Основы физики и техники ускорителей - Лебедев А.Н., Шальнов А.В.

Автор: Лебедев А.Н. Шальнов А.В.
Теги: электротехника физика
ISBN: 5-283-03971-4
Год: 1991
Похожие
Основы физики и техники ускорителей Т.2. Циклические ускорители
Основы физики и техники ускорителей. Том 1. Ускорители заряженных частиц
Основы современной физики
Основы физики. Том 1
Текст
                    А.Н.Лебедев
А.В.Шальнов
основы
ФИЗИКИ и ТЕХНИКИ
УСКОРИТЕЛЕЙ
Для студентов вузов ,

А.Н.Лебедев
А.В.Шальнов
основы
ФИЗИКИ и ТЕХНИКИ
ускорителей
^-е издание;
переработанное и дополненное
Допущено Государстеенным комитетсмл СССР
по народному образованию а качестве уч1вбного
пособия для студентов физических
и инженерногфизических специальностей
вузов
МОСКВА
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
1991

ББК 22.38
ЛЗЗ
УДК 621.384.6.01(075.8)
Рецензент: кафедра фнзикн ускорителей высоких
энергий физфака МГУ им. М. В. Ломоносова
Лебедев А. Н., Шальнов А. В.
ЛЗЗ Основы физики и техники ускорителей: Учеб.
пособие для вузов.— 2-е изд., перераб. и доп.—М.:
Энергоатомиздат, 1991.—528 с.
ISBN 5-283-03971-4
Рассмотрены теория и основные элементы конструкций
ускорителей заряженных частиц. Изложены теория движения
частиц, устройство циклических и линейных ускорителей,
развитие новых перспективных методов ускорения. В каждом из
разделов описываются элементы конструкций ускорителей разных
типов. Первое издание вышло в 3 томах в 1981 —1982 гг.
Для студентов инженерно-физических факультетов. Может
быть полезно инженерам, работающим в области ускорительной,
техники и в смежных областях.
_ 3602030000-417 „^ „ ^^ г г- .^ «« «о
^ 051(01)-91 ^^^'^^ - , ББК 22.38
ISBN 5-283-03971-4 © Авторы, 1991

ПРЕДИСЛОВИЕ
Второе издание книги «Основы физики и техники ускорителей»
является обобщением и объединением трехтомника, вышедшего
в Энергоатомиздате в 1981—1983 гг. под названиями:
«Ускорители заряженных частиц», т. 1; «Циклические ускорители», т. 2
и «Линейные ускорители», т. 3. Материал трехтомника
существенно переработан, в первую очередь, в связи с перекомпоновкой
материала и устранением повторов. Мы перенесли в вводную
главу разделы, посвященные использованию ускорителей в
физике и технике. На наш взгляд, их место вообще зависит от
конкретной программы курса той или иной специальности/ В
частности, для некоторых учебных планов содержание § .1.2, 1.3
может быть рассмотрено и после основного материала.
За счет сокращения объема появились новые разделы,
отражающие современное положение дел в ускорительной технике.
Так, появилась новая глава, связанная с реализацией и
перспективами метода встречных пучков, в том числе с
использованием искусственного охлаждения (гл, 15). В ней рэссмотрены
ускорительно-накопительные комплексы и линейные коллайдеры.
Другим примером служит глава, посвященная сильноточным
импульсным ускорителям электронов и ионов, где рассмотрены
также особенности динамики сильноточных пучков (гл. 16),
Дополнена глава о новых методах ускорения. В оставшихся
главах проведено' сокращение материала в целях удаления
второстепенных деталей.
Авторы стремились сохранить разделы, связанные с
практическим решением проблем ускорительной техники, предпослав
им изложение лишь общих принципов ускорения и основных
элементов теории. Это повлекло за собой довольно резкое
изменение материала при переходе к гл. 7. По существу, гл. 2—9
3

с добавлением гл. 14 могут быть использованы как
самостоятельный курс теории и техники ускорителей, а остальной
материал, мы надеемся, будет полезным и для специалистов.
В соответствии с перестройкой работы высшей школы,
направленной на усиление самостоятельной работы студентов,
в том числе с учебной и научной литературой, существенно
увеличен объем рекомендуемых студентам публикаций из числа
доступных учебных пособий и монографий. Литература дается
в хронологическом порядке. Как и прежде, мы рекомендуем
дополнительно пользоваться трудами международных
конференций, всесоюзных совещаний и национальных конференций США
по ускорителям на высокие энергии и ускорителям для
практических применений. В конце каждой главы приводятся
контрольные вопросы, отвечая на которые ч|1татель. может оценить
степень усвоения им материала книги, , . ,
Мы выражаем признательность читателям первого издания
за высказанные критические замечания и предложения, которые
в значительной степени были учтены. Большую роль в подготовке
книги сыграли присланные рецензии и многочисленные
обсуждения со специалистами. Глубокой благодарности заслуживает
также помощь, оказанная нам сотрудниками Физического
института им. П. Н. Лебедева АН СССР и Московского инженерно-
физического института.
Авторы
"\

г л два 1
ВВЕДЕНИЕ
1.1. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ УСКОРИТЕЛЕЙ
В истории ускорителей можно найти немало выдающихся
изобретений, новых и ярких физических идей. Однако развитие
методов ускорения заряженных частиц и стремление ко все
большим энергиям никогда не были самоцелью и подчинялись,
в основном, логике развития ядерной физики и возникшей из
нее физики высоких энергий.
В существовании объективных закономерностей развития
ускорительной техники просто и наглядно убеждает
зависимость от времени максимальной энергии, достигнутой в
лабораторных условиях. В логарифмическом масштабе эта
зависимость выражается прямой линией, на которую с некоторыми
оговорками попадают характеристики и существующих
установок, и проектируемых машин. Другими словами, энергия
искусственно ускоренных элементарных частиц экспоненциально
возрастает на порядок каждые семь-восемь лет, что отражает
объективную закономерность развития науки вообще и физики
высоких энергий в частности.
Первые соображения о получении искусственно ускоренных
частиц появились вместе с зарождением экспериментальной
ядерной физики. Возможности высоковольтной техники того
времени и энергия а-частиц естественных радионуклидов,
с которыми ускорители были призваны конкурировать,
определяли и ближайшую цель — получение частиц с энергией порядка
нескольких мегаэлектрон-вольт. Впрочем, были конечно, ясны
и принципиальные преимущества ускорителей — возможность
ускорения протонов и, что самое главное, направленность^
а также большая интенсивность пучка, эквивалентная
интенсивности десятков и сотен килограммов естественных
радиоактивных препаратов.
Первая искусственная ядерная реакция — расщепление
ядра лития протонами с энергий 700 кэВ — была осуществлена
сотрудниками Резерфорда Кокрофтом и Уолтоном в 1931 г.
и сразу же повторена в нескольких лабораториях, в том числе
5

и в Украинском физико-техническом институте. Эту дату можно
считать началом истории ускорителей.
Ограниченные возможности метода электростатического
ускорения были очевидны, а развитие физики ядра
настоятельно требовало энергии, сравнимой со средней энергией связи
нуклона в ядре порядка десятка мегаэлектрон-вольт. Поэтому
качественно новым этапом в развитии ускорителей следует
считать появление резонансных методов, не требующих высоких
напряжений. Первые идеи такого рода в 20-х годах не привели
к созданию работоспособной модели.
На реальную основу резонансное ускорение было поставлено
в Калифорнийском университете в Беркли. Практически
одновременно в 1930—1932 гг. в этой лаборатории появились
работающие модели циклотрона — первого циклического ускорителя,
созданного Лоуренсом, и линейного резонансного ускорителя
с трубками дрейфа. Однако из-за недостаточного развития
техники СВЧ линейные системы вскоре отошли на второй план
по сравнению с циклотроном, начавшим поистине триумфальное
шествие. Уже в 1935 г. была получена энергия а-частиц, равная
11 МэВ и впервые превысившая максимальную энергию
излучения естественных радионуклидов, а в 1938 г. был запущен
циклотрон, на котором были получены а-частицы с энергией
32 МэВ. Первый циклотрон в Европе был запущен в Ленинграде
в 1936 г. д Радиевом институте.
Роль циклотрона в развитии ядерной физики трудно
переоценить. Особенно важным этапом стало ускорение в циклотроне
дейтронов, во-первых, из-за того интереса, который представлял
дейтрон как простейшая ядерная система, и, во-вторых, из-за
открывшихся возможностей генерации интенсивных потоков
нейтронов с помощью легко идущих реакций типа (dn). Значение
последнего обстоятельства не требует комментариев, поскольку
благодаря ему были впоследствии получены точные
количественные сведения о сечениях реакции захвата и деления.
Проблема ускорения электронов не могла быть решена на
пути развития циклотрона, принципиально не пригодного для
ускорения релятивистских частиц. Линейные же ускорители,
свободные от этого недостатка, пережили свое настоящее рождение
лишь после второй мировой войны в связи с бурным развитием
техники генерации СВЧ-колебаний для целей радиолокации.
В 1940 г. Керстом в США был запущен циклический
индукционный (не резонансный) ускоритель — бетатрон на 2,3 МэВ.
Работа Керста была повторена, хотя и не сразу, в нескольки::
лабораториях, в том числе и в СССР, и бетатрон вскоре стал
надежным и простым источником тормозного излучения,
используемым в физике фотоядерных реакций и в технике. Однако его
главный недостаток — небольшое ускоряющее поле, почти
неизбежно следующий из нерезонансного характера ускорения,
6

определял максимальную энергию на уровне 10^ эВ.
Принципиальный характер этого ограничения связан с магнитотормоз-
ным (синхротронным) излучением частиц, двигающихся по
окружности.
Новый качественный этап в истории ускорителей связан
с именем В. И. Векслера, работавшего тогда в ФИАНе. В 1944 г.
В. И. Векслер сформулировал свой знаменитый принцип авто-
фазировки, согласно которому резонансное ускорение возможно
до сколь угодно больших энергий при весьма умеренных
требованиях к параметрам ускоряющего поля. Этот принцип
независимо был открыт в США Мак-Милланом в 1945 г.
Исходя из основной физической идеи автофазировки, В. И.
Векслер предложил несколько конкретных ускорительных схем.
В первую очередь, к ним относится синхротрон — ускоритель
с переменным магнитным полем и постоянной частотой
ускоряющего поля и фазотрон — модифицированный циклотрон
с постоянным полем и переменной частотой. В синхротроне для
тяжелых частиц (протонов), чтобы сохранить радиус орбиты
постоянным, надо менять и магнитное поле, и частоту, что дало
основание назвать его синхрофазотроном. Кроме того, В. И. Век-
слером был предложен микротрон — своеобразный циклотрон
для ускорения легких частиц (электронов).
Выдвинутые идеи быстро начали претворяться в жизнь,
и уже к началу 1947 г. были запущены первые небольшие
синхротроны, В 1949 г. в Москве был запущен электронный
синхротрон на энергию 280 МэВ, позволивший начать планомерные
исследования по фоторождению мезонов. К I960 г. в мире
существовало несколько электронных синхротронов этого
поколения на энергию порядка 1 ГэВ.
Для оценки развития ускорительной техники в те годы важно
иметь в виду два обстоятельства. Во-первых, создание
ускорителей перестало быть делом одной лаборатории. Быстро
возрастающие масса и мощность питания магнитов, потребность
в специализированных защищенных помещениях, новые
требования к вакуумным и высокочастотным системам, наконец,
большая стоимость и трудоемкость ускорительных установок
привели по существу к появлению специализированной
промышленности. В нашей стране важнейшую роль в развитии
ускорительной техники сыграли Радиотехнический институт, НИИ
электрофизической аппаратуры им, Д. В. Ефремова в
Ленинграде и др. Нельзя не отметить также выдающуюся роль людей,
координировавших эту деятельность — Д. В. Ефремова, А. М. Пе-
тросьянца, К- Н. Мещерякова и многих других. Во-вторых, этот
этап развития ускорительной техники и исторически, и по
существу совпадал с развитием работ по прикладной * ядерной
физике. Это обусловило известную ограниченность
информации о конкретных технических проектах и решениях и в значи-
ъ

тельной мере самостоятельный харакпф развития ускорительной
техники в СССР. ^ ; j Л
В 1949 г. в Дубне был запущен фазотрон
(синхроциклотрон) на энергию 680 МэВ. Сравнимой по масштабу установкой
был в то время также синхроциклотрон Калифорнийского
университета в Беркли. Несколько позже в Дубне завершилось
строительство крупнейшего на то время ускорителя —
синхрофазотрона на энергию 10 ГэБ.
' Параллельно циклическим ускорителям в послевоенные годы
начали развиваться и линейные ускорители, сразу йсе
разбившиеся на два подкласса,— электронные и ионные. Первый
линейный резонансный ускоритель электронов был запущен
в 1948 г., однако максимальная энергия, полученная на таких
машинах, долгое время оставалась небольшой, и только в
конце 50-х — начале 60-1 годов в США, СССР и во Франции
были построены электронные ускорители на несколько сбт ме-
гаэлектрон-вольт.
Одновременно с созданием крупных ускорительных
установок резко увеличился интерес к теории ускорителей. Это вполне
объяснимо, так как без четкого понимания всех особенностей
движения частиц проектирование и сооружение дорогостоящих
уникальных машин было бы простЬ невозможным. Советская
школа теории ускорителей была создана трудами В. В.
Владимирского, А. А, Коломенского, М, С. Рабиновича, Я. Б. Файн-
берга и др.
Повышение энергии ускорителей пока что неизбежно Связано
с увеличением размера установки. Если допустить, что все
размеры циклического ускорителя линейно растут с
максимальной энергией, то, скажем, масса магнита должна расти как куб
энергии. Столь прозаические трудности перерастают в
принципиально непреодолимые, если на этих^ основах проектировать
магнит, например, на 30—50 ГэВ. Чтобы уменьшить хотя бы
поперечное сечение магнита, нужно было, прежде всего, резко
улучшить фокусировку частиц около расчетной траектории.
Очередным качественным этапом в истории ускорителей следует
считать появление сильной, или жесткой, фокусировки, принцип
которой сформулировали Курант, Ливингстон и Снайдер в
1952 г. Уменьшение размеров пучка достигалось при этом за счет
серьезного усложнения магнитной системы, да и сам принцип
нельзя считать очень наглядным с физической точки зрения.
Последнее обстоятельство оказалось совсем немаловажным: еще
за два года до этого сильная фокусировка была предложена
тогда неизвестным греческим инженером Кристофилосом, но
его работа в рукописи не привлекла никакого внимания и
осталась неопубликованной.
Работоспособность и рёалиауемость принципа сильной
фокусировки никаких сомнений не Вызывали, однако преимущества
8

его могли полностью сказаться лишь в больших машинах. К
этому новому поколению относились три проекта синхротронов:
на 28 ГэВ в ЦЕРНе — Европейском центре по физике высоких
энергий в Женеве, на 30 ГэВ в Брукхейвенской национальной
лаборатории (США) и на 7 ГэВ в Институте теоретической
и экспериментальной физики (ИТЭФ, Москва). Последняя
машина рассматривалась как промежуточный этап для создания
ускорителя на 50—70 ГэВ.
В истории ускорителей во многом примечательным оказался
1956 г.— дата первой международной конференции по
ускорителям, состоявшейся в ЦЕРНе. Во-первых, она ознаменовал^
собой начало более широкого обмена информацией и идеями,
личного контакта между специалистами различных стран.
Во-вторых, на ней впервые были доложены принципиальяр новые
идеи; некоторые из них уже осуществлены, а другие создают
далекую перспективу на будущее.
К числу таких идей следует отнести предложение Керста
об осуществлении 'ядерных реакций на встречных пучках
ускоренных частиц, что резко увеличивает эффективную энергию:
их взаимодействия. Идея была немелленно принята к
практической реализаций на ускорителе Станфордского
университета в США и в iiOBOM Институте ядерной физики (ИЯФ)
в Новосибирске,
Еще более неожиданной была группа работ советских автб^
ров, относящихся к так называемым коллективным методам
ускорения. Так, Я. Б. Файнберг предложил использовать для
линейного ускорения ионов медленные волны в плазме,
максимальная напряженность поля в которой намного превышает,
напряженность в обычных высокочастотных системах. Г. И. Буд-
кер опубликовал свои работы по так называемому стабилизй^
рованному пучку, в котором развиваются очень большие
собственные магнитные поля. Особо следует отметить публикацию
серии работ В. И. Векслера с сотрудниками, начатых в начале
50-х годов и посвященных ускорению ионов потоками и
сгустками электронов, имеющих сравнительно небольшую энергию. Хотя
во всех этих случаях речь шла только о теоретических
работах, появление нового круга идей вызвало огромный интерес
и инициировало начало экспериментов во многих лабораториях.
К сожалению, экспериментальные трудности оказались слишком
велики, и методы коллективного ускорения до сих пор можно
отнести, скорее, к перспективным, чем к освоенным.
В 1959 г. под руководством Адамса был запущен протс/1Гный
синхротрон ЦЕРНа на 28 ГэВ — первая большая машина
Нового поколения, использующая сильную фокусировку. Сразу ^е
за этим последовал запуск Брукхейвенского ускорителя' на
30 ГэВ, а затем появилась серия электронных синхротронов

на энергию в несколько гигаэлектрон-вольт, в том числе:
синхротрон Ереванского физического института на 6 ГэВ. г '
В эти годы был сделан качественно новый шаг и в технике
линейного ускорения: в 1967 г, был торжественно открыт
гигантский линейный ускоритель электронов длиной около 3 км
в Станфордском ускорительном центре. По достигнутой энергии
(23 ГэВ) этот ускоритель до сих пор не имеет даже близких
конкурентов.
В 60-х годах произошло также некоторое изменение в подходе
к основным параметрам ускорителей. Ранее считалось более или
менее естественным, что с увеличением энергии у данного класса
ускорителей, как правило, падает интенсивность пучка, хотя бы
из-за уменьшающейся частоты повторения циклов, относительно
меньшей апертуры камеры и т. д. Оказалось, что
дополнительные затраты, связанные с повышением интенсивности новых
уникальных ускорителей и реконструкцией старых, с лихвой
окупаются сокращением времени эксперимента и возможностью
проведения качественно новых исследований с относительно
малым числом полезных событий.
С точки зрения физики ускорения, задача повышения
интенсивности означала необходимость учета и использования
эффектов пространственного заряда ускоренного пучка, которые
оказались весьма многообразными. В частности, было
обнаружено и исследовано много эффектов неустойчивости когерентных
колебаний частиц пучка, сближающих его поведение с
поведением плазмы во внешних полях и ограничивающих допустимое
число частиц в ускорителях.
Особенно серьезными эти явления оказались в накопительных
установках, предназначенных для экспериментов со встречными
пучками. Важную и пионерскую роль здесь сыграли работы
Института ядерной физики в Новосибирске, который стал в этой
области признанным центром.
Позднее во Франции, Италии, США и ФРГ появились элек-
трон-позитронные кольца на большую энергию. Крупнейшим нз
них являются установки PEP* на 18 ГэВ при Станфордском;
линейном ускорителе и PETRA при ускорителе DESY (ФРГ);
рассчитанная на энергию до 19 ГэВ в каждом пучке. В 1987 г.
был введен в строй японский накопитель TRISTAN на энергию
2X30 ГэВ.
. Труднее развивались работы по встречным пучкам тяжелых
частиц, поскольку для достижения заметного эффекта в этом
методе требуются существенно релятивистские энергии, я для
протонов это приводит к очень большим размерам накопят1гля.
* Расшифровка аббревиатур приведен^ ниже вместе с:0писаий!ёи соответ:
ствующих установок.
10

Только в 1971 г, было запущено протон-протонное кольцо
в ЦЕРНе на энергию 25 ГэВ.
На начальном этапе развития устаио&ок со встречными
пучками высказывалось немало разноречивых мнений об их
конкурентоспособности с обычными ускорителями с неподвижной
мишенью. Острота споров постепенно сгладилась, и сейчас
общепринято, что эти два типа ускорительных установок не
исключают, а взаимно дополняют друг друга. Во всяком
случае, эксперименты на встречных пучках не только не
остановили, но даже стимулировали дальнейшее развитие
традиционных ускорителей. ■
Крупный шаг в этом направлении был сделан в 1967 г.,
когда был введен в строй протонный синхротрон на 76 ГэБ
вблизи г, Серпухова в Институте физики высоких энергий
(ИФВЭ). Однако в развитии ускорителей доминантными
всегда оставались нужды физики высоких энергий, требовавшей
перехода в диапазон 10*^ эВ. В 1972 г. был запущен протонный
синхротрон Национальной лаборатории им. Э. Ферми в Батей-
вии, недалеко от Чикаго. Радиус орбиты этой машины,
постепенно наращивавшей энергию от 200 до 500 ГэВ, составляет
один километр. Вслед за ним в конце 1976 г. вступил в строй
аналогичный ускоритель в ЦЕРНе на энергию 400 ГэВ.
На этом этапе сформулировался и новый подход к
организации крупных ускорительных центров. Колоссальная кон>
центрация научно-технического оборудования, средств
автоматизации, экспериментальной аппаратуры и, наконец,
высококвалифицированных кадров естественным образом привели к
появлению сложнейших ускорительно-накопительных комплексов,
в состав которых обычно входит несколько ускорителей,
связанных функционально. Наиболее ярким примером такого
комплекса стал, пожалуй, ЦЕРН, где с использованием
существовавших ускорителей была создана первая установка с протон^-
антипротонными встречными пучками на энергию порядка
500 ГэВ, почти сразу же давшая блестящий результат ^^
открытие промежуточных бозонов. Отметим, что сама
постановка подобного эксперимента оказалась возможной после
разработки специальной техники многократного увеличения
яркости накопленных антипротонных пучков. В 1987 г. начались
эксперименты при энергии 1 ТэВ в Национальной лаборатории
им. Э. Ферми на установке, названной теватроном. Кстати,
в ней впервые использован сверхпроводящий магнит ё индук^
цией поля 4 Тл.
Несколько нарушая хронологию, что неизбежно при
описании работ, которые проводились в течение нескольких лет,
остановимся еще на некоторых направлениях ускорительной
техники 60—70-х годов. Новый интерес возник к изохронным
циклотронам — машинам, способным довести энергию протонов
п

до 1 ГэВ и одновременно обладающим основным
преимуществом циклотрона — высокой средней интенсивностью. Этими же
возможностями в принципе обладают также и линейные
ускорители протонов. Оба типа машин можно использовать в
качестве генераторов мезонов, которые непосредственно не могут
быть ускорены из-за малого времени жизни. В связи с этим
направлением появился даже специальный термин — «мезон-
ные фабрики».
Несмотря на трудности, связанные со сложностью магнитной
системы изохронного циклотрона и необходимостью разработки
новых ускоряющих систем для линейного ускорения протонов
до релятивистских энергий, эта задача была успешно решена.
В 1972 г. был запущен линейный ускоритель протонов на
800 МэВ в Лос-Аламосской национальной лаборатории в США.
В СССР сейчас сооружается линейный ускоритель протонов
на большую энергию при участии Института ядерных
исследований АН СССР, Московского радиотехнического института
и НИИ электрофизической аппаратуры им. Д. В, Ефремова.
Не сказали свое последнее слово и циклотроны. Помимо
традиционного использования для ядерной физики средних
энергий, перед ними открылась широкая область ускорения
тяжелых ионов с достижением энергии порядка нескольких мега-
электрон-вольт на каждый нуклон, сравнимой со средней
энергией связи нуклона в ядре. Передовые позиции в этом
направлении принадлежат ОИЯИ, где с помощью такой техники был
синтезирован ряд трансурановых элементов. Вступили в строй
и новые специализированные линейные ускорители тяжелых
ионов.
На новом уровне возродились также некоторые старые идеи,
приведшие к появлению новых типов ускорителей. Так, для
создания электронных сгустков с большим числом частиц,
требуемых для коллективных методов ускорения и ряда других
работ, наиболее подходящим инструментом оказался линейный
индукционный ускоритель, предложенный еще в 1939 г. В
современном техническом исполнении эта машина сейчас довольно
широко используется для получения сильноточных (10^—10^ А)
импульсов электронов с небольшой энергией порядка нескольких
мегаэлектрон-вольт. Весьма удобной и надежной машиной на
малые энергии оказался также микротрон, для модернизации
которого много было сделано в Институте физических проблем
АН СССР.
Некоторые прикладные задачи, требующие получения очень
мощных импульсов коротковолнового рентгеновского
излучения, привели в середине 60-х* го;^в к появлению
сверхсильноточных электронных машин с' токами до мегаампера
в импульсе при энергии от одного до нескольких
мегаэлектрон-вольт. Первые работы в этом направлении были, по-види-
12 ^

мому, проведены в Олдермастонской лаборатории в
Великобритании. Впоследствии эта техника была распространена и на
ионные пучки. Являясь сейчас одним из наиболее мощных
энергоносителей, которые осуществимы в лабораторных условиях,
сильноточные электронные и ионные пучки используются в
некоторых исследованиях, включая проблему управляемого
термоядерного синтеза.
В результате все возрастающих требований физики высоких
энергий появились новые проекты ускорителей на энергию в
диапазоне 10^^ эВ, предусматривающие также возможность
исследований на встречных пучках.
Крупным осуществляемым проектом, отражающим
современное состояние ускорительной физики, является советский
проект ускорительно-накопительного комплекса (УНК) в
Серпухове. В основе его лежит протонный сверхпроводящий
синхротрон на 3 ТэВ (радиус около 3 км). В одном туннеле с ним
должен быть размещен предварительный ускоритель — бустер
с электромагнитом обычного типа, инжектором для которого
будет служить существующий синхротрон. Предусматривается
возможность создания без специального накопительного кольца
встречных рр-пучков с энергией 1,5 ТэВ в системе центра
инерции. Кроме того, бустер можно использовать для накопления
электронов и ер-столкновений. Изучается возможность
осуществления в УНК протон-антипротонных соударений, а также
сооружения дополнительного накопительного кольца с
постоянным полем.
В ближайшее время должны вступить в строй ускорительно-
накопительный комплекс HERA (ФРГ) для встречных электрон-
протонных пучков, а также крупнейший электронно-позитронный
накопитель LEP в ЦЕРНе (см. гл. 15)
Ближайшие перспективы пока не предвещают качественного
изменения основных тенденций развития ускорителей. Серьезные
надежды возлагаются на использование сверхпроводящих
магнитных систем с большим магнитным полем, что позволяет
уменьшить радиус кольца и существенно сократить потребляемую
мощность. На этом принципе разработан, в частности, американский
проект SSC на энергию по 20 ГэВ в каждом пучке. Ближайшим
конкурентом ему по проектируемой энергии является адронный
накопитель ЦЕРНа. Рассматриваются также проекты так
называемых линейных коллайдеров легких частиц на энергию выше
100 ГэВ. Во всяком случае, сомневаться в дальнейшем росте
энергии ускоренных частиц нет никаких оснований.
Данный короткий обзор дает лишь представление об общей
логике развития ускорителей и ни в коей мере не претендует
на полноту. Мы не могли даже перечислить все установки с
рекордными параметрами или с интересными физическими и
техническими особенностями. Тем более невозможно было привести
13

здесь имена специалистов, даже внесших очень значительный
вклад в теорию и практику ускорительной физики. Некоторым
оправданием является то, что любой список фамилий может
лишь условно представлять многотысячные коллективы, занятые
разработкой, конструированием, сооружением и эксплуатацией
ускорителей.
1.2. ФИЗИКА ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ И УСКОРИТЕЛИ
Возникновеыие и развитие ускорителей как орудия
физического эксперимента в первую очередь связано с потребностями
физики атомного ядра и физики высоких энергий. Эволюция
представлений о фундаментальных свойствах материи всегда
была связана с проникновением в круг явлений, проявляющихся
на все меньших и меньших расстояниях. Переход от
молекулярной физики с характерным масштабом 10~^—10"^ см и
атомной физики (10"^ см) к физике элементарных частиц потребовал
и появления «зондирующего инструмента» с соответствующей
разрешающей способностью, роль которого уже не могли играть,
скажем, электромагнитные колебания светового диапазона длин
волн. Так, например, открытие рождения электронно-позитрон-
ных пар означало переход в область длин порядка комптонов-
ской длины волны h/moC^lO~^^ см, где Й= 1,05-Ю"^'* Дж-с —
постоянная Планка, и потребовало применения фотонов с
энергией порядка 1 МэВ. Последнее легко понять, учитывая, что
дебройлевская длина волны зондирующей частицы Н/р
непосредственно характеризует ее разрешающую способность, так
что переданный во взаимодействии импульс p^h/l должен быть
тем больше, чем меньше исследуемая длина /.
Поскольку внутриядерные силы связаны, в первую очередь,
с существованием я-мезона, характерным масштабом для них
является длина h/m^c^\Q~^^ см, соответствующая энергии
частиц 10—100 МэВ. При несколько больших энергиях
первичных фотонов становятся возможными и исследования по
фоторождению мезонов.
Поколение ускорителей на энергию 1 — 10 ГэВ позволило
проникнуть в область длин порядка 10^*^ см, что сравнимо
с комптоновской длиной волны нуклона Н/т^с. На этих
расстояниях основным предметом исследования являются адроны, т. е.
частицы, испытывающие сильные взаимодействия. Из открытий,
сделанных на существующих ускорителях, можно отметить рост
полных сечений взаимодействия с увеличением энергии,
открытие целого семейства -ф-частиц, существование частиц с новыми
квантовыми числами — чармом, прелестью и т. д.
Развитие теоретических представлений, подкрепляемых
возможностями новых ускорителей, привело к обнаружению
партонной структуры адронов, например в экспериментах с так
называемым глубоконеупругим рассеянием электронов и
14

нейтрино на нуклонах. Дальнейшее развитие кварковых моделей
дало нам квантовую хромодинамику, в которой кварки
связаны глюонным полем и проявляются в виде струй групп
частиц, вылетающих в пределах малого телесного угла, что
наблюдалось в процессах с большой передачей импульса.
Одним из предсказаний единых теорий, объединящих
разные типы взаимодействий, являлось существование
нейтрального и - заряженного векторных бозонов. Их открытие стало
настоящим триумфом ускорительной физики, тем более, что
потребовало исключительно изощренных методов повышения
яркости встречных пучков. На очереди, по-видимому, находится
и экспериментальное обнаружение предсказываемых единой
теорией хиггсовских частиц, так что соответствующим
программам в области ускорительной техники, несомненно,
предстоит большое будущее.
Хотя в ускорительной физике повышение энергии является,
безусловно, главной задачей, она не должна заслонять вторую
задачу — повышение интенсивности. Иногда эти задачи связаны
простым образом, хотя бы потому, что некоторые парциальные
сечения взаимодействия падают с увеличением энергии, и для
их исследования нужны большие потоки частиц. Но даже при
энергиях порядка 10^^—10" эВ многие эксперименты, например
нейтринные, технически возможны лишь при интенсивности
порядка 10'^ протонов в секунду. Именно на эту цифру и следует,
по-видимому, ориентироваться при разработке ускорителей
ближайшего будущего.
Во многих случаях интенсивные пучки средних энергий
вполне конкурентоспособны с существующими пучками
ускорителей на рекордные энергии даже в области малых характерных
длин. Важным фактором, стимулирующим сооружение
протонных ускорителей на энергию порядка 1 ГэВ с большой
интенсивностью, является возможность их использования как
генераторов вторичных частиц ^ нейтронов, мезонов (в том числе
тяжелых) и нейтрино. Богатейшими возможностями для ядерной
физики обладают также электронные машины с большой
интенсивностью. С точки зрения физики ускорителей все это озна-.
чает необходимость повышения интенсивности до 10 мА (10'^
част./с), в первую очередь,в результате перехода к ускорителям
непрерывного действия (изохронным циклотронам, линейным
ускорителям с малой скважинностью и т.д.).
Очень перспективную и малоизученную область представляет
собой релятивистская ядерная физика, требующая ускорения
тяжелых ионов до энергий порядка 1 —10 ГэВ/нуклон, хотя
бы с малой интенсивностью.
Вероятно, вопрос о достаточной для физики энергии
ускорителей вообще лишен смысла. Из мировых констант абсолютной
универсальности — постоянной Планка, скорости света и грави^
15

тационной постоянной х можно построить истинно
универсальную длину Lm^-ylhyi/r^ 10~^^ см. Энергия, соответствующая
этой длине, равна примерно 10^^ эВ, что оставляет для
ускорительной физики поле деятельности на любое обозримое время.
Отвлекаясь от конкретной цели и схемы экспериментов
на ускорителях, можно сформулировать почти очевидные общие
требования к ним.
1. Установка должна давать хорошо коллимированные
и идентифицированные по энергии пучки заданных частиц. Так,
например, пучок вторичных положительных мезонов должен
быть тщательно очищен от протонов, имеющих тот .же заряд
и практически тот же импульс; пучок нейтрино должен быть
освобожден от мюонного фона, очень слабо поглощаемого
веществом и т. д. В некоторых случаях предъявляются
специальные требования и к временной структуре пучка; так,
использование регистрирующей аппаратуры с большим мертвым
временем предполагает уменьшение ее импульсной, загрузки
с помощью растяжки импульса при сохранении полного числа
частиц в каждом ускорительном цикле. '
2. Для эффективного использования больших машин
эксперименты проводятся одновременно на нескольких пучках;
иногда несколько экспериментов удается осуществить на одном
пучке, когда частицы, не прореагировавшие в первой
экспериментальной установке, поступают во вторую и т. д. Число
мишеней на окружности (или на длине) ускорителя может
быть различным и диктуется. числом экспериментальных
залов и их геометрией, вопросами радиационной безопасности
и т: п.
.3. Детектирующая аппаратура должна обеспечивать
надежную дискриминацию исследуемых событий от посторонних,
полное число которых иногда в десятки и сотни тысяч раз больше.
Вместе с тем эффективность регистрации полезных событий
должна быть по возможности большой, чтобы сократить время
набора необходимого статистического материала.
Предполагается, конечно, что регистрирующая аппаратура обеспечивает
достаточно точное определение хар^актеристик частиц,
участвующих в событии.
4. Для современных экспериментов на ускорителях
характерен колоссальный объем первичной информации, получаемой
в виде снимков треков частиц или же в виде записи показаний
системы счетчиков. Обработка этой информации требует
специализированных автоматических систем, хотя в принципе
ее можно проводить позднее, и она не связана с работой
самого ускорителя. Ситуация усложняется, если первичная обработка
данных проводится в ходе эксперимента для автоматического
управления его условиями. Для таких систем, предполагающих
включение ЭВМ непосредственно в эксперимент (как говорят,
16

в линию), необходимо использование ЭВМ с большой
буферной памятью и быстродействием. ^ :
5. Наконец, уникальный характер больших ускорителей
и большая стоимость их эксплуатации заставляют с особой
тщательностью подходить к планированию эксперимента и его
подготовке.
Методы регистрации в физике высоких энергий непрерывно
развиваются и совершенствуются. Не потеряло значения прямое
наблюдение треков в фотоэмульсиях, правда в coqetaHHH с
другими трековыми приборами. Широкое применение имели и имеют
пузырьковые камеры, основанные на том же принципе, что и.
камера Вильсона, но использующие не перенасыщенный пар,
а перегретую жидкость, вскипающую вдоль пути частицы.
Современные пузырьковые камеры достигают метровых размеров
и представляют собой сложнейшие инженерные сооружения.
Не менее важными устройствами, применяющимися
самостоятельно и в комбинации с камерами, йвляются сцинтилля-
ционные и черенковские счетчики. Замечательной особенностью
счетчиков является высокое временное разрешение. Естественно,
это преимущество может быть реализовано лишь с
применением быстрых фоторегистраторов (фотоумножителей) в
комбинации с современной быстродействующей электроникой,
имеющей характерные времена порядка 10~®—10~^^ с. .
Комбинации быстродействующих счетчиков позволяют
измерять по времени пролета заданного расстояния скорость
частицы, что важно, например, для нейтронных исследований.-
Однако наиболее часто они применяются как триггерные
устройства, отбирающие полезные события и запускающие в со^
ответствующий момент быстродействующие искровые камеры,
дающие детальную информацию. Несколько большие
возможности имеют черенковские счетчики, где количество света и угол
излучения являются функциями скорости частицы, если известен
коэффициент преломления среды.
Из других физических явлений, перспективных для регистрам
ции частиц высокой энергии, следует отметить переходное элек--
тромагнитное излучение в слоистой среде. Интенсивность этого
излучения растет с энергией пролетающей частицы. Это позво--
ляет измерять непосредственно энергию, а не скорость, как
в случае обычных черепковских счетчиков, что особенно удобно
при работе в ультрарелятивистской области, в частности для
разделения различных частиц.
Камеры, которые служат для непосредственного изображения*
треков частиц, участвующих в событии, позволяют получить
гораздо больше информации, чем системы счетчиков, но по
сравнению с ними обладают худшим временным разрешением.
Правда, новые типы камер — искровые и стриммерные дают
разрешение порядка микросекунды. Особенно эффективно их
17

совместное использование с быстрыми счетчиками,
позволяющими запускать камеру только в случае идентификации полезного
события и тем самым резко уменьшать подлежащую обработке
информацию. Количество света в искровом разряде
оказывается достаточным для разнообразных методов регистрации даже
без фотографирования. В частности, информация, полученная
с помощью телевизионной камеры, может быть передана
непосредственно в ЭВМ для цифровой обработки и затем
высвечена на дисплее. Для съема информации применяются и другие
методы — например, так называемые матрицы ПЗС (приборы
с зарядовой связью).
Стримерные камеры, в развитие которых ' существенный
вклад внесли советские ученые, отличаются высокой
напряженностью электрического поля в большом зазоре и малой
длительностью импульса напряжения (порядка 30—50 не). В таких
условиях успевает развиваться йё искровой разряд, а только
тонкий стример, дающий хорошее пространственное
разрешение, но при малом количестве света^
При всех достоинствах искровые камеры не могут
срабатывать чаще 10—100 раз в секунду, и для их запуска нужны
внешние запускающие устройства. Этих недостатков лишены
камеры, состоящие из системы тонких проволочек толщиной 10—
20 мкм, которые расположены в газе между двумя плоскими
электродами параллельно их поверхности. Каждая такая
проволочка представляет собой по существу отдельный счетчик. Идей
состоит в том, что по времени прихода сигнала с разных прово-,
лочек можно локализовать место прохождения регистрируемой
частицы с разрешением порядка расстояния между
проволочками. Сами же проволочные панели могут иметь метровые размеры
и фиксировать все представляющие интерес частицы. Такой'
детектор при пространственном разрешении лучше 1 мм имеет
характерное время несколько десятков наносекунд, а скорость
счета с каждой проволочки может достигать 10^ событий в
секунду. При этом, естественно, каждой проволочке должны
соответствовать отдельный канал усиления и другие устройства,
позволяющие проводить обработку сигнала. Так как полное
число проволочек достигает десятков тысяч, ясно, что без успехов
микроэлектроники такая система была бы немыслима.
Выше перечислены лишь основные элементы детектирующих
систем, да и то далеко не полностью. На всех современных
ускорителях используют сложнейшие универсальные детекторы,
включающие, кроме больших магнитных систем, многочисленные
сцинтилляционные счетчики, многопроволочные,
пропорциональные и дрейфовые камеры, черепковские детекторы, калориметры
и т. д. Такие детектирующие системы, вместе с обслуживающей
их электроникой, представляют собой самостоятельные
инженерные сооружения и даже получают обычно собственное назва-
18

ние. Затраты на их сооружение и наладку составляют
существенную часть стоимости всего комплекса.
1.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УСКОРИТЕЛЕЙ В ПРИКЛАДНЫХ ЦЕЛЯХ
Кроме применения в области фундаментальных
исследований пучки ускоренных частиц чрезвычайно широко исполь- ^
зуются для прикладных целей. Условно можно выделить две'
основные области применения ускорителей. В первой ускорители
служат инструментом в научных исследованиях, а во второй —
технологической единицей, обеспечивающей нормальный ход
технологического процесса. --
Здесь в первую очередь надо выделить исследования в
области ядерной энергетики. Важной проблемой является безо-'
пасность и надежность работы реакторов атомных
электростанций. Часть ее — это вопрос о возникновении и динамике
развития радиационных дефектов в тепловыделяющих элементах
и конструкционных материалах ядерных реакторов, работающих
в условиях долговременного нейтронного облучения. На
ускорителях возможно эффективно имитировать результат
воздействия нейтронов на материалы, облучая их пучками ионов. Влияние
накопления гелия в тепловыделяющих элементах можно
ускоренно изучать, внедряя ускоренные ионы гелия. Для этих целей,
перспективны высоковольтные ускорители ионов. ,—
Интересно применение ускорителей в качестве источников
нейтронов для получения ядерного топлива. Быстрые нейтроны
для этой цели можно получить за счет расщепления ядер
тяжелых элементов протонами или дейтронами с одновременным
множественным рождением нейтронов. Такой способ получения
делящихся материалов называют электроядерным.
Нейтроны, возникающие при бомбардировке урана пучком"^
протонов или дейтронов, захватываются ядрами U или ^^^Th.
Один протон с энергией 1 ГэВ дает около 100 нейтронов, а
каждый нейтрон дает атом плутония ^^^Ри. Подсчитано, что ток
протонов 300 мА обеспечивает наработку нескольких
килограммов плутония в сутки, что делает электроядерный способ
наработки ядерного топлива экономически целесообразным. До
практической реализации этой идеи надо решить ряд сложных
технических задач, таких, как получение больших средних
мощностей ('^ЗОО МВт), активация элементов ускорителя и т. д.
Другим примером является генерация быстрых нейтронов
в DD- и DT-реакциях. Такой процесс имеет место в управляемом
термоядерном синтезе (УТС) с инерциальным удержанием
плазмы, когда инициируется микровзрыв нескольких десятков
микрограммов термоядерного топлива. Ускоренный пучок
используется для нагревания топлива до температуры несколько кило-
электрон-вольт (несколько сот миллионов градусов) за время,
19

меньшее времени теплового разлета образующейся плазмы.
Важным требованием, позволяющим уменьшить до приемлемых
значений необходимое для инициирования энерговложение,
является предварительное сжатие топлива. Не останавливаясь на
деталях схемы инерциального удержания, общей для лазерногр
и пучкового уте, упомянем только о возможных типах
соответствующих ускорительных установок.
Относительно большая длительность импульса сильноточных
ускорителей и больший энергозапас по сравнению с лазерами
означает возможность применения термоядерных мишеней
диаметром несколько миллиметров. Необходимые для поджига
значения плотности потока мощности оцениваются сейчас как
10*^ Вт/см^, что может быть реализовано при энергии
электронов 1—2 МэВ и полном токе на мишень около 10 МА.
Некоторые дополнительные возможности для УТС
предоставляют сильноточные протонные пучки. Благодаря их
меньшему пробегу в веществе, оболочку мишени, сжимающую
топливо, можно сделать тоньше и легче, чем в случае электронов.
Нужную мощность можно получить простым увеличением
энергии, а не тока, тогда как для электронов этот путь непригоден
из-за относительно большой их проникающей способности.
Наконец, нерелятивистский характер движения ионов позволяет
Сгруппировать их на пути к мишени, т.е. увеличить мощность
яри той же энергии в пучке/
Наконец, в последнее время обсуждаются возможности
использования для той же цели тяжелых ионов, например
урана, ускоренных до энергии 50—100 ГэВ и циркулирующих в
накопительном кольце. В нужный момент пучок выводится из
кольца, скажем, в пятидесяти точках одновременно, и все
пятьдесят пучков направляются на общую мишены Согласно
оценкам, полную мощность, подводимую к мишени, можно увеличить
до 600 ТВт=6'10*^ Вт. Достоинство этого направления —
использование уже отлаженных элементов ускорительной
техники — систем накопления, вывода, фокусировки и др,, а
недостаток — большая стоимость проекта и невозможность его
моделирования в малом масштабе.
Еще одним важным использованием ускорителей для
прикладных научных исследований является применение синхро-
трониого излучения (СИ), возникающего при движении
электронов по циклическим орбитам синхротронов и накопителей.
"Его мощность резко возрастает с увеличением энергии
электронов и в больших ускорителях достигает нескольких мегаватт.
Фактически синхротрон на высокую энергию представляет собой
эффективный преобразователь мощности ускоряющей системы,
работающей в дециметровом диапазоне длин волн, в мощность
коротковолнового излучения широкого диапазона длин волн.
Хотя синхротрон имеет большие размеры и сло;жнее других
20

источников коротковолнового излучения, но в некоторых
отношениях он не имеет среди них даже близких конкурентов. Спектр
СИ непрерывный. Нижняя граница его располагается в
области инфракрасного излучения, а верхняя зависит от энергии
ускоренных электронов, причем длина волны, при которой
наблюдается максимум интенсивности излучения, смещается от
1 нм при энергии 2 ГэВ до 10~^ нм при энергии 8 ГэВ.
В далеком инфракрасном диапазоне от 10 до 1000 мкм
интенсивность СИ от типичного накопительного кольца с
циркулирующим током всего 100 мА уже сравнима с
интенсивностью излучения черного тела при разумных температурах.
Однако в этом диапазоне конкурентом СИ будут быстро
развивающиеся инфракрасные лазеры. В видимом свете
существующие лампы также имеют большую интенсивность, не говоря
уже о лазерах. Но для длин волн, меньше 120 нм, т. е. начиная
с вакуумного ультрафиолета, синхротронное излучение
благодаря высокой интенсивности и сплошному спектру превосходит
все источники, применяемые в спектрометрии, за исключением
небольшого числа специальных случаев. Еще одним
преимуществом СИ является его коллимированность и естественная
эллиптическая поляризация, важная для исследования
анизотропных процессов. Синхротрон является чистым источником,
не связанным с применением газов, загрязняющих
спектрометрически исследуемое вещество (прозрачные вакуумно-плот-
ные окна в упомянутом диапазоне пока неизвестны). Заметим,
что применение синхротронного излучения в спектрометрии
означает отказ от некоторых традиций этой области физики. --^
Интерес к использованию СИ в оптике, физике твердого]
тела, микроэлектронике, химии, биологии и т.д. оказал^ся
настолько велик, что создаются специализированные накопитель- \
ные установки, обладающие некоторыми преимуществами,^.
Прежде всего, нерационально получать мощное синхротронное
излучение всюду на окружности кольца, так как в
эксперименте может-использоваться излучение, идущее только по одному
или нескольким выделенным направлениям. Целесообразно .
в соответствующих точках орбиты сильно увеличить магнитное
поле, поскольку интенсивность излучения пропорциональна В^,
Чтобы локальное увеличение поля не приводило к сильному
искажению орбиты, можно менять его направление в
пространстве. Траектория на соответствующем участке имеет вид
змейки, а само устройство называется вигглером (от английского
wiggle — качаться, вихлять) или ондулятором.
Применение вигглера обещает гораздо большие перспективы,
чем может показаться с первого взгляда. При достаточно
хорошо выдержанной геометрии длинной змейки излучение,
испущенное электроном на разных ее участках, может
интерферировать, что значительно (на несколько порядков) увели-
21

чивает интенсивность на некоторых длинах волн, уменьшая ее
на других. Интересно отметить, что период змейки L совсем
не должен быть для этого сравним с длиной волны К.
Действительно, в системе координат, связанной с электроном,
приведенная энергия которого у» период змейки равен L/K. Поскольку
в этой системе электрон является нерелятивистским, длина волны
его излучения y = L/y, а частота соответственно (о^ = 2псу/1.
Перейдем теперь обратно, в ЛСК и найдем частоту излучения,
направленного вперед, т. е. по направлению скорости электрона
Рс. Согласно преобразованиям Лоренца:
Следовательно, для излучения вперед интерференционному
усилению подвергнется волна, длина которой примерно в 2у^ раз
меньше периода змейки. Нетрудно видеть, что для L=l4-2 см
и Y= 10^-^10^ речь может идти не только о видимом свете,
но и о глубокой ультрафиолетовой области.
Излучение этого типа, называемое ондуляторным, обладает
линейчатым спектром, ширина линий которого тем меньше, чем
больше число периодов ондулятора (змейки). Это открывает
интереснейшую возможность осуществления индуцированного
ондуляторного излучения, т. е. фактически лазера,
использующего в качестве рабочего тела электронный пучок. Основным
достоинством такого устройства является простота перестройки
рабочей частоты, осуществляемая изменением энергии у.
С помощью синхротрона можно получить когерентное
излучение многих электронов с интенсивностью, пропорциональной
квадрату числа электронов. Для этого принципиально
необходима группировка электронов в сгустки размером порядка
длины волны излучения, что для коротковолнового диапазона
оказывается пока затруднительным.
Кроме научных исследований ускорители применяются не-
Орсредственно для прикладных целей, причем, естественно, в
первую очередь используются ускорители на малые энергии,
как наиболее экономичные и простые в эксплуатации.
Использование пучков частиц в производственных процессах
привело к возникновению радиационных технологий.
Электронные ускорители из общего числа используемых для
технологических целей составляют около 70%, ускорители ионов
30%. Наибольшее распространение электронных ускорителей
связано с простотой их эксплуатации, надежностью,
относительно небольшой стоимостью и высокой интенсивностью
электронных пучков. Ускорители ионов позволяют получать ионы
почти всех элементов, однако ускоренные токи значительно
меньше. Высокая стоимость ускорителей ионов на малые
энергии и более сложная эксплуатация их объясняется главным
образом несовершенством ионных источников.
22

Кроме первичного излучения — потоков частиц из ускорителя,
часто используется также вторичное излучение, возникающее в
процессе взаимодействия пучков с мишенями. Таким образом,
можно получить мощные поля тормозного излучения и
нейтронов. Возможность использования вторичного излучения,
получаемого сравнительно простым путем, существенно расширяет
универсальность ускорителя.
При прохождении излучения через вещество происходят
следующие явления, вероятность которых зависит от сорта частиц
и их энергии: взаимодействие с электронными оболочками атомов
или молекул в веществе, упругие столкновения с ядрами в
веществе, ядерные реакции. В результате этих явлений излучение
теряет энергию, передавая ее веществу, и может или пройти
через вещество или полностью поглотиться внутри него. Само
вещество в результате воздействия может нагреться, изменить
молекулярную или кристаллическую структуру, или химический
состав, возбудиться и '^лтем излучить характерные для
элементов вещества спектры. -
Для ускоренных ноной возможны все упомянутые выше
явления, и, кроме того, они могут остановиться в веществе,
образуя примеси. Для электронов существенны только
взаимодействия с электронными оболочками и торможение в поле ядра.
Нейтроны не взаимодействуют с электронными оболочками и
не могут остановиться в веществе. Для тормозного излучения
несущественны столкновения с ядрами.
Практически можно использовать все перечисленные выше
эффекты, причем некоторые из них реализуются более или
менее просто, в то время как другие требуют применения
сложной аппаратуры, иногда сравнимой по стоимости с самим
ускорителем. Следует также иметь в виду, что несколько процессов
могут происходить одновременно, и, применяя один из них в
качестве основного, необходимо учесть. B03Mo^HaeB£ej,TOej^
ствие сопутствующих. Ниже приведены основные примеры и"с^
пользования ускорителей, располагаемые примерно в порядке
уменьшения числа ускорителей, применяемых для каждого
процесса.
Электронно-лучевая сварка. Сварка является
производственным процессом с высоким уровнем автоматизации и широко/
применяется во всех отраслях народного хозяйства.^Элёктронная
сварка считается, наряду с плазменной и ультразвуковой, одной
из наиболее перспективных технологий. Процесс превращения
кинетической энергии ускоренных электронов в тепловую
обладает высокой эффективностью. При анергии пучка несколько
десятков килоэлектрон-вольт более 97% ее превращается в
тепло.
Для осуществления электронной сварки ускоренные
электроны разогревают область сварного шва при торможении. В ре-
23

зультате происходит расплавление металла, а затем его
остывание с образованием шва. Сварка проводится в вакууме или
атмосфере инертного газа, что способствует получению
высококачественного шва.
Характерными особенностями электронной сварки являются
возможность получения малой площади нагрева и высокая
плотность энергии в ней. Так, например, площадь нагрева может
быть доведена до значения порядка 10~^ см^ при плотности
энергии до 10^—Ю® Вт/см^. Электронным лучом можно
сваривать разнородные металлы, медь, высокопрочные алюминиевые
сплавы, тугоплавкие металлы и сталь. Имеется возможность
использовать самые различные типы сварных соединений.
При этом реализуются определенные технологические
преимущества, в результате чего электронная сварка получает все
большее применение. Осуществление сварки в вакууме позволяет
сваривать тугоплавкие и химически активные металлы
(вольфрам, молибден, тантал, ниобий, титан и цирконий), исключая
насыщение металла атмосферными газами, что обычно приводит
к хрупкости швов и снижению коррозийной стойкости. Высокая
удельная концентрация энергии в электронном пучке позволяет
проводить размерную обработку изделий при соединении деталей
в микроэлектронике и приборостроении. При сварке готовых
изделий из высокопрочных сталей и сплавов на основе титана
и алюминия обеспечиваются минимальные деформации, что
исключает необходимость последующей механической и
термической обработки.
Электронные пушки для сварки выполняются в различных
вариантах. В простейшем случае анодом служит само изделие.
Такая система не позволяет получать пучки с высокой
плотностью энергии и применяется для соединения металлов
толщиной более 1 мм. Использование электростатической
фокусировки с прикатодным электродом и отдельным анодом позволяет
улучшить фокусировку. Наконец, кроме электростатической
фокусировки, после выхода пучка из анодного отверстия он
может фокусироваться дополнительно магнитными линзами.
Для разных целей применяются расходящийся, параллельный
или сходящийся пучки. Чтобы уменьшить хроматическую
аберрацию, к стабильности ускоряющего напряжения и питания
магнитных линз предъявляются серьезные требования. Так,
стабильность тока магнитных линз должна составлять 0,01—0,1%, а
ускоряющего напряжения — порядка 1%.
^ Имплантация ионов. Ускоренные ионы, попадая в твердое
тело, замедляются и внедряются в виде присадки, изменяя
определенным образом .свойства_,твердого_тела. Здесь главным ре-
"^льтатом^заимодействия является формирование в твердом
теле области с примесными, (имплантированными) ионами. Хотя
имплантация йонов может применяться для достижения различ-
24

ных качественных характеристик материалов: легирования,
создания новых сплавов из химически несовместимых
компонентов, создания пластических световодов и т. д., главное
применение она нашла в технологии микроэлектроники для
производства интегральных схем.
Глубина проникновения и распределения ионов в твердом
теле зависит от характеристик твердого тела, энергии, заряда
и атомного номера имплантируемых ионов.
Во время имплантации происходят два основных побочных
процесса — нагрев и радиационные повреждения
кристаллической решетки. Уменьшение нагрева достигается снижением
интенсивности пучка ионов и соответствующим увеличением
длительности процесса. Для устранения радиационных повреждений
применяется отжиг при температурах 300—500° С в течение
нескольких десятков минут.
Обычно для имплантации используются ионы бора, азота,
фосфора и мышьяка с энергией от 10 до 500 кэВ, с
энергетическим разбросом около 1%, хотя изучается и возможность
применения ионных пучков до 5 МэН. Указанным энергиям
соответствуют глубины проникновения от 10~^ до 1 мкм в
зависимости от типа применяемых ионов и материала подложки.
Общее число атомов, внедряемых при имплантации, лежит в
пределах от 10'^ до 10^^ на 1 см^. Требуемая однородность дозы
имплантируемых ионов составляет ±1%, а максимальная
расходимость пучка не должна превышать нескольких десятых долей
градуса из-за эффекта каналирования. Ток ионов уже в 1 мА
при энергии 100 кэВ создает большие тепловые нагрузки. Для
ионной имплантации применяют, как правило^ простейшие
ускорители с высоковольтными трансформаторами и
выпрямителями, а при более высоких энергиях — электростатические
ускорители.
Метод ионный имплантации имеет определенные
достоинства по сравнению с другими существующими методами —
термодиффузией, вплавлением и легированием из расплава, что
и привело к его широкому промышленному использованию,
несмотря на сравнительную дороговизну используемого
оборудования.
Дефектоскопия. Применение тормозного излучения
ускорителей электронов для неразруш^ющего контроля представляет
собой хорошо развитую область практическога-41Щользо]1ашш
ускорителей — радиационную дефектоскодикх/Ускорители
обладают определенными достоинствами по сравнению с изотопными
источниками уизлучений: пучок частиц яв*ляется управляемым
и включается только на время, необходимое для выполнения
просвечивания; кроме того, ускорители могут создаваться в
широком диапазоне значений основных параметров пучка —
его энергии и интенсивности.
25

Метод радиационной дефектоскопии основан на ослаблении
потока тормозного излучения при прохождении через вещество
с последующей регистрацией тем или иным способом
результатов этого ослабления. Он позволяет просвечивать ^метал-
лические изделия большой толщины, например изделия из стали
толщиной 150—200 см и более.
Для малых толщин материала ослабление интенсивности /
вписывается экспоненциальным законом / = Уоехр( —цх), -где
/о — интенсивность при входе в материал; х — расстояние,
пройденное излучением в веществе; |д. — коэффициент поглощения.
Ослабление потока тормозного излучения происходит
вследствие трех основных процессов — фотоэффекта, комптоновского
эффекта и образования пар. Первые два процесса характерны
для излучения малой энергии. Так, например, фотоэффект
исчезает при энергии выше 1 МэВ, а ослабление излучения из-за
комптоновского эффекта падает в 10 раз при изменении энергии
от 0,1 до 100 МэВ. Поглощение излучения в результате
образования пар начинает появляться при энергиях выше 1,22 МэВ
и далее возрастает. Следовательно, в действительности после
прохождения объекта излучение будет состоять из ослабленного
падающего излучения плюс излучения, возникающего внутри
объекта в результате комптоновского рассеяния, плюс
излучения из-за торможения образовавшихся пар. Поэтому
экспоненциальный закон ослабления интенсивности, строго говоря, не
применим, Кроме того, тормозное излучение от мишени
электронного ускорителя не является моноэнергетическим, а
простирается от очень малых значений энергий до энергии, равной энергии
ускоренных электронов. Вследствие этого для определения
экспозиции и выбора режима просвечивания пользуются понятием
средней энергии излучения и интегрального коэффициента
ослабления, характеризующего ослабление излучения в
пройденном веществе. Локальное изменение интенсивности, вызываемое
дефектом, определяется его размером и отличием его
коэффициента поглощения от коэффициента поглощения основного
материала. Оптимальная энергия первичного пучка электронов
зависит от толщины просвечиваемого изделия и находится в
пределах от 5 до 30 МэВ. Требуемые в радиографии
стабильности излучения по энергии составляют около 1%, по
интенсивности—3%. Эти требования определяют типы применяемых
ускорителей ™ линейный резонансный ускоритель электронов,
бетатрон и, возможно, микротрон.
Существуют два метода регистрации прошедшего
излучения — радиографический и радиометрический. В
радиографическом методе получают снимки, в том числе стереоскопические,
изделий на рентгеновской пленке. В радиометрическом методе
с помощью сцинтилляционных детекторов с фотоумножителями
регистрируется отклонение интенсивности за счет дефектов в

материале. В радиационной дефектоскопии, кроме ускорителя,
требуются различные вспомогательные устройства и механизмы.
Их набор зависит от размеров изделия, его массы, возможности
его перемещения и т. д. ^
Радиационная химия. Некоторые химические процессы можно
инициировать с помощью мощных пучков ускоренных
электронов или тормозного излучения.^Для промышленного'иСполь'^
зования этого явления, а также для исследований применяются
ускорители электронов. С помощью излучения электронного
ускорителя можно улучшить термомеханические свойства различных
полимеров (например, полиэтилена). При этом ускоренные
электроны взаимодействуют с электронными оболочками материала на
молекулярном уровне и разрушают существующие связи между
макромолекулами, в результате чего образуются
межмолекулярные поперечные связи и пространственная сетка сшивок. Такая
сетка увеличивает термостойкость и улучшает механические
качества полимерной пленки.
Для радиационно-химических технологических процессов в
тонких слоях энергия электронов должна находиться в
интервале от 0,3 до 0,5 МэВ (мощность пучка около 10 кВт).
Требования к равномерности интенсивности облучения различны, но
обычно однородность облучения должна быть порядка 10—20%.
Для улучшения однородности облучения применяется облучение
объекта с двух или более сторон, а также используются
поглощающие фильтры, отражающие подложки и экраны.
Когда требуется облучать толстые слои полиэтилена
(например, изоляцию кабелей), энергию электронов необходимо
повысить для увеличения пробега электрона. В этих случаях
требуются ускорители на энергию выше 1 МэВ с мощностью пучков
около 10 кВт и более.
Электронные ускорители можно также использовать как
инструмент для исследования природы происходящих
радиохимических процессов, кинетики реакций^ в подготовке
необходимых данных для новых производственных процессов. Для этого
необходимы более универсальные установки, позволяющие в
определенных пределах варьировать параметры ускоренного
пучка. Во многих случаях желательно изменять энергию и ток
электронов, а при исследовании кинетических процессов также и
длительность импульса тока. В последнем с^:учае требуются
импульсы ускоренных частиц с током до нескольких ампер,
энергией около 10 МэВ и длительностью импульса тока от
микросекунды до нано- и даже пикосекунд.
Неразрушающий анализ. В промышленности 4acTjo надо
определить элементный состав или содержание в материалах
очень малых количеств вещества, которьл&^^еад^не менее ^щест-
венно влияют на его свойства в целом^/Особенно важно^БывГает
получать такую информацию в ходе технологического процесса.
^ 27

Для этого применяются нейтронный активацнонный и реат^ено-
флюоресцентный анализы. . i г-
В нейтронном активационном анализе используется возбуж^
дение атомного ядра нейтронами с последующей регистрацией
излучения ядра. Источником нейтронов могут служить реакторы,
но более удобно применять ускорители. Это обусловлено тем,
что нейтронные потоки достаточной интенсивности возможно
получать от малогабаритных ускорителей трансформаторного
типа с тритиевой мишенью (так называемых нейтронных
генераторов), где нейтроны получаются с помощью реакции
T(rf, nfHe, Первичный пучок дейтронов с небольшой энергией
(менее 300 кэВ) взаимодействует с тритиевой мишенью, в
результате чего образуются нейтроны с энергией 14 МэВ. Нейтроны
направляются на исследуемый образец и вызывают ядерную
реакцию. Например, при определении содержания кислорода
используется реакция О (п, pf^N, Образовавшийся азот п
результате р-распада вновь превращается в кислород *^0 (с
периодом полураспада 7,1 с), причем генерируются у-кванты с
энергией 6,131 и 7,115 МэВ, которые. if регистрируются де^
тектором.
Примерно 50 различных элементов можно определять в конт
центрациях от нескольких миллионных долей до 50% обще}ч>;
количества атомов в образце. Большее значение для промыщ[^
ленности имеет определение малых концентраций О, Si, С1, Са и
Си и в несколько меньшей степени Ва, Рг, U и Ри. Около
одной трети ускорителей положительных ионов с энергией от
0,03 до 0,3 МэВ имеют программы по нейтронному активацио!^
ному анализу. Обычно эти измерения носят относительный характ
тер, т, е. сравниваются интенсивности наведенного уизлучения от
исследуемого образца с интенсивностями от стандартного (с
известным количеством исследуемого элемента) образца.
Активацнонный анализ с использованием нейтронных гене^
раторов применяется для многоэлементного анализа также в
сельском хозяйстве для определения содержания азота в
растениях и в медицине для определения концентрации элементов в
различных органах тела.
В рентгенофлюоресцентном анализе используется возбужде-.
ние электронной оболочки ядра с последующим излучением
характерных для каждого элемента у-квантов. При этом
выбивается один из электронов внутренней оболочки, а затем этот
уровень в течение 10"'^ —10" с заполняется за счет
переходов электронов с внешних оболочек. Возбуждение можно
провести рентгеновским излучением, у-излучением и заряженными
частицами — электронами, протонами и тяжелыми ионами,
получаемыми от ускорителя. Спектр излучения фиксируется с
помощью Si (и)-детектора и анализируется многоканальным
анализатором. При возбуждении ионами последние ие создают
28

сильного фона тормозного излучения. Наилучшие результаты
дает использование протонов и а-частиц, хотя более тяжелые
частицы также могут оказаться перспективными.
Минимальная регистрируемая концентрация элементов
зависит от энергии частиц. Так, при использовании протонов с
энергиями 1—2 МэВ минимальная определяемая концентрация со*
ставляет 10~^. Необходимая для анализа интенсивность зависит
от времени, затрачиваемого на получение одного анализа.
Приемлемым считается время 5—10 мин, а токи, необходимые для
этого, колеблются от нескольких десятков наноампер до одного
микроампера. Главным ограничением интенсивности является
низкая термостойкость подложек образцов, изготавливаемых
обычно из углерода или пластика. Сечение пучка зависит от
размеров анализируемого образца и обычно должно быть в
.пределах от 1 мм до 1 см^. Для выполнения микроанализов
требуются пучки диаметром 25 мкм и менее, причем пучок
сканируется по поверхности образца. Применяются главным образом
электростатические ускорители, удовлетворяющие требованиям к
энергии и интенсивности и позволяющие легко осуществить
сканирование без размазывания пучка, благодаря хорошему
энергетическому спектру.
Ускорители можно использовать также и для изучения
износоустойчивости материалов путем активации поверхностного слоя
заряженными частицами. Последующее измерение спада
радиоактивности за счет износа тонких поверхностных слоев
позволяет определить скорость износа изделия. Активационный анализ
с помощью тормозного излучения от ускорителей электронов на
энергии 25—30 МэВ позволяет определять концентрации
элементов в полиметаллических рудах.
Радиационная терапия. В медицине используется процесс
образования ионов и последующего разрушения тканей живого
организма под действием излучения. ;Чутет1ительность к
излучению тканей злокачественных опухолей значительно выше, чем
нормальных, что приводит к более быстрому их разрушению.
В принципе все виды излучения, получаемые от ускорителей,
можно использовать для радиационной терапии, однако
распределение поглощаемой энергии по глубине различно для разных
типов излучения.
Имеются три характерные для разных типов излучения
кривые поглощения в веществе. Для рентгеновского тормозного
излучения это экспоненциально убывающая с расстоянием за-
висимость, для электронов — кривая с максимумом на
определенной глубине, причем максимум смещается вглубь по мере
увеличения энергии электронов, для тяжелых частиц и, особенно,
л~-мезонов — кривая с максимумом, смещенным к концу пробега
частиц. Эффект разрушения тканей зависит от количества
поглощенной в них энергии, т. е. от типа излучения и его энергии.
29

Тормозное рентгеновское излучение имеет большую проникаю-^
щую способность, обладает вследствие этого малым поглощением,!
в тканях. Применение быстрых электронов позволяет получит^?^
значительно большее выделение энергии в тканях, но их прони-.
кающая способность меньше, чем тормозного излучения. Тормоз-;
нее излучение и электроны вызывают значительные повреждения-
здоровых тканей, поэтому облучение поврежденной ткани
проводится с разных сторон, чтобы она оказалась в фокусе, в то
время как окружающие здоровые ткани получили бы меньшую
дозу излучения. Этого достигают с помощью качающихся или
вращающихся установок консольного типа.
Наиболее эффективным является использование л~-мезонов,
в этом случае желательный эффект уменьшения воздействия
излучения на здоровые ткани достигается автоматически, в силу
специфики передачи энергии л~-мезонами веществу. Следует,
однако, отметить, что потоки л"-мезонов достаточной
интенсивности можно получить при энергии протонов около 600 МэВ
и токе 30—300 мкА и электронов при той же энергии, но токе
1 —10 мА, т. е. на очень дорогостоящих установках.
Наиболее распространены в клинических условиях линейные
ускорители электронов на бегущей и стоячей волне и бетатроны.
Наилучшие результаты дает совместное применение облучения и
химиотерапии. Энергия ускоренных электронов колеблется в этих
случаях от 4 до 35 МэВ.
В последнее время разработаны новые ускоряющие
структуры с большими шунтовыми сопротивлениями, работающие на
стоячей волне. Вследствие этого значительно сократилась длина
ускорителей и существенно возросли напряженности
ускоряющего поля при использовании недорогих источников
высокочастотного питания — мощных магнетронов. Обеспечение
компактности и высокой надежности позволило создать
ускорители, не требующие постоянного обслуживания техническим
персоналом.
Медицинские ускорители обычно снабжаются коллиматорами
и фильтрами для ограничения поля облучения и выравнивания
дозы, по поверхности поля с погрешностью до нескольких
процентов. При использовании тормозного излучения линейные
размеры составляют 30—40 см (однородность поля около 3%),
а при применении электронов 12—25 см (однородность
около 5%). Важным дополнительным приспособлением
является устройство для имитации поля облучения световым
пятном, совпадающим по размеру и форме с радиационным
полем. г^иитпс
Терапия с использованием л -мезонов проводится на
крупных ускорителях протонов, таких, как протонный синхротрон в
ИТЭФ на энергию 7 ГэВ, ЛАМФ в США на энергию 800 МэВ
и др.
30

Производство радионуклидов. Радионуклиды производятся^в^
реакторах и ускорителях в результате ядерных реакций/Й
ядерных реакторах нуклиды получаются при взаимодействии
тепловых нейтронов (со средней энергией 0,025 эВ) с материалом
мишени в результате реакции (п, у). Получаемый нуклид
является нуклидом материнского элемента. В ускорителях
нуклиды образуются в результате взаимодействия иона с
материалом мишени, и получаемый нейтронодефицитный нуклид не
является нуклидом материнского элемента, что облегчает
выделение полученного нуклида с помощью химических процессов.
В реакторе удобно получать нуклиды, требующие длительного
времени облучения (недели и более) и имеющие большие
периоды полураспада, в то время как ускоритель очень удобен для
производства короткоживущих нуклидов. Таким образом,
реакторы и ускорители имеют в определенной степени разные
области приложения и дополняют друг друга.
Наиболее часто для производства нуклидов используются
циклотроны, обладающие большими интенсивностями ускоренных
пучков. Обычно на них ускоряются протоны, дейтроны и ионы
гелия. В связи со строительством изохронных циклотронов с
переменной энергией ускоренного пучка возможно изменять
энергию частиц для получения максимального сечения ядерной
реакции. Заметим, однако, что выход большинства реакций растет
с увеличением энергии, поэтому применение больших энергий
желательно, хотя ускоритель становится при этом дороже.
Для производства нуклидов изготавливаются специальные
мишени, содержащие элементы, из которых в результате
ядерных реакций получаются желаемые нуклиды.
На циклотронах производятся разнообразные нуклиды от
^Ве до ^^^В, которые впоследствии служат источниками укван-
тов, электронов и позитронов. Эти нуклиды используются в
медицине для диагностики и радиоизотопной терапии, в
промышленности — как стандартные у-источники, источники для рентгено-
флюоресцентного анализа и в сельском хозяйстве — в качестве
меченых атомов.
Другие возможности производства нуклидов связаны с
применением линейных ускорителей электронов при реакции
(Y» ^) с образованием нейтронодефицитных радионуклидов, что
требует энергий электронов выше 20 МэВ, а также с
использованием электростатических ускорителей и линейных
ускорителей ионов. Отдельно стоит вопрос о получении сверхтяжелых
элементов, который пока еще не вышел из рамок чисто научных
исследований.
Стерилизация. Пучки ускоренных электронов и тормозное
излучение применяются также для стерилизации медицинских
инструмен;1:ош^большая доза излучения,, унидтржает^ микроор^^
ганизмы^Энергия излучения "здесь невелика, но должна позво-
31

лять осуществлять стерилизацию инструментов, помещенных
^внутри пластикового герметичного пакета.
Другие применения. Среди других практических
использований ускорителей следует упомянуть имитацию радиационных
повреждений твэлов реакторов с помощью протонных пучков
с энергией около 20 МэВ; имитацию космоса в земных условиях»
где требуются протонные пучки и электроны с энергией от-1 до
100 МэВ; дезинсекцию зерна, обработку отходов, в том числе
стерилизацию сточных вод с помощью электронных
ускорителей с энергией 4—10 МэВ и др. Без сомнения радиационные
технологии находятся сейчас на начальном этапе развития, и
поэтому следует ожидать расширения области применения
ускорителей.
"^^—С точки зрения применений основным» параметрами
ускоренного пучка являются энергия частиц и мощность пучка,
равная произведению его энергии на ток. Кроме этих характеристик
часто существенны характеристики энергетического спектра,
поперечного распределения и временной структуры пучка.
Любое улучшение характеристик уже ускоренного пучка
можно получить, применяя средства, выделяющие из o6ifi;ero
числа частиц лишь те, которые обладают нужными
параметрами, т. е. за счет снижения интенсивности.
Энергетический спектр — это зависимость числа частиц ДЛ/",
приходящихся на определенный энергетический интервал Д7,
от их энергии. Вместо полного энергетического спектра часто
приводится его ширина ДУ1/2, как правило, на полувысоте
кривой распределения. Относительной шириной спектра называют
6«r=^|i^.lOO%,'
Vhom
где У ион — номинальная энергия ускорителя.
Для большинства применений ускорителя могут быть
существенны поперечное распределение, t. ё. плотность потока частиц
через поперечное сечение пучка, и зависимость от продольной
координаты, которую можно характеризовать временной
структурой пучка.
В самом простейшем случае ток ускоренных частиц
постоянен во времени. В других случаях, в соответствии с принципом
работы ускорителя, пучок представляет собой
последовательность импульсов, следующих друг за другом с частотой
повторения ускорительных циклов, определяемой частотой модуляции
магнитного поля (синхротрон, бетатрон), высокочастотного поля
(синхроциклотрон) или возможным режимом работы
высокочастотного генератора (линейные резонансные ускорители).
Ток ускоренных частиц характеризуется его средним или
импульсным значением:
32
у?

• и
О
т.
/ _1
'имп —
=Y^\i{t)dt,
Т..
О
где Ги — интервал между импульсами; Ти — длительность одного
импульса. Отношение Ги к Ти, равное отношению импульсного
тока к среднему, называется скважностью S:
Зная ток и временные характеристики пучка, легко вычислить
количество частиц в отдельном сгустке Ncr- В качестве
характеристики поперечного распределения чаще всего используется
плотность тока ускоренных частиц, измеряемая в амперах на
квадратный сантиметр или числом частиц, проходящих в
единицу времени через площадь, равную квадратному сантиметру.
Иногда, особенно в случаях аксиально-симметричных пучков,
указывают размеры, в которых содержится определенная часть
тока частиц. Например, диаметр пучка равен 1 см, в этих
пределах сосредоточено 90% ускоренных частиц.
Обычно реальное распределение пучка по поперечным коор^
динатам имеет колоколообразный вид и хорошо
экстраполируется гауссовой кривой. При использовании ускоренных пучков
возникают вопросы, связанные с взаимным расположением
ускорителя и объекта облучения, соотношением между размерами
пучка и объекта, распределением плотности потока частиц на
выходе ускорителя и распределением, необходимым для
облучения. В соответствии с этим после вывода частиц из ускорителя
решаются три главные задачи: транспортировка пучка до
облучаемого объекта, изменение направления движения пучка как
целого и обеспечение нужного распределения интенсивности по
поверхности объекта.
Основной задачей транспортировки пучков является
сохранение интенсивности и формирование поперечных размеров потока
частиц. Транспортировка осуществляется в вакууме для
предотвращения потерь частиц из-за соударений с молекулами газа.
Вдоль тракта транспортировки располагаются электрические или
магнитные линзы, обеспечивающие фокусировку пучка. Здесь же
размещаются устройства для поворота пучка в целях изменения
его направления или выделения части частиц, обладающих
определенной энергией. Изменение направления движения пучка
осуществляется с помощью магнитного поля. Распределение
интенсивности пучка в поперечном направлении неоднородно, и иногда
бывает необходимо уменьшить эту неоднородность. Самый прос-
о ; J 33

той способ увеличения однородности -^ применение
коллиматоров, выделяющих центральную часть пучка так, чтобы разница
в плотности потока не превышала допустимую, причем потери
пучка будут тем большими, чем жестче требования к
однородности. Другим способом получения более равномерного
распределения интенсивности пучка без потерь частиц является
применение развертки.
При развертке пучка могут возникнуть две различные
задачи — облучить достаточно большую поверхность при
одинаковой плотности потока на единицу поверхности или же
перемещать пучок по облучаемому объекту с определенной скоростью
по сложной траектории.
Контрольные вопросы
1. Перечислите преимущества ускорителей по сравнению с естественными
радионуклидами. ■'•■''
2. Какие ускорители были сооружены благодаря открыт11Ю принципа автЬфа-
знровки?
3. Как повлияла на развитие ускорителей сильная фокусировка?
4. В чем заключается идея встречных пуЧков?
5. Сформулируйте общие требования к ускорителям для физики высоких
энергий,
6. Назовите прямеры практического применения ускорителей.
7. Чем определяются энергии и тоКи ускоренных пучков iipu'прикладных
применениях?
8. При каких применениях ускорителей н<^пользуются эффекты ионизация
и возбуждения атомного ядра?
9. Приведите пример использования ускорителей, в кбторОА^ применкетсй
эффект ионизации на молекулярном уровне. ' .
10. Для каких практических целей используют'эффект ослабления излучения
при прохождении его через вещество?
И. Перечислите физические процессы, происходящие при взаимодейстбии
ускоренного пучка с веществом для технологических целей.
12. Когда и для чего применяются ядерные реакции, происходящие под
воздействием излучения из ускорителей?
13. Что такое ширина энергетического спектра?
14. В каких случаях применяется развертка пучков?
Глав а 2
ПРИНЦИПЫ УСКОРЕНИЯ
2.1. ВЫСОКОВОЛЬТНОЕ УСКОРЕНИЕ
Увеличение энергии частицы в любом ускорителе есть
результат, взаимодействия электрического поля с ее зарядом *, в прр-
* Все другие физические принципы ускорения представляют пока лишь
теоретический интерес.
34

Рис. 2.1. Принципиальная схема
высоковольтного ускорения:
/ — высоковольтный электрод; 2 —
источник частиц; 3 — вакуумная
камера; 4 — окно для вывода
ускоренных частиц
УХ/УУЖ^Л
цессе которого энергия поля передается зар>:женной частице.
Электрическое поле может создаваться различными способами и
иметь разный характер изменения во времени (постоянное,
импульсное, синусоидальное; полигармоничное).
Наиболее очевидным и простым является ускорение в
электростатическом поле, т. е. поле, неизменном во времени,
создаваемом в пространстве между двумя электродами (рис. 2.1).
Напомним, что электростатическое поле — поле потенциальное: оно
сосредоточено в пространстве между положительными и
отрицательными зарядами, накопленными, как правило, на
металлических электродах. К верхнему электроду прикладывается
высокий потенциал, там же располагается источник частиц. Нижний
электрод заземляется. Знак потенциала на верхнем электроде
одинаков со знаком заряда частиц, что обеспечивает ускорение.
Движение ускоряемых частиц происходит в вакуумной камере с
диэлектрическими стенками, называемой ускорительной трубкой.
Ускоренные частицы могут быть выведены из трубки через окно.
Пролетая через вакуумную ускорительную трубку, частицы
меняют свой импульс р согласно уравнению движения
|.=eE+.e[vB],
(2.1)
f.
где Е — вектор напряженности электрического поля; В —
магнитная индукция; е — заряд частицы; v — ее скорость.
Магнитное поле не ускоряет частицы, но может быть использовано,
например, для фокусировки пучка. Умножая уравнение (2.1)
скалярно на скорость v и замечая, что
vdp^dW и vdt=dr, (2.2)
где ^ и г — энергия и координата частицы соответственно,
получаем уравнение для изменения энергии
=eEdr, (2.3)
35

отражающее тот хорошо известный факт, что магнитное поле
энергию частиц менять не может. Если электрическое поле
потенциально, т. е.
E=-VU, (2.4)
то уравнение (2.4) сразу интегрируется и дает закон сохранения
^+^<^==const. (2.5)
Следовательно, при движении по произвольной траектории
частица не может получить приращение энергии больше
умноженной на заряд максимальной разности потенциалов в системе
A'^„aKc = ^Afy„aKc. (2.6)
Основным препятствием увеличения энергии является
ограниченная электрическая прочность диэлектрика вакуумной камеры,
разделяющей электроды. При достижении некоторого
предельного значения £пр напряженности электрического поля
происходит электрический разряд по поверхности диэлектрика или его
пробой по объему. Для частицы, движущейся по оси ускорив
тельной трубки,
где / — длина ускорителя, равная расстоянию между
электродами. Поэтому энергию пучка можно наращивать, лишь
увеличивая I. Разнообразные высоковольтные ускорители
различаются только методами создания высокого напряжения,
которое, в частности, может быть и импульсным. В последнем
случае время пролета частицей системы должно быть гораздо
меньше длительности импульса. Возможности современной
техники позволяют получать прирост энергии однозарядных частиц
в высоковольтных методах ускорения до 20 МэВ.
Создание высокого напряжения осуществляется в
ускорителях с электростатическим ускорением различными способами.
Для сравнительно небольших напряжений используются
однофазные или трехфазные трансформаторы с выпрямителем, схемы
умножения напряжения, а для высоких напряжений заряд к
высоковольтному электроду транспортируется на изолирующей
ленте.
2.2. ИНДУКЦИОННОЕ УСКОРЕНИЕ
Чтобы обойти трудности, связанные с необходимостью
создания высоких напряжений между двумя металлическими
электродами, надо отказаться от условия потенциальности (2.4), т. е.
использовать вихревое электрическое поле, связанное с
изменением во времени магнитного поля. Это поле возникает без
участия электрических зарядов.
Чтобы подчеркнуть общность этого принципа, предположим,
36

Рис. 2.2. Схема индукционного ускорения
ЧТО В некотором объеме V (рис. 2.2) существует меняющееся
во времени магнитное поле, силовые линии которого замкнуты
внутри объема и не выходят за его границы *. Пусть по пути АВ
через систему пролетает заряженная частица. Согласно
уравнению Максвелла
rot E=-dB/dt (2.8)
электрическое поле в объеме связано с изменением магнитного
поля во времени. Проинтегрируем теперь уравнение (2.8) по
площади, охваченной контуром ^АВСА, замкнув его в области,
где магнитное поле отсутствует. По известной теореме Стокса
поток ротора вектора равен циркуляции вектора на замкнутом
контуре, т. е.
Edr
ч
дВ
dS =
дФ
(2.9)
dt "" dt '
А ВС А S
где Ф = ^Вй?5 — магнитный поток через заштрихованную
поверхность S. Интеграл в левой части есть ЭДС индукции на участке
АВу обеспечивающая приращение энергии AW, которое можно
вычислить, считая электрическое поле квазистационарным.
Интегрируя соотношение (2.3) вдоль А В и учитывая, что на
участке ВСА электрическое поле отсутствует, получаем
^W = ~eдФ/дt, (2.10)
где производная потока, согласно предположению о
квазистационарности, мало меняется за время пролета. Чтобы
приращение энергии было положительным, магнитное поле, создающее
* предполагается, что изменение магнитного поля происходит достаточно
медленно.
37

Рве 2Л. Схема линейного нядукционного ускорения
^ г к '
поток, должно быть ориентировано против вектора элемента
поверхности dS н возрастать по абсолютной величине или быть
ориентировано по dS н уменьшаться *. В отличие от
высоковольтных методов ускорения прирост энергии зависит от
траектории частицы, а не только от ее конечных точек.
Из рнс. 2.2 ясно, что описываемая схема представляет собой,
по существу, трансформатор, у которого роль вторичной обмотки
играет траектория ускоряемых частиц, а первичной — обмотка
возбуждения магнитного потока. По самой идее метода,
предназначенного для получения большой энергии без применения
больших напряжений, ясно, что этот трансформатор должен
быть повышающим даже в случае однократного пролета системы
(одновитковой вторичной обмотки). Более наглядно
представление об этом дает схема на рис. 2.3, из которой видно, что витки,
создающие отдельные элементы магнитного потока, соединены
параллельно и, следовательно, напряжение на каждом из них
может быть существенно меньше ЭДС индукции.
Интересной особенностью такой схемы ускорения является то,
что электрическое поле, ускоряющее частицы, сосредоточено в
области, где движется поток частиц. В отличие от ускорения
в электростатическом поле, в данном случае нет разности
потенциалов мехсду сердечниками с магнитным потоком. Учитывая
это обстоятельство, индукционные ускорители иногда называют
ускорителями с изоляцией магнитным полем, подчеркивая тем
самым, что магнитное поле отделяет электрическое поле от
металлических поверхностей. Таким образом, существенно
облегчается проблема электрической прочности. Однако следует иметь
в виду, что схема линейного индукционного ускорения имеет и
серьезный недостаток:— относительно малую индукцию
ускоряющего поля. Полагая для оценки
|dO/5/|«0«W7". Ф««с=в««с^/г, (2.11)
где Г — время изменения магнитного потока; виам —
максимальная индукция; L и /? —разм^ы системы (см. рис. 2.2), легко
* Заряд е считается положительным.

Рис. 2.4. Схема циклического
индукционного ускорения:
/ — магнитный сердечник; 2 —
обмотка возбуждения потока; АВ ■—
траектория ускоряемой частицы
Рис. 2,5. Простейшая схема
линейного резонансного
ускорителя и эпюры ускоряющего поля
в моменты трех
последовательных прохождений зазора.
Точками отмечено положение
ускоряемых частиц
I
РЧ
3 ES3^^^\S4SSM ^^^^^^^^vГl^ч^чч^ч^чч^чччччччччvчTT;чч^^чч^ч^чччч кчччччччч ^
О-
и
Л
ltl_
—*-
li~
и
получить, что ускоряющее поле составляет примерно 10 кВ/см
даже при труднодостижимых параметрах У?;=^1 м, Вмакс=1,0 Тл
и Г= 1 МКС. Поэтому полная длина линейного индукционного
ускорителя на несколько мегаэлектрон-вольт оказывается
порядка десяти метров.
Существенно сократить геометрические размеры системы
можно за счет многократного прохождения частицы через
область ускоряющего поля, например при ее циркуляции по
контуру АВСА (см. рис. 2.2). При этом выгодно иметь
индукционное поле распределенным по орбите. Это приводит к
схеме циклического индукционного ускорителя, или бетатрона
(рис. 2.4). Аналогия с повышающим трансформатором здесь
особенно ясна, так как число витков вторичной обмотки может
быть очень велико и ограничено только одним условием: за все
время движения частицы магнитный поток должен меняться
39

только в одном направлении. Поскольку на каждом обороте
выполняется условие (2.10), а в^^ёмя o6optita есть Z/x;, где /-^
длина одного витка, то
^«(^)»=-Т^- ,2.12)
Если, как это обычно бывает, ускоряющий поток целиком
сосредоточен внутри орбиты частицы, то уравнение (2.12) можно
проинтегрировать, используя соотношение dW = vdp. Тогда
максимальный полученный импульс оказывается пропорциональным
полному приращению потока: '
Др«акс=^|ДФ(. \ .(2.13)
Полагая здесь для оценки ДФт^БмаксЯ/?^ и /=2я/?, получаем,
что при £макс^1,0 Тл И RwO.l м значение сДрмакс составляет
15 МэВ. Для тяжелых частиц, например протонов, это дает
очень небольшук) кинетическую энергию ^'макс=^^(Дрмакс)^/2£о==
=0,12 МэВ. Поэтому циклическое индукционное ускорение
применяется для легких релятивистских частиц (электронов), дЛя
которых рс»У.
2.3. РЕЗОНАНСНОЕ УСКОРЕНИЕ
Так называемые резонансные ускорители являются
основными в ускорительной технике, поскольку позволяют получать
высокую энергию при использовании сравнительно небольших
напряжений. Основная идея резонансного метода заключается
в том, что частица многократно проходит через одну и ту же
область ускоряющего поля (ускоряющий зазор) или через
последовательность ускоряющих зазоров и на каждом из них
получает относительно небольшое приращение энергии.
Электрическое поле в зазоре переменно во времени, но, когда через
зазор проходит ускоряемая частица, поле принимает нужные,
ускоряющие значения. Именно эта идея синхронности
изменения поля и движения частицы дает основание называть
рассматриваемый метод резонансным. Отказ от потенциальности поля
снимает ограничения, присущие высоковольтному ускорению,
а отказ от условия квазистационарности позволяет существенно
увеличить ускоряющее поле по сравнению с индукционным
методом.
Несмотря на разнообразие конкретных схем резонансных
ускорителей, в основе их работы лежат общие принципы и
требования, рассмотренные ниже.
В своем простейшем варианте резонансное ускорение можно
пояснить на следующем примере. Представим последователь:
ность дрейфовых трубок, через одну присоединенных к полюсам
источника переменного гармонически изменяющегося во времени
напряжения амплитуды U (рис, 2.5). В такой системе поле
40

внутри трубок практически отсутствует и сосредоточено только
в зазорах между ними. Частицу, ускоренную в одном зазоре,
можно еще раз ускорить в следующем, если к моменту ее
подхода к зазору напряжение на трубках сменит знак, т. е. прой- _.
дет полпериода колебаний напряжения. Следовательно, длина
п-й трубки In, скорость частицы в ней у„ и период изменения
поля Го должны быть связаны соотношением
ln/Vn=To/2, или ln = 'Ki)Vn/2c, (2.14)
где ^ = сГо — длина волны ускоряющего поля в свободном
пространстве. Сразу же заметим, что длина трубок с ростом
номера п должна увеличиваться в соответствии с
приращением скорости, причем по мере приближения к скорости света
длина трубок в приведенном здесь идеализированном примере
стремится к А,о/2.
Не вдаваясь в обсуждение достоинств и недостатков этой
довольно простой схемы, обратим внимание на одно принципиальт
ное обстоятельство. Из распределения электрического поля
(см, рис. 2.5) видно, что при резонансном ускорении область
ускоряющего поля как бы перемещается от зазора к зазору синхронг
но с ускоряемой частицей. Действительно, на участке п-й
дрейфовой трубки поле имеет характерную длину волны* /„ + ^«41 —
^2/rt, а во времени гармонически изменяется с частотой (ро =
= 2я/Го. Поэтому в нем присутствует составляющая, бегущая
с фазовой скоростью (на л-м участке)
Уф„=Яо)о/2л = 2/„/Го = ^п. (2-: 15)
которая равна скорости ускоряемой частицы. Тот факт, что в
рассматриваемой конкретной системе поле имеет характер
стоячей волны, не противоречит этой интерпретации; стоячую волну
можно всегда представить в виде суммы двух бегущих, одна
из которых (ускоряющая) движется синхронно с частицей, а
другая распространяется с той же фазовой скоростью в
обратную сторону и не меняет в среднем энергию частицы. Этот
общий принцип выделения резонансной (синхронной) волны
электрического поля, распространяющейся с той же скоростью,
что и частица, лежит в основе действия всех резонансных
ускорителей.
Рассмотрим теперь циклическую схему резонансного
ускорения. Ее принцип остается тем же, но вместо однократного
прохождения последовательности ускоряющих зазоров частица
должна многократно проходить лишь один-два зазора, попадая
в них тогда, когда поле является ускоряющим. Частицу
периодически возвращают в зазор с помощью магнитного поля, что
положено в основу классического циклотрона.
* Длина волны в данном случае задается геометрией.системы и не равна
длине волны в свободном пространстве hi.
41

Частица постоянной энергии ^=^140^, которая движется
в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному
полю S, обращается с частотой о {"¥) по окружности радиусом
R{W), Эти величины связаны условием равенства
центробежной силы инерции и силы Лоренца:
rnvyR=evB. (2.16)
Отсюда получаем;
ia^v/R=-eB/m=eBc^/W; (2.17)
R=mv/eB=p/eB = ^W/eBc, (2.18)
где p = mvf=Wv/c^—абсолютное значение импульса частицы.
Последнее соотношение часто приводят к виду (р=у/с):
P^=300S/?. (2.19)
Здесь'?^ измерено в мегаэлектрон-вольтах, В в тесла, R в метрах.
В релятивистском случае (рс^/Пос^) произведение рс
практически совпадает с полной энергией частицы У, а в
нерелятивистском пределе {рс^гпосу.
рс ^ move =^j2Wm?, (2.20)
TAt ,W=^m^v^/2 — кинетическая нерелятивистская энергия, так
что >
. R^^l2Wm^/eBc; (д^еВ/то. <2.21)
Таким образом, для нерелятивистских частиц частота
обращения в однородном поле не зависит от энергии, что придает
особое изящество схеме классического циклотрона. Напомним,
что линейный размер дрейфовых трубок надо было увеличивать
вдоль пути ускорения, так как линейная скорость частицы
возрастает с энергией; угловая же скорость в однородном поле
не зависит от энергии, поэтому угловые размеры электродов
циклотрона, играющих роль дрейфовых трубок (их называют
дуантами), остаются неизменными.
На рис. 2.6 представлена классическая схема циклотрона с
двумя дуантами D (двумя ускоряющими зазорами). Для
соблюдения синхронизма частота ускоряющего поля (оо должна
удовлетворять соотношению
а)о=о) = е5/то. (2.2t2)
Тогда за каждую половину оборота электрическое поле в
зазоре успевает сменить знак, и всегда в моменты прохождения
зазора оно оказывается ускоряющим. Кинетическая энергия
линейно растет с числом оборотов:
Г^2е£/„. (2,23)
а радиус орбиты согласно (2.21) возрастает как п^^^. По
достижении максимальной энергии, т. е. максимального радиуса орби-
42

Рис. 2.6. Схема
классического циклотрона
^ffO
а)
Рис. 2.7. Схема циклотрона с тремя дуантам!^ (а)
и эпюры ускоряющего поля через каждую 'треть
оборота (б). Точками отмечено положение
ускоряемых ионов
ТЫ, ускоренные частицы попадают на мишень или выводятся из
циклотрона для последующего использования в эксперименте.
Необходимо отметить, что частица, даже если она не попадает
в максимум ускоряющего напряжения, все равно наберет
максимальную энергию, но за большее число оборотов.
Как и в случае линейного резонансного ускорителя,
систематическое увеличение энергии частиц в циклотроне происходит
в результате действия синхронной бегущей составляющей
электрического поля, только в случае циклической машины эта
составляющая «бежит» по азимуту с угловой фазовой скоростью, рав-,
ной угловой скорости обращения частиц. Особенно наглядно это
видно на примере системы с тремя дуантами, на каждый из
которых подано переменное напряжение с относительным
сдвигом фазы 2я/3 (рис. 2,7).
На первый взгляд, может показаться, что описанная схема
циклотронного ускорения работоспособна при сколь угодно
малом ускоряющем напряжении. Однако это впечатление
совершенно ошибочно, и на практике максимальная энергия зависит
именно от значения напряжения, которое можно развить на
ускоряющем зазоре *.
Для выяснения этого ограничения заметим, что для
ускорения легких частиц, например электронов, классический
циклотрон вообще не пригоден. Уже при малых энергиях, исчисляе-
* Ограничения, связанные с конечным размером магнита, в данном случае
не имеют принципиального характера.
43

мых сотнями килоэлектрон-вольт, они становятся
релятивистскими, частота обращения (2.17) уменьшается и резонанс с
ускоряющим полем становится невозможным. Для тяжелых частиц
(протонов) релятивистские поправки к частоте малы, но в
некотором смысле они накапливаются с увеличением числа
оборотов, поскольку частица начинает отставать от бегущей
компоненты ускоряющего поля и постепенно переходит в тормозящую
фазу. Поэтому максимальная энергия тем выше, чем меньше
число оборотов и, соответственно, больше ускоряющее
напряжение. Естественные технические ограничения, связанные с
последним обстоятельством, позволяют получить в классическом
циклотроне энергию протонов лишь порядка десятков мегаэлект-
рон-вольт.
Поскольку ограничение энергии оказалось связанным с
релятивистским изменением частоты обращения, можно сразу же
указать на две возможные физические модификации
циклотронной схемы ускорения:
а) использовать магнитное поле, возрастающее с радиусом,
чтобы поддержать частоту обращения постоянной, так как
радиус орбиты растет с энергией;
б) менять частоту ускоряющего поля во времени, следя за
изменением энергии частиц и ncKyccteeHHO поддерживая
равенство частот.
Однако обе эти возможности сопряжены с новыми
проблемами, имеющими принципиальный характер,— с устойчивостью
орбиты и с устойчивостью процесса ускорения. Более
подробный анализ сил, действующих на частицу в неоднородном
магнитном поле, дан ниже; здесь же следует отметить только, что
без применения специальных методов удержания частиц в
средней плоскости использование поля, растущего с радиусом,
невозможно.
Резонансные ускорители этого типа (так называемые
релятивистские циклотроны) позволяют увеличить энергию протонов
до энергии порядка одного гигаэлектрон-вольта. Однако при
очень больших энергиях и реально достижимых магнитных
полях радиус орбиты настолько велик, что использование
сплошного магнита циклотронного типа практически исключается.
Если же идти по второму пути и пытаться изменять
частоту ускоряющего поля, то возникает вопрос, с какой из частиц
нужно поддерживать резонанс. Ведь кроме неизбежного
начального разброса по энергиям, частицы отнюдь не сгруппированы
в точечный сгусток, а проходят в ускоряющий зазор в разные
моменты времени, т. е. в разных фазах, и получают разные
приращения энергии. В нерелятивистском идеальном циклотроне
это несущественно, так как заданную энергию наберут все
частицы, хотя и за разное число оборотов. Однако если частота
зависит от энергии, то одновременное выполнение резонанс-
44

ного условия для частиц, которые имели различные начальные
фазы, быстро становится невозможным.
В этой связи надо заметить, что в рассмотренной выше
схеме резонансного линейного ускорителя имеется то же самое
слабое место, т. е. невозможность синхронного движения всех
частиц одновременно. Увеличение длины дрейфовых трубок
можно тоже рассматривать как принудительную синхронизацию,
только в пространстве, а не во времени. Это увеличение должно
быть заранее рассчитано под заданное приращение энергии в
предыдущем зазоре, т. е. под определенную фазу пролета через
него. Поскольку разные частицы пройдут через зазор в разное
время, найдется только одна равновесная (синхронная) частица,
прошедшая точно в расчетной фазе и сохранившая ее к
следующему прохождению; остальные же сдвинутся по фазе из-за
слишком большого или малого прироста энергии. Поэтому общим
требованием к схемам с принудительным поддержанием условия
резонанса является требование устойчивости ускорения, которое
можно сформулировать так: частицы, несколько отклоняющиеся
по фазе или по энергии от равновесной, должны тем не менее,
хотя бы в среднем, ускоряться (как говорят, должны быть
захвачены в режим ускорения). Обычно это требование
называют фазовой устойчивостью или принципом автофазировки,
механизм которого рассмотрен в следующей главе.
Контрольные вопросы
1. Что такое ускорительная трубка?
2. Почему в электростатическом ускорителе энергия ограничена сверху?
3. Зависит ли прирост энергии в индукционном ускорителе от траектории
частицы?
4. Чем ограничивается прирост энергии на единицу длины при
индукционном ускорении?
5. В чем принципиальная разница между трансформатором и бетатроном?
6. Поясните принцип резонансного ускорения на примере линейного
ускорителя с трубками дрейфа.
7. Как осуществляется резонансное ускорение в циклических ускорителях?
8. Сформулируйте требование устойчивости ускорения в резонансных
ускорителях.
Глава 3
АВТОФАЗИРОВКА
3.1. УСКОРЕНИЕ РАВНОВЕСНОЙ ЧАСТИЦЫ
Довольно очевидные качественные рассуждения о
необходимости поддержания синхронизма между движением частицы
и распространением волны ускоряющего поля должны быть
дополнены количественно. Во-первых, надо выяснить, как быстро
45

f'foCOSjp
Рис. 3.1. Фазовые колебания в бегущей волне при d<d/dW>^0. Цифрами обозиа-
чены положения частицы в последовательные моменты времени
ВО времени и по какому закону должна или может меняться
частота поля. Во-вторых, изложенные соображения требуют
пересмотра (хотя и несложного) для линейных ускорителей.
В-третьих, они слишком сильно связаны с конкретной
идеализированной структурой ускоряющей системы циклотрона и с
трудом поддаются интерпретации в случае конечной ширины
ускоряющего зазора или нескольких неэквидистантно
размещенных пролетных трубок.
Уже подчеркивалось, что в основе резонансного ускорения
лежит взаимодействие частицы с бегущей волной, фазовая
скорость которой равна (или почти равна) скорости частицы.
От конкретного вида ускоряющей системы зависят только
амплитуда и фаза волны. Именно с этой общей точки зрения
целесообразно рассмотреть условия синхронизма количественно.
Итак, пусть волна продольного к траектории электрического
поля распространяется в направлении движения частиц, т. е.
вдоль оси системы s в линейном ускорителе или по азимуту в
циклическом. Фазовая скорость волны предполагается
меняющейся во времени вследствие изменения частоты (циклические
ускорители) или в пространстве в результате увеличения длины
трубок дрейфа (линейные ускорители) для синхронного
ускорения равновесной частицы.
Эти два случая следует различать потому, что в циклическом
ускорителе на одном обороте должно всегда укладываться
целое число длин волн ускоряющего поля, так как
распределение поля должно переходить само в себя при изменении угловой
переменной 9 на 2я. Целое число q называется кратностью,
оно не меняется в процессе ускорения *. Угловая фазовая
скорость равна (Оо/^, откуда видно, что резонансное ускорение
может осуществляться не только при равенстве частот (^ = 1),
но и при частоте ускоряющего поля, в целое число раз
превышающей частоту обращения. Поскольку кратность постоянна.
* За исключением мякротрона (см. гл. 9).
46

для изменения фазовой скорости остается только одна
возможность— изменение частоты wo во времени.
В линейном ускорителе этого эффекта можно достичь, меняя
К вдоль траектории (например, увеличивая длину трубок
дрейфа) и поддерживая частоту постоянной, что гораздо удобнее
со многих точек зрения.
Предположим для простоты, что форма волны в
пространстве гармоническая, хотя, строго говоря, это не обязательно
и в некоторых случаях (например, для линейных ускорителей
тяжелых частиц) лишь приближенно соответствует
действительности. Под фазой частицы относительно волны будем понимать
величину
' 2л]ds/K{s) — (Oot — в линейном ускорителе;
f
. qQ — \(i>o{t)dt — в циклическом ускорителе,
где учтена возможность вариации X{s) и о)о(/).
Запишем теперь уравнение для изменения энергии вдоль
линейного ускорителя. Для частицы с фазой ф (рис. 3.1)
dW/ds=eEocos ф, (3.2)
где £о — амплитуда ускоряющего электрического поля.
Уравнение (3.2) отражает одну сторону процесса автофазировки:
зависимость прироста энергии от фазы частицы относительно
волны. Для полного описания процесса надо отразить еще
перемещение частиц по фазе, если их скорость не совпадает с
равновесной. Дифференцируя по 5 соотношение (3.1) для
линейного ускорителя и учитывая, что о)оА,/2я^Уф, получаем
Ф =
(3.1)
d^)
=4ib~"T} (з-з)
ds L Уф
Уравнения для циклического ускорителя аналогичны, только
вместо длины пути 5 удобно использовать в качестве
независимой переменной азимутальный угол Э. Пусть eU —
максимальная энергия, которую частица может получить от бегущей волны
за один оборот:
U = 2nREo (3.4)
(U — ускоряющее напряжение).
Тогда
d'¥/dQ = eUcos ф/2я (3.5)
и согласно (3.1)
^ф/^е = 9 —а)о(0/о)(^, tl (3.6)
где а)('^, t)^dQ/dt — частота обращения частицы с энергией
W в момент времени t, причем явная зависимость от времени
сохранена, так как частота обращения зависит не только от
«
47

энергии, н6 еще и от магнитного поля, которое может и не быть
постоянным.
Рассмотрим сначала движение равновесной частицы,
скорость которой тождественно cosnak^et с фазовой скоростью
волЕны. Из общих уравнений (ЗЛ), (3.2) сразу находим, что при
ф=ф^=const d9c/d$=e£ocos фс -^ ц ^щнейном' ускорителе; (3J)
dWc/du=:= -|— cos фс — в цикли!^еском ускорителе*. >. t^.S)
где индексом с обозначается синхронная (равновесная)
частица. Условием равновесного дв|1женй^^ в линейном ускорите^
является тождество
vm^v^is); (3,9)
дифференцируя которое по s, получаем
dWc/ds=^Pcyt(:dv^/ds); ye^^Wc/ni(^c?, . (З.Ш)
где рс — импульс равно&есной частицы:
Сравнивая (ЗЛО) с (3.2)i легКо найти выражение для рйв-
новесиой фазы:
со5ф^=к7?(рс/е£о)(#Оф/^5)<1. . (ЗЛ1)
Это соотношение можно интерпретировать так: при любом
характере увеличения фазовой скорости вдоль системы (в
рассматриваемом примере — увеличения длины дрейфовых трубок)
может существовать равновесная частица, если только в
каждой точке выполнено неравенство (ЗЛ1), Другими словами,
нельзя лишь увеличивать фазовую скорость слишком резко.
Это ограничение тем слабее, чем больше амплитуда поля. Если
же условие (ЗЛ1) выполнено, то равновесная частица может
быть ускорена. :
Аналогичные рассу^дс^ния можно п|>овести и для
циклического ускорит<еля, где условие равновесного движения
qM9cit)^Mt)^ (3:12)
или ■•■
gv(9c)/HiWc.t)mmity (ЗЛЗ)
В случае циклического ускЬрителя можно использовать еще
и зависимость магнитного поля от времени, выбрав ее так,
чтобы удовлетворить одному дополнительному требованию. На
практике наиболее распространены два случая.
1. Ускорители с постоянным во времени магнитным полем
и меняющимся радиусом равновесной орбиты.'Дифференцируя
(ЗЛ2) по времени, имеем
dWc/dt^{dm/dt)/q(dai/d9)c, (ЗЛ4)
48

с учетом (3.8)
cos фс==2л(^(Оо/^ОА^^<Оо(ао)/(?^)с< 1. (ЗЛ5)
Следует заметить, что частная производная ды/dW может
быть положительной и отрицательной. Она пропорциональна
разности частот обращения двух частиц близкой энергии,
находящихся в данном магнитном поле. В рассмотренных выше
примерах, где при постоянном магнитном поле частота
обращения спадает с ростом энергии, dm/dW^О, частота
ускоряющего поля также должна уменьшаться для ускорения
равновесной частицы.' ".
Соотношение (3.15) аналогично (3.11) и утверждает, что
при не слишком резком изменении частоты ускоряющего поля
в нужную сторону существует равновесная частица. Чем
меньше ускоряющее напряжение, тем медленнее следует менять
частоту для поддержания условия равновесного движения.
2. Ускорители с постоянным радиусом равновесной орбиты
и переменным во времени магнитным полем. В этом случае
удобно исходить из условия в форме (ЗЛЗ), дифференцируя
ijc.OTOpoe при ^с = const, имеем
^^i^}=^^Pcn{diOo/dt)/ii>o'^l (3.16)
dB ©о
С08фс = ^^-— —гт- < 1. (3.17)
Отсюда можно сделать .те же выводы, что и из (3.15), ко с
однцм исключением: для ускорения равновесной частицы
частота ускоряющего поля всегда должна увеличиваться,
независимо, от знака d(3i/dW, Следует заметить, что при очень
больших энергиях ^с^^а,частота должна меняться очень
медленно, т. е. d(oo/di~^0. Физический смысл этого прост: при
релятивистских энергиях скорость равновесной частицы
приближается к с и частота обращения при постоянном радиусе Re
становится не зависящей от энергии.
Условия (3.11), (3,15) и (3.17), а также их аналоги при
других вариантах изменения основных параметров называются
условиями Векслера. Они определяют возможность равновесного
ускорения частиц при малых ускоряющих напряжениях, для
чего достаточно лишь плавно менять частоту ускоряющего поля
(точнее, фазовую скорость ускоряющей волны). Ускорение
неравновесных частиц при этом должно обеспечиваться
механизмом автофазировки.
3.2. ПРИНЦИП АВТОФАЗИРОВКИ
Автофазировка — это механизм, обеспечивающий среднее
возрастание энергии частиц^ движение которых не синхронно
с ускоряющим полем. Существование такого механизма пбзво-
49

ляет, как ясно из предыдущего, распространить принцип
резонансного ускорения на релятивистскую область энергий, не
вступая в противоречие с требованием устойчивости орбиты.
Можно, например, использовать поля, достаточно быстро спа-'
дающие с радиусом, несмотря на то, что в этом случае частота
обращения частицы еще сильнее спадает с ростом энергии
(большей энергии соответствует больший радиус и, следовательно,
меньшее поле).
Рассмотрим основную идею принципа автофазировки на
примере циклического ускорения при частоте обращения,
уменьшающейся с ростом энергии (релятивистские частицы или
спадающее с радиусом магнитное поле). Пусть частота
ускоряющего поля уменьшается во времени, а напряжение на дуантах
будет несколько большим, чем необходимо для поддержания
резонанса. Само по себе это требование совсем не означает
применения больших напряжений: чем медленнее во времени
меняется частота, тем оно слабее.
Пусть равновесная частица, т. е. частица, частота
обращения которой всегда точно равна частоте ускоряющего поля,
проходит ускоряющий зазор, когда напряжение на нем уже
прошло через максимум и уменьшается, но еще положительно.
Частица, прошедшая ускоряющий зазор несколько позднее,
чем равновесная, получит меньшее приращение энергии; на
следующем полуобороте ее частота обращения хотя и упадет,
но меньше, чем у равновесной, и при прохождении следующего
зазора запаздывание уменьшится. Эффект будет
накапливаться, и после нескольких оборотов неравновесная частица попадет
в зазор одновременно с равновесной и получит тот же прирост
энергии. Однако ее энергия будет все еще меньше, а частота
соответственно больше, так что через некоторое время частица
уйдет вперед по фазе и начнет набирать большую энергию.
К тому моменту, когда энергии частиц выравниваются,
неравновесная частица будет опережать равновесную по фазе и
процесс пойдет в обратную сторону: больший прирост энергии
приведет к меньшей частоте обращения, запаздыванию по фазе
и .возвращению в первоначальное состояние. Таким образом,
энергия и фаза неравновесной частицы совершают колебания
около равновесных значений, называемые обычно синхротрон-
ными колебаниями. Но равновесная энергия увеличивается со
временем, следовательно, со временем будет в среднем
возрастать и энергия неравновесных частиц, захваченных в
резонансный режим ускорения.
Приведенная качественная картина автофазировки,. конечно,
недостаточна во многих отношениях. Прежде всего, оиа не дает
непосредственного ответа на количественный вопрос: каково
допустимое отклонение частиц по начальной энергии.и фазе
от равновесного значения. Именно эта область начальных усло-
50

ВИЙ будет, в конечном счете, определять количество частиц,
захваченных в режим резонансного ускорения, и, тем самым,
интенсивность пучка.
Поскольку нас интересует движение неравновесных частиц
относительно равновесной, перейдем к переменной
^'=^ —^,. (3.18).
Уравнения для ^' можно получить простым вычитанием (3.7)
из (3.2) или соответственно (3.8) из (3.5). Так, для линейного
ускорения имеем
—— =e£'o(cos(p — С08фс);
Считая для простоты, что Ео, фс и Уф в некотором смысле слабо
зависят от 5, и разделив первое уравнение на второе, нетрудно
^олучить первый интеграл системы (3.19)
^= ^еЕо (sin ф — фсрз ц>с) + ^oU-^ — ~^d9\ (3.20)
о
Для циклического ускорителя в качестве независимой
переменной естественно взять азимут, а уравнения движения и
интеграл ^ имеют вид:
''^'=^(со8ф-со8ф,); (3.21)
1>,к
'л
'.I-
do 2я
eU
= q~i^^t)li^{^\ t);
2^ (8Шф^фС08ф.)+Г[9-а>о/а)(^', t)]dW\ (3J2)
О'
Нетрудно видеть, что они практически совпадают с (3.19),
(3.20), поскольку описывают один и тот же физический процесс.
Существенно, однако, что в случае линейного ускорителя скорость
v{W) всегда является растущей функцией энергии, а в
циклическом ускорителе ее аналог — частота обращения — может быть
спадающей функцией, что имелось в виду выше при качественном
описании процесса автофазировки. Поэтому в линейной машине
(а также в циклической, при d(d/dW>0) равновесная частица
должна проходить ускоряющий зазор в те моменты, когда
ускоряющее напряжение положительно, но еще не достигло
максимума. Дальнейшие рассуждения аналогичны, с учетом того, что
частица, имеющая избыточную энергию, обгоняет равновесную,
переходит в фазу, соответствующую меньшему полю, недобирает
51

л
Vc
О
Ус
2yi-% 2я Z7t+tf^
Рнс. 3.2. Структура фазовых траекторий прн дф/dW^O вблизи равновесной
энергии. Цифрами обозначены положения захваченной частицы прн d&/dW=^
= 1, 2, 3, 4, 5 (см. рис. ЗЛ)
энергию, отстает по фазе й т. д. Перемещение частицы по фазе в
последовательные моменты времени показано на рис. 3.1. Нетрудно
видеть, что равновесная фаза в этом случае положительна, тогда
как для d(ji>/dW <zO она должна быть отрицательной
[соотношения (ЗЛ5), (3.17) определяют только cos фс и не дают знака фс].
Исследуем теперь структуру линий .^(^', ф)=соп81,
называемых фазовыми траекториями. Прежде всего, вдали от
равновесной энергии интегралы в выражениях (3.20) и (3.22) велики
по сравнению с членами, содержащими ф, так что фазовые
траектории должны быть близки к линиям ^' = const. Физически это
означает, что на частицы, сильно отличающиеся по энергии от
равновесной, электрическое поле в среднем практически не
действует (резонанс отсутствует).
Вблизи резонанса картина на фазовой плоскости сложнее,
так как имеются две особые точки:
Ф=±фг; У'=а (3.23)
в которых направление фазовых траекторий не определено, по-
скольку dW/ds и d(p/ds (соответственно dW'/dQ и d(p/dQ)
одновременно обращаются в нуль. Одна из этих точек (устойчивая)
является центром, около которого совершаются периодические
колебания, описываемые замкнутыми фазовыми траекториями.
Для линейного ускорителя и для циклического с (?(о/(?^> О эта
устойчивая равновесная фаза положительна; для дш/dW<:0 она
отрицательна. Вторая особая точка является седлом, малые
отклонения от нее неустойчивы, а близлежащие фазовые
траектории имеют форму гипербол. Наконец, наклон фазовых траекторий
52

d^V^T» как видно из уравнений (3.19) и (3.21), равен нулю
при ф=±фс и бесконечен при W = 0. Перечисленные
особенности позволяют построить качественную картину фазовых
траекторий, представленную на рис. 3.2 для случая да)/д^>0.
Стрелками показано направление перемещения изображающих
точек; оно идет слева направо для энергии, большей равновесной
(частицы обгоняют волну), и справа налево для малых
энергий (частицы отстают от волны). Разным фазовым траекториям
соответствуют разные значения постоянной J^.
Основной особенностью фазовой плоскости является
разделение ее на две области — разомкнутых фазовых траекторий и
замкнутых, окружающих устойчивую равновесную точку ф = фс;
W' = 0. С физической точки зрения это означает, что частицы,
попавшие с учетом начальных условий во вторую область,
называемую областью устойчивости, будут совершать описанные выше
фазовые колебания, ускоряясь в среднем при увеличении
равновесной энергии. Другими словами, они оказываются
захваченными в режим резонансного ускорения. Фазовые траектории в
первой области соответствуют систематическому смещению
по W вниз, т. е. энергия попавших на них частиц с течением
времени (или координаты 9) оказывается гораздо меньше
равновесной. Такие частицы мы будем называть незахваченными *.
Фазовая траектория, разделяющая области устойчивости и
неустойчивости, называется, сепаратрисой. Поскольку она
проходит через точку ф=—ф^ и W = 0 (см. рис. 3.2), то ей
соответствует значение
^=^, = efo (sin фс —фсСоз ц>с\ (3.24)
зная которое нетрудно вычислить площадь области
устойчивости, называемую аксептансом **, и максимальное допустимое
отклонение от равновесия по энергии, достигаемое при ф—фсГ
у макс
2е£о(&Шфс —фсС08фс) =(00 \ {^ Jd'¥\ (3.25)
или
о
V иак|-
^(8тф.-ф.со8ф,)= [ {g--^)d'¥'. (3.26)
о
в частности, в циклических ускорителях, где применение
больших ускоряющих напряжений, как правило, не нужно, значение
^'макс мало, так что интеграл в правой части можно разложить
* Дальнейшая судьба незахвачеиных частиц зависит от конкретного типа
ускорителя.
** Точнее, продольным аксептансом (см. § 4.4).
53

в ряд Тейлора. Линейный член при этом исчезает, поскольку
д(дс^ь^о, а квадратичный дает
"^'^""' L ng(db>/dW)c J • ^^'"^^^
В линейном ускорителе обычно значение £о нельзя считать
малым (см. гл. 12), но общая закономерность остается:
уменьшение фс и ускоряющего поля ведет к уменьшению площади
области устойчивости.
Энергия и фаза частиц, захваченных в режим ускорения,
совершают около равновесных значений синхротронные
колебания, частота которых зависит, вообще говоря, от амплитуды.
Для малых колебаний уравнения фазового движения (3.19),
(3.21) можно упростить, считая ф = фс+'Ф. 'Ф<1 и W^<CWc,
так что
dv
^ = ^Ф+-7^ ^Г' = иф +
dW
2 „2
wk
/.
(3.28)
(Оо
a)(gr)=J^ 4-(^а)/д«Г),^'.
Исключая У из фазовых уравнений (3,19),. (3.21) и переходя
к независимой переменной t, приведем их к единому виду;
я^ + й2ф=0, (3.29)
где частота линейных ^инхротронных колебаний оказывается
равной
({еЕоауо sin ^c/v^moyf)^^'^ для линейного ускорителя; .^ ^.
, .. . /я,. \ ._.,.„ (3,30)
(e(/a)osin фс(-^)с/2лУ^^ для циклического ускорителя.
Отметим, что из-за малости ускоряющего напряжения U в
циклических ускорителях частота линейных синхротронных
колебаний, как правило, гораздо меньше частоты обращения.
3.3, ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА И КРИТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
Физика процесса автофазировки как в линейном, так и в
циклическом ускорителе тесно связана с тем, как неравновесная
частица перемещается по фазе относительно ускоряющей волны.
В линейном случае этот процесс полностью характеризуется
однозначной кинематической связью между энергией,
импульсом и продольной скоростью:
54

согласно которой
dp I а^ ^3 /ooi\
-г- = 1— =WoY , (3.31)
dv V dv ' ^ '
где у = "¥ /гпос^ — лоренц-фактор релятивистского электрона,
который мы в дальнейшем будем часто называть приведенной
энергией. По аналогии с соответствующим нерелятивистским
соотношением, в старых книгах по релятивистской динамике
величину гпоу^ даже называли иногда «продольной» массой,
подчеркивая ее отличие от «поперечной» или обычной массы
тоу и то обстоятельство, что релятивистскую скорость гораздо
труднее увеличить по абсолютной величине, чем по направлению.
Формальным аналогом этой величины в циклической машине
является частная производная на равновесной орбите (dW/д(а)с/
/R^(iic-=(dp/dib)c/Ry вошедшая в полученные выше
соотношения. Однако значение и знак этой «эффективной массы»
M =
R w
]>[^wl' (3.32)
dWU L^ dp
определяются не только кинематикой, поскольку при изменении
энергии или импульса меняется не только скорость, но и радиус
орбиты, от которого зависит частота обращения.
По определению
со09)-ф)/%), (3.33)
где R{p) — средний радиус орбиты, а у и р — скорость и полный
импульс частицы. Следовательно,
ол dp V dp R dp '
(3.34)
Введем теперь понятие коэффициента расширения орбит:
а^(^^) , (3.35)
показывающего, насколько отличаются в один и тот же момент
времени радиусы орбит частиц с разными (но близкими)
импульсами. Коэффициент расширения орбит зависит только от
вида магнитной системы. Кроме того, используем
кинематические соотношения: ;
p = moyv; dp/dv = mby\ y = (1-^д^)-'/2. (3.36).
Подставляя все это в (3.34), имеем
д^/др^{\ ^ay^)/Rmoy\ (3.37)
Следовательно,
М = то—^. (3.38)
1—avc
55

Заметим, кстати, что для линейного движения продольная
масса соответствует просто а=0, так как длина траектории для
частиц разной энергии одинакова. Поэтому частоту синхротрон-
ных колебаний можно представить в общем виде:
Q^=^eEo(i)osm%/vcM, (З.ЗЙ)
если под амплитудой ускоряющей волны в циклическом
ускорителе понимать U/2nR.
В широком классе магнитных систем, в том числе для
аксиально-симметричных полей, совместимых с условием
устойчивости (см. гл. 4) коэффициент расширения орбит а> 1, так что
эффективная масса оказывается всегда отрицательной. Это
обстоятельство уже упоминалось выше в связи с определением
устойчивой равновесной фазы: знак фс всегда совпадает со
знаком М, так что величина Q^ остается положительной.
Однако в связи с проблемой повышения устойчивости,
обсуждаемой в следующей главе, современные большие
ускорители с так называемой сильной фокусировкой обладают магнитной
системой с а«с1. В этом случае масса М может менять знак,
если в процессе ускорения равновесная энергия проходит через
значение укр = а~'^^. Физическая причина этого состоит в том,
что при отклонении энергии от равновесного значения скорость
частиц и радиус орбиты, как правило, меняются в одну сторону
и изменение частоты обращения определяется разностным
эффектом. В сильнорелятивистском случае скорость практически
постоянна и меняется только радиус, при очень сильной ради^
альной фокусировке (а<с1) и небольшой энергии изменение
радиуса несущественно. Энергию, при которой масса синхро-
тронных колебаний меняет знак, называют критической.
Когда равновесная энергия принимает критическое значение,
равновесная фаза скачком меняет знак. При перемене знака
равновесной фазы сепаратриса на фазовой плоскости
преобразуется симметрично относительно фазы ф = 0 (рис. 3.3).
Поскольку в самой критической точке автофазировка отсутствует,
то следует ожидать, что переход через нее может приводить
к потерям частиц.
Рис. 3.3. Структура фвзовой плоскости до (а) и после (б) перехода через
критическую энергию. Заштрихована область, занятая частицами
56

Пусть, например, а =^:0,03, так что укр —6. Такому значению
укр соответствует энергия да5 ГэВ для протонов и даЗ МэВ для
электронов. Таким образом, для электронного ускорителя легко
выбрать энергию инжекции выше критической и вообще тем
самым снять проблему, как и в слабофокусирующей машине.
В протонном ускорителе это сделать можно не всегда. Поэтому
проблема критической энергии специфична для ускорителей
тяжелых частиц. Качественное поведение пучка при переходе
через критическую энергию можно представить на основе рис.
3.4, построенного для случая а<1.
При приближении к критической точке снизу эффективная
масса М возрастает. Поэтому фазовые колебания, как и
положено для осциллятора с растущей массой, быстро затухают и
пучок сильно сжимается по фазе около равновесной точки. При
переходе через критическую точку значения М скачком меняется
от + *=« ДО — оо и далее быстро убывает по модулю до
некоторого значения, после чего начинает медленно возрастать. Отсюда
следует, что при переходе через критическую точку и
«переворачивании» сепаратрисы частицы на фазовой плоскости
оказываются вблизи ее седловой точки и в последующем двигаются
по фазовым траекториям, близким к сепаратрисе и лежащим
вне и внутри ее (см. рис. 3.3). Частицы, оказавшиеся вне
области устойчивости, в дальнейшем обречены. В очень невыгодном
положении оказываются и перезахваченные частицы: так как
после перехода через критическую точку значение М быстро
падает, амплитуда их колебаний увеличивается и они легко
выходят из области устойчивости. Таким образом, при переходе через
критическую энергию подавляющее большинство частиц должно
выпасть из режима ускорения.
Чтобы предотвратить это явление, можно применить
следующие методы.
1. Увеличить критическую энергию. Если соответствующим
образом исказить магнитную систему, то можно добиться умень-
Af
ffJo
Рос
*
'
1
11
1
^/кр
' / '
^■-^м^
Л)
^
Рис. 3.4. Зависимость
эффективной массы
фазового осциллятора от
равновесной энергии при а<:1
i
Рис. 3.5. Перевод частиц через критическую энергию
методом сдвига фазы. Область, занятая часнцами,
заштрихована; пунктиром показана сепарат{^иса без
сдвига фазы
57

шения коэффициента расширения орбиты, а следовательно,
увеличения критической энергии. Если критическая энергия больше
конечной энергии, то ускоритель всегда работает при энергии
ниже критической. Недостаток этого метода — сильное отличие
орбиты от круговой, что приводит при той же максимальной
магнитной индукции к существенному увеличению среднего
радиуса машины. '
2. Если в момент перехода энергии через критическое
значение резко изменить фазу ускоряющего напряжения на 2фс, то
при этом изображающие точки частиц остаются на месте, а вся
картина фазовых траекторий сдвигается так, что они
«накрываются» сепаратрисой, соответствующей ускорению при энергии,
большей критической (рис. 3.5). Для того чтобы осуществить
изменение фазы в точно определенный момент, применяют
автоматическую систему слежения за пучком. Время, в течение
которого изменяется фаза ВЧ-колебаний, необходимо сделать
значительно меньше периода синхронных колебаний.
В любом случае допуски на параметры ВЧ-системы в районе
критической энергии значительно ужесточаются. Поэтому
успешное осуществление метода переброса фазы, используемого
сейчас повсеместно, в первую очередь зависит от техники
автоматического регулирования параметров ускорителя (частоты
ускоряющего поля) по данным о движении самого пучка.
Контрольные вопросы
1. Чем различаются механизмы автофазировки в линейных и циклических
ускорителях?
2. Сравните частоту линейных фазовых колебаний в линейном ускорителе
с частотой ускоряющего поля. Может ли их отношение превышать единицу?
3. Какой знак имеет «азимутальная эффективная масса» при движении
в поле кулоновского типа, например гравитационном? Как меняется
потенциальная и Кинетическая энергия, а также частота обращения спутника Земли при его
торможении?
4. Какой знак имеет «продольная эффективная масса» при движении в
продольном однородном магнитном поле? Зависит ли она от структуры ускоряю-
iliiero поля?
5. Есть ли автофазировка в «классическом» циклотроне с однородным полем
для нерелятивистскнх частиц? А для релятивистских?
6. Чему равны равновесная энергия и равновесная фаза в циклотроне?
Глава 4
ПОПЕРЕЧНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ И ФОКУСИРОВКА
Рассматривая механизм автофазировки, т. е. устойчивость
процесса резонансного ускорения, мы отвлекались от
геометрических ограничений движения частицы, предполагая, что послед-
58

няя движется по идеальной расчетной траектории. Однако
полный путь, проходимый частицей (особенно в циклических
ускорителях), довольно велик. Поэтому даже малые отклонения в
начальных условиях могут привести к тому, что траектории частиц
будут в конце концов сильно отличаться от расчетных и выйдут
за пределы рабочей области, например из апертуры магнита.
Кроме того, неизбежно влияние на траекторию и различных
возмущающих факторов (рассеяния на остаточном газе в
вакуумной камере, искажений магнитного поля и др.), которые даже,
если сами и незначительны, могут существенно исказить
движение частиц на большом пути. Отсюда вытекает необходимость
соблюдения условий, при которых траектория будет устойчива по
отношению к различным возмущающим факторам.
Из общих соображений ясно, что расчетная траектория,
которую в дальнейшем для краткости назовем орбитой, будет
устойчива, если при отклонении частицы от нее будут возникать
возвращающие, или фокусирующие силы. По этой причине
проблему поперечной устойчивости обычно называют проблемой
фокусировки, хотя этот термин несколько неудачен, поскольку речь
идет не о сведении всех частиц в одну точку, а о
транспортировке их на большое расстояние.
Возможности для фокусировки пучка довольно
разнообразны. Однако наибольшее распространение получили методы
магнитной фокусировки, особенно в циклических ускорителях, где
использование внешних магнитных полей и без того необходимо.
4.1. ФОКУСИРОВКА НЕОДНОРОДНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Как уже отмечалось в гл. 2, однородное магнитное поле
не обеспечивает устойчивости, по крайней мере в аксиальном
направлении, что ясно хотя бы из того, что положение
замкнутой круговой орбиты ничем не фиксировано. Рассмотрим
поэтому несколько более широкий' класс аксиально-симметричных
полей, произвольно зависящих от радиальной координаты и
имеющих плоскость симметрии, в которой лежит орбита. В
принятом приближении орбитой будет окружность, радиус которой
определяется соотношением (2.16), рассматриваемым теперь как
уравнение, поскольку магнитное поле Вг в средней плоскости
(2=0) предполагается зависящим от радиальной координаты г.
Составляющая Вг в средней плоскости тож;тественно равна
нулю в силу симметрии.
Чтобы удержать частицу заданной энергии па круговое:
орбите радиусом /?, составляющая Вг при r = R должна иметь
вполне определенное значение So. Предположим, что 'гастица
отклонилась от орбиты в средней плоскости и науодитсч на
радиусе г>/?. Сила Лоренца, направленная к центру,
пропорциональна Вг{г), а центробежная сила инерции на окружности
59

veS
Рис, 4.1. Зависимость
магнитного поля от радиуса в
окрестности орбиты:
п<: I — радиальная устойчивость;
п>- 1 — радиальная ивустойчивость
О
Рис. 4.2. Механизм появления вертикальной силы при отклонении частицы от
средней плоскости в магнитном поле, нарастающем (/ксО) и спадающем
(п> 0) с радиусом:
О — положение орбиты; Т — положение отклонений траектории
НОВОГО радиуса равна mv^/r, т. е. пропорциональна г~К Если
сила Лоренца с увеличением радиуса падает медленнее, чем
центробежная, то на частицу будет действовать эффективная
возвращающая сила; если же быстрее, то траектория будет
разворачиваться или сворачиваться. Таким образом, следует
ожидать, что для обеспечения устойчивости радиальных отклонений
2-составляющая магнитного поля в медианной плоскости
должна возрастать с радиусом или, во всяком случае, спадать не
быстрее, чем г~' (рис. 4.1).
К сожалению, возрастание поля с радиусом противоречит
условию устойчивости отклонений от орбиты по 2, т. е. с
выходом из средней плоскости (по традиции это направление
называется аксиальным или вертикальным). Действительно, с
выходом из средней плоскости вверх частица испытывает воздействие
со стороны радиальной составляющей поля Sr, направленной
внутрь (рис. 4.2). Соответствующая составляющая сила
Лоренца Fz направлена вверх и увеличивает отклонение от
средней плоскости. Таким образом, применение нарастающего с
радиусом магнитного поля оказывается невозможным.
В случае поля, спадающего с радиусом, тот же механизм
приводит к появлению силы Fzy возвращающей частицы к
средней плоскости, т. е. к устойчивости. Чем резче спадает поле, тем
60

больше эта сила. Однако степень спадания поля ограничена
из-за необходимости обеспечения радиальной устойчивости.
Итак, для обеспечения устойчивости орбиты в
аксиально-симметричном магнитном поле вертикальная составляющая поля в
окрестности орбиты должна спадать с радиусом, но не быстрее,
чем г""'.
При выполнении сформулированных выше условий описанный
механизм приводит к появлению фокусирующих сил, которые в
первом приближении линейно зависят от отклонения частиц от
орбиты, т. е. имеют квазиупругий характер. Следовательно,
частица должна совершать около орбиты как около положения
равновесия гармонические колебания, частота которых зависит
от степени спада магнитного поля с радиусом. Эти колебания
получили название бетатронных, так как впервые были
исследованы в применении к бетатрону.
Уравнение бетатронных колебаний нетрудно получить на
основе все тех же качественных соображений. Действительно,
разность между центробежной силой и силой Лоренца,
необходимой для удержания частиц на op6Hte радиусом г, равна
Fx=mv^/r—evBzir) с^ mv^/R — evBo — mv^x/R^ —
— еу((?5г/(?г),=/гХЧ-".» (4.1)
где x = r—/? — отклонение частиц ot орбиты, которое считаем
настолько малым, что можно ограничиться первым членом
разложения магнитного поля в ряд Тейлора. В силу условия
равновесия (2.16) два первых члена взаимно уничтожаются и.
F^^ -(,1 ^n)mvh/R\ (4.2)
где безразмерная величина
.п=-(/?/Во)(аВг/аг),^о (4.3)
называется показателем спада магнитного ноля. Для
однородного поля п=0, для нарастающего с радиусом п<0, а для
спадающего п>0, причем если в окрестности орбиты Вг^г"', то
л = 1.
Совершенно аналогично находится и вертикальная
возвращающая сила:
Fz=evBr{z, r)^ev{dBr/dz)z:=.oZ-\-,,,, (4.4)
причем в силу уравнения Максвелла rot В^О
=^-nBo/R, (4.5)
дВг
dz
^=0 дг
r^R
г=0
г=/?
так что
F.^-nmvh/R^, (4.6)
61

Теперь нетрудно записать уравнения движения для
поперечных отклонений от орбиты, используя в качестве независимой
переменной вместо времени длину дуги орбиты s. Поскольку
для малых отклонений от орбиты ds/dt^v, уравнения бетатрон-
иых колебаний имеют вид^
^Рж+(1-«)^г^!=о; (4:7)
I ' , * * " . ■ ■ - _
где p=fnv — полный импульс частицы. Если он остается
постоянным, что имеет место в отсутствие ускоряющего поля, то урав^
иения (4.7) и (4.8) описывают гармонические колебания
частицы около орбиты, частоты которых, выраженные в единицах
ч;асготы обращения, равны
Уx='^Ji--^г^^z^^^n, (4:9)
Поэтому при выполнении ^формулиррваннргр выше
неравенства- . ' . *
0<п<1 (4.10)
отклонения от орбиты ведут себя следующим обр^ом:
2==4zSin(VyS//? + t?),
где амплитуды Ах,г и фазы tpx.z определяются начальными y<yio-
виями. Если же условие (4.10) не выполнено, то рдно из
отклонений экспоненциальйр возрастает, что означав потерю
устойчивости н, конечно, недопустимо*.
Отметим, что при выполнении условия устойчивости (4.10)
обе б^атронные частоты Vx и Vz всегда меньше единицы, т. е. за
оборот совершается меньше одного колебания в каждом из
направлений. Такие^ магнитные системы называются слабофоку-
сирующими. К их числу принадлежит и рассмотренное выше
аксиально-симметричное магнитное поле.
Однако область применимости уравнения (4.7) и (4.8) и
физический смысл рассмотренного примера пр существу гораздо
шире. По определению,' п отражает степень неоднородности
магнитного поля, которое в окрестности орбиты можно представить
в виде суммы однородного дипольного поля Вдил = ^о^^ и квад-
рупольной составляющей Вкв, линейно зависящей от
поперечных координат [см. (4Л) и (4.4)]:
Вкв, = - nBoz/R; Вкв, = - nBox/R. (4Л2)
Как видно из (4.7), дипольная составляющая дает некоторую
фокусировку по радиусу, обеспечивая одно колебание за оборот*
Квадрупольные компоненты при положительном п дают фокуса
62

.■f
Рис. 4.3. Неоднородное магнитное поле как результат суперпозиции днпольной
ф) ;й квадрупольной (Q) составляющих
ровку в 2-направлении и дефокусировку в jc-направлении, а при
отрицательном п — наоборот. Вообще говоря, квадрупольные
эффекты можно сделать сколь угодно сильными (при большом л),
но в данном случае они ограничиваются относительной слабостью
днпольной х-фокусировки.
Ввиду принципиальной важности этой интерпретации для
дальнейшего целесообразно пояснить происхождение принятой
терминологии. Поскольку в свободном от токов пространстве
rot В = 0, статическое магнитное поле может быть представлено
в виде В= — УЧ'', где скалярная функция W называется
магнитным потенциалом. Однородная составляющая Вдип называется
днпольной, поскольку она создается двумя параллельными
магнитными полюсами. Магнитный квадрупольный потенциал
согласно (4.12) подчиняется уравнениям:
Отсюда получаем уравнение эквипотенциалей
4^kb(x, z)=nBoXz/R + const, (4.14)
которое описывает профиль магнитных полюсов, имеющий в
поперечном сечении форму четырех ветвей равнобочной гиперболы
Х2 = const*. Можно сказать, что действие магнита с
неоднородным по радиусу полем для малых отклонений от орбиты
физически эквивалентно совместному действию дипольного и квад-
рупольного магнитов (см. схему на рис, 4.3). В рассмотренном
хутучае аксиально-симметричного поля роль дипольной
составляющей заключается в повороте частиц и слабой радиальной
фокусировке, роль квадрупольной — в вертикальной
фокусировке. \
Рассмотренвдй выше механизм фокусировки применяется во
многих типах циклических ускорителей относительно малого
размера. Однако, как уже упоминалось, он обеспечивает небольшую
* Во избежание недоразумений слеи1ует иметь в виду, что квадрупольный
потенциал не зависит от днпольной составляющей. Во н связан только с гра^
днентом магнитного поля, поскольку nBo/R=^~~dB/d^. По этой причине квадру-
польную фокусировку иногда называют также градиентной.
63

n<o >o <o >o <o >o <o >o <o >o <o
□□□□□□□□□□□
OpSama
Рис, 4.4. Простейшая система знакопеременной фокусировки и ее оптический
аналог с тонкими линзами. Взаимная замена фокусирующих и дефокусирующйх
линз не изменнет физических свойств канала транспортировки .
частоту v^<l, v.<l обоих типов бетатронных колебаний и
относится к слабофокусирующим. Это ограничение оказывается
принципиальным при переходе к ускорителям большого размера,
т. е. рассчитанным на высокую энергию.
Действительно, если бы переход к высоким энергиям
осуществлялся просто подобным геометрическим увеличением
размеров машины, то масса магнита (а вместе с ним и мощность
системы питания) возрастала бы пропорционально кубу радиуса
и вскоре мы пришли бы к совершенно нереальным с
технической точки зрения значениям. Поэтому увеличение радиуса
ускорителя должно сопровождаться уменьшением или, по крайней
мере, сохранением постоянного поперечного размера пучка и
сечения апертуры магнита. Аналогичная проблема возникает
и в линейных системах, где поперечную апертуру нельзя сильно
увеличить, так как при этом нарушаются условия
распространения ускоряющей волны (см. гл. 11), а длина ускорителя
неизбежно растет с увеличением энергии. Во всех этих случаях
необходимо увеличивать силу фокусировки.
Выше уже отмечалось, что квадрупольная составляющая
поля всегда фокусирует частицы в одном из поперечных
направлений и с той же силой дефокусирует их в другом в зависимости
от знака показателя п. Заметим, однако, что существует еще
возможность устойчивого распространения пучка в системе,
состоящей из периодической последовательности фокусирующих
и дефокусирующйх элементов. Уже простая оптическая аналогия
(рис. 4-4) ясно указывает на возможность получения
суммарного фокусирующего эффекта в такой системе, так как луч
проходит в собирающих линзах в среднем дальше от оптической
оси, чем в рассеивающих, и испытывает в них преломление
64

на больший угол. В то же время для другой степени свободы,
когда собирающая линза должна быть заменена рассеивающей,
и наоборот, вся система оказывается идентична исходной.
Следовательно, одновременная устойчивость по обеим степеням сво-
^боды в принципе возможна.
Конечно, суммарный фокусирующий эффект является толысо
■разностным, но он может достигаться одновременно для х- и
2-колебаний и может быть сделан большим, если показатель
^поля в магнитных секторах, которые эквивалентны линзам на
рис. 4.4, поочередно принимает очень большие по модулю
положительные и отрицательные значения. В этом и состоит принцип
сильной фокусировки. Фокусировку такого типа иногда называют
.также знакопеременной или фокусировкой полем с переменным
градиентом, имея в виду знак дВ^/дх в соседних секторах или
квадрупольных линзах.
Дипольную составляющую поля, необходимую в циклических
ускорителях для поворота частиц, можно совместить в
пространстве с квадрупольными линзами (см. рис. 4.4) или, наоборот,
разнести. В магнитную систему ускорителя могут быть также
включены промежутки, свободные от магнитного поля. Во всех
таких случаях орбита не является, конечно, окружностью, а
представляет собой некоторую замкнутую периодическую
кривую. В линейном ускорителе дипольная составляющая вообще
отсутствует. Поэтому в дальнейшем будем считать расчетную
траекторию лишь плоской, не накладывая других ограничений.
Уравнения бетатронных колебаний, полученные выше для
аксиально-симметричного поля, в общем случае подвергаются
внешне лишь небольшой модификации. Действительно, на малом
участке орбиту можно приближенно заменить дугой окружности
с радиусом р, совпадающим с радиусом кривизны на данном
участке. Следовательно, в общем случае вместо радиуса R в
уравнениях (4.7) и (4.8) надо писать р, а отклонение х и
показатель спада магнитного поля п отсчитывать по нормали к орбите:
п^~ {(>/Во){дВ,/дх),^о- (4.15)
Простота этих модификаций^ впрочем, лишь кажущаяся, так кйк
теперь пир явным образом зависят от независимой
переменной S,'решение уравнений уже нельзя записать в виде (4.11),
а критерий устойчивости будет выражаться более сложно, чем
(4.10).
4*2. КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ И БЕТАТРОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
в ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Указанная выше физическая возможность получения сильной
фокусировки в обоих направлениях, достигаемая при отказе от
однородности (или азимутальной симметрии) системы, остается
3—1236

лишь возможностью, пока не будут определены, во-первых,
критерии устойчивости бетатронных колебаний и, во-вторых,
найдены их частоты. В общем случае эта задача, конечно,
невыполнима, и вопрос об устойчивости можно решить только на основе
численного интегрирования уравнений бетатронных колебаний,
имеющих в случае постоянной энергии'^ вид
rf^A:/rf52+g(s)A:=0. (4.16)
Существует; однако; очень широкий класс систем, в которых
функция g{s) является периодической с некоторым периодом 5о.
К нему принадлежат, например, практически все циклические
ускорители, магнитная система которых составлена из Л^
одинаковых элементов, включающих в себя фокусирующие и де-
фокусирующие квадрупольные линзы, дипольные
поворачивающие магниты, элементы, совмещающие эти функции, а также
прямолинейные промежутки. С несколько большей условностью
сюда относятся также и линейные ускорители, фокусирующая
система которых может быть периодической в пространстве.
В случае периодической функции g{s) уравнение (4.16)
называется уравнением Хилла.
Поскольку все элементы периодичности предполагаются
идентичными, ясно, что условия устойчивости решения уравнения
Хилла полностью определяются характеристиками одного
элемента и не должны зависеть от того, где выбрано его начало.
Будем называть соответственными точки орбиты, отстоящие друг
от друга на целое число периодов:
s*=Sife-i-f-5o. (4.17)
В силу линейности уравнения (4.16) любое его решение в
точке Sjfc+i можно линейным образом выразить через значения л:
и a=dx/ds в точке Sk, т. е. через начальные условия:
Xk+\^x(sk+i) = mnXk-\-rnx2ak; (4:18)
а*+1 s (dx/rf^)^*^, = m2iXfc-f-m22pt*.
Ha плоскости (x, a) соотношения (4.18) описывают линейное
преобразование (поворот и растяжение) вектора {хн, ak) в
вектор (JCfc+u Qft+Ot осуществляемое- матрицей элемента
периодичности:
Элементы этой матрицы действительны. Они находятся в
периодической зависимости от выбора начала отсчета s, но
одинаковы для любых двух последовательных соответственных точек.
Кроме того, важным свойством матрицы М является равенство
* Энергию можно считать постоянной, поскольку она MaJio меняется $а
период бетатроннш колебаний. Бояеё обЩиё уравнения имеют вид (4.7) й (4.8).
66

единице ее детерминанта: ' ^
detMsl. ^ (4.20)
Для доказательства достаточно заметить, что для двух частиц
с. разными начальными условиями комбинация a:^*W^^—jc^^W*^
является интегралом движения, поскольку прямое испольаование
уравнений jc' = a и of=-—gx дает
^ [x('W2)-x(V)] =0. (4.21),
В то же время, применяя преобразование (4.18), имеем
[x('W2)-jc(2V)]*+,= [jc('W2)-jc(V')];(iet Af. (4.22)
ЧТО и доказывает формально сделанное утверждение *.
Будем искать решение системы алгебраических линейных
уравнений (4.18) в виде
а:й=Х ехр (ifi/j); ай=Л ехр (ifi/j), (4.23).
где X и Л-^ постоянные, н^е зависящие от номера k. Подставляя
(4.23) в (4,18), получаем для них систему двух линейных
уравнений:
X[exp(ifi)—/Пи]+/П12Д=0; /П21Х+[ехр (1|л)—/П22]Л=0, (4.24)
условие разрешимости которой имеет вид
fexp(i|X)—/Пц] fexp(ifi)—/П22] —mi2/n2i=0, (4.25)
или (
' exp(2ifi)-SpAl-exp(ifi)-P4etAl=0. (4.26)
где величину Sp Af=mi 1+/П22 называют шпуром (или следом)
матрицы элемента периодичности. Разрешая уравнение
(4.26) относительно ехр(1|л), имеем с учетом (4.20)
ехр (ifi)= Sp M/2zh -V(SpM)V4-l. (4.27)
Таким образом, если |Sp М|> 2, то уравнение (4.27) имеет два
действительных корня, модуль одного из которых меньше
единицы, а второго — больше. В последнем случае характеристическое
число |л имеет отрицательную мнимую часть и отклонение Xk
неограниченно растет с увеличением номера /г, т. е. орбита
неустойчива. Если же выполнено условие
|SpM|<2, (4.28)
то оба значения ц действительны:
ц= ±arccos(Sp М/2) (4.29)
и бетатронные колебания устойчивы.
I * Равенство (4.20) означает инвариантность элемента площади на плос-
V кости (х, а), что, в свою очередь, нвлнетсн следствием так называемой теоремы
Лиувиллн, рассмотренной в следующем разделе.
67

; Остановимся теперь на физическом смысле ползгчеШ1ых
соотношений. Прежде всего, если выполнено условие устойчивости
(4.28), то отклонение в соответственных точках имеет следующий
вид:
Xik = XMaKcCOS(n*+l|)), (4.30)
где амплитуда Хмакс(5) и фаза if{s) зависят не только от
начальных условий, но и от выбора системы соответственных точек,
т. е. периодически (с периодом So) зависят от s. Таким образом,
любая траектория в соответственных точках пересекается с коси-
нусоидальной, имеющей набег фазы на одном элементе
периодичности 5о, равный fi, и длину волны
X=2nso/ii:. (4.31)
Подчеркнем, что эта интерпретация не зависит от начальных
условий и от выбора начала элемента периодичности (рис. 4.5),
так что X естественно придать смысл длины волны бетатронных
колебаний. В частности, в циклическом ускорителе бетатронная
частота теперь определяется так;
v = Nso/X^liN/2^ (4.32)
где JV — число элементов периодичности на одном обороте.
Таким образом, бетатронные колебания в произвольнрй
периодической системе имеют в среднем длину волны Я, но их
амплитуда и фаза модулированы с периодом системы Sq. Это
утверждение является физической интерпретацией так
называемой теоремы Флоке об общем характере решения уравнения
Хилла. ;
На протяжении многих оборотов частица, совершающая
бетатронные колебания, многократно пройдет через данный азимут
в разных фазах и, соответственно, с разными отклонениями,
максимальное из которых будет равно Хмакс Поэтому функцию
^макс(5), изображенную на рис. 4.5 пунктирам, логичнее назвать
не амплитудой, а огибающей бетатронных колебаний. Кроме
макс
Рис. 4.5. Произвольная тр1аектория в периодической системе (сплошная линия).
В соответствующих точках эта траектории пересекается с косинусоидой с длиной
волны X, амплитуда и фаза которой зависят от выбора иачаяа отсчета (светлые
и темные кружки). Огибающая траекторий показана жирной штриховой линией
68

того, удобным понятием оказывается «мгновенная:»^ приведенная
длина волны Р(5), которую мы введем с помощью соотношения
й+^.(5)=5-^'. (4.33)
Поскольку 1|?(5) и р(5) периодичны с периодом 5о, в силу (4.31)
справедливо соотношение
So
X
= iw=p-' <*«>
где черта означает усреднение по периоду. Смысл р (s) состоит
также в том, что она характеризует огибающую колебаний.
Действительно, подставляя в уравнение Хилла (4.16) решение в виде
х=ХмаксС05Г\^5/р1 И приравнивая члены при синусах и
косинусах» получаем два соотношения:
X„aKC = COnstp*^^; X;'aKC + (g —Р"^)х„акс = 0, (4.35)
где константа определяется, естественно, начальными условиями.
Таким образом, функция р*^^ одновременно является
нормированной огибающей пучка. Ко второму из уравнений (4.35) мы
еще вернемся в § 4.4.
В некоторых случаях, особенно при конкретные вычислениях
функции p(s), удобнее пользоваться ее выражением через
элементы матрицы перехода из точки s в s + 5o. Применяя
преобразование (4.18) к решению в виде Jc«aKcCos [Ы^/р], наряду с уже
обсуждавшимся соотношением 2cos^=mii4-/^22, имеем
р (s) = m\2 (s)/sin^. (4.36)
Отметим еще следующее важное свойство периодических
систем. Условие устойчивости —1<;со5ц<;1 означает, что |л в
пределах области устойчивости* меняется от ц^О (очень слабая
фокусировка, длина волны бетатронных колебаний значительно
превышает размеры элемента периодичности) до |л=я; v=-N/2
(максимально сильная фокусировка, на элементе периодичности
укладывается половина длины волны). Центр области
устойчивости обычно определяют условием cosfi=0 или ц = я/2, v = N/4,
когда одно колебание приходится на четыре элемента
периодичности. Отсюда ясно, что получение сильной фокусировки требует
применения элементов периодичности относительно малой длины.
Остановимся еще на дисперсионных свойствах произвольных
периодических систем, определяющих зависимость замкнутых
орбит от энергии частицы. Напомним, что именно эти свойства, а
* Точнее, основной области устойчнвостн, как правило, используемой иа
практике.
т

точнее коэффициент расширения орбит а [см. {3.35)],
определяют автофазирующие свойства ускорителя, частоту синхротронных
колебаний, существование и значение критической энергии и т. д.
Значение а зависит от вида магнитной системы. В
простейшем случае аксиально-симметричного поля, когда все орбиты
частиц с разными импульсами являются окружностями, их
радиусы связаны с импульсом соотношением
Дифференцируя при постоянном /, находим
dp = e[R{dB^/dR)+B,]dR=eBo{l-n)dR, (4.37)
Сравнивая это выражение с определением (3.35), получаем
значение коэффициента расширения орбит в случае аксиально-
симметричного поля: а=(1—/г)~*. Так как при слабой
фокусировке 0<;/г<;1, то всегда соблюдается неравенство а> 1. При
этом критическая энергия меньше энергии покоя, т. е. в слабо-
фокусируюш.их машинах всегда осуш.ествляется режим у> 7кр.
В сильнофокусируюш.их ускорителях (и вообш.е в
периодических магнитных системах) вычисление а сложнее, так как орбита
с неравновесной энергией, как правило, геометрически не
подобна равновесной орбите. Отклонение орбиты от равновесной при
импульсе рфрс связано с неточной компенсацией на равновесной
орбите силы Лоренца evBo и центробежной силы.mv^/R, Разница
между ними
mvyR—evBoc^uv/R, (4.38)
где и^р—рс — малое отклонение импульса от равновесного
значения. После перехода к независимой переменной s^Vctf^n
поперечного движения получаем все то же уравнение бетатрон-
ных колебаний, но с вынуждающей силой в правой части:
x"-\-gx = u/Rpc. (4.39)
Отклонение орбиты от равновесной jco(s) — частное
периодическое решение этого уравнения. При постоянном u/Rpc его
можно записать в виде
jco (s)=^i|Jo (s)m//?„ . (4,40)
где функция i|5o(5) есть периодическое решение уравнения
^6' + g.(5)i|)o = ^-^. (4.41)
Средний радиус орбиты при ифй будет, очевидно, отличаться
от радиуса равновесной на
2л So
^ Сjcorfe = -^ Uo {s)ds = Rc^ou/pc. (4.42)
о о
70

так что, по определению (3.35),
а = 1^. (4.43)
В частности, для аксиально-симметричного поля, где gx=
=:(1—rt)/^^ = const, получаем уже упомянутое выражение
а = ^о = {1-п)-\ (4.44)
Поскольку левая часть (4.41) представляет собой оператор
бетатронных колебаний, iJjo (s) можно выразить через р-функцию
я в общем вйде. Заметив, что функции ехр T-iLl _^^ где k целое,
Ортогональны на интервале sq с весом р~* (s), т. е.
разложим по ним периодическую функцию
1|50
= у -.-pf-lltl.]. _^,4.46)
Тогда с учетом (4.35) уравнение (4.41) приобретает вид
;^а*[Г-(2лЛ/ц)1ехрр21^5^]=рз/77?^. (4.47)
k
Пользуясь свойством Ьртогональйости, бтсюда можно найти
коэффициенты
J , •, 1 i■
р'^^ехр
[2я1йГ ds 1
» ]Т1
где черта означает усреднение по периоду.
Поскольку в данном случае нас интересует не сама функция
i|5o(s), а ее среднее значение (коэффициент расширения), из
(4.46) и (4.48) получаем общее выражение
"=^=^Е I P'^^^'^PPfSx] I 7[1-(2яад^]- (4.49)
k
в некоторых практически интересных случаях, когда длина
волны существенно превышает размеры элемента периодичности
(ц<;1), бетатронные колебания почти гармонические. Модуляция
огибающей тогда относительно мала, т. е. Р^ V2n = const,
а в выражении (4.49) можно пренебречь всеми членами суммы,
за исключением k=0. Тогда получается простое соотношение,
71

пригодное для качественных оценок:
' . a:>:5oV2Jtfi^^ = v7^. (4.50)
Кстати/в этом же приближении, обычно называемом
сглаженным, бетатронные колебания хорошо описываются уравнением
Хилла, в котором фокусирующая функция заменена просто на
v^/R^. Отметим, что, как правило, усиление радиальной
фокусировки уменьшает коэффициент расширения орбит.
4.3. ПРОСТЕЙШИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ФОКУСИРУЮЩЕЙ СТРУКТУРЫ
Практическое применение общего критерия устойчивости
^4.28) требует знания шпура матрицы элемента периодичности,
т. е., в конечном счете, решения уравнения бетатронных
колебаний на одном элементе. Во многих случаях, однако, расчет
упрощается тем, что элемент периодичности состоит из структурных
единиц, допускающих аналитическое' решение. Полная матрица
преобразования состоит тогда из произведения матриц отдельных
единиц, записанных справа налево в той последовательности, в
которой их проходит частица.
Чаще всего в расчетах магнитных систем фигурирует
однородный участок длины s\ на котором постоянен радиус кривизны
орбиты и показатель лоля /г. Найдем общую матрицу перехода
для такого участка, а затем исследуем различные предельные
случаи, встречающиеся на практике.
. Решая уравнение бетатронных колебаний (4.16) с
начальными условиями Xi, at на участке однородности (g=const), легко
получить
x{s')^=.XiCos%-\-ai{s'/%)sm^', /
a(s')= ^а:/(x/s')sihx4-ai'C0sx, (4.51)
где a^s'g^^^. Следовательно, матрица однородного участка есть
COSX (sV>c)sinx
\ —(x/sOsinX . COSX/ '
причем
_( (l—rif^^s'/p для х-колебаний;
X — \
'^^s'/p для z-колебаний.
Рассмотрим некоторые частные случаи общей формулы (4.52).
1. Квадрупольная линза длины s' = Skb. В отсутствие диполь-
ной составляющей поля р-^оо, а п/р^^{е/р){дВг/дх) остается
конечной величиной, пропорциональной градиенту поля на оси
линзы (см. сноску на с. 63). Следовательно, в общей формуле
(4.52) надо положить для х- и z-колебаний соответственно
x...=Skb[±^^]''^. (4.53Г
72

Если линза расположена так, что В^ ^нарастает с радиусом^ то
эта линза—^ фокусирующая для х-колебаний (x^—^
действительно) и дефокусирующая для z-колебаний (хг — чисто мнимо).
В последнем случае соответствующую матрицу обычно
записывают в виде л
■ Vchixi -^shVxi-A"
\iHshlxl chlxl /
»кв
На практике особый интерес представляет случай короткой
квадрупольной линзы |х|<С1,, что физически означает малость
длины линзы по сравнению с ее фокусным расстоянием. В этом
.случае
(1 — ^ Skb Д
^ / ■.. ^' . ■
Следует отметить, что левый нижний элемент всегда отрицателен
для фокусирующей линзы и' положителен дли дефокусирующей.
2. Свободный от' поля прямолинейный промежуток длины
s' = / получается из (4.52) предельным переходом р-^оо, /г/р^-^0,
т. е. х->-0 для обоих типов колебаний. В результате
М,= ({) {). (4.56)
3. КвадруполЬный дублет, состоящий из двух коротких квад-
рупольных линз (фокусирующей и дефокусирующей) равной
силы, разделенных прямолинейным промежутком. Предполагая,
Что фокусирующая линза стоит первой по ходу пучка, запишем
матрицу дублета в виде произведения трех последовательных
матриц:
I
Мд=Мкв-м,Мкв+=1 [^д^^^ :":,,,,. II :: I X
1_ |«|
'KB
^* Ul^ . Ы
>кв
1_1^/ \^^ 1 + ^^/ (4.57)
где для простоты мы пренебрегли длиной линзы Skb по
сравнению с длиной прямолинейного промежутка. Интересно отметить,
что короткий дублет,, длина которого гораздо меньше фокусного
расстояния (|x|^//skb<C 1), ведет себя как фокусирующая линза
длины / с показателем фокусировки Хэф= |x|^//Skb, на чем и была
основана идея знакопеременной фокусировки (см. рис. 4.4).
73

CB^p-z'^l о -f
^ V /
Рис. 4.6, Совместная область
устойчивости х- и ^г-колебаиий для
структуры ФД
Исследуем теперь состоящую из последовательности Л^
фокусирующих (Ф) и дефокусирующих (Д) однородных участков
одинаковой длины sq/2 с резко неоднородным полем (|п|>1)
простейшую сильнофокусирующую циклическую систему ФД.
Перемножая две матрицы вида (4.52), получаем
1 ,Л
€QS'fix=*co$)С\ C9S«2— -тЛ"п:^ "Ь "^7 ^^^ «I sin Х2;
'^^^ 7iih^{l^v^^^'^/m^ f^ ■ (4.58)
а поск<ш»ку дагя-г-коле^^ то
COS [Xz ^ ch xi sh X2 + -s- v"^ + —) sh xi sh щ. <4;59)
Из (4.58) и (4.59) видно, что xi и х^ не могут быть одновременно
действительными или одновременно мнимыми, так как или cos \Xxi
или cos [Хг станет больше единицы. Это отражает тот очевидный
факт, что система, составленная из одних дефокусирующих
элементов, не может обеспечить устойчивости по соответствующему
направлению. Поэтому, как уже отмечалось, показатель поля
должен быть знакопеременным, т. е. п\ и лг должны иметь
разные знаки. Полагая для определенности ni>0, /i2<c6, имеем
cos [iz=cos xi сЬ|х2Г— YlKT ~ "^J ®'" ^^ shbil;
cos [ix = cos|x2lch XI- у [igi - j^] sin|x2|sh;xi. (4.6py
Различаются эти выражения только взаимной заменой xi4^|x2l,
так что на плоскости параметров (хи |x2l) кривые cos |i7=const
и cos fix = const являются взаимным зеркальным отображением
относительно биссектрисы (рис. 4.6). Центр области
устойчивости соответствует ^1 =^ I xal = я/2. При этом на длине волнь4
* Точнее, n-»-1-^'n/ ид, кйк уже упоминалось, слабой дипольиой фокуси*
ровкой мы пренебрегаем ввиду условия |л|>1.
74 . -

бетатронных колебаний укладывается четыре элемента
периодичности и
Лч
П1 = -П2 = №/4; ц,=ц, = л/2; v. = v, = A//4=V^/2.(4.61)
Отметим, что в отсутствие дефокусирующих участков л»*:^^/!,
т. е. частота вертикальных колебаний всего в 2 раза больше, но*
зато при абсолютной неустойчивости радиальных бетатронных
колебаний. Таким образом, относительное снижение
фокусирующих свойств за счет знакопеременности градиента оказывается
не столь уж большим. Однако для достижения больших
абсолютных значений v показатель поля должен быть достаточно
велик, скажем, при v:^ 10 на орбите должно быть около 40
элементов периодичности при \n\^i400. _
Конечно, рабочую точку совсем не обязательно выбирать в
центре области устойчивости, но она и не должна лежать близко
к ее границам. Если одна из величин cos \ix или cos \1г близка
к единице, то фокусировка по соответствующей степени свободы
будет слабой, что приведет к увеличению размера пучка. Если
же cos ^Хд^, г^-—1, то существенно увеличивается глубина
модуляции огибающей, что тоже приведет к увеличению эффективного
размера.
Надо отметить, что даже внутри области устойчивости
рабочую точку нельзя выбрать произвольно. В реальном магнитном
поле из-за так называемых резонансов бетатронных колебаний
(рассмотренных в гл. 5), целые и полуцелые значения Vx,z
оказываются запрещенными. Положение рабочей точки в области
устойчивости должно контролироваться и поддерживаться с
абсолютной погрешностью, лучшей 0,1, так что необходимая
относительная погрешность параметров резко возрастает с усилением
фокусировки. Это является одной из основных причин
недостижимости на практике очень больших значений v.
4.4. ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ В ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Г/
Фазовая плоскость. Полученные выше уравнения позволяют в
принципе найти траекторию любой частицы, если известны
соответствующие начальные условия. Однако информация,
содержащаяся в таком описании, была бы явной избыточной, так как
основной интерес представляет не столько движение
индивидуальной частицы, сколько поведение всего коллектива частиц в
ускорителе.
Весьма удобной с этой точки зрения оказывается концепция
фазовой плоскости, позволяющая обойтись без интегрирования
уравнений движения и дающая в то же время наглядное пред-/
ставление о поведении всей совокупности частиц.
Рассмотрим систему с одной степенью свободы, т. е.
ограничимся движением по некоторой обобщенной координате &. Назо-
75

вем фазовой плоскостью плоскость (^, в), где
^-^обобщенный импульс, канонически сопряженней координате ё. Тем
самым предполагается, что уравнения движения могут быть
записаны в гамильтоновой форме
d^ldt=—dMlde\ deidt=dMld9'\ (4.62)
где функция Ж{9*^ в, t) —гамильтониан соответствующего
одномерного движения. Одномерные уравнения Гамильтона
описывают очень широкий круг интересующих нас задач; в
частности, к ним относятся, как будет видно ниже, и уравнение
процесса резонансного ускорения и уравнения, описывающие
фокусировку.
/ Фазовые траектории. Поскольку в классической механике со-
/стояние движения частицы в любой момент полностью
определяется ее импульсом и координатой, оно соответствует
определенной изображающей точке на фазовой плоскости (иногда говорят
о частицах на фазовой плоскости, подразумевая изображающие
их точки). Изменение состояния во времени описывается тогда
следом изображающей точки, который назовем фазовой
траекторией. Отметим сразу же, что фазовые траектории периодического
движения должны быть замкнутыми кривыми, так как состояние
\ через каждый период повторяется.
Особенно удобным понятие фазовой траектории оказывается
в том случае, когда в гамильтониан движения не входит явно
независимая переменная t. Действительно, тогда гамильтониан
является интегралом движения *, и мы сразу получаем уравнение
фазовой траектории, т, е, соотношение между .^ и ^ в виде
Ж{^, ^) =const. В дальнейшем нас часто будут интересовать
случаи, в которых Ж если и зависит от времени, то медленно,
и поэтому для краткости назовем в этом случае фазовой
траекторией кривую Ж{^, &, ^)=const. \
С^ Теорема Лиувилля. Основной смысл введения понятия
фазовой плоскости состоит в использовании так называемой теоремы
Лиувилля,_которую для упрощения сформулируем cлeдyющи^f
образом, (Рассмотрим совокупность частиц, или, точнее,
совокупность изображающих точек, занимающую некоторую область
фазовой плоскости. Предположим, что число частиц настолько
велико, что всегда можно выделить физически бесконечно малые
элементы d9* и de (т. е. гораздо меньшие, чем любые
интересующие нас изменения ,^ и ^), но так, чтобы в элементе
площади dS^de число частиц \{^, ё, t)d^de было все еще велико и
их дискретностью можно было пренебречь. Другими словами.
* Это нетрудно проверить прямым днфференцнрованнем с нспользованнем
уравнений (4.62):
dt ~д^ dt '^ дв dt'
76

РК.
1
dQ f
0
Phc. 4.7. Эволюция
объема, занятого системой
частиц иа фазовой
плоскости:
линии — фазовые
траектории
О
Q
Рис. 4.8. К^оказательст-
ву теоремы Лиувилля
считаем, что совокупность частиц на фазовой плоскости может
быть полностью охарактеризована их фазовой плотностью
Основное утверждение теоремы Лиувилля гласит, что при
любом движении частиц фазовая плотность остается постоянной
вдоль фазовых траекторий. Эквивалентная формулировка
состоит в том, что площадь, занятая на фазовой плоскости некоторой
совокупностью частиц, остается всегда постоянной, хотя
положение и форма этой области могут меняться практически
произвольно (рис. 4.7). Часто говорят, что совокупность
изображающих точек на фазовой плоскости ведет себя подобно
несжимаемой жидкости. ^\
Для доказательства теоремы Лиувилля в разбираемой здесь \
упрощенной трактовке достаточно рассмотреть некоторый фикси- '
рованный элемент фазовой плоскости й9^йв (рис. 4.8), число
частиц внутри которого, очевидно, равно Д^, в, t)d^de. Изме- :
нение этого числа во времени равно разности потоков, входящих
в выделенный элемент и выходящих из него, или в
дифференциальной форме — пропорционально дивергенции плотности по-
ока. Учитывая, что составляющая плотности потока по коорди-
ате & есть {d&/dt)f, а по координате ^ есть {d^/dt)fj получаем ■
df __ д
дв
f^-^f^=-
Ф df Adi -■ a^l
(4.63)
Если ^ и ё канонически сопряжены, т. е. удовлетворяют
уравнениям Гамильтона (4.62), то член в квадратных скобках
обращается в нуль и
^f j-^ ^f -\ Ф ^-f ^ ^f —о
(4.64)
Знак полной производной означает производную вдоль фазовой
траектории, что и доказывает теорему. -^
77

Выделим теперь произвольный замкнутый контур на фазовой
плоскости, связанный с определенными частицами и
перемещающийся со временем. Ни одна «внутренняя» частица не может
выйти за этот контур, так как в момент его пересечения она
должна была бы обладать теми же координатой и импульсом,
что и некоторая граничная частица, т. е. совпадать с ней во
все MOMeHTiJ времени. Значит, при движении вдоль фазовой
траектории остается постоянной не только плотность, но и полное
число частиц ^внутри выделенного произвольного контура,
перемещающегося 410 фазовой плоскости, что означает постоянство
площади, охваченной контуром.
Следует подчеркнуть, что высказанные выше утверждения
справедливы для любых канонических систем, в том числе и
для неконсервативных, т. е. с гамильтонианом, зависящим от
времени. Но к этому классу относится и движение в любом
электромагнитном поле*. Отсюда следует весьма важный в
практическом отношении вывод: внешними электромагнитными
воздействиями нельзя изменить фазовую плотность, заданную
начальными условиями. Попытка ввести новые частицы в уже
занятую область приведет к тому, что имевшиеся там частицы
сдвинутся, освобождая место для новых. Заметим, что причиной
этого является не взаимодействие частиц, которое мы вообще
пока не рассматриваем. Согласно сделанному предположению,
расстояние между частицами гораздо меньше характерных
размеров системы, так что «старые» частицы смещаются теми же
силами, которые приводят в данную точку фазового
пространства «новые» частицы.
Адиабатическая теорема. Представление о поведении системы
частиц на фазовой плоскости как несжимаемой жидкости
позволяет также предсказать, как меняется периодическое движение
частиц при медленном (по сравнению с периодом) изменении,
параметров движения, например, как меняется амплитуда
фазовых колебаний при увеличении равновесной энергии или уско-»
ряющего напряжения.
I Если изменения параметров медленные, то фазовые
траектории медленно меняют свою форму, оставаясь почти замкнутыми.
Исходя из теоремы Лиувилля, можно сразу же предсказать, что
охваченная ими площадь должна оставаться постоянной.
Действительно, рассматривая любую заданную замкнутую
траекторию, можно утверждать, что изображающие точки, лежащие в
области, ограниченной этой траекторией, не выйдут за ее
пределы, т. е. их число останется постоянным. Кроме того, постоянна
и фазовая плотность, поэтому охваченная траекторией площадь
* Конечно, при обобщеннн высказанных утверждений на случай
трехмерного движения.
78

остается адиабатическим инвариантом, т. е.
где интегрирование проводится по замкнутой траектории.
Подчеркнем, что адиабатическая теорема (4.65) следует из
теоремы Лиувилля, но является менее общей, так как она
справедлива только для квазизамкнутых траекторий (медленных
изменений периодического движения), тогда как теорема
Лиувилля о сохранении фазового объема системы частиц
справедлива для любых изменений параметров.
Естественно, что для полного описания поведения пучка
необходимо иметь информацию о его характеристиках в
шестимерном фазовом пространстве с продольной и двумя
поперечными координатами и соответственно тремя импульсами, где
ускоренные частицы будут занимать некоторый объем. Тем не
менее во многих случаях движение по различным степеням
свободы в ускорителях оказывается независимым. Фактически
это быШо использовано выше при раздельном исследовании
механизма автофазировки и поперечной устойчивости.
Действительно, быстрые бетатронные колебания в циклических
ускорителях -практически не сказываются на относительно медленных
процессах изменения равновбсйой энергии и синхротронных
колебаниях, а последние, в свою очередь, можно рассматривать
как медленные адиабатические изменения параметров
фокусировки. Заметим, что количественное исследование процесса
автофазировки в предыдущей главе проведено именно в канонически
сопряженных переменных (W^ ф) с гамильтонианом Wy выража-.
емым формулами ^3.20) и (3.22). Это, в частности, и позволяло
сделать некоторые качественные предсказания о поведении сис-
те1^ частиц на фазовой плоскости при переходе через критик
ческую энергию.
Рассмотрим теперь концепцию фазовой плоскости
применительно к проблеме поперечной устойчивости, считая пока
бетатронные колебания гармоническими. Другими словами,
предположим, что некий механизм поперечной фокусировки обеспе^
чивает в канале транепортировки бетатронные колебания с
длинной волны Я, так что их уравнение имеет вид
При постоянном импульсе р и независимой переменной 5
в качестве канонически сопряженных величин выберем
отклонение X и угол а, который мгновенная скорость составляет с
орбитой. Поскольку этот угол мал, можно считать ac^dx/ds.
Записанное в канонической форме уравнение (4.66) приобретает вид
системы
79

макс
Рис 4.9. Фазовые траектории
гармонических колебаний.
Указаны границы области
захваченных частиц (хо, ао)
С гамильтониаиОм
-4 + (^)
2^2
(4.68)
не зависящим от s.
Как и должно быть для гармонического осциллятора, фазовые
траектории ^ = const имеют вид концентрических эллипсов с
осями, совпадающими по направлению с х, а, причем х„акс =
= ^У2^/2я — амплитуда колебаний для данной частицы
(рис. 4.9).
Допустим, теперь, что амплитуда колебаний ограничена
некоторым значением jcq, при котором частица еще может
двигаться в камере. Проведя через точку (а = 0, х=хо) фазовую
траекторию (см. рис. 4.9, жирная линия), разделим всю фазовую
плоскость на две части: все частицы, попавшие по начальным
условиям в область /, останутся в камере, а все частицы, попав^
шие в область //, попадут на стенки. Площадь, охваченная
этим граничным эллипсом # ^
л^ = пхоао = {2пУХ)х1 (4.69)'
называется поперечным аксептаксом канала по данному виду
колебаний *. При заданной апертуре Хо аксептанс тем больше,
чем меньше К т. е. чем сильнее фокусировка, и является
характеристикой канала транспортировки, а не пучка.
Как и в случае продольного движения, важность этой
характеристики следует из теоремы Лиувилля. Если пучок
инжектированных частиц занимает на фазовой плоскости некоторую
область, заштрихованную на рис. 4.9, то ее площадь в, называемая
эмиттансом, остается в дальнейшем неизменной и ее можно
рассматривать как характеристику пучка. Форма и положение этой
* Для обозначения отклонения мы употребляем символ х, "но все выводы
целиком относятся к обеим степеням свободы поперечного движения.
80

области могут быть трансформированы системой ввода, но в
любом случае канал транспортировки может пропустить пучок
только при условии, что его аксептанс достаточно велик*:
j/>e или 'К^2п^х1/г. (4.70)
В частности, для циклического ускорителя радиуса '/? должно
выполняться условие
v>Rz/nxl (4.71)
Если учесть, что реально достижимое значение эмиттанса
(которое, конечно, должно быть как можно меньше) порядка
1 см-мрад, то для апертуры в 1 см на радиусе 10 м число
бетатронных колебаний за оборот должно быть порядка десяти.
Как уже отмечало<;ь выше, такой силы фокусировки аксиально-
симметричное поле обеспечить не может, так что выход надо
искать на основе квадрупольной фокусировки.
Уравнения бетатронных колебаний в произвольной периоди-
[еской системе также можно представить в каноническом виде:
( Ж=«=^= (4.72)
da __„г—_ ^^
ИГ '^ ■ «■^^ дх •
НО с гамильтонианом
M='-^+g{s)^, (4.73)
зависящим от независимой переменной й, так что фазовые
траектории уже не совпадают с линиями ^=const. Однако, исходя
из общего вида решения
^ jc = Cp'/2cos\-$-;
' ' -^ (4-74)
Э -^ —' J р '
содержащего две произвольные постоянные**, нетрудно
убедиться в существовании интеграла движения
Л^ + [х(р'/2)'-аЭ'/2]2, (4.75)
Дающего'искомо^ уравнение фазовой траектории. На фазовой
юскости (jc, а) она при каждом s Представляет собой эллипс,
a = C(p*/fycos 5^ -Cp-'/^sin \
* Поскольку реальные пучки всегда двумерны в поперечном сеченнн, надо
рассматривать два аксептанса н два эмнттанса. Все дальнейшее относится к
каждой из поперечных координат.
** Одна нз них заключена в неопределенном интеграле в аргументе тригоно
метрических функций.
8!

'^^/t«rfA
Рис. 4.10. Схема перемещения
' изображающей точки иа
фаговой плоскости для десяти (У—
10) последовательных периодов
при ^1:^л/2. Ориентировка и
отношение полуосей эллипса
находятся в периодической
зависимости от S
полуоси и ориентировка которого периодическим образом зависят
от независимой переменной s через функцию P(s) (рис. 4.10).
Площадь, охваченная этим эллипсом, равна пС^ и от s не зависит.
Таким образом, в произвольной периодической системе
фазовая траектория не замкнута (бетатронные колебания не
периодичны). Поэтому удобнее рассматривать на фазовой плоскости
не непрерывную эволюцию частицы, а дискретную
последовательность ее положений в соответственных точках, т. е. через
интервалы времени, равные времени прохождения одного элемента
периодичности.
При переходе от одной соответственной точки к следующей
изображающая точка передвигается по фазовому эллипсу
скачками, совершая в среднем одно обращение при изменении \ds/p
на 2я, т. е. за 2я/ц элементов периодичности (рис. 4.10), что
соответствует физической интерпретации \i как набега фазы
бетатронных колебаний на одном элементе.
Пучок, равномерно заполняющий область, ограниченную
фазовым эллипсом, назовем пучком, согласованным с каналом
транспортировки *. Отметим, что пучок, согласованный в неко- "
торой точке S, будет оставаться согласованным и при после- ,
дующем движении, иллюстрируя наилучший способ заполнения ;
фазового пространства (без пустых мест). Однако ориентировка
и отношение полуосей условного фазового эллипса находятся
в периодической зависимости от s, в отличие от чисто
гармонических колебаний, когда эллипс ориентирован по осям координат
фазовой плоскости.
Эмиттанс е, согласно теореме Лиувилля, является интегралом
движения и для согласованного пучка при любом 5 равен
площади яС^, ограниченной фазовым эллипсом. Отсюда сразу
следует соотношение между эмиттансом согласованного пучка и
*' Точнее» согласованным называется такое распределение на фазовой плоС'
кости, прн котором линии равной фазовой плотности совпадают с условными
фазовыми ipaeKTopHflMH, ;
82

максимальным отклонением его частвд, достигаемым на данном
азимуте:
Х„акс(5) = (вр/я)»/2. (4.76)
Дксептанс канала транспортировки определяется тем азимутом,
на котором огибающая пучка максимальна. Поэтому условия
согласования вводимого в ускоритель пучка, вообще говоря,
зависят от точки ввода. Согласно (4.75),
. j/=jcgn/p(s), \ (4.77)
где jcd — абсолютно максимальное допустимое отклонение
частиц от орбиты.
Вернемся теперь ^ к уравнению (4.35) для макснм&дьного
отклонения от орбиты частицы с произвольными начальными
условиями, т. е. при произвольном коэффициенте
пропорциональности между* Хмакс И Р*^^. Выбирая последний согласно
выражению (4.76), из (4.35) сразу получаем уравнение для огибающей
согласованного пучка с эмиттансом е:
Важность ЭТОГО уравнения состоит не только в том, что оно
непосредственно дает размер согласованного пучка, не требуя
задания начальных условий, айв возможном обобщении для
учета пространствённ9Го заряда (см. гл. 13).
4.5, ВЛИЯНИЕ УСКОРЯЮЩЕГО ПОЛЯ НА ФОКУСИРОВКУ
До сих пор мы рассматривали устойчивость в статическом
магнитном поле при постоянной энергии частиц, отвлекаясь от
высокочастотного поля, предназначенного для ускорения. Между
тем в некоторых случаях оно может существенно сказываться
на поперечном движении частиц, причем, в первую очередь, это
относится к синхронной составляющей поля, бегущей с той же
скоростью, что и т^^тица, т. е. фактически квазистационарной
для нее.
Влияние ускоряющего поля на фокусировку двояко:
во-первых, в течение ускорения импульс частицы существенно возрас-
^тает, хотя на протяжении одного бетатронного колебания это
гизменение, как правило, мало. Во-вторых, бегущая волна имеет
поперечные составляющие электрического и магнитного полей,
непосредственно влияющие на поперечное движение и меняющие
частоту бетатронных колебаний. Последние для простоты будем
далее считать гармоническими.
Если, как отмечалось выше, изменение импульса на длине
волны бетатронных колебаний мало, что имеет место практически
во всех циклических ускорителях, то его возрастание можно
учесть в рамках адиабатической теоремы [см. (4.65)].
Действительно, уравнение (4.7) сохраняет каноническую форму и при
83

переменном р, если только в качестве обобщенного импульса
выбрать величину ^=iap, имеющую смысл поперечного
импульса частицы.
С одной стороны, теорема об адиабатическом инварианте
говорит, что ^^dx остается постоянным, а с другой — для гар.
монических колебаний имеем
x==x„aKcSin (2я5ДН-1|?); . ■
Поэтому, вычисляя площадь, охваченную ^фазовой
траекторией,
2 2^
^^dx^ 22)^2акс г^.^д2(2д5Д+ (4.80)
сразу получаем, что при медленном изменении импульса р и
длины волны колебаний Я амплитуда колебаний меняется
пропорционально
Хмакс-(Я/рУ^^. (4.81)
В частности, для циклических ускорителей, где X = 2nR/v и
R=p/eBo:
Хмакс-Во-»^^ (4,82)
Т. е. бетатронные колебания затухают обратно пропорционально
корню из магнитного поля на орбите (так называемое
адиабатическое затухание). Нетрудно видеть, что типичньй для
синхротронов диапазон изменения поля от 0,01 до 1 Тл дает
уменьшение амплитуды и сжатие пучка примерно на порядок, т. е.
существенное уменьшение его эмиттанса *.
В этой связи надо вспомнить и о синхротронных колебаниях,,
параметры которых также меняются в течение цикла ускорения.
Выше уже отмечалось, что переменные W и ц> (см. гл. 3) состав-'
ляют каноническую пару, так что площадь, охваченная замкну-'
той фазовой траекторией, остается постоянной. Для малых
гармонических колебаний траектория является эллипсом с
полуосями А^ и Лф, равными, соответственно, амплитуде колебаний
энергии и фазы, так что А^ А^= const. Кроме того, поскольку d^/dt^=-
= q{d(d/dW)W\
rd • .
QA^^q\d<a/dW\A^^qA^/(dcR^\M\, (4.83)
* Кажущееся противоречие уменьшения эмнттанса с теоремой Лнувнлля
объясняется тем^ что нсторнческн принято называть эмиттансом площадь на
плоскости (х» а), которая -является фазовой лишь при /9=const. Как видно
из приведенного вывода, адиабатическое затухание как раз и следует из теоремы
Лнувнлля на истинной фазовой плоскости {х, ^).
84

где М—эффективная масса, определенная соотношением (3.38).
Таким образом, амплитуды адиабатически изменяются по
следующему закону:-
-(f/t;^sinф.|M|)-^/^ . , (4.84)
Как правило, наиболее сильно в процессе ускорения меняется
эффективная масса, при росте которой малые синхротронные
колебания энергии слабо возрастают, а фазовые затухают.
Аналогично влияет и увеличение ускоряющего напряжения.
Наиболее драматично размеры сгустка меняются в районе критической
энергии, где М-^±оо и адиабатическое приближение, конечно,
не применимо. Физические следствия этого эффекта былй\
рассмотрены выше.
В линейных ускорителях, где скорость нарастания импульса
гораздо больше, чем в циклических, адиабатические условия,
как правило, не выполняются, и выражение (4.84) может
применяться лишь для очень грубых оценок. Зато определенный
практический интерес представляет обратный случай полного
отсутствия поперечных фокусирующих или дефокусирующих сил
(^->-сю). Тогда из уравнения (4,7) следуетг
dx/ds^ const/p^atpi/p, (4.85)
где индексом / обозначено значение соответствующей величины
при инжекции. Еслк. предположить для конкретности, что
импульс линейно возрастает с пройденным расстоянием, то второе
интегрирование дает
-=^'t5?fi'»"i' (4.86)
Т. е. поперечное отклонение, вызванное угловым разбросом,
только логарифмически, очень медленно возрастает с длиной.
Физическая причина этого ясна: поперечный импульс остается
постоянным, а продол1?йый растет, так что угол а между
траекторией и орбитой монотонно уменьшается. Логарифмический
множитель в (4.86) настолько невелик, что в принципе позволяет
обойтись вообще без фокусировки в ускорителе средних
размеров. Однако этому может препятствовать то обстоятельство, что
ускоряющая синхронная волна сама создает дефокусирующие
силы, оказывающие сильное влияние в отсутствие внешней
фокусировки.
Причину явления можно легко понять, если вспомнить, что
скорость синхронной волны примерно равна скорости
частицы и,- следовательно, меньше скорости света. Поэтому в системе
координат, связанной с частицей, поле волны стационарно и
описывается электростатическим потенциалом U, Согласно
известной теореме Ирншоу, электростатический потенциал в вакууме
85

Рис. 4.11. Потенциальная энергия частицы в cHcreiie координат, связанной с
бегущей волной
не может иметь абсолютного максимума или минимума,
поскольку Л(/=0, Следовательно, не достигает экстремума и
потенциальная энергия частицы. Если выполнено условие продольной
устойчивости движения, то потенциальная энергия имеет
минимум в продольном направлении и максимум в поперечном
(рис. 4.11). Поэтому реализации продольной устойчивости в
бегущей волне сопутствует поперечная неустойчивость.
Высказанное утверждение не следует принимать слишком
категорично, поскольку применение в данной ситуации теоремы
Ирншоу. не вполне оправданно: система координат, связанная с
частицей, не является инерциальной, фаза частиц не пост9янна,
да и несинхронные гармоники поля могут играть существенную
роль. Тем не менее указанный механизм дефокусировки
представляет реальную опасность и нуждается в количественной-
оценке.
Поперечные силы, действующие на частицу, обусловливаются',,
соответствующей составляющей силы Лоренца. Поскольку
скорость частицы f=Pc направлена практически вдоль орбиты, то
Fx=еЕх+evBz\ Ft ^ eEz—evBx^
(4.87)
Компоненты электрического Ex, г и магнитного Б^, г ПОЛЯ не
независимы, а связаны уравнениями Максвелла с продольным
полем: £5=£оС08ф. Напомним, что в волне, бегущей с фазовой
скоростью РфС, все величины зависят от времени и от координаты
только через фазу ф=2я/Хо(5-"РфС/). Поэтому из продольной
составляющей уравнения rot B=c~^(dE/d/) следует:
дВг аВх
дх дг
2я
£о sin ф.
(4-88)
86

a из div E = 0 имеем
ut.x . ОС.г 2д I-.' . . у л ас\\
Умножая первое из этих уравнений на v и складывая со вторым,
получаем важное соотношение между поперечными и
продольными составляющими силы:
в линейных ускорителях *, где sin Ц)с> О и, следовательно, в
среднем по фазовым колебаниям sin ф> О, по крайней мере, одн^
из поперечных сил является дефокусирующей, т. е. либо
dFx/dx^Q, либо дРг/дг>0. Если волна симметрична
относительно оси пучка, то dFx/dx = dFz/dzz>0 и дефокусировка
происходит с равной силой по обоим поперечным направлениям и
требует для компенсации внешней фокусировки. Для
ультрарелятивистских частиц (Р-^1, Рф-^1) это требование не имеет
существенного значения, так как поперечные высокочастотные силы
практически равны нулю. Поэтому электронные ускорители на
средние энергии действительно могут работать без внешней
фокусировки (за исключением начального нерелятивистского
участка и сильноточных машин, где суш^ественно сказывается
влияние пространственного заряда). Однако для тяжелых частиц
проблема фокусировки высокочастотным полем весьма серьезна
|и обычно для ее решения необходимо использовать элементы
Ьнешней магнитной фокусировки.
i в этой связи надо отметить, что теорема Ирншоу и
соотношение (4.90) говорят лишь о невозможности одновременного
создания фокусируюш^их сил по обоим направлениям и
продольной фазировки. Поэтому, используя принцип знакопеременной
фокусировки, одновременную устойчивость по всем трем
направлениям можно получить, либо периодически меняя равновесную
фазу (так называемая фазооеременная фокусировка), либо
периодически делая одну из поперечных сил фокусируюш^ей за
счет другой (квадрупольна!я высокочастотная фокусировка).
Более подробно методы фокусировки в линейных ускорителях
рассмотрены в гл. 12.
Контрольные вопросы
1. Как изменится орбита в однородном поле, если частица получит
мгновенный толчок поперек магнитного поля?
2. Что случится, если такой же толчок частица получит вдоль магнитного
поля?
* В циклических ускорителях рассматриваемый эффект играет
второстепенную роль, так как амплитуда ускоряющего поля, как правило, мала, а
поперечная магнитная фокусировка достаточно сильна.
87

3. Как saBHCHt от. координат потенциал дипольиой составляющей поля?
4. Почему нельзя строить ускорители "на высокую энергию, увеличивая
радиус машины, но не усиливая фокусировку?
5. Почему уравнения бетатроиных колебаний не меняют вид при переходе
к сильной фокусировке? , .
6. Могут ли уравнения бетатроиных колебаний содержать нечетные
производные? Почему? . *
7. Выразите элементы матрицы перехода через амплитудную функцию.
8. Покажите, что попытка уменьшить размер пучка на выделенном азимуте
при сохранении силы фокусировки неизбежно ведет к его увеличению на другом
азимуте.
9. Можно ли ввести в имеющуюся магнитную систему прямолинейный
промежуток, не изменяя частоту бетатроиных колебаний? Какие согласующие
элементы на входе и выходе промежутка необходимы при этом?
10. Какие трудности возникают при использовании сильной фокусировки в
небольших ускорителях?
11. Получите выражение для частоты бетатроиных колебаний в
Симметричной ФОДО-системе (Ф — фокусирующий, Д — дефокусирующйй, О —
прямолинейный промежутки).
12. Могут ли фазовые траектории самопересекаться?
13. Совпадает ли гамильтониан в нестационарном поле с энергией ластицы?
14. Справедлива ли адиабатическая теорема для незамкнутых фазовых
траекторий в азимутально периодическом поле?
.. 15. Что такое согласованный пучок?
16. Будут ли зависеть от времени размеры согласованного йучка при
постоянной энергии? А несогласованного? .
'; 17. Оцените и объясните дефокусирующее действие ускоряющего поля в
циклических ускорителях, ^
Г л а в а 5
ВОЗМУЩЕНИЯ И ДОПУСКИ в ЦИКЛИЧЕСКИХ УСКОРИТЕЛЯ^
Один из главных вопросов, возникающих при практической'^
реализации общих физических принципов резонансного
циклического ускорения — оценка погрешностей, с которыми должны
быть выдержаны основные параметры установки.
В основе наших представлений о динамике частиц в
циклическом ускорителе лежит понятие равновесного движения. Для
поперечных отклонений частиц таким положением равновесия
является орбита, около которой совершаются бетатронные
колебания. При наличии ускоряющего ВЧ-поля из всей совокупности
орбит, соответствующих различной энергии, выделяется одна,
называемая равновесной или синхронной, период обращения по
которой находится в кратном соотношении с периодом поля.
Около положения равновесия совершаются свободные колебания —
быстрые бетатронные и медленные синхротронные.
88

Здесь специально употреблен термин «свободные колебания»,
тобы подчеркнуть, что их амплитуда и фаза определяются толь-
!ко начальными условиями. В частности, частица, начавшая дви-
^жение с равновесными условиями, в идеальном случае сохранит
|их на все время ускорения.
} В реальных системах параметры равновесного движения,
строго говоря, заранее не известны. Так, например, на орбите
! из-за несоответствия реального распределения магнитного поля
расчетному окажется невыполненным условие равенства силы
Лоренца и центробежной силы; из-за случайного изменения
частоты генератора частица, которую мы считает синхронной,
Сбудет проскальзывать относительно ускоряющей волны и т. д.
Другими словами, появляются дополнительные силы,
вызывающие вынужденные бетатронные и синхротронные колебания,
которые могут привести к потере части или Bciero пучка. Даже
малые вынужденные колебания резко уменьшают аксептанс
ускорителя, кроме того, их амплитуда сильно зависит от частоты
J вынуждающей силы, резонансно увеличиваясь, если последняя
;-приближается к частоте свободных колебаний. Исследование
'соответствующих явлений сводится к исследованию неоднород-
J ных уравнений бетатронных и синхронных колебаний при
наличии возмущающих сил, обусловленных отличием реальной
^системы от идеальной. : -
р- Можно предвидеть neKOToptie опасные явления и тогда, когда
>. положение равновесия выдержано идеально. Представим себе,
/например, что собственная частота свободных бетатронных или
'синхротронных колебаний периодически меняется. Уже в простой
физической аналогии с маятником переменной длины (как при
раскачивании на качелях) нетрудно увидеть возможность
возбуждения в этом случае соответствующих свободных
колебаний, т. е. увеличения эффективного эмиттанса пучка. Наконец,
^индукция реального магнитного поля совсем не линейным
образом зависит от координат в окрестности орбиты, что также
|Может качественно нарушить выводы, сделанные ранее об
устойчивости малых бетатронных колебаний. Ти^ательный анализ
допусков на отклонения параметров от расчетных значений
является чрезвычайно важным, а при практической реализации кон-
^кретной установки — основным вопросом теории ускорителей.
Все эти проблемы в пределах данного курса рассмотреть,
естественно, невозможно, и мы остановимся лишь на принципиальных
физических требованиях, связанных с работоспособностью
механизмов магнитной фокусировки пучка и автофазировки.
5.1. РЕЗОНАНСЫ БЕТАТРОННЫХ КОЛЕБАНИЙ
Излагая общую теорию устойчивости, мы предполагали, что
(се N элементов периодичности магнитной системы идентичны,
:о, конечно, никогда не выполняется на практике. Поскольку
89

"г
N/2
(N'1)/2
(N-2)/2
v^-f-Vz^N
H-1
H-2
•»■
Н-З ti-Z M N Vx
2 г 1 1
Рис. 5.1. Область устойчивости сильнофокусирующего ускорителя с линиями
линейных резонансов. Заштрихованы несколько областей, пригодных для выбора
рабочей точки. Нелинейные резонансы не показаны
малые отклонения системы от идеально периодичной не могут
сильно изменить положения рабочей точки, то, казалось бы, они
не нарушат устойчивости. Однако последнее заключение неверно,
что можно доказать простыми рассуждениями.
К неидеальной системе можно применить общую теорию
устойчивости (см. гл. 4), но поскольку характеристики реального
магнитного поля повторяются только через оборот, а не через
2n/yV, число элементов периодичности на длине всей орбиты,
строго говоря, равно единице. Значит, устойчивость в
неидеальной системе должна нарушаться при cos ц'= ±1, где ц' — набег
фазы на одном обороте, равный примерно 2nv, если частота
колебаний v мало изменяется возмущением. Следовательно, nprf
cos2nv=±l или при
^ = kl2\. Л = 0, 1, 2, 3, ... (5.1)
устойчивость в неидеальной системе должна нарушаться, тогда
как в идеальной она сохраняется. Это может означать только
появление линий неустойчивости при выполнении условия (5.1)
или при \i = nk/N. Так, например, область устойчивости сильно-
фокусирующего ускорителя (см. рис. 4.6) при наличии
искажений оказывается разбитой вертикальными и горизонтальными
линиями Vx=^kx/2 и Vz = kz/2 на N^ ячеек, где осуществим выбор
рабочей точки. Кроме того, в неидеальном магнитном поле
возможна не учтенная здесь связь радиальных и бетатронных
колебаний и появляется возможность потери устойчивости при
vx±vz-k, Л^О. d=l, ih2, (5.2)
'Г
90

так что область устойчивости в координатах (v^, Vz) приобретает
вид, показанный на рис. 5.1.
Поскольку во всех случаях неустойчивость появляется при
простых кратных соотношениях между частотой бетатронных
колебаний и частотой обращения, ясно, что физическая причина
неустойчивости связана с резонансными явлениями. Линию
v^/г принято называть линией простого или целого резонанса,
x=.k/2 — линией параметрического или полуцелого резонанса
(накладывающегося при четных k на целый резонанс), а условие
VJtd=Vг = /г — соответствует так называемым суммовым* или
разностным резонансам связи.
Поведение пучка в окрестности целого резонай^а. Если
индукция магнитного поля отличается от идеальной на некоторое
значение Ь(9), то на частицу действует дополнительная сила
Лоренца, радиальная составляющая которой будет —evbz, а
вертикальная evbx^ Это означает, что существуют вынужденные
бетатронные колебания, имеющие период вынуждающей силы,
т. е. искажение орбиты, относительно которой происходят
свободные бетатронные колебания.
Возмущение индукции магнитного поля как функция азимута
содержит гармоники с частотами 2л/г, где k — любое целое
число. Если одна из этих гармоник находится в резонансе с бета-
тронными колебаниями (т. е. v»^), то вынужденные колебания
будут очень велики (в нашем -.приближении бесконечны). При
азимутальной асимметрии магнитного поля орбита искажается,
т. е. пучок искривляется как целое, причем это искажение тем
больше, чем ближе v к целому числу.
Для расчета искажения орбиты запишем-у1швнение
бетатронных радиальных колебаний, считая их для простоты
гармоническими и учитывая возмущающую силу:
X'' +vlx= -eubz/(o^tn= -Rbz/Bo. (5.3)
Общее решение этого уравнения можно представить в виде
суммы частного периодического решения, описывающего искажение
орбиты, и общего решения однородного уравнения,
описывающего свободные бетатронные колебания. Представив возмущение
индукции магнитного поля в виде ряда Фурье
+ 00 2Д
6,(9)= ^ bkexpiikQ); bk = ^ \ &г(е)ехр(-1Ле)йе, (5.4)
Л*= —оо о
получим искомое частное периодическое решение в виде
W k= — ao
■,
i
91

непосредственно связывающее гармоники' возмущения поля с
гармониками искажения орбиты. При v^, близком к любому
целому числу /г, наиболее резко выражена k-я гармоника
искажения орбиты, находящаяся либо в фазе с возмущением поля
при Vx^k^, либо в противофазе при vl^^k^, С одной стороны, это
накладывает специфические требования к малости тех гармоник
асимметрии поля, номер которых ближе всего к частоте бета-
тронных колебаний, а с другой — требует удержания рабочей
точки вдали от линий целых резонансов. В первой области
устойчивости всегда v<iN/2, так что номера опасных гармоник
заведомо меньше N. Другими словами, идеальное поле, имеющее
гармоники, кратные //, в рассматриваемый резонанс вклада дать
не может. На самом деле запрещенной является не только
линия, соответствующая точному резонансу, когда амплитуда иска-.
жения орбиты формально равна бесконечности, но и зона вблизи
нее, где отклонение орбиты велико, хотя и не бесконечно.
Все сказанное выше относится и к вертикальным искажениям
орбиты, вызнанным радиальной составляющей возмущения
магнитного поля.
Поведение пучка в окрестности параметрического резонанса.
Асимметрия магнитного поля вызывает резонансные явления
только при целых v, тогда как, согласно общим соображениям
[см. (5.1)], они должны наступать и при полуцелых. Физическая
причина этого — гармоники возмущения фокусирующей функции
[т. е. как правило, показателя магнитного поля /г (9)].
Действительно, если собственная частота гармонического осциллятора
слегка модулирована сигналом, имеющим двойную частоту, то
наступает так называемый параметрический резонанс, имеющий
ту же физическую природу, что и раскачивание качелей при
вертикальном перемещении центра тяжести качающегося.
Орбита, т. е. ось пучка, остается при этом несмещенной, а меняется ■
только амплитуда колебаний (поперечный размер пучка). ,
Для количественного описания рассмотрим гармонический .
осциллятор с собственной частотой v, на который воздействует
малое периодическое возмущение Л^(9):
x^^ + [v2 + Ag(e)]jc=0, (5.6)
предполагая, что v близко к полуцелому числу /г/2. Величиной,
канонически сопряженной координате х, является a=x'/v, так
что уравнение (5.6) можно переписать в виде системы
x' = av=dW/da; а'= —{v + ^g/v)x= ^dW/dx, (5.7)
где гамильтониан
W=vaУ2 + {v + ^g/v)Jг/2, (5.8)
В Отсутствие возмущения Ag линии .^=const в выбранных
переменных представляют собой просто окружности. Наша зада-
92

qa — нахождение фазовых траекторий с учетом возмущения Ag,
явно зависящего от независимой переменной 9.
Сделаем формальную замену переменных jc и а на Л и ш
согласно следующим прямым и обратным выражениям:
А = {х^ + а^У^^; и/ = /ге/2+arctg(a/jc);
x=Acos{w — kQ/2); a=Asin{w — kQ/2), (5.9)
Непосредственный смысл такой замены состоит в
преобразовании фазовой плоскости во вращающуюся
относительно'исходной с частотой /г/2, примерно равной частоте обращения
изображающей точки. Поэтому в новой плоскости изображающая
точка будет почти неподвижна, что мы и используем для расчета.
Новые переменные А и w — это полярные координаты точки на
вращающейся плоскости, кроме того, А имеет непосредственный
смысл амплитуды бетатронных колебаний. Дифференцируя (5.9)
и подставляя выражения для х^ и а' из уравнений движения
(5.7), получаем уравнения для А^ и w':
А' = {AAg/2v) sin (2w - kQ);
w' = k/2 — v — {Ag/2v)[l -\-cos{2w—ke)l (5.10)
Если рабочая точка находится далеко от резонанса, т. е.
|/г/2—v|»A^, то из второго уравнения следует, что ш^^
^(/г/2—v)9-|-const. Тогда правая часть уравнения для А'
пропорциональна произведению функций Л^(9) и sin (2v9 +const),
быстро осциллирующих с несоизмерилшми периодами. Другими
словами, в этих условиях амплитуда испытывает только малые
быстрые колебания, не изменяясь систематически. Если же
\k/2 — v\ мало (порядка Л^/v), то фаза w меняется медленно и
тригонометрические функции в правых частях (5.10) имеют
период 2ЙЛ, кратный периоду А^(9). Поэтому в среднем
произведение этих функций отлично от нуля, что означает
систематическое, хотя и медленное, изменение амплитуды с производной:
Л' ^ — (Л/2v) [Л^ cos kQ sin 2w — Ag sin kQ cos 2ш], (5.11)
где черта ^означает усреднение за период. Проводя аналогичную
операцию усреднения в уравнении для ш, находим (при Д^=0):
А' ^ (Л/4v) [Л^,^^ cos 2w - Agck sin 2ш]; (5.12)
О)' ^ k/2—V — j~[Agck cos 2ш -|- Agsik sin 2ш],
где Agsf^ и Л^^^^ k-e синус- и косинус-гармоники Фурье
возмущения:
^^l^=T.\ s?n%'e^^(«)^«- (5.13).
О
93

Усредненные уравнения (5.12) не содержат явно независимой
переменной 9 и их легко интегрировать. Достаточно найти толь-
ко первый интеграл, т. е. зависимость A{w). Разделив уравнения
(5.12) одно на другое и интегрируя по переменной w, имеем:
А^^ const [^gsf^sin 2x0 +^gcf^ cos 2w+4vb] "', (5.14)
где константа интегрирования определяется начальными
условиями, а 6 = v —/г/2. Видно, что вдали от резонанса, точнее при
1б|.> ^gk/iv; ^gk={^gl,+^g%y^^ (5Л5)
амплитуда колебаний испытывает при изменении w медленные
биЁння (рис. 5.2, (З) с относительной глубиной
Л„,« L4vl6|-AgJ. • ^^'^^>
Если расстройка к^ала;
. . ' |6|<A^/4v, (5Л7)
то биения сменяются неограниченным ростом амплитуды, т. е.
неустойчивостью (рис. 5.2, б). Амплитуда при этом
увеличивается экспоненциально, возрастая в е раз при прохождении
частицей азимутального угла порядка 4v/Agk, а фаза приближается
к некоторому асимптотическому значению.
Отличительная особенность параметрического резонанса —
наличие полосы неустойчивости (5.17), а не линии, как в простом
резонансе. Правда, отличие это на практике не так существенно,
поскольку, во-первых, простой резонанс действует всегда
совместно с параметрическим (хотя и вызывается различными;
причинами), а во-вторых, потому что вокруг линии простого
резонанса тоже существует запрещенная полоса, где искажения
орбиты недопустимо велики (хотя и конечны).
Резонансы связи. Эти резонансы также называют
двумерными, поскольку происходит одновременное изменение амплитудц
и фазы обоих видов колебаний. Физической причиной их воз-.г
макс
Рис. 5.2. Фазойые траектории иа вращающейся фазовой плоскости: вне (а) и
Бнутри (б) полосы параметрического резонанса
94

Рис. 5.3. Поворот магнитного
блока вокруг орбиты как
возможная причина появления Вх
в средней плоскости. Идеальное
положение блока показано
пунктиром
буждения становятся любые факторы, нарушающие
независимость х- и г-колебаний, например магнитное поле, продольное
по отношению к орбите, небольшие повороты магнитных
секторов вокруг оси пучка (рис. 5.3), вызывающие появление х-со-
ставляющей магнитного поля в плоскости орбиты и несимметрии
^-составляющей при выходе из этой плоскости, и т. д. Если,
однако, резонансное условие (5.2) не выполнено, то результат
этих возмущений — лишь биения амплитуд, становящиеся тем
глубже и тем медленнее, чем ближе рабочая точка к резонансу
связи. Ширина полосы резонанса v^±v^ = /e пропорциональна,
как и для параметрического резонанса, амплитуде /г-й
гармоники Фурье указанных выше возмущений. .
Отметим без доказательства следующую интересную
особенность резонансов связи. При разностном резонансе Vx — v^ — k
х- и г-колебания оказываются связанными только между собой
и сумма их энергии остается постоянной. Таким образом, в
разностном резонансе колебания могут только периодически
обмениваться энергией, т. е. неограниченного роста амплитуды быть
не может. Физические причины этого явления обусловлены тем,
что возмущения магнитного поля действуют одновременно на
оба типа колебаний, так как компоненты Ьх и 6? связаны
соотношением divb = 0. В частности, в разностном резонансе фазы
возмущающих сил оказываются всегда такими, что раскачка
одного типа колебаний автоматически влечет за собой затухание
другого типа. В суммовом резонансе (vx + v^^k) оба типа
колебаний оказываются связанными с продольным движением,
представляющим для бетатронных колебаний неограниченный
источник энергии. Постоянной в этом случае оказывается
разность энергий, т. е. амплитуда обоих типов колебаний
неограниченно возрастает. Поэтому, как правило, суммовый резонанс
опаснее разностного.
Допуски на искажения магнитного поля. Наличие
резонансных полос на диагрг^ :ме устойчивости требует выполнения двух
условий:
1. Рабочая точка (частота бетатронных колебаний) на
протяжении всего цикла ускорения не должна попадать й полосу
peaoHKjica, т. е. может перемещаться на области устойчивости
95

в пределах выбранной ячейки, ограниченной линиями резонансов.
2. Ширина резонансных полос (включая и область вблизи
линий простого резонанса, где искажение орбиты достигает
опасного значения) должна оставаться гораздо меньше
расстояния между соседними резонансами.
Оба эти требования ужесточаются при усилении фокусировки.
Первое из них накладывает абсолютный допуск на отклонения
частот от номинала Av, ограничивая их значениями, заведомо
меньшими единицы *. Следовательно, при увеличении v
относительный допуск Av/v меняется пропорционально v~\ что
требует снижения относительной погрешности всех параметров.
Еще более серьезно то, что при использовании магнитов с резко-
неоднородным полем заметно усиливается асимметрия
магнитного поля, связанная с геометрическим смещением блоков
магнита. Действительно, при большом v, выбранном посредине
между параметрическими резонансами, согласно формуле (5.5),
амплитуда 1-й гармоники искажения орбиты при \^ 1—1/4 будет
связана с амплитудой соответствующей гармоники, поля соот*
ношением '
. 1-^0/1/^= ,(,iy;^),^2|fe/|/v5o. (5.18)
Пусть искажение магнитного поля вызвано тем, что блоки
магнита смещены по радиусу на Хсм(9). Тогда
b,{Q)=-{dB,/dx)Xc„^n{Q)BoXc^/R, (5.19)
т. е. гармоника относительного искажения индукции магнитного
поля примерно в \п\ раз, а орбиты — в 2\n\/v раз превышает
гармонику относительного геометрического смещения магнита.
Для центра области устойчивости простейшей системы, где
vc^ I/г| */^/2, последнее дает коэффициент усиления порядка
4|/гП/^, т. е. гармоника смещения магнита, скажем, в 0,1 мм при
|/г|с^500 даже в оптимальных условиях вызывает, гаркюнику
искажения орбиты с амплитудой около 1 см.
До того как магнит будет собран и установлен, а реальные?
характеристики магнитного поля ускорителя измерены, можно,
конечно, сделать только вероятностный прогноз асимметрии.
Пусть, например, магнит состоит из М статистически
независимых блоков с одинаковыми значениями \п\ и пусть эти блоки
устанавливаются с некоторыми геометрическими погрешностями
л:с„у(/ = 1,..., М). Предположение о статистической
независимости означает, что средневероятное значение
<Xc«/Xe«^> = <jc2„>-6/;V .(5.20)
где <а:?„> есть среднеквадратичное смещение, одинаковое для
всех блоков. Из сделанных предположений можно оценить
. * Расстояние между параметрическими резонансами равно 1/2 (см. рис. 5Л)>
96

среднеквадратичные значения гармоник искажения.
Действительно, по определению [см, (5.4)]
2л
•о /='.
ХА:ем;ехр(-2ш/г//М)], (5.21)
. )
6J2-
где была использована формула (5.19) и интервал
интегрирования разбит на М участков, соответствующих .отдельным
блокам. Умножая (5.21) на комплексно-сопряженную
величину, получаем: м
1^ sin^^ У л/Л/Хс«^Хс«,ехр(2п{Л(/—/)М). (5.22)
Усредняя (5.22), нетрудно найти искомое
среднеквадратичное значение. При усреднении все члены дврйной суммы с 1Ф}
в силу (5.20) дадут нуль, так что " ~^
< |6,|2> =п2 (xL) Blmh'^/n'R'kK (5.23)
Отметим характерную особенность полученного спектра
асимметрии. Для длинноволновых гармоник {k<^M)
среднеквадратичная амплитуда не зависит от /г, т. е. все эти
гармоники равновероятны. Заметный спад будет наблюдаться только
для гармоник с номерами kz> М, когда смещения
противоположного знака начинают как бы компенсировать друг друга.
Поэтому целесообразно выбрать iVf>v, причем чем сильнее
неравенство, тем меньше будет опасная гармоника. В пределе
M»v из формул (5.19) и (5.23) получаем оценку:
<4,>>4U|2<JC?M>/Mv^.. .
Если, например, за статистически независимые принять
элементы периодичности ФД-системы, состоящей из фокусирую-
I Щих и дефокусирующих магнитов {M = N), то для центра
области устойчивости получим <Хо^) ^ 16v<JC?„>, что опять-таки
приводит к среднеквадратичным допускам на смещение отдельных
магнитов порядка долей миллиметра.
Аналогичные представления можно развить и для
относительных искажений показателя магнитного поля Ап/п. Пусть
статистически независимые отклонения фокусирующей функции
^g имеют среднеквадратичное значение (Ag^> с^ (А/г >.
Заметив, что величина А^^, входящая в выражение (5.17) для
резонансной полосы, есть
2л
Agk=\-^exp{-ikQ)AgiQ)dQ\,
S '
4—1236

можно для ее статистической оценки . использовать формулы
(5.21)— (5.23), заменив в них .fiort/Xcii^^//? на Ag/. Тогда
{^gl) = {^n')Msm\kn/M)/nЧ^,
а среднеквадратичная полуширина резонансной полосы (5.17)
<б^э> = {lig\y/\^\= {^n^)M sm\knlM)/.\b7ek''v\ (5>24)
Если потребовать, чтобы <брез)*^^ оставалось гораздо
меньше 0,25, т. е. половины расстояния между соседними резонанса-
ми, то в тех же предположениях, что и выше, получим допуск:
<Art^)<;rt^/v, что на практике соответствует допуску порядка
нескольких процентов с учетом не рассмотренной выше
модуляции огибающей пучка. .
По этим соображениям йа практике сила фокусировки йгрд-
ничена десятками (до сотни) бетатронных колебаний за оборот;
в противном случае допуски становятся слишком жесткими.
Абсолютная погрешность расстановки 0,1 мм при радиусе
'^lOO м соответствует относительной погрешности 10~*, причем
этот допуск становится еще жестче при увеличении радиуса
машины.
Приведенные выше оценочные формулы получены в
предположении статистической независимости коротких блоков, т. е.
отсутствия корреляции в их смещениях. При наличии такой
корреляции выделяется соответствующая гармоника искажения
орбиты, причем тем сильнее, чем ближе номер гармоники к
частоте бетатронных колебаний. Так, например, при v=6,25
нежелательно, чтобы число независимых элементов фундамента было
кратно шести; для исключения корреляции, связанной с
небольшим различием характеристик стали разных партий
проката, листы тщательно перетасовывают и т. д. Длинноволновые,
т. е. плавные по сравнению с бетатронными колебаниями, B03f
мущения гораздо менее опасны. .
После расстановки магнита и магнитных измерений слег
дующим этапом коррекции искажений магнитного поля является'
уменьшение его резонансных гармоник. Отметим, что для
коррекции амплитуды и фазы только двух ближайших гармоник для
обоих типов бетатронных колебаний требуется восемь
независимых цепей коррекции поля и столько же для коррекции
градиента.
Нелинейность бетатронных колебаний. Результаты всех
предыдущих разделов были получены в предположении, что
движение частиц в окрестности орбиты описывается линейными
уравнениями; это, строго говоря, верно лишь для бесконечно
малой амплитуды бетатронных колебаний. Поэтому необходимо,
хотя бы качественно, выяснить, насколько эта идеализация
применима на практике и какую амплитуду можно считать
достаточно малой для применимости линейного приближения.
98

...с
^"Рис. 5.4. Резонансная кривая
для линейных колебаний (/) и
при наличии мягкой нелнией-
юсти (2)
А
Ъ-"^^
/^ 1/"
г
^ 1
\г
5
■—г
к/г-
v(0)
Основная причина нелинейности бетатронных колебаний, по
крайней мере в сильнофокускрующих ускорителях,—
непостоянство показателя поля по поперечному сечению камеры:
"«="<»)+ ^'+ S-
г^
т +•■■
(5.25)
Подставив это выражение в уравнение бетатронных колебаний,
нетрудно убедиться в появлении нелинейных членов, малых по
сравнению с линейными, если только xjR^^X,
Как известно из теории колебаний, при появлении малых
нелинейностей собственная частота зависит от квадрата
амплитуды:
у(Л)=у(0)+хЛ2/^2+..., (5.26)
где коэффициент к определяется знаком и значениями дп/дх и
д^п/дх^. В зависимости от знака х говорят о системах с мягкой
характеристикой (х<;0, частота уменьшается с ростом
амплитуды А) или с жесткой (х>0). Нетрудно представить, как это
обстоятельство влияет на рассмотренные выше резонансные
явления. На рис. 5.4 показана резонансная характеристика,
т. е. зависимость максимальной амплитуды, достигаемой в
процессе биений [см. (5.16)], от собственной частоты линейных
колебаний вблизи параметрического резонанса, причем центр
резонансной полосы соответствует точному линейному
резонансу у(0)==/г/2. Ясно, что с учетом нелинейности в условии
резонанса v(0) должно быть заменено на реальную частоту
у(Л), так что центральная линия будет иметь вид Л^ = У?^[/г/2 —
— v(0)]x~*, т. е. наклонится направо для мягкой системы и
налево для жесткой. Вместе с ней наклонится и вся резонансная
полоса, показанная на том же рисунке для х<;0.
Из этого качественного рассуждения можно сделать, на
первый взгляд, весьма оптимистический вывод; при любом значении
частоты линейных бетатр<лных колебаний v(0) амплитуда
остается ограниченной. Действительно, если при малой амплитуде
Выполнены резонансные условия, то соответствующий рост
амплитуды должен вызывать появление расстройки и тем са-
Л 99

мым ограничиваться. Однако это верно лишь для стационарного
положения рабочей точки, когда, собственно говоря, не
существует и самой проблемы резонансов, ибо если такое
стационарное положение возможно, то его с тем же успехом можно
фиксировать между резонансами. Чтобы реально ослабить допуски
на параметры системы, надо чтобы дрейф рабочей точки (т. е.
многократное пересечение резонансов) не приводил бы к
возрастанию амплитуды. При более подробном исследовании видно,
что нелинейность этому воспрепятствовать не может.
Действительно, если прохождение резонанса на рис. 5.4 справа
налево не приводит при достаточно большом |х| к опасным
последствиям, то прохождение слева направо приводит к расш.еа-
лению частиц в зависимости от фазы колебаний на две группы.
У первой группы амплитуда после прохождения уменьшается
согласно ветви в — г резонансной кривой, а у второй —
испытывает биения между ветвями а — б и г' — в, как показано
на рис. 5.4 стрелками. С удалением от резонанса глубина биений
падает, а средняя амплитуда растет до опасных значений,
примерно совпадая со средней резонансной линией. (Эти частицы
«захвачены» в резонанс, так как их частота всегда совпадает с
резонансной).
Вторым суш.ественным нелинейным эффектом, усугубляюш.им
сомнительность такого рода стабилизации резонансов, является
появление новых, нелинейных резонансов. Действительно, при
наличии нелинейности колебания перестают быть
гармоническими, хотя и остаются периодическими *. Это означает, что в
спектре колебаний даже при малых амплитудах появляются состав-
ляюш.ие с частотами 2v, 3v и т. д., которые также могут
резонировать с гармониками возмуш.ения, при условии:
sv{0)^k (5 и й — целые). (5.27)
Если учесть также возможную связь х- и г-колебаний, то
обш.ее условие резонанса принимает вид: i
SxVx + s^v^=^k {sx, Sx, ^ —целые). (5.28)'
Целое число |5л:| + |5г1 называют порядком резонанса, так
что рассмотренный выше простой резонанс имеет первый
порядок, а параметрический и линейные резонансы связи — второй.
Резонансы высокого порядка в статических условиях
оказываются неопасными, но резонансы третьего и четвертого порядков
необходимо учитывать при выборе рабочей точки. Особую
проблему составляет возможность многократного прохождения
резонансов высших порядков.
г
* Здесь не учитывается специфика уравнения Хилла, т. е. имеется в виду
«сглаженное» приближение.
100

t !
5.Z СИНХРОТРОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ВОЗМУЩЕНИЙ
Физические основы механизма автофазировки, общие для
резонансных ускорителей разных типов, изложены в гл. 3.
Поэтому здесь рассмотрим только некоторые особенности
циклических ускорителей, в том числе специфические возмущающие
факторы, влияющие на синхротронные колебания. Запишем
уравнения фазовых колебаний, учитывая, что частота
ускоряющего поля, ускоряющее напряжение и средняя индукция
магнитного поля на орбите возмущены относительно своих
расчетных значений о)о(/), U{t) и Bo{t) на бо)о(0. б[У(/) и 8Bo{t). При
заданной энергии частота обращения линейно зависит от Во,
так что скорость изменения фазы имеет вид;
^=q(d(p, /)—(о)о + бо)о) = ?(до)/д/?)с« + о)обВо/Во—^0)0» ^(5.29)
ще и^р—рс — отклонение от расчетного равновесного
импульса *. Для U, в свою очередь^ имеем:
■^ = 2^Е(^ + ^^^^^Ч>-^^со5ф4 (5.30)
В частности, для малых отклонений от равновесной фазы
ф = ф —Ф^<С1 фазовые уравнения можно записать в виде
системы
- + —Q2i|)= 5^6(7 COS ф._^^1|)5тф.; (5.31)
'^■^-qu/MR = m[8Bo/Bo-8m/ml ' (5.32)
где в правых частях оставлены все возмущения.
Возмущения синхротронных колебаний обусловлены прежде
всего теми причинами, которые нарушают синхронизм между
ВЧ-полем и частицей. Во-первых, это нестабильности
магнитного поля, приводящие к изменению частоты обращения, и, во-
вторых, паразитная модуляция частоты ВЧ-напряжения. Менее
существенными могут быть и возмущения ускоряющего
напряжения. По аналогии с бетатронными колебаниями можно
ожидать, что в реальных системах возмущения будут увеличивать
амплитуду синхротронных колебаний и при некоторых условиях
приводить к потере частиц. В частности, для синхротронных
колебаний также должны проявляться резонансные явления.
Следует учитывать, что параметры синхротронных колебаний
всегда переменны, частота их меняется в широких пределах.
Поэтому, в отличие от бетатронных колебаний, всегда имеет
^место прохождение синхротронных колебаний через резонанс,
* Здесь используется отклонение по полному импульсу, а не по энергии, что
Удобнее тогда, когда в качестве независимой переменной выбирают время.
^ 101

которого невозможно избежать. Как правило, фаза колебаний
при прохождении через резонанс является случайной величиной,
так что его влияние предсказуемо только в статистическом
смысле.
Для синхротронных колебаний характерны также возмущения
случайного характера. Из-за нестабильности системы питания
магнита и ВЧ-системы появляются возмущения бшо, bU, 8Bq^
являющиеся случайными функциями времени (шумами). В их
спектре всегда находится частота, резонирующая в данный
момент времени с синхротронными колебаниями, и хотя разные
гармоники действуют некогерентным образом, суммарное их
воздействие на протяжении всего цикла ускорения оказывается
существенным.
Воздействие шумов на синхротронные колебания. Физически
совершенно ясно, что воздействие шума на рассматриваемую
систему можно описать лишь статистически, причем для этого
надо знать некоторые статистические свойства самого шума.
Если случайная функция F(t) не содержит систематической
постоянной составляющей, то F(/) =0 (волнистой чертой
обозначено усреднение в вероятностном смысле, математическое
ожидание), но f^(t)=^0.
На практике любая случайная функция как-то зависят от
значений этой функции в предыдущие моменты времени. Эту
свя^зь_;21исы^ет так называемая функция корреляции Ч^(т)=.
= f(/)f(/—т)*. Интервалом корреляции то называется время,
в течение которого можно говорить о зависимости случайной
функции от ее предыдущего значения. При т = 0 функция
корреляции равна мощности процесса f^, а при т^то она спадает до
нуля.
Важная характеристика случайного процесса — функция
оо
ф(о)) = |- с Ч^(т) cos (oxdx, (5.33)'
о
являющаяся формальным преобразованием Фурье функции
корреляции, но имеющая глубокий самостоятельный физический
смысл. Для его выяснения обратным преобразованием Фурье
выразим функцию корреляции
оо
Ч^(т)= (ф(о))со5(от^ш. (5.34)
о
* Здесь рассмотрены только так называемые стационарные случайные
процессы, для которых функция корреляции не зависит от времени t.
102

[сложив в этом выражений т = 0, получим
оо
vF(0) = f2^JO((o)d(o. (5.35)
, О ■
Из формулы (5.35) видно, что функция Ф(о)) имеет смысл
спектральной плотности процесса, т. е. средней
мощности, приходящейся на единичный интервал частот. Именно эту
величину можно определить экспериментально. Зная
спектральную плотность процесса, можно многое сказать о его характере.
Например, если с увеличением частоты о) спектральная
плотность уменьшается быстро, то в возмущениях существенны
только компоненты с малой частотой; если спектральная плотность
имеет вид б-функции, то случайный процесс очень близок к
Гармоническому и т. д. '^i;
Исследуем теперь влияние шумового возмущения Ь.
F{t) = (do[8Bo/Bo — 8(do/(do] ■'; (5.36f
на малые синхротронные колебания (5.31), (5.32). Для простоты
положим равным нулю возмущение ускоряющего напряжения.
Введем вместо и и г|) комплексную переменную
a = yp'\-iuq/MRQ, (5.37)
представляющую положение изображающей точки на фазовой
плоскости, причем масштаб по и выбран так, чтобы фазовые
траектории невозмущенного движения представляли собой
просто окружности. Умножая (5.31) на iq/MQR и складывая с
(5.32), получаем уравнение ^^яя комплексной величины а:
^+iQa=f(/), (5.38)
формальное интегрирование которого дает:
а(/)=а(0)ехр (-iS/)+( F{t') exp [^iQ{t--t')]dt'. (5.39)
о ■'■■■.'-.-■-'.
Средневероятное воздействие возмущения на комплексную
амплитуду равно нулю; но действительная амплитуда \а\ в
среднем всегда увеличивается. Подставляя в тождество
выражения (5.38) и (5.39), получаем
d
It
a|2 = f(/)[a(.0)exp (-iPO+K. c.]+2 \ F{t)F{t-x)cos йтйт,
I (5.41)
103

где сделана замена переменной интегрирования т = / —/'. •
Усредним теперь пол^^нное выдажение^тр возможным
реализациям, учитывая, что F{t)=0 и f (/)f (/ —т)=Ч^(т). Если время,
прошедшее с начала возбуждения, гораздо больше в*> :мени
корреляции То, то верхний предел в интег1)але,,^[ожно заменить иа
бесконечный и тогда с учетом (5.33) d'\a\^/dt = nO{Q), и-при
й^ const
Т^2= |а(0)| 2 + я/Ф(й). (5.42)
В этой формуле характерен, во-первых, рост
среднеквадратичной амплитуды — ^/*/^, что типично для стохастических
процессов типа диффузии. Во-вторых, видно, что синхротронные
колебания откликаются только на ту компоненту в спектре шума,
которая имеет частоту Q. Именно эти частоты и должны быть,
на практике подавлены в возмущениях бВо(0 ^ бо)о(/).
В качестве примера возникающих допусков рассмотрим
паразитную модуляцию гармониками частоты питания 50 Гц,
имеющими примерно одинаковую амплитуду бо, выраженную в герцах,
но случайные фазы. Поскольку эти гармоники отстоят друг от
друга по частоте на 2я 50 с~', спектральная мощность
создаваемого ими шума есть бо/ЮО я Гц^/Гц. Потребовав в качестве
допустимого значения ~\J\ar <:0,5 рад, получим допуск на
амплитуду паразитной модуляций:
бо<(25//)^/1
При времени ускорения tctO.l с получаем отсюда бо<
<:15 Гц, или бо/о)о'^3-10~^ при частоте ускоряющего
напряжения 5-10^ Гц. Допуск этот тем жестче, чем дольше длится
процесс ускорения. Адиабатическое затухание синхротронных
колебаний может до некоторой степени противодействовать
увеличению размеров сгустка из-за шумов.
Прохождение через резонанс. Рассмотрим теперь случай?
резонансного возмущения, т. е. приращение амплитуды
синхротронных колебаний при прохождении через одиночный резонанс.
Если возмущающая функция в правой части (5.32) имеет вид
F{t)^Fo cos (йо/+х); X, Fo^const (5.43)
и частота ринхротронных колебаний меняется, то в общей формуле
(5.39) надо лишь заменить Ш на Q = (Qd/. Тогда
О-
а(/)=а(0)ехр(-1Ф) +
/
+ Мехр [!(ф(/')-Ф(0)] {exp[i(Qo/'+x)l+K.c.}d/'.
2 I (5.44)
104

Пусть теперь частота синхротронных колебаний принимает
значение Qo в некоторый момент резонанса /о, т. е. Q{to)=Qo,
Основной вклад в интеграл (5.44) дают /'^^о, поскольку
осциллирующие множители в подынтегральном выражении имеют
рочти одинаковую частоту. Поэтому, полагая т = ^' —/о»
ограничиваясь разложениями:
Ф(/')=Ф(/.)+а.т+(^Х4 + ...
и распространяя интегрирование по т от^^оо до +оо,
получаем амплитуду после прохождения резонанса
а^О=ехр[-1Ф(0]{а(0)+^ехрОФо) ( ехр[-{Щх
оо
ХЦМ!] dT.}=exp 1- 1Ф (/)] [а (0)+f oVnexp(iOo)/2-v^(dQ/d/)i/2],
где фазовый множитель
Фo=ф(/o)-Йo/o+(dQ/dfVp/2+X-
является случайным равномерно распределенным параметром.
Следовательно, средневероятное приращение комплексной
амплитуды равно нулю, поскольку (ехр (icDo)> =0, а для средневероят-
ного приращения квадрата модуля амплитуды имеем:
, •<A|a|2>=nfo/8|dQ/d/|o. " (5.46)
При прочик равных условиях приращение амплитуды тем
меньше, чем быстрее рабочая точка проходит резонанс.
Последним иногда пользуются на практике; поскольку прохождение
через резонанс все равно неизбежно, то в соответствующий
момент увеличивают dQ/dt (например, резко изменяя амплитуду
ВЧ-напряжения). Тем самым уменьшаются потери, которые
обычно бывают хорошо видны как скачкообразные изменения
интенсивности циркулирующего пучка в момент резонанса.
Кроме того, необходимо по возможности избавляться от всех
возмущений в диапазоне изменения частоты синхротронных колеба--
НИИ Q (/).
При оценке допусков на рассмотренные возмущения
необходимо иметь в виду следующее важное обстоятельство. В
выражение для F(t) входит комбинация бВо/So —бо)о/о)о, т.е. разность
возмущений средней индукции магнитного поля и частоты
ускоряющего напряжения. С одной стороны, в современных
ускорителях, где частота следит за средней индукцией (или
частотой обращения пучка), эти возмущения не являются не-
105

зависимыми и частично компенсируют друг друга, что позволяет
резко ослабить соответствующие допуски. С другой стороны,
в соответствующих цепях управления (или автоуправления)
неизбежны запаздывания, приводящие к нарушению этой
компенсации. Поскольку основную опасность представляют
возмущения, происходящие с частотой синхротронных колебаний, именно
в этом диапазоне частот особое внимание должно быть уделено
амплитудным и частотным характеристикам цепей управления
или обратной связи.
Контрольные вопросы
i. Определите резонансные значения показателя поля в
аксиально-симметричном ускорителе. ...
2. Оцените смещение орбиты' в ускорителе под действием веса уастицы:
3. Представьте, что орбита слабофокусирующего ускорителя находится
в вертикальной плоскости. В какую сторону она сдвинется под действием веса
частицы? Что будет в случае сильной фокусировки?
4. Какие смещения фундамента опаснее всего для слабофокусирующего
ускорителя?
5. Почему шумы магнитного) поля Практически не действуют на бетатронные
колебания?
Глав а 6
РАДИАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В ЦИКЛИЧЕСКИХ
УСКОРИТЕЛЯХ ЭЛЕКТРОНОВ
Принципы, на которых основано действие слабофокусирую-
щих и сильнофокусирующих ускорителей протонов и других
тяжелых частиц, справедливы в общем и для ускорителей
электронов. В больших ускорителях электронов имеются, однако^
специфические явления, связанные с тем, что в течение цикла
ускорения электроны являются ультрарелятивистскими.
Наиболее важное явление, которое существенно сказывается
на режиме работы и конструкции ускорителя электронов,
заключается в наличии интенсивного электромагнитного излучения
релятивистских электронов при их движении в магнитном поле.
Необходимость восполнять потери энергии на излучение
предъявляет серьезные требования к ускоряющей системе. При этом
излучение влияет на всю динамику движения электронов, т. е.
на бетатронные и синхротронные колебания, и при различных
условиях может приводить к их возбуждению или затуханию. Это
влияние необходимо учитывать для правильного проектирования
и рациональной эксплуатации ускорителей электронов на
большую энергию.
106

6.1. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ЦИКЛИЧЕСКИХ УСКОРИТЕЛЯХ
(СИНХРОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ)
Из классической электродинамики известно, что при
ускорении заряженная частица излучает электромагнитную энергию,
В магнитном поле частица движется по окружности, испытывает
центростремительное ускорение, и, следовательно, излучает. Для
электрона излученная энергия уже за небольшое время может
оказаться сравнимой с энергией самого электрона. Пусть р=у
^рс/еВ — радиус кривизны траектории частицы с импульсом р
в магнитном поле. Тогда мощность излучения
Р2 Л 4 ^31 2п2 2 т \\
где у^р/гпоС^Х — приведенная энергия; го = е^/4яБотоС^^
гь^2,8.-10"*^ м — классическкий радиус электрона. Для
ускорителей электронов приведенная энергия велика, и поэтому мощность
излучения, как видно из (6.1), достигает большого значения. Для
оценок потерь энергии за оборот по круговой орбите при y»1
удобно использовать формулу
AW'hs.^QO^V^, (6.2)
где АВ^изл — потеря энергии за оборот, кэВ; ^ — энергия
электрона, ГэВ; R—радиус орбиты электрона, м.
Рассмотрим численный пример. Пусть энергия частиц равна
10 ГэВ, радиус орбиты — 30 м. Тогда за один оборот электрон
теряет энергию А^„зл=90-10V30 кэВ^З-10^ кэВ = 30 МэВ, так
что для успешного ускорения частиц ВЧ-система в конце цикла
должна развивать напряжение на одном обороте, существенно
превышающее 30 MB. Однако дело не только в этом. Пусть,
например, в ускорителе одновременно находится Л^=5 • 18
частиц. Тогда за единицу времени пучком излучается полная
мощность
р„,,„ = АВ^„элЛ^с/2я/?^ 1,6.1,5-10^' эВ/с^ 1,5-10^ Вт.
Таким образом, мощность излучения составляет примерно
полтора мегаватта и компенсация ее предполагает наличие
Достаточно мощной ВЧ-системы.
Как видно из (6.1), для уменьшения потерь на излучение без
Изменения конечной энергии ускорителя необходимо уменьшать
максимальную индукцию магнитного поля, что приводит к
увеличению всего комплекса ускорителя. Вопрос о том, что обойдется
дороже — дополнительная мощность системы питания для
компенсации потерь на излучение или возрастание размеров
ускорителя — в каждом конкретном случае надо решать отдельно.
В последнее время основная тенденция состоит в увеличении
радиуса, т. е. уменьшении средней индукции магнитного поля
на орбите, что облегчает конструкцию и изготовление магнитов.
107

Из-за сильного излучения электронов появляются другие
проблемы. Одна из них состоит в том, что в результате
поглощения излучения большой мощности стенка камеры выделяет
адсорбированные газы. Это приводит к ухудшению вакуума,
из-за чего происходит рассеяние электронов на атомах газа. При
попадании излучения на высоковольтные ускоряющие элементы
резко ослабляется их электрическая прочность.
Рассмотрим вопрос о спектральном составе и об угловом
распределении излучения релятивистского электрона. Пусть
электрон движется по окружности с частотой w = c/R и имеет
приведенную энергию у. В системе отсчета, сопутствующей
электрону, движение нерелятивистское и частота излучения
совпадает с частотой обращения, которая из-за преобразования
масштаба времени равна в этой системе coy. Для неподвижного
наблюдателя из-за продольного доплер-эффекта частота
излучения увеличивается еще в у раз. Уже благодаря этим
обстоятельствам частота излучения соизл должна быть гораздо
больше со. Но в таких условиях излучение должно быть • резко
направлено вперед по движению электрона, в чем можно
убедиться из следующих соображений. Пусть излучение кванта
с энергией б = йсоизл происходит под углом а к направлению
скорости. Время излучения гораздо меньше периода обращения в
магнитном поле *. Поэтому законы сохранения импульса и энергии
при элементарном акте излучения можно записать в виде
W' = W —Нщгл; р' = р—Их, (6.3)
где штрихами отмечены энергия и импульс электрона после
излучения; х — волновой вектор фотона, причем х^ = соизл/^-
Возводя равенства (6.3) в квадрат, учитывая, что до и после
излучения fr = W^{1—у~Jс~^у и пренебрегая величинами
порядка Й^, имеем рх = '^соизлС~^ или cos а = рх/рх=(1 —у~^)*^^
где а — угол между скоростью и направлением излучения. Такил!
образом, a^Y *» т. е. излучение коротковолновых фотонов
с kR^\ должно быть сосредоточено в узком телесном угле
вдоль мгновенного направления движения. Из-за резкой
направленности неподвижный наблюдатель видит короткие
периодические импульсы излучения с относительной длительностью
импульса Y~* (рис. 6.1). Спектр такой последовательности
импульсов будет содержать гармоники частоты излучения вплоть
до номера 1^у. Учитывая все эти факторы, получаем, что
неподвижный наблюдатель будет фиксировать частоту излучения
вплоть до соу^. Характерный вид спектра синхротронного
излучения при разной энергии приведен на рис. 6.2.
Пусть относительная энергия электрона у £^ 100 (W ^
* К длинноволновому излучению с Шиэл —о) это не относится.
108

% y-f I ~У.Помжеиие
\ * \__} наблюдателя
Частота <g)^ f^
Z3t_
X':
Рис 6.1. Угловое распределение сиихротроииого излучения и характер изменения
во времени Электромагнитного пЬля для неподвижного наблюдателя
Ряс. 6.2. Качественный вид
спектра сннхротронного излучения
При двух значениях энергии
(Y2>Yi)
7i
// (^М
с^^ЪО МэВ), а радиус орбиты ^? = 0,3 м. Тогда частота обращения
шс^ 10®с~\ а для неподвижного наблюдателя соизл = у^'^ —
с^10*^с~*. Эта частота соответствует видимой части спектра.
По этой причине релятивистский электрон в магнитном поле
иногда называют светящимся, так как его можно в буквальном
смысле слова наблюдать визуально. Для энергии, характерной
для больших ускорителей электронов, спектр излучения может
простираться в область глубокого ультрафиолетового, рентгенов:
ского и даже у-излучений.
На излучение влияет и то, что в любом ускорителе движется
ие один электрон, а пучок, состоящий из множества электронов.
Интерференция излучения электронов и их взаимодействие
влияют на результирующее излучение пучка. В наиболее
интенсивной области спектра — коротковолновой—излучение
некогерентно, т. е. там электроны излучают независимо, так как длина
волны значительно меньше размеров сгустка. При этом полная
интенсивность излучения пропорциональна числу электронов N.
В длинноволновой части, когда длина волны больше
азимутальных размеров сгустка, излучение отдельных электронов
когерентно. В этом случае все множество частиц выступает как одна
частица, а так как мощность излучения пропорциональна
квадрату заряда, то излучение частиц пропорционально Л^^. Расчеты
показывают, что потери за оборот на когерентное излучение
109

в релятивистском сгустке, имеющем угловые размеры А0, в
расчете на один электрон составляют:
Очевидно, что потери на когерентное излучение возрастают
с уменьшением азимутального размера сгустка, так как при этом
длина волны когерентного излучения уменьшается, а максимум
интенсивности излучения электрона приходится на область
коротких волн (см, рис. 6.2). Однако на практике когерентное
излучениие всегда оказывается малым по сравнению с
некогерентным.
6.2. ВЛИЯНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ НА СИНХРОТРОННЫЕ И БЕТАТРОННЫЕ
КОЛЕБАНИЯ
Довольно очевидные соображения, изложенные в предыдущем
параграфе, относятся к необходимости компенсации
радиационных потерь энергии. Специфический характер синхротронного
излучения сказывается только в быстром росте потерь с
увеличением максимальной энергии. Однако для динамики частиц
в ускорителях оказывается далеко не безразличным и
характерный спектральный состав излучения, где существенны очень
коротковолновые фотоны. Это влечет за собой малое по
сравнению с любыми интересующими нас временами (периодом бета-
тронных колебаний и др.) время излучения одного фотона
и резкую его направленность, определяемую мгновенной
скоростью частицы.
Таким образом, с одной стороны, свойства излучения данного
электрона полностью определяются локальными характеристика-.
ми его собственного движения, а не характеристиками,
усредненными по периоду обращения, как было бы, например, с
нерелятивистской частицей, которая излучает длину волны, гораздо
большую периметра орбиты. С другой стороны, в акте излучения
меняются энергия и импульс электрона, т. е. на него действуют
силы, скоррелированные, как отмечалось выше, с его мгновенным
положением и скоростью. Можно ожидать поэтому, что
специфический характер излучения сказывается и на динамике бета-
тронных и синхротронных колебаний. В частности, при учете
реакции излучения уравнения движения нельзя записать в
канонической форме, что имеет отнюдь не только теоретическое
значение, поскольку нарушает условия применимости теоремы
Лиувилля. Следовательно, фазовый объем пучка (эмиттанс)
может меняться с течением времени, что означает возможность
затухания или раскачки свободных бетатронных и синхротронных
колебаний каждой частицы. Ниже кратко рассмотрены эти
явления, имеющие принципиальное значение для работы
синхротронов и накопителей легких частиц.
ПО

Влияние излучения на синхротронные колебания. При. учете
излучения изменение абсолютного значения импульса во времени
описывается выражением
p={e.Ucosц>-^W^^)/2лR, (6.4)
где АА^изл — радиационные потери за оборот, Поатому(фазовые
уравнения примут вид:
' ^ = qu/MR;
^ й==/>=^,-^(С05ф--С<)5 4>c)~R (А^нэл-АГизл.). (6.5)
Для определения самой равновесной фазы, ф^ тоже
необходимо учитывать излучение. Это эй дно из (6.4), откуда следует:
cos 4)c = 2nRpc/eU + AW,sjiJeU^{2ne6R^+^Wnsл^feU\
(6.6)
т. е. даже если равновесная частица не ускоряется (/>^ = 0,
й = 0), механизм автофазировки выбирает такую фазу, в
которой ВЧ-поле компенсирует потери на излучение.
Для определения потерь неравновесной частицы за оборот
напомним, что она движется по орбите, отодвинутой от
равновесной на Xo{Q) = R'^o{Q)u/pc [см. (4.40)]. Скорость движения
практически равна с, поскольку электрон мы считаем
ультрарелятивистским, так что угловая скорость перемещения
неравновесной частицы и отклонение по энергии просто выражаются
через и:
Электрон движется в поле, отличном от Во:
B,iiBo[l -л>:о(в)/-/?]=Во[1 -Л1|5о,(в)и/рс|. . (6.8)
Следовательно, мощность излучения неравновесной частицы
согласно (6.1) есть:.
Р = Р4Г+2(1^Л1|)о)и/р,],' (6.9)
где Рс—мощность излучения на синхронной орбите, а потери
за оборот равны:
АВ^изл = \-?- de = АВ^нзл, + РЛ2 + (1 -2л)1|зо]2яи/о),р„ (6.10)
Ще черта означает усреднение по азимуту,
'Подставляя выражение (6.10) в фазовые уравнения (6.5),
получаем, что в уравнении для и в правой части появляется
чл^Н, пропорциональный и. Это означает наличие трения в
системе. Исключив U из уравнений (6>5), получаем фазовое урав-
ili

нение в виде
В этом уравнении присутствует диссипйтивный член, по^тбму
синхротронные колебания при наличии излучения э1<споййЙ1цй-
ально затухают с декрементом '^"
который может быть и положительным, и отрицательным
(последнее означало бы радиационную раскачку синхротронных
колебаний). '' .
В простейшем случае, когда равновесная орбита является
окружностью, т. е, Pc = cdnst, выражение (6Л2) можно сильно
.-2
следует соотношение
упростить. Из усреднения уравнения (4.41) при gx= {l—n)Rc
(1^/г)я|)о = 1, . . (6:13)
или с учетом (4.43)
/гфо —а^1. (6.14)
Подставляя это соотношение в (6/12), можно привести
выражение для декремента синхротронных колебаний к виду
l,=Pc{4-a)/2Wc^ .(6:i5j
В сильнофокусируюш.их машинах коэффициент а мал, поэтому
всегда наблюдается сильное затухание синхротронных
колебаний. В слабофокусируюш.их машинах а = (1—/г)~'; 4 —a=(3 —
—4/г)/(1 —/г). В области 0J5<.n<.l член (4 —а) отрицателен.
Тогда экспонента ехр( —|сО возрастает со временем и
наблюдается раскачка синхротронных колебаний. Вспомним, что
область устойчивости бетатронных колебаний в слабофокусирую-
щих машинах 0<;/г<;1. Объединяя эту область с областью
радиационной устойчивости синхротронных колебаний, получаем
совместную область 0<:л<;0,75.
Физическая сущность затухания синхротронных колебаний
очень проста. В процессе синхротронных колебаний-энергия и
радиус орбиты частицы меняются. Но потери за оборот
пропорциональны W^/Ry поэтому, когда ^>9'с, частица излучает
больше, чем равновесная (при а<;4), и дополнительно
тормозится, а когда W<.Wc, частица излучает меньше
равновесной и «догоняет» ее. В связи с этим амплитуда синхротронных
колебаний быстро уменьшается.
В процессе затухания синхротронных колебаний
азимутальные размеры сгустка должны уменьшаться, и, казалось бы,
мощность излучения должна резко возрасти за счет когерентных
эффектов. Однако по рассмотренным ниже причинам размеры
112

сгустка не уменьшаются неограниченно и когерентное излучение
практически никогда не бывает основным.
Влияние излучения иа бетатроииые колебания. Рассмотрим
-теперь поперечное движение электронов при наличии излучения,
отвлекаясь от синхротронных колебаний, т. е. считая' частицы
равновесными. Начнем с вертикальных бетатронных колебаний.
Развертка траектории электрона показана на рис. 6,3.
Излучение направлено вдоль мгновенной скорости v, а так как
скорость направлена по касательной к траектории, то и
направление излучения в каждый момент времени будет касательно
к траектории. В единицу времени излучение уносит импульс Р/с,
следовательно, на электрон действует реакция отдачи Ротд^
= —Pv/c^, которая также направлена по касательной к
траектории. Продольная составляющая реакции отдачи компенсируется
полем ускоряющего резонатора, поперечная же составляющая
не компенсируется ничем. Поперечная составляющая реакции
отдачи пропорциональна углу наклона траектории, т. е. z' или z.
Следовательно, уравнение вертикальных бетатронных колебаний
при наличии излучения имеет вид
г + о)?Уг2= —РЛ/гпоУсС^, (6.16)
Это уравнение, как и (6.11), содержит диссипативный член,
т. е. вертикальные колебания затухают со временем
пропорционально exp{ — Pct/2Wc)>
Для радиальных бетатронных колебаний развертка
траектории показана на рис. 6.4. Описанный выше механизм отдачи
действует и в этом случае, но реакция излучения осложняется
теперь кривизной равновесной орбиты.
Предположим, что для равновесной частицы, не,совершающей
радиальных колебаний, потери скомпенсированы, т. е. за
оборот частица получает от поля энергию ДИ^излс- Однако при
наличии колебаний потери оказываются скомпенсированными только в
среднем. Действительно, на участке а—6 радиус кривизны
траектории р за счет бетатронных колебаний меньше, чем R. Поэтому
частица теряет больше среднего и радиус ее орбиты уменьша-
Ш'ся (см. пунктир). Наоборот, на участке Ь—с радиус кривизны
Рис. 6.3. К механизму
радиационного затухания вертикальных бета-
ронных колебаний
Рис, 6.4. Механизм радиационной
раскачки радиальных бетатронных
колебаний. Пунктиром показана
мгновенная орбита
113

больше, а потери меньше равнов|есных, так что радиус орбиты
увеличивается. Таким образом, положение равновесия кдк бы
отодвигается от частицы в такт с бетатроннымя колебаниями,
из-за чего может произойти их раскачка. у::и =
Для количественного описания заметим, что на единицу,
азимутального угла частица получает от компенсирующего поля
энергию Рс/(Иу а поскольку мгновенная угловая скорость .дая
ультрарелятивистского электрона на радиусе. r=R-\-x рабна
9==с/гр^а)(1 — х/Л), энергия его изменяется по.закону
.^^'-рлРсб/<лс==^{Рс-р)-Рсх/я. ;(6Л7)
Кроме того, из-за бетатронных колебаний мощность
излучения отлична от Рс» так как при отклонении электрона от.орби-
ты он попадает. в магнитное поле В = Во (1 — лх//?). Учитывая,
что мощность излучения квадратична по полю, имеем:
Р--РсС=^Рс{\-2пхЩ (в.18)
Объединяя формулы (6.17) и / (6.18), л^олучаем модуляцию
энергии за счет бетатронных колебаний:
^=Pc(2rt-.l)jc//?. (6.19)
Рассмотрим теперь уравнение радиального движения. Как
описано выше, кроме непосредственной реакции излучения на
бетатронные колебания будет действовать сила ияёрцни,
связанная с перемещением орбиты и равная — mi'o. Следовательно,
х+м^ЧхХ+{Рс/'9с)х=-хо,' : _ .; .; ' (6.20)'
Но; в соответствии с (4.40), xo = /?i|5o(9)«/Pc^i?i|>tr(e)(^^
'^^ с)/ST «где вторая часть равенства справедлива в
ультрарелятивистском случае. Поэтому ускорение мгновенной орбиты,
связанное с излучением, т. е. с изменением энергии, будет равно:
У;'.. хо„зл=(^о#ч-21^о^)/г/^с. (6.21)
'Подставляя сюда (6.19), получаем связь положения орбиты
с бётатроц^ыми колебаниями, которая, будучи введенной в
уравнение (6.20), количественно описывает отмеченный выше
эффект.^ При этом будут интересны только члены,
пропорциональные JC, т. е. описывающие затухание, поскольку остальные
слагаемые ведут лишь к небольшому изменению частоты
бетатронных колебаний. С учетом этого имеем:
^0нзл=—(2л—1)Фо(Э)^сх/^с+..-, (6.22)
Taic. ЧТО; радиальные бетатронных колебания затухают с де|ф.е-
ментом: -, ■ ■
6х=Яс[1-(1-2пНо]/«Г„ (6.23)
где ч!ерта означает усреднение по времени (или по азимуту).
В простейшем случае, когда равновесная орбита является
окружай

йостью, т. е. Pc=const, выражение (6.23) можно упростить,
как и для синхронных колебаний. Пользуясь (6.13) и (6.14),
выражение для декремента радиальных колебаний нетрудно
привести к виду ^
g^ = p,(a-l)/2^c. (6.24)
В слабофокусирую щей машине а=(1—л)~*, так что |^ =
^Рсп/2'Шс (1 —«)> О и радиальные колебания затухают. В силь-
нофокусирующем магните, где а <; 1, радиальные колебания
испытывают сильную радиационную неустойчивость, т. е.
экспоненциально возрастают за время, сравнимое с временем
затухания других степеней свободы *.
Следует четко представлять, о каких временах идет здесь речь.
Если воспользоваться для оценки формулой (6.2), то при
'^=5 ГэВ и У? = 15 м время развития неустойчивости составляет
примерно 1 мс. Если потребовать, чтобы за время ускорения
Гуск радиальные колебания не успели существенно раскачаться^
надо, чтобы выполнялось условие ,
' yen
:^dt<\. (6;25)
О "
ус
\
- Для линейного во времени роста энергии имеем:
7^уск<2/?2/^2акс^20/В^акс ^макс, ГДС R — ВЫраЖСНО В М, ^„акс —
В ГэВ, Вомакс — В Тл.
Это условие выполняется с трудом для машины на энергию
5 ГэВ, работающей на технической частоте 50 Гц (7'уск=10 мс)
при Вомакс = 0,6-^0,7 Тл. Поэтому для большей энергии
необходимо еще больше снижать индукцию магнитного поля,
непропорционально увеличивая размеры ускорителя.
В некоторых установках и это может не дать результата,
например в накопителях, где пучок должен устойчиво
существовать часами. В этом случае нужно использовать либо слабую
фокусировку, где затухают все три типа колебаний, либо
переходить к таким условиям, когда несправедливы соотношения
(6.1), (6.17), (6.24), т. е. когда на разных участках орбиты
электрон излучает по-разному. Сумма декрементов (6.12) и
(6.23)
Ь + 1с = ЪРс/2'^с (6.26)
не зависит вообще от вида фокусирующей магнитной системы.
Другими словами, несколько ослабляя декремент затухания
синхротронных колебаний, можно з принципе добиться затухания
радиальных бетатронных колебаний.
* Излученная за время затухания (или раскачки) энергия по порядку вели-
иы совпадает с полной энергией электрона.
115

Этого достигают усложнением и увеличением магнитной сие-
темы^^ причем необходимо, чтобы орбита отличалась от
окружности, что влечет за собой менее экономное использование
магнитного поля. Пожалуй, наиболее рациональный способ
состоит в использовании ведущего магнитного поля с пока^зате-
лем л = 0,5, так что согласно (6.12) и (6.23) tc=2lx=Pc/^c*
Сильную фокусировку при этом можно создать с. помощью линз,
помещенных в прямолинейных промежутках, где излучения
нет. Таким образом удается получить одновременное затухание
всех трех типов колебаний, сохранив большое значение ухг-
Близкий результат будет и при использовании поворачивающих
магнитов с л=0.
Строго говоря, от вида магнитной системы не зависит сумма
всех трех декрементов, равная 2Рс1'9с Поэтому затухание
радиальных колебаний можно также получить, связав их с вертикальг
ными. Связь должна быть достаточно сильной, чтобы время
обмена энергией между двумя степенями свободы было меньше
времени раскачки. Тогда на каждую степень свободы
приходится затухание с декрементом аРс/^^с Связь между
радиальными и вертикальными колебаниями можно осуществить, создав
продольное по отношению к орбите магнитное поле. Чтобы эта
связь была достаточно сильной, рабочую точку нужно выбирать
вблизи резонанса связи Vz —Vjc = /J. При этом, очевидно, допуски
на параметры системы должны стать более жесткими, чтобы
избежать нежелательных резонансов.
6.3. ВОЗБУЖДЕНИЕ БЕТАТРОННЫХ И СИНХРОТРОННЫХ КОЛЕБАНИЙ
КВАНТОВЫМИ ФЛУКТУАЦИЯМИ ИЗЛУЧЕНИЯ
На первый взгляд, трудно ожидать проявления квантовых
эффектов в макроскопической системе, которой является
синхротрон. Движение самих электронов, конечно, является
классическим, так как длина волны де Бройля всегда гораздо меньше
любых размеров системы. Классическими формулами
описывается и излучение, по крайней мере пока энергия кванта остается
много меньше энергии электрона. Однако, в отличие от
нерелятивистского случая, надо учитывать, что потери энергии
происходят практически мгновенными скачками, если сравнить время
излучения кванта с. периодом бетатронных и синхротронных
колебаний.
Будем считать, что энергия кванта значительно меньше
энергии электрона (фактически это условие применимости
классической электродинамики). Так как в момент излучения кванта
энергия электрона испытывает скачок, то и орбита испытывает
скачок, из-за чего происходит возбуждение радиальных
бетатронных колебаний. Моменты излучения, конечно, случайны, но
последовательность статистически независимых толчков, анало-
116

рис. 6,5. Возбуждение
радиальных бетатроиных колебаний при
излучени|1 кванта
Рис. 6.6. Качественная картина
изменения фазового размера
сгустка в течение цикла
ускорения
гичная воздействию шума на колебательную систему, должна
вести к возрастанию амплитуды колебаний.
Рассмотрим движение электрона на фазовой плоскости бета-
тронных колебаний (рис. 6.5), предполагая для простоты орбиту
круговой, а колебания гармоническими. Изображающая точка
движется по окружности радиусом Л= (x^+i^/o^v?) ^^, где
Vjc — частота бетатроиных колебаний. В момент излучения
кванта энергия электрона и радиус орбиты уменьшаются скачком, и,
следовательно, координата х, т. е. расстояние от частицы до
орбиты, увеличивается скачком на Дх. При этом частица попадает
в другую точку фазовой плоскости и движется по другой
фазовой траектории. Найдем среднеквадратичное увеличение
амплитуды, обусловленное этим эффектом.
Если считать для простоты, что энергия излучаемых фотонов
одинакова, то Ajc=const, но приращение квадрата амплитуды
будет зависеть от фазы колебаний, в которой произошло
излучение. Поскольку для гармонического осциллятора квадрат
амплитуды
X в момент излучения не меняется, то
^ ^{A')=2x^x-^{^x)^ ' (6.27)
Усредняя это выражение по всем моментам излучения, заме-
м, что jc = 0. Следовательно,
Д(Л2) ={К4, ■■ (6.28)
т. е. при каждом акте излучения квадрат амплитуды в среднем
возрастает. Все акты испускания фотонов независимы, так что
для скорости изменения квадрата амплитуды имеем:
'dPFJdt = Лф Д(Л2) = лф(а]0^, (6.29)
Б'й
117

где Лф — число фотонов, излучаемых в единицу времени. Скачок
Да: по абсолютному значению равен скачку радиуса орбиты
Дхо, и если излучаемый фотон имеет энергию в, то
Ajc= —^xo = aRг/'9c, (6.3G)
где а—коэффициент расширения. Учитывая (6.30), несколько.
преобразуем выражение (6.29):
dAydt = n^E^a^Ry9l v(6.31)
Характерная энергия фотона е ^ hmy^, мощность излечения
(энергия, излучаемая в единицу времени) Рс=Лфв, а класс1|-
ческая мощность излучения
P, = e2cYV6neo^l (6.32)
Учитывая эти выражения, получаем
dAydt = ehy'a4<u/bmo'gl (6.33)
Зная также, что ^с=^оС^У^ Й/^оС = Л^ = 3,5-10"*^ м (компто-
новская длина волны), при Р^ 1, (ii = c/R окончательно получим:
dA^dt - у (da^roAky\ (6.34)
т. е. скорость увеличения квадрата амплитуды радиальных бета-
тронных колебаний растет пропорционально пятой степени
энергии. Если энергию частиц поддерживать постоянной, то
размер пучка возрастает пропорционально /'/^, что вообще
характерно для стохастических процессов*.
Посмотрим теперь, как на этот процесс влияет раднацирн-
ное затухание. Декремент затухания равен £Рс/2^с, где ^
--постоянная порядка единицы, зависящая от тйпа магнитной
системы. Поэтому вместо (6.34) надо записать:
dA^dt = у coa^A^fe - Toy' - ^^Р./^с (6.35)
Отсюда видно, что радиационное затухание ограничивает рост
колебаний при амплитуде:
Л|^= 2о>сс^Л,Гот' "^ с/ЪРс% = a^AkRy'/l. (6.3^)
Выражая радиус через магнитную индукцию, получаем числовое
значение в сантиметрах:
(А1^) '^'^0,2aWyyV^'BV\ (6.37)
где 9 с — выражено в ГэВ, Во^—в Тл. Нетрудно видеть, что
достигаемые значения могут быть велики, по крайней мере в
* Учет отличия орбиты от круговой и специфики сильиофокусирующих
систем, т. е. иегармоиичиости бетатроииых колебаний, дает в формулах (6.33)—
(6.37) еще коэффициент порядка единицы.
118

слабофокусирующих машинах (а> 1), и их необходимо
учитывать.
Скачок мгновенной орбиты в момент излучения одновременно
означает возбуждение бетатронных и синхротронных колебаний,
причем все формулы, полученные выше, справедливы для
синхротронных колебаний радиуса мгновенной орбиты (с соот-
ветствуюш.им изменением коэффициента ^). Амплитуду
колебаний импульса можно найти простым умножением полученного
выражения на pc/aR, Кроме того, согласно уравнениям малых
синхротронных, колебаний амплитуда колебаний фазы А^ и
импульса Аи связаны соотношением
A^ = qAu/QR\M\.
Учитывая эти соображения, а также выражение для частоты
синхротронных колебаний, для установившегося фазового
размера сгустка имеем:
Aly,, = 2nqaAky^mocyiReU\s'm ц>с\. (6.38)
так как М:^—гпоу/ос при энергии гораздо выше критической.
Поскольку размер сгустка должен оставаться малым, чтобы
избежать потерь частиц из области устойчивости, возникает еш.е
одно требование, к компенсируюш.ему напряжению:
eU Z> 2nqaAky^rrioC^/lR \ sin % I,
которое ilpH больших значениях кратности может оказаться даже
сильнее, чем требование компенсации радиационных потерь:
eU> e^y'^/SEoR cos %,
При прочих равных условиях амплитуда возбужденных фазовых
колебаний пропорциональна корню из кратности ускорения.
Если амплитуда ВЧ-напряжения увеличивается с ростом
энергии, чтобы скомпенсировать потери при постоянном фс, то
Л|уст'^7 ^ ^' ^' падает с энергией. Соответственное поведение
продольного размера сгустка за время цикла представлено на
рис. 6.6: на участке / происходит обычное адиабатическое
затухание начальных фазовых колебаний; на участке // начинается
воздействие квантовых флуктуации излучения; на участке ///
сказывается радиационное затухание синхротронных колебаний
и устанавливается продольный размер, медленно уменьшаюш.ий-
ся с энергией.
Из рассмотренной картины следует, что пучок не может
сжиматься по фазе беспредельно. Суш.ествует некоторый предел,
дальше которого пучок не может сжаться из-за наличия
квантовых явлений. Этот предел таков, что когерентное излучение
остается малым.
Вертикальные колебания также подвержены квантовым флук-
туациям, но там эти эффекты слабее, чем для радиальных бета-
119

трорных колебаний, а поэтому вертякэльный размер пучюа в
ускорителе электронов всегда меньше, чем радиальный.
Коитрольньм «опроси
• • .' ' ' '
• 1. Сказывается..ли нд иитенсавносга ся^хротронногр..излучения наличие
провоцщщнх стенок вакуумной камеры? Расс||отр11те отдельно юоротковолцовый
и ддиниоволиовый, случаи. • ,.
' 2. Однородный..постоянный щтт^оЛ ток^ ср|гласво.ура|11}е|||^м ли)ЕСведла,
не цзлучает. Почему же нзлучает путк в 9етатроие? . < ., '•.. -. ^.
.3. Как- будет излучать релягавястский электро-» j|iBHraio,a(i^qi по .^ек|>уро.
вой орбите?
4. Учитывая адиабатическое я-радиационное затухание, а также .юшртсшую
раскачку» нарисуйте скематическя. цзмея^е ига^ючных .разм^юн цуяка в
синхротроне. , . ... . ;../;'•. .' . //
5. Сделайте то ж^ что я.в п. 4, но дяя.синхр^^тр^^к^ нодебанцйнри
условия д). нрстояяства ускоряющего ^арряжедия. и б) 1Юстоя]иства ..ра]вновесной'
.. • • *
, 6; Кахова'.реакцня нздучеяия а случае нерелятяв1ютского электрэда? ..
'7.-Оценит^ диаметр сердечника тшготегическогб бетатронд на ..энергию
J 139* * • •• '• > • •• .
8..;Пр^ рсаншЯ, мюрпш радЯДцнонныеэффекп!!../могут стать .руществе^шымн
для протонных ускорителей?
Глава 7
. ВЫСОКОВОЛЬТНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ УСКОРИТЕЛИ
. • •• .
Высоковольтный линейный ускорительу.используютнй
электростатическое ускорение^ состоит из трех ос.новных элементов—^
генератора высокого напряжения» источника заряженных частиц и
ускорительной трубки. Траектория частиц в ускорителе обычно
близка к прямой линии, что обеспечивает простоту вывода их
после ускорения. Высоковольтные линейные ускорители
позволяют ускорять большие токи частиц, причем в одном и том же усю^
рителе можно ускорять в принципе заряженные частицы разлнч;
ных типов.. Во всех высоковольтных линейных ускорителях.можно
изменять энергию ускоренных частиц.
Ключевым вопросом для конструирования высоковольтных
ускорителей является обеспечение изоляции конструктивных
элементов, многие из которых находятся под полным напряжением.
Это ограничивает сверху пределы достижимой энергии. Обычно
для увеличения электрической прочности ускорители помещаются
в специальные баки, куда нагнетается электроизолирующий газ
под давлением порядка нескольких десятых мегапаскаля.
120

Рассмотрим вначале два общих для высоковольтных
ускорителей элемента—ИСТОЧНИКИ заряженных частиц , и
ускорительные-трубки *. . . . ,
Источники заряженных частиц. Тип и конструкция источника
зависят, конечно, от вида ускоряемых частиц. Источники
электронов относительно просты в конструктивном отношении и
эксплуатации. Источники ионов обычно включают в себя очень
разнообразные по принципу действия и сложные по конструкции
устройства. К источникам обоих типов предъявляют требования
высокой интенсивности, регулировки тока и геометрических
характеристик пучков без изменения энергии, большого срока
службы и малого эмиттанса, согласованного с аксептансом
ускорителя.
Простейший источник электронов состоит из подогревного
катода, электрически соединенного с ним прикатодного
электрода и анода с отверстием на оси для инжекции электронов в
ускоритель. Все электроды источника аксиально-симметричны
Поток электронов, эмитируемых катодом, фокусируется в меж
электродном пространстве электрическим полем, для чего при
катодный электрод и анод имеют конусообразную конфигурацию
Срок службы катода определяет время непрерывной эксплуата
ции ускорителя, конструкция инжектора должна обеспечивать
быструю его замену.
Катод источника электронов — важный элемент,
оказывающий серьезное влияние на характеристики формируемого пучка.
Он может быть прямонакальным, спиральным, изготовленным из
металла с высокой эмиссионной способностью и хорошими
эксплуатационными качествами (например, из вольфрама).
Такие катоды, однако, не обеспечивают хорошей
однородности'пучка по сечению (например, обычная плоская спираль с
держателем катода в центре дает трубчатый пучок). Более
совершенны прямонакальные катоды из плоской
металлической ленты, оксидные или покрытые гексаборидом лантана.
Они обеспечивают более равномерную плотность эмиссионного
тока, но массивные держатели снижают температуру
прилегающих областей кагода. Подогрев плоской катодной пластины
Потоком ускоренных электронов позволяет добиваться наиболее
равномерной плотности пучка по его сечению.
Для лучшего управления пучком применяют трехэлектрод-
ные источники электронов. С помощью третьего, управляющего,
электрода можно регулировать интенсивность пучка, не
изменяя его энергию. ^ - ,
Современные источники ионов (ионные инжекторы) обес-
* Сильноточные злектроиные и ионные ускорители с очень малой
длительностью импульса сильно отличаются от обычных высоковольтных ускорителей, в
Том числе и по этим элементам (см. гл. 16).
121

печивают получение положительных одно- или многозарядных,
отрицательных и поляризованных ионов. По принципу действия
их можно разделить на плазменные и с поверхностной
ионизацией, В плазменных источниках ионы образуются в веществе,
находящемся в газо- или парообразном состоянии в разрядной
камере, при ионизации нейтральных атомов или молекул
электронами и в процессе ионно-атомных соударений. Для этого
используют один из видов электрического разряда, в результате
чего в объеме разрядной камеры создается плазма. Для
стабильного электрического разряда в плазме требуется
минимальное давление, от 10"^ до 1 Па газа или пара, доставляемого Ъ
камеру извне.
Около 10% элементов являются газами при комнатной темпе-
ратур,е и нормальном давлении и легко могут быть'доставлены в
разрядную камеру. Примерно 23% элементов — жидкости или
твердые тела при комнатной температуре и имеют давление пара
порядка 10~* Па при приемлемой (300—1100° С) температуре.
Для их испарения используют внешние подогреватели.
Некоторые элементы могут испаряться в молекулярной форме в
химическом соединении с другими элементами. Извлечение ионов с
граничной поверхности плазмы осуществляется с помощью
системы вытягивающих электродов с последующим
формированием фокусирующими электродами.
К основным характеристикам, позволяющим сравнивать
источники ионов между собой, относятся:
1) тип ионов, их ток и плотность тока;
2) процентное содержание полезных ионов в общем потдке
ионов;
3) экономичность источника по мощности (отношение тока
полезных ионов к общей мощности, потребляемой источником);
4) газовая экономичность (отношение числа выходящих из
источника ионов к общему числу атомов рабочего вещества,
поступающих в источник).
В настоящее время источники ионов позволяют производить
пучки однократно ионизированных ионов почти всех элементов
периодической системы с достаточной интенсивностью.
Наибольший успех в создании сильноточных потоков положительных
ионов был достигнут за счет увеличения поверхности плазмы, с
которой извлекаются ионы. Максимальная плотность тока
достигнута в дуоплазмотроне и составляет ^ 1 А/см^.
Относительное содержание полезных ионов в общем потоке
для разных источников колеблется от нескольких процентов до
единицы. Чаще всего перед инжекцией в ускоритель
производится пространственное разделение извлеченных из источника
ионов в магнитном поле, чтобы в ускоритель не попадали
ненужные ионы. Эффективность по мощности обычно составляет
единицы миллиампер на ватт, но бывает и в сотни раз меньше,
122

ь о
о
К'
^^ <{Ue=m x^^2ZZZ2Z
V///////////////H
//////////////Ml
IJo=60kB
Рис. 7.1. Схема дуоплазмотрона:
/ — катод; 2 — промежуточный электрод; 5 — анод; 4 — экстрактор; 5 —
жаропрочная вставка; 6 — плазма, контрагнрованная магнитным полем; 7 — плазменный
пузырь; 8 — водяное охлаждение
Ш//,////////л
Рис. 7.2. Схема источника с
осциллирующими электронами:
/ — катоды — полюсные наконечники; 2 —
анод; S — изолятор; 4 — подача газа; 5 —
постоянный магнит; 6 — отверстие для
выхода плазмы; 7 — извлекающий электрод
Рис. 7.3. Схема источника с
использованием катодного распыления:
/ — графитовый анод; 2 — катод; 5 —
ускоряющий электрод; 4 — распыляемый
электрод
123

Газовая экономичность источника важна потому, что
нейтральные частицы не ускоряются, но ухудшают вакуум в
ускорителе. Чем больше площадь отверстия разрядной камеры, из
которого извлекаются ионы, тем хуже газовая экономичность.
Типичные значения ее — от единиц до нескольких десятков
процентов.
Из большого разнообразия источников ионов рассмотрим
некоторые, наиболее типичные. В дуоплазмотронах (рис, 7,1)
разряд возникает между подогревным катодом и анодом в
продольном магнитном поле. Высокой плотности плазмы
достигают за счет двойного сжатия промежуточным электродом й
неоднородным магнитным полем (0,3—1 Тл) между
промежуточным электродом и анодом. Магнитное поле концентрирует плазму
вблизи выходного отверстия, обеспечивая плотность порядка
10'^ см~^. Дуоплазмотрон дает высокое содержание полезных
ионов (до 90% для водорода) и большой ток (сотни
миллиампер). Эми'панс пучка составляет от 1 до 10 см. мрад.
ВЧ-источники ионов работают при давлении газа 1 —10 Па,
причем разряд в них возбуждается ВЧ-генераторами с частотой
1 —100 МГц. Обычно применяют также продольное магнитное
поле, для того чтобы ориентировать разряд. Источник
обеспечивает высокую степень чистоты извлекаемых ионов.
Источник с осциллирующими электронами показан на
рис. 7,2.Ионизация рабочего газа под давлением 10~' —10~^ Па
производится электронами, испускаемыми подогревным катодом,
либо образующимися в самой разрядной камере в источнике с
холодным катодом. В разрядной камере создается
продольное магнитное поле в несколько сотых тесла, заставляющее
электроны, стремящиеся к аноду, двигаться по спиральным
траекториям, что увеличивает количество произведенных ими актов
ионизации. Извлечение образованных ионов производится через
отверстие в одном из катодных электродов. От источника можно
получить токи ионов в несколько десятков микроампер, В нем
также возможно производить прямое испарение в разрядную
камеру твердого вещества при температуре 600—1200"^ С или
галогенизацией нагретых оксидов или атомарных материалов.
Типичное значение тока — до нескольких сот микроампер. .
Конструкция источников ионов, показанная на рис. 7.3,
позволяет использовать явление распыления для получения паров
металла с последующей ионизацией. Образец, расположенный
в тыльной части разрядной камеры, поддерживается при
отрицательном потенциале порядка нескольких киловольт
относительно плазмы и распыляется в разряде при ионной
бомбардировке. Газовый разряд создается между горячим спиральным
катодом и анодом, где имеется отверстие для извлечения. Нить
накала производит небольшое магнитное поле, которое управляет
разрядом. После получения необходимого парциального давлё-
124

ния распыляемого металла напуск инициирующего газа может
быть прекращен и разряд становится самоподдерживающимся.
В источниках с распы:лением достигнуты токи в десятки милли^
ампер для ионов тугоплавких металлов.
С помощью источников с поверхностной ионизацией можно
получать пучки ионов нескольких элементов. Источники такого
типа изготавливают для получения ионов щелочных,
щелочноземельных и редкоземельных металлов. Ионизация осуществляется
в процессе диффузии паров металла через пористый
вольфрамовый ионизатор, который подвергается воздействию постоянной
струи кислорода.
В источниках отрицательных ионов получены хорошие
результаты как по интенсивности пучков ионов, так и по
разнообразию производимых ионов. Последнему способствует тот факт,
что более 75% элементов периодической системы имеют
положительное электронное сродство и могут образовывать
отрицательные ионы. Имеются три типа источников ионов для получения
отрицательных ионов; с обменом зарядов, с прямым извлечением
и с распылением. Выходные токи источников отрицательных
ионов составляют 1 —10 мкА для большого числа элементов.
В области источников многозарядных тяжелых ионов также
достигнуты большие успехи.
Ускорительные трубки. Ускорительная трубка — это
вакуумная камера специальной конструкции, в которой приняты меры
для увеличения электрической прочности. Внутри ускорительной
трубки создается вакуум, а снаружи — изолирующая среда с
высокой электрической прочностью. Ускорительную трубку
изготавливают из диэлектрических колец, разделенных
металлическими электродами, на которых принудительно задают
потенциалы с делителя.
/ 2
Рнс. 7.4. Конструкции ускорительных трубок:
а — с конусообразными электродами; б — с иаклоииым полем; / — металлические
электроды; 2 — диэлектрик; 5 — ось системы
125

Цель такой конструкции ^заставить работать изолятор-^
диэлектрик в условиях, когда напряженность электрического
поля по длине всей трубки постоянна. Известно, что такая иде-
альная ситуация имеет место лишь между двумя бесконечными
плоскостями в вакууме. Задавая принудительно потенциалы на
металлические электроды со специального омического делителя
напряжения, присоединенного между высоковольтным электро-
дом и землей, можно обеспечить одинаковые напряжения на
каждом диэлектрическом кольце и почти постоянную
напряженность электрического поля в диэлектрике. Внутри трубки
создают вакуум порядка 10~^ Па, чтобы уменьшить
вероятность процесса соударения ускоряемых частиц с молекулами*
остаточного газа, в то время как снаружи создается атмосфера
электрически прочного газа повышенного давления. Поэтому
соединения диэлектрических колец с металлическими
электродами должны быть вакуумно-плотными.
Местное искажение электрического поля, возникающее в^
результате возможного попадания части пучка ускоряемых частиц
(или образуемых ими ионов и электронов) на внутреннюю
поверхность диэлектрика ускорительной трубки, может привести к
дальнейшему отклонению пучка, появлению на поверхности
диэлектрика новых зарядов и последующему возникновению
электрического пробоя. Конструкции металлических электродов в
связи с этим имеют специальную форму, исключающую
возможность попадания частиц на диэлектрик.
На рис. 7.4 показаны примеры конструкции металлических
электродов в сборе с диэлектрическими кольцами. В первой из
них (а) сложная форма металлического электрода,
изготовленного штамповкой с последующей обработкой поверхности,
предотвращает попадание заряда на поверхность диэлектрика.
В другой осуществляется так называемый принцип наклонного
поля, которое помогает удалению из аксиальной области трубки
образовавшихся там ионов и электронов, пока они еще не успели
ускориться. В противном случае возможно возникновение
локальной эмиссии с металлических электродов, на которые могут
попасть предварительно ускоренные частицы. Как видно из
рис. 7.4, б, в такой конструкции создается поперечная комч^о-
нента электрического поля. Она действует и на основной
ускоряемый пучок и несколько отклоняет его от оси, но это
отклонение значительно меньше, чем для частиц, образовавшихся внутри
ускорительной трубки. Кроме того, направление наклона поля по
длине ускорительной трубки может меняться, и вследствие этого
ускоренный пучок не будет испытывать суммарного
отклонения от оси на выходе.
Электронная нагрузка, недостаточно равномерное
распределение потенциала в пространстве и другие явления снижают
электрическую прочность ускорительных трубок и ограничивают
126

рабочее напряжение. В качестве конструктивных материалов
ускорительных трубок с наклонным полем применяют
нержавеющую сталь и высоковольтный фарфор или титан и стекло,
соединенные клеем. Используют также стекло и нержавеющую
сталь, соединенные между собой с помощью винилацетатного
цемента, и керамику, спеченную с электродами из титана.
Наилучшие образцы ускорительных трубок эксплуатируют при
11—12 MB без пробоев в течение 24 ч.
В зависимости от типа генератора высокого напряжения
высоковольтные ускорители разделяются на три типа -^трансфор^
маторные, каскадные и электростатические (табл. 7.1).
^^Таблица 7.1. Основные параметры высоковольтных линейных ускорителей
tHO ускорителя (ч1астйцы)
Энергия, иВ
Средний ток,
мА

Энергетический раз-
■ брос, %
Трансформатор с изолированным
сердечником (электроны)
Импульсный 'фансформатор
(электроны)
Каскадный ускоритель (электроны, .
рротоны)
Электростатический усксфитель
(протоны)
Перезарядный электростатический
ускоритель (протоны)
0,3-1.0
0,3—1,5
Q.5—4
0,1—9
8—30
20—50
2-5
-1
Ю-'—10
10-^—0,1
2г-5
■ .'
15—20
-I
-г *••"
-.•^
До о;о1
До 0,01
7.1. УСКОРИТЕЛИ ТРАНСФОР/ААТОРНОГО ТИПА
■ В наиболее простых ускорителях трансформаторного типа в
качестве источника высокого напряжения используются
высоковольтные трансформаторы.
Вторичное напряжение трансформатора либо предварительно
выпрямляется, либо непосредственно подается на ускоряющее
устройство. В первом случае частицы инжектируются
непрерывно, во втором — импульсно.
Простейшая схема ускорителя трансформаторного типа с
выпрямлением вторичного напряжения представляет собой
обычный однополупериодный выпрямитель с фильтром в виде
емкости, подключенной параллельно ускорительной трубке.
Начиная с напряжений в несколько сот киловольт используются
трансформаторы с изолированным сердечником и резонансные
трансформаторы. Их характерной общей чертой является
размещение источника высокого напряжения и ускоряющего
устройства в одном кожухе (баке), заполненном
электроизолирующим газом под давлением. Трансформаторы с изолированным
сердечником дают непрерывный поток ускоренных частиц, а
резонансные т- импульсный.
127

Ускорители этого типа обеспечивают большие средние
мощности пучка 10—20 кВт при стабильности энергии до 5% и
полном коэффициенте полезного действия (отношение мощности
пучка к потребляемой мощности электропитания) около 25%,
Особенности схемы с изолированным сердечником являются
конструктивными и связаны с высоким вторичным напряжением
трансформатора. Первая особенность заключается в том, что
первичная и вторичная обмотки размещены на разных участках
магнитопровода. Это уменьшает вероятность пробоя вторичной
обмотки на первичную, но увеличивает потоки рассеяния обмоток
I
Рис, 7,5. Конструкция ускорителя ЭЛИТ-1Б:
/ — защитный электрод; 2 — емкостный детектор; 3 — блок управления пушкой; 4 —
электронная пушка; 5 — котел; 6— высоковольтный электрод; 7 — электрод; 8—
первичная обмотка; 9 — трубка для охлаждения первичной обмотки; 10 — вторичная обмотка;
// — ускорительная трубка; /2 — вентиль; /5 — азотная ловушка; /4 —. вёкуумиыЙ
иасос НОРД-250; /5 — титановая фольга; /6 — выпускной раструб; /7 — развертывающая
система; 18 — пояс Роговского; 19 — азотная ловушка; 20 — фокусирующая лиНза;
21 г— вакуумный разъем; 22 — световод
128

Таблица 7.2. Параметры некоторых ускорителей с повышающими трайс-
Алрматорами -
Параметр
Напряжение, MB
Пульсация напряжения, %
Средний ток, мА
Мощность пучка средняя, кВт
Импульсный ток, А
Длительность импульса, мкс
Частота повторения, с~'
Габариты, м:,
высота
максимальный
горизонтальный размер (с
системой развертки)
Марка ускорителя, изготовитель
Электрон,
НИИЭФА
■ 0,3—0,7
20—50
7
4,4
1,6
ЭЛВ-1,
ияФ со
АН СССР
0,4—1,0
2,5
50-^20
20
3.8
1,6
I СТ-1000,
США
0,75—1,0
- 2
0,5—10
10
3.8-4,9
1,54
ЭЛИТ-1Б,
ИЯФ СО
АН СССР
и
; 10
4,5
5
50
До 2,5
100
2.0 ,
1.3
СО всеми вытекающими отсюда последствиями. Вторая
особенность^- разделение магнитопровода трансформатора на участки,
электрически изолированные друг от друга. Здесь также
улучшается электрическая прочность трансформатора, так как участки
вторичной обмотки находятся под тем же потенциалом, что и
прилегающие участки магнитопровода. Наконец, третья
особенность в том, что мощность ускорителя можно сделать очень
большой (например, сотни киловатт в пучке).
На рис. 7,5 показана конструктивная схема ускорителя
ЭЛИТ-1Б, где использован описанный выше резонансный
трансформатор как источник напряжения. Ускоритель снабжен
раструбом на выходе и устройствами для развертки пучка. Параметры
некоторых ускорителей с высоковольтными трансформаторами
приведены в табл, 7,2,
7.2. КАСКАДНЫЕ УСКОРИТЕЛИ
Принципиальная электрическая схема каскадного ускорителя
показана на рис. 7.6. В режиме холостого хода, т. е. в отсутствие
тока нагрузки, ток через диоды не идет и все конденсаторы
правой ветви схемы заряжаются до удвоенного амплитудного
напряжения вторичной обмотки трансформатора V^- Конденсаторы
левой колонны, за исключением нижнего, заряженного до [/г,
также заряжаются до удвоенного значения амплитудного
напряжения вторичной обмотки трансформатора. Полное напряжение
На выходе равнр удвоенному произведению числа каскадов
Л^. на вторичное напряжение трансформатора. Заметим, что
выпрямляющие элементы и конденсаторы не нахо!дятся под дей-
129
6—1236

Рис. 7,6, Электрическая схема
каскадного ускорителя. Буквой
R условно обозначена нагрузка
пучком
ствием ПОЛНОГО напряжения, прикладываемого к
ускорительной трубке.
Наличие тока нагрузки при конечной емкости С приводит
к разрядке конденсаторов на большей части периода,
компенсируемой подзарядкой через открывающиеся на короткое время
диоды. Для случая, когда все конденсаторы схемы имеют
одинаковые емкости и эти емкости значительно больше
паразитных емкостей, теория выпрямляющих схем дает следующую
формулу для падения напряжения, вызванного током нагрузки;
(7.1*
^''-(?^)(|)<^^+"'
где / — ток нагрузки, включающий ток утечки, делителя
напряжения и ускоренных частиц; / — частота питающего напряжения.
Заметим, что Ai/ увеличивается с ростом N быстрее, чем i/o —
=2NU2, так что существует оптимальное значение числа каска^
дов, превышение которого не приводит к дальнейшему росту
напряжения. Практически это число даже не достигается, так как
последние каскады будут увеличивать стоимость установки,
почти не повышая напряжение.
Пульсации напряжения 8U определяются следующим
образом:
Видно, что 8JJ так же, как Д^Л возрастает с ростом числа
каскадов, и с этой точки зрения необходимо ограничить их число В
схеме. [ [ '\
В связи с ограничением числа каскадов в схемах умножения
напряжения элементы, составляющие каждый каскад, должны
быть высоковольтными. Проблема создания высоковольтного
выпрямляющего устройства решается достаточно просто путём
последовательного соединения сравнительно низковольтных полу;
проводниковых диодов. Другой основной элемент каскада —
конденсатор — должен иметь большую емкость и выдерживать
130

Рис, 7.7, Конструкция каскадного ускорителя на 350 кВ для нмплантацнн
тяжелых нонов HVE:
/ — источник ионов; 2 — камера фокусировки; 3 — магнит анализатора; 4 — блок
питания магнита; 5 — вакуумная задвижка; 6 — линза; 7 — ускорительная трубка; 8 —
делитель напряжения; 9 — схема умножения напряжения; W — блок линзового
триплета; // — отклоняющая система; 12 — ловушка нейтральных частиц; 13 — вакуумный
затвор; 14 — пролетная труба; 15 — цилиндр Фарадея; 16 -~ форвакуумный насос;
/7 — блок питания турбомолекулярного насоса; 18 — турбомолекулярный насос; 19 —
газовый баллон; 20 — вакуумный затвор; 21.— основание; 22 — эквипотенциальные
пластины; 23 — высоковольтный электрод; 24 ^ источник напряжения; 25 — пульт
управления
высокое напряжение, что приводит к большим габаритам.
Перспективным способом ослабления пульсаций 8U является
увеличение рабочей частоты питания.
Конструкция каскадного ускорителя на напряжение 350 кВ
для ионной имплантации и других физических применений
показана на рис, 7.7. Основные особенности его заключаются в
следующем, В качестве инжектора использован универсальный
источник ионов, дающий возможность получать ионы всех
элементов, находящихся в основном состоянии в любой фазе.
Между источником и ускорительной трубкой расположен
магнитный анализатор с поворотом на 90° для разделения ионов.
Такая компоновка позволяет провести разделение ионов при
небольшой энергии (около 10—20 кВ) и ускорять только нужные
ионы, обладающие определенным зарядом. ^
При использовании каскадного принципа умножения
напряжения для ускорения частиц на большие энергии все элементы
131

Рис. 7.8. Схема дииамитроиа:
/ — генератор; 2 — ускорительная
трубка; 3 — ВЧ-алектрод; 4 —
наружный кожух; 5 — инжектор; 6 —
высоковольтный электрод
VsiTKot
ускорителя помещают в котел с высоким давлением
электроизолирующего газа.
Интересный Bapnairt КУ — динамитрон, отличающийся
повышенной частотой питания (около 100 кГц),'9t6 позволяет
обойтись без специальных конденсаторов» а использовать
конструктивную емкость между длинными полуцилиндрами й
полукольцами, между которыми расположены выпрямительные
элементы (рис. 7.8). По существу динамитрон представляет собой
симметричную схему КУ. Ускорители такого типа выпускаются
серийно на напряжения до 4 MB и мощность пучка до 25 кВт,
7.3. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ УСКОРИТЕЛИ
Принципиально иным является способ создания высокого
напряжения, применяемый в электростатическом ускорителе
(ЭСУ) заряженных частиц. Принцип действия его виден из
рис. 7.9. Здесь полный металлический шар — кондуктор —
расположен на изолирующей опорной колонне. На кондукторе
накапливается электрический заряд, в результате чего на нем
создается потенциал U относительно земли. Потенциал опредег
ляется зарядом Q на кондукторе и емкостью его относительно
земли С: ^
U = Q/C. (7.3)
Источник заряжённых частиц, который расположен в
верхней части ускорительной трубки, находится под потенциалом
кондуктора. Заряд на кондуктор переносится плоской беско^
печной лентой из изоляционного материала, натянутой на двух
валиках, нижний из которых приводится во вращение электриг
ческим мотором. На ленту внизу с помощью зарядного
устройства наносится электрический заряд, который снимается раз-
13?

Рис. 7.9, Схематическое изображение
электростатического ускорителя:
/ — кондуктор; 2 — источник частиц; 3 —
ускорительная трубка; 4 — опорная
изолирующая колонна; 5—валики;
6—двигатель; 7 — зарядное устройство; 8 —
зарядная лента; 9 — съемное устройство
/
4 5
QQQQQX
Рис. 7.10. Схема высоковольтного
ускорителя с перезарядкой:
/ — источник отрицательных иоиов; 2 —
ускорительная трубка; 3 — изолирующая
колонна; 4 — высоковольтный электрод;
5 — перезарядная камера; 6 — мишень
рядным устройством, расположенным внутри кондуктора.
Обычно для нанесения заряда на поверхность движущейся ленты и
для обратного процесса используются коронирующие острия,
расположенные у поверхности ленты.
Заметим, что работа по зарядке кондуктора совершается
мотором, приводящим в движение системы транспортировки, и
идет она на преодоление отталкивающего действия заряда
кондуктора на транспортируемый заряд.
Из приведенной выше простой формулы следует, что,
увеличивая заряд кондуктора, можно безгранично увеличивать
потенциал L/. На самом же деле значение потенциала
ограничивается пробивной напряженностью электрического поля на
поверхности кондуктора. Если предположить, что кондуктор
представляет собой металлическую сферу с радиусом R,
бесконечно удаленную от всех других элементов, стен зала и т. д.,
то напряженность Е электрического поля на ее поверхности
можно найти из соотношения
E=U/R. (7.4)
Пусть идеальная сфера, не имеющая неровностей на
поверхности, находится в сухом воздухе. Тогда, считая, что
предельное значение £=30 кВ/см, получаем, что для ЭСУ на 3 MB
необходимо иметь сферу диаметром 2 м. Таким образом, даже в
идеализированных условиях размеры кондуктора оказываются
Значительными, но они должны быть еще больше, поскольку на
практике допустимую предельную напряж'^нность
электрического поля следует снизить. Обусловлено это неровностями
поверхности сферы и ее загрязнениями, влажностью воздуха,
133

влиянием окружающих предметов на распределение поля и
т. д. Необходимо также учитывать, что пробой окружающего
кондуктор газа не является единственным фактором,
ограничивающим его потенциал. Возвращаясь к рис. 7.9, видим, что
пробой может также происходить по поверхности зарядной
ленты, опорных изоляторов, ускорительной трубки и т. д.
Наиболее слабый в электрическом отношении элемент и определит
предельное напряжение ЭСУ. В рабочем режиме напряжение на
кондукторе, естественно, ниже предельного и определяется
динамическим равновесием, при котором заряд, приносимый на
кондуктор в единицу времени, равен сумме токов ускоренные
частиц, утечки и делителя.
Для увеличения электрической прочности элементы ЭСУ
помещаются в атмосферу сжатого электроизолирующего газа,
В качестве газов применяются смесь азота и углекислого газа
(N2+CO2), фреон (CCI2F2) и элегаз — шестифтористая сера SFe
или смеси фреона и элегаза с азотом. Давление газа в некоторых
ускорителях достигает 1—2 МПа, что позволяет получать
напряженность электрического поля в газовых зазорах до 150 кВ/см.
Для равномерного распределения потенциала вдоль
опорной колонны, так же как и ускорительной трубки, их элементы
выполняются секционированными, т. е. участки диэлектрика
разделяются металлическими электродами. На металлические
электроды принудительно подается потенциал с помощью
делителя напряжения, выполненного на резисторах или состоящего
из системы коронирующих острий. Рабочая напряженность
поля вдоль опорной колонны обычно не превышает 10—15 кВ/см.
ЭСУ обладают чрезвычайно высокой стабильностью выходной
энергии (относительный энергетический разброс достигает 10~*),
Кроме того, в ЭСУ можно ускорять любые ионы.
Модификация зарядной системы ЭСУ связана с
недостатками, присущими ленточной системе транспортировки: при
применении зарядной прорезиненной ленты внутри бака
ускорителя из-за ее износа образуется пыль, в процессе заряда ленты
с помощью коронирующих острий, а также из-за случайных
электрических разрядов образуются продукты коррозии
металлов, что снижает электрическую прочность ускорителя.
Перенос заряда металлическими телами, соединенными ме|^-
ду собой диэлектрическими скобками (из нейлона), увеличивает
электрическую прочность зарядной системы. Сами металлические
тела могут иметь форму шариков (pellet) или более развитую
поверхность для увеличения переносимого заряда. Ускорители
с металлическими телами в виде шариков получили название
пеллетронов. Если скорость транспортировки выбрана
правильно, перенос заряда к кондуктору дискретными порциями
приводит лишь к очень небольшим колебаниям напряжения на
кондукторе с частотой следования металлических тел.
134

Весьма плодотворной для дальнейшего продвижения ЭСУ
в область более высоких энергий является идея перезарядного,
или тандемного, ускорения (рис. 7.10). Из источника, располо-
)кенного при потенциале земли, в систему инжектируются
отрицательные ионы водорода, которые ускоряются по направлению
к высоковольтному электроду, имеющему положительную
полярность. Проходя через канал в электроде, ионы попадают
в камеру перезарядки, где в результате столкновений с атомами
разреженной мишени (обычно газовой) отдают два электрона,
и далее ускоряются вновь к заземленному электроду, получая
в конце пути удвоенную энергию. Дополнительное преимущество
перезарядных ускорителей — размещение ионного источника вне
ускорителя под потенциалом земли. Это позволяет обслуживать
его и проводить замену источника без разгерметизации
ускорителя. Максимальная энергия, которую удалось достигнуть в
тандемном ускорителе, равна 32 МэВ, по-видимому, в
дальнейшем она будет повышена. Однако интенсивность ускоренных
ионов уступает интенсивности, достигнутой в обычных ЭСУ,
поскольку она ограничена эффективностью источника отрицатель-
jHbix ионов и устройств перезарядки.
Основные характеристики ЭСУ приведены в табл. 7.3.
Таблица 7.3. Параметры некоторых ЭСУ
Тип, изготовитель
Энергия,
МэВ
Средний
ток,
мкА
Габариты, м
Диаметр
Длина
расположение
Однокаскадные ЭСУ
ЭГ-2,5, НИИЭФА, СССР
2UEH, NEC*', США
ЭПГ-10,НИИЭФА,СССР
EN, HVE *^ США
2,5
2,0
250
300
1,6
4,2
2,7
Перезарядные ЭСУ
3-
3-
10
12
3
4
3
2,4
11
11
Вертикальное
Горизонтальное
Вертикальное
Вертикальное и
горизонтальное
*' NEC
*' HVE
National Electrostatic Corporation.
High Voltage Engineering.
Как ВИДНО, ЭСУ — установка с большими габаритами. При
горизонтальном расположении ЭСУ кондуктор располагается
на длинной горизонтальной консоли из диэлектрика, что делает
ускоритель малонадежным из-за небольшой механической проч^
ности. Вертикальное расположение ЭСУ улучшает ситуацию,
но, в свою очередь, требует сооружения высоких помещений.
Их высота должна более чем вдвое превышать длину
ускорителя. Это связано с необходимостью снимать тяжелый
герметический кожух, работающий под высоким давтением, при
выполнении регламентных работ по обслуживанию ЭСУ.
135

Съем кожуха осуществляется балочнцм краном
соответствующей грузоподъемности.
Контрольные вопросы
1. Перечислите типы высоковольтных ускорителей.
2. Назовите значеиНя энергий и токов, типичные для ycкopиteлeй
трансформаторного типа. / •
3. Каковы значения энергий и тойов в каскадных ускорителях?
4. Каковы значения энергий и токов в ЭСУ? '
' 5. 6 чем идея трансформаторного ускорителя с изолированным
сердечником?
6. Охарактеризуйте принцип работы резонансного трансформаторного
ускорителя.
7. Что такое каскадный ускоритель?
8. Почему каскады должны быть высоковольтными?
9. В чем преимущество полупроводниковых вентилей по сравнению с
электронными лампами в каскадном ускорителе?
10. Для чего увеличивают частоту питания в каскадных ускорителях?
11. Как зависит пробивное напряжение от радиуса кондуктора? ■
12: Перечислите и дайте характеристику основных элементов ЭСУ:
13. Перечислите методы выравнивания распределения потенциалов вдоль
опорной колонны. ^
14. В чем преимущества транспортировки заряженными металлическими
телами?
15. Что такое пеллетрон?
16. В чем уникальное достоинство ЭСУ?
17. Что такое тандемный ускоритель?
18. В чем недостаток перезаряднот'о ускорителя?
Плавав
ИНДУКЦИОННЫЕ УСКОРИТЕЛИ
8.1. БЕТАТРОН
Бетатрон — циклический индукционный ускоритель, в котором
переменный магнитный поток, проходящий через замкнутую
орбиту электронов, создает вихревое электрическое ускоряющее
поле (рис. 8.1). Магнитный поток ,
Ф=я/?2В, (8Л)
гд^ в —■ средняя магнитная индукция в круге радиуса R,
.. Полагая для оценки <9Ф/<3/=Фмакс/Г, где Г — время
ускорения, получаем для ускоряющего поля
/2Г, (8.2)
что при Вмакс=0,5 Тл, Т=10 мс и./?=30 см дает £уск=7,5 В/м
или Д^ «:: 15 эВ/оборот. Поэтому для достижения энергии,
скажем, 10 МэВ электрон должен совершить порядка миллиона
136

Piic. 8.Г.'Ст|>у|Ь^йай'ёхема CeratpiTfra
с отпаянной камерой:
/ — полюсный наконечник магнита; 2 —
ярмо; 3 — обмотки электромагнита; 4 —
иншень; 5 — вакуумная камера; 6 —
9ХСтракториая обмотка; 7'-^ инжектор;
S — питание экстракторной обмотки; 9 —
пульт управления; 10 —
распределительный щит; // — энергопитание; 12 —
конденсаторная батарея; 13 — молулитор
■ижектора; 14 — датчик иагиитного поля
г-1
v>
|боротов^ пройдя полный путь около тысячи километров. Из-за
(алого прироста энергии за оборот в бетатронах невозможир
юмпенсировать потери энергии на синхротронное излучение,
поэтому достижимая электронами, энергия ограничена сверху.
Обычно бетатрон — это ускоритель с постоянным радиусом
орбиты. Для выполнения этого условия должно выполняться
определенное соотношение между ускоряющим полем и скорог
стью изменения магнитного поли на орбите Ва{{),
Дифференцируя по времени равенство
рв=-е/?5о(0 (8-3)
фн /?=const и замечая, что
p.-.E.=-.(g)(f)=-
eR дВ
2 dt
(8-4)
fPAy4aeM важное соотношение :
/ 2dBo/dt=dEfdt: (8.5)
'аким образом; для поддержания радиуса постоянным магнит-
|ное поле на орбите должно меняться в 2 раза медленнее, чем
вреднее поле внутри орбиты. Соотношение (8.5) обычно назы-
|вается условием 2; Г или бетатронным условием. Орбита, на ко-
орой выполняется (8.5), называется равновесной бетатронной
!орбитой. Л,
При синфэ^ном изменении по гармоническому (naige всего»
сииусоиДайь|16му) эамону ва времени велй«1ии Bc{t) fi:B{t) 6eta-
трониое усяЬвиё мбже!' быть записа[но- в интегральном виде:
Процесс ускорения в этом режиме работы дЛитсЯ четверть
периодгс синусоиды (5 мс при частоте питания 50 Гц) при
изменении магй'итиой йнжекции от нуля до максимального
значения." ^-^ ■ ■ ^- ■ ^-■■ :>^" -■■■;-■ -
137

Электромагнит бетатрона (см. рис. 8.1) для выполнения
условия 2:1 и устойчивости движения электронов при использовании
слабой фокусировки имеет специальную форму полюсных
наконечников. Она обеспечивает малое сопротивление магнитному
потоку в центре магнита, а имеющийся центральный зазор
позволяет также изменять значение В и, следовательно, R.
В периферийной части расстояние между полюсными
наконечниками слабо увеличивается. Имеется характерный выступ
на краю полюсных наконечников для выравнивания показателя
магнитного поля и расширения рабочей области, в которой
размещена вакуумная камера. Магнитопровод ускорителя имеет**
Ш-образную форму, магнитопроводы некоторых бетатронов
изготавливают броневыми. Магнитопровод полюсов и полюсные
наконечники собирают из трансформаторной стали. Большее
распространение получили полюсы, изготовленные из пластин,
расположенных радиально, где азимутальная структура поля
меньше искажается или, по крайней мере, азимутальная
асимметрия имеет более высокий порядок. Так как в различных
точках полюсных наконечников магнитное поле создается потоками,
проходящими разные расстояния по магнитопроводу, то и
соответствующие потери могут быть различны. В результате
возникает так называемая фазовая асимметрия магнитного поля,
связанная со сдвигом потока по фазе относительно
намагничивающего тока. Вызванные ею искажения орбит должны
компенсироваться дополнительными обмотками или коротко-
замкнутыми витками, расположенными в соответствующих
областях.
В процессе работы ускорителя ярмо и полюсные наконечники
магнита разогреваются из-за потерь на гистерезис и вихревь^
токи. Чтобы поддерживать температуру в определенных
пределах, магнит разделен на отдельные пакеты, между которыми
Создаются каналы для циркуляции охлаждающего воздуха.
Обмотки бетатронов обычно выполняют из провода, сечение
которого ограничено сверху, чтобы снизить вихревые токи в
обмотке. Вследствие этого приходится использовать высокое
(несколько киловольт) напряжение питания обмотки.
Конструктивно обмотки электромагнита разделены на две катушки —
верхнюю и нижнюю. Витки в катушках расположены галетным
способом, т. е. слоями, разделенными изоляцией из кабельной
бумаги. В обмотке для охлаждения, так же как и в магнито-
проводе, оставляют каналы. Катушки наматываются на
каркасы, обеспечивающие механическую прочность обмоток и
изолирующие обмотки от заземленного магнитопровода. Как
правило, обмотки магнита бетатрона охлаждают потоком воздуха
с принудительной циркуляцией. Иногда применяют водяное
охлаждение, когда вода циркулирует по трубкам, а в обмотке
расположены припаянные к ним медные пластины.
138

о—*
г
I
с
L/Z
0-)
Рис. 8^. Схема питания обмоток электромагнита бетатрона:
а — без подмагиичиваиия; б — с подмагиичиваиием
18 f3
IB 5}
Ыс. 8.3. Схема ускорительной камеры с непрерывной откачкой (а), инжектор
*татрона (б):
— вакуумная камера; 2 — орбита; 3—6 — патрубки вакуумной камеры; 7 — инжектор;
— изолятор и юстировочиый механизм инжектора; 9 — выводное устройство; 10 —
(олятор и юстировочиый.механизм выводного устройства; // — ось выведенного пучка;
Щ — вакуумный патрубок; 13—высоковакуумный насос; 14—форвакуумный насос;
— вакуумметр; 16 — катод; 17 — электропитание катода; 18 — фокусирующий
1ектрод; 19 — анод; 20 — держатель анода
Мощность питания магнита бетатрона расходуется на ком-
[енсацию активных потерь в железе (перемагничивание и вих-
►евые токи) и омических потерь в обмотке.
Таким образом, бетатрон представляет собой трансформа-
'ор с воздушным зазором, работающий в режиме холостого
юда, когда реактивная мощность для создания магнитного поля
1начительно выше активной. В целях компенсации реактивной
доставляющей мощности, или, как принято говорить в
энергетике, для улучшения коэффициента мощности, схема питания
►еализуется в виде параллельного контура, где к индуктивно-
:тям магнита L присоединяется конденсаторная батарея,
емкость которой С определяется из хорошо известного выражения
1ЛЯ резонансной частоты контура
С=1/[{2п)ГЦ.
\хема питания бетатрона показана на рис. 8.2, а. Автотранс-
"^форматор в схеме, питания может выполнять роль регулятора
13&

питающего напряжения, если необходимо изменять. выходную
энергию электронов.
Конденсаторные батареи собирают из большого количества
параллельно соединенных конденсаторов емкостью около 0,5 мкФ
на соответствующее напряжение. Сами батареи располагают
в отдельном помещении (сравнимом по размерам с
ускорительным залом бетатрона) и соединяют с обмотками
электромагнита высоковольтным кабелем. Условие резонанса может пару-
шаться из-за колебаний частоты промышленной сети и
изменения емкости конденсаторов за счет изменения температуры.
Поэтому температура конденсаторов должна стабилизироваться!
Проблему стабилизации частоты и напряжения можно решить,
если использовать для питания системы мотор-генератор.
Камеру бетатрона (рис. 8.3, а) изготавливают из
немагнитного материала, который должен быть вакуумно-плотным и
обладать достаточной механической прочностью.
Камеры обычно изготавливают из стекла или фарфора, как
отпаянные, так и с непрерывной откачкой. /Как и в обычной
технологии изготовления электронных ламп,, внутрь отпаянной
камеры помещают газопоглотитель (геттер)..
Размер поперечного сечения камеры определяется
амплитудами вертикальных и радиальных бетатронных колебаний.
Обычно значение п выбирают для бетатрона в диапазоне 0,7—
0,8, а сечение камеры эллипсоидальным. Внутреннюю
поверхность камеры покрывают заземленным проводящим слоем для
снятия заряда электронов, попавших на стенки, который может
исказить движение ускоряемых частиц. Такой слой может быть
образован химическим серебрением или методом распыления.
Покрытие должно иметь достаточно большое сопротивленЛ,
иначе изменяющимся магнитным полем в нем будут
индуцироваться большие токи, что приводит к нагреву камеры. Однако
сопротивление должно быть ограничено и сверху, так как при
очень больших сопротивлениях возникающее падение
напряжения на слое от токов осевших электронов повлияет на
процесс ускорения. Проводящий слой разрезан, чтобы покрытие
камеры не образовывало короткозамкнутого витка.
Время инжекции в режим ускорения определяется
длительностью прохождения орбитой инжекции расстояния между
инжектором и центром вакуумной камеры, совпадающим с
орбитой, оно составляет от 5 до 20 мкс. Амплитуда напряжения-—
несколько десятков киловольт. Число электронов, захваченных
в режим ускорения, обычно не превышает 10^^.
Время начала инжекции обычно связывают с моментом
перехода индукции магнитного поля через нуль с помощью
первичного преобразователя и схемы задержки. Для определения
момента перехода удобно использовать пермаллоевый
первично

^Ь1Й преобразователь. Импульс напряжения, подаваемый на
катод, может иметь прямоугольную или более сложную форму
^ обычно формируется длинной линией с последующим
увеличением напряжения в импульсном трансформаторе. Момент
коммутации длинной линии определяется сигналом, поступившим с
линии задержки.
Смещение пучка с равновесной орбиты в конце ускорения
может производиться либо для вывода его на мишень, если
бетатрон используют как источник тормозного излучения, либо
для вывода ускоренных электронов наружу. Наиболее простой
метод — это смещение орбиты (его еще называют сбросом)
на мишень. Чтобы получить такое смещение, нужно нарушить
бетатронное условие. В простейшем случае в центральной
части магнитопровода размещают специальные вкладыши из
магнитного материала с малой индукцией насыщения. Тогда
магнитная индукция в центре магнита в конце цикла ускорения
растет медленнее, чем необходимо, чтобы сохранить радиус
траектории ускоренных электронов постоянным. Поэтому он
уменьшается и, двигаясь по сворачивающейся спирали, частицы
попадают на мишень, которая должна быть расположена у
внутренней стенки вакуумной камеры.
Более удобный и открывающий дополнительные
возможности метод — это сброс электронов на мишень с помощью
размещения в межполюсном пространстве дополнительной экстрак-
торной обмотки, создающей магнитное поле лишь в области
вакуумной камеры. Такое магнитное поле возбуждается
импульсом тока и либо складывается с полем, действующим на орбите,
либо вычитается из него. Ускоренные электроны тогда начи-
!ают двигаться соответственно по сворачивающейся спирали
[ЛИ по развертывающейся. Предпочтительнее второй вариант,
'ак как в этом случае мишень, служащая источником тормоз-
юго излучения, располагается снаружи. Момент подачи им-
[ульса тока в экстракторную обмотку можно регулировать и тем
:амым изменять энергию тормозного излучения. Регулировка
фемени включения импульса тока осуществляется схемой за-
[ержки с привязкой к индукции на орбите либо использованием
^ермаллоевого детектора с подмагничиванием. Регулируя под-
1агничивающее поле детектора, получаем стартовый импульс
1ЛЯ запуска схемы, генерирующей импульс тока.
Значительно сложнее выводить пучок ускоренных электронов.
,ля этого электроны надо сместить с круговой орбиты и на-
[равить по касательной к ней. В принципе, здесь можно исполь-
ювать рассмотренный выше способ с применением дополнитель-
юй обмотки. Тогда в точке, где шаг разворачивающейся
спивали будет достаточен, необходимо расположить выводное
'стройство. Таким устройством может быть магнитный канал,
'кранирующий электроны от основного поля, после чего их
141

можно направить на выходное окно и выпустить через него в
атмосферу. Осуществляется вывод также смещением траекторий
частиц за счет создания электрического поля в конденсаторе
(см. рис. 8.3, а) и другими способами. Хотя эффективность
вывода в некоторых случаях достигает 70%, выведенный пучок
за счет прохождения краевых полей имеет асимметричную
форму, сильно растянут в горизонтальном направлении. Поэтому
электроны из бетатрона выводят крайне редко.
Пример схемы ускорительной камеры с непрерывной
откачкой, где схематически показаны также устройства для инжек-
ции и вывода пучка, приведен на рис. 8.3, а. Существенными
элементами конструкции вакуумной камеры такого типа
являются большое количество патрубков, а также различные юсти-
ровочные устройства. Показанные патрубки служат для
присоединения инжектора, электростатического выводного
устройства, вывода пучка и вакуумной откачки. Так как камера
изнутри имеет металлическое заземленное покрытие, катодную часть
инжектора помещают на изоляторе. Аналогично выполнено и
крепление пластины электростатического дефлектора,
направляющего пучок на выходное окно. Оба устройства — инжектор
и дефлектор — нуждаются в точной установке, для чего служат
специальные юстировочные устройства.
В вакуумной камере размещают инжектор, состоящий из
трех электродов,— анода, катода и фокусирующего электрода
(рис. 8.3, б). На катод при инжекции подают отрицательный
импульс напряжения, анод заземлен. Катоды изготовлены из
гексаборида лантана и имеют танталовые или вольфрамовые
подогреватели. Иногда применяют танталовые или
вольфрамовые прямонакальные катоды. Как правило, эмитирующая
поверхность имеет нитевидную форму. ^
Существуют некоторые разновидности бетатрона, где
сохраняется основной принцип работы, но вводятся технические
усовершенствования, позволяющие улучшить те или иные
параметры.
Бетатроны с подмагничиванием известны в двух вариантах.
В первом дополнительное постоянное поле создается как в
ускорительной части сердечника, так и на орбите. При этом
суммарная магнитная индукция изменяется от нуля до максимального
значения, т. е. постоянная составляющая равна амплитуде
переменной составляющей. Процесс ускорения тогда длится уже не
четверть периода изменения магнитного поля, как в обычном
бетатроне, а половину периода. Схема требует применения
дополнительного источника постоянного напряжения (см.
рис. 8.2,6). В этом случае в управляющее поле вводят
постоянную составляющую, не нарушающую дифференциального
бетатронного условия (8.5). Отличие схемы от предыдущей —
наличие блокировочных конденсаторов Сб, развязывающих сеть
142

от постоянного тока генератора, и цепочки Li, ^2, С2, развязы^
вающей генератор от переменной составляющей сети. Дли
осуществления последней функции необходимо, чтобы L2 и С
'образовали цепь с последовательным резонансом на частоте питания,
а индуктивное сопротивление 2nfL\ значительно превышало
активную составляющую сопротивления параллельного
соединения генератора и резонансной цепочки L2C2. Выигрыш, по
сравнению с обычной схемой, заключается в том, что значение
переменной составляющей уменьшается примерно вдвое и
соответственно этому примерно в 4 раза * уменьшается мощность
питания. Достигается это ценой применения дополнительного
источника постоянного тока.
Во втором варианте применяют более сложную схему,
требующую изменения конфигурации магнита и введения
дополнительной обмотки. Суть этого усовершенствования заключается
в том, что в центральной части сердечника магнитная индукция
не имеет постоянной составляющей, в то время как на орбите
она изменяется от нуля до максимума, как и в бетатроне с под-
магничиванием, описанным выше. Так как достаточно, чтобы бе-
^гатронное условие выполнялось в дифференциальной форме, то
^ля создания вихревой ЭДС используется и та четверть периода
[зменения магнитного поля, когда магнитная индукция в центре
)трицательна, а ее производная положительна. Ускорение также
[роисходит в течение половины периода при изменении индук-
,ии в центральной части сердечника от отрицательного макси-
[ума до положительного, а на орбите — от нуля до максимума,
'еализуемое преимущество здесь — возможность увеличения
максимальной индукции на орбите и, следовательно, энергии вдвое
по сравнению с обычной схемой без существенного увеличения
мощности питания. Достигается это за счет дополнительного
источника питания постоянного тока и изменения конструкции
^магнита из-за необходимости дополнительной обмотки для под-
:агничивания.
Стереобетатрон — это бетатрон, в котором ускоряются два
[1учка электронов и облучение объекта производится с двух
отдельных точек. Ускорители такого типа дают возможность полу-
[ать стереоскопические снимки толстостенных материалов для
шределения глубины расположения дефекта или двухпольное
'блучение объекта в медицине с пересечением полей на нужной
^лубине. Возможны две схемы стереобетатрона. В одной из них
1ЛЯ ускорения используют два пучка электронов, циркулирующих
противоположных направлениях. Пучки эти ускоряются в
казные интервалы времени — один в первую четверть периода
рйнусоидально изменяющегося во времени магнитного поля, а
* Так как потери в железе на перемагничивание и на вихревые токи можно
Считать пропорциональными квадрату магнитной индукции.
143

другой — в третью, так что моменты достижения ими
максимальной энергии сдвинуты во времени на половину периода.
В конце цикла ускорения их направляют на мишени для
получения тормозного излучения. Для получения cтepeoэффeкta
мишени располагают на противоположных азимутах магнитного
поля и расстояние между ними определяется диаметром
вакуумной камеры. В другой схеме применяют двухкамерный бетатрон.
Как ясно из названия ускорителя, частицы здесь приобретают
энергию, ускоряясь в раздельных вакуумных камерах,
разнесенных пространственно, но имеющих общий магнитопровод. При
такой схеме можно выбрать расстояние между точками излучё-*
ния с большей степенью свободы. В последнее время в
бетатронах начали использоваться магнитные поля с азимутальной
вариацией. Это позволило улучшить условия фокусировки,
повысить интенсивность и создать переносные малогабаритные
бетатроны.
К бетатронам, применяемым для практических целей,
предъявляют специфические требования. Так, для медицинских
бетатронов важными характеристиками являются мощность дозы,
равномерность поля излучения и угол поворота головки.
Примеры таких характеристик приведены в табл. 8.1. Аналогичные
характеристики имеют и бетатроны для промышленного
применения.
Таблица.8.1. Некоторые параметры медицинских бетатронов
'
. ' \
1
Марка, фирма, страна
В5-25М, СССР
«Сименс», ФРГ
БТ-20А, «Шимад-
зу», Япония
25 РТМ «Аллнё-
Чалмерс», США
Вид излучении
Тормозное, е
То же
»
»
-
"
Энергия

электронов.
МэВ
•Г~~йъ
6—42
4—20
10—25
■
Характеристика

Мощность
дозы

электронов,
Р/мин
300
500^
700
>
600
f
Мощ-
" ность
дозы

тормозного

излучения,
Р/мин
40
100
60
20
J-
, ■■


мерность
поля

тормозного

излучения, %
±10
-_.
. ±2.5
—
Угол

поворота
головки,
град
±90
±20
±30
—
-

Мощность
пита-^
ния,
кВ-А
20
200
52
,__
Примечание. Для получения энергии свыше 50 МэВ бетатроны сейчас не
применяются.
8.2. ЛИНЕЙНЫЕ ИНДУКЦИОННЫЕ УСКОРИТЕЛИ
Линейный индукционный ускоритель (ЛИУ) состоит из
источника электронов, ускоряющей системы и источника .импульсного
напряжения, подаваемого на ускоряющую систему. Ускоряющая
система ЛИУ фактически представляет собой импульсный
трансформатор.. Основная задача заключается в передаче без
искажения прямоугольного импульса напряжения, приложенного к
144

первичной обмотке, пучку, являющемуся вторичной . обмоткой.
Частицы приобретают энергию, последовательно проходя через
поля вихревого типа между электродами ускорительной трубки
(рис. 8.4). Энергия, получаемая ускоренными частицами от
одного индуктора
= eU
вихр
= —е
dt
= eS
dt
= eS
(8.6)
где S — сечение сердечника индуктора; е — заряд электрона;
д5 — максимальное изменение индукции; т — длительность
импульса; f/вихр — вихревое напряжение на кондукторе.
Из (8.6) следует, что увеличения прироста энергии можно
достигнуть увеличением S и ЛБ и уменьшением т. Возрастание S
ведет к росту размеров и стоимости сердечников, а также
увеличению потерь в ферромагнетике. Значения АБ и т зависят от
материала применяемого ферромагнетика.
Значение ДБ определяется характеристиками
ферромагнетика, в котором магнитная индукция не может превышать
индукции насьщения; ЛБ можно увеличить вдвое, если изменять
магнитную индукцию от отрицательного максимального значения до
положительного подобно тому, как это делают в бетатронах с
подмагничиванием.
Значение т ограничивается возникающими при
намагничивании вихревыми токами, зависящими от толщины ленты
сердечника. Для сердечников из феррита т может находиться в диапазоне
10—50 НС, для сердечников из кремниевой стали — т более i мкс.
Однако для ферритов значение индукции насыщения ниже, чем
для стали, и поэтому средний прирост энергии ограничен значе-
Рис. 8.4. Индукционная система ЛИУ:
7 — сердечник; 2 — ускорительная трубка
145

нием около 1 МэВ/м. Дальнейшее возрастание среднего прироста
энергии (до 5 МэВ/м) можно получить, разрабатывая материалы
с улучшенными свойствами.
Предложены также варианты импульсных ускорителей без
ферромагнетиков. Они, в принципе, снижают ограничения,
накладываемые на длительность импульса сверху и снизу,
одновременно лишая схему преимуществ, связанных с применением фер,
ромагнетика. Такие ускорители пока что испытывали лишь на
уровне экспериментальных макетов.
При дальнейшем обсуждении работы ЛИУ полезно более под.
робно рассмотреть общую схему ускорителя, чтобы понять вбз-
никающие проблемы. Для получения одного и того же прироста
энергии нужно обеспечить постоянство производной дВ/dt во
время импульса. Иными словами, функция В (/) должна быть
линейной. Рассмотрим, от чего это зависит.
Импульс тока формируется напряжением, создаваемым им*
пульсным генератором, который представляет собой
формирующую линию с коммутирующим прибором типа водородного
тиратрона. Импульс тока в конечном итоге прикладывается к системе
индукторов. Отклонение от идеального прямоугольного импульса
возникает уже в формирующей линии. Кроме того, нужно
обеспечить согласование формирующей линии с нагрузкой в течение
всей длительности импульса. Разброс моментов разряда может
происходить за счет запаздывания развития пробоя в
тиратронах, что требует разработки более совершенных коммутаторов,
особенно при коротких длительностях импульса.
Очень существенно влияние на дВ/dt сердечника индуктора,
который изготавливается из магнитомягкого материала в виде
ленты толщиной 10—20 мкм. Изменение магнитного поля во
времени определяется петлей гистерезиса магнитного материала
петли, и при прямоугольной петле гистерезиса процесс перемаг-
ничивания происходит в ферромагнетике практически мгновенно,
как только магнитное поле достигает значения Не- Скорость
проникновения магнитного поля внутрь сердечника определяется
вихревыми токами и поэтому является конечной. Таким образом,
область перемагничивания движется внутрь сердечника от его
наружной части. Выполнение сердечника из ленты в определенной
степени снижает действие вихревых токов, но возможная
неодинаковость магнитных характеристик сердечника по толщине
вносит вклад в неодинаковость вихревой ЭДС во времени.
На процесс ускорения влияют также межвитковые замыкания
в ферромагнитной ленте, из которой намотан сердечник^ так как
такие замыкания изменяют пути, по которым могут замыкаться
вихревые токи.
Серьезную проблему в ЛИУ представляет ускорительная
трубка, отделяющая вакуумную часть установки, где происходит
ускорение, от невакуумной. Трубку нельзя изготовить непосред-
146

L
Q
Mill
ZZ ?gw Zx22 ^yg?
;szsszs2sss
'za
П П П .
Отп
>za
^\r\r\r^ P
рис. 8.5. Конструкции секционированных трубок и распределение поля вдоль
них: ■
д __ трубка с коицеитрацией поля на коротких участках; б — трубка без концентрации
поля
ственно из диэлектрика, так как возможное попадание частиц на
его поверхность вызывает искажение траектории и потерю пучка.
Поэтому в одном варианте ускоряющие зазоры в виде
металлических электродов выводятся в область взаимодействия и
выполняют функции экранов, защищающих поверхность диэлектрика
от пучка и рассеянных частиц. Трубки получаются в этом случае
секционированными (рис. 8.5). В другом варианте используют
резистивные трубки, внутреннюю поверхность которых
покрывают тонким слоем металла. Толщина слоя должна быть
достаточно велика для того, чтобы отвести заряд, и достаточно мала,
чтобы через него проникло ускоряющее вихревое поле.
Напряженность, продольного электрического поля можно
сконцентрировать на коротких участках для секционированной
трубки, в которой диэлектрик хорошо защищен от случайного
попадания зарядов коаксиальными с ним металлическими
трубками (рис. 8.5, а). Если электроды представляют собой плоские
диски, поле может иметь распределенный характер (рис. 8.5, б).
При использовании резистивной трубки поле примерно однородно
по длине. При достаточно большой электропроводности
проводящего слоя радиальная составляющая напряженности
электрического поля равна нулю, а вихревое поле имеет только
продольную составляющую. Электропроводящее покрытие имеет на самом
деле конечную проводимость, поэтому трубка заряжается при
попадании на ее поверхность заряженных частиц. Суммарное
ускоряющее поле в этом случае будет складываться из
ускоряющего вихревого поля и потенциального электрического поля.
При заземленных концах проводящего покрытия потенциал будет
максимален в центре трубки и равен нулю на ее концах.
Максимальный потенциал поля зависит не только от
сопротивления поверхностного проводящего слоя, но и от тока
потерянных частиц, попавших на поверхность трубки. Из
экспериментов известно, что при применении продольного магнитного поля
Для фокусировки пучка потери частиц невелики и наличие потен-
147

циального электрического поля не приводит к существенному
изменению движения частиц. Для уменьшения потенциального
электрического поля поверхностная проводимость должна по
возможности быть больше. Кроме изменения распределения
потенциала проводящее покрытие экранирует центральную область,
где ускоряется пучок, от действия вихревого электрического
поля, а токи, наведенные вихревым полем в покрытии, снижают
КПД ЛИУ. Из этих соображений необходимо уменьшить
проводимость поверхностного слоя. Для длительности импульса около
нескольких десятков наносекунд необходимо иметь
поверхностную проводимость в пределах от 2-10"'* до 2-10~^ (Ом*м)~'.
В принципе неоднородность покрытия поверхностного слоя
может привести к концентрации потенциального поля на каком-
либо из участков и пробоям по поверхности резистивной трубки.
Однако современная технология нанесения проводящих покрытий
позволяет избежать этих неприятностей.
В ЛИУ пучок квазинепрерывен, и поэтому нет проблем,
связанных с продольным кулоновским полем или ПОЛЯМИ излучения
при прохождении через ускоряющую трубку. Однако силы
пространственного заряда существенно влияют на радиальное
движение, особенно при небольшой энергии. Даже относительно малые
потери частиц, которые в конечном счете оказываются на стенках
или металлических электродах ускорительной трубки, могут
привести к их разрушению. Поэтому для удержания пучка в при-
осевой области используют продольное (по оси z) магнитное
поле, создаваемое соленоидами, которые помещены в
пространстве между ускорительной трубкой и индукторами. В начале
ускорителя (при энергии электронов меньше 3—5 МэВ) это поле
непрерывно по длине, а при большой энергии между секциями
ЛИУ располагают отдельные коротие соленоиды. Индукция
продольного магнитного поля в ЛИУ обычно составляет 0,05—
0,06 Тл, а эмиттанс пучка на выходе при энергии порядка
десятка мегаэлектрон-вольт составляет 0,2—0,5 см «рад.
Конструктивное оформление ЛИУ зависит от целей, для
которых его применяют, однако общим для всех ускорителей такого
типа (как и для ЭСУ) является модульный принцип построения,
при котором, изменяя количество модулей, можно менять
выходную энергию ускорителя. [ '
Каждый модуль состоит из секции н источника импульсного
питания. Секции можно изготавливать из большого количества
индукторов, запитываемых параллельно относительно небольшим
импульсным напряжением (несколько десятков киловольт), или
из одного индуктора с напряжением питания в сотни киловольт.
В первом случае образуется мелкосекционированная, а во
втором — крупносекционированная система.
Мелкосекционированная система показана на рис. 8.6, а, где видны ускорительная
трубка, индукторы и крепления для обеспечения жесткости
системе

3^0
4iV
I
1
^
^
^^
«*йй
N
S
s
Рис. 8.6. Конструкция секций ЛИУ:
а—мелкосекцноннрованиая система: / — индукторы; 2—ускорительная трубка; б —
крупиосекцноннрованная система: / — виток возбуждения; 2— сердечники; 9— изолятор
МЫ. Ферромагнитный сердечник индуктора можно изготовить из
феррита или намотать из тонкой ленты (толщиной около
10 мкм), причем от технологии изготовления сердечника,
геометрии его, а также конструкции обмоток существенно зависит
форма импульса. Обычно сердечники охлаждают принудительной
Циркуляцией воздуха. Надежность работы всего ускорителя
определяется главным образом надежностью ускорительной трубки.
Которая выполняется из керамических колец и металлических
Электродов, спаянных или склеенных между собой. Так как
большое количество паек может сделать конструкцию ненадежной,
резистивные трубки имеют некоторое преимущество перед
секционированными. В крупносекционированной системе (рис. 8,6, б)
единый сердечник изготавливают из склеенных ферритовых плас-
149

тин, для обеспечения электрической прочности внутренний объем
секции заполнен трансформаторным маслом и отделен от вакуум-
ного объема изолятором. Сложность крупносекционированной
системы — высоковольтное питание, специальной ускорительной
трубки здесь нет.
Для питания секций применяют импульсные генераторы с
модуляторами, выполненными по различным схемам. Наиболее
ответственные детали — высоковольтные конденсаторы и
коммутирующие приборы типа серийных водородных тиратронов или
специально изготовленных газовых разрядников. Высокий КПД
ускорителя можно получить при больших токах ускоряемых
электронов, когда потери мощности в индукторах становятся
значительно меньше, чем мощность ускоренного пучка.
Источник электронов для ЛИУ достаточно специфичен, так
как должен удовлетворять требованиям получения большого
тока (несколько сот и тысяч ампер) при разумных поперечных
размерах и эмиттансе пучка. Вследствие необходимости больших
токов электронные инжекторы делают высоковольтными (сотни
киловольт), но для унификации всего ускорителя ускорение
электронов в инжекторе осуществляется специальной
индуктивной системой. Особенность ее заключается в том, что для
обеспечения возможно большего темпа набора энергии металлические
электроды индукторов максимально приближены друг к другу.
Катоды пушки изготавливают оксидированными, а иногда авто-
эмиссионными, а аноды — сетчатыми, с большим (около 80%)
коэффициентом прозрачности. Для управления током иногда
используются трехэлектродные пушки.
Имеются различные варианты ЛИУ. Так, рассматриваются
возможности многократного использования ускоряющего поля с
помощью применения поворотных магнитов с обычными
преимуществами и недостатками циклического ускорителя по сравнению
Таблица 8.2. Основные параметры линейных индукционных ycKOpHtCAeft
Ускоритель
ЛИУ-3000*, СССР, Дубна
ЕТА, США, Ливермор
ERA, США, Беркли
«Силунд» *, СССР, Дубна
ЛУИ 5/5000*, СССР, Москва
АТА, США, Ливермор
АТА2, США, Ливермор
Энергия,
МэВ
3
4,0
4,25
3
5
50
300

Импульсный
ток,
А
200
8000
500
2000
5000
10 000
4000

Длительность

импульса, НС
350
30
45
20
50
70
70
Частота
посылок,
С-'
25
1
1
50
1
5
2000


гетический
разброс,
0>5
2
Эмйт-
таис,
см'Мрад
70
Разработаны НИИЭФА.
150

с ;1инеиным. Изучается возможность создания ускорителей без
ферромагнитных сердечников.
\ Говоря об областях применения ЛИУ, обычно называют
коллективное ускорение, мощную СВЧ-энергетику и
радиационную химию. Пока что главное применение ЛИУ нашли как
инжекторы для формирования электронных колец в ускорителях
для коллективного ускорения, В табл. 8.2 приведены основные
параметры типичных ЛИУ, :.. ; ^ /'.
' контрольные вопросы " "' • .
1. Что такое бетатроны? . - ч :з. :
2. Как записывается бетатро}1иое условие в дифференциальной форме? ■
, 3. Напищите.0eraippi|Hpe усяорне 9 ннте|^альиой фррме, Когда.его нельзя
приметить?.■. ..44V4-.;: - . '-'^ --^-ifS^ .■ ■ :;■■:■■-.■.••"■ -' , ; ■■.■:■■■:. :- \
4. Перечирлдхе; основ^це спреим^еетва бега1]>рца с поДцагничив^ием,. его-
недостатки. •.., .'■•-.'■■.i- -j---: ■;.-..: .'-• ..■■;;•.-■'.■ '■. .-.■■. л
5. Чем огрдиичивается знаЧ!^иие махсимадьцой ивдукции НА (^
6. Почему камера бетатрона изнугри.покрывается проводящим слоем?
7. Из какн^ физически^ соо($р4же]аий, опредхеляегся длительность ииже1щии
в бетатроне? ■ ^.■.-. ..;■...: ;. :-v •.: ..-.. ■.;; .'v:-.\ /..•■■■. • ■/.- ■ i-.-
8. Назовите дример|1ыеэиа<|е1{ия преде^|>ной эиергин в бетатроне. .Чем они
обусловлены?..-.. ;.. .; -.^ ,и.и.'>.- ■;^.- •,- •;-..• ■•;.>: ^ -.г.
|9- В чем заключается принцип действия ЛИУ1^ ■.■^.:--.-
[10. Какие материалы используются для иидукторор. ЛЙУ?
[и. В чем отличие ускорительной трубки ЛИУ от ЭСУ?-:
Й2. Как можно обеспечить высокий КПД в ЛИУ?,
рз. Почему для питания ЛИУ используются короткие цмпульсы?
It;- . . ■' ■ . ..;.;... ' ■ . . /.^ ' ' ■ ■ -
, . ■ г ' » ' ■ '
"*••-..' # I ' ' ' г ' ' , ' '■ •'
Глава 9 ' ' : -
ЦИКЛИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСНЫЕ УСКОРИТЕЛИ.
ОПИСАНИЕ И КОНСТРУКЦИЯ
В циклических резонансных ускорителях, в отличие от
бетатрона *, разделены функции обеспечения устойчивого
циклического движения частиц и ускорения. Магнитное поле обеспечива-
^ цикличность движения частиц (круговую или более сложную
орбиту) и устойчивость движения с применением сильной или
слабой фокусировки. Ускорение же осуществляется
высокочастотным переменным полем, создаваемым в устройствах резона^,
Торного типа.
На ранних стадиях развитии ускорительной техники возникав'
^а проблема размещения ускоряющих систем (в синхротронах)
* в бетатроне и ускорение, н обеспечение устойчивого, цнкличс^кшч% двн-
ия осуществляются изменяющимся во времени магнитнйк^ no^ieii.

в зазоре магнита с изменяющимся магнитным полем- Сейчас
необходимости такого размещения нет — все ускоряющие
устройства циклических резонансных ускорителей^ с переменным
магнитным полем находятся в прямолинейных промежутках,
свободных от магнитного поля. В ускорителях с неизменным
во времени магнитным полем и круговыми орбитами частиц
(циклотрон, синхроциклотрон, микротрон) размещение
неподвижных элементов ускоряющих систем не вызывает трудностей.
В последнее время тем не менее создаются и эксплуатируются
микротроны с разрезными магнитами, где ускоряющие
устройства располагаются также в прямолинейных промежутках,
свободных от магнитного поля.
В связи с одинаковостью решения многих проблем для
различных циклических ускорителей рассмотрим вначале магниты
ускорителей, затем их ускоряющие системы и, наконец,
компоновку, и конструкции отдельных типов ускорителей.
9.1. МАГНИТЫ И ИХ ПИТАНИЕ
Особенности конструкций магнитов ускорителей определяются
выполняемыми ими функциями — формированием орбиты и
обеспечением устойчивости движения частиц. При этом в объеме,
где движутся частицы, должно быть сформировано магнитное
поле заданной конфигурации с высокой степенью точности.
Магнитное поле создается электромагнитом. Для ускорителей
на энергию до 500 ГэВ в электромагнитах используются магни-
топроводы из ферромагнитного материала, что, с одной стороны,
позволяет создавать магнитное поле с меньшими
энергозатратами, а с другой — ограничивает сверху магнитную индукцию
значением 1^-2 Тл, В ускорителях на большие энергии и наксЛи-
тельных кольцах применяются сверхпроводящие магниты, в
которых можно получить магнитную индукцию до 5 (и даже
до 10) Тл, Магнитная индукция на орбите, как правило, должна
быть максимально возможной *, так как ее увеличение
уменьшает габариты ускорителя и делает его более экономичным. При
большой магнитной индукции и внушительных объемах, в
которых создается магнитное поле, появляются значительные
механические силы, действующие на полюсы электромагнита и его
обмотки. Возникает задача обеспечения соответствующей
прочности, определяемой в данном случае не столько желанием
исключить механические повреждения магнита и его обмоток,
сколько более серьезными требованиями сохранения
конфигурации магнитного поля в зазоре.
Если электромагнит имеет ярмо из ферромагнитного
материала, то неизбежна работа при высоких значениях магнитной
* За исключением микротронов и электронных синхротронов по причинам,
изложенным далее.
152

J^ндyкции, которая вызывает насыщение отдельных участков
,^агнитопровода; это может привести к искажению магнитного
J^oля. Работа в области, близкой к насыщению магнитного
материала, приводит также к необходимости учета нелинейности
характеристик магнитных материалов.
Совершенно ясно, что в этих условиях серьезное значение
1^меет вопрос об измерениях распределения магнитного поля в
рабочем зазоре ускорителя с заданной точностью. Требования
магнитных измерений в ускорителях существенно повысили
уровень прецизионности схем для измерения магнитных полей.
Весьма специфичной оказалась и задача электропитания
ускорителей, особенно на высокие и сверхвысокие энергии.
Уникальные по значению требуемые мощности, достигающие
нескольких сот мегаватт; гигантская энергия — сотни мегаджоу-
лей — запасаемая в магнитном поле; импульсный характер
работы ускорителя — вот далеко не полный перечень проблем, с
которыми сталкиваются конструкторы систем питания магнитов
ускорителей.
Наряду с особенностями конструирования, сооружения и
эксплуатации магнитов ускорителей по сравнению с магнитами,
применяемыми в мощной электротехнике, имеются и общие
моменты. К их числу относится выбор материала для магнитопро-
водов с учетом режима работы магнита во времени, конструкция
магнитопровода и обмоток, охлаждение обмоток и т. д. Богатый
опыт эксплуатации магнитов электротехнических установок,
естественно, в полную меру используют при создании магнитов
ускорителей.
Магниты, в зависимости от принципа действия ускорителей,
можно разделить на сплошные и кольцевые. В сплошных
магнитах траектория частицы представляет собой спиралеобразную
кривую, когда радиус траектории увеличивается с ростом
энергии. Магнитное поле во времени неизменно, а его конфигурация
может быть различной — от почти однородного поля для
классических циклотронов, микротронов и синхроциклотронов до
возрастающего с ростом радиуса и обладающего вариацией по
азимуту для изохронных циклотронов. В изохронных
циклотронах магнитное поле может также создаваться только на
отдельных участках — секторах, разделенных участками без поля.
В ускорителях на высокие f сверхвысокие энергии магнит
Делается кольцевым, а магнитное поле ~ переменным во времени.
Во всех вариантах эти магниты имеют типичную для сильнофо-
*^Усирующих ускорителей структуру и состоят из отдельных бло-
*^ов, которые разделены прямолинейными промежутками,
свободными от магнитного поля. Магнитные блоки могут осуществлять
Одновременно функции искривления траектории и.фокусировки,
Однако в последнее время для ускорителей на сверхвысокие
энергии эти две функции разделяются. При этом часть блоков
153

представляет собой квадрупольные линзы, не выполняющие
функций искривления траекторий частиц, другая часть — диполь-
ные магниты с однородным магнитным полем, не выполняющие
функций фокусировки, в накопительных кольцах магнитное поле
не изменяется во времени. Формирование магнитного поля,
обладающего необходимой конфигурацией, можно осуществить рас-
пределением токонесущих проводников в пространстве, либо по-
люсными наконечниками из ферромагнитного материала, либо и
тем и другим одновременно. Во всех случаях заданы индукция
магнитного поля на равновесной орбите и показатель спада в
окрестности равновесной орбиты.
Во всех без исключения ускорителях характерное
время изменения магнитного поля настолько велико по
сравнению со временем распространения электромагнитного сигнала,
что для определения поля в рабочем пространстве можно
использовать квазистатические уравнения Максвелла
rot B = jioj; div В = 0, (9.1)
полностью пренебрегая токами смещения. Величина j {г^-^ t). в
уравнениях (9.1) представляет собой объемную плотность ^трка^
включая токонесущие проводники и сам пучок. Уравнения (9.1)
тождественно удовлетворяются, если положить:
В = rot А, (9.2)
где вектор-потенциал А удовлетворяет уравнению
rot rot A=|ioj. (9;3)
Соотношение (9.2) определяет А с точностью до градиента
произвольной скалярной функции, которую выбирают так, чтобы
удовлетворить дополнительному скалярному условию div 4=Ь.
Тогда уравнение (9.3) можно записать в компактном виде
AA=-jioj, (9.4)
где оператор A^graddiv— rot rot совпадает с оператором
Лапласа для любой из декартовых компонент А*.
Уравнение (9.4), будучи дополнено соответствующими
граничными условиями, полностью определяет магнитное поле, но
требует совместного решения трех скалярных уравнений второго
порядка в частных производных. Однако в большинстве случаев
в этом нет необходимости, если ищут индукцию поля в той
области рабочего пространства, где ток или отсутствует, или
пренебрежимо мал (например, ток пучка). Тогда rot В=0 й,
следовательно,
B=-grad9(r), (9.5)
• Например, в цилиндрических координатах (г, 6, г): (ЛАУгвДЛг. но (ЛА)в^
"jAMft. В декартовых координатах {х,у,г): {/^К)х~^Ах\ {^Pi)y~^y\ (AA)2=A^V-
164

e
©
a;
ИС. 9.i. К определению магнитного потенциала:
— магнитные полюсы; 2 — область, занятая объемными (а) и поверхностными (б)
^-оками; 3 — разрез рабочей области, обеспечивающий однозначность потенциала.
f>a3pUB потенциала в точке О разреза пропорционален току /, охватывающему эту
очку
|где скалярный магнитный потенциал ф(г), согласно второму из
равнений (9.1), удовлетворяет уравнению Лапласа
div grad cp = A(p = 0, ■ (9.6)
|<оторое, конечно, гораздо проще для решения, чем (9.4), и
полностью аналогично соответствующему уравнению
электростатики. Необходимо только иметь в виду, что, в отличие от
электростатического потенциала, магнитостатический потенциал ср есть
многозначная функция положения, поскольку в результате /
обходов вокруг тока / к нему можно прибавить член ^о// *•
Превратить ее в однозначную можно, введя в рабочем
пространстве воображаемые разрезы, предотвращающие возможность
обхода вокруг токов. В частности, если токи образуют замкнутую
петлю, то проще всего представить себе разрез в виде
поверхности, затягивающей эту петлю (рис. 9.1, а). На самом разрезе
магнитный потенциал испытывает скачок, равный ixqI.
Рассмотрим двумерное распределение, когда магнитное поле создается
проводниками с током, т. е. решим задачу анализа —
нахождения магнитного поля по заданному распределению токов без
учета краевых эффектов. В этом случае магнитное поле не
зависит от координаты S, направленной вдоль орбиты частицы.
При расчете магнитных полей сверхпроводящих магнитов
спользуют принцип суперпозиции полей от бесконечного числа
лементарных токов. Таким образом, расчет не отличается в
рТГнципе от расчета полей проводников с токами, работающих
обычных условиях.
* В этом случае внутри петли обхода rot В^^О, так что в отличие от цирку-
'яции электростатического потенциального поля циркуляция индукции
магнитного поля по замкнутому контуру равна не нулю, а полному охваченному току.
155

:
у
'
J^ Ж
ю
Рис. 9.2. Создание дипальиого (о, б) и квадрупольного (в, г) магнитных полей
обмотками сверхпроводящих магнитов: поля образуиугся пересекающимися
адлиптическими цилиндрами с постоянной плотностью тока (а, в) или слоями
тока с изменяющейся плотностью ив поверхности цилиндра (б, г).
Заштрихованные области для am в показывахуг не накладывающиеся друг на друга области
»плиптичесхях цилиндров, а для б н г — эпюры плотности псдаерхностного тока
Для магнитов ускорителей со сверхпроводимостью функции
искривления орбиты и обеспечения устойчивости разделены н
поэтому основными полями являются дипольное й квадрупрль-
Ное. дипольное магнитное поле можно создать круговыми*^ цн-
(^ндрами В самом деле, выражение (9.5) в интегральной форме
я10Ж!(^&ытЬ: записано в виде с
где / ^ т<ж, ох&атываекый контуром интегрирования. Если плот-
ийсть TQKa / постоянна, а интегрирование производится по конту?-
РУ радиуса г, to /==^V^ dS = 2ndr и В=-1(д<,/г, т.е. меняется
линейно с радиусом. Сложение двух линейно-изменяющихся с
радиусом полей дает дипольное поле. Такой же результат можно
получить с помощью двух пересекающихся эллиптических
цилиндров, сечение которых изображено, на рис, 9,2, а; линии токов
перпендикулярны плоскости* чертежа и направлены во взаимно
противоположные стороны в соседних цилиндрах. Плотность тока
одинакова в любой точке поперечного сечения. Центральная
часть, общая для обоих цилиндров, содержит токи, текущие в
противоположных направлениях и компенсирующие друг друга-
Поэтому она не. заполняется обмоткой и используется для размс
156

щения вакуумной камеры ускорителя. Другая возможность полу- ^
цения дипольного поля заключается в создании на поверхности
цилиндра слоя тока, плотность которого должна изменяться
пропорционально синусу центрального угла (рис, 9.2,6).
Квадрупольное поле можно получить в результате
суперпозиции полей двух пересекающихся эллиптических цилиндров,
причем один из них повернут относительно другого на 90°.
Поперечное сечение такой системы показано на рис. 9.2, в. Существует
также возможность создания квадрупольного поля с помощью
поверхностного слоя тока вдоль цилиндра, при этом его
плотность должна изменяться пропорционально синусу удвоенного
центрального угла (рис. 9.2, г). .,^—ч
Изготовить катушки, идеально соответствующие требуембмуЛ
сечению пересекающихся цилиндров, практически не представля- !
ется возможным. Поэтому применяют секционированные обмотг^^
ки, в той или иной степени к нему приближающиеся. Не удается
также создать идеальное распределение плотности слоя тока.
Отклонения в распределении поля от идеального в области
вакуумной камеры находят расчетом магнитных полей,
создаваемых катушками реальной конфигурации. ^^
На практике проводники с током,"используемые для
формирования магнитного поля ускорителей с магнитопроводом из
ферромагнетика, располагаются обычно на полюсах магнита и с
хорошей точностью могут быть аппроксимированы
поверхностными токами. Тогда удобно воображаемый разрез провести
прямо по поверхности. Разрыв потенциала в каждой точке разреза
равен ^1о/, где / — ток, охватывающий эту точку (см. рис. 9.1, б).
Граничные условия для уравнения Лапласа (9.6) должны
быть поставлены на границах магнитных полюсов. В общем
случае конечной магнитной проницаемости материала магнита
надо отдельно решать магнитостатическую задачу внутри него *
и в зазоре, пользуясь условиями сшивания на границе (включая
непрерывность нормальной составляющей магнитной индукции и
разрыв потенциала на поверхностных токах). Часто собственной
намагниченностью материала полюса можно пренебречь, а его
магнитную проницаемость считать очень большой и
соответственно напряженность поля в нем исчезающе малой. Тогда
поверхность полюса будет эквипотенциальной поверхностью и
задача определения магнитного поля в зазоре сводится к задаче
Дирихле — решению уравнения Лапласа (9.6) с заданными
граничными значениями на полюсах (или, точнее, на распределенных
поверхностных токах, если они есть).
Все сказанное пока относилось к задаче об определении
Характеристики магнитного поля в зазоре по заданному профилю
Магнитных полюсов и заданному распределению поверхностных
* С учетом реальной наАсагннченностн материала.
157

токов (задача анализа). Перейдем к обратной задаче (т.е. зада-
че синтеза): по заданному распределению магнитного поля в
средней плоскости восстановим профиль полюсов и
поверхностные токи, обеспечивающие это распределение. Простейший слу.
чай такой задачи — двумерное распределение. Двумерные
(плоские) поля можно с одинаковым удобством описать как скаляр»
ным, так и векторным потенциалом, поскольку последний имеет
только одну s-составляющую, подчиняющуюся, как и ф,
двумерному уравнению Лапласа в поперечной плоскости (х, г).
Удобный прием, сильно облегчающий решение задач анализа
и синтеза в двумерном случае — введение комплексной коорда-
наты
l=x + iz (9.7)
и комплексного потенциала
Г=Л^ + 1ф. (9.8)
Поскольку ф и As, удовлетворяя уравнению Лапласа,
являются гармоническими функциями, то, по условиям Коши — Рима-
на, W есть аналитическая функция переменной |. Следовательно,
аналитическое задание функции W (1) вдоль какой-либо кривой
на комплексной плоскости | однозначно определяет ее всюду.
Пусть, например, в медианной плоскости магнита, где z^O и
5^=0, задана вертикальная составляющая магнитной индукции
5о (x)= — 5ф/<9г, т.е. в этой плоскости dW/d|=—б(|). Тогда
то же функциональное сортношение справедливо во всем рабочем
пространстве и ;
W=-[Bo{l)dl (9.9)
Поскольку кривые ImW^=const в плоскости (х, z) — это линии
равного скалярного потенциала, они могут быть границами
магнитных полюсов (в-отсутствие поверхностных токов),
реализующих заданное распределение поля. В частности, для обычно
используемого в сильнофокусирующих магнитах линейного поля
Bo(x) = Bo-{-Gxi (9.10)
из формулы (9.9) получаем комплексный потенциал
W=const — Bol-Giy2 (9.11)
и скалярный потенциал .
(f=lmW=const — Bot — Gxz, (9.12)
Для создания линейно изменяющегося поля в принципе
важны все ветви гиперболы. На рис. 9.3, а показаны области, где
может проходить ускоряемый пучок в различных типах
фокусирующих устройств. Так, в блоках, осуществляющих
фокусировку в ускорителях с разделенными функциями —
гиперболических фокусирующих линзах, важна область / и для создания
156

ш^
zg
ш
7777777,
-9о ^+
ШШ^шШ^ 5)
9о
Рис. 9.3. Два способа создания линейно изменяющегося поля в средней плс1с-
костй:
а' гиперболическими полюсами; б — распределенными обмотками (пояснения для
областей /, // и /// см. в тексте)
ПОЛЯ необходимо иметь все четыре полюса. Если магнитная
индукция на орбите не равна нулю и пучок ограничен областью
//, то можно, воспользовавшись тем, что линии магнитного поля
перпендикулярны плоскости x^const, расположить вместо левой
пары гипербол в плоскости симметрии магнитную плоскую
стенку. Наконец, если рабочая область расположена глубоко под
полюсами (область ///) и искажения, связанные с отсутствием
левой пары гипербол, не сказываются на распределении
магнитного поля, можно магнитную стенку не ставить вообще. Такие
области характерны для сильнофокусирующих синхротронов,
блоки которых выполняют функции искривления траектории
частиц и фокусировки одновременно.
В реальных конструкциях профилю полюсных наконечников
нельзя придать вид бесконечных гипербол, и поэтому возникают
нежелательные нелинейности поля. Кроме того, если показатель
спада поля велик, а реальная протяженность рабочей области
не мала, профиль полюсных наконечников получается очень
неэкономичным: резко развернутые гиперболические поверхности
образуют большой межполюсный зазор, ненужный с точки
зрения динамики частиц, но увеличивающий магнитное
сопротивление цепи, запасенную энергию, поля рассеяния и т. д. Такого
рода трудность встречается, например, при формировании резко
неоднородного поля изохронных циклотронов, где целесообразны
комбинированные методы формирования поля, включающие
применение поверхностных токов.
Пусть, например, тот же потенциал (9,12) (равный для
определенности нулю при г^О) создается плоскими полюсными
наконечниками, расположенными на расстоянии g от средней
плоскости (рис. 9.3,6) и имеющими потенциал ±фо. Тогда на
Поверхности верхнего полюса имеется разрыв потенциала
(po — Bog—Gxg. , (9.13)
159

a для обеспечения граничного условия всюду на полюсе должен
быть размещен однородный ток с плотностью Gg/\io, как
показано на рис. 9.3,6. При другом профиле полюсов, т.е. g^g(^x\
йотребуется другое распределение тока и выбор конкретного
варианта связан с дополнительными соображениями J;вoзмoж-
ностями источников питания, удобством размещения обмо-
ток и т. д.).
Задачу о синтезе магнитного поля можно поставить и в более
общем виде, если известно требуемое распределение
вертикальной составляющей магнитного поля в средней плоскости 5^|^=o==
= Во (г, 8). Фактически для этого надо решать уравнение Лапласа
(9.6) с граничным условием 5ф/5г|г^о= —fio(r. 0).
Аналитически это возможно в системе координат, допускающей
разделение переменных, в данном случае в цилиндрической.
Поскольку потенциал является периодической фунщней 9,
его можно представить в виде ряда Фурье
ф(г, 8, z)= ^ фй(г, 2г)ехр(1Ав), (9.14)
оо
тогда для амплитуд гармоник ф* уравнение'Л^пласз имеет вид
а^г^ + %-^Ф*^0 (9.15)
С граничными условиями в средней плоскости (т.е. при г^О)
■ Ч'*„„=0:^ =-ВМ (9-16)
где Bok — гармоника Фурье магнитного поля Во (г, в): .
.2л .■.,.-■■ ^
Воь{г) = ^ 5 ехр (-i*e).Bo(r.;e)de. (9.17).
о
Пользуясь том, что полюсные наконечники должны быть
расположены близко к медианной плоскости, будем искать решение
уравнения (9.15) в виде ряда Тейлора по степеням z:
оо
{r.z)= 1 ф»,.(г)z^ (9.18)
5=1
где уже учтено первое из условий (9.16), поскольку ряд
начинается с 5 = 1. Подставив (9.18) в (9.15) и собирая члены при
одинаковых степенях г, получим рекуррентные соотношения
позволяющие определить все нечетные коэффициенты ряда (9.18)
160

по первому:
фл, , = -Во А (г)- - i S ехР (-i*e) ^0 (г, в) de (9.20)
- о
(все четные коэффициенты равны нулю в силу предполагаемой
симметрии поля относительно средней плоскости).
Дальнейшая процедура синтеза магнитной системы не
отличается от предыдущего случая; восстановив потенциал в
окрестности медианной плоскости, можно найти требуемый профиль
полюсных наконечников или распределение поверхностных токов
при заданном профиле.
По поводу описанного подхода надо сделать два замечания.
Во-первых, задача синтеза относится к классу так называемых
некорректных задач, что в данном случае означает возможность
появления в результате расчета источников поля бесконечной
мощности, не реализуемых физически. Поэтому необходимо
тщательно следить за областью сходимости ряда (9.18), ибо только
в ней полученные результаты имеют смысл. Во-вторых, с точки
зрения динамики частиц исходным является поле не в средней
плоскости, а на орбите, положение которой еще надо найти.
Проще всего в этом смысле аксиально-симметричный случай,
где Во зависит только от г и орбиты являются окружностями.
Тогда в формулах (9.14) — (9.20) надо оставить только член
9 Л==0, и потенциал получается в виде разложения
\ , ф(л^г)=-До(г)г-?^(^-^)гЧ.... (9.21)
Для однородного ПОЛЯ Это дает фо= —fio^r, т\ е. плоские
полюсы, которые применяют, например, для циклотронов и
микротронов. Если же пфО, то расстояние между близко
расположенными полюсами меняется обратно пропорционально полю, а при
сильно разнесенных полюсах — по более сложному закону. В
бетатронах и синхротронах, где поле формируется в окрестности
орбиты постоянного радиуса /?, можно положить r = /?+x и
пренебречь степенями разложения по х и z выше второй. Тогда
Ф (г, г)- -Во (/?)+п (/?)^ Х2Г + ..., (9.22)
что, как нетрудно видеть. Совпадает с решением (9.12).
В более сложных случаях для определения формы плоских
наконечников' применяют численные методы с использованием
ЭВМ. Здесь также используют понятия скалярного потенциала
и граничные условия в виде магнитного поля, заданного вблизи
равновесной орбиты, а определяют профиль полюсных
наконечников и распределение поверхностных токов. Магнитная
индукция в безжелезных магнитах определяется распределением
проводников с токами в пространстве и находится численными мето-
6ь-1236 ^^^

дами. Аналитическое решение возможно лишь для простейших
конфигураций распределения проводников. Результат расчета —.
магнитодвижущая сила магнита.
Цель расчета магнитной цепи ускорителя с железным сердеч»
НИКОМ состоит в том, чтобы обеспечить заданное значение маг»
нитной индукции на равновесном радиусе или в межполюсном
пространстве. Так как вопрос о распределении магнитного поля
в межполюсном пространстве рассматривается выше, то
практически, рассчитывая магнитную цепь, мы решаем задачу
обеспечения магнитной индукции в заданной точке между полюсами,
определяя необходимую для этого магнитодвижущую силу.
Степень сложности определения зависит от конфигурации магнито-
провода, близости рабочего состояния его отдельных участков,
к насыщению, магнитного материала и формы межполюсного
пространства.
Обычно любая магнитная цепь состоит из межполюсного
пространства и стального магнитопровода для замыкания
магнитного потока. Катушки, возбуждающие магнитное поле,
размещаются над и под рабочей областью. Такое размещение катушек
уменьшает потоки рассеяния. Магнитопровод замыкает общий
магнитный поток, состоящий из рабочего магнитного потока,
т. е. потока, пронизывающего рабочую область, и потоков
рассеяния и выпучивания. Если для простоты пренебречь последними
и считать, что магнитная цепь создает только рабочий магнитный
поток, то определить необходимую магнитодвижущую силу очень
просто. В самом деле, если рассмотреть схему циклотрона, где
в межполюсном зазоре длиной / и сечением S магнитная
индукция В постоянна, то общий магнитный поток определится как
Если положить, что сечение магнитопровода S„ длиной /м
постоянно, а магнитная проницаемость равна \i, то связь между
магнитным потоком и магнитодвижущей силой Em = IW можно
определить из соотношения
L * ц «Зм J
где /—намагничивающий ток; W — общее число витков
катушек электромагнита.
Второй член в знаменателе выражения (9.24) значительно
меньше единицы, так как магнитная проницаемость железа во
много (до 10^) раз больше, чем воздуха, S» и S — одинаковы,
а /„ больше / всего в несколько раз. Поэтому в очень грубом
приближении можно полагать, что магнитодвижущая сила
определяется только параметрами рабочей области. Объединяя при
этих условиях выражения (9.23) и (9.24)» определим магни-
162

.. 2
6 /
7
—jp
о
7
>i
№
^^
><
/.r
■f
/
P
/'
/
Ч
\
f'
:
- -:—
, -
«f
D^^ ,, y^\
в
—t—J y*
5
i'^
y?.
yt
ж
S)
Рис. 9.4. К расчету магнитной цепи циклотрона:
а~сечеиие и вид сверху магнита; б — эквивалентная схема. Цифры, стоящие в
индексах Уу соответствуют номерам областей иа а
тодвижущую силу как
IW^Bl/\io. (9.25)
Однако в связи с тем, что для сокращения габаритов
ускорителя стремятся работать при высокой, близкой к насыщению,
магнитной индукции, для большинства ускорителей нельзя
исходить из таких простых соображений. Единственным ускорителем,
для которого использование соотношения (9.25) дает неплохой
результат, является микротрон. Рабочая индукция В в этом
ускорителе мала, и поэтому магнитопровод можно
сконструировать таким образом, чтобы работать вдали от насыщения.
Рассмотрим более подробно расчет магнитной цепи
циклотрона, центральная часть которого в упрощенном виде показана
на рис. 9.4, а. На этом же рисунке пунктирными линиями
показаны границы областей, по которым замыкаются магнитные
потоки. Так как центральная часть магнита представляет собой
осесимметричную фигуру (ось симметрии показана штрихпунк-
тнрной линией), то и области, обозначенные 1—3, представляют
собой тела вращения. На рис. 9.4 видны сечения этих областей.
При образовании областей считается, что силовые линии
перпендикулярны поверхности магнитопровода, т. е.
рассматривается случай, когда ферромагнетик еще не насыщен. На основании
Такого представления можно составить эквивалентную схему
^сего магнита циклотрона, которая представлена на рис. 9.4, б.
163

Определим проводимости для магнитных потоков в межполюсном
пространстве.
Область / — рабочая область, где ускоряются частицы
и создается полезный магнитный поток, ради которого
сооружают магнит,— представляет собой цилиндр радиусом tk и высотой
/, равной межполюсному зазору. Ее проводимость определяют как
Р\-=\копгУ1 (9,26)
По областям 2 и 3 замыкаются магнитные потоки
выпучивания.
Область 2 представляет собой полутор. Его можно заменить
полуцилиндром с радиусом 1/2 и длиной 1к=2пГк. Для
определения проводимости области вводят понятие длины средней
силовой линии, определяемой с помощью магнитных измерений,
Zcp-l,22Z*.
Среднее поперечное сечение области можно найти, разделив
объем полуцилиндра на длину средч^^й силовой магнитной
линии:
Теперь выражение для проводимости рС^лзсти 2 запищем в
виде
P2-.i^=^ig|^^l,64^pr*. (9.27)
Проводимость области 3 — между боковыми стенками полюса
от зазора до катушки определяют аналогичным образом. Здесь,
очевидно, сечение области будет 5з =//* = 2яга/, а длина средней
силовой линии Zcp3 = Ji(' + 0/2. Отсюда
Рз= i;f = цо2лГк^ =4,.гк^. (9i8)
Если пренебречь падением магнитного потенциала на
небольшом участке области S полюсных наконечников, то можно
считать, что проводимости областей 1—3 соединены
параллельно.
Кроме рабочего потока и потоков выпучивания имеется еще
и поток рассеяния, охватывающий часть обмотки возбуждения,
как показано на рис. 9.4, а- Здесь силовые линии замыкаются
между круглым полюсом и прямоугольными стойками ярма
обратного магнитопровода. Удельную, на единицу длины,
проводимость потока рассеяния Р'расс можно определить методом
магнитных трубок или экспериментально. Пото|^ , рассеяния
является функцией расстояния от основания полюса
(1Фх^Р,Р'р^сс(1х=1Мх^р^^^4х, (9.29)
* Видно, что средняя длина магнитной силозЫ! ли}^ии иезначительио
отличается от средней геометрической, рэвноЙ (л/2-|-1)/2«/= 1,285/.
164

^.де Fx — магнитодвижущая сила на участке х\ N — число вит-
j^oB на единицу длины полюса. Полный поток рассеяния на
дсей высоте полюса h будет:
^,=^\lNPUccdx^P'^^ccE!t = INh^b^ ^ i^Pi^ ^ IW^.
J £i £i Z. £i
(9.30)
g3 полученной формулы видно, что поток рассеяния
определяется произведением магнитодвижущей силы на половину
произведения удельной проводимости на высоту полюса.
При расчете магнитопровода следует также учесть падение
магнитного потенциала в верхнем и нижнем полюсах, верхнем
и нижнем ярмах, а также в стойках (см. эквивалентную схему
на рис. 9.4, б). Здесь учтено, что ярмо разветвляется и что
стоек в магните две, поэтому для определения проводимости
ярма и стоек она удваивается.
В начале расчета задают значение магнитной индукции В\
в рабочем зазоре; в зависимости от качества применяемой стали
оно может быть в пределах от 1,4 до 1,8 Тл. Зная радиус
полюсных наконечников, определим рабочий магнитный поток
ф^ = Вхш\, (9.31)
и затем магнитодвижущую силу, действующую между точками
а и б (рис. 9.4, б) и равную падению магнитного потенциала:
^аб = ^х1Рх- (9.32)
Теперь найдем суммарный поток Фо, включающий рабочий
поток и потоки выпучивания, замыкающиеся через области 2
ИЗ, 3
Ф0 = фаб^] Ри (9.33)
Найдем падение магнитного потенциала на участке стоек
S [между точками виг (см. рис. 9.4, б) на эквивалентной
схеме]. Для этого сначала определим магнитную индукцию
В.-Фо/25ст. (9.34)
Затем по кривой намагничивания материала найдем
значение напряженности магнитного поля Н%, соответствующее
определенному ранее значению Be- Падение магнитного потенциала
На участке равно:
Фвг = Я8/8, (9,35)
где Zg — длина участка стоек в области S. Далее применим
Закон Кирхгофа для центрального контура абег:
ЕФ,/Р/-0 \
Или f (9.36)
165

откуда
По участкам одев (и бгзж) проходит суммарный поток,
равный Фо + Фл*. Теперь, зная сечения участков 5, 6 и 7, легко
определить магнитную индукцию fis, fie и Bj, затем по кривой
намагничивания — Нз, Hq и Hj соответственно. Наконец, по
произведениям Я5/5, HqIq и Я?/? найдем . падение магнитного
потенциала ф5, фе и фт на соответствующих участках.
Составляя закон Кирхгофа для большого кольца схелды
магнитной цепи абжзгведа, определим требуемое значение
магнитодвижущей силы одной катушки IW:
2/Г=ф,, + ф,, + 2ф5 + 2фб + 2ф7. . ,(9.37)
Полученные данные позволяют спроектировать катушки
возбуждения электромагнита.
Определим также индуктивность магнита. По определению,
где 'фо — основное лотокосцепление ('фо==?Фо^А=ФоИ^); 1|>а —
потокосцепление потока рассеяния.
Найдем -фл. Элемент потока рассеяния ёФх [см. (9.30)]
сцеплен с витками Nx, поэтому
^ d^)x=/A^x2p'pacc dx, (9.39)
^H = ^Il^x^P'p.ccdx^lN^P'p^cc-^^ (9.40)
о ■
Так как поток в полюсе электромагнита из-за потока
рассеяния возрастает к основанию полюса, то при неизменном сечейии
полюса магнитная индукция будет возрастать. Поскольку
желательно, чтобы весь магнитный материал работал в одинаковых
условиях, полюсы магнита делают коническими с увеличением
сечения к основанию. В некоторых конструкциях магнитов
циклотронов срезают также углы верхнего и нижнего ярма, где
сечение магнитного потока увеличено. На практике магниты
циклотрона могут иметь более сложную конфигурацию, что
усложняет расчет.
Рассмотрим теперь квадрупольную линзу (рис. 9.5). Ее
магнитодвижущая сила определится падением магнитного
потенциала вдоль контура АОБАО, т. е. интегралом причем
падение магнитного потенциала на участке ОБ будет равно
нулю, так как силовые линии магнитного поля здесь
перпендикулярны пути интегрирования. Для простоты можно также
/
* На самом деле по полюсу 5 и верхнему участку стоек 7 течет
меньший поток. Чаще всего считают, что по этим участкам течет поток, равный
(2/3) (Фо+Фа). '
166

,Рис. 9.5. К расчету .магнитной цели
кадрупольиой линзы''
Рис. 9.7. Магнитные характеристики
В{Н) (Я измерено в кА-м"^):
' — нцэкоуглеродистая сталь; ^.— крем-
1иевая сталь
0 SCM
1 I I I 1 I
Рис. 9.6. Дипольиый магиит:
а — поперечное сечение представляет
собой практическую реализацию двух
пересекающихся цилиндров с постоянной
плотностью тока; б — распределение
плотности тока по закону синуса центрального
угла специальной катушки; / — апертура;
2 — каркас; 3 — обмотка; 4 — прослойка;
5 — устройство для предотвращения
перемещения проводника при запнтке катушки
пренебречь падением магнитного потенциала в железе по срав-
Кению с его падением в рабочем зазоре, т. е. считать его равным
|улю на участке АБ, Тогда :;
IW= \ H,di=±\Grctr=±Gd,
. ОА ■ О
(9.41)
где G — градиент поля в квадрупольной линзе; го — радиус
шертуры линзы; значение IW обычно берут на 10% больше,
1тобы скомпенсировать падение магнитного потенциала в желе-
ie. В сверхпроводящих магнитах также возникают сложности
►асчета,.
Так как проводники, из которых изготавливают обмоп^г,
иень дороги, ее размеща1рт в непосредственной близоста
167

рабочей области, где создается магнитное поле. Для снижения
сопротивления магнитному потоку, замыкающемуся вне рабочей
области ускорителя, а также для обеспечения механической
прочности магнита используют ферромагнитные (в основном
стальные) магнитопроводы. Такие магнитопроводы, кроме того,
снижают индуктивную связь между близко расположенными
отдельными блоками. Уменьшается также влияние рассеянных
магнитных полей на приборы и аппаратуру; расположенные
вблизи ускорителя.
Наличие ферромагнетика изменяет пространственное
распределение поля в ускорителе и существенно усложняет расчет
магнитов. Только для проведения очень грубых оценок можно
использовать предпосылку бесконечной магнитной
проницаемости. В общем случае, даже при сравнительно небольших
индукциях, железо намагничивается неоднородно, а в
сверхпроводящих магнитах индукция на орбите достигает примерно 5 Тл,
что делает невозможным применение аналитических методов
из-за эффектов насыщения. Поперечные сечения
сверхпроводящих магнитов с железом, полученные численными методами,
показаны на рис. 9.6.
Рассмотрим вопросы конструирования магнитов и их обмоток.
Начнем с магнитов с железом. Первым вопросом, который
необходимо решить, является выбор материала магнита. Для
магнитов с неизменным во времени магнитным полем
предпочтителен материал типа низкоуглеродистой стали.
Характеристики намагничивания низкоуглеродистой стали таковы, что
кривая В{Н) возрастает плавно, насыщение может достигаться
при значениях В и Н около 2 Тл и 2,5-10^ А-м~'
соответственно (рис. 9.7). Поэтому \1, достигая значений более 1000 1|ри
В^1 Тл, снижается в области насыщения до 100—200. Для этой
стали характерна широкая петля гистерезиса. Магнит ускорителя
с постоянным полем изготавливают из крупных поковок,
стягиваемых вместе с помощью болтов. Желательно все элементы
магнита изготавливать из стали, выплавленной в одной плавке,
чтобы магнитные характеристики были одинаковы.
Для магнитов, используемых в ускорителях с переменными
во времени магнитными полями, существенными становятся
потери в железе, которые складываются из потерь на
гистерезис и вихревые токи. Для уменьшения потерь на гистерезис
в качестве материала магнита применяют кремниевые стали,
для которых насыщение происходит при несколько меньших
значениях В и Н (около 1,5 Тл и менее 100 А-м~*
соответственно). В связи с более крутой зависимостью В{Н) магнитная
проницаемость \i достигает максимума, доходящего до 6000
в области В около 0,7 Тл, затем резко падает до 1000 при
значении fi, близком к насыщению. Характерная черта этой стали —
узкая петля гистерезиса, а так как потери на гистерезис пропор-
168

циоиальиы площади петли, то это обстоятельство предопределяет
применение кремниевых сталей* для магнитов, работающих при
переменном поле. Потери на гистерезис пропорциональны частоте
питания магнита, массе железа и квадрату магнитной индукции.
Другой вид потерь — потери на вихревые токи. Потери на
вихревые токи пропорциональны квадратам частоты, толщины
листов и магнитной индукции и линейно зависят от массы жег
леза. Мера борьбы с ними — изготовление сердечника из
листовой стали, причем толщину листов можно выбирать большей
или меньшей, в зависимости от частоты. Так, например, при
частоте питания 50 Гц она составляет 0,35—0,5 Мм, в то время
^ак при времени возрастания магнитного поля до максимального
порядка 1 с ее выбирают равной около 2 мм. Реэкая зависит
мость потерь в стали от магнитной индукции также влияет
на уменьшение ее значения при работе магнита на переменном
тгоке. В связи с тем что магнитные характеристики отдельных
изготовленных штамповкой листов стали, из которой собран
магнит, могут отличаться друг от друга, при изготовлении
магнитов эти листы перед сборкой отдельных блоков стохастически
перемешиваются друг с другом. Эта мера обеспечивает большуф
однородность поля вдоль орбиты и уменьшает возможное влияг
йие фазовой асимметрии поля на движение частиц, что особенно
важно в начальный момент ускорения непосредственно после
инжекции. Листы стали собирают в пакеты, где их изолируют
друг от друга прокладками, лаком либо эпоксидным слоем, или
смолой.-В последнем случае листы соединяются плотно и не
требуют дополнительного крепления, в то время как применение
изолирующих прокладок и лака делает необходимым
дополнительную стяжку пакетов. При малых потерях мощности в
магните ограничиваются естественным, воздушным охлаждением
его. Когда потери велики, то магниты охлаждаются проточной
водой, циркулирующей по трубкам водяного охлаждения.
Блок электромагнита собирают из нескольких пакетов,
смонтированных на одной общей фундаментной плите.
Фундаментная плита имеет-регулирующие механизмы для регулировки
и фиксации положения блока с точностью до долей миллиметра.
Обмотка возбуждения охватывает целый блок.
При конструировании магнита всегда стремятся к
уменьшению необходимой мощности его питания, причем первая мера
к ее экономии т— уменьшение воздушного зазора магнитной
цепи. При этом, если есть возможность, выполняют крышки
вакуумной камеры и^ магнитного материала (например, в
циклотронах). Даже при создании магнитного поля в ускорителе,
простейшем с точки зрения конфигурации магнитного поля
Un==0) -г классическом циклотроне, приходится прибегать к кор-
Как и в.трансформаторах.
169

рекции магнитного поля для компенсации искажений,
возникающих из-за неоднородностей магнитных свойств материалов
магнита.
Для изохронных циклотронов основная радиальная или
спиральная вариация магнитного поля формируется соответст-
вующими накладками, из ферромагнетика между полюсами.
Точную доводку магнитного поля производят дополнительными
обмотками, расположенными в образовавшихся впадинах.
Коррекция магнитного поля дополнительными обмотками
необходима еще и потому, что большинство современных изохронных
циклотронов — ускорители с варьируемой энергией и видом*
ускоренных частиц, что требует перестройки магнитного поля.
Для обеспечения необходимых допусков на магнитное поле
и его нелинейности квадратичного и кубичного порядка размер
рабочей области — радиальный размер вакуумной камеры в силь-.
нофокусирующих ускорителях в 2—3 раза меньше ширины
магнитной дорожки.
В полюсных наконечниках сильнофокусирующих блоков,
ускорителей на высокие и сверхвысокие энергии бесконечные,
гиперболы сечения профиля заменяют достаточно протяженными
их участками. В квадрупольных линзах различного типа, где
обрыв гипербол при малых расстояниях от оси системы вызы?
вает появление нелинейностей поля, часто гиперболические
поверхности заменяют цилиндрическими или даже плоскими.
Оказывается, что разумный выбор простых поверхностей
приводит к тем же нелинейностям, что и ограниченная гипербола.
В целом магнит, как упоминалось ранее, включает в себя
магнитопровод для замыкания обратного магнитного потока.
Для ускорителей с однородным полем или слабофокусирующих
ускорителей структура внешнего магнитопровода определяет
порядок азимутальной асимметрии магнитного поля в рабочем,
зазоре. Для увеличения номера .гармоники -азимутальной
асимметрии поля целесообразно увеличить число стоек обратного
магнитопровода. Однако такая конструктивная схема приводит"
к трудности доступа к вакуумной камере, и это обстоятельство
имело определяющее значение. Обычно магнитопроводы таких
ускорителей имеют две стойки. Исключением являются
микротроны, некоторые из них имеют четыре небольшие стойки по
углам квадратной плиты, представляющей собой верхние и
нижние ярма. В последнее время вновь появился интерес к
конструкциям броневого типа (для микротронов и циклотронов),
что связано, во-первых, с возможностью использования
обратного ярма для защиты от излучения и, во-вторых, с
увеличившейся надежностью всех, элементов ускорителя, что делает
доступ к его узлам необяаательным в течение длительного
времени.
В первых сильнофокусирующих риихротроиах в магнитных
170

рис. 9.8. Поперечное сечение трех типов магнитов, нснользуемых в Батейвин
(США):
/I — поворачивающий магиит с малым зазором; б — поворачивающий магнит с большим
зазором; в— квадрупольный магиит
блоках осуществлялись одновременно искривление орбиты и ус-'
тойчивость движения и использовалась С-образная форма
магнита. Как уже упоминалось выше, эти две функции
разделены. Так, на ускорителе в Батейвии (США) на энергию 400 ГэВ
магнитная система состоит из дипольных поворачивающих
магнитов и квадрупольных линз, поскольку в магнитах с
плоскими полюсами уровень поля может быть выше. Сами диполь-
ные магниты тоже неодинаковы: на тех азимутах, где огибающая
вертикальных колебаний имеет минимум, стоят магниты с
уменьшенной вертикальной апертурой, а в минимуме радиальной
огибающей — магниты с уменьшенным радиальным размером
полюсов (рис. 9.8).
В электронных синхротронах на высокую энергию применение
большой индукции магнитного поля нежелательно. При этом,
конечно, увеличивается относительный радиус машины, но,
с другой стороны, меньший уровень Во позволяет поднять частоту
повторения циклов до нескольких десятков герц. В некоторых
конструкциях (Корнеллский синхротрон на 10 ГэВ) размеры
магнита настолько малы, что его можно целиком вместе с
обмотками возбуждения поместить внутрь вакуумной камеры, хотя
чаще, конечно, камеру располагают в зазоре магнита.
Использование безжелезных сверхпроводящих магнитов, стало
возможным после открытия и промышленного освоения новых
сверхпроводящих материалов типа твердых растворов с большим
значением критической напряженности магнитного поля. В процессе
Их совершенствования были решены инженерные проблемы,
связанные с конструированием и эксплуатацией дипольных и
квадрупольных магнитных блоков. К ним относились обеспечение
механической прочности магнитов, их радиационной стойкости
и др. Имеются сообщения о получении в сверхпроводящем
магните для ускорителя индукции 10 Тл.
Магнитное поле в рабочем зазоре создается обмотками,
расположенными на полюсах электромагнита. Металл для
проводников обмоток должен обладать малым удельным
сопротивлением и хорошей теплопроводностью. Обычно
используют медь и алюминий. Поскольку при расчете магнитной цепи
171

определяют магнитодвижущую силу, t. е. й^Шзведенйе
Намагничивающего тока на число витков, при конструировании
обмоток или катушек имеется определенная ..свобода выбора.
Рассмотрим этот вопрос на примере циклотрона^ (см. рис. 9.4, а).
Пусть обмотка намотана из металлического провода сечением
Sb с удельным сопротивлением р и каждый виток имеет среднюю
длину L. Тогда полное сопротивление катушки
/?=В^р1/5в=Гр1/5к,:
где Sk •— поперечное сечение обмотки.
Мощность потерь Р, которая должна компенсироваться
мощностью питания при постоянном токе, мажно определить
следующим образом:
Дальнейший анализ этой формулы можно производить в
различных вариантах. Можно подогнать напряжение питания
под стандартное значение, рассмотреть секционирование
катушек — когда катушку набирают из секций, питаемых
параллельно. Поскольку магнитодвижущую силу определяют при
расчете магнитной цепи, а сечение катушки зависит от геометрии
магнитопровода, ясно, что они тесно связаны. Сечение провода
обмотки определяется допустимой плотностью тока, которая
зависит от способа охлаждения обмотки. Обычно сечение
катушки только частично заполнено металлом обмотки, часть его
расходуется на изоляцию, систему охлаждения и теряется из-за
неплотности намотки. Отношение части сечения, занятого
металлом, к общему сечению, называемое коэффициентом
заполнения, обычно бывает равно около 0,5. Таким образом,
решение задачи конструирования катушки электромагнита
обусловлено многими взаимозависимыми и иногда взаимопротиво*-
речивыми соображениями и, в конечном счете, является ком^
промиссом между ними.
Для охлаждения обмоток ускорителей вначале использовали
воздушное охлаждение с принудительной циркуляцией воздуха.
Однако впоследствии от него отказались из-за малой
эффективности и необходимости сооружения больших по размерам
вентиляционных установок, к тому же создающих сильный
шум при работе. Затем стали использовать жидкостные системы
охлаждения, причем в качестве охлаждающей жидкости
применяли трансформаторное масло. Сейчас в основном применяют
охлаждение с помощью циркулирующей воды. Имеется два
йарианта. В первом — обмотку катушки наматывают слоями,
между которыми размещают слои, где протекает в трубках
охлаждающая вода. При этом важно обеспечить хорош)^
Теплопередачу от обмотки . К охлаждающей жидкости, что
достаточно сложно а связи с необходимостыо электрической
172

tl''
^)
г)
Рис. 9.9. Наиболее распространенные конфигурации обмоток питания уско(>и-
телей:
с медленным нарастанием нндукцнн поля: а— намотка шниой с охлаждаемыми слоями,
6 — намотка шиной с центральным отверстием для охлаждения; с быстрым нарастанием:
в — с воздушным охлаждением, г— с трубками с охлаждающей жидкостью
ИЗОЛЯЦИИ охлаждающей системы от обмотки. Второй вариант
обеспечивает наилучший теплоотвод, но требует применения
специального провода с внутренним отверстием для прохождения
Охлаждающей жидкости. Для охлаждения желательно
применять дистиллированную воду и использовать замкнутый цикл
охлаждения.
Для ускорителей с постоянным магнитным полем
предпочтительнее второй вариант. Однако вследствие большого сечения
Металла в проводниках обмоток такого типа применение их для
йеременных магнитных полей нецелесообразно из-за больших
потерь на вихревые токи. Поэтому обмотки электромагнитой
ускорителей, работающих при переменных магнитных полях,
изготовляют из многожильного проводника, каждая жила
которого имеет малое сечение. Между проводниками возможно
размещение трубок с охлаждающей водой. При применении
йодяного охлаждения необходимо избегать наличия соединений
Трубок охлаждения или проводов с внутренним водяным
охлаждением внутри обмоток катушки, что предполагает наличие
Трубок или проводов достаточной длины. Необходимо обеспечить
Механическую прочность обмотки, работающей в условиях, когда
сила, действующая на единицу длины обмотки, достигает 1—2
Н-см~*. Из этого следует исходить при обеспечении
механической прочности обмоток. Примеры конфигураций обмоток
Электромагнитов даны на рис. 9.9.
При конструировании обмоток сверхпроводящих магнитов'
Приходится учитывать ряд oбcтoятeльctв, не свойственных для'
Обычных «теплых» магнитов. у
173

Чрезвычайно опасна возможность разрушения сверхпроводя-
щего магнита при переходе отдельных участков рбмотки в
нормальное состояние. В этих условиях выделяется тепло и
увеличивается ток в остальных обмотках, которые также могут перей*
ти в нормальное состояние. Этот процесс развивается лавинооб*
разно и сопряжен с большим выделением энергии. Для защиты
от него необходимо предусматривать специальные меры.
Структура обмотки для создания большой индукции маг*
нитного поля должна удовлетворять определенным требованиям,
связанным с сохранением сверхпроводящего состояния и
вытекающим из основных физических явлений при сверхпроводимо-
ст,/Для уменьшения потерь на вихревые токи сверхпроводящие
обмотки изготавливают из проводников очень малого (до не-
|скольких микрометров) диаметра. Проводник этот должен иметь
[хороший тепловой контакт с металлом, имеющим большую
электропроводность. Роль последнего — принять на себя токовую
нагрузку в случае перехода сверхпроводника в нормальное состоя-
ние^_ и обеспечить отвод выделившегося тепла.^' Поэтому
'применяют""композитнВПГТфОвОД1Ш^ в которых сверхпроводник
окружают металлом с хорошей проводимостью и
теплопроводностью. Обычно используют матрицу, изготовленную из меди
или медно-никелевых сплавов. В композитных проводниках
отношение сечения, заполненного медью, к сечению сверхпрозод-
цика составляет .Qi_2j^Jy*^B дипольных магнитах достигается
'^плотность'тока порядка 2» 10^ А/см^ в магнитном поле индук-
; дней 5 Тл.
Структура поперечного сечения многожильного кабеля из
композитного проводника показана на рис. 9Л0. Отдельные
сверхпроводящие нити композитного проводника скручиваются и
образуют в структуре кабеля жилы. В свою очередь, жилы
внутри кабеля транспонируются, т, е. меняются местами. Эти
меры применяют для обеспечения равномерного распределений
тока по сечению, так как при скручивании и транспонировании
сверхпроводников обеспечивается одинаковое индуктивное
сопротивление компонентов композитного проводника.
Композитный проводник чаще всего выполняют из ниобий-
титановых нитей (диаметром до 5 мкм), их общее число может
доходить до 10 000. Пусть, например, необходимо создать магнит
с током в обмотке около 2000 А при индукции магнитного поля
5 Тл. Тогда, если максимальный ток одной нити 20 мА, кабель
должен состоять из 10® нитей. Если одна жила содержит 10^
нитей, то в кабеле должно быть 100 отдельных жил.
Для уменьшения тепловыделения при работе на переменном
токе скорость возрастания магнитного поля ограничивается
значениями около 0,1 Тл/с, Для обеспечения эффективного отвода
тепла при работе на переменном токе в конструкции магнитов
предусматриваются каналы, по которым циркулирует жидкий
174

Рис. 9.10. Поперечное сечение композитного проводника:
d—сечеиие кабеля; б — часть сечеиия жилы. ПрострАйство между сверхпроводящими
нитями заполнено медью'
■
гелий. Они, естественно, снижают среднюю плотность тока в
обмотке. Для магнитов постоянного тока каналы располагаются
по периферийной части обмотки, в то время как в магнитах
с переменным полем они включаются в структуру обмотки. ^
Чтобы предотвратить механические перемещения элементов
обмотки под действием сил, обусловленных текущими токами,
катушки изготавливают монолитными с применением
пропиточных материалов. Эти материалы к тому же должны хорошо
проводить тепло. В настоящее время в к^естве пропиточных
материалов применяют эпоксидные смолы, в которые
добавляются минеральные наполнители. "
При конструировании обмоток приходится также решать
такие электротехнические задачи, как ввод тока в магнит при
ляалом расходе охлаждающего гелия, внутренняя изоляция
катушки, а также учитывать влияние рассеянного ионизирующего
излучения на сверхпроводники, изоляцию магнита и жидкий
гелий. Во всех проектах сверхпроводящих ускорителей на
высокие энергии структура магнита представляет собой структуру
с разделенными функциями.
Примером реально осуществляемого ускорителя с
использованием сверхпроводимости является так называемый теват-
рон, сооруженный в Национальной лаборатории им. Э. Ферми в
США. С помощью сверхпроводящих магнитов получена
магнитная индукция 4,5 Тл, что соответствует удвоению энергии основа
ного ускорителя. Магниты изготовлены из ниобий-титанового
композитного проводника, а они работают при температуре 4,4 К*
Время цикла ускорения составляет порядка 50 с. Охлаждают
обмотки с помощью 24 рефрижераторных станций с гелиевыми
ожижителями, производительность 150—200 л гелия в 1 ч, и
175

Рис. 9.11. Схемы питания обмоток электромагнитов:
а — импульсная система питания синхротрона с накопительной' емкостью Со (СУ—
система управления); б — синхротрона с подмагничиваннем, с последовательным
питанием магнитов (подмагинчивание достигается применением вентильных элементов)
системой принудительной циркуляции хладагента. Проектная
тепловая нагрузка криогенной системы ускорителя равна 18 кВт,
что в пересчете на единицу длины магнита составляет около
3 Вт/м.
В электронных синхротронах из-за отклонения частоты сети
происходит существенное абсолютное увеличение потребляемой
реактивной мощности из сети и соответственно растут потери
энергии. Схема, при которой можно избежать требования
стабилизации частоты резонансного контура и частоты сети,
показана на рис. 9.11, а. Резонансная частота контура может
изменяться, а частота подачи подпитывающего контур импульса тока
управляется. Естественно, что это требует применения
выпрямленного напряжения для питания магнита, и схема пригодна
при средней мощности.
В электронных синхротронах с сильной фокусировкой для
уменьшения первичного напряжения питания с одновременным
обеспечением подмагничивания обмотки питания отдельных
блоков соединяют последовательно с конденсаторными батареями
и выпрямительными элементами, а первичные обмотки от сети
через реакторы присоединяют к каждой батарее блока
(рис. 9.11,6).
В этой схеме выпрямительные элементы должны быть
рассчитаны на невысокое напряжение, а всю схему можно питать
либо от сетевого напряжения, либо подпитывать импульсно,
используя идеи, заложенные в предыдущей схеме.
*
176

Рис. 9.12. Схема Питания обмоток, синхротрсжа ИФВЭ:
а\ /'— к обмоткам верхних катушек; .11 — к обмоткам иижиих катушек магнитов; /—
4 — блоки, изображенные слева: б: схема блока питания; Af-^ мотор; Г — генератор;
В — возбудитель; 5—маховнк
Для протонных синхротронов на высокие и сверхвысокие
эйергии, когда цикл ускорения длится несколько секунд, а
запасаемая энергия в магните составит порядка 100 МДж,
питание электромагнита осуществляется запасанием механической
энергии в маховиках в промежутках между циклами ускорения и
ее расходом во время циклов. Маховик (рис. 9.12), имеющий
массу в несколько десятков тонн, раскручивается Двигателем, и
на олиой оси с ним расположен главный синхронный генератор,
имеющий две трехфазные обмотки, смещенные друг относительно
друга на 30"*. Это дает возможность в приведенной схеме
осуществить двенадцатифазное выпрямление, а небольшие
оставшиеся колебания его сгладить соответствующими фильтрами.
После окончания цикла ускорения выпрямительная схема, в
которой используют игнитронные инверторы, переводится в режим
преобразования постоянного тока в переменный, а синхронный
генератор — в режим двигателя. Таким образом, энергия,
запасенная в магните, вновь превращается в механическую эиергию
Маховика. Второй синхронный генератор вырабатывает
напряжение, управляющее инверторами.
9.2. УСКОРЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ
Ускоряющая система — это устройство, в котором создается
ЗДектрическое поле, а энергия его передается частицам. Обычно
электрическое поле представляет собой одну из компонент
высокочастотного (ВЧ) поля, частота которого кратна частоте
обращения частиц по орбите. Поле создается мощным ВЧ-генера-
■'^ром; генератор и ускоряющее устройство могут быть связаны
фидером. Основные элементы ускоряющей системы — ускоряю-
177

щее устройство, фидер и генератор — нб^обязательно простран.
стзеннр разделены друг с другом. TaKJ например, ускоряющее
устройство может являться колебательным контуром генератора.
В ускорителях на сверхвысокие энергии для ускоряющих систем
используют специальное название — ускоряющая станция; При*
меняя это название, обычно хотят подчеркнуть значимость уско.
ряющей системы, а также тот факт, что ускоряющую систему
вместе с энергопитанием часто располагают в отдельном
помещении.
Основные особенности работы ускоряющих систем
заключаются в следующем. Во-первых^ в ускоряющих системах для
получения высокой напряженности поля мощность сосредоточена
в сравнительно небольших замкнутых объемах. Поэтому
частотные характеристики таких нагрузок достаточно своеобразны
и вопросы работы генераторов на них решаются не тривиально.
Во-вторых, значения ускоряемых токов велики, и
непосредственно на ускорение частиц расходуется большая доля генерируемой
ВЧ-мощности. Следовательно, з момент инжекции частиц 6q
многих ускорителях сильно меняется как активная, так и
реактивная составляющие нагрузки. Возникает специфическая
проблема работы генератора на переменную во времени нагрузку.
Во многих типах ускорителей (микротрон, циклотрон,
электронный синхротрон) и в накопителях частота ускоряющего поля
неизменна. Однако в универсальных (так называемых
многоцелевых) циклотронах при ускорении в них различных ионов раз?
ной энергии может потребоваться перенастройка ускоряющей
системы на другую частоту (при соответствующем изменении
индукции магнитного поля). В других ускорителях
(синхроциклотрон, протонный синхротрон) перестройка частоты, питающей
ускоряющее устройство, принципиально должна осуществлять|Я
в процессе ускорения частиц.
Заданными для разработки ускоряющих систем являются:
настота [или изменение частоты во времени f{t)];
необходимая стабильность частоты 6f/f [или зависимость стабильности
от времени 6//f(/)]; амплитуда ускоряющего напряжения U
{редко — ее .зависимость от времени U (/)]; соответствующие
требования к стабильности амплитуд; ток ускоряемых частиц,*
Значения этих величин определяют в результате анализа
фазового (и соответствующего радиально-фазового) движения частиц
и, задают в конечном итоге необходимую частоту и мощность
генератора, а также допуски на их стабильность^ Эти значения,
зависят от задающего генератора усилительных каскадов,
модуляторов, стабильности питающего напряжения и т. д.
Все ускоряющие устройства можно разбить на два больших
класса резонаторные и волноводные. В зависимости от типа
ускорителя они могут работать либо при постоянной частоте
ускоряющего поля, либо при соответствующем изменении частоты
178 . ' '

00 времени. Для различных типов ускорителей схемные и
конструктивные решения сильно различаются. Несмотря на
определенную общность задач, решаемых при создании
ускоряющих систем для циклических и линейных ускорителей, в связи
с обш,ей компоновкой настояш,его курса сначала рассмотрим
ускоряюш,ие системы циклических ускорителей. При этом
основное внимание уделим принципиальным вопросам, касаюш,имся
непосредственно уск()ряюш,их устройств, поскольку ВЧ-генера-
хоры и фидеры изучают в радиотехнических курсах.
Резонаторные ускоряюш,ие системы могут работать как при
постоянной, так и при изменяюш,ейся во времени частоте. Как
правило, частота ускоряюш,его напряжения, применяемая в
ускорителях, относится к ВЧ- или СВЧ-диапазонам. В этих
диапазонах в качестве ускоряюш,их устройств используют
резонаторы, являюш,иеся системами с распределенными параметрами и
обладаюш,ие высокой добротностью.
Пусть, для определенности, на длине круговой орбиты
ускорителя расположен один ускоряющий промежуток. Будем
полагать, что в промежутке, занимающем некоторую часть орбиты,
создается напряженность электрического ускоряющего поля £(9),
гармонически изменяющаяся во времени с частотой
£(9,/) = £(e)cos(oo/. (9.42)
Если отсчет идет от середины промежутка и функция Е (в)
четная, то ее разложение в ряд Фурье будет иметь отличными
от нуля только коэффициенты при косинусах, т. е.
оо
£(6)=^ Л;^ COS fee. (9.43)
Подставляя (9.43) и (9.42), имеем:
оо
Е (9, t)= ^ Ak cos fee cos (oo/. (9.44)
Для резонансной волны — первой гармоники разложения
функции в ряд Фурье, бегущей в сторону положительных 9 со
скоростью частиц, получаем
El (9, t)=^ cos (9 —(Oo/) = £"i cos (9 —(Oq/). (9.45)
Коэффициент Фурье Ai можно определить, если в
ускоряющем промежутке угловой протяженностью 9о напряженность
поля постоянна и равна Е^. Тогда
в,
+ 2-
л,=
=- { £ocos9d9=^sin%. (9.46)
Ё2.
■ 2
179

Введем величину (/о—£о9о/?, равную амплитуде ускррйющего
напряжений, и Зыразим ч^рез ее значение эквивалентную амплн«
туду первой гармоники, используя (9.46):
(/-(/.=2д/?£.=^^^511М=(/„!!1^2. (9.47)
Множитель при (/о называется фактором пролетного времени.
Ам11лй1уда напряжения (/о в зазоре резонатора связана с мощ.
Иостью i^ известным соотношением
и1/2Р=кш. (9.48)
где Rm — шунтовое сопротивление резонатора, определяемое
омическими потерями, в металлических стенках, диэлектрике
и ферромагнетике, имеющемся в резонаторе, и зависящее от
распределения поля в нем.
Из (9.48) следует, что для экономии мощности ВЧ-питания
нужно стремиться к созданию ускоряющего устройства с
большим шунтовым сопротивлением *.
Резонатор можно заменить эквивалентной схемой в виде
колебательного контура, состоящего, например, из
параллельного соединения шунтового сопротивления /?ш, конденсатора С
и катушки индуктивности L. Такая замена возможна лишь в
узкой полосе частот вблизи резонансной, когда соседние частоты,
на которых может возбудиться резонатор, удалены от
резонансной частоты интересующего нас вида колебаний.
Колебательный контур можно характеризовать также
радиотехническими параметрами — циклической резонансной частотой
<dp, добротностью Q и волновым сопротивлением р. Добротность
Q, как известно, связана с запасенной в контуре энергией 11^и
потерями в нем Р соотношением
Q^cdpir/P, . (9.49)
где top = (LC)-'^*.
Шуито&ое сОйротивЛеиие резонатора, в свою очередь,
связано с добротйостЫо и вблиовым сопротивлением контура coot-
яошеннем
Лш^рР. (9.50)
Добротность характеризует связь между отклонением
частоты от ее резонансного значения и амплитудами поли (/о^.^
^ Контуре при резонансе и {/о — при отклонении частоты на
* Если ток ускорйёмЫх частиц очень ЬелЬк и потерями мощности в стев-
^сёх можно пртбречь по сравнению с мощностыо, расходуемой йа ускорение,
К^р|Ык)ваиия к ускорйЮ1Цему устройству могут быть другими.
т '

Д(о от резонансной *:
^- 25^^^^; • ^^-^^^
Если взять ((/o/t/o„3Kc)^ —0»^» добротность определяют по формуле
Q = (Op/2Aco, а соответствующее отношение U^s/U^^^^^'^OJQl,
Видно, что отклонение частоты от резонансной приводит к
изменению амплитуды напряжения на резонаторе, которое можно
вычислить, преобразуя (9.51) к виду
(/0=== ^^^^" . (9.52)
Эту формулу можно также применять для определения
модуляции амплитуды из-за нестабильности частоты питания **.
Типичный пример ускорителей с ускоряющими устройствами
типа неперестраиваемых резонаторов ~~ электронные ускорители:
микротрон и синхротрон. В таких случаях ускоряющая система
состоит из резонатора, ВЧ-фидера и генератора (рис. 9.13, а).
В синхротронах на высокие энергии и накопителях число
резонаторов (и генераторов) может быть значительным в связи с
необходимостью компенсации потерь энергии на синхротронное
излучение. Стабильность частоты определяется размером
вакуумной камеры по радиусу Д/?, отведенным для смещения
равновесной орбиты от центра камеры. Связь между этим значением
и радиусом орбиты можно найти из соотношения
2nR = qK (9.53)
После дифференцирования которого имеем:
(9.54)
Д^ _ АЯ _ _ ^ _ _А^
R ~ X ~ (лр ~ f^ '
Так как поперечные размеры вакуумной камеры малы, то и
Af//p обычно порядка 10~^.
В микротроне частота генератора составляет 3—10 ГГц,
необходимая амплитуда ускоряющего напряжения более 0,5 MB,
а соответствующая мощность питания несколько мегаватт.
Требования к относительной стабильности частоты также не
превышают 10~^, а амплитуды 5%, что позволяет применять в
схеме питания автогенераторы типа магнетронов со
стандартными способами стабилизации частоты. В качестве
ускоряющего устройства используют, как правило, цилиндрический
резонатор с отверстием на оси для пролета частиц. Волноводный
* Эту формулу часто используют при измерении параметров резонатора
при слабой связи его с внешними цепями.
** На практике нужно учитывать также потери во внешних цепях, связанных
с резонатором, и в (9.52) понимать под Q нагруженную добротность.
181

Рнс. 9.13. Редонаторн^ Неперестраиваемая ускоряющая систеыа: . "
в-^прииципиальиая'схема; б —микротрон; / — генератор; ^ —фндер; 3-7 рёзмтатор;
^-^вакуумное окно; 5 —воздушное охлаждение; 6, 9—'изгиб волновода; 7 —фер-
рятовая развязка; в — к измерителям частоты и мощности; id— модулятор'- '
тракт снабжен соответствующнмн устройствами для развязки,
вакуумными окнами и необходимыми волноводными изгибами
(см. рнс. 9ЛЗ, б). Предусмотрены элементы для контроля
частоты генерируемых колебаний и уровня мощности.
Для синхротронов и накопителей электронов. ускоряющие
системы должны обеспечивать высокий прирост энергии частиц,
необходимый главным образом для компенсации потерь энергии
частицами на синхротронное излучение. Поэтому сильно
возрастают амплитуда ускоряющего напряжения й мощность
питания. ■* .
К стабильности амплитуды существенных требований н^
возникает из-за действия механизма автофазировки. Исключение
составляют нестабильности, вызывающие резонансную раскачку
синхротронных колебаний. Ускоряющие устройства здесь
расположены в прямолинейных промежутках, свободных от
.магнитного поля, тем самым достигается большая свобода 1фи выбфе
конструкции резонаторов.
Так, например, для ускорителя АРУС. (Ереван) на .энерги1б^
электронов 6 ГэВ общая амплитуда ускоряющего напряжения
составляет 7,5 MB. Она обеспечивается 24 резонаторами с доб:
ротностью 25 000, их питание осуществляется от кольца, в
котором складываются мощности двух генераторов, имеющие
частоту 132,79 МГц и мощность 260 кВт каждый. Сложение,
мощностей генераторов и их распределение по резонаторам
производятся в коаксиальных фидерах. Ускоряющие устройства
представляют собой цилиндрические тороидальные резонаторы,
возбуждаемые петлями через вакуумные окна. Потери энергии за
оборот в конце цикла ускорения составляют 4,4 МэВ, а прираг'
щение энергии за оборот, связанное с ростом магнитного поля по
времени — несколько сот килоэлекгрои-вольт.
Стабильность амплитуды, частоты и фазы ycкopяюIijleit>*н4-
пpйжeиия обеспечивается медленной подстрЬйкой собст1»^ной
частоты резонаторов и автоматического регулирования частоты
1^

рйс. 9-*^- Ускоряющая снсте-
[j3 классического
циклотрона:
1_ камера; 2, 5 — дуаиты; 3,
7^виутреиинй проводник
держателя дуаита; 4, 5— виешинй
яроводинк держателя дуаита;
^— закоротка; 9 — петлн
возбуждения
Я фазы ИХ питания. В резонаторах возникает также резонансный
ВЧ-разряд (мультипакторный эффект), который более подробно
будет рассмотрен в гл. 14.
Качественно иным способом выполняются неперестраиваемые
во времени резонаторы циклотронов. Проще всего рассмотреть
йх устройство на примере классического циклотрона. Главная
принципиальная особенность его ускоряющей системы —
необходимость создания высокого напряжения на ускоряющем зазоре"
(100—200 кВ). Ускоряющее устройство представляет собой
резонансный колебательный контур (рис. 9.14), который состоит из
двух дуантов, в зазоре между которыми возбуждается
ускоряющее напряжение, и держателей дуантов. Емкостную часть
контура составляют дуанты, а индуктивную — их держатели
коаксиального типа. Для этого длина последних должна быть
выбрана меньше четверти длины волны. Вся система размещается
внутри металлического экрана и возбуждается на частотах
около 10—30 МГц. В ускоряющем устройстве циклотрона
возбуждается противофазный вид колебаний, когда полярность
напряжения на дуантах противоположна. Таким образом,
напряжение между дуантами оказывается вдвое больше, чем
напряжение каждого дуанта по отношению к земле. ВЧ-мощность
порядка 100 кВт с помощью коаксиальных фидеров подается в
Дуантную систему. Возбуждение осуществляется петлями связи,
расположенными вблизи узлов напряжения.
Для питания циклотрона можно применять генераторы
независимого возбуждения, когда задающий генератор имеет
отдельный колебательный контур. Тогда ВЧ-мощность передается от
двухтактного генератора коаксиальными фидерами равной длины
Для возбуждения дуантной системы в противофазном виде
колебаний. В других случаях используют генератор с
самовозбуждением, когда дуантный контур одновременно является
контуром генератора. При этом для возбуждения используют мощные
Электронные лампы, связанные с помощью коаксиальных линий
соответствующей длины* с коаксиальными частями
колебательного дуантного контура. В обои;^ случаях необходимо прини-
*.
Для возбуждения противофазного вида колебаний.
!83

мать меры к стабилизации частоты колебательного контура, что
достигается применением охлаждения, осуществляемого
припаянными к дуантам трубками с термостатированной водой.
С помощью системы охлаждения также можно снимать мощ.
ность, выделяющуюся в резонансном контуре из-за омических
потерь. Для уменьшения посло.чних внутренние поверхности
колебательной системы тщательно полируют. Добротность контура
достигает 5000. Габариты дуантной системы определяются
радиусом магнита и в серийных циклотронах имеют
максимальный размер порядка 1,5 м, в то время как длина держателей
(^V4) составляет около 4 м. Поэтому резонансный контур
циклотрона размещается на специальной тележке около
электромагнита и может выниматься из вакуумной камеры. В связи
с невозможностью аналитического расчета размеры резонансного
контура определяются методами моделирования.
Для перестройки резонансной частоты колебательного
контура циклотрона применяют передвижные контактные пластицы,
изменяющие электрическую длину держателей дуантов. Эти
устройства должны выполняться с особой тщательностью, так
как место их расположения совпадает с максимумом ВЧ-тока
в системе. Для тонкой подстройки частоты колебательного
контура применяют триммер. Он представляет собой металлическую,
заземленную на камеру пластину, расстояние которой от дуанта
может варьироваться.
В изохронных циклотронах в принципе ускоряющее
напряжение не обязательно делать большим, однако требование
хорошего разделения орбит при выводе частиц \\ конце ускорения
приводит к необходимости обеспечения высокого прироста
энергии за оборот. Поэтому ускоряющие устройства изохронных
циклотронов также можно изготавливать двухдуантными с прЛгги-
вофазным возбуждением.
Так как форма полюсных наконечников изохронных
циклотронов сильно профилирована, дуанты располагают в местах
наибольшего расстояния между полюсными наконечниками.
Количество дуантов может быть меньше или равно числу впадин
магнита. Так, например, известны конструкции изохронных
циклотронов с тремя дуантами, расположенными во впадинах
межполюсного пространства. Ускоряющее напряжение здесь
создается между их краями и ложными дуантами.
Большинство современных изохронных циклотронов
используют как универсальные установки для получения ускоренных
частиц разных типов и разной энергии. При переходе от одного
вида ионов к другому изменяется магнитное поле, и
необходимо также изменять частоту резонансного контура (иногда в
10 и более раз). Оказывается, что такую большую перенастройку
резонансной частоты ускоряющего контура осуществить
невозможно. Поэтому часто применяют ускорение на второй и третьей
184

рармонике, а небольшая подстройка осуществляется обычными
и1етодами изменения частоты. Проблема перенастройки резонанс-
лой частоты ускоряющего контура изохронных циклотронов
ймеет тот же характер, что и в обычных, классических
циклотронах. Она связана с расположением передвижных разъемных
контактов в области максимальных токов. Для осуществления
контактов используют гибкие пружины из фосфористой бронзы.
Особенность их в том, что контакт осуществляется действием
механической силы пружины, обеспечивающей постоянное
давление в любой точке. Само перемещение при перенастройке
ускорителя осуществляется лишь после того, как обеспечивается
необходимое расстояние между контактирующими поверхностями
за счет использования сильфонной пневматической системы.
Особенность фазового движения в изохронном циклотроне
заключается в том, что все частицы достигают конечного радиуса
за разное число оборотов. Это связано с выполнением условия
синхронного ускорения для любой частицы. Поэтому в обычных
изохронных циклотронах не предъявляют серьезных требований
к стабильности частоты ускоряющего напряжения и его
амплитуды. (Относительная стабильность частоты 10"^—10~^,
амплитуды— несколько процентов.)
■ Если изохронный циклотрон используют как ускоритель с
узким энергетическим спектром, прибегают к специальным
мерам, обеспечивающим моноэнергетичность. Идеальным для
таких целей было бы ускоряющее устройство с прямоугольным
ускоряющим напряжением, когда частицы, прошедшие зазор в
разные моменты времени, получают в точности одинаковый
прирост энергии. Получить плоскую вершину ускоряющего
напряжения — довольно трудная задача. Определенное приближение к
этому идеалу — это возбуждение ускоряющей системы первой и
третьей гармоникой, что позволяет получить более плоскую
вершину ускоряющего напряжения.
Для мезонных фабрик на энергию порядка 500 МэВ при
токе ускоренных частиц до 50 мА общая мощность ВЧ-питания
(средняя) достигает примерно 5 МВт. При этом энергия,
запасенная в ускоряющем ВЧ-поле, настолько велика, что при
пробоях может расплавиться ускоряющий электрод. Наряду с
наведенной остаточной активностью это является ограничением,
ставящим предел ускоренным токам мезонных фабрик, построенных
На изохронных циклотронах.
Значительно более сложная ситуация возникает, когда
необходимо изменять частоту ускоряющего напряжения в течение
Дикла ускорения. В принципе здесь возможны два варианта
Построения ускоряющих систем. Первый — применение непере-
страиваемого резонансного ускоряющего устройства,
возбуждаемого генератором, частота которого изменяется во врехмени.
Тогда из-за изменения частоты-в соответствии с (9.52) происхо-
185

VXVXV^^X>XX4VVXVVVVNXV>XSXV4V4V«VV4XX4VVVVVVV J
Рис. 9.15. Высокочастотная схема сиихроциклспрона ОИЯИ:
в — конструкция:- /—дуапт; 2, i^ — виутреииий н внешний проводники коаксиала;
Ч —спиральная оисфа; 5 —блокирующие конденсаторы двигателя; б —
статор-вариатора; Г — ротор вариатора; в — конденсатор связи; >—генератор;, i^ — и^олятбр;
// — рамка; б — распределение напряжения; /, // — назшая и высшая частоты
186

дйт модуляция ускоряющего напряжения, тем большая, чем
Дольше добротность ускоряющего резонатора. Уменьшения
модуляции можно достичь соответствующим снижением добротности,
тем большим, чем шире диапазон частотной Перестройки. Но при
этом необходимо увеличить мощность питания [см. (9.48) и
(9.50) ]. Уменьшить модуляцию можно, увеличивая мощность
генератора в том диапазоне частот, где амплитуда начинает
падать. Иными словами, необходимо создать генератор с
изменяющейся во времени генерируемой мощностью.
Второй вариант — изменение резонансной частоты
ускоряющего устройства в такт с изменением частоты генератора в
процессе ускорения частиц. Многое зависит от диапазона, в
котором должна изменяться частота ускоряющего напряжения.
Метод построения ускоряющих систем для различных ускорителей
выбирают в зависимости от конкретных требований к
ускоряющему напряжению.
Начнем изложение этой проблемы с синхроциклотрона. По
сравнению с циклотроном (с противофазным видом колебаний в
его ускоряющей системе) здесь не требуется большой
амплитуды ускоряющего напряжения. С другой стороны, диапазон
изменения частоты в синхроциклотроне достаточно велик.
Необходимо изменение вдвое (или почти вдвое) резонансной
частоты ускоряющего устройства.
Частоту повторения циклов во времени выбирают, стремясь,
с одной стороны, получить возможно большую среднюю
интенсивность, пропорциональную частоте повторения. С другой
стороны, увеличение частоты повторения при заданной
максимальной энергии связано с необходимостью пропорционального
увеличения ускоряющего' напряжения для поддержания значения
cos фс.
В синхроциклотронах применяют механический способ
изменения резонансной частоты. Его реализуют с помощью
конденсатора переменной емкости, называемого вариатором и
изменяющего общую емкость резонансного контура. Кроме
конструктивных трудностей, связанных с необходимостью изменения емкости
в больших пределах, при разработке вариатора приходится учи-
; тывать его оптимальное размещение. С одной стороны, он дол-
; Жен находиться как можно ближе к емкостной части контура —
t дуантной системе, с другой — вне рассеянного магнитного поля,
Для исключения потерь на вихревые токи.
В качестве примера на рис. 9.15 приведено схематическое
изображение ВЧ-системы синхроциклотрона ОИЯИ на энергию
680. МэВ, одного из первых синхроциклотронов в мире. Здесь
(рис. 9.15, а) ускоряющий зазор образуется между дуантом и
[заземленной рамкой, а вариатор расположен на конечном участ-
^6 держателя дуанта, чтобы можно было удалить вариатор из
'С^бласти магнктного поля. Для крепления дуанта (радиусом 3 м)
187

/
!
i
•
ЩУ//]'///////////////.
- ^
'^/////М^//^/Г77Г/А
^У//УУ/УУ^^У ^■
\KKKKKKKK\y.KKKKKKK'.'.KK'i'.l\<KKKK\'rrr
к 1.^4, ч.<.кЧ.к<.|...<. 1.1.1,1. kg
Аы^^/^//^///г<>/^/ууА
ф///////////////7777Р^
^Мш
'/////j/////?jj///?j///?//j//////////////jj?/^^/j//jjj///'^/y^//^/^;fr/7m.
Рнс. 9.16. Ротор вариатора:
/ 7-корпус; 2 —сварной шов; 3 — пластины; 4 —ступнца; 5 — кана;; водоохлажд^^ня
И его держателя использован диэлектрический изолятор. Мно-
голопастный вариатор (рис. 9.16) приводится во вращение
электрическим мотором, а чтобы исключить замыкание ВЧ-токов через
его подшипники применен шунтирующий конденсатор. ДлЯ
изменения резонансной частоты пластины ротора перемещаются
между пластинами статора и увеличивают емкостную состав-
188

ляющую реактивности, так что резонансная частота
уменьшается. Для связи с генератором служит конденсатор связи, одна
1^3 пластин которого находится на роторе вариатора и
вращается вместе с ним, а другая — неподвижна.
На низшей частоте диапазона ускоряюш,ая система
представляет собой четвертьволновый резонатор, а на высшей — полу-
ролновый. Распределение напряжения вдоль системы показано
на рис. 9.15,6. Для коррекции распределения напряжения
волновые сопротивления линий, образованных дуантами и
держателями, определяются специальным расчетом.
Как и обычно для этого диапазона (а здесь частота
изменяется от 26 до 13 МГц), применяют схему генератора с
заземленной сеткой. В качестве анодно-сеточного контура используют
контур с переменной частотой.
В самом крупном в мире фазотроне на энергию 1 ГэВ и
средний ускоренный ток 0,5 мкА в Гатчине частота изменяется
3 течение цикла ускорения от 28,88 до 12,18 МГц, требуемое
напряжение (/о=15 кВ, а частота повторения 100 с~'.
Перестройка частоты здесь осуш,ествляется двумя вариаторами,
расположенными на одном валу.
В ускорителях с постоянным радиусом орбиты — протонных
синхротронах приходится одновременно изменять частоту уско-
ряюш,его напряжения и индукцию магнитного поля. Диапазон
частотной перестройки в крупных протонных синхротронах
значительно больше, чем в синхроциклотронах, и бывает порядка
десяти *. Для поддержания радиуса орбиты постоянным
частота ускоряюш,его напряжения должна быть жестко связана с
магнитным полем на орбите. Чтобы подчеркнуть серьезность
этого требования, допустим, что частота отклонилась от
номинального значения соо (О на относительно малое значение бсоо.
Это приведет к смещению орбиты на
8R = -J^ =-Я^"{\-±Г. (9.55)
Даже для ультрарелятивистских частиц, когда ay^^l' уход
частоты, скажем на 0,1%, вызывает смеш,ение орбиты примерно
На 10"^, что уже при радиусе /?;^100 м дает недопустимо
большое значение bRi^lO см. Приведенная оценка указывает,
с одной стороны, на необходимость очень точного согласования
Мгновенных значений частоты и индукции магнитного поля,
особенно вблизи критической энергии, а с другой — на
возможность точного манипулирования положением орбиты в апертуре
Магнита небольшим изменением частоты.
* В протонных синхротронах на очень высокие энергии большой диапазон
Перестройки сохраняется в ускорителях-инжекторах, так называемых бустерах.

Up
и
Ur
> Ось
пучка
I
щ
W 1
11—1 -L
Рнс. 9.17. Ускоряющие элементы протонного синхротрона:
а—укороченный дуант; б—резонатор с ферритом; в — последовательное соединение
укороченного дуанта и резонатора; / — вакуумная камера; 2 — магнит; 3 — пролетцая
трубка; 4 — ускоряющий зазор; 5 — феррит; 5 — диэлектрик; 7—обмотка подмагни-
чивания феррита
Для обеспечения жесткой связи между индукцией магнитного
поля и частотой ускоряющего напряжения обычно используют
автоматическую подстройку частоты. При этом сигналом,
управляющим изменением частоты во времени, реже является само
значение индукции магнитного поля, чаще всего производится
коррекция частоты по положению пучка.
Обычная схема ускоряющей системы состоит, таким образом,
из задающего маломощного генератора с широким диапазоном
изменения частоты с помощью управляющего сигнала,
нескольких каскадов промежуточного усиления сигнала, оконечного
выходного каскада усиления и ускоряющего элемента. ЧисЬо
оконечных каскадов усиления и ускоряющих элементов может
быть значительным (например, 50). При этом, если задающий
генератор один для всех каскадов, требуется обеспечить
хорошую фазировку питания отдельных элементов. В задающих
генераторах глубокая регулировка частоты осуществляется за счет
подмагничивания ферритов колебательного контура
управляющим сигналом (изменяется магнитная проницаемость
феррита и соответственно индуктивность контура генератора).
Наиболее распространены ускоряющие устройства,
располагаемые в прямолинейных промежутках, свободных от магнитного
поля. В качестве ускоряющего элемента можно использовать
систему типа укороченного дуанта (или дрейфовой трубки),
длина которого меньше, чем длина полуволны ускоряющего
напряжения (рис. 9.17, а). Прирост энергии, которую может получить,^
частица в такой системе, меньше, чем амплитуда приложенного
напряжения, поскольку в одном из зазоров частица ускоряется,
а в другом — замедляется, так что полезным является лишь
190

разностный эффект. Однако при медленном нарастании индукции
1^агнитного поля высокие ускоряющие напряжения и не нужны,
так что этот недостаток вполне окупается простотой системы
j^ ее широкополосностью, обеспечивающей работу в широком
диапазоне частот без перенастройки. Эффективность ускоряющей
системы данного типа невелика, и поэтому часто применяют
более совершенные ускоряющие устройства типа резонатора,
нагруженного ферритом (рис. 9.17, б). Такую схему можно
представить в виде трансформатора, вторичной обмоткой которого
является ускоряемый пучок. Магнитная проницаемость феррита
может изменяться управляющим сигналом, так что резонансная
частота устройства оказывается в любой момент времени равной
частоте питания. Были предложены схемы, состоящие из
последовательного соединения резонатора, нагруженного ферритом, и
дрейфовой трубки (рис. 9.17, б). В такой схеме в области более
низкой частоты эффективной оказывается трубка дрейфа и
основной прирост энергии частица получает в ее зазорах. В
области же более высокой частоты основной вклад в прирост
энергии происходит за счет действия резонатора. Параметры
ускоряющих элементов подбирают такими, чтобы суммарная
амплитуда ускоряющего напряжения оставалась постоянной.
Хотя ускоряющие системы протонных синхротронов обычно
выполняют широкополосными, их волновое сопротивление все же
заметно меняется при большом диапазоне изменения частоты.
Поэтому, как правило, предусматриваются системы коррекции
амплитуды ВЧ-напряжения, которые используют также для
изменения амплитуды в некоторых особых режимах, например при
захвате и выводе частиц и переходе через критическую энергию.
При больших токах ускоряемых частиц в резонаторах
возникают качественно новые явления, влияющие на работу
ускоряющей системы в целом. Во-первых, при увеличении тока
изменяется эквивалентное ускоряющее напряжение и, как следствие
этого— синхронная фаза. Во-вторых, нагрузка ускоряющего
промежутка сгруппированными сгустками частиц приводит к смещению
резонансной частоты контура. Оба эти процесса непосредственно
влияют на работу ВЧ-генератора, питающего ускоряющее
устройство. Рассмотрим основные соображения методического
; характера, относящиеся к стационарному режиму.
Прохождение через резонатор последовательности сгустков
Характеризуется некоторым периодическим распределением на-
- Веденного в нем тока во времени. Сгустки следуют друг за дру-
:Гом с той же частотой, на которой возбуждается контур.
Изменение наведенного сгустками тока во времени в общем случае
будет иметь несинусоидальный характер. Временную зависимость
тока можно разложить в ряд Фурье. Так как ток наводится в
Высокодобротном резонаторе, то достаточно рассмотреть лишь
^Дну гармонику наведенного тока, имеющую частоту, равную
191

-
E
Unrljf
Jf£
г
1
1 .L
I
2
7
•
>m
3-
■
3
г
■
ъ
-E
t
в
J:
2
с
э
Рис. 9.18. Векторная диаграмма
напряжений на резонаторе
Рис..9.19. Неперестраиваемая резонаторная ускоряющая система синхротрона
(один из вариантов УНК):
У-^ ось пучка; 2 — тороидальные резонаторы; 3 — двойной согласованный Т-мост;
4 — генератор; 5 — неотражающая rfarpyaKa , /
частоте резонатора*. Между наведенными током и напряжением
существует связь:
и^^1Жш- (9,56)
Полагая для простоты, что. сгусток можно заменить
точечным и все частицы сосредоточены в фазе фс эквивалентного
ускоряющего напряжения, можно построить векторную
диаграмму напряжений, действующих в эквивалентном контуре. При
этом воспользуемся принципом суперпозиции и векторно
просуммируем напряжения, создаваемые в контуре генератором и
наведенным током (рис. 9.18). Из приведенной диаграммы видно,
что связь между эквивалентной амплитудой суммарного нап||я-
жения, действующего в контуре, и амплитудами, создаваемыми
генератором (/г и наведенным током (/н, имеет вид '
U^'^^U^r+Ul-UrU^cos{ц>с~о^1. ■, , . (9,57)
или, подставля^д сюда выражения для i/r=4^o й f/н из (9.48)
и (9.56), имеем:
и^ [2Ru.P + PRl-2 V2/?u,P //?ш cos (ф.-^а)] */^ (9.58)
где содержатся лишь величины, характеризующие генератор
(Р), резонатор (/?ш) и ток ускоряемых частиц (/). Значение а.
нетрудно определить из векторной диаграммы. Из рис. 9.18
видно, что при больших токах ускоряемых частиц уменьшается
амплитуда ускоряющего поля {U<zVt) и изменяется значение
синхронной фазы.
* Сам резонатор, конечно, имеет бесконечный набор частот собственных
колебаний и может возбудиться на любой из них, однако здесь мы ограничимся
возбуждением основной гармоники.
!92

Определим долю мощности генератора, которую можно
преобразовать в мощность ускоренного пучка. ВЧ-мощность Рп.
отбираемая пучком от резонатора, будет определяться очевидным
соотношением
Я„=у/„(/со5ф,. ' (9.59)
Так как первая гармоника наведенного тока /« вдвое больше
среднего значения тока пучка /„ за период*, имеем:
/>„ = /„(/cos ф^. (9.60)
С.другой стороны, омические потери, Рм в стенках резонатора
рпределяются соотношением (9.48)
P„^U'/2Riu: (9.61)
. В стационарном режиме активная мощность генератора при
идеальном согласовании расходуется на ускорение пучка и
компенсацию потерь в стенках, т. е. Р—Рп + /^м. Долю мощности
генератора, поглощаемую пучком, называемую также
коэффициентом полезного действия (КПД), определяют из выражения
где Рп и Рм подставлены из (9.60) и (9.61). Из полученного
выражения видны как ограничения на КПД в циклических,
ускорителях, так и одинаковое влияние на него /?ш и /.
Смещение напряжения на контуре U относительно тока / на
угол а (см. рис. 9.18) означает некоторое эквивалентное
изменение его реактивности и соответствующее смещение
резонансной частоты. Это обстоятельство необходимо учитывать для
резонаторов с большой токовой нагрузкой.
При проектировании ускорителей синхротронного типа на
сверхвысокие энергии применяют каскадные схемы, и в
последнем каскаде уже не требуется изменять частоту в широких
пределах. Так, например, в одном из вариантов, рассмотренных при
проектировании ускорительно-накопительного комплекса (УНК)
на энергию 3000 ГэВ (СССР), изменение частоты менее 0,01%.
Это в корне изменяет подход к решению вопроса о
конструировании ускоряющей системы и, в принципе, позволяет применить
неперестраиваемые в процессе ускорения резонаторы или
волноводы. Рассмотрщу несколько подробнее ускоряющую систему
протонного синхротрона на сверхвысокую энергию на примере
упомянутого выше варианта УНК.
Частота ускоряющего напряжения определяется динамикой
пучка и техническими соображениями. Преимуществами, полу-
Аиалогичио первой гармонике напряжения {см. (9.45)].
193
1236

чаемыми при уменьшении частоты *, являются некоторое
уменьшение амплитуды ускоряющего напряжения при небольшом
увеличении размера пучка, менее жесткие требования к
шумовым возмущениям и меньшая интенсивность высших гармоник
при возбуждении пролетающим пучком отрезков вакуумной
камеры, образующих подобие резонаторов. Последнее
обстоятельство может привести к развалу пучка за счет резонатор-
ной неустойчивости. В то же время, увеличение частоты
уменьшает размеры ускоряющих резонаторов и волноводов, которые
пропорциональны при прочих равных условиях длине волны,
и снижает запасенную энергию в ускоряющей системе. Кроме
того, в более коротковолновом диапазоне имеются
эффективные генераторы с высоким КПД. С учетом этих соображений
в рассматриваемом варианте рабочая частота выбрана равной
200 МГц.
ВЧ-мощность питания и определяемая ею амплитуда
ускоряющего напряжения зависят от скорости роста магнитной
индукции и определяются необходимой фазовой площадью
сепаратрисы и возможностью резонансной раскачки фазовых
колебаний за счет совпадения их частоты с частотами гармоник
сетевого напряжения. Это обстоятельство важно потому, что
процесс заполнения последнего каскада УНК является
длительным — несколько десятков секунд.
Требованию обеспечения амплитуды ускоряющего
напряжения 17 MB при заданной длине прямолинейных промежутков,
свободных от магнитного поля, можно удовлетворить,
используя неперестраиваемые резонаторы. При времени ускорения
20 с общее число ускоряющих устройств, размещенных на
орбите, составляет 24 при мощности питания каждого 768 кВт,
а суммарная длина, занимаемая на орбите ускоряющими >тт-
ройствами, с учетом технологических промежутков равна 72 м.
Специфика работы системы — высокий средний ток в цугах
сгустков, равный 1,6 А. Мощность, наводимая пучком в
резонаторе, оказывается примерно такой же, что и мощность
генератора. Такой ток вызывает необходимость серьезного
изучения вопросов устойчивости.
Схейа одной резонаторной ускоряющей станции
рассматриваемого варианта УНК показана на рис. 9.19. Ускоряющее
устройство состоит из двух одинаковых резонаторов,
расположенных в одном прямолинейном промежутке. Резонаторы
находятся на расстоянии, равном нечетному числу четвертей длин
волн, и тогда поля, наводимые пучком в резонаторах,
сдвинуты по фазе на Ji/2.
Мощность, поступающая от генератора через двойной
согласованный Т-мост, возбуждает резонаторы и делится между
* Имеется в виду уменьшение частоты за счет кратности,
194

ними поровну, в номинальном режиме ВЧ-мощность в нагрузку
не поступает. Естественно, что режим согласования имеет место,
когда кольцо ускорителя заполнено сгустками. В режиме
заполнения кольца сгустками от предыдущего каскада входное
сопротивление резонаторов будет изменяться в зависимости от
того, проходят сгустки частиц резонатор или нет. Однако, когда
входные сопротивления резонаторов изменяются одинаково
(а при этом появляется отраженная волна от обоих
резонаторов), выходное сопротивление схемы для генератора не
изменяется, а отраженная мощность поступает в нагрузку.
При изменении частоты генератора, хотя и в очень
небольших пределах, изменяется реактивная составляющая поля
резонатора. С ростом диапазона перестройки это вызывает
необходимость увеличения мощности генератора, чтобы сохранить
амплитуду ускоряющего поля. При малом диапазоне
перестройки ('^Ю" ) такое увеличение незначительно, однако при
увеличении диапазона на порядок применять неперестраиваемые
резонаторы нецелесообразно из-за существенного возрастания
мощности. Когда ВЧ-питание в резонатор не подается,
необходимо резонатор расстраивать, так как мощность, теряемая
пучком в нерасстроенном резонаторе, оказывается большой.
Пучок может возбуждать резонатор или отдельные отрезки
вакуумной камеры на паразитных видах колебаний.
Необходимо, чтобы сопротивление связи * на паразитных видах
колебаний было мало. Для этого принимают меры по увеличению
потерь в возбуждаемых объемах для паразитн-ых видов
колебаний как в ускоряющем резонаторе, так \i вакуумной камере.
Этому способствуют также разные изменения напряжения по
фазе во время пролета пучком ускоряющего зазора для
основного ускоряющего вида колебаний и паразитного.
Волноводная ускоряющая система (рис. 9.20) состоит из
генератора, фидера связи, согласующих устройств, собственно
^ускоряющего волновода и поглощающей нагрузки **.
В отличие от резонатора, где ускоряющее напряжение
сосредоточено в более или менее узком зазоре, в волноводе
частицы длительное время на всем его протяжении взаимодействуют
с ускоряющим полем. В теории циклических ускорителей,
однако, принято под ускоряющим напряжением понимать его
составляющую, равную произведению эквивалентной
напряженности поля основной волны на длину орбиты. Саму же
напряженность определяют разложением в ряд Фурье напряжения,
действующего на ускоряющем промежутке. Поэтому удобнее всего
* Сопротивление связи представляет собой коэффициент
пропорциональности между амплитудой наведенного напряжения и током пучка.
** Наибольшее распространение волноводы получили для линейных ускорн-
|7^лей электронов, поэтому более детально с ними можно ознакомиться в гл. 8.

Рис. 9.20. Волноводная
ускоряющая система:
/ — генератор; 2 — ВЧ-фндер; 3 —
трансформаторы волиы; 4 —
ускоряющий волновод; 5 —
неотражающая нагрузка
заменить ускоряющий волновод эквивалентным зазором, сведя
его, таким образом, к резонатору. ■
В ускоряющем волноводе возбуждается бегущая волна с
продольной компонентой напряженности электрического поля £о.
Пусть волна распространяется слева направо по волноводу
(см. рис. 9.20) от генератора к нагрузке. Волновод
изготавливают так, чтобы скорость бегущей волны равна скорости
сгустков. Тогда сгустки движутся вдоль волновода, находясь в
постоянной фазе поля бегущей волны.
Рассмотрим идеализированный волновод, в котором ВЧ-мощ-
ность не изменяется по длине, т. е. отсутствуют омические
потери в стенках. Тогда продольная компонента напряженности
электрического поля будет неизменной по длине волновода.
Напряженность поля Ео в зависимости от ВЧ-мощности Р,
проходящей через данное сечение, в этом случае определяют с
помощью последовательного сопротивления:
Rn^El/2P, (9.63)
Когда ток ускоряемых частиц пренебрежимо мал,
максимальная энергия, которую могут получить частицы, будет ра|на
произведению напряженности поля на длину, волновода:
(/,^J Eodz^El^(2RnPy^4.
(9.64)
о
Следовательно, такой волновод можно заменить ускоряющим
промежутком с действующей амплитудой напряжения (/г.
Последовательность сгустков, движущихся в волноводе
слева направо, будет возбуждать в волноводе
электромагнитное поле той же самой структуры, что возбуждается
генератором. Возбуждаемая током пучка /„ на единице длины
волновода напряженность электрического поля £"« будет равна
d£„/d2r = /„/?.„. (9.65)
4
Прирост напряженности поля излучения dEn при
прохождении сгустком расстояния dz определяют из соотношения
dE^^InRndz. (9.66)
196

({нтегрируя это выражение по длине волновода от нуля до
1с00рдии^'^'ь> ^» получаем
En^hRuZ. (9.67)
В результате действия поля собственного излучения сгусток
частиц в процессе движения отдает энергию на возбуждение
волновода *. Так как в синхротронах частицы релятивистские, это
практически не сопровождается изменением их скорости. Вновь
заменяя волновод эквивалентным ускоряющим промежутком,
уменьшение энергии можно охарактеризовать с помощью
некоторого замедляющего напряжения
{/H=j/„/?„zdz=^. (9.68)
О
.- ■■ ■ ■ ... . ■
= Если сгусток сосредоточен в фазе ф = фс эквивалентного ус-
;]а)ряющего напряжения, то действующая на него
напряженность в точке Z равна
E{z)r=Eocos{^cr-a)-InRnZ^ (9.69)
Воспользовавшись теперь векторной диаграммой на рис. 9Л8,
Ьолучим напряжение, дёйству|6щее на сгусток, сосредоточенный
^фазеф.: . ^^^^^
I Uc^(/гС05(ф^—а)— (/н=^(2/гпР)'^^/со5(ф^—а)—1^ = (/cos ф^. /.
. (9J0)
Таким образом, задача о движении частиц в волноводе
сводится к задаче о ]хвижении частиц в эквивалентном
ускоряющем зазоре, на котором действуют 1амплитуды поля,
создаваемого генератором н собственным излучением сгустка.
В рассматриваемом случае омические потерн равны нулю .и
^оэтому КПД определится отношением мощности, поглощен-
|1ой в пучке, к мощности генератора:
Л.=^=~-= —^^—. (9 Л)
Оценим т| сверху, имея в виду, что увеличение ускоренного
[Ока целесообразно только до тех пор, пока действующая на
гсток напряженность поля в конце волновода (z=i) не
'анет равной нулю. Тогда из (9.69) получим £оС08(ф<г—а)=
InRJy откуда
£о=/п/?п//со5(ф^—аХ (9.72)
Подставляя это выражение в формулу для КПД (9.71), будем
I
* Процесс, аналогичный передаче энергии в волновых лампах. -
197

иметь после нескольких- преобразований:
и
Ц=ТГ С05фсС05^(<^^ —а).
(9J3)
КПД волноводной ускоряющей системы можно сделать
очень близким к 100%. Учет затухания существенно усложняет
формулы для определения эквивалентных напряжений, однако
не вносит существенных поправок в физику процесса ускоре-
ния. Поскольку при создании ускоряющих волноводов всегда
стремятся к большому КПД, то стараются сделать затухание
в волноводах близким к нулю.
Если волноводная ускоряющая система идеально согласовав
на на одной фиксированной частоте, генератор работает на
согласованную нагрузку, независимо от тока ускоряемых
сгустков. Здесь при изменении тока происходит перераспределение
мощности между ускоряемым пучком и поглощающей
нагрузкой, причем при согласованном возбуждении ускоряющей сек-
ции генератор не чувствует изменения нагрузки током. При
фиксированной частоте питания могут работать ускоряющие
волноводы синхротронов и разрезных микротронов.
На практике ускоряющие волноводы (рис. 9.21, а) для
электронного синхротрона применяли лишь в одном
ускорителе— Корнеллском синхротроне на энергию 10 ГэВ. Волновод
отличался от обычного диафрагмированного волновода
наличием четырех периферийных отверстий между ячейками по
магнитному полю. Одно из этих отверстий было соединено с
центральной щелью, причем щель лежала в медианной
плоскости магнитного поля с наружной стороны от равновесного
радиуса. Назначение щели заключалось в том, чтобы мощнсють,
уносимая от пучка электронов синхротронным излучением,
^нагрев ал а части волновода, расположенные в периферийной
области, где электрическая. компонента ускоряющего поля
минимальна. . .
Волноводная ускоряющая система применена в протонном
Синхротроне в ЦЕРНе. Здесь ускоряющее устройство (рис. 9.21, б)
«;
S)
Рис. 9.21. Волноаодные ускоряющие струетуры:
а — диафрагмированный волновод с дополнительными боковыми связями (Корнельскир
синхротрон); б —структура с параллельными поперечными стержнями (SPS—ЦЕРН)
198

представляет собой волновод с поперечными параллельными
стержнями и трубками дрейфа, работающий на частоте 200,2 МГц.
Прирост энергии за оборот, составляющий 3,6 МэВ,
обеспечивается в двух секциях диаметром 2 и длиной 20 м
каждая при общей мощности питания 1 МВт. Наиболее опасным
явлением при применении таких волноводов оказался раз-
рал пучка из-за генерации паразитных волн с поперечной
компонентой электрического поля. Физическая картина этого явле-
;йия рассмотрена в гл. 13. Борьба с ним осуществлялась
увеличением поверхностного сопротивления резонатора в местах,
где паразитный вид колебаний имеет максимум электрического
поля. В то же время на распределение поля при основном виде
колебаний такие включения не влияют.
Вопрос работы генераторов для питания волноводов решают
дросто, так как здесь генератор работает постоянно на
согласованную нагрузку. Он соединяется с ускоряющим волноводом
с помощью фидера, представляющего собой в зависимости от
частоты либо волновод, либо коаксиальную линию, рассчитанные
на соответствующий уровень мощности.
В последнее время разрабатываются вопросы применения
.сверхпроводящих резонаторов и волноводов в качестве
ускоряющих устройств синхротронов (и микротронов с разрезными
магнитами). Здесь имеется много общего с соответствующими
элементами линейных ускорителей (см. гл. 14).
9.3. ЦИКЛИЧЕСКИЕ УСКОРИТЕЛИ С ПОСТОЯННЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Ускорители с постоянным во времени магнитным полем в
соответствии с соотношением R = ^'¥/еВс имеют изменяющийся
(возрастающий) с увеличением энергии частиц радиус.
Следовательно, если энергия инжекции близка к энергии покоя, то
и относительная скорость р близка к нулю, соответственно
близок к нулю и радиус орбиты. При достижении конечной энергии
^макс и наибольшего значения Рмакс орбита имеет радиус /?макс,
Это означает, что магнитное поле должно Создаваться во всей
круговой области с радиусом /?макс*- К таким ускорителям
относятся: циклотрой для ускорения ионов и микротрон для
электронов. В циклотроне постоянно во времени не только
магнитное поле, но и частота ускоряющего напряжения, что
Позволяет работать в квазистационарном режиме и получать
большую интенсивность ускоренного пучка.
Модификация циклотрона — изохронный циклотрон —^
свободна от недостатка классического циклотрона (ограничения
^ * Можно, 'В принципе, увеличить начальную энергию и ускорять частицы
в Кольцевом магните с постоянныа^ магнитным полем. Такие ускорители были
''■ предложены, они получили название «кольцевые фазотроны», однако ни один
t Из них не был реализован в большом масштабе.
199

по энергии), но сохраняет его преимущество^ высокую
интенсивность.
Другая модификация — синхроциклотрон, в котором частота
ускоряющего поля Переменна в течение цикла, позволяет по-
высить предельную энергию по сравнению с циклотроном, хотя
это и достигается за счет перехода к импульсному режиму
работы. Наконец, в микротроне магнитное поле и частота уско-*
ряющего напряжения не изменяются, но из-за релятивистского
роста массы электрона используется принцип кратного
резонанса.
В каждом из этих ускорителей есть свои принципиальные •
ограничения предельной энергии. Однако наиболее общим для
них является необходимость создания магнитного Поля на
большой площади и в большом объеме, что делает
сооружение их на высокие и тем более на сверхвысокие энергии
экономически нецелесообразным.
Циклотрон. Общая схема циклотрона уже рассматривалась
в гл. 2. Там же было оценено ограничение энергии, вызван^
ное релятивистским изменением частоты обращения частиц i
процессе ускорения и соответствующим изменением фазы.
В классическом циклотроне абсолютные значения Чумаке
невелики: даже при напряжении на дуантах 300 кВ (eU=600 кэВ,
так как частица ускоряется дважды за оборот) энергия
протонов ("irо ^940 МэВ) составляет лишь около 30 МэВ.
В изохронном циклотроне осуществляется ускорение
больших средних токов, как и в обычном классическом циклотроне,
но устойчивость вертикального движения обеспечивается за
счет вариации магнитного поля, среднее значение -которого
возрастает с ростом радиуса. . .
Собственно говоря, изохронность, т. е. независимость частш'Ы
обращения от энергии, получить просто: для этого нддо лишь
применить возрастающее с радиусом магнитное поле.
Действительно, частота» энерг.и5^ и радиус, <^биты связаны
соотношениями:
в)^=£;в(г)^и р=еВ(г)г. . (9.74)'
Выражая из первого равенства 9, а. из второго р и
подставляя их в кинематическое соотношение 9^=Щ-\'Р с^, получаал
Вр,^г)=В(0)(1 -rV/^-*/^; ^<^^^ (9 75)
где 5(0)=то0)/е; Гц=с/о) — предельный циклотронный радиус,
который на практике, естественно, недостижим, так как на нем
поле и энергия обращаются в бесконечность. Энергия с ради-"
усом меняется как
Sr(r)=«ro(l-rVг2)-^/^ (^.76)
200

рис. 9.22. Механизм радиально-сек-
торной фокусировки + секторы
с увеличенным полем — с
уменьшенным. Стрелками показана
нормаль к орбите, всегда направленная
в область меньшего поля
Рис. 9.23. Механизм фокусировки
спиральными секторами (см. рис.
9.22). Нормаль к орбите направлена
поочередно в область резко
нарастающего и резко спадающего поля
откуда видно, что для достижения релятивистской энергии
{W^2Wo) поле на краю магнита должно примерно вдвое
превышать поле в центре. Основное противоречие такой схемы
состоит в том, что показатель спада магнитного поля
- ^ (9.77)
п^
дВ
рез
брез дг \^гУг1 1-Р-2
оказывается отрицательным, так что вертикальная устойчивость
в аксиально-симметричном случае нарушается.
Остаетсэ^ однако, возможность обеспечивать фокусировку
в магнитном поле, зависящем от азимута. Механизм этой
фокусировки поясним на примере секторного магнитного поля,
схематически представленного на рис. 9.22. Орбита в таком поле
уже не является окружностью, что имеет принципиальное
значение для фокусировки. Действительно, в областях с большим
полем кривизна орбиты должна быть больше средней, так что
орбита в них проходит на большем расстоянии от центра по
сравнению со средней окружностью. В результате орбита
выходит из сектора с большим полем под углом, направленным
к центру, а входит в него, удаляясь от центра (см. рис. 9.22).
В обоих случаях на краях между секторами она проходит через
область, где поле спадает по нормали к орбите. Другими
словами, края секторов действуют как короткие квадрупольные
линзы, фокусируюш,ие по вертикали и дефокусирующие по
радиусу.
Конечно, на таком пути нельзя перейти к релятивистским
энергиям, так как модуляция поля и искажения орбиты стали
бы тогда неразумно большими. Заметим, однако, что сила
Краевой линзы пропорциональна не только перепаду поля на
границе между секторами, но и углу входа орбиты в сектор
(точнее, тангенсу угла). Поэтому при небольшой глубине
модуляции можно резко усилить краевые эффекты, выполнив
секторы в виде спиралей (рис. 9.23).
201

Отметим сразу же существование верхнего предела
достижимой энергии в циклотронах с азимутальной вариацией, име^
ющего принципиальный характер. В секторном циклотроне
частота радиальных колебаний связана с полной энергией
частицы простым соотношением
v.«:;Sr/sro^(l-ny/' (9,78)
и, следовательно, возрастает от Vjt=l в центре магнита. В то же
время в произвольной периодической магнитной системе частота
колебаний может увеличиваться в пределах первой области
устойчивости лишь до значения Л^/2, когда со5Цх= —1, посл^
чего начинается перефокусировка. Таким образом,
максимальное значение полной энергии ограничено значением *
= ^оЛ^/2. (9.79)
макс
Аналогичное ограничение имеется в цикЛотроне со спиральным
полем. у .-
Очень большое число секторов практически неудобно, так
как создает трудности при формировании поля В центре
магнита, где азимутальный размер сектора становится сравнимым с
межполюсным зазором. Для часто используемого значения Л^=4
изохронный циклотрон может придать частице энергию,
примерно равную ее энергии покоя, поэтому его иногда называют
также /пос^-циклотроном.
Для кинетической энергии 1^макс = ^макс — ?^о радиус
максимальной орбиты, определяющий размер полюсов, можно найти
из выражения
/?иаке= у^макс — У О f вВс
или
\
к.
. /?»акс=3,3-|^-у&^ -Ь-^, (9.80)
где /?„акс измерено в метрах, DiT и ^о — в гигаэлектрон-вольтах,
В — в тесла. В частности, для протонного циклотрона с А^„акс^
<?^о /?макс^1,43В~* IF*/^^ где ИГ—в мегаэлектрон-вольтах
ц i3 — в тесла.
Стоимость электромагнита из обычной электротехнической
стали обычно квадратично растет с радиусом полюсных
наконечников и линейно с индукцией, т. е. оказывается при заданной
максимальной энергии пропорциональной В~^. Поэтому в
циклотронах выгодно применять большие поля (обычно 1,5-^2 Тл в
зависимости от индукции насыщения). Диаметр полюсных наконеч-
* Существуют еще ограничения на меньшем уровне, связанные с резонан-
сами, но они имеют менее принципиальный характер.
202

нйков циклотронов составляет при этом 1—2 м. Выбор
магнитного поля определяет частоту ускоряющего поля, равную для
протонов
/о=|^, или fo^lSqB, (9.81)
где /о — в мегагерцах, В — в тесла.
Нетрудно видеть, что на одной и той же частоте в циклотроне
могут ускоряться различные частицы с одинаковым отношением
заряда к массе, например дейтроны и а-частицы *. Конечно, при
их ускорении максимальная энергия, рассчитанная на один
нуклон, будет примерно в 1,5 раза меньше, чем у протона, но это
окупается большей универсальностью ускорителя, не говоря уже
о том интересе, который проявляется к ускоренным дейтронам в
ядерной физике. Заметим, что если частицы с половинным
отношением е/гпо ускорять на кратности q = 2, то в том же
ускорителе без существенной перестройки можно ускорять и протоны.
Требования к высокочастотной (ВЧ) системе циклотронов
весьма жесткие, в первую очередь, из-за необходимости
развивать на дуантах напряжение до нескольких сотен киловольт.
Вывод частиц (в тех случаях, когда не используется внутренняя
мишень) осуществляется через магнитный канал, экранирующий
частицы от действия основного магнитного поля. Предварительно
частицы проходят через электростатический дефлектор —
область электрического поля, локализованного между тонкими
электродами.
Особенности конструкции и компоновки циклотрона можно
изучить на примере циклотрона с диаметром полюсов 1,5 м,
разработанного в СССР Научно-исследовательским институтом
им. Д. В. Ефремова (рис. 9.24).
Магнит циклотрона расположен на специальном фундаменте,
имеет Ш-образную форму и конические полюсные наконечники.
В магнитную цепь входят крышки вакуумной камеры. На краях
магнита, как и в микротроне, создается уменьшенное
сопротивление магнитному потоку кольцевыми накладками на верхний
и нижний полюс, что расширяет рабочую область магнита
ускорителя. Магнитное поле в зазоре создается двумя большими
катушками, размещенными на верхнем и нижнем полюсных
наконечниках. Для регулировки положения медианной плоскости
на наконечниках — ближе к рабочему зазору — размещена пара
Малых катушек. В сечении магнита можно видеть
технологические выемки, что связано с необходимостью рационального
размещения вакуумного и другого оборудования (см. проекцию
сверху). Клеммы обмоток, выполненных из алюминиевых шин с
водяным охлаждением, выводят на клеммные доски в коробки
* С точностью до небольшой перестройки, связанной с дефектом массы.
203

X V S я м '
« S * н *Г:
Я - о в '
_ et о S £ а
± 4) = S ^ S
^« _ О.
S Н в «
Ж «в _ ' Ш О
S ай^*>ч so
1 ® £ £ ** в
"w ^ Ч n Сч
• • S ж tS S IC
2 * s В s*^
Him
X
S5
§ i g Ш -«t
Я 2 • ? К e В
I S 9 SB ^ Я
S S r; a
CO я L. <u
«^ g ^ s u
fl a
s
£ йпгч я 2 „s
^ 3B 3 tt
4) £ к
GO
s
H £ fl
■ g se H e''a
- '"i I«I
L2 * 5 £ * ^o
: g b' 3 я Зво •-
Го.х I z .
204

205

зажимов. При выполнении обмоток избегают соединений TpyQoj.
внутри катушек, так как в случае течи при этом выходит нз
строя вся обмотка.
Вакуумную камеру откачивают двумя высоковакуумными
насосами, связанными соответственно с двумя форвакуумными
насосами. Камера выполняется из стали, так как она должна
выдерживать атмосферное давление при большой поверхности
крышек. В сечении вакуумная камера имеет довольно сложную
конфигурацию, что объясняется необходимостью иметь на ней
специальные фланцы для присоединения штоков дуантной
системы, вакуумных насосов, подстроечных триммерных устройств,
патрубка для вывода пучка, ввода мишеней и пробников пучка!
Большое число вакуумных соединений и устройств для ввода
движения в вакуум делают необходимым очень тщательное
выполнение вакуумных швов и скользящих вакуумных
соединений. Они, конечно, могут создавать определенное натекание в
вакуумный объем, однако главная причина ухудшения
вакуума — натекание из источников ионов и десорбция газов. Для
откачки используют мощные паромасляные диффузионные
насосы с быстротой откачки 5000 л/с. Ионопроводы откачивают
дополнительными разрядными насосами.
Ионы в циклотрон инжектируются из ионного источника,
расположенного в центре магнита. Ионный источник состоит из
катода в виде накаливаемой нити, расположенного у одного
(нижнего) полюсного наконечника, и анода — у
противоположного полюсного наконечника. Между анодом и катодом создают
давление рабочего газа ^ 1 Па, подаваемого по трубкам, и
прикладывают напряжение около сотни или более вольт. В
результате между электродами в сильном продольном магнитном
поле ускорителя зажигается дуга, ионы которой вытягиваются
напряжением дуантов. Специальные меры принимают для
увеличения срока службы катода, подвергающегося постояйному
действию ионной бомбардировки. Чтобы избежать большого
разогрева центральной части источника, где горит дуговой
разряд, применяют охлаждение прилегающих электродов и деталей
проточной водой. Напряжение для дугового разряда и
охлаждающей воды вводят через держатели ионного источника.
На рис, 9.24 видна также система вывода ускоренного пучка,
выполненная в виде пары пластин, между которыми приложено
напряжение. Частицы из вакуумной камеры направляются в
выходное отверстие, являющееся начальной точкой ионопровода.
Далее выведенный пучок в вакуумном ионопроводе фокусируется
с помощью квадрупольных линз.
Для замены вышедших из строя узлов и деталей в конструк-.
ции предусмотрена возможность извлечения из ускорителя
основных систем. Для этого предусмотрено два рельсовых пути, по
одному из них после отсоединения соответствующего люка можно
206

дЫкатить влево ВЧ-систему, расположенную на тележке, а по
другому — вправо — детали вакуумной камеры. Следует иметь в
яйДУ возможное радиационное загрязнение деталей циклотрона
^ необходимость постоянного дозиметрического контроля извле-
((земых из камеры деталей. Обычно такие детали выдерживают
(высвечивают) в течение определенного времени для распада
образовавшихся короткоживущих нуклидов до начала
производства ремонтных операций.
Наиболее сложную конструкцию представляет собой ВЧ-си-
стема. Ее специфика — измененная форма дуанта, с помощью
которой можно осуществить вывод частиц. Поскольку верхняя
й нижняя стальные крышки вакуумной камеры одновременно
образуют часть резонансного контура, изнутри их покрывают
медью (гальваническим способом). Толщина покрытия должна
быть больше глубины скин-слоя, что при частоте порядка
10 МГц, типичной для циклотронов на небольшую энергию,
составляет несколько десятых долей миллиметра. Сами дуанты
изготавливают из медного листа, и, кроме собственного веса,
они несут механическую нагрузку от системы охлаждения.
Последняя образована трубками, припаянными с внешней стороны
дуантов. По трубкам протекает охлаждающая вода. Держатели
дуантов, иногда называемые штоками, располагаются в
отдельных баках, образуя тем самым две независимые коаксиальные
линии. Внутренние поверхности внешних проводников
коаксиальной линии покрыты листовой медью толщиной около 1 мм.
Внутри держателей дуантов расположена передвижная
заворачивающая пластина. Ее можно перемещать дистанционно с
помощью длинных штоков. Связь с генератором осуществляется
петлями возбуждения, подающими ВЧ-мощность от генератора в
каждый держатель дуанты. Для уменьшени-я ВЧ-потерь в
ускоряющей системе медь полируют.
На рис. 9.24 видно приспособление, позволяющее охлаждать
водой держатель дуанта, находящийся под потенциалом
несколько киловольт. Оно состоит из большого числа витков винипла-
стовой трубки, вода в которой представляет собой достаточно
большое сопротивление. По воде происходит постепенное падение
потенциала, ток утечки через систему охлаждения невелик, кроме
того, исключается попадание высокого потенциала в
заземленную систему водоснабжения. Омическое сопротивление водяного
столба сильно зависит от примесей, поэтому для охлаждения
применяют дистиллированную воду при замкнутом цикле
охлаждения.
Примером типичного изохронного циклотрона может служить
ускоритель У-400, построенный в Лаборатории ядерных реакций
ОИЯИ. Основное назначение ускорителя — использование для
Изучения сверхтяжелых элементов. Для этого ускоритель
рассчитан на получение ускоряемых частиц в широком диапазоне масс
207

(20^/1^240) с энергией выше кулоновского барьера для
тяжелых ядер (У>6 МэВ/нукл).
Ускоритель представляет собой изохронный циклотрон с
четырьмя слабоспиральными секторами. Он имеет диаметр
полюсных наконечников 4 м и предназначен-для ускорения частиц,
разделенных условно на три области, различающиеся
параметрами ускоренных частиц (массой А, отношением заряда к массе
2/i4, энергией ионов), частотой ускоряющего поля, кратностью
и средней магнитной индукцией (табл.-9.1).
Вертикальное сечение циклотрона показано на рис. 9.25.
Магнит массой 1770 т возбуждается двумя катушками, выполнен^
ными из алюминиевой шины квадратного сечения с круглым
отверстием для водяного охлаждения. Четыре пары
азимутальных секторов с углом спиральности 30° имеют переменную
толщину от 95 до 110 мм. Для обеспечения изохронности применены
ступенчатые кольцевые шиммы и корректирующие токовые
катушки, расположенные в центре, в середине и на краю полюса^
Магнит питают стабилизированным постоянным током от тири-
сторных агрегатов. Для сглаживания колебаний напряжения
применены фильтры, а также устройства стабилизации.
Достигнутая стабильность тока составляет 10~*.
ВЧ-система состоит viz двух дуантных контуров угловой
протяженностью дуантов по. 45° в каждом. Дуанты расположены
во впадинах магнита и поддерживаются укороченными
четвертьволновыми коаксиальными линиями. Два резонансных, не
связанных между собой контура возбуждаются двумя генераторами
мощностью по 150 кВт каждый, что обеспечивает амплитуду
ВЧ-поля на дуанте 75—100 кВ при работе в диапазоне частот
6—12 МГц. Резонансный контур подстраивают триммерами, рас-
Таблица 9.1. Некоторые основные параметры цпмотрона У-400
Наименование, области
*
*' * *
Основная
Первая эспомогатель-
ная ». _
Вторая
вспомогательная
А
20—140
12-^20
140—240
". 1 ' ■'
A/Z
•
9^11
3—4
19—26
*
Энергия»
МэВ/нукл
9.0—6,0
60—45
2—1
Частота»
МГц
8,9—11,9
9,4^7,0
6,5—6,2
• _ ■

Кратность
3;4
1
4; 5
СреЛяя
индукция

магнитного
поля, Тл
2.15
1,85
2,15
положенными на границе баков и камеры. Вакуум в камере
получают с помощью семи диффузионных насосов с суммарной
скоростью откачки 28 000 л•c~^ что. обеспечивает давление
порядка 10~* Па.
Предусмотрено применение источников ионов обычного
дугового типа с радиальным вводом в Циклотрон, а также источ-
208

Рис. 9.25. Вертикальный разрез изохронного циклотрона У-400:
/^—крышка вакуумной камеры и.сектор; 2 —вакуумная камера; 3 — канал для ввода
ноиного источника; 4 — ярмо; 5 — катушки возбуждения; 6 — витки связи; 7 — закора-
чнв)вющее устройство; 8 — бак резонатора; 9 — центральный проводник держателя
дуанта
НИКОВ, которые вводят через шлюз в вертикальную трубку,
проходящую через центр верхнего полюсного наконечника. Эмиссн-
бнная щель источника вместе со щелью в трубе образует ионно-
. оптическую систему, формирующую пучок. При этом в режим
ускорения попадают ионы с определенным отношением A/Z, что
уменьшает нагрузку ВЧ-системы ненужными ионами. Через ка-
н]ал в полюсе магнита осуществляется также дополнительная
откачка, а в центр ускорителя иатеканне происходит только через
нижекционную щель.
Пучок из ускорители" выводят после прохождения частиц
через тонкую мишень на конечном радиусе. При этом
увеличивается заряд иона, радиус его траектории резко уменьшается
и пучок выводится из камеры. Заряды выводимых пучков могут
отличаться друг от друга, количество выводимых пучков с
разными зарядами достигает трех. Выведенные пучки дополнительно
разделяются септум-магнитамн. В настоящее время
прорабатываются вопросы конструирования компактных изохронных
циклотронов для медицинских целей со сверхпроводящими магнитами.
Синхроциклотрон (фазотрон). В синхроциклотроне частота
ускоряющего поля изменяется во времени синхронно с частотой
обращения частицы и большая энергия достигается в результате
большого числа прохождений частицей ускоряющего зазора.
209

Радиус магнита определяется формулой (9,80) и достигает
нескольких метров (крупнейший в мире советский фазотрон на
й^макс^! ГэВ имеет диаметр полюсных наконечников около
7,5 м). Начальная частота находится из (9.81), а в конце цикла
частота принимает свое минимальное значение /мнн. Если
пренебречь спадом поля, то
/мнн = /оУо/Умакс. (9'.82)
Итак, для больших фазотронов частота в течение цикла,
уменьшается почти вдвое. При ускорении протонов частота лежит в
диапазоне нескольких десятков мегагерц.
Возникают дополнительные проблемы, связанные с
необходимостью модуляции частоты в течение ускорительного цикла.
Зависимость частоты ускоряющего поля от времени сама по себе
может варьироваться довольно свободно; важно лишь, чтобы
значение cos (рс всегда оставалось с запасом меньше единицы.
Обычно выбирается cos фс^ 0,5, что при частоте повторения
циклов 50—200 Гц позволяет применять значение ускоряющего
напряжения 10—50 кВ; это гораздо меньше, чем в циклотроне.
Однако плата за увеличение максимальной энергии по сравнению
с циклотроном заключается в импульсном характере работы*
ускорителя, когда в течение цикла может быть ускорена только
некоторая группа частиц, число их определяется условиями
захвата в режим ускорения на начальном этапе цикла. Средний
ток фазотрона находится на уровне 1 мкА.
Частота повторения циклов в фазотронах определяется еще
одним важным техническим ограничением — необходимостью
быстро (на протяжении цикла) и глубоко перестраивать резр-
иансную частоту ВЧ-системы, Обычно это делается механическим
способом с помощью вариатора, В фазотронах, из-за
относительно малого прироста энергии на оборот пространственное
разделение орбит очень мало (^ 1 мм). Вывести частицы сложно. В этих^
случаях приходится прибегать к искусственному разрежению
траекторий на последних оборотах с помощью искажения
магнитного поля (так называемый регенеративный метод).
Конструкция синхроциклотрона будет здесь рассмотрена на
примере шестиметрового синхроциклотрона ОИЯИ. На рис, 9,26
показаны основные детали ускорителя без магнита, который в
рабочих условиях их закрывает. Хорошо видна система откач^^и
вакуумной камеры насосами большой производительности.
Вакуумная камера имеет круглые отверстия для помещения крышек
из магнитного материала в целях уменьшения сопротивления
магнитному потоку. Между крышками и вакуумной камерой
расположены вакуумные уплотнения. Как и в циклотроне, вакуумная
камера имеет большое количество отверстий различного вида,
служащих для ввода через окна с вакуумными, уплотнениями
дополнительных устройств,
210

Рис, 9,26- Синхроциклотрон ОИЯИ без магнита:
/ — дуант; 2—рамка; 3 — источник; -^ — вакуумные насосы; 5— вакуумная камера;
6 — трубки охлаждения; 7 — стержни жесткости дуанта; 8 — вариатор; 9 — ВЧ-генера-
тор; W— рельсы для откачки ВЧ-системы; // — пробники
На рис, 9.26 видиы дополнительные ребра жесткости,
увеличивающие механическую прочность дуанта, и система его охлажг
дения. Дуант имеет характерную форму с увеличивающимся
расстоянием между его краем и рамкой с возрастанием радиуса.
Связано это с необходимостью поддерживать однородное
ускоряющее напряжение в зазоре. Последнее имеет тенденцию
уменьшаться к краю из-за увеличения емкости между краем дуанта
и стенкой вакуумной камеры. Как видно, края дуанта и рамки
закруглены для уменьшения напряженности поля на поверхности
металла во избежание пробоев. Вариатор и ВЧ-генератор
расположены в непосредственной близости от ускоряющей системы,
*1то исключает необходимость передачи большой мощности по
фидерам связи. Источник ионов размещен в центре вакуумной
камеры, питание и рабочий газ подводят через длинный шток*
Микротрои. Хотя микротрон и называют иногда электронным
Циклотроном, все трудности, связанные с релятивистским ростом
массы электронов, возникают уже при энергии, равной сотням
килоэлектрон-вольт, так что, например, классический циклотрон
для ускорения легких частиц вообще не пригоден. Однако именно
резкая зависимость частоты обращения от энергии в
релятивистской области позволяет реализовать так называемый
микротронный режим ускорения, или режим с переменной кратностью. Идея
его, высказанная В. И. Векслером сразу после открытия
принципа автофазировки, состоит в том, что на каждом последующем
обороте частица находится в резонансе с ВЧ-полем при новом
211

значении кратности, увеличивая его иа единицу при каждом
прохождении ускоряющего зазора. Другими словами, приращение
энергии при каждом прохождении должно быть достаточно
большим, чтобы уменьшившаяся частота обращения снова
попала в целое краткое соотношение с частотой ВЧ-поля (рис. 9.27),
Выразим это требование количественно, предполагая, что
магнитное поле постоянно и однородно. Если на k-м обороте
кратность для равновесной частицы равна qk* а на /5+1-м
увеличилась иа единицу, то
еВ&2/(<Ул+е(/с08фс) = ^.
где и — ускоряющее напряжение; фс — равновесная фаза.
Отсюда сразу находим;
ИЛИ, вводя длину волны ускоряющего напряжения %о=271С/щ,
cos %= -^ - (9-85)
Из требования со8фс<1 видно, что даже при ускоряющем
напряжении 1 MB необходимо применять микроволновые
ускоряющие поля (А^о^Ю см), откуда, собственно, и произошло название
ускорителя. Но и при этих весьма напряженных параметрах
магнитное поле не может превышать 0,1—0,2 Тл, т.е. размеры
магнита должны быть относительно большими. Это требование —
основной недостаток микротрона, так как оно практически
ограничивает достижимую энергию несколькими десятками мега-
'Злектрон-вольт при радиусе последней орбиты порядка одного
метра.
Обычно используемая схема микротрона показана на^
рис. 9.28. Последовательные орбиты имеют общую, точку
касания, расположенную внутри ускоряющего резонатора
сантиметрового или дециметрового диапазона. С одной стороны, приме:
ненне резонатора вместо дуантной системы обусловлено ма-
Рис. 9.27. Последбнательиое изменение фазы равновесной частицы в микротроне
иа первых прохождениях через усксфяюищй зазор
212

Рис. 9.28. Схема микротрона:
/ — полюс магните; 2 —
ускоряющий резоиатор
лостью ДЛИНЫ ВОЛНЫ ПО сравнению с размерами последних орбит,
с другой — оно позволяет наиболее естественным образом
получить большие ускоряющие напряжения, столь необходимые для
микротрона. Пучок в микротроне имеет специфическое
распределение и состоит из коротких сгустков, отстоящих друг от
друга на расстояние ко; на первой орбите находится один
сгусток, на второй — два и т. д.
Важно иметь в виду, что микротрон принадлежит к числу
ускорителей непрерывного действия, так как и поле, и частота
постоянны во времени. Однако реализовать это преимущество
довольно сложно из-за высоких требований к ВЧ-системе. При
напряжении ^ 1 MB потери даже в высокодобротном
резонаторе ^ 1 МВт, что создает серьезные трудности с его
охлаждением. Примерно такая же мощность идет, кроме того, на
ускорение пучка при токе несколько десятков миллиампер (во всяком
случае, к этому надо стремиться для повышения КПД
установки). Поэтому возможности современных источников ВЧ-мощ-
ности, в данном случае обычно магнетронов, обусловливают
импульсную работу ускорителя с длительностью импульса
несколько микросекунд и частотой повторения порядка 50—500 Гц.
Представление об общей компоновке микротрона дает
рис. 9.29, где изображен микротрон Института физических
проблем АН СССР на энергию электронов до 15 МэВ. Как видно,
магнит ускорителя расположен на столе с обшивкой, причем,
внутри стола размещены ВЧ-питание, стояки водяного
охлаждения, вентилятор, вакуумные насосы и другое оборудование.
Использован магнит броневого типа, т. е. замыкание
обратного магнитного потока происходит через кольцевое ярмо. Так
как магнитная индукция в рабочей области мала, а также
невелик поток рассеяния, обратный магнитопровод имеет малое
сечение. Необходимая для питания магнита магнитодвижущая сила
определяется почти исключительно сопротивлением магнитному
потоку рабочей области, причем зазор в данном случае
определяется главным образом размерами резонатора, который
должен быть размещен между полюсами. В обратном магнитопро-
213

01050
Рис. 9.29. Схема микротрона броневого типа (ИФП):
/ — полюс магните; 2 — механизм перемещения вывода; 3—вывод электронов; '#—
резонатор; 5 — электромагнит ферритового вентиля; 6 — высоковакуумный насоС; 7 —
волновод; 8 — форвакуумиый насос; 9 — магнетрон; 10 — магнит магнетрона; // —
импульсный трансформатор; 12 — воздуходувка охлаждения; 13 — вентилятор; 14 —
механизм перестройки резонатора; 15 — орбиты электронов
воде броневого типа предусмотрены отверстия для подвода
ВЧ^мощности, вакуумной откачки и вывода пучка, а также более
мелкие отверстия — для перестройки резонатора и питания
катушек. Верхняя крышка магнитопровода, изготовленная из
малоуглеродистой стали (Ст^З), вместе с полюсным наконечником
214

3 4
Рис. 9:30. Разрез магнита мнкротрона
ИФП:
/ — полюс; 2 — камера; 3 — обмотка
электромагнита; ^ — трубки охлаждения; 5 —
обратный магннтопровод
Рис. 9.31. Резонатор {а) и эмиттер (б)
мнкротрона: /
/ — цилиндрический резонатор; 2 —
отверстие связи с волноводом; 3 — эксцентрик
перестройки; 4 — рычаг перестройки; 5 —
мембрана; 6 — отверстие для размещения
эмиттера; 7—контакты пластин
подогрева; 8—фиксаторы положения
может подниматься вверх, открывая доступ в рабочий объем
ускорителя.
В более крупном масштабе периферийная часть магнита
показана на рис. 9.30. Видно, что в ускорителе нет специальной
вакуумной камеры, а вакуумный объем создается
непосредственно между полюсами, служащими крышками, и боковой латунной
стенкой камеры с применением двух резиновых вакуумных
прокладок, размещенных в канавках боковой стенки.
Наибольшей опасностью для устойчивости движения частиц
в микротроне является наличие первой гармоники азимутальной
асимметрии, которая вызывается в данном случае перекосом
полюсных наконечников и приводит к радиальному смещению
орбит. В рассматриваемом микротроне непараллельность
полюсов составляет 0,03 мм, что обеспечивает допустимое смещение
радиуса. На полюсном наконечнике видны конструктивные
детали в виде кольцевых выступов или приливов на краю полюса.
Смысл этих выступов тот же, что и в бетатроне,— они
уменьшают сопротивление магнитному потоку и несколько расширяют
область однородного магнитного поля. В рассматриваемой
конструкции они выполняют также и вспомогательную функцию —
удерживают обмотку.
Обмотка выполнена из медной ленты шириной 25 мм, причем
Bbicoxa катушки равна ширине ленты. Соседние витки ленты
Изолированы с помощью кабельной бумаги. Рабочая плотность
тока в проводнике составляет 3 А/мм^, а охлаждение достигается
применением слоя из трубок, охлаждающих каждую обмотку со
Стороны, прилегаюгДей к полюсу. По трубкам циркулирует вода.
215

Обе катушки магнита — верхняя и нижняя — соединены
последовательно, а параллельно им включен потенциометр,
средний подвижный контакт которого присоединен к общей точке
схемы между катушками. При его перемещении несколько
изменяется распределение тока между катушками, что дает
возможность регулировать положение медианной плоскости.
Резонатор, расположенный на конце волновода, связан с
ним через отверстие связи, служащее для согласования его с
волноводом. Предусмотрена возможность небольшой перестройки
частоты резонатора с помощью эксцентрикового механизма,
который перемещает одну из стенок, выполненную в виде
мембраны (рис. 9.31, а). На противоположной стенке резонатора
размещен эмиттер, положение которого фиксируют специальными
шпильками. Эмитирующая поверхность изготовлена из гексабо-
рида лантана, обладающего высокими эмиссионными свойствами
(до 200 А/см^ в поле резонатора). Катод представляет собой
кубик со стороной 1,5 мм, припаянный к танталовой пластин1^е,
служащей подогревателем. Конструкция эмиттера прямого
накала показана на рис. 9.31,6. Здесь видны также юстировочные
приспособления в виде фиксаторов положения катода. .\
Рассмотрим вновь рис. 9.29. Магнетрон мощностью 2 МВт
в импульсе размещен в столе под магнитом и с помощью
волновода возбуждает резонатор (ВЧ-систему см. на рис. .9.13, б).-
Для охлаждения выходного окна магнетрона и окна,
отделяющего вакуумную часть волноводного тракта, применена
воздуходувка. Импульс высокого напряжения подают на магнетрон с
импульсного трансформатора, размещенного в непосредственной
близости от магнетрона. Все остальные блоки импульсного
питания расположены отдельно в шкафу модулятора. Импульсный
трансформатор возбуждается от формирующей линии, которая
заряжается через резонансный дроссель. Коммутация
производится на стороне низкого напряжения с помощью водородных
тиратронов. ^
В вакуумной камере, имеющей общий объем около 50 л,
расположены резонатор, зонд для измерения пучка, устройство
для вывода электронов. Через цилиндрическую стенку вакуумной
камеры проходят волновод для питания резонатора,
механические приводы (например, привод подстройки резонатора и
перемещения зонда), а также различные провода и кабели. Откачку
до да10~* Па производят паромасляным насосом со скоростью
откачки 500 л/с, снабженным азотной ловушкой. Рабочий вакуум
достигается примерно через 20 мин после начала откачки.
Лучший вариант — применение безмасляных насосов.
Электроны выводят через магнитный канал в виде цилиндри--
ческой трубки, имеющей внутренний диаметр 8 мм при толщине
стенок 2 мм, затем внутренний диаметр и толщина стенок
увеличиваются. Трубка установлена по касательной к орбите в месте
216

наибольшего расстояния между соседними орбитами, т. е. на
стороне, диаметрально противоположной резонатору. Чтобы
скомпенсировать возмущение поля на предыдущей орбите, применяют
специальные пластинки из магнитного материала, локализующие
возмущение.
Питание различных систем микротрона имеет разную степень
стабилизации. Вентиляционные электромоторы, вакуумные
насосы и другие второстепенные системы питаются от обычной сети.
Цепи приборов управления питаются от стабилизированной фер-
рорезонансными стабилизаторами цепи со стабильностью
напряжения ±0,5%. Цепи модулятора ВЧ-генератора, а также цепь
эмиттера питаются от мотор-генераторного преобразователя типа
ВПЛ-30 с частотой 427 Гц. ,
В процессе эксплуатации микротрона измеряют
характеристики системы ВЧ-питания ускорителя: частоту, мощность и
огибающую ВЧ-колебаний. Контролируются также ток эмиттера и
ток ускоренного пучка с помощью осциллографирования. Точное
значение магнитной индукции определяют методом ядерного
магнитного резонанса.
Микротроны конструктивно могут отличаться друг от друга
конструкцией магнита, обмоток его, питания, ВЧ-системы,
вакуумной системы, катодного узла и системы вывода.
Разновидностей конструктивного плана существует много, но нет
возможности рассматривать их подробно.
Особый интерес в последнее время проявляют к разрезным
микротронам в связи с проектами использования в них
сверхпроводящих ускоряющих резонаторов или волноводов.
-Специфика такого микротрона, как, впрочем, и любого другого
цилиндрического ускорителя со сверхпроводящими ускоряющими
устройствами, состоит в том, что последние должны быть
вынесены из магнитного поля, разрушающего сверхпроводимость.
Поэтому появились микротроны с разрезным магнитом, дающим
к тому же возможность дополнительной фокусировки и квадру-
польных линз за счет краевых эффектов.
Вследствие того, что для обеспечения фокусировки в
разрезных микротронах требуется устанавливать на орбитах
дополнительные фокусирующие магниты, при малом числе оборотов
целесообразно разделять пучки электронов и заворачивать каждую
траекторию отдельными компактными дипольными магнитами *.
Так сделано в сооружаемом в США ускорителе CEBAF
(Continuous Electron Beam Accelerator Facility). Здесь для
ускорения используются две ускоряющие сверхпроводящие ниобие-
вые секции (2,0 К). Режим работы непрерывный. Каждая из
секций ускорителя имеет длину 240 м и обеспечивает прирост
[ергии 0,4 ГэВ, что при общем числе оборотов, равном пяти.
* Такие ускорители иногда называют ускорителями с рециркуляцией 'пучка.
217

позволяет получить выходную энергию 4 ГэВ при токе 200 мкД
и энергетической стабильности 2* 10""*. Благодаря малому числу
оборотов потери энергии на синхротронное излучение незначи^
тельны. Каждая траектория имеет индивидуальную поворотную
и фокусирующую системы.
Аналогичные ускорители уже работают в других атомных
центрах (Майнц, ФРГ).
Параметры некоторых действующих микротронов на
небольшие энергии приведены в табл. 9.2.
Таблица 9.2. Параметры некоторых мнкротронов
Мнкротрои
Мнкротрон ИФП,
СССР
Лондонский
большой,
Великобритания
Микротрои ФИАН,
СССР
•
Энергия,
МэВ
15
29
30
7
Ток в

импульсе, мА
35
10-^
250
ПО
Диаметр

последней
орбиты, см
75
200
—
60
Тип магинта
Броневой
Броневой
Разрезной с
двумя
поворотными
Магнитами
Квадратный
Масса

магнита, т ;
0.9
20
.20
-
2
*
■ 1
Охлаждение
Водяное
Воздушное^
Воздушное
Воздушное
9.4. ЦИКЛИЧЕСКИЕ УСКОРИТЕЛИ
СИНХРОТРОНЫ
ПОСТОЯННОЙ ОРБИТОЙ —
Как уже упоминалось в предыдущем параграфе, повышение
энергии ионов выше 1 ГэВ с использованием ускорителей с
постоянным полем становится нецелесообразным экономически.
Поскольку при заданной магнитной индукции радиус орбиты в
релятивистской области линейно растет с энергией, даж4 при
постоянном межполюсном расстоянии масса магнита
пропорциональна У^ Если вспомнить, что для энергии 1 ГэВ она уже
имеет порядок 10* т, то техническая бесперспективность
существенного увеличения энергии в ускорителях циклотронного типа
становится очевидной.
Масса кольцевого магнита с орбитой постоянного (или почти
постоянного) радиуса при сохранении апертуры растет гораздо
медленнее — линейно с энергией. Кроме того, прогресс в технике
фокусировки пучков позволяет в новых проектах даже снижать
апертуру, так что масса и стоимость магнита остаются в
разумных пределах и при энергии несколько сот гигаэлектрон-вольт.
Кольцевая конструкция магнита позволяет разместить
ускоритель не в зале, а в кольцевом туннеле, что заметно упрощает
и удешевляет строительные работы: кольцевая камера кмеет
218

[меньший откачиваемый объем и т. д. Итак, кольцевые ускорители
с постоянным радиусом, так называемые синхротроны,
представляют сейчас основной тип резонансного ускорителя, с помощью
которого можно повышать энергию ускоряемых частиц, по
крайней мере протонов, неограниченно.
Совершенно новые перспективы открываются в связи с
успехами в овладении техникой сверхпроводимости, благодаря
которым оказалось возможным получать индукции магнитных полей
в 2,5—^5 раз больше, чем в железных магнитах. Это означает,
что радиус кольца магнита может быть также меньше в
соответствующее число раз. Необходимость иметь постоянный (или
почти постоянный) радиус орбиты влечет за собой
необходимость выполнения трех требований,
1, В начале ускорения частицы уже должны иметь достаточно
высокую кинетическую энергию, которая тем больше, чем больше
начальное поле и радиус ускорителя (т, е. конечная энергия).
Как правило, эта энергия обеспечивается предварительным
(одним или несколькими последовательными) ускорителем-
инжектором,
2, Магнитное поле синхротрона переменно во времени; цикл
ускорения начинается при малом уровне магнитного поля и
кончается при большом; частота повторения циклов относительно
невелика и определяется возможной скоростью изменения поля
в магните, т. е, в конечном счете системой его питания,
3, Частота ускоряющего поля всегда возрастает в течение
цикла; для ультрарелятивистских частиц, частота обращения
которых практически равна c/R, частота ускоряющего поля
может быть постоянной.
Рассмотрим теперь эти требования количественно. Требуя
постоянства радиуса равновесной орбиты во времени, получаем,
что энергия равновесной частицы должна возрастать по закону:
=^Jwl+^=^lwl+7?¥¥(t). (9.86)
Однако для этого надо еще выполнить условие резонанса:
.2
(00 (0 = ?со {Wc) = qec'B {t)/Wc.- (9.87)
или
2 п—1/2
Таким образом, для сохранения радиуса орбиты постоянным
частота должна быть жестко связанной с магнитным полем
на орбите.
Характер изменения магнитного поля во времени сам по
себе не очень важен; нужно лишь, чтобы в любой момент
времени выполнялось условие автофазировки *. Ускоряющее напря-
* предполагается, что характерное время изменения магнитного поля
значительно больше периода синхротронных колебаний.
219

DHanfi
пнт
0МШ9
Рис. 9,32. Рабочий цикл 0ротой'ного синхротрона:
/ — науза; ^^ нижехция; 5 —ускорение; 4 — медлеии^й вывод; 5 — спад цояя
жение в протонных синхротронах на сравнительно небольшие
энергии составляет несколько десятков киловольт, однако для
достижения энергии, измеряемой тераэлектрон-вольтами» она *
равна нескольким десяткам мегаэлектрон-вольт и выше. Это
связано с необходимостью достижения высокой энергии за
приемлемое время ускорения (десятки секунд), чтобы получать
достаточную среднюю интенсивность пучка. В электронных
синхротронах время ускорения должно быть значительно
меньше, а прирост энергии — достаточен для компенсации потерь
энергии на СИ. Специальные требования предъявляются к форме
импульса магнитного поля, в основном, при инжекции и в конце
цикла при выводе частиц. Технические трудности быстрого
изменения магнитного поля обычно ограничивают частоту повторения .
ускорительных циклов больших протонных синхротронов до
десятка импульсов в минуту. В электронных синхротронах по ^
причинам, обсуждаемым ниже, частота повторения выше,
обычно это промышленная частота (50 или 60 Гц). Типичные
зависимости магнитного поля и частоты ускоряющего поля от
времени для протонного синхротрона показаны на рис. 9.32.
Вопрос выбора энергии инжекции, т. е. начального уровня
магнитного поля, является одним из основных при выборе
параметров будущего синхротрона. Поле инжекции не может быть
сделано произвольно малым из-за неизбежных отклонений его
конфигурации от идеальной, приводящих к искажению орбиты
и, следовательно, к снижению эффективного аксептанса
ускорителя. По этим причинам поле инжекции нельзя выбрать меньшим
нескольких тысячных тесла. Максимальное поле на орбите в
конце цикла, естественно, ограничивается эффектами насыщения
и составляет 1—1,5 Тл (в сильнофокусирующих магнитах оно
меньше, чем в слабофокусирующих). Предельное поле в
сверхпроводящих магнитах выше и ограничивается критической на-
220

пряженностью поля. Поскольку радиус орбиты постоянен, то
из (9.86) нетрудно получить:
ннж
(9.89)
Полагая для оценки коэффициент возрастания поля b = 10^,
замечаем, что второй член в подкоренном выражении гораздо
меньше первого для энергий протонов вплоть до ^макс^ЮО ГэВ.
так что кинетическая энергия инжекции
Ги„ж= ^ииж- ^0« ^макс / 2^Ф (9.90)
растет примерно как квадрат максимальной энергии и составляет
5 МэВ при ^макс^Ю ГэВ и 50 МэВ при ^макс «30 ГэВ. Для
электронных синхротронов (и для протонных на сверхвысокую
энергию), наоборот, часто можно пренебречь первым членом, и
тогда
Г„„ж;=^ ^инж» ^макс/^?, (9.91 )
отсюда имеем: Ц^инж^ Ю МэВ при ^макс= 1 ГэВ и А^ннж =
= 100 МэВ при ^„акс = 10 ГэВ. Конечно, эти оценки весьма
приближенны, но дают значения, близкие к практическим
(табл. 9.3). Таким образом, инжектор для больших
синхротронов представляет собой крупногабаритный ускоритель.
Таблица 9.3. Характеристики крупнейших синхротронои
Местонахождение (названые)
Энергия,
ГэВ
Интенсивность
Частота

повторения, с~'
Средний
радиус,
м
Энергия

инжекции, ГэВ
Протонные синхротроны
Национальная Лаборатория
Э. Ферми. Батенвия, США
ЦЕРН, Женева, Швейцария
(SPS)
ИФВЭ, Серпухов, СССР '
800
450
76
2-10'^ ими-'
3,а-10'^ ими
-1
1,7.10'^ ими-'
1/12
0,17
1/8
1000
1100
236
Электронные синхротроны
Корнеллский уиниерситет,
США
Гамбург, ФРГ (DESY) *
Ереван, СССР (АРУС)
12
7,5
-6,1
10" 1/с
2,5-Ю'з 1/с
5.10'=* 1/с
60
50
50
120
50,4
34,5
150
14
1.5
0,3
0,04
0,075
* Используется в качестве инжектора в накопительные кольца для сннхротронного
излучения.
Существует много соображений, согласно которым
желательно повышать энергию инжекции. Одно из них отметим особо,
так как оно привело к широкому использованию в настоящее
время многокаскадных, или бустерных, схем ускорения, В r^i. 5
221

показано, что из-за адиабатического затухания двумерный по^
перечный эмиттанс пучка на плоскости отклонение — угол падает
пропорционально р'~~\ в то время как аксептанс ускорителя
остается постоянным (если отвлечься от эффектов насыщения
при больших уровнях магнитного поля). Поэтому большой
аксептанс* нужен только лишь на начальной стадии ускорения, а
к основным техническим трудностям (большая запасенная
магнитная энергия и др.) он приводит в конце цикла, при
максимальном поле. Естественное решение этого противоречия —
последовательное ускорение частиц в двух или нескольких
ускорителях. Первый из них, называемый бустером, имеет большое
аксептанс, т. е, относительно широкую камеру, но небольшие
конечную энергию и радиус, в результате чего его стоимость
остается значительно меньше стоимости основного кольца,
которое имеет большой радиус, но малый аксептанс, что допустимо,
поскольку инжектируемый в него пучок уже претерпел
адиабатическое затухание в бустере.
Кроме снижения массы основного кольца, бустерная 'схема
позволяет увеличить и среднюю интенсивность. Дело в том, что
влияние пространственного заряда, ограничиваюш,ее число
частиц в импульсе, довольно быстро падает с ростом энергии.
Поскольку магнит бустера относительно невелик, он может
работать с высокой частотой повторения, постепенно заполняя
частицами основное кольцо до предела по пространственному
заряду, после чего начинается основной цикл. В результате,
конечная средняя интенсивность оказывается почти такой же,
как если бы основное кольцо работало с частотой бустера, но при
существенно меньшей мощности системы питания магнита.
Характерной чертой магнитных систем синхротронов
является наличие длинных прямолинейных промежутков, свободных
от магнитного поля. Их используют для размещения устройств^
вывода и ввода частиц, ускоряющих станций и т. д. Особенно
необходимым это стало в связи с широким использованием в
физическом эксперименте пучков вторичных частиц — мезонов,
гиперонов, антипротонов и др.. генерируемых первичным
пучком протонов на внутренней мишени ускорителя. В силу
релятивистских законов сохранения вторичные частицы рождаются с
большой энергией и в малом телесном угле относительно
направления первичного протона, поэтому их вывод из машины,
сепарация и разводка в экспериментальные залы требуют
использования мощных и сложных импульсных систем, располагаемых
в прямолинейных промежутках. Кроме- того, нужна достаточно
большая геометрическая база для отвода вторичных пучков от
орбиты протонов.
* Аксептанс определяет размеры вакуумной камеры н рабочий объем, в
котором создается магнитное поле.
222

Особенность ускоряющей системы протонных синхротронов -—
использование функциональной связи между положением пучка
8 вакуумной камере ускорителя и частотой ускоряющего напря-
)Кения. Напомним, что при рассогласовании частоты и поля
меняется радиус равновесной орбиты. Эти изменения могут быть
уловлены датчиками положения пучка — так называемыми
сигнальными электродами, сигнал с которых поступает для
обработки в быстродействующую ЭВМ и используется для
коррекции частоты генератора. Кстати, принцип оперативного
управления параметрами ускорителя по данным о движении самого
пучка в последнее время применяется очень широко.
I Несколько слов о вводе и выводе частиц. Необходимость
\ внешней инжекции, присущая большим синхротронам *, кроме
! ускорителя-инжектора (или бустера), предполагает наличие
'системы формирования и ввода пучка в машину.
Ввод частиц на замкнутую орбиту совсем не так тривиален,
как это может показаться с первого взгляда. Более того, в
стационарных условиях он вообще принципиально невозможен, так
как означал бы непрерывное увеличение плотности частиц в
фазовом пространстве, запрещенное теоремой Лиувилля (можно
показать, например, что частица, впущенная извне в область,
занятую стационарным магнитным полем, через конечное время
выйдет из этой области). Поэтому инжекция возможна лишь
в результате изменения во времени параметров полей,
приводящих новые частицы в еще не занятые области фазового
пространства.
В слабофокусирующих ускорителях обычно используется так
называемая многооборотная инжекция. Пучок с малым эмиттан-
сом проходит через канал инфлектора, в котором действует
поперечное электрическое поле, поворачивающее частицы, т. е.
забрасывающее их в аксептанс ускорителя. Если бы орбита
оставалась неподвижной, то через несколько оборотов эти
частицы попали бы на инфлектор и погибли. Однако вследствие
роста магнитного поля и неизменности энергии (ВЧ-поле
выключено) орбита сворачивается внутрь, отходя от инфлектора,
ранее инжектированные частицы минуют его, а новые частицы
Инжектируются с большей амплитудой радиальных бетатронных
колебаний, пока не будет полностью заполнен весь аксептанс.
На практике, в зависимости от скорости нарастания магнитного
поля и размеров инфлектора, процесс многооборотной инжек-
Дни может продолжаться от нескольких оборотов до нескольких
десятков оборотов.
К сожалению, в сильнофокусирующих ускорителях много-
,оборотная инжекция трудноосуществима, так как сворачивание
* В электронных синхротронах на энергию несколько сот мегаэлектрон-вольт
иногда используется внутренняя инжекция с бетатронным предускорением.
223

орбиты оказывается слишком малым и большая часть пучка
соударяется с инфлектором. В этих случаях прибегают к одно-^
оборотной импульсной инжекции, когда пучок с относительно
большим эмиттансом выводится инфлектором на орбиту в
течение одного оборота, после чего напряжение на инфлекторе
должно быть снято, так как вторичное прохождение частиц
через отклоняющее поле приведет к их потере. Существуют и
более сложные схемы инжекции, использующие, например,
накопление в фазовом пространстве 2-колебаний; перезарядную
инжекцию, когда теорема Лиувилля не применима и т. п.
Для вывода ускоренных частиц должна решаться в
некотором смысле обратная задача. (Если пучок используется на
внутренней мишени, то возникает во многом аналогичная проблема
вывода вторичных частиц.) Однако технически эта задача
сложнее, чем при инжекции, поскольку импульс частиц существенно
больше и для их поворота на нужный угол требовалось бы
слишком большое электрическое поле. Современные схемы
вывода частиц являются многоступенчатыми и основаны на
многолетних разработках специальных устройств — так называемых
септум-магнитов с резко ограниченной областью магнитного поля
и кикер-магнитов, дающих короткий импульс отклоняющего
магнитного поля. Иногда эти устройства выполняются подвижными
и вдвигаются в рабочую область только в конце цикла, чтобы
не мешать эффективному заполнению аксептанса при инжекции.
В системе вывода используется также предварительное
отклонение на малый угол электростатическим дефлектором (септум-
электродами), поле в котором очень резко локализовано за
тонкой перегородкой, практически прозрачной для пучка. Такие
комбинированные системы позволяют осуществить быстрый
вывод пучка — за время, меньшее или порядка одного
оборота * и медленный — в течение нескольких миллисекунд, что
особенно важно в экспериментах с регистрирующей
аппаратурой, не ;;опускающей большей импульсной загрузки. ^
Целесообразно рассмотреть обш.ую компоновку, конструкцию
и параметры систем ускорителей синхротронного типа на примере
нескольких ускорителей. Основной интерес в ускорителях такого
типа представляет конечный каскад ускорения, часто
называемый главным кольцом. Оно имеет сложную компоновку и
состоит из магнитных периодов.
Простейшая структура магнитного периода состоит из
комбинаций трех основных элементов: фокусирующего сектора (Ф),
дефокусирующего (Д) и прямолинейных промежутков (О). Их
взаимное расположение и размеры могут варьироваться; так в
Серпуховском ускорителе использована система ФОДО, а в
* Так, например, в ускорнтельно-накопнтельном комплексе ЦЕРНа,можно
выводить по выбору любой из 28 сгустков, находящихся на орбите.
224

рис. 9.33. Структура
суперпериода протонного
синхротрона ИФВЭ.
Буквой S обозначены
укороченные блоки
^8S4^ 7Z70
kSB^
ускорителе — ЦЕРНа система ФОФДОД, когда прямолинейные
промежутки включены в середину фокусирующих и дефокуси-
рующих секторов. Цель этих модификаций — управление
огибающей пучка, определяющей чувствительность аксептанса к тем
или иным конкретным искажениям поля или к ошибкам ин-
жекции.
В последнее время все большее внимание привлекают системы
с разделенными функциями, позволяющие, как уже говорилось,
поднять средний уровень индукции поля и более гибко
управлять параметрами магнитной системы и рабочей точкой
ускорителя. /'•
Рассмотрим некоторые особенности протонных синхротронов
ИФВЭ (Серпухов, СССР) и Национальной . лаборатории
им. Э. Ферми (Чикаго, США) и электронного синхротрона
Физического института (Ереван, СССР).
Синхротрон ИФВЭ на максимальную энергию 76 ГэВ и
интенсивность около 1,7-10*^ протонов за цикл имеет
магнитную структуру, обеспечивающую 9,7 бетатронных колебаний за
оборот. Эффективный радиус кривизны траектории в
магнитных блоках равен 194,12 м, а длина орбиты составляет 1483,64 м.
Магнитная структура состоит из 12 суперпериодов, а
суперпериод (рис. 9.33) в свою очередь содержит шесть нормальных
(ЗФ и ЗД) и четыре укороченных (2Ф + 2Д) блоков. В
результате применения укороченных блоков длина части
прямолинейных промежутков увеличена, что облегчает расположение в них
систем ввода и вывода. Магнитные блоки С-образной формы
собраны из стали- 2 мм стяжкой боковыми приваренными
планками. Обмотка блока изготовлена из алюминиевой шины
сечением 35X72 мм с отверстием диаметром 20 мм для
охлаждающей воды. Допуск на среднеквадратичное отклонение средней
индукции отдельных блоков составляет 0,18%, а среднего гра-
iyieHTa поля в блоках 0,3%.
Профиль полюса в центральной ч^сти воздушного зазора
гиперболический. Вблизи краев для уменьшения резкого спада
Из-за краевых эффектов применяют корректирующие выступы.
На поверхности полюсов блоков предусмотрены дополнительные
обмотки для коррекции магнитной индукции, положения
равновесного радиуса.
8-^1236
225

Инжекция из линейного ускорителя И-100 на ^100 МэВ
(см. гл. 14) производится в быстрый бустер на энергию 1,5 ГэВ,
а затем в основное кольцо. Максимальная энергия 76 ГэВ
достигается при индукции 1,2 Тл. Приведем важнейшие
характеристики электромагнита и системы питания протонного
синхротрона ИФВЭ:
Общая масса кремнистой стали в пакетах, т » , 20000
Общая масса алюминия в обмотках, т .»; i ' 700
Запас энергии магнитного поля, мДж , 120
Пиковая мощность питания, МВт .^ 100
Число циклов в минуту 5—8'
Выпрямленное напряжение в начале цикла, В 9230
Максимальный выпрямленный ток, А , 2X5750
Длительность нарастания тока, с * ! 2,5
Максимальная длительность плоской части цикла, с .:.,».,... 2,0
Схема питания магнита приведена ранее (см. § 9.1).
Вакуумная камера ускорителя имеет в сечении форму овала
с внутренними размерами 115X170 мм^ и гофрирована для
обеспечения жесткости. Толщина стенок камеры 0,8 мм. Вакуумная
откачка осуществляется титановыми насосами со скоростью
откачки 300 л/с, установленными в каждом промежутке между
магнитами.
Ускоряющая система состоит из 40 ускоряющих станций,
обеспечивающих прирост энергии за оборот 200 кэВ. Каждая
станция обеспечивает напряжение 7 кВ при мощности 6 кВт
(синхронная фаза фс = 60°). Диапазон изменения частоты
5,5—6,1 МГц.
Ускоряющие резонаторы представляют собой полуволно-
вую систему, укороченную за счет нагрузки ферритом и
возбуждаемую в противофазном виде колебаний. Масса феррита,
нагружающего резонатор, 400 кг. На резонансную частоту
резонатор настраивают изменением тока намагничивания
.феррита. Применяют совмещенную систему перестройки
резонаторов и обеспечения синфазности ускоряющих напряжений на
них. Частоту изменяют задающим генератором с переменной
индуктивностью на ферритовом сердечнике и переменной
емкостью на запертых полупроводниковых диодах. Сигнал для
изменения частоты подается от детектора в зазоре
измерительного электромагнита через специальную схему с
программатором, обеспечивающим соответствие частоты мгновенному
уровню поля. Точно подстраивают частоту по информации о
радиальном и фазовом положении пучка ускоренных частиц,
получаемой от сигнальных электродов, которые расположены в
прямолинейных промежутках. От задающего генератора
питается усилитель — распределитель с восемью выходами.
Дальнейшее усиление от 3 В до 7 кВ происходит в пятикаскадном
широкополосном усилителе; нагрузкой последнего каскада слу-
226

Рис. 9.34. Разрез кольцевого тоннеля протонного синхротрона ИФВЭ:
'I — тележка магнита; 2 — магнит; 3 — кран; 4 — фундамент
жит резонатор. Амплитуда ускоряющего напряжения ст£1били-
зируется системой обратной связи по огибающей с погрешностью
АО 5%. В момент перехода через критическую энергию фазовые
манипуляторы обеспечивают изменение фазы ускоряющего
напряжения на я—2фс. Приведем некоторые дополнительные .х£(ракте-
ристики ВЧ-резонатора протонного синхротрона ИФВЭ:
Прирост энергии за оборот, кэВ 200
Средняя ВЧ-мощность, МВт 1
Число резонаторов , »; , 40 ,
Длина одного резонатора, м 1,5 ^
Ускоритель размещен в кольцевом туннеле, сечецие которого
Показано на рис. 9.34. Блоки магнита расположены на балках
выше уровня пола, а балки лежат на железобетонных опорах,
Установленных на скальном основании. На рис. 9.34 виден транс-
227

Рис. 9.35. Схема ускорителя и
экспериментальные помещения:
/ — лииейиый ускоритель; 2 — бустер;
3— основное кольцо; 4— область для
экспериментов с внутренней мишенью;
5— вывод пучка; 6 — протонный
переключатель; 7 — область экспериментов
с мезонными пучками; 8 — область
экспериментов с нейтронными пучками;
9 — область экспериментов с
протонами
портным край. Под магнитом в подвале расположены кабелв-
ные коммуникации.
Часть кольца помещена в экспериментальном зале, там же
предусмотрен вывод частиц. Зал имеет размеры 80X150 м и
выполнен как однопролетный, что облегчает свободу
расположения экспериментального оборудования внутри него и
произвольное деление его на части бетонными блоками для
выполнения различных экспериментов.
В синхротроне TEVATRON: ^ Национальной лаборатории
им. Э. Ферми, имеющем энергию ускоренных протонов 800 ГэВ
и интенсивность 10*^ протонов за цикл (рис. 9.35), осуществлен
каскадйый принцип построения ускорителя *. Протоны из
источника вначале ускоряются в предускорителе-инжекторе,
представляющем собой высоковольтный ускоритель каскадного
типа на энергию 750 кэВ. Затем они инжектируются в
линейный ускоритель с пролетными трубками и приобретают в нем
энергию 205 МэВ. Следующим ускорителем является бустер-
ный синхротрон, увеличивающий энергию до 8 ГэВ, из которого
частицы инжектируются в основное кольцо, где получают
энергию 150 ГэВ. Наконец, частицы попадают непосредственно в
TEVATRON, расположенный в том же туннеле, где они
ускоряются до конечной энергии. Здесь применяются
сверхпроводящие магниты. При переходе к каждой новой стадии ускорения
большое внимание уделяют согласованию эмиттанса пучка с
аксептансом канала.
Главная особенность магнитных систем как основного Кольца,
так и TEVATRONa, обеспечивающих 19, 42 бетатронных
колебаний за оборот, заключается в том, что они созданы из
элементов с разделенными функциями поворота и фокусировки пучка.
При этом поворачивающие магниты, занимающие большую часть
орбиты, снабжены плоскопараллельными полюсами, что
позволяет получить более высокую магнитную индукцию (1,8 Тл) на
равновесной орбите, чем в полюсах, одновременно
поворачивающих и фокусирующих пучок. Следствием этого, является
уменьшение радиуса орбиты для заданной энергии.
* Сейчас он реализуется во всех ускорителях-на сверхвьЕсокне энергии.
228

Ячейка магнитной структуры, основного кольца, например,
состоит из фокусирующих и дефокусирующих квадрупольных
линз, поворачивающих магнитов и прямолинейных промежутков
(рис. 9.36). Кольцо разделено на шесть идентичных секторов,
в каждом из которых имеется один длинный прямолинейный
промежуток, один прямолинейный промежуток средней длины и
14 элементов периодичности (рис. 9.36, а). Структура элемента
периодичности и длинного прямолинейного промежутка
показана на рис. 9.36, б. В элемент периодичности входят восемь
поворачивающих и два квадрупольных магнита. Применяются
поворачивающие магниты двух типов, различающихся
размерами зазоров между полюсами в зависимости от апертуры,
требуемой для пучка. Эллиптическая апертура в магните с
малым зазором имеет высоту 3,8 и ширину 12,5 см; в магните с
большим зазором соответственно 5 и 10 см. Магниты обоих
типов имеют длину 6,5 м и массу около 11 т. Дл^ина квадру-
польного магнита 2,3 м, масса 5 т. Всего на орбите
расположено 774 поворачивающих и 180 фокусирующих магнитов.
Магниты имеют Ш-образную форму. Сечение поворачивающих
магнитов и квадрупольных линз показано на рис. 9.8.
Поворачивающие магниты и фокусирующие линзы имеют
самостоятельные системы питания.
Все сердечники магнитов основного кольца набирают из
штампованных пластин. Обмотки выполнены из полой медной
шины для обеспечения водяного, охлаждения.'- Особенность
конструкции поворачивающих магнитов — полное заполнение
обмотками свободной от камеры части окна. Это снижает
падение магнитного потенциала и делает весь магнит в целом более
компактным и экономичным.
Приведем некоторые характеристики электромагнитов и
системы питания протонного синхротрона Национальной
лаборатории им. Э. Ферми (США):
Бустер Основное TEVATRON
' кольцо
Фокусирующая система ФОФДООД ФОДО ФОДО
^-- Диаметр кольца, м 150 2000 2000
Максимальная магнитная индук- 0,7 0,675 4,4
|цйя, Тл
Пиковая мощность питания, МВт 4 20 43
ij. Средняя мощность питания, МВт .1 4 7
Длительность нарастания тока, с 0,033 1,9 13
Число и длина магнитов:
поворачивающих 96X3,048 м 774X6 м 774X6,12 м
квадрупольных — 192/48Х 216X1,68 м
Х2,1/1,2 м
Число прямолинейных проме-
межутков, свободных от магнит- 24Х1,2м 6x12 м 6X12 м
ного поля и их длина 24x6 м 6X50 м 6X50 м
Ускоряющая система состоит из ускоряющих систем бустера,
основного кольца и TEVATRONa (см. ниже). В то время как в
229
Г-1

SS^Sm
□□впввввааш
Q Bi Bp Q dp B, Q
a
a
^2 Bt
155m
I
Bi Q
a—авав
t
Q Bg В2 B^ B-j
PD □авввввав
Q
Q B, Q
51,5 m
Q B^ Bz Q Bz Bf Q
Phc. 9^36. Элементы структуры синхротрона (Национальная лабЪратори^
нм. Ферми, США): /
а — структура элемента; б— структура элемента периодичности и длинного
прямолинейного промежутка. Поворачивающие магниты с малым и большим зазором обозначены
соответственно В\ и Ва, кеадрупольные — Q
бустере, работающем с частотой повторения 15 с"^ для ускорения
применяют резонаторы с сильно изменяемой во времени резо^
нансной частотой и соответствующей нагрузкой ферритом д^я
ее перестройки (общая масса феррита 11 т), в основном
кольце частота резонаторов перестраивается очень мало в связи с
малыми изменениями. Поэтому резонаторы основного кольца и
TEVATRONa слабо нагружены ферритом/ ' '
Приведем некоторые характеристики ускоряющей системы
протонного синхротрона Национальной лаборатории им. 3.
Ферми (США):
Бустер -■•'<?еновное
.;^!;жольцо
Прирост днергни за оборот, кэВ 550 ■ 2553
Импульсная ВЧ-мощность, МВт 1,8 - 3,5
Частота ускоряющего
напряжения, МГц -..., \ 30,3—52,8 52,8—53,1
Число ускоряющих р&зонаторов и
длин^ каждого из них, м 18X2,4
18X1,7
TEVAT^ON
i
' 10130
1,6
53,103688—
53,104700
8X2,5
Перестройка частоты в бустере и oqhobhgm кольце, а также
регулировка фазы и амплитуды ускоряющего напряжения
осуществляются по сигналам с электродов, предназначенным для
определения положения пучка в камере.
Вакуумная камера представляет собой тонкостенную трубку
из нержавеющей стали, имеющую овальную форму поперечного
сечения 5X12 см. Ее откачивают до давления 10~^ Па с
помощью титановых ионно-сорбционных насосов, присоединяемых
к вакуумной камере примерно через каждые 15 м. Скорость
откачки каждого насоса 50 л-с"'. В вакуумной системе бустера
достаточно обеспечить давление 5-10 Па, Выведенный из
ускорителя пучок может быть распределен по разным
экспериментальным залам. t,
Основное кольцо и TpVATRON расположены в туннеле на
глубине 5 м, земляная насыпь над туннеле-м обеспечивает ра-
230

рис. 9.37. Общая схема электронного
синхротрона АРУС:
J — распределитель; 2,3 — соответственно
железный н безжелезный магнитные
дефлекторы вывода; 4 — ннфлекторные
пластины; 5 — магнитный дефлектор; 6, 8 ~
двойные корректоры; 7 — фокусирующие
линзы; 9 — линейный ускоритель; 10 —
квадрупольная и сектупольные линзы;
// — блок магнита; J2 — резонатор
5 6 7 8
диационную защиту. Туннель имеет радиус 1000 м, ширина
поперечного сечения 3 м, высота 2,4 м. В одном из средних
прямолинейных промежутков размещена вся ускоряющая система, а
все радиочастотное питание размещено в здании вне туннеля,
расположенном вблизи этого промежутка.
Общая схема электронного синхротрона Ереванского
физического института на энергию 6 ГэВ и интенсивность до
100 мА в каждом цикле показана на рис. 9.37. Магнитная
структура ускорителя выбрана по схеме ФОФДОД, а число бетатрон-
ных колебаний за оборот составляет 5,31 по горизонтали и
5,32 по вертикали. Блоки магнита одинаковы и расположены
попеременно ярмами внутрь и наружу кольца. Общее число
блоков 48, показатель спада поля 114,76, средний радиус
ускорителя 34,49 м. Пакеты магнитопровода склеены из
штампованных листов электротехнической стали толщиной 0,5 мм.
Профили полюсов гиперболические с треугольными
корректирующими выступами на краях. Обмотка выполнена из
многожильного провода прямоугольного сечения. Для более равномерного
распределения тока между проводниками они транспонируются.
Конструкция блоков выполнена так, чтобы резонансная
частота механических колебаний была удалена от частоты сети
и ее гармоник. Характеристики электромагнита и системы
питания синхротрона (Ереванский физический институт):
Общая масса железа электромагнита, т .......
Масса меди основной обмотки, т
Запасенная энергия в электромагните, кДж
Мощность постоянного тока, кВт
Сред-няя мощность питания контура переменным током, кВт
Цр , ^-Г
частота повторения циклов, с
400
25
850
1400
1900
50
Вакуумная камера, изготовленная из керамики, имеет овальное
сечение с внутренними размерами 120X42 мм . Откачку произ-
231

Рнс. 9.38. Разрез кольцевого тоннеля электронно1;о синхротрона АРУС:
/ — место для прокладки, кабеля; 2 — блок магнита; 3 — ручной крвн; 4 — резонатор;
5 — ВЧ-фидер; 6 — вакуумный агрегат ВА-8-4; 7 — высоковакуумный коллектор ^
ВОДЯТ через вакуумный коллектор диаметром 500 м,
расположенный параллельно вакуумной камере. Для откачки
используют 12 диффузионных насосов с термоэлектрическими
ловушками со скоростью откачки 1600 л/с. Рабочий вакуум 2- Ю"'* Па.
Инжекция электронов в кольцо производится от ланейного
ускорителя электронов на энергию 75 МэВ с током в импульсе
210 мА и энергетическим разбросом 1,5%. Индукция магнитного
поля при инжекции 6,6* 10~^ Тл, а при максимальной энергий
0,795 Тл. Ввод электронов на орбиту производится с помощью
импульсного электростатического инфлектора с напряжением
55 кВ.
Ускоряющая ВЧ-система состоит из 24 резонаторов,
работающих на частоте 132,79±0,5 МГц. Приращение энергии за
один оборот составляет 720 кэВ. При конечной энергии
амплитуда напряжения на каждом резонаторе (для компенсации по-
232

терь энергии на синхротронное излучение) составляет 312 кВ.
Равновесная фаза 45—55°. Мощность, рассеиваемая в резонато-
, pax, 270 кВт. Усж)ряющая система подробно описана выше.
Ускоритель размещен в кольцевом туннеле, разрез которого
показан на рис. 9.38. Блок магнита расположен на
железобетонной опоре. На рис. 9.38 видны вакуумный коллектор и вакуумный
насос, а также ВЧ-фидер в виде коаксиальной линии и
резонатор* радиальные размеры которого больше, чем размеры
электромагнита. В верхней части туннеля расположен кран грузоподъ-^
емностью 5 т, а в нижней части видны силовые и прочие комму-"
никации. Конденсаторы и реакторы системы питания магнита
размещены на открытом воздухе над кольцевым туннелем.
Контрольные вопросы
1. Какие ^соотношения между параметрами частиц важны для их ускорения
в классическом циклотррие без изменения (Режима его работы?
2. Как обеспечивается большое расстояние между соседними орбитами частиц
в конце ускорения в классическом циклотроне?
3. Назовите основные. достоинства классического циклотрона.
4. Чем отличается синхроциклотрон от классического цнклртрона?
5. Как изменяется во времени частота ускоряющего напряжения в
классическом циклотроне?
6. Чем ограничивается предельная энергия в синхроциклотроне?
7. В чем заключается трудность вывода частиц из синхроциклотрона^
8. Каковы значения энергий и токов ускоренных частиц в действующих
синхроциклотронах? i
9. Что такое изохронный циклотрон?
fO: Как зависит резонансное значение средней магнитной [индукции от
радиуса в изохронном циклотроне?
1К Какие разновидности изохронных циклотронов Вы знаете? '
12. За счет чего достигается устойчивость вертикального движения в
изохронном циклотроне с радиальными секторами?
13. Почему в изохронном циклотроне со спиральными секторами
вертикальная фокусировка сильнее, чем в изохронном цн^потроне с радиальными
секторами?
14. Сформулируйте принципна;1ьиое ограничение на предельную энер-
в изохронном циклотроне,
15. Каковы достигнутые энергии н токи в изохронном циклотроне?
16. В чем ааключаются трудности вывода частиц из 'изохронного цикло-
17. Что такое мезонная фабрика?
18. Поясните принцип действия микротрона.
19. Какие рграничения на длину волны генератора и значение магнитной
индукции накладывает переменная кратность в микротроне?
20. Назовите пределы возможного изменения синхронной, фазы; в мнкро-
троие.
233

-<^21. В чем преимущества и недостатки малого зиач^ия сиихрониоА фазы в
22. Какие преййущ:ества имеет разреэиоА ми1фОтрои? _.; д.
ЯЙ|. Что такое синхротрон?*''"5 > - '
24. Как~ изменяется частота ускортпКмцего;-напряжения во времени в
синхротроне? ■..'■■ .-* ■;■;- ■■■'■ ■"• ■ . ■ • .
25. Почему магнитное поле в электронных н шротойкых Синхротронах по-
разному изменяется во времени? "..:•'= ' , '■^'
.26. Чем объясняется необходимость поддержания частоты ускоряцмцего
напряжения Ь синхротронах с очень высокой точностью? ' ' '' ■•
27. Из каких соображений выбирается энергия ннжекции в снихро^троках?
28. Для чего применяются каскадные схемы ускорения в синхротронах? -
29. Что такое магнитная система с разделенными функциями? ''.
30. В чем специфика электропитания магнита протонных ■синхротронов?
31. Что дает применение сверхпроводимости в магнитах синхротронов?
32. Назовите основные параметры протонцых синхротронов на сверхвысокие
энергии. ■'■ ^■' . , ,
33. Назовите основные параметры длектронйых синхротронов на шсокие э>»ер-
гйн. Чем онн ограничены сверху? ^ ^ ,л; '■ " ;
: 34. Перечислите циклические ускорителн с постоянным радиусом орбиты.
35. Перечислите циклические резонансные ускорителя. , .'• .^ :;.'
V 36. Какие циклические ускорители применяются для ускорения эле1П1К>нов?
37. В каких циклических ускорителях ускоряются тяжелые'ноны?
'38. Перечислите циклические .нерезонансные ускорители/
Глава 10
ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ЗАРЯД И КОГЕРЕНТНЫЕ
НЕУСТОЙЧИВОСТИ
Все предыдущее изложение динамики частиц в ускорителях
было построено на основе уравнений движения одной частицы в
заданном внешнем электромагнитном поле, т. е. 9 преиебреже]1ии
взаимодействием частиц между собой. Однако учет
взаимодействия частиц, пусть даже качественный, необходим хотя бы для
выяснения пределов применимости одночастичной теории. Кроме
того, в современных ускорителях с большой интенсивностью стали
весьма актуальны и некоторые специфические эффекты
пространственного заряда, отдельные примеры которых» впрочем, можно
найти и в прошлом (нижекция в бетатрон).
Полное описание эффектов взаимодействия Частиц
чрезвычайно сложно. Однако для наших целей достаточно так называемого
приближения самосогласованного поля, суть которого
заключается в том, что собственные поля пучка можно интерпретировать
как внешние макроскопические поля, входящие в гамильтониан.
При этом не учитывают микроскопические флуктуации поля и,
с^тветствеино, такие эффекты, как парные, тройные и т. д.

столкновения частиц. Основанием для этого является дальнодей-
ствующий характер электромагнитных сил, в сфере действия кото-'
рых оказывается большое число частиц, несмотря на достаточно
малую плотность последних, позволяющую пренебречь парными
взаимодействиями *. Поэтому будем считать выполненными
условия применимости теоремы Лиувилля, сформулированные в гл. 4,
когда состояние пучка полностью определяется функцией
распределения, зависящей от координат фазового пространства и
времени.
Явления, связанные с большой интенсивностью, весьма
разнообразны и варьируются от нагрузки ускоряющей системы током
пучка до эффектов типа индуцированного электромагнитного
излучения. Многие из них сейчас трудно даже предвидеть, так что
говорить о замкнутой и полной теории пространственного заряда
пока преждевременно. Тем не менее можно выделить две группы
квлений, которые, с одной стороны, несомненно важны уже при
достигнутых значениях интенсивности, а с другой, достаточно
хорошо поняты на качественном уровне. Первая из них относится
к равновесным состояниям пучка в камере ускорителя и,
фактически, сводится к исследованию бетатронных и синхротронных
колебаний отдельной частицы в поле, создаваемом всеми
остальными частицами пучка. При этом предполагают, что
собственное поле имеет статический характер, по крайней мере, в системе
отсчета, сопутствующей сгустку частиц, и что поля отдельных
колеблющихся частиц, быстро осциллирующие во времени, в
некотором смысле усредняются, что возможно только при случайных
фазовых соотношениях между ними. Поэтому в связи со
статическими эффектами иногда говорят о влиянии суммарного
пространственного заряда на некогерентные колебания частиц.
Вторая группа явлений заключается в появлении при
большой интенсивности коллективных колебаний пучка, сближающих
его поведение с поведением плазмы. При относительно небольшом
пространственном заряде, что типично для всех современных
ускорителей (исключая сильноточные линейные ускорители, где
пространственный заряд определяющим образом влияет на
динамику частиц), каждый тип таких коллективных колебаний можно
представить как совокупность бетатронных и синхротронных
колебаний отдельных частиц, сфазированных благодаря
взаимодействию. Особенность этих когерентных колебаний в том, что
возбуждаемые ими ВЧ-поля при некоторых условиях способны
вызывать еще большую фазировку частиц и тем самым увеличиваться
экспоненциальным образом, приводя к разрушению пучка даже в
тех условиях, когда некогерентные колебания устойчивы. Этими
* При этом ряд явлений, связанных с большой интенсивностью, выпадает
из рассмотрения. К их числу относится так называемый эффект Тушека,
существенный, впрочем, лишь в специфических условиях накопителей релятивистских
частиц и рассмотренный 'в гл. 15.
235

двумя группами явлений, т. е. устойчивостью иекогереитиых и
когерентных колебаний при наличии простраиствеииого заряда,
мы и ограничимся в данном курсе.
10.1. СТАТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА
Рассмотрим прежде всего равновесные состояния пучка
заряженных взаимодействующих частиц, удерживаемых на ор^бите
фокусирующими магнитными силами и сфазированных около
равновесной частицы электрическим ВЧ-полем. Силы
пространственного заряда будут, противодействовать силам, фокусирующим в
поперечном направлении, т. е. приведут к уменьшению частоты
бетатроиных колебаний, причем опасным этот эффект следует
считать при приближении частоты к одному из резонансных
значений, рассмотренных в гл. 5. Соответствующее число частиц будем,
называть предельным по поперечному движению. Аналогично
этому собственные продольные поля сгустка могут приводить к
ослаблению и даже полному подавлению действия автофазировки,
откуда можно найти «продольный» предел по пространственно'му
заряду. Как правило, в существующей теории эти и некоторые
другие эффекты рассматривают раздельно и за истинный предел
по пространственному заряду принимают мииималы1ый из
соответствующих пределов. j .
Устойчивость замкнутой орбиты. Отвлечемся сначала Ьт
свободных бетатроиных колебаний, определяющих поперечное
сечение пучка, и рассмотрим искажения замкнутой орбиты, например,
в г-иаправлении при наличии пространственного заряда и
асимметрии магнитного поля. Естественно считать, что положение оси
пучка совпадает с замкнутой орбитой, поскольку именно
относительно нее совершаются бетатронные колебания. Но на оси пуч:^
ка в силу симметрии все собственные поля, казалось бы, должны
быть равны нулю (если пренебречь слабыми эффектами,
связанными с кривизной орбиты), так что, на первый взгляд, искажения'
орбиты должны определяться только асимметрией магнитного
поля и не могут зависеть от пространственного заряда. Однако
этот вывод справедлив лишь для пучка в свободном пространств
ве — без учета проводящих стенок вакуумной камеры и
магнитных полюсов, имеющих свою собственную симметрию. Поэтому
при смещении пучка как целого на его оси, т. е. иа замкнутой
орбите, появляются силы простраиствеииого заряда, действующие
совместно с силами, обусловленными асимметрией магнитного
поля, л . vv
Ддя количественного описания искажения орбиты надо, за-
инсат!» и исследовать уравнение вынужденных бетатроиных i^e
банки,, аналогичное (5.3),
2" + vi2=[/(e) + F(2o, г)]/та>< (10Л)
236

рде в правую часть, кроме внешней возмущающей силы /(0),
связанной с искажениями поля, введена сила Лоренца F{zo\ z),
появляющаяся из-за пространственного заряда и зависящая как
от координаты оси пучка (т. е. координаты орбиты) 2o(6), так и
от координаты частицы z. Само положение орбиты является
частным периодическим решением этого уравнения, т. е.
. 2&' + v^Zo = [/(e) + f(zo,2o)j/mcol (10.2)
Полагая смещение Zo(0) малым по сравнению с размером
камеры, ограничимся первым членом разложения F{zq,- zq) в ряд
Тейлора:
f (Z0, Z„) ^ ^^
^0,
где дифференцирование надо проводить по обоим аргументам.
Тогда уравнение (10.2) сводится к уравнению типа (5.3)'
z'o' + v*'zo = /(e)/mco^ (10.3)
но с измененной частотой бетатронных колебаний:
-^ vf = v^-(dfo/dzo)/mcol (10.4)
Как уже обсуждалось в гл. 5, из (10.3) следует, что
вынужденные бетатронные колебания, т. е. искажения замкнутой орбиты,
резко зависят от параметра v*, становясь очень большими
вблизи простого резонанса: vf^k{k ■-— целое). Поскольку vf^Vz,
следует сделать вывод, что наличие пространственного заряда
сдвигает линии простого резонанса *, которые теперь будут
располагаться при
v2 = fe2^(dfo/dzo)/m(ol (10.5)
Дополнительное слагаемое в правой части, определяющее,
как говорят, некогерентный сдвиг частоты, зависит от
интенсивности пучка и от энергии частиц и меняется в процессе
ускорения. Поэтому избежать резонансного искажения орбиты можно
только тогда, когда оно остается малым:
\clF/dzo\/m(^'<^\vl-kl\, (10.6)'
где ко — целое число, ближайшее к v? снизу (при dF/dzC>0)
или сверху {dF/dzo<0)> Определив зависимость f (zo, 2о) от
интенсивности, нетрудно иЗ условия (10.6) найти предельное по
данному эффекту число частиц, при приближении к которому
орбита искажается настолько, что выходит из рабочей области
магнитного поля.
Итак, теперь надо связать dF/dz^ с током пучка и
геометрией камеры, т. е. найти поле электростатических и токовых
изображений. При этом следует иметь в виду, что сфазирован-
* Как бу)1,ет показано ниже, линии параметрического резонанса также
сдвигаются, но на несколько иное значение.
237

-i^///////////^;^^^
Рис. 10.1. Перераспределение силовых
линий собственного электромагнитного
поля при смещении пучка от средней
плоскости:
иапряжеииость электрического
поля и переменная составляющая магнитной
индукции усиливаются в направлении
смещения; —постоянная составляющая
магнитной индукции ослабляется; / — магнит;
2 — камера; 5 — средняя плоскость; 4 —*'
пучок . .
Рис. 10.2. К расчету поля изображения пучка: *
i — изображение пучка в стенке; 5 — стенка камеры; 3 — средняя плоскость; -^ — по*
перечное сечение пучка
:::^
ьлл.
ный сгусток, находящийся на орбите, создает поля, которые,
будучи стационарными относительно самих частиц, имек)т не
только постоянную, но и переменную составляющую в
неподвижной системе отсчета. Физическая разница между ними состоит
в том, что постоянная составляющая магнитного поля проникает
через проводящую стенку камеры и на нее воздействуют
полюсы магнита, в то время как остальные составляющие
экранируются проводящей стенкой (рис. \^Л).
Если тонкий пучок с линейной плотностью заряда
X.находится на расстоянии h — zo от плоской проводящей стенки
(рис. 10.2), то электрическое поле изображения в точке будет
притягивающим:
^г-
2Х
4 яео (2Л — Zo — z) 4 яеоЛ
'[1+(го + г)2А + ...]. (10.7)
Первый член этого разложения точно компенсируется
симметрично расположенной второй стенкой, несколько меняющей
и коэффициенты при го и г. В общем виде можно записать:
Ег^
4деоЛ'
{aiZo + a2z),
(10.8)
238

fдe коэффициенты ai, аг порядка единицы учитывают форму
стенок. Для параллельных плоских стенок ai=n^/6, а2 = я^/4*.
Совершенно аналогично находят переменную составляющую
магнитного поля, которая, как видно из рис. 10.1, приводит к
отталкиванию пучка от стенки, т. е. к возвращению его к центру
камеры:
B,c^~^{a^Zo + a2z). (10.9)
Множитель V в этом выражении появился из-за того, что
магнитное поле возбуждается не зарядом, а током, равным kv\
знак тильды указывает на соответствующие переменные
составляющие. При вычислении постоянной составляющей магнитного
поля надо учесть, что его силовые линии не искажаются
проводящей стенкой, но «втягиваются» перпендикулярно поверхности
ферромагнетика и, следовательно, постоянная составляющая
Вх на рис. ЮЛ уменьшается при смещении пучка вверх, в
отличие от переменной составляющей, которая увеличивается. В
итоге _
.В.= -^(ц,^о + М), . (10.10)
где g — характерное расстояние между полюсам», а Ц|,2
учитывают их форму (для плоских полюсов Ц1=Я^/Г2, Ц2 = Л^/6).
Вводя теперь фактор группировки пучка В> 1, равный
отношению плотности в сгустке к средней плотности, имеем;
Х = В1; ^=(i3-l)I; l=Ne/2nR, ^ ' (10.11)
где Л^ — полное число частиц на орбите. Подставляя (10.8) —
(10.11) в выражение для силы Лоренца, получаем
F{zo,z)=e[E,^f^cB,]=JlpL-X ,
оя еоА
X {(1 +i3/Y2^2)(a,2o4:a22)A4(m2o + M/5')- 00.12)
Чтобы найти сдвиг эффективной частоты для искажений
орбиты, сюда надо подставить z = Zo и вз5ггь произ'Ьодную по го.
Тогда
Здесь го=^^/4яботоС^ — классический радиус ускоряемых
частиц; a = ai + a2; ^ = ^1 + ^2, а предельное число частиц,
соответствующее смещению в резонанс, равно
A^„p.= ^(v^-*^)[^^i±^+^r' (10.14)
'*^ Для круглого пучка в круглой камере коэффициент а]=2, а ct2=0 (см.
с. 263). Однако это не меняет качественных выводов данного раздела.
239
/

где k — целое число, ближайшее снизу к v.
Наиболее серьезные ограничения эта формула накладывает
при нерелятивистской инжекции, когда значение р^ мало, что,
впрочем, свойственно большинству эффектов, связанных с
пространственным зарядом. При этом предельное число частиц
возрастает пропорционааьно их кинетической энергии, что
является одним из аргументов в пользу высоковольтной инжекции.
Заметим еще, что предельное число частиц-возрастает
пропорционально квадрату размеров'камеры. Как уже отмечалось,^для
пучка в свободном пространстве (/i-^oo, g->-oo)
рассматриваемое ограничение отсутствует.
Устойчивость бетатронных колебаний. Аналогичные
рассуждения можно провести и для вычисления частоты свободных
бетатронных колебаний (так называемого кулоновского сдвига
частоты). Основная разница состоит в том, что кроме полей
изображений надо еще учитывать и поле самого пучка,
действующее на частицу при ее отклонении от орбиты. Если для
простоты предположить, что в поперечном сечении пучок
представляет собой равномерно заряженный эллипс с полуосями а и b
(см. рис. 10.2), то поля внутри него линейно растут с
отклонением от оси. В частности, компоненты Ez и Вх в свободном
пространстве будут равны '
4яеой(а+о) 4nb{a-\-b)
Электрическбе поле приводит к расталкиванию частиц пучка
за счет пространственного заряда, а магнитное—к притяже-
нию за счет взаимодействия параллельно текущих токов. Кроме
того, в выражение для полной силы.Лоренца дают вклад поля
изображений, Чтобы найти их, можно использовать общую
формулу (10.12), положив в ней равным нулю смещение орбиты го.
В результате, для силы Лоренца получаем выражение
Формула (10.12) получена для бесконечно тонкого пучка,
так что такой прием оправдан, когда изображение расположено
далеко, т. е. 6(а + 6)'СЛ^. В этом приближении можно также
пренебречь в (10.16) вторым слагаемым в круглых скобках.
Поскольку сила (10.16) линейна по координате, она вызывает
изменение квадрата- частоты свободных бетатронных колебаний
на величину
отличающуюся от (ЮЛЗ), хотя и совпадающую с ней по
порядку. Предельным числом частиц надо считать то, при котором
240

V* принимает ближайшее опасное значение. Обычно в качестве
критерия принимают сдвиг частоты до параметрического
(полуцелого) резонанса. Тогда предельное число частиц оказывается
равным .
^^ + 5 + 5]""' ^'^-'^^
д. _ 2яу(у^-АУ4)
L6(a + 6)7V h^ g'
где k — целое число, ближайшее снизу к 2v. Иногда в качестве
'критерия применяют и сдвиг частоты до целого резонанса.
Отметим несколько неожиданную особенность формул (10.14)
и (10.18): при прочих равных условиях Л/пред^/?"', что
объясняется тем, что при большем радиусе уменьшается абсолютная
частота бетатронных колебаний vv/R. Как правило, однако, при
большом R больше и v, и энергия инжекции, что компенсирует
отмеченную зависимость.
При оценках кулоновского сдвига частоты часто
пренебрегают полями изображений, т. е. полагают h-^oo и g-^oo. Тогда
предельное число частиц оказывается пропорциональным у^Р^,
т. е. кинетической энергии инжекции в нерелятивистском случае
и кубу полной энергии в релятивистском. Иногда отсюда делают
вывод, что для легких частиц статические эффекты простран-'
ственного заряда пренебрежимо малы. Однако, как видно из
(10.18), при у^^}г^/{а-\~Ь)Ь учет стенок играет принципиальную
роль, и предельное число частиц растет всего лишь
пропорционально у. Кроме того, при большой энергии размеры камеры
более существенно влияют на предельное число частиц, чем
поперечные размеры пучка. Ослабляется также влияние фактора
группировки В.
,При более подробном-исследовании формул (10.14) и (10Л8)
видно, что при малой энергии или при большой апертуре камеры,
более жесткое ограничение налагается сдвигом частоты
свободных бетатронных колебаний, поскольку в этих случаях
доминирующим является собственное поле пучка, а поля изображений
менее существенны. В обратном случае сдвиг собственной
частоты колебаний орбиты может оказаться более существенным,
поскольку коэффициенты ц и а больше, чем \\2 и ач [см. (10.13)].
Порядок предельного числа частиц при инжекции грубо
определяется отношением Y'^\'h" /r^R^ равным для больших
протонных синхротронов 10*^—10'^. В случае электронов классический
радиус Го на три порядка больше, чем для протонов, но это
обычно компенсируется большим релятивизмом (т. е.
множителем Y^^p^). .
Оценки, проведенные на основе изложенных соображений,
во многих случаях совпадают с экспериментальными
результатами, полученными при попытках поднять интенсивность
ускорителей. Однако на некоторых ускорителях не удавалось получить
ожидаемое значение числам частиц. Причины этого не всегда
241

Рис. 10.3. Поле однородного пучка в дилшш-
рическрй камере
1* ■-.
ЯСНЫ, НО часто связаны с качественно различными эффектами
типа когерентных иеустойчивостей, примеры которых
рассмотрены ниже.
Влияние пространственного заряда на автофазнровку.
Рассмотрим теперь влияние пространственного заряда на
некогерентные синхротронные колебания. Очевидно, на синхротроиные
колебания влияет только составляющая электрического поля
Es, направленная вдоль орбиты и зависящая, в свою очередь,
от азимутального распределения частиц. Если пучок ^зимуталь-
но однороден, то £^=0. На величину f^ и ее связь с плотностью
заряда сильное влияние оказывают стенки камеры. Чтобы
оценить продольное электрическое поле при наличии проводящих
границ, будем считать, что зависимость плотности заряда от
азимута слабая, т. е. размеры сгустка по a3HMyty гораздо
больше расстояния между стенками камеры *. Пусть в вауумной
камере, имеющей круговое сечение, протекает стационарный ази-
мутально-однородный ток. Предположим, что пучок тоже имеет
круговое сечение радиусом а и плотность тока' однородна Hd
сечению, т. е. j=I/na^^ Чтобы найти поперечные поля,
пренебрежем кривизной орбиты, т. е. будем считать пучок прямым и
введем полярную систему координат (г, i|), s) с осью $=6/?,
направленной вдоль пучка (рис. 10.3). Магнитное поле пучка
удовлетворяет уравнению
rot B=es^ю//яa^ (10,19)
в силу симметрии однородно по ч|^, s и имеет только-
составляющую Вф^ причем
г дг
г<.а;
О, г>а.
(10.20)
* Достаточно, чтобы это условие . в1Л10лиялось в сопутствующей' системе
отсчета^ ■•.■•"
242

Интегрируя это выражение, получаем поле (см
В^ =
__ щ1
2nd
г; г<са (внут{^и пучка);
а
рис. 10.3)
(10.21)
—, г>а (вне пучка).
I
В силу той же симметрии электрическое поле имеет'толькр
радиальную компоненту, подчиняющу(ося уравнению Максвелла
div Е = р/8о, или ; ^
_ (I/na^vto/<Za;
г дг ' ео 10, г>а.
(10.22)
так как объемная плотность заряда fi Пропорциональна
плотности тока: p=}/v. Уравнение (10.22) отличается от (10.20)
только множителем iiBoiio = v/cj^, так что-
Э£г=сВч'. (10.23)
Перейдем теперь к вычислению' вродольного поля Сгустка.
Поскольку rot Е=—<ЭВ/<Э/, ' .
£:Ё: _ ^ = — ^
ds ~
дг
dt
<Ю.24)
Кроме того, все поля стационарны относительно сгустка частиц,
движущегося со скоростью рс вдоль оси S. Это означает, что
6т 5 и ^ они зависят только через фазовую переменную
Ф=^(5 —рс/)//? (для общности считаем ^=5?^ I). Поэтому
и
д q д \ ф qf^c д
ds ^ R дф ' dt W дф
(10J5)
Если сгусток достаточно длинный, т. е. продольное
электрическое поле мало по сравнению с поперечным, то для Ег и S* без
особой ошибки можно взять выражения из использованной
ранее модели однородного пучка. Интегрируя (10.25) по радиусу г
и учитывая, что на стенке камеры (r=h) £»=0, имеем:
'^ ^ imot'R <?Ф Рс '
(10.26)
где безразмерный коэффициент Л(г) имеет порядок единицы и
равен:
Л(г)=
21п—, г> а (вне пучка);
2lnA+i_-L-, г<а (в пучке).
(10.27)
243

a)
S)
Phc. 10.4. Фазовые траектории сннхротронных колебаний при наличии,
пространственного заряда до (а) и посЛе (б) критической энергии. Невозмущенные
фазовые траектории пдказаны пунктиром; область, занятая частицами,
заштрихована
Величина, стоящая в (10.26) под знаком (?/(?ф, имеет смысл
плотности заряда в пучке X в расчете на единицу длины.
Поскольку всегда Л>*0, из (10.26) видно, что при плотности,
спадающей от центра сгустка к краям, продольное поле является
расталкивающим, т. е. направлено от центра сгустка к краям.
Следовательно, собственное поле сгустка дополнительно ускоряет
частицы, находящиеся перед равновесной, и замедляет те,
которые отстают по фазе, т. е. активно влияет на синхротронные
колебания, складываясь с внешним высокочастотным полем.
Если энергия частиц ниже критического значения, то
пространственный заряд противодействует автофазировке.
Действительно, частица, находящаяся перед равновесной,
испытывает дополнительное ускорение за счет пространственного
заряда, тогда как механизм автофазировки должен замедлить
ее по сравнению с равновесной. Поэтому можно ожидать, что-
с увеличением числа частиц в сгустке потенциальная яма
сннхротронных колебаний будет становиться менее глубокой, а
частота колебаний будет уменьшаться, тогда вертикальный
размер сепаратрисы уменьшится и при некотором критическом,
числе частиц обратится в нуль (рис. 10.4).
Для определения предельного числа 'частиц заметим, что
это число соответствует случаю, когда поле пространственного
заряда на орбите точно компенсирует разность полей,
действующих на любую несинхронную и синхронную частицы. Для
простейшего случая созфс—О эта разность равна (U/2nR) созф.
Следовательно, для предельной плотности заряда Яа,ред имеем
дК
ред
AmofR <?Ф
2&^^^Ч>^
(10.28)
244

Интегрируя по ф, найдем самосогласованное распределение
заряда в сгустке (постоянную интегрирования выбираем так,
чтобы плотность обращалась в нуль на концах сгустка, т. е.
при ф=—я/2 и ф^Зя/2):
^{ф)=-^^{1+5Шф), (10.29)
й предельное по данному эффекту число частиц во всех сгустках
УУ„ред=-^. [ ;^.ред^<Р=^^=^. (10.30)
Оценим это значение для нерелятивистской энергии инжек-
ции в ускорителе радиусом 10 м при амплитуде ускоряющего
напряжения U = lO кВ. Формфактор Л слабо (логарифмически)
зависит от размеров пучка и равен обычно 3—4. Тогда -
Как правило, это число выше, чем предел, определяемый сдвигом
частоты бетатронных колебаний. При повышении энергии
действие продольного поля пространственного заряда оказывается
все менее существенным.
Выше критической энергии все эти соображения
несправедливы, так как пространственный заряд, как это ни парадоксально,
не препятствует, а помогает автофазировке. Действительно,
частица, находящаяся перед равновесной частицей, согласно
принципу автофазировки, должна получать дополнительное
ускорение, чтобы совершать устойчивые синхротронные колебания.
Но именно так и действует продольное поле пространственного
заряда, складывающегося с внешним ВЧ-полем. Благодаря
пространственному заряду увеличивается частота некогерентных
синхротронных колебаний, углубляется их потенциальная яма
и соответственно увеличивается энергетический размер
сепаратрисы (см. рис. 10.4, б). Следовательно, предельного заряда
в рассмотренном смысле выше критической энергии не
существует. Однако при той же амплитуде фазовых колебаний ал^плиту-
да колебаний энергии становится больше, что в некоторых
случаях также может представлять опасность.
10.2. КОГЕРЕНТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПУЧКА
Оцененные выше пределы интенсивности стационарного пучка
меют принципиальное значение, но их не всегда можно
достигнуть на практике. Из экспериментов и теории видно, что иногда
при гораздо меньшей интенсивности самовозбуждаются
макроскопические колебания пучка, приводящие к его разрушению
или к существенному искажению расчетного движения. Неус-
245

Рнс. 10.5. Распределение частиц иа фазовой плоскости бетатроиных колебаний:
а — равномерное вдоль фазовой траектории, не приводящее к когерентным колебан|Г-
ям; б —смещенное, соответствующее когерентным колебаниям центра; в —
соответствующее колебаниям поперечного размера пучка
тойчивости такого тйпа получили название когерентных или
коллективных.
Происхождение этого термина ясно из того, что в
согласованном стационарном пучке поля, по определению, имеют
статический характер, по крайней мере в сопутствующей системе отсчета.
Хотя каждая частица пучка совершает бетатронные и синхро-
. тронные кодебания, макроскопических осцилляции
пространственного заряда и тока в стационарном состоянии нет, поскольку
фазы этих колебаний равновероятны, т. е. колебания некогерентны.
Появление макроскопических колебаний обязательно связано с
когерентностью, или с фазированностью, колебаний
индивидуальных частиц, будь то продольные изменения плотности заряда,
периодическое смещение пучка как целого относительно расчетной
орбиты или периодическое изменение во.времени и в
пространстве его поперечных размеров.
Два последних случая показаны на рис. 10.5 на фазовой
плоскости бетатроиных колебаний, где масштаб выбран таким,
чтобы фазовые траектории были окружностями и, следовательно^
полярный угол непосредственно представлял фазу бетатроиных
колебаний. В случае, показанном на рис. 10.5, а,
макроскопических колебаний в пучке нет, поскольку в любом интервале
фаз содержится одинаковое число изображающих точек. Однако
при несимметричном заполнении фазовой плоскости (рис. 10.5, б)
распределение по фазам неравновероятно, и, в частности, центр
масс пучка (точка 0) смещен относительно орбиты. Поскольку
каждая частица движется по своим фазовым траекториям, через
полпериода бетатроиных колебаний положение центра масс
изменит знак.
Если указанное возмущение фазовой плотности имеет место
одновременно по всей орбите, то пучок будет колебаться
относительно нее как целое с бетатронной частотой. Если же
отклонение сосредоточено только на некотором интервале орбиты As,
возмущение побежит вдоль пучкгГ со скоростью, равной скорости
246

частиц *,.одновременно меняя знак с частотой бетатронных
колебаний. На рис. 10.5, в представлено возмущение пучка,
приводящее не к Смещению центра масс, а к изменению
поперечного размера пучка, который, очевидно, колеблется с двойной
частотой бетатронных колебаний. Реальные когерентные
возмущения представляют собой смесь этих и им подобных простых
возмущений.
Когерентные возмущения малой амплитуды, конечно, всегда
присутствуют в реальных пучках из-за наличия ВЧ-полей,
ошибок согласования и т. д. Но при достаточно высокой
интенсивности когерентное возмущение создает заметное
электромагнитное поле, воздействующее, в свою очередь, на колебания
частиц и вызывающее их дополнительную фазировку. Если
оказывается, что фазировка усиливает первоначальное когерентное
возмущение, то процесс будет нарастать лавинообразно за счет
практически неограниченной энергии продольного движения
частиц. Скорость нарастания должна, конечно, существенным
образом зависеть от электродинамических характеристик всей
системы, включающей пучок и его непосредственное окружение.
Другими словами, частоты когерентных колебаний
взаимодействующих частиц не совпадают с гармониками частот бетатронных
и синхротронных колебаний, причем этот когерентный сдвиг,
вызванный взаимодействием, может иметь и мнимую часть, т. е.
соответствовать неустойчивости.
В случае однородного пучка удобно рассматривать не
возмущения произвольной формы, схематически изображенные на
рис. 10,5, а возмущения, гармонически меняющиеся вдоль пучка
с некоторым волновым числом. Дело даже не столько в том,
что произвольное возмущение может быть представлено в силу
теоремы Фурье в виде суперпозиции таких гармоник,
представляющих собой свободные волны пространственного заряда
(поперечные или продольные). Инкремент нарастания оказывается
Зависящим от волнового числа, из-за чего в процессе когерентной
неустойчивости наиболее быстро возбуждается, как правило.
Одна волна, которая и проявляется в макроскопическом масштабе.
При наличии автофазировки пучок не однороден, а состоит
из одного или нескольких сгустков, В такой системе, как будет
Видно ниже, волна пространственного заряда не характеризуется
Определенным волновым числом, но тем не менее сохраняет
непосредственный физический смысл.
Анализ когерентных степеней свободы пучка существенно
упрощается предположением об относительной малости
пространственного заряда, рассматриваемого как возмущение. Другими
словами, индивидуальные частицы должны двигаться почти так
Же, как и в отсутствие неустойчивости, только медленно (по
* Пока считаем, что частицы не взаимодействуют.
247

сравнению с частотой некогерентных колебаний), обмениваясь
энергией с волной. Отсюда следует, что при определении спектра
частот собственных когерентных колебаний частицы пучка можно
в первом приближении считать невзаимодействующими.
Начнем с продольных колебаний плотности,
распространяющихся вдоль пучка. Предположим для простоты, что все частицы
имеют одинаковую частоту обращения со, а пучок занимает всю
длину орбиты, т. е. внешнее ВЧ-поле отсутствует. Если каким-
либо образом создать азимутальную модуляцию плотности с
номером гармоники Л, то при невзаимодействующих частицах она
будет переноситься с угловой фазовой скоростью, равной частоте
обращения:
(Оф = (о, (10.31)
так что частота волны (Оо=Л(Оф будет кратна частоте
обращения
too = *(o. (10.3^)
Наличие энергетического разброса несколько меняет этот
результат, что будет рассмотрено позднее, но основной . вывод
сохраняется." движение индивидуальной частицы синхронно с
собственной волной пространственного заряда, имеющей продольную
компоненту электрического поля. При наличии положительной
обратной связи, т. е. механизма соответствующей продольной
группировки частиц, возможна интенсивная раскачка волны,
т. е. неустойчивость.
"7" Рассмотрим сначала продольное электрическое поле пучка,
возникающее из-за продольной неоднородности его распределения
по орбите, т. е. из-за вызванной какими-либо внешними причи-
.„.цами гармонической модуляции плотности. Если камера
однородна в продольном направлении-, то возникающее поле должно
иметь кулоновский характер, в том смысле, что направлено от
участков с максимальной плотностью к участкам с минимальной.
Однако напряженность этого поля отличается от вычислдрной
по закону Кулона в свободном пространстве, во-первых, из-за
релятивистского характера движения и, во-вторых, из-за влияния
близко расположенных стенок камеры. При размере
неоднородности в продольном направлении, гораздо большем поперечного
размера камеры, можно воспользоваться выражением (10.26),
полученным для стационарного движения. Тогда ускоряющее
электрическое поле гармонического возмущения плотности (рис.
10.6) тоже гармонично и сдвинуто относительно него на четверть
периода вперед*. Угловая фазовая скорость бегущей волны поля
fn первом приближении кратна частоте обращения, так что на
фазовой плоскости, также показанной на рис. 10.6, увеличенная
* Тормозящее поле отстаёт от плотности (н от тока) на четверть периода.
Поэтому можно называть такой тип связи пучка с камерой емкостным.
' 248

^ф/л)'^
Рнс. 10,6, Плотность, продольное
электрическое поле и фазовые траектории
в собствеииом паче для
модулированного по плотности пучка в-камере с
.емкостным импедансом:
а — энергия ниже критической (Ж > 0);
б—выше критической {М <.0) '
Рис. 10.7, Дисперсионная кривая
поперечных когерентных колебаний.
Кружками отмечены физически
реализуемые типы колебаний,
соответствующие целым k
ПЛОТНОСТЬ заряда находится-в окрестности неустойчивой .равно-
"весной точки при-д(о/ф> О и в окрестности устойчивой точки
при д<а/др<0/
В первом случае заряд растекается вдоль фазовых
траекторий, как показано стрелками, а во втором, наоборот,
уплотняется и, следовательно, вызывает рост напряженности поля.
Нетрудно видеть, что последнее соответствует неустойчивости,
выражающейся в спонтанной группировке пучка в азимутальном
направлении. ; -
Так как знак да^/др совпадает со знаком эффективной массы
фазового движения М (см. гл. 3), описанное явление получило
название неустойчивости отрицательной массы (НОМ). Суть его
заключается в том, что случайно возникшая флуктуация
плотности образует поле, которое у !(оряет частицы, двигающиеся
перед ней (сМ; рис. 10.6), Из-за этого они уменьшают свою
частоту обращения {AI<:U) перетягиваются» во флуктуацию,
усиливая ее. Можно'Эаметйть,''что втягиваться будут и задние,
замедляющиеся частицы. Связь такой интерпретации с
приведенным выше описанием нетрудно установить, если заметить,
что любую флуктуацию можно представить в виде пакета волн
с разными k, имеющих одинаковую фазовую скорость и
одновременно нарастающих.
249
к

He следует думать, что рассмотренный характер связи пучка
с камерой является универсальным. Так, например, он меняется,
если по камере, как по волноводу, могут распространяться
продольные электромагнитные волны со скоростью, меньшей скорости
пучка, что может, в принципе, случиться при использовании
для стенок камеры материалов с высокой электрической или
магнитной проницаемостью.
Еще более распространено наличие на отдельных участках
г орбиты резонирующих элементов, в которых модулированный
; пучок возбуждает стоячие электромагнитные колебания с
частотой, кратной частоте обращения. В некоторых случаях эти
сосредоточенные резонаторы являются просто настроенными
элементами ускоряющей системы с собственной частотой (Ор^^^со,
а иногда резонирующие объемы возникают из-за неудачного
конструктивного решения элементов камеры. Важно, что резонатор
из-за свое"й7" как Правило, высокой добротности возбуждается
до больших напряженностей поля даже малым tokoniJ т. е.
наведенные в нем электрические поля могут быть гораздо больше, чем
в гладкой камере (то, что в данном случае колебания поля
стоячие, не важно, так как из стоячей волны всегда можно
выделить взаимодействующую с пучком бегущую компоненту). Если
собственная частота резонатора Ор чуть меньше, чем целое
кратное от частоты обращения, то для пучка резонатор представляет
собой емкостное сопротивление, в том смысле, что наводимое на
нем тормозящее напряжение на четверть периода отстает от
переменной составляющей тока,,. При этом, согласно изложенному,
следует ожидать развития неустойчивости на соответствующей
гармонике при М<сО. Если же Шр'^дш, то неустойчивость с k—q
развивается при M> 0. Отметим, что скорость развития этой
резонаторной неустойчивости должна быть при том же токе
гораздо выше, чем у НОМ.
Описанное явление тесно связано с рассмотренным выше
влиянием собственного поля на стационарную картину автофа-
зировки. Если сопротивление резонатора имеет емкостный
характер, то в момент прохождения центра сгустка (равновесной
частицы) тормозящее поле в нем возрастает, или, что то же
самое, ускоряющее поле убывает, что является условием фазовой
устойчивости при Л1<0. Поэтому рассматриваемая резонаторная
неустойчивость представляет собой экспоненциально
нарастающий процесс автофазировки собственным полем пучка,
наведенным в резонаторе.
Вместе с нарастанием амплитуды волны неизбежно меняется
и ее фаза, т. е. отличие угловой фазовой скорости от гармоники
частоты обращения (когерентный сдвиг) имеет не только мнимую»
но и действительную часть. Впрочем это справедливо и в случае
эффекта отрицательной массы, только при более реалистической
модели, чем рассмотренный выше монохроматический пучок.
250

Для поперечных, т. е. бетатронных, когерентных колебаний
пучка зависимость частоты от волнового числа (дисперсионная
зависимость) выглядит несколько сложнее. Зависимость
гармонической волны смещения от азимута и времени в общем случае
можно описать _функциями ехр [±i (/^9 —шоО]- Подставив в это
выражение 0^(i)/ + const, мы, с физической точки зрения,
начинаем следить за поперечными смещениями одной частицы,
обращающейся по орбите с частотой а), причем очевидно, что эти
колебания имеют частоту v(o. Приравнивая ее соответствующему
множителю в показателе полученной экспоненты, находим
искомую зависимость частоты волны от волнового числа:
, cuo = w(^±v), . ^ ^ (10.33)
а для угловой фазовой скорости имеем выражение
а)ф=-^ =-(o(l±v/fe). (^0.34)
Следовательно, для каждого волнового числа, даже в пучке
невзаимодействующих частиц, могут существовать две волны,
одна из которых движется быстрее пучка, а другая медленнее,
а при \k\>v и в обратную сторону (рис. 10.7).
Приведенное выражение относится к смещениям пучка как
целого, т. е. к его изгибаниям. Кроме того, когерентные
колебания могут иметь вид пульсаций поперечного размера пучка
или бегущих вдоль него перетяжек. При этом, положив 0^(i)~|~
-|-const, можно следить за двумя частицами (точнее, за двумя
группами частиц), осциллирующими в противофазе. Поперечное
расстояние между ними меняется с двойной бетатронной
частотой, так что в формулах (10.33) и (10.34) надо заменить v на
2v. Возможны и более сложные виды колебаний, в том числе
и двумерные, происходящие одновременно по двум степеням
свободы. Далее не будем рассматривать эти возможности,
иллюстрируя основные физические особенности явления на примере
колебаний центра масс пучка.
Существование медленной волны пространственного заряда
связано, как видно, с упругими силами, возвращающими
частицу на орбиту, т. е; с возможностью осцилляторного
некогерентного движения частиц*. Таким образом, она характерна для
потока летящих с релятивистской скоростью осцилляторов.
Наличие продольной степени свободы с очень большой энергией
приводит к интересному и физически важному феномену: как иногда
говорят, медленные волны пространственного заряда обладают
отрицательной энергией. Под этим термином надо понимать,
конечно, лишь то, что энергия осцилляторного движения при
* В свободном пучке с положительной эффективной массой за расщепление
Волн пространственного заряда на быструю и медленную может быть отв^ет-
ственна и плазменная частота продольных колебаний.
251

излучении не уменьшается, -а увеличивается. (Энергетического
парадокса здесь нет, так как необходимая энергия черпается
из продольного движения осцилляторов.)
Важность существования волн с отрицательной энергией с
точки зрения развития неустойчивостей очевидна. При развитии
неустойчивости энергия на возникающее электромагнитное поле
должна черпаться из продольного движения. Но если
одновременно часть энергии продольного движения переходит в
поперечное, мощность излучения увеличивается и т. д. Механизм
излучения волн с отрицательной энергией связан-с так
называемым аномальным эффектом Доплера, который мы рассмотри!»
несколько подробнее.
Пусть имеется излучатель, движущийся по прямой с
релятивистской скоростью v-m имеющий полную внутреннюю энергию^
т. е. энергию в сопутс'гвующей системе отсчета, равную Увя^
Тогда в лабораторной системе его энергия и импульс равны
соответственно '■' ■'
В1^ражая отсюда 8Гвн(я» ^)»HMeeiii: :
V \9^n^(^^^fi^<^)^^ ■ (ld:36)
V в результате излучения кванта волны с частотой ©о и
продольным волновым числом X энергия и нМпульс изменятся:
' —^-Йсоо; />'=^р—хй ^ (10.37)
и, cлeдoвateльнp, изменятся скорость и' внутренняя энергия,
с которыми они однозначно связаны. Связь между «Частотой
и волновым числом кванта определяемся свойствами системы,
в которой распространяется волнам н<1, пользуяс1> определением
фазовой скорости, всегда можно зайи^йть:
x^©o/W- -. (10.38)
Об излучении кванта здесь CKasJakd только для удобства, к'ак
как рассматриваемый эффект чисто классический и конечный
^вывод будет справедлив в пределе Й^О. Пользуясь малд<Ьгью Й
й формулой (10.38), находим .сл^Ующее выражение для
изменения внутренней энергии:
Таким обр;азом, если излучЬется быстрая волнй (иф> и) или
обратная волна (иф<0), излучатель теряет внутреннюю энергию
(Л?Гвй<0), а при излучении прямой медленной волны {0<Zv^<iv)
внутренняя энергия увеличивается. Быстрые и обратные волны
излучаются только с уменьшением внутренней энергии и,
следовательно, не могут быть источником неустойчивости.
Микроскопический механизм увеличения амплитуды колебаний при излучении
252

связан с воздействием магнитного поля излучаемой волны,
переводящего часть продольного импульса в поперечный.
Чтобы перенести эти представления на случай, когда волна
й частица двигаются, по окружности, надо пользоваться законом
сохранения момента количества движения, а не импульса,
характеризовать квант безразмерным волновым числом k^xR и
заменить линейные скорости f и Уф угловыми о) и Шф. Эти более
громоздкие вычисления рассматривать не .будем, так как
физическая природа явления и конечный качественный вывод не
• меняются.
■ Для систематического изменения амплитуды бетатронных коле-
^ баний каждой частицы они должны находиться в резонансе с
полем бегущей волны, пропорциональным cos(/20 — (Oo^ + const).
Поскольку частица перемещается по азимуту с угловой скоростью
0) и одно_временно юсциллирует в поперечном направлении с
частотой v(i), условием резонанса будет:
/гв1е=«; —wo/^ zbvo)/ (10.40)
или уже знакомое выражение (10.33).
wo^(fe±v)a), (10.41)
где прямой медленной волне соответствует нижний знак при
k> V. Однако одного условия резонанса для развития
неустойчивости недостаточно. Изложенная интерпретация говорит о том,
что энергия возбуждаемой волны должна либо действительно
излучаться из системы, либо переходить в какой-либо другой
волновой процесс с положительной энергией. К первой
возможности мы еще вернемся, а вторая может реализоваться в том
> случае, если и частота, и волновое число волн с положительной
' и отрицательной энергией совпадают. Простейшим примером
является возбуждение поперечных электрических мод в коротком
резонаторе длины /<с2я/?, в которых представлены любые целые
волновые числа — от единицы до значения порядка R/L
Если (1)р есть собственная частота электромагнитных
колебаний в резонаторе, для целых волновых чисел, лежащих в
окрестности резонансного значения v + Wp/o), возможна сильная связь
электромагнитной волны с положительной энергией и медленной
волны пространственного заряда, обладающей отрицательной
энергией. Энергообмен между ними приводит к нарастанию обеих
волн, точнее, истинная собственная волна, являющаяся их
гибридом, может экспоненциально нарастать во времени, обладая
мнимой частью собственной частоты.
Так же, как и для продольных колебаний, поперечная резо-
наторная неустойчивость в случае высокодобротного резонатора
может быть устранена тонкой подстройкой последнего, чтобы
упомянутое резонансное значение не было целым. С этой точки
зрения интереснее первая из упомянутых выше возможностей —"
253

Рис. 10.8. Механизм развития .ре-
эистивной неустойчивости:
/ — пучок; 2 — орбита; 3 — стенка;
4 ^- электростатическое изображение
пучка в идеальной стенке; 5 -г
изображение пучка в стеике с коиечиоА
проводимостью ' '
излучение из системы медленной волны, происходящее либо
через диэлектрические элементы «вакуумной камеры, либо
за счет поглощения в неидеально проводящих стенках *. В этом
случае для самовозбуждения уже не нужна связь с волной с полр^
жительной энергией и процесс имеет нерезонансный характер.
Физическую картину этой резистивной неустойчивости, или неур:!
тойчивости на сопротивлении, поясним на следующем упрощённом
примере. Пусть пучок, испытывающий когерентные поперечные
колебания, находится около проводящей плоскости (рис. 10.8),.
имитирующей стенку камеры; направление волны в лабораторией^
системе отсчета обозначено стрелкой. В системе отсчета,
связанной с волной, пучок стационарен, а влияние стенки можно'
учитывать в рамках электростатики, пренебрегая всеми эффек*^
тами конечного времени распространения сигнала. Следовательно,
влияние идеально проводящей стенки сводится к появлению
электростатического изображения обратного знака заряда,
создающего для всех частиц силу, притягивающую их к стенке
(см. рис. 10.8).
Поскольку фазовая скорость волны не равна скорости частншьС
они проскальзывают вдоль пучка, периодически приближаясь
к стенке и удаляясь от нее. В те моменты времени, когда
^поперечная скорость частиц направлена к стеике, силы изображения
совершают положительную работу, увеличивая поперечную
энергию частиц; при удалении от стенки работа отрицательна. В
среднем по времени работа над поперечными колебаниями равна
нулю, т. ё. в камере с идеальными стенками раскачка отсутсТ'
вует. '
Пусть теперь проводимости стенок конечна, хотя и очень
велика. В первом приближении это должно привести к небольшому
отставанию электростатического изображения от пучка **, Дейст-
■*• —■— ^' ^
* Речь идет о когерентном относительно длинноволновом 0злученн|1. а не оО
эффектах типа радиационных потерь, в электронных синхротронах (см. гл. 6)'
** Такая интерпретация справедлива только в движущейся системе отсчета»
где пучок неподвижен.
254

дйтельно, наличие конечной проводимости должно означать потери
энергии пучком, т. е. продольное торможение всех его элементов.
Это может случиться только тогда, когда притягивающее
изображение каждого элемента пучка несколько от него отстает (см.
направление сил на рис. 10.8). В итоге электростатическое
изображение окажется несколько сдвинуто против направления
скорости волны (а не частиц), как показано на рис. 10.8, и работа
поперечных сил изображения над каждой частицей уже не будет
8 среднем равна нулю.
Действительно, пусть скорость частиц больше, чем скорость
волны, т. е. на рис. 10.8 они проскальзывают вдоль пучка направо.
Тогда на участке а — б, где они двигаются к стенке, находясь
в ее притягивающем поле, частицы получают поперечную
энергию, а на участке б — в отдают ее. Но расстояние до изображения
/ на участке а — б из-за отмеченного выше сдвига в среднем
несколько меньше, а сила притяжения несколько больше, чем на
участке б — в. Следовательно, поперечная энергия, а вместе
с ней и амплитуда волны, увеличивается в соответствии с
изложенной выше общей теоремой.
При взаимодействии с быстрой' волной частицы отстают от
иее, перемещаясь на участке а — б от стенки, а на участке
б — в к стенке. Из-за отмеченного эффекта конечной
проводимости стенок поперечная энергия частиц уменьшается, т. е. волна
затухает. При рассмотрении обратных волн надо учесть, что
изображение сдвинуто в обратную сторону, из-за чего происходит
затухание когерентных колебаний.
10.3. ИНКРЕМЕНТЫ КОГЕРЕНТНЫХ НЕУСТ0ИЧИ80СТЕИ
Из изложенного выше можно судить о потенциальной
возможности когерентных неустойчивостей, но нельзя получить
сведения о скорости их развития, зависящей от конкретных
электродинамических свойств системы. Дело в том, что
электромагнитное поле существенным образом зависит не только от структуры
пучка, но и от его непосредственного электродинамического
окружения — проводящих или диэлектрических стенок вакуумной
камеры, ферромагнитных масс, расположенных вблизи орбиты,
сосредоточенных элементов конструкции, резонирующих на
соответствующих частотах, и т. д. Количество разнообразных
вариантов, встречающихся на практике, очень велико, и их
невозможно рассмотреть в рамках данного курса. Мы хотели бы лишь
предупредить, что использование при оценке полей соображений,
основанных на представлении о движении пучка в свободном
пространстве, может привести к качественно неверным выводам,
если речь идет о возмущениях, длина волны которых больше или
сравнима с расстоянием от пучка до металлических или
ферромагнитных поверхностей. В то же время именно такие неустой-
255

чивости наиболее опасны, тогда как мелкомасштабные возмущу,
ния, хотя и заслуживают внимания, либо сравнительно неопасны
либо легко подавляются.
Будем считать пучок моноэнергетическим и равномерно
распределенным по орбите, т.е. не сфазированным внешним ВЧ-
полем. Некоторые специфические особенности, возникающие при
отклонении от этой модели, обсудим отдельно. Камеру, в которой
происходит движение, будем считать хорошо проводящей в том
смысле, что толщина ее стенок предполагается гораздо большей
глубины скин-слоя на интересующих нас частотах. Кроме того,
рассмотрим волны лишь такой длины, которая гораздо больше
характерных поперечных размеров камеры и ее неоднородностей.
Сделанные предположения хотя и типичны, но отнюдь не
универсальны, приняты здесь для простоты, и применимость их
в.конкретных случаях требует проверки.
Рассмотрим сначала инкремент продольных неустойчивостей,
имея в виду, с одной стороны,, оценку их реальной опасности,
а с другой — иллюстрацию применяемых методов расчета. Пусть
пучок в равновесном состоянии равномерно распределен по
орбите радиусом R с линейной плотностью заряда к. Рассмотрим
бегущую вдоль него волну плотности с малой амплитудой к:
>.=^+>:exp[i(*e^(OoO]; UKX (10.42)
принимая за физичес1^ую величину действительную часть этого
выражения. В отсутствие взаимодействия угловая фазовая
скорость (Оф-—(0о//г_ совпадает, как уже отмечалось, с частотой
обращения частиц (О. Наша цель — вычисление поправок, связанных
со взаимодействием: если окажется, что о)о имеет
положительную мнимую часть, то волна плотности возрастает со временем
с соответствующим инкрементом.
Энергия ^ и частота обращения (о(^) взаимодействующих
частиц не совпадают со средними значениями ^ и о, хотяй
мало отличаются от них при малой амплитуде волны:
Sr' = ^-t = #'exp [i(*e-(OoO]; ri0*43)
Величина ^'(в, /) есть отклонение энергии частицы,
находящейся в момент времени t на азимуте в. Поэтому
- . '-|-='-^+(oW'-|-=e£.(e, Ot;(n (10.44)
где продольное поле возбужденной волны тоже меняется по
гармоническому закону
- £s(e, 0=^sexp[i(^fee-(oo01- (10.45)
Подставляя в (10.44)^ выражения (10.43) и сохраняя только
первые степени яалых величин, отмеченных знаком тильды, по-
256

лучаем связь между модуляцией энергии в пучке и
амплитудой поля: . -
#'=^{^,гу/(а)о-Ы (10.46)
Второе соотношение, связывающее комплексные амплитуды,
следует из уравнения непрерывности для продольного тока
l+-il=0' (^0.47),
линеаризуя которое по малым отклонениям от равновесия, имеем:
^=*///?(Оо. . ' (10.48)
Еще одно соотношение между 7 и £s должно следовать из
решения электродинамической задачи, учитывающей конкретные
граничные условия. В силу линейности уравнений Максвелла
его всегда можно записать в следующем общем виде:
£,=^-7Z, (Л, (Оо)/2я/?, (10.49)
где комплексная величина Zf., называемая импедансом ♦, имеет
простой физический смысл: это отношение тормозящего
напряжения к наводящей его переменной составляющей тока,
имеющей частоту (оо и волновое число k. Часто эту характеристику
можно измерить экспериментально, и, следовательно, нет необт
ходимости в сложных и малонадежных теоретических
вычислениях. Относительно нее можно сделать и некоторые общие
утверждения: например, в идеальных системах, где нет омических
или радиационных потерь энергии, величина Z^ при
действительной частоте должна быть чисто мнимой, поскольку электрическое
поле» наводимое током, не может совершать над ним работу и^
следовательно, сдвинуто относительно тока по фазе на ±я/2.
Можно также.утверждать, что если в камеру включен резонатор
с собственной частотой (Ор, то Zi^(k, шо) резко возрастает при
о)о->-(Ор, причем в самой точке резонанса 1тZ^ меняет знак, а
ReZf. достигает положительного максимума, определяемого
добротностью резонатора. Кроме того, как показано ниже, для
любых систем ReZ, (Л, (Оо)> 0.
Наконец, последнее соотношение, замыкающее систему
алгебраических уравнений для комплексных амплитуд, следует, из
связи тока и линейной плотности заряда:
так что
I^R^k + RkW'{d(d/d9y (10.50)
Таким образом, получено четыре линейных однородных
уравнения (10.46); (10.48) —(10.50) относительно амплитуд, воз-
* Точнее, продольным импедансом связи; более полное определение дано в
следующем параграфе.
. . 257
9—1236 '

мущения X, #', / и Ё,. № условия их совместимости; или
дисперсионного уравнения, получаем искомые собственные^ частоты
продольных колебаний д системе взаимодействующих частиц:
. . l«^i©oet;XZi(i а)о)(аа)/дУ)/2я((оо—*^^^ (10.51)
Учитывая, что .
где N—r полное число частиц на орбите, дисперсионное уравнение
можно привести к виду
(a)o-*©f^-ia)oe^yV2,{Jfe/©o)/4n2/?2Af. (10.52^
При AfbsO дисперсионное уравнение имеет двойной- корень
(да^Ы, полученный выше из качественных соображений. При
конечном, но малом Л^ в правую часть (10.52) ионкко
подставить это'приближенное соотношение, и тогда / '
а)о=*(0± [-i*Z,(*, Ы)^Ы/М] '^h/2nHl ^i.^lO^SS)
Из полученной формулы следуют те же выводы, что и из
качественных рассуждений предыдущего параграфа. В частности,
если^ имеется резонансный элемент с собственной частотой ©р^
з^^о), то для пучка он представляет собой сопротивление
емкостного типа в том смысле, что наводимое на нем тормозящее
напряжение отстает на четверть периода от тока, т. е.
ImZt^iq, 9©)>0. (10.54)
При этом формула (10.53) при k=q дает чисто действительные
корни, т. е. устойчивость, для Af>0 и комплексные для Af<0.
Комплексный корень с Im а>о<0 соответствует затуха1ощей эолн€,
ас lma)o>0 — нарастающей экспоненциально с характерным
временем ' ;''"'''
. ■ - - ■'■..•■
-• Развитие резонаторной неустойчивости происходит уже при
умеренном числе частиц, что связано с большим значением
импеданса вблизи резонансных значений частоты. Поскольку в
циклическом ускорителе (см. гл. 3)
А1=тоТ^(»-аЛ • (10.56);
полагая, например, для слабофркусирурщего электронного
синхротрона при инжекции /?=2 м,^«=1, а=2, у=10, © = 10® рад/с,
имеем*
.Треэ:^20(ЛГ|2;()^^ (10.57)
Для |Zi^|=l кОм и yv=10^'* из формулы (10.57) получаем
Трез^^Ю"^ с, т. е. время развития неустойчивости оказывается
огорядка всего нескольких сот оборотов. К счастью, методы
борьбы с резоиаторными неустойчивостями относительно просты,
2S8 .

по крайней мере с физической точки зрения, и заключаются
в соответствующей перестройке резонирующего элемента или,
в общем виде, в обеспечении нужного типа импеданса камеры
в зависимости от знака М,
Поскольку при выводе уравнения (10.53) не делалось
конкретных предположений об импедансе камеры, оно дает
инкременты и других типов продольных неустойчивостей. В частности,
для нерезонансной цилиндрической камеры выведенное выше
соотношение (10.26) в комплексных амплитудах дает:
Ёл = — 1кАТ/4лЕоу^ R^(s}
или
Z,^ikA/2yho(iiR, (10.58)
Так как lmZ^>0^ импеданс нерезонансной камеры имеет
емкостный характер и выше критической энергии существует
продольная неустойчивость, являющаяся упомянутой ранее
неустойчивостью отрицательной массы (НОМ). Время нарастания
для нее можно получить подстановкой (10.56) и (10.58) в (10.53)
с заменой q на k:
Тном=[2л/?У/*^^оЛ^Лс2(а7^-1)]'/1 (10.59)
Из-за специфического вида импеданса быстрее развиваются
высокие гармоники возмущения, но, вообще говоря, скорость
развития НОМ при прочих равных условиях меньше, чем резона-
торной неустойчивости (для приведенного выше примера
импеданс нерезонансной камеры при Л=4 составляет примерно
Л-10 Ом), хотя и остается опасно большой, тем более что НОМ
не зависит от каких-либо резонансных соотношений. Поэтому
НОМ можно стабилизировать только большим энергетическим
разбросом пучка (см. ниже), либо созданием продольной
упругости, т. е. фазировкой пучка внешним ВЧ-полем. Импеданс
(10.58) быстро падает с ростом энергии, так что для
ультрарелятивистских частиц с реальным энергетическим разбросом НОМ,
как правило, опасности не представляет.
Из общего выражения (10.53) нетрудно получить
выражение и для времени развития резистивной неустойчивости. Если,
как это обычно бывает, омические потери малы в с]>«ысле
неравенства ReZi^<Cl ImZf^l, то
^ трез=4я| г,де^шМ/МЯ^\-'^^^ \ ImZ,/ReZJ. (10.60)
В рассматриваемых условиях резистивная неустойчивость,
хотя и более универсальна, но развивается гораздо
медленнее, чем неустойчивости в идеальной камере, и легче
стабилизируется энергетическим разбросом пучка. Однако можно себе
представить ситуацию, когда камера прозрачна для ВЧ-поля,
т. е. толщина ее стенок гораздо меньше глубины скин-слоя
на данной частоте, или же камера открыта и электромагнит-
25»

ное излучение может необратимо уходить из нее. В этих слу*
чаях уже нельзя считать ReZf. малой, и рассматриваемая
неустойчивость, называемая тогда радиационной, оказывается
весьма сильной. В частности, она существенна в динамике
электронных колец, предназначенных для так называемого
коллективного ускорения.
Дисперсионное уравнение для поперечных колебаний
получается по той же общей схеме, но вместо волн плотности А, и
угловой скорости теперь должны фигурировать волны нопереч-
ного смещения: ^
д:о(в; i)=Jcoexp [i(*0 —(ОоО]. / (10.6^
Чтобы найти связь между хо и комплексной амплитудой
волны, заметим, \[то уравнение поперечного движения данной
частицы имеет вид / .
(fxJde=-^4x-^FJmy, (10.62)
где справа стоит фокусирующая сила, обеспечивающ^ая бета-
тронные колебания, и поперечная сила Лоренца. При подстановке
9 = й)/ смещение д:о(9, /) должно тождественно совпадать со
смещением данной частицы. Поэтому
^Г^^^о(в=ш/,/), (10.63)
и уравнение дай комплексной амплитуды смещения принимает
вид '" . ■■ ,-•' ~_ ■ /.-"■■-■■■
Xo{m-—k(iif=^Xo(d4^ — Fx/rnoy. (10.64)'
Замшим, что лоперечная скорость смещения
^ Vx=dxQldt\ Vx=—iwoJCo (10.65) ■
не совпадает с поперечной скоростью частиц в той же точке;
Определим теперь по. аналогии с (10.49) поперечный импе^^
дане Zi камеры через отношение амплитуды поперечной силы
Лоренца к амплитуде поперечного тока, равной VxI/H^R. Тогда
Fx=— ZjevxT/2nR^(ii = moeTZ^Q/^stR^iii, . (10.66)
где постоянная составляющая тока 7 пропорциональна ^ислу
частиц в пучке N: ■. _ _'
1^еМ(д/2л. (10.67)
Условием совместимости (10.64) и (10.66), т. е.
дисперсионным уравнением, будет:,.
' = Г-~Г\2—ГЧ ' (10.68) ,
При N--^0 решейием йвляются либо резонаторные моды
й)о=(Ьр, для которых I Zt l-tr^oo, либо волны смещения с частотами
(Oo = w(A±v). (10.69)
260

При чисто мнимом Zt, т. е. в отсутствие потерь, поправки,
внесенные взаимодействием, действительны и неустойчивости
могут появиться лишь при большом числе частиц. Это
качественное отличие поперечных неустойчивостей от рассмотренных
продольных связано с собственной упругостью (v=7^0), тогда
как продольное движение частиц предполагалось в отсутствие
взаимодействия свободным. Зато резистивные неустойчивости
поперечных колебаний по-прежнему имеют универсальный
характер и не имеют порога, если пучок моноэнергетический.
Действительно, подставляя в правую часть (10.68) первое
приближение (10.69) и решая полученное квадратное уравнение,
имеем:
mo = k(ii±lv^(i^^-m{k±v)e^NZr{k, ^{k±v))/4n^R^moiV^'^c^-
, " ^ii{kztv)+e^N{v±k){lmZr-iRe'Zr)/^n^R''moyv, (10.70)
Поскольку Re Zt> О, неустойчивость (Im (Оо> 0) действительно
существует только для k^ v и для медленной волны,
соответствующей нижнему знаку. Время возрастания когерентных
колебаний будет:
т =(Im (оо)-' =8n^R^moyv/e^NHe Zt(* - v). ■ (10.71)
10.4. ИМПЕДАНС ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КАМЕРЫ
Для применения полученных выше формул надо еще знать
значение импеданса, зависящее от конкретной геометрии
системы. Поскольку количество возможных вариантов здесь очень
велико, проведем вычисления только для простейшего, но
практически важного случая хорошо проводящей однородной камеры
кругового сечения. Длину волны возмущения будем считать
существенно большей радиуса поперечного сечения h, а
кривизной орбиты пренебрежем, введя в качестве продольной
координаты длину дуги орбиты 5 = 9^? (рис. ''10.9). Упрощенный
расчет такой модели уже был проведен в § 10.1, но теперь
Рис, 10.9. К вычислению импеданса
i Пучка в цилиндрической камере.
Равновесное положение пучка показано
Пунктиром
261

нас будут интересовать и эффекты, связанные с конечной ищ.
водимостью.
При сделанных предположениях потенциалы поля на
некотором азимуте 9 пропорциональны продольному току / и
зависят от положения центра пучка Хо на том же азимуте, т. е.
связаны с этими величинами локально. Поскольку kh/R<^\
и, соответственно, mh/c<^ 1, всеми эффектами крнечной
скорости распространения сигнала до стенки можно пренебречь
и считать, что скалярный потенциал Ф и 5-компонента
векторного потенциала А подчиняются, двумерному (в поперечном
сечении) уравнению Пуассона.
Ограничиваясь малыми поперечными смещениями пучка как
целого, нетрудно заметить, что"сдвинутое распределение заряда
эквивалентно исходному невозмущенному, на которое
наложены два слоя в форме полумесяцев, имеющие поверхностную
плотность заряда, пропорциональную своей толщине Жо со8г|э
(см. рис. 10.9). Электростатический потенциал невозмущенно^о
состояния зависит только от г и обращается в нуль на стенке
камеры, т. е. при г=Л. Вычислить его можно, зная
радиальное электрическое поле, заданное выражениями (10.21) и
(10.23). После интегрирования находим:
Ф
о
W=S^^^C=^. (10:72)
где А,=да^р=//рс — линейная плotнocть заряда, а
,геометрический фактор Л (г) определяется формулой (10.27). Потенциал
возмущения Фв (г, г|?), создаваемый «полумесяцами», удоЕ(летво-;
ряет уравнению Пуассона , ,
При граничном условии Фв(Л, i())=0: Решение уравнения (10.73)
представляет собой линейную суперпозицию функций rcbstf и
г ' cos г|з:
Фз= co$i|)-(Cir + C2r"0-
/
Внутри пучка надо положить С2 = 0, чтобы исключить
расходимость при г->-0, а вне пучка C2=h^Cu чтобы потенциал
стенки был равен нулю. Нормальная составляющая поля
—дФ^/дг имеет на поверхности слоя разрыв, равный (ржо/бо)Х
Xcostf, а потенциал Непрерывен, что окончательно определяет
константы С\ и Сг как внутри пучка, так и снаружи. В итоге:
Ci= (рд:о/2ео)(1—aV^^)» ^2=0 (внутри пучка);
Ci = — рд:оа^/2боЛ^, С2 = рА:оа^/;^ео (вне пучка) ^
262

a полный потенциал внутри пучка запишем в виде *
ф = ФolfФв=-JA_ГЛ(r)+2л:orcosг|5(a-^-/г■"^)]. (10.74)
Учитывая, что гсо8г|з = ж, для малых переменных
составляющих можно записать при г=0:
ф = Я^ + Хо^ = ЯЛ/4яео + ^оЯл:(а-2-/г-2)/2яео. (10.75)
Для вектор-потенциала все выкладки аналогичны, но
линейную плотность заряда надо заменить на 1го\1о. Кроме того, для
вихревого поля граничным условием на неидеально проводящей
стенке будет не Л=0, а
1^,^,=^{1-1)Шг при r^h, (10.76)
где
Z=(|(0ol^io/2ao)'/^ (10.77)
есть поверхностный импеданс, зависящий от частоты и
проводимости материала оо. Для типичных металлов оо лежит в
диапазоне 10^—10^ Ом~*-м~', так что даже для частоты порядка
10'° Гц значение Z не превышает 0,1 Ом. Поскольку Е^вихр —
= ~dA/dt и B^~\ioH^= —дА/дг, условие (10.76) принимает вид
A+ttM^^O при г=Л, (10.78)
ИЛИ, усчитывая малость Z/\io по сравнению с Ло)о,
Л = 0 приг=^/г+^1±^. (10.79)
Поэтому в формуле (10.75) надо еще заменить h на /z-f (i + l)X
XZ/(OoH'0, так что при малом Z и для г=0, 0<ж<Жо<а: .
A^jf\A{x)+^]+^^^\l~^^+-^ (10.80)
Мнимые добавки в квадратных скобках учитывают эффекты
конечной проводимости, приводящие к принципиально важному,
хотя и малому сдвигу по фазе между А и Жо, /, который, согласно
приведенным выше качественным аргументам, и ответствен за
резистивную неустойчивость.
Пользуясь выражениями (10.75) и (10.80), можно найти
компоненты поля Е= —VO —^А/^/ и В=: rot А при ж=0, Хо=^0:
Es = (1(ОоЛ - \кФ/Р)= — i*A (0) {K-J(aoR/kc^) - Jz/2nh,
, (10.81)
* Формула (10,74) позволяет попутно иайти для даииой геометрии
коэффициенты статического экранирования ai и аг, входящие в кулоиовский сдвиг
частоты (10,13), (10.17), Учитывая, что Ех = дФ/дх, и сравнивая (10,74) с (10,8)
■И*(10,16), получаем ai = 2, а2 = 0,
263

t.
Подставляя сюда k = kI/(s}oR [см. (10.48)], (Оо = /ей и сравни-
вая (10;49) с (10.'81), находим продольный импеданс
Z^ = iA{0)/2Eo^cy^+ RZ/h, ' (10.82)
мнимую часть которого использовали Выше для оценки инкре-
мента_ НОМ. Вычисление йоперечных компонент поля при
(Oo = (o(^±v) дает
Zr=^iR' (l ~)/еоа'^су' {k±v)+2R^Z/h^{k±vf. (10.83)
в данном случае существенное значение имеет только ReZj^,
а время возрастания для диссипативной неустойчивости,
согласно (10.71), оказывается равным
т = я^оЛ^ {k—v)/RZNro. (10.84)
10.5. ЗАТУХАНИЕ ЛАНДАУ И ДРУГИЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
Приведенные выше результаты были основаны на
предположении, что энергия всех частиц пучка в равновесном состоянии
одинакова, и все они имеют одинаковую частоту обращения о.
Характер взаимодействия частиц с волной качественно зависит
от соотношения между частотой обращения и фазовой скоростью
волны; быстрые частицы усиливают волну, а Медленные погло-
. щают, причем эти процессы тем сильнее, чем ближе частицы
к резонансу. Поэтому можно ожидать, что в пучке с конечным
энергетическим разбросом условия неустойчивости будут
зависеть от соотношения между быстрыми и медленными частицами
в пучке, т. е. от формы и ширины их распределения по
энергии. Подобные эффекты называют кинетическими в отличие от
гидродинамических неустойчивостей, рассмотренных выше.
Поскольку в реальных пучках относительный энергетические
разброс, как правило, мал, кинетические эффекты являются
более тонкими, чем гидродинамические, и не проявляются на фоне,
например, быстро развивающейся неустойчивости. Однако можно
предвидеть ситуации, когда пучок будет устойчив в-гидродина--
мическом приближении и неустойчив в кинетическом — пусть
даже с гораздо меньшим, но опасным инкрементом. Кроме того,
если формально вычисленный инкремент гидродинамической
неустойчивости невелик (например, при небольшой интенсивности),
то кинетические эффекты могут существенно его изменить и даже
привести к стабилизации пучка. Другими словами,;гидродинами-
/^cKHe''~HeycTOH4HBoctH, формкЛъко развивайпцТйся при сколь
угодно малой интенсивности, могут на самом деле иметь
пороговый характер и значение этой пороговой интенсивности, ниже
которого пучок устойчив, имеет, конечно, принципиальное
значение. *
264

Чтобы не усложнять выкладки, рассмотрим кинетические
зффекты на примере продольного движения, уравнения которого
запишем в виде
^^=г£(в,0=-^; (10.85)
-S-=<o(p)=^, (10.86)
где в — азимут; Е (6, /) — продольное электрическое поле на
орбите; (О (р) — частота обращения; р — абсолютное значение импуль-
\ са; в качестве переменных выбраны р и 6, так как независимой
переменной является время t. Нетрудно видеть, что уравнения
(10.86) имеют канонический вид с гамильтонианом
W{Q,pJ)=\iu{p)dp—e\E^J)dQ. (10.87)
. Следовательно, плоскость переменных (р, 6) является фазовой
плоскостью, а функция распределения частиц f (6, р, /)
подчиняется уравнению (см. гл. 4);
#Ч-со(р)^ + г£(9,0|-=0. . (10.88У
Уравнение (10.88), являющееся математическим выражением
теоремы Лиувилля (сохранения плотности вдоль фазовой
траектории), называется кинетическим уравнением. Поскольку оно
линейно относительно /, нормировка функции распределения
произвольна. Будем нормировать ее на линейную плотность заряда:
(/(р,в,/)ф=Х(вгО. (10.89.)
Считая пучок в равновесном состоянии азимутально-одно-
родным и стационарным, рассмотрим на фоне этого состояния
эволюцию малых возмущений типа бегущей волны:
t (р, е, t)=J{p) +f{p) exp [i {kQ-mf) ]; \f\ <f (10.90)
С неизвестной пока частотой wo. Подставляя (10.90) в (10.88)
и учитывая, что собственное электрическое поле
£(е,/)=£exp[i(*e-(OoO] (10.91)
отсутствует в равновесном состоянии и само является величиной
первого порядка малости по возмущениям, находим:
df/dp
о — km
|ак что переменная составляющая линейной плотности будет
f^_ie£—М^, (10.92)
оо оо
^-\hp)dp^-\eE^^^^^^dp. (10.93)
О о
265

s)
PjiC. 10,10. Примеры распределен1|йддстиц:
a — с Положительным; б — с отрицательным затуханием Ландау
Из (10.93) видны два обстоятельства. Во-первых, заданное
электрическое поле вызывает модуляцию плотности, амплитуда
и фаза которой зависят от формы равновесного распределения
(множитель dydp под интегралом). Во-вторых, частота
возмущения (Оо не может быть, вообще говоря, действительной, так
.как тогда интеграл (10.93) оказался бы расходящимся. Таким
образом, собственные продольные волны в пучке либо нарастают
(Im(Oo>0), либо затухают (Im(Oo<0), что отличается от
результата гидродинамического расчета (10.53), где устойчивые
колебания оказывались незатухающими *, Характерный
резонансный знаменатель подынтегрального выражения, усредненный
по равновесной функции распределения, как раз и указывает на
связь этих эффектов с относительным вкладом быстрых
немедленных квазирезонансных частиц.
Комбинируя (10.93) с выражениями (10.48) и (10.49)ч
получаем дисперсионное уравнение в виде
1 =
leZi ((Op, k) 0)0
2nk
оо
jtoo-
dVdp
kiSiip)
dp.
(10.94)
0
Oho является обобщением уравнения (10,52) и в'
предельном случае моноэнергетического пучка, когда
!'{рУ^^Ь{р^& (10.95)
переходит в него.
В качестве примера вычислим дисперсионный интеграл для
колоколообразного распределения по импульсам с полушириной
Ьр, изображенного на риС, 10.10;
Пр) ^ 4
Ьр
« iP-PV+ibp)
(10.96)
* По причинам формального характера интеграл (10.93) берут .|*, предпо-
ложеини Im (йо> 0. Полученный результат оказывается верицм айя 'л1Ьбых гао-
266

При бр/р<С1 интегрирование можно распространить на
бесконечные пределы, а (о(р) заменить двумя первыми членами ряда
^(р) =(0 +(р—р) (^(о/ф)^, после чего интеграл можно взять
методами теории вычетов:
оо
{.^ll^dp= '^^^^1'^^ ^, (10.97)
о
где
8(Ь = 8р{д(а/др) (10.98)
есть полуразброс по частотам обращения в пучке. Поскольку
{д(д/др) = {Мкд)~\ уравнение (10.94) совпадает с
гидродинамическим дисперсионным уравнением (10.53), но с заменой в
знаменателе (Оо на (Оо + 1Лбш. Следовательно, у частоты
появляется дополнительная отрицательная мнимая часть,
пропорциональная разбросу по частотам обращения и соответствующая
затуханию волны. Затухание не связано со столкновениями и
другими диссипативными эффектами, а обусловлено передачей
энергии волны квазирезонансным частицам. Кинетическое
затухание в бесстолкновительной плазме было впервые предсказано
Л. Д. Ландау и по его имени называется затуханием Ландау.
Хотя точный количественный результат зависит от
конкретной формы равновесного распределения, можно утверждать,
что пучок будет устойчив, если инкремент гидродинамической
неустойчивости оказывается заметно меньше, чем декремент
Ландау, т. е. Лб(о. Поэтому рассмотренные выше неустойчивости
имеют на самом деле пороговый характер. Так, скажем, НОМ
{см. (10.59) ] развивается выше критической энергии, если
число частиц превосходит
Л^пор = 2я/?У(б(5)'АоЛс2(ат'-1), (10.99)
что для приведенного на с. 258 примера составляет примерно
1,5-10'^ (б(о/(о)^, т. е. разброс 0,1% по частотам достаточен для
стабилизации пучка электронов с iV<l,5-10". Еще легче
подавляются резистивные неустойчивости, имеющие меньший
инкремент возрастания. Порядок порогового числа частиц для них
тоже можно оценить, приравнивая инкремент гидродинамической
неустойчивости к декременту затухания Ландау.
Кинетические эффекты не всегда приводят к стабилизации
пучка. Качественным критерием их роли может служить форма
равновесного распределения по частотам обращения; если оно
спадает от центра к краям, как на рис. 10.10, а, то разброс
по частотам ведет к собственному затуханию. Если же кривая
распределения вогнута, как на рис. 10.10, б, то затухание Ландау
может стать отрицательным. Типичный пример отрицательного
затухания Ландау —так называемая двухпучковая неустойчи-
267

1
шость, когда распределение по частотам имеет два хорошо
/разделенных максимума (см. рис. 10Л0, б). По своей физике
/случай рис. 10.10,6 по существу совпадает с хорошо известной
цродольнрй не.устойчивостью моноэнергетического пучка в плаз*
ме *, но не очень типичен для ускорителей, где более
характерными могут быть распределения типа изображенных на рис
10.10, а.
Не рассматривая довольно трудоемкое исследование корней
дисперсионного уравнения, зависящее от конкретного вида рав*
новесного распределения, приведем лишь основные качественные
выводы. Если пучки достаточно хорошо разрешены (т. е. рас*
стояние между их средними частотами А(й:>2бсд), то на
гидродинамическую неустойчивость накладывается еще кинетическая,
имеющая универсальный характер, т. е. развивающаяся при
'Любом знаке ImZ/,. Физическая причина ее состоит в том, что
jB любом случае по одному из пучков может распространяться
в^олна, являющаяся медленной по отношению к частицам другрго
Пучка и, следовательно, подверженная неустойчивости (при
смене знака произведения MlmZi пучки лишь меняются роля-
Ми). Порог этой неустойчивости соответствует
гидродинамическому сдвигу частоты j[ 10.53) на величину порядка [(Дсэ)^ +
+ (26сэ)^] [(Дс5)^—(26(о)^] ~*'^^, а инкремент даже при большом
числе частиц остается порядка feAw и не растет с iV, в отличие
от гидродинамической неустойчивости. Если же Дсэ<26сэ, то
провал в распределении сглаживается й двухпучковая
неустойчивость вообще не развивается. "*
Изложенные соображения можно перенести и на случай
поперечных колебаний, для чего в дисперсионном уравнении
(10.68) надо заменить соответствующую комбинацию параметров
на дисперсионный интеграл типа (10.94). Не останавливаясь на
этом подробно, заметим только, что в затухание Ландау волн
поперечного смещения вносит вклад не только разброс по частб-
там обращения, но и возможный разброс бетатронных частот.
10.6. НЕУСТОЙЧИВОСТИ в ЦЕПОЧКЕ МАЛЫХ СГУСТКОВ
Теория, изложенная в предыдущих параграфах,
предполагала, что в равновесном состоянии пучок равномерно распределен
по орбите; это, в свою очередь, означает отсутствие внешнего
фазирующего ВЧ-поля. Хотя такая модель отвечает многим
практически встречающимся случаям, например пучку при инжекции
^'Применяемая термннолотия здесь не вполне однозначна. Неустойчивость
моноэнёргетического пучка в среде, допускающей распрострвненне медленных
волн (в плазме), относится к классу гидродинамических. В данном случае
«средоЙ> является второй пучок, как правила, сравнимый по плотности и средней
скорости с первым, так что двухпучковую неустойчивость естественнее считать
кинетической неустойчивостью. '
268

или пучку в протонных накопительных кольцах, она явно не
применима, скажем, к основной части ускорительного цикла в
синхротронах или к накопителям легких.частиц, где наличие^
ВЧ-поля обязательно. Математические трудности при ис6,7едова-
нйи устойчивости сгустка конечных размеров оказываются
слишком большими, и последовательная теория этих явлений выходит
за рамки этой книги.
В относительно компактном виде удается исследовать
предельный случай очень сильно сгруппированных сгустков, до
некоторой степени обратный рассмотренному выше приближению
однородного пучка. Точнее, речь идет о колебаниях сгустка как
целого, без рассмотрения его внутренних степеней свободы.Что
касается геометрии самих сгустков, то, как и прежде, будем
предполагать, что их продольные размеры в сопутствующей
системе отсчета (а заодно и расстояние между сгустками)
гораздо больше поперечных размеров камеры.
Из самых общих соображений можно сразу же предсказать
некоторые черты взаимодействия в такой системе.
Во-первых, продольное движение в цепочке сфазирова^^ных
сгустков уже нельзя считать свободным, так как наличие фази-
ровки предполагает устойчивость во внешнем ВЧ-поле. Это об*
стоятельство, вообще говоря, отражается на характере
продольной резонаторной неустойчивости, формальны!^ критерии которой
могут несколько измениться.
Во-вторых, исключается взаимодействие между cfycTKaMH
за счет кулоновских полей, характерное, например, для эффекта
отрицательной массы. Действительно, в нерезонансной узкой
камере кулоновское поле сгустка действует лишь на расстоянии
порядка Л, что, по предположению, гораздо меньше расстояния
между сгустками. Поэтому в такой системе могут проявиться
только неустойчивости диссипативного типа, так как остаточные
поля, связанные с конечным сопротивлением, действуют, как.
будет видно ниже, на гораздо большем расстоянии.
В-третьих, следует ожидать изменения критерия поперечной
неустойчивости, который в сплошном пучке сводился к
неравенству й> V (в отсутствие затухания Ландау или других
стабилизирующих эффектов). Поле, создаваемое цепочкой точечных
сгустков в нерезонансной камере, вообще не может быть
гармоническим в пространстве, так что понятие волнового числа теряет
физический смысл и должно быть обобщено. Если в сплошном
пучке половина гармонических волн оказывается затухающими,
а половина нарастающими, то для точечного сгустка, поле
которого состоит из жестко связанных волн с разными -к, критерий
неустойчивости заранее не очевиден.
Когерентные синхротронные колебания. Для получения
критерия устойчивости точечного сгустка с зарядом Q,
взаимодействующего с резонатором, ограничимся случаем одиночного
269

сгустка (9=1К ^вф^1^^к)щего в потенциальной яме внешнего
поля синхротроняые колебания с медленно меняющейся комп*
лексной амплитудой а:
<P=^9c-^aexpiO/+a*exp(-iQ/); пО 1Ш
«p^iaQexpiQ/—1а*Йехр(-1Й/). "^ ^ ^
Проходя периодически через резонатор в фазе ф(/), сгусток
создает в нем последовательность коротких импульсов тока,
имеющую широкий линейчатый спектр. Поскольку резонатор
представляет собой узкополосную систему, его возбуждение
определяется квазирезонансной гармоникой тока, частота
которой близка к (ОсЯК(Ор:
2я^^ ' -^^^Г\ ^\^^- ^ Тл"^"" 2я
- д.- -, л ■• ■
—iaexpief^ia*exp(^iQ/)+.»]. -(10Л01)
Уже из этого выражен4»я видно, что наряду с основной
гармоникой, имеющей равновесную частоту, существуют и синхротрон-
ные сателлиты с частотами (Ос±й; (Ocrt2Q и т. д., которые могут
попадать в полосу резонатора. Учитывая только два ближайших
сателлита, для наведенного ускоряющего напряжения можно
записать: . ;
V— — ^ехр1(ф—фс) [Ziii^c) —iZi(iQe—Q)aexpiQt—
' , • ■ " ' "■
-iZi((uc+Q)a*exp-ift/], (10.102)
где Zi -^ продольный импеданс резонатора на соответствующих
.частотах, а физический смысл имеет, как обычно, действительная
часть всего выражения. Прльзуясь (10.100), удобно перегруппи-;
ровать в (10.102) члены, выделив амплитуду наведенной резд-
нансной бегущей волны»; модулированну10 фазовыми колебаниями
сгустка
+i^[Zt((Oo+«)-Zi(*>c-Q)l). (10.103)
Первый член в этом выражении описывает тривиальный
эффект нагрузки резонатора пучком, уменьшающей амплитуду
действующего напряжения. Второй член, пропорциональный
ф-^Фс, ответствен в фазовом уравнении за действительный сдвиг
синхротронной частоты, аналогичный, до некоторой степени,
кулоновскому сдвигу. С точки зрения устойчивости когерентных
колебаний наибольший интерес представляет третий член, про-
27а

порциональный ф и формально описывающий трение. Если
значение
Re[Z^.((Oc^-й)-Z^.((Oc-fi)]/iИ (10Л04)
положительно, то и затухание положительно, а отрицательное
значение (10.104) соответствует неустойчивости когерентных
синхротронных колебаний.
Вообще говоря, аналогичные критерии существуют и для
высших синхротронных сателлитов, но вычисление их в рамках
модели точечного сгустка означало бы превышение точности,
так как соответствующие типы когерентных колебаний
соответствуют его внутренним степеням свободы.
Диссипативные неустойчивости. Рассмотренная выше неустой-
чийость связана фактически с наличием «памяти» в системе,
'поскольку резонатор на протяжении многих оборотов сохраняет
информацию о возбуждавшем его токе. Такую же роль
фактически играет и конечное сопротивление стенок нерезонансной
камеры, что особенно наглядно проявляется при рассмотрении
диссипатйвных неустойчивостей в цепочке точечных, далеко
отстоящих сгустков, когда кулоновское'взаимодействие
пренебрежимо мало.
Исходя из этих соображений, рассмотрим подробнее
структуру поля, создаваемого сгустком на большом (по сравнению^
с h) расстоянии. Как уже упоминалось, кулоновской частью
поля можно при этом пренебречь. Однако из-за конечной
проводимости камеры за каждым сгустком тянется небольшое, но
сравнительно дальнодействующее остаточное поле, приводящее
к возможности диссипативной неустойчивости. Даже одиночный
сгусток может взаимодействовать со своим собственным
остаточным полем от предыдущих оборотов.
гк
"^
^s
Es
'
^"*~
-^ Ф
^
уу^^ 1
а
-^w
а)
Рис. 10.ll. К механизму возникновения остаточного поля в камере с ненде£1льно
проводящими стеикамн:
а — продольное электрическое поле; 6 — поперечное магнитное поле
271

Физическую природу остаточного поля можно пояснить
следующими простыми соображениями. Подходя к некоторому
сечению камеры (рис. 10.11), сгусток индуцирует в стенках
камеры встречный ток, а уходя от этого сечения — ток того же
направления. В идеальной камере в силу полной симметрии во
времени эти токи точно компенсируют друг друга. Однако
встречный ток индуцируется несколько раньше, чем прямой, и в камере
с конечным сопротивлением проникает несколько больше в глу.
бину стенки, так что после ухода сгустка по внутренней
поверхности стенки течет остаточный прямой ток и, следовательно,
существует продольное ускоряющее электрическое поле. Ясно^
что при движении в прямой трубе это поле существует только
за сгустком, а при круговом движении собственное поле перед
сгустком во всяком случае меньше, чем за ним, т. е. несим-^
метрично в пространстве.
Чтобы получить выражение для остаточного поля, предполог
жим сначала, что сгусток не имеет, поперечных смещений и
движется по оси камеры кругового сечения (см. рис. 10.11,6)1;
Поскольку эффектами запаздывания мы пренебрегаем, напря*
женность полей в материале стенки связана с плотностью
текущего по ней наведенного тока /s(r, () квазистационарными
уравнениями, Максвелла
-L-lr5«=noM^--^; /s=ao£..; (10.105)
Исключая из (10.105) Es и Вф, получаем .уравнение .для
плотности наведенного тока
которое имеет вид уравнения теплопроводности и описывает
проникновение наводимого тока внутрь стенки. Если ожидаемая,
глубина проникновения (скин-слоя) мала по сравнению с А и
толщиной стенки, то цилиндричностью можно- пренебречь и
общее решение (ЮЛОб) будет иметь вид: -'
is(r,t)^ \ Л±ехрГ-^^^J^jg^ (ШЛ07)
где F(х) — произвольная функция (функция источника). Чтобы
определить ее, заметим, что полный наведенный ток в данном
сечении должен точно компенсировать ток пучка в тот, же момент
времени, так как магнитное поле за стенку камеры не выходит.
Следовательно,
272 '

так что
Теперь можно нййти электрическое поле на внутренней
поверхности стеики:
"-^i''-^'"^!"- О"-"»'
1/2
— оо
Для короткого сгустка с зарядом Q в данном сечении камеры
l{t) = Q8 (t), так что после пролета в момент / = 0 в том же
сечении остается поле
Es{t) = Qiil/'/2n'^^hal^4'^^. (10.109)
Для перехода к случаю циклического движения надо еще
просуммировать поля, созданные в данном сечении всеми
предыдущими прохождениями сгустка. Такой же результат дает
и строгий расчет, основанный на разложении плотности
движущегося заряда по бегущим волнам, использовании формулы
(10.49) и суммировании поля волн с различными волновыми
числами.
Хотя приведенный вывод более нагляден, чем формальный
подход с разложением по бегущим волнам, он обладает меньшей
общностью, так как ограничен простейшей геометрией камеры.
Тем не менее на его основе можно сделать и некоторые
качественные выводы о поперечных полях, вызываемых бетатронными
колебаниями сгустка. Действительно, непосредственной причиной
возбуждения тока в стенках является магнитное поле сгустка,
которое в рассмотренном выше случае одинаково на правой и
левой . стенке камеры. Но если сгусток смещен на хо
(см. рис. 10.11,6), то индукция магнитного поля на правой
стенке будет в Л/(Л—хо)—1+.vo/^ раз больше, а на левой в
^-\-Xo/h раз меньше, чем при центральном расположении.
Следовательно, остаточное продольное поле будет зависеть от
координаты х:
Е,{х, t) = Es{t)(l+xxo/h'') (10.110)
и, согласно уравнению Максвелла rotE=—дВ/д/, должно по-
[Вйться поперечное хвостовое магнитйое поле Вг'-
Подставляя сюда (10.109) и (10.110), находим, что
B,= Qx^yyn'^'h'ayH'^\ - (10.111)
273

Следовательно, сгусток, обращающийся по орбите с частотой
(О и совершающий бетатронные колебания xft), на расстоянии
А9 за собой создает поле
оо
где первый член учитывает последнее прохождение точки
наблюдения, второй — предпоследнее и т. д. Для нахождения действия
собственного поля на сгусток в этой формуле надо положить
А9 = 2я. Тогда для гармонических колебаний д:(/)^ехр {ш\()
сила на одну частицу сгустка оказывается равной
оо-
Fi=eu>RB,^ ^ ( ^ f X (О У п" '/^ ехр (2mnv)^
nh \ ^оо / 1^^ (10.113)
Мнимая часть суммы, стоящей в правой части, периодична
по V с периодом, равным единице, равна нулю при целых и
полуцелых значениях v и положительна при v-^+0.
Следовательно, для всех V, лежащих между полуцелым и ближайшим
сверху целым числом (например, при v = 3/4, 1,8 и т.д.), сила
находится в фазе с поперечной скоростью dx/dt^'mvx и
колебания должны быть неустойчивы. При выборе v выше целого
числа и меньше полуцелого колебания одиночного сгустка за
счет рассматриваемого эффекта затухают.
Очень близкая ситуация возникает и при рассмотрении
продольного движения. Поскольку величина Q/(o, появляющаяся
теперь вместо v, гораздо меньше единицы, мнимая часть суммы
положительна и электрическое поле находится в фазе с d(f>/dt,
т, е. колебания должны нарастать. Инкремент рез>1Стивной
неустойчивости продольных колебаний одного сгустка обычно очень
невелик, и она подавляется радиационным затуханием (для
легких частиц).
Инкременты неустойчивости одиночного сгустка могут быть
получены из уравнения бетатронных или синхротронных
колебаний; они оказываются того же порядка, что и инкремент
соответствующей диссипативной неустойчивости в сплошном
пучке. С принципиальной точки зрения важнее, что для одиночного
сгустка поперечная устойчивость обеспечивается
соответствующим выбором V, тогда как в сплошном пучке одновременно
для всех мод это было невозможно (без затухания Ландау или
других стабилизирующих факторов). Поэтому интересно
рассмотреть случай цепочки из q точечных сгустков, который, с
одной стороны, соответствует практической ситуации при
кратности, не равной единице, а с другой — позволяет проследить^
переход от одиночного сгустка {q^ 1) к сплошному пучку {q-^cx>).
Как и для когерентных степеней свободы непрерывного пучка,
274 '

поставим вопрос о собственных частотах системы
невзаимодействующих точечных сгустков, а затем будем искать к ним малые
кЬмплексные поправки, вызванные взаимодействием за счет
хвостовога поля.
Поскольку в продольном направлении каждый сгусток
удерживается около своей равновесной фазы механизмом автофази-
ровки, для его aзимytaльнoгo положения можно записать:
*
где 6/ — азимут /-го ^сгустка; q — число сгустков на орбите;
0) — равновесная частота обращения, а второй член в правой
части представляет собой угловое расстояние меж^у
равновесной точкой /-Г0 сгустка и нулевого (или q-ro). ^
По аналогии с волной плотности в непрерывном пучке
представим смещения сгуСтков в виде волны
гр/ (0=гр ехр [!ц/-iQo (ц) t], (ЮЛ 14)
принимая за физическую величину действительную часть этого
выражения. Вместо волнового числа, не имеющего смысла в
дискретной системе, в формуле (10.114) использован его аналог
fi—сдвиг фазы между соседними сгустками. Как будет видно
ниже, волны вида (10.114) оказываются собственными волнами в
цепочке взаимодействующих сгустков. Величина ц может
принимать только q дискретных значений, имеющих физический
смысл: '
\к^0\ 2я/<7, 4л/<7, ..., 2n{q — \)/q
или (10.115)
\x=%nk/q\ 0<fe<<7,
что следует из необходимой периодичности (10.114) по индексу
i с периодом q: Все другие значения можно получить из этих
прибавлением целого числа 2я, что не меняет физического
состояния. Если ц = 0, все сгустки колеблются в одной фазе; при
^^я (что может быть только при четном q) соседние сгустки
Q^Q^Q ^o
^ИИ4-
}l^3t
8 а)
им
S ^
i
Рнс. 10,12. Некоторые виды колебаний В цепочке точечных сгусткор:
а — продольные; б — поперечные колебания
275

сдвигаются в противофазе и т, д. (рис. 10.12). Далее показано,
что каждому значению ц из этого спектра соответствует своя
собственная частота Qo (ц). По этим причинам говорят, что число
J1 (или k) определяет тип когерентных колебаний в цепочке
сгустков. Произвольное мгновенное (начальное) распределение
сгустков можно представить в виде суперпозиции различных
типов колебаний:
Ф/(0)= ^ ^ik)exp{2nijk/q). (10Л16)
ft-o
Умножая (10,116) на ехр ( — 2nUj/q) и суммируя полученную
геометрическую прогрессию по /, имеем:
^ ехр[2я1(й-0/7/7]=/ q при k = l;
/=-0 I О при кф1.
Поэтому формула
^W=<7~' Y. ^/(0)ехр(-2ш///(7)
однозначно определяет амплитуды типов колебаний, создаваемые
данным начальным распределением -фу (0), Дальнейшая же их
эволюция определяется собственными частотами, т, е. если хотя
бы один тип колебаний имеет частоту Qo (ц) с положительной
мнимой частью, то пучок неустойчив. < ' .
Аналогично вводится понятие собственных волн поаеречного
смещения в цепочке сгустков /г й7
Xi{t)=xexp[i\il-mo{\iyt] ■ . 1фй,П7)
(см. рис, 10.12, б).
Для невзаимодействующих сгустков вопрос о собственных
Частотах решается тривиально подстановкой (10.114) и (10.117)
соответственно Ц уравнение синхротронных и бетатронных
колебаний, что дaeт■Qo (^i)= dzfi и too (ja)= ±cov.
Пусть теперь частицы взаимодействуют, т.е. на /-Й сгусток
действует сумма полей вида (10,109) со стороны всех сгустков
(включая самого себя на предыдущих оборотах), которые мы
будем считать идущими впереди. Поскольку расстояние между
/-М сгустком и 1-\-Г'М равно 2яг/<7, согласно (10.109), сила,
действующая на него, будет равна
' rtW V 2а„ / . Ij L. (r/q + nY^' • V
276

Подставим это выражение в уравнение бетатронных
колебаний
и будем искать ргешение в виде (10,117). Нетрудно убедиться,
что условием разрешимости является дисперсионное уравнение
frt2^ = wV—£^ /^^V^^ V V ехр [1цг+2я1Шо {г/д-\-п)М
определяющее собственные частоты (ооСц)- Л • /
В силу (10.115) ехр (ifi(7)=l» так что множитель ехр {щг) в
правой части можно записать как ехр [i\i {г-\-дп)]. Тогда в
двойной сумме (10.119) все члены зависят только от комбинирован-
ного индекса суммирования s^r-\-qn, пробегающего по одному
разу все целые значения от 1 до оо. Поэтому двойная сумма
сводится к одинарной:
9 оо . оо
I I =1'^^ I s-'/^exp [i(fi+2n<oo/w)s]. (10.120)^
•Полагая В первом приближении <йо(М') = «ог и учитывая, что
\i=2nk/ii, получаем из (10.120):
оо
2vnV\^^o/ ^ , (10.121)
(аналогично находят и второй корень (Оо(М')—— <^v).
Сумму вида (10.121) мы уже встречали в выражении (10.111),
но с заменой {v-\-k)/q на v. Поэтому сразу можно сказать, что
тип колебаний, характеризуемый числом k {0^k<q), будет
устойчив, если значение {y-\-k)/q лежит выше ближайшего
целого числа .и ниже ближайшего полуцелого. В свою очередь,
это означает, что выбором v можно обеспечить устойчивость
пучка только для (7=1: для четного q половина, а для
нечетного почти половина типов колебаний неустойчива. Для
предельного перехода q-^ оо, имитирующего случай сплошного
пучка, имеем результаты, полученные выше.
Не будем повторять здесь аналогичные выкладки для
продольного движения, ибо качественный результат остается тем
Же, только неустойчивость остается даже для q^L
Инкременты рассматриваемых неустойчивостей довольно малы, и
практическое значение они имеют лишь в накопительных
кольцах для легких частиц, если не подавля!ртся там
радиационным затуханием, или затуханием Ландау. •
В приведенном анализе весьма существенно предположение
о том, что заряды всех сгустков одинаковы. Ясно, например.
Что если из q сгустков q—l почти «пустые», то система будет
277

подчиняться условию устойчивости, полученному для
одиночного сгустка. Аналитической теории устойчивости неодинаковых
сгустков не существует, но из численных расчетов следует, что
даже различие заряда на несколько процентов может
существенно изменить критерии устойчивости некоторых типов
колебаний.
10.7. ДРУГИЕ виды КОГЕРЕНТНЫХ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ
Большое количество оговорок, сделанных выше при
построении простейших моделей, ясно указывает на разнообразие
проявлений когерентных неустойчивостей в конкретных условиях
той или иной установки. В данной книге -не изложена общая
теория, тем более что таковой, по существу, пока нет.
Приведенные выше случаи надо рассматривать поэтому скорее как
иллюстративные и поясняющие основные механизмы неустой-,
чивости.
Вместе с тем полезно иметь в виду и более сложные явлений,
возникающие в некоторых специфических случаях или же biJl-
падающие из рамок нашего изложения. В этом параграфе
ограничимся лишь их далеко не полным перечислением с краткими
комментариями.
Обменная неустойчивость *. Хотя рассмотрение внутренних
степеней^ свободы в сгустке выходит за оговоренные выше рамки
изложения, на одном специфическом эффекте, связанном с за-^
висимо9тью бетатронных частот от энергии, следует
остановиться.
Даже в том случае, если длина волны когерентных
колебаний гораздо меньше продольного размера сгустка, применение
теории, развитой для непрерывного пучка, требует осторож-
«ости. Действительно, она неявно предполагает, что частицы
пучка не обгоняют друг друга, тогда как в сгустке они.осцилт
лируют около равновесной фазы и поэтому меняются местами.,
Учет этого обстоятельства показывает возможность
специфической обменной неустойчивости, сущность которой можно, по-^
яснить следующим простым примером.
Пусть сгусток состоит только из двух частиц, совершающих
синхротронные колебания ф1(0 и ф2(0 около общей
равновесной фазы, так что фазовое расстояние между ними мёняетс!9
по закону
■/ '
Аф^ф! —ф2-
Если одна из частиц (головная) начинает, совершать
поперечные бетатронные колебания, то ее остаточные поля,
раскачивают вторую (хвостовую) частицу, которая, таким образом,
* Здесь использован этот термин вместо непереводимого английского
выражения head—tail effect.
278

становится хранителем информации о фазе возникших
колебаний. Но через половину синхротронного периода частицы
меняются местами, и телерь на первую частицу будет действовать
поле, сфазированное с ее колебаниями в прошлом и,
естественно, гораздо большее, чем остаточное поле от предыдущих
оборотов, поскольку расстояние между частицами мало.
В этих рассуждениях не учтено еще одно важное
обстоятельство — зависимость частоты бетатронных колебаний от
энергии. Действительно, в процессе фазовых колебаний
частица, идущая по фазе вперед, имеет несколько другую энергию
и, следовательно, частоту бетатронных колебаний, чем идущая
назад. Из-за этого происходит дополнительный сдвиг фазы
бетатронных колебаний при обмене частиц местами, что
принципиально, так как приводит к появлению силы, сфазированной
с поперечной скоростью.
В первом порядке по отклонению импульса от равновесного
значения для бетатронной частоты и частоты обращения можно
записать:
v=vo[l+|«//?] = vo[l+|^-J-]; (10 122)
(0 = (0c + W/M/? = (0c[l +ф/(Оо],
где безразмерный коэффициент | называют хроматичностью
бетатронных колебаний *. Используя эти соотношения и обозначая
М = М/тоу, запишем ^уравнения бетатронных колебаний обеих
частиц в виде
(10.123)
Х + (0?V§[I +2(1+ IM) ф2/(Оо]Х2 = А(Дф)Xi{t— Дф/Фо).
Здесь учтены, во-первых, отмеченная зависимость частоты
бетатронных колебаний от энергии, во-вторых, взаимодействие
через остаточное поле, индукция которого пропорциональна
смещению частицы при пролете данной точки, т. • е. в момент
^—|Дф|/(Оо. Точный вид функции Л (Дф) для качественных
выводов несуществен; важно только, что она несимметрична,
поскольку передняя частица действует на заднюю, но не наоборот.
При малом А и медленно меняющихся фвзах для решения
(10.123) можно использовать метод усреднения, примененный
в гл. 5 для исследования параметрического резонанса.
Представляя колебания в виде
Xi = ai ехр [i<i}cVot-\-\VQ(pi(l+lM)/q] -f к.с.
аналогично Для Х2, для медленно меняющихся амплитуд имеем
* Хроматичнскггь ббусловленв щ осковиом геометрическим отличием
неравновесной орбиты от равновесной. \
2^

усредненные уравнения
а\сх (a2/2i(OcVo)^ ( —Дф)ехр( —1гоАф^Л1/<7); (io.l24^
a2^(a.i/2i(OcVo)^ (Лф)exp(ivoAфШ/^). ' ^ .
Для гармонических колебаний Аф средние значения
функции в правых частях (10.124) одинаковы. Таким образом,
комплексные амплитуды медленно осциллируют с частотой:
б(0о = ± (2cocVo)- • А (Аф) ехр {ivA(flM/q), (10 Л 25)
которая и является искомой поправкой к частоте когерентны*
колебаний. Так как функция А (Аф) несимметрична, мнимая
часть частоты отлична от нуля, что означает неустойчивость
одного из решений, если хроматичность ^=7^0. Устойчивость
можно обеспечить коррекцией хроматичности с помощью,
например, секступольных магнитных линз.
В рассматриваемой модели двух частиц в сгустке существуют
только два типа колебаний. При учете реального распределения
частиц на фазовой плоскости появляются и высшие типы,
одновременная устойчивость которых коррекцией хроматичности
обеспечена быть не может. Однако на обменной неустойчивости
высших типов должно сильно сказываться затухание Ландау,
зависящее от распределения частиц на фазовой плоскости
продольного движения. Последовательная теория, этих эффектов
выходит за рамки данного курса.
Внутри сгустка возможны, в принципе, и гидродинамиче-,
ские неустойчивосР!! типа резонаторной и НОМ. Однако следует
помнить, что они имеют порог, зависящий от энергетического
разброса в пучке, а в сфазированном сгустке этот разброс, в
отличие от непрерывного пучка, не может быть равен нулю.
Больше того, именно выше критической энергии, где могла бы
развиваться НОМ, энергетический разброс при прочих равных
условиях растет с увеличением числа частиц в сгустке. Есть
основания полагать, что в результате пучок оказывается
устойчивым, хотя для этого необходимо дальнейшее исследование.
Вопрос о самовозбуждении внутренних степеней свободы
сгустка, т. е. мелкомасштабных когерентных колебаний, важен
не только с теоретической, но и с практической точки зрения.
По-видимому, именно эти процессы в сочетании с уменьшением
частоты синхротронных колебаний из-за нагрузки током
ответственны за аномальное удлинение сгустка в накопителях легких
частиц, наблюдавшееся на многих установках. Выходя на
нелинейную стадию и стабилизируясь радиационным затуханием
или его аналогами — стохастическим и электронным
охлаждением в протонных накопителях, мелкомасштабные
неустойчивости вместе с внутрипучковым рассеянием частиц друг на друге
существенно влияют на термализацию пучка, т. е. установление
280

Рис. 10.13. Взаимодействие встречных cryctKOB:
а—поперечное смещение; б — продольное
В нем, стационарной температуры, определяющей светимость
и энергетический разброс. Очень «холодные» пучки могут
обладать совершенно необычными свойствами, исследование которых
по существу только начинается.
Неустойчивости встречных пучков. Количество различных
типов когерентных неустойчивостей резко возрастает с
увеличением числа возможных степеней свободы системы. Особенно
характерны в этом отношении накопительные установки со
встречными пучками, где из-за большого времени
существования пучка ощутимы даже неустойчивости с очень малым
инкрементом. Еще большее разнообразие вносят возможность
накопления пучков как одинаковых, так и противоположно
заряженных частиц, пересечение пучков под различными углами,
компенсация пространственного заряда пучков и т. д.
Один из основных эффектов в сфазированных встречных
пучках — стремление движущихся навстречу сгустков избежать
столкновения. Механизм этого можно понять, представив себе,
что при прохождении сгустков один через другой возникают
поперечные силы взаимодействия, приводящие к смещению,
замкнутой орбиты в вертикальном и горизонтальном
направлении. Искаженные орбиты уже не пересекаются, а огибают- одна
другую, причем эффект растет с увеличением заряда сгустка.
Аналогично этому из-за продольного взаимодействия
возбуждаются вынужденные синхротронные колебания обоих сгустков,
причем они автоматически оказываются сфазированными так,
чтобы избежать соударения: один сгусток несколько
опаздывает к месту встречи,*а второй п^^оходит его раньше, чем нужно
(рис. 10.13). ОказыЁается также, что при одновременном
накоплении двух встречных пучков более интенсивный приводит
к разрушению менее интенсивного, из-за чего иногда
необходимо дополнительное усложнение схемы накопления.
В накопительных кольцах с большим временем удержания
могут оказаться существенными и нелинейные эффекты
взаимодействия, приводящие, например, к расщеплению пучка. Ие-
281

которые явления, наблюдавшиеся экспериментально, .остаются
пока без надежного теоретического объяснения.
Взаимодействие пучка с остаточным газом. Еще одну
потенциальную возможность развития неустойчивостей представляет
взаимодействие пучка с остаточным газом в камере. В случае
пучка положительных частиц электроны, образовавшиеся
вследствие ионизации газа, захватываются пространственным
зарядом пучка и частично его нейтрализуют. В результате
образуется характерная плазмоподобная среда, сквозь которую
распространяется пучок быстрых частиц. Как известно из теории
плазмы, такая система неустойчива относительно возбуждения
ленгмюровских продольных колебаний, а с учетом конечных
поперечных размеров пучка — относительно поперечных
когерентных колебаний, выражающихся в его изгибании. Поэтому в
накопительных кольцах с большим временем жизни пучка
приходится принимать специальные меры для очистки его от
накапливающихся медленных частиц.
К неустойчивостям пЬдобного типа относится и
неустойчивость двухкомпонентного электронного кольца — системы,
характерной для одной из разрабатываемых схем коллективного
ускорения (см. гл. 17). Не вдаваясь в детали самого метода,
заметим только, что он предполагает создание релятивистского
кольцевого электронного тока во внешнем магнитном поле бе-
татронного типа, причем в этот ток вводится некоторое
количество неподвижных положительных ионов, удерживаемых
электростатическим полем электронов. В состоянии равновесия
электроны совершают бетатронные колебания с частотой v(o,
амплитуда которых определяет соответствующий размер пучка, а
ионы колеблются с некоторой частотой (0/<С(о.
Пусть теперь по пучку пробегает волна х-смещения,
пропорциональная exp^ife9 — i(Oo/),_ причем электроны имеют комплексг
ную амплитуду xq, а ионы xi. Как показано выше [см. (10.64)],
хо=FJmoy [(0^2 - (0)0 - feo))'], (1 бЛ 26)
где Fxi — сила, действующая со стороны пучка ионов.
Выражение для амплитуды колебаний ионов можно
получить прямо отсюда, но надо учесть, что они неподвижны в
азимутальном направлении. Поэтому положим (о=0, так что
li=-F,Jii^lMi. (10.127)
где Mi — масса иона; Fx^ — сила, действующая на ион со
стороны цучка электронов. В первом приближении притягивающие
силы./ж^ и Fx^ пропорциональны взаимному смещению пучков
и числу соответствующих частиц:
Fxi^--CHi(x^-t^\Fxe=^CN^x'-'X^\ (10.128)
282

Подставляя (10.128) в (10.126) и (10.127), получаем
условие разрешимости, т. е. дисперсионное уравнение для
определения (Oo(fe), которое запишем в виде ^ .
X [.(Oo + (CiV.iM/y/'HC2MiV,/M/moY. (10.129)
где v*^=v^-f-CM/moY(«)^
В отсутствие взаимодействия, т. е. при исчезающе малом
количестве ионов, это уравнение имеет четыре действительных
корня, два из которых (oo = to(feitv*) описывают уже знакомые
нам волны поперечного смещения в пучке электронов, а два
других — колебания ионов в потенциальной яме йучка с
частотой m-={CNe/Mif^^. Поправки, внесенные связью, т. е. правой
частью уравнения (10.129), при малом числе ионов малы и
могут привести к появлению комплексных корней только тогда,
когда корни невозмущенного дисперсионного уравнения
являются почти кратными. Такая ситуация возникает в случае, когда
(o,±(ov*»(oZ, (10.130)
где I — произвольное целое число. Условие (10.130) ясно
указывает на то, что по существу рассматриваемое явление есть
резонанс связи между колебаниями электронов и ионов.
Не рассматривая формальные выкладки, отметим, что при
разностном резонансе связи не появляются неустойчивости, а
при суммовом — появляются, причем возбуждаются
азимутальные гармоники с номерами k=±L Если расстройка достаточно
мала, то, критерий неустойчивости имеет вид
[a)(Z-rv*)-(o.f<CM-(/-v*)/mo.Yv*. (10.131)
При больших расстройках эта формула, строго говоря,
неверна, но, тем не менее, качественно правильно указывает на
ограничение числа ионов в пучке и наличие запрещенных
значений числа электронов, т. е. чередующихся полос
устойчивости и неустойчивости. Особенно существенным ограничение на
число электронов и ионов становится в отсутствие внешней
фокусировки, что свойственно некоторым этапам коллективного
ускорения электронными кольцами. Относительно узкие области
неустойчивости, рассмотренные выше, тогда сливаются, и
условие устойчивости, т. е. отсутствия комплексных корней
уравнения (10.129), можно записать в виде
(CM/moYco^/^ + {CNe/Miiu'f^ < 1, (10.132)
где уже не предполагается малость числа ионов.
Рассмотренный эффект накладывает серьезные ограничения на,
возможности коллективного ускорения с помощью электронных колец.
Подводя итог тому, что говорили выше о когерентных н6-
устойчивостях, мы хотели бы предостеречь от излишне песси-
к|; 283

мистического подхода к этой проблеме, хотя серьезность ее для
современных ускорителей и особенно для накопительных
установок не вызывает сомнений. Во-первых, часто время развития
неустойчивости оказывается большим, чем характерное время
жизни пучка или изменения его параметров. Во-вторых,
довольно универсальным средством борьбы с неустойчивостями
является затухание Ландау, для усиления которого можно
искусственно вводить в пучок разброс соответствующих параметров:
например, используя конечное значение поперечного эмиттанса
пучка, можно получить разброс по бетатронным частотам, вводя
зависимость частоты от амплитуды с помощью искусственной
нелинейности (октупольные и секступольные линзы). В-третьих,
в накопительных установках легких частиц мощным фактором,
подавляющим неустойчивости, является радиационное
затухание, особенно при высокой энергии. В-четвертых, открытым
остается способ подавления неустойчивостей за счет
радиотехнических цепей обратной связи, которые, по существу, изменяю^*
импеданс камеры на соответствующих частотах. Эти цепи можно
сделать активными, что позволяет бороться и с такими,
казалось бы, универсальными явлениями, как неустойчивости на
сопротивлении. Развитие этого метода дает основания
надеяться на дальнейшее увеличение интенсивности в ускорительных
и накопительных установках.
Контрольные вопросы
1. Может ли пространственный ааряд пучка увеличивать частоту бетатрон-
ных колебаний?
2. Как изменятся формулы (10.13). (10.14), если пространственный заряд
электронного пучка скомпенсирован неподвижным ионным фоном?
3. Ионизуя остаточный газ в камере, пучок образует свободные электроны
и ионы. Как это скажется на эффектах статического пространственного заряда'
для электронного пучка? А для протонного? \ . ^
4. Для какого пучка, электронного или протонного, более существенно
Влияние стенок камеры?
, 5. Как зависит предельное число частиц от размеров сгустка, если иметь
в виду действие пространственного заряда на автофазировку?
6. Нарисуйте схематически силовые линии электрического поля сгустка
в камере с емкостным и индуктивным импедансом.
.7. Найдите фазовую скорость волны поперечного размера
пучка/пренебрегай взаимодействием между частицами.
8. Возможен ли эффект «отрицателы!Ьй массы> для бетатронных коле^ба-
нйй? '^
9. Объясните, Яочему кольца Сатурна устойчивы, несмотря на
отрицательную «эффективную массу>.
10. В каких случаях дисснпативиые неустойчивости представляют опас-
ность?
11. предложите классификацию когерентных неустойчивостей по их
физическим особенностям.
284 .

Главае11
ЛИНЕЙНЫЕ РЕЗОНАНСНЫЕ УСКОРИТЕЛИ.
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
В главе 2 изложены принципы линейного резонансного
ускорения. В их основе лежит идея синхронности движения
частицы и ускоряющей ее электромагнитной волны, причем, согласно
принципу автофазировки, эта синхронность может быть в
некотором смысле приближенной. Достаточно плавное увеличение
фазовой скорости волны по длине ускорителя повлечет за собой
ускорение равновесной частицы и сопутствующих ей
неравновесных частиц. Хотя для ускорителей легких частиц эта
концепция нуждается в некоторых уточнениях, на ее основе можно
сформулировать два общих требования к электромагнитной
волне, пригодной для ускорения: ее фазовая скорость не должна
существенно отличаться от скорости частиц, а волна должна
иметь продольную, т. е. совпадающую с направлением
движения частиц, составляющую напряженности электрического поля.
Чем больше эта составляющая, тем большую энергию можно
передать частице на заданной длине.
По изложенным причинам можно не рассматривать
взаимодействие частиц с электромагнитными волнами в свободном
пространстве: хотя их скорость, равная с, «ненамного» превышает
скорость релятивистских частиц; продольная составляющая
электрического поля в свободных волнах отсутствует. Волны в
среде, например в плазме, могут иметь продольную
электрическую составляющую, и некоторые варианты ускорения в среде
обсуждены в гл. 17. Волны в регулярных волноводных системах,
хотя и могут иметь продольную составляющую электрического
поля (Е- или ТМ-волны), также непригодны для ускорения, так
как их фазовая скорость больше скорости света *.
В схемах линейного резонансного ускорения используют
периодические электродинамические структуры, будь то
последовательность трубок дрейфа, связанные или несвязанные
резонаторы, диафрагмированный волновод и т. д. Волны в таких
системах, как будет видно ниже, действительно удовлетворяют
сформулированным выше требованиям, подчиняясь некоторым
общим закономерностям.
11.1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ОДНОРОДНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ
СТРУКТУРЕ
Роль периодичности электродинамической структуры с
периодом d состоит в том, чтобы «навязать» волне с частотой (о
некоторое волновое число 2n/d. Именно с этой величиной связы-
* Точнее, продольная составляющая электрического поля выражена только
У достаточно быстрых волн: чем ближе фазовая скорость к скорости света,
Тем больше похожа волна на -Чнсто поперечную волну в свободном пространстве.
285

вают понятие фазовой скорости волны (о^/2я, хотя само оно
нуждается в некотором обобщении по сравнению с регулярными
волноводами. Иными словами, периодические системь^, с одной
стороны, должны обеспечивать распространение медленных волн,
а с другой, сохраняя черты регулярных волноводных систем,-^
формировать волны с продольной составляющей электрического
поля. Благодаря этим свойствам их широко используют в
линейных резонансных ускорителях.
. Поясним сказанное на примере системы с трубками дрейфа
(см. рис. 2.5). Пусть ускоряющее поле в зазорах изменяется
во времени по гармоническому закону с угловой частотой to,
причем характер распределения роля по оси £(z) сохраняется:
E^{zJ)=E{z) cos Ы. (11.1)
Таким образом, через четверть периода колебаний
напряженность поля равна нулю во всех точках вдоль ускорителя, затем
она возрастает в зазорах между трубками дрейфа, изменив
знак на обратный в каждом зазоре, и т. д. , '
Будем для простоты считать ускоряющую систему
составленной из одинаковых трубок и бесконечно продолженной в обе
стороны. Тогда функция E{z) является периодической и обладает
симметрией относительно середины любого зазора. Период
функции £(z) равен периоду ускоряющей системы d. Выберем за
начало отсчета г середину какого-либо зазора. Функция £(z) —
четная, поэтому.
оо
E{z)=yAsCos(^zy : (П'2)
Ao=^\E{z)dz; А.^Ц Е (г) cos ^^z)dz, s=l,2 ..,^^^^^
Учитывая (ПЛ). получаем
00
2nsz
Et = у As COS—^ COS (nL (НА)
Таким образом, ускоряющее поле (ПЛ) является суммой
стоячих волн с амплитудой Es. Заменив каждое из
произведений тригонометрических функций в (11.4) соответствующей
суммой двух функций, получим сумму волн, бегущих во
взаимно противоположных направлениях:
г
Здесь первое слагаемое в фигурных скобках представляет
гармоники, распространяющиеся в направлении возрастания • г. а
286

0торое — в обратном направлении; Таким образом, ускоряющее
поле можно рассматривать как сумму бегущих волн — прямых
1{ обратных гармоник. : ^
Фазовую скорость каждой из гармоник можнонайти из
выражения ^
' %,= ±i^d/2j^i^±cd/sU! (11.6)
где Яо=2яс/(о — длина волны в свободном пространстве. Для
гармонической бегущей волны фазовую скорость всетда
'определяют как отношение частоты к волновому- числу (постоянной
распространения),
Для непрервной передачи энергии волны Частице необходимо
приблизительное равенство фазовой скорости волны и скорости
частицы. Очевидно, если это равенство выполняется для
резонансной (ускоряющей) гармоники, то частица будет скользить
по фазе относительно остальных гармоник. Эти прямые и
обратные нерезонансные гармоники вносят лишь относительно
несущественную «рябь» в движение частицы.
Пусть резонансная гармоника имеет порядковый номер $=яц.
Тогда в пренебрежении всеми нерезонансными гармониками
ускоряющее поле можно записать следующим образом: '^';''-
Ez {Zy. i)=Eq cos ф; ф = (2nso/rf) z — fs^U (1V Ji
т. е. точно так же^-Как и при ускорении бегущей Гармонической
волной с волновым числом, кратным 2n/d. * '^ >
Приведенный пример — частный, но из яе№ видна общая
чёрта периодических систем — существование в них бегущих
гармонических составляющих, имеющих достаточно малую
фазовую скорость. Рассмотрим этот вопрос с более общей точки
зрения. V; . '
Распространению волн, м адстности ^^электромагнитньис,
в периодических системах посвящено много работ, так как с
ним связаны самые различные физические явления —от
дифракции рентгеновского излучения в кристаллах и движения
носителей в полупроводниках до генерации СВЧ-колебаний
электронными потоками. Хотя между всеми этими явлениями
существует не только формальная, но и глубокая физическая
связь, ограничимся конкретной системой — прямым волноводом,
имеющим круглое сечение и геометрически периодическим вдоль
Направления распространения. Будем описывать поля в
цилиндрической системе койрдинат г, в, z, ось которой совпадает с
осью волновода. Чтобы не усложнять изложение, ограничимся
простейшими типами волн, сохраняющими азимутальную
симметрию и имеющими минимально возможные частоты.
В дальнейшем будем рассматривать распространение в
системе монохроматической волны, имеющей заданную частое
'^ (О, предполагая, 4to 9се 1сомпоненты поля зависят от времени
287

как exp { — Ш\ и принимая в качестве физических в^ичин
действительные части соответствующих выражений:
Е (г. Z, О^Е (г, z) exp (—Ш); ^ j j g
. В (г, г.. /)■= В (г. z) exp { — mtl
Координата 9 здесь и далее опущена из-за аксиальной
симметрии полей. Множитель ехр { — mi) будем, как правило, также
опускать, оперируя, таким образом, с комплексными
амплитудами электрического и магнитного полей Е(г. z) и В(г, z).
В регулярном по координате z волноводе произвольной
геометрии все поперечные сечения физически совершенно
равноправны; и, если пренебречь омическими потерями в металле,
поля в них могут отличаться только фазовым множителем. Таким
образом, для двух произвольных сечений z\ и Z2> Zi можно
записать:
Е(г, Z2) = E(r, Zi)exp[iA;(z2 —Zi)]; (1L9)
В (г, Z2)^В (г, Zi) exp [ik (Z2—Zi)],
где fe—const, каковы бы ни были Z2 и zi. Это означает, что
fiOJlH монохроматической волны гармонически зависят от z:
E(r,z)=e(r)exp(ifez); B(r, z) = b (r)exp (ifez), . (ПЛО)
где k называют постоянной распространения или продольным
волновым числом. Формальный смысл (НЛО) состоит в
возможности разделения переменных z и г. в волновых уравнениях,
а физический в том, что собственные волны регулярного
волновода гармоничны в z-направлении. Эти заключения сделаны
только на основе однородности всей системы по координате z.
Постоянная распространения и частота зависимы, так как
две векторные величины Е и В должны удовлетворять двум
векторным однородным уравнениям Максвелла: i^
^^ totB=-i((o/c2)E; rotE = i(uB (ЙЛГ)
с тем граничнык^ условием, что вектор Е должен быть нормалей
к идеально проводящей стенке. Для регулярного волновода
зависимость (o(fe), или дисперсионная зависимость, имеет
универсальный характер. Действительно, все его характеристики
остаются неизменными в системе отсчета, движущейся с любой
скоростью (меньшей с) вдоль оси z. Согласно преобразованиям
Лоренца величина (о^ —feV*^ — скаляр, т. е. не зависит от выбора
системы отсчета: •
to2_feV = (of=inv. (11Л2)
Величина (of всегда положительна,'так как 6 противном случае
можно указать такую систему отсчета, 9 которой поле было
бы статическим й гармонически меняющимся вдоль z, что в
отсутствие зарядов -невозможно. Фазовдя скорость любой соб-
288 ' ' ■ ■

' ■ *. ■
Phc, ил. Качественный вид
дисперснониой кривое регуляр-
ного волновода ;.
■■..и
Pkci' ij.2. К^1чественныЙ вид дне-,
персноннойч 1фнврй лерноднческой
системы^ Заштрахованы низшие
полосы непрозрачности
етвенной:в.олны4 !апределенная как
■ W.';.^ .'.:■■■ ' ^ ■:■ J . ' /и'
•.1
(11ЛЗ)
согласно (П\12)7 р^виа с (1 +(о?ДУУ^^ и, слёдоватёл^Ько, всегда'
больше скорости света; ^ • г ," .
Величина (о/, называемая частотой отсечки и соответствующая
ш при й=0,. имеет дискретный набор значений, определяемйХ-
граничным условием на стенке волновода и располагаемых в V
порядке возрастания по индексу i=l, 2, 3... Таким образом,'
дисперсионная кривая регулярного волновода независимо огг
геометрии его поперечного сечения имеет вид, показанный иа
рис. 11.L Выбор конкретного (О/ из возможного спектра и зада-"
кие волнового числа к (или частоты (о) однозначно определяют*
точку на дисперсионной кривой, т. е возможную волну, свободно
распространЛ!й1цуюся в волноводе. .Произвольное поле'й йоли<У-*'
воде без источников можно представить в виде линейной супёрч
позиции этих свободных волн. • : ']'■■'
В регулярных волноводах принято проводить допо^нИтел^-
|ную идентификацию веток дисперсионной кривой по физическим
признакам соответствующих собственных волн. Во-первых, соб'- *
генные волны делят на два класса— £-волны, не имеющие
фодольной составляющей магнитного поля, и Я-волны, не
(меющие продольной составляющей электрического, поля, причем'
1Ждая ветка зависимости (о(й) соответствует либо тому, либо ■
Другому типу. Во-вторых; если конфигурация волновода допу*-;
екает дополнительное разделение поперечных переменных (на-'
пример, в волноводах круглого или "прямоугольного сечения).
То соответствующая ветка и ее частота отсечки характеризуются
Двумя индексами, обозначающими число нулей поля по обеим'
^им координатам. Так, обозначение foi Для круглого волно^
Вода .соответствует £-волне, поля которой аксиально-симмет^
Ричны, т^ е, не изменяются по координате 9, что характёрйзуетЬя
'0—1236
289

первым нулевым индексом, н имеют одну вариацию по радиусу
что характеризуется индексом 1. Можно показать, что эти свой-'
ства сохраняются вдоль всей данной ветки при любом й. Низщце
частоты отсечки, определенные из условия равенства нулю
напряженности электрического поля при г = 6, для круглого регу.
лярного волновода связаны с его радиусом b следующим
образом:
(01=а)н„.^1,8 с/Ь]
(02 = (Оео,^2,4 с/Ь]
«^з = о)н21^3,0 с/Ь.
В периодической волноводной системе некоторые из этих
представлений требуют уточнения, а некоторые вообще лишены
физического смысла. Прежде всего система нерегулярна по г,
так что собственная волна не может быть гармонической в
пространстве и, следовательно, не характеризуется определенным
значением k. Соответственно теряет смысл понятие ее фазовой
скорости, определяемой соотношением (11.13). Тем не менее
система обладает свойствами трансляционной симметрии,
поскольку ее геометрия повторяется через период d, и этой
симметрии должна соответствовать некоторая характеристика,
в определенном смысле аналогичная k. Действительно, на любом
радиусе в двух произвольных точках, отстоящих друг от друга
ровно на период, поля могут различаться только фазой, сдвиг
которой на периоде обозначим ц *. Следовательно, вместо (11.9)
надо записать:
E(r,z-hd) = E(r, z)exp(ifi); , -(11,14)
В.(г, z-bd) = В (г, z) ехр {щ\
каковы бы ни была г и z. Представляя характеристики поля в
виде V '^
E(r,z)=e(r, z)exp(ifiz/d); (11.15)
В (г, z)= b (г, z) ехр (ifiz/d), ■;
напоминающем (11.Id), с помощью (11.14) можно убедиться, что
функции е(г, z) и Ь(г, z) периодичны по z с периодом d, так
что формула (11.15) является выражением теоремы Флоке
(см. гл. 4), полученной здесь из чисто физических соображений.
Читатели, знакомые с квантовой теорией твердого тела,
несомненно, узнают в ней также векторный аналог известной теоре^
мы Блоха о волновой функции электрона в периодической
решетке кристалла. Функции e{r,z) и b (г, z) будем называть
векторными функциями Флоке.
* Не случайно выбрано такое же обозначение для сдвига фазы на элемент
периодичности, как и в теории фокусировки периодическими системами
(см. гл. 4), ибо эти два понятия по существу совпадают.
290

Как характеристика собственной волны величина ц в одном
отношении сильно отличается от волнового числа, которое
ддожет принимать произвольные значения. По своему физическо-
j^y смыслу фазовый сдвиг определен только на интервале 2я,
3 качестве которого удобно выбрать ( — я; я). Внутри этого
интервала существует дискретный набор веток дисперсионной кривой
fj)(fx), каждая из которых характеризуется своей частотой отсечки
fi), (рис. 11.2). Но теперь эта зависимость не имеет
гиперболической формы (11.12). Во избежание недоразумений отметим,
qTO спектр частот отсечки не совпадает со спектром
регулярного волновода и гораздо сложнее. Однако низшие частоты
отсечки также имеют порядок величины с/6.
Составляющие поля в отсутствие свободных зарядов
удовлетворяют условиям div Е=0 и div В:=0. Исключая одну из них
из (11Л1) и используя обозначение A = grad div —rot rot,
получаем два равноправных волновых уравнения:
АВ-Ь((о7с')В = 0; АЕ-Ь((о7с')Е=0. • (ПЛб)
Коэффициенты этих уравнений действительны, так что если
пара векторов (Е, В) является решением, то
комплексно-сопряженная пара (Е*, В*) тоже есть решение. Из (11.15) видно, что эти два
решения различаются, в частности знаком jx, так что о них
можно говорить как о волнах, распространяющихся на одной частоте
в противоположных направлениях. Если прямой волне
соответствуют векторные функции Флоке е(г, z) и Ь(г, z), то для обратной
волны они будут равны е*(г, z) и Ь*(г, z).
Указанные частоты отсечки и числа ц полностью
характеризуют собственную волну или, как говорят, тип волны и вид
колебаний. Конкретное распределение полей зависит от геометрии
элемента периодичности, но одно важное свойство остается
общим: изменению \шег —я до я соответствует только некоторая
полоса частот. Нетрудно представить себе случай, когда полосы,
соответствующие разным частотам отсечки, не перекрываются
(см. рис. 11.2), так что некоторым значениям частоты не
соответствует никакое действительное число ц. Волны с такими
частотами, лежащими, как говорят, в полосе непрозрачности, не
могут распространяться в периодической системе и испытывают в
(ей полное внутреннее отражение. Существование полос непро-
фачности имеет ту же физическую природу, что и брэгговская
дифракция рентгеновского излучения в кристаллах, когда
некоторым углам падения соответствует период решетки, при котором
Данная частота лежит. в полосе непрозрачности. Физическая
причина полного отражения состоит в когерентном сложении
Волн, отраженных от последовательных периодических
возмущений.
На рис. 11.2 на границах полосы йропускания кривые (о(ц)
Изображены с нулевой производной, что имеет непосредствен-
II
291

ный физический смысл. Поскольку ехр {2niz/d) есть периодиче-
екая функция z с периодом ^, любую компоненту поля, напрн.
мер Е, при |д,=:^л можно записать двумя разными способами.
е ехр {mz/d\ т. е. в виде прямой волны;
-
[eexp(2niz/d)]exp{—inz/d), т.е, в виде обратной вблны.
Из этого обстоятельства следует, что понятие направления
распространения при ц= ±я теряет смысл, т. е. волна должна быть
стоячей. Действительно, обратную волну можно также записать
как eexp{ — inz/d), так что при 1*=^ должно выполняться
соотношение
е ехр {2niz/d) =е*
или (11.17)
е ехр (inz/d) = е* ехр (—inz/d). .
Таким образом, комплексная амплитуда при |гя=л (а также йри
р,= —я) чисто действительна (в отсутствие потерь) и
физическое поле имеет вид стоячей волны:
Е(г, 2, /)=Re[e ехр (in2:/rf—i(o/)]=Re[e ехр (inz/d)] cos mt.
(11Л8)
Аналогично можно показать, что волна будет стоячей и при
fi = 0*. Энергия в стоячей волне не распространяется вдоль
волновода; следовательно, групповая скорость волны,
пропорциональная, как будет видно ниже, d(o/djji, на границах полосы
пропускания равна нулю.
Как и в регулярных волноводах, в некоторых случаях
собственные волны в периодической системе можно
классифицировать по дополнительным физическим признакам, В частностк,
в волноводе круглого сечения все аксиально-симметричные волны
также распадаются на два класса — £-волны и
Я-волны..£-волны имеют две компоненты электрического поля £г и £г и одну
компоненту магнитного Bq. Для волн с азимутальной вариацией
такое деление уже невозможно, и они имеют все шесть
компонент поля.
Низшая полоса пропускания £-волны в простейших
ускорительных системах, которую обычно и используют для ускорения,
соответствует волне, обозначаемой как £oi(|i), где первый индекс
указывает на отсутствие азимутальных вариаций**, а второй—-
* Последнее неверно, если ©(ц)-*-0 прн ц-^0, т. ё. ес^и частота стсечкн
равна нулю. Такие ветви называют акустическими.
' ** Это, строго говфя, излишне, так как подразумевается уже
принадлежность волны к £-классу.
292

на номер полосы. Впрочем, иногда под этим обозначением
неявно подразумевают некоторое сходство этой волны с £огволной
,|{руглого регулярного волновода, существующее при достаточно
малых ц.
11.2. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УСКОРЯЮЩИХ СИСТЕМ
Перейдем теперь к наиболее важному вопросу, каким образом
использовать дисперсионные свойства периодического волновода
для обеспечения ускорения частицы волной. В дальнейшем для
упрощения будем рассматривать только
аксиально-симметричные f-волны, имеющие продольную составляющую
электрического поля:
Ег = ег{п 2) ехр (i(iz/d). (11.19)
Фазовая скорость. Поскольку функция ег(г, z) периодична
с периодом d, ее можно представить в виде ряда Фурье
' ' ■■■ ' ■ . .
e,{r,z)= Y, ^^('■) ^^Р i^^^sz/d). (11.20)
Таким образом, поле собственной волны периодического
волновода представляет собой сумму гармонических воЛи вида
:. Es{r)exp[\{^-\-2ns)z/d — mtl.^ . (1L21)
бегущих вдоль оси z с волновыми числами ks^=^{\i-\-2ns)/d и с
фазовой скоростью
Vф, = (i>/ks = (^>d/{\i + 2лsУ (11.22)
В отличие от регулярного волновода эти бегущие гармоники не
Могут существовать независимо, так как в отдельности не могут
удовлетворить нул^ийм граничным условиям. Другими словами,
коэффициенты Es{r) связаны между собой.
Однако сейчас важно другое: собственная волна
периодического волновода содержит гармоники, распространяющиеся с
разными фазовыми скоростями, в том числе с малыми и даже
отрицательными. Гармонику с нужной фазовой скоростью можно
использовать для ускорения; при этом, конечно, выгодно, чтобы
ее амплитуда была как можно больше по сравнению с
амплитудами других, «бесполезных» гармоник.
Чтобы нагляднее представить имеющиеся здесь возможности,
целесообразно построить дисперсионные кривые на плоскости
(о), kd). Поскольку каждому ц соответствует совокупность
[Гармоник со всеми целыми номерами 5, эта кривая получается
'простым периодическим повторением кривой со(ц) вдоль оси
kd с периодом 2я. Центральную зону дисперсионной кривой
называют основной (рис. 11.3).
293

^=-/
T
SmO
^e
s^l
-^"^^^-"^
s^Z
Y^
Phc. 11.3. Низшая ветвь
дисперсионных кривых периодической qa.
стемы на плоскости ((о, k). Углы
а,- соответствуют фазовым Скоро-
стям различных гармоник одной и
той же волны
-X
О /I ^ 2sr
Ssr
k,d
Фазовая скорость гармоники пропорциональна тангенсу угла
наклона прямой, проведенной из начала координат в точку
дисперсионной кривой, соответствующую данной гармонике. Таким
образом, в принципе выбором достаточно малого произведения
(od=c можно обеспечить нужную фазовую скорость на основной
или первой гармонике. Однако амплитуда этой гармоники при
заданной мощности генератора и эффективность системы в целом
оказываются зависящими от выбора фазовой скорости и -от
типа применяемой структуры.
Чтобы яснее представить себе поведение-дисперсионной
кривой, полезно рассмотреть две предельные модели — «почти
регулярного» волновода с малыми периодическими
возмущениями и цепочки «почти независимых» резонаторов. Для упрощения
будем рассматривать только низшую волну электрического типа.
Дисперсионная кривая волновода с малыми возмущениями
должна быть, с одной стороны, близка к гиперболической кривой
регулярного волновода, показанной на рис. 11.4 жирным
пунктиром. С другой стороны, она должна периодически повторяться
по kd (тонкий пунктир). В местах пересечения соответствующих
кривых отличие системы от регулярной наиболее сильно, и ветки
дисперсионной кривой должны исказиться так, чтобы
образовать узкую полосу непрозрачности. Качественный характер
дисперсионной кривой показан на рис. 11.4 сплошной линией*.
Поскольку по своей структуре волна должна быть похожа
на ^огволну регулярного волновода, на дисперсионной кривой
можно указать те участки, которые соответствуют наиболее
развитым гармоникам волны — в первой полосе нулевой, во
второй— d= первой и т. д. Зависимость со(й) вдоль этих участков
почти такая же, как для регулярного волновода. Следовательно,
замедления основных гармоник исчезающе малы. Для
ускорителей система с малыми возмущениями непригодна, но, во
всяком случае, она иллюстрирует предельный переход от
периодической системы к регулярной. , . . ^
В качестве второго примера paccMoxpfiM бесконечную .цепоч-
* Поскольку учтена только волна, близкая к Eoi-волне регулярного
волновода, рисунок правилен только для низшей полосы пропускания. Структура
высших полос в действительности гораздо сложнее.
294

рис. 11.4. Дисперсионная крнва^Г
периодической системы:
, / — дисперсионная кривая o) = jfec в
свободном пространстве; 2 — то же в регу-
j;iflpHOM волноводе; 3 — ее периодическое
продолжение; 4 — ветви дисперсионной
кривой периодической системы при малом
возмущении
О уг Zsr 5к 45Г Ssrk^d
Рис. 11.5. Дисперсионные кривые
цепочки слабосвязанных
резонаторов. Поведение кривых зависит от
характера связи. Пунктиром
показаны собственные частоты
изолированного резонатора
!Т Д
ку одинаковых цилиндрических резонаторов, в каждом из
которых возбуждены симметричные колебания f-типа (т. е. с
продольной составляющей электрического поля) со сдвигом фазы
между соседними резонаторами, равным \i. Если резонаторы не
связаны электродинамически, то колебания могут происходить
только на их собственных частотах, имеющих дискретный спектр
0)1, 0)2, .", т. е. полосы пропускания вырождаются в линии (см.
пунктир на рис. 11.5). Хотя энергия по цепочке независимых
резонаторов передэ!Й*аться не может, систему сфазированных
колебаний можно рассматривать как бегущую волну,
характеризуемую числом \i*. При наличии связи между резонаторами
каждая из этих линий превращается в полосу пропускания
конечной ширины, пропорциональной степени связи. Одна из
границ полосы пропускания соответствует колебаниям всех
резонаторов в фазе (ji = 0), вторая—противофазным колебаниям
в соседних ячейках (^г = я). Характер распределения поля в
такой системе показан на рис. 11.6 для разных видов колебаний.
Ясно, что при слабой связи между резонаторами полоса
пропускания относительно узка. Именно этот случай по
изложенным далее причинам должен реализоваться в волноводных
ускорителях, поэтому цепочка слабосвязанных резонаторов
Может служить простой качественной моделью реального
диафрагмированного волновода.
* Хорошая иллюстрация того, что фазовая скорость не связана с
переносом энергии.
295

Ir^l l:t:l Iz3:l
III 111
I I i ,1 I I
Ezlr-O)
> ,«■
л_
0.)
•чгУ
5)
ill v~\\
£г(*-0)
Ft№
Рис. и.6. Распределеине поля в
периодической структуре с мал€^
связью и распределение поляк и а оси
при усилеиин связи:
а — 0-вид; б — л/2-внд; в — я-вид
колебаний
Основываясь на этой модели, оценим соотношения между
геометрическими размерами, необходимые для получения
заданной фазовой скорости. При узкой полосе пропускания частота
на дисперсионной кривой почти не зависит от ц и близка к
собственной частоте ячейки, которая для Еою-колебаний есть
2,4 с/6, где 6, радиус резонатора.. Црэтомудая 5-й гармоники
corf -.2,4 -rf •■ -(11^23):
Таким образом, основная гармоник^а (5~0) может быть замед-'
лена до рф=1 при расстоянии между диафрагмами, примерно
равном радиусу волновода, хотя точное значение зависит от вида
колебаний и размера центрального отверстия связи. Если же
требуется большое замедление, как в ускорителях тяжелых ча-.
стиц, то надо выбирать d/b<l, что неудобно по конструктивным
причинам и в диафрагмированном волноводе ведет к большим
омическим потерям мощности (см. ниже). В этом случае
предпочтительнее система с трубками дрейфа, представляюш.ая собой
ио существу цепочку сильно связанных резонаторов, колебания
В которых происходят в одной фазе (ц = 0). Фазовая скорость
по-прежнему выражается первой половиной формулы (11.23),
где ц=0, а под со надо понимать собственную частоту ячейки,
.зависящую от конкретной геометрии и имеющую порядок с/Ь-
Амплитуда ускоряющей гармоники. Физически довольно
очевидно, что амплитуду резонансной гармоники при заданной мош-
296

йости генератора желательно иметь как можно большей, так
как именно от нее зависит прирост энергии на единице длины
ускорителя. Однако, как ясно из предыдущего, медленная волна
существует только вместе с другими гармониками, причем
относительное значение последних тем больше, чем больше
замедление ускоряющей волны. В частности, для использованной
выше модели слабосвязанных резонаторов нетрудно оценить
соотношения между амплитудами гармоник для различных
волн. Пренебрегая наличием центрального отверстия и считая,
что каждый резонатор возбужден на Еою-типе колебаний, т. е.
что поле внутри него не зависит от z, получаем для функции
Флоке соотношение на оси. резонатора (г=0)
^г(0, z)exp (ifiz/rf) = eo = const
или
6*^(0, z)=eoexp( —ifiz/d); —d/2<z<d/2, (11.24)
где начало координат выбрано в середине ячейки.
Следовательно, амплитуда 5-й гармоники ускоряющего поля будет
£s=— \ eoQxp{ — i\iz/d—2nisz/d)dz =
= 2ео81п[(ц-Н2я5)/2]/(ц + 2я5). (11.25)
При малых fi относительная амплитуда нулевой гармоники
Ео/ео близка к единице, тогда как амплитуды даже ближайших
гармоник (5=±1Ьимеют порядок ц/2я. Это означает, что
бегущая волна почтйггармоническая, если ее длина гораздо больше
размера элемента периодичности, совершенно аналогично тому
как бетатронные колебания в периодических магнитных системах
при малых \i почти гармонические. Однако при увеличении ц и
приближении к верхней границе полосы пропускания амплитуды
высших гармоник увеличиваются и, в частности, при ц = я £"0 =
= £'_1=2ео/я, что физически означает полное внутреннее
отражение в структуре, т. е. образование стоячей волны. Поэтому
вблизи верхней границы полосы пропускания пренебрегать
высшими гармониками, как правило, нельзя.
Если резонаторы связаны через малое центральное отверстие
радиусом а и волну можно считать чисто гармонической, т. е.
пренебречь всеми гармониками, кроме основной, то независимо
от конкретной геометрии ячеек можно установить связь между
ускоряющим полем и потоком мощности, проходящим через
систему. Согласно уравнениям Максвелла rot u=c^^{dE/dt) и
div Е=0, поперечные компоненты поля могут быть выражены че-
297

рез продольную компоненту
так что вблизи оси для чисто гармонического поля £^=:
=ter£oexp(ifiZ/^
fle(r,2)«^—i-^£^(0,z);
£,(r,z)^-i^£,(0,z).
(11.27)
Выражая вектор Пойнтинга 8 = [ЕВ]/цо через комплексные,
амплитуды В^(г, z) и Ег(г, z) и усредняя по времени, нетрудно
получить _ «
. S.= -t(£.flS+K.c)=E«£g, (11.28)
4|1о ой
а интегрируя (11.28) по центральному отверстию радиусом а,,
находим непосредственную связь между потоком мощности Р и
амплитудой ускоряющей хармоники:
а
Р=2я\5гГ^г^,2М!!^£§. (11\29)
Используя соотношение Рф=(о^/цс, вырджение (10.29) можно
привести к удобному для оценок виду
. £o-7(Va^)VPф^. (11,30):
где Р выражено в ваттах, £о — в вольтах на метр, радиус
центрального отверстия а и длина волны в свободном простран-^
стве А.о = 2яс/со — в метрах. Соотношение (11.30) не содержит ц,
оно верно лишь при ц-СК При больших \х^\ его можно
применять только для качественных оценок, а на границе полосы
пропускания (ц = я) оно вообще лишено физического смысла^
так как первая обратная гармоника поля равна основной.
Медленные (с фазовой скоростью, меньшей с) гармоники
собственных волн имеют принципиальную особенность, сильно
влияющую на выбор параметров ускоряющей системы.
Поскольку их поле (например, £г) должно удовлетворять волновому
уравнению (11.16), то
~rl.Es{r)M^^/c'-k\)Es{r)=Q, (11.31)
\
где ks^{\x-\-2ns)/d. Решение (11.31), ограниченное при г=0,
пропорционально функции Бесселя 1о{г'\1<а^'/с^ — к1) и, если
298

Рнс. 11.7. Поперечное,
распределение ускоряющего поля в
центральной части
периодической структуры (качественно)
при различных фазовых
скоростях
гармоника быстрая, т. е. (o/fes> с, спадает от оси с увеличением г.
Для медленных гармоник аргумент является мнимым, и их
амплитуда как функция радиуса пропорциональна модифицированной
функции Бесселя:
. £^r)=£s(0)/o(rVfesVcoV^')=£.(Q)/o(r-^VP<r'-0'
(11.32)
которая резко (почти .Экспоненциально) возрастает с
увеличением г (рис. 11.7). С одной стороны, это подтверждает, что
гармоническая медленная волна не может удовлетворять в
отдельности граничным условиям на металлической стенке, а с
другой — означает, что медленные ускоряющие гармоники очень
невыгодно распределены в пространстве. На оси системы, т. е.
там, где находятся ускоряемые частицы, поле минимально, а
вблизи металлических поверхностей, где происходят омические
потери, максимально, причем эта разница тем больше, чем
меньше фазовая скорость, и особенно сказывается в ускорителях
тяжелых частиц. Таким ^>бразом, при малых скоростях поле как
бы «прилипает» к металлическим поверхностям.
В ускорителе с дрейфовыми трубками, типичном для тяжелых
частиц, распределение поля невыгодно еще и в том отношении,
что ускоряющее поле должно быть сосредоточено в относительно
узком зазоре шириной g^d. Естественно считать, что
максимальное поле в зазоре Ямакс однородно в пределах —g/2<iz<ig/2.
Тогда амплитуду s-й гармоники можно оценить аналогично
(11.25):
■ +ЙГ/2
^ { exp{^i^z/d-2nisz/.d)dz=E„aKcL (И.ЗЗ)
-«/2
Es =
Где величину
■ I
^-МЮ/(Ю
(11.34)
[азы&ают коэффициентом (или фактбром) пролетного времени.
299

так как он описывает уменьшение прироста энергии за счет того,
что при конечном g поле меняется во времени, пока частица
пересекает зазор. Чтобы увеличить фактор пролетного времени,
следует длину зазора делать как можно меньшей. Но при
уменьшении длины зазора и постоянном напряжении на нем (т. е. при
сохранении прироста энергии на единицу длины системы)
возрастает действующая напряженность поля £макс, которая в конце
концов вызовет пробой между трубками дрейфа. Поэтому из
одних соображений желательно зазор уменьшать, из других ^-
увеличивать. В качестве компромисса при ц^О, 5^1 (т. е.
А,оРф = ^) обычно выбирают g/d=0,25, что приводит к
значениям 7=0,9 и £'5/£макс=0,225. Это говорит о том, что амплитуда
ускоряющей волны примерно в 5 раз меньше напряженности в
зазоре. На самом деле, из-за того что напряженность поля
в зазоре распределяется неравномерно и имеет максимальное
значение не на оси, а на радиусе дрейфовых трубок, отношение
полей еще больше. Поэтому значение средней напряженности
ускоряющего поля в ускорителях с дрейфовыми трубками не
превышает I—3 МВ/м.
Из-за обоих факторов—^радиального и продольного
распределений поля — значение ^о в ускорителях с трубками
дрейфа выбирают большим. Действительно, радиальный размер
канала в дрейфовой трубке не может быть сколь угодно мал, так
как должен обеспечивать проводку пучка. В то же время
комбинация параметров а/А-оРф должна оставаться малой, чтобы
избежать резко неравномерного радиального распределения поля
[см. (11.32)]. Как уже упоминалось, аналогичное требование
предъявляют и к параметру §/А.оРф. Следовательно, частота поля
должна быть достаточно низкой, а внешний диаметр системы
b — соответственно большим. Именно в изложенном и
заключается физическая причина довольно резкого внешнего различия
ускоряющих систем для электронов и медленных ионов и заметно
меньшего прироста энергии последних на единицу длины.
Поток мощности и групповая скорость. Основное
практическое препятствие при получении большой амплитуды ускоряющей
гармоники связано с источниками мощности: неслучайно все
современные линейные резонансные ускорители работают в
импульсном режиме, хотя по своему принципу могли бы давать
квазинепрерывный пучок, как в циклотроне. Некоторая доля вводимой
мощности, причем иногда довольно заметная, тратится на
ускорение частиц; эти вопросы рассмотрены в гл. 13. Однако
существенная ее часть расходуется на омические потери в
стенках или же «бесполезно» выносится из системы и поглощается
в нагрузке. Поэтому энергетические соотношения в ускоряющей
системе существенны при выборе ее параметров. j^
Основная энергетическая характеристика волны —'поток
мощности Р, определяемый как усредненный по времени поток
300

вектора Умова — Пойнтинга S через сечение волновода:
P=JSrfs, (11.35)
S
где
S= [Е (г, Z, ОХ В (г, Z, 01/Цо. (li.36)
Выражая поля в (11.35) через комплексные амплитуды (11.8) и
усредняя по времени, нетрудно получить
S= —([ЕВ*} + [Е*В]). (11.37)
в стационарном случае при отсутствий потерь в волноводе поток
не зависит от выбора сечения 5.
Среднюю по времени плотность электромагнитной энергии
поля волны
w=^[EoE'ir,zJ) + -LB'{r,zJ)] (11.38)
также можно выразить через комплексные амплитуды
о;=(еоЕЕ* + ВВ*/цо)/4. (.11.39)
В регулярном волноводе плотность энергии w и поток мощно-;
сти Р связаны через групповую скорость волны:
P=VrAwds. (11.40)
Однако в случае периодических систем соотношение (11.40),
определяющее физический смысл групповой скорости, требует
некоторого обобщения.
Рассмотрим две собственные волны, характеризуемые
разными ц и соответственно разными частотами. Обозначая их
индексами 1 и 2, построим вектор
S,.2= ([ЕзВ!] + [ЕГВ2])/4цо. (11.41)
Используя известную формулу векторного анализа
div [АВ]= В rot А—А rot В, (11.42)
а также уравнение Максвелла (11.11), прямым вычислением
находим
div Si,2 = i((02 —(Oi) а/1.2» (11.43)
Где
ал.2=(еоЕ:Е2 + В:В2/|го)/4. (11,44)
Проведем теперь два соответственных сечения 5i и 52, отсе-
[кающих один период волновода объемом V. Интегрируя по
|нему соотношение (11.43) и учитывая, что поток вектора Sk2
301

через ^Ьковую поверхность равен нулю» rii3CK0iibKy электрическое
поле волны перпендикулярно стенке, по форму)1е Грина находим
^Si,2dsi-\-{Si,2ds9=i{m—m)^wi^V. (11.45)
5) 8г
Согласно теореме Флоке (1Ь55) векторы Е и В в сечениях,
отстоящих друг от друга jia расргряние ji, отличаются только
комплексным множителем:
Е|| =Е|| exp(ijii); ESL=^E;| exp(-iji2) я т, д.,
' " ', (11.46)
так что
Si.2l,, = Si.2|^^exp[i(ji2-|ii)]. / (11.47)
Учитывая, что векторы элементов поверхности ^si я ds2 на>
правлены в противоположные стороны, и подставляя (11.47) в
(11.45), находим, что поток вектора Si,2 через любое сечение
равен ■" .■/";'.'" -■'
S
где интеграл справа взят по предшествующему периоду.
Переходя теперь к пределу при m.2->^m.i и (02->-(0|, видим, что w\^2'-*^w,
Si.2->-S и, ■ ■ .■
P^^^wdV^^^wdV, (11.49)
где ' ' ..'
vrp^d{d<ii/d]iy (11.50)
Таким образом, поток мощности в периодическом волноводе
равен средней энергии поля, которая приходится на единицу
длины, умноженной на групповую скорость, что и определяет
физический смысл последней как скорости переноса энергии. Все
эти выводы справедливы в случае идеальных или слабопогло^
щающих систем с малыми омическими потерями, в противном
случае величина Vrp вообще лишена физического смысла (как,;
впрочем, и в регулярном волноводе).
Согласно определению (11.50) групповая скорость
пропорциональна тангенсу угла наклона дисперсионной кривой. Групповая
скорость всех гармоник, принадлежащих данной волне,
одинакова, в отличие от фазовой скорости, что еще раз доказывает иХ
равноправное участие в процессе переноса энергии. Кстати,
групповая и фазовая скорости гармоники отнюдь не связаны
соотношением игр1'ф=с^, общим только для регулярных волноводов с
гиперболическим законом дисперсии (11.12). Больше того, в не-
302

i^oropbix случаях, как видно на рис. 11.3, групповая и фазовая
скорости могут иметь даже разные знаки (так называемая
аномальная дисперсия).
Выбор значения групповой скорости важен в нескольких
отношениях. Прежде всего при заданной мощности источника он
определяет энергию поля на единицу длины волновода, т. е. в
коечном счете амплитуду ускоряющей гармоники, поэтому Vrp
должна быть как можно меньше. Но тогда при импульсной
работе ускорителя ВЧ-поле может просто не успеть заполнить
волновод за время импульса т. Поэтому длина его отдельно питаемой
секции не может быть больше чем Urpx. Использование очень
коротких секций с независимым питанием явно энергетически
невыгодно. При секции длиной примерно 10 м и т^2 мкс
групповая скорость с этой точки зрения должна составлять по крайней
мере несколько процентов скорости света.
Второе обстоятельство, говорящее в пользу увеличения Urp»
Bienee очевидно. При неизбежных нестабильностях частоты
задающего генератора рабочая точка сдвигается по дисперсионной
кривой, т. е. фазовая скорость волны меняется. Дифференцируя
соотношение (11.22) по параметру ]i вдоль дисперсионной
кривой, т. е. учитывая зависимость (о (ц)^ нетрудно получить
Как правило, в периодических волноводах v.rp^ v^, rik что
относительная чувствителдаость фазовой скорости к уходам
частоты весьма велика и резко возрастает при работе на границах
полосы пропускания (|i=0 и ]i=n\ где Urp-^0.
Длина затухания и добротность. Следу1ощая важная
характеристика — длина затухания в волноводе h или обратная ей
постоянная затухания а=/г'. По определению будем называть
длиной затухания такое расстояние, на котором амплитуда
свободной волны уменьшается в е раз из-за омических потерь в стенках.
При этом неявно предполагается, что волна при затухании
сохраняет свою структуру, ослабевая «всюду одинаково». Последнее
означает, что длина затухания велика по сравнению с любыми
Характерными размерами системы и с длиной волны в свободном
пространстве А,о=2яс/(о, т. е. потери достаточно малы.
Такое полуфеноменологическое введение затухания,
характерное для теории волноводов, позволяет выразить через U
мощность, диссипируемую на единице длины системы, Рд. Поскольку
поток мощности Р всегда квадратичен по амплитуде поля, вдоль
волновода ои ослабевает с удвоенным показателем экспоненты:
Р(2:)=Р(0)ехр(-2а2:), (1Ь52)
[, следовательно.
■ ■;*.*
Pj,= ^dP/dz=2aP, (11.53)
303

Если Рц можно найти из других физических соображений, то
соотношение (11.53) определяет а. '
В некоторых случаях оказывается удобной еще одна
величина, характеризующая потери,— добротность Q. По определению
■ Q есть отношение средней энергии, запасенной на единице длины
^йСтемы, к энергии, рассеиваемой в стенках на той же длице за
один радиан (1/2я периода) колебаний, т. е.
«=sS
wdV. (П.54)
Сравнивая выражения (11.53), (11.54) и (11.49), нетрудно ус-
'тановить зависимость между длиной затухания, добротностью
й -групповой скоростью:
/з —a""*=2Qt;rp/co. (11.55)
Это соотношение удобно в том смысле, что связывает
относительно легко измеримые величины. Кроме того, в* некоторых
случаях, как, например, при работе на стоячей волне, добротность
имеет больший физический смысл, чем длина затухания.
, Шунтовое сопротивление. Добротностью как характеристикой
ускоряющей системы не всегда удобно пользоваться по двум
причинам. Во-первых, по ней можно судить лишь о полной энергии
поля, а не об амплитуде ускоряющей гармоники,
представляющей основной интерес. Во-вторых, кроме поверхностного
сопротивления стенок и геометрии системы добротность зависит от
частоты, поскольку отношение объема элемента периодичности к
ограничивающей его металлической поверхности, где происходят
потери, пропорционально длине волны в свободном пространстве,
Т. е. О)"'. Более адекватная характеристика эффективности
системы, по крайней мере при ускорении небольших токов,— так
называемое шунтовое сопротивление, определяемое как
„■'''.'. ^ ■■-.:•■■ ■ ■ • • . ■ ~
, где £о здесь и всюду Дальше — амплитуда напряженности
электрического поля ускоряющей гармоники на оси системы*, т/е.
£'o=|£'^Jr=o- При ускорении на бегущей волне связь между моЩ'
ностью, проходящей через данное сечение, и амплитудой
ускоряющего поля в точке на оси этого сечения дается соотношением
£о (2)=^2а/?шЯ {z)=^|2aRщP (0)e-"V (11.57)
следующим.из (11.52), (11.53) и (11.56).
Шунтовое сопротивление не зависит от амплитуды волны, а
от частоты зависит только через поверхностное сопротивление
* В случае резонатора определение шунтового сопротивления, оставаясь п©
cyuiecTBy тем же» иногда отличается множителем 1/2, поскольку под £о
понимается амплитуда стоячей волны.
304

материала стенок волновода. В хороших волноводах десятисан-
тйМетрового диапазона при иф^с оно достигает значений не-
.сколько десятков мегаом на метр. Выбор длины затухания
рассмотрен в гл. 13, обычно она примерно равна длине секции,
питаемой отдельным источником мощности. При длине затухания
около 10 м и шунтовом сопротивлении 50 МОм/м создание
ускоряющего поля 5—6 МВ/м, согласно (11.57), требует ввода
мощности на уровне 10 МВт.
Произведение aRm (иногда называемое последовательным
сопротивлением) не должно зависеть от омических потерь, и в
некоторых случаях его можно вычислить из простых модельных
соображений. В частности, как уже упоминалось, при малых ц
волну можно считать чисто гармонической. Если связь между
элементами периодичности осуществляется через малое
центральное отверстие радиусом а, то^ используя формулу (11.30),
получаем
где А-о и а выражено в м, аЯщ — в Ом-м"'^.
Шунтовое сопротивление системы зависит не только от ее
геометрии, но и от выбора ^i. Для используемой нами модели
слабосвязанных ячеек ^лновода, образованных тонкими
диафрагмами, эту зависимость можно оценить следующим образом.
Напряженность поля основного типа колебаний Еою в
изолированном цилиндрическом резонаторе длиной d и радиусом b не
зависит от 2 и имеет вид
£'^(г):=ео/р(сог/с);
.fl9(0=^^^^V|(^'-/^)> (11-58)
где во — амплитуда электрического поля на оси; /о и Ji —
функция Бесселя, а частота должна быть равна собственной частоте
2, 4с/й, что обеспечивает выполнение граничного условия Ег^О
на боковой стенке, т. е. при г = Ь. Омические потери в стенках
пропорциональны интегралу от квадрата нaпpяжe^^нocти
магнитного поля, взятому по поверхности ячейки, т. е. \|Bel^rfs.
Искомый интеграл распадается на две части — потери на стенках
[волновода и потери на диафрагмах. Соответственно ' ' ' '
\'-
ь
J|flel'rfs==i^ [/?((0Ь/с)2яЫ+2я(/?(6)Г^
?. ' о
= ^ко1^/?((оЬ/с)[1 + Ь/24 (11.59)
305

»^'
Рис. 11.8. Зависвмость
ю сопротивденяй от фааоеой
скорости:
J — дщшфрапшроияааЛ ммновв»
if—снстеиа с труОвама дрейфа
(кояарегяые хоаструкцня)
ms р^
Для основной гармоники йм^врфцг и, следовательно^ bfd^^
=:2»40б/^|1. Поэтому, раздалщв (11.59) на d, для потерь на еди-
няцу дд1аяы системы имеем
р--^';(1+и/рфц)-
Амплитуда у«1коряющёй гармсшшш для рассматриваемой
уже вычислена (11,25)/следовательно» при s»^0
ФЩ
ч. . ^ * . •>
(14,61)
»»•
>'i»
Максимум этого выражения при Рф»1 лежит при цс^1Д Обыч?
^о используемые в ускорителях электронов значения ц»л/2г^
i^l,57 или ц=в2я/3а12,09 не очень отличаются от этого oirrn-
liyMa *.
Шуитовое сопротивление систем, традицишно применявшихс|£
да практике для уск<фения релятивистских (диафрагмированныА
эолиовод) и нерелятивистских частиц (система с трубками
дрейфа, или многозазорный резонатор), резко зависит от фаэовсЛ
скорости, причем у волноводов Rm падаег для фазовых скоростей*
меньших 0,8-ь0,9 с (что вцдно из (11.61)), а у резонаторов —
для скоростей, больших 0,44-0,5 с (рис. 11,8)- Физические
причины этого различны: малое значение рф для диафрагмирован-
нрго волновода означает малость расстояния d по сравнению с
радиусом волнюода 6, имеющим лсфядох с/ш. Поэтому
диафрагмы, т. е. мегаллические Л1»^>хности« вносящие омические
потери, при малой фазовой скорости должны быть расположены
очень часто, В системе с дрейфовыми трубками этих
поверхностей нет, что и обусл(»ливает целесообразность ее применения
для малых фазовых скоростей. Зато при увеличении скорости,
когда ддииа трубки становится сравнимой с радиусом системы,
последняя начинает напоминать коаксиальную линию п^>едачи, в
которой при любой частоте могут распространяться со скоростью
света ГЕМ-волйЫ. Соответстветно структура волны меняется, она
обогащается поперечной составляющей элаприческото поля; а
продольная составляющая, гаредедэющая шуятовое
сопротивление, падает.
* Проста Mfit^SeAEt аяачеяшх or 2ii прсАПочтвтелыш с точа ^«вяя bmqobD'
частных gaiiepandl ш согдаоовашю воябовода.

Эти соображения имеют качественный характер, но именно
отсутствие эффективной системы с фазовой скоростью в
диапазоне (0,5—0,8) с в течение долгого времени было причиной
невозможности ускорения протонов в линейных ускорителях до
энергий, большей 150—200 МэВ. Хотя в пос/1еднее десятилетие в этой
области были достигнуты значительные успехи, проблему нельзя
еще считать решенной, и поиски новых высокоэффективных
1|истем для средних фазовых скоростей усиленно продолжаются.
11.3. ОСОБЕННОСТИ СИСТЕМ СО СТОЯЧЕЙ ВОЛНОЙ
При рассмотрении общих свойств периодических
электродинамических систем использованы понятия, связанные.с бегущей
волной,— фазовая н групповая скорости, поток мощности и др.
В значительной мере это оправдано тем, что именно бегущая
составляющая поля существенна с точки зрения ускорения час-;
тиц. Однако использование стоячих волн в резонаторных
системах имеет определенные преимущества: например, можно
ожидать, что при заданной мощности генератора амплитуда поля
будет в них больше, чем в Системах с бегущей волной; учитывая-
резонансные свойства систем со стоячей волной, можно
использовать их в качестве элемента стабилизации частоты и т. Д.
По подобным причинам системы со стоячей волной широко
применяют для ускорителей тяжелых частиц, а в последнее время и
для электронов. Интерес к ускорителям на стоячей волне возрос
также и в связи с перспективами использования
сверхпроводящих материалов для уменьшения омических потерь.
Формально любая идеальная периодическая система с двумя
одинаковыми бегущими волнами, распространяющимися в
противоположных направлениях, есть система на стоячей волне. По-.
скольку обратная волна на практике возникает из-за отражений
|на конце секции, представляющей собой резонатор,
принципиально необходим учет конечной длины системы. Исключение —
стоячие волны, образующиеся при работе на границах полосы про-
^пускания из-за интерференции волн, отраженных на каждом
t; периоде.
Не рассматривая детально отражение волн на концах
секции длиной I, будем исходить из того, что мощность через нее иё
передается *, т. е. к ней можно пристыковать произвольное
количество таких же секций без изменения электродинамических
свойств. Новую систему можно считать периодической с
периодом I, работающей на границе полосы пропускания, т. е. с числом
^х = я(7, где q — положительное целое число. Но в секции,
содержащей N элементов периодичности длиной d^l/N, при Л^>-1
для той же волны должно выполняться соотношение ^г'г^^гЛ^, так
* Омическими потерями пока пренебрегаем.
307

w
• \
t
3
3]
iV=/4
D
jtjZ
ж
Phc. 11.9. Возможные виды
собственных колебаний резона-
торной секции на дисперсионной
кривой (yV=I4)
ЧТО стоячие волны в достаточно длинной системе возможны при
условии
^=nq/N- ^=0, 1,...,М (11.62)
Таким образом, спектр собственных колебаний резонаторной
секции, характеризуемых числом ^i, дискретен, причем их частоты на
дисперсионной кривой образуют систему из (Л^-|-1) точек, экви*'
дистантно расположенных по оси ^i (рис. 11.9). В принципе для
ускорения можно использовать любой из этих видов колебаний
или его пространственную гармонику. Так, в системе с трубками
дрейфа используют первую гармонику колебания с q^O.
Следует помнить, что вместе с ускоряющей волной в системе
будет одновременно присутствовать встречная волна, не
участвующая в ускорении, но диссипирующая полную энергию
электромагнитного поля. Поэтому шунтовое сопротивление системы со
стоячей волной должно быть примерно в 2 раза ниже, чем у
такой же структуры с бегущей волной, если только длина
затухания гораздо больше I, т. е. если амплитуда прямой и обратной
волн существенно не меняются по длине системы. Этому
обстоятельству можно дать также следующую интерпретацию на основе
использованной выше модели связанных ячеек. Для бегущей
волны колебания в соседних ячейках различаются фазой, т. е.
зависимость поля от номера ячейки п описывается функцией
ехр {[\1п). Если же волна стоячая, т. е. присутствует обратная
волна той же амплитуды, то эта зависимость описывается
функцией exp(i^in)-|-exp( —i^in) = 2cos ^1/г.
Распределение поля имеет тот же вид, что и на рис. 11.6, но
не перемещается вдоль системы, а остается неподвижным.
Нетрудно видеть, что для ^г = я/2 каждая вторая ячейка остается
почти пустой и не дает вклада в ускоряющее поле.
Следовательно, амплитуда ускоряющей гармоники при той же максимальной
напряженности уменьшается в 2 раза по сравнению с бегущей
волной. Удельные потери на единицу длины также падают в
2 раза, но так как амплитуда входит квадратично в выражение
для шунтового сопротивления, то последнее при работе на
стоячей волне оказывается в 2 раза меньше, чем для бегущей волны.
308

Сказанное относится и к другим видам колебаний, когда-чисть
ячеек будет работать не при полной напряженности.
Эти соображения не относятся, однако, к случаям ^г=0 и
и = л, для которых нет областей с ослабленной напряженностью
0ОЛЯ и физическая разница между стоячими и бегуидими волнами
исчезает. Поэтому значения |i^0 и \х^п обеспечивают заметно
больший импеданс, чем стоячие волны, лежаидие внутри полосы
пропускания. В первых ускорителях на стоячей волне, где
получение возможно большего Rm было крайне важным из-за
ограниченных возможностей источников моидности, это соображение
было решаюидим. Однако впоследствии с увеличением тока пучка
й моидности, идуидей непосредственно на ускорение, на первое
место вышли требования устойчивости системы по отношению к
различным возмуидениям. С этой точки зрения виды колебаний,
лежаидие вблизи границы поло^сы пропускания, неудобны, так как
мало отлича[ются по частоте /фуг от друга и требуют повышенной
стабильности частоты и точности геометрических размеров
системы. Кроме того, затухание этих колебаний особенно сильно
сказывается на распределении поля в системе, приводя к
изменениям вдоль оси не только амплитуды, но и фазы.
По изложенным причинам системы, работаюидие на
граничных видах колебаний, должны обладать высокой добротностью и
не могут быть очень длинными (по сравнению с длиной волны в
свободном пространстве). На практике в системе с трубками дрей^
фа приходится вводить специальные корректируюидие устройства,
выравниваюидие амплитуду ускоряюидего поля вдоль бака, и
тидательно подбирать геометрию дрейфовых трубок *. Кроме того,
в многометровой секции, питаемой от отдельного источника
моидности, необходимо использовать достаточно низкую частоту
(150—300 МГц для протонов), что, в свою очередь, определяет
большие поперечные размеры системы.
Видам колебаний, лежаидим внутри полосы пропускания, эти
недостатки присуиди в гораздо меньшей степени; особенно это
относится к колебаниям |1^я/2, частота которых лежит в
середине полосы пропускания. Однако, как уже упоминалось, случаю
|1^я/2 свойственно невыгодное распределение поля, когда
половина ячеек работает при малой амплитуде поля и служит
фактически только элементами связи, обеспечивая нужный фазовый
^рдвиг между колебаниями в ячейках с сильным полем. Тем не
[енее оказалось возможным и при |1^д/2 получить высокое
[унтовое сопротивление, свойственное границе полосы.
Действительно, представим себе систему, показанную на рис. 11.10, а,
'де ячейки имеют разную длину, но одинаковы с электродинами-
I ческой точки зрения, т. е. настроены на одну и ту же собственнук)
* В реальной системе для тяжелых частиц фазовая скорость должна еще
меняться по длине, что сильно усложняет ее расчет и настройку.
309

ш
II II и и I
а)
Л
11Г"7Г~Ш
, Aw
V
\
1^
■ '■
N
1 ...
>
sr/^
5Г
/f
Рнс, 11.10. Колебания вида л/2 в
резонаторах с укороченными (а) и
вынесенными ячейками связи (б). Стрел-,
ками показано направление
электрического поля, кружками — его узлы
Рис, 11.11. В иды собственных
колебаний резонаторной секции
в системе с двойной
периодичностью: . -
Дй) — полоса непрозрачности " -'.
частоту. Такую систему можно возбудить при ^1=:я/2, т. е:
получить хорошее частотное разделение, и в то же время
уменьшить вклад ячеек связи в общую длину, т. е. поднять шунтовое
сопротивление. Еще более кардинальное решение — вынесение
ячеек связи в сторону от оси системы, как на рис. 11.10, б, так
что они вообще не дают вклада в эффективную длину. С
помощью структуры с боковой связью можно осуществить достаточно
длинные секции со стоячей волной относительно
высокочастотного диапазона (примерно 1 ГГц), обладающие хорошими
энергетическими характеристиками. Они представляют собой бипе-
риодические структуры с дисперсионной характеристикой,
показанной на рис. 11.11. Внесение двойной периодичности создает
полосу непрозрачности посредине основной полосы, частота
рабочего вида колебаний лежит на границе (как и в системе с
трубками дрейфа), но частотное разделение соседних видов колебаний
остается достаточно большим.
Рассмотрим зависимость ускоряющего поля от мощности
питания при большой длине секции. Чтобы сравнить результат со
случаем волноводной секции, будем считать, что мощность
введена в сечении 2 = 0, а z = l соответствует закрытому концу
секции *. При наличии затухания вдоль системы будет проходить
мощность, идущая на омические потери. Само же поле можно
представить в виде суперпозиции двух волн — прямой и обратной
с разными комплексными амплитудами Е±.:-:
v л £^(2) = £+(z)exp(i(xz/d)+£^'exp(^ifi2/rf):^ (11..вЗ)
КаЯ^^ая из них экспоненциально убывает в'напрарлёц^и расп'ро-
' * .-
* По некоторым причинам мощность вводят, к^к прлвцлд, в середину секции
со етЬячей волной, однако это непринципиально.
310

(Хранения:
£+^£+(0)ехр(-а2:);
. £^=£_(/)ехр[-а(/-2)]. ' (11.64)
Поскольку волны распространяются в противоположные стороны,
поток мощности а системе, усредненный по элементу
периодичности, равен просто разности потоков, связанных с каждой из
волн*.
л 'fc*** у *
[
Р(г)- 2^[\Е+ (0)1'ехр (-2а2)-1£^ (/)1^ехр [-2a{t^z)]],
" (Н.65)
где под Ri понимается шунто|£е сопротивление для бегущей
волны. ^
Учтем, что на дальнем от генератора конце секции (2=/)
поток мощности равен нулю, а на входном — вводимой от генерато-
а мощности Рг. Это дает возможность определить константы
£+(0)1 и I£-(/)! и найти амплитуду ускоряющей волны
;fi-[,-^^4a/)!^xp(-a4 (11.^у
Сравнивая это выражение с (11.57), можно видеть, что при
заданной мощности генератора амплитуда поля действительно
больше, чем для бегущей волны, причем относительный выигрыш
тем больше, чем меньше произведение а/. Поэтому, в частности,
предпочтительно использовать стоячие волны в сверхпроводящих
системах, где из-за высокой добротности постоянная затухания
очень мала даже при значительных групповых скоростях (см.
также гл. 13),
11.4. ДИСПЕРСИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИАФРАГМИРОВАННОГО
ВОЛНОВОДА
Общие дисперсионные свойства периодических систем были
рассмотрены на основе качественных соображений, конечно совер-.
шенно недостаточных для расчета конкретной системы. Так,
например, оценочная формула (11.23) вообще не учитывает такой
технически и физически важный параметр, как размер
центрального отверстия связи. Вместе с тем из самого принципа резонансного
ускорителя ясно, что фазовая скорость волны и ее изменение вдоль
системы должны быть заранее рассчитаны и выдержаны с высокой
степенью точности. В данном параграфе рассмотрены метод и
результаты расчета простейшей и широко распространенной
периодической системы — волновода круглого сечения, равномер-
*'Это Wambtwtdi к i^nem c>ai^O it )i»%'лежйщкдй ыщ трещцф полосы
пропускания. .1.
311

d
Phc. 11.12.
Геометрия

фрагмированного* волновода
НО нагруженного плоскими одинаковыми диафрагмами
(рис. 11.12). С математической точки зрения подобный
расчет означает решение уравнений Максвелла в достаточно
сложной области, что, естественно, невыполнимо в аналитической
форме и представляет большие трудности даже при
использовании современных ЭВМ. Поэтому рассмотрим лишь
приближенный расчет, допускающий простую физическую интерпретацию.
Из соображений размерности ясно, что геометрически
подобные системы (без затухания) обладают одинаковыми
характеристиками на частотах, обратно пропорциональных абсолютным
размерам. Поэтому речь будет идти о выборе основных
безразмерных параметров а'=аДо, 6' = 6/А.о и d' = d/A.o, где А.о = 2пс/(о —
длина волны в свободном пространстве, по заданным значениям
фазовой скорости основной гармоники Рф, групповой скорости Ргр и
характеристического числа ^i. Чтобы не увеличивать с самого
начала число свободных параметров, более детальное
исследование дисперсионной зависимости, например влияния толщины, и
профиля диафрагм и т. д., целесообразно проводить для частных
значений ji и Рф.
Наиболее распространенный приближенный метод решения
уравнений Максвелла в сложной геометрии — так называемый
метод частичных областей, основанный на следующих
соображениях. Пусть рассматриваемый объем можно разбить на области,
в каждой из которых волновое уравнение допускает точное
решение в виде разложения поля по некоторой системе собственных
функций, удовлетворяющих специфическим для каждой области
граничным условиям. В данном случае таких областей две:
центральный канал (область / на рис. 11.12), в котором поле
представляется в виде суммы бегущих гармонических волн,
ограниченных по амплитуде при г^-0, и область между диафрагмами //,
где поле представляется в виде суммы собственных колебаний
цилиндрического резонатора, для которых тангенциальная
составляющая напряженности электрического поля на
металлической поверхности равна нулю. На общей поверхности раздела
между областями I и II должно выполняться условие
непрерывности электрического и магнитного полей. В результате,
приравнивая напряженности полей, получают бесконечную систему
лилейных уравнений для коэффициентов разложения по
собственным функциям. Условие ее разрешимости представляет собо^
312

точное дисперсионное уравнение. На практике,
однако/бесконечную систему заменяют на конечную, т. е. используют
приближенное решение. Физически это означает, как правило,
пренебрежение достаточно высокими гармониками волны.
Собственные функции волнового уравнения для центрального
канала были получены выше [см. (11.21) и (11.32)], так что
обидее выражение для напряженности продольного
электрического поля в области / можно записать в виде
'£г = (г,2)- ^ Es§)h{psr)exp{iksz), (11.67)
оо
где "
ks=^{li-\-2jis)/d; ps={kl-ioycJ^\ (11.68)
в области // граничные условия для волнового уравнения
состоят в равенстве нулю тангенциальных состявляюидих
напряженности электрического поля на металлических поверхностях:
г^Ь и 2^±^|/2 (см. рис. 11.12). Поэтому напряженность
продольного электрического поля на отрезке —d\/2-<z<zd\/2 можно
представить в виде ряда по собственным функциям резонатора,
образованного диафрагмами и стенкой волновода *:
оо
E,{r,z)= ^ AnZp{qnr)cosyin{z + di/2\ (1L69)
л=0
где An — пока произвольные коэффициенты;
^^^jtn/du ^п = (со7с'-х?У''^ (11.70)
а Zo — цилиндрическая функция, удовлетворяюидая уравнению
Бесселя и условию Zo (^л6) = 0, т. е. линейная комбинация функций
Бесселя 1-го (Jq) и 2-го (Уо) рода:
Zo (Япг) = JoiQnr) Уо (ЯпЬ) - Уо (Япг) J о {ЯпЬ). (11.71)
Гармонический множитель в (11.69) выбран так, чтобы
радиальное электрическое поле собственного колебания,
пропорциональное smKn{z-\-di/2), обраидалось в нуль на стенках диафрагм
(г=±^,/2).
На общей поверхности раздела г=а, —rfi/2<^<d'i/2
выражения (11.67) и (11.69) должны совпадать, а на торцах диаф-
I ^ * Собственные функции замкнутого цилиндрического резонатора выражаются
Только через Уо (^лг) в силу условия ограниченности поля на оси. В данном случае
ось не входит в область //.
313

рагм di/2<i2i<C^/2 напряженность продольного поля равна
нулю:
■ - * -J]£s(Q)/oMexp(iM^ *
[о:^
а ("-72)
Это дает возможность выразить амлитуды - бе17ЩИх гаШ
через коэффициенты Аа. Умножая (И J2) иа ехр(-^ika) tn
интегрируя по Z от — rf/2 до +rf/2, имеем '■ ::
^*(0) = 5да i;AF„,Z^^^^^ (li.73)
где
Fns=-^ [ exp(--iMcbsx«(2+rfi/2)^^^^
2k
^u:^'"'^^^/^^'-''^^ (11.74)
I *
- ^ ^ " . i. ■' .-
Рассмотрим теперь магнитное поле волны» связанное^ про-
до^1Ьным электрическим полем соотношением (11.26).Прёк<)льку
для цилиндрических функций /о, /о. Zo справедливы рекуррент-
ИЫ1^ соотношения. .
г {d/dx)xh{x)^xl{x) :(1Ь7б)
И t. д.у для Вь в областях / и // имеем из (Юб)» (IlJ$7) и
!,"
•Вв(л г)' ^ J Bi(0)ps- '/i(^sr) expOM; (11.76)
- • '. i ■ '
■ ■ •-■ -de' '" - ■
"fle(r.2)*-iSL J]yl,<yj-'Z,(<7,r)a)a!x,(2-f A). (11.77)
где
2|(9„г)^|(9„г)Уо(9„6)-Г|М^^^^ (11.78)
На общей границе T^=^a\ \z\<id\l^ должно .выполняться
тождество
y£,(0)pr'/i(p.a)exp(iA^)e Vi4„9r'^i(9«fl)cosx«(;2+rfi/2).
Г V (IL79)
314
•>4
(

;Отсюда можно выразить' коэффициенты An через амплитуды
£^(0), для чего достаточно умножить (11.79) Ha^cosxn(^H-di/2)
и проинтегрировать по z от ^d\/2 до +di/2. В результате,
^" = ^йёг 1^ Es{0)p74,ipsa)F*s, (11.80)
оо
где Fns дано формулой (11.74). Соотношения (11.73) и (11.80)
представляют собой бесконечную систему линейных
алгебраических уравнений для определения An и ЕДО). Условие ее.
разрешимости ^ равенство нулю детерминанта:
det||Gnm||=0 (11.81)
с элементами
+ 00
^^^ — L Psd гЛЯпО) /o(Psa) ^^^^«5 — ^m«" ^ * * '^-^^
S= — oo
Соотношение (11.81) — это искомое дисперсионное
уравнение, связываюидее геометрические размеры волновода с
частотой волны и числом |1, входяидим в р5 и qn. Решить его можно
приближенно на основе дополнительных физических
соображений о характере распределения поля. В частности, при |i, не
слишком близком к я, можно ожидать, что относительное
значение высших гармоник мало, и ограничиться равенством нулю
только основного элемента матрицы Goo (это так называемое
одноволновое, или импедансное, приближение). Однако
полученный результат малопригоден для точных количественных
расчетов. Действительно, сделанное приближение означает
совпадение на границе г^а чисто гармонической бегуидей волны и
однородной на интервале \z\^d\/2 стоячей волны, что,
естественно, невозможно. Фактически при этом напряженности поля
совпадают лишь в среднем на периоде системы.
Метод построения более точных дисперсионных уравнений
довольно очевиден и состоит в увеличении ранга матрицы
Gmn, ДЛЯ которой реально находят определитель (11.81). При
этом на первом плане — вопрос сходимости полученных
приближений. Напряженность электрического поля на границе областей
ведет себя нерегулярным образом, стремясь к бесконечности на
ребрах диафрагм, т. е. при ^^-±rfi/2. Из-за этого амплитуды
гармоник при г^а довольно медленно уменьшаются с
увеличением их номера. '
Один из методов улучшения сходимости состоит в том, чтобы
разлагать в ряд (11.69) не Ezi^a, z), а лишь регулярную часть
этой величины, заранее учитывая отмеченную расходимость.
315

Ь'
0,0
0,5
o,t
уж/г У
^^^
1(111
а/Ло
о,п
0,20
Q,i6
О 0,1 0,2 аз Ц^ 0,5а'
Рнс. 11.13. Пример расчетной
дисперсионной зависимости
Рис. 11.14. К выбору
геометрических размеров волновода:
ц—.я/2; di=d—0,4 см; Х.о=10 см
0,08
. ол
Часто используют следующее представление:
оо
II
£.|^ = [l-(2z/dOn
1/2
J^ AnZQ{qna) • cos Hn{t-\-di/2).
n=0
Выбор функции, стоящей перед знаком суммы, не очень
критичен, но должен по возможности точно учитывать характер
расходимости и приводить к удобным для вычислений выражениям.
При введении регуляризирующей функции вид дисперсионного
уравнения не меняется (11.81), но коэффициенты Fns
уменьшаются с ростом п быстрее, чем в (11.74). Фактически этот прием
сводится к перегруппировке элементов определителя и относится,
скорее, к технике приближенных вычислений, чем к физической
стороне проблемы. Поэтому не будем его подробно
рассматривать, тем более что он приводит к довольно громоздким
выражениям.
Если пренебречь толщиной диафрагм, т. е. положить di=d,
то дисперсионное уравнение связывает между собой четыре
величины — а', 6', d% \iy имеющие непосредственный физический
смысл, через которые выражаются все входящие в уравнение
комбинации параметров:
(7nrf = 2K(d''-rtV4y/'; Psd = 2K((fi + 23;5)2-d'')'/2;
Ь/а = Ьуа'; d/a=^dya'
и фазовая скорость основной гармоники Рф = 2я^'/М"
При выборе вида колебаний исходят из изложенных выше
соображений, связанных с допусками, удобством ВЧ-измерений
и т. д.; фазовая скорость определяется энергией ускоряемых
частиц, после этого однозначно находят d\ Таким образом,
остается одна связь для выбора двух величин Ь' и а' (рис, 11.13
и 11.14). Оставшуюся степень свободы используют обычно для
316

выбора длины затухания, определяемой из соображений,
связанных с эффективностью ускоряющей системы (см. гл. 13).
Абсолютные значения геометрических размеров диктуются
выбором рабочей частоты со и прямо пропорциональны длине
волны в свободном пространстве. На высоких частотах энергия»
запасенная в объеме, и поперечные габариты волновода меньше
(что важно, например, для эконо]^чности фокусирующей систет
мы), зато ухудшаются условия пр(&одки пучка через малое центг
ральное отверстие и ужесточаются абсолютные значения допусг
ков на геометрические размеры, а также несколько падает
добротность. Конечный выбор определяется компромиссом между
противоречивыми требованиями. Очень существенны возмоя^^
ности конкретных источников ВЧ-мощности того или иного
диапазона. На практике электронные ускорители на бегущей волт
не работают в диапазоне длин волн оТ: 3 см до 1,5—2 дм.
f (.5. ДИСПЕРСИОННАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РЕЗОНАТОРА С ТРУБКАА\И
ДРЕЙФА
В резонаторе с трубками дрейфа, используемом для линейных
ускорителей протонов, возбуждаются колебания £oio. Для расче-^
та резонатора целесообразно разделить резонатор на отсеки
плоскостями раздела, проходящими посредине дрейфовой трубки
в месте расположения поддерживающей штанги (рис. 11.15);
Образованные таким образом тороидальные резонаторы характер
ризуются следующими размерами: длина резонатора d,
расстояние между трубками дрейфа g, внутренний диаметр трубок
дрейфа 2а» наружный диаметр 2ai, внутренний диаметр бака
резонатора 26. Тороидальный резонатор можно разбить на две
области: / — центральную, расположенную между трубками дрейфа, и
// — периферийную, занимающую остальной объем. Граница раз^
дела между областями представляет собой поверхность цилиндре
радиусом ai и длиной d. На границе раздела должны
выполняться условия равенства напряженностей полей в двух
областях. Как и в диафрагмированном волноводе, можно
воспользоваться выражениями в виде рядов Фурье» опуская временные
множители. Для области / в соответствии с (11.2) можно
записи
Рйс. ; 11.15. Геонетрия
тороидального резонатора
,
t '
V/M
у////
■I
ж
ГЖЖЖЖа
W/<
к
•-
If
г-
- \
гь
"
317

сать аналогично (11.67):
оо
^Ег{г,г)= J^ Es{0)Jo{psr) cos {2nsz/g);
$=^0
оо
'Erir,z)= Y^ EsiO}Ji{psr)sm{2nsz/g); (IVM)
5«0
'B,{r.z)^ I. ^£s(0)/.(Psr)cos(2K5z/g);
s«0
к~^ы/с и ps связаны выражением (11,68) при ц=0.
В наиболее простом виде, когда 2-компонента напряженности
поля в зазорах между трубками дрейфа постоянна и равна
^макс, уравнения (11.83) приобретают вид
: ^EzCi±EQ{0)lQ(kax)=E^^^c\
'£rW0; 'flGr^ic-'£o(0)/i(i!^ai).^ (11.84)'
В свою очередь, в области // в соответствии с (11.2) и
аналогично (11.69)
оо
"£г(2,г)= Y^ AnZQ{qnr)cos{2nnz/d)\
/i»0
оо
2ял
"£,(z, г) = У Ап^ Zdqnr) sin {2nnz/d)\ (11.85)
оо
"Ае(2,г)= J] Лй-^г1((7«г)со8(2ллг/й),
д—о
где выражения для 1^{дпГ) и Z\{qnr) определяются (11.71) и
(11.78) соответственно, а qn выражается (11,70) с той лишь
разницей, что вместо d\ следует подставить d, j
Для получения дисперсионной зависимости-следует
исключить амплитудные множители £о(0), ^макс и Лд. .Это можно
сделать, приравнивая-f^ и "£г при r = ai и затем векторы Умо-
ва — Пойнтинга на той же границе. Дисперсионное уравнение
имеет вид
Ji(feai) _ g |Zi(^ai) ■ 2 г- kZiignQi) [sin (nng/d) 1^] .ц ^^v
Jo(ka,) d lZo(*a,)"*^ L qnZo(qn^)[ (nng/d) J i' У^^-^^>
318

где *
Z4kai) = J4kb)Yo{kai)-Jo{kai)Y4kb);
Zm{qna\)=Im{qna\)KQ{qnb)—{—\TlQ{qnb)km{qna\\ m=0; 1.
Погрешность определения мзмеров или резонансной частоты
зависит от числа учтенных членов разложения и достигает 2%
при учете четырех членов. В реально применяемых резонаторах
с трубками дрейфа имеются и отличия от математической моде-.
ли, принятой при выводе дисперсионных характеристик.
Во-первых, поля в зазорах между трубками дрейфа не обрываются
резко на краях по двум причинам — проникновения полей в
отверстия внутри трубок дрейфа и закругления краев трубок.
Во-вторых, трубки дрейфа увеличиваются по длине в направлении
движения частиц, так что симметричный тороидальный
резонатор является идеализированной моделью. В-третьих, если
говорить об оптимизации размеров резонатора, то следует иметь в
виду, что внешние размеры в трубке дрейфа не могут быть
произвольными, так как необходимо размещать внутри трубок квад-
рупольные линзы.
Способами, аналогичными изложенным в 11.2, по известным
распределениям полей можно найти остальные необходимые
характеристики резонатора с трубками дрейфа.
11.6. о РАСЧЕТЕ ДРУГИХ СТРУКТУР
в последнее время возрос интерес к новым ускоряющим
структурам для ускорителей ионов. Были созданы ускоряющие
структуры для мезонных фабрик на основе линейных
ускорителей и интенсивно ведутся поиски эффективных ускоряющих
структур для ускорителей ионов на малые энергии. Эти типы
структур существенно отличаются друг от друга, но и те, и
другие используют со стоячей волной.
Структуры для мезонных фабрик представляют собой разно-
резонаторные волноводы (см. § 11.3), но с вынесенными
ячейками связи. Используются боковые и кольцевые связи и системы
с проводящимм шайбами и диафрагмами (гл. 14). Для систем с
боковыми связями наиболее важен расчет участков структур, где
происходит набор энергии. Они представляют собой
оптимизированные по значению шунтового сопротивления ячейки с
Закругленной внешней стенкой и коническими насадками на(
диафрагмы в центральной части ячейки. Вследствие этого
сечение ячейки напоминает греческую букву й, отчего такие
структуры иногда называют омега-структурами. Размеры
рассчитывают с использованием специальных программ, где исяользуют
метод сеток (например, программа LALA, составленная в Лос-
Аламосской Национальной лаборатории). Описание программ
выходит за рамки этой книги.
319

Коэффициент связи между ячейками составляет для
структуры с боковыми связями около 5%, а с кольцевыми 5—10%,
Ячейки связи, обеспечивающие необходимый фазовый сдвиг
между ускоряющими ячейками и определяющие дисперсионные
свойства структуры, учитывают с помощью метода эквивалентных схем.
Эквивалентная схема строится на основе аналитического расчета
параметров ускоряющих ячеек. Измерения на реальных
структурах можно производить таким образом, что учитывается
связь между ячейками. Эквивалентную схему используют
также при расчете динамики частиц в бипериодических
структурах.
В структуре с проводящими шайбами и диафрагмами (см.
рис. 14.10) возбуждают волну типа £о2. Для увеличения шунто-
вого сопротивления пролетные отверстия в шайбах снабжены
коническими насадками подобно тому, как это сделано в омега-
структуре. В принципе структуру можно рассматривать как
бипериодическую, считая, что область, расположенная между
двумя соседними шайбами, представляет собой ускоряющую
ячейку, а периферийная область между диафрагмами — ячейку
связи. Однако границы между двумя областями очень условны,
и в отличие от омега-структуры нельзя рассчитывать или
оптимизировать размеры ускоряющих ячеек независимо. Из общих-
соображений для бипериодических структур на л/2-виде
колебаний следует, что можно рассмотреть два последовательно
расположенных отсека структуры. Отсеки образуются двумя
параллельными проводящими плоскостями, причем для одного случая ^
границы отсеков представляют собой плоскости симметрии,
проходящие через середины соседних проводящих шайб, а для
другого — через середины диафрагм. Отсеки должны быть
настроены на одну и ту же частоту. Дисперсионные уравнения в
таких предположениях можно получить методом частных облас-,
тей. Ускоряющая структура с проводящими шайбами и
диафрагмами имеег наиболее высокий коэффициент связи между
ячейками (30-:-50%', что обеспечивает высокую стабильность уско^
ряющего поля.
Для ускорителей ионов на малые энергии представляют ин^
герес структуры с сосредоточенными .параметрами, экраниро-
ьанные металлическими поверхностями для того, чтобы
предотвратить излучение мощности генератора в окружающее
пространство и повысить тем самым эффективность ускорения и
добротность.
Так как конфигурация таких структур чрезвычайно сложна,
их высокочастотные характеристики можно либо рассчитать
численными методами, либо найти параметры структур
экспериментально. Некоторые из структур такого типа, наиболее хорошо
исследованные и используемые в действующих ускорителях,
рассмотрены в гл. 14.
320

ГлЧ*'
•i.c
Контрольны^ «опросы
1. Почему для ускорения мостронов кспояьзукггся* структуры типа днаф-
ратироваииого волновода» ^ им прогонов ^сястеиыч с тру<^ни дрейфа?
2.^ Изобразите силовые лмГни Е-вйяшл для |&«йяД я |4«>2я/Э: *;
iai Нарисуйте зависимость фазовой скорости о^овяой тарнонякн. я
групповой скорости от характеристического числа ц. • ..
4: Почему все гармоинки вслиы в периодической структуре iQieKnr (щяна-
коаую групповую скорость?
;*.5. Что произойдет при попытке возбудить отрезок диафрагмированного
'вдяйовода в полосе непрозрачности? Рассмотрятв разные точки .воббуждення^ч^,
. е.. Как будут меняться характеристиюг co6cfiieHHbix Волн диафрагмирЬвая^^^
иогр волновода при увеличении центрального ота^^тия? Рассмотрите пред!вя%^^^
ШЙ.Лереход к однородному вопиоводу. . * ■'" * " \
7. Каков физический смысл групповой. ск^мктя? Сохраняется лп йя т
:Ъ|стеме с большими омическими потерями?. .-,■''%■
8. При каких условиях шунтовой импеданс.т^р(яет.смысл ршк ^paKrepiipMca
{.экономичности системы? • . ; . .? ... . . ,, л •'
9. Объяснит? с физической точки зрецяя 9$щреяцоехъ шутшт иниёАанса
^от^Р'И наличие экстрему^ви. • - ; . •
10. В чём преимущества еистем со crbfpieft волной? • .
Глава 12
ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ ЧАСТИЦ В ЛИНЕЙНЫХ
РЕЗОНАНСНЫХ УСКОРИТЕЛЯХ
Процессы автофазировки (фазовой устойчивости) н фокуси*
ровки (поперечной устойчивости) в циклических и линейных
ускорителях имеют общую физическую основу, что уже отмечу*
лось выше. Однако в линейных ускорителях частица почти вбе.
время взаимодействует с полем» и поэтому,напряженность
среднего ускоряющего поля значительнр больше» а длина пути,
проходимого ускоренными частицами, гораздо меньше» чем в
циклических ускорителях. Например, в линейных ускорителях менее
серьезна (хотя тоже существует) проблема резонансов попереч*
ных колебаний» ио зато более выражено влияние усксфяющего
поля на поперечное движение. Процесс ускорения, определяемый
продольным движением в сильном эле1егрическом поле бегущ^
волны» в первом приближении не зависит от поперечных
отклонений. Наоборот, поперечное движение в линейных ускорителях
сильно зависит от продольного, и, как правило, его нельзя
рассматривать независимо. Прим^ом может быть зависящее от
фазы дефокуснрующее. действие ускоряющей волны, о котороИ
^упоминалось в гл. 4.
Энергетический спектр пучка на выходе линейнрго ускорителе!
при прочих равных условиях гораздо шире, чем у циклического,
jH3^3& ртнрсительно большого поля и. вьгтянутости фазовых траек*
■.'■■' f Ш

торий вдоль оси Y- Кроме того^ частицы, оказавшиеся вне
области фазовой устойчивости, т. е. находящиеся на незамкнутых
фазовых траекториях, доходят до конца линейного ускорителя,
создавая низкоэнергетический фон, сопровождающий пучок^
тогда как в циклическом ускорителе они сепарируются магнитным
полем. По этим причинам в линейном ускорителе первостепенное
значение имеет предварительная группировка инжектируемых
частиц по фазе, позволяющая в конечном итоге улучшить
монохроматичность пучка на выходе и в определенной степени
коэффициент полезного действия системы. Особое значение эта задача
имеет в электронных ускорителях.
(2.(. ПРОДОЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ВОЛНЫ С ^^ = 1
Общая теория в гл. 3 относилась к случаю Рф<1, т. е. в
основном к ускорителям тяжелых частиц. В ускорителях
электронов на большую энергию на подавляющей части пути скорость
частиц остается практически постоянной; действительно, уже при
энергии 5 МэВ (y^IO) приведенная скорость р=(1—y"^)'''^
отличается от единицы лишь на полпроцента, а при 500 МэВ
отличие будет только в седьмом десятичном знаке. Более или
менее ясно, что ускорение релятивистских частиц должно иметь
место и в волне с постоянной скоростью, равной скорости света»
вопрос состоит лишь в том, начиная с какой энергии частицы
могут быть захвачены в режим ускорения волной с Рф=1.
Для исследования движения в этом случае н^до отказаться
от концепции равновесной частицы, так как ее энергия, по
формальному определению, должна быть бесконечно велика. Однако
-переменные v и ф сохраняют смысл канонически сопряженной
;пары, удовлетворяющей уравнениям (3.19), а фазовые
траектории описываются выражением, аналогичным (3.20) при
созф^^О, Рф=^1: . .
jr= —G:sin9 + 2jiv(i--g)==const, (12.1)
0=:^еЕо%о/тос^:
До некоторой степени сохраняет смысл и понятие
сепаратрисы. Действительно, поставим вопрос: находясь на каких фазовых
траекториях, частица может достичь большой энергии в поле
волны с Рф —1? Учитывая, что при V"^^ Р—I"-(2т^)Г'» "^
выражения (12.1) имеем
sin<p-*^sin9oo.——^/G. - (12.2)
Таким образом, скаль; угодно большой энергии могут достичь
(а в бесконечно длинной системе достигнут) только те чдстицы, У
которых 3€<iG. Соответствующие фазовые траектории подни-
322

маются или опускаются почти вертикально при значениях ф = ф^^
определенных соотношением (12.-2). Фазовые траектории с
^;> G всегда остаются при конечной энергии, хотя она может
быть большой при Ж^О.
По этим причинам область фазовой плоскости, где Ж<.0,
называют областью захвата частиц волной, а фазовую
траекторию Ж=0 — сепаратрисой, хотя она и не является замкнутой/
Поскольку значение Ж постоянно вдоль фазовой траектории,
согласно (12Л), его можно выразить через начальные значения
ф. и У- (условия инжекции):
^=-05тф,+2ятД1-РО» (12.3)
откуда следует условие захвата ластиц волной:
,' - •, ' '•' ■ ' ' ■
Если речь идет об ускорителе на большую энергию, то
частицы большую часть пути проходят в постоянных фазах ф = фоо,
что на первый взгляд кажется несколько странным, так как их
скорость всегда меньше скорости волны. Дело в том, что все
асимптотические фазы ускоряющие, так что темп отставания от
волны по мере ускорения все время уменьшается, и даже на
бесконечной длине пути частицы могут отставать от волны лишь
на конечное расстояние. Обгонять же волну частицы не могут
ни при каких условиях. Поэтому фазовые колебания при Рф=1
вырождаются в апериодическое стремление к ф^,, а фазовые
траектории всегда незамкнуты. Можно сказать, что фазовые
траектории при Рф=1 совпадают с нижней частью (y'<0)
траектории на рис. 3.2 при стремлении ус-^оо (рис. 12.1).
Если энергия инжекции настолько мала, что на фазовой
плоскости она лежит ниже минимума сепаратрисы, находящегося при
Ф = я/2, то ни одна частица не будет захвачена в режим
ускорения. Определим минимальную энергию инжекции Ymhh»
достаточную для захвата хотя бы одной частицы. Положив в (12.4)
ф^га=я/2, получим
Y«HH = [i+(G'/jtf]n/2G; р„„„='-^Ш1. (12.5)
При малых G минимальная энергия довольно большая. Однако
электронным волноводным ускорителям свойственны большие
значения напряженности поля, и из-за малой энергии покоя
параметр G может быть примерно равен единице. Так, при
£'о = 5МВ/м, Ло=0,1 м G^l, что дает значение Ymhh = 1,7,
соответствующее кинетической энергии инжекции около 350 кэВ.
323

Рис. 12Л. Фазовые траектории
при рф'В» 1 > Частицы, расаоло-
женные при v—Vf между точка-
мн i м 2^ эшсватываются волной
Максимально возможный прирост энергии на единицу длины,
•системы соответствует асимптотической фазе, равной нулю, т. е.
движению в максимуме электрического поля. Из рис. 12.1 видно,
что для этого надо поместить частицу при инжекции на фазовую
траекторию ^=0. Минимально необходимая энергия будет в
этом случае несколько выше, чем в (12.5);
' Т.нн-11+(0/2яЛл/е;
М=[1 -iG/2nf] I [1 ^{GI2n% (12.6)
что для приведенного примера соотэетствует энергии <шеоло
1,2 МэВ. При G> я могут ускоряться первоначально покоящееся
и даже противоположно двигающиеся частицы (со сделашыми
выше оговорками о влиянии медленных гармоник).
Ускорение волной с Рф=1 имеет и негативную сторону.
В самом деле, асимптотическую фазу определяют из соогаошейий
<J2.2), (12,3), откуда видно, что для 0>2яТ/(1—Э^) ^&1^ф^»=
^5Шфв„ т. €-
<p^iif^ ■ при —я/2<ф|<п/2;
<р«^^^я—Ф,- при я/2<<р^<Зя/2,
Таким образом, ^имлтотическая фаза в поле с большой
напряженностью определяется только фазой инжекции. Следовательно,
cos ф во время ускорения суш.ественно не изменится. В то же
время прирост энергии на единицу длины есть в£осо$ф, где
можно заменить созф на со8ф«,. Тогда энергия пучка на выходе
ускорителя ?Гс:^в£о1со5фда. (ЙГ; пренебрегаем). Таким образом,
частицы, первоначально равномерно распределенные по ф^зам,
на выходе ускорителя будут иметь любую энергию — от
начальной до максимальной.
Рассмотрим, как выглядит этот эффект на фазовой плоскости
при конечных значениях G. Б режим ускорения захватятся те
частицы, которые занимают при инжекции пространство между
двумя ветвями сепаратрисы (рис. 12.2). Частицы, находящиеся
на фазсюых траекториях, близких к сепаратрисе, увеличивают
324

1
1
1
\
1 ^
1
1
г
. je=o K^6
1
л 1 /1
'
\i/l/l
7 1/ 1'-^-
0
f
Рйс. 12.2. Изменение энергии и
фазы в процессе ускорения в
волне с рф=1:
• — начальное; О — конечное по*
ложение частиц
Рнс. 12.3, Уск<фение [гредваря-
тельне сгруппированных частиц
СВОЮ энергию медленнее, чем частицы на фазовых траекториях
с ^^0, поскольку последние ускоряются при ф »0. Тогда
через некоторое время распределение частиц на фазовой
плоскости изменится. Более быстрые частицы обгонят медленные, и
сгусток как бы согнется в дугу, сгруппировавшись примерно
вдвое по фазе, но сильно увеличив разброс по энергии. На
практике фазовый размер сгустка к концу ускорения не должен
превышать 10—15°. Такая малая область асимптотических фаз
необходима для того, чтобы частицы на выходе ускорителя имели
приемлемый энергетический разброс примерно несколько
процентов. Для того чтобы получить режим ускорения с малым
энергетическим разбросом, необходимо инжектировать частицы уже не
равномерно распределенными по фазе, а небольшим сгустком
в область вблизи ф^я/2 (рис. 12.3). Тогда они быстро
переместятся в область вблизи ф^^ =0 и будут ускорены на гребне волны.
Для малой фазовой протяженности сгустка можно оценить
получающуюся ширину энергетического спектра. .Если частицы
имеют разброс по асимптотическим фазам шириной Афо^ около
значения ф^=0, то относительный энергетический разброс будет
Л7/7 = Д(со8ф^)-(Дф^)2/2, (12,7)
Если Ш1я&екцию. п|и»из&адят в .фазе ф.=л;/2 с фаз<шой протяжен-
325

Hoctbro,сгустка Дф^, то /И(р„с:^/Иц>/2, и, следовательно,
^y/y^{Aц>f/S. . (12.8)
12,2, ПРЕДГРУППИРОВКА ЧАСТИЦ
Для улучшения энергетических характеристик ускоренного
пучка в линейных ускорителях частицы предварительно группи^
руются по фазе в так называемых предгруппирователях.
Предварительная группировка может производиться без существенного
дополнительного ускорения (клистронный группирователь) или
одновременно с.ускорением частиц (волноводные группирователи
различных видов).
Предгруппирователь должен сформировать сгустки,
отстоящие друг от друга на расстояние, равное длине ускоряющей
волны. Желательно, чтобы после фазовой группировки
энергетический разброс частиц в сгустке был также минимальным.
В зависимости от энергии частиц сгустки можно помещать в
различные начальные фазы ускоряющей волны, добиваясь
наиболее эффективного ускорения при минимальном
энергетическом разбросе ускоренных частиц.
Довольно часто применяют резонаторный клистронный
способ группировки, использующий принцип скоростной модуляции
частиц в резонаторе с последующей группировкой их в
пролетном пространстве. Для электронных ускорителей можно также
использовать волноводную группировку, когда сгустки
образуются за счет фазовых колебаний при, ускорении частиц волной.
При этом фазовая скорость и амплитуда напряженности
ускоряющего поля могут изменяться по длине волновода для
достижения оптимальных параметров группировки (такой
группирователь часто называют волноводным группирователем или вол-
новодным группирователем с переменными параметрами). Эти
способы можно комбинировать.
Введем понятие коэффициента группировки kr как отноше^
ние фазовой плотности частиц «вых на выходе группирователя
к фазовой плотности «вх на его выходе. Поскольку в результате
группировки все частицы, находившиеся в интервале входных
фаз ^фвх, переходят в интервал выходных фаз йфвых, то
Аг»хНфвх|=ПвыхИфвых| 02^9)
и
/гг = Пвых/Пвх=1^фвх/^фвых]. (12.10)
Коэффициент группировки будет разным для разных фазовых
интервалов, и на практике основной интерес, представляет его
максимальное значение и интеграл по некоторому интервалу
Дфвых^
/Сг (Афвых) = -^ \ ^^ (фвых) rf<PB«x. (12.11)
326

Последняя величина показывает, какая доля частиц,
первоначально равномерно распределенных по 'фазам, окажется в ре^
зультате группировки в интервале Дфаых. Введение этих двух
характеристик обусловлено возможностью разных требований к
параметрам выходного пучка. Если нужно получить как можно
У$ольшую полную интенсивность при умеренно малом
энергетическом разбросе, то надо оптимизировать в первую очередь /Сг,
Ксли же необходимо получить как можно более узкий энергет}!-
Ееский спектр, пусть даже за счет Ьолной интенсивности, то
Ьужно стремиться к большему кг/
Щ Ю1истронная группировка В клистронном группирователе
поток частиц с равномерным распределением по фазам
превращается в сгустки после прохождения зазора резонатора с
небольшим переменным напряжением и пространства дрейф]а.
Как и в обычном клистроне, в резонаторе происходит
модуляция частиц по скоростям, переходящая в пространстве дрейфа
в модуляцию по плотности. Так как резонатор и ускоряющий
волновод питаются от одного ВЧ-генератора, то расстояние
между сгустками равняется длине ускоряющей волны. В
дальнейшем необходимо лишь правильно подобрать фазу влета сгуст-^
ков в ускоряющем поле.
Основные соотношения для резонаторного метода
группировки получают так же, как в теории, развитой для клистронов
в приближении малого сигнала. Пусть в зазоре резонатора
действует ВЧ-напряжение £/о sin ©//где амплитуда ВЧ-напря-
жения на резонаторе Uo значительно меньше напряжения ии-
жекции. ■
Для времени выхода частицы из hpoAetHoro лрострёнства
tnyx в зависимости от времени входа в<:нёго /вх можно 3anitcstrb
соотношение - ' ■
' ■ .."Г
/.ых^4х+.£/ср (4х) (12Л2)
..■•..- .^ . ' • • *':■ '■■:- :-;-"-^. '- - • • ■•■' .-^
или, переходя к фазам,^
^ : фвых = фвх + tol/Cp (фвх)* ' (12.13)
где р(фвх)^ приведенная скорости частиц рри'входе в пролет^
ное проЬтранство длиной L
Разложим р~'(фвх) в ряд по малой величине eUo/moc^
^(Ф.ж) - ft ^ pf rfv I/ moc* Л }^ V
Ц силу малости. £/o можно ограничиться лнцейным .членом.
Поскольку rfp/rfт=P~*?"~^ соотношение (12.13) между выходными
и входными фвзами имеет вид
фвых = фвх —Г5Шфвх + вф» (12Л5)
327

Пх
Рнс. 12.4. Зависимости «Рвых от!
ярвх для различных значений г
Рис. 12.5. Зависимость
плотности тока на выходе грулпирова-
1^Я от фвых
где
I3..3.
r=L<sieUo/pMmoC^ (Д2Л6)
коэффициент, характеризующий параметры группироватёля, а
бф==о)1/сР( — набег фазы в пролетном пространстве, общий
для всех частиц. Зависимость фвых от фвх для различньйс
значений коэффициента г представлена на рис. 12-4.
Пучок, полученный после пролетного пространства, будет
иметь неравномерную плотность распределения частиц по.
фазам. Дифференцируя (12.15), найдем коэффициент группировки
(рис. 12.5) f
•^Г "Т~*^'
(12Л7)
2л(1—/С05фвя] "
в зависимости от коэффициента г на выходе группирователя
можно получить сгустки, удовлетворяющие разным критериям
оптимизации (см. рис. 12.4, 12.5). В частности, очевидно, что для
получения максимальной фазовой плотности оптимальным
значением является г=1- Кроме того, задав интервал выходных
фаз Дфвх и проинтегрировав по нему выражение (12,17), можно
узнать, какой процент инжектированных частиц возможно
сгруппировать в этом интервале, т, е. найти коэффициент Кг-
На рис. 12.6 (кривая /) дан график, по которому можно
определить оптимальные возможности резонаторной группировки.
По оси абсцисс отложен интервал фаз, в котором
сосредоточены сгруппированные частицы после пространства дрейфа, а по
оси ординат—доля сгруппированных частиц в процентах.
Задавая интервал выходных фаз, например Дфвых==1 рад, по кривой
/ определяем, что частицы, попавшие после группировки в этот
интервал, составляют около 70% общего числа,. Средняя
плотность частиц в этом интервале фаз увеличивается примерно в
4 раза, а необходимое значение г=1,8 (определяют" по правой
оси графика). Зная г, можно определить все параметры кли-
328

• 80
60
40
20
,
2s
"//
L 1-
J-
^i
-JL-
. .1..
\
1
-
JL
2,5
2,0
US
io
ia5
1 Z 3 Ч 5 ^Аф^ызс
Phc. 12Д ЭффeктJнвиocть
группировки:
/ — резонатор; 2 — волновод
Рис. 127* PadipeA^eHne чдстиц по
фазам прм #фя0,4; С>пО,3
стройного группирователя. При выборе Uo нужно помнить, что
чем меньше модулирующее напряжение, тем меньше разброс
в импульсах частиц в сгустке, но больше отношение L/}^ (при
фиксированном г), что приводит к нежелательному увеличению
длины пролетного пространства. Обычно Uo составляет 10—
30% напряжения инжекции, приэтом 1/Хо=3-т-5.
Волноводная группировка. В секции волновода с бегущей
волной частицы группируются в процессе фазовых колебаний
в соответствии с принципом автофазировки. Действительно,
рассмотрим на фазовой плоскости движение электронов в
секции волновода с- постоянной фазовой скоростью волны Рф, когда
скорость инжектированных частиц относительно невелика и
равна фазовой. Ускорения в этой секции Не будет, но все частицы
будут совершать фазовые колебания относительно
синхронной частицы, находящейся в фазе фг:=л/2.
Распределение частиц по фазам в начальный момент
показано на рис. 12.7 (точки а—/). По оси ординат кроме значений
приведенных, импульсов yP отложенц значения приведенных
энергий у. * . i • .•
Скорость движения изображающих точек по фазовым
траекториям определяется частотой фйзовых колебаний, которая
сравнима с частотой бегущей волны и может быть больше ее
при малой фазовой скорости и большой напряженности
электрического поля. В силу нелинейности фазовых колебаний с
увеличением амплитуды частота колебаний уменьшается, стремясь
к нулю при приближении к сепаратрисе.
При гармонических (малых) фазовых колебаниях можно
наглядно представить движение частиц в окрестности
равновесной фазы (точки в интервале от с до g на рис. 12.7) как
движение точек вращающегося тв^^рдого стержня' (линейная
часть колебаний). Из-за нелинейности колебаний крайние
участки стержня (длина его определяется .сепаратрисой) будут дви-
329

гаться с меньшей, скоростью, изгибаясь в сторону против
направления вращения стержня (точки в интервалах а-^а и
g—i). Поэтому через время, немного большее четверти
периода фазовых колебаний, изображающие точки будут
расположены на S-образной кривой (точки а'—/'). При этом по
сравнению с начальным распределением фазовый интервал
уменьшится с Дфвх^4,2 рад до Дфвых^^0,б3 рад и увеличится
разброс по импульсам,.с.Д (yP)bx = 0 до Д (уР)вых^0,45 (для Рф=0,4,
G = 0,3). На этой длине заканчивается фазовая группировка,
ибо при дальнейшем движении фазовая ширина сгустка вновь
увеличивается. На основании численных расчетов можно найти
связь между числом частиц и фазовым интервалом, на котором
они сгруппированы. Эта связь показана кривой 2 на рис. 12.6.
При сравнении кривых J и 2 рис. 12.6 видно, что
группирующие свойства волновода с постоянной фазовой скоростью
несколько лучше, чем у клистронного группирователя. Например,
с помощью волноводного группирователя в том же фазовом
интервале, равном 1 рад, может быть сгруппировано окола
75% частиц. Как и для клистронного группирователя, чем
Меньшим выбирают фазовый интервал на выходе волноводного
группирователя, тем больше плотность частиц в этом сгустке,
хотя общее число частиц в данном интервале уменьшается.
Физический механизм фазовой группировки в волноводных
группирователях различных типов один и тот же, хотя их
параметры и конструкция могут быть различны. В частности, могут
быть использованы секции с фазовой скоростью, превышающей
скорость частиц и даже скорость света.
В линейных ускорителях электронов дальнейшее ускорение
сгруппированных сгустков происходит в секции волновода с
Рф=1. Для эффективного ускорения в такой секции нужно
поместить сгусток в область фаз, где ускоряющее поле
максимально (ф^О). Для обеспечения этого условия между волно-
водным группирователем и основной ускоряющей секцией
должна быть предусмотрена фазосдвигающая секция различного
конструктивного исполнения (фазовращатель, волноводная секция
с фазовой скоростью, меньшей, чем фазовая скорость в группи-
рователе, и др.).
Существуют различные приемы улучшения группировки в
волноводных группирователях с постоянной фазовой скоростью.
Так, можно использовать дополнительную секцию волновода, где
напряженность ускоряющего поля скачком увеличивается в
5—6 раз по сравнению с напряженностью в группирователе.
При увеличении напряженности ускоряющего поля
вертикальные размеры сепаратрисы также увеличиваются, и, следуя по
новым фазовым траекториям, частицы через четверть фазового
колебания оказываются сильно сгруппированными при
сохранении малого энергетического разброса (рис. 12.8).
330

Рнс. 12.8. Распределение частиц
по фазам около равновесной
фазы при резком возрастаннн
амплитуды поля:
• — начальное положение частиц;
О — положение частиц в момент
перехода на пунктирные фазовые
траектории , .
Наилучшие результаты по группировке можно получить с
помощью группирователя, в котором фазовая скорость и
амплитуда ускоряющего поля плавно изменяются по длине
группирователя. Обычно такие группирователи обеспечивают почти
полный захват частиц в режим ускорения при достаточно
хорошем фазовом (10—30°) и энергетическом (3—7%) спектрах
частиц на выходе. Для получения прецизионного пучка на
выходе ускорителя (энергетический спектр около 1% и* меньше
или фазовый спектр с шириной 5—10°) используют
комбинацию различных типов предгруппирователей, а динамику
частиц рассчитывают на ЭВМ.
Выше были описаны только группирователи в собственном
смысле слова, т. е. устройства,, преобразующие непрерывный
пучок в последовательность сгустков при сохранении среднего
тока. Для полноты картины надо упомянуть и о схемах, в
которых из пучка вырезаются короткие отрезки при потере
остальных частиц, так называемые чопперы *. В простейшей схеме
чоппера пучок малой энергии отклоняется в поперечном
направлении электромагнитным полем той же частоты, что и у
ускоряющей волны, и сканируется поперек узкой щели коллиматора.
Проходящие импульсы тока могут иметь очень малую
длительность, а остальные частицы срезаются коллиматором и не
загружают бесполезно волновод. Чопперы используют в ускорителях
специального назначения, и их можно комбинировать с группи-
рователями обычного типа,
* От английского to chop — рубить иа куски.
331

!2.3.-ФОКУСИРОВКА ЧАСТИЦ В ЛИНЕЙНЫХ РЕЗОНАНСНЫХ УСКОРИТЕЛЯХ
Перейдя, к рассмотрению специфики поперечного движения
частиц, надо прежде всего напомнить важный вывод, сделанный
в гл. 4: если бегущая гармоническая волна обеспечивает
фазовую устойчивость частиц, то эта же волна создает поперечную
дефокусировку. Качественное доказательство этого положения
базировалось на применении теоремы Ирншоу об отсутствии
абсолютного экстремума электростатического потенциала в
системе отсчета, где волна покоится. Хотя тем самым
игнорируется наличие несинхронных гармоник, а также пространственного
заряда и тока самого пучка, вывод о противоречивости
устойчивости в поперечном и продольном направлениях в общем
верен и отражает одну из самых серьезных трудностей в
линейных ускорителях, особенно для нерелятивистских частиц.
Строго говоря, продольное и поперечное движения сложным
образом связаны между собой, и их уравнения нужно решать
совместно. Это видно из того, что дефокусирующее действие*
ВЧ-поля зависит от фазы, в которой находится частица. Однако
исследовать совместно продольное и поперечное движения можно
только с применением численных методов для отдельных
конкретных случаев. Поэтому для качественного понимания
происходящих процессов рассмотрим упрощенную картину
движения.
Прежде всего пренебрежем влиянием поперечного движения
на продольное, т. е. будем считать последнее заданным. Это
обусловлено тем, что напряженность продольного электрического
ноля имеет на оси экстремум, т. е. лишь квадратично зависит от
поперечного смещения. Далее, поперечные скорости и смещения
будут считаться малыми, что соответствует параксиальному
приближению. Наконец, будем предполагать все поля аксиально-
симметричными, если специально не оговорено обратное.
В сделанных предположениях уравнение радиального
движения в- цилиндрических координатах г, 9, z можно записать в виде
(твТ?§)=^тоуг(^У + Л. (12.18)
Первое слагаемое справа имеет смысл центробежной силы
инерции, а второе — силы Лоренца, действующей со ст(^юны ВЧ-
поля. Его поперечные составляющие можно выразить в,
параксиальном приближении через напряженность продольного поля
на оси £г(0, 2, О соотношениями
Ег (г, Z, i) ^ -^ .^ Ег (0, г, ty, \
В^ {г> Z, t)^~i: Ег (О, 2, t), (12.19)
2c^dt
332

Пока не использовано предположение о чисто гармоническом
характере поля, в результате которого получены, например,
формулы (11.27), т.е. влияние несинхронных гармоник пока
«учитывается. Поэтому нужно считать, что Ez (О, z, /) зависит не
только от фазы ф=(02/РфС — (о/, но и явным образом от безраз-
ясерной координаты частицы ^^=z/ko, которую примем за
независимую переменную. Учитывая, что
т.—
«Жг а г/* \ . I ^* Vic/ £ч (12.20)
где зншс полной производной означает Д1^ференцирован1ке щколь
траекторий частицы, ддя радиальной тшпонети силы Лоренца
получше выражение
P^^eEr-e^B^^-^i^f^^^l m^i)
а уравн^ие {12.Щ в oreyti^TBHe вра^т&шя {£№1/(И^Щ
перепишем в виде
w(vf.f)*-^(P't+i^t)- ('2.22,
При чисто гармонической волне постоянной амплитуды
первый член для равновесной .частицы исчезает, так как она
находится все время в одинаковом поле, а второй описывает
дефокусирующее действие ВЧ-поля, уменьшающееся с ростом
энергии как т~^Р~^- Однако в общем случае первый член, описы-
вающий несинхронные гармоники и краевые эффекты, отнюдь
не всегда прен^режимо мал. Так, при входе частиц в секцию
линейного волноводного ускорителя из области, где £^=0, он
приводит к повороту на угол
где все значения взятье в момент входа* При малой энергии
в ускорителях электронов эта «краевая линза» может дать
ощутимый угловой разброс, а в ускорителе с дрейфовыми
трубками просто определяет дефокусирующее действие ускоряющего
промежутка. Тот же эффект можно использовать для создания
фокусировки, в частности так называемой фольговой
фокусировки и переменно-фазовой фокусировки, описанных ниже.
В пренебрежении затуханием, несинхронными гармониками
и краевыми эффектами изменение действующего поли связано
только с перемещением частицы по фазе, т. е dEz/d^==^
=*(ЙЕ,/дф) {d<f/dl)r а Ег={Ото€^/еко) cos ^. Тся^да уравнение

(12.22). имеет вид
где использовано уравнение фазового движения. В частности,
для ускорителя электронов на большую энергию (Рф==1; р->-1;
sin (f>->-sin фоо «0) дефокусирующее действие ВЧ-поля исчезает
и поперечное движение можно считать свободным, т. е.
сохраняющим поперечный импульс, откуда получим уже знакомый
по гл. 4 результат
:■;■:: ;^ >='^+^>"(v/T^' (i2.25)
предсказывающий очень медленный рост поперечных размеров
пучка при релятивистском движении. В принципе на основной
части ускорителя легких частиц можно, следовательно, обойтись
вообще без внешней фокусирующей системы, если обеспечить
достаточно малый (порядка миллирадиан) угловой разброс на
входе. Однако надо учитывать, что начальный участок, где
движение нельзя считать релятивистским, может давать
значительную дефокусировку. Кроме того, дефокусирующее действие
оказывают и другие факторы — пространственный заряд,
погрешности в изготовлении и установке волновода, уже
отмеченные краевые эффекты на входе в секции, рассеяние на
остаточном газе и т. д. Поэтому, во всяком случае на начальном з^астке,
внешняя фокусировка все-таки необходима, а на основной части
большого ускорителя — желательна.
В случае нерелятивистских частиц — протонов и более тйже-
лых ионов — фокусировка не только необходима, но и
представляет собой одну из основных проблем. Действительно^ для
синхронной частицы при р===Рф<1 из (3.2) и (12.24) сл.€Дуег:
Уравнение (12.26) своим частным решением имеет функцию
ЭУ^/| -у4яРф81п фс/Gcos^ Фс , почти экспоненциально растущую
с возрастанием аргумента. Поэтому начальное поперечное
отклонение существенно возрастает уже на той длине, где
приращение фазовой скорости составляет значение порядка
.6<1. Цдя реальных ускорителей ионов приведенные
рассуждения имеют несколько условный характер, так как, например,
в системе с дрейфовыми трубками поле довольно сильно
отличается от чистой бегущей волны, а краевые эффекты играют
определяющую роль. Поэтому целесообразно выяснить физику
возникающей дефокусировки, рассматривая поле между
трубками дрейфа (рис. 12.9). Равновесная частица, проходя в
ускоряющем зазоре, испытывает действия сначала фокусирующего,
334

рйС 12.9. Распределение силовых
;1йНйй электринеского поля между
трубками дрейфа:
д — без учета применения
фокусирующих устройств; б — при применении
фолы или сеток
а затем дефокусирующего радиального электрического поля. На
за время прохождения напряженность поля несколько возрастает
(именно в этом и состоит условие фазовой устойчивости), так
что дефокусирующее действие оказывается сильнее, чем фокусиг
рующее, по крайней мере для частиц, близких к синхронной *,
Рассмотрим теперь некоторые практические
методы...фокусировки.
Фокусировка фольгами или сетками была первым методом
фокусировки в ускорителях протонов. Ее основная идея видна
из сравнения рис. 12.9, а с рис. 12.9,6, на котором входные
отверстия дрейфовых трубок закрыты тонкими фольгами,
прозрачными для частиц. Результатом является устранение
дефокусирующего радиального поля на входе в трубку. Для увеличения
прозрачности пучка фольги можно заменить редкими сетками.
Этот метод фокусировки прост, нагляден и дешев, но применим
только при очень малой интенсивности. Даже сетки с высокой
прозрачностью при большом числе трубок уменьшают
интенсивность по крайней мере на порядок. При большом токе даже
относительно малые потери интенсивного пучка создают
труднопреодолимые проблемы с теплосъемом, что приводит в конечном
итоге к выгоранию фольг и сеток. Поэтому в современных
конструкциях фольговую фокусировку не применяют.
Фокусировка продольным магнитным полем — также
относительно простой и надежный метод, особенно при наличии плохо
рассчитываемых и контролируемых эффектов пространственного
заряда. Механизм фокусировки основан на том физическом
факте, что частица с малым поперечным импульсом не может
суш.ественно сдвинуться поперек достаточно сильного магнитного
поля Bzy а движется вдоль него по спирали, радиус которой
обратно пропорционален Вг, т. е. может быть достаточно мал.
* Изменение скорости частиц за время пролета промежутка приводит к
некоторому фокусирующему эффекту, ио он обычно мал по сравнению
с'рассматриваемым.
335

Для оценки необходимой для фокусировки величины в
в правую часть уравнения радиального движения (12.18) надо
ввести выражение дополнительной силы Лоренца егВ^ dQ/dt
и решать его совместно с уравнением азимутального движения;
В последнем, однако, нет необходимости^ если воспользоваться
законом сохранения обобщенного момента количества движения,
непосредственно следующим из азимутальной симметрии задачу:
• гХшогё +eAQ{r;z))=M==c0nst, (12^)
где До — азимутальная составляющая- вектор-потендйала внещ-
него магнитного поля Вг=^ —j- гЛе; М -^ константа,'
определяемая условиями инжекции. Вектор-потенциал Ле может зависеть
и от г, и от Z, а магнитное поле наряду с составляющей Bz (г, z)
может иметь радиальную составляющую Br{ryZ). Выразив из.
(12.26) dQ/dt и подставив в уравнение (12.18) с выражением
для дополнительной силы. Лоренца, нетрудно ^1ривести это
уравнение к виду . .
Таким образом, радиальное движение (которому сопутствует,
конечно, азимутальное вращение) происходит как бы в
потенциальной яме вида
V (г)= ^\Fir)dr^^^{j!i-eA,f., (12.29)
Можно утверждать, что движение по радиусу будет происходить
между конечными точками поворота га и Г|, если. t/(r}-^oa при
г-^оо^ т.е. если однородное магнитное поле удовлетворяет
условию
- ■ В?>[4л70т§сЧ1пф(1-рРф)]/(е^Я^Рф), (12.30)
где использовано для Fr то же приближение, что и в (12.24).
Для практически приемлемых параметров пороговое значение
индукции фокусирующего поля оказывается для электронов
порядка долей тесла. При учете расталкивающего действия
пространственного заряда соответствующая сила должна быть
добавлена к Fr, что, естественно, повышает необходимое
магнитное поле. Соленоидальную фокусировку можно успешно
применить на небольших участках ускорителя, например в группиро-
вателе ускорителя электронов. Минимальные значения В^ для
протонов, и тем более тяжелых ионов, оказываются значительно
большими, чем для электронов. Поэтому фокусировку
продольным магнитным полем не применяют из-за сложностей
конструктивного характера — мощный соленоид, особенно сверхпроводя-
336 ■ '

ш,ий, трудно разместить, внутри, трубок дрейфа, а помещение
всего piesonaTopa в магнитное поле также практически
исключено.
Отметим еще одно, не очевидное на первый взгляд обстоя-
^ тельство, связанное с соленоидальной фокусировкой. На выходе
^соленоида, т. е. там, где Ле-^О, фокусирующая радиальная сила
1 сменяется резко дефокусирующей, если только обобщенный
\ момент частиц'не равен нулю, поскольку ^ у—У= ^2М^/г^<:0,
i Это означает, что при выходе из соленоида частицы имеют
поперечную (вращательную) составляющую импульса,
приводящую к их разбрасывани1д при исчезновении магнитного поля.
Только при Af=0 они выходят пучком, строго параллельным
оси Z, хотя внутри соленоида имеется вращение. Если считать,
что из источника частицы выходят без вращательного движения,
то для реализации случая'М = 0 источник необходимо вынести
|из магнитного поля. При входе в соленоид, где обязательно
существует радиальное магнитное поле, часть продольного
импульса переходит в поперечный. Частицы в дальнейшем
двигаются по спиралям, выпрямляющимся на выходе соленоида в
линии, которые параллельны оси z, существующим там
радиальным полем обратного знака. Во всех остальных случаях
неизбежна расфокусировка частиц краевым магнитным полем
независимо от конкретного вида зависимости Bz{z).
Фокусировку продольным магнитным полем применяют в
основном в инжекторных секциях линейных ускорителей
электронов, в области конверторов, на которых генерируются позитрон-
ные пучки, и т. д. Существуют также модификации этого метода,
например фокусировка знакопеременным продольным полем
постоянных магнитов, которые мы не будем рассматривать,
Квадрупольная фокусировка. Основной недостаток
предыдущего метода — необходимость создания довольно большой
индукции магнитного поля в значительном объеме — следует из
относительной малости поперечной скорости частицы, которая
входит в выражение для фокусирующей силы Лоренца. Чтобы'
обеспечить фокусировку за счет гораздо большей продольной
скорости, нужно, чтобы поле было поперечным оси z, т. е.
направлено по азимуту 0. В этом случае направление поля уже
не безразлично, как было при соленоидальной фокусировке. Но
на всех азимутах знак Вв не может быть одним и тем же, так как
тогда поле охватывало бы некоторый ток, текущий вдоль оси
системы. Хотя такие методы и применяют для транспортировки
трубчатых сильноточных пучков (см. гл. 16), в ускорителе их
применить нельзя, так как помещение проводника на оси
системы противоречит созданию продольного ускоряющего поля.
Поэтому в среднем по азимуту Бе^О, что означает отказ от
азимутальной симметрии фокусировки.
337

Рис. 12.10. Устройство квадру-
польной линзы для. лииейиого
ускорителя:
/ — полюс; 2 —обмотка; 3 — маг-
иитопровод
О 0,05 0,1 0,15. 0,20&
Рис. 12.11. Результаты рас^чета
структуры типа ФОДО для л)!нейного
ускорителя с квадрупольной линзой в'
каждой дрейфовой трубке
Поскольку внешние токи в, пространстве транспортировки
равны нулю, магнитный потенциал удовлетворяет уравнению
Лапласа (зависимостью от 5; пренебрегаем):
ДФ
■ 1
д дФ •
Г— +
1
-О,
(12.31)
имеющему частные решения, конечные при г=0:
Ф = г^со5пв; « = 1, 2, 3, ..,-% (12;32)
'i ч
При rt^l потенциал называют дипольным, при п=2 —квад-
рупольным, при л = 3 — секступольным и т, д. Эти названия
связаны с тем, что линии равного потенциала, совпадающие с
профилем магнитных полюсов, представляют собой 2п ветвей
рав1^обочных гипербол п-то порядка. Дипольное поле отлично
от нуля при г=0 и, следовательно, искривляет пучок как целое,
что в ускорителях нежелательно *. При п = 0 составляющие поля
имеют вид
В,= ^=СоГсо8 2в; Во
г
дФ
= Corcos2e (i2;33)
При
и, следовательно, линейно растут с отклонением от оси.
л = 3 они пропорциональны г^ и т. д.
Поскольку профиль полюсов не может представлеть собой
бесконечные гиперболы (рис. 12.10), реальное поле является су-,
перпозицией полей с разными п, но для системы из ч^ырех
* Фокусировку с изгибом пучка иногда употребляют в СВЧ-приборах и
называют сла^юмиой: '■ ' *
338

полюсов (квадрупольной линзы) индукцию ПОЛЯ вблизи оси
1^оЖИ() считать линейной. Константа Go, как нетрудно убедиться,
представляет собой максимальный градиент магнитной индукции,
определяющий вместе с длиной линзы ее фокусирующие
свойства (см. гл. 4). При малой энергии квадрупольная фокусировка
может осуществляться и в электростатическом варианте.
Согласно сказанному выше, квадрупольное поле фокусирует
частицы вдоль одной из биссектрис, проведенных между
полюсами, и дефокусирует вдоль другой. Поэтому для фокусировки
линзы должны устанавливаться как минимум дублетами, в
каждом из которых они развернуты на 90° относительно друг друга.
Матрицы преобразования линзы и дублета, а также обсуждение
особенностей квадрупольной фокусировки приведены в гл. 4.
По сравнению с сильной фокусировкой в циклических
ускорителях квадрупольная фокусировка имеет некоторые
особенности. Во-первых, конструктивно линзы располагают внутри
дрейфовых трубок, и, следовательно, расстояние между ними
диктуется длиной последних, причем, строго говоря, система не
является периодической. Во-вторых, матрица промежутка
несколько отличается от приведенной в гл. 4, поскольку на нем
действует ВЧ-поле, что тем более существенно, если надо
учитывать упомянутые выше краевые эффекты. Наиболее простой
и экономичной считают структуру ФОДО, хотя используют и
более сложные структуры, элементы которых конструктивно
объединены в одном модуле, иногда вместе с системой
поперечного смещения пучка и его индикации. Как уже упоминалось,
различные структуры имеют разную чувствительность к
конкретным видам возмущений, влияние которых вообще — одна
из важнейших проблем при использовании квадрупольной
фокусировки. Эти вопросы здесь рассмотрены не будут, так как
их решение связано с конкретной конструкцией установки.
Чтобы получить матрицу преобразования ускоряющего
промежутка ускорителя с трубками дрейфа, будем считать, ^то
поле сосредоточено только в зазоре, т. е. при—g/^<z<Cg/2,
и однородно внутри него. Действием магнитного поля будем
пренебрегать, имея в виду нерелятивистские частицы. Пусть
середину зазора частица проходит в момент /^0, когда
напряженность поля в нем £максС05ф. Тогда, согласно (12.19), на
ixoAe в зазор частица получает радиальный импульс
Аргзх= - ^ ^макс cos (ф + й)^/2рсХ
на выходе
Др'вых—^^«акс cos (ф-шг/2рс)-
!читая, что зазор мал и существенного поперечного смещения в
нем не произошло, видим, чтб его действие сводится к действию
аз9

тонкой» линзы, расиоложеннсЛ в цент|^ и Ддкшкей прелом^ш^ие
на угол
Б€зраа1»ерный параметр, характеризующий дефокусвружщеё
действие зазора,
• a^^^^>-^^'"<Psm-^. (12.35)
где учтено, чта длина элемента периодичности ВЧ-систаиы есть
rf::i:P>io, а ш/с=2я/А.о. Таким образом, ускоржощему промежутку
соответствует матрица преобразования
M=(J J). ' (12.36)
Матрица квадрупольной линзы, как следует йз |455),
характеризуется параметром x^ = eGoll/ymoC^, где t^ — длина
квадруполя. На рис. 12.11 показаны результаты расчета
структуры типа ФОДО с одной квадрупольной линзой в каждой
дрейфовой трубке, занимающей половину ее длины. Пунктиром с
соответствующими числами показаны линии, на которых постоянно
отношение частоты радиальных колебаний к частоте продольных
фазовых колебаний. Чтобы не возникали нежелательные
резонансные явления, некоторых значений этого отношения надо
избегать*. Сплошными линиями показаны максимальные
значения амплитудной функции (т. е. приведенной длины волны
поперечных колебаний) в единицах длины периода ВЧ-системы.
Поскольку элементы матрицы периода зависят от фазы
прохождения промежутка ф, рабочая точка для неравновесной
частицы не остается неподвижной на диаграмме устойчивости,
построенной для синхронной частицы. Желательно, чтобы ее
перемещения не выходили за границы области устойчивости, хотя
на короткое время это в принципе допустимо. Согласно
численным расчетам, следует, по-видимому, избегать линии резонанса
с индексом 0,5 или обеспечивать достаточно быстрое
прохождение через нее.
Из сказанного выше ясно, что параметры квадрупольной
фокусировки тесно связаны с параметрами ускорительной
системы, в частности с амплитудой ускоряющего поля и
равновесной фазой. Окончательный выбор всегда является до
некоторой степени компромиссом между противоречивыми
желаниями увеличить поперечный аксептанс канала, не уменьшая
область фазовой устойчивости, т. е. продольный аксептанс.
* Диалогичные резонансы а циклических усю^йтеля» называют ск»хро6ета-
тронным№, и, поскольку ram «шстота фазовых колеба1Ш# очень мал»,, они вто-
ростепеины но cpas^miicr е резоиансами, раеаштр^шшт в гл. 5. В лии^ных
ускорител51Х протонов ситуация обратнал.
340 '

рис. 12.12. Схема ква- Ф О Д О
друпольиой ВЧ-фоку^ ^J>?j^j/x
сировки. Силовые ли- "^^^^^^отгтттгутттгту.
НИИ показаны в момент \;;;^^^^^г^^^гг^ггггп
прохождения частицей
зазора /p^e2ZZZZZZZ222Z^
TZZZZZZ^^ ^<JtZ2ZZZZZ2ZZZZZi
с увеличением энергии дефокусирующее действие
ускоряющего зазора падает, так что квадруполи в принципе можно
располагать не в каждой дрейфовой трубке. При переходе от
системы с дрейфовыми трубками к резонаторным секциям, более
эффективным при большой энергии, квадруполи можно
располагать между ними на расстоянии нескольких метров друг от друга.
Выбор конкретной фокусирующей структуры до некоторой
степени произволен: триплеты требуют больше места, сложнее
конструктивно и потребляют больше мощности; дублеты
обладают несколько большей чувствительностью к ошибкам в
установке элементов системы.
Квадрупольная высокочастотная фокусировка. Интересная
возможность — создание квадрупольной фокусировки с помощью
самого ускоряющего ВЧ-поля без применения внешних
магнитных элементов. Действительно, по теореме Ирншоу невозможно
создать силы, фокусирующие частицу одновременно в трех
направлениях — продольном и в двух поперечных, но ничто не
запрещает попеременно фокусировать и дефокусировать частицы
в каждом из поперечных направлений поочередно. Результатом
же может быть суммарная фокусировка в обоих направлениях.
Осуществление этой идеи предполагает отказ от аксиальной
симметрии поля. Действительно, пусть в одном из поперечных
измерений последняя трубка дрейфа имеет меньший размер, чем
предыдущая (рис. 12.12). Тогда, основываясь на тех же
аргументах, что и для фокусировки фольгой, можно ожидать, что
ускоряющий промежуток будет действовать, как фокусирующая
линза. Чередуя трубки разных размеров, можно создать
последовательность типа ФОДО, обеспечивающую поперечную
устойчивость в данном направлении. Для второго поперечного
направления та же система имеет структуру ДОФО, если сделать,
например, трубки эллиптического сечения и чередовать их
ориентировку. Наибольшее внимание привлекают сейчас линзы,
образованные пальцеобразными выступами на торцах соседних
трубок (см., например, рис. 14.11), и некоторые более сложные
конфигурации.
Тщательная оптимизация системы квадрупольной ВЧ-фоку-
сировки позволила применить ее для частиц с энергией, меньшей
1 МэВ. Особенно привлекательным становится применение
квадрупольной фокусировки для разработки ускорителей с большим
приростом энергии на единицу длины. Особый интерес пред-
341

Рис. 12.13. Схема высокочастотного
квадруполя. Четыре продольные
вставки создают квадрупольную
составляющую поперечного
электрического поля; модуляция их размера
по длине обеспечивает ускоряющую
гармонику продольного поля, заменяя
трубки дрейфа
ставляет вариант так называемой пространственнооднородной
фокусировки, когда квадрупольная, составляющая создается в
однородной системе (рис. 12.13).
Поскольку фокусировка осуществляется изменением
геометрии электродов и система не имеет свободных параметров
(таких, например, как градиент поля в магнитных линзах), для
этого метода довольно очевидна- сильная взаимозависимость
характеристик поперечного и продольного движения.
Оптимизацию системы по полному аксептансу производят обычно
численным расчетом конкретных вариантов. Основной проблемой
является достижение достаточного ВЧ-поля в системе сложной
геометрии.
Фазопеременная фокусировка. Если в предыдущем методе
концепцию знакопеременной фокусировки применяют к двум
поперечным степеням свободы, то так называемая фазопеременная
фокусировка относится к поперечному и продольному движению
частиц. В своей первоначальной форме это предложение
относилось к периодическому изменению знака равновесной фазы,
т. е. периодической смене условий фазовой устойчивости на
условия неустойчивости, причем, согласно теореме Ирншоу, дли
поперечного движения условия оказываются тоже
периодическими, но обратными. Согласно основным принципам
знакопеременной фокусировки, можно ожидать существования совместно
области радиальной и продольной устойчивости.
В такой схеме полный аксептанс системы^ оказывается сильно
уступающим другим методам фокусировки. При. дальнейших
теоретических разработках предложено изменять не только
знак, но и значение равновесной фазы, благодаря чему можно
увеличить аксептанс до приемлемых значений. Основное
достоинство метода фазопеременной фокусировки состоит в его
технической простоте, поскольку требуемые изменения фазы
достигаются в принципе вариацией длины дрейфовых трубок.
Однако этот метод находится в стадии разработок и не нашел пока
широкого практического применения. Движение частиц в
системах с фазопеременной фокусировкой рассчитывают численными
методами.
342 . ' г[

Контрольные допросы
. 1. Почему при большом ускоряющем поле сепаратриса асимметрична по
оси энергий?
2. Как изменяется прц ускорении продольный размер релятивистского
(jrycTKa? ■■■'.'"■
3. Нарисуйте фазовые траектории для случаев Рф<1 и Рф^Ь В каком
случае достижима* большая эиерЕИя?
4. Каков основной недостаток клистронной группировки? Может Ли он быт&
исправлен применением поперечного магнитного поля?
I 5. Перечислите методы поперечной фокусировки в лииейиь|х ускорителя^.;
6. Почему проблема фокусировки особенно существенна ДЛй ускорителей
тяжелых частиц?
7. Нарисуйте поперечные проекции траекторий частиц при выполнении и
^выполнении условия (12.30).
8. Почему источник частиц помещают обычно вие солшоидальнрго
магнитного поля?
9. Как может бьггь конструктивно осуществлена сильная /фокусировка в
линейных ускорителях электронов? протонов?
Глава 13
ЭФФЕКТЫ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА
В ЛИНЕЙНЫХ УСКОРИТЕЛЯХ
Получение большой интенсивности пучка в линейных
ускорителях важно для практики так же, как и достижение высокой
энергии. Эти задачи в известной мере противоречивы, поэтому
нужно иметь представление об основных факторах,
ограничивающих интенсивность пучка в линейных ускорителях, хотя
последовательной теории эффектов пространственного заряда пока,
к сожалению, не существует. Прежде всего эта проблема
актуальна для ускорителей электронов, где импульсные и средние
токи существенно выше, чем в ускорителях ионов.
Довольно очевидны ограничения тока, связанные с
расталкивающим действием пространственного заряда. Это действие
Можно преодолеть при внешней фокусировке, и по своей
физической природе оно мало отличается от случая рассмотренных
ранее циклических ускорителей. Более специфично
взаимодействие частиц с ВЧ-полями в ускоряющей системе, составляющей
Основную часть линейного резонансного ускорителя. С одной
стороны, достаточно интенсивный пучок, взаимодействуя с
ускоряющей волной, меняет ее параметры, что сказывается на
режиме работы и эффективности ускорителя. С другой — пучок сам
способен возбуждать ВЧ-поля, приводящие к его разрушению в
результате когерентных неустойчивостей, свойственных и
циклическим ускорителям, но гораздо более сильно выраженных. Осо-
343

бые задачи связаны с динамикой пучка в сильноточных
импульсных ускорителях, где поля пространственного заряда' нельзя
рассматривать как возмущение.
13.1. УРАВНЕНИЯ ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ В САМОСОГЛАСОВАННОМ
ПОЛЕ
Рассмотрим сначала картину поля, создавае'мого малым
сгустком частиц, равномерно двигающимся вдоль оси
ускоряющей системы. Она не только количественно, но и качественно
отличается от картины поля заряда, летящего в свободном
пространстве.
Разница обусловлена тем, что некоторые спектральные
''компоненты поля могут распространяться в ускоряющей системе
свободно (без источников) со скоростью, меньшей или равной
скорости частиц. Это, как известно, является условием черенков-
;Ского излучения соответствующих волн равномерно движущимся^
зарядом: поле как бы «отрывается» от него, оно отсутствует в
области перед сгустком и тянется за ним в виде волнового
шлейфа, длина которого определяется групповой скоростью и
параметрами затухания в. волноводе. Те гармоники, которые не могут
излучаться, представляют собой потенциальную (кулоновскую)
часть поля, искаженную проводящими поверхностями.
Качественно ясно, что эта часть поля симметрична относительно
мгновенного положения заряда и простирается от него примерно на
расстояние поперечного размера канала, экранируясь
электростатическими изображениями в проводящих стенках. Поэтому
внутри одного сгустка принципиально важно учитывать кулонов-
ское взаимодействие, а для взаимодействия разных сгустков это
второстепенно. Так как далее будем часто предполагать сгустки
точечными, то кулоновским взаимодействием можно пренебречь.
В принципе черепковское излучение имеет место для всех
волн, для которых Рф^р. Однако поле цепочки
эквидистантно расположенных сгустков в стационарном случае в силу
интерференции должно иметь длину волны, равную расстоянию
между сгустками, т. е. равную длине волны ускоряющего поля
в волноводе. Следовательно, и его частота, и фазовая скорость
будут равны частоте и фазовой скорости ускоряющей волны.
Таким образом, поле излучения оказывается стационарным
относительно цепочки сгустков, перемещаясь вместе с ней.
Приближенно это остается верным и для медленных
квазистационарных процессов. '
Волна, лежащая в любой полосе пропускания волновода,
если'ее фазовая скорость равна скорости частиц, стационарна
относительно заряда, т. е. оказывйет систематическое влияние
на его динамику. Волны, частоты и волновые числа которых
определяются пересечением ветвей дисперсионной кривой с
прямой o>=A;y, эффективно возбуждаются тогда, когда их частоты
344

кратны частоте появления сгустков в данном сечении волновода,
-г, е. частоте ускоряющего поля *. Для высших полос пропуска-
дня такое совпадение практически невероятно, тогда как для
первой полосы оно выполнено автоматически.
Из этих качественных рассуждений можно сделать два общих
вывода. Во-первых, поля излучения отдельных сгустков
складываются когерентно и, следовательно, в первой полосе
пропускания при достаточно длинной цепочке могут достигать больших
значений даже при относительно малом токе. Во-вторых,
суммарное поле излучения когерентно с ускоряющим полем, т. е. в
конечном итоге меняет амплитуду и фазу полного поля,
действующего на данный сгусток. Поэтому, например,
предположение о том, что полная мощность, проходящая через волновод,
складывается из мощностей ускоряющей и излучаемой волны,
неверно.
Полное математическое описание поля, возбужденного
частицами, особенно в нестационарном случае, весьма сложно и
громоздко. Однако основные качественные результаты можно
получить, считая, что влияние ускоряемого тока состоит в
медленном изменении в пространстве и во времени ам11литуды и
фазы основной волны (так называемое одноволновое
приближение). В применении к цепочке точечных сгустков это означает,
например, что каждый сгусток при прохождении данной точки z
немного меняет амплитуду и фазу существующего там поля,
причем сильное изменение происходит только в результате
прохождения большого числа сгустков. Поэтому далее не
рассмотрены быстрые (сравнимые с периодом ВЧ-поля) переходные
процессы и системы, fl- которых одиночный интенсивный сгусток
частиц получает при пролете большую часть энергии
электромагнитного поля.
Поле на данной частоте о> в силу линейности уравнений
Максвелла может возбуждаться только компонентой тока с той
же частотой Поэтому рассмотрим продольный ток Вида
. /(г, /)) = /о(г,/)exp(iSWz —io>0, (13.1)
где сохранена возможность медленного изменения комплексной
амплитуды Jo{z, t) во времени и в пространстве и учтено, что ток
почти синхронен с ускоряющим полем, т. е. распространяется в
виде волны с фазовой скоростью о>//г и медленно меняющимися
амплитудой и фазой. Физический смысл переменной
составляющей тока будет иметь действительная часть (13.1), конкретное
значение которой зависит от структуры пучка.
Запишем теперь, исходя из приведенных выше качественных
^соображений, уравнение для комплексной амплитуды продоль-
'Ного поля волны на оси £(z, /), также медленно меняющейся в
t^^
f * Если нет специальных механизмов обратной связи, рассмотренных в §13,3.
к " ■• • ■ ■ , . ' , , ■ ■
г- ■ ■ . ' I ■ ■ ■
345

пространстве и во времени,
.' . '■ ^ ' '" -', ■ - ' - •'
Ж="-"^Р§--|-+^-'°(^'^)- (13.2)
Первое слагаемое связано с приходом в данную точку сигнала из
соседней точки, распространяющегося с групповой скоростью
Vrp. Второе слагаемое представляет собой затухание за счет
омических потерь с некоторой постоянной времени т, которая,
как будет видно ниже, выражается через добротность волновода
или его постоянную затухания. Третье слагаемое есть поле
излучения, возбужденное в точке z элементом заряда Jodt, прошед.
шим эту точку за время dt. Такая запись отражает в
дифференциальной форме изложенные выше представления о
когерентном сложении полей излучения, существующих только за
излучающим зарядом. Излучение пропорционально току, а не его
производным, что означает учет только черепковского излучения
и пренебрежение полями, возникающими при ускорении частиц.
Коэффициент связи С будем считать не зависящим от z, что,
физически означает пренебрежение эффектами переходного
излучения на входном и выходном торцах ускоряющей секции.
Уравнение (13.2) должно быть дополнено граничным условием,
в качестве которого обычно принимают задание напряженности
поля в точке подключения генератора,
£(0, 0=£го(0. (13.3)
, Использование этой величины в качестве внешнего параметра
неявно предполагает, как видно ниже, что мощность,
отдаваемая генератором в секцию, не зависит от тока нагрузки.
Для определения т и С, входящих в уравнение (13.2),
умножим его на E*/aVrpRm, где а и /?ш — постоянная затухания и
шунтовое сопротивление для ускоряющей волны. Складывая по-
^1ученное выражение с комплексно-сопряженным и пользуясь тем,^
что
|£|2«£g; Р=£§/2а/?ш; й^=^Я/Угр. (13.4)
где W и Р — эн^гия электромагнитного поля, запасенная на
единице длины, и поток мощности в сечении z, получаем
^ = _„,р^ _: JI1 +(a/?.c,.p)-'[ReC-Re(£*/o)-
-ImC.Im(£*/o)^ (13.5)
По своему физическому смыслу это соотношение представляет
собой баланс мощности в системе; уменьшение во времени
запасенной энергии складывается из разности уходящей и подходящей
ВЧ-мощностей, омических потерь и работы поля над пучком.
Поэтому т надо приписать значение
T = 2Q/o>=(at;rp)-*, (13.6)
346

a коэффициенту связи действительное значение
С=-а/?шУгрА (13.7)
поскольку мощность, отдаваемая полем пучку на единице длины,
равна Re (£'*/о)/2. Действительное отрицательное значение С
означает, что поле излучения находится в противофазе с
возбуждающим его током и совершает над ним отрицательную работу, что,
впрочем, можно было бы предвидеть, исходя из общих физических
соображений. Даже в стационарном случае {d/dt^O) dP/dz\>
>• 2аР, так как часть мощности расходуется на ускорение частиц.
Уравнение для комплексной амплитуды волны (13.2) можно теперь
записать в виде
' '^^ =-^-aE-^],{zJ\ (13.8)
Угр dt dz 2
И его нужно решать совместно с уравнениями продольного
движения всех частиц, определяющими комплексную амплитуду тока
/о (г, 0-
В случае релятивистских частиц ток можно считать заданным,
так как скорость частиц практически равна с и, следовательно, не
меняется. Если к тому же пренебречь всеми переходными
процессами, т. е. рассматривать только стационарный режим {d/dt^O)
ускорения в волне с (л^кс, то /o^const и уравнение (13.8)
интегрируется так:
£(2) = £,,^-«^-(/?,/о/2)[1-^~"^]. (13.9)
Соотношение (13.9) дает основание представить полное поле как
суперпозицию двух полей: «поля генератора», находящегося в
фазе с fro и экспоненциально затухающего с ростом Zo и «поля
излучения», находящегося в противофазе с заданным током и
нарастающего от точки г^О вперед по ходу частиц. Поскольку эти поля
меняются с Z по-разному *, сдвиг по фазе между полным полем и
током непостоянен. При заданном токе это означает, что фазовая
скорость полного поля, как и его амплитуда, меняется при наличии
пучка.
В случае слаборелятивистских частиц ток уже нельзя считать
заданным. Относительно простую интерпретацию явлений можно
тогда дать в стационарном случае, предполагая частицы
сгруппированными в точечные сгустки, т. е. имеющими на данном
расстоянии Z одинаковые фазу и энергию. Пусть сгусток с зарядом q
проходит точку в момент t (2) и, следовательно, имеет фазу
относительно полного ПОЛЯ
Z i
ф(2)=Ud2-a>/(2) + arg£(2). (13.10)
о
* в частности, при а -^ О поле излучения нарастает линейно с 2, поскольку
последовательное сопротивление aR^ практически не зависит от омических
потерь.
347

в тошсе. г он создает импушс тока
Ав{<-/<2Я=|вЙ~.Ыг+ч)(2)-агв£]. (13.Н)
о
который периодически псжгоряется через пе1Жод 2я/^в». Поэтому
полный т(мс можно предстамть в.виде |»uia Фурье
0 • (13.12)
««•—'
j^flie h^mq^ —^ <^>€даий ток пучка, ifs всехспжтральных соспш*
яшэоцк 1*ока « лертой полосе ]ф01^^скаш1я лежат только ялею! с
5я=±1; сумма которых, по . определеишо, должна равня1ъся
• ,1* ■ ... J .
{^il €^0 { Ыж—Ш). Отсюда, находим комплексную амллтуду
тока« создаваемого «реечными сгуспшш, .
/o«2/oexp[i4).(zj+JargfJ. <13.13)
. ' . . '. , '
Подставим теперь. ОЗЛЗ) в сга1Щ(№ариое уравнение <13i;) и
{фсдстшиш поле в вшуе
£<^)«£oexp[iarg£]. :0а.«)
Тогда для дейсгвитея^шмВ амплитуда! получше уравнение
£Г£Ь
dz
f.
a/o/?«co6f, 1Е%ф)^Щ^^, <13JS)
для фазы с помощью <}ЗЛ0)
а для энергии кустка оо-лрежнему
уравнения (13Л5) — (13.17) образуют . ^мосогласованн^
CHCT^iy, описывающую изменение поля и энергии частиц при
нагрузке током, имеющей активную и реактиви^ составляющие.
При pssl и ^^\ (случай заданного тока) сгустки,
находящиеся в положительных фазах, несколько замедляют волну, так как
для них d^/dz> О, а находящиеся в отрицательных фазах -^
ускоряют. Выражение для поля £ocos^, д1^ствую1цего на .частицу.
9шО

^ожно найти из (13,15), <13Л6) и медосредст&енно из (13:9).
Дрй заданном токе, согласно (13.13): '
f (2)—arg£ = const=<po —arg£ro, (13.18)
где <ро — фаза лря пролете точки z=Q, Умножая уравнение
^]3.9) на exp[\q}(z)—iargE] и беря -ело действительную часть с
учетом л(13.13) и (13.17), получаем соотношение
^ ^=,|£.,|со5фо^--^-/о/?41-^"П (1^.19)
дозволяющее найти энергию, набранную на заданной длине.
Оптимизация этого эффекта рассмотрена ниже,
13,2, НАГРУЗКА током И ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ УСКОРИТЕЛЯ
Уравнения (13.15) — (13,17) описывают процессы,
происходящие в ускорителе с бегущей волной, и позволяют сделать
качественные выводы о характере нагрузки током, К ним относятся
учет дополнительного изменения амплитуды ускоряющего поля
по длине ускорителя и изменения фазовой скорости волны.
Согласно изложенному выше, суммарную напряженность поля
рассматривают как результат сложения напряженностей поля,
создаваемого генератором и собственным излучением сгустков.
Векторная диаграмма для различных z приведена на рис, 13,1, а,
где '^ = arg£'ro.
Ограничимся рассмотрением нагрузки током для ускоряющих
систем с нормальной положительной дисперсией, когда фазовая
и групповая скорости положительны и их направление совпадает
с направлением движения частиц. Цилиндрический
диафрагмированный волновод относится именно к таким системам, где
генератор присоединяется к начальной части ускорителя и здесь
же инжектируются частицы. Видно, что при увеличении г
значение напряженности поля излучения возрастает, одновременно
умгпыиается напряженность поля генератора, и оба эти явления
прпиодят к возрастанию угла ф.
Непостоянство фазы в используемом приближении заданного
тока означает ио существу изменение фазовой скорости волны.
Рис. 13.1. Векторное сложение поля
генератора fr^ и поля излучения
Е»зл в точках 2i и Z2> zi:
а — общий случай; б — елучай активной
нагрузки (ф = 0)
■о-
349

вызванное реактивной нагрузкой пучком. Этот эффект
отсутствует, если сгусток находится на вершине ускоряющей бегущей
волны, т. е. ф^О, что типично для основной части линейных
ускорителей электронов. Пучок представляет тогда собой чисто актив-
ную нагрузку (рис. 13.1, б), а амплитуда ускоряющего поля
меняется согласно (13.19) по закону
'О
Ег^\е
—аг
-/о/?ш[1-^-П
(13.20)
Интегрируя (13.20) по длине секции ускорителя /, получаем
выражение для набранной энергии
A9=e[Eodz = el
]ErJ+foRш
(1-^-^)-/о/?ш, (13.21)
о
Г = а/,
которая при заданных Ej-q и /Линейно зависит от ускоряемого
тока. При некотором токе /макс, в конце секции вся мощность
будет израсходована. Если ток увеличивать еще больше, то
точка Z*, в которой поле обращается в нуль, сдвигается к началу
ускорителя (рис. 13.2). Тогда секцию условно можно разбить на
два участка: при 0<.z<Cz* происходит ускорение, т. е.
преобразование энергии электромагнитного поля в энергию пучка, а при
г*<2</ — генерация пучком ВЧ-энергии, т. е. обратный
процесс, естественно, не представляющий интереса с точки зрения
ускорения.
Для ускорителя на бегущей волне, поглощаемой в
согласованной нагрузке; поле £го в точке подключения генератора не
зависит от тока и определяется, согласно (13.4), вводимой
мощностью и длиной затухания. Поэтому соотношение (13.21) удоб-
Рис- 13,2, Изменение действующего
поля по длине секции:
/ — /о = 0: 2— /о=^/„кс: 5— /о>/накс
as-
о
ъ я
- ^L
^»
.^
-/
1 1 L.
-L.
-L
3
•^2
Г"^
■ ■ ■
-
-
-
"^ ^^"^„^.^„^
1 1 1 ( || 1
/
_ ту
- 3
-Z
S 1
Рис, 13-3. К оптимизации ускорителя
на бегущей волне:
/ ~ оптимизирующий ток /оят в единицах
{2P(i/lRti,) ^^^; 2 — оптимизированный но
току КПД; 3 — -максимальный набор
энергии в единицах {2PoRaiy^^e
350

но представить в виде
1\ 9 = ii е? макс [l-Io/2Ioml (13.22)
[где
А^„акс=е;У2Ро//гш-!-р^ (13.23)
есть максимальная энергия, достижимая на данной длине при
заданной мощности, а
/опт- ^2^ ^'—г-1+е-' ^'^'^^^
есть оптимизирующий ток, при котором коэффициент полезного
действия
j\=IoAW/ePo (13.25)
достигает максимума, равного
Графики этих величин как функций полного затухания Г
представлены на рис. 13.3. Отметим, что максимально возможное
значение энергии достигается при Г ^1,26. Именно так и
выбиралась длина затухания (т. е. фактически групповая скорость)
в первых линейных ускорителях, где требования к току были
относительно невелики, а основной задачей было достижение
большой энергии при ограниченной мощности генератора. В
современных машинах значение Г обычно в 2—3 раза меньше.
Максимально достижимая энергия при этом уменьшается, зато
увеличивается предельный и оптимизирующий токи, КПД и
уменьшается чувствительность к нестабильностям ВЧ-системы
(за счет большей групповой скорости).
Полученные формулы описывают, конечно, частный случай
оптимизации—при заданной длине секции и максимизации
КПД. Кроме того, характеристики волновода /?ш, Ргр
предполагаются постоянными по длине. Однако существует много систем
с однородным полем, в которых постоянство амплитуды по
длине поддерживается за счет уменьшения с расстоянием групповой
скорости, что дает возможность минимизировать длину машины
при заданной энергии и получить другие преимущества за счет
заметного усложнения технологии изготовления и настройки
волновода. Приведенные выше выражения требуют тогда
пересмотра, впрочем, довольно очевидного.
При исследовании влияния нагрузки током необходимо
учитывать переходные режимы. Заполнение секции ВЧ-энергией
можно в первом приближении охарактеризовать как процесс
распространения в секции волны с фронтом, двигающимся с
351

Ir.
й
г
^
srr
"P.
о
Рис. 13.5. К оптимизации ускорителя
на стоячей - волне. Масштабы те же,
что и на рис. .13.3
Рис. 13.4. Питание ускоряющего
резонатора:
/ — резонато{Х; 2 — устройство .связи; 3 —
волновод; 4 — генератор; 5 — пучок
частиц ■
групповой скоростью. Предполагается, что в начале секции
(точка 2=0) ВЧ-энергия поступает с той же скоростью Угр-
Тогда за время заполнения /зап = '/Угр секция будет полностью
заполнена энергией, и затем при z = / энергия будет вытекатЁ
из секции. Так как секция считается идеально согласованной,
то ВЧ-энергия не отражается на концах секции при z=^0 и
z=L Если процесс инжекции начать одновременно с подачей
ЭЧ-мощности на вход секции, то начальные сгустки получат
меньшую энергию, затем их энергия возрастает до некоторого
стационарного значения. Если нагрузка током существенна
и ее необходимо учитывать при вычислении энергии частиц в
соответствии с (13.22), то инжекция, начатая после
заполнения секции ВЧ-мощностью от генератора, вызовет новый
переходный процесс. Первый сгусток получит наибольшую энергию,
затем она будет снижаться и после времени, примерно равного
4ап, опять будет стационарной. Таким образом, при
одновременной подаче мощности в секцию и начале инжекции в
энергетическом спектре появляется хвост в сторону низкой энергии, а
большая нагрузка при инжекции после заполнения секции ВЧ-
^нергией приводит к появлению хвоста электронов высокой
энергии.
Существует определенная специфика, когда ускоритель
работает в режиме стоячей волны. Резонатор, являющийся
ускоряющим устройством, должен быть согласован с генератором так
же, как и волновод. Согласование зависит от режима работы
резонатора, в частности от нагрузки током, и осуществляется
устройством, представляющим собой, как правило, диафрагму со
специально подобранными размерами. Она трансформирует
сопротивление ускоряющего резонатора таким образом, что в
стационарном режиме не возникает отраженных волн- Пусть
питание ускоряющего резонатора осуществляется при г=0, как
показано на рис. 13.4. Устройство связи можно представить в виде
четырехполюсника, в котором потерями мощности можно пре-
352

небречь. Связь на четырехполюснике между -Напряженностями
полей волн падающей Е\, бегущей по резонатору £, отраженной
от его конца' £2 и возвращающейся к генератору Е^, можно за^
писать с помощью матрицы рассеяния, которая для пассивного
элемента должна быть унитарной, а для вз^аимных устройств ^-
сим метрической. ^ /
Матрица рассеяния, удовлетворяющая этим условиям, в
общем виде может быть'записана как
где х<1 —модуль коэффициента передачи по напряжению;
^1.2 — произвольные фазовые сдвиги. Для согласованного
устройства связи волна Ег, отраженная к генератору, должна
отсутствовать, так что модуль амплитуды \Ei\ по-прежнему можно
связать с отдаваемой мощностью соотношением (13.4) *. Для
выбора начала отсчета фазы будем полагать амплитуду Ег^
чисто действительной. Отраженная волна определяется полным
полем, дошедшим до конца секции, сдвинутым при отражений
по фазе на некоторый угол 1|?з и претерпевшим затухание на
обратном пути:
£2=е'^-''[£гое"''-/0/?ш(1-е-^)]. (13.28)
Комплексные уравнения (13.27) при у1Словии (13.28V дают
четыре действительных уравнения, три из которых по заданному
^г определяют фазовые сдвиги ^\,2 и согласующую величину х.
Четвертое уравнение определяет искомую связь между полем
генератора, входной мощностью и током нагрузки:
E^^^il-e-'^ri-yJ^^^^^
■ ■ , *' -е-^Ч/?ш(1-е-')], (13.29)
используя которую нетрудно провести такую же схйду
оптимизации, как и для бегущей волны. Ввиду громоздкости
аналитических выражений мы ограничимся лишь графиками рис. 13.5 и
выражением для максимального прироста энергии
Сравнивая его с (13.23), нетрудно видеть, что стоячая волна
имеет заметное преимущество перед бегущей в случае малого
затухания, что особенно существенно, например, для
сверхпроводящих ускорителей, где при любом выборе групповой скорости
Г<:1. Заметим еще в этой связи, что при /о=0, Г->0 среднее
* Для простоты полагаем, что характеристические - сопротивления входного
«рабочего волноводов равны друг другу,
,- . . 353
12-1236 ^

ускоряющее поле в 2 разд меньше, чем амплитуда волн1з1 на
входе в устройство связи, из-за наличия бесполезной в этом
смысле отраженной обратной волны.
Переходный процесс в такой системе определяется ее дбброт-
ностью, и йоэтому энергетический спектр зависит, так же как и
в волноводном,ускорителе,,от времени начала инжекции частиц
в ускоритель по отношению к началу подачи ВЧ-мощности в*
резонатор.
Стационарный процесс без учета нагрузки током
устанавливается по экспоненциальному закону так же, как возбуждение
любого резонансного контура. Здесь в отличие от волновода при
изменении нагрузки током изменяется эквивалентное сопротивле^
ние ускоряющего резонатора и появляются дополнительные
отражения от узла связи. Это, в свою очередь, может повлиять на
режим работы источника ВЧ-мощности и особенно сильно тогда,
когда он представляет собой автогенератор. Поэтому в схемах.
, питания обычно предусматриваются устройства для развязки
генератора с нагрузкой, которые представляют собой двойной мост
(см. гл. 14). Качественные соображения об образовании хвостов
в сторону низкой и высокой энергий при различном выборе
момента начала инжекции остаются справедливыми и для резона-
торных ускорителей. Энергетический разброс в ускорителях
такого типа на малые энергии имеет тот же порядок величины, что
и в ускорителях с бегущей волной.
Особое место занимает вопрос о взаимодействии одиночного
(или первого из цуга) сгустка с ускоряющей системой.
Одиночный сгусток будет возбуждать поле не только в низшей
рабочей полосе пропускания, но и во всех высших полосах.
Одна из опасностей возбуждения несимметричных видов колебаний
обсуждена ниже и связана с так называемым явлением обрыва
импульса. Но даже если эту опасность не учитывать, то ясно,
что возбуждение волновода или резонатора в высших полосах
пропускания приведет к потерям энергии сгустком. При этом
потери энергии на излучение значительно превышают те, которые
имеют место при прохождении через периодическую структуру
последовательности сгустков в стационарном режиме, когда
поля в высших полосах складываются в разных фазах и не несут
поэтому существенной мощности.
При рассмотрении работы волноводной и резонаторной
ускоряющих секций может оказаться, что необходимо учитывать
следующее обстоятельство. Выше предполагалось, что нагрузка
током не изменяет существенно параметров ускоряющего
элемента. Поэтому при изменении нагрузки током волноводная секция
оставалась согласованной. На самом деле при нагрузке током
может измениться волновое сопротивление ускоряющего
волновода. То же явление имеет место и при применении ускоряющего
резонатора. Поэтому при расчетах ускорителей с большой на-
354

грузкой током необходимо учитывать изменения волнового
сопротивления и добротности ускоряющего элемента.
13.3. ЭФФЕКТ ОБРЫВА ИМПУЛЬСА ТОКА
До сих пор была рассмотрена только нагрузка пучком
ускоряющей волны, т, е. черепковское излучение в основной полосе
пропускания волновода. Излучение в высшие полосы —
некогерентно и, следовательно, мало, однако оно может оказаться
существенным при наличии некоторого механизма обратной
связи, приводящего к такой перестройке пучка, что он начинает
излучать все сильнее и сильнее, т. е. если излучение оказывается
индуцированным. Основной эффект заключается при этом не в
дополнительных потерях энергии, которые малы, а в
сопутствующей деформации пучка, особенно в его поперечных смещениях,
поскольку именно они приводят к потерям частиц. Из сказанного
ясно, что -В первую очередь опасность представляет излучение
тех волн, которые создают поперечное отклоняющее поле на оси
системы, т. е. не обладающих азимутальной симметрией.
Эффекты индуцированного черепковского излучения
несимметричных волн были обнаружены на практике в виде резкого
укорочения импульса тока на выходе ускорителя, если
амплитуда тока превышала некоторое пороговое значение. Дальнейшее
повышение тока инжекции еще больше сокращало длительность
импульса, так что полный ускоренный заряд оставался примерно
постоянным или даже падал. Одновременно наблюдались у-из-
лучение от электронов большой энергии, сброшенных на стенки
волновода, и паразитное ВЧ-излучение на частоте,
превышающей в 1,5—2 раза частоту ускоряющего поля, а также на
некоторых комбинациях этих частот. Впервые эффект укорочения или
обрыва импульса наблюдали на небольших односекционных про--
мышленных ускорителях, где стартовый ток развития
неустойчивости оказался довольно велик — примерно 0,5 А. Однако
особое внимание он привлек к себе, когда проявился в больших
многосекционных ускорителях при гораздо меньшем токе,
примерно равном 0,01—0,05 А, и стало ясно, что он приводит к
серьезным ограничениям интенсивности в разрабатываемых
ускорителях с малой скважностью, и особенно в сверхпроводящих
системах.
Из дальнейших экспериментальных и теоретических
исследований стало ясно, что источником неустойчивости является
аксиально-несимметричная волна, фазовая скорость которой чуть
меньше скорости частиц и которая, следовательно, излучается
частицами. При определенных фазовых соотношениях возникшее
излучение становится индуцированным, т. е. его поле отбирает
энергию у идущих сзади частиц, усиливается и вызывает
поперечное смещение хвостовой части цуга сгустков. Легче всего
355

. Отнтяштая cu/ia
-*^ • ^—»— 1
^•^
[ ' *i
о V^
Щ
li
rCIDvC-^'*
^^ -^ ^^^^ о
,
, Mt ^^^
/ (
I 1
1
Отклоняющая вала
a)
О
Кг
Рнс. 13.6. к механизму развития поперечной неустойчнвостн:
а — структура НЕМ-волны; б — дисперсионные кривые foi н НЕМ-волкы
возбуждаются волны, лежащие в соседней к основной полосе
пропускания, чем и объясняется эксперимента<льно
наблюдавшееся значение частоты паразитного сигнала.
Аналогом такой волны в регулярном волноводе является
волна Е\\, силовые линии которой показаны на рис. 13.6, а.
Напряженность продольного электрического поля на оси волновода
равна нулю и в первом приближении изменяется
пропорционально координате х, которая выбрана в плоскости поляризации^
волны. Поперечные составляющие магнитного и электрического
поля на оси не равны нулю. Эти два обстоятельства наиболее
существенны для описания механизма обрыва импульса. Будем
рассматривать его именно на примере £и-волны, хотя в
регулярном волноводе ее фазовая скорость больше скорости света,
и черепковское излучение отсутствует. В периодической волно-
водной системе структура медленной несимметричной волны
сложнее — она имеет все шесть компонент поля, почему и
называется иногда гибридной электромагнитной волной (НЕМ), но
для качественного рассмотрения это несущественно.
Немаловажно, что в применяемых обычно системах групповая скорость
Я£Л1-волны при фазовой скорости, близкой к скорости света,
оказывается отрицательной*, а это, как видно ниже, облегчает
развитие неустойчивости (рис. 13.6,6).
Рассмотрим теперь качественную картину возникновения
неустойчивости в одной секции. Пусть в ней существует
некоторая малая «затравка» Я£Л1-волны, имеющей фазовую скорость,
чуть меньшую скорости пучка. Под действием ее
электромагнитного поля частицы пучка испытывают поперечное отклонение.
Из-за неравенства скорости они по мере продвижения вдоль
волновода сдвигаются вперед по отношению к Я£Л1-волне ц
попадают в ее продольное тормозящее поле (см. рис. 13.6), т. е.
* Такие системы имеют положительную аномальную дисперсию. При
возбуждении одной и той же системы на разных волнах дисперсия может быть различна.
356

отдают свою энергию волне. Это произойдет независимо от
начальной фазы частицы — меняются только знак и величина
поперечного отклонения. Наоборот, если затравочная Я£Л1-волна
чуть быстрее частиц, то они будут отбирать у нее энергию.
Таким образом, быстрые Я£Л1-волны будут затухать, а
медленные усиливаться, причем максимально усиливается тот тип
колебаний, для которого сдвиг частиц по фазе на длине секции'
порядка л (более точная оценка приведена ниже). Из-за
отрицательного значения групповой скорости вновь входящие
частицы отклоняются сильнее, чем вошедшие раньше, что приводит к
экспоненциальному росту мощности излучения, а вместе с ним и,
поперечного смещения пучка*. Длина Я£Л1-волны не находится
в кратном отношении с длиной волны ускоряющего поля, так
что продольная структура пучка, в частности наличие
сгруппированных сгустков, принципиального значения не имеет.
Пороговый ток описанной регенеративной неустойчивости
можно оценить следующим образом. Поперечные электрическое
и магнитное поля Я£Л1-волны на оси волновода представим в
виде Extxp {ik[Z~i(i>[t); Byexp (ikiz — mit) и пренебрежем
зависимостью комплексных амплитуд Ех и By от поперечных
координат, считая смещение пучка достаточно малым, а фазовую
скорость (Oi/fei близкой к продольной скорости частиц рс.
Индексом 1 обозначим величины, относящиеся к Я£Л1-волне.
Поперечная сила Лоренца, действующая на частицу,
f^=^(£^ — pcBj,)exp(i/2,z—1(0,0. ^ (Ь.31)
Из уравнения Максвелла rotE= —дй/dt следует, что поперечные
компоненты поля связаны с продольным электрическим полем
Я£Л1-волны соотношением
dE,/dx=-mBy+\kicBx, (13.32)
которое указывает на то, что с точностью до малосущественного
отличия (Oi/fei от рс сила Лоренца (13.31) вблизи оси направлена
против электрического поля и пропорциональна производной
рЕг/дх):
I Fx= -ЫЩ ехр {\kAZ-mt). (13.33)
^ Но передача частицей энергии волне осуществляется за
счет силы Fx, пропорциональной напряженности продольного
электрического поля НЕМ-волны, Поскольку на оси волновода
Ez=0, для малых отклонений
F2=eE2exp{ikiz — i(i>\t)c^e\-j-^)_ jc ехр (i/2,z—io>,7).
' ' ' (13.34)
* Очевидна аналогия этого эффекта с механизмом генерации в лампе
обратной волны. При положительной групповой скорости механизм обратной связи
обеспечивался бы отражениями на неполностью согласованном выходном конце
секции.
357

Определяя теперь фазу частицы посредством соотношения
|l=*,-i = i(^-|), , „3.35)
МОЖНО записать с помощью (13.34) выражение для энергии,
отдаваемой частицей Я£Л1-волне на единице длины,
— }(еР,=ех{дЕг/дх)^^^соз(р, (13.36)
и уравнение поперечного движения
Поперечное смещение и энергия, отданная за время пролета
секции частицей, будут зависеть от ее начальной фазы и
проскальзывания по фазе относительно волны на длине секции. Для
простоты пренебрежем в дальнейшем изменением энергии
частицы при пролете секции длиной /, т. е. положим dtp/dz=const,,
и будем считать амплитуду поля постоянной по длине, что
обеспечивается достаточно большой отрицательной групповой
скоростью *. Считая также, что частица входит в секцию строго
по оси и имеет начальную фазу фо, получаем, интегрируя (13.37):
е (дЕг/дх) . ■ . / , ч , . 1
^== lii^^Wk. (d^/dzf ^5С COS фр-sin (фо+х)+зш фо],
(13.38)
где
X{z)={d(p/dz)z . (13.39)
есть проскальзывание частиц по фазе относительно волны на
длине Z. Соответственно энергия, отдаваемая частицей на
единице' пути, будет
-ReF,= —#-^ ^§^ cos (фо+х) X
moryff ki {d(p/dzY
Х[хС08фо —8Ш(фо + Х) + 8Шфо]. (13.40)
Чтобы найти полную мощность Ризл, отдаваемую в секции
пучком с toKOM /о, надо усреднить (13.40) по всем начальным
фазам влета фо, умножить на число частиц в единицу времени
/о/в и проинтегрировать по длине секции /. В результате получаем
. ''■"=от?©--.г«: , ('3.4»
где
g{Xt)={^/Xtf[l ^cos X,- 4-Х/ sin xj , ^ (13.42)
* По этой причине прииедеииый ниже результат несправедлив, если
излучается НЕМ-волна иа границе полосы пропускания.
358

a X;=x(0 ^ть полный фазовый сдвиг на длине секции. Быстрее
всего возбуждаться будет та волна, для которой передача
энергии м^ксим'альна. Нетрудно получить, что максимум функции
g(X/) лежит при X;—2,б5, что не очень сильно отличается от
оценочного значения Х/=^^' ^ равен ^„акс = 2,1. По данному зна-
4erfHro х^ видно, что самовозбуждается Я£Л1-волна, несколько
более медленна5|, чем пучок, что хорошо подтверждается
экспериментом.
Введем теперь понятие шунтового сопротивления для НЕМ-
волны
R^M^E,/dx)Uo/2k'\axPu (13.43)
де Р\ — мощность, переносимая Я£Л1-волной; ai — постоянная
ее затухания. Так как в данном случае напряженность
продольного поля на оси равна нулю, то (13.43) отличается от
определения шунтового сопротивления ускоряюш.ей волны.
Приравнивая поток Pi мощности Ризл, отдавасмой пучком, и максимизируя
функцию g(x,), получаем пороговый ток развития неустойчивости
' в виде *
Входящее в выведенную формулу произведение ai/?^,
называют последовательным сопротивлением. Хотя на конечном этапе
вывода этой формулы были использованы такие понятия, как
шунтовое сопротивление и длина затухания, на самом деле
омические потери в ней не учтены, так как возбужденное поле
считалось постоянным по длине (произведение a\R^, слабо завит
сит от проводимости стенок). Приближенный учет затухания
увеличивает пороговый ток (13.44) примерно на 70% при затуханий,
равном 1 Нп. Влияние ускоряющего поля, т. е. изменение энергии
по длине, можно приближенно учесть в (13.44) дополнительным
коэффициентом 1/3, если под у понимать приведенную!
энергию на конце секции. В секции с неоднородными параметрами
условия для самовозбуждения Я£Л1-волны менее благоприятны,
чем в однородной периодической структуре, поскольку при
заданной фазовой скорости ее частота не мйжет оставаться
постоянной. При этом под / надо понимать некоторую
эффективную длину, меньшую длины секции.
В рамках той же простой модели можно оценить время раз--
вития неустойчивости, которое оказывается обратно
пропорциональным превышению тока над пороговым значением. Мощность
Я£Л1-волны возрастает в е раз примерно за время
■^НЕМ ^ ~7~ 7 7 ' ' '
Vrp 'О 'пор
которое может оказаться меньше длительности рабочего импульса.
359

Казалось бы, в миогосекциоииом ускорителе иа большую
энергию, где секции изолированы друг от друга, пороговый тОк
неустойчивости не должен сильно отличаться от выражения
(13.44), полученного для одной секции. Это действительно
так, если длина ускорителя не слишком велика. Перенос
сигнала положительной обратной связи на вход ускорителя исключен,
и неустойчивость уже не может иметь описанного выше
абсолютного характера, когда поле Я£Л1-волны и отклонения пучка
в каждой точке экспоненциально возрастают. Зато остается
возможность конвективной, или кумулятивной, неустойчивости,
когда Я£Л1-волна как бы переносится частицами из секции в
секцию вперед по ходу пучка, одновременно возрастая.
Действительно, если в начальной секции частица получила от
«затравочной» НЕМ-волны небольшое угловое отклонение, то в
последующие секции она войдет уже с большим отклонением от оси
и возбудит там большее поле. Таким образом, эффект
накапливается во времени и в пространстве и может в выходных
далеких секциях достигнуть опасного значения, хотя в первых
секциях Ситуация остается благополучной. . .].
Теория кумулятивного обрыва импульса довойьцо сложна
и включает в себя рассмотредие многих частных случаев,
различных переходных процессов, собственного затухания,
фокусировки и т. д. Поэтому ограничимся лишь так называемым
асимптотическим решением, формально справедливым лишь для
длинной системы и достаточно большого времени, но дающим,
•тем не менее качественное представление об общем характере
процесса.
Итак, пренебрежем для простоты затуханием Я£Л4-волны,
увеличением энергии частицы за счет ускоряющего поля и дей-.
ртвием фокусирующей системы, если она имеется. Не будем
также рассматривать эффекты переходного излучения,, связанные с
торцами отдельных секций, а их изолированность друг от друга
будем имитировать тем, что положим групповую скорость НЕМ-
волны, равной нулю. При таком подходе процессы внутри одной
секции не могут быть учтены; в частности, неявно
предполагается, что самовозбуждения отдельной секции не происходит, хотя
•на практике эффект регенеративной неустойчивости может
накладываться на рассматриваемую кумулятивную раскачку.
Пусть через точку z системы пролетает последовательность
частиц, перенумерованных от начала цуга и испытывающих
поперечное отклонение со стороны существующей там НЕМ-
волны, пропорциональной ехр (ifeiz —io>i/) и имеющей фазовую
скорость, равную скорости частиц <a\/ki = fic. Тогда на s-ю
частицу при пролете данной точки будет действовать, во-дервых,
та же сила, что и на 5 — 1-ю, но сдвинутая по фазе на —toifi/,
где б/ — интервал между частицами. Во-вторых, на нее будет
дополнительно действовать поле, излученное s—1-й частицей.

которое пропорционально отклонению последней от оси. Поэтому
для поперечного ускорения можно записать (при постоянной
энергии) --л
d}xs d^Xs-
_2 2 ехр(—io>i6/) + Bxs:i.i ехр(-^1о)1вО- (13.45)
Постоянную В, т. ^. фактически амплитуду доля,
возбужденного S—1-й частицей, можно оценить, как и выше,
пользуясь понятием последовательного сопротивления для НЕМ-пол-
ны a\Rui. Для нас достаточно лишь того очевидного факта,-
что она пропорциональна заряду частицы, т, е. в конечном
итоге току пучка /о*. Множитель ехр(—io>i6/) отражает изменение
фазы излученного поля за время между пролетами двух
последовательных частиц. ,
Фазы поперечных отклонений двух последовгггельных частиц'
в точке Z также отличаются на — о>|б/- Во всяком
случае, формальная замена переменной
Xs{is)=Xs{z)exp{-iu>M) . (13;46)
позволяет исключить экспоненциальный множитель из (13.45)
и приводит к следующему уравнению для'медленных
комплексных амплитуд:
d^Xs/dzl=d^X,^i/dz^+BXs-u (13.47)
Пусть теперь от частицы к частице амплитуда меняется мало, так
что индекс 5 можно рассматривать как непрерывный параметр.
Это не обязательно связано с рассмотрением непрерывного
пучка: под 4:частицами», упоминавшимися выше, можно
понимать и сгустки, сфазированные ускоряющим полем, если на
длине волны последнего неустойчивость развивается мало. К
существенной ошибке это приводит только в практически
невозможном случае пространственной когерентности продольной
структуры пучка и Я^М-волны.
Итак, уравнение (13.47) имеет вид
д^Х{г, s)/dz^ d? = BX{z, s\ , (13.48)
где постоянная В несколько отличается от (13.47), а переменная
5 может теперь трактоваться как время, прошедшее с момента
прохождения через точку z начала цуга или непрерывного пучка.
Полное его решение зависит от начальных и граничных условий,
в частности от амплитуды «затравочной» НЕМ- волны и
начального смещения пучка на входе в систему. Однако независимо от
начальных условий за достаточно большое время и достаточно
далеко от начала системы поведение амплитуды как функции
* Вычисление порога неустойчивости потребовало бы, конечно, знания
точного значения В, но, кроме того,, учете собственного затухания и конечной
групповой скорости.
361

z и s принимает асимптотический характер. Действительно, пусть
при 5->- сх), Z~^'00
X(z, s)^exp[f{z, s)l f>l. (13.49)
Тогда, подставляя (13.49) в (13.48) и пренебрегая членами
порядку / и f^ по сравнению с f , получаем
(d^f/dz^) {df/ds)^B. (13.50)
Предполагая^ что решение (13.50) имеет вид f^z'^s^, находим,
что а=2/3; 6=1/3 и
' f(z, 5) «3.2-2/3 В»/^ z^/^ s»/l (13.51)
Таким образом, амплитуда отклонения быстро (почти экспонЫ-
циально) возрастает с длиной пройденного пути, что и
обусловливает опасность этого эффекта для больших машин.
Для увеличения порогового значения тока, при котором
начинает наблюдаться эффект обрыва импульса' тока, принимают
различные меры. Очевидно, что «затравочное» начальное поле
несимметричной НЕМ-полны возникает при неси-мметрии пучка
относительно оси ускоряющего волновода или резонатора.
Несимметрия эта возникает из-за того, что либо Пучок не обладает
осевой симметрией, либо ускоряющая структура не аксиально-
симметрична. Поэтому одна из мер борьбы — фокусировка
пучка, центрирование и юстировка взаимного расположения
инжектора и ускоряющей секции и в случае многосекционного
ускорителя— тщательная взаимная юстировка секции. Полного
устранения несимметрии ускоряющего волновода Избежать не
удается из-за наличия возбуждающих устройств, подводящих
ВЧ-мощность.
Довольно очевидная мера увеличения тока в односекцион-
ных сильноточных ускорителях — уменьшение длины секции. Из
(13.44) следует, что "полезно увеличивать длину волны
питающего генератора, так как одновременно возрастает и длина
НЕМ-ъолны. Применение секций с переменной по длине
геометрией, но с постоянной скоростью основной волны приводит к
тому, что фазовая скорость НЕМ-полны изменяется по длине,
что нарушает синхронизм взаимодействия пучка с паразитной
волной и уменьшает эффективную длину секции. Все эти меры
в комплексе применяют для сильноточных односекционных
ускорителей.
Пороговое значение тока увеличивается также при
повышенном омическом затухании несимметричной волны. Так,
например, в обычном диафрагмированном волноводе в диафрагмах
можно прорезать щели, направленные по радиусу (рис. 13.7).
Эти щели не пересекают линий токов основной for волны и
поэтому не увеличивают ее затухания, но в то же время
существенно (в 10 раз и более в зависимости от длины щели) возра-
362

Рис, 13,7, Диафрагма с
разрезами
стает затухание для НЕМ-полны. В многосекционных
ускорителях на высокие энергии секции либо имеют переменную
геометрию по длине, либо снабжаются радиальными разрезами.
Использование обратной связи для подавления паразитной
волны не привело к успеху вследствие неопределенности
плоскости поляризации и фазы паразитной волны. Применение
фокусирующего магнитного поля на всей длине многосекционного
ускорителя, по-видимому, исключается из-за большой стоимости
системы. Из самого описания процесса обрыва импульса ясно,
что большие токи можно получить при коротких длительностях
импульса.
Обрыв импульса тока наблюдали пока лишь для
ускорителей электронов в основном из-за более коротковолнового питания
и значительно больших значений токов ускоренных частиц по
сравнению с ускорителями ионов.
Как уже упоминалось ранее, обрЫв импульса тока
представляет собой особую опасность для ускорителей со
сверхпроводящими системами, работающих в непрерывном режиме, и для
ускорителей с малой скважностью, поскольку многие меры
борьбы с ним просто увеличивают время развития не;устой-
чивости.
13.4, ВЛИЯНИЕ КУЛОНОВСКОГО ПОЛЯ
Учет влияния кулоновских полей сгустка на динамику частиц
в линейных ускорителях относится к числу наименее
разработанных вопросов теории. Сложность его обусловлена следующими
физическими причинами:
для линейных ускорителей, понятие стац'йонарных
равновесных конфигураций имеет ограниченную применимость и не
очень точно соответствует реальным условиям;
' поперечные колебания нельзя рассматривать независимо от
продольных, даже в одночастичном приближении. При цаличии
объемного заряда продольные колебания также оказываются
связанными с поперечными, что резко усложняет задачу;
граничные условия для полей в линейном ускорителе гораздо
сложнее и разнообразнее, чем в циклическом. В частности, про-
363

Рис. 13,8, Искажение
напряженности продольного электрического
поля волны пространственным
зарядом сгустка
^
ДОЛЬНЫЙ размер сгустка часто оказывается сравним с
поперечным и с диаметром канала, особенно в ускорителях протонов,
где мала длинц волны ускоряющего поля ?1 = ^оРф в начале
системы;
наличие высокодобротной ускоряющей волноводной или ре-
зонаторной структуры обусловливает большую напряженность
полей излучения, влияние которых на движение частиц внутри
сгустка может оказаться сравнимым с влиянием кулоновских
полей;
частицы, не захваченные в режим ускорения, но
сопровождающие сгусток на существенном участке пути, могут Давать
значительный вклад в кулоновское поле.
Из-за сложности анализа этих и некоторых других причин
последовательной теории пространственного заряда в линейных
ускорителях ионов не существует, и единственно надежное
средство расчета предельной интенсивности — численное
моделирование конкретной ситуации на ЭВМ, поэтому приведенные
далее соображения надо рассматривать как качественные.
Продольное движение. Сознательно отвлекаясь от
перечисленных ранее факторов, применим к оценке предельного числа
частиц тот же подход, что и в циклических ускорителях.
Поскольку эффективная масса продольного движения Л1 = mо7^
всегда положительна, кулоновские продольные поля действуют
на сгусток расталкивающим образом, т. е. уменьшают глубину
потенциальной ямы, созданной ускоряющим полем,
. VM =
2л
[(ф + ф,)со5 фс— sin ф— sin фс]<0, (13.52)
где постоянная составляющая выбрана так, чтобы Uo{ — фс)=0.
Это показано на рис. 13.8, из которого видно, что поле
пространственного заряда в головной части сгустка складывается с
полем ускоряющей волны, а в хвостовой части вычитается. из
него, так что потенциальная яма продольных Колебаний
становится более плоской: ■
^^(фН^о(ф)+^/п.з(ф), (13.53)
где (Уп.з>0 — потенциал собственного поля сгустка. Для его
оценки воспользуемся тем же приближением ^экранированного
364

сгустка», что и в гл. 10, считая, что продольный размер сгустка
гораздо больше радиуса канала транспортировки (например,
центрального отверстия дрейфовых трубок). Тогдк (см. гл, 10)
(;п.з = Ла(ф)/4я8о7^,- ' ' , . '■ (13-54)
где Л — геометрический фактор порядка единицы, слабо
(логарифмически) зависящий от сечения пучка; о — заряд,
приходящийся на единицу длины. Выражение (13.54) не универсально,
и для коротких сгустков, возможно, более адекватна
аппроксимация полем равномерно заряженного шара или эллипсоида,
хотя, строго говоря, эти распределения не являются самосогла-
:сованными.
С этими оговорками из (13.53) и (13.54) можно найти
предельную плотность заряда, соответствующую полному
исчезновению потенциальной ямы в продольном направлении:
апред(ф)= — (4лео77Л)^/о(ф)= °/ °^' X
■ X[sin q>+ sin фс —(ф+фс)с05 фс], (13.55)
— фс<Ф<:ф1. ■ ,
Соответствующий предельный ток ускорителя можно найти
?из соотношения
' /пред = РсСС?пред5 (13.56)
где черта означает усреднение по фазе. Для получения простых
оценок функцию, стоящую в квадратных скобках, обычно
аппроксимируют кубичным полиномом
(sin фс —фcOos фс)(ф + фс),\(2фс —фТ/Зф?, (13.57)
имеющим те же экстремальные точки и дающим ф|Г:!=:2фс. Тогда
из выражения' (13,56) получаем
/пред^Зр^сео£'о>^п7"'|, fsiпфc —фсС05 фс)/8я^Л. (13.58)
Численному коэффициенту и этой формуле не следует придавать
слишком серьезного значения, но основные закономерности
качественно совпадают и с другими моделями: рост предельного
тока с энергией, амплитудой поля и равновесной фазой.
Последнее, в частности, означает, что усиление внешней поперечной
фокусировки, позволяющее выбрать большие значения ф^,
косвенным образом ведет к увеличению тока, предельного по
фазовому движению. Для типичных параметров ускорителей
протонов формула (13,58) дает оценки предельного тока несколько
сот миллиампер.
Проведенч.ые оценки по существу аналогичны сделанным для
циклических ускорителей. В обоих случаях надо иметь в виду,
что предельный ток реализуется формально при равном нулю
продольном аксептансе, поскольку при уменьшении глубины по-
365

тенциальной ямы энергетический размер сепаратрисы
уменьшается и энергия всех частиц становится равновесной. Другими
словами, реализация предельного тока требует бесконечно
большой фазовой плотности инжектируемого пучка или его
монохроматичности. Попытаемся оценить, насколько
ограничение, налагаемое продольным пространственным зарядом,
существенно при реальных параметрах источников.
Подобная оценка зависит от распределения плотности частиц
в области устойчивости фазового пространства, но в предельном
случае больших токов (/-*-/пред) разница в. оценках-должна
сглаживаться. Поскольку при этом [/(ф)->0, аксептанс области
устойчивости должен быть 'гораздо. меньше невозмущённого
пространственным зарядом значения Л о. Следовательно, фазовая
плотность существенно больше 1прея/Ао^се. Используя для
оценки приближение ^13.57) и формулы из гл. 3, получаем
Ло,^-|- [pV^oC^6?£'oXoФc (sin<pc —Ф^оо51рг)Р^ , (13,59)
I
Существенного влиу^ния пространственного заряда на фази-
ровку можно ожидать, если ток инжектора сравним с /пред и
энергетический разброс инжектируемого пучка меньше или
сравним с Ло/2л, При увеличении тока инжекции, когда
пропорционально увеличивается его энергетический разброс сверх
значения Ло/2л, ток захваченного пучка не растет.
Поперечное движение. Переходя к оценкам влияния
пространственного заряда на поперечное движение, отметим, что
учет влияния стационарного пространственного заряда *в
циклическом ускорителе в основном сводится к оценке сдвига частот.
бетатронных колебаний при известных размерах пучка. Это
обусловлено тем, что опасным с точки зрения резонансов
оказывается даже относительно малый сдвиг частоты, при котором
сечение пучка с заданным эмиттансом еще меняется
несущественно. В линейных ускорителях, где влияние резонансов
не столь существенно, логичнее поставить вопрос: каковы
самосогласованные поперечные размеры пучка с заданным
эмиттансом и каков предельный с этой точки зрения ток?
Не учитывая связь поперечного движения с продольным и
пренебрегая изображениями пучка в стенках проводящего
канала, будем считать, что в сечении пучок имеет форму
равномерно заряженного эллипса с полуосями их и йу, зависящими
от продольной координаты г. Если эта зависимость достаточно
слабая, то для поперечных электрических полей внутри пучка
в соответствии с решением электростатической задачи имеем:
Ех=сх/лгоах (а^х+а^); Ey=^ay/neoay{ax-fay). (13.60)
Следовательно, уравнения лоперечного движения без учета
изменения энергии частиц разделяются и их. можно записать
366 Г'

в виде
d^x . аех
= —gxX-\-
.. ' (13.61)
d^y , , аеу
=-^ёуУ+ л эдг.
* dz^ лботоГ7Р^у(^х + а^/)
где gx и gy — функции, учитывающие действие поперечных фо-г
кусирующих полей, а дополнительный множитель v~ при о
введен для учета стягивающего действия собственного магнитного
поля.
Сделаем теперь дополнительное предположение о
согласованности пучка с каналом транспортировки в обоих направлениях.
Тогда огибающие пучка ах а ау должны иметь тот же период,
что и фокусирующие функции, и (13.61) принадлежит к классу
уравнений Хилла. Это позволяет в явном виде написать
уравнение для огибающих. Для совокупности частиц, достигающих
границы области фазовой плоскости, занятой пучком, согласно
общей теории [см. (4.78)], получаем уравнение для огибающей
^'"'+Я^..-4=ГГ^ГТГЙТ7Г-ГТ^' , (13-62)
И аналогично для йу со взаимной заменой всех индексов.
Подробное обсуждение поведения огибающих выходит за
рамки этой книги. Ограничимся лишь сглаженным
приближением, заменив gx и gy на величину (2лД)^ одинаковую для
обеих степеней свободы. Кроме того, пучок будем считать
аксиально-симметричным (fljf — fly=а; бд: = 8у = е). Тогда из (13.62)
имеем для самосогласованного радиуса пучка с конечным эмит-
тансом
где
^=^[Vi+(///o)Ч(///o)]^/^ (13.63)
/o=4eo7^P^emocV^>-; ao^-yJeX/An^ (13.64)
Физический смысл соотношения (13.63) состоит в том, что оно
показывает, во сколько раз пространственный заряд увеличивает
размер пучка с данным эмиттансом в канале транспортировки
с длиной волны поперечных колебаний, равной X. Для оценок
напомним, что параметр АлгоШоС^/е ддя электронов равен
примерно 17 кА, а для протонов — примерно 3,4-10^ А. Так, канал с
Л.:::=^100 см и ао = 1 см может пропустить ток протонов в доли
ампера при кинетической энергии около 0,5 МэВ Для
электронов влияние пространственного заряда на полерсчмое движение,
367

как правило, несущественно из-за относительно большого
фактора у.
В заключение отметим еще раз, что для получения более
надежных Оценок эффектов пространственного заряда в
линейных ускорителях, в частности для несогласованных пучков и с
учетом связи продольного и поперечного движения, необходимы
трудоемкие численные расчеты,
Контрольные вопросы
л.
L Нарисуйте силовые линии электрического поля релятивистского
точечного заряда, движущегося: а) в вакууме; б),в однородном волноводе быстрых
волн; в) в волноводе медленных волн.
2. В чем вы видите неточность уравнения (13.2), и какова, на ваш взгляд,
область его применимости? ч
3. Насколько оправдано в качестве.внешнего условия задание пс(л!я в точке
подкдючения генератора [см. (13.3)]?,
4. Почему нагрузка пучком меняет не только амплитуду, ни и фазюую
скорость ускоряющей волны? -
5. Проведите процедуру оптимизации аналогично (13.22) — (13.26)", но
для ускорителя с постоянной" амплитудой волны (переменной г(}упповоЙ
скоростью).
6. В чем особенности рптимизации секции со стоячей волной?
7. Каковы меры борьбы с эффектом обрква импульса? '
8. В чем разница между peгeиepafнвнoй и кумулятивной неустойчивостями
пуч|(а? ■ V ■ ,
9. Представляет ли опасность эффект ч)брыва импульса для ускорителей
протонов?
10- Найдите из . (13,63) ток как функцию размера пучка при задаийом
эмиттаисе и объясните полученную зависимость.
Глава 14
t -
КОНСТРУКЦИЯ и ПАРАМЕТРЫ ЛИНЕЙНЫХ УСКОРИТЕЛЕЙ
14.1. ЛИНЕЙНЫЕ РЕЗОНАНСНЫЕ УСКОРИТЕЛИ ЭЛЕКТРОНОВ
Линейные резонансные ускорители электронов (ЛУЭ)
получили широкое распространение, особенно на малые энергии, и по
общему количеству занимают второе место после
высоковольтных. Существуют две отличные друг от друга схемы ВЧ-питания
ускорителей — с бегущей и со стоячей волной. Для питания
используют два типа мощных ВЧ-генераторов; автогенератор
(магнетрон) и усилитель (главным образом, клистрон).
Своеобразие различных ускорителей по существу и заключается в
комбинации этих возможностей.
Ускорители на малые энергии могут состоять из рд'ной лли
нескольких секций. На рис. 14.1 показаны упрощенные схемы
368 . *

©
I
a?
иастщ I ' .1 I ' 1 частиц
Рис. 14.1. Упрощенные схемы ВЧ-питания односекционных ускорителей с
бегущей (а) и стоячей (б) волной: '
/ — генератор; 2 — ВЧ-фидер; 5 — инжектор; 4 — поглощающая нагрузка; 5 —
трансформатор типа волны; 6 -— ускоряющий волновод; 7 — ускоряющий резонатор; 8 —
развязка
ВЧ-питания односекционных ускорителей с бегущей (а) и
стоячей (б) волной. Если ускоритель состоит из двух-трех секций,
то ВЧ-мощность генератора делится на части тройниками или
мостовыми схемами. Если секции питаются от отдельных
генераторов, то необходимо обеспечить нх взаимную фазировку и
синхронизацию.
Ускорители на большие энергии состоят из многих секций,
и в этом случае отдельные секции запитываются от усилителей
мощности, возбуждаемых от общего задающего генератора,
С помощью такой схемы питания легко решить вопрос
синхронизации и фазировки.
Как видно из рис. 14.1, а, в ускорителе с бегущей волной
мощность от генератора через ВЧ-тракт подается в ускоряющую
систему, а оставшаяся неиспользованной мощность поглощается
в нагрузке. Между ВЧ-трактом и ускоряющим волноводом в
начале ускорителя и в конце его расположены устройства для
преобразования полей, так называемые трансформаторы типа
волны. Так как типы волн в ВЧ-тракте и ускоряющем
волноводе различны (обычно Яю в прямоугольном волноводе
ВЧ-тракта и Е(}\ в ускоряющем волноводе), то различны и зависимости
волнового сопротивления этих элементов от частоты. Поэтому
с помощью возбуждающего устройства можно согласовать тракт
с ускоряющим волноводом лишь в одной точке, соответствующей
рабочей частоте: В окрестности ее возникают большие и меньшие
отражения мощности от входного и выходного согласующих
устройств.
Если ускоритель с бегущей волной питается от усилителя
мощности, то частота генерируемых колебаний и ее стабильность
определяются задающим генератором. При идеальном согласо-
^ вании на рабочей частоте отражений от согласующих устройств
нет и 'усилитель мощности работает на согласованную нагрузку,
т. е. без отраженных волн. Если при этих условиях увеличивать
ток ускоряемых частиц, то можно изменять энергию на выходе
ускорителя за счет нагрузки током.
369

При возбуждении ускоряющей системы с бегущей волной от
автогенератора при переходном режиме очень существенны не
только согласование в рабочей точке, но и определенная
зависимость входного сопротивления тракта от частоты, которая
позволила бы автогенератору выйти на номинальный режим с
частотой, равной расчетной, и с соответствующей мощностью. Простое
решение вопроса — включение в ВЧ-тракт между генератором и
ускоряющим волноводом развязки (типа изолятора или цир-
кулятора). Однако это бывает не самым оптимальным
вариантом либо из-за увеличения общих габаритов ускорителя, либо,
из-за нежелательности дополнительного поглощения мощности
в развязывающем элементе. Поэтому вопрос согласования
ВЧ-тракта с волноводом при питании ускорителя с бегущей
волной от автогенератора — достаточно сложная задача.
Момент начала инжекции электронов в ускоритель с
бегущей волной определяется требованиями к энергетическому
спектру на выходе. В ускорителях для прикладных целей обычно
используют схему инжекции, когда одновременно с подачей
ВЧ-мощности на вход волновода подают импульс на инжектор,
что упрощает схему питания, но ухудшает энергетический
спектр.
В ускорителях со стоячей волной (см. рис. 14.1,6)
ускоряющая секция представляет собой резонатор и образуется из
закороченного с обоих концов волновода *. Когда резонатор за-
питывается ВЧ-мощностью от усилителя, уровень ускоряющего
поля определяется добротностью резонатора и при совпадении
частоты генератора и резонансной частоты ускоряющей секции
максимален. При питании резонатора от автогенератора
происходят те же явления, что и при питании секций с бегущей
волной. Однако здесь дополнительный вклад вносят отражения в
начальный момент времени переходного процесса. Поэтому схема;
питания резонатора от автогенератора обязательно снабжается
либо развязывающим, либо специальным устройством мостового
типа для поглощения ВЧ-мощности, отраженной в начале
импульса.
Импульс инжекции электронов должен быть смещен
относительно времени начала заполнения резонатора ВЧ-мощностью,
если необходимо получить хороший энергетический спектр
электронов на выходе.
Автогенераторы недороги, обладают большим КПД и
меньшим анодным напряжением, их используют преимущественно для
ускорителей на небольшие энергии, но с их помощью невозможно
получать высокую стабильность частоты, а следовательно
хороший энергетический спектр. Усилители значительно дороже,
имеют меньший КПД, большое анодное напряжение, но позво-
* Часто в таких случаях используют разнорезонаторный волновод.
370

^546
Рис, 14,2. Схема ускорителя электронов на небольшую энергию:
/ — форвакуумный насос; 2-г трансформатор накала инжектора; 5 — ионно-сорбцион-
ные высоковакуумные насосы; 4 — вакуумные задвижки; 5 — инжектор; 6 — магнитная
линза; 7 — магнитный экран; 8 — диафрагмированный волновод; 9 — фокусирующие
катушки; /^—вакуумный кожух; // — выходное окно; /2 ~ поглощающая нагрузка;
/5—импульсный трансформатор; /^ — магнетрон; /5 — соединительный волновод;
/5~ ферритовый изолятор; //—направленный ответвитель; /5 — волноводный изгиб;
19 — вакуумное окно; 20 — модулятор; 2t — пульт управления
ляют получить высокую частотную стабильность и хороший,
энергетический спектр и к тому же легко синхронизируются, ' .
На рис. 14.2 вкачестве примера дана схема односекционного
ускорителя для прикладных целей с бегущей волной на
небольшую энергию, показаны высокочастотная, вакуумная и
магнитно-фокусирующая системы ЛУЭ, а также система импульсного
питания. Ниже приведены также типичные значения величин,
характеризующих работу упомянутых систем. В схеме использован
высоковольтный модулятор, дающий импульсы
длительностью 2,5—3 МКС с частотой повторения примерно 400 с"*,
запускаемый с пульта управления. Отрицательный импульс
напряжения около 50 кВ от модулятора подается на катод инжектора.
Так как анод инжектора расположен на заземленном корпусе
ускорителя, то в течение длительности импульса модулятора
электроны инжектируются в ускоритель. Катод инжектора
питается от накального трансформатора, вторичная обмотка
которого должна быть изолирована от первичной на
соответствующее напряжение. Одновременно то же самое напряжение
подается на катод магнетрона через импульсный трансформатор.
Обычно мощные магнетроны имеют ВЧ-вывод в виде
цилиндрического волновода, работающего на Яц-волне и
обеспечивающего высокую электрическую прочность. Передавать ВЧ-мощ-
ность в цилиндрическом волноводе неудобно из-за возможного
371

'^вращения плоскости поляризации волны за счет неточности
изготовления волновода, поэтому более удобен для передачи
мощности прямоугольный волновод с фиксированной
плоскостью поляризации. Кроме того, в прямоугольном волноводе
проще изготавливать различные элементы ВЧ-тракта^ и делать
изгибы.
Чтобы перейти от цилиндрического волновода к
прямоугольному, в тракте применяют специальный переходник —
соединительный волновод. Для уменьшения влияния отражен--
ных волн на работу магнетрона в ВЧ-тракте располагают фер-
ритовый изолятор. Направленным ответвителем можно извлечь,
часть мощности из ВЧ-тракта для измерения уровня мощности
и частоты магнетрона в процессе работы ускорителя. Далее в
тракте располагают волноводный изгиб, в котором
направление потока ВЧ-энергии изменяется на 90°. Вся упомянутая выше
часть ВЧ-тракта работает при атмосферном давлении при уровне
мощности магнетрона 1,5—2 МВт. При больших мощностях
требуется усилить электрическую прочность тракта^ для чего в негр
нагнетают чаще всего азот под давлением, обычно не
превышающим 0,5 МПа.
Следующий элемент ВЧ-тракта — вакуумное окно, которое
в данном случае выполнено в круглом волноводе и поэтому
содержит два коротких перехода от прямоугольного к круглому и
вновь к прямоугольному волноводу. Остальная часть тракта par
ботает в вакууме. Следующий элемент — трансформатор волны,
преобразующий Яю-волну в прямоугольном волноводе в £о1-вол-
ну в цилиндрическом диафрагмированном волноводе, где
происходит ускорение электронов. ВЧ-мощность по мере
распространения по ускоряющему волноводу расходуется на ускорение
электронов и омические потери в стенках диафрагмированного
волновода, а оставшаяся неиспользованной мощность направ:
ляется в прямоугольный волновод, в котором находится
поглощающая нагрузка. По пути ВЧ-мощность проходит через
выходной трансформатор волны.
Электроны инжектируются в ускоряющий волновод
одновременно с ВЧ-мощностью. Для получения на выходе
параллельного пучка инжектор обычно имеет специальную геометрию
электродов (так называемую оптику Пирса). Чтобы обеспечить
большую гибкость при работе ускорителя, на пути пучка
электронов непосредственно перед входом в диафрагмированный
волновод находится магнитная линза. Электроны в ЛУЭ
фокусируются продольным магнитным полем, которое создается
последовательностью коротких соленоидов, расположенных по
длине ускоряющего волновода. Движение электронов и мощность
питания фокусирующей системы сильно зависят от условий,* в
которых находится катод. Для экранировки катода от
магнитного поля фокусирующих катушек применен магнитный экран.
372 , ' '

f
f^^^^
S^^' H^'^^^^
■*—"."ri
Геиерйторный
-4r-^
И I Ml M I I 11
^orSr^f^^
^*" Датчик
ftyjfbm •
упраблеииа
—c~
CI n
—*I-
i-
3_1
1^4^
» к
Стойка
питания
Рис. 14.3* функциональная схема ускорнхедя электронов
S 6 7 8 8 7
Ряс. 14.4. Схематический чертеж ускорителя РЭЛУС-1: .
i — фазовращатель группирователя; 2 — согласоваиивя ивгрузкв; S — вакуумное окно;
^—волноводныЙ коллектор; 5 — нижектор; 5 — группирователь; 7 — фокусирующие кв-
тушки; 8 — ускоряющая секция; 9 '— волиоводный мост; W — моптажныЙ волновод;.
// — аттенюатор; 12 — паправленный ответвитель; IS — фазовращатель магнетрона;
Ы — волиоводный переход; 15 — вакуумный насрс
ШЪ

После ускорения электроны выводятся в атмосферу через
тонкую алюминиевую или бериллиевую фольгу.
Ускоряющий волновод расположен в вакуумном кожухе, где
вакуум порядка 10"'* Па создается вакуумными насосами
предварительного и высокого вакуума. Высоковакуумные насосы,
применяемые в настоящее время,— это насосы сорбционно:
ионного Ti^na, а насосы предварительного вакуума — цеолитовые.
Масляные насосы не применяют в ускорителях из-за
образования внутри ускорителя масляных пленок, крекинга масла и
возможности возникновения ВЧ-пробоев. В ускорителе есть
вакуумные задвижки, позволяющие отделять друг от друга по вакууму
отдельные узлы. Так, например, можно заменить инжектор без
нарушения вакуума в самом ускорителе.
Пульт управления ускорителем, с которого осуществляются
операции управления всеми системами и измерение
характеристик ускоренного пучка, располагается в помещении, отделенном
от ускорителя биологической защитой. На рис. 14.3 показана
функциональная схема линейного ускорителя электронов
«Электроника» на энергию 4—б МэВ. Там же можно найти все
элементы односекционного ускорителя на небольшую энергию.
Особенность схемы ЛУЭ со стоячей волной — схема его
ВЧ-питания. На рис. 14.4 в качестве примера дан схематический
чертеж ускорителя РЭЛУС-1, разработанного в МИФИ, в
котором применена бипериодическая структура. Использование такой
структуры позволяет при малой мощности питания получить'
высокий прирост энергии на единицу длины. В показанной схеме
мощность от магнетрона делится на три части; небольшая
часть мощности ответвляется для питания первого по ходу пучка
резрнатора-группирователя, а оставшаяся часть делится пополам
трехдецибельным мостом, и от него запитываются две секции.
Предусмотрено поглощение отраженных волн от секций, для
чего в схему включена поглощающая нагрузка. Фокусировка
осуществляется тремя катушками, находящимися друг от друга
на расстоянии, которое определяется конструктивными
соображениями.
Для питания ускорителей на небольшие энергии применяют
импульсные магнетроны мощностью от 2 до 10 МВт в импульсе.
Ниже приведены характеристики отечественного магнетрона
МИ-202 с относительной стабильностью частоты A//f ^ Ю"'*:
Импульсная мощность, МВт '. 1,6
Частота, МГц ; ; : .- 2790—2850
КПД, % ..; ; Более 40
Длительность импульса, мкс ...- 2,0
Частота повторения импульсов, с~' -'. :..;....л Выше 250
Анодное -напряжение, кВ J. 50 -
Рассмотрим некоторые общие соображения относительно
конструкций основных узлов ускорителей на малые энергии. Многие
374

из этих конструкций применяют и для ускорителей на высокие
и сверхвысокие энергии.
Основной узел ЛУЭ — ускоряющая структура периодического
типа. В настоящее время в ускорителях обычно используют
ускоряющие структуры двух типов, первый из которых может
работать в режиме как бегущей, так и стоячей волны, а второй —
только в режиме стоячей.
Первый тип структуры это цилиндрический (круглый)
диафрагмированный волновод. В таких волноводах расстояние
между диафрагмами- выбирают по заданному виду колебаний.
Обычно это я/2- или 2л/3-вид * , При этом, если группировка и
начальное ускорение производятся в волноводном группирова-
теле, то длина ячеек изменяется пропорционально скорости
электронов. По мере увеличения скорости такой волновод
переходит в однородный диафрагмированный волновод с
неизменными размерами ячеек. Для сильноточных ускорителей в этом
случае предпочтительнее колебания 2я/3-вида для увеличения тока,
при котором начинается укорочение импульса, С той же целью
применяют волноводы с постоянной фазовой скоростью волны
и переменными размерами ячеек, когда стремятся, сохраняя
по-прежнему вид колебания, поддержать амплитуду
напряженности поля постоянной, несмотря на уменьшение мощности К;
концу волновода из-за омических потерь в стенках и ускорения
пучка.
■ Вторая структура — бипериодическая — представляет собой
диафрагмированный волновод с двумя различными по длине
ячейками с диафрагмами. Короткие ячейки могут быть
заменены связью (обычно магнитной) по периферии ячейки. Неза--
висимо от геометрии структуры ячейки ее изготавливают из бес-
|кислородной меди и внутренние ее поверхности обрабатывают
[с высокой чистотой. Для соединения ячеек в секцию использукг^,
[пайку отдельных элементов в секцию с помощью серебряного
шрипоя. Этот способ обеспечивает надлежащую механическур
fпрочность секции и длительный срок ее службы. Пайка произ;
J водится высокочастотным нагревом в восстановительной атмос-^
Гфере, для чего требуется специальная печь, внутри которой мож'-'
:Но поместить всю секцию.
ь Так как при работе ускоряющей секции происходит ее нагре-
^вание из-за омических потерь ВЧ-мощности, секцию необходимо
охлаждать проточной водой. От постоянства температуры воды
г зависят фазовая скорость бегущей волны или резонансная ча-
; стота резонатора, которые определяют долговременную
стабильность энергии на выходе ускорителя. Требования к
стабилизации температуры оценить нетрудно, так как ее изменение
эквивалентно изменению частоты питания.
* Они соответствуют q=^\ при N^2 ад =-2 при ^=3 [см< (11,62)),
375

ВЧ-тракт питания ускоряющей секции изготавливают из
отрезков стандартного прямоугольного волновода (сечением
72X34, 72X44 или 90X45 мм), причем большие по размеру
волноводы соответствуют более высокому уровню мощности, ВЧ-
тракт, начиная с мощности свыше 5 МВт, заполняется
электроизолирующим газом (фреоном или азотом) под давлением. Для
соединения отдельных отрезков волновода применяют
контактные, реже — дроссельные соединения. Длина ВЧ-тракта
определяется главным образом конструктивными соображениями и
зависит от взаимного расположения источника ВЧ-питания и
ускоряющей секции. Если предусмотрено вращение ускоряющего
волновода, то используют подвижные соединения с волноводами
цилиндрического типа. Составные элементы ВЧ-тракта —
стандартные, применяемые обычно в радиолокационной технике для
тех же целей: изоляторы, направленные ответвители,
фазовращатели. С помощью фазовращателей изменяются
электрическая длина линии и фаза ускоряющего поля в
многосекционных ускорителях, что позволяет регулировать энергию пучка.на
выходе.
Специфический элемент тракта — вакуумные окна,
отделяющие ускоряющую систему, которая работает в условиях вакуума,
ot тракта, находящегося под атмосферным или повышенным
давлением. Такие окна изготавливают из специальной керамики,
металлизированной по краям для припайки к металлическим
поверхностям волновода.
Ускоряющая секция возбуждается ВЧ-мощностью с помощью
трансформатора волны: Он представляет собой в схеме
ускорителя с бегущей волной начальную ячейку ускоряющей секции, с
которой прямоугольный волновод соединен так, чтобы
напряженность электрического поля имела нужное направление.
Размеры ячейки и прямоугольного волновода выбирают, из ус-
ловдй согласования в широкой полосе частот.
Если в конце секции имеется поглощающая нагрузка, to сйа
представляет собой Н-образный волновод с постепенно
уменьшающимися внутренними размерами, поверхность которого
покрывается поглощающим альсиферовым покрытием. Нагрузка
охлаждается проточной водой и может служить датчиком ВЧ-
мощности, определяемой по увеличению температуры
охлаждающей жидкости и ее расходу в е'Диницу времени.
Ускорители со стоячей волной возбуждаются с помощью
отверстия прямоугольного сечения, расположенного в середине
резонатора. При этом широкая стенка прямоугольного
волновода располагается перпендикулярно оси ускоряющего
резонатора, так что направление напряженности электрического
поля в прямоугольном волноводе совпадает с направлением
оси резонатора. Согласования на рабочей частоте достигают из-
376 ' * .

менением размеров диафрагмы, расположенной на с^тыке
прямоугольного волновода с резонатором.
Источник (инжектор) электронов ЛУЭ практически не
отличается от аналогичных источников для высоковольтных
ускорителей. Он представляет собой двух-, либо, когда требуется
изменять длительность импульса тока, трехэлектррдную пушку,
ускоряющее напряжение отрицательной полярности подается на
катод, а анод соединен с корпусом ускорителя и заземлен.
Высокое напряжение, как правило, до 100 кВ, подается на
катод через проходной изолятор с гофрированной поверхностью,
наружной части. Из-за потерь электронов в инжекторе анод его
нагревается и должен охлаждаться проточной водой.
После выхода из анодного отверстия электроны могут
дополнительно фокусироваться магнитными линзами для
согласования поперечного эмиттанса пучка с аксептансом ускорителя.
Для согласования продольного эмиттанса применяют
предварительную группировку клистронным предгруппирователем. Для
.получения коротких сгустков применяют чоппер. Существуют
другие системы формирования пучка перед ускорением. Одна из
них> например за счет дополнительной модуляции пучка
субгармонической частотой, позволяет получать сильноточные
импульсы тока пикосекундной длительности.
Фокусирующие катушки обычно наматывают плоской
алюминиевой лентой с изолирующей пленкой на поверхности. Такая
намотка позволяет получить хороший коэффициент заполнения
сечения металлом и осуществить эффективное воздушное или
водяное охлаждение' с торцевых поверхностей катушек. При
воздушном охлаждении теплоотвод увеличивается за счет
принудительной конвекции воздуха вентиляторами. Большую ком-'
пактность обеспечивает водяное охлаждение, когда торцевые
поверхности катушек охлаждаются водой» циркулирующей по
припаянным к ним трубкам. Так как наличие внешних
магнитных масс может вызвать асимметрию магнитного поля, катушки
располагают на столе, изготовленном из немагнитного мате^..
риала.
Рабочее давление в ускорителе должно поддерживаться
примерно 5-10~^ Па. Вакуумные уплотнения делают
металлическими, а для создания вакуума используют высоковакуумные
насосы ионно-сорбционного типа. Основное время при запуске
ускорите^ая затрачивают на откачку газа, адсорбированного на
внутренних металлических поверхностях ЛУЭ и выделяющегося
в процессе так называемой «тренировки», когда уровень ВЧ-
мощности постепенно увеличивается до номинального.
После остановок ■ ускорителя при отсутствии течей рабочий
вакуум быстро восстанавливается. Система охлаждения ЛУЭ
работает в большинстве случаев по принципу замкнутого
контура. ,
377

Электрическая схема ускорителя и пульта Управления
содержит три группы целей: силовые, управления и сигнализации.
Их элементы смо'нтированы частично на ускорителе и в
модуляторе (главным образом силовые), частично в пульте (цепи
управления и сигнализации). Особо интересны системы
измерения основных параметров пучка — энергии и тока в процессе
ускорения. Энергию измеряют при анализе части ускоренного
пучка в магнитном анализаторе, а ток — прозрачным
детектором (главным образом индукционного типа). Используют
также детекторы положения пучка. Для управления
ускорителем применяют мини-ЭВМ с соответствующим
математическим обеспечением, позволяющим выводить ускоритель на
заданный режим работы. В качестве таких ЭВМ можно применять
«Электронику-бО», снабженную комплектом периферийных
устройств (аналого-цифровыми преобразователями,
интерфейсами и автоматическими цифропечатающими устройствами)
для получения информации в удобном виде. Параметры
некоторых ускорителей на малые энергии приведены в табл. 14.1.
ЛУЭ на высокие энергии состоят из большого числа секций,
которые пучок электронов проходит последовательно (рис. 14.5).
Секции ускорителя могут быть отрезками либо однородного
диафрагмированного волновода, либо волновода с переменными
геометрическими размерами. Секции второго типа несколько
сложнее в изготовлении, но зато обладают двумя
преимуществами по сравнению с однородным волноводом. Во-первых,
напряженность поля по длине секции поддерживается почти
постоянной, что сокращает суммарную длину ускорителя из-за
отсутствия участков' с малой напряженностью ускоряющего
поля. Во-вторых, и это главное, переменная геометрия
волновода позволяет увеличить значение тока, при котором начинается
обрыв импульса тока. ,
Таблица 14.1. Некоторые характеристики ЛУЭ на малые анергнн
Ускоритель

Энергия,
МэВ
Импульсный
. ток, мА

Частота. МГц
Длина
вол но-,
вода, м
Мощ-
. иость
ВЧ-пн-
таиня*.
МВт
Режим работы
ЛУЭ-25, СССР
ЛУЭ-8-5В.
СССР
Харуэлл.
Великобритания
ML-15P,
Япония
Сакле,
Франция
Чикаго, США
10—30
8
35—40
12
10
50
130
1000
800—2000
160
50
3
2799
3200
3000
2855
3000
2856
8
2,5
1X20
1X9
Бегущая волна
То-же
1X5
1,22
5,6
2X20
Стоячая волна
Бегущая волна
** Число источников X мощность каждого.
378
сК,,

«
//
TF-
* -
-EB-
]-H
H -
- 6
-7-
СШЗ——
-7—-
л/2 723
I СЖЗ
Рис. 14.5. Упрощенная структурная схема многосекдионногр ускорителя
электронов на высокую энергию:
/ — задающий генератор; ^ ^ опорный фндер; 5 — предварительный усилитель; 4 —
мощный клистрон; 5 —модулятор клистрона; 5 — силовое питание ^модулятора; 7—
ускоряющая секция; 8 — группирователь; 9 — вакуумный насос; W — водяное охла'Ж-
дение; // — пульт управления; 12—механическая юстировка
Каждая секция . питается от собствеииого loiHCTponnbro
усилителя КИУ-12Б, типичные параметры которого приведены
ниже:
Импульсная мощность, МВт
Частота, МГц ..;,.'.
Усиление, дБ ...............;
КПД. % ;.:
Длительность импульса, мкс
Анодное напряжение, кВ
Частота повторения импульсов, с"'
Срок службы, ч
20
27б5±7
Более 30
Более 30
2.2
300
50
Более 10^
Клистроны возбуждаются задающим генератором, частота
которого стабилизирована, сигнал от него распространяется
по опорному фидеру и ответвляется последовательно для
возбуждения отдельных усилителей. Общая длина фидера
примерно равна длине ускорителя и для больших ускорителей
составляет от нескольких сот метров до нескольких километров,
а в длинах волны генератора в свободном пространстве —
тысячи и десятки тысяч соответственно. Электрическая длина
опорного фидера зависит от его температуры, поэтому его
необходимо термостатировать с точностью примерно до 1° С. Для
опорного фидера используют коаксиальную линию, которая является
недисперсной, однако затухание в коаксиальной линии на
основной частоте оказывается большим, и чтобы его снизить, для
синхронизации генератора применяют такую частоту, чтобы
основная была ее гармоникой *.
Эту частоту называют субгармонической.
379

Уровень сигнала задающего генератора, несмотря иа
большое усиление мощных клистронов, оказывается недостаточным
для получения номинальной выходной мощности. Поэтому перед
каждым мощным клистроном-усилителем стоит
предварительный усилитель, где сигнал задающего генератора увеличивается
до уровня, достаточного для получения заданной выходной
мощности клистрона. Естественно, что подача импульсного
напряжения с модуляторов на клистрон и предварительный усилитель
должна быть синхронизована; Участки фидерного тракта,
работающие на низком уровне мощности, находятся в обычных
атмосферных условиях, в то время как в трактах с высоким
уровнем мощности необходимо создавать давление
электроизолирующего газа. В длинных ускорителях при синхронизации
генераторов сигналом на субгармонической частоте перед
предварительным усилителем частота увеличивается в- умножителе
частоты. В наиболее прецизионных ускорителях применяют
также схемы коррекции фазы в опорном фидере по пучку
ускоряемых частиц.
Вакуумную откачку осуществляют безмасляными насосами.
Для длинных ускорителей особую задачу представляет
юстировка ускоряющих секций, которую осуществляют .с помощью-
лазерного пучка. Стабилизация температуры воды,
охлаждающей секции, достигает ±1*^0.
В ЛУЭ большой длины смещение пучка под действием
магнитного поля Земли значительно превышает апертуру
диафрагмированного волновода. Чтобы этого избежать, необходимо
расположить ускоритель вдоль силовых линий магнитного поля,
однако для этого ускоритель надо наклонить, что неудобнр.
Поэтому его размещают вдоль горизонтальной составляющей
магнитного поля Земли, а для устранения влияния
вертикальной составляющей применяют компенсирующие обмотки^
создающие магнитное поле противоположного направл.ения.
Самая высокая энергия электронов получена на трех
ускорителях; основные их характеристики приведены в табл. 14.2,
Энергия 56 ГэВ, указанная в скобках, получена за счет концеи'
трации и накопления энергии генератора в резонаторе и сокра-
>
Таблица. 14.2. Осноямцё хара1№ёрнстш1ш ЛУЭ на высокие энергии (десяти-
^ ' ■ савммёпюиый диапазон)
Место' установки
Энергии,
ГэВ ,
Ток в
импуль*
се, мА
^•ч*
Число
секций.
Общаи
длина, м
Число источников'
' мощности X МОШ'
' ность каждого^
МВт
Харьков, СССР.
Стаифорд, США
Орсз, Франция
2
35(56)
2,3
24
76
60
50
932
38
250
3050
360
50X20
247X21
22X20+16X25
380
ч;

тения длительности импульса тока с помощью устройства,
названного SLED (Stanford Linear Energy Doubler).
В последнее время проявляется большой интерес к
получению ускоренных пучков с высокой энергетической
стабильностью и малым эмитт^нсом в поперечном и продольном
направлениях, что облегчает транспортировку пучка высокой энергии
на значительные расстояния. Для получения таких пучков не^
обходимо применять предварительную группировку пучков с
использованием одновременно чоппера и клистронного
группирования. Кроме того, физиков интересуют пучки с очень малой
скважностью, что позволяет «размазывать» во времени
действие ускоренного пучка, т. е. получать примерно одинаковое число
ожидаемых событий в единицу времени и не перегружать
регистрирующую аппаратуру интенсивными импульсами частиц.
Ускорители такого типа на выходную энергию около 500 МэВ,
со скважностью от 200 до 1000 и средними токами примерно
100—500 мкА сооружаются в Массачусетсском технологическом
институте в США и Национальном институте ядерной физики
высоких энергий в Голландии. , •
При конструировании и наладке ЛУЭ большое значение
имеют ВЧ-измерения на низком уровне мощности. Такие
измерения выполняют на макетах, составленных из элементарных
ячеек структуры. Число ячеек выбирают из условия возбужде-
ния в образованном резонаторе нужного вида колебаний. Так,
например, резонатор, составленный из одной ячейки и двух
полуячеек с закоротками на концах, дает возможность измерить
частоты 0-, л/2- и л-видов колебаний, что соответствует длине
волны в волноводе, равной бесконечности, четырем и двум
ячейкам. В результате измерения характерных частот можно более
точно, чем с помощью теоретического расчета, найти
геометрические размеры ячеек, обеспечивающих заданную скорость
ускоряющей гармоники электромагнитной волны, и построить
дисперсионную зависимость. Она позволяет также определять
групповую скорость. £г-составляющую поля по длине системы
измеряют на оси резонатора, где отсутствуют другие составляв»,
ющие поля. Применяется метод возмущений, основанный на
зависимости смещения резонансной частоты резонатора от
амплитуды напряженности электрического поля в точке, где
помещают диэлектрическое тело. С помощью перемещения вдоль
оси диэлектрического тела определяют зависимость E{z). Это
позволяет не только идентифицировать вид возбужденных
колебаний, ^ но и определить шунтовое сопротивление системы.
Для расчета ^?ш полученная зависимость E{z) анализируется
с помощью фурье-разложения и определяется ускоряющая
гармоника, что дает возможность найти шунтовое сопротивление.
Измерение добротности резонатора на рабочем виде колебаний
позволяет вычислить коэффициент затухания. Таким образом,
381

все необходимые характеристики любой ускоряющей структуры
можно измерить экспериментально с достаточной степенью
точности.
14.2. ЛИНЕЙНЫЕ УСКОРИТЕЛИ ИОНОВ
Характерная особенность линейных резонансных ycкopиfeлeй
ионов, обусловленная значительно меньшими, чем у
электронов, скоростями частиц, состоит в применении систем,
эффективных при малой фазовой скорости волны. Обычно энергия
инжекции протонов составляет 0,8—1 МэВ, что соответствует
Р<0,04. Для получения такой начальной энергии используют
каскадные или другие высоковольтные ускорители. При малых
фазовых скоростях диафрагмированные волноводы совершенно
не пригодны. Кроме того, длина волны питающего генератора
для ускорителей протонов и ионов должна быть в диапазоне
1,5 м или более. В этом диапазоне ВЧ-мощность генерируется
с помощью триодов или тетродов. В качестве ускоряющих
систем в диапазоне энергии до 100—200 МэВ применяют
резонаторы на £о1о-волне с трубками дрейфа.
ВЧ-схема линейного ускорителя ионов на небольшую
энергию дана на рис. 14.6. Здесь в качестве инжектора
схематически показан каскадный ускоритель. Источник ионов вместе со
схемой питания располагают в высоковольтном электроде
ускорителя, что затрудняет, эксплуатацию, особенно когда ускори-
Рис. 14.6. Схема ускорителя, ионов на небольшую энергию:
J — источник иоиов; 2 — система питания источника; 3 ~ высоковольтный электрод;
4 —ускорительная трубка; 5—схема каскадного умножения напряжения; б — группи-
рователь; 7— ионопровод; 5 —ВЧ-питаниё группирователя; 9 ~- магнитная лннза;
70 — корпус резонатора; // —вакуумный* кожух; /2 — трубка дрейфа; /3 —
электропитание трубок дрейфа; /4 — охлаждение резонатора и трубок дрейфа; /5 — модулятор;
]$ — предусилнтель; 17 ^ усилитель мощности; 18 — вакуумная задвижка; 19 —
высоковакуумный насос; 20 — форвакуумный насос; 21 — пульт управления; 22 — второй
резонатор
382

I
тель находится в атмосфере сжатого газа *. Поэтому в
большинстве ускорителей такого типа применяют каскадные
генераторы в открытом исполнении, т. е. при атмосферном давлении,
что, естественно, увеличивает габариты ускорителя-инжектора,
но избавляет от длительной операции удаления сжатого газа
и разборки блка для доступа к источнику ионов.
Предварительную группировку желательно производить, пока частицы имеют
малую энергию, т. е. сразу после извлечения из источника.
Однако это сложно, так как резонатор, ВЧ-генератор и система
его питания должны находиться под высоким потенциалом, и
поэтому понятно стремление снизить энергию инжекции.
■ Пучок из источника ионов проходит ускорительную трубку
и входит в ионопровод, где производится предварительная
группировка резонатЬрным группирователем, запитываемым от ВЧ-
генератора с частотой, равной основной частоте. Далее на пути
пучка расположена фокусирующая линза. Ионопровод
откачивается дополнительным откачным устройством, состоящим из
форвакуумного и высоковакуумного насосов, которые отделяют
от откачиваемого объекта задвижкой. Ускоряющий резонатор
помещают в откачиваемый вакуумный кожух, несущий на себе
механическую нагрузку от давления атмосферы. Внутри
резонатора на одной оси расположены дрейфовые трубки, длина
которых увеличивается по мере возрастания скорости ионов.
В дрейфовых трубках размещены квадрупольные линзы^ к
которым подведено силовое питание. Резонатор и внутренняя часть
дрейфовых трубок охлаждаются водой, стабилизированной по
температуре до ±0,1 ч- ±0,2° С.
ВЧ-мощность подаётся от генератора, возбуждаемого пред-
усилителем. Импульсный модулятор генерирует высокое
напряжение для питания ламп предусилителя. На практике
количество генераторных ламп, возбуждающих резонатор, может быть
более одной, если одна лампа не может обеспечить
необходимую мощность. При необходимости дальнейшего ускорения ионы
через ионопровод поступают во второй резонатор, имеющий
такую же структурную схему, что и первый.
На выходе ускорителя может стоять разгруппирователь,
фокусирующие устройства для согласования фазового объема
пучка линейного ускорителя с аксептансом циклического, если
линейный ускоритель используют в качесте инжектора. Часто
пучок также отклоняется поворотным магнитом для изменения
направления движения. Рассмотрим несколько подробнее
отдельные элементы конструкции и особенности работы
линейного ускорителя ионов.
При вводе ВЧ-мощности в резонатор ускорителя происходит
* Лишь в ускорителях тандемиого типа источник находится под потенц1!а-
лом земли.
383

своеобразное явление, называемое мультипакторным эффектом
или разрядом. Связано оно с тем, что при длинах волн
генераторов (1,5—2 м), применяемых в ускорителях ионов, в
определенный момент времени нарастания мощности и при
некоторых расстояниях между металлическими поверхностями внутри
резонатора могут возникнуть своеобразные резонансные
условия. Так, группа электронов, возникающая в зазоре, ускоряется
в течение одного полупериода ВЧ-напряжения и ударяется о
противоположную поверхность. Число вторичных электронов,
выбитых из поверхности, может превысить число первичных,
если металл стенки имеет коэффициент вторичной эмиссии
больше единицы. Вторичные электроны могут ускориться в течение
следующего полупериода и выбить из первой стенки еще большее
число электронов. Процесс этот нарастает лавинообразно, и в
конце концов число электронов достигает такого значения, что
резонатор изменяет частоту собственных колебаний и
дальнейший рост мощности срывается.
Развитию мультипакторного разряда способствуют малая
скорость нарастания напряженности поля, плохое обезгажива-
йие металлических поверхностей, покрытие поверхностей
пленками органических веществ ^ из-за применения паромасляных
насосов и т. д. Развитие мультипакторного разряда
затрудняется, если увеличить скорость нарастания поля, создать чистые
металлические поверхности и отказаться от применения
паромасляных насосов. Ситуация существенно улучшается при ис-.
пользовании магниторазрядных насосов. В случае применения
паромасляных насосов выводу ускорителя на номинальный
режим предшествовал длительный процесс тренировки, когда
с помощью разрядов добивались очищения поверхностей от
пленок. Этот процесс длился десятки часов и при сильном
загрязнении поверхностей оказывался безуспешным, так что
приходилось разбирать резонатор ускорителя и очищать его
поверхности от органических пленок. Иногда, если это не
сказывается на работе резонатора, в его объем, где развивается муль-
типакторный рагфяд, помещают дополнительный электрод, на
который подают постоянный потенциал атносительно стенок
резонатора. Этот потенциал делает условия движения электро-
ьов неэквивалентными в противоположных направлениях и тем
самым резко уменьшает возможность возникновения разряда.
V Суммарная или общая длина ускорителя зависит от
выбранного удельного прироста энергии на единицу длины,
называемого также темпом ускорения. Так как темп ускорения в
линейных ускорителях ионов (ЛУИ) составляет примерно 10—20 кВ/см
или 1—2 МВ/м, то по порядку величины длина ускорителя в
метрах равна его энергии в мегаэлектрон-вольтах. Ускоритель
на малую энергию — это, как правило, один резонатор. Для
ускорителей на большие энергии нисло резонаторов определя-
384

ется как принципиальными, так'и чисто практическими со6б|)а-
жениями. ^ '
Основной узел ускорителя — резонатор, работающий на £oio-
' вол не и нагруженный трубками дрейфа. Резонатор должен
обладать высокой добротностью, механической жесткостью и
постоянством резонансной частоты. В связи с первым требованием
внутренняя поверхность резонатора должна быть изготовлена
из бескислородной меди с последующей полировкой для
получения поверхности с шероховатостями порядка 1 мкм. Так как
диаметр резонатора около 1 м, длина его достигает нескольких
десятков метров, а сам он должен быть откачан, то внешнее
атмосферное давление создает силу в несколько десятков тонн,
сдавливающую конструкцию. Поэтому необходимо обеспечить
соответствующую механическую прочность конструкции. Для
сохранения постоянства резонансной частоты во времени
применяют температурную стабилизацию охлаждающей жидкости.
При выборе длины резонатора следует учитывать, что, кроме'
основного £о1о-колебания, в нем может также возбуждаться
низшая для цилиндрического волновода Яц-волна. В этом виде
колебания отсутствует волна с нулевой вариацией по z
вследствие невозможности выполнения для нее граничных условий
на торцах. Поэтому на длине резонатора не должно
укладываться целое число Яц-полуволн. Другие виды колебаний
возбудиться не могут, так как £о1-волна лежит в следующей за Яц-волной
полосе пропускания. При очень длинном резонаторе разница
в частотах возбуждения соседних резонансных по длине видов
колебаний становится незначительной, и короткие резонаторы
поэтому предпочтительнее.
В резонаторах с трубками дрейфа при большой длине
возможно также проникновение £о1л-колебаний, т. е. колебаний
нерабочего вида, хотя и имеющих продольную компоненту
электрического поля. Поэтому в таких резонаторах для обеспечения
основного £о1о-вида колебаний вводят дополнительные (кроме
поддерживающего трубку дрейфа) стержни или штанги. Эти
стержни .перпендикулярны оси резонатора и закреплены на его
стенке. Структуры с трубками дрейфа, снабженными
дополнительными поперечными стержнями, называют
многоштанговыми или структурами со стержнями связи. Схематически
стабилизирующий механизм воздействия на нежелательный вид
колебания заключается в следующем. Резонансный стержень
представляет собой четвертьволновый вибратор, резонансная
частота которого определяется условием равенства его длины
четверти длины волны. Электрические и магнитные поля стержня
сильно взаимодействуют с полями £о1,*-видов колебаний
резонатора и, следовательно, могут существенно смещать частоту
их колебаний, в то время как взаимодействие полей стержня
с основным £о1о-видом колебаний будет выражено меньше. Та-
ia-i236
„385

КИМ образом, имеется возможность активно подавлять поля
нежелательных Еощ-видов колебаний. Число стержней,
располагаемых обычно в одной плоскости с держателем трубки дрей^
фа, может быть различно (один или два). Следует учитывать,
что введение стержней увеличивает ВЧ-потери и соответственно
уменьшает добротность резонатора.
Чисто практическим соображением при выборе длины
резонатора, хотя именно это соображение может оказаться
решающим, является мощность генератора. Проще всего возбуждать
резонатор одним ВЧ-генератором, реже используют схему
возбуждения резонатора двумя генераторами. X одной стороны,
мощность ВЧ-питания резонатора должна быть равна сумме
мощности, полученной ускоренным пучком, и мощности потерь
в стенках разонатора. С другой стороны, эта мощность должна
быть равна или кратна мощности одного генератора.
Равномерность амплитуды ускоряющего поля и смещения
фазы по длине резонатора также очень важны. С возрастанием
длины резонатора увеличиваются неравномерности амплитуды
и фазы поля из-за потерь ВЧ-мощности, расстройки разонанс-
иых частот ячеек, составляющих резонатор, деформаций
резонатора. Из этих соображений длину резонатора выбирают не
больше примерно Ibko (где ко — длина волны генератора в
свободном пространстве).
В резонаторе, работающем на волне £о1о-типа, можно, в
принципе, делать, если это необходимо (например, для
вакуумной откачки), тонкие продольные щели по образующей
цилиндра. Такие щели не пересекают линий токов и, cлeдoвaтeльнOi
являются неизлучающими, т. е* не меняют добротность
ускоряющего резонатора.
Известны две конструкции резонатора.. В первой функции
ВЧ-резонатора и вакуумного кожуха разделены, а во второй
они совмещены. В первой конструкции ускоряющая секция со*
стоит из двух частей — внутренняя часть образует резонатор,
изготовленный из меди, а наружная — стальной кожух для
противодействия атмосферному давлению. Внутренний цилиндр
(или многогранник) изготавливают из тонкой бескислородной
меди толщиной до 5 мм. В этих условиях для обеспечения
механической прочности медного резонатора, утяжеленного к
тому же приваренными к нему медными трубками с
охлаждающей водой, применяют стальные шпангоуты. Медный резонатор
фиксируется внутри кожуха специальными опорами.
Во второй конструкции в силу противоречивости требований,
предъявляемых к материалам собственно резонатора и
вакуумного кожуха, применяют биметаллы и триметаллы. В США при
сооружении некоторых ускорителей использовали Оиметалл
медь — сталь, полученный методом горячего проката. Толщина
меди составляет от 1 до 4 мм при общей толщине 20 мм. Внут-
386

ренний медный слой обеспечивает малые омические потери, а
наружный стальной — механическую прочность. В СССР
разработан триметалл, состоящий из меди, углеродистой стали и
нержавеющей стали (толщиной, например, 3,15 и 4 мм
соответственно). Функции слоев здесь те же, что и в биметаллической
конструкции, но наличие поверхностного слоя из нержавеющей
стали позволяет создать каналы для охлаждающей воды со
стабилизированной температурой, стойкие к коррозии. Средний
слой из углеродистой стали обладает высокой
теплопроводностью и, следовательно, хорошо передает тепло, выделяемое на •
внутренней поверхности.
Так как изготовить цельный резонатор длиной несколько
десятков метров трудно, то его разбивают на несколько
отдельных подсекций длиной от 2 до 7 м. Секции эти либо соединяют
между собой с помощью стяжных конструкций, но тогда
необходимо решать задачу одновременного обеспечения хорошего
ВЧ-контакта * и вакуумной плотности, либо сваривают. В
первой конструкции сам резонатор можно сделать любой длины
с помощью сварки, а вакуумный кожух — состоящим из
подсекций. При этом резонатор можно снабдить верхней съемной
крышкой для удобства монтажа дрейфовых трубок. В любом
случае здесь разделены функции обеспечения вакуумного
уплотнения и ВЧ-контактов. -
Серьезная проблема — юстировка дрейфовых трубок; для
ее решения в некоторых конструкциях предусматривают ввод
подвижных элементов в вакуум с помощью сильфонных
соединений.
Существуют также еще две проблемы, касающиеся
равномерности распределения поля по длине ускорителя и
регулировки собственной частоты резонатора. Распределение поля
по длине резонатора можно изучить при перемещении
диэлектрического возмущающего тела по оси резонатора, так же как
и в ЛУЭ. Для выравнивания поля по длине резонатора
размещают специальные элементы настройки. Элементы резонатора
(которыми являются отсеки с двумя соседними полутрубками)
настраивают на одинаковую частоту регулировочными
стержнями.
Таким образом, из изложенного видно, что как резонатор,
так и вакуумный кожух имеют достаточно большое количество
отверстий для различных целей — установки и регулировки
положения трубок дрейфа,'выравнивания поля и подстройки
частоты, для возможности видеть внутреннюю часть резонатора
и т. д. На некоторых отверстиях необходимо вакуумное
уплотнение, а на некоторых — хороший ВЧ-контакт, для чего нужна
серьезная конструкторская и технологическая проработка узлов,
* в местах таких соединений пересекаются линии токов £о1о-волны.
387

Рис. 14.7. Конструкция
дрейфовой трубки . ускорителя И-100:
/ — корпус; 2 — магнитопровод;
3 — катушка квадрупольной линзы;
4 — крышка; 5 — апертуриая
трубка; 6 — штанга; 7 — подвод
охлаждающей воды; 8 —
электропитание
учитывающая высокий уровень ВЧ-мощности. В настоящее
время с учетом всех положительных и отрицательных качеств
каждой из конструкций резонаторов более предпочтительной
считается вторая конструкция — с совмещением функций.
В действующих ускорителях ионов применяют сильную
фокусировку, для чего внутри трубок дрейфа размещают квадру-
польные линзы. Такая конструкция нетривиальна и требует
хорошей компоновки трубки и обеспечения нескольких сварных
швов с высокой степенью надежности. Это связано с
необходимостью подведения электропитания и охлаждения обмоток
квадрупольной линзы, расположенной внутри дрейфовой трубки.
Поперечное сечение дрейфовой трубки с квадрупольной линзой
показано на рис. 14.7. При конструировании линзы и
соответствующих уплотнений следует избегать применения радиацй-
онно-нестойких материалов. В связи со сложностью ввода
электропитания и охлаждения в дрейфовую трубку
рассматриваются варианты с использованием квадрупольных линз с
постоянными магнитами. По-видимому, в линейных ускорителях с
дрейфовыми трубками такие линзы найдут широкое применение.
Вакуумная система ускорителя довольно сложна и должна,
в первую очередь, исключить вероятность возникновения ВЧ-
(или высоковольтных в инжекторе) пробоев *. Необходимый
вакуум в резонаторах и каналах транспортировки ионов должен
быть не хуже 10~^--10~^ Па при практическом отсутствии в
составе остаточных газов паров органических соединений.
Скорость откачки вакуумных насосов определяется скоростью
газовыделения с металлических поверхностей и натеканием, а также
зависит от конфигурации вакуум-проводов и общей системы
ускорителя. При компоновке вакуумной системы целесообразно
выделять элементы с малым сроком службы, требующие отсо-
* в связи с малой общей длиной траекторий частиц в линейных
ускорителях проблемы соударения с молекулами остаточного газа отходят на второй
план.
388

C2) p 0.
Рис. 14.8. Структурные схены систем ВЧ-питаиия:
а—с внешним возбуждением; 6—ускорителя И-100 с& сложением мощностей в
резонаторе; Р—резонатор; М — импульсный модулятор;-^М —усилитель мощности;
В — возбудитель; ЗГ — Задающий генератор; ПУ — предварительный усилитель;
У —оконечный усилитель
•
едииеиия от общего объема для проведения ремонта или
профилактического обслуживания. Такие элементы должны
отделяться от вакуумной системы с помощью задвижек.
Рассмотрим систему ВЧ-питания линейных ускорителей
ионов. При применении внешнего возбуждения генераторов
используют схемы, похожие на схему питания ЛУЭ на высокие
энергии. На рис. 14.8, а изображена схема ускорителя,
состоящего нз трех резонаторов, каждый из которых питается от
отдельных усилителей мощности с питанием от собственного
модулятора, возбуждаемых от общего возбудителя. Для
установки и подстройки фазы волны с учетом нагрузки резонатора
ускоряемым пучком используют фазовращатели (или
фазорегуляторы). Задающий генератор имеет относительную
стабильность частоты примерно 10~®—10~^. Если генерируемая одной
лампой ВЧ-мощность мала для питания секции, можно
использовать две лампы или больше/ При этом наиболее просто
складывать генерируемые мощности непосредственно в резонаторе.
Такую схему питания (см. рис. 14.8, б) применяют в линейном
ускорителе протонов И-100.
Теоретически разработана блоковая система питания,
позволяющая возбуждать группу резонаторов от группы
генераторов с помощыр общей фидерной системы. Такая схема похожа
на обычные энергосистемы с той лишь разницей, что длина
общего фидера в единицах длины волны значительно больше.
Если в такой схеме имеется резервная установленная мощность,
то при отказе одного или даже двух генераторов работа
ускоряющих резонаторов не нарушается благодаря некоторому уве-
'389

личению мощности каждого из оставшихся в действии
генераторов.
Если ускоритель состоит из одного резонатора, то можно
использовать автоколебательную систему, где усилитель
мощности, резонатор и обратная связь позволяют генерировать
ускоряющее поле на рабочей частоте резонатора.
Мощный генератор метрового диапазона длин волн состоит
из задающего генератора, нескольких каскадов
предварительного усиления и оконечного усилителя мощности. Задающий
(обычно транзисторный) генератор стабилизируется
кварцевым резонатором, а число каскадов предварительного усиления
зависит от необходимого коэффициента усиления. Каскады
работают на фиксированной частоте, они должны обладать вы-
.сокой надежностью и быть устойчивыми к перенапряжениям,
и пробоям, что связано со специфической нагрузкой всего
канала усиления высокодобротным резонатором с большой
нагрузкой ускоренным током. Лампы оконечного каскада —
триоды выполняют в коаксиальной конструкции с кольцевым
выводом сетки для удобного использования в коаксиальных
элементах генератора. Для уменьшения возбуждения системы на
пара3(итных частотах сетка имеет малую проницаемость.
Характеристики некоторых отечественных ламп для
выходных каскадов ВЧ-генераторов линейных ускорителей ионов
приведены в табл. 14.3. Пример конструкции ВЧ-блока усилителя
мощности на триоде ГИ-27А1 показан на рис. 14.9. По такой
схеме с заземленной сеткой, типичной для ВЧ-питания
ускорителей, выполнен оконечный усилитель ускорителя И-100. Здесь
анодно-сеточный контур лампы образован резонатором
ускорителя, связанным с лампой согласующим трансформатором
с петлей связи через диэлектрическое окно — диафрагму. Петля
связи соединена с анодом двумя высоковольтными
конденсаторами, изолирующими анод лампы от резонатора по высокому
напряжению. Коэффициент связи с резонатором можно изме-
Таблица 14.3. Параметры мощных ламп длп линейных ускорителей нонов
Параметр
1
Частота, МГц
Мощность, МВт
Анодное напряжение, кВ
Длительность импульса, мкс
Ток эмиссии катода, А
Крутизна характеристики, мА/В
Мощность, рассеиваемая анодом, кВт
Мощность, рассеиваемая сеткой, кВт
Ток накала, А
Напр5!жение накала, В *
Тип лампы
ГИ-27А
150
5
40
500
550
240
25
0,25
500
13
ГИ-54А
200
5
40
750
1500
1200
500
25
4300
5,3
390

I'.^kk'.t^k'.kkTTTr^
J мл 31M 3333IMI
^
У-ч
Рис. 14.9. Схема конструкции ВЧ-блока оконечного усилителя И-100 н
эквивалентная схема анодной цепи с эпюрой напряжений: •:
/ — конденсаторы; ^ — накал лампы; 5—изолятор; 4 — воздушное охлажаениб.; 5-^
входная ВЧ-мощность; 6— конденсатор; 7— генераторная лампа ГИ-27АГ; 5 — водяное
охлаждение; 9 — анодное напряжение; 10 — диафрагма; // — петля связи
нять перемещением всей механической конструкции вместе с
лампой, причем связь с резонатором увеличивается или
уменьшается в зависимости от направления движения за счет поля,
проникающего в резонатор через неподвижное
герметизирующее окно. Петля ориентирована перпендикулярно силовым
линиям магнитного поля в резонаторе, чтобы обеспечить
максимальную связь.
Возбуждение лампы ВЧ-мощностью осуществляется от
подводящего фидера через коаксиальный трансформатор,
согласующий входное сопротивление лампы с волновым
сопротивлением подводящего коаксиального кабеля. Таким образом,
входной контур располагается по одну сторону ввода сетки, а
выходной— по другую, сама же сетка заземлена. Конденсатор,
включенный в центральный проводник коаксиального возбуж-
391

дающего кабеля от катода, служит для электрической изоляции
проводника от НЧ-цепей питания катода. В свою очередь, НЧ-
цепи не нагружают ВЧ-схему, для этого' используют
параллельные конденсаторы в катодной части, образующей коаксиальный
согласующий трансформатор. Катодная часть лампы питается
от источника питания с напряжением f/n, для охлаждения лампы
туда же подают проточную воду.
В анодно-сеточном контуре, выполненном в виде разомкну-
70Й полуволновой линии, для фиксации анода лампы используют
фторопластовые изоляторы. Изоляторы располагают в области
узла ВЧ-напряжения, они находятся под действием полного
анодного напряжения лампы, в этой же области вводят
высокое напряжение водного питания и йодяное охлаждение.
Кроме водяного охлаждения в катодно-сеточный и анодн9-
сеточный контуры подают воздушное охлаждение. Когда
выходной каскад усиления располагают непосредственно вблизи
резонатора, то из схемы исключают высоковольтный фидер для
подачи ВЧ-мощности от генератора к ускорителю.
При высокой добротности (примерно 5- lO'*) резонатора время
переходного процесса достигает нескольких сот микросекунд.
Поэтому длительность импульса модулирующего генератора
должна быть больше этого времени и для большинства
ускорителей составляет около 1 мс. Естественно, что частицы
инжектируются в ускоритель после завершения переходного
процесса.
В линейных ускорителях ионов серьезное внимание уделено
системам автоматического регулирования для стабилизации
частоты резонаторов и уровня ускоряющего поля.
Линейные ускорители протонов применяют главным образом
в качестве инжекторов для синхротронов на бысокие и сверх-
15ысокие энергии.. Параметры некоторых из ускорителей этого ти-
пй приведены в табл. 14.4.
В последнее время большой интерес проявляется к
ускорителям ионов для получения интенсивных пучков мезонов (так
называемые мезонные фабрики). Для этого применяют циклические
' ускорители — изохронные циклотроны с высокой интенсивностью
пучка протонов, а также линейные ускорители. Требуемая
энергия ускоренных частиц — примерно 1 ГэВ. Как упоминалось
ранее, ускоряющий резонатор с дрейфовыми трубками не пригоден
для получения высоких энергий; из табл. 14.4 видно, что энергия,
полученная в ускорителях с такими резонаторами, не превышает
?00 МэВ. При скоростях, соответствующих энергии протонов
. 1 ГэВ, еще неэффективен и диафрагмированный волновод,
применяемый в ЛУЭ.
Поэтому для мезонных фабрик основную часть ускорителя
(от энергии 200 до примерно 800 МэВ) составляют бипериоди-
ческие структуры на л/2-виде колебаний, работающие на повы-
392 .

шенной по сравнению со структурой с дрейфовыми трубками
частоте. В структурах этого типа связь между ячейками
осуществляется по магнитному полю и в отличие от обычного
цилиндрического диафрагмированного волновода вынесена из области
взаимодействия пучка с ускоряющим полем. Сами ускоряющие
ячейки представляют собой тороидальные резонаторы,
внутренняя форма которых оптимизирована для получения
максимального шунтового сопротивления.
Примеры конструкций бипериодических структур с боковыми
отверстиями связи, кольцевыми ячейками связи и проводящими
шайбами и диафрагмами показаны на рис. 14.10. Такие
структуры работают на частотах 800—1000 МГц. Шунтовые
сопротивления первых двух бипериодических структур имеют значения,
возрастающие соответственно от 40 до 50 МОм/м и выше для
0,б<Эф<1 при добротности: примерно 20 000, также
возрастающей в сторону больших Рф!^ Третья структура имеет шунтовое
сопротивление, меньшее на 5—10%, и добротность примерно
30 000.
Структурную схему ускорителя мезонной фабрики:можно
получить из рис. 14.6, добавив вторую часть ускорителя,
выполненную из бипериодической структуры с питанием на увеличенной
примерно в 5 раз частоте. Бипериодическая структура
эффективно работает, начиная с энергии около 100 МэВ. Из-за
повышенной частоты питания радиальные размеры бипериодической
структуры значительно меньше радиальных размеров первой
части ускорителя. Вторая часть ускорителя состоит из большого
количества секций, каждая из которых питается от отдельного
генератора. Между секциями расположены дублеты квадруполь-
ных линз для обеспечения устойчивости поперечного движений.
Из упомянутых выше резонаторных структур бипериодическо-
го типа первую используют в лос-аламосской мезонной фабрике
на энергию 800 МэВ. В этом ускорителе, называемом LAMPF
Таблица \4Л. Параметры некоторых ускорителей протонов с дрейфовыми
трубками
Ускоритель, место
установки
И-2, ■ ИТЭФ.
Москва
И-100, ИФВЭ.
Серпухов
Инжектор
синхротрона.
Национальная
лаборатория им.
3. Ферми» США

Энергия,
МэВ
24,6
100
200
;
Импульс^
иыЙ ток,
^ мА
100—230
100
1
. 46
-. ■

Частота,
МГц
148,5
148,5
201,25
Дли-
и^.
м
'
« 18
« 80
«145
•


тельность

импульса, МКС
30'
100
60
. V
Частота
повторения
импульсов,
^ L
0.25-^1,5
0,1~Ь
*
15
■
_
Среднее

приращение
энергии.
МэВ/м
1.3'
1,25
^-1,4
393

сггь
ф
Рис. 14.10. Конструкции бипериодических структур для мезоииых фабрик: ^
а—с боковыми ячейками связи; 6 — с кольцевыми элементами связи: в—с
проводящими шайбами и диафрагмами
(Los Alamos Meson Physics Factory), протоны ускоряются в
резонаторах с трубками дрейфа до 100 МэВ, а затем в бипериоди-
ческой структуре до 800 МэВ. В строящейся в г. Троицке мезонной
фабрике используют структуру (см. рис. 14.10) с шайбами и
диафрагмами. Основные параметры находящейся в эксплуатации
мезонной фабрики в Лос-Аламосе и одного из вариантов
сооружаемой мезонной фабрики в г. Троицке (СССР) приведены в
Габл. 14.5.
При сооружении крупных линейных ускорителей ионов возни- ,
кают некоторые специфические задачи, впрочем, свойственные
всем ускорителям на высокие энергии, обладающим большими
размерами. К их числу относятся: прецизионная установка до
десятых и сотых долей миллиметра большого количества
ускоряющих элементов на длине около 1 км, обеспечение высокого
вакуума, синхронизация работы большого числа ВЧ-генераторов,
температурная стабилизация и термостатирование ускоряющих и
других элементов. Подробное рассмотрение большого количества
упомянутых и других инженерных задач можно найти в соответ-
394

Таблица 14Л. HeKorofAw нараметры иезомных
ускорителей ионов
фабрик на основе, линейных
г ■ '
а
Параметр
\
*
Энергии, МэВ
Ток средний, мА
Длина, м
Длительность импульса, мкс
Частота повторении импульсов,- с~*
Ускор
LAMPF. США.
800
1,2
800
900
120
Первая часть
Энергии, МэВ
Частота, МГц
Структура
Длина, м
Прнращшне энергии, МВ/м
Импульснаи ВЧ-мощность
питании, МВт
Число резонаторов
100
20.1,25
Резонатор с трубками
дрейфа и стержнями
62
1,6
10,8
4
* ^ Вторая часть
Энергия, МэВ
Частота, МГц
Структура
•
Длина, м
Приращение энерпга, МэВ/м
Импульснаи ВЧ-мощность питании,
МВт
Число резонат(фов
700
805
Резонатор с б(жовой
резонансной связью
на л/2*виде
727
0,96
94
104 .
i
«
ителк
Мезоииая фабрика.
СССР (в стадии
сооружения У
600
0,5—1
^-430
100
100
100
198,2
Резонатор с трубками
дрейфа
-68
1,42
--18
ч
5
i
500
991
Структур1а с шайбами
и диафрагмами
• . * ■ •
-360,82
-1.4
-100
28
ствующей литературе. Особое внимание уделено исп)Е>льзовани1р
вычислительной техники для управления ускорителем.
Что касается ЛУИ, то кроме задачи создания эффективных
ускоряющих структур на высокие энергии, решенной в мезонных
фабриках, стоят еще две серьезные проблемы, над которыми
продолжается* работа. Первая — создание менее сложной, чем
магнитная квадрупольная, фокусировки. Вторая, особенно важная
для ускорителей на малые энергии,— разработка эффективных
ускоряющих систем, способных работать, начиная с малой
энергии. В последнем случае можно будет избежать использования
высоковольтных ускорителей — инжекторов и связанных с ними
сложностей эксплуатации. Для решения первой проблемы
используют модифицированный принцип знакопеременной
фокусировки; фокусировку ускоряющим полем (ФУП) и фазоперемен-
ную фокусировку (ФПФ),
395

в первом случае, чтобы эффект воздействия фокусирующих
полей на движущиеся ионы был заметным, создают ускоряющую
систему с относительно большими поперечными составляющими
электромагнитных полей, действующими в направлении, перпен^
дикулярном направлению движения частицы. При этом доля
ВЧ-мощности, затрачиваемая на возбуждение продольных,
ускоряющих полей, снизится, т. е. для получения той же продольной
напряженности электрического поля потребуется большая ВЧ-
мощность. Несмотря на этот принципиальный недостаток, работа
по созданию ускоряющих структур подобного типа ведется
интенсивно, что неудивительно, если учесть серьезные конструктивные
трудности, возникающе при размещении квадрупольных линз
внутри трубок дрейфа.
В одном из вариантов фокусировки ускоряющим полем
используют трубки дрейфа, снабженные дополнительными
электродами —'«рогами». Дополнительные электроды располагают в
плоскостях, взаимно перпендикулярных в соседних зазорах,
поэтому поперечные электрические поля действуют на частицу зна-
копеременно от зазора к зазору. Такая фокусирующая система
имеет структуру ФОДО, и ее рассчитывают обычным способом
по заранее определенным полям, создающим фокусировку.
Схематическое изображение систем фокусировки с дополнительными
электродами показано на рис. 14.11, а.
Более сложная модификация системы с ФУП — четырех-
проводная линия со сложным профилем * (рис. 14.11, б). Она
состоит из четырех ** параллельных линий, причем сечение их
периодически изменяется по длине. Пусть в некоторой точке
проводники двух линий, расположенных по диагонали, толще, чем
два других. Такое соотношение размеров сохраняется на длине,
равной полупериоду структуры. На следующем полупериоде
проводники, сечение которых было больше, становятся тоньше,
чем другая пара. Через период структура вновь изменяется. На
стыке между периодами возникают электромагнитные поля,
имеющие продольную и поперечную составляющие
напряженности электрического поля. Частицы, двигающиеся в таких полях,
ускоряются, и одновременно обеспечивается устойчивость их
поперечного движения.
Фазопеременная фокусировка в своей новой модификации —
асимметричная фазопеременная фокусировка — принципиально
нового в конструкцию дрейфовых трубок не вносит. Меняется
лишь закон, по которому должны изменяться длины трубок
дрейфа с расстоянием вдоль оси ускорителя.
* Такую систему называют также системой с пространственно-однородной
фокусировкой.
** Число линий можно увеличить, когда требуется ускорять несколько
параллельных пучков в целях повышения интенсивности.
396

A'A
Ж
О)
А-А
^Рнс. 14.11. Схематическое изображ^не систем с квадрупольной ВЧ-фокусн-
^ровной. Штрнхлунктирнымн линиями ц нх пересеч^нем обозначены оси пучка:
— с дополнительными электродами; 6 — чегырехпроводная линия
Давно известный способ, опробованный экспериментально,
[О не нашедший до сих пор применения,— компенсация растал-
:иваю1цего действия поперечных ВЧ-компонент ускоряющего по-:
ля пучком электронов. Пучок может быть создан кольцевым
катодом, коаксиальным с пучком ионов или же может простреливать
источник ионов. Пучок электронов, имеющий общую ось с
пучком ионов, удерживается продольным магнитным полем
небольшой напряженности. Сами электроны должны быть ускорены
напряжением примерно до 100 кВ. Направление движения пучка
электронов непринципиально. Основное препятствие к
применению этого способа фокусировки — необходимая большая
мощность пучка электронов. Можно подсчитать, что ток электронов,
необходимый для компенсации дефокусирующего действия
электрического ускоряющего поля, должен быть больше тока ионов в
-уА1/т раз. Тогда уже при ускорении протонов ток электронов
примерно в 43 раза превосходит ток ионов. Для более тяжелых
частиц это отношение еще выше.
Другая проблема связана с попытками разработки компактных
•ускоряющих систем, пригодных для создания ускорителей ионов
на небольшие энергии. Известно, что большие поперечные размеры
резонаторов с трубками дрейфа связаны, с одной стороны, с
необходимостью иметь малую частоту питания, а с другой — с
наличием критической длины волны. Поэтому меньшими поперечными
размерами должны обладать структуры, в которых критическая
длина волны отсутствует.
Такой структурой -является двухпроводная линия
(рис. 14.12, а). Схема ускорителя с двухпроводной линией напоми-
* «
397

Рис. 14.12. Компактные ускоряющие
структуры для малых значений
фазовой скорости волны:
а — экранированная двухпроводная линия;
6 — Н-резонатор; в — система с плоской
спиралью; / — проводящий корпус; 2 —
ось пучка; 3 — четвертьволновые
держатели; 4 — электроды двухпроводной
линии; 5 — держатели трубок дрейфа;
6 — трубки дрейфа; /^внутренний
электрод Н-резонатора; 8 — держатель
внутреннего электрода; 9 — плоская спираль
нает принципиальную схему ускорителя ионов, а отличие
заключается в том, что линия вместе с дрейфовыми трубками помещена в
кожух. Благодаря этому значительно увеличивается добротность
структуры. Фокусировку частиц можно осуществить либо
способами, упомянутыми выше, либо с помощью квадрупольных линз,
расположенных снаружи вакуумного кожуха, имеющего компактные
размеры.
Принципиально другим способом является создание систем,
сочетающих свойства структур с распределенными и
сосредоточенными параметрами. Их существует большое количество, некоторые
из них прошли модельные испытания, однако в большинстве
случаев дело не дошло до широкого практического использования в
действующих ускорителях. Поэтому рассмотрим сначала систему
первой ступени инжектора синхротрона ИФВЭ. В ускоряющей системе
этого ускорителя использован //-резонатор весьма своеобразной
формы (рис. 14.12, б). Ускорение происходит в зазоре между
трубками дрейфа, фокусировка осуществляется ускоряющим полем.
На ускорителе получены протоны с энергией 30 МэВ и током в
импульсе 100 мА. Инжекция протонов в ускоритель производится при
энергии 100 кэВ,
Другая структура такого типа изображена на рис. 14.12, в.
Здесь частицы ускоряются в зазорах между трубками дрейфа
(емкостная часть структуры), а трубки дрейфа поддерживаются
держателями, длина которых менее четверти длины волны
(индуктивная часть структуры). Сами держатели для сокращения попереч-
398

ных размеров скручены в плоскую спираль. Структура работает в
режиме стоячей волны, для фокусировки используют
асимметричную фазопеременную фокусировку. Недостаток структуры —
сравнительно малая жесткость, несмотря на то, что держатели
трубок, образующие спираль, могут быть выполнены из довольно
толстого провода.
14.3. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ ЛИНЕЙНЫЕ УСКОРИТЕЛИ
Явление сверхпроводимости, используемое для создания
сильных магнитных полей в циклических ускорителях, применяется
Е также в высокочастотных линейных ускорителях. Главная цель
и здесь должна заключаться в получении больших значений
напряженности ускоряющего электрического поля. В настоящее
время работает ряд экспериментальных сверхпроводящих
ускорителей, однако темпы набора энергии в них пока остаются
скромными. Особенностью ВЧ-сверхпроводимости является
наличие остаточного сопротивления, которое, хотя и меньше на пять-
шесть порядков сопротивления при комнатной температуре, все же
остается конечным.
Несмотря на это, можно получить ряд полезных и интересных
характеристик ускоренного пучка. Так, достижима чрезвычайно
высокая стабильность энергии на выходе ускорителя,
обеспечиваемая стабилизацией частоты питания и собственной частоты уског
ряющих устройств с точностью Д///^10~'°. В сверхпроводящих
9труктурах при непрерывном режиме ВЧ-питания ускоряются
большие средние токи электронов или ионов. Такой режим работы
дает определенные преимущества в ускорителях для физического
эксперимента и технологических применений. За счет
существенного уменьшения потерь в стенках ускоряющих структур возрастает
практически до единицы и коэффициент полезного действия
ускорителя, определяемый как отношение мощности ускоренного
пучка к мощности ВЧ-генератора.
Два основных вопроса, которые предстоит решить для создания*
сверхпроводящих ускорителей, заключаются в выборе материала
для изготовления волноводов или резонаторов и конфигурации
ускоряющей структуры. Имеется довольно ограниченное
количество материалов, используемых в СВЧ-технике в условиях
сверхпроводимости. Рассмотрим наиболее часто применяющиеся.
Чаще всего используют ниобий, который имеет большие
критические температуры и напряженность поля, а также малое
поверхностное сопротивление. Ниобий выпускает промышленность, и его
применение в ВЧ-устройствах освоено в настоящее время. В то же
время он дорог и требует специальной технологии изготовления й
обработки; так, например, отдельные части резонаторов должны
соединяться электронно-лучевой сваркой. В большинстве случаев
надо ограничить примеси различных элементов от нескольких еди-^
399

ниц (например, В, Cd) до нескольких сотых долей на миллион (п
Та и др.). Получить гладкую ниобиевую поверхность трудно, и с де'
талями резонатора надо обращаться с большой осторожностью
Для обработки поверхности применяют различные технологии
такие, как высокотемпературное обезгаживание в вакууме,
химическая полировка, электрополировка и анодное оксидирование
Свинец, олово и индий обладают худшими параметрами в
сверхпроводяш.ем состоянии, очень мягки. Для свинца, который
применяют, когда значение поверхностного сопротивления может
быть сравнительно большим, очень' сложной является проблема
стабильности поверхности. С другой стороны, он дешев, и его легко
обрабатывать.
В качестве материала используется также соединение NbaSn,
обладающее более высокой, чем Nb, рабочей температурой, луч-
щей термостабильностью и предположительно меньшим
остаточным сопротивлением. Однако это соединение имеет малую
теплопроводность, плохо обрабатывается и дорого стоит.
Все эти металлы наносят в виде тонких слоев на подложку из
меди, бронзы или алюминия; они требуют чрезвычайно
осторожного обращения. Толщина покрытия должна быть больше, чем
глубина проникновения поля, и обычно составляет несколько
микрон. Технология покрытия заключается либо в испарении, либо
в распылении металла на поверхность. Предъявляют высокие
требования к вакууму в процессе испарения (Ю"'* Па), для чего
необходима откачка перед началом процесса до 10~^ Па. При
использовании. некоторых пленочных материалов на подложке
следует иметь в виду, что у них несколько меньшая критическая
температура.
Оловянно-свинцовые сплавы имеют высокую критическую
температуру и сохраняют хорошую поверхность, но имеют низкое
критическое поле и высокое поверхностное сопротивление. Есть и
другие сплавы и соединения, имеющие Гк а; 15 К, но очень мало
исследованные для применения на СВЧ.
Вопросы совершенствования технологии изготовления
сверхпроводящих материалов, особенно бездефектных, а также
обработки поверхностей в целях снижения остаточного сопротивления
и уменьшения автоэлектронной эмиссии остаются в центре
внимания многих лабораторий. Неизвестные пока возможности для
сверхпроводящих ВЧ-структур могут открыться при
использовании высокотемпературной сверхпроводимости благодаря
предполагаемым высоким значениям критических полей.
Сделаем несколько общих замечаний, относящихся к
конструкции сверхпроводящего резонатора. При проектировании
резонатора нужно стремиться уменьшить возможность возникновения
автоэлектронной эмиссии. Следует также иметь в виду крайнюю
нежелательность пересечения мест соединений линиями
поверхностных токов. При изготовлении, резонаторов надо учитывать
400

Рис. 14.13. Сверхпроводящие
структуры для больших значений фазовой
скорости волны: *. .
аг г — резонаторы; б» в — цепочиа
резонаторов,, секция диафрагмпро'ваниогр
волновода
температурные эффекты, приводящие к большому сдвигу
резонансной частоты из-за сжатия материала при охлаждении^
Возможно также смещение резонансной частоты из-за механических
вибраций. В качестве элементов, поддерживающих резонатор
внутри гелиевой ванны, если это необходимо, используют
нержавеющую сталь, обладающую низкой теплопроводностью. Связь с
подводящими линиями осуществляется, как обычно, отверстиями,
индуктивными петлями или зондами. Во всех случаях требуются
специальные меры по теплоизоляции этих устройств. Желательна
экранировка сверхпроводящего резонатора от радиационного
воздействия.
; Ускоряющие структуры, применяемые для больших значений
фазовой скорости волны в целях ускорения электронов, обычно
рабтакут на частотах 0,5— 10 ГГц, в то время как для протонов
используются частоты 90—700 МГц, Примеры структур для
ускорителей электронов, где Рф= 1, приведены на рис. 14.13, Одни из них
представляют собой резонаторы, работающие в трехсантиметро-
вом (рис. 14.13, а) или сорокасантиметровом (рис. 14.13, г)
диапазоне. В последнем случае резонатор снабжается ребрами
жесткости. Другие — последовательность резонаторов, образующих
секцию диафрагмированного волновода с обычной формой ячеек,
(рис. 14.13, б, трехсантиметровый диапазон) или с ячейками,
имеющими сферическую форму (рис. 14.13, в,
тридцатисантиметровый диапазон).
Для протонов применяются другие структуры в соответствии
с требованиями высокой эффективности при малых значениях ^ф^
Это может быть полуволновой резонатор с обычной спиральной
структурой (рис. 14.14, а) или с модифицированной спиралью
401

о)
//////////J///////Jy^-^
2ZZ
€k
ШГ^
\^iZZZZZZZZZZZ
72ZZZZZZZ:P^
Щ
3}
Рис. 14.14. Сверхпроводящие структуры для
скоростей:
малых значений фазовых
а —резонатор со спиралью; б—-резонатор с модифицированной спиралью; в, г
натор с дрейфовыми трубками, с поддержкой типа расщепленного кольца
резо-
(рис. 14.14, б), дающей увеличение отношения поля на оси к полю
на поверхности спирали. В других структурах используются
дрейфовые трубки, смонтированные на спиральных подвесках
(рис. 14.14, в, г). В иностранной литературе такие структуры
называются split-ring (расщепленное кольцо). Показанные на рисунке
структуры работают на частотах 100—150 МГц.
Применяются также обычные для «теплых» ускорителей
структура Альвареца и ее модификация и одиночные резонаторы
разнообразной формы.
В табл. 14.6 приводятся некоторые экспериментальные
характеристики, полученные в сверхпроводящих ВЧ-структурах. Во всех
многоячеечных системах достигнутая предельная напряженность
электрического поля на оси составляет около 5 MB-м^', в то время
как в одиночных ячейках наблюдались значения от 13 до
23 МВ-м^'. В этих случаях ячейки изготавливались из ниобия с
высокой теплопроводностью.
402

Разрабатываются несколько проектов линейных ускорителей
электронов с использованием сверхпроводящих ускоряющих
структур. Так, в Станфордском ускорительном центре создан
проект линейного ускорителя с четырехкратным прохождением пучка
через мультипериодическую структуру типа диафрагмированного
волновода, работающую на частоте 1300 МГц. Предполагается
получить энергию электронов 350 МэВ при ускоренном токе
100 мкА. Пока что он реализован частично. Такого же типа
структура с той же рабочей частотой будет использована в разрезном
микротроне Иллинойского университета. Планируется получить
энергию электронов 0,5—2,0 ГэВ при токе 100 мкА. Для
синхротрона Корнеллского университета на энергию 25—40 ГэВ
сверхпроводящие ускоряющие секции позволят получить большой прирост
энергии за оборот с целью компенсации потерь энергии на син-
хротронное излучение. Применение одной такой секции позволило
увеличить энергию до 12,5 ГэВ. Здесь испытана ускоряющая
структура гребенчатого типа, подобная применяемым в волновых
лампах. Она открыта в горизонтальном направлении,* что
исключает взаимодействие мощных потоков синхротронного излучения с
металлическими поверхностями и соответствующий локальный
разогрев металла. Рабочая частота выбрана равной 3000 МГц. Во
всех упомянутых проектах структуры изготовлены из ниобия.
Имеется также несколько проектов сверхпроводящих ВЧ-сепара-
торов, в*которых планируется изготавливать структуры из ниобия
или меди, покрытой свинцом.
Имеются несколько проектов ускорителей ионов, находящихся
на разных ступенях развития. Так, в Институте
экспериментальной ядерной физики в Карлсруэ проектируется создать линейный
ускоритель протонов на энергию 10—15 МэВ с ускоренным током
более 100 мкА. В начальной части ускорителя предполагают
использовать спиральную структуру из ниобия, работающую на
частоте 90 МГц, а в конечной — структуру с дрейфовыми трубками
в резонаторе на Яою-волне, подобную используемым в обычных
ускорителях, с частотой питания 720 МГц. В Аргоннской
национальной лаборатории спиральную структуру, аналогичную
используемой в начальной части ускорителя в Карлсруэ, предполагается
применить для доускорения тяжелых ионов до 10 МэВ/нуклон.
; Наиболее впечатляющим по своим параметрам является проект
ускорителя с рециркуляцией пучка, который будет сооружен в
штате Вирджиния, США. Он получил название CEBAF (Continious
Electron Beam Accelerator Facility). Используются две
ускоряющие ниобиевые секции, имеющие длину 240 м каждая, работающие
при 2 К. Каждая секция обеспечивает прирост энергии 0,5 ГэВ.
Таким образом, за четыре оборота будет получена энергия 4 ГэВ
^ при токе 200 мкА и энергетической стабильностью 2-10"'*. Каж-
; дая траектория обеспечивается отдельным магнитным трак-
9 ТОМ.
403

Таблица 14.6. Некоторые параметры сверхпроводящих
Лаборатория
ЦЕРН
КЕК, Япония
ДЭЗИ. ФРГ
. Корнелл,
США
Ускоритель
LEP
«Тристан»
PETRA
HERA
CESR
•^-ч*
Материал
Nb
Nb иа Си
Nb
Nb
. Nb
Частота, МГц
■ 350
500
^00
1000
1500
Рабочая
температура, К
4,2
4,2
4,2
4,2
1.8
Структура
Резонатор
из четырех
ячеек
Одиночная
ячейкэ
Резонатор
из трех
ячеек
Резонатор
нз шести
ячеек
Резонатор
Q
1.4-10^
0,6.10^
5-10*
2,2*10^
1,0
См. рисунок
14.13, в
14.13, а
14.13, г
14.13, г
14.13, г
Ведутся проработки отдельных сверхпроводящих резонаторов
в нескольких лабораториях нашей страны.
Контрольные вопросы
1. В чем заключается разница в согласовании высокочастотного тракта
для ускорителей с питанием от автогенератдра и усилителя?
2. Что такое трансформатор типа волны и какие функции он выполняет?
3. Как влияет бремя инжекции электронов в ЛУЭ на энертегический
спектр?
4: Опишите основную технологию изготовления диафрагмнрованиого
волновода..
5. Для каких цепей прим^яется высокочастотный тракт под давлением?
6. Каковы требования к вакууму в ЛУЭ?
7. Какая ускоряющая структура применяется в ЛУЭ со стоячей волной?
8. Перечислите особенности схем ЛУЭ на высокие энергии.
9. Какова максимальная энергия электронов» достигнутая в ЛУЭ?
10. Почему для ЛУЭ и ЛУИ применяются различные ускоряющие
структуры?
11. Что такое мультипакторный разряд?
12. Для чего стабилизируется температура охлаждающей воды в ЛУИ?
13. Расскажите об основных конструкциях резонатора ЛУИ.
14. В чем заключается сложность изгчзтовлеиия трубок с квадруподьной
фокусировкой?
15. Какова схема-ВЧ-питания резонатора ЛУИ?
404

«h
^
ускоряющих структур
I-
Дармштадт — Вупперталь,
ФРГ ,
Ускоритель на 130 МэВ
с рециркуляцией пучка
Nb
3000
1,8
Резонатор
нз пяти
ячеек
4:10^ ,
1 •
NbaSn
■ 3000 •
4,2
Резонатор
нз «яти
ячеек "
4,5.10^
14ЛЗ, в
14.13, в
1
Аргоииская,
США
Nb
98
4,7
Split-ring
4.10*
0,06—0,105
14,14, в

Калифорнийский
технологический
институт,
США
t
Pb на Си
150
4.2
Split-ring
4
Itf
6,055—0,1
14.14, г
Карлсруэ, ФРГ
Nb
108,5
4,5
Полуволновая
спираль
5-lOV
0,09^5
14.14,,а, б
Станфорд,
, "США
—
Nb
430
* 4,4
1
8-10»
0,04
1
16. Что такое мезонная фабрика с ЛУИ? ".
17. В чем специфика ускоряющих структур для мезоииых фабрик?
18. Перечислите методы фокусировки ускоряющим полем.
19. Назовите основные направления разработки ускоряющих структур
ЛУИ на малые энергии.
20. Что такое пространственно-однородная фокусировка?
21. В чем заключается отличие сверхпроводимости на постоянном токе
от ВЧ-сверхпроводнмости? ^
22. Какова напряженность ускоряющего nojin при использовании свс^рх-
проводимости?.
23. Чем отличаются сверхпроводящие ВЧ-структуры для электронов и
ионов?
24. Какие преимущества дает применение сверхпроводимости на ВЧ-струк-
турах в настоящее время? , .
25. Перечислите типы применяемых в сверхпроводящих ЛУИ ВЧ-структур.
Глава 15
УСТАНОВКИ СО ВСТРЕЧНЫМИ ПУЧКАМИ
15.1. МЕТОД ВСТРЕЧНЫХ ПУЧКОВ
Гигантские значения энергии частиц в современных
ускорителях не являются, конечно, самоцелью и диктуются
потребностями экспериментальной физики. Однако с этой точки зрения
4Q5

Существенна не ctoAbKO полная энергия частицы в
лабораторной системе координат, сколько энергия взаимодействия
частицы с изучаемым объектом, т. е. с той или иной частицей
мишени. В том, что это не одно и то же, легко убедиться хотя бы
на примере известной школьной задачи о неупругом ударе шара
о такой же покоящийся шар: при этом в тепло переходит лишь
половина первоначальной кинетической энергии, остальное идет
на кинетическую энергию продуктов реакции. Так же обстоит
дело и в случае ускорителей нерелятивистских частиц.
На первый взгляд, драматического изменения ситуации в
релятивистском случае не должно быть. Однако уже простые
соображения говорят об обратном: поскольку кинетическая
энергия в ультрарелятивистском случае почти равна рс, а
полный импульс системы р сохраняется, то должна почти
сохраняться и кинетическая энергия. Таким образом, можно ожидать,
что энергия взаимодействия составит лишь малую ее долю.
Рассмотрим этот вопрос количественно, предполагая для
простоты обе частицы одинаковыми (с энергией покоя 7о).
В этом случае в лабораторной системе отсчета (л. с.) полный
импульс системы равен р, а энергия есть У о + У = У о +
+-уУо+Р^. В системе центра инерции (с. ц. и.) импульс,
по определению, равен нулю; а энергию, которая нас
интересует, обозначим 7'. Поскольку разность между квадратом
полной энергии и квадратом импульса, умноженного на с, есть
инвариант (четырехмерный скаяяр, имеющий физический смысл
квадрата энергии покоя системы),
У'=[(«Г№+?)'-АТ/2=[2«Го(Уо+*)]"/1 (15;i)
в нерелятивистском пределе У=^Уо+Ч1^; Ш^^СУо, отсюда по-
лучаем--
У'--2Уо-|-W2, (15:2)
как в упомянутой школьной задаче, а а релятивистском (7^^
»Уо):
У'-^[2УоУ1'^^ (15.3)
Таким ч)бразом, полезная энергия растет как корень квадратный
из полной энергии, так что при переходе от синхротрона в
Серпухове (У =76 ГэВ) к синхротрону в Батейвии (У =400 ГэВ)
полезная энергия повысилась лишь в 2,5 раза.
Следует подчеркнуть, что этот несколько шокирующий вывод
никак не связан с конкретным механизмом исследуемой
реакции; просто в силу законов сохранения ее продукты должны
иметь большую кинетическую энергию, (Именно поэтому
вторичные частицы, рождающиеся на внутренней мишени большого
синхротрона, вылетают вперед под малым углом к скорости
первичной частицы и имеют близкую к ней энергию).
406

с учетом сказанного очевидна энергетическая выгодность
столкновения двух встречных частиц одинаковой энергии, когда
энергия в л. с. просто совпадает с энергией в с. ц. и.:
JcTp=2«r. (45.4)
При сравнении (15*3) и (15.4) видим, что выигрыш в энергии
взаимодействия для. релятивистских частиц огромен: для достиг
женин того, же эффекта, какой дают встречные пучки с энер*
гией ЙГ, обычный ускоритель должен давать энергию-
экв
Для протонов с энергией 100 ГэВ это дает, например, ^экв=4
=20 ТэВ, а для электронов с энергией; 5 ГэВ вообще
фантастическое значение, '^экв^Ю'* эВ.
В то же время ясен и недостаток метода, заключающийся в
том, что встречные пучки практически прозрачны друг для
друга, т. е. представляют собой крайне разреженную мишень,
плотность которой намного порядков меньше плотности даже
газовых мишеней. Соответственно относительно мала и скорость
отсчета полезных событий. Поэтому наиболее часто
рассматривается схема, когда два пучка, циркулируя в постоянном
магнитном поле, многократно проходят друг сквозь друга (рис. 15.1).
Такие установки, получившие название «накопители», или
«накопительные кольца», начали развиваться в 1956 г. В настоящее
время установки со встречными пучками из области новых
методов ускорения окончательно перешли в категорию
традиционных. Можно считать оконченными и дискуссии о
конкурентоспособности метода встречных пучков по сравнению с исследо-
Рнс. 15.1. Варианты схем со встречными одноимённо (а, б) и разноименно (в)
заряженными пучками: ' '
/ — ускоритель-инжектор; 2— коммутатор пучковг^ — элёктронно-познтронный
конвертор; 4— место встрочи \\ регистрирующая,аппаратура
' 407

ваниями на обычных ускорителях: они оказались
взаимодополняющими и отнюдь не исключающими друг друга.
Экспериментальные возможности установки со встречными
пучками удобно характеризовать ее светимостью ^,
определяемой как коэффициент пропорциональности между сечением
исследуемого процесса о и числом полезных событий в единицу
времени N:
N = ^o, (15.6)
Так, при светимости ^ = \0^^ см~^-с~' реакция с сечением
0=z\O~^^ см^ будет давать один отсчет в секунду. Если во
встречных пучках содержится rii и П2 частиц, обращающихся с
частотой /о, то каждая частица пучка 2 произведет на одном обороте
П\о/8 реакций, так что при 100%-ной эффективности
регистрирующей аппаратуры светимость
, ^ = rnn2fo/S = hl2/e^Sfo. (15.7)
где S — эффективное поперечное сечение пучков в области
взаимодействия, а /1,2 — циркулирующие токи пучков,
связанные с числом частиц простым соотношением I^nefo. Нетрудно
видеть, что для получения приведенной выше светимости при
частоте обращения 1,5-10^ с~' (7?^3 м) и поперечном сечении
S=l см^ нужно иметь д/л^пг^—2,5-10" частиц, или
циркулирующие токн порядка 0,5 А. Приведенные значения являются лишь
очень грубыми ориентировочными оценками, но они указывают
на некоторые проблемы, существенные для установок со
встречными пучками. Перечислим наиболее важные из них.
1. Как правило, необходимое число частиц в пучке гораздо
больше того числа, которое могут обеспечить имеющиеся
инжекторы и системы ввода, особенно если речь идет о таких
частицах, как позитроны и антипротоны.> Поэтому
циркулирующий ток должен быть накоплен многократным повторением
процесса инжекции, т. е. в течение длительного времени.
Напомним, что процесс накопления тесно связан с эффективным
заполнением фазового пространства.
2. Необходимо обеспечить достаточно длительное время
жизни пучка в накопителе, во всяком случае, превосходящее
время накопления. Поскольку основным процессом, выводящим
частицы из режима циркуляции, является рассеяние на
остаточном газе в камере *, требования к вакууму в накопителях
весьма высоки. Еще более существенно, что взаимодействие
частиц с остаточным газом дает в регистрирующей аппаратуре
фоновые ложные события, которые сильно сказываются при
малой скорости полезных отсчетов, характерной для встречных
* Выгорание пучка вследствие исследуемой реакции, конечно,
пренебрежимо мало. В приведенном примере время жизни по этому эффекту составляет
около 4 тыс. лет.
408

пучков. Поэтому типичное значение давления в области
взаимодействия порядка 10"^—10~® Па, а в остальной части
камеры 10~®—10~^ Па.- Время жизни пучка при таком вакууме
составляет в зависимости от энергии часы и даже сутки.
3. Большое число частиц и длительное время циркуляции
пучка приводят к сильному влиянию на динамику собственного
пространственного заряда. Проявлением этого являются
коллективные неустойчивости пучка, сближающие его поведение с
поведением плазменных систем.
Рассмотрим основные особенности самого процесса
накопления.
15.2. НАКОПЛЕНИЕ ЛЕГКИХ ЧАСТИЦ
Методы накопления легких частиц (электронов и
позитронов) обычно тесно связаны с использованием радиационных
эффектов, позволяющих увеличить плотность в фазовом
пространстве (см. гл. 6). Особенно это важно для позитронов, так
как существующие источники позитронов дают фазовую плот-
н^ость, на три-четыре порядка меньшую, чем для электронов.
Поскольку использование радиационного затухания
предполагает, что циклы инжекции повторяются не чаще чем через
время затухания /зат, обратно пропорциональное кубу энергии
[см. (6.23), (6.26)], энергия, при которой происходит накопление,
должна быть достаточно высокой, обычно не меньше (3—4) X,
Х10^ МэВ. Инжектором может служить импульсный синхро-
трон или, что предпочтительнее, линейный ускоритель, дающий
большую интенсивность. Схема ввода однооборотная, так как
магнитное поле накопителя в период инжекции постоянно.
Обычно для накопления используется фазовое пространство
радиальных (реже вертикальных) бетатронных колебаний. По
этой схеме пучок выводится импульсным магнитным инфлекто-
ром на орбиту с большой амплитудой, так что частицы через
время порядка /зат уходят из области действия инфлектора.
После этого процесс можно многократно повторять. Если время
жизни пучка велико, то одной зарядки накопителя достаточно
для его многочасовой работы.
Если'^ предполагается иметь встречные пучки одинаковых
частиц (электронов), то инжекция попеременно производится в
оба кольца (см. рис. 15.1, а, б). К сожалению,
экспериментальные возможности встречных г"г"-пучков довольно невелики
и сводятся в основном к проверке применимости квантовой
электродинамики на малых расстояниях в процессе типа е^еТ-
рассеяния. Гораздо богаче экспериментальные возможности
в случае электрон-позитронных г~г^-пучков. Для столкновения
разноименно заряженных частиц можно использовать одну
магнитную дорожку, инжекция в которую попеременно
проводится в фазных направлениях электронами и позитронами
409

(см. рис. 15.1, в). Позитроны генерируются электронным пучком
того же ускорителя-инжектора в результате рождения электрон-
позитронных пар на конверторе, представляющем собой мишень
из тяжелого элемента. Из полученных позитронов отбираются
те, которые по энергии и углу вылета укладываются в аксеп-
танс накопителя. Современная техника позволяет получить
коэффициент конверсии (т. е. число полезных позитронов на
один электрон) на уровне 0,1%. Соответственно заполнение
кольца позитронами длится дольше, чем заполнение
электронами, а циркулирующий ток оказывается меньше. Это, однако,
отчасти может компенсироваться увеличением электронного
тока, поскольку в светимость входит произведение, двух токов.
Необходимо отметить, что энергия накопления, отнюдь не
связана с рабочей энергией пучков. После того как процесс
накопления закончен, магнитное поле кольца (или колец) можно
поднять до необходимого уровня. При этом почти во столько
же раз автоматически повышается энергия частиц благодаря
действию компенсирующей ВЧ-станции, берущей на себя на
время подъема поля дополнительные функции ускоряющей
системы. Радиальное смещение пучков (при постоянной частоте о)о)
для релятивистских частиц пренебрежимо мало (что уже
отмечалось при рассмотрении электронных синхротронов).
С наличием синхротронного излучения и компенсирующего
его ВЧ-поля косвенно связан важный эффект, существенный
для накопления легких частиц. Максимальный разброс
импульсов, при котором частицы еще остаются в режиме автофазиров-
ки, равен (см. гл. 3)
Если частица внезапно (за время, меньшее периода синхро-
тронных колебаний) изменяет свой импульс на значение, большее
Арсеп, то она выходит из сепаратрисы и в дальнейшем быстро
будет потеряна. Именно к такому результату приводит в
релятивистском случае внутрипучковое однократное рассеяние
частиц друг на друге в процессе поперечных бетатронных
колебаний (так называемый эффект Тушека).
В системе отсчета, связанной со сгустком, взаимное
рассеяние двух частиц даже под прямым углом не может дать
приращение продольного импульса, большее чем максимальный
нерелятивистский поперечный импульс р^ (кстати, не
меняющийся при переходе из одной системы в другую). Но даже при
малом рх приращение импульса в лабораторной системе
оказывается существенным. Действительно, обозначая величины в
системе сгустка штрихом (ру = 0;^' = тоС^), после соударения
имеем, согласно преобразованиям Лоренца
рс+Ар=Ус {Ар\\ + ^сгпос)=Рс+УсЩ. (15.9)
410

Рнс. 15.2. Рассеяние частицы в
системе центра масс
Напрадление
пучна
где рсС — скорость равновесной частицы. Таким образом, в
лабораторной системе импульс меняется на ^р=у^р[. В
релятивистском случае из-за большого множителя у передача даже
малого продольного импульса Др(| ведет к ^р> ^рс^п и,
следовательно, к потере частицы.
Для оценки скорости потерь воспользуемся известным
выражением для дифференциального сечения рассеяния в единицу
телесного угла dQ' при рассеянии двух одинаковых частиц с
классическим радиусом го (формулой.Мёллера):
где в' — угол рассеяния в сферической системе координат;
v^ — скорость каждой частицы в системе их центра инерции.
Элемент телесного угла в этой системе равен dQ' = sin х'^Х'^Ф»
причем cos 9' = sin X cos ф (рис. 15.2). Переданный при
соударении импульс в лабораторной системе равен
\Ap\=y\Apl\=moyv^\cosx'l ■-' (15.11)
поэтому число актов опасного рассеяния в единицу времени
может быть представлено в^виде интеграла
о . -я '^
где Xm = 2iTccos{Apcen/moyuy, Пе — плотность электрона в системе
сгустка, а
ц=Дрсеп/то7^''. ' ' (15:13)
Выражение (15.12) надо еще усреднить по v\ после чего оно
непосредственно дает обратное время жизни (т')~' в системе
сгустка. При усреднении мы будем для простоты считать, что
частицы равномерно распределены по относительным скоростям
от и' = 0 до Vfy где uf — характерная поперечная («тепловая»)
скорость. Тогда
(т'Г' = 5^^^Ы, (15.14)
V'r
411

где
^(цо),= цо~^[(1+ц?/2)1п(цоГ*-3(1-ц§)/4], (15.15)
ЦО = Арсеп / moCyv'r = Арсеп/ур± -
Здесь мы учли, что в силу инвариантности поперечного
импульса его разброс в лабораторной системе раъен pj^ = motff.
Учитывая также, что при переходе в лабораторную систему
Х = х'/у\ Пе = уПе,
окончательно имеем
т = (р^ / niocf I ^^rlcrieF (цо)] - (15.16)
' Выражение (15.16) дает правильную функциональную
зависимость от плотности, размера сепаратрисы и среднего
поперечного импульса бетатронных колебаний. Числовые коэффициенты
в (15.15) и (15.16) несколько условны, так как связаны с
использованием довольно грубой операции усреднения*.
Поскольку время жизни обратно пропорционально плотности частиц,,
эффект Тушека иногда накладывает довольно серьезные
ограничения на накопленный ток и поперечные размеры пучка,
пропорциональные р^, т. е. в конечном счете на светимость.
Заметим в заключение, что процессы внутрипучкового
рассеяния отнюдь не ограничиваются эффектом Тушека. В связи с
имеющейся тенденцией к увеличению плотности тока, в
накопителях все большее значение приобретают процессы рассеяния
частиц на мелкомасштабных неоднородностях, связанных с
коллективными степенями свободы (так называемый эффект
удлинения сгустка), а также многократное внутрипучковое рассеяние,,
приводящее к диффузии сгустка в фазовом пространстве.
Последнее относится и к накопителям тяжелых частиц.
Параметры некоторых действующих и проектируемых накопителей
приведены в табл. 15.1.
15.3. НАКОПЛЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЧАСТИЦ
Эксперименты на встречных пучках, тяжелых частиц,
вступающих в сильные взаимодействия, связаны с некоторыми
трудностями. Прежде всего, возрастает энергия, необходимая для
проведения экспериментов, и, следовательно, размер колец,
поскольку преимущества метода сказываются только в
релятивистской области. Для протонов это означает, по меньшей мере,
десятки гигаэлектрон-вольт и, соответственно, радиусы колец
порядка ста метров. Чтобы сократить расходы на строительство
накопительных колец в случае протон-протонных пучков,
прибегают к пересекающимся накопительным кольцам, расположен-
* Более точные ецраження Можно найтн в [16].
4J2

Таблица 15.1. Ускорнтеяыю^накопшеяьные комшмксы легких частиц е'^е:
+--
Комплекс
TRISTAN (Япония)
LEP. ЦЕРН -
ВЭПП2М \
ВЭППЗ* } (СССР)
ВЭППЧМ * ^
ADONE* (Италия)
ВЕРС (Китай)
DORIS (ФРГ)
CESR * (США)
PEP (США)
Энергия, '
ГэВ
2X30
2X55
2X1.3
2X3
2X5.5
2X1,5
. 2X2,8
2X5.3
2X8
2X16
Светимость,
СМ-^'С"* .
10»»
2.5.10**
5.JCP*
Длина
орбиты, м
30J8
26658
104,9
240,4 .
288
768
2200
* Использужутся как источиикй.синхротроииого излучения.
' ^* I
ным В ОДНОМ туннеле (см. рис. 15.lvб). Инжектором служит
большой протонный синхротрон. V ' :
Схема накопления также претерпевает изменение, поскольку
I радиационные эффекты для протонов отсутствуют. Б частно-
' сти, может использоваться накопление пучка в продольном
фазовом пространстве. В этом случае частицы инжектируются в
кольцо при энергии, несколько меньшей энергии накопления.
Затем включают маломощную ускоряющую ВЧ-систему,
которая развивает небольшое ускоряющее напряжение на
модулированной частоте, и частицы получают дополнительное
ускорение. Следующая порция частиц ускоряется до несколько иной
энергии по сравнению с предыдущей порС^ией, чтобы в конем*
иом состоянии эти частицы могли «тесно примыкать» в фазовом
пространстве к уже накопленному пучку. При этом надо как
можно экономнее использовать имеющийся аксептанс, в
частности, амплитуда ВЧ-напряжения должна быть минимально
необходимой, чтобы не Вносить в. пучок лишний энергетический
разброс, который линейно растёт- с числом циклов
накопления. При такой схеме надо использовать источник протонов с
возможно большей фазовой плотностью (моноэнергетйчностью).
Накопление антипротонов по аналогичной схеме оказывается
совершенно невозможным, так как коэффициент конверсии от
протонов к антипротонам оценивается на уровне 10~^. Другими
словами, если какой-либо аналог радиационного затухания
был бы весьма желательным для накопления протонов, то для
антипротонов он просто необходим. В настоящее время имеются
лишь две физические идеи, усиленно разрабатываемые в
нескольких центрах: электронное и стохастическое охлаждения.
. Чтобы понять трудности создания искусственного затухания
бетатронных колебаний, надо иметь в виду, что частицы пучка
равномерно распределены по их фазам. Поэтому любое макро-
./ ^ . . : 413

скопическое воздействие, приводящее к затуханию колебаний
некоторой частицы, одновременно вызовет раскачку колебаний дру.
гой частицы с противоположной фазой *. Другими словами, на
каждую частицу в идеале надо действовать индивидуально
или микроскопически.
Электронное охлаждение. В методе электронного
охлаждения, предложенном Г. И. Будкером, используются парные
соударения частиц накопленного пучка с частицами
вспомогательного пучка холодных электронов', двигающихся строго
параллельно и не совершающих поперечных колебаний. При
каждом соударении часть поперечной энергии тяжелой частицы
передается электрону, т. е. можно сказать, что накопленный
пучок охлаждается, а электронный нагревается, если трактовать
поперечную энергию как температуру. Нагревшиеся электроны
выводятся из системы и заменяются новыми, так что
накопленный пучок непрерывно как бы омывается холодным
электронным потоком (рис. 15.3).
Чтобы описанный процесс обеспечивал эффективное
накопление пучка, сечение взаимодействия тяжелых частиц с легкими
и плотность последних должны быть достаточно велики.
Поскольку сечение соударений резко возрастает с уменьшением
относительной скорости частиц, скорость электронов должна
быть близка к скорости частиц охлаждаемого пучка. Если речь
идет об антипротонах (или протонах), то энергия электронов
при равенстве скоростей будет примерно в 2000 раз (отношение
масс покоя) меньше: скажем, при энергии охлаждаемого пучка
1 ГэВ энергия электронов должна составлять 0,5 МэВ. Отсюда
видно, что энергия, при которой происходит охлаждение, не
может быть очень велика, иначе становится слишком большой
мощность электронного пучка, ток которого должен быть на
уровне нескольких десятков или даже сотен ампер. Поэтому
схема накопления еще больше усложняется: антипротоны
должны генерироваться при большой энергии, когда велик
коэффициент конверсии, затем пучок охлаждается при малой энергии,
а после окончания процесса накопления энергия поднимается
до желаемого уровня.
Для оценки характерного времени затухания бетатронных
колебаний в Методе электронного охлаждения рассмотрим акт
рассеяния электрона на неподвижном тяжелом отталкивающем
ионе. Считая скорость электрона v в этой системе отсчета
нерелятивистской, а взаимодействие в некотором смысле слабым,
в уравнение его движения
F=j-^-L (15.17)
* Формально это следует из теоремы Лиувилля.
414

рис. 15.3. Принципиальная схема
электронного охлаждения:
/ — уменьшающаяся огибающая
ионного лучка; 2 — охлаждающий
электронный пучок
.1.
В правую часть можно подставить закон невозмущенного
движения
r=p + v^
(15.18)
где р iecTb прицельный вектор. Тогда в результате соударения
электрон приобретает поперечный импульс
+ «>
Р-^ 4яво ) iti^Arv'^t^f^^" 2пво ..«2.
(15.19)
— оо
а в силу сохранения энергии
теряет продольный i
^p^~-^R^-
е
I
(15.20)
(15.21)
2р ЗпЧ /rtop^i^"
[для прямого вычисления переданного продольного импульса
приближения (15.18) недостаточно]. Поперечная состаэляющая
импульса, переданная иону, в среднем по многим соударениям
равна нулю, так как вектор р усредняется, а продольная
составляющая создает силу увлечения
I у2л;рф
.2„2™ J „2„3
F=
(15.22)
8n ео/по ^ о V'
поскольку число соударений в единицу времени равно плотности
электронов Пеу умноженной на относительную скорость.
Для нерелятивистского относительного движения та же сила
будет действовать и в системе, где средняя скорость
электронного потока равна нулю, а скорость ионов есть Ул В этой
системе распределение электронов по скоростям \е будем считать
изотропным, а скорость V в (15.22) надо заменить на v^—v». При
усреднении по скоростям электронов, отмечаемом ниже угловыми
скобками, слагаемое с v^ дает нуль и
F= —
<L/rv.-vd'>,
(15.23)
где L=ldp/p,
415

Нетрудно видеть, что выражение (15.23) описывает силу
трения со специфической зависимостью от абсолютного значения
скорости иона, определяемой распределением электронов по
хаотический скорости. Если это распределение считать максвеллов-
ским, то сила трения (15.23) совершенно аналогична силе,
действующей на заряженную частицу в плазме, где величина L
называется кулоновским логарифмом. Формально она выражается
интегралом, расходящимся на обоих пределах (р=0 и р->-ро)
и, следовательно, должна быть представлена в виде 1п(рмакс/
/рыии), где р«гкс,— параметры обрезания, определяемые физиче^
мяя '
ской постановкой задачи. В качестве рыакс может фигурировать
реальный поперечный размер электронного пучка, путц
пройденный в нем ионом, а иногда — при большой плотности —
расстояние деба!евского экранирования, т. е, расстояние, пройденное,
ионом за период плазменных колебаний, в зависимости от того,
какое из значений этих величин минимально. Минимальный
ярицел1^ный параметр определяется предположенной выше ма-
;{0стью угла ра^:сеяння и может быть оценен как
Рмии=^е74яео/По1у*—ViP, (15.24)
но в любом случае применимость полученных.выражений
определяется условием L>1, что физически означает
доминирующую роль рассеяния на*малые углы.^
Зависимость силы трения от абсолютного значения в двух^
предельных случаях может быть оценена непосредственно из
(15,23):
Г"
с/ N Ail i{c}vTf,Vi^VT, ■ /i(:9«;v
fo=e^/4лeo/noC^
где Uj-г—характерная ширина распределения («тепловая»
скорость) электронов. Наличие силы трения и флуктуации
переданного импульса (в том числе и не учтенного выше поперечного
импульса) приводит к установлению термодинамического
равновесия ионного и электронного пучка с равенством температур,
т. е. среднеквадратичная скорость ионрв в используемой системе
отсчета должна иметь порядок
<ZVi> ^vr^fmo/M, (15.26)
где Л! —масса ионов. Поскольку М^то и <i'/> <SCfr»
характерное Ёремя релаксации температур определяется лервыА^ из
соотношений (15.25) и имеет порядок ' .
/з,.,^Ы'-^—L_. (15.27)
416

Следует иметь в виду, что все используемые величины
относятся к сопутствующей системе отсчета и должны быть еще
пересчитаны в лабораторную с учетом того, что участок охлаждения
занимает далеко не всю орбиту накопителя. При технически
осуществимых параметрах время охлаждения варьируется в
масштабах десятков секунд, что уже представляет практический
интерес для накопителей.
Существует, однако, еще один интересный физический
эффект, позволяющий существенно ускорить электронное
охлаждение. Уже из выражений (15.25), (15.27) видно, что чем
холоднее электронный пучок, тем больше скорость охлаждения и
меньше «остаточный» установившийся фазовый объем. Вблизи
источника электронов температура не может, естественно, быть
существенно меньше температуры катода Гк. Однако последующее
увеличение энергии на W^T^ резко уменьшает продольную
температуру пучка. Действительно, электрон, имевший на катоде
нулевую энергию, будет после ускорения иметь энергию W и
скорость -\j2W/mo, а имевший энергию Гк будет иметь скорость
-^2{W-\-Ty,)/mQ . Поэтому температура, определяемая как
дисперсия скоростей, будет после ускорения выражаться cлeдyюш^^м
образом (все формулы нерелятивистские):
/По
;,., . , г- -^{v„,,c^v,„„t=[^JwTZ-^f. (16-28)
Г Разлэгая выражение в скобках по малому параметру T^/W,
^'имеем довольно неожиданный результат:
f-'.' ■ ',v. ■ . ■ ■ • _ ■ ■■■■; . - ' .
\ T^Tl/AW^n, (15.29)
'«. ■'
I Правда, это относится только к продольной температуре, так
-^ как квадрат поперечной скорости при ускорении не меняется.
,^Cлeдoвaтeльнo, использовать такую низкую температуру для
; целей охлаждения можно только в том случае, если исключить
-из теплообмена поперечные степени свободы электрона.
>, Именно такая ситуация осуществляется в достаточно силь-
гном продольном магнитном поле, когда соударение осуществля-
,. ется адиабатически медленно по отношению к ларморовскому
1. вращению. Каждый ион сталкивается тогда не с электронами, а
I с ларморовскими кружками, имеющими только одну степень сво-
р боды — вдоль магнитного поля. Физическим условием такого
режима является малость ларморовского радиуса электрона по
^.; сравнению с обсуждавшимся выше максимальным прицельным
расстоянием, т, е. роль далеких соударений является
превалирующей.
При охлаждении в магнитном поле приведенные выше
оценки СИЛЬНО; усложняются; в частности, трение оказывается ани-
417
14—1236

зотропным, что может вести к перераспределению затухания по
различным степеням свободы. Качественно выражение (15.25)
остается в силе, но может быть теперь распространено на
случай очень малых тепловых скоростей, определяемых
соотношением (15.29). Соответственно и характерное время охлаждения
оказывается очень малым. Кинетика столь глубокого охлаждения
и устанавливающееся термодинамическое равновесие должны
вообще говоря, рассматриваться совместно с коллективными
степенями свободы в пучке, обусловленными приближением к
порогу когерентных неустойчивостей (см. гл. 10).
Стохастическое охлаждение. Метод стохастического
охлаждения был предложен Ван дер Меером в 1972 г. Основная
физическая идея метода состоит в том, чтобы, получив сигнал об
отклонении частицы от равновесия, ввести на ее пути
корректирующее воздействие, подготовленное и исполненное внешними
радиотехническими средствами. Другими словами, собственное
поле частицы искажается и усиливается таким способом, чтобы
движение по соответствующей степени свободы (например, бе-
татронные колебания) стало под его действием затухающим,
В некотором смысле аналогично СИ можно говорить об
искусственной организации излучения, выносящего из пучка энергию
поперечного свободного движения, в данном случае в
радиотехническую систему. Кстати, такое же диссипативное действие
оказывает, по сущестру, и охлаждающий электронный пучок
в методе электронного охлаждения.
Принципиальное отличие состоит в том, что и радиационные
эффекты, и кулоновские соударения действуют на
индивидуальные частицы, т. е. в микроскопических пространственных
масштабах (порядка длины волны или прицельного расстояния
соответственно). Радиотехническая система не может быть
сделана микроскопически малой и, что важнее, с бесконечно
широкой полосой пропускания. Если ширина полосы есть о>об, то
индицирующая система не разрешает сигнал от частиц,
разделенных расстоянием по азимуту, меньшим л/б, да и
исполняющее воздействие оказывается одновременно на все частицы, рас-
положенные внутри этого интервала. Почти половина этих
частиц будет находиться в «неправильной» фазе по отношению
к управляющему воздействию, что ведет не к затуханию, а к
раскачке. Однако только в этом почти и заключается сущность
метода, поскольку затуханию подвергается, все-таки большее
число частиц, чем раскачке, С учетом этого обстоятельства
правильнее сказать, что затуханию подвергаются не колебания
индивидуальных частиц, а. относительно крупномасштабные
флуктуации поля, непрерывно возникающие в пучке и
откачиваемые в радиотехническую систему. Нетрудно предвидеть, что
радиотехническая система обратной связи должна быть
достаточно «холодной», т. е. создаваемые ею спонтанные шумы, опре-
418

Рис. 15.4. Схема скстёмы охлаждения
горизонтальных бетатронных
колебаний:
/ — орбита; 2^-.смешение центра tяжectи
пучка; 5 — сигнальные электроды; 4 —
усилитель; 5 — исполняющее устройство
Рис. 15.5. Случайное распределение
частиц по фазам бетатронных
колебаний
деляющие устанавливающееся термбдинэмическое равно^есиб,
должны быть достаточно малы.
Невольно возникающее подозре11иё в нарушении втЬ})рго
закона термодинамики, конечно, совершенно несправедливо,
Описанное устройство принадлежит к подвиду демонов
Максвелла, но так же, как и свои собратья, увеличивает полную
энтропию из-за диссипации в радиотехнической цепи. К тому же,
выражаясь словами автора метода, «исполняющее устройство
далеко не обратимо; поэтому эти системы менее дьявольские,
чем демоны». Естественно, не нарушается и теорема Лиувилля,
поскольку она относится только к усредненной фазовой
плотности, не учитывающей свободного пространства между
изображающими точками.
Оценки возможностей метода мы проведем, следуй с
некоторыми упрощениями рассуждениям автора. Пусть в
накопителе имеется По частиц, статистически равномерно
'^распределенных по фазам бетатронных колебаний. Согласно
упомянутым выше соображениям, система (рис, 15.4) на каждом обороте
йолучает информацию о среднем смещении центра масс io
группы, состоящей из
rt=rto/26 (15.30)
частиц» и затем смещает их на величину Ajc=gXo, где g —
коэффициент усиления. Пусть для простоты частицы группы
имеют одну и ту же амплитуду бетатронных колебаний А и
статистически независимо распределены rid фазам. Разбивая
фаз^овую траекторию на k малых участков (рис. 15.5) и.учиты-
419

вая, что число частиц на каждом участке подчиняется
нормальному закону распределения
</г/> =n/k\ <:пЪ> =</г/>^+</г/>, (15.31)
нетрудно найти средневероятные отклонения
<Хо> =0;
•^0
= -^-) <^i^i> cos ф/cos ф/ = Л72/г. (15.32)
и
При каждой реализации процесса изменение амплитуды
частицы, получающей малое смещение — gxo, будет равно
[ср. (6.27)]:
A^=V(^-№f+ ^'7v ->1^
^ _д^^« г ё' (^2__ xhl) (15.33)
Важно отметить разный физический смысл этих членов. Первый
из них описывает желаемый когерентный эффект, зависящий
линейно от коэффициента усиления. Второй указывает на
влияние некогерентного дробового шума пучка, усиленного
радиотехнической схемой, и пропорционален g^. Нетрудно предвидеть,
что это слагаемое всегда ведет к увеличению амплитуды, т. е.
к нагреву пучка, так что коэффициент усиления не может быть
произвольно велик.
Для оценки когерентного члена найдем его средневзвешенное
значение
А<ххо> =^ ^ </Zi/z/> с05ф/ cos(pi = gAk(nf)/2. (15.34)
/./
Используя (15.31) и устремляя fe-^oo, (щ) fe-^n, получаем, что
за счёт конечного числа измеряемых частиц (т. е. флуктуации)
когерентный эффект в среднем не равен нулю:
g{xxo)/A'^gA/2n. (15.35)
Заметно более громоздко, но абсолютно по такой же схеме
усредняется и некогерентное слагаемое в (15.33). В итоге
(AA) = -gA/2n + 3g''A/8n + ... . (15.36)
Отсюда видно, что оптимальное значение коэффициента
усиления, при котором затухание превалирует над нагревом за счет
усиленного дробового шума, имеет порядок gonial. Учитывая,
что рассмот^ренная процедура повторяется на каждом обороте,
420

можно теперь записать оценку для времени затухания
'-^^^^^-.Й- (15.37)
Числовому значению коэффициента т]^1, получаемому из
приведенных формул, не надо придавать серьезного значения.
Во-первых, выше использовалось искусственное распределение
частиц по амплитуде и очень грубая оценка влияния ширины
полосы усиления. Во-вторых, в рассмотрение надо включить
собственные шумы усилителя, уменьшаюш,ие когерентный и увели-
чиваюш,ие некогерентный эффект. В-третьих, как уже говорилось
выше, работа схемы приводит к эффективному взаимодействию
частиц через систему обратной связи. Поэтому следует ожидать,
что в зависимости от расстояния между электродами и фазовых
сдвигов в радиотехнической системе могут проявиться различные
резонансные явления, приводяш,ие к возбуждению коллективных
степеней свободы. При демпфировании бетатронных колебаний
эти коллективные возбуждения до некоторой степени
подавляются азимутальным «размазыванием» частиц, связанным с
энергетическим разбросом (см. гл. 10). Однако одной из основных
задач стохастического охлаждения является уменьшение именно
энергетического разброса, и в этом случае вопрос об
устойчивости коллективных степеней свободы к тому же с учетом
прямого кулоновского взаимодействия частиц выступает на первый
план.
Практическое исполнение схем стохастического охлаждения
может быть довольно разнообразным и зависит также от
характера движения по той степени свободы, которая подвергается
демпфированию. В одной из них (рис. 15.6, а), предназначенной
для уменьшения энергетического разброса, частица, обраш,аясь с
Ш
1,!
?'
i
Z
21
^
А
5}
Рис. 15.6. Две схемы уменьшения энергетического разброса методом
стохастического охлаждения; обозначения см. в тексте:
а — с линией задержки; б — с дифференциальным пикап-электродом
421

частотой fo, наводит на пикап-электроде / гармонический сигнал
поступающий в линию задержки — короткозамкнутый кабель i
Длина кабеля выбирается так, чтобы при равновесном движении
отраженный сигнал точно вычитался из поступающего. В обще;^
случае разностный сигнал поступает на усилитель 5,
вырабатывающий соответственно сдвинутый по фазе сигнал на
исполняющем элементе 4, который создает ускоряющее или замедляющее
продольное поле. Возможны также схемы, где отклонение частиц
по энергии фиксируется по поперечному смещению орбиты
дифференциальным пикап-электродом.
Схемы стохастического охлаждения могут обеспечить на
практике время охлаждения порядка нескольких секунд, но
требования к мощности усилителя оказываются при этом весьма
высокими. Для уменьшения мощности можно использовать
разветвление схемы с большим числом пикап-электродов и
исполняющих устройств.
Одним из преимуществ стохастического метода является
слабая зависимость его от энергии, тогда как электронное
охлаждение может работать лишь при малой энергии ионов как из-за
упомянутых трудностей с созданием мощного электронного
пучка, так и из-за того, что кулоновское взаимодействие
уменьшается с ростом энергии. Из-за этого на практике приходится
создавать отдельное охлаждающее кольцо, а затем переводить пучок
в основной накопитель. В то же время электронное охлаждение
может быть более глубоким, чем стохастическое охлаждение,
особенно при использовании замагниченного пучка. Опыт работы
с охлажденными пучками пока невелик, а в проектируемых
установках часто предусматривается комбинация обоих методов:
Таблица 15.2. Ускорительно-накопительные комплексы тяжелых частиц
чг
Комплекс
1SR, ЦЕРН
1SR, ЦЕРН
SPS, ЦЕРН
ВЭПП,
Новосибирск
TEVATRON,
Батейвия
1SABELLE,
Брукхейвен
УНК, Протвино
SSC
LHC, ЦЕРН
RH1C, Брукхейвен
^°У^^- Энергия.
ряющиеся
частицы
РР
РЕ
РР
РР
РР
'
РР
РР
РР
РР
Протоны
и ионы
до Аи
ГэВ
2X31
2X31
2^315
2X23
2X900
2X400
2X3000
2X20 000
2X800
100/атом-
ная мас-
1 са
Светимость,
2 — 1
См -С
4.10^'
\о''.
2,8-10'^*
* —
2-10'^'
,030
10^2
,q33
3,8-10''
1,4. 10^' (Р)
МО^^ (Аи)
Длина
орбиты,
км
0,942 .
0,942
6,911
.—
6,280
2,640
20,770
86,760
26,658
3,833
1—f
Примечание
Пересекающиеся
кольца
То же
Одиночные кольца
Пересекающиеся
кольца
Одиночное кольцо
Пересекающиеся
кольца
То же
Пересекающиеся
кольца
Кольцо
422

Основные параметры существующих и проектнруемь^х-ндкопи-
хеЛей тяжелых частиц, приведены в табл. 15.2.
15.4. УСКОРИТЕЛЬНО-НАКОПИТЕЛЬНЫЕ КОМПЛЕКСЫ
Инженерные сооружения для реализации встречного взаимо;
действия ускоренных частиц высоких и сверхвысоких энергий
представляют собой гигантские и чрезвычайно сложные установ-
10!, Они занимают площади в сотни квадратных километров^
потребляют электрическую мощность в сотни мегаватт, имекгг
штат обслуживающего персонала и экспериментаторов в
несколько тысяч человек, используют десетки современных
быстродействующих ЭВМ для управления и обработки результатов
эксперимента, стоят сотни миллионов долларов при сооружении и трег
буют суммы такого же порядка ежегодно при эксплуатации^
Значительные размеры и большая стоимость таких установок
требуют их универсализации, т. е. пригодности для широкого
круга разнообразных фундаментальных и прикладных
исследований, и максимальной загрузки научными программами разных
направлений. Все эти обстоятельства привели к появлению
понятия «ускорительно-накопительный комплеко^ которое в аббр^г^^
виатурё УНК применяется дйже как имя собственное установки»
сооружаемой в ИФВЭ в Протвино под Серпуховым. Схема рдзл
-(.'
.1 !' '
1Л-
ih: . ■; .•>. - У:
, ■ (
.Калужская обЛАСП
НШОВШИ ОБЛАСТЬ
-. •:■ ••: ■ с
..> ■>■
■ I
Рнс. 15./. Схема размещения УНК на местности. Справа от У-70 условно показан
ИФВЭ (Протвино). Слева — сечение тоннеля ускорителя/ Показано,
относительное расположение бустера (/), сверхпроводящего (//). и накопительного
U//) колец
42а

Мише Mb для
произдодстЗа р
. 200 м
Рис. 15.8. Схема реализации рр-соударений в ЦЕРНе. Показаны линейный
ускоритель и бустер, ускоритель PS, мишень для производства антипротонов и
накопительные кольца ISR. В масштабе изображено дальнейшее развитие
комплекса, где в ускорителе SPS проводятся соударения -протонов и
антипротонов
мещения УНК на местности и сечение туннеля показаны на
рис. 15.7.
Ускорительно-накопительные комплексы представляют собо^
каскадные соединения нескольких ускорителей различного типа,
завершаюш,иеся накопительными кольцами *. Это могут быть два
отдельных кольца с общим участком, свободным от магнитного
поля, где происходят соударения встречных пучков (см. рис.
15Л, а), два пересекающихся кольца (см. рис. 15.1, б) или одно
кольцо, общее для соударяющихся частиц (см. рис. 15Л, в).
Очевидно, что первая схема позволяет осуществить взаимодействие
любых частиц, независимо от знака их заряда и энергии, так
как магнитные системы не зависят друг от друга.
Пересекающиеся кольца также позволяют осуществить взаимодействия любых
частиц, но гораздо предпочтительнее по сравнению с предыдущей
* Накопительные кольца, первоначально предложенные для осуществления
реакций на встречных пучках, уже получили распространение и для прикладных
применений. Так, накопительные кольца электронов используются в качестве
источников СИ. Такие источники созданы и создаются в ряде ускорительных
центров — в Новосибирске (СССР), Фраскати (Италия), Гамбурге (ФРГ),
Стамфорде, Брукхейвене, Корнелле (США). Протонное накопительное кольцо
сооружено в Лос-Аламосе. Здесь в кольце накапливаются протоны от мезонной
фабрики с энергией 800 МэВ. Цель накопления — получение коротких
интенсивных сгустков нейтронов с последующим их применением в материаловед-
ческих исследованиях.
424

схемой в случае больших энергий частиц, так как оба кольца
могут быть размещены в одном кольцевом туннеле. Наконец, в
третьей схеме взаимодействовать могут только частицы и
античастицы одного и того же типа (например: электрон-позитрон
или протон-антипротон) и одинаковых энергий, так как
магнитная система у них общая. Последняя схема наиболее экономична.
Ускорительно-накопительные комплексы сооружаются в
развитие уже существующих центров по физике высоких энергий.
Наиболее хорошо прослеживается такое развитие в ЦЕРНе на
примере превращения большого протонного синхротрона SPS
(Super Proton Synchrotron) в накопительное кольцо (рис. 15.8).
Источником протонов для всего комплекса является протонный
синхротрон PS (Proton Synchrotron), сооруженный в 1959 г. Как
видно из рисунка, протоны из линейного ускорителя попадают в
бустер, затем инжектируются в протонный синхротрон, где
ускоряются до 30 ГэВ. На следующей стадии развития в 1971 г,
были сооружены пересекающиеся накопительные кольца ISR *
(Intersecting Storage Rings), где осуществлялись реакции на
встречных протон-протонных пучках» ускоренных в PS. В 1980 г.
было осуществлено взаимодействие встречных
протон-антипротонных пучков, для чего был сооружен антипротонный
аккумулятор; полученные антипротоны ускорялись в PS и направлялись
в IPS. Встречные протон-антипротонные соударения были
реализованы в кольце SPS с энергией 2X270 ГэВ.
УНК в Протвино сооружается в развитие комплекса
ускорителя на 70 ГэВ ИФВЭ (У-70). Первоначально инжекция в
У-70 осуществлялась непосредственно от линейного ускорителя
протонов на энергию 100 МэВ (И-100). В целях увеличения
интенсивности У-70 в 1984 г. была запущена в эксплуатацию нова!?
схема инжекции. По этой схеме протоны сначала ускоряются в
линейном ускорителе с высокочастотной квадрупольной
фокусировкой до энергии 30 МэВ (ток 100 мА), затем переводятся ■ в
быстрый бустер, работающий с частотой повторения 20 Гц, где
энергия увеличивается до 1,5 ГэВ. В кольцо У-70
инжектируется 30 импульсов пучка из бустера в течение 1,5 с.
Ускорители и накопитель большого кольца диаметром 6 км,
размещаются в туннеле диаметром 5 м, заглубленном на 20—
60 м от поверхности и сооружаемом методом проходки. В туннеле
будут размещены бустер на энергию 600 ГэВ (I ступень) с
магнитом обычного типа, синхротрон со сверхпроводящими
магнитами на энергию протонов 3000 ГэВ (II ступень) и накопительное
кольцо на ту же энергию (3000 ГэВ). Эти два кольца имеют
пересекающиеся траектории частиц в прямолинейных
промежутках, кроме того до сооружения накопительного кольца возможна
реализация встречных пучков на пересекающихся участках
* в настоящее время законсервированы.
425

cfin^
nb^ a, po
n -vv СППЗ
m
СППВ ^ ^^-
l-lcmynena
0, Pf aj be
*ri, j..
^
AdpufiMbiLi
номпленс
Cflfli
^Cfl.fl4V
Зстулат
Нраогвммыа
комплепс
СПП-YI
Всп'речмых. пу^ноЗ //^^\ ^^^~ШН
// натл I'f
ASnpuatibiu
поглотитель
^-^ Ускоритель S-70
Рис. 15.9. Ускорительно-накопительный комплекс УНК:
а — общай схема магнитной структуры; б — схема расположения основных
сооружении
I И И ступени. В бустере в режиме накопления можно получать
протоны с энергией 400 ГэВ. На окончательной стадии будут
реализованы соударения частиц с энергией 3000 ГэВ.
Общая схема магнитной структуры показана на рис. 15.9.
Число прямолинейных промежутков — шесть. Для экспериментов
на встречных пучках предназначено четыре промежутка (СПП2,
3, 5, 6) длиной 490 м каждый. Промежуток СПП предназначен
для ввода частиц из У-70, а СПП4 — для вывода. Они имеют
426

длину по 800 м. Кроме ввода и вывода частиц, в них размещены
устройства для защиты сверхпроводящих магнитов от облучения
пучком и технологическое оборудование. Магнитная часть
орбиты состоит из 160 периодов, длина каждого 91,8 м. Параметры
магнитной системы приведены в табл, 15.3,
Длина орбиты У-70 в 14 раз меньше орбиты основного
кольца, поэтому при интенсивности 5*10'^ част./имп число
ускоряемых частиц в УНК составляет 6-10**. Временные диаграммы
работы установки приведены на рис, 15.10.
Время жизни пучка со светимостью, позволяющей проводить
эксперименты, должно составлять до нескольких десятков часов,
так что вакуум в УНК должен быть не хуже 2* 10"® мм рт. ст. Он
достигается откачкой магниторазрядными насосами НЭМ-100
и сублимационными насосами. Вакуумная камера охлаждается
жидким азотом при температуре 77 К, что позволяет снять
тепловыделение от тока, наводимого в стенках камеры
циркулирующим пучком.
Серьезной проблемой является взаимодействие накопленного
^пучка с ускоряющими резонаторами, вакуумной камерой и ее
'неоднородностями (которые создаются переходами с одного се-
Таблица 15,3. Основные парапеты
I и II ступеней УНК
. I
Параметр
Периметр, м
Максимальная
.энергия, ГэВ
Максимальная
магнитная индукция, Тл
Максимальная
импульсная
интенсивность, част./цикл
Количество
технологических промежутков
Количество промежут^
ков для встречных
пучков
Длина
технологического промежутка, м
Длина промежутка
для встречных пучков.
м
Полное число диполь-
ных магнитов
Полное число квадру-
польных магиитов.
ZUnna дипольного
магнита, м
Длина квадрупольного
магнита, м
Бетатронная частота
I
.20772
600
1
6^10'*
2
4
*
.800
.490
2104
496
. .
5,8.
а,7
■ .
36.7
"
,20 772
3000
5 .
6-10**
•
2
.-■ 4'
1
.800
490
V
2194'
'
496
•. ■
5.8
3.7
'. •
36,7
Итектор
Вк
Пступень
38
I I
J...-J.
8 Ю 2S^ W J0 SO W t,Q
Рие, 15,10, Магнитный цикл инжекторд
У-70:
I стуненя я П стуаеия УНК
427

s^sss
Рис. 15.11. Вариант магнита SSC с объединенным магнитопроводом:
/ — поддерживающие цилиндры; 2, 12 — LNa (жидкий азот); 3 — газообразный
гелий, 4,5 К; •^—LHe (жидкий гелий), 4,5 К: 5 — сверхпроводящая обмотка; 6 —
суперизоляция (толщиной 2,5 см); 7— вакуумный кожух диаметром 42 см; 8—
вакуумная камера (высота 2,5 см); 9—железный сердечник из пластин; iO — конструкция из
нержавеющей стали; // — газообразный гелий, 10 К; 13— основание
чения камеры на другое), фланцами, расширениями камеры для
присоединения патрубков вакуумных насосов и других устройств.
При прохождении пучка через эти неоднородности имеет место
переходное излучение, взаимодействующее с пучком на
последующих оборотах. С одной стороны, это ведет к потерям энергии
пучком на возбуждение электромагнитных колебаний и
необходимости снятия тепловых нагрузок камеры. С другой стороны,
взаимодействие пучка с паразитными электромагнитными
полями, либо сосредоточенными вблизи неоднородности, либо
распространяющимися в камере как в волноводе, может вызывать
когерентные продольные и поперечные неустойчивости пучка
(см. гл, 10).
Для предотвращения вредных эффектов взаимодействия
пучка с резонаторами в них располагаются демпферные нагрузки,
428

a a
-ra--
Рис. 15.12. План комплекса ВЭПП-2М:
/ — линейный ускоритель ИЛУ; 2 — синхротрон Б-ЗМ; 3 — квадрупольные линзы;
4 — накопитель ВЭПП-2; 5 — накопительное кольцо ВЭПП-2М,
поглощающие поля только высших типов колебаний.. Поля,
наведенные на неоднородностях, подавляются либо применением
специальных конструкций, уменьшающих импеданс связи пучка
с ними, либо включением демпферов.
Общее число строящихся, проектируемых или находящихся в
стадии обсуждения ускорительно-накопительных комплексов для
встречного взаимодействия тяжелых частиц в мире около
десятка. Задачи, решаемые с их помощью и пути преодоления
технических проблем в целом одинаковы. В табл. 15.2 приведены
основные параметры таких установок, о которых имеются
сообщения в научной печати. Отметим, что SPS работает с конца
1984 г. при энергии 2X315 ГэВ, а с 1987 г. начались
эксперименты на тэватроне. В стадии утверждения (1987 г.) на\'-ится
проект гигантской установки (Superconducting Super Coliider),
разработанной в США, в одном из вариантов которой
предусматривается объединение двух магнитов одним стальным ярмом
(рис. 15.11). Интересно, что в накопителе SSC при большом
магнитном поле будет заметным синхротронное излучение
протонов мощностью порядка 8 кВт.
Обратимся теперь к ускорительным комплексам легких частиц
(см. табл. 15.1). Все они электрон-позитронные, и большинство
построено по схеме одиночных колец. Один из них — ВЭПП-2М,
работающий в Новосибирске с 1976 г. и представляющий собой
дальнейшее развитие установки ВЭПП-2. В схеме рис. 15.12
электроны от линейного ускорителя на 3 МэВ инжектируются
в синхротрон, где приобретают энергию 270 МэВ, затем
происходит конверсия электронов в позитроны. В дальнейшем они
накапливаются в кольце ВЭПП-2, Электроны и позитроны в это кольцо
инжектируются в разное время с изменением полярности питания
магнита и накапливаются там поочередно. После накопления
429

энергия электронов увеличивается до нужного значения, при
котором пучок с уменьшенными размерами (за счет затухания
колебаний) переводится в оконечное накопительное кольцо
ВЭПП-2М. Преимущество такого способа накопления состоит в
том, что инжектируемый в кольцо ВЭПП-2М пучок имеет малый
фазовый объем и апертура кольца и канала транспортировки
уменьшена. Эксперимент со встречными пучками идет
одновременно с накоплением частиц в кольце ВЭПП-2. Светимость
увеличена за счет специальной магнитной структуры, обеспечи-
ваюш,ей малую р-функцию в месте встречи.
Накопитель ВЭПП-2М состоит из восьми секций магнитной
системы, четырех коротких и четырех длинных промежутков.
В коротких расположены вспомогательные квадрупольные линзы,
септум-магниты, пластины инфлекторов и электростатических
квадруполей. В одном из длинных расположен резонатор, а три
остальных — экспериментальные. Средний радиус орбиты —
2,84 м. Секция магнитной системы содержит С-образный магнит
с однородным полем {R = \,22 м, Вмакс=1,8 Тл), две
квадрупольные линзы с градиентом (dS^/d/")макс = 0,63 Тл-см~', две сексту-
польные и две октупольные линзы. Кроме того, четыре
квадрупольные линзы с градиентами 0,14 Тл -см"' расположены в
коротких промежутках. Токи возбуждения во всех магнитах
измеряются и корректируются с относительной погрешностью не
хуже Ю"'* с помош,ью ЭВМ.
Вакуумная камера изготовлена из нержавеюш,ей стали и имеет
металлические уплотнения, что позволяет проводить обезгажива-
ние при температуре до 400° С. Магниторазрядные насосы
обеспечивают вакуум 10~^ мм рт, ст. Чтобы уменьшить
газовыделение от СИ в вакуумной камере, внутри магнитов размеш,аются
полые стержни, охлаждаемые проточной водой. Они изготовлены
из меди и позолочены. Ускоряюш,ее напряжение 300 кВ создается
в резонаторе тороидального типа, который возбуждается от
генератора мош,ностью 7,5 кВт.
Накопитель работает в таком режиме, когда в нем имеется
по одному сгустку электронов и позитронов. Система управления
позволяет переводить сгусток частиц из ВЭПП-2 в любую
выбранную сепаратрису в накопителе ВЭПП-2М, что обеспечивает
место встречи в любой паре выбранных промежутков.
Наиболее впечатляющая установка для электрон-позитронных
взаимодействий осуществлена в ЦЕРНе и называется LEP.
Ее основные параметры приведены в табл. 15.1. Комплекс
расположен в подземном туннеле диаметром 4 м вблизи
существующих ускорителей PS, SPS. Шахты, связывающие туннель с
поверхностью, располагаются вдоль кольца на расстоянии
3,5 км.
Схема LEP показана на рис. 15.13. Инжекция частиц а
большое кольцо включает два ускорителя: ускоритель с большим
430

Рис. 15ЛЗ. Система нижекцнн LEP с
использованием действующих ускорителей
PS, SPS:
/ — линейный ускоритель электронов с
частотой повторения 100 Гц; 2 — накопитель
электронов и позитронов ЕРА; 3 — PS; 4 ^
SPS; 5 — LEP; 6 — электронно-позитронный
конвертор; 7—инжекция электронов; 8 —
инжекция позитронов; 9 т—протонный байпас
(обводной путь)
5"
Р>1С. 15.1.4. Общая схема HERA: ;
1 — PETRA; 2 — западный экспериментальный зал; 3 — протонЫ; 4 — электроны;
5 — северный экспериментальный зал; 5 ^ стадион; 7.V-восточный .экспериментальный
зал; 5 — южйый экспериментальный зал ,
ТОКОМ для получения позитронов и линейный ускоритель на
600 МэВ, чтобы ускорять е~ и е~^. Частицы иалинейного
ускорителя накапливаются в новом накопительном электрон-позит-
ронном кольце ЕРА (Electron Positron Accumulator). На
следующем этапе электроны и позитроны переводятся в PS, где
ускоряются до 3,5 ГэВ, а затем в SPS — с увеличением энергии
йо 20 ГэВ. Для ускорения электронов будет разработана новая
ускоряющая система из 32-х одиночных резонаторов для
установки в SPS.
Следующий этап — инжекция в большое кольцо LEP. В
кольце установлены диполи, магнитное поле которых будет около
0,1 Тл в целях уменьшения потерь на СИ. Магниты изготовлены
из железных пластин с заполнением зернами кремния и
известковым раствором для обеспечения механической прочности.
Будет изготовлено 3328 диполей длиной 5,67 м каждый. Они
заполняют 3/4 орбиты.
Чтобы получить энергию 50 ГэВ, применяются 128 медных
резонаторов, возбуждаемых на частоте 352 МГц. В целях
экономии мощности во время интервалов между сгустками к каждому
ускоряющему резонатору будет добавлен резонатор с малыми
потерями. Резонаторы возбуждаются 16 клистронами
мощностью 1 МВт каждый. В дальнейшем для достижения энергии
431

100 ГэВ будут дополнительно использованы сверхпроводящие
резонаторы. Обеспечение вакуума достигается размещением
новых геттерных насосов в камере, параллельной кольцу с пучком.
В связи с большой длиной кольца рассматриваются также
вопросы транспортировки оборудования и персонала. Главной
системой транспортировки будет электрическая дорога с
монорельсом на потолке туннеля.
Реализуются также проекты ускорительно-накопительных
комплексов, где планируется осуществить соударения легких
и тяжелых частиц. Так, например, на базе синхротрона DESY
(Deutschen Electronen-SYnchrotron) сооружается
накопительный комплекс HERA (Hadron-Electron Ring Anlage)
(рис. 15.14). Здесь будет использован уже работающий комплекс
PETRA (Positron-Electron Ring Accelerator), к которому
добавят систему, ускоряющую протоны до энергии 7 ГэВ. Для этого
будет использован линейный ускоритель электронов на 50 МэВ,
которые затем ускоряются во второй очереди DESY. В
магнитной системе будут применены сверхпроводящие магниты. .
Огромное влияние на развитие ускорительной техники вообще
и накопителей в частности окажет, несомненно, открытие
высокотемпературной сверхпроводимости. Получены керамики
состава типа Sr — La — Си — О, Ва — La — Си,— О, У — Ва —
-—Си — О, в которых критическая температура составляет около
100 К- В принципе стало возможным создавать сверхпроводящие
магниты, работающие при температуре жидкого азота, что
значительно снизит затраты на эксплуатацию магнитов
ускорительно-накопительных комплексов. Но, пожалуй, еще более
важным является получение в тех же керамиках больших
критических полей. Так, в керамиках типа Ва — La — Си — О они
составляют более 25 Тл, а типа Sr—La — Си — О более
45 Тл. Предсказывается, что возможно достижение полей около
140 Тл. Сравнение этих значений со значениями магнитной
индукции 5 Тл в сверхпроводящих магнитах, выполненных из
проводников на ниобий-титановых сплавах, указывает на
возможность уменьшения радиуса кольца магнита в несколько десятков
раз и, соответственно, повышения энергии частиц в уже
сооруженных туннелях ускорительных-накопительных комплексов.
Однако для этого необходимо будет решить целый ряд еще
неясных технических проблем, связанных со спецификой
керамического проводника по сравнению с металлическим.
15.5. ЛИНЕЙНЫЕ КОЛЛАЙДЕРЫ
Сложности, связанные с потерями энергии на СИ в процессе
накопления и удержания встречных пучков в накопительных
магнитных кольцах для легких частиц, привели к появлению
новой схемы. Электронные и позитронные пучки, накопленные при
малой энергии, непосредственно перед соударением могут быть
432 '/

ускорены в линейном ускорителе, где радиационные потери при
существующих и намечающихся на ближайшую обозримую
перспективу ускоряющих полях отсутствуют. Такая схема получила
название «линейный коллайдер» (collide —сталкиваться).
Помимо перспектив увеличения энергии в с, ц. и., одной из
интересных возможностей, которую можно реализовать в линейных кол-,
лайдерах, является ускорение и столкновение поляризованных
пучков.
Существуют, естественно, и определенны^ трудности в
реализаций этой идеи, поскольку желательно получить энергию
встречных пучков выше, а светимость не меньше, чем
соответствующие пара[метры в уже реализуемых проектах накопительных
колец для легких .частиц. К проблемам технической
реализуемости линейных коллайдеров относится сохранение
разумных размеров ускорителей и уровней потребляемых мощностей.
Основные параметры линейных коллайдеров можно
определить исходя из довольно общих физических соображений.
Светимость в предположении одинакового числа частиц л во встреч-..:
ных сгустках, следующих с частотой /о и имеющих поперечное
сечение S, выражается той же формулой (15.7), где Л|=Л2=рл..
Однако частота следования сгустков /о теперь гораздо ниже,
чем в циркулирующем пучке. Уже отсюда видно, что для свети-*
мостей порядка 10^* см"^-с~*, числе частиц в-сталкивающихся
сгустках на уровне 10*' и частоты следования /о =100 с~* с^^
чение сгустка должна быть порядка 10 мкм^ Значит, для реа^ .
лизации линейного коллайдера нужно иметь пучки микромет--^
рового и еще меньшего размеров, что ставит ряд новых физи-.
ческйх и технических проблем. ,:
В каждом из релятивистских сгустков расталкивающее дей-i
ствие собственного объемного заряда практически скомпенсиг:.
ровано магнитным стягиванием (см. гл. 10), но в месте встречи
коллективное электромагнитное поле ведет к взаимному попёг :
речному притягиванию, поскольку сгустки разноименно
заряжены и, двигаясь в противоположных направлениях, представ- ^
ляют собой параллельные токи. Как показано на рис, 15.15, это
приводит к искривлению траекторий и взаимному разрушению \
в обоих случаях. Для релятивистского равномерно заряженного
цилиндра поперечная сила, действующая на встречную частицу
на расстоянии г от оси, равна rne^/lSeo- Вызванное ею за время
соударения относительное поперечное смещение характеризуется
параметром
Ог=г4лп1го/у8,'Го^е^/4пеотос^. (15.38)
Если значение D мало; то отклонение частиц встречным cryclP-.
ком не представляет' опасности. Умеренные значения Dcicl,
с одной'стороны, игракй* положительную роль, помогая сгусткам
«найти Ajiyr друга» за счет взаимного притяжения, а с другой :^
4за

Излучение Рис. .15Л5. Прохождение
частнды через встречный
сгусток
вызывают увеличение эффективного эмиттанса и угла встречи.
Очень большое значение D заведомо неприемлемо.
Претерпевая поперечное ускорение в поле встречного
сгустка, каждая частица испускает электромагнитное излучение типа
синхротронного. Используя выражение для мощности потерь
(6.1), в котором надо заменить еВс на оцененную выше
поперечную силу, получаем выражение для относительных потерь
энергии при пролете встречного сгустка
6 = A«r/ir = 16n^rg7/iVV3/Sl \ (15.39)
Учитывая, что для цилиндрического сгустка 7^=S/2n и
r^ = S^/3n^ можно найти относительную дисперсию энергии
;' бкл^2,5 rgn^v/ZS. (15.40)
Индекс «кл> указывает, что вычисления проведень! в
классическом приближении, т. е. в предположении, что средняя энергия
излучаемого кванта гораздо меньше энергии электрона:
ZhyeB/2mo^An^^%ynh/lS^^^moc<^l,
(15.41)
где мы Опять заменили гВс на поперечную силу и учли, что
г=2л^^^8^^^/3. Как ни парадоксально, несмотря на малость
классического радиуса электрона г о и комптоновской длины
Н/гпоСу это условие может и не выполняться в практически
интересных случаях очень плотных релятивистских сгустков. Тогда
надо пользоваться выражением для дисперсии энергии, справ«ед-
ливым в обратном предельном случае, которое мы приводим здесь
без вывода: ' ;:
бкв^l,6(ctVo^л^/7S)^/^ (15.42)
где а^ 1/137 — постоянная тонкой структуры. Интересно, что
при больших энергиях квантовая формула (15.42) дает
меньший энергетический разброс, чем классическая (15.41)
(напоминаем, что они получены в разных предположениях и не
переходят одна в другую при Й->0).
Вместе с очевидным соотношением для ■ средней мош,ности,
идуш,ей на ускорение пучка,
P=foymQC^n, (15.43)
равенства (15.38) — (15.42) позволяют определить параметры
коллайдера п, S, /, fo по заданным значениям у, Ь, D w
светимости 5^=/оЛ^/5. Выбор между классическим и квантовым
значением надо проводить а posteriori по выполнению прямого
434

или обратного неравенства (15.41). Соответствующие формулы
сведены ниже в таблицу.
Классическое излучение Квантовое излучение
' ■ ■ ■ - . ■ ' - '
/= 1 [PD/romoc^S'] ^ {PD/готос''З']
'4Я 4Я "е.' ■
■----'• ■ ■ • , - _
Подставив сюда исходные параметры реального коллайдёра
SLC: -^ = 50 ГэВ, 5^ = 6-10'** см-2;с^\ D = 70 кВт, D=2,5;
б = 2.10-^ получим: п = 5-10*^ S=10~^ см^; Ь=180 Гц. и
/=0,1 см, причем излучение имеет заведомо классический
характер. Однако при переходе к энергиям порядка 5 ТэВ и свети-
мостям ^10^^ см~^-с~* квантовые формулы приводят к
необходимости создавать сгустки с размерами на уровне 10"^—
— 10"^ см с очень высокой по современным меркам частотой
повторения ifo— Ю^-т-10^ Гц), а классические дают абсолютно
безнадежный результат, к счастью, не имеющий отношения к
действительности.
Длина ускорителя, в котором приобретается энергия,
определяется в первую очередь значением средней напряженности
ускоряющего электрического поля. Уже достигнутая
напряженность поля в SLAC составляет около 20 MB•м~^ в одиночных
резонаторах микротронов—100 МВ-м~^ Оба значения
относятся к десятисантиметровому диапазону длин волн.
Напряженность поля, как известно, пропорциональна корню квадратному
из произведения мощности на шунтовое сопротивление.
Высокочастотные структуры для ускорения релятивистских пучков до-
't вольно хорошо оптимизированы. Поэтому вряд ли можно
рассчитывать на увеличение шунтового сопротивления в будуш,ем
более чем в 2—3 раза без перехода к сверхпроводящим систег
; мам. Поскольку оно возрастает пропорционально корню
квадратному из частоты, может оказаться целесообразным, переход
к более коротким длинам волн, на основное решение связано
с повышением мощности, вводимой в систему.
В SLAC использовались клистроны десятисантиметрового
диапазона длин волн мощностью 20 МВт, разрабатываются лам-^
пы мощностью 50 МВт. Оптимистически настроенные разработ-^
чики полагают, что мощность можно увеличить до 150 МВт.
435

Тогда прирост энергии на единицу длины составит 100 МэВ-м^"'*
т. е. длина ускорителя на 100 ГэВ будет равна 1 км. Есть осно'
вания полагать, что возможна разработка еще более мощных
источников ВЧ-мощности с использованием для генерации либо
протонных пучков на сверхвысокой энергии, либо так
называемых лазертронов — приборов с лазерной модуляцией рабочего
электронного пучка. Суммарная мощность ВЧ-системы при этом
все-таки значительно превысит мощность, затрачиваемую сейчас
на компенсацию СИ в накопителях, и составит сотни и тысячи
мегаватт. Сложным остается и вопрос об обеспечении
электрической прочности ускоряющих систем при больших напряжен-
ностях ПОЛЯ, однако здесь возлагаются большие надежды на
новые технологии изготовления и обработки поверхностей.
Есть еще ряд нерешенных проблем, с которыми придется
столкнуться. Одна из них — создание пучков с очень малым
эмиттансом (порядка 10^^ см-рад) и сохранение его значения
в процессе ускорения. Другая состоит в возбуждении пучком
(коротким сгустком) в ускоряющей структуре паразитных
несимметричных видов колебаний. Если сгустки следуют друг за
другом таким образом, что поля паразитных волн не успевают
затухнуть, может возникнуть поперечная неустойчивость (см.
гл. 13), которая тем более опасна, что размеры
сталкивающихся пучков и, соответственно, точность их сведения
характеризуются микрометрами. Если паразитные виды колебания
затухают, то все равно на их возбуждение расходуется часть
мощности, которая оценивается на уровне до 20% ВЧ-мощности
генератора.
Имеется несколько проектов линейных коллайдеров.
Наиболее близок к реализации так называемый однопролетнУй элект-
рон-позитронный коллайдер SLC (Stanford Linear Collider),
создаваемый на базе станфордского линейного ускорителя
(табл. 15.4; рис. 15.16). Особенность установки состоит в
использовании одного ускорителя для обоих пучков,
предназначенных для встречного соударения.
Первая часть ускорителя ускоряет цепочку из трех сгустков,
разделенных расстоянием 20 м — двух электронных и одного
позитронного, происхождение которого будет ясно ниже. Пройдя
примерно 2/3 длины машины, один из электронных сгустков
выводится быстрым кикером на конвертор из тяжелого металла
для генерации позитронов. После формирования импульсным
полем мощного соленоида и доускорения до энергии 200 МэВ в
дополнительном бустере позитронный сгусток возвращается
на вход основной машины. К этому моменту инжектор
поставляет еще два электронных сгустка, образуя уже упомянутую це-
* Появились сообщения о достижении напряженностей поля 310 МВ/м (при
частотах 1,2—5,2 ГГц) и 440 МВ/м (при частотах 4,9—7,05 ГГц),
436

рис. 15.16. Общая схема SLC:
/ — источник позитронов (конвертор); 2 — позитрон-
ный бустер; 3 — полукольцо коллайдера; 4 —
пространство соударения пучков; 5 — транспортировка из линей-
ного ускорителя; (J, 9 — части SLAC; 7 — линия воз-
врата позитронов к началу ускорителя; 8 — демпфирую-
шее кольцо; 10 — электронный буфер; // —
электронный инжектор
Таблица 15.4. Линейные коллайдеры
Коллайдер
SLC, Стан-
форд
ВЛЭПП.
Новосибирск
CLIC, ЦЕРН
Тип
стол к-
нове-
ннй
е'^е~
е'^е~
е'^е~
Энергия

сталкивающихся
пучков,
ГэВ
50 + 50
150+150
500+500
Светимость,
СМ~^'С~'
б-Ю^'^
1032-10^3
1,2-10^2
Длина,
км
3,9
2X1,5
2X4
почку, из которой один электронный сгусток предназначен опять
для генерации позитронов, и т. д.
Два рабочих сгустка — электронный и позитронный —
ускоряются до энергии ^ 1 ГэВ, после чего выводятся в разные
стороны в демпфирующие, или охладительные кольца. В них
циркулирующие сгустки уменьшают фазовый объем и,
следовательно, размеры за счет радиационного затухания и поступают
в основную часть линейного ускорителя, приобретая энергию
51 ГэВ. После этого они разводятся в разные стороны и по двум
дугам выводятся на фокусирующую систему, окончательно
формирующую малое поперечное сечение и обеспечивающую
попадание сгустков друг в друга. Система управления всей
системой, естественно, полностью автоматизирована.
Для получения проектной светимости необходимо иметь
интенсивность сгустков до 7,2-10^** частиц и частоту повторения
циклов до 180 Гц. Чтобы ускорять одиночные интенсивные
сгустки, усиливается квадрупольная фокусировка вдоль ускорителя
и датчики положения пучка размещаются в первой трети тракта.
Квадруполн устанавливаются через каждую секцию. Для полу-
437

1м
7 8
~\Г'
1
ЩЮППДППППЩПП
^3212 П1311
Рис. 15.17. Общая схема ВЛЭПП:
/ — инжектор; 2 — промежуточный ускоритель; 3 — дебанчер-монохроматизатор; 4 —
накопительное кольцо; 5 — охладитель-инжектор; 6—банчер; 7 — ускоряющие секции;
S—источник СВЧ; 9—импульсный дефлектор; 10 — фокусирующие линзы; // — места
чения энергии 51 ГэВ будут установлены 230 новых клистронов
мощностью до 50 МВт с длительностью импульса 5 мкс.
Удлинение импульса повышает усиление мощности в системе
запасания (SLED) от 1,4 до 1,78.
Система, обеспечивающая встречное соударение,
спроектирована с учетом необходимости сохранения малого фазового
объема и уменьшения потерь энергии. Квантовые эффекты СИ
сильно зависят от радиуса орбиты при повороте. Поэтому
поворачивающее магнитное поле невелико. Используется много квад-
рупольных коротких магнитов с высоким градиентом для
фокусировки пучка.
В Институте ядерной физики СО АН (Новосибирск)
разрабатывается проект установки ВЛЭПП (встречные линейные
электронно-позитронные пучки) для столкновений двух пучков
электронов и позитронов с предполагаемым набором энергии
100 ГэВ на 1 КМ- Схема установки показана на рис. 15.17.
Ускорение частиц осуществляется в двух одинаковых
линейных ускорителях навстречу друг другу с организацией пяти мест
встречи. Электроны в основной линейный ускоритель подаются
от начального инжектора, последовательно проходя
промежуточный ускоритель и разгруппирователь-монохроматор, а затем
накапливаются в промежуточном кольце. После этого они
переводятся в охладитель, где их фазовый объем уменьшается, и
затем группируются перед инжекцией в ускоряющие секции. Здесь
же осуществляется укорочение пучка и достигается поляризация
нужного направления. Сечение пучка в месте встречи 10 мкм^.
Частота следования сгустков 10 Гц, длина волны, на которой
работает ускоритель, 5 см. Пучки после соударения направ-
438

встречи; 12 — спиральный ондулятор; 13 — пучок;;Y-Keafftos; 14 -—конвертор; /5.—
остаточный. электронный пучок; /5 — jdKcnepHMeHTH по,- взаимодействию электронов 'и>
позитронов с неподвижной вишенью;./7;^. втор»» очередь. ВЛЭПЦ;.7*—.сп«ектром!|Тр
ляются в экспериментальные залы, где их можно использовать
для проведения различных экспериментов с неподвижными мише-.
ними. Основные параметры проекта ВЛЭПП,. KoropiHe
намечено осуществлять, прочередно наращивая длину ускорителей
в обе стороны, показаны в табл. 15,5, :
Рассматриваются также варианты срздания линейного кол-
лайдера в ЦЁРНе; параметры однрго.из них содержатся; В;
табл. 15.4, В этом варианте предполагается работа по схеме двух
ускорителей с соударениями в центре кольца LEP. Инжекцион-
ные части этих ускорителей будут расположены на
противоположных точках орбиты большого кольца, а длины ускорителей
будут по 4 км. Темп набора энергии 125 МВ/м.
Таким образом^ идея линейных коллайдеров широко
обсуждается в различных лабораториях мира и ее пра1^ическая
реализация относите^ к числу блил^айщих:персцектив физики
ускорителей. . - ^ ;..
•\ :
Табл нцд .1{к&.:[Основные параметрыщюекта ВЛЭПП
-ту
-?.
; i : .Параметр, -•
I
•л''
/•
Первая
очередь
■ Будущее '
развитие
Ч*!-
-2 «-!
Энергия, ГэВ
Длина, км '. '_
Светимость^ см ^-с
Число мест встречи
Частота циклов, Гц
Число частиц в сгустке
Средняя мощность в пучке. кВт
Импульсная ВЧ-мощность питания, ГВт
Полная потребляемая мощность от сети, МВт
«л-
2X150
" 2X1.5
' JQ32
."•■ б ■■■■■
10
Ю»*
2X250
■ 1000
= 15 •
' I
2X500
2X5
. 5
10
10'*
2X900
4000
4а ^ Я
■ ■■• -^ХГ:
439

Контрольные вопросы
1. С чем связана относительно малая доля энергии, идущая на реакцию
релятивистской частицы с неподвижной?
2. Получите выражение для эффективной энергии столкновения разных
частиц.
3. Под каким углом могут встречаться пучки без существенного изменения
энергии взаимодействия?
4. Противоречит ли накопление циркулирующих пучков теореме Лйувилля
о сохранении фазовой плотности?
5. Почему охлаждение пучка необходимо для накопителей тяжелых частиц?
6. Будет ли мешать эффекту электронного охлаждения протонного пучка
захват электронов протонами?
7. Пересчитайте время электронного охлаждения (15.27) в лабораторную
систему отсчета.
8. Каковы сравнительные достоинства и недостатки методов охлаждения
пучка?
9. Чем различаются принципиально линейные и циклические коллайдеры?
10. Какими факторами ограничивается в настоящее время максимальная
энергия коллайдеров?
Глава 16
СИЛЬНОТОЧНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ И ИОННЫЕ ПУЧКИ
Прогресс высоковольтной импульсной техники привел в сере-
дине 60-х годов к появлению нового направления в
ускорительной технике — получению и использованию сильноточных
электронных, а затем и ионных пучков. Понятие сильноточности,
конечно, весьма субъективно, но в данном случае речь идет о
заметном превышении естественного масштаба электронного тока,
задаваемого комбинацией констант Апг^т^с^/ \е\ с^17 кА. Как
будет видно ниже, этот масштаб имеет реальный физический
смысл, связанный с определяюш,им влиянием на динамику пучка
собственных электромагнитных полей. Схема сильноточного
ускорителя, по крайней мере внешне, очень проста: достаточно
мош,ный импульс высокого напряжения, будучи приложен к
малому ускоряюш,ему зазору, обеспечивает на короткое время
(до пробоя) большой ток электронов, выводимый, если это
необходимо, сквозь фольговый анод в дрейфовую камеру или
используемый непосредственно в диоде. Если говорить о реально
достигнутых в настояш,ее время параметрах, то токи
сильноточных пучков достигают мегаампер, энергия — десятков мега-
электрон-вольт, а мош,ности 10^^^ 10^'* Вт при длительности
импульса ^10~^ с. Довольно четкие перспективы увеличения
этих параметров, относительно низкая стоимость и высокий КПД
сильноточных установок прямого действия делает их крайне
440

привлекатедьными дяя целого ряда экспериментальных и про^
мышленных приложений — от генерации мощного
электромагнитного излучения самых различных диапазонов до управляемогд
термоядерного синтеза и технологических применений типа
поверхностной закалки металлов, имплантации ионов и т. д.
Хотя конкретная схема и параметры сильноточного
ускорителя сильно зависят от его назначения, в нем можно выделить
три основных узла — накопитель энергии, формирователь
мощных высоковольтных импульсов и сильноточный диод. Мы
обсудим сначала два первых элемента, базирующихся на
достижениях импульсной высоковольтной техники, а затем обратимся
к физике диода и транспортировке сильноточных пучков, меняю-
щи;^,..многие сложившиеся в ускорительно^й физике понятия.
ш. ИМПУЛЬСНЫЕ ИСТОЧНИКИ мощности ■
Самым популярным и хорошо отработанным зысоковольт-
ным источником является генератор импульсных напряжений
(ГИН) По схеме Аркадьева-^ Маркса (рцс, 16.1) или его
модификации. Наибольшее распространение получили закрытые
ГИНы с масляным заполнением, в которых приняты
специальные меры по уменьшению индуктивности (рациональная
ошиновка конденсаторов, приближение обратного токопровода к
цепи разрядников и т, д,). Удельную индуктивность низковольт-
■1
'-»;
>^и
ев
С-
щ
ШкВ
^
Рис 1.6Л. Уп|[>01ценная.схема геиератсфа импульсного напряжения:
Со -г: емкости ступеней ГИН; R — сопротивление, устанавливающее напряжение HJa
|1оджнгак>щём .электроде* раэр5|дкика; iRo н Rt — зарядные сопротивления; R^ —' сопрО'*
тиаление свя^н; Сп<>р — емкость, рередающая импульс поджнга; Р—ра'эрядинкк ГИНа;
и — выходное напряжение
441

ных ГИНов ((/<1 MB) удается довести до ^1 мкГн/МВ, что
обеспечивает скорость нарастания тока разряда U/L^IO^^ Д/с
при полном энергозапасе ^10'*—10^ Дж. Для больших машин
разрядный контур разбивается на несколько параллельных цепей,с
независимыми разрядниками, что, естественно, повышает
требования к их синхронизации. Дальнейшее уменьшение индуктив»
ности контура может быть достигнуто введением дополийтел!^
ной ступени обострения — высоковольтной емкости на полное
напряжение ГИНа. Удельная энергоемкость высоковольтных
ГИНов в зависимости от типа применяемых конденсаторов и
напряжения варьируется в диапазоне 1 —10 кДж/м^.
Коммутация ГИНа осуществляется управляемыми разрядник
ками в первых каскадах с последующим пробоем остальных за
счет резистивных или емкостных связей. По такой схеме собрац,
например, ГИН ускорителя «Аврора», содержащий 95 ступеней и
развивающий напряжение 11—12 МБ за ^1 мкс при средне-
.квадратичном разбросе 10 не. Каждая ступень этого ГИНа cqt
стоит из четырех конденсаторов (1,85 мкФ. 60 кВ). объединенных
в блок с параметрами 1,85 мкФ. 120 кВ. Малый разброс времени
срабатывания позволяет соединить в параллель 4 ГИНа и
довести запасенную энергию до 5 МДж.
Замена ГИНа на импульсные трансформаторы заметно со-
• кращает размеры установки при напряжениях 1—2 MB. Две
возможные схемы трансформаторной зарядки формирующей
;1инии показаны на рис. 16.2. Иногда используются также схемы
с индуктивным накоплением энергии, обеспечивающим
существенно большую удельную энергоемкость, но их применение пока
h=¥ т
а)
T^g
Г
ssbsssss&ssss
■:\л^л
8)
Рнс. 16.2. Схема трансформаторнбй
зарядки:
а — эквивалентная схема; б — трансг
форматор с винтовой намоткой; в —
трансформатор с плоской спиральной
намоткой; Со — первичный накопитель;
Сл — эквивалентная емкость линии;
Li.2 — индуктивности обмоток; Z-i.a -~
индуктивности рассеяния; R\,% — оми-
Цеское сопротнвлеине обирток;
442
^■'

сильно сдерживается отсутствием размыкающего ключа с малым
временем срабатывания, пропускающего большую мощность.
Импульс, генерируемый ГИНом, как правило, еще
непригоден для непосредственного питания сильноточного диода из-за
относительно большой длительности ^ 1 мкс. Поэтому важным
элементом сильноточного ускорителя является каскад
обострения мощности, выполненный на формирующей линии. Важным
этапом стало использование линий, заполненных жидким
полярным диэлектриком, прежде всего, водой. Во-первых, жидкий
диэлектрик с проницаемостью г сокращает физическую длину
линии ^г^^^у что позволяет осуществить линию с временем
пробега 50—60 НС с приемлемой длиной 1,5—2 м. Во-вторых, при
заданной максимальной напряженности электрического поля
запасенная в линии энергия возрастает пропорционально е, доходя
у воды до ^ 150 кДж/м^. В-третьих, жидкий диэлектрик в
отличие от твердого самовосстанавливается после случайных
пробоев. Наконец, что немаловажно, электрическая прочность
жидкого диэлектрика на коротких импульсах (<1 мкс)
возрастает. Для оценки пробойной напряженности вблизи
положительного и отрицательного электродов можно пользоваться
эмпирическими соотношениями (для воды):
где пробойная напряженность выражена в МВ/см; S — площадь
электрода, см^, на которой электрическое поле отличается от
максимального не более чем на 10%; t — время нарастания
напряженности от 0,63 fnp до Епр, МКС [на импульсах короче
^ 10—30 НС пробойная напряженность в зависимости от меж-
[электродного зазора может быть даже выше, чем в (16Л)].
I Важным фактором, во многом определяющим конструкцию фор-
I мирующей линии, является также поверхностная электрическая
; прочность диэлектрических диафрагм, отделяющих объем, за-
J нятый водой (или маслом). По-видимому, на временах з^1 мкс
[она составляет 70—80% прочности жидкого диэлектрика.
Поскольку вода, даже дистиллированная, обладает довольно
высокой" проводимостью, использование ее в качестве изолятора
требует тщательной очистки и деионизации с помощью ион-
|но-обменных колонок. На практике удается довести ее удельное
сопротивление до значений порядка 10'* Ом-м, при которых
потери за время зарядки линии (<1 мкс) становятся
малосущественными.
Из всего многообразия формирующих линий наиболее часто
используются одиночные и двойные линии в коаксиальном и
полосковом исполнении, а также их комбинации. Одиночные
линии при разряде на согласованную нагрузку дают импульс
напряжения, равный половине зарядного напряжения, но более
443

10
0,1
W 10 100
Напряжение, MB
Рис. 16.3. Элементы схемы формирования импульса в сильноточном ускорителе
с водяной изоляцией:
/ — твердые изоляторы; 2 — электроды ДФЛ; 3 — зарядная индуктивность; 4 —
коммутирующий разрядник; 5 — электроды промежуточной одинарной обостряющей линии;
6 — вода; 7 — ра:1рядники промежуточной линии; 8 — предымпульсный разрядник;
9 — сильноточный лиод
Рис. 16.4. Ориентировочная область применения формирующих линий:
/ — ДФЛ с твердым диэлектриком (майлар); 2 — одинарные формирующие линии
на воде; 3 — ДФЛ с водяным заполнением; 4—высоковольтные ДФЛ с масляным
заполнением
компактны и проще конструктивно. Двойная формирующая
линия (ДФЛ), или ЛИНИЯ Блюмляйна (рис. 16.3), дает в 2 раза
большее напряжение и предпочтительнее для высоковольтных
машин. Промежуточный электрод коаксиальной ДФЛ может
заряжаться и с положительной, и с отрицательной полярностью,
в зависимости от чего меняется положение коммутирующего
разрядника. Зарядка линии производится через индуктивность
порядка нескольких микрогенри, представляющую собой
короткое замыкание для микросекундных заряжающих импульсов
и разомкнутую цепь по сравнению с импедансом линии при ее
разряде. Во время заряда ДФЛ на диоде, вообще говоря,
появляется предымпульс напряжения, связанный с некоторой
неэквивалентностью обеих ее частей. Поскольку он часто
бывает достаточно велик, чтобы вызвать преждевременную
эмиссию в диоде, в схему включается проходной предымпульсный
разрядник. Представление о практически реализуемых импедан-
сах и диэлектрической прочности линий дает рис. 16.4.
Коммутация линии осуществляется разрядником,
заполненным газом под давлением или жидким диэлектриком.
Первый вариант с использованием воздуха, азота, фреона или
элегаза применяется для относительно высокоомных линий
(выше нескольких ом), жидкостные разрядники (обычно с тем же
заполнением, что и у линии) лучше для низкоомных машин,
так как резкая зависимость пробойного поля от длительности
импульса позволяет осуществить многоискровой низкоиндук-
444

тйвный разряд с очень малым разбросом по моменту
зажигания (джиггером). В качестве примера можно привести
установку PROTO-II, построенную для исследований по пучковому
управляемому термоядерному синтезу. В каждом из
параллельных модулей этой установки ГИН заряжает промежуточный
конденсатор с водяным заполнением, который через
управляемый элёгазовый разрядник примерно за ЗСЮ не отдает энергию
в передающую линию с водяным заполнением. Водяной
разрядник линии срабатывает на самопробое, коммутируя ее на нагрузку
через 100 самостоятельных каналов разряда. В такой схеме
линия заряжается в 3 раза быстрее, чем непосредственно от
ГИНа. а джиттер уменьшается примерно на порядок, что
особенно важно при многомодульной схеме установки.
В ряде случаев для согласования линии с нагрузкой, особенно
низкоомной. используются линии с переменным по длине
импедансом (так называемые tpaнcфopмиpyющиe линии). В
установках на очень большую мощность применяют несколько каскадов
обострения импульса с последовательной зарядкой все более
низкоомных линий с последовательно укорачивающейся длиной.
Представление о наиболее мощных генераторах импульсной
мощности дают табл. 16,1 и рис, 16,5,
16.2. СИЛЬНОТОЧНЫЕ ДИОДЫ
С физической точки зрения самым сложным элементом
сильноточного ускорителя является диод, или источник
электронов, хотя принципиальная его схема довольно проста: высокое
импульсное напряжение прикладывается к малому (yv 1 см)
зазору и создает электрическое поле, достаточное для получения
желаемого тока. Иногда применяется также внешнее магнитное
поле, формирук:)щее поток. Однако во всех случаях требуют
решения две основные проблемы; получение необходимой
плотности эмиссионного тока и предотвращение пробоя ;
ускоряющего промежутка,
К сожалению, вторая 11роблема неизбежно сопутствует
первой. Как будет видно ниже, плотности тока, представляющие
Таблица 1бЛ. Параметры выходных импульсов иекоторых смлыюточимх
• ускорителей
Установка
АНГАРА-5-Ol. СССР. ИАЭ
НЕВА-ОК СССР. НИИЭФА
СНОП-З. СССР. ИСЭ
GAMBLE-IIA, США
OWL-II, США
SID0NIX-1I. Франция

Мощность,
ТВт
1.6
0.3
1.0
2.0
2.2-
0.5

Напряжение,
MB
2.0 '
!.0
ад
2,5
0.8
Ток. кА
800
300
1500
1000
890
730
Длитель-
НОСТЬ. НС
60
5о;
• ■ ■■ ■
65
120
105
Энергия
в пучке,
кДж
105
10
—
.130
270
60
445

элементов сильноточного ускорителя
Рис. 16.5.' Схема расположеиия
GAMBLE-II:
/ ~ конденсаторы ГЙНа; 2 — формирующая линий; 5^ tpaRcфopмиpyющaя линия;
4~ диод ' = , " . • . ■. ; . ;
интерес для физики сильноточных пучков, снимаются с
поверхности плотной плазмы с температурой порядка 1 эВ и,
соответственно, с тепловой скоростью ионов порядка 1 см/мкс. Время
распространения такой плазмы поперек промежутка имеет
масштаб ^ 1 МКС, что сильно затрудняет получение пучков большой
длительности.
Возникновение катодной плазмы автоматически связано с
большой напряженностью ускоряющего поля. Дело в том, что
даже на очень хорошо обработанной поверхности катода всегда
имеются микроскопические выступы высотой порядка 1 мкм и
на порядок меньшим радиусом. Плотность их составляет от 1 до
Ю'* cм~^. Приложенное электрическое поле, концентрируясь на
выступах, усиливается на два-три порядка по сравнению со.
средним значением и вызывает холодноэмиссионный ток.
Проходя через выступ очень малого сечения, этот ток вызывает
тепловой взрыв и образование поверхностной плазмы, В
некоторых случаях (например, при диэлектрических включениях иа
катоде) в процессе образования плазмы кграют роль и
тангенциальные электрические поля, вызывающие поверхностный
пробой. Так или иначе, эксперимент указывает, что при
приложенном среднем поле, большем (1т—2)-10^ В/см, в течение 5—10 не
-3
поверхность катода покрывается плазмой с плотностью 10 см
этого достаточно, чтобы без истощения обеспечить практически
любую плотность тока.
При заданном напряжении на диоде пространственный заряд
уже вылетевших алектронов., частично компенсирующий прило-
446

рйС 16.6. к расчету плоского
сильноточного диода:
д— конфигурация потока; б—
распределение плотности электрического поля
и потенциала
ценное поле, будет нарастать до
тех пор, пока компенсация не
станет полной. Другими словами, в
стационарных условиях полное
поле на поверхности катода
должно быть равно нулю, что, как
известно, соответствует закону
эмиссии Богуславского—Ленгмюра,
типичному для описанного
механизма «взрывной» эмиссии.
Рассмотрим простейшую
конфигурацию плоского диода,
работающего в режиме ограничения тока собственным
пространственным зарядом. Электронный поток, направленный от катода к
аноду, будем пока считать одномерным, стационарным и бесконечно
широким. Поскольку плотность тока / вдоль оси Z (рис. 16.6) в
этом случае постоянна, плотность ,пространственного заряда в
точке Z имеет вид
рЫЧМ^Х (16.2)
где V — скорость электронов, зависящая от электростатического
потенциала Ф(г). В одномерном случае эта зависимость
полностью определяется законом сохранения энергии:
ffioC^Y + ^Ф = Woc^»
(16.3)
|гДе учтено, что частицы покидают находящийся под нулевым по-
^ёнцийлом катод с нулевой энергией. Что касается распределения
Еотенциала с учетом пространственного заряда, то оно опреде-
|ляется уравнением Пуассона
i2i
д'Ф/д2'=^р/го.
(16,4)
Аналогичному уравнению подчиняется и приведенная энергия
у (г), через которую выражается и скорость» входящая, в
06.2). После элементарных подстановок из (16.2) — (16 4)
имеем, ... .
3?"
4л
/о
^
(16.5)
447

где
/о=4яеотоС^/к1
есть характерный масштабный ток, уже упоминавшийся выщ^
Уравнение (16.5) должно быть'дополнено двумя очевидными
граничными условиями, определяемыми потенциалами на аноде и
на.катоде:
Y(0)=1; v(rf)=Ta=l-^ (16.6)
И достаточными для решений (16.5) при любом
заданном/..Своеобразие задачи заключается в наличии третьего
условия--ограничения тока эмиссии пространственным зарядом, согласно
которому электрическое поле на катоде, т. е. dy/dz, должно быть
равно нулю:
ду
= 0. (16.7)
^=0 ■ . - .
Первый интеграл (16.5) находится без труда умножением
на dy/dZy а второй легко вычисляется в квадратурах. С учетом
граничных условий (16.6)» (16.7) это дает искомую зависимость
плотности тока от зазора диода d и напряжения на нем:
'^'=i^[S.(^'-^)~"''^vf (16.8)
В нерелятивистском случае Ya=l + W^a; Wa^U отсюда
получается хорошо известный закон Богуславского — Ленгмюра
(закон «трех вторых»):
\}\=^2'^%w¥y9nd\ (16.9);
указывающий на возможность съема кйлоамперных торсов с.
квадратного сантиметра катода уже при умеренных напряжениях
порядка 100 кВ и зазоре d^l см.
Распределения потенциала, плотности заряда и поля в
плоском диоде, работаюш,ем в режиме ограничения
пространственным зарядом, показаны на рис 16.6, б. Характерная
расходимость плотности на катоде p^z~^^^ формально необходима,
чтобы обеспечить конечную плотность тока при нулевой скорости.
Отметим» что полный заряд в слое толш,иной z тем не менее
конечен, в противном случае рассматриваемая модель была бы
физически бессмысленной.
Применение формул (16.8), (16.9) к практическим оценкам
требует учета конечного времени образования эмитирующей
плазмы, уменьшения эффективного зазора за счет ее разлета, а
также реальной нагрузочной характеристики источника
напряжения. Полный ток диода радиусом R может быть оценен умножет
448

нием (16.8) на nR^ и при заданном напрйженйи оказывается
пропорциональным квадрату так навиваемого аспектного отношения
g = R/d^ ' (16.10)
являющегося геометрической характеристикой диода. Однако
попытки распространить полученные формулы на сколь угодно
^большие значения g, т, е, на большие значения полного тока, на-
|галкиваются на внутреннюю противоречивость модели.
При постоянной по сечению плотности тока магнитное
азимутальное поле на радиусе R будет равно Rj\io/2, г радиус
кривизны траектории периферийного электрона с энергией уа может
быть оценен как
'^^== ТЗТ^^^" ^ ='Wva- 1/2л/?17К : (16Л1)
Согласно сделанному выше предположению о плоском
движении, это значение Гкр должно быть гораздо больше rf, а аспект-
ное отношение гораздо больше единицы, т, е. закон
Богуславского— Ленгмюра справедлив лишь при условиях:
/</ogVvl^/2; (16.12)
I<g<4V7a--l/f \{yl-ir'^'dy]\ (16ЛЗ)
В нерелятивистском случае правая часть (16.13) равна 4/Wa, так
что максимальный ток в режиме Богуславского — Ленгмюра имеет
порядок loW^^^^ (при большом радиусе катода Ro:^4dW^^^^), а в
сильнорелятивистском случае неравенство (16Л3) вообш.е не
имеет области перекрытия. Поэтому вопрос о поведении
релятивистского диода с большим аспектным отношением требует по-
^ строения совершенно другой модели, в основе которой естествен:
|но использовать обратное предположение — о сильной замагни-
?ченности электрона, под которой понимается малость ларморов-
ского радиуса по сравнению с d. Отметим сразу же, что такое
предположение не может быть справедливым во всей области
диода, так как в приосевой области магнитное поле мало.
Поэтому оправдано оно лишь для больших аспектных отношений,
\ где движение в приосевой области несуш,ественно сказывается на
^интегральных характеристиках диода.
I Парапотенциальный режим в плоском диоде. Движение силь-
|но замагниченного электрона, как известно, выглядит как дрейф
^;поперек электрического и магнитного полей со скоростью
I v = c[EB]/B\
; перпендикулярной электрическому полю, т. е. направленной по
касательной к эквипотенциальным поверхностям. Рассматривае-
. мая модель называется по этой причине парапотенциальной.
449
; 15—1236

Парапотенциальная модель внутренне
тоже противоречива. В ней полагается, что
скорость электрона всегда касательна к
эквипотенциали, хотя электрическое поле
в диоде отнюдь не мало по сравнению с
магнитным, что требуется для
применимости дрейфового приближения.
Соответственно, модель вообще не может описать
переход электронов с одной эквипотенци-
али на другую, т. е. набор энергии в диоде,
выход электронов с катода и попадание
их на анод. Она явно не применима также
вблизи оси диода, где магнитное поле
равно нулю. Тем не менее модель довольно
точно описывает качественный характер
потока и искаженных пространственным
зарядом эквипотенциальных
поверхностей.
Магнитное поле парапотенциального
потока имеет только азимутальную состав-
ляюш,ую, а электрическое — продольную
и относительно небольшую радиальную,
как показано на рис. 16.7. Тогда сам поток
направлен в основном по радиусу от периферии к оси диода,
но имеет и продольную составляюш,ую, которая обеспечивает ток,
создаюш,ий магнитное поле. Рассмотрим характеристики такого
самосогласованного равновесия, предполагая для простоты, что
эквипотенциали имеют форму конусов с обш,ей вершиной в центре
анода. Имея в виду некоторые дальнейшие обобш,ения, анод мы
тоже будем считать конусом с углом полураствора 0а, хотя в
интересуюш,ем нас сейчас случае 0а = л/2. Наличие особой точки
при г^О не должно смущать, так как условия применимости
модели все равно нарушаются вблизи оси.
Если скалярный потенциал Ф зависит только от угла 6 в
сферической системе координат, то он описывается одномерным
уравнением Пуассона
Рис. 16.7. Парапотенци-
альный поток в диоде
sine дд ^*" дд ~
ео
(16.14)
или, с учетом закона сохранения тоС^ + ^ = const,
1 д „in А ^У — Р^^
Sine д^ д^ ео/пос*
(16.15)
с граничными условиями
7(ек)=1; 7(ва) = 7а,
450
(16.16)

где 9к — угол «катодной» эквипотенциали, левее которой иа
рис. 16.7 частицы вообще не могут находиться. Поскольку эта
эквипотенциаль не является реально эмитирующей поверхностью
(таковая в модели вообще отсутствует), дополнительное условие
равенства нулю поля на ней накладывать не нужно. Скорость
частиц направлена по радиусу внутрь. По условию
непрерывности, плотность тока j = pv. Следовательно, уравнение для
магнитного поля rotB^jioj имеет только одну составляющую
Наконец, постоянство скорост» частицы по значению и на-
правлени1а означает, что полная сила Лоретта в каждой точке
равна нулю. Поскольку электрическое поле есть ~Ш'~
Вместе с кинематическим соотношением у=(1—у?/с^)~*^^
система (16.15), (16.17), (16.18) достаточна для определения
неизвестных у (9), В^ (9) и р (9). Исключив из нее В^ и р, получаем
уравнение второго порядка, которое заменой независимой переменной
/=ln(tg9/2/tg9K/2) сводится к
4^=^4 —^- (16.19)
^/2 vr dl vr dl ^ /
«
Подстановка Уг=—cth ц; у=сН ц приводит (16.19) к
элементарному виду
^=0. или |1 = С/. (16.20)
дг
Через, функцию ^(в) выражЁ£ются неизвестные, из которых нам
'понадобятся магнитное и электрическое поля:
В^=Л^^С; Е,= ^!^-^С (16:21)
* ег sin6 ' " er ■ sine ^ '
и полный ток, протекающий внутри угла 9,
ц|_ 2д1Ву1. sinQ^-^chii; (16.22)
1о=4птоС%/\е\. (16.23)
Предположим для общности, что электронный поток занимает
область 9к<9<9е^9а, причем при 9=9,> энергия частиц
максимальна и равна некоторому значению' 7^=^сНце, В свободном
пространстве, т. е. при 9^<9^9а, уравнение (16.19) имеет вид
451

д^у/dl^^OyT, е. энергия растет линейно с координатой /.
Учитывая условия сшивания полей и потенциалов, имеем:
y = ye+Csh\ie{l — le); (16.24)
ya = ye+Csh\ie{l — ley (16.25)
Последнее соотношение вместе с (16.23) определяет
постоянную Сив параметрической форме связывает полный ток диода
с анодным напряжением и геометрическими характеристиками
потока:
1п\ = '^Уеarchv.; la/le= I + :, ^"""^^ . (16.26)
^^' , l/v?-1 arch V,
В рассматриваемом случае формулы (16,2^) упрощаются, так
как нас интересует максимальный ток диода, заполняющий все
пространство между 6к и 6а, т. е. случай уе = уа^ Вводя аспектное
отношение конического диода g = /7*, имеем
|/nl = -^^7aarch7a. (16.27)
Отметим, что для очень «крутых» эквипЬтенциалей, когда 6а->-
-н»-л/2 и 6к-*^л/2, параметр g, как и для плоского диода, равен
отношению радиуса к эффективному зазору: g->6a —6KCi:r/d(r).
Основная черта парапотенциальной модели диода с высоким
аспектным Отношением — почти радиальный характер
электронного потока, испытывающего, как говорят, «суперпинч». В свое
время это давало надежду на получение очень большой концент-
{^ации мощности на аноде, хотя, как упоминалось, модель не
работает вблизи оси. Второй особенностью является наличие
эквипотенциальной «полости» между реальным катодом и
поверхностью 6 = 6к. Можно утверждать поэтому, что основная часть
поверхности катода при больших токах вообще не эмитирует,
будучи экранированной пространственным зарядом потока от
приложенного электрического поля. Эмиссия же может
происходить только с периферийных частей катода, так что полный ток
растет лишь линейно с увеличением радиуса. С этой точки зрения
не так уж важно, какова форма торца катода — последний
может иметь форму, близкую к конической или же, наоборот, иметь
центральную выемку для увеличения времени перекрытия
плазмой.
Для дальнейшего необходимо отметить еще одну особенность
дарапотенциального потока. Из (16.23) видно, что азимутальное
магнитное поле не равно нулю на поверхности 6 = 6к.
Следовательно, внутри конуса 6 = 6к должен протекать ток /к, не несущий
пространственного заряда, т. е. имеющий непучковое
происхождение. Этот ток
^_^1 _ 2я|в.|г5ше. _ и 3,^^, (16.28)
452

ровно в уе раз меньше полного тока диода. Поэтому зависимость
максимального тока пучка от напряжения, т. е. вольт-^амперная
характеристика, имеет вид
/| = -^(7a"I)arch7a.
(16.29)
Необходимость центрального тока могла бы рассматриваться как
доказательство непригодности парапотенциальной модели, если
бы не хорошее совпадение результатов с экспериментом.
Последнее заставляет искать возможные механизмы возникновения
центрального нейтрального тока, например, за счет аномально
высокого сопротивления приосевой плазмы, быстро заполняюш,ей
диод. Другая физическая возможность состоит в наличии
встречного потока ионов, эмитируемых из анодной плазмы и создаюш,их
частичную нейтрализацию электронного пространственного
заряда в приосевой области. Численное моделирование процесса су-
перпинча в таких условиях дает очень хорошее согласие с
экспериментом. На основе изложенных соображений можно
качественно описать поведение диода при не слишком быстро меняюш,емся
напряжении на диоде и расширении анодной и катодной плазмы,
приводяш,ем к увеличению эффективного аспектного отношения.
На рис. 16.8 приведены статическая характеристика парапо-
тенциального потока, граница применимости закона
Богуславского — Ленгмюра и характеристики плоского потока, полученные
умножением (16.8) на полную плош,адь диода nR^. Поскольку в
этом режиме полный ток пропорционален g^, в выбранных
координатах характеристики плоского потока не универсальны и
приведены для двух разных значений g2> gu
Импульс прилагаемого к диоду напряжения имеет конечный
фронт, а на создание катодной эмитируюш,ей плазмы требуется
некоторое время. Поэтому рост тока сначала отстает от роста
напряжения, а затем идет несколько быстрее, чем по статическо-
Рис. 16.8. Ампер-вольтные
характеристики сильноточного диода:
/ — парапотенциальный поток полного
заполнения; 2 — граница
применимости закона Богуславского—Ленгмюра;
3 — плоский поток; 4, 5 —
динамические характеристики для короткого
н длинного импульсов (качественно)

му закону «трех вторых», поскольку зазор сокращается за счет
разлета плазмы. При достаточно большой длительности
импульса изображаюш,ая точка пересекает кривую 2 и выходит в
область слабого пинчевания. Если напряжение к этому моменту
начинает спадать, то режим следует кривой 4, постепенно
приближаясь к характеристике парапотенциального потока, а ток диода
зависит от поведения g[i). В частности, при дoctaтoчнo быстром
расширении плазмы диод замыкается, напряжение на нем падает
до нуля, а ток переходит в ток короткого замыкания
(высокоэнергетические электроны на аноде при этом отсутствуют).
При длительном импульсе напряжения и относительно
медленном разлете плазмы рабочая точка может следовать по
кривой 5, а после замыкания диода быстро перемеш,ается в начало
координат по парапотенциальной характеристике.
Численное моделирование указанных выше сложных
процессов, особенно при учете ионных потоков из образовавшейся
анодной плазмы, неплохо описывает реальную ситуацию в диодах
с большим аспектным отношением. Реально достигнутые
плотности электронного тока на аноде в режиме суперпинча составляют
примерно 10^ А/см^ и обеспечивают концентрацию мош,ности на
уровне 10'^ Вт/см^,
Сильноточный диод с магнитной изоляцией. На примере пара-
потенциальной модели сильноточного диода было видно,
насколько сильно сказывается на динамике релятивистского
электронного потока собственное магнитное поле. Благодаря ему в большей
части парапотенциального диода электроны вообш,е не попадают
на анод, что можно назвать эффектом магнитной изоляции
вакуумного промежутка. В несколько более обш,ей постановке,
когда присутствует еш,е и внешнее магнитное поле, это явление
открывает возможность формирования в диоде потока, всюду
параллельного поверхности электродов, имеюш,его ряд
интересных приложений.
Выражения, полученные выше, легко переносятся на случай
цилиндрической коаксиальной геометрии, изображенной на
рис, 16.9. Для этого достаточно отнести начало координат на
Ф
£2С^1Х:Ж>=гг
/с
в
^л^:^
в..
^;
в
LS)
Рис. 16.9. Коаксиальный диод:
а — с самоизоляцией; б—с внешней магнитной изоляцией
454

p •
рис. 16J на -fcx), перейдя к пределу малых углов 6а,-и 9*. При
.этом./а, t-^In {га,е/гк)у где Г — соответствующий
радиусив.цилиндрической системе координат. Таким образом, асцектное
отношение цилиндрического диода равно ■ ,, •
g^ln-'ita/n), (16.30)
а ДЛЯ токов, направленных вдоль оси 2, имеем
/полн1 = -Y^ye [arch7.+ ;^.] I ' (16.31 )
1/квт1 = |/г10лн1/7^. ' (16.32)
Непосредственный физический смысл (16.31) заключен, вообще
говоря, в обратной функции 7^(/полн, 7а)- Если с торца
коаксиального диода снимается достаточно большой ток, как показано на
рис. 16.9, а, то боковая его поверхность оказывается магнито-
изолированной, в том смысле, что поток электронов образует
цилиндрический слой, параллельный катоду, а максимальная
энергия на границе слоя есть уе^Уа- Минимальный пороговый
ток такой магнитной самоизоляции определяется полным
заполнением промежутка потоком, т. е. условием уе = уа'-^
/nopi = ~ gya^rchya. ( 16.33)
Отметим, что чем больше снимаемый ток, тем большая его
относительная часть протекает по катодному цйлиндру и тем тоньше
окружаюш,ий его электронный слой.
Очевидный недостаток описанного коаксиального диода с
магнитной самоизоляцией состоит в невозможности работы при
малых токах. В то же время ясно, что изолируюш,им действием
должно обладать и внешнее, продольное магнитное поле Вг» так
или иначе необходимое для дальнейшей транспортировки пучка,
если он выводится в вакуум (см. ниже). Для определения
порогового значения изолируюш,его поля мы будем далее считать, что
снимаемый с диода ток мал, так что самоизоляция играет
второстепенную (хотя и всегда положительную) роль.
В этом приближении скорость в электронном слое имеет
только азимутальную составляюш,ую v= — c-\/l — 7~^> зависяш,ую
от радиуса и определяюш,ую диамагнетизм слоя, т. е. ослабление
магнитного поля вблизи катода. Решение полной
самосогласованной задачи о таком равновесном состоянии весьма громоздко.
Однако если нас интересует пороговое значение параметров, т. е.
случай 7е=7а, то можно воспользоваться^только условием
силового равновесия на радиусе г;
'^ + гпос' ^+виВ.(г) = 0, (16.34)
455

где первый член пропорционален центростремительному
ускорению, второй — напряженности электрического радиального полй
а третий — индукции изолирующего магнитного поля.
Непосредственной проверкой нетрудно убедиться, что (16.34) может быть
переписано в виде
еВАг) _ 1. (? ^
Vy'-I- (16-35)
гпоС г дг
Поэтому магнитный поток, проходящий через вакуумную часть
поперечного сечения диода, равен
г„
W = 2n\rBAr)dr=^^^^^yl~\. (16.:36)
Использование магнитного потока как характеристики замагни-
ченного диода связано со спецификой техники сильноточных
пучков. Хотя режим диода предполагается стационарным в том
смысле, что все изменения состояния малы за характерное время
движения индивидуального электрона, длительность
сильноточных пучков все^ же, как правило, гораздо меньше времени
диффузии магнитного поля через анодную и катодную стенки. Другими
словами, анод и катод можно считать идеально проводящими, а
магнитный поток через сечение диода полностью замороженным.
Появление электронов лишь перераспределяет магнитный поток,
вытесняя его к аноду, но одновременно индуцирует встречный
азимутальный ток в аноде, сохраняюи;ий магнитный поток,
который существовал до этого. Исходя из этих соображений, можно
считать, что пороговое значение начального магнитного поля,
существовавшего до появления электронов, равно
2тиСГа
Vy!-T =-1^ V^M^^H^^^?) (16.37)
(г1 — г1)е ' ' c{i
где Ua — анодное напряжение.
В приведенных выше оценках использовалось довольно
серьезное предположение о «ламинарном» электронном течении,
всюду параллельном поверхности катода, В реальности, конечно,
электроны в условиях магнитной изоляции стартуют
перпендикулярно поверхности катода и попадают обратно на него,
проведя некоторое время в электронном слое. Учет этого радиального
движения количественно мало меняет пороговые формулы
(16.33), (16.37), но в случае самоизоляции, по-видимому,
неизбежны поперечные токи утечки, исчезающие лишь в предельном
случае плоского диода ((/"а —а)//'й~^0).
Коаксиальный диод с чисто внешней изоляцией вообще не
дает продольного тока. Но наличие в нем продольного катодного
456

тока, например за счет эмиссии с торца, одновременно означает
появление азимутального поля и снос электронов к торцу, как
показано на рис. 16.9, б. Условия для изоляции при этом только
улучшаются. Можно сказать, что ограниченный в продольном
направлении диод работает е смешанном режиме внешней
изоляции и самоизоляции.
Диод с внешней изоляцией и транспортируюш,им магнитным
полем, изображенный на рис. 16.9, б, широко используется в
технике генерации сильноточных пучков. При достаточно
большой напряженности поля он дает хорошо сформированный
трубчатый пучок, не проходяш,ий в отличие от плоского диода через
анодную фольгу и, следовательно, не испытываюш,ий
дополнительного рассеяния. Снимаемый с него ток, как ясно из
предыдущего, зависит от условий вблизи торца, но, во всяком случае,
не имеет ограничений снизу, как у диода с самоизоляцией. Как
будет видно ниже, это обстоятельство используется в
устройствах, предназначенных для генерации ионов. ,
Что касается максимально возможного тока, то он во всяком
случае ограничен пропускной способностью камеры дрейфа
(см. ниже), однако ограничение может быть и более жестким,
что связано с конкретной геометрией переходного участка вблизи
торца катода.
Сильноточные ионные диоды. Выше уже упоминалось, что
генерация интенсивных электронных пучков может
сопровождаться возникновением встречных ионных потоков из
образовавшейся анодной плазмы, эмиссионная способность которой
находится на уровне 10^—10^ А/см^ (по ионам водорода). Тем не
менее понадобилось преодоление некоторого психологического
барьера для создания на этой основе сильноточных ионных
диодов, отдаюш,их токи до 10® А, на несколько порядков превы-
шаюш,ие возможности традиционных ионных источников.
Ключевыми вопросами здесь надо считать использование
поверхностной плотной плазмы в качестве источника ионов и управление
электронными потоками, неизбежно появляюш,имися вместе с
ионами.
В простейшей плоской геометрии плотность полного тока
при наличии ионов из-за частичной компенсации
пространственного заряда примерно в 2 раза превышает плотность однокомпо-
нентного электронного тока, но на ионы приходится лишь около
2% полного тока. Соответственно эффективность такого диода,
рассматриваемого как источник ионов, ничтожна.
Причина этого ограничения проста. Если оба потока
определяются общим пространственным зарядом, то напряженность
поля равна нулю на обоих электродах, т. е. полный заряд в
диоде равен нулю. Но при равенстве заряда ионный ток всегда
будет в отношении скоростей [^^ (М/Шоу^^] меньше, чем
электронный. Следовательно, основную задачу создания сильноточно-
457

Рис. 16.10. Ионный диод с магнитной изоляцией:
а —схема потоков; б—вариант исполнения; / — катод, служащий одновременно
витком намагничивания; 2 — анод; S ~ сетка для вывода ионов; ^ — к источнику
положительного напряжения
ГО ИОННОГО диода можно сформулировать как управление
электронным потоком, позволяющее вообще исключить или сильно
уменьшить электронный ток через диод, но при сохранении или
даже возможном увеличении его пространственного заряда.
Последнее желательно для преодоления предела Богуславского —
Ленгмюра, который для ионов с зарядом Ze в {ЬЛ/т^ЪУ''^ раз
меньше, чем для электронов.
Возможность применения для этой цели магнитной изоляции
по электронам почти очевидна (см, рис, 16,10), Магнитное поле
должно быть выбрано выше порога изоляции, но не слишком
большим, чтобы не сильно отклонять траектории более
массивных ионов. Кроме того, чем меньше поле изоляции, тем ближе
электронный слой подходит к аноду и тем лучше компенсируется
объемный заряд ионов,
В условиях сильной замагниченности, когда электронный
слой прижат к катоду, ъ^^^ и диод дает обычную плотность
Богуславского — Ленгмюра для ионов:
/б, л
_ /од^тог . __пЗ/2_
Ы^'М"''
(Y,-1)3/2 = (2Zk|f/VA^)'/V9^^'- (16.38)
При уменьшении замагниченности слой расширяется и электрон^
ное облако более эффективно компенсирует пространственный
заряд ионов. Соответственно плотность ионного тока должна
увеличиваться. Численное интегрирование уравнений при учете
поперечного движения показывает, что порог изоляции
по-прежнему соответствует полному заполнению, а плотность ионного тока
на пороге имеет конечное значение, превышающее /б, л меньше,
чем на порядок. На ^практике, к тому же, порог должен быть
458

к
е
А
*
е
^
е
.«
е
t
а)
вк
вн
к А
е
е
е
6
: ^
,1 ,
•-.>
S)
Рис. 16.11. Схема потоков в рефлексном диоде:
а — с сеточным анодом; б — с фольговым анодом; ВК — положение виртуального
катода
- ^ ■
Превышен раза в полтора для надежной работы диода, так что
реальное превышение / над /б, л ^Щ^ меньше. Напомним, что в
практической конструкции ионного диода с магнитной изоляцией
должно быть еш,е предусмотрено замыкание тока электронного
^слоя. Одно из возможных решений, проверенное на эксперименте,
" [оказано на рис. 16.10, б.
Достоинством ионного диода с магнитной изоляцией является
ювторяемость и контроль параметров, возможность многократ-
FHoro использования и высокая эффективность передачи энергий
■ионам, равная, в принципе, 1 (на практике 70—80%). Основное
;Ограничение — невозможность суш,ественно превзойти плотность
:тока /б л — ограничивает его применение для генерации очень
мош,ных потоков.
Упомянутое ограничение диода с магнитной изоляцией
связанно с невозможностью эффективно компенсировать пространствен-
' ный заряд ионов вблизи анода. Этот недостаток частично устра-
;нен в схеме так называемого рефлексного диода (рис. 16Л1),
■где используется электростатическое запирание, или,, точнее,
(уменьшение электронного тока.
Пусть анод состоит из сетки с прозрачностью х, способной
эмитировать ионы (предполагается, что сетка покрыта плазмой,
прозрачной для высоковольтных электронов). Поток, прошедший
сквозь нее, отражается на виртуальном катоде и возвраш,ается
на катод. При достаточно высокой прозрачности х электронный
ток на аноде сильно ослаблен, а ионный увеличен,^ так как в
окрестности анода электроны частично компенсируют
пространственный заряд ионов.
459

с учетом обратных электронов, 2 раза прошедших через
сетку, плотность ионного тока в сторону катода оказывается равной
/._//=^V2^o/M^Vva.+ l. (16.39)
(где /—плотность тока эмиссии), а в сторону виртуального
катода
//+//=V2wo/MxV7a+'l. (16.40)
Поскольку на анод попадает плотность тока электронов /(1 —
— х^), эффективность диода при использовании только потока в
сторону виртуального катода будет равна
^■^/(1-х2)+//++//- '~.(l+>c)42(l-xVV2MVa+l)/Af ■ '
Хотя теоретически ii-^l/2 при х-*-1, но уже при коэффициенте
поглош,ения 1 —к^^уто/М эффективность быстро падает.
К тому же, превышение плотности тока над /б. л мало, так как
основная плотность электронов сосредоточена в области
виртуальных катодов, а не на аноде.
Суш,ественное улучшение работы рефлексного диода было
достигнуто использованием в качестве анода не сетки, а погло-
ш,аюш,ей энергию тонкой диэлектрической пленки, покрываюш,ей-
ся плазмой в результате поверхностного пробоя. Электроны,
проходя через пленку, теряют энергию, а вследствие рассеяния и
продольный импульс. Поэтому амплитуда их колебаний около
анода постепенно уменьшается, а плотность пространственного
заряда вблизи анода соответственно увеличивается, как
показано на рис. 16.11, б. Процесс остановки электронов
сопровождается их рассеянием, что, во-первых, сильно усложняет анализ
распределения пространственного заряда вблизи анода, а, во-
вторых, требует предотвраш,ения токов утечки, уносимых
рассеянными электронами поперек диода. На практике это может
осуш,ествляться наложением сильного продольного магнитного
поля. Поскольку электронный ток при той же плотности
пространственного заряда ослаблен в такой схеме в п раз, где п —
число эффективных прохождений электрона сквозь анод,
отношение его к ионному току по порядку величины в
нерелятивистском случае есть (1/л) ~\jM/mo, Поэтому эффективность диоля
можно оценить как
Ц = ^^\2 + -л1^] . (16.42)
' ^+2// L ' « V 'Wo J
460

Рис. 1&Л2. Схема пиич-реф-
лексиого диода
Что касается превышения тока над /б. л» то оно сильно зависит
от механизмов потерь и рассеяния в фольге и в реальных случаях
может составлять коэффициент в несколько единиц.
Описанная схема может быть модифицирована включением
дополнительной анодной фольги, непрозрачной для ионов, чтобы
убрать бесполезный поток, идущий в направлении катода. В этом
случае эффе1Сгивность выше и может быть оценена как
-['+1л^-'-
(16>43)
Комбинацией рассмотренных выше схем является пинч-реф-
лексный диод, изображенный на рис. 16.12. Возвратное
прохождение электронов через анодную пленку обеспечивается здесь
не столько электростатическими эффектами, так как узкий зазор
между эмитирующей ионы пленкой и анодом быстро заполняется
плазмой, сколько магнитным полем, обусловленным током по
поддерживающему пленку штоку. По существу, электроны
находятся в режиме самоизоляции, но с увеличенной плотностью в
непосредственной окрестности анодной пленки. Для оценки
эффективности учтем, что при равенстве полного заряда
отношение полного тока к электронному прямо пропорционально
отношению времен пребывания в диоде электронов и ионов.
Поскольку ионы проходят путь d со средней скоростью v^
а электроны путь порядка R со средней скоростью и*.
где под Vi можно понимать у2\е\иа/М, а под Ve примерно с.
Численное моделирование пинч-рефлексного диода показывает^
что с хорошей точностью It-^-Ig^^Ipf где /р — парапотенциальный
461

ток полного заполнения, так что для ионного тока получается
очень большое значение
Л^/,/[1+24^]. (16.44)
Пока что рекордные ионные токи ^10® А при напряжении
^1 МэВ получены именно на пинч-рефлексном диоде.
Недостатки его состоят в менее устойчивой, чем у магнитоизолированного
диода работе, необходимости менять разрушающуюся анодную
фольгу после каждого выстрела и в сложности вывода ионного
пучка с малым эмиттансом.
В последнее время появилось много модификаций этих
основных схем, направленных на повышение эффективности и
улучшение качества ионного пучка. Наибольшее внимание из них
заслуживают плазмонаполненные диоды, где анодом служит
искусственно приготовленная плазма с контролируемыми
параметрами, а также диоды с азимутальным магнитным полем.
Некоторые свойства таких систем могут быть использованы для
коммутации больших токов, что открывает перед техникой
генерации сильноточных пучков новые перспективы.
16.3. ТРАНСПОРТИРОВКА СИЛЬНОТОЧНЫХ ПУЧКОВ
Большие значения пространственного заряда и тока, при
которых собственные поля пучка оказывают определяюш,ее
влияние на движение его частиц, ломают многие привычные понятия,
сложившиеся на основе исследования динамики одной частицы
во внешнем поле, когда собственные поля либо не учитызаются
вообш,е, либо учитываются как малые возмуш,ения. Несколько
огрубляя ситуацию, можно сказать, что обеспечение
транспортировки сильноточного пучка сводится к созданию такого течения,
при котором собственные силы почти скомпенсированы, а роль
внешней фокусируюш,ей системы состоит в компенсации
оставшихся относительно небольших несбалансированных сил.
Для выяснения основных физических требований к условиям
суш,ествования сильноточного пучка рассмотрим простейшую
задачу об изменении в пространстве его поперечного размера
под действием только собственных полей пространственного
заряда и тока. Пучок будем считать аксиально-симметричным.
Кроме того, сделаем довольно сильное априорное
предположение, что граничные частицы пучка остаются всегда граничными.
Обоснованность и применимость этого предположения обсудим в
дальнейшем.
Исходя из самого понятия пучка, будем также предполагать,
что его поперечный размер мало меняется на расстоянии порядка
самого размера, т. е., что его форма близка к цилиндрической.
Тогда можно пренебречь всеми составляющими эл«ектромагнит-
462

Рнс. .16.13. Изменение- формы
пучка под действием
пространственного заряда
ного ПОЛЯ, кроме радиального электрического и азимутального
магнитного, изображенных на рис. 16.13. Начало отсчета г=0
выберем в той точке, где радиус пучка а(г) минимален. Считаем,
что азимутальной составляющей скорости частицы не имеют, а
радиальная, в силу сделанных предположений, меньше
продольной.
Радиальное поле нетрудно выразить через плотность заряда р
с помощью уравнения div Е = р/8о, а именно:
(16.45)
о
где учитывается возможность частичной нейтрализации зйряда
пучка, описываемой феноменологическим фактором fe.
Практические возможности нейтрализации мы обсудим ниже.
Аналогично для магнитного поля из rot В = цо] имеем:
Вф=45 r'Ur'){\-U)dr',
О
(16.46)
где /г — продольная составляющая плотности тока, связанная
с плотностью р и скоростью частиц Уг соотношением /V=pu^, а
fm — коэффициент токовой нейтрализации. Полная радиальная
сила Лоренца, действующая на частицу на радиусе г.
ГВо J
о
X[l-/.-ii(«)(l-W]rfr';
(16,47)
обусловлена как расталкивающим действием кулоновского поля,
так и сжимающим пучок токовым взаимодействием. Считая для
простоты, что продольная скорость, факторы нейтрализации й
энергия частицы угПоС^ постоянны по сечению, можно записать
463

уравнение поперечного движения граничной частицы {г=а) в
виде
S = ^(Y-^-^+P%)/a. (16.48)
где р = Уг/с, а безразмерная величина, называемая параметром
Будкера, . ^
2тоС Во
О
\ prdr (16.49)
пропорциональна плотности (в расчете на единицу длины)
заряда в пучке. Отметим ее своеобразную нормировку; при v^i на
длину Го, равную классическому радиусу частицы, приходится
заряд е. Если частицы движутся со скоростью, близкой к
скорости света, то v^i соответствует ток /о^4я/ПоЛо/|в|.
Решение уравнения (16.49) легко находится умножением его
на da/dz. Учитывая начальное условие при г^О, имеем тогда
а/а(0)
|^/a(0)|=(p2YV4v)'^^ \ \n~'^^ydy. (16.50)
Если параметр v/y^p^ мал, то даже на значительном по
сравнению с а(0) расстоянии \z\ радиус пучка а(г) сильно не
возрастает. В противном случае разлет частиц происходит очень резко
на расстоянии порядка или меньше а(0). Хотя полученные
формулы тогда несправедливы в силу сделанных предположений,
ясно, что свободный сильноточный пучок (v^Y^p ) в отсутствие
зарядовой компенсации суш,ествовать не может.
Компенсация объемного заряда пучка может производиться
искусственной инжекцией в его объем зарядов обратного знака
либо за счет ионизации среды (газа), в которой
распространяется пучок. Последнее легко достижимо в реальных условиях.
Действительно, пучок релятивистских электронов с плотностью
тока / имеет плотность частиц порядка n::^j/ec. Даже при |/|^
^ 10 А/см^ это дает п:^3-10'^, что эквивалентно давлению газа
примерно 1 Па, еш,е прозрачного для электронов с точки зрения
рассеяния и ионизационных потерь. Этим обстоятельством часто
пользуются на практике для транспортировки пучка на
значительные расстояния.
При ионизации газа образуюш,иеся вторичные медленные
электроны уходят из объема пучка под действием его
электрического поля, а оставшиеся почти неподвижные ионы
компенсируют его объемный заряд. Как ясно из оценки, приведенной
выше, нетрудно достичь условий, когда ионов заведомо
«хватает» для нейтрализации даже очень плотных пучков, так что
степень нейтрализации fe^m/rie легко может варьироваться в
широких пределах.
464

Отметим важное обстоятельство, что для исчезновения де-
фокусйрующих сил нужна лишь частичная компенсация
объемного заряда fe^^y~^^ Даже при небольших энергиях 1—2 МэВ
(Y = 3-=-5) для силовой компенсации пучка (/^=Y~^) достаточно
менее чем 10%-ной зарядовой компенсации. Однако процесс
нейтрализации нестационарен, и вряд ли можно подобрать
плотность газа так, чтобы в стационарном случае осуш,ествлялась
точная силовая компенсация. Естественно поэтому рассматривать
два предельных случая: низкого давления, когда пучок вообш,е
не скомпенсирован (f^=0), и высокого давления, когда /^^1.
Большей степени зарядовой компенсации в стационарном
состоянии быть не может, так как вторичные электроны после
нейтрализации пучка перестают уходить из его объема.
До сих пор мы обсуждали только зарядовую компенсацию.
При достаточно высоком давлении газа и наличии продольного
тормозяш,его пучок электрического поля (что всегда осуш,ест-
вляется, например, при нарастании тока) процесс размножения
вторичных электронов может приобрести лавинообразный
характер пробоя газа. Большой обратный ток по образовавшемуся
плазменному каналу мол^ет скомпенсировать и магнитное поле
пучка, но конкретное распределение обратного тока зависит,
конечно, от предыстории процесс?а и будет обсуждено ниже при
рассмотрении нестационарных процессов инжекции пучка в газ
и плазму.
Электростатический предельный ток. Рассмотрим сначала
ограничения тока, связанные с его нескомпенсированным
зарядом (fe^O). Чтобы отвлечься от эффектов поперечного
расталкивания, предположим, что^ пучок находится в бесконечно
большом продольном магнитном поле, так что всякое поперечное
дбижение полностью исключено.'Конкретное физическое
содержание понятия «бесконечно большое» поле рассмотрено ниже.
Заряженный пучок должен рассматриваться в некоторой
трубе радиусом а, потенциал стенок которой равен нулю, иначе
энергия его электрического поля будет бесконечна. Будем пока
предполагать распределение плотности по сечению
произвольным. Из формулы (16.45) для электрического поля имеем
. £r = 2vmoC^/er для а<г<6,. (16.51)
так что разность потенциалов между границей пучка и стенкой
есть
&Ф
и
= ^[Erdr=-^2v\n-^: (16.52)
Нь Bfee частицы/Находящиеся в трубе, пересекали ее границу
и имели при этом энергию уогпос^, равную энергии на выходе
465

'Uj(rr-f^'Abn^a
Рнс. 16.14. Зависимость тока
трубчатого пучка от энергии частиц
Рис. 16.15. Стационарные состояния
пучка в конечном магнитном поле При 70=
= 3, \пЬ/а = 3:
на кривых /—5 магнитная жесткость равна,
соответственно: /?=1,2; 1,6; 1,8; 2,4 й bo
ускорителя, создающего пучок. Следовательно, на границе пучка
частицы имеют приведенную энергию
ГПоС
а
о 6.53)
меньшую, чем Уо- Очевидно, что частицы внутри пучка
находятся под еще большим потенциалом и, следовательно, имеют
энергию, меньшую, чем у^, а продольную приведенную скорость,
меньшую, чем р^=(1—у~^)'^ . Поэтому полный ток пучка
ограничен неравенством |/|<C/ovPe, которое превращается в
равенство лишь в случае полого пучка с бесконечно тонкой стенкой,
когда провисание потенциала внутри пучка отсутствует. .Для
этого предельного случая
или
Т.=7о
2|/Г1п —
а
h
= P^(Yo-T.)'
(16.54)
Величина у^ может здесь рассматриваться как параметр,
заключенный в пределах от 1 (неподвижные частицы) до у^
(отсутствие разности потенциалов между пучком и стенкой, что может
быть только при нулевой плотности). В обоих предельных
случаях ток равен нулю. Поэтому график функции 1{у) имеет вид,'
изображенный на-рис. 16.14. Дифференцируя (16.54) по у^ для
поиска максимума и учитывая, что dp/dy = p~^y~^,
Vo-V,=^Pf7' или 7ohT = 7i^'
и
/|м.кс-/о(тР-1)'^^/21п
а
находим ■
(16.55)
(16.56)
Таким образом, предельный ток заряженного пучка заданной
энергии определяется только отношением ft/a, а не
абсолютными.размерами пучка и камеры.
466

Формула (16.56) накладывает довольно жесткие
ограничения на ток нескомпенсированных пучков. В частности, в
нерелятивистском хУ1учае ток порядка /о вообще недостижим, если
" " ' ' h
не считать-физически нереального случая In —-с I, т. е. бесконеч-
но тонкого пучка, движущегося вплотную к стенке. Следует
отметить, что сплошные пучки или пучки с конечной толщиной
при прочих равных условиях переносят меньший ток. Поэтому
при заданных размерах а и b с уменьшением магнитного поля
ток должен падать. Кроме увеличения толщины в конечном
магнитном поле пучок обязан вращаться как целое, что также
уменьшает скорость и, следовательно, полный ток.
Транспортировка заряженного пучка в магнитном поле. Выше
предполагалось, что ведущее магнитное поле достаточно велико,
чтобы можно было пренебречь поперечным движением
электронов. Для выяснения того, какое же поле можно считать доста-
^точно большим, рассмотрим теперь вращающиеся пучки, считая,
что радиального перемещения частицы не испытывают, т. е.
сумма радиальных сил точно уравновешивается центробежной
силой, возникающей при вращении.
Релятивистское условие радиального равновесия пучка,
вращающегося с угловой частотой o)(r)=i—РфС/г, выглядит как
7/поо) V + еЕг ^ ev^B^ — еа^гВ^=0;
^+|-=I-V-^ (16.57У
И является единственным следствием уравнений движения э
предположении, что радиальное перемещение частиц отсутствует.
К нему надо добавить условие монохроматичности пучка dy/dr =
^еЕг/т^с^ [см. (16.3)]. Компоненты полей £г, В^. и Bz связаны
с плотностями заряда р и токов ру? й ру^,- тремя уравнениями
Максвелла. Таким образом, имеется пять уравнений для шести
неизвестных: р, ^w, Vz, Er, В^. и Bz^ Поэтому на них может быть
наложено одно произвольное условие, не приводящее, конечно, к
нефизическим следствиям — бесконечной плотности,
отрицательной плотности заряда и т. п. Этой свободой ограничивается вся
совокупность возможных состояний заряженных пучков, в
которых отсутствует радиальное перемещение частиц.
В качестве этого дополнительного условия выберем
постоянство продольной скорости по сечению
Уг.= РгС= const, * (16,58)
поскольку такие пучки, называемые изqcкopocтными,
представляют особый интерес для ряда приложений. Выше
неоднократно отмечалось, что для изоскоростного пучка, не содержаще-
467

го внутри себя дополнительных зарядов и токов,
В^ = ^,Ег/с. (16.59)
Подставим (16.59) в условие равновесия (16.57), взятое
на внешней границе пучка (л^а), что будет отмечено
индексом ё. Учитывая, что азимутальное поле на краю Д^^
однозначно связано с полным током пучка
вф^ = ^го//2ла, (16.60)
получаем связь между / и магнитной жесткостью R^aeB^Jmoc:
-j^ = ^^У\\ — [^^-уе^\'^— = hi -Y. ]^; 7„=(1-Рг) '^^
(16.61)
Параметры р^ и уе не независимы, а связаны через условие
провисания потенциала между пучком и стенкой типа (16.54).
Для исследования полученных зависимостей их удобно
представить в однопараметрическом виде, взяв за параметр, как и
на рис. 16.14, грг: 11чную энергию у^, причем, очевидно, у,, ^
^Ye^Yo- При Y('^"Yo провисание потенциала отсутствует, т. е.
единственно возможным состоянием является |/|^0, оо^^О
(частицы с исчезаюш,е малой плотностью, летящие вдоль поля).
При уменьшении уе появляется ток, вращательная скорость
(i)eCi/c р<' тет, а продольная падает, пока не реализуется
состояние с Y„ ^ Ь в котором пучок представляет собой вращающийся
цилиндр с нулевым продольным током, причем распределение
плотности таково, что электрическое поле поддерживает на
каждом радиусе условия равновесия.
Качественная перестройка кривой I (уе) (рис. 16.15) по
сравнению со случаем бесконечно большого поля наступает при
значении Ro ^уУо — 1, когда появляется возможность
циклотронного равновесия одиночного электрона на орбите радиусом
а (дополнительные ветки кривой при Y^^Yo)- Это значение
естественно считать критерием «большого» поля, упомянутым
выше. Зависимость максимального тока от R, т. е. от магнитного
поля, представлена на рис. 16.16.
Как и в бесконечном поле, пучок может находиться в двух
состояниях — относительно быстро вращающемся и плотном
или медленно вращающемся и относительно быстром в г-направ-
лении. Поскольку пучок вращается, ему свойствен
диамагнетизм, т. е. продольное поле на оси меньше внешнего поля.
Создание рассмотренного равновесия требует определенных
начальных условий, т. е. согласования пучка с каналом
транспортировки. Проекции траекторий всех частиц на поперечное
сечение являются окружностями. Нетрудно видеть, что такой
пучок обладает нулевым эмиттансом, поскольку в каждой точке
импульс частиц задан однозначно. Реальные же пучки имеют
468

Рис. 16.16. Зависимость
максимального тока от магнитной жесткости
транспортирующего поля при 7о=3;
\пЬ/а=3'
Рис. 16.17. Поперечная проекция
траекторий электронов при малом
отклонении от гидродинамического
течения:
а — пучковое равновесие; б —
циклотронное равновесие
Конечный эмиттанс и, строго говоря, не могут быть описаны в
рамках использованной модели. Тем не менее можно
представить, каковы будут траектории при малом рассогласовании.
Качественно это изображено на рис. 16,17: в состоянии,
соответствующем правым веткам на рис. 16.14, траектории имеют
вид трохоид, а характер движения очень близок к дрейфовому
движению в скрещенных полях. В состоянии, описываемом
левой веткой, траектории'в слаборассогласованном пучке близки
к циклотронным орбитам с наложенными на них бетатронными
колебаниями.
При использовании изложенных представлений надо иметь
в виду, что внешнее магнитное поле В^^ (и соответственно
жесткость R) можно считать заданным параметром, не зависящим
от тока только при большом отношении Ь/а. В противном
случае сказывается перераспределение магнитного поля, и
заданным параметром надо считать не внешнее поле, а полный
магнитный поток через камеру.
Продольное магнитное поле, необходимое для
транспортировки тока, оказывается не очень большим; во всяком случае,
заметно меньше его собственного азимутального поля.
Характерным значением, превышение которого в несколько раз
обеспечивает «бесконечность» поля, является /?о= (то—1)^^, или
где а выражено в метрах, |В| в тесла. Однако в некоторых
469

случаях, особенно для создания тонкостенного пучка с большим
током, может потребоваться поле 1^2 Тл. Конечно, при любом
поле предельный ток нескомпенсированного пучка не может быть
превышен.
Предельный ток нейтрализованного пучка. Как уже
отмечалось, другим крайним случаем в смысле условий
распространения пучка является его полная зарядовая нейтрализация
(ситуация, когда одновременно достигается и токовая
нейтрализация, тривиальна, так как сводится просто к свободному
движению). Ограничения тока, имеюш.ие электростатическую
природу, для нейтрализованного пучка, конечно, отсутствуют.
Однако значение тока /о и в этом случае оказывается в некотором
смысле критическим.
Простейший пример этого обстоятельства связан с так
называемым предельным током Альвена. Рассмотрим
нейтрализованный пучок радиусом а, продольный ток в котором равномерно
распределен по сечению с плотностью /. Поскольку внутри
пучка ток создает азимутальное магнитное поле (16.46), частицы
пучка не могут оставаться на постоянном радиусе и совершают
поперечные колебания. Предполагая для простоты, что движение
плоское, и учитывая, что полная скорость частиц
нейтрализованного пучка постоянна, имеем в плоскости (г, г):
тоуг=—егВ^\ r2 + ? = pV. (16.62)
Положив
г = ^с sin ^\ г = рссо5|Л, (16.63)
где \1 — угол, который скорость составляет с осью г, из (16.62)
и (16.46) находим: '
sm^^=-j^. ■ (16.64)
Если угол при пересечении оси равен |д,макс, то максимальное
отклонение г„акс, достигаемое при |д, = 0, есть
Г„акс = [(1—cos И-макс)/о7р/я|/|] '^^ (16.65)
Предельной ситуации, когда частицы еш.е не поворачивают
назад, соответствует |д,макс = л;/2, Гмакс = <з^, предельная плотность
тока |/|макс = /оР7/яа^, и предельный полный ток, называемый
током Альвена,
/а = /оР7. (16.66)
Заметим, что ток /д не зависит от а.
Конечно, полученный предел не абсолютен, так как связан с
предположением о пространственной однородности тока. Однако
одна характерная особенность при токах порядка /д остается
справедливой для любых моделей: из-за большого собственного
магнитного поля поперечное движение частиц выражено в них
470

очень СИЛЬНО. Как будет видно ниже, из-за этого плотность
тока /г (г) резко растет на периферии, т. е. сильноточный пучок
имеет трубчатую структуру, хотя для этого и нет никаких
причин электростатического характера. Кроме того, траектории
в нем должны пересекаться, так что в отличие от бессиловых
моделей импульс частиц не является однозначной функцией
координаты. Следовательно, пучок занимает конечную область
фазового пространства, т. е. обладает конечным эмиттансом.
Отсюда сразу следует необходимость кинетического описания
пучка, характеризуемого функцией распределения / в фазовом
пространстве. Поскольку любая функция только интегралов
движения удовлетворяет кинетическому уравнению^ (в данном
случае — теореме Лиувилля), ее часто можно выбрать, исходя
из тех или иных физических соображений. В частности, для
стационарного, осесимметричного и однородного вдоль оси z
состояния интегралами заведомо являются энергия, обобщенный
продольный импульс Я = /?г + еЛг И момент количества движения
М. Поэтому положим:
f(7, Р, M) = C6(v-Yo)S(P^mQCYoPo), . (16.67)
где Ро — продольная скорость на оси пучка, если Лг = 0 при
г = 0. Первая б-функция означает, что все частицы имеют
одинаковую энергию, вторая — что на данном радиусе'
продольная скорость всех частиц одинакова. Отсутствие явной
зависимости от М означает, что все возможные положительные и
отрицательные моменты количества движения равноправно
представлены в пучке, и он как целое не вращается.
Поскольку продольная скорость частицы есть (P — eAz)/ЩаУа^
плотность тока jz вычисляется следующим образом:
/V == С\ dp6 (y - Yo)S (Р - moCYoPo)
moVo
-2nCmoV(YoPo-^), (16.68)
где использовано правило интегрирования с б-функцией и yqteHo,
что
. ут1сЧуйМйР ■■■ . (\аа(х\
поскольку
Рг==Р—еАг; р^=М/п
./?r^±Hc2(Y^-r)-MVr'-(P-e^^^^^ (16,70)
Плотность тока (16.68) зависит от координаты г через пока не
известную функцию Аг (г), удовлетворяющую уравнению
Максвелла ДЛг=—|1оД; которое, учитывая (16.68), можно переписать
471

в виде уравнения для плотности тока
^4г^^ = 2яС^то/>о (16.71)
с граничным условием
/г {0) = 2лСт1с^уо^о, (16.72)
так как Лг(0) = 0. Решение (16.71) тривиально:
/П0= Д/о (—); d=l/2niioCemo, (16.73)
Ann ^ fb / '
где /о (г/гб) — модифицированная функция Бесселя.
Поскольку плотность тока не может превышать плотности
заряда, умноженной на полную скорость частицы Рс, и достигает
этого значения только на краю пучка г^а, соотношение /^(а)^
= 2лСтоС^7о(Зо выражает Ро через а\
р/ро = /о(а/Гб), - (16.74)
так что
/д hirlvb) /1С 7С\
/г^ -—Ъ J i I \ ■ (lb./О)
Постоянную Гб, имеюш.ую, как буДет показано нй?ке, и
самостоятельный физический смысл, удобно связать с полным
током пучка:
/ = 2л(г/ЛгМг=^^А(^, , (16.76)
ЧТО окончательно определяет решение.
Поведение частиц в пучке и распределение тока по сечению
оказываются суш.ественно разными в пределе малых токов
(/<С/а) и больших (/;^/а). в первом случае, используя
разложения модифицированных функций Бесселя, нетрудно
получить Гь/а^1р^/21^\, так что плотность тока практически
однородна по сечению, магнитное поле линейно по г и вся картина
напоминает модель, исследованную выше для оценок
предельного тока.
Обратный предельный случай /^^/д и соответственно а^гь
характерен тем, что практически весь ток и его основное
магнитное поле вытесняются на периферию в слой толш.ины порядка
Гь. Поэтому траектории частиц в проекции на продольное
сечение выглядят, как показано на рис. 16.18, характеризуясь,
прежде всего, большой поперечной скоростью. Продольная состав-
ляюш.ая и, следовательно, ток выражены только вблизи точек
поворота, т. е. на границе пучка.
472

Рис. 16.18. Проекции траекторий в'с{1пьноточном скомпеисироваи^юм пучке:
Поскольку асимптотика модифицированных функций.Бесселя
при больших аргументах не- зависит от индек(:а, из (16.75)
и (16.76) имеем: ' '
а
— <1-
h^
На-\[га
«p[-4('-i)]-
(16.77)
Таким образом, ток в нейтрализованном пучке не ограничен,
цо, при превышении тока Альвена пучок приобретает резко
выраженный трубчатый характер (в смысле распределения
тока). Величина Гь, характеризующая толщину токонесущего
слоя, будучи выражена через плотность, имеет вид гь = с/ь^ь^
где щ= {ер/тоуоЕоУ^^ есть плазменная частота пучка, постоянная,-
в данной модели по сечению.
Если рассматривать изложенное с точки зрения
транспортировки, то основной характеристикой пучка следует считать не
поперечный размер, а поперечный эмиттанс, равный фазовому
объему в переменных ф, М, рг и г. Соответственно в
предельных случаях малых и больших токов выражение эмиттанса
через а, 7о и / имеет вид ■ ^
Г ///а при /</а;
V _ '^ 1.при />/а.
Таким образом, с увеличением тока эмиттанс при заданном
размере выходит на свой естественный предел^ когда ade
частицы двигаются практически поперек пучка. Конечно, с
традиционными элементами магнитсэптики такой пучок не может
быть сопряжен.
Инжекция сильноточных пучков в плазму и газ. Как видно
из предыдущего, нейтрализация объемного заряда пучка
является практически необходимым условием его транспортировки
на большие расстояния. Наиболее естественным способом ней-'
трализации является инжекция пучка либо в специально
приготовленную плазму, почти прозрачную для частиц, либо в;
нейтральный газ, ионизуемый самим пучком. Электроны плазмы
473

I.
^пом
h
ш-^
a
r
I
h
—»
■
\/^'
a) .
r
s)
Рис. 16.19. Распределение тока
пучка /, полного тока /полн и'
тока плазменных электронов Ipi
f//7,5/^CM'MM pT.CTj)
10'
10'
W
10
-W
rff
10'^ ptffyMH рТ.СГ'С
Рис, 16.20. Эмпирическая
зависимость времени ионизации от
электрического Поля п давления
газа:
1 — воздуух; ^ — гелий.
вытесняются из объема пучка его электрическим полем, а ионы,
создающие компенсацию, обычно остаются практически
неподвижными за время существования самого пучка.
Упомянутые процессы являются по существу
нестационарными даже при сильно упрощающих предположекиях о
постоянстве тех или иных параметров плазмы и газа. Кроме того,
в реальных случаях необходимо учитывать многочисленные
неустойчивости пучка, а также рассеяние и потери энергии
индивидуальных частиц. Поэтому приведенные ниже соображения
имеют лишь качественный характер.
Уже в первых экспериментах по инжекции пучка в плазму
было обнаружено, что за счет возбуждения обратного тока
плазменных электронов происходит существенная нейтрализация
магнитного поля пучка, а сам ток пучка может намного
превосходить /а, Последнее означает, что и степень зарядовой
компенсации достаточно велика.
Наличие токовой компенсации тесно связано с проводимостью
плазмы а, ибо при малом значении последней обратный ток
течет по стенкам и не создает внутри нее магнитного поля.
Если же проводимость достаточно велика, то степень
магнитной нейтрализации зависит от соотношения между радиусом
пучка и толщиной «бесстолкновительного скин-слоя» плазмы
Гр = с/о)р (предполагается, что плотность плазмы Пр^Пе, так
что соответствующее значение для пучка гь^Гр),
Действительно, движущийся со скоростью V пучок является
источником переменных полей с характерной частотой v/a. Если
o/a<o)/j, то ати поля в плазму не проникают и экранируются
474

на расстоянии г^Гр. Поэтому в условиях Гр<^а вся реакция
плазмы сосредоточена в области самого пучка, а полный ток
локализован в слое толщиной Гр у его поверхности (рис. 16.19).
Соответственно степень магнитной нейтрализации можно
оценить как \—Гр/а, С ростом Гр/а обратный ток в плазме
становится более «рыхлым» и токовая нейтрализация исчезает.
Зарядовая нейтрализация не зависит от этого параметра и
наступает за время порядка ео/о.
Наличие проводящих стенок, естественно, мало сказывается
при Гр/а <С1, и только через достаточно большое время порядка
времени диффузии магнитного поля сквозь плазму весь
обратный ток начинает течь по стенке.. Если же на плазму
наложено достаточно сильное внешнее магнитное поле, то вся
картина существенно искажается, таК как уход электронов плазмы
поперек пучка затруднен.
Подчеркнем, что предположение о стационарности
параметров пучка и плазмы является очень сильным и легко может
нарушиться, например при развитии различных неустойчивос-
тей. Кроме того, нагрев плазмы обратными токами ведет к
заметному изменению ее проводимости во времени, не
учтенному выше.
Транспортировка пучка в нейтральном газе существенно
зависит от скорости, с которой он ионизует атомы й создает
нейтрализующий фон ионов и нейтрализующий обратный ток.
При входе интенсивного электронного пучка в камеру с газом
появляется кулоновское электрическое радиальное поле с
напряженностью до 10^-f-lO^ В/см и тормозящее пучок
индукционное продольное поле с напряженностью до нескольких
киловольт на сантиметр. Образующиеся при прямой ионизации
вторичные электроны быстро ускоряются в радиальном
направлении и дают относительно малый вклад в дальнейшую
ионизацию, так как сечение ионизации резко падает с увеличением
энергии. Поэтому фактор зарядовой нейтрализации примерно
линейно возрастает, приближаясь к единице за время, не,
/h^IOVp,
где р — давление воздуха в Па (для водорода числовой
коэффициент примерно на порядок больше). Однако с
приближением к полной нейтрализации характер процесса меняется,
поскольку радиальное поле исчезает. Во-первых, теперь
вторичные электроны уходят из объема пучка медленнее и, в основном,
в продольном направлении под действием индукционного поля
(предполагается, что ток пучка продолжает нарастать). Во-
вторых, что более важно, их средняя энергия, приобретаемая
от относительно малого индукционного поля между
соударениями, становится гораздо меньше. Следовательно, резко
возрастает сечение вторичной ионизации, имеющее при энергии
475

несколько электрон-вольт значения порядка Ю""'^ см^ тогда
как при 1 МэВ оно равно (2-^20) • 10~'^ см^ в зависимости
от вида газа.
Во многих практически интересных случаях это приводит
просто к накоплению дополнительных свободных электронов
и ионов в объеме пучка, т. е. фактически к рассмотренному
выше распространению сквозь плазму. Однако если на этой
стадии накопления еще существует достаточно большое
('^ 10^ В/см) индукционное поле, обеспечивающее на длине
свободного пробега набор анергии, не слишком большой, но
достаточный для ионизации, процесс размножения вторичных
электронов становится лавинообразным с очень малым
характерным временем 4. зависящим от электрического поля и
давления газа (рис. 16,20). Другими словами, происходит пробой
газа индукционным полем, после чего он в интересующем нас
масштабе времени становится практически идеальным
проводником. Эмпирическое соотношение для времени пробоя (в для
воздуха имеет вид (все времена даны в наносекундах,
давление в Па):
"te—t» (в in*
exD ^^- —^— "—-
После пробоя напряженность электрического поля резко
падает и появляется обратный ток, пропорциональный скорости
нарастания тока пучка в момент пробоя, но не больший,
конечно, чем сам ток пучка. Другими словами, реализуется
некоторая степень токовой нейтрализации в условиях очень
большой проводимости.
Любопытным следствием такой картины является жесткая
фиксация полного тока, протекавшего через камеру в момент
пробоя. Действительно, любое изменение тока пучка в
условиях очень большой проводимости образовавшейся плазмы о
вызывает противоположный ток плазменных электронов, точно
компенсирующий это изменение, вплоть до того, что полный
ток не исчезает даже после окончания импульсного тока пучка.
Характерным временем для дальнейших изменений магнитного
поля является лишь относительно большое время диффузии
Сказанное относится не только к току, но и к геометрическим
изменениям канала пробоя. В частности, пучок, испытывавший
к моменту пробоя поперечные изгибы из-за неустойчивостей,
«замораживается:^ в образовавшемся криволинейном канале,
что хорошо видно по свечению газа на фотографиях,
сделанных с открытым затвором.
Итак, для получения эффективной токовой нейтрализации,
обеспечив!ающей свободное распространение пучка в газе, не
476

обходимо выполнить два условия: проводимость в момент
пробоя должна быть достаточно велика (td^t); пробой должен
произойти на стадии нарастания тока пучка (4 должно быть
достаточно мало). Типичная зависимость эффективности
распространения пучка от давления газа имеет два максимума в
диапазоне 10—100 Па. Первый связан с осуществлением в
среднем более или менее полной силовой компенсации, а второй —
с полной зарядовой и токовой нейтрализацией в результате
пробоя. Эффективность транспортировки на расстояния 1—2 м
может быть порядка 80—90%, а при дальнейшем увеличении
давления падает из-за процессов рассеяния в газе.
Контрольные вопросы
1. Почему сильноточные ускорители работают, в основном, в субмикросе-
кундном диапазоне?
2. Сравните преимущества и иедостаткн формирующих линий с жидким,
твердым и газообразным диэлектрическим заполнением.
3. Границы применимости модели парапотенциального яотока?
4. Оцените продольное магнитное поле, необходимое для предотвращения
пинчевания потока в плоском диоде.
5. Объясните распределение полей в диоде с магнитной изоляцией.
6. Нарисуйте распределение поля и потенциала в плоском диаце при
наличии электронного и ионного потоков, ограниченных пространственнь^м
зарядом.
7. Найдите числовое значение первеанса нерелятивистского плоского диода
в единицах А-В~^''^-см~^
8. В чем различие ионных рефлексных диодов с анодной сеткой и фольгой?
9. Физический смысл тока Альвена?
10. Почему предельные токи транспортировки зависят только от
относительных размеров пучка и камеры?
11. Что такое «замороженный» магнитный поток?
12. Каковы условия магнитной нейтрализации пучка, проходящего через газ?
Гл два 17
НОВЫЕ МЕТОДЫ УСКОРЕНИЯ
Во всех традиционных методах ускорения управление
движением частицы и увеличение ее энергии осуществляются
внешними электромагнитными полями. Поэтому размер и
потребляемая мощность ускорительных установок непосредственно
зависят от достижимой напряженности поля и неизбежно растут
с максимальной энергией. Вследствие этого уже сейчас
сооружение крупного ускорителя — это задача государственного, а
иногда и межгосударственного масштаба. Необходимость поиска
новых идей, позволяющих снять это ограничение, очевидна.
477

Чтобы представить себе порядок требуемой напряженности
поля, напомним, что в линейных ускорителях темп набора
энергии не превышает Ю*^ эВ/м, а в циклических, если относить
максимальную энергию к полной длине орбиты, раз в 5—6
больше. Возможно^ применение сверхпроводимости позволит
поднять эти значения почти на порядок. Дальнейшее увеличение
напряженности сопряжено с колоссальными техническими
трудностями, связанными с электрическими пробоями и резким
увеличением полной энергии, запасенной в электромагнитном
поле. Первопричина этого довольно проста: внешние источники
создают поле не только и не столько вблизи ускоряемых частиц,
сколько там, где оно не нужно. Например, напряженность
электрического поля достигает максимума на электродах, где
ускоряемых частиц, естественно, нет; магнитное поле создается
во всем объеме магнита, тогда как нужно оно только на
орбите, и т. д. Поэтому общие задачи новых методов ускорения
можно сформулировать так: а) создание электрических и
магнитных полей с напряженностью 10^—10'** В/м и индуктивностью
10—100 Тл соответственно; б) сосредоточение этих полей-лишь
в той области пространства, где находятся ускоряемые частицы,
иначе полная запасенная энергия электромагнитного поля и
сопутствующие потери окажутся неразумно велики.
В такой постановке задачи естественно использование
полей, создаваемых не внешними источниками, а пространственным
зарядом и током либо самих ускоряемых частиц, либо
взаимодействующих с ними частиц сравнительно малой энергии.
Соответственно этому сейчас принято говорить о когерентных и
коллективных методах ускорения, тесно связанных с именами
советских ученых, среди которых в первую очередь надо отметить
В. И. Векслера, Я. Б. Файнберга и Г. И. Будкера.
Когерентные методы характеризуются тем, что при
определенных условиях напряженность поля оказывается пропорции
опальной числу самих ускоряемых частиц, которых должно быть
достаточно много. В коллективных методах поле создается
другой группой частиц относительно малой энергии, а число
ускоряемых частиц может быть произвольным. Вариантов
коллективного и когерентного ускорения сейчас предложено немало,
но многие из них имеют весьма умозрительный характер и
далеки от практического осуществления. Поэтому ниже
рассмотрены лишь их некоторые общие физические основы.
Еще одна возможность создания больших напряженностей
состоит в использовании коротковолнового свободного поля,
сфокусированного в области, где находятся ускоряемые
частицы. Успехи лазерной техники позволяют реально
рассматривать напряженность порядка 10'** В/см и выше. К сожалению,
обратная сторона медали состоит в том, что свободное
электромагнитное поле, по-первых, поперечно, а во-вторых, имеет фа-
478

ювую скорость, равную с. Обеспечение долговременного синхро-
{низма ускоряемой частицы с волной при этих условиях уже не
[может быть достигнуто за счет обращения эффекта Вавило-
•ва — Черепкова, как в случае линейных ускорителей, и требует
использования других механизмов взаимодействия.
17,1. КОГЕРЕНТНОЕ УСКОРЕНИЕ
Основная физическая идея когерентных методов состоит в
том, что при некоторых условиях силы, действующие на сгусток
из N частиц, пропорциональны Л^, т. е. могут достигать очень
больших значений при увеличении N. Это утверждение не так
уж парадоксально, если вспомнить, что существует много
физических процессов когерентных потерь энергии (например, на
излучение), вызываемых, естественно, когерентными силами
\ торможения. В то же время всегда можно найти такую систему
. координат, где тот же процесс будет выглядеть как ускорение.
Действительно, пусть на сгусток частиц, имеющих скорость v^
f действует когерентная сила торможения, так что скорость
уменьшается от некоторого начального значения Уо. В системе
Г координат, движущейся со скоростью vq, сгусток в начальный мо-
|мент 'времени неподвижен, а затем начинает ускоряться в от-
[ рицательном направлении, причем ускоряющая сила, конечно,
\ тоже имеет когерентный характер. Поскольку физические про-
I цессы не зависят от выбора системы координат, из существова-
t ния когерентных сил торможения следует, таким образом, воз-
■ можность и когерентных ускоряющих сил.
В частности, если сгусток, теряя направленную скорость,
; способен когерентно излучать электромагнитную энергию, то он
; должен быть способен и когерентно поглощать или рассеивать
ее, получая ускорение как целое. Пусть, например, плоская
электромагнитная волна падает на «частицу» с зарядом Q и
массой М. Если длина волны гораздо больше размеров
«частицы», то можно ожидать, что ее рассеяние будет описываться
обычными формулами рассеяния на точечном заряде, В
частности, поперечное сечение рассеяния будет:
а=^[д74яеоМс2]^ (17Л)
Из-за рассеяния появляется средняя сила, действующая на
рассеивающую частицу (световое давление). Действительно,
падающая волна теряет в единицу времени энергию woe, где
W — средняя плотность энергии в волне, а потерянный импульс
равен WO. Этот импульс передается рассеивающей «частице»,
на которую, следовательно, действует сила
F = ow. (17;2)
479

Пусть теперь наша «частица» Я|вляется сгустком, состоящим
из Л^ частиц с зарядом е и массой т. Тогда Q^Ne, M = Ntn
и
f=-|L шМ'[ёУ4пготс']\ (17.3)
т, е. сила, действующая на одну частицу, пропорциональна
числу частиц N.
В качестве примера рассмотрим рассеяние на сгустке
электронов, когда Го = е^/4пготоС^^2,8'10~^^ м. Если поток
мощности составляет lOi^ МВт/м^, то
'',^" f=2,2.10-2' N\
а напряженность эквивалентного ускоряющего поля, В/м,
При числе частиц в сгустке yV:^ 10'^ можно получить
напряженность поля, не достижимую обычными методами.
В рассматриваемом механизме существенно лишь то
обстоятельство, что когерентные потери сгустка на возбуждение
рассеянной волны пропорциональны Q /М^. Поэтому существуют
и некоторые другие механизмы когерентного ускорения. В
частности, должен существовать механизм увлечения заряда
движущейся средой (обращенный эффект Вавилова — Черепкова).
Действительно, если в системе, связанной со средой,, сгусток
имеет скорость, большую фазовой скорости света, то он
испускает черепковское излучение и испытывает тормозящую силу,
которая в неподвижной системе выглядит как сила увлечения.
К этому механизму относятся все приведенные выше
рассуждения, к тому же ' он действует эффективнее, чем рассеяние
волны. Движущейся средой может являться поток электронов
или плазма (необходимо только наложение внешнего магнитного
поля, так как без него показатель преломления плазмы меньше
единицы и черепковское излучение невозможно).
Когерентные ускоряющие силы не обязательно связаны с
радиационными эффектами. Вместо рассеяния электромагнитной
волны можно, например, использовать когерентное рассеяние ус-
коряемы1М сгустком частиц мощного пучка электронов, так как
сечение рассеяния также пропорционально квадрату величины
Q~/4moMc^, являющейся, так сказать, классическим радиусом
ускоряемого сгустка по аналогии с известной величиной
е^/4пготс^ для элементарной частицы.
Было бы, конечно, физически неверным считать, что,
увеличивая число Л^ можно получить сколь угодно большие
ускоряющие силы, поскольку приведенные выше оценки неявно
предполагают, что лишь малая часть импульса падающей
волны или потока электронов передаете!? ускоряемому сгустку,
т, е. не учитывают его реакцию. Однако предельные с этой
480

^точки Зрения возможности метода все же очень велики. Покажем
это на примере так называемого ударного метода ускорения,
основанного на том, что сгусток частиц относительно малой
энергии когерентно рассеивается, а в простейшем случае просто
отражается от ускоряемого сгустка. Соударение между сгуст-
1ками для простоты будем считать упругим и одномерным.
f Если сгустки нерелятивистские и имеют массы Mj и М^,
то энергия, переданная от первого (налетающего) сгустка вто-
. рому, первоначально покоящемуся, как известно, равна
1Г5=[4М,М2/(М, + М2Л Г, (17.4)
где W— кинетическая энергия налетающего сгустка. Если число
частиц в сгустке и их массу обозначить N н т, то Mi,2^A^i. 2^1.2
и энергия на одну частицу второго сгустка будет равна
i ^^=л^ = 4^'^(1+Ж^) • (17.5)
; Поскольку цель ускорения — увеличение энергии {w2'>Wi}j
лучше всего ускорять малое число тяжелых частиц {т2^ти
N2^N\m\/m2), но и в этом случае выигрыш энергии невелик
и ускоренные частицы остаются нерелятивистскими. Это
связано с хорошо известным фактом, что полная передача энергии
при упругом нерелятивистском соударении возможна только
при равенстве масс соударяющихся тел.
Положение коренным образом меняется в релятивистском
случае. Если импульсы сгустков равны р\ и р2, то из закона
сохранения импульса и энергии получаем;
Pt + P5^p.; (17.6)
?ГЦ-^'2=М2С^+?Г,, (17.7);
где штрихами обозначены величины после соударения.
Предположим, что налетающий сгусток до соударения и ускоряемый
после соударения являются сильно релятивистскими. Тогда с
точностью до членов ^7~^» ''Д^ Y — релятивистский фактор, можно
положить:
«Г^^р^; Wi^piC (17.8)
и из уравнения (17.7) с учетом соотношения wf=p\^c^'\'M^ic'^
получим
^'-^.-^■^- С")
Второй член мал по сравнению с первым, если энергия
ускоряющего сгустка не слишком мала:
?Г>(М?/М2)с1 (-17.10)
Таким образом, практически всю энергию налетающего
сгустка можно передать ускоряемому, если только выпЬлнено
16— 1236
481

условие (17.10) или эквивалентное ему условие
yi>Mi/M2 = Ninn/N2m2. (17.11)
При этом частицы ускоряемого сгустка получат энергию
Yi^Wi/N2m2C^ = yiNimi/N2m2. (17.12)
Согласно условию (17.10) V2<Vi. "^ тем не менее yi может быть
очень велика. Если, например, ускоряемый сгусток состоит из
протонов, а ускоряющий из электронов с относительно
небольшой энергией 50 МэВ (vi = 10^) и Ne/Np = 2'l0'^, то энергия
каждого протона после удара может достигнуть значения 1 ТэВ.
Упомянутые варианты когерентных механизмов являются,
конечно, не более чем иллюстрацией физических возможностей
метода. Их реализация связана в первую очередь с задачей
получения очень малых и плотных сгустков заряда, свободных
от неустойчивостей, причем речь идет не только о конкретных
значениях, но и о выяснении некоторых принципиальных
вопросов физического характера. В частности, оперирование
понятием сгустка как целого, характерное для когерентных
механизмов, неявно предполагает, что входящие в него частицы в
некотором смысле жестко связаны между собой. Другими
словами, необходимо заботиться о предотвращении развала сгустка,
по крайней мере за время ускорения, из-за неоднородного
распределения когерентных сил, не говоря уже о действии
собственных электростатических полей. С точки зрения последнего
эффекта представляет интерес ускорение квазинейтральных
образований типа сгустков плазмы, а также использование для
ударного ускорения образований типа электронных
самосфокусированных колец, рассмотренных ниже. Практически в этом
отношении предпринимаются лишь первые шаги.
17.2. МЕХАНИЗМЫ КОЛЛЕКТИВНОГО УСКОРЕНИЯ
Коллективные методы ускорения предполагают
использование для ускорения и удержания частиц полей, созданных
пространственным зарядом и током других частиц, как правило,
электронов. Рассмотрим кратко основные направления, по
которым идут исследования. Наиболее разработанный в
практическом отношении вариант изложен в следующем разделе.
Ускорение волнами в плазме. Использование для обычного
линейного резонансного ускорения металлических волноводов
диктуется необходимостью иметь в вакууме медленные волны
с продольной составляющей электрического поля. Однако при
наличии металлических поверхностей теряется ВЧ-мощность
и появляется возможность пробоев при повышении уровня поля.
Эти трудности были бы сняты, если бы для ускорения можно
было использовать медленные волны, распространяющиеся
в среде, одновременно прозрачной для ускоряемых частиц.
482

[Распространение продольных волн в среде определяется ее
|собственными колебательными свойствами и возможно только
; на некоторых частотах.
В интересующем нас диапазоне частот такой средой
является плазма, состоящая в простейшем случае из электронов
и неподвижных ионов с плотностью Пр. Смещение электронов
относительно фона ионов вызывает, с одной стороны,
появление электрического поля, а с другой — возвращающих сил,
вызывающих осцилляции электронной плотности и поля во
времени с характерной частотой ленгмюровскнх колебаний
Щр = {ПреУтогоУ^\ ^7.13)
Ленгмюровская частота лежит в диапазоне примерно 1 ГГц
при плотности плазмы Пр^Ю^^ м~^ еще полностью
прозрачной для ускоряемых частиц.
В рассматриваемом приближении (холодная
неограниченная плазма) частота колебаний не зависит от пространственного
распределения поля, которое может быть произвольным и
определяется способом возбуждения колебаний. В частности,
если электрическое поле направлено вдоль оси z и задано в
пространстве гармоническим образом, т. е. ^coskz, то в
положительном и отрицательном направлениях оси z побегут
продольные волны с фазовой скоростью
иф = (Ор/к, (17.14)
которая, во-первых, может быть достаточно малой, а
во-вторых, может меняться вдоль оси z заданным образом, если k
есть медленная функция z. Одну из этих бегущих составляющих
и можно использовать для ускорения ионов.
Предельную амплитуду волн в плазме можно грубо оценить
в предположении, что на длине n/k произошло полное
разделение зарядов. Тогда максимальную напряженность поля легко
найти из теоремы Гаусса
что При Рф:=^1 И Пр^Ю^^ м~^ дает примерно 10^ МВ/м. Хотя
реальная напряженность зависит от многих условий, среди
которых не последнее место занимает возможность введения в плазму
большой ВЧ-мощности, приведенные оценки характеризуют
безусловную перспективность метода.
Основная экспериментальная задача в связи с ускорением
плазменными волнами — возбуждение в реальной геометрии
волн со строго заданной частотой и волновым числом.
Наиболее эффективный способ возбуждения — инжекция в
плазму мощного пучка электронов. Однако при этом возбуждается
целый спектр плазменных колебаний со случайными фазами и
483

амплитудами. Эксперименты, проведенные в Харьковском
физико-техническом институте, показали, что введение даже очень
малой «затравочной» модуляции пучка на заданной частоте
приводит к резкому сужению спектра плазменных колебаний,
полная мощность которых оказывается на пять-шесть порядков
больше «затравочной» мощности. Эти результаты являются
весьма обнадеживающими, но их еще предстоит проверить на
большом уровне мощности, необходимом для возбуждения пучком
плазменных волн достаточной амплитуды.
Релятивистский пучок Беннетта-Будкера. Рассмотрим теперь
возможности генерации сильных магнитных полей потоками
заряженных частиц (электронов). Отвлекаясь от проблем
генерации самих электронных токов достаточного значения, можно
считать, что эти возможности зависят в первую очередь от
создания долгоживущих и устойчивых электронных образований^
несущих большой ток и в то же время не изменяющихся под
действием собственных магнитных и электрических полей, ибо
эти поля, по смыслу задачи, должны существенно превышать
фокусирующие и удерживающие поля внешних источников.
Довольно давно, в 1934 г., Беннетт указал на возможность
существования двухкомпонентного электронно-ионного потока,
полностью сфокусированного в поперечном направлении только
собственными силами. Представим себе цилиндрический пучок
электронов плотностью Пе и приведенной энергией у, внутри
которого находятся неподвижные ионы плотностью щ. Кроме
радиальных электрических сил на электроны пучка действует
еще фокусирующая магнитная сила Лоренца, связанная с
собственным азимутальным магнитным полем и продольной
скоростью электронов ^с. Радиальное электрическое поле и
азимутальное магнитное можно определить, считая для простоты
плотности однородными по сечению:
£,^=_^; £,= ^; В,= _^. (17.15)
^ 28о ' 280 28оС ^
Таким образом, фокусирующая сила, действующая на
электроны,
Fe=- еЕг^+е^сВ^ + еЕг, = - еЕг^{ 1 - р') + еЕг, =
=^ (/г.-п.7-2), (17.16)
где Ег^ и Ег^ — электрические поля, создаваемые соответственно
электронами и ионами. Нетрудно видеть, что ослабленную в
7^ раз силу кулоновского расталкивания можно преодолеть
добавкой сравнительно малого числа ионов, лишь бы выполнялось
неравенство П1> Пеу~^. В то же время, магнитное поле на
неподвижные ионы не действует, так что условием их удержания
внутри пучка является Ег^-^Ег^^О, т. е. П(<,Пе. Таким образом,
484

при выполнении совместного условия
1</г.М<7' (17.17)
система оказывается самосфокусированной по отношению к
обеим компонентам.
Наглядную интерпретацию этого эффекта можно дать
следующим образом: в лабораторной системе отсчета П1<,Пе я
неподвижные ионы находятся в потенциальной яме электронов.
Перейдем теперь в систему отсчета, связанную с электронами»
где их плотность Пе=Пе/у, а плотность ионов п'г^Пгу. При
выполнении условия Пе/п1<.у^ оказывастся, что плотность
электронов меньше плотности ионов {ne<.n'i), т. е. неподвижные
электроны находятся в потенциальной яме плотного пучка ионов. Сам
факт фокусировки инвариантен относительно выбора системы,
так что условие (1.17) действительно обеспечивает взаимное
удержание.
Г. И. Будкер внес в эту идею два существенно новых
элемента. Во-первых, он предложил сделать пучок циркулирующим,
поместив его в сравнительно небольшое магнитное поле,
соответствующее выбранному радиусу R и энергии у. Во-вторых,
он доказал, что медленное увеличение поперечного размера
пучка из-за процессов рассеяния можно преодолеть за счет
эффектов радиационного затухания. В результате пучок должен
не только обладать долговременной устойчивостью, но и
сжиматься. Правда, это происходит лишь при довольно большом
токе, равном примерно 4лео^оС^/^= 17 кА. Такой ток при
радиусе поперечного сечения пучка 0,1 мм возбуждает магнитное
поле с индукцией на поверхности около 35 Тл, которое можно
использовать, например, для управления движением протонов
большой энергии. Таким образом, с помощью внешнего поля,
например, всего в 0,35 Тл и при энергии электронов пучка
20 МэВ можно на радиусе /?^0,3 м ускорить протоны до энергии
примерно 2 ГэВ.
Даже теоретическая модель самостабилизированного
релятивистского пучка не так проста, как здесь изложено, в первую
очередь из-за большого числа возможных когерентных неустой-
чивостей, очень существенных при столь больших токах. Их
стабилизация, как, впрочем, и получение на практике
циркулирующих токов около десятков килоампер, представляет
существенные экспериментальные трудности, не преодоленные до сих
пор. Тем не менее основную концепцию самофокусировки двух-
компонентного релятивистского пучка сейчас широко
используют в различных предлагаемых схемах коллективного
ускорения и в динамике сильноточных пучков.
Электростатическое коллективное ускорение тяжелых ионов.
Аналогично тому как кольцевые электронные токи,
рассмотренные выше, могут создавать сильные магнитные поля, можно
4в5

представить себе и получение большой разности потенциалов
с помощью пространственного заряда. Действительно, если
плотное электронное облако с характерным размером R и
плотностью Пе заключено в заземленную металлическую сферу, то
электростатический потенциал в центре облака составит по
порядку величины etieR^/Qto и при Пе^ 10'^ м~^ и R^ 1 м
достигнет 30 MB. При этом отсутствуют какие-либо расположенные
под высоким потенциалом электроды, с которых мог бы начаться
пробой, а электрическое поле на стенке объема не может вырвать
с нее инициирующие пробой электроны, так как направлено не
в ту сторону.
Если теперь выпустить со стенки внутрь облака
положительно заряженный ион, то он будет ускоряться по направлению к
центру, наберет там кинетическую энергию, соответствующую
полной разности потенциалов, а затем пойдет, замедляясь, по
направлению к противоположной стенке. Поскольку часть полной
энергии иона потеряется за счет неизбежных соударений с
другими частицами, до стенки он не дойдет и окажется захваченным
в облако, продолжая в нем осциллировать и периодически меняя
свою кинетическую энергию. Кроме того, если это ион тяжелого
элемента, то в процессе /колебаний он будет продолжать
ионизоваться, переходя во все более высокие зарядовые состояния
и увеличивая тем самым энергию, приходящуюся на один нуклон.
По расчетам авторов установки HIPAC * описанная схема
позволяет получить энергию, достаточную для преодоления
кулоновского барьера у тяжелых ядер, и тем самым
продвинуться в область ядерной физики, пока не доступную для обычных
ускорителей многозарядных ионов. Установка такого рода
является, скорее, реактором, чем ускорителем, и подробное ее
рассмотрение выходит за рамки данной книги, тем более что многие
соображения, положенные в ее основу, еще требуют
экспериментальной проверки. В данном контексте для нас существенны
только способы создания и удержания плотного электронного
облака.
Для удержания электронов, на которые действуют, конечно,
громадные расталкивающие поля, предполагается поместить их
в сильное магнитное поле с индукцией 2—3 Тл. Установка имеет
не сферическую, а тороидальную геометрию. На траектории
ионов магнитное поле существенного влияния не оказывает,
тогда как для электронов, имеющих кинетическую энергию
около десятка килоэлектрон-вольт, ларморовский радиус
оказывается весьма мал. Поэтому электроны в скрещенных
электрическом и магнитном полях дрейфуют по окружности малого
сечения тора, как показано на рис. 17.1. Критерий именно такого
характера движения — малость электрических сил по сравнению
* От английского Неагу Ion Plasma Accelerator.
486

f^—п
Лг 1\
в
е*л£\
а
3
\
1
Рис. 17.1. Схема коллективного
электростатического ускорения
ионов: «
/ — инжектор электронов; 2 —
дрейфовые траектории электронов при
ускорении; 3 — ось тороидальной камеры;
4 — траектория захваченного иона
Рис. 17.2. Схема автоускорения алектрон-
ного сгустка;
1 — короткозамкнутая линия; 2 —
ускоряющий зазор; 3 — сгусток, внизу показано
распределение энергии по сгустку
С магнитными; отсюда и выводится упомянутое значение
индукции магнитного поля.
Надо обратить внимание на одно обстоятельство,
характерное для заряженных электронных образований. Хотя
кинетическая энергия электронов в данном случае мала, их
потенциальная энергия, особенно в центре облака, достигает больших
значений. Поэтому для его создания нельзя использовать просто
низковольтную инжекцию. В проекте установки HIPAC
предусматривается дополнительное индукционное ускорение за счет
того, что в период инжекции удерживающее магнитное поле
растет во времени. Возникающее индукционное электрическое
поле, направленное по азимуту малого сечения тора,
увеличивает энергию электронов в (данном случае потенциальную, а
не кинетическую, как в обычном бетатроне). Поскольку в
однородном магнитном поле бетатронное условие 2:1
недовыполнено, орбиты электронов сворачиваются к центру, постепенно
заполняя весь тор, как показано на рис, 17.1.
Линейное ускорение сильноточными пучками электронов.
В 1970 г, при экспериментальном исследовании прохождения
сильноточного пучка электронов через газ низкого давления
было неожиданно обнаружено наличие быстрых ионов, энергия
которых в несколько раз превышала энергию электронов пучка.
Аналогичные необъясненные эффекты наблюдались и ранее при
исследовании плазмонаполненных высоковольтных диодов.
Позднейшие экспериментальные исследования показали, что
энергия ускоренных таким образом протонов составляет несколько
мегаэлектронвольт, а число ускоренных частиц достигает 10'^ в
KOpOTKdM сгруппированном сгустке. Были получены и более
487

тяжелые ионы с энергией, пропорциональной зарядности. Темп
увеличения энергии вдоль пучка указывал на наличие
эффективного ускоряющего поля напряженностью несколько десятков ме-
гавольт на метр. Характерно, что оптимальным для появления
ускоренных ионов оказалось давление газа в камере 10—20 Па.
Для объяснения наблюдаемых явлений было предложено
несколько механизмов, из которых наиболее существен процесс
нестационарной ионизации газа фронтом пучка. В результате
ионизации пространственный заряд пучка оказывается
скомпенсированным ионами газа, а головная его часть всегда остается
заряженной и создает сильные электрические поля. Поскольку в
заряженном состоянии пучок распространяться не может из-за
расталкивающего действия объемного заряда и головная часть
пучка непрерывно разрушается, скорость распространения
фронта по газу определяется процессом ионизации и гораздо меньше
скорости электронов. Поэтому часть ионов может оказаться на
некоторое время в синхронизме с движением фронта и получить
в его полях существенную энергию. Весьма существенны
поперечное движение частиц пучка, изменение его поперечного
размера и связанные с ним индукционные электрические поля.
Если эта картина качественно правильна, то перспективы
дальнейшего увеличения энергии ионов тесно связаны с
возможностями управления скоростью фронта ионизации с
помощью вспомогательного пучка электронов, облучения лазером
и т. п. В этом направлении и ведутся сейчас некоторые
экспериментальные работы.
Другая группа схем коллективного ускорения ионов
сильноточными пучками электронов базируется на возбуждении в
последних бегущих волн с продольной составляющей
электрического поля аналогично упомянутым выше плазменным
методам ускорения. Эти волны должны быть, во-первых, медленными
и, во-вторых, увеличивать свою скорость по направлению
движения. Такая возможность возникает при наложении на пучок
продольного магнитного поля В. Тогда в пучке
самовозбуждается так называемая циклотронная волна, распространяющаяся
по нему как по волноводу с фазовой скоростью
Vф^v[l+XeB/mocy]-\ (17.18)
где V — скорость пучка электронов; y = {l — v^/c^)~^^^;
к — длина возбуждаемой волны. Видно, что, уменьшая
магнитную индукцию вдоль направления пучка, можно
контролировать фазовую скорость, так же как в обычных резонансных
ускорителях ионов. Решающее преимущество — электрическое
поле в пучке, которое может быть на два порядка больше, чем
в обычных ВЧ-системах.
488

Близко примыкает к этому методу и использование ленгмю-
ровских продольных колебаний в сильноточном пучке
электронов, видоизмененных специальными граничными условиями,
например гофрировкой проводящей стенки канала.
В прямых пучках можно ускорять не только ионы, но и
электроны. Такой процесс, по понятным причинам называемый
автоускорением, в простейшем варианте выглядит следующим
образом. Представим себе сгусток электронов с некоторой
энергией ?Г, пролетающий мимо открытого конца короткозамкнутой
передающей линии, как показано на рис. 17.2. Головная часть
сгустка излучает электромагнитную энергию в линию, и,
следовательно, энергия ее электронов уменьшается до ?Г—Д^.
Возбужденный импульс напряжения распространяется по линии,
отражается от короткозамкнутого конца в обращенной
полярности и подходит к открытому концу в тот момент, когда мимо
него проходит хвостовая часть сгустка. Входящие в нее
электроны ускоряются наведенным напряжением в силу симметрии
процесса до энергии ?Г^Л?Г. Таким образом, если удалить
«отработанные» медленные электроны и если Л^Г^^^г, что
реализуется при достаточно большом токе, то сгусток сократится
примерно вдвое, сохранив почти всю запасенную энергию, т. е.
энергия оставшихся частиц примерно удвоится. После этого
процесс в принципе можно повторить.
Если ставить задачей получение возможно большего прироста
энергии на единицу длины, то более эффективна автоускоряю-
щая система типа диафрагмированного волновода. Входя в нее,
сильноточный 1^учок группируется и возбуждает мощное ВЧ-
поле аналогично процессам в генераторах типа лампы бегущей
волны. Большая часть электронов тем самым отдает свою
энергию, но некоторые частицы, находящиеся в ускоряющей
фазе бегущей волны, ее получают. По существу такой прибор
является комбинацией генератора СВЧ-колебаний и линейного
резонансного ускорителя в одной системе. Метод
автоускорения был проверен экспериментально и уже сейчас дает
возможность примерно утроить энергию некоторой части (около 10%)
сильноточного пучка электронов, позволяя тем самым обойти
ограничения высоковольтной техники при ускорении больших
токов.
Дальнейшее развитие этой концепции показало, что может
оказаться целесообразным с самого начала иметь два пучка
с разными характеристиками: первый пучок (драйвер) с большой
интенсивностью должен играть роль резервуара, из которого
второй пучок (с малой интенсивностью) черпает энергию и
ускоряется. Возможны различные конкретные механизмы такого
взаимодействия пучков, но наибольшее внимание в последнее
время привлекают две схемы; «кильватерный» трансформатор
поля (ТКП) и его аналог — двухпучковый ускоритель. Простей-
489

Рис.' 17.3. Ускорение кильватерным
полем:
/ — возбуждающий кольцевой ток;
2 — диски; 3 — ускоряемый сгусток;
стенки канала профилированы для
улучшения отражения волны к оси
шая структура ТКП представляет собой последовательность
цилиндрических резонаторов (отсеков) с центральным
отверстием и соосным с ним периферийным кольцевым зазором
(рис. 17.3). Через центральное отверстие пропускаются
ускоряемые сгустки, а через периферийный зазор — интенсивные
электронные кольца. Поля, излучаемые кольцами в каждом из
отсеков, распространяются от периферии к оси, где происходит
существенное уплотнение электрической энергии и возникают
высокие напряженности поля, в которых ускоряются сгустки
на оси.
Примерные параметры одного из разрабатываемых вариантов
таковы: диаметр электронных колец — 6,25 см, диаметр
центрального отверстия — 0,5 см, продольный размер кольца 0,25 см.
Максимальный удельный прирост энергии центральных частиц
составит 100 МэВ/м при условии, что в каждом кольце
содержится заряд, равный микрокулону. Если каждый центральный
ускоряемый сгусток содержит 10" частиц и имеет тот же размер
0,25 см, его потери на возбуждение «своего» поля составят
всего 6 МэВ/м, т. е. гораздо меньше удельного прироста энергии.
Возможны и другие варианты реализации ТКП с передачей
энергии от интенсивных сгустков малоинтенсивным. Это,
например, «звездная структура», когда центральная труба с
ускоряемыми сгустками окружена симметрично расположенными по
окружности параллельными трубами. По этим трубам,
соединенным с центральной радиальными патрубками (для прохода
излучения), распространяются интенсивные пучки, генерирующие
поля. В другом варианте генерирующий и ускоряемый пучки
распространяются в двух параллельных трубах разного
диаметра. Трубы периодически прерываются резонаторами, в которых
происходит возбуждейие сильного поля и ускорение слаботочного
пучка.
490

17.3. УСКОРЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ КОЛЕЦ
Самая первая и, пожалуй, самая наглядная схема
коллективного ускорения была предложена еще в 30-е годы шведскими
физиками Альвеном и Вернхольмом. Представим сгусток
электронов относительно небольшой энергии, достаточно плотный,
чтобы обеспечить для иона глубокую потенциальную яму.
Поместив внутрь сгустка малое число протонов, существенно не
возмущающих поле, будем ускорять его до некоторой скорости
рс- Если ускорение происходит достаточно плавно, чтобы протоны
не «вывалились» из сгустка, то скорости протонов и
электронов окажутся равными друг другу, а энергия протонов
^ ^l£L_A^ . (17.19)
будет в М/то^ 1840 раз больше энергии электронов. Так, если на
расстоянии 20 м ускорить электроны до энергии 100 МэВ, то
энергия протонов будет 184 ГэБ. Из этих данных следует, что
электрическое поле внутри сгустка, которое, собственно и
ускоряет протоны, должно превышать примерно 10* В/см, т. е.
сгусток должен быть очень плотным.
Основное противоречие описанной схемы в том, что это же
поле обязательно действует и на электронный сгусток, причем
разрывающим образом, так что он не может существовать
достаточное для ускорения время. Первоначально предлагалось
использовать вместо сгустка перемещающийся фокус пучка
электронов, но требуемые при этом параметры очень далеки от
реализуемых. Поэтому В. И. Векслер предложил возбуждать
в электронном сгустке большие параллельные токи, создаваемые
релятивистским (в системе сгустка) движением электронов
с энергией Vx- Тогда расталкивающие силы будут ослаблены
Bi Yj. раз и смогут быть скомпенсированы сравнительно
небольшими внешними полями. На протоны же, неподвижные в системе
сгустка, магнитное поле токов не действует.
Реальное осуществление этой общей схемы было начато
в ОИЯИ в Дубне. Сгусток выглядит как кольцевой электронный
ток, помещенный во внешнее магнитное управляющее и
фокусирующее поле, направленное вдоль оси z (рис. 17.4). Внутри
кольца находятся положительные ионы.
При наличии поперечного движения электронов выигрыш
в энергии будет меньше, чем в 1840 раз, так как в (17.19) под
величиной рс надо понимать теперь лишь скорость продольного
движения кольца. Если в системе кольца энергия электронов
есть V-L. а продольный импульс по определению равен нулю, то
в лабораторной системе
Y=Yx/Vi^, (17:20)

Рис. 17.4. Поля кольцевого тока
Рис. 17,5. Схема компрессора для
формирования электронных колец:
/ — инжектируемый пучок; 2 — начальное
положение кольца; 3 — конечное положение
кольца; 4 — канал транспортировки; 5 —
направление вывода кольца; 6 — обмотки
магнитной системы
Т. е. энергия ускоренного протона будет превышать полную
энергию электронов только в М/тоу_^ раз. Однако даже при
V_L —20-г-ЗО абсолютное значение энергии остается достаточно
большим.
Как уже упоминалось, совместное ускорение ионов и
электронов возможно только при большой напряженности
электрического поля внутри кольца, т. е. при большой плотности
электронов. Если малый радиус кольца а гораздо меньше большого
радиуса R, то интересующее нас поле мало отличается от поля
прямого тока, вычисленного в гл. 13: оно линейно растет с
отклонением от центральной орбиты электронов и достигает
максимального значения на поверхности кольца
Р еПсй
(17.21)
Где Л^^ — полное число электронов в кольце. Это максимальное
поле и определяет, очевидно, предельные возможности для
ускорения ионов. Так, при а=1 мм; /?=1 см и Л^^=10'^ £макс —
г^500 МВ/м. В то же время при у^ = 20 (т.е. при энергии
поперечного движения примерно 10 МэВ) дефокусирующее поле,
действующее на электроны, будет в 400 раз меньше и может
быть скомпенсировано обычным механизмом слабой
фокусировки. Действительно, пусть кольцо находится в
аксиально-симметричном поле с показателем спада п. Индукция поля на орбите.
492

необходимая для удержания кольца, имеет вполне -разумное
значение
BQ^yj_moc/eRc^3Tn, (1722)
а фокусирующая сила на краю кольца есть
г. а ( ^ — дая аксиального движения; " ■ ^ ,
^^oc-jj-i . (17.23)
*< I \—п — для поперечного движения.
Требуя, чтобы это значение превышало ^^макс/Ух» и полагая
для простоты л=0,5, найдем ограничение на возможное число
частиц в кольце
Ые<~^^у1^ЪЛ0'\ (17,24)
где числовое значение взято для упомянутых выше параметров.
Таким образом, основные требования оказываются внутренне
непротиворечивыми. В данном случае для фокусировки электро-
нрв не требуется присутствия ионной компоненты, однако при
загрузке кольца ионами на уровне Ю" протонов должны начать
сказываться те же эффекты, что и в пучке Беннета-Будкера.
Приведенные соображения должны быть дополнены ответами,
по крайней мере, на следующие вопросы: как сформировать
электронное кольцо нужных размеров и загрузить его ионами?
как ускорить кольцо в продольном направлении? как сохранить
устойчивость кольца в процессе ускорения?
Пока что относительно успешно решена лишь первая из
этих проблем. Система формирования колец, называемая
компрессором, представляет собой, по существу, безжелезный
бетатрон с недовыполненным (в отношении центрального потока)
бетатронным условием и с внешней инжекцией, осуществляемой
от линейного индукционного ускорителя на 2—2,5 МэВ с током
до 600 А (рис. 17.5). В начале цикла достаточное количество
электронов инжектируется в малом поле на орбиту большого
радиуса (примерно 30 см). После этого включаются импульсные
катушки сжатия, магнитное поле и энергия вращательного
движения растут, а размеры кольца уменьшаются до требуемых
значений в силу недовыполненности бетатронного условия.
Загрузка ионами может быть осуществлена за счет либо ионизации
самими электронами остаточного газа в компрессоре, либо
импульсного напуска нужных ионов на последней стадии сжатия.
Основная трудность практического осуществления такой
схемы сжатия, как и следовало ожидать, состоит в преодолении
эффекта пространственного заряда. При большом числе частиц
пучок подвержен коллективным неустойчивостям, методы борьбы
с которыми ограниченны. Приходится, в частности, специально
профилировать камеру компрессора, чтобы ее проводящие стенки
всегда находились в достаточной близости от кольцевого тока
493

в процессе его сжатия. Экспериментально достигнутое сейчас
число частиц составляет (1 — 1,5) • 10'^. В результате тщательной
коррекции параметров магнитной системы удалось сформировать
электронное кольцо с радиусом 3 см и поперечным полуразмером
а=\,5-г-2 мм, что обеспечивает электрическое поле в кольце
50 МВ/м.
Проблема ускорения электронного кольца также
нетривиальна. Поскольку, по крайней мере в начале ускорения, продольная
скорость невелика, наиболее подходящей представляется
ускоряющая система типа линейного индукционного ускорителя либо
цепочка сфазированных резонаторов. Кольцо несет большой
пространственный заряд и сильно нагружает ускоряющую
систему. Кроме того, электрическое поле в зазорах не может быть
большим, чтобы не «дергать» кольцо, из которого могут выпасть
ионы.
Был предложен механизм, позволяющий решить эту проблему,
который состоит в том, что необходимое ведущее продольное
магнитное поле можно сделать модулированным в пространстве.
В системе координат, связанной с кольцом, это эквивалентно
изменению поля во времени и соответственно существованию
вихревого бетатронного электрического поля. На участках
возрастания поля вращательная энергия увеличивается, а радиус
кольца уменьшается (бетатронное условие опять-таки
недовыполнено, поскольку поле примерно однородно в поперечном
сечении). На участках спадающего поля происходят обратные
процессы. В то же время ясно, что в лабораторной системе
координат энергия частиц не меняется, так как внешнего
электрического поля там нет вообще. Следовательно, описанная
модуляция магнитного поля лишь периодически перекачивает
энергию продольного движения в поперечное и наоборот.
Вернемся теперь к ускорению кольца как целого. Ясно, что
для удержания ионов нельзя резко менять продольный импульс,
так что ускоряющий зазор надо поместить на участке нарастания
магнитного поля. Тогда полученная энергия будет
аккумулирована во вращательном движении и впоследствии постепенно
перейдет в поступательное, что и сгладит процесс продольного
ускорения.
Этот механизм рассмотрен подробно потому, что он дает
возможность ускорить кольцо только в продольном направлении
вообще без внешней ускоряющей системы только за счет
накопленной в процессе сжатия энергии вращательного движения. Для
этого, очевидно, достаточно поместить его в спадающее поле,
т. е. выключить часть катушек в правой части схемы (см.
рис. 17.5) или, как говорят, открыть правую магнитную пробку.
Кольцо как диамагнитный ток будет вытолкнуто направо, причем
этот процесс можно контролировать, следя за продольным
магнитным полем.
494

Именно таким способом было проведено первое
экспериментальное ускорение кольца на небольшом расстоянии до скорости
0,45 с. Одновременно были зафиксированы быстрые (около
30 МэВ) ионы азота, захваченные в кольцо.
Как уже упоминалось, проблема ускорения ионов для высокой
энергии тесно связана с обеспечением устойчивости кольца при
его транспортировке на большие расстояния. Эта часть задачи
еще далека от решения. С одной стороны, некоторые силы,
фокусирующие в продольном направлении, обеспечиваются
токами и зарядами изображения кольца в проводящих стенках
канала транспортировки. С другой стороны, даже малая прммесь
ионов в кольце, по-видимому, быстро разрушает его за счет
развития коллективных неустойчивостей. Поэтому с большой
степенью надежности можно говорить пока о применении метода
колец для ускорения тяжелых ионов на небольшом расстоянии
до энергии десятка мегаэлектрон-вольт на нуклон.
Схема ускорителя электронных колец имеет многочисленные
модификации. В частности, для компрессии кольца используют
стационарные магнитные поля, меняющиеся в пространстве; само
кольцо может быть «вырезано» из полого вращающегося
электронного сильноточного пучка и т. д. Все эти работы не вышли
из стадии экспериментов, так что судить о преимуществах
и недостатках той или иной конкретной схемы пока
преждевременно.
17.4. ЛАЗЕРНЫЕ МЕТОДЫ УСКОРЕНИЯ
Лазеры привлекают внимание специалистов по ускорителям
в первую очередь высокими значениями напряженности
электрического поля, которые достигаются в лазерных (световых)
пучках. Они имеют порядок Ю'^ В/м в вакууме и 10'° В/м в газе.
Следует, конечно, учитывать, что фактическое приращение
энергии частиц будет соответствовать гораздо меньшим напряженно-
стям, чем указанные значения. Тем не менее предполагаемое
удельное приращение энергии частиц может оказаться намного
^больше, чем в обычных линейных электронных ускорителях.
Напряженность в последних достигает примерно 10^ В/м и лишь
на отдельных исследовательских макетах получает в несколько
раз большие значения, причем пока на небольших по
протяженности структурах и при очень малых токах.
Как уже упоминалось, свободная плоская волна, падающая
на частицу, не в состоянии заметным образом увеличить ее
энергию. Требуются некоторые специальные условия, при
которых волна хотя бы в принципе могла передавать частице
значительную энергию систематическим образом, т. е. надо добиться
выполнения требования vE=7^0. Из общих соображений следует,
что нужно ввести «третью компоненту» — магнитное (вообще
говоря, электромагнитное) поле или среду, чтобы достичь эф-
495

фективного взаимодействия волна — частица за счет какого-
нибудь резонансного механизма.
Один из таких механизмов — так называемый авторезонанс
волны и частицы — предполагает наличие стационарного
продольного магнитного поля Во, вдоль которого распространяется
волна с частотой (Оо. Частота (Ор = (0о(1 —рг), с которой меняется
поле в точке нахождения частицы, летящей вдоль волны со
скоростью ргС, может быть при этом сделана тождественно
равной гиромагнитной частоте (Ов = ев/шо7-
Действительно, при поглощении кванта Й(о,
распространяющегося вдоль магнитного поля, частица одновременно
приобретает продольный импульс, равный М = Й(о/с. Поэтому разность
между приведенной энергией у й' приведенным продольным
импульсом 7рг остается постоянной, т. е. существует точный
интеграл движения
j=.y{l-^,)^coust (17.25)
Следовательно, резонансное соотношение о)р=(Ов может быть
переписано в виде м а
откуда видно, что, будучи обеспечено начальными условиями, оно
не меняется в дальнейшем при сколь угодно большом изменении
энергии частицы (уместно напомнить, что «двумерный»
циклотронный резонанс, лежащий в основе действия циклотрона,
нарушается именно в связи с увеличением энергии). Кроме
того, для релятивистских частиц в силу малости фактора /
циклотронный резонанс с высокочастотным полем может быть
достигнут при гораздо меньших напряженностях, чем для
покоящегося электрона.
Двигаясь по спиралеобразной траектории, частица
ускоряется (или замедляется, в зависимости от фазы) в поперечном
поле за счет вращательной скорости, которая по необходимости
гораздо меньше, чем продольная. Поэтому электрическое поле
волны используется не полностью, а набранная энергия растет
медленнее, чем пройденное расстояние z. Асимптотическая
формула имеет вид
Y- {ЗеЕог/л12тосГ/' (^)"', (17.27)
гд€ £о — напряженность электрического поля волны. Что
касается параметров ускорения электронов в авторезонансном режиме,
то, взяв для примера такие значения, как
2яс/(оо=1 мкм=10-*см, во=ЗООкГс, ?Г„зч = 80МэВ,
е» макс^ 1 1 ЭВ,
получим следующие значения остальных параметров для двух
496

вариантов: \ .
а) г = 50м (£0= 10^ В/м), б) г=5м Д£о=10'° В/м), где
^макс — выходная энергия; z — длина ускорения. При этом
^радиус спирали с нарастающим шагом, по которой движется
частица, весьма мал — порядка долей миллиметра, так что
объем, где создается магнитное поле, невелик. Однако само
поле So оказывается значительным, хотя длина волны,
соответствующая гиромагнитной частоте, при этом все еще на несколько
порядков превышает длину ускоряющей волны (Хд порядка
нескольких сантиметров при Х=10"*см).
Родственный механизм квазилинейного ускорения
коротковолновым свободным излучением получил название обращенного
лазера на свободных электронах (ОЛСЭ). Ускоритель на
принципе ОЛСЭ мыслится как устройство с квазипериодическим
в пространстве поперечным магнитным полем B^iz-^-V^c^B^iz)
с периодом /, сквозь которое в направлении z пропускаются
^ектромагнитная волна с длиной Х<С/ и пучок ускоряемых
частиц. Такое устройство обычно называют ондулятором.
Резонансное взаимодействие между волной й частицей наступает
при условии V.
/(1_р,) = >. или A,^^/(1+^(V2Y^ /('-=Y'<Pi> г (17.28)
где <Р1>—среднеквадратичное-значение приведенной
поперечной скорости частицы^ Конкретный вид фактора К зависит от
структуры магнитного поля, но по порядку величины
К^е1В^о/2ятоС, г ' (17.29)
где Вх. — максимальная индукция поперечного поля. При
повышении энергий частицы соотношение (17.28) должно
тождественно выполняться (A.=const), так что для равновесной
энергии имеем
Y (z)={2%)- '/2 {/ (z) [1 + К' {г)Г\ (17.30)
Механизм'ускорения электронов в ОЛСЭ по существу
аналогичен механизму линейных резонансных ускорителей: электроны
захватываются в сепаратрису и поднимаются по шкале энергий
в соответствии' с соотношением (17.30), в котором параметры
l{z\ Bx^{z) являются заданными функциями координаты.
Целесообразным является вариант с изменением (нарастанием) /
вдоль оси Z и примерно постоянным Bxq. При заданной амплитуде
поперечного электрического поля волны Eq эффективная
амплитуда ускоряющего продольного поля равняется ^эф—A'fo/Vf
причем К/у<^\. Заметим, что обратный процесс,
соответствующий уменьшению периода и замедлению захваченных частиц,
может служить для усиления, и довольно эффективного,
светового пучка. Такое устройство называется лазером на свободных
497
17^1236 ' 4У/

электронах, откуда и произошло несколько неожиданное
название метода ускорения.
При рассмотрении ОЛСЭ как ускорителя на сверхвысокие
энергии, в качестве гипотетического варианта в последнее время
обсуждается электронный ускоритель на энергию 300 ГэВ.
Приведем параметры двух электронных ускорителей на базе ОЛСЭ:
Длина волны лазера, мкм 1 10
Мощность лазерного луча в импульсе, ТВт 50 50
Частота повторения, кГц 1,6 1,6
Энергия лазерного луча в импульсе, кДж . 10 10
Число частиц в сгустке ' 4-10'° 4-10'*'
Электрическое поле лазера, ГВ/м "* '220 ПО
Радиус фокального пятна, мм 0,7 1,4
Энергия инжекции, МэВ * 250 340
Период ондулятора, м 0,04—4,3 0,1—9,4
Магнитное поле ондулятора, Тл 11
Длина ускорителя, км 3 ■ 3 .
Конечная энергия электронов, ГэВ - 300 300
Средний градиент энергии, МэВ/м 100 100 .
Требуемая большая импульсная мощность лазерного
излучения 50—100 ТВт в нужном диапазоне длин волн, по-видимому,
может быть получена, если исходить из опыта и проектов
мощных лазерных систем для исследований по проблеме инерциаль-
ного управляемого термоядерного синтеза. Однако пока не видно
реальных путей для выполнения таких требований, как большая
частота повторения импульсов (^ 1 кГц), необходимая для
получения высокой светимости встречных пучков 10^^ см~^-с~'
и поддержания высокого качества пучка (его геометрических
и фазовых характеристик) на километровых дистанциях. Вообще,
проблема создания адекватной оптической системы, стойкой
к повреждению со стороны мощного лазерного луча и
пропускающей без потерь электронный пучок, является весьма серьезной.
В качестве одного из вариантов для дальнейшей разработки
рассматривается система, состоящая из ряда секций, питаемых
своими синхронизованными лазерами. В пределах каждой
секции должны быть последовательно расположены оптические
усилители с металлическими зеркалами, фокусирующими и
направляющими лазерный луч должным образом. В качестве
другого варианта транспортировки и фокусировки лазерного
луча рассматривается система типа диэлектрического волновода.
Кроме того, должна решаться трудная проблема создания
инжектора интенсивного пучка с хорошим эмиттансом, а также
фокусировки этого пучка в процессе ускорения. Обсуждается
применение для этой цели квадрупольной магнитной
фокусировки, достигаемой модификацией самих магнитов ОЛСЭ.
Мы не будем останавливаться здесь на довольно
многочисленных предложениях о переносе традиционных методов
ускорения в световой диапазон. Сюда относятся, например, использова-
498

ние замедляющих систем типа дифракционных решеток,
диэлектрических волноводов (где стенки, в частности, могут служить
активной лазерной средой и т. д.). Общим недостатком этих
схем является миниатюризация поперечных размеров системы
или, по крайней мере, ужесточение геометрических допусков
до значений, сравнимых с длиной волны. По крайней мере
сейчас трудно себе представить микроскопическую структуру, не
разрушающуюся под действием мощного ускоряющего поля
и пучка заметной интенсивности. Хотя техническая
реализуемость подобных схем обычно переоценивается авторами, нельзя
не отдать должное их изобретательности, упомянув в этой связи
хотя,бы идею создания «самовосстанавливающейся» структуры
на поверхности жидкого проводника с помощью поверхностных
ультразвуковых волн.
Несколько более реальными выглядят комбинированные
лазерно-плазменные методы, сводящиеся к возбуждению
монохроматических плазменных колебаний мощными световыми
пучками. Конечно, во всех прозрачных для ускоряемых частиц
плазмах частота собственных колебаний гораздо ниже частоты света
и возбудить их можно только за счет нелинейных эффектов.
Наиболее эффективно это возбуждение происходит при
совместном действии двух лазерных лучей с близкими частотами (Oi и (ог,
разность которых равна плазменной частоте Шр. Волновое число
возбуждаемой плазменной волны равно при этом разности/
волновых чисел световых волн k\—k2. Таким образом, фазовая
скорость возбужденной волны оказывается равной
(Ог~ Шй _ ^tt» ^.
где
— групповая скорость электромагнитных волн на «средней»
частоте (oo = (o)i+(02)/2. _ ' . .. ,
Частицы, имеющие скорость vc^v^y могут резонансно
взаимодействовать с плазменными колебаниями и приобретать энергию,
зависящую от плотности потока энергии лазерного луча.
Максимальная энергия, приобретаемая электроном на длине г:^
^2с(Оо/(Ор, соответствует 7макс —2а)о/о)п. Так, для Ы(1-лазера
.с Х=1 мкм и потоком мощности 10 Вт/м^ при плотности
плазмы rtp=10^^M~^ получается в идеале / '
мaкc=10^эB на пути ^0,3 м.
На практике неустойчивости плазмы и нелинейное насыщение
будут во i^HoroM осложнять получение таких, а тем более лучших
результатов. В частности, теоретические исследования и
численные расчеты плазменных неустойчивостей, проведенные в
последние годы, подводят к заключению, что механизм ускорения на
499

биениях сможет работать в том случае, если длительность
лазерного импульса будет достаточно короткой — меньше 30 пс,
а может быть, и еще короче. В целом же данная концепция,
считается одной из наиболее многообещающих, и в ряде научных
центров ведется подготовка необходимых экспериментов.
Контрольные вопросы
1. В чем трудности применения лазеррв для линейного ускорения?
2. Каковы условия когерентного рассеяния волны сгустком?
3. Предложите условия осуществимости ударного метода ускорения.
4. Какое максимальное продольное поле может быть возбуждено в плазме?
5. Проведите параллель между методами автоускорения и ускорения
кильватерным полем. Для чего необходима пространственная трансформация поля?
6. Чем определяется темп ускорения электронного кольца?
7. Почему в авторезонансе энергия растет не линейно с пройденным
расстоянием?
Глава 18
УПРАВЛЕНИЕ УСКОРИТЕЛЯМИ
Управление работой ускорителя любого типа требует высокой
квалификации обслуживающего персонала — операторов. Оно
осложняется еще и тем, что в большинстве случаев * органы
управления находятся за биологической защитой, и поэтому
управление осуществляется дистанционно. Источники
информации — первичные преобразователи различного типа и линии
передачи расположены в помещении с высоким уровнем
радиации. К ним предъявляются требования высокой радиационной
стойкости. На организацию управления огромное влияние
оказало быстрое развитие вычислительной техники, которое стало
возможным после создания интегральных схем высокой степени
интеграции (БИС). Оно сопровождалось значительным
удешевлением электронных вычислительных машин (ЭВМ) и
увеличением их функциональных возможностей. ЭВМ в настоящее время
широко используются для управления различными
многопараметрическими технологическими процессами и служат основой
автоматизации научных исследований.
Кроме универсальных ЭВМ, обладающих высоким
быстродействием и большим объемом памяти, появились
специализированные управляющие ЭВМ, а также экономичные, но
обладающие достаточным быстродействием и объемом памяти мини-
и микроэвм. Наконец, создано большое количество типов
микропроцессорных систем, позволяющих еще более удешевить
* За исключением ускорителей ионов на малые энергии, используемых для
имплантации.
500

процесс преобразования информации в целях управления. Слег
дует отметить существенное увеличение надежности работы
и срока службы вычислительной техники различного уровня
и сложности. В настоящее время ЭВМ стала технологической
системой ускорителя, без- которой немыслимы ' сооружение
и эксплуатация установки на высокую и сверхвысокую энергию.
Главной задачей ЭВМ стало управление пучком во время
ускорения. Чрезвычайно важное значение имеет и управление
многочисленными вспомогательными системами,
обеспечивающими нормальное функционирование ускорителя в целом. К ним
относятся системы энергопитания, водяного и воздушного
охлаждения, вакуумная, контроля состояния блокировочных устройств
и уровня радиации в различных помещениях, управления
магнитным полем, высокочастотная, транспортировки пучка
между каскадами ускорителя.и в экспериментальный зал,
разводки ускоренных пучков, системы ввода и вывода пучка из
ускорителя, системы поиска неисправностей в самой системе
управления и т.д. Количество и номенклатура вспомогательных
систем зависят от типа ускорителя и его основных
характеристик (в первую очередь —г энергии и тока частиц и их
стабильности). Степень важности систем для функционирования (и
приоритетности обслуживании) различается для разных
ускорителей.
ЭВМ применяют вместе с разветвленной системой датчиков,
линиями связи, подсистемами аналогового и дискретного вводов
информации, цифро-аналоговыми преобразователями (ЦАП),
аналого-цифровыми преобразователями (АЦП), различного рода
промежуточными преобразователями и другими устройствами.
Для нормальной работы ЭВМ совместно с ускорителем требуется
хорошо разработанное математическое обеспечение. Области
применения ЭВМ в комплексе с ускорителями можно условно
разделить на две — обеспечивающую потребности эксперимента
и связанную с управлением самим ускорителем. Эти области
не полностью независимы, так как выполнение физического
эксперимента или осуществление технологического процесса
часто зависит от характеристик "лучка и точности, с которой
они поддерживаются. Задачи-" стоящие перед
экспериментаторами, настолько сильно Moryt отличаться друг от друга, что
невозможно обсудить даже s: общем виде возникающие при
этом проблемы. Отдельная серьезная задача, на которой здесь
мы не будем останавливаться,— обработка данных физического
эксперимента. Ускоритель как объект управления представляет
собой также весьма сложную систему, поэтому в настоящем
изложении будут лишь очерчены основные задачи систем
управления.
Имеется определенная разница в подходе к
автоматизированным cHcteMaM управления с ЭВМ или даже с комплексами из
• 501

нескольких ЭВМ, применяемыми для ускорителей на высокие
и сверхвысокие энергии, и системам с мини- и микроЭВМ для
малых ускорителей. Эта разница в конечном счете диктуется
в большей степени экономическими, чем какими-либо иными,
соображениями. Сейчас не существует сомнений относительно
целесообразности и необходимости использования ЭВМ при
эксплуатации крупных ускорительных установок, ускорительно-
накопительных комплексов и коллайдеров. Идеология создания
таких компьютизированных установок заключается в том, что
нельзя сначала проектировать и сооружать ускоритель и лишь
затем приспосабливать для его управления вычислительную
технику. Поэтому уже на стадии определения основных параметр-
ров установки обсуждаются варианты и принимается решение
о необходимой вычислительной технике для комплексной
совместной работы с физическим оборудованием и управления процессом
ускорения и накопления частиц. В то же время некоторые фирмы
и предприятия, выпускающие малые ускорители, не разделяют
точки зрения даже о целесообразности применения ЭВМ.
Считается, что увеличение стоимости ускорителей не окупается
удобствами, получаемыми от их применения. Поэтому
автоматизацию малых ускорителей пока что применяют лишь тогда, когда
этого требует недостаточно высокая техническая квалификация
обслуживающего персонала, например в медицине. При этом
эксплуатация ускорителя осуществляется дежурным персоналом,
а техническое обслуживание (профилактика и- ремонтные
работы) — фирмами, выпускающими ускорители.
Ускоритель, рассматриваемый как объект управления, можно
охарактеризовать в первую очередь выходными параметрами
или параметрами ускоренного пучка, которые необходимо
поддерживать в процессе ускорения. К основным выходным
параметрам следует отнести энергию и интенсивность ускоренного
пучка, энергетический разброс, поперечный эмиттанс и
положение пучка. Все выходные параметры фактически характеризуют
распределение пучка в шестимерном фазовом пространстве,
включая временные характеристики пучка. Величины^ которые
непосредственно управляют выходными параметрами, называют
входными. Они включают в себя напряжение и ток питания
магнитов, ВЧ-мощность питания ускоряющих устройств,
различные параметры систем стабилизации и т. д.
Входные параметры можно разделить на управляемые и
неуправляемые. Под управляемыми следует понимать такие
параметры, значения которых можно изменять в режиме управления
ускорителем. Неуправляемые параметры нельзя изменять в
процессе работы ускорителя. Существующие случайные воздействия
приводят к флуктуациям всех видов параметров. Если задачей
управления является получение экстремума одного из выходных
502

параметров *, то многое зависит от скорости изменения
управляемых параметров. При медленном их изменении экстрему?^
может автоматически отслеживаться, а при быстром, когда
скорость реакции недостаточна, система управления становится
неустойчивой.
С математической точки зрения заданный режим работы
ускорителя можно характеризовать набором выходных
параметров Yu У2. Уз, *'•> Упу который реализуется с помощью
определенной комбинации управляемых параметров Х\, Хг, Хз, .,., Х^,
набора нерегулируемых параметров Zb Zz, ..., Zk при наличии
случайных воздействий .^i, ^2, —, ^/- При этом, как правило,
точные аналитические'- выражения, связывающие выходные
и управляемые параметры, неизвестны, однако можно создать
математические модели, качественно отражающие сущность
происходящих процессов. Часто оказывается недостаточным
установить определенную совокупность управляемых параметров,-
чтобы сохранять во времени заданный набор выходных
параметров. Это связано с дрейфом выходных параметров из-за случаЛт
ных во времени процессов, влияющих на управляемые и
неуправляемые параметры. Иногда возникает задача оптимизации ре-:
жима работы ускорителя в целом, т. е. не только получения
Заданной совокупности выходных параметров вообще, но
достижения этого при некоторых обеспечивающих определенную
выгоду значениях управляющих параметров. Таким образом,
можно выделить три существенные задачи, которые можно
решать отдельно или совместно, в зависимости от
необходимости: контроль (измерение) параметров, управление
параметрами и оптимизация параметров.
Поскольку наиболее распространено применение
вычислительной техники для ускорителей на сверхвысокие энергии,
рассмотрим сначала структурную схему управления машин этого класса.
Полный набор выходных и управляемых параметров в таких
случаях может быть очень велик. Поэтому первой существенной
чертой системы управления ускорителем является наличие
большого числа (до нескольких десятков тысяч) сигналов,
несущих информацию и поступающих от первичных
преобразователей основных систем, вспомогательного оборудования,
сигналов управления, сигнализации и оптимизации. При этом сами
первичные преобразователи используют различные физические
принципы получения информации о состоянии измеряемой
величины, представляемой в конечном счете в виде электрического
сигнала. Очень важно выделить сигналы, характеризующие
изменение главных управляемых параметров, наиболее сильно
♦ Поиск экстремума одиовремеиио нескольких выходных параметров
чрезвычайно сложен. Обычно при необходнмостн решения такой задачи вырабатывают
критерий качества для нескольких параметров или ищут экстремум по одному
из них, а на другие накладывают ограничения,
503

влияющих на процесс ускорения, что позволяет ограничить
число величин, на которые надо воздействовать.
Другая черта заключается в том, что выходные параметры
часто приходится обеспечивать с высокой степенью точности,
достигающей 10~^—10"^. Это особенно трудно реализовать
из-за сильных помех, возникающих в связи с необходимостью
коммутации и возбуждения больших мощностей силового
энергопитания ускорителя. Препятствуют этому и большие расстояния
между контролируемыми и управляемыми объектами,
достигающие в больших ускорителях нескольких километров.
Наконец, нужно обеспечить высокую надежность работы
ускорителя и э.ффективное использование времени выполнения
физического эксперимента, часто сопровождающееся
требованием глубокого изменения основных выходных параметров. Как
уже отмечалось ранее, главная тенденция применение ЭВМ в
ускорителях заключается в том, что ЭВМ с самого начала
должна быть частью управляющей системы, а не добавкой к обычной,
управляющей системе, как-это было йри nejpBbix применениях
вычислительной техники.
Первые системы управления ускорителями представляли
собой фактически измерительно-информационные системы, смысл
работы которых заключался в сборе информации о состоянии
объекта, обработке этой информации, для представления ее
оператору в удобном виде. Выбор любого решения по
осуществлению тех или иных управляющих функций принадлежал опера^
тору.
Определенные значения управляемых и выходных параметров,;;
часто усредненные по сотням реализаций в такой системе, выда-|,
ются оператору периодически, а также могут быть распечатанЫй!|
или высвечены на дисплее в любой момент времени по требова-!|
нию оператора. С помощью ЭВМ можно выдавать информациьб|
о поддержании заранее заданных с определенной погрешностью'
управляемых параметров во времени, включая сигнализацию о
том, что один или несколько из них вышли за заданные
интервалы или даже, что создается вероятность возникновения
аварийной ситуации. На этом этапе очень существенна возможность
пштучения документов, отражающих работу ускорителя, включая
простои с фиксацией причин, их вызывающих. Это позволяет
объективно анализировать полученную отчетную документацию .
о работе ускорителя. Таким образом, реализуется связь
ускоритель — ЭВМ, а обратная связь осуществляется исключительно
с помощью оператора, которому принадлежит активная роль.
Следующий уровень автоматизации ускорителя — снабжение
ЭВМ некоторыми активными функциями. Главное преимущество
ЭВМ перед оператором — более быстрая настройка на
оптимальный режим. Вычисление и поиск решений для вывода
ускорителя в оптимальную область производятся с помощью спе-
504 '

циального программного обеспечения, часто с достаточно
сложным алгоритмом. На этой стадии машина выступает «советч^/:
ком» и дает указание оператору, какую последовательность
команд и операций он должен выполнить с пульта управления^
чтобы достичь заданного режима. Она может включать также
требования на получение дополнительной информации о состоят.
НИИ управляемых параметров. Такую информацию можно
получить, например, изменением управляемых параметров
определенным способом, о чем машина дает указания оператору. ЭВМ
может также определять временную последовательность выполнег
ния операций, задавать интервалы между ними и т. д. В этих
условиях схема взаимодействия ЭВМ — оператор остается такой
же, как и в предыдущем случае, а принципиальное отличие--^
получение оператором квалифицированных рекомендаций или
команд на выполнение им тех или иных операций.
Наконец, наиболее совершенная форма — автоматическая
система управления,. когда большинство функций управления
ускорителем осуществляется непосредственно ЭВМ, что
предполагает значительно более высокий уровень программного
обеспечения. Часть программ в связи с отсутствием полного
математического описания процессов должна быть выработана во время
эксплуатации. Важное значение имеет разработка алгоритмов
оптимизации. Схема взаимодействия ЭВМ — оператор
обогащается активными действиями ЭВМ и большей свободой оператора.
За оператором остается задание необходимых режимов работы
и принятие решений в нештатных, неформализуемых ситуациях,
когда ЭВ]у1 передает управление оператору.
В малых ускорителях функции, выполняемые ЭВМ, а здесь
обычно это мини-ЭВМ, состоят в выводе ускорителя на заданный
режим и его поддержании в определенном поле допусков, т. е.
обеспечении заданной энергии и интенсивности пучка; установке
размеров поля облучения, автоматическом выключении
ускорителя по достижении заданной дозы. Энергию, интенсивность и
размер поля облучения задает оператор. Кроме этого, ЭВМ
осуществляет защиту от неправильных действий оператора,
включая защиту главной памяти ЭВМ, и производит диагностику
отказов систем ускорителя. На основании этой диагностики
оператор дает команду на исправление неисправностей либо с по-
мощнью самой ЭВМ, либо иным» способами. Упрощенная схема
управления ускорителем на небольшую энергию показана на
рис. 18,1,
Задавать режим работы ЭВМ удобно с помощью цифрового
дисплея. Набор параметров обычно бывает ограничен нескодь-
кими дискретными значениями, при каждом выбранном
параметре обеспечивается оптимальный режим работы. Ускоритель
выводят на заданный режим с помощью управляющих программ.
Управляющие сигналы подают на цифро-аналоговый преобра-
/■ ' . ■ 505

о
■s.
'
"
,
А
1
"
Рис; I8.I. Структурная схема управления малым ускорителем:
О — оператор; Д — дисплей; Т — телетайп; МЭ — ляння ЭВМ; ЦПУ — центральное
процессорное устройство; ЦП — центральная память; ЛУ — логическое управление;
ЦА—АЦ — цифро-аналоговый и аналого-цифровой преобразователи;
ЭСУ—электронная стойка управления; У — ускоритель
зователь, и затем они поступают на электронную стойку
управления, где преобразуются и усиливаются так, чтобы перевести
в действие исполнительные элементы. После вывода на
выбранный режим типичной ситуацией может быть набор заданной
суммарной дозы, полученной объектом. Значение дозы можно
контролировать с помощью ионизационных камер. Информация
о полученной дозе поступает через электронную стойку
управления на дисплее. Числовое значение на дисплее возрастает со
временем, ускоритель выключается по достижении заданной
дозы. Окончательное точное значение фиксируется на экране^
показывая разницу между заданной и действительно полученной
дозой. Если необходимо в письменном виде зафиксировать дозу,
полученную объектом, соответствующую информацию с
параметрами режима облучения печатают на ленте телетайпа и эту
информацию прилагают к образцу.
Опыт показывает, что при управлении, например, линейными
резонансными ускорителями электронов для выполнения всех
необходимых функций достаточно применять мини-ЭВМ типа
СМИ 10 или СМ1420 с набором стандартных периферийных
устройств и наиболее популярной интерфейсной системой,
выполненной в стандартах КАМАК или ВЕКТОР. При создании
системы управления можно использовать, по крайней мере для
решения большого количества возникающих задач, подходящий пакет
прикладных программ. При уменьшении количества
выполняемых функций (например применение имплантатора в
технологической линии изготовления БИС) можно использовать
микропроцессорные комплекты универсального назначания типа КР580,
КР587, КР589, КР1804, КР1810 и др. или специализированные
КР581, К536, К1801 и т.д. Их применение пока ограничивается
отсутствием специализированных периферийных устройств.
Использование же стандартных периферийных устройств
универсальных ЭВМ серий ЕС и СМ в значительной степени
уничтожает' преимущества использования микропроцессорных
комплектов.
506
.^■.■'■

II
AC*/S/1 [
liF^ rW
V
'[
СУ
yyz
СУУ
] [
СУУ
Ш
АСУУ
ЦПУ
yyj
4.^rrx^4.„.„
г [СПУ J I СПУ
eyy
УУ2 :
УУ1 «
__7K
ten
.yyj
I ACyy \ ЦПУ I • J
I Ig/y^ г I СПУ-1 I . УУЛ
±::ЕЙ;^;±Ь№"1---
\ I
ГУУ
J
yyr
Рис. 18.2. Типы структур управления ускорителем:
/ —децентрализованная структура; /7 — централязованная; /// — иерархическая; IV —
иерархическая с межранговым подчинением; АСУУ — автоматизированная сястема
управления ускорителем; ПУ — подсистема управления; УУ — уровень управленяя;
СУУ—системы и установки ускорителя; ///7У — центральная подсистема управления;
СПУ — секторная подсистема управленяя
Особенности использования ЭВМ в больших ускорителях
заключаются в неизмеримо большем количестве информационных
сигналов, существенном расстоянии между точками их получения
и длинными линиями связи с ЭВМ.
В принципе возможны различные структуры системы
управления ускорителем на высокие энергии, их использовали на
различных стадиях и уровнях автоматизации ускорителей. Первая
структура — децентрализованная, где используют управление с
помощью ЭВМ отдельными системами ускорителя (магнит,
ускоряющая система и т.д.). Децентрализованную структуру
применяли на начальных этапах автоматизации ускорителей. Вторая
структура — централизованная, когда ЭВМ управляет всеми
системами ускорителя из одной точки. Для нее характерны
ограниченные возможности управления в реальном масштабе
времени, сложное математическое обеспечение и большая стоимость.
Наконец, третья структура, принятая сейчас, называется
иерархической. В ней функции управления распределены по уровням,
т. е. стратегические задали решаются на высоких уровнях, а
оперативное управление получением и формированием пучка в
507

реальном масштабе времени — на низком уровне (рис. 18.2).
Для ускорительно-накопительных комплексов проблема еще
более усугубляется. Здесь на первый план выходит минимизация
стоимости системы управления. Предпочтительнее становится
почти полностью рассредоточенная система управления, где
основная часть ЭВМ размешается на периферии кольца ускорителя.
Для выполнения отдельных функций по кольцу располагаются
микропроцессорные комплекты или кластеры микропроцессорных
комплектов, задача которых заключается в обеспечении
выполнения в автоматическом режиме большинства операций. При
этом число сигналов, отправляемых на центральный пункт
управления, сводится лишь к необходимому минимуму.
Очень существенны в системе управления ускорители
коммуникации, называемые также каналами или линиями связи. Из
сказанного выше понятно, что практически невозможно сигналы
от всех детекторов передавать по' отдельным линиям. Такое
решение,.с одно^ стороны, было.бы слишком-дорогостоящим,
с другой стороны, при длинных'коммуникациях возрастали бы
сигналы'помех.
Выход из создавшегося положения заключается в
использовании одного кабеля для передачи большого числа
информационных сигналов. Сами сигналы могут передаваться в
аналоговой (например, звуко- и видеосигналы) или дискретной форме.
Одна форма сигнала может быть преобразована в другую.
Методы передачи большого-количества сигналов по однрму кабелю
(называемые мультиплексированием) разделя1ртся на два
способа. Первый — передача на. повышенных частотах с отведением
полос частотного диапазона для передачи кахсдого сигнала на
своей несущей частоте в течение всего времени с помощью
амплитудной или частотной модуляции. Другой — выделение
определенного времени, для передачи сигнала в полной полосе
частот. Первый спо(2об используется для передачи аналоговых
сигналов, второй — дискретных. Второй способ используется
либо в синхронном режиме, когда фиксированные одинаковые
отрезки времени используются для передачи каждого сигнала,
или в асинхронном, когда эти времена неодинаковы и
определяются по приоритетности сигналов. Если длины не превышают
50 км, то применяются оптические кабели связи. В
рассредоточенной системе управления, где компьютеры располагаются
таким образом, любую вновь. возникшую задачу можно решать
добавлением локального компьютера без изменения остальной
системы. Ценность такого способа организации системы
управления уже практически доказана в ЦЕРНе, где последовательная
модернизация ускорителя SPS в протонно-антипротонные нако-.
пительные кольца, а затем добавление к ней элёктронно-позит-
ронного инжектора была успешно реализована. Предполагается
этот опыт использовать и для всей устацовки LEP.
.608 *

в целях повышения экономичности системы управления для
больших ускорительных установок создаются специальные интер-г
фейсные системы с использованием дешевых микропроцессоров.
Для обеспечения надежности работы системы управления важно
располагать электронное оборудование вне областей с высоким
уровнем радиации, а там, где этого не удается достичь —
использовать радиационно-стойкие интегральные схемы. Схема
управления должна быть также построена по модульному
принципу, что позволяет обеспечивать нахождение неисправностей
машинными и программными методами и быстро устранять их,
применяя запасные модули. В связи с широким использованием
КМОП интегральных схем, потребляющих очень малую
мощность, обсуждается вопрос о питании схем сбора информации
и управления от аккумуляторов.
Для управления большими ускорителями используется ЭВМ
типа ЕС ЭВМ на верхнем уровне иерархии и типа СМ на
нижнем с широким применением микроЭВМ и
микропроцессорных систем. В проекте ОБУ предполагается использовать ЭВМ
типа CRAY с быстродействием порядка нескольких сот
миллионов операций в секунду и памятью одной микропроцессорной
системы более 1 МБт.
В целях повышения безопасности работы обслуживающего
персонала ускорителя предусматривается параллельная работа
ЭВМ, обеспечивающих контроль радиационной обстановки и
выполнение соответствующих регламентных мероприятий в слу.-
чаях превышения допустимых уровней радиации.
Одну из основных задач автоматического управления
ускорителем рассмотрим на самом простом примере — движения
частиц в протонном синхротроне. Абстрагируемся от очень
важных проблем — предварительного ускорения, транспортировки,
процесса инжекции и вывода пучка и ограничимся
рассмотрением движения частиц в главном кольце синхротрона. Как
известно, в синхротроне равновесная орбита совпадает с центром
вакуумной камеры при некоторых идеально выдержанных
соотношениях между частотой ВЧ-поля и индукцией магн1|тного
поля. На самом деле, может иметь место смещение орбит от ее
идеального положения. Причинами этого, например, могут быть
искажения распределения магнитного поля и неточное
соответствие частоты генератора индукции на орбите. Частицы
совершают около орбиты два вида колебаний — бетатронные
(вертикальные и радиальные) и синхротронные (радиальные). Таким
образом, пучок ускоряемых частиц может смещаться
относительно центра камеры как целое, кроме того, может изменяться
амплитуда его колебаний относительно орбиты. Каждое
колебательное движение (бетатронное или синхротронное) кроме
амплитуды характеризуется частотой и фазой. Вследствие того что
частоты бетатронных и синхротронных колебаний сильно разли-
509

Pitc. 18.3. Детектор 1ч>риэоитального uOAbikeank пучка ^ /
/ —вакуумиаи*. камера; 2 ^ расширеии!^ в^ууиноЙ . камеры;. ^ — электростатический
электрод
чаются, их, как правило, можнб рассматривать независимо. В
интенсивных пучках на'движение частиц будет влиять также прЫ
странственный заряд. "
Сущность системы управления пучком заключается в
воздействии с помощью управляющих сигналов на соответствующие
величины, определяющие движение пучка, т, е. смещение орбиты
от центра камеры; амплитуду; частоту и фазу соответствующего
колебания. Этими величинами, в рассматриваемом конкретном
случае могут быть абсолютное значение индукции или
распределение магнитного поля вдоль орбиты, а также амплитуда,
частота и фаза напряжения ускоряющего устройства. Очевидный
этап разработки любой системы управления — составление
программного обеспечения в рассматриваемой части опирающегося
на математическую модель поведения пучка в процессе
ускорения. В основу такой модели должны быть положены уравнения
движения частиц пучка с учетом различного рода возмущений,
может быть использована также информация, полученная
экспериментально. '
Прежде всего необходимо получить информацию об
интенсивности, положении пучка и огибающей колебаний. Детекторы,
являющиеся источником первичной информации, должны быть
обязательно прозрачными (за исключением процесса наладки)^
Для информации о поведении пучка часто используют емкостные
электростатические* электроды, расположенные на участках
камеры, иногда расширенной в вертикальном и радиальном
направлении (рис. 18,3) так, что пространство, отведенное для
движения пучка, не уменьшается. Наведенные напряжения на каждом
электроде, а также их комбинации дают возможность определить
* Э. литературе по ускорителям часто встречаетсй жаргонное выражение
«пикап-электроды».
510
I,

общую интенсивность, горизонтальное и вертикальное смещение,
фазовое распределение пучка и фазу сгустка относительно
напряжения ускоряющего устройства. Форма разрезов в емкостном
электроде, показанном на рис. 18.3, простейшая и позволяет
измерить горизонтальное смещение.
Однако информация о смещении орбиты относительно центра
камеры на одном азимуте недостаточна для того, чтобы судить
о поведении орбиты в целом. Поэтому число детекторов на
орбите должно быть значительным. Исследования показывают, что
амплитуда отклонения орбиты после коррекции зависит от числа
и расположения детекторов и достаточно хороший результат
получается, когда имеется, по крайней мере, четыре датчика на
длине волны бетатронных колебаний. При этом наиболее
опасные гармоники возмущения могут быть сделаны малыми.
Максимальная чувствительность управления орбитой будет
достигнута, если детекторы и корректоры, осуществляющие управление
орбитой,* будут расположены как можно ближе друг к другу в
точках, где амплитудная функция максимальна. Сигналы с
детекторов могут усредняться за несколько оборотов.
. Саму процедуру коррекции орбиты.можно осуществлять по-
разному. Так, например, после получения информации от всех
датчиков вычисляют наилучшую возможную коррекцию орбиты,
которую можно достигнуть при использовании одного
корректирующего элемента. Эта процедура повторяется многократно и
Прследовательно для каждого корректирующего элемента. В
другом случае коррекцию рассчитывают так, чтобы одновременно
использовать несколько корректирующих элементов, которые
искривляют орбиту либо на одной, либо на нескольких длинах
волн бетатронных колебаний. С помощью большого количества
детекторов, расположенных вдоль орбиты, можно также
получить информацию о числе бетатронных колебаний за оборот и
вводить соответствующую коррекцию, когда оно приближается к
резонансному значению. Обычно число детекторов пучка для
управления орбитой и бетатронными колебаниями составляет н€*
сколько сот.
Частота питания ускоряющего напряжения корректируется
с индукцией действующего в данный момент времени магнитного
поля. Поскольку, однако, рассогласование этих величин приводит,
к смещению орбиты от центра вакуумной камеры, количество
детекторов для индикации можно ограничить двумя —
детектором положения пучка и детектором фазы наводимых им
колебаний. Сама коррекция частоты в задающем генераторе и
ускоряющем элементе осуществляется сигналом, изменяющим
магнитную проницаемость феррита, и, следовательно, индуктивность
соответствующего резонансного контура.
Кроме управления параметрами замкнутой орбиты главного
кольца аналогичные детекторы для коррекции траектории и эф-
511

фективного эмиттанса пучка применяют при инжекции, выводе
и транспортировке пучка. Коррекцию положения орбиты
осуществляют диполями, а изменение формы фазового объема —
квадрупольными и более сложными элементами.
Хотя система управления пучком на разных этапах ускорения
имеет решающее значение для нормальной работы ускорителя;
она не является единственной. Важное значение в ускорителе
сложной структуры имеет система синхронизации (таймерная
система). Она обеспечивает соответствие временных циклов
бустера и главного кольца, предускорителя и бустера, управляет
включением ускоряющих устройств и т. д. Временные сигналы
для этого разводят вокруг кольца ускорителя, чтобы включить
различные элементы в разные моменты времени и также
получать информацию б выводе пучка в экспериментальные залы.
В заключение отметим, что применение ЭВМ для управления
различными ускорителями по мере увеличения уровня интеграции
и надежности микросхем, а также снижения их стоимости будет
расширяться.
Контрольные вопросы
1. Назовите основную задачу, решаемую с помощью системы управления
ускорителем. . ,
2. Чем объясняется широкое применение ЭВМ в системах управления
ускорителями?
3. Определите основы идеологии создани^! современных ускорителей с
автоматизированной системой управления.
4. Перечислите основные удобства работы на пульте, управления,
создаваемые ЭВМ.
5. Какие типы ЭВМ применяются для управления ускорителями на малые
энергии?
6. В чем заключаются основные сложности систем управления большими
ускорителями? Назовите пути их преодоления.
7. Как реализуется система управления пучком в мощных- синхротронах?
8. Для чего предназначена таймерная система при управлении ускорителем?
Глава 19
О РАДИАЦИОННОЙ ЗАЩИТЕ УСКОРИТЕЛЕЙ
Ускорители заряженных частиц являются источниками
ионизирующего излучения, и, как правило, их устанавливают
в специальных помещениях, оборудованных радиационной
защитой. Составными компонентами ионизирующего излучения
являются: пучки ускоренных частиц, выведенные из ускорителя;
вторичное излучение, образованное при взаимодействии ускоренных
512

частиц с мишенью или с деталями ускорителя и вакуумной
камерой; а также рассеянное излучение от защитных стен,
воздушной среды и различных устройств, расположенных в
помещении.
При создании защиты преследуется цель понизить уровень
.излучения, возникающего вокруг ускорителя. Уровень этот
определяется двумя требованиями. Первое — обеспечить
безопасную работу обслуживающего персонала и других лиц.
Соответствующие предельные уровни излучений различного типа
содержатся в санитарных правилах работы с ионизирующими
излучениями. Второе, значительно более жесткое требование ^-
ограничить фоновый уровень излучения при проведении
физического эксперимента. Здесь уровень определяется условиями и
задачами выполняемого эксперимента. Для реализации
упомянутых выше требований необходимо принимать во внимание
как пространственное распределение излучений, связанное со
взаимной геометрией ускорителя и ускоряемого пучка частиц,
так и качественный его состав (внды излучения, распределение
их интенсивности по энергиям, угловые характеристики и т. д.)..
Защита должна быть эффективной и недорогой. Используется
несколько общих принципов построения защиты.
Глобальная защита реализуется с помощью защитных стен
стационарного типа, охватывающих ускоритель вместе с
окружающей его площадью, иногда включающей и
экспериментальный зал. Защита такого типа удобна при монтаже и
эксплуатации ускорителя, но требует больших материальных затрат.
Прилегающая защита располагается в непосредственной бли--
зости к ускорителю и трактам транспортировки пучка, в то
время как монтажная и экспериментальная площади остаются
вне защищенной зоны. При этом затрудняется доступ к
ускорителю при эксплуатации, но уменьшаются объем защиты и ее
стоимость.
Локальная защита концентрируется вокруг точки, где
возникают максимальные потоки излучения. Во многих случаях она
лишь снижает уровень излучения, возникающего в наиболее
опасной точке (главным образом, мишени), до среднего вокруг
ускорителя. Вследствие этого толщину глобальной защиты
можно значительно уменьшить.
Правильное выполнение защиты от излучения обеспечивает
безопасность работы на ускорителе обслуживающего персонала,
который находится вне ускорительного зала или в специальных
защитных домиках внутри зала. При выключенном ускорителе
доступ персонала в ускорительный зал осуществляется через
лабиринт или через защитные двери, предназначенные для
ослабления дозы имеют массу до допустимого уровня вне зала
ускорителя. Двери занимают обычно меньше места, но, как
правило, несколько тонн и поэтому более дороги. Обязательны
513

блокирующие приспособления, исключающие возможность
включения ускорителя при наличии персонала в ускорительном
зале.
По мере возрастания энергии ускорителей увеличивается
интенсивность и разнообразие вторичных излучений,
возникающих в результате взаимодействия первичного пучка с
мишенями, деталями ускорителя, отдельными элементами
строительных конструкций и здания. Так, уже при сравнительно
небольших энергиях даже электронные пучки [посредством реакции
(V, п)] начинают генерировать нейтроны, которые в свою оче^
редь активируют детали ускорителя и окружающие материалы.
Поэтому, используя ускорители электронов, часто
ограничиваются энергиями 20—30 МэВ, по возможности исключая
материалы, имеющие низкую пороговую энергию рождения
нейтронов. В этом смысле ускорители электронов низкой энергии
являются «чистыми» источниками ионизирующего излучения, когда
выключение электропитания ускорителя немедленно гарантирует
радиационную безопасность ускорителя и помещения, в котором
он расположен. С увеличением энергии необходимо считаться
с остаточной наведенной активностью, учитывая, что если
энергия выше пороговой, то наведенная активность пропорциональна
интенсивности пучка.
Обычно уже для ускорителей на небольшие энергии необхо-
димо сооружать отдельные лабораторные корпуса, выделять
наиболее изолированные секции зданий (если ускоритель
технологически связан с производственным процессом) или
госпиталей (если он связан с медициной). В случае использования
ускорителя как универсального источника излучения (например,
электронов, тормозного излучения и нейтронов) биологическая
защита должна быть рассчитана с учетом этого. Нередко
ускорители располагаются в подвальных помещениях или
(ускорители на высокие энергии) заглубляются в землю, что уменьшает
затраты на сооружение защиты. Ускорители на высокие энергии
и токи располагаются на специальных площадках, удаленных
от больших населенных пунктов и имеющих ограниченный доступ
на территорию, где размещен ускоритель.
При проектировании ускорителя и строительного комплекса
должен быть выполнен полный расчет защиты от всех видов
излучений. Эффективность принятых мер биологической защиты
проверяется при введении в строй ускорителя непосредственным
дозиметрическим контролем.
Если источник излучения мал по сравнению с расстоянием,
на котором определяется мощность дозы излучения, то из-за
чисто геометрических факторов она изменяется обратно
пропорционально квадрату расстояния. Поэтому первым мощным
средством защиты от ионизирующего излучения является расстояние,
второе (и главное) средство — это применение защитных соору-
514

жений из материала, хорошо поглощающего ионизирующее
излучение.
В связи со сложностью расчета и конструированием защиты
ускорителей на высокие энергии остановимся более подробно на
защите электронных ускорителей на малые энергии и лишь
кратко затронем вопросы защиты других ускорителей.
Наиболее просто рассчитать защиту для электронных
ускорителей на небольшие (примерно до 10—20 МэВ) энергии,
получивших наиболее широкое применение. С точки зрения
радиационной безопасности для них более тяжелым будет режим
работы с мишенями. Обычно мишени этих ускорителей
проектируются так, чтобы обеспечить максимальное преобразование
энергии электронов в энергию тормозного излучения. При выборе
толщины мишени учитываются два конкурирующих фактора.
С одной стороны, чем толще мишень, тем большее число
электронов преобразует свою энергию в энергию тормозного
излучения. С другой стороны, при увеличении толщины начинает
сказываться поглощение излученных ^-квантов в самом
материале мишени. Поэтому зависимость интенсивности тормозного
излучения от толщины мишени имеет максимум, хотя и довольно
пологий. Мишени, обеспечивающие максимальный выход тормоз-
його излучения, называются оптимальными и изготовляются из
вещества с большим- атомным номером и толщиной,
обеспечивающей наилучшую конверсию электронов в тормозное
излучение. Во всех других случаях электроны, взаимодействуя с
веществом мишени или объекта облучения, также образуют
тормозное излучение, но его интенсивность меньше, чем от
оптимальной мишени. Следовательно, наибольшую радиационную!
опасность ускоритель будет создавать, когда он используется
как источник тормозного излучения с оптимальной мишенью,
и расчет защиты следует вести для этого режима. Разумеется,
такой подход необходим, когда использование ускорителя носит
многоцелевой характер. Если же ускоритель является частью*
производственного цикла (например, установлен в поточной
линии), то его режим работы фиксирован и защиту
рассчитывают для рабочего режима, что в большинстве случаев снижает
стоимость ее сооружения и эксплуатации.
При энергиях электронов ниже примерно 0,5 МэВ для
сооружения защиты целесообразно применять свинец— материал,
наиболее эффективно поглощающий излучение и позволяющий
поэтому создавать компактную защиту. Однако с увеличением
энергии общая стоимость защиты возрастает, требования
экономичности начинают преобладать над соображениями
компактности и более подходящим для защиты становится бетон.
Если, например, рассчитать необходимую защиту из свинца
и бетона для электронного ускорителя на энергию 1 МэВ, то
окажется, что. в обоих случаях потребуется одинаковое коли-
515

чество материала. Однако стоимость свинца по крайней мере в
несколько десятков раз выше, чем стоимость бетона, кроме того,
последний широко применяется в общей строительной технике
и не требует разработки специальных конструкций.
Чтобы рассчитать защиту, прежде всего нужно знать
характеристики возникающего тормозного излучения. Они зависят от
энергии электронов, их тока, материала мишени и ее толщины.
Зависимость выхода тормозного излучения от оптимальной
мишени, измеренная в рентгенах в минуту на расстоянии 1 м от
мишени в направлении движения пучка на 1 мкА тока
электронов в интервале энергий U^ от 5 до 50 МэВ, можно
интерполировать зависимостью D^OfiiW^. Задача биологической
защиты заключается в снижении уровня тормозного излучения до
максимально допустимой дозы, установленной для лиц,
постоянно работающих с излучением.
Начиная с определенных пороговых энергий (для вольфрама
это 8 МэВ, а для бериллия — 1,7 МэВ), кроме тормозного
излучения в мишени начинают генерироваться нейтроны. Выход
нейтронов при пороговых значениях энергии мал, но возрастает
с ее увеличением.
При эксплуатации ускорителей ионов на сравнительно
небольшие энергии главный вклад в общую картину излучения
вносит взаимодействие ускоренного пучка с ядрами элементов
мишени. Результатом его будет образование нейтронов и v-излу-
чения, для уменьшения потоков которых и следует
проектировать защиту. Дополнительный вклад в общий поток излучения
внесут взаимодействия частиц с ускорителем и ионопроводом.
7-Излучение, возникающее при эксплуатации ускорителей
ионов, состоит из характерного излучения возбужденных ядер
и тормозного излучения. Последнее появляется при
взаимодействии электронов с веществом. Эти электроны в свою очередь
возникают в результате вторичных процессов, поэтому невозможно
предсказать место их образования и энергию. Для расчета
защиты широко используются предварительно накопленные
экспериментальные данные.
Выход нейтронов зависит от типа ускоренных частиц, их
энергии и материала, с которым они взаимодействуют. Когда
значение энергии иона (любого) меньше 10 МэВ, имеется всего
несколько реакций, при которых образуются нейтроны. С
увеличением энергии ионов число реакций возрастает. Энергии
получаемых нейтронов зависят от угла вылета из мишени.
Интенсивность rioTOKa нейтронов максимальна в направлении
первоначального движения пучка частиц и довольно резко спадает с
увеличением угла.
Задача защиты состоит в том^ чтобы уменьшить поток
нейтронов до допустимых пределов; для этого сооружаются защит-
516

ные стены из бетона или водородсодержащего вещества
(парафиновых блоков)..
Циклотроны отличаются от линейных ускорителей большим
рассеянием потоков вторичных частиц, что приводит к
необходимости окружать ускоритель защитными стенами со всех
сторон.
Определение конфигурации, расположения, материалов и
толщин защитных сооружений для ускорителей на более
высокие энергии — задача более трудоемкая. Причины этого
заключаются в существовании множества каналов разводки пучка и
в многочисленных реакциях взаимодействия первичных
ускоряемых частиц с ядрами мишеней, стенок вакуумной камеры, с
деталями ускорителя и окружающего оборудования, а также в
разнообразии требований, пред:ьявляемых к эксперименту,
выполняемому при использовании ускорителя. Последние приводят к
широким вариациям материалов и размещения мишеней, причем
не все вариации можно предусмотреть при первоначальном
выполнении защиты, и требуют создания локальных и теневых
защиг оборудования от рассеянного излучения и действия
пучков, используемых для других экспериментов, проводимых
одновременно. *
Ускорители высоких энергий с точки зрения разработки
защиты можно объединить в несколько групп. К первой отно-
сятся изохронные циклотроны и синхроциклотроны (фазотроны),
ко второй — протонные синхротроны и к третьей—электронные
синхротроны.
Энергии ускоренных частиц в ускорителях первой группы
(главным образом, протонных) составляют несколько сотен
мегаэлектрон-вольт, но менее 1 ГэВ. Здесь, так же как и ддц
обычных циклотронов, главную опасность представляют нейтро-
ны и Y-излучение наведенной активности. Толщина защитных
стен из бетона, окружающих эти ускорители, доходит до двух,
а в направлении выведенного пучка — до четырех метров.
Протонные синхротроны с энергией более 1 ГэВ
характеризуются возникновением при взаимодействии ускоренного пучка
протонов с мишенью большого числа разнообразных элементар-
ных частиц. Число частиц и их пространственное распределение
можно определить экспериментально. Основные компоненты,
которые должна поглотить защита, это нуклоны и мезоны.
Кольцевая структура ускорителя определяет специфическое распреде-
ление возникающего вокруг него излучения. Основной вклад
вносит излучение от мишеней, расположенных в
экспериментальных залах, и от потери частиц при выводе из ускорителя. Потери
в процессе ускорения малы, и поэтому основные защитные
сооружения располагаются вблизи участков инжекции и вывода
пучков в экспериментальный зал.
В кольцевых синхротронах с сильной фокусировкой"ускори-
517

тельное кольцо заглубляется в грунт, а поверхностная защита
туннеля делается насыпной. Для ускорителей на еще большие
энергии в диапазоне нескольких тераэлектрон-вольт
предполагается использовать такую же схему либо поместить ускоритель
в туннель под землей. Дополнительные защитные и
экранирующие устройства располагаются вблизи участков вывода пучка
ускорителя.
Электронные ускорители на энергии порядка 10 ГэВ и более
создают поля адронов, у-излучения и фотонейтронов,
дополнительной их особенностью является появление электрон-фотонных
каскадов. Компоновка защиты, в основном состоящей из бетона,
проводится теми же методами, что и для протонных
синхротронов.
Особую проблему для ускорителей высоких энергий
составляет наведенная активность. Активация происходит при
неупругом взаимодействии частиц или у-квантов с ядрами в результате
реакций захвата и расщепления. Вследствие этого образуется
большое число радиоактивных нуклидов, которое возрастает с
увеличением энергии ускоряемых частиц. Активации
подвергаются мишени, детали ускорителя, экспериментальной аппаратуры
и здание. При этом вблизи ускорителя возникают радиационные
поля с мощностью дозы в десятки и сотни раз выше
допустимых. Радиоактивные нуклиды имеют времена жизни от
нескольких минут до нескольких лет и создают радиоактивный фон в
основном 7"Излучения, интенсивность которого уменьшается во
времени по .сложному закону в связи с разнообразием значений
времени полураспада образовавшихся элементов. Различны так-
■,же энергии наведенной у-активности. Однако обычно средняя
энергия не превышает 2 МэВ. Определяют наведенную
активность с помощью полуэмпирических расчетов, основывающихся
на экспериментальных данных.
Для защиты от наведенной активности, которая усложняет
обслуживание ускорителя^ применяют локальные экраны и могут
использовать специальные кабины с манипуляторами.
При'расчете защиты учитывают энергетическое распределение у-излучения.
Кроме рассмотренных ранее мер, которые относились в
основном к защите обслуживающего персонала и выполнению
физического эксперимента или технологического процесса, для
ускорителей на сверхвысокие энергии есть еще одна серьезная
проблема. Как уже упоминалось, они имеют большие размеры
(несколько километров) и заглубляются в грунт. Полностью
защитить окружающую среду от воздействия излучений в таких
условиях не удается, и возникают вопросы- экологического
плана. Излучение ускорителя вызывает наведенную активность
в грунте, а грунтовые воды могут распространить это излучение
по прилегающей местности. Следовательно, при проектировании
ускорителей такого типа необходимо знать состав грунта, движе-
518

ние подземных вод, места возможного их выхода на поверхность
и т. п. для оценки возможности обеспечения экологической
чистоты окружающих районов.
В целом защита от излучения является очень важной для
обеспечения нормальной работы на ускорителях и, являясь более
или менее стандартной для ускорителей на малые энергии с
относительно небольшими токами, представляет собой серьезную
многоплановую проблему для ускорителей на высокие энергии и
интенсивности.

список ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гринберг А. П. Методы ускорения заряженных частиц. М.— Л.: Гостехтеор-
издат, 1950.
2. Гохберг Б. М., Яиьков Г. Б. Электростатические ускорители заряженных
частиц. М.: Атомиздат, i960.
3. Федоров Н. Д. Циклотрон, циклический резонансный ускоритель ионов.
М.г Атомиздат, i960.
4. Ананьев Л. М., Воробьев А. А., Горбунов В. И. Индукционный ускоритель
электронов — бетатрон. М.: Атомиздат, i96i. ; '
5. Гольдии Л. Л., Скачков С. В., Шорни К. Н. Магцитные измерения в
ускорителях заряженных частиц. М.: Госатомиздат, i962. " *
6. Каретников Д. В., Сливков И. Н,, Тепляков В. А. и др. Линейные уск<^;|
рители ионов, М.: Госатомиздат, i962. Й
7. Коломенский А. А., Лебедев А. Н. Теория цикличесийх ускорителей. b\0v
Физматгиз, i962. ;|
8. Ускорители/Под ред. Б. Н. Яблокова. М.: Госатомиздат, 1962. Щ.,
9. Ливиигуд Дж, Принципы работы циклических ускорителей:' Пер. с anri?
М.: Изд-во иностр. лит., i963.
iO. Электростатические ускорители заряженных частиц/Под ред. А. К.
Вальтера. М.: Госатомиздат, i963.
ii. Власов А. Д, Теория линейных ускорителей. М.: Атомиздат, i965.
i2. Капчииский М. М. Динамика частиц в линейных резонансных
ускорителях. М.: Атомиздат, i966.
i3> Вальдиер О. А., Власов А. Д./ Шальиов А; В. Линейные ускорители.
М.: Атомиздат» i969.
i4. Воробьев А. А., Москалев В. А. Сильноточный бетатрон и стереобета-
трон. М.: Атомиздат, i969.
i5. Капица С. П., Мелехии В. Н. Микротрон. Ml: Наука, 1969.
i6. Брук Г. Циклические ускорители заряженных частиц: Пер. с франц. М.:
Атомиздат» i970. ' ,
i7. Бурштейи Э. Л., Воскресенский Г. В. Линейные ускорители электронов
с интенсивными пучками. М.г Атомиздат, i970.
i8. Зайцев Л. Н., Комочков М. М., Сычев Б. С. Основы защиты
ускорителем. М.: Атомиздат» i971.
i9. Габович М. Д. Физика н техника плазменных источников ионов. М.:
Атомиздат, i972, ' . .
20. Лихтеиберг А. Динамика частиц в фазовом пространстве. Пер. с англ.
М.г Атомиздат, i972.
2i. Вальдиер О. А., Шальиов А. В., Дндеико А. Н. У'^коряющие волноводы.
М.: Атомиздат, i973.
22. Глазков А. А., Малышев И. Ф., Саксагаискнй Г. Л. Вакуумные системы
электрофизических установок. М.: Атомиздат, i975.
23. Комар Е. Г, Основы ускорительной техники. М.: Атомиздат, i975.
24. Дндеико А. Н. Григорьев В. П., Усов Ю. П. Мощные электронные
пучки и их применение. М.: Атомиздат, J977.
520

25. Вахрушии Ю. П.» Аиацкий А. И. ЛииейяЫе индукционные ускорители.
М" Атомиздат, 1978. .
26. Линейные ускорители ионов/Под ред. Б, П. Мурнна, В 2-х т. М,:
Атомиздат, 1978.
27. Саранцев В. П., Перельштейн Э. А. Коллективное ускорение ионов
электронными кольцами. М.: Атомиздат» 1979.
28. Коломенский А, А. Физические основы методов ускорения заряженных
частиц. М.; Изд-во МГУ, 1980.
29. Лоусои Дж. Д. Физика пучков заряженных частиц: Пер. с англ. М.:
Л^ир, 1980.
30. Рябухии Ю. С.» Шальнов А. В. Ускоренные пучки и их применение. М.:
Атомиздат, 1980.
31. Капчииский И. М. Теория линейных резонансных ускорителей. М.: Энер-
гоиздат, 1982.
32. Лебедев А. Н., Шальнов А. В. Основы физики и техники ускорителей.
Т, 1. Ускорители заряженных частиц. М.: Энергонздат, 1981; Т. 2. Циклические
ускорители. М.: Энергоиздат, 1982; Т. 3. Линейные ускорители. М.: Энерго-
атомиздат, 1983. .
33. Абрамян Е. А. Промышленные ускорители электронов. М.: Энергоатом-
издат, 1986.
34. Штань И. И., Спирин А. Н. Радиационные установки. М,: МИФИ, 1986,
35. Дикаиский Й. С.» Пестриков Д. В. Физика интенсивных пучков в
накопителях. Новосибирск: Наука, 1989. i
36. Генерация и фокусировка сильноточных релятивистских электронных
пучков/Под. ред. Л. И. Рудакова. М.: Энергоатомиздат, 1990.

АЛФАВИТНО-ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автофа:^кровка 46
Адиабатическая теорема 78
Адиабатическое затухание 85
Азимутальная асимметрия 59
Аксиальио-симметричиое магнитное
поле 59 , . /
Аксептанс 53, 80
Амплитудная функция (огибающая) 69
Бетатрон 135
Бетатрон двухлучевой 143
Бетатронная равновесная орбита 137
! Бетатронное условие 137 *
Бетатронные колебания — длина
волны 62
Бетатрон с подмагничиваннем' 142
Бипернодическне структуры
для ЛУЭ 375 ; *
для мезонных фабрик 392
Вакуумная камера 139
Вакуумный кожух 386
Вариатор 188
Виглер 21
Вихревое электрическое поле 37
Волноводный группнрователь 329
Волновод ускоряющий 369
Встречные пучкн 406 ^
Вывод частиц 141
Гармоника ускоряющая 293
амплитуда 297
Генератор импульсного напряжения
'441
522
Генераторные лампы линейных
ускорителей протонов 390 ^
Гибридная ^ электромагнитная волна
356
Граница устойчивости в п^нодических
системах 69
Группировка;
вол повод пая 329
клистронная 326
Групповая CKq)octb волны 300
Делитель напряжения 126
Диафрагмированный волновод 371
Диод:
ионный 457
парапотенциальный 449
плоский 447
с магнитной изоляцией 454
Дипольная составляющая магнитного
поля 62
Дисперсионная зависимость 260
-f волн поперечного смещения 260
продольного смещения 258
диафрагмированного волновода.
311
— — периодической системы 293
Добротность 304'
Допуски на:
искажение магнитного поля 95
параметры ВЧ питания 101
показатель спада магнитного поля
97
установку магнитов 98
шумы 102
Дрейфовая трубка 388
Дуайт;

синхроциклотрона 186
циклотрона 183
Дуоплазматрон 123
Задающий генератор 379
Зарядное устройство 133
Затухание:
в волноводе 303
Ландау 264 ,
радиационное 113
распределение декрементов 115
Знакопеременная фокусировка 64
Излучение снихротронное 107
— когерентное 109
— мощность 107
— реакция ИЗ \
Импеданс:
поверхностный 263
поперечный 260
продольный 257
цилиндрической камеры 264
Индукционный линейный ускоритель
144
Инжектор:
бетатрона 372
линейного ускорителя 139
Инкременты неустЫ1чивостей 255
Интенсивность предельная 263
Ирншоу Теорема 85
Источник ионов:
линейного ускорителя 122 '
синхроциклотрона 207
с катодным распылением 123
с осциллирующими электронами
• 123
циклотрона 204
Каскадный ускоритель 129
Квадрупольная высокочастотная
фокусировка 341
— линза 72, 338
— составляющая магнитного поля 63
Квадрупольный дублет 73
Клистрон 368
Коллективное ускорение 478
Компрессор 493
Кондуктор 133
Кратность 46 I
Линейный ускоритель:
волноводный 369
высоковольтный 120
импульсный сильноточный 440
индукционный 144
каскадный 129
коллайдер 432
резонансный ионов 368
— сверхпроводящий 399
— трансформаторный 127
— резонансный электронов 382
— резонатор ный
— электростатический 132
Магнетрон 368
Магнит:
дипольный 167, 171
квадрупольный 171
расчет цепи 162
Магнитное поле:
расчет цепи 155
синтез 158
. формирование 159
Магниты ускорителей:
конструкция 173
обмотки питания 172
сверхпроводящие 155
схемы питания 176
Мезонная фабрика 392
Многосекционный ускоритель
электронов 379
Мультипакторный эффект 384
Накопители 407
Незахваченные частицы 53, 364
Неустойчивость:
встречных сгустков 281
двухкомпонеитиого пучка 282
523

кинетическая и гидродинамическая
264 \ V . . .
критерии для цепочки сгустков
269
обменная 278
отрицательной массы 249
радиационная когерентная 259
резнстивная, или диссипативная
254
резонаторная 250
Область устойчивости 52. 67
Обрыв импульса тока 355
Однородное магнитное поле 161
Ондуляторное излучение 21—22
Опорная колонка 133
Орбита:
влияние пространственного
заряда 236 , , ."
искажение 91 ; ^
коэффициент расширения 55
равновесная 48
Охлаждение:
стохастическое 418
электронное 414
Резонанс кратный 211
Резонансы:
влияние.нелинейностей 99
параметрические 91
■ простой (целый) 91 .
прохождение 104
— связи 94
Самостабилизнрованный
релятивистский пучок 484
Светимость 408
Сепаратриса 53
Сопротивление:
последовательное 305
шунтовое 304 ' i
Стереобетатрои 143
Структура управления ускорителем
507
Траектории фазовые 76
Трансформатор волны 369
Трансформаторного типа
127
Трубка ускорительная 121
ускорители
Параметры ускорителей:
бетатронов 145
лн^^ейных протонных 378. 380
— электронных 393 , ,
микротроиов 218
синхротронов 221
циклотронов 208
Пеллетрон 134 '
Перезарядная камера 133
Пикап-электроды 422, 510
Поглощающая нагрузка 369
Показатель спада мaгинtиoгo.пoля 61
*
Поток мощности 29S
Проводник композитный 175
Рабочая точка 90
Равновесная фаза 48
Расстройка 94
524
Ускор ител'ь но- иакопител ьный ком п-
лекс 422 •*
Устойчивость движения:
поперечного 59
продольного 50
Фазовая плоскость 76
— скорость волны 294
Фазовые колебания 59
Фазовый объем 77
*
Фазопеременная фокусировка 395
Функция;
корреляции 102
распределения 77
Хроматичность 279

Частичных областей метод 312 Эмиттаис 80
Чоппер 331 Энергия критическая 56
Электрический пробой 126 Ячейка резоиаисиая 375
Электростатический ускоритель с
перезарядкой 135

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава 1. Введение 5
1.1. Основные этапы развития-ускорителей 5
1.2. Физика высоких энергий и ускорители 14
1.3. Использование ускорителей в прикладных целях 19
Контрольные вопросы 34
Глава 2. Принципы ускорения 34
2.1. Высоковольтное ускорение 34
2.2. Индукционное ускорение '. '. : 36
2.3. Резонансное ускорение -. 40
Контрааьные вопросы -. 45
Глава 3. Автофазнровка > ^..... 45
3.1. Ускорение равновесной частицы ; 45
3.2. Принцип автофазировки 49
3.3. Эффективная масса и критическая энергия 54
Контрольные вопросы .; 58
Глава 4. Поперечная устойчивость и фокусировка 58
4.1. Фокусировка неоднородным магнитным полем 5,9
4.2. Критерий устойчивости и бетатронные колебания в периодических
системах : ; 65
4.3. Простейшие элементы фокусирующей структуры , 72
4.4. Описание системы частиц в фазовом пространстве 75
4.5. Влияние ускоряющего поля на фокусировку 83
Контрольные вопросы ' 87
Глава 5. Возмущения и допуски в циклических ускорителях 88
5.1. Резонансы бетатронных колебаний 89
5.2. Синхротроиные колебания при наличии возмущений 101
Контрольные вопросы 106
Глава 6. Радиационные эффекты в циклических ускорителях электронов 106
6.1. Излучение электронов в циклических ускорителях (синхротронное
излучение) , 107
6.2. Влияние излучения на синхротроиные и бетатронные колебания .. 110
6.3. Возбуждение бетатронных и синхротроиных колебаний
квантовыми флуктуациями излучения .-... 116
Контрольные вопросы 120
526

Глава 7. Высоковольтные лииейиые ускорители , 120
7.1- Ускорители трансформаторного типа ..^ ^ .«:.... 127
7.2. Каскадные ускорители \ 129
7.3. Электростатические ускорители » 132
Контрольные вопросы Г.-.-... ;....,.- „„....„•. , 136
Глава 8. Индукционные ускорители .'. .' 136
8.1. Бетатрон \ „ , 136
8.2. Линейные индукционные ускорители .i ,....^ 144
Контрольные вопросы л , ,..:.,..; 151
Гл ав а 9. Циклические резонансные ускорители. Описание и конструкция 151
9.1. Магниты и их питание 152
9.2. Ускоряющие системы : 177
9.3. Циклические ускорители с постоянным магнитным полем \\ 199
9.4. Циклические ускорители с постоянной орбитой— синхротроны .... 218
Контрольные вопросы ^............... 233
Гл ава 10. Пространственный заряд и когерентные неустойчив<ости .......... 234
10.1. Статические эффекты пространственного заряда ". 236
10.2. Когерентные колебания пучка ;...-.;^ i. 245
1.0.3. Инкременты когерентных неустойчивостей ....«.., ,,.. 255
10.4. Импеданс цилиндрической камеры ...1. 261
10.5. Затухание Ландау и другие кинетические эффекты ."..,.,. 264
10.6. Неустойчивости в цепочке малых сгустков .,...,.,.,..,.,.,..,.:...- 268
10.7. Другие виды когерентных неустойчивостей .;; , 278
Контрольные вопросы 284
Глава 11. Линейные резонансные ускорители. Основы электродинамики 285
11.1. Распространение воли в однородной периодической, структуре .... 285
11.2. Основные характеристики ускоряющих систем ,. 293
11.3. Особенности систем со стоячей волной \ ,.. 307
11.4. Дисперсионные характеристики диафрагмированного волновода 311
11.5. Дисперсионная характеристика резонатора с трубкамя дрейфа 317
11.6. О расчете других структур ; 319
Контрольные вопросы : .....,...: 321
Глава 12. Особенности динамики частиц в линейных резонансных
ускорителях 321
12.1. Продольное движение в поле волцы с Рф=1 322
12.2. Предгруппировка частиц л. 326
12.3. Фокусировка частиц в линейных резонансных ускорителях ; 332
Контрольные вопросы : ..:. 343
Глава 13. Эффекты пространственного заряда в линейных ускорителях 343
13.1. Уравнения продольного движения в самосогласованном поле 344
13.2. Нагрузка током и оптимизация параметров ускорителя 349
13.3. Эффект обрыва импульса тока \л * 355
13.4. Влияние кулоновского поля л 363
Контрольные вопросы 368
Глава 14. Конструкция и параметры линейных ускорителей 368
14.1. Линейные резонансные ускорители электронов ., 368
14.2. Линейные ускорители- ионов 382
527

14.3. Сверхпроводящие лииейиые ускорители 399
Контрольные вопросы '. 404
Глава 15. Установки со встречными пучками , 405
15.1. Метод встречных пучков 405
15.2. Накопление легких частиц 409
15.3. Накопление тяжелых частиц , 412
15.4. Ускорительно-накопительные комплексы 423
15.5. Линейные коллайдеры л 432
Контрольные вопросы ■. \ 440
Глава 16. Сильноючные электронные и ионные пучки 440
16.1. Импульсные источники мощности 441
16.2. Сильноточные диоды \ 445
16.3. Транспортировка сильноточных пучков : 462
Контрольные вопросы ; , ; 477
Глава. 17, Новые методы ускорения ,- 477
17.1, Когерентное ускорение .,., 479
17.2, Механизмы коллективного ускорения '„ 482
17.3, Ускорение электронных колец .,„.,. 491
17.4, Лазерные методы ускорения ..,.,, 495
Контрольные вопросы ■. 500
Глава 18, Управление ускорителями : ' 500
. Контрольные вопросы , ,-„ 512
Глава 19. О радиационной защите ускорителей 512
Алфавитио-предметный указатель „ 522
Учебное издание
Лебедев Андрей Николаевич
Шальное Александр Всеволодович
основы ФИЗИКИ и ТЕХНИКИ УСКОРИТЕЛЕЙ
Заведующий редакцией Е. В. Сатарова
Редактор О. П. Дунаева
Художественьый редактор Л. Л. Вульфсон
Технический редактор В. В. Хапаева
Корректор Я. И. Курдюкова
ИЪ No 2673
Сдано в набор 23.08.90. Подписано в печать 29.04.91. Формат 60Х
.X88'/i6. Бумага офсетная № 2. Гарнитура литературная. Печать
офсетная. "Усл. печ. л. 32,34. Усл. кр.-отт. 32,58- Уч.-изд. л. 36,12. Тираж
1000 экз. Заказ 1236.
.— — ■——■■ ■.-— ,.- . . . —- 1.1,.,., ..I.-,. /. I.
Энергоатомиздат. 113114 Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
■ Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного
Знамени МПО "Первая Образхювая типография" Министерства
печати и информации Российской Федерации. 113054, Москва,
Валовая, 28.
ч
«