Текст
ФИЗИЧЕСКАЯ
ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
3
МАГНИТОЛ ЛАЗМЕННЫИ—
ЛОИНТИНГА ТЕОРЕМА
Главный редактор
А. М. ПРОХОРОВ.
Редакционная коллегия
Д. М. АЛЕКСЕЕВ,
А. М. БАЛДИН,
А. М. БОНЧ-БРУЕВИЧ,
А. С. БОРОВИК-РОМАНОВ,
Б. К. ВАЙНШТЕЙН,
С. В. вонсовскии,
А. В. ГАПОНОВ-ГРЕХОВ,
С. С. ГЕРШТЕЙН,
И. И. ГУРЕВИЧ,
А. А. ГУСЕВ
(зам. гл. редактора),
М. А. ЕЛЬЯШЕВИЧ,
М. Е. ЖАБОТИНСКИЙ,
Д. Н. ЗУБАРЕВ,
Б. Б. КАДОМЦЕВ,
Л. П. ПИТАЕВСКИИ,
Ю.Г. РУДОЙ
(зам. гл. редактора),
И. С. ШАПИРО,
Д. В. ШИРКОВ.
Москва
Научное издательство
«Большая Российская энциклопедия»
1992
ДОБРОТНОСТЬ колебательной систем ы—
величина, характеризующая резонансные свойства ли-
нейной колебат. системы; численно равна отношению
резонансной частоты со к ширине резонансной кривой
До на уровне убывания амплитуды в У 2 раз; Q =
= о/Дю. Принято также выражать Д. через отношение
запасённой в системе энергии W к средней за период
колебаний мощности потерь Р, т. е. Q — о W/Р. Однако
при наличии потерь величина запасенной энергии не
может быть установлена строго и определяется путём
условного разграничения диссипативных и реактив-
ных элементов. Так, наир., в случае электрпч. конту-
ров запасённую энергию считают сосредоточенной в
чисто реактивных элементах индуктивности Д и ём-
кости С, а потери связывают с протеканием тока по
чисто диссипативному элементу — сопротивлению R.
Тогда
_1_ /" — — ojL <
R V С ~ R ~ o>RC '
Соответственно для мехапич. колебат. системы с мас-
сой т, упругостью к и коэф, трения b
О . 1 wk ыт _ к
b b (ab
В колебат. системах с большой Д. частота и коэф,
затухания а слабозатухающих колебаний вида
e~at sin cot связаны с Д. отношением Q-= <а/2а=л/й> 1,
где 2 ла/со — декремент затухания.
Д. характеризует избирательную и разрешающую
способности колебат. системы; чем больше Q, тем выше
резонансный отклик системы по сравнению с верезо-
нансным; отклики системы на одинаковые по амплитуде
сигналы с близкими частотами оц и со2 существенно раз-
личны по величине и, следовательно, могут быть раз-
решены, если |ед— со2|^Д<о= <a/Q. Обычные радио-
коитуры обладают Д. (9~10—102, для камертона
~-10s, для пьезокварцевой пластинки (7~2-104 на ча-
стоте 20 кГц, для СВЧ-резонаторов (2~103—104, а для
квазиоптич. и оптич. резонаторов —107.
Если в системе существует неск. источников дисси-
пации, то для получения результирующей Д. скла-
дываются обратные величины;
-^ = -L + -L + ... .
Q, Qt Т
Величину Qi, с к-рой связан отвод энергии в полезную
нагрузку, наз. рабочей Д. В случае многомодовых
систем с дискретным (точнее, квазидискретным) спект-
ром собственных частот каждая из мод обладает своей
Д.; в пределе, когда спектр сливается в сплошной, поня-
тие Д. утрачивает смысл.
Лит,: Стрелков С. П., Введение в теорию колеба-
ний, 2 изд., М., 1964; Горелик Г. С., Колебания и
волны, 2 изд., М_, 1959; С и в у х и в Д. В., Общий курс
физики, 2 изд., [т. 3 ] — Электричество, М., 1983.
М. А. Миллер.
ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ — понятие, возни-
кающее при оценке параметра статистич. распределе-
ния интервалом значений. Д. и. для параметра 0, соот-
ветствующий данному коэф, доверия Р, равен такому
интервалу (0lt 62), что при любом распределении ве-
роятности неравенства 61<6<02 выполняются (т. е.
значение параметра 6 попадает в Д. и.) с вероятностью
не менее Р. А. А. Лебедев.
ДОЗА излучения — энергия ионизирующего из-
лучения, поглощённая облучаемым веществом и рас-
считанная па единицу массы (поглощенная
доза). Д. является мерой радпац. воздействия- По-
глощённая энергия расходуется на нагрев вещества и
на его физ. и хим. превращения. Величина Д. за-
висит от вида излучения, его интенсивности, энергии
его частиц, времени облучения, а также от состава об-
лучаемого вещества. В процессе облучения Д. со вре-
менем накапливается. Прнращепие.Д. в единицу вре-
мени паз. мощностью Д. Мощность Д. может
быть непостоянна во времени. Доза D за время облу-
чения t связана с Р (t) — мгновенным значением мощ-
ности Д. — соотношением:
io
D = (0 dt.
о
Поглошёгшая Д. в общем случае неравномерно рас-
пределена в веществе. Поглощённую энергию в
нек-ром объёме, содержащем вещество массой Am,
можно представить в виде:
= 1’i.rx -Мо,
где £вх — энергия всех частиц, входящих в данный
объём, #вых — энергия всех частиц, выходящих из
него, — энергия всех частиц, испускаемых источ-
ником, находящимся внутри данного объёма (напр.,
радионуклидами). Разность между и равна
притоку энергии в данный объём:
^вх—?вых-- £ /М,
S
где / — вектор потока энергии через единицу площади
поверхности, охватывающей данный объём, за время
формирования Д., IdS — результирующий «вынос» энер-
ДОЗА
гии через элементарную площадку dS. Поглощённая Д.
в точке внутри данного объёма:
/Д 1 ini — К------- div /.
Дт р
(1)
энергии всех
щёциая энергия излучения
Схема преобразования анергии
фотонов (волнистые линии) в
энергию электронов (прямые
линии).
Здесь р — плотность вещества, К = lim
Если формирование Д. происходит за счёт электро-
нов, возникающих в результате взаимодействия фото-
нов с веществом, а др. источников электронов нет, то
К в (1) — начальная энергия всех электронов, осво-
божденных фотонами, рассчитанная на единицу мас-
сы вещества (керма), I—вектор потока энергии;
D — K при div /— 0. Условие div /—0 соответствует
т. н. электронному равновесию, при к-ром энергия всех
электронов, вошедших в рассматриваемый объём, равна
электронов, вышедших из него, а погло-
в этом объёме равна суммар-
ной кинетич. энергии элект-
ронов, освобождённых в его
пределах фотонами (спра-
ведливо, если пренебречь
потерями энергии электро-
нов на тормозное излучение).
Формирование дозы опре-
деляется физ. процессами,
связанными с взаимодейст-
вием излучения с веществом.
Для эл.-магн. (фотонного)
излучения Д. зависит от ат.
номера Z элементов, состав-
ляющих вещества: чем вы-
ше Z, тем больше поглощён-
ная Д. В результате при
одинаковых условиях облучения Д. в тяжёлых веще-
ствах больше, чем в лёгких. Связано это с тем, что фо-
тоны взаимодействуют с электронной оболочкой ато-
мов. Чем выше Z, тем больше электронов в единице
массы вещества и, следовательно, больше возникает
актов передачи и поглощения энергии. Для двух ве-
ществ, различающихся по Z, Д. фотонного излучения
Dt и D2 связаны между собой соотношением:
/2., =.
“ »k2
паз. коэф, передачи э н с р-
частыо коэф, ослабления интепсив-
характеризующеи преобразование эл.-
кинетпч. энергию электронов в эле-
Гамма-ивлуче-
Здесь И 11^»
гии, являются
ности излучения,
маги, энергии в
мептарных актах взаимодействия (см.
ние. Рентгеновское излучение).
Нейтроны взаимодействуют с ядрами атомов. Для
mix поглощённая Д. определяется ядерным составом
вещества, и характер взаимодействия с ядрами суще-
ственно зависит от энергии нейтронов. Для живой
ткани поглощённая Д. формируется преим. в резуль-
тате взаимодействия нейтронов с ядрами С, Н, О и N;
ф-ла условной тканевой «молекулы» для мягких тка-
ней живого организма имеет вид Для
тепловых нейтронов наиб, значение при формировании
тканевой Д. имеют 2 ядерные реакции — радиацион-
ный захват нейтронов ядрами водорода 111 (п, у)2Н
и реакция 14N (и, р)14С. Возникающие при радиац.
захвате фотоны с энергией 2,23 МэВ дают существ,
вклад в Д. В реакции па N возникают протоны с энер-
гией 0,62 МэВ и образуется радиоакт. 14С (вклад в Д.
к-рого незначителен). Нейтроны с энергией ~1 кэВ
замедляются в теле человека до тепловых энергий.
Д., обусловленная передачей энергии в упругих взаи-
модействиях при замедлении нейтронов, примерно на
порядок меньше, чем Д., обусловленная вторичным
излучением, возникающим при захвате тепловых нейт-
ронов.
Оси. процесс, определяющий Д. быстрых нейтронов
(0,5—10 МэВ) в живой ткани,— упругое рассеяние; при
этом па долю протонов отдачи приходится 70—80%
всей поглощённой энергии. Часть быстрых нейтронов в
живом организме замедляется до тепловых скоростей,
поэтому суммарная Д. обусловлена как упругими
взаимодействиями нейтронов с ядрами, так и Д. от
тепловых нейтронов. Относит, вклад тепловых нейтро-
нов в суммарную Д. невелик и уменьшается с ростом
энергии первичных быстрых нейтронов. Так, для нейт-
ронов с энергией 1 МэВ часть общей Д. в живом орга-
низме, связанная с тепловыми нейтронами, —11%.
Для нейтронов промежуточных энергий (1—500 кэВ)
Д. в живой ткани формируется как в результате упру-
го 1'о рассеяния, так и в результате ядерных реакций.
Характерная особенность нейтронов промежуточных
энергий — наличие резонансных ников сечения взаимо-
действия нейтронов с ядрами нек-рых элементов ткани
(см. Нейтронная спектроскопия, Нейтронная физика}.
В случае потока заряж. частиц (электронов, а-частпц
п др.) Д. зависит от их т. п. л и н е й п о й перед а-
ч н э п е р г и и (ЛПЭ), к-рая равна энергии заряж.
частицы, переданной веществу на ед. длины её пути.
Для мопоэнергетич. потока заряж. частиц, Л ПЭ к-рых
равна L, Д. за время t связана с плотностью потока
частиц (р соотношением:
= Дф?.
Поглощённая Д. измеряется в системе СИ в греях
(Гр), 1 Гр ранен энергии в 1 Дж, поглощённой мас-
сой в 1 кг. 11а практике распространена внесистемная
единица Д.— рад, 1 рад=10-2 Дж/кг=10-а Гр.
Экспозиционная доза — мера нонизац. действия эл.-
магн. излучения в воздухе. Она определяется как
отношение суммарного заряда всех ионов одного знака
2(2, созданных в воздухе вторичными частицами (элект-
ронами и позитронами, образующимися в элементар-
ном объёме при полном их торможении), к массе А.т
воздуха в этом объёме:
Da — HQ/km.
Экспозиц. Д. пропорц. керме (сумме нач. кинетич.
энергии всех вторичных заряж. частиц на единицу
массы воздуха).
Экспозиц. Д. в СИ измеряется в Кл/кг, 7?э=1 Кл/кг
соответствует тому, что электроны и позитроны, осво-
божденные в 1 кг атм. воздуха в первичных актах
поглощения и рассеяния фотонов, образуют при полном
торможении в воздухе ионы с 2(2—1 Кл. В условиях
электронного равновесия при D3 — 1 Кл/кг ионы с 2(2 =
— 1 Кл образуются в 1 кг воздуха. На этом основано
измерение экспозиц. Д.
Распространённой внесистемной единицей экспозиц.
Д. является рентген (Р); 1 Р^=2,58-10*4 Кл/кг. Это
соответствует образованию 2.1)8-109 нар ионов в 1 см3
воздуха (при 0 СС и 760 мм рт. ст.). На создание
такого кол-ва ионов необходимо затратить энергию
0,114 эрг/см3—88 эрг/г. Т. о., 88 эрг/г — энерютич.
эквивалент 1 Р. Зная атомный состав вещества, ср.
энергию ионизации, и энергетич. спектр излучения, по
величине экспозиц. Д. можно рассчитать поглощён-
ную Д. рептг. и у-излучений в любом веществе.
Относительная биологическая эффективность. По-
глощение энергии излучения является первопричиной
последующих процессов, к-рые в конечном итоге приво-
дят к наблюдаемым физ.-хим. изменениям вещества.
При облучении живых организмов, в частности чело-
века, могут возникать биол. неблагоприятные послед-
ствия, к-рые определяют т. н. уровень радиа-
ционной опасности.
Для данного вида излучения радиац. индуцирован-
ные эффекты во ми. случаях оказываются пропорц.
поглощённой энергии излучения. Это позволяет счи-
тать поглощённую Д. их мерой. Однако при одной и
Toii же поглощённой Д. в тканях живого организма
биол. эффект оказывается различным для разных видов
излучения. Наир., нек-рые виды биол. реакций для
быстрых нейтронов проявляются в 10 раз сильнее, чем
для рентг. излучения. Т. о., знание поглощённой Д.
недостаточно для оценки радиац.-индуцированного эф-
фекта. Биол. эффекты, индуцируемые любым видом
ионизирующего излучения, принято сравнивать с биол.
эффектами, возникающими в поле рентг. излучения с
граничной энергией фотонов £ = 250 кэВ, принимае-
мого за образцовое. Это сравнение определяет понятие
относительной биол. эффективности:
ОБЭ
Dx
где Dx — Д. данного вида излучения, Do — Д. образ-
цового излучения, при к-ром наблюдаемый биол. эф-
фект такой же.
Для оценки степени радиац. опасности при хроннч.
облучении вместо ОБЭ используют т. н. коэф, ка-
чества излучения к. Он показывает, во сколь-
ко раз радиац. опасность в случае хроцич. облучения
человека (при сравнительно малых Д.) для данного
вида излучения выше, чем в случае образцового излу-
чения при одинаковой поглощённой Д. Коэф, качества
является регламентированной величиной ОБЭ, уста-
навливаемой на основании медико-биол. данных. Для
эл.-магн. излучения А-=1, для тепловых нейтронов
к~3. для нейтронов с энергией £=0,5 МэВ А-=10, а
для £ = 5 МэВ к—7. На основании зависимости ОВЭ
от Л ПЭ устанавливаются значения к для разл. диапа-
зонов ЛПЭ (табл. 1).
Т а б л, 1.—Значения ft. рекомендованные Национальной
комиссией но радиационной защите в зависимости от L
Вид излучения Lcp в во- де, К эВ/м км Ср. уд. ионизация в воде, число пар ионов/мкм к
Эл.-магп. излучение .... <3,5 < 100 1
Электроны, позитроны . . . Тяжёлые ионизирующие ча- » »
стицы ........... 3.5—7.0 100—200 1-2
7.0—23 200—650 2—5
23—53 650—1500 5—10
53-175 1500—5000 10-20
Для иптерноляцшг значений k можно пользоваться
ф-лой: k0,8-J—0,16 L.
Эквивалентная доза. Мерой ожидаемой радиац.
опасности при облучении живых организмов служит
эквивалентная Д.;
Н = kD.
Единицей эквивалентной Д. в СИ наз. зиверт (Зв), 1 Зв-
= 1 Дж/кг. В практике распространена внесистемная
единица — бэр, 1 бэр=10-2 Зв.
Естсств. фон ионизирующего излучения (космич.
лучи, радиоактивность ночвы, воды, воздуха и т. д.)
создаёт в среднем мощность эквивалентной Д. 0,125 сЗв
в год. Эквивалентная Д. Н>4 Зв, полученная в корот-
кое время при тотальном облучении тела, может при-
вести к смертельному исходу (если не принимать спец,
медицинских мер). Однако такая же эквивалентная
Д., полученная человеком равномерно в течение всей
его жизни, не приводит к видимым изменениям в состоя-
нии здоровья. Мощность эквивалентной Д. 5 сЗв в
год считается допустимой при профессиональном
облучении в течение 50 лет без опасности как для здо-
ровья самого человека, так и для последующих поко-
лений. Эквивалентные Д., применяемые в терапевтия,
целях при местном облучении отд. органов или тканей,
могут составлять десятки Зв.
При облучении организма отд. органы и ткани вносят
разд, вклад в ожидаемый биол. эффект на уровне всего
организма; для одной и той же ср. поглощённой Д. в
поле одного и того же излучения радиобиол. эффект
оказывается зависящим от распределения Д. по орга-
нам и тканям. В этом случае мерой неблагоприятных
последствий облучения может служить эфф. эквива-
лентная Д.:
Н3 =- Г w .lf:,
I
где Н; — эквивалентная Д. в г-м органе или ткаии;
Wj — коэф., определяющий вклад данного органа иля
ткани в неблагоприятные последствия для организма
при его равномерном облучении: 2 1У;=1 (табл. 2).
Табл. 2. —Значения IV для различных органов и тканей,
рекомендованные Международной комиссией
ио радиологической защите
ДОЗА
Ткань иди орган W Ткань или орган
Гонады Молочная железа . . К расиый костный 0. 25 0,15 Щитовидная железа Поверхностная, кост- ная ткани 0,03 0.03
мозг Лёгкие 0.12 0.12 Остальные 0,30
Коллективные дозы. На практике возникает необхо-
димость оценивать меру воздействия и меру ожидае-
мого эффекта при облучении больших групп людей на
популяционном уровне. Для этих целей применяют
коллективные (поглощённую и эквивалентную) Д. Кол-
лективная Д. за интервал времени от до t2:
^2
Ds = J ?s
ii
CO
(0 =- «0 J 7 (2)
d
где f — распределения облучаемых лиц по мощ-
ности Д. в момент времени t, — полное число облу-
чаемых людей. Т. к. /(,*7^) зависит от времени, то кол-
лективная Д. учитывает как общее число облучённых
лиц. так п динамику индивидуальных Д. Ф-ла (2)
определяет либо коллективную поглощённую, либо
коллективную эквивалентную Д. в зависимости от
того, какой смысл придаётся р*.
Разновидностью коллективной Д. является т. п. ожи-
даемая (парциальная) Д. к-рую можно ожидать за
бесконечно большое время в результате к.-л. конкрет-
ного события (нанр., ядернон аварии). При наличии
неск. событий полная ожидаемая Д. равна сумме пар-
циальных. Ожидаемая Д.;
CD
И* V
J о
о
где ^*(0 — парциальная коллективная мощность Д.
в момент t. Коллективная Д. выражается в человеко-
Гр, коллективная эквивалентная Д.— в человеко-Зв.
Профессиональная доза — эквивалентная Д., сфор-
мированная в конкретном органе пли живой ткани в
течение 50 лет с момента однократного поступления
внутрь организма радиоакт. вещества (50 лет соответ-
ствуют продолжительности трудовой деятельности):
4- 5 0
O5t> = J
Здесь — мощность эквивалентной Д. в момент
времени поступления радиоактивности в организм.
Изменение 5\(0 во времени должно учитывать как
скорость распада радиоакт. вещества, так и скорость
его бпол. выведения из организма (измеряется в Зв).
7
ДОЗВУКОВОЕ
Лит.: Иванов В. И., Курс дозиметрии, 4 изд., М., 1 988;
Нормы радиационной безопасности НРБ-76 и ОСП-72. 80, 2 Изд.,
М., 1981; Иванов В. И., Машкович В.П., Цен-
те р Э. М., Международная система единиц (СИ) в атомной нау-
ке и технике, М., 1981; Радиационные величины и единицы. Док-
лад 33 МКРЕ, пер. с англ., под ред. И. Б. Кеирим-Маркуса,
М., 1985. В. И. Иванов.
ДОЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ газа — течение, при те-
рем во всей рассматриваемой области скорость движе-
ния среды и меньше местной скорости распространения
звука а. Если во всём поле течения то при опи-
сании течения можно пренебречь сжимаемостью среды,
т. е. изменением её плотности. Если же местная ско-
рость может достигать величин, близких к скорости
звука, среду уже нельзя рассматривать как несжимае-
мую. Скорости газовых течений обычно характеризуют
Маха числом M=v!a, тогда Д. т. определяется ус-
ловием М <1, а сверхзвуковые течения — условием
Л7 >1.
ДОЗИМЕТРИЯ (от греч. dosis — доля, порция и met-
гёб — измеряю) — раздел прикладной ядериой физи-
ки, в к-ром рассматриваются физ. величины, характе-
ризующие распределение ионизирующего излучения (его
поле) и его взаимодействие с веществом, к-рые могут
быть сопоставлены с величиной радиац.-иидуцирован-
ного эффекта в веществе. Такое сопоставление необхо-
димо как для предсказания последствий облучения в
объектах живой и неживой природы, так и для иссле-
дования процессов, к-рые приводят к этим последст-
виям. Упомянутые физ. величины наз. дозиметри-
ческим и.
Процессы взаимодействия протекают по-разному для
разл. видов излучений и зависят от состава облучае-
мого вещества, но во всех случаях происходит преобра-
зование энергии излучения в др. виды энергии в актах
взаимодействия с ядрами, электронами, атомами и
молекулами вещества. В результате часть энергии из-
лучения поглощается веществом. Поглощённая энер-
гия — первопричина всех последующих процессов,
к-рые в конечном итоге проявляются в виде наблюдае-
мого раднац.-индуцированного эффекта (нагрев тела,
изменение физ.-хим. свойств, бпол. изменения в живом
организме и т. п.). Доза излучения, равная поглощён-
ной энергии в ед. массы вещества, и связанные с ней
величины — распределение дозы в пространстве (д о з-
н ы е п о л я) и во времени, относительная
бпол. эффективность излучения и т. и.
(см. Доза) — служат мерой воздействия на облучаемый
объект.
Первоначально Д. развивалась в связи с необходи-
мостью обеспечения радпац. безопасности человека,
однако в дальнейшем она приобрела важное значение в
физ., хим. и радиобиол. исследованиях, а также в ра-
диационной технологии и охране природной среды
(контроль радиац. нолей и рассеянных радионуклидов
сстеств. п искусств, происхождения). Дозиметрия,
контроль окружающей среды и связанные с ним прог-
нозы радиац. обстановки требуют создания оптимизи-
рованных дозиметрия, систем.
Экспериментальные методы Д. основаны иа методах
регистрации ионизирующих излучений (см. Детекторы).
Отклик дозиметрия, детектора должен быть однозначно
связан с измеряемой дозиметрия, величиной. Все ме-
тоды Д. сводятся в обобщённый принцип, согласно к-ро-
му отклик В измерит, дозиметрия, системы, состоящей
из песк. детекторов, может быть выражен ф-лой;
CD
В = 2 V Hik (£) Sm d£. (*)
ifc в
Здесь п1к(£)— плотность распределения вторичных
ионизирующих частиц типа I в Ум детекторе, теряющих
энергию в пределах от S до #+ ДА, В — ниж. порог
регистрации эиергетич. потерь; т=0,1,2,. , . В зави-
симости от вида измеряемой величины методы Д. мож-
но классифицировать по моментам энергетия.^ потерь ио
ф-ле (*) (т — порядок момента, см. Моменты случай-
ной величины). Так, при m -0 (нулевой момент) отклик
детектора пропорционален числу вторичных частиц,
теряющих энергию (>Z?); при т—1 (первый момент)
отклик пропорционален поглощённой энергии вторич-
ных частиц с энергетич. потерями >/< При В=0 и
т=1 отклик пропорционален общей поглощенной
энергии в детекторе.
Раздел Д., связанный с определением эквивалент-
ной дозы, учитывающей коэф, качества излучения,
наз. эквидозиметрией. В микродозиметрии
учитываются стохастич. природа взаимодействия из-
лучения с веществом и обусловленные этим флуктуации
поглощённой энергии.
Лит.: Иванов В. И.. Курс дозиметрии, 4 изд.. М., 1988;
Иванов В, И., Л ы с ц о в В. И., Основы микродозимет-
рии, М.. 1979; Кеирим-Маркус И. Б., Эквидозиметрия,
М._ 1980. В. И. Иванов.
ДОЛЬНЫЕ ЕДИНИЦЫ —> составляют определ. часть
(долю) от установленной единицы физ. величины. В СИ
приняты след, приставки для образования наименова-
ний Д. е.:
Дель- ность При- ставка Обозначения 1 Дель- ность При- ставка Обозначения
меж- дунар. РУС. менс- дунар. рус.
10-1 Деци d д 10 — » нано п в
10~* санти С с 10~13 тгино р п
10“а милли т м to-15 фемто f ф
10-* микро и мн 10-ie атто а а
Примеры; 1пФ (пикофарада) = 10"12 Ф (фарад),
1 нм (нанометр) = 10-8м, 1 мВ (милливольт) = 10-3 В
(вольт). Единицы, образованные с помощью множите-
ля 10", паз. кратными единицами.
ДОМЕННАЯ СТЕНКА (доменная грани-
ца магнитных доменов)— переходный слой
от одного домена с однородной намагниченностью
к др. домеиу с однородной намагниченностью (см.
Магнитная доменная структура). Толщина Д. с. бв
определяется конкуренцией неоднородного обменного
взаимодействия (стремящегося увеличить 60) и маг-
нитной анизотропии (уменьшающей 60): 60~ (Л/Л')1/3,
где А и К — константы обменной энергии и энергии
анизотропии.
У типичных ферромагн. материалов обменная энер-
гия значительно превосходит энергию магн. анизотро-
пии и 60 составляет десятки н сотни межатомных рас-
стояний. Д. с. обладает поверхностной энергией
~ (А К)'‘\
Число Д. с. в ферромагн. образце зависит от домен-
ной структуры кристалла в осн. состоянии, в конечном
счёте,— от числа эквивалентных осей лёгкого намагни-
чивания. В простейшем случае одноосных кристаллов
(с одной осью лёгкого намагничивания) вектор намаг-
ниченности М[ вдали от Д. с. ориентирован вдоль этой
оси (оси анизотропии), но направлен в соседних доме-
нах взаимно противоположно. Домены с противопо-
ложным направлением вектора М/ разделены т. н.
180°-ной Д. с. (см. Блоха стенка). В кубич. н гексаго-
нальных кристаллах могут реализоваться 90°- и 60°-ные
Д. с. Они разделяют домены с ориентацией Mj вдоль
рёбер куба и вдоль осей второго порядка в гексагональ-
ном кристалле.
При заданной ориентации намагниченности вдали
от Д. с. распределение вектора М[ внутри Д. с. мо-
жет быть различным, поэтому Д. с. классифициру-
ют ещё по распределению намагниченности внутри
стенки.
Д. с., в к-рых изменение направления вектора Mt-
происходит путём его вращения в плоскости границ,
наз. б л о х о в с к и м Д. с. [Ф. Блох (F. Bloch, 1932)).
Д. с., в к-рых изменение направления А/, осуществли-
8
ется в плоскости, перпендикулярной Д. с., наз. нее-
левскими Д. с. [Л. Неель (L. Neel, 1944); см. Нееля
стенка]. Толщина и поверхностная энергия блоховских
и пеелевских Д. с. различны за счёт магн. диполъ-
диполъного взаимодействия.
В общем случае Д. с. в одноосном кристалле враще-
ние намагниченности происходит в плоскости, проходя-
щей через ось анизотропии и пересекающей Д. с.
под произвольным углом. За центр Д. с. выбирают
плоскость, в к-рой вектор М( перпендикулярен оси
анизотропии. Вращение вектора намагниченности в
Д. с. может происходить по или против часовой стрелки
(т. е. существуют правовращающие и левовращающие
Д. с.). Сочленение Д. с. с разл. направлением вращения
происходит по блоховскнм линиям (БЛ;
см. Блоха линия). При переходе через БЛ по центру
Д. с. направление намагниченности изменяется на по-
ловину оборота (на угол ±л). Сочленение разных БЛ
происходит в блоховской точке (БТ; см.
Блоха точка). Елоховские линии и точки определяют
структуру Д. с.
Д. с., БЛ и БТ характеризуют топологически устой-
чивые типы распределения намагниченности в окрест-
ности соответствующих плоскостей, линий и точек
кристалла. Переход от этих неоднородных распреде-
лений к однородному требует затраты энергии, про-
порциональной соответственно объёму, поверхности
или линейному размеру тела. По этой причине Д. с.
пе могут обрываться внутри тела. Они либо рассекают
образец по нек-рой поверхности, либо образуют цилинд-
рич. поверхность перем, сечения, выходящую торцами
на поверхность образца (см., нанр., Цилиндрические
магнитные домены), либо образуют замкнутую поверх-
ность внутри тела. В ряде ферромагн. материалов
(нанр., в плёнках определ. толщины) реализуются
Д. с. смешанной блоховско-неелевской структуры (т. и.
стенки с поперечными связями).
В средах с многоподрешёточной магнитной атомной
структурой (см. Подрешётки магнитные, Антиферро-
магнетизм) Д. с. классифицируют не только по гра-
ничным условиям, типу распределения вектора на-
магниченности, но и по типам распределения векторов
антиферромагнетизма.
Лит.: Хуберт А., Теория доменных стенок в упоря-
доченных средах, нор. с нем., М., 1977. В, Г. Варъяхтар.
ДОМЕННОЙ СТЕНКИ ДИНАМИКА — поступатель-
ное или колебательное движение доменной стенки
(ДС) в магнитоупорядоченном веществе с магнитной
доменной структурой [в ферромагнетиках (ФМ), фер-
римагнетиках (ФРИ) и слабых ферромагнетиках
(СфМ)], возникающее под действием приложенного
постоянного, импульсного либо переменного по знаку
маги. поля. Часто рассматривают поле, параллельное
намагниченности в одном из смежных доменов. Причи-
ной движения ДС является нарушение равновесия
магн. доменной структуры, возникающее при вклю-
чении и изменении во времени внеш. магн. поля. До-
мены, магн. моменты в к-рых оказываются энерге-
тически в более выгодном положении, стремятся уве-
личить свой объём за счёт до.менов, магн. моменты
в к-рых имеют менее выгодное направление в магн.
поле. Смещение ДС происходит путём вращения магн.
моментов в стенке. Д. с. д. определяет один из меха-
низмов перемагничивания магнитоупорядоченных
веществ, а также частотную зависимость магнитной
восприимчивости.
Скорость поступательного движения ДС определя-
ется балансом изменения энергии магн. моментов
во внеш. магн. поле и энергии диссипации, связанной с
процессами релаксации магн. моментов (спинов) в дви-
жущейся ДС, а также с вихревыми токами, индуциро-
ванными движением ДС в проводящем магнетике.
Релаксация магн. моментов осуществляется посредст-
вом взаимодействия меняющих ориентацию магн.
моментов между собой (магнои-магнонное рассеяние) и
с колебаниями кристаллич. решётки (магпоп-фононное
рассеяние), а также благодаря рассеянию спиновых
воли на дефектах, примесях и др. несовершенствах
структуры маги, кристалла. В отличие от релаксации
однородной спиновой подсистемы, ДС имеет ещё один
канал диссипации энергии, связанный с наличием до-
полнит. ветви спиновых волн — пзгибных колебаний
ДС. В результате прямых и многоступенчатых процес-
сов спиновой релаксации при движении ДС энергия,
выделяемая благодаря перемагничиванию образца,
передаётся в конечном итоге в фононную подсистему
кристалла, т. е. превращается в теплоту.
Первые экспериментальные исследования Д. с. д.
проводились К. Сикстусом и Л. Тонксом (К. I. Six-
tus, L. Tonks, 1931) в ферромагнитных проволоках
из сплава Fe—Ni. Начало теорстич. исследований
Д. с. д. было положено работой Л. Д. Ландау и
Е. М. Лифшица (1935), в к-рой проводился анализ
Д. с. д. на основе ур-ний движения магн. момента с
учётом релаксац. процессов. Дальнейший прогресс в
изучении Д. с. д. связан с исследованиями мопокрис-
таллич. ФМ (с нач. 50-х гг. 20 в.), затем тонких метал-
лич. плёнок (с 60-х гг.) и монокристаллцч. плёнок
магнитных диэлектриков (с нач. 70-х гг.). В 80-х гг.
значит, успехов достигла теория, рассматривающая
Д. с. д. как динамику магн. солитона — нелинейной
уединённой волны намагниченности.
Исследования Д. с. д. основываются на измерении
потока магн. индукции, меняющегося при движении ДС
в образце; на Фарадея эффекте (в прозрачных магн.
материалах) или магцитооптич. Керра эффекте (в не-
прозрачных материалах). Для определения динамич.
параметров ДС используют частотную зависимость
амплитуды колебаний ДС в перем, магн. поле. Пря-
мое определение зависимости скорости движения изо-
лированной ДС от величины приложенного магн. поля
проводится по времени пробега ДС между двумя катуш-
ками индуктивности (метод Сикстуса и Тонкса). Приме-
няется также магнитооптич. модификация этого метода,
основанная на измерении времени пробега ДС между
двумя коллимированными лучами плоскополяризован-
ного света. Для исследования Д. с. д. используют
также визуальные методы стробоскопия. наблюдения
доменной структуры, а также высокоскоростную фото-
графию.
Сила, вызывающая движение ДС, определяется раз-
ностью плотностей энергий граничащих доменов во
внеш, поле В и равна 1''р В(У1 + — М_)У, где И и
М_ — магн. моменты в соседних доменах, 5 — пло-
щадь плоской ДС. Сила, действующая на единицу
площади ДС (магн. давление Рд), в случае (180°-пой
ДС) равна Рц — FplS~2MsB, где Ms= |Л7+ |М_ | —
намагниченность насыщения. Магн. давление стремится
сместить ДС в сторону домена с большей плотностью
энергии. Если не учитывать изгибов ДС, то ДС можно
охарактеризовать эфф. массой и рассматривать Д. с. д.
при не слишком больших скоростях как динамику ма-
териальной точки. Дифференц. ур-нпе движения ма-
териальной точки применительно к ДС имеет вид:
тх = — р.г— kx-\-Pg (1)
(ДС смещается вдоль оси х, её нач. положение равно-
весия при Рц—0 соответствует я:=0). В ур-пип (1) т —
масса единицы поверхности ДС [понятие «масса ДС»
было введено В. Дёрингом (W. Doring, 1948)]; —Ра: —
сила торможения (трения), Р — параметр вязкого за-
тухания; —кх — квазиупругая сила, обусловлепная
изменением энергии образца при небольшом смещении
ДС из нач. положения равновесия. Квазиупругая сила
может быть обусловлена полями размагничивания в
образце конечных размеров, наличием градиента пост,
магн. поля, взаимодействием ДС с дефектами струк-
туры магнетика, инородными включениями и др. магн.
иеодн ородн остями.
>Х
О
X
X
ш
2
О
9
ДОМЕННОЙ
Если ДС смещается с почти пост, скоростью v~x,
то ииерц. членом тх в (1) можно пренебречь. Тогда при
малой величине квазиупругой возвращающей силы
(к|х|<Ри} ур-ние движения принимает вид: ру=рв.
Экспериментально установлено, что обычно ДС
остаётся неподвижной, пока виеш. поле ие достигает
Рис. 1, Зависимость скорости
движения доменной стенки от
внешнего магнитного поля в
монокристалле КД,, -KFe„ „.О.
г тт — 0»*fi 2,25 4
1Дж. Голт (J. Golt), 19а4).
значения В^Вс- Величину
Вс наз. коэрцитив-
ностью ДС, она может
быть меньше 0,1 мТл в моно-
кристаллич. плёнках ферри-
тов-гранатов (при комнат-
ной темп-ре) и достигает
неск. мТл в плёиках интер-
металлических соединений.
С учётом коэрцитивности
движение 180°-иоп ДС опи-
сывается ур-нием ри = 2М$х
X (В—Вс), и скорость дви-
жения 1?=2(Л/5/Р)(Г?—±>с) =
— Цдр(В — Вс). Величину
Ну-/— 2Afj/p наз. подвиж-
ностью ДС. С увеличе-
нием В (при В }>ВС) скорость
ДС растёт сначала линейно
(рис. 1), а затем становится нелинейной (рис. 2).
Для феноменология, описания процессов спиновой
релаксации в ур-нпе движения магн. момента вводят
дополнит, слагаемые, учитывающие затухание его
прецессии.
В 1935 Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц впервые
предложили ур-ние, описывающее динамику магп.
момента при движении ДС:
- I У I ~ («эфМ) М/М2]} . (2)
Здесь у — магнитомеханическое отношение, X -— поло-
жит. постоянная, имеющая одинаковую с М размер-
ность. Первый члеи в круглых скобках описывает
однородную прецессию вектора М вокруг эфф. магн.
поля Вэф, второй члеи — момент сил, к-рый стре-
мится уменьшить до нуля угол между М и Вэф (см.
Ландау—Л ифшица уравнение}.
Другой широко используемой формой записи ур-ния
движения вектора М является ур-ние Гильберта
(Th. Gilbert, 1955):
—lvl[" (кэФ-тжгу^)]- <з>
Оно идентично (2), если ввести безразмерный коэф,
и в разложении (2) по малому параметру а
(Z<Afs) пренебречь членами с а2. В ур-ниях (2) и (3)
действующее па маги, момент М эфф. поле Вэф вклю-
чает внеш. магн. поле, поле размагничивания, поле
магн. анизотропии и обменное поле. ЛЭф может быть
определено варьированием термодинамического потен-
циала Ф магнетика по М, т. е. 7£эф =— ЬФ/ЬМ.
Для описания Д. с. д. в многонодрешёточпых фер-
римагнетиках и ант ифоррома гнети ках используются
аналогичные ур-иия для каждой подрешётки. Д. с. д.
в ферримагнетиках можно описывать и одним ур-нием
типа (2) или (3), если путём введения эфф. магн. пара-
метров уэф и схЭф учесть их многоподрешёточную
магн. ст р у кт ур у.
Расчёт на основе ур-ния (3) показывает, что в ФМ
с одной осью лёгкого намагничивания нач. подвижность
определяется толщиной стенки Д, значениями у и а:
i]w— [у| Д/а. В зависимости от состава и толщины
образцов в интерметаллич. сплавах изменяется от
К)3 до 10е м/(с-Тл), в магн. диэлектриках типа ферри-
тов-гранатов — от 104 до 10® м/(с-Тл).
Большое влияние на подвижность ДС магн. материа-
лов оказывает наличие в кристаллич. решётке редко-
земельных ионов. Эти ионы характеризуются сильной
спин-орбитальной связью, обусловливающей взаимо-
действие магн. моментов иоиов с решёткой. Из-за боль-
шой величины этого взаимодействия возрастает интен-
сивность прямых процессов спиновой релаксации,
связанных с рассеянием спиновых воли иа колебаниях
решётки (магнон-фоиоппых процессов рассеиния), что
снижает подвижность ДС.
На нач. участке зависимости о (В) стационарное дви-
жение ДС в пост. магн. поле (в неогранич. среде) пред-
ставляет собой траисляц. смещение с пост, скоростью
без изменения структуры ДС. Изменение скорости на
этом участке движения (выз., напр., изменением магн.
поля) приводит к динамич. перестройке структуры ДС
и изменению её энергии S(v). Это изменение энергии
обусловливает инерц. свойства ДС при нестационар-
ном движении, т. е. её массу т (mv=d&/du). В частности,
масса единицы площади Блоха стенки одноосного ФМ
гпбс —2/(ii0y2A), где Цо —- магнитная постоянная
(массы ДС в ФМ и ФРМ составляют 10‘ ч—10-9 кг/м2).
Структура стационарно движущейся ДС в одноос-
ном ФМ характеризуется наличием пост, плоскости
разворота магн. моментов, образующих ДС, к-рая
составляет с плоскостью исходной ДС угол ср, завися-
щий от скорости и. Увеличение скорости приводит к
возрастанию энергии ДС из-за роста полей размагни-
чивания, обусловленных выходом магн. моментов из
плоскости ДС. При этом возрастает также масса ДС.
Стационарное поступательное движение ДС в ноет,
магн. поле имеет предельную скорость vw, выше к-рой
движение ДС становится неустойчивым [Л. Уокер
(L. R. Walker, 1953), опубликовано Дж. Диллоном
(J. F. Dillon, 1963)]. Существование в ФМ предельной
(уокеровской) скорости связано с конечной величи-
ной угла выхода вектора М из её плоскости, при к-ром
скорость вращения спинов в ДС максимальна.
Время прохождения стенкой расстояния, равного её
толщине Д, соответствует времени прецессии магн.
моментов, образующих ДС. Время прецессии тхр=
= (yZ?lF)-1, гЛе Bw=p,0Ms[2 — поле размагничивания,
к-рое возникает при выходе магн. моментов из плоско-
сти ДС. Т. о.. н^^Д/Тцг. Предельная скорость vw в
одноосном ФМ
где К — постоянная одноосной анизотропии. Типич-
ное значение в редкоземельных ферритах-гранатах
~1Л)2 м/с. Наличие магиитокристаллич. анизотропии в
базисной плоскости кристалла либо пост. магн. поля в
плоскости ДС, действие к-рых аналогично действию
волей размагничивания в стенке, приводит к увеличе-
нию vw. Так, в материалах с ромбич. анизотропией,
напр. в ферритах-гранатах с наведённой анизотропией
вдоль оси (110), возможно увеличение Гц? до Ю3 м/с.
Наряду с критич. скоростью имеется критич. магн.
поле Вкр, выше к-рого возникают колебания стенки,
Рис. 2. Зависимость средней ско-
рости доменной стенки от внеш-
него магнитного поля в плёнке
(GdLn)3(PeAl)47Mn0i3O18 [Д.
Брид п др. (D.’ J. Breed. F. Н.
Leew, W, Т. Stacy, А. в. Voer-
mans). 1978)]. Ниже В„„ зави-
симость линейна, при В>
>Бкр нелинейный характер за-
висимости 15(B) связан с неустой-
чивостью движения доменной
стенки.
связанные с прецессией в этом поле магн. моментов,
образующих ДС. В одноосном ФМ Вкр=ц0М$а/2.
При В >2?кр дифференц. подвижность t\w—dv/dB резко
падает (рис. 2).
Феноменологии, рассмотрение Д. с. д. в СФМ (см.
Слабый ферромагнетизм) основывается на ур-иии дви-
жения для вектора антиферромагнетизма L, к-рое можно
10
5 -.J
о 20 40 ВО ВО 100 В.мТл
Рис, 3. Зависимость скорости
доменной стень-и в пластине
YFeO;, от магнитного поля (М.
В, Чёткий и А. Де ля Кам-
па. 1978).
вывести из ур-ния Лаидау — Лифшица (2), приняв
во внимание мпогоподрешёточную структуру СФМ
и Дзялошинского взаимодействие. Это ур-иие для боль-
шинства СФМ обладает формальной инвариантностью
относительно Лоренца преобразований, в к-рых роль ре-
лятивистского предела играет фазовая скорость маг-
нонов см на линейном участке их спектра. В больший--
стве СФМ предельная скорость совпадает со скоро-
стью см (В. Г. Барьяхтар с сотрудниками, 1978;
М. В. Чёткий, 1978). В иттриевом ортоферрите значе-
ние скорости сур достигает 2-104м/с.
Движение ДС в СФМ характеризуется не только
большими предельными скоростями, но и малой мас-
сой на нач. участке движения. Эти особенности харак-
терны для редкоземельных ортоферрптов, гематита,
бората железа и др. Зависимость скорости движения
изолированной ДС в СФМ от маги, поля определяется
ф-лой (А. К. Звездиц. 1979: В. Г- Барьяхтар с сотруд-
никами, 1979): где 1]^= (|у| А/
/a.)(d/a) — подвижность ДС на нач. участке, d — по-
стоянная анизотропного взаимодействия, обусловли-
вающего слабый ферромагнетизм, а — энергия обмен-
ного взаимодействия в АФМ, 2'у) (аА )'^ —
предельная скорость, А —
постоянная неоднородного
обменного взаимодействия.
В области скоростей ДС,
близких к скорости звука
на зависимости v(H) в
СФМ наблюдается уменьше-
ние дифференц. подвижно-
сти ДС T\w=di/dB из-за вза-
имодействия ДС с упругими
деформациями и роста дис-
сипации в упругой подси-
стеме (рис. 3).
В плёнках магнитных
Д. с. д. имеет особенности,
связанные с наличием полей рассеяния, создаваемых
маги, зарядами па поверхности плёнки. В проводящих
магнетиках уменьшение толщины плёнки сопровожда-
ется уменьшением затрат энергии па образование вих-
ревых токов, что приводит к возрастанию подвижности
ДС. В плёнках ФМ толщиной мел ее 0,1 мкм (сравнимых
с толщиной ДС) структура ДС зависит от толщины.
С уменьшением толщины плёнки существование бло-
ховских стенок становится энергетически менее вы-
годным, чем Нееля стенок. Перестройка структуры ДС
влияет на ее подвижность и массу. Масса стенки Блоха
возрастает с уменьшением толщины плёнки, достигая
максимума в области перехода блоховской ДС к стенке
со структурой, переходной от блоховской к неелевской
(т. п. стенке с поперечными связями).
В плёнках одноосных ФРМ с большим фактором ка-
чества Q |<2 = 2К/ ((.i0Afs)> 1] и «открытой» доменной
структурой (без замыкающих магн. доменов) предель-
на}! скорость ниже уокеровской скорости Это свя-
зывают с наличием неоднородных по толщине плёнки
полей рассеяния, перпендикулярных плоскости стои-
ки. Поля рассеяния изменяют внутр, структуру ДС,
образуя «скрученную» блоховскую стенку. Согласно
модели Дж. Слонзуски (J. С. Slonczewski, 1972), не-
устойчивость движения в такой стенке, возникающая
при ь’=сКр<г'^, обусловлена генерацией и движением
поперёк стенки горизонтальных блоховских линий
(БЛ).
Горизонтальные БЛ зарождаются в ДС вблизи по-
верхности плёнки в местах, где поле размагничивания,
создаваемое магн. зарядами на поверхности плёнки в
доменах, и поле размагничивания, возникающее из-за
макс, выхода маги, моментов из плоскости ДС, ком-
пенсируют друг друга. Движение БЛ поперёк ДС от
одной поверхности плёнки к другой начинается тогда,
когда действие составляющей гироскопич. силы Fv,
параллельной ДС, позволяет преодолеть потенц. барь-
ер (Fv=2<I>QMsv/y, где Фо - угол разворота намагни-
ченности в БЛ). Существование барьера обусловлено
увеличением энергии БЛ при смещении её поперёк ДС.
Условие Fr = dSьл/ду (где у — смещение БЛ, <?вл(у) —
энергия БЛ) определяет критич. скорость ркр движения
ДС. при к-рой происходит генерация горизонтальной
БЛ. Критич. скорость r'K-p<J’w и зависит от толщины
пленки Ъ. При уменьшении Ъ скорость нкр возрастает,
Н при i>~ (A/2nA/s)1''= она сравнивается с уокеровской
скоростью vyp. Гироскопич. сила всегда направлена
перпендикулярно скорости БЛ в заданной точке и за-
висит от величины и направления разворота полного
угла образующих БЛ магн. моментов в середине ДС.
Движение БЛ поперёк ДС приводит к возникновению
составляющей гироскопич. силы, тормозящей ДС.
После исчезновения Б Л скорость ДС резко возрастает.
Цикдич. генерация, продвижение и исчезновение БЛ
ДОМЕНОПРОДВИГАЮЩАЯ
Рис. 4. Схема воз-
никновения линий
Блоха п движущем-
ся цилиндрическом
шагни гном домене
(ЦМД). а — Началь-
ное состояние ЦМД,
в кружках показа-
но направление маг-
нитных моментов на
краях ЦМД. б —
Возникновение и
искривление гори-
зонтальных линий
Блоха; в кружках
показаны направ-
ления магнитных
моментов в центре
линий Блоха, жир-
ными стрелками
а
б
указаны направления гироскопических сил, вызывающих дви-
жение блоховских линий вдоль образующей НМД и рождение
вертикальных елоховских линий.
при г>г'Кр сопровождаются периодич. изменением
скорости ДС. В среднем подвнжпость ДС уменьшается.
При движении изогнутой ДС, иапр. в движущемся
цплпндрпч. магн. домене (ЦМД), из-за различия ско-
ростей движения отд. частей ДС генерируемая в ней
горизонтальная Б Л изгибается (рис. 4), что является
причиной возникновения вертикальной БЛ (перпен-
дикулярной поверхности плёнки), когда горизонталь-
ный участок БЛ достигает поверхности плёнки. На-
личие вертикальных БЛ в стейке ЦМД приводит к
боковому сносу его при движении в градиенте поля
смещения, если гироскопич. силы, действующие ни
пего со стороны вертикальных БЛ, не скомпенси-
рованы.
ДС с большим числом блоховских линий (т. в. «жёст-
кая» ДС) обладает сниженной подвижностью. На Д. с. д.
оказывает влияние состояние поверхности плёнки.
В частности, ионная имплантация плёнки либо покры-
тие поверхности плёпки пермаллоем подавляют гене-
рацию Б Л в движущемся ЦМД.
Лит.: X у б е р т А., Теория доменных стенок в упорядо-
ченных средах, пер. с нем., М., 1977; Малоземов А.,
С л о и з у с к и Д ж., Доменные стенки в материалах с ци-
линдрическими магнитными доменами, пер. с англ., М., 1982;
О'Делл Т.. Ферромагнитодинамика, пер. с англ., М..
1983; Барьяхтар В. Г., Иванов Б, А., Чёт-
к и н М. В.. Динамика доменных границ в слабых ферромаг-
нетиках. «УФН>>. 1983, т. 146, с. 417, А.Ф. Попков.
ДОМЕНОПРОДВИГАЮЩАЯ СТРУКТУРА (ДПС) —
устройство, служащее для продвижения цилиндриче-
ских магнитных доменов (ЦМД) вдоль поверхности
плёнки ЦМД-материала. Применяется в запоминающих
устройствах на ЦМД. Существуют пермаллоевые ДПС,
представляющие совокупность пермаллоевых элементов
(аппликаций) определённой анизотропной формы,
расположенных периодическим образом на поверхности
плёнки ЦМД-материала и помещённых во вращающееся
магн. поле Н, приложенное в плоскости плёнки
(рис.). Используются системы аппликаций и др. кон-
11
ДОМЕНЫ
фигураций. В поде И аппликации частично намагничи-
ваются, создавая в плоскости ЦМД-плёпки неоднород-
ные магнитостатич. поля рассеяния. С этими полями
связаны локальпые минимумы потенц. энергии ЦМД-
плёики (магн. ловушки), в области к-рых удерживаются
ЦМД. Из-за анизотропной формы аппликаций и вра-
• твт м '
а б в
Схемы перемещения цилиндрических магнитных доменов (J)
на пермалпоевых аппликациях (2) Т—I-образного (и). У —I-
образного (б) и шевронного (асимметричные шевроны) (и) про-
филей; Н — управляющее (вращающееся) магнитное поле.
щения Н магп. ловушкн продвигаются вдоль ДПС,
увлекая за собой ЦМД.
Известны также иоппоимплантированные ДПС и
ДПС с токовым управлением.
Осуществляя ионную имплантацию так, чтобы на
поверхности ЦМД-пленки остались неимплаитирован-
ные участки, наир, в форме перекрывающихся дис-
ков, получают ДПС, в к-рой ЦМД локализуется на
границе имплантированной и пеимплантированпои об-
ластей и передвигается вдоль этой границы под дей-
ствием вращающегося плоскостного магн. поля (ион-
поимплантированпые ДПС).
Примером ДПС с токовым управлением может слу-
жить структура из одной-двух проводящих плёнок,
нанесённых на ЦМД-плёнку и имеющих овальные
отверстия. При пропускании перем, тока по таким
плёнкам возникают силы, перемещающие ЦМД вдоль
поверхности ЦМД-плёнки.
Лит..- О'Делл Т., Магнитные домены высокой подвиж-
ности, нер. с англ.. М., 1978; Паев И. К., Холен-
ков Г. Е., Цилиндрические магнитные домены в элементах
вычислительной техники. М., 1981; Эшенфельдер А.,
Физика и техника цилиндрических магнитных доменов, пер. с
англ., М., 1983. Б. Н. Филиппов.
ДОМЕНЫ в к ристаллах (от франц, domaine —
владение) — области кристалла с однородной атомно-
кристаллич. или магн. структурами закономерным
образом повёрнутыми или (и) сдвинутыми относительно
ДРУГ друга. Нанр., повёрнутые относительно друг друга
кристаллич. Д. являются компонентами двойников
(см. Двойникование); Д., структуры к-рых лишь сдви-
нуты относительно друг друга, наз. антифаз-
н ы м и.
Образование доменов связано с фазовым переходом
кристалла в состояние с более низкой симметрией.
При этом возможно возникновение неск. физически
эквивалентных вариантов менее симметричной струк-
туры, по-разному ориентированных или (и) сдвинутых
относительно структуры исходной фазы. Структуры
разл. Д. связаны между собой операциями симметрии,
соответствующими элементам симметрии, утраченным
при фазовом переходе (см. Симметрия кристаллов).
Менее симметричная фаза является более упорядо-
ченной, чем исходная высокосимметричная, и Д. раз-
личаются направлением вектора т) (или тензора),
описывающего порядок в несимметричной фазе (пара-
метр порядка). Напр.,при ферромагн. переходе таким
вектором является вектор спонтанной намагниченности
(или маги, момент) М, при сегнетоэлектрпч. переходе—>
спонтанная поляризация *^при деформационных пере-
ходах — тензор спонтанной деформации (см. Домены
упругие). Если в исходном кристалле имеется только
одна возможная кристаллография, ось, вдоль к-рой
может располагаться вектор т], то симметричная фаза с
Рис.1. Зависимость свободной
энергии F однородного кристал-
ла от параметра порядка т) = ж
и ниже темп-ры фазового пере-
хода Тс первого (д) и второго
(б) рода; два минимума, соответ-
ствуют состояниям с взаимно
противоположным направлени-
ем Ж.
11 If 1 н
т)=0 может перейти в два эквивалентных состояния с
=tr) (рис. 1), к-рые, сосуществуя в одном кристалле,
образуют Д. с взаимно противоположным направле-
нием вектора т] (180°-ные Д.).
Напр., при фазовом переходе тетрагонального пара-
магнетика в ферромагнетик с одной осью спонтанной
намагниченности кристаллич. структура не меняется,
а магн. симметрия понижается; возможны 2 противопо-
ложных направления намагниченности М. Существу-
ют, т. о., ферромагн. Д. с противоположными направ-
лениями намагниченности. При ферромагн. переходе из
кубич. фазы понижается нс только магнитная, но и
атомно-кристаллич. симметрия. Если спонтанная на-
магниченность направлена вдоль оси 4-го порядка, то
существуют Д. с 6 разл. направлениями спонтанной
намагниченности. Анализ с помощью теории групп
позволяет определить все возможные виды Д. при любом
фазовом переходе.
Граница домена представляет собой область, в к-рой
происходит постепенный переход от структуры одного
Д. к структуре соседнего. Толщина её определяется
конкуренцией двух факторов: с одной стороны, любое
промежуточное состояние между состояниями стабиль-
ных Д. имеет повышенную энергию; поэтому переход-
ный слой должен был бы иметь мип. толщину. С др.
стороны, резкие изменения структуры энергетически
невыгодны. Характерная толщина доменной границы
{доменной стенки) зависит от типа фазового перехода:
она составляет, напр., сотни и тысячи межатомных рас-
стояний в случае ферромагн. Д. и равна лишь неск.
межатомным расстояниям для Д., отличающихся атом-
но-кристаллич. структурой. Нпергетич. характеристи-
кой равновесных доменных границ является их поверх-
ностная энергия о, к-рая заключена в интервале от
единиц до сотен эрг/см2.
Доменная структура (набор, размеры, форма и взаим-
ное расположение Д.) отражает особенности развития
фазового перехода в реальном кристалле, в частности
независимое начало перехода из разных точек кристал-
ла. В общем случае структура является неравновесной
и имеет нерегулярный характер. Но если образование
новой фазы сопровождается появлением дал.ьподей-
ствующих полей, возможно формирование равновесной
доменной структуры, отвечающей минимуму энергии
кристалла. Появление спонтанной намагниченности
или поляризации сопровождается возникновением
магн. и электрич. поля. Их источники — магн. полюсы
или связанные электрич. заряды — расположены па
12
поверхности, ограничивающей область однородной упо-
рядоченной фазы. Если новая кристаллич. фаза нахо-
дится в контакте со старой, то на их границе возни-
кают источники упругих напряжений. Магн., электрич.
или упругие поля распространяются на весь объём,
занимаемый однородной фазой. Их энергия S пропор-
циональна объёму V фазы; <?=ФеГ, где е — плотность
энергии поля, пропорц. квадрату спонтанной намагни-
ченности, поляризаций или деформации, Ф — коэф.,
зависящий от формы области (размагничивающий фак-
тор или деполяризующий множитель). Разбиение одно-
родной фазы на Д. приводит к чередованию знакопере-
менных источников. Интерференция полей ослабляет
или уничтожает результирующее поле на расстоянии,
а
нннн
+ + + + + + + + +
Рис.
2.
превышающем расстояние между ближайшими источ-
никами противоположного знака. Поле сосредоточи-
вается в приграничном слое, и его энергия снижается
до величины S— Фе£)5, где S — площадь граничной
поверхности, D — толщина приграничного слоя, при-
мерно равная толщине Д.
На рис. 2, а, представлено поле плоскопараллельной
пластины, протяжённость к-рой во много раз больше её
толщины'А. Далыюдействующее поле однородно и
сосредоточено внутри пластины. В результате разбиения
пластины на Д. поле в пластине исчезает, за исключе-
нием приповерхностного слоя толщиной D (рис. 2, б),
равной расстоянию между источниками разного знака,
т. с. примерно толщине Д^ При образовании Д. энергия
поля уменьшается по сравнению с однородным монодо-
менным состоянием в K/D раз. Уменьшение энергии
дал ьиодействующего поля при преобразовании его в
приграничное короткодействующее и есть тсрмодина-
мич. причина разбиения кристалла на Д.
Чем меньше Д., тем меньше протяжённость и энер-
гия короткодействующего поля, но тем больше число
доменных границ в единице объёма. Конкуренция
энергии короткодействующего поля и поверхностной
энергии доменных границ приводит к установлению
равновесного размера Д. Do. Для пластины Df,—
яг (оА/е)1^2. При достаточно малых размерах области
упорядоченной фазы h разбиение иа Д. энергетически
невыгодно и равновесным является монодоменное со-
стояние.
Схема плоскопараллельных Д. реализуется в пла-
стине в случае одноосных ферромагнетиков нли сег-
нетоэлектриков, она также типична для упругих Д.
В общем случае доменная структура может включать
в себя Д. мн. типов (см. Магнитная доменная струк-
тура).
Действие внешних полей. Во внеш, поле Д. стано-
вятся энергетически неэквивалентными: более бла-
гоприятно ориентированные относительно внеш, поля
Д. «растут» за счёт менее энергетически выгодных. Это
приводит к возникновению внутр, поля, компенсирую-
щего действие внеш. ноля. Устанавливается новая до-
менная структура, соответствующая данному значению
внеш. поля. При пек-ром значении внеш, однородного
поля тело переходит в монодоменное состояние. Эволю-
ция доменной структуры во внеш, поле лежит в основе
изменения намагниченности или электрич. поляриза-
ции под действием магн. или электрич. поля, а дефор-
мац. поведение сегнетоэластиков определяется разви-
тием их доменной структуры в неоднородных полях
механич. напряжений (в однородном поле для нестес-
нённого кристалла равновесным является монодомеп-
ное состояние).
Кинетика образования доменной структуры и её
изменения во внеш, полих определяется подвижностью
доменных границ, а также процессами зарождения
новых Д. Взаимодействие доменных границ с иериодич.
полем кристаллич. решётки, с дефектами и неоднород-
ностями кристалла, а также с др. доменными грапица.ми
приводит к «трению», к-рое испытывают границы при
своем перемещении. Это трение проявляется в необра-
тимости изменения доменной структуры во внеш, по-
лях — между изменением суммарной намагничен-
ности, поляризации или деформации, наблюдаемых
при увеличении поля, и изменением тех же величин,
но при уменьшении поля. Наблюдается гистере-
зис, зависящий от темп-ры, скорости изменения поля,
примесей и дефектности материала (см. Гистерезис
магнитный, Гистерезис сегнетоэлектрический, Гисте-
резис упругий).
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., К теории
Дисперсной магнитной проницаемости ферромагнитных тел
[1935], в кн.; Л а н д а у Л. Д., Собр. трудов, т. 1, М., 1969;
и х ж е, Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982;
Ройтбурд А. Л., Теория формирования гетерофазной
структуры при фазовых превращениях в твердом состоянии,
«УфН». 1974, т. 113, с, 69; X у о е р т А., Теория доменных сте-
нок в упорядоченных средах, пер. с нем., М., 1977.
А. Л. Ройтбурд, А. 11. Леванюк.
ДОМЁНЫ АКУСТОЭЛЕКТРЙЧЕСКИЕ — см. Акусто-
электрические домены.
ДОМЕНЫ АНТИФЕРРОМАГНИТНЫЕ —- см. Анти-
ферромагнитные домены.
ДОМЁНЫ ГАННА — области полупроводника с раз-
ным уд. электрич. сопротивлением и разной напря-
жённостью электрич. поля, к-рые образуются в перво-
начально однородном полупроводнике с У-образнои
вольт-амперной характеристикой в достаточно сильном
внеш, электрич. поле (см, Ганна эффект).
ДОМЁНЫ УПРУГИЕ — области с разл. спонтанной,
или собственной, деформацией, возникающие в твёр-
дой фазе при её образовании внутри или иа поверх-
ности другой твёрдой фазы. Наблюдаются при мартен-
ситном превращении, упорядочении твёрдых растворов,
механич. двойниковании. Собств. деформация является
характеристикой макроскопия, изменения кристаллич.
решётки при превращении. Если на поверхности кон-
такта двух кристаллич. фаз возникает или сохраняется
сопряжённость (связность) кристаллич. решёток, то
вследствие разницы собств. деформаций фаз эта по-
верхность является источником внутр, напряжении,
к-рые распространяются иа расстояния, сопоставимые
с протяжённостью поверхности контакта (дальнодей-
ствующее поле). Эти напряжения существенно меньше,
если по крайней мере одна из фаз представляет со-
бой конгломерат доменов с разл. собств. деформацией.
Д. у. могут быть различно ориентированные вари-
анты одной и тон же фазы, имеющей более низкую
симметрию, чем исходная фаза, а также области разл.
фаз. Собств. деформации доменов одной фазы связаны
между собой операциями симметрии исходной фазы —
домены являются двойниками и по плоскости двойни-
кования граничат без взаимного искажения (рис. 1,а).
Если новая фаза представляет собой чередование пло-
скопараллельных доменов (рис. 1, б) (доменные гра-
ницы параллельны плоскости двойникования), то меж-
фазная граница состоит из чередующихся участков
сжатия и растяжения, необходимых для сопряжения
решётки исходной фазы с решётками того пли иного
домена. При определённой относит, толщине доменов
интерференция полей напряжения от чередующихся
участков межфазной границы приводит к исчезновению
дальиодействующего упругого поля, за исключением
искажений, сосредоточенных в приграничном слое
(рис. 1, в). Толщина этого слоя примерно равна пе-
риоду доменной структуры, а упругая энергия тем
меньше, чем меньше период. Но с уменьшением перио-
да растут число доменных границ и их суммарная энер-
гия. Конкуренция этих факторов определяет оптималь-
ный период d~(eH/y) ^2, где e^Gs2 — плотность упру-
ДОМЕНЫ
13
ДОМЕНЫ
гой энергии в приграничном слое (G — модуль сдвига,
8 — собств. деформация), у — энергия доменных гра-
ниц, Н — толщина полидоменной пластины. Реально
толщина упругих доменов находится в пределах от
долей мкм (в тонких пластинах мартенситных фаз) до мм
(в кристаллах сегнетоэластиков).
Полидоменная пластина, состоящая пз плоскопарал-
лельных упругих доменов,— стабильный структурный
нал пластина; в —
а сопряжение кристал-
лических решёток на межфазной границе; АВ — доменная гра-
ница — плоскость двойникования.
элемент фазы, образующейся в контакте с другой фазой.
Равновесная доменная структура пластины зависит от
внеш, нагрузок. Под действием внеш, механич. напря-
жений один из доменов становится энергетически
более выгодным, чем другой, и доменные границы
смешаются, увеличивая долю более выгодного домена.
Это приводит к декомпенсации источников напряжения
Рис. 2. Фотография полидомеппых пластин в ХЬТе2; видны
напряжения на границах пластин.
на межфазной границе: возникают дальнодействующие
поля внутр, напряжений, гасящие внеш, поле внутри
полидоменной пластины. При достаточно больших
внеш, напряжениях полидоменная пластина переходит
в монодоменную. При снятии напряжения полидомен-
ная структура восстанавливается. Если подвижность
доменных границ достаточно велика, такое изменение
структуры под нагрузкой происходит почти обратимо и
материал обнаруживает «сверхуиругие» свойства, по-
скольку смещение доменных границ приводит к допол-
нит. деформации.
Д. у. могут быть и области, последовательно сдвину-
тые друг относительно друга (трансляц. домены).
Доменные границы в этом случае могут отсутствовать
или быть образованы дефектами упаковки, а ослабле-
ние или уничтожение дальнодействующего поля меж-
фазной границы происходит вследствие образования на
границе дислокационного ряда, компенсирующего это
поле.
Независимо от того, состоит ли полидоменная об-
ласть из доменов одной фазы или разл. фаз, в термоди-
намич. отношении она представляет собой в целом еди-
ную фазу, обладающую дополнит, внутр, параметрами,
отражающими наличие доменной структуры.
Лит,: Ройтбурд А. Л., О доменной структуре крис-
таллов, образующихся в твердой фазе, <,ФТТ», 1968, т. 10,
с. 3619; его же. Теория формирования гетерофазной струк-
туры при фазовых превращениях в твёрдом состоянии, «УФН»,
1974, т< 113, с. 69; Хачатурян А. Г,, Теория фазовых
превращений н структура твердых растворов, 1974.
А. Л. Ройтбурд.
ДОМЁНЫ ФЕРРОМАГНИТНЫЕ — см. Ферромагнит-
ные домены.
ДОННОЕ сопротивление — часть аэродинамичес-
кого сопротивления, обусловленная понижением средне-
го давления рд па донной торцевой поверхности летя-
щего тела по сравнению с давлением в атмосфере р^,
господствующим на высоте полёта. Разрежение, воз-
никающее на донной поверхности (рл<.р^, приводит
к появлению силы Д. с. А'д= (р«,—рд)5д, действую-
щей против направления скорости тела (5Д — площадь
проекции донной поверхности на направление, нор-
мальное к оси тела).
Возникновение Д. с. объясняется необратимым пре-
вращением части кинетич. энергии тела в теплоту при
образовании за дном тела отрывного течения и вих-
рей, а в сверхзвуковом потоке — ешё и хвостовых
ударных волн. Обтекающий летящее тело наружный
поток, оторвавшись от поверхности тела, интенсивно
перемешивается с воздухом, находящимся в застойной
зоне за дном тела, увлекая и отсасывая часть воздуха
пз застойной зоны, и в ней возникает разрежение
(рис.). Отсасывающее действие наружного потока за-
висит от толщины пограничного слоя па боковой поверх-
ности тела перед его донным срезом; чем толще погра-
ничный слой, тем слабее отсасывание, тем выше рл и
тем меньше Д. с. Донное давление рди, следовательно,
величина Д. с. зависят также от формы головной и гл.
обр. кормовой частей тела, от скорости полёта и (в
меньшей степени) от угла атаки.
Схема течения в донной области ракеты при сверхзвуковой ско-
рости полёта на малой высоте. 1 — корпус ракеты; г — сопло
двигателя; 3 -- пограничный слой на корпусе; 4 — слой сме-
шения с внешним потоком, отсасывание; 3 — слой смешения со
струёй, отсасывание; 6 — циркуляционное течение (вихри);
7-— головная ударная волна; 8 — хвостовая ударная волна;
9 — след за телом.
Д. с. артиллерийских снарядов, корпусов ракет,
фюзеляжей самолётов, спускаемых в атмосфере кос-
мич. летат. аппаратов и боевых частей ракет может
составлять значит, часть полного аэродинамич. сопро-
тивления, достигающую 70% его при трансзвуковых
скоростях полёта хорошо обтекаемых тел. При распо-
ложении на дне тела или вблизи донного среза сопел
двигательных установок ракет струи, вытекающие из
сопел, усиливают отсасывание воздуха и Д. с. воз-
растает. Теоретич. предельная величина Д. с. (макси-
мальная) отвечает возникновению полного вакуума на
дне тела (рд—0).
На большой высоте полёта струи двигателей, сильно
расширяясь, взаимодействуют с внеш, потоком вблизи
днища, образуется возвратное течение в сторону днища
ракеты и донное давление повышается, поэтому на
большой высоте Д. с. уменьшается и может даже стать
отрицательным (при рд>р«:).
Безразмерный коэф. Д. с. схл=Х Jq^S, где 7.х,—
=Р«,р1/2. pa, — плотность атмосферы на высоте по-
лёта, — скорость тела, 5 — и лошадь его ми делового
14
сечения, зависит от подобия критериев — Маха числа
М и Рейнольдса числа Re.
Наряду с широким применением эксперим. методов
определения Д. с. успешно развиваются расчётно-теоре-
тич. модели течения в донн он области, основанные
на решении полных Навье — Стокса уравнений. Раз-
работаны эффективные численные методы расчёта на
ЭВМ течений в донной области разл. тел, пригодные
в нек-ром ограниченном диапазоне изменения М и Re.
Лит.: Краснов Н. Ф., Аэродинамика тел вращения,
2 изд., М., 1964. С, Л. Втаневсякий.
ДОНОРНАЯ ПРЙМЕСЬ — примесь в полупроводнике,
ионизация к-рой приводит к переходу электрона в
зону проводимости или на уровень акцепторной при-
меси. Типичный пример Д. п.— примеси элементов V
группы (Р, As, Sb, Bi) в элементарных полупровод-
никах IV группы — Ge и Si, В сложных полупровод-
никах роль Д. и. могут играть атомы Электр оположит.
элементов (Си, Zn, Cd, Hg и др.), избыточные по от-
ношению к составу, соответствующему стехиометрии,
ф-ле полупроводника.
Введение Д, п, сообщает полупроводнику элек-
тронную проводимость, поскольку иони-
зация Д. п. приводит к появлению электронов в зоне
проводимости, что описывается как переход электрона
в зону проводимости с донорного уровня, расположен-
ного в запрещённой зоне. Д, п. характеризуется энер-
гией. необходимой для такого перехода (энергией иони-
зации £,). Д. п. с энергией ионизации порядка теп-
ловой энергии kT (мелкие примеси) описывается водо-
род он од обнон моделью. Учет диэлектрич. свойств полу-
проводника (характеризуемых его диэлектрической
проницаемостью е) и отличие эфф. массы т* электро-
нов проводимости от массы свободных электронов т0
приводит к тому, что энергия ионизации Д. п. оказы-
вается в &2т0/т‘* раз меньше энергии ионизации атома
водорода (~10 эВ). При т*~0,1то, s~10 8, ~
~10'3 £ат ~ 10 мэВ.
Лит,: Бонч-Бруевич В. Л., Калашников
С. Г., Физика полупроводников, М., 1977. Э. М. Эпштейн.
ДОПЛЕРА ЭФФЕКТ — изменение частоты колебаний
w или длины волны Z, воспринимаемой наблюдателем
при движении источника колебаний и наблюдателя
друг относительно друга. Возникновение Д. э. проще
всего объяснить на след, примере. Пусть неподвижный
источник испускает последовательность импульсов с
расстоянием между соседними импульсами (пространств,
периодом) Хо, к-рые распространяются в однородной
среде с пост, скоростью г, не испытывая никаких иска-
жений (т. е. в линейн<Тй среде без дисперсии). Тогда
неподвижный наблюдатель будет принимать после-
довательные импульсы через временной промежуток
7'0- л0Л;. Если же источник движется в сторону наб-
людателя со скоростью V, малой по сравнению со ско-
ростью света в вакууме с (7<с), то соседние импульсы
оказываются разделёнными меньшим промежутком
времени 71 где/ = Х0—УГ0. Если вместо импульсов
рассматривать соседние максимумы поля в непрерывной
гармония, волне, то при Д. э. частота этой волны w=
= 2я/Т, воспринимаемая наблюдателем, будет больше
частоты (э0---2п/испускаемой источником:
w = (1)
При удалении источника от наблюдателя принимаемая
частота уменьшается, что описывается той же ф-лой
(1), но с изменённым в ней знаком скорости V.
Для движений с произвольными по направлению
скоростями в однородной среде Д. э. зависит от угла
й между скоростью V и волновым вектором к волны,
принимаемой наблюдателем. При наличии дисперсии и
(или) анизотропии среды важно учитывать, что в ф-лу
(1) входит не групповая, а фазовая скорость волнового
возмущения. Для движения со скоростями 7, сравни-
мыми со скоростью света в вакууме, следует, кроме
того, принять во внимание эффект релятивистского
замедления времени (см. Относительности теория),
описываемый фактором у= (1 — Рг) 1/1!, где |3=V7e.
В результате ф-ла Д. э. примет вид:
\ u )
Т. о., Д. э. имеет чисто кинематпч. происхождение.
С точки зрения теории относительности, Д. э. для пло-
ских однородных волн вида А ехр ;Ф=Л exp i (со?—
кг) есть следствие инвариантности 4-скаляра (фазы) Ф
при релятивистских преобразованиях координат и вре-
мени (т. е. компонент 4-вектора {г, е/}). Др. словами,
волновой вектор к и частота 0) ведут себя как компо-
ненты единого 4-вектора {/г, to/c}, что позволяет рас-
сматривать Д. э. (преобразование частоты) и изменение
направления к (релятивистские аберрации) как две
стороны одного и того же явления.
Соотношение (2) позволяет выяснить псе основные
физ. проявления Д. э. При 0 = 0 или л наблюдается
продольный Д. э., когда источник движется
прямо на наблюдателя или от него и изменение частоты
максимально. При Д = л/2 имеет место и о пере ч-
п ы й Д. э., к-рый связан с чисто релятивистским эф-
фектом замедления времени п не имеет никакой волно-
вой специфики (в частности, не зависит от фазовой ско-
рости волн г).
В средах с дисперсной волн может возникнуть с л о ж-
н ы Й Д. э. При этом фазовая скорость зависит от ча-
стоты: v-=v((o), и соотношение (2) становится ур-нием
относительно <в, к-рое может допускать неск. действит.
решений для заданных w0 и и, т. е. под одним и тем же
углом от монохроматич. источника в точку наблюдения
могут приходить неск. волн с разл. частотами-. Появле-
ние сложного Д. э. означает, что вследствие релятиви-
стских аберраций две плоские волны, испущенные
движущимся источником под разными углами, вос-
принимаются наблюдателем под одним и тем же углом.
ДОПЛЕРА
(б) диполей.
Отмеченную выше взаимосвязь между Д. э. и реляти-
вистскими аберрациями можно наглядно пояснить,
сравнив диаграммы направленности излучения одного
и того же источника, наир, элементарного электрич.
диполя, в разл. условиях. На рис. а показана диаграм-
ма направленности покоящегося относительно наблю-
дателя диполя в вакууме (в плоскости диполя). При
движении диполя вследствие релятивистских аберра-
ций излучаемая энергия перераспределяется из зад-
ней в переднюю полусферу, и если дипольный момент
p||F, диаграмма направленности приобретает вид,
изображённый на рис. б (т. н. релятивистский «эффект
прожектора», с к-рым связаны, в частности, осн. осо-
бенности синхротронного излучения).
Дополнит, особенности возникают при движении
источника со скоростью когда иа поверхности
конуса углов, удовлетворяющих условию cos O0 —
~v/V, знаменатель в ф-ле (2) обращается в нуль, а
доплеровская частота w неограниченно возрастает,—
имеет место т. н. аномальный Д. э. При ано-
мальном Д. э. частота растёт с увеличением угла й,
тогда как при нормальном Д. э. (в т. ч. в случае 7>г
вне конуса cos О0 —u/V) под большими углами й излу-
чаются меньшие частоты. Излучение внутри указан-
ного конуса (соответствующего конусу Маха в газовой
динамике или черепковскому конусу в электродина-
15
ДОПЛЕРОН
мике), где имеет место аномальный Д. э., сопровожда-
ется не затуханием, как при нормальном Д. э., а
наоборот, усилением колебаний излучателя. В ре-
зультате, если излучение на аномальных доплеровских
частотах превалирует, возможна раскачка излучателя
(осциллятора) за счёт энергии его постулат, движения.
С аномальным Д. э. связаны, в частности, генерация
волн на поверхности жидкости за счёт раскачки коле-
баний тела, буксируемого на упругой нити с доста-
точно большой скоростью, самовозбуждение колеба-
ний в нек-рых электронных приборах и ряд др. дви-
жений в автоколебат. системах (см. Автоколебания).
С квантовой точки зрения, аномальный Д. э. соответ-
ствует излучению фотона с одноврем. переходом осцил-
лятора на более высокий энерготнч. уровень.
Асимметрия Д. э. относительно движения
источника и наблюдателя следует нз того, что фазовая
скорость v, входящая в ур-ние (2), вообще говоря,
различна в движущейся и неподвижной среде; распро-
странение звука по ветру идёт быстрее, чем против
ветра, свет частично увлекается движущейся диэлект-
рич. средой и т. п. Др. словами, величина Д. э. опре-
деляется величиной н направлением скорости как
источника, так и приёмника относительно среды, в
к-рой распространяются волны. Исключение составля-
ет случай эл.-магн. волп в вакууме, когда, согласно
осн. постулату теории относительности, и—с во всех
системах отсчёта и Д. э. полностью определяется отно-
сит. скоростью источника и приёмника.
Разновидностью Д. э. является т. н. двойной
Д. э.— смещение частоты волн при отражении их от
движущихся тел, поскольку отражающий объект можно
рассматривать сначала как приёмник, а затем как
переизлучатель волн. Если w0 и t’o — частота и ско-
рость падающей на плоскую границу волны, то ча-
стоты со,- вторичных (отражённых и прошедших) волн,
распространяющихся со скоростями v;, оказываются
равными:
v
1---cos 60
, (3)
1---cos &
V- 1
где й'о, i — углы между волновым вектором соответ-
ствующей волны и нормальной составляющей скорости
V движения отражающей поверхности. Ф-ла (3) спра-
ведлива и в том случае, когда отражение происходит от
движущейся границы изменения состояния макроско-
пически неподвижной среды (напр., волны ионизации
в газе). Из неё следует, в частности, что при отражении
от границы, движущейся навстречу волне, частота
повышается, причём эффект тем больше, чем ближе
скорость границы и скорость распространения отра-
женной волны друг к другу.
В случае нестационарных сред (когда параметры
среды меняются во времени) изменение частоты может
происходить даже для неподвижного излучателя и
приёмника — т. н. параметрический Д. э.
Д. э. назван в честь К. Доплера (Ch. Doppler), к-рып
впервые теоретически обосновал его в акустике н опти-
ке (1842). Первое эксперпм. подтверждение Д. э. в
акустике относится к 1845. Уточнения, необходимые
для наблюдения Д. э. в оптике, были сделаны А. Физо
(A. Fiseau, 1848), к-рый рассмотрел, в частности, доп-
леровское смещение спектральных линий, обнаружен-
ное позднее (1867) в спектрах нек-рых звёзд п туман-
ностей- Поперечный Д. э. был обнаружен Г. Айвсом
(II. Ives) п Д. Стилуэллом (D. Stilwell, 1938). Обоб-
щение Д. э. на случай нестационарных сред принадле-
жит В. А. Михельсону (1899), на возможность сложного
Д. э. в средах с дисперсией и аномального Д. э. при
V>?? впервые указали В. Л. Гинзбург и И. М. Франк
(1942).
Д. э. позволяет измерять скорость движения ис-
точников излучения пли рассеивающих волны объектов
и находит широкое практич. применение. Так, в астро-
физике Д. э. используется для определения скорости
движения звёзд, а также скорости вращения небесных
тел. Измерения доплеровского смещения линий в спект-
рах излучения удалённых галактик привели к выводу
о расширяющейся Вселенной (см. Красное смещение).
В спектроскопии доплеровское уширение линий излу-
чения атомов и ионов даёт способ измерения их темп-ры.
В радио- и гидролокации Д. э. используется для изме-
рения скорости движущихся целей, а также при син-
тезе апертуры (см. Антенна).
Лит.: Ландсберг Г. С., Оптина, 5 изд., М., 1976;
Угаров В. А., Специальная теория относительности,
2 изд., М., 1977; Франкфурт У. И., Френк А. М.,
Оптика движущихся тел, М., 1972; Гинзбург В. Л., Тео-
ретическая физика и астрофизика. Дополнительные главы,
2 изд., М.,1981; Франк И. М., Эйнштейн и оптика, «УФН»,
1979 т* 129 с« 685*
М, Л. Миллер, JO* М. Сорокин* Н. Ct Степанов.
ДОПЛЕРОН — слабозатухающая эл.-магн. волна в ме-
таллах, возникновение к-рой обусловлено доплер-
сдвпнутым циклотронным резонансом. Существование
Д. связано с фермиевским вырождением электронного
газа (электронной плазмы) и является характерной
особенностью металлов. В этом состоит принципиаль-
ное отличие Д. от геликонов, циклотронных и алъфве-
новских волн, к-рые возбуждаются также и в невырож-
денной плазме — газовой или полупроводниковой (см..
Плазма твёрдых тел).
Период доплеронных колебаний в металлич. пласти-
не зависит от напряжённости пост. магн. поля Н, в
к-рое помещена пластипа. Их амплитуда обычно воз-
растает, начиная от ниж. порогового поля Нт, дости-
гает максимума, а затем падает при верх, пороге Яуц.
Д. наблюдается только в одной из круговых поляри-
заций (см. Поляризация волн). В щелочных металлах
Д. имеет узкую область существования по /7: величины
Нт и отличаются примерно лишь на 1%. Д. в этих
металлах по наблюдается. В анизотропных, т. н. ком-
пенсированных, металлах (в к-рых концентрации элект-
ронов проводимости н дырок одинаковы) вклады носи-
телей заряда разных знаков в значит, мере компенси-
руются, что приводит к существенному расширению
интервала полей Н, в к-ром наблюдается Д. Закон дис-
персии и затухание Д., величина амплитуды н ее за-
висимость от поля Н сильно зависят от вида ферми-
поверхности в окрестности её сечения S, па к-ром сме-
щение электронов за циклотронный период является
экстремальным. Поэтому Д. позволяют получить зна-
чительно больше информации об электронах проводи-
мости, чем геликоны.
Впервые Д. были обнаружены в кадмии [1]. Описа-
ние их свойств в различных металлах см. в [2].
Лит.; 1) ФишерЛ. М. и др., Доплероны в кадмии,
«ЖЭТФ», 1971, т. 60, с. 759; 2) С к о б о в В, Г., Доплер-сдви-
нутые циклотронные моды в металлах, в кн.: П л а т ц м а н Ф.,
Вольф П,, Волны и взаимодействия в плазме твёрдого тела,
пер. с англ., М., 1975 [Дополнение]. Э. А. Канер.
ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ ПРИНЦИП — сформули-
рованное Н. Бором (N. Bohr) в 1927 принципиальное
положение квантовой механики, согласно к-рому полу-
чение эксперим. информации об одних физ. величинах,
описывающих микрообъект (элементарную частицу,
атом, молекулу), неизбежно связано с потерей инфор-
мации о нек-рых др. величинах, «дополнительных» к
первым (канонически сопряжённых с первыми). Такими
взаимно дополнит, величинами являются, напр., ко-
ордината и импульс частицы. В квантовой механике
дополнительным физ. величинам соответствуют опе-
раторы, не коммутирующие между собой.
С физ. точки зрения, Д. п. часто объясняют (следуя
Бору) влиянием измерит, прибора, к-рый всегда яв-
ляется макросконич. объектом, па состояние микро-
объекта. При точном измерении одной из дополнит,
величин (напр., координаты частицы) с помощью соот-
ветствующего прибора др. величина (импульс) в ре-
зультате взаимодействия частицы с прибором претер-
16
певаст полностью неконтролируемое изменение. Такое
толкование Д. п. подтверждается анализом простейших
экспериментов (напр., измерение координаты частицы
с помощью микроскопа), однако, с более общей точки
зрения, оно наталкивается на возражения философ-
ского характера. С позиций совр. квантовой теории
измерений роль прибора заключается в «приготовле-
нии» нек-рого состояния квантовой системы. Состояния,
в к-рых взаимно дополнит, величины имели бы одно-
временно точно определённые значения, принципиаль-
но невозможны, причём если одна из таких величин
точно определена, то значения другой полностью не-
определённы. Т. о., фактически Д. и. отражает объек-
тивные свойства квантовых систем, не связанные с су-
ществованием наблюдателя, проводящего эксперимент.
Пример взаимно дополнит, описаний состояния микро-
объекта — пространственно-временная и импульсно-
энергетич. картины.
Д. п. сыграл важную роль в становлении квантовой
механики. Д. в. Гальцов.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЦВЕТА — два таких цвета, к-рые
при их оптич. смешении (сложении) образуют цвет,
воспринимаемый нормальным человеческим глазом как
белый. Таковы, напр., цвета: сине-зелёный (490 нм) и
красный (660 нм); оранжевый (600 нм) и синий (490 нм).
Д. ц. могут быть как чисто спектральные, так и цвета
излучений сложного состава. Часть спектральных цве-
тов лежащая примерно в интервале 570—494 нм, не
имеет Д. ц. Понятие «Д. ц.» не является чётко опреде-
лённым, т. к. цвета излучений, воспринимаемые как
«белые», могут изменяться в зависимости от условий
наблюдения.
ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ — относительно
медленное направленное перемещение заряж. частиц
под действием разл. причин, налагающееся на их осн.
движение (закономерное или беспорядочное). Нанр.,
электрич. ток в к.-л. среде (металлы, газы, полупровод-
ники, электролиты) происходит под действием сил элект-
рич. ноля и обычно накладывается на тепловое (беспо-
рядочное) движение частиц. Тепловое движение не
образует макроскопия, потока, даже если средняя ско-
рость v этого движения гораздо больше скорости дрей-
фа рд<, Отношение рд/р характеризует степень направ-
ленности движения заряж. частиц и зависит от рода
среды, рода заряженных частиц и интенсивности фак-
торов, вызывающих дрейф. Д. з. ч. может возникать и
прп неравномерном распределении концентрации заря-
женных частиц {диффузия}, при неравномерном рас-
пределении скоростей заряженных частиц {термодиф-
фузия).
Дрейф заряженных частиц в плазме. Для плазмы,
обычно находящейся в магн. поле, характерен Д. з. ч.
в скрещенных магнитном и к.-л. другом (электрич.,
гравитационном) полях. Заряж. частица, находящаяся
в однородном магн. поле при отсутствии др. сил, опи-
сывает т. н. ларморовскую окружность с радиусом
th~v]($H~mcvlZeH. Здесь Н — напряжённость магн.
ноля, е, т и v — заряд, масса и скорость частицы,
mH~ZeH/тс — ларморовская (циклотронная) частота.
Магн, поле считается практически однородным, если
оно мало меняется иа расстоянии порядка г^. 1]ри
наличии к.-л. внеш, сил F (электрич. гравитац.,
градиентных) на быстрое ларморовское вращение
накладывается плавное смещение орбиты с пост,
скоростью в направлении, перпендикулярном к магн.
полю, и действующей силе. Скорость дрейфа
Т. к. в знаменателе выражения стоит заряд частицы,
то, если сила .F действует одинаково на ионы и элект-
роны, они будут дрейфовать под действием этой силы в
противоположных направлениях (дрейфовый
ДРЕЙФ
Рис. 1. Дрейф заряженной
частицы в скрещенных элект-
рическом и магнитном полях.
Магнитное поле, направленное
в сторону наблюдателя.
т о к). Дрейфовый ток, переносимый частицами данного
сорта,
= nZevA = —.
В зависимости от рода енл различают неск. типов
Д. з. ч.: электрич., нолйризац., гравитац., градиент-
ный. Электрическим дрейфом наз.
Д. з. ч. в однородном постоянном электрич. ноле IV,
перпендикулярном магн. полю (скрещенные электрич.
и магн. поля). Электрич. поле, действующее в плоскости
ларморовской окружности, ускоряет движение части-
цы в тот полупериод ларморовского вращения, когда
она движется в направлении
воля, и соответственно за-
медляет в обратном случае
в той же мерс. В результате
вдоль Jo’ частица не смещает-
ся, но в направлении, пер-
пендикулярном возника-
ет разность скоростей
т. к. составляющая скорости
в одном направлении (на
рис. 1 движение вниз) боль-
ше составляющей скорости
прп движении в противопо-
ложном направлении (дви-
жение вверх). Из-за разных
радиусов иа разл. уча-
стках орбиты траектория частицы не замкнута в направ-
лении, перпендикулярном Jbj н Н, т. е. в этом направ-
лении возникает дрейф. В случае электрич. дрейфа
F=-ZeH, отсюда рЯ£=с[/?//]/172, т. е. скорость электрич.
дрейфа нс зависит нн от знака и величины заряда, ни
от массы частицы и одинакова для ионов и электронов
по величине и направлению. Т. о., электрич. Д. з. ч.
в магн. поле приводит к движению всей плазмы и не
возбуждает дрейфовых токов. Однако такие силы, как
сила тяжести, центробежная сила, к-рые в отсутст-
вие магн. ноля действуют одинаково на все частицы
независимо от их заряда, в магн. поле вызывают не
дрейфовое движение плазмы в целом, но, заставляя
электроны и ионы дрейфовать в разные стороны, при-
водят к появлению дрейфовых токов.
Если частицы испытывают постоянное или медлен-
но меняющееся ускорение, то их движение происходит
так, как будто на них действовала сила инерции. При
изменении электрич. поля во времени (.Еу=0) на части-
цы действует инерционная сила, связанная с измене-
нием (ускорением) электрич. дрейфа РЕ=тилЕ—
= т.с [ЯН]/Н2. Используя (1), получим выражение для
скорости этого дрейфа, называемого поляриза-
ционным, тс1 Г^/Z<-1Г1. Направление поляри-
зац. Д. з. ч. совпадает с направлением электрич. ноля.
Скорость поляризац. дрейфа зависит от знака заряда, и
это приводит к появлению дрейфового полярнзац.
тока
. v Time2 J,
0р —' nZevцр '
В скрещенных гравитац. и маги, полях возникает гра-
витационный дрейф со скоростью v^o ~
— те [g/i]/ZeH2, где & — ускорение силы тяжести.
Т. к. зависит от массы н знака заряда, то возникают
дрейфовые токи, приводящие к разделению зарядов в
плазме. В результате гравитац. дрейфового движения
возникают неустойчивости.
В неоднородном магн. поле могут возникнуть два
вида Д. з. ч. в зависимости от направления неодно-
родности: вдоль и поперек поля. Поперечная неодно-
родность магн. поля, заключающаяся в сгущении и
разрежении силовых линий (рис. 2), приводит к тому,
что радиус орбиты в области сильного поля становится
меньше, чем в области слабого. Это равносильно как бы
выталкиванию центра ларморовской окружности попе-
рек силовых линий поля в сторону уменьшения поля
17
А2 Физическая энциклопедия, т. 2
ДРЕЙФ
с силой пропорциональной градиенту магн. поля
у 11 (т. н. гради е и т и ы й Д. з. и.). Если части-
цу, вращающуюся па ларморовской окружности, рас-
сматривать как «магнитик» с магнитным моментом
Рис. 2. Градиентный дрейф. Магнитное поле возрастает вверх.
Дрейфовый ток направлен влево.
р— то Fi р— — цу Н= — mv^y II/2Н. Скорость
градиентного дрейфа
_ [/ГУЛ! _ v
гр 2ZeH ' 2Н -1-'
При движении частицы со скоростью у вдоль искрив-
лённой силовой линии (рис. 3) с радиусом кривизны R
Рис. 3. Центробежный дрейф.
Рис. 4. Дрейф и поляризация
плазмы н тороидальной ловуш-
ке.
возникает дрейф, обязанный споим происхождением
центробежной силе инерции ти\/Ц (т. н. центро-
бежный дрейф). Скорость
. Гmv2Л/г[ mev2 г2,
_ с L И J . II I к» г/1 . II
Zell2 R* ZeRML2 I" 1 ~ '
Л
Скорости градиентного и центробежного Д. з. ч. име-
ют противоположные направления для ионов и элект-
ронов, т. е. возникают
дрейфовые токи. Здесь не-
обходимо подчеркнуть, что
рассматриваемые дрейфы
есть именно смещепияцент-
ров ларморовских окруж-
ностей (мало отличающих-
ся от смещений самих ча-
стиц) за счёт сил, перпен-
дикулярных магн. полю.
Для системы частиц (плаз-
мы) такое различие суще-
ственно. Напр., если плот-
ность и темп-pa частиц не
зависят от координат, то
потока частиц внутри плаз-
мы нет (в полном соответ-
ствии с тем, что магн. поле не влияет на макс-
велловское распределение), но поток центров есть,
если маги, поле неоднородно (градиентный и центро-
бежный дрейфовые токи).
Дрейф в неоднородном магн. поле затрудняет удер-
жание плазмы в тороидальной маги, ловушке. Гра-
диентный и центробежный дрейфы в торе, расположен-
ном горизонтально, вызывают вертикальные дрейфо-
вые токи, разделение зарядов и поляризацию плазмы
(рис. 4). Возникающее электрич. поле заставляет уже
всю плазму двигаться к наружной стенке тора (т. и.
тороидальный дрейф).
Лит.; Франк-Каменецкий Д. А., Плазма —
четвертое состояние вещества, 2 изд,, М., 1963; Брагин-
ский С. II., Явления переноса в плазме, в сбл Вопросы
теории плазмы, в. 1, М., 1963; О р я р в с кий В. Н., Плаз-
ма на Земле и в космосе, [2 изд.]. К., 1980. С. С. Моисеев.
ДРЕЙФ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА в полупровод-
никах— направленное движение носителей заряда
в полупроводниках иод действием внеш, нолей, наклады-
вающееся на их беспорядочное (тепловое) движение.
Плотность тока, возникающего в результате Д. ц. з. в
электрич. поле 1'J (д р с и ф о в о г о ток а), равна
(Рэ^+ЦдР), где о — уд. электропровод-
ность, пир — концентрации электронов проводимо-
сти и дырок, цэ, Цд — их подвижности (см. Подвиж-
ность носителей). Полный ток проводимости в полупро-
воднике слагается из дрейфового тока, диффузионного
тока и термоэлектрпч. тока, обусловленного наличием
градиента темн-ры. Д. н. з. может также возникать в
результате увлечения носителей УЗ-волноп (см. А ку-
стоэлектрический эффект) или эл.-магн. водной (ра-
диоэлектрич. эффект, светоэлектрич. эффект).
В случае, когда дрейф в электрич. поле совершают
неравновесные носители, Д. и. з. осложняется возник-
новением объёмных зарядов, поле к-рых необходимо
учитывать наряду с внеш, полем, н рекомбинацией
носителей заряда. В результате движение ипжектпр.
неравновесных носителей (см. Инжекция носителей
заряда) во внеш, электрич. поле описывается т. и.
амбиполярной подвижностью:
цж Г| (п-р)
Ц — -----
в общем случае отличной от рэ и Цд. При п = р (собств.
полупроводник) при н>р (полупроводник п-тп-
па‘) ца —Цд. ПРИ »>Р (полупроводник p-типа) ц;) =
=—|гэ, т. с. в примесных полупроводниках совпадает
с подвижностью неосновных носителей. Скорость дви-
жения пакета неравновесных носителей во внеш, элект-
рич. поле F равна
Важной характеристикой Д. и. з. является длина
дрейфа — ср. расстояние, к-рое успевают пройти но-
сители от места нх генерации (см. Генерация носителей
заряда в полупроводниках) до места рекомбинации.
Длина дрейфа / = ц£’т, где т — время жизни неравно-
весных носителей. Измерение длины дрейфа произво-
дится тем же методом, что и измерение диффузионной,
длины.
В анизотропных кристаллах направление дрейфа мо-
жет не совпадать с направлением электрич. поля (под-
вижности — тензоры). В сильных полях дрейф может
быть анизотропным даже в изотропных (кубических)
миогод о линных полупроводниках (см. Сасаки—Шибуйя
эффект). Направление Д. н. ж не совпадает с направ-
лением внеш, электрич. поля в присутствии попереч-
ного магн. поля.
В сильном маги, поле Н (удовлетворяющем условию
цЯ/с>1), перпендикулярном внеш, электрич. полю
F, Д- н. з. происходит в направлении, перпендику-
лярном F и Л, со скоростью и=сЕ1Н, не зависящей от
подвижности носителей. На этот дрейф накладывается
движение носителей по окружности с циклотронной
частотой (а=еН/тс.
Лит.: Смит Р., Полупроводники, пер. с англ., 2 изд., М.,
1982; Бонч-БруевичВ, Л., Калашникове. Г.,
Физика полупроводников, М., 1977. Э. М. Эпштейн.
ДРЕЙФОВАЯ КАМЕРА — прибор для определения
координаты прохождения ионизирующей частицы, ос-
нованный на измерении времени дрейфа электронов —
18
продуктов ионизации в газ*’, от места прохождения
частиц*.! до сигнальной проволоки (рис.). На сигналь-
ную проволоку (анод) подаётся потенциал Ч-Ггс. На
проволоки, замыкающие дрейфовые промежутки, ио-
Сигнальная проволока + Uc
' (Частица
даётся нотопциал -~U:i. На проволоки, расположен-
ные по бокам дрейфового промежутка, подаётся потен-
циал, равномерно распределенный от 0 до —(7Д,
создающий однородное электрич. поле вдоль дрейфо-
вого промежутка.
Сигнал прохождения частицы (стартов ы й
сиги а л) задаётся внеш, детекторами, обычно сцин-
тилляционными детекторами. Сигнале окончания
дрейфа вырабатывается электронами, размножающи-
мися в газе лавинным образом вблизи анода (газовое
усиление). Скорость дрейфа вдр электронов при задан-
ной напряжённости электрич. ноля определяется ка-
либровочными измерениями. Зная интервал времени
#др между стартовым и конечным сигналами, опреде-
ляют координату х проходящей частицы.
Д. к. заключается в герметичную оболочку, к-рая
заполняется газовой смесью. Обычно используется Аг
с примесью многоатомного газа — изобутана, СО2
и др. Это позволяет обеспечить коэф, газового усиле-
ния К до 10е и уменьшить зависимость улр электро-
нов от напряжённости электрического поля (в чистом
Аг А—103—104).
Осп. характеристика Д. к.— зависимость О|р от х.
Т. к. рдр зависит от напряженности электрич. поля и
отношения компонентов газовой смеси, то эти пара-
метры в Д. к. выбираются так, чтобы irip была одно-
родна по всему дрейфовому промежутку п не была бы
чувствительна к их изменению (при 70% Аг я 30%
С4Н10 напряжённость ноля в дрейфовом промежутке
~1 кВ/см).
Д. к. нс различает частицы, прошедшие симметрично
относительно сигнальной проволоки. Для устранения
этого недостатка либо вводится 2-я сигнальная прово-
лока, либо используется эффект несовпадения наведён-
ных зарядов слева и справа от сигнальной проволоки.
Сигнал с сигнальной проволоки поступает на уси-
литель-формирователь (порог 1 —10 мкА, 7?вх =
= 50—250 Ом) и далее па преобразователь временных
Интервалов в код. Код заносится в счётчик и считывается
ЭВМ. Для регистрации неск. частиц с одной сигнальной
проволоки необходимо соответствующее кол-во счёт-
чиков. Обычно в целях экономии спинальные проволоки
объединяют в группы. В каждой группе сигналы посту-
пают на схему «или» и далее на преобразователь. При
срабатывании любой проволоки её номер и показание
счётчика заносятся в память.
Макс, загрузка Д. к. определяется конструкцией
Д. к. При больших дрейфовых промеж утках ограни-
чение наступает вследствие накопления пространств,
заряда положит, ионов в дрейфовых промежутках.
При малых дрейфовых промежутках и длинных прово-
локах ограничение может наложить длительность сиг-
нала, к-рая определяется временем движения положит,
попов из области лавины. Длительность импульса тока
обычно ~100 нс, что соответствует макс, нагрузке на
проволоку ~107 c_J. При малых дрейфовых промежут-
ках и коротких проволоках ограничение наступает из-за
накапливания ионов вблизи сигнальной проволоки и
снижения коэф, газового усиления. Для камеры с дрей-
2*
ДРЕЙФОВЫЕ
фовым промежутком! мм макс, загрузка —5J07 с-1Х
Хсм-2. 'Дальнейшее продвижение в область больших
загрузок достигается в т. п. с ц и н т п л л я ц и о н-
н о й Д. к., где регистрируется световой сигнал от
высвечивания возбуждённых молекул газа вблизи
сигнальной проволоки.
Пространств, разрешение Д. к. с большой площадью
7?~1 мм, для пебольшцх Д. к. 7?~0,1 мм. Ограниче-
ние в разрешении определяется диффузией электронов
во время дрейфа, пробегом б-электропов, малой ста-
тистикой числа электронов на ед. длины следа частицы
и вкладом электроники. Дальнейшее улучшение про-
странств. разрешения возможно при работе с газами
под высоким давлением и с копдепенр. инертными га-
зами (до 7?~(),()1 мм).
При регистрации сложных событий возникает во-
прос о пространств, разрешении двух соседних ча-
стиц. Длительность импульса тока с камеры (~100 нс)
ограничивает величину разрешения на уровне неск.
мм. Продвижение в область высоких разрешений
(~0,1 мм) возможно при использовании инертного
газа под давлением в исск. сотен атмосфер и при ре-
гистрации светового сигнала от высвечивания молекул
газа, возбуждённых при движении электронов в силь-
ном электрич. поло вблизи сигнальной проволоки.
Принцип работы Д. к. был теоретически обосновав в
1968 [1]. Д. к. конструктивно разнообразны (плоекне,
цилнидрпч. и сферич.). Плоские Д. к. больших разме-
ров с невысоким В в наиб, степени соответствуют ус-
ловиям нейтринных исследований на ускорителях
заряженных частиц. В нейтринном эксперименте в
ЦЕРНе Д. к. площадью 14 м2 осуществляли локализа-
цию мюонов с точностью до 1 мм. Для нейтринного
калориметра в ИФВЭ используются 4-метровые каме-
ры с дрейфовыми промежутками до 25 см. Для гибрид-
ного спектрометра (ЦЕРН) разработана Д. к. с разме-
рами 2X4X5 му. Она имеет 2-метровые дрейфовые
промежутки н предназначена для определения сорта
частиц в событиях с высокой множественностью (см.
Множественные процессы). Д. к. с /? —60 мкм исполь-
зовались в эксперименте иа ускорителе ФИАЛ (см.
Координатные детекторы).
Д. к. нового поколения способны регистрировать
полную картину сложного многочаст очного события»
подобно пузырьковой камере. Они используются в
С'е~ — экспериментах на накопительных кольцах (см-
Встречные пучки). Д. к. ТРС в БерКли помимо регист-
рации треков даёт информацию о сорте частиц но изме-
рению плотности ионизации вдоль трека в области
релятивистского роста иоиизац. потерь.
Лит.: 1) С 11 а г р a k G. La. о.]. The use of multiwier pro-
portional counters io select and localize chcrsed particles, «Nucl.
Instr, and Meth.», 1968, v. 62, p. 262; 2) 3 а в e а с к и й Ю. Н.,
Проволочные детекторы элементарных частиц, М., 1978;
3) Kleinkneclit К., Particle detectors, «Phys. Repts»,
1982, v. 84, Ku 2. А. А. Норисов.
дрейфовые неустойчивости — один из видов
плазменных микроне устойчивостей, обусловленный
неоднородностью и многокомпонентнойью термодина-
мически неравновесной плазмы. Д. и. связаны с от-
носительным движением ионной и электронной компо-
нент (электроны движутся вдоль магн. силовых линий,
а попы в основном поперёк): в случае конечной длины
волны вдоль магн. силовых линий Д. н. возникают за
счёт нарушения больцмаповского распределения элект-
ронов (трение между электронами я ионами, резонанс-
ное взаимодействие электронов с волнами и др.). Тен-
денция Д. н.— уменьшить градиенты плотности и
темп-ры. т. е. усилить диффузию и теплопроводность.
Реализуются Д. и. в достаточно разреженной плазме.
Д. и. вызывают появление мелкомасштабных пуль-
саций плазмы — т. п. дрейфовых во л п (элект-
ронных и ионных) с частотами, соответственно
_ г. е 1 дп, Т:
^е- — A'l еН nfa;’ Ы/ = — 0\, . f9
ДРОБОВОЙ
Здесь Те и Т[ — электронная и ионная темп-ра, п —
плотность плазмы, к— компонента волнового векто-
ра, перпендикулярная Н. Инкремент нарастания Д. н.
может достигать юе. Скорость дрейфовой волны в
направлении, перпендикулярном Н (ионная дрейфо-
вая волна), по порядку величины совпадает со ско-
ростью движения неоднородной плазмы. См. также
Волны, в плазме, Неустойчивости плазмы..
Лит.: Арцимович Л. А., Сагдеев Р. 3., Физи-
ка плазмы для физиков, М., 1979, С. 244. С. С. Моисеев.
ДРОБОВОЙ ШУМ — электрич. флуктуации, обуслов-
ленные дискретностью зарядов, образующих токи в
вакуумных или полупроводниковых электронных при-
борах. Термин «Д. ni.fr исходит из аналогии с шумом,
производимым падающими дробинками. Из-за случай-
ного характера и взаимной независимости моментов
начала движения отд. зарядов, поступающих в рабочую
область электронного прибора вследствие эмиссии че-
рез нек-рый потенциальный барьер, спектральная плот-
ность Д. ш. не зависит от частоты (белый шум) и описы-
вается формулой Шоттки I?], где
i2 — средний квадрат флуктуаций тока, Д/ — полоса
частот, в к-рой измеряются шумы, q — элементарный
заряд, I — протекающий ток.
На частотах, при к-рых время пролёта заряда через
рабочую область (напр., между электродами электрон-
ной лампы) оказывается соизмеримым с периодом коле-
баний, спектральная плотность Д. ш. в цепи, подклю-
ченной к этой области, начинает уменьшаться с ростом
частоты. Такой «пролётный эффект» определяется спект-
ральным составом импульсов тока с длительностью
порядка т, наводимых в цепи каждым из пролетающих
зарядов. Д. ш. с учётом пролётных эффектов описы-
вается ф-лой е2=2^7У|Д/, где множитель F/ зависит от
частоты и времени пролета
зи катода существует область
(вид функции Ft для пло-
скоэлектродного вакуум-
ного диода показан на
рис., где введена угло-
вая частота ю=2л/).
Величина Д. иг. отли-
чается от определяемой
ф-лой Шоттки и в тех
случаях, когда ток огра-
ничивается пространст-
венным зарядом. При-
мером может служить ва-
куумный диод, работаю-
щий в режиме, когда зави-
симость анодного тока от
потенциала анода описы-
вается законом «трёх вто-
рых». В этом случае вбли-
; настолько высокой плот-
ностью электронного пространств, заряда, что распре-
деление потенциала в ней характеризуется наличием
отрнцат. минимума (виртуальный катод). Величина
потенциала в минимуме и определяет величину тока,
проходящего на анод. Если в результате флуктуаций
кол-во эмитируемых за какой-то малый промежуток
времени электронов возрастёт относительно средней
величины, то это приведет к увеличению плотности
пространств, заряда, а следовательно — к понижению
потенциала в минимуме, что сдерживает рост проходя-
щего через него тока. В результате флуктуации анод-
ного тока оказываются меньшими, чем флуктуации
тока эмиссии. Такое подавление (депрессия) Д. ш.
описывается введением в правую часть ф-лы Шоттки
коэф, депрессии Г3<1. С увеличением частоты эффект
подавления Д. ш. пространств, зарядом уменьшается.
Вакуумные диоды, работающие в режиме насыщения
тока (ограничение пространств, зарядом отсутствует)
и при малых значениях /т, используются в качестве
генераторов эталонного шума при измерениях чувстви-
тельности радиоприёмных устройств.
Лит.: Ван дер Зил А., Флуктуации в радиотехнике
и физике, пер. с англ., М.— Л., 1958; его же, Шум, пер. с
англ., М., 1973; Шумы в электронных приборах, пер. с англ.,
М.’— Л., 1964; Введение в статистическую радиофизику, ч. 1 —
Р ы т о в С. м., Случайные процессы, М., 1976; Букин-
гем М., Шумы в электронных приборах и системах, пер. с
англ., М., 1986- М. Н. Девятков.
ДРОССЕЛИРОВАНИЕ (от нем. drossein — душить) —
понижение давления газа или жидкости при прохожде-
нии нх через местное гидродинамич. сопротивление
(суженное отверстие, вентиль, кран, пористую пере-
городку). При Д. одновременно изменяется темп-ра
(см, Джоуля — Томсона эффект), что используется при
сжижении газов. Д. применяется также для измерения и
регулирования расхода жидкостей и газов.
ДРУДЕ ТЕОРИЯ МЕТАЛЛОВ — приложение кинети-
ческой теории газов к электронному газу в металлах.
Предложена П. Друде (Р. Drude) в 1900. Согласно
этой теории, металл состоит из свободных электронов
(электронный газ) н тяжёлых положит, ионов, к-рые
можно считать неподвижными. Число свободных
электронов в ед. объёма равно:
ZNp
-
где Z — число валентных электронов в атоме металла,
N — число Авогадро, р — массовая плотность метал-
ла, А — относительная ат. масса. В отсутствие внеш,
полей электроны движутся прямолинейно с пост,
скоростью; это движение прерывается столкновениями
их с ионами и между собой, но в промежутках между
столкновениями взаимодействие электронов с ионами и
ДРУГ с другом не учитывается. Столкновения в Д. т. м.—
мгновенные события, внезапно изменяющие скорость
электрона. Вероятность такого изменения скорости в те-
чение бесконечно малого промежутка времени dt равна
dt/x, где т — время релаксации, имеющее смысл вре-
мени свободного пробега электрона. Благодаря столк-
новениям электроны приходят в состояние теплового
равновесия со своим окружением; средняя кинетич.
энергия электрона равна 3 kT/2, где Т — локальная
абс. темп-ра в месте нахождения электрона. В состоя-
нии теплового равновесия распределение электронов по
энергиям соответствует распределению Максвелла —
Больцмана.
Во внеш, полях движение электронов подчиняется
классическим (ньютоновским) ур-ниям, в к-рых дей-
ствие столкновений учитывается как нек-рая сила
трения, пропорц. скорости направленного движения
(см. Ньютона закон трения). Скорость v направленного
движения электрона определяется ур-нием:
зг+т = -^(в+41”л1)-
где е — заряд электрона, т — его масса, Е и Н —>
электрич. и магн. поля. Решение этого уравнения с
начальным условием v (0) —0 даёт зависимость скорости
от времени v(t), к-рая позволяет найти плотность тока:
J (t)~-env (t),
зависящую от внеш, полей.
Таким образом Д. т. м. качественно объясняет ряд
кинетич. явлений — статическую и высокочастотную
проводимость (см. Друде формула), Холла эффект.
В частности, из Д. т. м. следует Ома закон где
проводимость о связана со временем свободного про-
бега т соотношением:
Из этой ф-лы можно определить тио измеренным значе-
ниям о; при комнатной темп-ре т~ 10 1()-15 с.
Поскольку скорость электрона после каждого столк-
новения соответствует локальной темп-ре в месте столк-
новения, то при наличии градиента темп-ры возникает
поток энергии, направленный в сторону области с более
низкой темп-рой и пропорц. градиенту темп-ры. Коэф,
пропорциональности в условиях, когда ср. скорость
20
направленного движения равна нулю (разомкнутая
внеш, цепь), представляет собой коэф, теплопровод-
ности. Отсутствие электрич. тока при наличии градиента
темп-ры обеспечивается возникновением электрич. поля,
пропорц. градиенту темп-ры (Зеебека эффект). Это
поле создаёт электрич. ток, компенсирующий ток, соз-
даваемый потоком «горячих» электронов. Таким обра-
зом, Д. т. м. качественно объясняет электронную
теплопроводность и нек-рые термоэлектрические яв-
ления в металлах.
Наиб, впечатляющим, хотя и ошибочным, резуль-
татом Д. т. м. явилось объяснение Видемана — Франца
закона. Оно было связано с взаимной компенсацией
двух ошибок при вычислении электронной теплоём-
кости (в Д. т. м. она получается примерно в 100 раз
больше истинной) н ср. квадрата скорости электрона
(к-рый оказывается во столько же раз меньше истин-
ного; кроме того, Друде ошибся в 2 раза при вычисле-
нии электропроводности),
Д. т. м., будучи классич. теорией, принципиально
не могла объяснить ряд экспсрим. фактов: 1) отсутст-
вие электронного вклада в теплоёмкость, равного
ЗпА/2; 2) величину длины свободного пробега I элект-
ронов, превосходящую в сотни раз расстояние между
ионами; 3) знак постоянной Холла, к-рый может быть
как отрицательным, так и положительным; 4) зависи-
мость сопротивления многих металлов от внеш. магн.
ноля (см. Магнетосопротивление)', 5) наблюдаемые
значения термоэдс, к-рые примерно на 2 порядка
меньше, чем следует из Д. т. м.
Развитие квантовой статистики и квантовой меха-
ники привело к появлению квантовостатистнч. тео-
рии электронного газа в металлах (см. Зоммерфелъ-
да теория Металлов) и зонной теории твёрдого тела,
к-рые объяснили упомянутые выше (а также др.) факты,
необъяснимые в рамках Д. т. м. Несмотря на это,
Д. т. м. благодаря простоте и наглядности можно
использовать для качеств, оценок кннетич. явлений в
металлах, и особенно в полупроводниках, где носители
заряда подчиняются классич. статистике.
Лктп.г Drude Р., Zur Elektronenttieorie der Metalle,
«Ann. Phys.». 1900, Bd I, S. 566; Ашкрофт H,, Мер-
мин H., Физика твёрдого тела, пер. с англ., т. I, М., 1979;
Гроссе П., Свободные электроны в твёрдых телах, пер. с
нем,, М,. 1982. Э. М. Эпштейн.
ДРУДЕ ФОРМУЛА — формула, описывающая высо-
кочастотную проводимость о металлов на основе пред-
ставления об электронах как о свободных частицах,
движущихся через кристалл с трением (см. Друде
теория металлов). Д. ф. даёт частотную зависимость
о=п(ы) образца, находящегося в электрич. поле час-
тоты to:
< . 1 “I- КОТ / д \
ММ-поттда, (1)
где о0 — статич. проводимость, определяемая ф-лой:
пе2т /п\
«о-—. (2)
Здесь п — концентрация свободных электронов, т, е,
т — масса, заряд н время свободного пробега электрона.
Соотношение (2) также часто называют Д. ф.
Исходным пунктом для вывода Д. ф. служит стацио-
нарное решение ур-ния движения электрона:
dr . т -г-,
v^e:E’
Здесь 12=75 — напряжённость электрич. поля час-
тоты со, тД — коэф, трения. Согласно теории Друде,
трепие возникает в результате рассеяния свободных
электронов (гл. обр. на ионах). Если принять, что
при каждом столкновении электрон полностью теряет
связь с движением до столкновения, то т совпадает со
временем свободного движения между столкновениями.
Объединив получающееся нз (3) выражение для ско-
рости гс определением плотности тока j=nev, получим
Д. ф. (1) для проводимости.
Д. ф. используют для описания оптич. свойств ме-
талла, вводя его диэлекгрич. проницаемость е (см.
Диэлектрики):
, , । (to) / /\
с (со) - ев Ч-- (4)
Здесь е0 — диэлектрич. проницаемость ионного остова.
Из (4) видно, что 1пш связана с Re е, a Ren связана с
Im е и определяет поглощение эл.-магн. энергии ме-
таллом. Д. ф. объясняет отражат. способность металла
(металлич. блеск) и возникновение прозрачности в
УФ-диапазоне при со> сипл= ]/г4л?ге2/Е0?л и ит>1 (см.
Металлов птика).
Д. ф. и ее обобщения находят применение для опи-
сания высокочастотных и магнитооптич. свойств метал-
лов и полупроводников. Это связано с тем, что Д. ф.
может быть выведена и на основании совр. представ-
лений о движении электронов в крпсталлах (см. Бло-
ховские электроны). При этом ряд величин, входящих
в выражения (1) и (2), приобретают смысл, отличаю-
щийся от того, к-рый им придавал Друде, т заменяется
эффективной массой электрона т*, а время свободного
пробега т определяется столкновениями не с периоди-
чески расположенными нонами кристаллпч. решётки,
а с нерегулярностями, присущими каждому кристаллу
(с дефектами решётки, с фононами и т. и.).
Лит- см. при статье Металлы. В. at. Винокур.
ДУАЛЙЗМ КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ — см.
Я ор пуску ля рно-волновой дуализм.
ДУАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (от лат. dnalis - -
двойственный) — преобразование от переменных пара-
метра порядка (ПП) к переменным параметра беспоряд-
ка (ПБ) в решёточной модели статистич. физики (см.,
напр., Двумерные решёточные модели). Флуктуации
IIII малы при низких темп-pax, а флуктуации ПБ малы
при высоких темп-pax. Д. и. существует для моделей
с локальным взаимодействием, инвариантным относи-
тельно абелевой группы симметрии. Введено X. Кра-
мерсом (Н. Kramers) и Г. Ванье (G. Wannier) в 1941.
Переменные ПП (условно наз. спинами) — двумерные
единичные векторы S(r)={cos 0(r), sin0(r)}, заданные
в узлах решётки г. Для простоты рассматривается
квадратная решётка при d~2 и кубическая при с? = 3
(d — размерность пространства). Углы 0 (г) принимают
непрерывный ряд значений О^0(г)^2л в U (1)-модели
и дискретные значения 0 (г)=2лр (r)/q, р=0, 1, . . .,
1 в Z?-модели. Взаимодействуют спины, находя-
щиеся в соседних узлах. Энергия парного взаимодей-
ствия спинов в узлах г и /"-bin (ц — базисный вектор
решётки) зависит от разности углов в этих узлах (ре-
шё'точного градиента) ду 0 (г) = 0 (г+ р.) — 0 (г) с точно-
стью до слагаемого, кратного 2л. Система полностью
характеризуется набором парных статистич. весов
(ПСВ) w [йц. 0 (г)] —ехр{ —е [<Эц 0 (г)]/7}, где 8 [дц 0 (г)] —
энергия парного взаимодействия, Т — темп-pa в энер-
гетич. единицах.
ПСВ не меняются при одинаковом повороте всех
спинов на произвольный угол 0 для группы £7(1) и
угол 0, кратный 2л/#, для группы Ze;. ПСВ как перио-
дич. функцию рёберной переменной 0ц. (г)^^ц0(/")
можно разложить в ряд Фурье на группе £7(1):
□О
«’(0ц.)= 2 (»ц) ехр (1Пц0ц). (1)
- — 00
Ряд Фурье на группе Zq кончен:
ИРи) = 2 (пд) СХР (2)
«ц = °
где 0ц = 2лрц/д.
Переход в статистич. сумме к целочнел. рёберным
переменным пц(г) приводит к условию равенства нулю
их дивергенции в каждом уз лё решётки. Этому усло-
вию удовлетворяет след, представление: пц,(г) =
= Ецуйу т (R), d=2\ «ц, (r) = s^v^^v т^ (R), d=3, где е —
ДУАЛЬНОЕ
21
ДУАЛЬНОСТЬ
символы Л еви-Чнвиты. Переменные т (К), d— 2 и тк (Л),
d=o п есть переменные ПБ. При d=2 т(Н) располо-
жены в узлах Л дуальной решётки (центрах граней
и сход поп). При d~ 3 т^ (Н) расположены на рёбрах
дуальной решетки, узлы к-рой находятся в центрах
ячеек исходной. Переменные ПБ в U (1)-модели прини-
мают все целочисл. значения (группа Z), в Z^-модели
переменные ПБ принимают значения 0,1........ q~-1
(группа Z7). При d---?> пр(Л)не меняется при калибро-
вочном преобразовании (К)-*-т*л (Л)-[-д^т(Л), ис-
ходная спиновая модель дуальна калибр о во ч-
н о й р о in ё т о ч и о й модел и.
В квантовой теории поля рассматривают решёточные
калибровочные модели при <7 = 4. Калибровочные пере-
менные 1Ц] ()ц (г) задаются на ребрах. Локальный ста-
тпетпч. вес задаётся на гранях и зависит только от
комбинации Орд,(г) — (г)—dv9p(r). Как и в случае
спиновых моделей, можно перейти к суммированию по
переменным разложения Фурье rttiV(r) с условием нуле-
вой дивергенции <?дгщу(г) = 0. Поэтому вводят перемен-
ные ПБ »гя(/{) на рёбрах дуальной решётки: « ^(г) =
Спиновые Z^-модели при d— 2 наз. синоду а л ь-
п ы м п, если ПСБ ш(рц) и связанные преобра-
зованием Фурье (2), имеют одинаковый вид. В этом
случае Д. п. сводится к замене переменных ПП иа
переменные ПБ и нелинейному преобразованию темп-
ры, то же справедливо для калибровочных моделей при
d—4. В табл, приведены ПС В самодуал ьпых модел ей и
указаны преобразования темп-ры этих моделей: Т Т*.
а(«)
Ж:
fe'o f.
Рис. 1.
вающихся адронов, показал, что усреднённая по нек-
рому энергетич. интервалу амплитуда, представленная
суммой резонансов прямого канала реакции, равна
усреднённой по этому же интервалу амплитуде, пред-
ставленной суммой невакуумных полюсов Редже (ред-
жеоиов) кроссинг-си ммет-
ричпого канала. Это«равен-
ство в среднем» получило
назв. глобальной Д.
Отвечающие этим амплиту-
дам сечения представлены
на рис. 1 соответственно
кривыми С н С.
Существует ряд теоретик,
моделей, в к-рых реализу-
ется Д. Впервые конструк-
тивный пример амплитуды,
содержащей только полюс-
ные особенности по всем
энергетич. переменным реакции, дал Венецнано [1 ].
Эта амплитуда допускает два эквивалентных представ-
ления: в виде бесконечной суммы резонансов прямого
канала (рнс. 2, слева) и в виде бесконечной суммы ре-
зонансов перекрёстного канала (рис. 2, справа; а, Ь —
нач. частицы, с, d —- конечные частицы, /?/, Rу —
резонансы). Амплитуда Венециано реализует принцип
л о к а л ь п о и Д. в том смысле, что равенство двух
указанных представлений осуществляется без усред-
нения по энергии. Существуют обобщения предложен-
ной Венециано дуальной амплитуды взаимодействия
двух частиц на случай N частиц.
Модель Вид ПСВ ГГр еоб рано ванн е температуры Перенормировка ПСВ w/w
Изинга (72-модель) ......... Поттса ((/-компонент) Березинского — Виллэна (д-компо- нент) и- (р)--ехр [(J/7) cos npj, р- 0 , 1 м(р)=схр [(if/Т) &р 0J, р = 0 . 1, . , q — 1 w (0) = X ехр [— р (0— 2лн)2/21, 71= — сс 0 = 2лр/д sh (2.7/7’) sb (2.7/Т *)= 1 [exp (К/Т}~ 1J [ex р (К/Т *)- — i] = <J РР ^(2л'9)! sh (2.7/7’) q-'/г [exp (К/Т)— 1] (2лр)“1/г
Уд. свободная энергия f(T) самодуал ьпых моде-
лей при Д. п. изменяется след, образом: /(?’)=/(7*) —
—hi (ш/ю), где w/iv — перенормировка ПСВ.
Точки неаналитичности свободной энергии (критич.
точки) могут либо быть стационарными точками Д. н.:
Тс=Тс, либо переходить одна в другую (если их не-
сколько). В модели Изинга и ферромагн. моделях
Поттса Тс^~ Тс — единств, точка фазового перехода, в
моделях Березинского — Виллэна две критич. точки.
В калибровочной модели Изинга темп-pa перехода
также определяется соотношением самодуал ьности.
Лит.: S а V I t В., Duality in field theory and statistical
systems, «Rev. Mod. Phys.», 1980, v. 52, Xs 2, pt 1, p. 4a3;
Бакстер P-, Точно решаемые модели в статистической ме-
ханике, пер. с англ., М., 1985. С, В. Покровский.
ДУАЛЬНОСТЬ в теории адронов — свойство
амплитуд адронных процессов в резонансной области
энергий, заключающееся в возможности их двоякого
описания: либо с помощью суммы резонансов прямого
канала, либо с помощью суммы Редже полюсов (см.
Редже полюсов метод) перекрёстного капала (см.
Перекрестная симметрия). Область энергий £ <£0,
где такое дуальное описание возможно, называют обыч-
но интервалом дуальности.
Концепция Д, возникла в (Ю-е гг, на основе анализа
дисперсионных правил сумм для конечных энергий в
применении к адронным амплитудам, не содержащим
вклада вакуумной реджевской особенности (т. н. осо-
бенности Померанчука). Такой анализ, проведённый
для не слишком больших энергий (2—5 ГэВ) сталки-
Полюсное дуальное описание, как в модели Вене-
циано, удовлетворяющее лишь одночастичному условию
унитарности, может рассматриваться как первое приб-
лижение к реальным адронным амплитудам. Приме-
нимость этого приближения ограничивается областью
энергий, где резонансы достаточно узки и перекрыва-
ются слабо, т. е. их ширины Г меньше характерного
Рис. 2.
расстояния ДА/ между ними (Г<ДЛ1), и где вклад
вакуумной реджсонной особенности сказывается еще
мало.
Главным теоретпч. аргументом в пользу дуальной
картины взаимодействия адронов является прибли-
жённая прямолинейность траекторий Редже a(f) вплоть
до |i| = 5(ГэВ/с)3 с универсальным наклоном
« [1,2 (ГэВ/c)2]-1 (здесь t — квадрат переданного
4-импульса).
Струнная интерпретация дуальных моделей, т. е.
трактовка адронов как релятивистских одномерных
протяжённых объектов — «струн» (см. Струпные мо-
дели адронов), позволяет истолковать обе диаграммы
Фейнмана рис. 2 как один «струнный» график рис. 3,
22
изображаюiцнii двумерную поверхность, «заметаемую»
двигающимися объединяющимися и разрывающимися
струнами а, Ь, с и (I в прямом канале процесса а-дЬ
—>c-|-d или в перекрёстном канале а—|- d —ь b+c. В струи-
иых моделях адронов концепция Д. находят естеств.
объяснение. Существует глубокая связь между супер-
симметричными (см. Супер-
симметрия) п супергравита-
X _______ циопнымн (см. Су нерграви-
X —/ тация) теориями поля п
\---------------/ взаимодействием без.массо-
) ( в ы х ч а стиц в д у а л ы i ы х
/ струпных моделях |2]. Под-
у/ ---------—-S. робпып анализ л у а.а иных
(струнных) моделей сод ер-
х жптся в обзоре [3].
Рие- 3- Подход, основанный на Д.,
важен при феноменологии,
анализе эксперпм. данных по рассеянию адронов. Он
обеспечивает условия сам о со гл а сов ан ноет и, к-рым долж-
ны подчиняться резонансы в конкретном процессе.
Д. предсказывает существование растущих траекторий
Редже с пр пол. одинаковым наклоном, а также очень
быстрый рост числа уровнен (резонансов) с увеличени-
ем энергии. В концепции Д. естественно возникает
универсальный масштаб размерности длины, к-рый
определяется наклоном траекторий Редже а' (()). Ос-
нованный на Д. подход несомненно явился существ,
шагом в развитии теории сильного взаимодействия.
В глубоко неупругих процессах понятие, аналогичное
Д., используется для установления связи .между усред-
нённым по интервалу Д. сечением рождения кварков и
глюонов и сечением рождения адронов. Д. в этом случае
(кварк-адрон пая Д.) существенна для возможности
описания адронных процессов в раджах квантовой
хромодинамики.
.Пит.: 1) Veneziano G.. Construction of a crossing-
symmetric, Reggebehaved amplitude for Hneary rising trajecto-
ries, «Nuovo elm.», 1968, v. A 57, p. 19(1; 2)" G 1 i о z z i F.,
Sciierk J., Olive 1»., Supersymmetry, supergravHy
theories and the dual spinor model, «.Nucl, Phys.», 1977, v. В 122,
р,253;3) Маринов M. С., Релятивистские ст]>упы и дуаль-
ные модели сильных взаимодействий, «УФП», 1977, т. 121,
С. Д77; Schwarz J. И., Superstring theory, «Phys. Repts»,
1982, v. 89. p. 223. В. А. Кудрявцев.
ДУАЛЬНЫЕ ТЕНЗОРЫ -— антисимметричные тензо-
ры Т--‘ и (*Г)... типа (к, 0) и (0, п—к) в „-мерном ри-
мановом или псевдоримановом пространстве, связан-
ные соотношением
где g = det gij- — определитель метрич. тензора, е; —
Леви-Чивиты символ. При этом *(*Т)=( — \}к (п—к)
signfg)?1, а один нз Т и тТ является псевдотензором
(меняет знак прп отражении). Тензор и его Д. т. при-
надлежат ортогональным подпространствам „-мерного
пространства. Благодаря этому переход к Д. т, позво-
ляет ковариантно обобщить на неевклидовы случаи
понятие потока через поверхность и Гаусса — Остро-
градского формулу, а в евклидовом случае — упростить
тензорные выражения. Напр., если — эле-
мент (я—1)-мерной гиперповерхности S, то поток век-
тора Т‘ через неё (интеграл по S от проекции Т на
ортогональное к ней направление) равен Т‘ (^do)(-.
Операция перехода к Д. т. используется для ковари-
антного обобщения дивергенции б/ (понижающей ранг
тензора): б,~ (*)-1 (^/За:')*. Для тензора типа
(к, 0) имеем
«иул-=«(Г--- =-Л=-д-{И7Т г'”).
F | g | их1
В чётномерном пространстве с помощью операции *
вводят понятие самодуального тензора, используемое
для построения частных решений в теории калибровоч-
ных НОЛСЙ. В. ГТ. Павлов.
ДУАНТ — полый ускоряющий электрод в циклотроне
или фазотроне D-образной формы, служащий для пода-
чи ускоряющего напряжения и экранировки частиц при
фазе поля, неблагоприятной для уежоренпя.
ДУАПЛАЗМОТРОН — устройство для получения ион-
ных пучков высокой плотности. Подробнее см. в ст.
Ионный источник.
ДУБЛЁТЫ спектральные (от франц, doublet,
от double — двойной) — группы (пары) близко распо-
ложенных спектральных линий, возникновение к-рых
обусловлено дублетным расщеплением уровней энергии
(см. Мулътиплетностъ) в результате спин-орбитального
взаимодействия. Наиб, характерны для спектров атомов
Щелочных металлов, липни главной серии к-рых пред-
ставляют собой Д.
ДУГА ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ — широко употребляющееся
в обиходе название дугового разряда. Первоначал ьпо
Д. э. наз. только /[усовой разряд в воздухе, горящий
между угольными электродами при пост, силе тока в не-
сколько А. Д. э. наблюдалась впервые в 1802 В. В. Пет-
ровым, а в 1808 независимо Г. Дэви (Н. Davy). В пер-
вых опытах источником питания служил вольтов столб.
Д. э. горела между горизонтально расположенными
электродами, и восходящие конвекц. потоки воздуха
дугообразно изгибали столб разряда (отсюда и назва-
ние). Первое практич. применение Д. э. нашла в осве-
тит. дуговых лампах («свеча Яблочкова»). Известно
большое число разновидностей Д. э., к-рые широко
применяются в науке и технике для создания плазмы,
в качестве газоразрядных источников света, в т. ч.
эталонных, в плазмохимпч. реакторах, для сварки и
обработки материалов и т. д.
Лит..- Ф инкельнбург В., Меккер Г., Электри-
ческие дуги и термическая плазма, прр. с нем., М,, 1961.
В. Н. Полесников.
ДУГОВОЙ РАЗРЯД — самостоятельный квазистацио-
нарнып электрический разряд в газе, горящий практи-
чески при любых давлениях газа, превышающих 10-2д-
4-10~4 тор, при постоянной или меняющейся с низкой
частотой (до 103 Гц) разности потенциалов между
электродами и отличающийся высокой плотностью тока
на катоде (1034-108 А/см3) п низким катодным падением
потенциала (не превышает эфф. потенциала нонизацни
среды в разрядном промежутке). Известно много раз-
новидностей Д. р., каждая из к-рых существует только
при вполне определённых внеш, и граничных усло-
виях. Почти у всех видов Д. р. ток на катоде стянут в
малое очень яркое катодное пятно, беспорядочно пере-
мещающееся ио всей поверхности катода. Темп-ра
поверхности в пятне достигает величины темп-ры кипе-
ния (или возгонки) материала катода. Поэтому значи-
тельную (иногда главную) роль в катодном механизме
переноса тока играет термоэлектронная эмиссия. Над
катодным пятном образуется слой положит, объёмного
заряда, обеспечивающего ускорение эмитируемых
электронов до энергий, достаточных для ударной иони-
зации атомов и молекул среды. Т. к. толщина слоя
крайне мала (мопсе длины свободного пробега электро-
на), создаётся высокая напряжённость поля у поверх-
ности катода, особенно вблизи естеств. микронеоднород-
ностей поверхности, благодаря чему существенной
оказывается и автоэлектронн ая эмиссия. Высокая плот-
ность тока в катодном пятне и «перескоки» пятна с точки
на точку создают условия для проявления взрывной
электронной эмиссии. Известны п др. катодные меха-
низмы Д. р. (факельный вынос, плазменный катод,
термокатод и т. д.). Относит, роль каждого из них за-
висит от конкретного вида Д. р.
Непосредственно к зоне катодного падения потенциа-
ла примыкает положительный столб, простирающийся
до анодной области. Ириаподного скачка потенциала
чаще не наблюдается. На аноде обычно формируется
яркое анодное пятно, несколько больших размеров и
ДУГОВОЙ
23
ДЫРКА
менее подвижное, чем катодное. Темп-ра поверхности в
анодном пятне такая же или несколько ниже, чем в
катодном, В нек-рых тинах Д, р, при токах в десятки
А на катоде и аноде возникают факелы, имеющие ха-
рактер плазменных струй, вытекающих с большой ско-
ростью нормально к поверхности электродов. При
токах более 1004-300 А возникают добавочные факелы
и столб Д. р. приобретает структуру пучка плазмен-
ных нитей. Природа и механизм образования факелов
изучены пока недостаточно. При появлении факелов
положит, столб соединяет две произвольно перемещаю-
щиеся точки катодного и анодного факелов и может
быть ориентирован относительно них любым образом
(напр., перпендикулярен); в столбе особенно легко
проявляются многие неустойчивости.
Нагретый до высокой темп-ры и ионизованный газ
в столбе находится в состоянии плазмы. В граничной
зоне между катодным слоем и столбом ток эмиссии
переходит в ток проводимости. Электропроводность
плазмы в зависимости отвлдаД.р. может принимать
практически любые значения вплоть до значений элект-
ропроводности металлов, по, как правило, она на
неск. порядков меньше. Выделяющаяся в столбе джоу-
лева теплота восполняет все потери энергии из столба
плазмы, поддерживая неизменным сё состояние, к-рое
определяется характером распределения энергии по
всем степеням свободы. Полностью равновесные рас-
пределения, строго говоря, в плазме Д. р, никогда ис
реализуются. Одиако состояние сверхплотной плазмы
при концентрации заряж. частиц А^Ю18 см-3 иногда
можно считать близким к полному термодинамич. рав-
новесию. При меныних плотностях (до А'~1016 см-3)
может реализоваться состояние т. н. локально го
термического равновесия, прн к-ром
в каждой точке плазмы распределения любых частиц
ио скоростям в основном максвелловские, распределе-
ния атомов и молекул по возбуждённым состояниям —
больцмаповские, степени диссоциации и ионизации
удовлетворяют закону действующих масс, а давление —
уравнению состояния, причём во все эти распределения
входит одно и то же значение темп-ры 7, являющееся
функцией координат. Исключение в этом случае состав-
ляет лишь излучение плазмы: оно далеко от равновес-
ного (планковского) и определяется составом плазмы
и скоростями конкретных радиац. процессов (линей-
чатое излучение, сплошное тормозное и рекомбина-
ционное и т. д.). При очень ограничеипых размерах
столба Д. р. (неск. мм) даже в плотной плазме (А^
^1018 см-3 для Не, Аг<101в см-3 для др. газов) со-
стояние локального термин, равновесия может нару-
шаться за счёт процессов переноса (см. Переноса про-
цессы в и л а з м е), включая радиационные. Это вы-
ражается в сильном отклонении состава плазмы и за-
селённостей возбуждённых уровней от их равновесных
значений. В таких случаях сохраняется обычно лишь
частичное локальное термин, равновесие, характери-
зующееся равновесием между заселённостями самых
верхних возбуждённых уровней и концентрацией сво-
бодных электронов, к-рые предполагаются в осн.
максвелловскими. Т. о., кинетика плазмы в столбе
Д. р. при высоких плотностях заряж. частиц опреде-
ляется гл. обр. процессами соударений, а по мере
снижения плотности все большую роль играют радиац.
процессы. Границы применимости указанных выше
приближений в каждом конкретном случае можно
грубо оцепить с помощью соответствующих критериев,
но при этом всегда .необходимо контролировать вы-
полнение этих признаков применимости. Соблюдение
этого условия необходимо для доказательства адекват-
ности выбранных методов диагностики плазмы.
Длина столба Д. р. в принципе может быть произ-
вольной, но его диаметр жёстко определяется усло-
виями баланса выделяющейся и теряемой энергии. С
ростом тока или давления тип осн. механизма потерь
неоднократно меняется; при таких сменах может
происходить контракция столба (см. Контргаирован-
ный разряд). Для Д. р. наиб, характерны диссоциатив-
ная контракция (при токе £д) и пинч-эффект (при токе
г‘п). Первая из них связана с резким изменением теп-
лопроводности плазмы в молекулярных газах в зоне
интенсивной диссоциации, вторая возникает при пре-
вышении магнитного давления над газокипетическим.
Конкретные значения токов /д и гп очень сильно зави-
сят от условий горения разряда; обычно 1<;’д<102 А;
jn^103 А. Д. р. при принято называть сильно-
точным, при — свсрхсильпоточпым.
Широкое развитие приобрело матем. моделирование
столба Д. р. Матем. модели включают в себя уравнения
кинетики, электродинамики, а прн необходимости и
магнитной гидродинамики плазмы, В большинстве слу-
чаев такие модели в принципе позволяют с достаточ-
ным приближением рассчитать на ЭВМ значения всех
параметров столба плазмы, однако при этом необходим
тщательный контроль адекватности модели, что само
по себе представляет также очень сложную задачу.
Свойства и конкретные параметры Д. р. меняются
в очень широких пределах в зависимости от его типа и
условий горения. Классич. примером является Д. р.
пост, тока, свободно горящий в воздухе между уголь-
ными электродами. Его типичные параметры: ток от
ампера до сотен ампер, катодное падение потенциала
^10 В, межэлектродное расстояние — от мм до см,
темп-ра плазмы ~70(Ю К, темп-ра поверхности в анод-
ном пятне —3900 К. Д. р. применяется в технике
(угольные лампы) и науке (эталонный источник света).
Д. р. с угольным анодом, просверленным и заполненным
исследуемыми веществами или пропитанным их раст-
ворами, широко используется в спектральном анализе
руд, минералов, солей и т. п. Темн-ра плазмы при вве-
дении примесей исследуемых веществ снижается прибл.
пропорционально эфф. потенциалу ионизации среды.
Д. р. пост, тока может устойчиво гореть в воздухе
как между угольными, так и между металлич. электро-
дами. Но разряд переменного тока горит самостоятель-
но при любых токах только между угольными элект-
родами. При использовании же металлич. электродов
для поддержания разряда при токах <10 А необходим
вспомогат. ионизатор (с этой целью в практике спект-
рального анализа, напр., применяется наложение ВЧ-
разряда на дуговой, горящий при частоте 50 Гц).
Д. р. становится фактически самостоятельным и
при применениях накаливаемого катода (обычно при
низких давлениях газа). Однако практически все ха-
рактеристики разряда при этом остаются типично «ду-
говыми», за исключением величины катодного падения
потенциала, к-рая ещё снижается. Аналогичное сни-
жение происходит и при использовании плазменных
катодов (см. также Низковольтная дуга).
Применение Д. р. в качестве спец, источника света
в научных исследованиях требует обычно стабилизации
положит, столба в пространстве. Такая стабилизация
может осуществляться шайбами или стенками разряд-
ной трубки, тангенциальными потоками жидкости или
газа в узких каналах, вихревым потоком газа вдоль
столба свободно горящей дуги, магн. нолем и т. д.
Д. р. применяется также в разл. конструкциях ге-
нераторов плазмы (напр., в плазмотронах), в нек-рых
плазмохим. реакторах, в электросварке, в разл. элект-
ронных и осветит, приборах (коммутаторы, ртутные
выпрямители, газотроны, газоразрядные источники
света и т. д.).
Лит.: Грановский В. Л., Электрический ток в газе,
М., 1971; Экспериментальные исследования плазмотронов,
под ред. М. Ф, Жукова, Новосиб., 1977. В. Н. Колесников.
ДЫРКА — квазичастица (фермион); наряду с электро-
ном проводимости используется для описания элект-
ронной системы полупроводников, полуметаллов и
металлов. Термин «Д.» применяется в двух близких,
но различных смыслах. 1) Возбуждённое квантовое
24
состояние мпогоэлектронпоп системы, характеризую-
щееся тем, что одно из одноэлектронных состояний
(заполнением к-рых сформировано многоэлектронное
состояние) свободно. Энергия Д. ё д отсчитывается от
энергии основного состояния (#дУФ)- Если система
электронов — вырожденный идеальный газ, то равно-
весная ф-ция распределения Д. Nд(б') — ф-ция Ферми
(см. Ферми—Дирака распределение}:
•Vj = 1 (е-Д)/ьт " еД
С 'К 1 С 'т’ 1
Здесь Т-— темп-ра, ёр — ферми-энергия; ё Л=ё р—ё >0;
ё <eF.
При образовании Д. освободивший место элект-
рон может оказаться свободным, а может перей-
ти в связанное (локализованное) состояние (напр.,
при образовании Д. путём введения в полупроводник
акцепторов). Д. также может образоваться не только
в свободном состоянии, но и в связанном (напр., на
донорах).
2) Свободное при 7’=0К состояние в разрешённой
энергетич. зоне с отрицат. эффективной массой т* <0.
Существование Д. (в этом смысле) обычно обусловлено пе-
ресечением зон в металлах и полуметаллах или попадани-
ем в валентную зону полупроводника энергетич. уровней
акцепторов (состояния с т* <0 расположены вблизи
«потолка» валентной зоны). Д. вводят в тех случаях,
когда ферми-поверхность окружает свободные от элект-
ронов состояния (поверхность Ферми заполнена Д.).
Осн. черты динамики Д. (в обоих смыслах): в магн.
поле Д. движется как положительно заряженная ча-
стица; с ростом энергии ее скорость уменьшается.
Возможность описания движения электронной системы
проводников с помощью Д. обеспечивается тем, что
электронный ток полностью заполненной зоны равен
пулю.
Введение Д. помогает понять многие свойства ряда
веществ: обратные знаки константы Холла (см. Галь-
ваномагнитные явления), тсрмоэдс (см. Термоэлектри-
ческие явления) и др.
Лытп. см. при ст. Зонная теория, Полупроводники.
М. И. Наганов.
ДЫРОК ТЕОРИЯ ДИРАКА ~ теоретич. модель ва-
куума' физического, предложенная в 1930
П. А. М. Дираком (Р. А. М. Dirac) для устранения
трудностей релятивистской квантовой теории электрона
(см. Дирака уравнение); привела к предсказанию суще-
ствования античастиц, процессов рождения пар и их
аннигиляции и т. д., а также к представлению о вакууме
как об особом тине материальной среды (см. Поляриза-
ция вакуума).
Полная система решений ур-ния Дирака содержит на-
ряду с имеющими физ. смысл состояниями с положит,
энергией ё также и отделённые от них энергетич.
щелью А состояния с отрицат. энергией (в частности,
для свободной частицы с массой т и импульсом р
энергия ё — + с~Ур2-\-т2с~, А—2тса). Это ведет к ряду
следствий, противоречащих опыту: нестабильности физ.
состояния с ё >0 за счёт переходов частицы в состояния
с ё <0, «самоускорению» взаимодействующих частиц
разного знака энергии и т. д. Безуспешность попыток
избавиться от состояний с ё<0 для одиочастичпого
ур-ния Дирака заставила пересмотреть само понятие
вакуума как состояния, в к~ром нет частиц. Это и при-
вело к Д. т. Д. Её идея была подсказана квантовой
теорией валентности, в соответствии с к-рой заполнен-
ные электронные оболочки атомов в хим. смысле пена-
блюдаемы, а проявляет себя лишь избыток или недо-
статок электронов по отношению к таким оболочкам.
Первоначально Д. т. Д. формулировалась примени-
тельно к электрону, по затем была распространена на
др. типы ферми-частиц (мюоп, нуклон и др-)- Её основу
составляют след, постулаты, а) В состоянии вакуума
все уровни с £<0 заполнены частицами, а все уровни
с Г >0 свободны. Такое распределение частиц считается
ненаблюдаемым (несмотря па бесконечную величину
его плотности энергии, плотности заряда и т. д.), играя
роль начала отсчёта для физ. величин. Поэтому наблю-
даемое значение физ. величины А для к.-л. системы
равно разности А (система + вакуум) — А (вакуум),
б) Заполненный уровень с £>0 воспринимается на-
блюдателем как частица, а свободный уровень («дырка»)
с £ <0 — как античастица. Дырке в электронном
вакууме соответствует позитрон (массы частицы и
дырки равны, а заряды равны и противоположны по
знаку), в) Фотон с энергией, большей А, способен воз-
буждать вакуум, переводя' частицу из состояния с ё <0
в состояние с ё >0. Это соответствует процессу рож-
дения пары частица-античастица. Их аннигиляция
отвечает переходу частицы из состояния с ё >0 в
свободное состояние с £<0, сопровождаемому излу-
чением фотона.
Д. т. Д. устранила трудности одночастичного ур-ния
Дирака (в частности, стабильность физ. состояния
частицы связана с тем, что её переход в состояния с
/?<() запрещён принципом Паули). Все следствия
Д. т. Д.— как качественные (существование ан-
тичастиц, процессы рождения и аннигиляции пар, поля-
ризация вакуума), так и многие количественные под-
твердились экспериментально.
В аппарате совр. квантовой теории поля Д. т. Д.
в её первонач. форме не используется (за исключением
относительно редких применений, напр. для наглядного
расчёта нелинейных вакуумных эффектов; см. Лагран-
жиан эффективный). Применяются более компактные
формулировки, равноценные Д. т. Д.: лагранжиан в
виде нормального произведения операторов поля в со-
четании с требованием перекрёстной симметрии, Грина
функции с возвратным во времени движением час-
тицы и др.
Физ. картина, отвечающая Д. т. Д., и сходный матем.
аппарат используются в физике полупроводников, где
аналогом областей Й'-СОпб^О служат соответственно
валентная зона и зона проводимости, аналогом А —
ширина разделяющей их запрещённой зоны, аналогом
рождения пар фотонами — рождение частиц и дырок
под действием световой накачки. Связанному состоянию
электрона и дырки — экситону соответствует в физике
высоких энергий позитроний — связанное состояние
электрона и позитрона. В 1968 была предсказана и в
70-х гг. обнаружена повая форма вещества — элект-
ронно-дырочная жидкость. Соответствующий аналог в
физике высоких энергий — самосвязаипая относитель-
но плотная система электронов и позитронов в присут-
ствии световой накачки — пока неизвестен.
Лит.; Дирак П. А. М., Теория позитрона, в кн.: Ато-
мное ядро, Л.— М., 1934; его ж е, Развитие квантовой теории,
«Природа», 1972, Ли 3, с. 68, Д. А. Киржниц.
ДЮ Л ОНГА И ПТИ ЗАКОН — эмпирия. правило, со-
гласно к-рому молярная теплоёмкость при пост, объеме
для всех простых твердых тел одинакова и составляет
прибл. 25 Дж/моль-К. Установлен в 1819 франц,
физиками П. Дюлонгом (Р. L,. Dulong) и А. Птп (A. Th.
Petit). Д. н П. з. может быть выведен из закона равно-
распределения колебат. энергии по степеням свободы,
согласно к-рому па каждую степень свободы колебат.
движения приходится энергия kT, где Т — абс. темп-ра.
Поскольку число колебательных степенен свободы у
кристалла, содержащего N атомов (N — число Авогад-
ро), равно 3N (см. Динамика кристаллической решётки),
то ср. энергия теплового движения в кристалле, содер-
жащем 1 моль вещества, составляет ё=ЗП1гТ, а соот-
ветствующая молярная теплоёмкость равпа дё[дТ —
—24,9 Дж/моль-К.
Д. и П. з. удовлетворительно выполняется для боль-
шинства хим. элементов и простых соединений при
комнатной темп-ре. При понижении темп-ры теплоём-
кость падает гораздо ниже значения, даваемого Д. и
П. з.. стремясь к пулю как 73 у диэлектриков и как Т —
у металлов. Отклонения от Д. и П. з. при низких
О
I
25
ДЮФУРА
темп-pax были объяснены в Дебая теории твёрдого тела.
Согласно этой теории, Д. и П. з. относится к области
высоких темн-р (выше Дебая температуры 0р), в к-рой
возбуждены все колебат. степени свободы. При пони-
жении теми-ры происходит «вымораживание» всё боль-
шего числа степеней свободы, что и приводит к умень-
шению теплоёмкости. В кристаллах с высокой темп-рой
Дебая (у алмаза Од = 1860 К, у бериллия 0д=1000 К)
Д. и II. з. не выполняется уже при комнатной темп-ре.
Небольшие отклонения от Д. и П. з. наблюдаются и
при высоких темц-рах (7>0д). Они связаны сингармо-
низмом колебаний кристаллич. решётки и дисперсией
акустич. фононов, обусловленной дискретной структу-
рой кристалла. Для сложных кристаллов Д. и П. з.
может не выполняться, по двум причинам: 1) кристалл
плавится или разлагается при 7<0д, т. е. не существует
в области, где справедлив Д. и П. з.; 2) существенный
вклад в теплоёмкость вносят внутримолекулярные ко-
лебания (напр., такими колебаниями обусловлено 20%
теплоёмкости бензола при 7 = 150 К и 80% при 270 К).
Лит.: Ландау Л. Д., Лвфшпц Е. М., Статисти-
ческая физика, ч. 1, 3 изд., М., 1976; Ашкрофт II., М е р-
м и н II,, Физика твёрдого тела, нор. с англ., т. 2, М., 1979.
Э. М. Эпштейн.
ДЮФУРА ЭФФЕКТ (термодпффузионныи эффект) —
появление теплового потока вследствие градиента кон-
центрации в бинарной системе газов или жидкостей. Не-
обратимый процесс, обратный термодиффузии. Открыт
Л. Дюфуром (L. Dufour) в 1872, подробно исследован
К. Клузиусом(К.С1и?1ия)и Л. Вальдманом (L. Waldmann)
в 1942—49. Тепловой поток возникающий при
пост, давлении вследствие градиента концентрации
и темп-ры \?Т, равен:
Jq— — 7у Т — р!Tpfi
где X — коэф, теплопроводности, D" — коэф. Дюфура,
Pi — плотность первого компонента, jifi= (ЗрДЗсДу-,
fii — хим. потенциал первого компонента. Появление
производной хим. потенциала по концентрации связано
с тем, что в линейных соотношениях Онсагера (см. Онса-
гера теорема) тормодипамич. силы пропорц. градиентам
хим. потенциалов. Величину р—Р!ТуДД)" называют
коэф, диффузионного термоэффекта.
Кроме теплового потока в такой бинарной системе
возникает и поток массы (диффузия):
pCiC-z 7 —рДусь
где ГУ — коэф, термодиффузии, D — коэф, диффузии;
величина = срнДГПДГ) паз. термо диффузион-
ным отношением. Д. э. и перенос массы паз. пере-
крёстными процессами. Согласно теореме
Онсагера, коэф. Дюфура и коэф, термодиффузии равны:
£>"=£>' (соотношение Онсагера). Значения
коэф. Дюфура (и соответственно коэф, термоднффузии)
могут быть как положительными, так и отрицательны-
ми, по при этом всегда
Тр4с,ц51 ’
что следует из положительности производства энтро-
пии и условия термодинамич. устойчивости. В стацио-
нарном состоянии, когда диффузионный поток обраща-
ется в нуль,
D' _ _ 1 yct ,
D ~ ctc2 v'7’ ’
это отношение наз. коэффициентом Соре
и в жидких и газовых смесях имеет порядок вели-
чины 10-3—10~6 К-1. Т. о., зная значение D, можно
определить D', а следовательно, и D". Для жидко-
стей D"~10-s —10~10 см/с-К, для газов D"~10~4—
—10-fl см2/с-К.
Коэф. £>" можно измерить и непосредственно по гра-
(W<
26
диенту темп-ры, возникающему при смешивании разл.
жидкостей или газов:
D" _ 1 дт
}и ^(Нйс1г Лс
гдё АГ — макс, разность темп-p разл. жидких или
газообразных веществ, имевших до смешивания оди-
наковую темп-ру. В газах А7 порядка неск. К, а жид-
костях в 104 раз меньше. Эти результаты подтверждают
соотношение Онсагера.
Лит.: Г рост G. де, Мазур П., Неравновесная тер-
модинамика, пер. с англ., М., 1964, гл. 11; X а азе Р., Тер-
модинамика необратимых процессов, пер. с нем., М., 1967, гл. 4.
Д. Н. Зубарев.
ЕВКЛИДОВА КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ (ЕКТП)—
раздел квантовой теории поля и один из осн. методов
конструктивной квантовой теории ноля, в к-ром изу-
чаются квантововолевые объекты (матричные элементы
5-матрицы, Уайтмена функции и т. д.) в четырехмер-
ном евклидовом пространстве, в отличие от обычного
подхода, в к-ром те же объекты изучаются в четырёх-
мер пом пространстве-времени Минковского. В основе
ЕКТП лежит тот факт, что решения временного ур-ния
Шрёдингера как в квантовой механике, так и в КТП
аналитически продолжаются по времени t в ниж. полу-
плоскость t—>—it. Это является следствием предполо-
жения о положительности энергий физ. состояний,
т. е. ограниченности полного гамильтониана системы
снизу, что соответствует предположению о стабильнос-
ти физ. мира.
Впервые идея перехода к мнимым временам и заме-
ны индефинитной метрики Минковского положительно
определённой евклидовой метрикой появилась в работе
Ф. Дж. Дайсона (F. J. Dyson) в нач. 1950-х гг. Затем
предложение рассматривать продолжения ф-цпй Грина
в область мнимых времён выдвинули Е. С. Фрадкин,
Т. Накано (Т. Nakano), Дж. К. Вик (G. С. Wick) и
IO. Швингер (J. Schwinger). В 1975 К. Остервальдер
(К, Osterwalder) и Р. Шрадер (R. Schrader) сформули-
ровали необходимые и достаточные условия, при к-рых
описания квантовополеных систем в ЕКТП и в обыч-
ном подходе полностью совпадают. Бурный расцвет
ЕКТП был связан с открытием, что евклидово кванто-
вое поле может интерпретироваться как обобщённое
случайное поле, что позволило применить в ЕКТП
методы статистич. физики и теорию гауссовых случай-
ных процессов. Это привело к существ, прогрессу в
конструктивной квантовой теории ноля. С др. стороны,
методы ЕКТП позволили получить ряд новых резуль-
татов в статистич. физике.
Лит..- Саймон Б., Модель Р (ер)2 евклидовой квантовой
теории поля, пер. с англ., М., 1976; Евклидова квантовая теория
поля. Марковский подход. Сб. ст., пер. с англ,, М., 1978.
Г. В. Ефимов.
ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО — конечномерное век-
торное пространство с положительно определённым
скалярным произведением. Является пепосредств. обоб-
щением обычного трёхмерного пространства. В Е. п.
существуют декартовы координаты, в к-рых скалярное
произведение (ху) векторов х— (хх, . . ., хи) и
= Уч) имеет вид (жу)=аг1у1+, - .+хпу„. В про-
извольных координатах скалярное произведение по
определению удовлетворяет условиям: 1) (хх)^0,
(.гл:)—0 лишь при ж=^0: 2) (ху) — (ух)*; 3) (а,гу) = а (ху);
4) (.г{уд-з}) = (ry)-(- (xz), где — любое комплексное
число, * означает комплексное сопряжение. В Е. и.
имеет место неравенство Коши — Буняковского [ (х,у) |2^
<Дхх) (уу). Число |.rj = (хх) наз. нормой (или длиной)
вектора д, а угол 0 между векторами .г, у находят из
ф-лы COS0— (жу)/М Iу\. Первоначал ьно евклидовыми
наз. пространства, в к-рых выполнены аксиомы евкли-
довой геометрии, осн. понятиями к-рой являются длина
векторов и угол между ними. Бесконечномерное Е. п.
обычно паз. гильбертовым пространством. Простран-
ство, в к-ром нарушено условие 1) положительности
скалярного произведения, наз, псевдоевклидовым про-
странством. Пространство, в к-ром п чётно, а условие
2) заменяется условием (ху) = —(ух), наз. симилск-
тпческнм пространством.
Лит.: Гельфанд И. М., Лекции по линейной алгебре,
4 изд., М., 1971; Д у б р о в и и В. А,, Йовинов С. II.,
Ф о м е н к о А. Т., Современная геометрия, 2 изд., М., 1986.
С. В. Молодцов.
ЕВРОПИЙ (Europium), Ей —• хим. элемент III груп-
пы периодпч. системы элементов, ат. номер 63, ат. мас-
са 151,96, входит в семейство лантаноидов. Природный
Е. состоит из изотопов с массовыми числами 151 (47,82%)
п 153 (52,18%). Электронная конфигурация трёх внеш,
оболочек 452рв(210/7552рй6х2. Энергии носледоват. иони-
зации равны 5,664, 11,25 и 24,7 эВ. Кристаллохим.
радиус атома Ен 0,202 нм (наибольший среди лантанои-
дов), радиус иона Еи3 + 0,097 нм. Значение электр о от-
рицательности 1,01.
В свободном виде — серебристо-белый металл, крис-
таллическая решётка объёмноцентрированная кубиче-
ская с постоянной решётки а—0,45720 нм. Плотн.
5,245 кг/дм3, ?пл-822'С, fKHn=1597 °C. Теплота плав-
ления 9,2 кДж/моль, теплота испарения 146 кДж/моль,
уд. теплоёмкость 27,6 Дж/моль-К, уд. сопротивление
8,13.10“6 Ом-см (при 25 СС). Парамагнитен, магн.
восприимчивость 22-10“э. В хим. соединениях проявля-
ет степени окисления -f-2 и +3.
Природные изотопы Е. обладают высокими сечениями
захвата тепловых нейтронов, поэтому Е. используют
как эфф. поглотитель нейтронов. Ей служит актива-
тором в разл. люминофорах иа основе соединений Y,
Zu и др. Лазеры па основе рубина, активированного
Ен3 * , дают излучение в видимой области спектра. Из
радионуклидов наиб, значение имеют р “-радиоактивные
i62Eu (?i,2 = 13,33 г.) и 154Eu (2',.^=8,8 г.), применяемые
в у-дефектоскопии и др. целях. с. с. Бердоносов.
ЕДИНАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ — единая теория материи,
призванная свести всё многообразие свойств элементар-
ных частиц и их взаимопревращений (взаимодействий)
к небольшому числу универсальных принципов. Такая
теория ещё не построена и рассматривается скорее как
стратегия развития физики микромира.
Первым примером объединения разл. физ. явлений
(эл.-магн., световых) принято считать Максвелла урав-
нения. След, этапом были попытки А- Эйнштейна объе-
динить эл.-магн. и гравитац. явления на основе общей
теории относительности, связывающей гравитац. вза-
имодействия материи с гсом. свойствами пространства-
времени. Предпринимались также попытки объединения
взаимодействий па основе нелинейного спинорного по-
ля [В. Гейзенберг (W. Heisenberg), 1958]. Однако
существенно продвинуться в этих направлениях пе
удалось.
Более плодотворным оказался путь расширения гло-
бальной симметрии ур-ний движения до локальной ка-
либровочной инвариантности, справедливой в каждой
точке пространства-времени. Формулировка этого
принципа принадлежит Р. Утияме (R. Utiyama), к-рый,
в частности, показал (1956), что его применение к
симметрии пространства-времени (группе Лоренца)
приводит к теории гравитации Эйнштейна. На основе
применения принципа локальной калибровочной сим-
метрии к изотопической инвариантности, выполненно-
го Р. Л. Миллсом (R. L. Mills) и Янгом (Yang Chen
Ning), Ш. Глэшоу (Sh. Glashow), С. Вайнбергом (Я. We-
inberg), а также А. Саламом (A. Salam), была построена
в нач. 70-х гг. объединённая теория слабого и эл.-магн.
взаимодействий лептонов и кварков (см. Электрослабое
взаимодействие). Наиб, существ, предсказание этой
теории — наличие трёх тяжёлых (в 80—90 протонных
масс) слабо взаимодействующих векторных частиц —
промежуточных векторных бозонов, играющих роль
переносчиков слабого взаимодействия (открыты экс-
периментально в 1983). Делаются попытки включения в
эту схему и квантовой хромодинамики — теории силь-
ного взаимодействия кварков и глюонов; это т. и. вели-
кие объединение, объединяющее в одно семейство (один
с упер мультиплет) кварки и лептоны. Важным пред-
сказанием разл. моделей великого объединения явля-
ется нарушение законов сохранения барионного и леп-
тонного чисел, приводящее, в частности, к нестабиль-
ности протона со временем жизни 1030—1034 лот. Про-
водятся эксперименты по наблюдению такой неста-
бильности. Предпринимаются попытки объединения
взаимодействий па основе гипотезы о составной приро-
де кварков и лептонов (см. Составные модели лептонов
и кварков).
Др. направлением объединений, включающим также
и гравитац. взаимодействие, является расширение
калибровочной симметрии до т.н. су перси ммет рии,
объединяющей частицы с разл. спинами (и, следова-
тельно, с разными статистич. свойствами). Пока эти
попытки ио привели к достаточно удовлетворительной
с физ. точки зрения схеме (см. С у пер гравитация).
Значит, надежды на объединение всех взаимодействий
связываются с теорией суперструи в многомерном (два-
дцатишестимериом или десятимерном) пространстве.
При этом имеется возможность сделать мир «лишних»
измерений (сверх чстырёхмерного пространства-време-
ни) замкнутым с радиусом порядка планковской длины
(~10~33 см) и рассматривать преобразования в нём
как преобразования внутренней симметрии. Па этом
пути можно получить теорию, содержащую все взаимо-
действия всех известных фундам. частиц. Такая теория,
однако, предсказывает существование большого кол-ва
не наблюдаемых пока «лишних» частиц с большой
( >1 ТэТЗ) Массой. А. В. Ефремов.
ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН - конкретные
физ. величины, к-рым по определению присвоены чис-
ловые значения, равные единице. Мн. Е. ф. в. воспро-
изводятся мерами, применяемыми для измерений
(наир., метр, килограмм). Исторически сначала появи-
лись Е. ф. в. для измерения длины, площади, объёма,
массы, времени, причём в разных странах размеры еди-
ниц не совпадали. По мере расширения торговли, раз-
вития наук и техники число Е. ф. в. увеличивалось,
начались их унификация и создание систем единиц.
В 18 в. во Франции была предложена м е т р и ч.
система мер, распространившаяся затем п в др.
странах. На её основе был построен ряд метрик, систем
единиц, применявшихся в разл. областях физики и
техники. Дальнейшее упорядочение Е. ф. в. связано с
введением Международной системы единиц (СИ).
Е. ф. в. делятся на с и ст емп ы е, т. е. входящие в
к.-л. систему единиц, и внесистемные (наир.,
мм рт. ст., лошадиная сила, электронвольт) единицы.
Системные единицы подразделяются на основ п ы е,
выбираемые произвольно (метр, килограмм, секунда
11 ДР-), IF про и вводные, образуемые но ур-ниям
связи между физ. величинами (ньютон, джоуль и т. п,).
Для удобства выражения разл. количеств к.-л. вели-
чины, но много раз больших или меньших Е. ф. л.,
применяются кратные и д о л ь в ы е единицы.
В метрич. системах кратные и дольные единицы (за
исключением единиц времени и угла) образуются умно-
жением системной единиц),I на 10", где п — целое поло-
жит. или отрнцат. число. Каждому из этих чисел etiот-
ветствует одна из десятичных приставок (санти-, кило-,
милли-, нано- н т д.), принятых для образования на-
именований кратных и дольных единиц.
Лит.: Б у р д у ы Г. Д., Единицы физических величин,
4 изд., М., 1967; Сена Л. А.. Единицы физических величии
и их размерности, 2 изд., М., 1977; Б урду и Г. Д., спра-
вочник по Международной системе единиц, 3 изд., М., 1980;
ЕДИНИЦЫ
ш
О
U
О
X
2
ш
ГОСТ 8.417—81. Гос. система обеспечения единства измерений.
Единицы физических величин.
ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ в цепи пере^
менно го тока — реактивная часть сопротивле-
ния двухполюсника (см. И мпеданс), в к-ром синусои-
дальный ток опережает по фазе приложенное напряже-
ние подобно тому, как это имеет место в обычном элект-
рич. конденсаторе. В идеальном случае, когда диэлект-
рич. заполнение конденсатора не обладает ни потерями,
ни дисперсией и оп характеризуется единственным пара-
метром — ёмкостью C=^const, Ё. с., определяемое как
отношение амплитуд напряжения и тока, равно Хс=
— 1/соС (ю — циклич. частота). Прн этом ток опережает
по фазе напряжение точно па угол л/2, вследствие чего
в среднем за период не происходит нн накопления эл.-
магн. энергии в конденсаторе, пи её диссипации: дважды
за период энергия успевает накачаться внутрь конден-
сатора (в основном в виде энергии электрич. поля) и
возвратиться обратно в источник (или во внеш. цепь).
Принято считать, что если при описании временных
процессов через фактор ехр(ыоГ) реактанс (мнимая
часть импеданса) произвольного двухполюсника ока-
зывается отрицательным, то он имеет ёмкостный харак-
тер: Z=R~\-iX, X <0. Именно этот признак, а не обрат-
ная пропорциональность зависимости X от частоты
(X (ы)~(0“Н характерен для Ё. с. В принципе функция
X (ы) для Е. с. может быть произвольной (известные
ограничения накладывают только К ра мерса— Кронига
соотношения)', более того, даже реактивная энергия
внутри Ё. с. не обязательно должна быть преим. элект-
рической: Ё. с. вообще может быть воспроизведено с
помощью самоуправляемых фазовращателей (гираторов).
Отметим также, что один и тот же двухполюсник может
вести себя по-разному в разл. диапазонах частот. Так,
отрезок двухпроводной линии длиной I, разомкнутый на
конце, на низких частотах <о <лс/2£ имеет Ё. с.; в интерва-
ле nc/2Z<Cw<Cn<*/Z — индуктивное сопротивление', потом
Снова Ё. С. н Т. Д. м. А. Миллер, Г. В. Пермитин.
ЕМКОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ (электроёмкость, или
просто ёмкость) — характеристика проводящего тела,
мера его способности накапливать электрич. заряд.
Численно Ё. э. С равна заряду q, к-рый необходимо
сообщить уединённому телу для изменения его потен-
циала ср па единицу, и определяется соотношением
С=^/ф. Е. э. зависит от диэлектрич. проницаемости
окружающей среды, формы и размеров тела, не зависит
от проводимости вещества и его агрегатного состояния.
В частности, в системе СГСЭ Ё. э. уединенного про-
водящего шара в вакууме численно равна его радиусу
г; Ё. э. такого же шара, расположенного в однородной
изотропной среде с диэлектрической проницаемостью Е,
равна С—ег. В СИ Ё. э. проводящего шара, располо-
женного в диэлектрике с абс. диэлектрич. проницаемос-
тью 8а, равна С~4леаг. В общем случае Ё. э. геометри-
чески подобных проводящих тел пропорциональна их
линейным размерам.
В СИ единицей измерения ёмкости является фарад
(Ф), в системе СГСЭ — сантиметр ёмкости (см): 1Ф =
^9-Ю11 см.
В системе п проводящих тел связь зарядов тел с их
потенциалами линейная (см., напр., [1 — 3]) и описыва-
ется тремя способами:
п
Фот = 2 (1)
k = 1
п
Qm~ (2)
n
Qm “ 4“ 2 ^>як{^т Ф7с) > (3)
где <pm и qm — потенциал и заряд тела т, атт и —
__ собственные и взаимные (при к^т) ц отенци а л ь-
ные коэффициенты, р,л;л п R— собствен-
ные и взаимные ёмкостные коэффициент
т ы, Стт и Стк — собственные и взаимные частич-
ные ёмкости. Коэффициенты в (1), (2) и (3)
связаны соотношениями;
о ____ Лтт о ______^тк .
Рид— g ? lJz»fc — >
п
С mm ~ Pznfc, Стк—' Р т к •> к
k- 1
где D — определитель системы (1), АгПгП и А тк —
алгебраич. дополнения и соответственно. В эле-
ктротехнике обычно пользуются коэф. Сглт и Cmk.
Частичная собственная ёмкость = при ра-
венстве потенциалов всех тел, а частичная взаимная
ёмкость Стк=^кт~—Ят/^к ПРИ нулевых потенциалах
всех тел, кроме потенциала тела к.
В практически интересном случае двух проводящих
тел их Ё. э. численно равна заряду д, к-рым нужно пере-
нести с одного тела на другое, с тем чтобы изменить
разность потенциалов Фг—ф2 на единицу, и определяет-
ся соотношением C=g/(tp1—ф2). Из (3) следует, что в
этом случае
/> । СцС-гг
<---12 “Г С11 +С22 '
Как правило, частичная взаимная Ё. э. С1а двух тел,
расположенных на расстояниях, соизмеримых с их раз-
мерами, значительно больше частичных собственных
Ё. э. Сц и С22.
Ё. э. двух близко расположенных проводящих плас-
тин без учёта влияния краевых эффектов (в СИ): С —
= EaS/d, где d — расстояние между пластинами, 5 —
площадь пластины. Ё. э. двух сфернч. проводящих
поверхностей с общим центром: С'=4лЕаг1г3/(г1 — г2),
где ту и г2 — радиусы внутр, и внеш, поверхностей.
Е. э. двух соосных цилиндрич. проводящих поверх-
ностей без учёта эффектов па концах цилиндров: С —
—2л8а//1п (г2/г!), где щ и г2 — радиусы поверхностей,
I — длина цилиндров. Ё. э. двухпроводной линии:
леД/1п (ф/а — 1), где а — радиус проводов, d —
расстояние между осями проводов, I — длина линии.
Е. э. провода воздушной трёхфазной лицин, рас-
положенной над Землёй: С=2леД/1н[2Л;(2/(«£>)], где
I — длина линии, h — ср. геом. значение высоты про-
водов над землёй, d — ср. геом. значение расстояний
между проводами, D — ср. геом. значение расстояний
между проводами и зеркальными (относительно Земли)
изображениями соседних проводов. В СГСЭ в ири-
ведёппых ф-лах следует заменить еа на е/4л.
В технике для получения нужных величин Ё. э.
используются спец, устройства — конденсаторы. Все
др. элементы и устройства, применяемые в электрич.
цепях разл. назначения, также обладают Ё. э. Так,
напр., трансформаторы имеют межвитковую ёмкость,
ёмкость между выводами, ёмкость между обмотками
и т. и., все электронные приборы — межэлектродные
ёмкости, протяжённые устройства обладают распреде-
лённой по длине Ё. э. и т. д. Влияние этих ёмкостей
в нек-рых режимах может быть существенным.
В теории электрич. цепей Ё. э.— параметр ёмкостно-
го элемента электрич. схемы, представляющего собой
двухполюсник, характеризующийся зависимостью за-
ряда от напряжения q(U), к-рая может быть линейной
(в случае линейной ёмкости) или нелинейной (в случае
нелинейной ёмкости; см., напр., Варикап). Действую-
щие значения синусоидальных токов I н напряжения
в линейной ёмкости связаны соотношением: U—xq! ,
где (toC)— емкостное сопротивление, to — кру-
говая частота синусоидальных токов и напряжения.
В нелинейных ёмкостях синусоидальное напряжение
вызывает цесицусоидальный ток. Ё. э. как элемент
схемы соответствует элементы цепи — конденсатору
при его идеализации.
Лит,: 1) Иоссель Ю. Я., Кочанов Э. С.,
Стр упС к и й М. Г., Расчёт электрической емкости, 2 изд.,
Л., 1981; 2) С. ц в у к и н Ц. В., Общий курс физики, 2 изд.',
[т. 3 ] — Электричество, М,, 1983; 3) II о в о ж и л о в Ю. В.,
Я п п а Ю. А., Электродинамика, М., 1978; 4) Н е й м а н Л. Р.,
Демирчян К. С., Теоретические основы электротехники,
3 изд-, т. 2, Л., 1981. Ф. Н. Шакир зянов.
ЕСТЕСТВЕННАЯ ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНОЙ ЛИ-
НИИ — ширина спектральной линии, обусловленная
спонтанными квантовыми переходами изолированной
квантовой системы (атома, молекулы, ядра и т. д.).
Е. ш. с. л. паз. также радиац. шириной.
В соответствии с принципом неопределённости воз-
буждённые уровни i энергии квантовой системы, об-
ладающие конечным временем жизни Т/, являются
квазидискретными и имеют конечную (малую) ширину
л-Г/ (см. Ширина уровня). Энергия возбуягдёнпого уров-
ня равна 8;—гЛГ//2, где Г,-=т(г1=2А/д.— суммарная
к
вероятность всех возможных спонтанных квантовых
переходов с уровня I (Д,^ — вероятность перехода па
уровень см. Эйнштейна коэффициенты). Если уро-
вень энергии у, на к-рый переходит квантовая система,
также является возбуждённым, то Е. ш. с. л. равна
(Г/+Гу). Вероятность йицу излучения фотонов в ин-
тервале частот do) при переходе i—j определяется
ф-лой:
dip- •= А'^ . T‘+Tj _______da>________
Г. * 2л ' («~ы,уу + 1/4(Г. + Гу)2 ‘
Для резонансных линий атомов и ионов Е. ш. с. л.
равна:
где fij — сила осциллятора перехода г—/, опа очень
мала по сравнению с частотой перехода со(у : Г/со/у ~
~а3(’-^1)2 (здесь а=1/137 — постоянная тонкой струк-
туры, z — кратность заряда иона). Особенно малой
шириной обладают запрещённые линии.
Естественная ширина линии кдассич. осциллятора с
зарядом с, массой т и собств. частотой <в0 равна: Г=
~2ео)о/Зте'Л. Радиац. затухание приводит также к
очень небольшому смещению максимума липни в сто-
рону меньших частот ~ Г2/4(11О.
Спонтанные квантовые переходы, определяющие ко-
нечную ширину уровней энергии и Е. ш. с. л., не всегда
происходят с испусканием фотонов. Напр., при определ.
условиях могут происходить процессы, сопровождаю-
щиеся испусканием одного или неск. электронов (см.
Оже-эффект, Ионизация полем). В ряде случаев, напр.
в возбужденных ядрах, автоиопизац. состояниях ато-
мов, значения ширин уровнен могут оказаться сравни-
мыми с расстояниями между уровнями энергии; при
этом спектр системы можно считать непрерывным (см.
Сплошной спектр).
Лит.: Гййтиер В., Квантовая теория излучения, [нер.
с англ.], М., 1956; Берестецний В. Б., Лифшиц
Е. М.. Питаевский Л. П,, Релятивистская квантовая
теория, ч. 1, М., 1968; см. также лит. при ст. Атом, Молекула.
Е. А. Юков.
ЕСТЕСТВЕННЫЕ СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ — системы
единиц измерений, в к-рых за осн. единицы приняты
фундам. постоянные — скорость света в вакууме с,
гравитац. постоянная G, постоянная Планка А, пос-
тоянная Больцмана k, число Авогадро Na и др. В обыч-
ных системах единиц размер осн. единиц выбирают
произвольно; этот выбор определяет значение коэф,
в разл. физ. соотношениях. В Е. с. е. приняты за
единицы сами эти коэф., являющиеся мировыми пос-
тоянными, и при этом условии из физ. соотношений
вычисляются единицы разл. физ. величин. Т. о., вид
соответствующих ур-ний физики значительно упрощает-
ся. В разл. областях применяются разл. Е. с. е., в
к-рых ур-ния освобождаются от коэф., содержащих
размерные постоянные. Е. с. с. можно в принципе
воспроизвести в лаборатории без сравнения с эта-
лонами.
В Е. с. е. Планка принято c=tt—G~k=i; она наз-
вана в честь М. Планка (М. Planck), к-рый впервые
указал па возможность построения такой системы в
1899 (до введения Планка постоянной, вместо неё
Плаик вводил постоянную Вина Ь, к-рая, как впослед-
ствии было установлено, выражается через А и k:
b=tj/k). Планковской Е. с. с. пользуются в космологии;
она особенно удобна для описания процессов, в к-рых
одновременно существенны квантовые и гравитац. эф-
фекты, папр. в теории черных дыр и теории ранней Все-
ленной.
Е. с. е. решила проблему естеств. единицы длины.
Так, напр., комптоновская длина волны Хо, различная
для разных элементарных частиц, задаётся массой М
частицы: Х0=К/Мс. В теории тяготения масштаб длины
определяется гравитац. радиусом rg—2GM!c\ также
связанным с массой М. В планковской системе единиц
за единицу длины Lp берётся ср. геометрическое Хо и
rs- ______
= ^Х0 = (Ас?/с3)1/1 ,
к-рое не зависит от масс. Др. способ введения Е. с. е.
состоит в определении планковской единицы массы
Мр из условия СМр/Ас=1, где левая часть представ-
ляет собой гравитац. аналог тонкой структуры по-
стоянной.
Ниже приведена таблица значений едиииц планковс-
кой системы в единицах СИ:
ЕСТЕСТВЕННЫЕ
Физ. величина Формула В единицах СИ.
Длина Lp (A-G/c^'A 1,616 10“Я5 м
Время Тр Lp/c 0,533-10“ts С
Частота 12р 1/7'р 1,8552-104а с-1
Энергия £р ft Пр 1, 9564 -10» Дж
Масса МР £р/с* 2, 176-10-» кг
Иногда через фундам. постоянные выражают единицу
заряда <?р— (Ас)1/2=1,8756-10-8 Кл и сопротивления
7?р=1/с=29,98 Ом. Точность едиинц ограничивается
точностью, с к-рой определена гравитац. постоянная
G—6,6745 (±z0,0008) -W11 м3кг_1с~2.
В теории электрослабого взаимодействия использует-
ся система, в к-рой единица длины Lp определяется,
исходя из константы Ферми (константы слабого четы-
рёхфермионного взаимодействия, см. Слабое взаимо-
действие), в обычных для физики высоких энергий еди-
ницах:
Lp= (Gp/hc)1^ 0,67392 (7)-101С см,
единица энергии в ней равна
£>=(^3/(7^ _ 292,807(3) ГэВ.
В модели великого объединения (ВО) вводится система,
точные масштабы единиц к-рой пока не определены.
Оценка масштаба единиц такой системы:
Ево ~ Ю“29 см ~ 10“4 Lp
8ВО ~ Ю15 ГэВ ~ 10“4<?р
отражает иерархию масштабов в совр. эволюц. модели
Вселенной.
Последние две Е. с. е. отличаются от планковской
тем, что они по существу связаны с определ. массой —
массами W- и Z-бозонов, определяющими соответствеино
электрослабое взаимодействие и великое объединение.
Планковская же масса не обязательно связана с бозо-
иом, т. к. гравитация не требует существования про-
межуточного бозона, передающего взаимодействие.
В атомной физике применяется система атомных еди-
ниц Хартри. В качестве оси. единиц в ней приняты
заряд электрона, его масса и боровскии радиус; как
29
ЕСТЕСТВЕННЫЙ
и в планковской, в такой системе, постоянная Планка
равна 1.
Jhtm.: Вете Г., G олпите р Э., Квантовая меха-
ника атомов с одним и двумя электронами, нер. с англ., М.,
19110. Я, А. Смородииский.
ЕСТЕСТВЕННЫЙ СВЕТ (пеиоляризовавкый свет) -
совокупи осп. пс когерентных световых волн со всеми
возможными направлениями напряжённости эл.-магн.
ноля, быстро п беспорядочно сменяющими друг друга.
При этом все направления колебаний, перпендикуляр-
ные к световым лучам, равновероятны, т. е. Е. с.
обладает осевой симметрией относительно направления
распространения. Свет, испускаемый отд. центром излу-
чения (атомом, молекулой, узлом Кристал лич. решётки
п т. и.), обычно поляризован линейно и сохраняет сос-
тояние поляризации в течение 10с и меньше (это
следует из экспериментов по наблюдению интерферен-
ции световых пучков при большой разности хода, ког-
да, следовательно, могут интерферировать волны,
испущенные в начале и в конце указанного временного
интервала). В следующем акте излучения свет может
обладать др. направлением поляризации. Обычно одно-
временно наблюдается излучение огромного числа цент-
ров, различно ориентированных и меняющих ориента-
цию по законам статистики. Это излучение п является
Е. с.
Мп. источники света (раскалённые тела, светящиеся
газы) испускают свет, близкий к Е. с., ио всё же в
небольшой степени поляризованный. Ото объясняется
прохождением света внутри источника от глубинных
слоёв наружу и прохождением света через среду от ис-
точника к наблюдателю (поляризация прп отражении,
при рассеянии света средой, дихроизм среды и т. н.).
Близок к Е. с. прямой солнечный свет.
ЖДУЩЕЕ УСТРОЙСТВО — импульсная электронная
схема, к-рая при Подаче внеш, запускающего сигнала
переходит из исходного устойчивого состояния в ква-
зиустончивое, а затем под действием внутр, процессов
возвращается в исходное состояние. Процессы пере-
ходов носят нарастающий, лавинообразный характер.
Ж. у. обычно используют для формирования импульсов
под воздействием входного запускающего сигнала, при-
чём длительность выходных импульсов определяется
параметрами схемы. Примером ?К. у. может служить
ждущий мультивибратор (одновибратор). Нек-рые
релаксац. генераторы (напр., блокииг-генератор, фан-
тастрон) могут быть переведены в ждущий режим
и действовать как Ж. у. И наоборот, ждущие мульти-
вибраторы изменением параметров и режима питания
можно перевести в режим автоколебаний.
Лит.: Ицхоки Я. С,, Овчинников Н. И., Им-
пульсные и цифровые устройства, М., 1973; Гольденбер г
Л, М., Импульсные устройства, М., 1981. Б. X. Кривицкий.
ЖЕЛЕЗО (Ferrum), Fe, — хим. элемент VIII группы
периодич. системы элементов, ат. номер 26, ат. масса
55,847. В природе Ж. представлено четырьмя стабиль-
ными изотонами: 5dFe (5,82%), 6eFe (91,66%), 67Fe
(2,19%) и 58Fe (0,33%). ')лсктроппая конфигурация
двух внеш, оболочек зИрв^й4№. Кристаллохпм. радиус
атома Fe 0,126 нм, радиус иона Fe + 3 0,080 нм, нона
Fe:i 1 (>,067 нм. Энергии послодоват. ионизации 7,893,
16,18, 30,65 эВ. Значение электроотрицательности 1,64.
Чистое Ж.— блестящий серебристо-белый вязкий и
ковкий металл. cc-Fe обладает объёмноцентрироваипой
кубич. решёткой (при 20 °C постоянная решётки « =
— 0,286645 нм); при темп-рах 910 — 1400 °C Ж. a-Fe пе-
реходит в y-Fe с гр апоцентр ироваппой кубич. решёткой
(а—0,364 им). До точки Кюри (Z—769 СС) а-Fe ферромаг-
нитно, выше — парамагнитно. Парамагн. Ж. а-Fe, ус-
тойчивое при темп-рах 769 — 910 °C, иногда рассматри-
вают как особую модификацию Ж.— f)-Fe, а Ж. с ре-
шёткой tz-Fc, устойчивое при темп-рах от 1400 °C до
темн-ры плавления (1539 "С),— как модификацию 6-Fe
(л —0,294 нм). Плоти. a-Fe 7,872 кг/дм3 (при 20 СС),
y-Fe — 8,0—8,1 кг/дм3, б-Fe — 7,3 кг/дм3. /К)1Т) = 2872 ‘С.
Темп-ра Дебая 0р—445 К.
Теплоёмкость Ж. зависит от его структуры н слож-
ным образом меняется с темп-рой, ср. уд. теплоёмкость
641 Дж/кг-К. Теплота плавления 13,77 кДж/моль,
теплота испарения 350 кДж/моль. Модуль Юнга 190 —
210 ГПа, модуль сдвига 84 ГПа, кратковрем. проч-
ность на разрыв 170—210 МПа, тв. по Бринеллю 450—
900 МПа, температурный коэффициент линейного рас-
ширения 1,17 -10“3 К-1 (при 20 иС). Теплопроводность
74Вт*м“1К-1. Уд. сопротивление 9,7-1()~2 мк()м-м,
термин. коэф, сопротивления 6,57-10~3 К“1(0—100 °C).
Магн. момент атома Fe 2,218 цб (цб — магнетон Бора).
В соединениях Ж. проявляет гл. обр. степени окисле-
ния -)-2 и Д-З, реже 0, Д-1, Д-4, 4-6 и 4“8. В сухом возду-
хе покрывается устойчивой оксидной плёнкой, во влаж-
ном — подвергается коррозии. Быстро корродирует в
кислых растворах, как правило, устойчиво в щелочных
растворах, концептриров. растворах азотной и серной
кислот. Ж. используют для изготовления сердечников
электромагнитов, якорей электромашин. Из искусств,
радиоактивных изотопов наиб, значение имеют 55Fe
(электронный захват, 74., =2,72 г.) и [3“-радиоактив-
ный 59Fe (Tt, =44,6 Сут.). С. С. Бердоносов.
ЖЕЛОБК0ВАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ — одна из гид-
ромагн. неустойчивостей плазмы, обусловленная искри-
влением силовых линий удерживающего плазму магн.
поля. Наз. также перестановочной неустой-
чивостью. Ж. в. присуща замкнутым магн. конфигура-
циям и очень часто развивается в зеркальных магнитных
ловушках, не обладающих ср. минимумом магн. индук-
ции, типа простых нробкотронов (в таких ловушках
силовые линии магн. поля искривлены не внутрь удер-
живаемой плазмы, а наружу, см. Открытые ловушки).
Развитие Ж. и. сопровождается выбросом плазмы попе-
рёк маги, поля в виде вытянутых вдоль силовых линий
языков плазмы (желобков). Время развития Ж. н.
т~]/"aRMjT, где а — малый радиус плазменного шну-
ра, М — масса ионов, Т — темп-ра плазмы, R — ради-
ус кривизны силовых линий удерживающего плазму
маги. поля. В магнитных ловушках, используемых для
решения проблемы управляемого термоядерного синтеза,
Ж. и. может развиться за очень короткое время
~10~®с. Для подавления Ж. н. в зеркальных магн.
ловушках вводят спец, проводники с током, обеспечи-
вающие ср. минимум магн. индукции в системе.
Лит. ем. при ст. Неустойчивости плазмы. _4. А. Рухадзе.
ЖЕСТКАЯ ФОКУСИРОВКА — то же, что сильная
фокусировка.
ЖЕСТКИЕ ПРОЦЕССЫ в физике элемен-
тарных частиц — высокоэнергетич. процессы,
в к-рых каждой из регистрируемых вторичных частиц
передаётся большой импульс. Более точно, в Ж. и.
величина произведения 2psin (й/2)> I ГэВ/c для каж-
дой из регистрируемых частиц, где р и й — импульс и
угол вылета вторичной частицы в системе покоя к.-л.
из нач. частиц. К Ж. п. относятся инклюзивные про-
цессы с большим поперечным импульсом (см. Множе-
ственные процессы), кумулятивные процессы, глубоко
неупругие процессы, процессы рождения адронных
струй, упругое рассеяние на большие углы и др.
Сечение Ж- н. в модели партонов и в квантовой
хромодинамике выражается через ф-ции распределения
партонов в адронах, ф-ции фрагментации партонов в
адроны и сечение кварк-глюоииого подпроцесса, к-рое
вычисляется по теории возмущений.
30
Ж. п. являются осв. источником информации о
структуре частиц и о динамике кварк-глюопных под-
процессов. Так, их асимптотич. поведение с ростом
переданного импульса н грубом приближении определя-
ется числом взаимодействующих кварков (см. Кварко-
вого счёта правила). Учет динамики взаимодействия
кварков и глюонов приводит к нарушениям правил
автомодельности и правил кваркового счёта, к-рые на-
блюдаются экспериментально. А. В. Ефремов.
ЖЁСТКОЕ ВОЗБУЖДЁН НЕ КОЛЕБАНИИ — режим
возбуждения колебании, при к-ром автоколебания воз-
никают лишь при нач. толчке достаточной амплитуды, в
отличие от мягкого возбуждения автоколебаний,
воз (гикающих вследствие и а личин малых флуктуаций
в самой автоколебат. системе. См. также Авпюколеба-
кия.
ЖЁСТКОПЛАСТЙЧЕСКОЕ ТЁЛО — абстрактная (ма-
тем.) модель пластич. тела, основанная на возможности
пренебречь в ряде случаев упругими деформациями
Рис. 1. Диаграммы напряже-
нии о и деформация е растяги-
ваемых образцов из жесткопла-
стического материала: а — мате-
риал с произвольным упрочне-
нием; б — идеальный жестко-
пластический материал.
е
ст
Os
z
а
б
тела но сравнению с пластическими. Использование по-
нятия 7К. т. приводит к идеализированным соотпонге-
ниям между напряжением о п деформацией s (рис. 1).
г——1 Упругая Реальное пластич. тело мож-
1 Область Пластическая но рассматривать как Ж. т.,
I \ область если оно находится в yc.no-
A\BJC V'CT/T'k внях’ когда пластич. дефор-
ШЖ /Мац[1Я нс огРаничена велU-
И / Ед3 । 'шпоя упругих деформаций
дD t vk f (напр., при образовании
I I \/ шейки в образце при растя-
| I женин, рис. 2). В противном
случае пластич. деформи-
рование является стрснён-
Гис. 2. Растяжение плоского ным (напр., в толстостенной
толстого образца; AHCDK— i 1
пластическая область. трубе под действием внутр,
давления внутр, часть, на-
ходится в пластич. состоянии, а внешняя — испытывает
упругие деформации, ограничивающие величину плас-
тпч. деформаций) и понятие Ж. т. физически не оправ-
дано.
Модель Ж. т. позволяет учесть в идеализированном
виде такие свойства материалов, как пластич. течение,
упрочнение, Баутингера эффект, анизотропию и т. п.
Большое развитие в матем. пластичности теории полу-
чила теория идеального (т. е. неупрочняющегося) Ж. т.
(рис. 1,6).
Лит.: Прагер В., Ходж Ф. Г., Теория идеально
пластических тел, цер. с англ., М., 1956; Хилл Р., Матема-
тическая теория пластичности, пер. с англ., М., 1956; И в-
л св Д. Д., Теория идеальной пластичности, М., 1966.
Д. Д. Ивлев.
ЖЁСТКОСТЬ — способность тела илп конструкции
сопротивляться образованию деформаций. Если мате-
риал подчиняется Гука закону, то характеристикой Ж.
являются модули упругости Е — при растяжении,
сжатии, изгибе и G — при сдвиге.
Прн растяжении — сжатии Ж. характеризуется коэф.
ES в соотношении s~F[ES между растягивающей
(сжимающей) силой F и относит, удлинением е стержня
с площадью поперечного сечения 8. При кручении
стержня круглого поперечного сечения Ж. характери-
зуется величиной GI р (где 1 р — полярный момент
инерции сечения) в соотношении ’0 = M/Glp между
крутящим моментом М и относит, углом закручивания
стержня О. При изгибе бруса Ж., равная величине EI,
входит в соотношение v^M/EI между изгибающим мо-
ментом М (моментом нормальных напряжений в попе-
речном сечепин) и кривизной изогнутой оси бруса х
(где I — осевой момент инерции поперечного сечения),
а при изгибе пластинок и оболочек под Ж. понимают
величину, равную /'№/12(1—v3), где h — толщина
пластинки (оболочки), v — коэф. Пуассона.
Ж. имеет существ, значение при расчёте конструкций
па устойчивость.
ЖИДКИЕ ДИЭЛЕКТРИКИ — молекулярные жидкос-
ти с электропроводностью шС10~и См-м-1, в к-рых эле-
ктро цы связаны ковалентными связями в молекулах, а
между молекулами действуют вап-дер-ваальсовы силы,
Ж. д. являются насыщенные (С^Н^^а), ароматиче-
ские (бензол — С6Не, толуол — С6НГ,СН2, ксилол —
СуН4 (С'П3)2. дурол — Cfjll-j(СП3)4), хлорированные и
фторированные углеводороды, ненасыщенные парафино-
вые и вазелиновые масла, кромнийорганич. соединения
(нолпорглпосилоксапы), сжиженные газы, дистиллиро-
ванная вода, расплавы нек-рых халькогенидов и др.
Ближний порядок Ж. д. определяется прсим. теми же
структурными элементами, что и в соответствующих
кристаллин, пли аморфных фазах (см- Д алъний и
ближний порядок). В нек-рых из них (бензол, орто- и
парадихлор бензол, толуол, нафталин и др.) прн пере-
ходе из твёрдого состояния в жидкое сохраняется форма
молекул н мало изменяется их взаимное расположение.
В других (н-парафпны) при нагревании плавлению
предшествуют полимфорные превращения, а само плав-
ление сопровождается сильными изменениями упаковки
молекул. Инертные газы, имеющие в твёрдом состоянии
грапсцентрпроваппую решётку с координационным чис-
лом Z--12, в жидком состоянии имеют Z—8,5. В Ж. д.
при повышении темп-ры Т возможны структурные изме-
нения (изменения ближнего порядка). Они могут ока-
зывать существ, влияние на свойства Ж. д.; напр.,
вязкость и электропроводность жидкой серы в интерва-
ле 7’~433—453 К изменяются в 104 раз, что обусловлено
разрушением высокомолекулярных и появлением низ-
комолекулярных образований серы SA. (х —2, 3).
В электрич. полях Ж. д. свойственны электронная и
ориептац. поляризации (см. Диэлектрики), их диэ-
лектрическая проницаемость (статнч.) может достигать
значений г —103 (для частоты —104 Гц), (юбств. прово-
димость Ж. д. в моет электронную и ионную составляю-
щие. Опа обусловлена автоэлектронной эмиссией с ка-
тода, электроднтич. диссоциацией молекул, ионизацией
молекул (в результате воздействия радпоакт. загряз-
нений, космич. лучей и др.). В насыщенных углеводоро-
дах наивысшей хим. чистоты собственная проводимость
о~10-17 См-М”1. Загрязнения Ж. д. (включая радио-
активные) увеличивают о за счёт возрастания кол-ва
ионов и заряж. коллоидных частиц. По величине под-
вижности (I иопов Ж. д. близки к электролитам: для
углеводородов типа СяП2„ + 2 (н = 5—-9) подвижность
связана с вязкостью ц соотношением: р=—А-ц ''*
(А — константа вещества).
В сильных электрич. полях происходит электрич.
пробой! Ж. д., механизм к-рого (тепловой или электрон-
ный) зависит от природы жидкости, её чистоты, темп-
ры, материала электродов и др. Загрязнения, как пра-
вило, снижают электрическую прочность Ж. д. Повыше-
ние темп-ры сопровождается снижением пробивного
напряжения вследствие уменьшения плотности и вяз-
кости и возрастания подвижности электронов и ионов.
Ж. д. применяются в элоктроизоляц. технике в ка-
честве пропитывающих и заливочных составов при
производстве электро- и радиотехнич. аппаратуры.
Лит.: А д а м и е и с к и й Л., Электрическая проводи-
мость жидких диэлектриков, пер. с польск,, Л., 1972; Пол-
тавцев Ю. 1’., Структура полупроводниковых расплавов,
М,, 1984. Ю. Г. Полтавцев,
ЖЙДКИЕ КРИСТАЛЛЫ (мезофазы, мезоморфное со-
стояние вещества, анизотропная жидкость) — вещества
в состоянии, промеж уточном между твёрдым кристалли-
ческим и изотропным жидким. Ж. к., сохраняя осн.
черты жидкости, напр. текучесть, обладают характер-
ной особенностью твёрдых кристаллов — анизотропией
ЖИДКИЕ
м
ЖИДКИЕ
свойств. В отсутствие внеш, воздействия в Ж. к. ани-
зотропны диэлектрин, проницаемость (тензор е/^), диа-
магн. восприимчивость (X/'fc)* электропроводность (o(fc)
и теплопроводность В Ж. к. наблюдаются двойное
лучепреломление и дихроизм.
Общие сведения, Ж. к. были открыты в 1888 Ф. Рей-
нптцером (F. Reinitzer), но долгое время оставались
мало изученными. Вторично интерес к Ж. к. возник в
связи с перспективами их использования (см. ниже).
Ж. к. состоят из молекул удлинённой илн дискообраз-
ной формы, взаимодействие между к-рыми стремится
выстроить их в определ. порядке (см. Межмолекулярное
взаимодействие'}. При высоких темп-pax тепловое дви-
жение препятствует этому и вещество представляет со-
бой обычную жидкость. При томп-рах ниже критичес-
кой в жидкости появляется выделенное направление,
вдоль к-рого преим. ориентированы длинные или корот-
кие оси молекул. В случае двуосных Ж. к. упорядочены
ориентации как длинных, так и коротких осей молекул.
Небольшие отклонения осей от выделенного направле-
ния обусловлены тепловыми колебаниями молекул.
По способу получения Ж. к. делятся на термо-
тропные и лиотропные. Термотропные
Ж. к. образуются при нагревании твёрдых кристаллов
или охлаждении изотропной жидкости и существуют в
определ. температурном интервале. Лиотропные Ж. к.
образуются при растворении твёрдых ор ганич. веществ
в разл. растворителях, иапр. в воде. И те и другие
обычно имеют неск. модификаций — ж и д к о к р ис-
та л л и ч. фаз, каждой из к-рых на фазовой диаг-
рамме соответствует определ. область. Температурный
интервал существования жидкокристаллич. фаз зависит
от вещества и может находиться как при низких (до
—60 СС), так и при высоких томп-рах (до 400 СС).
Известно неск. тысяч органич. соединений, образую-
щих Ж. к. Молекулы типичного термотропного Ж. к.—
4-метоксибензилпден-4'-бутилапилина (МББА) но форме
похожи на стержни (рис. 1). Наличие 2 или 3 бензоль-
ных колец в молекуле типично для Ж. к. Если молекулы
ная цепочка), наоборот, нерастворима в воде. Такая
избирательность приводит к возиикновенпю ламел-
лярных (слоистых) фаз в водных растворах, в к-рых
полярные головки амфифилен обращены к водным про-
слойкам, а углеводородные цепочки — друг к другу,
образуя бислои (рис. 2).
К веществам с дискообразными молекулами относят-
ся, напр., бензол-гекса-н-алканоаты (рис. 3). В про-
цессе карбонизации оргацич. веществ (конечные про-
дукты — коксы и графит) вследствие термин, разру-
шения и хим. реакций образуются большие дискообраз-
ные молекулы и соответствующие углеродистые Ж. к.
как промежуточные состояния.
Известны также полимерные Ж. к., в к-рых жидко-
кристаллич, структура образуется либо стержнеобраз-
нымн фрагментами осн. цепей молекул (л инейные
полимеры), либо боковыми цепями, присоединён-
ными к оси. цепи гибкими связями (гребнеоб-
разные полимеры).
Структура и классификация фаз. Для описания даль-
него ориентац. порядка молекулярных осей вводят
единичный вектор £>, наз. директором, указываю-
щий направление, вдоль к-рого в среднем ориентиро-
ваны выделенные молекулярные оси (см. Дальний и
ближний порядок). В известных одноосных Ж. к. орпеп-
тац. порядок не является полярным, т.
направления Ь и — Г, эквивалентны, и
все физ. свойства в них зависят толь-
ко от квадратичных комбинаций ком-
понент вектора L. Одноосные жидко-
кристаллич. структуры (фазы) приня-
то классифицировать по виду ф-ции
плотности вещества р(г) (г — прост-
ранств. координата) и их локальной
ориентации i(r). Фаза с p = const ц
L — const наз. нематическим Ж. к.
Пематич. Ж. к., как и обычная жидкость, характери-
зуется хаотич. распределением центров тяжести моле-
кул (рис. 4). Благодаря сильному рассеянию света на
е. в таких ж. к.
Рис. 4- Нематиче-
ские жидкие кри-
сталлы .
Рис. 1. Структурная формула МББА
Ж. к. содержат 1 кольцо, то структурной единицей стср-
жнеобразнон формы оказываются 2 связанные молеку-
лы. Вместо бензольных колец в молекулах Ж. к. встре-
чаются циклогексановые, бициклооктановые и гетеро-
цикл ич. фрагменты.
Рие. 2. Лиотроп-
ная ламеллярная
фаза.
Центр, мостики, связывающие
кольца и концевые фрагмен-
ты, разнообразны. К лиотро-
пным Ж. к. относятся систе-
мы мыло — вода, представ-
ляющие собой растворы
т. н. амфифильных сосдиис-
R
Рис. 3. Структурная
формула бснзол-гекса-п-
алканоатов.
R
Рис. 5. Дисклииации в нема-
тических жидких кристаллах:
а — дисклинации (указаны
стрелками), наблюдаемые в
поляризационный микроскоп;
жирные линии, напоминаю-
щие хвосты комет,— области,
где директор плавно изменя-
ет ориентацию;
б — ориентация молекул в ок-
рестностях точек выхода ди-
склинаций на плоскость рис.
б
ний. Молекулы таких веществ состоят из двух частей,
одпа из к-рых (полярная головка) обладает
дипольным электрич. моментом, растворима в воде, но
нерастворима в углеводородах, а вторая (углеводород-
тепловых флуктуациях ориентации L (г) пематич. Ж. к.
выглядит как мутная непрозрачная жидкость. В по-
ляризац. микроскоп видны топкие нити (отсюда назв.,
от греч. нёша — нить), к-рые связаны с особенностями
32
в ориентации молоку;!,— это особые линии, наз. &иск-
линац-иями, на к-рых направление L не определено.
Дисклннация характеризуется индексом (силой) т —
числом, показывающим, что при обходе дисклина-
ции но замкнутому контуру в перпендикулярной ей
плоскости директор Ь поворачивается на угол 2лт
(рис. 5, б). Особые точки па рис. 5, б являются выходом
дисклинациц на плоскость рисунка. Число т может
быть целым или полуцелым и сохраняется вдоль дпе-
клицации.
Смектические Ж. к. (от греч. smegma — мыло)
характеризуются £<=const, а р(г) периодична вдоль
выделенной оси z и постоянна в плоскости ху (рис. 6).
ф-ция Pi2(ri2) имеет сложную степенную зависимость,
что обусловлено неидеальностью дальнего трансляц.
порядка вдоль единств, направления z в поограиич.
трёхмерном теле (по двум направлениям в плоскости ху
есть только ближний трансляц. порядок). В слоях конеч-
ной толщины тепловые флуктуации не могут нарушить
трансляц. порядок фазы А вдоль выделенной оси z.
Смектич. фаза С (рис. 8) имеет такую же слоистую
структуру, что и фаза А, одпако преимуществ, направ-
ление длинных осей палочкообразных молекул состав-
ляет нек-рып угол th с нормалью к смектич. плоскостям.
Если молекулы хиральпы, то они поворачиваются от
слоя к слою относительно z, образуя спиральную струк-
ЖИДКИЕ
//////
//////
////////
Рис. 9. Смектическая фаза В
(показаны проекция молекул
на плоскость слоя).
Рис. 8. Смектическая фаза С.
Рис. 6. Смектические жидкие Рис. 7. Холестерические жид-
кристаллы типа А. кие кристаллы.
Молекулы расположены слоями, к-рые могут скользить
относительно друг друга, обусловливая текучесть таких
Ж. к. вдоль слоёв. Относительно нагружения перпен-
дикулярно этим слоям (оси z) они ведут себя как твёр-
дое тело.
Холестерические Ж. к. характеризуются
р (r) = const и макроскоппч. модулированной структурой,
причём концы векторов i образуют в пространстве спи-
раль (рис. 7). В плоскости ху холестерин. Ж- к. обла-
дают такой же текучестью, как нематич. Ж. к., а вдоль
осп спирали (осп z) их мсханич. свойства сходны со
свойствами смектич. Ж. к.
Макроскопия, описание с помощью директора
отражает анизотропию взаимной корреляции между по-
ложениями разл. атомов в Ж. к. Всё многообразие жид-
кокр нетал лич. структур и возможных структурных
превращений в Ж. к. описывается с помощью много-
частичных корреляций в расположении атомов. В слу-
чае структур, обладающих центром симметрии, ис-
следуется парная межатомная корреляц. ф-ция р12 (г12),
где /"12 — расстояние между атомами 1 и 2, а
вероятность найти атом 2 в объёме dV2 прп заданном
положении атома 1. Экспериментально ф-ция р12(Г12)
находится по её фурье-образу р13 (<?) в обратном про-
странстве q методами рентгеновского структурного
анализа. Используя распределение интенсивностей в
разл. рефлексах, получают ряд характеристик жпдко-
кристаллич. фаз: ф-цию распределения проекций осей
молекул на плоскость ху, перпендикулярную директору
Ь; ф-цию угл. распределения осей молекул D (й), опи-
сывающую статистику угл. разброса длинных молеку-
лярных осей около гл. оси L\ ф-цию поворотов /(ср),
характеризующую статистику поворотов коротких моле-
кулярных осей в плоскости ху.
В нематич. фазе ф-ция Pi2(^i2) экспоненциально спа-
дает па больших расстояниях. Для описания хираль-
иых структур (см. Хиралъиая симметрия молекул),
напр. холестерин. Ж. к., ие имеющих плоскостей
симметрии, необходимы более сложные корреляц. ф-ции,
напр. четырёхчастичпые корреляции между положения-
ми атомов.
Смектич. Ж. к. имеют большое число модификаций
(смектич. фаз, А, В, С,...), различающихся симметрией
и особенностями корреляц. ф-ций. В фазе А (рис. б)
ТУРУ (фаза С). Шаг спирали Л —2лт/а, где т — толщина
слоя, а — угол поворота молекул в двух соседних слоях.
Фаза В, в отличие от фаз А и С, обладает гексаго-
нальной упорядоченностью в плоскости ху, если обра-
зец имеет толщину, много большую длины молекулы
(рис. 9). Прп этом различают 2 тина фаз В: 1) с 6-функ-
ционной зависимостью р]2(<2), что соответствует трёх-
мерному упорядочению центров масс молекул, степень
к-рого зависит от величины межплоскостного взаимо-
действия; 2) с зависимостью р12 (q)~z*o[Н-Го(*/—&)] ~1,
где г0 — корреляц. радиус, /с — вектор обратной
решётки, что соответствует дальнему ориентац. порядку
межмолекулярных связей и ближнему трансляц. по-
рядку центров масс молекул в плоскости ху. Возможно,
что нек-рые пнзкосимметричпые смектич. Ж. к., су-
ществующие прп более низких темп-рах, являются, как
п фаза В тина 1, пластичными трёхмерными кристал-
лами.
Если толщина смектич. Ж. к. сравнима с длиной моле-
кулы, дальний трансляц. и ориентац. порядок невоз-
можен вследствие сильных тепловых флуктуаций поло-
жения центра масс и ориентации молекул. Однако в этом
случае при понижении темп-ры происходит фазовый пе-
реход в состояние, к-рое характеризуется степенной
зависимостью корреляций в положении центров масс
п ориентации молекул, пропорциональной А‘[-2+2Д,
где II — критич. индекс (см. Фазовый переход).
Фазовые превращения, фазовые переходы между
жидкокристаллич. модификациями трактуются как
точки изменения симметрии вещества и описываются
феноменология, теорией Ландау. Параметрами поряд-
ка в Ж. к., характеризующими нарушение симметрии,
являются разл. величины. Напр., в одноосном нематич.
Ж. к. параметром ориентац. порядка, описывающим
фазовый переход I рода между изотропной жидкостью
И нематич. Ж. к., служит тензор с компонентами:
Sjk (г)= (.г) [д(г) Lk (г) — у 6/fc] (1)
(6{к — символ Кропекера), где степень порядка 5 (г)
определяет долю молекулярных осей, ориентированных
вдоль L (г) в данной точке. Выше темп-ры перехода
S = 0, в точке перехода S изменяется скачком до значе-
А® Физическая энциклопедия, т. 2
33
ЖИДКИЕ
шея 0.4. с понижением темп-ры 5 увеличивается до
значений 0.6 — 0,8. Пек-рые лиотропные нсматич. Ж. к.
двуоспы. Упорядочение как длинных, так и коротких
осей молекул описывается тензором 5.^ более общего
вида. Тензор 8^ более общего вида служит также
параметром порядка для описания фазового перехода
I рода из изотрон ной жидкости es холестерин. Ж. к.
При этом двуосностг, структуры возрастает с увеличе-
нием сё спиральной закручен поспи, характеризуемой
волновым вектором су—2л//1. где7г — шаг спирали. В уз-
ком температурном интервале вблизи точки изотропно-
холестерин, перехода — у пек-рых веществ существуют
т. и. голубые фазы, обладающие двуоспостьЕо и спи-
рал ыюц закручен ноете.ю вдоль неск. направлений.
Голубые фазы имеют кубин. пространств, решётку,
к-рая образуется леек, волновыми векторами qa.
В смектич. фазе А ор пентад, порядок приближён по
фиксирован (директор Ь ориентирован вдоль оси z,
5 (г)—const), ее параметром трапсляц. порядка (в образ-
це огранич. размеров), описывающим переход II
рода в пематич. фазу, служит изменение плотности
вещества бр (z) = 'Fcos (As-|-tx), где Т — амплитуда, а —
фаза, к — волновое число структуры. Существуют смек-
тич. фазы А, изменение плотности к-рых характеризу-
ется двумя волновыми числами kt, к2 и соответственно
двумя амплитудами Тр lF2 и фагщми «1, а2. При этом
числа Ад и к2 могут 6ыте> как соразмерны (кратны друг
другу), таЕ> и несоразмерны.
В смектпч. фазах В .параметром порядка служат пе-
рподич. изменение плотности вещества в плоскости .ту
Ор(-г.у) либо тензор, характеризующий ориептап.
порядок межмолекулярных связей в плоскости .те/.
В первом случае переход между фазами А и В — I рода,
во втором — может быта фазовым переходом II рода.
В смектпч. фазе С (рис. 8) приближённо фиксиро-
ваны степень ориеитап,. порядка 5 и изменение плот-
ности вещества бр(z), а параметром порядка, описываю-
щим переход II рода в фазу А, служит отклонение
бЬ директора 1j от оси z. В системе хиральных молекул
переход К рода из фа:п>1 А в фазу С сопровождается
возникновением спонтанной электрич. поляризации у*
Рис. J0. Ориен-
тация директора
L и электрической
поляризации г* в
хи]ы Jibiioii смек-
тической фазе С.
Рис. 11. Двумерная кристаллическая решёт-
ка в жидком кристалле, состоящем из дис-
кообразных молекул.
вследствие отсутствия плоскостей симметрии в хо-
ральной фазе С (рис. 10). Вектор сноптаипоп поляриза-
ции ''В перпендикулярен кристаллич. оси z и директору
Л, причем его абс. значение нропорц. |бЬ|. В хиральной
фазе С пространств, распределения ^(г) и L (г) неод-
нородны н, так же как в холестерич. Ж. к., концы этих
векторов образуют в пространстве спираль.
Фазовые переходы II рода в Ж. к., как и в твёрдых
кристаллах, сопровождаются критическими явлениями,
Напр., в окрестности точки перехода между Ж. к. ие-
матич. и смектпч. типа Л аномально возрастает тепло-
ёмкость; в окрестности точки перехода между смектпч.
фазами А и С угол наклона молекул в фазе С имеет
степенную температурную зависимость с критич. индек-
сом и т. д. В пек-рых органич. соединениях на-
блюдаются т. п. возвратные жидкокрис-
таллические фаз ы, появляющиеся при ох-
лаждепии вещества ниже темп-ры существования пер-
вичных пематич., холестерич. и смектич. фаз.
Существуют лиотропные и термотропные Ж. к., име-
ющие двумерные структуры (рис. 11), описываемые
ф-цией плотности р(ту): У них твёрдые решётки (гек-
сагонаЛЕ.пые и квадратные) составлены из жидких стол-
биков, вдоль к-рых центры масс молекул расположены
беспорядочно. Двумерной решёткой обладают мн. Ж. к.,
состоящие из дискообразЕШх молекул (рис. 3).
Анизотропия магнитных и электрических свойств.
В соответствии с симметрией Ж. к. все их характерис-
тики — ф-цин параметра ориентац. порядка. Отличное
от 0 значение 5г-л приводит к сильной анизотропии
физ. свойств, описываемых тензорами Е/^, ХгА» Фл и
x/fc. Для Ж. к., обладающих цилиндрич. симметрией
(пематич., смектич. Ж. к. в фазе А), тензор диамагн.
восприимчивости имеет вид:
XZfc^-“X±6;A + Xy (L^), (2)
где Xj — X и — Xj_, X и ’ Xj_ — значения восприимчивости
для направлений параллельного и перпендикулярного
Б, б k — символ Кронекера. Аналогичный вид имеют
и остальные тензоры. Большинство Ж. к. диамагнитны,
т. е. X —I (X и Ч~2х j_)/3] <0. Исключение составляют ве-
щестЕШ, молекулы к-рых содержат свободные радикалы,
обладающие пост. магн. моментом. В то же время знак
анизотропии может быть различен для разных сое-
динений (обычно Ху>0; /а<0 характерна для Ж. к.,
молекулы к-рых содержат не бензольные, а циклогек-
санов!,Ее кольца).
Анизотропия диэлектрин, проницаемости еа пематич.
и смектич. Ж. к. в фазе А также может иметь разный
знак. ВелпчпнЕя еа<0 характерны для молекул, обла-
дающих дипольным моментом, направленным перпен-
дикулярно длинной оси молекулы (напр., в МББА такую
составляющую даёт метокси- ,—х *—х
группа), а значения Еа>0 — „ н 7—CN
для молекул с продольным Св 17 \ / \ /
расположением дипольно- рнс> ^9. Структурная форму-
го момента, как, напри- ла 4-октил-4-цианбифепил
мер, в 4-октпл-4-цианбифе- (дипольная группа С Л'),
пиле (рис. 12).
Зееяе; и величина еа, заключённые в интервале от
~—10 до +40, играют решающую роль в электрооптич.
поведении пематич. Ж. к. Пороговые поля переориен-
тации пропори. е“*\ а времена включения ~+г-
Частотная зависимость е и еа объясняется в paMEiax
теории Дебая полярных жидкостей (см. Диэлектрики,
Диэлектрическая проницаемость). При этом анизотро-
пия межмолекулярных взаимодействий учитывается
вводе пнем потенц. барьера, затрудняющего свободные
повороты молекул вокруг их коротких осей. В резуль-
тате пематич. и смектич. Ж. к. в фазе А имеют два ха-
рактерных времени дебаевой релаксации т (| и
Для вращения молекул вокруг длинных осей лежат
в диапазоне, характерном для изотропных жидкостей,
а для вращения вокруг коротких осей времеЕ1а т |f
на неск. порядков величины больше.
Оптические свойства. Для нематич. и смектич. Ж. к.
в фазе А эллипсоид диэлектрич. проницаемости одно-
осен (см. Индикатриса, Кристаллооптика). Резкое
отличие оптич. свойств одноосных Ж. к. от свойств
одноосных твёрдых кристаллов проявляется, однако, в
области высоких интенсивностей света, где для Ж. к.
характерна больгиая нелинейность, вызванная моле-
кулярной переориентацией в электрич. поле световой
волны (см. Нелинейная оптика).
34
Особый интерес представляют оптич. свойства холес-
терин., а также хиральных смектич. С фаз. Т. к. эти
вещества имеют спиральную структуру (рис. 7, 10) с
жатом спирали h от десятых долей мкм до оо, то видимое
и ИК-излучеппе дифрагирует па спиральной структу-
ре, что приводит к селективному отражению волн,
распространяющихся вдоль оси спирали. Длина волны
максимума брэгговского отражения XMdKC и его полу-
ширина АХ определяются шагом спирали: XMllKC—/in,
AX=/iAn, где п — (п ц —|—«^)/2, н — — ср. показа-
тель преломления иоптич. анизотропия холестерин. Ж.к.
Значение лмакс сильно зависит (через Л) от темп-ры, дав-
ления и внеш, нолей. Вне области селективного от-
ражения холестерин. Ж. к. обладают оптический ак-
тивностью (до 100 полных поворотов па 1 мм толщи-
ны слоя).
Анизотропия упругости. Неоднородность поля ди-
ректора Л (г) означает ориентац. деформацию среды.
Для её описания в случае нематич. Ж. к. величина
свободной энергии Ф дополняется энергией ориентац.
упругости, содержащей вторые степени производных
L(f) по координатам. При этом выделяют три типа
деформаций: поперечный п продольный изгибы и за-
кручивание (рис. 13). Каждая из этих деформаций опи-
сывается своим модулем упругости. Обращение в
нуль вариац. производных бФ/6/.даёт ур-ния ориентац.
упругости, решения к-рых описывают, в частности,
Поведение нематич. Ж. к. во внеш, упругих полях.
В смектич. фазах разрешены только те виды ориентац.
деформаций, к-рые но приводят к разрушению молеку-
лярных слоёв. В частности, в смектич. А фазе возмож-
на лишь деформация поперечного изгиба. С др. сторо-
ны, одномерная решётка (волна плотности) р (z) имеет
модуль упругости, характеризующий трансляц. де-
формацию вдоль оси z. В общем случае деформации
смектич. Ж. к. включают в себя ориентац., трансляц.,
а также перекрёстные вклады, и число модулей упру-
гости в низкосимметричных смектич. фазах достигает
неск. десятков.
Энергия ориентац. деформаций нематич. Ж. к. крайне
мала. Поэтому флуктуации директора бЬ(г) имеют
значит, амплитуду, что наряду с большой оптич. ани-
Рис. 13. Деформация попереч-
ного изгиба (п), продольного
изгиба (б) и кручении (в) в не-
матических жидких кристаллах.
зотроппей среды приводит к сильному рассеянию света.
Этим объясняется характерная мутность нематич. Ж. к.
Для ориентированных образцов смектич. Ж. к. сильное
рассеяние света наблюдается лишь в избранных направ-
лениях в соответствии с видом разрешённых ориентац.
деформаций.
Динамические свойства. Гидродинамика Ж. к., осо-
бенно нематич. Ж. к., имеет много общего с гидродина-
микой изотропных жидкостей. В случае нематич. Ж. к.,
иапр., для любых направлений справедливы ур-ние
неразрывности и ур-ние движения жидкости {Павъе—
Стокса уравнения). Особенность гидродипамич. свойств
Ж. к.—- взаимодействие между течением н вектором ори-
ентаций. Динамич. состояние нематич. Ж. к. можно оха-
рактеризовать полем скоростей жидкости г (г) и полем
директора Л (Г), зависящими друг от друта. Без учёта
сжимаемости эти вещества можно описать 5 коэф,
вязкости, к-рыс связаны с силами трения, возникающи-
ми при наличии градиентов скорости течения, угл. ско-
рости вращения Г. и разл. ориентации L. Эти коэф,
зависят от А и обращаются в 0 в изотропной фазе, 6-й
коэф, эквивалентен вязкости изотропной жидкости.
В случае смектич. Ж. к. в фазе Л это справедливо только
для направлений течения вдоль плоскости слоев. Ани-
зотропия вязкости Ж. к. приводит к анизотропии их
электропроводности.
Электрооптические свойства. Анизотропия электрич.
я оптич. свойств наряду со свойством текучести Ж. к.
обусловливает многообразие электрооптич. эффектов.
Наиб, важны ориентац. эффекты, не связанные с проте-
канием тока через вещество и обусловленные чисто диэ-
лектрин. взаимодействием внеш, электрич. поля Л’
с анизотропией среды. Во внеш, поле Ж. к. стремится
ориентироваться так, чтобы направление, в к-ром его
диэлектрич. проницаемость максима л ыга, совпало с
направлением поля; при этом либо В\\!У, либо Л_|_Г? в
зависимости от знака еа. Г переориентацией директора
связано изменение направления оптич. осп, т. е. прак-
тически всех оптич. свойств образца (двойного луче-
преломления, поглощения света, вращения плоскости
поляризации и т. д.). Теоретически процесс переориен-
тации описывается добавлением к исходной энергии Ф
квадратичного члена — еа (./'/А)2/8л и нахождением но-
вого устойчивого состояния с помощью минимизации
Ф. Если, напр., в исходном состоянии вектор L парал-
лелен прозрачным электродам и еа>0, то при нек-ром
критич. значении ноля произойдёт переориента-
ция Zj, т. е. оптич. оси нематич. Ж. к., в направлении
, причём Этот переход, так же как и его
магн. аналог, наз. переходом Фредерикса.
Наиб, практич. значение имеет т. и. т в и с т-э ф-
ф с к т, представляющий собой тот же переход Фре-
дерикса, ио в предварительно закрученной (твист-)
структуре (рис. 13, в). В отсутствие поля свет, предва-
рительно поляризованный с помощью, напр., плёночно-
го поляроида, проходит сквозь твист-структуру с пово-
ротом плоскости поляризации на угол л/2. Если на
стекла нанесены прозрачные электроды, то прп наложе-
нии электрич. ноля в случае еа>0 директор переориен-
тируется | стёклам и ячейка теряет способность по-
ворачивать плоскость поляризации света. Па выходе
ячейки обычно ставят плёпочпый диализатор и наблю-
дают изменение оптич. пропускания. Этот эффект при-
меняют в чёрно-белых индикаторах информации.
Для цветных устройств используется др. эффект,
вызванный переориентацией молскущ красителя
(«гость»), введённых в жидкокристаллич. матрицу («хо-
зяин») вместе с самой матрицей (эффект «гость—хозя-
ин»). Красители, ориентированные Ж. к., обладают
сильным дихроизмом, зависящим от внеш, воля (ана-
лизатор в этом случае не нужен).
Геликоидальная структура холестерин. Ж. к. может
быть «раскручена» электрич. нолем’ так что все её
споцифич. свойства (оптич. активность, круговой дих-
роизм, селективное отражение света) исчезают. При
выключении поля эти свойства восстанавливаются,
что даёт целую гамму важных электрооптич. эффектов.
Особые ориентац. эффекты характерны для сегието-
электрич. Ж. к. В этих веществах поле 7V может взаи-
модействовать со спонтанной поляризацией “А что
приводит к вкладу ~ в энергию Ф. Переориентация
сопровождается переориентацией оптич. осп, причём
знак отклонения Л зависит от знака ноля (линейный
электрооптич. эффект). В нематич. Ж. к. дипольная
поляризация в поле В также может сопровождаться
слабым, линейпым по В искривлением молекулярной
з*
ЖИДКИЕ
35
ЖИДКИЕ
ориентации, если молекулы обладают спец, асимметрией
формы (флексоэлектрический эффект).
В слоистых структурах смсктич. Ж. к. под действием
электрич. поля А' возникают волнообразные искажения
слоев. Аналогичные деформации можно наблюдать и в
псевдослоистых структурах холестерич. Ж. к.
Большинство перечисленных электрооптич. эффектов
имеет свои магпитоонтич. аналоги. Взаимодействие
маги, воля Нс диамагп. Ж. к. описывается добавлением
квадратичного члена — %э(/7/1г)2/2 к свободной энергии
Ф, Для парамагн. Ж. к. возможны и линейные по Н
эффекты. При протекании тока через Ж. к. вследствие
анизотропии их проводимости возникает объёмный
заряд, взаимодействующий с внеш, электрич. полем.
Это при определ. условиях приводит к электрогидро-
динамич. неустойчивости, проявляющейся в образовании
стационарных пространственно-периодич. картин* рас-
пределения скорости Ж. к. и его ориентации. Под мик-
роскопом эти картины представляют собой системы
параллельных тёмных и светлых полос вследствие
модуляции коэф, преломления для поляризованного све-
та (доме п ы). Увеличение напряжённости поля приво-
дит к появлению более сложных картин, а затем — к
чрезвычайно сильному рассеянию света, вызванному
турбулентным течением Ж. к. и нестационарными
возмущениями его ориентации (динампч. рассеяние
света).
Практические приложения. Наиб, важные из них
основаны гл. обр. па электрооптич. свойствах Ж. к. Из-
менение ориентации Л в нематич. Ж. к. требует напря-
жений порядка 1 В и мощностей порядка мкВт, что
можно обеспечить пепосредств. подачей сигналов с
Интегральных схем без дополнит, усиления. Поэтому
Ж. к. широко используются в малогабаритных элект-
ронных часах, калькуляторах, измерит, приборах в
качестве индикаторов и табло для отображения цифро-
вой, буквенной и аналоговой информации. Ж. к. с
успехом применяются и для отображения информации
в реальном масштабе времени, напр. в плоских экранах
портативных телевизоров. В комбинации с фоточувствит.
полупроводниковыми слоями Ж. к. применяются в ка-
честве усилителей и преобразователей изображений и в
качестве устройства оптич. обработки информации.
Зависимость шага h спирали холестерич. Ж. к. от
темп-ры позволяет использовать плёнки этих веществ
для наблюдения распределения темп-ры по поверхности
разл. тел. Этот метод применяется, напр., при меди-
цинской диагностике воспалит, процессов, перазрушаю-
щем контроле электронных приборов и визуализации
теплового излучения.
Использование жидкокристаллич. состояний играет
существ, роль в технологии сверхпрочных полимерных
п углеродистых волокон, а также при получении высоко-
качеств. кокса.
Биологические аспекты. Сложные биологически ак-
тивные молекулы (напр., ДНК) и даже макроскопии, те-
ла (напр., вирусы) также могут находиться в жидкокрис-
таллич. состоянии. Установлена роль Ж. к. в ряде ме-
ханизмов жизнедеятельности человеческого организма.
Нек-рые болезни (атеросклероз, желчнокаменная бо-
лезнь), связанные с появлением в организме твёрдых
кристаллов, проходят через стадию возникновения жпд-
кокристаллич. состояний. Особую роль играет жидко-
крнсталлич. состояние биол. мембран, в частности, в
процессах ионного транспорта, механизмах фотосинтеза
и зрения, в процессах самоорганизации бнол. структур.
Лит.: Жен П. Ж, де, Физика жидких кристаллов, пер, с
англ.. М,, 1977; Па п к о в С. П., К уличи хин В. 1\, Жид-
кокристаллическое состояние полимеров, М., 1977; Блинов
Л, М., Электро- и магнитооптика жидких кристаллов, М., 1978;
Капустин А. П., Экспериментальное исследование жид-
ких кристаллов, М., 1978; Современная кристаллография, т. 2,
4, М., 1979—81; Ча ндрасенар С., Жидкие кристаллы,
пер. с англ., М., 1980; Плата II. А., Шибаев В. П., Гребне-
образные полимеры и жидкие кристаллы, М,, 1980; Пикин
С. А,, Структурные превравщппя в жидких кристаллах, М,,
1981; Пикин С. А., Блинов Л. М., Жидкие кристал-
лы, М., 1982; Сонин А. С., Введение в физику жидких
кристаллов, М., 1983; Беляков В. А., Жидкие кристал-
лы, М., 1986; Капустин А. П., Капустина О. А.,
Акустика жидких кристаллов, М., 1986.
Л. М. Блинов, С. А. Пикин.
ЖЙДКИЕ МЕТАЛЛЫ — непрозрачные жидкости с
электропроводностью ос-^5-105 См-м-1. Ж. м. являются
расплавы металлов, их сплавов, ряда интерметалли-
ческих соединений, полуметаллов и иек-рых полупро-
водников. Металлы с плотной кубич. или гексагональ-
ной упаковкой атомов (Al, Au, Pb, Cd, Zn и др.) пла-
вятся с сохранением тина упаковки атомов и характера
межатомных связей. Значение первого координационного
числа при этом уменьшается при повышении темп-ры
расплава. Кратчайшее межатомное расстояние изменя-
ется мало и может быть как больше, так и меньше соот-
ветствующего значения для кристалла. Размеры облас-
тей упорядоченного расположения атомов ворасплавах
металлов (вблизи точки плавления) ~20А для Fe,
13А и 15А для К и Ап.
Переход нек-рых полупроводников (Ge, Si, А1П Bv,
Те) и полуметаллов (Sb, Bi) в жидкомсталлич. состоя-
ние сопровождается разрушением гомеополярных меж-
атомных связей при плавлении и дальнейшем нагреве
расплава. В этом случае для окончат, структуры рас-
плава характерны пройм, октаэдрич. координация
ближайших соседей, большие (в 1,5—2 раза), чем в
кристалле, значения первого координац. числа и крат-
чайшего межатомного расстояния (на 10—20%).
Вязкость Ж. м. в ней «средств, близости к Тпл ано-
мально высока, что наиб, заметно в расплавах Ge, Si,
АЧ1 Bv и др. Это объясняется явлением предкристалли-
зацпи (предплавления), но не исключено влияние при-
месей. Около ТПл наблюдается также аномально высо-
кая теплоемкость расплавов щелочных металлов и
InSb, к-рая отсутствует в жидком Hg.
Носители заряда в Ж. м. — электроны. При плавле-
нии металлов с плотной упаковкой атомов уд. электро-
сопротивление металлов увеличивается примерно в
2 раза, для металлов с объёмноцентрир. кубич. структу-
рой — в 1,5 раза. Это не имеет места для Fe, Со, Ni.
Температурный коэф, электросопротивления металлов
I группы пернодич. системы элементов в твёрдом и жид-
ком состояниях почти одинаков. Для Ж. м. II группы
он изменяется в жидкой фазе от отрицат. значения
(Mg) к положительному (11g).
Коэф. Холла 11 при плавлении изменяется (см. Галь-
ваномагнитные явления, Холла эффект);' для Ж. М.
7? <0 и близок к значениям, предсказываемым моделью
свободных электронов (см. Друде теория метал в о в).
Изменения теплопроводпости при плавлении металлов
сходны с изменениями электропроводпости. Большую
часть теплового потока в Ж. м. переносят электроны,
а решёточная (фононная) теплопроводность мала. Коли-
честв. оценка электро- и теплопроводности Ж. м. зат-
руднена, т. к. теория кинетйч. электронных процессов
в жидкостях имеет качеств, характер и ещё не завер-
шена. Термоэдс Ж. м. — линейная ф-ция темп-ры и сос-
тава, по известны отклонения от этого правила в систе-
мах Hg—In, TI —Те и др.
Ж. м., соединяющие большую теплопроводность и
теплоёмкость, применяются в теплотехнике в качестве
теплоносителей. В частности, сплавы Ха —К. использу-
ются для отвода теплоты в ядерных реакторах. Ga и
сплавы Ga — In вследствие низких значений Тпл при-
меняются в качестве вакуумных затворов прн получении
высокого вакуума.
Лит,: Ашкрофт Н., Жидкие металлы, пер. с англ.,
«УФЫ», 1970, т. 101, в. 3; Белащенно Д. К,, Явление
переноса в жидких металлах и полупроводниках, М., 1970;
Марч Н. Г., Жидкие металлы, пер. с англ., М., 1972;
Мотт Н., Дэвис Э., Электронные процессы в некристал-
лических веществах, пер. с англ., 2 изд,, т. 1—2, М., 1982; Ре-
гель А. Р., Глазов В. М., Физические свойства элект-
ронных расплавов, М., 1980; Полтавцев Ю. Г,, Струк-
тура полупроводниковых расплавов, М., 1984.
ГО. Г. Полтавцев.
ЖЙДКИЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ — расплавы с элект-
ронным механизмом электропроводности о, у к-рых
36
п<105См*м-1 при комнатной темп-ре и растёт при
повышении темп-ры. Расплавы с а>5-106 См-м-1 от-
носят к жидким металлам, с а= (1 — 5) • 105 См-м-1 —
к жидким полуметаллам, о<1()8 См -м-1—
к жидким диэлектрикам. Граница между этими груп-
пами веществ условна. Однако появление полупровод-
никовых свойств связано с перестройкой электронного
спектра и образованием в нём области с низкой плот-
ностью состояний, в к-рой электронные состояния лока-
лизованы (см. ниже).
Ж. п. открыты А. Ф. Иоффе и Л. Р. Ре гелем в пая.
50-х гг. В отличие от электролитов (а<102 См-м-1),
в них проводимость является не ионной, а электрон-
ной. В этой связи Ж. п. наряду с жидкими металлами
наз. электронными расплавами. Ж. п.
из-за отсутствия дальнего порядка относятся к числу
неупорядоченных систем. В них доминирует ковалент-
ная связь. Поэтому пространств, распределение потен-
циала (потенц. рельеф) для электрона формируется гл.
обр. локальной конфигурацией атомов, т. е. определя-
ется ближним порядком и не является периодическим.
Высокая проводимость мп. Ж. и. обусловлена тем, что
хаотпч. компонента потенциала невелика.
Ж- к. образуются при плавлении кристаллин, кова-
лентных полупроводников, если сохраняются ковалент-
ные межатомные связи (Se, соединения типов A1BVI,
AnBvl. MnB,VI, AIVBIV, аУвР и др.). В этом
случае плавление сопровождается уменьшением, либо
незпачит. ростом электропроводности и уменьшением
плотности. Однако в ряде случаев в процессе плавления
твёрдого полупроводника происходит разрушение ко-
валентных связей, изменение ближнего порядка и рез-
кое увеличение концентрации электронов проводимос-
ти, приводящее к переходу в металлич. состояние (Ge,
Si, соединения типов AnBV, AinBv, ApBIV и др.).
В этом случае электропроводность резко (1—3 порядка)
возрастает при одноврем. увеличении плотности и
коордипац. числа. Резкое увеличение концентрации
электронов проводимости обусловливает аномал ьно
высокое значение энтропии плавления.
Температурная зависимость электропроводности
Ж. п. в широком интервале темп-p описывается выра-
жением;
ст —сг0 ехр (— Af/2/гГ),
где ог0 — медленно изменяющаяся ф-ция Т; Д£ — пра-
ктически постоянная энергия активации проводимости.
Роль запрещённой зоны, обусловливающей актмвац.
характер проводимости, играет область энергии вблизи
минимума плотности состояний в энергетич. спектре
электронов. При достаточно глубоком минимуме в его
окрестности формируется зона почти локализованных
состояний с малой подвижностью (псевд ощел ь).
Ж. п. имеют высокие значения термоэдс, к-рая умень-
шается с темп-рой. При этом постоянная Холла, как
правило, отрицательна (см. Холла эффект). Ж. п. в
основном мало чувствительны к примесям и практичес-
ки нечувствительны к радиац. воздействиям. Однако в
ряде случаев (TI2BVI ц др.) наблюдается заметное влия-
ние отклонений от стехиометрии и нек-рых примесей
на электрич. свойства, что позволяет говорить о воз-
можности их легирования. Вязкость Ж. п. уменьшает-
ся при повышении темп-ры, особенно вблизи 7ПЛ. В
нек-рых Ж. п. (Se, Sb3S3 и др.) обнаружен т. н. эф-
фект переключения — появление отрицатель-
ного дифференциального сопротивления в сильных элек-
трич. полях и возникновение релаксац. колебаний, уп-
равляемых параметрами цепи.
Ж. п. перспективны как термоэлектрич. и радиотех-
ник. материалы. Ряд Ж. п. (халькогениды Си и особен-
но сплавы Cu2S—Сн2Тс) отличается повышенными зна-
чениями дифференц. термоэдс, что при высоких
темп-рах (>1500 К) делает их перспективными как
материалы гетерофазных термоэлементов.
Кроме того, они могут использоваться для радиаци-
ЖИДКОСТЬ
активных частиц они
онно стойких высокотемпературных термисторов и пе-
реключателей.
Лит.: М о т т Н., Дэвис Э., Элоптроппые процессы в
некристаллических веществах, пер. с англ., 2 изд., т. 1—2,
М., 1982; Катлер м., Жидкие полупроводники, пер. с
англ., М., 1980; Регель А. Р„ Глазов В, М„ Физи-
ческие свойства электронных расплавов, М., 1980; и х ж е,
Закономерности формирования структуры электронных распла-
вов, М., 1982; Полтавцев Ю. Г., Структура полупровод-
никовых расплавов, М.. 1984. В. М. Глазов.
ЖИДКОСТНЫЕ ЛАЗЕРЫ — лазеры, в к-рых активной
средой является жидкость. Практич. применение имеют
2 типа Ж. л., существенно отличающиеся и дополняю-
щие друг друга по свойствам излучения. Ж. л. на кра-
сителях допускают непрерывную перестройку длины
волны X излучения. При смене красителей они могут
генерировать к от 322 до 1260 нм как в непрерывном,
так и в импульсном режимах. Способность к перестрой-
ке обусловлена широкими электронно-колебательными
полосами спектров молекул (см. Лазеры на красителях).
Ж. л. па неорганич. жидкостях (работающие в им-
пульсном и непрерывном режимах) превосходят по
удельной мощности и энергии твердотельные лазеры,
т. к. при Toil же концентрации
допускают эфф. охлаждение ак-
тивного вещества путём его про-
качки через резонатор и тепло-
обменник. В существующих
Ж. л. па неорганич. жидкостях
активными частицами являют-
ся ионы редкоземельных эле-
ментов (гл. обр. Nd3 + ), входя-
щих в состав жидкого люмино-
фора. Люминофор представляет
собой смесьхлорокепда (РОС13,
SOC13, SeOCI2) с к-той Льюиса
(SnCl4. ZrCl и др.). Напр., в Ж. л. на люминофоре РОС13—
— SnCl4—Nd ион Nd3 + окружён 8 атомами О, входящи-
ми в состав молекулы РОС13 (рис.). Свет накачки погло-
щается попами Nd3+, обладающими широкими полосами
возбуждения. Большие времена жизни метастабильных
уровней Nd3+ позволяют достичь порога генерации.
Разработаны также Ж. л., в к-рых ионы Nd3 + входят в
качестве активной примеси в жидкие хлориды Al, Ga,
Zr и др. или их смеси.
Свойства Ж. л. с ионами Nd3+ являются промежуточ-
ными между свойствами твердотельных неодимовых
лазеров на стекле и па кристаллах. Особенности этих
Ж. л. определяются свойствами ионов Nd3 + , работаю-
щих по четырёхуровневой схеме. При накачке из осн.
состояния ионов Nd3+ (уровень 4Ь/2) в их интенсивные
полосы поглощения в областях длин волн 0,58; 0,74;
0,8 и 0,9 мкм они вследствие безызлучат. релаксации
быстро переходят на метастабильнып уровень 47'’а/2.
Генерация обычно происходит при переходах с уровня
4/>2 на уровень 4Zn/2 «приподнятый» над осн. уровнем
примерно на 2000 см“х и поэтому практически ненасе-
лённый. Это определяет малый порог генерации и от-
носительно большие кпд (3 — 5%). Энергия генерации
кДж, мощность в непрерывном режиме и в режиме
повторяющихся импульсов >1 кВт. Это определяет
область применения таких Ж. л.: лазерная технология,
медицина, накачка др. лазеров и т. п. Возбуждение
Ж. л. производят ксеноновыми лампами.
Осп. недостаток, присущий всем Ж. л.,— относитель-
но малая направленность излучения (большая расходи-
мость). Применением активной коррекции или методов
обращения волнового фронта можно устранить этот
недостаток.
Лит.: Справочник по лазерам, пер. с англ., под ред.
А. М. Прохорова, т. 1—2, Ы., 1978; Аннкиев IO. Г.,
Жаботинскпй М. Е.. Кравченко В. Б., Лазе-
ры па неорганических жидкостях, м., 1986.
М. Е, Жаботинский.
ЖИДКОСТЬ — вещество в конденсир. состоянии, про-
межуточном между твёрдым и газообразным. Область
существования Ж. ограничена со стороны низких теми-р
фазовым переходом в твёрдое состояние (кристаллиза-
37
жидкость
дней), а со стороны в 14 со к их темп-р — в газообразное
(испарение). Для каждого вещества характерна кри-
тич. темп-pa (при определённом давлении), выше к-роп
Ж. не может сосуществовать со своим насыщенным па-
ром. Как правило, вещества имеют одну жидкую моди-
фикацию, исключение составляют квантовые Ж. аНе
и 4Не, к-рые могут находиться в нормальной и сверх-
текучей фазах, а также жидкие кристаллы, у к-рых
существуют как нормальная (изотропная) фаза, так и
анизотропные фазы.
Структура и физ. свойства Ж. зависят от хим. инди-
видуальности образующих ее частиц п от характера и
величины сил взаимодействия между ними. Можно выде-
лить неск. групп Ж. (в порядке возрастания сложности).
1) Атомарные Ж. или Ж. из атомов или сферич. моле-
кул (Аг, СН4), связанных центральными ван-дер-вааль-
совыми силами. 2) Ж. из двухатомных молекул, содер-
жащих одинаковые атомы (Н3, N3); в отличие от Ж.
первой группы, обладают электрич. квадрупол ьным
моментом. 3) Жидкие непереходные металлы (Na, Hg),
в к-рых частицы (ионы) связаны дальнодействуюшими
кулоновскими силами. 4) Ж., состоящие из полярных
Молекул (ПВг), связанных дипол ь-дипол иным взаимо-
действием. 5) Ассоциированные Ж., или Ж. с водород-
ными связями (вода, глицерин). 6) Ж., состоящие из
больших молекул, для к-рых существенны внутр, сте-
пени свободы. Ж. первых двух групп обычно наз. прос-
тыми; к ним часто относят и жидкие металлы. Простые
Ж. изучены лучше других, из непростых Ж. наиб,
хорошо изучена вода. Структура и молекулярное объяс-
нение свойств Ж. из многоатомных молекул со сложны-
ми взаимодействиями изучены много хуже.
Состояние системы (твёрдое, жидкое, газообразное)
определяется физ. условиями, в к-рых она находится,
гл. обр. темп-рой Т и давлением р. Характерным пара-
метром системы является е = е(Г, р) — отношение ср.
энергии взаимодействия молекул (в расчёте на од-
ну молекулу) к её ср. кинетич. энергии. Для большинст-
ва твёрдых тел (при темп-pax. достаточно далёких от
темп-ры плавления) с>1; это означает, что в твёрдых
телах силы сцепления между молекулами, несмотря на
тепловое движение, удерживают их вблизи равновесных
положений. В газах с<1 — силы притяжения недоста-
точны, чтобы удерживать молекулы друг возле друга,
вследствие чего частицы газа хаотично движутся с
разл. скоростями. В Ж. е^1, что и определяет её
особенности и промежуточный характер теплового
движения частиц.
Структуру жидкостей изучают с помощью методов
рентгеновского структурного анализа, электронографии
м нейтронографии. Эксиерим. исследования показали,
что Ж. обладают определённой структурой. Ближайшие
соседи каждой молекулы Ж. в среднем располагаются
в к.-л. порядке, так что число ближайших соседей и
их взаимное расположение в среднем для всех молекул
одинаково, это означает, что в Ж. существует ближний
порядок.
Число частиц dN в сферич. слое толщины dr на рас-
стоянии г от произвольно выбранной частицы равно:
dN — fainG (г) г2 dr, (I)
где G (г) — радиальная ф-ция распределения (PfbP),
н — плотность частиц (ср. число частиц в единице объё-
ма). Для Ж. при томп-рах, не слишком далёких от
темн-р плавления, ф-ция б'(г) имеет неск. максимумов
(обычно не бол шве трёх), положения к-рых соответст-
вуют ср. расстояниям от данной выбранной молекулы
до первых, вторых и т. д. соседей (рис. 1),
В кристалле вероятность нахождения атома вне узлов
кристаллич. структуры близка к нулю, т. е. атомы в
нём в среднем находятся в фиксир. положениях; в Ж.
атом с большей или меньшей вероятностью может нахо-
диться на разных расстояниях от др. атомов. Вблизи
начала координат С(г)~0, а г порядка эфф. диаметра
частицы, что свидетельствует о взаимоиепроницаемостн
частиц. Расстояния г, соответствующие областям мак-
симумов ф-ции G(r), являются лайб, вероятными рас-
стояниями между частицами, ненулевые значения мини-
мумов свидетельствуют о миграции частиц между разл.
координац. сферами. На больших расстояниях G(r)~ 1,
Рис. 1. Рид радиальной функ-
ции распределения для жидкого
Na (в условных единицах). Пун-
ктир — функция 4nr2G'(r), оп-
ределяющая расположение .мо-
лекул при отсутствии корреля-
ций (газ). Вертикальные отрез-
ки - положения атомов в крис-
таллическом Na, числами отме-
чены координационные числи.
что отражает равновероятность расположения далёких
частиц.
С повышением темп-ры радиус первой координац. сфе-
ры растёт, а число ближайших соседей уменьшается, с
понижением темп-ры н увеличением плотности максиму-
мы на кривой G (г) становятся всё более отчётливыми,
т. о. степень ближнего порядка увеличивается (рис.
2, 3). Для Т, близких к темп-ре плавления, координац.
числа Z, близки к пх значениям в соответствующем
Рис. 2. Влияние плотности на
радиальную функцию распреде-
ления для системы, взаимодей-
ствия частиц в которой описы-
ваются потенциалом Леннард-
Джонса. Сплошная кривая:
ьт
Т*=—— = 2,89; п*=на3=Ш,85
(е, а — параметры потенциала).
Пунктирная кривая: Т* = 2,64;
и* = 0,55. Кривые построены по
результатам молекулярно-дина-
мических расчётов,
Рис. 3. Влияние температуры
на радиальную функцию рас-
пределения системы, взаимо-
действия частиц в которой опи-
сываются потенциалом Лен-
нард-Джонса. Сплошная кри-
вая; Т*=-2.89; п* = 0,85. Пун-
ктирная кривая: 3'* = 0,68;
п*_ 0,85. Кривые построены
по результатам молекулярно-
динамических расчётов.
твёрдом теле (напр., для жидкого Аг, имеющего 7П1 =
= 83,4 К, при 7 — 84,4 К Z^ 10,2 —10,9, a Z, = 5;
для твёрдого Аг, имеющего гранецентрир, решётку,
Zj —12, a Z3 = 6). Кроме того, положения максимумов на
кривой G(r) очень близки к расстояниям до первых,
вторых и т. д. соседей в кристаллич. решётке. Числа
Z, в Ж., в отличие от координац. чисел в кристалле,
являются лишь ср. характеристиками структуры. Ис-
тинные (мгновенные) значения Z; испытывают очень
сильные тепловые флуктуации, достигающие даже
вблизи темп-ры плавления ~20%. При повышении
темп-ры эти флуктуация ещё' более возрастают и ср.
значения Z,- уже не могут служить характеристиками
структуры Ж.
Вблизи темп-ры плавления различие плотностей и
сил сцепления в жидком и твёрдом состояниях невелики
и характер теплового движения частиц в Ж. сохраняет
нек-рые черты движений частиц в кристалле. Вдали от
критич. точки движение частиц представляет собой
38
нерегулярные колебания со ср. частотой 1/т0, близкой
к частотам колебании частиц в кристаллах, и амплиту-
дой. определяемой размерами «свободного объёма»,
предоставленного данной частице её соседями. Центр
колебании определяется флуктуирующим полем сосед-
них частиц и смещается вместе с ними, поэтому, в отли-
чно от кристалла, положения равновесия в Ж. времен-
ны, неустойчивы; частицы в Ж. перемещаются путём бо-
лее или менее редких скачков с преодолением потенц.
барьера, разделяющего два возможных положения
частицы. В случае несферич. молекул кроме колебаний
и скачков должны учитываться вращения частиц и
вращат. колебания вокруг связи (для жёстких молекул)
п внутр, движения молекул с внутр, степенями свободы.
В том случае, когда тепловая энергия молекул ста-
новится сравнимой с энергией активации, необходимой
для изменения ориентации молекул, вращат. движение
может приобретать характер свободного вращения. Раз-
личие между вращат. и поступат. движениями в Ж.
состоит в том, что при скачкообразных изменениях
равновесной ориентации молекулы (если они достаточно
малы) могут поворачиваться на большие углы, тогда как
при изменениях равновесных положений центр тяжести
молекул всегда перемещается на малые расстояния
-IO 8 см). Для больших молекул и комплексов при-
менимы представления о диффузионном характере вра-
щат. движений, при к-ром вращения состоят из множе-
ства случайных поворотов па очень малые углы около
нек-рого направления в пространстве, к-рое само мед-
ленно меняется. Время т свободной жизни молекулы во
временном положении равновесия между двумя актп-
впр. скачками связано с т0 соотношением:
т ~ т0 exp (W/kT), (2)
где W — энергия активации. Ср. период колебаний
молекул т(|~10~12 с, время т>т0 и зависит от природы
Ж. и от отношения W/kT. Для Ж. с низкой вязкостью
т-^10'11 с и растёт с ростом вязкости, достигая часов
и даже суток (у стёкол).
Свойства жидкостей. Непрерывно и в большом числе
совершающиеся переходы из одного положения равно-
весия в другое обеспечивают сильно выраженную само-
дпффузию частиц Ж., а также осн. её свойство — теку-
честь. Под действием постоянной внеш, силы прояв-
ляется преим. направленность скачков частиц Ж. вдоль
действия силы, т. е. возникает поток частиц в этом
направлении. Если величина приложенной силы мала,
то частота скачков 1/т не изменяется. Существенно ста-
тистич. механизм этого процесса приводит к пропорцио-
нальности потока приложенной силе и, следовательно,
конечности величины вязкости (обратной величине
текучести).
Под действием переменной силы с периодом, намного
меньшим т, поведение Ж- резко меняется: механизм
текучести не успевает проявиться и проявятся упругие
её свойства. При этом возникают не только деформации
типа сжатие — растяжение, но и сдвиговые упругие
деформации. Действие значит, по величине сил в тече-
ние очень короткого промежутка времени может при-
вести к нарушению прочности Ж.: появлению трещиц,
разломов и т. д. Подобные явления в Ж., связанные с
ее упругостью и прочностью, экспериментально на-
блюдаются и сравнительно хорошо изучены. В том
случае, когда характерные времена движения Ж. много
больше т, она течёт.
Обычно упругие деформации в Ж. происходят адиаба-
тически, т. к. теплопроводность их мала (исключение
составляют жидкие металлы). Ж. могут выдерживать
очень большие растягивающие усилия (порядка сотеи
атмосфер), не испытывая разрыва, если эти усилия
сводятся к всестороннему отрицат. давлению, исключа-
ющему возможность течения (напр., при охлаждении
сосуда, полностью заполненного жидкостью, если
коэф, расширения Ж. больше коэф, расширения веще-
ства сосуда).
Мехапич. свойства Ж. описываются набором сохране-
ния законов (числа частиц, импульса и энергии). Запи-
санные в локальной форме эти законы представляют
собой систему ур-пий в частных производных — ур-ний
гидродинамики.
Феноменология, описание термодипампч. свойств со-
держится в ур-нии состояния (хг, Г), причём наряду
со строгими ур-ниями состояния (см. ниже) существует
большое число полуэмпирич. ур-нпп (наиб, простое
из к-рых — Bau-дер-Ваалъса уравнение). Ур-ние состоя-
ния позволяет вычислить термодинамич. характеристи-
ки Ж.: теплоёмкость, сжимаемость и т. д.
Статистическая теория жидкостей. Равновесные свой-
ства Ж. полностью описываются наборо.м ф-ций распре-
деления ЛДг,, .... г5), описывающих плотность веро-
ятности нахождения частиц в точках rL, rs. [В част-
ном случае s=2, /^(rj, r2)—G(ri—г2).] Физ. свойства
Ж. (давление р, плотность энергии б", сжимаемость)
в случае парного и центрального взаимодействия меж-
ду частицами выражаются только через G (г):
давление
р (п, T)----nkT —^Ф' (r)G (r\ri, T)r*dr‘, (3)
о
плотность энергии
ос
б (н, T)=^-nkT-\- 2лп2 $Ф (r)G (Г',п, T)r2dr; (4)
О
сжимаемость
ос
kT(g ) =zl-Hnn (r; n, T) — l]r2dr (5)
v - 0
[Ф (Г) — потенциал парного взаимодействия]. При на-
личии в Ж. миогочастичного взаимодействия термодина-
мич. характеристики кроме С(г) будут содержать стар-
шие ф-цпп распределения. Формализм ф-ций распреде-
ления развит Н. Н. Боголюбовым, М. Борном (М. Born),
Дж. Грином (G. Green) и Дж. Г. Кирквудом (J. G. Kirk-
wood). Парное взаимодействие характерно для гелия
жидкого. В жидких металлах непрямое взаимодействие
ионов приводит к мпогочастичпым силам, зависящим
от плотности.
Ф-ции Fs удовлетворяют системе ур-ний Боголюбо-
ва — Борна — Грпна — Кирквуда — Ивона (ББГКИ;
см. Боголюбова уравнение), ("ложность решения этой
системы интегро-дифференциальных ур-ний состоит в
том, что в ур-ние для Fs входит ф-цпя т. е. урав-
нения являются зацепляющимися. Опп не имеют точных
решений и решаются с помощью разл. приближенных
методов. Для газа решение находится разложением
в степенной ряд по плотности. Интегрирование этих
рядов с использованием (3), (4) и (5) дает соответствующее
вириальные разложения. Для плотных Ж. применяют
сунернозиц. приближение, в к-ром нек-рая ф-ция Fs
представляется в виде произведения пли суммы произве-
дений ф-ций с меныпнми номерами. При этом система
ур-пий ББГКИ становится конечной. Наиб, распрост-
ранено приближение Кирквуда
>'2, Гз) - (Г! — Г2) G (Г2 — г3) С (г3 — гг), (6)
к-рос приводит к замкнутому ур-пию для G(r); реше-
ния этого ур-ния для разл. плотностей п темп-p хорошо
изучены и качественно правильно описывают поведение
G (г). Однако результаты, полученные молекулярной
динамики методом и Монте-Карло методом, свиде-
тельствуют о неудовлетворительности супергюзиц. при-
ближения. Наиб, успешно структура и термодинамич.
свойства Ж. описываются с помощью Перкуса —
Йевика уравнения (IIЙ); если воспользоваться Орнштей-
на — Дернике уравнением
c(r)-G (г) — 1— n J [G(r —гД —(7)
ЖИДКОСТЬ
39
жидкость
связывающим прямую корреляц. ф-цию с (г) и G(r),
то ур-пие ПЙ получается при допущении
с (r) = G (г) {1—ехр [Ф (г)/А7]}. (8)
Ур-ние ПЙ имеет аналитич. решение для системы твёр-
дых шаров, к-рое удовлетворительно описывает струк-
туру Ж. при определённом выборе диаметра шаров
Рис. 4. Структурный фактор
S(k)~ i + ]exp(ifcr)dc
жидкого Na при 373 К. Сплош-
нан кривая получена экспе-
риментально, пунктирная —
по уравнению Перкуса —
Иевика (т| = 0,4э).
(рис 4). Ур-пие состояния Ж. из твёрдых шаров, полу-
ченное из аналитич. решения ур-ния ПЙ с помощью
ур-ния (5), имеет вид:
Р _ 1+ -П + и2
nkT (1 - rpa ’ ' '
где (1/С)лас/3— безразмерная плотность, d — диа-
метр шаров. Па рис. 5 результаты, полученные с по-
мощью ур-ний состояния для системы твёрдых шаров,
сравниваются с точными результатами, полученными
методом молекулярной динамики.
Наиболее успешно описание структуры и свойств
жидкости достигается в теории возмущении, в к-рой
модель твёрдых шаров принимается в качестве нулевого
Рис. 5. Уравнение состоя-
ния системы твёрдых
сфер. Сплошная кривая
получена методом моле-
кулярной динамики; кри-
вая J — с помощью урав-
нения Перкуса—Иевика
и уравнения (□); 2 —с
помощью уравнения Пер-
куса—Йевика и уравне-
ния (3); 3 —с помощью
суперпозиционного при-
ближения (6).
приближения, а силы притяжения считаются возмуще-
нием. Полученные таким путём термоднпампч. харак-
теристики хорошо согласуются с экспериментальными
данными.
Статистич. теория кинетич. процессов в Ж. основана
па исследовании неравновесных ф-ций распределения
Fs(x!, . . xs, t) для групп из «=1, 2, . . . молекул;
j;/(rf, pf) — набор координат и импульсов молекул.
Если в системе действуют только парные центр, силы,
то ф-ции F, удовлетворяют системе зацепляющихся
интегро-дифференциальных ур-ний (Боголюбова урав-
нений): .
$
OF,. X"* ( 'Pi в1'\ , dF <,
dt "Г\ m dr z dj>. } ~
i x 1 ' 7
s
l'=l 1 J 1
где Ki — сила, действующая на i-ю частицу со стороны
остальных выбранных $—1 частиц п внеш, полей. Для
построения теории кинетич. процессов в Ж., упростив
задачу, можно ограничиться вместо бесконечной цепоч-
ки ур-ний (10) только двумя ур-ййями для ф-ций Fi и
F2. Ур-ния (10) обратимы во времени, и, чтобы получить
решения, описывающие необратимые кинетич. процес-
сы, обычно переходят к новым ф-циям Fs, являющимся
результатом усреднения или «размазывания» ф-ций
Fs по соответствующим образом подобранным малым
интервалам времён; ур-ния для Fs паз. кинетическими.
Такие ур-ния получаются, в частности, если пренебречь
изменениями ф-ций Fs в течение времени порядка вре-
мени столкновения частиц (на т. н. стадии разрушения
нач. корреляций). Если плотность мала, то для реше-
ния системы (10) можно воспользоваться разложением
в ряд по степеням плотности. Первое приближение при-
водитк ур-нию Больцмана (см. Кинетическое уравнение
Больцмана) для Fi, из к-рого можно получить выражения
для коэф, переноса. Исследование следующих приближе-
ний показывает, что вириального разложения для коэф,
переноса не существует, т. к. они не являются анали-
тич. ф-циями плотности. Наир., для коэф, теплопровод-
ности х справедливо разложение:
X = Xq —a pi —а2п% In п —asn2 —(— . . . , (11)
где х0 — больцмаповское выражение для теплопровод-
ности.
Для плотных Ж. осн. проблема состоит в оценке пра-
вой части (10), паз. интегралом столкновений^ Киркву-
дом предложены кинетич. ур-ния для ф-ций F s; для Fi
оно имеет вид,
.г£-+’й-. гр (JLTi+kT 4ь)1.
dt 1 dr т 1 др др [_ X гп 11 др / J
где т — масса молекулы Ж.; сила А* равна сумме
внеш, силы и дополнит, члена статистич. природы, свя-
занного с отклонением системы от равновесного состоя-
ния (последним слагаемым обычно пренебрегают);
Р — коэф, трения. Аналогичные ур-ния получаются
и для ф-ций Fs с большими номерами.
Если внеш, силы, градиенты темп-ры, плотности
ит. д., ответственные за неравповеспость состояния сис-
темы, малы, то ур-пия для и F2 могут быть решены
в виде F5 = F(s’ (1 + фй> гДе —равновесные ф-ции
распределения и — малые поправки на неравпо-
веспость; при этом координатная часть фа ф-ции F2,
описывающая отклонение радиальной ф-ции распреде-
ления частиц от равновесного значения, особенно важ-
на. С помощью ф-ций Fs можно получить для сдвиговой
Т| и объёмной £ вязкости выражения:
J Ф' (г) Go (г) ф2 (г) dr. (13)
0
oo
+2gL С ф' (jR) Gq (jR) (14)
up t7 гь 2
0
Первые слагаемые в правых частях ур-пий (13) и (14)
связаны с переносом импульса при движении молекул,
и для Ж. ими можно нрепебречь но сравнению со вто-
рыми слагаемыми, связанными с переносом импульса
взаимодействием молекул.
Рассмотренная статистич. теория (теория Кирквуда)
учитывает только одну составляющую теплового движе-
ния молекул — броуновское движение во флуктуирую-
щем поле и не учитывает столкновений. Обобщение ур-
пия Кирквуда с учётом столкновений, в к-рых молекула
ведёт себя как твёрдая сфера, приводит к тому, что в
выражениях типа (13), (14) появляются дополнит, чле-
ны, обусловленные столкновениями (теория Райса—
Олнетта). В табл, приведены полученные эксперимен-
тально и рассчитанные с помощью таких ур-ний значе-
ния ц и х для жидкого аргона:
40
Т, к Р, атм Т], МПЗ и, 10-* - кал
^м.е.град
теоретич. экспсрим. теоретич. эксперим.
9 0 1.3 1.74 2,39 1.64 5 2,96
128 50 0.7 27 0,8 35 1,692 1 .89
1.3 3,5 100 0.7.30 0,843 1,589 1.86
185,5 • 500 0,771 0.86.9 1,696 1 ,87
Др. способ вычисления коэф, переноса в Ж. связан с
нахождением временных Коррелиц, ф-ций (ВКФ). Идея
метода основана па гипотезе Онсагера: эволюция нера-
вновесного состояния системы пе зависит от того, ока-
залась она в этом состоянии под действием внеш, возму-
щения или в результате флуктуации (по крайней мере
для малых возмущений). Это позволяет найти связь
между коэф, переноса, характеризующими необратимую
эволюцию системы в направлении к равновесному сос-
тоянию, и ВКФ. При этом коэф, переноса выражаются
через интегралы от ВКФ соответствующих потоков
(см. Кубо формулы). Напр., коэф, сдвиговой вязкости
равен:
*
= J <0^(0 Ц^(0)>^, (15)
О
где <з*У (£) — микроскопический (в фазовом пространст-
ве) тензор потока импульса, или тензор напряжений.
Объёмная вязкость выражается аналогичным образом
через диагональные компоненты тензора сП*. Коэф,
теплопроводности определяется автокорреляц. ф-цпей
векторов теплового потока. Прямые вычисления по
ф-лам типа (15) выполнить сложно, т. к. для нахожде-
ния зависимости ст,й(/) и последующего усреднения
необходимо решить задачу N тел. Расчёты ВКФ, вы-
полненные методами молекулярной динамики, привели
к обнаружению медленного затухания ВКФ со време-
нем, имеющего степенной, а не экспоненциальный (как,
напр., в теории броуновского движения) характер. Для
упомянутых коэф, переноса ВКФ затухают по закону
t~где d — размерность пространства. Можно пока-
зать аналитически (напр., в случае коэф, самодиффузпи),
что физ. причина пеэкспопенциалыюго «хвоста» кор-
реляц. ф-цип обусловлена тем, что на больших временах
эволюция возмущений в Ж. происходит по законам мак-
роскопия. гидродинамики, характерные времена к-рых
намного больше быстрых экспоненциальных переходных
процессов. Помимо медленного затухания ВКФ экспери-
менты по молекулярной динамике обнаружили выход
ВКФ скорости молекулы в отрицал, область, что ещё
раз подтверждает наличие колебат. моды движения
молекул в Ж.
Лит.: Дебай ГГ.. Квазикристаллическая структура
жидкостей, пер. с нем., «УФЫ», 1939, т. 21, с. 120; К i г k w о-
о d J. G., The statistical mechanical theory of transport proces-
ses, 1. General theory, «J. Chem. Phys,», 1946, v. 14, p. 180;
Born M., Green H. S.. A general kinetic theory of li-
quids, Camb., 1949; Корифельд M., Упругость и проч-
ность жидкостей, М.—Л., 1951; Фишер И. 3., Статистиче-
ская теория жидкостей, М., 1961; его же, Гидродинамическая
асимптотика автокорреляционной функции скорости молекулы
в классической жидкости, «ЖЭТФ>>, 1971, т. 61, с. 1647; Б о г о-
любов Н. Н., Проблемы динамической теории в статисти-
ческой физике, Избр. труды, т. 2, К., 1970; Физика простых жид-
костей, под ред. Г. Темперли, пер. с англ., Ы., 1971; We-
eks J. D,, Chandler D., Andersen H. C., Role
of repulsive forces in determining the equilibrium structure of
simple liquids, «J. Chem. Phys.», 1971, v. 54, p. 5237; Кова-
ленко II. II., Фишер И, 3., Метод интегральных урав-
нений в статистической теории жидкостей, «УФН», 1972, т. 108,
с. 209; Б р о в м а н Е. Г., Каган Ю. М., Фононы в не-
переходных металлах, «УФН», 1974, т. 112, с, 369; Френ-
кель Я. И.. Кинетическая теория жидкостей, Л., 1975;
Б а л е с к у Р., Равновесная и неравновесная статистическая
механика, нор. С англ., т. 1—2, М., 1978; Крокстон К.,
Физика жидкого состояния, пер. с англ., М,, 1978; Форс-
тер Д., Гидродинамические флуктуации, нарушенная симмет-
рия и корреляционные функции, пер. с англ., М., 1980; Дина-
мические свойства твёрдых тел и жидкостей, игр. с англ., М.,
1980; Kovalenko N. Р., Kuzmina L, М., The inf-
luence of many-body interaction of the speed of sound in liquid
metals, «Phys. Stat. Sol. (b)», 1984, v. 124, p. 537.
H. П. Коваленко, И. 3. Фишер.
ЖУКОВСКОГО ТЕОРЕМА - теорема о подъёмной
силе, действующей па тело в плоско-параллельном пото-
ке идеальной жидкости или газа. Сформулирована
Н. Е. Жуковским в 1904.
Ж. т. формулируется след, образом: если установив-
шийся плоско-параллельный потенциальный поток (см.
Потенциальное течение) идеальной несжимаемой жид-
кости набегает на бесконечно длинный цилиндр пер-
пендикулярно его образующим, то на участок цилиндра,
имеющий длину вдоль образующей, равную единице,
действует подъёмная сила Y, равная произведению
плотности р среды на скорость v потока на бесконечнос-
ти П на циркуляцию скорости Г по любому замкнутому
контуру, охватывающему обтекаемый цилиндр, т. е.
У—рсГ. Направление подъёмной силы можно получить,
если направление вектора скорости па бесконечности
повернуть на прямой угол против направления цирку-
ляции. Ж. т. находится в соответствии с Д'Аламбера —
Эйлера парадоксом об отсутствии силы сопротивления
X тела, обтекаемого пдеальной жидкостью.
Физически возникновение циркуляции связано с на-
личием вязкости и образованием вихрей при обтекании
тел реальной жидкостью. Поэтому Жуковский ввёл в
идеальной жидкости условный, присоединённый к твёр-
дому телу вихрь (см. Присоединённый вихрь), интен-
сивность к-рого равна циркуляции Г по замкнутому
контуру, окружающему обтекаемый профиль. Величи-
на Г может быть найдена на основании Чаплыгина —
Жуковского постулата,
Ж. т. обобщается на случай обтекания решётки про-
филей, моделирующей лопаточные венцы турбины и ком-
прессора. Ж. т. справедлива также при дозвуковом
обтекании профиля сжимаемой жидкостью (газом).
Для звуковой н сверхзвуковой скоростей обтекания
Ж. т. в общем виде не может быть доказана.
Ж. т. легла в основу теории крыла и гребного винта.
С помощью Ж. т. могут быть вычислены подъёмная сила
крыла конечного размаха, тяга гребного винта, сила
давления на лопатку турбины или компрессора и др.
Лит.: Жуковский Н. Е., О присоединенных вих-
рях, Собр. соч,, т. 4, М,— Л,, 1949; Лпйцянский Л. Г.,
Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987; Краснов Н.Ф,,
Аэродинамика. 3 изд., ч. 1—2, М., 1980.
ЖУРДЕНА ПРЙНЦИП — одни из дифференциальных
принципов механики, установленный Ф. Журденом
(Ph. Jourdain), согласно к-рому из всех кинематически
возможных движений механич. системы с идеальными
связями действительным является то, дли к-рого в
каждый момент времени выполняется условие:
п
2 ~ ^vi = б,
i = 1
где mi п иц- — соответственно массы и ускорения точек
системы, Fi — действующие активные силы, —
вариации скоростей точек системы, определяемые при
условии, что положения этих точек и их ускорения не
варьируются. Ж. и. можно использовать в случаях
механич. систем, у к-рых реакции связей ортогональны
к направлениям возможных скоростей точек приложе-
ния этих реакций.
^-ФАКТОР (множитель Ланде, фактор магнитного рас-
щепления) — множитель, определяющий масштаб рас-
щепления уровней энергии квантовых систем в маги, по-
ле (подробнее см. Ланде множитель).
(^-ЧЕТНОСТЬ (же-чётиость, G) — одно из квантовых
чисел адронов, обладающих пулевыми значениями
барионного числа (В), странности (5), очарования (С),
красоты (Ь). К таким адронам относятся, напр., л-,
г]-, (•> , ф-, J/ф-мезопы. Существование G-ч. вытекает
из изотопической инвариантности и инвариантности
относительно зарядового сопряжения, характерных для
G-ЧЁТНОСТЬ
41
ЗАГЛУШЁННАЯ
адронов. Рассмотрим, напр., л4'-мезон. При зарядовом
сопряжении он переходит вл- (т. е. в частицу с другой
волновой ф-цией). Если, однако, воспользовавшись
изотопия, инвариантностью, «повернуть» частицу в
изотоппч. пространстве так, что л- заменится па л ' , то
при совместном действии обоих преобразований л +
перейдёт сам в себя. То же справедливо и для др. адро-
нов с S=B —С — b — 0, а также для систем адронов с
нулевыми суммарными значениями этих квантовых
чисел, напр. КК, NN. При этом волновая ф-ция части-
цы (или системы) либо вовсе не меняется, либо изменя-
ет знак. В первом случае говорят, что G-ч. положитель-
ная (С--г1), во втором — отрицательная (G —— 1).
Напр., л-, W-, Z/ф-мезоны имеют отрицательную G-ч.,
а р- и т)-мезопы — положительную. Для истинно
нейтральных частиц G--C[—l)z, где С —зарядовая
чётность, I — изотопия, скип частицы. G-ч. системы
частиц, каждая из к-рых имеет определённое значение
G-ч., равна произведению G-ч. отд. частиц. Инвариант-
ность сильного взаимодействия относительно зарядово-
го сопряжения и изотоппч. инвариантности приводит к
сохранению G-ч. системы в любых процессах, вызван-
ных сильным взаимодействием. Аналогично зарядовой
чётности G-ч. обусловливает ряд запретов па протека-
ние реакций (в т. ч. распады частиц), происходящих
в результате сильного взаимодействия. Например,
р-мезоп может распадаться на 2л, а сз-мезон — только
па Зя (что обусловливает меньшую ширину ю по срав-
нению с р).
Нарушение G-ч. в адронных процессах (так же, как
нарушение изотопия. спина) связано с небольшой раз-
ностью масс и- и й-кварков (см. Кварки) и с эл.-магн.
поправками (вызванными испусканием реальных или
виртуальных фотонов). Вероятность таких процессов
па 2—3 порядка меньше вероятности, характерной для
процессов, обусловленных сильным взаимодействием,
и сравнима с вероятностью эл.-магн. процессов. Так,
распад т]^-3л, запрещённый по G-ч., составляет ок. 55%
всех распадов трмезона, а распад т|->2у ок. 39% (распад
ц—>2л запрещён законом сохранения чётности). Бла-
годаря этому в классификации элементарных частиц
ц-мезон относят не к резонансам, а к «стабильным» час-
тицам.
Лит. см. при ст. Элементарные частицы. С, С. Герштейн.
ЗАГЛУШЕННАЯ КАМЕРА — специально оборудован-
ное помещение для акустич. измерений в условиях,
приближающихся к условиям свободного открытого
пространства (в свободном звуковом иоле). Стеньг, пол
и потолок 3. к. покрываются звукопоглощающими
материалами, обеспечивающими практически полное
отсутствие отражённых звуковых волн. В совр. 3. к.
заглушающая отделка состоит из клиньев лёгкого
пористого материала (стекловолокна), располагаемых
основаниями к степам. В 3. к. большого размера удаст-
ся получить поглощение до 99% по энергии в диапазоне
частот от 50—70 Гц до самых высоких слышимых частот.
В 3. к. с размерами 4 — 5 м нижняя граница рабочих
частот обычно составляет 100—-120 Гц. Отсутствие замет-
ных отражений в 3. к. сводит до минимума наличие
интерференций и стоячих волн, что позволяет прибли-
зиться к идеальной форме звуковой волны — чисто
бегущей плоской или сферической. Это даёт возможность
проводить в 3. к. следующие акустич. исследования:
градуировку измерит, микрофонов в свободном поле;
испытания громкоговорителей на отдачу и по направлен-
ности излучения, т. е. измерения развиваемого громко-
говорителем звукового давления, мощности направлен-
ности; исследования шума машин, трансформаторов и др.
объектов; определение порога слышимости я др. харак-
теристик слуха человека. При всех этих исследованиях
кроме хорошего приближения к условиям чисто бегу-
щей звуковой волны существенна п хорошая звукоизо-
ляция и внброизоляция от внеш, звуковых полей.
Контроль акустич. качеств 3. к. производится, напр.,
нспосредств. измерением отношения звукового давления
отражённой волны к звуковому давлению прямой волны,
идущей от источника звука; в хорошей 3. к. это отно-
шение ие должно превышать 20 дБ. Другим, более Удоб-
ным и общепринятым способом оценки качества 3. к.
является изучение закона спадания звукового давления
по мере удаления от источника. Этот способ основан на
теоретич. зависимости, справедливой для точечного
источника звука, согласно к-роп звуковое давление в
свободном поле убывает обратно пропорц. расстоянию
между источником и приёмником. Отклонения обыч-
но не превышают 1 дБ. Размеры камеры должны допус-
кать расположение приёмника и источника звука на
достаточно большом расстоянии, для того чтобы приём-
ник находился в зоне практически плоских волн. При
нарушении этого условия между звуковым давлением
и колебат. скоростью в точке приёма будет существовать
фазовый сдвиг, зависящий от частоты. Условие для до-
пустимого расстояния d обычно выражается ф-лой:
У^120// (й в м, / — частота в Гц). В нек-рых акустич.
3. к. испытывают приборы, предназначенные для излу-
чения и приёма эл.-магн. волн дециметрового диапазона.
Чтобы создать свободные эл.-магн. поля, добиваются
полного поглощения эл.-магн. воли в отделке камеры.
Это достигается, напр., пропиткой клиньев из стекло-
волокна графитным порошком или подмешиванием в
стекловолокно стальных топких стружек.
Лит.; Колесников А. Е., Акустические измерения,
Л., 1983.
ЗАГОРИЗОНТНОЕ распространение радио-
волн — распространение радиоволн иа расстояния,
превышающие расстояние прямой видимости. Расстоя-
ние прямой видимости /fnB определяется как расстояние
между точками А и В (пункты передачи и приёма радио-
волн), при к-ром соединяющая их линия (линия гори-
зонта) касается земной поверхности (рис. 1). Оно равно
где а = 6370 км — радиус Зем-
ли; hlt h2 — высоты приёмной и передающей антенн.
3. р. р. (7?>7?пв) может осуществляться вследствие
дифракции радиоволн вокруг земной поверхности, из-за
рефракции радиоволн в неоднородной атмосфере Земли
и их псреизлучения мелкомасштабными неоднороднос-
тями атмосферы, а также благодаря применению рет-
рансляции.
Дифракция радиоволн вокруг сферич. поверхности
Земли играет важную роль для 3. р. р. ДВ-диапазона.
Существенной оказывается канализация радиоизлуче-
ния в волноводе Земля — ионосфера, поэтому расчёты
Рис. 1. Рис. 2.
характеристик распространения длинных и сверхдлин-
ных радиоволн проводят с учётом волноводного распрост-
ранения радиоволн (см. также Р аспространение радио-
волн).
Рефракция радиоволн в неоднородной атмосфере
Земли определяет 3. р. р. КВ-и У КВ-диапазонов. 3. р..р.
УКВ-диапазоиа в тропосфере возможно в условиях
сверхрефракции. При этом волна, излучённая в точке А
под углом фо к поверхности Земли, отражается от тропо-
42
сферы па высоте h и приходит в точку В, удалённую на
расстояние R (рис. 2):
(1)
где 8 (з) — диэлектрич. проницаемость среды (тропосфе-
ры) на высоте з. Высота h определяется из равенства
(‘ + т)'1[^]';’-<₽"- И- (2)
Расстояние R. как правило, заметно превышает вели-
чину 7?пв, особенно в условиях существования атм.
волновода, когда, в частности,
Д Lу возможно 3. р. р. за счёт пос-
> ледоват. отражении УКВ-сигиа-
с\ 2 лов от тропосферы и земной но-
верхности. 3. р. р. КВ-диапазо-
Рис- 3- па в обычных условиях осу-
ществляется также путём после-
дов ат. отражении коротких волн от ионосферы и Земли.
При этом дальность одного скачка (рис. 2) определяется
из формул (1), (2). Кроме того, возможно 3. р. р. УКВ-
ц КВ-дианазоиов за счёт распространения их соответ-
ственно в атм. и в ионосферном волноводных каналах.
Причиной дальнего тропосферного, ионосферного и
метеорного распространения У KB-си г палов (см. Рас-
сеяние радиоволн, Метеорная радиосвязь) является пере-
излученио (рассеяние и отражение) радиоволн от объём-
ных неоднородностей атмосферы Земли. Дальность рас-
пространения радиоволн при этом определяется высотой
рассеивающей области над Землёй и обычно составляет
от 200 до 2000 км.
3. р. р. возможно также благодаря ретрансляции, ко-
гда между передающей А и приёмной В станциями, уда-
лёнными па расстояние R>RnB, располагают один или
несколько (С1!. Сй, . . ., Сг1) спец, приёмно-передающих
пунктов (ретрансляторов) в пределах зоны прямой
видимости отд. пар корреспондирующих пунктов (рис.
3). Радиоретрансляторы используют в линиях космпч.
связи для передачи информации на большие расстоя-
ния через ИСЗ и в тропосферных радиорелейных ли-
ниях.
Лит.: Щукин А. Н., Распространение радиоволн. М.,
1940; А.пьперт Я. Л., Гинзбург В. Л., Фейн-
берг Е. Л., Распространение радиоволн, М., 1953; Кал и-
Н и и А. И., Черенкова Е. Л., Распространение ра-
диоволн и работа радиолиний, М.. 1971; Радиолинии ионосфер-
ного рассеяния метровых волн, под ред. И. Н. Шумской, .М.,
ЗАЖИГАНИЯ КРИТЕРИЙ с а м о по д дер ж и-
вающейся термоядерной реакции—
условие поддержания плазмы при темн-ре горения
термоядерных реакций (Т^8 кэВ или ^1U8 К) за счёт
энергии остающихся в плазме продуктов термоядер-
ных реакций. В DT-реакции на поддержание темп-ры
плазмы расходуется энергия ядер 4Не (tx-частиц, оа =
=3,52 МэВ) при их кулоновском торможении в плазме. В
дейтериевой плазме на поддержание реакции расходу-
ется энергия тритонов, протонов и ядер 3Не, к-рая в
среднем па каждую реакцию составляет ~ 2,42 МэВ.
В стационарном режиме горения DT-реакции все по-
тери из плазмы с избытком компенсируются мощностью,
выделяющейся в термоядерных реакциях в виде сс-час-
тиц, к-рые удерживаются в плазме и передают ей свою
энергию.
Для равнокомноиентной DT-плазмы с максвелловс-
ким распределением частиц по скоростям 3. к. само-
поддерживающейся термоядерной реакции можно запи-
сать в виде:
12Т
1,34-lU-1* ; 7 ’
где пе — плотность электронов (в см-3), Т — темп-ра
плазмы (в кэВ), — время удержания энергии в плаз-
ме без учёта потерь на тормозное излучение (в секундах);
<сп’>я — усреднённая по максвелловскому распре-
делению скорость термоядерной реакции (в см3-с-1).
Второй член в знаменателе характеризует потери энер-
гии DT-плазмы на тормозное излучение.
Величина пет.^ наз. и а р а м е т р о м уд ер ж а-
н и я энергии в плазме и принимает мин. значение
1 ,б-1()14 см-3-с при 7’~25 кэВ. Графич. представление
(Т) см. в ст. Управляемый термоядерный синтез.
Термоядерный реактор) с горением самоподдержпваю-
щейся реакции является частным случаем реактора,
работающего в режиме усилителя мощности (с коэф,
усиления Q), для к-рого пет& определяется Лоусона
критерием. В предельном случае Q->-zo при выполнении
3. к. реактор, работающий в режиме усилителя мощнос-
ти, превращается в генератор, т. е. в реактор с зажига-
нием само поддерживающейся термоядерной реакции.
ЗАЖИГАНИЯ
Лит.: Пистунович В. II., Некоторые задачи тона-
мака с иншекпией быстрых нейтралов, «Физика плазмы», 1976,
т. 2, н. 1, с. 3; Jassby J). L.. Neutral—beam—drivea to-
kamak fusion reactors, «Nud. Elision», 1977, v. 17. p. 3U9.
В. II. ГГистунович.
ЗАЖИГАНИЯ ПОТЕНЦИАЛ — наименьшая разность
потенциалов между электродами в газе, необходимая
для возникновения самостоят. разряда, т. о. разряда,
поддержание к-рого пе требует наличия внеш, иониза-
торов. При этой разности потенциалов скорость иониза-
ции газа в межэлектродном i
механизмов пробоя электриче-
ского начинает превышать
скорость дспонизацни; когда
степень попнзации газа рез-
ко возрастает, возникает ток
проводимости. Для начала
этого процесса требуется на-
личие в газовом промежутке
пек-рой затравочной иони-
зации. Обычно такая иони-
зация всегда существует за
счёт действия естеств. иони-
зующих факторов (космич.
излучение, естеств. радиоак-
тивность). Вследствие флук-
туаций естеств. фона иониза-
[р о меж утке за счет разл.
Зависимость потенциала за-
жигания Lr3 от pd для раз-
личных газов (р — в мм рт.
ст., d — в см).
ции развитие самостоят. раз-
ряда требует известного времени, а величина 3. п. зависит
от характера напряжения, приложенного к электродам
(постоянное, переменное той или иной частоты, импульс-
ное с разл. длительностью, формой и скважностью им-
пульсов). Скорость ионизации, а следовательно, и ве-
личина 3. н. зависят от природы и давления газа, от
материала, формы, состояния поверхности электродов и
расстояния между ними. При этом давление р и расстоя-
ние d между электродами не являются независимыми
параметрами, а величина 3. п. зависит от произведения
pd (рис.; см. также Пашена закон). Развитие про-
цессов объёмной ионизации за счёт электронного уда-
ра (см. Ионизация) оказывается затруднённым и при
больших и при малых значениях pd. При малых pd
почти каждое столкновение может приводить к иониза-
ции, но число этих столкновений па длине промежутка
мало и электронная лавина, необходимая для создания
самостоят. разряда, пе сможет образоваться. При боль-
ших pd число столкновений велико, но энергия, при-
обретаемая электронами па длине пробега, оказывается
слишком малой для ионизации нейтральных атомов и
молекул. В результате 3. п. возрастает и в области ма-
лых и в области больших значений pd, при pd~\ мм
рт. ст.-см3, и: достигает для большинства газов мин.
величины, обычно порядка сотен вольт. Теоретически
кривые Пашена были интерпретированы Дж. Таунсен-
дом (J. S. Townsend).
Сильное влияние на величину потенциала зажигания
оказывает наличие даже незначнт. примесей к осн. газу,
заполняющему систему (см. Пеннинга эффект). При
43
ЗАМАГНИЧЕННАЯ
этом электроотрицат. примеси обычно повышают 3. п.,
это связано с заменой части электронов в разряде от-
рицат. ионами, ионизующая способность к-рых мень-
ше, чем у электронов. Существенно влияет на величину
3. и. образование на поверхности катода тонких пленок
чужеродных атомов. 3. п. для разных разрядов находят
с помощью цолуэмпирических формул и из экспе-
римента.
Лит.: Каппов Н. А., Электроника, 2 изд., М., 1956;
Энгель А., Ионизованные газы, пер. с англ., М., 1959,
гл. 7; Райзер Ю. П., Основы современной физики газораз-
рядных процессов, М., 1980.
ЗАМАГНИЧЕННАЯ ПЛАЗМА — плазма, находящая-
ся в магн. поле напряжённостью П в таких условиях,
что ларморовская частота вращения W/y заряж. частиц
в этом поле ((HH=ZeH/Мс) существенно превышает
характерную частоту соударений тй*1 между односорт-
ными и разносортными частицами (электронами и иона-
ми): (й//Те/>1 (здесь Z — атомный номер, М — масса
частицы, те,- — время между двумя иослсдоват. столк-
новениями). Такие условия могут осуществляться в
сильных магн. полях или в очень разреженной плазме.
В 3. п. ларморовский радиус значительно меньше длины
свободного пробега. Это означает, что смещение частицы
в результате столкновения оказывается только порядка
циклотронного радиуса. Поэтому в 3. п. существенно
уменьшаются ламинарные коэф, переноса вещества,
энергии и импульса в направлении, перпендикулярном
магн. полю. Напр., в случае простой конфигурации
магп. поля поперечный коэф, диффузии уменьшается по
сравнению с продольным в (<о//ете()2 раз; электронные и
ионные потоки тепла вдоль поперечных градиентов
темп-ры падают соответственно в (Ю/уетее)2 и (оэ^Т//)2
раз. В сложных равновесных конфигурациях плазмы в
магн. поле, где сильно меняются траектории частиц,
уменьшение коэф, переноса нельзя описать такой про-
стой ф-лой вследствие того, что смещение частиц между
соударениями может происходить на величину, суще-
ственно превышающую ее ларморовский радиус.
3. и. и плазма, вмороженная в магн. поле,— не одно
и то же. Различие между 3. п. и вмороженностъю маг-
нитного поля в плазму заключается в том, что не при
всех движениях 3. п. возникают токи (напр., именно
так происходит диффузионный перенос плазмы попе-
рёк Н), а также в 3. н. существует широкий класс
низкочастотных квазинотенциальных движений (rot
Л — электрич. поле), для к-рых магн. ноле не воз-
мущается, и, следовательно, не вморожено в среду,
В этих случаях следует отказаться от простой записи
закона Ома в виде J=cr(7^+e ]v77]) и пользоваться
ур-ниями двухжидкостной гидродинамики плазмы.
Лит. см. при ст. Плазма. С. С. Моисеев.
замедление нейтронов — уменьшение кинетич.
энергии 8 нейтронов в результате многократных столк-
новений их с атомными ядрами среды. Механизм 3. н.
зависит от энергии нейтронов. Если 8 больше порога
неупругого рассеяния нейтрона на ядре (511у®^0,1 —
10 МэВ), то нейтроны расходуют энергию гл. обр. на
возбуждение ядер и ядерные реакции, сопровождающие-
ся вылетом нейтронов. При одном соударении нейтрон в
среднем теряет значит, долю своей энергии и после
небольшого числа столкновений (часто одного) пере-
ходит в область энергий 5<5Ну. Дальнейшее
3. н. происходит только за счёт упругого ядерного
рассеяния.
Если 5^0,1—0,3 эВ, то можно пренебречь тепловым
движением и хим. связью атомов среды и рассматри-
вать ядра как свободные и покоящиеся. При этом рас-
сеяние практически изотропно в системе центра масс
нейтрон—ядро, п при одном соударении с ядром с мас-
совым числом А нейтрон с энергией 8 с равной веро-
ятностью может передать ядру любую энергию в интер-
вале от 0 до 4Л 8/ (А -ЕI)2. Соответственно, его ср.
потеря энергии равна 2A8j(A —1)в, т. е. пропорц. 8,
а среднелогарифмическая (усреднённая по углам рас-
сеяния нейтронов) потеря энергии при одном соударении:
ь (1)
’ 8 1 2А А + 1
(8 и 8' — энергии до и после соударения). Т. о., 5 не
зависит от энергии нейтрона. Поэтому £ удобно исполь-
зовать как характеристику упругого 3. н. (для среды,
состоящей из смеси ядер с разными А, £ усредняется
по концентрациям с весом, пропорц. сечению рассея-
ния Пр, что может привести к слабой зависимости £
от 8). Для водорода £ = 1 и монотонно убывает с ростом
А (см. табл.). Ср. число столкновений тп, требуемое
Параметры упругого замедления нейтронов в некоторых
веществах
Вещество * 1р, СМ т *, смг
Н2О 0,948 19 1 . 1 30.2
D3O 0,570 30 2.6 120
Be 0,209 86 1 . 6 97,2
ВеО . . 0, 173 104 • 1.5 105
Графит 0, 158 114 2,6 350
* При 3. н. от ср- энергии нейтронов деления до тепловой
энергии.
для 3. н. от энергии 80 до 8> равно т=и/с, где вели-
чина it=ln(<?„/&) наз. летаргией нейтронов.
Захват нейтронов ядрами в лёгких веществах в про-
цессе 3. н. несуществен, т. к. сечения захвата п3 нейт-
ронов малы по сравнению с сечением рассеяния стр;
в тяжёлых веществах из-за большого т заметное число
нейтронов может захватиться прп 3. н. до малых энер-
гий. Доля нейтронов, избежавших захвата при 3. п.
от энергии 8ц до 8, равна
Р (50, 8) — ехр (£0, 5)/^р], (2)
где (80, 8) — т. п. резонансный инте-
грал захвата ней тронов, равный:
8о
Энергетич. распределение упруго замедляющихся
нейтронов N (8) в случае непрерывно излучающегося
моноэпергетич. нейтронного источника интенсивностью
Q нейтронов в 1с с энергией нейтронов 80 в большом
(утечкой нейтронов можно пренебречь) объёме однород-
ного вещества в отсутствие захвата описывается ф-лой
(спектр Ферми):
Qln $8
N{8)d8=^-'~r(8<8.), (4)
где Zp — длина свободного пробега нейтрона до рассея-
ния, и — его скорость. Отношение £/7р наз. заме ft-
ля ю щ е й способностью вещества. Учет за-
хвата приводит к появлению в ф-ле (4) множителя
Р(8, <?о), т. е. сдвигает спектр в сторону больших
энергий («ужесточает»). В случае импульсного источ-
ника нейтроны при упругом 3. н. в однородной среде
после 1/£ соударений в каждый момент времени t после
импульса группируются по энергии вблизи ср. энергии
8 = 2mn (5)
(mn — масса нейтрона), причём тем теснее, чем тяжелее
среда [с дисперсией D=(82—8’г)/82=2/ЗА]. Эта осо-
бенность позволяет измерять энергию нейтронов по вре-
мени замедления в тяжёлых замедлителях (см. Нейтрон-
ная спектроскопия). Время 3. н. прп 80^>8 опреде-
ляется ф-лой (5), т. е. пропорционально /р/^, в РЬ при
5 = 1 эВ, t4 • 10“4 с.
Диффузию нейтронов при 3. н. удобно описывать в
терминах плотности замедления q, т. е. числа нейтро-
44
нов в 1 см3, «пересекающих» за 1с данное значение
энергии при движении по энергетич. шкале; q связана
с пространственпо-энергетич. плотностью нейтронов
п (числом нейтронов в 1 см3 в единичном энергетич.
интервале) соотношением: q—nvtjl^ и удовлетворяет
т. и. уравнению возраста Ферми (в слу-
чае среды без поглощения):
л,,
сАт
T(£) So I ; /7
С , С Р tr df>> tr
т(£0,<?)=} D(/')dt'=\ ~ -fr^O’^)- <6>
0 8
Здесь т — среднее время 3. и. от энергии £0 до энергии
£f/. = £p/(l—cos0) — ср. транспортная длина сво-
бодного пробега (ср. длина, проходимая нейтроном в
первонач. направлении), cos 6 = 2/ЗЛ—ср. косинус угла
рассеяния.
Величина т наз. возрастом нейтронов;
кроме того, величина 6т имеет смысл ср. квадрата рас-
стояния, иа к-рое удаляется нейтрон в безграничной
однородной среде при замедлении от энергии до S.
Величина М (8^) — У'т при 3. н. до тепловой энергии
паз. длиной 3. и.
В безграничной однородной среде без поглощения в
случае точечного моиоэнергетич. источника нейтронов
единичной интенсивности решение ур-ння (5) даёт
q = (4лт) ~3 ехр (— г2/4т). (7)
Утечка нейтронов наружу сказывается, когда размеры
среды <1^т. Как и поглощение нейтронов, она приво-
дит к «ужестчению» нейтронного энергетич. спектра в
среде.
При энергиях 8 <0,1—0,3 эВ на рассеяние нейтронов
влияют хим. связь и тепловое движение атомов. Ско-
рость 3. н. снижается, и спектр нейтронов стремится к
равновесному, обычно близкому к максвелловскому.
3. н. в этой области энергии наз. термализацией
нейтронов.
Нейтроны образуются в ядерных реакциях обычно с
энергией МэВ. 3. и. является способом трансформа-
ции их в тепловые, к-рые используются в ядерпой энер-
гетике (см. Ядерный реактор), при исследовании кон-
дсисир. сред (см. Нейтронография) и др.
Лит. См. при ст. Диффузия нейтронов.
М. В. Казарновский.
ЗАМЕДЛЯЮЩАЯ СИСТЕМА (замедляющая структу-
ра) — устройство, формирующее и канализирующее
Эл.-магн. волны с фазовой скоростью v, меныпей ско-
рости света с в вакууме (замедленные волны) и обеспечи-
вающее их длительное, синхронное взаимодействие с по-
токами заряж. частиц. Величину n—cjv наз. коэф, за-
медления (замедлением), формально она совпадает с
показателем прел6млспия нек-рой эфф. среды. Длитель-
ное (в масштабе периода колебаний Т), синхронное взаи-
модействие частиц с волной обладает свойством изби-
рательности, достигая макс, эффекта при скорости час-
тиц гч~г. Этими определяются осн. области примене-
ния 3. с.: электронные СВЧ-приборы, основанные на
индуцир. черепковском излучении и аномальном Доп-
лера эффекте, такие, как лампа бегущей волны (ЛЕВ),
лампа обратной волны (ЛОВ), магнетрон, нек-рые раз-
новидности мазеров на циклотронном резонансе; синх-
ротронные и линейные ускорители, сепараторы заряж.
частиц; осциллография, электронно-лучевые трубки бе-
гущей волны. Аналогичные устройства в черепковских
счётчиках, регистрирующие индивидуальное световое
излучение быстрых частиц, иаз. радиаторами.
Эффект замедления достигается при помощи сплош-
ных однородных сред с большими диэлектрич. н (или)
магн. проницаемостями.
Другой класс 3. с. связан с использованием неодно-
родных подлине (обычно псриодич. или почти периодич.)
структур. Это могут быть чисто металлич. устройства
(спирали, волноводы с гофрир. стенками, цепочки свя-
занных резонаторов и т. п.). Именно такие 3. с. и
преобладают на практике (рис. 1). В спиральных 3. с.
замедление п главной волны примерно равно отноше-
нию длины проводящих «нитей» спирали к длине их
ЗАМЕДЛЯЮЩАЯ
Рис. 1. Примеры замедляющих систем; а — одпоэаходная спи-
раль; б — волновод с гофрированными стенками; в — гребёнка;
г — диафрагмированный волновод.
намотки, что позволяет интерпретировать механизм
замедления как распространение волн тока со скоростью
с вдоль этих проводящих нитей, т. е. по удлинённому
пути (рис. 2). При этом дисперсия (зависимость п от со)
отсутствует, групповая скорость равна фазовой. В пе-
риодич. 3. с. любую компоненту поля нормальной вол-
fl б
Рис. 2. Модель спиральных замедляющихся систем: а —уплопг-
ной цилиндр с анизотропной проводимостью, бесконечной вдоль
витков и пулевой перпендикулярно им; б — дисперсионная
зависимость осесимметричной волны в нём, 71;» = limn при
kR2/h->-y>, ft—ш/с.
ны u(r, /) = Веп0(г) •ехр(гаЦ) можно представить в виде
суперпозиции т. п. пространств, гармоник (ПГ) (след-
ствие Флоке теоремы):
00
ио (г) = 2 (Г±) ехР ( Ф/п3), (1)
ffl - - ос
где z — осевая, а ц - поперечная к ней координаты;
сот(г±) — амплитуда m-й ПГ, fiт~2nm/d — е'6 вол-
новое число, причём обычно полагают | fi01 ) fi т | ’
d — период 3. с. Фазовые скорости ПГ
отличаются друг от друга.
Замедление и в др. случаях можно объяснить удлине-
нием пути волн из-за персотражепин от периодически
расположенных препятствий, это же приводит и к
возникновению ПГ в (1). В синхронизме с движущимися
частицами могут находиться любые ПГ, но это вовсе не
означает, что и др. ПГ обязаны быть медленными — вол-
новое поле (1) допускает существование и быстрых гар-
моник (|у|>с), к-рые в неэкранир. системах ведут себя
как излучающие (поэтому их иногда наз. вытекаю-
щими волнам и). Величина и направление груп-
повой скорости определяются всем набором ПГ (1).
У части ПГ фазовые скорости совпадают по направле-
нию с групповой (прямые гармоники), у др. части vm
противоположны групповой скорости (обратные гармо-
ники). Синхронизм с прямыми ПГ используется в при-
борах типа ЛЕВ, ускорителях и управляющих элемсн-
45
ЗАМИРАНИЕ
тах осциллография. трубок; в приборах типа ЛОВ ис-
пользуют синхронизм с обратными ПГ.
Эффективность взаимодействия ВЧ-поля с движущи-
мися частицами в 3. с. характеризуется в электронных
СВЧ-нрпборах сопротивлением связи
7?сн“-\Ет\-Г^тР, а в ускорителях — шунтовым со-
противлением В т — \Е m\2j2aP, где Р — поток энергии
через поперечное сечение 3. с., Ет— компонента поля
синхронной гармоники, действующая на заряж. час-
тицы. а — коэф, затухания волн.
В аж п oii особенностью нормальных волн в любой пе-
риод ич. системе являются частотные полосы печ ip о пус-
ка пня, когда даже в системах без потерь. Это
одномерный вариант отражения, возникающего в про-
извольных перподич. решётках (см. Брэгга —Вульфа
условие).
Любую систему, направляющую волны, фазовая ско-
рость к-рых меньше скорости однородной вешны в окру-
жающем свободном пространстве, можно отнести к 3. с.,
независимо от её назначения. Сюда, н частности, отно-
сятся все типы волноводов диэлектрических, а также
системы, направляющие поверхностные волны.
Лит.: С и л и и Р. А., Сазонов В. П Унмедлию-
1цпр ctic’it-чы, М.. 19С.Г.; Нефедов Н. И., Фиалпов-
с к и й А. Т., Полос!;оные линии передачи, 2 изд., М,, 19S0.
11. Ф. Ковалев, Р. А, Силин.
ЗАМИРАНИЕ (фединг) — случайное изменение уровня
принимаемого радиосигнала, обусловленное Варна пн-
ями параметров среды, в к-рой он распространяется.
Б ы с т р ы е (длительностью от долой до десятков
с) илтерферыщ. 3. обусловлены случайными измене-
ниями фазовых соотношений между отд. составляю-
щими в принимаемом многолучевом сигнале (см. Ин-
терференция радиоволн). Многолучевая структура сиг-
нала формируется из волн, приходящих в точку приёма
тоте, пространству, или при приёме излучения на две
антенны разной поляризации. Принято считать, что 3.
статистически независимы на нек-ром масштабе |к =
= {тк, /к, (Б. /к, — радиусы временной, ча-
стотной и пространств, корреляции 3.), прп к-ром
соответствующая нормированная ф-ция корреляции
убывает до значения е~ 1~О,37. Экспериментально из-
меренные значения ср. величин тк, /к, 1К для разл.
радиолиний, а также тип соответствующей ф-ции рас-
пределения 3. сигналов приведены в табл.
М о д л е и н ы о (от единиц до десятков мин) 3.
в основном обусловлены случайными изменениями реф-
ракции в тропосфере, фокусировкой и дефокусировкой
радиоволн крупномасштабными неоднородностями ио-
носферы, кратковрем. поглощением радиоволн и т. п.
Как правило, медленные 3. радиосигналов подчиняются
логарифмически нормальному распределению флуктуа-
ций. Радиусы пространственной, частотной, временной
корреляции медленных 3. па порядок и более превос-
ходят соответствующие значения этих параметров для
быстрых 3,
3. сигнала могут существенно снижать устойчивость
работы радиолиний. Для борьбы с 3. широко исполь-
зуют пространств., частотное и временное разнесение
каналов приёма (передачи) информации. Этот способ
борьбы с 3. является эффективным, если разнесение
каналов превосходит соотвстств. радиус корреляции
3. принимаемого радиоизлучения.
4vm„- Калинин А. 11., Черепкова Е. Л., Рас-
пространение радиоволн и работа радиолиний, М., 1971; Д о-
,т у х а н о в М., Флуктуационные процессы при распростране-
нии радиоволн, М., 1971; Данис К., Радиоволны и ио-
носфере, пер. с англ., М., 1973; К а л и к и н А. И., Распро-
странение радиоволн иа трассах наземных и космических ра-
диолиний, М., 1979; Связь с подвижными объектами в диапазо-
не СВ1!, под ред. У. К. Джейкса, пер. С англ., М., 1979.
В. А. Алимов.
Тип радиолинии Тип распределения замираний сигнала тк, сек /к, МГц гк
РРЛ с интервалами в пределах прямой види- мости изд морской поверхностью (/=1000— 6000 МГц) W(A) = А /d А2\ — — arccos ( 1 г- ) л 2 ) 1 — 10 (2-5)-10-Ч (| 40—160) К
Тропосферные РРЛ (/ = 4 00—5000 МГц) рэлеевское 10“*-10 (2-5)-1()-’/ (70—100) X
КВ-радиолпиии (/=3—30 МГц) обобщённое рэлеевское 10-’—10 Ц) ~4— 10“ 2 (10—25) К
Линии ионосферного рассеяния (/ = 30 — 60 МГц) Линии ракурсного рассеяния радиоволн ис- рэлеевское 0,2-0,3 (5 — 10) -10 — 3 (7 — 10) X
рэлеевское 0,2 -0.5 (1—3)10“3 (4-5) X
иусственными неоднородностями ионосферы
Радиолинии космической связи: геостацио- нарный НСЗ—самолёт (/=200—4(10 МГц, обобщённое рол еевское 1-5 (2—10)-10~г —
скорость самолёта 80(1 км/час) (1—30) X
Радиолинии городской связи е, подвижными рэлеевское 5 (10- 3-1 0“2) 11) -3-10
объектами (/=300—3000 МГН, скорость
объекта ~4о км/час)
по разл. путям в процессе распространения радиоволн
в среде: прямая волна и волна, отражённая от земной
поверхности, в радиорелейных линиях связи (РРЛ),
множество ноли, нереизлученных неоднородностями
тропосферы и ионосферы, и т. н. Фазовые соотношения
между отд. лучами в принимаемом многолучевом сиг-
нале могут изменяться за счёт случайных пространст-
венно-временных вариаций диэлектрич. проницае-
мости среды, а также за счёт движения одного или
обоих корреспондирующих пунктов. Разновидностью
быстрых пнтерференц.. 3. являются ноляризац. 3. сиг-
нала, обусловленные изменениями фазовых соотноше-
ний между отд. лучами с разл. поляризацией в много-
лучевом сигнале, принимаемом на антенну с заданной
поляризацией излучения.
Быстрые 3. сигнала описываются ф-циями распре-
деления п ф-ция мп корреляции (временной, частотной,
л ростр а ист не и ной, поляризационной) огибающей сиг-
нала, характеризующими глубнпу и статистич. связь
между 3. в двух точках, разнесённых по времени, час-
ЗАМКНУТАЯ система —- то же, что изолирован-
ная система.
«ЗАМОРАЖИВАНИЕ» ОРБИТАЛЬНЫХ МОМЕНТОВ—
эффект, обусловленный действием неоднородного
электрич. поля кристаллич. решётки па движение
электронов внутр, незаполненных электронных слоёв
парамагп. ионов [1]: ср. значение проекции орбиталь-
ного мат. момента этих электронов на направление
внеш. магн. поля оказывается равным нулю, вследст-
вие чего их орбитальные моменты не дают вклада в
результирующий магн. момент кристалла (орбиталь-
ные магн. моменты электронов как бы «замораживаются»
сильным вцутрикрцсталлическим полем, и их направле-
ние нельзя изменить более слабым действием внешнего
магнитного поля). Для реализации этого эффекта не-
обходимо, чтобы энергия взаимодействия орбиталь-
ного момента с внешним магнитным полем A/у была
значительно меньше величины расщепления уровней
Акр, обусловленного действием внутр икр исталлическо-
го поля.
46
В случае делокализации электронов внутр, недост-
роенных электронных слоёв ионов в переходных метал-
лах (в т. и. d-металлах) и их сплавах эффект «3.» о. м.
также имеет место. Осп. фактором подавления орби-
тальных моментов делокализованных d-элоктроноп
является, по-впдимому, псрнодич. потенциал кристал-
лин. решётки [2].
Наиб, детально «3.» о. м. исследовано для электро-
нов, локализованных па парамагн. ионах (Си24- в CuSO4;
Мп2+ , добавленных в ZnS, и др.). Пояснить возникнове-
ние данного эффекта можно на примере электрона с
орбитальным квантовым числом L= 1, движущегося
вокруг ядра, к-рое находится в неоднородном ннутри-
кристаллич. поле ромбич. симметрии (наличие спина у
электрона не учитывается [3]), Потенциал V статпч.
электрич. поля в узле кристалла ромбнч. симметрии,
где находится ядро, определяется соотношением
У= Ла:2 + /?уа — (Л+ 2/) z2 (1)
(А и В — константы). Выражение (1) является поли-
номом от т, у, z паям, степени, удовлетворяющим
с имметрии кристалла и Лапласа уравнению v2R — 0.
Для описания осп. невозмушёппого состояния нона
можно взять три ортогональные и нормированные
волновые ф-цшг.
Uх = xf (с), Uу -- yf (г), Uz zf (г), (2)
к-рые обладают свойством:
LW^ L(L + \) Ui~-2Ui (i=r-x, у, z), (3)
где L'1 — оператор квадрата орбитального момента
импульса (в единицах К). Из соотношения (3) вытекает,
что волновые ф-ции U; описывают р-состояпия с L — 1.
Возмущённое состояние иона во впутрикристаллич. иоле
можно определить, вычислив матричные элементы опе-
ратора возмущения (1), с использованием волновых
ф-ций Up Оказывается, что все медиа тональные матрич-
ные элементы равны пулю, в то время как диагональ-
ные матричные элементы отличны от нуля. Это озна-
чает, что впутрикристаллич. поле ромбич. симметрии
расщепляет первоначально троекратно вырожденный
анергетич. уровень иона на три уровня, энергия к-рых
определяется диагональными матричными элементами
<^-h7|t7.v> = H(Z1-/2), (4)
<t7y|e7| ^> = ^(Л-72), (5)
<^|cV| ^>-=-(Л + ^)(71-73), (0)
где
7Х = | / (г) |3 ж4 dx dy dzt (7)
11 = $ | / (г) I3 x2y3 dx dy dz. (8)
В результате, несмотря на то, что полный орбитальный
момент электрона отличен от нуля (L—1), проекции
орбитального момента в каждом из трёх новых состоя-
ний на ось координат z, выделенную внеш. маги, нолем
Н, не являются интегралами движения и ср. значения
их по времени равны нулю:
<tf.v I 1 ~<iUy\Lz\ Uy) ^<UZ\L,\ uz) - 0. (9)
Соответственно проекции орбитального магн. момента
в том же приближении также равны нулю.
Т. о., в результате действия внутрикристаллнч. по-
ля происходит расщепление первоначально вырожден-
ных уровней па «немагнитные» синглетные подуровни,
энергетич. интервалы между к-рыми существенно пре-
восходят энергию Д/у взаимодействия магн. момента
электрона с внеш. маги, полем. При этом орбитальные
моменты электронов не дают вклада в намагниченность
кристалла.
В качестве конкретного примера можно рассмотреть
осн. Л-состояние иона Сн2+ в парамаги. соли вп8О4,
имеющее кратность вырождения 2Z> + 1=2 -2+1 = 5.
В электрич. поле октаэдрнч. кристаллич. решётки ряда
соединенна, содержащих ион Си2 + , /J-уровепь расщеп-
ляется на два уровня, пз к-рых нижний двукратно, а
верхний трехкратно вырождены [4]. Дальнейшее снятие
вырождения происходит за счёт спии-орбиталъиого
взаимодействия, к-рое также расщепляет уровни на
величину Д;у. В результате реализуется пять разл.
энергетич. уровней, каждый из к-рых оказывается
двукратно вырожденным (см. рпс.). Только внеш. магн.
поле снимает это вырожденно. Как видно из рис., Д/у •'
<Д 5<ДКр- Следовательно, в данном случае магн.
Енутрикристалличеслое
Г.оае (октаэдрическое)
Внешнее
«ЗАМОРАЖИВАНИЕ»
Расщепление вырожденного Л-состояпил иона Сия+ па энерге-
тические уронни; иод действием анизотропного электрического
поля кристалла с, октаэдрической решёткой (на 4 уровня), спин-
орбитальногл взаимодействия (на 5 уровней) и внешнего маг-
нитного поля (расщепление каждого уровня на два подуровня,
отличающихся различной ориентацией спина электрона).
поле является слабым возмущением по сравнению с
электрич. полем кристаллич. решётки и не может
оказывать ориентирующего действия на орбитальный
момент.
«3.» о. м. напб. ярко выражено во всех переходных
металлах группы железа и в их многочисл. соедине-
ниях, т. к. в них неспаренные d-электроны подвер-
гаются сильному воздействию впутрикристаллич. но-
ля. Вызванное этим полем расщепление Дкр настолько
велико, что прп комнатных темп-рах «заселён» только
нижний уровень. Величина расщепления Дкр
т. к. Дкр— (10-1—I) эВ, а Дм~10~4 эВ. Энергия пнут-
р икристая лич. поля в этих веществах превосходит
также энергию спин-орбита л ыюго взаимодействия
Д (10-3—10 ~2) эВ, вследствие чего практически
разрывается связь орбитального и спинового моментов.
Орбитальные моменты «замораживаются», и маги,
момент кристалла формируют в основном спиновые
моменты электронов.
Спнп-орбитальное взаимодействие всё же препятст-
вует полному «замораживанию» орбитального момента
fl] и индуцирует небольшой магн. момент, связан-
ный с орбитальным движением элещтрона, величина
к-рого ~ (Д 5/Дкр)ця, гд° В я— магнетон Вора. Этот
добавочный маги, момент зависит от ориентации спина
относительно кристаллография, осей. Вследствие этого
наблюдается магнитная анизотропия и отклонение от
числа 2 значения g-фактора, (значение g=2 характерно
для чисто спиновых моментов, см. Ланде множитель).
Эти эффекты возрастают при увеличении отношения
Д-5 /Дкр [5].
Спин-орбитальное взаимодействие не только препят-
ствует полному «замораживанию» орбитального мо-
мента, но и приводит к зависимости положения энер-
гетич. уровней от ориентации ноля обменного взаимо-
действия относительно кристалл огр афич. осей. Такая
зависимость низших энергетич. уровней ионов от на-
правления обменного ноля и намагниченности явля-
ется причиной одноионной магн. анизотропии в сильных
магнетиках [6].
В редкоземельных металлах (РЗМ) и их соединениях,
где маги, свойства обусловлены 4/-электронами, эф-
фект «3.» о. м. весьма незначителен [7]. У редкоземель-
ных ионов незаполненный 4/-слои экранирован от дей-
ствия внутрикристаллнч. поля вышележащими элект-
ронными слоями 5s2 и 5р6, значение Дкр невелико
47
ЗАПАЗДЫВАНИЕ
(~10-а эВ) и Д^5>Д][р, так что внутрикристаллпч.
ноле не может разорвать спип-орбптальную связь.
Поэтому в кристаллах РЗМ и их соединений спиновой Л
и орбитальной L моменты редкоземельных ионов, так
же как и у свободных ионов, связаны сильной спии-
орбитальной связью и в образовании маги, момента в
этих веществах участвуют как спиновые, так и орби-
тальные моменты.
Лит.: 1) Воне о некий С. В., Магнетизм, М., 1971,
с. 130; 2) Brooks II., Ferromagnetic anisotropy and the iti-
nerant electron model, «Phys. Rev.», 194(1, v. 58, p. 909; 3) К n-
ттель Ч., Введение в физику твердого тела, Гпер, с англ.1,
М., 1978. с. 764; 4) Боровик Е. С., Мильнер А. В.,
Еременко В. В., Лекции по магнетизму, 2 над.. Хар.,
1972, с. 60; 5) Альтшулере. А., Козырев Б. М.,
Электронный парамагнитный резонанс соединений элементов
промежуточных групп, 2 изд,, М., 1972; 6) Круп И ч к а С..,
Физика ферритов и родственных им магнитных окислов, пор. с
нем., т. 2, М., 1976, с. 41; 7) Редкоземельные ферромагнетики и
аитиферромаыгетнки. М., 1965, с. 319. С. А, Никитин.
ЗАПАЗДЫВАНИЕ ТЕКУЧЕСТИ (задержка текуче-
сти) — явление, к-рое характеризуется тем, что при
мгновенном (очень быстром) приложении напряжения,
превышающего предел текучести при статпч. (очень
медленном) нагружении, пластич. деформация возни-
кает нс тотчас, а по истечении иек-рого промежутка
времени — т. п. 3. т. Если напряжение снято до исте-
чения периода 3. т., остаточных деформаций не возни-
кает, т. е. в течение периода 3. т. материал деформи-
руется упруго. Чем больше приложенное напряжение,
тем меньше период 3. т. Значение периода 3. т. изме-
няется от неск. мс при напряжении порядка (и выше)
статич. передела прочности до неск. мин при напряже-
ниях порядка статич. предела текучести. Явление 3. т,
чётко выражено в материалах, у к-рых на диаграмме
растяжения есть площадка текучести (см. Предел те-
кучести). Изучение 3. т. важно для оценки прочности
конструкции при воздействии динамич. нагрузок (уда-
ров, взрывов II T. И.). В. С. Ленский.
ЗАПАЗДЫВАЮЩЕЕ ДЕЛЕНИЕ ЯДРА. Для тяжёлых
ядер, далёких от линий (3-стабильности, энергия бета-
распада может стать столь большой, что возбуждённое
дочернее ядро делится. Возбуждённое дочернее ядро в
этом случае является спонтанно делящимся изомером
(см. Деление ядер). Период полураспада 3. д. я. совпадает
с периодом Р-распада. 3. Д. я. открыто в 19G5
Г. FT. Флеровым с сотрудниками (Дубна) и названо по
аналогии с испусканием запаздывающих нейтронов
из осколков деления. Оно обнаружено как для нейтрон-
но-дефицитных ядер — 228Np 1 мин), 232Ат (77,/г=
= 1,4 мин), 234Ат (7\/г = 2,6 мин), так и нейтронно-
избыточиых ядер — а36Ра (7\'2=9,1 мин), 238Ра
= 2,3 мин). Сечение 3. д. я., образующихся в реакциях
с тяжёлыми ионами, оказалось небольшим (~Ю_34см2),
т. е. вероятность 3. д. я. мала (~10-э—10-10).
Г. А, Пик-Пичак.
ЗАПАЗДЫВАЮЩИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ (в электро-
динамике) — потенциалы эл.-магп. поля, удов-
летворяющие причинности принципу. Изменение зна-
чений потенциалов или полей в точке наблюдения Г
запаздывает по отношению к изменению источников
поля, расположенных в точке г' па время &t=R/C=
=|г —г'|/С, необходимое для распространения возмуще-
ния из точки г' в г, С — скорость распространения
возмущений. 3. и. впервые были введены при решении
неоднородного волнового уравнения. Скалярный ср и
векторный А потенциалы электромагнитного поля
в вакууме в случае калибровки Лоренца (см. Градиент-
ная инвариантность) описываются однотипными
ур-ниями:
а)
где источниками являются объёмные плотности элект-
рич. заряда р и электрич. тока j, а скорость распростра-
нения возмущений С совпадает со скоростью света в
вакууме с. Две системы частных решений (1) отлича-
ются знаком перед Д/==7?/с:
фза" ( P(r\t-R/C) dv<,
г . (2)
^1эап (Г, t) = — \ da',
х 7 с J В
<р011 (г, t) =_ f 9^’A + Rlc) dv,,
e , (3)
4°1’ (r, t) =. J -Н<,^+Д/с)
Потенциалы (2) наз. запаздывающими, поскольку их
изменение запаздывает по отношению к изменению ис-
точника. Потенциалы (3) паз. опережающими потен-
циалами. В задачах об излучении эл.-магп. поля за-
данными источниками опережающие потенциалы от-
брасываются, как неудовлетворяющие принципу при-
чинности. При заданном движении точечного заряда в
вакууме обусловленные им 3. п. выражаются Лъена-
ра — Вихерта потенциалами.
В случае нолей, синусоидально зависящих от вре-
мени, при комплексной форме записи потенциалов
[напр., l) = (pa (г) exp (—itot), to— круговая ча-
стота] и источников, для исключения решении с опере-
жающими аргументами обычно используют один из
двух методов. Первый состоит в подчинении решений
ур-ппй типа (1) условиям излучения, напр. Зоммерфелъ-
да условиям излучения, к-рым должны удовлетворять
потенциалы па больших расстояниях г от области источ-
ников, занимающих ограниченный объём:
где Л2= (ы/с)2. Выполнение условий типа (4) обеспечи-
вает перенос энергии от источника к удаленным от
него точкам пространства. Второй метод исключения
решений, соответствующих опережающим потенциалам,
состоит во введении бесконечно малого поглощения в
среде (метод, или принцип предельного поглощения).
В однородной среде без дисперсии, характеризующей-
ся постоянными диэлектрической (s) и магнитной (ц)
пропицаемостямп, ур-ния (1) и решения (2), (3) для
потенциалов получаются путём замены с->-с/У''ни;
р -» р/е, j -> pj; к ним применимы все принципы от-
бора решений, соответствующих 3. и. В частности,
принцип предельного поглощения сводится к замене
е f'-j-р'-фгр" (е"<е' р"<р').
При наличии частотной дисперсии в среде [е = е (о>),
р^р(о)] волновое ур-ние не допускает записи типа
(1). Что же касается отбора решений ур-ний для спект-
ральных составляющих, то здесь введение малого пог-
лощения в средах с аномальной дисперсией может
иногда приводить к отбору решений соответствующих
опережающим потенциалам. Такая ситуация имеет
место в случае обратных волн, в к-рых фазовая и груп-
повая скорости направлены в противоположные сто-
роны.
В квантовой теории концепция 3. п. переносится па
соответствующие операторы потенциалов.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория
поля, 7 изд., М., 1988; Боголюбов II. Н., Шир-
ков Д. В,, Введение в теорию квантованных полей, 4 изд.,
М., Г.184. М. А. Миллер, Е. В. Суворов.
ЗАПАС ПРОЧНОСТИ в сопротивлении ма-
териалов— характеристика состояния соору-
жения или его элемента в отношении сопротивления
их разрушению. Численное значение 3. п. определя-
ется коэф. 3. п. В зависимости от метода расчёта раз-
личают след. коэф. 3. п. Коэф. 3. п. п о напря-
жению— отношение допустимого напряжения
(предела прочности, предела текучести, предела вы-
носливости при переменных нагрузках) к наиб, напря-
жению при заданном типе нагрузок. Выбор в качестве
предельного напряжения предела прочности или теку-
чести материала зависит от его свойств — от хрупко-
48
сти или пластичности, от типа напряжённого состоянии
и характера нагр.ужсния детали. Соответственно полу-
чают коэф. 3. п. по пределу прочности или по пределу
текучести. Коэф. 3. и. по предельным наг-
рузкам — отношение предельной нагрузки, при
к-рой несущая способность детали (или сооружения)
ис - опивается, к расчётной нагрузке. Коэф. 3. п. по
предельным нагрузкам точнее отражает действит. со-
стояние сооружения, однако его определение более
трудоёмко. Коэф. 3. п.но предельной дефор-
мации — отношение нагрузки, вызывающей в кон-
струкции в целом или в к.-л. её элементе максимально
допустимую характерную деформацию (прогиб, изме-
нение расстояния между узлами и др.), к расчётной на-
грузке.
Безопасность работы конструкции обеспечивается
выбором надлежащего коэф. 3. и. При этом учитыва-
ются механич. свойства материала, вероятность возник-
новения случайных перегрузок, степень достоверности
расчета и исходной информации, возможность непред-
виденных дефектов (усадочные раковины, выбоины и
др.). Выбор значения коэф. 3. п. учитывает необходи-
мость экономии материала и в ряде случаев связан с
проблемой создания конструкции мин. веса (напр.,
космич. аппаратов, самолётов). Величина коэф. 3. п.
колеблется в зависимости от перечисленных факторов
от 1,3 до 6 и выше. Наим, значения принимаются для
деталей, изготовляемых из высококачеств. материалов
при высоком уровне технологии и необходимости сни-
жения веса, а также в объектах разового кратковрем.
назначения, наибольшие — в конструкциях долговрем.
использования, особенно при динамич. нагрузках.
ЗАПАС УСТОЙЧИВОСТИ — характеристика, опреде-
ляющая степень удалённости величины действующих
на конструкцию нагрузок от их предельных, крити-
ческих, значений, при к-рых происходит потеря устой-
чивости и несущая способность конструкции исчерпы-
вается (см. Устойчивость упругих систем). Численное
значение 3. у. выражается отношением критич. на-
грузки к фактически действующей иа конструкцию и
наз. коэф. 3. у. Выбор надлежащего коэф. 3, у. затруд-
нён тем, что невозможно точно учесть ряд факторов,
влияющих иа величину критич. нагрузок. Напр.,
для наиболее полно изученного случая — потери ус-
тойчивости продольно сжатым стержнем—такими фак-
торами являются иецеитральность приложения на-
грузки, нач. кривизна стержня и неоднородность мате-
риала. При расчёте реальных условий работы конст-
рукции влияние дополнит, факторов компенсируют
выбором поправочного коэф., учитывающего вероят-
ность наличия дефектов. Поэтому коэф. 3. у. следует
брать в виде произведения основного выбранного коэф.
3. v. и поправочного.
ЗАПОМИНАЮЩАЯ ТРУБКА — электроиио-лучевой
прибор, служащий для записи и хранения временной
последовательности электрич. сигналов с последующей
их визуализацией в виде двумерного изображения
(3. т. с видимым изображением) или с
их преобразованием в новую последовательность сиг-
налов (запоминающие электронно-лучевые
преобразователи электрич. сигна-
лов). В первом случае 3. т. предназначены для отоб-
ражения в течение достаточно длит, времени одно-
кратно записанной информации, носителем к-рой яв-
ляются сигналы, напр. осциллограммы к.-л. электрич.
процесса, цифро-буквенных и графич. данных с ЭВМ и
т. п. Во втором — 3. т. служат для задержки, сравне-
ния и изменения порядка или темпов следования сиг-
налов, в частности для преобразования радиолокац.
изображений в изображения телевизионной структуры
(преобразователи вида развёрток), для накопления
сигналов с целью выделения их на фоне случайных
помех и т. д. В большинстве 3. т. запоминание сигналов
осуществляется накоплением электрич. зарядов, вно-
симых остросфокуспровапиым пучком электронов, на
ёмкостных элементах двумерной накопит, мишени М
(обычно тонкий слой диэлектрика иа проводящей под-
ложке, часто сетчатой; рис. 1).
Нек-рые 3. т. с видимым изображением способны
отображать информацию, содержащую неск. уровней
яркости (полутоновые). В других — яркость свечения
экрана может иметь только два уровня (бистабильные).
Полутоновые 3. у. На подложку мишени М (рпс. 1)
подаётся положит, импульс напряжения, н вся ми-
шень облучается широким потоком электронов неболь-
шой энергии, создаваемым электронным воспроизводя-
щим прожектором (ВП). При этом потенциал поверх-
ности диэлектрика понижается до потенциала катода
ЗАПОМИНАЮЩАЯ
Рис. 1. Схематическое изобра-
жение запоминающей трубки:
ЗП — записывающий прожек-
тор; ВП — воспроизводящий
прожектор; ОС — отклоняющая
система; Коллектор, М — Ми-
шень; Э — люминесцентный эк-
ран.
ВП, а после окончания импульса на подложке оказы-
вается отрицательным относительно подложки на ве-
личину, при к-рой электроны ВП не могут проникать
через ячейки мишени на расположенный за ней поло-
жительный люминесцентный экран (потенциал запира-
ния £73).
При записи остросфокусированный пучок быстрых
электронов, создаваемый записывающим прожектором
с помощью отклоняющей системы, последовательно
направляется в нужные точки мишеии, создавая на
отрицат. фоне положит, потенциальный рельеф, т. к.
иа облучаемых участках диэлектрик покидает больше
вторичных электронов (отбираемых коллекторной сет-
кой), чем вносится первичных электронов пучком (см.
Вторичная электронная эмиссия). Глубина потенциаль-
ного рельефа ДУ зависит от тока пучка, но нигде не
достигает потенциала катода ВП. Заряд, накопленный
на элементарных ёмкостях между подложкой и поверх-
ностью диэлектрика, и создаваемый ими потенциальный
рельеф сохраняются долго.
При воспроизведении широкий воспроизводящий
поток не попадает непосредственно на диэлектрик и
не стирает записанный рельеф, т. к. на всех участках
мшпенн потенциал диэлектри-
ка ниже потенциала катода
ВП, цо может проходить на
экран, вызывая его свечение, /Г
через те ячейки мишени, у / с
к-рых в результате записи по- i.
тенцнал диэлектрика выше U3 \
(рис. 2). В процессе воспроиз- 1^--------------
ведения потенциальный рель- (А Потенциал О
еф постепенно (за 1 — 5 мин) диэлектрика (катод ВП)
разрушается вследствие осаж- рис. 2. Зависимость ярко-
дения на мишень ПОЛОЖИТ, за- сти свечения экрана Э от
рядов от ионизации остаточ- потенциала диэлектрика,
ных газов.
Стирание осуществляется ВП при подаче па под-
ложку мишени положит, импульса как при подготовке.
Периодич. подачей коротких импульсов стирание мо-
жет производиться постепенно с регулируемой скоро-
стью в процессе обновления информации.
Бистабильные 3. т. Потенциал диэлектрика мишени
может иметь два значения — потенциал катода ВП
иа участках с отсутствием записи и устойчивый поло-
жит. потенциал, несколько более высокий, чем потен-
циал коллекторной сетки на участках, в к-рых произ-
ведена запись. Устойчивость этого потенциала обуслов-
лена тем, что выбиваемые электронами воспроизводя-
щего потока вторичные электроны при коэф, вторичной
эмиссии ст>1 отбираются коллектором лишь в том кол-
ве, к-рое равно числу приходящих первичных. Осталь-
ные, относительно медленные вторичные электроны
49
А4 Физическая энциклопедия, т. 2
<
to
возвращаются на мишень тормозящим полем между
диэлектриком и коллектором. Воспроизводящий поток
проходит через мишоиь на экран при обоих потенциалах
диэлектрика и создаёт яркое изображение записанной
информации на слабо светящемся фойе.
Существуют бистабильные 3. т. без сеток, в к-рых
запоминающие свойства мишени приданы самому эк-
рану (с особой структурой). Они имеют небольшую яр-
кость (~20 кд/м2), но обладают высокой разрешающей
способностью, необходимой для отображения большого
объема знаковой и графич. информации. В бистабиль-
ных 3. т. однократно записанная информация может
воспроизводиться неограниченно долго (табл. 1).
Табл. 1. —Запоминающая трубка с видимым изображением
Страна, фир- ма, марка Тип отклоне- ния Рабочие разме- ры экрана, мм Разрешающая способность, пар линий/см Яркость, кд/м2 Скорость запи- си, км/с Время воспро- изведения, с
П 0 лутон о в ы е
США, Westinghouse, WX 31684 Электро- магнит- ный 0100 20 1700 0, 76 10
СССР, 12ЛН1 » И90 20 2500 — 20
31ЛН1 )> J0T25G 10 3 00 1, 7 20
США, Westinghouse, WX 31724 Электро- статиче- ский J0T1 00 27 3400 1, 27 30
СССР, 13ЛН10 » 011 5 16 1 4000 60
Бистабильные бессеточные
США, Электро- 160X210 — 17 0,25 Не ог-
Tektronix, 611 GMA10 2A магнит- ный » 277x367 31 17 0,15 раниче- но
СССР, 3 1ЛН4 » 160X210 33 20 0.2
51ЛН1Н » 280x380 33 20 0.15 >>
Запоминающие преобразователи электрических сиг-
налов. Наиб, распространены однолучевые 3. т. с
кремниевой мишенью (л и т о к о и ы) и двухлучевые
преобразователи с возбуждённой проводимостью (г р а-
феконы). В литоконах запись, считывание и стира-
ние информации производятся последовательно одним
и тем же электронным пучком с изменением энергии
электронов. Накопит, мишень образована диэлектрич.
мозаикой Si2O на сплошной подложке Si. Открытые
участки Si служат коллектором вторичных электронов
при записи потенциального рельефа быстрыми элект-
ронами и выходным электродом, с к-рого снимается
электрич. сйгнал при чтении, когда записанный иа
островках Si2O отрицат. потенциальный рельеф управ-
ляет долей пучка медленных электронов, достигаю-
щих кремниевых перемычек между ними. Считывание не
стирает записанной информации, т. к. во время этого
процесса диэлектрич. мозаика отрицательна по отно-
шению к катоду электронного прожектора и электроны
пучка не попадают на диэлектрик. Однократно запи-
санная информация может считываться в виде электрич.
сигнала десятки минут в произвольном порядке и с
произвольной скоростью.
В графеконе мишень состоит из тонкой плёнки метал-
ла па основе в виде мелкоструктурной металлич. сетки
и тонкого слоя диэлектрика, нанесённого с одной сто-
роны этой плёнки. Записывающий прожектор и его
отклоняющая система расположены со свободной от
диэлектрика стороны мишени, считывающий со своей
отклоняющей системой — с другой. Перед записью в
результате предшествующего считывания открытая по-
верхность диэлектрика приобретает потенциал, отлич-
ный от потенциала металлич. подложки. Запись ве-
дётся пучком электронов с энергией (10—-16 кэВ),
достаточной для проникновения через металлич. пленку
и всю толщину диэлектрика. На облучаемых участках
благодаря образованию в диэлектрике электронно-
дырочных пар возбуждается проводимость и потенциал
поверхности диэлектрика приближается к потенциалу
подложки. Образуемый потенциальный рельеф моду-
лирует отбор вторичных электронов при бомбардировке
диэлектрика считывающим пучком электронов, энер-
гия к-рых недостаточна для возбуждения проводимости.
Эта модуляция является выходным сигналом. В про-
цессе считывания потенциал диэлектрика постепенна
возвращается за счёт вторичной эмиссии к исходному
значению, поэтому отд. операция стирания в графеконе
Табл* 2— Запоминающие преобразователи электрических
сигналов
Страна, фирма, марка Макси- мальный диаметр, мм Разреша- ющая способ- ность, телевизи- онные ли- нии/диа- метр Время записи по диа- метру, мкс Время считыва- нии, мим
Франция, Thomson— GSF, ТМЕ 1238 ... . 36 800 50 15
ТМЕ 1239А . . . 50 1900 50 20
СССР, ЛН21 . . . 34 800 90 6
ЛН26 34 1200 90 10
ЛН25 50 2000 100 7
отсутствует. Два пучка позволяют вести запись и счи-
тывание сигналов одновременно при различных законах
и скоростях отклонения обоих пучков (табл. 2).
Лит. СМ. при ст. Электронно-лучевые приборы. В. Л. Геру с.
ЗАПОМИНАЮЩИЕ ГОЛОГРАФИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТ-
ВА используют голография, способ записи, хранения ц
восстановления информации, представленной в двоич-
ном коде, алфавитно-цифровом виде или в виде изобра-
жений. Информация может быть записана как плоская
или объёмная, амплитудная, фазовая или поляризаци-
онная голограммы (см. также Голография). При этом
достигается большая плотность хранения (~105бит/мм3),
высокая помехоустойчивость и надёжность. Благодаря
этим особенностям 3. г. у. перспективны для создания
памяти ЭВМ.
Оперативные 3. г. у. (быстрая запись, считывание,
стирание и перезапись информации, произвольный до-
ступ к данным). Данные разбиваются на страницы объё-
мом —'103—104 бит, каждая из к-рых записывается в
виде отд. голограммы. Весь массив данных записывается
и хранится в виде матрицы голограмм на светочувст-
вит. материале, наз. носителем информации. Лю-
бая страница может быть считана лазерным лучом
«адресацией# ого к соответствующей голограмме. Осн.
элементы 3. г. у. (рис. 1): лазер, дефлектор Дь устрой-
ство набора страниц (УНС), носитель информации Н,
фотоматрица ФМ и оптич. элементы (линзы, зеркала и
др.). Используются газоразрядные лазеры (гелий-неоно-
вый, аргоновый) в режиме одномодовоп генерации.
Дефлектор служит для быстрого и точного отклонения
лазерного луча в двух взаимно перпендикулярных пло-
скостях, чтобы адресовать его к произвольной голограм-
ме в матрице. Он должен иметь большую разрешающую
способность (~104—10Б адресуемых направлений) и
малое время произвольного переключения тп— 1 мкс.
Этим требованиям отвечают акусто- н электрооптич.
дефлекторы. УНС формирует транспарант входной
страницы и вводит её в световой поток. Он представля-
ет собой пространств, матричный модулятор света (пьезо-
керамика, жидкие кристаллы и др.) с электронной схе-
мой управления; УНС на керамике (PLZT) имеет число
ячеек 128x128; контраст 50 : 1; время последователь-
ного набора страницы 2 мс.
Носитель информации регистрирует и хранит голо-
граммы входных страниц. Обычно это тонкий слои
регистрирующей среды, нанесённый на толстую под-
ложку из прозрачного материала (напр., стекла) и
допускающий стирание и перезапись голограмм. К ним
относятся магнитооитич. плёнки (лоляризац. голограм-
мы); фототермопластпч. материалы (рельефные фазо-
вые голограммы); электрооптич. кристаллы (объем-
ные фазовые голограммы). Фотоматрица преобразует
оптич. изображение страницы, восстановленное голо-
граммой, в электрич. сигналы и передаёт их в цент-
ральный процессор ЭВМ.
Запись информации в двухкоордииатном 3. г. у. с
плоскими голограммами. Лазерный пучок (рис. 1) по-
ступает па вход дефлектора Дх, к-рый отклоняет его в
линзой на фотоматрицу, к-рая детектирует оптич. изобра-
жение страницы и запоминает её. Выборка и передача
данных из фотоматрицы может осуществляться как
послойно, так и постранично с помощью электронных
декодирующих устройств.
В оперативных 3. г. у. объём входной страницы
~ 104 бит, а число голограмм ~104 —105 (по кол-ву
позиций, адресуемых дефлектором), поэтому общая
ёмкость может достигать 10й — 10е бит на 1 модуль
памяти. Любая страница может быть считана и переда-
на в центральный процессор ЭВМ за время 1—2 мкс.
Трёхкоординатные 3. г. у. Наиб, перспективна орга-
низация 3. г. у. с трёхкоордииатной записью и выбор-
кой на объёмных голограммах. Для различения нало-
женных объёмных голограмм используется их угловая
ЗАПОМИНАЮЩИЕ
Рис. 1. Оптическая система запоминающего голографи-
ческого устройства с трёхкоординатной выборкой.
Рис. 2. Фурье-голо грамма Рис. 3. Изображение двоичной
двоичной входной страницы. входной страницы.
заданном направлении (угол 0). Затем он расщепляется
на две части с помощью полупрозрачного зеркала Зх.
Часть пучка с помощью линз Лх и Л2, зеркала 32,
объектива п голографии, дифракционной решётки
ДР направляется на носитель информации Н в качестве
опорного пучка. Др. часть пучка с помощью объектива
Oi вводится в одну из ячеек линзового растра Р
(матрица миниатюрных линз с параллельными оптич.
осями, паз. сублинзами, размещённых на равных рас-
стояниях друг от друга). Сублинзы увеличивают угло-
вую расходимость объектного пучка, позволяя охватить
всю апертуру объектива О3, формирующего фурье-
образ входной страницы, набранного на УНС. Световой
яонус, образованный сублипзоЙ, направляется в сто-
рону УНС с помощью объектива О2. При этом УНС
вносит в этот проходящий световой поток страницу
двоичной информации путём пространств, модуляции
по амплитуде. Оптич. схема обеспечивает совпадение
опорного и информационного световых пучков ио всей
площади носителя Н. После экспонирования регистри-
рующей среды и фиксации голограммы процесс записи
заканчивается. Массив страниц записывается и хра-
нится на носителе в виде матрицы пространственно
разделённых и регулярно расположенных фурье-голо-
грамм (рис. 2). В них реализуется макс, плотность записи
информации бит/мм2 при избыточности,
обеспечивающей надёжную помехозащищённост ь про-
тив локальных дефектов носителя (неоднородность,
пыль, царапина и т. п.). Для получения голограмм с
высокой дифракц. эффективностью УНС снабжается
маской, осуществляющей фазовую модуляцию, что
приводит к уменьшению дипамич. диапазона амплитуды
фурье-образа входной страницы более чем на порядок.
Оптимальной является 4-уровневая маска, осуществ-
ляющая случайный сдвиг фазы проходящего через УНС
света на одно из значений: 0, л/2, л или Зл/2.
Размер фурье-голограммы одной страницы объёмом
128X128 бит ~ 1 мм, а дифракц. эффективность
20-24%.
При считывании информации опорный пучок ад-
ресуется дефлектором на нужную голограмму, а объект-
ный пучок блокируется. Мнимое изображение страни-
цы (рис. 3), восстановленное голограммой, проецируется
селективность (Дуд), основанная на изменении несущей
пространств, частоты, поэтому в качестве 3-й коор-
динаты выбирается угол падения опорного пучка
Трехкоординатные 3. г. у. отличаются от двух-
координатного наличием дополнит, дефлектора Д2
(рис. 3), дифракц. решётки ДР и линзы Л2, к-рые
служат для изменения угла уд (в 3. г. у. с плоскими
голограммами они заменяются обычным зеркалом,
направляющим опорный пучок под постоянным уг-
лом Уд)- Если осветить наложенные голограммы к.-л.
опорным считывающим пучком, то он восстановит лишь
ту единственную голограмму, в записи которой уча-
ствовал.
Для записи объёмных голограмм наиб, перспективны
электрооптич. кристаллы (LiNbO3 ВаЙ!758г0123МЬ2Ов
и др.). Они обладают высокой угловой селективностью
и для записи 1000 наложенных голограмм без взаимных
помех требуют изменения уд лишь на 17е — 20°. Однако
ограничения, обусловленные макс, изменением пока-
зателя преломления Ди и достаточной эффективностью
голограмм, позволяют записать ~ 100 голограмм. Элект-
рооптич. кристаллы допускают также селективное сти-
рание наложенных голограмм. Ёмкость 3. г. у. с трёх-
координатной «адресацией» на объёмных голограм-
мах ~1010—1011 бит (при произвольном доступе к
голограммам).
Массовые 3. г. у. Голографич. память сверхбольшой
ёмкости можно получить, если отказаться от произволь-
ного доступа к голограммам и нанести регистрирующую
среду на движущийся носитель типа диска или ленты.
При этом достигается плотность записи информации
~105—10“ бит/мм2 (близкая к теоретич. пределу), что
более чем на 2 порядка превышает плотности записи,
реализуемые на маги, дисках и лентах. Гмкость 3. г. у.
~ 1012 бит. Они перспективны для создания архивной
памяти.
Лит.; Акаев А. А., Майоров С. А. Когерент-
ные оптические вычислительные машины, Л., 1977; Тур у х а-
н о Б. Г., Автоматизированные системы голографической па-
мяти большой емкости, Л., 1982. А. А. Акаев.
ЗАПОМИНАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА, см. Памяти уст-
ройства.
51
4*
ЗАПОРНЫЙ
ЗАПОРНЫЙ СЛОЙ (обеднённый слой) — слой полу-
проводника с пониженной концентрацией осн. носите-
лей заряда. Образуется около контакта с металлом,
гетероперехода, моиоперехода (р—п-перехода), сво-
бодной поверхности. Из-за ухода осн. носителей в 3. с.
возникает заряд, противоположный им по знаку. Он
скомпенсирован зарядом в металле, др. полупровод-
нике, в области с др. типом проводимости, на свободной
поверхности (см. Контактные явления в полупроводни-
ках). Приложение прямого смещения обогащает 3. с.
носителями, уменьшает в нём поле и сужает слой; об-
ратное смещение ещё сильнее обедняет 3. с. носителя-
ми, увеличивает поле и расширяет его. 3. с. с пол-
ностью ионизированными примесными атомами наз.
слоем Шоттки. 3. с.—основной рабочий элемент полу-
проводникового диода, транзистора, варикапа и др.
полупроводниковых приборов.
ЗАПРЕЩЁННАЯ ЗОНА — область значений энергии
в спектре идеального кристалла, к-рую не могут иметь
электроны, фононы, а также нек-рые другие квази-
частицы. Вместо 3. з. часто говорят о щели в энергетич.
спектре (см., напр., Сверхпроводники). 3. з. отделяют
одну разрешённую зону от другой (см. Зон-
ная теория). Наибольшее значение имеет 3. з. в элект-
ронном спектре кристалла, расположенная между зоной
проводимости и валентной зоной, т. к. её величина
Sg определяет электрич. и оптич. свойства кристалла
(именно её обычно указывают в справочниках). В зави-
симости от природы материала меняется в широких
пределах — от 7 эВ у кварца до 0 у т. н. бесщелевых
полупроводников и отрицат. величины у полуметаллов
(перекрытие валентной зоны и зоны проводимости).
Вещества с S^>3 эВ относят к диэлектрикам, вещест-
ва с Sg<C.3 эВ — к полупроводникам.
Ширина 3. з. определяет концентрацию собств.
носителей заряда и, следовательно, собств. проводи-
мость проводника, а также наименьшую частоту света,
прнк-ройиачипается собств. поглощение в полупроводни-
ках (край собств. поглощения). Поэтому температурная
зависимость электропроводности полупроводника и его
спектр поглощения дают информацию о ширине 3. з.
Значения полученные этими методами (термическая
и оптическая ширины 3. з.), иногда не совпадают. В
ионных кристаллах изменение электронных состояний
вызывает значит, смещения ионов решётки, перестрой-
ка решётки сопровождается возвратом части энергии,
затраченной на электронный переход. Этот процесс
возврата требует времени, значительно превосходя-
щего длительность акта поглощения. Поэтому на пере-
ход электрона из валентной зоны в зону проводимости
под действием света будет затрачена энергия, соответ-
ствующая неизменной конфигурации решётки, а затем
избыток энергии «возвратится» в виде тепловых коле-
баний решётки. В случае термин, ионизации атома
решётки эти процессы могут происходить одновременно
или в обратном порядке, т. е. тепловое движение сна-
чала создаёт благоприятную конфигурацию атомов, а
затем совершается электронный переход. В результате
оптич. ширина 3. з. может быть больше термической.
При нарушении идеальной периодичности кристалла
из-за наличия примесей н дефектов в 3. з. появляются
разрешённые энергетич. состояния в виде локаль-
ных уровней.
В теории неупорядоченных систем используется обоб-
щённое определение 3. з. как области энергии, в к-рой
плотность состояний либо равна 0, либо отлична от О
лишь в отд. точках, где она имеет особенности типа дель-
та-функции (этим точкам отвечают дискретные уров-
ни, т. е. локализованные электронные состояния).
Определяемую таким образом 3. з. называют также
щелью подвижности (см. также Аморфные и
стеклообразные полупроводники).
Лит.: С т и л ь б а н с Л., Физика полупроводников, М.,
196/; Ниттель Ч., Введение в физику твердого тела. пер.
с англ., М,, 19,8; Электронная теория неупорядоченных полупро-
водников, М.. 1981. Э. М. Эпштейн.
ЗАПРЕЩЁННЫЕ ЛИНИИ в спектроскопии—
спектральные линии, соответствующие квантовым пе-
реходам, запрещённым отбора правилами. Обычно
запрещёнными иаз. линии, для к-рых не выполня-
ются правила отбора для дипольного излучения, напр.
линии, соответствующие переходам, разрешённым для
квадрупольного или магн. излучения. Такие 3. л.
связаны с переходами между уровнями энергии оди-
наковой чётности, запрещёнными для дипольного
излучения. Вероятности запрещённых переходов (по
сравнению с вероятностями разрешённых дипольных
переходов) малы, но не равны нулю, и в благоприят-
ных условиях интенсивность 3. л. может быть значи-
тельной.
Интенсивные 3. л. наблюдаются в спектрах Туман-
ностей и солнечной короны, а также в спектрах поляр-
ных сияний. Эти линии долгое время не удавалось
отнести ни к каким атомным спектрам, и их приписы-
вали гипотетич. элементам; линии в спектрах плане-
тарных (газовых) туманностей—«небулию», а линии
в спектре солнечной короны — «коронню». В 1920—
30-х гг. было показано, что все ранее неотождествлёя-
ные интенсивные линии туманностей и солнечной коро-
ны являются 3. л. Эти 3. л. наблюдаются благодаря
разреженности газа в космич. условиях, т. к. за время
жизни возбуждённого состояния (значительное вслед-
ствие малой вероятности запрещённых переходов)
возбуждённые атомы не успевают столкнуться с др.
частицами и передать им энергию и, переходя на более
иизкне уровни, испускают фотоны. Интенсивные 3. л.
в спектрах туманностей принадлежат ионизованным
атомам кислорода (О2 + и О + ) и азота (N + ), а 3. л. в
спектрах солнечной короны — очень сильно иони-
зованным атомам железа (Fe13 + , Fe12 + , Fe10+HFe6 + )
и никеля (Ni14 +, Ni12+ и Ni1J- + ). Все эти липни соответ-
ствуют переходам между уровнями одинаковой чёт-
ности, принадлежащим виеш. электронным оболочкам
типа 2р2, 2р3 (для ионов кислорода и азота) и типа Зр,
Зр2, Зр4 и Зр6 (для ионов железа и никеля). В част-
ности, самая интенсивная зелёная линия «корония»
соответствует квантовому переходу ЗраР»/г—Зр2Рчг
в 13-кратно ионизованном атоме железа (Fe13+).
Исследование интенсивностей запрещённой линии
лежит в основе определения темп-p планетарных
туманностей.
Лит.: Ельяшевич М. А., Атомная и молекулярная
спектроскопия, М., 1962; Вайнштейн Л. А., С о 6 р т ь-
м а н И. И,, Юков Е. А., Возбуждение атомов и yujripe-
ние спектральных линий, М., 19/9. М. А. Ельяшевич.
ЗАРЯД — физ. величина, являющаяся источником
поля, посредством к-рого осуществляется взаимодей-
ствие частиц, обладающих этой характеристикой (элект-
рич. 3., слабый 3., цветовой заряд). 3. наз. также нек-рые
аддитивные физ. величины, сохраняющиеся (точно
или приближённо) в процессах превращения частиц,
обусловленных определёнными типами взаимодействия
(напр., барионное число, лептонное число, гиперзаряд,
странность). При операции зарядового сопряжения все
3. меняют свой знак (т. е. частица и античастица
обладают равными по величине, но противоположными
по знаку 3.). Законам сохранения 3. отвечает инвари-
антность теории относительно глобальных ка-
либровочных преобразований (т.е.
преобразований в пространстве внутренних симмет-
рий). Для того чтобы сохраняющаяся величина высту-
пала в качестве источника поля, теория должна быть
инвариантной относительно локал ьных калиб-
ровочных преобразований (см. Ка-
либровочная инвариантность). Создаваемые в этом
случае поля являются векторными полями, а отвечаю-
щие им частицы — кванты полей — обладают спином
1 и должны быть безмассовыми. Взаимодействие
между 3., осуществляемое посредством таких нолей,
должно быть, вообще говоря, дальнодеЙствующим (если
иет спонтанного нарушения симметрии, благодаря
52
к-рому кванты полей могут приобретать массу). В элект-
родинамике электрич. 3. играет именно эту двоякую
рол ь, являись, с одной стороны, сохраняющейся ве-
личиной (см* Заряда сохранения закон), а с другой —
источником ялектромагн. поля и его безмассовых кван-
тов (фотонов).
Барионному числу, странности и т. п. не соответст-
вует к.-л. дальнодействующее поле. Эти 3. могут быть
связаны только с глобальной калибровочной симмет-
рией. Если в природе реализуется только строгая ло-
кальная калибровочная симметрия, то глобальная
симметрия может быть приближённой н эти 3. не долж-
ны быть строго сохраняющимися.
В калибровочной теории поля (см. Калибровочные
поля) 3. являются генераторами группы внутр, сим-
метрий в пространстве состояний. Однако не все они
могут характеризовать состояние физ. системы, а только
коммутирующей друг с другом часть.
В электродинамике имеется только одни тип 3.—
электрический. Поэтому в квантовой электродинамике
имеется только одно калибровочное поле — электро-
магнитное, отвечающее теории инвариантности отно-
сительно локальных калибровочных преобразований с
абелевой группой симметрии £7(1). В случае группы
симметрии S U (п) существует п2—1 разл. типов калиб-
ровочных полей и зарядов, из к-рых п—1 коммути-
руют друг с другом, т. е. могут характеризовать состоя-
ние физ. системы. При этом кванты полей обладают 3.
и обязательно взаимодействуют между собой. Закон
взаимодействия соответствующих полой однозначно
задаётся условием калибровочной инвариантности.
Если локальные калибровочные преобразования отве-
чают простой или полупростой группе Ли, например
группе SU(n), то взаимодействие всех 3. ха-
рактеризуется одной и той же константой взаимо-
действия.
Примерами теорий с неск. 3. являются калибро-
вочная теория электрослабого взаимодействия (ЭСВ),
основанная на калибровочной группе 5 U (2) X U (1), и
калибровочная теория сильного взаимодействия —
квантовая хромодинамика (КХД), основанная на ка-
либровочной группе цветовой симметрии 5£7(3)г.
В теории ЭСВ имеются две константы, связь между
к-рыми характеризуется параметром теории sin2 0^
(где 0^ — Вайнберга угол). В КХД есть всего одна кон-
станта взаимодействия всех восьми цветовых 3. (и
квантов соответствующих цветовых полей — глюонов)
as. Величины констант из-за радиац. поправок, обус-
ловленных поляризаций вакуума, слабо (логарифми-
чески) зависят от квадрата передаваемого 4-импульса
]д2|, если [д2| достаточно велико, т. е. расстояние между
частицами достаточно мало. Эта зависимость опреде-
ляется на основе ренормализационной группы. Кон-
станта КХД уменьшается с ростом |д2| (т. е. с умень-
шением расстояния между цветовыми 3.), что отвечает
асимптотической свободе сильного взаимодействия,
и растёт с уменьшением ]<?2| (с увеличением расстояния).
Ввиду гипотетич. явления удержания цвета объекты
с цветовым 3. в свободном состоянии не существуют.
Экстраполяция тенденции изменения величин констаит
КХД и ЭСВ в область асимптотически больших пере-
данных 4-импульсов (|д2|*Л~1015 ГэВ/c) приводит к
одинаковой величине всех трёх констант. Это обстоя-
тельство позволяет рассматривать сходство в описании
взаимодействий ЭСВ и КХД как проявление единой
фундаментальной калибровочной природы всех вза-
имодействий. Представление о такой единой природе
реализуется в моделях великого объединения, рассмат-
ривающих заряды ЭСВ и КХД в рамках единой группы
калибровочных преобразований.
Топология, структура спонтанного нарушения ка-
либровочной симметрии великого объединения при-
водят к появлению в теории топологических зарядов.
Во всех имеющихся моделях великого объединения
предсказывается существование топологически устой-
чивых решений, описывающих частицы с магн. 3. и
массой ~ 1018 Гэ^З/с2 — магнитных монополей. Су-
ществование маги, монополей связано с квантованием
электрич. 3. в таких моделях.
В рамках локальных суперсимметричных моделей
объединения взаимодействии появляется возможность
единого описания всех четырёх фуидам. взаимо-
действий, включая и гравитационное. При этом в теории
наряду с 4-векторными токами возникают спинорные
токи (и спинорные заряды). м. ю. Хлопов.
ЗАРЯДА СОХРАНЕНИЯ ЗАКОН (закон сохранения
электрического заряда) — закон, согласно к-рому ал-
гебраич. сумма электрич. зарядов всех частиц изоли-
рованной системы ие меняется при происходящих в ней
процессах. Электрич. заряд любой частицы или систе-
мы частиц является целым кратным элементарному
электрическому заряду е (равному по величине заряду
электрона) или нулевым. (Исключение составляют
дробно заряженные кварки и т. н. Х-, Y-бозоны, к-рые,
по-видимому, не могут существовать в свободном
состоянии.) 3. с. з. означает абс. стабильность легчай-
шей заряж. частицы — электрона. Из Максвелла урав-
нений следует локальная формулировка 3. с. з.:
dp/df-j-div Д=0, где р — плотность заряда, д' — плот-
ность тока (непрерывности уравнение). Отсюда
следует, что изменение электрич. заряда в любой замк-
нутой области пространства должно компенсироваться
электрич. током через поверхность этой области. Кван-
товая электродинамика связывает 3. с. з. с инвари-
антностью этой теории относительно локальных калиб-
ровочных преобразований. При этом из строгого 3. с. з.
следует нулевая масса покоя фотона.
Эксперим. проверка 3. с. з. основывается иа провер-
ке стабильности электрона и нулевой массы покоя фото-
на. Анализ возможных явлений атм. электричества,
к-рые могли бы возникнуть в результате распадов
электронов в атмосфере, даёт для нижпей границы
времени жизни электрона > 1021 лет. Существование
крупномасштабного магн. поля в дисковой составляю-
щей Галактики приводит к самому сильному ограни-
чению сверху на допустимую величину массы фотона
10-27 эВ. Это ограничение делает весьма проблема-
тичным построение физ. теории, допускающей нару-
шение закона сохранения электрич. заряда. Подтверж-
дением 3. с. з. служит также строгое равенство (по
абс. величине) электрич. зарядов электрона и протона.
Изучение движения атомов (молекул) и микроскопия,
тел в электрич. полях подтверждает электронейтраль-
ность вещества и, соответственно, равенство зарядов
электрона и протона (и электронейтральность нейтро-
на) с точностью 10-21.
Лит.: Бернстейн Дж., Элементарные частицы и их
токи, пер. с англ., М., 1970; D у 1 1 а Н. F., King J. G.,
Neutrality of molecules by a new method, «Phys. Rev.», 1973,
V. A 7, p. 1224; Окунь Л. Б., Лептоны и кварки, №.. 1981.
М. К). Хлопов.
ЗАРЯДОВАЯ ЧЁТНОСТЬ (С-чётность) (С) — одна из
внутр, характеристик (квантовых чисел) истинно нейт-
ральной частицы (или истинно нейтральной системы
частиц), определяющая поведение ее вектора состояния
при зарядовом сопряжении. Является мультиплика-
тивным квантовым числом и может принимать значе-
ния С— ±1. В любых процессах, обусловленных
эл.-магнитным или сильным взаимодействием, 3. ч.
сохраняется.
3. ч. фотона отрицательна: С=—1 (это видно из
того, что при зарядовом сопряжении электрич. за-
ряды, а следовательно, и эл.-магн. поля, квантами
к-рых являются фотоны, меняют знак). Т. к. л°-мезон
распадается на два у-кванта, его 3. ч. С— '-1. При
распаде р°-мезона образуются л+- и л_-мезоны в со-
стоянии с орбит, моментом 2=1. Это означает, что С-
чётность р°-мезона равна —1. Виртуальный фотои
может превращаться в J/ф-частицу. Следовательно,
С-чётность J/ф-частицы должна быть такой же, как
у фотона, т. е. равной —1. Аналогично установлено,
ЗАРЯДОВАЯ
ЗАРЯДОВОЕ
что 3. ч. г)0-, W-, (р-мезопов равны соответственно —Н1,
— 1, —1. (При этом предполагается, что взаимодей-
ствия, обусловливающие распады соответствующих
частиц, инвариантны относительно зарядового сопря-
жения.)
Частицы, образующиеся при распаде истинно нейт-
ральной частицы, должны находиться в состоянии
с той же С-чётностью, что и С-чётность нач. частицы.
Поэтому, напр., распады -> Зу и т|° -> Зу запрещены.
Классич. примером истинно нейтральной системы
является позитроний — связанное состояние электрона
и позитрона. 3. ч. позитрония равна:
<7 = (-1)' + *, (*)
где — полный спин. (По ф-ле (*) определяется также
3. ч. истинно нейтральных мезонов, построенных из
кварка и соответствующего антикварна.) Т. о., 3. ч.
парапозитрония (2 = 0, s=0) и ортопозитрония (2 = 0,
.s=l) равны соответственно 4-1 и — 1. Из С-инвариант-
ности эл.-магн. взаимодействия следует, что парапо-
зитроний может распадаться па чётное число у-квантов
(в осн. на 2у, т. к. константа эл.-магн. взаимодей-
ствия мала: а ортопозитроний — на нечёт-
ное (в осн. на Зу). См. Позитроний.
Лит.: А х и е з е р А. И., Берестецкий В. Б.,
Квантовая электродинамика, 4 изд., М., 1981.
С. М. Биленъкий.
ЗАРЯДОВОЕ СОПРЯЖЕНИЕ (С-преобразование) —
операция замены частиц соответствующими антича-
стицами.
Оператор 3. с. С определяется след, образом. Если
обозначить вектор состояния, системы частиц а через
] а>, а вектор состояния системы соответствующих
античастиц с теми же импульсами и проекциями спи-
нов через |а>, то
С | а> = С (а) 1 а>, (1)
где С (а) — фазовый множитель, | С (а) [ =1. Т. к.
истинно нейтральная частица (система частиц) тож-
дественна своей античастице, то в этом случае ] а>= | а>
и
С | а> = С (а) | а>. (2)
Множитель С (а) в (2) может принимать значения ±1
и наз. зарядовой четностью частицы (системы частиц)
или С-чётностью.
Если гамильтониан взаимодействия коммутирует с
оиератором С, то взаимодействие инвариантно отно-
сительно 3. с. При этом матричные элементы С-сопря-
жёппых процессов
а-|-Ъ -> cH-d и а-|-Б c-]-d
(а, Ъ, с, d — античастицы, у к-рых импульсы и про-
екции спинов такие же, как у частиц а, b, с, d) связаны
соотношением:
<с, d | S | a, b>=C <с, d | 5 | а, Ь> (3)
(где S — матрица рассеяния^ С — фазовый множи-
тель), из к-рого могут быть получены соотношения
между измеряемыми на опыте величинами. Напр.,
из (3) следует, что для процесса рЦ-р -> А+А пер-
пендикулярные к плоскости реакции компоненты век-
торов поляризации Л- и Л-гипсронов должны быть
одинаковыми.
Если нач. система обладает определ. С-чётностью,
то из инвариантности относительно 3. с. вытекает,
что конечная система должна обладать той же С-чёт-
ностыо. Из эксперим. данных по проверке принципов
инвариантности следует, что сильное и эл.-магн. взаи-
модействия инвариантны относительно 3. с. Поэтому,
иапр., лф~мезон распадается (за счёт эл.-магн. взаимо-
действия) на два у-кванта, а распад л° -> Зу запрещён.
На опыте последний распад действительно не наблю-
дается (верх, граница отношения вероятностей распа-
дов л° Зу к ли -> 2у R <1,5- 10“в). Из С-инвариант-
ностп вытекает также, что спектры л4"- и л~-мезонов
в распаде ц -► л + 4-л~-|-л° (вызываемом сильным взаи-
модействием) должны быть одинаковыми. Данные
опыта показывают, что зарядовая асимметрия
А = (А — Аг - )/(А - -у N -) = 0,28 (26) • 10 ~ 2
(где — число событий с энергией -мезонов боль-
шей, чем энергия л^ в системе покоя ц-мезоиа). Это
значение согласуется с А —0.
Слабое взаимодействие нарушает инвариантность
относительно 3. с. Это следует уже из первого опыта
Ц, С. By (С. S. Wu) с сотрудниками, доказавшего
несохранение пространств, чётности в слабом взаимо-
действии (см. Чётность). В этом эксперименте была
обнаружена асимметрия в угловом распределении
электронов, образующихся при fj-расиаде поляризо-
ванного е°Со. Такая асимметрия может возникать,
если в угловое распределение входит член где
<s> — вектор поляризации ядер е0Со, /> — импульс'
электронов; оно инвариантно относительно обращения
времени Т (при изменении знака времени <,ч> и р ме-
няют знак), по меняет знак при пространств, инверсии
Р (р преобразуется как вектор, a <з> как псевдовектор),
поэтому в силу теоремы СРТ С-инвариантность также
оказывается нарушенной.
Лит.; Мэтьюс П., Релятивистская квантовая теория
взаимодействий элементарных частиц, пер. с англ., М,. ±959;
Новожилов IO. В., Введение в теорию элементарных
частиц, М., 1972; Бьёркен Д. Д., Д реял С, Д., Ре-
лятивистская квантовая теория, пер. с англ., т. 2, М., 1978;
Окунь Л. Б., Лептоны и кварки, М., 1981.
С. М, Биленъкий.
ЗАРЯЖЕННЫЙ ТОК (заряженный слабый ток) —
один из фундаментальных операторов теории слабого
взаимодействия, обусловливающий переходы, прп к-рых
электрич. заряд конечных и нач. частиц (лептонов,
адронов) меняется па единицу (в едини- v
цах элементарного электрич. заряда в). /
3. т. /ц(^) (.г — прострапствеипо-времен- \ S
ная точка, ц = 0, 1, 2, 3) представляет
собой сумму лептонного /ц(^) и адронного JJ*
(кваркового)/ц (д;) токов: ?ц(^) = 7ц (ж) +
Н-Уц(х), каждый из к-рых является сум-
мой векторного и аксиального токов. 11 р
Примером процесса, обусловленного как лептон-
ным, так и адронным 3. т., является квазиупругое
рассеяние нейтрино на нейтроне: v^-Fn -> ц- + р
(рис.). Как видно из рисунка, заряд меняется на —1
в лептонной (vy, р ~) и на —J-1 в адронной (рп) вершинах
диаграммы Фейнмана.
В плотность лагранжиана слабого взаимодействия
3. т. входит след, образом:
L = ~^= (^) К'ц (,г)-[-эрмитово сопряжённое слагае-
мое. Здесь РУц (л:) — поле заряж. промежуточных век-
торных бозонов W±, g— безразмерная константа вза-
имодействия (в единицах А=с=1). В области квадра-
тов передач 4-пмпульса, много меньших т-^ —
масса 1У-бозона), плотность эффективного гамильтониа-
на слабого взаимодействия имеет вид:
/7=Т=-/Ц (х)/^ W
(7ц — ток, эрмитово сопряжённый уц ), С/-'=^2/4фл -т^
— фермиевская константа слабого взаимодействия.
В соответствии с данными опытов в лептонный ток
входят только левые L компоненты полей лептонов
(см. Киралъностъ):
/ц (я) = 2 J vlL (.г) 7ц lL (х) =
1~е, ц, т
= 2 Yn<l-FYs) Ч®)
/ = е, ц, т
54
[Z(г) и Vj (.r)--v/' (х)у0 — операторы полей заряж. леп-
тонов (е, ц, т) и соответствующих нейтрино (ve, Хц, vT )>
Th, ?5 — Дирака .матрицы]. Ток (х) построен так,
что сохраняются по отдельности электронное, мюон-
ное и таонное лептонные числа.
Адронный 3. т. Кабиббо [Н. Кабиббо (N. Cabibbo),
1963] имеет вид:
/£ = /£. = f)) cos°с + /^ (А-S’ = 1) sin0c,
где 0с— Кабиббо угол, первое слагаемое — 3. т.,
не изменяющий странности S, второе слагаемое —
ток, изменяющий S на единицу. Векторная часть
тока /у (AS — 0) сохраняется (см. Векторного тока
сохранение}. Аксиальная часть тока /ц. (AS = i) удов-
летворяет условию частичного сохранения аксиального
тока (см. Аксиального тока частичное сохранение}',
его матричные элементы отличны от нуля только в
случае, если удовлетворяются правила отбора A(?=AS
и AZ == 1/2 (Q — электрич. заряд, I — пзотопич. спин).
Через операторы нолей и-, d- и s-кварков ток Кабиббо
записывается след, образом:
7ц — и {х} (l-f-Ys) |d (®) cos 0c4-s (я) sin0c].
Если бы полный адронный 3. т. совпадал с током Ка-
биббо, то в калибровочных теориях электрослабого
взаимодействия возник бы изменяющий, странность
нейтральный ток, к-рыи на опыте не наблюдается
(напр., относит, вероятность распада К + ->л + хт меньше
6-10~7). Чтобы избежать этого, к току Кабиббо не-
обходимо добавить 3. т. Глэшоу — Илиопулоса — Май-
ани (ГИМ) [Ш. Глэшоу (Sh. Glashow), Дж. Илнопулос
(J. Iliopulos), Л. Майапи (L. Maiani), 1970], в к-рый
входит дополнительный, очарованный, кварк с:
/уИМ = с (*) Ту (1 4-Тб) [— d (*) sin 0с 4-s (X) cos 6С], (2)
где с(х} — оператор поля с-кварка. Т. к. sin20c~0,05,
то из (2) следует, что в распадах очарованных частиц.
должны доминировать каналы, в к-рых образуются
странные частицы. Это предсказание теории хорошо
подтверждается на опыте. Напр., вероятности распадов
В“-мезона по каналам К~+всё и Ко+ всё составляют
соответственно 16(4)% и 48(15)%, тогда как вероят-
ность распада О + ^-л + п + л~ равна 0,5(0,2) %. Сумма
токов Кабиббо и ГИМ может быть записана в виде:
7р= 2 «Ч (1+Тб) Oqrtlq,
q' = и, с
q-d, s
Р _ / cos 0с sin ©с \ _
— \ — sin 0С cos 0С J
ортогональная матрица. Т. о., в ток /ц входит только
один параметр — 0С. Если учесть также тяжёлые fe-
ll i-кваркп. т. е. добавить в теорию ещё один кварковый
дублет, то 3. т. имеет в этом случае существенно более
сложную структуру:
/ц = 2 4~Тб) U<pq<B (3)
q' =и, с, i
q~d, s, t>
Здесь 17 — унитарная 3X3 матрица, введённая в
1973 М. Кобаяси (М. Kobayashi) и К. Маскава (К. Mas-
kawa). Она характеризуется тремя углами и одной
фазой. Если фаза отлична от нуля, то это означает,
что слабое взаимодействие не инвариантно относи-
тельно СР-преобразования. Все известные слабые про-
цессы, обусловленные 3. т., могут быть описаны с
номощью выражений (1) и (3).
Лит..- Биленький С. М., Лекции по физике нейтрин-
ных и лентон-нуклонпых процессов, М., 1981; Окунь Л. Б,,
Лептоны и кварки, М., 1981. С. М. Биленъкий.
ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТЙЦ ДВИЖЕНИЕ в элект-
рическом и магнитном полях — пере-
мещение частиц в пространстве под действием сил
этих полей. Ниже рассмотрены движения частиц
плазмы, хотя нек-рые положения являются общими
и для плазмы твёрдых тел (металлов, полупроводни-
ков). Различают следующие основные типы движения
заряж. частиц (ДЗЧ): равноускоренное движение в
пост, электрич. поле, вращательно-поступательное (по
спирали) в пост. магн. поле, дрейфовое движение из-за
слабой неоднородности магн. ноля или под действием
др. сил, перпендикулярных магн. полю. В ансамбле
заряж. частиц (плазме) с неоднородной концентрацией
возникает диффузия.
В общем виде движение отдельной заряж. частицы
описывается ур-нием;
(1)
где г — радиус-вектор частицы, v — скорость, яг —
— 1 — и2 [с2—-масса, p=-mv — импульс, е — заряд,
ТЕ н Н — напряжённости электрич. и магн. полей
соответственно. Правая часть (1) — выражение для
Лоренца силы. Из (1) следует, что изменение кинетич.
энергии £к = тс2 со временем равняется работе, про-
изводимой электрич. полем:
^=v& = e:Bv. (2)
dt dt
Магн. поле работы не совершает, т. к. соответствующая
ему сила перпендикулярна вектору скорости. В слу-
чае статич. нолей из (2) следует интеграл энергии:
S = Sf(-\-eU = — const, (3)
где U (г) — потенциал электрич. поля Е= —у U. Для
полей Е и Н, произвольно меняющихся во времени
и пространстве, ур-ния (1) не интегрируемы в общем
виде; лишь для простых типов полей они интегрируемы
точно. Во многих практически важных случаях раз-
работаны приближённые методы решения ур-ний (1)
с помощью ЭВМ.
В постоянном электрическом поле в нерелятивистском
случае (г<с) ДЗЧ аналогично движению материаль-
ной точки в пост, поле тяжести: роль ускорения силы
тяжести g играет величина еЕ/т\ траектория заряда —
парабола х= (етЕ/2ро}у2Д-const. Ось х выбрана вдоль
Е. В случае релятивистского движения траектория
представляет собой ценную линию
ar = £och [еЕу/рйс]/еЕ.
В неоднородном электростатическом поле ДЗЧ имеет
глубокую аналогию с распространением световых
лучей в прозрачной преломляющей среде. Для заряда,
движущегося в пространстве, в к-ром на некоторой
границе имеется скачок потенциала U (x<T.a)=Ui и
U (х^а) — иг, из (3) следует (при ёо = О, г/с<1)
выражение для скоростей:
U! ~ 2eU]_/m при х < а, г2 = ]/"2е772/т при .г>а.
При прохождении через границу частица испытывает
действие силы, направленной по нормали, а танген-
циальная составляющая остаётся неизменной: UjSin а—
= u2sin р (а, р — углы падения и «преломления»).
Подставляя значения гц и у2, получаем условие
sin a/sin р = V" ЕДЕх,
полностью совпадающее с обычной формулировкой
закона преломления в оптике. Роль показателя пре-
ломления играет квадратный корень из значения
нотенциала в данной точке. Эта аналогия нозволяет
использовать методы геом. оптики и служит основой
для создания электронной и ионной оптики.
В постоянном магнитном поле ДЗЧ можно предста-
вить в виде
ЗАРЯЖЕННЫХ
55
ЗАТРАВОЧНАЯ
где W/y=— effcfS — величина постоянная (магн. поле
работы ие совершает, поэтому £ = const), наз. лармо-
ровской частотой. Интегрируя это ур-ние с учётом (1)
и выбирая ось z вдоль //, получим:
х (t) =хй -фр sin (ft)#* -(-а);
У (0 = Уо + р cos (со//?а); (4)
z(/) = z0_(_y3/i
где р —а±/ | <0//1 — радиус окружности (ларморов-
ский радиус), к-рая является проекцией траектории
частицы на плоскость, перпендикулярную магн. полю;
у"+ a=arctg (0)/l\ (0)]. Как следует из
(4), траектория частицы в пост. магн. иоле представ-
ляет собой спираль с радиусом р и шагом 1 =2лvzj | <он | .
В постоянных и однородных электрических и магнит-
ных полях ДЗЧ обладает рядом особенностей. Пост,
магн. поле не влияет на характер движения частицы
вдоль Н (ось z); в этом направлении частица движется
равноускоренно:
2 = + (0) ?4-г0.
В направлении, перпендикулярном магн. полю, ус-
корение частицы не происходит. Под воздействием
перпендикулярной магн. полю компоненты электрич.
поля Ё частицы получают пост, сдвиг скорости
г-д = с[/?±/Г]/Я2, наз. скоростью дрейфа (см. Дрейф
заряженных частиц). В системе координат, движущейся
с пост, скоростью «д, траектория ДЗЧ в скрещенных
электрич. и магн. нолях (£ф = 0, Цг(0) = О} также
представляет собой ларморовскую окружность. Для
нерелятивистской частицы (г<с) скорость дрейфа
т?д-<с, следовательно В скрещенных малом
электрическом и большом магн. нолях средняя за
оборот энергия частицы сохраняется, т. е. в среднем
частица движется по эквипотеициалям. электрич. ноля.
В квазистационарном поперечном электрическом поле
(d In EjJdt<z | (О//I) наряду с дрейфом имеется
дополнит, дрейф со скоростью г?и, иаз. обычно инер-
ционным, так что полная скорость дрейфа опре-
деляется выражением: г»я полн —где
тпе Г me2 ^_L
,;и L di ” еИ* "dT '
Для решения ур-ний (1) в статич. неоднородных
полях, в к-рых характерный масштаб неоднородности
значительно превышает ларморовский радиус р<
</// | |, развит приближённый метод, основан-
ный на разложении по малому параметру руН[Н.
В этом случае ДЗЧ можно представить как вращение
с медленно меняющимся радиусом р (f) = /оф-
вокруг перемещающегося центра ларморовской ок-
ружности 2Z {t)-=r (I)—р (/), наз. ведущим цент-
р о м. Такое приближение наз. дрейфовым, а ур-иие,
описывающее плавное перемещение ведущего центра,
имеет вид:
'•>)*+
Л л
Первый член в правой части (5) описывает ДЗЧ вдоль
силовой линии, второй — дрейф в скрещенных полях,
третий — дрейф из-за неоднородности поля, четвёр-
тый — т.п. центробежный дрейф, связан-
ный с кривизной силовых линий (hy)h=n/R (п — орт
нормали, fi. — орт, параллельный Н, R — радиус
кривизны). При движении заряж. частицы сохраняется
её магн. момент, паз. первым адиабатич. инвариантом:
p,=mv^/2ff~const. Сохранение р. представляет собой
проявление принципа адиабатической инвариантности
при квазипериодич. движении. В произвольной кон-
сервативной системе выражение для адиабатич. ин-
варианта имеет вид §Pidqi = const, где предпола-
гается, что по координате qi имеет место квазиперио-
дич. движение. В случае ларморовского вращения
Py=mv^, dq^ = pdcp (ф — фаза вращения). Тогда
= ф д^рйф —4лтсц/е, то есть p = const. Если частица
колеблется вдоль силовых линий, то в таком движении
сохраняется интеграл /2— фт’цСП. Выражая v н через
вк и ц, получаем ф)Л6“0 — pfidl, наз. обычно
вторым адиабатич. инвариантом. Для выполнения ус-
ловий его существования необходимо, чтобы за период
одного продольного колебания частицы магн. поле,
вдоль силовой линии к-рого движется частица, изме-
нилось мало. Такое изменение может быть вызвано,
напр., пространств, неоднородностью магн. поля,
приводящей к поперечному дрейфу частицы (во время
к-рого она переходит с одной силовой линии на дру-
гую), а также нестационарностью маги. поля. В по-
следнем случае энергия частицы уже ие является
интегралом движения, но адиабатич. инвариант 12
сохраняется в обычном смысле.
Если дрейфовое движение частицы поперёк силовых
линий магн. поля носит циклич. характер, можно
ввести третий адиабатич. инвариант /3. Его роль
играет магн. поток внутри силовой трубки, охваты-
ваемой дрейфовой траекторией частицы.
На сохранении нервого адиабатич. инварианта ос-
нована идея удержания частиц в т. н. адиабатич. ло-
вушке (см. Открытые ловушки, Магнитные ловушки).
Лит.: Спитцер Л., Физика полностью ионизованно-
го газа, пер. с англ., М., 1965; Кролл Н., Тр а Йве л-
п и с А., Основы физики плазмы, пер. С англ., М., 1975; А р-
цимович Л. А., Сагдеев Р. 3., Физика плазмы для
физиков, М., 1979. Е.В. Мишин, В. Н. Ораевский.
ЗАТРАВОЧНАЯ МАССА в квантовой теории
поля — параметр, характеризующий связь между
импульсом и скоростью частицы без учёта её самодей-
ствия. В физ. процессах 3. м. появляется только в
сумме с добавками, обусловленными взаимодействием
с собств. полем, а также поляризацией вакуума. Эта
сумма образует физическую (наблюдаемую) мас-
су ЧаСТИЦЫ. А, в. Ефремов.
ЗАТРАВОЧНЫЙ ЗАРЙД (затравочиаи константа вза-
имодействия) в квантовой теории поля —
параметр, характеризующий взаимодействие частиц
(полей) без учёта перенормировок. В физ. процессах
3. з. появляется только в сумме с добавками — ра-
диационными поправками, обусловленными поляриза-
цией вакуума. Эта сумма образует физический
(наблюдаемый) Заряд. А. В. Ефремов.
ЗАТУХАНИЕ ЗВУКА — уменьшение интенсивности
звуковой волны (для гармония, волны — уменьшение
амплитуды) по мере её распространения. 3. з. обус-
ловлено рядом причин, основными из к-рых являются
т. н. расхождение волны, рассеяние и поглощение
звука. Затухание вследствие расхождения волны свя-
зано с тем, что на больших расстояниях г от источника
поток излучаемой звуковой энергии по мере распро-
странения распределяется на всё увеличивающуюся
площадь волновой поверхности и, соответственно,
уменьшается поток энергии, приходящийся на единицу
поверхности, т. е. интенсивность звука. В сферич.
волне интенсивность убывает с расстоянием пропор-
ционально г-2, в цилиндрической — ~ г~3.
Рассеяние звука на препятствиях в среде, на сё
неоднородностях, размеры к-рых малы или сравнимы
с длиной волны, приводит к уменьшению потока энер-
гии в первонач. направлении распространения звука.
Характерными рассеивателями в газах являются жид-
кие капли (туман) пли частицы твёрдых веществ (аэро-
золи), в жидкости — пузырьки воздуха, в твёрдых
телах — разл. инородные включения или отдельные
кристаллиты в поликристаллах. Рассеяние на неров-
56
ных и неоднородных границах среды приводит к умень-
шению интенсивности при отражении звука и про-
хождении его через границу, т. е. к изменению коэф,
отражения и прохождения волны, определяемого со-
гласно законам геометрической акустики. Подробнее
см. в ст. Рассеяние звука.
Поглощение звука — необратимый переход звуко-
вой энергии в другие виды энергии (преим. в теплоту) —
может быть обусловлено разл. механизмами. Большую
роль играют вязкость и теплопроводность среды, а
на высоких частотах и при низких темп-рах — разл.
процессы взаимодействия звуковых волн с внутр,
возбуждениями в твёрдом теле (фононами, электро-
нами проводимости, спиновыми волнами и др.). Под-
робнее см. в ст. Поглощение звука.
При 3. з., обусловленном рассеянием и поглоще-
нием, интенсивность звука убывает с расстоянием по
экспоненциальному закону е-2бг, где б — коэф, за-
тухания (амплитуда гармония, волны — по закону
в отличие от степенного закона убывания ин-
тенсивности при расхождении волны. Коэф. 3. з. б
выражается в единицах м-1 (см-1) или в логарифмич.
единицах Нп/м, дБ/м. и. п. Галямина.
ЗАТУХАНИЕ КОЛЕБАНИИ — уменьшение амплитуды
колебаний с течением времени, обусловленное потерей
энергии колебат. системой. Потери энергии колебаний
вызываются в мехаиич.
У системах превращением её
° \ в теплоту вследствие тре-
К ния и излучением упругих
1 \ у> воли в окружающую среду,
I х ' в электрических системах —
I омич, потерями в них и из-
-X-t—/ < \ ^. J лучением эл.-магн. волн в
I / ~ окружающее пространство.
\ 1^'" Закон 3. к. определяется
свойствами системы. В ли-
/ иейных системах 3. к. про-
/ исходит по экспоненте:
Хк —Хоехр (—az)
(рис.), где t — время, a — показатель затухания системы.
Для простейшей мехаиич. системы —тела массы т, удер-
живаемого в положении равновесия упругой силой и ис-
пытывающего трение, пропорциональное скорости (с ко-
эф. пропорциональности &), <х—Ь/2т\ для простейшей
электрич. системы — колебательного контура с ин-
дуктивностью L и сопротивлением R a=R/2L. 3. к.
практически можно считать закончившимся, если
амплитуда колебаний уменьшилась до ~ 1% нач.
величины. Время т, в течение к-рого это произойдёт,
определяется из условия <?-ат = 0,01 или ат=4,6, то
есть т=4,6/а.
К затухающим колебаниям, строго говоря, непри-
менимо понятие периода или частоты. Однако если
затухание мало, то можно условно пользоваться по-
нятием периода Тх как промежутка времени между
двумя последующими максимумами колеблющейся ве-
личины (тока, напряжения, размаха колебаний ма-
ятника и т. д.). «Период» Тх увеличивается по мере
увеличения потерь энергии в системе. Для приведён-
ных выше простейших случаев соответствующая этому
условному «периоду» частота затухающих колебаний
(1)1=2л/7’1=Wq—а2, где oio — угловая частота собств.
колебаний в отсутствии потерь энергии в системе. Ско-
рость 3. к. часто характеризуют декрементом затуха-
ния б —аГ], определяющим уменьшение амплитуды за
один «период» колебаний, или величиной d=6/jr, наз.
просто затуханием. Скорость 3. к. связана с добротно-
стью колебат. системы в рассмотренных простейших
случаях d— liQ.
В нелинейных системах отношение потерь энергии
за период к полной энергии колебаний не остаётся
постоянным, а изменяется с изменением амплитуды
колебаний. Поэтому закон 3. к. оказывается не экс-
поненциальным. Простейший с точки зрения закона
3. к. случай — это нелинейная механич. система, в
к-рой величина силы трения постоянна (не зависит
от величины скорости), а направление силы трения
противоположно скорости (т. н. сухое трение). Такая
сила трения возникает в системах, движение к-рых
связано со скольжением, напр. при колебаниях кру-
тильного маятника с осью, установленной в подшип-
никах скольжения, В этом случае амплитуды колеба-
ний убывают по закону арифметич. прогрессии.
Лит.: Андронов А. А., Витт А. А., У а й-
кин С, Э., Теория колебаний, 3 изд., М., 1981; Горе-
лик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Бишоп Р.,
Колебания, пер. с англ.. 3 изд., М., 1986.
ЗАТУХАНИЕ КОНТУРА — величина, определяющая
скорость убывания амплитуд собств. колебаний в
электрич. контуре и вместе с тем характеризующая
его резонансные свойства при вынужденных колеба-
ниях. Амплитуда собств. колебаний в контуре убывает
вследствие рассеяния энергии. Если обозначить WK
всю энергию колебаний в контуре, а И7П — часть её,
составляющую потери за один период колебаний,
то при 3. к. равно d--=Wn/2uWK. В электрич.
контуре, состоящем из сосредоточенной индуктивности
L, ёмкости С и сопротивления /?, 3. к. (при том же
ограничении) равно: d—RV'C/L. 3. к. является вели-
чиной, обратной добротности, и определяет ширину
резонансной кривой; в случае вынужденных колеба-
ний 3. к. пропорционально декременту затухания б:
d = б/л.
ЗАТУХАНИЕ СВОБОДНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ — обус-
ловленное релаксационными процессами уменьшение
амплитуды поляризации среды после прекращения
действия возбуждающего импульса резонансного эл.-
магн. излучения. Падающий на среду импульс когерент-
ного эл.-магн. излучения с частотой со, резонансной раз-
решённому переходу между квантовыми состояниями
[а) и (6) (соответствующими уровням энергии а и Ъ
отдельных квантовых систем, т. е. атомов, молекул,
примесных центров и т. д.), создаёт когерентную су-
перпозицию этих состояний, индуцируя тем самым
элементарные диполи, колеблющиеся с частотой воз-
буждающего поля и связанные между собой по фазе.
В результате возникает волна поляризации вещества,
имеющая частоту со и волновой вектор к, равный вол-
новому вектору падающего импульса. По окончании
импульса, т. е. когда среда свободна от воздействия
поля, резонансная поляризация ещё сохраняется,
однако её амплитуда со временем уменьшается (зату-
хает), а эл.-магн. волна, создаваемая колеблющимися
с затухающей амплитудой диполями, регистрируется
как сигнал 3. с. п. [1—3]. Аналогом 3. с. п.в ядерном
магнитном резонансе является эффект затухания сво-
бодной индукции.
Имеются две качественно различные причины, вы-
зывающие 3. с. п. Первая из них — это процессы
необратимой релаксации, к-рые приводят к распаду
состояний | а> и | &> (спонтанное испускание, неуп-
ругие столкновения и т. д.) или к сбою их фаз (упругие
столкновения). Эти процессы характеризуются вре-
менем поперечной релаксации Тг и обусловливают
т. н. однородное уширение спектральных линий (см.
Ширина спектральной линии).
Вторая причина — различие собственных частот
обусловленное либо эффектом Доплера при теп-
ловом движении атомов и молекул в газе, либо сме-
щением квантовых уровней в неоднородном внутри-
кристаллич. или внеш, поле (неоднородное уширение
линии перехода). Поскольку в свободном состоянии
диполи колеблются с собств. частотами (Of,a, то воз-
никает их расфазировка, приводящая к дополнит,
затуханию поляризации.
Если возбуждающий импульс имеет прямоугольную
форму (рис. 1) и длительность Т'<Г2, Г2 (Т2—
ЗАТУХАНИЕ
57
ЗАТЯГИВАНИЕ
-211п2 ?н Th— неоднородная полуширина линии),
а длина среды L<Z (I — длина резонансного погло-
щения), то эволюция затухающей амплитуды свобод-
ной поляризации описывается формулой;
Р (i т) сю N sin Йт охр Г — - ~ д)а—,
где А — плотность числа резонансных излучателей,
Q = dbaElh — частота Раби (см. Двухуровневая, система),
; Е — амплитуда возбуждаю-
СЛ У щсго импульса, dba — мат-
г—1 ричиый элемент дипольного
момента. Интенсивность сиг-
2 нала 3. с. п. 7ссю | Р (t) | 2L2,
т. е. пропорциональна квад-
рату числа излучателей —
JJ— особенность, присущая про-
0 т t цессам когерентного испус-
Рис. 1. Действие возбужда- кания- Подобная зависимость
ющсго сигнала J на двух- характерна и для эффекта
уровневую систему; 2 — си- сверхизлучения. Макс, значе-
гнал затуханияj^cbободной 1ше ц достигается при Qt =
=л/2 (см. л-нлнульс).
Если падающий импульс возбуждает одновременно
два (или более) близких но частоте квантовых пере-
хода, то вклады этих переходов в поляризацию интер-
ферируют, и сигнал 3. с. п. оказывается промодулиро-
ванным с разностной частотой. Это одно из проявлений
т. н. эффекта квантовых биений (см. Интер-
ференция состояний).
Эффекты, подобные 3. с. п., имеют место и при
многофотонном возбуждении квантовых переходов,
когда определ. комбинация частот падающих импульсов
(напр., сумма или разность) совпадает с частотой со-
ответствующего квантового перехода. В этом случае,
однако, формируемый макроскопич. отклик среды
может оказаться неизлучающим вследствие правил
отбора (см. Многофотонные процессы, Многофотонное
поглощение). Для его наблюдения используются до-
полнительные (пробные) импульсы, в поле к-рых
когерентный отклик вовлекается в процесс параметрич.
смешения частот. Генерируемое при этом излучение,
как правило, отличается по частоте и направлению от
возбуждающего, что удобно для выделения сигнала
[2-4].
Примером является поведение сигнала когерент-
ного отклика типа свободной поляризации при двух-
фотонном возбуждении молекул азота в сверхзвуко-
вой струе (рис. 2) [5]. Возбуждение осуществля-
лось с помощью одновременного воздействия двух
Рис. 2. Эволюция когерентного отклика молекул азота. Сплош-
ная линия — теоретический расчёт; светлые кружки — экспе-
римент.
пикосекундных импульсов лазерного излучения, раз-
ность частот к-рых оц ш2 совпадала с частотой £lj
перехода, между колебательно-вращательными уров-
нями молекулы азота с одинаковыми значениями вра-
щательного квантового числа J в основном и возбуж-
дённом колебат. состояниях. Регистрировался сигнал
3. с. п. на частоте излучения генерируемого
за счёт когерентного антистоксова комбинац. рассея-
ния пробного пикосекундного импульса с частотой сп3,
подаваемого через варьируемое время задержки Af.
Колебания амплитуды сигнала обусловлены интерфе-
ренцией вкладов квантовых переходов с различными J.
3. с. п. и аналогичные ему эффекты широко исполь-
зуются для прямых измерений времён дефазнровки
квантовых состояний в атомах и молекулах, распада
элементарных возбуждений в конденсиров. средах и
т. д. Проявляющийся в 3. с. п. эффект квантовых
биений позволяет определять частотные интервалы
между близко расположенными уровнями энергии (см.
Нелинейная спектроскопия).
Лит.: 1) Шумейкер Р., Когерентная инфракрасная
спектроскопия нестационарных процессов, в кн,; Лазерная и
когерентная спектроскопия, нер. с англ., М., 1982; 2) Нелиней-
ная спектроскопия, пер. с англ., под ред. Н. Бломбергена, М.,
1979; 3) М а н ы к и н Э. А,, Самарцев В. В., Опти-
ческая эхо-спектроскопия, М., 1984; 4) Ахманов С. А.,
Коротеев Н. II., Методы нелинейной оптики в спектро-
скопии рассеяния света, М., 1981; 5) A k h m .т п о v S. А. а. о.,
Time-domain coherent active Haman spectroscopy of a free-nit-
rogen Jet, «J. Opt. Soc. Amer.», 1989, v. 2B, p. 640.
ti. H. Драбович.
ЗАТЯГИВАНИЕ ЧАСТОТЙ — явление, при к-ром
автоколебательная система с двумя и более степенями
свободы совершает колебания на одной из двух (или
нескольких) частот, для каждой из к-рых выполнены
условия самовозбуждения; причём установление того
или иного колебания зависит от нач. условий и при
изменении параметров автоколебания сохраняются
на исходной частоте, хотя условия самовозбуждения
уже стали более благоприятными для др. частоты;
дальнейшее изменение па- ___d+F
раметров приводит к скач- -С ' ~ j j &+ а
кообразнои смене одного (
колебания другим с обра- 'ГТ-Г7 I Т
зованием петли гистерезиса. i 1 i 2 4=
Колебания при 3. ч. I ] j j f
могут рассматриваться как
результат связи подсистем, Рис. 1. Двухконтурный лам-
входящих в автоколебат. новый генератор,
систему. Так, напр., в двухконтурном ламповом гене-
раторе (рис. 1) колебат. системы с парциальными
частотами и п2 образуют систему с двумя нормаль-
ными видами колебаний, к-рым соответствуют ча-
стоты СЭ[ и ш2. Условия самовозбуждения зависят от
величины потерь в системе, определяемых отношением
парциальных частот п2/пх, и характеризуются эк-
вивалентным сопротивлением 7?экв; этн условия вы-
полняются при 7?экв >ЛЭКВ.МИН (рис. 2, а). Если пере-
страивать второй контур, увеличивая его парциальную
Рис, 2. Зависимость частоты генерируемых колебаний от вза-
имной расстройки контуров при сильной связи.
частоту п2, начиная с таких п2, для к-рых п3/ц1<а
(рис. 2, б), то вначале генерируется «верхняя» частота
автоколебаний со2, близкая к пг (причём ы2>«1) и
слегка увеличивающаяся с ростом п2; условия само-
возбуждения вначале выполняются тол ько для этой
частоты (рис. 2,а, гдеЯаэкв^^экв.мин, а -^экв -^экв. мин).
Как только п 2 пройдёт значение, соответствующее
точке п2/пг=а (рис. 2, б), и попадёт в область, охва-
тываемую петлёй 3. ч., то условия самовозбуждения
станут выполняться одноврем. как для верхней ш2,
так и для нижней ед (вц <«i) частот автоколебаний
(рис. 2,а, где Т?2акв2>-^экв. мин я -^гэкв 2>-^экв.мин)• Однако
58
пока n2</i1 условия самовозбуждения ы.2 более бла-
гоприятны, чем (olt и если колебания в генераторе
погасить, а затем снова возбудить, то опять устано-
вятся колебания с частотой При дальнейшем уве-
личении n2(n2>n1) условия самовозбуждения стано-
вятся более благоприятными для частоты ид (рис. 2, «,
где 7?1экв >#г экв)> по, по-прежнему, генерируется
частота <и2, поскольку колебания на этой частоте уже
существуют. В точке b (рис. 2, б) колебания частоты
ю2 скачком переходят в колебания частоты се>1, т. к.
здесь перестают выполняться условия существования
колебаний с частотой со2, и при дальнейшем росте п2
колебания будут происходить на частоте 0ц. Изменяя
п,в обратном направлении, от больших значений к
меньшим, можно осуществить 3. ч. от»! в области а<
<n2//ii<l. При дальнейшем уменьшении частоты яй
второго контура в точке а (рис. 2, 6} происходит об-
ратный перескок частоты автоколебаний от со, к со2
и тем самым замыкается петля гистерезиса 3. ч.
Образом 3. ч. в фазовом пространстве, мин. раз-
мерность к-рого равна 3, служит картина с двумя
устойчивыми предельными циклами и одним неус-
тойчивым — седловым циклом. Устойчивая сепаратриса
седлового цикла разделяет области притяжения ус-
тойчивых перподич. движений. Скачкообразной смене
режима колебаний соответствует бифуркация слияния
(с последующим исчезновением) одного из устойчивых
циклов с седловым перподич. движением.
3. ч. во мн. случаях — вредное явление, т. к. в
процессе настройки генератора при изменении к.-н.
параметра может произойти изменение частоты. Чтобы
избежать 3. ч., надо уменьшить обратную связь между
контурами или уменьшить добротность второго контура.
Лит.: К о н т о р о в и ч М. И., Нелинейные колебания в
радиотехнике, М,, 1973; Основы теории колебаний, М., 1978;
Рабинович М. И., Трубецков Д. И., Введение
в теорию колебаний и волн, М,, 1984.
В. Н. Белых, М. И. Рабинович.
ЗАХВАТ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА в полупровод-
никах— переход электрона из зоны проводимости
на примесный уровень в запрещённой зоне полупро-
водника либо с примесного уровня в валентную зону
(последний случаи удобнее рассматривать как переход
д ы р к п из валентной зоны на примесный уровень;
см. Зонная теория). Скорость гэ 3. н. з. из зоны про-
водимости пропорциональна концентрации п носителей
в зоне, концентрации Л7/ примесных уровней и веро-
ятности того, что данный уровень с энергией St не
заполнен:
гэ=-аэлгЛц ]1—/(^i)l.
Здесь /(<?;) — вероятность заполнения данного уров-
ня, — коэф, захвата, связанный с эффективным
сечением захвата S соотношением:
ссэ - Sr р,
где vp — ср. скорость теплового движения носителей
заряда.
Наряду с процессом 3. н. з. происходит обратный
процесс — их выброс с примесных уровней в зону.
Скорость этого процесса равна:
= (#/)•
Согласно детального равновесия принципу, В со-
стоянии термодипамич. равновесия g3 — гэ, откуда
= где пг = (£о/£1)Л7сехр(— I/kT), gf). — ста-
тистич. веса соответственно пустого и заполненного
уровней, Л'с — эффективная плотность состояний в
зоне проводимости, I — энергия ионизации примесного
уровня. Суммарная скорость захвата электронов равна:
R3~r3 — g3=.a3Nt\n (1 —/) — ni/].
Аналогичные ф-лы имеют место для захвата дырок,
характеризуемого соответствующими величинами гд,
«д, ёя, Яд-
3. н. з. может явиться первым этапом процесса-
рекомбинации носителей заряда через примесные цент-
ры: захват электрона из зоны проводимости и после-
дующий захват дырки на тот же уровень (либо наобо-
рот). Если для данного уровня аэ>ад, то электрон,
захваченный па этот уровень, прежде чем рекомбини-
ровать с дыркой, может быть много раз выброшен
обратно в зону проводимости и захвачен снова. Такие
примесные уровни наз. уровнями прилила-
II и я или ловушками для электронов; при
ад>аэ имеем уровни прилипания для дырок. Уров-
ни, для к-рых аэ~ад, наз. уровнями реком-
бинации. При захвате обоих носителей заряда на
уровни прилипания с низким темпом выброса (малые
Рэ и Рд) неравновесное состояние может сохраняться
очень долго, особенно при низких темн-рах.
Лит.: Бонч-Бруевич В. J1., Калашпи-
к о и С. Г., Физика полупроводников, М., 1977; Аут И.,
Венцов Д., Герман И., Фотоэлектрические явления,
пер. с нем., М., 1980. Э. М. Эпштейн.
ЗАХВАТЫВАНИЕ ЧАСТОТЫ — явление, состоящее
в том, что автоколебательная система (автогенератор)
при воздействии на неё периодически изменяющейся
во временя внеш, силы совершает колебания нс с
частотой автоколебаний соа, ас частотой <ав внеш,
воздействия. 3. ч. осуществляется лишь благодаря
нелинейности и диссипативцости и имеет место при
условии, что частоты соа и сов не слишком отличаются
друг от друга, т. е. для нек-рого ограниченного диапазо-
на частотных расстроек, называется полосой за-
хвата.
Полоса захвата зависит от свойств автогенератора
и от амплитуды виеш. силы. В частности, при возра-
стании амплитуды внеш, силы полоса захвата, как
правило, увеличивается. 3. ч. может наблюдаться в
автоколебат. системах любой физ. природы и при
различных периодич. внеш, воздействиях. Впервые
же оно было обнаружено и объяснено для томпсонов-
ского генератора с синусоидальным воздействием.
Другой распространённый термин для 3. ч.— с и н-
хронизация автогенератора внеш, силой.
Как 3. ч., так и процессы, сопутствующие ему, часто
моделизнруются неавтономным ур-нием:
(ж, x)x±g (z) =h (/) (1)
U1
X
X
[f — время, g (х) — возвращающая сила, / — знако-
переменная ф-ция] с фазовым пространством (х, х, I).
Образом 3. ч. в фазовом пространстве служит устой-
чивый предельный цикл периода 2 л/сов, делающий
один оборот в плоскости (т, х) за период. Этот цикл
при слабом воздействии расположен на торе, а при
сильном — он притягивает все траектории (1).
Вне полосы захвата в зависимости от свойств ав-
тогенератора и характера воздействия могут наблю-
даться след, типы колебаний: а) периодич. колебания,
напр. при близости частот соа и (р/<7)ив, где р, q — целые
числа; их образы в фазовом пространстве — предель-
ные циклы, расположенные при слабом воздействии
на торе с числом вращения, равным q/p; б) квазиперпо-
дич. колебания, их образ в фазовом пространстве —
незамкнутая обмотка тора, напр. при несоизмеримых
ыа и юв при слабом воздействии; в) стохастические
колебания, их образ в фазовом пространстве — либо
странный аттрактор, либо сложные устойчивые
траектории.
Явление, при к-ром для нек-рого интервала зна-
чений | сэа—рОц | (при р> 1) происходят периодич.
колебания с частотой 0}в, наз. ультрагармоническим
3. ч. Образ этого явления в фазовом пространстве
есть предельный цикл периода 2л/(ов с р оборотами в
плоскости (х, х). Число вращения па торе при слабом
воздействии в этом случае равно 1/р. Если автоколебат.
система описывается ур-нием (1), где нелинейность f
и внеш, сила Д малы, то это ур-ние с помощью асимп-
ЗВЁЗДНАЯ
тотич. методов приводится к системе укороченных
ур-иий;
А=/’(ф, Л), ф = Ф (ф, 4), (2)
где А и ф — соответственно амплитуда и фаза (или
действие и угол). Тогда 3. ч. объясняется существо-
ванием устойчивых состояний равновесия (2), а полосе
захвата соответствует область их устойчивости.
3. ч. используется для синхронизации автогенера-
тора и позволяет управлять частотой мощного генера-
тора слабым сигналом, а ультрагармоническое или
субгармоническое захватывание — для умножения или
деления частоты.
Лит,; Андронов А. А., Витт А. А., К теории
захватывания Ван дер Поля, в кн.: Андронов А. А.,
собр. трудов, М., 1956; Рабинович М. И., Т р у б е li-
ft о в Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, М., 1984.
В. Н. Белых.
ЗВЕЗДНАЯ ДИНАМИКА — область астрономии, изу-
чающая строение, устойчивость и эволюцию звёздных
систем. Осн. объектами изучения 3. д. являются
шаровые и рассеянные звёздные скопления внутри
галактик, галактики в целом, а также скопления
галактик. 3. д. зародилась в нач. 20 в. Основы её
были заложены в трудах А. С. Эддингтона (A. S. Ed-
dington) и Дж. X. Джинса (J. Н. Jeans).
В 3. д. изучаются усреднённые характеристики звёзд-
ных систем, определяемые функцией распределения
звёзд / (£, г, v), зависящей от времени (£), координат (г)
и скоростей (/?). Ф-ция f определяет кол-во звёзд, нахо-
дящихся в момент t в единичном элементе объёма фа-
зового пространства в окрестности точки (г, -у). С по-
мощью ф-ции распределения выражаются ср. величины,
характеризующие звёздную систему; плотность р(£, г),
ср. скорость u{t, г), тензор давлений P;fc(f, г) и др.
Ф-ция распределения удовлетворяет кинетическому
уравнению Больцмана-—Власова, в к-ром учитываются
общее усреднённое (самосогласованное) поле тяго-
тения системы, определяемое гравитационным потен-
циалом Ф (f, г), и столкновения отд. звёзд, определяемые
столкновительным членом St(f) (интеграл столкнове-
ний):
01 1 dr dr dv '
Гравитац. потенциал Ф удовлетворяет Пуассона урав-
нению'.
ДФ 4лGm (J f dv,
где т — масса звезды, G — гравитац. постоянная (для
простоты предполагается, что массы звёзд одинаковы).
Под столкновением в 3. д. подразумевают изменение
траектории звезды за счёт гравитац. взаимодействия
при пролете относительно неё других звёзд. В стацио-
нарном скоплении интеграл столкновений, строго
говоря, зависит как от распределения звёзд по скоро-
стям, так и от распределения плотности в скоплении,
т. с. имеет нелокальный характер. В отличие от газа
или плазмы для звёздного скопления 54(f) имеет зна-
чительно более сложный вид и не может быть универ-
сал ьным образом записан для произвольного скопления.
Если характерное время между столкновениями
звёзд tc превышает время расширения Вселенной ty «
~2-1010 дет, то такая система наз. бесстолкновитсль-
ной. Большинство галактик во Вселенной являются
бесстолкповмтельными системами. Переход такой си-
стемы в стационарное состояние происходит за песк.
характерных времён пролёта звездой размера системы
R: fh^R/V^ г2, где и2 — ср. квадрат скорости звёзд,
к-рый можно оценить по вириала теореме:
~ ~ GM
М — масса системы. Для Галактики ?/t~2-108 лет<
Галактики находятся в стационарном состоя-
нии, определяемом решением кинетич. уравнения без
правой части. В бесстолкповительной звёздной системе
возможно распространение воли и развитие неустой-
чивостей, важнейшим проявлением к-рых является
спиральная структура галактик (см. Спиральные га-
лактики). Спиральную структуру принято рассмат-
ривать как волну плотности, распространяющуюся
по галактич. диску. Спирали могли возникнуть в
результате развития гравитационной неустойчивости,
когда силы тяготения в малом возмущении спиральной
формы приводят к росту амплитуды возмущения.
Возможны и др. причины возникновения спиралей.
Помимо гравитац. неустойчивости в бесстолкновит.
звёздной системе возможно развитие неустойчивостей,
связанных с формой ф-ции распределения. Такие не-
устойчивости, аналогично неустойчивостям плазмы,
наз. кинетическими.
В шаровых звёздных скоплениях, а также в центр,
областях нек-рых галактик концентрации звёзд столь
велики, что время между столкновениями
10^‘А / в V/, / Мд\‘/г
*с ~ In N \3-101’/ V т ) (ЛеТ)
много меньше iy. Здесь N — полное число звёзд в
скоплении, масса Солнца. Столкновения стре-
мятся установить Максвелла распределение в скоп-
лении, что приводит к установлению сфероидальной
формы скопления. При установлении максвеллов-
ского распределения часть звёзд приобретает большие
скорости и улетает из системы. При этом всё скопление
сжимается. Скорость такого испарения определяется
из условия того, что за время tc улетают звёзды «макс-
велловского хвоста», имеющие скорости veSc в два
и более раза превышающие среднеквадратичные ско-
рости звёзд в скоплении: i.>sc = 4(.’2=127’/m, v2~3T/m,
Т — темп-ра скопления в энергетич. единицах, харак-
теризующая ср. кинетич. энергию звезды в системе.
Скорость испарения dN/dt^ —0,007A/L Испарение
звёзд является осн. фактором, определяющим эволю-
цию шаровых скоплений. Когда число звёзд в скоп-
лении не превышает Л\~103—104, наряду с далёкими
столкновениями важную роль играют звёздные пары
и столкновения с ними пролетающих звёзд. При таких
столкновениях происходит сближение звёзд в парах,
потенциальная энергия к-рых переходит в кинетич.
энергию звёзд. В результате скопление с А <АС пол-
ностью распадается (звёзды разлетаются) за счёт по-
тенциальной энергии пар. Конечной фазой эволюции
шарового скопления является, видимо, его полный
распад. Если число звёзд в скоплении А>АС, то в
результате столкновительной эволюции скопление мо-
жет сжаться настолько, что его размер приблизится
к гравитационному радиусу, и это приведёт к реляти-
вистскому гравитационному коллапсу. Так могли
образоваться чёрные дыры в ядрах нек-рых галактик
(см. Ядра галактик).
Важнейшими достижениями 3. д. можно считать
теорию строения и эволюции шаровых скоплений, ус-
тановление того, что спиральные рукава галактик
представляют собой волны плотности. Многие важные
проблемы ещё не решены. К ним можно отнести вы-
явление механизма образования и поддержания спи-
ральной волны; эволюцию массивных звёздных скоп-
лений, представляющих собой ядерныо области га-
лактик, и возможности образования в них чёрных
дыр; изучение звёздпо-динамич. процессов в галакти-
ках, находящихся в двойных системах, а также в
галактич. дисках, погружённых в сферич. или эллип-
соидальную звёздную подсистему (гало).
Наряду с решением кинетич. ур-иня для решения
многих проблем 3. д. используется численное модели-
рование, при к-ром решается совместно система ур-ний
движения отд. звёзд с учётом их взаимного притяже-
ния. При таком подходе единым образом рассматри-
ваются самосогласованные поля и столкновения звёзд.
К настоящему времени численные методы позволяют
60
рассчитывать системы, содержащие ~ 105 звёзд. Ввиду
быстрого прогресса вычислит, техники, этот метод
исследования весьма перспективен.
Лит.: Чандрасекар С., Принципы звездной дина-
мика, пер. с англ., М., 1948; Огородников К. Ф., Ди-
намика звездных систем, М., 1958; Кинематика и динамика
звездных систем, М., 1968; Динамика и эволюция звездных
систем. [Сб. ст, 1, М.— Л., 1975; Поляченко В. Л.,
Фридман А. М., Равновесие и устойчивость гравитирую-
щих систем, М., 1976. Г. С. Бисповатый-Ноган.
ЗВЕЗДНЫЕ АТМОСФЕРЫ.
С о д е р ж а
1. Введение . .... ... ....
2. Нижняя атмосфера.......,...........
3. Верхняя атмосфера.....................
' Проявления звёздной активности ......
1. Введение
Звёздные атмосферы — внеш, части звёзд, эл.-магн.
излучение к-рых способно без последующих нереиз-
лучепий покинуть звезду. Звёзды абсолютно непро-
зрачны для эл.-магн. излучения, возникающего в их
недрах, к-рое испытывает многократное переизлучение,
прежде
щи ной
н и е:
61
62
62
63
4.
чем достигает 3. а.— слоя с оптической тол-
т^С1, откуда оно может достичь наблюдателя.
Ниж. часть 3. а., из к-рой вы-
ходит основная часть её излу-
чения, наз. фотосферой. В рас-
положенных над ней внеш, ча-
стях 3. а. обычно выделяют
хромосферу, переходный слой
и корону.
3200
280D
3000
7000
4000
о2400
Длина волны, А
5000 , 6000
Длина волны, А
Рис. 1. Спектр излучения звезды ос Leo
(B7V). По вертикальной оси — плотность потока,
ЭРГ/(СМ2-С ’СМ).
Эл.-магн. излучение 3. а. является по существу
единственным источником информации о звёздах.
Спектр излучения звезды в целом подобен планковскому
(хотя часто имеет сильно искажённый вид; см. рис. 1
и раздел 2) с максимумом, лежащим в ближней ИК-,
видимой или УФ-областях спектра. Это позволяет
ввести эффективную температуру звезды Т9, к-рая
лежит для большинства звёзд в диапазоне 2—100 тыс. К.
Вдали от максимума спектра звёзды обычно излучают
сильнее, чем можно ожидать в случае планковского
излучения. На непрерывный спектр наложены много-
численные спектральные линии. Для большинства
звёзд в области максимума непрерывного спектра
преобладают линии поглощения, а в коротковолновой
области — линии излучения. Для части звёзд линии
излучения видны и около максимума. Анализ эл.-
магн. излучения звёзд проводится на основе теории
3. а.
Осн. предметом изучения теории 3. а. являются
физ. параметры 3. а. (темп-pa, плотность, ионизация
и возбуждение атомов и молекул, хим. состав, интен-
сивность хаотич. и регулярных движений и т. д.) и
методы их получения из наблюдений. Во многих слу-
чаях для нахождения параметров 3. а. прибегают к
теоретич. построению моделей 3. а. и сравнению их с
наблюдениями.
Для ностроепия моделей 3. а. решают ур-иия гид-
ростатики (реже гидродинамики) совместно с ур-ниями
теплового баланса, переноса излучения, ионизацион-
ного и статистич. равновесия. Часто ограничиваются
приближением локального термодинамического равно-
весия (ЛТР). Однако рассеяние излучения нарушает
применимость Кирхгофа закона излучения. Отклонения
от ЛТР возникают в атмосферах горячих звёзд спект-
ральных классов О и В и холодных звёзд спектрального
класса М, где велика роль рассеяния излучения (на
свободных электронах — в горячих звёздах, в моле-
кулярных линиях — в холодных). Иногда (особенно в
атмосферах горячих звёзд) нарушается и больцмановскос
распределение атомов и ионов по энергетическим уров-
ням. Это приводит к не-
обходимости построения
более громоздких моде-
лей 3. а. Такие модели
лучше описывают непре-
рывный спектр звёзд и
только на их основе мож-
но производить коли-
честв. сравнение с на-
блюдениями интенсивно-
стей и профилей спект-
ральных линий в спект-
рах горячих звёзд. В об-
щем случае проблема по-
строения модели 3. а.
очень сложна и не ре-
шена окончательно. Для
верх, атмосфер большин-
ства звёзд лишь недавно
появилось достаточное
кол-во наблюдательных
данных для нх подроб-
ного изучения. В резуль-
тате классич. объектом
теории 3. а. являются
фотосферы звёзд.
Спектральные линии
несут несравненно более
богатую информацию о
звёздах, чем непрерыв-
ный спектр. Количеств,
анализ спектральных ли-
ний возможен лишь с
использованием сведе-
ний о структуре 3. а.
ЗВЁЗДНЫЕ
61
ЗВЁЗДНЫЕ
За исключением спектров белых карликов в большин-
стве звёздных спектральных линий преобладает мно-
гократное рассеиние света: радиац. переходы намного
более вероятны, чем ударные. Это приводит к тому,
что при количеств, анализе спектров прибегают в
общем случае к весьма громоздким расчётам переноса
излучения в спектральных линиях с перераспределе-
нием энергии по частоте.
Простейшим массовым методом определения пара-
метров 3. а. по спектральным линиям является метод
кривых роста, позволяющий без знания профилей
линий, но одним эквивалентным ширинам находить
все осн. характеристики 3. а., включая хим. состав.
Для звёзд с детально изученными спектрами исполь-
зуют метод синтетич. спектра — метод сравнения с
наблюдениями теоретически рассчитанных спектров
с учётом наиб, важных (обычно многих тысяч) спект-
ральных линий. Это позволяет уточнить все осн.
параметры 3. а. Более тонкие характеристики, такие,
как вращение звезды, вертикальные движения, на-
личие пятен и т. д., определяют исследуя профили
спектральных линий и их переменность.
Осн. часть атмосфер большинства звёзд находится
в состоянии, близком к гидростатич. равновесию.
Исключение составляют гл. обр. ниж. части фотосфер
звёзд с Гэ<8000 К, где важна роль конвекции, верх,
части 3. а., где формируется звёздиын ветер, а также
3. а. пульсирующих звёзд, эруптивных переменных
звёзд и те участки 3. а., где происходят хромосфер-
ные вспышки и некоторые другие активные про-
цессы.
Маги, поля и дифференциальное вращение звёзд
приводят к сложной неоднородной и динамичной
структуре 3. а. и многообразным проявлениям звёзд-
ной активности (см. ниже). Магн. поля, вероятно,
являются осн. источником энергии в верх, частях 3. а.
многих типов. Они же, по-видимому, ответственны
за исключительное своеобразие хим. состава атмосфер
магнитных звёзд и крайне необычные физ. условия в
атмосферах и магнитосферах нейтронных звёзд.
2. Нижняя атмосфера
В фотосферах практически всегда абсолютно до-
минирует радиац. перенос энергии. Его эффективность
определяется коэф, непрозрачности (суммой коэф,
поглощения и рассеяния) атмосферы, зависящим для
фотонов каждой частоты от хим. состава, темп-ры и
плотности газа. Последние зависят от Т3 и ускорения
силы тяжести g в 3. а. Величины Т3 и g вместе с со-
ставом 3. а. являются гл. параметрами, определяющими
свойства фотосфер. Это обстоятельство находит от-
ражение в возможности использовать двумерную клас-
сификацию звёзд по спектральным классам, связанным
с эффективными температурами звёзд, и светимости
классам (разные g), а также деление звёзд на звёздные
населения, различающиеся относительным содержа-
нием (по отношению к водороду и гелию) «тяжёлых»
элементов (углерода и др.; см. Галактика),
В фотосферах звёзд устанавливается раснределение
темп-ры, падающее наружу, и распределение нлот-
ности, определяемое барометрической формулой. Ха-
рактерная толщина фотосферы Д7? определяется дли-
ной свободного пробега фотонов в слое с онтич. глу-
биной (толщиной) т=1. Она близка к величине шкалы
высот в фотосфере, тем самым пронорциональна темп-ре
Т и обратно пропорциональна гравитац. ускорению g,
т. е. при заданной массе пропорциональна радиусу
звезды R. Для большинства звёзд Д7?/7?<1, напр.:
Д7?/7?'--10“3 для горячих звёзд гл. последователь-
ности; ~ 10~3—10' 4 для красных карликов, красных
гигантов и сверхгигантов; ~ 10-6 для белых карликов
и ещё меньше для нейтронных звёзд. Исключением
являются Вольфа — Райе звёзды, звёзды типа Р Cyg
и др. звёзды с очень сильным истечением вещества,
для к-рых
На непрерывный спектр звезды в области его мак-
симума накладываются скачки (резкие изменения
интенсивности с частотой; рис. 1), возникающие на
границах спектральных серий иаиб. обильных атомов.
Основными являются бальмеровский скачок (ок. 3650 А)
и лаймановский скачок (ок. 912 А). Поскольку в фото-
сфере градиент темп-ры направлен внутрь звезды,,
наблюдаемое излучение оказывается слабее в тех
областях, где ниже прозрачность фотосферы (в обла-
стях спектра, где 3. а. наиболее прозрачна, видно
излучение, испускаемое более глубокими и горячими
слоями). Этим определяется характер скачков, а также
тот факт, что спектральные линии обычно видны в
поглощении. Градиент темп-ры в 3. а. приводит также
к явлению потемнения к краю диска звезды, изуча-
емому по покрытию диска одной звезды другой звез-
дой в затменных двойных системах.
В разных спектральных диапазонах уровень форми-
рования непрерывного спектра (т^1) находится на
разных геом. глубинах. Для коротковолновой областп
спектра (где относительно велико поглощение на
ионах металлов) и для длинноволновой (где велико
тормозное поглощение) уровень формирования не-
прерывного спектра может лежать в хромосфере
(рис. 2), в к-рой градиент темп-ры направлен наружу,
что приводит к увеличению яркости к краю диска и
возникновению эмиссионных линий. Для звёзд с наиб,
развитыми хромосферами (напр., звёзд типа Т Таи)
это имеет место и в видимом диапазоне — вблизи мак-
симума снектра излучения. Эмиссионные линии воз-
никают также в звёздах с протяжёнными околозвёзд-
ными оболочками, эффективно рассеивающими в спект-
ральных линиях излучение фотосферы.
В тесных двойных звёздах существен эффект облу-
чения атмосферы одного компонента излучением дру-
гого (т. и. эффект отражения). В случаях маломас-
сивных двойных рентг. источников (см. Рентгеновская
астрономия, Рентгеновские пульсары) облучение рентг.
компонентом оптич. компонента может привести к
различию темп-ры точек фотосферы последнего в неск.
раз. В результате в процессе орбитального вращения
наблюдается сильная переменность спектрального клас-
са (в случае HZ Нет от F (Гд^ЗООО К) до В (Гэ«
~20 ООО К)]. Кроме того, в тесных двойных звёздах
нередки потоки масс с одного компонента на другой
И др- эффекты, резко усложняющие гидродинамику
3. а. и их спектральные проявления. Важную инфор-
мацию о таких звёздах, а также о звёздах с сильными
магн. полями несёт поляризация излучения.
3. Верхняя атмосфера
Как следует из наблюдений, у Солнца и большин-
ства звёзд темп-ра, убывающая наружу в фотосфере,
проходит через минимум в т. н. обращающем слое и
далее возрастает, достигая значений 10е—107 К. Это
означает, что радиац. нагрев не является домини-
рующим источником энергии в верх, слоях 3. а. Там,
по-видимому, преобладает диссипация энергии магн.
62
поля звёзд, а также акустич. энергии, вырабатываемой
конвективными движениями в под фотосферы ых слоях
3. а. У звёзд с Гэ<;8000 К под фотосферой рас-
положена конвективная зона, развитая тем больше,
чем ниже Тэ звезды. В конвективной зоне преобладает
мехаиич. перенос вещества и энергии. В результате
в ней генерируется акустич. шум. Малая доля энергии
звезды (для Солнца 10-е) уходит в верх, слои 3. а.
в виде акустич. волн, преобразующихся в замагни-
ченной плазме верх, частей 3. а. в магнитогидроди-
намич. волцы. Их затухание, как и диссипация магн.
ЗВЁЗДНЫЕ
энергии, вызывает дополнит, нагрев верх, слоёв 3. а.
Выделяющаяся энергия мала по сравнению с энерго-
выделением звезды, но поскольку она распределяется
на малое число частиц разреженной части 3. а., среда
может быть нагрета до миллионов кельвинов.
Верх, слон 3. а. оптически тонки для большей
части собств. излучения. Поэтому тепловой баланс
там определяется объёмным охлаждением и нагревом.
В таких условиях космич. плазма из-за тепловой не-
устойчивости распадается на слой с 7’^(1 — 5)-104К,
охлаждающийся в линиях нанб. обильных элемен-
тов — водорода и гелия и слой с Г^10в К. Слой с
Т«104 К лежит над фотосферой и получил иазв.
хромосферы. Внеш, слой с Т^106 К наз. короной.
Между ними имеется тонкий слой, наз. переходной
областью с резким перепадом темп-ры от 104 до ~10в К,
где распределение темп-ры определяется теплопровод-
ностью, т. е. поток тепла идёт сверху вниз.
Хромосферы звёзд излучают гл. обр. в резонансных
спектральных линиях (в осн. в УФ-диапазоне), короны
звёзд — в рептг. диапазоне. Переходная область ха-
рактеризуется излучением резонансных линий широ-
кого набора ионов гл. обр. в жёстком УФ-диапазоне
(рис. 3).
1000 2000 4000 ЮООО 20000 40000 100000 200000
Высота, км
Рис. 3. Распределение температуры и стадий ионизации кисло-
рода и кремния в переходной области между хромосферой и
короной Солнца.
Внеш, атмосферы Солнца и, видимо, большинства
звёзд крайне неоднородны. Вие области сильного
звёздного ветра в верх, частях 3. а. давление маги,
поля, по-видимому, больше газового. В одних звёз-
дах преобладают замкнутые магн. арки, поднимаю-
щиеся высоко над фотосферой, внутри к-рых газ уп-
лотнён. В других - магн. силовые линии имеют в
осп. открытый характер, что облегчает отток вещества
и формирование звёздного ветра.
Для звёзд с наиб, сильным истечением [звёзды Воль-
фа—Райе, массивные протозвёзды, напр., IRC 10216
(см. Звездообразование), холодные звёзды с сильным
истечением] значит, скорости истечения наблюдаются
уже в фотосфере. В холодных звёздах с сильным ис-
течением темп-ра падает наружу в такой степени, что
в оттекающих оболочках образуется широкий набор
молекул, наблюдаемых по радиоизлучению (см. Мо-
лекулы в атмосферах и оболочках
звёзд), и, в частности, по мазерному (молекулы
ОН, Н2О, SiO; см. Мазерный эффект в космосе).
В них происходит образование пылинок, выбрасыва-
емых затем в межзвёздную среду (см. Межзвёздная
паль), Иногда в 3. а. цылеобразование идёт столь силь-
но, что оптич. излучение звезды ослабляется в десят-
ки и тысячи раз на время от неск. дней до неск. лет.
4. Проявления звёздной активности
В атмосферах Солнца и др. звёзд происходит об-
ширный класс нестационарных процессов, имеющих
широкий спектр наблюдательных проявлений. По
аналогии с солнечной активностью они объединяются
общим термином ««звёздная активность». Её удаётся
наблюдать в оптич. континумс (непрерывном спектре)
в виде тёмных пятен на Солнце и звёздах [последние
обнаруживаются гл. обр. по переменности блеска при
вращении звезды вокруг оси; см. рис. 4 (внизу)] и
вспышек, наиб, ярко нроявляющихся в красных
карликовых (звёздах см. Вспыхивающие звёзды). Ме-
ханизмы и проявления вспышек на звёздах аналогичны
таковым для вспышек на Солнце. Интенсивности из-
лучения хромосфер и корой звёзд испытывают квази-
периодич. вариации с периодами порядка десяти лет,
что резко сказывается на интенсивности УФ- и рентг.
линий, а также иа переменности линий Н и К Call
(рис. 4).
HD 152391
HD 190007
0,36
0,90
0,66
J____I____I___I____I____I___I____I___I----)
20 40 60 80 100
дни
Рис. 4. Наблюдения циклов активности по излучению в фио-
летовых линиях Н и К Call для двух звёзд (вверху). Приве-
дены номера звёзд по каталогу HD и спектральные классы (в
скобках). Внизу показаны изменения блеска (в относительных
единицах) аналогичных звёзд в тех же линиях, возникающие
вследствие осевого вращения.
Звёздная активность тесно связана с наличием кон-
вективной зоны в подфотосфер ной области и вращением
звезды вокруг оси. Чем сильнее развита конвективная
зона и чем быстрее вращение звезды, тем интенсивное
активные процессы. Наиб, интенсивны они на молодых,
ещё не замедливших вращение звёздах (типа Т Тан)
и в тесных двойных звёздах поздних спектральных
классов (типа RS CVn). Темп-ры корон таких звёзд
63
ЗВЁЗДНЫЕ
107—1О8 К, у ннх наблюдается сильная вспышечная
переменность рентг. излучения.
На звёздах ранних спектральных классов активные
процессы не столь заметны на ярком фоне излучения
звезды, но также наблюдаются по нетеиловому радио-
излучению.
Лит.: Унзольд А., Физика звездных атмосфер, пер.
с нем., М., 1949; Звездные атмосферы, под ред. Дж.-Л. Гринстей-
на, пер. с англ., М., 1963; Соболев В. В., Курс теоретиче-
ской астрофизики, 3 изд., М., 1985; Иванов В. В., Перенос
излучения и спектры небесных тел, М., 1969; К и г и с z R.,
Model atmospheres for G, F, A, В and О stars, «Astrophys. J.
Suppl. Ser.», 1979, v. 40, p. 1; Г p e й Д., Наблюдения и анализ
звездных фотосфер, пер. с англ., М., 1980; М и х а л а с Д.,
Звездные атмосферы, вер. с англ., ч. 1—2, М., 1982; Tho-
mas R. N., Stellar atmospheric structural patterns, P.—
Wash., 1983; Кли мишин И. А., Ударные волны в оболоч-
ках звезд, М., 1984; Гурзадян Г. А., Звездные хромосфе-
ры, М., 1984; M-stars, ed. by Н. R. Johnson, F. Querci, Wash.—
P.. 1985. H. Г. Бочкарев.
ЗВЁЗДНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ — относительные единицы
измерения блеска звёзд и др. астрономия, объектов
(планет, галактик, спутников и др.).
Ещё Гиппарх (Hipparchos), а за иим и Птолемей
(Ptolemaios) разделили звёзды, видимые простым гла-
зом, на шесть величин, отнеся к 1-й наиб, яркие, а к
6-й — наиб, слабые звёзды. Слово «величина», по всей
вероятности, возникло вследствие ошибочного убеж-
дения в том, что яркие звёзды обладают большими
размерами, слабые — малыми. Несмотря на то, что
эта терминология ошибочна и блеск звезды кроме
размеров зависит также от яркостной темп-ры, рас-
стояния и др. параметров, термин «3. в.» сохранился
до настоящего времени. Более того, это понятие рас-
пространилось на др. астроиомич. объекты, блеск
к-рых тоже часто выражают в 3. в. Совр. определение
3. в. т следующее:
05
т~ — 2,51g (1)
о
Здесь Е._ — освещённость, X — длина волны, —
спектральная чувствительность (кривая реакции) ре-
гистрирующей аппаратуры, С — постоянная, задаю-
щая нуль-пункт системы величин. Коэф. —2,5 опреде-
ляет шкалу 3. в. и наз. коэффициентом
П о г с о н а. Знак минус указывает на то, что при
увеличении блеска 3. в. уменьшаются. Величина
равиа произведению спектральной чувствительности
приёмника излучения и пропускания коэффициента
[отражения коэффициента) оптич. элементов регист-
рирующей .аппаратуры (фотометра) и телескопа.
Земная атмосфера поглощает значит, долю энергии,
приходящей от астрономия, объектов (см. Прозрачность
земной атмосферы). Поглощение при этом сильно за-
висит от Л, зенитного расстояния объекта, высоты
обсерватории над уровнем моря и состояния атмо-
сферы. Чтобы не связывать понятие 3. в. с этими ме-
няющимися параметрами условий наблюдения, изме-
рения обычно исправляют за атм. экстинкцию. В этом
случае Е в ф-ле (1) обозначает распределение энергии
в спектре за пределами земной атмосферы, а соот-
ветствующие значения т наз. внеатмосфер-
ными 3. в.
В зависимости от вида кривой реакции разли-
нают след, системы 3. в. Если вырождается в 6-
функцию, 3. в. наз. монохроматическими.
В случае когда постоянна но спектру, т. е. не за-
висит от К, система 3. в. наз. болометриче-
ской. Во всех других случаях мы имеем дело с ге-
теро хр омв ыми системами 3. в., к-рые в аст-
рономии получили наиб, широкое распространение.
Ещё в начале 20 в. были созданы обширные каталоги,
содержащие сотни тыс. звёзд с измерениями гетеро-
хромных величии в системе чувствительности иесен-
сибилизированпых фотография, пластинок (фото-
графические 3. в.), в системе чувствитель-
ности человеческого глаза (визуальные 3. в.),
а также в разнообразных системах сенсибилизиро-
ванных фотография, пластинок (напр., ф о т о визу-
альные 3. в.). Созданы десятки новых гетеро-
хромных и монохроматич. систем 3. в., покрывающих
широкий спектральный диапазон: от рентгеновского
до далёкого ИК. При этом измерения проводят обычно
не в одной, а сразу в неск. спектральных полосах,
покрывающих разные участки спектра,— в т. и. фото-
метрия. системах (см. Астрофотометрия), содержа-
щих от двух до десятков полос. Разнообразие систем
3. в. связано с тем, что спектральный состав излучения
астрономия, объектов меняется в очень широких
пределах и для определения физ. природы исследу-
емого объекта требуется его изучение в разных участ-
ках спектра.
Системы 3. в, обычно нормируются т. о., чтобы для
белых звёзд спектрального класса A0V 3. в. в разных
полосах были равны друг другу. Это достигается со-
ответствующим выбором постоянной в ф-ло (1). Раз-
ность 3. в. тг и та одной и той же звезды в двух раз-
ных полосах 1 и 2, имеющих кривые реакции f1K и /2Л
паз. колор-индексом CI (показателем
цвета);
00
CI — т~> - — 2,5 1g -----------------------------[- С, — С2.
О
Колор-индексы звёзд являются индикаторами их
темп-ры.
Болометрия. 3. в. введены для измерения по-
тока эл.-магн. излучения от астрономия, объектов во
всём интервале длии волн. Они выражают внеатмо-
сферный блеск объектов при их измерении с помощью
неселективиых приёмников излучения и оптики. Таких
приёмников и оптики в действительности нет, поэтому
величины ть — вычисляемые, а не наблюдаемые. Учи-
тывая постоянство в ф-ле (1), получим:
ОС
mb = ~ 2,51g Ек dk + Cb. (2)
о
Постоянная выбирается из условия равенства т^
и визуальных 3. в. V для непокрасневших звёзд (см.
Межзвёздное поглощение) спектрального класса F5V:
(ть If5V ~ 0» (3)
С©
где 7=—2,51g J Ex/^dX-|-Cy,— кривая реакции
о
системы 7, Cv — известная постоянная, задающая
нуль-пуикт визуальных величин 7. Нек-рые авторы
принимают другое условие для определения Сь, а
именно: (т^~~7) | g2V=0- Эти шкалы отличаются
незначительно (на ~0,07т).
Болометрической поправкой ВС наз.
разность между болометрич. и визуальной 3. в.:
ВС ~ть — 7.
С учётом (2) и (3):
ВС _ - 2,51g ---------Ц---------. (4)
о о
Болометрич. поправки для звёзд F5V, по определению,
равны нулю, для др. звёзд и объектов значения ВС
отрицательны. Напр., для наиб, голубых звёзд (O5V)
64
и наиб, красных звёзд (M8V) ВС~—4,0эт. Т. о., при
одинаковом блеске в полосе V полный (интегральный
по всему спектру) поток от звезды M8V будет в сорок
раз больше, чем от F5V. Болометрия. 3. в. и поправки
определяются полуэмпирически. В доступных для
наблюдения спектральных диапазонах в ф-лы (2) и (4)
подставляются измеренные значения Ек. Для этой
цели привлекаются также результаты внеатмосферных
измерений в УФ-области спектра. Для недоступных
измерению спектральных областей значения ин-
терполируются и экстраполируются. Болометрич. по-
правки позволяют определить болометрич. светимости
тех звёзд, для к-рых известны абс. 3. в.
Видимый блеск звезды зависит как от её светимости,
так и от расстояния до неё и величины межзвёздного
поглощения. Поэтому видимая 3. в., определяемая
ф-лой (1), ничего не говорит об общей энергии, излу-
чаемой звездой. Для характеристики истинной свети-
мости звезды введено понятие абсолютной 3. в.,
к-рая определяется как 3. в., к-рую имела бы звезда,
если её наблюдать со стандартного расстояния в 10 пк.
Как и видимые, абс. 3. в. могут быть монохроматиче-
скими, болометрическими, визуальными и др. Связь
между соответствующими видимыми т и абс. М 3. в.
выражается ф-лой:
т — М 5 1g г — 5 4- А,
где г — расстояние до звезды, пк; А — величина меж-
звёздного поглощения (межзвёздной экстинкции).
X. Ф. Халиуллин.
ЗВЕЗДНЫЕ СКОПЛЕНИЯ — гравитационно связан-
ные группировки звёзд одинакового возраста и сов-
местного происхождения. Различают шаровые скоп-
ления (1ПС) и рассеянные скопления (PC). В Галак-
тике ШС отличаются от PC не столько внеш, видом (бед-
ные звёздами ШС очень похожи по виду иа рассеян-
ные), сколько большим возрастом и характерным для
старых звёздных систем хим. составом.
Шаровые скопления. Типичное ШС имеет характер-
ный шарообразный вид; в ряде случаев оно может быть
неск. сплюснутым. В ШС выделяют компактное ядро,
концентрация звёзд в к-ром достигает 104—105 пк-3,
промежуточную зону с резким падением концентра-
ции и разреженную, но обширную и массивную ко-
рону. Звёзды ШС движутся в регулярном гравитац.
поле, создаваемом всей массой скопления, изредка
испытывая тесные сближения с соседними звёздами
и при этом резко меняя скорость. Звёзды ядра попол-
няют корону и затем из-за возмущений со стороны
Галактики покидают скопление; его масса непрерывно
уменьшается. В Галактике известно 142 ПТС. Они
встречаются во всём объёме Галактики и сильно кон-
центрируются к её ядру. Полное число ШС (многие
из к-рых из-за поглощения света пылевой материей
в диске Галактики не видны), согласно оценкам,
~ 300—500. Из-за большой удалённости от Солнца
(до ближайшего ШС не менее 2 кпк) ШС являются
сложными для изучения объектами. Пространств,
скорости подавляющего большинства ШС неизвестны.
Для них определены лишь лучевые скорости порядка
100—200 км/с (хаотич. скорости звёзд в самих ШС
~ 1 — 10 км/с). ШС движутся по сильно вытянутым
орбитам, многие из них приближаются к центру Га-
лактики иа расстояние иорядка 2 — 3 кпк. Как по
пространств, распределению, так и по кинематич.
характеристикам III С — типичные представители га-
лактич. гало (см. Галактика). ШС являются одними
из старейших объектов Галактики. Их возраст, ве-
роятно, заключён в пределах от 5 до 15 млрд. лет.
Массы ШС различаются примерно в 100 раз — от
104 Л/q до 10е A/q, а интегральные (полные) светимо-
сти — от 2-104 Z/q до 2-10е Z/q (Mq и ^0 “ соответ-
ственно масса и светимость Солнца). Наряду с гигант-
скими молекулярными облаками ШС — самые мас-
сивные образования в Галактике. Их диаметры 20—
150 пк, причём скопления в центральных областях
Галактики, как правило, более компактны.
Ярчайшие звёзды ШС находятся на поздиих эво-
люц. стадиях (после ухода с гл. последовательности
на Герцшпрунга—Ресселла диаграмме, когда в звёзд-
ных ядрах уже закончились термоядерные реакции с
участием водорода). Их массы около 0.8 Mq. Однако
светимости подавляющей части звёзд малы, они находят-
ся на стадии гл. последовательности, их массы меньше
0,7—0,8 MG.
Одна из важнейших особенностей ШС — в среднем
низкое содержание тяжёлых хим. элементов (распо-
ложенных в таблице Менделеева после гелия) в ве-
ществе звёзд, или низкая металличность. Металлич-
ность наиб, богатых тяжёлыми элементами ШС близка
к солнечной, с другой стороны, есть ШС с металлич-
постью в 100 раз меныпей. Концентрация тяжёлых
элементов отражает процесс формирования ШС: самые
старые из них образовались из среды, имевшей прак-
тически первичный хим. состав (водород, гелий),
тогда как ко времени образования более молодых ШС
газопылевая материя была уже обогащена тяжёлыми
элементами — продуктами быстрой эволюции массив-
ных звёзд.
В ШС известно около 3000 переменных звёзд разл.
типов. В ядрах 17 наиб, плотных ШС обнаружены
рентг. источники (вспыхивающие, переменные). Их
связывают с тесными двойными системами с нейтрон-
ной звездой или чёрной дырой в качестве одного из
компонентов, окружённой аккреционным диском.
По-видимому, ШС являются типичным населением
и многих др. галактик, в том числе Магеллановых
Облаков, карликовых эллиптич, галактик, спиральной
галактики в Андромеде (М 31). В иек-рых гигантских
эллиптич. галактиках их число достигает неск. тысяч.
Рассеянные скопления являются сравнительно мо-
лодыми объектами с возрастом обычно от 10е до 109 лет.
По массе и размерам они значительно уступают ШС.
Как правило, в PC насчитывается от неск. сотен до
неск. тыс. звёзд (общая масса порядка 100—3000 A/q,
диам. 1—10 пк). Большинство звёзд в PC находится
иа эволюц. стадии гл. последовательности, В отличие
от ШС среди них есть массивные горячие звёзды со
светимостями до 104 £q и более. В ряде PC есть крас-
ные гиганты (массивные звёзды, находящиеся иа той
же стадии эволюции, что и ярчайшие звёзды в ШС)
и сверхгиганты. Из переменных звёзд встречаются
долгопериодич. цефеиды с периодами от 1 до И сут,
используемые в качестве индикатора расстояний,
красные переменные гиганты и сверхгиганты, большое
кол-во вспыхивающих звёзд типа CV Кита и др. Звёзды
PC — это звёзды второго поколения в Галактике, они,
как и Солнце, сравнительно богаты тяжёлыми хим.
элементами. Диапазон металличностей PC значительно
уже, чем шаровых, являющихся объектами первого
поколения.
В настоящее время известно ок. 1200 PC, а их общее
число оценивается в десятки тысяч. PC образуют ди-
сковую подсистему толщиной порядка 1 кпк. На вы-
соких галактич. широтах они не встречаются. PC
участвуют в общем галактич. вращении и движутся
по слабо вытянутым орбитам. По своему пространств,
распределению и кинематич. характеристикам они
представляют собой типичиое население диска Галак-
тики или её плоской составляющей.
Среди PC есть и относительно старые объекты, т. п.
старые рассеянные скопления возрастом более 1 млрд,
лет (по оценкам, их примерно 10%). Подгруппа старых
PC по многим характеристикам занимает промежуточ-
ное положение между PC и ШС. Их массы неск. выше,
чем в среднем у PC, нек-рые из них даже по внеш, виду
похожи иа ШС. От других PC они отличаются и более
вытянутыми орбитами, отклоняющимися от плоскости
симметрии Галактики более чем на 1 кпк. Как и в
ЗВЁЗДНЫЕ
65
5 Физическая энциклопедия, т. 2
ЗВЁЗДНЫЕ
За исключением спектров белых карликов в большин-
стве звёздных спектральных линий преобладает мно-
гократное рассеяние света; радиац. переходы намного
более вероятны, чем ударные. Это приводит к тому,
что при количеств, анализе спектров прибегают в
общем случае к весьма громоздким расчётам переноса
излучения в спектральных линиях с перераспределе-
нием энергии по частоте.
Простейшим массовым методом определения пара-
метров 3. а. по спектральным линиям является метод
кривых роста, позволяющий без знания профилей
линий, ио одним эквивалентным ширинам находить
все осн. характеристики 3. а., включая хим. состав.
Для звёзд с детально изученными спектрами исполь-
зуют метод синтетич. спектра — метод сравнения с
наблюдениями теоретически рассчитанных спектров
с учётом наиб, важных (обычно многих тысяч) спект-
ральных линий. Это позволяет уточнить все осн.
параметры 3. а. Более тонкие характеристики, такие,
как вращение звезды, вертикальные движения, на-
личие пятен и т. д., определяют исследуя профили
спектральных линий и их переменность.
Осн. часть атмосфер большинства звёзд находится
в состоянии, близком к гидростатич. равновесию.
Исключение составляют гл. обр. ниж. части фотосфер
звёзд с 7,э<8000 К, где важна роль конвекции, верх,
части 3. а., где формируется звёздный ветер, а также
3. а. пульсирующих звёзд, эруптивных переменных
звёзд и те участки 3. а., где происходят хромосфер-
ные вспышки и некоторые другие активные про-
цесс ы.
Магн. поля и дифференциальное вращение звёзд
приводят к сложной неоднородной и динамичной
структуре 3. а. и многообразным проявлениям звёзд-
ной активности (см. ниже). Маги, поля, вероятно,
являются осн. источником энергии в верх, частях 3. а.
многих типов. Они же, по-видимому, ответственны
за исключительное своеобразие хим. состава атмосфер
магнитных звёзд и крайне необычные физ. условия в
атмосферах и магнитосферах нейтронных звёзд.
2. Нижняя атмосфера
В фотосферах практически всегда абсолютно до-
минирует радиац. перенос энергии. Его эффективность
определяется коэф, непрозрачности (суммой коэф,
поглощения и рассеяния) атмосферы, зависящим для
фотонов каждой частоты от хим. состава, темп-ры и
плотности газа. Последние зависят от Т9 и ускорения
силы тяжести g в 3. а. Величины Т3 и g вместе с со-
ставом 3. а. являются гл. параметрами, определяющими
свойства фотосфер. Это обстоятельство находит от-
ражение в возможности использовать двумерную клас-
сификацию звёзд по спектральным классам, связанным
с эффективными температурами звёзд, и светимости
классам (разные g), а также деление звёзд на звёздные
населения, различающиеся относительным содержа-
нием (но отношению к водороду и гелию) «тяжёлых»
элементов (углерода и др.; см. Галактика).
В фотосферах звёзд устанавливается распределение
темп-ры, падающее наружу, и распределение плот-
ности, определяемое барометрической формулой. Ха-
рактерная толщина фотосферы Д/? определяется дли-
ной свободного пробега фотонов в слое с оптич. глу-
биной (толщиной) т = 1. Она близка к величине шкалы
высот в фотосфере, тем самым пропорциональна теми-ре
Т и обратно пропорциональна гравитац. ускорению g,
т. е. при заданной массе пропорциональна радиусу
звезды R. Для большинства звёзд ДЯ/А<1, напр.:
Д7?/Я~10-3 для горячих звёзд гл. последователь-
ности; ~ 10-3—10-4 для красных карликов, красных
гигантов и сверхгигантов; ~ 10-5 для белых карликов
и ещё меньше для нейтронных звёзд. Исключением
являются Вольфа — Райе звёзды, звёзды тина Р Cyg
и др. звёзды с очень сильным истечением вещества,
для к-рых Д/?~Д.
На непрерывный спектр звезды в области его мак-
симума накладываются скачки (резкие изменения
интенсивности с частотой; рис. 1), возникающие па
границах спектральных серий наиб, обильных атомов.
Основными являются бальмеровский скачок (ок. 3650 А)
и лаймановский скачок (ок. 912 А). Поскольку в фото-
сфере градиент темп-ры направлен внутрь звезды,
наблюдаемое излучение оказывается слабее в тех
областях, где ниже прозрачность фотосферы (в обла-
стях спектра, где 3. а. наиболее прозрачна, видно
излучение, испускаемое более глубокими и горячими
слоями). Этим определяется характер скачков, а также
тот факт, что спектральные линии обычно видны в
поглощении. Градиент темп-ры в 3. а. приводит также
к явлению потемнения к краю диска звезды, изуча-
емому по покрытию диска одной звезды другой звез-
дой в затменных двойных системах.
В разных спектральных диапазонах уровень форми-
рования непрерывного спектра (т^1) находится на
разных геом. глубинах. Для коротковолновой области
спектра (где относительно велико поглощение на
ионах металлов) и для длинноволновой (где велико
тормозное поглощение) уровень формирования не-
прерывного спектра может лежать в хромосфере
(рис. 2), в к-рой градиент темп-ры направлен наружу,
что приводит к увеличению яркости к краю диска п
возникновению эмиссионных линий. Для звезд с иаиб.
развитыми хромосферами (напр., звёзд тина Т Таи)
это имеет место и в видимом диапазоне — вблизи мак-
симума спектра излучения. Эмиссионные линии воз-
никают также в звёздах с протяжёнными околозвёзд-
ными оболочками, эффективно рассеивающими в спект-
ральных линиях излучение фотосферы.
В тесных двойных звёздах существен эффект облу-
чения атмосферы одного компонента излучением дру-
1200 гг
1000
Рис. 2. Уровни фор- J пг.л
мированин непре- оии
рывного спектра в й
атмосфере Солнца. 600
Надштриховойпря- и
мой градиент тем-
пературы положи- "у 400
телен (температура g
растёт с высотой), g 200
под прямой — от- ш
рицателен.
HOOU-------[--------1------->-------1
(О3 IO4 I05 „ ю6 ю7
Длина волны X, А
того (т. и. эффект отражения). В случаях маломас-
сивных двойных рептг. источников (см. Рентгеновская
астрономия, Рентгеновские пульсары) облучение рентг.
компонентом оптич. компонента может привести к
различию темп-ры точек фотосферы последнего в неск.
раз. В результате в процессе орбитального вращения
наблюдается сильная переменность спектрального клас-
са [в случае HZ Ног от F (Гэ^8000 К) до В
~ 20 000 К)]. Кроме того, в тесных двойных звёздах
нередки потоки масс с одного компонента на другой
и др. эффекты, резко усложняющие гидродинамику
3. а. и их спектральные проявления. Важную инфор-
мацию о таких звёздах, а также о звёздах с сильными
магн. полями несёт поляризация излучения.
3. Верхняя атмосфера
Как следует из наблюдений, у Солнца и большин-
ства звёзд темп-ра, убывающая наружу в фотосфере,
проходит через минимум в т. н. обращающем слое и
далее возрастает, достигая значений 10е—10т К. Это
означает, что радиац. нагрев не является домини-
рующим источником энергии в верх, слоях 3. а. Там,
и о-в иди мо му, преобладает диссипация энергии магн.
62
виде акустических п магнитогидродинамических волн.
Диссипация анергии волн во внеш, разреженных
слоях звезды приводит к их разогреву и образованию
короны, в к-рой темп-ра достигает 10е —10" К. Рас-
ширение короны вызывает 3. в. со скоростью порядка
сотен км/с и потоком массы Л/ от 10-14 Л/д/год у звёзд
типа Солнца до ~ Л/д/год у звёзд типа Т Тельца.
Важнейшую роль в формировании короны и ветра у
этих звёзд, по-видимому, играют явления, связанные
с магн. полем (МГД-волны, нагрев при аннигиляции
магн. поля).
У горячих О-, В- и Вольфа—Райе звёзд ускорение
вещества происходит из-за мощного давления света,
в осн. п сильных спектральных линиях .элементов
тяжелее гелия. Скорости здесь порядка неск. тысяч
км/с, а потоки массы 10~“—1<)—5 Л/д/год.
Рсалистич. описание истечения вещества в 3. в.
должно учитывать процессы излучения, теплопровод-
ности, действие силы лучистого давления в случаях
большой и малой оптической толщины, нагрев за счёт
диссипации волн п омич, диссипации магн. поля (см.
Магнитная гидродинамика). При наличии достаточно
сильного магн. ноля может оказаться важным его
воздействие на динамику 3. в. Все эти факторы су-
щественно изменяют параметры истекающего газа, но
сохраняют качеств, картину (рис. 2), осн. свойством
к-рой является переход через скорость звука. Внеат-
мосферные (рентгеновские и УФ) наблюдения звёзд
привели к существ, пересмотру роли петепловых
процессов в атмосферах звезд с конвективными обо-
лочками, в к-рых наблюдаемая доля нетеплового
потока энергии достигает ~ 10% от полного потока.
Значит, часть этой энергии уносится 3. в. Теория пе-
теплового нагрева корон п формирования 3. в. в ус-
ловиях развитой конвекции при наличии маги, поля
только начинает разрабатываться.
Взаимодействие мощного ветра горячих звёзд с
межзвёздной средой приводит к образованию сфернч.
оболочки вокруг них, состоящей из вещества 3. в.
и нагребённого вещества межзвёздной среды. Такие
оболочки известны вокруг нек-рых звезд типа Вольфа —
Райе с кон. 60-х гг. Недавно советскими учёными были
обнаружены аналогичные оболочки вокруг О- и В-
сверхгигантов. Дальнейшие наблюдения этих оболочек
дадут информацию о путях формирования горячих
массивных звёзд, истечение вещества нз к-рых (на
стадии их рождения) могло быть гораздо сильнее на-
блюдаемого в настоящее время.
Лит..- Соболев В. В., Движущиеся оболочки звезд,
Л., 1947; Паркер Е., Динамические процессы в межпла-
нетной среде, пер. с англ., М., 1965; Mass-loss and evolution of
О-type stars, Dordrecht—[a. o.], 1979. Г. С. Бисноватый-Коган,
ЗВЕЗДНЫЙ ИНТЕРФЕРОМЕТР — см. Интерферо-
метр звёздный.
ЗВЕЗДООБРАЗОВАНИЕ — процесс превращения об-
лаков разреженного газа в плотные самосветящиеся
газовые шары — звезды. 3. заключается в постепенном
сжатии под действием собственной гравитац. силы
определ. объёма межзвёздного газа до значений темп-ры
и плотности, достаточных для возникновения термо-
ядерных реакций в центре образовавшегося сгустка и
прекращения дальнейшего сжатия. Образовавшаяся
звезда достигает гл. последовательности (см. Герцшпрун-
га— Ресселла диаграмма) и начинает термоядерный этап
своей эволюции (см. Эволюция звёзд). Процесс 3. можно
разделить на неск. стадий.
1. Фрагментация газового облака. Первоначально
однородное достаточно протяжённое облако межзвёзд-
ного газа распадается на фрагменты вследствие гра-
витационной неустойчивости. Масса фрагментов Мj
определяется критерием неустойчивости Джинса:
где г3в— нзотермич. скорость звука в газе, G — гра-
витационная постоянная, р — плотность газа. В ти-
пичных молекулярных облаках межзвёздного газа с
концентрацией молекул водорода 106 см-3 и темп-рой
~10К 0’31t~0,3 км/с) масса Джинса Мj в неск. раз
превышает массу Солнца Л/g —1,99-1033 г. Фрагменты
облаков с M~>Mj будут сжиматься, образуя прото-
звёзды. Гравптац. неустойчивость может быть стиму-
лирована внеш, давлением, вызванным ударными вол-
нами от вспышек сверхновых звёзд, давлением ионизац.
фронтов, волнами плотности в спиральных галактиках,
столкновением облаков и др. причинами.
2. Гравитационный коллапс. В сферически-симмет-
ричном однородном газовом облаке должен происхо-
дить т. п. гомологии, гравитационный коллапс, когда
все слои облака сжимаются к его центру одновременно.
Однако за счёт градиента давления внеш, слон будут
отставать от внутренних, к-рые по истечении определ.
времени образуют плотное внутр, ядро с массой ок.
0,01 Л/g. Внеш, слои, образующие протяжённую
оболочку, будут продолжать падать на ядро, увели-
чивая его массу. Эту стадию называют также стадией
аккреции вещества ядром.
3. Превращение в звезду. Ядро, находящееся в гид-
ростатпч. равновесии, медленно сжимается п разо-
гревается до тех нор, пока не начнутся термоядер-
ные реакции. Выделяющаяся в термоядерных реак-
циях энергия нагревает вещество ядра, давление уве-
личивается и сжатие ядра прекращается. Образовав-
шаяся звезда начинает спокойную эволюцию на стадии
гл. последовательности. При достаточно большой нач.
массе фрагмента превращение в звезду может про-
изойти и до окончания стадии аккреции. В этом слу-
чае ядро наберёт достаточную для начала термоядер-
ных реакций массу, хотя ещё значит, часть вещества
находится в оболочке. Возросшее излучение звезды
(давление света) остановит дальнейшую аккрецию,
и вокруг звезды останется плотная оболочка — ко-
кон. При малой массе фрагмента (составляющей неск.
Л/g, но достаточной для его гравптац. коллапса) ак-
креция прекратится лишь тогда, когда будет полно-
стью исчерпано вещество оболочки. Затем ядро будет
постепенно сжиматься, образуя объект типа звезды Т
Тельца (см. Звёзды).
Вращение газового облака и магн. ноле, присутст-
вующее в межзвёздном газе, могут препятствовать
гравитац. коллапсу (сказывается действие центро-
бежных сил п давление магн. поля). Эти факторы
существенны при образовании звёзд малой массы.
При сжатии ядра протозвезды увеличивается его ско-
рость вращения, в конце концов наступит момент,
когда сжатие на экваторе остановится. Цо ври нали-
чии магн. поля, выходящего из ядра в оболочку, уг-
ловой момент ядра через посредство магн. ноля может
передаваться оболочке, благодаря чему сжатие ядра
не прекращается. При этом оболочка из-за вращения
принимает форму диска. При достаточно быстром
вращении газового облака ядро нс образуется, а всё
вещество собирается в диске. Диск может распасться
на две части и большее число частей, из к-рых впо-
следствии образуются двойные или кратные звезды.
Астр, наблюдения подтверждают изложенную тео-
ретич. картину 3. след, фактами: обнаружены плот-
ные молекулярные облака в межзвёздной среде с
темп-рой и плотностью, соответствующими критерию
Джинса, и источники ИК-излучения в молекулярных
облаках, к-рые могут быть протозвёздами; вокруг
молодых массивных звёзд найдены компактные зоны
ионизованного газа, возможно — остатки звёздных
коконов; выявлены звёзды типа Т Тельца и доказано,
что они ещё ие достигли стадии гл. последовательно-
сти; обнаружены плотные молекулярные диски и
биполярное истечение вещества, связанные со звёз-
дами типа Т Тельца.
ЗВЕЗДООБРАЗОВАНИЕ
67
5*
ЗВЁЗДЫ
3. в галактиках имело макс, скорость в начале их
существования. В сфероидальных и эллиптич. галак-
тиках процесс 3. в связи с исчерпанием газа прак-
тически прекратился, в то время как в спиральных
и неправильных галактиках, содержащих значит,
кол-во межзвёздного газа, 3. продолжается и сейчас.
По оценкам, в Галактике ежегодно образуется неск.
звезд с массой M~Afg. Повышенная (на порядок и
больше) интенсивность 3. наблюдается во внутр,
областях нек-рых галактик. Это явление наз. вспыш-
кой 3.
Межзвёздный газ, израсходованный иа образование
звёзд, частично возвращается в межзвёздную среду
на заключит, стадиях звёздной эволюции. Обогащён-
ный тяжёлыми элементами, синтезированными в нед-
рах звёзд (см. Нуклеосинтез), этот газ может снова
включиться в процесс 3. Различают звёзды разных
поколений в зависимости оттого, сколько раз вошедший
в их состав межзвёздный газ участвовал в циклах 3.;
напр., первые звёзды сферич. составляющей Галак-
тики образовались из первичного газа, содержащего
только водород (75% по массе) и гелий (25%), в то
время как звезды последующих поколений образова-
лись из газа, содержавшего весь набор тяжёлых эле-
ментов (см. Распространённость элементов). Счита-
ется, что Солнце — звезда третьего поколения, об-
разовавшаяся ок. 5 млрд, лет назад. Самые старые
звёзды Галактики имеют возраст 12—17 млрд. лет.
.Пит,: Шкловский И. С., Звёзды: их рождение,
жизнь и смерть, 3 изд., М., 1984; Физика космоса. Маленькая
энциклопедия, 2 изд,, М., 1986; Каплан С. А., П и к е л ь-
нер С. Б., Физика межзвездной среды, М., 1979; Мароч-
ник Л. С., Сучков А. А., Галактика, М., 1984.
В. И, Слыш,
ЗВЕЗДЫ — гигантские светящиеся плазменные (га-
зовые) шары, равновесие к-рых обеспечивается ба-
лансом между силой гравитации и давлением горячего
вещества (газа) и излучения. С Земли даже в самые
сильные телескопы все 3. (за исключением Солнца)
5,4 5,0 4,6 4,2 3,8 * 3,4 ] g Т
Схематизированная диаграмма Гсрцптпрунга — Ресселла (Б —
светимость звезды, Т — эффективная температура).
видны как светящиеся точки на фоне чёрного ночного
неба. Потеря энергии 3. на излучение компенсируется
выделением в недрах 3. ядер ной энергии, гравитац.
сжатием 3., остыванием её вещества. Осп. часть из-
лучающего наблюдаемого вещества во Вселенной за-
ключена в 3. Остальное известное вещество, сущест-
вующее цреим. в форме газа, активно взаимодействует
со 3., служит строительным материалом для новых
поколений 3. и способствует перемешиванию продуктов
их эволюции — хим. элементов тяжелее гелия.
Оси. источник информации о 3.— их наблюдения
во всех доступных диапазонах длин воли эл.-магн.
излучения (10 —3 Ае>л>Х1() м), в т. ч. с космич. аппа-
ратов, позволивших устранить влияние земной ат-
мосферы на результаты измерений.
Большинство 3. сосредоточены в галактиках —
гравитационно связанных комплексах 3. размером
1022—1023 см, содержащих 10s —1012 звёзд в каждой.
Примерно 10-3 от числа 3. нашей Галактики вклю-
чены в гравитационно связанные звёздные скопления —
рассеянные и шаровые. Практически все
3. входят в состав двойных звёзд или звёздных систем
более высокой кратности. В наиб, тесных двойных
звёздных системах приливные силы могут придавать
3. песферич. форму (эллипсоидальную, грушевидную
и др.). Диапазон характерных масс 3. составляет
0,1 —100 Mq (масса Солнца A7q^2*1033 г). В 3. с
массой 0,1 Mq невозможно термоядерное го-
рение водорода, а 3. с М > — 100 Mq неустойчивы. Све-
тимость 3. изменяется в широком диапазоне; (10’:‘-
10®)Ад (светимость Солнца Z,g^4-lO33 эрг/с). Радиусы
звёзд ~(1О2—Ю3)/?д (радиус Солица /?д~ 6,96*1010 см).
Хим. состав вещества оболочек большинства 3.: 75%
водорода. 23% гелия и ок. 2% более тяжёлых элемен-
тов (состав определяют спектроскопически). Хим.
состав ядер 3. может значит, отличаться от состава
поверхностных слоёв, доступных наблюдениям (за
счёт увеличения в недрах 3. содержания Не и более
тяжёлых элементов, синтезируемых в ходе термо-
ядерных реакций). Ок. 1% всех 3. обнаруживают
значит, аномалии состава.
Традиц. методом изучения 3. остаётся анализ их
положения на Герцшпруига — Ресселла диаграмме
(рис.) (на основании данных об эффективной темпе-
ратуре Т3 излучения 3. и её полной светимости L).
Светимость L и темп-pa Тэ позволяют найти радиус
излучающей поверхности — фотосферы 3. с помощью
ф-лы = где о«5,75-10~5 г-с-3-К-4 (см.
Стефана — Больцмана закон излучения). Темп-pa Т3
3. может быть оценена неск. способами, напр. срав-
нением распределения энергии в спектре излучения 3.
с Планка законом излучения пли по относит, интенсив-
ностям спектральных линий разл. элементов, чувст-
вительных к темп-ре. Светимости 3. оцениваются по
интегральному (на всех длинах воли) потоку излу-
чения при известном расстоянии до них. Лучшим ме-
тодом определения расстояния до звёзд остаётся из-
мерение их параллакса (см. Расстояний шкала).
На диаграмме Герцшпрунга — Ресселла 3. образуют
неск. довольно чётких последовательностей, объяс-
нение причин существования к-рых составляет одну
из осн. задач совр. теории эволюции звёзд. Большинство
3. (~ 90%) на диаграмме находится в пределах срав-
нительно узкой полосы (6 lg/,^0,4) — т. н. главной
последовательности (ГП), простирающейся от 3. со
светимостью Z.~10G Lq, массой М —102 Мд и радиусом
R-ЗОЯд до 3. с L~10~3Ro, M-IO1 и R ~ 0,17?Q.
Надёжно установлено, что в их недрах происходит
термоядерный синтез гелия из водорода, сопровож-
дающийся выделением значит, энергии, к-рую 3. затем
излучает. Для 3. ГП найдено, что их светимости L,
радиусы R и времена жизни £ВЧ( являются однозначными
ф-циями масс: (МR/Rq^ (M/Mq)0^ и
для 3. с массами М — 1— 10 время ^.^lO10 (Afg/M)3
лет. Солнце также относится к 3. ГП (3. солнечного
типа паз. иногда жёлтыми карликами). Со стороны
низких светимостей к 3. ГП примыкают т. н. корич-
невые (тёмные) карлики с 7И^О,17Ид. Теми-pa в их
недрах недостаточна для осуществления термоядерных
реакций. Излучают такие 3. за счёт постепенного
охлаждения их вещества. Обнаружение таких 3.
крайне осложнено низкой светимостью, поэтому не
исключено, что часть невидимого гр а цитирующего
вещества пашей Галактики и Вселенной в целом за-
ключена в таких карликах, образовавшихся, вероятно,
68
в осп. иа ранних стадиях эволюции Вселенной (см.
Скрытая масса).
Со стороны холодных 3. к ГП примыкают 3.-гиганты.
Их радиусы меняются в пределах (1 —100)7? q, а све-
тимости — (1—IOOOjAq. Большинство 3. этого типа
имеют массу М IMq. Ядра 3.-гигантов состоят пз
гелия; водород горит в тонком слое (слоевом источнике
энергии), окружающем вырожденное гелиевое ядро.
Между ветвью гигантов и ГП находится горизон-
тальная ветвь, включающая 3. с L^50Lq и 7?~ (0,3—
10)/?Q. В ядрах этих 3. горит гелий, времена их жизни
~108 лет.
Со стороны высоких светимостей к ветви гигантов
примыкают красные 3. т.н. асимнтотпч. ветви с
~ (103—1О4)/,0 и 7?~ (102— 1О3)7?0. Исследование спект-
ров 3. асимптотич. ветви обнаружило значит, аномалии
хим. состава их оболочек; повышенное обилие угле-
рода и элементов — продуктов s-процесса (см. Ядерная
астрофизика), образованных в недрах этих 3. и выне-
сенных наружу конвекцией. Эти 3. имеют вырож-
денное углеродно-кислородное ядро и окружающий
ядро двойной слоевой источник энергии, в к-ром про-
исходит последовательное превращение водорода в
гелий и гелия в углерод и кислород. Время жизни 3.
асимнтотпч. ветви ~ 10е лет, а массы (1—8)Mq.
Самыми яркими красными 3. являются красные
сверхгиганты с (104 — 1ОВ)7,0 и /?~ (102 —103)/?q.
В ядрах большинства этих 3. горит гелий. Время их
жизни неск. сотен тысяч лет. Их эволюция заканчи-
вается взрывом сверхновых звёзд второго типа.
К горячим 3. ГП справа примыкают голубые сверх-
гиганты с (104— 10e)Z/Q, 7?=^ (30 —2ОО)/?0 и М~ (10—
100)Mq. В их недрах горит гелий и водород. Важным
эволюц. фактором для наиб, ярких из них является
истечение вещества из оболочки. Время жизни мас-
сивных 3. на этой стадии ~|05—10е лет. Слева от ГП
к ярчайшим 3. примыкают Вольфа — Райе звёзды,
отличающиеся очень интенсивным истечением вещества
(скорость потери массы до 10 ~4 Mq в год). Водород
в атмосферах этих 3. практически отсутствует, что
позволяет их рассматривать как позднюю стадию
эволюции массивных 3., уже потерявших водородную
оболочку. Масса 3. Вольфа — Рапе (7 — ЗО)Л?0,
время жизни —Ю5 лет.
Левее ГП в сравнительно узкой полосе помещаются
остывающие вырожденные карлики с и
/?~1О-27?0 (ядра планетарных туманностей, белые
карлики и др.). Темп-ра ядер планетарных туманностей
(5—10)-104К. Поэтому они являются источни-
ками фотонов жёсткого УФ-изл учения, к-рые пере-
рабатываются самой туманностью в фотоны с меныпеЙ
энергией, что делает туманности яркими в оптич.
диапазоне и легко идентифицируемыми. Большинство
вырожденных карликов состоят из углерода и кисло-
рода с назначит, примесью более тяжёлых элементов.
В оболочках большинства вырожденных карликов
найден водород.
К самым горячим 3. относятся нейтронные звёзды
с J/~1,5Mq и /?-- 10 км. Сила гравитации в них урав-
новешена давлением нейтронного газа. Одиночные
нейтронные 3. с возрастом 107 лет проявляют
себя обычно как радиопульсары (см. Пульсары), а
нейтронные 3. в двойных звёздных системах — как
рентг. источники.
Излучение подавляющего большинства 3. за всё
время их наблюдений (за время существования астро-
номии как науки) практически неизменно. Наряду
с ними существуют отд. группы 3., излучение к-рых
переменно (см. Переменные звезды). Наиб, известны
переменные (пульсирующие) 3. из т. п. полосы не-
устойчивости на диаграмме Герцшпрупга — Ресселла
(долгопериодич. цефеиды и др.). Причина пульсаций
3. цефеидного типа — периодич. задержка излучения
в зоне второй ионизации гелия в звёздных оболочках
(см. Пульсации звезд). Период пульсаций цефеид (1 —
100 сут, изредка больше) однозначно связан с их
светимостью, что даёт возможность использовать эти
3. в качестве надёжных индикаторов расстояния.
В месте пересечения полосы неустойчивости с горизон-
тальной ветвью располагаются пульсирующие 3. типа
RR Лиры (с периодом ок. 12 ч), 6 Щита (с периодом
в неск. часов), иа пересечении с последовательностью
вырожденных карликов — 3. типа ZZ Кита (с периодом
ок. минуты). Существуют ещё иеск. классов периодич.
и квазипериодич. переменных 3. Переменность нек-рых
3. сводится к непериодически повторяющимся вспыш-
кам (см. Вспыхивающие звёзды). С уменьшением ам-
плитуды переменности блеска число переменных 3.
быстро увеличивается.
К числу переменных 3. могут быть отнесены новые
звёзды и сверхновые звёзды. Новые 3. за неск. дней
увеличивают свою светимость от 1Z,q до —'1О4/.0 и
остаются яркими в течение иеск. недель, после чего
их блеск постепенно убывает, возвращаясь к исход-
ному. Взрыв новой 3. сопровождается сбросом газовой
оболочки массой ~ (10-4—10 — 6). Выделяемая при
взрыве энергия составляет ~ 1045—104В эрг. Число
вспышек новых в Галактике ^50 в год, но из-за по-
глощения излучения межзвёздной пылью только не-
сколько из них удаётся обнаружить с Земли. Повтор-
ные новые вспыхивают с интервалом —10-—Ю4 лет.
Светимость сверхновых 3. в максимуме блеска дости-
гает светимости средней галактики (~1О9/,0). Про-
должительность максимума блеска составляет неск.
месяцев, энергия взрыва ~10ВО--10Б1 эрг. В ходе
вспышки сверхновой состояние 3. кардинально из-
меняется: оиа либо полностью разрушается, либо её
ядро превращается в нейтронную 3., а оболочка сбра-
сывается.
Лит.: Физика космоса. Маленькая энциклопедия, 2 изд.,
М., 1986. А. В. Тутуков.
ЗВУК — распространяющееся в виде волн колебат.
движение частиц упругой среды: газообразной, жид-
кой или твёрдой (то же, что упругие волны). Термин
«3.» употребляется также для обозначения ощущения,
вызываемого действием звуковых волн на спец, орган
чувств (орган слуха) человека и животных; человек
слышит 3. частотой от 16 Гц до 16 000—20 000 Гц.
Физ. понятие о 3. охватывает упругие волны как
слышимого, так и неслышимого диапазона. 3. с ча-
стотой ниже слышимого диапазона наз. инфразвук,
выше — ультразвук-, самые высокочастотные упругие
волны в диапазоне 10®—1013 Гц относятся к гиперзвуку.
Область инфразвуковых частот снизу практически
не ограничена — в природе встречаются инфразву-
ковые колебания с частотой в сотые и тысячные доли
Гц. Частотный диапазон гиперзвуковых волн имеет
сверху принципиальное ограничение, обусловленное
атомным и молекулярным строением сред: в газах
длина упругой волны должна быть больше длины
свободного пробега молекул, а в жидкостях и твёрдых
телах — больше удвоенного межмолекулярного или
межатомного расстояния. На этом основании за верх,
частотную границу гиперзвука в газах принята ча-
стота 10® Гц, в твёрдых телах — 1012—1013 Гц. Ги-
перзвуковые волны в кристаллах рассматривают иногда
с позиций корпускулярной теории, сопоставляя им
квазичастицы — фононы.
Важной характеристикой 3. является его спектр
(см. Спектр звука), получаемый в результате частот-
ного анализа, т. е. разложения 3. на простые гармония,
колебания и волны (к-рые наз. иногда тональными
сигналами). Сплошной спектр с равномерным, непре-
рывным распределением акустич. энергии в более пли
менее широкой частотной области характерен для
ЗВУК
ЗВУК
акустич. шумов. Часто на сплошной спектр шума на-
кладываются отдельные дискретные составляющие.
Линейчатый спектр в виде совокупности отдельных
гармония, составляющих с кратными частотами при-
сущ музыкальным 3.; осн. частота определяет при этом
воспринимаемую на слух высоту звука, а набор гар-
мония. составляющих — тембр звука. В спектре 3.
речи имеются форманты — устойчивые группы ча-
стотных составляющих, соответствующие определ. фо-
нетич. элементам.
Энергетич. характеристикой звуковых волн явля-
ется интенсивность звука. Она определяется амплиту-
дой звукового давления или колебательной скорости ча-
стиц, волновым сопротивлением среды, а также формой
волны. Субъективная характеристика, отвечающая
интенсивности,— гр о. икос ть звука зависит от частоты.
Наибольшей чувствительностью человеческое ухо об-
ладает в области частот 1 — 5 кГц. В этой области
порог слышимости (см. Пороги слуха) составляет по
интенсивности 10“12 Вт/м2, а по звуковому давлению
~10-5 Па. Верх, граница воспринимаемой человече-
ским ухом интенсивности 3.— т. н. б о л е в о й по-
рог — слабо зависит от частоты и составляет прибл.
1 Вт/м2.
Источниками 3. могут быть любые явления, вызы-
вающие возмущение упругой среды, т. е. местное
отклонение давления или механич. напряжения от
равновесного значения или локальные смещения ча-
стиц от положения равновесия. В создаваемых искус-
ственно излучателях 3. для этой цеди используются
колебания твёрдых тел (напр., струны и деки музы-
кальных инструментов, диффузоры громкоговорите-
лей и мембраны телефонов, ньезоэлектрич. пластины)
или ограниченных объёмов воздушной или водной
среды (органные трубы, свистки); колебания могут
возбуждаться ударом (струны рояля, колокола), под-
держиваться за счёт пост, потока газа (свистки), со-
здаваться путём преобразования колебании электрич.
тока в механические (электроакустические преобра-
зователи). В природе 3. возбуждается при обтекании
твёрдых тел потоком воздуха за счёт образования и
отрыва вихрей, напр. при обдувании ветром углов
зданий, гребней морских волн и т. п. 3. низких н
инфразвуковых частот возникает при взрывах, об-
валах. Источниками 3. являются применяемые в совр.
технике механизмы и оборудование, к-рые создают
значит, шумовое загрязнение окружающей среды. Осо-
бый вид источников 3.— голосовой аппарат человека
и животных.
Приёмники звука служат для восприятия звуковой
энергии и преобразования её в другие формы. К при-
ёмникам 3. относится, в частности, слуховой аппарат
человека и животных. В технике для приёма 3. при-
меняются гл. обр. электроакустич. преобразователи —
микрофоны в воздухе, гидрофоны в воде, геофоны в
земной коре. Наряду с подобными приёмниками, вос-
производящими временную структуру звукового сиг-
нала, существуют приборы, воспринимающие усред-
нённые но времени характеристики волны (напр.,
Рэлея диск, Радиометр акустический).
Распространение звуковых волн в среде характе-
ризуется их скоростью (см. Скорость звука). В газо-
образных и жидких средах распространяются только
продольные волны, скорость к-рых определяется сжи-
маемостью среды и её плотностью. В твёрдых телах
помимо продольных могут распространяться попереч-
ные волны и поверхностные акустические волны', ско-
рость волн в твёрдых телах определяется комбинацией
их констант упругости и плотностью; в кристаллах
имеет место анизотропия скорости 3., т. е. зависимость
её от направления распространения волны относи-
тельно кристаллография, осей. В ряде случаев на-
блюдается дисперсия звука, обусловленная как физ.
процессами в веществе, так и волноводным характером
распространения в ограниченных объёмах.
При распространении звуковых волн имеют место
обычные для всех типов воли явления интерференции
и дифракции. В случае когда размер препятствий и
неоднородностей в среде велик по сравнению с длиной
волны, распространение 3. подчиняется законам от-
ражения и преломления лучей и может рассматри-
ваться с позиций геометрической акустики. По мере
распространения волны происходит постепенное за-
тухание звука, т. е. уменьшение его интенсивности и
амплитуды с расстоянием, к-рое обусловливается как
законами волнового распространения в среде, так и
необратимым переходом звуковой энергии в др. форму
(гл. обр. в теплоту).
При распространении звуковых волн большой амп-
литуды происходит постепенное искажение синусои-
дальной формы гармония, волны и приближение её
к ударной; наблюдается и ряд других нелинейных
эффектов в звуковом поле, напр.: дополнит, нелиней-
ное поглощение звука, нелинейное взаимодействие
акустич. волн в твёрдых телах (см. Нелинейная аку-
стика), акустич. кавитация. В мощных звуковых
полях возникают явления необратимых изменений в
веществе, на к-рых основываются процессы УЗ-техно-
логии.
Лит,: Стретт Дж. В. (лорд Рэлей), Теория Звука, пер.
С англ., 2 изд., т. 1—2, М., 1955; Исакович М. А., Об-
щая акустика, М,, 1973; Скучна Е., Основы акустики, пер.
с англ., т. 1—2, М,, 1976. И. П. Галямина.
ЗВУК в сверхтекучем гелии (4Не) —
гидродинамич. волны, распространяющиеся в сверх-
текучем гелии (Не П). Согласно Ландау теории сверх-
текучести (двухкомпонептиой модели Не II), гидро-
динамика сверхтекучей жидкости, в отличие от обыч-
ной гидродинамики, характеризуется двумя скоростями
движения и гп, являющимися соответственно ско-
ростями сверхтекучей и нормальной компонент жид-
кого Не II. Появление дополнит, гидродинамич. пе-
ременной (vs) приводит к увеличению числа степеней
свободы системы и возможности возникновения но-
вых, по сравнению с классич. гидродинамич. систе-
мами, типов 3. (звуковых мод). Типы возможных зву-
ковых волн и скорости их распространения зависят
также от геом. параметров гелиевой системы и кол-ва
примеси 3Не.
В объёме сверхтекучего 4Не могут распростра-
няться волны двух типов — первый звук (ПЗ) и второй
звук (ВЗ). Волны первого типа аналогичны гидроди-
пампч. звуку в обычной жидкости и представляют
собой в осн. распространяющиеся колебания плот-
ности р и давления р. Специфич. особенностью Me II
является существование т. н. ВЗ — тепловых волн:
распространяющихся колебаний темп-ры Т и энтропии
S (в обычных средах температурные колебания зату-
хают па расстоянии порядка длины волны). Поскольку
коэф, теплового расширения (др[дТ)р гелия аномально
мал, колебания плотности (давления) в темп-ры (энт-
ропии) оказываются практически независимыми. При
этом скорость ПЗ и± задаётся обычным соотношением:
«1= (др/др)^, а скорость ВЗ: ui — psTS2/Cpn. где р^,
р„—соответственно плотности сверхтекучей и нормаль-
ной компонент, С — теплоёмкость. При низких темп-рах,
не слишком близких к темп-ре исчезновения сверх-
текучести гелия, норм, компонента представляет собой
газ квазичастиц (элементарных возбуждений системы),
а ВЗ — звуковые волны в газе квазнчастнц. В чистом
4Не это звуковые волны в системе ротонов и фононов.
При понижении темп-ры времена свободного про-
бега т квазнчастнц в Не II возрастают. При этом
гидродинамич. ПЗ переходит в вы сокочасто т-
п ы й ПЗ — слабозатухающие волны плотности на
частотах gj> 1/т.
На поверхности сверхтекучего гелия может
распространяться поверхностный ВЗ — звуковые ко-
лебания в системе поверхностных возбуждений. Для
чистого Не 11 это звук в системе рипплонов (квазича-
70
стнц, соответствующих квантованным капиллярным
волнам на поверх пости lie II).
В тонких сверхтекучих гелиевых плёнках распро-
страняется третий звук (ТЗ) — практически изотер-
мпч. поверхностные волны в пленке Не II. Распро-
странение ТЗ сопровождается осцилляциями сверх-
текучей компоненты параллельно подложке, а нор-
мальная компонента при не очень толстой плёнке
тормозится подложкой и в колебаниях не участвует.
Существ, особенностью ТЗ является значит, испарение
и конденсация гелия при колебаниях, что сглаживает
осцилляции темп-ры и приводит к почти изотермич.
характеру распространения волны. Скорость изотер-
мич. ТЗ ul = (ps/p)d(dE/dd)(l-\-TS/L), где относит,
плотность сверхтекучей компоненты р5/р усреднена по
толщине плёнки d, Е — потенциал сил ван-дер-вааль-
совского притяжения гелиевого атома к подложке (см.
Межмолекулярное взаимодействие), L — теплота ис-
парения.
Четвёртый звук (43) распространяется в
Не II, находящемся в узких капиллярах или в мелко-
пористой среде, когда длина свободного пробега ква-
зичастнц Не II сравнима или заметно превосходит
характерный размер в системе. При этом нормальная
компонента жидкости неподвижна и для определения
скорости 43 в ур-ниях гидродинамики следует по-
ложить t;rt=0. В результате, если пренебречь коэф,
теплового расширения, (piS/p)ui-|- (p,i/p)u2. Как
правило, в этом выражении второй член много меньше
первого. При низких темп-pax скорость распростра-
нения 43 как в чистом 4Не, так и в слабых растворах
3Не в Не II близка к скорости ИЗ.
Пятый звук представляет собой тепловые (тем-
пературные) волны в сверхтекучих гелиевых плёнках
в условиях, когда процессы испарения (конденсации)
в плёнке подавлены. Волны пятого звука являются
адиабатическими и распространяются со скоростью
ui = (р«/р)4.
При достаточно низких темп-pax примесная система
аНе в растворе 3Не в Не II тоже должна перейти в
сверхтекучее состояние. В таком растворе с двумя
бозе-конденсатами 3Не и 4Не могут распространяться
звуковые волны трёх типов: 1) колебания плотности
(давления) со скоростью распространения, близкой к
скорости ПЗ в чистом Не II; 2) колебания в системе
примесных квазичастиц 3Не, распространяющиеся со
скоростью, близкой, в меру малой концентрации 3Не,
к гд/Кз, где vf — фермиевская скорость (см. Ферми-
жидкость)-, 3) температурные колебания со скоростью
распространения, экспоненциально убывающей с умень-
шением концентрации 3Не. Волны второго и третьего
типов соответствуют ПЗ и ВЗ в сверхтекучем ферми-
газе примесных квазичастиц 3Не.
Лит.; Халатников И. М., Теория сверхтекучести,
М., 1971; II а т т е р м а н С., Гидродинамика сверхтекучей
жидкости, пер, с англ., M.,1978;Atkins К. R., Rudnick
I., Third sound, в кн.: Progress in low temperature physics,
v. 6, Amst.—L., 1970; Edwards D. O., S a a m W. F.,
The free surface of liquid Helium, там же, v. 7a, Amst., 1978; J e-
latisG. J.. Roth J. A., Maynard J. D., Observation
of fifth sound in a planar superfluid 4He Film, «Phys. Rev. Lett.»,
1979, v. 42; Bashkin E. P., Meyerovich A. E.,
aHe— 4He quantum solutions, «Adv. Phys.», 1981, v. 30, M 1.
A. &. Мейерович.
ЗВУКА АНАЛИЗ — разложение сложного звукового
сигнала на ряд простых составляющих. 4аще всего
применяются частотный и времепнбй 3. а. При ча-
стотном 3. а. звуковой сигнал представляется суммой
синусоидальных составляющих, характеризующихся
частотой, фазой и амплитудой. Частотный 3. а. по-
зволяет получить распределение амплитуд составля-
ющих по частотам (т. н. амплитудно-частотные спектры)
и распределение фаз составляющих по частотам (фа-
зочастотпые спектры). При временном 3. а. сигнал
представляется суммой коротких импульсов, харак-
теризующихся временем появления и амплитудой.
Методы временного 3. а. лежат в основе принципа
действия гидролокаторов и эхолотов.
При частотном анализе звуковой сигнал р (/) пред-
ставляют суммой
Р (О 2а«cos
п
где ап — амплитуда, fn — частота, фи — нач. фаза.
Набор чисел ап, fn образует амплитудно-частотный
спектр, а ф„, — фазочастотный. Если звуковой
ЗВУКА
рЧ>
Рис. 1. Периодический звуко-
вой сигнал (а) и его спектр (б). О
По осям ординат отложены со-
ответственно звуковое давление
р(1) и амплитуды спектральных ап
составляющих ап, по осям абс-
цисс — время I и частота /.
б
>0 3/й 4/0 5/q f
сигнал р (() периодичен (рис. 1,а) (большинство музы-
кальных звуков, гласные звуки речи), то его пред-
ставляют в виде ряда Фурье (рис. 1, б), в к-ром ча-
стоты /„ образуют гармонии, ряд /0, 2/0, 3/0 и т. д.,
/о — низшая частота ряда, T0 — i/fa — период звуко-
вой волны. Если же звуковой сигнал р (t) пепериоди-
чен, напр. однократный щелчок (рис. 2), то его можно
рассматривать как периодический с бесконечно боль-
шим периодом То. Т. к. при этом частотные интервалы
p(t)
Рис. 2. Непериодический зву-
ковой сигнал (а) и его спект-
ральная плотность (б). По
осям ординат отложены со-
ответственно звуковое давле-
ние p(t) и спектральная плот-
ность a(f), по осям абсцисс —
время t и частота /.
между гармониками fo~l/T0 становятся бесконечно
малыми, а число гармоник — бесконечно большим,
такой сигнал представляют в виде интеграла Фурье:
00
p(i)= j а (/) cos (2n/f -j-ф) df,
— со
где а(/) — амплитудно-частотный спектр.
В прошлом частотный 3. а. проводили с помощью
резонаторов акустических, напр. резонаторов Гельм-
гольца. Набор таких резонаторов с разл. резонанс-
ными частотами позволяет проводить частотный 3. а.,
наблюдая, какие из резонаторов «откликаются» на
звук и с какой громкостью. В настоящее времн 3. а.
выполняют после преобразования звукового сигнала
в электрический с помощью микрофона (в воздухе)
или гидрофона (в воде). Применяют либо параллель-
ный, либо последовательный 3. а. В первом случае
электрич. сигнал пропускают через набор полосных
фильтров с шириной где п — номер фильтра, и
получают частотный спектр. Наиб, употребительны
анализаторы с постоянной относит, шириной полосы
Д/п//ср и ср. частота фильтра), равной 1, J/s
или 4/в октавы. Совокупность напряжений на выходе
фильтров представляет частотный спектр сигнала.
В случае нестационарных сигналов спектр характе-
ризуется накопленными за нек-рый интервал времени
Т среднеквадратичными напряжениями на выходе
фильтров.
71
ЗВУКОВИДЕНИЕ
Когда требуется высокая разрешающая способность
анализа, применяют последовательный 3. а. (метод
гетеродинирования), при к-ром с помощью спец, гене-
ратора (гетеродина) и нелинейного элемента получают
электрич. напряжение с разностной /г—/с (пли сум-
марной /г+/с) частотой, где /г — частота гетеродина,
/с — частота сигнала. Полосный фильтр шириной А/
настроен прп этом на нек-рую фиксированную частоту
/п- Меняя /г, добиваются, чтобы все частотные состав-
ляющие сигнала последовательно образовывали с /г
разностную частоту /г—/с=/п + Д//2. Зависимость на-
пряжения на выходе фильтра от частоты даёт ампли-
тудно-частотный спектр звука. Анализаторы гетеро-
динного типа проводят 3. а. с пост, шириной полосы.
Частотные спектры многих практически важных
звуков (речь, звуки голосов животных, шум машин и
механизмов при изменении режима работы) изменя-
ются во времени. Чтобы проследить эти изменения,
применяют частотно-временной, или сонографический,
анализ (рис. 3). Частотные спектры, полученные за
последовательные интервалы времени, отображаются
Рис. 3. Сонографическое изоб-
ражение звуковых сигналов:
1 — чистый тон с частотой /0,
2 — короткий импульс в момент
времени t0, з — а мп литу дно-мо-
дулированный сигнал, 4 — ча-
стотно-модулированный сигнал,
5 — полосовой шум, в диапа-
зоне от /, ДО /а, ДЛЯЩИЙСЯ ОТ
момента времени t, до t2.
на спец, электрочувствит, бумаге в координатах «ча-
стота-время». Степень почернения бумаги характе-
ризует значение спектральной составляющей «(/) па
данном интервале времени.
Для 3. а. наряду с аналоговыми методами, основан-
ными на применении фильтров, гетеродинных анализа-
торов, сопографов, в настоящее время широко приме-
няются численные методы с использованием ЭВМ.
Применение ЭВМ позволяет выполнять как частотный,
так и временной 3. а.; возможно также разложение
звукового сигнала по другим функциям, отличным от
синусоидальных.
3. а. применяют при изучении свойств источников
звука, среды его распространения, при обнаружении
звукового сигнала па фоне других мешающих зву-
ков, при распознавании звукового сигнала и т. и.
Напр., анализируя звуки животных, можно выяснить
биол. назначение этих звуков. Наблюдая изменение
спектров звука с расстоянием, выявляют способность
воздушной пли водной среды проводить, поглощать
и рассеивать звук. Сопоставляя спектры шумов сердца
у больных людей с характером заболевания, выпол-
няют акустич. диагностику сердца. 3. а. полезен при
борьбе с шумом и вибрациями на произ-ве и транспорте.
Напр., зная спектр шума автомобильного двигателя,
можно рассчитать рациональную конструкцию глу-
шителя. Знание спектров речевых и музыкальных
звуков позволяет правильно выбрать частотную ха-
рактеристику электроакустич. передающих трактов,
обеспечивающих требуемое качество воспроизведения
звука. На основе 3. а. работают системы автоматич.
распознавания речи.
Для анализа случайных звуковых сигналов приме-
няют корреляционный анализ (см. Корреляция), по-
зволяющий определить степень статистич. взаимосвязи
либо одного и того же сигнала рг, но в разл. моменты
времени, отстоящие на интервал т, либо разных зву-
ковых сигналов рг и р2, напр. звукового поля в раз-
ных точках пространства. В первом случае эта связь
характеризуется автокорреляционной ф-цией:
т
Яц(т) = -~ J Pt (t) pi (* — т) dt,
- т
во втором — взаимно-корреляционной ф-цией;
т
J pi (О Р2 (t — x)dt
- т
(здесь Т — временной интервал, за к-рый проводится
анализ). Методами корреляционного анализа реша-
ются такие задачи, как предсказание характера из-
менения процесса во времени, выделение слабых аку-
стич. сигналов на фоне помех, измерение искажений
вещательных сигналов при их передаче электроаку-
стич. системой и др. По корреляционным функциям
могут быть найдены многие физ. характеристики аку-
стич. процессов, систем и звуковых полей, представ-
ляющие практич. интерес.
3. а. в живой природе производится слуховыми
органами животных, причём чем выше на ступени
эволюц. лестницы находится животное, тем изощрён-
нее его 3. а. Так, слух насекомых анализирует звук
только по его временной структуре, тогда как амфи-
бии и млекопитающие (включая человека) имеют раз-
витую систему 3. а.: частотного (параллельного на
улитке органа слуха) и частотпо-временнбго (в ней-
ронных структурах головного мозга). Наиб, разви-
тыми формами 3. а. обладают эхолоцирующие живот-
ные (дельфины, летучие мыши), к-рые, излучая зон-
дирующие импульсы и сравнивая их спектры со спект-
рами эхосигналов от разных объектов в среде, оце-
нивают свойства объектов (напр., съедобный—не-
съедобный), их размер, форму, внутр, структуру, рас-
стояние и скорость движении объекта.
Лит.: Харкевич А. А., Спектры и анализ, 4 над.,
М., 1962; Френке Л., Теория сигналов, пер. с англ., М.,
1974; Скучив Е., Основы акустики, вер. с англ., т. 1, М.,
1976; Бельков и ч В. М., Дубровский Н. А.,
Сенсорные основы ориентации китообразных, Л., 1976,
Н. А. Дубровский.
ЗВУКОВИДЕНИЕ — получение оптически видимых
изображений предметов с помощью акустич. волн.
В зависимости от назначения и используемого диа-
пазона частот применяют устройства 3., основанные
на след, принципах.
Линзовое 3., при к-ром для построения аку-
стич. изображения предмета используется звуковая
оптика (линзы акустические). Предмет 3 «освещается»
звуковым нолем от излучателя 2 (рис. 1), а акустич.
линза 4 создаёт звуковое изображение предмета в
нек-рой плоскости, где устанавливается пространств.
Рис. 2. Принцип голографи-
ческого звуковидения: 1 — УЗ-
генератор; 2,3 — излучатели;
4 — предмет; 5 — акустический
пространственный детектор.
Рис. 1. Принцип ЛИНЗОВОГО
звуковидсния: 1 — У 3-генера-
тор; 2 — излучатель; 3 — пред-
мет; 4 — акустическая линза
(объектив): 5 — акустический
пространственный детектор с
электрическим или оптическим
преобразованием сигнала.
детектор 5, преобразующий распределение поля дав-
лений либо непосредственно в оптич. изображение,
либо в электрич. сигнал с последующим преобразо-
ванием в оптич. изображение.
Голографическое 3. использует принцип
голографии (рис. 2) и не нуждается в звуковой оптике.
Помимо рассеянного предметом поля рг на плоскость
пространств, детектора 5 направляется т. н. опорная
звуковая волна р0. Возникающая интерференц. кар-
тина стоячих волн (акустич. голограмма) регистр и ру-
72
етея пространств, детектором. Восстанавливается изо-
бражение предмета либо методами с использованием
когерентного света, либо электронными методами, обыч-
но цифровыми (см. Голография акустическая).
Локационное 3. основано па принципах
эхолокации и заключается в том, что излучающее
устройство (часто оно же и приёмное) «освещает»
предмет узким звуковым лучом, сканирующим по
пространству в одной или двух плоскостях. Изобра-
жение предмета строится по отражённым от него сиг-
налам последовательно, в соответствии с выбранным
законом сканирования. Обычно используется импульс-
ное облучение предмета, к-рое даёт возможность
разрешения по продольной координате (дальности).
Для преобразования пространств, распределения
давления в звуковом поле в видимое оптпч. изображе-
ние используются разнообразные методы визуализации
звуковых полей, осуществляющие либо непосредствен-
ное акустооптич. преобразование, либо с промежуточ-
ным преобразованием акустич. сигналов в электри-
ческие и далее в оптические. Для акустооптич. преоб-
3 4 5 6 7
Рис. 3. Схема линзового эвуковидения с электронным скани-
рованием: 1 — У 3-генератор; 2 — излучатель; 3 — предмет;
4 — акустическая линза (объектив); 5 — мозаика пьезоэлект-
рических преобразователей; 6 — электронный коммутатор; 7 —
электронно-лучевая трубка.
разевания широко применяются методы поверхност-
ного рельефа, а в последнее время — жидкокристал-
лич. преобразователи. Акустооптич. эффект в жидких
кристаллах основан на способности их молекул изме-
нять заданную ориентацию под воздействием УЗ-поля.
Изменение ориентации молекул вызывает либо погло-
щение проходящего света, либо его рассеяние (при
работе на отражение), благодаря чему и получается
видимое изображение предмета.
Наиб, применение в 3. получили методы визуализа-
ции, основанные на промежуточном преобразовании
акустич. сигналов в электрические с помощью пье.зо-
электрич. датчиков, поскольку эти методы обладают
самой высокой чувствительностью. Такое преобразо-
вание используется в линзовом и локац. 3. (рис. 3),
для чего в плоскости формирования акустич. изобра-
жения устанавливается двумерная матрица пьезоэлект-
рических преобразователей', сигналы с них считываются
с помощью электронного коммутатора и подаются на
модулятор, управляющий яркостью луча электронно-
лучевой трубки, сканирование к-рого по экрану осу-
ществляется синхронно с работой коммутатора. Этот
же принцип используется и в голография. 3. с оптич.
восстановлением голограмм, с тем отличием, что сиг-
налы с электронного коммутатора подаются на про-
странственно-временной модулятор когерентного света
и управляют либо его локальным коэф, поглощения,
либо коэф, преломления. При этом модулятор выпол-
няет роль оптпч. голограммы, восстановление изо-
бражения ио к-рой происходит с помощью когерент-
ного света (рис. 4).
В основе теоретич. описания всех принципов 3.
лежит аналитич. зависимость между полем источника
и (х) и полем и(х') на нек-ром расстоянии R от него
(интеграл Кирхгофа). При и (где X —
длина волны звука, D — входная апертура) ноле и (х)
и ноле и(х') связаны соотношением (преобразование
Френеля):
х?
и(х') — и (х) exp
Xi
где .Г] и х2 — область существования и(х). При /?>
> это соотношение переходит в преобразование
Фурье:
х.
и (х') и (х) exp (ikxx') dx.
xt
Эти соотношения лежат в основе всех принципов 3.,
и в частности в методе цифрового восстановления изо-
бражений, где для ускорения вычислений используются
алгоритмы быстрого Фурье преобразования.
Качество звуковых изображений в 3. зависит от
характера взаимодействия звуковых воли с предметом,
от размеров входных апертур D и используемых длин
волн X. В общем случае длины УЗ-волн, использу-
емых в 3., гораздо больше, чем длины оптич. волн,
и поэтому акустич. изображение предметов будет
более «грубым» и содержать гораздо меньше мелких
деталей, чем оптическое. Для устранения эффекта
бликовой структуры в 3. используют широкополосное
излучение (аналог белого света) и освещение предмета
ЗВУКОВИДЕНИЕ
Рис. 4. Схема голографического звуновидения с оптическим вос-
становлением изображения: 1 — УЗ-генератор; 2, 3 — излу-
чатели; 4 — предмет; 5 — набор пьезопреобразователей; 6 —
коммутатор; 1 — пространственно-временной модулятор света
с электронным управлением; 8 — световой поток от лазера;
а — проекционная оптич. система; 10 — плоскость наблюдения,
со многих ракурсов (аналог диффузного освещения в
фотографии).
Разрешающая способность в 3. но поперечной коор-
динате &х зависит от волновых размеров В приёмных
пространств, детекторов и определяется по ф-ле:
6х—где R — расстояние до предмета.
B=Dj'k. Разрешение тем лучше, т. е. Ьх тем меньше,
чем больше В. В практич. 3. величина /У-30() 400
(в то время как в оптике —10Б и более). По этой
причине линзовое 3. имеет огранич. применение, т. к.
звуковые линзы больших волновых размеров тяжелы,
громоздки и вызывают большое затухание УЗ. Раз-
решение по продольной координате (глубине, дально-
сти) 6/? также зависит от волновых размеров и рас-
стояния: dR—‘kR2/D2—R2/BD. Оно ухудшается про-
порц. квадрату расстояния, поэтому измерение про-
дольных координат осуществляется обычно на рас-
стояниях порядка /?--/>, т. е. в непосредств. близости
от плоскости приёма. В тех ситуациях, когда объект
расположен на расстоянии /?>£>, прибегают к импульс-
ному облучению, и в этом случае разрешение по даль-
ности (глубина) тем лучше, чем короче длительность
сигнала, а при излучении широкополосных сигна-
лов — чем шире полоса излучаемых частот. Диапазон
частот, применяемых в 3., весьма широк,, и соответст-
венно разные системы 3. могут существенно разли-
чаться ио разрешающей способности (табл.).
В зависимости от частоты и области применения
в 3. используют разл. типы приёмных и излучающих
антенн. На частотах 0,1 — 2 МГц обычно применяют
пьезоэлектрич. керамич. приёмники и излучатели (по-
следние с электронным управлением характеристикой
направленности). В системе подводного 3. на частотах
единиц и десятков кГц пользуются наряду с пьезокс-
рамич. излучателями магнитострикционными. В сейс-
мич. голографии в качестве излучателей используют
вибраторы, пневматич. излучатели и просто взрывы,
а в качестве приёмников — гидрофоны и геофоны.
73
ЗВУКОВОЕ
Характеристики систем звуковидения
Рабочие частоты Линейное разрешение Область применения
500 — 2000 МГц 10—50 мкм Акустич. микроскопия ор- ганич. и неоргацич. струк- тур УЗ медицинская диагнос- тика, неразрушающий контроль и дефектоско- пия
1 — 10 МГц 0,5—4 мм
100-500 кГц 1—20 см Подводное звуцовидение на расстояниях до 100 м
10—100 кГц 0,2—3 м Гидролокаторы бокового обзора дна
15-100 Гц 20-300 м Сейсмич. голография, сей- сморазведка полезных ис- копаемых, строение зем- ной коры
3. применяется в океанологии для получения изоб-
ражений морского дна и природных структур, поиска
затонувших предметов, обеспечения подводной нави-
гации, осмотра подводных сооружений и др. В дефек-
тоскопии 3. используется при УЗ-коптроле для
обнаружения скрытых дефектов в разл. материалах
и конструкциях (раковины, трещины, инородные
включения и др.). В медицине оно применяется для
получения информации о структуре внутр, органов
(сердца, печени, почек), сосудов и др. благодаря тому,
что УЗ хорошо поглощается мягкими тканями, в от-
личке от рентг. излучения, и практически безопасен
для пациента.
Лит.: Свет В. Д_, Методы акустической голографии,
Л., 1976; Г р е г у ш П., Звуковиденис, пер. с англ., М., 1932.
В. Д. Свет.
ЗВУКОВОЕ ДАВЛЕНИЕ — переменная часть давле-
ния, возникающая в среде при прохождении звуковой
волны: образующиеся в среде сгущения и разреже-
ния создают добавочные изменения давления по отно-
шению к среднему внеш, (статич.) давлению.
Часто пользуются понятием эфф. (действующего)
значения 3. д., т. к. именно эту величину обычно из-
меряют в опыте. Эфф. 3. д. равно квадратному корню
из ср. значения квадрата мгновенного 3. д, в заданной
неподвижной точке пространства за соответствуЕОШИЙ
интервал времени (под мгновенным 3. д. понимается
полное давление в какой-то момент времени в данной
точке за вычетом статич. давления в той же точке).
Если 3. д. меняется периодически, то временной ин-
тервал усреднения должен быть равен целому числу
периодов или значительно превышать период. В си-
нусоидальной звуковой волне эфф. 3. д. р3 связано
с амплитудой р0 3. д. выражением: — Po/F"2. Уро-
вень 3. д.— это выраженное по шкале децибел отно-
шение данного 3. д. к условно-пороговому значению
3. д. ро=2-1О-5 Па. Единицей измерения 3. д. в
системе СИ служит 1Па=1 Н/м2; в системе СГС еди-
ница 3. д. 1 бар = 1 дип/см2=10_ 1 Па; иногда 3. д.
измеряют в атмосферах (1 атм=Ю6 бар).
Данное выше определение 3. д. относится к случаю
распространения звука в газах и жидкостях, где име-
ются только нормальные силы к любым выделенным
площадкам в среде, т. е. давление.
Для изотропных твёрдых тел понятие давления
применимо только в случае всестороннего растяжения
и сжатия. В общем же случае произвольной дефор-
мации напряжённое состояние тела уже нельзя ха-
рактеризовать одной скалярной величиной — давле-
нием — и приходится пользоваться понятием тензора
упругих напряжений (см. Упругие волны).
3. д. следует отличать от давления звука (см. Дав-
ление звукового излучения).
Лит.: Исакович М. А., Общая акустика, М.. 1973.
В. А. Красильников.
ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ — совокупность пространственно-
временных распределений величин, характеризующих
рассматриваемое звуковое возмещение. Важнейшие из
них: звуковое давление р, колебательная скорость
частиц и, колебательное смещение частиц относи-
тельное изменение плотности (т. н. акустич. сжатие)
х=6р/р (где р — плотность среды), адиабатич. изме-
нение темп-ры б Г, сопровождающее сжатие и разреже-
ние среды. Прп введении понятия 3. п. среду рас-
сматривают как сплошную и молекулярное строение
вещества во внимание не принимают. 3. и. изучают
либо методами геометрической акустики, либо на ос-
нове теории волн.
Прп достаточно гладкой зависимости величин, ха-
рактеризующих 3. п., от координат и времени (т. е.
при отсутствии скачков давления и колебат. скорости
от точки к точке) задание пространственно-временной
зависимости одной из этих величии (наир., звукового
давления) полностью определяет пространственно-вре-
менные зависимости всех остальных. Эти зависимости
определяются ур-пиями 3. п., к-рые в отсутствие дис-
персии скорости звука сводятся к волновому ур-нию
для каждой из величин и ур-ниям, связывающим эти
величины между собой. Напр., звуковое давление
удовлетворяет волновому ур-нию
др-4
Г с1 dt1 ’
а при известном р можно определить остальные
характеристики 3. п. по ф-лам;
е —---i- grad р dt-,
® J pc2 ' ape2 r
где c — скорость звука, у~ср1с^ — отношение тепло-
ёмкости при пост, давлении к теплоёмкости при пост,
объёме, a — коэф, теплового расширения среды. Для
гармония. 3. и. волновое ур-ние переходит в ур-ние
Гельмгольца: kp^k^p — t), где к—из/с — волновое число
для частоты и, а выражения для v и | принимают вид:
у = grade; Н ——=—Ц- grad р.
фц) ь ; ® - I® pit)2 6 г
Кроме того, 3. п. должно удовлетворять граничным
условиям, т. е. требованиям, к-рые налагают на ве-
личины, характеризующие 3. п., физ. свойства гра-
ниц — поверхностей, ограничивающих' сроду, поверх-
ностей, ограничивающих помещённые в среду препят-
ствия, и поверхностей раздела разл. сред. Напр., на
абсолютно жёсткой границе нормальная компонента
колебат. скорости ип должна обращаться в нуль; на
свободной поверхности должно обращаться в пуль
звуковое давление; на границе, характеризующейся
импедансом акустическим, р/ип должно равняться
удельному акустич. импедансу границы; на поверх-
ности раздела двух сред величины р и vn по обе стороны
от поверхности должны быть попарно равны. В ре-
альных жидкостях н газах имеется дополнит, гранич-
ное условие: обращение в нуль касательной компо-
ненты колебат. скорости на жёсткой границе или ра-
венство касательных компонент на поверхности раз-
дела двух сред.
В твёрдых телах внутр, напряжения характеризу-
ются не давлением, а тензором напряжений, что от-
ражает наличие упругости среды по отношению к
изменению не только её объёма (как в жидкостях и
газах), ио и формы. Соответственно усложняются и
ур-ния 3. н., и граничные условия. Ещё более сложны
ур-ния для анизотропных сред.
Ур-пия 3. п. и граничные условия отнюдь не опре-
деляют сами по себе вид волн: в разл. ситуациях в
топ же среде при тех же граничных условиях 3. и.
будут иметь разный вид. Ниже описаны разные виды
3. п., возникающие в разл. ситуациях.
1) Свободные волны — 3. п., к-рое может существо-
вать во всей пеогранич. среде в отсутствие внеш, воз-
74
действий, напр. плоские волны p--p(x±ct), бегущие
вдоль осп х в положительном (знак «—») и отрицатель-
ном (знак «+») направлениях. В плоской волпе pjv=
— ±РС, где ре — волновое сопротивление среды. В местах
положит, звукового давления направление колебат.
скорости в бегущей волне совпадает с направлением
распространения волны, в местах отрицат. давления —
противоположно этому направлению, а в местах об-
ращения давления в нуль колебат. скорость также
обращается в нуль. Гармоиич. плоская бегущая волна
имеет вид: p0cos(wt—кх-1-ср), где р0 и ф0— соот-
ветственно амплитуда волны и её нач. фаза в точке
т=0. В средах с дисперсией скорости звука скорость
гармония, волны с=ол/к зависит от частоты.
2) Колебания в огранпч. областях среды в отсутст-
вие внеш, воздействий, напр. 3. п., возникающее в
замкнутом объёме при заданных нач. условиях. Такие
3. п. можно представить в виде суперпозиции стоячих
волн, характерных для данного объёма среды.
3) 3. п., возникающие в неогранич. среде при за-
данных нач. условиях — значениях р и v в иек-рый
нач. момент времени (напр., 3. п., возникающие после
взрыва).
4) 3. п. излучения, создаваемые колеблющимися
телами, струями жидкости или газа, захлопывающи-
мися пузырьками и др. естеств. или искусств, аку-
стич. излучателями (см. Излучение звука). Простей-
шими по форме поля излучениями являются следую-
щие. Монопольное излучение — сферически симмет-
ричная расходящаяся волна: для гармония, излучения
опа имеет вид: р~—графсхр (ikr)/4nr, где Q — произ-
водительность источника (напр., скорость изменения
объёма пульсирующего тела, малого по сравнению с
длиной волны), помещённого в центр волны, аг —
расстояние от центра. Амплитуда звукового давления
при монопольном излучении изменяется с расстоянием
как 1/г, а
у = —*? ехР 'И
в неволновой зоне (Агг<1) с изменяется с расстоянием
как 1/г-, а в волновой (Ат>1) — как 1/г. Сдвиг фаз
Ф между р и v монотонно убывает от 90° в центре волны
до нуля на бесконечности; tg <р=1/Агг. Дипольное из-
лучение — сферич. расходящаяся волна с «восьмё-
рочкой» характеристикой направленности вида:
Р~~Е exp (ikr) cos 0,
где F — сила, приложенная к среде в центре волны,
0 — угол между направлением силы и направлением
на точку наблюдения. Такое же излучение создаётся
сферой радиуса (X — длина волны), помещён-
ной в центр волны и осциллирующей со скоростью
u=F/2npwff3. Поршневое излучение — 3. п., созда-
ваемые поступательными колебаниями плоского порш-
ня. Если его размеры >Х, то излучение представляет
собой квазиплоскую волну, распространяющуюся в
виде ограпич. пучка, опирающегося па поршень. По
мере удаления от поршня дифракция размывает пучок,
переходящий на большом расстоянии от поршня в
многолепестковую расходящуюся сферич. волну. Все
виды 3. п. излучения на большом расстоянии от из-
лучателя (в т. н. дальней зоне, или зоне Фраунгофера)
асимптотически принимают вид расходящихся сферич.
волн: р~A exp (ikr)R (0, ф)/г, где А — постоянная, 0
и ф — углы сферич. системы координат, 7?(0, ф) —
характеристика направленности излучения. Т. о., асимп-
тотически поле убывает обратно пропорционально
расстоянию точки наблюдения от области расположе-
ния источника звука. Началом дальней зоны обычно
считают расстояние r-D'1/)-.. где D — поперечные
размеры излучающей системы. В т. н. ближней зоне
(френелевская зона) для 3. и. излучения в общем
случае пет к.-л. определённой зависимости от г, а угл.
зависимость меняется при изменении г — характери-
стика направленности ещё не сформирована.
5) 3. п. фокусировки — поля вблизи фокусов и
каустик фокусирующих устройств, характеризующиеся
повыш. значениями звукового давления, обращающе-
гося (при пользовании приближениями геом. акустики)
в бесконечность в фокусах и на каустиках (см. Фоку-
сировка звука).
6) 3. п., связанные с наличием в среде ограничива-
ющих поверхностей и препятствий. Прп отражении
и преломлении плоских волн на плоских границах
возникают также плоские отражённые и преломлён-
ные волны. В волноводах акустических, заполненных
однородной средой, суперпозиция плоских волн об-
разует нормальные волны. При отражении гармонии,
плоских воли от плоских границ образуются стоячие
волны, причём результирующие поля могут оказаться
стоячими в одном направлении и бегущими — в
другом.
7) 3. п., затухающие вследствие иепдеальности
среды — наличия вязкости, теплопроводности и т. п.
(см. Поглощение звука). Для бегущих волн влияние
такого затухания характеризуют множителем ехр ах,
где а — амплитудный пространстве ни nii коэф, зату-
хания, связанный с добротностью Q среды соотноше-
нием: a~k/2Q. В стоячих волнах появляется множи-
тель ехр(—6/), где 6^ссх= ы/2<2 — амплитудный вре-
менной коэф, затухания звука.
Измерение параметров 3. п. производят разл. при-
ёмниками звука: микрофонами — для воздуха, гид-
рофонами — для воды. При исследовании тонкой
структуры 3. п. следует пользоваться приемниками,
размеры к-рых малы по сравнению с длиной волны
звука. Визуализация звуковых полей возможна путем
наблюдения дифракции света на ультразвуке, методом
Тепл ера (теневой метод), методом электронно-оптпч.
преобразования и др.
Лит.: Бергман Л.. Ультразвук и его применение в
науке и технике, пер. с нем., 2 изд., М., 1957; Р ж е в к и н С. II.,
Курс лекций по теории звука, И., I960; Исакович М. А.,
Общая акустика. М,. 1973. М. А, Исакович.
ЗВУКОКАПИЛЛЯРНЫЙ ЭФФЕКТ — аномально глу-
бокое проникновение жидкости в капилляры п узкие
щели под действием УЗ. Если в наполненную жид-
костью УЗ-ванпу погрузить капилляр, то при определ.
интенсивности УЗ, соответствующей режиму развитой
кавитации, подъём Жидкости в капилляре сильно
возрастёт. Жидкость поднимается по капилляру под
воздействием УЗ только при условии, что кавитац.
область, состоящая из пульсирующих и захлопываю-
щихся кавитац. пузырьков, находится непосредственно
под капилляром. По-видимому, 3. э. обусловливается
суммарным воздействием единичных импульсов дав-
ления, к-рые возникают при захлопывании кавитац.
пузырьков. Скорость и высота подъёма жидкости в
капилляре зависят от числа захлопывающихся пузырь-
ков и величины возникающих при этом сил, от трепня
на стенках и от вязкости жидкости. Поэтому 3. э.
различен для разных жидкостей и разных ио размеру
капилляров; он меняется с изменением интенсивности
звука, с течением времени и усиливается с приложе-
нием статич. давления. Положение захлопывающихся
пузырьков в основании капилляра неустойчиво из-за
интенсивных акустических течений. Напр., уровень
воды в стеклянном капилляре диаметром 0,35 мм при
звуковом давлении 2,0 атм на частоте 18 кГц в резуль-
тате 3. э. превышает уровень, обусловленный силами
поверхностного натяжения (т. е. в отсутствие УЗ),
более чем в 10 раз. Увеличение интенсивности УЗ и
развитие акустич. потоков снижают 3. э,, и при зву-
ковом давлении 14—16 атм подъём воды в стеклянном
капилляре указанных размеров под воздействием УЗ
не происходит.
Нарушение локализации в окрестностях основания
капилляра кавитац. пузырьков и уход их из сечения
капилляра приводят к мгновенному опусканию жпд-
ЗВУКОКАПИЛЛЯРНЫЙ
ЗВУКОЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
кости до уровня, определнемого действием сил по-
верхностного натяжения. Поддержание уровня жид-
кости в капилляре требует меньших (в 5—10 раз)
затрат акустич. энергии, чем в процессе подъёма,
т. к. при этом уже ие нужно преодолевать силы вяз-
кого трения жидкости о стенки капилляра.
3. э. используется в разл. техиол. процессах: оп
применяется при пропитке катушек трансформаторов
н др. моточных изделий клсими и лаками, при дуб-
лении кож, при окрашивании толстых ткаиеЙ, при
заполнении щелей в разл. конструкциях, при пайке
сложных изделий, при топкой фильтрации расплава
через многослойные сетчатые фильтры, в большинстве
процессов У 3-обработки твёрдых тел в жидкости с
участием кавитации.
Лит.; Ультразвуковая технология, М., 1974; Китайго-
родский Ю. И., Дрожалова В. И., Расчет высоты
и скорости подъема жидкости по капиллярам при воздействии
ультразвуковых колебаний, «Науч, труды Моск, ин-та стали и
сплавов», 1977, № 90, с. 12; Graff К.. Macrosonics in indu-
stry: ultrasonic soldering, «Ultrasonics», 1977, v. la, N 2, p. 75;
Основы физики и техники ультразвука, М„ 1987. Г. II. Эскин.
ЗВУКОЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ — свечение в жидкости
при акустич. кавитации. Световое излучение ирн 3.
очень слабое и становится видимым только при значит,
усилении или в полной темноте. Спектр 3. в основном
непрерывный. Гл. причина свечения — сильное на-
гревание газа и пара в кавитац. пузырьке, происхо-
дящее в результате адиабатич. сжатия при его захло-
пывании: темп-ра внутри пузырька может достигать
104 К, что вызывает термин, возбуждение атомов
газа и пара и свечение пузырька.
Лит.; К и э п п Р., Дейли Д ж., Хеимит Ф.,
Кавитация, пер. с англ., М., 1974.
ЗЁЕБЕКА ЭФФЕКТ — возникновение эдс (термоэдс)
в электрич. контуре, состоящем из двух проводников
А и В, контакты между к-рыми поддерживаются при
разных темп-pax Тг и Т2. Открыт в 1821 Т. И. Зеебе-
ком (Th. J. Seebeck). 3. э. используется для прямого
преобразования тепловой энергии в электрическую
(тер мо электрогенераторы) и в термо-
метрии.
Термоэдс контура определяется ф-лой:
т3
(SA-SR)dT,
Г1
где и Sh наз. абсолютными термоэдс (д п ф-
ф е р е и ц. термоэдс, коэф, термоэдс) проводников
А н В, Абс. термоэдс — характеристика проводника,
равная S = du(dT, где и — эдс, возникающая в провод-
нике при наличии в иём градиента теми-р. 3. э. связан
с др. термоэлектрическими явлениями (Пельтье эф-
фектом и Томсона эффектом) соотношениями Кель-
вина;
» (1)
П- /'.S’, (2)
где р и П — коэф. Томсона и Пельтье.
Градиент темп-ры создаёт в проводнике градиент
концентраций «холодных» и «горячих» носителей за-
ряда. В результате этого возникают два диффузион-
ных потока носителей — вдоль и против градиента
темп-ры. Т. к. скорости диффузии и концентрации
«горячих» и «холодных» носителей заряда различны,
то на одном конце проводника создаётся избыточный
положит, заряд, а на другом — отрицательный. Поле
этих зарядов приводит к установлению стационарного
состояния: число носителей, проходящих через по-
перечное сечение образца в обоих направлениях, оди-
наково. Возникающая диффузионная термоэдс опре-
деляется температурной зависимостью концентрации
носителей заряда и их подвижностью р, обусловлен-
ной характером их. взаимодействия с фононами, при-
месями И т. д.
В металлах электронный газ вырожден и термоэдс
определяется только различием подвижностей «горя-
чих» и «холодных» электронов. В полупроводниках
термоэдс обусловлена зависимостью от Т как подвиж-
ности, так и концентрации электронов и дырок. Обычно
вклад в термоэдс, связанный с температурной зависи-
мостью концентрации носителей, превышает вклад,
обусловленный различием в ц(Г), хотя последний в
полупроводниках (вследствие Больцмана распределе-
ния носителей) на неск. порядков больше, чем в ме-
таллах. Именно поэтому термоэдс в полупроводниках
значительно выше, чем в металлах.
Теоретическое описание. Выражение для термоэдс
может быть получено из кинетич. ур-ния Больцмана:
5 = Л'1/А0?Г, (3)
где величины Кг и Ка определяются ф-лой:
$ п(7т (k)(S-т])" %±dk, (л —0,1).
Здесь v — скорость носителей (Z, j~x, у, г), т — время
их релаксации, ц — химический потенциал, fit — ф-ция
распределения Ферми, е — заряд носителей, Ё — их
энергия, к — волновой вектор.
Для металлов выражение (3) принимает вид:
е ^лгЛЕТ Га In о (<?)1 лЧ!Г Го In 0(^)1
13 Зе L J#=n“ Зет) |_ д In S _1<? = тГ W
где о(<?) — проводимость при Т=К. С помощью (4)
может быть описана термоэдс кристаллич., аморфных
и жидких металлов. Для металлов величина S по-
рядка kTji\, т. к., с одной стороны, электронный газ
вырожден и только малая часть электронов (порядка
йГД]) участвует в диффузионном токе, с др. стороны,
для большинства механизмов рассеяния зависимость
проводимости от энергии слабая:
td incr(g) ~j _.
й1п<? J s = Г]
Однако существуют механизмы релаксации, для
к-рых термоэдс в металлах порядка k/e. К ним отно-
сятся процессы асимметричного упругого и неупругого
рассеяния электронов в ферромагнетиках с немаг-
нитными примесями; процессы интерференции рассея-
ния, независящего от спинового взаимодействия эле-
ктронов с примесью в кондо-решётках. В этих случаях
[<?1п а(6)/<?1п6‘']5> = п~ц/£7\ В приближении т=т0£г,
где г — параметр, зависящий от природы процессов
рассеяния, из (3) следует:
‘5=тйг(т+гЛ <5)
Для полупроводников в случае квадратичного изо-
тропного дисперсии закона носителей из (3) следует:
•у=т[(г+т)-гт]- (6’
Знак термоэдс определяется знаком носителей заряда.
Первый член суммы в (6) связан с изменением подвиж-
ности, а второй — с изменением концентрации носи-
телей. Аналогичный вид имеет зависимость S (Т) для
аморфных и стеклообразных полупроводников.
Влияние «увлечения» электронов фононами и маг-
нонами. Диффузионная термоэдс рассматривалась вы-
ше в предположении, что фононная система находится
в равновесии. В действительности наличие градиента
темп-ры вызывает отклонение фононной системы от
равновесия — возникает поток фононов от «горячего»
конца проводника к «холодному». Взаимодействуя с
электронной системой, они передают им свой избыточ-
ный импульс, в результате чего возникает дополнит,
т. и. термоэдс фононного увлечения 5ф (см. Увлечение
электронов фононами, [4]). Она определяется харак-
76
тером электронно-фононного взаимодействия и зависит
от др. механизмов рассеяния фононов. Если фононная
система полностью релаксирует на электронах (эффект
«насыщения»), то при 7’<<0р (0р— Дебая темпера-
тура) 5ф~73 как для металлов, так и для
полупроводников. Если же фононы взаимодействуют
не только с электронами, но и друг с другом, зависи-
мость 5ф(Л иная. В металлах при Г»0р. В полупро-
водниках электроны взаимодействуют тол ько с длин-
новолновыми фононами (см. Рассеяние носителей
заряда в полупроводниках), а 5ф определяется их взаи-
модействием с коротковолновыми фононами, к-рым
длинноволновые фоионы передают свой импульс;
5ф ~ О„ = 1,2. (7)
Два значения п соответствуют двум механизмам фонон-
фононной релаксации, в к-рых либо учитывается (н = 1),
либо не учитывается (п = 2) затухание тепловых фо-
нонов. При низких темп-pax гл. роль играют процессы
рассеяния па границах образца: Л'ф — Л Гл/«, где D —
характерный размер образца.
В магнетиках существует эффект «увлечения» элект-
ронов магнонами, к-рый также вносит вклад в термоэдс
(см. Спиновые волны).
Для металлов с многолистной ферми-поверхностъю
и полупроводников с многозонным характером прово-
димости выражения для диффузионной термоэдс и
термоэдс увлечения обобщаются:
5 /2°<- (8)
i i
Здесь о, и Si — парциальные вклады в проводимость
и термоэдс г-го листа поверхности Ферми или г-й
энергетич. зоны.
3. э. в сверхпроводниках. Под действием градиента
темп-ры в сверхпроводниках появляется объёмный ток
нормальных возбуждений по природе такой же, как
и в обычных проводниках. Этот ток обусловливает
объёмный ток куперовских пар, к-рый компенсирует
ток нормальных возбуждений. Т. к. полный объёмный
ток равен 0, а электрич. поле в сверхпроводниках
отсутствует, исследовать термоэдс, связанную с нор-
мальными возбуждениями в сверхпроводниках, можно,
измеряя сверхпроводящую компоненту тока.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М„ Электро-
динамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Цицилько fl-
ски й И. М., Термомагнитные явления в полупроводниках,
М., 1960; Зырянов П. С., Клингер М. И., Кванто-
вая теория явления электронного переноса в кристаллических
полупроводниках, М., 1976; Термоэлектродвижущая сила ме-
таллов, пер. с англ., М., 1980; Абрикосов А. А., Основы
теории металлов, М., 1987.
И. М. Цидилхковский, В. А. Матвеев.
ЗЁЕМАНА ЭФФЕКТ — расщепление спектральных
линий и уровнен энергии атомов, молекул и кристаллов
в магн. поле. Наблюдается на спектральных ли-
ниях испускания и поглощения; 3. э. на линиях
И
Рис. 1. Схема наблюде-
нии эффекта Зеемана:
М — магнит; И — источ-
ник линейчатого спектра;
пластинка А./4, Л — лин-
за, П — поляриметры:
служат для определения
гъ
характера поляризации;
С — спектральный при-
бор.
поглощения часто наз. обратным. Впервые
обнаружен П. Зееманом (Р. Zeeman) в 1896 при ис-
следовании спектров испускания натрия. В 1897
X. Лоренц (Н. A. Lorentz) разработал первую теорию
3. э. па основе классич. электродинамики, полное объ-
яснение 3. э. дает квантовая механика.
В результате 3. э. спектральная линия, испуска-
емая веществом, в магн. поле расщепляется на неск.
зеемановских компонент (зеемановское рас-
щепление). Характер расщепления и поляриза-
ции компонент зависят от направления наблюдения.
В случае т. н. простого (или нормального)
3. э. при наблюдении в направлении, перпендикуляр-
ном магн. полю (рис. 1), получаются три линейно
поляризованные компоненты — несмещённая л-ком-
попента, поляризованная вдоль поля, и две симмет-
рично от неё расположенные о-комиоиенты, поляризо-
ванные перпендикулярно полю (зеемановский триплет;
ЗЕЕМАНА
Рис. 2. Расщепление спектральных линий
при простом аффекте Зеемана: вверху-—без
поля; в середине — при поперечном наблю-
дении в магнитном поле —триплет с часто-
тами v,—Av, v0, v0-f-Av, линии линейно по-
ляризованы (направление указано стрелка-
ми); внизу—продольное наблюдение в магн.
поле—дублет с частотами v0—Avhv0-|-Av,
линии поляризованы по кругу в плоскости,
перпендикулярной направлению поля.
рис. 2). При наблюдении вдоль поля получается дуб-
лет — две компоненты с круговой поляризацией, на-
правленной в противоположные стороны. В общем
случае сложного (или аномального) 3. э.
вместо каждой из компонент наблюдаются группы
равноотстоящих линий, причём в целом картина рас-
щепления остаётся симметричной относительно пер-
воначальной несмещённой линии. Число линий слож-
ного зеемановского расщепления может достигать
неск. десятков.
При исследовании 3. э. применяют спектральные
приборы с высокой разрешающей способностью, т. к.
величина расщепления мала; для магн. полей с напря-
жённостью // — 2-101 Э она составляет сотые им.
Энергия атома, находящегося в магн. поле Н и
имеющего магн. момент ц, равна:
8 — ^0 —
где — энергия этого атома в отсутствие поля,
ji/( — проекция магн. момента атома па направление
поля,— — дополнит, энергия, к-рую приобретает
атом в магн. поле. Полный магн. момент атома связан
с его механич. моментом М-.
ц — — g (е/2тес) М,
где g — Ланде множитель, е и те — заряд и масса
электрона. Проекция Му на направление Н кванто-
вана, т. е. может принимать лишь дискретные значе-
ния М H~mh/2n, где т~ 3, 3 —1, . . — 3, а 3 —
квантовое число, определяющее полный механич. мо-
мент атома. При данном 3 возможны 22+1 разл.
значений т. В результате энергия атома в магн. поле
равна;
£ = +
величина цб —с1/ /2тес наз. магнетоном Бора. Т. о.,
уровень энергии атома с данным 3 в магн. поле рас-
щепляется на 23 +1 компонент, отстоящих друг от
друга на расстоянии gp^H- Расщепление спектраль-
ных линий определяется расщеплением комбинирую-
щих уровней энергии в магн. поле и отбора правилом
д.чя магн. квантового числа т'. Дт = 0, ± 1, причём
прп квантовых переходах, соответствующих Дт=0,
получаются л-компоиенты, а при Дт= ± 1 — о-ком-
пононты (рис. 3).
77
ЗЕМЛЯ
Частоты v компонент спектральной линии с часто-
той v() определяются ф-лой;
v=—+ “Sk^k) 4 Av,
где 6\-, ёи gi, gfr — энергии и множители Ланде
комбинирующих уровней энергии соответственно. Прп
Дт=т;—лц=0 получим:
цБн
Av=--—— (gi — gk)
(л-компонепты). При Am=±l —
аБ и
Ду^____ [± gk-]. т. {gi—glt)]
(cf-компоненты). В частном случае g,: = gk получается
простой 3. э.
Распределение интенсивности / в картине зееманов-
ского расщепления симметрично относительно v0.
Значения интенсивностей / отд. компонент определяют-
ся значениями Ат и Д5:
при
ири
при
при
(С и
типа
А 5 =0 и Дт=0 /=Стг;
Д;7=0 и Ат=±1 / = 1/2С(3 Tm)(J ±т+1);
Д5'—1 и Am —0 1 = СГ (3^—т2):
А5=1 п Дт=±1 /=1/2С'(^ 4 ш) (7 4 m—1)
С — константы). Интенсивности I не зависят от
связи моментов в атоме. Сумма интенсивностей
компонент, возникающих при переходах с уровня,
определяемого значением т, на уровни с т— 1, m, m-f-1
не зависит от m (правило сумм интенсивностей для 3. э.);
сумма интенсивностей всех л-компонент равна сумме
интенсивностей всех ст-ко мной епт.
Исследование картины зеемановского расщепления
позволяет определять значения .7, и 3 к и др. харак-
теристики комбинирующих уров-
ней энергии, что имеет большое
значение для интерпретации атом-
ных спектров.
Рассмотренная картина рас-
щепления получается в том слу-
Д=2
Рис. 3. Расщепление уровней энергии
(а) и спектральных линий (б) в сложном
эффекте Зеемана при 3^2, g- — 7/6 и
3k—it gk — 3/2. Стрелками указаны
квантовые переходы, разрешённые пра-
вилами отбора. Длина штриха на рис.
б соответствует интенсивности соответ-
ствующей компоненты.
чае, когда растепление под действием внеш. магн.
поля мало по сравнению с топким расщеплением
(см. Тонкая структура), т. е. для относительно слабых
магн. полей. С возрастанием напряжённости внеш,
магн. полн характер расщепления меняется — слож-
ный 3. а. приближается по своему виду к простому.
В очень сильных полях, для к-рых зеемановское рас-
щепление превосходит тонкое, получается зееманов-
ский триплет, каждая компонента к-рого имеет топ-
кую структуру — т. н. Пашена — Бака эффект (рис. 4).
Дополнит, энергия уровня определяется в этом случае
суммой взаимодействий спинового и орбитального
магн. моментов (цд и рд) атома с маги, полем и
с пин-орби шальным взаимодейс течем:
= — Д^’/.№ — В/Д4Л Д^£5=- AmLms
(А — константа, характеризующая спип-орбитальное
взаимодействие, зависящая от 5 и L\ pgH и —
проекции и на направление U, ms и тр— соот-
ветствующие квантовые числа). В результате получаем:
ё — ^о4 (тд 4-2ms) + AmLms.
Для получения расщепления спектральных линий
нужно учесть правила отбора для квантовых пере-
ходов между комбинирующими уровнями: &ms —0 и
Am =0, ±1.
Наряду с переходами между зеемановскими подуров-
нями, принадлежащими разл. уровням энергии (3. э.
па спектральных линиях), можно наблюдать магн.
квантовые переходы между зеемановскими подуров-
нями одного и того же уровня. Такие переходы иро-
ш: ~:z 11 I 11
а г. а
Рис. 4. Изменение картины расщепления уровней энергии и
спектральной линии (внизу) в зависимости от напряжённости
магнитного поля.
исходят под действием излучения частоты v=
= (&ё т + j — At?m)/h, к-рая для обычных магн. полей
лежит в СВЧ-диапазоне, что приводит к пзбират.
поглощению радиоволн, наблюдаемому в парамагн.
веществах в пост. магн. поле (см. Электронный парамаг-
нитный резонанс, Л1агнитный резонанс).
3. э. для молекулярных спектров имеет меньшее зна-
чение, т. к. расшифровка электронных переходов мо-
лекул производится гл. обр. по вращат. структуре
спектров. Кроме того, наблюдение 3. э. в полосатых
спектрах представляет большие экспериментальные
трудности из-за сложности расщепления и близости
вращательных линий друг к другу. 3. э. в молекулах
исследуется методами радиоспектроскопии. В этом
случае обычно исследуют молекулы в осн. электронном
состоянии, в к-ром большинство молекул не обладает
ни орбитальным, ни спиновым моментами; небольшой
магн. момент молекулы в этом состоянии может быть
обусловлен её вращением и магн. моментами ядер.
В этих случаях 3. э. наблюдается в радиочастотном
вращательном спектре. 3. э. наблюдается и в спек-
трах кристаллов, когда они имеют выраженную ди-
скретную структуру. Для кристаллов особенное зна-
чение имеет наблюдение обратного 3. э.— в спектрах
поглощения.
3. э. применяется не только в спектроскопии, но
п в устройствах квантовой электроники, в частности
для измерения напряжённостей слабых магн. полей
в лабораторных условиях и в космосе (см. Квантовый
маги итометр).
Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд,, М., 1976,
гл. .31; Е л ь я ш е в и ч М. А., Атомная и молекулярная спект-
роскопия, М., 1962; Фриш С. Э., Оптические спектры ато-
мов, М,-— Л_, 196,3. М. А. Елъяшевич.
ЗЕМЛЯ — третья по порядку от Солнца планета
Солнечной системы. Ср. расстояние от Солнца 149,6 млн.
км (1 а. е.), эксцентриситет орбиты е=0,0167, ср. ско-
рость движения по орбите 29,765 км/с, период обра-
щения по орбите 365,24 ср. солнечных суток. Наклон
земной оси к плоскости эклиптики 66с33'22", период
вращения вокруг осп 23 ч 56 мни 4,1 с. Вращение во-
круг оси вызывает смену дня и ночи, наклон оси и об-
ращение вокруг Солнца — смену времён года. У нла-
78
неты 3. имеется спутник — Луна, обращающийся во-
круг иеё на ср. расстоянии 384 400 км.
Форма 3.— геоид: из-за вращения её фигура близка
к эллипсоиду, она сплющена у полюсов и растянута
в экваториальной зоне. Ср. радиус 7?^—6371,032 км,
экваториальный — 6378,160 км, полярный — 6356,777
км (сжатие равно 1/298,25). Площадь поверхности
510,2 млн. км2, объём 1,083-1012 км3, ср. плотность
5518 кг/м3, масса Mq=5, 976 • Ю24 кг. Ускорение сво-
бодного падения на экваторе 9,7805 м/с2. Отклонение
потенциала внеш, гравитац. поля 3. от ньютоновского
потенциала мало (—' 1/300). Первый поправочный
член к ньютоновскому потенциалу связан с величиной
сжатия геоида и равен 1,08270-10~3; отклонение
геоида от эллипсоида описывается последующими
поправочными членами, величины к-рых на три по-
рядка меньше первого члена. Они содержат инфор-
мацию о флуктуациях плотности в недрах 3., об откло-
нении 3. от состояния гидростатич. равновесия, раз-
личии моментов инерции 3. относительно её гл. осей.
Момент инерции 3. относительно оси вращения 1~-
— 8,04-1037 кг-м2, безразмерный ср. момент инерции
3. Z/M@Z?® = 0,33076, что указывает на концент-
рацию массы к центру планеты (за счёт роста плот-
ности с глубиной под действием давления, из-за роста
с глубиной концентрации тяжёлых компонентов веще-
ства 3., а также из-за уплотнения вещества в недрах
при происходящих там фазовых переходах).
3. обладает магн. полем, имеющим дипольный
характер, но на больших высотах (>37?®) структура
поля значительно сложнее (см. Магнитосфера Земли}*
Магн. полюсы 3. не совпадают с её география, полю-
сами; дипольный магн. момент 3., равный 8-1025 еди-
ниц СГС, образует с осью вращения 3. угол 11,5°.
Напряжённость геомагн. поля убывает от маги, по-
люсов к магн. экватору от 0,70 до 0,42 Э. Осн. магн.
поле испытывает медленные вековые вариации. С пе-
риодом от сотен тыс. лет до неск. десятков млн. лет
происходит смена полярности магн. поля 3. Само су-
ществование у 3. этого поля объясняется эффектом
гидро магнитного динамо в её жидком металлич. ядре
(см. Земной магнетизм}.
Согласно сейсмич. данным, иедра 3. разделяются
иа три осн. области; кору, мантию и ядро. Кора от-
делена от мантии резкой сейсмич. границей, иа к-рой
скорости сейсмич. продольных волн ир, поперечных
волн vs и плотность р скачкообразно возрастают. Эту
границу наз. границей Мохоровичича (граница Мохо,
или М). Осн. типы земной коры — океаниче-
ский (толщина с учётом слоя воды <-'10 км) и м а-
т е р и к о в ы й (толщина до неск. десятков км в
горных районах); в зонах перехода от материка к
океану кора имеет промежуточный тип. Эффективная
толщина коры принимается равной 35 км. В интервале
глубин 35—2885 км расположена силикатная оболочка,
илп мантия 3. Сейсмич. граница на глубине 2775 км
между мантией и ядром 3. была открыта в 1914 Б. Гу-
тенбергом (В. Gutenberg). Эта граница — наиб, резкая
граница раздела в недрах 3. Она сильно отражает и
преломляет сейсмич. волны. На ней скорость продоль-
ных волн (P-волн) скачком падает от 13,6 км/с в ман-
тии до 8,1 км/с в ядре, а скорость поперечных волн
(5-волн) уменьшается от 7,3 км/с до нуля. Непропу-
скание ядром 3. поперечных волн означает, что модуль
сдвига ядра равен нулю, т. е. ядро 3.— жидкое. На
рис. 1 представлена сейсмич. модель 3., т. е. показан
характер изменения скоростей Р- и 5-волн с глубиной.
В соответствии с данными сейсмологии, земные недра
разделяются на восемь зон: Л, В, С, D {D' и D'f},
Е, F, G. Зона А (0—35 км) — земная кора; зона В
(35—400 км) — слой пониженных скоростей сейсмич.
волн; зона С (400—1000 км) — зона аномально быст-
рого возрастания скоростей (переходный слой): зона D
разделяется на зону D' (1000—2700 км) — нормаль-
ного возрастания скоростей за счёт увеличения дав-
ления — и зону D" (2700—2885 км) — узкую гранич-
ную зону мантии с ядром, характеризующуюся по-
стоянством скоростей сейсмич. волн; зона Е (2885—
4980 км) — жидкое внеш, ядро; зона F (4980—5120 км) —
переходная зона ядра; зона G (5120—6371 км) — твёр-
дое внутр, ядро 3. Распределение плотности, давления
$
Ш
г*)
Рис. 1. Сейсмическая модель Земли: изменение скорости сейс-
мических Р- и S-волн с глубиной.
и ускорения свободного падения в 3. представлено
на рис. 2. Совр. модели 3. выделяют литосфе-
ру— наружную зону, включающую в себя кору и
верх, зону мантии приблизительно до глубины 70 км.
Литосфера расколота примерно на 10 больших плит,
по границам к-рых расположено подавляющее число
очагов землетрясений. Под жёсткой литосферой рас-
положен слой повышенной текучести — астено-
сфера 3. Из-за малой вязкости астеносферы лито-
сферные плиты плавают в «астеносферпом океане»,
находясь тем самым в изостатпч. равновесии. Астецо-
Рис. 2. Распределение плотности рт давления р (1 Мбар— 1011 Па)
и ускорения свободного падения g внутри Земли.
сфера почти совпадает со слоем пониженных скоростей
сейсмич. волн, т. к. в ней темп-ры мантийного веще-
ства наиб, близко подходят к темп-рам плавления.
Согласно концепции больших горизонтальных переме-
щений литосферных плит и раздвигания океанич. дна
[концепции «мобплизма», А. Вегенер (A. Wegener),
1912], кора 3. создаётся в рифтовых зоиах океанов и,
как ленточный конвейер, движущийся со скоростью
5 см/год, раздвигается, а у глубоководных желобов
погружается в мантию. У оси рифта астеносфера ближе
всего подходит к поверхности 3,, по мере отодвигания
литосферы плита остывает, и на расстоянии — 103 км
от рифта толщина её стабилизируется и достигает
70—80 км, на континентах толщина литосферы может
достигать 150—200 км. По-видимому, процессы, про-
текающие в астеносфере, определяют геол, строение
земной коры, в ней же расположены и первичные
магматич. очаги вулканов.
Оболочечная структура 3. находит естеств. объяс-
нение как следствие дифференциации её вещества под
79
ЗЕМНАЯ
действием гравитац. поля в условиях разогрева недр.
Под чехлом метаморфич. и осадочных пород, имеющим
перем, мощность, расположена континенталь-
ная кора, состоящая из двух гл. слоёв: гранитного
и базальтового. Наращивание новой континентальной
коры происходит в настоящее время за счёт магма-
тизма в местах расположения островных и материко-
вых дуг (темп « 0,5 км3/год). Океания, кора имеет
базальтовый состав, и вся мантия состоит из ультра-
базитов. Внеш, ядро (30% массы 3.) находится в
жидком состоянии и состоит (по совр. представлениям)
из смеси серы (12%) и железа (88%). В п утр. ядро
(1,7% массы 3.) — железо-никелевый сплав (20% Ni,
80% Fe). В состав 3. кроме Fe (34,6%), О (29,5%),
Si (15,2%), Mg (12,7%) входят в меньшем кол-ве мно-
гие др. хим. элементы, в т. ч. U, Th и К, выделяющие
теплоту за счёт радиоакт. распада. Разогрев планеты
мог также быть усилен теплотой, аккумулированной
при образовании планеты, а также выделившейся
при последующей гравитац. дифференциации вещества
3. на силикатную мантию и железное ядро. От по-
верхности 3. к центру возрастают давление, плотность
и темп-pa; давление в центре 3. « 3,6 *10u Н/м3, плот-
ность ок. 12,5*103 кг/м3, темп-pa « 5000 °C. Поверх-
ность 3. в среднем излучает (6,3 — 7,5)-10-2 Вт/м2
(нреим. в ИК-дпапазоне). По совр. представлениям,
теплота из недр 3. выносится не только посредством
теплопроводности, но и конвекцией вещества в недрах.
Более того, рождение литосферных плит в рифтовых
зонах, последующее их движение и, наконец, погру-
жение в мантию у глубоководных желобов являются
следствием конвенции в верх, мантии, т. е. океанич.
литосфера определяется как наружны!! холодный
пограничный слой конвективных ячеек верх, мантии. Эти
представления развиваются теорией, рассматривающей
тектоиич. движение плит, или новой глобаль-
ной тектоникой (НГТ).
В результате дифференциации вещества в недрах
3. и его дегазации возникли также гидросфера
и атмосфера. Общая масса совр. атмосферы
« 5,15 *1018 кг, она содержит азот (« 78,08% по объ-
ёму), кислород (« 20,95%), а также водяной пар,
углекислый газ и др. газы (см. А тмосфера Земли).
Макс, темп-pa поверхности суши 57—58 °C (в пу-
стынях Африки), минимальная ок. —90 °C (в Антарк-
тиде). Мировой океан занимает большую часть по-
верхности 3. (361,1 млн. км2; « 70,8%), его ср. глу-
бина ок. 3800 м, наиб.— 11 022 м (Марианская впа-
дина в Тихом океане), объём воды 1370 млн. км3, ср.
солёность 35 г/л. Поверхность суши составляет
149,1 млн. км2 («29,2%). Суша поднимается над
уровнем Мирового океана в среднем иа 875 м (наиб,
высота 8848 м — вершина Джомолунгма в Гималаях).
По совр. космогонич. представлениям, 3. образо-
валась ок. 4,6 млрд, лет назад в протопланетпом об-
лаке. Абс. возраст наиб, древних горных пород со-
ставляет свыше 3,75 млрд. лет. Геол, история 3. де-
лится на два этапа: докембрий, длившийся ок. 3 млрд,
лет, и фанерозон — последние 570 млн. лет. Ок. 3,5—
3.8 млрд, лет назад на 3. создались условия (темпера-
турные, хим. и др.), благоприятные для зарождения
жизни, началось развитие биосферы, оказавшее значит,
влияние на состав атмосферы, гидросферы и осадочных
пород. Имеются указания на возможное влияние
внеш, (космич.) факторов на развитие жизни на 3.
Исследования морских отложений свидетельствуют
о периодич. массовых вымираниях мн. видов животных
и растений в среднем каждые 30 млн. лет. Слои с воз-
растом в 65 и 230 млн. лет сильно обогащены редкими
для 3. элементами: 1г и др. Эти же эпохи совпадают
с двумя наиб, сильными биол. катастрофами. Воз-
можно они были вызваны столкновениями 3. с коме-
тами или др. малыми телами Солнечной системы. Про-
изводств. деятельность человечества в 20 в. по своему
влиянию па биосферу оказалась сопоставимой с воз-
действием глобальных природных факторов, поэтому
проблемы взаимоотношений человеческого общества
с природой (проблемы экологии человека)
выдвинулись в иауке и в практик, деятельности
человечества иа первый план.
Лит.: Джеффрис Г., Земля, ее происхождение, ис-
тория и строение, пер. с англ., М., I960' Ботт М., Внутрен-
нее строение Земли, пер. с англ., М., 1974; Жариов В. И.,
Внутреннее строение Земли и планет, 2 изд., М., 1983; Бра-
ун Дж., Массет А., Недоступная Земля, пер. с англ.,
М., 1984; Lewis J. S., Prinn R. G., Planets and their
atmospheres, Orlando — [a. o,], 1984. A. U. Козенко.
ЗЕМНАЯ ВОЛНА — радиоволна, распространяющая-
ся в однородной атмосфере вблизи поверхности Земли.
В формировании 3. в. важную роль играет область
поверхности Земли, существенная для отражения.
Это область первых зон Френеля, образующихся при
пересечении с поверхностью Земли эллипсоидов вра-
щения (с общими фокусами в точках излучения А и
приёма R). определяемых ур-нием k (r4-p)=fcR-|-/nn/2
(В — расстояние между А и В; г и р — расстояния от
А и В до текущей точки; А- = 2лД, А
к — длина волны, т—1, 2,. . .).
Для 3. в. можно выделить три оси.
области: область прямой видимости, » 8
область вблизи горизонта и область 2*^
глубокой тени, где распространение /
радиоволн возможно только за счёт /
дифракции. Л /
Первое приближённое решение в ви- f
де плохо сходящегося ряда было £
получено Дж. Ватсоном (G. Watson)
в 1918. Полное решение задачи о волне, дифрагирую-
щей на поверхности сферы, принадлежит В. А. Фоку
(1945). Дифракц. ф-ла Фока для амплитуды 3. в. и
такова:
и — Г (R0O) ~1 exp (i/cRoO),
где Г — ф-ция ослабления, определяемая
выражением
7 = 2 КПм S gxp(ixMwfo-iM) (2)
s-j ts-g* w (tj)
Здесь x = В<$ (fc/2R— относит, расстояние; уд,
—kh^ д(2/кВ0)г/з — относит, высоты передающей и
приёмной антенн; (кВ0/2)^*—параметр, учи-
тывающий электрич. свойства поверхности Земли;
£ — диэлектрич. проницаемость; w(t) — Эйри функ-
ция; ts — корни ур-ния w' (t)—В0 — радиус
Земли (рис.).
В области геом. тени, где ряд (2) довольно быстро
сходится,
и (В0Ь)~1/г exp [ifcRoO— а (кВ0)1/я 0]
(а — постоянная), т. е. за горизонтом поле экспонен-
циально уменьшается с расстоянием R R,/).
Вблизи горизонта, в области полутени [sin
<(кВоу”1/з!, выражение для 3. в. соответствует ди-
фракции Френеля на краю плоского экрана, а в непо-
средств. окрестности горизонта, когда ) (fcRfOVssin ф ]<1,
ф-ция ослабления не зависит от расстояния.
В «освещённой» части пространства поле и слага-
ется из падающего и отражённого полей и описывается
интерференц. ф-лой:
u = R-1 exp (ifcR) Д-/R'-1 exp (ifcR')X
X[l + ^flR3/R0 (Лд + М’Г17* • (3)
Здесь / — коэф, отражения Френеля, R'—г0+р0, ос-
тальные обозначения приведены на рис.
3. в. обеспечивает загоризонтное распространение
радиоволн ДВ-диапазона.
Лит.: Фейнберг Е. Л., Распространение радиоволн
вдоль земной поверхности, М., 1961; Фок В. А., Проблемы
дифракции и распространения злентромагнитных волн, М,, 1970;
Введенский Б. А., Распространение ультракоротких
радиоволн, М., 1973. В. И. Урядов.
ЗЕМНОЙ МАГНЕТИЗМ (геомагнетизм) — раздел гео-
физики, изучающий магнитное поле Земли (МПЗ),
его распределение на земной поверхности, пространств,
структуру (магнитосферу Земли, радиац. пояса), его
взаимодействие с межпланетным магн. полем, вопросы
его происхождения.
Магнитное поле Земли имеет постоянную составляю-
щую — осн. поле (вклад его ~ 99%) и переменную
(~ 1%). Осн. МПЗ по форме близко к полю диполя,
центр к-рого смещен относительно центра Земли, а
ось наклонена к оси вращения Земли иа 11,5°, так
что геомагн. полюса отстоят от география, па 11,5°,
причём в северном полушарии находится южный
магн. полюс (вектор магн. индукции направлен вниз).
Величина магн. момента диполя в наст, время состав-
ляет 8,3 *1022 А-и3. Ср. величина магн. индукции
вблизи земной поверхности равна ~ 5 ИО-5 Тл. На-
пряжённость гсомаги. поля убывает от магн. полюсов
к магн. акватору от 55,7 до 33,4 А/м (от 0,70 до 0,42 Э).
Отклонения от поля диполя, имеющие на поверхности
Земли характерный размер 104 км и величину в
макс, до 10-6 Тл, образуют т. н. м и р о в ы е магн.
аномалии (напр., Бразильская, Сибирская, Ка-
надская). Осн. МПЗ испытывает лишь медленные из-
менения во времени (т. н. в е к о в ы е вариации,
ВВ) с периодом от 10 до 104 лет, причём имеется чётко
выраженный их полосовой характер 10—20, 60—100,
600—1200 и 8000 лет. Главный период — ок. 8000
лет — характеризуется изменением дипольного мо-
мента в 1,5—2 раза. В ходе ВВ мировые аномалии
движутся, распадаются и возникают вновь. В низких
география, шпротах хорошо выражен западный дрейф
МПЗ со скоростью — 0,2° в год. В результате ВВ гео-
магн. полюс прецессирует относительно география,
с периодом ~ 1200 лет.
Сведения о распределении МПЗ и о ВВ получены из
прямых измерений величины и направления МПЗ,
к-рые начаты с 19 в., навигац. измерений магн. скло-
нения (угла между направлением стрелки компаса
и география, меридианом в точке измерения) в 15—
20 вв. и пз археомаги. и палеомаги. данных. МПЗ
измеряется с помощью магнитометров наземными ста-
ционарными магн. обсерваториями, а также проводятся
магн. съёмки — морские, на самолётах, ракетах и
ИСЗ. В совр. 3. м. выделились два новых направле-
ния — археомагнетизм и палеомагнетизм, к-рые дали
возможность изучить ВВ и обнаружить переплюсовку
МПЗ.
Археомагнетизм — раздел 3. м., изучаю-
щий величину и направление МПЗ, существовавшего
в момент обжига керамики, кирпичей, черепиц, пода
очагов и др. предметов человеческой деятельности,
изготовленных из материалов, содержащих высококо-
эрцитивные ферримагн. минералы на основе окислов
железа. При остывании от темп-ры выше Кюри точки
минералы приобретают незначительную, но весьма
стабильную термоостаточную намагниченность. Вместе
с данными о времени обжига (история, сведения или
радиоуглеродный метод) величина и направление этой
намагниченности позволяют восстановить пространст-
венно-временную структуру МПЗ за 8—10 тыс. лет.
Палео магнитология — раздел 3. м., изучающий вели-
чину и направление древнего МПЗ по намагничен-
ности осадочных горных пород, содержащих ферри-
магн. минералы. Изучение палеомагн. методами по-
казало, что МПЗ существовало, но крайней мере,
2.5 млрд, лет тому назад (возраст Земли 4,6 млрд,
лет) и имело величину, близкую к современной. Сред-
нее за 104—105 лет положение геомагн. полюсов сов-
падает с географическими. Характеристики геомагн.
поля сохраняются неизменными в течение 106—107 лет,
потом МПЗ неожиданно уменьшается в 3 — 10 раз, и в
этот относительно короткий (103—104 лет) переходный
период может измениться знак магн. поля (инверсия).
Через нек-рое время величина МПЗ снова достигает
нормального уровня и опять сохраняется достаточно
долго (10й —107 лет). При попиж. значении поля в
переходный период может произойти одна, неск. (2—3)
или ни одной инверсии. Моменты наступления переход-
ных периодов распределены во времени случайно —
вероятность их наступления описывается законом
Пуассона. За последние ~ 30 мли. лет ср. время между
инверсиями составляет ~ 150 000 лет; однако эта
величина может меняться в значит, пределах: на
протяжении последних 500 мли. лет опа менялась на
порядок с периодом ~ 200 млн. лет.
Палеомагн. измерения направления магн. поля па
континентах позволили определить, иа какой геогра-
фия. широте располагался данный континент в момент
образования изучаемой горной породы. Зти данные
подтвердили гипотезу о дрейфе континентов.
Кроме мировых аномалий, в распределении гео-
магп. поля па поверхности наблюдаются местные
аномалии, связанные с намагниченностью гор-
ных пород, слагающих земную кору. Почти все гор-
ные породы содержат нек-рое количество ферримагн.
минералов иа основе окислов железа, к-рые намагни-
чиваются в МПЗ и создают аномалии. Размеры этих
аномалий лежат в пределах от единиц до сотен км, их
величина в среднем для всей поверхности Земли со-
ставляет 2-10-7 Тл, но в отд. исключит, случаях до-
стигает 10-6 Тл (Курская магн. аномалия). Изучение
аномалий магн. поля имеет важное значение для по-
исков полезных ископаемых и изучения глубинного
строения земной коры до глубины 20—50 км (темп-ра
более глубоких слоёв превышает точку Кюри всех
ферримагн. минералов).
Пространственная структура геомагнитного поля.
МПЗ имеет пространств, распределение вокруг Земли,
формируя совместно с солнечным ветром магнитосфе-
ру — миогосвязиую систему электрич. и маги, полей
и потоков заряж. частиц. Магнитосфера не симмет-
рична относительно дневной и ночной стороны; магн.
поле с дневной стороны сжато солнечным ветром до
расстоянии ~ 102?з (Аз — радиус Земли) и имеет
вытянутый «хвост» с ночной стороны на многие млн.
км. Линии магн. поля в магнитосфере делятся па замк-
нутые (<32?з), близкие к линиям магн. диполя, и
открытые, уходящие в хвост магнитосферы. Замкну-
тые линии маги, поля Земли являются геомагнитной
ловушкой для заряж. частиц, образующих радиаци-
онные пояса Земли:
Электрич. токи, протекающие в ионосфере и магни-
тосфере, создают перем, компоненту маги, поля Земли
(ПКМП), не превышающую по величине 10~7 Тл.
Она испытывает временные вариации (с периодом от
неск. секунд до иеск. дней), к-рые делятся на спокой-
ные и возмущённые. Спокойные вариации
связаны с суточным вращением Земли и её движением
по орбите. Разогрев ионосферы и увеличение иони-
зации па диевиой стороне приводят к возникновению
устойчивых ионосферных ветров, т. е. движению элект-
ропроводящей среды в МПЗ. Генерируемые при этом
движении электрич. токи создают спокойные суточ-
ные вариации ПКМП, а их изменение в те-
чение года — сезонные вариации. Воз-
мущённые вариации связаны с нерегуляр-
ными процессами в магнитосфере, возникающими при
обтекании МПЗ солнечным ветром. Нерегулярности
солнечного ветра, создаваемые активными процессами
на Солнце, приводят к резким и значит, перестройкам
магнитосферы, что па поверхности Земли проявляется
в виде разл. вариаций ПКМП — пульсаций, бухт,
магн. бурь и т. п. Величина и характер магнитных
вариаций зависят как от характеристик солнечного
ветра (скорости и плотности частиц, направления вмо-
роженного межпланетного магн. поля — ММП), так
и от магнитогидродинамич. процессов, происходящих
в разл. структурных особенностях магнитосферы. Во
время маги, бурь ПКМП может изменяться до 10-в Тл,
Дб Физическая энциклопедия, т. 2
81
ЗЕМНЫЕ
что существенно влияет на показания компаса в вы-
соких широтах. Изучение ПКМП позволяет наземными
методами диагносцировать параметры солнечного вет-
ра и процессы в ионосфере п магнитосфере Земли.
Напр., протекание спокойной суточной вариации
ПКМП в полярной зоне зависит от направления ММП,
и с измеиеинем направления (определяемого секторной
структурой ММП) форма вариации резко меняется.
Этот эффект позволил подробно изучить направление
ММП за много десятилетий до первых непосредст-
венных измерений, выполненных на высокоапогей-
ных ИСЗ.
Диагностика магнитосферных и ионосферных про-
цессов имеет важное значение для определения ус-
ловий распространения радиоволн, радиац. опасности
на высотах полёта ИСЗ и т. п. Нек-рые вариации
ПКМП могут оказывать влияние на живые организмы;
предполагается нек-рое влияние ПКМП па атм. про-
цессы и формирование погоды.
Магнитные поля планет Солнечной системы также
являются в наст, время предметом изучения 3. м.
Прямые измерения магн. нолей Планет космич. ап-
паратами, а также изучение нек-рых типов радиоиз-
лучения планет-гигантов (Юпитера и Сатурна) пока-
зали наличие у этих планет собственного магнитного
поля. Магнитные поля на поверхности Марса и Мер-
курия достигают 10_ 7 Тл, на поверхности Юпитера —
1,'4-10~3Тл, Сатурна — 2-К)-4 Тл. Венера и Луна
не обладают измеримым магнитным полем, хотя изу-
чение намагниченности наиболее древних пород Лу-
ны свидетельствует о вероятности существования та-
кого поля на раннем этапе её истории. Заметной
остаточной намагниченностью обладают также метео-
риты всех типов.
Генерация МПЗ. Вопрос происхождения МПЗ дол-
гие годы оставался предметом острого интереса ис-
следователей. Последовательно были изучены и от-
брошены, как несостоятельные, гипотезы о его ферро-
магн. природе (в связи с наличием высоких темп-р
в недрах Земли); о разделении электрич. зарядов в
теле Земли, вращающихся вместе с планетой (любые
силы, способствующие разделению зарядов, на много
порядков меньше кулоновских сил притяжения, пре-
пятствующих такому разделению); о токах, вызыва-
емых термоэдс в неравномерно нагретой Земле (пе-
риоды вековых вариаций МПЗ на много порядков
меньше характерных времён перестройки теплового
поля). Всем экспериментальным фактам удовлетво-
ряет лишь теории генерации MII3 (и др. планет) кон-
вективными движениями электропроводящего веще-
ства в жидком ядре нашей планеты — теория гидро-
магнитного динамо. Характерные времена гидродипа-
мпч. процессов в жидком ядре Земли получены по
независимым данным о вековых вариациях скорости
суточного вращения Земли, связанных с перераспре-
делением момента вращения между мантией и ядром
Земли в связи с нерегулярностью турбулентной кон-
векции вещества в ядре. Найдены системы движении
электропроводной жидкости, к-рые могут работать как
динамо-машина с самовозбуждением. Построены экс-
периментальные модели, состоящие из быстро враща-
ющихся цилиндров в электропроводящей жидкости,
к-рые самовозбуждались и генерировали собственное
магн. поле за счёт энергии вращения. Однако кон-
кретной матем. модели гидромагн. динамо для Земли
пока нс построено. Затруднения связаны как с недо-
статком сведений об источниках энергии, возбужда-
ющих конвективное движение в ядро Земли, так и с
матем. трудностями решения полной системы ур-ний
магнитной гидродинамики.
Лит.: Стейси Ф. - Д., Физика Земли, пер. с англ.,
М., 1972; Яновский Б. М., Земной магнетизм, Л., 1978.
В. П. Головков.
ЗЕМНЙЕ ТОКИ (теллурические токи) (от лат. tellus,
82 род. п. telluris — Земля) — естеств. электрич. токи,
протекающие в поверхностных (твёрдой и жидкой^
оболочках Земли. Естеств. электрич. поля могут быть
разл. природы: элсктрохим., фильтрационные, диф-
фузионные, грозового, ионосферного, гидродипамич.
происхождения и т. д. Если при этом имеются условия
для циркуляции зарядов, то возникают 3. т. и магн.
поля. 3. т. глобального масштаба и постоянные во
времени в поверхностных слоях не обнаружены. Т. о.,
аналогии между осн. магн. полем Земли (см. Земной
магнетизм) и её электрич. полем нет. При изучении
3. т. регистрируется разность потенциалов между
двумя точками земной поверхности. Обычно исполь-
зуются кабельные линии с неполяризующимися элект-
родами на концах. Для регистрации применяют галь-
ванометры, самопишущие милливольтметры, электро-
разведочные осциллографы.
В совр. геофизике под 3. т. подразумевают прежде-
всего индукц. токи, обусловленные магнитными ва-
риациями разл. типов, источники к-рых расположены
в ионосфере и магнитосфере Земли. Плотности таких
токов в силу разнообразия пород, слагающих Землю,
варьируют в широких пределах; от К)-4 до К)-9 А/м2.
3. т. являются частью общего эл.-магн. (магпитотел-
лурич.) поля Земли.
Спектр магнитотеллурич. вариаций широк. Периоды
пульсаций составляют от единиц до десятков секунд,
амплитуды изменений напряжённости электрич. по-
ля — от десятых долей до единиц мкВ/м, магнитно-
го — от десятых долей до единиц нТл. Спокойные-
солнечно-суточные вариации имеют амплитуды по-
рядка единиц мкВ/м и десятков нТл. У т. н. бухто-
образных возмущений периоды составляют десятки
минут, амплитуды — десятки мкВ/м и нТл. У суббурь
периоды составляют десятки—сотни минут, ампли-
туды — десятки—сотни мкВ/м п нТл. У мировых
магн. бурь: периоды — часы—неск. суток, ампли-
туды — десятки—сотня мкВ/м и нТл.
Дли описания магнитотеллурич. поля используется
модель эл.-магн. волны, падающей или вертикально,
или наклонно на поверхность от источников, находя-
щихся в ионосфере и магнитосфере Земли (в этих об-
ластях происходят плазменные процессы, сопровожда-
ющиеся выделением значит, кол-ва эл.-магн. энергии;
см. Солнечно-земные связи). Длина распространяющейся
в атмосфере волны значительно превышает диаметр
Земли, т. с. магнитотеллурич. поле — квазистатиче-
ское. Оно в большинстве случаев не похоже на одно-
родное поле, т. к. имеет чётко локализованные источ-
ники.
В 70—30-е гг. 20 в. был развит т. н. дпрекциоппый
анализ данных магнитотеллурич. наблюдений, пред-
ставляющих собой регистрацию естеств. эл.-магн. по-
лей на поверхности Земли в ультраиизкочастотпом
диапазоне, имеющем верх, границу ок. 3 Гц. Дирек-
ционпый анализ основывается на модели распростра-
нения плоской неоднородной эл.-магн. волны вдоль
поверхности Земли. При этом принимается, что рас-
положение земных пород — слоистое. С помощью
дирекционного анализа удаётся в ряде случаев опре-
делить характеристики источника возмущений и дать
геол ого- геофиз. интерпретацию слоистым участкам
земной коры и мантии.
В распределении магнитотеллурич. поля сущест-
венную роль играет скин-эффект. Глубина проникно-
вения плоской эл.-магн. волны в Землю увеличивается
с ростом периода колебаний. Напр., суточные коле-
бания проникают до глубин в первые сотки километ-
ров. Комплексное сопротивление, к-рое Земля оказы-
вает индуцированному в ней электрич. току, харак-
теризуется входным импедансом. Импеданс является
ф-цией частоты и в случае неоднородных воли зависит
от квадрата горизонтального компонента волнового
вектора. Определяется импеданс по отношениям вза-
имно ортогональных электрич. и магн. компонентов
магнитотеллурич. поля. Интенсивность теллурич. то-
i«ji! зависит от мощности источника и величины им-
педанса.
Отмеченные особенности распространения эл.-магн.
волн в Земле лежат в основе магнитотеллурич. методов
геофиз. разведки — магнитотеллурич. зондирования
и профилирования, метода теллурич. токов. Эти ме-
тоды используются для изучения внутр, электропро-
водности Земли, в разведочной геофизике — для по-
исков полезных ископаемых: нефти, газа, рудных ме-
сторождений. Разность потенциалов теллурич. поля
па расстояниях в тысячи км может достигать во время
магн. бурь неск. кВ. Поэтому интенсивность 3. т.
учитывают при проектировании и эксплуатации под-
земных и подводных коммуникаций большой протяжён-
ности.
Морская вода — хороший проводник. Поэтому плот-
ности морских токов в сотни раз больше сухопутных.
В крупномасштабных океанских течениях электрич.
поля достигают десятков мкВ/м, магнитные — десят-
ков нТл. Морские токи создают помехи, к-рые необ-
ходимо учитывать при эксплуатации разл. приборов
в морях и океанах. Намечаются пути использования
морских токов в океанографии, при эл.-магн. зонди-
ровании дна океана, выясняется действие морских
токов па ихтиофауну.
Лит..- Краев А. П., Основы геоэлентрики, 2 изд., Л.,
1965; Сочельников В. В., Основы теории естествен-
ного электромагнитного поля в море, Л., 197 9; В а н ь я н Л. Л.,
Б у т к о в с к а я А. И., Магнитотеллурические зондирова-
ния слоистых сред, М., 1980; Четаев Д.Н., Дирекционный
анализ магнитотеллурпческих наблюдений, М., 1985.
Г. А. Фонарёв.
ЗЕРКАЛО оптическое — оптич. деталь (вы-
полненная из стекла, металла, ситалла или пласт-
массы), одна из поверхностей к-рой обладает правиль-
ной формой, покрыта отражающим слоем и имеет
шероховатость, не большую сотых долей длины волны
света. В зависимости от типа покрытия различают 3.
металлизированные, в к-рых отражающее
покрытие выполнено из алюминия, серебра, золота
и др. металлов, и 3. диэлектрические с
отражающим покрытием, образованным чередованием
топких слоёв диэлектриков, напр. сернистого цинка,
трёхсернистого цинка и т.. п. Действие последних ос-
новано на явлении интерференции света, возникающей
в тонких слоях (см. Оптика тонких слоёв). Вследствие
этого диэлектрич. 3. обладают ярко выраженной се-
лективностью — способностью отражать свет узкого
спектрального диапазона, а также поляризацией.
Качество 3. тем выше, чем ближе форма его по-
верхности к математически правильной (сфсрич., ци-
лппдрич., параболоидальной и т. д.). Широко приме-
няют также плоские 3., к-рые служат для изменения
направления световых лучей в соответствии с законом
отражения от плоской поверхности. Положение изоб-
ражения, даваемого 3., может быть получено из общих
законов геометрической оптики. Если отражающая
поверхность обладает осью симметрии, то положение
предмета и его изображения связаны с радиусом кри-
визны г у вершины О (рис. 1) соотношением: 1/х'-[-!/«=
=2/р, где s — расстояние от вершины О 3. до пред-
мета A, s' — расстояние до изображения А'. Эта ф-ла
строго выполняется в параксиальной области, т. е.
при бесконечно малых углах лучей, образуемых с
осью 3. Бесконечно малый отрезок прямой длиной Z,
перпендикулярной оси, изображается отрезком пря-
мой V, также перпендикулярным оси, причём l'--=ls'/s.
Если предмет находится на бесконечности, то s' равно
фокусному расстоянию 3.: s' = /' = r/2. Фокальная
плоскость находится на расстоянии г/2 от вергпииы 3.
Зеркала обладают всеми аберрациями, свойственными
обычным оптич. системам (см. Аберрации оптических
систем), за исключением хроматических. Последнее
обстоятельство делает особенно ценным применение
3. в астр, телескопах, в монохроматорах (особенно
ИК) и др. приборах.
Приведём выражение для аберрации в изображении
бесконечно удалённого точечного источника, получен-
ного с помощью одиночного 3. Если меридиональный
луч образует с осью 3. угол и> (рис. 2), то расстояние
1<А' между осью и точкой А' пересечения лучом фо-
кальной плоскости FA'=f'tg w-f-z, где z— попереч-
ная аберрация, определяемая ур-иием;
8-у;- — — со'® (1 -е2) +би'г^ [1 4-Л —
-4wv[3 (1— 1 ’ 3е2Т^]-
(*)
где х — расстояние от вершины 3. до входного зрачка,
со'==Л//', е — эксцентриситет меридионального сече-
ния поверхности 3. Все величины на рис. 2 положи-
тельны. Первый член в ур-нии (*), пропорциональный
описывает сферическую аберрацию, второй —
кому, третий определяет астигматизм и кривизну
поля изображений, четвёртый — дисторсию.
Для 3., применяемых в телескопах, центр вход-
ного зрачка совпадает с вершиной О 3. (z = 0), тогда
ф-ла (=:) принимает вид
= —си'®(1—е2) -[ — 8й)'иА
Для сфсрич. 3. (е=0)
2 1 < 3 I 8 ,2 , а
— =-----— to — й) w— tom2.
/ о 4
Для параболич. 3‘. (е=1)
2 3 ,2 . <>
—— ~ ~ to m — to w2
J *
т. e. сферич. аберрация отсутствует.
Из ф-лы (*) также вытекает известное свойство сфе-
рич. 3., центр входного зрачка к-рого совпадает с
центром кривизны 3., а именно, у него отсутствуют
все аберрации, кроме сферической и кривизны поля
изображения. Действительно, при х=г и с=0 ф-ла
(*) принимает вид
8у-= — 0)'’-|-4и'ш2.
Этим свойством пользуются в зеркально-линзовом те-
лескопе, состоящем из сферич. 3. и коррекционной
пластинки, помещённой во входном зрачке для исправ-
ления сферич. аберрации 3. Эллипсоидальные 3. при-
меняются в тех случаях, когда следует безаберрацп-
ошю изобразить точку оси, находящуюся на конечном
расстоянии от 3., в др. точку оси. Обе точки являются
фокусами эллипсоидальной поверхности. Тем же свой-
ством обладают гиперболоидальные поверхности для
случая, когда одна из точек мнимая, как это проис-
ходит, напр., в системе телескопа Кассегрена. В про-
жекторах и зеркально-линзовых оптич. системах при-
меняют также 3., представляющие собой линзы, задняя
сторона к-рых является отражающей. 3. широко
используют в оптич. интерферометрах, а также в
оптических резонаторах лазеров.
83
4*
ЗЕРКАЛО
3. должно иметь высокий коэффициент отражения.
Большими коэф, отражения обладают металлич. по-
верхности: алюминиевые в диапазонах УФ, видимом
и И К, серебряные — в видимом и ИК, золотые —
в ИК. Отражение от любого металла сильно зависит
от длины волны света X: с её увеличением коэф, отра-
жения возрастает для нек-рых металлов до 99% и
более.
Коэф, отражения у диэлектриков значительно мень-
ше, чем у металлов, нанр. стекло с показателем пре-
ломления /г—1,5 отражает всего 4% (подробнее см. в
ст. Отражение света). Однако, используя интерфе-
ренцию света в многослойных комбинациях прозрач-
ных диэлектриков, можно получить отражающие по-
верхности (в относительно узкой области спектра) с
коэф, отражения более 99% не только в видимом диа-
пазоне, ио и в УФ, что невозможно с металлич. по-
верхностями.
Наиб, распространённый способ изготовления 3.—
нанесение отражающих металлич. или диэлектрин,
покрытий на полированную стеклянную поверхность
катодным распылением или испарением в вакууме.
В последнее десятилетие разрабатываются способы
изготовления больших параболоидальных зеркал (для
телескопов) из отд. малых зеркал, положение к-рых
автоматически регулируется т. о., чтобы отражённый
ими свет звезды собирался в одну точку (см. Адаптив-
ная оптика). Это позволяет в значит, степени компен-
сировать искажения, производимые турбуленцией в
атмосфере.
Лит.: Тудоровский А. И,, Теория оптических при-
боров, 2 изд., ч. 2, М,— Л., 1952; Максутов Д, Д,, Аст-
рономическая оптика, 2 изд.. Л., 1979; Современный телескоп,
М,, 1968‘ Пейсахсон И. В,, Оптика спектральных при-
боров, «Г, 1970, ' Г. Г, Слюсарев.
ЗЕРКАЛО АКУСТИЧЕСКОЕ — гладкая поверхность,
линейные размеры к-рой велики по сравнению с дли-
ной волны Л падающего звука и от к-рой происходит
Рис. 1. Отражение
от плоского зеркала
3: а — плоской вол-
ны 1; б — сфериче-
ской волны 2,4 —
фронт отражённой
плоской волны; 5 —
фронт отражённой
сферической волны.
регулярное отражение звуковых волн. Поверхность
3. а. считается достаточно гладкой, если шерохова-
тости её не превосходят величины Х/20, Свойства
3. а. определяются коэф, отражения материала, из
к-рого оно изготовлено, и формой его поверхности.
Коэф, отражения материала 3. а. влияет на энергию
отражённой волны, а форма определяет вид отражён-
ной волны (плоской, сферич., цилиндрич.).
3. а. применяют гл. обр. для изменения направ-
ления распространения волн. Плоское 3. а. изменяет
от конического зеркала.
2
только направление распространения волны без измене-
ния её вида: плоская волна остаётся плоской (рис. 1),
а сферическая — сферической. Конпч. 3. а. изме-
няет не только направление распространения, но и
форму фронта отражённой волны: плоская волна 1
(рис. 2, а), отражаясь от конич. 3. а. 2, превращается
в цилиндрич. волну 3, а цилиндрич. волна 1 (рис. 2, б),
отражаясь от внутр, поверхности конуса 2,— в пло-
скую волну 3. Параболоидное 3. а. 1 (рис. 3, а) из-
меняет направление и вид плоской волны 2, превращая
её в сходящуюся сферич. волну 3, а эллипсоидное 1
Рис. 3. Отражение волн: а — от параболоидного зеркала; б —
от эллипсоидного зеркала.
(рис. 3, б) изменяет только направление распростра-
нения волны, преобразуя расходящуюся сферич. волну
2 в сходящуюся в др. фокусе сферич. волну 3. 3. а.
применяются гл. обр. в акустич. рефлекторах и кон-
центраторах.
И. Н. Каневский,
из
системы зеркал
Сферическое
зеркало
Параболический
цилиндр
ЗЕРКАЛЬНАЯ АНТЕННА — антенна, в которой фор-
мирование диаграммы направленности осуществляется
с помощью зеркально отражающих поверхностей. По-
явление 3. а. восходит к классич. экспериментам
Г. Герца (Н. Hertz), применившего в 1888 параболич.
цилиндрич. зеркало для фокусировки радиоизлучения
дециметрового диапазона. Это устройство является
прототипом совр. 3. а., состоящей
(в простейшем вариан-
те — из одиночного зер-
кала) и системы облуча-
телей (в простейшем слу-
чае — одиночного облу-
чателя, расположенного „ ,
В фокусе). Приёмные И Параболоид
передающие 3. а. обыч-
но не имеют конструк-
тивных отличий, более
того, в радиолокац, си-
стемах часто одну и ту
же 3. а. используют в
качестве передающей и
приёмной, поэтому тер-
мин «облучатель» усло-
вен, это может быть так-
же и входной узел при-
ёмного тракта. Исполь-
зуют зеркала разл. фор-
мы: параболич., эллип-
тнч,, гиперболич., сфе-
Сегментно-
параболический
цилиндр
Параболический тор
Рис. 1. Отражатели
антенн.
зеркальных
рич,, плоские, встречаются отражатели в виде пара-
болич. цилиндра, параболич. тора и т. и. (рис. 1).
Наиб, распространены однозеркальные антенны, об-
лучаемые из фокуса / с помощью «первичного» облуча-
теля, напр. диполя или рупора, подключённого к ли-
нии передачи или волноводу (в приёмной 3. а.— к
детектору). В простейших мпогозеркальных антеннах
применяют комбинации из параболич. зеркала и кон-
фокального с ним зеркально отражающего гиперболои-
да или эллипсоида, фокусирующих излучение па по-
верхности гл. параболоида (рис. 2), куда и помещают
первичный излучатель. Расчёт характеристик 3. а.
обычно осуществляют в два этапа: сначала в прибли-
жении геом. оптики качественно определяют конфигу-
рации осн. элементов 3. а. и их взаимное расположе-
ние; затем оценивают дифракц. эффекты, связанные
с конечностью отношения длины волны излучения Z
к характерным размерам 3. a. L, а также с искажения-
ми поля на резких краях зеркал, с пеизотропностью ди-
аграммы направленности первичного облучателя, её
иоляризац. особенностями и т. п. Обычно что
оправдывает применение разл. асимптотич. методов
84
теории дифракции. Неровности поверхности 3. а. не
должны превышать величины Х/20; обычно для изго-
товления зеркал используют лёгкие металлич. листы
или сетки,
С помощью 3. а. формируют весьма узкие диаграммы
направленности с незначит. величиной боковых лепест-
Рис. 2. Двухзеркальные антенны: вверху — антенна Кассег-
рена, внизу — антенна Грегори.
ков. Это обстоятельство, а также простота осуществле-
ния механич. и электрич. сканирования диаграммы на-
правленности при слабой зависимости её характерис-
тик от частоты ‘(что обеспечивает широкополосиость
3. а.) обусловили применение 3. а. в радиолокации, в
технике связи (в т. ч. и космич.), в радиоастрономии.
При этом существенна возможность предельного по-
нижения шумовой температуры. К таким «малошумя-
щим» 3. а. относятся, в частности, антенна перемен-
ного профиля, перископич. антенны, рупорно-параболи-
ческие и др. 3. а. используют в качестве антенн
радиотелескопов, а также в качестве осн. элементов в ра-
диоинтерферометрах и системах апертурного синтеза.
Лит. см. при ст. Антенна. М. Л. Миллер, Н. М. Цейтлин.
ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ в физике час-
тиц — симметрия относительно пространственной ин-
версии. Нарушается в процессах слабого взаимодей-
ствия.
ЗЕРКАЛЬНОЕ ОТРАЖЕНИЕ — направленное (или ре-
гулярное) отражение светового луча от гладкой плос-
кой поверхности, при к-ром выполняются осн. законы
отражения света. 3. о. происходит, если высота h ми-
кроиеровностей отражающей поверхности намного
меньше длины световой волны X. Практически весь
свет (>99%) отражается зеркально, если Л<0,01 X.
Поверхность, отражающая свет диффузно в видимой
области спектра, в более длинноволновой ИК-области
отражает зеркально. Спектральный состав, интенсив-
ность и фаза эл.-магн. волны зеркально отражённого
света зависят от условий освещения (угол падения,
апертура пучка и др.), оптич. свойств вещества и состоя-
ния отражающей поверхности.
Лит. см. при ст. Отражение света. В. М. Золотарёв,
ЗЕРКАЛЬНОЙ СИММЕТРИИ ПРАВИЛО (Левшина
правило) люминесценции — правило взаим-
ного расположения линий поглощения и люминесцен-
ции. См. в ст, Степанова универсальное соотношение.
ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВАЯ СИСТЕМА — оптич. систе-
ма, содержащая преломляющие (линзы) и отражающие
(зеркала) поверхности. В нек-рых З.-л. с. зеркала
выполняют чисто конструктивные функции (меняют
направление светового пучка, уменьшают габариты
прибора и т. п.), не влияя на качество изображения.
В других случаях зеркала играют осп. роль в образо-
ванип изображечтй, а линзы служат гл. обр. для ис-
правления аберраций.
Сочетание аберрац. свойств зеркальных и линзо-
вых элементов в 3,- л. с. позволяет получить необхо-
димое качество изображения прп меньшем количестве
оптич. деталей, чем в линзовых или зеркальных систе-
мах. Примером оптимального построения З.-л. с.
является объектив Шмидта (рис. 1), в к-ром сферическая
аберрация вогнутого сферич. зеркала компенсируется
стеклянной коррекц. пластиной, у к-рой одна или обе
преломляющие поверхности асферизованы. Оптичес-
кая сила пластины равна иулю (пластина афокальна),
что обеспечивает устранение хроматических аберраций.
В объективе Д. Д. Максутова сферич. аберрация зер-
кала убирается сферич. менисковой компенсирующей
линзой ЛК (рис. 2) с исправленной хроматич. аберра-
цией положения. В этих объективах апертурная диаф-
рагма расположена на первой поверхности пластины
(или мениска) и совпадает с центром поверхности зер-
кала, что обеспечивает устранение комы и астигматиз-
ма (см. Аберрации оптических систем). Изображение не
является плоским, а рас-
полагается на поверхности
сферы. Недостаток таких
объективов — их большая
длина, превышающая при-
мерно в два раза фокус-
ное расстояние.
Весьма совершенным ка-
чеством изображения об-
ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВАЯ
ладают З.-л. с., содержа- Ри(.. 3
щие афокальный двухлин-
зовый компенсатор аберраций ЛК со сферич. поверхнос-
тями, к-рый может размещаться либо в параллельном
пучке лучей перед зеркальной частью (рис. 3), либо
в сходяшемся пучке после зеркальной части (рис. 4).
На рис. 3 представлен объектив, создающий высокока-
честв. плоское изображение при фокусных расстояниях,
не превышающих 200 мм, угл. поле до 14° и относитель-
ном отверстии 1 : 1 — 1 : 1,4. При использовании ас-
ферич. зеркал в объективе по схеме рис. 4 удаётся
получить относит, отверстие до 1 : 5. Эта оптич. схема
рациональна в длиннофокусных системах при высоких
требованиях к качеству изображения.
Недостаток большинства З.-л. с.— кольцевая фор-
ма входного и выходного зрачков (см. Диафрагма),
что является следствием неоднократного прохождения
лучей света через часть пространства, ограниченного
онтич. системой. Отношение 9 внутр, радиуса входного
зрачка к внеш, радиусу наз. центральным эк-
ранированием. Кольцевая форма зрачка ири-
85
ЗЕРКАЛЬНЫЕ
водит к уменьшению эффективной светосилы оптич.
системы и перераспределению энергии в дифракц.
изображении точки, снижая освещённость в его центре
и повышая освещённость дифракц. колец. При центр,
экранировании 0 = 0,3 искажение дифракц. картины
изображения точки примерно соответствует искажению,
вызванному волновой сферич. аберрацией, равной
0,25 X. Коэф, передачи контраста и идеальной системы
с центр, экранированием (рис. 5, кривая 2) падает при
ср. пространственных частотах N и повышается при
высоких частотах по отношению к и идеальпой системы
без центр, экранирования (кривая 7, рис. 5). Однако
в З.-л. с., качество изображения к-рых определяется
геом. аберрациями, иапр. в фотогр. телеобъективах,
выполненных по схеме Максутова, центр, экранирова-
ние не приводит к заметному снижению и.
В 3.- л. с., образующих изображения предметов,
расположенных на конечном и малом расстоянии, воз-
можно устранение центр, экранирования (рис. 6).
При этом срезается центр, часть ноля.
Одна нз осп. областей применения 3,-л. с.— астро-
номия. Сочетание зеркал разной формы и разл. комби-
наций линзовых компенсаторов позволило создать 3.-
л. с. с большим углом зрения и светосилой, уменьшить
длину астр, и фотогр. приборов. З.-л. с. используЕОТ-
ся в качестве светосильных теле- и фотообъективов с
большой разрешающей способностью.
Ахроматпчцость н высокий коэф, отражения зеркал
в широкой спектральной области обусловили использо-
вание З.-л. с. в спектральных приборах не только в
видимой, но и в УФ- и ПК-областях спектра.
Лит,: Т у д о р о в с к и й А. И,, Теория оптических при-
боров, 2 изд., ч, 2, М.—Л., 1952; Максут о-в Д. Д., Астро-
номическая оптика, 2 изд,. Л,, 1979; Волосов Д, С., Фото-
графическая оптика, 2 изд., М,, 1978; Слюсарев Г. Г,,
Расчет оптических систем, Л,, 1975; Михельсон Н, II.,
Оптические телескопы. Теория и конструкция, М,, 197С.
А. П. Грамматик.
зеркальные ядра — ядра-изобары, переходящие
друг в друга при замене протонов нейтронами и ней-
тронов протонами. 3. я. встречаются только среди лёг-
ких ядер, у к-рых числа протонов Z п нейтронов N не
сильно отличаются. Примеры 3. я.: iH—аПе, 1Ве—gL,
—4be, «С— иО, «С— уО. Вследствие зарядовои сим-
метрии сильных взаимодействий свойства 3. я. близки!
сходны спектры возбуждённых состояний, одинаковы
квантовые числа (спин, чётность, пзоспип). Массы
3. я. различаются в основном за счёт изменения
кулоновской энергии и разности масс нейтронов и про-
тонов. Зарядовая симметрия •— следствие более глу-
бокой закономерности — изотопической инвариант-
ности ядерных сил. 3. я. представляют собой частный
случай ядер, принадлежащих к одному изотония, муль-
типлету (см. Аналоговые состояния). Зарядовая сим-
метрия нарушается кулоновским взаимодействием, из-
за чего появляются неболыино различия в структуре
3. я. Их энергии связи (за вычетом кулоновской энер-
гии) совпадают с точностью порядка неск. %. Переходы
между 3. я., напр. (3-распад трития 3Н—>-311е, вследствие
схожести их структуры допускают простую теоретич.
интерпретацию, и их исследование сыграло большую
роль в установлении универсального характера сла-
бого взаимодействия.
Лит. см. прп ст. Аналоговые состояния. В, М. Нолыбасов.
ЗЙВЕРТ (Зв), единица СИ эквивалентной дозы излу-
чения, рекомендованная 16-й Ген. конференцией по
мерам и весам (1979). 1 Зв — 1 Дж/кг=1()2 бэр.
ЗИНЕРА МОДЕЛЬ ферромагнетизма пе-
реходных металлов — первоначально была
предложена в 1951 К. Зинером 11] для объяснения
связи между ферромагнетизмом и электрич. прово-
димостью в окнелах переходных металлов с промежу-
точной валентностью. В рамках этой модели предпола-
галось, что в результате, напр., замещения La3+ в
LaMnO3 на Са2! вместо иона Мп3 + возникает иои
Mn4 + t к-рый захватывает электрон у одного из сосед-
них ионов Мп3 н. Движение захватываемых электро-
нов обусловливает конечную проводимость образца.
Оно приводит также к ферромагн. упорядочению спинов
электронов, принадлежащих атомам в узлах кристал-
лич. решётки, т. к. в соответствии с Хунда правилом
спин атома в основном состоянии должен быть макси-
мален. Для того чтобы это условие было выполнено
при переходах электрона с атома на атом, спины этих
атомов и электрона должны быть одинаково направле-
ны. Перемещающийся от иона к попу электрон полу-
чил назв. з и и е р о в с к о г о.
В 1970 Д. Эдвардс [2] предложил модифицированную
3. м. для объяснения ферромагнетизма переходных ме-
таллов с кристаллич. решёткой нз идентичных атомов,
часть к-рых имеет число х d-электронов, а остальные
жД-1, где 1«с.г«с4. Для более чем наполовину запол-
ненной зоны проводимости (5«с.г<:8) тот же подход
справедлив для дырок (см. Зонная теория). Модель
применима для случая более чем одного d-электрона
на атом. Модифицированная 3. м. представляет собой
обобщение Хаббарда модели и s—d-обменной Шубина—
Ноисовского модели. Л. Бартсл в 1973 [3] рассчитал в
приближении случайных фаз спектр магн. возбуждений
в рамках 3. м. и показал, что в отличие от однозонной
модели Хаббарда в 3. м. спектр содержит дополнит,
оптич. ветвь спиновых волн.
Лит,: 1) Zener С,, Interaction between the d-shclls in
the transition metals, 2, «Phys. Rev,», 1951, v. 82, p, 403; 2) E d-
wards D. M,, Hubbard splitting and the magnetic properties
of transition metals and alloys, «Phys, Lett,», 1970, v. 33A, p. 183;
3) Bartel L. C., Modified Zener model for ferromagnetism
in transition metals and alloys - model calculation of Tc *,
«Phys. Rev.», 1973, v. 7B, p. 3153.
А, В, Ведяев, M, Ю, Николаев.
ЗНАКОПЕРЕМЕННАЯ ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ ФО-
КУСИРОВКА — знакопеременная фокусировка в ли-
нейном ускорителе, осуществляемая с помощью ВЧ
электрич. поля. Существует неск. видов 3. в. ф.:
квадру нолъная высокочастотная фокусировка, фазо-
переменная фокусировка, пространственно-однородная
квадрунольная фокусировка.
ЗНАКОПЕРЕМЕННАЯ ФАЗИРОВКА — метод обес-
печения устойчивости фазового движения в линейном
ускорителе, при к-ром ускоряющие промежутки рас-
положены вдоль ускорителя так, что частицы попадают
поочерёдно то в устойчивую, то в неустойчивую равно-
весную фазу. Такое воздействие* может привести к ус-
тойчивому движению частиц но фазе — к автофази-
ровке. Поскольку в устойчивой равновесной фазе ВЧ
электрич. поле дефокусирует, а в неустойчивой фазе
фокусирует частицы, при 3. ф. осуществляется одно-
временно знакопеременная фокусировка тем же ВЧ
ускоряющим полем. В этом осп. достоинство метода
3. ф.
ЗНАКОПЕРЕМЕННАЯ ФОКУСИРОВКА — фокуси-
ровка (обычно сильная) пучков заряж. частиц в уско-
рителях или каналах транспортировки, обусловленная
чередованием (в пространстве или во времени) фокуси-
рующих и дефокусирующих магн. или электрич. нолей
(см. Фокусировка частиц в ускорителе).
ЗОДИАКАЛЬНЫЙ СВЕТ — слабое диффузное свече-
ние, к-рое можно наблюдать на ночном небе в виде рас-
ширяющейся к горизонту полосы, простирающейся
через зодиакальные созвездия. Видимая яркость 3. с.
приблизительно в 2—3 раза больше яркости ночного
неба. Лучше всего 3. с. виден в экваториальной области
Земли между тропиками. Наиб, яркие части 3. с. рас-
положены вблизи горизонта и имеют конич. форму.
По мере удаления от горизонта 3. с. сужается, его
яркость уменьшается и он постепенно переходит в едва
различимую полосу шириной ок. 10° (зодиакальная
полоса). В области, противоположной Солнцу, на
зодиакальной полосе выделяется слабосвстящсеся
пятно овальной формы, называемое противо-
сиянием.
3. с,— это свет, рассеянный пылевыми частицами,
к-рые находятся в межпланетной среде и образуют
86
облако эллипсоидальной формы с центром в Солнце
(зодиакальное облако). Плоскость симметрии зодиа-
кального облака близка к плоскости эклиптики (см.
Координаты астрономические) (возможно, совпадает
с ней). Концентрация пылевых частиц (А) убывает но
мерс удаления от Солнца (N ~-г~х-3, где г — расстояние
от Солнца) и от плоскости эклиптики. Как показали
измерения, выполненные при помощи космич. аппара-
тов, осн. часть пыли, обусловливающая 3. с., располо-
жена между Солнцем и кольцом астероидов.В плоскост :
эклиптики на расстоянии 1 а. е. от Солнца плотность
пыли ок. 3-10~23 г.см"3, Ср. размер пылинок неск.
мкм. Ок. *95% 3. с. обусловлено частицами радиу-
сом <100 мкм.
Свет, рассеянный зодиакальным облаком, распро-
страняется по всему небу и составляет ок. 15% всего
излучения ночного неба в видимой области спектра.
Распределение энергии в спектре 3. с. близко к сол-
нечному. 3. с. частично поляризован. Степень поля-
ризации и яркость 3. с. изменяются с изменением угл.
расстояния от Солнца. Поляризационные и спектраль-
ные особенности 3. с. объясняются физ. свойствами меж-
планетных пылинок (размером, структурой поверхнос-
ти, альбедо, показателем преломления). Распределение
яркости 3. с. в зависимости от угл. расстояния от
Солнца в основном определяется индикатрисой рас-
сеяния пылевых частиц , к-рая имеет резкий максимум в
области прямого рассеяния. Осн. особенности проти-
восияния могут быть объяснены наличием максимума
на индикатрисе в области обратного рассеяния. Однако
остаются необъяснимыми нек-рые детали в характере
свечения противосияния. В первую очередь это касает-
ся изменения формы противосияния в течение ночи.
G приближением противосияния к горизонту его форма
изменяется от овальной к конической. При этом проти-
восияние становится похожим на конус 3. с. и паз.
ложным 3. с. Для объяснения этого явления выдвига-
лись разл. гипотезы (папр., гипотеза пылевого или
газового хвоста Земли), которые были отвергнуты.
Явление ложного 3. с. не имеет общепринятого объ-
яснения.
Лит.: Д и в а р и И, В., Зодиакальный свет и межпланет-
ная пыль, М., 1981. И. В, Дивари.
ЗОЛОТО (Aurum), Au,—хим. элемент I группы перио-
дич. системы элементов, благородный металл, ат.
помер 79, ат. масса 196,9665. В природе представлен
стабильным 197Au. Электронная конфигурация двух
внеш, оболочек 552д6с£10б№. Энергии последоват. иони-
заций 9,226, 20,5 и 30,5 эВ. Энергия сродства к элек-
трону 2,31 эВ. Кристаллохим. радиус атома Au 0,144 нм,
радиус иона Аи+ 0,137 нм. Значение электроотри-
цательности 2,4.
Мягкий пластичный жёлтый металл, кристаллич. ре-
шётка гранецентрированная кубич. с постоянной решёт-
ки « = 0,40704 нм. Плоти. 19,32 кг/м3, (пл = 1046,49"С,
£КИП = 2947'С (по др. данным, £пл^10бЗсС, %ип~2880сС).
Теплота плавления 12,5 кДж/моль, теплота испарения
349 кДж/моль, теплоемкость ср — 25,4 Дж/(моль-К).
Коэф, линейного расширения 14,2-Ю-3 К-1 (при
темп-рах 0 —100 QC), уд. теплопроводность 311 Вт/(м*К).
Уд. сопротивление 2,25 мкОм-см, термин, коэф, со-
противления 3,96 -10“3 К-1(ири темн-рах 0—100 °C).
3. диамагнитно. Модуль упругости 77 ГН/м2, для отож-
жённого 3. предел прочности при растяжении 100—
140 МП/м2. Твёрдость по Бринеллю 176,5 МН/м2 (для
3., отожжённого при —400 "С), но Моосу 2,5.
3. химически инертно, на воздухе нс изменяется, в
соединениях проявляет степени окисления 4-1, 4”3
и 4~5. 3. может быть прокатано в листы толщиной 80 нм,
просвечивающие синевато-зелёным цветом. Из 1 г 3.
удаётся изготовить до 2 км тончайшей проволоки. Топ-
кие слои напыленного 3. используют для изготовления
надёжных контактов в электронных лампах и радио-
и электронных приборах и схемах (т. и. золотые печа-
ти). Из 3. делают уплотняющие кольца и шайбы в ва-
куумных устройствах. Покрытие поверхностей тонкими
слоями 3. обеспечивает высокую стойкость к коррозии
и хорошую отражат. способность. Из сплавов Ан—Ag
и Au—Си изготовляют волоски гальванометров, а также
надёжные миниатюрные контакты. Соединения 3. ис-
пользуют в фотографии, при варке спец, сортов стё-
кол, в медицине и др. В радиотерапии для лечения по-
верхностно расположенных опухолей находит приме-
нение искусственно полученный радионуклид I98Au
((3-радиоактивеи, Тг1 =2,696 сут).
Лит.; Паддефет Р. Химия золота, пер. с англ., М.,
1 982. С. С. Берооносов.
ЗОММЕРФЕЛЬДА ТЕОРИЯ МЕТАЛЛОВ — предло-
жена А. Зоммерфельдом (A. Sommerfeld) в 1928. З.т. м.
представляет собой дальнейшее развитие Друде теории
металлов, отличаясь от последней тем, что распределе-
ние свободных электронов по энергиям описывается
Ферми — Дирака распределением, а ие Больцмана
распределением. Как и теория Друде — Лоренца,
3. т. м. пренебрегает взаимодействием электронов друг
с другом, а их взаимодействие с кристаллич. решёткой
сводит лишь к соударениям, при к-рых импульс элек-
трона меняется скачком.
3. т. м. позволила объяснить отсутствие заметного
вклада электронного газа в теплоёмкость металла при
комнатной темп-ре. В 3. т. м. этот вклад равен:
г - hT
2 nk’
где ёр— Ферми энергия, Т — абс. темп-ра, в —
концентрация свободных электронов. При комнатной
темп-ре эта теплоёмкость ~ в 100 раз меньше значения
3 nk/2, даваемого теорией Друде (при низких темн-рах
электронный вклад в Cv может оказаться сравнимым с
решёточным, обычно это происходит при те.мп-ре в
неск. К).
Др. класс явлений, где теории Друде и Зоммерфсльда
приводят к разл. результатам, — кинетич. эффекты,
обусловленные наличием разброса электронов по энер-
гиям (маенетосонротивление, электронная теплопровод-
ность, термомагн. явления, термоэлектрнч. явления).
3. т. м. даёт для этих эффектов величину, в (&F/kT)n
{n — i, 2) раз меньшую, чем в теории Друде, что согла-
суется с экспериментом.
3.. т. м. по могла объяснить эффекты, обусловлен-
ные зонной структурой энергетич. спектра металлов,
напр. положит- знак постоянной Холла у мп. провод-
ников (см. Холла эффект), и слоящей формой ферми-
поверхности. Тем но менее во ми. случаях 3. т. м.
в силу своей простоты оказывается удобной для чис-
ленных оценок и качеств, объяснения электронных
свойств металлов.
Лит.; Бете Г,, Зоммерфельд А., Электронная
теория металлов, пер, с нем.. Л.— М., 19.38; Ашнрофт Н.,
Мериин Н„ Физика твердого тела, пер. с англ., т. 1, М.,
1979. Э. jif. Эпштейн.
ЗОММЕРФЕЛЬДА УСЛОВИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ — один
из возможных видов асимптотич. условий (гра-
ничных условий па бесконечности), к-рые выделяют
единств, решения краевых задач для ур-ний, описываю-
щих установившиеся колебания. 3. у. и. выделяют
расходящиеся волны, источники к-рых находятся в
огранич. области пространства. Впервые введены в
1912 А. Зоммерфельдом для Гелъмголъца уравнения
А.иД~к2и=/(г). В пространстве трёх измерений 3. у. и.
для волнового ноля и таковы: при г—>-оо и — г ~1,
lim r(du/dr—iku)—0. В двумерном пространстве при
г—*-оо п~г"*'2, lim г^^ди/дг—iku) =0, Всякое решение
однородного ур-ния Гельмгольца, удовлетворяющее вто-
рому условию, удовлетворяет и первому при к >0. Для
др. эллинтич. ур-ний 3. у. и. не всегда определяют ус-
ловия разрешимости краевой задачи, поэтому развиты
др. способы выделения единств, решения. В соответст-
вии с принципом предельной амп-
литуды единств, решение является пределом при
£->-оо амплитуды решения задачи Коши для волнового
5
О
Г)
87
◄
X
о
н
ур-ния с периодич. по времени t правой частью и ну-
левыми пач. условиями. Согласно принципу
предельного поглощения, решение в
среде без поглощения является пределом огранич. ре-
шения в поглощающей среде при стремлении поглоще-
ния к нулю. Существуют обобщения этого принципа
для др. случаев.
Лит,: Тихонов А. Н,, Самарский А. А., Урав-
нения математической физики, 5 изд., М., 1977; Владими-
ров В. С., Уравнения математической физики, 5 изд., М.,
1988. С, В. Молодцов,
ЗОНА МОЛЧАНИЯ в акустике — область, в
к-рой звук удалённых мощных источников (взрывы,
вулканич. извержения и т, п.) не слышен, в то время
как на ещё больших расстояниях он снова появляется
(«зона аномальной слыпшмости>>). 3. м. обычно имеет
на земной поверхности форму неправильного кольца,
окружающего источник звука. Одновременно наблю-
даются одна-две, иногда три 3. м., разделённые зонами
аномальной слышимости. Внутр, радиус первой 3. м.
обычно равен 20—80 км, иногда ои достигает 150 км;
внеш, радиус простирается до 150—400 км.
Причиной образования 3. м. является рефракция
звука в атмосфере. Т. к. темц-ра в ниж. слоях атмосфе-
ры убывает с высотой (вплоть до минус 50—75 °C на
высоте 15—20 км), звуковые лучи отклоняются вверх,
что приводит к прекращению слышимости на поверх-
ности Земли. Повышение темп-ры до плюс 50 — 70 СС
в слое, лежашем иа высоте 40 — 60 км, приводит к тому,
что лучи загибаются книзу и, огибая сверху 3. м.,
возвращаются па земиую поверхность, образуя зону
аномальной слышимости. Вторая и третья зоны ано-
мальной слышимости возникают вследствие одно- и
двухкратного отражения звуковых лучей от земной
поверхности. Для зои аномальной слышимости харак-
терно запаздывание прихода звука по времени на 10—
30% по сравнению со случаем нормального распрост-
ранения звука вдоль земной поверхности; это запазды-
вание обусловлено большей длиной искривлённого луча
по сравнению с прямым путём вдоль поверхности и
меньшей скоростью звука в холодном воздухе. Ветер
изменяет форму лучей, уничтожая симметрию в усло-
виях распространения звука, что может привести к
значит, искажению кольцеобразной формы 3. м. и
даже разомкнуть кольцо, ограничив зону аномальной
слышимости нек-рым сектором. Изучение 3. м. впер-
вые привело к мысли о наличии слоя с повышенной темп-
рой на высоте ок. 40 км. Исследование аномального
распространения звука — один из методов определения
темп-p в ср. атмосфере.
Явление, аналогичное 3. м., наблюдается также при
распространении звука в море, где 3. м. обычно наз.
зонами тени (см. Гидроакустика).
Лит.: Митра С. К., Верхняя атмосфера, пер. с англ.,
М., 1955; X ргиаи А. X Физика атмосферы, 2 изд.,
т. 1—2, Л., 1978; Толстой И., Клей К., Акустика
океана, М. 1969, гл. 5.
ЗОНД АКУСТИЧЕСКИЙ — устройство для измерения
звукового давления в заданной точке звукового поля,
обеспечивающее мин. искажения ноля, вызванные са-
мим процессом измерения. Эти искажения могут воз-
никать (при конечных размерах приёмника) из-за
различия между плотностью и скоростью распростра-
нения звука в материале приёмника и в среде. Их можно
уменьшить, используя приёмники с малыми по срав-
пепню с длиной волны размерами. Однако такие при-
ёмники весьма малочувствительны и поэтому непри-
годны для измерения слабых сигналов. Кроме того,
часто необходимо знание структуры звукового поля в
объёме, малом по сравнению с размерами приёмника
(напр., при исследовании слуха, турбулентности и
др.). Наконец, в ряде случаев приёмник нельзя непо-
средственно поместить в измеряемое звуковое поле вслед-
ствие разрушающего воздействия среды иа приёмник
(высокая темп-ра, хим. агрессивность, кавитац. эро-
зия и т. д.). Во всех этих случаях применяется 3. а.,
представляющий собой узкий звукопровод, один ко-
нец к-рого вводится в исследуемую область звукового
поля, а другой соединяется с приёмником, обладающим
требуемыми чувствительностью и частотной характе-
ристикой. В зависимости от условий измерений звуко-
проводы могут быть выполнены либо в виде трубки, за-
ключающей в себе столб газа или жидкости, либо в
виде твёрдого стержня, изолированного от окружаю-
щей среды, напр., газовой рубашкой, что гарантирует
поступление в приёмник энергии только из исследуемой
области поля.
Для осуществления в 3. а. бегущей волны, что ис-
ключает резонансные явления и позволяет работать в
широком диапазоне частот, необходимы спец. меры.
Так, в 3. а., предназначенном для работы в воздухе,
Рис. 1. Схема акустического
зонда: А — латунная трубка;
В — резиновая трубка; С — жгут
из шерстяных „иток; D — кап-
сюль конденсаторного микрофо-
на; Е — воздушный звукопро-
вод.
в диапазоне слышимых частот (рис. 1), звукопровод из
металлич. трубки переходит в мягкую (напр., рези-
новую) трубку того же диаметра, заполненную по всей
длине для увеличения затухания звукопоглощающим
материалом. При длине резиновой трубки 3 м практи-
чески обеспечивается отсутствие частотных искажений
в диапазоне 50—6000 Гц (отклонения не превышают
5
Рис. 2. Схема ультразвукового зонда: 1 — звукопровод (ме-
таллический стержень); 2 — изолирующая трубка; 3 — воз-
душный зазор; 4 — приёмный пьезоэлектрический элемент;
3 — вывод к усилителю; 6 — акустическая длинная линия с
затуханием.
2,5 дБ). Конденсаторный микрофон D устанавливается
сбоку вблизи стыка трубок. В УЗ 3. а. (рис. 2) для
достижения должного затухания металлич. волновод 1
длиной 1,5 м покрыт чехлом 2 из вибро- и звукопогло-
щающего материала (напр., резины или полистирола);
приёмный элемент 4 в виде цилиндрика из пьезоэлек-
трич. керамики одет на звукопровод неподалёку от
входного сечения.
Лит.: Бергман Л,, Ультразвук и его применение в
науке и технике, пер. с нем., 2 изд., М., 1957; Блино-
ва Л. П., Колесников А. Е., Лангане Л. Б.,
Акустические измерения, М., 1971.
ЗОННАЯ ПЛАСТИНКА (пластинка Соре) — экран
(в простейшем случае — стеклянная пластинка), состоя-
щий из системы чередующихся прозрачных и непро-
зрачных концентрич. колец, ширина к-рых подобрана
так, чтобы расстояние от
краёв соседних прозрачного
и непрозрачного колец (рис.)
до точки наблюдения F,
называемой фокусом 3. в.,
изменялось на длину полу-
волны; NF—MF — Х/2, где
X — длина волны. Т. о.,
3. п. делит падающую на
неё волну па кольцевые
Френеля зоны. Фазы волн,
излучаемых соответству-
ющими точками N и М каждых двух соседних зон, про-
тивоположны. Если между точечным источником и
точкой наблюдения расположить 3. п. с к прозрач-
ными кольцами, соответствующими нечётным зонам
88
Френеля (чётные зоны — непрозрачные), то действие
всех выделенных (прозрачных) зон сложится и ампли-
туда колебаний в точке' наблюдения возрастёт в 2к
раз; то же получится, если прозрачными будут чёт-
ные зоны, но фаза суммарной волны будет иметь про-
тивоположный знак. Если на стеклянную пластинку
вместо непрозрачного слоя нанести прозрачный слой,
вызывающий сдвиг фазы на Х/2, то интенсивность све-
та в точке наблюдения возрастёт в 4к раз. Т. о., 3. п.
увеличивает освещённость в точке наблюдения подоб-
но собирательной (положительной) линзе. Но хроматин,
аберрация такой системы приблизительно в 20 раз
больше, чем у линз из стекла типа «крон».
Примером 3. и. может служить голограмма то-
чечного источника; особенностью голограммы как 3. и.
является то, что переход от тёмного поля к светлому
осуществляется ие скачком, а плавно, приблизительно
по синусоидальному закону. Аналогичные устройства
могут быть созданы и в диапазоне радиоволн, где бла-
годаря значительно большим длинам волн реализация
описанного принципа упрощается и оказывается воз-
можным создание направленных излучателей тина зон-
ных антенн. Л. Н. Каперский.
ЗОННАЯ ТЕОРИЯ — один из осн. разделов квантовой
теории твёрдых тел. 3. т. описывает движение электро-
нов в кристаллах и является основой совр. теории
металлов, полупроводников и диэлектриков [1—4].
Электронные зоны в идеальном кристалле. Из-за
близкого расположения атомов в кристаллах происхо-
дит перекрытие волновых ф-ций электронов соседних
атомов или молекул. В результате из каждого дискрет-
ного энергетич. уровня атома или молекулы образует-
ся энергетич. зона и электроны, находящиеся на этих
уровнях, приобретают способность свободно переме-
щаться по кристаллу.
Особенность кристалла, отличающая его от аморф-
ных тел и жидкостей,— периодичность в расположе-
нии атомов, т. е. наличие трансляц. симмет-
рии. Из-за трансляц. симметрии волновая ф-ция элек-
трона в кристалле ф(г) в точках с пространств, коорди-
натами г и г-\-а (а — вектор решётки) отличается лишь
фазовым множителем:
Фл (г) = (г) ехР (1)
где и^(г-|~ф)-иг/дг). Здесь к - волновой вектор элек-
трона (см. Блоха теорема, Елоховские электроны).
Квазиимпульс р—1ък электрона является аналогом им-
пульса свободного электрона, а величина Х=2л/А: —
аналог длины волны де Бройля. Энергия электрона
£ (к) — периодич. ф-ции в к-иростраистве:
е (к-^д) = ё (к), (2)
где g — любой из целочисленных векторов обратной
решётки, построенной на базисных векторах gt, д2, д3,
связанных с векторами прямой решётки а; соотноше-
ниями: д± = 2лЕа$а3]/Q и т. д. Здесь Q — «1[аа«3] —
объём элементарной ячейки кристалла, В качестве эле-
ментарной ячейки обратной решётки выбирают первую
Бриллюэна зону (ЗБ). Объём ЗБ равен дх[fif2<73] = (2л)3/Й,
а число электронных состояний в ЗБ (без учёта вы-
рождения по спину) равно числу элементарных ячеек в
объёме кристалла V, т. е. V/Q. Т. о., плотность состоя-
ний в /с-iip остр а нстве ие зависит от А; и равна;
Р (*) ~
Состояние электрона в кристалле фиЛ(г) с энергией
(к) характеризуется непрерывным квантовым числом
к и номером энергетич. зоны или номером ветви ц
спектра, если зона включает неск. ветвей. Предпола-
гается, что к лежит в пределах первой ЗБ (схема
приведённых зон, рис. 1, а). Генетически
каждая нз ветвей р, связана с определ. уровнем атомов,
составляющих кристалл. Число ветвей, образующих-
ся из каждого атомного уровня, равно произведению
степени вырождения этого уровня на число эквива-
лентных атомов в элементарной ячейке, т. е. атомов,
меняющихся местами при преобразованиях симметрии,
входящих в группу симметрии кристалла. В /г-прост-
ранстве существуют точки, в к-рых неск. состояний
ф к (г) с определ. к имеют одну и ту же энергию, т. е.
ЗОННАЯ
Рис. 1. Спектр электрона в приближении слабой связи
(2 ветви); а — схема приведённых зон; б — схема расширенных
зон.
соответствующие ветви спектра касаются или пересе-
каются. Существование и положение этих точек (вы-
рожденные точки), как правило, обусловлено прост-
ранств. группой симметрии кристалла, а также тре-
бованиями, накладываемыми условием инвариантности
к инверсии времени. Такое вырождение может возни-
кать не только в изолированных точках ЗБ, но и на
осях симметрии и её гранях. Пример вырождения, свя-
занного с инвариантностью к инверсии времени, —
двукратное спиновое вырождение, к-рое в кристаллах
с центром инверсии имеет место во всех точках ЗБ.
Т. к. инверсия времени /< обращает и направление к,
и направление спина электрона, а пространств, ин-
версия I, обращай направление к, не влияет иа спии,
то в таких кристаллах ф-ции ф& и отвечающие
одному и тому же значению в и к, соответствуют раз-
ным спиновым состояниям. В кристаллах без центра
инверсии спиновое вырождение может иметь место
лишь в отд. точках, на осях симметрии и гранях ЗБ,
для к-рых либо /г -/г|{7. либо имеется операция сим-
метрии, обращающей к в —к-\-д. В остальных точках
ЗБ инвариантность к инверсии времени требует лишь
выполнения обшего условия £ (к)=£ (—к) [5].
Наряду с вырождением, обусловленным условиями
симметрии, пересечение ветвей спектра в изолирован-
ных точках может быть и случайным. При наличии точек
вырождения одному и тому же интервалу энергий могут
соответствовать неск. ветвей спектра (т. н. в ы р о-
ждениаи зона). Как правило, вырожденные
зоны возникают из вырожденных состояний изолиро-
ванного атома. Наряду с этим в кристалле могут пере-
крываться и ветви, произошедшие из разных атомных
уровней. Такое перекрытие может не сопровождаться
возникновением точек вырождения.
Интервалы энергий, в к-рые попадают одна или неск.
ветвей спектра, наз. разрешёнными з о Ha-
ni и, интервалы, в к-рые ни одна из ветвей не попадает, —
запрещёнными зонами. Иногда каждой из
ветвей спектра £р (к), соответствующих разным разре-
шённым зонам, сопоставляют свою ц-ю ЗБ, рассматри-
вая спектр электронов во всём /с-пространстве. Такая
схема, наз. схемой расширенных зон
(рис. 1, б), удобна при описании почти свободных элек-
тронов, т. к. прн этом сохраняется соответствие между
волновым вектором электрона в кристалле и волновым
вектором свободного электрона.
Поскольку свойство периодичности энергетич, спект-
ра в /с-нространстве — следствие только трансляц. сим-
метрии, то (2) справедливо и для всех др. элементарных
89
ЗОННАЯ
возбуждений, способных перемещаться по кристаллу
и соответственно, как и электроны, обладающих ква-
зиимпульсом (см. Квазичастица).
Заполнение зон в идеальном кристалле. Число мест
в одной зоне ограничено и равно для каждой ветви (не-
вырожденной по спину) V/Q. В силу Паули принципа
каждое из этих состояний может быть заполнено только
одним электроном. При темп-ре 7'^ОК электроны .за-
полняют ппж. состояния. В зависимости от числа ва-
лентных электронов верхняя нз заполненных зон может
быть занята полностью или частично. Электроны пол-
ностью заполненной зоны по переносят ток. т. к. в такой
зоне электрич. поле не может изменить распределение
электронов по квазиимпульсам. Поэтому кристаллы, у
к-рых ниж. зоны полностью заполнены, а верхние пус-
тые, являются диэлектриками пли полупроводниками.
Верхняя из заполненных зон таких кристаллов наз.
Зона проводимости
эона
Запрещенная
----------------gf.
а
б
t
Зона проводимости
I
в
Рис. 2, Схема заполне-
ния зон в диэлектриках
и полупроводниках (а),
металлах (6) и полуме-
таллах (в); Ёр — уро-
вень Ферми.
валентной зоной, а нижняя из пустых —
зоной проводимости (рис. 2, а). Вещества
с широкой запрещённой зоной, разделяющей валент-
ную зону и зону проводимости, являются диэлектри-
ками, а вещества с более узкой запрещённой зоной
(обычно меньше 2,5—3 эВ) — полупроводниками. Од-
нако деление между ними в значит, мере условно.
Прп частичном заполнении зоны внеш, электрич.
поле может изменять распределение электронов но ква-
зиимпульсам, так что возникает результирующий поток
электронов создающий ток. Поэтому кристаллы с час-
тично заполненными зонами являются металлами
(рис. 2, б). Как правило, это кристаллы, образованные
атомами с не полностью заполненными электронными
оболочками. Кристаллы, составленные из атомов или
ионов с полностью заполненными оболочками,— обыч-
но диэлектрики или полупроводники. Напр., кристаллы
инертных газов и шелочно-галлоидные кристаллы типа
NaCl, у к-рых все 5-электроны катиона переходят на
Р-оболочку аниона, полностью заполняя её, обычно —
диэлектрики. Однако многие из таких кристаллов в ре-
зультате перекрытия зон, соответствующих разным
атомным уровням, становятся металлами, пример —
Металлы. И наоборот, в результате
раещёплепия атомных уровней шутринриталлическим
полем кристаллы, образованные атомами с неполностью
заполненными оболочками, могут быть диэлектри-
ками. Так, в одноосных кристаллах P-уровень рас-
щепляется иа 2 подуровня, образующих 2 зоны, ниж-
няя из к-рых м. б, полностью заполнена. Подобную
роль может играть и ферромагнитное или антиферро-
магнитное упорядочение, снимающее вырождение по
спину. Диэлектриками могут быть и кристаллы, со-
держащие в элементарной ячейке иеск. атомов с не
полностью заполненными оболочками. Пример — эле-
ментарные полупроводники IV группы нериодич. сис-
темы (алмаз, Ge, Si), у к-рых элемеитарная ячейка
содержит 2 атома, и VI группы (Se,- Те) с 3 атомами в
ячейке. Так, в алмазе, Ge, Si на 8 атомных 5- и Р-
уровнях (с учётом спина) приходится 4 электрона, т. е.
эти уровни заполнены наполовину. Из этих 8 уровней
образуются 4 зоны, две из к-рых трёхкратно вырожде-
ны. Из них 2 нижние полностью заполнены имеющими-
ся 8 электронами в каждой ячейке. Остальные 2 зоны
остаются пустыми и образуют зоны проводимости. При
этом в верх, валентной зоне Ge (Г25, рис. 3, д, б),
также как и в более высокой из зон проводимости (Г15),
в точке Г (центр ЗБ) имеет место трёхкратное вырожде-
ние. а на осях Л и А — двукратное вырождение одной
нз ветвей (А, Аз). Спин-орбитальное взаимодействие
частично снимает это вырождение, расщепляя валент-
ную зону в точке Г и по направлениям А и А [5, 10].
В ряде кристаллов частично заполненные зоны обра-
зуются в результате слабого перекрытия верх, запол-
ненной зоны с нижней пустой. Такие вещества (графит,
Bi. Sb) наз. полуметаллами (рис. 2, в). В нек-рых по-
лупроводниках (напр., серое олово) одна из ветвей,
выходящих из точки вырождения (А'о = О), идёт вверхг
Kz
а
Рис. 3. а — Первая эона Брил-
люэна Ge, Г — центр зоны
Бриллюэна (/,• = ()), Лг, L, К
и др,— «точки симметрии»,
переходящие сами в себя при
преобразованиях симметрии,
допустимых в данной решёт-
ке; б — Спектр электронов
&, эВ
проводимости и дырок в Ge б
(без учёта спип-орбиталыюго
расщепления) в направлениях [ill] (Л), [100] (Д), 110 (2)
(индекс указывает помер неприводимого представления груп-
пы волнового вектора *); заштрихована запрещённая зона.
т. е. для неё Ё (к) >Ё(к0), а вторая вниз: 6 (к) <5 (к0).
При этом верх, ветвь пустая, а нижняя полностью за-
полнена, т. е. зона проводимости и валентная зона
касаются в точке к0. Такие кристаллы паз. бесщелевыми
полупроводниками.
При Т — 0К уровень Ферми Ёр определяет границу
между заполненными и незаполненными уровнями
(см. Ферми-анергия). В чистых полупроводниках и ди-
электриках Ёр проходит в запрещённой зоне, разделя-
ющей валентную зону и зону проводимости; в метал-
лах или сильно легированных полупроводниках —
в разрешённой зоне. В этом случае пзоэнергетич. по-
верхность в /с-ирострапстве, определяемая ур-нием
вал» иовврзвротыо Ферми. Для иересе=
кающихся иди йырущденных зон се фурма различная
для каждой из ветвей спектра. В металле она может
либо охватывать замкнутую область к-a рост ранет в а,
либо проходить через всю обратную решётку (см. Фер-
ми-поверхность). При Т^-ОК степень заполнения элек-
тронами состояния с энергией Ё определяется ферми-
распределением:
/э (<?)= [ехр +1] \ (4)
Положение уровня Ферми Ёр находится из ур-иия:
d*kf3 (*)] р (к) = 7УЭ, (5)
где N3 — полное число электронов в кристалле, зада-
ваемое условием нейтральности, т. е. равенством пол-
ного заряда электронов заряду положит, ионов.
90
Электроны и дырки, примесные уровни. При повыше-
нии темп-ры в полупроводниках и диэлектриках в со-
ответствии с (4), (5) электроны начинают переходить
из валентной зоны в зону проводимости, образуя пус-
тые места в валентной зоне, паз. дыркам и. Движе-
ние носителей заряда в валентной зоне обычно описы-
вают как движение дырок. Каждой дырке приписывают
заряд и волновой вектор, равные с обратным знаком
заряду и волновому вектору отсутствующего электро-
на. Энергия дырки 6"д (/с) = —f’g (—fc)——£3 (7с), и ве-
роятность заполнения дырочных состояний определя-
ется ф-цией Ферми дырок:
/д (6)- 1— W) = [exp +1]
В полуметаллах движение носителей в нижней из
перекрывающихся зон также описывают как движе-
ние дырок.
В металлах с замкнутыми поверхностями Ферми пос-
ледние могут ограничивать либо область энергий с
£ (к)^£р, либо область с (Л) >£'/?. В последнем
случае движение носителей заряда описывается как
движение дырок с (/г) <—Число пустых мест,
ограниченных этой поверхностью, наз. числом дырок,
тогда как в первом случае число электронов в области,
где 6э (Л;) <6/7, паз. числом электронов проводимости,
Практически во всех металлах с замкнутыми поверх-
ностями Ферми .(кроме щелочных металлов) есть и
электроны и дырки.
Во всех кристаллах имеются уровни, связанные с
дефектами кристаллич. решётки и чужеродными атома-
ми. Заполнение уровней примеси также определяется
(4). В металлах, имеющих большое число свободных
электронов, переходы носителей с примеси в зоны нс
играют заметной роли. В полупроводниках и диэлек-
триках (а также в полуметаллах с большой концентра-
цией примеси) концентрация носителей при не очень
высоких темп-рах определяется числом электронов,
перешедших с донорных уровней в зону проводимости,
или числом электронов валентной зоны, захваченных
акцепторами с образованием дырок [9, 10].
Наряду с объёмными уровнями в кристалле имеются
поверхностные состояния. Волновая ф-ция электронов
в этих состояниях локализована вблизи поверхности
кристалла, внутри него. Различают собственные по-
верхностные состояния (уровни Тамма) и
примесные. Уровни Тамма возникают в результате
«обрыва» решётки на границе и искажения приповерх-
ностных ячеек. Эти уровни образуют поверхност-
ные зоны. Примесные поверхностные уровни свя-
заны с дефектами и чужеродными атомами иа поверх-
ности.
Обычно энергия электрона на дне зоны проводимости
меньше его энергии в вакууме, однако в исключит,
случаях — напр., в кристаллич. и жидком гелии (см.
Гелий твёрдый) — дпо зоны проводимости лежит вы-
ше уровня покоящегося электрона в вакууме п поэто-
му электроны из вакуума не могут проникать в крис-
талл; однако они, поляризуя кристалл, притягивают-
ся к нему индуцированным на поверхности зарядом.
В результате образуются поверхностные состояния с
волновой ф-цией, локализированной вне кристалла у
его поверхности.
Основные методы расчёта зон. В первых расчётах
зонной структуры использовались приближения слабой
и сильной связи. В методе слабой связив
качестве нулевого приближения берутся волновые
ф-ции свободного электрона (плоские волны), а пери-
одич. поле кристалла рассматривается как возмущение.
В этой модели электронный спектр £ (к) почти во всём
^-пространстве описывается той же ф-лой, что и для
свободного электрона:
Г (к) =ti2k2/2m0, (7)
где т0 — масса свободного электрона, и лишь у грани-
цы зоны Бриллюэна испытывает разрывы (рис. 1, б).
Этн разрывы связаны с брэгговским отражением элек-
тронов в кристалле; волновые векторы, для к-рых
выполняется условие брэгговского отражения (см.
Брэгга — Вульфа условие), как раз образуют поверх-
ности зоны Бриллюэна. При этом каждая из граней
зоны соответствует отражению от системы оиредел.
плоскостей прямой решетки. В отличие от состояний
внутри ЗБ, к-рым соответствуют бегущие волны (1),
всем состоянием на ее поверхности соответствуют
стоячие волны.
Приближение слабой связи хорошо описывает элек-
тронный спектр простых металлов. Для определения
формы их поверхности Ферми достаточно провести вок-
руг узла обратной решётки сферу, определённую усло-
вием ksp — 3n2jV/E, где кр—фермиевский импульс,
N — число валентных электронов (метод Хар-
рисона [7]). Если эта сфера выходит за пределы
ЗБ, то форма поверхности Ферми оказывается несфери-
ческой.
Если возмущающий потенциал не мал, то волновую
ф-цию (1) можно разложить по векторам обратной ре-
шётки g:
фЛ (r) = exp (ikr)^Gffexp (iffr), (8)
у
и задача сводится к решению секулярного ур-ния:
]V + y«j“°- <9>
Т. к. волновая ф-ция валентных электронов ортого-
нальна волновым ф-циям нижележащих состояний, она
сильно осциллирует вблизи атомных остовов. Поэтому
вклад в энергию валентных электронов от области
атомного остова мал и истинный «сильный» потенциал
может быть заменён более слабым сглаженным п с е в-
д о и о т е и ц и а л о м, что соответствует включению
в (9) лишь матричных элементов Egg. с небольшими
,q — |g— g'|. Для расчёта исевдопотенциала предложен
ряд методов, из к-рых наиб, часто используют методы
ортогонализованных плоских волн (ОПВ) и присоеди-
нённых плоских воли (ППВ). При этом в обоих методах
псевдопотенциал оказывается нелокальным, т. е.
включает и компоненты Vgg,, зависящие от g и g' по
отдельности [6, 9].
В эмпирич. методе исевдопотенциала Egg. не рассчи-
тываются, а подбираются, с тем чтобы значения (к)
в выбранных точках ЗБ совпадали с определёнными
экспериментально. Потенциалы Egg. можно предста-
вить как сумму вкладов отд. атомов решётки. Последние
записываются в виде произведения структурного фак-
тора, зависящего только от положения атома в ячейке,
и формфактора атомных потенциалов, к-рые определя-
ются только типом атома и практически не зависят от
соединения, куда этот элемент входит. Зто даёт воз-
можность, определив псевдопотелциалы данных ато-
мов нз спектров одних веществ, рассчитывать затем
спектр др. соединений, образованных ими.
Метод сильной связи. В качестве базисных ф-ций
выбираются волновые ф-ции изолированных атомов
'Фа(г), и ф-ция нулевого приближения, удовлетворяю-
щая (1), записывается в виде:
1 N
2 ехр(£/сВу)фа(г — Лу), (10)
V— 1
где Uy — координата v-ro атома в решётке. Прп этом
перекрытие волновых ф-ций соседних атомов считается
малым и соответствующий вклад в энергию 6 (к)
рассчитывается но теории возмущений. Обобщением
этого метода является метод линейных ком-
бинаций атомных орбиталей (ЛКАО),
где в качестве базиса выбирается набор неск.
атомных волновых ф-ций, включая волновые ф-ции
возбуждённых состояний [И]. В эмиирич. методе
ЛКАО интегралы перекрытия не рассчитываются, а
подбираются так, чтобы получаемый спектр £ (к)
ЗОННАЯ
91
ЗОННАЯ
совпадал с экспериментальным, определённым в отд.
точках ЗБ, а энергия атомных состояний "фа(г) опреде-
ляется из эксперим. значений потенциалов ионизации
атомов или ионов [12].
к—jo-метод и метод инвариантов. Электрич, и многие
др. свойства полупроводников и полуметаллов, в к-рых
число свободных носителей заряда мало, определяются
лишь спектром вблизи точек экстремума, т. е. у «потол-
ка» валентной зоны п «дна» зоны проводимости. Воз-
можное положение экстремумов, число эквивалентных
экстремумов и вид спектров вблизи них зависят от
симметрии кристалла. Для расчёта спектра вблизи
данного экстремума /с0 используется либо теория воз-
мущений (к—p-метод), в к-ром волновая ф-ция элек-
трона в рассматриваемой зоне в точках к=/=ко расклады-
вается по волновым ф-циям всех др. зон в точке к0,
либо метод инвариантов, позволяющий непо-
средственно учесть требования, накладываемые сим-
метрией кристалла [5, 10]. При этом константы, опре-
деляющие спектр, находятся из сравнения с эксперим.
данными.
Для зон, не вырожденных в точке к0, поверхность
пост, энергии вблизи неё — эллипсоиды и спектр оп-
ределяются тензором эффективной массы:
(“)
В системе координат, связанных с гл. осями эллипсои-
да, этот тензор имеет в обшем случае 3 компоненты
тССр — б«[}/ и
(12)
а=-1
где к' к кй. Для электронов вблизи потолка валент-
э д э
нои зоны таСс отрицательны, для дырок тасс =—
положительны. Если зона вблизи вырождена, то
спектр имеет более сложный вид и определяется из
решения секулярного ур-ния, порядок к-рого задаёт-
ся кратностью вырождения. Аналогичные уравнения
используют и для одноврем, описания близко располо-
женных зон, напр. в узкозонных полупроводниках,
что даёт возможность учесть иепараболичпость спектра,
т. е. отступление от закона (12) с увеличением fc.
Движение электронов во внешних полях. В металлах
движение электронов в электрич. А’ и маги. Н полях
определяется квазиклассич. ур-ниями:
+ [t/Н], где (/>)• (13)
Из (13) следует, что при движении в поле Н сохраняют-
ся (составляющая импульса, параллельная И) pz и
полная энергия электрона (р). Поэтому электрон на
поверхности Ферми в маги, поле движется по траекто-
рии, представляющей собой её сечение плоскостью
‘-const. Для закрытых поверхностей эти сечения
замкнуты, для открытых они могут быть замкнутыми и
разомкнутыми в зависимости от ориентации //. Для
замкнутых траекторий период обращения электрона;
т — 2лстп* _ 1
1 " еН ’ 2л д£ '
Здесь S — площадь, ограниченная траекторией элек-
трона в плоскости рг = const, величина со(.= 1/71 наз.
циклотронной частотой, а т* — циклотронной эфф.
массой. При движении по замкнутым траекториям в
сильном магн. поле происходит квантование орбит.
Расстояние между возникающими Ландау уровнями
равно ttvc. Определив зависимость соДут^) или площади
р,:) от ориентации //, можно восстановить
форму поверхности Ферми.
В полупроводниках и диэлектриках с невырождеп
ными зонами движение носителей также описывается
квазиклассич. ур-нием (13).
Квантовая теория, использующая Шредингера урав-
нение для спектра, задаваемого ур-нием (12), приводит
к тому же выражению для что и ф-ла (14). В слу-
чае вырожденных или близких зон в полупроводниках,
а также вблизи точек пересечения поверхностей Ферми
в металлах квазиклассич. приближение (13) неприме-
нимо и спектр электронов или дырок в электрич. и
маш. полях определяется системой связанных ур-пий
Шрёдингера, число к-рых определяется кратностью
вырождения. В этих случаях уровни Ландау оказы-
ваются неэквидистантными. Отступление от квази-
классики для близко расположенных ветвей спектра
можно описывать как туннелирование электронов с
одной траектории Ландау иа другую (см. Пробой маг-
нитный).
Границы применимости зонной теории. 3. т. исходит
нз предположений: а) потенциал кристаллич. решётки
строго периодичен; б) взаимодействие между свободны-
ми электронами может быть сведено к одноэлектрон-
ному самосогласованному потенциалу, а оставшаяся
часть рассмотрена методом теории возмущений; в)
взаимодействие с фоиоиами слабое и может быть рас-
смотрено по теории возмущений (см. Электронно-
фононное взаимодействие).
В неупорядоченных системах условие а) не выполня-
ется. Однако т. к. размытие атомных уровней связано
с перекрытием волновых ф-ций соседних атомов, то и в
неупорядоченных средах, в т, ч. в жидкостях, образу-
ются разрешённые зоны и квазизапрещённые, с резко
пониженной плотностью состояний. В неупорядо-
ченных средах имеются два типа состояний электро-
на — локализованные и делокализованные. Локализа-
ция, связанная с разупорядочением решётки, наз.
андерсеновской, а граничная энергия между локализо-
ванными и делокализованными состояниями — уров-
нем локализации. Если уровень Ферми в
металле или сильно легированном полупроводнике
проходит выше уровня локализации, то их проводи-
мость носит металлич. характер (см. Аморфные ме-
таллы). В обратном случае проводимость осуществля-
ется путём активированных перескоков между локали-
зованными состояниями или тепловым забросом элек-
тронов выше уровия локализации.
Условие б) хорошо выполняется в полупроводниках
и диэлектриках с малым числом свободных электронов,
когда взаимодействие между ними мало и может быть
учтено как электрон-электронное рассеяние. В метал-
лах, где число свободных электронов велико, взаимо-
действие с осн. массой электронов учитывается само-
согласованным одноэлектронным потенциалом. Взаи-
модействие с электронами, находящимися в тонком
слое вблизи поверхности Ферми, может быть учтено в
рамках теории ферми-жидкости, в к-рои в качестве
элементарных возбуждений рассматриваются заряж.
квазичастицы — фермионы, описывающие самосогла-
сованное движение всей системы электронов. Электрон-
электронное взаимодействие приводит, как правило,
лишь к перенормировке спектра. Исключение составля-
ют кристаллы с узкими зонами, где энергия отталкива-
ния двух электронов на одном узле превышает ширину
зоны. Если в таких кристаллах число электронов равно
числу атомов, они являются диэлектриками, даже если
число мест в зоне (с учётом спина) больше числа атомов.
При изменении ширины разрешённой зоны в резуль-
тате сближения атомов происходит переход к метал-
лич. проводимости (переход Мотта).
Наряду с возбуждениями фермиевского типа в много-
электронной системе в результате электрон-электрон-
иого взаимодействия возникают возбуждения — бозо-
ны, не связанные с переносом заряда (плазмоны, спи-
новые волны). В этих колебаниях могут участвовать
электроны и частично заполненных, и полностью запол-
ненных зон. В полупроводниках и диэлектриках в
результате взаимодействия электрона зоны проводи-
мости и дырки валентной зоны образуются связанные
состояния Ванье — Мотта экситоны. В молекуляр-
ных кристаллах и диэлектриках возбуждённые состоя-
92
ния атомов или молекул, перемещающиеся по кристал-
лу, образуют Френкеля экситоны. Волновая ф-ция
экситона удовлетворяет ф-ле (1); области разрешён-
ных значений энергии экситона называются экситон-
ными зонами.
Условие в) выполняется практически во всех метал-
лах, где электрон-фоноиное взаимодействие ослабляет-
ся в результате его экранирования свободными электро-
нами, и во мн. полупроводниках. В полярных диэлек-
триках и полупроводниках с достаточно большой сте-
пенью ионной связи и большой эфф. массой носителей
последние, поляризуя решётку, образуют автолока-
лнзов. состояния — поляроны. Различают поляроны
большого радиуса, у к-рых область локализации 7?п
намного превышает постоянную решётки а, и малого
радиуса с 7?п^«. Автолокализов. состояния малого
радиуса образуются и в неполярных диэлектриках,
Напр. в кристаллах инертных газов (см. Автолокали-
зация), при этом, как правило, происходит автолокали-
зация только дырок. Движение поляронов малого
радиуса при низких темп-pax осуществляется по очень
узкой поляронной зоне, а при более высоких — путём
активированных перескоков от узла к узлу.
Лит.: 1) Б рте Г., 3 оммерфе л ьд А., Электрон-
ная теория металлов, пер.с нем., Л.— М., 1938; 2) Абрико-
сов А. А., ^Основы теории металлов, М., 1987; 3) К и т-
т е л ь Ч., Квантовая теория твердых тел, пер. с англ., М.
1967; 4) Каллуэй Д ж., Теория энергетической зонной
структуры, пер. с англ., М., 1969; 5) Бир Г. Л., Пи-
к у с Г. Е., Симметрия и деформационные эффекты в полупро-
водниках, М., 1972; 6) Dimmock J. О., The calculation
of electronic energy bands by the augmented plane wave method,
«Solid State Phys.», 1971, v. 26, p. 129; 7) Харрисон У. A.,
Электронная структура и свойства твердых тел, пер. с англ.,
т. 1—2, М., 1983; 8) Хейне Б., Коэн М., Уэйр Д.,
Теория псевдопотенциала, пер. с англ., м., 1973; 9) 3 а fl-
ман Д ж., Принципы теории твердого тела, пер. с англ., М.,
1974; 10) Цидильковский И. м., Зонная структура
полупроводников, м., 1978; И) Heine V., Electronic stru-
cture from the point of view of the local atomic environment,
«Solid State Phys.», 1980, v. 35, p. 1; 12) В u 1 1 e t t D. W.,
The Renaissance and quantitative development of the tight-bin-
ding method, там же, p. 129. Г. E. Пикус.
ЗОННЫЙ МАГНЕТИЗМ — магнетизм металлов и спла-
вов, интерпретируемый в рамках моделей, основанных
на зонной теории. Типичные представители зонных
магнетиков (ЗМ) — переходные металлы Fe, Со, Ni,
Сг. Мп, их сплавы и соединения.
Энергетич. спектр переходных металлов представляет
собой широкую sp-зону, в к-рую погружена система
пяти узких пересекающихся d-зон (рис. 1) [1]. По срав-
Рис. 1. Схематическое изоб-
ражение плотности состоя-
ний переходных металлов.
В условиях, когда ферми-
уровень лежит в преде-
лах d-зоны, плотность уров-
ней р(£)вблизи £р гораздо
выше, чем в sp-эоне,
gF S
нению с типичными зонами проводимости sp-электро-
нов d-зоны имеют меиыпую ширину, но плотность
энергетич. уровней в них оказывается гораздо выше
плотности уровней sp-электронов в той же области энер-
гий, где расположены d-зоны. Об этом свидетельству-
ет существенный вклад d-элоктронов в низкотемпера-
турную теплоёмкость Сзл=уГ, где у~р (£'/?), т, е.
значению плотности состояний на ферми-уровне. Коэф,
у у переходных металлов па порядок величины боль-
ше, чем у нормальных [2]; d-элсктроны переходных
металлов по своим свойствам занимают промежуточное
положение между локализованными и коллективизи-
рованными электронами. Оценки энергии связи элек-
тронов в кристалле и исследование ферми-поверхностей
свидетельствуют о значит, степени коллективизации
d-электронов. Так, ср. магн. моменты на атом в пере-
ходных металлах в единицах цБ(рБ — магнетон Бора)
являются дробными, в то время как магн. моменты
изолированных атомов в единицах цБ— целые числа;
кроме того, измеренное значение g-фактора у переход-
ных металлов близко к 2 (значение g=2 отвечает модели
свободных электронов). Напр., магн. момент у Ni со-
ставляет 0,583рБ, у Fe —2,177рБ, у Со —1,707рБ 13];
дробность значения магп. момента свидетельствует о
том, что споптапная намагниченность в этих металлах
создаётся коллективизированными электронами. Рас-
сеяние медленных нейтронов па спиновых волнах в
этих веществах хорошо описывается как в рамках Гей-
зенберга модели, основанной на представлении о лока-
лизованных магн. моментах [4], так и в рамках модели
коллективизированных электронов [5].
Распределение зарядовой плотности в ферромагн.
металлах (Fe, Ni, Со) близко к атомному [3]. Двойств,
характер поведения d-электронов обусловлен тем, что
перекрытие d-орбиталей соседних атомов в переход-
ных металлах оказывается значительным, и электроны
имеют возможность перемещаться по всему образцу.
В результате атомный d-уровень уширяется и образу-
ется d-зопа. В то же время между d-электронами су-
ществует кулоновское взаимодействие. Наиб, значит,
вклад в энергию взаимодействия вносит кулоновское
отталкивание электронов с противоположными на-
правлениями проекции спина, находящихся вблизи
одного и того же узла кристаллич. решётки. Энергия
взаимодействия двух таких электронов
и = е2 Ф* (г) ф/ (г) I Г — г' |-1 Ф* (г') Ф, (г') dr dr',
где Ф,(г) — функция Ванье для d-электрона, локали-
зованного вблизи иона, расположенного в узле г крис-
таллич. решётки. Оценки показывают, что для двух
электронов, находящихся на расстоянии г~а0, т. е.
Бора радиуса, [7~10 эВ. Для электронов, локализо-
ванных на соседних узлах решётки, эта энергия на
порядок меньше [6, 7].
Наиб, существенным обстоятельством для появления
магн, порядка в переходных металлах является то, что
энергия U в этих металлах больше ширины d-зопы
(U^ W, где Ж~1 эВ — ширина d-зоны). В этом случае
кулоновское межэлектронное взаимодействие сущест-
венно влияет иа движение d-злектронов и в силу этого
радикально меииет их плотность состояний. Как будет
показано ниже, именно это взаимодействие приводит
к раздвижке энергетич. зон электронов с разными на-
правлениями спина и возникновению спонтанной на-
магниченности J7). Простейшим образом, не учитывая
орбитального вырождения и пренебрегая взаимодей-
ствиями, проявляющими себя на больших расстояниях,
гамильтониан 3. м. можно записать в след, виде (см.
Хаббарда модель);
Н= J tij^a^^Un^h°.
i, j, <J i, o
Здесь — интеграл переноса электрона между узла-
ми I и /, aio(aio) — оператор рождения (уничтожения)
электрона с проекцией спина о/2 на узле £()), =
— оператор числа электронов с ориентацией
спина о на узле i, о принимает значения 4-1 11 —1 [5].
Первый член гамильтониана описывает переходы элек-
тронов с узла на узел, а второй — кулоновское взаимо-
действие электронов с противоположными направле-
ниями проекций спина на одном узле решётки. В рам-
ках среднего поля приближения п^п^0 заменяется на
т. е. считается, что па электрон, находя-
щийся в узле i и обладающий проекцией спина о/2,
действует ср. поле U >, создаваемое электронами
с противоположной ориентацией спина. В этом случае
гамильтониан модели Хаббарда после преобразования
ЗОННЫЙ
93
ЗОННЫЙ
Фурье переходит в гамильтониан Стонера модели
[8]:
^=-2 №)— ^т/2] а+ оаь а,
Л, а
где к — импульс, t(k) — закон дисперсии невзаимо-
действующих электронов (фурье-образ интеграла пере-
носа t[j], т — ср. намагниченность на атом. Именно с
этой моделью связаны осн. представления о 3. м.
Для того чтобы система коллективизированных элек-
тронов обладала намагниченностью, необходимо, чтобы
подзоны электронов с проекциями спинов -1-1/2
и —1/2 были по-разному заполнены. В рамках данной
модели это достигается простейшим способом; предпо-
лагается, что кулоновское взаимодействие между элек-
тронами приводит лишь к раздвижке подзон электро-
нов с разными проекциями спина, причём закон диспер-
сии и плотность состояний не изменяются. Схематически
это изображено на рис. 2.
Ср. число электронов с ориентацией спина о и им-
пульсом к определяется ф-цией распределения Ферми:
где Р = (*)—ot/m/2. Намагниченность т
системы rf-электронов определяется разностью числа
электронов с ориентацией спинов по намагниченности
и числа электронов с ориентацией спинов против на-
магниченности:
Это ур-ние определяет величину суммарного маги, мо-
мента rf-электронов металла при любой темп-ре. Среди
его решений всегда имеется тривиальное решение т=0,
а темп-ра, при к-рой появляется нетривиальное реше-
ние представляет собой темп-ру Кюри (Тс) в
данной модели. Значение Тс определяют из ур-ния,
к-рое получается при дифференцировании левой и пра-
вой частей ур-ния для магн. момента по m в точке
т=0. Существование ферромагнетизма возможно, если
7\,>0. Полагая Тс = \;}, получим критич. условие воз-
никновения ферромагнетизма в данной модели — кри-
терий Стонера:
t/p > 1,
где р(£р) — значение плотности электронных сос-
тояний на фсрми-уровне. Как видно из этого условия,
для возникновения ферромагнетизма в модели Стонера
необходимо, чтобы достаточно большими были как
энергия взаимодействия d-электронов,
так и плотность состояний на уров-
не Ферми. Т. о., уже для самой про-
стой модели ферромагн. металла ока-
зывается, что темп-ра перехода и са-
мо существование ферромагн. состоя-
ния определяется структурой энер-
Рис. 2. Схематическое изображение зонного
расщепления для модели Стонера: р+(£) —
плотность уровней в подзоне, где спины
электронов ориентированы по направлению
намагниченности; — плотность уров-
ней в подзоне антипараллельных спинов.
гетич. зон электронов, значением плотности состоя-
ний вблизи поверхности Ферми и раздвижкой подзон
электронов с разл. проекцией спина.
Детальное исследование модели Хаббарда показы-
вает, что раздвижка зон при росте U, достигнув величины
W, перестаёт увеличиваться и форма электронных зон
существенно меняется при переходе из парамагн. со-
стояния в ферромагнитное [9]. Схематически это изоб-
ражено на рис. 3. Структура энергетич. зон определяет
и осн. состояние, и равновесные термодинамич. свойства
системы, такие, напр., как зависимость магн. момента
от темп-ры. к-рая связана с одноэлектроиными воз-
буждениями. Дополнит, вклад в термодинамич. ха-
рактеристики дают коллективные возбуждения типа
спиновых волн. Наиб, успешно для количеств, расчёта
свойств 3. м. в осн. состоянии применяется метод,
функционала спиновой плотности. В
рамках этого подхода точный гамиль-
тониан системы взаимодействующих
электронов заменяется гамильтониа-
ном газа невзаимодействующих ча-
стиц в эфф. нелокальном потенциале.
В приближении локальной спино-
вой плотности удаётся показать, что
критерий Стонера справедлив только
Рис. 3. Схематическое изображение зонного
расщепления при последовательном учёте _ _
межэлсктропного кулоновского взаимодей- p-(g>
ствин.
для ферромагн. переходных металлов Fe, Со, Ni (при
Г=0) [Ю]. Однако при конечных темп-рах свойства
3. м. описать на основе теории Стонера не удаётся.
В рамках этой теории невозможно согласовать большие-
(~1 эВ) значения энергии межзопного расщепления,
необходимые для создания измеряемого на эксперименте
магн. момента насыщения, и низкие 1000 К) темп-ры.
Кюри переходных металлов. Кроме того, не удаётся
объяснить наблюдаемое экспериментально кюривей-
совское поведение восприимчивости при темп-рах выгне-
те мп-ры Кюри (см. Кюри — Вейса закон). Слишком вы-
сокое по сравнению с экспериментальным значение
темп-ры Кюри, получаемое в рамках теории Стонера,
свидетельствует о том, что осн. ферромагн. состояние-
разрушается не стонеровскимп возбуждениями (т. е.
возбуждениями, создаваемыми прп переходе одного
электрона из зоны с ориентацией спина -Н/г в зону
с ориентацией спина —х/г), а коллективными флукту-
ациями спиновой плотности.
На основе преобразования Стратоновича — Хаббар-
да [11] Т. Мория (Т. Moriya) с соавторами развил тео-
рию спиновых флуктуаций [11]. С помощью этого пре-
образовании они заменили систему взаимодействующих
спинов системой невзаимодействующих спинов в про-
извольно флуктуирующих полях. Рассчитанное в
рамках этой теории значение темп-ры Кюри хотя и
выше эксперим. значении, но значительно ниже рас-
считанного в рамках теории Стонера. Температурная
зависимость восприимчивости / при повышении темп-ры
в согласии с экспериментом переходит от кюри-
вейсовской [х = С/(71—Э)] к паулиевской (y = const).
Однако синн-флуктуациониая теория далека от завер-
шения и во многом дискуссионна. В целом до настоя-
щего времени полное и адекватное описание термоди-
намич. свойств ЗМ отсутствует.
В ЗМ может возникатьне только ферромагн. порядок.
Эксперименты по рассеянию нейтронов в Сг, а-фазе
Мп и у-фазе Fe показывают, что в спектрах рассеяния
возникает ряд пиков, свидетельствующих о существо-
вании в этих материалах аитиферромагп. упорядоче-
ния. Наиб, интересен с точки зрения магнетизма кол-
лективизированных электронов хром, существенно от-
личающийся от обычных антиферромагнетиков. Во-
первых, в чистом Сг длина волны спиновой плотности
несоизмерима с периодом кристаллической решётки.
Волновой вектор этой структуры Q с компонентами
[2л(1—6)/а; 0; 0] (а — постоянная решётки, 6=0,05) на-
правлен вдоль одной из осеитипа [100] и слабо зависит от
теми-ры. Во-вторых, выше Нееля точки Сг (7\v=^312 К)
не существует локализованных магн. момен-
тов. Ср. магн. момент на атом Сг равен 0,46 цБ. При
120 К в Сг происходит магнитный фазовый переход'
(спин-флип переход с переориентацией магн. моментов).
Поперечная модуляция магн, моментов сменяется
продольной. Существование антиферромагн. структу-
ры, несоизмеримой с постоянной кристаллич. решётки*
«вязано с явлением вестинга — наличием вклады-
вающихся участков ферми-поверхности у хрома [12].
Лит.: 1) Mott N. F., Electrons in transition metals,
«Adv. Phys.», 1964, v. 13, p, 325; 2) Ашкрофт H,, Mep-
м и it H., Физика твердого тела, пер. с англ., т. 1, М.. 1979;
3) В онсовский С. В., Магнетизм, М., 1971; 4) Lynn
J. W., Temperature dependence of the magnetic exicitations in
iron, «Phys. Rev.», 1975, v. В 11, p, 2624; 5) I z u у a m a T..
Kim D.-J., К u b о R., Band theoretical interpretation of
neutron diffraction phenomena in ferromagnetic metals, «J. Phys.
Soc. {Jap,)», 1963, v, 18, p, 4025; 6) Hubbard J., Electron
correlations innarrow energy bands, 2, «Proc. Roy. Soc.», 1964.
v, A 277, p. 237; 7) Маттис Д., Теория магнетизма, пер. с
англ., М., 1967; 8) Stoner Е. G., Collective electron ferro-
magnetism, «Ргос. Roy. Soc.», 1938, v. A 165, p. 372; 9) В e-
д я e в А. В,, Николаев M. Ю., Концентрационный
фазовый перехода модели Хаббарда, «Письма в ЖЭТФ». 1985,
т. 41, с. 18; Ю) Jana k J. F., Uniform susceptibilities of
metallic elements, «Phys. Rev.», 1977, v. В 16, p, 255; 11) H u b-
I> a r d J., Calculation of partition function, «Phys. Rev. Lett,»,
1959, v. 3, p. 77; 12) Mori ya T., Recent progress in the theo-
ry of itinerant electron magnetism, «J. Magn. and Magn. Mater.»,
1979. v. 14, p, 1 1; 13) К у л и к о в И. И., Тугушев В.В,,
Волны спиновой плотности и зонный антиферромагнетизм и ме-
таллах. «УФН», 1984, т. 144, С. 643.
А, В. Ведяев, М. Ю. Николаев.
ЗОНЫ НИ (области ионизованного водорода) — ши-
роко распространённый тип туманностей, характери-
зующийся практпч. полной (в большей части объёма
-более чем на 99,9%) ионизацией основного элемента —
водорода УФ-излучением (Х=^912А) звёзд. Др, элементы
обычно находятся на II—V стадиях ионизации (см.
Ион), гелий иногда остаётся нейтральным. Химич.
Диффузная зона НИ NGC 6611. Видны тёмные сгустки — глобулы, вытянутые тёмные
образования — «слоновые хоботы», светлые ободки вокруг них — римы.
состав 3. НИ близок к «нормальному» космическому
(см. Распространенность элементов).
3. НИ являются наиболее яркими участками меж-
звёздной среды. Часто их паз. газовыми туманностями.
Типичные, т. н. д и ф ф у з и ы е 3. Hll (НП — спек-
троскопич. символ иона водорода) образуются вокруг
звёзд спектрального класса В1 и более горячих. 3.
НП, ионизованные группой звёзд, образуют гигант-
ские 3. НП, часто наблюдаемые в центральных час-
тях галактик. Когда звезда расположена вне облака,
опа создаёт протяжённую 3. НП низкой плот-
ности. Рождающиеся горячие звёзды ионизуют плот-
пыи газ протозвезды или «кокона», создавая ком-
пактные 3. НИ, к-рые являются индикатором мест
звездообразования. Разновидностью 3, НИ являются
планетарные туманности.
З.НП сильно различаются по размерам, плотностям,
яркостям и массам. Диффузные З.НП вокруг звёзд
спектрального класса О обычно имеют размеры 1—
10 пк при концентрации частиц N от десятков до тысяч
в см3. Размеры гигантских З.НП порядка сотен пк.
Компактные З.НП характеризуются высокой плот-
ностью (А^Ю4—10е см-3) при размерах 10-1—10-3 пк.
Мера эмиссии колеблется от десятков пк-см~в в З.НП
еле заметных на фоне неба до 3-108 нк-см“в — в яр-
чайших. Массы З.НП от долей до ~105 масс Солнца.
З.НП излучают в основном в спектральных линиях
водорода и запрещённых линиях др. элементов, сосре-
доточенных гл. обр. в оптич. и ИК-диапазонах. Кроме
того, имеется слабый непрерывный спектр, к-рый тянется
от УФ- до радиодиапазона. В ИК-диапазоне преобла-
дает излучение межзвёздной пыли, а в радиодиапазоне—
непрерывное излучение газа, на фоне к-рого видны
линии водорода, гелия и углерода.
Физич. условия в З.НП далеки от термодинамич.
равновесных. З.НП обычно прозрачны для основных
видов собственного излучения (за исключением гл. обр.
спектральных линий серии Лаймана и лаймановского
континуума). Поэтому они характеризуются объём-
ным нагревом (фотоиониза-
ция Уф-излучением звезды)
и объёмным охлаждением
(в основном фотонами оптич.
и ИК-диапазонов). Населён-
ности уровней атомов водо-
рода и гелия определяют-
ся в основном фоторекомби-
иациями и спонтанными пе-
реходами. Лишь для очень
высоковозбуждёиных состо-
яний важны ударные про-
цессы. Нижиие уровни др.
элементов заселяются гл.
обр. электронными удара-
ми. Распределение частиц по
скоростям остаётся близким
К Максвелла распределению
с темн-рой, одинаковой для
всех сортов частиц. Темп-
ра диффузных З.НП обыч-
но (7—9)*103К.
З.НП возникают в плот-
ном газе с пылью, вокруг
массивных звёзд, рождаю-
щихся в газопылевых комп-
лексах. Такие З.НП явл.
компактными З.НП. По-
степенно газ и пыль разбра-
сываются в стороны излуче-
нием и звёздным ветром
молодой звезды. Размеры
3. НП увеличиваются, а
газоиылевой комплекс про-
светляется и З.НПсовре-
зоны
менем становится оптически
наблюдаемой диффузной З.НП. Вначале она нестацио-
нарна — но веществу бежит волна ионизации — быст-
рый ионизационный фронт. Через неск. тыс. лет на-
ступает приблизительный баланс рекомбинаций и фото-
ионизаций. Но давление нагретого вещества З.НП
еще намного выше, чем в окружающем газе, поэтому
З.НП продолжает медленно расширяться. Перед ней
возникает ударная волна, движущаяся по нейтраль-
ному газу и уплотняющая его. З.НП, расширяясь,
медленно «поедает» этот плотный газ. Ионизационный
фронт, встречая на своём пути неоднородности, огибает
их, образуя замкнутые неионизованные участки высо-
95
зоны
кой плотности — глобулы (рис.). В «тени» от глобул
вещество обычно более холодное и тёмное (это т. п.
слоновые хоботы). На границе уплотнений ионизован-
ный газ имеет повышенную плотность н образует яр-
кие ободки (римы). Обжатие вещества глобулы окру-
жающим газом способствует звездообразованию в гло-
булах. Через неск. млн. лет, когда З.НП прекращает
своё существование, в глобуле появляется звезда,
освещающая вещество «слонового хобота» и создающая
отражательную кометарную туманность. Горячие мас-
сивные звёзды имеют малое время жизни. После их
угасания остаётся т. и. реликтовая З.НП, к-рая реком-
бинирует за время ^1O5/jV лет. Продолжительность
жизни наиболее крупных диффузных З.НП не превос-
ходит 10® лет.
Лит.: Каплан С. А., Пи кельнер С. Б., Меж-
звездная среда, М., 1903; и х ж е, Физика межзвездной среды,
М., 1979; Соболев В. В., Курс теоретической астрофизи-
ки, 3 изд., М., 1985; Спитцер Л., Физические процессы в
межзвездной среде, пер. с англ.. М., 1981. Н. Г. Бочкарев.
ЗОНЫ ФРЕНЕЛЯ — см. Френеля зоны.
ЗРЁНИЕ — способность человека воспринимать свет
от разных предметов в виде особых ощущений яркости,
цвета и формы, позволяющих па расстоянии получать
разнообразную информацию об окружающей действи-
тельности. До 80—85% информации человек получает
посредством 3. функционирование 3. обеспечивается
сложным комплексом процессов в разл. отделах зрит,
системы. Первичная обработка оптич. информации
происходит в глазу.
Глаз человека (рис.) имеет форму, близкую к шаро-
образной, диаметром ок. 2,5 см. Снаружи глазное ябло-
ко окружено белковой оболочкой — склерой. Перед-
няя, более выпуклая часть оболочки прозрачна н наз.
Ствол зрительного
нерва
Схематический разрез глазного яблока.
роговицей. Внутр, полость склеры покрывает сосудис-
тая оболочка, передняя часть к-рой образует радужную
оболочку с отверстием посредине — зрачком. Обычно
диаметр зрачка 3—4 мм, при сильном освещении он
может суживаться до 2 мм, а при слабом освещении —
расширяться до 8 мм. Непосредственно за зрачком
расположен хрусталик, представляющий собой упру-
гое прозрачное тело линзообразной формы. Радиус
кривизны поверхностей хрусталика может изменяться
при аккомодации глаза.
Внутр, полость глаза заполнена прозрачным студе-
нистым веществом, наз. стекловидным телом. За стек-
ловидным телом дно глаза выстилает сетчатка, содержа-
щая слой светочувствит. клеток-рецепторов (палочек
и колбочек) н неск. слоёв нервных клеток.
Оптич. систему глаза образуют: роговица, хруста-
лик, водянистая влага, заполняющая пространство
между хрусталиком и роговицей и между хрусталиком
и стекловидным телом, и стекловидное тело. Показатель
преломления в разных частях глаза меняется от 1,33
до 1,41. Преломляющая сила роговица 43 дптр, хрус-
талика — 104-33 дптр в зависимости от аккомодации.
Поле 3. неподвижного глаза ок. 160э по горизонтали
и ок. 130° по вертикали.
Чёткость изображения, создаваемого оптикой глаза
на сетчатке, может нарушаться аберрациями оитич.
системы, невозможностью строгой фокусировки на сет-
чатке удалённых предметов прп близорукости или близ-
ких предметов при дальнозоркости, а также из-за де-
фектов глазных сред.
Астигматизм, вызываемый нарушением сферичности
роговицы или хрусталика, может быть корригирован
с помощью очков с цилиндрич. линзами. Прн близо-
рукости заднее фокусное расстояние оптич. системы
глаза слишком мало и лучи от дальней точки фокусиру-
ются не на сетчатке, а внутри глазного яблока. Такой
дефект 3. исправляется отрицательной корригирующей
линзой. При дальнозоркости задний фокус
глаза расположен за пределами глазного яблока, и
этот дефект исправляется положительными очковыми
линзами.
Сетчатка, на к-рой формируется изображение объек-
та, содержит ок. 130 или. светочувствит. клеток (125
млн. палочек и 5-и 7 млн. колбочек), преобразующих
падающее на них световое излучение в электрич. им-
пульсы. Электрич. сигнал, возникающий благодаря
фотоэффекту, передаётся в нервные клетки и далее по
зрит, нерву в мозг. На месте выхода зрит, нерва из
глазного яблока сетчатка не имеет фоторецепторов, и
это место наз. слепым пятном. Распределение рецеп-
торов по сетчатке неравномерно. В ср. части сетчатки
преобладают колбочки, а на краях — палочки. В цент-
ре сетчатки область, содержащая только колбочки
(около 50 000), образует жёлтое пятно овальной фор-
мы, с угл. размером поля зрения ^4° и площадью
мм2. Эта область обеспечивает наибольшую разре-
шающую способность глаза.
Колбочки и палочки образуют два совместно работа-
ющих аппарата зрит, восприятия. Колбочки работают
при дневном освещении (порог чувств. ~10_2 лк) н
обеспечивают центральное цветное зрение. Палочко-
вый аппарат обладает меньшей остротой зрения, но
зато большей чувствительностью (порог ~1()-в лк).
Он обеспечивает сумеречное периферии, зрение, раз-
личающее только ахроматич. цвета (т. е. различие се-
рых тонов). Колбочковый аппарат чувствителен к
излучению в области длин волн от 400 им до 700 нм с
максимумом при 7. -556 нм, а прн высоких интенсивнос-
тях — от 390 до 760 нм. Палочки чувствительны в об-
ласти от 400 до 650 нм с макс, при 510 им.
Светочувствит. элементы сетчатки связаны между
собой промежуточными нервными клетками, объединя-
ющими группы фоторецепторов в рецептивные поля.
Рецептивные поля представляют собой перестраиваю-
щиеся формации, увеличивающиеся с уменьшением
освещённости. От каждого рецептивного поля ин-
формация в мозг передаётся по нервным волокнам в
виде закодированных групп электрич. импульсов.
Особенностью рецептивных полей сетчатки является
то, что они реагируют не па величину потока излуче-
ния, а на его изменения. Чтобы видеть, глаз должен
совершать частые микрсдвижения (тремор); в этом
случае изображение объекта смещается по сетчатке и
меняется интенсивность освещения отдельных рецеп-
торов и тем больше, чем больше контраст соседних
деталей изображения. Отд. рецептивные поля разли-
чаются функционально: одни реагируют на увеличение
освещённости, другие — на уменьшение, а третьи —
на увеличение и ослабление. В зрит, области коры име-
ются аналогично реагирующие нервные клетки. Разл.
96
специфич. рецептивные поля различают прямолинейные
контуры предметов под разными наклонами, криволи-
нейные контуры, периодич. структуры (решётки) и
др. разновидности объектов, а также различно реаги-
руют на спектральный состав возбуждающего света.
3. человека фрагментарно, объекты в поло зрения
фиксируются пе все сразу, а последовательным перево-
дом взора с одного па другой. Однако наблюдаемая кар-
тина представляется единой и неподвижной благодаря
особому механизму восприятия, к-рый, восстанавливая
образ в мозгу, координирует его с движениями головы
и глаз. Зрит, система обладает также способностью
игнорировать мешающую информацию, появляющуюся
на сетчатке при скачкообразных движениях глаз.
Последним этапом зрит, акта, происходящем в мозгу,
являются осмысливание видимого и узнавание знако-
мых предметов. При этом возможно появление иллю-
зий оптических.
Осн. ф-цин 3. можно характеризовать статистпч. ус
редиёпными параметрами. Порог чувстви-
тельности после длит, темновой адаптации дости-
гает 10-7 кд/м3. Квантовая эффективность прп этом
составляет ~3%. С увеличением яркости квантовая
эффективность медленно убывает до 0,5% при 100 кд/м3.
Глаз способен работать и при больших яркостях вплоть
до 106 кд/м2 при соответствующей адаптации.
Восприятие света происходит с задержкой от 0,1 с
до 0,25 с, зависящей от яркости и цвета. Инерция 3.
сохраняет зрит, образ после прекращения действия
света 0,1—0,2 с. Переменное освещение при частоте
мельканий 50 Гц (и ср. яркости ~ 100 кд/м2) вос-
принимается как постоянное.
Контрастная чувствительность
характеризует способность глаза различать два одно-
цветных смежных поля при данном уровне адаптации,
отличающихся минимально заметным различием яр-
кости ДВ. Отношение ДВ/В наз. порогом контрастной
чувствительности; при ср. яркостях (1—104 кд/м2)
величина порога постоянна и составляет 1—0,5%.
Разрешающая способность глаза
определяется минимальным углом 3. между двумя
раздельно различимыми объектами. Величина её за-
висит от условий наблюдения, яркости и контраста
объектов, их цвета и т. п. Более строго можно опреде-
лять различимость объектов по частотно-контрастной
характеристике. При ср. яркостях глаз различает ре-
шётку с угл. частотой штрихов 1/30' при контрасте
80—90%; с частотой 1/10' при контрасте 65—85%;
с частотой 1/1' при контрасте не более 10%.
Острота 3. представляет величину, обратную
разрешающей способности. Острота 3. условно прини-
мается равной 1, при разрешающей способности в
центре поля 3. равной 1'. С удалением от зрит, оси иа
25' острота падает вдвое, а на расстоянии 10° от зрит,
оси составляет 20% от макс, значения.
При бинокулярном 3. (двумя глазами) на-
правление взора определяется одним из глаз, наз.
ведущим. Наблюдаемая картина — результат слияния
(фузии) полей 3. правого и левого глаза. Это обеспечи-
вается конвергенцией (т. е. поворотом) глаз в направ-
лении фиксируемого объекта. Полное слияние проис-
ходит' только для объектов, равноудалённых от обоих
глаз. Чтобы обеспечить фузшо др. планов, необходи-
мо изменить угол конвергенции (угол, образованный
зрит, осями глаз). Оценка разности этих углов позво-
ляет определять глубинное расположение предметов.
Порог различения глубпиы Дг на разных расстояниях
г определяется соотношением Дг=г3Д6/(Ь—г), где
ДО — мин. различие разности углов конвергенции
(предельный угловой параллакс), b — базис между
зрачками глаз. Величина Д0 в оптим. условиях наблю-
дения составляет 2*'ч-5"; Ь^62—65 мм. На близком
расстоянии 0,2л—0,3 м обнаруживается различие глу-
бины 2^ 30 мкм, а на расстоянии в 1 м это различие не
меньше 0,5 мм.
Зрит, различение цветов происходит по яркости,
цветовому тону и по насыщенности и различно у разных
людей (см. Колориметрия). Общее количество различи-
мых в спектре цветовых топов около 150. В жёлтой п
голубой области спектра порог различения составляет
~ 1 нм, а за пределами области 430—650 им до фиоле-
тового и красного концов спектра но наблюдается раз-
личия в цветовом топе.
Жёлтое пятно сетчатки может обнаруживать и по-
ляризацию света: если плоскость липепно-поляризо-
ванного света медленно вращается, то в центре поля 3.
глаза возникает фигура, похожая на вращающийся
пропеллер с тёмными лопастями.
Глаз очень чувствителен к восприятию движения,
им замечается смещение объекта па фоне других па
угол ~ 10". При непрерывном движении объекта
наименьшая угл. скорость, при к-рой глаз восприни-
мает движение, равна ~ 1'—2' с "Г
Важной характеристикой 3. является также про-
пускная способность, т. е. количество информации,
к-рое может быть воспринято н переработано аппара-
том 3. (включая и мозг) в единицу времени. Она опре-
деляется величиной порядка 15—17 бит/с.
Лит.: К р а в к о в G. В., Глаз и его работа. 4 изд,,
М.— Л., 1950; Валюс Н. А., Физика зрения, М_, 1963;
Роуз А., Зрение человека и электронное зрение, пер. с
англ., М., 1977; Демидов В. Е., Как мы видим то, что
видим, М., 1979; Рок И,, Введение в зрительное восприятие,
пер. с англ., кп. 1—2, М., 1980; Луизов А, В., глав и
Свет, Л., 1983. Н. А. Валюс.
ИДЕАЛЬНАЯ
ИГНИТРОН — один из типов ионных приборов с ртут-
ным катодом и управляемым дуговым разрядом', ис-
пользуется в основном как сильноточный выпрямитель
(с силой тока до 10 кА н напряжением до 5 кВ). Под-
робнее см. в ст. Ионные приборы.
ИДЕАЛЬНАЯ жидкость — воображаемая жидкость,
лишённая вязкости н теплопроводности. В И. ж.
отсутствует внутр, трение, т. е. нет касат. напряжений
между двумя соседними слоями, она непрерывна п не
имеет структуры. Такая идеализация допустима во мн.
случаях течения, рассматриваемых в гидроаэромехани-
ке, и даёт хорошее описание реальных течений жидкос-
тей и газов иа достаточном удалении от омываемых
твёрдых поверхностей и поверхностей раздела с не-
подвижной средой.
ИДЕАЛЬНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА — оптичес-
кая система, создающая идеальное (безаберрацпонное)
изображение в представлениях геометрической оптики
для гомоцентрических пучков лучей. Теорию И. о. с.
разработал К. Гаусс (С. F. Gaufj) в 1841. И. о. с.
изображает каждую точку пространства предметов
точкой в пространстве изображений и сохраняет масш-
таб изображения, т. е. любую плоскую геом. фигуру
изображает в виде подобной плоской фигуры, также
перпендикулярной оптич. оси. Этим условиям удовлет-
воряет только оптич. система, состоящая нз одного или
неск. плоских зеркал. Линзовые оптич. системы обла-
дают аберрациями. С достаточным приближением И. о. с.
может быть осуществлена в виде центрированной оп-
тич. системы, если ограничиться параксиальными пуч-
ками, т. с. областью вблизи оси симметрии (см. также
Изображение оптическое). А. II. Грамматик,
ИДЕАЛЬНАЯ ПЛАЗМА — плазма, в к-роЙ ср. по-
тенц. энергия взаимодействия частиц значительно
меньше их ср, кинетич. энергии. И. п. можно рассмат-
ривать как идеальный газ заряж. частиц, т. е. как газ,
/7 Физическая энциклопедия, т. 2
97
ИДЕАЛЬНО-ПЛАСТИЧЕСКОЕ
в к-ром могут существовать электрич. поле и простран-
ственный заряд, но никакие две отд. частицы пе взаимо-
действуют. Для плазмы, заряж. частицы к-рой взаимо-
действуют по закону Кулона, ср. расстояние до сосед-
ней взаимодействующей частицы г~п~~1/3 (о — ср.
число заряж. частиц в ед. объёма), а энергия кулонов-
ского взаимодействия ~е2п1/3 (е — заряд частицы).
Степень идеальности такой плазмы характеризуется
плазменным параметром взаимодействия у=е11гТ (Т —
темп-ра). Используя выражение для дебаевского радиуса
экранирования г условие идеальности плазмы
можно записать в виде ц = (р — плазмен-
ный параметр и д е а л ь и о ст и), т. е. плаз-
ма будет идеальной, если число частиц в дебаевской
сфере велико. Для И. и. оба параметра у и р,<1. Па-
раметр идеальности ц характеризует не только вклад
потенц. энергии взаимодействия в ср. энергию и др.
термодипамич. ф-ции, по и определяет роль столкнове-
ний заряж. частиц при неравновесных процессах.
Частота столкновений заряж. частиц пропорциональ-
на р, поэтому при описании неравновесных процессов,
определяющих, в частности, установление равновесного
состояния, необходимо учитывать даже слабую не-
идеальность (см. Неидеалъная плазма).
На практике в большинстве случаев плазма близка
к идеальной: это плазма газовых разрядов, солнечного
ветра, солнечной короны, ионосферы, плазма в МГД-
гонераторах, электронно-дырочная плазма полупровод-
ников (см, рис. к ст. космическая плазма). К неидеаль-
поп плазме относится электронный газ в металлах,
квантовая вырожденная плазма в белых карликах,
плазма в магнитосферах пульсаров, плазма при очень
высоких давлениях (десятки тыс. градусов) и высоких
теми-pax (10*К) — плазма в центре Солнца и плазма
в условиях термоядерного синтеза.
Лит,: Арцимович Л, А., Сагдеев Р. 3., Фи-
зика плазмы для физиков, М., 1979; Климентович Ю.Л.,
Статистическая физика, М.. 1982. Ю. Л. Климентович.
ИДЕАЛЬНО-ПЛАСТИЧЕСКОЕ ТЁЛО -- абстрактная
матем. модель пластич. тела, в к-рой не учитывается
процессе деформирования.
Образец АВ (рис.), к-рый
можно рассматривать как
И.-п. т., может пласти-
чески деформироваться без
дальнейшего увеличения на-
грузки Р, когда растяги-
вающее напряжение дости-
гает нек-рого значения о,.
Для случая сложного на-
пряжённого состояния тела
переход в пластич. область
в к.-л. его точке наступает
тогда, когда напряжения
Удовлетворяют пластичнос-
упрочение материалов в
Диаграмма напряжение—де-
формация образна из идеаль-
но-нластичеспого материала.
ти условиям.
Понятие И.- п. т. применяется в расчётах технол.
процессов ковки, волочения, штамповки, прокатки
металлов, пе обладающих значит, упрочением. Поня-
тие И.- п. т. используется в теории предельного рав-
новесия, определяющей предельные значения нагрузок
для исследуемой конструкции.
Лит,: Прагер В., Ходж Ф. Г., Теория идеально-
пластических тел, пер. с англ., М., 1956; Работнов Ю, И.,
Механика деформируемого твердого тела, М., 1979.
Д. Д. Ивлев,
ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ — теоретич. модель газа, в к-рой
пренебрегают размерами и взаимодействиями частиц
газа и учитывают лишь их упругие столкновения. Это
первонач. представление было расширено, в более ши-
роком понимании И. г. состоит из частиц, представляю-
щих собой упругие сферы радиуса г или эллипсоиды,
у них проявляется атомная структура. Расшир. модель
И. г. позволяет учитывать ие только поступательное, но
и вращательное и колебательное движения его частиц,
вводить в рассмотрение наряду с центральным и не-
центральное соударение, исследовать переходы энер-
гии из одной степени свободы в другую и т. д.
Внутр, энергия И. г. определяется лишь кинетич.
энергией его частиц (в противоположность модели
решёточного газа, в частности Изинга модели, где кине-
тин. энергией пренебрегают и учитывают лишь потенц.
энергию взаимодействия частиц).
Модель И. г. предложена в 1847 Дж. Гсрапатом
(.Т. Ilerapath). На основе этой модели были теоретиче-
ски выведены ранее эксперим. установленные газовые
законы (законы Бойля—Мариотта, Гей-Люссака, Шар-
ля, Авогадро). Эта модель И. г. легла в основу молеку-
лярно-кинетич. представлений. Позднее эксперимен-
тально были обнаружены отклонения от законов И. г.
[А. В. Репьо (Н. V. Regnault), Дж. Томсон (J. Thom-
son), Т. Эндрюс (Th. Andrews)], а в 1873 эти отклонения
были теоретически обоснованы И. Д. Ван-дер-Ваальсом
(J. D. van der Waals).
Модель И. г. справедлива для реальных классик, и
квантовых газов при достаточно высоких темп-рах
и разрежениях. В совр. физике понятие И. г. применяют
при описании ансамбля любых слабовзаимодействую-
щпх частиц и квазичастиц, бозонов и фермионов. Осн.
законы И. г.— уравнение состояния и закон Авогад-
ро, впервые связавший макрохарактеристики газа
(давление, темп-ру, массу) с массой его молекулы.
Мн. кинетич. и термодипамич. свойства реальных га-
зов в рамках этой модели могут быть выражены в виде
степенных разложений с помощью ф-ций распределения
частиц И. г.
Модель И. г. позволяет оцепить мн. характеристики
газа, напр. ср. расстояние L между частицами:
~п~!з, где п — плотность газа (число частиц в ед.
объёма), а с учётом пуассоновского характера прост-
ранственного распределения частиц £—0,55396 п~ !з.
Критерий идеальности к,-л. газа е<1, где е — пг2—
безразмерный параметр плотности.
При кваитовомехапнч. описании атомов и молекул
И. г., кроме классич. параметров (давления, темп-ры,
плотности, массы частиц и т. д.), вводится дополнитель-
но длина волны де Бройля К-р—к/ти для частицы, дви-
жущейся как целое, и Х0=/4/цг0 для внутримолекуляр-
ных движений (т и ц — масса и приведённая масса мо-
лекулы, и0 и v скорости внутримолекулярных переме-
щений и движения молекулы как целого соответст-
венно). Квантовые эффекты проявляются при Хо<£<
«Ху. При Х0<Ху<£ движение частицы как целого опи-
сывается законами классич. механики, а внутримоле-
кулярное — кваптово-механич. законами.
К внутримолекулярным движениям относят также и
акты столкновений частиц газа, для к-рых классич.
рассмотрение допустимо лишь при r>Zy. Это условие
можно записать в виде
(3whT),/« _1/ . . .
----------п /а>1. (*)
При r^Oiy столкновения сопровождаются дифракц.
эффектами и классич. рассмотрение неправомерно.
Подставляя реальные параметры в (*), можно устано-
вить, что существенно квантовые явления должны
наблюдаться, напр., для изотопов водорода и гелия при
низких темп-рах. К квантовым эффектам относится
также динамика намагниченности в спин-поляризован-
ных разреженных газах (напр., коллективные спиновые
осцилляции).
Лит.: Башкин Е. П,, Спиновые волны и квантовые
коллективные явления в больцмановских газах. «УФН», 1986,
г. 148, с. 433, см. также лит. при ст. Газ, Ю. Н. Любитов.
ИДЕАЛЬНЫЙ КРИСТАЛЛ — физ. модель, представ-
ляющая собой бесконечный монокристалл, пе содержа-
щий примесей или структурных дефектов (вакансий,
межузельных атомов, дислокаций и др.). Отличие реаль-
ных кристаллов от И. к. связано с конечностью их
размеров и наличием дефектов. Наличия нек-рых де-
98
фектов (напр,, примесей, межкристаллитных границ)
в реальных кристаллах можно практически полностью
избежать с помощью спец, методов выращивания, от-
жига или очистки. Однако при темп-ре Г>ОК в крис-
таллах всегда есть конечная концентрация (термоакти-
впрованных) вакансий и межузельных атомов, число
к-рых в равновесии экспоненциально убывает с пони-
жением ТСМИ-ры. Д. Э. Мецсрович.
ИДЕОГРАММА (от греч. idea —• идея, образ, понятие
и gramma — запись) — один из способов график, пред-
ставления плотности распределения вероятности слу-
чайной величины. В отличие от гистограммы И. поз-
воляет частично учесть ошибки измерений.
Пусть . . ., хп — результаты измерений случай-
но}) величины х, плотность распределения вероятнос-
ти к-рой необходимо изобразить, а оь . . ., о„ — ошиб-
ки этих измерений. Сопоставим каждому измерению
ф-цию
fi (х) — (2ло;)-1''= ехр [— (.т — 3?/)2/20f
т. е. будем считать, что истинное значение случайной
величины х распределено нормально (см. Гаусса рас-
f пределение} около резуль-
тата измерений. И. паз.
L изображение суммы этих
ф-ций:
F 2 h
И. пользуются для гра-
фич. представления ре-
зультатов измерений слу-
чайной величины с разли-
чающимися ошибками. На
1950 2050 “/м^В "Рактике , часто вмасто
’ ф-ции F (х) вычисляют
приближённые значения интегралов от неё по рав-
ным небольшим отрезкам оси х, т. е. используют гисто-
грамму ф-ции F(x).
На рис. изображена И., полученная при сопоставле-
нии результатов измерения массы h-мезона разными
авторами (1980). Индивидуальные измерения изобра-
жены в виде крестов, длина горизонтальной перекла-
дины соответствует ошибке данного измерения. На-
личие трёх пиков в И. свидетельствует о несогласован-
ности результатов. А. А. Лебедев.
ИЗГИБ — вид деформации, характеризующийся изме-
нением кривизны оси (бруса, балки, стержня) или сре-
динной поверхности (пластинки, оболочки) под дей-
ствием внеш, сил или теми-ры.
Применительно к прямому брусу различают плоский
(прямой), косой, чистый, поперечный и продольный
И. Плоский И. возникает, когда силы, изгибающие
брус, совпадают с одной из его гл. плоскостей, т. е.
плоскостей, проходящих через ось бруса и гл. оси инер-
ции его поперечных сечений. Косой И. возникает,
если силы, изгибающие брус, лежат в плоскости, про-
ходящей через ось бруса, по не совпадающей ни с одной
из его главных плоскостей. Ч и с т ы й И. происходит
под действием только пар сил (изгибающих моментов),
Рис. 1. Изгиб бруса: а — чистый; б — поперечный; в — про-
дольный.
напр. в случае приложения к концам бруса двух равных
по величине и противоположных по направлению мо-
ментов М (рис. 1, а). II о п е р е ч п ы й И. происходит
как под действием изгибающих моментов, так и по-
перечных сил, напр. в случае действия на брус сосредо-
точенных сил (рис. 1, б). Продольный И. воз-
никает под действием на стержень продольных сжи-
мающих сил F (рис. 1, е), при достижении к-рымп нек-
рых величин (критических сил) может произойти по-
теря устойчивости равновесия (см. Продольный изгиб,
Устойчивость упругих систем).
Изучение И. производится в предположении, что
поперечные сечения бруса, плоские до И., остаются
плоскими н после него (гипотеза плоских сечений),
что продольные волокна бруса при И. не сжимают друг
друга и не стремятся оторваться одно от другого. По-
лучаемые при этом расчётные ф-лы применимы, если
поперечные размеры бруса малы по сравнению с его
длиной и отсутствуют резкие изменения поперечных
сечений бруса.
При ч и с т о м И. в сечениях бруса действуют только
изгибающие моменты н притом постоянной величины,
поэтому, если из прямого бруса, работающего в упру-
гой области (рис. 2, а), выделить двумя поперечными
сечениями элемент длиной ds, то действие отброшенных
частей бруса на элемент ds можно заменить равными
моментами М. При И. поперечные сечения, располо-
ИЗГИБ
Рис. 2. а —брус,
работающий в ус-
ловиях чистого
изгиба; б — эле-
мент бруса cfs пос-
ле деформации;
в сечение бру-
са; г — эпюра о.
О
бег
женные по концам элемента ds, наклоняются одно к
другому, оставаясь плоскими (рис. 2, б), а продольные
волокна, расположенные на выпуклой стороне элемен-
та, удлиняются, на вогнутой — укорачиваются;
промежуточный слой, волокна к-рого не изменяют
своей длины, наз. нейтральным слоем.
Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью
любого поперечного сечения наз. нейтральной
линией. При И. прямого бруса нейтральный слой
проходит через центры тяжести поперечных сечений и
наз. нейтральной осью (линия О—О па
рис. 2, в). В сечении по одну сторону от нейтральной
оси возникают растягивающие, а по другую — сжи-
мающие нормальные напряжения о, возрастающие по
мере удаления от нейтральной оси по линейному закону
(рис. 2, г) с-Му)!, где у — расстояние от нейтральной
оси до рассматриваемого волокна поперечного сечения,
а I — момент инерции поперечного сечения относитель-
но нейтральной оси. Для балок из материалов, одина-
ково работающих иа растяжение и сжатие, в попереч-
ных сечениях, симметричных относительно нейтраль-
ной оси, наибольшие нормальные напряжения в край-
них волокнах определяются по ф-ле: о— ±M/W, где
W—21/h — момент сопротивления поперечного се-
чения, /г/2 — половина высоты сечения.
При поперечном И. в сечениях бруса дейст-
вуют как изгибающий момент, так и поперечная сила,
к-рые в зависимости от вида нагрузок изменяются но
длине бруса. Характер их изменения изображается
графически с помощью эпюр изгибающих моментов
М и поперечных сил Q (рис. 3). В поперечных сечениях
кроме нормальных напряжений о возникают также
касательные напряжения т. Нормальные напряжения
определяются теми же ф-лами, как и при чистом И. Ка-
сательные напряжения т для заданной точки бруса
(рнс. 4) получаются равными в площадках, располо-
женных в плоскости поперечного сечения, и в площад-
ках, параллельных нейтральному слою: по ширине се-
99
ИЗГИБНОЕ
чепия касательные напряжения принимаются одина-
ковыми и определяются ф-лой Журавского: x=QS/Ib,
где Q — поперечная сила в сечении, S — статич. мо-
мент относительно нейтральной оси той части сечения,
К-рая лежит выше (пли ниже) рассматриваемой точки,
Рис. 3. Эпюры Миф для балки, нагру-
женной одним сосредоточенным грузом
Р и равномерно распределённой нагруз-
кой интенсивностью q.
b — ширина сечения на уровне этой точки. Наибольшие
т имеют место у нейтральной оси бруса.
При И. ось бруса искривляется, её кривизна опреде-
ляется выражением ljp=M/EI, где р — радиус кривизны
изогнутой оси в рассматриваемом сечении, Е — модуль
продольной упругости материала (модуль Юнга).
Ордината и изогнутой оси наз. прогибом в данной точ-
ке. При малых прогибах первоначально прямых брусь-
ев зависимость между прогибом и изгибающим момен-
том выражается ур-цием: cPv/dx^M/EI, интегриро-
ванием к-рого находят выражение для изогнутой оси
бруса v=f(x).
а б в
Рис. 4. Касательные напряжения при поперечном изгибе бруса:
а — элемент ABB^Ai, вырезаемый из бруса при исследовании
касательных напряжений; б — сечение бруса; в — эпюра каса-
тельных напряжений.
Косой И. сводится к сочетанию двух плоских
И., к-рые получаются разложением внешних сил
(или изгибающих моментов) на составляющие по гл.
осям инерции сечения. Нормальные напряжения обо-
их плоских И. складываются алгебраически и для про-
извольной точки сечения выражаются ф-лой:
о -
। и
У + “7—аг,
у
тельно гл. осей х и у; 1х,
м
Рис. 5. Распределение напряже-
ний: а - при чистом изгибе бру-
са большой кривизны; б — в крю-
ке подъёмного приспособления.
где Мх. Mv — изгибающие моменты в сечении относи-
— моменты инерции сече-
ния относительно гл.
осей; х, у — координаты
той точки поперечного
сечения, в к-рой опреде-
ляется напряжение.
В кривых брусьях
большой кривизны, у
к-рых отношение радиу-
са кривизны р к высоте
сечения /г меньше 4—6,
наличие кривизны резко
сказывается на распреде-
лении напряжений. При
чистом И. такого бруса
нейтральная ось смеща-
ется от геометрия, осп
к центру кривизны бру-
са, нормальные напряжения распределяются по вы-
соте сечения по гиперболич. закону (рис. 5, а) и
резко возрастают по мере приближения к внутр,
краю бруса. Напр., для крюка подъёмного приспособ-
ления наибольшие напряжения возникают в сечении
т — п (рис. 5, б) и складываются из двух частей:
от растяжения силой Р п от И. моментом М-=Рр, где
Р — нагрузка на крюк, р — радиус кривизны оси бруса
в области сечения т — п. Для произвольной точки
сечения т— и нормальные напряжения определяются
ф-лой:
где F — площадь поперечного сечения, 5 — статич.
момент этой площади относительно нейтральной лшшп,
у — расстояние от рассматриваемой точки до нейтраль-
ной оси, г — радиус кривизны нейтрального слоя,
зависящий от формы и размеров поперечного сечения и
кривизны бруса.
И. бруса с учётом пластич. деформаций можно иссле-
довать приближённо, принимая, что материал одина-
ково работает на растяжение и сжатие, п беря наиболее
простую зависимость между напряжениями и дефор-
мациями, напр. в виде ломаной линии, состоящей пз
наклонного участка при упругой и горизонтального —
при пластич. деформации (рис. 6). При постепенном
возрастании нагрузки в сечении с наибольшим изги-
бающим моментом сначала возникают упругие дефор-
мации, затем в крайних точках сечения появляются
пластич. области (рис. 7), к-рые, постепенно увеличц-
Сбласть пластич.
деформации
Рис. 6. Зависимость между
напряжением я и деформа-
цией е при упругопластиче-
ском изгибе бруса.
Сечение с наибольшим изгиб, моментом
Рис. 7. Возникновение пласти-
ческого шарнира в сечении с
наибольшим изгибающим мо-
ментом.
ваясь, полностью охватывают обе половины сечения.
Такое состояние наз. пластическим шарни-
ром; ему соответствует предельный изгибающий
момент, по которому определяют предельную нагруз-
ку на брус.
При точном исследовании И. с учётом пластич. де-
формаций пользуются более сложными методами, изу-
чая весь процесс деформирования бруса, его разгрузку
и повторное нагружение. Исследование осложняется
при необходимости учитывать влияние иа И. времени,
высоких темп-p, а также специфич. свойств материала,
напр. в случае брусьев, выполняемых из пластмасс,
следует учитывать реология, эффекты (см. Реология).
Лит.: Беляев Н. М., Сопротивление материалов, 15
изд., М., 1976; Тимошенко С, П., Гудьер Д ж.,
Теория упругости, пер. с англ., М,, 1975; Т е р е г у л о в И. Г.,
Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластич-
ности, М., 1984.
ИЗГЙБПОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ (м а г н и т о д р е й ф о-
вое излучение), возникает при движении за-
ряж. частиц вдоль искривлённых силовых линии маги,
поля. Конечно, заряж. частица нс может двигаться
точно вдоль магп. силовой линии, т. к. в этом случае
Лоренца сила, действующая со стороны магн. поля на
частицу, обращается в пуль, В действительности у час-
тицы наряду со скоростью вдоль магн. поля появ-
ляется дрейфовый компонент скорости ортогональ-
ный плоскости, касательной к силовой линии магн.
поля: „
-L (ацРт \ тс2 / ’
где (i)%=qB/тс — циклотронная частота, В — напря-
жённость магн. поля, Вт — радиус кривизны магн.
силовых линий, с — скорость света в вакууме, 6",
100
g и m — энергия, электрич. заряд и масса частицы со-
ответственно. Этот компонент скорости и обеспечи-
вает появление силы Лоренца, искривляющей траек-
торию частицы в соответствии с формой силовой линии.
И. и. ультрарелятивистских частиц отличается от
синхротронного излучения лишь тем, что в случае И. и.
радиус кривизны траектории частицы определяется
геометрией магн. поля (RKcz=Rm) и не зависит от энер-
гии частицы, а в случае сипхротроииого излучения ве-
личина RK увеличивается пропорционально энергии
частицы. Вследствие этого характерная частота и
мощность Р И. и. растут быстрее с увеличением энер-
гии частицы, чем при синхротронном излучении:
m _ Зс (А У р- 2f?*c < £ V
2Вт те* ) ’ Г '
И. и., по-видимому, играет большую роль при гене-
рации наблюдаемого излучения пульсаров. Мощность
И. и. частиц, истекающих из пульсаров, достаточна
для объяснения их рентг. п гамма-излучения, Оптич.
и радиоизлучение пульсаров можно объяснить И. и.
лишь в том случае, если оно является когерентным,
т. е. испускается заряж. сгустками частиц с размерами
меньше длины волны генерируемого ими излучения.
Возможно также, что когерентный механизм И. и.
ответствен за генерацию переменного радиоизлучения
квазаров и ядер активных галактик.
Лит,- Клепиков Н. П., Излучение фотонов и элект-
ронно-позитронных пар в магнитном поле,«ЖЭТФ», 1954, т. 26,
с, 19; О с h е 1 к о v Yu. Р., Usov V. V., Curvature
radiation of relativistic particles in the magnetosphere of pulsars,
1. Theory, «Astrophys. and Space Sci.e, 1980, v. 69, p. 439.
В. В, Усав.
ИЗГЙБИЫЕ ВОЛНЫ — деформации изгиба, распро-
страняющиеся в стержнях и пластинках. Длина И. в.
всегда много больше толщины стержня и пластинки.
Если длина волны становится сравнимой с толщиной,
то движение в волие усложняется н волну уже не наз.
пзгибной. Примеры И. в.— стоячие волны в камерто-
не, в деках музыкальных инструментов, в диффузорах
громкоговорителей, а также волны, возникающие при
вибрациях тонкостенных механич. конструкций (кор-
пусов самолётов и автомобилей, перекрытий и стен зда-
ний и т. п.).
В бесконечных стержнях и пластинках возникают
бегущие И. в. В стержне направлением распростране-
ния волны является его ось; в пластинке плоские
И. в. могут распространяться по любому направле-
нию, ориентированному в её плоскости и, кроме того,
возможны цилиндрич. И. в. При распространении
И. в. каждый элемент стержня или пластинки смещает-
ся перпендикулярно оси стержня или плоскости плас-
тинки (рис.).
Деформации стержня (а) и пла-
стинки (<j) в пзгибной волне.
Сплошной чертой дано поло-
жение оси стержня и срединной
плоскости до смещения, пунк-
тирной — положение оси стерж-
ня и срединной плоскости пла-
стинки после смещения; и —
амплитуда смещения элементов
стержня и пластинки в изги-
бной волне: ось z — направле-
ние распространения волны.
II. в. малых амплитуд в стержне и пластинке опи-
сываются соответственно ур-ниями:
дгН । пп2 л 62U I Eh* Д'» л
р-№-+£Л -0?=°’ Ртк+—
где t — время, z — координата вдоль оси стержня,
А — двумерный оператор Лапласа по координатам
плоскости пластинки, и — смещение элементов стержня
пли пластинки, р — плотность материала, Е — модуль
Юнга, ст — коэф. Пуассона, R — радиус инерции по-
перечного сечения стержня относительно оси, перпен-
дикулярной плоскости изгиба и проходящей через цен-
тральную поверхность, h — толщина пластинки.
Фазовые скорости сст и спд гармония. И. в. частоты
со в стержне и пластинке соответственно равны сст=
— ER^/pV со, спл=]/Л £'Л,а/12р(1 — ст‘2)К о. Эти скорос-
ти много меньше фазовых скоростей с; продольных
волн в стержне и пластинке. Для И. в. характерна
дисперсия — при увеличении частоты фазовая ско-
рость возрастает (см. Дисперсия звука). Групповая
скорость И. в. равна удвоенному значению фазовой
скорости.
В стержнях и пластинках, размеры к-рых в направ-
лении распространения И. в. ограничены, в резуль-
тате отражений от концов возникают стоячие И. в.
Если размеры пластинки ограничены по фронту И. в.,
то в пластинке возможна целая совокупность И. в.,
отличающихся друг от друга фазовыми скоростями и
распределением амплитуд вдоль фронта. Такие И. в.
являются одним из видов нормальных волн в упругих
волноводах (см. Волновод акустический). И. в. возмож-
ны нс только в плоских, но и в искривлённых пластин-
ках (т. н. оболочках). В этом случае возможность су-
ществования и характеристики волн определяются гео-
метрией оболочки и граничными условиями на её
краях. Так, в замкнутой сферич. оболочке И. в. не-
возможны, в то время как в замкнутой цилиндрич. обо-
лочке со свободными концами цилиндра И. в. возмож-
ны; они распространяются как в направлении, перпен-
дикулярном образующей, так и вдоль неё.
И. в. используются для определения коэф, внутрен-
него трения в твёрдых телах, в дисперсионных УЗ-
линиях задержки и др.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория
упругости, 4 изд., М., 1987, гл. 1—3; Кольский Г., Вол-
ны напряжения в твердых телах, пер, с англ., М., 1955, ч. 1,
гл. 3; Б а б а к о в И. М., Теория колебаний, 3 изд., М., 1968,
ч, 2, гл. 7, 9; Лэмб Г., Динамическая теория звука, пер. с
англ.. М., I960, гл. 4—5. И. А. Викторов.
ИЗИНГА МОДЕЛЬ — предельно упрощённая модель
магнетика в виде системы маги, диполей (спинов), рас-
положенных в узлах кристаллич. решётки. В каждом
узле с номером к спии может быть направлен «вверх»
(<Tfc=l) или «вниз» (Ofc——!)• В микроскопия, сос-
тоянии системы заданы ориентации спинов во всех
узлах решётки. Энергия Е {ст} микроскопия, состояния
{о} складывается из обменного взаимодействия спинов,
описываемого константами и взаимодействия спинов
с виеш. магн. полем А:
£{ст} = — S /«стАст/-'ЛЗст*,
к. I к
суммирование ведётся по узлам решётки. И. м. введе-
на В. Ленцем (W. Lentz) в 1920, для одномерного слу-
чая исследована Э. Изингом (Е. Ising) в 1925, для дву-
мерной решётки — Л. Онсагером (L. Onsagcr) в 1944.
При h~() любой энергетич. уровень дважды выро-
жден, т. к. энергия взаимодействия не изменяется при
перевороте всех спинов (изменении знака всех ст^).
Преобразование ст^—>—ст^ вместе с тождеств, преобразо-
ванием образуют группу симметрии Z2. Фазовые пере-
ходы в И. м. связаны со спонтанным нарушением этой
симметрии. Включение магн. поля нарушает симмет-
рию Z2.
Разновидности модели. Взаимодействие ближайших
соседей: только если узлы к и I соединены ребром
решётки. Однородная И. м. (с взаимодействием
ближайших соседей): величины ие изменяются при
трансляции ребра {к, I) на произвольный вектор решёт-
ки и зависят лишь от ориентации ребра (к, I) (а н и з о-
тропная И. м.). Однородная изотропная И. м,:
пост. Im одинаковы на всех рёбрах. Ферромагнитная
И. м.: в осн. состоянии (с паим. энергией) все
спины ориентированы одинаково. Антиферромагнит-
ная И. м. (взаимодействие ближайших соседей): <0,
предполагается, что решётку можно разделить па
две подрешётки. В осн. состоянии все спины одной
ИЗИНГА
101
ИЗЛУЧАТЕЛИ
подрешётки ориентированы одинаково и противополож-
но спинам др. нодрешётки. Фрустрированныс И. м.:
7д./<0 на решётках, к-рые нельзя разделить на две
под решётки, наир, на плоской треугольной решётке.
В этом случае осп. состояние сильно вырождено.
В ферромагнитной И. м. параметр порядка равен
ср. намагничен пости, в антиферромагн. И. м. парамет-
ром порядка служит разность намагниченностей под-
репгёток.
Фазовые переходы. В одномерной И. м. все термо-
динамич. величины являются аналитич. ф-циями темп-
ры Т и магн. поля, фазовый переход отсутствует.
В ферромагн. И. м. на двумерной и трёхмерной решёт-
ках при низких темп-рах спонтанная намагниченность
отлична от нуля. С ростом Т она уменьшается, непре-
рывно обращаясь в пуль при Т=ТС. При спонтан-
ная намагниченность конечна при любой темп-ре.
На фазовой диаграмме в координатах А, Т линия /г = 0
является линией расслоения двух фаз с разными на-
правлениями намагниченности. При переходе через
эту линию намагниченность меняет знак вместе с из-
менением знака h (фазовый переход 1-го рода). Точка
Т~ТС1 А—0 является концевой точкой отрезка сосу-
ществования двух фаз — критической точкой.
Антиферромагн. И. м. при й=0 сводится к ферро-
магнитной. В слабом внеш. магн. поле изипговский
антиферромагнетик переходит из упорядоченного ан-
тиферромагнитного состояния при низких темп-рах
в неупорядоченное состояние при высоких. На фазо-
вой диаграмме в координатах h, Т критич.точки обра-
зуют линию.
Для двумерной И. м. на квадратной решётке при
71 = 0 в термодипамич. пределе (размеры решётки стре-
мятся к бесконечности) вычислены аналитически сво-
бодная энергия, параметр порядка и корреляц. фун-
кции. Значения критических показателей приведены в
ст. Двумерные решёточные модели. Теплоёмкость су
имеет логарифмич. особенность в точке фазового пере-
хода: cv~ln|l — Т/Тс\.
Для трёхмерной И. м. точные значения критич.
индексов неизвестны. Приближённые значения при-
ведены в ст. Критические показатели.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статисти-
ческая физика, ч. 1, 3 изд., М.,1976; Наташинский А.3.,
Покровский В. Л., Флуктуационная теория фазовых
переходов, 2 изд., М., 1982. С. В. Покровский.
ИЗЛУЧАТЕЛИ ЗВУКА — устройства, предназначен-
ные для возбуждения звуковых волн в газообраз-
ных, жидких и твёрдых средах. И. з. преобразуют
в энергию звукового поля энергию какого-либо дру-
гого вида.
В технике наибольшее распространение в качестве
И. з. получили электроакустические преобразователи,
напр. громкоговорители электродинамич. или электро-
статич. типа, пьезоэлектрические преобразователи и
магнитострикционные преобразователи для УЗ-теХники
и акустоэлектроники. В подавляющем большинстве
И. з. этого типа электрич. энергия преобразуется в
энергию колебаний к.-л. твёрдого тела (излучающей
пластинки, стержня, мембраны и т. и.), к-рос и излу-
чает в окружающую среду акустич. волны. Все пере-
численные преобразователи, как правило, линейны, и,
следовательно, колебания излучающей системы воспро-
изводят по форме возбуждающий электрич. сигнал;
лишь при очень больших амплитудах колебаний вблизи
верхней границы дипамич. диапазона И. з. могут воз-
никнуть нелинейные искажения. В преобразователях,
предназначенных для излучения монохроматич. вол-
ны, используют явление резонанса; они работают на
одном из собств. колебаний мсханич. колебательной
системы, на частоту к-рого настраивается генератор
электрич. колебаний, возбуждающий преобразова-
тель. Электроакустич. преобразователи, не обладающие
твердым излучающим элементом, применяются в ка-
честве И, з. сравнительно редко, к иим относятся,
напр., И. з., основанные на электрич. разряде в жид-
кости, на электрострикции жидкости, на возбуждении
упругой волны мощным оптич. излучением (см. Фото-
акустические явления).
Другой тип И. з. основан па преобразовании кинетич.
энергии струи газа или жидкости в энергию акустич.
колебаний. Такое преобразование возникает при пери-
одич. прерывании струи (см. Сирена), при взаимодей-
ствии сё с твёрдыми препятствиями разл. вида (см.
Газоструйные излучатели, Гидродинамический излу-
чатель). Механизм звукообразования в таких И. з.
может быть связан с генерацией автоколебаний в среде,
как, напр., в Гартмана генераторе, или с возбужде-
нием колебаний твёрдой излучающей системы, как,
напр., в пластинчатых гидродинамич. свистках или
мембранных газоструйпых излучателях. Форма из-
лучаемого сигнала и его спектр для И. з. подобного
типа определяются режимом истечения струп и геомет-
рия. параметрами конструкции.
К основным характеристикам И. з. относятся их
частотный спектр, излучаемая мощность звука, направ-
ленность излучения (см. Нотравленность акустических
излучателей и приёмников). В случае моночастотпого
излучения осн. характеристиками являются рабочая
частота И. з. и его частотная полоса, границы к-рой
определяются падением излучаемой мощности в два
раза по сравнению с её значением на частоте макс,
излучения. Для резонансных электроакустич. преобра-
зователей рабочей частотой является собств. частота
/о преобразователя, а ширина полосы А/ определяется
его добротностью Q, т. к. Kf=f9IQ. И. з,— электроакус-
тич. преобразователи — характеризуются чувстви-
тельностью (отношением звукового давления на опре-
дел. расстоянии от излучателя к электрич. напряже-
нию на нём или к протекающему в нём току) и кпд
(отношением излучаемой акустич. мощности и затрачен-
ной электрической). В акустоэлектрониь'е для оценки
И. з. используют т. н. коэф, электрич. потерь, равный
отношению (в дБ) электрич. мощности к акустической.
Иногда для характеристики преобразования энергии в
И. з. используют эффективный коэф, электромсханич.
связи.
И. з. являются также музыкальные инструменты.
У струнных инструментов И. з. служат собств. коле-
бания струп с деками, возбуждаемые ударом или щип-
ком (клавишные и щипковые инструменты), или их
автоколебания, возникающие при трении смычка о
струпу (смычковые); у духовых инструментов звук
излучается за счёт автоколебаний столба воздуха в
резонансной полости, возбуждаемых продуванием; в
ударных инструментах для излучения звука исполь-
зуются свободные колебания мембран, пластин, стерж-
ней. Звучание музыкальных инструментов характери-
зуется частотой (высотой звука), интенсивностью зву-
ка (громкостью звука) и спектральным составом (тем-
бром звука).
В качестве И. з. можно рассматривать п звукообра-
зующий аппарат человека и животных (см. Физиологи-
ческая акустика). И. П. Галямина.
ИЗЛУЧЕНИЕ электромагнитное — 1) про-
цесс образования свободного эл.-магп. поля при не-
равномерном движении и взаимодействии электрич.
зарядов. 2) Свободное эл.-магн. поле (электромагнит-
ные волны). Создаваемое произвольно движущимся
электрич. зарядом эл.-магн. поле в общем случае яв-
ляется суммой как сосредоточенного вблизи заряда и
движущегося вместе с ним собств. поля, так и уходя-
щего от заряда на бесконечно далёкие расстояния
поля И. (поля эл.-магн. волн).
Для системы зарядов собств. поле и поле 1-1. являются
суммами соответствующих нолей каждого заряда.
Существование поля И.— следствие конечности ве-
личины скорости распространения эл.-чагп. волн в
вакууме: с= 3-1010 см/с. Изменение движения заряда
изменяет поле иа расстоянии г от пего только через
102
промежуток времени г/с (поэтому, напр., при исчезно-
вении зарядов в процессе аннигиляции электрона и
позитрона поле И. продолжает существовать и после
процесса аннигиляции). Существование поля после
псчезповештя источника означает, что эл.~ магн. поле
обладает энергией и импульсом. Удаление поля И. на
бесконечно далёкие расстояния от источника сопрово-
ждается потоком уходящей от источника энергии.
Образовавшееся в процессе И. эл.- маги, поле уносит
энергию от системы зарядов. Плотность потока энер-
гии (кол-во энергии, протекающей за единицу времени
через единицу нормальной к нему поверхности) опре-
деляется Пойнтинга вектором, пропорциональным
векторному произведению [ЕН] напряжённостей элек-
трич. А и магн. Н полей в эл.-магн. волне. На далёких
от системы зарядов расстояниях её собств. поле прене-
брежимо мало и вся энергия определяется полем И.
Поток энергии поля И. через сферу большого радиуса
г с центром внутри системы зарядов поэтому не должен
зависеть от г:
\ г ([ J? Н] г) dS2 = const
(Q — телесный угол). Отсюда следует, что величины
Е и Н обратно пропорциональны г.
Излучаемое поле в общем случае действует на источ-
ник И., совершай работу над токами в излучающей сис-
теме. Силы, действующие па систему со стороны излу-
чаемого поля, наз. силами реакции излуче-
ния или радиационными силами. Работа
радиац. силы над источником складывается из потерь
энергии на И. и из изменения энергии эл.- маги, поля,
созданного системой.
И. характеризует частота ю (длина волны
= с/2 ло>) или набор частот, интенсивность его может
зависеть от направления, т. е. энергия И. системы
распределяется к.-л. образом но углам и частотам.
Если законы движения гт(/), . . ., гдг(г) каждого из N
зарядов (сь . . ., е&) излучающей системы известны,
то Максвелла уравнения позволяют получить энергию
И. системы в интервале частот do в элемент телесного
угла (1Q, выбранного вокруг единичного вектора п,
направленного па точку наблюдения:
d2£ (п, о) —
to2 dto dQ
4л2с'
Л/ г- оо
X €а n \ va (0 dtx
1 L
Хехр i (u>t —forа (t))
(1)
где va(t)=Mra(t)/dt — скорость а-го заряда, Zc = n(o/c).
Выражение (I) применимо в том случае, когда точка на-
блюдения бесконечно удалена от заряда, т. е. все ха-
рактерные размеры задачи пренебрежимо малы по срав-
нению с расстоянием г до точки наблюдения.
Излучение произвольно движущегося заряда. Рас-
пределение И. одного заряда, движущегося с ускоре-
нием, по частотам (частотный спектр И.) можно полу-
чить, интегрируя по углам выражение (1) при
00 00
d£(co) _ 1‘ .. С .т е2-у(* + г)т(О
dW ЛГ’ J а J k I’M (() J
— 00 О
X{sin [ют — к | г (t фт) — г (t) ] ] —
— sin (сот -J- к | г (t + т) — г (t) | ]}.
Для случая, когда заряд е равномерно движется со
скоростью v и в момент времени/ = 0 мгновенно останав-
ливается, получим:
da<g (и, со)_ е2 _
Приближение мгновенной остановки справедливо, если
промежуток времени At, в течение к-рого заряд оста-
навливается, мал по сравнению с эфф. промежутком
времени, дающим осн. вклад в интеграл по времени в
(1). Можно показать, что этот эфф. промежуток времени
имеет величину ~ (о—/г??)1, тогда условие примени-
мости приближения мгновенной остановки имеет вид
coAt(l-~)<l, (3)
т. е. рассматриваемая область частот имеет верхнюю
границу.
Для ультрарелятивистских частиц и малых углов О
между направлениями наблюдения И. и распростране-
ния частиц (в ультрарелятивистском случае сущест-
венны только малые углы) это неравенство примет вид:
вД,[(^)’ + О»]<1
(е — энергия частиц). Из (2) следует, что распределение
излучаемой энергии по частотам не зависит от частоты.
Распределение излученной энергии ло Q и о также
описывается ф-лой (2), если вместо внезапной остановки
рассмотреть внезапное начало движения заряда с
пост, скоростью; такая задача соответствует, в част-
ности, излучению при бета-распаде ядра атома.
Причины, вызывающие изменение движения заряж.
частицы, могут быть различными. В зависимости от
них возможны разл. типы И., к-рые имеют свои особен-
ности .
Тормозное излучение возникает при торможении и
отклонении от нач. направления движения заряж,
частицы в результате её рассеяния па атоме. Если вре-
мя At, за к-рое заряд меняет скорость от гц до v2, удов-
летворяет условию (3), то отклонение можно считать
мгновенным, тогда
(«. ю) в8 I [»*•!] __ [2
dw d£J 4л2с | c-(w»2) |
Умножив это выражение на вероятность изменения
скорости частицы от гц до и проинтегрировав полу-
ченное выражение по всем <и2, получим распределение
энергии тормозного И. по углам и частотам (не завися-
щее от частоты). Тормозное И.— осн. причина потерь
энергии релятивистских электронов в веществе, если
энергия электрона больше пек-рой критической, состав-
ляющей для воздуха—-83, для AI—47 и для РЬ—59 МэВ.
Магнитотормозное излучение возникает при движе-
нии заряж. частицы в магн. поле, искривляющем тра-
екторию её движения. В постоянном и однородном магн.
поле частица движется по окружности с частотой
обращения Q—ecHfe (Н — напряжённость магн. поля,
е — энергия заряж. частицы). Периодичность движе-
ния заряда приводит к тому, что излучаемые частоты —
целые кратные частоты Й; о —«й. При ультрареля-
тивистских энергиях заряда к>тс2 наблюдается син-
хротронное излучение, обладающее широким спектром
частот с максимумом в области частот ~й (е/тс2)3,
в т. ч. осн. доля энергии приходится на область частот
со>Й. В этой области интервалы между соседними час-
тотами малы по сравнению с частотой w и распределе-
ние частот в спектре синхротронного И. можно счи-
тать непрерывным. В области частот (ИQ (е/тс1)3 из-
лучаемая энергия растёт с частотой как о ,3, в области
<в>Й(Е/тс2)3 — экспоненциально убывает с ростом час-
тоты. Синхротронное И. обладает также малой угл.
расходимостью (~тс2/е) и высокой степенью поляри-
зации в плоскости орбиты. Эти свойства синхротрон-
ного И., а также возможность точного вычисления его
свойств привели к широкому использованию синхро-
тронного И. для спектроскопии в области от рентгенов-
ского до видимого диапазона длин волн (рентгеновская
спектроскопия тонкой структуры протяжённого по-
глощения — EXAFS, фотоэлектронная спектроскопия,
спектроскопия высокого разрешения и др.). Магнито-
тормозное И. при иерелятивистских скоростях заряда
получило назв. циклотронного И. Оно обладает об-
щими свойствами И. иерелятивистских частиц — ди-
ИЗЛУЧЕНИЕ
103
ИЗЛУЧЕНИЕ
дольного И. (см. ниже). Его частота совпадает с час-
тотой обращения заряда по окружности Q.
Ондуляторное И. возникает при движении ультра-
релятивистской заряж. частицы с малыми поперечными
периодич. отклонениями, возникающими, напр., при ее
пролёте через конденсатор с переменным во времени
электрич. полом Е = Еп cos м0Ц перпендикулярным к
направлению ср. скорости частицы v (см. Ондулятор-
ное излучение). Частота ондуляторного И. связана с
частотой поперечных колебаний to0 соотношением
Ю l-(v/c)cos& ’ '
где й — угол между v и направлением наблюдения;
т. о., частота ондуляторного И. жёстко связана с углом
наблюдения И. Аналогом ондуляторного И. является И.
при каналировании заряженных частиц в монокристал-
ле, при к-ром прямолинейно движущаяся между со-
седними кристаллография, плоскостями частица испыты-
вает поперечные колебания в результате взаимодей-
ствия с внутрикристаллич. полем.
Излучение Черенкова — Вавилова возникает при
равномерном движении заряда в среде со скоростью,
превышающей фазовую скорость света с/]/"е в этой среде
(здесь £ -— диэлектрическая проницаемость среды). Рас-
пределение излучаемой энергии по углам и частотам
для системы зарядов в среде отличается от (1) множи-
телем У ъ и др. определением А: /с=(ы/с)п]/"е. Для рав-
номерно движущегося единичного заряда распределе-
ние интенсивности излучения Черенкова — Вавилова
имеет вид
(1— — /?"cosd ) (5)
dcu dQ 2ncJ L J \ c ' / v ’
(T — полное время наблюдения). Появление в этом
выражении дельта-функции 6[1—(и/с) У е cos ф] озна-
чает, что й определяется равенством cos й—~ (с/г) У е.
Излучение Черенкова — Вавилова используется для
измерения энергии заряж. частиц.
Переходное излучение возникает при пересечении
равномерно движущимся зарядом области пространства
с неоднородными диэлектрич. свойствами, напр. при
пересечении им границы раздела двух сред с разл. ди-
электрич. тгроницаемостями или при движении в среде,
содержащей неоднородности. Переходное И. н излуче-
ние Черенкова — Вавилова — родственные явления,
т. к. н то и другое — испускание эл.- магн. волн
атомами вещества, возбуждёнными движущейся части-
цей: Черенкова — Вавилова И.— результат когерент-
ного высвечивания возбуждённых частицей атомов,
а переходное — некогерентного высвечивания этих
атомов.
Когерентность различных излучателей. Пусть N
идентичных излучателей, в каждом из к-рых электрич.
заряд движется по одному и тому же закону г0(0, имеют
разл. иач. координаты Ra и разл. нач. моменты времени
та. В момент времени t координаты а-го излучателя
имеют вид
га (?) ~ + г о (I —Та).
Подставляя это выражение в (1), можно выразить рас-
пределение излучаемой всеми N излучателями энергии
to) через энергию, излучаемую отд. излучате-
лем:
d2Gjy (п, to) — (n, ю) X
inn \
X 1^-1- 2 2 С08[(0(ТЙ —ть)~Л (Ла —1 (6)
[ а = 1 6=1, )
\ Ь =/= a J
Если, напр., аргумент косинуса близок к нулю для
любых а и Ь, то излучаемая системой энергия пропорц.
квадрату числа излучателей:
104 d2£^(n, to) -- № d2&i (n, w).
Это означает, что в точку наблюдения эл.-магн. волны
от разных излучателей приходят с одинаковыми фазами
и ноля арифметически складываются. Такие излучатели
наз. когерентными по отношению друг к
другу.
В том случае, когда Ra или тя — случайные величи-
ны, излучаемая энергия должна быть усреднена по их
распределению. При таком усреднении излучаемая
энергия становится пропорциональной числу излуча-
телей:
й2£дг(п, и).
Эл.-магн. волны от разных излучателей приходят в
точку наблюдения с самыми различными фазами и
взаимно погашаются; эффективно складываются потоки
энергии, созданные разл. излучателями. Такие излу-
чатели наз. взаимно некогерептными. В обычных ис-
точниках света (напр., пламени) высвечивание атомов
происходит за счёт хим. экзотермич. реакции. В этом
случае моменты времени, в к-рые происходит возбужде-
ние разл. атомов, распределены случайным образом,
следовательно, нач. моменты та — случайны. Такие
источники И. некогерентиы. Некогеронтными источни-
ками И. являются также излучающие атомы металла в
лампах накаливания, атомы газа в люминесцентных
лампах и т. д.
При движении частицы в среде со скоростью v нач.
моменты т0 движения заряда в излучателях определя-
ются временем подлёта частицы к атому. Поэтому
для лежащих вблизи пути частицы атомов Ra—Ri,
= v(ra— ть). Выражение (6) в этом случае примет вид:
й2^дг(п, to)=d2£“i(ii, to)X
INN \
X |лг-Ь 2 2 cos [(to — kv) (Ttt — Ti>)J I. . (7)
Г I 6= 1, I
\ b =/± a )
При выполнении условия to—kv, т. e. cos (е/и)У e,
получим:
d-S'pln, to) =jV2 d28i (n, to).
T. о., все расположенные вблизи пути частицы атомы
будут излучать когерентно. Это и происходит в случае
излучения Черенкова — Вавилова. Во всех др. направ-
лениях, для к-рых cos$y= {с/и)У е, возбуждённые атомы
излучают некогерентио. То же самое происходит при
скорости частицы и<с/Уе. В однородном веществе И.
разных излучателей полностью погашается. Если в
веществе присутствуют микроскопия, неоднородности,
то полного погашения волн от разных излучателей в
точке наблюдения не происходит. Наличие поверх-
ности раздела двух сред препятствует взаимному по-
гашению полей в точке наблюдения от излучателей,
находящихся по разным сторонам поверхности раздела
и увеличивает интенсивность некогерентного высвечи-
вания возбуждённых атомов, т. е. переходного И.
Дипольное излучение системы нерелятивистских за-
рядов. Рассмотрим систему зарядов, движущихся с пе-
релятивистскими скоростями порядка v внутри области
пространства размером а. Период колебания заряда в
такой системе ^а/и, а частота ^г/а. Отсюда следует
р/(о~(г<Х~с/и, так что й;га~аД<1 и в (1) член с kra
в показателе экспоненты можно опустить:
d-G (n, to) =—- ехр (г ю 0 d (£)”| | c?to
где d (0=2 eara(t) — представляет собой дипольный
а
момент системы зарядов. Распределение во углам и
частотам энергии, излучаемой системой нерелятивист-
ских зарядов, полностью определяется дипольным мо-
ментом системы зарядов; такое И. наз. дипольным.
Для дипольного И. характерно угл. распределение,
пропорциональное sin2f). Наиб, энергия излучается еюд
прямым углом к направлению дипольного момента, в
направлении же дипольного момента И. отсутствует.
Интегрирование по углам даёт спектр дипольного И.:
dg (со) 8лш4 |Г dt . |2
~Т5-=— | -gjT ехР 0 “ 0 (О I
Условие применимости дипольного приближения мож-
но записать и как о)<с/л, что ограничивает рост ин-
тенсивности дипольного И. с частотой. Циклотронное
И. заряда, движущегося с перелятивистской скоростью
в постоянном и однородном магн. поле, является част-
ным случаем .дипольного И. При таком движении час-
тота И. св равна частоте Q обращения заряда по окруж-
ности .
Если дипольный момент системы нерелятивистскнх
зарядов равен нулю, то следует учесть линейные члены
разложения (1) по степеням кг. В этом приближении
И. системы определяется её маги, дипольным момен-
том
а
и электрич. квадрупольным моментом
=2 (Зхг'Х5 Гдб^).
а
Дипольный момент системы, в частности, равен пулю
для системы с одинаковым отношением заряда к массе
для всех частиц. У такой системы исчезает и магн.
момент, так что её И. будет квадрупольным. Если магн.
дипольный и электрич. квадрупольным моменты равны
нулю, то И. определяется мультиполями более высоких
порядков (п>2; для дипольного момента я=1). В соз-
даваемое системой зарядов и токов И. вносят вклад так-
же анапольиые моменты (см. Анаполь), однако в рас-
пределение энергии они вносят вклад не независимо, а в
виде определ. комбинации с электрич. мультипольным
моментом (см., напр., Квадруполъное излучение).
Приведённые ф-лы справедливы для И. как микро-
скопической, так и макроскопии, систем (напр., для
И. Герца вибратора). Об И. радиоволн см. в ст. Ан-
тенна.
Квантовая теория излучения. Процесс И. квантовой
системы (атома, атомного ядра, молекулы) подчиняется
квантовым законам (см. Квантовая электродинамика).
В квантовой теории И. эл.-магн. поле рассматривается
как совокупность квантов эл.-маги. поля —фотонов.
Энергия фотона а пропорц, его частоте: s — hw, им-
пульс р— его волновому вектору A: p = hk. И. одного
фотона квантовой системой сопровождается переходом
этой системы нз состояния с энергией в состояние с
энергией £2=#i—h®. Т. к. энергия квантовой систе-
мы дискретна, такая система испускает И. определ.
частот — спектр И., состоящий из отд. спектральных
линий с конечной шириной.
Дипольное излучение атома. Длина волны X И. ато-
ма значительно превышает его радиус а, Х>а, т. с.
выполняется условие применимости дипольного при-
ближения. Наиб, интенсивные линии в атомных спект-
рах получаются в результате дипольных электрич. пе-
реходов. Роль классич. плотности тока при таком рас-
смотрении играет ток перехода, т. с. матричный эле-
мент оператора плотности тока, вычисленный с вол-
новыми ф-циями нач. и конечного состояний атома.
В дипольном приближении матричный элемент опера-
тора плотности тока сводится к матричному элементу
оператора дипольного момента системы. Т. к. дипольный
момент является вектором, его матричные элементы
между состояниями с квантовыми числами п, I, т, s
и п’, Г, т', s' не обращаются в нуль только при выпол-
нении определ. равенств, наз. отбора правилами'.
Г~1= 1 1, О
т' — т = 1, О
(кроме случая, когда и 7=0 и Г = 0).
Мультипольное излучение атома. Представление
энергии И. квантовой системы в виде ряда, соответст-
вующего И. мультинольных моментов разл. порядка,
применимо лишь в том случае, когда Х>а, а скорости
электронов атома нерелятивистские. Тогда интенсив-
ность И. мультиполя порядка (^+1) меньше интенсив-
ности И. мультиполя порядка п в (Х/а)2 раз. Для того
чтобы матричный элемент соответствующего мульти-
нольиого момента был не равен нулю, необходимо вы-
полнение определ. правил отбора, вытекающих из
законов сохранения момента и чётности. Если L —
момент кол-ва движения фотона, М — его проекция,
7i, и m2 — моменты кол-ва движения и проекции
момента электрона в пач. и конечном состояниях, то
действуют след, правила отбора:
тг — т% = М,
I 71 ?2 [ L I Л + /2 I,
Р.-1ГР-.
где Pt и Р2 — чётности пач. и конечных состояний
электрона, Р= (—ЦЕы+б (6 = 0 соответствует состоя-
ниям магнитного, а 6=1 — состояниям электрич. ти-
па). Если правила отбора не выполняются, то И. со-
ответствующей мультинольности отсутствует.
Время жизни атома в возбуждённом состоянии по
отношению к дипольному И. обычно ~ 10-8 с. Если
из возбуждённого состояния дипольное И. невозмож-
но (не выполняются правила отбора), а возможно толь-
ко мультипольное И. порядка п, то время жизни тако-
го состояния увеличивается в (Х/а)2{и-1) раз. Такие сос-
тояния наз. мета стабильными.
Мультипольное излучение ядер. Если для атомных
электронов их скорости удовлетворяют соотношениям
р~д(1)~с/137, то для нуклонов в ядре величины а, ю
и v не находятся в к.-л. определ. соотношениях. По-
этому для атомных ядер применение разложения по
мультиполям возможно только при выполнении двух
неравенств:
v < с и а
Возбуждённые метастабильные состояния ядер, для
к-рых И. возможно лишь при L — 3—-5, обладают вре-
менами жизни порядка минут и часов; о ядрах в та-
ких состояниях см. в ст. Ядерная изомерия.
Вынужденное излучение. Вероятность И. фотона
с импульсом р—hk и энергией е=Ды пропорц. (nfc+l),
где пк — число точив таких же фотонов, находившихся
в системе до момента И. При пк —0 И. наз. спонтан-
ным. Пропорциональная пк часть И. паз. вынужден-
ным испусканием. В квантовых генераторах, И. к-рых
является вынужденным, для увеличения пк использу-
ются резонаторы, удерживающие поле вблизи излуча-
теля. Каждый испущенный веществом фотон увеличи-
вает пк, и интенсивность И. с данным к быстро растет
при малой интенсивности И. всех фотонов др. частот.
В результате энергия излучателя оказывается сосредо-
точенной в очень узкой полосе частот со, причём все
фотоны испускаются в одном направлении. Поля И. на
этой частоте имеют большую величину, сравнимую с
величиной внутримолекулярных нолей, в результате
чего прохождение такого поля в среде меняет её свой-
ства, т. к. взаимодействие поля И. с веществом стано-
вится нелинейным (см. Нелинейная оптика).
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория
поля, 7 изд., М., 1988; и х я< е, Электродинамика сплошных
сред, 2 изд., М., 1982; А х и е з е р А. И., Бервстец-
кий В. Б., Квантовая электродинамика, 4 изд., М., 1981;
Джексон Д ж., Классическая электродинамика, пер, с
англ.. М.. 19fi5. М. И. Рязанов,
ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА — создание звуковых полей
при помощи разл. излучателей звука. Звуковое поле,
создаваемое данным излучателем, существенно зависит
от формы излучателя и вида его колебаний, а также от
частоты, определяющей соотношение между размерами
излучателя и длиной волны X излучаемого нм звука.
ИЗЛУЧЕНИЕ
105
ИЗЛУЧЕНИЕ
В связи с этим целесообразно рассматривать излучение
гармония, волн и изучать зависимость излучения от
частоты.
Для выяснения характеристик излучателей рассмат-
ривают упрощённые теоретич. модели, дающие в ос-
новном ту же картину излучения, что и реальные из-
лучатели, и допускающие простой расчёт таких осн.
параметров излучателей, как удельная и полная из-
лучаемая мощность, требуемые вынуждающие силы,
направленность, законы спадания поля с расстоянием
и т. п. Для излучателем, размеры колеблющихся эле-
ментов к-рых велики по сравнению с длиной волны,
подобной моделью может служить бесконечная плос-
кость, колеблющаяся синфазно, как одно целое, в
направлении своей нормали (т. н. поршневое излуче-
ние). Такая плоскость создаёт плоскую бегущую вол-
ну, в к-рой давление р и колебательная скорость частиц
гспнфазны и для любой формы волны р/г>—рс, где рс —
волновое сопротивление среды (р — плотность среды,
с скорость звука). Для гармония, волны средняя
удельная излучаемая мощность звука равна:
«,= (1)
2 2рс 2 ’ 4 '
где р0 и — амплитуды давления и колебат. скорости
на излучающей поверхности.
Для излучателя в виде поршня в жёстком экране при
размерах поршня, больших по сравнению с Z, поле на
его поверхности и перед ним мало отличается от поля
перед бесконечной плоскостью (за исключением участ-
ков вблизи краёв поршня). Поэтому почти по всей
поверхности поршня р и и синфазны и ро/ио<=рс, так
что уд. мощность можно рассчитывать по той же ф-ле
(1). Уд. мощность излучения удобно выражать через
уд. импеданс акустический, z на излучающей поверх-
ности; отношение давления на этой поверхности к её
колебат. скорости, т. о. z=p/a. Для большого поршня
Уд. акустич. импеданс веществен и равен рс, так что
его уд. мощность 1/.2 zvo. Полная излучённая мощ-
ность большого поршня площадью S равна;
= (2)
Для поршня малых по сравнению с X размеров уд.
излучаемая мощность много меньше, чем для большого
норшня. Так, для круглого поршня радиуса а в жёст-
ком экране при &а<1
1 (k")2 a TJ7 1 (ка)2 о
Рс И7= — pc ''oS,
поверхности,
Рис. 1. Пуль-
сирующая сфе-
ра (монополь).
лучателем и
Эта энергия
где 5=л а2, к — волновое число. Для малого поршня
давление уже не синфазно с колебат. скоростью на его
поэтому z является комплексной величи-
ной: z~ Rez+ilmz. Средняя уд. мощ-
ность излучепия в этом случае равна:
ш~ -у Re zvq. (3)
Следовательно, для малого поршня Rez-
= — (fca)2pc, а мнимая (реактивная) часть
Im z обусловливает реактивную («безват-
тную») мощность излучателя, связанную
е периодич. обменом энергией между из-
прилегающими к нему слоями среды,
остаётся локализованной вблизи излуча-
теля и не даёт вклада в излучение.
Для выяснения поведения излучателей при произ-
вольном соотношении между их размерами и длиной
волны удобно пользоваться другой теоретич. моделью,
т. 1е. излучателем пулевого п о р я д-
к а,— пульсирующей сферой (рис. 1), или монополем.
Давление, создаваемое пульсирующей сферой на рас-
стоянии г от её центра, равно:
106 Р=^~ ipco^exp (ikr),
где о) — частота пульсаций, Q — производительность
излучателя. Излучение монополя сферически симметрич-
но. Колебат. скорость частиц равна:
и =----ш ~ V — ехр (ikr),
Ьлг2 l v
а удельный акустич, импеданс пульсирующей сферы
радиуса а равен:
= Р I =______ грека , pc (кч)2
= v |г=а~" 1 + (к")! ' 1+(к<02
При Rezsspc (&а)а, следовательно, при заданных
пир удельная (а значит, и полная) мощность излучения
со2. При заданной же амплитуде смещения поверх-
ности сферы данного радиуса (при &а<1) и; и ГИс/эы4.
Этим объясняется невысокая эффективность излучения
излучателями, малыми по сравнению с длиной волны.
При ка = 1 уд. сопротивление излучения Re z~pc/2,
а значение jlmz| достигает максимума, равного также
рс/2 (рис. 2). При дальнейшем увеличении /^ сопротив-
ление излучепия (т. е. Roz) растёт, стремясь асимпто-
тически к рс, а ] Im z| стремится асимптотически к нулю;
для больших ка снова можно пользоваться ф-лами (2)
и (3). Уд. мощность для любого ка выражается через
давление на поверхности излучателя той же ф-лой w~
=р2/2рс, что и для бесконечной плоскости. Однако
скорость поверхности излучателя для получения задан-
ного давления должна быть больше, чем в случае бес-
конечной плоскости, в 1+ (ка)2/ка раз.
Полная излучаемая мощность монополя любого ра-
диуса выражается через его производительность ф-лоп:
W~pck2Q2/8n. Для малых ка объёмная скорость излу-
чателя V=4:rta2vQ приближённо равна его производи-
тельности Q. Поэтому для малых пульсирующих сфер
(4)
т. е. излучаемая мощность определяется при данной
частоте только объёмной скоростью излучателя, не-
зависимо от его размеров. Более того, для любых малых
излучателей звука, создающих объёмную скорость, но
не имеющих сферич. симметрии (малое пульсирующее
тело несферичг. формы, тело с неравномерным распре-
делением колебат. скоростей по поверхности, малый
поршень в жёстком экране, сиропа и т. пЭ, полная
излучаемая мощность также выражается ф-лой (4).
Это объясняется тем, что дифракционные эффекты (см.
Дифракция звука) приводят к такому выравниванию
создаваемого поля, что уже на расстоянии в несколько
поперечников излучателя поле становится практически
неотличимым от поля малого монополя с той же объём-
ной скоростью.
р с.-
Рис. 2. Зависимость действи-
тельной и мнимой (с обратным
знаком) части удельного акус- -Lре
тического импеданса на поверх- 2
ности пульсирующей сферы ра-
диуса а от параметра ка.
Реактивная часть удельного акустич. импеданса малой
сферы 1т:=—/сора, что соответствует импедансу массы
среды, распределённой по всей поверхности с поверх-
ностной плотностью ра. Суммарный импеданс среды —
т. н. присоединённая масса сферы — составляет, т. о.,
4 ла3р, т. е. равна массе среды в тройном объёме сферы.
Наличие присоединённой массы объясняет понижение
собств. частоты погруженных в жидкость излучателей
по сравнению с их частотой при колебаниях в воздухе.
Кроме излучателей монопольного тина важное зна-
чение имеют излучатели, не создающие объёмной ско-
рости, напр. осциллирующие тела, струн ел. Иоле та-
ких излучателей также является полем сферич. волн
Рис. 3. Осциллиру-
ющая сфера (ди-
поль).
ведением объёма
(поверхности равных фаз — сферы), но излучение ие
имеет сферич. симметрии: давление зависит от угла 0
между направлением осцилляции и направлением на
точку наблюдения по закону косинуса. Для осцилли-
рующих тел картину излучения даёт ещё одна теоретич.
модель — излучатель первого порядка — осциллирую-
щая сфера (рис. 3), или диполь. Характеристика на-
правленности диполя — тело вращения с меридианом
в виде восьмёрки, образованной двумя касающимися
окружностями единичного диаметра.
При малом радиусе сферы (&а<1),
давление, создаваемое диполем, рав-
но:
р= (рсо-2ла3и exp (ikr) cos О,
где и — амплитуда скорости осцил-
ляпий сферы. Отсюда видно, что из-
лучение диполя определяется произ-
осциллирующей сферы на скорость ос-
цилляций. Закон убывания давления в поле диполя при
Ат>1 такой же, как у мононоля (р~1/г), но вблизи
излучателя давление изменяется быстрее и при &г<1
р~1/г’2. Закон убывания р~1/г при больших расстоя-
ниях имеет место для излучателей любого типа, даже не
малых по сравнению с длиной волны. Такое убывание
начинается с расстояний где D — размер излу-
чателя.
Прп малых ка механич. импеданс сферы, т. е. отно-
шение силы, с к-рои сфера действует на среду, к ско-
рости осцилляций, равен:
= — (сор А ла3 [1 л- 1
Ср. излучаемая мощность
W — -у Re ZMu3 = -j- рсшга (A-а)* и2.
Прп заданных а и и Ил~со1 и, следовательно, убывает с
уменьшением частоты ещё быстрее, чем мощность излу-
чения монополя. С этим связано, нанр., то обстоятель-
ство, что струны музыкальных инструментов сами но
себе дают ничтожное излучение звука и их приходится
укреплять на деках, к-рым передаются колебания
струн и к-рые в силу своих больших размеров эффектив-
но излучают звук. Реактивная часть импеданса диполя
эквивалентна реакции присоединённой массы, равной
массе среды в половинном объёме осциллирующей
сферы. Дипольное излучение можно представить себе
как совместное излучение двух монополей, пульсирую-
щих в противофазе и расположенных друг от друга на
расстоянии, малом по сравнению с длиной волны.
Для получения острой направленности излучения при-
меняют либо протяжённые излучатели (напр., большой
поршень или системы излучателей с общей протяжён-
ностью, достаточно большой по сравнению с длиной вол-
ны), либо сверхиаправленные системы, в к-рых суже-
ние характеристики направленности достигается за счёт
значит, увеличения реактивной мощности системы.
Лит.; Р л; (• в к и н С, И.. Курс лекций по теории звука,
М., 1960; Исакович М. А., Общая акустика, М., 1973.
ИЗЛУЧЕНИЕ ПЛАЗМЫ — поток энергии эл.-магн.
волн (в диапазоне от радио- до рентгеновских), ис-
пускаемых частицами плазмы при их индивидуальном
пли коллективном движении. Интенсивность и спект-
ральный состав излучения отражают состояние плазмы,
благодаря чему И. п. служит одним нз средств её диаг-
ностики. И. п. является также одним из гл. каналов сё
энергетич. потерь (радиац. потери, РП), поэтому оно
играет важную роль в энергобалансе плазм, систем.
Существенна также роль И. п. в установлении термо-
динамического состояния плазмы — распределения
ионов по кратностям ионизации, возбуждённым уров-
ням и т. п.
Анализ И. п. включает установление характеристик
трёх осн. типов (последоват. уровней описания): ин-
тенсивности элементарного механизма излучения; спект-
ральной излучательной способности т) (со), т. е. распре-
деления по частоте со фотонов, рождаемых в единице
объёма оптически тонкого слоя плазмы; полного потока
излучения плазм, системы с учётом возможной реабсорб-
ции (многократного поглощения-испускания) излу-
чения в её объёме (оптически толстая плазма).
Основные механизмы И. п. определяются как ин-
дивидуальными свойствами заряж. и нейтральных
частиц, образующих плазм, систему, так и её коллек-
тивными свойствами — колебательно-волновыми ха-
рактеристиками (см. Воллы в плазме).
И. п., основанное на индивидуальных свойствах
частиц, подразделяется на след, типы: линейчатое
излучение (ЛИ), возникающее при переходе электро-
на в атоме или ионе между двумя дискретными уров-
нями (связанно-связанный переход); фотореком-
би п а ц. излучение (ФИ), возникающее при захвате
свободного электрона на один из дискретных уровней
атома или иона (свободно-связанный переход); тор-
мозное излучение (ТИ) свободного электрона в
поле иона (свободно-свободный переход); магнито-
тормозное, или циклотронное, излучение
(ЦИ) электрона при его вращении в магн. поле напря-
жённостью Н. Эти типы И. п. имеют одинаковую мик-
роскопия. основу — ускорение w электронов во внеш,
ноле, электрич. или магнитном. Характерные частоты
И. н. определяются угл. скоростями поворота частиц
при движении ио криволинейным траекториям. Пол-
ная интенсивность излучения определяется величиной
У — 3/3е3щ3/с3 (с — заряд электрона), а распределение
интенсивности по спектру частот — фурье-компонеи-
топ 7'сй=2/зей1Сы/с3- Различия в типе поля, вызывающего
ускорение электронов, приводят к резким различиям
как полных интепсивпостей /, так и интенсивностей
характерных излучаемых частот /и. Напр., для ЛИ
—£'i)A (^1, — Энергии уровней); для ЦИ
(йц — пе11У (п=1, 2, 3. . ., m, v—масса элек-
трона и его скорость в плоскости, перпендикулярной
к Я); для ТИ при классич. движении coT~mi?3/Ze3
(Ze — заряд иона). Если вращение электрона перио-
дично (например, в случае ЛИ и ЦИ), то спектр
излучения дискретен, в противном случае он непреры-
вен (спектры ТИ и ФИ). Для структуры непрерывного
спектра ФИ характерно наличие скачков, отвечающих
рекомбинации на отд. дискретные уровни иона. Дискрет-
ность спектра может нарушаться, нанр., вследствие
доплеровского уширения, обусловленного разбросом
скоростей излучающих частиц. В спектре ЛИ ввиду
относительно малой скорости атомов или ионов допле-
ровские сдвиги невелики и дискретность спектра сох-
раняется. В спектре ЦИ эти сдвиги соц обусловле-
ны движением гораздо более быстрых электронов и
приводят, уже начиная с Те —10 кэВ, к слиянию вы-
соких (п>1) гармоник ЦИ в непрерывный спектр —
континуум.
И. п. коллективного происхождения обусловлено
ускорением электронов, движущихся сфазированно в
поле илазм. колебаний и, следовательно, излучающих
когерентно. Поэтому излучение оказывается связан-
ным с частотными характеристиками плазм, колебаний,
так что его можно рассматривать как проявление ре-
зонансов во взаимодействиях частица — волна, волна —
волна, волиа — частица — волна. Ойо сильно зависит
от степени неравновесности плазмы и её устойчивости
по отношению к самовозбуждению тех или иных волн.
Для устойчивой плазмы, близкой к состоянию термо-
динамич. равновесия, такое излучение носит спонтан-
ный характер и определяется её диэлектрин, свойст-
вами, а также граничными условиями. Осн. типы излу-
чения в этом случае представлены ниже, а) Ч е р с н-
ковское излучение частиц, движущихся со
скоростью V, близкой к фазовой скорости эл.-магп. воли
(напр., геликоны). Условие такого резонанса частица —
ИЗЛУЧЕНИЕ
107
ИЗЛУЧЕНИЕ
волна (т. н. резонанса Ландау) записывается в виде
ca=A;v (и — частота эл.-магн. волны, к — её волновой
вектор), а в магн, поле: ш—lti>H—kv Ц=0, 1, 2. .
<он=еН/тс — циклотронная частота), б) Переход-
ное излучение также определяется взаимодей-
ствием частица — волна и возникает нри переходе
заряж. частиц через границы, на к-рых резко меняются
дисперсионные свойства эл.-магн. волн (напр., граница
плазма — вакуум), в) Излучение, определяемое транс-
формацией продольных воли в поперечные на границе
плазмы или её неоднородностях (лииейпое взаимодей-
ствие волна — волна). В этом случае частота излу-
чаемой воляы совпадает с частотой исходной продольной
волны (в простейшем случае (4л«е2/т)1;/2,
Юре — плазменная частота), г) Излучение, возникаю-
щее при нелинейном взаимодействии продольных волн с
поперечными. Условие такого взаимодействия есть
i—1, 2, 3. . . (см. Взаимодействие волн
г г
в плазме). Для воли относительно небольшой амплитуды
основным является процесс взаимодействия трёх волн.
Для изотропной плазмы этот процесс приводит к излу-
чению на частотах ш^азре и и=2о)ре. Излучение на
частотах возникает вследствие «слияния» ленг-
мюровской волны с низкочастотными флуктуациями
или колебаниями плазмы (иапр., с ионным звуком), а
на удвоенной частоте о=2(оре — вследствие слияния
двух ленгмюровских волн. В плазме, близкой к термо-
динамич. равновесию, указанные процессы часто наз.
трансформацией на флуктуациях продольных воли в
поперечные, д) Тормозное излучение электронов, но
не в электрич. поле отд, иона, а в электрич. полях флук-
туаций плотности частиц плазмы (взаимодействие ча-
стица — волна — излучение). Интенсивность И. п. в
указанных условиях может возрасти на неск. порядков
по сравнению с обычным ТИ. С этим связывают, в ча-
стности, усиление излучения при вспышках на Солнце.
Интенсивность коллективных механизмов излучения
резко возрастает в неустойчивой плазме. Обычно в
таких случаях наблюдается индуцированное
излучение того или иного происхождения. Интенсив-
ность И. п. коллективного происхождения определя-
ется конкретным механизмом неустойчивости.
Взаимовлияние излучения и вещества характерно
для излучающей плазмы. Действительно, с одной
стороны, само излучение обусловлено ускорением
частиц и его спектр формируется их тепловым движе-
нием, а с др. стороны, радиац, потери плазмы ограничи-
вают ее темп-ру, т. е. интенсивность движения частиц.
В горячей разреженной плазме И. п, имеет определяю-
щее значение также и в формировании распределения
ионов по кратностям ионизации Z/ (см. Ионизационное
равновесие), а для данного Z/ — по возбуждённым уров-
ням. Эти распределения вместе с максвелловским
распределением электронов по скоростям (к-рое обычно
легко поддерживается их частыми взаимными столкно-
вениями и потому не искажается излучением) образуют
полный «набор» излучателей для ЛИ, ТИ, ФИ и ЦИ.
В свою очередь, частицы плазмы влияют на форму излу-
чаемых спектров, приводя к уширению спектральных
линий, и на распространение излучения в среде (см.
ниже Запирание излучения, а также Перенос излучения).
Наиб, полным взаимовлияние плазмы и излучения
оказывается для ЛИ: дискретность спектра предопре-
деляет его чувствительность к многообразным уширяю-
щим воздействиям электронов и ионов, а концентрация
излучающих электронов на возбуждённых уровнях в
сильной степени определяется скоростью радиац.
процессов девозбуждения и возбуждения.
Степень влияния И. п. на заселённость Nn дискрет-
ных уровней п характеризуется параметром P =
где <тГуШ — сечение электронного девозбуж-
дения (тушения), ат — время жизни возбуждённого
уровня относительно высвечивания. При |3>1 (плот-
ная и холодная плазма) в девозбуждении преобладают
столкновительные процессы, приводящие к установле-
нию локального термодинамического равновесия (ЛТР)
плазмы, в к-ром населённости уровней Nn близки к
больцмановским №. При (разреженная и горячая
плазма) в девозбуждении доминируют излучат, про-
цессы, так что почти каждый акт столкновительного
возбуждения сопровождается высвечиванием — т. в.
корональный режим (типичный для плазмы
солнечной короны, а также для термоядерной плазмы).
Причинами уширения линий в плазме являются эф-
фекты Доплера, Штарка и Зеемана. Тепловой разброс
скоростей излучающих частиц приводит вследствие
эффекта Доплера к разбросу излучаемых частот на
величину Aw4~pw0/c.
Медленно меняющиеся поля Е( попов также приводят
к т. н. статич. уширению, при к-ром форма
контура спектральной линии определяется ф-цпей
распределения ионных микрополей ИЦ2?/), а ширина
линии — только плотностью ионов N;. Быстроперем,
поля электронов приводят к ударному ушире-
нию, при к-ром контур линии имеет дисперсионную
(лоренцовскую) форму Гуд/ (Аю2+ Гуд) с шириной
Гуд, равной частоте уширяющих столкновений. Неодно-
родность магн. полн приводит также к уширению ли-
ний ЦИ, к-рое, иапр., в плазме токамака может пре-
взойти доплеровское.
Излучательная способность н объёмные РП плазмы.
Оси. характеристикой И. п. является излучат, спо-
собность T[(w)c?a) — энергия, излучаемая единицей
объёма оптически топкой (прозрачной) плазмы за еди-
ницу времени в единицу телесного угла в интервале
частот от о до Зависимость т| от ш и темп-ры
специфична для каждого механизма И. п., зависимость
же от концентраций N соответствующих частиц в ряде
случаев проста и универсальна. Так, для ЦИ цц(ю)оо
uyNe (излучение как бы беспрерывно струится от каж-
дого электрона), для ТИ и ФИ цТт ф ((a)uyNeNi (из-
лучение возникает в результате парных столкновений
электронов с нонами). Для ЛИ зависимость цл от N
сложнее, т. к. вследствие штарковского уширения А'е
и N; входят в качестве параметров в выражение для
профиля линии. Однако для интегральной величины
^т)л (to)c?(x> могут реализоваться обе отмеченные зави-
0
симостн от N-. в пределе ЛТР (Р>1) имеет место
(co)c?wco№/t; в корональном пределе (Р<1) имеем
^7]a((B)d(i)QO.Ve7V0, где Na — концентрация атомов (ио-
нов) на ниж. уровне. При произвольном имеем
J ц л (v)d o)^NeN0/ (14- р).
Зависимость излучат, способности от остальных
(кроме концентраций) параметров плазмы для ТИ
имеет вид ц (w)coZa7’^1'/“ exp (—tbd)/Te)g (Те, ©), где
Z — атомный помер (заряд ядра), g — «фактор Гаун-
та», численный множитель (часто ~ 1), учитывающий
квантовые эффекты в ТИ, частичную экранировку ядра
электронным остовом и др.; для ЦИ при достаточно
больших Те и п, когда спектр уже непрерывен, т)(ю)со
со(Я/7’с)1у,4со’уГ*ехр[— {т2сгаз/еНТе)г^]\ для ЛИ т]л((о)оо
соР(ю), где типы профилей Р (ш) определяются разл.
механизмами уширения линий.
Радиац. потери оптически прозрачной плазмы опре-
00
деляются величиной (?=4л^ц (to)d<o. Для ТИ, ФИ, а
' о
также для ЛИ в корональном режиме (наиб, типичном
именно для прозрачных систем) РП описываются единой
ф-лой вида где ст — сечеиие соот-
IQ2 IO3 Ю4 Ге(эв;И. п. соответствует
Рис. 1. Зависимость удельных
РП q = Q/NeN- водородной
плазмы с примесью железа от
температуры Те.'
ветствующего неупругого процесса (ТИ, фоторекомби-
иации, возбуждения), а угл. скобки означают усредне-
ние (и, если необходимо, суммирование по кратностям
ионизации и переходам). PH для этих трёх механизмов
И. п. удобно выражать в виде удельных РП q~Q[NeNz
[Вт-см3], где Nz — концентрация данной многозаряд-
ной примеси. На рис. 1 приведены расчёты РП водород-
ной плазмы с примесью железа в зависимости от Те\
указан вклад ЛИ, ТИ, ФИ, а также излучения в ре-
зультате диэлектронной рекомбинации. Видно, чТо при
кэВ осп. вклад в РП вносит ЛИ многозарядиых
ионов, возбуждаемых электронным ударом; с ростом
Те (т. е. по мере удаления связанных электронов —
«обдирки» ионов).всё большую роль начинают играть
ФИ и ТИ. Резкий спад РП при переходе от T6~i кэВ
к кэВ обусловлен переходом к замкнутой гелие-
подобной оболочке ионов Fe XXV, скорость возбужде-
ния к-рых (а следовательно, и ЛИ) резко уменьшается.
При глубокой обдирке иона gr^l,5*10-32 Z3|A 7'е(эВ),
?4)^5'-10-31zy/‘Л.(эВ), •10-30Ze7,—(эВ), так,
что, напр., ТИ начинает
ПрсВОСХОДИТЬ ФИ При Те>:
^30Z3 (эВ). Для грубой
оценки полных РП можно
пользоваться ф-лой <7П0ЛН~
~?т(2, г)Н’?ф(2, Л, в к-рой
допущение о полной «обдир-
ке» иона (и соответствующее
завышение дт и q$) качест-
венно компенсируется пол-
ным неучётом потерь иа
ЛИ.
Запирание излучения в
плазме и РП в общем случае.
Чтобы судить о реальной
интенсивности И. п., необхо-
димо учесть возможное по-
глощение излучения внутри
самой плазмы, приводящее
к явлению т. н. «запирания»
И. и., когда излучение выхо-
дит не из всего объёма плаз-
мы, а только из сё внеш,
слоёв. Каждому механизму
_обрат-
ный ему механизм поглоще-
ния, характеризуемый коэф,
поглощения х (ю) па еди-
ницу длины. В условиях
ЛТР, т. е. когда распределе-
за данный механизм испус-
ние частиц, ответственных
нация*поглощения, термически равновесно (для ТИ и
ЦИ это означает максвелловское распределение элект-
ронов, дли ФИ — то же плюс распределение кратностей
ионизации, согласно Саха формуле, для ЛИ — больц-
маповское распределение населенности возбуждённых
уровней, т. е. р>1), х (со) связано с излучат, способ-
ностью р (ы) законом Кирхгофа: р (со)/х (ю) — Вцл (ю),
где Кпл(ю) —интенсивность равновесного (чёрного)
излучения на единицу телесного угла. Соответственно
спектральная интенсивность (а) излучения терми-
чески однородного слоя плазмы толщиной а равна
Уо(«)=^Пл («){1—ехр[—я(е>)а/5пл (w)]}, а пнтеграль-
ОС
ная интенсивность / (а) равна (а)с?щ. На участках
О
спектра, где х (щ)а>1 (оптически толстый слой), имеем
Ла(а)~7?Пл (ы), т. е. плазма излучает как чёрное тело,
с поверхности, а излучение из объёма заперто; на участ-
ках х(ю)а<1 (оптически тонкий слой) (a) (w)a
(незапертое, объёмное излучение).
В случае ЛИ (рис. 2) вклад «запертой» линии («упи-
рающейся» в планковскую кривую #пл) с центром ы —
= щ0 в полное излучение /(а) равен #пл (ы0)А(Вэкв(а),
где Ащэкв — т. н. эквивалентная ширина линии, рав-
ная ширине участка с x(o)tB>l. Для доплеровского
профиля Асоэкв?« Гдрл 1п[х (w0)«J, для лоренцовского —
АоЗэкв"-Гуд [/Лх (ojo)a, (Гд, Гуд — доплеровская и
ударная ширины, х — оптическая толщина
слоя в центре линии). Запирание ЛИ существенно в
основном для низкотемпературной и достаточно плот-
ной плазмы.
Для тормозного механизма испускания-поглощения
характерная «длина запирания» а*, усреднённая по ча-
стотам Длина пробега кванта ТИ, равна: а*—3-1037Г’,/2х
X {Z^NfNg) -1 (Т в эВ, N; и Ne в см-3, а* в см). Интен-
сивность ТИ, выходящего из^изотермич. слоя плазмы
толщиной a, I (a)cr>Z2N,-NеУ" Та, если (объемное
излучение); если же «>«*, то 1(а)^аТ4 (чёрное излу-
чение; ст — Стефана — Больцмана постоянная). Пос-
ледний случай типичен для астрофиз. объектов, папр.
звёзд. Здесь роль «запертого» И. п. сводится к переносу
энергии от горячего центра звезды к её более холодной
ИЗЛУЧЕНИЕ
i(T)
₽Пл («>)
Рис. 2. Запертые («ц, «ц, ы4) и
незапертые (ыг и ю6) спектраль-
ные линии; — невозмущен-
ные частоты соответствующих
линий.
поверхности (см. Лучистое
равновесие). Зависимость РП
на тормозное излучение
ОТ* т
Рис. 3. Переход между пре-
делами объёмного и поверх-
ностного тормозного излуче-
ния. Кривая 1 — черное из-
лучение (/СЛТ4);2— объёмное
тормозное излучение (ЛХЭ
сг>т /г).
от темп-ры при фиксированном а (а также Z, N; и
JVe) представлена на рис. 3. Значение Т~Т*, разгра-
ничивающее области объёмных и поверхностных РП,
равно Г* ^2 •10"11(Z2VJW£a)i/7. Для большинства на-
правлений УТС 2эф~1, '1 (от токамака до лазер-
ного УТС as^ варьирует в пределах всего лишь одного
порядка), так что Г* (эВ)~2-10-11 (У,Лте)2/х Для си-
стем с магн. удержанием плазмы (напр., пря Лг/=
= -Ю14 см-'3) Г*~2-10-3эВ, а т. к. типичная тер-
моядерная темп-ра Т’т/я~Ю4 эВ, то тормозное излуче-
ние разреженной термоядерной плазмы является чисто
объёмным; оно в (7'туя/Г*)’А—а*/а раз, т. е. на много
порядков меньше излучения чёрного тела. Лишь для
нек-рых систем с инерционным удержанием плазмы,
напр. для лазерного УТС, представляют интерес
плотности Ni = Ne вплоть до 1027 см-3, к-рым соответст-
вует Г*~6-104 эВ>7'т/я, так что здесь эффект запи-
рания ТИ в плазме уже существен.
Эфф. частоты ЦИ умеренно-релятивистских элект-
ронов «замагниченной» термоядерной плазмы лежат
в диапазоне миллиметровых волн: T/fi.
Это предопределяет гораздо большую роль реабсорб-
ций ЦИ, чем, напр., намного более «жёсткого» ТИ.
Роль поверхностного предела РП циклотронного излу-
чения (к к-рому близки и реальньЕе потери) здесь играет
проинтегрированная от о=0 до нек-рой макс, частоты
ы* рэлей — джинсовская спектральная интенсивность,
т. е. величина Тсо*3/12л2с2, см. рис. 4. Значение со*
соответствует оптич. толщине системы х(со*)а~1.
Номер наивысшей «запертой» гармоники ЦИ к*==
можно оценить по ф-ле
к* ~ (Ге/тс2)1п3[(тс2/ГД6^Ыдея/с(г>н]. 109
ИЗЛУЧЕНИЕ
Для типичных параметров плазмы Аг*^1О. так что ра-
диационные потери на ЦИ на несколько порядков
превышают рэлей — джинсовскую величину для
Но поскольку гл. вклад в объемную излучат.
ОС
способность ^т|(ы)ако вносят осп. частота ин и её бли-
о
жайшие обертоны (фактически сильно запертые), ре-
альные потери па ЦИ все ещё значительно меньше
«потенциально возможных», объёмных PLL
При отсутствии ЛТР, достаточно типичном для
гим и картина запирания
И. п. усложняется. Ха-
рактерной «длиной за-
нирапия» I ЛИ, сравне-
ние к-рой с размерами
системы а определяет,
будут ли её РII объёмны-
ми (Z>«) или поверхност-
ными (1<а), является
длина тушения Zrviu~
~[(Р + 1)/РГи-Ч«и), где
v=1/2,и 2 соответст-
венно для монохрома-
тич., доплеровского и ло-
ренцовского профилей
линии. Видно, что при
Рис. 4. Спектр циклотрон-
ного излучения термоядер-
ной плазмы. Пунктир —
планковская (рэлей—джин-
совская) интенсивность из-
лучения чёрного тела.
система, оптически толстая в центре линии
х(о)о)а>1], может излучать как оптически тонкая,
т. с. из всего объёма.
И. п. и диагностика плазмы. Наблюдение спектров
И. и. в разл. диапазонах длин волн К (или энергий £ =
= Aw) с разл. спектральным разрешением (нли
£/Д£) позволяет получить разнообразную информа-
цию о физ. процессах внутри плазмы (см. Диагностика
плазмы).
На рис. 5 представлен спектр рентг. излучения пе-
риферийной области термоядерной плазмы токамака
Т—10 (Те—0Д кэВ, Л>=1,5-1013 см-3) с примесью
аргона (Z=18). Непрерывный спектр образован ТИ и
ФИ электронов на протонах и ионах аргона. У гол
Рис. 5. Непрерыв-
ный спектр излуче-
ния горячей водо-
родной плазмы:
(+) —-с примесью
аргона; ( о )— без
цримеси.
£, кэВ
110
наклона спектра определяет теми-ру электронов Те.
На рис. 5 ясно видны два пика. Первый (при
~4 кэВ) является скачком ФИ, соответствующим ре-
комбинации электронов на уровень п~ 1 водородоподоб-
ного иона аргона; второй пик (при 7^3 кэВ) — Ка-
линин ионизованного аргона. Линии этого типа обла-
дают сложной структурой, образующейся в результате
2р —ls-переходов в ионах разл. кратности ионизации
при разл. механизмах образования вакансии («дырки»)
в 1№-оболочке. На рис. G показана структура линии
железа, снятая в нач. (а) и конечной (б) стадиях солнеч-
ной вспышки. Основная (tc) линия соответствует ди-
польно-разрешённому переходу в гелиеподобном поне
Fe XXV, др. линии (ж, у, гит. д.) — либо запрещен-
ным переходам, либо переходам в более сложных ионах
(Fe XXIV, Fe XXI11 и т. д.). В конце вспышки полная
интенсивность ш-лииин уменьшается (примерно в 6 раз)
Рис. 6. Структура рентгеновской К-линич железа вблизи ос-
новного перехода 2р—is в ионе FeXXV в начальной (а) и ко-
нечной (б) стадиях солнечной вспышки. Масштаб величины
/(А.) на рис. а и б различается примерно в 6 раз.
и возрастает доля ионов низкой кратности ионизации.
Наблюдения таких спектров в астрофиз. и лаб оратор-
ной плазме позволяют определить темп-ры Те и 7/ и
распределение ионов по кратностям ионизации.
Наличие в плазме коллективных колебаний сказы-
вается также н на спектрах ЛИ, в к-рых, нанр., могут
появляться многочисленные максимумы и минимумы
Интенсивности на частотах, кратных
Лит.: Зельдович Я. Б., Р а й з ер IO. П., Фи-
зика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических
явлений, 2 изд., М., 1966; Грим Г., Спектроскопия плазмы,
пер. с англ., М., 1969; Бекефи Д ж., Радиационные про-
цессы в плазме, пер. с англ., М. ,1971; Вайнштейн Л. А.,
Собельман И. И., Ю к о в Е. А., Возбуждение атомов
и уширение спектральных линий, М., 1979; Бибер-
м а н Л. М>, Воробьев В. G., Якубов И. Т., Ки-
нетика неравновесной низкотемпературной плазмы, М., 1982;
Вопросы теории плазмы, под рсд. М. А. Леонтовича и Б. Б. Ка-
домцева, в. 12—13, М., 1982—84; Гервидс В. И., К о-
ган В. И., Лисица В. С., Многозарядные ионы и излу-
чение плазмы, в об.: Химия плазмы, под ред. Б. М. Смирнова,
в. 10, М., 1983. В. И. Коган, В. С. Лисица.
ИЗЛУЧЕНИЕ РАВНОВЕСНОЕ — эл.-магн. излучение,
находящееся в термодипамич. равновесии прп опреде-
лённой темп-ре Т с веществом, испускающим и погло-
щающим это излучение. Л. р. часто паз. излучением
абсолютно чёрного тела (чёрным п 3 л у ч е н и-
е м). С микроскопии, точки зрения равновесие для
излучения осуществляется в результате компенсации
прямых и обратных элементарных процессов каждого
рода, согласно детального равновесия принципу, н
является полным (см. Тепловое излучение). И. р. из от-
ропно и равномерно заполняет иек-рый объём, напр.
полость, стенки к-рои нагреты до темп-рьг Т (поэтому
для И. р. применяют также термин «излучение в по-
лости»), или объём, содержащий разреженное вещество
(газ, плазму) при темп-ре Г, в условиях, когда пробег
излучения в веществе (см. Поглощение света) много
меньше размеров этого объёма.
Основные (отнесенные к единице объёма) характе-
ристики И. р. при данной темп-ре Т, не зависящие
от природы вещества, испускающего и поглощающего
это излучение,— полпая (интегральная) плотность энер-
гии «т и спектральная плотность энергии uv, 7- или
UX, r^^c/^uv т-> рассчитанная на единицу интервала
частот v пли длин волн X соответственно. Связь между
данными величинами определяется соотношением:
CD OD
11? = uv т dv = и^ т elk, (1)
О О
Ф-ция wv> у (ф-ция распределения энергии И. р. по
частотам) определяется Планка законом излучения,
имеющим вид
и удовлетворяющим общему Вина закону смещения.
Закон (2), впервые полученный М. Планком (М. Planck)
в 1900, имеет квантовую природу и представляет собой
Бозе — Эйнштейна распределение для фотонов.
Интегрирование ф-ции Планка (2), согласно (1),
даёт Стефана —- Больцмана закон излучения иТ~аТ^
для полной плотности И. р. в объёме, причём постоянная
й=8л5/е4/15&ЛА
В предельном чисто квантовом случае, когда /iv>
>/?Г (энергия фотона много болыпе ср. тепловой энер-
гии частиц вещества), .чакон (2) переходит в Вина закон
излучения'. uv, г= (SnA3/c3)c”‘/lv',ftT. а в предельном чисто
Классич. случае hy^kT — в Рэлея — Джинса закон
излучения: uVt p=8civ“kT/c3.
Закон (2) определяет объёмную плотность энергии
И. р., экспериментально же измеряют потоки энергии
излучения. Т. к. И. р. изотропно, поток энергии, про-
ходящий за единицу времени через единичную площадку
(в любом месте объёма, равномерно заполненного И. р.)
в направлении нормали к пей в телесном угле dQ,
равен cuv> TdQ/4.Jt~Iv, pd&, где Zv, T~cuVf г/4л — ин-
тенсивность И. р. (поток энергии И. р., рассчитанный
на единицу телесного угла). В направлении под углом
О' к нормали поток энергии равен Zv, т cos О йй (где
^Q=sin О dO ейр, Ф — азимут). Поток энергии за единицу
времени через единичную площадку во всех направ-
лениях в пределах телесного угла 2п (т. е. в одну сто-
рону) получается интегрированием по О от 0 до л/2 и
по ф от 0 до 2л, что даёт nZV( r = cuv. т/^- Такая же
энергия испускается абсолютно чёрным телом с еди-
ницы его поверхности за единицу времени и определяет
его спектральную испускательную способность (во
всех направлениях, т. е. в телесном угле 2л) —
=пВу\, где Bv'T=Hv, t=cuv, т/^ — энергетическая
яркость этой поверхности (испускательная способность
в определённом направлении), рассчитанная, как п
интенсивность Zv, т, на единицу телесного угла. Соглас-
но (2), получаем закон излучения Планка для спект-
ральной испускательной способности
(0) ю(°> с 2:thv’ 1
ev, г^л^, т = Т uv, ' Дйщьт-! <3>
и соответственно закон излучения Стефана — Больц-
мана для полной испускательной способности абсолютно
чёрного тела:
СО
е^= J т dv = ст/'4, (4)
о
где o=const=2л5Х4/15/?3с2.
Спектральная испускательная способность нечёр-
ного тела 8у, г, поглощательная способность к-рого
а т~аК. Т зависит от v (или X), меньше спектральной
испускательной способности абсолютно чёрного тела и,
согласно Вирхгофа закону излучения, равна t‘v> у =
— aVi т&у^т- Соответственно полная испускательная
€0 00
способность иечёрного тела re-v,’ ydy.
о О
В случае серого тела, поглощательная способность
ат к-рого-ие зависит от частоты в определённых интер-
валах v и имеет постоянное значение, меньшее 1,
о
E-j-—иу-е р.
В квантовой теории удобно применять величины
Ev?r и В^т. При эксперим. исследованиях (в
частности, в пирометрии оптической) обычно пользу-
ются соответствующими величинами в шкале длин воли
«Л.г, и Вк.т-
Лит.; Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М>, 1976;
Ельяшевич М. А., Атомная и молекулярная спектро-
скопия, М., 1962; Соболев В. В., Курс теоретической аст-
рофизики, 3 изд., М., 1985; Сивухин Д. В., Общий куре;
физики, 2 изд., [т. 4] — Оптика, М., 1985; X у и д Ф., Исто-
рии квантовой теории, пер. С нем., К., 1980; Шёпф Х.-Г.,
От Кирхгофа до Планка, пер. с нем., М., 1981.
М. А. Елъяшевич.
ИЗЛУЧЕНИЕ ЧАСТИЦ В УСКОРИТЕЛЯХ — излуче-
ние эл.-магн. волн заряж. частицами в ускорителях.
В линейных ускорителях излучение, связанное с ускоре-
нием частиц, незначительно, т. к. при прямолинейном
движении ускорение частиц невелико. В циклич.
ускорителях из-за искривления траектории магн.
полем ускорение частиц (центростремительное) оста-
ётся конечным даже при постоянстве величины ско-
рости в релятивистской области и вызванное нм эл.-
магн. излучение (синхротронное излучение) может
существенно сказаться иа динамике частиц. Для ре-
лятивистских частиц синхротронное излучение обла-
дает характерными особенностями: 1) сильной угл.
направленностью излучения — оно сосредоточено в
основном в узком конусе с углом раствора порядка
y=g/m0e2 (S — полная энергия частицы, та — сё
масса покоя); 2) наличием интенсивных высш, гармо-
ник — макс, интенсивность приходится на гармонику с
частотой в у3 раз больше частоты обращения частицы;
3) сильной зависимостью излучения от энергии ча-
стицы — мощность излучения Р пропорц. квадрату
энергии при фиксированном магн. поле и четвёртой
степени энергии при фиксированном радиусе кривизны
орбиты В:
_ 2 / g у 2 Сег ( @ V
3 т2ся VrtoC2/ 3 R2 \ тпое£ 7 1 '
(В — магн. индукция, е — заряд частицы). Из (1)
видно, что при данной энергии частицы мощность
излучения обратно пропорциональна четвёртой степени
массы покоя частицы, поэтому синхротронное излуче-
ние практически несущественно в совр. ускорителях
для тяжёлых частиц (ионов, протонов) и играет опре-
деляющую роль в электронных ускорителях па боль-
шие энергии. Соотношение (1) ставит предел техн, воз-
можностям циклич. электронных ускорителей, требуя
больших ускоряющих полей для компенсации потерь
па излучение: для достижения энергии 8т необходимо
выполнение условия
к, .2 ег ( Вт \ 4
^макс > -jf -дГ W
где ЕМ;|кс — макс, технически достижимое ср. значение
ускоряющего электрич. поля.
Излучение существенно сказывается иа динамике
электронов в ускорителях. Благодаря узкой направлен-
ности излучения иа электрон действует сила отдачи
^рад —Z*/c, направленная противоположно скорости v
(рис.; z — направление вертик. колебаний орбиты).
ИЗЛУЧЕНИЕ
ИЗМЕРЕНИЕ
Её составляющая вдоль ср. траектории частицы
вызывает уменьшение энергии продольного движения,
к-рое в ускорителе или накопителе компенсируется
дополнит, набором энергии от ускоряющей системы
(равновесная фаза частицы смещается выше к макси-
муму напряжения). Составляющая направленная
противоположно скорости поперечных (бетатронных)
z колебаний, играет роль
силы трения и вызывает
затухание поперечных ко-
лебаний (т. и. р а д и а ц.
затухание). Такой
простой механизм имеет
место для вертик. коле-
баний. Для радиальных
бетатронных колебаний
Орбита частицы
картина осложняется взаимодействием с синхрот-
ронными азимутально-радиальными колебаниями, в
результате к-рого вносимое радиальной силой отдачи
радиац. затухание распределяется между радиальными
бетатронными колебаниями и синхротронными коле-
баниями. При этом в зависимости от параметров магн.
системы может даже происходить радиац. раскачка бе-
татронных или синхротронных колебаний. Чтобы избе-
жать этого, вводят дополнит, связь между колебаниями,
перераспределяющую декременты затухания.
Благодаря радиац. затуханию, приводящему к
сильному сжатию частиц пучка к равновесной орбите,
удаётся в накопителях электронов и позитронов на-
капливать зпачит. заряд в узкой области вокруг орбиты.
Предел сжатию орбит накладывается раскачкой ко-
лебаний, обусловленной квантовым характером излу-
чения: потеря энергии электрона иа излучение проис-
ходит отд. квантами, в случайные моменты времени и в
случайном направлении, что эквивалентно нек-рой
«шумовой раскачке» колебат. системы случайными си-
лами. Взаимодействием этих противоборствующих тен-
денций — радиац. затухания и квантовой раскачки —
и определяется стационарное значение амплитуд коле-
баний частиц в пучке.
Сиихротропиое излучение имеет само по себе большое
прикладное значение. Расширяется применение синх-
ротронов в качестве генераторов синхротронного излу-
чения, обладающих рядом преимуществ перед др.
существующими источниками (высокая интенсивность,
коллимированность, поляризация, лёгкость управле-
ния и т. д.).
112
Лит,: Коломенский А. А., Физические основы ме-
тодов ускорения заряженных частиц, М,, 1980; Лебе-
дев А. Н,, Ша льнов А. Й,,. Основы физики и техники
ускорителей, ч. 1 — Ускорители заряженных частиц, М., 1981.
Э. Л. Бурштейн.
ИЗМЕРЕНИЕ — эксперим. определение значения из-
меряемой величины с применением средств измерений.
К средствам измерении относятся меры, компараторы,
измерительные показывающие и регистрирующие при-
боры, измерит, преобразователи, измерит, системы, из-
мерительно-вычислит. комплексы. Конечный продукт
И.— его результат — выражается числом или сово-
купностью чисел, именованных или неименованных
в зависимости от того, размерной или безразмерной
является измеряемая величина. Результат И. может
быть выражен в любой системе счисления и записан
прп помощи кода на любом носителе.
Измеряемая величина (свойство объекта материаль-
ного мира или параметр объекта) существует в сфере
материального, где количеств, содержание свойства пли
параметра объекта отражается понятием «размера».
Результат И.— число — существует в сфере абстракт-
ного, в матом, сфере, т. е. И. есть процесс отражения
«размера» измеряемой величины па числовую ось.
И. служит осн. инструментом познания материального
мира, т. к. обеспечивает возможность сравнения резуль-
татов теоретич. исследований объектов с результатами
эксперим. исследований.
Важнейшая особенность И.— принципиальная невоз-
можность получения результатов И., в точности рав-
ных истинному значению измеряемой величины,—
является следствием невозможности абс. познания
мира. Невозможность полного достижения цели И.
приводит к необходимости оценивать степень близости
результата И. к истинному значению измеряемой вели-
чины, т. е. оценивать погрешность измерения. При
подготовке к И. методику п средства И. выбирают
так. чтобы погрешность была достаточно мала для
решения конкретной задачи И. Проблемы оценки по-
грешностей И. являются предметом метрологии.
И. классифицируют по общим признакам на прямые
и косвенные, статич. и дпнамич., по виду измеряемой
величины — на И. механич., электрич., тепловых п
др. величин. Классификация но общим признакам су-
щественна для выбора способов обработки результатов
И. и определения погрешности И. Вид измеряемой
величины определяет конкретную методику и средст-
ва И.
Статическими считают такие И., при к-рых
зависимость погрешности И. от скорости изменения
измеряемой величины пренебрежимо мала и её можно
но учитывать. Если эта зависимость существенна, то
И. относят к динамическим. Результат ц р я-
м ы х И. находят непосредственно из опыта, кос-
венных— путём расчёта по известной зависимости
измеряемой величины от величин, находимых прямы-
ми И. Однако часто при совр. И., когда измеряемой
величиной является, напр.. к.-л. функционал (ср.
квадратическое значение напряжения и др.), при оп-
ределении результата И. по опытным данным исполь-
зуют вычисления функционала как известной зависи-
мости от ф-ции, оценки значения к-рой при разных
значениях аргумента определяются прямыми измере-
ниями. При этом, как и при косвенных И., необходимо
учитывать корреляц. связь между значениями ф-цни
при разных значениях её аргумента, а также между
погрешностями прямых измерений ф-ции.
В том случае, когда зависимость измеряемой величи-
ны от др. величии учтена уже в номинальной ф-ции
преобразования средства И. (напр., в ваттметре; на его
вход подаются ток и напряжение, а измеряет ои элект-
рич. мощность), пет необходимости учитывать отдельно
корреляцию между значениями величин, подвергаемых
прямым И., и между погрешностями прямых И. Такие
И. не относят к косвенным.
Классификация И, по общим признакам использует-
ся лишь в тех случаях, когда это помогает уменьшить
погрешности.
В совр. измерит, технике часто применяют измерит,
системы и измерительно-вычпелит. комплексы, способ-
ные не только одновременно и быстро измерять большое
число величин, но и оценивать и корректировать по-
грешности. Данные, необходимые для оценки погреш-
ности И., должны содержаться в документации на со-
ответствующее средство И.
Осн. компоненты процесса И.: восприятие информа-
ции о «размере» измеряемой величины непосредственно
от объекта И. с помощью средства И.; преобразование
полученной информации в форму, удобную для пере-
дачи на расстояние и (или) для регистрации на опре-
деленном носителе; запись информации при помощи ко-
да (числа) на данном носителе. Может быть использо-
вана только часть этого процесса, без преобразования
информации в код или число; например, управляю-
щий сигнал в системах управления формируется на
основании информации, содержащейся в нек-ром
промежуточном продукте И.— аналоговом «измери-
тельном» сигнале, полученном преобразованием вход-
ного сигнала средства И. Соответствующая часть
И. называется измерительным преобразованием, ко-
торое, строго говоря, не может считаться И., но ха-
рактеризуется теми же особенностями, что и И. (за
исключением конечного продукта — числа). По-
грешность измерит, преобразования имеет такое же
важное значение, что и погрешность И., и оценивается
теми же методами.
Лита.: Маликов М. Ф., Основы метрологии, ч. 1,
М., 1949; Тиходеев П. М., Очерки об исходных (метро-
логических) измерениях, М,— Л., 1954’ Б у р д у н Г. Д.,
Марков Б. Н., Основы метрологии, 3 изд,, М., 1985; Р о-
зенберг В. Я., Введение в теорию точности измерительных
систем, М., 1975; Зе мелькав М. А., Миф Н. П.,
Планирование технических измерений и оценка их погрешно-
стей, М., 1978; Земепьман М. А., О понятии «измере-
ние» и его обобщениях, «Измерительная техника», 1985, № 2.
М. А. Земелъман.
ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС (изобарический процесс) (от
греч. isos — равный и baros — тяжесть) — термоди-
иамич. процесс, происходящий в системе при пост,
внеш, давлении; на термодинамич. диаграмме изо-
бражается изобарой.
Пример И. п.— расширение газа в цилиндре со сво-
бодно ходящим нагруженным поршнем. Если И. п.
происходит настолько медленно, что давление в системе
можно считать пост, п равным виеш. давлению, а
темп-ра меняется так медленно, что в каждый момент
времени сохраняется термодинамич. равновесие, то
И. п. обратим. Для осуществления И. п. к системе
надо подводить (или отводить) теплоту &Q, к-рая рас-
ходуется на работу расширения PdV н изменение внутр,
энергии dU, т. е. bQ~PdV\-dL^- TdS, dS — изме-
нение энтропии, Т — абс. температура. Для идеального
газа при И. п. объём пропорционален темп-ре (Гей-
Люссака закон), в реальных газах часть теплоты расхо-
дуется на изменение ср. энергии взаимодействия час-
тиц. Работа, совершаемая при И. п., равна произведе-
нию внеш, давления на изменение объёма, а для обрати-
мых И. п. внеш, давление равно внутр. Изменение эн-
г т
тропии при обратимом И. п. равноS2—\ i^(Cp(T)dT,
где СР — теплоёмкость при пост, давлении.
Лит. см. при ст. Термодинамика. Д. Н. Зубарев.
ИЗОБАРЫ — ядра с одинаковым числом нуклонов
(массовым числом Л), но отличающиеся числом прото-
нов Z и нейтронов N (A—Z-\-N). И. с различным Z
соответствуют разл. хим. элементы (напр., 40Аг —
40Са). И. образуются при бета-распаде ядер (226Ra->
^22еАс4-е-4-хе, 226Ac->226Th4-e-4-ve и т. п.) и нек-
рых др. ядериых реакциях.
ИЗОБРАЖЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЕ - картина, получае-
мая в результате прохождения через оптическую сис-
тему лучей, распространяющихся от объекта, и вос-
производящая его контуры и детали. При практич. ис-
пользовании И. о. часто меняют масштаб изображения
предметов при проецировании иа к.-л. поверхность
(киноэкран, фотоплёнку, фотокатод и т. п.). Основой
зрит, восприятия предмета является его И. о., спро-
ецированное на сетчатку глаза.
Макс, соответствие изображения объекту достигает-
ся, когда каждая его точка изображается точкой. Ины-
ми словами, после всех преломлений и отражений в
оптич. системе лучи, испущенные светящейся точкой,
должны пересечься в одной точке. Однако это возмож-
но не при любом расположении объекта относительно
системы. Напр., системы, обладающие осью симметрии
(оптической осью), дают точечные И. о. лишь тех то-
чек, к-рые находятся на небольшом удалении от оси,
в т. н. параксиальной области. Примене-
ние законов геометрической оптики позволяет опреде-
лить положение И. о. любой точки из параксиальной
области; для этого достаточно знать, где расположены
кардинальные точки оптической системы.
Совокупность точек, И. о. к-рых можно получить
с помощью оптич. системы, образует пространст-
во объектов, а оовокупность точечных изображе-
ний этих точек — пространство изобра-
жений.
И. о. разделяют на действительные н мни-
мые. Первые создаются сходящимися пучками лучей
в точках их пересечения. Поместив в плоскости пересе-
чения лучей экран или фотоплёнку, можно наблюдать
на них действительное И. о. В др. случаях лучи, выхо-
дящие из оптич. системы, расходятся, но если их мыс-
ленно продолжить в противоположную сторону, Они
пересекутся в одной точке. Эту точку наз. мнимым
изображением точки-объекта; т. к. она ие соответст-
вует пересечению реальных лучей, то мнимое И. о.
невозможно получить на экране нли зафиксировать на
фотоплёнке. Однако мнимое И. о. способно играть роль
объекта но отношению к др. оптич. системе (напр.,
глазу или собирающей лиизе), к-рая преобразует его в
действительное. Оптич. объект представляет собой со-
вокупность светящихся собственным или отражённым
светом точек. Зная, как оптич. система изображает
каждую точку, легко графически построить и изоб-
ражение объекта в пелом.
И. о. действительных объектов в плоских зеркалах —
всегда мнимые (рис., а); в вогнутых зеркалах и соби-
рающих линзах они могут быть как действительными,
ИЗОБРАЖЕНИЕ
Образование оптических изображений:
а — мнимого изображения М' точки М в
плоском зеркале; б — мнимого изображе-
ния М' точки М в выпуклом сферическом
зеркале;» — мнимого изображения М' точ-
ки М и действительного изображения IV'
точки N в вогнутом сферическом зеркале;
г — действительного А'В' и мнимого М’
изображений предметов АВ и MN в соби-
рающей линзе; д — мнимого изображения
M'N' предмета MJV в рассеивающей лин-
зе; i, j — углы падения лучей; г', з' — у«-
лы отражения; С — центры сфер; Г, F' —
фокусы линз.
так и мнимыми, в зависимости от положения объектов
относительно фокуса зеркала или линзы (рис., в, г).
Выпуклые зеркала и рассеивающие линзы дают только
мнимые И. о. действительных объектов (рис., б, д).
Положение и размеры И. о. зависят от характеристик
оптич. системы и расстояния между нею и объектом (см.
Увеличение оптическое). Лишь в случае плоского зер-
кала И. о. по величине всегда равно объекту.
Если точка-объект находится не в параксиальной
области, то исходящие нз пеё и прошедшие через оптич.
систему лучи ие собираются в одну точку, а пересека-
ют плоскость изображения в разных точках, образуя
аберрационное пятно (см. Аберрации оп-
тических систем)’ размеры этого пятиа зависят от
положения точки-объекта и конструкции системы.
Безаберрациоиными (идеальными) оптич. системами,
дающими точечное изображение точки, являются толь-
ко плоские зеркала. При конструнроваиии оптич.
систем аберрации исправляют, т. е. добиваются того,
чтобы аберрац. пятна рассеяния не ухудшали в замет-
ной степени картины изображения; однако полное унич-
тожение аберраций невозможно.
Сказанное выше строго справедливо лишь в рамках
геом. оптики (не учитывающей волновых явлений,
напр. дифракции света), к--рая является хотя н доста-
AS Физическая энциклопедия, т. 2
ИЗОБРАЖЕНИИ
точно удовлетворительным во мн. случаях, но все-такп
лишь приближённым способом описания явлений,
происходящих в оптич. системах. Более детальное
рассмотрение микроструктуры И. о., принимающее во
внимание волновую природу света, показывает, что
изображение точки даже в идеальной (безаберрац.)
системе представляет собой не точку, а сложную диф-
ракц. картину (подробнее см. в ст. Разрешающая спо-
собность оптич. приборов).
Для оценки качества И. о., получившей большое зна-
чение в связи с развитием фотогр., телевнз. и пр. мето-
дов, существенно распределение плотности световой
энергии в изображении. С этой целью используют осо-
бую характеристику — контраст К= (ймакс—£мин)х
X (£мпкс+^мин)-1, где £мин и £макс ™ наименьшее и
наибольшее значение освещённости в И. о. стандарт-
ного тест-объекта; за такой объект обычно принимают
решётку, яркость к-рой меняется по синусоидальному
закону с частотой R (число периодов решётки на 1 мм).
Контраст К зависит от R и направления штрихов ре-
шётки. Ф-ция К (R) наз. частотно-контрастной ха-
рактеристикой. Чем меньше К при заданной R, тем
хуже качество И. о. в данной системе.
Лит.: Тудоровский А, И., Теория оптических
приборов, 2 изд., т. 1, М.— Л., 1948; Слюсарев Г. Г.,
Методы расчета оптических систем, 2 изд., Л., 1969, гл. 10;
Мареша ль А., Франсов М., Структура оптического
изображения, пер. С франц., М,, 1964. Г. Г. Слюсарев.
ИЗОБРАЖЕНИЙ МЕТОД — одни из методов решения
краевых задач матем. физики (для Гельмгольца урав-
нения, Пуассона уравнения, волнового уравнения и
др.), заключающийся в сведении исходной задачи отыс-
кания поля заданных (сторонних) источников в при-
сутствия граничных поверхностей к расчёту поля тех же
и нек-рых добавочных (фиктивных) источников в без-
граничной среде. Последние помещаются вне области
отыскания поля исходной задачи и наз. источниками-
изображениями. Их величина и положение определяют-
ся формой граничных поверхностей и видом граничных
условий.
К классу задач, разрешимых с помощью И. м., от-
носят обычно те, в к-рых кащдому заданному точечному
источнику удаётся сопоставить конечную систему (иног-
да бесконечный дискретный ряд) однотипных точечных
источников-изображений. Существует достаточно про-
стои способ «конструирования» задач этого класса с
заранее известным ответом. Он состоит в решении об-
ратной задачи отыскания поверхности, иа к-рой выпол-
няется требуемое граничное условие для поля нек-рой
произвольно заданной системы точечных источников
(разграничиваемых искомой поверхностью на сторон-
ние и фиктивные). Однако ценность большинства по-
строенных таким способом решений оказывается весьма
ограниченной из-за осуществляемой в них жёсткой
фиксации положения сторонних источников по отно-
шению к граничной поверхности. Лишь в немногих
случаях, отвечающих иек-рым простейшим формам гра-
ницы п типам граничных условий, решение может быть
построено при произвольном расположении сторонних
источников, а следовательно, на основании принципа
суперпозиции, и для любого вида нх пространствен-
ного распределения. Наиб, известные из таких слу-
чаев описаны ниже применительно к полям и источни-
кам разл. типов.
В электростатике, где И. м. нолучил наиб, развитие,
простейшим примером его использования является
определение поля точечного заряда q. расположенного
над бесконечной плоской границей проводника с по-
тенциалом (р=0. Искомое поле (в том полупространст-
ве, где расположен заряд) тождественно полю, созда-
ваемому в безграничной среде двумя точечными заря-
дами: данным зарядом q и его (взятым с обратным зна-
ком) зеркальным (относительно границы) изображением
„ .
Если поверхность проводника представляет собой
114 сферу 5 радиуса а, а заряд q лежит в точке Р на рас-
стоянии ОР от её центра О, то как внутр, задача (ОР<
<а), так и внеш, задача для заземлённого шара [ОР>-а,
ф (5)=0] решаются с помощью единственного заряда-изо-
бражения q', помещаемого в точку Р', лежащую иа од-
ной радиальной прямой с Р по др. сторону от границы S.
Величина заряда q' и его расстояние до центра ОРГ
даются соотношениями; q' =—qa/OP, ОР' — а^/ОР, т. е.
Р и Р' связаны преобразованием инверсии относительно
сферы S. Система изображений для незаряж. изоли-
рованного шара состоит из заряда qr в инверсной точке
Р' и заряда q”=—q' в центре О. Подобный вид имеет
решение аналогичной двумерной задачи (заряж. нить,
параллельная оси проводящего цилиндра). Отличие от
сферы состоит в том, что абс. величины заданного и
фиктивного линейных зарядов одинаковы. В ряде слу-
чаев оказывается возможным построить систему изо-
бражений для проводящих поверхностей, представляю-
щих собой комбинацию рассмотренных простейших
форм. Сюда относятся, в частности, двугранный угол
величины л/m (где т — целое число), две параллель-
ные плоскости (порождающие бесконечный ряд заря-
дов-изображений), плоскость с полусферич. выступом
И Т. д.
Известны две задачи, в к-рых И. м. позволяет пайти
ноле зарядов, расположенных около границы диэлектри-
ка. Первая задача — о поле точечного заряда q, лежа-
щего в точке Р над плоскостью S, разделяющей две
среды (1 и 2) с разл. диэлектрич. проницаемостями Ef
и е2. Поле в топ среде, где находится заряд (пусть для
определённости это будет среда 1), ищется как супер-
позиция полей двух зарядов q и q' в однородном диэлек-
трике с заряд q' лежит в точке Р', представляю-
щей собой зеркальное изображение точки Р относитель-
но границы 5. Поле в среде 2 ищется как поле заряда
q" в однородном диэлектрике с е = е2; заряд q" лежит в
той же точке Р, что и заданный заряд q. Грапичпыс ус-
ловия на S для потенциала (р и его нормальной произ-
водной ду/дп
будут выполнены, если
= (2)
Аналогичным образом строится решение второй зада-
чи, заключающейся в расчёте поля двумерной системы,
образованной заряж. нитью и диэлектрич. цилиндром.
На основании известных аналогий получаемые с
помощью И. м. решения при сопоставимых граничных
условиях могут быть перенесены из электростатики
в др. области: токовую статику, магнитостатику, ги-
дродинамику. В частности, заменяя в (2) диэлектрич.
проницаемости на магнитные, получаем закон изо-
бражения магн. полюсов в плоской границе магнетика,
легко обобщаемый затем на «магн. листки» и эквива-
лентные им токи. При е2 —0 (ду^дп~0) ф-лы (2) дают
решение родственной группы разл. физ. задач о потенц.
обтекании границы (в данном случае плоской) непро-
ницаемого препятствия, роль к-рого в магнитостатике
играет сверхпроводник, в токовой статике — изолятор,
в гидродинамике — твёрдое тело. С помощью конечной
системы изображений могут быть построены также ре-
шения аналогичных задач обтекания для тел более
сложной формы (сфера, нек-рые овалоиды), внесённых
в однородный на бесконечности поток.
Для перем, полей, описываемых волновым ур-нием
(в электродинамике, акустике и т. д.), И. м. позволяет
получить точное решение задачи лишь в случае плос-
кой границы, на к-рой проекция поля или потенциалы
удовлетворяют граничным условиям простейшего вида
(ф — 0 или (?ф/(?п~0). В частности, легко решается зада-
ча о поле перем, электрич. диполя над идеально проводя-
щей плоскостью. Искомое поле создаётся данным дипо-
лем [с моментом (£)] и его зеркальным изображением [с
моментом jt/(i)] в плоскости. Касательная (т) п нор-
мальная (и) к плоскости компоненты векторов р и
р' связаны соотношениями: р^ =—рт, Р^=Рп-
При достаточно малой длине волны в рамках гео-
метр ической оптики метода и нек-рых уточняющих
его коротковолновых приближений И. м, применим
для широкого класса границ и граничных условий и
сводится к построению картины лучей и геометро-
оптич. изображений.
.’ivm.: К очин Н. Е., Нибель И, А,, Розе II, В,,
Теоретическая гидромеханика, ч. 1, 6 изд., М,, 196,4; Грин-
берг Г. А., Избранные вопросы математической теории
электрических’и магнитных явлений, М.—Л,, 1948; Смяйт В.,
Электростатика и электродинамика, [пер. с англ.], М., 1954;
Б р е х о в с к и х Л. М., Волны в слоистых средах, 2 изд.,
М„ 1Э73; Л а н да у Л. Д., Лифшиц Е, М., Электроди-
намика сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Панове кий В.,
Филипс М., Классическая электродинамика, пер. с англ.,
М., 1!>63. В. Б, РилъОенбург.
ИЗОЛИРОВАННАЯ СИСТЕМА (замкнутая система) —
термодинампч. система, находящаяся в состоянии
адиабатич. изоляции от окружающей среды, что дости-
гается заключением системы в адиабатич. оболочку
(наир., сосуд Дыоара), к-рая исключает обмен системы
теплотой и веществом с окружающей средой (тепловая
и материальная изоляция). Поэтому И. с. не может
поглощать или отдавать теплоту, изменение её внутр,
энергии равно производимой работе. Изменение темп-ры
окружающей среды не влияет на состояние И. с.
Состояние И. с. можно изменить только изменением
внеш, параметрон, напр. объёма, что иногда рассмат-
ривают как определение И. с. Всякий процесс в И. с.
наз. а д на б а ти чес к и л t процессом. В отличие от открытой
системы, в И. с. всегда устанавливается состояние тер-
мод инамич. равновесия. д. н. Зубарев.
ИЗОЛЮКС — линия равной освещённости, выражен-
ной в люксах.
ИЗОМЕРЙЯ МОЛЕКУЛ (от греч. isos — равный и
meros — доля, часть) — существование молекул, об-
ладающих одинаковой молекулярной массой и соста-
вом, но различающихся строением или расположением
атомов в пространстве. Соответствующие молекулы
наз. изомерами. И. м. может быть разбита на
два класса: структурную и конформационную. Струк-
турными изомерами наз. соединения, ха-
рактеризующиеся разными структурными ф-лами при
одинаковой брутто-формуле; конформац. изо-
меры (конформеры) различаются пространств, фор-
мами одной и топ, же молекулы.
И. м. была открыта в 1823 Ю. Либихом (J. Liebig),
обнаружившим, что серебряная соль гремучей кислоты
(Ag—O = N=C) и изоцианат серебра (Ag— N=C=O),
имеющие брутто-формулу AgCON, обладают разными
физ. и хим. св-вамп. Термин «изомерия» предложен
в 1830 И. Я. Берцелиусом (J. J. Berzelius).
Для подавляющего большинства структурных изо-
меров высота барьера ДУ*, разделяющего равновесные
Рис. 1. Схематическое одномер-
ное изображение участка много-
мерной поверхности свободной
энергии изомеров А и Б и пере-
хода между ними; по оси абс-
цисс отложена «координата реак-
ции» — линейная комбинация
координат х-, отвечающая дви-
жению «по дну оврага», соеди-
няющего локальные минимумы
энергии.
Координата реакции
состояния А и /? (состояния, отвечающие миниму-
мам свободной энергии F; рис. I), весьма велика
(~102—103 кДж/моль), для копформац. изомеров она,
как правило, мала (~ 1 —10 кДж/моль). Константа k
скорости перехода между состояниями А и В, равная
числу переходов в единицу времени, даётся ф-лой
Эйрппга:
k = (kT;h'} exp (— AE*/^7). (1)
Для константы равновесия К, представляющей собой
отношение равновесных концентраций А и В, справед-
ливо выражение:
К = [Л]/[/?] = ехр I- (Fa - F3)/kT], (2)
где Fa—Fb — разность свободных энергий состояний
А и В. В выражениях (1) и (2) в свободную энергию
входит энергетич. и энтропийный вклады {F — F—TS,
Ь —энергия, 5 — энтропия). Т. к. TAS обычно мало,
поверхность свободной энергии нередко заменяют по-
теиц. поверхностью.
Из ф-лы (1) следует, что если ДЕ* >100 кДж/моль. то
при обычных условиях (при темп-рах порядка комнат-
ной) переходы редки и изомеры присутствуют в ви-
де отдельных хим. соединений. Если яге ДЕ* <85
—100 кДж/моль, то переходы возникают часто и изо-
меры неразделимы. Ф-ла (2) характеризует заселённость
изомеров. Из неё, в частности, вытекает, что при FА —
—Ед>10 кДж/моль заселённость изомера В становится
меньше 0,1% (при темп-рах порядка комнатной) и этот
изомер с помощью большинства физ. методов обнару-
жить не удаётся.
Потенц. поверхность многоатомной молекулы мно-
гомерна. однако условно её изображают, откладывая
по оси абсцисс «координату реакции», как это показано
на рис. 1. Максимум энергетич. кривой в многомерном
случае представляет собой седловую точку. Если вы-
числить гессиан-матрицу д2&]дх;дхвторых производ-
ных энергии по независимым координатам ж/, х?,
то в минимумах энергии все его собственные значения
окажутся положительными, а в седловых точках все
значения положительны, кроме одного. Путь реакции
(путь изомеризации) имеет вид, представленный на
рис. 1, только после преобразования координат, при
к-ром в качестве «координаты реакции» выбирается
координата, отвечающая отрицат. собств. значению
гессиана. Заметим, что градиент-вектор с компонен-
тами dSjdx- равен нулю как в точках минимумов
энергии, так и в седловых точках. Рассмотренное выше
представление путей изомеризации (и др. хим. процес-
сов) осуществляется с помощью борцовского приближе-
ния, позволяющего рассматривать энергию молекулы
как непрерывную ф-цию координат ядер.
Структурная изомерия. Среди структурных изоме-
ров наиб, известны и хорошо изучены изомеры алканов
С„НгПт! (рис. 2). Бутан (п=4) имеет два изомера —
нормальный бутан (I) н пзобутан (II); пентап имеет
уже три изомера — нормальный пентан (III), изопен-
тан (IV) и неопентан (V). Далее с увеличением п число
изомеров начинает быстро расти и для п = 20 оно со-
ставляет уже 366 319. Число структурных изомеров
хим. соединений разл. классов можно рассчитать с
ИЗОМЕРИЯ
н3с снг сн3 н3с сна сн3 сн3
Ш /Г У
Рис. 2.
помощью методов, основанных на теории графов, на
полиномах Пойа и пр.
Структурные изомеры могут переходить друг в друга
вдюзультате реакций перегруппировки. Если при этом
оба изомера присутствуют в достаточно больших кол- . .
вах (т. е. разность FA—Fjj мала), то такие изомеры 1“
8*
ИЗОМЕРИЯ
паз. таутомерами, а реакция их взаимопревра-
щения — таутомеризацией.
Оптическая изомерия. Особый тип структурной
И. м,— оптическая изомерия — возникает в случае,
когда молекула содержит киральный центр, наир, тет-
раэдрич. атом углерода, заместители к-рого могут
быть расположены двумя зеркально симметричными
способами. Оптич. изомеры (энантиомеры) об-
ладают абсолютно одинаковыми хим. и физ. свойствами,
различие между ними проявляется только при их вза-
имодействии с киральными объектами. В частности,
энантиомеры вращают плоскость поляризации света в
противоположные стороны.
Абс. конфигурацию асимметрия, центров, взаимное
расположение заместителей около них с учётом зеркаль-
ной симметрии обозначают буквами D и L, где D со-
ответствует правой, a L — левой конфигурации. Био-
логически активны только L-аминокислоты, ибо имен-
но они могут встраиваться в молекулы белков и гор-
монов и «правильно» взаимодействовать с другими мак-
ромолекулами и их агрегатами (с ДНК, РЫК н пр.).
Если в молекуле имеются два асимметрия, центра,
то могут возникать 4 конфигурации: DD, DL, LD и
LL. Молекулы DD и LL, так же как LD и DL, энан-
тиомерны между собой, т. е. являются оптич. изоме-
рами. Но DD и DL, а также LD и LL являютоя по
отношению друг к другу диастереомерами. В силу того,
что центры, обладающие разной киральностью, по-раз-
ному взаимодействуют между собой, диастереомеры по
существу разные соединения; у ннх различаются темп-
ры плавления и кипения, дипольные моменты, термоди-
намич. устойчивость, растворимость и др. свойства.
Конформационная изомерия. Конформац. II. м.
обычно возникает при вращении к.-л. групп вокруг
хим. связей (см. Конформации, молекулы), Энергетич.
барьеры, разделяющие конформеры, при нормальных
темп-рах не превышают ~100 кДж/моль, а времена их
жизни ~10““5—Ю-13 с. Если же величина барьера су-
щественно выше, то взаимопревращения невозможны
(статистически крайне редки) и соответствующие изо-
меры называются уже не конформерами, а г е о м.
изомерами. Геом. изомеры 1,2-дихлорэтплена
НН Н С1
\ / \ /
с=с с—с
С1 С1 С1 н
Нис транс
в принципе можно было бы получить один из другого
путём поворота вокруг связи С=С на 180°. Однако
поскольку энергетич. барьер такого поворота имеет
порядок —250 кДж/моль, эти изомеры живут практиче-
ски бесконечно долго, не превращаясь друг в друга.
Формально геом. изомеры являются состояниями одно-
го и того же соединения, однако фактически это раз-
ные вещества, обладающие разл. фнз. свойствами. Так,
жидкие цис- и трапс-пзомеры 1,2-дихлорэтилена кипят
при темн-рах 60,1 а 48,4 °C соответственно.
Существуют изомеры, к-рые нельзя однозначно от-
нести к категории конформеров или геом. изомеров в
силу того, что барьер, разделяющий состояния А и В,
имеет «промежуточную» величину. Так, в замещённых
дифенилах
116
барьер сильно зависит от размера заместителей X,
Y, Z. а переходы из одной оптически активной фор-
мы в другую могут возникать в большом интерва-
ле частот — от 10~6 до 105 с. Когда барьеры достаточно
высоки, соответствующие соединения, родственные ге-
ометрическим изомерам, наз. атропоизомера-
ми, а явление носит назв. атропоизомерип; при малых
значениях барьера (высокой частоте переходов) сос-
тояния А и В соединений этого ряда становятся кон-
формерами. Можно подобрать и такие заместители, при
к-рых атропоизомеры превращаются в конформеры с
повышением темп-ры.
И. м. доступна для изучения, когда SB >100 кДж/моль,
т. е. когда изомеры разделяются, причём для
измерения SB, а также для установления временных
характеристик переходов между изомерами применя-
ются методы ЯМР, флеш-фотолиза, поглощения УЗ,
ЭПР, микроволнового поглощения. В 70—80-х гг.
одним из осн. методов изучения изомеризации стал «ма-
шинный эксперимент», позволяющий с помощью кван-
тово-хим. приближений, а также в рамках эмпирич. под-
ходов (напр., модели атом-атомных потенц. ф-цнй)
построить поверхность потенц. энергии молекул (или
хотя бы нек-рые её участки), локализовать на ией мини-
мумы и седловые точки. При поиске седловых точек
обычно минимизируют в её окрестности норму граднен-
п
та 2 (д£/дх.')2, где п — число переменных. Теоретич.
1
расчёт такого рода даёт информацию не только об энер-
гии в седловой точке, т. е. о высоте барьера изомери-
зации, но и о структуре переходного состояния.
Лит.: Потапов Н. М., Стереохимия, М., 1976; Мин-
кин В. И., Олехнович Л. П., Жданов Ю. А.,
Молекулярный дизайн таутомерных систем. Ростов я/Д., 1977;
Сланина 3., Теоретические аспекты явления изомерии в
химии, пер. с чеш., М., 1984; Дашевский В. г., Конфор-
мационный анализ макромолекул, М., 1987. В. Г. Дашевский.
ИЗОМЕРЙЯ ЙДЕРНАЯ — существование у нек-рых
ядер наряду с основным состоянием достаточно долго-
живущих (метастабильных) возбуждённых состояний,
наз. изомерными. Явление И. я. было открыто в 1921
О. Ганом (О. Hahn), к-рый обнаружил радиоакт. веще-
ство, названное им ураном Z (UZ), имевшее тот же
атомный номер Z и массовое число А, что и др. радио-
акт. вещество UX2, ио отличалось от него периодом
полураспада. Оба вещества являлись продуктами
0-распада одного и того же элемента UXi (2goTh). В даль-
нейшем выяснилось, что UZ и UX2 — основное и изо-
мерное состояния ядра 2(цРа (изомерное состояние
обозначают индексом т, напр. 2^тРа). В 1935 И. В. Кур-
чатов, Б. В. Курчатов, Л. В. Мысовский и Л. И. Ру-
синов обнаружили, что при облучении нейтронами
стабильного изотопа з&Вг образуется радиоакт. изотоп
35Вт, имеющий два периода полураспада, что соответст-
вовало распадам из основного и изомерного состояний.
Дальнейшие исследования выявили большое число
изомерных состояний ядер с разл. периодами полу-
распада от 3-106 лет (aiOmBi) до неск. мкс и даже нс.
Мн. ядра имеют по 2 изомера, а, напр., 1е»Но имеет
4 изомерных состояния.
Причиной И. я. является ослабление вероятности
испускания у-квацтов из возбуждённого состояния (см.
Гамма-излучение). Обычно это происходит, когда не-
большая энергия перехода сочетается с большой раз-
ностью значений моментов кол-ва движения I (угл.
моментов) нач. и конечного состояний. Чем выше
мультнпольность и чем меньше энергия tvos перехода,
тем меньше вероятность у-перехода. В нек-рых слу-
чаях ослабление вероятности испускания у-квантов
объясняется более сложными структурными особен-
ностями состояний ядра, между к-рыми происходит
переход (разное строение ядра, в изомерном и нижеле-
жащем состоянии).
Па рис. 1 и 2 приведены фрагменты схем распада изо-
меров 2aimPa и з”тВг. В случае протактиния причина
И. я.— малая энергия и высокая мультнпольность
£3 у-перехода. Он столь затруднён, что в подавляющем
числе случаев изомер испытывает 0-распад (см. Бета-
распад ядер). Для нек-рых изомеров изомерный переход
часто становится вообще ненаблюдаемым. В случае
35 Вт И. я. обязана у-переходу мультипольности М3.
Ядро из изомерного состояния (7я—5_) переходит в
более низкое по энергии состояние (2“), к-рое за не-
большое время переходит в осн. состояние ядра 35ВГ.
В случае ядра 242Ат (рис. 3) И. я. связана с у-вере-
ходом мультипольности £4. Изомерное состояние в
Рис. 1. Схема распада изомера
2341тРа. Основное (0) и изомерное
состояния выделены жирными ли-
ниями; слева указаны значения
спинов и чётностей (/я), пра-
вее — мультипольность, энергии
уровней (в кэБ) и периоды полу-
распада; в % даны вероятности
различных каналов распада ядра
из изомерного состояния.
основном распадается через у-переход, ио в 5 из 1000
случаев наблюдается алъфа-pacndd. В приведённых при-
мерах изомерные переходы сопровождаются испускани-
ем в большинстве случаев ие у-квантов, а конверсион-
ных электронов (см. Конверсия внутренняя).
Большое число изомерных переходов мультиполь-
ности М4 наблюдается при «разрядке» возбуждён-
Рис. 2. Схема распада изомера
|gmBr; Э. 3.—электронный за-
хват.
Рис. 3. Схема распада 3236'nAui.
пых состояний нечётных ядер, когда число протонов
или нейтронов приближается к магич. числам (о с т-
р о в а изомерии). Это объясняется оболочечной
моделью ядра, как следствие заполнения нуклонами
соседних, близких по энергии, но сильно отличающихся
8’ 21% 79% 1141,6
8+ -| l'fi'57,6 5'5м
6* 500,7 Е2 1083,9 840,85
М2 нЕЗ
4* £2 308,58
2+ Е2 93.324
8 + £2 Д
Рис. 4. Схема распада 1872mHf.
по спинам состояний и
а также huft и d3/i (g,
р, h, d — обозначения ор-
битальных моментов нук-
лонов, индексы при них —
значения спина).
В отличие от приведённых
примеров, изомерное состо-
яние 1?°тШ (рис. 4) принад-
лежит стабильному ядру и
имеет сравнительно боль-
шую энергию возбуждения.
Причиной изомерии являет-
ся сильно ослабленный у-пс-
реход Е\ с энергией 57,6
кэВ, к-рый заторможен в
101в раз из-за структурных
отличий состояний 8“ и 8т.
В 1962 в ОИЯИ был отк-
рыт новый вид И. я.— д е-
лительпая изомерия. Оказалось, что у
нек-рых изотопов трансурановых элементов U, Pu, Ат,
Ст и Вк есть возбуждённые состояния с энергией
~2—3 МэВ, к-рые распадаются путём спонтанного
деления ядер. Предполагается, что этот вид И. я. объяс-
няется различием формы ядер в изомерном и основном
состояниях (см. Деление ядер). Высоковозбуждепные
изомерные состояния могут испытывать протонный рас-
пад (см. Протонная радиоактивность).
Лит.: Мухин К. Н,, Экспериментальная ядерная фи-
зика, 4 изд., т. 1, М., 1983; Альфа-, бета- и гамма-спектроскопия,
пер. с англ., в. 3, М., 1969; см. также лит. и табл, к ст. Нуклид.
А. И. Феоктистов.
ИЗОМЁРЫ — молекулы или ионьц имеющие одина-
ковые состав и молекулярную массу, но различающиеся
строением или расположением атомов в пространстве.
Подробнее см. Изомерия молекул. О ядерных И. см.
Изомерия ядерная.
ИЗОМЁРЫ ОПТИЧЕСКИЕ — см. в ст. Оптически
активные вещества.
ИЗОМОРФИЗМ (от греч. isos — равный и morphs' —
форма, вид) — полное подобие атомно-кристаллич.
строения и внеш, огранки кристаллов у веществ с ана-
логичной хим. ф-лой и одинаковым типом хим. связи.
Открыт (1819) Э. Мичерлнхом (Е. Mitscherlich) на
примере кристаллов КН2РО4, KH2AsO4 и NH4H2PO4.
И- наз. также способность различных, но сходных по
свойствам атомов, ионов и их сочетаний замещать друг
друга в атомно-кристаллич. структуре с образованием
кристаллов перем- состава (твёрдых растворов замеще-
ния). Пример совершенного (полного) И.
с образованием твёрдых растворов при любых соотно-
шениях компонент — кристаллы квасцов KAI(SO4)X
Х12Н2О, в к-рых ионы К + могут в любом кол-ве заме-
щаться ионами Rb+, (NHJ + и др., имеющими приблизи-
тельно одинаковый с нонами К+ кристаллохпм. радиус,
а ионы А13 • — ионами Fe3 f, Сг3+ и др. с радиусами,
близкими к радиусу А1. Различие в кристаллохим.
радиусах атомов в изоморфных кристаллах пе превы-
шает 10—15%.
Кроме совершенного И., возможен ограниченный (по
концентрациям) И. (ианр., И. соединений BaSO4 и
КМпО4). Различают изовалентный И., когда замещаю-
щие друг друга атомы или группировки имеют одина-
ковую валентность, и гетеровалентный, когда валент-
ность их различна (напр., Саа+ и Y3 + ); в последнем
случае замещающие друг друга атомы или ионы имеют
близкие размеры, а различие зарядов компенсирует-
ся вакансиями.
И. наблюдается у мн. минералов и кристаллов, когда
введением малых добавок существенно меняют или
создают новые свойства. Так, введение малых изоморф-
ных добавок, напр. Сг3+ в корунд А12О3, Nd3 в гранат
Y3AI5O12, превращает их в активную среду для кван-
товых генераторов; введение изоморфных примесей в
ПП кристаллы изменяют тип проводимости. Изоморфные
примеси используют, напр., для изменения окраски юве-
лирных кристаллов.
Лит. см. при Ст. Кристаллохимия. Б. К. Вайнштейн.
ИЗОСПЙН — то же, что изотопический спин.
ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС (от греч. isos — рав-
ный и th4rme — теплота) — термодинамич. процесс,
происходящий в системе при пост, темп-ре; па термо-
динамич. диаграмме изображается изотермой.
И. п. является идеализацией процесса в системе, нахо-
дящейся в тепловом контакте с термостатом. Для осу-
ществления И. п. систему обычно помещают в термостат
или используют контролируемые источники н стоки теп-
лоты. Кипение жидкости и плавление твёрдого тела при
пост, давлении являются примерами И. п. Если И. п.
происходит настолько медленно, что не нарушаетси
термодинамич. равновесие с термостатом, то И. п. обра-
тим. И. п., протекающие с конечной скоростью, необ-
ратимы. Для реализации И. п. необходимо отводить
или подводить к системе определ. кол-во теплоты 6Q,
к-рое затрачивается на работу PdV при изменении
объёма dV (Р — давление) и на изменение внутр, энер-
гии U при пост, темп-ре Т. Согласно первому началу
термодинамики, PdV-^ (dU/dV)TdV. В общем слу-
чае, когда система описывается внеш, параметрами ау,
d>Q~- aj)T]daj, Ау—обобщённые термодина-
j
мич. силы, сопряжённые параметрам ау. Согласно вто-
рому началу термодинамики, изменение энтропии dS нри
ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ
117
ИЗОТОПИЧЕСКАЯ
обратимом И. п. равно dS = 71-1 2 {A j-\-(dU !daj)T}da у.
з
Полное подведённое тепло связано с изменением
энтропии системы 52— соотношением А(>=71(52—
—5J. Работа Н при И. п. с изменением объёма от 1'4
до Г2 равна изменению энергии Гиббса (свободной
энергии), для идеального газа 7? = ЛгА711п(Г2/У1), Л' —
число молекул.
Примером необратимого И. п. является нзотермич.
дросселирование, когда газ или жидкость протекает
через перегородку с малым отверстием при пост, те ми-
ре. В этом случае подводимая теплота равна изменению
энтальпии тела.
Лит. см. при ст, Термодинамика, Д. Н. Зубарев.
ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ — свойство
симметрии сильных взаимодействий, обусловливающее
существование особых семейств адронов — т. н. и з о-
топических мультиплетов, состоящих из
частиц с одинаковыми квантовыми числами (барионным
числом, спином, внутренней чётностью, странностью
и т. д.), близкими по значению массами, но с отличаю-
щимися электрич. зарядами. И. и. находит своё выра-
жение в неизменности сильных взаимодействии при за-
мене адронов, участвующих в процессе, на другие,
принадлежащие тому же пзотопич. мультиплету.
Примерами изотоппч. мультиплетов являются:
р, и; Е°, S-; К + , К°; Ко, К~; D + , D°;
2 + , 2°, X-; п+, л°, л-; р+, р°, р_;
Д + \ Л + , Л0, Д-.
Каждый изотоппч. мультиплет характеризуется осо-
бой величиной, изотопическим спином
(изоспином) I, к-рый определяет полное число частиц,
входящих в мультиплет, равное Изоспин может
принимать значения 0, х/2, 1, 3/2, 2..., т. е. возможно
существование изотоппч. синглетов, дублетов, трипле-
тов, квартетов и т. д. Примеры пзотопич. дублетов,
триплетов и квартетов были приведены выше. К изо-
топпч. синглетам относятся, напр., А-гиперон, тр и г|'-
мезопы и др. частицы.
Прямым следствием И. и. являются, в частности,
равенства сечений
о (л+ -J- р —> л + -J-р) = о (л“ -|-п —► л- + л),
о (л- -4-р —> К° + А) = о (я + -|-п —► К+ 4-Л),
о(л++р —* К+ 4-2 + ) = о (л~ 4-п —► К°-|-2_).
С матем. точки зрения И. и. есть проявление ипвари-
антностп эффективных лагранжианов сильных взаимо-
действий относительно линейных преобразований вхо-
дящих в них полей адроиов, реализуемых в векторных
пространствах, к-рые образуются полями, отвечающими
разл. компонентам изотоппч. мультиплетов. Эти линей-
ные преобразования составляют группу, изоморфную
группе вращений трёхмерного пространства (обычно о
нём говорят как об изотопическом прост-
ранстве). Изотоппч. мультиплеты представляют со-
бой нспроводимыс представления указанной группы.
(Отсюда появление термина «изотоппч. спин» по анало-
гии с обычным спином.) При преобразованиях группы
компоненты изотоппч. мультиплета переходят в линей-
ные комбинации компонент того же мультиплета.
В рамках представлений о кварках динамич. причи-
ной, обусловливающей существование И. и. в сильных
взаимодействиях адронов, является близость масс
и- и d-кварков и одинаковый характер их сильных
взаимодействий. Последоват. замена в составе адронов
u-кварков па d-кварки, находящихся в том же состоя-
нии, позволяет получить все компоненты пзотопич.
мультиплета. На основе этих представлений устанав-
ливается и тип группы, ответственный за И- и. Близость
свойств и- п d-кварков по отношению к сильному взаимо-
действию эквивалентна утверждению, что сильные
взаимодействия пнвариантиы (как показывает экспери-
мент, с точностью до неск. процентов) относительно
преобразований
и' ~ fliiu “г «isd,
d' = a21u -|- a22d,
(1)
где aik — комплексные числа. При этом необходимо,
чтобы матрица |[а[| была унитарной, a dct|]a[|= 1.
Такие матрицы образуют группу 5 U (2), к-рая локально
изоморфна 0(3) — группе вращений З-мерного прост-
ранства. Инвариантность сильного взаимодействия от-
носительно группы вращений в изотоппч. пространстве
была установлена экспериментально задолго до появ-
ления гипотезы кварков.
Исторически первые соображения, заложившие осно-
ву представления об И. и., были сформулированы в
1932 сразу после открытия нейтрона, составившего
вместе с протоном первое обнаруженное семейство пз
двух похожих по своим свойствам частиц. Исходя пз
приблизит, равенства масс нейтрона и протона и пред-
положения (высказанного несколько ранее Д. Д. Ива-
ненко) о том, что нейтрон имеет спив х/2 н в той же сте-
пени элементарен, как и протон, В. Гейзенберг (W. Hei-
senberg) предложил рассматривать нейтрон и протон
как разные зарядовые состояния одной и той же час-
тицы — нуклона, а электрич. заряд как внутр, пере-
менную, характеризующую состояние нуклона. Вол-
новая ф-ция нуклона в пространстве зарядовой перемен-
ной может быть представлена в виде; Фм=(^₽)’ гДе
фр. Фи — волновые ф-ции протона и нейтрона, (|фр|г и
I Фи Iй определяют вероятность нахождения нуклона
соответственно в состоянии протона и нейтрона). Опе-
раторы, действующие на зарядовую переменную нук-
лона, должны представлять собой матрицы 2X2. В об-
щем случае они выражаются через 4 матрицы — еди-
ничную и три матрицы ть т2,т3, совпадающие с Паули
матрицами ох, оу,
<0 1\ /0 — П /1 0\
Ti4i ор oj’ тКо -1/
Именно эти матрицы т(т1? т2, т3) и были использованы
Гейзенбергом. С точностью до множителя г/2 они сов-
надают с совр. операторами изоспина нуклона I (Д, /2,
/s), А ==1/зт/ Протону и нейтрону отвечают в зарядовом
(изотоппч.) пространстве состояния р= Qq₽^) и
являющиеся собств. векторами оператора /3==1/2т3,
принадлежащими собств. значениям ±У2, а электрич.
заряд нуклона (в единицах элементарного заряда е) вы-
ражается ф-лой: (? —1/гп-/з- Очевидно, что операция
Преобразования протона в нейтрон (и наоборот), к-рая
необходима для описания обменного характера ядерных
сил, соответствует повороту па 180° вокруг оси 2 в изо-
топпч. пространстве (к-рый обеспечивает смену знака
проекции изосшша па ось 3). Это преобразование осу-
п -
2l3t
ществляется с помощью оператора гт2, причём волновая
ф-ция нейтрона переходит в волновую ф-цию протона
(п р), а волновая ф-ция протона — в волновую
ф-цию нейтрона с обратным знаком (р —п) [симво-
лами частиц здесь обозначены соответствующие им вол-
новые ф-цин]. Возможность путём поворота на 180°
вокруг осп 2 перейти от протона к нейтрону позволяла
объяснить наблюдавшееся на" опыте примерное равен-
ство ядерных сил для рр и пи систем (т. н. зарядовая
симметрия). Вскоре, однако, выяснилось, что ядерные
силы практически одинаковы (в состояниях с одинако-
выми спинами п угловыми моментами) для любых пар
нуклонов, включая np-систему (т. и. зарядовая незави-
симость ядерных сил). Для объяснения этого факта ока-
залось необходимым допустить возможность произволь-
ных вращений в пзотопич. пространстве, т. е. предполо-
жить И. и. Это было сделано в 1936 Б. Кассеном (В. Cas-
son) и Э. Кондоном (Е. Condon), к-рые впервые ввели
понятие «пзотопич. спина». Они также указали, что
определяющим для свойств системы нуклонов (в том
числе ядер) при И. и. является значение её полного
изоспина (сохраняющегося в силу И. и. и вычисляемого
по правилам, аналогичным сложению угловых момен-
тов). Для пары нуклонов значение полного изоеппна
однозначно связано с собств. значениями оператора
(TiTa)- Действительно, легко проверить, что для 7 = 0
(tit2) = — 3, для 7 = 1 (тгт3) = 1. Поэтому потенп. энергия
взаимодействия двух нуклонов в нерелятивистском слу-
чае может быть представлена в виде
и (Г1 — Г2) = 71 (Г1 —Г2)+(Т!Тг) 72 (Г1 —г2),
где Vi и 72 — ф-ции (операторы), зависящие также от
спинов нуклонов. В силу сказанного выше для ядер с
заданным атомным числом и одинаковым полным изо-
спином энергии связи ядер, отвечающих разным про-
екциям изоспина, оказываются близкими.
Поскольку ядерные силы, действующие между нукло-
нами, согласно гипотезе X. Юкавы (Н. Yukava, 1935),
обусловлены обменом между пими мезонами (с массой
в 200—300 электронных масс), свойство И. и. должно
находить своё отражение в структуре мезон-нуклониых
взаимодействий. Юкава постулировал существование
только заряж. мезонов, к-рые не приводили к И. и.
ядерных взаимодействий. Следующий шаг был сделан
Н. Кеммсром (N. Kemmer), к-рый предположил сущест-
вование наряду с заряженными также нейтрального
мезона, к-рый составил вместе с заряженными мезонами
триплет частиц с 7=1. На этой основе он сформулировал
т. и. симметричную мезонную теорию (1938), к-рая обла-
дала свойством И. и. и приводила к изотопически-инва-
риантным ядерпым силам. Открытие в 1947 л4:-мезонов,
а вслед за ними в 1950 — л°-мезона блестяще подтвер-
дило идеи симметричной мезонной теории.
В дальнейшем с открытием странных частиц идеи
И. и. были с успехом использованы при рассмотрении
их свойств. В частности, отнесение каждой из этих
частиц к определённому изотопич. мультиплету в соче-
тании с введением квантового числа странность позво-
лило установить эмпирия. ф-лу для электрич. заряда
элементарных частиц — Гелл-Мана — Нишиджимы фор-
мулу и предсказать существование 2°-, Е°-гиперонов по
их изотопич. партнёрам.
И. и. позволяет записать выражения для эффектив-
ных лагранжианов нион-нуклонного, нион-гиперонно-
го, каон-нуклонного взаимодействий, удовлетворяющие
свойству И. и.:
ZttNN=^nNN (Ny5tN) л;
£лАД=^ПА2Л75 (2!л) + эрм. сопр.,
~ (^Т&тК) 2 -|- Эрм. сонр.
Здесь £hNN, g'KNS ~ Константы взаимодействия,
л--(П1, л3, л8), 2 = (S!, S2, 23),
соответственно спиноры и векторы в изотопич. про-
странстве. Символы частиц обозначают отвечающие им
поля, причём: л-гл2), 2± =р=-(2Х Д i2 2),
л° = л3, 2°=23, N = (p, н) (черта над символом частицы
означает дираковское сопряжение, напр. р = р ьу0, где
р + эрмитово сопряжено р), у0, у5 —Дирака матрицы.
В частности, в развернутом виде
LkNN = tenNN V 2 (РТ5ПЛ+ +ну5рл-) +
+ tenNN (РТбРл0 —йъплО),
bKNS = ^KN2Kl(PY5S + K°4-n75Z-K + ) +
+ ^KN2 (PY52°K+—пт52°К0)Н-эрм. сопр.
Следует отметить различие в величинах констант для
заряженных и нейтральных пионов и 2-гиперонов (на
фактор У2), а также различие в знаках для взаимодей-
ствия л° п 2° с протоном и нейтроном (характерно для
3-й компоненты изотопич. вектора). Эти особенности
взаимодействия нашли подтверждение в эксперименте.
Соотношения между каналами реакций и запреты,
вытекающие из И. и. И. и. сильных взаимодействий и
вытекающее из неё условие сохранения полного изо-
спина в процессах сильного взаимодействия приводит
к ряду нетривиальных соотношений между разл. сече-
ниями и каналами реакций. Напр.
о (Р + Р -> гР + л + ) _ о
о (п + р -> 2D + n<>)
ст (К~ +п А + л")_9
о (К~*+рД + лп)
Изоспин конечного состояния в этих процессах равен 1,
т. к. у дейтрона 3D и Д-гиперона 7 = 0. Таким же должен
быть изоспин исходного состояния. Это справедливо
для состояний р+ри К~ 4~п, а состояния п-)-р и К~-рр
являются суперпозициями состояний с 7=1 и 7=0. при-
чём вес состояния с 7=1 равен (см. Клебша — Горда-
на коэффициенты). Это объясняет значение правой час-
ти приведённых отношений. Аналогичное происхож-
дение имеет отношение ширин распада барионных ре-
зонансов Д++ н Д°:
Г (Д + + -ь р + л+ )_„
Г(Дв->р + л-) —
Изоспин Д-резонапса равен 3/2. Такой же изоспин у сис-
темы р+лА, а система р+л“ является суперно.знцй-
ей состояний с 7-=1/2 и 7=3/2, причём статистич. вес
состояния с 1=й]2 равен ^з-
Требование сохранения изоспина в сильных процес-
сах обусловливает и ряд запретов. Напр., сечение про-
цесса 2D-|-2D -> 4Не-гл° значительно меньше сечения
процесса 3D+2D 2D—|—п—[-р—|—т. к. в первом про-
цессе для нач. состояния 7=0, для конечного 7=1,
т. е. величина изоспипа изменяется.
Правила запрета, связанные с сохранением изоспина
для мезонов, общее — систем, с нулевым гиперзарядом
Y (для них (? = 73), удобно сформулировать в терминах
G-чётности. Операция С=Сегл1* является произведе-
нием операции поворота на 180° в изотопич. простран-
стве на зарядовое сопряжение (С). При этом системы с
7=0 переходят сами в себя и можно говорить о G-чёт-
ности. В частности, G„ —— 1, Gn = G„. = i. Отсюда еле-
7 ч ч
дует, что распады г| Зп, т] -> Зя идут с изменением
изоспина, в то время как распад т/ -> рлл разрешён
для сильного взаимодействия. Это объясняет, почему
шнрйны Г (Т) ->- уу) и Г (т] —► Зл) близки по величине
и малы, в силу чего полная ширина ц-мезона много
меньше ширин близких ио массе резонансов. Это также
объясняет малую величину отношения Г (ц' —► Зл0)/
Г(ц'цлл)=2,6-Ю-3, к-рая характеризует степень
точности соблюдения закона сохранения изоспина.
Изотопическая инвариантность и слабые взаимодей-
ствия адронов. И. и. находит специфпч. отражение и
в нек-рых свойствах слабого взаимодействия адронов, в
частности в законе сохранения слабого векторного тока,
связанного с м J d переходами (см. Векторного тока
сохранение). В терминах изотопич. дублета кварков q=
= (3) компоненты слабого векторного тока j± представ-
ляются в виде /ц—9YUT±7, где =1/г(т1Д=1т2), т- е-
входят в один изотопич. триплет с изотония, векторной
частью электромагнитного тока кварков = 1/2fTV^ т3(?
(Y^ — матрицы Дирака, р = 0, 1, 2, 3). Следовательно,
в силу сохранения эл.-магн. тока кварков и с той точ-
ностью, с какой справедлива И. и., должен также со-
храняться слабый векторный ток кварков. Это приво-
дит к тому, что можно ввести (подобно электрич. заря-
ду) понятие слабого заряда кварков, к-рый
ИЗОТОПИЧЕСКАЯ
ИЗОТОПИЧЕСКАЯ
будет сохраняться. При этом слабый заряд адронов
аддитивно складывается из слабых зарядов кварков и не
зависит от структуры конкретного адрона, определяе-
мой сильным взаимодействием. Др. следствием изовек-
торной структуры слабого векторного тока является
совпадение слабого векторного формфактора с изовек-
торной частью эл.-магн. формфактора.
Нарушение изотопической инвариантности. Изото-
пия. симметрия явилась первым примером т. п. нару-
шенной симметрии. Ещё при обнаружении изотолич.
симметрии было ясно, что она должна нарушаться эл.-
магн. взаимодействиями, зависящими от электрич.
зарядов адроиов (или третьей компоненты изоспина)
и, следовательно, неиивариантными относительно вра-
щений в изотолич. пространстве. Поэтому можно было
ожидать нарушения И. н. на уровне 10-3—10-3, что в
общем соответствует эксперим. данным. Однако гипо-
теза о том, что нарушение И. и. полностью обусловли-
вается лишь эл.-магн. взаимодействиями, приводила
к ряду трудностей. В частности, было трудно объяс-
нить, почему масса нек-рых нейтральных адронов
(напр., нейтрона, К°-мезона) больше (а по меньше) мас-
сы их заряж. изотолич. партнёров (протона, К + -мезо-
на), хотя для последних определ. положит, вклад в мас-
су должна давать собств. эл.-магн. (кулоновская) энер-
гия. Ответ был получен после создания кварковой мо-
дели адронов и заключения о том, что масса d-кварка
на 2—3 МэВ больше массы н-кварка. Это заключение
было сделано для т. п. токовых кварков. Поскольку
наблюдаемый спектр адронов объясняется их строе-
нием из копституентных (валентных) кварков с массами
ma~md~(300—350) МэВ, гипотеза «утяжеления» d-
кварка иа (2—3) МэВ по сравнению-с u-кварком объяс-
няет как различие масс адронов внутри одного и того
же изотония, мультиплета, так и масштаб нарушения
И. и., к-рый оказывается на уровне, вызываемом эл.-
магн. взаимодействиями. [Напр., указанным различием
масс и- и d-кварков количественно объясняется вероят-
ность запрещённого по С-чётности (и, следовательно,
но изоспипу) распада rf ->• Зл0.]
Экспериментально установлено, что изотопич. сим-
метрия является частью более широкой нарушенной
симметрии 5(7(3), а изотопия, мультиплеты входят в
состав унитарных мультиплетов 5(7(3), включающих
странные частицы. Масштаб нарушения S U (3)-симмет-
рии определяется тем, что масса странного кварка на
120—150 МэВ больше массы и-, d-кварков и может
составлять 20—30%. Для более тяжёлых с-, &- и т. д.
кварков различия в массах с u-, d-, s-кварками настоль-
ко велики, что симметрия полностью нарушается и ос-
таётся лишь подобие в классификации адронных состоя-
ний на основе их кваркового строения. Возможно, од-
нако, что симметрия между кварками разл. типов (аро-
матов) восстанавливается на очень малых расстояниях
(т. е. при достаточно высоких энергиях) в тех явлениях,
где можно пренебречь массами кварков. Поскольку не
выяснен механизм, обусловливающий разности масс
кварков разл. ароматов, близость масс и- и d-кварков,
на к-рой основана изотония, симметрия, представляется
«случайной», связанной скорее всего с тем, что оба со-
ответствующих токовых кварка — лёгкие (практиче-
ски безмассовые).
Лит,: Швебер С,, Введение в релятивистскую кванто-
вую теорию поля, пер. с англ., М., 1963; Ниш и джина К,,
Фундаментальные частицы, пер. с англ., М,, 1965;
Окунь Л. Б., Лептоны и кварки, М 1981,
С. С. Герштейн, А, А. Комггр.
ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ я д е р и ы х
с и л — состоит в том, что в ядерных взаимодействиях
протон и нейтрон можно рассматривать как 2 состояния
одной частицы (нуклона), отличающиеся проекцией Тг
изотопического спина Т {Тг = -\-1/г и 7, =— ^о). И. и.—
частный случай общего свойства изотопической инва-
риантности сильного взаимодействия. И. и. даёт воз-
можность приписывать определ. значения изоспина Т
разл. состояниям ядра, причем изоспин ядра склады-
вается из изоспинов отд. нуклонов по тем же правилам,
что и обычный спин, и может принимать значения от
VafA— Z) до у2 (АД-Z), где N и Z — числа нейтронов и
протонов в ядре. Как правило, осн. состояние ядра име-
ет мин. ИЗОСНИН ya(jV—Z).
И. и. проявляется в существовании изотопия, муль-
типлетов, или аналоговых состояний, у лёгких ядер с
одинаковым числом нуклонов А (изобары). Эти состоя-
ния относятся к разным ядрам, но имеют одинаковую
структуру и одинаковые квантовые числа (спин /,
чётность л, изоспин 7), а их энергии отличаются лишь
за счёт энергии кулоновского взаимодействия и разно-
сти масс протона и нейтрона. Пример изотопич. мульти-
плета — триплет состояний с 7=1; осн. состояния 14С
и 14О и первое возбуждённое состояние 14N.
Из И. и. следует закон сохранения изоспина в ядер-
иых реакциях. Напр., в реакции 1вО+2П -> 14N-)-4He,
где изоспин ядер 1вО, гН и 4Не равен 0, вероятность
возбуждённого состояния 14N* (2, 31 МэВ) с 7=1 со-
ставляет доли % от вероятности образования осн. со-
стояния 14N с 7 = 0.
И. и. нарушается за счёт эл.-магн. взаимодействия
нуклонов, зависящего от заряда частиц (т. е. от проек-
ции Tz изоспипа), сила к-рого составляет —1% от силь-
ного взаимодействия. В лёгких ядрах эффекты эл.-магп.
взаимодействия малы и их можно рассматривать
как поправки, приводящие гл. обр. к небольшим разли-
чиям в энергиях уровней ядер, принадлежащих одному
изотопич. мультиплету. В тяжёлых ядрах кулоновское
поле (— 20 МэВ) сравнимо со ср. полем ядерного взаимо-
действия и изоспин перестаёт быть хорошим (сохраняю-
щимся) квантовым числом. Тем ие менее для пизколежа-
щнх состояний тяжёлых ядер большие кулоновские
Уровни ядра 1|iSbee, основное
состояние которого имеет Т=
= 15/2; группа уровней С Т—17/2,
наблюдаемых как резонансы в
реакциях упругого рассеяния;
1|gSn(p, р'), является изобариче-
ским аналогом низколежащих
уровней ядра ^Sn. Разница в
энергии между состояниями с
Tz=17/2 и Tz—lb/2, принад-
лежащих мультиплету с Т= 17/2,
обусловлена разностью кулонов-
ских энергий Д#кул= 13,8 МэВ
и различием масс протона М
и нейтрона Мп; 5р— энергия
налетающих протонов.
/л= %
г = 174 \
5,-6,839 МэВ
Д₽,
Р +50$П66
.V(Mn-MP)c? =
13,02МзВ
"ч/ МэВ®Т“ г
50йп67
= Т = |7/->
силы слабо нарушают изотопич. симметрию, проявляю-
щуюся в наличии резонансов, к-рые можно интерпрети-
ровать как аналоговые состояния, нестабильные отно-
сительно распада с испусканием нуклонов (рис.).
И. и. нарушается также из-за разности масс и кон-
стант связи заряженных и нейтральных частиц, в част-
ности пионов, обмен к-рыми ответствен за сильное вза-
имодействие нуклонов (на кварковом уровне — из-за
разности масс и- и d-кварков). В ряде случаев это
приводит к большим наблюдаемым эффектам. Напр.,
разница длин рр- и пр-рассеяний в синглетном состоя-
нии составляет 5,8=t0,1 Фм при значении длины рр-пас-
сеяпия 17,9 фм.
Велика предсказательная сила И. и., напр., из факта
отсутствия связанных уровней в синглетном состоянии
системы пр следует их отсутствие и в системах пп, рр
и т. п.
Лит.: Бор О., Моттельсон Б., Структура атом-
ного ядра, пер. с англ., т. 1, М., 1971; Легкие и промежуточные
ядра вблизи границ нуклонной стабильности, М., 1972.
ИЗОТОПИЧЕСКИЙ МУЛЬТИПЛЕТ — семейство “ад-
ронов, одинаковым образом участвующих в сильном
взаимодействии, имеющих приблизительно равные мас-
сы, одни и те же барионное число, спин, чётность, стран-
ность и др. квантовые числа и отличающихся только
электрич. зарядом (см. Изотопическая инвариант-
ность). В случае атомных ядер И. м. являются аналого-
вые состоян ия ядер-изобар.
ИЗОТОПИЧЕСКИЙ сдвиг — сдвиг друг относительно
друга уровней энергии и спектральных линий атомов
разл. изотонов одного хим. элемента; проявляется так-
же во вращат. и колебат. спектрах молекул, содержа-
щих разл. изотопы одного элемента.
И- с. в спектрах изолированного атома может быть
обусловлен неск. причинами. Одна из пих связана
с движением ядра относительно центра инерции атома
(эффект массы). В системе центра инерции им-
пульс ядра I* равен сумме импульсов электронов
i
Учёт движения ядра приводит к появлению в гамиль-
тониане атома члена:
| H . V I / ч
2М ~ М S 2т "V ~2^Г~ ? ’ W
V t С Ф к *
где т — масса электрона, М — масса ядра. И. с. равен
квантовомеханич. среднему от этой величины. Вклад
в энергию атома, соответствующий первому члену сум-
мы («), наз. нормальным или боровским
сдвигом, он равен Д£н = (— т)М)ё, где £ = 2>?/2т —
1
энергия атома в случае неподвижного ядра. Вклад, вно-
симый в энергию атома вторым членом, паз. специ-
фич. И. с. Д£с, он имеет чисто квантовый характер
и возникает вследствие обменного взаимодействия атом-
ных электронов.
Сдвиг уровней за счёт эффекта массы наиб, важен для
лёгких элементов с массовым числом А^60; при А оо
он исчезает. В случае тяжёлых изотопов (А ^100) осн.
вклад в И. с. вносит эффект объёма. Внутри
ядра конечного размера поле существенно отличается
от поля точечного заряда. Поэтому для электрона, про-
никающего в ядро, наблюдается сдвиг уровня энергии,
возрастающий с ростом радиуса ядра. В этом случае
И. с. паз. сдвигом за счёт эффекта объёма. Такой И. с.
наиб, важен в случае конфигураций, содержащих s-элек-
тропы, для к-рых максимум электронной плотности
достигается на ядре. Для электронов с не равным нулю
орбитальным моментом он значительно меньше. Иссле-
дование эффекта объёма позволяет получить ряд сведе-
ний о структуре ядра.
И. с. принято считать положительным, когда длина
волны спектральной липин уменьшается с ростом массы
ядра. Различие длин волн, вызванное И. с., исполь-
зуется в лазерном разделении изотопов.
В молекулах замена атома одного изотопа другим
приводит к изменению её приведённой массы М и вслед-
ствие этого — к изменению вращат. (~1/М) и колебат.
(1/1АМ) энергий молекул, что и вызывает И. с. в моле-
кулярных спектрах.
Лит.: Ельяшевич М. А., Атомная и молекулярная
спектроскопия, м., 1962; Собельман И. И,, Введение
в теорию атомных спектров, [2 изд. ], М.,1977;РадЦиг А. А.,
Смирнов Б. М., Параметры атомов и атомных ионов,
2 изд., М., 1986; Летохов В. С., Нелинейные селективные
фотопроцессы в атомах и молекулах, М., 1983. Б. Н. Чиянов.
ИЗОТОПИЧЕСКИЙ СПИН (изотопспин, изоспин; /)—
неаддитивпое квантовое число, характеризующее ад-
роны, существование к-рого обусловлено изотопической
инвариантностью сильного взаимодействия; И. с. оди-
наков для совокупности адронов, образующих т. н.
изотопический мультиплет, и опреде-
ляет число (я) входящих в него частиц: п=2/-|-1.
И. с. адронов, как и обычный спип, может принимать
целые н полуцелые значения: 0, 72, 7 3Ат - Полный
И. с. системы адронов вычисляется по правилам, ана-
логичным правилам сложения угл. моментов. Суммар-
ный изоспии ядра определяет число разл. зарядовых
состояний с примерло одинаковой энергией связи. И. с.
сохраняется в процессах сильного взаимодействия и
нарушается слабым н эл.-магн, взаимодействиями.
При описании слабого взаимодействия кварков и леп-
тонов используют понятие слабого изоеппна
Iw, к-рый характеризует совокупности этих частиц,
имеющих разные электрич. заряды, ио ведущих себя
сходным образом по отношению к слабому взаимодейст-
вию. Число частиц втаких группах равно 2Zffi'4~l- Для
кварков и лептонов I™ может принимать значения 0, к/2.
Нулевые значения Iw присущи всем кваркам и лептонам
с правой (2?) спиральностью: 7^=0. Кварки и лептоны с
левой (L) спиральностью имеют Тд = 1/2 И разбиваются
на дублеты, соответствующие трём поколениям ферми-
— (5)г (?-)ё ах- (;*-)? ©г с-)г
Третья проекция слабого И. с. наряду со слабым
гиперзарядом входит в обобщённую Гелл-Мана —
Нишиджимы формулу для электрич. заряда: Q —
= /з’-|-1/2Ута'. Слабый И. с. (так же, как и слабый гппер-
заряд) является источником калибровочного поля (в дан-
ном случае трёхкомпонентиого, 2 компоненты к-рого
образуют поля заряж. промежуточных: векторных бозо-
нов (И7^), а третья компонента в сочетании с калибро-
вочным полем, порождаемым слабым гиперзарядом,
образуют поле 7°-бозопа и эл.-магн. поле). Симметрия,
отвечающая наличию слабого изоспица, спонтанно
нарушена за счёт взаимодействия с Хиггса бозонами.
Лит.: Газ поров и ч С., Физика элементарных частиц,
пер. с англ., М., 1969; Окунь Л. Б., Лептоны и кварки,
М., 1981. А. А. Бомар.
ИЗОТОПИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ — зависимость темп-ры
Тк перехода в сверхпроводящее состояние металла от
его изотопного состава: Тк возрастает при уменьшении
ср. атомной массы М изотопа. Для ряда металлов (Hg,
Sn, Т1) выполняется (приблизительно) соотношение
Тк const, но для др. металлов (напр., РЬ, пере-
ходных металлов) показатель степени в соотношении
Тк~М~^2 иной. Впервые И. э. наблюдался в 1950
[1, 2]; было установлено, что у изотопа 19sHg Тк =
= 4,177 К, а у чистой ртути с естеств. изотопным соста-
вом (М = 200,6) 77=4,154 К. Исследования показали
также, что одновременно с Тк изменяется критическое
магнитное поле 77КО (при Т —»- 0), но отношение 7fK,0/71K
для разных изотопов данного сверхпроводящего метал-
ла остаётся постоянным. И. э. свидетельствует, что
сверхпроводимость связана с массой частиц, образую-
щих кристаллич. решётку, и обусловлена взаимодейст-
вием электронов с фононами (колебаниями решётки).
Лит.: Maxwell Е., Isotope effect in the superconducti-
vity of mercury, «Phys. Rev.», 1950? v. 78, p. 477; Reynolds
С. А. и др., Superconductivity of isotopes of mercury, там же,
p. 487.
ИЗОТОПНАЯ ХРОНОЛОГИЯ — определение абс. воз-
раста горных пород, минералов, следов древних чело-
веческих культур и в целом Земли по накоплению в них
продуктов распада радиоакт. нуклидов. Идея И. х.
принадлежит П. Кюри (Р. Curie) и Э. Резерфорду
(Е. Rutherford). При И. х. учитывают, что радноакт.
распад каждого радионуклида происходит с пост, ско-
ростью. Он приводит к накоплению конечных стабиль-
ных нуклидов, содержание к-рых D связапо с возрастом
t исследуемого объекта соотношением: D = Р (е^ — I),
где Р — число атомов радионуклида, Л — постоянная
распада. Отсюда:
i=-^ln (I+P/P).
В И. х. наиб, распространены свинцовый, аргоновый,
стронциевый и углеродный методы. В первом исполь-
зуется накопление радиогенного свинца в результате
распадов a38U -> 29ePb, 235U -> 207Pb, 232Th 208РЬ. Ар-
гоновый метод основан на радиогенном накоплении Аг
в калиевых минералах 4оК^-740Аг (см. Электронный
захват). Стронциевый метод основан па р-раснаде
87Rb 87Sr. Для оценки возраста объектов ^60 000 лет
используется радиоуглеродный метод. В земной атмо-
о
о
м
121
ИЗОТОПНЫЕ
сфере под действием нейтронов космич. лучей идёт ядер-
ная реакция 14N (п, р)14С. В результате воздух, расте-
ния и животные содержат радионуклид 14С —
= 5700 лет) в определённой и постоянной (в расчёте на
1 моль углерода) концентрации. В мёртвых организмах
обмен с атмосферой прекращается п содержание 14С
постепенно падает. По концентрации 14С можно устано-
вить возраст органич. остатков.
Лит,: Изотопная геология, под реД. Э. Йегера, И. Хунци-
кера, пер. с англ., М,, 1984. С. С, Бердоносов.
ИЗОТОПНЫЕ ИНДИКАТОРЫ (меченые атомы) —
вещества, имеющие отличный от природного изотопный
состав, используемые в качестве «метки» при исследова-
нии разл. процессов. Метод И. и. был предложен
Д. Хсвеши (G. Hevcsy) и Ф. Панетом (F. Paneth, 1913).
В качестве метки чаще используются радионуклиды,
к-рые могут быть легко обнаружены и измерены коли-
чественно. Реже используются стабильные нуклиды,
техника обнаружения к-рых сложнее {масс-спектро-
скопия). В качестве радиоакт. меток применяют: 3И,
I4C, 32Р, 35S, 46Са, 69Fe, 60Со, 89Sr, 06Zr, 95Nb,
1311 и др. Выбор радионуклида определяется гл. обр.
периодом его полураспада, типом и анергией излуче-
ния. Для обнаружения излучения используют газо-
разрядные и сцинтилляционные счётчики, ядерные
фотогр. эмульсии и др. детекторы. С помощью И. п.
изучают распределение вещества в системе и пути их
перемещения. Для количеств, анализа пользуются,
напр., методом изотопного разбавления — к анализи-
руемой пробе добавляют порцию меченого вещества и по
степени его разбавления судят о содержании анализи-
руемого вещества в пробе. Метод И. и. позволяет выяс-
нить механизм хим, реакций и структуру молекул.
Он широко используется в физике, химии, биологии
(процессы синтеза и распада хим. соединений в живой
клетке, обмена веществ и др.), в технике, медицине
(изотопная диагностика) и т. д.
Лит.: Лукьянов В. Б. и др., Радиоактивные инди-
каторы в химии. Основы метода, 3 изд., М., 1985; Остер-
ман Л. А., Исследование биологических макромолекул элект-
рофокусированием, цммуноэлектрофорезом и радиоизотопными
методами, М., 1983. С. С. Бердоносов.
изотопов разделение, выделение отдельных изо-
тонов из естеств. их смеси или обогащение смеси отдель-
ными изотопами. Первые попытки И. р. сделаны
Ф. \. Астоном (F. W. Aston, 1919) н др. гл. обр. для
обнаружения изотонов у стабильных элементов, точ-
ного измерения массы их атомов и относит, содержания
(см. Масс-спектроскопия). В 30-х гг. фундам. исследо-
вания в области ядерпой физики потребовали выделения
отдельных изотопов в кол-вах порядка неск. мг (дейте-
рий производился в промышл. масштабах). Дальней-
шее развитие методов И. р. обусловлено развитием
ядерпой энергетики, для к-рой требовался уран, обога-
щённый 235U и др. (см. Ядерное горючее), а также
применением в физике, химии, биологии и др. мето-
да изотопных индикаторов [1, 4].
Классификация и характеристики методов. И. р.
основано на различиях физ. и хим. свойств изотопов
и их соединений. Эти различия, обусловленные разни-
цей масс атомов, для большинства элементов невелики,
что обычно приводит к необходимости многократного
повторения единичной операции. Во всякой разделит,
установке исходная смесь делится не менее чем на
2 фракции, одна из к-рых обогащается концентрируе-
мым изотопом за счёт других. Эффективность работы
разделит, установки определяется её производитель-
ностью G и коэф, разделения сх. Так, прп разделении
бинарной смеси;
где С' п 1—С' — доли лёгкого н тяжёлого изотопов во
фракции, обогащённой легким изотопом; С" и I —С" —
в тяжёлой фракции. Если а—1<1, что имеет место для
большинства методов (см. ниже), то обычно пользуются
коэф, обогащения е = а—I.
Повышение а обычно связано с уменьшением G.
Поэтому методы, обеспечивающие большие а, не всегда
оказываются экономически выгодными. Выбор метода
определяется свойствами элемента, содержанием в сме-
си концентрируемого изотопа, заданной степенью раз-
деления <j = ajV (N — число ступеней разделения).
Различают молекулярно-кинетич., физико-хим. и
электромагн. методы И. р. Первые два метода основаны
на различии ср. статистич. свойств изотопных соеди-
нений, обусловленном разницей масс изотопов. Для
этих методов е, как правило, невелики, a G могут быть
большими. Электромагн. методы основаны на разл.
поведении изотонов в электрич. и магн. полях. Как
правило, эти методы позволяют получить высокие зна-
чения а при малых G в 1 цикле И- р.
Молекулярно-кинетические методы
Газовая диффузия через пористые перегородки
(фильтры). Газообразное соединение прокачивается
через пористую перегородку. Прп достаточно низких
давлениях, когда длина свободного пробега молекул
значительно нревышает ср. диаметр пор (молекулярное
течение, кнудсеиовская диффузия или эффузия, см.
Динамика разреженных газов), каждый компонент
смеси газов движется независимо от др. под действием
градиента парциального давления. Скорость движения
пропорц. частоте столкновений молекул с поверх-
ностью пор, т. е. ср. тепловой скорости молекул:
7= К 82? Т/лМ. (2)
Здесь Т — темп-pa, В — газовая постоянная, М —
масса молекулы. Т. к. i^>ra при М1>М2, то часть
смеси, прошедшая через фильтр, обогащается лёгким
изотопом. Прп истечении в абс. вакуум достигается
макс, значение;
(х0 — V М 2/М1- (3)
Для большинства элементов
а0 — 1 ~ \М]2М, (4)
где —Мг. Т. к. диффузия через фильтр про-
исходит в пространство, заполненное тем же газом при
пониженном давлении, то реальный коэф, обогащения
е<ь'о из-за частичного обратного перетекания обога-
щённой смеси.
Метод газовой диффузии впервые осуществили Лин-
деман (Lindemann) и Астон (1913). В дальнейшем он
был разработан для нромышл. произ-ва урана, обога-
щённого 235U. Для разделения применяется газ UF3.
Тяжелый изотоп
Д, О-Компрессоры
Рис. 1, Схема газодиффузионпой установки.
При этом SM/2M — 3/2 ’350=0,0043. Для получения
нз природного U с обогащением по 23&U порядка 4%
требуется от 1000 до 1500 ступеней (рис. 1). Газодиф-
фузионные заводы для промышл. разделения изотопов
U действуют в СССР (1], США, франции, Англии ц Ки-
тае [2, 7].
Масс-диффузия (диффузия в потоке пара). Разли-
чие скоростей диффузии 2-х изотопов в потоке 3-го (раз-
делительного) газа приводит к частичному разделе-
нию изотопной смеси; эффект И. р. при диффузии в
струю пара был открыт Г. Герцем (И. Hertz) в 1922.
Коэф, обогащения:
„ __ _ (М3 — М j) Л13 ,,,
°- Dtt ~~ 2.М(М1 + М3) ’
Газ, обогащенным Разделяе-
легким изотопом мая газовая
Ёспомогатель- Газ, обогащен-
ный пар НЬ|Й тяжёлым
изотопом
Рис. 2. Масс-диффузной-
ная колонна.
где D13, D23 — коэф. диффузии изотопов в 3-й газ.
В качестве него используют пары, к-рые можно затем
легко сконденсировать и отделить от смеси изотопов.
Умножение элементарного эффекта возможно при уве-
личении потока пара. Процесс можно проводить и кас-
кадах разделительных насосов
(Герц) или в противоточных ци-
лпндрич. колоннах (рис. 2).
В колонне, цилиндрич. со-
суде, перегороженном вдоль оси
пористой диафрагмой, газооб-
разная изотопная смесь движет-
ся навстречу потоку вспомог,ат.
пара. Вследствие перепада кон-
центраций газа и пара в попе-
речном сечении цилиндра п боль-
шего коэф, диффузии для более
лёгких молекул происходит обо-
гащение лёгким изотопом части
газа, прошедшего сквозь поток
пара в левую часть цилиндра.
Обогащённая часть выводится из
верхней части цилиндра вместе
с осп. потоком пара, а оставшая-
ся в первой половине часть газа
движется вдоль диафрагмы и вы-
водится из аппарата. Цилиндрич.
пористая диафрагма служит для
предотвращения перемешивания обогащённой и обеднён-
ной смеси и для создания регулируемых извне вертикаль-
ных потоков газа. Т. о., первичный эффект И. р. воз-
никает при диффузии смеси в радиальном потоке пара.
Противоточное движение в вертикальном направлении
переводит радиальный эффект И. р. в осевой и обеспе-
чивает умножение эффекта, зависящее от высоты ко-
лонны [3].
Термоднффузия. Перепад темп-ры в газе пли жид-
кости вызывает диффузию, приводящую к частичному
И. р. Если поток, вызванный термодиффузиеп, уравно-
вешен противоположным ему потоком, обусловленным
диффузией, то первичный коэф, обогащения определяет-
ся ф-лой:
е0 = ас In (Ti/Ti),
(б)
где аг— постоянная термодиффузин, зависящая от ха-
рактера межмолекулярного взаимодействия и относит,
разности масс молекул. В большинстве газовых сме-
сей в холодной области возрастает концентрация тяжё-
лого газа, в горячей — лёгкого. Для умножения обычно
малого первичного эффекта применяется противоточная
термодиффузиоппая колонна, состоящая из
гг охлаждаемой снаружи вертикальной труб-
Г, ки, внутри к-рой помещается нагреваемая
металлич. нить или трубка меньшего диа-
метра (рис. 3). Разность темп-p вызывает
непрерывно идущее поперечное термодиф-
I й к | фузионное разделение и одновременно соз-
' । '1 2 даёт вертикальную конвекцию газовой сме-
| fj fl т си: лёгкий изотоп, обогащаемый около на-
। ,! а I гретой трубки (7\), уносится восходящим
г [I |* ’ конвективным потоком к верхнему концу
| +| j колонны, а тяжёлый — увлекается вниз.
Рис. 3, Термодиффузиоппая колонна с кольцевым
зазором.
При достаточной длине колонны можно достичь почти
полного разделения смеси.
Методом термодиффузии получены изотопы (концент-
рация > 99%): 3Не, 13С, 1SN, 18(), 20Ne, 21Ne, 22Ne,
36С1, 37C1, 38Ar, 38Ar, 84Кг, 8еКг, 13вХе [4, 5]. Термодиф-
фузия в жидком UFe применялась в США для обога-
щения природного урана изотопом 23&U до концентра-
ции 1%. Для промышл. И. р. метод термодиффузин
неэффективен.
Электролиз воды. При электролизе воды или водных
растворов электролитов скорость электролиза D2O мень-
ше, чем Н2О. 13 результате в электролите растёт кон-
центрация D (<х~6—8). Электролиз воды был первым
промышл. методом получения D2O (электролизный завод
в Норвегии в 40-х гг. производил тонны D2() в год).
Для получения чистой DJJ применяют электролйтпч.
каскад из 15 ступеней в сочетании с изотопным обменом
(см. ниже) на первых 3 ступенях. Электролиз требует
значит, затрат электроэнергии (на 1 кг D2O 125000
кВт-ч). Электролиз можно применять для отделения Т
от Н (а = 14). Для др. элементов электролиз неэффекти-
вен, т. к. а—1 [5].
Миграция ионов. При прохождении электрич. тока
через электролит (водный раствор, расплав соли) более
подвижные ионы концентрируются у катода. Первич-
ный эффект обогащения (для большинства элементов
е<1()~2) может быть умножен в противоточных ячей-
ках [3].
Центрифугирование. В центрифуге, вращающейся
с большой скоростью, более тяжелые частицы под влия-
нием центробежной силы концентрируются у перифе-
рии, более лёгкие — у осн ротора. Во вращающемся
газе устанавливается равновесное распределение плот-
ности п=поехр (Л/о)2г2/22? Г), где « — угловая скорость,
г — радиус вращения, «0 — плотность прн г=0. В сме-
си двух идеальных газов с молекулярными массами Л/х и
АГ2, помещённой во вращающийся полый цилиндр (ро-
тор), распределение устанавливается для каждого газа
независимо. Поэтому макс. коэф, разделения в радиаль-
ном направлении:
«о^;-Нг = ехр(ДЛ/г2/А71), (7)
ft S о/712
где v — линейная скорость вращения ротора радиуса
r0. Т. к. а0 зависит от ДМ, метод наиболее пригоден
для И. р. тяжёлых элементов, где ДМ выше.
Для умножения первичного эффекта применяется
противоточная циркуляция смесн внутри ротора, пре-
образующая радиальное обогащение в аксиальное и
позволяющая производить отбор обогащённой и обед-
нённой фракций вблизи торцевых крышек ротора. Раз-
делит. мощность центрифуги ограничена макс, теоретпч.
значением: pD (71)2jiz/2, где р — плотность,
D — коэф, взаимной диффузии пзотопов, z — длина
ротора. В разделит, каскадах применяется параллель-
ное соединение центрифуг в ступени.
Центрифуги использовались впервые Линдеманом
и Астоном в 1919, в дальнейшем для частичного И. р.
С1, Вт, Хе, U. Программы развития метода центрифу-
гирования для обогащения U есть в странах Европы,
в США и Японии [2].
Для обогащения 235U используют эффект разделения,
создаваемый центробежными силами при искривлении
потока UFe (разделит, сопло в ФРГ, вихревая трубка
в ЮАР). Для увеличения первичного эффекта к UF6
добавляют лёгкий вспомогат. газ (Н2или Не), увеличи-
вающий скорость UFe в потоке смеси. Прн этом возра-
стают и действующие па UF9 центробежные силы и
в 4—8 раз выше, чем в случае газовой диффузии [2, 4].
Физико-химические методы [6J
Ректификация (дистилляция, фракционная пере-
гонка). Метод основан на различии в равновесном изо-
топном составе жидкой и газообразной фаз. В большин-
стве случаев в паре концентрируется лёгкий изотоп.
Коэф, разделения е можно оценить из полуэмиприч.
ур-ния Бигелейзена:
изотопов
где А — константа, зависящая от строения молекулы.
Эффект разделения умножается в ректифпкац. колон-
нах благодаря противотоку фаз. Ректификация приме-
няется для произ-ва обогащённых изотопов лёгких эле-
изотопов
ментов (D, 10В, nB, 13С, 15N, 180). Наиб, эффективная
низкотемпературная ректификация, наир, в смесях
Н2—D2; 13Со—12Со и др.
Изотопный обмен основан на хим. реакциях, лри
к-рых происходит термодинамически равновесное пере-
распределение изотопов к.-л. элемента между реаги-
рующими веществами. Так, напр., при контакте НС1
с НВг, в к-рых первонач. содержание дейтерия в водо-
роде было одинаковым, в результате обменной реакции
в НС1 содержание D будет неск. выше, чем в НВг.
Применение неск. каскадов позволяет получать дейте-
рий и обогащённые отд. изотопами смеси для др. лёгких
элементов (6Li, 7Li, 10В, nB. 13С, 16N, 1SO). Разрабаты-
вается метод обогащения 236U с использованием ионо-
обменной реакции между U в смоле и U в растворе
(е0=1,5-IO-») |2, 4].
Достоинства молскулярно-кипетич. и физ.-хим. мето-
дов: возможность экономичного И. р. в промышл. мас-
штабах и практически полное использование вещества в
1 цикле разделения. Недостатки: необходимость газо-
вой фазы (пе все элементы образуют стойкие газооб-
разные соединения); значит, кол-во смеси; неунивер-
сальность установок; разделит, каскады н колонны
должны содержать значит, кол-ва концентрируемых
изотопов.
Лит,; 1) Атомная наука и техника в СССР, М., 1977;
2) В и л л а н и С., Обогащение урана, М., 1983; 3) Р о-
з е н А. М„ Теория разделения изотопов в колоннах, М.,
1960; 4) Ш е м л я М., Перье Ж., Разделение изотопов,
пер. с франц., М., 1980; 5) Рабинович Г. Д,, Разделе-
ние изотопов и других смесей термодиффузией, М,, 1980; 6) А и д-
реев Б. М., Зельвенский Я.Д., Катальни-
ков С. Г., Разделение стабильных изотопов физико-хими-
ческими методами, М., 1982; 7) Е h г f е 1 d W., Elements of
flow and diffusion processes in separation nozzles, B.— [a. o.],
1983. А. А. Сазыкын.
Электромагнитные методы
Собственно электромагнитный метод основан на
том же принципе, что и масс-спектрометр. Любой
масс-спектрометр является миниатюрной установкой
для И. р. Для получения больших кол-в изотопов слу-
жат крупные установки (амер, термин к а л то т р о-
н ы), работающие по принципу масс-спектрометра Демп-
стера (рис. 4) [1—4]. В однородном магн. поле с напря-
Рис. 4. Принципиальная схема электромагнитного сепаратора.
жёнпостыо II расстояние d между фокусами соседних
изотопов с массами М и МД-ДМ и зарядом Ze (диспер-
сия) составляет:
d — pAM/M; р=Л.(^«Х)1/!. (9)
Здесь ZeV — энергия иона (все величины выражены
в системе единиц СГСЕ), а ширина фокуса каждого
изотопа (аберрация):
б = р sin2 (ф/2) и y рф2, (10)
где (р - угол раствора ионного пучка в плоскости, пер-
пендикулярной И. II. р. возможно только при 6<Д,
т. е. воднородном поле Н — при ф<2 (ДМ/М)1/2. Для
увеличения ф и обеспечения тем самым большей произ-
водительности разделит, установки применяют неодно-
родные (т. н. без аберрационные) магн. поля [1—3, 5],
с помощью к-рых удаётся хорошо фокусировать пучки
ионов с ф^(25—30)° и энергией ионов 25—40 кэВ. Про-
изводительность Q разделит, установки (в идеальном
случае) связана с силой тока I пучка однозарядных
ионов выражением:
Q— ОЗЭЛСц/ (г/суткн). (11)
Здесь А — ат. масса разделяемого элемента, Со — отно-
сит. концентрация выделяемого изотопа в исходной
смеси (I в А). Промышл. установки позволяют накапли-
вать до иеск. десятков г изотопов в сутки. При этом ко-
эф. обогащения в 1 цикле разделения а—С/Со^1О—
103 (С — относит, концентрация изотопа в обогащён-
ной смеси). Типичные размеры вакуумной камеры (в м);
3X1,5X0,4.
Ток I определяется гл. обр. фокусировкой пучка,
к-рая в безаберрационном магн. поле зависит от компен-
сации пространств, заряда пучка. Если бы расталкива-
ние ионов пучка собств. пространств, зарядом пе было
скомпенсировано, то обусловленная им аберрация пуч-
ка могла бы быть меньше дисперсии лишь при очень
малом I. В действительности возможна нейтрализация
Пространств, заряда электронами, образуемыми самим
пучком в остаточном газе камеры (давление р=40-й мм
рт. ст.). Если бы ток I был постоянным во времени, то
компенсация пространств, заряда, установившись (для
этого достаточно ~10-4с), сохранялась бы. Этому,
однако, препятствуют колебат. процессы как в самом
пучке, так и в ионном источнике. Вследствие этого
плотность ионного тока (при определ. условиях) колеб-
лется так быстро, что вызывает динамич. декомпенса-
цию пространств, заряда, резко нарушающую процесс
И. р. Исследование дипампч. декомпенсации [4] позво-
лило осуществить И. р. разл. элементов ири макс, токе
(для элементов ср. масс —, до неск. сотен мА).
В ионном источнике пары рабочего вещества ионизу-
ются в газовом разряде, горящем в продольном магн.
поле. Возникающие ионы извлекаются из разряда элек-
трич. полем, ускоряются и поступают в разделит, ка-
меру в виде сформированного ионного пучка. Вследст-
вие неполной ионизации паров и наличия в пучке ионов
с разл. кратностью заряда коэф, использования рабо-
чего вещества обычно ~20—50%.
В приёмнике ионов [5] пучки изотопов попадают на
стенки изотопных «карманов» и оседают на них в виде
нейтральных атомов. Распыление накопленного вещест-
ва и отражение иопов от стенок карманов обусловлива-
ют неполное улавливание вещества, переносимого ион-
ным пучком. Накопленное вещество извлекается из
приёмника хим. методами. Коэф, улавливания и извле-
чения вещества ^50—80%. Т. о., коэф, использования
вещества в 1 цикле И. р. от 10 до 40^L
Эдектромагн. методом осуществляется* разделение
как стабильных, так и радиоактивных изотопов. Для
разделения тяжёлых элементов иногда применяются
установки с меньшей производительностью, но с повы-
шенной дисперсией, в к-рых коэф, разделения а дости-
гает 1000. В одной из таких установок [1] с поворотом
пучка на 225° в магн. поле d=20 мм на 1% относит, раз-
ности масс и с-1000 для U и Рп при /= 10 мА. Сущест-
вует двух каскадный масс-сепаратор, в к-ром фокус
пучка ионов изотопа в конце первого каскада служит
источником пучка для 2-го каскада; полный угол от-
клонения пучка —-250°; для 236U е—1400. Существуют
калютроны с уменьшенной производительностью (на
~50%), но с увеличенной (в 1,5раза) дисперсией, с уг-
лом поворота пучка иа 255°. Для разделения стабиль-
ных изотопов применяются также малые установки с
углом поворота пучка 60° и 90е.
В случае короткоживущих изотопов (период полу-
распада 7\^<;20 мс) первичпые ионы, создаваемые в
ядерных реакциях, вводятся непосредственно в масс-
сепаратор (экспресс-информация).
Осн. преимущества метода: высокий коэф, обогаще-
ния в.1 цикле; возможность одновременного разделения
всех изотопов; универсальность, позволяющая пере-
ключать одну и ту же установку для разделения ста-
бильных и радиоактивных изотопов. Недостатки: малые
производительность и коэф, использования вещества;
большие энергетич. и эксплуатац. затраты.
Электромагн. методом осуществлено разделение прак-
тически всех стабильных изотопов. В СССР существует
Государственный фонд стабильных изотопов.
Лит.: 1) Арцимович Л. А., Избр. труды, М., 1978;
2) Арцимович Л. А., Лукьянов С. Ю., Движе-
ние заряженных частиц в электрических и магнитных полях,
М,, 1972; 3) Proceedings of the 10-th International Conference on
Electromagnetic isotope separators and techniques related to their
applications, «Nucl. Instr, and Meth.», 1981,v. 186, Xa 1/2;
4) H e з л и н M. В., динамика пучков в плазме, М., 1982;
5) Сысоев А. А., Физика и техника масс-спектрометриче-
ских приборов и электромагнитных установок, М., 1983.
М. В. Незлин,
Ионный циклотронный резонанс. В однородном магн.
поле Н ион с эЛргией 6% и массой М движется по
круговой орбите с циклотронной частотой £2 и ради-
усом
Если при этом на смесь ионов действует переменное
электрич. поле с частотой w, то энергию поглощают
ионы, находящиеся в резонансе с полем: Й = ы. Прп
этом г// возрастает, что позволяет отделить этн ионы от
других (см. Циклотронный резонанс).
Для реализации метода требуется протяжённый столб
плазмы диаметром Для И. р. U при 11=1 Тл
и £7=10 эВ приемлема плотность плазмы п~1()13—
1013 иопов-см-3. Для И. р. К при н=1О10—1011 ио-
нов.см-3 при обогащении 41К cx-IO [1],
Плазменное разделение. Используется вращение
плазмы под действием силы Лоренца или магн. сжатие
плазмы бегущей высокочастотной волной. В плазменной
центрифуге могут быть получены высокие центробеж-
ные ускорения (до 108 м/с2), но при очень высокой тем-
п-ре (напр., 50 000 К). Для изотопов Кг, Ar, Ne, U
а~1,1-1,3.
Оптические методы. Основаны на изотопич. сдвиге
спектральных линий поглощения электромагн. излуче-
ния. Если длина волны X падающего на изотопную смесь
атомов или молекул моиохроматич. света совпадает с
линией поглощения одного из изотопов, то свет погло-
щают только атомы этого изотона, переходя в возбуж-
рис. 5. Принцип лазерно-
го И. р. с использованием
молекул: 7 — основное со-
стояние молекул; 2 — коле-
бательные уравнения; 3 —
влектронные уровни; 4 —
одноступенчатый фотолиз;
J, 6 — двухступенчатый фо-
толиз; 7 — многофотонная
диссоциация; 8, 9 — разде-
ление изотопов происходит
в результате химической
реакции.
денное состояние. Возбуждённые атомы отделяют от не-
возбуждённых фотохим. и физ. методами (фотоиониза-
ция, фотолиз). Ввиду избирательности поглощения
значение а может быть высоким. Достигнутая в первич-
ном акте селективность на практике может ухудшаться
нз-за обмена энергией возбуждения или зарядами при
столкновении с др. изотопом, вторичных хим. реакций
и др. Первые опыты К. Цубера (К. Zuber, 1935, фотохим.
окисление) дали для обогащения 200Hg и 202Hg а— 4.
Для оптич. И. р. используются лазеры. Лазерное
излучение можно применять для селективного возбуж-
дения электронных уровней атомов или колебат. уров-
ней молекул (рис. 5). Если электронный уровень выше
порога диссоциации, для распада молекулы достаточно
одного фотона (одноступенчатый фотолиз); пример —
обогащение D и 13С при фотолизе формальдегида. При
возбуждении на уровень (электронный или колебатель-
ный) ниже порога диссоциации необходим второй фо-
тон с X, достаточной для диссоциации (двухступенчатый
фотолиз); примеры: обогащение 14N, 15N и 10В, 11В,
при фотолизе NH3 и ВС13 под действием ИК-изл учения
СОа-лазера и прошедшего через оптич. фильтр УФ-из-
лучения искры или лампы-вспышки; фотолиз UFe с по-
мощью ИК-излучения (/.— 16 мкм) п УФ-лазеров [1].
Для многоатомных молекул возможна мпогофотопная
диссоциация под действием только ИК-излучения; при-
меры: обогащение изотопами при воздействии излуче-
ния СО3-лазера на SF^ (32S, 34S), CF3 (1ЭС, iaC), BC% (10B,
UB), SiF4 (28Si, aeSi, 3°Si), CC14 (13C, 35C1, 37C1) н др. При
возбуждении на электронный или колебат. уровень
выше порога хим. реакции возможно ускорение реак-
ции; примеры: обогащение 14N, 15N в реакции N2+O2
и 10В, Х1В в реакции BC13+H2S.
Для И. р. с использованием ат. паров металла необ-
ходимы лазер на красителях и УФ-лазер. Первый (излу-
чающий обычно в видимой части спектра) производит
селективное возбуждение одного изотопа, второй —
ионизацию возбуждённых атомов. Полученные ионы
ИЗОТОПЫ
Рис. 6. Схема лазер-
ного обогащения i36U
фотоионизацией: I —
излучение возбужда-
ющего лазера; 2 —
излучение ионизиру-
ющего лазера; 3 —
поток атомных паров;
4 — коллектор ионов;
5 — конденсатор пара.
атом 235 и
отклоняются электромагн. полем к коллектору. Нейт-
ральные пары собирают на др. коллекторе. Процесс
лазерной фотоионизации атомов применён для изуче-
ния И. р. Rb, Li, Са, Nd, Sm, Eu, Cd, Dy, Er, Yb, U.
Достоинства лазерного И. p.: универсальность, воз-
можность воздействия только на 1 изотоп (в США есть
программа разработки лазерной технологии обогаще-
ния природного урана методом фотоионизации паров
235 U (рис. 6).
Лит.: Импульсные СОа-лазеры и их применение для разде-
ления изотопов, М., 1983; Басов И. Г. и др.. Новые ме-
тоды разделения изотопов, «УФН», 1977, т. 121, с. 427; Кар-
лов И. В. и др., Селективная фотоионизация атомов и ее при-
менение для разделения изотопов и спектроскопии, «УФН»,
1979, т. 127, с. 593. А. А. Сазыкин.
ИЗОТОПЫ (от греч. isos — равный, одинаковый н
topos — место) — разновидности атомов одного и того
же хим. элемента, атомные ядра к-рых имеют одина-
ковое число протонов (Z) и разл. число нейтронов (jV).
(И.— нуклиды одного элемента.) И. наз. также ядра
таких атомов. И. занимают одно и то же место в пери-
од ич. системе элементов (отсюда иазв.). По своим ядер-
ным свойствам (спектр энергетич. уровней, способность
вступать в те или иные ядерные реакции и др.) И., как
правило, имеют мало общего между собой. В подавляю-
щем большинстве случаев вещества, различающиеся
только изотопным составом, обладают одинаковыми хим.
и почти одинаковыми физ. свойствами, т. к. на струк-
туру электронной оболочки атома влияет практически
только заряд ядра. Поэтому выделение к.-л. И. из при-
родной смеси, напр. S36U (0,7%) и 234U (0,05%) из при-
родного урана, к-рый содержит гл. обр. 23SU (99,25%),
является сложной задачей, для решения к-рой исполь-
зуются небольшие различия в скоростях испарения,
диффузии и др. методы (см. Изотопов разделение).
ИЗОФОТ
Исключением являются И. лёгких элементов. И. во-
дорода 2Н, 2Н, 3Н столь сильно отличаются по массе,
что физ. и даже хим. свойства Н разного изотопного
состава различии. Поэтому они получили самостоят,
назв.: 2Н наз. протием, 3Н — дейтерием D (ядро —
дейтроном d), 3Н — тритием Т (ядро — тритоном t).
Развитие масс-спектроскопии позволило обнаружить у
многих элементов по неск. стабильных И. В дальнейшем
было установлено, что число стабильных И. у чётных
(по Z) элементов может достигать 10 (иапр., Sn). У не-
чётных оно <2. Для всех элементов искусственно полу-
чены радпоакт. И. У нек-рых элементов их число дости-
гает 20—30 (см. табл, в ст. Нуклид}.
Содержание отд. И. в их естеств. смеси испытывает
небольшие колебания. Эти колебания у лёгких элемен-
тов связаны, как правило, с изменением изотопного со-
става при испарении, растворении, диффузии и т. д.
Для РЪ колебания изотопного состава объясняются
разл. содержанием в разных источниках (руды, мине-
ралы п др.) родоначальников естеств. радиоактивных
рядов (см. Радиоактивность).
Лит. см. при ст. Нуклид.
ИЗОФОТ — линия равной освещённости, выраженной
в фотах.
ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС (изохорический процесс) (от
греч. isos — равный, одинаковый и chbra — простран-
ство) — те р мод инам пч. процесс, происходящий в сис-
теме при пост, объёме; па термодипамич. диаграмме
изображается изохорой.
И. п. осуществляется в газах п жидкостях, находя-
щихся в замкнутом сосуде с неизменным объёмом. При
И. п. система не совершает работы и подведённая те-
плота dQ целиком расходуется на изменение внутр,
энергии: dU = dQ, следовательно. dQ = C vdT\
— {dU/dT)v—теплоёмкость при пост, объёме, к-рая
всегда меньше теплоёмкости при пост, давлении. В иде-
альном газе при И. п. давление пропорц. темп-рс
{Шарля закон). Для неидеалъпого газа закон Шарля не
справедлив, т. к. часть сообшёнпой газу теплоты идёт
на увеличение энергии взаимодействия частиц. Изме-
нение энтропии при И. п. равно
(Cv/T)dT.
Г,
Лит. см. при ст. Термодинамика. Д. II, Зубарев.
ИЗОХРОННОСТЬ КОЛЕБАНИИ (от греч. isos - рав-
ный, одинаковый и chrdnos — время) — независимость
периода собственных колебаний к.-л. колебат. системы
от амплитуды этих колебаний. И. к.— характерное
свойство линейных систем. Поскольку все реальные
колебат. системы ведут себя как линейные только в пре-
делах огранич. области малых амплитуд колебаний,
то и II. к. соблюдается только для малых амплитуд
колебаний. В нелинейных системах И. к., строго гово-
ря, не реализуется. Однако практически с заданной
степенью точности всегда можно считать, что для до-
статочно малых амплитуд колебаний и в нелинейных
системах имеет место И. к. (напр., колебания маятника
практически можно считать изохронными, пока ампли-
туда его угл. отклонений достаточно мала).
ИЗОХРОННЫЙ ЦИКЛОТРОН (релятивистский цик-
лотрон) — циклотрон, в к-ром частота обращения час-
тицы не меняется с ростом её энергии и релятивистской
массы. Постоянство частоты обращения обеспечивается
сложным законом изменения магн. ноля магнита по
радиусу и азимуту. Частота обращения w связана со
ср. магн. полем (Я (г)) на радиусе г и полной реляти-
вистской энергией £“ = тс2 (ш — релятивистская масса
частицы) соотношением; (£>=се(Н , где е — заряд
частицы. Для постоянства частоты с ростом энергии
необходим рост (Я (г)) с увеличением радиуса, к-рый
неизбежно приводит к дефокусировке по вертикали.
Для её компенсации вводится сильная вариация магн.
ноля по азимуту (ср), Н=Н(г, <р), обеспечивающая зна-
копеременную фокусировку. Азимутальная вариация
поля реализуется обычно с помощью секторной струк-
туры магнита. И. ц. применяются для ускорения тяжё-
лых частиц (протонов, ионов). Крупнейшие И. ц,— на
600 МэВ (протоны) в Швейцарии, на 520 МэВ (протоны)
в Канаде. См. Ускорители заряженных частиц.
ИЗОЭЛЕКТРОННЫЙ РЯД — ряд, состоящий из ато-
мов и ионов разл. хим. элементов, имеющих одинако-
вое число электронов. И. р. являются, напр., водородо-
подобные атомы, ряд Li, Be-1, В2-, ... Члены II. р.
обладают сходными спектрами и др. оптич. свойствами.
См. также Атом.
ИЗОЭНТАЛЬПЙЙНЫЙ ПРОЦЕСС — термодипамич.
процесс, происходящий при пост, энтальпии, напр.
протекание газа через пористую перегородку при отсут-
ствии теплообмена с окружающими телами (см. Джоу-
ля — Томсона эффект). Изображается на диаграмме
состояния и з о э н т а л ь п о й.
ИЗОЭНТРОПЙЙИЫЙ ПРОЦЕСС — термодпнамич. про-
цесс, происходящий прн пост, энтропии системы: то
же, что обратимый адиабатический процесс. Изобра-
жается на диаграмме состояния изоэнтропой
(адиабатой).
ИЛЛЮЗИИ ОПТИЧЕСКИЕ (зрительные иллюзии) —
типичные случаи резкого несоответствия между зри-
тельным восприятием и реальными свойствами наблю-
даемых объектов. И. о. свойственны здоровому зри-
тельному аппарату, чем они отличаются от галлюци-
наций. Известно более сотни И. о., но общепринятой
Рис. 1. Благодаря влиянию фона буквы кажутся расположен-
ными косо.
Рис. 2. Неоднозначная классифи-
кация зрительных впечатлений:
наблюдатель видит либо вазу,
либо два силуэта.
классификации их нет; убедительных объяснений боль-
шей части И. о. также пока не существует.
По механизму возникновения И. о. можно разделить
на такие, к-рые возникают благодаря несовершенству
глаза как оптич. прибора (именно этот класс соответст-
вует термину И. о.), и на те И. о., за возникновение
к-рых ответствен весь зрительный аппарат; включая
его мозговые отделы. К первым относятся кажущаяся
лучистая структура ярких источников малого размера
(иапр., звезды); наблюдаемые иногда радужные кромки
предметов из-за неисправленного хроматизма хруста-
лика и т. п. Подавляющая часть И. о. принадлежит ко
второй группе, т. с. их возникновение связано с осо-
бенностями обработки зрительной информации иа разл.
этапах зрительного вос-
приятия. Первым этаном
этой обработки считает-
ся выделение сигнала-из
фона, и ошибки воспри-
ятия, связанные с ним,
можио отнести к И. о.
(т. н. оптич. обман). На
существовании таких И.
о. основано применение
защитной окраски при
маскировке, к-рая широ-
ко распространена в жи-
вотном миро (мимик-
рия). С процессом вы-
деления сигнала из фо-
126
на, а также н со следующим этапом — с классифика-
цией сигналов связаны И. о., в к-рых структурный или
снлошной фон приводит к ошибкам выявления фигур
пли к ошибкам оценки их параметров (яркости, формы,
взаимного расположения и пр.; рис. 1). И. о., связан-
ные с возможной неоднозначной классификацией зри-
тельных впечатлений, представлены на рис. 2. Наконец,
распространены И. о., связанные с ошибками в третьем
Рис. з. Примеры
ошибок в оценке
характеристик объ-
ектов; а —иллюзия
иррадиации; белый
квадрат кажется
больше равного ему
чёрного; б—стрелы
Мюллера — Л лера;
стрелки равны, хотя
кажутся неравны-
ми .
этапе обработки зрительной информации — в оценке
характеристик рассматриваемых объектов (площади,
длины, углов, цвета; рис. 3), а также с перспективными
искажениями (рис. 4); часто возникает т. н. иллюзия
иррадиации (рис. 3), т. е. кажущееся увеличе-
ние размеров светлых предметов сравнительно с рав-
ными им тёмными. И. о.,
связанные с ошибками в
оценке площадей, длин и
углов, часто выделяют в
отд. группу геом. И. о.
При движении пли из-
менении во времени на-
блюдаемого объекта про-
цесс' зрительного воспри-
ятия усложняется, что в
ряде случаев приводит к
неадекватному отражению
движения объектов. И. о.
такого рода можно выде-
лить в группу динамиче-
ских. Долгое наблюдение
за движущимся предметом
и внезапное прекращение
наблюдения за ним приво-
дит к иллюзии движения
этого предмета в обратном
направлении (напр., если
смотреть нек-рое время на
водопад и потом закрыть
Рис. Л. Фигура девочки, кажу-
щаяся самой маленькой, наи-
большая.
глаза, то можно увидеть струю воды, поднимающуюся
вверх, т. н. эффект водопада, известный еще Аристо-
телю). К этому же классу И. о. относится появление
ощущения цвета прп наблюдении модулированного по
времени светового потока белого света, напр. при вра-
щении разделённого па чёрные и белые сектора диска
(т. п. диск Бенхема), и ряд аналогичных И. о. К дина-
мил. И. о. принадлежат И. о., связанные с инерцией
зрения, т. е. со свойством глаза сохранить зрительное
впечатление ок. 0,1 с. Примерами таких И. о. являются
все виды стробоскопического эффекта, а также наблю-
дение следа от быстро движущегося светящегося источ-
ника и пр. На использовании И. о., связанных с инер-
цией зрения, основаны кинематограф и телевидение.
Лит..' .Артамонов И. д., Иллюзии зрения, 3 изд.,
М,, 1969; Толане к ий С., Оптические иллюзии, пер. с
англ,, М., 1967; Грегори р. Л., Разумный глаз, пер. с
англ., М., 1972; П э д х ем Ч., Сондерс Дж., Восприя-
тие света и цвета, пер. с англ., М., 1978; Рок И., Введение в
зрительное восприятие, пер. с англ., кн. 1—2, М., 1980.
А. П. Гагарин, Н. Ф, Подвигин.
ИММЕРСИОННАЯ СИСТЕМА - объектив микроско-
па, у к-рого пространство между объективом (или по-
кровным стеклом) и наружной поверхностью фронталь-
ной (первой) линзы заполнено прозрачной, т. н. им-
мерсионной жидкостью, показатель’преломления к-рой
п>1. Использование иммерсионной жидкости повышает
числовую апертуру объектива и как следствие — разре-
шающую способность микроскопа. Числовая апертура
А = п sin и, где п — показатель преломления среды
между покровным стеклом и наружной поверхностью
линзы, и — половииа угла между крайними лучами,
входящими в объектив. У «сухой» системы средой меж-
ду покровным стеклом и наружной поверхностью линзы
является воздух (п — 1), поэтому А^А. Использование
иммерсионной жидкости в И. с. позволяет повышать А
до 1,6. В совр. объективах микроскопа в качестве
иммерсионной жидкости используются вода, спец, им-
мерсионное масло (масляная иммерсия), водный рас-
твор глицерина (при работе в Уф-области спектра),
иод метилен (для петрографии). Каждый объектив рас-
считывается на применение одной определ. иммерсион-
ной жидкости, замена ее приводит к существенному
ухудшению качества изображения. Кроме повышения
апертуры использование И. с. уменьшает засветку
изображения, вызываемую светом, отражённым от на-
ружной поверхности фронтальной линзы объектива
или от поверхности прозрачной плёнки, покрывающей
изучаемый объект при наблюдении в отражённом свете.
Лит, см, при ст. Микроскоп. А. П. Грамматин.
ИММЕРСИОННЫЙ МЕТОД (от лат. immersio — погру-
жение) — метод определения показателей преломления
п мелких зёрен (— неск. мкм) твёрдых тел под микро-
скопом. Зёрна исследуемого вещества погружают в
нанесённые иа предметное стекло капли разл. жидкос-
тей с известным п. Наблюдая под микроскопом эти
препараты, подбирают жидкость, наиб, близкую по п
к данному веществу. Для сравнения п твёрдого вещест-
ва и жидкости пользуются методом Бекке, косым осве-
щением или методом двойного диафрагмирования.
В последнем методе в световой пучок вводят два экрана
с прямолинейным краем (диафрагмы); одни из экранов
помещается под препаратом, другой — над объективом
микроскопа. При этом видимые в микроскоп осколки
твёрдого вещества кажутся как бы односторонне осве-
щёнными; положение их светлых и тёмных краев зави-
сит от соотношения п твёрдого вещества и жидкости.
Необходимое для. измерении равенство этих п дости-
гается применением монохроматич. света с разл. дли-
нами волн и отмечается по исчезновению односторон-
него освещения или полоски Бекке. Использование
одной только диафрагмы (верхней или нижней) даёт
косое освещение, вызывающее такой же эффект, как ц
диафрагмирование, но не во всём поло зрения одновре-
менно.
Точность И. м. порядка 0,001; форма и характер по-
верхности исследуемого зерна ие оказывают существен-
ного влияния. В И. м. применяют иммерсионный на-
бор жидкостей с п от 1,408 до 2.15 и прозрачные сплавы
с п до 2,7. И. м. используют для установления чистоты
соединений, определения твёрдых фаз в смесях веществ
и пр. И. м. широко применяется при изучении минера-
лов и горных пород.
Лит.: Иоффе Б. В,, Рефрактометрические методы хи-
мии, 2 изд., Л., 1974; Татарс к и й В. Б., Кристаллоопти-
ка и иммерсионный метод,.,, М., 1965; Сахарова М. С,,
Черкасов ГО. А., Иммерсионный метод минералогических
исследований, М., 1970,
ИМПЕДАНС (англ, impedance, от лат. impedio — пре-
пятствую) (комплексное сопротивление) — аналог элек-
трич. сопротивления для гармония, процессов. Различа-
ют II. элемента цепи пером, тока (И. двухполюсника)
и И. к.-л. поверхности в монохроматич. эл.-магн. поле
(полевой И., поверхностный II.).
Понятие И. было введено в электродинамику О. Хе-
висайдом (О. Heaviside) и О. Лоджем (О. Lodge), поня-
тие полевого И.— С. Щелкуновым (S. Sclielkunoff,
1938). Импедансные характеристики используют не
только в электродинамике, их вводят для описания
ИМПЕДАНС
ИМПЕДАНС
линий, передачи волновых возмущений любой природы
(см., нанр., Импеданс акустический').
Импеданс двухполюсника. В теории электрич. цепей
любую часть цепи, состоящую из пассивных линейных
элементов (таких, как сопротивления г, индуктивности
L, ёмкости С, трансформаторы) и имеющую две точки
(полюса) подключения к остальной цепи (рис. 1), в слу-
чае квази стационарных гармония, процессов с зависи-
мостью от времени ~exp(iw?) можно рассматривать
как пассивный двухполюсник, все внеш. свойства
к-рого описываются одпоп комплексной величиной Z,
наз. И. двухполюсника и равной
Z (О) = VII = R (®) + IX (ю).
Здесь V комплексная амплитуда напряжения между
полюсами 1 и 2, I — комплексная амплитуда тока в на-
Рис. 1. Электрическая цепь,
включающая пассивные линей-
ные элементы и имеющая два
полюса: а — схема цепи; б —
эквивалентный двухполюсник с
импедансом Z(ti>).
правлении от полюса 1 к полюсу 2; R — веществ, часть
импеданса (активное с о п р о т и в л е и и е), X —
мнимая часть И. (р е а к т и в н о е сопротивле-
ние, реактанс). Модуль И. )Z| ={R2~ИХ2)наз.
полным сопротивлением двухполюсника.
В СИ И. измеряется в Омах, в Гаусса системе единиц
имеет размерность, обратную скорости. Иногда наряду
с И. Z используют обратную ему величину o=Z-1,
наз. а д м и т а п с о м.
Активное сопротивление R ответственно за потери
энергии, поступающей в двухполюсник. Мощность по-
терь Р (средняя за период колебаний Г=2л/ы) выра-
жается соотношением
Р —7? | 7|2/2.
Реактанс характеризует величину энергии, пульсирую-
щей с частотой 2<о (и потому в среднем за период равной
нулю), накапливаемой в двухполюснике и отдаваемой
обратно источнику. Знак реактанса определяется зави-
симостью от времени: в технике и прикладной физике
(и в данной статье) полагают сё ~ехр(гог), в теоретич.
физике обычно принимают ~ехр(—iwz).
В случае чисто индуктивного двухполюсника (ин-
дуктивное сопротивление) X = Xi~coL (в СИ; в сис-
теме единиц Гаусса X^ = c~2(oL), а для чисто ёмкостного
(ёмкостное сопротивление) Х=Хр — — (wC)^1. Разли-
чие в знаках порождается дуальной асимметрией Макс-
велла уравнений (Е И, Н —* —Е) и отражает соотно-
шение между фазами напряжений и токов: ток в иде-
альной катушке самоиндукции отстаёт по фазе на л/2
от приложенного напряжения, а ток через идеальный
конденсатор опережает на тот же угол напряжение, соз-
даваемое на его обкладках. Правила сложения И. прп
последовал, и параллельном их соединении такие же,
как и в случае обычных омических сопротивлений: при
последовал, соединении двухполюсников складываются
И. Z, а при параллельном — адмитаисы Z-1. Напр.,
для двухполюсника, изображённого на рис. 1а, имеем;
Z ~1 = (г -F i(oL)-1 -F iwC.
Матрица импеданса. Разветвлённую электрич. цепь,
имеющую более двух точек подключения, наз. много-
полюсником [если число пар точек подключения (вхо-
дов) равно N, то цепь наз. 2A-noniocHHKOM|. На входах
многополюсника должны быть задапы направления от-
счёта напряжений н токов (рис. 2). Если многополюс-
ник включает в себя только линейные, пассивные и вза-
имные элементы, то для квазистационарпых гармония,
процессов все его внеш, свойства описываются матри-
цей импеданса ||Zap||, связывающей комплексные ам-
плитуды напряжений и токов на входах при произволь-
ном подключении к когерентным источникам:
.V
7а= 2 « = 2, ..., АГ.
0=1
Напр., для четырёхполюсника, изображённого на
рис. 3, а, элементы матрицы И. равны: Z1X —Zj-[-Z3,
Zaa=Z2+Z3, Zj2=Z21—Z3. В силу взаимности принципа
матрица |[Zap|| симметрична, т. е. Zafj—Zpa.
Входной импеданс. Свойства многополюсников можно
описать и с помощью Т. н. В X О Д Н Ы X И. отд. входов.
При этом по отношению к выбранному входу многопо-
Рие. 2. Многополюсник, все
внешние свойства которого
задаются матрицей импедан-
са ]|Z]|.
/ 2
Рис. 3. Четырёхполюсник: а —>
эквивалентная схема; б — схе-
ма для определения входного
импеданса.
люенпк рассматривают как двухполюсник, а все ос-
тальные входы считают нагруженными произвольными
И. ZHp. Поэтому входные И. являются ф-циями не
только частоты, но и нагрузочных И. Так, для
четырёхполюсника, приведённого на рис. 3:
7 у ZijZ2i
лвх1 — Л11 у—Т"?—
Для согласования произвольной нагрузки ZK с источ-
ником, имеющим в н у т р. И. ZBH, используют недис-
сипативпые четырёхполюсники (без поглощающих эле-
ментов), добиваясь выполнения условия ZBX (ZH)=ZBH
(* означает комплексное сопряжение). Прп этом дости-
гается макс, передача энергии от источника к нагрузке
(кпд равен 50%, остальная энергия поглощается внутри
источника). Если требуется обеспечить высокий кпд
передачи, выбирают такой согласующий четырёхполюс-
ник, чтобы выполнялись условия: 7?BX(ZH)> RBH
X bx(Z н) = — X вн.
Волновой импеданс. Входной И. четырёхполюсника,
удовлетворяющий условию ZBX(ZfJ=ZB)=ZB=Zu, иаз.
волновым импедансом, ибо в бесконечной цепочке,
составленной из одинаковых четырёхполюсников, будут
без отражений распространяться волны (в общем слу-
чае экспоненциально затухающие) с пост, значением
отношения напряжения к току. В пределе непрерывной
однородной линии передачи это отношение в любом
нормальном сечении постоянно и при отсутствии потерь
равно ZB = (Z,n/C'n)1/2, где Рп, Сп — погонные (на еди-
ницу длины) ипдуктивность и ёмкость линии.
Для линии конечной длины, нагруженной на ZH=/=
=/=ZB, коэф, отражения (отношение комплексных ампли-
туд отражённой и падающей волн) равен
Г = (2В ZB)/(ZH ~- ZB). (1)
При ZH—() и ZH -► со, что соответствует короткозамкну-
той и разомкнутой линиям, имеет место полное отраже-
ние (Г = Д1). Длинные линии не являются квазистацн-
онарными системами, поэтому понятие напряжения яв-
ляется условным. Обычно его относят только к точкам,
лежащим в одном нормальном сечении линии Sn, а путь
интегрирования у12 выбирают лежащим в этом же сече-
нии (У12— ( Edl,
J Y12
Поверхностный (полевой) импеданс Z вводят для
монохроматич. эл.-магн. полей Е (r)exp (г wz),
И(г)ехр (igjZ) на любой условной поверхности *$' след,
образом:
Ex = Z [ н] |s, (2)
где _ЕТ, Пх — тангенц. составляющие напряжённостей
электрич. и маги, поля, п — единичная нормаль к 5,
сё направление выбирают обычно так, чтобы проекция
па неё среднего по времени потока энергии (вектора
Пойнтинга П = (с/8л)Ве [_Е77*] была положительна.
Входящий в (2) И. Z в общем случае является тензором,
компоненты к-рого зависят от поляризации поля. В тех
случаях, когда Ех и Нх взаимно перпендикулярны, вво-
дят скалярный полевой И. Z. В гауссовых единицах
полевой И. безразмерен, а в СИ имеет размерность со-
противления. Иногда для И. в системе единиц Гаусса
используют выражение Z'~4nZ/c, при этом Z' имеет
размерность сопротивления.
Эл.-магн. волны разных типов (моды) характеризу-
ются разл. полевыми И., задаваемыми на волновых
фронтах. Так, для поперечной плоской волны (типа
ТЕМ), распространяющейся в иаправлеиин п в изотроп-
ной среде или в вол поводе, 27-дЛ1 = (р.|)р,/Еп£)1/2 (ц, г —
относительные магн. и диэлектрич. проницаемости
среды, е0, ро — проницаемости вакуума, в системе еди-
ниц Гаусса е0=ц0-=1). В вакууме ZpEM = 120n Ом, эта
размерная константа наз. характеристпч. им-
педансом вакуума (в системе единиц Гаусса
= Для волн типа ТМ и ТЕ соответствующие И.
таковы:
zTM = zTEMk}\/k'i zTE^zTEMklk[},
где к — волновое число, к^ — продольная компонента
волнового вектора. Для критич. частот (к -> 0) Zj-^j ->
0, ZTE со, а для закритических, когда волна
превращается в экспоненциально убывающую моду:
ztm iZtem | zte = iZTEM.kj\ к п |,
т. е. в первом случае речь идёт о преимуществ, запасе
электрич. энергии (ёмкостный И.), во втором — маг-
нитной (индуктивный И.).
При отсутствии потерь полевой И. для распростра-
няющихся волн — величина действительная; иногда её
паз. волновым сопротивлением среды, поскольку она
обладает мн. свойствами волнового сопротивления ли-
нии или цепочки четырёхполюсников. В частности, при
падении плоской волны из среды 1 па плоскую границу
раздела со средой 2 коэф, отражения (по амплитудам
полей) аналогично (1) выражается в виде
r = (Z<2’—г<х>)/(г(2> + г(1)).
Это выражение представляет собой Френеля формулы,
записанные через И. (р-поляризации соответствует мо-
да ТМ, s-поляризации — мода ТЕ, (к (|/Аг)<х’3>=cos 9(1’2>,
0(1) и 0(2) — углы падения и преломления). При ис-
следовании отражения от илоскослоистых неоднород-
ных сред часто ур-ния для полей преобразуют в ур-ния
для полевых И., при этом порядок ур-ний понижается.
Существенны т. н. импедансные поверх-
н о с т и, т. е. поверхности с заданным, фиксированным
на них значением полевого И. Фактически фиксация
осуществляется (в большинстве случаев приближенно),
когда структура поля «под поверхностью» неизменна
и определяется к.-л. свойствами среды или формирую-
щих поле устройств. Так, прн падении волны на хоро-
шо поглощающую среду волна уходит в глубь среды поч-
ти по нормали, независимо от угла падения, следова-
тельно, «входной» И. можно считать фиксированным п
19 Физическая энциклопедия, т. 2
равным Ztem (Леонтовича граничное условие). С по-
мощью импедансных поверхностей моделируют границы
направляющих устройств в антеннах, замедляющих
системах и т. д.
Лит.: Основы теории цепей, 4 изд., М., 1975; Лан-
дау Л. Д., Лифшиц Е. М., Электродинамика сплош-
ных сред, 2 изд., М., 1982; Б уду рис Ж,, Шеневье П.,
Цепи сверхвысоких частот, пер. с франц., М., 1979.
Г. В. Пермитин, М. А. Миллер.
ИМПЕДАНС АКУСТИЧЕСКИЙ — комплексное сопро-
тивление, к-рое вводится при рассмотрении колебаний
акустич. систем (излучателей, приёмников звука, ру-
поров, труб и т. п.) по аналогии с электротехникой.
И. а. представляет собой отношение комплексных ам-
плитуд звукового давления к колебат. объёмной ско-
рости. Комплексное выражение И. а. имеет вид:
Zd = ReZd4-i Im Zd.
Действительная часть И. a. Re Za (т. и. активное аку-
стич. сопротивление) связана с диссипацией энергии
в самой акустич. системе н потерями энергии на излу-
чение звука, а мнимая часть И. a. Im Za (реактивное
акустич. сопротивление) обусловлена реакцией сил
инерции (масс) или сил упругости (гибкости). В соот-
ветствии с этим реактивное сопротивление бывает инер-
ционным или упругим.
Понятие И. а. важно при рассмотрении распростра-
нения звука в трубах перем, сечения, рупорах н подоб-
ных системах или при рассмотрении акустич. свойств
излучателей и приёмников звука, их диффузоров, мемб-
ран и т. п. (см. Излучение звука). Для излучающих
систем от И. а. при заданной объёмной скорости зави-
сит мощность излучения, кпд и др. характеристики;
для приёмников звука И. а. определяет условия согла-
сования со средой. Акустич. сопротивление в системе
СИ измеряется в Н*с/м&, в системе СГС — в дин*с/см5
(иногда последнюю единицу наз. «акустич. Ом»).
Наряду с И. а. при рассмотрении акустич. систем
пользуются понятиями удельного И. a. za и ме-
ханич. импеданса ZM, к-рые связаны между собой и с
Za зависимостью: ZM = 52a = 52Za, где S — рассматри-
ваемая площадь в акустич. системе. Удельный И. а.
выражается отношением звукового давления к колебат.
скорости в данной точке. Для плоской волны удельный
И. а. равен волновому сопротивлению среды. Механич.
импеданс (и соответственно механич. активное и реак-
тивное сопротивление) определяется отношением силы,
с к-рон система действует на среду, к колебательной
скорости частиц. Для поршневой излучающей системы
при размерах поршня, больших длины волны, меха-
нич. импеданс равен произведению звукового давления
на площадь поршня, отнесённому к ср. колебат. скоро-
сти для этой площади. Единица механич. сопротивления
в системе СИ — Н-с/м, в системе СГС — дин-с/см
(иногда последнюю наз. «механпч. Ом»).
ЙМПУЛЬС (количество движения) —в
нерелятивистской механике Нью-
тона-— мера механич. движения, представляющая
собой векторную величину, равную для материальной
точки произведению массы т этой точки на её скорость
v и направленную также, как вектор скорости: р- те.
И. точки остаётся постоянным только при отсутствии
сил. Под действием силы F И. точкп изменяется в об-
щем случае и по численной величине, и по направлению;
характер этого изменения определяется ур-нием
dp/dt=F, выражающим основной закон механики, с по-
мощью к-рого решаются все задачи динамики точки.
И. механич. системы наз. величина Р, равная гл.
вектору (геометрия, сумме) И. всех точек системы или
произведению массы М всей системы па скорость vc её
центра масс: Р~.т/Vj=Mvc. Изменение И. системы
может происходить только в результате внешних воз-
действий, т. е. под действием внешних сил Fep Для
замкнутой системы, т. е. системы, ие испытывающей ни-
каких внешних воздействий, имеет место закон сохра-
нения И. Величина И. Р такой системы остаётся век-
ИМПУЛЬС
ИМПУЛЬС
торно постоянной, хотя И. отд. частей системы могут
в результате их взаимодействий изменяться. Этот закон
объясняет реактивное движение, отдачу (или откат)
при выстреле, работу гребного винта и др.
И. обладают все формы материи, в т. ч. эл.-магггити.,
гравитац. и др. поля (см. Поля физические}. В классич.
механике более распространён термин «количество
движения», в то время как в релятивистской и кванто-
вой механике, квантовой теории ноля обычно приме-
няется термин «И.». с. М. Тарг.
Полный И. среды (поля) равен геом. сумме произве-
дения векторов плотности И. элементарных объёмов на
эти объёмы (в пределе оно равно соответствующему объ-
ёмному интегралу). Для полей векторы И. и его плот-
ности выражаются через величины напряжённостей, по-
тенциалов и т. и. Напр., вектор плотности И. эл .-маги,
поля равен [EH]jinc, Где — электрич., а Н —
магнитная напряжённости коля. Наличие 11. у эл.-магн.
ноля проявляется, напр., в световом давлении. И. фо-
тона (впервые введённый А. Эйнштейном в его теории
фотоэффекта) частоты v=o)/2n равен hxic—tmjEc, где
й=2л&. В квантовой механике часто пользуются И.
в качестве независимой переменной волновой ф-ции,
т. е. выбирают волновую ф-цию в импульсном пред-
ставлении.
В релятивистской механике Эйн-
штейна И. свободной частицы массы m связан со
скоростью v соотношением p^mv/У 1—f)2, где р = о/с.
В чстырёхмерпом Минковского пространстве-времени
совокупность компонент И. (рх, ру, р2) и величина
tE/c (где Е^тсЧУ 1—fi2 — энергия частицы) состав-
ляют четырёхмерпып вектор р/, где рг, р2, р3 — ком-
поненты И. частицы, a p^iE/c. Четырёхвектор И. р;
связан со скоростью четырёхмерной н{ ф-лой pj—mcup
Если воспользоваться соотношением щ — -—1, то можно
получить связь между энергией и И. частицы Е~!с2 =
—р2-\-т2с2. Энергия, И. и скорость свободной частицы
связаны соотношением p^Evjc1. Выражения для И.
и энергии при v—c обращаются в бесконечность (если
масса отлична от нуля). Т. о., частицы с ненулевой мас-
сой могут двигаться лишь со скоростью меньшей, чем
скорость света. Выражение для И. при скоростях, много
меньших скорости света, переходит в обычное классич.
выражение (в отличие от энергии, к-рая принимает
значение тс2-\-ти2/2). При переходе к др. инерциальной
системе отсчёта импульс преобразуется согласно Ло-
ренца преобразованиям.
По спец, относительности теории взаимодействия
распространяются с конечной скоростью, не превышаю-
щей скорости света в вакууме, т. е. И., излучённый
одной частицей, не может мгновенно передаваться др.
частицам. Суммарный И. всех частиц не может, следо-
вательно, сохраняться. Закон сохранения И., однако,
имеет место и в этом случае, если учесть И., присущий
полю — носителю взаимодействий, к-рому приписыва-
ют плотность И. и плотность потока И.
В квантовой механике и квантовой теории молей ска-
занное выше справедливо по отношению к ср. значениям
соответствующих операторов.
Сохранение И. есть следствие однородности простран-
ства; этим объясняется подчинение весьма разл. явле-
ний одному и тому же закону (см. Сохранения законы).
В. В. Судаков.
ЙМПУЛЬС АКУСТИЧЕСКИЙ (от лат. impulsus —удар,
толчок) — 1) бегущая звуковая волна, имеющая харак-
тер резкого кратковрем. изменения давления, иапр. зву-
ковые волны, создаваемые взрывом, искровым разря-
дом, соударением тел. Каждый такой импульс со,держит
как область повышенного, так и область пониженного
давления. Спектр такого И. а. сплошной, с максимумом
в области частот, период к-рых близок к длительности
И. а.
2) Звуковая волна, близкая по форме к участку си-
нусоиды той или иной частоты («частоты заполнения»),
или, иначе говоря, распространяющийся цуг квазигар-
монич. колебаний, включающий примерно от десяти
до неск. сотен периодов (т. н. заполненный И. а.—
аналог радиоимпульса, см. Импульсный сигнал).
Огибающая цуга, т. е. закон изменения амплитуды
в И. а., может быть различной. Наиб, распространён-
ными являются И. а. прямоугольной формы, приме-
няются также колоколообразпая (гауссова) и экспо-
ненциальная формы огибающей. Такие И. а. создают
при помощи электроакустических преобразователей,
питаемых от генераторов электрич. синусоидальных
сигналов, подаваемых на преобразователь через им-
пульсный модулятор (или прерыватель). Часто приме-
няют ряд следующих друг за другом с определ. часто-
той повторения идентичных заполненных И. а., про-
межутки между к-рыми обычно существенно больше
длительности отд. И. а. Такие последовательности им-
пульсов можно рассматривать как частный случай ам-
плитуд но-мод улировапных звуковых колебаний (см.
Амплитудная модуляция). Осн. характеристики акус-
тич. сигналов в виде таких последовательностей им-
пульсов — частота заполнения, длительность отд. им-
пульса и частота повторения (или скважность,
равная отношению периода следования импульсов к
длительности отд. импульса). Импульсные сигналы при-
меняют при акустич. исследованиях в ограиич. объёмах,
иапр. в не за глушённых помещениях или бассейнах, в
УЗ-ваннах, прп измерениях скорости и поглощения
звука в образцах твёрдых тел, чтобы исключить ослож-
няющие влияния отражённых сигналов.
Звуковые и УЗ И. а. широко используются в гидро-
акустике для исследования свойств морской среды, для
измерения глубин (см. Эхолот) и в гидролокации, а так-
же в УЗ дефектоскопии и в ряде др. методов.
ЙМПУЛЬС ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ — кол-во движения,
к-рым обладает звуковое поле в заданном объёме. По-
нятие И. з. в. имеет смысл для волны, занимающей ко-
нечную область пространства, нигде ие ограниченного
преградами. Плотность И. з. в. J, т. е. импульс единицы
объёма, равна
рг рос J-p'ti, (1)
где v— колебательная скорость частиц, р — плотность
среды в данной точке пространства в данный момент,
р0 — плотность невозмущённой среды, р' — изменение
плотности, обусловленное наличием звуковой волны.
Плотность И. з. в. совпадает с плотностью потока мас-
сы. Вектор д ориентирован по направлению колебат.
скорости. В случае продольной волны в изотропной
среде величину j можно выразить через плотность по-
тока звуковой энергии q как
J = Ро v -J- q/c2 = р0 V ф + q/c2, (2)
поскольку р'=д/с2 и q=pv (здесь р — звуковое давле-
ние, с — скорость звука, ф — потенциал скоростей в
звуковом поле).
Полный И. з. в. J получается интегрированием ве-
личины j но всему объёму V среды, занятой волной
J = J jdV. (3)
V
Из ур-ния (2) получается, что
J qdV, (4)
v
т. к. первый член (2), будучи преобразован в интеграл
по граничной поверхности, обращается в нуль. Т. о.,
распространяющаяся в среде звуковая волна несёт с
собой не только энергию, но и импульс (т. е. кол-во
движения). Плотность потока импульса является тен-
зорной величиной. Законом сохранения И. з. в. обус-
ловлены такие эффекты, как давление звукового излуче-
ния, акустические течения и др. (см. Нелинейная
акустика).
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Гидроди-
намика, 4 изд*, М., 1988. И. П. Галямина.
ЙМПУЛЬС СЙЛЫ — величина, характеризующая дей-
ствие, к-рое оказывает на тело сила F за нек-рый проме-
жуток времени равна произведению ср. значения
этой силы на время её действия: II. с.—
величина векторная н направлена так же, как 7*лср.
Болес точно И. с. определяется интегралом Fdt.
о
При движении материальной точки под действием силы
её количество движения получает за время прираще-
ние, равное И. с. Т. о., 1;дс mv^ и тг1 —
соответственно кол-ва движения точки в начале п в
конце промежутка времени Н-
Понятием И. с. широко пользуются в механике, в
частности в теории удара, где величина, равная импуль-
су ударной силы за время удара т, паз. ударным
т
импульсом 5уд —
ЙМПУЛЬС ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ — дина-
мич. характеристика поля, аналогичная импульсу в
механике.
Формально из ур-нии Максвелла в вакууме, связы-
вающих векторы эл.-магн. поля Е — Г> и Н = В (исполь-
зуется гауссова система единиц) с плотностями элект-
рич. зарядов р и токов J, следует соотношение;
°Sa g'Tgp _ _ ...
dt бхр — v !
где индексы а, р = 1, 2, 3 обозначают декартовы компо-
ненты; по индексу р производится суммирование; век-
тор g с точностью до размерного коэф, совпадает с Пойн-
тинга вектором S'.
»=-?-в=тк|-вн'; <2>
тензор Тар наз. Максвелла тензором натяжений'.
= ~ [ЯдЯр + Яа//р - 6ар (^+ №)] (3)
(бар — символ Кронекера); вектор f есть плотность си-
лы Лоренца, действующей на объёмные электрич. за-
ряды и токи со стороны эл.-магп. поля:
/=р^ + ^[д/7]. (4)
Ур-ние (1), являющееся интегралом ур-ний Максвелла,
по аналогии с соответствующим соотношением в меха-
нике сплошных сред интерпретируется как закон из-
менения И. э. н., в к-ром вектор д, определяемый соот-
ношением (2),— вектор плотности И. э. и. При этом
тензор 7ар с обратным знаком представляет собой тен-
зор плотности потока И. э. и., а сила Лореица с обрат-
ным знаком является силой, действующей со стороны
электрич. зарядов и токов на эл.-магн. поле.
Интегрирование ур-иия (1) по произвольному объёму
V даёт:
ОС ж
-b4V‘r~F«’ <1а>
S
где G=^gdV — II. э. н. в объёме У, — поток
v s
«-составляющей И. э. н., втекающий внутрь объёма V
через ограничивающую его поверхность ,? (положитель-
ной считается наружная нормаль к поверхности),
= \fdV — сила Лоренца, действующая па электрич.
V
заряды и токи, находящиеся внутри объёма V. Наличие
силы Лоренца в законе изменения И. э. п. (1), (1а)
означает, что И. э. п. может передаваться материаль-
ным телам, изменяя их механич. пмпульс. Такой обмен
импульсом может происходить, напр., в результате
поглощения, излучения или рефракции эл.-магн. воля,
что впервые было экспериментально подтверждено в
опытах но измерению давления света (П. Н. Лебедев,
1899).
С квантовой точки зрения эл.-магп. поле представля-
ет собой ансамбль фотонов, каждый из к-рых обладает
энергией Й со и импульсом Кк, где о — частота излуче-
ния, к — волновой вектор. Обмен импульсом между
полем и частицей происходит прн поглощении, излуче-
нии и рассеянии фотонов заряж. частицами, напр. в
Комптона эффекте.
В средах, характеризующихся наличием связанных
электрич. зарядов и обусловленных их движением элек-
трич. токов, существуют два определения И. э. п. Одно
из них принадлежит М. Абрагаму (М. Abraham) и сов-
падает с определением И. э. п. в вакууме (2). Прп этом
для сред с линейными материальными соотношениями
(£>=е.К, е, ц — диэлектрич. и магн. проницае-
мости среды) можно записать закон изменения 11. э. п.
типа (1), (1а), в к-ром модифицируется выражение для
максвелловского тензора натяжений, а в правой части
к плотности силы Лоренца, действующей на свободные
электрич. заряды и токи, добавляется член:
ГА-^^И]. (5)
Величина f д представляет собой плотность т. п. силы
Абрагама, действующей на среду в перем, эл.-магн.
поле.
Структура выражения (5) такова, что плотность силы
Абрагама /д может быть включена в плотность И. э. п.
При этом для плотности И. э. п. в среде получается вы-
ражение в форме Минковского (И. Minkowski):
= (6)
для к-рого также справедлив закон изменения И. э. п.
типа (1), с модифицированным применительно к среде
тензором натяжений. Формально выражение (6) для
И. э. п. в форме Минковского больше соответствует
духу макроскопия, электродинамики, в к-рой эл.-магп.
поле характеризуется четырьмя векторами Ji', 7>, Н. В’,
однако вывод закона изменения И. э. п. пз ур-ний мак-
роскопия. электродинамики также требует привлечения
модели среды или материальных ур-ний в среде. Ис-
пользование выражений для И. э. п. в форме Абрагама
пли Минковского не вызывает принципиальных проти-
воречии, поскольку в вакууме они совпадают, а в среде
с учётом разл. выражений для силы, действующей на
среду в эл.-магн. поле, оба выражения удовлетворяют
закону сохранения суммарного импульса среды п эл.-
магн. поля.
В движущихся средах, а также в любых др. средах
с пространственной дисперсией И. э. п. следует отли-
чать от импульса эл.-магн. волн, к-рый складывается
из И. э. п. и импульса, обусловленного переносом энер-
гии волновых возмущений частицами среды (пропорцио-
нального вектору Умова).
В статич. эл.-магн. полях, сосредоточенных в огра-
нич. объёме, суммарный И. э. п. всегда равен нулю,
хотя поле вектора д, характеризующее распределение
плотности И. э. п. в пространстве, может быть отлично
от нуля. Если при этом момент И. э. и.
v
отличен от нуля, его наличие может быть эксперимен-
тально обнаружено: при включении пли выключении
статич. полей система тел, поддерживающих эти ноля,
испытывает соответствующий момент импульса отдачп.
Лит.: Т а м м И. Е. Основы теории электричества, 9 изд.,
М., 1976; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория
поля, 7 изд., М., 1988; их же, Электродинамика сплошных
сред, 2 изд., М., 1982; Стрэттон Д. А., Теория электро-
магнетизма, пер. с англ., М,— Л., 1948; Гинзбург В. Л.,
Теоретическая физика и астрофизика, 3 изд., М., 1987.
Е. В. Суворов, А. М. Фейгин.
ИМПУЛЬС
9*
ИМПУЛЬСНАЯ
ПМПУЛЬСНАЯ ГОЛОГРАФИЯ — запись голограмм
интенсивными лазерными импульсами, имеет преиму-
щество по сравнению с записью излучением лазеров,
работающих в непрерывном режиме. Вследствие кратко-
временности процесса записи (десятки нс) исключается
влияние нестабильности элементов установки на каче-
ство голограммы п отпадает необходимость в использо-
вании громоздких систем стабилизации. Кроме того,
возможна запись голограмм движущихся объектов и
быстро протекающих процессов. Это важно при изуче-
нии редко повторяющихся явлений и исследованиях в
производств, условиях, т. к. информация об объекте
записывается за время импульса, а затем может изучать-
ся неограниченно долго. Для восстановления объектной
волны используется обычно гелий-неоновый лазер не-
прерывного действия (см. Газоразрядиые лазеры').
Хотя замена лазера непрерывного действия импуль-
сным не вызывает принципиальных изменений в схеме
записи (см. Голография), по в И. г. возникают особен-
ности, обусловленные меньшей длиной когерентности
импульсного лазера, большим разнообразием объектов
и высокой мощностью излучения.
В И. г. применяются твердотельные лазеры (рубино-
вые и неодимовые) с преобразованием частоты излучения
методами генерации гармоник и вынужденного комби-
национного расссяпия, перекрывающие видимый и
ближние ИК- п УФ-диапазоны спектра (см. Нелинейная
оптика, Параметрический генератор света). Применя-
ются также лазеры на красителях и СО2-лазеры. Дли-
тельность импульсов от 10-3 до К)-10 с, энергия 0,01 —
10 Дж.
Благодаря высокой интенсивности излучения импуль-
сных лазеров запись голограмм производится па спец,
материалах, т. к. многие материалы, предназначенные
для непрерывной записи голограмм, мало чувствитель-
ны к коротким импульсам излучения. В И. г. исполь-
зуются тонкие магн. плёнки, к-рые могут быть локаль-
но нагреты лазерным излучением до точки Кюри
(MnBi, ЕпО н др.), что приводит к изменению магн.
н магпитооптич. свойств [1]; полупроводниковые кри-
сталлы, поглощающие жидкости и газы, комбинацион-
но-активные среды (см. Комбинационное рассеяние све-
та), среды с инверсией заселённостей и фазовой па-
мятью [4].
Высокая пиковая мощность требует спец, мер для
зашиты оптич. элементов (линз, зеркал, фильтров
и др.) от разрушения. Если объектом голография, изо-
бражении является человек, то предельно допустимая
плотность энергии импульса, ещё безопасная для сет-
чатки глаза, —10~3 Дж/см2 (для кожи —0,07 Дж/см2).
И. г. применяется для съёмки портретов и объектов
живой природы, при неразрушающем контроле изделий
(см. Голографическая интерферометрия), при изучении
потоков частиц, исследовании быстро протекающих
процессов в плазме и пламёнах, при визуализации кар-
тин обтекания летат. аппаратов в аэродинамич. трубах,
для контроля параметров волновых полей излучения,
генерируемого лазерами, и т. д. [1—3].
Лит,: 1) Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л.(
Оптическая голография, пер. с англ., М., 1973; 2) Остров-
ский Ю. И., Голография и ее применение, Л., 1973; 3) Оп-
тическая голография, Л., 1975; 4) Фундаментальные основы оп-
тической памяти и среды, в. 9, К., 1978. Д. И. Стаселъко.
ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ — изменение парамет-
ров импульсных сигналов во времени или в пространстве.
Обычно И. м. представляет собой разновидность моду-
лированных колебаний, где в качестве «переносчика»
информации используется последовательность импуль-
сов. Вид И. м. определяется законом изменения пара-
метров (амплитуды, длительности, фазы, частоты сле-
дования) импульсных сигналов. В соответствии с этим
(рис. 1) различают 4 осн. вида И. м.: амил нт уд ио-им-
пульсную, широтно-импульсную, фазово-импульсную
и частотно-импульсную модуляции.
И. м. используют в технике связи, где в ряде случаев
она позволяет реализовать большую помехоустойчи-
вость но сравнению с той, к-рая может быть получена,
когда переносчиком информации служат гармония,
сигналы. И. м. нашла применение в системах и устройст-
вах вычислит, и ннформационпо-измсрит. техники с
цифровым (дискретным) представлением аналоговых
Рис. 1. Различные виды
импульсной модуляции:
а — нсмодулированная по-
следовательность импуль-
сов; б — модулирующий
(информационный) сигнал;
е — амплитудно-импульс-
ная модуляция; г — широт-
но-пмпульсная модуляция;
д — частотно-импульсная
модуляция; е — фазово-им-
пульсная модуляция.
сигналов, в частности в аналогово-цифровых преобразо-
вателях, цифровых фильтрах и др. устройствах.
В системах оптич. и ВЧ-радиолокации и связи И. м.
применяют для модуляции гармония, сигналов (см.
Амплитудная модуляция). В этом случае возможна реа-
лизация сложных видов И. м., когда наряду с измене-
нием параметров огибающей (последовательности им-
пульсов) используется модуляция ВЧ-заполнения им-
пульсов. Примером такой И. м. может служить линей-
но-частотная модуляция (рис. 2), реализующая измене-
ние частоты заполнения по линейному закону. В радио-
Рпс. 2. Линейно-
частотпая моду-
ляция: и — форма
сигнала; б —закон
изменения часто-
ты заполнения
(со# — несущая
частота; сод—де-
виация частоты).
локации И. м. позволяет не только сформировать мощ-
ные кратковрем. излучения для обнаружения и опреде-
ления параметров движения целей, ио н получить кон-
кретные оценки их размеров, конфигурации, скорости
вращения вокруг центра тяжести. И. м. используют так-
же для идентификации физических параметров (темп-
ры, плотности, степени ионизации и т. д.) разл. объ-
ектов и сред.
Лит.: Харкевич А. А., Основы радиотехники, М.,
1963; И ц х о к и Я. С., Овчинников II. И,, Импуль-
сные и цифровые устройства, М., 1973; Баскаков С. И,,
Радиотехнические цепи и сигналы, М., 1983. Ю. К, Богатырев.
ИМПУЛЬСНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ квантовой
механики (р-представление) — описание кванто-
вомеханич. систем, основанное па разложении векторов
состояния (() > по базисным векторам |р1, р2, . . . >,
отвечающим определ. значениям импульсов р1т р2, . . .
каждой из частиц. Если число частиц п фиксировано, то
I Ф (0> = J dpi dp2 dpn | Pi, p2, pn>X
X<2>i, p2, • • , Pn I Ф (0>,
где амплитуда (рг, рг, . . р„|ф (£)) представляет собой
«-частичную волновую ф-цию в И. п. Вероятность того,
что в момент времени i импульс 1-й частицы лежит в
интервале (р1т 2>i + dj»i), импульс 2-й частицы — в ин-
тервале (р2, p2-\-dp2} и т. д., пропорциональна
1 <2>i, Pi, • Pn I Ф(0> I2 dp2 • • dpn.
132
Если взаимодействие в системе зависит лишь от отно-
сит. расстояний между частицами и отсутствуют внеш,
поля, нарушающие однородность пространства, то пол-
ный импульс -2*=y>i+p2+. сохраняется и его
можно обратить в 0, переходя в систему центра масс
частиц. В результате число независимых импульсов,
от к-рых зависит волновая ф-ция, уменьшается на еди-
ницу.
Сопоставим И. п. с конфигурационным представлени-
ем, ограничиваясь для простоты случаем одной части-
цы. Пусть <р (р) =(р |ф> — волновая ф-ция данной час-
тицы в И. п. По определению, оператор импульса р
при этом диагоналей; /Ир (р) =2><р (р). Оператор коорди-
наты выглядит как x — ikdjdp, что согласуется с пере-
становочными соотношениями [жд p^—^^ik (* = i, 2, 3),
б/fc — символ Кронекера. Переход к конфигурац. пред-
ставлению, в к-ром волновая ф-ция частицы имеет вид
Ф(ж) = (ж|ф),. осуществляется с помощью трёхмерного
преобразования Фурье:
ф (ж) = <ж [ ф> = J <ж | р> dp<p | ф> —
= V £ ехр (tap) dpcp (р).
Обратное преобразование отличается знаком в показа-
теле экспоненты:
Ф(2>) = —лт- f ехр (— /рж) Й»ф(Ж).
(2л) /» J
Симметрия между п ямым и обратным преобразовани-
ями Фурье является причиной сходства формулировок
теории в импульсном и копфигурац. представлениях.
В нек-рых случаях эти две формулировки оказываются
тождественными. Так, операторы угл. момента
£,(г = 1, 2, 3) пмеют один и тот же вид в обоих представ-
лениях:
Дзф (ж) = Л- (»i 7IJ7-sj;) Т (Ж),
£зф (/>) = т ( pi 4;) ’ <»*>
и т. п. Ещё один подобный пример даёт задача о линей-
ном гармония, осцилляторе с гамильтонианом
И = р2/2,т -J- тоэ2ж2/2
(т — масса осциллятора, и — частота). При её реше-
нии можно применять как И. п., так и конфигурац.
представление. В обоих случаях волновая ф-ция будет
выражаться через полиномы Эрмита (см. Ортогональ-
ные полиномы), что находится в соответствии с инвари-
антностью этих полиномов относительно преобразова-
ния Фурье.
Наиб, важное и адекватное применение И. п. находит
в квантовомехапич. теории рассеяния, в частности в
формализме Липмана —Швингера (см. Липмана-Швин-
гера уравнение). Особенно возрастает роль И. п. при
переходе к релятивистскому описанию взаимодействий
частиц в квантовой теории поля, где оно объединяется
с энергетич. представлением в рамках одного четырёх-
мерного р-представления. Копфигурац. представление
вдесь менее употребительно ввиду невозможности лока-
лизации релятивистских частиц с точностью лучшей,
чем комптоновская длина волны К/тс.
В. Г. Кадышевский.
ИМПУЛЬСНОЕ ПРОСТРАНСТВО, пространство, точки
к-рого определяют значения импульсов структурных
элементов (частиц) системы. В общем случае — про-
странство обобщённых импульсов — перемеппых, кано-
нически сопряжённых обобщённым координатам. Раз-
мерность И. п. равна полному числу обобщённых ко-
ординат, т. е. числу степеней свободы S. Так, для
системы А частиц без внутр, степеней свободы размер-
ность И. п. 5 -ЗА'.
И. п. является подпространством, образующим вмес-
те с пространством обобщённых координат фазовое про-
странство системы. При классич. описании (замкну-
той) системы с S степенями свободы каждое состояние
системы в любой момент времени полностью опреде-
ляется значением S обобщённых координат и 5 об-
общённых импульсов р;, т. е. задаётся определ. точкой
в фазовом пространстве. Соответственно каждая точка
И. п. однозначно фиксирует импульсы составляющих
систему частиц. В квантовой механике, согласно не-
определённостей соотношению, частицы не могут ха-
рактеризоваться одновременно точно определёнными
значениями координат и импульсов. Поэтому имеет
смысл говорить только о числе состояний А Г (q/, р,-)
в данном (малом) объёме фазового пространства
П кр' &уу вокруг точки с координатами {q;-, р/}. При этом
i
число состояний в И. п. АГ (р() получается пз А Г (<ц, pi)
суммированием по всем точкам пространства обоб-
щённых координат qi (см. Плотность состояний). Для
систем, допускающих квазиклассич. описание, А Г =
= П \qi Др;7(2л^)5. Кроме того, описание квантовоме-
i
хапич. систем носит вероятностный характер и обеспе-
чивается заданием матрицы плотности (для замкнутых
систем — волновых ф-ций). Каждой точке И. п. соот-
ветствует определ. матрица плотности системы в им-
пульсном представлении, что позволяет определить все
усредненные характеристики системы в этой точке и
импульсные распределения (см. Импульсное представ-
ление квантовой механики). Состояние
системы полностью характеризуется определ. значения-
ми импульсов составляющих её частиц только для
системы свободных невзаимодействующих частиц.
Во мн. задачах удобно переходить от пространств,
описания систем к импульсному, при к-ром обычное
конфигурац. пространство отображается, как правило
преобразованием Фурье, в И. п., а пространств, диффе-
ренцированию или интегрированию соответствуют ал-
гебраич. операции.
В физике твёрдого тела под И. п. понимают простран-
ство квази им пульсов. В этом случае области физически
различных состояний квазичастиц в И. п. соответствует
одна элементарная ячейка обратной решётки кристал-
ла (см. Б риллюэна зона). В И. п. задаётся большинство
свойств квазичастиц в твёрдых телах — энергетич.
спектры и зоны, поверхность Ферми и пр. (см. Зонная
теория), а также ф-ции распределения (матрицы плот-
ности), волновые ф-ции и Грина функции квазичастиц
в импульсном представлении. а. э. Мейерович.
ИМПУЛЬСНЫЕ УСТРОЙСТВА — устройства, предна-
значенные для генерирования и преобразования им-
пульсных сигналов, а также сигналов, форма к-рых
характеризуется быстрыми изменениями, чередующи-
мися со сравнительно медленными процессами (пау-
зами).
И. у. применяют в разл. радиоэлектронных устройст-
вах и электронных системах, включая ЭВМ. Они входят
в состав многих физ. приборов и установок, в частности
связанных с физикой элементарных частиц: ускорите-
лей, анализаторов излучений и др. В эксперим. ядериой
физике процессы в детекторах частиц преобразуются в
электрич. импульсы, к-рые затем подвергают времен-
ному и амплитудному анализу. При временном анализе
устанавливают временные характеристики одиночных
импульсов и потоков импульсов. Амплитудный анализ
состоит в установлении распределения амплитуд им-
пульсов (см. А мплитудный анализатор, Амплитудный
дискриминатор).
Импульсы. В большинстве случаев в И. у. исполь-
зуют видеоимпульсы — кратковрем. унипо-
лярные изменения тока или напряжения, разделённые
паузами (см. также Импульсный сигнал). Различают
след, элементы видеоимпульса: резкий подъём (фронт),
медленно меняющуюся часть (вершину), быстрый спад
ИМПУЛЬСНЫЕ
133
с
X
(срез), часто завершающийся длинным «хвостом».
Иногда после фронта и среза наблюдаются быстро за-
тухающие колебания (двусторонние выбросы). Пара-
метры импульса: размах (амплитуда) Л, длительность
fH, отсчитываемая на заранее обусловленном уровне
(напр., ОДЛ, 0,5Л), длительности фронта и среза. По-
следние обычно отсчитывают между уровнями (0,1 —
0,9) Л. Для нек-рых задач важным параметром являет-
ся спад или подъём па вершине ДЛ. Если детальная
конфигурация импульса не имеет существ, значения,
форму видеоимпульсов идеализируют и говорят о пря-
моугольных, треугольных, трапецеидальных, коло-
кольных (гауссовых) экспоненциальных и др. им-
пульсах.
Помимо одиночных п нерегулярно следующих во
времени потоков импульсов на практике используют
периодич, последовательности, к-рые дополнительно
характеризуют периодом (ср. периодом) Т или частотой
повторения F^-T~1. Важным параметром перподич.
последовательности является скважность потока Q —
= TltK. При генерировании мощных видеоимпульсов
в промежутках между импульсами (в паузах) произво-
дится запасание энергии в накопителях, а её высво-
бождение — за время (и. При (2>1 в нагрузке реали-
зуются огромные мощности, в Q раз большие средней.
При передаче сообщений периодич. импульсная по-
следовательность подвергается модуляции по периоду
(частоте повторения), временному положению (фазе),
амплитуде или длительности импульсов. Соответствен-
но различают частотную, фазовую, амплитудную и вре-
менную импульсную модуляцию. Существует также ко-
довая импульсная модуляция, когда исходное сообще-
ние подвергается дискретизации во времени и кванто-
ванию но уровню; каждому полученному дискрету ста-
вится в соответствие импульсный код: напр,, группа
импульсов, различающихся временными положениями
отд. импульсов в группе или к.-л. другим признаком.
Модулиров. последовательности используют также при
многоканальной радиосвязи, когда импульсы, принад-
лежащие отд. каналу, наделяют к,-л. временным при-
знаком (при кодовой модуляции такими признаками
могут служить сами коды импульсов).
В радиоэлектронных устройствах (радиолокаторах,
системах радионавигации, радиосвязи и др.) исполь-
зуют также радиоимпульсы — пакеты кратко-
врем. эл.-магп. высокочастотных колебаний, излучае-
мых антеннами радиопередающих устройств и улавли-
ваемых радиоприёмником. Радиоимпульсы можно рас-
сматривать как результат 100%-ной модуляции высо-
кочастотного генератора радиопередатчика мощными
видеоимпульсами.
Виды устройств. В И. у. используют разл. схемы:
дифференцирующие цепи, импульсные трансформаторы,
линии задержки и формирующие линии, ключевые
схемы, блоки.нг-генераторы, регенеративные (релакса-
ционные) схемы (мультивибраторы, ждущие мульти-
вибраторы, генераторы пилообразного напряжения),
триггеры, схемы на туннельных диодах и др. При
помощи этих основных схем осуществляется генериро-
вание импульсов и последовательностей и разнообраз-
ные их преобразования, для чего применяют формиро-
ватели импульсов, кодировщики, временные селекторы,
компараторы и др. схемы. Иногда к И. у. относят также
усилители импульсов (видеоусилители), для к-рых ха-
рактерны высокое быстродействие (широкополоспость),
достаточный динамич. диапазон и (в случае усплешщ
слабых импульсных сигналов) малый уровень собств.
шумов.
При конструировании и применении И. у. возникают
две осп. задачи: обеспечение необходимого быстродейст-
вия и требуемой разрешающей способности. Скорость
перехода И. у. из одного состояния в другое ограничи-
вается инерционностью электронных элементов (диодов
и транзисторов), а также наличием паразитных ёмко-
стей и индуктивностей. Разрешающая способность оце-
нивается мин. временным интервалом между двумя
импульсами или процессами, к-рые И. у. может вос-
принимать как раздельные. Для II. у. характерно
«мёртвое» время, необходимое для восстановления ра-
бочего состояния после очередного срабатывания уст-
ройства.
Осп. элементами И, у. являются микросхемы на поле-
вых и биполярных транзисторах в интегральном испол-
нении, хотя встречаются схемы, выполненные на диск-
ретных элементах (особенно в тех случаях, когда тре-
буется очень высокое быстродействие). С совершенство-
ванием технологии микросхем, уменьшением размеров
отд. элементов и использованием новых материалов и
технологии неуклонно возрастает быстродействие и
разрешающая способность И. у. Время перехода из
одного состояния в другое (время срабатывания) может
достигать с.
И. у. работают с аналоговыми сигналами, т. е. на-
пряжениями п токами, непрерывно изменяющимися во
времени. Однако полезные ф-ции нек-рых И. у. связаны
с фиксацией лишь конечного числа внутр, состояний и
определ. набором уровней на выходе без учёта времени
перехода из одного состояния в другое, т. е. с их рабо-
той в качестве цифровых устройств (цифровых автома-
тов) . К последний! относятся разл. преобразователи,
запоминающие устройства, регистры, счётчики импуль-
сов, шифраторы, дешифраторы и др. Идеализация
процессов в реальных устройствах, состоящая в пре-
небрежении временем переходных процессов, плодотвор-
на, поскольку позволяет использовать для анализа
цифровых устройств удобный для практики аппарат
булевой алгебры. Однако прн рассмотрении вопросов
быстродействия, разрешающей способности и времен-
ного согласования работы отд. элементов в устройствах
их приходится анализировать как И. у. с учётом пере-
ходных процессов.
Лит.: Фрол кип В, Т., Попов Л. Н., Импульс-
ные устройства, 3 изд,, М., 1980; Ицхоки Я. С,, Овчин-
ников Н. И., Импульсные и цифровые устройства,
1973; Гольдеиберг Л. М., Импульсные устройства,
12 изд. ], М., 1981; Дмитриева Н. Н„ К о в т ю х А. С.,
Кривицкий Б. X., Ядериая электроника, М., 1982;
Ерофеев IO, Н., Импульсная техника, М., 1984.
Б. X. Кривицкий.
ИМПУЛЬСНЫЙ ГЕНЕРАТОР — электронное устрой-
ство для создания последовательностей импульсов или
одиночных видеоимпульсов. Наиб, простым ио устрой-
ству И. г. является блокинг-генератор. Обычно И- г.
состоит из задающего источника колебаний и формиро-
вателя, создающего импульсы необходимой (обычно
близкой к прямоугольной) формы, длительности и ам-
плитуды (мощности). Источником может служить гене-
ратор синусоидальных или релаксационных колебаний
(генератор пилообразного напряжения, мультивибра-
тор и т. д.). И. г. можно построить па основе цифровых
(логических) микросхем. Для лабораторных и эксперим.
исследований используют И. г. в качестве измерит,
приборов с разнообразными режимами работы, устана-
вливаемыми оператором. В таких И. г. предусматривает-
ся выдача импульсов разл. полярности, длительности,
частоты повторения, амплитуды; задержка импульсов
относительно начальных на регулируемое время с
выдачей импульсов синхронизации; возможность внеш,
синхронизации и внеш, запуска, а иногда и возможность
модуляции последовательности импульсов внеш, сиг-
налом по амплитуде, частоте повторения, фазе, Дли-
тельности (ширине) и т. д. При необходимости получе-
ния радиоимпульсов И. г. используют как модулятор
высокочастотного генератора.
Лит.: Справочник по радио;)..!интронным устройствам, т, 1,
М., 1978; Гольдеиберг Л, М., Импульсные устройства,
12 изд.], М., 1981. Б. X. Кривицкий,
ИМПУЛЬСНЫЙ РАЗРЯД — электрич.'разряд в дпэлек-
трнч. среде (газе, вакууме, жидкостях и в твёрдых
диэлектриках) при воздействии импульса напряжения,
длительность к-рого сравнима или меньше длительно-
сти установления стационар поп формы горения разря-
134
да. Время протекания И. р. условно принято делить на
предпробойную стадию (время запаздывания i3) и ста-
дию пробоя. Время запаздывания пробоя — это интер-
вал от момента приложения к межэлектродному проме-
жутку напряжения статич. пробоя UCT до начала спада
напряжения на электродах, т. о, момента, когда сопро-
тивление ионизованной среды становится сравнимым
с сопротивлением внеш. электрич. цепи.
Для газового И. р. интервал t3 условно раз-
бивают на статистич, время запаздывания tcr, в точение
к-рого в межэлектродном промежутке (чаще всего на
катоде) появляется хотя бы один электрон, вызываю-
щий развитие электронной лавины, и время формиро-
вания пробоя /ф (^3 = Дт + /ф)- В случае принудитель-
ного инициирования электронов, напр. при облучении
межэлектродного зазора, можно добиться выполнения
условия £ст<(ф. Тогда длительность предпробойной
стадии t3 определяется интенсивностью ионизационных
процессов, т. е. прикладываемым к промежутку напря-
жением или, точнее, превышением амплитудного значе-
ния импульса напряжения £70 над пробивным, к-рое
характеризуется т. и. коэфф, импульса |3 = ((70 —
— Ccr)/t7CT. Характерные времена формирования И. р.
в разл..средах прн пробое межэлектродного промежут-
ка длиной d - под действием прямоугольных импульсов
напряжения разл. амплитуды показаны на рис.
При РДИ и отсутствии принудительного инициирова-
ния электронов в ряде случаев для И. р. в газе t3~/CT.
Измерения £3 в таких условиях позволяют судить о ста-
тистике возникновения инициирующих электронов в
промежутке. Распределение времён запаздывания про-
боя в этом случае обычно подчиняется экспоненциаль-
ному закону n(i) = n„cxp ( — i/iCT), где п0 — общее число
пробоев, n(t) — число пробоев, в к-рых реализовано
1 Ф, с
Зависимость времени формиро-
вания импульсного разряда от
напряжённости электрического
поля для разных сред: 1 — воз-
дух, р=10 атм, d = 5 мм; S —
диэлектрин — вода, cl — З см;
а — вакуум, d = 0,5 мм; 4 —
трансформаторное масло, d —
= 1,2 мм.
время запаздывания от t и
более.
Механизм формирования
И. р, в газе и особенности
его горения в стадии про-
боя в значит, степени опреде-
ляются условиями развития первичных электронных
лавин (см. Лавина электронная'). При инициировании
разряда одиночными электронами, возникающими па
поверхности катода (под действием случайных фотонов
или ионов (коемпч. частиц)], число электронов в лавине
описывается законом Лг —ехр(ах), где х — длина пути,
пройденная электронами в направлении дрейфа, <х —
ионизационный коэф. Таунсенда, определяющий закон
размножения электронов в лавине. В условиях Z7~i7CT
ф—0) внеш, электрич. поле обычно не искажается про-
странственными зарядами одиночной первичной элек-
тронной лавины. Разряд развивается за счёт вторичных
и последующих лавин, к-рые инициируются электро-
нами, выбитыми с поверхности катода при её бомбарди-
ровке ионами и фотонами. Такой механизм развития
пробоя наз. таунсендовскнм. В результате пробоя фор-
мируется стационарный тлеющий разряд при низких
давлениях, а при повыш. давлениях впачале наблю-
дается кратковрем. фаза тлеющего разряда, к-рый за-
тем переходит в искровой.
Для повышенных напряжений U$ ф^0,2) характе-
gen одиолавинныЙ (стрпмерный) механизм пробоя.
1 этом случае электронная лавина на длине
набирает критич. число электронов А\, прн к-ром элек-
трич, поле вблизи головки и в хвосте лавины существен-
но усиливается. Это способствует быстрому распростра-
нению в направлении анода и катода слабопроводящих
плазменных образований (стримеров). На стадии про-
боя такие образования преобразуются в высокопрово-
дящпп искровой канал.
В случае, если разряд инициируется большим числом
электронов, равномерно распределённых в объёме
промежутка, возможно взаимное пространственное
перекрытие электронных лавин ещё до того, как А
достигает А’к. Прн этом в пач. стадии пробоя в широком
диапазоне изменений (3 реализуется объёмная форма
протекания тока. Через характерные времена (10~7—
10~“ с) объёмный (тлеющий) разряд переходит в искро-
вой. ]1. р. широко применяется для создания спец, ис-
точников света (лампы для оптич. накачки лазеров,
эталонные источники света и т. д.), в газоразрядной
электронике, электротехнике.
Лит,: Мик Д., Крэге Д., Электрический пробой в
газах, пер. с англ., М., 1960; Ушанов В. Я., Импульсный
электрический пробой жидкостей, Томск, 1975; Королев
Ю. Д., Месяц Г. А., Автоэмиссионные и взрывные про-
цессы в газовом разряде, Новосиб., 1982; Месяц Г. А
Проскуровский Д. И., Импульсный электрический
рэзряд в вакууме, Новосиб., 1984. Г. А. Месяц,
ИМПУЛЬСНЫЙ РЕАКТОР — ядерный реактор, в
к-ром цепная реакция деления ядер развивается на
мгновенных нейтронах и носит импульсный характер.
Па короткий промежуток времени (от 1CW сдо10-1 с)
в И. р. с помощью спец, устройств (модуляторов
реактивности) создаётся надкритич. состояние,
т. с. коэф, размножения нейтронов К в реакторе стано-
вится больше 1 (без учёта запаздывающих нейтронов),
и мощность И. р. (т. е. интенсивность процесса деления
ядер) быстро нарастает. Затем И. р. переводится в под-
крнтпч. состояние и процесс затухает. И. р. служат ис-
точниками нейтронных импульсов. Выделяющаяся в
результате деления энергия не используется и отводит-
ся теплоносителем. По способу инициирования и гаше-
ния импульсов И. р. разделяются на 3 типа.
С амогасящиеся И. р. (апериодические,
взрывные) работают в режиме редких апериодич. вспы-
шек мощности. Импульс развивается в результате быст-
рого введения в активную зону реактора уранового
стержня (в И. р. на быстрых нейтронах) или выведе-
ния поглощающих нейтроны стержней (в И. р. на теп-
ловых нейтронах), а гасится в результате влияния
эперговыделения на коэф, размножения нейтронов (от-
рицат. обратная связь). Так, в И. р. на быстрых ней-
тронах затухание импульса происходит вследствие теп-
лового расширения активной зоны и соответствующего
увеличения утечки нейтронов. В И. р. на тепловых
нейтронах механизмы гашения цепной реакции деления
более разнообразны; из-.за нагрева замедлителя тепло-
вые нейтроны менее эффективно делят ядра урана;
увеличивается резонансное поглощение нейтронов из-за
уширения резонансов (эффект Доплера); уменьшается
плотность жидкой активной зоны (водный раствор
урана) из-за возникновения пузырьков газа, образую-
щегося при радиолизе жидкости, н др. Сильный эффект
самогашения возможен только при нагреве реактора за
время импульса до темн-ры порядка 1000 К. Время,
необходимое для охлаждения реактора, определяет час-
тоту повторения вспышек (пе чаще 2 — 3 раз в сутки).
Типичные параметры самогасящнхся И. р. на быст-
рых нейтронах: 1()17—1018 актов деления за 1 импульс;
полуширина импульса 25 — 700 мкс; моток нейтронов за
время импульса (флюенс) 1015 нейтр/см2. Для И. р. на
тепловых нейтронах: 1018—1020 делений за импульс;
полуширина импульса 3—100 мс; флюенс тепловых
нейтронов Ю17 нентр/см2.
Самогасящиеся И. р. используются для изучения
мгновенного воздействия нейтронного и у-излучепий на
материалы, приборы и бпол. объекты; для испытания
ТВЭЛов ядерных реакторов в условиях аварии, для
разработки лазеров с ядерной накачкой) для нейтронного
импульсный
ИМПУЛЬСНЫЙ
активационного анализа. Гл. проблема для самогася-
щихся И. р.— т. п. тепловой удар, возникающий вслед-
ствие того, что тепловое расширение элементов актив-
ной зоны не успевает реализоваться за время нагрева
(сжатая пружина). В металлич. конструкциях активной
зоны И. р. на быстрых нейтронах в результате этого
развиваются напряжения, достигающие предела проч-
ности, что ограничивает энергию импульса.
Периодич. И. р. (мигающий, пульсирующий)
работает в режиме периодически повторяющихся им-
пульсов мощности, к-рые инициируются и гасятся за
счёт периодич. движения части активной зоны, части
отражателя либо замедлителя (модулятора реактив-
ности). Полуширина импульса
0 —2,35 Vт/у, (1)
где т — время «жизни» одного поколения мгновенных
нейтронов в реакторе, у — скорость изменения коэф,
размножения нейтронов за счёт движения модулятора
реактивности в момент времени, соответствующий мак-
симуму импульса. Короткий импульс можно получить
только в реакторе на быстрых нейтронах, где т мало
(Ю-8—10-’
Периодич. И. р. занимают промежуточное положение
между самогасящимися И. р. и обычными непрерывны-
ми реакторами. Они уступают первым по интенсивности
импульсов и вторым по ср. мощности, однако значи-
тельно превосходят последние по значению потока ней-
тронов в импульсе, а первые — по ср. мощности. Так,
ИБР-2 (ОИЯИ, Дубна), самый мощный из трёх функ-
ционирующих И. р. этого типа, имеет ср. мощность
2 МВт, частоту импульсов 5 с’1, полуширину импуль-
са быстрых нейтронов 215 мкс, плотность потока теп-
ловых нейтронов на поверхности внеш, замедлителя в
максимуме импульса 101® нейтр/см2с.
Осн. назначение периодич. И. р.— исследования иа
выведенных пучках медленных нейтронов с примене-
нием нейтронной спектроскопии по времени пролёта,
особенно для целей нейтронографии конденсированных
сред. Для сокращения длительности нейтронного им-
пульса необходимы быстрые модуляторы реактивности,
способные изменять коэф, размножения нейтронов со
скоростью ~ 100 с-1.
Б устер ы — подкритич. реакторы (Я <1), в к-рых
импульс мощности инициируется нач. импульсом ней-
тронов от внеш, источника, размножение нейтронов
в активной зоне гасится при затухании цепной реак-
ции деления после выключения источника. Длитель-
ность нейтронного импульса в бустере больше длитель-
ности внеш, источника на величину порядка т/(1 — к),
где т — время жизни мгновенных нейтронов, к — эф-
фективный коэф, размножения. Количество нейтро-
нов, генерированное в импульсе в 1/(1—к) раз, пре-
вышает число нейтронов источника. В качестве внеш,
источника используют фотонейтропы из мишеней им-
пульсных сильноточных ускорителей электронов с
энергией 30—100 МэВ (на 100 электронов в мишени
рождается приблизительно 1 нейтрон). Более эффек-
тивны протоны с энергией ~1 ГэВ. В бустерах удаёт-
ся получить наиб, короткие импульсы (~1 мкс), од-
нако при более низкой мощности.
Лмтп..- Шабалин Е, П., Импульсные реакторы на быст-
рых нейтронах, М., 1976; Ломидзе В. Л,, Импульсные
ядерные реакторы, М., 1982; Вопросы современной эксперимен-
тальной и теоретической физики. Сб. науч, трудов, Л., 1984.
К. П. Шабалин.
ИМПУЛЬСНЫЙ СИГНАЛ— кратковрем. изменение
физ. величины (поля, параметра материальной среды и
т. п.). В зависимости от природы различают акустич.,
эл.-магн. (в т. ч. радио- и оптич.), электрич. и т. п.
И. с. Оси. параметрами, определяющими свойства И. с.,
являются: длительность (протяжённость в простран-
стве), амплитуда — величина максимального отклоне-
ния от определ. уровня, длительность (протяжённость)
фронта и среза (спада), скорость перемещения в среде.
Повторяющиеся во времени И. с. характеризуются пе-
риодом (илн частотой) повторения, а также скваж-
ностью, определяемой как отношение периода пов-
торения к длительности импульса.
Для описания формы реальных И. с. используют
разл. аппроксимирующие ф-ции (отсюда названия:
гауссова, экспоненц,, прямоугольная и т. п. форма
И, с.), а также разложения И. с. в ряды по спец, ба-
зисным ф-циям, напр. ф-циям Эрмита, Бесселя, Уолша,
полиномам Чебышева. Спектральным представлением
И. с. наз. его Фурье преобразование, осн. параметром
к-рого является ширина спектра И. с. Спектр любого
И. с. бесконечен, однако в технике под шириной спект-
ра И. с. обычно понимают огранич. область частот
До, в к-рой сосредоточена доминирующая доля (напр,
^0,9) полной энергии И. с., её наз. активной шириной
спектра. Между активной шириной спектра Дм и дли-
тельностью реальных И. с. выполняется соотноше-
ние неопределённости ДшД£—const, гласящее: чем
меньше длительность (интервал времени наблюдения)
И. с., тем шире его спектр (тем шире должна быть по-
лоса пропускания обрабатывающей и измерительной
аппаратуры).
В радиоэлектронике одиночные И. с. наз. видео-
импульсами, а короткие пакеты высокочастот-
ных колебаний, огибающая к-рых изменяется по зако-
ну видеоимпульсов,— радиоимпульсами. Ра-
диоимпульсные сигналы, используемые в радиолокации,
можно рассматривать как частный случай амплитудво-
модулированиых колебаний (см. А мплитудная модуля-
ция). В ипформациопно-вычислит. технике и технике
связи последовательности И. с. применяют для коди-
рования и переноса информации (см. И мпулъсная мо-
дуляция). По роли в передаче информации И. с. можно
разделить на полезные и мешающие (импульсные по-
мехи), но степени определённости ожидаемых значе-
ний— на детерминированные (регулярные) и случайные.
И. с. находят применение также в др. областях тех-
ники и эксперим. физики: для дпетанц. обнаружения
объектов, диагностики неоднородностей разл. сред,
ускорения потоков заряж. частиц, создания когерент-
ных излучений и т, д. (см. Импульсные устройства).
Фактически любое излучение заряж. частиц представ-
ляет собой совокупность И. с. разл. амплитуды и дли-
тельности. Поэтому И. с. широко представлены в при-
роде в виде «всплесков» излучений космич. источников
(напр,, пульсаров); сейсмич. возмущений, напр. в ре-
зультате сдвигов земной коры; возмущений, распрост-
раняющихся в биологически активных средах (см.
Нервный импульс), и т. д.
Лит.: Гоноровский И. С., Радиотехнические цепи
и сигналы, 4 изд., М., 1986; Ицхоки Я. С., О в ч и цин-
ков Н. И., Импульсные и цифровые устройства, М,,-1973.
Ю, К. 'Богатырёв, М. А. Миллер;
ИНВАРИАНТ матрицы — характеристика квадрат-
ной матрицы А, сохраняющаяся прп преобразовании
подобия А' =S~lAS, где S — невырожденная матрица
(её определитель отличен от нуля, det 5^=0). Матрицы
А' и А наз. подобными. Алгебраич. матричные ур-ния
сохраняют свой вид при преобразовании подобия, по-
этому собственные значения Л/ матрицы являются
И. м. Через собств, значения выражаются др. важные
для приложений И. м., её след (шпур) и определитель:
Sp A det А — Цл В. И. Алхимов,
ИНВАРИАНТНОЕ интегрирование — вид интег-
рирования для ф-ций, аргументом к-рых являются
элементы группы или точки однородного пространства
(любую точку такого пространства можно перевести в
другую заданным действием группы). И. и. согласова-
но с действием группы: значение интеграла не меняется
при заменах переменных, отвечающих этому действию, а
якобиан замены равен 1.
И. и.— стандартный приём для построения функ-
ционального интеграла, служащего эфф. средством изу-
чения калибровочных полей, разл. моделей квантовой
теории поля.
Если пространство аргументов X является много-
образием (т. е. допускает введение локальных коор-
динат а?1, . . ., хп), И. и. функции f (х) сводится к вы-
числению интеграла от дифференциальной формы /•($,
где са = р (xjdx.! Л . . .Adxn; явная ф-ла для р (х) приво-
дится ниже. Условие согласования имеет вид
• w—здесь Tg означает оператор сдвига на
X X
X с помощью g£G: Tgf(x)=f(g~1x).
Пусть X—G — топология, группа, действующая на
себе левыми сдвигами. И. и, существует тогда и только
тогда, когда G локально компактна (в частности, на
бесконечномерных группах И. и. не существует). Для
подмножества Лс(? И. и. характеристич. ф-ции
(равной 1 на А и 0 вне А) задаёт левую меру
X а а р а ц(4). Определяющим свойством этой меры
является её инвариантность при левых сдвигах:
р ) = р. (А) для всех g£G. Левая мера Хаара на
группе определена однозначно с точностью до положит,
скалярного множителя. Если известна мера Хаара ц,
то И. и. ф-ции / даётся ф-лой \ f(g)dp.(g). Аналогичны-
J G
ми свойствами обладает правая.мера Хаара.
Существует непрерывный гомоморфизм (отображение,
сохраняющее групповое свойство} Ад группы G в груп-
пу (относительно умножения) положит, чисел, для
к-рого
dft; (gh) = Aa(h) dp, (g), dpr (hg) ^Да(к) dpr (g),
dpr (g) = const-Ao (g)dp? (g) = const -dp, (g-1),
где dpr и с?цг — правая и левая меры Хаара. Ф-цию
Ao(g) иаз. модулем группы G. Если Ао=1, то
группа G наз. унимодуляриой; в этом случае
правая и левая меры Хаара совпадают. Компактные,
полупростые и нильпотентные (в частности, коммута-
тивные) группы унимодуляриы. Если G — «-мерная
группа Ли и 02, ..., 0П — базис в пространстве левоип-
вариантных 1-форм на G, то левая мера Хаара па G
задаётся «-формой со = 0хЛ. . .Л0П. В локальных коор-
динатах 0/ = 20(у(x)dxj, co = det ||0/у[| d.riA. . .Adxn.
j
Для вычисления форм 0; можно воспользоваться любой
матричной реализацией группы G: матричная 1-форма
g-1dg левоппвариантна, а её коэф, являются левоинва-
риаптными скалярными 1-формами, из к-рых и выбира-
ется искомый базис. Напр., полная матричная группа
GL(n, R) унимодулярна и мера Хаара на ней задаётся
формой (det g) “ ri Л dgij.
i;
Пусть X = G/H — однородное пространство, для
к-рого локально компактная группа G является группой
преобразований, а замкнутая подгруппа Н — стабили-
затором нек-рой точки. Для того чтобы на X сущест-
вовало И. и., необходимо и достаточно, чтобы для всех
h£H выполнялось равенство Ао(&) = А//(Л0. В част-
ности, это верно в случае, когда Н компактна или по-
дуй роста.
Полной теории И. и. на бесконечномерных многооб-
разиях не существует. Отд. примеры см. в статьях
Функциональный интеграл, Виперовский функциональ-
ный интеграл, Калибровочные поля.
Лит.; Вейль А., Интегрирование в топологических
группах и его применении, пер. с франц., М., 1950; Кирил-
лов А. А., Элементы теории представлений, 2 изд., М., 1978;
С л а в н о в А. А., Фаддеев Л. Д., Введение в кванто-
вую теорию калибровочных полей, 2 изд,, М., 1988.
А. А. Кириллов.
ИНВАРИАНТНОСТЬ (от лат. invarians, род. падеж
invariants — неизменяющийся) — фуидам. физ. по-
нятие, выражающее независимость физ. закономерно-
стей от конкретных ситуаций, в к-рых они устанавли-
ваются, и от способа описания этих ситуаций. Понятие
И. применяется также к фнз. величинам, значения к-
рых не зависит от способа описания.
И. формулируется как обобщение данных опыта и
является физ. закономерностью. Среди прочих физ.
закономерностей свойства И. выделены тем, что отно-
сятся к наиб, широкому кругу явлений, отражают
наиб, общие н глубокие свойства физ. объектов. Поэто-
му иногда их называют принципами И. В ряде случаев
понятие И. возникает только в определ. теоретич. рам-
ках и для его формулировки необходимо ввести прин-
ципиально ненаблюдаемые величины. Так, описание
калибровочной инвариантности происходит в терминах
потенциалов поля (наблюдаемы их производные —
напряженности) и фаз волновых ф-ции (наблюдаемы
квадраты их модулей — вероятности).
Изменение условий наблюдения часто эквивалентно
изменению способа описания явления: смена места и
времени наблюдения — сдвигу начала отсчёта коорди-
нат и времени, замена частиц на античастицы — опера-
ции зарядового сопряжения и т. п. Количественно это
описывается преобразованиями физ. величин: коорди-
нат, времени, потенциалов поля, волновых ф-ций и т. д.
Как правило, каждая совокупность таких преобразо-
ваний образует группу; её наз. группой И. или
группой симметрии. В лагранжевом фор-
мализме (и гамильтоновом формализме) наличие не-
прерывных групп И. влечёт за собой важные физ. след-
ствия: благодаря Нетер теореме каждой однопарамет-
рич. группе И. соответствует сохраняющаяся физ. ве-
личина, являющаяся генератором группы.
Принципы И. делятся на два осн. класса. И. первого
класса, нанб. фундаментальная, характеризует геом.
структуру пространства-времени. Однородность и изот-
ропность пространства и однородность времени приво-
дят к И. физ. законов относительно группы сдвигов
координат и времени и пространств, вращений. Для
изолпров. системы отсюда следует сохранение импуль-
са, энергии и момента импульса. Эта И. является со-
ставной частью относительности принципа, содержа-
щего дополнительно утверждение об И. относительно
выбора инерц. системы отсчёта. В нерелятивистскоп
теории полной группой И. является группа Галилея
(см. Галилея принцип относительности), а реляти-
вистская И.— это И. относительно преобразований
Пуанкаре группы. И. первого класса универсальна и
относится ко всем типам взаимодействий, к классич.
и квантовой теории. В квантовой теории поля столь же
универсальна СРТ-1А. (см. Теорема СРТ), следующая
из релятивистской инвариантности и причинности
принципа.
Ко второму классу относятся менее универсальные
принципы И., характеризующие отд. типы взаимодей-
ствий. Таковы И. относительно калибровочных пре-
образований, унитарной симметрии, цветовой симмет-
рии; такова И. эл.-магн. и сильного взаимодействий
относительно обращения времени и пространственной
инверсии; в теории элементарных частиц кажется пер-
спективным выделение спец, типа взаимодействий, об-
ладающего И. относительно преобразований суперсим-
метрии, и т. д.
Принципы И. играют фундам. роль в построении физ.
теорий и формулируются обычно как И. действия отно-
сительно преобразований групп симметрии. Чаще всего
И. действия обеспечивается требованием И. лагранжиа-
на, к-рое в значит, степени фиксирует его вид. Однако
встречаются ситуации, когда И. действия обеспечена
тем, что преобразование симметрии меняет лагран-
жиан на полную производную, а не просто оставляет
его инвариантным.
Если теория строится как аксиоматическая, принци-
пы И. явно включаются в число аксиом (см. Аксиомати-
ческая квантовая теория поля) и существенно исполь-
зуются при получении общих следствий теории (напр.,
теоремы СРТ, дисперсионных соотношений, перекрёст-
ной симметрии и др.).
При построении разл. объединённых теорий возник-
ла концепция приближённой, или нарушенной, И.
Обычно в таких теориях имеется параметр с размерно-
стью массы (напр., разность масс частиц, участвующих
ИНВАРИАНТНОСТЬ
ИНВАРИАНТНЫЙ
в преобразованиях симметрии); при энергиях, много
больших этого параметра, И. считается точной (см.
Э лектрослабое взаимодействие, Великое объединен не).
Такой же характер имеет масштабная инвариантность,
появляющаяся у амплитуд перехода при энергиях,
много больших масс всех частип, участвующих в р-цип.
С понятием И. тесно связано понятие ковари-
антности. В любой теории, обладающей свойст-
вом И. относительно преобразований данной группы,
не все физ. величины инвариантны. Большинство нз
них меняется при преобразованиях группы. Техниче-
ски удобнее, когда эти изменения определ. образом
регламентированы; за И. теории значительно легче
проследить, когда преобразование всех физ. величии
под действием группы происходит по представлениям
группы И. В этом случае сами величины и формулиров-
ка теории наз. ковариантными. При ковариантной фор-
мулировке теории любое её ур-пие не меняет своего
вида при преобразованиях группы И., т. к. все его чле-
ны преобразуются согласованно. Это помогает, напр.,
фиксировать зависимость отдельных, заранее неизвест-
ных членов ур-ния от остальных физ. величин, строить
релятивистские обобщения иерелятивистскпх ф-л, пе-
речислить возможные контрчлены в процедуре перенор-
мировки и т. п. Поэтому, начиная с А. Эйнштейна, для
теоретич. физики характерно стремление к ковариант-
ной формулировке любой физ. теории.
Лит,: Вигнер Е., Этюды о симметрии, пер, с англ.,
М., 1971. В.П. Павлов.
ИНВАРИАНТНЫЙ ЗАРЯД — одно из ОСН. ПОНЯТИИ
метода реиормализационной группы в квантовой теории
поля (КТП). Определяется как произведение перенор-
мированных константы связи (заряда), вершинной
ф-ции, соответствующей этой константе, и корней квад-
ратных пз обезразмеренных пропагаторов частиц, вхо-
дящих в данную вершину. Назв. связано с тем, что
указанное произведение инвариантно относительно
преобразований репормализац. группы, а при выклю-
чении радиационных поправок переходит в соответст-
вующий заряд (константу связи) или простую ф-цпю
от него. физ. смысл И. з. близок к физ. смыслу эффек-
тивного заряда.
Лит, см. при ст, Ренормализационная группа. Д. В. Ширков.
ИНВАРИАНТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ —
величины, характеризующие эл.-магн. поле и не изме-
няющие своего значения (инвариантные) при переходе
от одной инерциальной системы отсчёта к другой.
И. э. п., как и само поле, являются ф-циямп простран-
ственных координат п времени. В вакууме существуют
2 независимых И. э. п.:
-7<2,
Для эл.-магп. поля в среде добавляются ещё 2 И. э. п.:
Здесь 1S и Н — векторы напряжённостей электрич.
и маги, полей соответственно, I) и В — векторы ин-
дукции этих полей (в вакууме В = н В=Н, следова-
тельно, IX = I3, Инвариант определяет ф-цию
Лагранжа для эл.-магн. поля в вакууме. Величины 12
п 1ц, строго говоря, являются псевдопнвариаптами;
они меняют знак при преобразованиях отражения и
инвариантны отиосител ыю преобразований вращения
(т. е. являются псевдоскалярами); истинными инва-
риантами являются 1% и 1ц. Инвариантность приведён-
ных выражений следует из Лоренца преобразований
для эл.-магн. поля.
И. э. п. являются инвариантными комбинациями ком-
понентов тензоров электромагнитного ноля Fpv и Н^:
'>=-тЁ
Ц, V=o Ц, v=0
4=1 £ н^н1", /< = -4 У. ‘ 'т111пнт,
Я, V=o ц, v-=o
где gHvoT — Л еви-Ч ивиты, символ, верх, и ни ж. ин-
дексы относятся соответственно к коптравариантным
и ковариантным компонентам тензора (см. Ковариант-
ность и контравариантностъ), связанным между собой
при помощи метрич. тензора gyv—g^':
з
о, т^о
Ковариантный тензор эл.-магп. поля Fpv задаётся в
4-мерном пространство (d, х, у, z) (с — скорость света,
t — время, х, у, z — пространственные координаты)
следующим образом;
/О Ех Еу Ez\
( -Ех О -Вг By \
^v-(Ey Bz О ~ВХ \-
\—Ez —By Вх 0 /
Тензор получается из Fpv заменой
В х, у, z * Вх, у, z и Вz Нх, y,z’
Вид тензоров эл.-магп. поля и выражения для И. э. и.
через их компоненты зависят от способа введения 4-мер-
ного пространства: (ct, х, у, z) пли {id, х, у, z), в пос-
леднем случае пет необходимости различать ковариант-
ные и коптравариантиыо объекты.
Инвариантность величин 2, з, 4 позволяет без не-
посредств. обращения к преобразованиям Лоренца сде-
лать нек-рые выводы о связях между эл.-магн. полями
в разл. инерциальных системах отсчёта, напр.: перехо-
дом в др. систему отсчёта нельзя преобразовать чисто
электрич. поле В=0) в чисто магн. (Tf^O, 7?=0)
и наоборот;
переходом в другую систему нельзя преобразовать
острый (тупой) угол между векторами В и В в тупой
(острый);
условия равенства нолей Е—В или их ортогонально-
сти Е±_В (в этом случае 1г = () или 0) могут быть вы-
полнены только одновременно во всех инерциальных
системах отсчёта.
В частности, для поля плоской эл.-магп. волны в
вакууме оба инварианта поля равны нулю.
Свойства, сформулированные выше для полей 7? и В,
имеют место, разумеется, и для полей I) и 7Z.
Лит.: Ландау Л, Д,, Лифшиц Е. М., Теория
поля, 7 изд., М., 1988; их же, Электродинамика сплошных
сред, 2 изд., И., 1982; Стрэттон Д. А,, Теория электро-
магнетизма, пер. с англ., М,— Л., 1948; Джексон Д ж.,
Классическая электродинамика, иер. с англ., М., 1965, гл. 2.
М. Д. Токман,
ИНВАРНЫЕ СПЛАВЫ — группа магнитоупорядочен-
ных сплавов, обладающих очень малым коэф, теплово-
го линейного расширения (КТР). Первый И. с., содер-
жащий 35 атомных % Ni (остальное Fe), был открыт
III. Гильомом (Ch. Guillaume, 1899). Состав (в атомных
%) и КТР типичных Й. с. в области комнатных темп-р
приведены в табл. (Ес— темл-ра Кюри, см. Кюри точка).
Сплав Состав KTP-10е к
Fe —Ni-инвар , - 65% Fe, 35% Ni 1,2 0.6 505
Суперинвар . . . Нержавеющий 64% Fe, 32% Ni, 4% Co 503
инвар ..... 37% Fe, 52% Co, 11% Cr 0,0 390
Fe — Pt-ипвар , . 7 5% Fe, 25% Pt -30 353
Fe — Pd-инвар . . 69% Fe. 31% Pd 0,0 613
Все приведённые сплавы имеют гр а пецентри ров эн-
ную кубич. кристаллографич. структуру. И. с. отли-
.чаются рядом необычных физ, свойств: аномально боль-
шими значениями спонтанной магнитострикции и
восприимчивости парапроцесса, большим влиянием дав-
ления р и а намагниченность М и темп-ру Кюри (И. с.
обладают на порядок более высокими значениями про-
изводной AM]dp, чем, нанр,, Ni или Fe), резким изме-
138
пением намагниченности и темп-ры Кюри при изме-
нении состава сплава, аномальной температурной за-
висимостью намагниченности насыщения и др.
Малые значения КТР II. с. обусловливают их широ-
кое применение в технике и промышленности: в микро-
волновой технике, приборостроении, часовой промыш-
ленности, измерит, технике, вакуумной технике, авто-
матике, лазерной технике, кораблестроении и т.д. В то
же время ферромагн. II. с. не могут быть использованы
в качестве материалов для деталей, намагниченность
к-рых может вредно сказаться иа их работе (напр., дер-
жателей головок в видеомагнитофонах, теневых ма-
сок в телсвпз. приёмниках).
В 1972 были открыты т. н. немагнитные
И. с.— аитпферромагн. сплавы Ст с небольшими добав-
ками Fe и др. элементов. Установлено также, что ин-
варными свойствами обладают нек-рые редкоземельные
ферро- и ферримагнитные сплавы (напр., ферримагн,
сплав Gd_vY1_A,Co2 в фазе Лавеса).
Малые значения КТР 11. с. обусловлены тем, что
обычное («дебаевское») тепловое расширение компен-
сируется у этих сплавов сокращением размеров, свя-
занным с большой спонтанной магнитострикцией.
Отличие И. с. от обычных маг нит о упорядочен пых
сплавов, у к-рых аномалии теплового расширения про-
являются в узкой области около точки Кюри (Нееля),
заключается в том, что в И. с. эти аномалии наблюда-
ются во всём температурном интервале существования
магн. упорядочения.
Аномальные фггз. свойства И. с., возможно, связаны
с сосуществованием в этих сплавах ферромагнитно и
антиферромагнитно упорядоченных спиновых подсис-
тем, Темп-ры магнитных фазовых переходов каждой
из этих подсистем в парамагн. фазу различны. Из-за
обменного взаимодействия между ферро- и антнферро-
магн. подсистемами в И. с. в температурном интервале
между их точками переходов в парамагн. фазу происхо-
дит следующее. Магн. подсистема, имеющая более низ-
кую темп-ру фазового перехода, не становится при пе-
реходе полностью разупорядоченной. Ота спиновая под-
система остаётся в нек-ром промежуточном состоянии
между магпитоунорядоченным и полностью разупоря-
доченным состояниями, аналогичном состоянию одно-
фазной магнптоупорядочепной системы вблизи темп-ры
Кюри. С др. стороны, это же обменное взаимодействие
приводит к тому, что др. спиновая подсистема, имеющая
более высокую темп-ру фазового перехода, тоже нахо-
дится в нек-ром частично разупорядочеппом состоянии.
Сочетание этих факторов приводит к появлению в
широком температурном интервале аномалий физ.
свойств, аналогичных аномалиям, наблюдаемым в од-
иофазовых маглптоупорядоченпых системах только
вблизи темп-ры Кюри пли Нееля.
Лит.: Роде В. Е., Роль обменного взаимодействия меж-
ду ферро- и антиферромагнитными компонентами железоникеле-
вых инварных сплавов, «Изв, АН СССР. Сер, фпзич.», 1980, т. 44,
с. 1386; Захаров А. И., Физика прецизионных сплавов
С особыми тепловыми свойствами, М,, 1986. В. Б. Роде.
ИНВЕРСИОННЫЙ слой —слой у границы полупро-
водника, в к-ром знак осн. носителей заряда противо-
положен знаку оси. носителей в объёме полупровод-
ника. Образуется у свободной поверхности полупровод-
ника пли у его контакта с диэлектриком, металлом или
др. полупроводником (см. Гетеропереход}. Образование
И. с. обусловлено воздействием на поверхность нор-
мального к ней электрического ноля, к-рое, согласно
зонной теории, приводит к изгибу зон вблизи поверх-
ности (см, Поля эффект). Если, напр., в полупроводнике
p-типа искривление таково, что уровень Ферми Гр
становится ближе к дну зоны проводимости ё с, чем
к потолку валентной зоны 8V, то вблизи поверхности
образуется И. с., в к-ром концентрация электронов
больше концентрации дырок (рис. 1, а).
И. с. всегда изолирован от осн. объёма полупровод-
ника запорным слоем. И. с. у границы раздела полупро-
водник— диэлектрик (вакуум) изолирован с обеих сто-
рон и аналогичен тонкой полупроводниковой плёнке,
в к-рой в качестве осн. носителей выступают неосн, но-
сители в объёме. В случае гетеропереходов И. с. изоли-
рован запорными слоямп с обеих сторон — одни из пих
в «своём», а другой — в «чужом» полупроводнике.
С помощью внеш, электрич. поля можно управлять
Рис. 1. а — Зонная диаграмма полупроводника p-типа (р—Si)
вблизи границы с диэлектриком (SiOs); инверсионный слой
толщиной <1 имеет проводимость n-типа; ёе — дно зоны прово-
димости, ёь — вершина валентной зоны, <pj — поверхностный
потенциал электрич. поля, Гр — уровень Ферми; б — Потен-
циальная яма для электрона нри <pj>0; ёа, — уровни энер-
гии электрона.
ИНВЕРСИОННЫЙ
концентрацией носителей в И. с, на единицу площади
поверхности и его эфф. толщиной d. Источники этого
поля — заряды, внедрённые в диэлектрпч. слой, на-
несённый на полупроводник или заряд спец, полевого
электрода, изолированного от полупроводника тонким
диэлектрпч. слоем (см. МДП-структура-, рис. 2).
Приближённое условие образования И. с. для
рнс. 1, а имеет вид;
где Es — напряжённость электрич. поля на поверх-
ности, 8g — ширина запрещённой зоны, — дебаев-
ский радиус экранирования в объёме полупроводника,
Диэлектрик Металл
Ц....шва,
1 Полупроводник
Рис. 2. МДП-структура.
Т — темп-ра, в — заряд электрона. Типичные толщи-
ны II. с, с вырожденным газом носителей —100 А
(толщины запорного слоя 103—104 А).
В случае гетероперехода часть носителей из объёма
одного полупроводника проникает через барьер в дру-
гой, уравнивая Гр в объёме обоих. В результате пере-
носа заряда создаётся внутр, электрич. поло, приводя-
щее к изгибу зон и образованию потенциальной ямы.
Электрическое квантование. Ограниченность И. с.
в направлении нормали к поверхности приводит к
квантованию энергии движения носителей:
£ 2Ь2
ё^ёч-т^ф-,
где 7=0, 1, ... — целые числа, к —полновой вектор в
плоскости И. с., т* — эффективная масса носителей
заряда (для простоты изотропная в плоскости И. с.).
Из (*) видно, что каждое является дном i-й электрич.
подзолы.
(*)
139
ИНВЕРСИЯ
Переходы между разл. электрич. подзонами наблю-
даются по резонансному поглощению излучения в даль-
нем ИК-дианазопе, При высоких концентрациях носи-
телей в И. с. п5, т. е. ири е>1, а также дли И. с. с боль-
шой протяжённостью в глубь нол уп ров одни ка уровни
Si сближаются до расстояния, к-рое меньше их
собств. ширины или кТ, и свойства И. с. становятся
классическими.
Электроны в И..с., если заселена только ниж. подзо-
на
тронный газ;
единичный интервал энергии
;gp4i*
лМ
0
t=0, ведут себя как идеальный двумерный элек-
нлотность состояний в е-й подзоне на
(рис. 1, б):
при S > Sq,
при S < So.
Здесь So — дно подзоны, gv — число эквивалентных
энергетич. зон в импульсном пространстве. Для И. с.
в кристаллография, плоскости (100) p-Si gv-2, для
И. с. в p-GaAs gv~i. При малых поверхностных кон-
центрациях когда заполнена лишь осн. подзона
(г=0):
Прямое доказательство двумерности электронного
газа в тонких И. с. было впервые получено в экспери-
ментах А. Б. Фаулера (А. В. Fowler), Фэнга (Fang), Хау-
арда (Howard) и Стайлса (Stiles), обнаруживших в 1966
квантовые осцилляции магиитосопротивления И. с.
в Si, периодичные по концентрации, с периодом, зави-
сящим только от нормальной компоненты Н (см.
Шубникова—де Хааза эффект, Квантовые осцилляции
в магнитном поле).
Кулоновское взаимодействие иоснтслей в И. с. ха-
рактеризуется отношением потенциальной энергии
e2(nnJ)1^ к ср. кинетической, к-рая при низких темн-рах
для носителей в И. с. равна энергии нулевых колеба-
ний лп^2/2т*. Предсказывалось, что при малых кон-
центрациях носителей в И. с. возможен фазовый пере-
ход в упорядоченное состояние (см. Вигнеровский крис-
талл). Эксперим. сведений о возникновении в И. с.
вигнеровской кристаллизации пока (1987) не получено.
Применение. И. с. является осн. элементом полевого
МДП-траизистора, запоминающих устройств и др. при-
боров микроэлектроники. На ми. характеристики И. с.,
в частности на электропроводность, существенно вли-
яет рассеяние носителей заряж. примесями, фононами
и шероховатостью поверхности полупроводника. И. с.
служит также важным объектом исследований свойств
двумерных проводников. Оси. физ. явления, изучаемые
в И. с.: активационное поведение электропроводности
(см. А ндерсоновская локализация), отрицательное маг-
нптосонротивление (см. Магнетосопротивление), эф-
фект Шубникова — де Хааза, циклотронный резонанс
и др.
Литл Ando Т., Fowler А. В,, Stern F,, Elect-
ronic properties of two-dimensional systems, «Revs Mod. Phys.»,
1982, v. 54, p. 437; см. также лит. при ст. Контактные явления
в полупроводниках. 3. С. Грибников, В. М. Пудалов.
ИНВЁРСИЯ НАСЕЛЁННОСТЕЙ (от лат. inversio —
переворачивание, перестановка) — неравновесное со-
стояние вещества, при к-ром для составляющих его
частиц (атомов, молекул и т. и.) для к.-л. пары уровней
энергии выполняется неравенство: A2/g2>jVi/gi, где А3
и Ad — населённости верх, и ииж. уровней энергии,
g2 и gi — их кратности вырождения (см. Уровни энер-
гии). В обычных условиях (при тепловом равновесии)
иа верх, уровне энергии находится меньше частиц,
чем на нижнем (см. Больцмана распределение), и нера-
венство не выполняется. И. н.— необходимое условие
генерации и усиления эл.-маги. колебаний во всех уст-
ройствах квантовой электроники.
ИНДЕКСЫ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ — три це-
лых числа, определяющие расположение в простран-
стве граней и атомных плоскостей кристалла (и в д е к-
сы Миллера), а также направлений в кристалле
и его рёбер (индексы Вейса) относительно
кристаллография, осей. Прямая и параллельное ей
ребро, определяемые индексами Вейса р2, ра
(обозначаются [pipар3]), проходят из начала координат
О в точку А, определяемую вектором
где а, Ь, с — периоды решётки (па рис. прямая О А оп-
ределяется индексами Вепса [124]).
Кристаллография, плоскость отсекает на осях коор-
динат, построенных на векторах а, Ь, с, отрезки р[а,
рай, рэс (pi, ра, рз — целые числа); целочисл. обратные
отношения 1/р[ : 1/ра : 1/рз=/а : к I определяют ин-
дексы Миллера (hkl) данной iz
плоскости. Напр., для плос- I
костей Р на рис. pi~2,
рг=3, рз=6: обратные отпо- //
шения этих величин : / / /\
: 1/в можно привести к цс- / I / /\
/ 1с/ I \
--------------------------- / г '\
/ у
Прямая Оа с индексами Вейса
[124] и плоскость Р с индексами //
Миллера (321); Gx, Оу, Oz — у/
кристаллографические оси. х
лым числам: в/2 : в/з : : 2 : 1, т. е. плоскость Р
определяется Миллеровскими индексами (321).
Равенство нулю одного или двух индексов Миллера
означает, что плоскости параллельны одной или двум
кристаллография, осям. Отрицат. значения индексов
Миллера соответствуют плоскостям, пересекающим
оси координат в отрицат. направлениях. Совокупность
симметричных граней одной простой формы кристалла
обозначается {А к 1}. При дифракции рентгеновских
лучей индексы A, k, I отражающей плоскости характери-
зуют одновременно положение дифракционного мак-
симума (рефлекса) в обратной решётке.
Лит, см. при ст. Кристаллография, В. К. Вайнштейн.
ИНДЕТЕРМИНИЗМ (от лат. in- — приставка, означаю-
щая отрицание, и детерминизм) — отрицание объектив-
ной связи событий, приводящее к отрицанию причин-
ности как всеобщего принципа. В совр. физике возрож-
дение индетерминистских концепций связано с откры-
тием статистич. характера поведения отд. объектов ми-
кромира, даваемого квантовой механикой. В действи-
телыюсти открытие статистич. закономерностей зна-
менует переход к более глубокому отражению объек-
тивных связей в природе, когда присущая природе не-
обходимость выступает в тесной взаимосвязи со слу-
чайностью. Т. о,, статистич. характер законов микро-
мира не означает отсутствия причинности, а выражает
новую, более высокую форму детерминизма. Связь со-
стояний во всех статистич. теориях по-прежнему носит
однозначный характер. См. П ричинность,
ИНДЕФИНИТНАЯ МЕТРИКА (от лат. indefinitus —
неопределённый) — обобщение скалярного произведе-
ния, когда иа него но накладывается условие положит,
определённости. В конечномерном векторном простран-
стве индефинитное скалярное произведение в координат-
ной записи даётся ф-лоп (J5//) = Sg/ya:'*y/ (в случае ком-
it з
плексного пространства,* означает комплексное со-
пряжение) или (xy) — ^/jX‘yJ (в случае веществ, про-
i. з
страиства); здесь — невырожденная эрмитова
матрица (в комплексном случае) или невырожденная
веществ, симметричная матрица (в веществ, случае).
Веществ, пространства с И. м. наз. также псевдоевкли-
довымп пространствами; важнейшим физ. примером
является Минковского пространство-время (простраи-
ство-время спец, теории относительности). Псевдори-
манова геомозрия (построенная по типу римановой, но
с И. м.) лежит в основе матем. аппарата общей теории
относительности (теории тяготения Эйнштейна — Гиль-
140
берта). Комплексные пространства с И. м. (наз. псев-
догильбертовыми пространствами) находят примене-
ние в квантовой теории поля.
Лит..- Ландау Л. Д'., Лифшиц Е. М., Теория
поля, 7 изд., М., 1988; Рашевский П, К., Риманова гео-
метрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; Боголю-
бов Н, Н., Ширков Д. В. Введение в теорию кванто-
ванных полей, 4 изд., М., 1984; Надь К. Л., Пространства
состояний с индефинитной метрикой в квантовой теории поля,
пер. с англ., Й., 1969; Азизов Т. Я., Иохвидон И. С.,
Основы теории линейных операторов в пространствах с инде-
финитной метрикой. М., 1986. А. И. Оксак.
ИНДИЙ (Indium), In,— хим. элемент III группы пе-
риодич. системы элементов, ат. номер 49, ат. масса
114,82. В природе представлен двумя изотопами: ста-
бильным 1131п (4,28%) и слабо р “-радиоактивным
11Б1п (95,72%, 7’, ^ -5-П>г1 лет). Электронная конфи-
гурация внеш, оболочки 5s2p. Энергии последоват.
ионизации 5,786, 18,869 и 28,03 эВ. Кристаллохим.
радиус In 0,166 им, иона 1п3 + 0,092 нм. Значение элект-
роотрицательности 1,49.
В свободном виде - серебристо-белый мягкий ме-
талл. Кристаллич. решётка тетрагональная с постоян-
ными решётки а=0,4583 и с = 0,4936 нм. Плоти.
7,31 кг/дм3, £„ = 156,78° С, £Кип = 2024° С. Теплоём-
кость С^—26,7 Дж/(моль-К), теплота плавления
3,26 кДж/моль, теплота кипения 237,4 кДж/моль. Коэф,
линейного расширения 33* 10“в К-1 (20 °C), теплопровод-
ность 87—80 Вт/(м-К) (при 250—400 К). Уд. сопротив-
ление 0,0837 мкОм-м "(0° С), температурный коэф, со-
противления 0,00490 К-1 (0—100° С) , модуль упругости
10,5 ГПа. Тв. по Бринеллю 9 МПа, предел прочности
при растяжении 2,25 МПа, предел прочности прп сжа-
тии 2,15 МПа.
В хим. соединениях проявляет степень окисления
Н-З, реже -f-1 и -\-2. На воздухе при комнатной темп-ро
устойчив, при нагревании окисляется.
Осн. область применения И. и его соединений (InSb,
In As и InP) — полупроводниковые материалы. Так,
InSb применяют в детекторах ИК-излучения. InAs
используют также в приборах дли измерения напря-
жённости магн. поля. Легирование микроколичества-
ми И. полупроводниковых Si и Ge применяют для соз-
дания дырочной проводимости и р~«-переходов. Кроме
того, И. используют как герметизирующий, припойный
и коррозионно-стойкий материал в электронной про-
мышленности. Индиевые покрытия обладают высокой
отражат. способностью и могут применяться для из-
готовления зеркал и рефлекторов. с, с. Вердоносов.
ИНДИКАТРИСА (франц, indicatrice, букв. — указы-
вающая) (указательная поверхность) — вспомогатель-
ная поверхность, характеризующая зависимость к.-л.
свойства среды от направления. Для построения И. пз
одной точки проводят радиусы-векторы, длина к-рых
пропорц. величине, характеризующей данное свойство
в данном направлении, напр. электропроводность,
показатель преломления, модули упругости.
Индикатриса в оптике — линия или поверх-
ность, изображающая зависимость от направления ха-
рактеристик светового поля или пространств, (угл.)
характеристики оптич. свойств к.-л. тела (яркости, си-
лы света, отражат. способности, показателя преломле-
ния и др.). Для получения И. строят нолярпую диаграм-
му, из центра к-рой в соответствующих направлениях
откладывают радиусы-векторы, пропорциональные в
принятом масштабе величине исследуемой оптич. ха-
рактеристики. Линия (поверхность), соединяющая Кон-
ны этих отрезков, и будет И. Применительно к источ-
никам излучений понятие И. часто заменяют термином
диаграмма направленности. И. рассеяния изобража-
ет распределение рассеянного света для разл. углов на-
блюдения. И. в оптике часто применяют в случаях,
когда аиалитич. выражение соответствующих угл. за-
висимостей сложно или неизвестно. Понятием И. ши-
роко пользуются при выполнении светотехн, расчётов,
а также в кристаллооптике.
Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд. М., 1976;
Мешков В, В., Основы светотехники, 2 изд., М,, 1979.
Л. Н. Капорский.
ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ в цепи пе-
ременного тока — реактивная часть сопро-
тивления двухполюсника (см. Импеданс), в к-ром си-
нусоидальный ток отстаёт по фазе от приложенного на-
пряжения подобно тому, как это имеет место для катуш-
’КН самоиндукции. В идеальном случае, когда катушка
самоиндукции может быть охарактеризована единств,
параметром — индуктивностью L —const, И. с. опре-
деляется как отношение амплитуд напряжения и тока
и равно Xi~(oL (и — циклнч. частота). При этом ток
отстаёт по фазе от напряжения точно иа угол л/2, вслед-
ствие чего в среднем за период ио происходит ни на-
копления эл.-магн. энергии в катушке, ни её диссипа-
ции: дважды за период энергия накачивается внутрь
катушки (в основном в виде энергии магн. поля) и
дважды возвращается обратно источнику (или во внеш,
цепь).
Принято считать, что реактанс произвольного двух-
полюсника (мнимая часть его импеданса Z=/?4-iX)
имеет индуктивный характер, если он положителен
[А >0, при ехр (£сщ)-описаиии временной зависимости
величин]. Именно этот признак, а не пропорциональ-
ность X частоте <в характерен для И. с. В принципе
ф-цня А (со) для И. с. может быть произвольной (извест-
ные ограничения накладывают только Крамерса— Кро-
нига соотношения); болео того, даже реактивная энер-
гия, связанная с И. с., не обязательно должна быть
преимущественно магнитной. И. с. в микросхемах до-
вольно часто воспроизводятся с помощью фазовраща-
телей (гираторов). Отметим также, что один и тот же
двухполюсник может вестп себя по-разиому в разл.
диапазонах частот. Так, колебат. контур, составленный
из параллельно соединённых катушек самоиндукции
(с индуктивностью L) н конденсатора (с ёмкостью С),
иа частотах ниже резонансной — LC ведёт себя
как И. с., а при w>co^ — как ёмкостное сопротивле-
ние. М. А. Миллер, Г. В. Пермитин.
ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ в аэроди-
намике — часть аэродинамического сопротивления
крыла, обусловленная вихрями, оси к-рых берут своё
начало на крыле и направлены вниз по потоку. Этп
V
Рис. 1. Схема возникновения ,/
торцевого вихря в результа- xf
те перетекания воздуха из
области под крылом в об-
ласть над крылом.
ИНДУКТИВНОЕ
т. н. свободные вихри происходят от перетекания воз-
духа у торцов (рис. 1) из области под крылом в область
над крылом. Течение воздуха у торцов вызывает по-
ток, направленный над крылом от торцов к плоскости
симметрии, а под крылом — от плоскости симметрии к
торцам; в результате в спутной струе, пли следе, за
крылом происходит вращение каждой частицы вокруг
оси, проходящей через неё и параллельной местному
вектору скорости v потока; направление вращения при
этом противоположно для левого и правого полукрыла
(рис. 2). Т. о., возникает непрерывная система вихрей,
отходящих от каждой точки поверхности крыла.
В случае крыла большого удлинения можно считать, что
свободные вихри образуют плоскую вихревую пелену;
для крыла малого удлинения вихревая система явля-
ется пространственной.
Свободные вихри вызывают (ипдуцируют) в области
между торцами крыла потоки, направленные вниз,
к-рые, налагаясь иа набегающий поток, отклоняют пос-
ледний вниз па угол Да (угол скоса потока). В резуль-
тате подъёмная сила элемента крыла, к-рая по тсоре-
ИНДУКТИВНОСТЬ
ме Жуковского о подъёмкой силе должна быть перпен-
дикулярна набегающему потоку, отклоняется назад
на тот же угол (рис. 3). Разлагая ату силу на компонен-
ты вдоль v п перпендикулярно
ное лобовое сопротивле-
ние и подъёмную силу.
И. с. и угол скоса потока
могут быть вычислены, ес-
ли в каждом сечении кры-
ла известно распределение
v> получаем индуктив-
Рис. 3. Образование индуктив-
ного сопротивления в результате
скоса потока свободными вихря-
ми крыла; vy — скорость, ин-
дуцированная свободными вих-
рями; Ла — угол скоса.
Рис. 2. Разрез потока за кры-
лом плоскостью, перпендику-
лярной с.
циркуляции скорости по контуру, охватывающему про-
фил к. В случае крыла большого удлинения в потоке
несжимаемой среды угол скоса и II. с. определяются
ф-лами:
// 2 1/2
1 С г/г л*’ Г
J ~d^~' z = j ГДайг,
—г/2 -//2
где I — размах крыла, р — плотность среды, Г —
циркуляция скорости по контуру, охватывающему
данное сечение крыла, г — расстояние сечения от ср.
плоскости крыла, £ — расстояние оси свободного вихря
от этой плоскостп. Распределение циркуляции по раз-
маху должно удовлетворять иптегродпфференциаль-
ному ур-нию:
/ ;/2 \
г V 7 / 1 Г dr \
1 — Пл “П О С6а — \ -7Z----V ,
и 2 I ** z-£ J ’
\ -//2 /
где а0 — производная от коэф, подъёмной силы по углу
атаки для данного сечения крыла, b — хорда данного
сечения, аа — аэродинамич. угол атаки (т. е. угол
атаки, отсчитываемый от направления, при к-ром подъ-
емная сила равна нулю). Ур-ние для Г (з) обычно ре-
шается с помощью тригонометрии, рядов.
Безразмерный коэф. И. с. СА. ивд связан с коэф,
подъёмной силы Су плоского крыла соотношением
с“
С х ИНД = (1 "Г 5)
(X = Z* 1 2/5 — удлинение крыла, 5 — площадь крыла в
плане, б — величина, зависящая от распределения
циркуляции по размаху крыла). Если крыло имеет
бесконечно большой размах (X,—оо), И. с. отсутствует.
Если циркуляция распределена вдоль размаха крыла
по эллиптич. закону, то 6 = 0 и И. с. минимально.
Праиитль Л,, Гидроаэромеханика, пер. с нем.,
2 ИЗД., М., 1951; Л о й ц я и С к и й Л. Г. Механика жидко-
сти и газа, G изд., М., 1 987, гл. 9, §78; Краснов Н. Ф.,
Аэродинамика, 3 изд., ч. 1—2, М., 1980. Н. Я. Фабрикант.
ИНДУКТИВНОСТЬ в электродинамике (ко-
эффициент самоиндукции) (от лат. induct]о — наведе-
ние, побуждение) — параметр электрич. цепи, опре-
деляющий величину эдс самоиндукции, наводимой в
цепи при изменении протекающего по ней тока и (или)
при её деформации. Термин «И.» употребляется также
для обозначения элемента цепи (двухполюсника), оп-
ределяющего её индуктивные свойства (синоним —
катушка самоиндукции).
11. является количеств, характеристикой эффекта,
самоиндукции, открытого независимо Дж. Генри
(J. Henry) в 1832 и М. Фарадеем (М. Faraday) в 1835.
При изменении тока в цепи и (или) при её деформации
происходит изменение магн. поля, к-рое, в соответст-
вии с законом индукции, приводит к возникновению
вихревого электрич. поля iE(r, t) с отличной от нуля
циркуляцией £/=$Etdl=—d^Jdt по замкнутым кон-
турам li, пронизываемым магн. потоком Фд Внутри
проводника вихревое поле 2? взаимодействует с порож-
дающим его током и оказывает противодействие из-
менению магн. потока (Ленца правило]. Циркуляция
ё/ и маги, поток Ф/ существенно зависят от выбора
контура If внутри проводника конечной толщины. Од-
нако при медленных движениях и квазистационариых
процессах, когда полный ток I — JdS (J — плотность
' SnP
тока) одинаков для всех нормальных сечении провода
б'пр, допустим переход к усреднённым характеристи-
кам: эдс самоиндукции <Z-CH=(£() и сцепленному с
проводящим контуром маги, потоку Ф—(Ф().В пред-
положении о том, что линии тока замыкаются сами на
себя при одном обходе по контуру,
Ф=Т $ Ф/[Г1.]'«(ГЦ‘;Х-
где — радиус-векторы точек нормального сечения
провода, Ф/(гх) — магн. поток через поверхность, ог-
раниченную линией тока, проходящей через точку г^,
Ё j(r ^)—циркуляция вектора Н вдоль этой линии
тока, jn — нормальная к Snp составляющая J. В более
сложных ситуациях, когда липин тока замыкаются
после неск. обходов по контуру или вообще не явля-
ются замкнутыми кривыми, процедура усреднения тре-
бует уточнений, однако во всех случаях она должна
удовлетворять энергетич. соотношению: P=^:KjdV —
V
—— суммарная мощность взаимодействия
поля с током).
Усредненный магн. поток в случае квазистацнонар-
ных нроцессов пропорц. току:
Ф = Б-/ (в СИ), Ф —XI (в системе СГС). (1)
Коэф. L и X наз. И. Величина L измеряется в генри,
X — в см.
Для эдс самоиндукции справедливо соотношение
^си = ~dt (в СИ), £си-- 77“ (XI) (2)
(в системе СГС).
Производная по времени от И. определяет ту часть
£С11, к-рая связана с деформацией проводящего кон-
тура; в случае недеформируемых цепей н квазистацио-
нарных процессов И. может быть вынесена из-под зна-
ка дифференцирования.
В известном смысле И. характеризует инерционность
цепн по отношению к изменению в ней тока и является
электродинамич. аналогом массы тела в механике (при
этом I сопоставляется со скоростью тела). В част-
ности, для цепей пост, тока энергия, запасённая в соз-
даваемом им магн. поле, записывается в форме, анало-
гичной выражению для кинетич. энергии.
Wm=~ LP (в СИ), ХР (в системе СГС). (3)
Соотношение (3) позволяет различать И. внутреннюю
L/, определяющую энергию магн. поля* сосредото-
ченного в проводниках, и внешнюю Le, связанную
с внеш. маги, полем (L=Li-\-Le, Х=Х;-]-Хе).
В важном частном случае токовой цепи, выполненной
из проводов, толщина к-рых мала по сравнению с ра-
диусаыи их изгибов или расстояниями между соседни-
ми проводами, можно считать, что структура токов и
ближнего магн. поля такая же, как и для прямого про-
вода того же сечения (подобные проводники наз. ква-
зилинейными). В приближении заданной структуры то-
ков, ие зависящей от способа их возбуждения, И. оп-
ределяется только геометрией проводящей цепи (тол-
щиной и длиной проводов и их формой). Для квазили-
нейного провода кругового сечения (p.0/8n)p.;Z
(I — длина провода, ц/ — магн. проницаемость про-
водника), а внешпяя И. может быть представлена как
индуктивность взаимная двух параллельных беско-
нечно тонких проводящих нитей, одна из к-рых (Zx)
совпадает с осевой линией проводника, а другая (Za)
совмещена с его поверхностью:
/1 13
где Г1, г2 — радиус-векторы точек на контурах 12,
ре — магн. проницаемость окружающей среды [для
аналогия, соотношений в системе СГС L-+ (р,0/4л)
Из (4) видно, что Le логарифмически расходится при
стремлении радиуса провода к пулю, поэтому идеа-
лизацией бесконечно тонкого провода нельзя пользо-
ваться при описании явлений самоиндукции. Приб-
лиженные вычисления интеграла в (4) с учётом внутрен-
ней И. дают:
L - ( Не In tf+v Hz) > (5)
где Z и а — длина и радиус провода. Это выражение об-
ладает лога риф мич. точностью — его относит, погреш-
Рис. 1. Круговой виток. Индуктивность
витка (проводящего тора): Г=ц0Ях
хЛп 2+-1ц.\ Гн, r«R.
ность порядка величины l/ln(Z/a). Примеры типичных
электрич. ценен и выражения для их И. приведены на
рис. 1 я 2.
Особое значение в электротехнике и радиотехнике
имеют проволочные катушки с достаточно плотной на-
Рис. 2. Передающие (длинные)
линии характеризуются погон-
ной индуктивностью,т.е, индук-
тивность на единице длины; L =
— а —полоскован линия (a<<h): Е = ц0Л/б, Гн-м-1; б-ко-
в
аксиальный кабель (a<<r3); L = f In 'j , Гн-м-1; в~
- Цо / , d , 1
двухпроводная линия: Г —— [ In-------Р -^р,
л I, а 4 1
Гн -м-1.
моткой —- соленоиды (рис. 3), применяемые для увели-
чения И. Поскольку И. цепей, в к-рые включены соле-
ноиды, ими в основном и определяются, принято го-
ворить об И. соленоида. Под величиной И. идеального
соленоида понимают И. эфф. проводящей поверхности
(совпадающей с его каркасом), по к-poii протекают ази-
мутальные поверхностные токи с плотностью ]пов~1к
(7 — ток в соленоиде, к — число витков на единице
длины).
Понятие И. допускает обобщение па быстроперсмен-
иые гармония, охр (Zщ()-ироцсссы, прп описании к-рых
Рис. 3. Соленоид. Ин-
дуктивность длинного
(7i> > R) соленоида:
/ , 8 R \
Гн; V— ztR2h — объ-
ём соленоида.
ИНДУКТИВНОСТЬ
нельзя пренебрегать запаздыванием эл.-магп. взаимо-
действий, скин-эффектом в проводниках, дисперсией
среды. Комплексные амплитуды тока и эдс самоин-
дукции связаны соотношением:
= icoT, (и) —Я _ (ю)1 7Ш. (6)
И. 7,(щ) зависит от частоты (как правило, уменьшается
с её ростом). Эфф. сопротивление 7?у, (щ) определяет
часть энергетич. потерь, в т. ч. потери на излучение,
и связано с 7,(01) Крамерса — Кронига соотношением; |
тп / \ ы С Г (со ) бы
/?;(«)——V. р. \ —1——; . (/)
— 00
где интеграл берётся в смысле гл. значения. Па низ-
ких частотах сопротивлением /?£(и) можно пренеб-
речь, тогда и 7Ы сдвинуты по фазе на л/2. Соотно-
шение (3) для высокочастотных процессов преобразует-
ся к виду:
(8)
где И7") — усреднённая по периоду колебаний энергия
ближних (квазистацнонарных) магн. полей (полная
маги, энергия поля ие определена из-за линейно рас-
тущей во времени энергии поля излучения).
Если в цепи действует гармония, сторонняя эдс
£ст (0~[£»ехр (iнй)1, то Во втором законе Кирх-
гофа величина может быть перенесена (со сменой
знака) в правую часть равенства:
So (со) 4- 7? — (9)
где С — ёмкость, включённая в цепь. Соотношение (9)
позволяет трактовать величину Z[p=iiolj как индук-
тивную часть импеданса цепи (прп этом Zc =— i/шС
емкостная, а Zp=R — активная части полного им-
педанса Z=Z^-\-Zc-\-Zj^). Принято считать, что им-
педанс двухполюсника имеет индуктивный характер,
если его мнимая часть больше нуля [если рассматрива-
ются ехр (—г(Щ)-нроцессы, то меньше нуля]. В техни-
ке довольно часто И. паз. любой двухполюсник, импе-
данс к-рого имеет индуктивный характер и в определ.
диапазоне частот линейно зависит от со. Если индук-
тивные элементы выполнены в виде катушек самоин-
дукции, то считать их двухполюсниками можно, вооб-
ще говоря, только в том случае, когда взаимодействие
через магн. поля между ними и с др. элементами цепи
пренебрежимо мало. Тогда их импедансы можно скла-
дывать в соответствии с правилами Кирхгофа: прп пос-
ледовательном соединении ZT — а при парал-
п
лелытом Zr =i<j) (^Z^1)-1.
n
При описании сильноточных цепей часто требуется
обобщение понятия И. на случай нелинейных систем. .
Если неподвижный проводящий контур помещён в 1
ИНДУКТИВНОСТЬ
среду, в к-рой вектор магн. индукции В и напряжён-
ность магн. поля Н связаны нелинейным локальным со-
отношением: В (г, t)=B[H (г. 0], то сцепленный с кон-
туром маги, ноток можно считать однозначной ф-цией
тока Ф=Ф(/). В соответствии с законом индукции
Фарадея, эдс самоиндукции в контуре равна:
____ С1Ф _____ di /л
— dt ~ di * dt ‘ '
Величина Ьц(1)—(1Ф/<Н наз. дифференциаль-
ной (пли иногда динамической) И. Выра-
жение для запасённой энергии пост, тока приобретает
вид:
/
W = J L^Iyldl. (11)
о
В линейном приближении (при /->0) и выраже-
ния (10), (11) переходят в (2) и (3) соответственно.
Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества,
9 изд., М., 1976; Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А.,
Расчет индуктивностей, 3 изд., Л., 1986; Ландау Л. Д.,
Лифшиц Е. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд.,
М., 1982. М. А. Миллер, Г. В. Пермитин.
ИНДУКТИВНОСТЬ ВЗАИМНАЯ — параметр, харак-
теризующий эл.-магн. взаимодействие между двумя
замкнутыми электрич. цепями без разветвлений, по
к-рым протекают квазистациопарпые токи (см. Индук-
ции электромагнитной коэффициенты).
ИНДУКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ КОЭФФИЦИ-
ЕНТЫ — параметры, характеризующие эл.-магн. вза-
имодействие в системе замкнутых неразветвлёняых
электрич. цепей, в к-рых протекают квазистационарные
токи [см. Йвазистиционарное (квазистатическое) при-
ближение].
На рис. изображено неск. проводящих контуров с
произвольно заданными направлениями обхода; каж-
дому контуру сопоставлен номер (7, 2, ...). Ток 1р
в контуре р считается положительным, если положит,
заряды переносятся в направлении обхода. В случае
неподвижных контуров, пост, токов и линейных сред
без намагниченности магн. поле может быть представле-
но как суперпозиция магн. полей, создаваемых каж-
дым отд. током:
в (г) - 2 вр (П, я (г) -= 2 ИР (И;
р р (1)
вр - нр ~ [р.
Энергия пост. магн. поля (в СИ):
Wrn = Т $ ВН dv ’ 4 У $ врНя dv =
v p.aV
~ ~ (2)
р. q
Величины Lpq наз. И. э. к. и в СИ измеряются в ген-
ри (Гн). Как видно из (2), И. э. к. симметричны но ин-
дексам: Lpq—Lqp. Величина Lpp наз. коэф, самоиндук-
ции или индуктивностью контура р, она всегда поло-
жительна. Величина Lpq, p=/=q наз. коэф, взаимной ин-
дукции или взаимной индуктивностью контуров р и
у, знак Lpq зависит от выбора направлений в конту-
рах р и q. Из требования положительности полной энер-
гии магн. поля при произвольном соотношении токов
в контурах вытекает след, свойство И. э. к.:
< LppLqq- (3)
В случае квазистационарных токов и медленных (по
сравнению со скоростью света) движений контуров,
когда можно пренебречь запаздыванием эл.-магн. вза-
имодействий в системе, аде индукции в каждом контуре
равна:
(4)
<7
Для квазилинейных цепей, выполненных из проводни-
ков, тонких по сравнению с др. размерами контуров и
расстояниями между ними, взаимная индуктивность
может быть рассчитана в приближении бесконечно тон-
ких проводов. Если к тому же магн. проницаемость сре-
ды Це = 1, ТО
f=>
р q
Лит. см. при ст. Индуктивность.
М. А. Миллер, Г. В. Пермитин.
ИНДУКЦИОННЫЙ ток — электрический ток, обус-
ловленный электродвижущей силой индукции (см.
Электромагнитная индукция).
ИНДУКЦИОННЫЙ УСКОРИТЕЛЬ — ускоритель за-
ряженных частиц, в К-ром прирост энергии частиц про-
исходит за счёт эдс индукции, создаваемой перем,
магн. потоком. Различают цнклич. И. у. (бетатрон),
в к-ром частицы обращаются в магн. ноле по траекто-
риям, близким к окружности, а магн. поток пронизы-
вает эту окружность, и линейный индукционный уско-
ритель, в к-ром частицы движутся почти прямолиней-
но, а ускоряющее электрич. ноле индукции создаётся
охватывающим траекторию перем, магн. потоком.
В. Л. Бурштейн.
ИНДУКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ — см. Электро-
магнитная индукция.
ИНДУКЦИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ — см. Элек-
тростатическая индукция.
ИНДУЦИРОВАННОЕ ИСПУСКАНИЕ (индуцирован-
ное излучение) — то же, что вынужденное испускание.
ИНЕРТНАЯ МАССА — физ. величина, характеризую-
щая динамич. свойства тела. И. м. входит во второй
закон Ньютона (и, т. о., является мерой инерции тела).
Равна гравитац. массе.
ИНЕРТНОСТЬ (инерция) (от лат. iners, род. надеж
iuertis — бездеятельный) в механике — свойство
материальных тел, проявляющееся в том, что тело сох-
раняет неизменным состояние своего движения или по-
коя по отношению к т. н. инерциальной системе от-
счёта, когда внеш, воздействия на тело (силы) отсутст-
вуют или взаимно уравновешиваются. Если же на тело
действует неуравновеш. система сил, то свойство И.
сказывается в том, что изменение состояния покоя или
движения тела, т. е. изменение скоростей его точек,
происходит постепенно, а не мгновенно; при этом дви-
жение изменяется тем медленнее, чем больше И. тела.
Мерой И. тела является его масса.
ИНЕРТНЫЕ ГАЗЫ (благородные газы, редкие газы) —
элементы гл. подгруппы VIII группы периодич. систе-
мы элементов. К И. г. относится гелий (Не), неои (Ne),
аргон (Аг), криптон (Кг), ксенон (Хе) и радиоакт. ра-
дон (Rn). В природе И. г. присутствуют в атмосфере,
Не входит как примесь к природному газу, пек-рые
И. г. содержатся в горных породах. Наиб, распростра-
нён во Вселенной Не, а в атмосфере Земли — Аг
(0,934% по объёму). Внеш, электронные оболочки ато-
мов И. г. (конфигурация s3pe, для Не—s3) устойчивы,
поэтому И. г. хнмнческн мало активны (немногочисл.
хим. соединения известны для Кг, Хе и Rn). В свобод-
ном виде все И. г. одноатомны. Двухатомные эксимер-
ные а
нсяол
HHEJ
отсчё
ная т
дейсг
в С0(
двп»<
ноше
моли
тине»
них
во вс
цип
НО о
И 31
п
Ре а.
кре'
та I
иие
жу:
сис
лиг
KOI
гел
не*
лё1
за’
ни
си
бу
с 1
KI
м<
№
л<
к
Е
в
с
(
I
I
1
]
]
ные комплексы И. г. типа ArF*, KrF*, XeF*, ХсВг*
используются в УФ-лазерах (см. Эксимерный лазер).
С. С. Лердоносов.
ИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЁТА — система
отсчёта, в к-роп справедлив закон инерции: материаль-
ная точка, когда па неё не действуют никакие силы (или
действуют силы взаимно уравновешенные), находится
в состоянии покоя или равномерного прямолинейного
движения. Всякая система отсчёта, движущаяся по от-
ношению к И. с. о. поступательно, равномерно и пря-
молинейно, есть также И. с. о. Следовательно, теоре-
тически может существовать любое число равноправ-
ных И. с. о., обладающих тем важным свойством, что
во всех таких системах законы физики одинаковы (прин-
цип относительности). Система отсчёта, движущаяся
но отношению к И. с. о. с ускорением, неинерциальна,
и закон инерции в ней не выполняется.
Понятие И. с. о. является научной абстракцией.
Реальная система отсчёта всегда связывается с к.-п. кон-
кретным телом (землёй, корпусом корабля или самолё-
та п т. п.), по отношению к к-рому и изучается движе-
ние разл. объектов. Поскольку все реальные тела дви-
жутся с тем пли иным ускорением, любая реальная
система отсчёта может рассматриваться как И. с. о.
лишь с определ. степенью приближения. С очень высо-
кой степенью точности инерциальной можно считать
гелиоцептрич. систему, связанную с центром масс Сол-
нечной системы и с осями, направленными на три да-
лекие звезды. Такая И. с. о. используется гл. обр. в
задачах небесной механики и космонавтики. Для реше-
ния большинства техн, задач И. с. о. можно считать
систему, жестко связанную с Землёй, а в случаях, тре-
бующих большей точности (наир., в гироскопии),—
с центром масс Земли и осями, направленными на далё-
кие звёзды.
При переходе от одной И. с. о. к другой в классич.
механике Пьютона для пространств, координат и вре-
мени справедливы преобразования Галилея (см. Гали-
лея принцип относительности), а в релятив. механи-
ке — Лоренца преобразования.
,1нт. см. при ст. Механика, Относительности теория.
ИНЕРЦИАЛЬНОЕ УДЕРЖАНИЕ плазмы — осно-
ванный на использовании инерции вещества способ
создания пли сохранения требуемых условий в плазме
(темп-ры и плотности) в течение нек-рого времени, т. н.
времени И. у. /ну. Удержание плазмы тесно связано с
проблемой управляемого термоядерного синтеза (УТС).
В отличие от квазистацпонарпого магнитного удержа-
ния, при к-ром магн. поле препятствует разлёту плаз-
мы и уменьшает потери энергии, связанные с тепло-
проводностью и вылетом заряж. частиц, при И. у.
плазма движется беспрепятственно, а условия, необ-
ходимые для осуществления ядерного синтеза (напр.,
дейтерия и трития), создаются и существуют на ста-
диях сжатия и расширения. Поэтому системы, в к-рых
осуществляется И. у., являются в принципе нестацио-
нарными: время И. у. складывается из времени сжа-
тия и расширения плазмы.
Если в сфере радиуса 11 ц находится горячая плазма
со ср. темп-рой Го, состоящая из ядер трития, дейтерия
и электронов с плотностями nT, nD и пе соответственно,
то количество реакций синтеза в сферич. объёме V
за единицу времени определяется ур-нием:
—nT nD <ся;>ст у-лДо р2 <иг>ст7,
Pd. т =mD, TnD. т.
Здесь (стг)пт см3/с — скорость DT-реакции в ед.
объёма, усреднённая по максвелловским распределе-
ниям дейтронов и тритонов и являющаяся ф-цией толь-
ко темп-ры mD т — масса дейтронов и тритонов,
ст — сечение реакции, и — тепловая скорость частиц.
Время, в течение к-рого эффективно протекает термо-
ядерная реакция, пропорционально времени гидроди-
намич. движения (сжатия и расширения) (иу — Rq/vjw
Скорость движения плазмы удв пропорциональна изо-
термич. скорости звука i/3B в сжатом состояния плазмы
(при сжатии плазмы эта скорость задаётся внеш, ус-
ловиями):
"дв ~ =[(§?) Т ] Vs ’ — Лавление) • (2)
Для идеального газа
О)
где — масса иона, Z — атомный номер. Тогда от-
носит. число прореагировавших атомов D (или Т) мож-
но оценить из (1) с учётом (2), (3):
~ <or>DT р0£яу -
Т0 p0J?0 •= F (То) p0R0.
Здесь плотность дейтронов jVd = Pd (4/з)л:.ЯоШ£Л -Ро —
нач. плотность плазмы. Важной характеристикой плаз-
мы, определяющей её способность к самоподогреву за
счёт поглощения а-частиц, рождающихся в термоядерной
реакции, и, следовательно, к осуществлению самонод-
держивающейся термоядерной реакции, является число
пробегов а-частиц на характерном для плазмы раз-
мере
^~f(T0)p0Ra. (5)
'а
Т. о., возможность осуществления самоподдерживаю-
щейся реакции и её эффективность, характеризующие
качество удержания, зависят от плотиостя я размера
плазмы в начале процесса, т. е. от величины р0Д0.
При термоядерных темп-pax (Го = 1—10 кэВ) скорости
разлёта плазмы составляют 107-ь108 см/с и эфф. термо-
ядерное горение в режиме И. у. возможно лишь при
плотностях плазмы «>1023 см“3,т. е. существенно пре-
вышающих даже плотность частиц в твёрдом теле;
другими словами, необходимо существенное сжатие
плазмы.
Наиб, эффективно сжимать плазму в системах с
центр, симметрией (цилиндр, сфера). Из закона сохра-
нения массы следует, что при сжатии в цилиндрич.
случае М~рД2, рД~р'-, а в сферич. случае
7-4 2/
р/? ~р ‘3.
Для достижения высокой плотности наиб, выгодным
является режим адиабатич. сжатия с мин. нач. энер-
гией сжимаемого вещества. Для идеального газа (Е~
=pF/(y—1), p7v=const) из условия адиабатичности
следует выражение для степени объёмного сжатия:
А) (6)
Здесь Ео и Го — нач. энергия и объём сжимаемого газа,
Е и V — его конечные энергия и объём, у — отношение
теплоёмкостей СрЛу при ноет, давлении и объёме. Из
(6) следует, что в системах с И. у. для достижения наи-
большего сжатия целесообразно стремиться к умень-
шению величины Е$, что в принципе возможно при
«медленном» сжатии, когда ударные волны, создающие
нач. нагрев, являются слабыми. Из ф-лы (3) видно, что
в таких системах выгодно использовать вещества с
большим атомным весом, т. К. при заданной темп-ре
и давлении разлёт будет происходить с меньшими ско-
ростями. Поэтому в системах И. у. иногда использу-
ют оболочки из тяжёлых материалов. Препятствием к
достижению высоких степеней сжатия является гид-
родинамич. неустойчивость (см. Неустойчивости плаз-
мы), приводящая к ограничению макс, плотности из-за
нарушения симметрии в конечной фазе сжатия. Для
устойчивости системы И. у. необходима также симмет-
рия и однородность нач. состояния мишени и сжимаю-
щего давления. Плотность вещества в конечном сжа-
том состоянии зависит не только от величины нач.
подогрева и развития неустойчивости, но и от сопро-
ЛЮ Физическая энциклопедия, т. 2
ИНЕРЦИАЛЬНОЕ
ИНЕРЦИИ
тивления вещества сжатию, определяемого его ур-нием
состояния. Давление вырожденного газа электронов
снижает возможно достижимое в системах. И. у. зна-
чение макс, плотности (теоретически р = 103—104 г/см3).
Системы, в к-рых реализуется И. у., многообразны.
К ним относятся самосжимающиеся под действием соб-
ственного поля (нинчующиеся) разряды, системы с са-
мосжимающимися плазменными конфигурациями и
приложенными внеш, полями (Z- и 0-нинчи, см. П иич-
зффект). В установках плазменный фокус сжатие плаз-
мы происходит токовой оболочкой, сходящейся к оси
симметрии установки. Сжатие плазмы может также
осуществляться ускоряемым к оси симметрии цплипд-
рнч. слоем (лайнером). В указанных выше системах
плотность частиц плазмы не превышает 1(>'20 см-3. Для
И. у. используют пучки фотонов и пучки заряж. час-
тиц. В 80-е гг. экспериментально и теоретически наиб,
исследовано применение для этих целей мощных лазер-
ных пучков. Достигнуто объёмное сжатие вещества
>5-104 раз и абс. плотность термоядерного горючего
—40 г/см3- (см. Лазерный термоядерный синтез).
Лит.: Арцимович Л. А., Управляемые термоядер-
ные реакции, 2 изд., М., 1963; Басов Н. Г., Кро-
хин О. Н., Применение лазеров для термоядерного синтеза,
«Вестник АН СССР», 1970, М 6, с. 55; Теория нагрева и сжатия
низкоэнтропийных термоядерных мишеней, «Тр. ФИАН», 1 982,
т. 134. В. Б. Розанов, Е. Г. Гамалий.
ИНЕРЦИИ ЗАКОН — закоп механики, согласно к-
рому тело при взаимном уравновешивании всех дейст-
вующих на него сил сохраняет состояние покоя или
равномерного прямолинейного движения, пока прило-
женные силы не заставляют его изменить это состояние.
Открыт Г. Галилеем в 1632, сформулирован И. Нью-
тоном в 1687 как первый из Ньютона законов механики.
И. з.— частный случай закона сохранения кол-ва
движения системы.
ИНЕРЦИИ СИЛЫ — см. Сила инерции.
ИНЕРЦИЯ — то же, что инертность.
ИНЖЕКТОР — первичный источник пли предварит,
ускоритель заряж. частнц, предназначенный для ввода
(инжекции) частиц в осн. ускоритель. При инжекции
частиц малой энергии используются первичные источ-
ники частиц (электронная пушка, плазменный источник
ионов и т. д.) или высоковольтные ускорители (до энер-
гий ^1 МэВ); для энергий инжекции в десятки и сотни
МэВ применяются резонансные линейные ускорители,
а для еще больших энергий (~1 ГэВ и выше) — цик-
лич. ускорители-инжекторы (бустеры), э. JI. Вурштейн.
ИНЖЕКТОР ПЛАЗМЫ (плазменная пушка) — уст-
ройство, предназначенное для создания потоков высоко-
температурной плазмы и ввода её (инжекции) в нек-рую
область, где проводится к.-л. эксперимент с плазмой.
И. п. можно отнести к разновидности импульсных плаз-
менных ускорителей. Наиболее широко И. п. использу-
ются в термоядерных исследованиях для ввода плазмы
в термоядерную ловушку, а также в активных экспе-
риментах в космосе, в экспериментах но моделированию
взаимодействия солнечного ветра с объектами Солнеч-
ной системы, в плазменной технологии. Это обусловле-
но широким диапазоном параметров потоков И. п.:
скорости ионов лежат в интервале (10е — 10е) см/с; плот-
ность на выходе изменяется от 1014 до 1018 см~3; про-
должительность генерации потока варьируется от 1
до 100 мкс; энергосодержание потока в предельных ре-
жимах достигает 100 кДж, а его мощность (1ч-10) ГВт.
Параметры потока определяются энергосодержанием ис-
точника питания (как правило, ёмкостный накопитель)
и характерным временем его разряда, способом подачн
рабочего вещества в канал (эрозия изолятора, равно-
мерная непрерывная или одноразовая — перед разря-
дом), нач. плотностью газа и амплитудой тока разряда.
Одним из первых И. п. был источник с дей-
терированной шайбой, основанный на
свойстве металлич. титана, нагретого в атмосфере водо-
рода или дейтерия, образовывать гидрид титана. Это
<46 приводит к насыщению титановой шайбы водородом.
На такую шайбу направляется ускоренный (>1 кэВ)
пучок электронов, к-рый при столкновении выделяет
энергию, шайба нагревается и испускает поглощённый
ранее водород или дейтерий, ионизующийся в разряде.
Полученная таким способом плазма ускоряется и на-
правляется в место, где проводится эксперимент. Эти
источники дают сгусток плазмы с числом частиц ~1017
в течение времени от 2 до 10 мкс и темп-рой ионов
~1 кэВ (~107 К).
Другой плазменной пушкой, использовавшейся в
первых плазменных экспериментах, был т. и. рсльсо-
трон (см. Плазменные ускорители).
В 80-е гг. широко используется в качестве импульс-
ного И. п. коаксиальная плазменная пушка,
принцип действия к-рой заключается в следующем:
газ в канале ионизуется током разряда источника пи-
тания и ускоряется под действием иондеромоториоп
силы, возникающей при взаимодействии этого тока с
собственным магн. полем. На рис. 1 дана схема И. и.
этого типа. Объём (ускорит, канал), заключённый между
коаксиальными электродами (5) и изолятором (3),
откачивается до высокого вакуума (10-6-;-10~6 мм рт.
ст.). Импульсный клапан через отверстия (4) инжекти-
рует рабочий газ в зазор менаду электродами. Коли-
чество газа в зазоре и вид его пространственного рас-
пределения определяются скоростью и временем подачи.
Рис. 1. Схема инжектора
плазмы: 1 — источник пита-
ния; 2 — включатели; 3 —
изолятор; 4 — отверстия для
ввода рабочего газа; 5 —
коаксиальные электроды;
6 — скин-слой.
По достижении необходимой степени заполнения капа-
ла (10ie—1018 см-3) включатели (2) соединяют высоко-
вольтную конденсаторную батарею (7) с электродами.
Когда напряжение на электродах превышает напря-
жение пробоя данного газа, начинается дуговой
разряд. В процессе нарастания тока /р разряда газ
в канале ионизуется и в зоне между изолятором и
отверстиями формируется скип-слой (см. Скин-эффект).
Под действием пондеромо торной силы F^1/ 21рдЬ/дг
(L — переменная индуктивность канала) скин-слон
(6) ускоряется вдоль оси z в направлении от изолятора к
открытому концу пушки. В результате плазма «выстре-
ливается» со скоростью до 108 см/с. При своём движе-
нии скин-слой вовлекает нейтральные частицы газа
(за счет их столкновений с электронами н ионами),
к-рые также ионизуются и увеличивают плотность
плазмы па выходе. Такой И. п. позволяет создавать
водородную и дейтериевую плазму высокой плотности
и темп-ры, а также плазму др. разл. газов.
Ур-ния, описывающие колебания тока разряда в кон-
туре и движении плазмы в канале, имеют вид:
(Ь+io) + О'-5Т + Д+Й) 4г + ц- = 0
, (*)
____L
dt2 ‘ dz \ i)l ) 2 dz \ dt /
Здесь t — время, q — заряд конденсаторной батареи,
R — сопротивление проводников и коммутаторов тока,
R — сопротивление токового слоя и электродов, Ао —
нач. индуктивность контура, т (z) — масса слоя. Ур-
ния решаются с нач. условиями: qo — C^U^ (Со, .
ёмкость и напряжение конденсаторной батареи),
dq/dt—Q, z=0, 6z/5t=0 при t~0.
В случае коаксиальной системы электродов и не-
прозрачного токового слоя
г
L (г) — 2р0 In [Г! (z)/r0 (z)] dz,
о
z
m (z) = лт/ n (z) [74 (z) —Tq (z)] dz,
О
тде т0 и гт — радиусы внутр, и внеш, электродов,
n(z) — плотность газа в зазоре, т(- — масса иона, —
магнитная постоянная. В импульсных электрич. раз-
рядах джоулевы потерн определяются потерями на
ионизацию и излучение, т. е. R (Sq/dl'f^ (£!т:) dmldt,
где S — эпер’гетич. цепа иона. Отсюда R =
=[S/m/(dq/dt)2]dm/dt. Эти ур-ния используются для оце-
ночных расчётов И. п. При фиксированных параметрах
разрядного контура и величине ускоряемой массы с их
помощью находят такую форму электродов, при к-рой
скорость сгустка на выходе И. н. и кпд преобразования
электрич. энергии накопителя в кинетич. энергию по-
тока будут максимальны. Выбирают такую электрод-
ную конфигурацию, характеризуемую зависимостью
Z(z), для к-рон время ту ускорения плазмы совпадает с
временем тр = разряда конденсаторной батареи.
При Ту < Тр накопитель не полностью передаёт свою энер-
гию плазме; при ту>тр возрастают джоулевы потери.
Наиб, мощные И. п. используются в термоядерных
исследованиях. Для характеристики их параметров и
тенденций разработок
18Г
па рпс. 2 приведены зависи-
мости скорости v ускоренных
протонов от нач. напряжения
U$ источника питания для
И. п. с Со —500 мкФ, Ао = 1ОнГн.
Зависимости v (U) приведены
для неск. значений числа N
ускоренных частиц. При этом
каждому значению v для каж-
дого конкретного напряжения
Uo соответствует своя оптими-
зированная зависимость Z(z),
т. е. своя форма электродов.
Из рис. 2 видно, что в доста-
точно широком интервале па-
раметров (N, £%) подбором L (z)
можно получить линейную за-
висимость и([70). А это озна-
чает, что кпд системы Г| =
= (о/£%)2 в широ-
ком интервале параметров (TV, t/0) остаётся постоян-
ным и равным ~50*%.
Наряду с описанными импульсными И. п. ра.зраба-
14
10
6
2
N=iO22
IQ 20 Э0 40 50 U0,kB
Рис. 2. Зависимости скоро-
сти плазмы в инжекторе
плазмы от напряженияис-
точника питания.
тываются кв аз и стационарные инжекторы с длинным
разрядным импульсом (J^IOO mkc), что позволит увели-
чить абс. энергосодержание плазменного потока уве-
личением длительности его генерации.
Лит.: Арцимович Л. А. и др., Электродинамическое
ускорение сгустков плазмы, «ЖЭТФ», 1957, т. 33, с. 3; Кал-
мыков А. А., Импульсные плазменные ускорители, в кн.:
Физика и применение плазменных ускорителей, Минск, 1974,
с. 48; Сиднев В. В. и др., Импульсные плазменные уско-
рители большой мощности, «Вопр, атомной науки и техн. Сер.
Термоядерный синтез», 1983, в. 2, с, 12. Ю. В. Скворцов.
ИНЖЕКЦИбННЫИ ЛАЗЕР — наиб, распространён-
ная разновидность полупроводникового лазера, отличаю-
щаяся использованием инжекции носителей заряда че-
рез нелинейный электрич. контакт (р — п-переход,
Рис. 1. Внешггий вид инжекционных лазеров в корпусе с воло-
конно-оптическим выводом.
гетеропереход) в качестве механизма накачки. В И. л.
электрич. энергия непосредственно преобразуется в
энергию лазерного излучения с относительно высоким
кпд (до 30—40% при 300 К). Преимущества И. л. перед
полупроводниковыми лазерами др. типов — малая инер-
ционность, компактность (рнс. 1), низковольтное нита-
ИНЖЕКЦИЯ
Рис. 2. Схемы инжекцион-
ных лазеров: а — с полос-
ковой геометрией (Г — зер-
кальная грань, 2 — полос-
ковый контакт, 3 — излуча-
2
ющее пятно на зеркале); б — с внешним резонатором (4 —
активный элемент, 5 — объектив-коллиматор, в — внешнее
зеркало).
0,5 1 2 5 10 20 X, мкм
Рис. 3. Спектральные диапазоны, пере-
крываемые инжекционными гетеролазе-
рами.
ние, широкий набор длил волн X, возможность спект-
ральной перестройки, частотной модуляции или частот-
ной стабилизации.
И. л. представляет собой полупроводниковый диод,
зеркальные боковые грани к-рого образуют оптический
резонатор (рис. 2, а), типичные размеры 250Х250Х
X 100 мкм. Резонатор может быть внешним (рис. 2, б).
Активной средой
является тонкая
прослойка полу-
проводника, при-
мыкающая к ин-
жектирующему
контакту, в к-рой
накапливаются из-
быточные носители
обоих знаков. Тол-
щина активного
слоя И. л. обычно
20—200 нм.
Лазерное излу-
чение получают в
пределах спект-
ральной полосы
люмин есценции
или вблизи неё,
причём в излуча-
тельных процессах
участвуют свобод-
ные носители. Ва-
жнейшим типом
И. л. является ге~
теролазер, в стру-
ктуру к-рого включены гетеропереходы между полу-
проводниковыми материалами с различающимися
электрич. и онтич. свойствами, что позволяет снизить
пороговый ток лазерной генерации и увеличить кпд.
Перекрытие диапазонов X за счёт использования раз-
ных полупроводников показано на рис. 3.
И. л. цолучилп применение в оптич. связи, особенно
в волоконпо-оптич. системах, где существенны быстро-
действие, малые размеры, экономичность, долговеч-
ность (см. Волоконная оптика). Преимущество для даль-
ней связи (>100 км без ретрансляции) имеют И. л. па
длинах воли Х—1,3, 1,55 мкм, оптимальных по проз-
рачности н пропускной способности волокояно-оптич.
тракта. Др. области применения — лазерные системы
памяти (видеодиски), спектроскопия.
Лит,: Богданкевич О. В., Дарзнек С. А.,
Елисеев П. Г., Полупроводниковые лазеры, М,, 1976;
Кейси X., Паниш М., Лазеры па гетероструктурах,
пер. с англ., М., 1981; Елисеев П. Г., Введение в физику
инжекционных лазеров, М., 1983. П. Г. Елисеев.
ИНЖЕКЦИЯ (от лат. injectio — вбрасывание) час-
тиц в ускоритель — ввод пучка заряж. час-
тиц в ускоритель. В линейных ускорителях И. частиц
10*
ИНЖЕКЦИЯ
(как и их вывод после ускорения) не представляет су-
ществ. техн, трудности и требует лишь согласования
параметров вводимого пучка с параметрами ускорите-
ля. В нек-рых циклич. ускорителях (фазотронах,
циклотронах), в к-рых ускорение начинается с очень
малых энергий., источник ионов находится непосред-
ственно внутри ускорит, камеры (в её центре), что так-
же снимает проблему И. В большинстве же циклич.
ускорителей пучок частиц вводится в рабочую область
ускорителя извне, из инжектора. Расположение пучка
вблизи равновесной орбиты достигается включением иа
время И. спец, отклоняющей системы. Система И. рас-
считывается так, чтобы обеспечить наиб, плотное за-
полнение частицами рабочей области ускорителя. Про-
стейшая система И.— однооборотная, при к-рой время
И. не превышает времени оборота частиц в ускорителе.
Для повышения интенсивности ускоряемого пучка часто
применяют многооборотную И. (в течение неск. перио-
дов обращения частицы) или многократную И. (в тече-
ние неск. циклов работы бустера). Э. л. Бурштейн.
ИНЖЕКЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА — увеличение
концентрации носителей заряда в полупроводнике
(диэлектрике) в результате переноса носителей током
из областей с повыш. концентрацией (металлич. кон-
тактов, гетеропереходов) под действием внеш, электрич.
поля. И. и. з. приводит к нарушению термодинамич.
равновесия электронной системы в полупроводнике.
Инжектированные носители обычно термализуются за
время, малое по сравнению со временем жизни носите-
лей, так что нарушенным оказывается лишь концентра-
ционное равновесие (см. Квазиуровни Ферми).
Инжекция осн. носителей происходит, напр., при
подаче обратного смещения иа р - n-переход, если у
катода имеется слой, обогащённый осн. носителями
(см. Контактные явления в полупроводниках). При
этом в образце появляется пространств, заряд, препят-
ствующий дальнейшему поступлению носителей из
обогащённого слоя. Плотность j стационарного тока
определяется условием, что падение напряжения внут-
ри образца, обусловленное пространств, зарядом, урав-
новешивается внеш, напряжением (/(закон М о т-
т а):
Здесь ст0 — электропроводность образца в отсутствие
И. н. з., р — подвижность инжектированных носи-
телей, т = е/4лст0 — время релаксации, е — диэлектрич.
проницаемость, L — длина образца в направлении то-
ка. Линейный закон Ома переходит в квадратичный за-
кон Мотта при (Пр~т, где tnf = L2/pU — время про-
лёта носителей между электродами. При большом при-
ложенном напряжении (1) опять переходит в закон
Ома, но с гораздо большей электропроводностью. При
этом образец заполняется инжектированными носите-
лями с практически постоянной по объёму концентра-
цией, равной граничной концентрации огр в обогащён-
ном слое в отсутствие тока. Установление омического
режима происходит, когда (пр становится сравнимым
с т = £/4ле|т/ггр.
При наличии в образце т. н. ловушек (см. Зах-
ват носителей заряда) с концентрацией, превышающей
концентрацию осн. носителей, инжектированные но-
сители сначала почти все захватываются ловушками и
концентрация носителей в образце практически не
увеличивается. Это приводит к удлинению первого оми-
ческого участка вольт-амперной характеристики (ВАХ)
и резкому скачку в конце его (заполнение всех ловушек),
за к-рым следует квадратичный участок ВАХ.
Двойная (биполярная) инжекция осн.
носителей возникает, когда электроны и дырки инжек-
тируются с противоположных электродов и движутся
навстречу. Т. к. они могут нейтрализовать друг друга,
то ток ограничивается лишь рекомбинацией носителей
заряда и обычно гораздо больше тока монополярпой
И. н. з. в том же кристалле. Захват носителей ловуш-
ками при двойной инжекции может приводить к появ-
лению отрицательного дифференциального сопротив-
ления (б’-образной ВАХ).
Инжекция неосновных носителей происходит при по-
даче прямого смещения на р — п-переход, гетеропере-
ход или контакт металл — полупроводник вследствие
уменьшения разности потенциалов на контакте. Ин-
жектированные неосновные носители проникают в
полупроводник на глубину, определяемую рекомбина-
цией; она по порядку величины совпадает с диффузион-
ной длиной в слабых внеш, полях и с дрейфовой дли-
ной (см. Дрейф носителей заряда) в сильных полях.
Инжекция неосновных носителей лежит в основе дей-
ствия полупроводникового диода, транзистора и др.
полупроводниковых приборов. Изучение стационарных
и переходных процессов И. н. з. позволяет исследо-
вать подвижности носителей, а также определить кон-
центрации, энергетич. положения н сечения захвата
примесных центров в высокоомных полупроводниках
и диэлектриках. Прохождение инжекционных токов
является одним из механизмов переноса заряда в тон-
ких диэлектрич. плёнках.
Лит.: Ламперт М., Марк П., Инжекционные токи
в твердых телах, пер. с англ., М., 1973; Бонч-Бруе-
вич В. Л., Калашников С. Г., Физика полупровод-
ников, М., 1977; Адирович Э. И., Карагеоргий-
Алкалаев П. М., Лейдерман А. К)., Токи двой-
ной инжекции в полупроводниках. М., 1978. Э. М, Эпштейн.
ИНКЛЮЗИВНОЕ СЕЧЕНИЕ — сечение инклюзивного
процесса. Обычно измеряют дифференц. сечение про-
цесса ab—сХ образования частицы с, импульс к-рой
р и энергия S, в интервале dp[8 при соударении
частиц а и b, Sdvjdp (X —- совокуппость остальных
вторичных частиц реакции). Эта величина инвариант-
на относительно продольных преобразований Лорен-
ца и зависит от трёх переменных, например t dcndp---
Pj_ , Р [|), где рА — полная энергия первичных
частиц в системе центра инерции (с. ц. и.) [1, 2]-, а
и Рц — перпендикулярная и параллельная компонен-
ты импульса частицы с относительно оси соударения.
Этот набор переменных обычно используется при изу-
чении процессов фрагментации первичных частиц в
лаб. системе координат или в системе покоя падающей
частицы. Для изучения масштабной инвариантности
множеств, процессов используют также переменные
и Р±> гДе р71’И’ и Рмакс “ параллель-
ный и макс, импульсы частицы с в с. ц. и.; в этих
переменных Sdajdp = и;/ломаке) d^Vjdxdp2^ 1Ь —
энергия в с. ц. и.). Для сравнения данных, получен-
ных в разных системах отсчёта, обычно используют пе-
ременные и т- н* продольную быстроту частицы
у=Ч2 In [ ($+р Ц )/(£ — р н)] (в системе единиц А=с—1).
В этом случае Sdv[dp = (i/rt)d2<j/dydp2 , причём форма
распределения частиц по у не меняется при переходе
от одной системы к другой. При исследовании дифракц.
процессов (z-И) часто используют квадрат передан-
ного 4-импульса (—(дь“Рс)2 или t= (да—РсУ1 и квад-
рат недостающей массы Л/х= (да+дь—Pc)3 (pi —
4-импульс частицы г); в этих переменных Sdojdp^
(l/n)dfe/d(d(Af‘x/s).
В опытах с электронными методами регистрации час-
тиц дифференц. И. с. выражается через импульс р
частицы и телесный угол Й, (<£ip^d^Gjdpd^i (rfQ=
— sin ф О, ф — полярный и азимутальный умы).
Применяют и др. переменные, связанные с предпола-
гаемым механизмом рождения частицы с [1, 3].
Полное И. с. стннкл по определению равно:
Оинкл (с) = J f .(s, Р) = о (1) + 2сг (2) + ... = 2 fe (А),
где о (к) — полпое сечение образования к частиц с. Если
определить ср. число частиц с, образующихся в неупру-
гих ab-взаимодейстзиях, как (ис) = ',^Ло;(/с)/о1!еуГ1р(аЬ),
,, -1
1 ДС Пцеупр(аЬ)~ qст (/с), то ОИНКд (с) = (rtc)онеупр(аЬ), т. с.
к=о
полное И. с. при высоких энергиях значительно больше,
чем стнеупр(аЬ). Напр., в рр-взаимодействиях при энер-
гии столкновения ГэВ (г?л )~15 и сгИнкд(л)~
сгнеуПр(аЬ).
.'1Нт. см. при ст. Инклюзивный процесс. В. Г. Гришин.
ИНКЛЮЗИВНЫЙ ПРОЦЕСС (от англ, inclusive —
включающий в себя) — процесс взаимодействия час-
тиц высоких энергий, в к-ром изучаются характеристи-
ки только части вторичных частиц независимо от чис-
ла и типа др. частиц реакции (в отличие от эксклюзив-
ного процесса, в к-ром изучаются характеристики всех
вторичных частиц). Важное значение этих процессов
в изучении взаимодействия элементарных частиц впер-
вые было отмечено Л. А. Логуновым с сотрудниками
[1] и Р. Фейнманом (Rr Feynman) [2] (последнему при-
надлежит и назв. «И, п.»). Обычная запись одпочастичио-
го И. п.: ab->-cX, где а и b — первичные сталкивающие-
ся частицы, с — изучаемая вторичная частица, а X
обозначает совокупность любых др. частиц, образо-
ванных в данном взаимодействии. Двух- и п-частичпые
И. п.: ab->-c1c2X и аЬмц. . ,сг1Х. И. п. представляет
гобой сумму эксклюзивных реакции с определ. числом
_ Oj.-ичцых частиц. Напр., в рр-взаимодействиях при
опёрши в системе центра инерции (с. ц. и.) сталкиваю-
щихся частиц (энергии столкновения) £~60 ГэВ об-
разуется в среднем около 18 адронов разных типов
(л, К, N, N, Л, Хит. д.), а изучаются импульсные
и угл. распределения частиц только одного типа, нанр.
л;+-мезонов, рр->-л + Х. В этом случае И. п. представ-
ляет собой сумму эксклюзивных реакций, в к-рых рож-
дается хотя бы один л+-мезон, иапр. рр-^л * рп, рр->-
—-л + л ’ л°пп, рр—ь1*л + л-рп и т. д. Т. о., в И. л. чис-
ло и тип вторичных частиц в системе X не фиксированы
и ограничиваются только законами сохранения энер-
гии, электрич. заряда, барионного числа и др. кванто-
вых чисел.
В отличие от эксклюзивного метода исследования вза-
имодействий частиц, инклюзивный метод даёт меньше
информации о конкретных реакциях. Однако общие
закономерности взаимодействий частиц вИ.п. проявля-
ются более отчётливо, т. к. частные детали исключают-
ся усреднением но характеристикам большого числа
возможных каналов реакций и типов неизучаемых вто-
ричных частиц (т. н. частиц сопровождения). Поэтому
такой подход адекватен физике высоких энергий (энер-
гия столкновения ^>5 ГэВ в с. ц. и.), когда рождается
много вторичных частиц (п^Ю). Более того, при сверх-
высоких энергиях столкновения (>?60 ГэВ), когда ср.
число вторичных частиц <н>>?20 и практически уже не-
возможно выделять отд. эксклюзивные каналы реакций,
инклюзивный метод исследования взаимодействий час-
тиц остаётся единственным. (Аналогичная ситуация
имеет место и в классич. механике. Пока число частиц
невелико, то можно следить за каждой из них в отдель-
ности, описывая их движение системой ур-ний движе-
ния. Для большого числа частиц, нанр. в газе или жид-
кости, это невозможно, и тогда используются методы
ст атистич. механики.)
Эксперим. изучение И. н. проводится на всех круп-
нейших ускорителях мира. Данные получены в основ-
ном для одночастичных и двухчастичных И. п. при
энергии столкновения ^2000 ГэВ [3]. Практически
все важнейшие открытия последних лет в физике вы-
соких энергий были сделаны при инклюзивном методе
исследования процессов. В результате изучения И. п.
на ускорителях протонов были открыты мае штабная
инвариантность (скейлмнг Фейнмана), близкодейст-
вующие корреляции в рождении адронов (ab-^hihgX)
и обильное рождение резонансов (ab->RX, где R —
короткоживущий резонанс р, ф, со) и т. Д. в множествен-
ных процессах. Изучение глубоко неупругих процессов
в электронных, мюонных и нейтринных пучках позво-
лило обнаружить партонную структуру адронов (см.
Партоны} [2] и нарушение скейлинга Бьёркепа, пред-
сказываемое квантовой хромодинамикой, привело к
открытию струй адронных, образующихся при фрагмен-
тации кварков и глюонов (3 — 5].
Лит.: 1) Logunov А, А., М я s t v i r i s li v i I-
]i M. A., N gu en Van Hieu, High energy behaviour
of inelastic cross section, «Phys. Lett.», 1967, v. 25 B, p. 611;
2) Фейнман P., Взаимодействие фотонов с адронами,
пер. с англ., М., 1975; Feynman R., Very high-energy col-
lisions of hadrons, «Phys. Bev. Lett.», 1969, v. 23, p. 1415; 3)
Гришин В. Г., Инклюзивные процессы в адронных взаи-
модействиях при высоких энергиях, М., 1982; 4) Л и х о д е д
А. К., Шляпников Н. В., Миогочастичные и инклю-
зивные реакции, «УФН», 1978, т. 124, с. 3; 5) ВаппегМ. и
др., Observation of very large transverse momentum ]ets at the
CERN pp collider, «Phys. Lett.», 1982, v. 118 B, p. 203.
В. Г. Гришин.
ИНКРЕМЕНТ (от лат. incrementum — рост, увеличе-
ние) — величина, характеризующая экспоненциаль-
ный рост амплитуды волны (или интенсивности) при
развитии неустойчивости в нелинейной среде (напр.,
плазме). В случае собственных колебаний среды разви-
тие неустойчивостей описывается временным экспо-
ненц. нарастанием A (£)=AoevZ, где — иач. ампли-
туда, у — временной И., имеющий размерность час-
тоты. В задачах о распространении волн развитие не-
устойчивости описывается экспононц. нарастанием в
пространстве А (х}—А^екх, где к — пространствен-
ный И., имеющий размерность волнового вектора
(см-1). При исследовании абсолютной неустойчивости
(нарастающей со временем) обычно используется И.
у, а в случае конвективной неустойчивости (нарастаю-
щей в пространстве) —х. И. у(х) равен логарифмпч.
производной амплитуды волны по времени (расстоя-
нию).
В физике плазмы величина, обратная И., показыва-
ет, за какое время амплитуда волны неустойчивости
увеличивается в е раз. Напр., при вынужденном ком-
бинат рассеянии света, к-рое возникает вследствие
развития распадной неустойчивости, величина, обрат-
ная И. усиления, характеризует расстояние, па к-ром
интенсивность света увеличивается в е раз. См. также
Неустойчивости плазмы, Вынужденное рассеяние света.
В. И. Ораевский.
ИНСТАНТбП — особый вид колебаний вакуума, при
к-ром в нём спонтанно вспыхивает и гаснет сильное
глюонное поле. Этот процесс, будучи квантовым явле-
нием, ие противоречит закону сохранения энергии в
силу соотношения неопределённостей. Впервые И. были
введены в работах [1—2].
Самая яркая отличит, черта И.— его топология,
нетрпвиальность. Это означает, что невозможно, сохра-
няя конечной величину действия на И., плавно дефор-
мировать его ноле к нулю. И. является четырёхмерным
«родственником» топологически нетривиальных объек-
тов физики конденсированного состояния вещества,
таких, как вихри в сверхтекучем гелии и сверхпровод-
никах, дислокации и дисклипации в кристаллах и т. д.
И. обязан своим существованием сильным нелинейным
эффектам. Этим он напоминает гидродинамич. солитоны
и вихри. Имеется, однако, и важное отличие: солитоны
локализованы в пространстве, но бесконечно протя-
жённы во времени. Термин «И.» относится к процессу
перестройки вакуума, занимающему конечное
время. Тем самым инстаптонное поле локализовано и в
пространстве и во времени.
В квантовой теории любой процесс описывается сум-
мой по всем возможным траекториям, осуществляющим
переход. В классич. пределе из этой суммы выделяются
траектории, являющиеся решением ур-ний классич.
динамики. В тех случаях, когда данный переход клас-
сически невозможен, оп происходит за счёт туннель-
ного эффекта. II. являются туннельными переходами,
происходящими в вакууме.
Простейшая ситуация, в к-рой появляются И., встре-
чается в нерелятивистской квантовой механике. Пред-
Z
О
Z
и
Z
S
149
ИНТЕГРАЛ
ставим себе частицу, к-рая движется вдоль оси х в
потенц. иоле U (х)~ (Х/4) (х2—а2)2 (х — координата час-
тицы, X, — константа взаимодействия; рис.). Этот по-
тенциал имеет минимумы в точках х=уа. Частица ма-
лой энергии, помещённая в точку —а, будет колебаться
в основном в левой потенц. яме. Её переход в правую
яму классически запрещён, по бла-
,Их> годаря квантовым флуктуациям он
Ш может происходить. Этот переход, осу-
ществляющийся с дефицитом энергии,
формально может быть описан клас-
сич. траекторией, соединяющей точ-
ки ±а, развивающейся, однако, в
_0 0 Zc мнимом времени. Действие 5 вдоль
такой траектории также мнимое,
поэтому амплитуда перехода, к-рая, согласно кванто-
вой механике, пропорциональна ехр {iS}, в квазиклас-
сич. пределе много меньше единицы. Удобство такого
описания состоит в том, что вместо огромного кол-ва
возможных траекторий в вещественном времени, к-рые,
деструктивно интерферируя, дают малую величину
амплитуды перехода, достаточно рассмотреть одну клас-
сич. траекторию в мнимом времени. (Это напоминает
вычисление вещественных интегралов с помощью пе-
рехода в комплексную плоскость.) Классич. траекто-
рия определяется ф-лой
х (т) = а th (const-т),
где т —t — время. Самым важным проявлением
этой траектории является спонтанное восстановление
симметрии х—।—х. Под этим понимается следующее.
Пусть в нач. момент времени частица находилась в ле-
вой яме. Если пользоваться стандартной теорией воз-
мущений по величине X, можно прийти к неверному вы-
воду о том, что частица будет колебаться в левой яме,
так что ср. значение её координаты х отрицательно.
Учёт инстантонной траектории качественно изменяет
этот вывод. Благодаря туннельным переходам частица
равномерно «размешивается» между ямами, и а:=0. Вре-
мя размешивания при малых X экспоненциально ве-
лико.
В динамике глюонов имеются похожие явления. Глю-
онные поля Х?гг(ж) описываются матрицами из алгебры
цвета, S V (3) (здесь ж — точка пространства, 2,
3 — пространств, индекс). Рассмотрим две конфигура-
ции поля, имеющие нулевую энергию:
^’(ж)=0, 13% S'(») = !,
где матрица 3x3 g (ж) принадлежит к группе 5(7(3)
и топологически (путём непрерывной деформации) не
может быть превращена в единицу. Как показано в то-
пологии, такие матрицы существуют я классифициру-
ются целыми числами (т. н. характеристик, классы).
И.— это классич. решение глюодинамики для мнимого
времени, соответствующее переходам между такими
конфигурациями. Наличие инстантопных переходов
приводит к размешиванию полей по всем возможным
топологиям матрицы g(a?).
Для матем. описания И. используется формальный
приём, приводящий к важной физ. аналогии. Т. к.
распространение инстантопных флуктуаций происхо-
дит в мнимом времени, исходное пространство-время
Минковского (четырёхмериое пространство-время спе-
циальной теории относительности) становится мате-
матически эквивалентным евклидову пространству и
задача в вакууме сводится к задаче классич. статис-
тик. механики нек-рых чотырёхмерпых «частиц». Такие
пссвдочастицы могут быть разных типов; не все пз них
до конца изучены, однако учёт ужо известных псевдо-
частиц — И. приводит к важным физ. явлениям. Наир.,
при введении кварков внутрь газа (пли жидкости) из
псевдочастиц (т. е. при рассмотрении кварков в ва-
кууме) псевдочастицы сжимают «кулоновское» глюон-
ное поле кварков, сосредоточивая его в струноподоб-
пой области, что может привести к т. н. пленению квар-
ков (см. У держание цвета, Квантовая хромодинамика).
Пока неясно, являются ли И. доминирующими псевдо-
частицами, но их существ, роль в сильном взаимодейст-
вии несомненна.
Взаимодействие И. с кварками посредством кванто-
вых аномалий решает т. я. U (1) проблему квантовой
хромодинамики [3].
Др. применение идея И. находит в теории гравита-
ции. Благодаря рождению гравитац. И. пространство
приобретает сложную тоиологнч. структуру (оказыва-
ется изрытым «кротовыми порами» и др. топологич.
образованиями). Такая пространственно-временная «пе-
на» приводит к необычным следствиям (напр., к нару-
шению закона сохранения барионного числа) на рас-
стояниях порядка планковско й длины (—10“33 см) и
должна играть важную роль в будущих попытках
объединения всех фундам. взаимодействий, включая
гравитационное.
Обзор по И. см. в
Лит.: 1) Polyakov A., Compact gauge fields and the
infrared catastrophe, «Phys. Lett.», 1975, v. 59 B, p. 82; 2) В e-
lavin А. и др., Pseudoparticle solutions of the Yang-Mfils
equations, «Phys. Lett.», 1975, v. 59 B, p. 85; 3) ’tHott G.
Computation of the quantum effects due to a four-dimensional
pseudoparticle, «Phys. Rev.», 1976, v. D 14, Xs 12, p. 3432;
4) Раджараман P., Солитоны и инстантоны в кванто-
вой теории поля, пер. с англ., М., 1985. А. М. Поляков.
ИНТЕГРАЛ СТОЛКНОВЕНИИ —- член в кинетичес-
ком уравнении Больцмана, равный изменению ф-ции
распределения частиц (или квазичастиц) за единицу
времени в элементе фазового объёма вследствие столк-
новений между ними; его наз. также оператором
столкновений. И. с. равен (с обратным зна-
ком) разности между числом частиц, покидающих эле-
мент фазового объёма вследствие прямых столкновений,
и числом частиц, попадающих в этот элемент. И. с.
зависит от ф-ций распределения сталкивающихся час-
тиц, являясь их функционалом, и от вероятности столк-
новения между частицами, выражаемой через диффе-
ренц. эффективное сечение столкновений.
Для газов, молекулы к-рых подчиняются классич.
механике, вероятность столкновений при малой плот-
ности пропорц. произведению ф-цин распределения
сталкивающихся частиц и диффереиц. эфф. сечению.
В этом случае И. с. равен
I (f, fi) = J V ~ иа dQ dVlt
где f~f(v,r, t), fi—f(Vi, r, t) — ф-ции распределения
частиц со скоростями <y, до столкновения,
Г, t), fi~f(v’i, г, t) — ф-ции распределения частиц со
скоростями <н', после столкновения, о(и, 0) — диф-
ференц. эфф. сечение рассеяния частиц в телесный угол
dQ, и — модуль относит, скорости сталкивающихся
частиц, 0 — угол между относит, скоростью и линией
центров. Для жёстких упругих сфер радиуса R\
= 4Zf2cos 0.
Для М аксвелла распределения И. с. равен пулю,
J (/о, Ло) = б- Скорость изменения ср. значения к.-л.
величины ip(f) вследствие столкновений выражается
через И. с. и равна
(^)ст 1 Z1)
откуда следует, что инварианты столкновения (или ад-
дитивные инварианты столкновения), для к-рых ф(<н)4-
+'llJ(<fi):='ll’('f'l)"F'll’(<t’i)1 пе меняются при столкновениях:
(<Эф/д£)ст=О. Этим свойством обладают масса, импульс
и энергия частицы, что используется при решении ки-
нетнч. ур-нпя.
В случае газов, молекулы к-рых подчиняются кван-
товой механике, вероятность столкновения зависит не
только от произведения ф-ций распределения частиц до
столкновения, но и от их ф-ций распределения после
столкновения вследствие симметрии волновых ф-ций
сталкивающихся частиц. В этом случае И. с. содержит
множитель /А (1 £/') (1 ±/i) Для прямых столкновений и
/71(1±/) (1 ±/1)— для приходящих частиц, где бозе-
частицам соответствует знак плюс, а ферми-частпцам —•
минус. Дифференц. эфф. сечение в этом случае вычис-
ляется по законам квантовой механики.
И. с. для электронов и фононов в металле содержит
Множитель гг(1—n'Jfl-f-A)— — п)№’, н, и' — ф-ции
распределения электронов до и после столкновения,
N — ф-ция распределения фононов решётки. Кроме
того, И. с. пропорц. квадрату матричного элемента
взаимодействия между электронами и фононами, вза-
имодействие возникает вследствие нарушения перио-
дичности решётки из-за движения её атомов. В И. с.
для фононов в непроводящем кристалле вероятность
тройных столкновений пропорц. членам типа NN' (1 —
—А")—А" (1—А) (1 —А*1) и квадрату матричного эле-
мента взаимодействия фононов вследствие энгармониз-
ма решётки.
В системе заряж. частиц II. с. имеет др. вид из-за
медлен по го убывания кулоновского взаимодействия
между частицами, см., напр., Кинетические уравнения
для плазмы.
Лит. см. при ст. Кинетическое уравнение Больцмана.
Д. Н. Губарев.
ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА — раздел совр. оптики,
изучающий процессы генерации, распространения и
преобразования света в тонкоплёночных диэлектрич.
волноводах, а также разработку принципов и методов
создания па единой подложке (интеграция) оптич. и
оптоэлектронных волновод-
ных устройств (лазеров, мо-
;—* дуляторов, дефлекторов,
™ z переключателей и т. д.).
Типы диэлектрических
микроволноводов. Основой
а интегральных оптич. уст-
ЦТ? ройств являются планарные
волноводы (тонкоплёночные
и диффузные). Топко-
плёночные волноводы
формируются в виде одно-
родной диэлектрич. плёнки
толщиной h порядка дли-
№
tl
а
«2
"о
б
к
в
Рис. 1. Типы диэлектрических
оптических микроволповодов:
а — тонкоплёночный; б — диф-
фузный; в — канальный.
о. при-
о с к о-
их тол-
ны световой волны X,
электрич. подложку с
Л0МЛЫ1ИЯ (рис. 1,а).
д и е н т п ы е) волноводы отличаются плавным рас-
пределением показателя преломления по сечению
(рис. 1,6). В этих волноводах нет чётко выраженной
границы между волноводным слоем н подложкой. Из-
готавливаются они обычно диффузией к.-л. примесей
в подложку. Для передачи излучения но заданной
траектории и связи между отд. элементами И.
меняются также канальные (или пол
в ы е) волноводы, ширина к-рых соизмерима с
щиной (рис. 1, е).
Локализация света в волноводе обусловлена
внутренним отражением на граничных поверхностях,
поэтому для осуществления волноводного режима не-
обходимо, чтобы показатель преломления плёнки м0
был больше показателей преломления подложки пг
и среды над волноводом п2. Энергия в волноводе рас-
пространяется в виде волноводных мод, характеризую-
щихся определ. распределением эл.-магн. поля но по-
перечному сечению и собственными значениями вол-
нового вектора к = 2лп*/к. Параметр n*—nosin 0 (0 —
угол падения луча на отражающую среду), определяю-
щий фазовую скорость оптич. поверхностной волны,
нанесённой на однородную ди-
болое низким показателем нре-
Диффузные (или г р а-
полным
играет роль эфф. показателя преломления для данной
волны. В диэлектрическом волноводе с заданными пара-
метрами n0, nlt п2 и h существует конечное число волно-
водных мод, определяемое дискретным рядом значений
пт (т = 1, 2, ..., М). Чем выше порядок т поверхност-
ной волны, тем меньше её эфф. показатель преломления
и сильнее проникновение её за пределы тонкой плён-
ки в подложку. В тонкоплёночных волноводах опреде-
ляющую роль играет волноводная диспер-
сия, т. е. зависимость п* от относительной толщины
плёнки kh. С уменьшением относительной толщины
плёнки уменьшается п*, приближаясь к своему пиж.
пределу пл (обычно полагают, что п2^п1'). Соответст-
венно этому пределу существует крптич. толщина
плёнки (или критич. длина волны света, критич. час-
тота о) для поверхностной волны m-го порядка. С уве-
личением т иа единицу критич. толщина возрастает па
(X/S)!^ ло—«1. Используя плёнку соответствующей тол-
щины, можно ограничить число волноводных мод ди-
электрик. волновода желательным образом. При зна-
чениях h (или со) меньше критического волноводный
режим отсутствует.
Планарные линзы и призмы. Зависимость эфф. пока-
зателя преломления от толщины плёнки позволяет воз-
действовать па оптич. характеристики планарных вол-
новодов и создавать иптегральпо-оптич. элементы пре-
образования светового потока (лиизы, призмы) простым
уменьшением или увеличением толщины волноводного
слоя. Преломление лучей может происходить за счёт
увеличения (или уменьшения) показателя преломления
по сечению волновода к центру или к краям. В И. о.
применяются также т. н. геодезические л и н-
з ы, к-рые работают за счёт прогиба волноводной плён-
ки в вертикальной плоскости. Траектория сфокусиро-
ванных лучей в этой линзе совпадает с кратчайшими
геодезич. линиями изогнутой поверхности.
Методы ввода и вывода излучения из оптических ми-
кроволноводов. Важным вопросом И. о. является пре-
образование лазерного пучка в волноводные моды (ввод
излучения в волновод) и наоборот (вывод его). Вводить
в волновод излучение лазера можно, фокусируя его на
торец или стыкуя непосредственно источник света (ла-
зер, оптич. волокно) с волноводом. При этом эффектив-
ность ввода зависят от степени согласования возбуж-
дающего излучения с волноводной модой.
Вывод излучения можно осуществлять через суживаю-
щийся край волноводного слоя (рис. 2). Если толщина
волновода плавно уменьшается, то уменьшается и угол
падения луча на отражающие стенки волновода, и
когда оп становится меньше критического, то оптиче-
ская волна будет излучаться в подложку под углом
qi = arccos (nosin 0/^i). Поле волноводной моды будет
соответственно затухать вдоль волновода. ‘Возбужде-
ние планарных волноводов можно осуществлять также
через их поверхность туннельным н дифракц. методом.
ИНТЕГРАЛЬНАЯ
п2
Рис. 2. Вывод излучения
через суживающийся
край волновода.
поверхности волновода поле
по поляризации и синхрони-
При этом создаваемое на
должно быть согласовано
зовано по фазе с возбуждаемой волноводной модой, т. е.
должно иметь определённую и приблизительно равную
кпт составляющую волнового вектора вдоль волновода.
Такой фазовый синхронизм осуществляется, напр., при
туннельном вводе, когда ноле проникает
в волновод при полном внутр, отражении от основания
призмы, изготовленной из более плотного диэлектрич.
материала (/z3>nm) н помещённой над поверхностью
волновода на расстоянии d порядка длины волны света
151
ИНТЕГРАЛЬНАЯ
(рис. 3). При этом слой между призмой и волноводом
имеет показатель преломления п2<лт. Подбирая соот-
ветствующий угол падения вводимого луча 03 па ос-
нование призмы п выполнив условие ??3sin 93= пт,
можно добиться его фазового согласования с одной из
волноводных мод. Осуществляя таким способом тун-
нельную связь и а нек-ром участке волновода, вводят в
него большую часть энергии падающей волны. Т. к.
с накоплением световой энергии в возбуждаемой по-
верхности oii волне усиливается её переизлучение об-
ратно в призму, то существует оптимальная длина свя-
Рис. 3. Туннельный
(призменный) ввод
и вывод излучения
из микроволновода.
зи, отвечающая наиб, эффективному туннельному вводу
излучения и зависящая от расстояния d между призмой
п волноводом. Туннельный вывод осуществ-
ляется обычно при слабой связи, т. е. слабом проник-
новении поля поверхностной волны в выводную приз-
му. Эти условия обеспечиваются прн таком удалении
призмы от оптич. волновода, что ехр (-2/crfK ftfj] ^2)*^
<1. Поддерживая слабую связь на участке, во много
раз превышающем к и практически достаточном для
полного излучения поверхностной волны из волновода,
получают на выходе из призмы широкий световой пу-
чок с малой дифракционной расходимостью. Этот вы-
вод излучения из волновода наз. также призмен-
ным.
При дифракционном вводе и в ы в о-
д е излучения из оптич. микроволновода используются
фазовые дифракц. решётки на поверхности волновода
>п* - N
От
От
Рис. 4. Дифракционный (решё-
точныа) вывод излучения из
микроволновода.
пли внутри его, к-рые или создаются периодич. моду-
ляцией показателя преломления в волноводной плён-
ке или представляют собой участки волновода с гоф-
рированной поверхностью или подложкой. Задавая
период дифракц. решётки Л и подбирая угол падения
возбуждающей волны, до-
биваются её связи с волно-
водной модой и осуществ-
ляют эфф. дифракц. вывод
излучения из волновода
(или ввод). При прохожде-
нии гофрированного участка
волна ф(г)ехр
распадается на синусоидаль-
ной границе в суперпози-
цию плоских воли, имею-
щих проекции волноводных
векторов на ось х, равные
k (u* + m^), ГДС т — 0, л-1,
±2, ..., a N— Х/Л. При рассмотрении процессов излу-
чения па слабогофрированном участке волновода можно
пренебречь волнами с [лг|>1. В зависимости от вели-
чины проекции волнового вектора дифракц. волны па
ось х существуют разл. варианты излучения из волново-
да (рис. 4). Если проекция волнового вектора такова,
что | н* —ATI <я3, то излучение происходит одновремен-
но вверх и в цине. среду, а если n1>|zz*—?V| >н2, из-
лучение происходит только вниз — в подложку, при-
чём угол распространения дифрагированной волны в
среде с пг определяется выражением n1cos —
Интегрально-оптические элементы. Частотные фильт-
ры, модуляторы света, направленные ответвители, деф-
лекторы и т.п. позволяют осуществлять разл. действия
над распространяющимися в волноводе волнами: пх
канализацию, модуляцию и отклонение, излучение в
пространство, генерацию (см. Гетеролазер) и т. н.
Действия эти основаны на резонансном взаимном
преобразовании волноводных мод в волноводе с пери-
одически промодулированной оптич. толщиной (т. е.
при наличии фазовой дифракц. решётки) или в системе
двух (и более) параллельно и близко расположенных
(т. е. туннельно связанных) регулярных волноводов.
Плавно изменяя параметры оптич. связи вдоль волново-
да (расстояние d или глубину модуляции на гофриро-
ванном участке), можно существенно изменить распреде-
ление интенсивности в выходящем нз волновода пучке.
Широко используемые в И. о. волноводные решётча-
тые структуры могут осуществлять не только дифракц.
ввод и вывод излучения, ио и преобразование мод,
выполнять функции отражателей, частотных фильт-
ров п т. п.
Если в гофрированном многомодовом волноводе для
двух мод с номерами т и т1 на периоде решётки уклады-
вается целое число М полупериодов биений, т. е. вы-
полняется условие пт—пт =ЛГк/Л., то между этими
модами возникает сфазированная связь, приводящая
к интенсивной взаимной перекачке мощности излуче-
ния одной моды в другую. Т. е. участок такого волно-
вода может служить преобразователем волноводных
мод.
Волноводные решёточные структуры используются
также в качестве отражателей. Если поверхностная оп-
Рис. 5. Брэгговское отражение
волны от периодической струк-
туры.
тич. волна падает на участок гофрированного волново-
да под брэгговским углом к сё штрихам (см. Брэгга —
Вулъфа условие), так что выполняется условие sin 65 =
=Х/2Ди*, то указанная решётка отражает падающую
волну под углом Об (рис. 5), если длина её £>'Л®/2лХ.
В случае нормального падения на решётку, когда
0Б = п/2, брэгговское отражение происходит при усло-
вии, что период гофра Л равен целому числу волновод-
ных полуволн: . Т. о., для решётки с опре-
дел. параметрами (А, Л) брэгговское отражение проис-
ходит лишь для определ. длин волн (частот), т. е. имеет
избираю характер. Ширина полосы частот Дю, в пре-
делах к-рой наблюдается резонансное брэгговское отра-
жение, характеризуется выражением: Д со~2 Д&с/Дн*,
где Д/г. — амплитуда гофра. Гофрированная периоди-
ческая структура может служить оптич. частотным
фильтром с центром на брэгговских частотах, относит.
полоса пропускания к-рого
пронорц. отношению (Л/А).
Совр. технология позволя-
ет получать планарные час-
тотные фильтры с полосой
пропускания менее 0,01 нм.
Активные элементы И. о.
Модуляторы, переключате-
ли, сканеры используются
Рис. 6. Брэгговская дифракция
поверхностной световой волны
в плоскости волновода на ре-
шётке, возбуждаемой акустиче-
ской волной (а) или электриче-
ским нолем, в системе встречно-
штыревых электродов (б).
для управления параметрами лазерной волноводной
моды (её амплитудой, фазой, поляризацией) и для её
пространственного разделения (переключения) — дис-
кретного или непрерывного. Принцип работы этих ак-
тивных устройств основан на изменении показателя
преломления материала микроволповода под действи-
ем электрич. или магн. поля или упругой деформации.
Наиб, распространение в И. о. получили электрооп-
тич. п акустооптич. устройства управления светом,
в основу к-рых положена брэгговская дифракция на
фазовых решётках, индуцируемых электрич. полем или
акустич. поверхностными волнами (рис. 6).
Встречно-штыревая структура электродов, изготов-
ленная на поверхности волновода, обладающего элект-
рооптич. свойствами (см. Поккелъса эффект), индуциру-
ет фазовую решётку вида n (х, z)=n,+ Дп£ (я)соз (2лг/А),
где Л — период наведённой решётки, Ага — макс,
изменение показателя преломления, £(а:) — ф-ция рас-
пределения изменения индуцированного показателя
преломления по глубине. Действие электрич. поля Е
на волновод длиной L приводит к сдвигу фазы па
Дф=/стДи^гА у проходящей волноводной моды и моду-
ляции-её амплитуды иронорц. Е (здесь А??т — амплиту-
да изменения эфф. показателя преломления Д
~Нтг7?/2, г — электрооптич. коэф.). Глубина моду-
ляции излучения, прошедшего в первый максимум при
брэгговской дифракции, зависит от фазового сдвига
Дф, наведённого электрич. полем, пропорц. н1и2(Дф/2).
В акустооптич. модуляторах дифракция оптич. по-
верхностных волн осуществляется на фазовой решёт-
ке, создаваемой акустич. поверхностными волнами,
возбуждаемыми перем, напряжением, приложенным к
встречно-штыревому преобразователю. Ширина полосы
частот А/, в пределах к-рой эффективно возбуждаются
акустич. волны, обратно пропорц. длине встречно-
штыревого преобразователя. Меняя частоту акустич.
волн в пределах, ещё допускающих брэгговское отра-
жение (от /х до /2), можно менять угол отклонения све-
тового луча в пределах АбБ=А./я/уа(/2—Д), где va —
скорость перемещения периодич. неоднородностей пока-
зателя преломления, возбуждаемых акустич. волной.
Этот принцип положен в основу создания широкополос-
ных акустооптич. дефлекторов. Вследствие Доплера
эффекта частота света, дифрагируемого на акустич.
решётке, смещается на величину, равную или крат-
ную частоте акустич. воли. Это явление применяется
для частотной модуляции света. Канальные волноводы
используются в разл. функциональных узлах И. о.,
применяемых в качестве оконечных устройств воло-
конно-оитич. линий связи. Широко распространены уп-
равляемые направленные ответвители и модуляторы
типа интерферометра Маха — Цендера (см. Интерфе-
рометр Рождественского).
Оптич. направленный ответвитель
формируется из двух идентичных канальных волново-
дов, туннелыю связанных, т. е. расположенных дос-
таточно близко друг к другу, так что световая энергия
перекачивается пз одного в другой (рис. 7). Длина свя-
зи L, на к-рой осуществляется полная перекачка, опре-
деляется как L — 2л/х, где
ф ф
2л Г
Х = — \ \ (у, z) &п (у, з) ф2 (у, г) dy dz —
— СС — 00
коэф, связи, зависящий от степени перекрытия полей
связанных модфх иф2 с профилем волноводов Ап. Обыч-
но, когда волноводы идентичны, фазовый сдвиг Дф = О.
Однако, если к волноводам из электрооптич. материала
приложить напряжение V, индуцирующее фазовую рас-
стройку, то это напряжение будет менять распределе-
ние световых потоков, распространяющихся в свя-
занных волноводах. Так осуществляется амплитудная
модуляция света. Активные устройства на связанных
волноводах могут использоваться также в качестве
оптич. переключателей.
Принцип действия электрооптич. модулятора типа
интерферометра Маха — Цендера (рис. 8) состоит в
следующем. Распространяющиеся по двум идентичным
плечам интерферометра моды в зависимости от величи-
ны прикладываемого к электродам напряжения V
могут интерферировать в место соединения волноводов
в фазе или в противофазе. В первом случае в месте сое-
динения будет возбуждаться распространяющаяся к
выходу модулятора осн. мода, в другом случае — по-
чётная мода второго порядка, к-рая будет излучаться
из волноводов в области их соединения. Относит, из-
менение интенсивности излучения па выходе интерфе-
рометр ич. модулятора определи стоя соотношением
I =с052 /*Ф^А
где Дф0 — разность фаз интерферирующих воли в от-
сутствие напряжения па электродах, Дф — индуциро-
ванная электрич. полем фазовая расстройка. Спец.
Рис. 7. Направленный ответ-
витель на основе туннелыю
связанных канальных волно-
водов.
Рис. 8. Электрооптический мо-
дулятор типа интерферометра
Маха—Цендера.
ИНТЕГРАЛЬНАЯ
структура электродов даёт возможность эффективно
модулировать свет независимо от его поляризации,
а режим бегущей волны позволяет расширить частотную
полосу модулятора до Дз2-1010 Гц. Это устройство
используют для получения быстродействующих анало-
го-цифровых и цифроаналоговых преобразователен,
датчиков эл.-магн. поля, темп-ры и т. д. При сравнении
объёмных и интегрально-оптич. модуляторов и дефлек-
торов оказывается, что потребляемая мощность, про-
порц. объёму активной среды, у планарных па два-три
порядка меньше, чем у объёмных.
Нелинейные оптические явления в оптич. микроволно-
водах возникают при больших значениях напряжённо-
сти электрич. поля даже прп сравнительно небольшой
мощности возбуждения. Т. к. толщина волноводной
плёнки очень мала (~Д), то плотность световой энергии
в оптич. микроволноводе достигает 105 — 10е Вт/сма по
всей длине взаимодействия даже от сравнительно мало-
мощных газовых лазеров (~10-1 —10-а Вт). В оптич.
волноводах возможен фазовый синхронизм взаимодей-
ствующих мод также за счёт вол повод и о й д п с-
Персии. В объёмной оптике необходимый для эфф.
нелинейного взаимодействия фазовый синхронизм волн
разл. частот достигается лишь за счёт двойного луче-
преломления в кристаллах. В оптич. мпкроволноводах
синхронизм может быть обеспечен для разных мод
одной поляризации. Это позволяет использовать для
нелинейных взаимодействий изотропные среды, обла-
дающие большой нелинейной восприимчивостью. Кроме
фазового синхронизма необходимым условием эфф.
нелинейного преобразования в оптич. мнкроволново-
дах является достаточная величина интеграла перекры-
тия полей взаимодействующих мод. Для нелинейных
преобразований широко применяются титан-диффузные
волноводы в пиобате лития, в к-рых наблюдались эфф.
удвоение частоты, параметрнч. генерация, суммарные
гармоники и т. д.
Широко используется в И. о. генерация второй гар-
моники (см. Взаимодействие световых волн) для перево-
да ИК-излучения гетеролазера в видимое излучение.
Процесс генерации второй гармоники можно предста-
вить как связь двух волноводных мод равных частот to
и значений волновых векторов с одной из мод частоты
2(в и значением волнового вектора /сзй. Условия син-
хронизма имеют вид:
co-J-w —2со, — kia
или с учётом того, что А,2Ы7=А,(й/2,
ЗлПц, ! 2ллш _ 2-2лл3йз
''(О ^“(0
153
ИНТЕГРАЛЬНАЯ
т. о. г'со=п2(0- Этого равенства можно добиться, если
увеличение эфф. показателя преломления моды т,
к-рое возникает на частоте 2® вследствие волноводной
дисперсии, компенсировать, сменив порядок моды или
её тип (показатель преломления уменьшается с увеличе-
нием порядка моды). Необходимость выполнения усло-
вия накладывает очень строгие ограничения
на допустимые отклонения толщины волновода от опти-
мальной для условий синхронизма. Напр., для плёнки
ZnS толщиной 0,314 мкм, выращенной на подложке
ZnO, отклонение Д/г составляет всего -—0,006 мкм (2%).
Технология И. о. Наиб, важным является получение
волноводных слоёв и формирование требуемой геом.
конфигурации планарных элементов. Первая задача
решается либо нанесением на подложку плёнок из др.
материала, либо увеличением показателя преломления
приповерхностных слоёв подложки путём радиац., хим.,
термин, и др. воздействий. Для нанесения плёнок ис-
пользуются методы термин, и катодного распыления.
При создании моиокристаллич. слоёв применяются
разл. способы эпитаксиального выращивапия. Повы-
сить показатель преломления приповерхностного слоя,
вт. ч. и в кристаллах, можно за счёт ионообменной диф-
фузии, элсктродиффузии, имплантации ионов (см. Ион-
ная имплантация') и т. д. Широко распространены мето-
ды получения волноводов путём термо диффузии из
напылённой на подложку металлич. плёнки.
Для формирования требуемой конфигурации отд.
планарных элементов и составленных из них оптич. ин-
тегральных узлов применяется гл. обр. фотолитогра-
фия. Для создания монолитных схем И. о. используют-
ся полупроводниковые соединения AH1BV и твёрдые
растворы на их основе. Монокристаллы диэлектриков,
так же как п пиобат и танталат лития, .широко исполь-
зуются для изготовления разл. типов интегрально-оп-
тических модуляторов, дефлекторов, переключателей,
акустооптич. устройств обработки информации и т. д.
Лит.: Золотов Е. Ы., Киселев В. А., С ы-
чугов В. А., Оптические явления в тонкопленочных вол-
новодах , «УФН». 1974,т. 112,с. 2.31; Г онча рен к о А. М.,
Редько В. II., Введение в интегральную оптику, Минск,
1975; Введение в интегральную оптику, пер, с англ., М., 1977;
ДерюгинЛ. Н., Интегральная оптика, М., 1978; Интег-
ральная оптика, пер. с англ., М., 1978; X а нсп ер дж ер Р.,
Интегральная оптика. Теория и технология, пер. с англ., М.,
1985; Свечников Г. С., Элементы интегральной оптики,
М., 1987. Е. М. Золотов.
ИНТЕГРАЛЬНАЯ СХЕМА — твердотельное устройст-
во, содержащее группу приборов и их соединения (свя-
зи), выполненное на единой пластине (подложке).
В И. с. интегрируются пассивные элементы (ёмкости,
сопротивления) и активные элементы, действие к-рых
основано на разл. физ. явлениях. Внутр, связи И. с.
преобразуют множество приборов в функциональное
устройство для целей информатики, преобразования
разл. видов энергии и робототехники. Создание первых
полупроводниковых И. с. (1958 — 59) и начало их серий-
ного выпуска (1960 — 61) определили рождение микро-
электроники.
Поскольку важнейшие И. с. формируются на моио-
крнсталлич. подложке, то электронное взаимодействие
плотно упакованных микроприборов приводит к новым
физ. явлениям. Развитие технологии И. с. позволило
создать такие устройства, в к-рых электронное взаимо-
действие охватывает группы транзисторов (интеграль-
ная инжекционная логика); приборы с зарядовой свя-
зью (ПЗС), где осуществляется передача эл.-статич.
заряда в цепях пз тысяч МДП-элемеитов (см. МД 11-
структура)] приборы па цилиндрических магнитных
доменах, где осуществляется передача «магн. заряда»,
и т. д.
Типы И. с. Важнейшие И. с.— полупроводниковые,
а средн них — кремниевые. Йшз. и хим. свойства Si,
его оксида и нитрида, а также разл. форм аморфного
(см. Аморфные и стеклообразные полупроводники) и
поликристаллич. Si создают оптимальную основу для
интегральной технологий. Простота хим. состава обес-
печивает стабильность и надёжность основанных па нём
устройств. Свойства Si позволяют создавать разл. дат-
чики, исполнительные микромеханизмы и др. неэлект-
роппые устройства с электронными информационно-
управляющими системами.
Кроме Si полупроводниковые И. с. изготавливаются
из GaAs и нек-рых др. полупроводников. Это повышает
быстродействие И. с. (более высокая подвижность носи-
телей заряда) и дополняет кремниевую электронику
оптоэлектронными, в т. ч. лазерными, системами (см.
Оптоэлектроника).
И. с. на переходах Джозефсона (см. Джозефсона эф-
фект) позволяют создавать устройства, потребляющие
мин. количество энергии на единицу перерабатываемой
информации. Благодаря этому элементы могут быть
более плотно упакованы, сокращается длина связей
между ними, повышается быстродействие устройства.
И. с. па пьезоэлсктрич. кристаллах (см. Поверхностные
акустические волны) обеспечивают возможность парал-
лельной быстрой обработки И преобразования нек-рых
видов сигналов. Однако ни один из перечисл. видов
интегральных устройств ле обладает универсальностью
Кремниевых И. с.
И. с. интегрирует в одном кристалле не только мно-
жество идентичных приборов, но и приборы, действие
к-рых основано па разл. принципах. Напр., И. с. для
цифровой обработки данных могут содержать полевые
и биполярные транзисторы, И. с. .для управления раз-
личными объектами или анализа сигналов могут объ-
единить электронные, оптоэлектронные, электромеха-
нические, магнитные и др. микроприборы.
Планарная технология. Полупроводниковые И. с.
формируются средствами планарной технологии. В ма-
тематике «планарность» означает геометрич. образ,
к-рый можно нарисовать па плоскости без пересечения
линий. Центр, идея планарной технологии состоит в
том, что проект И. с. представляется в виде комплекта
Эпитаксия 1 “
Эпитаксия 2
Фотолитография 1
Диффузия 1
Ф о т о л и тография 2
Диффузия 2
J втравливание
окисла20кис-
ленив 3
Фотолитография 3 —
|iS6SS6«KSS9S69SS55!££
'травливанне
окисла,! Окис-
ление 2
[Металлизация j
Фотолитография 4
Этапы формирования ин-
тегральной схемы на при-
мере элемента логичес-
кой схемы.
р-п-р
л-р-п
п
рисунков, к-рые затем последовательно «переводятся»
в кристалл с помощью различных фпз.-хим. процес-
сов (выращивание топких плёнок металлов и полупро-
водников, их травление, введение легирующих примесей
и т. и.). Планарная технология включает спец, методы
проектирования И. с. в виде комплекта плоских рисун-
ков, микролитографию, к-рая позволяет осуществить
их перенос на подложку, и методы, обеспечивающие
изменение структуры или состава подложки по этим
рисункам (рис.).
С помощью планарной технологии можно одновре-
менно формировать па подложке К)3 —10е транзисторов
и осуществлять многостадийные процессы, а благодаря
этому создавать И. с. со сложной структурой. Таковы,
напр., микропроцессор — центр, часть ЭВМ, выпол-
ненная в одной или неск. И. с.; запоминающее устройст-
во, содержащее св. 106 ячеек памяти, и т. д.
На одной подложке обычно формируется множество
И. с. Затем она разделяется на отд. кристаллики —
«чины» (атцл. chip — отбитый кусок). Чип — это И. с.
без корпуса и внеш. выводов. Его масса 0,5—50 мг,
объём 0,2 — 50 мм3. Т. о., на каждый мм3 чипа и на
каждый мг его массы приходится 104 транзисторов.
После установки чипа в корпус эти характеристики сни-
жаются в сотни раз (из-за сравнительно больших габа-
ритов и массы корпуса). Но чип может устанавливаться
и без корпуса в аппаратуру и даже в организм человека
(вживляемые кристаллы). С 80-х гг. интенсивно разви-
вается технология твердотельных И. с. на целых пла-
стинах.
Гибридная технология объединяет принципы пла-
нарной технологии, с помощью к-рой предварительно
формируются микроприборы, и плёночной технологии,
средствами к-рой формируются пассивные элементы
(сопротивления, конденсаторы, индуктивности) п сеть
внутр, связей. В качестве подложки гибридной И. с.,
ла*к-рой устанавливаются бескорцусные чипы, исполь-
зуется диэлектрик, иногда металл или полупроводник,
защищённые диэлектрик, слоем. Плёночная технология
реализует принцип печатного монтажа в миниатюрном
интегральном исполнении. Она расширяет диапазон
параметров и повышает точность изготовления пассив-
ных элементов. Поэтому оиа служит важным дополне-
нием планарной технологии.
Степень интеграции. Важнейшая характеристика
И. с.— степень интеграции, т. е. число активных эле-
ментов (для определённости — транзисторов) в одной
И. с. По этому показателю И. с. классифицируются иа
малые'(МИС), содержащие до 26 транзисторов, средние
(СИС) — до 210, большие (БИС) — до 216 и сверхболь-
шие (СБИС) — 220 транзисторов. Для более высокой сте-
пени интеграции предложен термин «ультрабис». Но в
действительности более сложные твердотельные струк-
туры представляют ие И. с., а интегральные
системы.
Максимально возможная (при данном уровне техно-
логии) степень интеграции определяется прежде всего
мин. шириной линий рисунка И. с., ограниченной воз-
можностью микролитографии. В совр. И.с. это2 —Змкм,
а в пек-рых И. с. достигается 1 мкм. В структурах,
полученных с помощью острофокусированных электрон-
ных и ионных пучков, сформированы линии шириной
до 2 нм. Оптимальный предел 0,1—0,2 мкм. Для его
реализации необходимы коротковолновая фотолитогра-
фия, реитгенолитографии, электронная н ионная мнкро-
литографпя.
Кроме ширины линии, существенна максимально воз-
можная площадь чипа, к-рая определяется качеством
подложек и совершенством планарной технологии. Важ-
ную роль играет обеспечение надёжности — резервиро-
вание, самодиагностика и саморсмоит. Они позволяют
создавать устройства на частично дефектных и не впол-
не надежных элементах. Предельная степень интегра-
ции пластины — системы порядка 10е.
Степень интеграции можно увеличить последователь-
ным формированием в одной И. с. неск. активных слоёв
(транзисторы и связи), разделённых диэлектрин, слоя-
ми. При этом для каждого активного слоя Si наносится
в виде тонкой поликристаллич. плёнки и подвергается
рекристаллизационному отжигу. Трёхмерная интегра-
ция позволяет повысить степень интеграции ещё на
1—2 порядка.
Степень интеграции и функциональные возможности
И. с. ограничены сложностью их внутр, организации и
потребляемой мощностью. Планарный принцип синтеза
ограничивает число внутр, связен между элементами
И. с. Это ограничение влияет па «архитектуру» интег-
ральных устройств. Иапр., в едином устройстве можно
осуществить только простейшие системы. В более слож-
ных случаях требуется иерархия, организация структу-
ры (в случае ЭВМ — многопроцессорная система с рас-
цр е,1 |,елёш1ОЙ памят ью).
Локальная плотность потребляемой мощности, не-
смотря на низкое эпергонотреблеиие каждого транзи-
стора, велика (иногда превышает плотность мощности
на поверхности Солнца). Кроме того, при высоких плот-
ностях тока из-за нестабильности тонкоплёночных про-
водников происходит увлечение ионов металла элект-
ронами или электрическим полем. Наиб, экономичны
И. с. на парах МОП-транзисторов, почти нс потребляю-
щие мощности между циклами переключения, а также
на МДП-транзисторах с двухслойным диэлектриком
(металл — нитрид — окенд — полупроводник), с пла-
вающим затвором и др., к-рые не потребляют мощности
в режиме хранения информации.
Развитие интегральной электроники. Уже первые
МИС изменили принцип проектирования радиоэлект-
ронной аппаратуры, особенно ЭВМ. Вместо конструи-
рования устройств, измерения характеристик приборов
и их взаимного согласования синтез стал осуществлять-
ся на логич. уровне. Согласование характеристик тран-
зисторов перешло к технологии. Поскольку И. с. (не-
зависимо от степени интеграции) стоят примерно столь-
ко же, сколько транзисторы домнкроэлсктронпого пе-
риода, то стоимость ЭВМ снижается (в среднем) пропорц.
степени интеграции.
Однако в МИС интеграция распространилась в основ-
ном на цифровые логич. схемы. Практически все МИС
выполнялись на основе биполярных транзисторов (см.
Транзистор). С переходом к БИС (60—70-е гг.) домини-
рующее место заняли полевые транзисторы с МДП-
структурой. Они потребляют меньше энергии па каж-
дый бит перерабатываемой информации и обладают бо-
лее простой структурой, что позволило создать инте-
гральные запоминающие устройства.
Переход от БИС к СБИС (2-я пол. 70-х гг.) привёл
к созданию 8-, 16- и 32-разрядных микропроцессоров
и И. с. с ёмкостью памяти 104—10е бит. Выпускаются
также БИС и СБИС для управления автомобильными
двигателями, телевизорами (иеск. кристаллов заменяют
всю низковольтную аппаратуру телеприёмника) и т. д.
Интенсивно развиваются аналоговые и цифроаналого-
вые БИС и СБИС, а также интегральная схемотехника
СВЧ-диапазона. И. с. позволяют упростить и усовер-
шенствовать и механич. системы (печатающие устройст-
ва, швейные машины, фотоаппараты и др.), в к-рых
большинство механич. узлов, выполняющих управляю-
щие ф-цин, могут быть заменены на БИС пли СБИС.
Проектирование самих И. с. стало осуществляться
с помощью систем автоматич. проектирования (САПР),
позволяющих формировать СБИС для конкретной зада-
чи из базовых кристаллов, «библиотек» стандартных
элементов, а также спец, сети внутр, связей. Кроме
того, СБИС дают возможность создавать персональные
ЭВМ. СБИС — одновременно и почти готовое вычислит,
устройство, и элемент многопроцессорной ЭВМ, позво-
ляющей достичь производительности в 1010—1011 опера-
ций в 1 с и осуществлять моделирование физ. явлений.
Лит.: Дорфман Г>. Ф., Твердотельные интегральные
структуры и их синтез, М., 198j ;Мур о г а С,. Системное про-
ектирование сверхбольших интегральных схем, пер. с англ.,
т. 1—2, М., 1985; см. также лит. при ст. Микроэлектроника.
iJ. Ф. Дорфман.
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ - преобразо-
вание вида
/' (х) — К (a:, t) / (/) dl,
С
ИНТЕГРАЛЬНОЕ
155
ИНТЕГРАЛЬНОЕ
где С — контур интегрирования в комплексной плоско-
сти, К (х, f) — ядро И. н., f(t) и /'(х) — преобразуемая
п трансформированная ф-ции. Нормы преобразуемой
и трансформированной ф-ций связаны равенством Пар-
севаля (см. Орто нормированная система векторов).
Ф-лы, восстанавливающие ф-цию / (/) по заданной F (х),
наз. ф-лами обращения И. п. Наиб, употребительны и
изучены интегральные преобразования спец, вида
(Л а пласа преобразование, Меллина преобразование, Гиль-
берта преобразование, Фурье преобразование и др.), а
также преобразования свёртки с ядром К (х, t)~K(x —
— t). В многомерных И. п. фигурируют ф-ции вектор-
ного аргумента и кратный интеграл но связной области
в пространстве аргументов (см. также Радона преобра-
зование). Эти И. п. применяют в разл. задачах теоретич.
и матем. физики, при решении линейных дифференц.
ур-ний, нек-рых типов интегральных ур-ний.
Лит.: Д и т к и н В. А., Прудников А. П., Ин-
тегральные преобразования и операционное исчисление, 2 изд..
М., 1974; Бейтмен Г., Э р д е й и А,, Таблицы инте-
гральных преобразований, пер. с англ., т. 1—2, М., 1969—70;
Владимиров В. С., Обобщенные функции в математи-
ческой физике, 2 изд., М., 1979. С. В. Молодцов.
ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — ур-ние, содержа-
щее неизвестную ф-цию под знаком интеграла. Их при-
нято разделять па две большие группы: линейные и
нелинейные И. у.
Линейным И. у. наз. ур-пие вида
А (х) ф (х) — К (х, s) ср (s) ds — / (х), х£ D, (1)
D
где А, К, / — заданные ф-ции, ср — неизвестная ф-ция,
D — область евклидова пространства. Ф-ция К наз.
ядром И. у., ф-ция / — свободным членом. Интегриро-
вание в (1) производится но всему объёму области D,
ds — элемент объёма. Если свободный член / = 0, то
ур-ние (1) наз. однородным, в противном случае — неод-
нородным. Кроме того, И. у. различают по типу. Если
А (х)=0 в области D, то ур-ние (1) наз. И. у. 1-го рода;
если А (х)=#0 для всех точек области D,— И. у. 2-го
рода; если А (х) обращается в пуль на нек-ром подмно-
жестве области D,— И. у. 3-го рода.
Аналогично записывают систему линейных И. у.,
когда А, К — матрицы-функции, а / и <р — вектор-
фупкцни. И. у. появились в нач. 19 в., общая теория
построена в кон. 19 — нач. 20 вв. в работах В. Вольтер-
ры (V. Vol terra), Э. Фредгольма (Е. Fredholm), Д. Гиль-
берта (D. Hilbert) и Э. Шмидта (Е. Schmidt).
В одномерном случае на отрезке [л, 6] И. у. 1-го и
2-го рода записывают в виде
b
К (х, s) <р (s) ds = j (х?, (2)
а
b
ф (х)ф X К (х, з) ср (s) ds = f (х). (3)
а
Число X наз. параметром И. у. Налагая дополнит, огра-
ничения на известные ф-цни И. у., в частности на ядро
К, выделяют класс Фредгольма уравнений. Напр., к
ур-ниям Фредгольма приводит свойство квадратичной
интегрируемости ядра, свободного члена и искомой
ь ь ъ
ф-цни, т. е. | К (х, s)\~dxds<_ со, | / (х) |zdx < ею,
а а а
b
I <р(х) |3</х<оо. Комплексное значение параметра X,
а
при к-ром ур-нпе (3) с нулевым свободным членом (/ = ())
имеет решение, лаз. характеристическим
или собственным ч и с л о м (з качением)
. _ ядра К или И. у. Ненулевое решение ур-ния (3) прн
156 паз. характеристической пли соб-
ственной функцией ядра К или И. у., при-
надлежащей собств. числу X. Если X нс является собств.
значением ядра К, то его наз. правильным (ре-
гулярным) значением (числом) ядра К.
Если ядро К (х, з) обращается в пуль при х<з (т. и.
ядро Вольтерры), то ур-ния (2), (3) перепишутся в виде
X
К (х, 8) ф (s) ds= / (х),
а
ф (х) ]- Х^ К (х, з) ф (s) ds = / (х)
а
и наз. Вольтерры уравнениями 1-го и 2-го рода соот-
ветствешю.
И. у. Фредгольма 2-го рода
b
ф (х) V К. (х, s) ф (s) ds = g (х), (4)
а
где К (х, s'j=K*ls. х) — эрмитово сопряжённое ядро,
*означаст комплексное сопряжение, наз. союзным
к ур-нию (3). Для ур-ний Фредгольма с непрерывным
ядром доказана совокупность теорем, дающих общие
сведения о решениях. Из этих теорем следует, что мно-
жество собств. значений непрерывного ядра не более
чем счётно и не имеет конечных предельных точек. (Не-
прерывные ядра Вольтерры вообще ио имеют собств.
чисел.) Кроме того, каждому собств. числу X соответ-
ствует конечное число (наз. кратностью собств.
значения) линейно независимых собств. ф-ций.
В терминах собств. чисел и собств. ф-ций результаты
Фредгольма формулируют в след, форме. Пусть ХА и
rA^l (Х = 1, 2, ...) — собств. числа и соответств. этим
собств. числам кратности. Если Ху^ХА, то И. у. (3) п (4)
однозначно разрешимы при любых свободных членах.
Если Х~ХА, то однородные И. у., соответствующие
ур-ниям (3) и (4), имеют одинаковое (конечное) число rk
линейно независимых решений: собств. ф-ций фА,
Фк + ь , <Pk + rfc_i ядра К и собств. ф-ций фА, фл + 1,
ф/с + г^-1 ядра К, соответствующих собств. значениям
ХА и X*. Если Х=ХА, то для разрешимости ур-пия (3)
необходимо и достаточно, чтобы (/, фА + /) = (), i=0, 1,
. . ., гА — 1. При достаточно малых X решение ур-ния
Фредгольма можно найти методом последоват. прибли-
жений, решение записывают в виде ряда Н е й м а-
н а.
Результаты Фредгольма распространяются на И. у.
с полярным ядром К (х, s) — L(x, з)|х—з|““, где L (х, з) —
непрерывное ядро, а<1.
Ядро К (х, з) И. у. паз. вырожденным, если
т
оно представимо в виде суммы: К (х, з) = ^ ап (х)Ьп (з).
В этом случае И. у. Фредгольма 2-го рода сводится к
системе линейных алгебраич. ур-ний для т неизвест-
ных.
Для И. у. с веществ, симметричным ядром К (х, ,?)i=
= К (з, х) справедлива теория Гильберта—
Ш м и д т а. При /—0 ур-ние (3) имеет, по крайней
мерс, одно собств. число, собств. числа действительны;
каждая пара собств. ф-ций Фх (х) и ф2(х), соответствую-
щих разл. собств. числам Xj=0=X2, ортогональна, т, о.
Ъ
^Фх (х)ф2(х)йх=0; ввиду действительности ядра можно
а
выбирать и действит. собств. ф-ции; в каждом конечном
интервале осн X находится конечное число собств. чи-
сел, каждому собств. числу ХА соответствует конечное
число гА линейно независимых собств. ф-ций. Множест-
во всех собств. чисел ур-ния (3) ваз. спектром
этого ур-ния.
Собств. ф-ции и собств. числа можно расположить в
виде последовательностей Лх, Ла, . . ., Лт, . . .; ф15 ф2,
. . ., ф/л, ... в порядке возрастания абс. величины
собств. чисел |Ла1^|Ла + 1 |. Собств. число Ла повторяется
в последовательности гА раз, последовательность {фт}
можно выбрать ортонормированной. Ядро можно раз-
ложить по системе собств. ф-ций {<рт} ядра К(х, з)
в билинейный ряд
ОС
К (*> #) 2 ^k 1(Pk №
k=l
Для. решения неоднородного ур-ния (3) имеются след,
теоремы: если Л пе совпадает пи с одним собств. числом
ядра К, то ур-ние (3) имеет единств, решение ф, к-рое
даётся ф-лой
00
ф(^) = /(^) + л 2 (^л—И> (5)
к = 1
где Ла— собств. число, /а= / (ДФа(5)^5 — коэф. Фурье
ф-цпи / относительно ортонормиров, системы собств.
ф-ций {фЛ}; если же Л совпадает с одним нз собств. чи-
сел, нанр. Л—Ла, ранга га, т° ур-ние (3) разрешимо
лишь в том случае, если выполняются гА условий:
Ь
Лл = J / (Д фот + А (s) c?s = O, m = 0, 1, ..., гк — 1,
а
т. е. если ф-ция / ортогональна собств. ф-циям фм,
принадлежащим собств. числу Ла- В этом случае ур-ние
(3) имеет бесконечно много решений, к-рые содержат
га произвольных постоянных и выражаются ф-лой
» гк~1
ф (•с)=/ (ж) 4“ ^zc 2 с>1 w ’ (в)
/=1 1=0
Лат^Л/, где с0, Су, ..., Crfr_i — произвольные постоянные.
Для вырожд. ядер (пе обязательно симметричных)
т
К(х. Д = 2 ак(х')Ьк(я'), ряды (5), (6) содержат лишь ко-
к = 1
нечпое число членов, ф-лы (5), (6) наз. формула-
м и III м и д т а.
Теорию Гильберта—Шмидта можно распространить с
нек-рыми изменениями и на ком плен спознанные ф-ции.
Аналогом симметричного ядра становится эрмитово яд-
ро Л' (ж, s) = К* (s, .г)'. Существует также обобщение этой
теории на случай полярного ядра К (х, s) = L(x, Д1-г—
—s|~a, где L(x, s) — непрерывное ядро, сс<1. Краевые
задачи и задачи на собств. значения для эрмитовых
дифференц. операторов сводятся к И. у. с симметричны-
ми ядрами. Поэтому теория Гильберта — Шмидта важ-
на для кв антов о й механики, опа позволяет исследовать
спектры разл. операторов, используется в теории рас-
сеяния, даёт возможность найти решения ур-ния Шрё-
дингера для нек-рых потенциалов.
При решении Й. у., ядро к-рых зависит от разности
аргументов (И. у. типа свёртки), эффективным оказы-
вается применение интегральных преобразований (Фу-
рье пли Лапласа) н основанного на них Винера—Хопфа
СО
метода. Для И. у. вида ф (ж)— К (^Д)ф (s)s~1ds=f (х)
о
удобно применять Меллина преобразование. Во всех
указанных случаях И. у. приводится к алгебраич. ур-
иию, а решение фактически сводится к задаче обращения
интегрального преобразования.
Для И. у. 1-го рода нот общей теории, однако в нек-
рых частных случаях пх решение может быть найдено,
напр. ур-ния Вольтерры f-ro рода удаётся свести к ур-
иням Вольтерры 2-го рода.
Линейные И. у. с ядрами, нс являющимися ядрами
Фредгольма, паз. сингулярными интег-
ральными уравнениями. В этом случае
теория Гильберта —Шмидта, вообще говоря, не приме-
нима. Однако для нек-рых конкретных классов сингу-
лярных ур-ний удаётся получить важные общие ре-
зультаты (см., напр., Гильберта преобразование).
И. у., содержащие неизвестную ф-цию нелинейно,
наз. нелинейными интегральными
уравнениями. Для нек-рых типов нелинейных
И. у. разработана достаточно полная теория. Исследо-
вано ветвление решений нелинейных И. у.: найдена
зависимость решения от параметров И. у., получены
значения параметров, при к-рых решение разветвляет-
ся, найдено число ветвей и представлепне каждой ветви
как ф-ции параметров. Важность И. у. для матем. фи-
зики определяется тем, что краевые задачи и задачи на
собств. значения для дифференц. ур-ний можно свести
при помощи Грина функций к И. у.
Лит.: Мусхелишвили Н. И., Сингулярные ин-
тегральные уравнения, 3 изд., М., 1968; ТрикоО Ф.,
Интегральные уравнения, пер. с англ., М., I960; Владим и-
р о в В. С., Уравнения математической физики, 5 изд.
1988; Интегральные уравнения, М., 1968; Вайнберг М. М.,
Треногии В. д., Теория ветвления решений нелинейных
уравнений, М., 1969. С. В. Молодцов.
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ - иеск. связанных
между собой спец, ф-ций, родственных ф-ции второго
рода Qo (z), определяемых с помощью интегралов от
элементарных ф-циЙ (интегральные экспоненты, синус,
косинус и логарифм, интегралы вероятности и Френе-
ля). Впервые введены Л. Эйлером (L. Enter) в 1768.
В общем виде И. ф. можно получить, рассматривая диф-
ференц. ур-ние гипергеом. типа
о (z) у"^-1 (2) у' -]-Лу = О, (1)
где o(z) и t(z) — полиномы не выше 2-й и 1-й степени.
При Л=Л„= —гат'—и(га—1)а"/2, («=0, 1, ) ур-пие
(1) имеет решения в виде полиномов и-и степени:
У = Уп (z) = [а" (г) р (z)l,
к-рыс ортогональны с весом p(z) на нек-ром интервале
(а, Ь). Здесь В п — нормировочная постоянная, ф-ция
p(z) удовлетворяет ур-нию (ор)'—тр. Полиномы yn(z)
сводятся к классич. ортогональным полиномам (поли-
номам Якоби, Лагерра и Эрмита).
Вторым линейно независимым решением ур-ния (1)
при Л=ЛП являются ф-ции 2-го рода
ь
л 1 С yn{s)P(s)ris
1 ?~Р (A J
а
— Уп (z) Qo (Z)/B<i + У.п-1 (z)/p (z)i
где
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ
полином степени п — 1.
С ф-циями 2-го рода Qa(z) связаны И. ф. Ф-ция Qo (z)
для полиномов Якоби сводится к неполной бо-
та-функции Bz[p, q), для полиномов Лагерра —
к неполной гамма-функции Г (a, z),
для полиномов Эрмита — к интегралу веро-
ятности Ф (z).
ИНТЕГРАЛЬНЫЙ
Ф-iUki Вг(р, g), Г (a, z), Ф (z) определяются след,
образом:
г
В*(р, ч) = $
О
05
Г(а, z)= J e^ta'rdt,
z
z
ф(г)=_£_ C e-^dt.
V л J
О
Неполную гамма-функцню Г (a, z) при а = 0, —1,
— 2, , . ., можно выразить через интегральные
экспоненты
оо
Ет (z) = J t~me~^dt (Re z > 0, т = О, 1, ...),
1
для к-рых справедливы рекуррентное соотношение и
ф-ла дифференцирования:
}:т (2) = [e~z — zE/n_1 (z)]/(m — 1), Е^ (z) = — Ем_г (z),
разложение в ряд:
(z) =—С — lnz-]~2 (—l)ft-1 zk]k\к
((7=0,5772 — постоянная Эйлера) и асимптотик, пред-
ставление:
F (?\ ~ е~г V r(m + fe)
т z 2^ -* Г(ш) »
Л = 0
где Г(п) — гамма-функция.
Наряду с Е± (z) употребляются родственные ей и н-
тегральная показательная функ-
ция Ei(z), связанная с Er(z\ соотношением E-Az} —
-----Ei (—z), и ф-цнн
г z
Si (z) = J ds, Ci (z)= J ds,
0 oo
к-рые паз. интегральным синусом и
интегральным косинусом. При z>0
Ci (z) = [-Е*! (iz) Е\ (-— iz)]/2,
Si (z) = n/2-H#i (iz)—(~ *z)]/2i,
справедливы разложения в степенные ряды:
СО
z2fc+l
(2ft-r 1)! (2* + 1) ’
fc = O
CiW = C + In2 + £ (3)
fc=i
и асимнтотпч. представления:
с- i„\ я сов г п 1^-: Sin Z л f .
Si (з) = —----— P (3)------— <2(z),
i SlFl Z D / \ COS 2 - j / .
Cr (z)=—^P(z)---— Q (z),
где
k = 0
Q(z)~V lz22^L±iy
z‘2k U
*-0
Ряд (2) определяет интегральный синус как однознач-
ную аналитич. ф-цию во всей комплексной плоскости z,
а ряд (3) определяет интегральный косинус как одно-
значную аналитич. ф-цию в комплексной плоскости z
с разрезом вдоль отрицат. действительной полуоси,
причём Ci (.г—z'O)=Ci (—т)Дгzл.
Интегральный логарифм, определяе-
мый для z>0 ф-лой
(при z>l следует использовать гл. значение интегра-
ла), связан с ф-цией Ei (z) соотношением
li (z) — Ei (In z).
Ряд
li (z) — C In (— In z) Д- У (In z)k/klk
*='
определяет ф-цню li (z) как однозначную аналитич.
При li (x)~x In-1 (ar-1).
Интеграл вероятности (интеграл оши-
бок) Ф (z) можно разложить в степенной ряд:
* = О
(-1)кг2*+1
ft! (2fc+l)
это целая ф-ция комплексной переменной z. Асимптотик.
представление
* = 1
(-1)"
Ф (z) ~ 1
z V л
I-.?-. ,-(2fe- 1)
2* 2а*
справедливо при z->oo, Re z>0. С интегралом вероятно^
стп тесно связаны Френеля интегралы
г z
S (2) — sin (л;2/2), С (z) = dt cos (л(2/2),
о О
прп z>0 имеем
с (г) ± iS(3) = A^-Lo(-l±Lzy'n).
Графики функций Ei (a;), li(^), Si (z), Ci (x) приведены
на рис.
Лит.: Бейтмен Г., Эрдейи А., Высший транс-
цендентные функции, пер. с англ,, 2 изд., [т. 2], М., 1974; Н ц-
кифоров А. Ф_, Уваров В. Б., Специальные функ-
ции математической физики, 2 изд.. М., 1984. А. Ф. Никифоров.
ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР — обобщение понятия
матрицы на бескопечио-мернын случай. Матрица K/j
отображает векторы xj из векторного пространства X в
векторы yi=KijXj пространства У- Простейший ли-
лейный И. о. определяется равенством у(/)=^ К (I,
s)x(s)ds, и отображает ф-цин ж(з) из функционального
пространства X (области определении) в ф-ции у (t)
из функционального пространства Y (область значе-
ний); ф ция К (£, з) паз. ядром И. о. Чаще всего рассмат-
ривают И. о. на функциональных пространствах С (А)
(непрерывных иа замкнутом множестве S ф-ций) и
LP(S) (интегрируемых на S со степенью р ф-ций).
Среди И. о. наиб, изучены (вполне непрерывные)
Фредгольмовы операторы. Ядро К при
этом.наз. фред гол ьмовым ядром. Напр., для И. о., дей-
ствующего в С (S'), ядро К фредгольмово, еелп ф-ция
К (t, з) непрерывна в квадрате SxS. Для И. о. в L2(S)
ядро фродгольмово, если выполнено неравенство:
| К (t, з) |2 dt ds < со.
S s
Важным частным случаем фредгольмова оператора яв-
ляется оператор Гильберта — Шмидта
(см. Интегральное уравнение}. Встречаются И. о. с по-
лярным ядром (со слабой особенностью):
А ((, з) = В (t, s') [ t —s \~т, 0 < m < n,
гДе li— sl — расстояние между точками s и t ^-мерного
пространства. Для ф-цпй из С (S') И. о. с полярным яд-
ром будет фр ед гол ьмовым, если ф-ция В (t, s) непрерыв-
на на АХ А; если В (t, s) ограничена всюду в квадрате
SxS и
| В (s, t) ]2 ds dt < со ,
S S
то И. о. с полярным ядром Фредгольмов на А2(А).
В матем. физике применяют разл. типы И. о., возни-
кающих при интегральных преобразованиях.
Лит.: Владимиров В. С., Уравнения математиче-
ской физики, 5 изд., М., 1988; Интегральные уравнения, М.,
1968; Рихтмайер Р., Принципы современной матема-
тической физики, пер. с англ., М., 1982. С. В. Молодцов.
ИНТЕГРИРУЮЩАЯ ЦЕПЬ — электрическая цепь,
в к-рой выходное напряжение (7ВЫХ (t) (или ток) пропор-
ционально интегралу по вре-
мени от входного напряже-
ния (7BX(t) (илн тока):
&вых (0 = %- вх (0 df.
В основе действия И. ц.
лежит накопление заряда на
конденсаторе с ёмкостью С
нод действием приложен-
ного тока tc ( Uc~i/с \^cdt) или накопление магн. по-
тока в катушке с индуктивностью L иод действием
приложенного напряжения Ul (^\c=1/z^ U[dt). Пре-
имущественно используются И. ц. с конденсатором.
С наиб, точностью указанный принцип реализуется
в интеграторе па операц. усилителе (ОУ) (рис. 1). Для
идеального ОУ разность напряжений между его вхо-
дами и входные токи равны пулю, поэтому ток, проте-
кающий через сопротивление В, равен току заряда
Рис. 1. Интегратор на опе-
рационном усилителе.
Т-Ас т-лД
а б
Рис. 2. Интегрирующие цепи: а — RC; б — RL.
конденсатора С, а напряжение в точке их соединения
равно нулю. В результате
Uc ' — C7BX(Z)dt.
Произведение ВС=х, характеризующее скорость заря-
да конденсатора, наз. постоянной времени И. ц.
Рис. 3. 1 — входной прямо-
угольный импульс; 2 —выход-
ное напряжение интегрирую-
щей цепи при т»Т.
ИНТЕНСИВНОСТЬ
Широко используется простейшая ДС-И. ц. (рис.
2, а). В этой схеме ток заряда конденсатора определя-
ется разностью входного и выходного напряжений
[z с = (UBX— UKblx)/B], поэтому интегрирование вход-
ного напряжения выполняется приближённо и тем
точнее, чем меньше выходное напряжение по сравнению
с входным. Последнее условие выполняется, если по-
стоянная времени т много больше интервала времени,
по к-рому происходит интегрирование. Для правиль-
ного интегрирования им-
пульсного входного сигнала
необходимо, чтобы т была
много больше длительности
импульса Г (рис. 3). Анало-
гичными свойствами облада-
ет В A-И. ц., показанная на
рис. 2, б, для к-рой постоян-
ная времени равна L/B.
И. ц. применяются для
преобразования импульсов,
модулированных по длительности, в импульсы, моду-
лированные по амплитуде, для удлинения импульсов,
получения пилообразного напряжения, выделения низ-
кочастотных составляющих сигнала и т. п. И. ц. на
операц. усилителях применяются в устройствах авто-
матики и аналоговых ЭВМ для реализации операции
интегрирования.
Лит.: Титце У., Шенк К., Полупроводниковая
схемотехника, пер. с нем., М., 1982. А. В. Степанов.
ИНТЁГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ -
ур-ние, содержащее неизвестную ф-цию под знаками
операций дифференцирования и интегрирования.
И.-д. у. возникают в задачах матем. физики, когда
поведение моделируемой системы существенно опреде-
ляется предыдущими состояниями системы (т. н. явле-
ния последствия, гистерезиса и т. и.). И--д. у. встре-
чаются, напр., при изучении явлений переноса энергии
и диффузии нейтронов, в теории щелевых антенн, в за-
дачах гидродинамич. теории смазки.
Впервые И.-д. у., ио-видимому, появились в иссле-
дованиях В. Вольтерры в 1913.
В зависимости от вида дифференц. операций различа-
ют обыкновенные И.-д. у. и И.-д. у. в частных произ-
водных (напр., кинетич. ур-ние Больцмана, ур-ннс Кол-
могорова — Феллера).
В ряде случаев И.-д. у. можно свести к интегральным
уравнениям, но часто при изучении И.-д. у. возникают
специфич. явления, не свойственные дифференц. и ин-
тегральным ур-ниям.
Лит.: Филатов А. Н., Асимптотические методы в тео-
рии дифференциальных и интегро-дифференпиальных уравне-
ний, Таш., 1974: В ольтерра В., Теория функционалов,
интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, пер. с
англ., М. 1982. С. В. Молодцов.
ИНТЕНСИВНОСТЬ ДЕФОРМАЦИИ — величина, оп-
ределяющая изменение угла между волокнами, одина-
ково наклонёнными к гл. осям деформации в точке (ок-
таэдрич. сдвиг). Через компоненты тензора малой де-
формации ёцр И. д. еи выражается ф-лой
еи = (У7* 2/3) [(6ц — Еаг)2-(Езй—£зз)2-{-(езз — е11)аЧ“
+ 6 (S12-+- Езз + еЖ7*.
Понятие И. д. используется в пластичности теории.
ИНТЕНСИВНОСТЬ ЗВУКА (сила звука) — средняя по
времени энергия, переносимая звуковой волной через
единичную площадку, перпендикулярную к направле-
нию распространения волны, в единицу времени. Для
периодич. звука усреднение производится либо за про-
межуток времени, больший по сравнению с периодом,
либо за целое число периодов.
Для плоской синусоидальной бегущей волны И. з.
I=pv/2=p2/2pc=^v2pc/2, где р — амплитуда звукового
давления, и — амплитуда колебат. скорости частиц,
р — плотность среды, с — скорость звука в ней. В сфе-
рпч. бегущей волне И. з. обратно пропорц. квадрату
ИНТЕНСИВНОСТЬ
160
расстояния от источника. В стоячей волне 7=0, т. с.
потока звуковой энергии в среднем нет. И. з. в гармо-
ния. плоской бегущей волне равна плотности энергии
звуковой волны, умноженной на скорость звука.
Для излучателей, создающих плоскую волну, говорят
об интенсивности излучения, понимая под этим удель-
ную мощность излучателя, т. с. излучаемую мощность
звука, отнесённую к единице площади излучающей по-
верхности.
И. з. в системе единиц СИ измеряется в Вт/м2, а в
системе единиц СГС — в эрг/с-см2= 10-'3 Вт/м2. И. з.
оценивается также уровнем интенсивности по шкале
децибел; число децибел Л^ —10 lg(7/70), где I — интен-
сивность данного звука, 70 = 1{)_ 12 Вт/м2.
В. Л. Красильников.
ИНТЕНСИВНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ — энергетич. ха-
рактеристика эл.-магн. излучения, распространяюще-
гося в заданном направлении, пропорциональная квад-
рату амплитуды колебаний. Мерой интенсивности слу-
жит Пойнтинга вектор, определённый для средних зна-
чении но небольшим, но конечным интервалам прост-
ранства и времени и характеризующий поверхностную
плотность потока энергии, проходящего в единицу
времени через единичную площадку, перпендикулярную
к направлениям электрич. и магн. векторов. Для из-
лучения с данным спектральным распределением И. и.
со со
I - 7V dv = 7
о о
где 7V или 7л — спектральная И. и., рассчитанная па
единицу интервала частот v или длин воли А, соответст-
венно. Для излучения, заполняющего нек-рый объём, в
общем случае И. и. зависит от направления распростра-
нения и времени, в случае излучения равновесного (изо-
тропного и стационарного) И. и. одинакова во всех
направлениях и не зависят от времени. Понятие И. и.
применяется в теории равновесного излучения, в теории
переноса излучения. В фотометрии понятие И. и. опти-
ческого эквивалентно понятиям облучённости, освещён-
ности и поверхностной плотности мощности излучения.
Понятие И. и. используется также в тех случаях, когда
конкретное пространственное или спектральное распре-
деление излучения неизвестно или не считают нужным
его уточнять, а хотят лишь подчеркнуть большее или
меньшее абс. значение физ. эффекта, производимого
излучением. М. А, Елъяыевич, М. А. Бухштаб.
ИНТЕНСИВНОСТЬ НАПРЯЖЕНИЙ — величина, оп-
ределяющая касательное напряжение па элементарной
площадке, одинаково наклонённой к гл. осям напряже-
ний в точке (октаэдрич. касательное напряжение). И. н.
ои выражается через компоненты тензора напряжений
Otj ф-лой:
olt = (l/K2) [(Оц — O22)2_b(O22 —Озз)2 (Озз — Оц)2-|-
6 (сТ12 —]—(J23 Д-Озх)] ,/2.
Понятие И. и. используется в пластичности теории и
при определении предела прочности материала.
ИНТЕНСИВНОСТЬ СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИИ —
определяется через компоненты скорости деформации
Vjj ф-лой
уи — (V" 2/3) [(щ — игг)г Д- (ь‘22 ~vзз)2 + (узз — »ц)3 Ч-
+ 6 (щэ Д- саз 1^31)] /z-
t
Величина s=^vKdt наз. длиной дуги траектории дефор-
о
мации. По значению s определяется предельная дефор-
мация, предшествующая началу разрушения, напр.
при обработке металлов давлением.
ИНТЕНСИВНОСТЬ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЛЙНИИ — мощ-
ность эл.-магп. излучения, спонтанно испускаемого,
поглощаемого или вынужденно испускаемого единицей
объёма вещества. Интенсивности линий, возникающих
при квантовых переходах с уровня энергии на уро-
вень Й'д. (при поглощении — при обратном переходе),
определяются Эйнштейна коэффициентами A T>ki
и для соответствующих переходов и населённостью
п нач. уровней энергии, а также пропорционал ьны энер-
гиям фотонов hv (v = v(7C — частота перехода). И. с. л.
при споцташюм 7^п> и вынужденном 71”Ы1^ испускаиии
и при поглощении 7^огл> равны
= 7^bIIJ) =hvBikn(u (v);
^ГП)=^Вк;Пки(у), (1)
где и (v) — спектральная плотность излучения. Насе-
лённости уровней, а следовательно и И. с. л., сущест-
венно зависят от тех условий, в к-рых находится излу-
чающая среда, т. е. от темп-ры, плотности, наличия
источников возбуждения и тушения.
В спектроскопия, методах анализа часто измеряют
относит, интенсивность (:kjlдвух к.-л. линий. Для
спонтанных переходов в условиях термодинамического
равновесия
. V|A ~hvij!kT
I а * A v
где g, и gj — статистич. веса уровней S; и 8 р, Т —
абс. теми-pa. Т. о., относит. И. с. л. зависит только от
атомных характеристик и темн-ры.
И. с. л. поглощения, измеряемая на опыте, всегда
меньше 7^огл\ т. к. одновременно с поглощением проис-
ходит вынужденное испускание. В результате обоих
вынужденных переходов реально наблюдается раз-
ность 7^0Гл) и 7^Ы11\ к-рая равна /7погл) (1 — n:gk/nkgi).
И. с. л. является одной из осп. эксперим. характерис-
тик вещества и применяется в спектроскопии и спект-
ральном анализе. Важную информацию о -состоянии
вещества можно извлечь измерением распределения ин-
тенсивности внутри спектральной липни (см. Контур
спектральной линии).
Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976;
Ельяшевич М. А., Атомная и молекулярная спектроско-
пия, М., 1962. Л. П. Пресняков.
ИНТЕРВАЛ ч е т ы р ё х и е р н ы й (интервал) в
теории относительности — величина, ха-
рактеризующая связь между пространств, расстоянием
и промежутком времени, разделяющим два события.
С матем. точки зрения И. есть «расстояние» между двумя
событиями в четырёх мер ном пространстве-времени.
В спец, (частной) теории отпоептельпостп квадрат И.
(вдд) между двумя событиями А и Н равен
*’ЛВ-е2 (А/)2- (Аг)2,
где Ai и Аг — соответственно промежуток времени и
пространств, расстояние между этими событиями. И.
между событиями остаётся неизменным при переходе
от одной инерциальной системы отсчёта к другой, т. е.
инвариантен относительно Лоренца преобразований (тог-
да как Аг и At зависят от выбора системы отсчёта). Если
s^B>0, И. наз. времениподобным; в этом
случае существует система отсчёта, в к-рой события
происходят в одной пространств, точке (Аг—{)) и
—с At, т. е. И. равен промежутку времени между собы-
тиями в этой системе, умноженному на скорость света.
Если здв<0, то И. паз. пространственно-
подобным; в этом случае существует система от-
счёта, в к-роп события происходят одновременно \ A t=0)
и расстояние между ними Ar~При И.
наз. нулевым; в этом случае Ar—cAt всегда, т. е.
события в любой системе отсчёта могут быть связаны
световым Сигналом (см. Относительностей теория).
В общей теории относительности, рассматривающей
пространство-время прн наличии тяготения, всё сказан-
ное об И. справедливо для бесконечно близких событий
(см. Тяготение). И. Д. Новиков.
ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ — способ получе-
ния оценки для неизвестного значения скалярного па-
раметра с помощью интервала его допустимых значений
и определения вероятности того, что в этом интервале
находится истинное значение параметра. На практике
для получения интервальной оценки параметра 0
обычно зарацее выбирается число р, такое, что 0<р<1,
и находятся два других числа, зависящих от результа-
тов наблюдений 6Х (6) н 02(0) таких, что вероятность
нахождения 0 в интервале (0Ь 02) равна р\
Р[01(0)^0^02(0)]=р.
В этом случае интервал (0Ь 02) наз. 100-р-процентным
доверительным интервалом. Вероятность того, что до-
верительный интервал содержит истинное значение па-
раметра 0, ранная р, наз. коэф, доверия; вели-
чины 0j (0) н 02(0) наз. соответственно ниж. и верх,
доверительными границами для параметра 0.
В эксперим. физике И. о. применяется как альтерна-
тива точечному оцениванию параметра
и его ошибки, т. е. доверительный интервал для 0
соответствует ошибке параметра 0.
Лит.: Статистические методы в экспериментальной физике,
пер. С англ.. М.г 1976. С. В. Клименко.
ИНТЕРКАЛЙРОВАНИЫЕ СОЕДИНЕНИЯ (от лат.
intercalarius — вставной, добавочный). В ряде крис-
таллич. структур есть прочная связь атомов внутри
слоёв, но сами слои связаны более слабыми силами,
напр. ван-дер-ваальсовыми. В такие
слоистые кристаллы можно ввести до-
полнит. атомы или молекулы, к-рые
раздвигают слои исходного кристал-
ла. В результате образуются струк-
туры, состоящие из чередующихся ис-
ходных слоёв и новых слоёв введённых
атомов или молекул. Их наз. И. с.,
а сам процесс введения дополнит,
групп — и нтер калированпем.
И. с. получены впервые па основе
кристаллов дихалькогенидов переход-
ных металлов МХЙ. Эти кристал-
лы состоят из слоёв, каждый из к-рых
представляет сандвич из двух сло-
ёв халькогенов X (8, Se) со слоем
М между ними (Та, Мо и т. п.). Атомы
металлич. атомов
металла н халькогена в сандвиче удерживаются силь-
ной, преим. ковал ситной связью, но между собой слои
МХ2 соединены ван-дер-ваальсовыми силами. Слоистые
кристаллы удаётся интеркалировать металлами, водо-
родом, молекулами типа NH3 и большими органпч. мо-
лекулами [1J. В последнем случае слои раздвигаются
па большие расстояния, и, напр., в соединении TaS2
(октадецпламин),^ это расстояние достигает 56 А, в то
время как в исходном кристалле оно А (рис.).
Др. семейство И. с. получено на основе графита [2].
Связь слоёв в кристалле графита слаба, и его удаётся
интеркалировать металлами. Степень интеркалирования
легко контролируема, получены соединения типа С„А,
в к-рых слои графита разделены слоем интеркалянта А.
И. с. представляют интерес для физики твёрдого тела
и техн, применений с разных точек зрения. Связь вве-
дённых атомов или молекул с исходными слоями обра-
зуется за счёт полного нли частичного перехода электро-
нов с интеркалянта на слон исходного материала пли в
пространство между ними. Поэтому И. с. обладает
электронными свойствами, отличающимися от свойств
исходных материалов. Так, кристаллы MoS2, являющие-
ся полупроводниками, после их интеркалирования ато-
мами щелочных металлов превращаются в сверхпровод-
ники (с критич. темп-рами ~6 К). Графит относится к
полуметаллам, его интеркалирование атомами щелоч-
ных металлов также даёт сверхпроводники, хотя ни
графит, ни щелочные металлы сверхпроводимостью пе
обладают. Интеркалирование графита органич. молеку-
лами приводит к возникновению в слоях графита кон-
центрации носителей заряда, типичной для металлов.
Кроме того, присутствие легко поляризующихся интер-
калянтов может существенно изменять свойства мстал-
лич. слоёв и способствовать повышению темп-ры сверх-
проводящего перехода [3|.
«Раздвижка» металлич. слоёв атомами или молекула-
ми приводит к сильной анизотропии электронных
свойств. В частности, анизотропия проводимости возрас-
тает более чем в 103 раз. Сверхпроводимость интеркали-
ровапных дихалькогенидов переходных металлов при-
ближается к квазидвумерной (см. Квазидвумерные со-
единения), а взаимодействие слоёв — к джозсфсонов-
скому [3, 4, 5] (см. Джозефсона эффект).
В И. с. в одном кристалле удаётся совместить свой-
ства исходного материала и интеркалянтов. Так, при
интеркалировании TaS2 атомами Fe пли Мн получаются
системы, к-рые являются одновременно сверхпроводни-
ками п магнетиками. Интеркалирование — эфф. метод
конструирования повых проводящих материалов.
Процесс интеркалирования может быть электрохим. и
обратимым, что позволяет использовать его для созда-
ния новых типов твердотельных аккумуляторов. Соеди-
нение TjS2, интеркалироваппое Li, оказалось удобным
для получения лёгких и энергоёмких аккумуляторов.
Лит.; 1) Gamble F. R. и др., Superconductivity in
layered structure organometallic crystals, «Sciences, 1970, v. 168,
p. 568; 2) Proc. Int. Conf, on Layered Materials and Inter-Calates,
Nijmegen, 1979, «Physica B + C. В», 1980, v. 99, Л14 1—4; 3) Proc.
Yamada Conf. IV Physics and Chemistry of Layered Materials,
Sendai, 1980, «Physica B + C. B>>, 1981, v. 105; 4) Проблема вы-
сокотемпературной сверхпроводимости, под ред. В. Л. Гинз-
бурга и Д. А. Кпржница, М., 1977; 5) Coleman R. V- и
д р., Dimensional crossover in the superconducting intercalated
layer compound 2H-TaSj, «Phys. Rev.», 1983, v. В 27, p. 125.
Л. H. Булаевекий.
ИНТЕРКОМБИНАЦИОННЫЕ КВАНТОВЫЕ ПЕРЕ-
ХОДЫ в атомных системах — квантовые
переходы между состояниями системы, сопровождаю-
щиеся изменением её полного спина S (Д5д£0).
К И. к. п. относятся также переходы между уровнями
энергии с разной мультиплетностъю. Различают ра-
диац. И. к. п., сопровождающиеся испусканием фото-
на, п столкновит. И. к. п., вызываемые столкновениями
с электронами.
В приближении L — S'-связи (см. Связь векторная)
радиац. И. к. п. запрещены отбора правилами. Запрет
снимается магн. взаимодействиями, причём осн. роль
н снятии запрета играет спин-орбиталъное взаимодейст-
вие. Для атомов и ионов небольшой кратности спин-
орбитальное взаимодействие мало по сравнению с эл.-
статич. взаимодействием (~а2, где а=1/137 — топкой
структуры постоянная), и соответственно, вероятности
радиац. И. к. п. много меньше вероятностей обычных
разрешённых переходов. С ростом заряда ядра или
кратности иона вероятности радиац. И. к. п. быстро
растут. Отношение г0 вероятностен радиац. И. к. п.
и резонансного перехода зависит от заряда ядра Z. Ни-
же приведены значения г0 для переходов ntis2
-+-»oSHop3Pi и H0s215’(j-^??05??0p1P1 в атомах нек-рых ще-
лочноземельных элементов и для переходов 1№ 5’0-<-
^-1.?2д3Р1 и Is2 ‘50ч- 1.ч2р1Р1 в гелиоподобных иоиах:
ИНТЕРКОМБИНАЦИОННЫЕ
Элемент Z Mg 12 Са 21) Cd 4 8 Ва 56 Hg. 80
Го 2, 1 -10 — в .3. ОХ X 10 “ ’ 1 ,5Х X Id-3 6.2Х X 10 - 8 2. IX X li)“s
Ион Z Не 2 с4+ 6 о* + 8 Mg-ID> 12 Siis + 1'1 V, 24 + Г<! 26
Го К)"7 1 ,7Х X 1 0 “ 4 1,7Х X 10 -3 4-10-а 9. IX x io-»
В интервале Z = 4-i-26 значение r0~(Z—1)4?8- 4’9. 161
11 Физическая энциклопедия, т. 2
ИНТЕРМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ
Столкновпт. И. к. и. происходят за счёт обменного
взаимодействия и приводят к изменению полного спина
системы на единицу (|Д5[—1). В отличие от радиацион-
ных II. к. п., выражения для сечений столкновпт.
И. к. п. о (| AS | — 1) нс содержат малого параметра, но,
как правило, сечения о (| AS| — 1) <о (| AS| =0). Харак-
терная особенность столкновпт. И. к. и.— быстрое убы-
вание их сечений при энергиях внеш, электрона много
больших характерных для атомного электрона значе-
ний: о(| Д5|=1)~б'-3, вто время как о(| Д5| =0)~£-1.
Отношение £ интенсивностей интеркомбинационной
и разрешённой спектральных линий используется для
измерения электронной плотности в астрофиз. н лаб.
плазме (см. Диагностика плазмы). При малой плотности
плазмы £ пропорционально отношению скоростей воз-
буждения, т. е. |~1, при большой плотности | опреде-
ляется отношением вероятностей переходов и соот-
ветственно g<l. Характерный масштаб плотности при
этом Л/х, где А — вероятность И. к. п., х — скорость
перехода с уровня 3Р вследствие столкновений с заряж.
частицами.
Лит.: Собельман II, И., Введение в теорию атомных
спектров. [2 изд.], М., 1977; Вайнштейн Л. А., Со-
бельман И. И., Юков Е. А., Возбуждение атомов и
уширение спектральных линий, М., 1979; Пресняков Л. П.,
Шеврлько В. П., Я и е в Р. К., Элементарные про-
цессы с участием многозарядных ионов, М., 1986.
И. Л. Бейгман.
ИНТЕРМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ СОЕДИНЕНИЯ (металли-
ческие соединения, мсталлиды) — в узком смысле кри-
сталлы, представляющие собой соединения металлов
друг с другом; в широком смысле двух- или многокомпо-
нентные кристаллы, электронное строение к-рых имеет
характерные признаки металла (или полупроводника).
Крпсталлич. структуры И. с. отличаются от структуры
отд. компонент.
И. с. формируются из жидких, жидкой и твёр-
дой, твёрдых фаз, а также из неупорядоченного твёрдо-
го раствора. В последнем случае они наз. фазами
Курникова. Кристаллин, структура И. с. устой-
чива в огранич. областях изменения состава, темп-ры
Сг 20 40 60 80 100
Si, % (по массе)
Диаграмма состояния системы Сг—Si; заштрихованы концент-
рационные области гомогенности.
п давления (области гомогенности).
Напр., диаграмма состояния системы Сг—Si (рис.)
иллюстрирует образование И. с.: Cr3Si, Cr&Si3, CrSi,
CrSi2, причём первое и последнее из них отличаются
протяжёнными концентрац. областями гомогенности.
В II. с. существуют равновесные точечные дефекты
типа атомов замещения, внедрения или вакансий, кон-
центрация к-рых больше, чем в однокомп о пент пых
Кристаллах. В нек-рых И. с., иапр. VIIi_x, TiC^^,
Kii _ХА1, а— Fe! _.vSi2, концентрация вакансий дости-
гает десятков % от числа узлов решётки.
Но атомпо-кристаллич. и электронному строению
различают след,, классы II. с.: электронные соединения
1О 2 (фазы Юм — Р о з е р и), фазы Л а в е с a (Cu.2Mg,
MgZn2. MgiNi2), фазы внедрения (гидриды,
карбиды, нитриды металлов), И. с. переходных d-ме-
таллов друг с другом (п-фазы), И. с. d- и /-металлов о
непереходными элементами и др. Электронными соеди-
нениями являются, напр., фазы системы Си—Zn: CuZu
(p-фаза), Cu5Zn3 (у-фаза), CuZn3 (с-фаза). Их крпстал-
лич. структура и состав определяются.гл. обр. элект-
ронной концентрацией, к-рая для перечисленных И. с.
близка к 3/3, 31/13, 7/4 (отношение числа валентных элек-
тронов к числу атомов). Эти значения соответствуют
размерам ферми-поверхности, прп к-рых опа касается
границ первой Бриллюэна зоны для соответствующих
кристаллич. структур. Для электронного строения та-
ких И. с. характерно расположение уровня Форм» в
энергетич. зоне, образованной з состояниями (зона з-
типа), п приблизительная сферичность поверхности
Ферми.
Фазы Лавеса характеризуются плотными упаковка-
ми с чередованием шаровых слоёв, напр. АВСАВС,
АВАВАВ и АВАСАВАС. Идеальное отношение атом-
ных диаметров 1,225 (у большинства соединений 1,1 —
1,6). Области гомогенности фаз Лавеса незначительны.
Фазы внедрения имеют простые структуры (объём-
но центрированная кубич., гранецентрированная и
др.), образуются из компонентов, для к-рых отношение
атомных диаметров меньше 0,59. Области гомогенности
обычно широкие за счёт того, что часть междоузлий мат-
рицы может оставаться незанятом атомами компонента
с меньшим атомным диаметром. Для электронного строе-
ния карбидов и нитридов переходных металлов харак-
терно формирование энергетич. подзон из з и p-состоя-
ний, генетически связанных с атомами С и N, в пизко-
энергетич. части электронного спектра и расположение
уровня Ферми в области d-состояний переходного ме-
талла. Межатомное взаимодействие сильное.
В И. с. d- и /-металлов с непереходными элементами
(В, Al, Ga, Si, Ge и др.) межатомное взаимодействие
также велико. Т. к. атомы переходных металлов имеют
ближайшими соседями атомы непереходных элементов,
то часть d-, /-состояний остаётся не вовлечённой в
межатомные связи и формирует узкие подзоны в высо-
коэпергетнч. части электронного спектра. Степень
заполнения таких подзон электронами определяет
плотность состояний на уровне Ферми и физические
свойства И. с.
Разнообразие свойств И. с. обеспечивает их практич.
использование. Среди И. с. есть сверхпроводники (V3Si,
Nb3Ge, Nb3SB и др.), полупроводники и полуметаллы
(GaAs, HgTe, CrSi2, СоВ, Mg2Sn и др.), ферромагнетики
(SmCo, CoPt н др.), кристаллы с высокими термоэмис-
сионными свойствами (LaBG). Пек-рые И. с. обладают
высокой твёрдостью (WC, TiB2, TiC), жаростойкостью
(MoSi2, TiB2), а ТаС — высокой темп-рой плавления.
Лит.: Гел ьд П. В., Сидоренко Ф. А., Силициды
переходных металлов четвертого периода. М., 1971; Мели-
хов В, Д., Пресняков Л. А., Строение и свойства
электронных фаз, А.-А., 1973; Тейлор К., Интерметалли-
ческие соединения редкоземельных металлов, пер. с англ., М.,
1974; Крицякевич П. И., Структурные типы интерметал-
лических соединений, М., 1977; Андриевский Р. А
Уманский Я. С., Фазы внедрения, М., 1977; Глад ы-
ш е в с к и й Е. И., Е о д а к О. И., Кристаллохимия ин-
терметаллических соединений редкоземельных металлов, .Львов,
1982; Кузьма Ю. Б., Кристаллохимия боридов, Львов,
1983; Свойства, получение и применение тугоплавких соедине-
ний. Справочник, под ред. Т. Я, Косолаповой, М.„ 1986.
11. В. Гелъд, Ф. А. Сидоренко.
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЙ КОМПАРАТОР — интер-
ферометр для абс. измерений длин копцевых мор (из-
мерит. плиток) сравнением (компарнровашюм) их с
длиной волны света X, а также для относит, измерений
длин двух копцевых мор.
Наиб, часто в качестве И. к. применяется интерферо-
метр Кёрстерса, к-рый представляет собой сочетание
интерферометра Майкелъсона и нрпзмСпПО.ГО монохро-
матора (рис., а). Свет от источника линейчатого спект-
ра L (гелиевoii, криптоновой пли кадмиевой разрядной
трубки) направляется конденсатором О на горизон-
тальную щель 5, входного коллиматора. Призма А
(обычно призма Аббе) разлагает в спектр параллельный
пучок лучен, падающий на неё из объектива и нап-
равляет его на разделит, пластинку интерферометра.
Па поверхность зеркала М2 интерферометра (в центре
его) притирают измерит, концевую меру Я, чтобы сере-
дина её совпадала с осью прибора. Зеркало ориен-
тируют так, чтобы его мнимое изображение образо-
вало небольшой воздушный клин с зеркалом М2. В ре-
зультате интерференции лучей, отражённых от Мг, от
плоскости концевой меры К и от свободной поверхности
зеркала М2, образуются 2 системы интерференционных
полос равной толщины, к-рые наблюдаются через го-
ризонтальную щель S2 выходного коллиматора (рис., б).
Поворачивая призму А, совмещают щель <S2 с разл.
монохроматич. изображениями щели и наблюдают
интерференционные картины в разл. длинах волн. Если
расстояния вдоль оси прибора от до Ма и К есть
/2 и Zx соответственно (рис., а), то разности фаз в двух
системах полос на оси прибора равны 2Z3=(m2-|-E2)X
и 21г~ (mj + ejjX, где тх и т2 — целые числа, а и
е2 — правильные дроби. Толщина концевой меры равна
I —12— (тп-]-е)Х/2, где т = т2 — тг и е = е2—ех. Изме-
рение I сводится, т. о., к определению целого числа
т и дроби е. Последняя непосредственно вычисляется
из смещения полос двух систем в середине поля зрения
(рис., б). Трудность состоит в определении т, т. к. ве-
личина т в зависимости от I может быть очень большой
(десятки тысяч). В связи с этим предварительно измеря-
ют I механич. методами с точностью 1 — 2 мкм и прибли-
жённо определяют т (с точностью 4—8 единиц, т. к.
А/2^0,25 мкм). Затем измеряют смещения полос е для
разл. длин волн и сопоставляют их с величинами е
для тех же X и неск. значений т, близких к тому, что
было найдено приближённо. Совпадение вычисленных
и измеренных величин в для мн. длин волн может быть
только при правильном выборе числа т. Точность из-
мерения I при правильно найденном значении т опре-
деляется точностью определения 8. Оценка на глаз
величины смешения полос е может быть сделана с точ-
ностью до 1/20 X, и, следовательно, длина I может быть
измерена с точностью 0,025 мкм. Для относит, измере-
ний длин двух концевых мер их притирают па зеркало
М2 и по величине смещения интерференционных полос
находят разность их длин.
Лит. см. при ст. Интерферометр. В. И. Малышев.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН (от лат. inter — взаимно,
между собой и ferio — ударяю, поражаю) — взаимное
усиление или ослабление двух (или большего числа)
волн при их наложении друг па друга при одноврем.
распространении в пространстве. Обычно под интерфе-
ренц. эффектом понимается отличие результирующей
интенсивности волнового поля от суммы интенсивностей
ИСХОДНЫХ волн. И. в.— одно из осн. свойств воли любой
природы (упругих, эл.-магн., в т. ч. световых, и др.),
и такие характерные волновые явления, как излучение,
распространение и дифракция, тоже связаны с интер-
ференцией.
Расчёт И. в. в линейных средах основан на суперпо-
зиции принципе, согласно к-рому результирующее вол-
новое поле, создаваемое неск. источниками, равно сум-
ме полей от отдельных составляющих. Для синусои-
дальных во времени (гармонических) воли прп этом
удобно пользоваться формализмом комплексных амп-
литуд: А=Ае1<₽, где А и <р — вещественная амплитуда
и фаза волны. Согласно принципу суперпозиции, комп-
лексная амплитуда результирующего поля просто рав-
на сумме таковых у отд. слагаемых (4 = S4(-), а для
интенсивности волны А2 в случае двух волн с амплиту-
дами Ах 2—Ац 2ег<₽1’ 2 имеем
A2— Ai -j- А2-|- 2АХА2 cos Д<р, (1)
где Д(р=<р3—<pL. Величины Аг 2, <pi 2 в (1) в общем слу-
чае являются иек-рыми ф-циями координат и времени,
внд к-рых определяется конкретной структурой интер-
ферирующих волн (напр., они зависят от расстояний до
соответствующих источников и их фаз). В результате
в тех точках, где А<р —где т = 0, ±1, ±2, . . .,
А=А1А~А 2, а интенсивность А2 принимает макс, зна-
чение, превышающее сумму интенсивностей налагае-
мых волн. В точках же, где Д<р = (тп-1/2)2л, имеет
место интерференц. минимум: А = |АХ — АД. В частном
случае Ах—А2 в этих точках суммарная амплитуда рав-
на нулю, иными словами, интерферирующие волны
полностью «гасят» друг друга.
В трёхмерном пространстве геом. места точек макси-
мумов и минимумов, соответствующих определ. «поряд-
кам» т, представляют собой нек-рые поверхности, пере-
сечение к-рых с произвольной плоскостью наблюдения
(экрана) даёт т. н. интерференц. полосы. Напр., в слу-
чае двух плоских волн с фазами дд = —+ <р01, <р2 —
= —/с2г+ф02 (где кг 2 — волновые векторы, ср01, cpU2 —
пач. фазы, определяемые фазами колебаний источни-
ков, А'х = А-2^2л/А) имеем: Д<р= — Afcr4-(p02—ф01, где
ДА:=/сй—кг и поверхности максимумов и минимумов
будут представлять собой плоскости, перпендикуляр-
ные вектору ДАг; ври этом расстояние между соседними
максимумами равно А[2 sinfa^)]”1, где X — длина вол-
ны, a=|Afc|/A — угол меж-
ду векторами кг и кг- Пре-
дельный случай а —л иАх^
— А.2 соответствует стоячей
волне, он может быть реали-
зован, напр., при полном от-
ражении бегущей плоской
волны от нек-рой плоскости,
перпендикулярной направ-
лению её распространения.
Др. характерный при-
мер — интерференция двух
сферич. волн, исходящих из
соответствующих центров
и Д2 (рис. 1), разнесённых па нек-рое расстояние
В этом случае Д<р——АД-|-(р02—<р01 (где Д=
=г2-~Г1 — разность хода, г. 2 — расстояния от источ-
ников до точки наблюдениями максимумы так же, как
и минимумы между ними, располагаются на гипербо-
лоидах вращения вокруг оси а в плоскости, па-
раллельной этой оси, интерференц. полосы имеют вид
гипербол. Общее число максимумов здесь определяется
из условия |m|sCrf/A.
Аналогичным образом можно рассмотреть и др. слу-
чаи— интерференцию пплиндрич. волн, интерференцию
от неск. источников (рис. 2 и 3) и др.
С точки зрения энергетич. соотношений образование
интерференц. максимумов и минимумов означает пере-
распределение потока энергии в пространстве — если,
напр., отд. источники изотропны (равномерно излучают
во все стороны), то неск. таких источников дают уже
более сложную «изрезанную» диаграмму цаправлен-
И*
Рпс. 1. Интерференция воли
от цвух точечных источников.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
163
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
ностп. Особым является случай малого расстояния меж-
ду источниками (ds^X/2); здесь при заданных значениях
«парциальных» амплитуд волнЛ112 в зависимости от
разности фоа—ф01 изменяется н суммарная мощность
излучения, иными словами, источники волн непосредст-
венно влияют друг на друга. В реальной ситуации при
Рис. 2. Вид интерференционных полос в случае двух сфериче-
ских волн.
этом сами амплитуды Л1т 2 зависят от способа возбужде-
ния источников, наир, для двух близко расположенных
электрич. диполей значения амплитуд излучаемых волн
и полной мощности излучения оказываются различными
в зависимости от того, что считать заданным —- токи
или напряжения.
В случае векторных волн выражение (1) остаётся в
силе, если в интерференц. члене под понимать
Рис. 3. Интерференционные полосы в случае сферической и
плоской волн.
скалярное произведение соответствующих векторов.
Для существования интерференц. эффекта здесь необ-
ходимо, чтобы векторы Л15 2 (напр., напряжённости
электрич. поля в эл.-магн. волне) не были ортогональны
друг к другу.
Поверхности максимумов и минимумов (и соответст-
вующие им интерференц. полосы на экране) неподвиж-
ны, если разность фаз Дф и, строго говоря, также амп-
литуды Лд, 2 в (1) неизменны во времени. В случае неза-
висимых источников, напр., небольшая расстройка
между их частотами Дев— со2— эквивалентна моно-
тонному уходу разности фаз: Дф=Дю(, при этом коор-
динаты максимумов и минимумов будут перемещаться
в пространстве, а в заданной точке амплитуда будет
испытывать биения с разностной частотой Дш: от
Л1-[-Л2 до |Л1—Л2|. Такие же биения, но нерегулярные
во времени, возникают из-за фазовых нестабильностей
источников, если случайные уходы разности фаз поряд-
ка или больше л. Возможность наблюдения интерфе-
ренц. максимумов и минимумов при этом зависит от
степени инерционности регистрирующей аппаратуры —
любой прибор, строго говоря, проводит усреднения по
нек-рому времени т0. Если т0 мало по сравнению с ха-
рактерным периодом биений результирующего поля
(«времени когерентности» т, к-рое порядка обратной
ширины спектра волны), то обусловленные интерференц.
членом в (1) максимумы и минимумы будут зарегистри-
рованы н в случае независимых источников. По мере
роста отношения т0/т, вследствие случайных изменений
cos Дф(/), происходит постепенное сглаживание («раз-
мывание») интерференц. максимумов и минимумов, а
при т0>т И. в. не наблюдается — измеряемая интен-
сивность А2 результирующего поля будет равна сумме
интенсивностей составляющих волн.
В случае типичных генераторов радиоволн, напр.,
легко достигается не только условие т0<т, но н более
сильное неравенство т0<2л/ь), поэтому наблюдение
И. в. от независимых источников не представляет труд-
ностей. В оптике же для «естеств.» источников квазимо-
нохроматич. света (даже отд. спектральных линий теп-
лового излучения газов) ситуация существенно иная —
здесь при нормальных условиях значение т-—10“9—
10-10 с, тогда как для человеческого глаза то~10-1 с,
для скоростных фотокинокамер то^1О-7 с. Поэтому
долгое время интерференцию в оптике удавалось на-
блюдать лишь в случае когерентных волн (см. Коге-
рентность), получаемых путём разделения излучения
от к.-л. одного источника. При этом для небольших
разностей хода между интерферирующими лучами слу-
чайные уходы фаз ф1(£) и ф2 (/) оказываются одинаковы-
ми и разность фаз Дф от времени почти не зависит (о
конкретных схемах разделения см. Интерференция
света). Благодаря появлению источников высококоге-
рентного света — лазеров стало возможным наблюдать
интерференцию от независимых источников и в оптич.
диапазоне, поскольку время их когерентности может
достигать 10“ 2 с и более, а также в результате разра-
ботки малоинерц. фотоэлектронных устройств с т0<;
<10"& с.
Принцип суперпозиции перестаёт выполняться при
распространении волн достаточно большой интенсивно-
сти в нелинейных средах; при этом имеют место каче-
ственные особенности (см. Волны, Нелинейная оптика,
Нелинейная акустика).
Явление И. в. находит разнообразное применение.
Для её осуществления разработаны разл. схемы интер-
ферометров (как двух-, так и многолучевых). Тот факт,
что расположение интерференц. полос зависит от длины
волны и разности хода лучей, позволяет по виду ин-
терференц. картины (или их смещению) проводить точ-
ные измерения расстояний прн известной длине волны
или, наоборот, определять спектр интерферирующих
волн. Кроме того, по интерференц. картине можно
выявлять и измерять неоднородности среды (в т. ч.
фазовые), в к-рой распространяются волны в одном из
плеч интерферометра, или отклонения формы поверх-
ности от заданной. Явление И. в., рассеянных от нек-
рого объекта (или прошедших через пего), с «опорной»
волной лежит в основе голографии (в т. ч. онтич., акус-
тич. или СВЧ-голографии). И. в. от отд. «элементарных»
излучателей используется при создании сложных излу-
чающих систем (антенн) для эл.-магн. и акустич.
воли.
Лит.: Ландсберг Г. С., Оптина, 5 изд., М., 1976;
Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959;
Бори М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд.,
М,, 1973; К а л и т е е в с к и й Н. И., Волновая оптика,
2 изд., М., 1978. Н. С. Степанов.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЛУЧЁН —
явление, возникающее при сложении когерентных поля-
ризованных световых колебаний (см. Поляризация
света). И. п. л. исследовалась в классич. опытах О. Фре-
неля (A. Fresnel) и Д. Ф. Араго (D. F. Arago) (1816). Наиб,
контраст интерференц. картины наблюдается при сло-
жении когерентных колебаний одного вида поляриза-
ции (линейных, круговых, эллиптич.) с совпадающими
азимутами. Интерференция никогда не наблюдается,
если волны поляризованы во взаимно перпендикуляр-
ных плоскостях. При сложении двух линейно поляри-
зованных взаимно перпендикулярных колебаний в об-
щем случае возникает эллиптически поляризованное
колебание, интенсивность к-рого равна сумме интенсив-
ностей исходных колебаний.
И. п. л. можно наблюдать, напр., при прохождении
линейно поляризованного света через анизотропные
среды. Проходя через такую среду, поляризованное ко-
лебание разделяется на два когерентных элементарных
ортогональных колебания, распространяющихся с разл.
скоростью. Далее одно нз этих колебаний преобразуют
в ортогональное (чтобы получить совпадающие азимуты)
или выделяют из обоих колебаний составляющие одно-
го вида поляризации с совпадающими азимутами.
Схема наблюдения И. ц. л. в параллельных лучах
дана на рис. 1, а. Пучок параллельных лучей выходит
из поляризатора А\ линейно поляризованным в направ-
лении Л1Л1 (рис. 1, б). В пластинке К, вырезанной
из двоякопреломляющего одноосного кристалла парал-
лельно его оптич. осн 00 и расположенной перпенди-
кулярно падающим лучам, происходит разделение коле-
бания JVijVj. на составляющие Ае, параллельную оптич.
оси (необыкновенную), и Ао, перпендикулярную оптпч.
оси (обыкновенную). Для повышения контраста интер-
ференц. картины угол между А^А^ н Ап устанавливают
равным 45й, благодаря чему амплитуды колебаний Ае и
Ао равны.
Показатели преломления пе и для этих двух лучей
различны, а следовательно, различны н скорости их
Рис. 1. Наблюдение пптер-
ференпии поляризованных
лучей в параллельных лу-
чах: « — схема; б — опреде-
ление амплитуд колебаний,
соответствующих схеме а.
распространения в К, вследствие чего на выходе пла-
стины К между ними возникает разность фаз 6 —
= (2л7/Х) (и0 — пе), где I — толщина пластинки, X —
длина волны падающего света. Анализатор Л\ из каж-
дого луча Ае и Ао пропускает только составляющие с
колебаниями, параллельными его направлению про-
пускания Лг2Лга. Если гл. сечения поляризатора и ана-
лизатора скрещены (A^JLA^), то амплитуды слагающих
Аг и А 2 равны, а разность фаз между ними А =6+л.
Т. к. эти составляющие когерентны и линейно поляри-
зованы в одном направлении, то они интерферируют.
В зависимости от величины А на к.-л. участке пластин-
ки наблюдатель видит этот участок тёмным (2А-|-
-)-1)лЛ, к — целое число] или светлым (6=^2А-лХ) в моно-
хроматич. свете и различно окрашенным в белом свете
(т. н. хроматич. поляризация). Если пластинка неодно-
родна ио толщине пли по показателю преломления, то
места её с одинаковыми этими параметрами будут соот-
ветственно одинаково тёмными или одинаково светлыми
(или одинаково окрашенными в белом свете). Кривые
одинаковой цветности паз. и з о х р о м а м и.
Пример схемы наблюдения И. п. л. в сходящихся лу-
чах показан на рпс. 2. Сходящийся пл осконол яр изо-
ванный пучок лучей из линзы падает на пластинку,
вырезанную из одноосного кристалла перпендикулярно
его оптич. оси. При этом лучи разного наклона прохо-
дят разные пути в пластинке, а обыкновенный и
необыкновенный лучи приобретают разность хода
A —(2nZ/Z cos ф)(7гп — не), где ф — угол между направле-
нием распространения лучей и нормалью к поверхно-
сти кристалла. Наблюдаемая в этом случае интерференц.
картина дана на рис. 1, а к ст. Коноскопические фигуры.
Точки, соответствующие одинаковым разностям фаз А,
Рис. 2. Схема для наблюдения интерференции поляризованных
лучей в сходящихся лучах: — поляризатор; JV2 — анали-
затор, К — пластинка толщиной I, вырезанная из одноосного
двупреломляющего кристалла; L,, Ь2 — линзы.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
расположены но концеитрич. окружности (тёмным нли
светлым в зависимости от А). Лучи, входящие в А с
колебаниями, параллельными гл. плоскости или пер-
пендикулярными ей, не разделяются на два слагающих
и при A'oj^A^ не будут пропущены анализатором N2.
В этих плоскостях получится тёмный крест. Если
крест будет светлым.
И. п. л. применяется в кристаллооптике, минерало-
гии и петрографии для диагностики минералов и гор-
ных пород, для определения ориентации кристаллов и
изучения их дефектов. Па использовании И. п. л. осно-
ван ряд различных но устройству и назначению поляри-
зационных приборов: поляриметры для исследования
механич. напряжений в деталях машин и сооружений
(поляризационно-оптический метод исследования на-
пряжений); интерференционпо-поляризац. фильтры с
шириной полосы в сотые доли нм, используемые для
гелиофиз. исследований и в практике физ. эксперимен-
та; компенсаторы, фазовые модуляторы.
Лит. см. при ст. Интерференция спета. Кристаллооптика.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РАДИОВОЛН — явление, возни-
кающее при сложении нолей J^i(r, t), i~ 1, 2. . . неск.
радиоволн и состоящее в том, что распределение ре-
зультирующей интенсивности радиоизлучения в прост-
ранстве и во времени зависит не только от амплитуд
А,- этих волн, но и от соотношения между их фазами
ср,, частотами со/ и поляризациями. При этом, как пра-
вило, речь идёт об интенсивности I (г, Z), усредненной
за время 2>ац-1. Напр., для двух радиоволн I (г, t)
пропорциональна
А] -ф- Al -{-2А1А2 cos [(Wj. — w2) t — (чд —ф2)] созф,
ф — угол между векторами и _К2. Отсюда следует,
что волны, имеющие ортогональные поляризации, не
интерферируют.
С И. р. связаны особенности распределения интен-
сивности при когерентном излучении радиоволн с по-
мощью разнесённых в пространстве антенн или радио-
волн разной частоты. И. р. одинаковой частоты, излу-
чённых одним источником, возникает прн наличии неск.
путей (каналов) распространения радиоволн, напр. в
волноводах искусств, и естеств. происхождения (см.
Полноводное распространение радиоволн) при дифрак-
ции радиоволн на разл. объектах, на регулярных и хао-
тпч. неоднородностях среды. Для радиоволн одинаковой
частоты в случае, когда их амплитуды, фазы и поляри-
зации постоянны во времени, I(r, t)~T(r). Временные
вариации этих величин вызывают соответств. вариации
интерференц. картины. Напр., нестационарность среды
при многомодовом распространении радиоволн может
привести к появлению сложной изменяющейся И. р.,
следствием к-рой являются интерференц. замирания.
Движущиеся хаотич. неоднородности среды вызывают
флуктуации интенсивности, наз. мерцаниями радио-
волн. При И. р. с хаотич. (за время т) вариациями
интенсивность / (г, t), усреднённая за время />т, будет
Пропорциональна Aj. Неоднородности среды, вызывая
флуктуации A,, <pz-, ф;, нарушают регулярную картину
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
И. р., к-рую, однако, можно восстановить, если при
распространении радиоволн нли при их приёме не про-
изошло к.-л. усреднения по времени, частоте нли про-
странству.
Явление И. р. используют при создании антенн с уз-
кой (или многолепестковой) диаграммой направленно-
сти излучения, для получения сведений о параметрах
среды.
И. р. можно создать искусственно в приёмной радио-
аппаратуре путём сложения сигналов, принятых в разл.
точках пространства (пли на разных частотах) (см. Ра-
дио интерферометр, А пертурный синтез).
Возможна интерференция между радиоволной и вол-
ной др. типа, напр. плазменной волной. Последнее име-
ет место, в частности, при трансформации радиоволны
в плазменную и используется нри возбуждении ис-
кусств. турбулентности в ионосферной плазме.
Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М.,
1959; Вест Ч., Голографическая интерферометрия, пер. с
англ., М., 1982. Л, М. Ерухимов.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА —- пространственное пере-
распределение энергии светового излучения при нало-
жении двух нли неск. световых волн, частный случай
общего явления интерференции волн. Нек-рые явления
И. с. исследовались ещё И. Ньютоном в 17 в., но не
могли быть им объяснены с точки зрения его корпуску-
лярной теории. Правильное объяснение И. с. как ти-
пично волнового явления было дано в пач. 19 в. Т. Юн-
гом (Th. Young) и О. Френелем (A. Fresnel). Наиб,
широко известна И. с., характеризующаяся образова-
нием стационарной (постоянной во времени) интерфе-
ренционной картины (и. к.) — регулярного чередова-
ния в пространстве областей повыш. и пониж. интенсив-
ности света, получающейся в результате наложения
когерентных световых пучков, т. е. в'условиях посто-
янной (или регулярно меняющейся) разности фаз. Ре-
же и только в спец, условиях эксперимента наблюда-
ются явления нестационарной И. с., к к-рым относятся
световые биения н эффекты корреляции интенсивностей.
Строгое объяснение явлений нестационарной И. с.
требует учёта как волновых, так и корпускулярных
свойств света и даётся на основе квантовой электродина-
мики.
Стационарная И. с. возникает при наличии коге-
рентности (определ. корреляции фаз) налагающихся
волн. Взаимно когерентные световые пучки могут быть
получены путём разделения и последующего сведения
лучей, исходящих от общего источника света. При этом
требование когерентности налагает нек-рые ограниче-
ния на угл. размеры источника и на ширину спектра из-
лучения.
Образование и. к. удобно проследить на идеализиро-
ванной схеме классич. эксперимента Юнга (рис. 1).
Точечный источник света S с длиной волны X освещает
два малых отверстия в экране А, к-рые становятся вто-
ричными взаимно когерентными источниками света
(см. Д ифракция света). На экране В наблюдается и. к.,
вызванная интерференцией двух созданных систем
воли. В соответствии с суперпозиции принципом напря-
жённость эл.-магн. поля Eq в произвольной точке Q
экрана В даётся суммой напряжённостей нолей Ещ
и A’2q, созданных в точке Q источниками 1 п 2. Наблю-
даемой величиной является интенсивность излучения,
падающего на экран, пропорциональная ср. квадрату
напряжённости поля. Представляя напряжённость по-
ля E,-(t, s) каждого источника (i = 1.2) гармонии, ф-цией
времени t и расстояния $ вдоль направления распрост-
ранения
Е; (t, s) — Ej cos 2л (vZ -ф s/X ф0),
где X — длина волны, v — частота, <р0 — нач. фаза све-
товых колебаний, можно при надлежащем выборе еди-
ниц измерения напряжённости поля получить выраже-
ние для интенсивности Iq в точке Q в виде;
IQ = (С s) + &2Q (С s)]2> —
= Л + Л + 2//Лсоз2яЦ^. (1)
Здесь {Eiq) и I^(eIq) — интенсивности света
в точке Q, создаваемые каждым источником отдельно;
6 -— оптич. разность хода интерферирующих лучей:
б = пвг2; и г2 — расстояния от отверстий 1 и 2
до точки Q-. пг и па — показатели преломления среды
(в случае воздуха n^ng—1); 60 — оптич. разность
хода лучей от источника S до точек 1 и 2,
Из (1) следует, что интенсивность света в данной точ-
ке экрана отличается от суммы интенсивностей
создаваемых источниками 1 и 2 прн независимом осве-
щении ими экрана. При совместном действии когерент-
ных источников 1 и 2 истинная интенсивность 1 ока-
зывается отличающейся на величину, описываемую
третьим, интерференционным, членом ф-лы (1). Интер-
ференция, разумеется, не меняет полной снетовой энер-
гии, попадающей па экран В, приводя лишь к её пере-
распределению с образованием характерной и. к. На
экране В возникает система световых полос, интенсив-
ность к-рых в сеченни плоскостью, проходящей через
источник и отверстия 1 и 2, изменяется, как показано
графически сплошной линией на правой части рис. 1.
Макс, интенсивность в и. к. наблюдается при разности
хода, равной чётному числу полуволн, а минимальная —
при разности хода, равной нечётному числу полуволн.
В реальном опыте конечный размер источника света
можно учесть, рассмотрев и. к. от другого, чуть сме-
щённого относительно S точечного источника S', да-
ющего смещённую и. к. (пунктир). Сложение множест-
ва таких картин от всех точек источника приводит к
смазыванию и. к., т. е. к падению её контраста. Суммар-
ная и. к. будет мало отличаться от идеальной (создавае-
мой точечным источником), если линейный размер ис-
точника SS удовлетворяет условию AY<X7?/d прост-
ранственной когерентности (см. Когерентность света)
(d — расстояние между отверстиями 1 п 2, В — расстоя-
ние от источника до экрана Л).
Конечная ширина АХ спектра излучения источника
также является причиной снижения контраста и. к.,
снижения тем большего, чем выше порядок интерферен-
ции т|, равный целой части отношения 6/Х. При освеще-
нии белым светом на экране вндпа белая центр, полоса
нулевого порядка с примыкающими к нон быстро исче-
зающими радужными полосами. Окраска полос связа-
иа с тем, что положение максимумов интенсивности,
имеющих порядок зависит от длины волны. Прп
квазимонохроматич. освещении (ДХ<Х, ср. длины вол-
ны) наблюдается множество чётких полос, отвечающих
порядку интерференции вплоть до ц~Х/ДХ.
Существует множество схем опытов и естеств. ситуа-
ций, в к-рых наблюдается И. с. Их наиб, существенные
различия связаны с различиями, в способах получения
когерентных пучков света и в числе интерферирующих
лучей.
По способам создания когерентных пучков света вы-
деляют схемы с делением волнового
фронта и с делением амплитуды.
Прп первом способе сводятся вместо световые пучки,
исходно различающиеся направлением распростраие-
ния от источника. Такой принцип используется, напр.,
в эксперименте Юнга, а также в демонстрац. опытах с
применением Френеля- зеркал, билннзы Бине (рис. 2)
и др. Билииза Бийе представляет собой выпуклую
линзу, разрезанную по диаметру на две части, немного
раздвинутые в направлении, перпендикулярном к
Рис. 2. Билинза Бийе.
оптич. оси; они оо-
разуют действи-
тельные изображе-
ния и S 2 точечно-
го источникам. Ин-
терферепц ионные
полосы наблюда-
ются в монохрома-
тич. свете в любой
плоскости области перекрытия расходящихся пучков
от источников 5’i и S2 (показано штриховкой). Из ин-
терференц. устройств с делением волнового фронта
большое практич. значение в спектроскопии имеет
дифракц. решётка. Все схемы И. с. с делением волново-
го фронта предъявляют жесткие требования к малости
угл. размера источника света. Напр., в опыте Юнга
прп освещении отверстий 1 и 2 прямым солнечным све-
том, т. е. источником с угл. размером всего 0,5°, для
получения чёткой и. к. расстояние между отверстиями
не должно превышать неск. десятков микрон. Именно
па резкой критичности контраста и. к. к размеру источ-
ника в схемах с делением волнового фронта основан
метод измерения угл. размеров звёзд с помощью звёзд-
ного интерферометра (см. Интерферометр звёздный).
В схемах И. с. с амплитудным делением волнового
поля излучение первичного источника делится полупро-
зрачными границами раздела оптич. сред. Так, напр.,
возникает широко распространённая в естеств. услови-
ях И. с. в тонких плёнках, ответственная за радужное
окрашивание масляных пятен на воде, мыльных пузы-
рен, крыльев насекомых, окисных плёнок на металлах
и др. Во всех этих случаях имеет место И. с., отражён-
ного двумя поверхностями плёнок. В тонких плёнках
перем, толщины при освещении протяжённым источни-
ком света картина интерференц. полос воспринимается
локализованной на поверхности плёнки, причём дан-
ная интерференц. полоса соответствует фиксированной
толщине плёнки [полосы равной толщины; рис. 3).
Яркое интерференц. окрашивание возникает только
для весьма топких плёнок толщиной порядка длины
волны, т. е. в низких порядках интерференции. Для
более толстых плёнок и. к. видна при освещении моно-
хроматизированным светом, напр. в свете натриевой
лампы низкого давления. В топких плёнках строго
Рис. 3. Полосы равной толщины, полученные с топкой стеклян-
ной пластинкой.
постоянной толщины (с точностью до малых долей дли-
ны волны) одинаковую разность хода приобретают при
отражении от двух поверхностей плёнки лучи, падаю-
щие на плёнку под фиксированным углом. Эти лучи
в фокальной плоскости линзы образуют и. к. полос рав-
ного наклона.
Метод деления амплитуды широко применяется в
разл. схемах интерферометров, в к-рых для разделения
волновых полей используются спец, полупрозрачные
зеркала. Для метода деления амплитуды характерно
снижение ограничений на угл. размер источника света.
Требования к монохроматичности света не зависят
от способа деления волнового поля, определяясь только
порядком интерференции. Как отмечалось выше, И. с.
в низких порядках наблюдается даже в белом свете.
В свете изолированных спектральных липий газораз-
рядных источников света можно наблюдать интерферен-
цию в очень высоких порядках т|~106 — 10й, т. е. при
разностях хода в десятки см. Это ещё недавно имело
большое практич. значение для создания и контроля
вторичных эталонов длины, опирающихся на длину
волны определ. атомной линии в качестве первичного
эталона. В 80-е гг. для этой цели используется излуче-
ние одночастотных лазеров, позволяющих наблюдать
интерференцию при практически неограниченной раз-
ности хода.
Почти все упомянутые примеры И. с. относились к
типу двухлучевой интерференции, при
к-рой в каждую точку и. к. свет от общего источника
приходит по двум путям. При этом интенсивность света
в н. к. гармонически зависит от разности хода лучей
[~cos2(2n;o/X)]. Мпоголучевая И. с. возникает
при наложении многих когерентных воли, получаемых
делением исходного волнового ноля с помощью мпого-
/
Рис. 4. Зависимость ин-
тенсивности в интерферен-
ционной картине интерфе-
рометра Фабри—Перо от
разности хода б.
-------------------------
тл (т+1)п (т+2)к /2
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
кратных отражений (как, напр., в интерферометре
Фабри—Перо) или дифракцией на многоэлементных
периодич. структурах (см. Дифракционная решётка,
Майкелъсона эшелон). При многолучевой И. с. яркость
и. к. является периодич., ио ие гармонич. ф-цией 6.
Резкая зависимость яркости и. к. от 6 при многолуче-
вой И. с. широко используется для спектрального ана-
лиза света. Для примера на рис. 4 показана зависимость
пропускания монохроматич. света интерферометром
Фабри—Перо от расстояния между его полупрозрач-
ными зеркалами, т. е. и от 6.
Если для наблюдения И. с. от тепловых источников
приходится соблюдать ряд ограничений, причём возни-
кающая и. к. обычно имеет малую яркость и размеры,
то при использовании в качестве источников света лазе-
ров явления И. с. настолько ярки и характерны, что
нужны особые меры для получения равномерной осве-
щённости. Чрезвычайно высокая когерентность излу-
чепия лазеров приводит к появлению помех интерфс-
репц. происхождения при наблюдении объектов, осве-
щённых лазером. При лазерном освещении произволь-
ной шероховатой поверхности аккомодированный на
бесконечность глаз воспринимает хаотич. картину све-
товых пятеи, мерцающую при смещениях глаза (см.
Спеклы). Это вызвано тем, что шероховатая поверх-
ность, рассеивая лазерное излучение, служит источни-
ком нерегулярной и. к., образованию к-рой в обычных
условиях препятствует низкая пространственно-вре-
менная когерентность излучения тепловых источников.
Близкую к этому природу имеет эффект мерцания звёзд,
являющихся источниками света с очень большой пло-
щадью пространственной когерентности.
Нестационарная И. с. К ней относятся световые
биения, наблюдающиеся при наложении световых
полей разл. частот. В этом случае возникает бегущая в
пространстве и. к., так что в заданной точке пространст-
ва интенсивность света периодически меняется во вре-
мени с частотой, равной разности частот интерферирую-
щих волн. Биения возникают в обычных (нелазерных)
схемах И. с. при изменении во времени разности хода
167
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
интерферирующих лучей. Примером может служить
интерферометр Майкелъеона с перем, длиной одного
из плеч. При перемещении вдоль луча света одного из
зеркал интенсивность света на выходе интерферо-
метра периодически меняется, что может служить
средством измерения скорости очень медленных пе-
ремещении. Например, при движении зеркала со ско-
ростью 10~6 м/с интенсивность света меняется с ча-
стотой ~4 Гц.
Биения могут наблюдаться и в излучении независи-
мых источников света. Для этого их яркости и спект-
ральные плотности излучения должны быть очень ве-
лики. Обе эти характеристики выражаются через пара-
метр р, наз. параметром вырождения фотонов, равный
числу фотонов в объёме когерентности. При фотоэлект-
рич. регистрации биений параметр р в произведении с
квантовым выходом приёмника определяет величину
сигнала биении по отношению к фону фотонного шума.
Излучение лазеров сильно вырождено — р> 1, вследст-
вие чего биения в свете двух лазеров и между разл.
типами колебаний одного лазера легко наблюдаются.
Эти биения часто играют вредную роль как источник
мощного шума интенсивности лазера.
Для тепловых источников обычно р<1, поэтому эф-
фекты нестационарной И. с. в их излучении крайне
малы. Тем не меыее их удалось обнаружить в тонких
экспериментах по корреляции интенсивностей (см. Ин-
терферометр интенсивности), получивших широкую
известность в связи с их значением для звёздной астро-
номии, поскольку с их помощью возможно измерять
угл. размеры столь удалённых звёзд, что это не удаётся
сделать с помощью звёздного интерферометра. Следы
нестационарной интерференции были обнаружены также
при анализе спектра шумов фотоэлемента, освещенного
двумя очень близкими спектральными линиями ато-
мов ртути. На частоте биений был обнаружен пик в
спектре шумов, составлявший 10“4 от фона дробовых
шумов [4].
И. с. использ-уется при спектральном анализе света,
для точного измерения расстояний, углов, скоростей,
в рефрактометрии. Большое значение интерферометрия
имеет в оптич. производстве как средство контроля Ка-
чества поверхностей и линзовых систем. Интерференц.
явления используются для создания светофильтров,
высококачеств. зеркал, просветляющих покрытий для
оптич. деталей. И. с. составляет основу голографии.
Важным частным случаем И. с. является интерференция
поляризованных лучей,
Jlum.; 1) Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер.
с англ., 2 изд., М., 1973; 2) Калите евский Н. И., Вол-
новая оптика, 2 изд,, М., 1978; 3) Глаубер Р., Оптическая
когерентность и статистика фотонов, в кн.; Квантовая оптпка
и квантовая радиофизика, М., 1966; 4) Forrester .4, Т.,
Gudmundsen В. A., Johnson Р. О., Photoelect-
ric mixing of incoherent light, «Phys. Rev.», 1955, v. 99, p. 1691.
E. В. Александров.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СОСТОЯНИЙ — наличие фазовой
корреляции между базисными состояниями квантовой
системы, описываемой суперпозицией этих состояний.
Явления И. с. аналогичны др. проявлениям интерфе-
ренции, свойственной всем волновым процессам, для
к-рых справедлив супер позиции принцип. В соответст-
вии с последним волновая функция ф (/) произвольного
состояния квантовой системы может быть представлена
суперпозицией собственных (базисных) состояний ф„
к.-л. оператора, напр. оператора энергии Н (гамиль-
тониана):
ф (t) — ^ифп (()• (1)
а
Формальным признаком наличия И. с. является отли-
чие от нуля усреднённого по ансамблю частиц произведе-
ния (СпС^) комплексных коэф, разложения волновой
ф-ции ф (£). Величины (СпС^) являются недиагональпы-
ми элементами матрицы плотности, часто наз. коге-
рентностями. Они входят в выражение для ср. значе-
ний величины (L), описываемой оператором L, пе ком-
мутирующим с Н:
<Z>=Sl^l3^n4 2 <ckcm> Lkm(t), (2)
п К-т
где Liim(t) — матричный элемент оператора L в эпер-
гетич. представлении. Второй член в (2) наз. интерфе-
ренционным или когерентным. Выражение (2) анало-
гично выражению для интенсивности при интерференции
пучков света, что и объясняет заимствование терминов
«интерференция» и «когерентность».
Поскольку собственные состояния оператора энергии
Н гармонически зависят от времени, то интерферен-
ционный член в (2) содержит временное множители
exp [—j (и„— й)Л)Н:
\ СкСщУ ^Кт~ ^кт СХр [ i (&Щ со^) t],
fc, гп К- т
(3)
где ьуп — ^> — энергия состояния фм. Вытекаю-
щая из (3) зависимость результата измерения от време-
ни есть следствие нестационарностп системы, к-рая [в
соответствии с (1)] не обладает определ. энергией. И. с.
проявляется также при измерении интенсивности кван-
товых переходов системы из суперпозиц. состояния в
стационарное.
И. с. есть общее свойство квантовых систем, к-рое
может быть обнаружено в любом частотном диапазоне.
В частности, первым проявлением интерференции не-
вырожденных невзаимодействующих состояний надо
считать, по-видимому, свободную прецессию спинов,
наблюдавшуюся в радиоспектроскопии. Аналогичное
явление было обнаружено (1955) п в ядерной физике с
помощью техники угл. корреляций у-квантов. В оп-
тпч. диапазоне И. с. проявляется, наир., ири поглоще-
нии или излучении света. Ниже рассматриваются имен-
но такие проявления И. с.
И. с. возникает в квантовых системах под влиянием
каким-то образом организованных возмущений. В ато-
мах, в частности, она возникает в результате облучения
поляризованным или просто направленным излучением,
направленным электронным пучком, при возбуждении
в результате иеизотропных столкновений с др. части-
цами. Квантовые ансамбли, предоставленные самим се-
бе, под влиянием релаксаций теряют когерентность и
анизотропность и становятся равновесными и изотроп-
ными. (Связь анизотропии с когерентностью вызвана
тем, что И. с. с определ. энергией одновременно явля-
ется И. с. с определ. значениями угл. момента и его
проекции.) Вследствие этого И. с. отражается на поля-
рпзац. характеристиках излучения (поглощения) ато-
мов и на связанном с поляризацией угл. распределении
интенсивности излучения.
Принимая во внимание зависимость интенсивности
квантовых переходов от времени, проявление И. с.
можно разделить на квантовые биения и пересечение
уровней.
Квантовые биения могут наблюдаться при переходе
квантовой системы из пмпульсно возбуждённого супер-
позиц. состояния в собственное. В простейшем случае
суперпозиции двух уровнен (1 и 2) интенсивность
спонтанного излучения в определ. направлении оказы-
вается модулированной во времени (рис. 1), причём
частота синусоидальной модуляции определяется энер-
гетич. зазором между интерферирующими уровнями.
Колебания затухают с постоянной времени спонтанно-
го распада, зависящей от населённостей уровней 1 и 2,
Длительность возбуждающего импульса Д( должна
удовлетворять очевидному соотношению: Дг-^ац^1. В
этих условиях явление очень наглядно: после коротко-
го возбуждения интенсивность излучения спадает,
обнаруживая затухающие колебания.
Кроме пмпульсного возбуждения, коллективные бие-
ния могут возникать при периодич. модуляции интен-
сивности возбуждающего процесса, а также при моду-
ляции энергетич. зазора (частоты со12) между интерфе-
рирующими уровнями. В этих случаях биения приоб-
ретают характеристики резонансов. В первом случае
интенсивность спонтанного излучения (или коэф, по-
глощения) меняется с частотой модуляции возбужде-
ния. причём амплитуда этого периодич. изменения до-
стигает максимума при совпадении частоты модуляции
с wI2 (т. н. резонанс биени и). Впервые рсзо-
। Ру Рис. 1. а — Трёхуровнс-
; j г вая система; б — Кине-
р | тика распада суперпози-
р ( \ ч ционного состоянии.
О
а б
нале биений наблюдался в опытах по осуществлению
оптической ориентации атомов с помощью циркулярно
поляризованного резонансного излучепия, направлен-
ного поперёк маги. ноля. Процесс ориентации можно
трактовать как передачу угл. момента фотонов поляри-
зованного света атомам, к-рые выстраиваются парал-
лельно или антппараллельно пучку света. Это сопровож-
дается обычно уменьшением поглощения света ориенти-
рованными атомами. Без магн. поля установлению
полной ориентации мешают только релаксац. процес-
сы. При наличии перпендикулярного пучку магн. поля
ориентированный атом попадает по отношению к магн.
полю в суперпозиц. состояние, что классически описыва-
ется прецессией вокруг вектора поля. Т. к. распределе-
ние фаз такой прецессии для разных атомов равномер-
ное, в среднем ансамбль атомов оказывается неориен-
тированным. Однако если ориентирующий световой
пучок модулировать по интенсивности с частотой пре-
цессии атомов, то возникает синфазпо прецессирующая
группа атомов, взаимодействующая со светом как ори-
ентированная система. Следствием этого является ин-
тегральное изменение поглощения ориентирующего пуч-
ка света. Непосредственно прецессия может быть обна-
ружена с помощью вспомогат. пучка света пост, интен-
сивности, к-рый после взаимодействия с атомами приоб-
ретёт амплитудную модуляцию па частоте прецессии.
Резонанс биений в люминесценции следует отличать
от тривиальной модуляции люминесценции, связанной
с колебаниями населённостей излучающих состояний
при прерывистом возбуждении. Эта тривиальная моду-
ляция падает с ростом частоты прерываний возбужде-
ния за счёт инерционности спонтанного излучения. В
отличие от этого пнтерферепц. резонанс биений возни-
кает с равной интенсивностью вне зависимости от вре-
мени жизни системы.
В случае модуляции энергетич. интервала между ин-
терферирующими состояниями наблюдается пара-
метрический резонанс. Он выражается в
появлении модуляции в спонтанном излучении (или в
поглощении) системы атомов, когда интервал между
подуровнями возбуждённого состояния модулируется с
частотой, равной частоте расщепления уровней или в
целое число раз меньшей. Параметрич. резонанс харак-
теризуется бесконечным набором гармоник в интенсив-
ности излучепия, причём для каждой гармоники имеет-
ся множество резонансов. Параметрич. резонанс наблю-
дается чаще при модулировании расщепления уровней
магн. полем, реже при модуляции электрич. полем
штарковскнх подуровней.
Пересечение уровней имеет место при постоянном
во времени возбуждении, в случае, когда интерфериру-
ющие состояния вырождены по энергии. Пересечение
уровней можно интерпретировать как остановившиеся
биения, биения с нулевой частотой со12 = О. Спонтанное
излучение поляризовано, его интенсивность в разных
направлениях различна. При снятии вырождения к.-л.
внеш, воздействием, напр. магн. полем, поляризация
излучения и его интенсивность в заданном направлении
меняются. Меняются они и с изменением величины при-
ложенных полей. Это изменение интенсивности и явля-
ется сигналом пересечения уровней. Ширина сигнала
связана с атомными константами: с временем релакса-
ции, магн. моментами ядра и электронной оболочки и с
их взаимодействием.
По угл. зависимостям и характеру поляризации И. с.
можно разбить на группы, связанные с т. п. п о л я-
р из а ц. моментами. Линейным преобразова-
нием (разложением по неприводимым тензорам группы
вращений) матрицу плотности можно привести к тако-
му виду, в к-ром она распадается на ряд групп, пред-
ставляющих тензоры разл. рангов, каждый из к-рых
преобразуется операцией вращения самостоятельно.
Эти группы и составляют поляризац. моменты. Компо-
ненты этих моментов, перпендикулярные оси квантова-
ния, непосредственно связаны с когерентностью.
Первый поляризац. момент наз. ориентацией,
ои образуется при возбуждении светом, поляризован-
ным по кругу, и соответствует наведённому в ансамбле
внеш, возмущением макроскопия, маги, моменту. Ори-
ентации соответствует интерференция вырожденных
нлн почти вырожденных состояний с магн. числами,
отличающимися на единицу.
Второй момент наз. выстраиванием, он об-
разуется при И. с., отличающихся по проекции момен-
та на 2. Возникает выстраивание при облучении линей-
но поляризованным светом, естеств. светом определ.
направления и при соударениях. Физически выстраива-
ние можно трактовать как появление в ансамбле частиц
электрич. квадрупольного момента. Выстраивание мо-
жет быть одноосным и двуосным.
Как ориентация, так и выстраивание могут разру-
шаться при снятии вырождения уровней, что сопровож-
дается изменением диаграммы направленности излу-
чения атомов, приближающейся к сферически сим-
метричной.
В физ. эксперименте И. с. широко используется для
нахождения атомных и молекулярных констант, в пер-
вую очередь констант релаксации. Если известно рас-
щепление уровня в зависимости от магн. поля, т. е.
Ланде множитель, то константу релаксации можно
найти пз ширины сигнала пересечений уровней в маги,
поле. Для свободных атомов время релаксации поляри-
зац. моментов совпадает с радиац. временем жизни, по
в условиях межатомных столкновений этого совпаде-
ния может и не быть. И. с. применяется также для изме-
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
рив. 2. Энергетическая схема 6Рауг85НЬ. Светлыми кружками
отмечены вырождения уровней, при которых наблюдается
сигнал интерференции.
ИНТЕРФЕРОМЕТР
170
рения множителя Ланде, констант тонкого и сверхтон-
кого расщепления атомных уровней. Для этого приме-
няются квантовые биения при импульсном возбуждении.
Таким способом удаётся исследовать расщепления в
диапазоне от 0 до 1010 Гц. Гл. достоинством метода бие-
ний является отсутствие возмущения объекта в процес-
се наблюдения, к-рое проводится после окончания им-
пульса возбуждения.
Тонкие и сверхтонкие расщенлення исследуются так-
же методом пересечения уровней. При наличии этих
расщеплений магн. подуровни вырождаются не только
в отсутствие магя. поля, но и в нек-рых отличных от ну-
ля маги, полях. На рис. 2 представлена структура уров-
ня 6 (-^=3/а, б/г) 86КЬ в маги. поле. Кружки
отмечают пересечение подуровней, дающих вклад в
сигнал пересечения. Зная магн. поле, в к-ром произо-
шло пересечение, можно рассчитать исходное расщепле-
ние в нулевом магн. поле, откуда уже легко находятся
константы сверхтонкой структуры.
Интерференц. зависимость поляризац. моментов ато-
мов от магн. поля используется для измерения его на-
пряжённости. Напр., астрофизики измеряют поле сол-
нечной короны по степени поляризации излучения. Ис-
ходное выстраивание атомов обусловливается их анизо-
тропным облучением. В земных условиях эффект пере-
сечения уровней атомов в осн. состоянии используется
для измерения крайне слабых маги, полей, вплоть до
l()“io Э (1Q—14 Тл). Столь высокая чувствительность обу-
словлена малой шириной уровней атомов в основном
состоянии.
Лит.: Александров Е. Б.. Оптические проявления
интерференции невырожденных атомных состояний, «УФН»,
1972, т. 107, с. 595; Чайка М. П., Интерференция вырож-
денных атомных состояний, Л.,1975; Александров Е.Б.,
Калитеевсний Н. И., Чайка М. П., Спектроско-
пия сверхвысокого разрешения на основе интерференции состоя-
ний, «УФН», 1979, т. 129, с. 155.
Е. В. Александров, М. П. Чайка.
ИНТЕРФЕРОМЕТР — прибор, основанный па явлении
интерференции волн. В соответствии с природой волн
существуют интерферометры акустические для
звуковых воли и И. для эл.-магн. воли. К последним
относятся оптич. И. и радиоинтерферометр. В данной
статье рассматриваются оптич. И., к-рые получили
наиб, распространение как приборы для измерения длин
волн спектральных линий и их структуры; для измере-
ния показателен преломления прозрачных сред; в мет-
рологии для абс. и относит., измерений длин и перемеще-
ний тел, измерения угл. размеров звёзд (см. Интерферо-
метр звёздный)', для контроля формы, микрорельефа и
деформации поверхностей оптич. деталей и чистоты ме-
таллич. поверхностей и пр.
Применение в И. в качестве источников света одно-
частотных лазеров позволило существенно улучшить и
автоматизировать технику интерферометрия, измере-
ний, повысить точность измерения. В лазерных И. про-
изводится фотоэлектрич. регистрация разности хода,
выраженной непосредственно н длинах волн. Созданы
голография. И. (см. Голографическая интерферомет-
рия), позволяющие регистрировать небольшие измене-
ния в форме поверхности или предмета, возникающие
в результате тех нлн иных деформаций.
В основе И. лежит пространственное разделение пуч-
ка света с помощью того нли иного устройства с целью
получения двух или более взаимно когерентных лучей,
к-рые проходят разл. оптич. пути, а затем сводятся
вместе и наблюдается результат их интерференции. Вид
интерференц. картины зависит от способа разделения
пучка света па взаимно когерентные лучи, от их числа,
их относит, интенсивности, размеров источника, спект-
рального состава света.
Многолучевые И. используются гл. обр. как спект-
рометры высокой разрешающей силы для исследования
топкой структуры спектральных линий и определения
их формы, а двухлучевые И. являются в основном техн,
приборами.
Рассмотрим принцип действия двух л учен о го И. Если
один луч проходит геом. путь 1Х в среде с показателем
преломления nL, а другой — путь 12 в среде с па, то
оптич. разность хода лучей Д — — 12п2-\-& определя-
ет результат интерференции. Здесь 6 — изменение фазы
иа границах раздела сред. Интенсивность света в дан-
ной точке образующейся интерференц. картины при
равных амплитудах Л интерферирующих лучен изменя-
ется в зависимости от величины Д по закону: I—
= 44й cos2 (л Д/Х). При Д, равной целому числу длин
волн X (Д = тХ), интенсивность имеет макс, значение —
максимум интерференц. полосы (т -— порядок интер-
ференции). Разл. т соответствуют полосы разного по-
рядка. Любое изменение величин I, п и X, входящих
в выражение для Д = тХ, приводит к смещению интер-
ференц. полос. Измеряя величину смещения полос при
постоянных I и X, определяют величину изменения п
интерференц. рефрактометрами Рэлея и Жамена (см.
Интерферометр Рэлея, Интерферометр Жамена). Ес-
ли известны X и п, то по смещению полос можно изме-
рить геом. длины, для чего служат интерференционные
компараторы. Г. к. интерференц. картина смещается
заметно даже при небольших изменениях разности хода
Д~0,1 X, точность измерения с помощью И. очень вы-
сока (поскольку Х~0,5 мкм).
При использовании источника монохроматич. света
в поле зрения И. наблюдается большое число светлых
и тёмных неотличимых друг от друга интерференцион-
ных полос разл. порядков. Изменение разности хода Д
(за счёт изменения I или п) приводит к смещению полос
в поле зрения. В этом случае измерение возникшей раз-
ности хода сводится к счёту числа полос, прошедших
через перекрестие в поле зрения, что производится ви-
зуально (при непрерывном изменении Д) или фотоэлек-
трнч. методами.
В ряде И. (напр., интерферометрах Жамена н Рэ-
лея) используется источник белого света (лампа нака-
ливания), при к-ром в ноле зрения наблюдается лишь
небольшое число (8—10) цветных полос низкого поряд-
ка, симметрично расположенных относительно цент-
ральной ахроматич. (белой) полосы нулевого порядка.
При изменении разности хода Д вся группа полос сме-
щается в поле зрения и измерение разности хода обычно
производится с помощью спец, оптич. компенсаторов,
к-рые позволяют внести в
интерферирующие пучки до-
полнительную — компенси-
рующую разность хода, воз-
вращая белую полосу на
перекрестие в поле зрения.
Величина измерений непо-
средственно определяется с У
помощью отсчётного уст- Д
ройства компенсатора. Точ-
ность в определении п при
этом достигает до 2-10-е.
Методы, с помощью к-рых
в И. могут быть получены
когерентные пучки, весьма
разнообразны, н потому су-
Рис. 1. Схема интерферометра
Физо (для наглядности угол
а и размеры дефектов увели-
чены).
ществует большое число разл. конструкций И., обыч-
но приспособленных к измерению к.-л. одной величины
(I, п пли X). По методу получения когерентных пучков
И. делятся на два типа. В основе одного из них коге-
рентные пучки получаются в результате отражения от
двух поверхностей плоскопараллельной или клиновид-
ной пластинки с образованном соответственно полос
равного наклона или равной толщины. В И. др. типа
происходит интерференция лучей, вышедших от источ-
ника под углом друг к другу (см. Интерференция све-
та). К первому тину относятся интерферометры физо,
Майкельсона и его модификации, Жамена и др.: ко
второму типу — интерферометр Рэлея и др.
Простейшим интерферометром является интерфе-
рометр Физо (рис. 1), применяемый главным образом
для контроля точности изготовления плоских поверх-
ностей оптич. детален. Свет
от монохроматического источника
L с помощью конденсора О1, ди-
афрагмы D и объектива’ О2 на-
правляется параллельным пуч-
ком на эталонную Э и контроли-
руемую К пластинки (положен-
ные одна па другую) почти пер-
пендикулярно к их поверхностям.
При этом строго плоская эталон-
Рие. 2. а — Вид дефектов сверху па
контролируемой пластинке; б — Сече-
ние эталонной и контрольной пласти-
нок. Сечение по линии А—А (угол а а
размеры дефектов для наглядности
сильно увеличены); в — Вид интерфе-
ренционной картины полос равной
толщины в интерферометре Физо.
пая и контролируемая поверхности пластинок обра-
зуют между собой небольшой угол а. С помощью по-
лупрозрачной пластинки П в отражённом свете на-
блюдаются интерференционные полосы равной толщи-
ны, к-рые локализованы в области воздушного клипа
между контролируемой и эталонной поверхностями.
Положения этих полос определяются из условия:
A = 2c?n-f-X/2 = mZ=const (при и~1), где d — толщина
воздушного клипа. Если контролируемая поверхность
идеально плоская, то полосы равного наклона имеют
форму прямых эквидистантных линий, параллельных
ребру клина (d = const), расстояние между к-рыми равно
z~Z/2a (рис. 2, в) (при а=10" и Х~0,5 мкм, 2=5 мм).
Если же на контролируемой поверхности имеются к.-л.
дефекты, напр. небольшие углубления или выступы
(рис. 2, а, б) или она не строго плоская, то в области
расположения этих дефектов наблюдаются отклонения
oz от прямолинейности. При этом относит, величина от-
клонения 6z/z связана с высотой или глубиной дефекта
соотношением 6ft=(X/2)6z/z. Невооружённый глаз
может оценить величину 6z/z~0,l, что соответствует
величине обнаруженного дефекта —Х/20 (при Z —
=0,633 мкм, 6/г = 0,031 мкм). Знак отклонения позво-
ляет отличить тип дефекта: углубление или выступ
(рис. 2, в). Если контролируемая поверхность имеет
форму сферы, то интерференционные полосы имеют
форму концентрических окружностей (см. Ньютона
кольца).
В интерферометре Физо поверхности контролируемой
п эталонной пластинок из-за малости угла (угл. секун-
ды) почти полностью соприкасаются друг с другом и в
процессе юстировки могут быть повреждены. Поэтому
для контроля поверхностей часто используются бескон-
тактные И., построенные по схеме интерферометра
Майкельсона (рис. 3). Здесь параллельный пучок света
из объектива О2 входного коллиматора падает на полу-
прозрачную разделит, пластинку П и направляется к
зеркалам и М2, к-рыми в данном случае служат эта-
лонная Э и контролируемая К пластинки. После отра-
жения от з ер кал-пласт инок оба пучка вновь соединяют-
ся разделит, пластинкой II и направляются в объектив
О3 выходного коллиматора и интерферируют. При этом
оба зеркала ориентированы так, чтобы контролируемая
поверхность К и мнимое изображение эталонной по-
верхности Э в разделит, пластинке образовали неболь-
шой воздушный клин толщиной в его ср. части (на оп-
тич. осп) d=l2— где и 12 — расстояния от разделит,
пластинки до зеркал: 1Г=-~АВ, 12=АС. Прн интерферен-
ции наблюдаются полосы равной толщины, локализо-
ванные в плоскости клина, максимумы интенсивности
к-рых определяются из условия
Д = 2 (?2—li) = 2d— тХ,
т. е. так же, как и в интерферометре Фпзо. Анализ ин-
терференц. картины проводится так же, как и в интер-
ферометре Физо. Модернизованный интерферометр
Майкельсона, в к-ром одно из плоских зеркал заменено
ИНТЕРФЕРОМЕТР
сферическим (интерферометр Тваймана), позволяет про-
водить контроль качества сферич. (выпуклых или во-
гнутых) зеркал и качества объективов. Принцип интер-
ферометра Майкельсона широко используется в ряде
др. техн. И., папр. в И. для измерения абс. и относит,
длин концевых мер. Большое число лазерных И. также
построено по схеме интерферометра Майкельсона. Бла-
годаря высокой монохроматичности и когерентности
лазерного излучения такие И. позволяют проводить
измерении при больших разностях хода, напр. изме-
рять с высокой точностью большие линейные перемеще-
ния тел (достигающие неск. м), проводить проверку
штриховых эталонных мер, шкал и др.
Кроме лазеров в качестве источников света созданы
квантовые И. для измерения небольших пере-
мещений, длин деталей. Их действие основано на за-
висимости разностной частоты излучения между со-
седними продольными модами лазера f=cj2L от дли-
ны резонатора L (см. Лазер). По изменению разност-
ной частоты А/, происходящей при перемещении
одного из зеркал резонатора, может быть измерена ве-
личина этого перемещения ДА = 2£2Д//с. Преимущест-
вом таких И. является то, что измерение линейных
размеров (и перемещений) сводится к определению час-
тоты, к-рую можно измерить радиотехн. методами с вы-
сокой степенью точности.
Лит.: Ландсберг Г. С., Оптина, 5 изд., М., 1976;
Захарьсвский А. Я., Интерферометры, М., 1952; К о-
ломийцов Ю. В., Интерферометры, Л., 1976; К р ы-
лов 1ч. И., Прокопенко В. Т_, Митрофа-
нов А. С., Применение лазеров в машиностроении и прибо-
ростроении, Л., 1978. В. И. Малышев,
ИНТЕРФЕРОМЕТР ультразвуковой — при-
бор для измерения фазовой скорости с и коэф, по-
глощения а УЗ, принцип действия к-рого основан па
интерференции акустич. волн. Типичный УЗ-И. (рис. 1)
представляет собой акустич. камеру 1 с исследуемой
средой, в к-рой пьезоэлектрическим преобразователем 2
возбуждаются УЗ-волны. На нек-ром расстоянии I от
пьезопреобразователя расположен плоский рефлек-
тор 5, от к-рого отражается У 3-волна н к-рый может
перемещаться вдоль направления распространения УЗ. . .
Плоскости рефлектора и пьезопреобразователя уста- 171
ИНТЕРФЕРОМЕТР
павлпваются строго параллельными друг к другу.
Акустич. поле в камере И. рассматривается как поле
плоских воли, многократно отражённых от рефлектора
и поверхности преобразователя. Зто справедливо при
условии равномерного распределения
амплитуд и фаз колебат. скорости по
поверхности преобразователя, прене-
брежимо малого влияния стенок аку-
Рис. 1. Блок-схема интерферометра: 1 —
акустическая камера; 2 — пьезопреобразо-
ватель; 3 — генератор высокочастотного на-
пряжения; 4 — схема регистрации; 5 —
рефлектор; 6 — отсчётный механизм.
стпческой камеры, а также при условии, что попереч-
ные размеры преобразователя и рефлектора значи-
тельно больше длины волны УЗ. Сопротивление аку-
стической нагрузки преобразователя прн соблюдении
всех этих условии зависит от расстояния I по перио-
дическому закону с периодом Z/2, где Z — длина вол-
ны УЗ в исследуемой среде. Реакция преобразова-
теля на акустическую нагрузку определяется по вели-
чине электрич. напряжения U на нём (преобразователь
возбуждается генератором тока). Величина U при пере-
мещении рефлектора периодически изменяется от макс,
до мин. значения с периодом Х/2 (рис. 2). Искомая
скорость УЗ определяется как с=Х/, где Z измеряется
по интервалам между экстремумами кривой реакции,
т. е. зависимости U (I), а коэф, поглощения а может
быть найден либо по спаду экстремумов кривой реакции
с увеличением Z, либо по их ширине (/ — частота УЗ).
Осн. источником систематич. погрешностей является
отличие реальных условий измерений от условий, отве-
Рис. 2. Кривая реакции —
зависимость напряжения U
на пьезопреобразователе от
расстояния I между рефлек-
тором и пьезопреобразовате-
лем.
чающих распространению плоской волны вдоль оси
камеры: при несоблюдении условия малости длины вол-
ны относительно размеров камеры, преобразователя
и рефлектора в И. возникают дифракц. эффекты (см.
Дифракция звука), искажающие результаты измерений;
при непараллельности рефлектора и преобразователя,
а также при неравномерности распределения амплитуд
и фаз колебат. скорости ио поверхности преобразовате-
ля на кривой реакции возникают дополнит, экстрему-
мы (сателлиты), искажается форма огибающей кривой
реакции и изменяются интервалы между осн. экст-
ремумами.
Реально достижимые мин. погрешности измерения
скорости УЗ зависят от коэф, поглощения в исследуемой
среде и для малого поглощения (а//2 <200 • 10"17 см-1 -с2)
составляют 10~4 —10-6. Погрешность измерения а на
частотах мегагерцевого диапазона — (2—20)-10~2 и
также зависит от абс. значения коэф, поглощения. Для
исключения дифракц. погрешностей необходимо вво-
дить поправки, корректный расчёт к-рых может быть
выполнен численными методами.
Лит.: Колесников А. Е., Ультразвуковые измере-
ния, 2 изд., М., 1982; И лгу нас В., Я р о н и с 3., Су-
ка ц к а с В., Ультразвуковые интерферометры, Вильнюс,
1983. Б. Е. Михалев, А, С. Химунин.
ИНТЕРФЕРОМЕТР ЖАМЁНА (интерференционный
рефрактометр) — интерферометр для измерения пока-
зателей преломления газов и жидкостей, а также для
определения концентрации примесей в воздухе. И. Ж.
(рпс.) состоит из двух одинаковых толстых плоскопа-
раллельных пластинок из стекла, установленных почти
параллельно друг другу. Пучок света падает на первую
пластинку под углом z, близким к 45°. Каждый луч пуч-
ка после отражения на поверхностях пластинки делится
на 2 когерентных луча и 52, идущих на нек-ром рас-
стоянии друг от друга, зависящем от толщины пласти-
нок d. Далее на второй пластинке каждый из них ана-
логичным образом разделяется на два луча. В резуль-
тате от второй пластинки идут 4 параллельных когерент-
ных луча Si, 5i, 3%, Sk, лучи Si п 52 перекрываются
диафрагмой D, а лучи 51 и 5з попадают в зрит, трубу и
интерферируют в фокальной плоскости объектива
Разность хода между ними равна
Д = фс? sin 2г/(лп — sin-i)
где пп — показатель преломления пластинок, ср — угол
между ними. При ф=^5'—15' А мала, поэтому при
использовании источника белого света наблюдаются
только интерференц. полосы низкого порядка, к-рые
имеют форму прямых линий с белой ахроматич. полосой
в центре, окружённой системой окраш. полос.
Сравнительно большое расстояние между лучами 5^
и 52 позволяет установить на их пути две кюветы Kf
и К2 одинаковой длины I с исследуемыми веществами,
показатели преломления к-рых пг и п2. Возникающая
разность хода Д = (л2— п1)?=6л/ приводит к смещению
ахроматич. полосы в поле зрения зрительной трубы.
Измерение Д в И. Ж. производят с помощью компен-
сатора Жамепа, к-рый создаст дополнит, разность хода,
обратную той, к-рая вызвана различием n-j и па. Ком-
пенсатор состоит из двух одинаковых плоскопараллель-
ных пластинок Рг и Р2 (рис.), установлен пых в ходе
лучей и 52 и укреплённых па оси 00 иод углом
Схема интерферометра Жамена: 00 — ось
вращения компенсаторных пластинок; L —
лимб поворота компенсатора; О, и О2 —
объектив и окуляр зрительной трубы.
друг к другу. Вносимая ими разность хода зависит от
углов падения лучей на пластинки и может изменяться
при вращении пластинок. Величина этой разности хода
может быть рассчитана или проградуирована в изме-
ряемых величинах (напр., п2—П1) и наносится на лимб
L оси поворота пластинок.
Поворачивая компенсатор, приводят смещённую ахро-
матич. полосу на перекрестие трубы п отсчитывают ве-
личину смещения Д. Зная Ди?, определяют разность
дп. Точность измерения 6п в И. Ж. может достигать
6-го десятичного знака.
С помощью И. Ж. проводят количеств, анализ газо-
вых смесей — определяют концентрацию нек-рых газо-
образных примесей, наир, метана и СО2, в воздухе шахт
(т. к. п зависит от природы газа).
Лит. см. при ст. Интерферометр. В. И. Малышев,
ИНТЕРФЕРОМЕТР ЗВЁЗДНЫЙ — интерферометр для
измерения угл. размеров звёзд и угл. расстояний между
двойными звёздами. Схема И. з. Мапкельсопа изобра-
жена иа рис. («). Свет от звезды попадает в объектив
телескопа О, предварительно отразившись от плоских
зеркал Mi — М4, вследствие чего в изображении звезды
наблюдается интерференц. картина, аналогичная ин-
терференции от двух щелей, расположенных на рассто-
янии D друг от друга, У гл. расстояние между сосед-
ними интерференц. максимумами в этой картине равно
9=%/Л (рис., б), где % —
длина волны света. При
наличии двух близких
звёзд, находящихся на
малом угл. расстоянии
друг от друга, в те-
лескопе образуются 2
интерференц. картины,
к-рые также смещены на
угол и накладывают-
ся друг на друга. В за-
висимости от соотноше-
ния углов ф И 9 ВИДИ-
МОСТЬ полос суммарной
картины будет различ-
ной. Изменяя расстоя-
ние D и, следовательно,
изменяя угол 0, можно
добиться совмещения
максимумов одной интер-
ференц. картины с мини-
мумами другой, в резуль-
тате чего видимость по-
лос будет . наихудшей.
При этих условиях
=1/20=%/2Л. Измерив D и зпая %, можно определить
угл. расстояние между звёздами <р. Аналогично опреде-
ляются угл. размеры одной звезды. Если звезду рассмат-
ривать как равномерно светящийся диск, то расчёт пока-
зывает, что исчезновение полос происходит при <р—
= 1,22%/Л. Точность измерения И. з. тем больше, чем
больше база D. Построен И. з., в к-ромD может дости-
гать 18 м, что позволяет измерять угл. расстояния с
точностью до 0,001". Для измерения угловых размеров
очень слабых звёзд, свет от к-рых на уровне шумов,
применяют метод корреляции интенсивностей (см.
Интерферометр интенсивности).
Лит. см, при ст. Интерферометр. В. И. Малышеву
ИНТЕРФЕРОМЕТР ИНТЕНСИВНОСТИ — устройство,
в к-ром измеряется коэф, корреляции интенсивности
излучения, принимаемого в двух разнесённых точках.
И. и. был использован вначале в оптич. измерениях
и радиоастрономии для из-
мерения видимых угл. раз-
меров звёзд и источников
космич. радиоизлучения.
Такой И. и. состоит обычно
из 2 телескопов, разнесён-
ных на расстояние до неск,
сотен м (рис.). Светоприём-
ником служит фотоэлект-
ронный умножитель (ФЭУ) с
малой инерционностью ~ 1
нс. Флуктуации тока I (i)
обоих ФЭУ, обусловленные
шумовым характером света,
перемножаются в корре-
ляторе. Коэф, корреляции
черта означает усреднение
по времени, является мерой угл. размера источника.
Для равномерно светящегося диска коэф, корреляции
связан с угл. размером 9 соотношением г (Л, (Jr
=4 (лЛ 9/%) ~2У1(лЛ 0/%), где — функция Бесселя,
X — длина волпы света, D — проекция расстояния
между телескопами (базы интерферометра) на плос-
кость, нормальную к направлению на источник. Опре-
деляя г при разл. D, можно найти отклонение измерен-
ной зависимости г(Л, 0) от рассчитанной для равномер-
но светящегося диска и тем самым получить информа-
цию об истинном распределении яркости по диску. Для
Схема интерферометра интен-
сивности.
г=(71-Л)(Л-/2)/ЛЛ, где
двойных звёзд таким способом определяют пе только
угл. размеры компонент, но и угл. расстояние между
ними. В радиоастрономии база И. и. может составлять
неск. км, вместо ФЭУ используют приёмники радио-
излучения, а перемножение производится после квадра-
тичного детектирования. Первые измерения корреляц.
ф-ции интенсивности выполнили Р. Браун (R. Brown)
и Р. Твисс (R. Twiss) в 1954.
Достоинством И. и. является его малая чувствитель-
ность к флуктуациям разности фаз, вызванных меха-
нпч. вибрациями, атмосферной турбулентностью, неста-
бильностью частоты гетеродина (в радиопнтерферометре)
и т. д. Однако при наличии внеш, помех (фон, шумы
приёмника, квантовый шум) чувствительность И. и.
по потоку излучения снижается в большей степени, чем
чувствительность обычного фазового интерферометра,
поэтому И. и. используют только для ярких источни-
ков. Из-за отсутствия информации о фазе И. и. не дает
комплексного спектра пространственных частот, необ-
ходимого для получения изображения.
И. и. позволяет оценивать корреляц. ф-ции 4-го по-
рядка и по иим судить о статистике поля, что находит
применение в лазерной физике и при исследовании
сверхкоротких световых импульсов.
Лит.: Слыга В. И., Интерферометры в астрофизике,
«УФН», 1965, т. 87, С. 471; Brown R., The intensity interfe-
rometer, L., 1974; Лоудон P., Квантован теория света,
пер. с англ., М.. 1976; Ахманов С. А.. Дьяков Ю.Е.,
Чиркин А. С,, Введение в статистическую радиофизику и
оптику. М., 1981. В. И, Слыш.
ИНТЕРФЕРОМЕТР МАЙКЕЛЬСОПА — двухлучевой
интерферометр, оптич. схема к-рого приведена на рис. 3
к ст. Интерферометр. И. М. позволяет осуществлять
разл. виды интерференции, широко используется в физ.
исследованиях и в разл. техн, измерит, приборах для
измерения длин, смещений, для исследования качества
оптич. деталей, систем и т. п. С помощью И. М. впервые
определена длина волны света и осуществлен Майкелъ-
сона опыт, доказавший независимость скорости света
от движения Земли, что имело фундам. значение для
спец, теории относительности. И. М. применяется так-
же как спектральный прибор большой светосилы и вы-
сокой разрешающей способности, обладающий и рядом
др. преимуществ (см. Фурье спектрометр, СИСАМ).
Лит. см. пт>к ст. Интерферометр. В. И. Малышев.
ИНТЕРФЕРОМЕТР РОЖДЕСТВЕНСКОГО — двухлу-
чевой интерферометр, состоящий из двух зеркал Мх,
М2 и двух параллельных полупрозрачных пластин
ИНТЕРФЕРОМЕТР
Рис. 1. Схема интерферометра Рождественского.
Pt, ^2 (Рис. 1); Mi, Р\ и М 2, Р2 устанавливаются по-
парно параллельно, но Мг и М2 наклонены относитель-
но друг друга на малый угол; расстояние MiP1 = M2P2
и Л/,/’2 = РгМ2. Луч света разделяется пластиной Рх на
2 луча, к-рые после отражений от М2 и прохожде-
ния Р2 оказываются параллельными с разностью фаз
6 = (4 л Л/%)-(cos ij — cos i2). Поскольку 6 no зависит от
положения лучей на зеркалах и определяется лишь
углами падения, интерференц. картина будет локали-
зована на бесконечности (или в фокальной плоскости
объектива О). Параллельному пучку лучей, падающих
на И. Р., соответствует одна точка интерференц. кар-
тины, и, следовательно, для наблюдения всей картины
необходим пучок конечной апертуры. Вид картины
(порядок и ширина полос, их ориентация) зависит от
наклона зеркал Мг и М2. Если, наир., ребро двугран-
ного угла, образованного и М2, вертикально (пер-
пендикулярно чертежу), то даже при очень малой раз-
ИНТЕРФЕРОМЕТР
ностп fi]—i2) полосы сравнительно высокого порядна
(D велико) вертикальны и почти параллельны. Если же
ребро двугранного угла горизонтально, то в поле зре-
ния находятся горизонтальные полосы низкого порядка
(в т. ч. пулевая), видные и в белом свете. Введение
в один из пучков к.-л. прозрачного объекта, папр. пла-
стинки, изменяет ширину, порядок и ориентацию полос:
нулевая полоса пе горизонтальна и появляется прн
иек-рой промежуточной ориентации и ТИ 2; прн очень
большой толщине этой пластинки в белом свете можно
видеть только очень узкие, почти вертикальные полосы,
когда ребро угла между Мг и М2 почти вертикально.
Схема, аналогичная рис. 1, применяется в т. и. и н-
терферо метре Маха — Цендера; отли-
чие его от И. Р. состоит в том, что попарно параллельно
устанавливаются Мг, М2 и Plt Р2- При этом можно
получить полосы равной толщины, если точно совмес-
тить изображения S' и S" источника света S, образован-
ные в двух ветвях интерферометра (рис. 2). Полосы
локализованы в плоскости этого изображения, равно
как и в плоскости S'", сопряжённой с S' через объек-
тив 0%, где н ведётся наблюдение. Если в пучок лучей
вблизи Я' и S” поместить оптически неоднородную сре-
ду (напр., поток воздуха), то полосы изменят свою фор-
му, наглядно показывая распределение показателя пре-
ломления в исследуемой среде. Ширина полос зависит
от угла между Мг и Р^, увеличиваясь с его уменьше-
нием. Если все зеркала и пластины параллельны, то в
отсутствие неоднородностей ширина полос бесконечна
(интерферепц. поле равномерно освещено). Введение
неоднородностей приводит к появлению полос, форма
к-рых соответствует кривым разных значений показа-
теля преломления.
Особенности интерференц. картины в И. Р. и интер-
ферометре Маха — Цендера делают их весьма чувстви-
тельными интерференционными ре-
фрактометрами. Их осн. преимущество по срав-
нению с интерферометрами Рэлея и Жамена состоит в
большом расстоянии между ветвями интерферометра,
что позволяет вносить в пучки лучей весьма большие
объекты. И. Р. используется гл. обр. при изучении
аномальной дисперсии (см. Дисперсия света). Интер-
ферометр Маха — Цендера применяется для исследо-
вания воздушных потоков (напр., при обтекании моде-
лей самолётов), ударных волн цри взрывах и пр.
Лит. см. при ст. Интерферометр. С. Г. Раутиин.
ИНТЕРФЕРОМЕТР РЭЛЕЯ (интерференционный реф-
рактометр) — интерферометр для измерения показате-
ля преломления, основанный на явлении дифракции
света на двух параллельных щелях. Схема И. Р. пред-
ставлена на рис. в вертикальной и горизонтальной про-
екциях. Ярко освещённая щель малой ширины 5 слу-
жит источником света, расположенным в фокальной
плоскости объектива Ог. Параллельный пучок лучей,
выходящий из 0г, проходит диафрагму D с двумя па-
раллельными щелями и трубки и Йг, в к-рые вво-
дятся исследуемые газы или жидкости. Трубки имеют
одинаковые длины и занимают только верх, половину
пространства между Ог и объективом зрит, трубы О.,.
В результате интерференции света, дифрагирующего на
щелях диафрагмы D, в фокальной плоскости объектива
О2 вместо изображения щели S образуются две системы
интерференц. полос, схематически показанные на рис.
Верх, система полос образуется лучами, проходящими
через трубки п Т?2, а пижпяя — лучами, идущими
мимо них. Интерференц. полосы наблюдаются с по-
мощью короткофокусного цилиндрич. окуляра О3.
В зависимости от разности показателей преломления
«I н п2 веществ, помещённых в Иг и /?2, верх, система
полос будет смещена в ту иди иную сторону. Измеряя
величину этого смещения, можно вычислить п1 — п2.
Ниж. система полос неподвижна, и от неё отсчитывают
Вид сверху (
Схема интерферометра Рэлея.
перемещения верх, системы. При освещении щелп S
белым светом центр, полосы обеих интерференц. картин
являются ахроматическими, а полосы, расположенные
справа и слева от них, окрашены. Это облегчает обна-
ружение центр, полос.
Измерение перемещения верх, системы полос осуще-
ствляется применением компенсатора (см. Интерферо-
метр Жамена), к-рый вводит между лучами, проходя-
щими через 2?j и И2, дополнит, разность фаз до совме-
щения верх, и ниж. систем полос. С помощью И. Р.
достигается весьма высокая точность измерения до 7-го
и даже 8-го десятичного знака. И. Р. применяется для
обнаружения малых примесей в воздухе, в воде, для
анализа рудничного и печного газов и др. целей.
Лит. см. при ст. Интерферометр.
ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ — ПЕРО — многолучевой
интерференц. спектральный прибор ,с двумерной дис-
персией, обладающий высокой разрешающей способ-
ностью. Используется как прибор с пространств, раз-
ложением излучения в спектр и фотогр. регистрацией
и как сканирующий прибор с фотоэлектрич. регистра-
цией. И. Ф.— П. представляет собой плоскопараллель-
ный слой из оптически однородного прозрачного мате-
риала, ограниченный отражающими плоскостями. На-
иб. широко применяемый воздушный И. Ф.— П. состо-
ит из двух стеклянных или кварцевых пластинок, рас-
положенных на нек-ром расстоянии d друг от друга
Рис. 1. Схема интерферометра Фабри—Перо.
(рис. 1). На обращенные друг к другу плоскости (изго-
товленные с точностью до 0,01 длины волны) нанесены
высокоотражающие покрытия. И. Ф,— II. распола-
гается между коллиматорами; в фокальной плоскости
входного коллиматора устанавливается освещённая
диафрагма, служащая источником света для И. Ф,— П.
Плоская волна, падающая па И. Ф.— П., в результате
многократных отражений от зеркал и частичного выхо-
да после каждого отражения разбивается па большое
число плоских когерентных волн, отличающихся по ам-
плитуде и по фазе. Амплитуда когерентных волн убы-
вает по закону геом. прогрессии, а разность хода между
каждой соседней парой когерентных воли, идущих в
данном направлении, постоянна и равна A — 2dn cos О,
где п — показатель преломления среды между зерка-
лами (для воздуха я=1), 0 — угол между лучом и пор-
малыо к зеркалам. Пройдя через объектив выходного
коллиматора, когерентные волны интерферируют в его
фокальной плоскости F и образуют пространств, ин-
терференц. картину в виде колец равного наклона
(рис. 2). Распределение интенсивности (освещённости)
в интерференц. картине описывается выражением 1~
где В — яркость источника, тк — коэф.
пропускания объективов кол-
лиматоров, о — площадь се-
чения осевого параллельного
пучка, /2 — фокусное расстоя-
ние объектива выходного кол-
лиматора, Т — ф-ция про-
пускания И. Ф.— П.
^^^(l-H^sin^A)"1,
где
Рис. 2. Структура интерфе- т л и л —
ренциопиых полосв фокаль- 1 ' ?>' ’ р
ной плоскости выходного соответственно коэф, пропу-
коллиматора. скания, отражения и погло-
щения зеркал, причём тф-
Ф-ция пропускания 7, а следовательно,
и распределения интенсивности имеет осциллирующий
характер с резкими максимумами интенсивности
(рис. 3), положение к-рых определяется из условия
—cos 0макс^= где m (целое число) —
порядок спектра, X — длина волны. Посредине между
соседними максимумами ф-цпя Т имеет минимумы
^мин-[т/(1+р)]2.
Поскольку положение интерференц. максимумов за-
висит от угла 0 п равного ему угла % выхода лучей из
второй стеклянной пластинки, то иптерферепц. картина
имеет форму концентрпч. колец (рис. 2), определяемых
из условия ймакс^Хмакс~С0П3^5 локализованных в об-
ласти геом. изображения входной диаграммы Е) =
Jz/fi (Рис. 1). Радиус этих колец равен г7Л =
2(1—m%/2d), откуда следует, что при m = const
имеется однозначная зависимость между rm и X и, сле-
довательно, И. Ф.— II. производит пространств, раз-
ложение излучения в спектр. Линейное расстояние ме-
жду максимумами соседних колец и ширина этих колец
(рис. 3) уменьшаются с увеличением радиуса, т. е. с
увеличением1 rm интерференц. кольца становятся уже
и сгущаются.' Ширина колец Аг зависит также от коэф.
Рис. 3. Схема сечения интерференционной картины и сё пара-
метры; — диаметр выходной диафрагмы D.
отражения р и уменьшается с увеличением р. Разность
квадратов радиусов соседних колец г„г—rm+i^f^/d ли-
нейно связана с длиной волны, и потому это соотноше-
ние используется при определении разностей длин
волн. Смещение максимумов пропускания И. Ф.— П.
с изменением длины волны определяется угловой
дисперсией dyjd'k= — (Л tg х)-1! к-рая при малых
углах (х~Ю-2рад) значительно превышает угл. дис-
персию призменных и дифракц. спектрометров, что яв-
ляется его преимуществом. Линейная дисперсия равна
dr/d'k= — fz(kr cos3x). Однако область дисперсии АХ—
= №j2d cos х обычно очень мала, в этом недостаток
И. Ф.— П. Спектральная ширина аппаратной функции
И. Ф.— П. (интерференц. максимума) определяется
выражением
2л V р (} cos х
а теорСТИЧ. разрешающая способность
р___________________Л 6 V pd cos у.
0 “ ' 6Л Л (1 —р)
растёт с увеличением коэф, отражения р н расстояния
между зеркалами d. Предел увеличения р определяется
уменьшением 7’Макс = ['г/(т+а)12 и дефектами изготовле-
ния плоскостей И. ф.— П. Увеличение Zf0 за счёт
увеличения d ведёт к уменьшению АХ. Прп фото гр.
регистрации спектра фотопластинка устанавливается в
фокальной плоскости F (рис. 1). При фотоэлектрпч. ре-
гистрации в фокальной плоскости F на оптпч. оси
И. Ф.— П. обычно устанавливается круговая диафраг-
ма, диаметр к-рой равен линейной ширине центр, мак-
симума dQ — 2г0 = 2/3}'Л2/R0. Прп этом поток излучения,
проходящий через диафрагму и падающий иа приёмник
излучения, равен Ф = 3,4тф7’макс/?о/7?и, где В„ — реаль-
ная разрешающая сила. Регистрация спектра произво-
дится плавным изменением d или п. Светосила реаль-
ного И. Ф.— П. в несколько сотен раз больше светоси-
лы дифракц. спектрометра нри равной разрешающей
способности, что является его преимуществом. Т. к.
И. Ф,— II., обладая высокой разрешающей силой,
имеет очень маленькую область дисперсии, то прп ра-
боте с ним необходима предварительная моиохромати-
зация, чтобы ширина исследуемого спектра была мень-
ше АХ. Для этой цели применяют часто приборы
скрещенной дисперсии, сочетая И. Ф.— П. с призмен-
ным пли дифракц. спектрографом так, чтобы направ-
ления дисперсий И. Ф.— П. п спектрографа были
взаимно перпендикулярны. Иногда для увеличения
области дисперсии используют систему из двух по-
ставленных друг за другом И. Ф.— П. с разл. величи-
ной расстояния d, так чтобы их отношение d1/d2 равня-
лось целому числу. Тогда область дисперсии АХ опре-
деляется более «тонким» И. Ф.— П., а разрешающая
сила — более «толстым». При установке двух одинако-
вых И. Ф.— II. увеличивается разрешающая сила п
повышается контраст интерференционной картины.
И. Ф.— II. широко применяются в УФ-, видимой и
ИК-областях спектра при исследовании топкой и сверх-
тонкой структуры спектральных линий (см. Атомные
спектры), для исследования модовой структуры излу-
чения лазеров и т. п. И. Ф.— П. также используется
как резонатор в лазерах.
Лит.: Тарасов К, И., Спектральные приборы, 2 над..
Л., 1977; Зайдель А. Н., Островская Г. В.,
Островский Ю. И., Техника п практика спектроскопии,
М., 1972; Малышев В. И., Введение в эксперименталь-
ную спектроскопию, М., 1979; см. такая; лит. прп ст. Интерферо-
метр. В. II. Малышей.
ИНФОРМАТИКА —> паука об общих свойствах инфор-
мации, закономерностях и методах её поиска и полу-
чения, записи, хранения, передачи, переработке, рас-
пространения и использования в разл. сферах челове-
ческой деятельности. Формирование И. как науки свя-
зано с появлением и развитием электроппо-вычислит,
техники. Опыт моделирования, построения алгоритмов
и составления программ для решения конкретных на-
учных и тсхи. задач па ЭВМ, согласования мощности и
структуры вычислит, средств со сложностью и харак-
тером этих задач стали важнейшей частью И. Эта пред-
метная область остаётся для II. основной и допускает
более узкое и конкретное толкование термина «II.» как
науки о процессах и методах обработки информации.
И. объединяет все вопросы применения вычислит,
техники, стимулирует её совершенствование и опреде-
ляет пути её развития. ’
ИНФОРМАТИКА
175
ИНФОРМАЦИИ
II. включает теорию кодирования информации, разра-
ботку языков и методов программирования, матом, опи-
сание процессов обработки и передачи информации (см.
Теория информации). Наряду с автоматизацией обыч-
ных вычислит, процессов И. развивает новые подходы
к использованию ЭВМ в разл. областях, в частности
экспертные системы, системы искусственного интеллек-
та. В физике широко применяются совр. методы и ре-
зультаты И. как при матем. моделировании сложных
объектов, так и в системах автоматизации экспери-
мента.
Лит.: Кибернетика. Становление информатики, под ред.
И. М. Макарова, М., 1886.
ИНФОРМАЦИИ ТЕОРИЯ — см. Теория информации.
ИНФОРМАЦИЯ (от лат. informatio — разъяснение,
осведомление) — любые сведения и данные, отражаю-
щие свойства объектов в природных (биол., физ. и др.),
социальных и техн, системах и передаваемые звуковым,
графическим (в т. ч. письменным) или иным способом
без применения или с применением техн, средств. С сер.
20 в. понятие «И.» стало общенаучной категорией, что
было связано с введением количественной меры И.,
разработкой теории информации, всеобщим распростра-
нснием ЭВМ, становлением информатики. В более уз-
ком смысле И.— содержание сообщения, рассматри-
ваемое в процессе его передачи, восприятия и исполь-
зования. Возможность быстрой передачи и автоматизи-
рованной обработки огромных информационных мас-
сивов, возникшая благодаря появлению ЭВМ и разви-
тию средств связи, привела к становлению принци-
пиально новых технологий во ми. областях человече-
ской деятельности. Появился ряд новых научных дис-
циплин, изучающих и обслуживающих процессы об-
работки И.
Важность (ценность) к.-л. информации зависит от мн.
обстоятельств я, по существу, пе поддаётся формализа-
ции. В то же время во мн. случаях, в к-рых применим
статистич. подход к процессам получения и передачи
информации, полезным оказывается введённое К. Шен-
ноном (С. Shannon) представление о кол-ве информации,
содержащемся в том или ином сообщении. Представле-
ние о кол-ве информации тесно примыкает к понятию
энтропии. Связь между этими понятиями становится
особенно содержательной, если учесть, что получение
любой информации (напр., в процессе измерения к.-л.
физ. величины) неизбежно связано с определ. затра-
тами энергии и времени.
Лит,: Шеннон К., Работы по теории информации и ки-
бернетике. ггер. с англ., М., 1863; Колмогоров А. Н.,
Информация, БСЭ, изд. 2, т. 51, М., 1948; его же, Три под-
хода к определению понятия «количество информации», «Проб-
лемы передачи информации», 1865, т. I, вып. 1; Б р и л л ю-
э я Л., Наука и теория информации, М., I860; его же, Науч-
ная неопределенность и информация, цер. с англ.. М., 1966;
Я г л о м А. М., Я г л о м И. М., Вероятность и информа-
ция, 3 изд., М., 1973.
ИНФРАЗВУК — упругие колебания и волны с часто-
тами, лежащими ниже области слышимых человеком
частот. Обычно за верх, границу инфразвукового диа-
пазона принимают 15—40 Гц; такое определение ус-
ловно, поскольку при достаточной интенсивности слу-
ховое восприятие возникает и на частотах в единицы
Гц, хотя при этом исчезает тональный характер ощу-
щения и делаются различимыми отд. циклы колебаний.
Ниж. частотная граница И. неопределённа; в настоя-
щее время область его изучения простирается вниз
примерно до 0,001 Гц. Т. о., диапазон инфразвуковых
пастот охватывает ок. 15 октав.
Инфразвуковые волны распространяются в воздуш-
ной и водной среде, а также в земной коре (в этом слу-
чае их наз. сейсмическими и их изучает сейсмология).
К И. относятся также низкочастотные колебания круп-
ногабаритных конструкций, и в частности транспорт-
ных средств, зданий.
Осн. особенность И., обусловленная его низкой час-
тотой,— малое поглощение. При распространении в
глубоком море и в атмосфере на уровне земли инфра-
звуковые волны частоты 10—20 Гц затухают на расстоя-
нии 1000 км пе более чем на неск. дб. Из-за большой
длины волны на инфразвуковых частотах мало и рассея-
ние звука в естеств. средах; заметное рассеяние создают
лишь очень крупные объекты — холмы, горы, высокие
здания и др. Вследствие малого поглощения и рассея-
ния И. может распространяться на очень большие рас-
стояния. Известно, что звуки извержений вулканов,
атомных взрывов могут многократно обходить вокруг
земного шара, сейсмические волны могут пересекать
всю толщу Земли. По этим же причинам И. почти
невозможно изолировать, и все звукопоглощающие
материалы теряют эффективность на инфразвуковых
частотах.
При теоретич. рассмотрении распространения И. в
океане и атмосфере, модели к-рых представляют чаще
всего в виде плоскослоистых сред, лучевая теория (см.
Геометрическая акустика), широко используемая для
звукового и УЗ-диапазонов частот, делается менее
точной, а на частотах ~1 Гц практически непримени-
мой. На этих частотах необходимо волновое рассмотре-
ние инфразвуковых полей и изучение нормальных волн
в океанич. и атм. волноводах.
Естеств. источниками И. являются метеорологич.,
сейсмич. и вулканич. явления. И. генерируется атм.
и океанич. турбулентными флуктуациями давления,
ветром, морскими волнами (в т. ч. приливными), водо-
падами, землетрясениями, обвалами, извержением вул-
канов. В океане вкладе шумовое инфразвуковое поле
вносят изгибные колебания и температурное растрески-
вание ледового покрова,в атмосфере — грозовые раз-
ряды, полярные сияния.
Источниками И., связанными с человеческой дея-
тельностью, являются взрывы, орудийные выстрелы,
ударные волны от сверхзвуковых самолётов, удары коп-
ров, акустич. излучение реактивных двигателей и др.
И. содержится в шуме двигателей и технол. оборудова-
ния (дизелей, компрессоров и др.), в шуме винтов кораб-
лей, обтекания ветром крупных сооружений. Всякий
очень громкий звук несёт с собой, как правило, и ин-
фразвуковую энергию. Характерно, что излучением И.
сопровождается процесс речеобразования. Вибрации
зданий, создаваемые производств, и бытовыми возбуди-
телями, как правило, содержат инфразвуковые компо-
ненты. Существ, вклад в инфразвуковое загрязнение
среды дают транспортные шумы как аэродинампч.,
так и вибрац. происхождения.
Установлено, что И. с высоким уровнем интенсивно-
сти (120 дб и более) оказывает вредное влияние на. чело-
веческий организм. Ещё более вредными являются ин-
фразвуковые вибрации, поскольку при их воздействии
могут возникать опасные резонансные явления отд.
органов. Мощный И. может вызывать разрушение и
повреждение конструкций, оборудования. Вместе с тем
И. вследствие большой дальности распространения на-
ходит полезное практическое применение при иссле-
довании океанической среды, верхних слоёв атмо-
сферы, для определения места извержения или взры-
ва, при решении разнообразных задач связи и обна-
ружения. Инфразвуковые волны, излучаемые при под-
водных извержениях, позволяют предсказать возник-
новение цунами.
При исследованиях И. в качестве его источника чаще
всего используют взрывы, поскольку излучатели звука
обычного типа на инфразвуковых частотах громоздки
и малоэффективны, обладают большой реактивной мощ-
ностью. Для приёма И. применяют микрофоны, гидро-
фоны и геофоны, конструкция к-рых и усилит, элек-
тронная схема модифицированы применительно к от-
носительно большим амплитудам колебаний принимае-
мых сигналов, низким частотам и большим выходным
сопротивлениям приёмного элемента. Используются
также спец, низкочастотные приёмники эл.-хим., тер-
мистерного и оптич. типа.
Лит.: Акустика океана, под ред. Л. М. Бреховских, М., 1974 ;
Infrasound and low frequency vibration, ed. by W. Tempest,
L.— [a, oj, 1976; Pirnonov L,, Les infra-sons, P., 1976.
И. II. Голямииа.
ИНФРАКРАСНАЯ АСТРОНОМИЯ — область наблю-
дательной астрофизики, объединяющая методы и ре-
зультаты псследонанпн излучения астр, объектов в ИК-
диапазопе (0,7 мкм — 1 мм). Иногда как часть И. а.
выделяют с у бми л л и метр ов у ю а стр он о-
м ню (0,1 — 1 мм). Первым шагом в истории И. а. было
открытие ИК-излучепия Солнца [У. Гершель (W. Her-
schel), 1800].
Методы И. а. Земная атмосфера прозрачна только
в отд. участках (полосах) ИК-областп спектра (табл.).
Поглощение обусловлено в основном водяным паром.
Его концентрация быстро убывает с высотой и иа вы-
соте -—12 км прибл. в 103 раз меньше, чем на уровне
моря. Поэтому большие возможности для И. а. откры-
ваются при установке аппаратуры иа аэростатах и вы-
сотных самолётах. Наилучшие результаты даёт вывод
ИК-телескопа в космос. При этом оказывается возмож-
ным полностью охладить всю его оптику и резко сни-
зить инструментальный фон теплового излучения, к-рый
также существенно ограничивает возможности наземных
измерений. Первый космич. И К-телескоп был установ-
лен на спутнике «ИРЛС» (Infra red Astronomical
Sattelite; Нидерланды, США и Великобритания, 1983).
Оп.проработал ок. года, время жизни ограничивалось
запасом жидкого гелия на борту.
Потоки ИК-излучения звёзд в окнах прозрачности
земной атмосферы
Фотометрическая г голоса Поток от звезды нулевой величины Предель- ная вели- чина для телескопа диамет- ром 1,25 м
Обозна- чение (Б мкм ДА,, мкм ВТ*С1И-2.МКМ~1
I 0,90 0, 1 8,3-1 О-13 13й
1,25 0,3 3.4 -10 —13 13®
н ‘ 1 , 6 0,35 1,37 • 10 -13 13™
к 2, 2 0 , 5 4, 14 -10 —14 13т
L 3,5 0,9 6,3810-*3 12™
м 5 , 0 1,0 1,82-10-1в
А 10,2 5 9,7-10-1’
Q 20 10 6,5-10-“ -\т
(i) I, J и т. д. — обозначения полос, широко применяемых в
ИК-астрономпи для фотометрических исследований звёзд и га-
лактик при помощи фильтров (см. Астрофотометрия)', они
соответствуют окнам прозрачности земной атмосферы; —эф-
фективная длина волны, —ширина полосы по уровню 0,5.
(2) Время накопления сигналов 1 мин, среднеквадратичная
ошибка (),05,л. Оценки (кроме I) даны по результатам измере-
ний с ФНЛ'ЬМ-фотометром и Л7Q-фотометром Южной станции
ГАИЩ. В Л7 и Q возможно улучшение па 2—З'л при дальней-
шей оптимизации конструкции фотометра (уменьшение инстру-
ментального фона). Для сравнения укажем, что в визуальной
области спектра (полоса V, 7.g — 0,55 мкм) предельная звёздная
величина ~15ст при тех же условиях.
Для детального исследования в окнах прозрачности
земпой атмосферы отд. источников с известными коор-
динатами широко применяются наземные телескопы с
ИН регистрирующей аппаратурой. Па рис. 1 приведена
упрощённая схема измерений, применяемая в И. а. для
фотометрии источников с малыми угл. размерами (звёзд,
галактик, астероидов и др.), а в табл, даны предельные
звёздные величины. Зеркало За (рис. 1) совершает пе-
риодич. колебания (частота ~20 Гц), в результате к-рых
в плоскости приемной площадки образуются два
изображения звезды (Л и Б), разнесённые па расстоя-
ние несколько большее, чем размеры приемной пло-
щадки. Прп измерениях смещением всего телескопа на
малый угол (—10") приёмная площадка совмещается
попеременно (с периодом t0, обычно неск. десятков се-
кунд) с изображениями А и Б, в результате чего зави-
симость сигнала от времени иа выходе СД имеет вид
кривой, показанной на рис. 1 справа впизу. При такой
схеме измерений излучение звезды выделяется на фоне
Рис. 1. Упрощённая схема те-
лескопа с инфракрасным фото-
метром для исследования источ-
ников, имеющих малые угловые
размеры: Щ — главное зеркало;
32 — вторичное зеркало; 3, —
плоское «диагональное» зерка-
ло; 34 — плоское зеркало для
визуального наблюдения поля
вокруг наблюдаемого объекта и
контроля ведения телескопа по
соседним звёздам; Зб — плоское
убирающееся зеркало с окуля-
ром Ог Для точного наведения;
Кр — криостат с оптическим
входом; Ф — холодный фильтр;
Д — система холодных диаф-
рагм, выделяющая узкий угол
(такой, что приёмник «видит»
только вторичное зеркало); П —
приёмник излучения; У — уси-
литель; СД — синхронный де-
тектор; И — интегратор; Р —
регистрирующее устройство.
Б Б
44—
0- фдп
ИНФРАКРАСНАЯ
потока теплового излучения прибора с наименьшими
потерями. В качестве приёмников в И. а. наиб, эффек-
тивно используются фотодиоды InSb в фотовольтаич.
режиме (охлаждение твёрдым азотом до G0 К) и полу-
проводниковые болометры на основе германия, легиро-
ванного галлием (~2 К — жидкий гелии с откачкой).
Для изучения спектров с разрешающей силой Л/АЛ^
^100 в И. а. с успехом применяется Фурье спектроско-
пия. Она оказалась совершенно незаменимой при изме-
рении спектров теплового излучения планет и Земли
с борта космич. аппаратов. Примеры спектров, полу-
ченных с помощью Фурье спектрометра, приведены на
рис. 2. Дана идентификация полос поглощения, при-
надлежащих атм. газам, а также веществу частиц обла-
ков (H2SO4 — в случае Венеры). Регистрировалось
излучение разл; областей планеты (характерный раз-
мер — неск. десятков км). По этим спектрам определя-
лись вертикальный температурный профиль, содержа-
ние малых составляющих, вертикальное распределение
аэрозоля в атмосферах.
Результаты И. а. В 20-х гг. 20 в. были проведены
первые измерения теплового излучения Луны и планет
(в диапазоне 8 —13 мкм). определены темн-ры поверх-
ности Луны, Меркурия, Марса, верх, границы облаков
Венеры и Юпитера. Позднее ИК-снектры Венеры и
Марса показали присутствие в их атмосферах СО2
(к-рый оказался их осп. составляющей) и целого ряда
др. газов — СО, Н2О, па Венере, кроме того, IIC1 и HF.
При помощи наземного телескопа с Фурье спектромет-
ром были получены спектры этих планет в диапазоне
1—2,5 мкм с разрешающей силой Х/ДХ^Ю6. Информа-
тивность ИК-методов исследования планет резко уве-
личилась с началом полётов к ним космич. аппаратов.
ИК-радиометры и спектральные приборы на космич.
аппаратах «Марс-3», «Марс-5», «Маринер-9», «Ви-
кинг-1,-2» (США) дали информацию о широтных и суточ-
ных вариациях темп-ры, содержания Н3О в атмосфере,
и также данные о рельефе поверхности Марса. Анализ
ИК-излучепия Венеры по измерениям с борта её ис-
кусств. спутников «Пионер— Венера» и «Венера-15» вы-
явил существенные широтные вариации строения мезо-
сферы и облачного слоя, в т. ч. существование двух
гигантских воронок (понижений верх, границы облач-
ного слоя) в полярных широтах. Из-за большой ин-
тенсивности уходящего теплового излучения в этих
приполярных областях совершенно необычным оказал-
А.12 Физическая энциклопедия, т. 2
177
ИНФРАКРАСНАЯ
Рис. 2. Примеры спектров ИК-излучения Венеры (7) и Земли
(2), полученных при помощи спектрометров Фурье, работавших
на борту советских космических аппаратов «Венера-15» (1983)
и «Метеор-28>> (1977). По оси абсцисс волновые числа, по оси
ординат — яркостная температура.
ff V (Гц)
Рис. 3. Примеры распределения энергии в спектре звёзд, имею-
щих сильное ИК-излученис. Примеры относятся к звёздам-
гигантам и сверхгигантам поздних спектральных классов с
температурой фотосферы от 1800 до 2500 К, радиусы их обо-
лочек ~1013 см, а самих звёзд 1012—1013 см.
ся тепловой баланс планеты. Фундам. результат дали
измерения теплового излучения Юпитера и Сатурна: их
полный поток излучения больше, чем поток энергии,
получаемой от Солнца, т. е. эти планеты имеют внутр,
источник энергии. На коемнч. аппаратах «Вега-1, -2»
(СССР) во время встречи с кометой Галлея впервые были
измерены спектры излучения головы кометы в около-
ядерно й зоне, найдены полосы, принадлежащие т. н.
первичным молекулам, была определена темп-pa по-
верхности кометного ядра.
Мн. звёзды, хорошо изученные в видимой области
спектра, имеют т. и. избытки излучения в ИК-дианазо-
не. В нек-рых случаях почти всё изучение сосредоточе-
но в области Х>1 мкм (рис. 3). Его источником, как
правило, является пылевое вещество в ближайших
окрестностях этих звёзд (пылевые оболочки). Эти обо-
лочки иногда бывают настолько плотными, что пол-
ностью поглощают излучение самой звезды и перепзлу-
чают его в более длинноволновом диапазоне. При этом
спектр хорошо представляется единой планковской
кривой, соответствующей темп-ре пылинок. Чаще звезда
всё же просвечивает через оболочку, и в этом случае
спектр представляется двумя приблизительно планков-
скими кривыми, одна пз к-рых характеризует излучение
оболочки, вторая — даёт распределение энергии в
спектре звезды (деформированное при прохождении его
через оболочку). Пылевыми оболочками обладают обыч-
но старые звёзды, теряющие вещество (напр., красные
гиганты), или молодые, окружённые остатками газо-
пылевой среды, из к-рой они образовались. Наблюдения
в ИК-диапазопе часто являются единств, способом об-
наружения молодых звёзд в областях активного звездо-
образования из-за большого кол-ва пыли, сильно по-
глощающей излучение в видимом диапазоне. Формирую-
щаяся звезда (протозвезда) на самых ранних стадиях
сама по себе имеет низкую темп-ру и является объек-
том, излучающим в ИК-диапазопе. Наблюдения ИК-
спсктров холодных звёзд позволили получить принци-
пиально новые данные об их составе (в частности, было
обнаружено, что в их атмосферах имеется Н2О).
Со спутника «ИРАС» был впервые проведён обзор
всего неба, в диапазоне 10 — 100 мкм зарегистрировано
ок. 250 тыс. источников. Был обнаружен новый класс
ИК-объектов — сплющенные диски ок. звёзд, имеющие
характерные размеры порядка 100 а. е. и темп-ру неск.
десятков кельвинов. Возможно, из таких дисков обра-
зуются планетные системы.
Нек-рые галактики и квазары также являются силь-
ными источниками ИК-излученпя. Природа его не
всегда ясна. В нек-рых случаях оно может быть тепло-
вым излучением газопылевых комплексов, а в других —
еннхротр.онным излучением. Синхротронным является
также ИК-излучение Крабовидпой туманности — од-
ного из остатков сверхновых в нашей Галактике.
Лит.: Шел омицкий Г. Б., Прилупкий о. Ф,,
Инфракрасная и субмиллиметровая астрономия, М.. 1979; Инф-
ракрасная и субмиллиметровая астрономия, под ред. Дж. Фа-
цио, пер. с англ., М,, 1979; Инфракрасная астрономия, под ред.
Ч. Уинн-Уильямса, Д. Крукгпенка, пер. с англ., М., 1983;
G е г а г i D. Y., Schmitz М., Mead J. М., Catalog
of infrared observations, NASA Reference Publication 1118,
Wash., 1984. В, if. Мороз.
ИНФРАКРАСНАЯ МНОГОФОТ0ННАЯ диссоциа-
ция молекул — распад молекул под действием
резонансного лазерного ИК-излучения. Обнаружена в
1973, наблюдалась более чем для 90 разл. молекул.
Энергия одного кванта ИК-излучения (напр., для
излучения СО2-лазера ^103 см"1, что соответствует
3 ккал/моль) существенно меньше энергии хим. связи
( —50—100 ккал/моль). Поэтому в процессе И. м. д.
молекула поглощает последовательно десятки квантов
ИК-излучения. Детальная теория И. м. д., как и др.
много фо тонных процессов не разработана (вследствие
отсутствия точной информации о высоковозбуждённых
уровнях молекул), количеств, описание процесса про-
водится с помощью числ. моделирования. Энергетич.
спектр молекулы условно разбивают на 3 области: диск-
ретный спектр, где происходят когерентные многофо-
тонные резонансные переходы; Квазпкоптинуум. где
нелинейное взаимодействие различных типов колебаний
молекулы приводит к быстрому внутримолекулярному
перераспределению колебат. энергии; диссоциацион-
ный континуум, где происходит распад молекулы в со-
ответствии со статистич. теорией.
Вероятность диссоциации (3 зависит от числа
атомов в молекуле. Для диссоциации двухатомных мо-
178
лекул И К-из л учением его интенсивность I ио теоретич.
оценкам должна быть очень высокой — не ниже I
~1013—Kps вт/См2, поэтому она пока не наблюдалась.
Для трёхатомной молекулы наблюдаются возбуждение
и диссоциация с малой fj. Так, иапр., для молекулы
SO2 при интенсивности излучения I ^10и Вт/см2 f} со-
ставляет И. м. д. йолекул с числом атомов
A=4~6 зависит как от интенсивности /, так и от плот-
ности энергии Ф лазерного импульса. Полная диссо-
циация (Р --1) происходит при Ф —10 д- 50 Дж/см2 и
/~10в —10° Вт/см2.
Для молекулы с Д’И. м. д. имеет близкий к по-
роговому характер но плотности энергии лазерного из-
лучения, типичные значения порога составляют Ф~
~10-1 —10 Дж/см2. В случае импульсного излучения
с длительностью импульсов IO-0— 10_(i с в диапазоне
/~107—-109 Вт/см2 интенсивность слабо влияет на по-
рог И. м. д. Наблюдалась И. м. д. молекулярных ионов
с А>6 непрерывным излучением ИК-лазера с интен-
сивностью излучения 10-4-50 Вт/см2 с таким же ио
порядку величины порогом по плотности энергии излу-
чения.
Важным свойством И. м. д. является её изотопич.
селективность, т. е. высокая чувствительность fj к час-
тоте ИК-излучения, позволяющая выделять молекулы,
содержащие разл. изотопы определ. хим. элемента (от-
ношение р для молекул разл. изотопного состава со-
ставляет 104—10Б). Эффект изотопич. селективности
И. м. д. лёг в основу лазерного разделения изотопов и
селективной очистки газов от молекулярных примесей.
С помощью И. м. д. можно также получать высокие
плотности свободных радикалов в газовой фазе, ини-
циировать газофазные реакции, управлять положением
точки равновесия этих реакций, т. е. И. м. д. является
одним из перспективных методов лазерной химии.
Лит,: Летохов В. С,, Нелинейные селективные фото-
процессы в атомах и молекулах, М., 1983; Молин Ю. Н.,
Панфилов В, Н., Петров А. К., Инфракрасная фо-
тохимия, Ноаосиб., 1985; Multiple-photon excitation and dis-
sociation of polyatomic molecules, ed. by C. D. Cantrell, B., 1986.
ИНФРАКРАСНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ (ИК-спектро-
скопия) — раздел оптпч. спектроскопии, включающий
исследование, получение и применение спектров испус-
кания, поглощения и отражения в ПК-области спектра
(см. Инфракрасное излучение}. ИК-спектры получают
и исследуют в принципе теми же методами, что и соот-
ветствующие спектры в видимой и УФ-областях, но с
помощью спец, спектральных приборов, предназначен-
ных для использования в ИК-области, снабжённых
обычно зеркальной фокусирующей оптикой (см. Спект-
ральные приборы) п приёмниками, чувствительными к
ИК -излучению (см. Приёмники оптического излучения).
И. с. занимается гл. обр. изучением молекулярных
спектров, т. к. в ИК-области расположено большинство
колебат. и вращат. спектров молекул. Кроме того, в
И. с. исследуются спектры излучения атомов и ионов,
возникающего прн переходах между близкими уровня-
ми энергии (напр., зеемановскими подуровнями; см.
Зеемана эффект), спектры отражения и поглощения
кристаллов и др. твёрдых тел, спектры испускания ряда
молекул, полупроводниковых и молекулярных лазеров
и т. д.
ЛК-спектры молекул возникают при переходах между
колебат. и вращат. уровнями энергии. Получение и ис-
следование молекулярных спектров испускания в ИК-
области в общем случае связано с нс к-рыми трудностя-
ми, т. к. при возбуждении молекул, напр. с помощью
электрич. разряда пли при нагревании, возможна дис-
социация молекул или изменение их структуры. Лишь
для достаточно химически п термически стойких моле-
кул (обычно состоящих нз небольшого числа атомов)
и стабильных хим. радикалов (наир., (10, СО3, 112О,
НС1, HF, CN, NO и т. д.) возможно возбуждение спект-
ров излучения (такие молекулы и радикалы используют
в качестве активных сред в молекулярных И К-л аз ер ах).
ИК-снектры селективного отражения применяются гл.
обр. при исследовании спектров монокристаллов, неор-
ганнч. твёрдых веществ, минералов и т. л.
Наиб, широко в И. с. применяются абсорбц. методы
исследования молекулярных спектров, т. к. для полу-
чения ИК-спектра поглощения требуется лишь неболь-
шое' кол-во вещества, вещество можно исследовать в
разл. агрегатных состояниях, при различных темп-рах
и давлениях, растворы, твёрдые тела в разл. состояни-
ях. Абсорбц. И. с. позволяет получать спектры погло-
щения окрашенных и непрозрачных в видимой области
веществ, ярко люминесцирующих веществ и вр. С по-
мощью перестраиваемых по частоте ИК-лазеров регист-
рируют спектры поглощения со значительно более вы-
соким, чем в традиц. классич. методах, разрешением.
ИК-спектры поглощения образуются в результате
селективного поглощения излучения при распростране-
нии в веществе ИК-излучения, когда его частота совпа-
дает с нек-рыми собств. частотами колебаний атомов в
молекулах (в случае твёрдого тела — с частотами коле-
баний кристаллич. решётки), а также с частотами вра-
щения молекулы как целого. В результате селективного
поглощения в непрерывном спектре ИК-излучения,
прошедшего через вещество, образуются ««провалы» —
полосы поглощения. В общем случае молекула, состоя-
щая из N атомов, имеет 3JV — 6 колебат. частот нор-
мальных колебаний (при наличии симметрии нек-рые
колебания вырождаются) и 3 частоты вращения. В И It-
спектрах поглощения наблюдаются только те молеку-
лярные частоты, при к-рых в процессе колебаний про-
исходит изменение дипольного момента, т. е. отлична от
нуля производная дипольного момента р по соответст-
вующей нормальной координате q: др/дд^О (см. Отбора
правила). Чисто вращательные полосы ИК-поглощения
наблюдаются лишь для полярных молекул. Каждое
вещество имеет определённый набор собств. колебат.
и вращат. частот, поэтому ИК-спектр поглощения яв-
ляется индивидуальной характеристикой в-ва.
Измерение спектра ИК-поглощения сводится к из-
мерению интенсивности ИК-излучения, прошедшего че-
рез вещество, в зависимости от частоты излучения v или
длины волны X. В классич. абсорбц. И. с. излучение от
источника с непрерывным ИК-спектром (рис. 1) про-
ИНФРАКРАСНАЯ
Рис. 1. Принципиальная схема однолучевого ИК-спсктрометра;
Q — источник непрерывного ИК спектра; ЛЦ — зеркало ос-
ветителя; Мг — зеркало конденсора; С — кювета с иссле-
дуемым веществом; м — монохроматор; 8, и 8г — входная и
выходная щели монохроматора; D — приёмник излучения;
А — усилитель; I — измерительный или регистрирующий
прибор.
пускают через кювету с исследуемым веществом; про-
шедшее через вещество излучение направляют на вход-
ную щель монохроматора, а из выходной его щели —
на приёмник излучения. Затем сигнал усиливается и
измеряется или регистрируется графопостроителем в
процессе сканирования. В лазерной И. с. измеряется
зависимость интенсивности прошедшего через веще-
ство излучения узкополосного ИК-лазера (чаще полу-
проводникового с перестраиваемой частотой) от частоты
излучения лазера в процессе её перестройки.
Связь между интенсивностью I (v) прошедшего через
кювету с веществом излучения с длиной волны X (или
волновым числом v (см“1) = 1/Х) и величинами, характе-
ризующими поглощающее вещество, даётся обобщённым
12*
ИНФРАКРАСНАЯ
Бугера—Ламберта. — Бера законом'. 1 (v) — Zo(v)exp X
Х[—k(y)cd], где k(y) — показатель поглощения, харак-
теризующий поглощающее вещество, с — концентрация
поглощающего вещества в растворе (е=1 для чистого
вещества), d — толщина поглощающего слоя вещества
(кюветы), Zo(v) — f) (v)/0(v), Z0(v) — интенсивность излу-
чения, падающего на кювету (перпендикулярно к её
окнам), f} (v) — конф, пропускания самой кюветы, учиты-
вающий потери на отражение от окон кюветы. Обычно
ИК-спектр поглощения представляют графически в ви-
де зависимости от v (или X) величин, характеризующих
только поглощающее вещество: коэф, пропускания
коэф, поглощения
In(v)- I (V)
A (v) = ---— = 1 — 7 (v),
W
оптич. плотности
Zn (V) 1
D w = 1п ~мЧ=1п -тт= k <”>
и показателя поглощения
A(v>=_2£> .
Величина D (v) линейно связана с k (v) и с, потому её
обычно используют при количеств, анализе по спектрам
поглощения. На практике закон Бугера — Ламберта —
Бера также выражают в виде: 1 (v) = Zo(-v)l()—e(v)cd; Где
e(v)=Q,434 &(v) — показатель ослабления. В этом слу-
чае
г. . , , ?o(v) . , ,
Закон Бугера — Ламберта — Бера справедлив при
невысокой интенсивности потока падающего излучения,
т. е. в том случае, когда населённость оси. уровня
энергии меняется незначительно и Т (v) пе зависит от
величины Z0(v). Кроме того, пучок монохроматич. излу-
чения, проходящего через кювету, должен быть парал-
лельным, а молекулы поглощать излучение независимо
друг от друга |т. е. &(v) нс должно зависеть от с]. По-
следнее допущение позволяет обобщить этот закон иа
случаи смесн из неск. поглощающих веществ: Z(v) —
= Zo(v)lO-jD(V), где D(v) = 2^/(v)“^8/(1’)f/(i ~ сумма
з з
оптич. плотностей отд. компонентов смеси. Это соотно-
шение лежит в основе количеств, абсорбц. молекуляр-
ного спектрального анализа (однако в пек-рых реаль-
ных смесях оно не выполняется).
Определение Т (v) и соответственно A (v) и D (v) сво-
дится к независимому последовательному измерению
величин I (v) и 7(>(v) и последующему определению
I (v)//0(v) = p7(v). Для получения величины разрабо-
тан ряд методов. Двухлучевые спектрофотометры непо-
средственно регистрируют отношение Z(v)//0(v).
Осн. параметры ИК-спектра поглощения — число
полос поглощения, их положение (определяемое у или X
в максимуме поглощения), ширина и форма полос, ве-
личина поглощения в максимуме. Они определяются
хим. составом и структурой молекул поглощающего ве-
щества, а также зависят от агрегатного состояния ве-
щества, темп-ры, давления, природы растворителя (в
случае растворов) и др. ИК-спектры газообразных ве-
ществ при низких давлениях, пол ученные с помощью
спектрометров высокой разрешающей силы, имеют ха-
рактерную колебательно-вращат. структуру (рис. 2)
с большим числом узких Вращат. липин (см. Молеку-
лярные спектры). Ширина отд. компонентов вращат.
3,4 3,3 3.2 X мкм
2900 2950 3000 3050 ЗЮО 3!50
V, СМ“[
Рис. 2. Спектр поглощения газообразного метана (СН4) (враща-
тельно-колебательная полоса в области Х = 3,3 мкм).
структуры составляет десятые и даже сотые доли см~1
и увеличивается с давлением газа. Колебательно-вра-
щат. полосы в спектрах жидкостей расширяются и сли-
ваются в широкие, практически бесструктурные поло-
сы, ширина к-рых составляет 5—20 см-1 (рис. 3). Ши-
рина полос в ИК-снектрах кристаллов несколько мень-
ше, чем у жидкостей, что связано с упорядоченным рас-
положением частиц и кристаллич. решетке.
ИК-снектры поглощения, сложных молекул состоят
из большого числа полос (часто перекрывающихся)
разл. интенсивности, и потому анализ такого спектра
и отнесение тех или иных полос поглощения к соответ-
ствующим валентным и деформац. колебаниям молекул
связано с большими трудностями. Однако колебат.
полосы поглощения определ. хим. связей и групп ато-
мов, как показал опыт, имеют близкие частоты незави-
симо от того, в состав каких молекул оин входят. Пре-
делы характеристич. частот нек-рых хим. связей и груди
атомов приведены в табл. Анализ ИК-спектров погло-
щения с помощью ЭВМ позволяет разложить сложные
перекрывающиеся полосы поглощения на отдельные
составляющие, к-рые затем уже легче отнести к определ.
видам нормальных колебаний молекул.
Колебательно-вращат. спектры (расположенные в ос-
новном в области 2,5 — 50 мкм) и чисто вращательные
волновое число, см 1
Рис. 3. Спектр поглощения жидкого индена в области 2,5 — 16 мкм. Сверху указаны толщины кювет, при которых получен
данный участок спектра.
180
Тип коле- бания* Атомная группа (или связь) X, мкм Тип коле- бания * Атомная группа (или связь) Л, мкм
В ОН 2.66-2,98 д ОН 6. 27-7,85
в NH 2/94-3, 90 д СПа 6,7 2— 7,66
в -- сн 2. 95—3 , 04 л сщ 6, 63 — 7 ,85
в ХН2 2,88-3,24 в С—С 6,31—7.50
в NH, 3.03 (кольцо)
в nh4 3 , 1 (1 — 3 , 28 д nh4 7,00—7,40
в сн 3 , 16-3, 25 вс NO2[N = O] 7,25-7,65
(КОЛЬЦО) SO2 [S=O] 7 , 35
в ОНО 3, 19—3,22 д SH 7 . 76
^СН 3,16-3,51 в CF 8.3
в в C—(OH) 7.8(1-9,71
д NH„ 8.90
в -сн 3 , 30 в COG 8,91
/ д CDa 8,6 6 — 9.51
в = сп2 3,06-3, 60 д CC = G 8.31-11,0
в ^СНа 3 , 22-3,51 л cd2 9,04 — 10,29
сн3 в CCO 9, 12-1 1 . 33
R 3 , 15-3. 69 и CN 7 . 19-11 ,89
в OD 3 59—3.78 Вс c=c=c 9,3 4 — t 1 ,86
в в в SH ND CD (КОЛЬЦО) 3,72-3,89 4 ,4)7 4,36 в Д в д CNC SD C = S OD 10, 75 — 11 , 19 10.72 6,57-15,22 8.49-17,0
в -GD 4 , 43 д СД 10 , 59-21 , 0
в NO 12. 32
в -CD., 4.26—4,86 д NH, 13,35
в CD, 4,30 — 4 , 92 д ex 14,0 4
в С = X 4,31-5.52 д no, 15,4 -16,3
в N == X 4 . 6 7 д CN , 16,64
в - — С —О 4,37-4,88 д N = N 16,68
в с = с 4,.7 1-5 68 д CN, 18,65
в = C=-N 4 , 48 д so2 1 9 , 25
в SD 5, 01) — о , 29 д C = C = C 11,7 4-28,3
С —С = С 5,(15 — 6,37 д CCO 23.0
в с= о д cc = o 23.9
в C = N 5,94 д GCN 24 , 0
в с=с 5,48 — 6 , 60 д CG-C 24 , 0
вч NO2(N = O) 6. 17 — G , 43 д COC , 24,15
в 11 x=n NHa 6.35 5, 95—6,39 д д S = C—s CC s C 25 , 2 29,8
в сх2 G , 77
* в — валентное, ва — валентное асимметричное, вс — валентное
симметричное колебания; д —различные формы деформацион-
ных колебаний.
писи до 6v^(),2 см^1, уникальные дифракц. спектро-
метры — 6v~0,02 —0,05 см-1 и применяются для ис-
следования спектров разреженных молекулярных газов.
Разрешение Фурье спектрометров может достигать
6v?=:0,005 см-1. При использовании перестраиваемых
ио частоте лазеров спектральное разрешение ИК-снект-
5000 3000 2000 1500 1250 1000 800 700 см
Рис. 4. Спектры поглощения о-, т- и р-изомеров жидкого кре-
зола; стрелками отмечены характеристические полосы погло-
щения отдельных изомеров.
ИНФРАКРАСНОЕ
(в области 50—1()00 мкм) и особенно спектры поглоще-
ния разреженных газов, полученные с помощью прибо-
ров высокой разрешающей силы, в т. ч. с помощью
перестраиваемых лазеров, применяются для определе-
ния структуры молекул, их моментов инерции и вели-
чин дипольных моментов, анергии межатомных взаимо-
действий, механических коэф, ангармоничности, вра-
щательных постоянных и нр. Характеристичность час-
тот колебаний позволяет проводить анализ сложных
органич. соединений и особенно неизвестных соедине-
ний. И. с. применяется для анализа изомеров (рис. 4,
см. Изомерия молекул), для исследования строения по-
лупроводниковых материалов, полимеров, биол. объ-
ектов и непосредственно живых клеток. И. с. играет
большую роль в создании и изучении молекулярных
ИК-лазеров. Быстродействующие ИК-спектрометры поз-
воляют получать спектры поглощения за доли секунды
и используются при изучении быстропротекающих хим.
реакции. С помощью снец. спектральных приборов мож-
но получать спектры поглощения очень малых объек-
тов, что представляет интерес для биологии и минера-
логии. В случае сильно поглощающих веществ, из к-рых
не удаётся создать тонкий слой, для получения спектров
ИК-поглощения применяются методы нарушенного пол-
ного внутреннего отражения (НПВО).
Для получения ИК-спектров поглощения использу-
ется большое число разл. спектрометров. Спектрометры
с призменными монохроматорами позволяют получать
спектры с разрешением 6v^l—Зсм-1 и применяются
лишь для исследования спектров конденсированных
сред. Серийные спектрометры с дифракц. монохрома-
торами дают возможность получать спектры с разреше-
ров поглощения определяется шириной линии генера-
ции лазера; при использовании полупроводниковых
лазеров оно достигает 6v«#10-3—1()-4 см"1, а газовых
лазеров — несколько выше, хотя при этом область пе-
рестройки частоты обычно невелика. Нек-рые ИК-снск-
трометры имеют встроенную мини-ЭВМ, к-рая исполь-
зуется при регистрации и автоматич. обработке ИК-
спектров: определения частот полос поглощения, их
интенсивностей и др. С 70-х гг. в И. с. получил распро-
странение метод фотоакустической спектроскопии для
получения ИК-спектров поглощения газов, твёрдых
тол и особенно дисперсных сред.
Наиб, хорошо разработаны методы И. с. в ближней
и средней ИК-ооласти спектра, далёкая ИК-область
освоена несколько хуже, но исследование ИК-снектров
в этой области представляет большой интерес, т. к. в
йен расположены частоты чисто вращательных перехо-
дов, а также частоты колебаний мп. кристаллич. решё-
ток, молекул, содержащих тяжёлые атомы, межмолеку-
лярные колебания и т. д. Развиваются методы И. с. в
далёкой ИК-области спектра, использующие в качестве
источников излучения лазеры и лампы обратной волны
(см. Субмиллиметровая спектроскопия).
Лит.: Бел л а м и Л., Инфракрасные спектры молекул,
пер. с англ., М., 1957; Применение спектроскопии в химии, пер.
с англ., М., 1970; К росс А., Введение в практическую инфра-
красную спектроскопию, ньр. с англ., М„ 1961; Прикладная
инфракрасная спектроскопия. |Сй. ст.], под ред. Д. Кендал-
ла, пер. с англ., М., 1970; Инфракрасная спектроскопия высо-
кого разрешения. СП. ст., пер. с франц., англ., М., 1972; Ма-
лышев В. И., Введение в экспериментальную спектроско-
пию, М., 1979. В, II. Малышев.
ИНФРАКРАСНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ (ИК-пзлучение, ИК-
лучи) — эл.-магн. излучение, занимающее снектраль-
ИНФРАКРАСНОЕ
ную область между красным концом видимого света
(с длиной волны X ок. 0,76 мкм) и коротковолновым
радиоизлучением (Л~1 — 2 мм). Верх, граница И. и.
определяется чувствительностью человеческого глаза
к видимому излучению, а нижняя — условна, т. к.
ИК-дпаиазон перекрывается радиодиапазоном длин
волн. ИК-область спектра обычно делят па ближнюю
(0,76 — 2,5 мкм), среднюю (2,5—50 мкм) и далёкую
(50—2000 мкм). И. и. подчиняется всем законам опти-
ки и относится к оптич. излучению.
И. и. не видимо глазом, но создаёт ощущение тепла
и поэтому часто наз. тепловым. Спектр И. и. может со-
стоять из отд. линий, полос пли быть непрерывным в за-
висимости от испускающего его источника. Линейчатые
Рис. 1. Инфракрасный спектр излучения ртути. J—12 — спект-
ральные линии, длины волн которых в мкм равны; 1 — 1,014;
2 — 1,129; 3 — 1,357; 4 — 1,367; 5 — 1,395; в — 1,530; 7 —
1,692; 8 — 1,707 и 1,711; 9 1,814; 10 — 1,970; 11 — 2,249;
12 — 2,326.
ИК-спектры испускают возбуждённые атомы или ионы
при переходах между близко расположенными элек-
тронными уровнями энергии (рис. 1; см. А томные
спектры). Полосатые ИК-спектры наблюдаются в спек-
трах испускания возбуждённых молекул, возникающих
при переходах между колебат. и вращат. уровнями энер-
гии,— колебат. и вращат. спектры (см. Молекулярные
спектры). Колебат. и колебательно-вращат. спектры
расположены гл. обр. в средней, а чисто вращатель-
ные — в далекой ИК-области. Непрерывный ИК-снектр
излучают нагретые твёрдые и жидкие тела.
Абс. и относит, доля И. и. нагретого твёрдого тела
зависит от его темп-ры. При темп-рах ниже 500 К
излучение почти целиком расположено в ИК-области
(тело кажется тёмным). Однако полная энергия излу-
чения при таких темп-рах мала. При повышении темп-ры
доля излучения в видимой области увеличивается, тело
становится тёмно-красным, затем красным, жёлтым и,
наконец, при темп-рах выше 5000 К белым; при этом
вместе с полной энергией излучения растёт и энергия
И. п. Строгая зависимость энергии излучения нагре-
тых тел от темп-ры существует только для абсолютно
чёрного тела. Тепловое излучение всех диапазонов длин
1’ис. 2. Кривые излучения
абсолютно чёрного тела А
и вольфрама В при темпе-
ратуре 24ГД) °К. Заштрихо-
ванная часть — излучение
вольфрама з ИК-области;
интервал 0,4—0,74 мкм —
видимая область.
волн реальных тел меньше, чем излучение абсолютно
чёрного тела той же темп-ры, и может носить селектив-
ный характер. Напр., излучение накалённого вольфра-
ма в ИК-области отличается от излучения чёрного тела
больше, чем в видимой области спектра (рис. 2). Излу-
чение Солнца близко к излучению абсолютно чёрного
тела с теми-рой около 6000 К, причём около 50% энер-
гии излучения расположено в ИК-области. Распределе-
ние энергии излучения человеческого тела в ИК-обла-
сти близко к распределению энергии чёрного излучения
с максимумом при Х~9,5 мкм.
Источники И. и. Наиболее распространённые источ-
ники И. и.— лампы накаливания с вольфрамовой нитью
мощностью до 1 кВт, 70—80% излучаемой энергии к-рых
приходится на ИК-дианазон (они используются, напр.,
для сушки и нагрева), а также угольная электрич. дуга,
газоразрядные лампы, электрич. спирали из нихромо-
вой проволоки. Для ИК-фотографии и в нек-рых ИК-
приборах (напр., приборах ночного видения) для выде-
ления И. и. применяют ИК-свстофильтры. В науч, иссле-
дованиях (напр., в инфракрасной спектроскопии) приме-
няют разл. спец, источники И. и. в зависимости от обла-
сти спектра. Так, в ближней ИК-области (л-0.76—
2,5 мкм) источником И. и. служит ленточная вольфра-
мовая лампа, в средней ИК-области (2,5—25 мкм) —
штифт Периста и глобар, в области Л—'20 — 100 мкм —
платиновая полоска, покрытая тонким слоем окислов
нек-рых редкоземельных металлов; в далёкой ИК-об-
ласти (100—1600 мкм) — ртутная кварцевая лампа
высокого давления. Источниками И. и. являются не-
к-рые ИК-лазеры: лазер на ииодимовом стекле (Х=
= 1,06 мкм), гелий-неоновый лазер (Х= 1,15 мкм и
3,39 мкм), С0-лазер (Лс^5,08— 6,66 мкм), СОй-лазер
(Х~9,12—11,28 мкм), лазер на парах воды (А~
^118.6 мкм), HCN-лазер (Лс±773 мкм), хим. лазер на
смеси На и С1й (Х~3,7—3,8 мкм), полупроводниковые
лазеры на GaAs (Лс^О,83—0,92 мкм), InSb (Хс±4,8—
5,3 мкм), (Pb, Sn) Те (Х~6,5—32 мкм) и др. Многие
ИК-лазеры могут работать в режиме перестраиваемой
частоты излучения.
Методы обнаружения и измерения И. и. основаны на
преобразовании энергии И. и. в др. виды энергии, ме-
тоды регистрации к-рых хорошо разработаны. В тепло-
вых приёмниках поглощённое И. и. вызывает повыше-
ние темп-ры термочувствит. элемента, к-рое тем пли
иным способом регистрируется. Тепловые приёмники
могут работать практически во всей области И. и. В фо-
тоэлектрич. приёмниках поглощённое И. и. приводит
к появлению или изменению электрич. тока или на-
пряжения. Такие приёмники в отличие от тепловых се-
лективны, т. е. чувствительны лишь в определ. ИК-об-
ласти спектра (см. Приёмники оптического излучения).
Мп. фотоэлектрич. приёмники И. н. особенно для сред-
ней и далёкой ИК-области спектра работают лишь в ох-
лаждённом состоянии. В качестве приёмников И. и.
также используются приборы, осиоваииые па усилении
или тушении люминесценции под действием И. и., а
также т. и. антистоксовы люминофоры (см. А нтисток-
сова люминесценция), непосредственно преобразующие
И. и. в видимое (люминофор с ионами Yb и Ег преобра-
зует излучение неодимового лазера Х=1,06 мкм в ви-
димое с Х=0,7 мкм). Спец, фотоплёнки и пластинки —
инфрапластинки — также чувствительны к И. и. (до
Х = 1,3 мкм).
Существуют также спец, приборы, к-рые позволяют
путём регистрации собств. теплового И. п. получить
распределение темп-ры по поверхности объекта, т. е.
его тепловое (или температурное) изображение. Это
т. н. тепловое изображение можно преобразовать в ви-
димое изображение, в к-ром яркость видимого изобра-
жения в отд. точках пропорциональна темп-ре соответ-
ствующих точек объекта. Изображение, полученное
в этих приборах, не является ИК-изображенпем в обыч-
ном смысле, т. к. даёт лишь картину распределения
темп-ры на поверхности объекта.
Приборы визуализации И. и. делятся на несканирую-
щце и сканирующие. В первых И. и. регистрируется
непосредственно на фотоплёнке или люминесцентном
экране, а также на экране с помощью электронно-
оптических преобразователей (ЭОП)' или эвапорог-
рафов. К сканирующим приборам относятся тепло-
визоры или термографы с онтико-мехаиич. сканирова-
нием объекта. Область чувствительности ЭОП опреде-
ляется чувствительностью к И. и. фотокатода н не
превышает Х=И,3 мкм. Эвапорографы и тепловизоры
могут быть использованы в средней ИК-области, и по-
тому они позволяют получать тепловое изображение
низкотемпературных тел. Существуют также методы
параметрнч. преобразования И. и. в видимое излуче-
ние при смешивании И. и. с когерентным лазерным из-
лучением в оптически нелинейных кристаллах (см.
Параметрический генератор света}.
Оптические свойства веществ в ИК-области спектра
(прозрачность, коэф, отражения, коэф, преломления),
как правило, значительно отличаются от оптич. свойств
в видимой и УФ-областях спектра. Мн. вещества, про-
зрачные в видимой области, оказываются непрозрачны-
ми в нек-рых областях И. и., и наоборот. Напр., слой
Мате- риал (мкм) Мате- риал хг (мкм) Мате- риал (мкм) Мате- риал Аг (мкм)
Стекло 2.7 CaF2 10 Ge (моно- 15 AgCl 23
SiO2 А12О, *LiF 4 5,5 6 1 As2S, BaF2 12 12 кристалл) *КС1 S1 (моно- 20 20 * КВг * К1 TlBr, I 25 31 38 4 0
MgO 9Г5 1 NaCl 15 кристалл) * Csl 54
воды толщиной в неск. см непрозрачен для И. и. с
А>1 мкм (поэтому вода часто используется как те-
плозащитный фильтр), пластинки германия и крем-
Рис. 3. Отражение инфракрас-
ного излучения от щёлочно-га-
лоидных кристаллов.
ния, непрозрачные в ви-
димой области, прозрачны
для И. и. (германий для
Х>1,8 мкм, кремний для
Х>1,0 мкм). Чёрная бу-
мага прозрачна в далёкой
ИК-области. Вещества,
прозрачные для И. и. и
непрозрачные в видимой
области, используются в
качестве светофильтров
для выделения И. и.
Поглощение И. и. для
большинства веществ в
тонких слоях носит селек-
тивный характер в виде
относительно узких областей — полос поглощения.
Нек-рые вещества, гл. обр. монокристаллы, даже прп
толщине до неск. см прозрачны в достаточно больших
определённых диапазонах ИК-спектра. В табл, приве-
дена длинноволновая граница Хг пропускания нек-рых
материалов, применяемых в ИК-области спектра для
изготовления призм, линз, окон и пр. оптич. деталей
(материалы, помеченные звёздочкой, гигроскопичны).
Полиэтилен, парафин, тефлон, алмаз прозрачны для
Х.>100 мкм (пропускание более 50% при толщине 2 мм).
Отражат. способность для И. и. у большинства ме-
таллов значительно больше, чем для видимой области,
и возрастает с увеличением X И. и. (см. Металлооп-
тика}. Напр., коэф, отражения Al, Au, Ag, Си в об-
ласти Х = 10 мкм достигает 98%. Жидкие п твёрдые
неметаллич. вещества обладают в ИК-области селек-
тивным отражением, причём положение максимумов
отражения зависит от хим. состава вещества. У нек-рых
кристаллов коэф, отражения в максимуме селективного
отражения (рис. 3) достигает больших значений (до
80%), и поэтому пластинки пз таких кристаллов могут
служить отражат. фильтрами для выделения определ.
областей И. и. (т. н. метод остаточных лучей).
Прозрачность земной атмосферы для И. и. (так же
как и для видимого и УФ-излучсния) играет большую
роль в процессе теплового радиац. обмена между излу-
чением Солнца, падающим на Землю, и И. и. Земли в
мировое пространство (обратное излучение Земли рас-
положено гл. обр. в области спектра с максимумом ок.
10 мкм), а также существенна при практик, исполь-
зовании И. и. (для связи, в ИК-фотографии, для при-
менения И. и. в военном деле и т. д.). Проходя через
земную атмосферу, И. и. ослабляется в результате
рассеяния (см. Рассеяние света} и поглощения. Азот и
кислород воздуха по поглощают И. и., а ослабляют ого
лишь в результате рассеяния, к-рое значительно мень-
ше, чем для излучения видимого света (т. к. коэф, рас-
сеяния ~'Х*4). Пары воды, СО3, озона и др. примеси,
имеющиеся в атмосфере, селективно поглощают И. и.
Особенно сильно поглощают И. и. пары воды, полосы
поглощения к-рых расположены почти во всей ИК-об-
ласти спектра (рис. 4). Благодаря сильному поглоще-
нию И. и. земной атмосферой лишь небольшая часть
обратного И. и. Земли выходит за пределы атмосферы,
т. е. атмосфера служит теплоизолирующей оболочкой,
препятствующей охлаждению Земли. Наличие в атмо-
сфере частиц дыма, пыли, мелких капель воды (дымка,
туман) приводит к дополнит, ослаблению И. и. в ре-
ИНФРАКРАСНОЕ
зультате рассеяния на этих частицах, причём величина
рассеяния зависит от соотношения размеров частиц и
длины волны И. и.
Применение ИК-излучения. И. и. находит широкое
применение в науч, исследованиях, прп решении боль-
щого числа практич. задач, в военном деле и пр. Иссле-
дование спектров испускания и поглощения веществ
в ИК-области является дополнением к исследованиям
в видимой и УФ-областях и используется при изучении
структуры электронной оболочки атомов, определения
структуры молекул, а также для качеств, и количеств.
спектрального анализа. Широкое применение для изу-
чения структуры атомов ц молекул и элементного сос-
тава вещества нашли ИК-лазеры (особенно с перестраи-
ваемой частотой; см. Лазерная спектроскопия}.
Благодаря особенностям взаимодействия И. и. с ве-
ществом ИК-фотография имеет ряд преимуществ перед
фотографией в видимом излучении. Так, в результате
меньшего ослабления И. и. вследствие рассеяния при
прохождении через дымку и небольшой туман и при
использовании инфраплёнок и ИК-светофильтров удаёт-
ся получить ИК-фотографии предметов, удалённых на
расстояние в сотни км. Фотографии одного и того же
объекта, полученные в И. п. и в видимом свете, вследст-
вие различия коэф, отражения и пропускания объекта
могут значительно различаться, и на ИК-фотОграфип
можно увидеть детали, невидимые на обычной фотогра-
фии и непосредственно глазом, что используется при
фотографировании земной поверхности со спутников
Земли, в ботанике, медицине, криминалистике, аэро-
фоторазведке и т. д. На ИК-фотографияХ отд. участков
неба часто можно увидеть большее число звёзд, туман-
постен и др. объектов, чем на обычных фотографиях.
Фотографирование в И. и. можно производить и в пол-
Рис. 4. Кривая пропускания ат-
мосферы в области Х=0,6 —
14 мкм. <<Окна» прозрачности в
области А^2,0—2,5 мкм; 3,2—
4,2 мкм; 4,5—5,2 мкм; 8,0 —
13,5 мкм. Полосы поглощения
с максимумами при Х=0,93;
1,13; 1,40; 1,87; 2,74; 6,3 мкм
принадлежат парам воды; при
Х=2,7, 4,26 и 15,0 мкм — уг-
лекислому газу и при Xs
s9,5 мкм — озону.
ш
3
и
<
<
о.
е
X
ной темноте при облучении объектов И. и. В пром-сти
И. и. используются для сушки (в т. ч. локальной) разл.
материалов и изделий. На основе элсктронно-оптич.
преобразователей, чувствительных к И. и., созданы раз-
личного рода приборы ночного видения (бинокли, при-
целы и др.), позволяющие при облучении наблюдаемых
объектов И. и. от спец, источников со светофильтрами
вести наблюдение или прицеливание в полной темноте.
Эвапорографы и тепловизоры применяются в пром-сти
для обнаружения перегретых участков машин или элек-
тронных приборов, для получения температурных карт
местности и т. д. Создание высокочувствит. приёмников
И. и. (напр., болометров или охлаждаемых фотосопро-
тивлепий) позволило построить теплопелейгаторы для
обнаружения и пеленгации объектов, темп-ра к-рых
выше темп-ры окружающего фона (нагретые трубы ко-
раблей, двигатели самолётов и др.), по их собств. теп-
ловому И. и. Созданы также системы самонаведения на
цель снарядов и ракет. ИК-локаторы и дальномеры
позволяют обнаружить в темноте любые объекты и из-
мерять расстояния до них. ИК-лазеры используются
также для наземной и космич. связи.
Лит.: Леконт Ж., Инфракрасное излучение, пер. с
франц., М., 1958; Соловьев С. М., Инфракрасная фото-
графии, М., 1960; Оптические материалы для инфракрасной
техники. [Справочник], М., 1965; Козелкин В. В.,
Усольцев И. Ф., Основы инфракрасной техники, 3 изд.,
М,, 1985; Марков М. Н., Приемники инфракрасного из-
лучения, М., 1968; Приёмники инфракрасного излучения, пер.
с франц,, М,, 1969; X а д с он Р., Инфракрасные системы, пер.
С англ., М., 1972; Л .-1 о й д Д Mi., Системы тепловидения, пер.
с англ., М., 1978; Левитин И. Б., Применение инфракрас-
ной техники в народном хозяйстве, Л., 1981; Гибсон X.,
Фотографирование в инфракрасных лучах, пер. с англ., М., 1982.
В. И. Малышев.
ИНФРАКРАСНЫЕ РАСХОДИМОСТИ в кванто-
вой теории ц о л я — расходимости в рамках
теории возмущений амплитуд (и сечений) процессов с
безмассовыми частицами, возникающие при интегри-
ровании по области малых энергий виртуальных или
реальных частиц (квантов поля). Поскольку И. р. по-
являются только в том случае, когда кванты имеют нуле-
вую массу (т: =0), они являются частным случаем
массовых сингулярностей, к к-рым, по
определению, относятся все сингулярности Фейн мана
диаграмм, обусловленные переходом к пределу иг/ —> 0.
Задача исследования массовых сингулярностей особен-
но актуальна в калибровочных теориях поля [квантовой
электродинамике (КЭД), квантовой хромодинамике
(КХД), квантовой теории гравитации], содержащих
безмассовые поля (квантами к-рых являются соответст-
венно фотоны, глюоны, гравитоны), а также при анализе
высокоэнергетич. асимптотики, когда входящие в ла-
гранжиан массы частиц т; (т. н. токовые массы) много
меньше нек-рой характерной энергии £ или передачи
импульса Q (используется система единиц А —с—1).
В КЭД и КХД И. р. возникают в том случае, когда
квадраты нек-рых 4-имиульсов р} равны квадратам масс
соответствующих частиц (т. е., когда р/ находятся на
массовой поверхности: р\~т\). Кроме того, в пределе
pi —> m"i -я- 0 в интегралах по области малых углов 0,
образованных направлениями импульсов двух безмас-
совьтх частиц, могут возникать т. н. ко л л и п е а р-
II ы е расходи м о с т п. Они представляют собой
вторoii важный пример массовых сингулярностей.
С формальной точки зрения появление ИК- и колли-
неарных расходимостей связано с некорректностью ис-
пользования теории возмущений для анализа переходов
между состояниями, вырожденными по энергии (<?i =
=5“2), поскольку характерные для ряда теории возму-
щений энергетич. знаменатели (£ч—£2) обращаются
прн этом в нуль. Чтобы получить конечное выражение,
необходимо просуммировать ио всем вырожденным со-
стояниям как для конечной, так и для пач. стадий про-
цесса (теорема Кинотпиты — Ли — Пауэттберга; Т. Кн-
ношита (Т. Kinoshita), 1962. Т. Ли (Т. Lee), М. 11ауэп-
берг (М. Nauenberg), 1964].
Физ. причиной возникновения И. р. является то, что
заряж. частица (напр., электрон в КЭД) в процессе
рассеяния с необходимостью испускает низкочастотное
эл.-магн. излучение. Поэтому сечение чисто упругого
процесса, в к-ром не испущено пи одного мягкого кван-
та, равно нулю. В теории возмущений это обращение
в нуль сечения является следствием экспонеициирова-
ния вкладов, обусловленных обменом мягкими вирту-
альными фотонами, в амплитуду рассеяния Т(р, /?+?):
Т (Р, Р+?)= У1'0’ (р. р + (7) ехр {—-^-In ( —, (1)
где р — нач. импульс электрона, q — импульс, пере-
данный электрону в процессе рассеяния, Т^(р, p + q) —
амплитуда рассеяния в борцовском приближении,
~1/1з7 ~ константа эл.-магн. взаимодействия, X — к.-л.
параметр И К-регуляризации (см. Регуляризация расхо-
димостей}, напр. фиктивная «масса» фотона. В пределе
X -> 0 в каждом порядке теории возмущений по а появ-
ляются И. р. и Т(р, p-\-q) 0. Физически осмысленные
результаты получаются лишь для вероятностей пере-
хода в состояния, характеризуемые не числом без-
массовых квантов, а их суммарной энергией. В этом
случае уменьшение каждого из парциальных (с испус-
канием определ. числа фотонов) сечений прн X -> 0 ком-
пенсируется ростом числа разрешенных каналов и пол-
ное сечение в пределе X 0 оказывается конечным [тео-
рема Блоха — Нордсика; Ф. Блох (F. Bloch), А. Норд-
сик (A. Nordsicck), 1937].
Физ. причиной возникновения коллинеарных расхо-
димостей является отсутствие запретов на переход
безмассовой частицы в состояние с большим числом
движущихся параллельно ей безмасровых частиц,
имеющих суммарно те же квантовые числа. В КЭД
коллинеарных расходимостей пет благодаря ненулевой
массе электрона и отсутствию прямого взаимодействия
фотонов друг с другом. В КХД второе из этих условий
нарушается всегда (из-за самодействия глюонов), а
первое — в т. н. киралыюм пределе (см. Моральная
симметрия), когда массы кварков считаются равными
нулю.
Коллинеарные расходимости, обусловленные нулевой
массой конечных частиц, исчезают, если рассматривать
сечение рассеяния в нек-рый телесный угол Q, не фикси-
руя полного числа частиц в нём. Типичным примером
является сечение рассеяния частицы в состояние, харак-
теризуемое тем, что в нек-ром телесном угле й сосредо-
точена доля (1—е) полной энергии [сечение Стермана —
Вайнберга; Дж. Стерман (G. Stcrman), С. Вайнберг
(S. Weinberg), 1977]. При й<4л, такое состояние
представляет собой струю, образованную заряженной
(в КХД — цветной) частицей и сопровождающим её
излучением. Наличие струн можно охарактеризовать
также значениями различных специально введённых
параметров — сферичность 10 s (sphericity),
вытянутостью Т (thrust) и др., представляю-
щих собой парциальные сечения 0/, усреднённые с не-
к-рыми весами
—(2)
Важным условием па веса является требование
сокращения массовых сингулярностей. Только при
выполнении этого условия характеристики слабо
зависят от параметров ИК-регуляризации и стремятся
к вполне определённым конечным значениям при ее
снятии, т. е. являются инфракрасиостабильныии.
Физически наиб, важным примером коллинеарных
расходимостей, обусловленных пулевой массой частиц
в пач. состоянии, являются расходимости, возникающие
при вычислении радиационных поправок к сечениям
жёстких -инклюзивных процессов в рамках партонной
модели адронов (см. Партоны), В КХД такие расходи-
мости удаётся факторизовать, т. е. представить соот-
184
ветствующсе сечение a(Q2, p‘i, . . Рп) в виде произве-
дения:
ст (Q ч pi, , рп) =
= a(Q2, Ц2) 1\ (ц2, pi).. .Г„ (да, Дп), (3)
где р\ —>- 0, а ц2 —- фиксированный параметр размер-
ности квадрата массы. Множитель ГДр2, д;), куда во-
шли все массовые сингулярности, связанные с г=м пар-
тоном, объединяется с «затравочной» ф-цией распреде-
ления /ауд.(^)) к-рая характеризует вероятность обна-
ружить внутри адрона Л/ партон а/, несущий долю х,
продольного импульса адрона. Результат такого объе-
динения / (х, |л2) имеет смысл ф-ции распределения пар-
топов F (х, к у), проинтегрированной по области квад-
ратов поперечных импульсов партонов А-^^ц2. Интегри-
рование по и обеспечивает в данном случае суммиро-
вание по вырожденным состояниям. Факторизация (3)
имеет место и в том случае, когда нек-рые из адронов
А/ принадлежат конечному состоянию. При этом, од-
нако, вместо ф-ций распределения /а/д возникают
ф-ции фрагментации DA/a(z, ц2), характеризующие ве-
роятность перехода партопа а (с импульсом zP) в ад-
рон А (с импульсом Р).
Кроме обсуждавшихся выше типов массовых сингу-
лярностей, существование к-рых не зависит от наличия
или отсутствия в соответствующей теории ультрафиоле-
товых расходимостей, в перенормированных диаграм-
мах Фейнмана для пропагаторов и вершинных ф-ций
в КЭД и КХД могут присутствовать массовые сингу-
лярности, появление к-рых обусловлено выбором про-
цедуры перенормировки, В выражениях для физ. вели-
чин, однако, подобные «пефиз.» сингулярности отсут-
ствуют.
Не исключено также, что в КХД существуют И. р.,
по «ухватываемые» стандартной теорией ' возмущений.
Весьма популярна гипотеза отом, что именно такие И.р.
ответственны за невылетапие (копфайимент) кварков
[1 глюонов (см. У держание цвета), но решающие резуль-
таты в данном направлении пока пе получены.
Лит.: Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Вве-
дение в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1984, § ,35, 45,
46, 50; Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М_, П и-
т а е в с к и й Л. П., Релятивистская квантовая теория, ч. 1,
М., 1968, § 95; Лифшиц Е. М., П и т а е в с к н й Л. П.,
Релятивистская квантовая теория, ч. 2, М., 1971, §114, 116,
117, 119,14 7; Бъёркен Дж. Д., Дре л л С. Д., Ре-
лятивистская квантовая теория, пер. с англ., т, !—2, М., 1978,
§ 29, 123. А. В. Радюшкин.
ИОД (lodum), I,— хим. элемент VII группы периодич.
системы элементов, ат. номер 53, ат. масса 126,9045,
относится к галогенам. В природе представлен стабиль-
ным127!. Электронная конфигурация внеш, электронной
оболочки 5з2р6. Энергии послсдоват. ионизаций равны
10,45, 19,10 и 33 эВ. ("родство к электрону 3,0 эВ. Зна-
чение электроотрицательности 2,6. Молекула И. двух-
атомна, межъядорпое расстояние 0,26663 нм, энергия
её диссоциации при 0 К 148,82 кДж/моль, степень дис-
социации 2,8% при 1000 К, 89,5% при 2000 К.
В свободном виде И.— черно-серое кристаллич. ве-
щество с фиолетовым блеском. Кристаллич. решётка
орторомбич. с параметрами «=0,7250 пм, 5=0,9772 им
и с = 0,4774 нм. Легко испаряется с образованием фио-
летовых паров, имеющих резкий запах. Плоти, твёр-
дого И. 4,940 кг/дм3 (20 сС), жидкого — 3,960 кг/дм3
(120 °C), (пл = 113,6 °C, /кип = 184,35 °C, уд. теплоём-
кость 54,43 Дж/моль • К, теплота плавления 15,77
кДж/моль, теплота испарения 41,8 кДж/моль. Критич.
темн-ра 553 еС, критич. давление 11,754 МПа (116 атм).
Диэлектрич. проницаемость твёрдого И. 10,3 (23 еС),
жидкого — 11,08 (118 СС). Уд. проводимость твёрдого
И. 1,7’10-7 Ом-1-м-1. В воде плохо растворим
(0,3395 г/л при 25 °C), вступает с водой во взаимодейст-
вие с образованием HI, HOI. Хорошо растворим в вод-
ных растворах KI, Nal и т. и. ив большинстве ор ганич.
растворителей.
В хим. соединениях проявляет разл. степени окисле-
ния, из них важнейшие —1 (иодиды), -[-3 (йодаты) и
+ 7 (перйодаты). По хим. свойствам И. близок к хлору
и брому, ио уступает им по хим. активности.
Элементарный И. используют для получения сверх-
чистых Ti, Zr и др. металлов (образование летучих йоди-
дов металлов с их последующим разложением при вы-
сокой темп-ре), для заполнения колб мощных иодных
ламп. Элементарный И. и его препараты широко при-
меняют в медицине, соединения И. используют как ка-
тализаторы и при изготовлении фото- и киноматериа-
лов. Из искусственно полученных радионуклидов И.
наиб, значение имеют 1251 (электронный захват, Т и =
= 60,14 сут) и -радиоактивные 1311 (Т7,, =8,04 сут)
и 1321 (7\/ =2,28 ч), к-рые широко используются в ме-
дицине. Радионуклид 1311 в больших кол-вах содержит-
ся в продуктах деления. с. С. ВерОтюсов.
ИОН (от греч. ion — идущий) — электрически заря-
женная частица, образующаяся при отрыве или при-
соединении одного или неск. электронов (или др. за-
ряж. частиц) к атому, молекуле, радикалу и др. иону.
Положительно заряженные И. паз. катионам и,
отрицательно заряженные — анионам и. И. обозна-
чают хим. символом с индексом (вверху справа), ука-
зывающим знак и величину заряда — кратность И.—
в единицах заряда электрона (напр., Li4", Н^, SOl-).
Атомные И. обозначают также хим. символом элемента
с римскими цифрами, указывающими кратность И.
(напр., NT, Nil, NITI, что соответствует N, N+, №+;
в этом случае римские цифры являются спектроскопия,
символами Z, они больше заряда попа Z, па единицу:
Z~Z,-\-t). Последовательность И. различных хим.
элементов, содержащих одинаковое число электронов,
образует изоэлектронпый ряд (см. напр., Водорода подоб-
ные атомы). Понятие и термин «И.» (а также «катион»
и «аннон») введены в 1834 М, Фарадеем (М. Faraday).
Для удаления электрона из нейтрального атома или
молекулы необходимо затратить определ. энергию,
к-рая паз. впер г и ей и о н и з а ц и н. Энергия
ионизации, отнесённая к заряду электрона, называет-
ся ионизационным потенциалом. Характеристика, про-
тивоположная энергии ионизации — сродство к
электрону — равна энергии связи дополнит,
электрона в отрицат. И. Нейтральные атомы и молеку-
лы ионизируются под действием квантов оптич. излу-
чения, рентг. и у-излучения, электрич. ноля при столк-
новениях с др. атомами, электронами и др. частицами
И T. II.
И. может представлять собой как неустойчивое состо-
яние атома, молекулы или радикала, так и быть вполне
устойчивой частицей, существующей сколь угодно дол-
го (нанр., И. Na+ в водном растворе поваренной соли
NaCI очень устойчивы, т. к. координированы с молеку-
лами воды, образующими прочную околопониую обо-
лочку и препятствующими сближению их с CJ“).
Молекула, содержащая неск. групп, переходящих в
ионизованное состояние, наз. и о л и э л е к т р о л и-
т о м (напр., молекула ДНК, несущая в каждой своей
повторяющейся единице отрицательно заряженную
фосфатную группу POi"). Пек-рыс молекулы, находя-
щиеся в растворах и кристаллах, остаются в целом элек-
тронейтральными, хотя и содержат в разл. сё участках
противоположно заряженные группы, пх паз. ц в и т-
терпонам и. Так, молекула аминокислоты H2N—-
— СИР —GOOII (Р — боковой радикал) переходит в
цвиттерионную форму H3N—GHP— GOO-, что сопро-
вождается переносом протона с группы СООМ на груп-
пу IIaN. Комплекс, состоящий из неск. нейтрал ьиых
атомов или молекул и простого И. образует сложный
И., наз. кластерным ионом.
В газах при обычных условиях образующиеся И. не-
долговечны, однако при высоких темп-рах и давлениях
степень ионизации газа растёт с ростом темп-ры и дав-
ления и при очень высоких темп-рах и давлениях газ
185
ИОНИЗАЦИОННАЯ
переходит и плазму. В жидкостях, в зависимости от при-
роды растворителя и растворённого вещества, катионы
и анионы могут располагаться на практически беско-
нечном расстоянии друг от друга (в том случае, когда
опи окружены молекулами растворителя), но могут
оказаться и достаточно близко друг от друга и, сильно
взаимодействуя, образовывать т. н. ионные пары. Соли
в твёрдом состоянии обычно образуют ионные кристал-
лы. Энергия взаимодействия атомных И. как ф-ции
расстояния менаду ними может быть вычислена с по-
мощью разл. приближённых методов (см. Межмолеку-
лярное взаимодействие').
Уровни энергии атомных н молекулярных И. и ней-
тральных частиц различны и в принципе могут быть
рассчитаны методами квантовой механики, как и
энергии ионизации. Оптич. спектры атомных И. анало-
гичны спектрам нейтральных атомов с тем же числом
электронов, они только смещаются в коротковолновый
диапазон, т. к. длины волн спектральных линий, соот-
ветствующих квантовым переходам между уровнями
энергии с различными значениями гл. квантового числа,
пропорциональны квадрату заряда ядра. В спектрах И.
появляются т. наз. сателлитные линии,
анализ к-рых позволяет исследовать структуру и свой-
ства многозарядных ионое.
Ионная компонента оказывает существенное влияние
на параметры лабораторной и астрофизической плазмы.
Изучение И. важно для различных областей физики и
химии плазмы, астрофизики, квантовой электроники,
для исследования строения веществ и т. д. И. широко
используются в эксперим. исследованиях и приборах
(масс-спектрометры, Вильсона камеры, ионный проек-
тор, ионные пучки и т. д.).
Лит.: Смирнов Б. М., Отрицательные ионы, М., 1978;
Пресняков Л. П., Шевелько в: П., я не в Р. К.,
Элементарные процессы с участием миогозарядных ионов, М.,
1986. В. Г. Дагиевский.
ИОНИЗАЦИОННАЯ КАМЕРА - - прибор для регист-
рации и спектрометрии ионизирующих частиц методом
измерения величины ионизации (числа пар ионов),
производимой этими частицами в газе. Простейшая И. к.
представляет собой два электрода, помещённых в за-
полненный газом объём. Конструктивно электроды мо-
гут быть выполнены в виде плоского, цилиндрич. или
сферич. конденсатора. Рабочим объёмом И. к. является
пространство между электродами. Частицы ионизуют
газ в рабочем объёме, и образовавшиеся электроны и
Попы движутся под действием пост, электрич. поля Е
в направлении электродов, создавая ток в цени И. к.
Ток измеряется регистрирующим устройством (рис. 1).
Величина Е должна быть достаточно большой для
предотвращения рекомбинации электронов и ионов.
В области Е <ДД (рис. 2) скорость дрейфа электронов
мала и часть из них рекомбинирует но дороге. В интер-
вале 7?1<£'<£'3 все электроны достигают анода (ре-
Рис. I. Схема включения ин-
тегрирующей ионизационной
камеры.
Рис. 2. Зависимость иониза-
ционного тока 1 от приложе-
нного электрического поли Е.
жим насыщения), а при Е^>Е2 начинается про-
цесс лавинного размножения ионов вблизи анода. И. к.
отличается от др. газовых детекторов (пропорциональ-
ных камер, Гейгера счетчиков и др.) тем, что в пей не ис-
пользуется механизм газового усиления, т. е. размноже-
ние ионов за счёт лавинообразного процесса вблизи
анода. Ток через И. к. в области насыщения Zo пропор-
ционален энергии С, выделяемой ионизующей частицей
в объёме И. к,, т. е. потоку частиц ср, падающему на
И. к.:
~ /<£ (и
где е — заряд электрона, — энергия, затрачивае-
мая на образование одной Электрон-ионной пары.
Режим насыщения достигается при достаточно боль-
шой скорости дрейфа электронов и ионов. Скорость уве-
личивают в 10 — 40 раз, добавляя к чистому Аг 2,5 —
30% многоатомных газов (Н3, СН4 и др.). Прп работе
с чистыми многоатомными газами для насыщения тре-
буются существенно большие Е.
Ионизирующие частицы могут проникать в рабочий
объём И. к. через тонкие окна либо непосредственно
через стенки камеры. Иногда радиоакт. источник поме-
щают внутрь И. к. в виде тонкого слоя на поверхности
электродов нли вводят в виде радиоакт. примеси к газу.
В др. случаях ионизирующие частицы образуются не-
посредственно в рабочем объёме камеры в результате
ядорных реакций, идущих под действием внеш, облу-
чения в наполняющем И. к. газе, либо в мшпени на по-
верхности электрода [1, 2, 3].
Различают импульсные и интегрирующие И. к. Пер-
вые И. к. служат для регистрации отд. импульсов, вы-
зываемых каждой ионизирующей частицей. Если поток
частиц через И. к. достаточно велик, импульсы на вы-
ходе сливаются и через камеру протекает ток 7 (рис. 1),
к-рый пропорционален суммарному ср. энерговыделе-
нию в И. к. в единицу времени. Интегрирующие И. к.
применяются в радиометрии для измерения активности
радиоакт. препаратов и для определения энергии излу-
чения, поглощённой в единице массы вещества (см. Доза
+Е
Рис. 3. Схема включения импульсной ионизационной камеры.
излучения) [2], а также для измерения и контроля ин-
тенсивности выведенных из ускорителей пучков заряж.
частиц.
В импульсных И. к. длительность импульса зависит
от времени дрейфа электронов и постоянной времени
ЕС, где С = СКДС\,ДС', где Ск — ёмкость И. к., Су —
входная ёмкость усилителя, С' — паразитная ёмкость
подводящих прово-
дов, Е - эквивален-
тное сопротивление
нагрузки. Время
дрейфа зависит от со-
става газовой смеси,
приложенного напря-
жения и геометрии И.
к. (рис. 3).
Импульсные И. к.
широко испол ьзуют-
ся в ядернон физике.
Возможности импуль-
сных И. к. возросли
в связи с прогрессом
в технике усиления
слабых сигналов,
Анод
Рис. 4. Трёхэлектродная импульсная
ионизационная камера.
связанным с появлением малошумящих полевых тран-
зисторов. В качестве импульсной И. к. обычно исполь-
зуют И. к. с сеткой (рис. 4). Рабочим объёмом является
объём между катодом и сеткой. Образовавшиеся в ра-
бочем объёме электроны нод действием электрич. ноля
7Г(1) дрейфуют к сетке, проходят сквозь сетку, увлекав-
186
мые более сильным полем £32>, действующим между
анодом и сеткой, и собираются на аноде. Собирание
электронов происходит за неск. мкс. За это же время по-
ложит. ионы, обладающие в 103 раз меньшей подвиж-
ностью, практически остаются на месте. Сетка экрани-
рует анод от ипдукц. воздействия положит, ионов. По-
этому анодный сигнал оказывается пропорциональным
собранному на аноде заряду, к-рый, в свою* очередь,
пропорционален энергии ионизирующей частицы. Та-
кая И. к. позволяет также определить пространств,
положение следа (трека) частицы путём регистрации
катодного сигнала, времени его задержки но отноше-
нию к анодному и фронта нарастания анодного сигнала.
Разбивая анод па неск. частей, можно получить инфор-
мацию о длине трека.
Энергетич. разрешение импульсных И. к. определя-
ется шумом усилителя сигналов и флуктуацией числа
пар ионов, образованных ионизирующими частицами
фиксированной энергии (флуктуации Фа но).
Флуктуации Фано можно уменьшить, подбирая состав
газа (He-f-Ar; Аг4-С2Н2 [4]). Лучшее разрешение, до-
стигнутое в И. к. при измерении спектра а-частиц
12 кэВ (полная ширина линии на половине высоты;
при энергии а-частиц 6’а=5,5 МэВ. При этом газ-
наполнитель импульсной И. к. должен иметь высокую
степень чистоты относительно эл.-отрицат. примесей
(О2, Н2О).
Импульсные И. к. применяются при исследовании
альфа-распада ядер (измерение энергетич. спектров
а-частиц, угл. а—у-корреляций, детектирование сла-
бых а-активпостей); при исследовании деления ядер
(измерении энергетич. и угл. распределений осколков
спонтанного или вынужденного деления ядер; поиск
новых спонтанно делящихся ядер [5]); при исследова-
нии мюонного катализа ядерного синтеза; в спектро-
метрии заряж. продуктов катализируемой мюонами
реакции d—d-сиптеза в наполненной дейтерием И. к.
высокого давления [6]; при исследовании упругого рас-
сеяния частиц высокой энергии (спектрометрия ядер
отдачи, возникающих в процессе рассеяния частиц вы-
сокой энергии на ядрах Н, D или Не, наполняющих ра-
бочий объём И. к. [7]); в качестве т. н. ДА1 — детектора
для идентификации ядерных частиц [8].
Лит.: I) Векслер В., Грошев Л., Исаев Б.,
Ионизационные методы исследования излучений, 2 изд., М.— Л.,
1950; 2) Агйинцев К. К., Дозиметрия ионизирующих
излучений, 2 изд., М., 1957; .3) W i 1 k i п в о и D. И., Ioniza-
tion chambers and counters, Camb., 1950; 4) Alkhazov G.D..
Komar A. P., Vorob’ev A. A., Ionization fluctuations
and resolution of ionization chambers and semiconductor detec-
tors, «Nucl. Instr, and Meth.», 1967, v. 48, p. 1; 5) I v a n о v M. P.
и др.. Study of J3BU spontaneous fission using a double ionization
chamber, там же, 1985,v.A234,p.l52;6) Balin D. V. и др.,
Experimental investigation of the muon catalyzed dd-fusion,
<<PhyB. Lett.f>, 1984, v. 141 B, N 3/4, p. 173; 7)B u rq J. P. и др.,
Soft л^р and pp elastic scattering in the energy range 30 to 34 5 GeV,
«Nucl. Phys.», 1983, V-B217, p. 285; 8) Fulbright II. W.,
Ionization chambers, «iNuci. Instr, and Meth.*>, 1979, v. 162, N 1/3,
p, 21. А. А. Воробьев, Г. А. Королев.
ИОНИЗАЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ — наиболее
распространенная неустойчивость низкотемпературной
неизотермич. плазмы, возникающая при возрастании
флуктуаций джоулева нагрева электронной компонен-
ты и, следовательно, дальнейшего усиления ионизации.
Превышение флуктуаций нагрева над потерями энер-
гии в электрон-атомных столкновениях реализуется
при наличии ступенчатой ионизации. Дополнит, джоу-
лева диссипация создаётся в плазме токами, связанны-
ми с неоднородностями проводимости. Механизм её
возрастания в областях с новыш. концентрацией связан
с Холла эффектом. И. н. появляется, если параметр
Холла р превышает нек-рое критич. пороговое значение
рк~1. Характерное время развития И. н. плазмы тк~
г^/ггест//,,г, где пе — концентрация электронов, I —
энергия ионизации, о — проводимость, j — плотность
тока. Ниже порога возникновения И. н., р<рк, ср.
эфф. проводимость плазмы стэффС^сопз1, а ср. эфф. пара-
метр Холла рэфф—(°т)е, гДе w — циклотронная частота
электронов, 1/т — ср. частота электрон-атомных столк-
новений. Выше порога возникновения И. н. в плазме
появляются ионизац. колебания. С увеличением магн.
поля их спектр расширяется, структура плазмы стано-
вится нерегулярной и опа переходит в состояние
ионизационной турбулентности. Прин-
циииальное отличие понизан, турбулентности от гидро-
динамической связано с тем, что она развивается в пер-
воначально однородной плазме и на неё не оказывают
влияние внеш. геом. масштабы. В плазме с ионизац.
турбулентностью самопроизвольно меняются в прост-
ранстве и во времени степень ионизации, электрич.
поля и токи, причём движением вещества за время
развития турбулентности можно пренебречь. Электро-
проводность турбулентной плазмы практически не за-
висит от частоты столкновений электронов. И. и. часто
возникает в МГД-генораторах.
Лит.: Velikhov Е. Р.. Golubev V. S., D у k-
hne А. М., Physical phenomena in a low-temperature nun-
equilibrium plasma and in MUD generators with non equilibrium
conductivity, «Atom. Energy Rev.». 1976, v. 14, p. 325; И e д o-
c пасов А. В., Физика МГД-генераторов, «УФН», 1977,
т. 123, с. 333. Г. Л. Юдин.
ИОНИЗАЦИОННОЕ РАВНОВЕСИЕ — стационарное
состояние ионизованного газа (плазмы), при к-ром каж-
дой кратности ионизации соответствует вполне опреде-
лённая доля полного числа атомных частиц. И. р. уста-
навливается в стационарных условиях за счёт баланса
совокупности прямых и обратных процессов — иониза-
ции и рекомбинации ионов и электронов. В большинстве
лаб. и астрофиз. источников плазмы И. р. определяется
гл. обр. столкновениями атомов и ионов с электронами.
В этом случае взаимно обратными процессами являются:
1) ионизация электронным ударом (процесс указан
стрелкой слева направо) и трёхчастичная безызлучат.
рекомбинация (стрелка справа налево):
Ш
О
х
О
О
X
е -f- Az_ 1 уА Az -)- 2е;
(1)
2) радиац. двухчастичная рекомбинация (стрелка слева
направо) и фотоионизация:
е + А2 дд Az_i-]-/iv (2)
(е — электрон; Az — ион с зарядом Z; v — частота из-
лучаемого фотона). Радиац. двухчастичная рекомбина-
ция включает в себя прямую излучат, рекомбинацию,
при к-рой избыток энергии уносится фотоном, и ди-
электронную рекомбинацию — резонансный процесс,
в к-ром избыток энергии идёт на возбуждение иона Az
и электрон захватывается на к.-л. уровень, а затем уже
ион AZ1 испускает фотон (подробнее см. Диэлектронная
рекомбинация). Процесс фотоионизации (2, стрелка
справа налево) включает соответственно прямую иони-
зацию и возбуждение автоионизационных состояний.
Вероятность процессов фотоионизации пропорциональ-
на плотности фотонов, а т. к. в обычных условиях без
наличия мощных внеш, источников излучения с часто-
той выше пороговой она мала, то в большинстве случаев
фотоионизацией в балансе процессов ионизации н ре-
комбинации можно пренебречь.
Вероятности процессов ионизации электронным уда-
ром и радиац. рекомбинации пропорциональны плотно-
сти электронов пе, а вероятность трёхчастичной иони-
зации пропорциональна
Обычно в стационарной плазме баланс процессов
ионизации и рекомбинации приводит к И. р., описывае-
мому след, системой ур-пнй:
nz-ineCz-i = nznexz (3)
где nz — плотность иоиов с зарядом Z; Cz-i — ср. ско-
рость ионизации иона AZ-1 электронным ударом;
X/ — скорость радиац. рекомбинации с образованием
иоиа Az_j; liz—скорость трёхчастичной рекомбина-
ции с образованием иона Az_v [Указанные скорости со-
ответствуют сечеииям процессов (1) и (2), усредненным
по распределению электронов но скоростям, к-рое
предполагается максвелловским.]
ИОНИЗАЦИОННЫЕ
Как видно из (3), в И. р. плазмы в зависимости от её
плотности будет преобладать тот или иной тип реком-
бинации.
При высокой электронной плотности трёхчастичная
безызлучат. рекомбинация [второй член в правой час-
ти (3)] преобладает над радиац. рекомбинацией. В этом
случае И. р. обусловлено балансом двух взаимно обрат-
ных процессов (1). Использование связи между Cz_^
и Hz. вытекающей из принципа детального равновесия
(см. Детального равновесия принцип), приводит тогда
к известной Саха формуле, определяющей nz для низко-
температурной плазмы. Однако для высокотемператур-
ной плазмы (7’^10еК), содержащей мпогоза рядные
ионы (Z>10), этот случай соответствует электронной
плотности «,.>1023 см-3, превышающей даже плотность
твёрдого тела. Обычно же плотность высокотемператур-
ной плазмы па несколько порядков меныпе п в пой реа-
лизуется противоположная ситуация: преобладают про-
цессы радиац. рекомбинации (при пв^10‘21 см-3 и ниже),
а второй член правой части (3) становится несущест-
венным. Действительно, в случае «обычных» плотностей
плазмы вероятность столкновения трёх частиц намного
меньше, чем двух, а в случае низких плотностей трёх-
частичная рекомбинация — редкое событие и И. р.
определяется балансом ударной ионизации и двухчас-
тичной рекомбинации. Это хорошо реализуется в усло-
виях солнечной короны (ие~1014 см-3), поэтому такое
И. р. получило назв. коропального предела. Обозначив
п
(Lz
(4)
PZ =тг—,
zZ
получим из (3) и случае
коропального предела выра-
жение для относит, концентраций ионов:
z
/ = О
?z= ----г-
Ро = 1-
(5)
Z И
j л-о
Относит, концентрация ионов по зависит (в явном виде)
от плотности электронов. Пример расчёта И. р. для
ионов кислорода в этом случае дан на рис. 1. Каждая
Рис. 1. Относительные концентрации ионов кислорода с раз-
личным зарядом {г—14-8} п зависимости от температуры при
малых значениях плотности электронов (норональный предел).
кривая относит, концентрации при Z>1 сначала растёт
с ростом темп-ры за счёт ионизации ионов с Z' <Z, а
затем убывает при дальнейшем росте Т за счёт иониза-
ции ионов более высокой кратности.
При плотности ие>1014 см-3 также можно исполь-
зовать результат (5). при этом, однако, относит, концент-
рации ионов уже имеют определ. зависимость от плот-
ности электронов. Она вызвана столкновениями элект-
ронов с рекомбинирующими ионами в процессе диэлек-
тронной рекомбинации, что приводит к появлению за-
висимости величины hz от пе в (4), т. е. к отклонению от
чисто коропального предела. На рис. 2 сопоставлены
эксперим. н теоретич. результаты для относит, концент-
2. Относительная кон-
>ация ионов железа в
лазерной плазме.
раций ионов железа, образующихся в плазме (Те~1
—1,3-106 К) при фокусировке лазерного излучения иа
поверхность твёрдого тела [2]. Точки — эксперим. дан-
ные. Пунктирная кривая — расчёт в пренебрежении
зависимостью скоростей диэлектронной рекомбинации
от плотности электронов. Сплошная кривая вычислена
с учётом зависимости скоро-
стей диэлектронной рекомби- —
нации от плотности электро-
нов при ne = i()20 см-3.
Приведённые результаты от-
носятся к пространственно од-
нородной плазме. При откло-
нении от однородности в И. р.
необходимо учитывать ряд до- 5
полнит, факторов. К ним отно-
сятся: граничные эффекты, тем-
пературная неоднородность
Плазмы, наличие кластерных
ионов' в плазме с магн. удер-
жанием — явление диффузии.
Сдвиг И. р. может осуществ- О1
литься и за счёт хим. неод- -
породности ннзкотемператур- Рие-
ной плазмы. Во всех пере- це11Т1
числ. случаях приведённые вы-
ше результаты могут применяться в качестве нач.
приближения при анализе кинетики плазмы.
Лит.: 1) Ландау Л. Д., Л и ф тиц Е. М., Статис-
тическая физика, 3 изд., ч. 1. М., 1976; 2) В е 1 g m a n I. L.
и др., On the ionization equilibrium in high temperature plasmas,
<‘Phvs. Ser.», 1981, v. 23, p. 236. Л. II. Пресняков.
ИОНИЗАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ — области с повыпт.
концентрацией заряж. частиц, обычно отделённые от
слабо ионизованной или неионизованной среды узкой
поверхностью раздела — фронтом волны. Фронт И. в.
представляет собой переходную область, в пределах
к-рой происходит резкий скачок концентрации заряж.
частиц. Структура волны определяется процессами
ионизации и переноса частиц и энергии. И. в. могут
быть как единичными, так и периодическими (т. и.
страты), стационарными и движущимися. И. в. на-
блюдаются в газе, жидкости и твёрдом теле. При элек-
трич. пробое’жидкости обычно происходит сначала пре-
вращение её в газ, а затем по нему распространяется
волна ионизации.
Характерная особенность И. в. заключается в том,
что их возникновение и распространение связаны не с
перемещением вещества (как это имеет место в упругих
волнах), а с перемещением области интенсивной иони-
зации. Так, напр., локальное возмущение плотности
ионов или электронов в плазме ведёт к возникновению
пространственного заряда и появлению локального
электрич. ноля, меняющего, в свою очередь, ср. энер-
гию электронов. В связи с этим меняется скорость иони-
зации и, соответственно, концентрация заряж. частиц.
Вся эта цепь процессов ведёт к распространению воз-
мущения, причём возможно чередование положит, и
отрицат. отклонений объёмной плотности электронов
и др. параметров плазмы от однородного состояния.
И. в. по характеру физ. явлений в переходной обла-
сти и механизму перемещения во мн. случаях близки к
волнам горения и детонации в газовой динамике и от-
личаются от них механизмом подвода необходимой для
ионизации энергии. В волнах горения и детонации ис-
точником энергии является энергия хим. реакции, иду-
щая в основном на нагрев и разгон (в волне детонации)
газа. В И. в. энергия подводится извне и затем тратится
на назрев и ионизацию газа, а разгона среды обычно по
происходит.
Способы подвода энергии очень разнообразны: напр.
непосредственное ускорение электронов внеш, электрич.
нолем до энергий, достаточных для ударной ионизации,
лазерное или др. ионизирующее излучение и т. и. Раз-
личны и механизмы перемещения фронта ионизации;
дрейф в электрич. поле, теплопроводность (электронная
или турбулентная), диффузия (электронная, амбиполяр-
ная, турбулентная), перенос излучения и т. п. В зави-
симости от рода газов.' впеш. электрич. и магн. полей
и границ системы весьма разнообразны кинетика про-
цессов ионизации и рекомбинации и характер переноса.
Отсюда вытекает и разнообразие типов И. в., их свойств,
скоростей и направлений их движения. Существуют
И. в. с фазовой скоростью, направленной противопо-
ложно групповой (т. и. обратные волны); прямые И. в.
с фазовой скоростью, большей или меньшей, чем группо-
вая; И. в., направленные в сторону электрич. Ноля и
против пего. Периодич. И. в. (страты) наблюдаются
в плазмах разнообразного состава ири давлениях от
10-2 мм рт. ст. до десятков атмосфер. Скорости рас-
пространения И. в. также могут меняться в широком
диапазоне от нулевой (стоячие страты) до скоростей,
близких к скорости света. Так, нанр., распространение
И. в., в к-рых электрич. поле направлено по нормали
к плоской поверхности фронта ионизации (продольное
электрич. ноле), а электроны поступают в область перед
фронтом за счёт диффузии, происходит со скоростью
Сф, определяемой в простейшем случае соотношением:
(1' 1~ & Те/6 и) [igEfj.
Здесь Те — темп-ра электронов перед фронтом И. в.,
— их подвижность, £и — энергия ионизации, —
характерное значение напряжённости электрич. поля,
определяемое структурой волны. Скорость движения
И. в. во холодному газу в поперечном электрич. поле
Е оценивается из выражения: v$ = (kT е/ё*) kTe/me.
Здесь Те(Е ^) — темп-ра электронов за фронтом волны,
определяемая из баланса энергии электронов в прило-
женном поле гпв — масса электрона.
Наряду с волнами ионизации, движущимися по хо-
лодному газу, существуют т. н. во лд ы вторич-
ного пробоя, распространяющиеся по каналу
слабоионизов. газа. Такие волны наблюдаются в воз-
вратном ударе молнии и в экспериментах но наносекунд-
ному пробою газа в длинных трубках. Перемещение
волн вторичного пробоя связано с перераспределением
электрич. поля, обеспечивающего ионизацию. Во фрон-
те ионизации таких волн концентрация заряж. частиц
может возрастать на порядки. Скорость волн вторично-
го пробоя .может быть близка к скорости света и оцени-
вается по ф-ле: Уф — Ecc^gip, где а — первый коэф. Таун-
сенда (см. Электрические разряды в газах), ф — элект-
рич. потенциал, К — численный коэф., определяемый
тонкой структурой волны. Обычно скорость волн вто-
ричного пробоя обратно пропорц. давлению. Сущест-
вуют И. в., движущиеся в электрич. ноле по поверхно-
сти диэлектрика (скользящий разряд).
На характер перемещения И. в. может влиять маги,
поле, меняя коэффициенты переноса. Так, наир., в за-
магпич. неравновесной плазме инертных газов с добав-
кой (присадкой) щелочных металлов при развитии иоци-
зац. неустойчивости возникают т. и. м а г н. стр а-
т ы, природа к-рых связана с анизотропией флуктуаций
джоулева тепловыделения, переноса тепла и процессов
ионизации. В такой плазме в магн. поле наряду с И. в.,
движущимися по холодному газу, могут существовать
также волны ионизации и рекомбинации присадки,
перемещающиеся по частично ионизованному газу, по
к-рому протекает электрич. ток. Для таких волн из-за
Холла эффекта ток может течь по параллельно фронту
волны, и суммарная скорость перемещения И. в. в
этом случае вызывается как теплопроводностью (диф-
фузией), так и конвективными механизмами. Если бы
конвективная скорость носителей была постоянной
перед фронтом и за ним, то скорость движения И. в.
складывалась бы из скорости движения фронта и кон-
вективной скорости носителей. Но конвективные ско-
рости за фронтом ионизации и перед иим различны, т. к.
нелинейно зависят от концентрации носителей. Если под
действием диффуз. механизма волна всегда стремится
распространяться в сторону более низкой концентра-
ции, то при наличии конвекции носителей результирую-
щая скорость может быть направлена как в сторону
увеличения концентрации (тогда наблюдается волна
рекомбинации присадки), так и в сторону понижения
концентрации (волна ионизации присадки).
Лит,: Недос пасов A. H., Страты, «УФН», 1968,
т. 94, с- 439; Пекарев Л., Ионизационные волны (страты)
в разрядной плазме, там же, с. 463; И е д о с п а с о в А. В.,
Хаит В. Д., Колебания и неустойчивости низкотемператур-
ной плазмы, М., 1979; Ланда П. I;., Мискино-
в а II. А., Пономарев Ю. В., Ионизационные волны
в низкотемпературной плазме, «УФН», 1 980, т. 132, с. 601; Р у т-
К е в и ч И. М., Синкевпч О. А., Волны и неустойчи-
вости в низкотемпературной плазме, в кн.: Итоги науки и тех-
ники, сер. «Механика жидкости и газа», т. 14, М., 1981.
ИОНИЗАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ — потери энергии за-
ряженной частицей при прохождении через вещество,
связанные с возбуждением и ионизацией его атомов.
Удельные И. п. (—dSjdx), где S — кинетич. энергия
частицы, называют тормозной способно-
стью вещества. Они определяются как ср.
энергия, потерянная частицей на единице длины пути.
И. п. являются частью (для частиц тяжелее электрона
преобладающей) общих электромагнитных потерь энер-
гии, включающих также радиационные потери, Черен-
кова — Вавилова излучение и переходное излучение. И. II.
складываются из дискретных порций передач энергии
атомам среды в отдельных столкновениях. В результате
энергия частицы монотонно уменьшается, что приводит
к её торможению, а при большой толщине вещества
(или малой £} и к полной остановке.
Различают полные, ограниченные и вероятные И. и.
Полные И. ц. отвечают любым передачам энергии в
отдельных элементарных актах столкновений вплоть до
максим, кинематически возможного предела Гмакс-
Полные удельные И. п. заряженных частиц тяжелее
электрона (в г/см3) даются ф-лой Бете—Блоха:
— A()-g-4~fln 2П—РТГмакс — 2Р2 —Бт —6~| . (1)
dx l’ р1 A L I2 J
Здесь А =0,1536 МэВ г-1 см2, z — заряд частицы в ед.
заряда электрона, р-=г/с (г — скорость частицы), у=
= (1—р2)^1/2 — лоренц-фактор, Z и А — атомный но-
ИОНИЗАЦИОННЫЕ
Рис. 1. Полные удельные
ионизационные потери энер-
гии быстрых заряженных ча-
стиц тяжелее электрона в воз-
духе, А1, РЬ.
мер и массовое число вещества, т — масса электрона,
I — ср. ионизационный потенциал, U — поправка,
учитывающая связь атомных К и Б-электронов, сущест-
венная при малых р, б — поправка иа поляризацию
среды эл.-магн. полем частицы при р ->- 1 (т. н. э ф-
фект нлотности). В случае электронов и пози-
тронов формула (1) усложняется, так как учитывает
тождественность налетающего и атомных электронов
и др. При высоких энергиях полные удельные И. н.
имеют минимум (при у — 3—4) и далее испытывают ло-
гарифмический релятивистский подъём, к-рый замед-
ляется (но не прекращается) начиная с
(«п — плазменная частота среды), где вступает в дейст-
вие поправка на эффект плотности. Полные удельные
И. и. слабо зависят от состава вещества и в минимуме
И. II. близки к 2 МэВ г-1 см2 (рис. 1). Именно они опре-
деляют ионизационный пробег тяжёлых частиц в ве-
ществе: &
В = J de (— de/dx).
о
189
ИОНИЗАЦИОННЫЙ
Ограниченные удельные И. и. отвечают ограничению
передач энергии в соударениях значением 7’о<7’макс*
Ограничение связано с условиями наблюдения, напр.
с ограничением пробега электронов ионизации в треко-
вом детекторе шириной следа. Ограниченные, удельные
И. п. для всех частиц описываются выражением, сход-
ным с (1) с заменой Гмакс на То, а — 2р3 на — р2, к-рое
Рис. 2. Ограни-
ченные удельные
ионизационные
потери энергии
быстрых заряжен-
ных частиц в во-
дороде при дав-
лении 10 атм
(То=О,12 МэВ).
справедливо при Т^1^, где 7Л- — ионизационный
потенциал ^-оболочки атома. При высоких энергиях
релятивистский рост ограниченных удельных И. н.
прекращается начиная с у~//Ао)п, и они выходят на
т.н. плато Ферми (рис. 2). К ограниченным
И. и. близко понятие линейной передачи энергии (ЛЭП),
используемое в дозиметрии ионизирующих излучений.
И. п. испытывают заметные флуктуации, к-рые скла-
дываются как из пуассоновых флуктуаций числа столк-
новений заряженной частицы, так и разброса передач
энергии в каждом отдельном соударении (рис. 3). Форма
Рис. 3. Распределе-
ние ионизационных
потерь энергии пио-
нов с энергией х
65,3 МэВ в слое Si з
толщиной 2,16 мм g
(плавная кривая — о
распределение Лан- 5
дау).
распределения И. п. зависит от толщины слоя вещества.
Распределения И. п. в толстых слоях вещества были
впервые рассчитаны Н. Бором, а в тонких Л. Д. Ландау
и неоднократно уточнялись для слоёв промежуточной
и очень малой толщины. Максимум распределения И. п.
отвечает т. н. вероятным И. и., к-рые обычно измеряют
с помощью пропорциональных детекторов. Вероятные
И. п. зависят от толщины слоя вещества и изменяются
с энергией подобно ограниченным И. п. Измерения веро-
ятных И. п. в многослойных пропорциональных камерах
и дрейфовых камерах используются в физике высо-
ких энергий для идентификации быстрых заряженных
частиц.
Лит.: Стародубцев С. В., Романов А. М.,
Прохождение заряженных частиц через вещество, Таш., 1962;
Janni J. F., Proton range energy tables 1 keV—10 GeV,
pt 1—2, «Atom. Data and Nucl. Data Tables», 1982, v. 27, p.
147; Sternheimer R. M., Berger M. J., Selt-
zer S. M., там же, 1984, v. 30, p. 261; Ионизационные измере-
ния в физике высоких энергий, М.. 1988. Г. И. Мерзон.
ИОНИЗАЦИОННЫЙ КАЛОРИМЕТР (спектрометр
полного поглощения) — прибор для измерения энер-
гии частиц (адронов, электронов, фотонов), основан-
ный на полном поглощении в толстом слое вещества
энергии как первичной частицы, так и всех частиц, об-
разующихся при её взаимодействии с веществом.
Принцип действия. В результате взаимодействия
с веществом первичная частица сравнительно быстро
растрачивает всю энергию на образование большого чис-
ла вторичных частиц и, в конечном счете, на иониза-
цию. Ионизация (число пар ионов) может быть измере-
на разл. детекторами. Независимо от природы вторич-
ных заряж. частиц и их энергии на образование одной
пары ионов в веществе тратится определ. энергия W
(см. Ионизационный потенциал), так что полная энер-
гия частицы, попавшей в И. к., равна:
х0
— (Г I (х) dx. (1)
о
Здесь I — число пар ионов, образованных частицами —
продуктами взаимодействия на глубина х. Необходи-
мая толщина вещества .т(| определяется условием пол-
ного поглощения энергии первичной и всех вторичных
частиц.
В случае попадания в И. к. электрона или у-кванта
в веществе И. к. развивается электронно-фотонный
каскад (ЭФК). Зависимость I (х) (каскадная
кривая) имеет один максимум (кривая 7, рис. 1).
Длина ЭФК достигает десятков радиац. единиц (1 ра-
диац. единица — путь тп, на к-ром поток электронов
фиксированной энергии из-за тормозного излучения
ослабляется в е раз: т0 = 67 см в графите, 2 см в Fe;
0,32 см в U).
При попадании в И. к. адронов высокой анергии
процесс диссипации энергии происходит в 2 этапа;
вначале адрон при столкновении с ядром рождает ме-
зоны (л, К и др.) и выбивает из ядра нуклоны. Затем
происходит развал ядра-мишени, при к-ром испускают-
ся сильно ионизирующие частицы (протоны и осколки
ядер). Т. к. налетающий адрон, как правило, сохраняет
значит, часть энергии (в среднем ~)г), процесс повто-
ряется, что приводит к развитию т.н. ядерного
каскада. Вторичные адроны также создают собств.
каскады. В каждом акте значит, доля энергии (15—
20%) передаётся л°-мозонам (см. Пи-мезоны). В резуль-
тате серии последовательных взаимодействий л°-мезо-
нам (а затем фотонам и электронам) прн энергии первич-
ного адрона £(г= 100 ГэВ передается до 75—85% его
энергии. Остальная энергия передаётся сильно ионизую-
щим частицам. В плотном веществе лишь незначит.
доля энергии уносится мюонами и нейтрино [1]. Часть
энергии расходуется на разрушение ядерных связей
при расщеплении ядер и не регистрируется. Однако
при высокой энергии доля теряемой (не регистрируе-
мой) энергии пренебрежимо мала.
В результате ядерно-каскадная кривая (2, рис. 1)
представляет собой суперпозицию последовательных
ЭФК. Длина ядерного каскада составляет неск. т. н.
1(х1 _ /Ч Кие. 1. Электронно-фотон-
I Г\ / ныв (1) и ядерные (2) нас-
у 1 I \ кадные кривые в И. н. с
/ I 9 ул _ поглотителями из Fe.
х0
О 100 200 300 400 500 600 700 800 x,rcw2Fe
пробегов ядерного взаимодействия X (X,— путь, на
к-ром лоток адронов фиксированной энергии Г,, ос-
лабляется в е раз; Х = 86 г/см2— 39 см в графите,
132 г/см2=1б,8 см в Fe, 194 г/см2= 17,1 см в РЬ). Адрон-
ные каскады в Поглотителе И. к. флуктуируют как по
форме, так и по глубине. Это обусловлено флуктуа-
циями энергии, передаваемой л°-мезонам, соотношением
между длиной ЭФК и X, а также распределением точек
последовательных взаимодействий адронов [2].
Усреднённая зависимость I (х) имеет 1 максимум и
после него может быть описана ф-лой:
<7 (ж)> ~ ехр [— р (х) j], (2)
Здесь р (ж)—доля энергии, передаваемая л°-мезонам и
сильно ионизующим частицам па единице пути. При
ёп ~104 ГэВ это гл. обр. потери на образование л“-
мезонов (р~0,15—0,2-для нуклонов) и каскад погло-
щается в е раз па длине (5н-6) X, для пионов (3—4) Л.
На глубинах ж^(2—3) X большая часть энергии содер-
жится в пионах, и поглощение каскада определяется
ими. По мере уменьшения энергии Ёо всё большая её
часть уходит на образование сильно ионизующих час-
тиц и поглощение убыстряется. При £о~2ОО—400 ГэВ
каскад поглощается иа длине 2 X, при меньших энер-
гиях ~Х. Поперечным размер каскада при £о^1’ОО ГэВ
близок к тл. При 10 ГэВ заметную роль играют ней-
троны, образовавшиеся при ядерных расщеплениях.
При этом более 90% энергии поглощается в радиусе
г-0,5 X.
Форма каскадных кривых даёт возможность уста-
новить природу попавшей в И. к. частицы (ЭФК зна-
чительно короче ядерных). Особенно велика разница
формы в случае Pb, W или U, где т0-<Х.
Типы и характеристики И. к. Применяются как го-
могенные И. к., состоящие пз толстого слоя сцинтил-
лятора, так и слоистые структуры, где слои поглотите-
ля чередуются с детекторами (чаще). В первом случае
измеряется сразу полная ионизация, во втором сум-
мируются ионизации на глубинах ж,., где расположены
детекторы. В качестве поглощающего вещества ис-
пользуются графит, мрамор, бетон, РЪ, латунь, Fe.
Толшииа слоя между детекторами выбирается из усло-
вия надёжной интерполяции каскадной кривой между
слоями i и г-j-1 (неск. т0). Полная толщина ж0 вещества
в И. к. зависит от скорости поглощения ядерного кас-
када. При <%=100—500 ГэВ ж0^(7~-8) X. Поэтому
полное число слоёв детекторов в И. к. определяется
соотношением т0 и X. Оптимальное число слоёв детекто-
ров (15—30) осуществляется с поглотителем из Fe.
В 11. к. с более лёгкими поглотителями число детекто-
ров меньше, но сильно растёт жп. Наиб, компактны
И. к. из Pb, W или U, но они требуют большего числа
слоёв детекторов.
В качестве детекторов применяются полупроводни-
ковые детекторы, ионизационные камеры, пропорцио-
нальные камеры, черепковские счётчики, сцинтилля-
ционные детекторы. В экспериментах с космич. лу-
чами используются ионизац. камеры, что позволяет
рассчитать-абс. калибровку И. к. [4]. В экспериментах
на ускорителях необходимы более быстродействую-
щие детекторы (см. Комбинированные системы де-
текторов).
Энергетич. разрешающая способность И. к. со сцин-
тилляционными детекторами (900 г/см2 Fe, 30 слоев
детекторов) 13% при <%-200—300 ГэВ
и изменяется 1/2. Прп низких энергиях высокое
разрешение может быть достигнуто увеличением числа
детектирующих слоёв. Наплучшее разрешение дости-
гается в гомогенных И. к. ( — 10% при Z?o—-10 ГэВ;
— 20% црп <%—1 ГэВ).
Пространств, разрешение И. к. определяется дли-
ной т0 и типом детектора. Пропорциональные камеры
или др. детекторы с высоким пространств, разрешением
и толщиной детектирующего промежутка —т0 позволя-
ют получить пространств, разрешение в урановом И. к.
— 1 — 3 мм (измеряется поперечное распределение иони-
зации).
Практические применения. Первый И. к. был создан
в 1957 на Памире для исследования космич. адронов,
электронов и фотонов с <% — 60 —1000 ГэВ. Он содер-
жал 109 ионизац. камер 13]. В дальнейшем И. к. с
ж0~ (7 — ГО) X и 20—30 слоями ионизац. камер приме-
нялись в сочетании с камерами Вильсона, искровыми
камерами, годосконич. системами счётчиков и с ядер-
ными фотоэмульсиями (рис. 2). Они использовались в
экспериментах в горах и на искусств, спутниках Земли
(«Протон», «Интеркосмос» и др.). С помощью И. к.
были исследованы спектры первичных космических
частиц до £0 —10в ГэВ и спектры нек-рых ядер с
ГэВ, а также взаимодействие адронов с разл.
ядрами’(см. Космические лучи).
И. к. используются при исследовании слабых взаимо-
действий. При взаимодействии нейтрино v,-(i=e, ц) с
ядрами происходят реакции с заряженными токами
Рис. 2. Схема ионизационного
калориметра в сочетании с ядер-
иыми фотоэмульсиями: J —
мишень, в которой происходит
взаимодействие космической ча-
стицы с ядрами, приводящее к
появлению у-квантов высоких
энергий; 2 — слои РЬ, в кото-
рых у-излучение порождает
электронно-фотонные каскады;
3 — фотоэмульсии, регистриру-
ющие треки заряженных частиц;
4 — слои Fe, тормозящие заря-
женные частицы; 5 — импульс-
ные ионизационные камеры.
ИОНИЗАЦИОННЫЙ
ООООООООООООСООООоо
т/+Л->-/('+Хз (гДе А — ядро, I, — заряж. лептон,
Ха — система вторичных адронов) и реакции с нейтраль-
ными токами V/4-Л —>v+ха. Первые происходят в
результате обмена 4У + -бозонами, вторые — 2°—бозо-
нами (см. Электрослабое взаимодействие, Промежу-
точные векторные бозоны). Т. к. сечение взаимодейст-
вия нейтрино с ядрами мало, то мишень должна иметь
массу в десятки и сотни тонн. В такой мишени проис-
ходит почти полная диссипация энергии вторичных
частиц, т. е. она может служить поглотителем И. к.,
к-рый позволяет одновременно измерить характерис-
тики вторичных частиц. Такая мигпеиь — калориметр
реализована, напр., в эксперименте, цель к-рого —
исследование свойств нейтральных и заряж. токов (со-
трудничество ЦЕРН — Гамбург — Амстердам — Рим-
Москва).
Установка включает мишень-калориметр из мрамора
(поглотитель) и тороидальный магнит из Fe, к-рый слу-
жит для измерения импульса рождающихся на ядрах
поглотителя мюонов по их отклонению в магн. поле
(общая длина установки 20 м, сечение 3x3 м2). Высокое
пространств. разрешение обеспечивается сложной
структурой детекторных слоёв, состоящих из сцинтил-
ляционных счётчиков, пропорциональных и стрим-
мерных камер (рис. 3). При исследовании нейтральных
токов необходимо определить импульс р^ и угол вылета
О вторичного нейтрино. Практически измеримыми яв-
ляются энергия £а и угол вылета адронной систе-
мы. В экспериментах использовался пучок нейтрино с
фиксированной энергией Величины & р О
связаны с Од, ра, соотношениями:
РА = sin 4- (<% h sv COS ftv)2;
tg — pa sin 0 — Pa cos Oa); (3)
^v— &0 ~ &3-
В случае заряж. токов ve и ре измеряются непосредст-
венно.
Точка взаимодействия нейтрино с веществом опреде-
ляется с помощью дрейфовых и стримерных камер,
энергия адронов Ёа — с помощью сцинтиляционных
счётчиков, а угол 1&а по распределению амплитуд сигна-
лов сцинтилляционных счётчиков в поперечном направ-
лении. Линия, соединяющая точку взаимодействия с
ИОНИЗАЦИОННЫЙ
максимумами ионизации в каждом ряду детекторов,
даёт направление результирующего импульса адронов
Ра 15].
Наиб, развития И. к. достигли в экспериментах
на ускорителях со встречными пучками (к о л лайде-
Рис. 3. Установ-
ка для исследова-
ния слабых взаи-
м о д е й с г в и й
(ЦЕРН): а _ об-
щий Вид; б — се-
чение.
р а х). Здесь применяются системы И. к. для измерения
энергии адронов, электронов и фотонов в пределах
всего телесного угла. Одна из таких систем LL4—1
(ЦЕРН), предназначенная для изучения взаимодействия
протонов р и антипротонов р, была использована для
открытия W-- и /“-бозонов. Установка содержит 108
И. к.
При столкновении р и р кварк d и антикварк и,
напр., могут породить W“-603Oii, к-рый затем распа-
дается на е и ve. Остальные кварки вместе с антиквар-
ковыми парами (рождёнными из вакуума) дают начало
Рис. 4. Рождение W-бозоиа при столкновении рр.
струям адронным, летящим вдоль оси столкновений
рр (рис. 4). Аналогично рождаются и Z’-бозоны.
Центр, часть установки (центр, детектор) представля-
ет собой дрейфовую камеру в магн. поле, к-рая позво-
ляет восстановить траектории частиц, рождающихся
при столкновении рр, и определить их импульсы.
Центр, детектор вдоль своей длины (6 м) окружён
48 полуцилиндрич. электронно-фотонными И. к., в
к-рых поглощаются электроны, позитроны и фотоны и
к-рые измеряют энергию этих частиц. Они состоят из
слоёв сцинтиллятора и Pb. Энергичные адроны про-
никают через них в адронный калориметр, к-рым слу-
жит железное ярмо магнита, прослоённое 16 слоями
Сцинтилляторов. Обе системы И. к. измеряют энергию
адронов. Вещ установка (UA-1) окружена 8 слоями
дрейфовых камер — мюонных детекторов (рпс. 5).
Вероятности рождения W:“ и /“-бозонов очень мала:
доля процесса p-^p^W^-J-адроны порядка 10~я, а
e±+ve (ve)
доля процесса р-|-р—адроны порядка 10~9 от
I—> е+ ф-е~
полного числа процессов, идущих при столкновении р
и р. При идентификации W-^-бозонов рассматривались
события, в к-рых возникал электрон (позитрон) с боль-
шим поперечным импульсом. Электроном считалась
одиночная заряж. частица, зарегистрированная центр,
детектором, энергия к-рой (~40 ГэВ) полностью пог-
лотилась в электронно-фотонном И. к., а профиль кас-
када соответствовал ЭфК. При этом энергия, выделен-
ная в И. к., совпадает с измеренной в центр, детекторе.
Др. характерным признаком распада W=->-e-f-ve(ve)
является отсутствие баланса поперечной энергии, что
указывает на вылет нейтри-
но в направлении, противо-
положном направлению вы-
лета электрона. Из установ-
ки нейтрино исчезает бес-
следно, все остальные час-
тицы либо останавливаются
в И. к. (электроны, фотоны,
адроны), либо оставляют в
ней след (мюоны).Оба приз-
нака в сочетании с оценкой
массы системы электрон-
нейтрино указывали на су-
ществование \У“-бозона.
Z°-6o;joii обнаружен по
измеренной инвариантной
массе двух наблюдаемых пар
ц 1 или с+е-. В последнем случае для определения
массы /“-бозона используются калориметрия, данные
об энергии электрона и позитрона [6].
Рие, 5. Установка ЕА-1 на коллайдере-
Лит.: 1) Murzin V. S., Principles and application of
the ionization calorimeter, в liii.: Progress in elementary particle
and cosmic ray physics, v. 9, Amst., 1967; 2) Д e м ь я и о в А. И.,
Мурзин В. С., Сарычева Л. И., Ядерпо-васкадный
процесс в плотном веществе, М., 1977; 11) Григоров II. Л.,
Мурзин В. С., Рапопорт II. Д., Метод измерения
энергии частиц в области выше 10“ eV, «ЖЭТФ», 1958, т. 34,
192
с. 506; 4), М у р в и it Г). С., Сарычева Л. II., Космиче-
ские лучи и их взаимодействие, М., 1 968; 5) Beer А. и др.,
The central calorimeter of the UA 2 experiment at theCKRN pp col-
lider. «Nucl. Instr, and Meth, in Physics Research», 1984, v. A224,
p. ,360; 6) Fabjan C. W., Lundlara T., Calorimetry
in high-energy physics. «Ann. Rev. Nucl. Part. Sci.», 1982, v. 82,
p. .335; 7)AI brow M. G., Issues of calorimetry, «Nucl. Phys.»,
1987, v. A 461, p. 417. В. С. Мурзип.
ИОНИЗАЦИОННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ — энергия иони-
зации, делённая на величину заряда электрона е.
И. н. равен ускоряющей разности потенциалов V,
к-рую нужно приложить, чтобы сообщить электрону
энергию eV, ’ достаточную для ионизации атома (или
молекулы) при их соударении. Значения II. п. для ней-
трального атома и его ионов различны. Чаще всего
под значением И. п. понимают И. ц. нейтрального
атома из осн. состояния. См. Энергия ионизации.
ИОНИЗАЦИЯ '— превращение электрически нейтраль-
ных атомных частиц (атомов, молекул) в результате
удаления из них одного или неск. электронов в поло-
жит. ионы и свободные электроны. Ионизовываться
могут также и ионы, что приводит к повышению крат-
ности их’ заряда. (Нейтральные атомы и молекулы мо-
гут в особых случаях и присоединять электроны, об-
разуя отрицательные ионы.) "Гермином «И.» обозна-
чают как элементарный акт (И. атома, молекулы),
так и совокупность множества таких актов (И. газа,
жидкости). Осн. механизмами И. являются следующие:
ст б л к н о в и тельная И. (соударения с элек-
тронами, попами, атомами); И. светом (фотоион и-
з а ц и я); ионизация полем; И. при взаимодействии С
поверхностью твердого тела (поверхностная иониза-
ция}; ниже рассматриваются первые два типа И.
Столкновительная ионизация является важнейшим
механизмом И. в газах п плазме. Элементарный акт
И. характеризуется эфф. сечением ионизации а/ [см3],
зависящим от сорта сталкивающихся частиц, их кван-
товых состоянии и скорости относительного движе-
ния. При анализе кинетики И. используются понятия
скорости И, <w(-(c)>, характеризующей число иони-
заций, к-рое может" произвести одна ионизующая ча-
стица в 1 с:
<1Ю/ (р)> = vF (v) of- (и) dv [см3/с]. (1)
Здесь v — скорость относя т, движения н F (с) — ф-ция
распределения по скоростям ионизующих частиц. Ве-
роятность ионизации иу данного атома (молекулы) в
единицу времени при плотности N числа ионизующих
частиц связана со скоростью И. соотношением
w —7V (у)> [1/е].
Определяющую роль в газах и плазме играет И.
электронным ударом (столкновения со сво-
пням, а затем убывает с дальнейшим ростом кинетич.
энергии. Положение и величина макс, сечения зависят
от рода атома. На рис. 1 приведены ионизац. кривые
(зависимости сечения И. от энергии) для атома и моле-
кулы водорода. В случае сложных (мпогоэлектронных)
атомов и молекул возможно наличие неск. максимумов
в зависимости сечения от энергии. Появление допол-
нит. максимумов сечепия в области энергий столкно-
соот-
связано обычно с ин-
возбужденпем одного из
вения между порогом ионизации и энергией,
ветствующей осн. максимуму,
терферепцией прямой И.
дискретных состояний (и
последующей И. послед-
него) в одном и том же ак-
те столкновения. Па рис.
2 виден такой дополнит,
максимум на нач. части
ионизац. кривой для Zn.
Дополнит, максимумы в
области энергий, превьт-
щающих значение, соот-
ветствующее осн. макси-
муму сечения, объясняют-
ся возбуждением авто-
ионизационных состояний
либо И. внутр, оболочек
атома. Последние процес-
сы можно рассматривать
вклад в И. связан с др.
атома.
Наряду с одноэлектропноп И. возможно удаление
двух и более электронов в одном акте столкновения при
условии, что кинетич. энергия больше пли равна соот-
ветствующей энергии И. Сечение этих процессов в песк.
раз (для двух- и трёхэлектронных) идя на неск. поряд-
ков величины (для мпогоэлектронных процессов) мень-
ше сечений одноэлектроппой И. Поэтому в кинетике И.
газов и плазмы осп. роль играют процессы одноэлек-
тронной И. и одпоэлектрошюго возбуждения автопо-
низац. состояний.
Сечение И. атома пли иона электронным ударом мо-
жет быть представлено в виде:
•2 / R
щ = Лйо
Рис. 2. Ионизация атомов Zn
электронным ударом вблизи по-
рога.
независимо, поскольку их
электронными оболочками
Ф (и),
(2)
ИОНИЗАЦИЯ
Рис. 1. Ионизация
атомов и молекул во-
дорода электронным
ударом: 1 — атомы II;
2 — молекулы Н2 (эк-
спсри ментальные
кривые); 3 — атомы
Н (теоретический рас-
чёт, приближение
Борна); г — расчёт
бодиыми электронами). Доминирующим процессом яв-
ляется одноэлектрон пая II.-— удаление из атома одного
(обычно внеш.) электрона. Кинетич. энергия ионизую-
щего электрона при этом должна быть больше или рав-
на энергии связи электрона в атоме. Мии. значение ки-
нетич. энергии ионизующего электрона наз. порогом
(границей) ионизации. Сечение И. атомов, молекул и
ионов электронным ударом равно пулю в пороге, воз-
растает (приблизительно но линейному’ закону) с рос-
том кинетич. энергии, достигает макс, значения при
энергиях, равных нескольким (2—5) пороговым зпачс-
где «0=0,529• 10-8 см — 1>ора радиус; 7?^13,6 эВ —
т. п. ридбергова единица энергии, равная энергии И.
атома водорода из осн. состояния (см. Ридберга по-
стоянная); — энергия И. рассматриваемого сос-
тояния атома или нона; п1 — число эквивалентных
электронов в оболочке атома; I — значение орбитально-
го момента нач. состояния электрона; величина и=
= (& —Si)/Fi есть разность кинетич. энергии нале-
тающего электрона Ё н порога ионизации выра-
женная в единицах Ё;. Ф-ции Ф (и) вычислены и табу-
лированы для большого количества атомов и ионов в
[3]. Прн больших энергиях налетающего электрона
Ё ><?( применяется возмущений теория первого порядка
(т. н. борновское приближение). В этом случае для И.
атома водорода из осп. состояния ф-ция
гг, / \ 0,570 . и -I-1 ,0.
ф1">=тн-1пШ’ “>' <3>
В областях малых и средних энергий налетающего
электрона (u^l) важнейшим эффектом, влияющим на
величину щ, является эффект обмена, связанный с тож-
дественностью налетающего и выбитого из атома элек-
тронов [2]. Расчё'т о, одноэлектропноп И. в рамках
теории возмущений с учётом эффекта обмена приводит
к удовлетворит, согласию с экспериментом для боль-
шинства атомов и попов |2л-4].
Усовершенствование (н усложнение) методов расчё-
та позволяет описать детальную структуру ионизац.
кривых, а также распределение освободившихся элек-
тронов по энергии и углу рассеяния (т. н. дифферепц.
сечения).
13 физическая энциклопедия, т. 2
193
<*)
Указанная выше скорость И. (1) в предположении
максвелловского распределения электронов по ско-
ростям может быть представлена в виде
/ я Х-ч/2 п
<уо,.> = 10-4 \ 2ll.Y e~PG (fl), [см3/с] (4)
о
X
где р — CilkT, Т — теып-ра ионизующих электронов.
Ф-цип G (fl) вычислены и табулированы в [3] для боль-
шого числа атомов и ионов. Как видно из формул (2)
и (4), с повышением заряда
иона Z (<j;odZ2) сечение И.
убывает пропори,. Z-4, а ско-
рость И.оэИ-3.
С повышением энергии на-
летающего электрона энер-
гетически возможно выби-
вание одного из электронов
Рис. 3. Ионизация атома водо-
рода протонами: J — экспери-
ментальные данные; 2 — расчёт
в приближении Борна; 3 — рас-
чёт 17 ].
внутр, оболочек (К, />, . . .) многоэлектронпых атомов
(или ионов). Соответствующие сечения и скорости И.
описываются также ф-лами (2) и (4). Однако создание
вакансии во внутр, оболочке приводит к образованию
автоионизац. состояния атома, к-рое неустойчиво и
распадается с удалением из атома одного или неск.
электронов и излучением фотонов (рже-эффект). Но
сечения этого процесса много меньше сечения И. внеш,
оболочки, поэтому в плазме доминирующим механиз-
10 40 100
Энергия ионизующих частиц (кэВ),
деленная на их атомный вес
ВОЗМОЖ-
ЕТ. ступе н-
мом образования
многозарядных по-
нов является и о-
слсдователь-
н а я И. внеш,
оболочек.
В плотных газах
и при высокоилтен-
спвных потоках
бомбардирующ и х
частиц, обладаю-
щих кннетич. энер-
гией
на т.
ч а т а я И. В пер-
вом
атомы
ся в возбуждённо?
состояние, а во
втором соударении
ионизуются (двух-
ступенчатая
Ступенчатая
возможна только в
случаях столь ча-
стых соударений,
что частица в про-
межутке между
соударении
перевод ят-
И.).
И.
Рис, 4, Эксперимен-
тальные данные по
ионизации атомов во-
400 дороца многозаряд-
ными ионами углеро-
да, азота и кислоро-
да [9J.
двумя соударениями не успевает потерять (излучить)
энергию, напр. если атомы ионизуемого вещества об-
ладают метастабильными состояниями.
Ионизация молекул электронным
ударом отличается от И. атомов большим числом
разл. процессов. Если молекулярная система, остаю-
щаяся после удаления электрона, оказывается устой-
чивой, образуется молекулярный ион; в противном
случае система диссоциирует с образованием атомных
ионов. Число возможных процессов И. с диссоциацией
молекул возрастает с увеличением числа атомов в моле-
куле п в случае многоатомных молекул приводит к
образованию большого числа осколочных ионов. Наиб,
детально экспериментально и теоретически изучена И.
двухатомных молекул. Из рис. 1 видно, что при боль-
ших энергиях электрона (в области борновского при-
ближения) ионизац. кривые для молекулы Пй (2)
и для атома Н (1) отличаются примерно в два раза,
что соответствует различию в числе электронов.
Ионизация атомов в столкнове-
ниях с и о и а м и и др. атомами эффективна при
кипетпч. энергии сталкивающихся частиц, ~100 эВ и
выше. При меньших энергиях сечения крайне малы и
в области порога И. (&=#/) экспериментально не
наблюдались. Сечения И. атомов протонами (рис. 3)
и др. ионами (рис. 4) качественно подобны сечениям И.
электронным ударом в масштабе скоростей относит,
движения сталкивающихся частиц. И. максимально
эффективна, когда скорость относит, движения поряд-
ка скорости орбитальных электронов, т. е. при энер-
гиях ионизующих ионов в десятки кэВ (для И. из осн.
состояния атомов). Эксперимент и расчёт показывают,
атома ионами растёт
Энергия ионизующих частиц
что макс, значение сечения И
с ростом заряда иопа пропорц.
величине заряда. При мень-
ших скоростях механизм И.
усложнён образованном ква-
зимолекулы в процессе столк-
новения, т. е. перераспределе-
нием электронов между ядра-
ми сталкивающихся атомных
частиц. Это может приводить
к появлению дополнительных
максимумов в области малых
скоростей.
Рис. 5. Ионизация молекулярного
водорода атомами водорода (кри-
вая Г) п протонами (кривая 2),
Скорость ионизующих частиц
(10s см/с)
И. атомов и молекул в столкновениях с нейтраль-
ными атомами объясняется теми же механизмами, что и в
столкновениях с ионами, однако, как правило, коли-
чественно менее эффективна. На рис. 5 приведены для
сравнения ионизац. кривые для ионизации молекуляр-
ного водорода атомами водорода и протонами. 1
При взаимодействии атомных частиц электроны мо-
гут удаляться не только из частиц-мишеней, но и из
бомбардирующих частиц (явление «обдирки» быстрых
ионов или атомов при прохождении через газ или плаз-
му). Налетающие положит, иоиы могут также захва-
тывать электроны от ионизуемых частиц — т. н. пере-
зарядка ионов.
«Квазимолекулярный» характер процессов столкно-
вений атомных частиц при малых скоростях может при-
водить к более эффективному, чем в электронных
столкновениях (при тех же скоростях), образованию
попов с зарядом больше единицы.
Сечения ионизац. столкновнт. процессов экспери-
ментально исследуются в скрещенных пучках с исполь-
зованием техники совпадений. Такой метод является
наиб, точным и даёт детальную картину величия диф-
фереиц. и полных сечений и их зависимостей от физ.
параметров. Скорости И. могут быть с хорошей точ-
ностью получены спектроскопии, методом при исследо-
вании нзлучения хорошо диагностированной плазмы
(см. Д иагностика плазмы). При этом необходимо иметь
надёжные данные о темп-ре (ф-ции распределения)
частиц и их плотности. Этот метод успешно применя-
ется для исследования И. многозарядных (Z^IO) ио-
нов электронным ударом.
Ионизация светом (фотоионизация) — процесс И.
атомных частиц в результате поглощения фотонов.
В слабых световых полях происходит о д п о ф о т о н-
н а я И. В световых' нолях высокой интенсивности
возможна многофотонная ионизация. Напр., частота
лазерного излучения .обычно недостаточна для того,
чтобы поглощение одного фотона вызвало И. Одна-
ко чрезвычайно высокая плотность потока фотонов в
лазерном пучке делает возможной многофотоппую
И. Экспериментально в разреженных парах щелоч-
ных металлов наблюдалась И. с поглощением 7 — 9
фотонов.
В отличие от И. в столкновениях, сечение И. фото-
ном не равно нулю в пороге И., а обычно максимально
и падает с ростом энергии фотона. Однако возможны
максимумы в ионизационной кривой и вне порога И.
в зависимости от строения атомов. На рис. б при-
ведена зависимость сечении фотоионизации для ато-
мов Na и Li.
Для атома водорода и водородоподобных попов су-
ществует точная теория процессов фотоионизации.
Эфф. сечение фотоионизации из осн. состояния равно
2»л2 а / “г V ехр(-4х arctg х) 2
°*—-.-..„-аг1"- (5>
где ct=1/j37 — тонкой структуры постоянная, иг —
граничная чистота фотоионизации, ш — частота фо-
тона и (ог). Для атома водорода юг =
±=109678,758 см~х (к^1216 А). (В спектроскопии ча-
стота часто даётся в «обратных» см, т. е. ~1/Х.)
Вблизи границы фотоионизации (to- - юг<шг)
2лг ( 4 \4 <х / «г\8/з 2
-тЛ~) <6)
вдали от границы (w— wr>«r)
2йл а / wr A7/2 2. . .
°Ф=— (’)
Сечение фотоионизации из возбуждённых состояний
убывает с ростом гл. квантового числа п пропорц. и-5
(для zt^3). Сечеиие фотоионизации Оф связано с коэф.
Рис. 6. Фотоионизация атомов щелочных металлов: лития
(1 — эксперимент; 2 — расчёт) и натрия (з — эксперимент;
4 — расчёт).
фотопоглощения фотона фиксированной частоты сле-
дующим образом:
п
Здесь сумма берётся по всем уровням атома, для к-рых
энергетически возможна фотоионизация, и — плот-
ность числа атомов в состоянии п. Вычисление сечений
и сопоставление с эксперим. данными (в т. ч. и для
неводородоподобпых атомов) приведены в [9]. Сечение
фотоионизации на 2—3 порядка ниже О/ при столкно-
вениях.
Те же закономерности характеризуют И. внутр,
оболочек атомов (при этом Z имеет ,смысл эфф. заряда
остова, в поле к-рого движется электрон). Фотоиони-
зация глубоких внутр, оболочек атомов, в отличие от
И. электронным ударом, практически не влияет на
электроны внеш, оболочек, т. е. является весьма се-
лективным процессом. Оже-эффект, сопровождающий
ликвидацию вакансии во внутр, оболочке, приводит к
образованию многозарядного иона. При этом могут
образоваться ноны неск. степенен кратности. В табл,
даны вычисленные и наблюдаемые значения ср. заря-
дов попов для нек-рых атомов.
ИОНИЗАЦИЯ
Табл, — Вычисленные и наблюдаемые значения средних
зарядов ионои
Атом Заряд ядра Вакансия в оболочке Средний заряд
наблю- дя e Aibi й вычис- ленный
Ne 10 К 2.3 2,2
Ne 10 L 1 ,1 1 ,0
Ar 18 К ft '1 4 .2
Аг 18 1ц 3.3 3.0
Ar 18 LII, III 2.3 2,0
Кг 36 к 6 . 1 6,3
Кг 36 6,7 6 ,f)
Кг 36 LH, in 5,6 5 . 0
Хе к 8.2 7.9
Хе 54 Гц 9 , 1 9,0
Хе 54 LII, III 7 , 4 7.6
Hg 80 L 9,8 10.7
Hg 80 M 7,3 9.0
Экспериментально фотоионизация исследуется по
измерению коэф, поглощения, регистрации числа об-
разовавшихся ионов, измерению рекомбинац. излуче-
ния (сечения обратного процесса фоторекомбина-
ции) . Фотоионизация играет существенную рол ь в
иоиизацоином балансе верхних слоёв атмосферы, пла-
нетарных туманностей, подверженных ионизующему
излучению звёзд п др.
Ионизованные газы и жидкости обладают электро-
проводностью, что лежит в основе пх разл. применений.
Это также даёт возможность измерять степень И.
этих сред — отношение концентрации заряж. частиц
к исходной концентрации нейтральных частиц. Газ
с высокой степенью И. образует плазму. Процессом,
обратным И., является рекомбинация ионов и электро-
нов, связанная с ионизац. процессами соотношениями,
следующими из принципов детального равновесия.
Процессы И. и рекомбииации играют важную роль во
всех электрич. разрядах в газах и разл. газоразрядных
приборах.
Лит.: 1) Донец Е. Д.. Овсянников В. П., Ис-
следование ионизации положительных ионов электронным уда-
ром. «ЖЭТФ», 1981. т. 80. с, 916; 2) Петер коп Р. К,,
Теория ионизации атомов электронным ударом, Рига, 1975;
3) Вайнштейн Л, А., С о бельм ан И. И.,
Юков Е. А., Возбуждение атомов и уширение спектральных
линий. М.. 1979; 4) Друкарев Г, Ф., Столкновения элект-
ронов с атомами и молекулами, М., 1978; 5) Massey Н. S.
W., Gilbody Н. В., Electronic and ionic impact pheno-
mena, v. 4, Oxf., 1974; 6) Месси Г., Бархоп E., Элект-
ронные и ионные столкновения, пер. с апг-л., М., 1958;
7) Janev R. К.. Presnyakov L.P,. Collision processes
of multiply charged ions with atoms, «Phys. Repts», 1981, v. 70,
К» 1; 8) Shah M. B., Gilbody H. B., Experimental
study of the ionization of atomic hydrogen by fast multiply char-
ged ions of carbon, nitrogen and oxygen, <<J.Phys, B.», 1981, v. 14,
p. 28.31; 9) Собельман И. И., Введение в теорию атом-
ных спектров, М., 1977. JI. П, Пресняков.
ИОНИЗАЦИЯ ПОЛЕМ (полевая ионизация,
автоионизация) — процесс ионизации атомов
и молекул газа в сильных электрич. полях. Связанный
в атоме электрон можно представить себе находящим-
195
13*
ИОНИЗАЦИЯ
ся в потенц. яме (рис. 1, а). При включении электрич.
поля напряжённостью Е к нач. потенц. энергии электро-
на Т’0(.г), находящегося в точке х, добавляется потенц.
энергия еЕх, где е — заряд электрона. Вследствие это-
го потенц. яма становится асимметрияпой — с одной её
стороны образуется потенц. барьер конечной ширины
Рис. 1. Диаграммы
потенцияявной Энер-
гии электрона в сво-
бодном пространстве
без поля (а) и тгргг
наличии ноля (б).
^1^2 (рис. 1, б), сквозь к-рый электрон может «просо-
читься», т. е. будет иметь место туннельный эффект
и будет возможна ионизация с нижнего (основного)
уровня атома.
Вероятность W(V, ё) туннелирования электрона
сквозь потенц. барьер определяется ф-лой:
W (F, <?) =ехр <> — М V V2т [ V (х)—$] dx } ,
к 1 i )
где V (x)~V0(x)-]-eEx и ё — соответственно потенц.
и полная энергия электрона, т — его масса. Вероят-
ность туннелирования TVfF, 6‘) резко увеличивается
при уменьшении площади барьера над прямой адяд.
Это происходит при увеличении напряжённости поля
Е или при повышении энергии электрона в атоме ё
к.- л. др. способами (напр., при туннелировании элек-
тронов с возбуждённых уровней). Так, вероятность
И. п. атома водорода из осн. состояния достигает замет-
ной величины лишь при В/см, а из возбуждён-
ных состояний — уже при /?~10е В/см. Эксперимен-
тально впервые обнаружена именно полевая иониза-
ция возбуждённых атомов: в спектре испускания атомов
водорода, находящихся во внеш, электрич. ноле напря-
жённостью ~ 10й В/см, было обнаружено уменьшение
интенсивности линий, связанных с квантовыми пе-
реходами электронов из наиболее высоких возбуж-
дённых состояний в основное. Явление было объ-
яснено тем, что И. и. возбуждённых атомов становит-
ся более вероятным процессом, чем их излучательный
переход в основное сос-
тояние, и свечение этих ли-
ний затухает.
Наиб, полно исследована
И. п. вблизи поверхности
металла, т. к. опа исполь-
зуется в полевом ионном
микроскопе для. получения
увеличенного изображения
поверхности (см. Ионный
проектор).
Рис. 2. Диаграмма потенциаль-
ной энергии электрона в силь-
ном электрическом поле у по-
верхности металла.
Вероятность И. и. у поверхности металла оказыва-
ется значительно большей, чем в свободном пространстве
при той же напряжённости поля, что обусловлено дей-
ствием сил «изображения», снижающих потенц. барьер
(см. Шоттки эффект). Однако И. п. возможна лишь
в том случае, когда расстояние атома от поверхности
превышает нек-рое критич. расстояние я:кр. Это свя-
зано с тем, что при обычных темп-рах для осуществле-
ния туннельного перехода электрона в металл необ-
ходимо, чтобы осп. уровень энергии электрона в атоме
был подпит электрич. полем хотя бы до уровня Ферми
(см. Ферми-энергия) в металле (рис. 2). Если атом при-
близится к поверхности на х<>кр,то уровень энергии
электрона в атоме окажется ниже уровня Ферми в
металле и W резко уменьшится. С др. стороны, удале-
ние атома от поверхности металла при ^>.ткр также
приводит к резкому уменьшению W. Поэтому И. п.
практически имеет место в пределах некоторой обла-
сти вблизи д?кр. В рабочем режиме полевого ионного
микроскопа полуширина этой зоны составляет 0,02—
0,04 нм.
Явление И. п. применяется также при создании ион-
ных источников для масс-спектрометров. Достоин-
ством таких источников является отсутствие в них нака-
лённых электродов, а также то, что в них удаётся из-
бежать диссоциации анализируемых молекул. Кроме
того, с помощью таких ионных источников можно на-
блюдать специфич. хим. реакции, происходящие лишь
в сильных электрич. полях.
Лит.: Мюллер Э., Цонь Т„ Автоионпая микроско-
пия, пер. с англ., М., 1972; и х ж е, Полевая ионная микроско-
пия, полевая ионизация и полевое испарение, иер. с англ., М.,
1930. А. Г. Паумовец.
ИОНИЗАЦИЯ УДЕЛЬНАЯ (ионизирующая способ-
ность) — число пар разноименных носителей электрич.
заряда (пар ионов, нар электрон — дырка), создавае-
мых как непосредственно в столкновениях заряженной
частицы (первичная И. у.), так п с учётом ионизации
вторичными электронами (полная И. у.) на единице
длины пути в веществе. И. у. характеризует ионизи-
рующую способность частицы и измеряется ио отклику
детектора.
Первичная И. у. равна ср. числу ионизирующих
столкновений частицы с атомами среды на единице дли-
ны пути (х в см). При релятивистских скоростях частиц
первичная И. у. описывается выражением:
-gr=Л F А- т С*-!-111 PV-P2 -А)- (1)
Здесь Ао —0,1536 МэВ г-1 см2, z — заряд частицы, £ —
= vjc (г — скорость частицы), у — (1 — [Р)—лоренц-
фактор, Z и А — атомный номер и массовое число ве-
щества, р — его плотность, I — величина (близкая к
ионизационному потенциалу), Я~9—И — константа
вещества, А — поправка на поляризацию среды эл.-
магп. полем релятивистской частицы. В области высоких
энергий первичная И. у. достигает минимума при у =
— 3 — 4, испытывает логарифмический релятивистский
подъём и выходит на т. п. плато Ферми при у~1/п-ыП)
где о)п — плазменная частота среды (рис.). Флуктуации
первичной И. у. подчиняют-
ся Пуассона распределению.
Полная И. у. пропорцио-
нальна ионизационным по-
терям энергии частицы:
dx \ dx J ’
где W —-ср. энергия, за-
трачиваемая иа образование
Зависимость первичной удель-
ной ионизации в инертных газах
от Р.т для однозарядных реля-
тивистских частиц (1 атм.,
0 °C), верхняя кривая относится
к Хе.
одной пары носителей заряда (30 эВ в газах, 3-j-
10 эВ в ионных кристаллах).
Полная И. у. в несколько раз превышает первичную
И. у. (см. табл.).
196
Та б л.—Удельная ионизация, производимая однозарядными
ре ля ти рис теки»'п частицами в газах в области ионизационного
минимума 4 при нормальных условиях).
Газ У де/пл ан -ишги- ем-1 Газ Удельная иони- зации, С&1~1
Игр- . внчпая Полная Пер- вична;! Полная
Не .... 3 ,5 8,2 о2 24,9 82,1
Ne .... И .7 42,8 Воздух .... 2 5,4 68.3
Аг .... 2fi . б 103,7 сов 30 . 1 107.3
Кг .... 3 Ь 4 212.0 CHt 2(5 ,« 63,6
Хе . . . . 4 8, I 330 , (> С2Нв ..... 4 3 . :> 120,3
Нг . . . . 3 , fl 1,0 , 1 СаЫн ..... 72,0 1 8 9,4
n2 .... 22,3 0 4,9 1 — C4Ii(n * . 8 9,7 24 9 , 9
Лит.: Ионизационные измерения в физике высоких энергий,
М., 1988. Г, И. Мерной.
ИОНИЗИРУЮЩЕЕ ИЗЛУЧЕНИЕ — поток частиц
или ал.-маги, квантов, взаимодействие к-рого с вещест-
вом приводит к ионизации его атомов и молекул. И. и.
являются потоки электронов, позитронов, протонов,
дейтронов, а-частиц и др. заряж. частиц, а также пото-
ки нейтронов, ренте, и у-излучении. Понятие И. и.
не включает в себя видимый свет и УФ-излучение. Рас-
пространяясь в среде, И. и. формирует поле, характе-
ристиками к-рого являются флюенс, плотность потока
частиц и квантов, керма, энергетич. спектр.
Лит. см. при ст. Доза.
ИОНИЗОВАННОГО ВОДОРОДА ЗОНЫ — то нее, что
зоны 1Ш.
ИОНИЗОВАННЫЙ ГАЗ — газ, в к-ром атомы (все или
значит, часть) потеряли по Одному или по несколько
принадлежавших им электронов и превратились в
положит, ионы. В особых условиях могут образоваться
и отрицательные ионы. Подробнее см. Плазма.
ИОННАЯ БОМБАРДИРОВКА поверхности
твёрдых тел — приводит к возникновению взаи-
мосвязанных процессов, основные из к-рых — объём-
ное и поверхностное рассеяние бомбардирующих ионов
(в т. ч. и с изменением их зарядового состояния), эмис-
сия из разл. конденсированных сред заряж. и нейтраль-
ных частиц и их комплексов [ионно-ионная эмиссия,
ионно-электронная эмиссия, распыление, нонно-стиму-
лпрованная десорбция с поверхности твёрдого тела),
испускание эл.-магн. излучения с широким спектром
частот (и о н о л ю м и п е с ц е и ц н я, ионно-фотон-
ная эмиссия, ренте, излучение), разл. радиац. процес-
сы, в т. ч. образование дефектов как в объёме твёрдого
тела, так и на его поверхности (рис.).
Первый этап всех процессов — элементарный акт
столкновения иона с атомом твёрдого тела, результа-
том к-рого является перераспределение энергии и
импульса бомбардирующего иона между рассеянным
ионом и атомом мишени. Акт столкновения приводит к
возникновению протяжённых последовательностей
столкновений (напр., фокусоны, динамич. краудионы)
и каскадов атомных столкновений, а также процессов,
сопровождающих перестройку электронных оболочек
партнёров столкновения, что и обусловливает всю сово-
купность вторичных процессов, вызванных И. б.
В отличие от атомных столкновений в газах столкно-
вения в твердых телах характеризуются малостью меж-
атомных расстояний, а также наличием упорядочен-
ности в расположении атомов и коллективизированных
электронов. Малость межатомных расстояний по срав-
нению с газами приводит к тому, что при расчёте после-
доват. столкновений необходимо учитывать различия в
потенциалах взаимодействия сталкивающихся частиц,
смещение рассеивающего атома за время столкновения,
а также возможность одновременного (или почти од-
новременного) столкновения атома либо иона сразу с
двумя и более атомами мишени. Упорядоченность в
расположении атомов приводит к тому, что последова-
тельности столкновении могут оказаться коррелиро-
ванными, что обусловливает сильные ориентац.
эффекты как в прохождении ионов через вещество,
так н в разл. эмиссионных и радиац. процессах. На-
личие коллективизированных электронов приводит к
диссипации энергии при прохождении ионов через ве-
щество даже в тех случаях, когда движущийся ион не
испытывает ‘сильных (т. е. с отклонением на большой
угол) столкновений с атомами твёрдого тела, в частнос-
ти при каналировании заряженных частиц.
И. б. наблюдается в естеств. условиях (иапр., ион-
ная бомбардировка искусств, спутников Земли в около-
земном и космич. пространствах), в лаб. условиях
(напр,, в эл.- магн. разделителях изотопов: см. Изото-
нов разделение). Она эффективно используется в мик-
роэлектронике для легирования полупроводников
ОС
◄
X
Бомбардирующий
ион
- бомбардирующий ион;
О ~ атом решётки;
• — атом, выбитый из решётки первичным ионом;
0 - междоузельный атом;
□ — вакансия
Схема основных процессов, обусловленных ионной бомбар-
дировкой твёрдого тела. Показаны различные виды эмиссий
заряженных и нейтральных частиц и различные виды радиа-
ционных дефектов.
(см. Ионная имплантация), микролитографии, а также
для целенаправленного изменения свойств твёрдых
тел, в т. ч. для упрочнения нх поверхностей и др.
Лит.: ЛеЙман К,, Взаимодействие излучения с твёр-
дым телом и образование элементарных дефектов, пер. с англ.,
М., 1979; Ion bombardment modification of surfaces. Fundamen-
tals and applications, ed. by O. Auciello, R. Kelly, N. Y., 1984;
Mashkova E. S., Molchanov V. A., Medium-Ener-
gy ion reflection from solids, Amst,, 1985; Тилл У., Лак-
сон Д ж.. Интегральные схемы. Материалы, приборы, из-
готовление, пер. с англ., М., 1985.
Е. С. Машкова, В. А. Молчанов.
ИОННАЯ ИМПЛАНТАЦИЯ (ионное внедрение, ионное
легирование) — введение примесных атомов в твёрдое
тело бомбардировкой его поверхности ускоренными
X
О
X
ионами. При ионной бомбардировке мишени наряду с
Процессами распыления поверхности, ионно-ионной эмис-
сии, образования радиационных дефектов и др. проис-
ходит проникновение ионов в глубь мишени. Внедре-
ние ионов становится существенным при энергии ионов
<j>1 кэВ. Движущиеся частицы в результате много-
кратных столкновений постепенно теряют энергию,
рассеиваются и в конечном итоге либо отражаются на-
зад, либо останавливаются, распределяясь по глубине.
Энергетич. потери обусловлены как взаимодействием
с электронами мишени (неупругпе столкновения),
так и парными ядерными (упругими) столкновениями,
при к-рых энергия передаётся атомам мишени в целом
и резко изменяется направление движения частицы.
При высоких энергиях и малых прицельных пара-
метрах ядра сталкивающихся частиц сближаются на
расстояния, меньшие радиусов электронных орбит, и
их взаимодействие описывается кулоновским потенциа-
лом. При низких энергиях существенно экранирова-
ние ядер электронами и потенциал взаимодействия:
(1)
где Z1; Z2 — ат. номера попа и атома мишени, г —
расстояние между ядрами, а — параметр экранирова-
ния, Ф(г/«) — ф-ция экранирования.
В нек-ром приближении можно раздельно рассматри-
вать взаимодействие движущегося иона с электронами
(свободными и на внеш. оболочках атомов) и взаимодей-
ствие между ядрами иона и атома мишени, считая оба
механизма потерь аддитивными, а среду однородной и
изотропной (теория Лпндхарда — Шар-
фа — Ш и о т т а, ЛШШ). Если ввести приведённую
безразмерную энергию ионов
л __ 8' а ЗГ2 / 9 \
° Z,Z2e2 Мг е АГ2
и приведённый безразмерный пробег
р = 4ла27?п0Л/1Л/2 (Л/г Л/2)_'2, (3)
где Ё‘ и R — энергия я пробег иона; М2 — массы
(в а. е. м.) бомбардирующего иона (1) и атомов мпшепи
(2); п0 — концентрация атомов мишени, то удельные
потери энергии
<1#' _ аз 3> л ,,.
ая ~ ар з я ' 1 >
В теории ЛШШ Ф(г/а) — ф-ция Томаса — Ферми с па-
раметром экранирования я=0,885 ^2(те21^
(см. Плазма твёрдых тел). Удельные потери в упру-
гих столкновениях (dS/dp)n проходят через максимум
Рис. 1. Зависимости удель-
ных потерь анергии Д<?/<Гр
от но теории ЛИ I ПТ г
Г упругие потери; 2,3 —
неутгругие потери энергии
для /(^0,1 и /< = 0,25.
и убывают с ростом Ё (кривая 1, рис. I). Удельные
потери в пеупругих столкновениях
0,08Z2/3Z‘/2
12
(А-Г, + АГг) (5)
аг ;2 м j2
Для большинства комбинаций ион — атом мишени К
лежит в интервале 0,1—0,25 (кривые 2 и 3, рис. 1).
При очень больших скоростях v (vZ^Z ^е/137) теория
ЛШШ неприменима, а при v^Z2^c/137 ион движется в
мишени как голое ядро и удельные потери энергии
убывают с дальнейшим сё ростом.
Теория ЛШШ даёт совпадение с экспериментом, как
правило, с точностью не хуже 30%. Обнаруженные
осцилляции электронных потерь в зависимости от Zx
и Z2 описываются более совершенной теорией, исполь-
зующей волновые ф-ции Хартри — Фока — Слэтера.
N, см-3
Рис. 2. Распределения по глу-
бине х ионов В п р, внедрённых
в Si: Ёо~ 1()[1 кэВ, доза ионов
101г‘ см-2. Для ионов В Г?пр =
-300 нм. АЙ -73 им, Sk =
— —1,26; для Р Г?пр—124 им,
ДНПр —46 нм, — 0 (N — число
ионов в 1 смэ).
г. мкм
Траектория иона представляет собой сложную ло-
маную линию, состоящую из отрезков пути между эле-
ментарными актами рассеяния на большие углы.
В первом приближении траекторный пробег для части-
цы с нач. энергией равен:
о
Я (<j о) -= j
8„
________аз’_______
{a8/dR)n^(d8/aR)e ’
Важными характеристиками процесса И. и. являются
т. н. проективный пробег иона /?пр — проекция траек-
торного пробега на направление первонач. движения
частицы, а также рас-
пределение имплантиро-
ванных атомов по /гпр,
т. е. по глубине х (при
бомбардировке по нор-
мали к поверхности ми-
шени). Распределение по
хчастиц, имплантирован-
ных в аморфную мишень,
характеризуется ср. про-
бегом /? Пр, среднеквад-
ратичным разбросом про-
бегов Д2?Пр и парамет-
ром S опредёляющим
асимметрию распределе-
ния Пирсона (рис. 2).
Величины /?пр, Д7?пр и
S’k зависят от Mlt М2
и Ёо (рис. 3). При = 0
распределение Пирсона
переходит в гауссовское.
При И. н. в монокри-
сталлы распределение
внедрённых частиц по
глубине может видоиз-
меняться из-за канали-
рования заряженных ча-
стиц. Изменяя в процес-
се И. и. энергию ионов,
можно получить распре-
деление внедрённой при-
меси по глубине желае-
мой формы.
(6)
I (0 100
₽0,кзВ
Рис. 3. Зависимости пара-
метров распределения Г?пр
(п), ДНПр(б), Sfc (в) ионов
В, Р, As в Si от начальной
энергии ионов
Полное число атомов примеси Л%,,к-рое может быть
имплантировано в твердотельную мишень через еди-
ницу поверхности, ограничивается распылением, если
коэф, распыления 5 (число атомов мишени, выбивае-
мых одним ионом) больше доли внедряющихся частиц
a—1—к (к — коэф, отражения). В пренебрежении диф-
фузией
п ~ ns^np> (7)
где n^=^an0/S — концентрация примеси у поверхности
в установившемся режиме. Ф-ла (7) получена в пред-
положении постоянства в процессе И. и. и равенст-
ва вероятностей распыления атомов матрицы и имплан-
тированных частиц. Если 5 <а, концентрация имплан-
тированных атомов будет монотонно расти с увеличе-
нием дозы ионов.
Наиб, широко И. и. применяется для легирования
полупроводников с целью создания р — «-переходов, ге-
теропереходов, низкоомиых контактов. И. и. позволяет
вводить примеси при низкой темп-ре, в том числе при-
меси с малым коэф, диффузии, создавать пересыщенные
твёрдые растворы. И. п. обеспечивает точную дозировку
вводимой примеси, высокую чистоту (сепарация пучка
ионов по массам), локальность, а также возможность,
управления процессом с помощью электрич. и магн.
полей. Для устранения образующихся при И. и. ра-
диац. дефектов и перевода внедрённых атомов в регу-
лярные положения используют высокотемпературный
прогрев. Для создания р — n-нереходов пе требуется
больших доз облучения. Так, при бомбардировке Si
ионами Р+ с энергией £о = 5О кэВ, /7пр=6О нм, ДЯпр—
— 26 им, и уже прп дозе 1015 см-2 ср. концентрация при-
меси в имплантированном слое толщиной 4 Д/7пр до-
стигает 1020 см“3, т. е. практически предельной концент-
рации, используемой в технологии.
II. и. в металлы применяют с целью повышения их
твёрдости, износоустойчивости, коррозионной стой-
кости, созда пия катализаторов, изменения коэф, тре-
ния и т. п. Для этого требуются дозы —1017— 101й ионов
на см2, при к-рых уже заметно распыление приповерх-
ностного слоя. При больших дозах, когда концентра-
ция внедрённой примеси сравнима с н0, возможно об-
разование новых соединений (ионный синтез).
Ионная бомбардировка позволяет вводить примесь
не только из пучка, но и из плёнки, предварительно на-
несённой на поверхность мишени (имплантация атомов
отдачи и ионное перемешивание).
Бомбардировка нонами с энергией 10 — 200 эВ, когда
5 < 1, а /?пр=^0,1—1 нм, сопровождается наращива-
нием имплантируемого материала. Плёнки, полученные
ионным осаждением, имеют высокую плотность и хоро-
шую адгезию к подложке.
Лит.: Мейер Дж,; Эриксон Л.. Д □ D и с Дж.,
Ионное легирование полупроводников, пер, с atim., М., 1973;
Зорин Е. II., Павлов П. В., Т е т е л ь б а у м Д. И.,
Ионное легирование полупроводников, М., 1975; Ионная имплан-
тация в полупроводники и другие материалы. Сб. ст., пер. с
англ., под ред. В. С. Вавилова, М., 1980; А б р о я н И. А.,
Андронов А, Н., Титов А. И., Физические основы
электронной и ионной технологии, М,, 1984. И. А, Аброян.
ИОННАЯ СВЯЗЬ (электровалентная связь) — хими-
ческая связь, обусловленная переносом валентных элек-
тронов с одного атома на другой с образованием поло-
жит. и отрицат. попов и эл.-статич. взаимодействием
между ними. Характерна для соединений металлов с
типичными неметаллами, напр. для молекулы ионного
кристалла NaCl.
В действительности чисто И. с. не существует, можно
говорить лишь о степени ионности связи, о её ионном
характере. Между сближающимися ионами противо-
положного знака действует не только электростатич.
притяжение, но и обменное отталкивание (см. Обменное
взаимодействие). Кроме того, при сближении ионов из-
быточный заряд отрицат. иона перемещается к положи-
тельному, что приводит к ослаблению эл.-статич. вза-
имодействия и к уменьшению полной энергии системы.
Оценка степени ионности хим. связи в разл. молекулах
и молекулярных кристаллах — одна из задач кванто-
вой химии. в. Дашевский.
ИОННАЯ ТЕМПЕРАТУРА (Г/)— условный параметр,
характеризующий ср. кинетич. энергию хаотич. движе-
ния ионов в плазме. Удобно применять его в тех слу-
чаях, когда ф-ция распределения ионов по скоростям
близка к максвелловской. Значение Т; в плазме боль-
шей частью заметно отличается от электронной
темп-ры Те (подробнее см. Температуры компонент
плазмы).
ИОННАЯ ЭМИССИЯ — испускание положит, и отри-
цат. попов поверхностью конденсированной среды иод
воздействием к.-л. инициирующего возбуждения. Про-
исходит в результате получения атомами или молеку-
лами эмиттера энергии, достаточной для преодоления
сил, удерживающих их на поверхности, и приобретения
заряда. Нагревание материала и тепловое испарение
его частиц обусловливают термоионную э м и с-
с и 1о (см. также Поверхностная ионизация). При этом
испускаются только однократно заряженные ионы.
Электрич. поля напряжённостью ~107 В/см у поверх-
ности вызывают т. и. полевую ионную эмиссию. При
этом образуются однозарядные и мпогозарядные поло-
жит. ионы. Облучение материала фотонами или электро-
нами может сопровождаться удалением частиц с по-
верхности, часть к-рых испускается в виде ионов (фо-
тонно-ионная и электронно-ионная эмиссия). Бомбарди-
ровка поверхности ускоренными ионами или атомами
приводит к выбиванию частиц из поверхностного слоя
(см. Ионно-ионная эмиссия, Распыление, Ионная бом-
бардировка).
И. э. широко используется для создания ионных
источников, а также для диагностики поверхности и
приповерхностного слоя твёрдого тела.
Лит.: За идберг Э. Я., Ионов Н, И., Поверх-
ностная ионизация, М., 1969; Методы анализа поверхностей, пер.
с англ., под ред. А. Зандерны, М., 1979. П. Н. Петров.
ИОННОЕ ТРАВЛЕНИЕ — удаление вещества с по-
верхности твёрдого тела под действием ионной бомбар-
дировки. Процесс И. т. зависит от интенсивности пучка,
вида, энергии и угла падения ионов, а также от мате-
риала и состояния мишени. В процессе И. т. вследствие
распыления, дефектообразования, имплантации ио-
нов и атомов отдачи меняются элементный состав и
структура поверхности: происходит обогащение по-
верхности определ. элементом, кристаллизация или
ИОННОЕ
аморфизация поверхностного слоя. Изменение по-
верхностного рельефа при И. т. включает неск. ста-
дий: 1) возникновение дефектов (вакансий, межузельных
атомов, дислокаций); 2) появление микроскопия, не-
однородностей размерами 10 —100 нм [ямки травления,
конич. пли пирамидальные выступы (рис. 1,2) границы
зёрен]; 3) образование неоднородностей макроскопич.
размеров порядка долей мкм.
Скорость Й. т. в единицах массы вещества, уносимого
с единичной площадки, определиется соотношением;
где М — ат. масса вещества мишени, /С — коэф, распы-
ления, А — число Авогадро, Ze — заряд иона, / —
ИОННО-ЗВУКОВЫЕ
плотность ионного тока. Толщина слоя, распылённо-
го за 1 с, равна г/р, где р — плотность мишени.
И. т. используется для выявления структуры поверх-
ности, дефектов, деформированных участков. И. т.
применяется также для создания мпогоострийной по-
верхности (см. Автоэлектронная эмиссия. Ионный
проектор), для профилирования при послойном анали-
зе состава разл. слоёв методами оже-спектроскопии, для
избирательного удаления вещества через маски при
создании элементов микроэлектроники (см. Микроли-
тография).
Лит.: Распыление твердых тел ионной бомбардировкой,
в. 2, пер. с англ., под ред. Р, Бериша, М., 1986.
Л. И. Нраиявичус, Ю. И. Дудонис.
ИОННО-ЗВУКОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ — низкочастот-
ные акустич. продольные волны, распространяющие-
ся в плазме с независящей от частоты скоростью
vs=V {ZyekTe-\-y;kTi)l^i,
где Z — заряд, М( — масса ионов, Те и Т; — темп-ры
электронов и ионов, уе и у; — отношение уд. теплоём-
костей электронного и ионного газов.
И.-з. к. слабо затухают лишь в случае бссстолкно-
витслыюй (частота колебаний много больше частоты
столкновений) и неизотермической (j%>?7) плазмы.
При выполнении этих условий инерция среды опреде-
ляется ионами, а упругая возвращающая сила —
давлением электронного газа. Если условие 7’е>7’/ не
выполнено (иапр., Те^Т.р изотермич. плазма), то
волна не распространяется вследствие сильного Ландау
затухания.
Наличие маги, поля не оказывает влияния на рас-
пространение И.- з. к. вдоль него, однако искажает их
и случае «косого» (иод углом к полю) .распространения,
порождая два типа магпитозвуковых волн (ускоренные
и замедленные). См. также ст. Волны в плазме, Плазма
11 ЛИТ. прп НИХ. Л. д. Трубников.
ИОПИО-ИОПИАЯ ЭМИССИЯ (вторичная ионная эмис-
сия) — испускание ионов конденсированной средой при
бомбардировке её ионами. В результате передачи ча-
стицам кинетич. энергии и импульса от первичных
бомбардирующих ионов происходит распыление (см.
Ионная бомбардировка). Ионизация распыленных час-
тиц происходит в процессе или после вылета в резуль-
тате электронного обмена (см. ниже). При И.- и. а.
могут быть выбиты как отрицательные, так и положит,
ионы, в основном и в возбуждённом состояниях. В пуч-
ке вторичных ионов присутствуют многозарядные ионы
и ионы соединений (напр., при бомбардировке А1 ио-
нами Аг+ в атмосфере О2 вылетают ионы А12О?,
А1Г1О+). Кол-во многозарядных ионов растёт с энергией
<5и бомбардирующих ионов (напр., при бомбардировке
W ионами Ar h с энергией &о=150 кэВ оно достигает
10%). Наблюдаются также заряж. скопления из мно-
гих атомов (кластерные ионы), напр. Wail число таких
ионов, как правило, не-
велико.
И.- и. э. характеризу-
ется коэф. И.- и. э. S±,
равным отношению по-
тока вторичных ионов
данного типа К потоку
первичных попов. При-
сутствие в камере или
Рис. 1. Быход вторичных
ионов (в относительных еди-
ницах) из Si при бомбарди-
ровке ионами Аг+ с энерги-
ей 4 кэВ в зависимости от
давлении у кислорода.
па поверхности эл.-отрицат. газа, иапр. О2, повышает
S * на иеск. порядков (рис. 1) (для эмиссии многозаряд-
пых попов и кластеров зависимость 5 ’ от давления О2
более сложная); присутствие эл.- положит, газа (Cs)
увеличивает эмиссию отрицат. ионов.
И.-и. э. зависит от энергии первичных иолов Sq
и начинается с нек-рой пороговой энергии порядка
неск. десятков эВ. С увеличением £0 коэф. 5^ возрас-
тает. При бомбардировке Si ионами Аг’ возрастание
£о от 2 до 8 кэВ приводит к увеличению па порядок
выхода однозарядных ионов материала мишени и к
увеличению более чем
зарядных ионов (Si2 ,
Si3 + ; рис. 2). В этом
диапазоне энергий 5 +
растёт быстрее, чем
коэф, распыления 5,
достигает максимума и
начинает падать с уве-
личением £0, как и S.
С возрастанием угла
О и ад ей ия ионов (от-
считываемого от норма-
ли к поверхности) S +
увеличивается. Для
Рис. 2. Выход вторичных
ионов из Si в зависимости
от энергии бомбарди-
рующих ионов Аг+ .
на 3 порядка выхода много-
мопокристаллич. мишени зависимость 6т_Д0) немоно-
тонна: эмиссия минимальна, ’когда направление паде-
ния попов совпадает с направлением ппзкоипдексных
кристаллография, осей. Коэф. 5 ! растёт с увеличением
массы бомбардирующих ионов (для элементов, хими-
чески активных по отношению к веществу мишени, это
правило нарушается). У ’г является немонотонно убы-
вающей ф-циен ат. номера материала мишени (рис. 3).
Коэф. А4" увеличивается с уменьшением энергии
ионизации атомов мишени и сложным образом зависит
S, и ан/ион
IO’1
, .Д1
10 -
10"Э-
Si
ТЙ
ZpNb
•*-Мо
10
Hf. „
•Re
Та.
Рис. 3. Зависимость коэффи-
циента иошю-ионной эмиссии
от атомного номера Z2 ма-
териала мишени при бомбар-
дировке ионами Аг с энер-
гией 3 кэВ.
Pt- ;
•Pd .Au
io~5L__, , - ,
0 20 40 60 80 100
z
от темп-ры мишени Г. При невысоких темп-рах А+ ме-
няется за счёт разложения соединений, содержащих
ионы материала мишени и очистки поверхности. На-
чиная с некоторых температур, когда поверхность
уже очищена, А+ не зависит от Г. При температурах
фазовых переходов 5 + испытывает существенные из-
менения.
Энергетич. спектр положит, вторичных попов имеет
максимум при энергиях ё порядка неск. эВ и «хвост»
в сторону больших энергий (рис. 4). Для кластерных
ионов спектр сужается и сдвигается в сторону мень-
ших энергий. Энергетич. спектр отрицат. попов более
широк и смещён в сторону больших энергий. Прост-
ранств. распределение вторичных ионов похоже на
распределение распылённых нейтральных частиц и
зависит гл. обр.-от энергии и углов падения бомбарди-
рующих ионов и структуры мишени. Для поликристал-
лов, бомбардируемых нормально падающими попами
с энергией порядка неск. кэВ, пространств, распределе-
ние близко к изотропному. При наклонном падении
первичных ионов (с энергией неск. кэВ) И.-и. э. мак-
симальна вблизи зеркального угла. Из монокристал-
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ — спектры поглоще-
ния, испускания или рассеяния, возникающие при
квантовых переходах молекул из одного энергетич. со-
стояния в другое. М. с. определяются составом моле-
кулы, её структурой, характером хим. связи и взаимо-
действием с виеш. полями (и, следовательно, с окружа-
ющими её атомами и молекулами). Наиб, характерны-
ми получаются М. с. разреженных молекулярных га-
зов, когда отсутствует уширение спектральных линий
давлением: такой спектр состоит из узких линий с доп-
леровской шириной.
В соответствии с тремя системами уровней энергии в
молекуле — электронной, колебательной и вращатель-
ной (рис. 1), М. с. состоят из совокупности электрон-
ных, колебат. и вращат.
спектров и лежат в широ-
ком диапазоне эл.-магн.
волн — от радиочастот до
реитг. области спектра. Час-
тоты переходов между вра-
щат. уровнями энергии обыч-
но попадают в микроволно-
вую область (в шкале волно-
вых чисел 0,03—30 см-1). час-
тоты переходов между коле-
бат. уровнями —в ИК-обла-
сть (400—10 000 см-1), а час-
тоты переходов между элек-
тронными уровнями — в ви-
а.
,= 5
____ , = 10
Рис. 1. Схема уровней энергии
двухатомной молекулы: а и б —
электронные уровни; v' и v" —
колебательные квантовые числа;
J' и J" — вращательные кван-
товые числа.
димую и УФ-области спектра. Это разделение условное,
т. к. часто вращат. переходы попадают и в ИК-область,
колебат. переходы - в видимую область, а электронные
переходы — в ИК-область. Обычно электронные перехо-
ды сопровождаются и изменением колебат. энергии моле-
кулы, а при колебат. переходах изменяется и вращат.
: энергия. Поэтому чаще всего электронный спектр пред-
t ставляет собой системы электронно-колебат. полос, при-
чём при высоком разрешении спектральной аппаратуры
Iобнаруживается их вращат. структура. Интенсивность
линий и полос в М. с. определяется вероятностью соот-
ветствующего квантового перехода. Наиб, интенсивные
линии соответствуют переходу, разрешённому отбора
правилами. К М. с. относят также оже-спектры и рентг.
спектры молекул (в статье не рассматриваются; см. Оже-
эффект, Оже-спектроскопия, Рентгеновские спектры,
Рентгеновская спектроскопия).
Электронные спектры. Чисто электронные М. с. воз-
никают при изменении электронной энергии молекул,
если при этом не меняются колебат. и вращат. энер-
гии. Электронные М. с. наблюдаются как в поглоще-
нии (спектры поглощения), так и в испускании (спектры
люминесценции). При электронных переходах обычно
изменяется электрич. дипольный момент молекулы. Эле-
ктрич. дипольный переход между электронными состоя-
ниями молекулы типа симметрии Г' и Г* (см. Симметрия
молекул) разрешён, если прямое произведение Г' х Г"
содержит тип симметрии, по крайней мере одной из
компонент вектора дипольного момента d. В спектрах
поглощения обычно наблюдают переходы из основного
(полноеимметричного) электронного состояния в воз-
буждённые электронные состояния. Очевидно, что для
осуществления такого перехода типы симметрии воз-
буждённого состояния и Дипольного момента должны
совпадать. Т. к. электрич. дипольный момент не зави-
сит от спииа, то при электронном переходе спин должен
сохраняться, т. е. разрешены только переходы между
состояниями с одинаковой мультиплетностью (иитер-
комбииац. запрет). Это правило, однако, нарушается
для молекул с сильным спин-орбитальным взаимодей-
ствием, что приводит к интеркомбинационным кван-
товым переходам. В результате таких переходов
возникают, ианр., спектры фосфоресценции, к-рые
соответствуют переходам из возбуждённого триплет-
ного состояния в осн. синглетное состояние.
Молекулы в разл. электронных состояниях часто
имеют разную геом. симметрию. В таких случаях ус-
ловие Г' х Г" ci должно выполняться для точеч-
ной группы иизкосимметричной конфигурации. Одна-
ко при использовании перестановочно-инверсионной
(ПИ) группы такая проблема не возникает, т. к. ПИ
группа для всех состояний может быть выбрана одина-
ковой.
Для линейных молекул симметрии Сху тип симмет-
рии дипольного момента Гй = S+(dz) + H(dx, dy), по-
этому для них разрешены только переходы S + — 2+,
S- — S-, П — П и т. д. с дипольным моментом пере-
хода, направленным по оси молекулы, и переходы
S+ — П, П — Дит, д. с моментом перехода, направ-
ленным перпендикулярно оси молекулы (обозначения
состояний см. в ст. Молекула).
Вероятность В электрич. дипольного перехода с
электронного уровня т иа электронный уровень п,
просуммированная по всем колебательио-вращат. уров-
ням электронного уровня т, определяется ф-лой:
(»)
где
^тп — Гф* (2)
J еп
матричный элемент дипольного момента для перехода
п — т, феП и фет — волновые ф-ции электронов. Ин-
тегральный коэф, поглощения, к-рый можно измерить
экспериментально, определяется выражением
^Kydv = Nm^mn^vnm — I ^mn|35 (3)
v
гдеЛ’т — число молекул в нач. состоянии т, vnm — час-
тота перехода т —> п. Часто электронные переходы
характеризуются силой осциллятора
f . ‘WrAcsV„ln д ...
inm — nmni W
где е и те — заряд и масса электрона. Для интенсивных
переходов fntn ~1. Из (1) и (4) определяется ср. время
жизни возбуждённого состояния:
Т„ ------!----(5)
8 Л Ac V nm ^mft
Эти ф-лы справедливы также и для колебат. и вращат.
переходов (в этом случае следует переопределить мат-
ричные элементы дипольного момента). Для разрешён-
ных электронных переходов обычно коэф, поглощения
иа иеск. порядков больше, чем для колебат. и вращат.
переходов. Иногда коэф, поглощения достигает величи-
ны —104 см-1 атм"1, т. е. электронные полосы на-
блюдаются при очень низких давлениях (~10_3—
10-4 мм рт. ст.) и малых толщинах (~10—100 см)
слоя вещества.
Колебательные спектры наблюдаются при измене-
нии колебат. энергии (электронная и вращат. энергии
при этом не должны меняться). Нормальные колеба-
ния молекул обычно представляют как набор невзаи-
модействующих гармония, осцилляторов. Если огра-
ничиться только линейными членами разложения
дипольного момента d (в случае спектров поглощения)
или поляризуемости а (в случае комбинац. рассеяния)
по нормальным координатам Qk, то разрешёнными
колебат. переходами считаются только переходы е из-
менением одного из квантовых чисел г?к иа единицу. Та-
ким переходам соответствуют осн. колебат. полосы, они'
в колебат. спектрах наиб, интенсивны.
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ
201
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ
Оси. колебат. полосы линейной многоатомной моле-
кулы, соответствующие переходам из осн. колебат.
состояния, могут быть двух типов: параллельные (||)
полосы, соответствующие переходам с дипольным мо-
ментом перехода, направленным по оси молекулы, и
перпендикулярные (±) полосы, отвечающие переходам
с дипольным моментом перехода, перпендикулярным
оси молеиулы. Параллельная полоса состоит только
из /?- и Р-ветвей, а в перпендикулярной полосе раз-
решена также и (2-ветвь
(рис. 2). Спектр осн. полос 6DD______602 604
поглощения молекулы типа I । I
симметричного волчка так-
же состоит из || и 1 полос,
ио вращат. структура этих
полос (см. ниже) более слож-
ней; (2-ветвь в ]| полосе так-
же ие разрешена. Разрешён-
ные колебат. полосы обо-
значают vk. Интенсивность
полосы vk зависит от квад-
рата производной (dd/dQK)2
или (За/5(2к)2. Если полоса
соответствует переходу из
возбуждённого состояния на
более высокое, то её наз.
горячей.
Рис. 2. ИН-полоса поглощения
v< молекулы SFe, полученная на
фу рье-спеитро метре с разреше-
нием 0,04 см-*; ниже показана
тонкая структура линии Р(39),
измеренная на диодном лазер-
ном спектрометре с разрешением
10 * см-1.
При учёте ангармоиизма колебаний и нелинейных
членов в разложениях d и а по Qk становятся вероятны-
ми и переходы, запрещённые правилом отбора по fk.
Переходы с изменением одного из чисел Ук на 2, 3, 4
и т. д. иаз. обертонными (Дук — 2 — первый обертон,
Дук = 3 — второй обертон и т. д.). Если при переходе
изменяются два или более из чисел t?k, то такой пере-
ход наз. комбинационным или суммарным (если все ик
увеличиваются) и разностным (если нек-рые из fk умень-
шаются). Обертонные полосы обозначаются 2vk, 3vk, ...,
суммарные полосы -vk vj, 2 vk 4- vi и т. д., а раз-
ностные полосы vk — vi, 2vk — ит. д. Интенсивности
полос 2ок, vk -|- vi и vk — vi зависят от первых и вто-
рых производных d по (2к (или а по @к) и кубич. коэффи-
циентов аигармонизма потенц. энергии; интенсивности
более высоиих переходов зависят от коэф, более высоких
степеней разложения d (или а) и потенц. энергии по (2к.
Для молекул, не имеющих элементов симметрии,
разрешены все колебат. переходы как при поглощении
энергии возбуждения, так и при комбинац. рассеянии
света. Для молекул, имеющих центр инверсии (напр.,
СОа, СзН4 и др.), переходы, разрешённые в поглоще-
нии, запрещены для комбинац. рассеяния, и наоборот
(альтернативный запрет). Переход между колебат.
уровнями энергии типов симметрии Гх и Г2 разрешён
в поглощении, если прямое произведение Гх х Гг
содержит тип симметрии дипольного момента, и разре-
шён в иомбииац. рассеянии, если произведение Гх х
X Г2 содержит тип симметрии тензора поляризуемо-
сти. Это правило отбора приближённое, т. к. оно не
учитывает взаимодействия колебат. движения с элек-
тронным и вращат. движениями. Учёт этих взаимодей-
ствий приводит к возникновению полос, запрещённых
согласно чисто колебат. правилам отбора.
Изучение колебат. М. с. позволяет установить гар-
монии. частоты колебаний, константы аигармонизма.
По колебат. спектрам проводится конформац. анализ
(см. Конформации молекулы), изучаются межмолеку-
лярные взаимодействия. Колебат. спектроскопия —
эфф. метод качеств, и количеств, спектрального ана-
лиза в химии, биологии, медицине.
Вращательные спектры формируются при квантовых
переходах между вращат. уровнями энергии молену-
лы. Их наблюдают обычно в поглощении методами мик-
роволновой спектроскопии, реже в испускании и ком-
бинац. рассеянии. Для двухатомной и линейной мио-
606 608 610 612 614 v (см-3)
-----1---------1---------1----------1--------1---------F
гоатомной молекул вращат. спектры, обусловленные
дипольными электрич. переходами (изменение вра-
щат. квантового числа ДУ = ±1), состоят из линий
с частотами
v - 2B(J + 1) - 4Dj(J + I)3 (6)
(7?-ветвь; В — вращательная, Dj — центробежная по-
стоянные, Dj<£ В). Вращат. спектр состоит из почти
эквидистантных линий, интервал между к-рыми при-
мерно равен 2 В. Вращат. спектр молекул типа сим-
метричного иолчка также прост, в соответствии с пра-
вилами отбора для таких молекул ДУ = 0, ±1, Д.К =
= 0, ои состоит из линий с частотами
v = 2B(J + 1) - 4Гд(У + I)3 - 2DJK{J + 1)№ (7)
(R-ветвь). В отличие от спектров линейных молекул
каждая У-линия в этом случае имеет т. и. Я-структуру,
соответствующую последнему члену в (7). Напр., для
NHa Djk = —45 МГц и с высокочастотной стороны каж-
дой У-линии наблюдаются А'-линии, отстоящие от ли-
нии с К = 0 на 90(У 4- 1)№МГц. Правило отбора
&К — 0 нарушается при учёте колебательно-вращат.
взаимодействия, ангармоиизма и нежёсткости молекулы.
Вращат. спектры молекул типа асимметричного волч-
ка более сложны, т. к. изменения чисел Ка, Кс при
квантовых переходах не ограничены правилами от-
бора. В отличие от молекул типа симметричного волч-
ка, у к-рых единств, компонента дипольного момента
направлена по оси симметрии, у молекул типа асиммет-
ричного волчка все 3 компоненты дипольного момента
могут быть отличными от нуля. Переходы, осущест-
вляемые при взаимодействии da, dc по гл. осям инер-
ции а, Ь, с с электрич. вектором поля излучения, наз.
переходами типа «а», «6», «с» соответственно. Эти пере-
ходы удовлетворяют след, правилам отбора до числам
Ка, Кс (при условии Ка «= Kg. = У или У 4" 1): Для пе-
реходов типа «а» ДЛ?а = 0, ± 2, ± 4, ...; &КС — ±1, ±3,
±5, ...; для переходов типа «с» Д/£а — ±1, ±3, ±5, ...;
Д2Сс = 0, ±2, ±4,...; для переходов типа «6» ДЛ"а =
= ±1, ±3, ...; Д/£с = ±1, ±3, ..., а также общим для
202
всех переходов правилам ДУ = 0, ±1. Эти правила
отбора получаются только для жёсткого асимметрич-
ного волчка в результате применения Л2-симметрии;
для реальной нежёсткой молекулы они нарушаются.
Для классификации вращат. переходов и соответст-
вующих вращат. спектральных линий используются
два способа. В первом указываются значения J, Ка,
Кс обоих уровней, причём значения этих чисел для
ниж. уровня всегда записываются справа. Напр.,
1ю ~~ 1ц означает, что J' — 1, Ка = 1, Кс = 0 для
верхнего и J" = 1, Ка = 1, Кс =1 для ииж. уров-
ня. Этот способ обозначений обычно используется для
молекул типа асимметричных волчков. Для молекул
типа асимметричного волчка переходы с ДУ = —1, 0,
-(-1 обозначаются лат. буквами Р, Q, R соответственно,
а значения У и К указываются в скобках, напр. вращат.
переход Р (2,1) (в комбинац. рассеянии разрешены так-
же переходы с ДУ —2 и -4-2, к-рые обозначаются бук-
вами О и S). При ДЛГ > 0 значение ДЛГ указывают (ин-
дексом слева вверху) буквами о, р, q, г, s для &К =
= —2, —1, 0, -4-1, +2 соответственно.
Во вращат. спектрах обычно наблюдаются сотни и
даже тысячи линий, из частот к-рых с высокой точно-
стью (до 1 КГц) определяются величины вращат. и
центробежных констант молекул, к-рые используются
при построении потенциальных поверхностей молекул.
В случае нежестких молекул, имеющих иеск. равновес-
ных конфигураций, наблюдаются туннельные расщеп-
ления вращат. линий, по к-рым определяются высота
и форма барьеров иа потеиц. поверхности.
Колебательная структура электронных спектров.
Поверхности потенц. энергии и соответствующие им
системы колебат. уровней разл. электронных состояний
могут существенно отличаться друг от друга, поэтому
колебат. структура электронных переходов подчиня-
ется довольно сложным правилам отбора и электронно-
колебат. спектр сильно отличается от чисто колеба-
тельного. Тем не менее осн. особенности колебат. струк-
туры поддаются не только качеств., но и количеств,
анализу. Теоретич. основой этого анализа является
франка — Кондона принцип, позволяющий предсказы-
вать распределение интенсивностей полос колебат.
структуры.
Рассмотрим переход между двумя электронными со-
стояниями е' и е" двухатомной молекулы, потенц. ф-ции
относительно друга (рис. 3).
Согласно принципу фран-
ка — Коидона, при колебат.
движении атомные ядра за-
медляются около поворот-
ных точек (точки а и b на
кривой е"), а между поворот-
ными точками движутся зна-
к-рых смещены друг
ние. 3. Схема электронных (е' и
е") и колебательных уровней
энергии двухатомной молекулы
и образование электронно-коле-
бательных полос (Я , Я ) в со-
ответствии с принципом Фран-
ка — Кондона.
& чительно быстрее. Электронный переход происходит
I столь быстро, что за время перехода йдра остаются в
| тех же поворотных точках, и поэтому наиб, вероятный
| путь перехода должен быть вертикальным, при этом ко-
I лебат. квантовое число может изменяться, вообще гово-
I ря, на любую величину.
г Электронно-ко лебат. система полос двухатомной мо-
г лекулы состоит из прогрессий и секвенций. Если все
молекулы находятся в осн. электронио-колебат. со-
f стоянии (е" = 0, у" = 0), то в спектре поглощения мо-
I гут наблюдаться переходы из этого состояния на все
Ь, возбуждённые состояния e'v". Совокупность этих полос
I паз. (и" — 0)-прогрессией (рис. 4, а, б). Аналогично пере-
ходы из состояния с и" = 1 на все верх, состояния об-
разуют = 1)-прогрессию и т. д. В то же время пе-
реходы из верх, состояния e'v'7 на все ниж. состояния
(испускание) наз. у^-прогрессиями. В гармония, при-
ближении для обоих состояний эти прогрессии состоят
из равноотстоящих полос с частотами v0 4- в/v' (для
р'-прогрессии) и v0 — со "и° (для у"-прогрессии). Если
частоты колебания о в верх, (o') и ииж. (со") состояни-
ях отличаются не сильно, то переходы с одинаковым
Рис. 4. Электронно-колебатель-
ные переходы, при которых об-
разуются прогрессии (а, б) и
секвенции (в) электронных по-
лос.
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ
значением Ду = и' — v" дают близкорасположенные
полосы, к-рые составляют секвенцию (рис. 4, в).
Обычно частоты (или волновые числа) электроиио-
колебат. полос заносят в таблицу Деландра, к-рая
строится таким образом: строки нумеруют значениями
v', а столбцы — значениями у"; полосы по строке обра-
зуют у'-прогрессию, а полосы по столбцу — у"-про-
грессию. Если объединить клетки этой таблицы, со-
держащие наиб, интенсивные полосы кривой, то полу-
чается нек-рая парабола, симметричная относительно
гл. диагонали таблицы; она наз. параболой Кондона.
Чем шире парабола Кондона, тем больше отличаются
друг от друга потенц. ф-ции верх, и ниж. электронных
состояний.
В случае многоатомных молекул при электронном пе-
реходе одновременно изменяются квантовые числа
неск. колебаний. Поэтому полосы относят к много-
мерным прогрессиям и секвенциям, т. к. теперь для
каждого колебания возможны серии прогрессий, соот-
ветствующие разл. значениям квантовых чисел осталь-
ных колебаний.
В случае симметричных многоатомных молекул прин-
цип франка — Кондона ограничивает возможные пе-
реходы между колебат. уровнями энергии верх, и ииж.
электронных состояний. Согласно этому принципу,
не только электронный переход е' — е" должен быть
разрешённым, но и т. н. фактор Франка — Коидоиа
должен быть инвариантным относительно всех операций
группы симметрии молекулы, т. е. колебат. уровни
у' й и" должны относиться к одному и тому же типу
симметрии. В частности, если все молекулы находятся
в осн. полиосимметричном вибронном состоянии, то
в спектре поглощения должны наблюдаться толькб про-
грессии полос полиосимметричных колебаний, а поло-
сы всех остальных колебаний будут запрещёнными.
Для антисимметричных колебаний Ук типа А2,
А” и т. д. уровни с чётным Ук полносимметричны, а
уровни с нечётным Ук антисимметричны. Поэтому если
переход осуществляется с нек-рого уровня такого ко-
лебания, то будут разрешены только полосы секвенций
с чётным Ayk (Дук = 0, ±2, ±4, ...). 203
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ
Эти правила, справедливые только в приближении
Франка — Ко идо на, нарушаются, и многие из запре-
щённых переходов можно наблюдать. Гл. причина на-
рушения принципа Франка — Коидоиа — электроиио-
колебат. взаимодействия, в результате к-рых прибли-
жение Борна — Оппенгеймера становится непримени-
мым. Кроме того, электронный дипольный момент пе-
рехода в этом случае зависит от нормальных координат.
Эти обстоятельства приводят к тому, что правило от-
бора по типам симметрии вибро иных уровней стано-
вится менее жёстким, а именно: дипольный переход
между вибро иными состояниями типов симметрии Гер
и r’w разрешён, если прямое произведение ГеехГео
содержит тип симметрии по крайней мере одной из
компонент электрич. дипольного момента:
г' хг" <zrd. (8)
ev ev
Это правило можно переформулировать: произведение
волновых ф-ций нач. и конечного состояний фв> ф„*
может быть неполиоснмметричным по отношению к тем
операциям симметрии, относительно к-рых неполно-
симметрично произведение ф*, d фй„. Др. словами,
запрещённый электронный или виброниый переход мо-
жет стать активным, если типы симметрии ф0, фе„ и
ф*, d ф^ совпадают.
В электронных спектрах молекул часто наблюдаются
запрещённые электроиио-колебат. полосы. Напр., элек-
тронный переход В2и — A lg в молекуле бензола (точеч-
ная группа симметрии D6h), запрещённый по чисто
электронному правилу отбора Ге х Ге CZ Fd, может
происходить в соответствии с более точным правилом
(8), если возбуждены колебания типов blg и e2g, т. к.
ф*, фе„ иф*е, dx^ фе" относятся к типам симметрии
Blg и E2g соответственно. Действительно, в спектре пог-
лощения бензола наблюдается довольно сильная сис-
тема полос ок. 2600 А с колебат. структурой, характер-
ной для перехода В2и — A lg.
Вращательная структура колебательных спектров.
В газовой фазе при комнатной темп-ре вращат. уровни
энергии молекул заселены в соответствии с Больцмана
распределением. Поэтому изменение колебат, энергии
сопровождается изменением вращат. энергии. Полосы
поглощения двухатомных молекул состоят из двух вет-
вей — Я и Р, соответствующих переходам с AJ = -|-1,
ДУ = —1; @-ветвь (AJ = 0) запрещена.
Колебат. переходы высокоснмметричиых молекул
часто запрещены по чисто колебат. правилам отбора,
ио их вращат. структура разрешается вследствие эф-
фектов колебательно-вращат. взаимодействия. Напр.,
в ИК-спектре поглощения метана (СН4) из четырёх осн.
полос ух(Л х), v8(£), v3 и v4 (F2) в соответствии с колебат.
правилами отбора разрешены только полосы v3 и v4.
Кориолисово взаимодействие колебания va с колеба-
ниями v3 и v4 приводит к активизации полосы у3, а эф-
фекты колебательио-вращат. взаимодействия более вы-
сокого порядка активизируют и полосу vx, хотя чисто
колебат. полосы vx и v2 (У = 0) остаются запрещёнными.
Вращат. структуру колебат. полос обычно исследуют
методами Фурье спектроскопии, лазерной спектроско-
пии, двойного ИК — МВ-резоианса и др.; эти методы
обеспечивают спектральное разрешение ~10-3 см-1 и
лучше и позволяют полностью (для лёгких молекул)
или частично разрешить структуру полос. Каждая
полоса наблюдается в виде сотен и даже тысяч вращат.
линий. Существуют эфф. теоретич. методы для модели-
рования такого большого массива линий. Из частот
переходов определяются величины молекулярных па-
раметров, к-рые затем используются при построении
потен ц- поверхности н при расчёте частот линий в др.
участках спектра.
Интенсивность отд. линий полосы и интегральная ин-
тенсивность всей полосы несут информацию о строе-
нии молекул и используются в молекулярном спект-
ральном анализе. Относит, интенсивность линий ис-
пользуется обычно для идентификации линий. Инте-
гральная интенсивность оси. полосы зависит гл. обр.
от первой производной дипольного момента молекулы
по данной нормальной координате. Интегральные ин-
тенсивности обертонов и составных полос зависят от
более высоких производных дипольного момента по нор-
мальным координатам и от коэф, ангармонизма. Кро-
ме того, интенсивности отд. линий вследствие эффек-
тов колебательно-вращат. взаимодействия зависят от
определ. комбинаций дипольного момента и его произ-
водных. Поэтому измеряемые величины интенсивно-
сти линий и полос дают ценную информацию о функ-
ции дипольного момента.
Помимо дипольных переходов иногда удаётся наблю-
дать также переходы, обусловленные изменением квад-
рупольного момента молекулы. Так, дипольные коле-
бательно-вращат. спектры гомоядерных двухатомных
молекул строго запрещены, но они имеют квадруполь-
иый момент, при изменении к-рого возникают квадру-
польные спектры. Такие спектры наблюдались для
молекул Н3, Da, О2 и др.
Вращательная структура электронных спектров. Со-
гласно принципу Франка — Коидоиа, при разрешён-
ном электронном переходе тип симметрии колебат.
уровня энергии не изменяется, вращат. структура виб-
рониой полосы определяется гл. обр. типом электрон-
ного перехода. В частности, вращат. структура элек-
тронного перехода 12 — 22 двухатомной или линейной
многоатомной молекулы состоит, как и в случае чисто
колебат. спектра, нз Р- и Я-ветвей, соответствующих
вращат. переходам с ДУ = —1 н -|-1 соответственно.
В случае переходов 32 — 32, 32 — 32 и т. д. / заме-
няется иа N. Если при этом спии-орбитальное взаимо-
действие невелико, а дублетное, триплетное и т. д.
расщепления отсутствуют, то вращат. структура этих
переходов будет такая же, как и перехода *2 — *2.
Все эти переходы связаны с проекцией электрич. ди-
польного момента на ось z н не имеют <2-ветви, т. к.
К — Л = 0. Переходы же с изменением Л (П — 2,
А — П и т. д.) связаны с проекциями dx и dy (1 перехо-
ды) и имеют интенсивные @-ветви. Эффекты Л-удвое-
ния, спинового расщепления и др. проявляются в спект-
ре и приводят к расщеплению Р-, Q- и Я-ветвей иа под-
ветви, причём картина расщепления зависит от того,
какие взаимодействия преобладают нли к какому слу-
чаю Хуида (см. Молекула} относятся рассматриваемые
состояния. Напр., если 2П-состояние относится к слу-
чаю «Ь», то в полосе перехода 2П — 3П наблюдается
простое удвоение Р-, Q-, Я-ветвей, а если состояние
2П относится к случаю «а», то эта полоса состоит из двух
подполос, 2П*д — 22 и 2П>/, — 32, каждая нз к-рых
состоит из трёх ветвей,
Т. к. величины молекулярных констант (Я, Dj и
т. д.) в разл. электронных состояниях могут сильно
отличаться друг от друга, структура Р-, Q-, Я-ветвей
электронных полос может сильно отличаться от струк-
туры этих ветвей в чисто колебат. полосах. Именно
этим обусловлена более сильная сходимость линий и
образование кантов (резких краёв) полос в электрон-
ных спектрах, при В' < В" образуется ВЧ-кант Я-вет-
ви (красное оттенение полосы), а при Я' > В" обра-
зуется НЧ-каит Р-ветви (фиолетовое оттенение по-
лосы). Образование кантов лучше всего иллюстри-
руется диаграммой Фортра, т. е. зависимостью J от
частоты перехода (рис. 5), к-рая оказывается полез-
ной для идентификации отд. линий.
Анализ вращат. структуры вибронных полос нели-
нейных многоатомных молекул намного сложнее. Прак-
тически для каждого типа полос нужно вводить свою
модель взаимодействий. Отметим, что если данный
вибронный переход запрещён в соответствии с виброи-
иым правилом (8), он может тем ие менее наблюдаться
за счёт электроино-вращат. взаимодействия. Кроме
того, в электронных спектрах молекул часто наблю-
Рис. 5. Диаграмма Фортра для
полосы 020—010 электронного
перехода S — П молекулы
HCN; точка схождения кривых
на оси v называется кантом по-
лосы.
даются также и электрич. квадрупольиые и магн. ди-
польные переходы.
Лит. см. при ст. Молекула. М. Р. Алиев.
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ЭКСИТОНЫ — электронные воз-
буждения (квазичастицы) в молекулярных кристаллах,
обладающие свойствами Френкеля экситонов. Это озна-
чает, что молекулы и в основном, н в возбуждённом
состояниях сохраняют свою индивидуальность, слабо
возмущены внутрикристаллическим полем и волно-
вые ф-цин соседних молекул перекрываются слабо.
При этом, в отлнчне от Ванъе — Мотта экситона, воз-
буждение сосредоточено иа одной молекуле. Воз-
буждённое состояние молекулы ие локализовано я
может перемещаться от молекулы к молекуле. Взаимо-
действие между молекулами приводит к образова-
нию экситоиной э, иергетич. зоны.
Сила межмо леку лярио го взаимодействия опреде-
ляет ширину экситонной зоны и характерную скорость
акситоиов. М. э. наблюдаются, иапр., в кристалле бен-
зола я более сложных родственных ему соединениях.
Если в молекулярных кристаллах элементарная ячей-
ка содержит неск. (о) молекул, то гамильтониан элек-
троиио-возбуждённого состояния кристалла имеет вид
И, 2]:
if = (1)
п,а,т,0
Здесь — оператор рождения электронного возбуж-
дения иа молекуле, находящейся в элементарной ячей-
ке п и занимающей в ней позицию а; Л/патпр — матрич-
ные элементы передачи возбуждения между молеку-
лами т > и па. Собств. ф-ции гамильтониана описы-
вают состояния, к-рые представляют собой волны воз-
буждения:
"Фк ч = S Яца (к)-фпаех р( гкп). (2)
па
; Здесь к — квазиимпульс М. э.; индекс р. — 1, 2, ...
принимает о значений (по числу молекул в элементар-
ной ячейке). Он нумерует экситоииые зоны, возникаю-
щие из одного внутримолекулярного состояния. Ф-ция
1|)па описывает состояние кристалла, в к-ром возбуж-
1дена молекула па, а остальные молекулы находятся
в оси. состоянии. Коэф. Вца (к) находятся из условия,
чтобы фкц было собств. ф-цией оператора Н; это же
условие определяет энергетич. спектр системы zH(k).
Вследствие ограничений, накладываемых симметрией
кристалла, в спектре поглощения молекулярных кри-
сталлов переходы возможны только в состоянии с к ~ О
(закон сохранения квазиимпульса). Прн этом переходы
обычно разрешены ие для всех ц, а излучение, сопро-
вождающее переходы, поляризовано вдоль кристалло-
графии. осей. Т. о., из каждого возбуждённого (невы-
рожденного) электронного уровня молекулы в кри-
сталле образуется о экситоииых зон, а в его спектре
поглощения присутствует экснтониый мультиплет, со-
стоящий из неск. (s£o) полос, поляризованных по кри-
сталлография. осям (см. Давыдоеское расщепление).
Из внутримолекулярных колебат. возбуждений в
кристалле возникают оптич. фононы, к-рые по своим
свойствам сходны с электронными экситонами. Их на-
зывают колебательными экситонами
[31. Из электронно-колебат. (виброниых) возбуждений
молекул возникают т. и. вибронные возбуждения кри-
сталла, имеющие более сложный энергетич. спектр, чем
электронные возбуждения. Он содержит связанные со-
стояния электронного и колебат. экситонов и диссо-
циированные состояния этой пары квазнчастнц (одно-
частичные и двухчастичные возбуждения [4]). Взаимо-
действие М. э. с фононами, отвечающими колебаниям
молекул как целого, обычно можно рассматривать как
слабое. Однако в ряде кристаллов (напр., в пирене)
наблюдается автол окал изация экситонов с образова-
нием эксимеров.
Исследование структуры экситоиных зон основано
на изучении оптич. спектров экситонов, захваченных
на мелкий примесный уровень (см. Гигантские силы
осциллятора), и виброниых спектров [3, 4].
Обычно оси. состояние молекулы является синглет-
ным, первое возбуждённое — триплетным, следую-
щее — снова синглетным. Из синглетных и триплет-
ных молекулярных возбуждений образуются соответ-
ственно синглетные и триплетные М. э. Ширина зон
синглетных экситонов определяется электрич. мульти-
польными взаимодействиями между, молекулами и обыч-
но ~ 0,01—0,1 эВ. Для триплетных М. э. она опреде-
ляется обменным взаимодействием и обычно ~10“4—
10~3 эВ. Л юминесценция в случае триплетных эксито-
нов, как правило, связана с предварит, слиянием двух
триплетных экситонов в один синглетный. В маги, поле
Н скорость этого процесса зависят от Н даже в обла-
сти слабых полей {Н ~ 100 Гс £5]). Это явление связа-
но с конкуренцией зеемановской энергии н энергии
спии-орбитальиого взаимодействия, последняя мала
в молекулах, построенных нз атомов лёгких элементов.
Триплетные М. э. благодаря наличию электронного
спина могут изучаться методами радиоспектроскопии.
Изучение М. э. в изотопно-смешанных молекулярных
кристаллах позволяет исследовать свойства неупоря-
доченных систем, в т. ч. плотность состояний g(^),
протекание (см. TIротекания теория), прыжковую диф-
фузию и т. д. (4, 6].
Лит.: 1) Д а в ы д о в А. С., Теория молекулярных эксито-
нов, М., 1968; 2) Агранович В. М., Теория -экситонов, М.,
1968; 3) В е л о у с о в М. В., Колебательные экситоны Френкеля,
в кн.: Экситоны, под ред. Э. И. Рашба, М. Д. Стерджа, М.,
1985, с. 534; 4) Б р о у д е В. Л.,Р а ш ба Э. И.,Шека Е.Ф.,
Спектроскопия молекулярных экситонов, М., 1981; 5) Соко-
лик И. А., Франкевич Е. Л., Влияние магнитных
полей на фотопроцессы в органических твердых телах, «УФН»,
1973, т. 111, с. 261; 6) Спектроскопия и динамика возбуждений
в конденсированных молекулярных системах, под ред. В. М. Аг-
рановича, р. М. Хохштрассера, М., 1987. Э. И. Рашба.
МОЛЕКУЛЯРНЫЙ ГЕНЕРАТОР — первый кванто-
вый генератор, в к-ром эл.-маги, колебания СВЧ ге-
нерировались за счёт вынужденных квантовых перехо-
дов молекул МН3 (см. Квантовая электроника). М. г.
создан в 1954 Н. Г. Басовым и А. М. Прохоровым и не-
зависимо от них Ч. Таунсом (Ch. Townes), Дж. Гор-
доном (J, Gordon) и X. Цайгером (Н. Zeiger).
Оба варианта М. г. работали на пучке молекул аммиа-
ка (см. Молекулярные и атомные пучки) и генерировали
эл.-магн. нолебаиия с частотой о = 24 840 МГц (X —
= 1,24 см).
Молекулы NH3, обладающие электрич. дипольным
моментом, пролетая через неоднородное электрич. поле,
по-разному отклоняются этим полем в зависимости от
их внутр, энергии (см. Штарка эффект). В первом
М. г. сортирующая система представляла собой квад-
рупольиый конденсатор, состоящий из 4 параллель-
ных стержней спец, формы, соединённых попарно через
одни с высоковольтным выпрямителем (рис., а). Элек-
трич. поле (ряс., б) такого конденсатора неоднородно,
оно вызывает искривление траекторий молекул, летя-
щих вдоль его продольной оси. Молекулы, находящие-
МОЛЕКУЛЯРНЫЙ
МОЛЕКУЛЯРНЫЙ
ся в верх, энергетич. состоянии, отклоняются к оси
конденсатора и попадают внутрь объёмного резонатора.
Молекулы, находящиеся в ниж. энергетич. состоянии,
отбрасываются в стороны. Попадая внутрь резонатора,
возбуждённые молекулы испускают фотоны под воз-
действием эл.-магн. поля резонатора. Энергия этих фо-
тонов усиливает поле в резонаторе, увеличивая веро-
ятность вынужденного испускания для молекул, про-
летающих позже (обратная связь). Если ве-
роятность вынужденного испускания фотона больше,
чем вероятность его поглощения в стейках резонатора
и излучения за его пределы, то интенсивность эл.-магн.
поля резонатора на частоте перехода быстро возрастает
за счёт внутр, энергии молекул. Возрастание прекра-
щается, когда поле в резонаторе достигает величины,
при к-рой вероятность вынужденного испускания ста-
новится столь большой, что за время пролёта резона-
тора успевает испустить фотон как раз половина моле-
кул пучка. При этом для пучка в целом вероятность
поглощения становится равной вероятности вынужден-
ного испускания (насыщение). Мощность, гене-
рируемая М. г. иа пучке молекул NH3, равна 10”11.
Созданы М. г. и на др. дипольных молекулах, сХ в диа-
пазоне сантиметровых и миллиметровых волн. Они
служат в качестве радиоспектроскопов высокого раз-
решения.
Лит..- Ораевсний А. Н., Молекулярные генераторы,
М., 1964. М. Е. Жаботинский.
МОЛЕКУЛЯРНЫЙ ЛАЗЕР — лазер, в к-ром актив-
ной средой являются молекулярные газы (напр., СОЙ,
N2, D2), а инверсия населённостей осуществляется
в системе электронных уровней молекул (напр., Na-
лазер) или колебат. уровней (иапр., СОа-лазер, см.
Молекулярные спектры). По способу создания инвер-
сии населённости (накачки) в М. л. различают газодина-
мические лазеры (СО2), газоразрядные лазеры, в т. ч.
эксимерные лазеры.
МОЛЕКУЛЯРНЫХ ОРБИТАЛЕЙ МЕТОД — метод
расчёта энергии и определения электронной структуры
молекулы. Основан иа одноэлектронном приближении,
согласно к-рому каждая молекулярная орбиталь опи-
сывает состояние электрона в усреднённом поле ядер
и всех остальных электронов. Осн. метод квантовой
химии. См. также Молекулярная орбиталь.
МОЛИБДЕН (Molybdenum), Мо,— хим. элемент по-
бочной подгруппы VI группы периодич. системы эле-
ментов, ат. номер 42, ат. масса 95,94. В природе пред-
ставлен 7 стабильными изотопами: 93Мо (14,84%),-
В4Мо (9,25%), В6Мо (15,92%),9GMo-( 16,68%), В7Мо(9,55%),
BSMo (24,13%), 100Мо (9,63%). Электронная конфигу-
рация двух внеш, оболочек 4s2pad65s1. Энергии после-
доват. иоиизацни равны соответственно 7, 10; 16, 16;
27,14; 46 и 61 эВ. Металлич. радиус 0,139 нм, радиу-
сы ионов Мо4+ и Мов+ равны соответственно 0,068 и
0,065 им. Значение электроотрицательности 1,30.
М.— светло-серый металл, имеет кубич. объёмно-цен-
трнроваииую структуру с параметром а = 0,31466 нм.
Плотность 10,22 кг/дм3, гПл = 2620 °C, (кип, по раз-
ным источникам, 4600—4800 °C. Теплота плавления
36 кДж/моль, теплота испарения 552 кДж/моль. Уд.
теплоемкость 272 Дж/(кг* К), теплопроводность при
20 °C 146,6 Вт/(м-К), термин, коэф, линейного расши-
рения (как и лабораторного «молибденового» стекла)
равен (5,8—6,2) ЛО'0 град-1. Уд. электрич. сопротив-
206 лейие 5,2 -10~3 мкОм-м (20 °C) и 0,814 мкОм-м (2620 °C).
М. парамагнитен, маги, восприимчивость 90 Л О-9. При
Т = 0,90—0,98 К М. переходит в сверхпроводящее
состояние.
Механич. свойства М. существенно зависят от чис-
тоты металла и способа его предварит, обработки. Так,
тв. по Бринеллю для спечённых штабиков 1,5 —1,6 ГПа,
для кованых прутков 2,0—2,3 ГПа и для отожжённой
проволоки 1,4—1,8 ГПа. Предел прочности отожжён-
ной проволоки при растяжения 0,8—1,2 ГПа для моио-
кристаллич. М.— 0,3 ГПа. Модуль упругости 285—
300 ГПа.
Степени окисления М. от -р2 до (иаиб. характер-
ная). На воздухе при темп-рах св. 400—450 °C М. окис-
ляется, с парами воды реагирует при темп-рах выше
700 °C.
М. используется в основном в жаропрочных и др.
сплавах (темп-ра эксплуатации сплава Mo — Ti до-
стигает 1500 °C). Из М. изготовляют аноды, сетки,
катоды, держатели нитей накаливания в лампах. Для
измерения высоких темп-p используют термопару
Мо — W. М. и MoSi2 применяют при изготовлении вы-
сокотемпературных электрич. печей. MoSa обладает
очень низким коэф, трения и применяется как твёрдая
смазка. Бориды М. МоВ и Мо2В5 — компоненты кер-
метов — материалов, сочетающих свойства керамики
и металлов. Находят применение нскусствеино полу-
ченные радионуклиды М. взМо (электронный захват,
Ti/t = 3,5-103 лет) и ^"-радиоактивный В9Мо (Т‘/, = 66 ч).
С. С. Бердоносов.
МОЛЬ (моль, шо1) — единица СИ кол-ва вещества.
В 1 моле содержится столько молекул (атомов, ионов и
к.-л. др. структурных элементов вещества), сколько
атомов содержится в 0,012 кг 1аС (нуклида углерода с ат.
массой 12). См. также Авогадро постоянная.
МОМЕНТ ВРАЩАЮЩИЙ — см. Вращающий момент.
МОМЕНТ ЙМПУЛЬСА — то же, что момент коли-
чества движения.
МОМЕНТ ИНЕРЦИИ — величина, характеризую-
щая распределение масс в теле и являющаяся наряду
с массой мерой инертности тела при иепоступат. дви-
жении. В механике различают М. и. осевые и центро-
бежные. Осевым М. и. тела относительно оси z наз.
величина, определяемая равенством
Iz = илн Л = J* (1)
V
где mi — массы точек тела, hi — их расстояния от оси
z, р — массовая плотность, V — объём тела. Величи-
на Tz является мерой инертности тела при его враще-
нии вокруг оси (см. Вращательное движение). Осевой
М. и. можно также выразить через линейную вели-
чину pz, наз. радиусом инерции относительно оси z,
по ф-ле /2 = d/p2, где М — масса тела. Размерность
М. и.— L2M; единицы измерения —кг-ма.
Центробежными М. и. относительно системы прямо-
уг. осей х, у, z, проведённых в точке О, наз. величины,
определяемые равенствами
Ixy ~ lyz = ziJ ^zx ~ 2(2)
или соответствующими объёмными интегралами. Эти
величины являются характеристиками динамич. не-
уравновешенности тела. Напр., прн вращения тела
вокруг осн z от значений Ixz и Iyz зависят силы давле-
ния на подшипники, в к-рых закреплена ось.
М. и. относительно параллельных осей z и z' связа-
ны соотношением (теорема Гюйгенса)
Iz — Ц- ~h (3)
где z' — ось, проходящая через центр массы тела, d —
расстояние между осями.
М. и. относительно любой проходящей через начало
координат О оси 01 с направляющими косинусами
а, р, у находится по ф-ле
А
101 — + Л?а — 2/д-^аР -— 2Iyzpy — 27гхуа. (4)
Зная шесть величин 1Х, 7у, 7г, Ixv, IyZ, Izx, можно по-
следовательно, используя ф-лы (4) н (3), вычислить
всю совокупность М. и. тела относительно любых осей.
Эти шесть величин определяют т. н. тензор инерции
тела. Через каждую точку тела можно провести 3 та-
кие взаимно перпендикулярные оси, наз. гл. осями
инерции, для к-рых 1Х„ = lyz = Цх — 0- Тогда М. и.
тела относительно любой оси можно определять, зная
гл. оси инерции и М. и. относительно этих осей.
М. и. тел сложной конфигурации обычно определяют
экспериментально. Понятием о М. и. широко пользу-
ются при решении мн. задач механики и техники.
Лит.: Гернет М. М., Ратобыл ьскиЙ В. Ф.,
Определение моментов инерции, М., 1969; Фаворин М. В.,
Моменты инерции тел. Справочник, М., 1970; см. также лит.
при ст. Динамика. С. М. Тарг.
МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА движения (кинетиче-
ский момент, момент импульса, орбитальный момент,
угловой момент) — одна из дииамич. характеристик дви-
жения материальной точки или механич. системы; играет
особенно важную роль при изучении вращат. движе-
ния. Как и для момента силы, различают М. к. д.
относительно центра (точки) и относительно оси.
М. к. д. материальной точки относительно центра О
равен векторному произведению радиуса-вектора г
точки, проведённого из центра О, иа её кол-во движе-
ния mv, т. е. ко = [гто] или в др. обозиачеииях
ко = г х mv. М. к. д. kz материальной точки относи-
тельно оси z, проходящей через центр О, равен проек-
ции вектора к0 иа эту ось. Для вычисления М. н. д.
точки справедливы все ф-лы, приведённые для вычис-
ления момента силы, если в них заменить вектор F
(или его проекции) вектором mv (или его проекциями).
Изменение М. к. д. точки происходит под действием
момента m0(F) приложенной силы. Характер этого из-
менения определяется ур-нием dk/dt = mo(F), являю-
щимся следствием осн. закона динамики. Когда
mo(F) = 0, что, напр., имеет место для центр, сил,
Ма к. д. точки относительно центра О остаётся величи-
ной постоянной; точка движется при этом по плоской
кривой и её радиус-вектор в любые равные промежут-
ки времени описывает равные площади. Этот результат
важен для небесной механики (см. Кеплера законы),
а также для теории движения космич. летат. аппара-
тов, ИСЗ и др.
Для механич. системы вводится понятие о главном
М. к. д. (или кииетич. моменте) системы относительно
центра О, равном геом. сумме М. к. д. всех точек сис-
темы относительно того же центра: Ко = S tri
i
Вектор может быть определён его проекциями на
взаимно перпендикулярные оси Oxyz. Величины Кх,
Kv, Kz являются одновременно главным М. к. д. систе-
мы относительно соответствующих осей. Для тела,
вращающегося вокруг неподвижной оси z с угл. ско-
ростью о, эти величины равны: —Txjta, Ку —
= —Iyz(o, Kz — Iz(n, где Iz — осевой, a Ixz и Iyz —
центробежные моменты инерции. Если же тело дви-
жется около неподвижной точки О, то для него в про-
екциях иа главные оси инерции, проведённые в точке
О, будет Кх = 7хюх, Ку = lytoy, Kz = Jz(az, где 1Х, 1у,
Iz — моменты инерции относительно гл. осей; ох,
&у, св, — проекция мгновенной угл. скорости <о иа эти
оси. Из ф-л видно, что направление вектора Ко совпа-
дает с направлением <о лишь тогда, когда тело враща-
ется вокруг одной из своих гл. (для точки О) осей
инерции. В этом случае — 7а>, где 1 — момент инер-
ции тела относительно этой гл. оси.
Изменение главного М. к. д. системы происходит
только в результате внеш, воздействий и зависит от
гл. момента Mq внеш, сил; эта зависимость определя-
ется ур-нием dKJdt — Mq (ур-ние моментов). В отли-
чие от случая движения одной точки, ур-ние моментов
для системы не является следствием ур-иия кол-в
движения, и оба эти ур-ния могут применяться для
изучения движения системы одновременно. С помощью
одного только ур-иия моментов движение системы (те-
ла) может быть полностью определено лишь в случае
чисто вращат. движения (вокруг неподвижной оси
или точки). Если гл. момент внеш, сил относительно
к.-и. центра или оси равен нулю, то главный М. к. д.
системы относительно этого центра или оси оста-
ётся величиной постоянной, т. е. имеет место закон
сохранения М. к. д. (см. Сохранения законы). Понятие
о главном М. к. д. широко используется в динамике
твёрдого тела, особенно в теории гироскопа.
М. к. д., так же как и кол-вом движения, обладают
все формы материи, в т. ч. эл.-магн., гравитац. и др.
поля (см. Поля физические, Спин). с. М. Тарг,
МОМЕНТ орбитальный — см. Орбитальный мо-
мент.
МОМЕНТ СИЛЫ — величина, характеризующая вра-
щательный эффект силы; имеет размерность произ-
ведения длины на силу. Различают момент силы от-
носительно центра (точки)
М. с. относитель-
но центра О наз.
векторная величина Мо,
равная векторному произ-
ведению радиуса-вектора
г, проведённого из О в
точку приложения силы F,
на силу = [rF] или
в др. обозиачеииях Мо =
= г х F (рис.). Численно
М. с. равен произведению
модуля силы иа плечо h,
т. е. иа длину перпенди-
куляра, опущенного нз О
иа линию действия силы,
или удвоенной площади
треугольника, построенного
и относительно оси.
иа центре О и силе:
М9 = Fh = 2 пл. А О АВ.
Направлен вектор Мо перпендикулярно плоскости,
проходящей через О н F. Сторона, куда направляется
Мо, выбирается условно (Мо — аксиальный вектор).
При правой системе координат вектор Мо направля-
ют в ту сторону, откуда поворот, совершаемый силой,
виден против хода часовой стрелки.
М. с. относительно осн z наз. скалярная
величина Мг, равная проекции иа ось z вектора М. с.
относительно любого центра О, взятого иа этой оси;
величину Мг можно ещё определять как проекцию иа
плоскость ху, перпендикулярную оси z, площади тре-
угольника ОАВ или как момент проекции Fxy силы F
на плоскость ху, взятый относительно точки пересе-
чения оси z с этой плоскостью. Т. о.,
М2 = A/Ocosy = ± 2 пл. А ОаЬ — ± Fxyhv
В двух последних выражениях М. с. считается положи-
тельным, ногда поворот силы FXy виден с положит,
конца оси z против хода часовой стрелки (в правой
системе координат). М. с. относительно координатных
осей Oxyz могут также вычисляться по аиалитич.
ф-лам:
Мх — yFz — zFy, Му = zFx — xFz, Mz = xFy — yFx,
где Fx, Fy, Fz — проекции силы F на координатные
оси, х, у, z — координаты точки А приложения силы.
Величины Мх, Му, М2 равны проекциям вектора М$
иа координатные оси.
Если система сил имеет равнодействующую, то мо-
мент этой равнодействующей относительно любого
центра (или оси) равен сумме моментов всех сил систе-
мы относительно того же центра (оси) (см. Варинъона
теорема). Понятие о М. с. является одним из оси.
понятий механики.
Лит, см. при ст. Статика. С. М. Тарг.
МОМЕНТЫ
МОМЕНТЫ случайной величины £ — ср.
значения её степеней; момент порядка п (n = 1, 2,
3,...) для непрерывно распределённой случайной ве-
личины с плотностью р(х) равен
= (gn>> _ J xnp(x)dx.
— со
Для дискретной случайной величины, принимаю-
щей значения {хк } с вероятностями {рк}, n-й момент
равен
= <£”> =
к
Момент 1-го порядка — математическое ожида-
ние. Величина — М^)п наз. центральным
М. порядка п, центральный М. 2-го порядка наз. дис-
персией.
В случае конечного или бесконечного семей-
ства случайных величии {£t, t £ 71}, где Т — нек-рое
множество, помечающее эти величины, смешан-
ные моменты (мультимоменты) этого семейства
определяются ф-лой
Мп....=
к
где {$п ..., tk} —произвольный набор попарно раз.
личных точек Т, a {«J,...,nk } — целочисленный муль-
тииидекс; среднее ( ) вычисляется по совместному
распределению вероятностей значений случайных ве-
личин Минлос.
МОНОКРИСТАЛЛОВ ВЫРАЩИВАНИЕ - - осущест-
вляют из газовой, жидкой и твёрдой среды (см. Кри-
сталлизация). Выбор метода выращивания определя-
ется областью устойчивости вещества, наличием, типом
и темп-рой фазовых переходов, хим. свойствами, дав-
лением насыщенного пара н др. Большие, совершенные
кристаллы получают, применяя «затравки» и создавая
оптим. пересыщение (переохлаждение) о иа поверхно-
сти кристаллизации. Наиб, крупные (до 1 м) кристал-
лы получают из расплава или раствора.
М. в. из расплава. На вращающейся затравке пере-
охлаждение о создаётся регулируемым теплоотводом
от поверхности кристалла и мениска прилегающего
к нему расплава (метод Чохральского, рис. 1,а). Вытя-
гиванием через щель на поверхности расплава полу-
чают профилированные кристаллы, напр. трубы, пла-
стины (метод Степанова, рис. 1,6). При М. в. внутри
расплава о создаётся охлаждением, напр. проточной
водой держателя затравки (метод Киропулоса,
рис. 1,в). При направленной кристаллизации контей-
нер с расплавом перемещают в горизонтальном или вер-
тикальном направления из горячей в холодную зону
печн, при этом кристаллизацию начинают в специ-
альным образом суженной передней части контейнера,
что обеспечивает получение монокрнсталлич. слитка
(метод «лодочки», рис. 1,5; метод Стокбергера —
Бриджмена, рис. 1,г). В т. н. методе гариисса-
ж а контейнер может быть сам из кристаллизующегося
материала, охлаждаемого снаружи водой, тогда как
его виутр. часть плавится токами высокой частоты;
М. в. проводится «вытягиванием на затравку» или мед-
ленным охлаждением. В методе зонной плавки рас-
плавленная зона передвигается от затравки через по-
ликриста ллнч. слиток. Зонная плавка может прово-
диться в контейнере или без него (рис. 1,з). В послед-
нем случае мениск расплава удерживается капилляр-
ными силами, а иногда и эл.-магн. «поддержкой». Для
тугоплавких веществ используют плавление порошка,
сыплющегося в горячую плазму, с оседанием получаю-
щихся капель расплава иа затравку (метод Вернейля,
рис. 1,е). Монокристаллы в виде волокон толщиной
л 10—200 мкм получают вытягиванием через фильеру
208 либо из капли расплава, образующейся на стержне
(в 1,5—2 раза большей толщины) при нагревании его
лазерным лучом (метод «пьедестала», рис. 1,ж).
Скорости выращивания из расплава 0,1—1 см/ч.
Однородные кристаллы получают из расплава устой-
чивого хим. соединения. В присутствии примесей для
получения однородных кристаллов целесообразно ис-
пользовать метод вытягивания, обеспечив при выра-
щивании постоянство формы границы раздела фаз.
Рис. 1. Выращивание монокристаллов из расплава: а — метод
Чохральского; б — метод Степанова; в — метод Киропулоса;
г — метод Стокбергера — Бриджмена; О — метод «лодочки»;
е — метод Вернейля; ае —метод «пьедестала»; з — зонная плав-
ка без тигля; и, « — способы зонной плавки. 1 — расплав; 2 —
монокристалл; 3 — затравка; 4 — поликристалл; 5 — порошок
6 — электрический нагреватель; 7 — газовый нагреватель;
8 — лазерное излучение; 9 — охлаждаемый водой держатель
ватравки.
Гл. усилия при М. в. из расплава направляются на
управление полем темп-p способом перемешивания
расплава (естеств. и принудит, конвекция), контролем
атмосферы выращивания.
М. в. нз раствора. Переохлаждение создаётся сни-
жением 7, испарением растворителя (рис. 2,а) или
«подпиткой» более концентрированным раствором
(рис. 2,6). В т. и. методе температурного градиента
в аппаратуре создаётся более горячая зона, где веще-
ство растворяется и диффузией или конвекцией перено-
сится к растущему кристаллу (рис. 2, в, г). Гидротер-
мальное выращивание малорастворимых веществ про-
водят в автоклавах при высоких темп-рах и давлениях.
Скорость выращивания 0,1 — 1 мм/сут. Для получения
совершенных кристаллов из раствора необходимо, что-
бы подвод вещества к растущей поверхности не лими-
тировал скорости роста. Это достигается, напр., пе-
ремешиванием раствора. В таких условиях возможна
скорость 1 мм/ч и более (скоростное выращивание).
Важны очистка сырья, стабилизация Т и о, создание
гидродинамич. течений, обеспечивающих равномерное
питание граней.
Рис. 2. Выращивание монокристалла из рдствора: а — метод
испарения растворителя; б — метод «подпитки»; в, г — метод
температурного градиента. / — раствор; 2 — монокристалл;
3 — порошок; 4 — нагреватель.
М. в. из газовой среды осуществляется возгонкой
вещества и его конденсацией на охлаждённую затрав-
ку. Используются также хим. реакции (при транспор-
те вещества к зоне роста, его разложения или синтезе
на затравке). Выращивание осуществляется либо в гер-
метич. контейнере, вдоль к-рого создаётся градиент Т,
либо в потоке газа. Для получения нитевидных кри-
сталлов на поверхность затравки наносят капли раст-
ворителя, из к-рого кристаллизация идёт быстрее, чем
из пара.
При М. в. из поли кристаллического образца последний
выдерживают при высокой Т для перекристаллизации
мелких кристаллич. зёрен в крупные (рекристал-
лизация). Если вещество имеет полиморфные мо-
дификации (см. Полиморфизм), то монокристаллы низ-
котемпературной фазы можно получить, охлаждая
кристаллы в определ. температурном поле.
В виде монокристаллов выращивают множество ве-
ществ. В иаиб. кол-вах производятся Si, Ge (метод
Чохральского), кварц (гидротермальный метод), щё-
лочио-галлоидные соединения (метод Киропулоса),
коруид с разл. примесями (методы Вернейля, Чохраль-
ского и направленной кристаллизации), Y8A16O12 с при-
месью Nd (методы Чохральского и направленной кри-
сталлизации), LiNbO8, LiTaO3 (метод Чохральского),
K(H6D)2PO4 (снижение Т и «подпитка»), LiIO3 (испаре-
ние растворителя). Техн, алмаз в виде мелких моно-
крнсталлич. зёрен (до 0,2 мм) получают из графита
прессованием в небольшом объёме при давлении ок.
4,4 атм и Т = 1100 °C.
Лит.: В и льне К. Т., Методы выращивания кристаллов,
пер. с нем., Л., 1968; Современная кристаллография, т. 3, М.,
1980. Л. Н. Рашкович.
МОНОМОЛЕКУЛЯРНЫЙ СЛОЙ (моиоатомный слой,
монослой) — внеш, слой поверхности коидеисирован-
ной фазы на её границе с др. фазой или с вакуумом.
Понятие М. с. применяется и в тех случаях, когда име-
ется выраженная поверхность, но нет фазы в термоди-
намич. понимании (тонкие плёнки, тела биол. приро-
ды, мембраны и пр.).
М. с., как правило, является адсорбционным. Ад-
сорбц. слой можно считать М. с. тем более строго,
чем однороднее по составу и структуре адсорбат и ад-
сорбент. Толщина разл. М. с. колеблется от межатом-
ных расстояний (адсорбция одноатомных молекул
на совершенных плотиоупакованиых гранях моно-
кристаллов) до размеров адсорбиров. макромолекул
(до -103—10* А).
Частицы М. с. имеют иное, чем в объёме, атомио-
молекулярное окружение, вследствие чего условия
равиовесня сил, действующих в М. с. и в объёме, раз-
личны. Свободная энергия, равновесные расстояния
между атомами, концентрация примесей и дефектов,
плотность зарядов и т. п. параметры в М. с. отличаются
от тех же параметров в объёмной фазе (см. Поверхност-
ные явления, Поверхность).
В исследованиях М. с. без использования сверхвысо-
кого вакуума, к-рые проводились до иач. 1960-х гг.,
установлено, что атомы и молекулы переменяются
в пространстве М. с. из одного локалнзов. положения
в соседнее, если потеиц. барьер между этими положе-
ниями ниже тепловой энергии. Если время перемеще-
ния больше времени нахождения иа адсорбц. центрах,
то М. с. можно считать двумерным газом, состояние
к-рого описывается ур-ииями идеального (либо одной
из модификаций реального) двумерного газа; на осно-
ве ур-ний состояния двумерного газа получены усред-
нённые размеры сложных органнч. молекул, хорошо
согласующиеся с данными, полученными методами
малоуглового рассеяния нейтронов и рентг. лучей. При
исследовании М. с. в них были обнаружены также фа-
зовые переходы 1-го н 2-го родов, изучена их кинетика
и термодинамика.
С 1960-х гг. начались исследования М. с. с примене-
нием сверхвысоковакуумной аппаратуры в условиях
вакуумной гигиены, т. е. в хорошо контролируемых
и поддерживаемых условиях. Появилась возможность
дозированного изменения состава, темп-ры, зарядового
состояния и др. параметров М. с. и прецизионного из-
мерения этих величии, выяснена их связь с геом.,
в частности структурными, характеристиками поверх-
ности. Наиб, удобны для исследования М. с. иа чистых
поверхностях полупроводников и др. монокристаллов,
т. к. в таких М. с. наблюдаются анизотропные явления.
Для изучения состава и структуры М. с. применяют
зондирование поверхности электронными, нейтронны-
ми, ионными, молекулярными, рентг., световыми и по-
зитронными пучками, автоионную, автоэлектронную,
полевую н тепловую эмиссию частиц с исследуемых
поверхностей, а также метод зондовой микроскопии.
Большинство исследований должно проводиться в ус-
ловиях сверхвысокого вакуума, что ограничивало
возможности этих методов. Применение зондов-острий
позволило снять эти ограничения.
Монослои, образовавшиеся на периодических упоря-
доченных подложках, характеризуются наличием даль-
него порядка. Упорядочение структуры М. с. в этом
случае навязано структурой подложки. Структура М. с.
иа жидких или аморфных подложках имеет лишь ближ-
ний порядок. В М. с. зафиксированы множества по-
верхностных фаз с концентрационными и температур-
ными фазовыми переходами между ними.
При исследовании работы выхода чистых поверхно-
стей монокристалла и тех же поверхностей с адсорби-
рованным М. с. были обнаружены значит, расхождения
этих величии, значительные концеитрац. зависимо-
сти и анизотропия работы выхода с разл. граней моно-
кристаллов тугоплавких металлов. Так, работа выхо-
да с грани (110) W изменяется от 5,35 эВ для чистой
поверхности до 1,5 эВ при её покрытии монослоем Cs.
Аналогичные эффекты найдены и для др. комбинаций
М. с. и подложек. Эти исследования имеют важное
значение, в частности для эмиссионной электро-
ники.
М. с. щелочных и щёлочноземельных элементов на
поверхности тугоплавких и переходных металлов об-
ладают большим положит, зарядом (приблизительно
1 элементарный заряд иа атом); в образованных иа
тех же поверхностях М. с. молекулами О.2. N2, СО, С12
и молекулами др. галогенов имеют заряд примерно в
10 раз меиыпий. Нек-рые М. с. образуют сверхструк-
туры с закономерным чередованием положительно и
отрицательно заряженных фрагментов.
О 14 Физическая энциклопедия, т. 3
МОНОМОЛЕКУЛЯРНЫЙ
О
Е
О
К М. с. близко примыкают клеточные мембраны,
к-рые представляют собой бислой липидных молекул
(рис.). Их гидрофобные остатки жирных к-т («хвос-
ты») обращены навстречу и пронизывают друг друга,
х
О
2
Схема бислоя клеточной мемб-
раны (жидкомозаичная модель):
J — гидрофобные концы; 2 —
гидрофильные головки липидов;
3 — молекулы холестерина; 4 —
глобула белка; з — моно- и
олигосахариды.
210
а полярные головки остатков фосфорной н-ты, спир-
тов и углеводов обращены наружу. Вязкость этого
жидкокристаллич. образования в 100—1000 раз боль-
ше, чем у воды, но глобулярные молекулы белков могут
перемещаться вдоль и сквозь мембрану (см. Клеточ-
ные структуры}.
Свойства М. с. определяют явления катализа, роста
кристаллов (в частности, эпитаксиальных плёнок),
поведение суспензий, эмульсий; М. с. используют
в эмиссионной электронике н микроэлектронике.
Лит.: Большов Л. А. и др., Субмоно алойные пленки на
поверхности металлов, «УФН», 1977, т. 122, с. 125; Адам-
сон А. У., Физическая химия поверхностей, пер. с англ., М.,
1979; Крылов О. В., Киселев В. Ф., Адсорбция и ка-
тализ на переходных металлах и их оксидах, М. 1981;
Крепе Е. М., Липиды клеточных мембран, Л., 1981; ч е р е-
п и н В. Т., Васильев М. А., Методы и приборы для ана-
лиза поверхности материалов. Справочник, К., 1982; Физика
поверхности: колебательная спектроскопия адсорбатов, под
ред. Р. Уиллиса, пер. с англ., М., 1984; Андо Т., Фау-
лер А., Стерн Ф., Электронные свойства двумерных си-
стем, пер. с англ., М., 1985; Кумар, Уикрамасингх X.,
Растровые микроскопы с зондами-остриями, «В мире науки»,
1989, Xi 12. Ю. Н. Любитов.
МОНОПОЛЬ ДИРАКА — см. Магнитный монополь.
МОНОХРОМАТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ (от греч.
monos — одни и chroma, род. падеж chromatos —
цвет) — эл.-маги. излучение одной определённой и
строго постоянной частоты. Происхождение термина
«М. и.» связано с тем, что различие в частоте свето-
вых волн воспринимается человеком как различие
в цвете. Однако по своей природе электромагнитные
волны видимого диапазона, лежащие в интервале 0,4—
0,7 мкм, ие отличаются от эл.-маги. воли др. диапазо-
нов (ИК-, УФ-, рентгеновского и т. д.), по отношению
к к-рым также используют термин «монохроматиче-
ский» (одноцветный), хотя никакого ощущения цвета
эти волны не дают.
Теория эл.-магн. излучения, основанная на Макс-
велла уравнениях, описывает любое М. и. как гармо-
ния. колебание, происходящее с неизменной амплиту-
дой и частотой в течение бесконечно долгого времени.
Плоская монохроматич. волна эл.-маги. излучения
служит примером полностью когерентного поля (см.
Когерентность}, параметры к-рого неизменны в лю-
бой точке пространства и известен закон их изменения
во времени. Однако процессы излучения всегда огра-
ничены во времени, а потому понятие М. и. является
идеализацией. Реальное естеств. излучение обычно
представляет собой сумму нек-рого числа моиохрома-
тич. воли со случайными амплитудами, частотами, фа-
зами, поляризацией и направлением распространения.
Чем уже интервал, н-рому принадлежат частоты на-
блюдаемого излучения, тем оно монохроматичнее.
Так, излучение, соответствующее отд. линиям спектров
испускания свободных атомов (напр., атомов разре-
женного газа), очень близко к М. и. (см. Атомные
спектры)-, каждая из таких линий соответствует пере-
ходу атома из состояния т с большей энергией в со-
стояние п с меньшей энергией. Если бы энергии этих
состояний имели строго фиксиров. значения '9т и ?П1
атом излучал бы М. и. частоты vmn = (?т —V-n'y/h.
Однако в состояниях с большей энергией атом может
находиться лишь малое время (обычно 10"8 с— т. н.
время жизни на энергетич. уровне), н, согласно неопре-
делённостей соотношению для энергии и времени жиз-
ни квантового состояния (ДвГ. h), энергия, напр.,
состояния т может иметь любое значение между Ут -)-
+ ДУ иУт — ДУ. Поэтому излучение каждой линии
спектра соответствует интервалу частот Avmn = ДУ/Л=
= 1/At (подробнее см. в ст. Ширина спектральной
линии).
Т. к. идеальным М. и. ие может быть по самой своей
природе, то обычно монохроматическим считается
излучение с узким спектральным интервалом, к-рый
можно приближённо характеризовать одной частотой
(или длиной волны).
Приборы, с помощью к-рых из реального излучения
выделяют узкие спектральные интервалы, наз. моно-
хроматорами. Чрезвычайно высокая монохроматич-
ность характерна для излучения иек-рых типов лазе-
ров (ширина спектрального интервала излучения до-
стигает величины 10-7 нм, что значительно уже, чем
ширина линий атомных спектров).
Лит.: В о р и М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ.
2 изд., М., 1973; Калитеевский Н. И., Волновая оп-
тика, 2 изд., М., 1978. Л. Н. Капорсхий.
МОНОХРОМАТОР — спектральный оптич. прибор для
выделения узких участков спектра оптич. излучения.
М. состоит (рис. 1) из входной щели 7, освещаемой
источником излучения, коллиматора 2, диспергирую-
щего элемента 3, фокусирующего объектива 4 и вы-
ходной щели 5. Диспергирующий элемент простран-
ственно разделяет лучи разных длин волн X, направляя
их под разными углами ср, и в фокальной плоскости
объектива 4 образуется спектр — совокупность изо-
бражений входной щели в лучах всех длин воли, ис-
пускаемых источником. Нужный участок спектра сов-
мещают с выходной щелью поворотом диспергирую-
щего элемента; изменяя ширину щели 5, изменяют
спектральную ширину 6Х выделенного участка.
Рис. 1. Общая схема монохро-
матора: 7 — входная щель,
освещаемая источником излу-
чения; 2 — входной коллима-
тор; 3 —диспергирующий эле-
мент; 4 — фокусирующий объ-
ектив выходного коллиматора;
5 — выходная щель.
Диспергирующими элементами М. служат дисперси-
онные призмы и дифракц. решётки. Их угл. дисперсия
D — ДХ вместе с фокусцым расстоянием / объектива
4 определяют линейную дисперсию Д//Д/= Df (Дф —
угл. разность направлений лучей, длины воли к-рых
отличаются иа ДХ; Д/ — расстояние в плоскости вы-
ходной щели, разделяющее эти лучи). Призмы дешев-
ле решёток в изготовлении и обладают большой диспер-
сией в УФ-области. Одиако их дисперсия существенно
уменьшается с ростом X и для разных областей спектра
нужны призмы из разных материалов. Решётки сво-
бодны от этих недостатков, имеют постоянную высо-
кую дисперсию во всём оптич. диапазоне и при задан-
ном пределе разрешения позволяют построить М. с су-
щественно большим выходящим световым потоком,
чем призменный М.
Оси. характеристиками М., определяющими выбор
параметров его оптич. системы, являются: лучистый
поток ФА, проходящий через выходную щель; предел
разрешения 6Х*, т. е. найм, разность длин воли, ещё
различимая в выходном излучении М., либо его раз-
решающая способность г, определяемая, как и для
любого др. спектрального прибора, отношением
Х/6Х*, а также относительное отверстие объектива
коллиматора Ао. Разрешающая способность г, ширина
выделяемого спектрального интервала 6Х и спектраль-
ное распределение энергии излучения, прошедшего
через выходную щель, определяются аппаратной
функцией М., к-рую можно представить как распре-
деление потока лучистой энергии по ширине изобра-
жеиия входной щели (в плоскости выходной щели),
если та освещается монохроматическим излучением.
Световой поток, выходящий из М., Ф^ = т^Ф^ =
= r^B^SQdX, где — ноэф. пропускания М.; Ф^ —
световой поток, попадающий в М.; — спектраль-
ная яркость входной щели; S — площадь выходной
щели; Q — телесный угол лучей фокусирующего объ-
ектива, сходящихся на выходной щели. Произведение
SQ = <S0Q0 (индексы 0 относятся к входной щели) при
прохождении светового потока через прибор остаётся
постоянным (если световые пучки не срезаются к.-л.
диафрагмами) и наз. геом. фактором прибора. Т. к.
Q = лс?2/4/а = лЛа/4, где /, d и А — фокусное расстоя-
ние, диаметр и действующее относительное отверстие
фокусирующего объектива, a S = hb (h — высота,
Ь — ширина выходной щели), то Ф^ = (л/4)Лат^В^Лб-бА,.
Прн определении оптим. условий работы М. сущест-
вен характер спектра источника света — линейчатый
или сплошной, — к-рым освещается входная щель.
В первом - случае выходящий поток пропорционален
ширине выходной щели, во втором случае — квадрату
ширины щелн Ь2, а также квадрату пропускаемого спек-
трального диапазона (6Х)2; при заданном 6Х выходя-
щий поток пропорционален линейной дисперсии М.
Объективы М. (коллиматорный и фокусирующий) мо-
гут быть линзовыми или зеркальными. Зеркальные
объективы пригодны в более широком спектральном
диапазоне, чем линзовые, и, в отличие от последних,
не требуют перефокусировки при переходе от одного
выделяемого участка спектра к другому, что особенно
удобно для ИК- и УФ-областей спектра.
Из большого кол-ва существующих оптич. схем М.
можно выделить, помимо традиционных (рис. 1), авто-
коллимациоиные (рис. 2), z-образиые (рис. 3), схемы
с расположением щелей одна над другой либо просто
рис. 2. Авто коллимационная Рис. 3. г-образная симметрич-
схема; J — зеркало, вращени- ная схема; 1 — дифракцион-
ем которого осуществляется ная рещётка; 2 — сферическое
сканирование спектра. зеркало.
с одной щелью, у к-рой верх, часть служит входной,
а нижняя — выходной щелью, и пр. В тех случаях,
когда особенно важно избежать попадания в выходную
щель М. рассеянного света с длинами волн, далёкими
от выделяемого участка спектра (напр., в спектрофото-
метрии), применяют т. и. двойные М., представляющие
собой два М., расположенных так, что свет, выходя-
щий из первого М., попадает во второй и выходная
щель первого служит входной щелью второго (рис. 4).
В зависимости от взаимного расположения дисперги-
рующих элементов в каждом из этих М. различают
двойные М. со сложением и с вычитанием дисперсна.
Приборы со сложением дисперсий позволяют не толь-
ко во много раз снизить уровень рассеянного света
на выходе, ио и увеличить разрешающую способность
М., а при заданном разрешении — повысить выходя-
щий световой поток (т. е. расширить щели). Двойные
М. с вычитанием дисперсий позволяют снизить уровень
рассеянного света без увеличения разрешающей спо-
собности. В них иа выходную щель приходит свет та-
кого же спектрального состава, с каким он вышел из
ср. щели. Такие М. менее светосильиы, чем М. со сло-
жением дисперсий, однако они позволяют проводить
сканирование спектра перемещением ср. щели в пло-
скости дисперсии прибора, что очень удобно конструк-
тивно для спектрофотометров, особенно скоростных.
В ряде случаев, когда необходимо одновременное
выделение неск. недалёких узких спектральных интер-
Рис. 4. Двойной монохроматор: 1 — средняя щель; 2 и 3 —
дифракционные решётки, вращающиеся на общем основании;
4—9 — зеркала.
валов, применяют простые М. с несколькими выход-
ными щелями, т. н. полихроматоры.
Лит.: Лабораторные оптические приборы, под ред. Л. А. Но-
вицкого, 2 изд., М., 1979; Тарасов К. И., Спектральные
приборы, 2 изд., Л., 1977; Пейсахсон И. В., Оптика спек-
тральных приборов, 2 изд., Л., 1975. А. П. Гагарин.
МОНТЕ-КАРЛО МЕТОД (метод статистических испы-
таний) — численный метод решения пазл, задач при
помощи моделирования случайных событий. В прило-
жении к физике М.-К. м. можно определить как метод
исследования физ. процесса путём создания и эксплуа-
тации стохастич. модели, отражающей динамику дан-
ного процесса.
Если физ. процесс описывается к величинами (пере-
менными) к-рые можно рассматривать как слу-
чайные величины с плотностью распределения F(plt
...,рк), и требуется оценить плотность распределения
нек-рой характеристики / данного процесса, являю-
щейся ф-цней переменных, /— /(plt...,pk), или сово-
купности таких характеристик то М.-К. м.
состоит в следующем. Создаётся алгоритм, реализуе-
мый в виде программы на ЭВМ или в виде спец, устрой-
ства (электронного, механического или др.). Назна-
чение алгоритма — многократно генерировать набор
величин qk с плотностью вероятности F. Проце-
дуру многократного получения набора {5;} наз. моде-
лированием физ. процесса; числа отождествляют
с переменными pj. Для каждого конкретного набора
вычисляют величину /(?р...,9к); получив доста-
точно большое число N наборов {</;}, можно оценить ср.
значение величины /, её дисперсию и поведение ф-ции
распределения плотности вероятности. Такой подход
наз. прямым моделированием. При т. и.
косвенном моделировании процесс опи-
сывают одним или неск. ур-ииямн (дифференц., инте-
гральными или др.), к-рые решают затем с помощью
М.-К. м. С матем. точки зрения обе процедуры экви-
валентны вычислению интеграла по нек-рой многомер-
ной области. Кратность вычисляемого интеграла варьи-
руется от 10—20 (в нек-рых задачах физики элемен-
тарных частиц) до ~10я (в расчётах на решётке).
М.-К. м. был сформулирован в 1949 в работах
Дж. Неймана (J. Neumann), С. Улама (S. Ulam),
Н. Метрополиса (N. Metropolis). Предшественник
М.-К. м. — статистическое моделирование, извест-
ное ещё в 19 в. Классич. примером такого моделирова-
ния является «игла Бюффона», т. е. получение числа л
путём случайного бросания иглы на горизонтальную
поверхность, расчерченную сеткой равноотстоящих па-
раллельных линий. С появлением быстродействующих
компьютеров метод обрёл второе рождение и получил
в 1949 назв. «метод Монте-Карло».
Техника моделирования. Обычно М.-К. м. реализу-
ют в виде программы на универсальной ЭВМ. Ранее
14*
о
с;
а
<
ш
X
О
2
применялись мехаиич. устройства, иыие всё чаще ис-
пользуют спец, моделирующие устройства с примене-
нием микропроцессоров. С помощью таких устройств
получен ряд результатов в статистич. физике и кван-
товой теории поля.
Для реализации случайной величины в М.-К. м.
традиционно используют датчики, генерирующие слу-
чайную последовательность чисел, равномерно распре-
делённых на интервале (0,1). Различают три типа слу-
чайных чисел. Истинно случайные числа
можно вырабатывать, напр., преобразуя случайные
сигналы от радио акт. источника или от шумового
диода. Таким способом можно достаточно быстро по-
лучать большие последовательности некоррелирован-
ных случайных чисел. В расчётах на ЭВМ используют
псевдо с. лучайиые числа, полученные с по-
мощью нек-рого алгоритма. Назначение такого алго-
ритма - генерировать числа, к-рые похожи на слу-
чайные, хотя, строго говоря, оии детерминированы.
Необходимы спец, исследования и тесты, чтобы убе-
диться в достаточной случайности таких чисел (равно-
мерность распределения, отсутствие корреляций и пр.).
Квазислучайиые числа также получают
при помощи иек-рого алгоритма, причём в основу алго-
ритма закладывают требование равномерного запол-
нения точками заданного многомерного объёма. Из-
вестен ряд алгоритмов, дающих точки, распределённые
в гиперкубе более равномерно, чем случайные и псев-
дослучайные. Следствием лучшей равномерности яв-
ляется более быстрая сходимость результата.
Использование М.-К. м. в физике базируется гл.
обр. иа возможности его применения для вычисления
интегралов, решения интегральных ур-ний и др. Пусть
требуется вычислить интеграл Jn/(a;)dx, где £2 — ко-
нечная Ar-мерная область определения. Алгоритм вы-
числения в М.-К. м. основан на теореме о среднем:
jfi/(x)dx = V </>, где V объём области £2. Выбе-
рем Ас-мерный параллелепипед с объёмом W, содержа-
щий область £2, и выберем случайным образом доста-
точно большое число N точек, равномерно распреде-
лённых в этом параллелепипеде. Для М точек, попав-
ших прн этом в область Q, вычислим значение ф-ции /.
Оценку интеграла даёт величина
Mi /=!
Если в области £2 точки распределены с плотностью ве-
роятности р(х), то, зная объём К, можно получить след,
оценку интеграла:
м ,
м р(ж/>*
Алгоритм решения интегрального ур-иия
Ф(х) = JX(x,y)tp(y)dy + Дх)
Q
М.-К. м. таков. Для достаточно широкого класса
ядер К(х,у) приближённое решение можно искать в ви-
де суммы
<Рм(*) =
где
фо^) = /(ж) я ф;(х) = \K{x,y)^^{y)dy.
О
Пусть далее иам нужно найти функционал
ф = J(p(i)^(z)d х.
Q
Построим стохастич. процесс, соблюдая след, правила.
Будем многократно строить цепочки из М случайных
точек. Первая точка хй всегда «бросается» в область £2
с плотностью вероятности /(х) (с точностью до норми-
рующего миожителя); переход от точки хт_г к
точке хт определяется плотностью вероятности
xmWxm‘ Можно показать, что матем. ожидание
м
случайной величины Фм = ^g(xj) равно искомому
функционалу Ф. Вообще говоря, можно осуществлять
переход хт с произвольной плотностью вероят-
ности P{xm_x,xm}dxm. При этом случайная величина,
с помощью к-рой оценивается функционал, вычисляет-
ся по ф-ле
i
Il -1, Хт
_ т — ।
Фм = f (х0) + 2 ё(хз)----------•
itxm)
При моделировании фнз. процесса важно выбрать
оптим. ф-цию р(х) [или Pfxm-i.am)!. Разработке мето-
дов, позволяющих правильно выбрать эти ф-ции, по-
священо большинство работ, связанных с вопросом
ускорения сходимости. Перспективным является, напр.,
адаптивный метод, при к-ром ф-цня р(х) «настраива-
ется» в процессе моделирования на данную подынтег-
ральную ф-цию f(x).
Применения М.-К. м. В нейтронной физике осн. за-
дачами являются моделирование прохождения потока
нейтронов в среде, расчёт коэф, размножения ней-
тронов в ядерном реакторе, расчёт защиты реактора
и др. Используют как прямое, так и косвенное моде-
лирование. В первом случае в объёме реактора моде-
лируют набор иек-рого числа нейтронов с заданными
скоростями (первое поколение). Для каждого нейтро-
на прослеживают его судьбу (поглощение, вылет из
реактора, деление). Образовавшиеся в результате де-
ления нейтроны — это второе поколение, судьбу к-рых
прослеживают аналогично. После моделирования доста-
точно большого числа поколений можно оценить критич-
ность режима реактора. Метод удобен тем, что позво-
ляет учитывать любую геом. форму реактора, наличие
неоднородных примесей и пр. Однако время расчётов
может быть существенно больше, чем при косвенном
моделировании, когда движение нейтронов описывают
интегральным ур-нием переноса. Для решения ур-иия
составляют цепь Маркова. Характеристики поведения
системы (в т. ч. и коэф, размножения) являются функ-
ционалами от состояний этой цепи и могут быть оце-
нены стандартными методами.
В физике элементарных частиц
одним из первых применений М.-К. м. было модели-
рование электронно-фотонных ливней. Успех метода
в приложении к этой задаче определяется тем, что
классич. описание процесса, хотя и ие представляет
принципиальных трудностей, практически бесполез-
но из-за чрезмерно большого числа переменных. Ре-
шение проблемы с помощью М.-К. м. сводится к после-
довав моделированию судьбы каждой частицы (гамма-
кванта, электрона илн позитрона), участвующей в про-
цессе, и моделированию соответств. элементарного акта
взаимодействия. Прн этом возникают параметры вто-
ричных частиц, судьбу к-рых прослеживают аналогич-
но. Имеется ряд прикладных программ, работающих
по этому принципу, однако для сверхвысоких энергий
(~1 ТэВ) прослеживание всех частиц ливня требует
нереально большого машинного времени.
М.-К. м. используется также при анализе данных,
полученных в экспериментах с элементарными части-
цами. В результате взаимодействия двух частиц обра-
зуется ряд вторичных частиц; иек-рые из иих неста-
бильны и распадаются, образуя новые частицы. Весь
каскадный процесс описывается совокупностью к пе-
ременных рг, ..., рк. Плотность распределения этих
переменных определяется теорией или моделью, ис-
пользуемой для интерпретации данной реакции. Соот-
ветств. ф-ла может включать ряд неизвестных пара-
метров ...,hm, для определения к-рых проводят физ.
эксперимент. Т. о., полную
можно записать в виде f(plt.
плотность вероятности
,pk; С помо-
щью физ. установки (детектора) регистрируют все или
век-рые из частиц, участвующих в реакции. В каж-
дой конкретной реакции измеряют нек-рые величины
являющиеся ф-циями тех же переменных
Pi и параметров h$. Зарегистрировав достаточно боль-
шое число событий, можно экспериментально оценить
плотность вероятности величин uf. p(ux,...,un) и путём
сопоставления этой ф-цни с теоретически предсказы-
ваемой определить параметры h. Обычно для этого
применяют наименьших квадратов метод или (в более
общем случае) максимального правдоподобия метод.
При нспользованни конкретной физ. методики (фото-
эмульсия, пузырьковая камера, спектрометр с искро-
выми, пропорциональными или дрейфовыми камерами)
непосредств. результатом эксперимента является про-
изведение ф-ции р иа т. я. приборную ф-цию или эф-
фективность в(р1,...,рк). Очевидно, что при анализе
соответств. распределений необходимо учитывать ис-
кажения, вносимые детектором. Общепринятым мето-
дом расчёта эффективностей к является М.-К. м.
Моделирование взаимодействий и процесса прохожде-
ния вторичных частиц через детектор даёт возможность
определить геом. эффективность детектора, т. е. долю
регистрируемых событий от нх полного числа. Имита-
ция траекторий или сигналов в детекторах (сцинтилля-
ционных, черепковских и др.) позволяет производить
обратную реконструкцию моделиров. событий и срав-
нивать найденные т. о. кинематич. характеристики
с истинными. С помощью такой процедуры определяют
разрешающую способность детектора.
В квантовой теории поля М.-К. м.
интенсивно используют для расчётов в калибровочных
теориях иа решётке. Наиб, эффективно применение
этого метода к тем явлениям в квантовой хромодина-
мике (КХД), к-рые обусловлены взаимодействием
кварков на сравнительно больших расстояниях. Как
известно, в КХД с увеличением расстояния растёт
и эфф. константа связи, что делает невозможным при-
менение теории возмущений. Одним из осн. средств
исследования в т. и. иепертурбативиой области КХД
стал метод численного расчёта на четырёхмериой ре-
шётке. В таком подходе используют формулировку
КХД с помощью функциональных интегралов, при
этом средние по квантовым флуктуациям полей в каж-
дой точке пространства-времени представлены в виде
интегралов. Эти интегралы вычисляют с применением
М.-К. м. Точность расчётов улучшается с увеличением
размера решётки, однако при этом существенно рас-
тёт время, затрачиваемое на вычисления. Даже наиб,
мощные ЭВМ способны обеспечить проведение расчё-
тов на решётках лншь сравнительно небольшого раз-
мера. Качеств, скачок в этом направлении возможен
при использовании спец, счётных устройств, включаю-
щих большое кол-во автономных микропроцессоров.
Наиб, интересные результаты; вычисление спектра
масс чисто глюонных частиц (глюболов), оценка
темп-ры фазового перехода адронной материи в кварк-
глюоииую плазму и расчёт потенциала взаимодействия
иа больших расстояниях. Учёт кварков при расчётах
на решётке даёт возможность вычислить спектр масс
адронов, т. е. почти всех элементарных частиц. Сделан-
ные до сих пор оценки имеют ие очень высокую точность.
В статистич. физике использование
М.-К. м. имеет свою специфику и тесно переплетается
с др. численным методом — молекулярной динамики
методом. Одно из направлений в этой области — ис-
следование физики жидкости. Традиц. модель, приме-
няемая для описания жидкости,— система твёрдых
сфер либо твёрдых дисков. Обычно исследуют модель,
содержащую от неск. десятков до тысячи таких сфер.
Варьируя конкретный вид взаимодействия между
этими объектами, можно моделировать поведение та-
ких сред, как классич. жидкость, электролитич. раст-
вор или жидкий металл. Методика моделирования
плазмы различна для разл. плотности электронов. При
высокой плотности (характерной, напр., для белых
карликов) электронный газ вырожден и рассматри-
вается как неподвижная среда, в к-рой движутся ионы
(однокомпонентная плазма). Прн меньшей плотности
необходимо учитывать поляризацию электронного фо-
на и эффекты экранирования. Поведение такой плазмы
исследуют, иапр., с помощью модели заряж. твёрдых
сфер, движущихся в однородном фоне. М.-К. м. (на-
ряду с молекулярной динамики методом) применяют
также для изучения поверхностных явлений в жид-
костях.
М.-К. м. даёт возможность практич. исследования
фазовых диаграмм смесей и маги, систем. Осн. проб-
лемы в этой области связаны с изучением упорядо-
ченных состояний систем и с определением области
устойчивости. Много работ посвящено природе фазовых
переходов и поведению системы вблизи критич. точки,
а также динамике этого процесса. Чаще всего эти проб-
лемы исследуются на И зинга модели.
М.-К. м. применяют также для исследования кванто-
вых жидкостей и кристаллов. С помощью этого метода
можно решать ур-ния Шрёдингера и получать точные
численные оценки для характеристик оси. состояния
бозонион системы.
Важное практич. применение М.-К. м. нашёл в ядер-
иой геофизике. Широкое использование нейтронного и
гамма-каротажа при поиске полезных ископаемых
делает актуальными задачи переноса излучения в мно-
гокомпонентной среде и оценки ф-ции отклика прибора
с учётом реальных геология, и техн, условий измере-
ния. Решение этих задач основано иа применении
М.-К. м.
В 1980-х гг. прямое статнстнч. моделирование ста-
ло применяться в аэро- и гидромеханике. Типичной
задачей в этой области является обтекание тела про-
извольной геометрии высокоскоростной струёй разре-
женного газа. Процесс описывается нелинейным
ур-нием Больцмана, и оценки эксперим. величин (иапр.,
распределение потоков нмпульса и энергии на поверх-
ности тела) проще получаются с применением М.-К. м.
Лит.: Метод Монте-Карло в проблеме переноса излучений,
М., 1967; Соболь И. М., Численные методы Монте-Карло,
М., 1973; Ермаков С. М., Михайлов Г. А., Статисти-
ческое моделирование, 2 изд., М., 1982; Методы Монте-Карло
в.статистической физике, пер. с англ., М., 1982; Кройц М.,
Кварки, глюоны и решетки, пер. с англ., М., 1987.
Г. Г. Тахтамышев.
МОРИНА ТОЧКА — темп-ра Тм, при к-рой в магнито-
о
*
упорядоченных кристаллах происходит переориента-
ция спинов магнитно-активиых ионов от одной кри-
сталлич. оси к другой, сопровождаемая переходом
кристалла из слабоферромагн. в антиферромаги. со-
стояние. Впервые этот переход (переход Морииа) на-
блюдался Ф. Дж. Морииом [1] в природном гематите
(а-РеаО3) при поинжеиии темп-ры до Тм == 260 К.
Гематит имеет ромбоэдрич. кристаллография, симмет-
рию и при темп-рах Т < Тм является слабым ферро-
магнетиком («скошенным» антиферромагнетиком) со
спинами (магн. моментами иоиов), лежащими в базис-
ной плоскости (111). Ниже Тм спииы иоиов Fe3+ пере-
ориентируются (см. Ориентационные фазовые переходы)
и тригональной оси [111J и кристалл становится чис-
тым аитиферромагнетиком. Как видио из рис. 1, где
представлена температурная зависимость магн. момен-
та слабого ферромагнетика, с приближением к М. т.
его иамагииченность резко уменьшается (небольшой
магн. момент остаётся за счёт магнетизма примесей).
Величина слабоферромагн. момента (~110-3 цб) мала
по сравнению с полным магн. моментом нона Fe3+
(равным 5рБ , где иБ — магнетон Бора). В работе [2]
была предложена модель, объясняющая слабый ферро-
магнетизм небольшой не коллинеарностью («скашива-
нием») антнферромагн.
подрешётон. Теоретич. до-
казательство существова-
ния слабого ферромагне-
Рие. 2. Температурная зави-
симость магнитного момента т
(в единицах Цв на молекулу)
ортоферита диспрозия (Гм =
= 40 К),
Рис. 1. Температурная зави-
симость магнитного момента
т (в единицах дв на молеку-
лу) монокристалла гематита.
тизма гематита было дано И. Е. Дзялошинским [31 иа
основе термодинамич. рассмотрения фазового перехода
прн учёте магнитной симметрии. Согласно [3], наличие
слабого ферромагнетизма гематита выше М. т. и отсут-
ствие его ниже этой точки связано с различием магн.
симметрии в этих состояниях. Перестройка магнитной
атомной структуры при переходе Морина (фазовом
переходе 1-го рода) определяется температурной зави-
симостью констант магнитной анизотропии.
Влияние виеш. маги, поля н гндростатич. давления
на темп-ру Морина Гм и на характер перехода слабый
ферромагнетизм —» антиферромагнетизм изучено до-
статочно подробно [4, 5, 6J. Снин-нереориентацнон-
ные переходы Морина наблюдались также в редкозе-
мельных ортоферритах и ортохромитах [7] (рнс. 2).
Лит.: 1) М о г i n F. J., Magnetic susceptibility of aFe,O3
and aFeOs with added titanium, «Phys. Rev. Lett.», 1950, v. 78,
p. 819; 2) Боровик-Романов А. С., Орлова M. П.,
Магнитные свойства карбонатов кобальта и марганца, «ЖЭТФ»,
1956, т. 31, с. 579; 3)Дзялошинский И. Е., Термодина-
мическая теория «слабого» ферромагнетизма антиферромагнети-
ков, «ЖЭТФ», 1957, т. 32, с. 1547; 4) Flanders Р. J., Meta-
magnetic effects in hematite, «Phys. Mag.», 1966, v. 14, p. 1;
5) Восканян P. А., Левитин P. 3., щуров Б. A.,
Магнитострикция монокристалла гематита в полях до 150 кЭ,
«ЖЭТФ», 1968, т. 54, с. 790; 6) Wayne R. С., Ander-
son D. Н., Pressure dependence of the Morin transition in the
weak ferromagnet cxFe2O», «Phys. Rev.», 1967, v. 155, p. 496;
7) Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках,
М., 1979. А. М. Кадомцева.
МОТТА ПЕРЕХОД —см. в ст. Переход металл — диэлек-
трик.
МОТТОВСКИЕ ДИЭЛЕКТРИКИ (диэлектрики Мот-
та — Хаббарда) — кристаллы с диэлектрич. свойства-
ми, происхождение к-рых связано не с влиянием пе-
риодич. поля кристаллич. решётки (как в обычных
диэлектриках нли полупроводниках типа Ge и Si),
а с сильным межэлектронным взаимодействием. Это
состояние реализуется, если характерная энергия меж-
электронного (кулоновского) взаимодействия U = ₽2/г
(г — ср. расстояние между электронами) больше ср.
кинетич. энергии электронов, мерой к-рой является
ширина разрешённой зоны FP = №!тг* (т — эф-
фективная масса электрона). При U < W пригодна
простая зонная диаграмма твёрдого тела (см. Зонная
теория). Если U > W, то ситуация радикально из-
меняется. Зона может быть заполнена электронами
частично, как в металлах, однако движению электро-
нов, необходимому для переноса заряда, «мешают» др.
электроны, находящиеся на соседних атомах. Своим
отталкиванием они «запирают» (локализуют) каждый
электрон на своём атоме и делают вещество диэлект-
риком. Это имеет место в системе, если г > а0, где а0 —
боровский радиус. Более аккуратный анализ даёт крн-
214 терий п^ аояи 0,02, где п — концентрация электронов.
Прн малой концентрации (п?* а0 < 0,02) в электро-
нейтральной системе электроны и дырки образуют
связанные состояния — экситоны н вещество, лишён-
ное носителей заряда, оказывается непроводящим —
диэлектриком. При большей концентрации (п'А а0>
> 0,02) экранировка кулоновского взаимодействия
приводит к исчезновению связанных состояний и
происходит переход диэлектрик—металл (переход
Мотта, см. Переход металл — диэлектрик). В 1949
Н. Ф. Мотт (N. F. Mott) объяснил переход кристалла иа
металлич. состояния в диэлектрическое при измене-
нии давления и темп-ры уменьшением W.
Др. трактовка М. д. основана на использовании
дискретной модели, описывающей электроны, переме-
щающиеся с узла / на узел i кристалла (с матричным
элементом перехода t) прн отталкивании двух элек-
тронов на одном узле (модель Хаббарда).
Мерой кинетич. энергии электронов при этом также
является ширина электронной зоны W = 2zt, где z —
число ближайших электронов—соседей. Если в системе
имеется один электрон на узел (центр) (концентрация
электронов п = Аэл/Аат = 1) и W > U, то вещество
будет металлом с наполовину заполненной зоной.
Однако при сильном взаимодействии (U > W) в осн.
состоянии электроны локализованы на своих центрах
н вещество оказывается М. д. Чтобы создать в такой
системе подвижные носители заряда, надо «переса-
дить» электрон со «своего» узла на какой-то другой,
на к-ром уже есть электрон; на это надо затратить энер-
гию ~ U, а выигрыш в энергии за счёт делокализации
получающихся дырки н лишнего электрона порядка
W, так что при U > W это невыгодно, и вещество
остаётся диэлектриком со щелью ~(С' — И7) (щель
Мотта — Хаббарда), хотя с точки зрения обычной
зониой схемы оно было бы металлом.
Реально к М. д. принадлежат мн. соединения пере-
ходных и редкоземельных металлов с частично запол-
ненными внутренними d - или /-оболочками. В силу
малого радиуса d- н /-орбиталей их перекрытие и мат-
ричный элемент перехода малы, и для них легко
выполняется условие U > W.
В фазе М. д. на центре имеются локалнзов. электро-
ны, т. е. локализов. магн. моменты. Соответственно
подобные вещества обычно обладают магн. упорядоче-
нием, как правило, они — антиферромагнетики. Магн.
упорядочение в этом случае обусловлено т. н. косвенным
обменным взаимодействием; оно возникает прн частич-
ной делокалнзацни электронов — виртуальных перехо-
дах их на соседние (занятые) центры. Так описыва-
ются электронная структура н магн. свойства мн. сое-
динений переходных металлов типа NiO. В непрерыв-
ной среде (без учёта перноднч. потенциала решётки)
состоянием, родственным М. д., является т. и. внгне-
ровскнй кристалл, в к-ром электроны при малой плот-
ности локализуются и образуют кристаллич. структуру
с периодом, определяемым нх плотностью.
При изменении внеш, условий (давления, темп-ры,
состава соединения) в веществах, находящихся в фа-
зе М. д., может произойти переход в металлич. состоя-
ние. Он может сопровождаться изменениями в кри-
сталлнч, структуре н исчезновением магн. упорядоче-
ния. Механизм перехода Мотта во многом ответствен
за переход металл — диэлектрик в таких веществах,
как VaO3, или в парах металлов.
Лит.: Мотт Н. Ф., Переходы металл—изолятор, пер.
с англ., М., 1979; Бугаев А. А., Захарченя Б. П.,
Чудновский Ф. А., Фазовый переход металл — полу-
проводник и его применение, Л., 1979; Хомский Д. И.,
Необычные электроны в кристаллах, М., 1987. Д. И. Хомский.
МОТТОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ — рассеяние, обуслов-
ленное взаимодействием спина заряженной частицы
с её орбитальным моментом, возникающим прн движе-
нии в электрич. поле рассеивающего центра. Носит имя
Н. Ф. Мотта (N. F. Mott), разработавшего релятивист-
скую теорию рассеяния электронов. Характерной осо-
бенностыо М. р. является его асимметрия относительно
плоскости, содержащей спин и импульс электрона. Та-
кая асимметрия используется для измерения поляри-
зации электронов (см. ниже).
Пусть в системе покоя электронов, в к-рой определено
направление их спинов, движется рассеивающий за-
ряж. центр со скоростью v. Ток, соответствующий дви-
жению этого центра, создаёт магн. поле Н — E'vlc,
где Е — напряжённость электрич. ноля, создаваемого
центром. Т. о., в системе отсчёта, движущейся вместе
с электроном, на его спин действует эфф. магн. поле,
созданное током, т. е. рассеивающим заряж. центром.
Это приводит к изменению энергии электрона на ве-
личину цн, где ц — магн. момент электрона, связан-
ный с его спином а: ц = (е/тс)з (₽, т — заряд и масса
электрона).
Пусть две траектории электронов 1 и 2 проходят на
мин. расстоянии х от положительно заряженного ку-
лоновского центра С (рис. 1). В зависимости от того,
слева (х < 0) или справа (х > 0) от центра проходит
электрон, он рассеивается соответственно направо или
налево. Если спин электронов направлен вдоль оси
4-у, их магн. момент ц направлен вдоль —у (т. к.
е < 0). На спины электронов, движущихся слева и
справа от кулоновского центра, действуют противопо-
ложно направленные магн. ноля, индуцированные
относит, движением этого центра. Это приводит к разл.
изменению потенц. энергии ^(х) электронов на траек-
ториях 1 и 2 (рис. 1). Для траектории 1 энергия
спин-орбита л ьно го взаимодействия pH прибавляется
к энергии 9(х) эл.-статич. взаимодействия; для траек-
тории 2 вычитается нз ^(ж). Т. о., суммарная потенц.
энергия оказывается нечётной ф-цией. При этом элек-
тронам, пролетающим слева от С, соответствует боль-
ший рассеивающий потенциал, чем для электронов, про-
летающих на том же расстоянии справа от С. Разли-
чие в потенциалах приводит к увеличению интенсив-
ности рассеяния вправо по сравнению с интенсивно-
стью рассеяния влево. Очевидно, что прн изменении
ориентации спинов (или скоростей) на противополож-
ную знак асимметрии изменится.
Асимметрия М. р. приводит к поляризации исходно
неполярнзов. электронов, рассеиваемых в заданном
иаправлеиин. При этом поляризация электронов
Р = 5(8)h, где h — единичный вектор вдоль нормали
к плоскости рассеяния, включающей начальный р
и конечный р' импульсы, &—угол между р и р', S(&)—т. н.
ф-ция Шермана (рис. 2). Эта ф-цня определяет степень
поляризации электронов: Р = (га+ — п_)/(п+ 4~ пД,
где п+ и п_ —числа электронов с противоположно нап-
равленными спинами. Направо рассеиваются преиму-
щественно электроны со спинами, ориентированными
вдоль оси +у, налево — вдоль —у ]прн этом величина
5(8) для рассеянных налево и направо электронов
составляет 4-5 и —5]. Эта же ф-ция 5(8) определяет
величину асимметрии рассеяния частично поляри-
зованных вдоль ft электронов: А — (А"л — JVnp)/(jVn4“
+ -^пр)- Здесь Агл и Агпр — числа электронов, рас-
сеянных налево и направо. Зная 5(8) по измеряемой
величине А, анализируется поляризация электронов
Р; на этом принципе работает детектор Мотта. Т. о.,
анализирующая и поляризующая способности М. р.
характеризуются ф-цией Шермана. Зная 5(8), можно
определить поляризацию
электронов (с энергией
100 кэВ), рассеивае-
мых атомными ядрами на
достаточно большие углы,
когда можно пренебречь
эффектами экранировки
кулоновского барьера ядра.
Величина 5 растёт с рос-
том заряда ядра, степень
Рис. 2. Функция Шермана для
золота при энергии электронов
0,1 МэБ и 2,0 МэБ.
поляризации электронов,
рассеянных на золоте,
может достигать 40—
50%.
Детектор Мотта используется для калибровки др.
поляризац. детекторов. Типичная схема эксперимента
с детектором Мотта представлена на рис. 3. Если изме-
ряется поляризация электронов с малой энергией, они
предварительно ускоряются до энергии ~ 100 кэВ
с помощью ускорителя 1 и после рассеяния под углом
& — 4-120° на золотой фоль-
ге 2 регистрируются де-
текторами 3 и 4. Детектор
Мотта использовался при
исследовании несохраиения
чётности при бета-распаде
ядер, к-рая приводит к
возникновению продольной
поляризации электронов
(вдоль их импульса). Т. к.
детектор измеряет только
поперечную поляризацию
электронов, использовались
дополнит, электрич. или
магн. ноля, обеспечиваю-
Мотта: 1 — ускоритель; 2 —
золотая фольга; з, 4 — счёт-
чики электронов.
щие относит, разворот век-
торов импульса и спина
электронов.
Для исключения влияния многократного
рассеяния
электронов на меньшие углы при том же результирую-
щем угле 8 необходимо использовать мишени с относи-
тельно небольшой плотностью атомов. Так, напр.,
плотность пучка атомов Hg (мишень) должна соответ-
ствовать давлению р < 10-8 мм рт. ст.; толщина золо-
той фольги, используемой в детекторах Мотта, не долж-
на превышать 100 нм.
Лит.: Мотт Н., Месси Г., Теория атомных столкно-
вений^ пер. с англ. [3 изд.], М., 1969. В. Г. Флейшер.
МОЩНОСТЬ — физ. величина, измеряемая отноше-
нием работы к промежутку времени, в течение к-рого
она произведена. Если работа производится равномер-
но, то М. определяется ф-лой N = A/t, где А — ра-
бота, совершённая за время i; для общего случая
N — dA/dt, где dA — элементарная работа, производи-
мая за элементарный промежуток времени dt. М. в си-
стеме СИ измеряется в Вт.
МОЩНОСТЬ ЗВУКА — энергия, передаваемая зву-
ковой волной через рассматриваемую поверхность
в единицу времени. Различают мгновенное значение
М. з. и среднее за период или за длит, время. Наиб,
интерес представляет ср. значение М. з., отнесённое
к единице площади,— т. н. ср. удельная М. з., или
интенсивность звука. Для плоской гармонии, бегущей
звуковой волиы ср. удельная М. з.
а? = 4 Wo =
МУЛЬТИВИБРАТОР
где Ро и у0 — амплитуды звукового давления н колеба-
тельной скорости частиц, р — плотность среды, с —
скорость звука в ней. Величина и- — важная характе-
ристика акустич. излучателей. М. з. в системе СИ из-
меряется в Вт, в системе СГС — в эрг/с (1 Вт =
= 4 Дж/с = 4О7 эрг/с). Удельная М. з. измеряется со-
ответственно в Вт/ма и в эрг/с*сма; на практике при
оценке свойств УЗ-излучателей пользуются единицей
В т/см2.
МУЛЬТИВИБРАТОР (от лат. multum — много и vib-
ro — колеблю) — электронное устройство с двумя ме-
тастабильными состояниями, к-рым соответствуют два
различных значения напряжения (или тока) и к-рые
периодически скачкообразно сменяют друг друга за
счёт положительной обратной связи. М. генерирует
периодический сигнал прямоугольной формы, в спект-
ре к-рого содержится много гармоник (см. Фурье ана-
лиз). Если интервалы времени, соответствующие раз-
личным состояниям, одинаковы, М. называется сим-
метричным, иначе — несимметричным. Названные ин-
тервалы времени определяются временем зарядки и (или)
разрядки конденсаторов (одного или двух), входящих
в схему. М. может быть построен на операционных
усилителях, транзисторах биполярных и полевых
транзисторах, компараторах и др. электронных при-
борах.
В схеме симметричного М. (рис. 1) операционный уси-
литель (ОУ) осуществляет сравнение напряжения Uc
на конденсаторе С и напряжения U с делителя, образо-
Рис. 1. Симметричный мультивибратор на операционном усили-
теле: а — схема; б — временные диаграммы напряжений; 1 —
напряжение Uc, г — напряжение U.
216
ванного резисторами Rt и Яа. Напряжение UBhlx иа
выходе ОУ пропорционально разности напряжений
между его входами ДС' — U — Uc. Из-за того, что
часть выходного напряжения через делитель поступает
на вход ОУ, в схеме образуется положительная обрат-
ная связь. Если в нек-рый момент времени разность
ДС' станет положительной (напр., вследствие флуктуа-
ций), то положительная обратная связь приведёт к ла-
винообразному нарастанию напряжения. Его увеличе-
ние прекратится, когда J7Bblx достигнет своего макси-
мально возможного значения Сг(), близкого к поло-
жит. напряжению питания +£. При этом напряжение
U будет равно UBRl/(R1 + Я3). Такое состояние систе-
мы сохранится до тех пор, пока напряжение Uc на кон-
денсаторе, заряжающемся через резистор R, ие пре-
высит значения U — U0Rl/(R1 + Яа). Как только раз-
ность &U станет отрицательной, напряжение (7ВЬ[Х
скачком уменьшится до своего мин. значения — Uo,
близкого к отрицат. напряжению питания —Е. Напря-
жение U станет равным —Uf3R1!(Rl + Я2) и конденса-
тор начнёт разряжаться. Когда напряжение Uc срав-
няется с U — - - ийЛг1{Лг + Яа), выходное напряже-
ние снова скачком увеличится до значения С'о и т. д.
Время зарядки н разрядки конденсатора одинаково
и пропорционально RC.
Несимметричный М. (рис. 2) работает аналогичным
образом, но б лага дар я диодам D и D* конденсатор за-
ряжается и разряжается через разные резисторы (R
и R')t поэтому время зарядки и разрядки различно.
Др. распространённая схема М. представляет со-
бой два усилительных транзисторных каскада, охвачен-
ных перекрёстной положительной обратной связью
через конденсаторы Сг и С2 (рис. 3). Благодаря этой
связи состояния, когда оба транзистора Т\ и Тг закры-
ты (ток коллектора близок к нулю, напряжение на
коллекторе близко к напряжению питания Е) или от-
крыты (напряжение на кол-
лекторе близко к нулю),
неустойчивы. Любое изме-
нение напряжения на кол-
Рис. 2. Несимметричный муль-
тивибратор на операционном
усилителе.
Рис. 3. Мультивибра-
тор на биполярных
транзисторах.
лекторе (или тока базы) одного из транзисторов лави-
нообразно нарастает и завершается открыванием од-
ного из транзисторов и запиранием другого. Такое
состояние сохраняется в течение времени перезаряд-
ки конденсатора, подключённого к базе запертого тран-
зистора. По истечении этого интервала, пропорциона-
льного Я2С1 или Я1Са, открытое состояние транзис-
тора скачком изменяется иа закрытое, н наоборот. Такой
процесс смены состояний периодически повторяется.
В практич. схемах М. скорость перехода между
состояниями ограничена наличием паразитных
ёмкостей схемы и конечным быстродействием применяе-
мых электронных приборов. М. широко используются
в разнообразных устройствах радиоэлектроники в ка-
честве генераторов прямоуг. импульсов для создания
пилообразного напряжения (см. Генератор пилообраз-
ного напряжения) и т. п. Для получения одиночных им-
пульсов заданной длительности н импульсов, синхрон-
ных с др. импульсным сигналом, применяются т. н.
ждущие М. (см. Одновибратор).
Лит.: Титце У.,Шенд К., Полупроводниковая схемо-
техника, пер. с нем., М., 1982. А. В. Степанов.
МУЛЬТИПЕРИФЕРЙЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТ-
ВИЯ — модели множественных процессов, в к-рых
вторичные частицы (или группы частиц) с 4-импуль-
самн pi рождаются в узлах мультнпернферич. цепочки
в результате обмена виртуальными частицами с 4-нм-
пульсами щ (рис.) (1,2]. Наиб. популярны модели
М. в., в к-рых обмен осуществляется пионами н лёг-
кими резонансами (р,<о,/), а
ность образования класте-
ров — файрболов [3,4].
При использовании этих
моделей для анализа мно-
жеств. процессов в узлах
мультнпернферич. цепочки
допускалось рождение лёг-
ких резонансов н учиты-
вался обмен не только
нионной, но р-, р'-, <у-, /-
и Аа-траекториямн Редже
(см. Редже полюсов метод).
Для описания корреляций
вторичных частиц необхо-
димо было ввести ветвле-
также учитывается возмож-
Чп-\
Рг
Диаграмма мультиперифери- •
ческого взаимодействия: а, У, I
Ъ — первичные частицы; ра, Л—» ... 1 — -
Рь — их 4-импульсы. Р& Pi
ние цепочек и сделать их усиленными, т.е. окружить
вершины дополнит, померонными обменами (см. Поме-
рон). Всё это привело к появлению большого числа
параметров в модели [4].
Наиб, полно была разработана модель М. в. с учётом
образования фанрболов, в к-рой обмен осуществляется
□иоиами [3]. Её оси. параметры определялись из срав-
нения с данными по полным сечениям nN- и NN-взаимо-
действий (1973). На основе этой модели на ЭВМ были
получены наборы («наигран банк») «искусств, собы-
тий» для nN- и NN-взаимо действий в интервале энер-
гий (в лаб. системе) от 28 до 400 ГэВ, к-рые использо-
вались для сравнения с эксперим. данными, как имев-
шимися в то время, так и появившимися впоследст-
вии. Расхождение всюду не превышало 10—15%. В ре-
зультате были описаны осн. характеристики одночас-
тичных и двухчастичных инклюзивных процессов в ин-
тервале энергий от 5 до 63 ГэВ в системе центра инер-
ции: масштабная инвариантность, поведение инва-
риантных сечений в области фрагментации, обильное
рождение резонансов, корреляции по быстротам
и азимутальные корреляции [2—5].
В развитых позднее партонных представлениях о ди-
намике сильного взаимодействия (см. Партоны) ши-
роко используются общие черты кинематики М. в. [1,2].
Лит.: 1) Никитин JO. П., Розенталь И. Л.,
Теория множественных процессов, М., 1976; 2) Гри-
шин В. Г., Инклюзивные процессы в адронных взаимодейст-
виях при высоких энергиях, М., 1982; 3) Фейнберг Е. Л.,
Термодинамические файрболы, «УФН», 1983, т. 139, с. 3; 4) Ле-
вин Е. М., Р ы с к и н М. Г., Возможность постоянного пол-
ного сечения в мультипериферических моделях, «НФ», 1973,
т. 17, с. 388; 5) Л евин Е. М., Р ы с к и н М. Г., Корреляции
по быстротам в мультицериферическом подходе при учете вет-
влений, «НФ», 1975, Т. 21, с. 396. В. Г. Гришин.
МУЛЬТИПЛЕКСНАЯ ГОЛОГРАФИЯ (от лат. mul-
tiplex — многократный, многообразный) — метод ре-
гистрации объёмных изображений, включающий фо-
тогр. съёмку разл. ракурсов объекта (РО) с последую-
щей записью голограмм этих ракурсов на одном но-
сителе; даёт возможность регистрации и воспроизведе-
ния объёмных изображений объектов, прямое голо-
графирование к-рых либо затруднено, либо невозмож-
но осуществить в связи с их большими размерами нли
нестабильностью.
На первом этапе голографирования производится фо-
то- или киносъёмка РО за счёт относит, перемещения
камеры и объекта. Затем либо с использованием обра-
щения, либо за счёт перепечатки получают плёнку с по-
зитивными изображениями РО. На втором этапе про-
изводится голография, регистрация этих изображе-
ний. При восстановлении голограмм возникает сово-
купность изображений РО; пучки лучей, строящие эти
изображения, пространственно организованы таким
образом, что каждый глаз наблюдателя внднт только
одно ракурсное изображение. Изменяя положение гла-
за, можно видеть разл. РО; при наблюдении обоими
глазами возникает эффект объёмности.
Регистрация голограмм ракурсных изображений осу-
ществляется тремя способами. Согласно 1-му способу,
на одном и том же участке фоточувствит. среды произ-
водится последоват. запись голограмм сфокуснров.
изображений РО. Пространственное разнесение зон
видения изображений разл. РО производится за счёт
изменения угла между объектным и опорным пучками
при переходе от записи одной голограммы к записи
последующей. Осн. недостатком данного способа явля-
ется то, что с увеличением числа РО, к-рые необходи-
мо зарегистрировать на голограмме, падает дифракц.
эффективность последней, т. к. на одном и том же
участке светочувствит. материала происходит некоге-
рентное сложение голограмм.
При использовании 2-го способа этот недостаток
исключается благодаря тому, что регистрация голо-
грамм ракурсных изображений осуществляется на смеж-
ные участки светочувствит. материала в виде полосок
шириной 2—5 мм. При восстановлении такой голо-
граммы каждый ракурс виден через соответствующую
полоску. Недостатком 2-го способа является то, что
для восстановления изображений необходимы точеч-
ные источники монохроматич. излучения, т. к. при
использовании этого способа регистрируются Френеля
голограммы или Фурье голограммы. Для того чтобы
восстанавливать изображение полихроматич. источни-
ком, проводят дополнит, операцию, к-рая заключается
в записи голограммы сфокуснров. изображении, восста-
новленных голограммой, полученной на первом этапе.
Но т. к. запись голограмм изображений РО произво-
дится Одновременно, то не происходит падения ди-
фракц. эффективности, присущего 1-му способу.
3-н способ в отличие от 2-го является одноступенча-
тым, голограммы РО регистрируются на отд. участках
светочувствит. материала в виде узких полосок шири-
ной 0,3 0,5 мм. Голограмма может восстанавливаться
источником полихроматич. излучения. Такая возмож-
ность возникает благодаря тому, что при использова-
нии астнгматич. оптич. системы голограмма каждого
ракурса является в плоскости дисперсии голограммой
сфокусиров. изображений, а в плоскости, перпенди-
кулярной плоскости дисперсии, осевой голограммой
Фурье. Обычно такие голограммы регистрируются на
плёнке, к-рая затем сворачивается в виде цилиндра
и подсвечивается сверху или снизу с помощью неболь-
шой лампочки. Наблюдатель видит изображение объ-
екта внутри цилиндра. Поворачивая цилиндр вокруг
оси или обходя его, можно рассматривать изображе-
ние объекта со всех сторон.
Лит.: Кольер Р., Беркхарт Ки Лин Л., Опти-
ческая голография, пер. с англ., М., 1973; Redman J. D.,
Novel applications of holography, «J. Sci. Instr.», 1968, v. 1,
p. 821; De Eitetto. Holographic panoramic stereograms
synthesized from white light recording, «Appl. Opt.», 1969, v. 8,
p. 1740; Гальперн А. Д., Бруй В. П., О регистрации
композиционных голограмм Френеля, «Оптика и спектр.», 1980,
Т. 48, с. 1177. А. Д. Галъперн.
МУЛЬТИПЛЁТНОСТЬ —число 25+1 возможных ориен-
таций в пространстве полного спина атомной системы (где
S—спиновое квантовое число системы). В случае £5-свя-
зи (нормальной связи, см. Связь векторная) при L J? S
(L — орбитальное квантовое число) М. равна числу
возможных ориентаций в пространстве полного момента
J атомной системы (т. е. кратности вырождения уровня
энергии). При L < S число возможных ориентации J
равно 2L + 1, однако и в этом случае М. наз. число
2S + 1.
М. определяет расщепление уровня энергии на ком-
поненты. Это расщепление обусловлено релятивистски-
ми эффектами в атомной системе (гл. обр. спин-орби-
талъным взаимодействием), наз. тонким или мульти-
плетным и определяется правилом интервалов Ланде.
При 2S + 1 — 1, 2, 3, 4, 5, ... уровни энергии соответ-
ственно наз. синглетными, дублетными, триплетными,
квартетными, квинтетиыми и т. д. Значение М. указы-
вают слева вверху от полного обозначения уровня
энергии: aS+1Lj.
М. атомных систем определяется числом электронов
в незаполненных оболочках, т. к. для замкнутых обо-
лочек S — 0. Так, для атома Н и атомов щелочных эле-
ментов (одни электрон во внеш, оболочке) возможны
только дублетные состояния, т. к. для таких атомов S —
= 1/а, для атомов щёлочноземельных элементов (два
электрона во внеш, оболочке) — синглетные (S = О,
спины электронов антипараллельны) и триплетные
(5=1, спины электронов параллельны) состояния. Их
обозначают;
»50, 'D2, ’5ь зр0>м, W1)S!i3.
В случае LK-, jK- и //-связи обозначения уровней
энергии имеют более сложный вид. Так, для двухэлект-
ронной конфигурации прп'р соответственно уровни
L[K]j имеют вид
1+L- ЧП, '[+1... ЧП,- ЧН,
МУЛЬТИПЛЕТНОСТЬ
217
уровни
уровни Г/1/aIj:
МУЛЬТИПЛЕТЫ
Для химически устойчивых молекул, имеющих, как
правило, чётное число электронов, характерны М.
2S + 1 = 1 для основного h2S-|-1 = 1h2S+1 =
= 3 ДЛЯ возбуждённых СОСТОЯНИЙ. в. П. Шевелько.
МУЛЬТИПЛЕТЫ частиц — группы элемен-
тарных частиц (дублеты, триплеты, октеты, декуплеты
и др. объединения частиц с большим числом составляю-
щих), обладающих одинаковым спином, а в случае, ког-
да они образованы адронами, также и одинаковой
внутр, чётностью. Частицы, входящие в И., как прави-
ло, имеют близкие по значению величины масс. Сущест-
вование М. является отражением наличия определ.
свойств симметрии у взаимодействий элементарных ча-
стиц. Математически симметрия проявляется в ин-
вариантности (обычно приближённой) взаимодействий
частиц относительно преобразований, принадлежащих
тем или иным группам, напр. группе SU(2) (группе
изотопической инвариантности), группе SU(3) (группе
т. н. унитарной симметрии), группе SU(2)W (группе сла-
бого изоспина) н др. Мультиплеты объединяют части-
цы, к-рые по своим трансформац. свойствам принадле-
жат одному нз неприводимых представлений группы (от-
сюда точно фиксированное число частиц, входящих в
М., зависящее от типа группы). Соответственно гово-
рят об изотопич. мультиплетах, унитарных мультипле-
тах н т. п. Приближённый характер симметрии обус-
ловливает различие масс частиц, входящих в М. Чем
сильнее нарушена симметрия, тем больше отличаются
по массам отд. компоненты М. В теории элементарных
частиц обсуждаются симметрии (сильно нарушенные
при небольших энергиях), отвечающие великому объ-
единению взаимодействий. М., связанные с соответст-
вующими группами (SZ7(5), SO(IO) и др.], содержат в
своём составе частицы, обладающие как сильным, так
и электрослабым взаимодействиями. Массы частиц в
таких М. могут различаться очень сильно. Обсуждается
также существоваине (при очень высоких энергиях)
суперсимметрий. Неприводимые представления групп,
отвечающих суперсимметриям, описывают частицы раз-
ных спннов (целых и полуцелых). В этой связи можно
говорить о супер мультиплетах. Простейший супер-
мультиплет такого типа содержит частицы со спином
J (дважды), J - - х/а, J + х/а. Эти частицы могут замет-
но различаться по массам. А. а. Комар.
МУЛЬТИПОЛИ (от лат. multum — много и греч. po-
los — полюс) — определённые конфигурации точечных
источников (зарядов). Простейшими примерами М. слу-
жат; точечный заряд — М. нулевого порядка; два
противоположных по знаку заряда, равных но абс. ве-
личине,—диполь, или М. 1-го порядка; 4 одинако-
вых но абс. величине заряда, размещённых в верши-
нах параллелограмма, так что каждая его сторона
соединяет заряды противоположного знака,— квадру-
поль, или М. 2-го порядка. Название М. включает обоз-
начение числа зарядов (на греч. языке), образующих
М., напр. октуполь (окту — 8) означает, что в состав
его го М- входит 8 зарядов. Выделение таких конфигу-
раций связано с описанием полей от сложиых, ограни-
ченных в пространстве систем источников. На больших
расстояниях (для статнч. нолей, значительно превышаю-
щих размеры системы источников) поле от таких систем
устроено относительно просто н может быть описано как
суперпозиция нолей нек-рого числа М. Это гл. фнз. ос-
нование для введеиня понятия М. Осн. характеристи-
ка М.— мультипольный момент, к-рый позволяет од-
218 позначно связать поля М. с полями сложных систем
источников на больших расстояниях. Эта связь приво-
дит к упрощениям широкого иласса задач, т. к. поля М.
относительно просты в силу повыш. симметрии относи-
тельно вращений и перестановон зарядов мультиполь-
ных конфигураций.
Введение мультипольного момента основано на до-
вольно простых соображениях, к-рые удобно проил-
люстрировать на примере статич. электрич. полей,
создаваемых системой точечных зарядов в{. В системе
координат с центром, расположенным где-нибудь внут-
ри системы зарядов, положения зарядов характеризу-
ются радиус-векторами r^i — номер заряда). Потенци-
ал этой системы зарядов в точке К определяется суммой
потенциалов всех частиц:
Если интересующая нас точка R значительно удалена от
системы зарядов, т. е. |п|/|К| 1, то потенциал мож-
но разложить в Тейлора ряд по степеням этого отноше-
ния:
ф(К) = ф(0> -|- ф<Х) -|- — -|- фФ -|- .,.;
di 1 х
V — 11 е1ггаЛая • • • QRa AR . . . QR • л ’
j 1 3 t
где = 1, 2, 3 — нумеруют компоненты соответству-
ющих векторов; по повторяющимся aj производится
суммирование. Такое разложение потенциала наз. раз-
ложением по М. или мультнпольным разложением. В
нулевом приближении
2“
Ф(К) = фО = _L_,
т. е. ф(0> совпадает с потенциалом точечного заряда q,
равного суммарному заряду системы. Величина
— мультипольный момент нулевого порядка —
полностью определяет в этом приближении потенциал
поля на больших расстояниях.
Следующий член разложения
ф<п = 2^|-г
i
Здесь п — единичный вектор, направленный вдоль R.
Величина d = Уаг!. определяющая (если q = 0) по-
тенциал в 1-м порядке, наз. дипольным моментом си-
стемы зарядов или мультнпольным моментом 1-го по-
рядка. Т. о., характеризуя потенциал (или поле) в 1-м
порядке, можно заменить систему зарядов точечным за-
рядом q н диполем с дипольным моментом d. След, член
разложения ф(й> после нек-рых преобразований записы-
вается в виде
v 2R* ’
где Da9 = — lnla6e(() (или (?аР =£>ве/6) наз.
/
квадруполъным моментом системы зарядов (ба(} — Кро-
некера символ).
Общий член разложения потенциала определяется
неприводимым тензором Z-го ранга
= S^riairiai * 'riar
к-рый наз. 2г-нольным моментом системы зарядов,
I — порядок М. Тензор 2г-польного момента сим-
метричен по всем индексам и обращается в нуль прн сво-
рачивании по любой паре индексов. Общий член раз-
ложения потенциала имеет более компактную форму при
разложении ф(Я) по сферическим функциям'.
= (9.Ф),
n j т 1 т 1т
eiri У 2^7У^(6г, Ф1)>
*
где Угт, У/т — сфернч. ф-цни, 0, ф и fy, ф< — поляр-
ный и азимутальный углы, образуемые векторами К
и г| с осями координат. Приведённая форма разложения
отличается от исходного ряда Тейлора только перегруп-
пировкой слагаемых и введением сфернч. ф-цнй, поэ-
„ . . <г>
тому совокупность 21 + 1 независимых величин Qm
также наз. 2г-польным моментом. Если все предыдущие
моменты равны нулю, 2г-польный момент не зависит от
выбора начала системы координат.
Полученные соотношения позволяют дать более об-
щее определение М. порядка I как системы зарядов, для
к-рой мультнпольиый момент порядка I отличен от ну-
ля, а все остальные мультипольные моменты равны ну-
лю. Потенциал статич. поля М. порядка I убывает на
бесконечности как Я_(г+1). Такой характер спадания
математически объясняется тем, что потенциал рас-
кладывается в ряд по обратным степеням Я, а физически
связан с интерференцией полей от отд. зарядов, входя-
щих в М. Кроме этого, М. обладает специфич. угл. за-
висимостью, определяемой l-й сферич. ф-цией. Характер
убывания ноля вдали от сложной системы зарядов поз-
воляет заменить её совокупность М. соответствующего
порядка (с соответствующими значениями мультиполь-
ных моментов).
Вполне аналогично мультипольное разложение можно
ввести для статич. магн. полей, создаваемых системой
стационарных токов. Для этого необходимо провести
разложение векторного потенциала магн. ноля:
_i_ V1 _££££_
с ^J|K—п|’
А =
— скорость движения i-го заряда. В отличие от слу-
чая статич. электрич. полей, разложение потенциала
статич. магн. поля начинается с дипольного вклада,
т.н. магн. зарядов нет (магнитные монополи пока не
обнаружены). Для первого члена разложения получим
Лт = [MR1
йв *
где М = — магнитный момент системы.
2с
След, члены разложения получаются аналогично.
Общий член разложения векторного потенциала выра-
жается через шаровые ф-цин.
Для непрерывных ограниченных распределений заря-
дов (источников н стоков) в приведённых выше ф-лах
2 заменяется объёмным интегралом от соответствующей
i
плотности' заряда (тока).
Разложение по М. широко используется не только в
задачах электро- и магнитостатики, ио н в др. обла-
стях физики, напр. в акустике и общей теории относи-
тельности.
М. применяют также и для исследований нолей излу-
чения систем движущихся зарядов (или переменных ис-
точников и стоков). Малым параметром, позволяющим
описывать поле излучения упрощённым образом, слу-
жит отношение размеров области L, в к-рой движутся
заряды, к длине излучаемой волны X (L « X). Такое
поле излучения можно представить как суперпозицию
полей М. с переменными во времени мультипольными мо-
ментами. В этом случае возникают три физически
различных семейства М.— магн. М., определяемые по-
перечными токами, электрич. М., подразделяющиеся
на тороидные [определяемые продольными (радиаль-
ными) токами] и зарядовые М., аналогичные обычным
эл.-статич. (скалярным) М. (подробнее см. Мулъти-
полъное излучение).
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля,
7 изд,, М., 1988; Ахиезер А. И., Берестецкий Б. Б.,
Квантовая электродинамика, 4 изд., М., 1981.
А. В. Тур, В. В. Яновский.
МУЛЬТИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ —излучение, обус-
ловленное изменением во времени мультипольных мо-
ментов системы. Излучение огранич. системы источни-
ков представляет собой расходящиеся сферич. волны,
так или иначе промодулнрованные по угл. переменным.
Его анализ естеств. образом приводит к разложению
излучаемого поля по полному набору сферических фун-
кций, обладающих определ. угл. зависимостью. При
этом сама система источников, описываемых ф-цнями
координат (г) и времени ((), может быть представлена в
виде набора вполне определ. конфигураций излучате-
лей — мультиполей. Отд. мультиполи как источники
излучения характеризуются только ф-цнямн времени —
мультипольными моментами. Их зависимость от време-
ни связана как с внутр, динамикой системы, так и с пе-
рем. внеш, воздействиями. Представление излучаемо-
го системой поля в виде суперпозиции полей отд. муль-
типолей плодотворно не только в прямых задачах ис-
следования поля излучения сложных источников, но и в
обратных задачах восстановления свойств источников
но характеристикам их излучения.
В электродинамике излучение волн или, в общем слу-
чае, генерация перем, эл.-магн. полей Е = — —
— А/с и В =[^А] обусловлены нестациопарностью
плотности электрич. заряда p(r, t) и тока j(r, t). В ва-
кууме эти поля описываются волновыми ур-ниями
МУЛЬТИПОЛЬНОЕ
ДА — ±А = — Дф — ^-ф = — 4лр. (1)
Здесь векторный А и скалярный ф потенциалы подчи-
нены условию калибровки Лоренца vA + ф/с = О
(см. Градиентная инвариантность), точка обозначает
djdt, используется Гаусса система единиц. Фурье
преобразование ур-ний (1) но времени [А(гД) —*
А(г,(в)ехр (— ztBf) н т. д.| приводит к неоднородным
Гельмгольца уравнениям
4 л ( ft>*\
д + ®) = — ~j(r, JФ(г “) =
= — 4лр(г, о). (2)
Решение ур-ний (2) (при условии излучения — уходя-
щие волны прн г—* оо, см. Зоммерфельда условия излу-
чения) для фурье-образов потенциалов вне источников,
занимающих конечную область пространства в окрест-
ности точки г = 0, представляется в виде [без множите-
ля ехр(—zajf)]:
ф(г, со) = (3)
1,т
А(г,(о) = [nlmNtm(r) + mlmMlm(r) +
' ' I m
+ сР1т^1т(г)]‘ (4)
Здесь фурье-компоненты скалярных р1т, электрич.
п;ти магн. мультипольных моментов определяются
след, интегралами но области, занятой источниками:
Plm = Jp(r, ©)/i(т)у(5)
п1т = р’(', a)N*(r)d3r, (6)
mlm = р(г» v)M*Jf)dsr. (7) 219
МУЛЬТИПОЛЬНОЕ
В ур-нии (3) фигурируют сферич. ф-ции
Yim(n) = (-1) * (cosO)exp(im<p),
ортонормированные интегралом по сфере единичного
радиуса:
= б/( бт?п ,
где 0, ср — полярный и азимутальный углы ианравле-
|7П|
ния я =r/r, Pi — присоединённые полиномы Лежанд-
ра, &ц' — Кронекера символ (звёздочка означает комп-
лексное сопряжение). Они являются собственными фун-
кциями операторов L2 и Lx:
L2Ylm = l(i -|- 1)У;7п, tzYim — mYim,
где £= —^rVl — оператор орбитального момента им-
пульса, ось z — заданное направление в пространстве,
cosO = пг, —I т I (I и |т| — натуральные чис-
ла). В (3) и (5) входят сферич. ф-ция Ганкеля ht (с осо-
бенностью в нуле) и регулярная (без особенности в ну-
ле) сферич. ф-ция Бесселя ft (см. Цилиндрические фун-
кции). Величины
Nim(r) =— ifyWbM Nim(r) =—i(~^Mlm(r)],
= ^(v)Xbn(n>’ MlM = /i(t) XIm(«)>
определяющие электрич. и магн. мультнпольные поля,
выражаются через ортонормированные векторные сфе-
рич. ф-ции
Xlm(n) = [1(1 + ijf^LY^n), (8)
к-рые являются собств. ф-цнямн операторов [£], L2,
S2, J2 и /z, отвечающими собственным значениям i,
Z(Z + 1), s(s -|- 1), /(7 + 1) и т соответственно. Опера-
тор полного момента импульса ? ~ L + S включает
оператор спина фотона к-рый действует на векторную
ф-цию й(г) по правилу Spaq = — где sPQk —
Леви-Чивиты символ, числа р, q, к принимают значения
1, 2, 3 (по к — суммирование). Для ф-цнй (8) s = 1,а
собств. значения операторов L2 и J2 совпадают: j = I.
Величины
Ьы = — *(-£)?[Цт)У/т<«)] —
продольные «мультнпольные потенциалы», к-рые в пу-
стоте не дают никакого эл.-магн. поля (в силу его нену-
левой спиральности), но сохранены в (4) для полноты
разложения.
Используя соотношения
[V^hn]=
= ^"с"^У77п, fV^Zm] = 0,
находим фурье-образы электрич. и магн. нолей М. и.:
Е(г, to) = — ^£^2 [nimXim(r) -|- mlmMlm(r)],
‘,т
(9)
B(r, to) = ^2 lnlmMim(r) - mimNim(r)].
Л T. о., вне источников (т. е. в области, где ; = 0, р = 0)
220 поля М. и. распадаются на два типа —электрического
(в них магн. поле поперечно, поскольку М[т1.г) и маг-
нитного^ них поперечно электрич. поле). О первых сла-
гаемых в (9), отвечающих состоянию ноля с полным мо-
ментом/ — I и чётностью (—!)?, говорят как об элект-
рич. 2^-польных фотонах, а о вторых слагаемых в (9)
с моментом / = I и чётностью (—1V+1 — как о магн. За-
польных фотонах. Соответствующие фурье-амплитуды
полей этих двух типов задаются набором фурье-ком-
понентов мультипольных моментов n/wi(to) и т/т((в),
к-рые определяются свойствами системы или индутш-
руются внеш, полями (телами).
Мультиполи иаз. внешними, если нх поля рассматри-
ваются во внешней (по отношению к источникам) облас-
ти, н внутренними — прн рассмотрении нх полей внут-
ри системы, но в области, свободной от источников. В
области, занятой источниками, такое простое представ-
ление невозможно, поскольку амплитуды полей (3),
(4) зависят от координат н, кроме того, существенно
наличие продольных «мультипольных потенциалов»
4n,i((o/c)pimLim. Более того, величины (5) — (7) не дают
полного описания распределения зарядов и токов в ис-
точнике и особенностей их взаимодействия с внеш, по-
лем; в общем случае необходимо ещё задание т. и. (2п +
4- /)-степенных радиусов распределения плотности за-
ряда и тока. Последние определяются интегралами
вида
rqn = @-1Jp(rf to)r2nd3r — для заряда (q),
, (o)rr2nd3r — для электрич. диполя (d) и
аналогично для др. мультиполей (Q =
В отличие от статич. предела (со = 0) для гармониче-
ски колеблющихся зарядов определение электрич.
(но не магн. mim) мультипольных моментов содержит су-
ществ. дополнит, особенность. Интеграл в (6) можно вы-
разить в эквивалентной форме, явно выделив зарядо-
вый и токовый вклады:
nlm = rc[Z(i 4-1)] 1AJp(r, <D)yI*m(")^[r/z(T)]dSr —
— (t)U(z + !)] 1/s$ri(r, <o)/z(“J Y*^(n)d3r. (10)
Наряду с осциллирующей плотностью заряда [входя-
щей в (10) аналогично случаю электростатики, но с учё-
том эффектов запаздывания] электрич. мультинольный
момент формируется также осциллирующей плотностью
радиального тока. Это обстоятельство приводит к неза-
висимой, новой (но отношению к электро- и магнитоста-
тике, ср. Мультиполи) системе т. и. тороидных мульти-
полей, простейшим представителем к-рой является ана-
поль — тор с токами, текущими строго по его меридиа-
нам. Согласно (10) и ур-нию непрерывности вдр(г,<у)=
= vj(r, о), величина тороидных моментов на два по-
рядка но частоте выше, чем зарядовых моментов того
же ранга, и на один порядок выше, чем магн. моментов.
Магн. мультипольные моменты, как и в магнитостатике,
обусловлены плотностью поперечного (1г) тока, напр,
в случае тора — токами, текущими по его параллелям.
Необходимость введения тороидных моментов, незави-
симых не только от зарядовых, ио и от магн. моментов,
становится очевидной, если представить плотность тока
в виде
j(r, о) = VT](r, о) + [yf(r, о)]
и учесть, что вихревое поле f(r,(o) описывается нак ми-
нимум двумя скалярными ф-циями, напр.:
f(r, to) = /Ьф(г, о) + to)].
Торондиые моменты отсутствуют в случае чисто про-
дольного TOKa(v-q), иогда f = 0, и порождаются той
(радиальной) частью тока (IvZl)» к-рая остаётся неучтён-
иой в (7), где М*т1г. В статич. пределе (cd—* 0), когда
/г(г<у/с) ~ (г(о/с)1 и Л;(пй/с) ~ (пй/с)“<1+1й, торондные
мультиполи наряду с магн. мультиполями дают вклад
в разложение векторного потенциала А(г, о), но после
взятия операции ротора, В — [ vA], «выживают»
только магн. мультиполи.
Поля М. и. (9) заданных интенсивности, типа (элект-
рич. или магн.) и мультипольного характера (1т) мо-
гут генерироваться источниками, заключёнными внутри
сферы произвольного, сколь угодно малого радиуса.
Для любого распределения плотности заряда-тока
р0(г, (й)ехр(— zoi), j0(r,o)exp(—ioai) -|- const,
равного нулю за пределами сферы радиуса г0, всегда
можно найти др. распределение плотности заряда-тока
(Pit Ji)» осциллирующее с тон же частотой о и равное
нулю вне сферы меныпего радиуса < г0, такое, что
иоле излучения прн г > г0 будет тождественным тому,
к-рое порождалось первонач. источниками [теорема
Казимира (Н. Casimir)]., Следовательно, произвольно
узкая угл. диаграмма направленности может быть осу-
ществлена при помощи произвольно малого источника.
Однако реализация такой сверхэффективной антенны
предполагает создание большого кол-ва когерентных
мультиполей разного ранга (I) со сравнимой интенсив-
ностью М. и. Последнее весьма затруднительно, но
крайней мере для источников, занимающих область ма-
лого размера по сравнению с излучаемыми длинами
воли, г0 с/(й, поскольку тогда, как правило, по-
рядок величин мультипольных моментов быстро пада-
ет с ростом I:
I nlm I -(ГоШ/с)’11 т1т) ~ес(г0(й/с/.
В отличие от электро- и магнитостатики, все прост-
ранственные гармоники полей (9) убывают при удале-
нии от источника по одному н тому же закону —
обратно пропорционально расстоянию г. Поэтому все
они вносят вклад в мощность излучения Р (на данной
частоте ю), проинтегрированную по всем направлени-
ям я:
Р = g J»Re[Be«]dQ = (| "’J + KI)’
Отсюда видно, что для сосредоточенных источников
(г0 < с/о) с ростом номера I при прочих равных усло-
виях мощность М. и. убывает как r0 (o/c)<ai+a>. Излу-
чающая система теряет угл. момент, плотность к-рого
ц — (8лс)“1[г[ЕВ*]]. Угл. момент относительно осн z,
испускаемый в единицу времени, равен
* /1 3 I I 2 I \
= 2л-р>| ml n + m )
^7 \| Iml I 1т\)
Т. о., каждый фотон М. и. с заданным азимутальным
индексом т уносит, наряду с энергией Йо, угл. момент
mft, поскольку М2 — Рт/а. Необходимо отметить, что
мультипольные поля с заданными значениями полного
угл. момента / = I и типа (электрического или магнит-
ного) не имеют определ. значения спиральности и ор-
битального момента, поскольку без нарушения условия
поперечности свободного эл.-магн. поля невозможно
разделение орбитального момента и спина. Последнее
связано с калибровочной инвариантностью поля и
отсутствием массы у фотона.
В квантовой теории вычисление отношения квадрата
излучаемого угл. момента к квадрату энергии при из-
лучении N квантов в заданной мультипольной (1т)-
моде даёт фактор {№т2 + N[i(i +1) — т2])т'2. В
класснч. пределе (N » 1) это приводит к указанному
. 2
выше значению (в расчёте на 1 квант) Mz/Pz — тао>“а,
во в случае'излучения только одного фотона даёт «кван-
товый ответ» Z(Z-|-1) со-2, полагающийся для «частицы» в
(/т)-состоянни. Нетрнвнальиость соответствующего пе-
рехода заключается в том, что при конечном числе кван-
тов N когерентно складываются только их z-компоненты
угл. момента (это даёт член №т2), тогда как, согласно
принципу неопределённости, две остальные (х-, ^-ком-
поненты складываются некогерентно, добавляя член,
пропорциональный N.
Квантовые источники, напр. возбуждённые молеку-
лы, ядра или адроны, испускают фотоны в мультнполь-
иых состояниях (или в определ. суперпозиции этих со-
стояний с определ. чётностью, см. Отбора правила).
Однако мультипольность (^т)-фотона не измеряется не-
посредственно, локально, а требует интегрирования по
поверхности, охватывающей источники. Реально дете-
ктируемые фотоны обычно представляют собой плос-
коволновые состояния с определ. спиральностью. В свя-
зи с этим изучение физ. свойств источников фотонов по
характеристикам М. и. фактически предполагает про-
ведение преобразования между мультипольными сос-
тояниями и наблюдаемыми плосковолновыми состоя-
ниями поля, т. е. разложение сферич. векторных волн
по плоским волнам. Подобные особенности квантовых
измерении важны, напр., при спектроскопии, изучении
угл. корреляций ядериых тамма-лучевых каскадов,
поскольку в ядрах, в отличие от атомов и молекул,
широко распространены переходы высшей мульти-
пол ьностн.
Согласно соответствия принципу, квантовомехаиич.
ф-лы для интенсивности спонтанного М. и. на частоте
о = («Г2 — «Гх)/Й при переходе квантовой системы с
энергетич. уровня на уровень (т. е. прн переходе
из стационарного состояния фа в ф.,) получаются из
классич. ф-л для спектральной мощности излучения со-
ответствующей заменой квадратов фурье-компонентов
мультипольных моментов | П[т(а>) |а, | т1т(а>) |ана квадраты
удвоенных матричных элементов [2 <ф1|«/т|ф2)|а,
|2 (фх | mim | |2. Отношение определённой таким
образом интенсивности излучения к энергии кванта
Йю даёт вероятность радиац. перехода в единицу вре-
мени. Она складывается из вероятности излучения раз-
личных (2т)-фотонов. При этом (в силу закона сохране-
ния угл. момента) М. и. определённого (1т)-фотона ока-
зывается возможным, только если начальное и конечное
значения угл. момента (и его z-компоненты) у излучаю-
щей системы подчиняются правилам отбора, а измене-
ние чётности состояния системы согласуется с чётностью
фотона данного типа [электрического (—I)1 или маг-
нитного — (—1)*]. Если прн заданном значении величи-
ны момента фотона I его z-проекцня т (а с иен и z-проек-
ция момента излучающей системы) не определена, то
говорят о М. и. частично поляризованных фотонов. Ве-
роятность индуцированного М. и. (^т)-фотона (или его
поглощения) отдельной квантовой системой определя-
ется умножением вероятности спонтанного М. и. на
число N уже имеющихся в поле фотонов данной (1т)~
моды (см. Вынужденное испускание). Однако это прави-
ло требует уточнения (нелинейиого самосогласования)
в сильных когерентных полях (N <ю), когда кванто-
вая система деформируется фотонами (/т)-моды и её
состояния нельзя рассматривать независимо от поля
(см. Нелинейная оптика).
Для атомов и ядер, в к-рых энергия излучаемого кван-
та не превышает энергии покоя частиц, оценка вероят-
ности спонтанного мультипольного перехода электрич.
типа порядка I даёт
...fi/л --2яс8 <D(r0<Q/C>*r
Лс [(21 + 1 >!!!]» *
Для перехода магн, типа вероятность ivm(l) меньше в
(gfi/тчсг0)* раз, где g — эффективный g-фактор частиц
в атомной или ядерной системе (g ~ 2), ей/2тчс— маг-
нетон Бора для этих частиц, тч — масса частицы.
Размер атомов г0 — где а0 — Бора радиус,
— эфф. заряд ядра; частоты переходов в атомах
МУЛЬТИПОЛЬНОЕ
таковы, что ha <> e2Z23/a0, т. е. г0(в/е <; £э/137. В ре-
зультате типичные электрич. квадрупольные (Z = 2) и
магн. дипольные (I — 1) переходы в атомах прибл. в
(137/£э)3 раз менее вероятны, чем электрич. дипольные
(разрешённые переходы). Высшие мультиполи, в част-
ности тороидный диполь (анаполь), играют принципи-
альную роль лишь для рентг. переходов в атомах тяжё-
лых элементов. Учёт высших мультиполей необходим
также прн определении влияния внутр, поля на спект-
ры молекулярных кристаллов и при расчёте экснтон-
ных переходов в полупроводниках, где эффективная
масса электронов может понижаться на порядок и бо-
лее.
Размер атомных ядер г0 ~ 1,24*/* 10"13 см (4 — чис-
ло нуклонов в ядре), а частоты переходов лежат в ши-
роком диапазоне (соответствующие энергии от неск.
кэВ до~10 МэВ). При этом обычно г0(о/с <5 1 и wm(l) ~
~и>е(1)/(ЗА^а), так что, согласно указанной упрощённой
оценке, и в ядрах нанб. вероятными должны быть элект-
рич. дипольные переходы с I = 1. Однако благодаря
сильному взаимодействию нуклонов, не зависящему от
заряда, эти электрич. дипольные переходы часто ока-
зываются подавленными (особенно при малых энергиях
Йсо). Поэтому радиац. время жизни возбуждённых ядер
и их излучение в значит, мере определяются высшими
мультипольными переходами. В частности, существуют
т. н. гигантские резонансы и запрещённые у-переходы в
тяжёлых ядрах.
Если размеры области, занятой источниками, малы
по сравнению с излучаемыми ею длинами волн
(госо/с 1), то можно пренебречь эффектами запаз-
дывания и легко осуществить обратное фурье-цреобра-
зование полей (9). В результате М. и. на произвольном
расстоянии г от системы предстанет как явная ф-ция
времени, задаваемая переменными мультипольными
моментами. В волиовой зоне поперечные (1г) поля из-
лучения произвольной системы с точностью (по г0(в/с)
до членов, включающих вклад тороидного диполя Т(<),
равны
i) = с"2г-11 4- 4- с Пр -|-
v р
+ C~1&kpqQpinqni + c’2(?kp^p^ +
E(r, f) = [B(r, i)n]
(суммирование по повторяющимся индексам). Здесьре и
рт - векторы электрич. и магн. дипольных моментов,
н Qm — тензоры электрич. и магн. квадруполъных
рг
моментов, Q^pq — тензор электрич. октупольного мо-
мента.
Мультипольное разложение ноля является эфф. сред-
ством исследования свойств разл. излучателей, особен-
но если их размеры малы по сравнению с излучаемыми
длинами волн. Представление о М. и. используется ие
только для скалярного и векторного полей в вакууме
[как в (1) — (7)], но и для более сложных тензорных
полей (иапр., гравитационного) или для полей в сплош-
ных средах, в частности для эл.-магн. поля излучения
мультиполей, движущихся со сверхсветовой скоростью
в среде (Черенкова — Вавилова излучение), для поля уп-
ругих деформаций в анизотропных кристаллах и т. д.
Лит.: Джексон Дж., Классическая электродинамика,
пер. с англ., М., 1965; Берестецкий Б. Б., Лиф-
ши ц Е. М., Питаевекий Л. Квантован электродина-
мика, 3 изд., М., 1989; Дубовик Б. М., Пешков А. А.,
Мультипольное разложение в классической и в квантовой тео-
рии поля и излучение, «ЭЧАЯ», 1974, т. 5, е 791; Gray С. G.,
Multipole expansions of electromagnetic fields using Debye po-
tentials, «Amer. J. Phys.», 1978, v. 46, p. 169; Франк И. M.,
Излучение Вавилова — Черенкова для электрических магнит-
ных полуполей, «УФН», 1984, т. 144, с. 251; Б идеи ха р и Л.,
Лаук Дж ., Угловой момент в квантовой физике, пер. с англ.,
т. 2, М., 1984; Muller Е. Е., Scalar potentials for vector fi-
elds in quantum electrodynamics, «J. Math. Phys.», 1987, v. 28,
p. 2786. В. В. Кочаровский, Вл. В. Вочаровский.
МУТНЫЕ СРЕДЫ — среды, в и-рых распространение
света сопровождается значит, рассеянием, влияющим иа
условия распространения, вследствие чего нарушается
прозрачность среды. Рассеяние света в среде происходит
на её оптич. неоднородностях, что было установлено
Л. И. Мандельштамом в 1907. Среда может быть мутной
вследствие неоднородности структуры, наличия в ней
посторонних макроскопии, частиц и включений (ды-
мы, туманы, облака, коллоидные растворы). Флуктуа-
ции плотности, возникающие нз-за теплового движения
частиц, могут привести к резкому увеличению рассея-
ния, и среда станет сильно мутной (опалесценция кри-
тическая). Среда может стать мутной при резонансном
рассеянии.
В М. с. оптич. неоднородности распределены хаотич-
но. Среды, в к-рых оптич. свойства изменяются плавно
(локально однородные), света не рассеивают: внутри
такой среды происходит постепенное искривление све-
товых лучей (рефракция света).
Оптнч. свойства М. с. определяются явлениями ос-
лабления проходящего излучения вследствие рассея-
ния и поглощения и взаимного облучения разл. объё-
мов М. с. рассеянным излучением. Взаимное облучение
имеет когерентную и некогерентную части. Когерент-
ная часть взаимного облучения неоднородностей ведёт
к изменению эфф. эл.-магн. ноля, в к-ром они нахо-
дятся, а следовательно, и рассеянного ими поля. Коге-
рентная часть взаимного облучения и интерференция из-
лучений, рассеянных различными объёмами, относятся к
т. н. кооперативным эффектам, к-рые ве-
дут к отличию оптич. свойств М. с. от оптич. свойств об-
разующих её частиц. Некогерентная часть взаимного об-
лучения неоднородностей или объёмов среды представля-
ется в форме многократного рассеяния.
Теория рассеяния света в М. с. принципиально не
отличается от дифракц. задач электродинамики: при
известном внеш, излучении (освещении) и при извест-
ном пространственном распределении эл.-магн. свойств
М. с. нужно определить поле в нек-рой точке вне или
внутри среды.
Эту задачу можно представить состоящей из двух
частей: 1) определить поле, рассеянное отд. элементом
М. с., предполагая внеш, поле, в к-ром находится «мут-
ный элемент», суперпозицией облучающего ноля и поля,
создаваемого всеми остальными элементами тела;
2) просуммировать действие всех элементов (частиц)
тела (см. Рассеяние света).
В большинстве реальных М. с. эту общую задачу уда-
ётся свести к более простым случаям, определяемым
соотношением с длиной волны X след, четырёх линейных
величин: d — расстояния между «элементами» (молеку-
лами, мнкровключениями) внутри частицы, а — разме-
ра частицы, I — ср. расстояния между центрами ча-
стиц в М. с., R — размера М. с. Конкретная задача и
метод её решения определяются величинами четырёх
безразмерных параметров: х± = d/K, — а/Х, х3 =
= l/K, Xi = R/К. Параметры х^ удовлетворяют очевид-
ным неравенствам zj < хг < х3 < Обычно также
Xi « 1 и х4 » 1.
Если параметр х3 > 1, т. е. расстояние между ча-
стицами I » X, то отд. частицы среды рассеивают свет
некогерентпо. В этом случае задача сводится к анализу
однократного рассеяния на частице, к-рое зависит от
величины х2 (размера частицы) и относительного комп-
лексного показателя преломления частицы п—п' — 1и.
При очень малых размерах частицы (х2 1 и | п | яг 1)
наблюдается рэлеевское рассеяние. При этом показа-
тель рассеяния приблизительно go X-4, т. е. синие лу-
чи, напр., рассеиваются в 16 раз сильнее, чем крас-
ные. Поэтому прямой свет от Солнца кажется красным,
а небо — от рассеянного света Солнца — синим.
Более общий случай любых х3 был рассмотрен А. Ля-
вом (A. Love, 1899) и Г. Ми (G. Mie, 1908) (см. Ми тео-
рия). Расчёт светового поля для случая больших хг
(до -108) очень сложен и осуществляется на ЭВМ. Од-
нако картина поля, получающаяся из расчётов, хорошо
совпадает с той, что следует из простых ф-л геом. оп-
тики.
Если параметр ж3 < 1, то волны, рассеянные разными
частицами, уже нельзя считать некогерентными, боль-
шую роль начинает играть интерференция между рас-
сеянными волнами («кооперативные эффекты»).
Для М. с., оптическая толщина к-рой т ие мала (т =
а з
= х х4/х >1), наряду с однократным важное значе-
2 з
ние имеет также многократное рассеяние, воспринимае-
мое как самоосвещение среды. В результате мн. рассея-
ний при прохождении сквозь оптически толстую среду
параллельный пучок света превращается в диффузный,
источник света сивозь мутный слой не виден. Вследст-
вие статистич. хараитера этого процесса, он описывает-
ся не напряженностями полей, а матрицей плотности
или Стокса параметрами, аддитивными для некогерент-
ных пучков. Многократное рассеяние описывается так-
же ур-нием переноса излучения.
Если параметр х3 « 1, то М. с. можно рассматри-
вать как квазисплошное тело. Этот метод был предло-
жен Дж. Максвеллом-Гарнетом (J. Maxwell-Garnett,
1904) и широко используется в оптике коллоидов, гете-
рогенных твёрдых тел и др.
Четыре безразмерных параметра, отмеченных выше,
достаточны для классификации М. с. в поле бесконеч-
но плоской когерентной волны. Реальные пучки лишь
частично когерентны, и их рассеяние зависит ещё от
длины когерентности г, точнее от пятого параметра х6 =
= гД. Поскольку этот параметр характеризует стати-
стич. свойства поля, а оно определяется свойствами ис-
точника света и пути, к-рый прошла волна до того, как
попала на М. с., то его значение никак не связано с пре-
дыдущими четырьмя параметрами. Длина когерентности
г = Л,2/АЛ,, где АЛ — спектральная ширина излучаемой
линии. При учёте частичной когерентности света иссле-
дование «кооперативных эффектов» становится осо-
бенно сложной задачей.
Лит..* Шифрин К. С., Рассеяние света в мутной среде,
М.— JI., 1951; Соболев Б. Б., Рассеяние света в атмосфе-
рах планет, М., 1972. К. С. Шифрин.
м-число — то же, что Маха число.
МЫШЬЯК (лат. Arsenicum), As,— хим. элемент гл.
подгруппы V группы периодич. системы элементов, ат.
номер 33, ат. масса 74,9216. В природе представлен од-
ним стабильным нуклидом 76As. Электронная конфи-
гурация внеш, оболочки 4s2/?8. Энергии последоват.
ионизаций равны соответственно 9,82; 18,62; 28,35;
50,1 и 62,6 эВ. Металлич. радиус 0,148 нм, радиусы
ионов As8“, As84" и As6+ равны соответственно 0,191,
0,069, 0,047 нм. Значение электроотрицательности 2,20.
При обычных условиях устойчив т. и. серый cc-As,
обладающий ромбоэдрнч. кристаллич. структурой с
параметрами а = 0,4129 нм и а = 54,1°. Плоти.
а-Аз 5,72 кг/дм8. При быстром охлаждении паров М.
образуется мягкий жёлтый М. (y-As) с кубич. кристал-
лич. структурой, его плоти. 1,97 кг/дм8. Кроме того,
известны чёрный аморфный 6-Аз и др. его аморфные
формы. Прн нагревании выше 270 °C все эти формы пере-
ходят в ос-As. При давлении 3,6 МПа (Г1Л = 817 °C. Теп-
лота плавления 21,8 кДж/моль, теплота возгонки
33кДж/моль. Уд. теплоёмкость 0,326 кДж/(кг-К) (18°C),
коэф, термич. линейного расширения 5,6-10“в К"1
(40 °C). Для oc-As уд. электрич. сопротивление
3510“а мкОм м. Тв. по Бринеллю 1,47 ГПа, по шкале
Мооса — 3—4. М. диамагнитен. Темп-ра Дебая 224 К.
Обладает ср. хим. активностью, в соединениях прояв-
ляет степени окисления —3, + 3 и + 5. М. — сильный яд,
его мн. соединения также сильно ядовиты. М. вводят
в состав нек-рых баббитов и типографских сплавов. М.
входит в состав спец, стёкол, напр. «йенского» стекла
для термометров. Соединения М. с селеном (As2Se3),
теллуром (АзгТе3), индием (InAs)— полупроводниковые
материалы, используются в фотоэлементах, фоторези-
сторах и др. Особенно велико значение для полупро-
водниковой техники арсенида галлия (GaAs), сохраняю-
щего свои электрич. свойства в интервале темп-p от
минусовых до 500° С. В качестве радиоакт. индикаторов
используют искусственно получаемые радионуклиды
78As (электронный захват, Tt/t = 80,3 сут), 74As (элек-
тронный захват, р+- и ^“-распады, Г,/, = 17,78 сут)
и образующийся прн облучении М. тепловыми нейтро-
нами 7®Аз (р-распад, 7^=26,32 ч). с. С. Бердоносов.
МЭНЛИ — РОУ СООТНОШЕНИЯ — энергетич. со-
отношения, характеризующие взаимодействие колеба-
ний или волн в нелинейных системах с сосредоточен-
ными или распределёнными параметрами. Эти соотно-
шения в совокупности с законами сохранения энергии
и импульса определяют характер нелинейного взаимо-
действия волн (колебаний) и позволяют рассчитать
макс, эффективность преобразователя частоты на реак-
тивной нелинейности.
М.— Р. с. впервые были введены в 1956 Дж. Мэнли и
Г. Э. Роу (J. М. Manley, Н. Е. Rowe) для колебаний в
нелинейной реактивной системе с сосредоточенными па-
раметрами, а впоследствии обобщены на волны в нели-
нейных средах. Их общий вид
2 2 (Ч
2 2 -» и
m= — оо № i
где (вн н ос — частоты исходных колебаний (волн
т, п — целые числа, Рт п— изменение мощности на ком-
бннац, частоте (т<вн +’ п(вс).
Соотношения (1), (2) справедливы для системы с про-
извольной реактивной нелинейностью. Они наглядно
трактуются на квантовом языке. Знаменатели в (1),
(2), умноженные на постоянную Планка h, дают энер-
гию кванта на соответствующей частоте, так что
\Рт п\/&(та>н + п(йс)~ Мт,п есть число квантов комби-
иац.’ частоты. При этом величина mNmn представляет
собой число квантов частоты (вн, затраченных (Рт n>0)
или образованных (Р7Пя,г<С 0) при возбуждении к’омби-
нац. частоты. Поэтому’соотношение (1) есть закон сох-
ранения числа квантов. В соответствии с природой вза-
имодействующих волн М.— Р. с. означают сохранение
числа фотонов, фононов, плазмонов, магнонов или др.
взаимодействующих квазнчастнц.
Рассмотрим применение М.— Р. с. для наиб, часто
встречающегося трёхчастотного взаимодействия (см.
Взаимодействие световых волн, Взаимодействие волн в
плазме, Параметрическая генерация и усиление элект-
ромагнитных колебаний, Параметрический генератор
света, Параметрическое рассеяние). Если, иапр., выпол-
няется соотношение (вн — свс = (вр ((вр — разностная
частота), то в соответствии с (1), (2)
__ Pl. — l . _ 1^1.0 /Q.
<fle “ <Ор й)„ ' ' '
Отсюда следуют важные выводы. В случае генерации
суммарной частоты (вн (Р1>0 С 0) мощности на часто-
тах <вс и Юр уменьшаются, а усиливается волна суммар-
ной частоты; кванты с частотой сас и <вр, сливаясь, обра-
зуют квант частоты <вн. Однако при возбуждении раз-
ностной частоты (Вр мощность частоты накачки (вн
(Р10 > 0), согласно (3), переходит к частотам <вр и
<вс ’(Р01, Pi-1 < 0): квант накачки распадается на
кванты частот <вс и е)р. При этом макс. коэф, преобра-
зования по мощности в возбуждаемую частоту <вр
ОС = ] Pi -i | /Р1,0 = (Вр/(ВН,
а макс. коэф, усиления иа частоте (вс
МЭНЛИ —РОУ
МЮ —АТОМНЫЕ
224
___Рс f < । <Дс\Рн(>
Я Pco j Pct
где Рн0 н Pc0 — первонач. мощности на соответствую-
щих частотах. Т. о., анализ М.— Р. с. для конкретных
ситуаций позволяет определить макс, эффективность
нелинейного процесса.
Лит.: Manley J. М., Rowe Н. Е., Some general pro-
perties of nonlinear elements, pt 1 — General energy relations,
«Proc. IRE», 1956, v. 44, № 7, p. 904; Ландау Л. Д., Лиф-
шиц E. M., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982;
Ахманов С. А., Хохлов Р. В., Проблемы нелинейной
оптики, М., 1964; Основы теории колебаний, 2 изд., М., 1988.
А. С. Чиркин.
МЮ-АТОМНЫЕ ПРОЦЕССЫ — совокупность реак-
ций, происходящих прн образовании и столкновениях
мюонных атомов с ядрами атомов вещества. Скорости
образования ц-атомов весьма велнкн, ~ Ю^Йфс'1,
где ф == N/Nq — относит, плотность вещества, Z — за-
ряд ядер (в единицах заряда протона) его атомов, No =
= 4,25- 10м см-3 — плотность жидкого водорода.
Мюониые атомы образуются в реакциях
ц- -J- А -> (цА)+ -J- е
(А — атом) прн энергиях мюонов 10—50 эВ н затем за
времена 10'1210~14с переходят в осн. состояние с ис-
пусканием у-квантов и оже-электронов.
Наиб, изучены р-атомные процессы с участием
мюонных атомов изотопов водорода; рр, dp и tp. Соглас-
но расчётам, онн образуются в состояниях с гл. кванто-
вым числом п £ 14 с вероятностью ~гГэ. При нх столк-
новениях с ядрами др. изотопов возможны след, процес-
сы: перезарядка нз возбуждённых состояний п, напр.
(dp)n + t —> (tp)n -J- d, и оже-девозбуждение на уров-
ни п' < п:
(dp)n 4* —* (dp)n' 4- D2 + е.
Существ, роль в процессах девозбуждения такого типа,
а также в процессах перезарядки играет штарковское
смешивание состояний с разл. орбитальными моментами
I, принадлежащих вырожденному мультиплету (л/) с
фиксиров. значением п:
(dp)rt( + d-»(dp)fti' + d.
Особый интерес представляет процесс штарковского
смешивания 2s — 2р состояний ц-атомов водорода рр
и гелия (цНе)+, в к-рых эффекты поляризации вакуума
снимают вырождение нх 2s- н 2р-состояннй (см. Мюон-
ный атом). Штарковское перемешивание 2s- и 2р-
состояний приводит, в частности, к быстрой гибели 2s-
состояннй за счёт быстрых (скорость — 101й X Z4 с-1)
раднац. переходов 2р —> 1s. Существ, роль прн этом иг-
рают процессы образования кластеров типа
(цНе)+ АНе —> (цНе)+Нек.
Совокупность перечисленных процессов приводит к
тому, что все ц-атомы водорода н гелия за время жнзнн
мюона успевают перейти в основное ls-состояине. В
этом состоянии возможны упругое рассеяние типа
tp 4~ d —> t|i -j- d,
перезарядка
dp -j- t —> tp -4 d
н др. процессы. Абс. величина этих сеченнй прн малых
энергиях столкновения, # 1 эВ, составляет 10-й0 —
10"19 сма, а их зависимость от энергии довольно разно-
образна. Напр., в сеченнн реакции упругого рассеяния
dp + р —> dp -f- р имеет место Рамзауэра эффект
прн 3 1,6 эВ, а при а; 50 эВ — сильный резонанс.
Сечение реакции tp t —> tp t аномально мало в
пределе / —> 0, а в сечениях реакций dp 4“ d н tp 4- t
имеются пороговые особенности. Взаимодействие спи-
нов мюона н ядер приводит к расщеплению энергии
осн. состояния р-атомов на орто-состояния (спнны ядра
и мюона параллельны) и пара-состояння (спнны анти-
параллельны), энергии к-рых различны: расщеплены
на величины = 0,182 эВ, Д^ц ~ 0,049 эВ,
~ 0,241 эВ. Во всех случаях величина расщепле-
ния превышает кннетнч. энергию р-атомов прн нормаль-
ной темп-ре 4- 0,04 эВ), что приводит к необратимым
переходам мюонных атомов из орто- в пара-состояние
прн столкновениях типа
РН(|?) 4- Р -* PH(U) + Р-
В частности, этот процесс в 4 раза увеличивает наблю-
даемую скорость p-захвата р" р —> n -J- в газо-
образном водороде по сравнению с теоретически пред-
сказываемой без учёта р-атомных процессов при столк-
новениях.
В жидком водороде в реакции рр -J- Н2 —> ((ррр)ре]+4-
4- е успевает образоваться мюонная молекула ррр,
к-рая становится ядром р-молекулярного комплекса
[(РРИ)ре]+. Процесс p-захвата происходит прн этом из
орто-состояння мюонной молекулы ррр, н его скорость
втрое превышает скорость p-захвата для случая ста-
тистической смеси орто- и пара-состояний мюонных
атомов рр.
При столкновениях др. мюонных атомов изотопов во-
дорода с молекулами водорода образуются соответству-
ющие мюонные молекулы, т. е. молекулярные ноны,
состоящие нз двух ядер и р_, к-рые становятся «тяжё-
лым ядром» р-молекулярного комплекса. При нерезо-
иансном образовании мюонных молекул нх энергия свя-
зи передаётся электрону конверсии, напр.:
dp -J- Н3 -> [(pdр)ре]+ 4- е.
При резонансном образовании мюонных моленул
ddp н dtp энергия нх образования передаётся на воз-
буждение • вращательно-колебат. состояний (у К) об-
разующегося р-молекулярного комплекса:
dp -J- D2 —> ((ddp)dee]vA,
tp 4- D2 —* [(dtp)dee]vA\
Этн реакции являются ключевыми в последовательности
реакций мюонного катализа.
Лит.: Зельдович Я. Б.,Герштейн С. С., Ядерные
реакции в холодном водороде, «УФН», 1960, т. 71, с. 581; Ger-
stein S. S., Ponomarev L. I., Mesomolecular processes
induced by and л- mesons, в кн.: Muon physics, v. 3, N. Y.,
1975. Л. И. Пономарёв.
МЮЛЛЕРА МАТРИЦА — матрица линейного преобра-
зования (матричный оператор), применяемая для аналн-
тнч. описания действия поляризац. оптнч. элементов
(поляризаторов, фазовых пластинок, отражающих по-
верхностей, тонких плёнок) на произвольным образоы
поляризованные световые пучкн (см. Поляризация све-
та). М. м. представляет собой квадратную4х 4-матри-
цу М, к-рая связывает 4-компонентный вектор Стокса
S' светового пучка, прошедшего через оптнч. элемент, с
вектором Стокса 3 исходного пучка: S' -~MS. Дейст-
вие совокупности к оптнч. элементов на световой пучок
с вектором Стокса S описывается произведением соот-
ветствующих М. м.: S' = причём мат-
рицы элементов, последовательно проходимых световым
пучком, располагаются в соответствующей последова-
тельности справа налево. Знание М. м. оптнч. элемен-
тов, расположенных на пути светового луча, позволяет
путём простых формальных преобразований опреде-
лить поляризац. состояние (вектор Стокса) света, про-
шедшего через оптнч. систему. Метод расчёта эволюции
поляризац. состояния света был предложен X. Мюлле-
ром (Н. Muller) в 1943 и получил широкое распростра-
нение. В отличие от др. расчётных методов (аналнтич.
Джонса матричного метода, графнч. метода сферы Пуан-
каре), метод Мюллера применим и к деполяризующим
системам, поскольку описывает связь между усреднён-
ными по времени интенсивностями разл. поляризац.
компонент пучка, а не между амплитудами и фазами ко-
лебаний.
М. м. простейших поляризац. элементов можно опре-
делить на основании известных результатов преобра-
зования нми нек-рых пробных (известных) типов поля-
ризации. М. м. поляризац. элемента (Мв) с произволь-
ным азимутом оси анизотропии (0) определяется по
известной М. м. этого элемента с заданным азимутом
(напр., нулевым 0 = 0, Мо) путём применения матри-
цы поворота R(0): Me = R(—0)MoR(0), где
10 0 0
. . _ 0 cos20 sin20 О
~ 0 —Sin 26 cos 20 О
О 0 0 1
М. м. могут использоваться и для описания преоб-
разования полярнзацнн света оптнч. элементами с за-
висящими от времени поляризац. характеристиками
(напр., при поляризац. модуляции света). Прн этом
элементы соответствующей М. м. также становятся
ф-циями времени. М. м. простейших поляризац. эле-
ментов затабулнрованы и приводятся в монографиях
по поляризац. оптике.
В наиб, общем виде М. м. для идеального недеполярн-
зующего эллнптнч. поляризатора имеет вид
М - -1 X
1 cos20 sin20cos6 sin20sin5
cos20
cos220 sin20cos20cos5 sin20cos20sin6
sin26cos5 sin20cos26cos5
sina20cos25 sin120sinScos5
sin20sin6 sin20cos20sin6 sin220sin6cos6
sin220sina6
Поляризатор пропускает свет с эллиптичностью о
(tg(o = b/а, Ь и а — полуоси эллипса поляризации)
ис фазовым сдвигом 6 между колебаниями по осям выб-
ранной декартовой системы координат (азимут ф боль-
шой полуоси эллипса поляризации относительно осей
этой системы координат определяется выражением
tg2xp — tg20 cosS). М. м. для фазовой пластинки с
азимутом оси анизотропии ф, эллиптичностью нормаль-
ных колебаний (о н фазовым сдвигом 6 имеет вид
to 0 о
0 А^— А^—Аа+А^ 2(AiAa+AsA«) —2(AiAs+AjA4)
0 2(ALAi-- А*+ А*- А*+ A* 2(.AlA4-A1At)
О * 2(AiAs А;А0 2(AiA<-|-AiAs) —-А*—Д -|- А -|- А
реакции, фазовых превращений и др. (см. Мюонной спи-
новой релаксации метод).
Экспериментально М. был открыт в 1960 В. Хьюзом
(V. W. Hughes) и др. Свободный М. в осн. состоянии мо-
жет быть образован путём захвата атомпого электрона
положит, мюоном. Сначала этот процесс наблюдался в
инертных газах прн низком давлении. Обнаружение М,
в др. средах осложняется высокой хим. активностью М.,
к-рый может рассматриваться как лёгкий изотоп водо-
рода. Впервые М. в конденсиров. средах наблюдался в
1966 В. Г. Фирсовым и др.
М. является мета стабильной системой вследствие рас-
пада мюона (за счёт слабого взаимодействия) на позит-
рон (е+) и два нейтрино (р,+ —> е+ + ve + v^) со време-
нем жизни х ж 2,2 •10-G с. В результате исчезновение
М. сопровождается испусканием позитрона с макс,
энергией ок. 53 МэВ, двух нейтрино и низкоэнергетич.
электрона.
Из-за эффектов несохранения чётности в слабом вза-
имодействии мюоны, возникающие от распада л-ме-
зонов (л+ —- ц+ -|- v^), поляризованы (в направлении,
противоположном их импульсу), а позитроны в распа-
дах мюонов обладают асимметрией в угл. распределе-
нии по отношению к направлению спнна мюона. Прн ку-
лоновском захвате электрона поляризов. мюоном обра-
зуются поляризов. атомы М. с неравной населённостью
уровней сверхтонкой структуры. Изменение этих насе-
лённостей во внеш. магн. поле может быть обнаружено
по изменению в угловых распределениях позитронов
распада.
М. впервые обнаружен по наблюдению характерной
частоты ларморовской прецессии в магнитном поле
/lMu » pBH/h ~ 1,40*Я МГц (цБ ~ eh/2mec— магнетон
Бора, те — масса электрона, Н — напряжённость
магн. поля). Для свободного мюона ларморовская ча-
0
стота ~ 2p^Hjh ~ 13.а-ЯкГц примерно в сто раз
меньше, где нормальный магн. момент мюона
о
ц = ей!2т^с (ти --- масса мюона).
В низшем приближении взаимодействие электрона
н мюона — чисто кулоновское, и нерелятивистское
ур-ние Шрёдингера приводит к такому же выражению
для уровней энергии М., как для атома водорода:
w — 1 л —Г1
О
2
Здесь введены обозначения: А1 = соз2(осо82фз1п6/2,
= соз2созш2фз1пб/2, 43 = sin2(osin6/2, Л4 =соз6/2.
Приведённые выражения для М. м. произвольного
поляризатора и фазовой пластинки позволяют ре-
шать большое число задач преобразования полярн-
зацнн света без учёта деполяризации.
Лит.: Шерклифф У., Поляризованный свет, пер. с
англ., М., 1965; Джеррард А., Бёрч Дж. М., Введе-
ние в матричную оптику, пер. с англ., М., 1978; Аззам Р.
Башара Н., Эллипсометрия и поляризованный свет, пер’
С англ., М., 1981. В. С. Запасский.
МЮ-МЕЗОНЫ — устар, название мюонов. К классу
мезонов не относятся, являются лептонами.
МЮОНИИ (Ми) — связанное состояние электрона
(е-) и положительно заряженного мюона (ц+), водоро-
доподобный атом, в к-ром роль ядра играет мюон.
Изучение М. имеет важное значение для физики эле-
ментарных частиц и атомной фнзикн, т. к. он является
одной нз простейших систем двух точечных заряж. ча-
стиц — лептонов, взаимодействие к-рых с хорошей точ-
ностью описывается квантовой электродинамикой (др.
системой такого рода является позитроний). С др. сто-
роны, измерение поляризации М. в разл. веществах ста-
ло основой нового, весьма эфф. метода исследования
структуры конденснров. сред, кннетнч. явлений, хнм.
где п = 0, 1,2, ...— гл. квантовое число, — пос-
тоянная Ридберга. Т. к. спины электрона и мюона рав-
ны */s, то в ^-состояниях квантовое число полного угл.
момента М. может принимать два значения: F — 1 и
F = 0. Взаимодействие маги, моментов электрона и мю-
она вызывает сверхтонкое расщепление уровней
энергии И., характеризуемых этими двумя значениями
F. Соответствующий интервал сверхтонкой структуры
в осн. состоянии М. (п — 1) в первом приближении да-
ётся ф-лой Ферми (1939):
16 а п
- — - ^cR^- • -
4459 МГц,
-3
(О
0 15 Физическая энциклопедия, т. 3
Ри = Pj(l + М.
av — аномальный магнитный момент
Цр — магн. моменты мюопа н протона, а —
где
(Ри, . с . .
янная тонкой структуры).
Релятивистское ур-ние для волновой ф-цнн системы
двух дираковских частиц н аппарат квантовой элект-
родинамики позволяют вычислять поправки к уровням
энергии М. в виде разложения по степеням малых пара-
метров а и mej т^. Однако коэф, этого разложения со-
держат также зависимость от логарифмов этих парамет-
ров. В результате теоретич. значение интервала сверх-
мюона
посте*
225
МЮОННОЙ
тонкого расщепления в основном 11У-состояннн М. мож-
но представить в виде
AvTeOp. = + ае + “2Л + “3^(1па) +
+ 1п5^ + «l/ln-^-, Ьа^|. (2)
I ТПц I I Шц ’ Шц I 1 I Шц ’ III ' '
В этом выражении Avj- даётся равенством (1), ае — ано-
мальный магн. момент электрона в единицах цБ, коэф.
А н В характеризуют вклад релятивистских и чисто ра-
днац. эффектов в пределе бесконечной массы мюона,
т. е. при (т(,/"4) —* 0, коэф. С и D связаны с кванто-
воэлектродннамич. эффектами отдачи (конечностью мас-
сы) мюона. Использование известных выражений для
коэф. А, В, С, D, принятых значений фундам. констант
Л™, с, а, Цр/Цв, а также значений отношений =
= 3,18334547(95) и т^/те — 206,768259(62) даёт теоре-
тик. значение
AvTeopt = 4463,3047(19) МГц. (3)
Тонкая и сверхтонкая структура уровней энергии М.,
полностью аналогична структуре уровней атома водо-
рода. В частности, лэ мб веский сдвиг в М. (разность уров-
ней 21У1Д—2Pi/j) составляет
7 теор. ~ 1047,03 МГЧ- (4>
Величину сверхтонкого расщепления осн. уровня
М. удаётся очень точно измерить, помещая М. во внеш,
статич. магн. поле. При этом вследствие Зеемана эф~
фекта в основном ^-состоянии возникает система уро-
внен, определяемая ф-лой Брента — Раби (1931):
ДИ7 о
И7г=1,0; Мр = — — + ц^(Мп)ЯЛ//? ±
+2^ + ^]1/\ (5)
х = [ge(Mu)pB — g(ll(Mu)ny|^, ДИ7 = AAv,
где магн. квантовое число Afp =—i, 0, 1 для F = 1
и Мр = 0 для F = 0, geu(Mu) — электронное и мюон-
ное гнромагн. отношение в М. Идея эксперимента со-
стоит в индуцировании магн. дипольных переходов меж-
ду уровнями с разными Мр с помощью источника мик-
роволнового излучения. Происходящие переходы детек-
тируются по изменениям в угл. распределениях позит-
ронов от распада мюонов. Резонансные переходы' наб-
людались в широном интервале внеш. магн. полей от
очень слабых, 2 мГс, до сильных, Н ~ 10 кГс,
и прн разл. давлениях инертного газа от иеск. атм до
десятков атм.
Эксперим. значение интервала сверхтонкого расщеп-
ления осн. уровня М. получается из соотношения (5)
после экстраполяции к нулевому давлению газа и со-
ставляет
Av3KCn. = 4463,30288(16) МГц. (6)
Указанное значение Av найдено нз одновременных изме-
рений переходов v13 н v34 в магн. поле 13,6 кГс. Из
этих же данных можно найтн приведённое выше значе-
ние ц/цр. Прекрасное согласие теоретик, н эксперим.
значений Av в М. свидетельствует о справедливости
квантовой электродинамики н релятивистской теории
связанных состояний, а также о самосогласованности
определения значений фундам. физ. констант. Наличие
неск. частот переходов с А Л/р — 1 в М. приводит к
двухчастотной прецессии спнна мюона в магн. поле,
открытой И. И. Гуревичем и др. и широко используе-
мой при исследовании хим. свойств кондеисиров. сред
(ц51?-спектроскопия). В 1984 впервые была измерена
величина лэмбовского сдвига уровней с п = 2 в М.:
£MU = Ю60(15) МГц.
эксп-
Проводятся поиски превращения М. в антнмюоннй,
т. е. (ц+е~) —> (ц“е+), к-рое свидетельствовало бы о на-
рушении сохранений электронного и мюонного лептон-
ных чисел, ожидаемом в нек-рых совр. теориях элемен-
тарных частиц.
Лит.: Бабаев А. И. и др., Наблюдение атомарного мюо-
ния в кристаллическом кварце, «Письма в ЖЭТФ», 1966, т. 3,
с. 3; Г у р е в и ч И. И., Никольский Б. А., Двухчастот-
ная прецессия ц+-мезона в атоме мюония, «УФН», 1976, т. 119,
с. 169; Hughes V. W., Kinoshi ta Т., Electromagnetic
properties and interactions of muons, в ин.: Muon physics, ed. by
V. W. Hughes C. S. Wu, v. 1, N. Y., 1977; Brewer J. H.,
Crowe К. M., Advances in muon spin rotation, «Ann. Rev.
Nucl. Part. Scl.», 1978, v. 28, p. 239; Hughes V. W., Put-
lit z G. Z., Muonium has not yet decayed!, «Comm. Nucl. Part.
Phys.», 1984, v. 12, p. 259. P. H. Фаустов.
МЮОННОЙ СПЙНОВОЙ РЕЛАКСАЦИИ метод
(метод МСР) — исследование физ.-хим. свойств материа-
лов и поведения в веществе примесных частиц с по-
мощью положит, мюонов, имплантируемых в изучаемые
объекты. Метод МСР сформировался в 1960—70-х гг.
в ходе экспериментов по проверке разл. вариантов тео-
рии слабого взаимодействия. В зарубежной литературе
часто используется назв. pSB, возникшее как аббревиа-
тура слов muon spin rotation (relaxation, resonance).
Метод МСР базируется на законе несохранення про-
странственной чётности прн распаде пи-мезонов (л) и
мюонов (ц):
л+ -> р+ 4- vu, ц+ ->е+ 4- ve 4- va,
л" -> Ц" + V -> е" -F 4- vu.
Несохраненне чётности прн распаде пи-мезонов позво-
ляет получать на ускорителях пучки мюонов со сте-
пенью поляризации, близкой к 100%, а несохраненне
чётности при распаде мюонов даёт возможность сле-
дить за направлением магн. моментов мюонов, регист-
рируя позитроны р —> е-распада, поскольку позитроны
вылетают пренм. вдоль спина мюона. Суть метода МСР
заключается в наблюдении за изменением во времени
поляризации ансамбля мюонов, возникающим нз-за
магн. взаимодействия мюонов, заторможенных в веще-
стве, со средой.
Применение метода МСР. Исследования можно разде-
лить на 2 группы: изучение явлений, где анализирует-
ся поведение в веществе самого положит, мюона ц+,
рассматриваемого как лёгкий протон; изучение проблем,
где ц+ рассматривается как простейший зонд в исследуе-
мом веществе, сочетающий свойства пробного заряда
и элементарного магнитометра. Часто в одном экспери-
менте оба аспекта тесно переплетаются. Примеры ис-
следований 1-й группы — эксперименты по изучению
электронной структуры мюония в полупроводниках и
диффузии мюонов в металлах. Эти эксперименты до-
полняют исследования поведения водорода в материа-
лах, позволяя получать наглядную картину процессов,
в к-рых проявляется квантовая природа поведения лёг-
кой примесной частицы в тяжёлой кристаллич. решётке.
Примерами исследований 2-й группы может служить
изучение смешанного состояния сверхпроводников 2-го
рода н фазовых переходов с изменением магн. порядка
(см. Магнитный фазовый переход}.
Особенности метода МСР: 1) в методе МСР отсутству-
ет необходимость в сильных магн. полях для создания
заметной поляризации мюонов, что позволяет изучать
явления, сильно искажаемые внеш, полем (напр., фазо-
вые переходы в спиновых стёклах}', 2) изменение поляри-
зации детектируется без приложения электрич. ВЧ-
поля, что снимает ограничения, связанные со скин-эф-
фектом', 3) для получения МСР-спектра необходима
регистрация большого кол-ва актов распада мюонов
~10в (ср, время жизни мюона 2,2-10-в с); т. к. плот-
ность мюонов в образце в любой помет времени исче-
зающе мала, то прн интерпретации эксперим. данных
можно пренебречь взаимодействием мюонов между со-
бой.
Дз Д*
Анализатор временных
интервалов
Рис. 1. Схема МСР-экспери-
мента.
е +
. Схема эксперимента. Пучок полярнзов. мюонов р+
проходит через сцинтилляционные детекторы Д2 и
Д3(рнс. 1), тормозится и останавливается в исследуемом
образце — мншенн М. Де-
поляризации пучка мюонов
на стадии торможения прак-
тически не происходит (вре-
мя торможения < 10"10 с).
Позитроны распада регист-
рируются детекторами Д3
и Д4. Момент остановки
мюона определяется
совпадением сигналов с де-
текторов Дт н Д2 прн усло-
вии отсутствия сигнала с де-
тектора Д3 (1, 2, 3). Время
вылета позитрона 1? опреде-
ляется по схеме совпадений
сигналов с Д3, Д4 при от-
сутствии сигнала с Д2 (3, 4, 2), Интервалы fe — ta, пред-
ставлиющне собой индивидуальные времена взаимодей-
ствия отд. мюонов со средой, кодируются н заносятся в
многоканальное запоминающее устройство (см. Памяти
устройства}. Составленная т. о. гистограмма временных
интервалов описывается выражением:
дг(;) = ДЦ1 йР(0]ехр(— Z/тД. (1)
Здесь Тц — ср. время жизни мюона, а — эксперимен-
тально определяемый коэф, асимметрии, величина P(t)
определяется временной зависимостью ср. значения
распределения проекций мюонных спннов на ось
детектора позитронов. Выражение (1) является следст-
вием V — А теории слабого взаимодействия, определяю-
щей энергетич. и угл. распределения позитронов ц —>
е-распада. Среднее по энергии позитронов значение
коэф, асимметрии а в соответствии с V — А теорией
равняется 1/3. Однако в действительности знак н вели-
чина а определяются особенностями формирования пуч-
ков мюонов, энергетич. порогом регистрации позитро-
нов н геометрией позитронного телескопа (детекторы
Да- Д<)'
Временная завнснмость P(t), измеряемая в разл, ус-
ловиях (темп-pa образца Т, внеш. магн. поле, давление),
служит в методе МСР осн. источником эксперим. ин-
формации. Диапазон характерных времён, исследуемых
непосредственно по М С Р-гнсто грамме, определяется
величиной временным разрешением регистрирую-
щей аппаратуры н её стабильностью. Практич. диапа-
зон составляет 10"5 — 5*10-8 с. С помощью модельных
представлений изучаются эффекты с характерными вре-
менами t > 10"12 с. Напр., на зависимости P(t) заметно
отражаются осцилляции магн. моментов электронов в
парамагнетиках.
По способу приложения внеш. пост. магн. поля ис-
следования принято разделять на 3 группы: экспери-
менты в поле, перпендикулярном нач. поляризации
мюонов (Нлстц); в нулевом поле (Н = 0); в поле, про-
дольном по отношению к поляризации (Н ctJ.
Эксперименты в поле Н1стц. Если к кристаллич. об-
разцу, в междоузлиях к-рого локализуются мюоны, при-
ложено пост, поле Н 1 Иу, то при отсутствии внутр,
магн. полей в образце (см. Внутрикристаллическое
воле) P(t) определяется соотношением
Р(<) ~ cos(ct)i).
Здесь со = еЩтс — частота ларморовской прецессии
спина мюона. Внутр, магн. поля изменяют характер за-
висимости P(t). Если этн поля направлены случайным
образом, слабо меняются за время жнзнн мюона f и
малы по сравнению с Н, то:
P(t) ~ ехр(— 6a(2)cos(ct>().
Величина 62 характеризует деполяризацию (релак-
сацию) Оу и связана с распределением локальных магн.
15*
полей на мюонах. Процесс деполяризации имеет гаус-
совский внд н объясняется нарушением фазовой коге-
рентности в прецессии спннов отд. мюонов. Если ло-
кальные магн. поля, действующие на отд. мюоны, ста-
новятся переменными во времени, то процесс деполяри-
зации замедляется, и прн достаточно быстром измене-
нии полей релаксация приобретает экспоненциальный
внд
P(f) = ехр(— 262Ti)cos((of).
Величина тг1 характеризует частоту изменения локаль-
ного магн. поля на мюонах. Изменение локальных по-
лей возникает как за счёт флуктуаций внутр, магн. по-
лей, так и за счёт диффузии мюонов. В МСР-экспернмен-
тах часто используется понятие скорости релаксации —
величины А, обратной времени, за к-рое поляризация
мюонов уменьшается в е раз.
На рис. 2 представлены данные, полученные при изу-
чении диффузии мюонов в полнкрнсталлич. образце
меди. Анализ зависимости скорости релаксации А от Т
позволил обнаружить эффект подбарьерного туннелиро-
вания мюонов (см. Туннельный эффект). При диффузии
мюоны перемещаются по междоузлиям решётки и вкла-
ды локальных полей в поворот спннов отд. мюонов ус-
редняются. Эффект усреднения тем сильнее, чем чаще
смена полей на мюонах. Поэтому прн ускорении диф-
МЮОННОЙ
Рис. 2. Изучение диффузии ц+ в меди: а — временное зависи-
мости МСР-сигнала б — зависимость скорости рлаксз-
ЦИИ А ОТ Т.
фузии с ростом темп-ры Т величина А уменьшается,
а прн замедлении увеличивается. В области плато
мюоны можно считать локализованными. В ходе диффу-
зии происходит подбарьерное туннелирование мюонов.
Прн Т ~ 100—200 К ср, время т пребывания частицы
в междоузлии хорошо описывается зависимостью:
т-1 — /ехр(— Q/T) =
— v0Zexp(— е]/ ит62/Я2)ехр(— Q/T),
где — частота нулевых колебаний частицы в меж-
доузлии (~1013 с-1), Z — число ближайших междоуз-
лий; экспоненциальный множитель, не зависящий от
Т, определяет вероятность туннелирования под барье-
ром высотой и и шириной 6, е — коэф. (~ 1), определя-
емый формой потенц. барьера, m — масса мюона, 0 —
энергия, необходимая для переноса локальной дефор-
мации решётки при переходе мюона из одного междоуз-
лия в другое (см. Полярон), 0 « и. Для меди / ==
= (7,61 ± 0,04) с-1, 0 = (562 ± 17) К. Величина и
для мюона составляет 4000 К.
Скорость релаксации А зависит от симметрии мест
локализации мюонов в решётке, расположения крнстал-
МЮОННОЙ
лографич. осей относительно Н и от наличия у ядер
решетки квадрупольного электрического моментов.
Мюоиий (Ми). Прн торможении в веществе положит,
мюоны, подхватывая электроны, образуют связанное
состояние (ц+е_), подобное атому водорода. В боль-
шинстве веществ такой атом живёт слишком малое для
регистрации время (~10-11 с), т. к. мюон быстро попа-
дет в окружение частиц со скомпенсиров. электронны-
ми спинами. Однако в нек-рых полупроводниках и диэ-
лектриках атом Ми живёт достаточно долго н может
быть обнаружен.
Осн. состояние мюония в общем случае является су-
перпозицией 4 состояний, отвечающих разл, комбина-
циям спннов электрона н мюона. Правила отбора по
магн. квантовому числу приводят к тому, что в выра-
жение P(t) для поперечного магн. поля входят 4 ча-
стоты. Зависимость P(t) упрощается, если внеш, поле
Н мало по сравнению с полем, создаваемым магн. мо-
ментом мюона на связанном электроне. В этом слу-
чае две частоты, близкие по величине частоте сверхтон-
кого расщепления ca0, определяемой плотностью вол-
новой ф-ции электрона на мюоне в системе (ц,+е_),
обычно не детектируются (в вакууме сй0 ® 4463 Мгц).
Оставшиеся 2 частоты могут быть зарегистрированы.
На рис. 3 показана т. н. двухчастотная прецессия спи-
на мюона в кварце:
JV(i) = 2Voexp(— t/TMu)[l 4- «P(t)l;
Р(£) — -i-exp(— (/tMu)cosS2(-cos(o(.
Здесь тми — ср. время жизпн связанного состояния
(р+е-) в кварце (~1,5*10-в с), о — частота ларморов-
Рис. 3. «Двухчастотная» прецессия спина мюона в плавленном
кварце.
ской прецессии мюония, £2 = ш2/(й0а. Измеренное в
кварце значение сэ0 практически совпадает ^ величи-
ной сверхтонкого расщепления для мюония в вакуу-
ме. Для мн. полупроводников (й0 заметно отличается от
вакуумного. В Ge и Si обнаружено по 2 типа связан-
ных состояний
Эксперименты при Н = О и Н |[ (Тц. На рис. 4 пока-
зан вид зависимости P(t), измеренной в сверхпроводя-
щем состоянии сплава Nb3Al при диполь-диполь ном
взаимодействии мюонов с ядрами решётки в отсутствие
диффузии мюонов. Внеш, поле Н в образце полностью
отсутствует из-за Мейснера, эффекта. Релаксация
обусловлена взаимодействием мюонов с магн. момен-
тами ядер кристаллич. решётки. Экспернм. зависи-
мость описывается ф-цией Кубо — Тоябэ:
P(t) - у + у(1 - 6и£2)ехр(— 62f2/2),
при выводе к-рой предполагается гауссовский закон
распределения внутр, магн. полей в местах локали-
зации мюонов со среднеквадратичным отклонением
У :
1 / е \2
«2 = т(=) <д^>-
Ход эксперим. кривой — её характерный минимум и
плавный выход на значение 1/‘я прн t —*
ется прецессией спинов первоначально
ных мюонов в изотропных, постоянных
мени магн. полях, опи-
сываемых гауссовским
распределением. Найден-
ное в Nb3Al значение ве-
личины 6 соответствует
среднеквадратичной ве-
личине поля на мюоне
оо — объясня-
ло лярнзован-
во вре-
У<ДЯ2> = 8,2 Э.
Метод нулевого поля
используется для изуче-
ния медленных процессов
изменения локальных по-
лей на мюонах. Зависи-
мость P(t) в случае
Н = 0 более чувстви-
тельна к малым значе-
Рис. 4. Релаксация спина мюона
в сверхпроводящем состоянии
сплава NbsAl.
нням т, чем в случае
Н1СЦ, а также в тех случаях, когда возмущающее воз-
действие внеш, поля является фактором, разрушающим
изучаемое явление.
До 1986 поля Н || стц обычно использовались для то-
го, чтобы замедлить н сделать наблюдаемыми процессы
быстрой деполяризации мюонов за счёт взаимодейст-
вия с электронами среды. Дальнейшим развитием ме-
тода МСР послужили эксперименты по определению рас-
щепления энергетических уровней мюона в веществе,
напр. при взаимодействии с квадрупольнымн момен-
тами ядер решётки (см. Ядерный квадрупольный резо-
нанс). Когда энергия зеемановского расщепления для
мюона прн увеличении Н сравнивается с суммой
зеемановской энергии ядра н энергии квадрупольного
расщеплеиня, становится возможным взаимный пере-
ворот спинов мюона и ядра (flip — flop). При этом
деполяризация резко ускоряется. Зависимость ско-
рости релаксации А от внеш, поля Н иосит резонан-
сный характер.
Технические средства. Метод МСР используется прак-
тически на всех ускорителях, имеющих пучки поляри-
зов. мюонов низких энергий, в т, ч. на всех мезонных
фабриках. Современная МСР-установка — автоматн-
знров. система, управляемая ЭВМ. Мюоны и позитро-
ны регистрируются телескопами ецннтнлляц. детекто-
ров. Позитронных телескопов обычно два — вдоль и
против хода пучка продольно-полярнзов. мюонов. Ло-
гика идентификации маэонов и позитронов призвана
выделять истинные события распада нз стохастич. по-
токов мюонов пучка н позитронов прн наличии фоно-
вых частиц. Использование многоннтяных пропорцио-
нальных камер для определения координат точки рас-
пада мюона позволяет исследовать неск. образцов одно-
временно и практически полностью подавить искаже-
ния МСР-спектров, возникающие нз-за регистрации
позитронов от распада мюонов, остановившихся вне
исследуемого образца, н фона.
Наряду с регистрацией и кодированием времён жиз-
ни отд. мюонов, на пучках с импульсной структурой ис-
пользуется т. н. аналоговый съём информации. С детек-
тора, регистрирующего интегральный спектр позитро-
нов от всех мюонов одного импульса (обычно черепков-
ский счётчик), снимается сигнал, форма к-рого кодиру-
ется и заносится в память ЭВМ. Итоговая гистограмма
получается суммированием сигналов от отд. «пачек*
мюонов (такой способ не накладывает ограничений на
интенсивность пучков мюонов).
На импульсных пучках мюонов выполняются также
стробоскопия, эксперименты н эксперименты в скрещен-
ных магн. полях (Н11 сти н На|| <тц). Стробоскопии, спо-
соб основан на поиске резонанса в зависимости интег-
рального счёта позитронов от внеш. магн. поля. Резо-
нанс наблюдается прн совпадении частоты ларморов-
ской прецессии спина мюона с частотой следования «па-
чек» мюонов. Эксперименты в скрещенных полях но-
сят резонансный характер и подобны методу ядерного
магнитного резонанса.
Эксперименты с р_ затруднены нз-за конкуренции
процесса ц-захвата.
Лит.: Мезоны в веществе. Труды Международного симпо-
зиума по проблемам мезонной химии и мезомолекулярных про-
цессов в веществе. Дубна. 7—10 июня 1977 г., Дубна, 1977;
Muon spin rotation. Proceedings of the International Conferences,
Switzerland, 1978, «Hyperfine Interactions», 1979, v. 6, № 1—4;
Белоусов Ю. M. и др., Исследование металлов с помощью
положительных мюонов, «УФН», 1979, т. 129, с. 3; К и р и л-
лов-У трюмов В. Г., Никитин Ю. П., Серге-
ев Ф. М., Атомы и мезоны, М., 1980; MSR-2, Vancouver, Cana-
da, 1980, «Hyperfine Interactions», 1981, v. 8, JM& 4—6; G u-
revich I. I., Nikolsky B. A., Investigation of matter with
positive muons, «Sov. Scl. Revs, section A. Physics Reviews»,
1983, v. 3, p. 89; MSR-3, Shimoda, Japan, 1983, «Hyperfine
Interactions», 1984, v. 17—19, Ks 1—4; Karlsson E., The
use of positive muons in metal, в кн.; Muons and pions in materi-
als research, Amst., 1984; Schenk A., Muon spin rotation spec-
troscopy, Bristol, 1985; MSR-4 Uppsala, Sweden, 1986, «Hyperfine
Interactions», 1986, v. 31, JMi 1—4; Труды Международного сим-
позиума по проблемам взаимодействия мюонов и пионов с ве-
ществом, Дубна, 1987.
И. И. Гуревич, А. Я. Пономарев.
МЮОННЫЙ АТОМ (мю-нуклонный атом) — атомо-
подобная система Zp, состоящая нз атомного ядра н от-
рицательно заряженного мюона (ц“), к-рая, как прави-
ло, содержит ещё неск. электронов. Свойства М. а.
подобны свойствам обычного водородоподобного атома
с зарядом ядра Z, а некоторые различия обусловлены
отличием массы р~ от массы электрона те: т^ =
= 206.769те. Поэтому характерные размеры М. а.
flu = tiP/m^Z ж 2,6-10-nZ-1 см. Это примерно в 200
раз меньше размеров обычных атомов.и прн Z ® 50
онн становятся даже меньше размеров яд^а. Напр., ра-
диус ближайшей к ядру орбиты [Г в Мл. свинца поч-
ти в 2 раза меньше, чем радиус ядра РЬ, т, е. ц' осн.
часть времени проводит внутри ядра. Это позволяет ис-
пользовать свойства М. а. для изучения распределения
электрич. заряда по объёму ядра.
В отличне от адронных атомов пребывание р~ в ядре
не приводит к исчезновению М. а. (захвату мюона яд-
ром), поскольку мюоны взаимодействуют с нуклонами
ядер значительно слабее, чем адроны. Поэтому время
жнзнн М. а. определяется временем жнзнн свободного
мюона Тц = 2,2-10"в с. Однако с увеличением заряда
ядра слабое взаимодействие мюона с ядром возрастает.
Для лёгких элементов вероятность захвата мюона ядром
[Z -|- ц —> (Z — 1) vj растёт пропорционально Z4
и уже прн Z ® 10 сравнивается с вероятностью распа-
да свободного мюона. При больших Z рост вероятности
Й-захвата замедляется, а прн Z = 70—90 время жизни
. а. т ~ 10"7 с, т. е. примерно в 20 раз меньше тц.
М. а. образуются прн захвате мюонов кулоновским
полем ядра Z-Прн этом нз электронной оболочки ато-
ма выбивается одни нлн неск. электронов (обычно внеш-
них). М. а. образуются вначале в возбуждённых сос-
тояниях и за время порядка 10-11—10-13 с переходят
в осн. состояние, освобождая энергию в виде рентге-
новских н у-квантов или передавая её оже-электронам.
Измеряя энергии раднац. переходов в тяжёлых М. а.,
можно получить информацию о распределении заря-
дов в ядре, а также о его размерах и форме. Иногда
возможны безызлучательные переходы с передачей энер-
гии на возбуждение ядра.
Компактная система Z^ для внеш, электронной оболоч-
ки эквивалентна ядру с зарядом Z — 1, т. е. прн захва-
те мюона кулоновским полем к.-л. ядра, напр. Ne, об-
разуется М. a. Zp с электронной оболочкой соседнего
атома F. Взаимодействие спннов р~ и электрона
из оболочки атома фтора в маги, поле позволяет про-
следить судьбу этого атома н даёт способ измерить абс.
скорость хнм. реакции изолиров. атома F (см. Ме-
зонная химия).
Наиб, изучены простейшие М. а., именно М, а, ге-
лия Нец и водорода рр. Радиус орбиты р~ в инх срав-
ним с комптоновской длиной волны электрона hjm^c (т.
е. в 200 раз меньше радиуса боровской орбиты элект-
рона), поэтому для них эффекты поляризации вакуума
и обусловленный ими лэмбовский сдвиг весьма
значительны (Д^л = 1,38 эВ для Нец и Де?л —
= 0,202 эВ для рр, для атома Н Д«?л = 0,44-10"6 эВ).
М. а. изотопов водорода рр, dp и tp отличаются от
др. М. а. своей нейтральностью, благодаря к-рой, а
также благодаря своей малости они подобно нейтро-
нам свободно проникают сквозь электронные оболочки
атомов н прн столкновениях с нх ядрами участвуют в
многочисл. мезоатомных процессах. Особый интерес
вызывает совокупность процессов в смесн дейтерия и
трнтня, в к-рой благодаря явлению мюонного катализа
одни мюон за время жнзнн т;1 может осуществить ~150
реакций синтеза ядер дейтерия и трития по схеме
-*tp —♦ dtp —> 4Не •- п -г р“ -г 17,6 МэВ, освободив
при этом ок. 150 нейтронов и энергию ~ 2,5 ГэВ.
Лит.: Бархоп Э., Экзотические атомы, пер. с англ.,
«УФН», 1972, т. 106, с. 527; Ким Е., Мезонные атомы и ядерная
структура, пер. с англ., М., 1975; Кириллов-Угр го-
мо в В. Г., Никитин Ю. П., Сергеев Ф. М., Атомы
и мезоны, М., 1980; Exotic atoms, N. Y.— L., 1980; Бет-
ти С. Д ж., Экзотические атомы, «ЭЧАЯ», 1982, т. 13, с. 164.
Л. И. Пономарёв.
МЮОННЫЙ КАТАЛИЗ — явление синтеза (слияния)
ядер изотопов водорода, происходящее прн существ,
участии отрицательно заряж. мюонов. Мюоны, образуя с
ядрами мезомолекулы, способствуют сближению ядер
на расстояния, достаточные для протекания ядерной
реакции. Освобождаясь после акта реакции, р~ могут
повторить этот процесс (т. е. онн выступают в качестве
катализатора).
В отсутствие мюонов реакции синтеза, напр. ядер
дейтерия d -J- d —> 8Не -J- п нли ядер дейтерия и три-
тия d -j- t г* 4Не + п, происходят с заметной вероят-
ностью' лишь прн высоких энергиях Z сталкивающих-
ся частиц, Z й; 1—10 кэВ, т. е. прн темп-рах в десятки
и сотни млн. градусов, поскольку ядрам нужно путём
туннельного перехода преодолеть высокий барьер
кулоновского отталкивания, чтобы сблизиться до рас-
стояний действия ядерных взаимодействий (гдг ~ 5Х
ХЮ~18 см) (рнс. 1). Прн торможении отрицательно за-
ряж. мюонов в плотной смеси изотопов водорода за вре-
¥(г>
МЮОННЫЙ
Рис. 1. Схематиче-
ское изображение
потенциальной
энергии V взаимо-
действия ядер в за- о
висимости от рас-
стояния г между ни-
ми: 1 — сильное
притяжение на ма-
лых расстояниях
~ гы; 2 — кулонов-
ское отталкивание ’
на больших рассто-
яниях; 3 — взаимодействие ядер в мюонной молекуле, имеется
область притяжения V(г) < 0 при г > гы.
мя 10-1а с образуются мюонные атомы рр, dp и tp.
Из-за малых размеров и электронейтральности мезоато-
мы водорода ведут себя подобно нейтронам: оии сво-
бодно проникают сквозь электронные оболочки атомов
и подходят иа близкие расстояния к нх ядрам. При
этом происходят многообразные ц-атомные н ц-молеку-
лярные процессы: перехват мюонов ядрами более тя-
жёлых изотопов рр, -f- d —> dp, -J- р, dp •- t-> tp -г d;
образование мюонных молекул dp{- р —> pdp н т. д.
Образование мюонных молекул является решающим
условием протекания М. к. В принципе (благодаря эк-
ранировке кулоновского поля ядра мюонов в мезоато-
ме водорода н значит, уменьшению ширины кулонов-
ского барьера) реакции синтеза могли бы протекать на
лету, т, е. при столкновениях свободных мезоатомов с
ядрами изотопов водорода (напр., dp + р —> 3Нец“,
du. d -* 3Не п 4- ц_). Однако в мюонных молеку-
лах ядра удалены друг от друга на расстояние порядка *
удвоенного боровского радиуса мезоатома 2ги ~ 5-Ю'11 229
230
см, что в сотни раз меньше ср. расстояний между ядра-
ми в жидком н газообразном водороде (~10-8 см). Поэ-
тому частота столкновений ядер, приводящих к под-
барьерному переходу и реакции синтеза в мюонных
молекулах, напр. pdp —> 3Не + р_, ddp —> 3Не -J- п -|-
+ р“, в млн. раз больше, чем в реакциях на лету. Ос-
вободившийся р“ вновь может образовать мезоатом и
повторить ещё раз всю цепочку реакций dp + р —*
—> pdp —> 3Не -J- р“ и т. д. В принципе число таких
реакции ограничено лишь временем жизни мюона
т0 — 2,2 • 10“й с. Однако в действительности почти
всегда р“ в процессе реакции «прилипает» к образо-
вавшемуся ядру гелия pdp —♦ р3Не -J- у н в дальней-
шем выпадает нз цикла последоват. реакций, приводя-
щих к синтезу ядер. Эта реакция «отравления катали-
затора» не столь существенна прн синтезе ядер дейте-
рия ddp —> 3Не -J- п 4- р“, в к-рой только 12% мюо-
нов «прилипает» к ядру 3Не по реакции ddp —> р3Не -J-
п. Ещё меньше мюонов (~0,6%) «прилипает» к ядру
4Не в реакции dtp —> р4Не -J- п.
На возможность реакции синтеза в мюонной молеку-
ле pdp, указал в 1947 Ф. Франк (F. Frank). В 1954
Я. Б, Зельдович выполнил первые расчёты этого про-
цесса, включая механизм образования мюонных моле-
кул, согласно к-рому р-атом водорода при столкнове-
нии с ядром атомарного водорода связывается в мюон-
ную молекулу путём передачи энергии связи мезомо-
лекулы атомному электрону (именно таков механизм
образования мезомолекул ррр, pdp, ttp). Одновремен-
но он указал на то, что наличие в мезомолекулах воз-
буждённых уровней с малой энергией связи может
приводить к существ, увеличению вероятности нх об-
разования. В 1957 Л. Альварес (L. W. Alvarez) и др.
впервые экспериментально обнаружили реакции М. к.
pdp —> 3Не 4- р“ и ddp -* Т + р р". К нач.
80-х гг. М, к. ядерных реакций синтеза в водороде и
дейтерии был хорошо изучен как экспериментально,
так и теоретически.
Мезоатомные и мезомолекулярные процессы, состав-
ляющие последовательность реакций М. к., отличают-
ся большим разнообразием. Одно нз таких явлений —
резонансное образование мезомолекул ddp — наблю-
далось впервые группой В. П. Джелепова в Лаборато-
?ин ядерных проблем ОИЯИ (Дубна) в 1964—66. В
967 Э. А. Весман предложил объяснение этому явле-
нию, предположив у мезомолекулы ddp наличие сла-
босвязанного вращательно-колебат. состояния J =
= и = 1 (где J и v — вращат. и колебат. квантовые чис-
ла) с энергией я; —2 эВ (указание на возможность
существования такого состояния было получено
С. С. Герштейном в 1958). Это состояние действительно
было обнаружено в 1973 в расчётах группы Л. И. По-
номарёва в Дубне (в настоящее время энергия этого
состояния известна с большой точностью: Zu =
= —1,975 эВ).
В 1977 в результате теоретич. расчётов та же группа
обнаружила у мезомолекулы dtp слабосвязанное вра-
щательно-колебат. состояние (J = v = 1) с энергией
= —0,657 эВ. Благодаря наличию такого состоя-
ния мезомолекулы dtp должны образовываться резо-
нансным образом с большой скоростью (в конденснров.
среде за время ~10-8 с). В 1979 этот вывод был подтвер-
ждён экспериментально группой В. П, Джелепова и
В. Г. Зинова и др. Теоретич. представления о резонанс-
ном характере образования мезомолекул dtp надёж-
но обоснованы в экспериментах группы С. Джонса
(S. Johnes, Лос-Аламос, 1983), в к-рых измерена ре-
зонансная скорость XjtK й; 5 - 10s с-1 образования dtp-
молекул, а также её зависимость от темп-ры смеси.
В резонансном процессе tp 4* D2 —> [(dtp)dee]*-pj
мезоатом tp, приближаясь к одному нз ядер молекулы
D2, объединяется с ним в мезомолекулу dtp, к-рая ста-
новится тяжёлым «ядром» мезо молекулярно го комплек-
са [(dtp)dee] в возбуждённом колебательном (у) и
вращательном (J) состоянии, а выделяющаяся при
этом энергия связи мезомолекулы передаётся на коле-
бания и вращение мезомолекул яр но го комплекса.
Группа Джонса наблюдала в жидкой смеси дейтерия
и трития 160 ± 20 циклов М. к., к-рые осуществляет
одни мюон по схеме, представленной на рис. 2 (где ла ~
Рис. 2.
~ 1012 с-1 — скорость образования dp- и tp-атомов,
Xdt ~ 3-10s с1. Xdtti > 4-108с-1, X/ як 101ас-1 — ско-
рость ядерного синтеза в мезомолекуле, —
= 0,58-10"а — вероятность «прилипания» р" к гелию).
Число циклов катализа хс приближённо равно:
Хс Т xdtct4) ‘I ХаецСаФ’
где cj и q — концентрации дейтерия и трития в смеси
(Cd + ct = 1), ф — плотность смеси в единицах
JV0 — 4,25-102а ядер/см3, Xq = 0,46-10® с'1 — скорость
распада свободного мюона. Т. о., в плотной смеси
дейтерия и трития одни р" может осуществить до
170 циклов катализа и освободить при этом ~ 3 ГэВ
энергии и ~170 нейтронов.
Вывод о высокой эффективности М. к. в дейтерий-
трнтневой смеси позволил рассмотреть разл. возмож-
ности использования этого явления для производства
ядерной энергии и нейтронов. Первую схему мюон-
нокаталнтнч. гибридного реактора рассмотрел
Ю. В. Петров в 1979. В этой схеме предлагается уве-
личивать энерговыделенне в реакции dtp — 4Не -J-
п р" 4- 17,6 МэВ путем дальнейшего размножения
нейтронов с энергией 14,1 МэВ в урановом блаикете
прн делении ядер урана, n a38U —> п осколки, и
образования ядер плутония, п -J- a3sU * 230 Pu. Пред-
варит. оценки показывают, что такая гибридная систе-
ма может оказаться экономически эффективной в ядер-
ной энергетике будущего. Интенсивные исследования
М. к. продолжаются во многих лабораториях мира.
Лит.: Зельдович Я. Б., Герштейн С. С., Ядср-
ные реакции в холодном водороде, «УФН», 1960, т. 71, с. 581;
Gerstein S. S., Ponomarev L. I., Mesomolecular pro-
cesses induced by p.- and mesons, в кн.; Muon physics, v. 3, ed.
by V. W. Hughes, a. S. Wu, N. Y., 1975; Пономарев Л. Il,,
Мюонный катализ ядерных реакций синтеза, «Природа», 1979,
М 9; Петро в Ю. В. Гибридные ядерные реакторы и мюон-
ный катализ, там же, 1982, JMi 4; В г а с с i L., Fiorenti-
n i G., Mesic molecules and muon catalysed fusion, «Phys. Repts»,
1982, v. 86, p. 169. Л. И. Пономарёв.
МЮОНЫ (устар, мю-мезоны; р) - заряженные эле-
ментарные частицы со спином J/2, временем жизни
2,2-10"вс, массой, приблизительно в 207 раз превышаю-
щей массу электрона (в энергетич. единицах ок. 105,7
МэВ); относятся к ^лассу лептонов. Отрицательно за-
ряженный (р_)\н положительно заряженный (р+) М.
являются частицей"н античастицей по отношению друг
к другу.
Открытие. М. были впервые обнаружены в косми-
ческих лучах (1936—37) К. Андерсоном (С. D. Ander-
son) и С. Неддерменером (S. Н. Neddermeyer). Вначале
М. пытались отождествить с частицей, к-рая, согласно
гипотезе X. Юкавы (Н. Yukawa), является переносчи-
ком ядерных сил. Однако такая частица должна была
бы интенсивно взаимодействовать с ядрами, тогда как
опытные данные показывали, что М. слабо взаимодей-
ствуют с веществом. Об этом свидетельствовал сам факт
обнаружения М. на уровне моря: частицы, обладающие
сильным взаимодействием, должны были бы практиче-
ски полностью поглотиться в атмосфере Земли. Этот
«парадокс» был разрешён в 1947 после открытия пи-
мезонов, обладающих свойствами частицы, предска-
занной Юкавой и распадающейся на М. н нейтрино’.
л+ - > р+ + Vn, л- -> р- 4- ТЦ.
Источники. Осн. источником М. в космич. лучах
на ускорителях высоких энергий является распад л-ме-
зонов (пионов) и К-лезоноа (каонов), интенсивно рож-
дающихся при столкновениях адронов (напр., прото-
нов) с ядрами вещества. Др. источником М. могут быть,
напр., процесс рождения пар р+ р_ фотонами высоких
энергий, распады гиперонов, очарованных частиц.
На уровне моря М. образуют осн. компоненту (~80%)
всех частиц космич. излучения. На совр. ускорителях
высокой энергии получают пучки М. с интенсивностью
до 108—10в частиц в 1 с.
Поскольку спин мюонного нейтрино v^, возникающе-
го вместе с ц+, ориентирован против направления им-
пульса а спни мюонного антинейтрино vw, возникаю-
щего вместе с ц“, — в направлении импульса М.,
образующиеся от двухчастичных распадов л —> pv,
К —> p.v, имеют «вынужденное» направление спина,
определяемое законами сохранения импульса и угл.
момента: спин ц+ от распада покояЩйхся пионов и као-
нов по каналу л+ -> К+-> p+Vy, Направлен против
импульса ц+, а спин - в направлении его импульса.
Этот факт проверен прямыми экспериментами. В др.
реакциях (напр., К+ —> n°p.+vy,, К“ —* л° ориен-
тация спина М. противоположна «вынужденной» в
соответствии с тем, что в слабом взаимодействии с за-
ряженными токами р~ входит с отрицательной, а ji+
с положительной спиральностями.
Т. к. ппоны практически полностью распадаются по
каналу л —* pv, а для заряж. каонов реакция К —> pv
происходит с вероятностью 63,5% (вероятность распада
К - > npv составляет ок. 3%), то в зависимости от кнне-
матич. условий образования М. н экспериментального
их выделения (а также от спектра пионов н каонов) они
оказываются частично нли полностью поляризован-
ными в направлении своего импульса (р“) или против
него (ц+). 2
При импульсах пионов рп (тл — mg)/2rnu «
% 39,3 МэВ (в системе единиц, в к-рой с = 1)
все образующиеся в распаде pv М. летят в перед-
нюю (относительно импульса пнона) полусферу
(лц — масса частицы (). М. от распада ультрарелятн-
внстскнх пионов («?л » тл) летят в лаб. системе
в узком конусе с углом раствора &макс, определяе-
мым условием
sin6MaKC = (m* — 0,039/р„
(где импульс пнона рл выражен в ГэВ). При этом М.
равномерно распределены по энергии в области от
(^Ц')мин ~ ^я(тц//пл)2 ~ 0,57Zn до (^ц)макс Zn, т. е,
не могут иметь энергию меньше 0,57Zn. М. вблизи верх,
края спектра (Z^ « Zn) вылетают в системе покоя пио-
на в направлении его импульса (н имеют соответствен-
но положит, спиральность для н отрицательную
для ц+ в лаб. системе), в то время как М. вблизи ниж.
границы спектра («^ц~ 0,57 Zn) вылетают (в системе
покоя пнона) против его импульса и имеют в лаб.
системе противоположные значения спиральности. Ис-
пользуя магн. анализ, можно, т. о., экспериментально
выделить М. с любыми значениями спиральности.
Взаимодействия мюоиов
Мюоновое число. И. обладают универсальным элект-
рослабым взаимодействием и вместе с мюонным нейтри-
/V \
но составляют «второе поколение» лептонов I ]
[наряду с первым и третьим Лептоны,
входящие в разл. поколения, отличаются лептонными
числами (электронным, мюонным, т-лептонным), сохра-
няющимися с высокой степенью точности (хотя в не-
МЮОНЫ
к-рых теоретич. моделях и предсказывается возможность
их нарушения). О сохранении мюонного числа
свидетельствует, напр.,. отсутствие на опыте процес-
сов —>6*7 н ц* —> е±е+е"(на уровне, меньшем соот-
ветственно 5-КН1 и 2,4-10“1а от вероятности всех др.
распадов М.), а также отсутствие процессов p_Az —>
—> e_Az и p_Az —> e+Az_a для ряда ядер с зарядом Z
(в единицах элементарного заряда е) и массовым числом
А (на уровне, меньшем соответственно 6• 10-1а и 3-1O"10),
к-рые могли бы происходить в случае несохранення
мюонного числа.
Отсутствие аномальных взаимодействий. Экспери-
ментально не обнаружено наличие у М. к.-л. аномаль-
ных (отличных от универсального электрослабого)
взаимодействий. Одним из сильных (косвенных) экс-
пернм. ограничений на отсутствие аномальных взаимо-
действий М. является измерение с очень высокой точ-
ностью его маги, момента:
ц, = 1,001165924(9)^—.
Полученное значение согласуется с предсказаниями
квантовой электродинамики и указывает, что размер
М. меньше 10~1в см (см. Аномальный магнитный мо-
мент). Поиск аномальных взаимодействий М. активно
проводился в связи с теоретич. попытками объяснить
за счёт таких взаимодействий большое различие масс
М. и электрона прн универсальности их слабых и
эл.-магн. взаимодействий (т. и. проблема ц—е-уннвер-
сальностн). После открытия новых поколений фермио-
нов (т-лептона и тяжёлых кварков) указанная проблема
переросла в общую проблему поиска механизма, обус-
ловливающего возникновение масс лептонов и кварков.
В теоретич. моделях, согласно к-рым массы лептонов
и кварков возникают благодаря взаимодействию с Хиг-
гса бозонами, различие в массах связывается с неунн-
версальностью этого взаимодействия.
Взаимодействие мюонов с нейтральными токами. Уни-
версальный характер электрослабого взаимодействия
М. и др. лептонов с ней трал ъны ми токами подтверж-
дается прямыми экспериментами по распадам ^-бозо-
на, Z°—>ц+ц_, е+е_, и косвенными измерениями наруше-
ния зеркальной и зарядовой симметрии в процессах
е+ е" —> ц_, т+г~ на встречных электро и-позитрон-
ных пучках, а также в рассеянии поляризованных р*
на ядрах (в этих процессах происходит интерференция
эл.-магн. взаимодействия и слабого взаимодействия,
обусловленного обменом Z°-6o30hom).
Взаимодействие мюонов с заряженными токами,
ц-ра'спа д. Распад М. происходит благодаря слабо-
му взаимодействию токов (vy,p) и (vee):
-> e~ve v;i, p+ _> e+ve v (1)
Тип нейтрино, испускаемых в распаде М., определяется
законом сохранения лептонных чисел М. и электронов.
Он подтверждается прямыми нейтринными эксперимен-
тами, Так, в экспериментах с мюонными нейтрино вы-
соких энергий наблюдался обратный р-распад, идущий
по схеме Vp,e_ —> p~ve на электронах вещества (порог
этой реакции в лаб. системе ок. 10 ГэВ), и не на-
блюдалось рождения М. в пучке мюонных антинейтри-
но. (Последняя реакция должна была бы проис-
ходить, если бы в распаде хотя бы частично ис-
пускалось мюонное антинейтрино, иапр. происходила
бы реакция —> е" veVji.) С др. стороны, как по-
казывает эксперимент на мезонной фабрике, нейтрино
от распада ц+, останавливающиеся в веществе, рож-
дают в детекторе электроны (в результате реакции
veAz—♦ e~Az+i) и не рождают позитронов (к-рые могли бы
возникать от реакции veAz — > eM^). Тем самым до-
казывается, что в распаде ц+ возникает электронное
нейтрино ve (и не рождается антинейтрино ve). Одновре-
менно получаются также экспернм. ограничения свер-
ху на вероятности переходов ve -* ve и -> ve. Дос- 231
тнгнутая в экспериментах точность позволяет утверж-
дать, что вероятность распада по каналу р+—>e+vevy,
(если он существует) составляет во всяком случае
менее 5% от вероятности распада по каналу (1). Все
наблюдаемые характеристики распада М. (1) [спектр
электронов (позитронов), асимметрия их вылета относи-
тельно направления спина М. и её энергетич. зависи-
мость, продольная и поперечная поляризация элект-
ронов (позитронов)] полностью согласуются с ( V — /1)-
варнантом слабого взаимодействия заряженных токов
(тц.р) и (vee). Полная вероятность (Го) распада М. по
каналу (1) в единицу времени, равная обратному вре-
мени жизни М, в вакууме Тц, определяется (в единицах
h = с — 1) выражением
где Gf '—константа универсального (F — .^-взаимо-
действия (константа Ферми), а Тц = 2,19709(5)-10"° с.
Распад М. (1) с участием одних только лептонов даёт
уникальную возможность панб. точного эксперим. на-
хождения константы Ферми. Сравнение константы
Ферми, определённой нз распада М., с константами
полулептонных распадов с изменением и без измене-
ния странности позволяет найти углы смешивания
кварков (в частности, Кабиббо угол). Величина Gf была
использована также для предсказания масс промежу-
точных векторных бозоров '4P±, Z°. Для определения
Gf с точностью лучшей, \ем J % , необходимо учитывать
радиационные поправки к Процессу (1) за счёт вирту-
альных фотонов. _
Для полностью поляризованного М. (Р — 1) без
учёта радиац. поправок
ЗШГ “ЙК3-28’* 0036(28(3)
Спектр электронов (позитронов) получается нз (3)
интегрированием по телесному углу dQ н имеет вид
- 2Г()(3 - 2фА (4)
(В общем случае произвольного четырёхфермионного
взаимодействия этот спектр характеризуется т. и.
параметром Мишеля р.) Наиб, вероятным
оказывается вылет электронов (позитронов) с макси-
мально возможными значениями импульса (рис. 1).
Рис. 1. Энергетиче-
ский спектр элек-
тронов (позитронов)
р, — е-распада.
Асимметрия вылета е_(е+) относительно спина М.,
согласно (3), зависит от их энергии. В области высоких
энергий (е ~ 1) угл. распределение определяется фак-
тором (1 ± cos &), в то время как для низких энергий
(е « 1) — фактором (1 ± V3cos&). Т. о., асиммет-
рия имеет разный знак для высоко- и ннзкоэнергетич.
областей спектра. Усреднение (3) по спектру даёт;
и- = ± ’/aCOS»). (5)
Знак усреднённой по спектру асимметрии совпадает
со знаком асимметрии в высокоэнергетич. области
спектра, т. к. в ней содержится большая доля электро-
232 ион (позитронов). Указанные закономерности качест-
венно объясняются учётом спиральностей частиц в
распаде (1). Макс, энергии е"(е+) отвечает кинематика
распада (1), когда оба нейтрино образуются с одинако-
выми и параллельными импульсами. В этом случае их
суммарный спин равен нулю, и нз сохранения момента
следует, что электрон, имеющий отрицат. спиральность,
должен в осн. вылетать в направлении, противопо-
ложном спину р-, а позитрон, имеющий положит, спи-
ральность,— в направлении спина ц+ (рис. 2, а, б).
Если энергия е~(е+) много меньше энергии ц-распада,
Рис. 2. Схематическое изображение распада (а) и ц (б)
для энергии электронов (позитронов) вблизи верхней границы
спектра; тонкие стрелки — направление импульсов частиц,
двойные — направление их спинов.
то нейтрино должны двигаться с приблизительно
равными и противоположно направленными импульса-
ми. В этом случае их суммарный спин равен 1 и нап-
равлен вдоль импульса vji в распаде и против импульса
Vp, в распаде ц“. Сохранение момента требует в этой
ситуации, чтобы импульс е+ был пренм. направлен
против спина р+, а импульс е~ — вдоль епкна ц- (ркс.
3, а, б).
Рис. 2 и 3 наглядно демонстрируют нарушения зер-
кальной (Р) и зарядовой (С) симметрий в процессах
ц±-распадов. О первом свидетельствует наличие асим-
Рис. 3. То же, что на рис. 2, вблизи нижней границы спектра
е+’ (а) и е“ (б).
метрии вылета электрона (позитрона) относительно
плоскости, перпендикулярной спину М., а о втором —
разл. знак этой асимметрии в распадах ц+ и р-. Вмес-
те с тем очевидно выполнение комбинированной (СР)
симметрии; распад выглядит как отражённый в зер-
кале распад р+ (прн отражении в плоскости, перпен-
дикулярной спниу, его направление не меняется, а
перпендикулярная плоскости компонента импульса
меняется на противоположную).
Существование асимметрии вылета позитронов отно-
сительно спина М. в ц+ —» е+-распаде позволяет по из-
мерениям угл. распределения электронов определить
поляризацию М., и её изменение со временем, происхо-
дящее, напр., в результате прецессии спина М. во внеш.
магн. поле (илн в локальных магн. полях в веществе),
образования мюония, его хим. реакций в веществе
и т. д. На этой основе создан оригинальный метод
изучения вещества и кинетич. явлений (т. и. pSR-ме-
тод), существенно дополняющий такие классич. методы,
как ЯМР, ЭПР, нейтронография.
Согласно (V — А) теории, электроны (позитроны)
от распадов М. должны обладать продольной поляри-
зацией Ре+ = —Ре- ~ v/c& 1 [и — скорость е_ (е+)].
Этот факт подтверждён экспериментально (с точностью
<-6%). Проводились поиски поперечной поляризации
е'(е') в распаде М. Наличие такой поляризации сви-
детельствовало бы о прнмесн др. вариантов слабого
взаимодействия, отличных от (V — А). Прн этом
обнаружение поляризации е+(е_), перпендикуляр-
ной плоскости, в к-рой лежат спин М. и нмпульс
е+(е_), явилось бы доказательством нарушения Т-нн-
вариантности (см. Обращение времени}. Эксперимент по-
казывает отсутствие такой поляризации, устанавливая
для неё верхний предел на уровне ~2%.
р,- з а х в а т. Захват р_ ядрами вещества является
процессом, к-рый совместно с ц-распадом определяет
«время жизни» отрицательно заряженных М. в вещест-
ве. Попадая в конденсиров. вещество, ц" за времена
порядка 10~в с тормозятся до скоростей атомных элект-
ронов н захватываются ядрами на возбуждённые орби-
ты ц-мезоатомов (см. Мюонный атом). Далее путём
серии каскадных переходов за времена меньше 10-п с
переходят на К -орбиту мезоатома. (В процессе этих
переходов происходит за счёт спнн-орбнтального взаи-
модействия деполяризация первоначально поляризо-
ванных р_, так что на #-орбите мезоатома поляризация
д' не превышает 15—20%.) Ядерный захват проис-
ходит с /С-орбиты мезоатома благодаря слабому взаи-
модействию, приводящему к реакции
Ц- + р - > п + (6)
на одном из протонов ядра. При этом процесс захвата
ядром может существенно отличаться от ц-захвата
свободным протоном (6) и требует рассмотрения кол-
лективных возбуждений образующегося ядра. Реакции
(6) соответствует элементарное слабое взаимодействие
заряж. токов: лептонного (руц) и кваркового (ud),
приводящее к превращению кварков внутри нуклонов:
Н" + « — d + V (7)
Вероятность ц-захвата лёгкими ядрами пропорцио-
нальна Z4 н прн Z « 6 сравнивается с вероятностью
р-распада. Такая закономерность обусловлена тем, что
вероятность ц-захвата пропорциональна числу прото-
нов в ядре (Z) н значению квадрата модуля волновой
ф-ции М., находящегося на ТС-орбите, в точке нахожде-
ния ядра: |ф(0)| = И8/ла^ (где ад = Л2/т.цса =
= 2,5-10"11 см — боровский радиус для №.). Указан-
ное расстояние предполагает, что радиус ^-орбиты
мезоатома больше размеров ядра. Оно не применимо
для Z й; 30, когда радиус К -орбиты a^/Z становится
сравнимым с радиусом ядра. Для этих значений Z
вероятность ц-захвата слабо зависит от Z. Время жиз-
ни в соответствующих веществах определяется в
осн. вероятностью ц-захвата и составляет *-10“7 с.
М. на Д'-орбите мезоатома, ядро к-рого обладает
отличным от нуля спином, может находиться в разл.
состояниях сверхтонкой структуры, отвечающих разл.
ориентации спина М. и ядра. Благодаря спиновой за-
висимости универсального слабого (V — А) взаимодей-
ствия вероятность p-захвата из разных состояний
сверхтонкой структуры может сильно различаться.
Так, для мезоатома водорода рр вероятность захвата
из нижиего, синглетного состояния сверхтонкой струк-
туры (отвечающего полному спину F ~ 0) составляет
Л0(рц) ® 660 с-1, в то время как вероятность захвата
из триплетного состояния (f = 1) Лх(рц.) « 12 с-1. Из-
меряя экспериментально вероятности ц-захвата из
разл. состояний сверхтонкой структуры, можно по-
МЮОНЫ
лучить ценные сведения о формфакторах слабого
взаимодействия. В частности, ц-захват предоставляет
уникальную возможность измерения константы т. н.
нндуцнров. псевдоскаляра (gp), величина к-рой пред-
сказывается теорией частично сохраняющегося акси-
ального тока (см. Аксиального тока частичное сохране-
ние). Полученные данные хорошо согласуются с теоре-
тнч. предсказаниями. Наиб, важные сведения (с точки
зрения возможности нх теоретич. интерпретации) по-
лучаются из экспериментов по p-захвату простейшими
ядрами: протоном, дейтроном, Не8. Вместе с тем экспе-
рнм. изучение процесса p-захвата сложными ядрами
дает, напр., возможность выяснить важный вопрос
о перенормировке константы gP в ядерной материи.
Следует отметить, что захвату М. в водороде и дейте-
рии предшествует стадия разнообразных мезомолеку-
лярных процессов (переход в ннж. состояние сверх-
тонкой структуры, образование мезомолекул), увели-
чивающих в неск. раз вероятность ц-захвата в этих
веществах.
Элементарное слабое взаимодействие заряж. токов
(pvu) и (ud), ведущее к ц-захвату, подробно изучено
в нейтринных реакциях на водороде, дейтерии и сложных
ядрах. Этн реакции сводятся к элементарным процес-
сам уц 4* d « + Р-, 4- и —> d + ц+, 4" d —>
—* и Ц+ н используются для определения струк-
турных функций кварков и антикварков.
Слабое взаимодействие мюонов с т-лептоном и тяжё-
лыми кварками. Помимо слабого взаимодействия заряж.
тока (pvj с токами (eve) и (ud) экспериментально изу-
чены также процессы, вызываемые взаимодействием
тока (pvy) с кварковыми токами (us), (cs), (cd) и (cb)
[полулептонные (в ряде случаев — чисто лептонные)
распады странных очарованных н красивых (прелест-
ных) частиц, нейтринные реакции с испусканием М. и
рождением странных и очарованных частиц]. Взаимо-
действие токов (pv^) и (tv-c) проявляется в распадах
т-лептона т_ —> vTp_ vu, т+ —> v. ц+ v(1 и согласуется с тео-
рией электро слабо го взаимодействия.
Проникающая способность мюоиов
М. высокой энергии тормозятся в веществе за счёт
эл.-магн. взаимодействия с электронами и ядрами ве-
щества. До энергий 1011—101а аВ М. теряют энергию в
осн. на ионизацию атомов среды [прнбл. 2МэВ/(г/сма)
вещества, напр. ~1,5 ГэВ на 1ум пути, проходимого
в железе]. Ср, пробег М. в этойюбластн растёт пропор-
ционально нх энергии, а нх угл. отклонение определяет-
ся многократным кулоновским рассеянием на ядрах
вещества. Т, к. т^ й> те, вероятность потерн энер-
гии М. в результате тормозного излучения или рожде-
ния пар е+е~ значительно меньше, чем для электронов
(указанные процессы, а также расщепление атомных
ядер начинают играть доминирующую роль прн энер-
гиях М. выше 1(4а эВ, ограничивая дальнейший линей-
ный рост длины пробега М. в веществе с увеличением
энергии). Этн факторы вместе с отсутствием у М. силь-
ного взаимодействия обусловливают высокую прони-
кающую способность М. как по сравнению с адронами,
так и по сравнению с электронами и у-квантамн. В ре-
зультате И. космич, лучен не только легко проникают
через атмосферу Земли, но и углубляются в грунт на
значит, расстояния (в зависимости от их энергии).
В подземных эксперкментах М. космических лучей с
энергией больше 101а эВ регистрируются на глубине
иеск. км.
Большая проникающая способность прн высоких
энергиях позволяет легко выделять М. эксперименталь-
но среди др. заряж. частиц по их способности прохо-
дить через толстые (в неск. м) фильтры (напр., нз
железа^. Таким способом изучались каналы распадов
Z° —> Ц+Ц-, J/ф -> ц+ц”, е —> u+ц- и др.
Лит,: Muon physics, ed. by V. W. Hughes, C. S. Wu, v. 1—3
N. Y.— [a. o.J, 1975; Вайсенберг А. О., Мю-мезон, M ’
1964; Балашов Б. В., Коренман Г. Я., Эрам-^W
МЯГКИЕ
ж я н Р. А., Поглощение мезонов атомными ядрами, М,, 1978;
Окунь Л. Б., Лептоны и кварки, М,, 1981. С. С. Герштейн.
МЯГКИЕ ПРОЦЕССЫ — реакции с участием адронов
с малым поперечным импульсом (й 1 ГэВ/c) всех регист-
рируемых частиц. При высоких энергиях сталкиваю-
щихся частиц это соответствует существ, вкладу в се-
чение области больших прицельных параметров (по-
рядка размера адронов). К М. п. можно отнести процес-
сы упругого рассеяния, дифракционной диссоциации,
перезарядки, множественные процессы и др., дающие
осн. вклад в полное сечение взаимодействия частиц.
Наиб, известная фе но мено логич, схема описания
М. п. — Редже полюсов метод [1], где поведение ампли-
туды бинарного процесса а + Ь —> с -|- d определяется
особенностями в комплексной плоскости орбитального
момента парциальной амплитуды перекрёстного кана-
ла (см. Перекрёстная симметрия). При этом особен-
ность Померанчука (померон), имеющая квантовые
числа вакуума, определяет асимптотику полного се-
чения взаимодействия, к-рое слабо зависит от нач.
энергии [допустимая Фруассара ограничением ско-
рость роста полного сечения о(0^ < (1п«?)2].
Особенности с квантовыми числами мезонов f, to, р,
А2 определяют энергетич. зависимость сечений реакций
перезарядки осех ~ 1/К^- Важным предсказанием
метода, подтверждённым экспериментально, является
сужение с ростом энергии конуса рассеяния, т. е. су-
ществ. области переданных импульсов.
Значит, успехи в качеств, описании характерных
свойств М. п, были достигнуты в аддитивной модели
кварков, в к-рой предполагается, что каждый адрон
состоит из валентных (конституентных) кварков, не-
зависимо рассеивающихся друг на друге. Одно из
наиб, ярких следствий этой гипотезы — соотношение
Левина — Франкфурта [2], согласно к-рому отношение
полных сечений взаимодействия протона н пиона с
протоном равно отношению числа валентных квариов
этих частиц, т. е. 3/г. Подтверждены экспериментом
и др. предсказания модели, напр. соотношение между
сечениями взаимодействия К-мезонов и гиперонов, в
состав к-рых входит странный кварк.
В квантовой хромодинамике (КХД) изучение М. п.
наталкивается на нерешённую проблему удержания
цвета. Большая величина константы связи не позволяет
описывать М. п, методами теории возмущений. Тем не
менее идеи и понятия КХД широко используются при
построении феноменологич. моделей. Так, в модели ду-
альных струи (см. Струнные модели адронов) вклад ред-
жеона в амплитуду упругого рассеяния или бинарной
перезарядки описывается плоским кварковым графи-
ком (рис. 1, в). Соответствующие ре джеону множеств,
процессы, согласно унитарности условию, являются
результатом замедления и аннигиляции пары валент-
ных кварка-аитикварка сталкивающихся адронов и
образования в конечном состоянии цветной струны с
рис. 1. Графики, описывающие вклад реджеона (R) в мнимую
часть амплитуды упругого мезон-нуклоиного (М — N) рассея-
ния: а — обмен реджеоном; б — соответствующее сечение (квад-
рат модуля амплитуды) процесса множественного рождения ад-
ронов, отвечающее разрыву одной струны; в — соответствую-
щая плоская топологическая кварковая диаграмма,
быстрыми кварком и антикварном (или дикварком) на
концах (рис. 2, б), к-рая благодаря рождению кварк-
_ антикварковых пар из вакуума распадается на бес-
234 цветные адроны (в осн. л-мезоны), Вкладу померона
(рис. 2, а) соответствует образование двух струн
в конечном состоянии, фрагментирующих независимо
(рис. 2, б). Этому отвечает кварковый график цилинд-
рич. топологии (рис. 2, в). В таком подходе удаётся
Рис. 2. Графики, описывающие вклад реджеона: а — обмен по-
мероном IP ; б — соответствующее сечение процесса множествен-
ного рождения, отвечающее разрыву двух струн; в — соответ-
ствующая кварковая диаграмма, имеющая топологию поверх-
ности цилиндра,
связать между собой многие параметры теории Редже,
к-рые ранее считались независимыми, напр. пересече-
ния траекторий Редже с разными квантовыми числами,'
Адронизация струн описывается или с помощью фе-
номене логич, ф-ций фрагментации (см. Партоны),
или путём моделирования методом Монте-Карло обра-
зования адронов в модели цветной струны [3[.
В настоящее время происходит интенсивное разви-
тие моделей, описывающих М. п. в рамках представле-
ний КХД, однако полное нх понимание может быть
достигнуто лишь после решения проблемы удержа-
ния цвета.
Лит.: 1) Коллинз П,, Введение в реджевскую теорию
и физику высоких энергий, пер. с англ,, М., 1980; 2) Ле-
вин Е. М,, Франкфурт Л. Л., Гипотеза кварков и соот-
ношения между сечениями при высокой энергии, «Письма в
ЯКЭТФ», 1965, т. 2, с. 105; 3) Неупругие взаимодействия при
высоких энергиях и хромодинамика, Тб., 1986.
___ _ ,Б. 3. Копелиович,
МЯГКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ — режим
возбуждения колебаний, при к-ром автоколебания воз-
никают самопроизвольно, без нач. толчка, за счёт
имеющихся флуктуаций в иолебат. системе.
НАБЛЮДАЕМАЯ (измеримая, или физическая, вели-
чина) в квантовой механике — физ. величина, удовлет-
воряющая след, требованиям: 1) для физ. систем суще-
ствуют состояния, в каждом из к-рых рассматриваемая
величина с достоверностью имеет вполне определённое
характерное для этого состояния значение (наз, соб-
ственным значением данной величины);
2) в результате измерения рассматриваемой величиям
в любом произвольном состоянии физ. системы полу-
чается одно из её собств. значений. Состояние, в к-ром
физ. величина принимает то или иное собств. значение,
иаз. её собственным состоянием, отвечаю-
щим (или принадлежащим) данному собств. значению.
Одному и тому же собств, значению может принадле-
жать неск. собств. состояний рассматриваемой физ.
величины, отличающихся значениями, к-рые принимают
в них к.-л. др, величины. В этом случае собств. значе-
ние величины иаз. вырожденным. (Так, собств.
значению квадрата угл. момента принадлежит неск.
собств. состояний, отличающихся значениями проек-
ции момента на произвольную ось в пространстве.)
Требование 1 представляет собой условие повторяемо-
сти измерения физ- величины по крайней мере для не-
к-рых определ. состояний физ. системы. Действитель-
но, если физ. система находится в состоянии, представ-
ляющем к.-л. собств. состояние физ. величины, то лю-
бые повторные измерения этой величины будут всегда
давать определ. результат — её собств. значение в
данном состоянии. Отсутствие же собств. состояний
означало бы, что у фнз. систем нет состояний в к-рых
повторные измерения величины давали бы тот же ре-
зультат, и поэтому эту величину нельзя рассматривать
в качестве измеримой, т. е. наблюдаемой, или физиче-
ской.
Из принципа суперпозиции состояний (см. Суперпо-
зиции принцип) и требования 2, предъявляемого
физ. величине, следует, что любое физ. состояние сис-
темы может быть представлено в виде суперпозиции
собств. состояний физ. величины, т. е. собств. состоя-
ния образуют полную систему векторов сос-
тояния. Аналогичными свойствами обладают собств.
векторы линейного эрмитового оператора, собств. зна-
чения к-рого являются действит. числами. Поэтому
в качестве одного нз постулатов квантовой механики
принимается то, что каждой физ. величине соответст-
вует линейный оператор, собств. значения к-рого рав-
ны собств. значениям фнз. величины, а собств. векторы
являются собств. состояниями физ. величины, принад-
лежащими данному собств. значению.
Две физ. величины являются одновременно измери-
мыми, если существуют состояния, в к-рых обе эти
величины с достоверностью принимают одновременно
свои собств. значения (т. е. собств. состояния одной из
них являются одновременно собств. состояниями дру-
гой). Необходимым и достаточным условием этого явля-
ется условие иоммутативности операторов, отвечаю-
щих этим величинам. Если две величины А и В ие изме-
римы одновременно, то теряет прямой смысл понятие
произведения этих величии, т. к. оператор произведе-
ния двух иекоммутирующих эрмитовых операторов
Л и ё фнз. величин ие будет эрмитовым (т. е. ие может
отвечать к.-л. фнз. величине) (А&)+ — ёА АЁ.
Однако в этом случае можно определить т. и. симмет-
рнзов. произведение двух величин как величину,
и-рой соответствует эрмитов оператор Х/3(А & -|- ЙЛ).
Состояние физ. системы может быть определено путём
задания иек-рон совокупности физ. величии, характе-
ризующих систему (т. н, полного набора измеряемых
величин). Очевидно, что физ. величины, входящие в
полный набор, должны быть измеримы одновременно,
т. е. их операторы должны коммутировать.
Лит. см. при ст. Квантовая механика. С. С. Герштейн.
НАБЛЮДАЕМЫХ АЛГЕБРА — множество наблю-
даемых физ. системы, наделённое структурой алгеб-
ры над полем комплексных чисел. Наблюдаемой наз.
любую физ. величину, значения к-рой можно найти
экспериментально, Т. к. всякий эксперимент осуществ-
ляется в ограниченной области пространства и в тече-
ние конечного промежутка времени, то каждая наблю-
даемая локализована в нек-рой ограниченной области
О пространства-времени М, т, е. её значения можно
измерить посредством экспериментов в О. Две наблю-
даемые одной системы наз, совместимыми (несовмести-
мыми) между собой, если они допускают (ие допускают)
одновременное и независимое измерение. В нлассич.
системах все наблюдаемые совместимы. Для релятивист-
ских квантовых систем, в силу причинности принципа,
любые две наблюдаемые совместимы, если они относят-
ся к областям из М, разделённым пространствениопо-
добиым интервалом. Наблюдаемая, локализованная в
ограниченной области М и подчинённая принципу при-
чинности, наз. локал ь-н ой наблюдаемой.
Т. о., для релятивистских квантовых систем все наб-
людаемые локальны; однако на практике удобно при-
числять к наблюдаемым также глобальные, суммарные
характеристики системы, типа полного заряда, полной
энергии-импульса, и т, п., получаемые из локальных
наблюдаемых при помощи к.-л. предельных операций.
В этом смысле говорят о квазилокальных и
глобальных наблюдаемых.
Наблюдаемые можно представлять с помощью разл.
матем. объектов. Для квантовой теории, где состояния
системы обычно представляют векторами гильбертова
пространства стандартным является представление
наблюдаемых операторами в гильбертовом простран-
стве, причём операторы, отвечающие совместимым наб-
людаемым, коммутируют между собой. Операторы
должны быть эрмитовыми, ибо измеряемые значения
наблюдаемых вещественны, операторы могут быть огра-
ниченными и неограниченными (в частности, наблю-
даемым координат н импульсов, удовлетворяющим ка-
ноннч. перестановочным соотношениям, всегда отве-
чают неограниченные операторы). Однако, т. к. опера-
торы наблюдаемых эрмитовы, неограниченным опера-
торам можно сопоставить ограниченные спектральные
проекции неограниченных. В этом случае множеству
всех наблюдаемых квантовой системы отвечает множест-
во А эрмитовых (ограниченных) операторов в
Добавляя к 4 все произведения его элементов, получаем
алгебру R, к-рая иаз. Н, а. квантовой системы (хотя
не все её операторы отвечают наблюдаемым). Иногда
вместо указанного добавления вводят новую операцию
перемножения операторов: В -А = (4В + В4)/2; по
отношению и этой операции А — коммутативная ал-
гебра, принадлежащая классу т. н, Йордановых
алгебр, В квантовой механике алгебра В обычно
совпадает с алгеброй В ( ж) всех ограниченных операто-
ров в Ж
Ясно, что с помощью Н, а, можно описывать любые
физ. системы, классические и квантовые, релятивист-
ские и нерелятивистские. Наиб, плодотворным такой
способ описания оказывается в квантовой теории, где
успешно развивается алгебранч, подход в квантовой
статистич. механике и алгебраический подход в кванто-
вой теории поля. В последнем случае, чтобы учесть
принцип причинности, нужно рассматривать множества
наблюдаемых для каждой ограниченной (ибо наблюдае-
мые локализованы в ограниченных областях) области
О из М. Описание релятивистской квантовой системы
с помощью таких множеств существует в двух вариан-
тах: иоикретный подход, где А (О) — мно-
жество эрмитовых элементов алгебры фон Неймана
Я(О); абстрактный подход, где А (О) —
множество эрмитовых элементов абстрактной С*-алгеб-
ры щ(О). Алгебры R(O) и щ(О) наз. алгебрами локаль-
ных наблюдаемых (локальными алгебр а-
м и) области О\ их совокупность для всех ограничен-
ных областей О подчиняется системе аксиом (см. А ксио-
матическая квантовая теория поля). Объединению ло-
кальных алгебр по всем О можно придать структуру
С*-алгебры; эта алгебра наз. квазилокальной
алгеброй, а ее элементы — квазилокальными на-
блюдаемыми, Объединению алгебр /ЦО) по всем О мож-
но придать также структуру алгебры фон Неймана; эта
алгебра включает в себя квазилокальную и наз. гло-
бальной алгеброй, а её элементы — глобаль-
ными наблюдаемыми. Состоянии системы при этом
обычно рассматривают как нормированные положит,
функционалы на квазилокальной алгебре; представле-
ние состониия вектором в гильбертовом пространстве
является частным случаем такой трактовки. Анало-
гично строится и алгебраич. подход в квантовой статнс-
тич. механике. Место множеств А(О) здесь занимают
множества 4(F) наблюдаемых, отвечающих конечным
областям пространства или, в решёточных системах,
конечным подмножествам ячеек решётки. Аналогом
фундам. принципа локальности (причинности) в реля-
тивистской теории здесь служит требование взаимной
совместимости любых наблюдаемых, отвечающих непе-
ресекающимся областям.
Описание квантовополевой системы с помощью ло-
кальных алгебр первоначально использовалось для
НАБЛЮДАЕМЫХ
НАБЛЮДЕНИЙ
построения аксноматич. теории. Затем оно стало приме-
няться и для изучения конкретных моделей. Алгеб-
раич. аппарат открывает здесь большие возможности:
выбирая разл, состояния на квазилокальной алгебре,
можно канонически строить описания системы, обладаю-
щие разл, желательными свойствами — наличием, отсут-
ствием или вырождением вакуума, сохранением или
нарушением тех или иных симметрий и т, п, В статис-
тич, механике алгебраич. методы оказываются эффек-
тивными для описания и изучения равновесных состоя-
ний. С их помощью, напр., установлена эквивалент-
ность разл, определений равновесного состояния, до-
казаны соотношения Онсагера для модели стационар-
ной неравновесной термодинамики.
Лит.: Рюэль Д., Статистическая механика. Строгие
результаты, пер. с англ., М., 1971; Эмх Ж., Алгебраические
методы в статистической механике и квантовой теории поля,
пер. с англ., М., 1976; Фаддеев Л. Д., Якубов-
ский О. А., Лекции по квантовой механике, Л., 1980; Хо-
ружий С. С., Введение в алгебраическую квантовую тео-
рию поля. М., 1986. С. С. X оружии.
НАБЛЮДЕНИЙ ОБРАБОТКА — см, А нал из данных.
НАВЬЕ - СТОКСА УРАВНЕНИЯ — дифференц.
ур-ния движения вязкой жидкости (газа), В простей-
шем случае движения несжимаемой (плотность p=const)
и ненагреваемой (темп-ра Z=const) жидкости Н.—
С. у. имеют вид:
а) в векторной форме
= F ~ ygradp + v?2?; (1)
б) в проекциях на прямоуг, декартовы оси координат
(система трёх ур-ний)
dvx 1 „ д'Ох । ,, dvx . __ у 1 Эр I v„г,,
— + аГ + vv~m + 1г~ “ х ~ 7* VV (2)
Здесь t — время; х, у, z — координаты частицы жидко-
сти; v — её скорость (rx, vy, vz — проекции »); F — объ-
ёмная сила (X, У, Z — проекция F); р — давление;
V— ц/р — кинематнч. коэф, вязкости (|л — динамич.
коэф, вязкости) и
_2;. = S*Vx I Д_
v х дх* “Г ду* эг’ ‘
Н.— С. у. (2) служат для определения t>y, vz
как ф-ций а:, у, z, t. Чтобы замкнуть систему, к ур-ниям
(2) присоединяют ур-нне неразрывности, имеющее для
несжимаемой жидкости вид
0 = 4- = 0. (3)
Эх ЭУ Эг
Для интегрирования ур-иий (2), (3) требуется задать
начальные (если движение не является стационарным)
и граничные условия. Граничным условием для скорос-
тей в вязкой жидкости является условие прилипания
к твёрдым стенкам: на неподвижной стенке v = 0, а на
движущейся стенке v равно скорости соответствующей
точки стенки,
В общем случае движения сжимаемой вязкой жид-
кости (газа) Н.— С. у. в проекциях на прнмоуг.
декартовы оси координат имеют вид
fdvx 3vx , 3vx , Эг>х\
Р[ + vx qx + vV dy Jrvzdz)=t
e= pX — + 25х|Л 5x j -Г ёу + dx j + (4)
I 5 (д'0* i I JLaf 2 I Д
+ Эгп, az dx ) + 3 г + H j’
где p.' — t, н. второй коэф, вязкости (см. Вязкость и
Объёмная вязкость). Обычно при решении задач гидро-
динамики объёмную вязкость ие учитывают, полагая
р/ = 0.
Коэф, ц зависит вообще от темп-ры Т, где
Т = Т(х, у, z, i); при этом зависимость р.(Г) считается
известной, Т. о,, ур-иия (4) содержат 6 неизвестных
ф-ций от координат и времени: ux, vy, vz, р, р, Т. Чтобы
замкнуть систему, к ур-иням (4) присоединяют неразрыв-
ности уравнение, ур-иие баланса энергии и Клапейро-
на уравнение.
Если зависимостью р(Г) можно пренебречь, полагая
р. = const, то Н,— С, у, для сжимаемой жидкости при-
нимает более простой вид
&ох । д'Ох । д'Ох । д'Ох
эг+^+^эг + ^ -
” А р Эх + 3 Э» + V
В этом случае к ур-ниям (5) присоединяют ур-ние не-
разрывности и ур-ние состояния в виде р = р(р).
Н.— С, у, применяют при изучении движений реаль-
ных жидкостей и газов. Однако в силу нелинейности
этих ур-ний точные решения удаётся найти лишь для
небольшого ряда частных случаев; в большинстве конк-
ретных задач ограничиваются отысканием тех или иных
приближённых решений (см. Гидродинамика). Приме-
няются также численные методы интегрирования этих
ур-ний с использованием ЭВМ.
Лит.: Кочин Н. Е., Нибель И. А., Розе Н. В.,
Теоретическая гидромеханика, ч. 1, 6 над., ч. 2, 4 изд., М 1963;
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Гидродинамика, 4 изд.,
М., 1988; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и га-
за, 6 изд., М., 1987. (В первых двух источниках Н.— С. у. при-
ведены в цилиндрич. и сферич. координатах.) См. также лит.
при ст. Гидроаэромеханика. С. М. Таре,
НАГРЕВ ПЛАЗМЫ — процесс передачи энергии внеш,
источников в энергию хаотич. движения частиц плаз-
мы; важен для осуществления управляемого термоядер-
ного синтеза.
Существует неск, методов Н. п. В установках с магн,
удержанием плазмы (токамаках, открытых ловушках,
стеллараторах и др,) основными являются: омический
(джоулев) нагрев; нагрев с помощью ВЧ эл.-магн,
поля; нагрев пучками атомов, В импульсных установ-
иах с магн. удержанием плазмы применяют также
нагрев с помощью быстронарастающего магн, поля,
инжекции в плазму электронных и ионных пучков и
лазерного излучения.
Омический нагрев наиб, прост по физ. принципам и
по техи. реализации; он применяется гл. обр. в замкну-
тых ловушках — токамаках и стеллараторах. Мощ-
ность омич, Н. п. определяется ф-лой Р = 72Я. где
I — тороидальный ток, Я — сопротивление плазмен-
ного витка, Т, к. ток I ограничен сверху условиями ус-
тойчивости плазмы, мощность омич, нагрева велнка
только при высоком сопротивлении плазмы. Для пол-
ностью ио ни зов, плазмы R cjy где Т — темп-ра
плазмы, поэтому мощность омич, нагрева быстро падает
с ростом темп-ры н при термоядерных темп-рах (Т ~
~ 108 К) используют др. методы нагрева.
Высокочастотные методы Н. и. чаще всего основаны
на использовании разл, резонансных эффектов.
Ионно-циклотронный резонанс-
ный нагрев (ИЦРН) определяется условием ра-
венства частоты о внеш, поля первой или второй гар-
монике ионной циклотронной частоты со = =
= ZieBImtc {Zze — заряд иона, В — индукция удер-
живающего магн. поля, пц — масса нона). Обычно
ИЦРН в крупных токамаках требует применения эл.-
магн, колебаний с длиной волны м. Иногда при-
меняется ИЦРН на ионах малой примеси (напр., на
ионах Не8 в дейтериевой плазме). Можно создать также
условия, когда при ИЦРН энергия будет вкладывать-
ся в оси. в электроны. На крупных совр. токамаках
мощность ИЦРН достигает 18 МВт. Достоинствами
ИЦРН являются относит, простота и доступность мощ-
ных генераторов декаметрового диапазона, относит,
иедостатном — трудность ввода ДВ-колебаний в плаз-
му, что требует установки непосредственно в вакуум-
ной камере токамака сложных антенных структур, под-
вергающихся воздействию разл. видов излучения плаз-
мы. ИЦРН (как и др. виды ВЧ-нагрева) успешно при-
меняется также в открытых ловушках и стеллараторах.
Нижнегибридиый нагрев (НГН) ос-
нован на наличии резонанса для быстрых магнитозву-
ковых волн (см. Волны в плазме) вблизи т. и. нижнегиб-
ридной частоты, к-рая для плазмы с одним сортом иоиов
равна (cobi где — еВ/тес - электронная
циклотронная частота. В крупных токамаках нижнегиб-
Видной частоте соответствует длина волны ~ 10—20 см.
[ощвость НГН в совр. экспериментах достигает
10 МВт. Воздействие иа плазму ВЧ-полем в диапазоне
иижнегибридной частоты используется также для воз-
буждения и поддержания тороидального тока в замкну-
тых установках.
Электронно-циклотронный резо-
нансный нагрев (ЭЦРН) основан на близости
частоты эл.-магн. волны о к электронной циклотрон-
ной частоте (или её гармонике). Для реактора-тока-
мака это соответствует эл.-маги, волнам длиной 1—2 мм,
генератором к-рых обычно бывают гиротроны. Гиротрон-
иый комплекс токамака Т-10 (СССР) обеспечивает ввод
в плазму излучения мощностью 4 МВт. Применение мощ-
ного ЭЦРН в открытых ловушках позволяет создавать
в них «надтепловые» электроны, что необходимо для
формирования в них тепловых барьеров (см. Открытые
ловушки). ЭЦРН и др. резонансные методы нагрева
позволяют в определ. мере управлять распределением
мощности нагрева по сечеиию плазмы.
Пучковый нагрев. Широко используются для Н. п.
пучки атомов водорода (и его изотопов) с энергией от
десятков кэВ до иеск, МэВ, Применяются именно ато-
марные, а не ионные пучки, т. к. они легко проникают
в сильное магн. поле. Попадая в плазму, быстрые атомы
превращаются в ионы (вследствие ионизации и переза-
рядки) и, т. к. их ларморовский радиус мал по сравне-
нию с поперечным размером плазмы, остаются в ией и
постепенно передают свою энергию частицам плазмы
в результате кулоновских столкновений. Энергию пуч-
на подбирают из условия, чтобы глубина проникнове-
ния быстрых атомов в плазму, определяемая процесса-
ми ионизации и перезарядки, была сравнима с характер-
ным размером плазмы. Длн получения атомарных пуч-
ков сначала в газоразрядном ионном источнике соз-
дают медленные ионы водорода (или его изотопов), за-
тем их ускоряют до нужной энергии и, наконец, про-
пускают через перезарядную мишень (обычно облако
газообразного водорода), где быстрый нон нейтрализу-
ется в реакции перезарядки.
В кон. 1980-х гг. получены пучки дейтонов с энергией
100 кэВ, эквивалентным током 50 А и длительно-
стью импульса в иеск. секунд. Используя неск. пучков,
мощность инжекции на крупных токамаках доводили
до 30 МВт.
При энергиях дейтонов, значительно превышающих
100 кэВ, перезарядка положит, ионов становится не-
эффективной. Для получения атомарных пучков с
большей энергией используются отрицат. ионы водо-
рода: они также извлекаются из спец, ионного источ-
ника, ускоряются, а затем «обдираются» до нейтраль-
ных атомов в газовой мишени. Таким способом полу-
чают пучки атомов с энергией в сотни кэВ и планируют
получать пучки с энергией св. 1 МэВ. Достоинством
метода Н. п. атомарными пучками является хорошая
контролируемость процесса нагрева, недостатком —
высокая стоимость соответствующих систем иагрева
(особенно при больших энергиях инжекции).
Среди др. методов Н. п. в токамаках используют
также адиабатнч. сжатие плазменного шнура (обычно
оно осуществляется как по большому, так и по малому
радиусу) и нагрев НЧ-колебаниями со С шд|.
Наиб, известный метод Н. п. в импульсных системах
с магн. удержанием — тета-пинч, т. е. быстрое сжатие
плазмы по радиусу нарастающим продольным маги,
полем (см. Л инч-зффект). Таким способом на одной из
эксперим. установок в Лос-Аламосской лаборатории
- (США) была получена плазма плотностью 101® см-3 и
дгемп-рой W? К. Др. метод — столкновение плазменных
сгустков, «выстреливаемых» навстречу друг другу с
двух концов установки. Большая группа методов
Н. п. связана с инжекцией пучков электронов или ио-
нов с конца установки вдоль магн. поля, Т, к. длина
свободного пробега частиц пучка по отношению к ку-
лоновским столкновениям с электронами и нонами
плазмы обычно заметно превышает длину установки,
нагрев осуществляется в результате возбуждения
пучком надтепловых микрофлуктуацин плазмы, к-рые
затем передают свою энергию в тепло (группу методов
нагрева, связанных с возбуждением плазменной мик-
ротурбулентности, иногда объединяют термином «тур-
булентный нагрев»),
В термоядерных системах с инерциальным удержа-
нием плазмы Н, п, осуществляется в результате её
быстрого сжатия схлопывающейся тяжёлой оболочкой.
Для разгона оболочки применяется либо реактивная
сила, возникающая при абляции (испарении) её внеш,
слоёв под действием мощного потока светового излуче-
ния (в сферич. геометрии), либо сила давления маги,
поля, создаваемого протекающим по оболочке импульс-
ным током (схема миниатюрного Z-пннча).
Лит.: Бабыкин М. В., Электронный термоядерный син-
тез, в кн.: Итоги науки и техники, сер. Физика плазмы, т. 1,
ч. 2, М., 1981; Басов Н. Г. и др., Нагрев и сжатие термо-
ядерных мишеней, облучаемых лазером, в кн.: Итоги науки
и техники сер. Радиотехника, т. 26, я. 1, М., 1982; Габо-
вич М. Д., Плешивцев Н. Б., Семашко Н. Н-,
Пучки ионов и атомов длн управляемого термоядерного синте-
за и технологических целей, М., 1986; Гола нт Б.Е.,Ф ё до-
ров В. И., Высокочастотные методы нагрева плазмы в торо-
идальных термоядерных установках, М., 1986. Д. Д. Рютов,
НАДБАРЬЁРНОЕ ОТРАЖЕНИЕ — квантовомеханич.
эффект отражения частицы от потенциального барь-
ера в случае, когда её энергия больше высоты барье-
ра. См. Квааиклассическое приближение.
НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП — одни из
вариационных принципов механики, согласно к-рому
для данного класса сравниваемых друг с другом движе-
ний механич. системы действительным является то,
для к-рого физ. величина, наз. действием, имеет ми-
нимум (точнее, экстремум). Обычно Н. д. п. применя-
ется в одной из двух форм,
а) Н, д, п. в форме Гамильтона — Остроградского.
В этом случае под действием за промежуток времени
Ц — i0 понимают величину
с,
S = f Ldt,
*0
где L — ф-ция Лагранжа, зависящая от обобщённых
координат системы q^ обобщённых скоростей и вре-
мени t (см. Лагранжа функция). Н, д. п, в этой форме
устанавливает, что среди всех кинематически возмож-
ных перемещений системы из одной конфигурации в
другую (близкую к первой), совершаемых за одни и тот
же промежуток времени Ц — i0, действительным являет-
ся то, для к-рого действие S будет наименьшим, Матем.
выражение Н. д, п, имеет в этом случае вид
65 = 0, (1)
где б — символ неполной (изохронной) вариации,
б) Н. д. п. в форме Мопертюи — Лагранжа, В этом
случае под действием за промежуток времени trl — t0,
в течение к-рого система перемещается из конфигура-
ции А в конфигурацию В, понимают величину
о
ш
э
IU
X
t, в
So = f 2Tdt или So = V^p^dq^
% - ‘
где T — квнетич, энергия системы, pi — обобщённые
импульсы, Н. д, п, в этой форме устанавливает, что сре-
ди всех кинематически возможных перемещений сис-
темы из конфигурации А в близкую к ней конфигура-
цию В, совершаемых при сохранении одной и той же
величины полной энергии системы, действительным яв-
ляется то, для к-рого действие So будет наименьшим.
НАИМЕНЬШЕГО
Матем. выражение Н. д. п. в этом случае имеет вид
AS0 — О, (2)
где А — символ полной вариации (в отличие от прин-
ципа Гамильтона — Остроградского, здесь варьируют-
ся не только координаты и скорости, но и время пере-
мещения системы из одной конфигурации в другую).
Н. д. п. в форме (2) справедлив только для консер-
вативных и притом голономных систем. Н. д. п. в фор-
ме (1) является более общим и, в частности, может
быть распространён на неконсервативиые системы.
Н. д. п. пользуются для составления ур-ний движения
механич. систем и для исследования общих свойств
этих движений. При соответствующем обобщении поня-
тий Н. д. п. находит приложения в механике непрерыв-
ной среды, в электродинамике, квантовой механике
и др.
Лит. см. при статьях Вариационные принципы механики,
Действие и Динамика. С. М. Таре.
наименьшего принуждения ПРИНЦИП —
см. Гаусса принцип.
НАИМЕНЬШЕЙ КРИВИЗНЫ ПРИНЦИП — см. Герца
принцип.
НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ МЕТОД — метод оце-
нивания иензвестных параметров теоретик, моделей по
косвенным измерениям при параметрич. анализе дан-
ных (см. Анализ данных). Н. к. м. был предложен
К. Гауссом (С. Gau В, 1809) для задач геодезии и астро-
номии н след, формулировке. Пусть существует модель
явления, в к-рой х — вектор аргументов, а — вектор
неизвестных параметров. Для определения параметров
а проводятся косвенные измерения, т. е. измеряются
не сами параметры а, а ф-цни этих параметров / (х|а),
вычисляемые согласно модели. Благодаря ошибкам из-
мерения вп результаты измерения Yn равны
^71 = КХп\а) 4* еП*
Относительно еп предполагается, что они являются
чисто случайными величинами, т, е. при многократном
проведении измерений их ср. значения равны нулю,
М (еп) — 0, M{Yn) = /(хп|а), а также что оии некорре-
лированы и их дисперсии равны о*, М{&пет) —
Согласно Гауссу, в качестве оценки а (оценки Н. к. м.)
следует взять величину а, минимизирующую выраже-
ние
ф = yf - Кх» ।
о»
\ п
При этом подразумевается, что число измерений
N I, где I — число неизвестных параметров а^.
Обобщением метода на случай коррелиров. ошибок
измерения, М{Еп&т} = Snm, является поиск величины
а из условия минимума квадратичной формы
ф = S (у« - /(*п1«))2^(Ут - । «))• (и
F1.ITJ
Н. к. м. используют при обработке результатов наб-
людений, в разл. задачах регрессионного анализа и т. д.
Напр., в физике элементарных частиц его применяют
для оценки импульса частицы по измерениям коорди-
нат точек её траектории в магн. поле и оценки парамет-
ров плотности распределения р(х|а) случайной величи-
ны х по числу событий в ячейках гистограммы.
Оптимальность оценки Н. и. м. Использование мето-
да обусловлено оптим. свойствами его оценки для мо-
делей с линейной зависимостью ЛГ(УП) = /(х„|а)
от параметров а. Рассмотрим их. Итак, пусть
Уд = (2)
*=*
Выражение (1) в этом случае кратко записывается в
виде
Ф = (У — Ла)г'Е-1(У — Да),
где Т — символ транспонирования. В предположении,
что ранг матрицы А больше или равен Z, оценка Н. к. м.
равна
а= (АГц-и^лГЕ^У. (3)
Из (3) следует, что а является линейной оценкой, т. е,
линейной ф-цией измерений Yn. Если усреднить (3)
по ошибкам измерения, то оказывается, что
Af(a) = a,
т. е, оценка является несмещенной.
Благодаря ошибкам измерения а имеет шумовую
составляющую, к-рая характеризуется матрицей оши-
бок {ковариационной матрицей)'
К = М ([a — М (а)][а — М (а*)]Г} = (4rE“M)-i.
Диагональные элементы Кц являются дисперсиями
ошибок, содержащихся в at.
В исследование оптимальности Н. к. м. внёс вклад
А. А. Марков, н-рый в 1900 доказал след, утвержде-
ние (теорема Гаусса — Маркова): среди
всех линейных несмещённых оценок минимальными
дисперсиями Кц обладает оценка (3), т. е. оценка
Н. к. м.
В том случае, когда S = o3S, где ст3 — неизвестный
параметр, 2 — известная матрица, несмещённой оцен-
кой а3 является величина
ста = Ф(а = i)/(AT — Z).
Величину — Z наз, числом степеней свободы.
Подчеркнём, что перечисленные оптим. свойства
оценки Н, к. м. не зависят от вида распределения век-
тора е, а лишь от предположения справедливости ли-
нейной связи (2).
Иногда оказывается, что между искомыми пара-
метрами од существует связь, отражающая физ.
закономерность:
g,(a)=&,, (4)
Напр., импульсы всех частиц в точке взаимодействия
удовлетворяют закону сохранения 4-импульса. Учёт
такой априорной информации приводит к уменьшению
ошибок оценок параметров.
Если связи (4) линейны, т. е.
= ^1, — 1, • , Г, (5)
t~i
то оценка а Н. к. м., удовлетворяющая (5), имеет вид
aG = [(^Е-М)-1 - D}A гЕ-!у + Сгй, (6)
где
D = (АГЕ-1Л)-Ч?ПС(ЛГЕ~1А)-1СГ]-1С(ЛГ£-1А)“1,
С = [С(ЛГЕ-1Л)-1СГ]"1С(АГЕ-1Л)-1.
Можно убедиться, что оценка (6) является несмещённой,
а для её матрицы ошибок Kq выполняется
KG = K~D<K, Кви<Кц,
т. к. D — положительно определённая матрица.
В случае нелинейных связей (4) задача построения
оценки Н. к. м., удовлетворяющей (4), существенно
усложняется и решается численными методами.
Разновидности Н. к. м. Важным частным случаем
Н. к. м. является ^3-метод, к-рый используется при рабо-
те с данными, сгруппированными в гистограмму.
В этом случае Yn есть числа событий в ячейках гис-
тограммы. При больших значениях Yn их можно рас-
сматривать как независимые случайные величины,
распределённые по нормальному закону. Если изучае-
мое распределение есть р(я|л), где х — измеряемая
случайная величина, а — вектор неизвестных парамет-
ров, то ср. число событий в ячейке гистограммы Ул(а)
е,п+1
равно М j dxp(xjfl) (М — полное число событий),
_________________________
а дисперсия Yn равна Yn(a). Тогда, согласно Н. к, м.,
оценка а должна находиться из минимума выражении
ф __ у (Уя —УпГя))8 .
УпМ
Для упрощения задачи минимизации (7) Yn(a) в
знаменателе (7) часто заменяют на Уп (модифицирован-
ный х2-мет0Д)* Своё назв. метод получил по той при-
чине, что при больших Yn (приближение нормального
распределения) Ф{« = а) распределено по ^-распре-
делению е числом степеней свободы N — I — 1.
Если ф-ции /(х|я) или /э(а:|й) нелинейны, то поиск
оценки а осуществляется одним нз методов численной
минимизации (1) нли (7). Тем не менее можно получить
ряд асимптотич, свойств (при N —► со) оценки Н, к. м.
Оценка Н. к. м. состоятельна, т. е. при N —► со
одни нз корней системы ур-ний дФ!да^ = 0 сходится
к точному значению а. Оценка Н. к. м. асимптотически
распределена по нормальному закону. Однако матрица
ошибок а больше обратной к информац. матрице (см. Мак-
сималъного правдоподобия метод), т. е. оценка Н. к. м.
не является эффективной. При конечных N оценка
Н. к. м. является смещённой и неэффективной. Эфф, спо-
собом изучения её свойств является Монте-Карло ме-
тод: задаваясь значением а из области возможных зна-
чений, получают выборку по находят оценку а
н строят выборочные среднее а и матрицу ошибои (во-
обще говоря, выборочное распределение). Отметим, что
на практике широко используют приближённое выра-
жение для матрицы ошибок
V чЬсЭ/Сгп |«) 1 5/(*п1а)
дЪ ‘ д<4 *
л
В том частном случае, когда распределение явля-
ется многомерным нормальным распределением, кова-
риац. матрица к-рого не зависит от я, Н, к. м. совпадает
с методом макс, правдоподобия. В этом случае оценка
Н. к, м. обладает оптим. свойствами, присущими оцен-
ке максимума правдоподобия. Кроме того, Ф(я=я)
распределено по ^-распределению с числом степеней
свободы N — /.
Для нелинейных /(аг|я) н р(х|я) широкое использова-
ние Н. к. м. обусловлено двумя причинами: 1) метод
не требует знания ф-ции распределения Уп, а лишь
среднего Л/(УП) = /(х„|л) и матрицы ошибок S; 2) за-
дача минимизации квадратичных форм (1) и (7) зна-
чительно проще задачи минимизации ф-ций более обще-
го вида, к-рые появляются в др. методах оценивания.
Лит.: Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и
основы математико-статистической теории обработки наблюде-
ний, 2 изд., М., 1962; Клепиков Н. ГГ., Соколов С. Н.,
Анализ и планирование экспериментов методом максимума
правдоподобия, М., 1964; Худсон Д., Статистика для физи-
ков, пер. с англ., 2 изд., М., 1970; Рао С. Р., Линейные ста-
тистические методы и их применения, пер. с англ., М., 1968;
Статистические методы в экспериментальной физике, пер.
с англ., М., 1976. В. Й. Жигунов, С. В. Клименко.
НАЙКВИСТА ФОРМУЛА — соотношение, описываю-
щее распределение по частотам тепловых флуктуаций
тока или напряжения в квазистацнонарной пассив-
ной электрич. цепи. Установлена X. Найквистом
(Н. Nyquist) в 1927, к-рый показал, что флуктуации
тока в цепи можно рассматривать каи следствие флук-
туаций случайной эдс, локализованной в цепи.
Согласие Н. ф., спектральная плотность (£'2)и вре-
менной корреляционной функции (E(t)E(O)) (флук-
туаций) случайных эдс E(t) в произвольной квазиста-
циоиариой пассивной электрич. цепи с импедансом
Z(a>) равна
(Е^ш = 2kTK(a), Я(Ш) = ReZ(o),
где (Е2)ш связана с корреляц. ф-цией эдс соотношением
(E(t)E(Q)) = 1/ал J с?со(£-)^ехр(— гео/).
— СЮ
Спектральная плотность флуктуаций тока
(Р)ш = 2^Я(о)/|г(о)12,
т, к, в линейной цепи Еш — И(<в)7ш, где Еш и 1Ы — фурье-
компонеиты E(t) и /(/). Необходимое для вывода Н. ф.
условие квазистационариости выполняется, если раз-
меры электрич. цепи малы по сравнению с длиной вол-
ны X ~ с/со; тогда ток одинаков для всех участков
цепи.
Н. ф. справедлива для достаточно низких частот
н высоких темп-p, когда Кы « kT и можно пренебречь
квантовыми эффектами. Если это условие не выпол-
нено, имеет место обобщённая Н. ф., выведенная X. Кал-
леном (Н. В. Callen) и Т. Уэлтоном (Th. A. Welton)
в 1951, согласно к-рой
(£% = с1Н(/гоо/2/гУ)Ггоэ/£(оэ),
(/2)^ = cth(fco/2feT)7uofl(a))/|Z(o)|a;
НАКАЧКА
спектральные плотности (Еа)ш,(72)щ в этом случае
определены по отношению к симметризованным вре-
менным корреляц, ф-циям вида (L/2){E(t)E(0) -j-
-j- E(O)E(t)) (аналогично для тока). Эти ф-лы
являются частным случаем флуктуацнонно-днеенпа-
тивиой теоремы, к-рая определяет связь между флук-
туациями системы в равновесном состоянии и её дис-
сипативными свойствами.
Из Н. ф, следует, что флуктуации тока связаны с дис-
сипацией в цепи и системы, не обладающие активным
сопротивлением, ие содержат источника теплового шу-
ма. Н. ф. применима только к достаточно хорошим
проводникам, для к-рых иа данной частоте о можно
пренебречь влиянием тока смещения. Если не учиты-
вать этого обстоятельства, то Н, ф, приводит к парадок-
су, стремлению флуктуаций к бесконечности прн разры-
ве цепи (Я —► со). Учёт влияния тока смещения изме-
няет Н. ф. и снимает этот парадокс.
Н.ф. является частным случаем общей теории
эл.-магн. флуктуаций (см. Флуктуации), к-рая основа-
на на ур-ниях Максвелла с источником случайного
шума, подобных ур-нию Лаижевена в теории броунов-
ского движения.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшип Е. М., Электродина-
мика сплошных сред, 2 изд., М., 1982, гл. 11; Л е в и н М. Л.
Рыто в С. М., Теория равновесных тепловых флуктуации
в электродинамике, М., 1967, гл. 6; Введение в статистическую
радиофизику, ч. 1 — Рытов С. М., Случайные процессы, М.,
1976; Лифшиц Е. М., Питаевский Л. ГГ., Статисти-
ческая физика, ч. 2, М., 1978, гл. 8. Д. Н. Зубарев.
НАКАЧКА в квантовой электронике —
процесс создания неравновесного состояния вещества
под воздействием эл.-магн. полей, при соударениях с
заряженными или нейтральными частицами, при рез-
ком охлаждении предварительно нагретых газовых
масс и т. п. Н, переводит вещество из состояния термоди-
намич. равновесия в активное состояние (с инверсией
населённостей), в к-ром оно может усиливать и гене-
рировать эл.-магн. волны (см. Квантовая электроника,
Лазер). Термин «Н.» применяется также в радиотех-
нике и оптике для обозначения процессов воздействия
на элементы параметрич, систем, Н. наз. и воздействие
циркулярно поляризованным оптич. излучением на
систему парамаги. частиц, находящихся в магн, поле,
с целью изменения разности населённостей маги, зее-
мановских подуровней энергии (см, Зеемана эффект,
Квантовые стандарты частоты, Квантовый магнито-
метр).
239
ас
х
В классич. трёхуровневой системе (рис. 1) получения
инверсна населённостей квантовых уровнен энергии в
процессе Н. эл.-магн. волна насыщает квантовый пере-
ход между нижним (0’1) и верхним (^3) уровнями. Насы-
щение заключается в выравнивании населённостей этих
уровней. В условиях насыщения перехода 0’1—0’s насе-
лённость уровня 0’2 может быть или больше, или меньше
населённости уровней и 0*3. В результате возникает
а б
Рис. 1. Накачка трёхуровневой системы: распределение насе-
ленностей уровней равновесное (а) и в условиях накачки пере-
хода (б).
инверсия населённостей на одном из переходов —02
или #2—03. Интенсивность эл.-магн. поля Н. должна
быть таком, чтобы индуцнров. квантовые переходы
происходили значительно чаще, чем релаксац. перехо-
ды с уровня 03 на уровни и Трёхуровневая схема
накачки применяется в квантовых усилителях радно-
днапазона (мазерах) н в оптич, квантовых генераторах
(лазерах) на рубине. В последнем случае возможна
работа только в импульсном режиме, т, к. для насыще-
ния оптнч. квантового перехода в твёрдом теле требу-
ются очень большие плотности энергии Н., вызываю-
щие прн длит, воздействии сильный разогрев и разруше-
ние рубинового стержня (см. Твердотельный лазер).
Возможны более сложные схемы Н. квантовых сис-
тем, напр. четырёхуровневая схема Н. лазера на ио-
нах неодима. Осуществить насыщение квантовых пере-
ходов в оптич. диапазоне с помощью нелазерных тепло-
вых источников Н. очень трудно. С др. стороны, в усло-
виях теплового равновесия при обычных темп-рах прак-
тически все квантовые частицы находятся на самом ниж.
уровне. Выбрав вещество с четырьмя уровнями энер-
гии, прн благоприятных соотношениях скоростей релак-
сап. переходов между уровнями можно получить инвер-
сию разности населённостей уровнен и 03 (рис. 2) и
£
а
Рис. 2. Накачка чстырёхуровневой системы: распределение на-
селённостей уровней равновесное (а) и в условиях накачки пе-
рехода (б).
Инвертированный
переход 2-3
Населённость уровня л
б
без насыщения переходов Накачивая
переход 0’1 — 0’4, можно получить инверсию на переходе
0’3—03, если скорость релаксац. процессов между уров-
нями 03— 0’3 и 03—значительно меньше скорости ре-
лаксации между уровнями и Под действием Н.
частицы переходят с уровня 0\ на уровень 0^ и затем в
результате релаксац. процесса попадают на уровень 0^,
где накапливаются. В то же время уровень остаёт-
ся практически пустым, поскольку все частицы, попа-
дающие на него, быстро переходят на уровень
Н. газовых лазеров осуществляется постоянным или
импульсным током. Энергия Н. передаётся свободным
электронам, к-рые сталкиваются с атомами или молеку-
лами, ионизируют или возбуждают их. Одноврем, идёт
обратный процесс рекомбинации электронов н иоиов с
образованием возбуждённых частиц. Возбуждённые
частицы сталкиваются между собой и с невозбуждён-
ными частицами, обмениваются энергией возбуждения
и переходят на др, уровня энергии. В результате в га-
зоразрядной плазме наблюдается широкий спектр воз-
буждений и возможны инверсные состояния разл,
квантовых переходов в диапазоне волн от долей милли-
метра до долей микрометра.
В результате хнм. и фотохим. реакций в газах также
образуются ноны, атомы или молекулы в возбуждённом
состоянии. Последующие хим. превращения и релаксац.
процессы часто приводят к инверсии населённостей или
непосредств. продуктов реакции, или специально вве-
дённых примесей с подходящей структурой энергетич.
уровней. Газоразрядные лазеры и хим. лазеры могут
иметь очень большой (до 50%) коэф, преобразования
мощности Н, в мощность лазерного излучения.
Н. гетеролазеров осуществляется постоянным (или
импульсным) током. Под действием сильного прямого
тока через р — п-переход происходит диффузия носи-
телей заряда в зону р — «-перехода и повышается их
концентрация до такой степени, что плотность занятых
уровней вблизи дна зоны проводимости становится боль-
ше плотности занятых уровней вблизи потолка валент-
ной зоны, Т. о. создаётся инверсия разности населён-
ностей уровней в узкой зоне вблизи р — «-перехода.
Гетеролазеры также отличаются большим кпд (до 50%).
Др. высокоэфф. способом Н. полупроводникового ла-
зера является облучение кристалла электронным пуч-
ком с энергией 103—10а эВ. Электронный пучок про-
низывает значит, толщину кристалла и производит в
его объёме ионизацию с образованием электро н-дыроч-
иых пар с достаточной для лазерной генерация кон-
центрацией. Кпд лазера с электронно-пучковой Н.
может достигать 30% при мощности излучения до
1 МВт.
В параметрич. устройствах радиодиапазона Н, осу-
ществляет периодич. изменение величины ёмкости или
индуктивности колебат. контура или резонатора. Если
ёмкость конденсатора уменьшается в те моменты, когда
заряд на нём максимален, и вновь увеличивается, когда
заряд отсутствует, то энергия, накопленная в контуре,
периодически увеличивается за счёт Н. В рассмотренном
простейшем случае частота воздействия Н. вдвое пре-
вышает собств. частоту контура, на к-рой происходит
усиление или генерация. Этот эффект наз, параметрич.
усилением и используется в усилителях и генераторах
радиоднапазоиа (см. Параметрическая генерация и уси-
ление электромагнитных колебаний).
Аналогичные явления можно наблюдать и в оптич.
диапазоне при воздействии на нелинейную оптич,
среду мощной волны Н., возбуждающей бегущую вол-
ну изменяющегося показателя преломления. Эта волна
при благоприятных условиях порождает вторичную
эл.-магн, волну иа частоте, отличной от частоты Н.
Условиями возникновения вторичной волны являются
превышение плотности энергии волны Н. над определён-
ным пороговым значением, фазовый синхронизм вто-
ричной волны и волны изменений показателя преломле-
ния. Последнее условие может быть реализовано только
в анизотропных средах (кристаллах) или в средах с
аномальной дисперсией.
Н. наз. также оптич. волну, порождающую нелиней-
ные оптич. эффекты, связанные с изучением вторичных
когерентных воли, в т. ч. вынужденное комбинац.
рассеяние и вынужденное рассеяние Мандельштама —<
Бриллюэна.
Лит,: Ярив А., Квантовая электроника, пер. с англ.,
2 изд., М., 1980; 3 в е л т о О., Физика лазеров, пер. с англ.,
2 изд., М., 1984; Карлов Н. В., Лекции по квантовой элек-
тронике, 2 изд., М., 1988; Шен И. р., Принципы нелинейной
оптики, пер. с англ., М., 1989. А. В. Францессон.
НАКОПИТЕЛИ заряженных частиц (нако-
пительные кольца) — циклич, ускорители заряж.
частиц, предназначенные для иакопления и (или)
длит, удержания (часы, дни) пучка заряж. частиц на
стационарной орбите прн пост, энергии. По принци-
пиальной схеме Н., как правило, являются синхротро-
нами — электронными или протонными (см. Синхро-
трон, Синхротрон протонный). Их конструкция позво-
ляет в течение заданного временя поддерживать с
высокой стабильностью уровень магн. полей, парамет-
ры ВЧ-системы, сверхвысокий вакуум и т. д., что обес-
печивает нужную стабильность параметров пучков,
циркулирующих в Н.
Н. применяются в физике высоких энергий — метод
встречных пучков [1], в ядернон физике — в эксперимен-
тах по рассеянию заряж. частиц высокой энергии на
внутр, мншеиях [2,3), как источники синхротронного
излучения (Н. электронов н позитронов) [4], для форми-
рования пучков, содержащих большое кол-во редких
частиц, для формирования сгустков нужной протяжён-
ности (накопитель-группирователь)
и для создания квазинепрерывного выходного пучка
ускоренных частиц (накопитель-растяжи-
т е л ь). Н. позволяет изменять энергию частиц (уско-
рять или замедлять их) в пределах, предусмотренных
его конструкцией.
Накопление частиц приводит к увеличению фазового
объёма, занимаемого пучком (эмнтта нс а), если
оно не сопровождается охлаждением частиц (см. Охлаж-
дение пучков заряженных частиц). Накопление возмож-
но как в попе речи ом, так ив продольном
фазовых объёмах. В обоих случаях — при отсутствии
охлаждения — фазовые объёмы накапливаемых пуч-
ков складываются (или увеличиваются ещё быстрее).
Растяжение пучка применяется для увеличения полез-
ного времени, используемого экспериментаторами, ра-
ботающими на ускорителях, группирующих частицы
в короткие, далеко расставленные импульсы, т. е. на
ускорителях с плохим временным фактором, напр. на
лннеиных ускорителях. В простейших кольцевых рас-
тяжителях сгустки частиц из ускорителя совершают
в растяжителе большое число оборотов в отсутствие
ускоряющего ВЧ-напряження. Прн этом продольный
размер пучка возрастает за счёт собств. разброса ско-
ростей. Затем частицы выводятся из Н. системой
медленного вывода (см. Вывод пучка).
Лит.: 1) В у д к е р Г. И., Ускорители со встречными пуч-
ками частиц, «УФН», 1966, т, 89, с. 533; Скринский А. Н.,
Ускорительные и детекторные перспективы физики элементар-
ных частиц, «УФН», 1982, т. 138, с. 3; 2) В у д к е р Г. И. и
др.. Возможности спектрометрических экспериментов на сверх-
тонких внутренних мишенях в накопителях тяжёлых заря-
женных частиц с электронным охлаждением, в сб.: Труды X
Международной конференции по ускорителям заряженных
частиц высоких энергий, Серпухов, 1977; 3) Попов С. Г.,
Эксперименты с внутренней мишенью в накопителе заряженных
частиц, в сб.: Труды V семинара «Электромагнитные взаимо-
действия ядер при малых и средних энергиях» 1981, М., 1982;
4) Ку л ипанов Г. Н., Скринский А. Н., Использо-
вание синхротронного излучения: состояние и перспективы,
«УФН», 1977, Т. 122, с. 369. И. Н. Мешков.
НАКОПИТЕЛЬНОЕ КОЛЬЦО — устройство, пред-
назначенное для иакопления ускоренных заряж. частиц
на устойчивых орбитах. См. Накопители.
НАМАГНИЧЕННОСТЬ - характеристика маги, сос-
тояния макроскопия, тела; средняя плотность маги,
момента Af, определяется как магн. момент I единицы
объёма: М = IfV. Предел М = dlldV (dl — маги, мо-
мент физически бесконечно малого объёма dV) наз.
намагниченностью среды в точке. Н. однородна в преде-
лах рассматриваемого объёма, если в каждой его точ-
ке М имеет одну и ту же величину и направление. Еди-
ница Н. в Международной системе единиц — ампер иа
метр (1 А/м — H.t при к-рой 1 м3 вещества обладает
О 16 Физическая энциклопедия, т. 3
маги, моментом 1 А-м2), в СГС системе единиц —
эрг(Гс-см3).
Н. вещества зависит от величины магн, поля и
темп-ры (см. Парамагнетизм, Диамагнетизм, Ферро-
магнетизм). Зависимость М от напряжённости внеш,
магн. поля Н выражается кривой намагничивания (см.
Намагничивание, Гистерезис магнитный). Н. тела
зависит от напряжённости внеш, поля Н, магн. свойств
вещества этого тела, его формы и расположения во
внеш. поле. Между напряжённостью поля в веществе
Не и полем Н существует соотношение: Нв = Н — NM,
где N — размагничивающий фактор, В изотропных
веществах направление М совпадает с направлением Н,
в анизотропных — направление М и Н в общем случае
различны.
Лит.: Вонсовский С. В., Магнетизм, М., 1971; П а р-
с е л л Э., Электричество и магнетизм, пер. с англ., 3 изд., М.,
1983.
НАМАГНИЧЕННОСТЬ ОСТАТОЧНАЯ — намагничен-
ность Мг предварительно намагниченного магнит-
ного материала при уменьшенной до нуля напряжён-
ности магн. поля. Величина Н. о. зависят от мн. фак-
торов: магн. свойств материала, его магн. предыстория,
темп-ры. Н. о. возрастает с увеличением напряжённо-
сти намагничивающего поля, стремясь к предельному
значению, к-рое и принимают за Н. о. данного мате-
риала. Последнюю следует отличать от Н. о. тела
(образца), т. е. от значения его ср. намагниченности
при равной нулю напряжённости внеш. магн. поля.
Поскольку в этом состоянии на тело действует собств.
размагничивающее поле, его Н. о. всегда меньше Н. о.
материала. Чем больше размагничивающий фактор
тела, тем меньше его Н. о. Для определения Н. о. ма-
териала создают условия, при к-рых равна нулю напря-
жённость вйутр. магн. поля в образце. Удобно сравни-
вать Н. о. разл, материалов, пользуясь относи-
тельной Н. о, /г = МГ!М&, где М3 — намагничен-
ность технического насыщения (см.
Магнитное насыщение). В нек-рых материалах jr ~ 1,
что достигается созданием в них магнитной текстуры,
Н, о. уменьшается при колебаниях темп-ры, механич.
сотрясениях и вибрациях. Наиб, устойчива II. о. в
магнитно-твёрдых материалах, благодаря чему онн
находят широкое практич, применение (см., напр,, Маг-
нит постоянный).
Лит. см, при ст. Намагничивание, Гистерезис магнитный.
А. С. Ермоленко.
НАМАГНИЧИВАНИЕ — совокупность процессов,
происходящих в магнитных материалах под действием
магн. поля Н и приводящих к росту намагниченности
М (или магнитной индукции В) материала, В ферро-
или ферримагн. материалах различают три механизма
Н.*. смещение границ между магн. доменами, вращение
вектора спонтанной намагниченности Afs н парапро-
цесс.
В размагниченном состоянии ферромагнетик разби-
вается на отд. области — домены, в пределах к-рых ма-
териал намагничен до насыщения вдоль одной из осей
лёгкого намагничивания. Ввиду разл. ориентация на-
магниченности в доменах суммарный магнитный мо-
мент образца равен нулю. Под влиянием внеш. магн.
поля происходит рост областей, в к-рых Ма составляет
найм, углы с направлением поля, за счёт соседних об-
ластей. Этот рост осуществляется в результате смеще-
ния доменных границ (доменных стенок). После завер-
шения процессов смещения в каждом кристалле остаёт-
ся всего лишь один домен, намагниченность к-рого
ориентирована вдоль ближайшей к направлению поля
оси лёгкого Н, Дальнейшее Н. идёт за счёт вращения
векторов Мя к направлению магн. поля. По заверше-
нии процесса вращения в образце достигается техни-
ческое магнитное насыщение, и прирост намагни-
ченности может иметь место лишь за счёт парапро-
цесса — увеличения самой намагниченности насыще-
ния вследствие подавления магн, полем тепловых
колебаний элементарных магн. моментов вещества.
НАМАГНИЧИВАНИЕ
241
НАМАГНИЧИВАЮЩАЯ
Кривая начального намагничива-
ния (а) и безгистерезисная кри-
вая намагничивания (б).
Зависимость М(Н) или В (В), представленная в ви-
де ф-л, графиков или таблиц, наз. кривой намаг-
ничивания. Если известна кривая М(Н), то
простым пересчётом может быть получена и кривая
В(В), и наоборот. Вид зависимости М(В) определяется
магн. свойствами материала, условиями измерений
(давление, темп-ра, характер Изменения маги, поля),
формой образца, его магн. предысторией. Важнейши-
ми видами кривых Н. являются следующие.
I. Кривая первого (первоначального) н а-
магничивания (КПН) получается при Н.
ферро- или ферримагнетика из полностью размагничен-
ного состояния монотонно возрастающим от нуля магн.
полем, причём направление последнего относительно
намагничиваемого тела остаётся неизменным. На КПН
можно выделить пять участков, на каждом из к-рых
преобладает определ. механизм Н. Участок 1 (рис.)
соответствует обратимым
(упругим) смещениям до-
менных границ: здесь
М — хо В, где у.а — нач.
магнитная восприимчи-
вость. В области Рэлея
(2) имеют место наряду с
обратимыми также необ-
ратимые процессы сме-
щения, и зависимость
М(В) здесь квадратична
(см. Рэлея закон намагни-
чивания). Наиб, крутой
участок КПН {3) соответ-
ствует макс, восприим-
чивости и связан с необратимыми смещениями домен-
ных границ. В области приближения к насыщению (4)
оси. роль играют процессы вращения Мв к направлению
намагничивающего поля. Наконец, участок 5 характе-
ризуется слабым ростом намагниченности н соответству-
ет парапроцессу.
II. Прн циклическом изменении маги,
поля между крайними значениями и В2 кривые
М(Н) сначала несколько изменяются от цикла к циклу
(см. Магнитная аккомодация), но постепенно стано-
вятся стабильными. Их иаз. кривыми цикличного пе-
ремагничивания или петлями гистерезиса маг-
нитного. При = —Н2 петля гистерезиса симметрич-
на, в других случаях — асимметрична. Наиболее
симметричная петля гистерезиса наз. предель-
ной и является важной характеристикой магнитных
материалов.
III. Безгистерезисная (идеальная)
кривая Н. изображает зависимость М(В) для таких
состояний, к-рые при каждом значении Н являются
наиб, устойчивыми, т. е. обладают найм, свободной
энергией. Эти состояния могут быть получены в резуль-
тате наложения на пост, поле В перем, маги, поля с
убывающей до нуля амплитудой.
IV. Основная (коммутационная)
кривая Н.— геом. место вершин симметричных пе-
тель гистерезиса. Основная и безгистерезисная кривые
Н., в отличие от КПН, фиксируют только избранные
магн, состояния, не показывая действительных про-
цессов Н.
Если значения М и Н относятся к одному и тому же
элементу объёма, то кривые М(Н) не зависят от размера
и формы образца и являются кривыми Н, данного мате-
риала. На практике чаще всего имеют дело не с истинным
значением В внутри образца, а с напряжённостью внеш,
магн, поля Z/e. Кривые М(Ве) наз. кривыми на-
магничивания тела и зависят от формы по-
следнего. В простых случаях, зная размагничивающий
фактор тела, можно из кривых М(Ве) получить кри-
вые М(В).
Лит.: Преображенский А. А., Вишард Е. Г.,
Магнитные материалы и элементы, 3 изд., М., 1986;Вонсов-
«М с к и Й С. В., Магнетизм, М., 1971. А. С. Ермоленко.
НАМАГНИЧИВАЮЩАЯ СЙЛА — то же, ЧТО магни-
тодвижущая сила.
НАНО... (от греч. nanos — карлик) — приставка к
наименованию единицы измерения для образования
дольной единицы, составляющей 10“fl от исходной еди-
ницы. Обозначения: н, ц. Пример: 1 им (нанометр) =
= 10-9 м.
НАПОР в гидравлике — линейная величина,
выражающая удельную (отнесённую к единице веса)
энергию потока жидкости в данной точке. Полный за-
пас уд. энергии потока В (полный Н.) определяется
Бернулли уравнением
гг _ „ . Pv । 1,1
я = 2 + у + й’
где z — высота рассматриваемой точки над плоскостью
отсчёта, pv — давление жидкости, текущей со скоро-
стью у, у — уд. вес жидкости, g — ускорение свобод-
ного падения. Два первых слагаемых трёхчлена опреде-
ляют собой сумму уд. потенциальных энергий положе-
ния (z) и давления (рг/у), т. е. полный запас уд. потенц.
энергии, наз. гидростатическим Н., а
третье слагаемое — уд, кинетич. энергию (скорост-
ной Н,), Вдоль потока Н. уменьшается. Разность
Н. в двух поперечных сечениях потока реальной жид-
кости В} — Н2 = hv наз. потерянным Н. При
движении вязкой жидкости по трубам потерянный Н.
вычисляется по Дарси — Вейсбаха формуле.
НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ КОЭФФИЦИЕНТ —
отношение мощности, излучаемой антенной в данном
направлении, к мощности, излучаемой в том же направ-
лении нек-рой эталонной направленной антенной прн
условии равенства полных мощностей, нзл^’чаемых
обеими антеннами (см. Антенна, Диаграмма направ-
ленности).
НАПРАВЛЕННОСТИ ДИАГРАММА электромагнит-
ных излучателей н приёмников, см. Диаграмма на-
правленности.
НАПРАВЛЕННОСТЬ акустических излу-
чателей н приёмников — нек-рая прост-
ранственная избирательность излучателей и приёмни-
ков, т. е. способность излучать (принимать) звуковые
волны в одних направлениях в большей степени, чем
в других. В режиме излучения Н, обусловливается
интерференцией звуковых колебаний, приходящих
в данную точку среды от отд. участков излучателя (в
случае миогоэлементиой акустич. антенны — от отд.
элементов антенны). В режиме приёма Н. вызывается
интерференцией давлений на поверхности приёмника,
а в случае приёмной акустич. антенны — также и ин-
терференцией развиваемых приёмными элементами
электрич. напряжений при падении звука нз нек-рой
точки пространства. В нек-рых случаях, напр. у реф-
лекторных, рупорных и линзовых антенн, в создании
Н. кроме интерференции существ, роль играет н
дифракция воли. Аналогичные физ. явления вызывают
Н. эл.-маги. излучателей и приёмников (Н, зл.-магн.
антенн), поэтому в теории направленности акустич.
и эл.-магн. антенн много сходных понятий, определе-
ний и теорем. В зависимости от матем. модели, к-рой
можно описать данный излучатель (см. Излучение зву-
ка), для расчёта его Н. пользуются разл, теоретич, ме-
тодами. В случае наиб, простой модели, представляю-
щей собой дискретную (или непрерывную) совокуп-
ность малых по сравнению с длиной волны X излучаю-
щих элементов, поле излучателя определяется сумми-
рованием (или интегрированием) сферич. воли, созда-
ваемых отд. элементами. Для плоских излучателей,
заключённых в бесконечные плоские экраны, применяет-
ся принцип Гюйгенса. Поле сложных цилиидрич. или
сферич, излучателей определяется с помощью метода
собств, ф-ций. Наиб, общие теоретич. методы основаны
на использовании ф-ций Грина,
Н. излучателей и приёмников звука описывают
чаще всего двумя параметрами: характеристи-
кой направленности и коэф, концен-
трации (наз. также коэф, направленного действия).
Характеристикой Н. излучателя называется представ-
ленное в ф-цни направления относит, значение звуково-
го давления р, создаваемого им на фиксиров. расстоя-
нии г в дальнем поле (т. е. при г » 2<2аД, где d —
наиб, размер излучающей поверхности). Направление
задаётся единичным радиусом-вектором и (или углами
<р, 0); значение звукового давления относят, как пра-
вило, к давлению в направлении макс, излучения
»о(фо, О®)- Т. о., характеристика Н. излучателя выра-
жается как
п f«\ — е)
р(<р0,0 )•
Характеристикой Н. приёмника наз. его относит^
чувствительность у (см. Приёмники звука), выражен-
ную в ф-ции направления прихода звуковой волны.
Чувствительность относят обычно к её значению в на-
правлении макс, приёма, так что характеристика Н.
по приёму имеет вид
£*пр(м)
у(ц) = У(<р. О)
?(«о) 0о>'
Для обратимых преобразователей (антенн) характерис-
тики Н. при работе в режиме излучения и в режиме
приёма совпадают:
^изл(и) “ ^пр(и) — ^(U)'
гипотетнч. ненаправленным излучателем с такой же
излучаемой мощностью. Ф-лы для расчёта коэф, кон-
центрации имеют вид
V-4л . v 4л | р(Ию)г р
Рс w
О
где £2 — полный телесный угол, рс — волновое сопро-
тивление среды, W — мощность излучателя.
В режиме приёма коэф. К характеризует помехоус-
тойчивость приёмника в поле изотропных помех, ис-
точники к-рых независимы; он равен отношению мощ-
ностей помех на выходе ненаправленного и рассматри-
ваемого направленного приёмников в указанном поле
при условии равенства их чувствительностей.
В первом приближении чем больше волновые раз-
меры излучателя (отношение геом, размеров к длине
волны), тем меньше ширина его характеристики Н. и
тем больше К. При размерах активной поверхности,
больших X, для плоского поршня К= 4л5/Л (где 3—-
площадь поршня), а для антенны в виде отрезка пря-
мой К = 21/Xr (I — длина отрезка).
В табл, приведены ф-ции, описывающие характе-
ристики Н. нек-рых простейших непрерывных излуча-
телей и дискретной эквидистантной решётки, состоя-
щей из ненаправленных излучателей (монополей).
Символами «о ? и Oq обозначены углы, равные ширине
НАПРАВЛЕННОСТЬ
Наиб, практич. интерес представляет модуль харак-
теристики Н. |D(u)| = Я (и), иаз. также амплитудной
характеристикой Н.
Характеристику Н. в сечении нек-рой плоскостью,
проходящей через направление макс, излучения (диаг-
рамму Н.), представляют в полярной (рис., а) или в де-
картовой (рис., б) системах координат. В этом случае
Ж«)
Типичный вид характе-
ристики направленности:
а — в полярной системе
координат (ОА— направ-
ление главного максиму-
ма, а0 те? — угловая ши-
рина главного максиму-
ма на уровне 0,707, —
угловая ширина главно-
го максимума по первым
нулям характеристикина-
цравленности); б — в де-
картовой системе коорди-
нат.
а
0,75 -
0.5
0,25
0
30 60 а
б
ПАРАМЕТРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ НАПРАВЛЕННОСТЬ ПРОСТЕЙШИХ
аргументом характеристики Н. обычно является угол,
отсчитываемый от направления макс, излучения, и ха-
рактеристика Н. представляется в виде ф-ции Я (а).
Различают след, осн, области и параметры характерис-
тики Н.: главный (основной) и добавочный максимумы
(лепестки диаграммы Н.); ширина гл. максимума по
уровню 0,7; ширина по направлениям нулевого излу-
чения; величина добавочных максимумов (по отноше-
нию к главному).
Коэф, концентрации К — мера концентрации излу-
чаемой мощности в нек-ром направлении пространства
(обычно в направлении и0). Определяется он отноше-
нием интенсивности звука, создаваемой рассматривае-
мым излучателем в направлении и0 на расстоянии
г > 2da/X, к интенсивности, создаваемой в той же точке
характеристики Н. иа уровне 0,7 и иа нулевом уровне
соответственно, а также приведены приближённые ф-лы,
определяющие эти величины; — уровень первого до-
бавочного максимума характеристики Н.; z — обоб-
щённый параметр, равный (nd/X)sina, Угол а отсчиты-
вается от перпендикуляра к плоскости излучателя, сим-
волами J0(z) и Jjfz) обозначены ф-ции Бесселя первого
рода, нулевого и первого порядков. Как правило, ха-
рактеристики Н. непрерывных антенн, излучающих
одной стороной, т. е. имеющих тыльный акустич. экран,
обладают одним максимумом, равным единице,— глав-
ным. Особенностью характеристик Н. эквидистантной
линейной решётки, состоящей из монополей, является
наличие (при периоде решётки d, большем X) неск. мак-
симумов, равных единице. Н. рефлекторных и линзовых
243
16*
НАПРЯЖЕНИЕ
антенн в первом приближении совпадает с Н. плоской
антенны, размеры к-рой равны размерам поперечного
пучка в раскрыве рефлектора или линзы.
Во мн. случаях анализ Н. сложных излучателей н
приёмников существенно упрощается прн использова-
нии теорем о Н.: умножения, смещения и сложения.
Так, в соответствии с теоремой умножения характерис-
тика Н. антенны, состоящей нз одинаковых, ориентиро-
ванных в пространстве элементов, равна произведению
характеристик Н. одного элемента и гипотетич. антен-
ны, состоящей нз монополей, расположенных в центрах
реальных элементов.
Н, излучателей зависит от амплитудно-фазового
распределения колебат. скорости их активной поверх-
ности. Так, напр., уменьшение амплитуды колебат.
скорости от центра к краям плоского излучателя при-
водит к расширению осн. максимума характеристики
Н. и уменьшению добавочных, а увеличение амплиту-
ды от центра к краям — к уменьшению ширины осн.
максимума и увеличению добавочных. Коэф, концент-
рации прн введении неравномерного амплитудного
распределения несколько уменьшается. Средн разл.
фазовых распределений следует отметить распределе-
ние, обеспечивающее синфазное сложение давлений
от отд. участков излучателя в нек-ром направлении
пространства «0, т. е. «компенсацию» антенны в этом
направлении. В случае плоской или линейной антенны
в виде отрезка прямой распределение, обеспечивающее
т. н. компенсацию, является линейным. Введение фа-
зовой задержки сигнала возбуждения элемента линей-
ной антенны с координатой х на величину (2n/X)o:sina1
приводит к повороту гл. максимума характеристики Н.
иа угол а. Меняя величину задержки, можно обеспечить
сканирование характеристики Н. внутри нек-рого угла
в пространстве.
Существуют методы решения обратных задач теории
антенн (синтеза антенн), позволяющие определить амп-
литудно-фазовое распределение, обеспечивающее фор-
мирование характеристики Н., приближающейся в какой-
то мере к заданной, или достижение экстремального зна-
чения к.-л. параметра (напр., максимума коэф, концент-
рации). В нек-рых случаях решение обратной задачи
приводит к острым характеристикам Н. и высоким
вначенлям коэф, концентрации при относительно ма-
лых волновых размерах антенны; получаемые таким
путём т. н. сверхнаправленные антенны обладают по-
выш. чувствительностью к случайным ошибкам ампли-
тудно-фазового распределения, а потому практически
не реализуемы. Примером умеренно сверхпаправленных
антенн, реализуемых практически, являются диполь, а
также т. и. кардиоидный приёмник, Н. к-рого имеет
вид 0,5(1 -j- cosa).
В твёрдой среде кроме продольных (существующих
в газах и жидкостях) возникают и поперечные волны.
Прн этом различают характеристики Н. по продольным
и поперечным волнам.
Н. акустич. излучателей и приёмников играет значит,
роль в гидролокации, УЗ-дефектоскопии, медицинской
ультразвуковой диагностике.
Лит.: Минкович Б. М., Яковлев В. П., Теория
синтеза антенн, М., 1969; Римский-Корсаков А. В.,
Электроакустика, М., 1973; С к у ч и к Е., Основы акустики,
пер. с англ., т. 1—2, М., 1976; Справочник по радиолокации,
пер. с англ. т. 2 — Радиолокационные антенные устройства,
М., 1977; Иофе В. К., Корольков В. Г., Сапож-
ков М. А., Справочник по акустике, М., 1979; С м а р ti-
me в М. Д., Добровольский Ю. Ю., Гидроакустиче-
ские антенны, Л., 1984. М. Д. Смарышев.
НАПРЯЖЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЕ - мера внутр,
сил, возникающих прн деформации материала. Для
введения понятия Н. м. мысленно вырезается нз среды
нек-рый объём, по поверхности N к-рого распределе-
ны силы взаимодействия с остальной частью среды, воз-
никающие при деформации. Если ДР — равнодейст-
вующая (гл. вектор) сил взаимодействия на элементе
_ поверхности ДА", содержащем рассматриваемую точ-
244 ку А, то предел отношения ДР/ДА при ДА —> 0 наз.
вектором напряжения Sn в точке А на
площадке с нормалью п. Величины проекций вектора
Н. м. на нормаль п ина касат. плоскость наз. нормаль-
ными (ап) и касат. (тп) напряжениями. Н. м. наз. услов-
ным, если при его вычислении сила относится к площа-
ди сечения в недеформнров. состоянии, н истинным,
если учтено изменение площади при деформации. Чтобы
определить напряж. состояние в точке, надо найти
величины, по к-рым можно вычислить Н. м. на любой
из бесчисленного множества площадок, проходящих
через эту точку.
Вектор Н. м. 5,, действующий на элементарной пло-
щадке, перпендикулярной оси в проекциях на
осн координат Охгх2а:э обозначают через ап, а1а, а13,
а для элементарных площадок, перпендикулярных осям
Ох2 и Ох3, через оах, <722i *^зз и *^3i, *^зг* *7зз* При этом
•7ц, *722> °аз—нормальные Н. м., a £jxa = а21, = о32,
азх = (71з — касательные Н. м. Шесть величии
(7ij(^ / — 1, 2, 3) образуют тензор напряже-
нии в рассматриваемой точке. Н. м. на любой пло-
щадке в тон же точке вычисляется через величины
Uij, т. е. тензор Н. м. полностью определяет напряж.
состояние в точке. Если известны как ф-цин коор-
динат, то онн определяют напряж. состояние всего те-
ла. Напряж. состояние наз. однородным, если не
зависит от координат точки.
Величина а = (ап 4- а22 4~ Озз)/3 наз. средним
(гидростатнч.) Н. м. В каждой точке тела есть 3 взаим-
но перпендикулярные площадки, на к-рых касатель-
ные Н. м. равны нулю. Перпендикулярные к ним нап-
равления наз. главными осями Н. м. в точке,
а нормальные Н. м. на них alt a2, a3 — главными
Н. м. См. также Девиатор напряжений, Интенсив-
ность напряжений.
Непосредственно Н. м. не измеряется. В однородном
напряж. состоянии Н. м. вычисляется через величины
действующих на тело сил. В неоднородном напряж.
состоянии Н. м. определяется косвенно — по эффектам
его действия, напр. по пьезоэлектрнч. эффекту, эффек-
ту двойного лучепреломления (см. Поляризационно-
оптический метод исследования напряжений).
Лит.: Тимошенко С. П., Гудьер Дж., Теория уп-
ругости, пер. с англ., М., 1975. В. С. Ленский.
НАПРЯЖЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ — работа по
перемещению единичного электрич. заряда, определяе-
мая интегралом напряжённости эфф. электрич. поля
(включающего сторонние поля) вдоль заданного кон-
тура у, соединяющего две’ точки (2, 2) токовой цепи или
иной эл.-дннамич. системы:
Vl = fadl. (1)
Измеряется Н. э. в СИ в вольтах (1 В = 1 Дж/А-с),
в СГСЭ — в г'А см‘/з с-1(1СГСЭ = 300 В).
Понятие о Н. э. ввёл Г. Ом (G. Ohm), предложивший
в 1827 гидродинамич. модель электрич. тока для объяс-
нения открытого им эминрич. закона (см. Ома закон).
Аналог перепада давлений между двумя точками цепи
Ом назвал напряжением. В своих опытах Ом имел дело
только с пассивными участками цепи, не включи тощими
эдс, поэтому Н, э. совпадало с разностью потенциалов
между двумя точками цепи и измерялось по показа-
ния н электроскопа, подключённого к этим точкам.
В дальнейшем понятие Н. э. было обобщено на элект-
рич. цепи и системы, включающие активные элементы
(электролнтнч. ванны, электромоторы, аккумуляторы,
генераторы, контакты разнородных металлов и полу-
проводников, проводники с неоднородным распределе-
нием темп-ры и т. д.). Термин «Н. э.» применяется при
описании процессов в цепях не только постоянного, но
и переменного тока, в линиях передач и антеннах.
В потенц. эл.-статич. полях (Е = —v<p) Н. э. меж-
ду точками 1, 2 не зависит от пути интегрирования в (1)
и совпадает с разностью потенциалов: w12 = срг — фа.
В общем случае необходимо указывать контур у в (1).
Вклад в Н. э. нспотенциальных полей (вихревых и
сторонних) принято относить н электродвижущей силе
/(?|:
«latYl =<Pi — <P*+«HVb
На практике, однако, вместо точного указания контура
интегрирования у обычно пользуются поясняющими
словами. Так, говорят о приложенном к элементу цепи
(двухполюснику) Н. э., о Н. э. на зажимах (клеммах,
подводящих проводах) того нли иного устройства, о
Н. э. на входе (плече) многополюсника, понимая под
этим Н. э. вдоль кривой, огибающей устройство, т. е.
чаще всего разность потенциалов между его полюсами.
Если контур у выбран внутри проводников цепи, то
говорят о падении Н. э. на участке цепи или двухполюс-
нике.
В ряде случаев, когда эл.-динамич. устройство (напр.,
электромотор) включает в себя подвижные проводники
нли когда сторонние силы являются результатом усред-
нённого воздействия пульсирующих микрополен на
быстро осциллирующие носители заряда, падение
Н. э. U определяется как отношение работы, совершае-
мой в единицу времени над электрич. током /, к величи-
не тока:
U = dV/I,
где е — напряжённость микроскопия, электрич. поля,
i — плотность микротоков, интегрирование произво-
дится по объёму проводника V, ( ) — знак усредне-
ния по быстрым движениям; (е) = f, (t) = j, но
в общем случае (е-j) & E'j, так, в движущихся со
скоростью v проводниках <еч> = Еэ*; = Е- j + >• [сВ]/е
(В — индукция магн. поля). Определённое т. о. паде-
ние напряжения удовлетворяет закону Ома: U = RI,
где Я — сопротивление участка цепи-
В случае гармония, процессов пользуются след,
характеристиками: мгновенным значением Н. э., u(t),
определяемым соотношением (1); комплексной ампли-
тудой Н. э., й [u(i) =. Re{wexp(i(t>i)} ] и эфф. значением
Н. э., и% — йя(() — |й[2/2 (черта сверху означает ус-
реднение по периоду колебаний Т = 2л/ю, а> — цнк-
лич. частота). Для комплексных амплитуд Н. э. и тока
закон Ома обобщается в виде
и = 7(ю)Г, .(2)
где Z(to) — импеданс двухполюсника. Хотя по форме
(2) совпадает с законом Ома, й при этом не является
комплексной амплитудой падения напряжения, а совпа-
дает с комплексной амплитудой Н. э. на подводящих
проводах. В линиях передач под Н. э. понимают интег-
рал (1) вдоль контура, соединяющего провода линии и
лежащего в нормальном к лиини сеченни.
Измеряется Н. э. с помощью вольтметра — гальва-
нометра с большим дополнит, сопротивлением Яв;
в идеале Яв —> оо (электроскоп). Вольтметр изме-
ряет падение Н. э. на самом себе — U3 (илн при
Яв —> оо — разность потенциалов на своих клеммах).
Чаще всего близко и разности потенциалов между точ-
ками подключения вольтметра к цепи, но не всегда. На
рнс., а изображён трансформатор, по первичной обмот-
ке к-рого течёт линейно растущий во времени ток i. Вто-
ричной обмоткой является виток с длиной Z, сопротив-
лением Я, по к-рому течёт пост, ток Л Вольтметр, под-
ключённый к точкам 7, 2 витка (рис., б),покажет па-
дение Н. э. £7]а = Я//12//, к-рое не равно нн эдс индук-
ции /1а = Я70/2л, нн разности потенциалов cpt—<ра =
--- RI(ltJl— 6/2л). В сомнительных случаях для
сопоставления показаний вольтметра параметрам днаг-
носцнруемой цепи обращаются к Кирхгофа правилам.
Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества, 10 изд.,
М., 1989. М. А. Миллер, Г. В. Пермитин.
НАПРЯЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИЕ ГЛАВНЫЕ —
см. Напряжение механическое.
НАПРЯЖЁННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ — акси-
альный вектор H(r, f), определяющий [наряду с векто-
ром магнитной индукции В(г, ()] свойства макроско-
пнч. магн, поля. В случае вакуума двухвекторное
описание магн. поля является чисто формальным,
поэтому в гауссовой системе единиц в вакууме В ~ Н,
хотя, в силу традиций, и измеряются в единицах с
разным наименованием: В — в гауссах (Гс), а Н — в
эрстедах (Э). В СИ сохраняется различие н для вакуу-
ма: В ~ ji0 Н, где р0 — магнитная постоянная. Изме-
ряется Н. м. п. в СИ в амперах на метр (А/м), 1 А/м —
= 4л‘10~3Э.
В соответствии с первым Максвелла уравнением ис-
точниками Н. м. п. являются электрич. токн (прово-
димости, смещения н т. п.):
(1)
где /см — плотность тока, переносимого зарядами, и
плотность тока смещения, D — вектор электрической
индукции (здесь н далее применяется гауссова система
единиц). В среде могут также присутствовать токи
намагничивания с плотностью ;м, связанные с индуци-
рованной н (илн) спонтанной намагниченностью М\
3hl ~ Этн токн н обусловливают различие векто-
ров поля В н Н:
Н В- fatM. (2)
В этом отношении существует принципиальная разни-
ца между пост, н переменными во времени полями.
В пост, полях ур-нне (2) (к-рое иногда наз. материаль-
ным ур-ннем илн ур-ннем среды) автономно, в перем,
полях оно зависит от вида материальной связи между
электрич. векторами: D ~ D(E) = Е 4* 4nP« (Е —
напряжённость электрического поля, Ре — вектор
электрической поляризации), потому что вихревая
составляющая плотности перем, тока j может быть с из-
вестным произволом интерпретирована и как плотность
тока полярнзацин /п — dPe/dt, н как плотность тока
намагничивания ;м. В общем случае:
/=с[?М] + ^. (3)
Поэтому определение Н. м. п. в случае перем, полей
условно н зависит от принятых материальных связей.
В ВЧ-электродинамике иногда вообще не различают
векторов В и Н, относя все токи к токам полярнзацин.
Принципиальным является вопрос о том, какой нз
векторов, В нли Н, берётся в качестве «первичного».
Историч. традиция выбрала в качестве такового вектор
Н, с чем и связано его название — Н. м. п. Поэтому
ур-нне (2) трактовалось как зависимость вентора В
от «первичного» поля Н: В = Н 4* 4лМ = pH (р—
магнитная проницаемость). Однако впоследствии ока-
залось, что истинно первичным целесообразнее считать
вектор магн. индукции В, совпадающий с усреднён-
НАПРЯЖЕННОСТЬ
НАПРЯЖЁННОСТЬ
ной по физически малому объёму напряжённостью
микроскопия, магн. поля в вакууме (см. Лоренца —
Максвелла уравнения).
Лит..- Тамм И. Е., Основы теории электричества, 10 изд.,
М., 1989; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Электродина-
мика сплошных сред, 2 изд., М., 1982.
М. А. Миллер, Г. В. Пермитин.
НАПРЯЖЁННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ в
классической электродинамике
(Е) — векторная характеристика электрич. поля, сила,
действующая на покоящийся в данной системе отсчёта
единичный электрич. заряд. Прн этом предполагается,
что внесение заряда (заряженного пробного тела) во
внеш, поле Е не изменяет такового. Иногда вместо
Н. э. п. говорят просто «электрич. поле». Размерность
Н. э. п. в гауссовой системе — L 1^М^2Т~1, в СИ —
LAf?’-8/-1: единицей Н. э. п. в СИ является вольт
на метр (1 СГСЭ = ЗЛО4 В/м). Распределение Н. э. п.
в пространстве обычно характеризуют с помощью се-
мейства лнннн Е (силовых лнннй электрич. поля),
касательные к к-рым в каждой точке совпадают с нап-
равлениями вектора Е. Как и любое векторное поле,
поле Е разбивается на две составляющие: потенциаль-
ную ([vEnl = 0, Еп = —• v<Pe) н вихревую (v^B = 0»
Еа = [v-4"i]). В частности, Электрич. поле, создаваемое
системой неподвижных зарядов, является чисто потен-
циальным. Электрич. поле излучения, в т. ч. поле Е
в поперечных эл.-магн. волнах, является чисто вихре-
вым. Вместе с вектором магн. индукции В Н. э. п.
составляет единый 4-тензор электромагнитного поля.
Поэтому чисто электрич. поле данной системы зарядов
существует лишь в «избранной» системе отсчёта, где за-
ряды неподвижны. В др. инерциальных системах отсчё-
та, перемещающихся относительно «избранной» с пост,
скоростью V. возникает ещё и магнитное поле В' =
[vEj/У 1—у2/с2, обусловленное появлением нонвенп.
токов j = pvfY 1—га/са (р — плотность заряда в «избран-
ной» системе).
Для характеристики полей в материальных средах
помимо Н. э. п. вводят ещё вектор поляризации среды
ре (Е), равный дипольному моменту единицы объёма.
Обычно оба этн вектора объединяются в вектор элект-
рической индукции, или электрич. смещения, D = Е +
+ 4лРе. Источниками поля D являются свободные
заряды (v'D — 4лр), источниками поля Е — совокуп-
ность свободных (р) н связанных (рсв) зарядов
у Е = 4л(р рсв),= — vpe. В линейных средах, где
есть линейная ф-ция Е, имеет место принцип су-
перпозиции, согласно к-рому поле, создаваемое сум-
мой зарядов pL = Sp„, равно векторной сумме полей,
п
создаваемых парциальными зарядами Ez = S Еп.
п
В классич. электродинамике иногда вводят «естеств.»
значение Н. э. п., E^n = nigC4/|e|3 == 6-1015 СГСЭ, вы-
ражаемое через фундам. константы и равное приблизи-
тельно Н. э. п. на поверхности заряж. тела, служащего
классич. моделью электрона (заряд е~ —4,8-1О“10
СГСЭ, радиус ге— 2,8-10-13 см). Однако в таких силь-
ных полях становятся существенными квантовые эффек-
ты; в квантовой электродинамике крнтнч. значение
Н. э. п. для частицы с массой т и зарядом е равно
Е*в =- т.2с3//Це|. Работа по перемещению частицы в та-
ком поле на расстояние комптоновской длины волны
X = hjmc равна энергии покоя частицы. Для электрона
Е*в = 4,4-1013 СГСЭ; при Е > Е*в происходит эфф.
рождение электронно-позитронных пар (см. Рождение
пар). Отношение Е*кв /Е*кп ~ 1/137, т. е. равно постоян-
ной тонкой структуры.
Для прецизионных измерений статич. и мед-
ленно изменяющихся электрич. полей обычно исполь-
зуют Штарка эффект. Повседневные рабочие измере-
246 ння часто производят опосредованно, через значение
прикладываемых напряжений нли через величины на*
ведённых эдс на зондах и щупах.
Лит. см. при ст. Электрическое поле.
НАРУШЕННОЕ ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕ-
НИЕ (НПВО) — явление, основанное на проникнове-
нии световой волны нз оптически более плотной среды
1 (с показателем преломления пх) в менее плотную среду
2 (с показателем преломления п^) на глубину порядка
длины световой волны Л в условиях полного внутренне-
го отражения (ПВО), т. е. прн падении света на гра-
ницу раздела сред под углом 0, большим критического
0цр = arcsin n21 (n21 = n^/nj). Нарушение ПВО заклю-
чается в том, что коэф, отражения R становится меньше
единицы вследствие поглощения света в слое, в к-рый
проникает волна, падающая иа отражающую среду.
Величина ослабления А = 1 — Я отражённой волны
зависит от поляризации падающей волны, а также про-
порциональна показателю поглощения х2 второй
среды. Это послужило основой для развития спектро-
скопии НПВО, имеющей ряд преимуществ перед тра-
диц. методами исследования спектров поглощения и
отражения. Особенно эффективен метод НПВО для
исследований поверхностных оптнч. свойств объек-
тов, а также для сильно поглощающих сред.
В отражающем слое амплитуда падающей волны
ослабляется в результате резонансного взаимодействия
с молекулами вещества (диполями). В поглощающей
среде 2 образуется затухающая волна Е = Е^у,
Хехр(—г/йгл), где <2гЛ— глубина проникновения, на
к-рой амплитуда волны ослабляется в е раз: drjl =
= (Л/п1)2я (sin20 — л8»!)1^. Затухающая волна имеет
три составляющие в ортогональной системе координат
xyz (в отлнчне от проходящей волны, у к-рой поле
Е ортогонально н направлению распространения и не
имеет продольной составляющей). Амплитуды отражён-
ных Ер н Es волн, поляризованных соответственно в
плоскости отражения и перпендикулярно ей, опреде-
ляются вблизи границы (z = 0) через составляющие
Е(1Х. Еоу и ЕОг падающей волны; Es = ЕОу, Ер~ (£’%х+
+^aoz) * Составляющие Ейх, Ейу и Eoz являются ф-циями
п21 и 0; нх зависимость от 0 представлена на рис. 1.
Для единичной падающей амплитуды вблизи 0нр ком-
понента ЕОу =2, компонента EQZ в среде 1 уменьшается
в («2/«1)а раз, а в среде 2 Ек возрастает в 2п1/ч2 раз,
т. е. наиб, интенсивное эл.-маги. поле в отражающей
среде можно получить с материалами, имеющими боль-
шие nlt поэтому в спектроскопии НПВО используются
материалы с большими пг. Наиб, ослабление падающего
света (прн углах, близких к критическому) происходит
за счёт диполей, ориентированных по осн z, т. е. пер-
Рис. 1. Зависимость ампли-
туд электрического тюля па-
дающей волны от угла паде-
ния 0.
Рис. 2.
пендикулярных границе раздела, а наименьшее —
для диполей, расположенных по осн х.
Схема измерения оптнч. постоянных и3 и х2, полу-
чаемых из спектров НПВО с помощью Крамерса —
Кронига соотношений и Френеля формул, приведена на
рис. 2 (/0 — интенсивность падающей, I — интенсив-
ность отражённой волн). Для выполнения условий
ПВО исследуемое вещество приводится в идеальный
контакт с оптич. элементом (обычно — призмой), проз-
рачиым в выбранном диапазоне частот, с большим пока-
зателем преломления пг (кристаллы — корунд, фианит,
германий и др., оптич. керамика, халькогенидные
стёкла и т. п.). Нужный контакт легко достигается при
исследовании жидкостей. Твёрдые тела приводятся в
оптический контакт с вспомогат. оптич. элементом,
где в качестве среды с большим пг используется специ-
ально выбранная жидкость. Труднее всего достичь
оптич. контакта с исследуемым твёрдым телом в УФ- и
видимой области спектра, где А, мала, поэтому наиб;
широко метод НПВО распространён в ИК-областн.
Для спец, задач физики твёрдого тела, связанных с об-
наружением поверхностных колебаний крнсталлнч.
решетки (плазмонов, поляритонов), такой зазор, по
величине порядка А,, подбирается специально. В рентг.
диапазоне эл.-магн. волн вспомогат. оптич. элемент не
требуется, поскольку все вещества в этой области спект-
ра имеют п2 < 1 н условие выполняется на
границе с воздухом. Для достижения идеального кон-
такта используются также высокопреломляющне
клеевые среды, позволяющие получать в ИК-области
высококачеств. спектры НПВО от разнообразных
объектов, не прибегая к спец, обработке поверхности
образцов. Это даёт возможность применять метод НПВО
для неразрушающего способа контроля вещества. При-
менение новых термопластичных оптич. сред обеспечи-
вает оптич. контакт призмы с негладким и неплоскнм
объектом произвольной формы н даже прн наличии
на исследуемой поверхности мнкронеровностей разме-
ром ~А.
Количественно величина ослабления светового пото-
ка при отражении от поглощающей среды учитывается
при замене п2 его комплексной величиной пг — па —
— 1ка. Показатель поглощения ха связан с натураль-
ным показателем поглощения а, определяемым траднц.
фотометрия, методами (см. Поглощение света), соотно-
шением а = 4лка/А,. В аиалитнч. практике, когда по-
казатель ослабления А --1 — R 0,1, с хорошей точ-
ностью выполняется приближение R ~ 1 — си^эфф»
к-рое получается прн разложении ф-л Френеля в ряд
по а н ограничении первым членом ряда. Параметр
^эфф ~ dr.i пя1£в/2соз 6 наз. эфф. толщиной поглощаю-
щего слоя. Величина (/э*ф определяется как геом. тол-
щина образца, при к-рон в методе НПВО достигается
ослабление интенсивности отражённого света, равное
по величине ослаблению света прн пропускании. Зави-
симость drjI и йЭфф от угла падения приведена на рис. 3.
На практике спектры
НПВО обычно получа-
ют прн углах 0 > 0кр.
Особенно эффективны
методы НПВО для ин-
тервала 0,01 < ха < 1,
тогда как прн использо-
вании метода поглоще-
ния в этом случае необ-
ходимы объекты мик-
ронной толидины. Ма-
рис. 3. Зависимость глу-
бины проникновения drj
и эффективной толщины
(1Эфф от угла падения для
а- и р-поляризаций света;
«и = 0,4.
лые х2 измеряются прн 0 ~ 0кр, и используется возник-
шая прн этом поверхностная оптическая волна, распро-
страняющаяся вдоль поверхности исследуемого тела
на сравнительно большое расстояние.
Для повышения контраста спектров НПВО часто
применяется многократное (.V-кратное) отражение, что
пропорционально увеличению <Яэфф; при этом RN =
= 1 — аМЛэфф. Спектры, полученные методом НПВО,
качественно похожи иа спектры поглощения, что
позволяет пользоваться при идентификации спектров
НПВО атласами и каталогами спектров поглощения.
Из спектров НПВО на основе поляризац. измерений,
комбинируя выражения для <^Эфф н ^рэфф, можно
определять толщину плёнки. Для этого используется
соотношение (1—Я8)/(1— Лр) = ^оФфМрэФф* к-рое
позволяет нантн ход днсперснн п2(Х), далее методом
Крамерса — Кроннга рассчитывается ха, а затем, ис-
ходя из коэф, отражения в максимуме спектральной
полосы, определяется геом. толидина плёнки с точно-
стью до 0,1 нм.
Разл. модификации метода НПВО широко применя-
ются для изучения поверхностных эл.-магн. волн, ад-
сорбц. явлений, структуры тонких слоёв и т. п. Явле-
ния НПВО следует учитывать прн передаче световых
сигналов на большие расстояния с помощью световодов.
Лит.: Золотарёв В. М., Кисловский Л. Д.,
О возможностях изучения контуров полос в спектрофотомет-
рии НПВО, «Оптика и спектроскопия», 1965, т. 19, с. 809; X а р-
р и к Н., Спектроскопия внутреннего отражения, пер. с англ.,
М., 1970; Золотарёв В. М., Л ы г и н В. И.,Т apace-
вич Б. Н., Спектры внутреннего отражения поверхностных
соединений и адсорбированных молекул, «Успехи химии», 1981,
т. 50, с. 24. В. М. Золотарёв.
НАСЕЛЁННОСТЬ УРОВНЯ (заселённость уровня) —
число частиц в единице объёма вещества, находящихся
в определённом энергетич. состоянии (на данном энер-
гетнч. уровне). См. Уровни энергии.
НАСЫЩЕНИЕ МАГНИТНОЕ — см. Магнитное на-
сыщение.
НАСЫЩЕНИЯ ЭФФЕКТ — выравнивание населённо-
стей двух уровнен энергии квантовой системы (мо-
лекулы, атома) под действием резонансного эл.-магн.
излучения. Прн увеличении интенсивности падающего
излучения возрастает вероятность индуциров. кванто-
вых переходов с верх, уровня на нижний (вынужденное
испускание) и обратно (поглощение), что приводит к вы-
равниванию населённости этих уровней. Степень на-
сыщения определяется соотношением скоростей индуци-
ров. переходов и релаксац. процессов, ответственных за
установление равновесного распределения населён-
ностей по уровням.
Если на среду, представляющую собой набор одина-
ковых двухуровневых систем с собств. частотами ща1,
падает монохроматнч. эл.-магн. волна с частотой и
интенсивностью 1, то разность населённостей ниж. и
верх, уровней ДУУ ~Nt— описывается выражением
ДЛ^ = ДЛГ0 ^1 4- т; vi + (, (♦)
где ДЛ^0— разность населённостей в отсутствие падающе-
го излучения, у — однородная полуширина спектраль-
ной линии, /н — т. н. насыщающая интенсивность.
В точном резонансе (о = co2J) при I ~ /н разность на-
селённостей уменьшается вдвое: ДУУ = 0,5 ДУУ0. Прн
очень больших интенсивностях падающего излучения
(///н —* оо) скорость индуциров. переходов намного
превышает скорость релаксац. процессов, и населён-
ности уровней выравниваются (ДУУ 0).
Значение насыщающей интенсивности /н определя-
ется типом перехода, его однородной шириной и време-
нем релаксации населённостей Гр Для эл.-дипольных
переходов /н=8Я'^1*р Г| №1 — матричный элемент ди-
польного момента) н может составлять величины от
долей Вт/сма до сотен кВт/см2 и более.
Н. э. играет важную роль при резонансном взаимо-
действии эл.-магн. излучения с веществом. Так, в
поглощающих средах (ДЛ^ > 0) он приводит к умень-
шению коэф, поглощения (см. Просветления эффект).
При сильном насыщении (SN —> 0) поглощаемая веще-
ством мощность перестаёт зависеть от интенсивности
поля, т. е. переход насыщается. Аналогично, в усили-
вающей среде с инверсной населённостью ДЛ^ < 0
Н. э. вызывает уменьшение коэф, усиления. Наряду с
этим уменьшается абс. величина резонансной добавки
к показателю преломления, т. е. Н. э. обусловливает
НАСЫЩЕНИЯ
247
НАСЫЩЕННЫЙ
248
зависимость показателя преломления от интенсивности
падающего поля н, т. о., является одной нз причин ре-
зонансного самовоздействия волн.
Степень насыщения, как видно из (*), убывает с уве-
личением отстройки частоты излучения от резонанса.
Это приводит к деформации спектральных линий.
В случае однородного уширения линия поглощения
падающего излучения сохраняет лоренцову форму,
однако её ширина увеличивается в Д/1 + //7Н раз. Этот
эффект наз. полевым уширением или уширением вслед-
ствие насыщения.
Н. э. играет определяющую роль в квантовой элект-
ронике. Он стабилизирует амплитуду колебаний в ла-
зерах и мазерах, ограничивает сверху дннамич. диапа-
зон квантовых усилителен. В ряде случаев Н. э. при-
меняется для стабилизации частоты генерации лазеров,
для модуляции их добротности и т. д.
Н. э. широко используется в нелинейной спектроско-
пии, в частности ои является фнз. основой т. н. спект-
роскопии насыщения, позволяющей изучать с высоким
разрешением структуру неоднородно уширенных спект-
ральных линий н полос.
Н. э. может иметь место также н в случае многофо-
тонных переходов между квантовыми уровнями. Для
этого, однако, требуются существенно более высокие
интенсивности падающего излучения (см. Многофотон-
ные процессы).
Лит- см. при статьях Двухуровневая система, Квантовая эле-
ктроника, Нелинейная спектроскопия, Лаэер.
К. Н. Драбович.
НАСЫЩЕННЫЙ ПАР — пар, находящийся в термо-
дннамич. равновесии с конденснров. фазой (жидко-
стью, твёрдым телом), реализуется прн стационарном
состоянии системы и отсутствии в ней разл. составляю-
щих градиента хнм. потенциала. Н. п. существует в
интервале темп-p и давлений между тройной точкой и
критич. точкой, каждому значению давления в этом
интервале соответствует своя темп-ра насыщения.
Состояние сухого (не содержащего взвешенных частиц
конденснров. вещества) пара крайне неустойчиво, т. к.
он легко конденсируется при малейшем понижении
темп-ры илн переходит в перегретый пар
прн её повышении. Если давление пара выше, чем дав-
ление И. п. при той же темп-ре, то пар наз. пере-
сыщенным. Ю. Н. Любитов.
НАСЫЩЕННЫЙ РАСТВОР — раствор, находящий-
ся в равновесии с растворяемой фазой при данных ус-
ловиях (темп-ре, давлении). Концентрация растворён-
ного в Н. р. вещества наз. растворимостью
последнего в данном растворителе прн данных темп-ре
и давлении. Если концентрация раствора инже, чем
концентрация Н. р. прн тон же темп-ре, раствор наз. и е-
насыщенным, Прн охлаждении Н. р. в присутс-
твии центров кристаллизации растворённое вещество
может кристаллизоваться, при нх отсутствии раствор
может стать пересыщенным. ю. н. Любитов.
НАТРИЙ (Natrium), Na,— хнм. элемент гл. подгруппы
I группы перноднч. системы элементов, относится к
щелочным металлам, ат. номер 11, ат. масса 22,98977.
В природе представлен одним стабильным нуклидом
23Na. Электронная конфигурация внеш, оболочки 3s3.
Энергии последоват. ноннзацнй соответственно равны
5,139; 47,304 и 71,65 эВ. Металлич. радиус 0,189 нм,
радиус нона Na+ 0,098 нм. Значение электроотрица-
тельности 1,01.
Н.— мягкий серебрнсто-белый металл, быстро туск-
неющий на воздухе. Обладает кубнч. объёмно-центрн-
ров. решёткой с параметром а — 0,42820 нм. Плот-
ность 0,968 кг/дм3, (пл = 97,83 °C, «кип = 882,9 °C,
теплота плавления 2,5998 кДж/моль, теплота испаре-
ния 106,0 кДж/моль (при «кип). Уд- теплоёмкость
твёрдого Н. 1,23 кДж/(кг-К) (20 °C), жидкого —
1,39 кДж/(кг-К) (прн «дл). Коэф, теплопроводности
1,32«10* Вт/(М‘К), коэф, теплового линейного расшире-
ния 7,21 <10"6 К”1. Уд. электрическое сопротивление
4,288-Ю"3 мкОм-M (прн О °C), 9,675-Ю"3 мкОм-м (при
100 °C). Твёрдость по шкале Мооса 0,4, по Бринеллю
0,68 МПа. Вязкость жидкого Н. 0,690 мПа-c (при
97,83 °C), 0,387 мПа-с (прн 250 °C), 0,278 мПа-c (при
400 °C). Поверхностное натяжение 192 мН/м (при
97,83 °C), 177 мН/м (при 400 °C). Н. парамагнитен, уд.
магн. восприимчивость 0,70-10 s.
Н. хнмнческн высокоактивен, степень окисления -|-1,
бурно реагирует с водой, быстро окисляется на возду-
хе, хранить металлич. Н. н обращаться с ним следует
осторожно.
Н. используют как восстановитель редких металлов,
нак добавку н нек-рым сплавам. Жидкие Н. и калий
используют в качестве теплоносителя (напр., в ядер-
ных реакторах). Парами Н. наполняют газоразрядные
трубки спец, ламп (жёлтое свечение). В качестве радио-
активных индикаторов применяют р+-радноактнвный
2aNa (Г*/а = 2,602 года) н более короткоживущий
? "-радиоактивный 24Na (7’*/.= 15,0 ч). с. с. Бердоносов.
НЕАДИАБАТЙЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ — переходы в
квантовомеханич. системах под воздействием, завися-
щих от времени возмущений в случаях, когда харак-
терное время изменения возмущения (т) сравнимо нли
меньше обратных частот вызываемого перехода,
(о-1 А,'Д/. Н. п. состоят в процессах перестройки
электронных оболочек, происходящих в не упругих
столкновениях атомов, нонов н молекул с заметной
вероятностью. Для вычисления вероятностей Н. п. в
большинстве случаев используют полукласснч. приб-
лижение — квазнкласснч. описание относит, движе-
ния партнёров столкновения н квантовое описание их
внутр, состояний. Волновую ф-цию всей системы
¥ (г, Я) представляют в виде разложения по аднабатнч.
базису (см. Адиабатическое приближение), т. е. по
полному набору волновых ф-цнй быстрой подсистемы
Ф, (г, Я) при фикснров. параметрах {Я} медлен-
ной подсистемы ({г} — совокупность координат быст-
рой подсистемы). Коэф, разложения в таком представ-
ления — это аднабатич. термы (уровня) медленной
подсистемы Xs (Л)- Проблема нахождения полной вол-
новой ф-цнн ¥(г, Я) сводится в общем случае к реше-
нию Штурма —Лиувилля задачи для бесконечной
системы зацепляющихся обыкновенных дифференц.
ур-ний. Связи между этнмн ур-ниямн определяются
недиагональнымн матричными элементами от операто-
ра кинетнч. энергии относит, движения медленной
подсистемы. В тех случаях, когда ими можно пренеб-
речь, быстрая сходимость адиабатнч. приближения
обеспечена. Чаще всего малость матричных элементов
от операторов кннетнч. энергии по сравнению с потенц.
членами проявляется в электронно-ядерных системах
(атомах, молекулах, кристаллах), где соответствующим
параметром разложения является величина (те/му/*
(те— масса электрона, М — масса ядра), и адиабатнч.
приближение наз. приближением Бор-
на-Оппенгеймера (М. Born, R. Oppenheimer,
1927). Оно оказывается справедливым, если волновая
ф-цня — медленно меняющаяся ф-ция ядерных коорди-
нат, н нарушается при наличии вырожденных илн почти
вырожденных электронных состояний. Нестационарные
электрон-ядерные системы сталкивающихся атомных
частиц описываются теоретически как квазимолекулы.
Аднабатнч. принцип разделения движений н полу-
классич. метод описания взаимодействия между парт-
нёрами столкновения являются предпосылкой описа-
ния эволюции всей системы на основе нестационарной
теории возмущений. Гл. характеристикой неупругого
перехода с дефектом энергии Д^ при скорости относит,
движении v служит параметр Месси £ ~
= i^-a'hv. Здесь а — размер области, где существен-
но меняется аднабатнч, электронная волновая ф-ция.
Критерием адиабатичности столкновения является вы-
полнение неравенства £ 1. Вероятность Н. п. меж-
ду состояниями |i> и |/> с не очень малым дефектом
энергии Д/ при 5 » 1, как правило, экспоненциаль-
но мала. В приближении Ландау — Дых-
не (1961) [1, 2] она равна
</51
Г —
Здесь t' — любая точка на веществ, оси времени, т —
точка в верхней полуплоскости комплексного времени
t, в к-рой Ае?(т) = 0. В случае степенной малости (напр.,
в процессах кулоновской ионизации атомов медленны-
ми тяжёлыми частицами) вероятности Н. п. находятся
в первом приближении Борна — Фока
(М. Born), установленного в 1928:
[ . t ) 2
i)expj-j~J A/(t')dt'i ,
[ — 00 J
f где V(t) — оператор взаимодействия.
Квазирезонансные Н. п., т, е. переходы с относи-
тельно малыми дефектами энергии, происходят прн рас-
\ стояниях /?о, значительно превышающих типичные
5 атомные размеры а0, и характерные нх сечення отно-
I сительно велнкн: о ~ Яо. Успешное развитие коррект-
| вой асимптотнч. теории квазнрезонансных Н. п, обус-
| лов л ено наличием малого параметра a0/R0 и ограннчен-
( ностью числа состояний квазнмолекулы прн больших
| межъядерных расстояниях [3]. В отсутствие вырожде-
[ ния вероятностями переходов иа др. уровня, кроме рас-
е сиатриваемых двух (начального н конечного), прн
I Ro > ао можно пренебречь, а адекватным оказыва-
| ется приближение двух состояний. В предположении
I классичности движения системы в области неаднаба-
I тичностн, в небольшом диапазоне изменения межатом-
£ вых расстояний вблизи квазнпересечения или пересече-
[ ния термов (см. Пересечение уровней), неаднабатич. связь
| описывается моделью Ландау — Зинер а—
| Штюкельберга (С. М. Zener, Е. С. G. Stueckel-
I berg), установленной в 1932 [2—4]. Среди других, бо-
I лее общих, в т. ч. и нелинейных, моделей неаднабатич.
I связи, наиб, широко используется т. и. экспоненциаль-
I ная модель [3, 4J, качественно верно описывающая слу-
I чаи произвольной перестройки адиабатич. ф-ций прн
I переходе через область неадиабатнчностн.
I В практич. отношении весьма важен обширный класс
I полукласснч. процессов столкновений с локальным
I нарушением адиабатич. критерия i »1, происходя-
| щим в результате сближения или пересечения квазн-
I молекулярных термов прн нек-рых межатомных расстоя-
I ниях. Для атомов средней массы — это столкновения
I в области от тепловых энергий до сотен эВ. В прнбли-
I женин пространств, локализации матрица рассеяния
Е находится путём сшивания решений в областях неадиа-
Е батнч. связи с решениями в областях адиабатич. эволю-
I пии [4]. Для построения многоканальной полукласснч.
Е матрицы рассеяния в случае хорошо локалнзов. пе-
| реходов чаще всего используются модели неаднабатич.
| связи двух состояний. В случае неск. каналов для ра-
Е счёта матрицы рассеяния в областях неаднабатич. свя-
| зи используют разл. варианты теории возмущений:
Е борновское приближение н его модификацию методом
искажённых волн [5], метод почти аднабатнч. возмуще-
i ний Ландау — Дыхне или Бориа — Фока [1, 2, 4],
внезапных возмущений метод [4, 6] н Др. В отсутствие
| пространств, локализации Н. п. для построения много-
В канальной полукласснч. матрицы рассеяния решать
системы многих ур-ннй приходится, как правило, чнс-
к пенно. Исключение составляют Н. п. между высоковоэ-
буждёнными (почти классическими) состояниями в ато-
Е мах, когда полукласснч. матрица рассеяния может быть
К найдена аналитически, исходя из соответствия прин-
В ципа квантовой мехаинкн (предельного перехода
В Й-*0).
Квазирезонансные Н. п. играют определяющую роль
в кинетике формирования компонентов плазмы, актив-
ной среды газовых лазеров, атмосферы нт. п. Экс-
периментально и теоретически исследуются такие
Н. п. в медленных атомных столкновениях, как резо-
нансная н нерезонансная перезарядка, передача воз-
буждения, дезактивация, деполяризация, спиновый об-
мен, переходы между компонентами тонкой н сверхтон-
кой структуры электронных оболочек атомов, между
разл. молекулярными состояниями, столкновения с
участием отрицат. нонов и др. Цели исследований —
получение детальной информации о механизмах н осн.
особенностях элементарных процессов столкновений,
а также надёжная оценка величин вероятностей н сече-
инй разл. каналов возбуждения.
Лит.: 1) Дыхне А. М., Адиабатическое возмущение со-
стояний дискретного спектра, «ЖЭТФ», 1961, т. 41, с. 1324;
2) Л а н д а у Л. п Лифшиц Е. М., Квантовая механика,
4 изд., М., 1989; 3) Галицкий В. М., Никитин Е. Е.,
Смирнов Б. М., Теория столкновений атомных частиц,
М., 1981; 4) Никитин Е. Е., Уманский С. Я., Неадиа-
батические переходы при медленных атомных столкновениях,
М., 1979; 5) Мотт Н., Месси Г., Теория атомных столкно-
вений, пер. с англ., 3 изд., М., 1969; 6) Д ы х н е А. М.,
Юдин Г. Л., «Встряхивание» квантовой системы и характер
стимулированных им переходов, «УФН», 1978, т. 125, с. 377.
Г. Л. Юдин.
НЕВЕСОМОСТЬ — состояние, в к-ром находится мате-
риальное тело, свободно движущееся в поле тяготения
Земли (или любого др. небесного тела) под действием
только снл тяготения. Отличит, особенность состояния
Н. в том, что при Н. действующие на частицы тела
виеш. силы (силы тяготения) не вызывают взаимных
давлений частиц тела друг на друга.
Когда тело покоится в поле тяготения Земли на го-
ризонтальной плоскости, на него действуют сила
тяжести и численно равная ей, но противоположно
направленная сила — реакция плоскости. В результате
в теле возникают внутр, усилия в виде взаимных дав-
лений частиц тела друг на друга. Человеческий орга-
низм воспринимает такие внутр, усилия как привыч-
ное для него состояние весомости. Появляются эти
виутр. усилия за счёт действия реакции плоскости.
Реакция является силой поверхностной, т. е. силой,
непосредственно действующей на какую-то часть по-
верхности тела; другим же частицам тела действие этой
силы передаётся путём давления иа ннх соседних час-
тиц, что и вызывает в теле соответствующие внутр, уси-
лия. Аналогичные внутр, усилия возникают при дей-
ствии на тело любых др. поверхностных снл; силы тяги,
силы сопротивления среды н т. п. Если поверхностная
сила численно больше силы тяжести, то соответственно
больше и внутр, усилия, что вызывает явление пере-
грузки и имеет, напр., место при старте ракеты.
Сила тяготения является силой массовой и, в отлнчне
от поверхностных снл, действует непосредственно на
каждую из частиц тела. Поэтому, когда на тело дейст-
вуют только силы тяготения, онн непосредственно сооб-
щают каждой из частиц тела одно и то же ускорение и
эти частицы движутся как свободные, не оказывая
взаимных давлений друг на друга; тело находится в
состоянии Н.
Вообще состояние Н. имеет место, когда: а) действую-
щие на тело внеш, силы являются только массовыми
(силы тяготения); б) поле этих массовых снл локально
однородно, т. е. силы поля сообщают всем частицам
тела в каждом его положении одинаковые по модулю
н направлению ускорения, что прн движения в поле тя-
готения Земли практически имеет место, если размеры
тела малы по сравнению с радиусом Земли; в) нач.
скорости всех частиц тела по модулю н направлению
одинаковы (тело движется поступательно).
Напр., космнч. летат. аппарат (илн ИСЗ) и все на-
ходящиеся в нём тела, получив соответствующую нач.
скорость, движутся под действием снл тяготения вдоль
своих орбит практически с одинаковыми ускорениями,
как свободные, и ин сами тела, пн нх частицы взаимных
давлений друг на друга не оказывают, т. е. находятся
НЕВЕСОМОСТЬ
НЕВЗАИМНЫЕ
250
в состоянии Н. Прн этом по отношению к кабине летат.
аппарата находящееся в нём тело может в любом месте
оставаться в покое (свободно «висеть» в пространстве).
Хотя силы тяготения прн Н. действуют на все частицы
тела, но нет внеш, поверхностных снл, к-рые могли бы
вызывать взаимные давления частиц друг на друга. От-
метим, что внутр, усилия другой природы, вызванные
не внеш, воздействиями, напр. молекулярные силы,
температурные напряжения, мускульные усилия в те-
ле человека, могут иметь место и в состоянии Н.
Н. может существенно влиять на ряд физ. явлений.
Напр., у жидкости, налитой в сосуд, силы межмолеку-
лярного взаимодействия, малые в «земных» условиях
по сравнению с силами давления, обусловленными ве-
сомостью, влияют только на форму мениска. Прн Н.
действие этих снл приводит к тому, что смачивающая
жидкость, помещённая в закрытый сосуд, равномерно
распределяется по стенкам сосуда, а воздух, если он
есть, занимает среднюю часть сосуда, несмачивающая
же жидкость принимает в сосуде форму шара. Капли
вылившейся из сосуда жидкости тоже стягиваются в
шарнкн.
Вследствие значит, отличия условий Н. от «земных»
условий, в к-рых создаются и отлаживаются приборы
и агрегаты ИСЗ, космич. летат. аппаратов и их ракет-
носителей, проблема Н. занимает важное место средн
др. проблем космонавтики. Так, в условиях Н. непри-
годны приборы и устройства, в к-рых используются
физ. маятники нли свободная подача жидкости и т. п.
Учёт Н. становится особенно существенным для систем,
имеющих ёмкости, частично заполненные жидкостью,
что, напр., имеет место в двигат. установках с жид-
костно-реактивными двигателями, рассчитанных на
многократное включение прп космнч. полёте. Возни-
кает и ряд др. техн, проблем.
Особенно важно учитывать своеобразие условий Н.
при полёте обитаемых космнч. кораблей, т. к. условия
жизни человека прн Н. существенно отличаются от
привычных, «земных» условий, что вызывает изменения
ряда его жизненных функций. Однако предварит, тре-
нировка и профилактические меры позволяют чело-
веку долгое время пребывать и успешно работать в усло-
виях Н.
Предполагается также, что при очень длит, полётах
на орбитальных (околоземных) нлн межпланетных
станциях можно создавать искусств, «тяжесть», рас-
полагая, напр., рабочие помещения в кабинах, вращаю-
щихся вокруг центр, части станцнн. Тела в этих каби-
нах будут прижиматься к боковой поверхности кабины,
к-рая будет играть роль «пола», а реакция этого «пола»,
приложенная к телам, и создаст искусств, «тяжесть».
С. М. Тарг.
НЕВЗАЙМНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ оптические —
устройства, для к-рых условия прохождения света в
прямом и обратном направлениях неодинаковы. Оп-
тнч. Н. э. используются в системах управления оптнч.
излучением для создания однонаправленных оптич.
схем, для возбуждения в кольцевых лазерах заданного
направления бегущей волны, в лазерных гироскопах
для устранения захвата частот встречных волн (см.
Затягивание частоты), а также в волоконно-оптических
гироскопах для задания нач. сдвига фаз между встреч-
ными волнами.
Обязат. условием для создания оптнч. Н. э. является
использование такого физ. эффекта, в к-ром имеется
выбранное направление, совпадающее с одним нз на-
правлений распространения света. Напр., для Фарадея
эффекта и Зеемана эффекта выбранным является
направление внеш. магн. поля, в движущихся и вра-
щающихся средах — направление движения нлн вра-
щения, в акустич. устройствах — направление распрост-
ранения звука. Невзаимность эффектов может быть по
фазе, амплитуде, поляризации.
Фазовые оптнч. Н. а. Для фазовых Н. э. используют-
ся среды, в к-рых различна скорость распространения
света для прямой и обратной волн. Это приводит к
различию оптических длин фазовых оптич. Н. э. для
световых волн с противоположными направлениями рас-
пространения. Примером фазового Н. э. является движу-
щаяся среда (см. Физо опыт, Скорость света). Для
среды с показателем преломления п, движущейся со
скоростью v, фазовые скорости волн, распространяю-
щихся вдоль и против движения среды, равны и~ - с/п ±
± с(1 — 1/па). Недостатком оптнч. Н. э., использую-
щих эффекты «увлечения» света движущейся средой,
является требование высокой стабильности скорости
движения. Поэтому практически чаще используется
невзаимность фарадеевской ячейки, в к-рой скорость
световой волны с заданной круговой поляризацией
зависит от угла между направлением распространения
света н внеш. магн. полем. Разности фаз волн, поляри-
зованных по левому н правому кругу, прн прохожде-
нии фарадеевской ячейки длиной I в прямом н обратном
направлениях равны
6± = ± 2n;gZcosO/A,n0,
где Л — длина волны света, п0 показатель прелом-
ления среды в отсутствие внеш. магн. поля, g — псевдо-
тензор гнрацнн, 0 — угол между направлением свето-
вой волны н направлением магн. поля. В диамагн. и
парамагн. веществах величина вращения пропорцио-
нальна магн. полю, а в ферромагнетиках — намагни-
ченности среды.
фазовые Н. э. в волоконно-оптнч. гироскопах за-
дают нач. разность фаз между встречными волнами
света; в лазерных гироскопах они создают разность
оптнч. длин для волн, бегущих в противоположных
направлениях. Если волну, поляризованную по лево-
му кругу, подавить с помощью линейного поляризато-
ра, расположенного между двумя пластинками V4
(главные оси к-рых повёрнуты на +45° и —45° отно-
сительно направления макс, пропускания поляриза-
тора), то для встречных волн, поляризованных по пра-
вому кругу, частоты генерации кольцевого лазера ока-
жутся различными, т. к. частота генерации определя-
ется тем, что иа длине лазера должно укладываться
целое число длин волн излучения.
Амплитудные оптич. Н. э. обычно используются либо
для коммутации направления излучения, либо для по-
давления рассеянного назад излучения с целью получе-
ния высокостабнльного одно частотно го лазерного источ-
ника. Применяются онн и для подавления одной нз двух
встречных волн в кольцейом лазере. Амплитудный Н. э.
для подавления одной нз волн представляет собой
(рнс. 1) фарадеевский элемент 3 длиной I, расположен-
Рис. 1. Невзаимный фарадеевский элемент: 1. г — поляризато-
ры, повёрнутые друг относительно друга на 45°; з — фарадеев-
ская ячейка.
ный между двумя поляризаторами 1 и 2, повёрнутыми
друг относительно друга на 45=. Прн прохождении ли-
нейно поляризованного света через фарадеевский эле-
мент происходит поворот плоскости поляризации на
угол ф = ngl/'kn^ ~ I за счёт разности скоростей
воли, поляризованных по правому и левому кругу.
Здесь V — постоянная Верде, зависящая от частоты
света и темп-ры, Я|| — напряжённость продольного
магн. поля. Угол поворота не зависит от направления
распространения света. Если плоскость поляризации
света, идущего вдоль 7/ц, поворачивается на 45°, то
свет полностью пройдёт через поляризатор 2 (нижипе
стрелки, рис. 1); свет с противоположным направлени-
ем (верхние стрелки) после поворота плоскости его поля-
ризации на 45° полностью поглотится поляризатором 1.
Другой вид амплитудного оптич. Н. э. (рис. 2) пред-
ставляет собой систему из двух электрооптич. СВЧ-
модуляторов света 1 и 2, помещённых между скрещен-
ными поляризаторами 3 н 4. Если с помощью фазовра-
щателя 6 сдвинуть фазу напряжения в модуляторе 2
ва л/2 относительно 1, а расстояние между модулятора-
ми L взять равным Л/4 (Л — длина волны модули-
рующего сигнала), то свет, идущий слева, через эту
систему не пройдёт, т. к. к моменту прихода света во
второй модулятор напряжение на нём сдвинется на л
Рис. 2. Невзаимный электрооптический элемент: 1, 2 ~ СВЧ-
модуляторы света; 3, 4 — скрещенные поляризаторы; 5 — гене-
ратор СВЧ; 6 — фазовращатель.
относительно напряжения, модулировавшего свет в 1.
Поэтому свет, выходящий из модулятора 2, не будет
иметь компоненты, поляризованной ортогонально не-
ходкому свету. Для идущего справа света, разность
фаз между модулирующими сигналами на первом н
втором модуляторах равна нулю и модулнров. свет
проходит через скрещенные поляризаторы. Если не-
обходимо подавить свет, идущий справа, то надо фазо-
вращателем 6 установить фазу — л/2.
Амплитудная невзаимность существует также прн
распространении света в поле акустич. волны. Это
явление связано с тем, что при дифракции Брэгга
для встречных световых пучков на бегущей акустич.
волне условия Брэгга выполняются прн разл. углах
падения света. Световой пучок, идущий справа (рнс. 3),
дифрагирует в 1 максн-
1 мум, а свет, идущий сле-
ва,— в —1 максимум. Ес-
ли условие синхронизма
точно выполнено для +1
максимума, то для —1 оно
нарушено. Степень нару-
шения определяется велн-
Рис. 3. Невзаимный акустооп-
тический элемент: 1 — возбу-
дитель звука; 2 — звукопро-
вод; 3 — поглотитель звука.
чиной ц/, к-рая в данном случае равна vl/ch, где с —
скорость света, I — длина области взаимодействия све-
та и звука. Если интенсивность звука такова, что в +1
максимум дифрагирует весь свет, то при iqZ = лр^З
свет в —1 максимум не пройдёт. Т. о., свет, падаю-
щий па ячейку слева, проходит через неё без потерь,
а свет, идущий справа, весь отклоняется в • ; 1 макси-
мум.
Разность частот, интенсивностей н поляризаций
встречных волп в кольцевом лазере создаётся также
с помощью магнитооптических Керра
эффектов, возникающих прн отражении от ферро-
магн. зеркал резонатора. Эти эффекты проявляются в
зависимости характеристик отражённого света от век-
тора намагниченности ферромагнетика J н от направ-
ления распространения и поляризации падающего све-
та. В случае меридионального н полярного эффектов
Керра (J в плоскости падения) происходит изменение
поляризации падающего линейно поляризованного из-
лучения. Прн экваториальном эффекте Керра (J пер-
пендикулярен плоскости падения) интенсивность от-
ражённого излучения зависит от |7]. Разность частот
линейно поляризованных встречных волн (с поляриза-
цией в плоскости падения) создаётся за счёт экватори-
ального эффекта, встречных волн с круговой поляри-
зацией — за счёт полярного эффекта.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Электродина-
мика сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Зильберман Г. Е.,
Купченко Л. Ф., Невзаимный эффект при прохождении
света через ультразвуковой пучок, «Радиотехника и электро-
ника», 1979, т. 24, Kt 5, с. 901; Балакший Б. И., Пары-
г и н В. И., Чирков Л. Е., Физические основы акустооп-
тики, М., 1985. В. Н. Парыгин, А. Н. Шелаев.
НЕГОЛОНОМНАЯ СИСТЕМА ~~ механич. система,
на к-рую кроме геом. связен наложены ещё дифферен-
циальные (кннематнч.) связи, не сводящиеся к геомет-
рическим и называемые неголоиомвымн (см. Голономная
система). Математически неголономные связи выража-
ются ур-ниямн вида:
= 0 (к = 1,2, ...,r), (1)
X
где у, у-t, z{ — координаты, у, у^, z; — проекции ско-
ростей, t — время, г — число наложенных связей. При
этом предполагается, что ур-ния (1) не могут быть не-
посредственно проинтегрированы; в противном случае по-
лучим голономную систему. Число координату, у£-, z£. оп-
ределяющих положение Н. с., больше числа степенен
свободы системы. Т. к. ур-ния (1) непосредственно не
интегрируются, для Н- с., в отличие от голономной,
нельзя заранее выразить зависимые координаты через
независимые.
Н. с. наз. линейной, если ур-ния (1) линейны отно-
сительно скоростей, т. е. имеют вид:
/к = S (akixi + + cki"3i) + — 0» (2)
< = 1
где а, 6, си d- ф-цни у, Уь у и t ; N — число точек
системы.
Пример линейной Н. с.— шар, катящийся по шерохо-
ватой плоскости. Ур-нне связи, выражающее тот
факт, что точка касания шара имеет скорость, равную
нулю, не может быть проинтегрировано. Возможные
перемещения точек системы прн связях (2) удовлетво-
ряют условиям;
S (aki~ ^ki^Vi ~ cki^zi) — (3)
i-l
Движение линейных Н. с. можно изучать с помощью
Чаплыгина уравнений, Аппеля уравнений и др. С учётом
условий (3) эти ур-ния могут быть получены нз днффе-
ренпиальных принципов (Д'Аламбера — Лагранжа
принцип и Гаусса принцип) или же нз обобщённого
интегрального принципа Гамильтона — Остроградско-
го.
Н. с. наз. нелинейной, если ур-ния (1) нелинейны
относительно скоростей. Пример: система двух точек
М(х, у, z) и Ml(xl, yt, zj), в к-рой точка М1 движется
по заданному закону, а скорость точки М зависит от
взаимного расположения точек, напр. от расстояния
Ур-ние связи будет
/ = у2 _|_ г2 _
— фЕК (% — у)2 + (у — уО2 + (z— = °-
Ур-ния движения нелинейных Н. с. могут быть по-
лучены из тех же принципов механики, что н для ли-
нейных Н. с., если возможные перемещения точек
системы удовлетворяют условию Четаева:
а«<
а/к
, I
Syt
а/к
ач
= o.
Механика H. с. находит приложения при решении
ряда задач совр. техники (автоматика, кибернетика
и др.).
Лит.: Чаплыгин С. А., Исследования по динамике него- П С 4
лономных систем, М.— Л., 1949; Герц Г., Принципы меха- ***<
е;
ш
ш
X
ники, изложенные в новой связи, пер. с нем., М., 1959; Доб-
ронравов В. В., Основы механики неголономных систем,
М., 1970. Г. С. Погосов.
НЕЕЛЯ СТЕНКА — область между соседними домена-
ми (см. Магнитная доменная структура) в тонких
магнитных плёнках, в к-рой быстрое пространств, из-
менение намагниченности М происходит в плоскости
расположения векторов намагниченности доменов (в
плоскости, параллельной поверхности плёнки). Соглас-
но определению, в Н. с., в отличие от Блоха стенки,
divjW & 0. Представление о доменных стенках (ДС)
подобного типа впервые было введено Л. Неелем
(L. Neel, 1955) [1].
Причину образования Н. с. удобно объяснить, ис-
пользуя рисунок. Если в тонкой плёнке толщиной d
прн переходе от левого домена к правому (рнс., а)
намагниченность М вращается так, что остаётся парал-
лельной плоскости ДС (стенка Блоха, плоскость xz),
то в узкой полоске шириной 6 (толщина ДС) на поверх-
ности плёнки образуются магнитостатич. заряды, при-
водящие к увеличению полной энергии стенки [2].
Эта энергия прн условии d < 6 может быть снижена,
если поворот М будет осуществляться в плоскости
плёнки, как изображено на рнс., б (стенка Нееля).
С этим снижением полной энергии плёнки и связана
энергетич. выгодность образования Н. с. в тонких
плёнках. По совр. оценкам, крнтнч. толщина плёнки
dKP, ниже к-рой выгодно образование Н. с. в тонких
плёнках, составляет сотни ангстрем.
Лит.: 1) N ё е 1 L., Energie des parois de Bloch dans les cou-
ches minces, «С. R. hebd. S£anc. Acad. Sci.», 1955, v. 241, p. 533;
2} Вонсо вский С. В., Магнетизм, M., 1971.
В. H. Филиппов.
НЕЕЛЯ ТОЧКА — темп-pa (Г#) фазового перехода нз
парамагн. состояния в антиферромагнитное (см.
Антиферромагнетизм). Названа в честь Л. Нееля
(L. Neel), выдвинувшего (наряду с Л. Д. Ландау) идею
о существовании антиферромагн. упорядочивания атом-
ных магн. моментов вещества. Большей частью этот
переход бывает переходом второго рода (см. Маг-
нитный фазовый переход). В Н. т. наблюдаются мак-
симумы на кривых температурной зависимости тепло-
ёмкости, коэф, теплового расширения и др. термоднна-
мич. величин. Магнитная восприимчивость х выше
Tn изменяется согласно Кюри — Вейса закону х =
= С/(Т + 0), где константа Вейса 0 обычно сущест-
венно (иногда в 2—3 раза) больше TN. Ниже Tn у одно-
осных антиферромагнетиков наблюдается сильная
анизотропия магн. восприимчивости. В отличие от
Кюри точки ферромагнетиков, Н. т. не является нзо-
лнров. точкой на фазовой плоскости Н — Т. Она зави-
сит от внеш. магн. поля Н и, как правило, понижается
прн увеличении поля Н, стремясь к нулю, когда
Н —* НЕ (Пе — эффективное магн. поле обменного
взаимодействия). В исследованных антиферромагнетн-
ках Tn меняется в широких пределах: от нанокельвннов
для ядерных антиферромагнетиков (напр., для ядерной
спиновой системы медн Tn ~ ЗОнК) до сотен кельви-
нов в металлах (Сг, Мп), простых оксидах (типа NiO)
н ортоферрнтах. Макс, значение Tn — 950 К наблюда-
ется у гематита (ct-Fe2O3). А. С. Боровик-Романов.
НЕИДЕАЛЬНАЯ ПЛАЗМА — плазма, в к рои по
тенциальная энергия взаимодействия между частица-
ми сопоставима с нх кинетич. энергией или превышает
её. Н. п. может приобретать качественно новые свойст-
ва по сравнению с идеальной. Напр., прн сильном сжа-
тии слаболроводящей плазмы паров металлов её элект-
ропроводность возрастает до значений, сопоставимых
с электропроводностью жндкнх металлов.
Основные параметры неидеальности. Плазма, заряж.
частицы к-рой взаимодействуют по закону Кулоиа,
становится нендеальиой, когда ср. энергия кулонов-
ского взаимодействия е2п^ сравнима с тепловой энер-
гией kT, т. е.
У = e2n^jkT £ 1, (»)
где Т — темп-pa, пе — ср. число электронов в единице
объёма, т. е. пе~ l/r^p, у — т. и. плазменный
параметр взаимодействия. Если ввести
дебаевский радиус экранирования rn — (k Т/пее2)1^, то
условие (*) можно записать в виде ц=1/пег3 ^1. Вели-
чина ц иаз. плазменным параметром
идеальности (см. Идеальная плазма). Плазма
идеальна, если а « 1. С уменьшением го число час-
тиц в дебаевской сфере (4л/3)мйг^ уменьшается н те-
ряется представление о дебаевской экранировке. Мож-
но считать, что тогда экранировка осуществляется на
ср. расстояниях между частицами н параметры у я р
совпадают. Если ноны многократно заряжены, то пара-
метр электронио-нонного взаимодействия у — Ze^n^/kT
содержит заряд нона Ze н ср. межнонное расстоя-
-*/»
нне п , «j — концентрация ионов.
Представления, характерные для кинетики газо-
разрядной идеальной плазмы, неприемлемы для
Н. п. Далёкие столкновения между заряж. частицами
в ней не преобладают — кулоновский логарифм
L = \n{rDkT/Ze2) теряет свой смысл. Близкие взаимо-
действия (на расстояниях макс, сближения частиц
Ze2!kT) оказываются непарными, поскольку длина
Рис. 1. Диаграмма п*— Т для
разных типов неидеальной плаз-
мы. ПП — электро нно-дырочна я
плазма полупроводников; ЭД —
плазма электрической дуги,
МГД — плазма в магнитогидро-
динамических генераторах;
ЭЛТ — в электролитах, ЯЭУ —
плазма энергоустановок с ядер-
ным реактором.
Ядро
10 12 14 16 18 20 22 241?лв
пробега [n(Ze2/fe7,)ani]-1 сравнима с расстоянием между
частицами, что характерно для жидкостей.
Идеальная плазма возникает в результате тепловой
ионизации разреженного газа (см. Саха формула).
Плотное вещество может ионизоваться в результате
смятия электронных оболочек атомов и ионов, если ср.
расстояние между частицами меньше радиуса оболочки
(гср a0/Z, — радиус Бора). Для такой ионнзапии
не требуются высокие темп-ры, кинетич. энергия
характеризуется энергией Ферми ^р. В этом случае
критерий неидеальности имеет вид:
*/з
Укв ~ Ze2ne $ р 2^ 1.
Такая плазма является вырожденной. Её неидеаль-
ность возникает и усиливается с уменьшением плот-
ности, поскольку /jp = tt2(i}n2ne)2^/2m.
На диаграмме пе — Т (рис. 1) представлено неск.
типов плазмы: I — слабонендеальная плазма, к к-рой
относится, напр., плазма газового разряда; II — клас-
сич. неидеальная плазма; III — неидеальная плазма
с вырожденными электронами и классич. ионами
(здесь размещаются и жидкометаллич. состояния);
IV — плазма, в к-рон вырожденные электроны взаимо-
действуют слабо, а классич. ионы сильно (плазма,
создаваемая при взрывном сжатии).
Квантовые эффекты могут играть важную роль и в
невырожденной плазме. Если классич. расстояние
макс, сближения Ze2/kT меньше длины волн» де Бройля
Ае, то представление о нём теряет смысл и в выраже-
нии кулоновского логарифма Ze2/kT заменяется на
Ае: L ~ ln(rD/Ae). Из неравенства Ze2/kT Ае мож-
но получить неравенство Z2R kT, где R — энер-
гия ионизации атома водорода (Ридберга постоянная).
Последнее неравенство означает, что плазма полно-
стью ионизована (рис. 1, область V).
В области I энергия связанного состояния пре-
вышает тепловую энергию свободных частиц, что
означает присутствие в плазме атомов. Частично
иоиизов. плазма имеет в своём составе атомы, молеку-
лы, свободные электроны и ионы. Параметры атомов
разных веществ (размеры, поляризуемость, энергия
ионизации) отличаются очень сильно. Если поляризуе-
мость атомов а велика (у Csa — 400a,), то достаточно
велнк ср. потенциал ф, создаваемый полярнзов. атома-
ми, так что
Tin = eylkT — 2nae2na/kTra >1.
Следовательно, взаимодействие нонов с атомами ока-
зывается сильным и плазма является Н. п. (Здесь
га — размер атома, па — концентрация атомов.) На
диаграмме плотность — темп-ра (рнс. 2) приведены
разл. типы плазмы паров ' цезия в зависимости от
темп-ры Т и плотности п ( п па + п,, — кон-
центрация ионов). Область сильного взаимодействия
заряж. частиц с нейтральными примыкает к двухфазной
области (заштрихована). В результате притяжения
заряд — нейтрал зарядовый состав может стать много-
компонентным, возникают
молекулярные положит, и
отрицат. ноны, а также
более тяжёлые образова-
ния — кластерные ионы.
Область кулоновской не-
идеальностн (а > 1), при-
легая прн низких темп-рах
к конденснров. состояни-
ям, распространяется с
ростом темп-ры в сторону
высоких плотностей. Кри-
вая | = 0,5 условно отде-
ляет частично ионизован-
ную плазму от полностью
ионизованной, (»i-|-
+ па)-1 — степень иониза-
ции. Две ветви этой кри-
га+д,см-3
Рис. 2. Неидеальная плазма па-
ров Cs при различных значени-
ях температуры и плотности.
вой соответствуют термической ионизации (нижняя) н
нонизации сжатием (верхняя).
Н. п. в природе, технике и лабораторных условиях.
Нендеальной является плазма в жндкнх металлах,
полупроводниках, электролитах (ЭЛТ, рис. 1), в глу-
бинных слоях Солнца и планет-гнгантов Солнечной
системы, плазма белых карликов. Нендеальной являет-
ся плазма рабочих тел в магнитогидродинамических
генераторах на парах щелочных металлов (МГД), ра-
кетных двигателях с газофазным ядерным реактором
(ЯЭУ); плазма, возникающая в установках по иссле-
дованию термоядерного синтеза путём лазерного,
электронного и взрывного обжатий мишени (см.
Лазерный термоядерный синтез, Инерциальное удер-
жание}. Н. п. возникает за сильными ударными вол-
нами при взрывах или при высокоскоростном уда-
ре. В установках плазменной технологии неидеаль-
ная плазма возникает прн импульсных электрических
разрядах.
В лаб. условиях слабонеидеальная плазма образует-
ся в электрич. разрядах в газе прн высоких, давлениях.
Генерация снльнонендеальной плазмы требует спец,
методов. Нагрев исследуемого вещества в ампулах под
высоким давлением в печах создаёт однородную плаз-
му, к-рую можно надёжно диагностировать. Этот метод
ограничен темп-рами до 3000 К из-за разрушения мате-
риала конструкции. Методы, использующие импульс-
ный джоулев нагрев, позволяют достичь высоких
темп-p, однако возникающая прн этом плазма обычно
неоднородна. Дннамич. методы основаны на кумуляции
энергии на фронте ударных волн нлн прн адиабатич.
сжатии. Дннамич. методами были получены наиб, вы-
сокие концентрации энергии — давления в сотни тыс.
атмосфер и темп-ры до 106 К. Трудность этих мето-
дов — в необходимости высокого временного разре-
шения днагностнч. устройств.
Свойства Н. п. Энергия ионизации атома в плазме
ниже энергии ионизации I уединённого атома. В снль-
нононнзов. плазме это снижение AI обусловлено де-
баевским экранированием А/ = e2/rD. В слабо но низов,
плазме А/ обусловлено поляризацией соседних ато-
мов Д7 — 2ла^па/га. Поскольку А/ пропорц. плотно-
сти атомов, ур-ние Саха, определяющее степень иони-
зации | плазмы, записанное с учётом А/, обнаруживает
тенденцию экспоненциального роста |, а следовательно,
и пе прн очень сильном увеличении плотности (сжатии),
пе — ехр [—(7— Al)/2kT]. Сильные изменения пе прн
изменении давления фиксируются прн измерении коэф,
электропроводности плазмы. Напр., на рис. 3 пред-
ставлены зависимости
электропроводности о па-
ров Сз от темп-ры прн
разных давлениях. Штри-
ховой линией показана a
на границе двухфазных
состояний. Прн темп-рах,
близких к крнтнч. темп-
ре конденсации Тс, элек-
тропроводность резко
возрастает, приближаясь
к электропроводности ме-
таллов, и в конечном
счёте плазма металлизи-
руется.
Электропроводке с т ь
слабоионнзов. плазмы
насыщенных паров ме-
таллов аномально велика по сравнению с электропро-
водностью идеальной плазмы. Это является следствием
сдвига ионизационного равновесия в сторону увеличения
концентрации электронов, обусловленного кластериза-
цией ионов. Ионные кластеры Csk (А » 1 — число ато-
мов в кластере) возникают в результате сильного поля-
рнзац. притяжения атомов к иону. Прн высокой элек-
тропроводности сжимаемость плазмы близка к сжимае-
мости газа, что позволяет разгонять и затормаживать
потоки плазмы.
Прн высоких темп-рах плазма сильно ионизуется.
Изобары а (рнс. 3) сближаются, как это происходит
и в идеальной плазме, где a ~ е2Т^m^L. Корректного
выражения для <т в этой области теория сильно Н. п.
не даёт.
Влияние слабой нендеальиости на излучение плазмы
в оптич. диапазоне проявляется в сдвиге и уширении
спектральных линий и в смещении порогов фотоиони-
зации на величину А/. Линии, примыкающие к поро-
гу, преобразуются в сплошной спектр. Прн очень высо-
ких плотностях плазмы происходит перестройка её
энергетич. спектра и оптич. прозрачность плазмы умень-
шается. Это наблюдается, напр., в экспериментах с
плазмой ртути. По мере металлизации (возникающей
прн высоких плотностях прн сжатии) уменьшается
энергетич. щель (Г — А/), переходы внутри к-рон
НЕИДЕАЛЬНАЯ
Рис. 3. Зависимость электропро-
водности неидеальной плазмы Сз
от температуры при разных дав-
лениях.
◄
т
4
X
z
ш
T
создают дискретный спектр. С уменьшением щели диск-
ретный спектр заменяется сплошным, в областях преж-
ней прозрачности возникает широкая полоса поглощения.
Для Н. п. характерно чрезвычайное разнообразие
термодинамич. состояний. Взаимодействие между за-
ряж. частицами в плазме является пренм. притягиваю-
щим, что при сжатии способствует потере устойчивости
и приводит к известным фазовым переходам: переход
металл — неметалл в металл-аммиачных растворах, ка-
пельный переход в электронно-дырочной плазме, пе-
реход пар—жидкость щелочных металлов в окрестности
критич. точки.
Макс, давления, достигаемые в наст, время за силь-
ными ударными волнами, составляют десятки млн.
атмосфер. С ростом давления электронные оболочки
атомов и ионов перестраиваются и поочерёдно разру-
шаются. Термодинамич. величины сверхплотной плазмы
немонотонно зависят от Z (см. Термодинамика плазмы}.
Методы описания Н. п. Слабонеидеальная плазма
не может быть уподоблена газу умеренной плотности.
Кулоновское взаимодействие, характерное для нее,
приводит к расходимости второго вириальиого коэф-
фициента и статсуммы атома. При корректном учёте
коллективных эффектов эти расходимости взаимно унич-
тожаются.
Для сильно Н. п- методы, использующие разложение
по малым параметрам, неприменимы. Лишь результаты
экспериментов могут указывать иа возможность экстра-
поляции асимптотич. разложений и служить основой
альтернативных подходов.
Исследования вырожденной плазмы опираются на
вариац. метод функционала плотности энергии (при
высоких темп-рах — функционала плотности термоди-
намич, потенциала; см. Фока метод функционалов].
Несмотря на то что обменная и корреляц. энергии
записываются при гСр/о0 1 весьма ненадёжно, этот
метод позволяет описать даже сравнительно неодно-
родные жидкометаллич, состояния.
Успехи теории классич. плазмы связаны с проведе-
нием перенормировки взаимодействия, если она позво-
ляет выделить новые квазичастицы (кластеры, квазиа-
томы и др.) и с использованием методов машинного
эксперимента — Монте-Карло метода и молекуляр-
ной динамики метода.
Лит.: Веденов А. А., Термодинамика плазмы, в сб.:
Вопросы теории плазмы, под ред. М. А. Леонтовича, в. 1, М.,
1963; Кудрин Л. П., Статистическая физика плазмы, М.,
1974; Киржниц Д. А., Лозовик Ю. Е., Шпата-
к о века я Г. В. Статистическая модель вещества, «УФН»,
1975, т. 117, с. 3; К л и м о н т о в и ч Ю. Л., Кинетическая
теория неидеального газа и неидеальной плазмы, М., 1975;
Замалин В. М., Норман Г. Э., Ф и л и н о в В. С., Ме-
тод Монте-Карло в статистической термодинамике, М., 1977;
Эбелинг В., Крефт В., Кремп Д., Теория связан-
ных состояний и ионизационного равновесия в плазме и твер-
дом теле, пер. с англ., М., 1979; Храпак А. Г., Яку-
бов И. Т., Электроны в плотных газах и плазме, М., 1981;
Фортов В. Е,, Якубов И. Т., Физика неидеальной
плазмы, Черноголовка, 1984. И. Т. Якубов.
НЁЙМАНА ЗАДАЧА — задача о нахождении решения
Лапласа уравнения Ди — 0 или Пуассона уравнения
— —/ в области G (внутр. Н. з.) или вне её (внеш.
Н, з.), имеющего на границе 8 области G заданную не-
прерывную нормальную производную Uj (соответствен-
но внутри и извне 5). При постановке виеш. Н, з. тре-
буется, чтобы решение на бесконечности стремилось к
нулю в трёхмерном и было ограниченным в двумерном
случаях.
Н. з. для ур-ний Пуассона и Лапласа связаны подста-
новкой р(х) = и(х) — У(х), где в трёхмерном случае
К(х) = (4л)*1|7(з/)|х — »)|-1 dy — объёмный потенциал,
а в двумерном F(x) = J /(y)In |х — y\dy — логариф-
мич, потенциал; очевидным образом связаны и гра-
ничные значения их и t>r Внеш. Н. з. связана с внутрен-
ней преобразованием Кельвина, т. е. переходом к
новым координатам х —»х' — xR2/x2 и новой ф-цни
254
ц(х) -^и'(х') = (К/\х' [)и(П2х’/х'2\]
(в двумерном случае множитель /?/|х'[ перед и отсутст-
вует). Координаты х и х' симметричны относительно
сферы радиуса R с центром в начале координат.
Решение внутр. Н. з. существует, единственно с точ-
ностью до постоянной и непрерывно зависит от гранич-
ных условий для достаточно гладких границ 3 (в част-
ности, для 3, задаваемых в окрестности каждой своей
точки х0 ур-нием = 0 с условием, что vq>x О,
а фХ() непрерывна вместе со своими производными).
Необходимым условием разрешимости внутр. Н. з. (а
также виеш. Н. з, в двумерном случае) является ра-
венство
+ \f(x)dx = 0.
S С
Решение H. з. для ур-ния Лапласа обычно представ-
ляется в виде потенциала простого слоя
u(x) = fp(y)lx —
S
(в двумерном случае вместо |х — ур1 стоит — In |х — у|)
н сводится к решению Фредгольма уравнения для плот-
ности ц(х):
± 2п-2лр(х) + = «,(»). п = 2,3,
где «+» соответствует внутренней «—» внешней Н. з.,
Фху — угол между вектором х — у и нормалью к 5
в точке у, dSv — элемент поверхности в точке у.
Н. з. часто встречается в электро- и магнитостатике,
стационарных задачах гидродинамики, теплопровод-
ности и т. д. Условие её разрешимости имеет физ.
смысл закона сохранения: суммарный поток (напря-
жённости электрич. или магн. поля, несжимаемой жид-
кости, тепла и т. д.) через замкнутую поверхность
3 равен суммарной величине источников (заряда
и т. п.).
Лит.: Владимиров В. С., Уравнения математической
физики, 5 изд., М., 1988; Миранда К., Уравнения с частны-
ми производными эллиптического типа, пер. с итал., М., 1957;
Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения мате-
матической физики, & изд., М., 1977, В. П. Павлов.
НЁЙМАНА ПРИНЦИП — постулат, устанавливаю-
щий связь симметрии макроскопич. физ. свойств крис-
талла с симметрией его внеш, формы. Согласно Н. п.,
группа симметрии любого физ. свойства должна
включать в себя все элементы точечной группы симмет-
рии кристалла А, т. е. К с: (?св. Т. о., физ, свойство
может обладать более высокой симметрией, чем точеч-
ная группа кристалла. Н. п. утверждает лишь возмож-
ность существования у кристалла свойств, удовлетво-
ряющих указанному условию, но не требует их обязат.
наличия, т. е. Н. п. является необходимым, но недос-
таточным условием существования у кристалла конк-
ретных физ. свойств. Сформулирован Ф. Э. Нейма-
ном (F, Е. Neumann).
Наряду с Н. п. в кристаллофизике существует ещё
один симметрнйный постулат — Кюри принцип. В отли-
чие от Н. п., связывающего симметрии свойств и сим-
метрию кристалла, не испытывающего внеш, воздейст-
вий, принцип Кюри позволяет определить симметрию
кристалла под внеш, воздействием.
Лит.: Най Д ж,, физические свойства кристаллов и их
описание при помощи тензоров и матриц, 2 изд., М., 1967; Сов-
ременная кристаллография, т. 4 — Физические свойства кри-
сталлов, М., 1981. Л, А. Шувалов.
НЁЙМАНА — ЗЁЕЛИГЕРА ПАРАДОКС — то же, что
гравитационный парадокс.
НЕЙТРАЛЬНЫЙ ТОК (нейтральный слабый ток) в
теории электрослабого взаимодействия — фундам. опе-
ратор, описывающий взаимодействие кварков и леп-
тонов с полем нейтрального промежуточного вектор-
ного бозона (Z-бозона) и обусловливающий переходы, в
к-рых не изменяется электрич. заряд конечных и на-
чальных кварков и лептонов. Н. т. /ц(х) (х — прост-
ранственно-временная точка, ц =0, 1, 2, 3) представля-
ет собой сумму лептонного /* и адронного (кваркового)
f(x) токов: (х) = fa) + fa), каждый из к-рых
является смесью векторного и аксиального токов.
Поэтому взаимодействия с участием Н. т. не сохраняют
пространств, чётность. Примером процесса, обуслов-
ленного как лептонным, так и адронным Н. т., являет-
ся упругое рассеяние нейтрино на протоне v + р -* v + р
(рис.).
Взаимодействие Н, т. с полем (х)
v нейтрального Z-бозона описывается
плотностью лагранжиана
& = Si^Z^x),
X. где g*— безразмерная константа взаимо-
действия (в единицах h — с = 1), свя-
заниая с фундам. электрич. зарядом е
и Вайнберга углом соотношением:
е = ^sin6wcos0w. В области передаваемых импульсов,
много меньших массы Z-бозона mz, взаимодействие
Н. т. сводится к эфф. четырехфермиоиному взаимодей-
ствию, описываемому плотностью гамильтониана вида:
Я = (1)
где Ср — фермиевская константа слабого взаимодейст-
вия, а р = т* /(т* cosa0w) — параметр, характеризую-
щий отношение интенсивности взаимодействия Н. т. и
заряженных токов (mw — масса заряж. промежуточного
бозона W; знак + означает эрмитово сопряжение).
Численное значение р зависит от детальной структуры
спонтанного нарушения симметрии электрослабого
взаимодействия за счёт Хиггса механизма. В электро-
слабой теории с одним дублетом Хиггса полей (или
с неск. дублетами) предсказывается значение р — 1
(с точностью до радиационных поправок}. На опыте
значение р также близко к единице: р = 0,99 ± 0,02.
Согласно теории электрослабого взаимодействия,
Н. т. каждого из лептонов и нварков полностью опре-
деляется электрич. зарядом и значением проекции
слабого изоспииа Z3 данной частицы:
з
i№=fa) — sinaew/»M(x), (2)
где j (х) — электромагнитный ток, a ] (х) — ток
третьей компоненты слабого пзоспина. Напр., Н. т.
нейтрино составляет 1/<v(x)yu(1 + у6) v(x) (т. к. / для
нейтрино равен нулю, а проекция слабого изоспина
нейтрино равна 1/а), а для электрона Н. т. имеет вид:
ё(х)(- 4- У») + sinaewYn)e(x)
[здесь v(x), е(х) - операторы нейтринного и электрон-
ного полей, черта над символами полей обозначает
дираковское сопряжение, — Дирака матрицы].
Взаимодействие Н. т. вида (1), предсказанное тео-
рией [Ш. Глэшоу (Sh. Glashow), 1961; С. Вайнберг
(S. Weinberg), 1967; А. Салам (A. Salam), 1968[, было
открыто в опытах по рассеянию мюонных нейтрино иа
нуклонах в пузырьковой камере «Гаргамель» (ЦЕРН,
Швейцария, 1973). Для заряж. частиц взаимодействие
(1) маскируется более сильным (на много порядков)
эл.-магн. взаимодействием. Однако взаимодействие (1)
удаётся обнаружить благодаря тому, что в иём не сох-
раняется пространств, чётность, в отличие от эл.-маги.
взаимодействия, в к-ром чётность сохраняется. Эф-
фект иесохранения чётности во взаимодействии элект-
ронов с нуклонами впервые был открыт в атомной фи-
зике по наличию оптич. активности (поворота плоско-
сти поляризации линейно поляризов. света) паров
атомарного висмута (Л. М. Барков, М. С- Золотарёв,
1978). Несколько позднее этот же эффект наблюдался
при высокой энергии по разности сечений рассеяния
лево- и правополяризов. электронов на водороде и дей-
терии (СЛАК, США, 1978). Эти эксперим. результаты
сыграли решающую роль в подтверждении существо-
вания взаимодействия вида (1) с Н. т., имеющим струк-
туру (2), и, следовательно, в подтверждении теории
электрослабого взаимодействия Глэшоу — Вайнбер-
га — Салама в целом.
Н. т., определяемый ф-лон (2), диагоиален по аро-
мату лептонов и кварков. Это означает, что в описы-
ваемых им процессах ие изменяются квантовые числа
лептонов и адронов. Существует, однако, понятие не-
диагональных Н. т. Оно относится к процессам, в
к-рых изменяются квантовые числа адронов и лептонов
без изменения их электрич. заряда. Примером такого
процесса является распад долгоживущего нейтрального
К-мезона (KjJ на мюонную пару: К^-* р+|Г, в к-ром
странность изменяется на единицу. Такие процессы
возникают в высших порядках теории возмущений по
электрослабому взаимодействию, и их вероятность
весьма мала. Напр., относит, вероятность распада
К£ —» ц+ц' составляет ок. 1О-0. Процессы с Н. т., не-
диагональным по лептонам, на опыте не наблюдались.
Наиб, сильные эксперим. ограничения имеются для
процессов превращения мюона в электрон в кулонов-
ском поле ядра: А —* е' + А (относит, вероятность
менее 4,6-10~12) и для распада ц еу (относит, вероят-
ность 5-Ю"11). Сильная подавленность на опыте адрон-
ного и отсутствие лептонного недиагонального Н. т. на-
лагает весьма ограничивающие условия иа вид взаимо-
действия и спектр масс лептонов и кварков.
Лит.: Окунь Л. Б., Лептоны и кварки, 2 изд., М., 1990.
М. Б. Волошин.
НЕЙТРАЛЬНЫЙ ТОКОВЫЙ СЛОЙ — слой тока вы-
сокой плотности, имеющий конечную толщину I и раз-
деляющий две плазменные области с противоположно
направленными магн. полями; в ценре Н. т. с. магн.
поле равно нулю. Понятие Н. т. с. возникает в гидро-
динамич. моделях пересоединения магн. силовых линий,
используемых для объяснения, напр., солнечных
вспышек (см. также Магнитная гидродинамика}.
В общем случае токовый слой разделяет магн. поля
не обязательно противоположного направления, но
магн. поле обязательно тангенциально по отношению
к границе, т. е. токовый слой можно рассматривать как
тангенциальный разрыв.
Токовые слои могут возникнуть при резком сжатии
плазменной области вблизи нейтральной точки и на
НЕЙТРАЛЬНЫЙ
границе между двумя топологически разл. магн,
конфигурациями при их сближении.
В отсутствие магн. потока токовый
слой расплывается вследствие диффу-
зии со скоростью ц/Z, где ц — ноэф.
магн. диффузии. В процессе магн.
диффузии энергия магн. поля прев-
ращается в тепловую за ечет столк-
новительной или коллективной дис-
сипации. Маги, поле вие токового
слоя вморожено в плазму. Если плаз-
ма с магн. полем втекает в слой с
боков (рис.) со скоростью < ц/Z,
то слой расширяется; если щ > х\/1,
то слой становится тоньше. Повы-
шенное плазменное давление в цент-
Медленная
ударная
волна
и,- ^Центральный
оковый слой
Пересоединение магнитных силовых линий
при их прохождении через нейтральный
ТОКОВЫЙ слой.
ре слоя приводит к истечению вещества от концов слоя
с альвеновской скоростью рд. Вместе с веществом вы-
носится и магн. поток, поэтому в Н. т. с. происходит
пересоединение магн. поля.
Концы токового слоя разветвляются на две пары
ударных волн медленной моды (см. Волны в плазме},
к-рые остаются в установившемся потоке стоячими
НЕЙТРИННАЯ
волнами. Наличие этих воли увеличивает скорость
пересоединения. Н, т, с. подвержен действию тирииг-
неустойчивости. Изучение Н. т. с. важно, в частности,
для объяснения солнечных вспышек и магнитосферных
суббуръ.
Лит.: Прист Э. Р., Солнечная магнитогидродинамика,
пер. с англ., М., 1985; Основы физики плазмы, под ред. А. А. Га-
леева, Р. Судана, т. 1—2, М., 1983—84.
НЕЙТРИННАЯ АСТРОФИЗИКА
Содержание:
Введение.................................256
Космологические нейтрино.................256
Звёздные нейтрино........................256
Космические нейтрино высоких энергий.....257
Введение
Н. а, изучает физ. процессы в космич. объектах,
происходящие с участием нейтрино (Н,). Проблемы
регистрации космич. Н. относятся к нейтринной астро-
номии.
Н. во Вселенной подразделяют по их источникам
генерации и энергетич. диапазону на космологические
(реликтовые), звёздные и космич. Н. высоких энергий.
На ранних стадиях горячей Вселенной, в течение
прибл. 1 с после начала расширения, Н. находились в
тепловом равновесии с веществом. От этой эпохи
нам остался сильно остывший с тех пор газ космология.
Н. Его темп-ра в настоящее время равна 1,9 К, а ср.
энергия 5-10’4 эВ.
В обычных звёздах, типа Солнца, Н. рождаются в
ядерных реакциях, обеспечивающих наблюдаемую све-
тимость, При звёздных коллапсах темп-ра в центре
звёзд повышается настолько, что в тепловом равновесии
оказываются позитроны, мюоны н пионы, к-рые обра-
зуют Н. в реакциях е+ ф- е" v • лГ, р. -> е + v + v",
л - > u -|- v и т. д. Энергии этих звёздных Н. находятся
в осн. в диапазоне от долей до иеск. десятков МэВ.
Н. рождаются также космич. лучами. Ускоренные
до высоких энергий протоны или др. атомные ядра,
сталкиваясь с ядрами атомов газа или с низкоэнерге-
тич. фотонами, производят л- и К.-мезоны, в результате
распада к-рых возникают космич. Н. высоких энер-
гий. Их энергетич. диапазон, доступный регистрации,—
от неск. десятков ГэВ до, возможно, 101Б—101е эВ.
Космологические нейтрино
Через время ~ 1 с после начала расширения Вселен-
ной её темп-ра упала до 1010 К. Концентрация частиц
в космич. плазме уменьшилась, свободный пробег Н.
увеличился настолько, что они вышли из теплового
равновесия с плазмой. Горячий нейтринный газ, со-
держащий все три типа Н. (и антинейтрино), «оторвал-
ся» от вещества и, расширяясь вместе со Вселенной,
стал остывать как независимый, ие взаимодействующий
с веществом, компонент. Из связи с измеренной темп-рой
фотонного газа (2,7 К) следует, что темп-ра нейтрин-
ного газа в настоящее время составляет 1,9 К (см.
Горячей Вселенной теория}. Это означает, что в ср. в
1 см3 космич. пространства содержится ^330 Н.
всех типов (включая антинейтрино) со ср. энергией
каждой частицы ^5-10“4 эВ. Пока нет практически
осуществимого метода регистрации этих реликтовых Н.
Тем не менее несомненное существование газа релик-
товых И. (косвенно оно подтверждается измерениями
реликтовых фотонов аналогичного происхождения)
позволяет получить ряд выводов об их роли в эволю-
ции Вселенной.
Число типов Н. (электронные, мюонные, тау и,
возможно, др.) влияет иа синтез лёгких элементов (дей-
терий, гелий, литий) в горячей Вселенной, поскольку
от числа типов Н. зависит скорость расширения Все-
ленной на стадии нуклеосинтеза. Сопоставление ука-
занных выше процессов с наблюдениями позволяет
получить ограничения на свойства Н. Из наблюдае-
мого обилия космич. дейтерия следует, что число воз-
можных типов Н. не может превышать 4. При известной
концентрации nv реликтовых Н. их масса должна быть
такова, чтобы плотность нейтринного газа nv не при-
водила к возрасту Вселенной, меньшему, чем возраст
наблюдаемых объектов, напр. Солнца или Галактики.
Это даёт ограничение сверху на сумму масс всех типов
jj . < 40эВ.
t
Звёздные нейтрино
Солнечные нейтрино. Наблюдаемая светимость
Солнца обеспечивается ядерной энергией, выделяющей-
ся в водородном цикле. В реакциях р + р —> aD +
+ e++ve, 7Ве + е~ 7Li-Hve и 8В —>8Ве + е+ + ve
этого цикла испускаются Н., называемые соответствен-
но рр-н ейтрино, бериллиевые Н. и бор-
ные Н. Помимо ннх имеются ещё т. н. рер-н ейт-
рино, образующиеся при слиянии двух протонов и
электрона: р + е 4- р —> aD + ve. Если Солнце — ста-
ционарный источник, то предсказываемое полное число
Н., испускаемое в 1 с, не зависит от модели Солнца.
Действительно, при превращении четырёх протонов
в ядро гелия (в этом и состоит водородный цикл) 4р ->
-* 4Не + 2е+ + 2ve освобождается Q = 26,7 МэВ
ядерной энергии, к-рая в конце концов высвечивается
как тепловая энергия с поверхности Солнца. Т. о., вы-
свечивание порции энергии Q сопровождается испуска-
нием двух Н. Кол-во Н. (А\), излучаемых в 1 с, пол-
ностью определяется светимостью Солнца Lq =3,8х
Х1033 эрг/с:
JVv = 2Lq/Q = 1,8-iO38 иейтрино/с.
Однако энергетич. спектр излучаемых Н., и особенно
высокоэнергетич. часть спектра, самым существенным
образом зависит от таких деталей солнечных моделей,
как темп-ра в центре Солнца и концентрация гелия,
т. к. от этих параметров зависит конкуренция между
разл. ответвлениями реакций водородного цикла. Энер-
гии рр-нейтриио, борных Н. и рер-нейтрино сильно от-
личаются друг от друга. Макс, энергия рр-иейтрино рав-
на 0,420 МэВ, рер-нейтрино и бериллиевые Н. имеют
точно фиксированные энергии 1,44 мэВ и 0,861 МэВ соот-
ветственно. Наиб, энергии имеют борные Н.: их спектр
простирается от нулевых энергий до 14,06 МэВ. Вычис-
ления нейтринного потока для стандартной модели
Солнца, выполненные Дж. Бакаллом (J. Bahcall, США),
дают величину 7,9±2,6 SNU (SNU — Солнечная нейт-
ринная единица, соответствует 10-36 захватов Н. в се-
кунду на атом С1), в то время как измеренный на уста-
новке Р. Дейвиса (В. Davis, США) ср. поток Н. (1970—
1988) с энергией выше 0,814 МэВ составляет 2,3±0,25
SNU. Расхождение предсказываемого и измеренного
значений может объясняться двумя общими причинами:
А) более сложными физ. процессами в Солнце, ие отра-
жёнными в принятых моделях Солнца; эти процессы мо-
гут уменьшать поток Н. в измеряемой в опыте Дейвиса
высокоэнергетич. части спектра (экстремальная воз-
можность, при к-рой происходит уменьшение полного
потока Н.,— это наличие другого источника энергии
в Солнце, напр. маленькой чёрной дыры или тяжёлых
реликтовых частиц, при аннигиляции к-рых выделяется
необходимая энергия); Б) свойствами Н. [напр., осцил-
ляциями Н. (представление о них впервые введено
Б. М. Понтекорво в 1957), распадом Н. на пути от Солн-
ца до Земли, аномальным взаимодействием Н., приво-
дящим к переворачиванию спина относительно импуль-
са, и Др.]. Наиб, правдоподобная модификация стан-
дартной модели Солнца может быть обусловлена нали-
чием тяжёлых слабо взаимодействующих реликтовых
частиц (космиоиов, или вимпов) в солнечном ядре,
к-рые обеспечивают его дополнит, охлаждение. Другие
возможности связаны с солнечными колебаниями и (или)
периодич. перемешиванием вещества в центральных об-
ластях Солнца. Эти явления приводят к периодич.
уменьшению темп-ры в центре Солнца и связанному о
ним уменьшению потока борных Н. В случае Б наиб, ес-
теств. возможностью представляются нейтринные ос-
цилляции, существование к-рых предсказывается тео-
рией Н. с конечной массой покоя. Из-за сохранения леп-
тонного числа в ядериых реакциях Солнце генерирует
электронные Н., ve, к-рые являются смесью состояний
с двумя разл. массами. При одинаковой энергии скоро-
сти распространения этих состояний различны, благода-
ря чему на нек-ром расстоянии от Солнца состав их сме-
си изменяется, а это означает появление примеси со-
стояния другого Н. (напр., мюонного), к-рое не может
вызвать превращения 37С1 37Аг в детекторе Дейвиса.
Осцилляции солнечных Н. могут быть наблюдаемы, ес-
ли разность квадратов масс двух нейтринных состояний
m2 — т2 ~ 10-10 эВ2. Осцилляции Н. могут быть выз-
ваны также их взаимодействием с веществом. В этом
случае дефицит борных Н. можно объяснить т. н. ре-
зонансным усилением перехода электронных Н. в Н.
др. типа в узком слое солнечного вещества с опреде-
лённой плотностью.
Др. возможностью объяснения опыта Дейвиса явля-
ется изменение спиральности Н, вследствие взаимодей-
ствия его магн. момента с магн. полем.
Нейтрино от коллапсирующих звёзд. Если масса
звёздного ядра превышает 1,2—1,4 Л/©, то оно может
превратиться в нейтронную звезду или чёрную дыру.
На конечной стадии эволюции таких звёздных ядер их
плотность возрастает до 1010 — 1016 г/см3, а темп-ра —
до 1010—1012 К. Осн. механизмом потери энергии в этих
условиях становится испускание Н., образующихся в
реакциях
е“ - > v 4. у, е" - р —n e‘'-j-ib>p --ve.
В качестве характерного примера приведём результаты
расчёта потока Н., возникающего при коллапсе железно-
кислородного ядра звезды с массой 2 М©. Суммарная
энергия, уносимая Н., равна 5-1053 эрг, т. е. ок. 15%
всей массы звезды, выраженной в энергетич. единицах.
Ср. энергия отд. Н. составляет 10—12 МэВ, а энерге-
тич. спектр близок к тепловому с более крутым падением
при высоких энергиях. Длительность нейтринного из-
лучения 10—20 с. В испускаемом нейтринном потоке
присутствуют в равных концентрациях все типы Н. и
антинейтрино. Это объясняется тем, что звёздное ядро
вплоть до очень больших расстояний от центра непроз-
рачно для Н. из-за процессов упругого рассеяния на
электронах и ядрах. В результате все типы Н. оказыва-
ются в тепловом равновесии с веществом вплоть до
нек-рой поверхности (нейтрнносфера), с к-рой испуска-
ние нейтрино происходит прибл. как с чернотельной по-
верхности. Если в нашей Галактике произойдёт коллапс
звезды, ее нейтринное излучение может быть зареги-
стрировано уже существующими телескопами.
При вспышке сверхновой SN 1987А сообщалось о ре-
гистрации Н. подземными детекторами КАМИОКАНДЕ
(Япония), ИМБ (США), Баксанским (СССР), а также о
редком событии (5 импульсов в течение 7 с) в детекторе
ЛСД (СССР — Италия). Несмотря на нек-рые неясно-
сти, эти события интерпретируют как регистрацию Н.
от коллапса, предшествующего взрыву сверхновой. Дан-
ные детектора КАМИОКАНДЕ с наиб, числом зарегист-
риров. Н. (И за 13 с) удовлетворительно согласуются с
имеющимися расчётами коллапса. Наблюдения сверхно-
вой SN 1987А позволили получить более сильные (чем
прежде) ограничения на свойства Н., в т. ч. иа массу,
магн. момент и сечение w-рассеяния.
Космические нейтрино высоких энергий
Методы детектирования (регистрации) космич. Н.
относятся к нейтринной астрономии. Задачи нейтринной
астрономии высоких энергий сводятся исключительно
к поиску точечных космич. источников Н.; только при
сверхвысоких энергиях (£ч ^10* ТэВ) ставится зада-
ча измерения диффузного потока Н.
НЕЙТРИННАЯ
Нейтринное излучение высокой энергии (30—
1000 ГэВ) генерируется в космич. объектах в результа-
те столкновений ускоренных частиц (космич. лучи) с
атомными ядрами (рр-нейтриио) или с ннзкоэнергетич.
фотонами (ру-и ейтриио)в цепочке распадов заряж.
пионов. При степенном спектре ускоренных протонов
число Н., генерированных в рр-взаимодействии, возра-
стает с уменьшением энергии, однако осн. вклад в сиг-
нал от источника при детектировании дают Н. с энер-
гией выше 30 ГэВ. Т, о., рр-нейтриио с энергией 30—
1000 ГэВ определяют диапазон нейтринной астрономии
высоких энергий.
В отличие от рр-иейтрино, рождение ру-иейтрино про-
исходит пороговым образом: в «фотонном газе* со ср,
энергией фотонов е большая часть Н. рождается с энер-
гией, превышающей =; 4-10-2тя • с2трса/е 6-10в/е
ГэВ, где и тр — массы пиона и протона, а е вы-
ражено в эВ. Почти для всех известных источников
толща окружающего газа невелика (меньше 1 г/см2),
в то время как «фотонный газ» для ряда источников
(напр., ядер антивиых галактик) имеет столь большую
плотность, что источник оказывается непрозрачным для
протонов высокой энергии. Это приводит к высокой
эффективности генерации ру-нейтрино. Для многих ис-
точников генерация ру-нейтриио имеет пороговую энер-
гию 5-10е ГэВ. Регистрация Н. с й 5-10е ГэВ
относится к нейтринной астрономии сверхвысоких
энергий. Потеря в интенсивности потока Н. сверхвысо-
ких энергий вследствие падающего спектра протонов
компенсируется повышенной эффективностью генерации
ру-иейтрино благодаря значит, возрастанию сечения
взаимодействия Н. в детекторе (вследствие резонансно-
го характера реакции ve 4~ е —> W~ —> адроны, имею-
щей максимум в сечении при энергии 6,4-10“ ГэВ)
и возможностью использования больших объёмов воды
при детектировании Н. акустич, методом.
Нейтринная астрономия высоких и сверхвысоких
энергий имеет ряд уникальных возможностей по срав-
нению с гамма-астрономией; в частности, она позволяет
исследовать плотные объекты и отдалённые космоло-
гия. эпохи, недоступные средствам гамма-астрономии.
Нейтринная астрономия высоких энергий может исполь-
зовать лишь оптич. методы регистрации, при к-рых
макс, объём детектора ограничен, по-виднмому, величи-
ной 1О0м3. С детекторами такого объёма возможна реги-
страция галактич. источников и лишь единичных собы-
тий от внегалактич. источников. К наиб, интересным га-
лактич. источникам Н. относятся двойные звёздные си-
стемы, молодые (до 1 года) оболочки сверхновых и
«скрытые источники» — пульсары или чёрные дыры,
окружённые большой толщей вещества.
Одним из галактических источников, от к-рых ожи-
дается регистрируемый поток Н. высоких энергий, яв-
ляется тесная двойная система Лебедь Х-3 (см. Гамма-
астрономия}. От этого источника зарегистрировано пе-
ременное гамма-излучение высокой (^lO3 ГэВ) и сверх-
высокой (~10* — 10? ГэВ) энергии, с периодом 4,8 ч.
Предполагается, что гамма-излучение генерируется в
результате взаимодействия ускоренных протонов с
макс, энергиями до 108 — 10е ГэВ с атомными ядрами
газа, окружающего массивную звезду двойной системы.
Этот процесс сопровождается генерацией Н. высоких
энергии. Мин. нейтринный поток, совместимый в рамках
описываемой модели с наблюдаемым потоком гамма-из-
лучения, должен быть зарегистрирован проектируемы-
ми установками «Байкал» (СССР) и ДЮМАНД (США).
Др. типом «перспективных» нейтринных источников
являются молодые оболочки сверхновых. В результа-
те взрыва сверхновой происходит сброс оболочки звез-
ды и в ряде случаев образование пульсара в центре.
Молодые плотные оболочки сверхновых могут содер-
жать частицы высоких энергий, ускоренные в разл.
процессах (в частности, в магнитосфере пульсара).
В оболочке с массой М ~ 1 ЛГ© и скоростью расшире- _ _
иия ~10“ см/с ускоренные протоны в течение ~5 мес 25/
О 17 Физическая энциклопедия, т, 3
НЕЙТРИНО
теряют энергию гл. обр. иа образование пионов в ядер-
ных столкновениях, и, следовательно, в течение этого
времени оболочка является активным нейтринным излу-
чателем. При мощности генерации космич. лучей в обо-
лочке ~l()w эрг/с она за 5мес излучает 2-1048 мюонных
Н. с энергией выше 100 ГэВ.
В качестве примера «скрытого источника», к-рый
должен проявляться в основном в нейтринном излуче-
нии, рассматривается модель массивной звезды-сверх-
гиганта с массой 10 Mq и радиусом 7-1013 см. В центр,
области звезды находится двойная система — пульсар
н ядро массивной звезды, похожее на белый карлик.
Если светимость пульсара составляет ЗЛО38 эрг/с, то
давление излучения создаёт вокруг пульсара разрежен-
ную полость, где могут ускоряться протоны. Проникая
в оболочку, они рождают там в цепочке распада пио-
нов фотоны, электроны и Н., из к-рых только по-
следние могут пройти сквозь толстый слой вещества
(~106 г/сма) наружу. Наблюдаемый во всех диапазонах
эл.-магн. излучения, включая рентг. и гамма-диапазо-
ны, источник будет выглядеть как обычная звезда-сверх-
гигант со светимостью ~1038 эрг/с и темп-рой 2500 К,
и лишь регистрация Н. высоких энергий может рас-
крыть его подлинную природу.
Из внегалактич. источников Н. следует отметить
активные ядра галактик и молодые галактики в фазе
их повышенной светимости (яркая фаза). В последнем
случае источником Н. становится всё метагалактич.
пространство, заполненное реликтовыми фотонами.
Протоны, сталкиваясь с ними, рождают заряж. пионы,
при распаде к-рых образуются Н. Большие потоки Н.
возникают в том случае, если яркая фаза имела место
при больших красных смещениях z > 10—20. Энергия
реликтовых фотонов в эту эпоху была в (1 + z) раз
больше, чем теперь, благодаря чему в образовании
пионов (и следовательно Н.) принимали участие прото-
ны меньших, чем теперь, энергий. Спектр Н. несёт инфор-
мацию о красном смещении эпохи яркой фазы: он имеет
максимум при энергии, определяемой только величи-
ной z: Атаке ~ 6 - 10е|20/(1 + z)P ГэВ. Большие потоки
Н. могли возникать и на догалактич. стадии.
Лит.: Герштейн С. С., Зельдович Я. Б., Масса
покоя мюонного нейтрино и космология, «Письма в ЖЭТФ»,
1966, т. 4, с. 174; Зельдович Я, Б., Новиков И. Д-,
Релятивистская астрофизика, М., 1967; Березин-
ский В. С., Зацепин Г. Т., Возможности экспериментов
с космическими нейтрино очень высоких энергий: проект
ДЮМАНД, «УФН» 1977, т. 122, с. 3; Н о в и к о в И. Д.,
Эволюция Вселенной, 3 изд., М., 1990; Астрофизика космиче-
ских лучей, М., 1984; Имшенник В. С., Надё-
жи н Д. К., Сверхновая 1987А в Большом Магеллановом
облаке: наблюдения и теория, «УФН», 1988, т. 156, с. 561.
В. С. Березинский,
НЕЙТРИНО
Содержание:
Введение ..................................258
История открытия Н.................... 258
Основные свойства Н........................259
Взаимодействия Н.......................... 262
Смешивание и массы Н.......................265
Введение
Н. (символ v) — лёгкая (возможно, безмассовая)
электрически нейтральная не обладающая цветом час-
тица со спином V2. Н. участвует в слабом и гравитац.
взаимодействиях, принадлежит к классу лептонов, а по
статистич. свойствам является фермионом. Наблюда-
лись Н. трёх типов: электронные (ve), мюонные (vj и
т-нейтрино (vT) в соответствии с наличием трёх типов
заряж. лептонов. Н. каждого типа имеют античасти-
цу — антинейтрино (v). Нестабильность Н. пока ие
обнаружена. Отличит, свойствами Н. являются исклю-
чительно большая проникающая способность при низ-
ких энергиях и быстрый рост сечений взаимодействий
с увеличением энергии.
Н.—, столь же часто встречающиеся объекты, как и
__в фотоны. Они испускаются при превращениях атомных
258 ядер и в распадах частиц (р, л, Кит. д.); процессы,
приводящие к образованию Н., происходят в недрах
Земли, её атмосфере, внутри Солнца и др. звёзд; прн
этом Н. (за редким исключением) беспрепятственно вы-
ходят из источников своего возникновения. Предска-
зывается генерация мощных нейтринных вспышек при
гравитационных коллапсах звёздиых ядер. Согласно
модели горячей Вселеииой, космич. пространство за-
полнено реликтовыми Н. с энергией ~10“4 эВ и плот-
ностью 300у/см3. Потоки высокоэнергичиых Н., вплоть
до А ~ 1031 эВ, генерируются во взаимодействиях
космических лучей с межзвёздной средой. В лаб. усло-
виях пучки Н. создаются с помощью радиоактивных
источников, ядерных реакторов, иа ускорителях про-
тонов высокой энергии (» 1 ГэВ) и мезонных фабри,-
ках.
С уникальной проникающей способностью Н. связа-
но развитие таких направлений, как нейтринная аст-
рофизика и нейтринная геофизика. При увеличении
плотности вещества и пространств, масштабов явлений
роль Н. возрастает. Наблюдаемые потоки Н, несут
информацию о процессах, происходящих в центре
Солнца и межзвёздном пространстве, о ранней Вселен-
ной и конечных стадиях эволюции звёзд (см. Нейтрин-
ная астрофизика). Предполагается использовать пучки
Н. для исследования строения Земли, поиска полезных
ископаемых и т. д.
Изучение таких процессов с участием Н., как р-, ц-,
lV-распады, v-рассеяиие на нуклонах и электронах,
сыграло решающую роль в построении и проверке тео-
рии электрослабого взаимодействия. Н. из трудноуло-
вимого объекта превратилось в инструмент исследова-
ния структуры др. частиц.
История открытия Н.
Гипотеза Паули. Теория Ферми. Представление о Н.
было введено в 1930 В. Паули (W. Panli) с целью раз-
решить парадоксы p-распада [1]. Первый из них касал-
ся «несохранения энергии». При переходе между двумя
стационарными состояниями ядер вылетали электроны
с произвольными энергиями вплоть до нек-рой гранич-
ной; их спектр, впервые измеренный в 1914 Дж. Чедви-
ком (J. Chadwick) в распаде “°Bi(RaE) —> г‘*Ро + е",
оказался непрерывным. Ни потерь энергии при вылете
электронов из атомов, ни эл.-магн. излучения, сопутст-
вующего электронам, не было обнаружено [калоримет-
рия. эксперимент Ч. Эллиса (Ch. Ellis) и У. А. Вусте-
ра (W. A. Wooster)]. Второй парадокс состоял в нару-
шении Паули теоремы о связи спина со статистикой:
у начального и конечного ядер в p-распаде статистика
одинакова (т. к. одинаковые ат. номера Л), п, следо-
вательно, электрон должен был бы подчиняться Бозе —
Эйнштейна статистике. В действительности же он
подчиняется Ферми — Дирака статистике, т, к. его
спин равен 1/2.
В письме участникам семинара в Тюбингене (Герма-
ния) Паули высказал гипотезу о существовании новой
электрически нейтральной сильно проникающей час-
тицы («нейтрона») со спином 1/2. В p-распаде с каждым
электроном испускается такой «нейтрон», причём сумма
энергий электрона и «нейтрона» постоянна. Т. о. оба
парадокса были разрешены. Оставался вопрос: как
удерживается Н. в ядре? Его решение было связано с
открытием в 1932 «настоящего» нейтрона и построением
в 1934 Э. Ферми (Е. Fermi) теории p-распада [при
этом Ферми предложил называть частицу Паули умень-
шительно от «нейтрон» — «нейтрино» (итал.)]. Подобно
тому, как возбуждённый атом испускает фотон, в р-рас-
паде один из нейтронов ядра испускает пару —
электрон и Н. (точнее, антинейтрино), и превращается
в протон:
п-р (1)
(для р+-распада соответственно: р —>n -f- е~-г
4- ve). В исходном ядре Н. нет. Согласно теории Фер-
ми, взаимодействие всех 4 частиц, происходит в одной
точке пространства одновременно. Эта теория объяс-
нила осн. черты p-распада [форму спектра, связь гра-
ничной энергии ((?) со временем распада] и, т. о., яви-
лась первым подтверждением гипотезы о Н. Были пред-
сказаны новые процессы с участием Н.: обратный р-рас-
вад
р 4” ve * п 4~ е+ (2)
и электронный захват:
р 4~ е —> пve. (3)
Первые эксперименты по обиаружеиию II. Несмотря
на успех теории Ферми, требовались качественно но-
вые подтверждения реальности Н. как частицы. Кроме
энергии Н. должно уносить импульс. Первые экспери-
менты, проведённые в 1936 А. И. Лейпунским, дали
лишь слабые указания на неколлинеарность импуль-
сов электрона и конечного ядра в p-распаде. В 1938
А. И. Алнханов и А. И. Алиханян предложили иссле-
довать отдачу ядра ‘Li в реакции А?-захвата*. 7Ве 4- е" —*
->7Li + ve, в к-рон импульс 7Li должен быть равен по
величине и противоположен по направлению импульсу
ve. Эксперимент был осуществлён Дж. Алленом (J. Al-
len) в 1942, и его результаты оказались в согласии с
предсказаниями [2].
Решающим доказательством того, что Н.— физ. час-
тица, является обнаружение её взаимодействий на
век-ром расстоянии от точки рождения. Эксперименты
по поиску ионизации воздуха под действием Н. не при-
несли положит, результата [Чедвик и др., 1933, М. На-
миас (М. Е. Nahmias), 1934]. Лишь через 23 года
после формулировки гипотезы Паули успех был дос-
тигнут на пути регистрации обратного р-распада (2).
Ещё в 1934 X. Бете (Н. A. Bethe) и Р. Пайерлс (В. Pei-
erls), используя теорию Ферми, оценили вероятность
этого процесса, к-рая оказалась исключительно малой.
Она соответствует тому, что Н. с энергией 3—10 МэВ
должно пройти в среднем расстояние в 100 световых
лет в веществе с плотностью воды, прежде чем испытает
взаимодействие. Регистрация столь редких событий ста-
ла возможной лишь после создания ядериых реакторов,
являющихся мощными источниками антинейтрино, н
больших водородсодержащих сцинтилляц. детекторов.
Эксперимент был осуществлён Ф. Райнсом (F. Reines)
и К. Коуэном (С. L. Cowan) в 1953-—56 [3] (рис. 1).
Реакция (2) происходила под действием ve от реактора
мкс
Рис. 1. Схема установки Райнса — Коуэна (1956—57): 1 — ми-
шени; г — сцинтилляционные детекторы; 3 — ФЭУ.
на протонах, содержащихся в воде, в к-рой была раст-
ворена соль CdCl2. Регистрировались оба продукта
реакции —е+ и в. Позитрон практически мгновенно
тормозился н аннигилировал с электроном среды, давая
первую сцинтилляц. вспышку. Нейтрон, рассеиваясь
на водороде, замедлялся в течение 5—10 мкс и затем
захватывался ядром кадмия; образовавшееся возбуж-
дённое ядро Cd* испускало у-кванты с энергиями
3-10 МэВ, к-рые, попадая в детекторы, давали вторую
сцинтилляц. вспышку. Характерная цепочка событий —
две вспышки с интервалом 5—10 мкс позволяла с по-
мощью техники запаздывающих совпадений достаточно
надёжно выделить сигнал из фона. Измеренное сечение
реакции (2) находилось в согласии с предсказанием.
Мюонные II. Представление о мюонных Н., отличаю-
щихся от электронных Н., испускаемых прн р-распаде,
возникло в связи с изучением распадов мюона, л- и
К-мезонов. Было установлено, что распады этих час-
тиц сопровождаются вылетом Н.:
4- ve(ve) 4- е±> (4)
n±^vt[(vj 4- pS (5)
K±->v(1(v(1) + p±. (6)
НЕЙТРИНО
На нетождественность v;i и ve, т. е, частиц, к-рые
рождаются вместе с мюонами и электронами, указы-
вало отсутствие каналов распада ц —» еу, ц —> ее+е"
и др. Идею о двух типах Н. сформулировали в 1957
М. А. Марков, Ю. Швингер (J. Senwinger), К. Ниши д-
жима (К. Nisnijima) и др. [4], а её проверка [предло-
женная Б. М. Понтекорво н независимо от него
М. Шварцем (М. Schwartz)] была осуществлена в экспе-
риментах на ускорителях в Брукхейвене, США [1962,
Л. Й. Ледерман (L. М. Lederman), М. Шварц, Дж. Стейн-
бергер (J. Steinberger)] и в Европейском центре ядерных
исследований (ЦЕРН), Швейцария (1964). Было пока-
зано, что во взаимодействиях Н. от распадов (5) и (6) с
ядрами мишени рождаются мюоны; 4" п —* Р 4~ Ц"
и не происходит генерации электронов. Так были
открыты мюонные Н.
т-нейтрино. В 1975 в Станфорде (США) на встречных
е+ е_-пучках группой физиков во главе с М. Л. Пер-
лом (М. L. Perl) в реакции е+ 4' е“ -+ т+ 4~ Г был
открыт новый, тяжёлый лептон с массой ок. 1,8 ГэВ —
т-лептон (см. Тау-лептон) [6]. Анализ энергетич. спект-
ров электронов и мюонов, образующихся при распаде
т-лептона, показал, что кроме е* или р* рождаются
ещё два Н.:
т+-^р+(е+) +^(Уе) H-vt, (7)
V е'(ц-) 4- ve(vu) + vt. (8)
Одно из них соответствует мюону или электрону, дру-
гое — т-лептону. Отличие гт от ve и v,, подтверждается
существованием сильных запретов на моды распада
т > цу, т —> су, т —* ее+е_, равенством вероятностей
распадов т - > pvv и т > evv, а также отрицат. резуль-
татами поиска т-лептонов во взаимодействиях пучков
у и ve с веществом.
Основные свойства Н.
Спин и спиральность Н. Величина спина Н. устанав-
ливается с помощью закона сохранения угл. момента по
известным спинам частиц, участвующих в реакциях
вместе с Н. При этом используются дополнит, сообра-
жения; правила отбора для разрешённых ядерных пере-
ходов, форма спектров заряж. частиц в распадах, то-
чечность взаимодействий.
Во всех проведённых экспериментах Н. проявляли
себя как частицы с определённой спиральностью X:
Н.— как левополяризованные (X = антинейтри-
но — как правополяризованные (X = 4-1/2)- (В статье
пспользована система единиц, в к-рой й == с = 1.)
Этот факт при ненулевой массе Н. mv=^0 объясняется
(У — А) -структурой взаимодействий (см. Слабое
взаимодействие) и ультрарелятивистскнм характером
излучавшихся II. » mv). В этом случае примесь
состояния с противоположной спиральностью, т. е. Н. с
А = 4~1/2 или антинейтрино с X = —подавлена
фактором (mv/pv)a- Если Н. безмассовое и описывается
Вейля уравнением, то строго фиксированная спираль-
ность — не только следствие (У — А)-характера взаи-
модействий, но и свойство самих Н. (см. ннже).
259
17*
НЕЙТРИНО
Первый эксперимент по измерению спиральности Н.
был проведён в 1958 в Брукхейвене М. Голдхабером
(М. Goldhaber), Л. Гродзинсом (L. Grodzins) и
Э. У. Суньяром (A, W. Sunyar) (рис. 2). Он состоял в
изучении А'-захвата метастабильным ядром евро-
пия-152:
i62Eu™(0-) + е" -> i62Sm*(l-) 4. ve,
с образованием возбуждённого ядра Sm*. Последнее
испускает у-кваит при переходе 16aSm* (1_) >
—*16aSm(O+) [в скобках указаны спин и чётность ядер].
Рис. 2. Схема эксперимента
М. Голдхабера, Л. Гродзинса,
Э. У. Суньяра: 1 —радиоактив-
ный препарат 1а2Еп; 2 — маг-
нитный анализатор (намагни-
ченное железо) для определе-
ния поляризации у-кванта
(рассеяние у зависит от отно-
сительной поляризации у и Fe);
3 —мишень, содержащая lfi2Sni
(резонансное рассеяние проис-
ходит в том случае, если v
и у испускаются в противопо-
ложных направлениях); 4 —
детектор; 5 — свинцовая за-
щита.
Отбирались события, в к-рых спиральность ve и поля-
ризация у-кванта (^т) были однозначно связаны. Для
этого использовали резонансное рассеяние у на ядрах
самария:
162Sm(O+) 4~ у —»16aSm*(l‘') 4- у 4- 162Sm(0+).
Измерения поляризации у-кваитов проводили с по-
мощью их рассеяния на намагнич. железе. По измерен-
ной А„ была найдена спиральность Н. Результат
эксперимента: =%= —1/2 в своё время явился решаю-
щим аргументом в пользу векторного, (Р - Л), а ие
тензорного варианта теории.
Определение спиральности мюонного Н. основано
на измерении спиральности мюоиа в распаде (5):
/.(vj == Л(ц+). Результаты с высокой точностью под-
тверждают значение = —1/2: 1^2 |?„v| 0.9966,
Массы Н. каждого типа много меньше масс соответст-
вующих заряж. лептонов (2):
« m(Z), (9)
I — е, р, т. При этом не исключено, что все Н. или
часть из них — безмассовы. Пока эксперим. поиски
дают определённо лишь верхние ограничения на
Неравенство (9) означает выделенность Н. по массам;
Н, значительно легче всех остальных частиц, принад-
лежащих данному поколению фермионов [массы квар-
ков н заряж, лептона в одном поколении близки или
имеют расщепление, много меньшее, чем в (9)].
Прямые измерения масс состоят в исследовании кине-
матики процессов с участием Н. Наличие у Н. ненуле-
вой массы изменяет фазовые объёмы реакций, модифи-
цирует форму энергетич. спектров частиц, рождающих-
ся вместе с Н., в частности сдвигает их граничные точ-
ки Q и уменьшает импульсы сопутствующих Н. частиц.
Электронные Н. Наиболее чувствит. мето-
дом является измерение энергетич, спектра электронов
[т. н. кривой Кёри, Для p-распада трития:
3Н — 8Не 4- ve 4- е- (10)
(рис. 3). Массивность Н. должна проявиться в умень-
шении числа распадов с энергиями электронов е%, лежа-
_ __ щимн вблизи граничной точки, Q = 18,6 кэВ.
260 В 1980 группой сов. физиков (В. А. Любимов и др.)
Ин-та теоретич. и эксперим. физики (ИТЭФ, Москва)
были получены указания на то, что тч =/= 0. В экспери-
менте использовались молекулы органич, соединения —
валина, в к-ром часть атомов водорода была замещена
атомами трития; энергии электронов измерялись с
помощью магн, спектрометра (рис. 4). Данные (экспе-
(О~йе),эВ
Рис. 3. График Кёри вблизи
граничной точки без учёта фо-
на и конечной разрешающей
способности детектора.
Рис. 4. Установка ИТЭФ для
измерения массы нейтрино: 1 —
источник; 2 — витки магнитного
спектрометра; 3 — ФЭУ; 4 —
траектории электронов.
рим. кривая Кёри) подгонялись двумя параметрами:
массой тч и граничной точкой спектра Q. Наилучшая
подгонка соответствовала mv = 26(2) эВ. Неопределён-
ности результата ИТЭФ, связанные с учётом сложного
молекулярного спектра в конечном состоянии (для опи-
сания н-рого используются модельные представления),
а также с потерями энергии вылетающих электронов,
дают mv в диапазоне (17—40) эВ. В 1985—90 были опуб-
ликованы результаты новых экспериментов с тритием,
к-рые не подтвердили вывода группы ИТЭФ. Получе-
ны ограничения: mv < 15,4 эВ с уровнем достоверности
(у. д.) 95% (Цюрих), mv < 12,5 эВ с у. д. 95% (Лос-
Аламос), mv< 11 эВ с у. д. 95% (Токио).
В 1967 Г. Т. Зацепин высказал идею ограничения
m(ve) из наблюдений нейтринного сигнала от гравитац.
коллапса звезды. Поскольку массивные Н. с разными
энергиями имеют разные скорости, в процессе распрост-
ранения от звезды к Земле должно происходить увели-
чение протяжённости v-сигнала н «выстраивание» И.
по энергиям: первыми на установку должны приходить
Н. с наиб. энергиями и т. д. Нейтринный сигнал, заре-
гистрированный от сверхновой SN 1987А, не обнаружил
таких эффектов, что Позволило поставить верхний
предел mv < (10 — 20) эВ.
Мюонные Н, Наиб, строгие ограничения на мас-
су т(у^) даёт исследование распада пиона (5). В случае
покоящегося л масса однозначно связана законами
сохранения энергии-импульса с массой пиона и импуль-
сом мюона Дц. Измерения р(1 с помощью маги, спектро-
метра на мезонной фабрике SIN (Швейцария) позво-
лили поставить ограничение < 0,25 МэВ с у. д.
90%.
т-и е й т р и н о. Лучшие ограничения на массу vT по-
лучены при исследовании мод распада т-леитона
с подавленным фазовым объёмом: т KKvT,
5nvT, 6лут. Массивность vT должна проявиться
в искажении спектра инвариантных масс адроиов,
в частности в сдвиге граничной точки спектра к
меньшим Mh. Такие эффекты не обнаружены, поставлен
верхний предел т (vj < 35 МэВ (с у. д. 95%).
Существует т. н. космологии, ограничение на сумму
масс стабильных Н. всех типов [8]:
= m(ve) + m(vj + m(vt) 40эВ. (И)
1
Оно следует из нижнего ограничения на возраст Все-
ленной и наблюдаемой скорости её расширения. Космо-
логии. ограничение значительно сильнее верхних
лаб. пределов для m{v^} и m(vj. Но если Н. нестабиль-
ны, ограничение (11) ослабляется н при достаточно
быстрых распадах может исчезнуть.
Предположения о том, что Н. смешиваются и/или яв-
ляются истинно нейтральными частицами (для к-рых
частица и античастица тождественны), открывают до-
полнит. возможности измерений их масс [поиск двойно-
го бета-распада, осцилляций Н. (см. ниже) и т. д.].
Получаемые при этом результаты неоднозначны: огра-
ничения на массы зависят от параметров нарушения за-
кона сохранения лептонных чисел (см, ниже).
Уравнения свободного движения Н. Свойства сим-
иетрии Н. Существуют три возможности описания сво-
бодного движения Н.— нейтральной спинорной час-
тицы с не установленной пока величиной массы. Эти
описания соответствуют Н. с отличающимися свойства-
ми, к-рые должны проявляться во взаимодействиях.
Дираковскими иаз. массивные (mv =/= 0) Н.,
свободное движение к-рых описывается Дирака урав-
нением, Эти Н. имеют 4 независимые компоненты:
Н. с проекциями спина s —- -f-1/» и 5 = —1/а на задан-
ную ось и антинейтрино cs - -J-Va и а = — 1/а. Ур-ния
движения и соответствующий лагранжиан обладают
С-, Р-, СР-, а также глобальной 17(1)-симметриями
(см. Зарядовое сопряжение, П ространственная ин-
версия, СР-инвариантность, Унитарная симметрия).
Последнюю симметрию в случае Н. и лептонов связыва-
ют с сохранением лептонного числа (L). L позволяет
описать различие между Н. и антинейтрино: Z(v) =
= +1, Z(v) = —1.
Вейлевскими наз. двухкомпонентные безмас-
совые Н., свободное движение к-рых описывается
ур-нием Вейля. Релятивистски ковариантные ур-ния
для двухкомпонентных волновых ф-ций ф, отвечающих
частицам со спином 1/й и массой 0, были построены
Г. Вейлем (Н. Weyl) в 1929. Они не обладают ни С-,
ни P-симметрией, но инвариантны относительно СР-
преобразований. Решения ур-ний Вейля имеют строго
фиксированную спиральность. В 1957 Л. Д. Ландау,
Ли (Lee Tsung Dao), Ч, Янг (Yang Chen Ning), А. Са-
лам (A. Salam) предложили в связи с открытием не-
сохранения чётности использовать одно из ур-ний
Вейля, а именно: idty!dt = i(О7)ф, для описания Н.
(здесь о — Паули матрицы}. Это ур-ние определяет ле-
вое Н.: X = —1/а. Античастица описывается сопряжён-
ным ур-нием и имеет спиральность Ур-ние Вейля
инвариантно относительно 17(1)-преобразований, свя-
занных в данном случае с сохранением лептонного чи-
сла (обладает Z-симметрией): L(v) — -[-1, L(v) — — 1;
различие v и v — абсолютно.
Майорановскими иаз. истинно нейтраль-
ные Н. Они описываются ур-иием Дирака с дополнит,
условием:
Фс = цсф, (12)
где фс — зарядово-сопряжённая волновая ф-ция, а
фактор Т|с удовлетворяет равенству |Ticp = 1 и наз.
С-фазой. Такие Н. впервые исследовались Э. Майора-
ной (Е. Majorana, 1937) в связи с отрицат. результатами
поиска магн. момента Н. (рД. У истинно нейтральных
Н. вследствие (12) |uv = 0. Условие (12) сокращает чис-
ло независимых решений ур-ния Дирака до двух, отли-
чающихся только проекциями спина (спиральностями).
Т. о., майорановские Н. двухкомпонеитны, Н. и анти-
нейтрино в силу (12) совпадают, все сохраняющиеся
заряды равны' нулю. Ур-ние и лагранжиан свободного
движения С-, Р-, а также СР-иивариаитны. СР-инва-
риантность позволяет ввести СР-фазу Т|с/): СРф —
= 'ПсрУФ, где У0 — Дирака матрица, а Т|ср = ±i
является физически наблюдаемой величиной, опреде-
ляющей вероятности безнейтринного двойного р-рас-
пада, ширины распадов самого Н. (если оно вообще рас-
падается) и др.
Дираковские, вейлевские и майорановские Н. отли-
чаются структурой массовых членов в лагранжиане
(&т). В первом случае 5*® = —тфьфд, во втором —
=0, в третьем, в силу условия (12), —
—7/а Лер т фь ф£ (гДе фь и Ф® — левые и правые ком-
поненты волновых ф-ций; черта над ф означает ди-
раковское сопряжение). Дираковское Н. можно пред-
ставить как совокупность двух майорановских Н. с
равными массами и противоположными СР-чётностя-
ми. Вейлевское Н. [при (У — Л)-структуре нейтрин-
ных токов] совпадает с безмассовым майорановским
Н. Т. о., дираковские и вейлевские Н. являются
частными случаями системы майорановских Н.
С точки зрения феноменологии (см, ниже), удобно
ввести лептонное число и для майорановского II. Ана-
логично дираковским и вейлевским Н. им приписывают:
/,(фг) = +1, Дф^) = —1. Но в этом случае лептонное
число ие сохраняется, причём его нарушение обус-
ловлено массовыми членами: = 2, Осуществить
выбор между разл. описаниями Н. позволят в принципе
эксперименты по измерению масс Н, и поиску эффектов
нарушения лептонного числа, |А£| = 2.
Нетождественность Н. и антинейтрино. Понятие о Н.
и антинейтрино для любого из рассмотренных выше слу-
чаев можно ввести на основе взаимодействий. Частица,
рождающаяся в распадах вместе с заряж, антилепто-
иом (позитроном, |ы+ или т+), называется Н. Антинейт-
рино определяют как частицу, возникающую вместе с
заряж. лептоном (электроном, ц”, т-); Н. рождается
при захвате лептона, антинейтрино — при поглощении
антилептона и т. д. Введённые так Н. и антинейтрино
различаются: во взаимодействиях с др. частицами
v рождают лептоиы и ие рождают антилептоиов, v", на-
против, рождают е+, ц+, т+ и не рождают е", ц", т".
Впервые различие Н. и антинейтрино было установлено
в эксперименте Р. Дейвиса (R. Davis, Брукхейвен,
1955), к-рый основывался на хлор-аргонном методе
(Понтекорво, 1946) и состоял в следующем. Источником
v являлся атомный реактор, мишенью — бак с 10 т пер-
хлорэтилена СЙС14. Если v совпадает с v и, значит, мо-
жет рождать электрон, то должна происходить реакция
v -1-37С1 > е“ 37Аг. Образующийся атом 37Аг со вре-
менем Г1/а=35 сут испытывает Я'-захват, переходя в
возбуждённый атом хлора: 87Аг + е“ > 87С1* + ve. Воз-
буждение С1* снимается испусканием электрона с
энергией 2,8 кэВ. Этот электрон детектируют пропорц.
счётчиком. Была разработана методика, позволившая
из 10 т СЙС14 извлекать десятки атомов аргона. Оказа-
лось, что кол-во атомов 87Аг по крайней мере в 20 раз
меньше ожидаемого при v = v; эффект перекрытия сос-
тояний |ve) и |ve ), ]( ve |v>[a составил не более 5%.
Др. метод проверки нетождественности ve и ve реа-
лизуется в ускорит, экспериментах. Источником ve
является распад К —> e+ven; в пузырьковых камерах-
мишенях ведётся поиск позитронов. Избытка е+, обус-
ловленного реакцией ve -j- N е+ -ф X (здесь X —
совокупность остальных частиц), не было обнаружено,
что дало ограничение на |( ve |ve )]2 на уровне долей
процента.
Наибольшую чувствительность к перекрытию состо-
яний |ve ) и ]ve ) имеют эксперименты по поиску
безнейтринного двойного p-распада. При таком рас-
паде Н., испущенное одним из нейтронов ядра,
НЕЙТРИНО
НЕЙТРИНО
n> р е_ +ve, взаимодействует с другим нейтроном
того же ядра. В результате рождаются два электрона,
а ядро увеличивает свой заряд иа две единицы:
zX —» z+*X + е" + е". Из факта ненаблюдения двой-
ного безнейтринного fl-распада следует, что величина
Рис. 5, Спиральности в состояни-
ях левого нейтрино и правого
антинейтрино. Длины стрелок ус-
ловно соответствуют вероятнос-
тям обнаружить л = + ‘/i и А =
= — '/а-
\( ve lve )1г не превышает 10"1а (при нормировке
|<% 1% >Г2 = 1).
Нетождественность v и v может быть связана с раз-
личием нх лептонных чисел:
L(ve) = L(e’) = 1, L(ve) = L(e+) = —1.
При (У — Л)-структуре взаимодействий Н. и антиней-
трино имеют разные киралъности'. v — левую, v - пра-
вую (рис. 5). Если др. отличий нет (сохранение лептон-
ного числа нарушено), то перекрытие состояний
jv ) и |v ) в пределе » mv равно ]( v |v )[а ss
ss c 1; этого «спирального» подавления
достаточно для того, чтобы удовлетворить эксперим.
ограничениям. Если лептонное число сохраняется стро-
го, то |( v |v )|а = 0.
Лагранжиан взаимодействия в теории Вайнберга —
Глэшоу — Салама (ВГС) [стандартной теории электро-
слабого взаимодействия] обладает L-симметрией. Поэ-
тому в случае дираковских или вейлевских Н. перекры-
тия состояний |v) и ]v } нет, различие между v и v
абсолютно [L(v) = — L(v)].
У майорановских И- лептонное число нарушено, у н
v различаются только киральностью, и их перекры-
тие пропорц. величине Экспериментально об-
наружимым следствием является безнейтринный двой-
ной ^-распад с вероятностью, пропорц. квадрату майо-
рановской массы Н. Отрицат. результат поиска такого
распада позволяет поставить верхний предел для т^.
Геохим, методом, основанным на поиске дочернего изо-
топа, наиб, сильное ограничение получено для моды
I38Te -> I38Xe -j- с- + е“ : > 5 - Юа^ лет (с у. д.
90%). Отсюда следует, что mv ( (0,4—1,4) эВ. Прямыми
электронными методами может быть измерен спектр
энерговыделений или спектр суммарной энергии двух
электронов. Лучшее ограничение, устаиовлениое т. о.
для распада 78Ge —> 7GSe -j- 2е: Ух/2 ) 2-1024 лет (с у. д.
90%), соответствует mv ((0,6 — 1,5) эВ. Эти ограниче-
ния относятся к майорановской массе Н., точнее к эфф.
массе (^ — майорановские массы
нейтрино имеющие примесь и.( в электронном Н.),
н не противоречат большим значениям т(, к-рые мог-
ли быть получены из кпнематич. измерений.
Типы Н. Тип Н, фиксируется его соответствием оп-
редел. заряж. лептону. Соответствие устанавливается
по взаимодействию; так, электронным называют Н.,
к-рое переходит в электрон либо рождается вместе с
позитроном нли при захвате электрона. Состояния
|ve ), ) и |vT > наз. собств. состояниями гамиль-
тониана слабого взаимодействия,
Отрицат. результаты поиска е и е+ во взаимодействиях
пучков vx (vj, а также ц н т во взаимодействиях пуч-
__ ков ve(ve) дают верхние пределы для перекрытия сос-
тояний |( ve | уц )|а на уровне долей процента,
ГС I V,. >[а и l(vT | ve >Ja — на уровне неск. про-
центов.
Соответствие между Н. и определ. заряж. лептонами,
а также различия ve, v^, vT описываются набором трёх
лептонных чисел: электронным, мюонным и т-лептон-
ным (Le, Дт). Вводят след, значения лептонных
чисел: у ve и е" — (1, 0, 0), у н — (0,1, 0), у vt
ит — (0, 0, 1). Лептонные числа античастиц имеют про-
тивоположные знаки. Числа L сохраняются в известных
процессах. Нарушение L-числа может быть вызвано
взаимодействиями с гипотетич. частицами — Хиггса
бозонами (Н), т. е, юкавскнми связями.
Взаимодействия Н. разных типов универсальны:
нейтринные токи С ve, vT имеют одинаковую
(F — Л)-структуру и одинаковые констапты связи.
Наблюдаемые различия в характеристиках процес-
сов с участием ve, vT сводятся к разнице в массах
частиц.
Кроме ve, Vj, н vT могут существовать т. н. ст е-
рильные Н.,не обладающие обычным слабым взаи-
модействием, т. е. связями с промежуточными бозона-
ми. Примером таких Н. могли бы быть правые компо-
ненты Уд в теории ВГС. Взаимодействия стерильных
Н. с веществом сильно подавлены. Обычные состояния
могут переходить в стерильные (и наоборот) в резуль-
тате осцилляций vL (ve)c и/или испускания (поглоще-
ния) хиггсовых бозонов.
Число типов лёгких Н., имеющих обычные слабые
взаимодействия, Nv было определено в 1989—90 по из-
мерениям параметров г°-бозона на е+е'-коллайде-
рах (СЛАК) и гл. обр. LEP (ЦЕРН). Полная ширина
Z ° зависит от Nv : Гл — Г3 -|- где Г3 — вклад
заряж. частиц, а Г^г = Г (Z° —> w) —- вклад Н. од-
ного типа. Гя = составляет т. н. невидимую ши-
рину, поскольку Н. пе регистрируются. Гн восстанав-
ливают по измеренным Гг, Г3, а также по адронной ши-
рине и сечению в максимуме ппка. По данным детек-
торов LEP получено Гн/Г^ = 2,95 ± 0,10
в согласии с Nv — 3. Т. о., новых типов Н. кроме ve,
vT ие существует. Nv определяется также по вели-
чине сечения процесса е:е~—> vvy в области Z0 резо-
нанса (детектирование изолированного у — кванта):
от - Л\.
Среди других ограничений на Nv наиб, сильное даёт
космология — анализ первичного нуклеосинтеза. На-
блюдат. данные по расцространенности 4Не позво-
ляют поставить предел: Nv < 4[8].
Взаимодействия Н.
Поскольку нейтрино электрически нейтральны и
бесцветны, нейтринные процессы в низшем порядке тео-
рии возмущений обусловлены слабым взаимодействием.
Взаимодействия Н. и теория Вайнберга — Глэшоу —
Салама [9]. Согласно этой теории, Н. имеет калибровоч-
ные и, возможно, юкавскпе взаимодействия. Калибро-
вочные взаимодействия — связи с И7*- и 2°-бозонамн—
фиксируются тем, что левые компоненты II. н соответст-
вующие заряж, лептоны образуют дублеты .5/72-груш1Ы
(vj, Z)L. При этом для vL проекция слабого изото-
пического спина Тя = и слабый гиперзаряд Y — —1.
Правые компоненты Н. (если существуют) являются
синглетами группы Sf72 X U^. Г3(ти) = K(vB) = 0.
Нейтрино стерильны, взаимодействий с W и Z° у
них нет, поэтому и заряженные, и нейтральные (см.
Нейтральный ток) нейтринные токи имеют (У — А)-
структуру. Констапты связи Н. с W- и И°-бозонами равны
g/2'yr2 и y/4cos 0w, где g — константа связи, соответст-
вующая подгруппе a — Вайнберга угол.
Юкавские взаимодействия — связи с гипотетич. хигг-
совым бозоном (возможно несколькими) предполагают
существование правых компонент Н. и/или дополнит,
мультиплетов скалярных бозонов. Эти взаимодействия
при спонтанном нарушении симметрии дают массы И., и,
если иет случайной «игры» параметров, ихконстаиты,
h существенно меньше калибровочной константы g:
h ~ gmjmw « g.
Взаимодействия Н, с
обусловлены обменом IV-
Распады частиц с учас-
тием Н. Источники Н. Ка-
либровочные взаимодейст-
вия Н. непосредственно
проявляются в распадах
IV- и И°-боэонов: W —*vi 4-
+ Z, 4" v. Ширины
распадов:
Гда; ff2mw/48^=te
^250 МэВ,
Tvv ~ g2 mz/96ncos2&w ~
^167 МэВ.
кварками и лептонами
и Z°-6o зонами (рис. 6).
Регистрация заряж. леп- Рис. 6. Диаграммы рассеяния
тонов и измерение т. Н. не- нейтрино на кварках н электро-
достающей энергии, уно- Нах’
симой Н.,— осн. способ детектирования W, Сигналом
нейтринных распадов 2” являются т. н. монофотон-
ные или моноструйные события.
Наиб, важные источники Н. в естеств. условиях и
лаб. экспериментах — p-распады атомных ядер,
е_-захват в атомах, распады мюонов, т-лептонов,
л-, К-мезонов, распады частиц, содержащих тяжёлые
кварки; D, F, Дс, В, ... и т. д. Общие свойства распа-
дов таковы.
1) Распады обусловлены заряж. токами, поскольку
в них изменяются типы (ароматы) частиц, а нейтр.
токи с изменением ароматов в стандартной модели от-
сутствуют (напр., относит, вероятность распада
КЛ > л ' -|' v v < Ю-7). Следовательно, Н. рожда-
ются вместе с заряж. лептонами и зафиксирован их
тип (ve, Vj, или vt), а не масса в случае смешивания
(см. ниже, Смешивание Н.).
2) Вероятности трёхчастичных распадов А —* J3v;Z
(Л, В, л, К, барион, ядро) пропорц. 5-й степени энерго-
выделений Q : Г8 ~ Ga(?6, где G — константа Ферми
(<2 « тА при гад, mi <_< тД. Если Q » тг, I ~ е,
ц или е, р, т, то Г3 одинаковы для Н. разных типов. У
двухчастичных распадов мезонов: М —> Z 4~ (^ = я,
К, D, F) ширина пропорц. энерговыделению и квад-
рату массы заряж. лептона (последнее есть следствие
спирального запрета): Г2 ~ G'2mO. Двухчастичные
распады, т. о., не обладают (ve — v(J — vj-уппверсаль-
ностью: доминирует мода с нанб. тяжёлым (из допусти-
мых для данного распада) лептоном и соответствующим
Н. У лёгких мезонов это л+ —* p.+vu, К+ -* H+vn- При
переходе к более тяжёлым мезонам (D, F, В) преобла-
дающим становится трёхчастичпый распад (Г3/Г2 ~ Q*}
и универсальность ve — а затем ve - v^ - - v.
восстанавливается.
Рассеяние Н. Нейтрино могут рассеиваться (и пог-
лощаться) на электронах, нуклонах и ядрах:
V/ 4-1
(13)
где f — частицы мишени (f = е , N, ядро), Б; = vj, I, а
X - одна или иеск. частиц в конечном состоянии. При
энергиях соударения в системе центра иперции (У«),
много меньших порога рождения IV п Z°, ]s С туу,
взаимодействия Н. с кварками и лептонами имеют то-
чечный четырёхфермионный характер. Вследствие
этого сечения растут пропорц. квадрату полной энер-
гии
(14)
— масса мишени. [В (14) и далыпе а выписываются
с точностью до числ, факторов, определяемых теорией
ВГС.1
В лаб. системе отсчёта (в к-рой f покоится) из (14)
следуют две разные зависимости от энергии:
НЕЙТРИНО
4G2/’
А « mt
(15)
а
-------, < » mf
т. е. при энергии II. больше массы мишенн квадратич-
ный рост сменяется линейным. В области < mj
сечения пе зависят от массы мишени. В частности,
опи одного порядка для v-рассеяния на электроне
и на нуклоне. При > mf сечения пропорцио-
нальны массе мишени [o(vp)/o(ve) ~ mp/me tv 2000]
(рис. 7).
При У s > туу в рассеянии Н. проявляется структура
слабого взаимодействия, связанная с обменом W- и
Z-бозонами, его уже нельзя считать происходящим
в одной точке, и зависимость сечений от энергии изме-
няется. Для процессов рассеяния Н. на точечных объек-
тах (электронах, кварках) с И7-обменом в f-каиале (см.
рнс. 6) g ~ 4~ m^/з). При 5 с? сечепия
прекращают линейный рост с увеличением s и затем
выходят на константу: о > с>0 ~ Gam^,/n 10-34 сма
(н низшем порядке теории возмущений) [рис. 8, кривая
v;e-]. Сечения v-рассеяния с W- или 2-обменом в .чнни-
гиляц. канале (в 5-канале), напр. vc е > —>
—► 4~ И-’ имеют резонансный характер (резонанс
Глэшоу; рис. 8, штриховая кривая).
Взаимодействие Н. с нуклонами (рис. 8, кривая
v^N) есть суммарный эффект рассеяния Н. на отд. квар-
ках, составляющих эти нуклоны. При /v < неск.
Рис. 8. Зависимость сечений
рассеяния нейтрино и антиней-
трино на электронах и нейтрино
на нуклонах при s т" _ (теоре-
тические кривые).
Рис. 7. Зависимости сечений
рассеяния нейтрино на нукло-
нах и электронах от энергии
«Г при 2тпг/^ < т^.
сотен МэВ происходит упругое и квазпупругое рас-
сеяние: ve 4- р ve 4- р, vu 4- а -> р,- + р и т. д,
С повышением энергии дополнит, вклад даёт сначала
однопионное рождение (vB -|- Р —► Д” + л+ + Ph а за"
тем рождение большего числа адронов. В области неск.
ГэВ < < <; 100 ™ /тх (»’ й 10 т^) доминируют глу-
боко неупругие процессы [9, 10]. Вклады от рассеяния v
на отдельных кварках в сечения этих процессов сумми-
руются некогерентно. При s « mw сечение о як (G2s/n)l,
где g -- 0,2—0,3 — доля полного импульса нуклона,
которую иесут кварки, взаимодействующие с Н.
Сечения растут пропорц. з, отклонение от линей-
ного роста вследствие нарушения скейлинга Бьёр-
кена (см. Масштабная инвариантность) в кван-
товой хромодинамике незначительно. При з рост
сечеиий vN-взаимо действия замедляется, но, в отличие
НЕЙТРИНО
от рассеяния иа точечной частице, не прекратится и бу-
дет сравнительно быстрым (быстрее, чем ln2s/m^), что
обусловлено рассеянием v на морских кварках. При
s 100 заметный н возрастающий с s вклад дают
т. н. полужёсткие н мягкие соударения. Для ннх харак-
терны аффекты экранировки партонов (кварков и глюо-
нов), коллективное испускание глюоиов и т. д. Не иск-
лючено, что быстрый (быстрее lnas/m ) рост о для
[s -fe (105—106)mwl продолжается до значений, равных
геом. размеру нуклона с учётом непрозрачности:
а ~ (10“33—10“за) сма (7? и — радиус нукло-
на, aw -= ga/4n).
Сечення взаимодействия Н. и антинейтрино даже на
неполярнзов. мишенях не равны. Причина этого — на-
рушение чётности в слабом взаимодействии и поляри-
зация самих Н. В области т < s « т^ отно-
шение сечений, обусловленных (7 — Л ) -токами:
avv A/ovv ~ 1/3. Различие av и CTv связано с величиной
полного спииа J сталкивающихся частиц и, следова-
тельно, с угл. распределением рождаемых лептонов.
Напр., для V;Z -рассеяния J = 0 н распределение в сис-
теме центра инерции изотропно, для V;/--рассеяния
J = 1 и рассеяние происходит преим. вперёд. Величи-
ны av и ov сравниваются прн сверхвысоких энергиях:
з » т^, где вклад в сечення дают волны с ненулевыми
орбит, моментами.
Нейтринные эксперименты. 1) Рассеяние ve, в облас-
ти низких энергий, < 10 МэВ, исследуется в экс-
периментах на ядерных реакторах [И]. Источником
ve являются цепочки p-распадов осколков деления
ядера36и, й38Рп и др. В среднем на одно деление при-
ходится 6ve, и при мощности реактора 3000 МВт пол-
ный поток ve составляет 5 • 10ао с*1. Спектры Н. быстро
падающие, с характерным диапазоном — (1—8)
МэВ. Для детектирования Н. используется гл. обр. об-
ратный р-распад (2). Мишени-детекторы представляют
собой баки с жидкими водородсодержащнми сцинтил-
ляторами, к-рые (в ряде установок) прослоены гелие-
выми проволочными камерами для регистрации нейт-
ронов. Кроме измерений спектров е+ на разных расстоя-
ниях от реактора (см. ниже, Осцилляции Н.) изучаются
взаимодействия ve с электронами и дейтронами (напр.,
ve 4~ d —* е+ 4~ п + п).
Интенсивные потоки Н. создаются мощными радио-
активными источниками (61Сг, 3Н и др.). Эксперименты
с такими источниками, окружёнными защитой, через
к-рую могут проникнуть только Н., проводятся как
для изучения взаимодействий Н. при низких энергиях,
так и для калибровки нейтринных детекторов, в част-
ности радиохим. детекторов солнечных Н.
Развиваются новые методы детектирования ннзко-
энергетичиых Н., основанные на низкотемпературных
болометрич. измерениях в кристаллах, регистрации
возбуждений в сверхтекучем гелии, фазовых переходах
в перегретых сверхпроводящих гранулах н др.
2) При больших энергиях, вплоть до ;fe 300 МэВ,
ve- и vN-рассеяние исследуют на мезонных фабриках.
Нейтринные потоки возникают здесь в цепочке распа-
дов лii1- -г- Li > е+ -|- ve -r- v„ а сами л+ гене-
рируются во взаимодействиях ускоренных до 500—800
МэВ протонов с ядрами мишени.
3) Рост сечений взаимодействия Н. с увеличением
энергии и связанная с этим возможность проведения
нейтринных экспериментов на ускорителях высоких
энергий обсуждались М. А. Марковым в 1957. Первые
нейтринные эксперименты на ускорителях были осу-
ществлены в 1962 в Брукхейвене и в 1964 в ЦЕРНе
[12]. В 1973 на ускорителе ЦЕРНа в нейтринных экс-
периментах были открыты слабые нейтральные токи,
что сыграло важную роль в становлении совр. теория
электрослабого взаимодействия.
Существуют две разные постановки эксперимента:
обычная — с Н. от л-, К-распадов и «сброс пучка» иа
толстую мишень, позволяющий изучать «прямые» Н.
В первом случае нейтринный пучок формируется в рас-
падах л- н К-мезонов, родившихся во взаимодействиях
ускоренных протонов с достаточно тонкой мишенью.
Необходимым элементом в такой постановке эксперимен-
та является распадный канал (для осуществления рас-
падов л и К). При « 200 ГэВ, напр., его длина
равна ок. 300 м. Между распадным навалом и детекто-
рами Н, расположены мюонный фильтр — слои желе-
за, а также слои грунта, в к-рых поглощаются все
частицы, за исключением Н.
В эксперименте по сбросу пучка ускоренные прото-
ны падают на металлич. мишень толщиной до 2 м н бо-
лее, в к-рой, ие успевая распасться, поглощается осн.
часть л- н К-мезонов и, т. о., поток обычных распадных
Н. оказывается сильно подавленным. На его фоне ста-
новятся заметны Н., родившиеся в распадах тяжёлых
короткоживущих D, F и др. мезонов, у к-рых распад
превалирует над поглощением. Практически такие Н.
возникают в точке первичного взаимодействия прото-
нов, и их называют «прямыми». Распадный канал прн
сбросе пучка ие нужен. В качестве мишеней-детекторов
в ускорит, экспериментах используют большие пузырь-
ковые камеры, а также калориметры, к-рые состоят из
пластин железа или мрамора, прослоенных сцинтилляц.
счётчиками, дрейфовыми трубками, проволочными
камерами и т. д. Детекторы дополняются иногда мюон-
ными спектрометрами.
4) В экспериментах на подземных установках источ-
ником Н. является атмосфера Земли — распады час-
тиц, родившихся во взаимодействиях космич. лучей
с ядрами атомов атмосферы (Марков, 1960). Взаимодей-
ствия Н. низких энергий, $ <, сотни МэВ — неск,
ГэВ, регистрируются большими водными черепков-
скими детекторами (IMB, KAMIOKANDE), а также
тоикоструктурными электронными установками
(FREJUS, NUSEX). Причём треки частиц, рождаемых
в нейтринном взаимодействии, могут полностью умес-
титься в детекторе («включённые» события). Такне со-
бытия являются осн. фоном для поиска распада прото-
на и п <-> п осцилляций, Прн более высоких энергиях
Н., / ;> 10 ГэВ, осн. часть регистрируемых событий—
мюоны, пересекающие детектор. Они рождаются атмо-
сферными Н. в грунте вблизи установок. Преимущест-
вом обладают детекторы, способные определить на-
правление прихода мюона (Баксанский нейтринный
телескоп).
Особый интерес представляют события, когда Н. при-
ходит нз нижней полусферы Земли: в этом случае
расстояние источник — детектор равно 27?
5) Взаимодействия Н. сверхвысоких энергий,
> 1 ТэВ, предполагается изучать на глубоководных
установках (Марков, 1960). Источниками И. являются
космос (космич. Н.) и атмосфера Земли. Детекторы
представляют собой большие объёмы воды на значит,
глубине в океане или озере, просматриваемые череп-
ковскими счётчиками или прослушиваемые акустич.
детекторами (проекты «Байкал», ДЮМАНД). Развивает-
ся методика регистрации радиоизлучения ядерных и
эл.-магн, каскадов, вызванных Н. в большом объёме
льда (напр., в Антарктиде).
Информация о взаимодействиях Н. с энер гиями
вплоть до 1020 эВ может быть получена из исследований
широких атм. ливней, развивающихся под большими
углами к вертикали (установка «Мушиный глаз», Ка-
нада).
Результаты нейтринных экспериментов находятся в
хорошем согласии с предсказаниями теории ВГС.
В частности, для упругого рассеяния v^ н vu на элект-
ронах при энергии > 1 ГэВ, получено:
ofv^e-)/^ = (1,9 ± 0,4 ± 0,04)-10“4асма/ГэВ,
п(^е-)//у = (1,5 ± 0,3 ± 0,4)-10“43см2/ГэВ,
где первая из указанных ошибок — статистическая, а
вторая — систематическая. В теории ВГС при sln20w=
= 0,22 соотношения между сечениями для др. типов
v следующие:
o(vee) : o(vee) : a(vue) ~ 5,9 : 2,4 :1.
Сечения глубоко неупругого рассеяния Н. (/v >
> 10 ГэВ) на мишени (ядре), содержащей равное
число протонов и нейтронов, в расчёте на один нуклон
равны:
otv^N-^p-X)/^ = 0,62(2)-10-38сма/ГэВ,
a(vuN->p+X)//v == 0,30(2)-10"38сма/ГэВ.
Отношение сечений нейтральных токов к сечениям
заряж, токов
= o^N-^Xj/ofv^N-^i-X) = 0,309(3),
7?v = o(v^N—>v(1X)/o(vttN—>ц+Х) — 0,390(14).
Электромагнитные свойства Н. Взаимодействие Н.
с эл.-магн. полем обусловлено либо радиационными
поправками (Н. переходит в виртуальное состояние,
содержащее заряж. частицы, иапр. 1+ + И7-), либо воз-
можной составной структурой самих Н. Т. о., у Н. воз-
никает магн. момент (щ,) н распределение электрич.
заряда, характеризуемое эл.-маги. радиусом <гэм>.
Ограничение иа следует из данных по ve"-pac-
сеяиию при низких энергиях. Дополнит, вклад в сече-
ние этого процесса, к-рын мог бы быть обусловлен об-
меном фотоном, взаимодействующим с jiv, ие обнару-
жен. Отсюда получено: ji(ve) < 2- 10-10це (рассеяние
реакторных Н.) и цСуД <; Ю-9цБ (v(i от ускорителей),
где Цв — магнетон Бора. Астрофиз. и космология, ог-
раничения оказываются более строгими. Эл.-магн.
взаимодействие Н.: 1) приводит к быстрому остыванию
белых карликов", отсюда jiv < (0,8—1,0)*10-11 цв для
всех типов Н. с т <> 1 кэВ; 2) влияет на первичный
нуклеосинтез, н это даёт p,v < 0,510-101и.Б; 3) приводит
к генерации потоков высокоэнергичных Н. от грави-
тац. коллапсов — из данных по SH 1987А < (10-12—
10-13) цБ. Данные по солнечным Н. позволяют иссле-
довать диапазон до ®10“1а цБ.
В теории ВГС дираковские Н. имеют маги, момент,
пропорц. массе Н.:
yv — 3cGfnv/8]/2na = 10-1в (mjl эВ)рв •
С учётом существующих ограничений на тч пред-
сказания p.v оказываются значительно меньше верхних
экспериментальных пределов. В моделях, содержащих
правые заряж. токи н/или заряж. хиггсовы бозоны,
пропорц. массе заряж. лептона и может оказаться
на 4—5 порядков больше. У майорановских Н. iu = 0,
но в этом случае возможны т. н. недиагональные, или
переходные, магн. моменты, для к-рых начальное и ко-
нечное нейтринные состояния соответствуют разным
майорановским частицам. Для эл.-магн. радиуса Н.
в теории ВГС предсказывается
(гэм)а g3/16n2< /та ) неск. ед. • 10-33 сма.
Взаимодействии Н. вне рамок теории Вайнберга —
Глэшоу — Салама. Н. могут иметь дополнит, взаимо-
действия с новыми пока гипотетич. частицами, в т. ч.
с правыми заряж. бозонами , переводящими правые
компоненты в lR , со скалярными бозонами (Я) как
нейтральными, так и заряженными, причём константы
связи v с Н не обязательно подавлены фактором mv/mw.
Не исключено существование скалярных нейтральных
безмассовых (или очень лёгких) частиц, взаимодейст-
вующих преим. с Н. (голдстоу невских бозонов, т. н.
майоранов). Все этн взаимодействия Н. эксперимен-
тально пока ие обнаружены.
Класс новых взаимодействий возникает в связи
с дальнейшим развитием идеи объединения частиц и
взаимодействий. В суперсимметричных моделях у Н.
появляются связи типа (^/Tr2)vseB/, (g/2)vsvZ, где se,
sv, W, Z — соответственно суперсимметричные скаляр-
ные партнёры электрона и Н. (т. н. сэлектроны и сиейт-
риио) и суперсимметричные спинорные партнёры W-
н Z-бозонов (т. н. вино и знно; см. Суперсимметрия).
В моделях великого объединения Н. образуют единые
мультиплеты с кварками, что отражает общую природу
этих частиц. У Н. при этом возникают калибровочные
и юкавскне взаимодействия_со сверхтяжёлыми бозона-
ми , Н1!*, напр. (g/^Jd^vKn (где dc — зарядово-
сопряжёиное кварку d состояние, уи, ц = 0,1,2,3 —
Дирака матрицы). Эти взаимодействия нарушают со-
хранение барионного числа, приводя к распадам про-
тона, в частности с испусканием Н.; р- »\’ль. Нейт-
ринные моды р —> vK+ доминируют в суперсимметрич-
ных обобщениях моделей великого объединения.
Смешивание и массы Н.
В предположении о существовании масс у Н. и о сме-
шив аини Н. предсказываются v-осцилляции, распады
Н. н др. Эксперим. поиски этих эффектов являются
методами поиска масс и смешивания Н.
Смешивание Н. Собств. состояния гамильтониана
слабого взаимодействия |veL ), ), |vTL у (и
также стерильные состояния |хеЛ >, >, К«»
могут быть когерентными комбинациями (смесями)
неск. состояний с определ. массами |vx >, [v2 > ...
При этом массы самих ve, и т. д. не определены.
В простейшем случае смешивания двух Н. ve и v(1:
I ve> - I vi> cos0 + | va> sin0,
| %,> = | v2> cos0 — | Vj> sin0,
где 0 — т. н. угол смешивания; т. e. |ve ) н |} сме-
шиваются, если оии являются ортогональными комби-
нациями одних и тех же состояний |vx ) и |v2 Сме-
шивание обусловлено неднатональными членами лаг-
ранжиана э- с., переводящими в н на-
оборот. При этом нарушаются лептонные числа, соот-
ветствующие ve и vp. Если Н. массивны, то их смеши-
вание вполне вероятно, во-первых, в силу кварк-леп-
тонной симметрии и наличия смешнвання у кварков
(дополнит, аргумент при этом дают модели великого
объединения), во-вторых, из-за отсутствия локальной
симметрии, к-рая могла бы быть ответственна за сох-
ранение лептонного числа. Смешивание н величины
масс связаны между собой. Посиольку у Н. допуска-
ются майорановские массовые члены и нроме этого спра-
ведливо неравенство (9) [тогда нак у кварков т(и) ~
« т(о')|. смешивание лептонов и кварков может ока-
заться различным.
Смешивание Н. и распады с участием Н. Смешивание
означает, что в конкретном распаде вместе с одним и
тем же лептоном должны рождаться Н., v8, имею-
щие разные массы т^, i = 1, 2. Для двухчастичных
распадов следствием этого являются дополнит, пики
в распределениях по импульсам лептонов, напр. мюо-
на в распадах л или К У трёхчастичных
распадов (3SS Э6С1 е' ve и др.) смешивание при-
водит к появлению изгибов (или скачков) на кривых
Кери. Положение скачка определяется энергией
/е ~ Q — пц, а его высота пропорц. величине смеши-
вания (точнее, tg2O). Отрицат, результаты поисков та-
ких пиков и скачков дают ограничения сверху иа па-
раметры смешивания в зависимости от mv.
Осцилляции Н. [13]. Осцилляциями Н. наз. процесс
периодич. изменения свойств нейтринного пучка —
превращения одного типа Н. в другой (другие). Гипо-
НЕЙТРИНО
НЕЙТРИНО
теза об осцилляциях Н. была выдвинута в 1957 Понте-
корво в связи с возможностью несохранения лептон-
ного числа и по аналогии с осцилляциями К0 *> К0 (см.
К-мезоны, Осцилляции элементарных частиц). В ульт-
рарелятивистском пределе длина осцилляций — рас-
стояние, на к-ром Н. возвращается в исходное состоя-
ние, равна: = 4n/v/Ani2, где Ат2 — т? — т1.
Глубина осцилляций а = sin220, вероятность осцил-
ляц. перехода ve — v;i на расстоянии х от источника
ve: P(ve—>4’^) sin220sin2(nx/Zv); среднее значение
вероятности: Р — % sin320.
Выделяют два осн. типа осцилляций — осцилляции
по аромату: уе «-> vu, ve «-> vt, ♦♦ vt и осцилляции
в стерильные состояния (осцилляции v v). В пер-
вом случае с расстоянием изменяются взаимодействия
пучка Н., обусловленные заряж. токами, н не меня-
ются, согласно теории ВГС, взаимодействия, обуслов-
ленные нейтральными токами. Напр., исходный ve-ny-
чок в процессе распространения будет рождать ц или
т и т. д. Во втором случае подавляются оба типа взаи-
модействий.
Поиски осцилляций осуществляются в экспериментах
на «исчезновение» и на «появление». Измеряется полное
число и спектр заряж. лептонов, рождаемых пучком
Н. на разных расстояниях от источника. В первом
случае (на «исчезновение») — это лептоны того же типа
Z, что н исходные Н. v,, т. е. ведётся поиск ослабления
т^-потока. Во втором случае - это лептоны, не соот-
ветствующие типу исходного Н, Результаты экспери-
ментов носят отрицат. характер, и это означает в пре-
дельных случаях малость либо величины угла смеши-
вания, при к-рон глубина осцилляций меньше чувстви-
тельности установки (Ат2 — любая), либо — Ат2 (0 —
любой), когда lv много больше расстояния источник —
детектор и осцилляции не успевают развиться. Область
исключённых значений sin2 (29) и Ат2 характеризует-
ся sin2(29rp) — верхней границей для Ат2 при боль-
ших Ат2 и Атг — верхней границей для Ат2 при мане,
смешивании (0 — 45°). Реакторные эксперименте! дают
для осцилляций ve «-> vx, где vx = vT или стериль-
ное состояние sin229rp = 0,16, Am' = 0,008 эВ2. В экс-
периментах на ускорителях для осцилляций ve
получаются соответственно значения 3-10“3 н 0,1 эВ2;
для vw <-> vT: 4 • 10“3 и 0,9 эВ2. Подземные эксперименты
(Баксанский нейтринный телескоп, детектор IMB,
<~> (-'J ;
США) для моды v <-> ve дали sin220rp — 0,6, Am =
= 10“2 эВ2.Кроме того, исключается область парамет-
ров Ат2 = (0,3—3)-10“4 эВ2 н sin2 29 ;> 0,3.
Результаты экспериментов с солнечными Н. содержат
указания на осцилляции ve vx, где vx = уидг нли
стерильное Н. Эксперименты чувствительны к Ат2
> 10“12 эВ2 и sin220 > 0,1; с учётом резонансной
конверсии нейтрино они становятся чувствительными
к существенно меньшим значениям sin229, вплоть до
10’3—10'4 в диапазоне Am2 = (10-8—10-4) эВ2. Регист-
рация Н. от гравитац. коллапсов позволяет исследовать
ещё больший диапазон Am2, sin229.
Распад Н. Если m(v) # 0, то, вероятно, все Н., кро-
ме самого лёгкого, нестабильны. Допустимы след,
моды распада.
a) v2 • * е“. Н. vB с массой т3 > 2пгв мо-
жет рождаться [при учёте ограничений на m(v;),Z =
= е, ц, т] либо как осн. составляющая либо как
малая примесь в ve, vu. Вероятность распада в еди-
ницу времени:
Г = Г„ | и2е [ 2, где Гц = G2 m6/192ns.
F 2
Эксперим. поиски распада на реакторе и ускорителях
дают ограничение на параметр смешивания | и2е|2
<, 10“3 в диапазоне масс (2—8) МэВ. Более строгие
ограничения следуют нз космологии и астрофизики.
б) Радиац. распад v2 -» -f- у: в теории ВГС его
вероятность также пропорц. т3 в 5-н степени:
,, „ • , 27а/ тгц п
Г = Гц(т2) ) I | (16)
u2i — параметр смешивания, mw н mi — массы И'-бо-
зона и заряж. лептона Z. В модифициров. моделях с
правыми заряж. токами и др. Fv пропорц. и может
оказаться значительно большей, чем в (16). Поиски
радиац. распада в реакторных экспериментах позволи-
ли поставить нижний предел: t/mv 20 с/эВ (т —
время жизни Н.). Наиб, сильные ограничения дают
астрофизика н космология. В частности, из наблюде-
ний сверхновой 1987А получена величина отношения
r/mv > 8-1014 с/эВ. Измерения спектра реликтовых
фотонов, к-рый мог бы быть искажен у-квантами от рас-
пада v2, чувствительны к величинам £т,1тчу превышаю-
щим возраст Вселеииой (^ — энергия Н.).
в) Распад v2 —> Vjyy может быть значительно бы-
стрее предыдущего: его вероятность не содержит фак-
тора (m//mw)4. Для этого распада справедливы те же
ограничения, что и для однофотоиного.
Кроме обсуждавшихся выше т. и. обнаружимых рас-
падов, могут быть «невидимые» распады: г) v2 —> vx +
+ + vi с Г ~ Ги; д) V, —> v, -- ср, где ф — лёгкая
или безмассовая скалярная частица (напр., майорон).
Этот распад может оказаться нанб. быстрым (Г ~
~ /г2ш2/16л, где h — константа связи Н. с ф), и устра-
нить космологии, ограничение (И) на массы Н.
О спектре масс И. Возможное объяснение малости
масс Н. по сравнению с массами заряж. частиц из со-
ответствующих поколений фермионов предложили
И. Гелл-Ман (М. Gell-Mann), П. Рамон (Р. Ramond),
Р. Сланский (R. Slansky) и Т. Янагида (Т. Janagida)
в 1980. Неравенство (9) объясняется тем, что Н,—
единств, частица нз поколения фермионов, у к-рой все
сохраняющиеся заряды равны нулю: Qr = Qc — 0,
поэтому только Н. может иметь кроме дираковской
массы майорановские массовые члены. На основании
этого было получено соотношение: m(v;) = т*о/тк, где
mD — типичная дираковская масса для данного поко-
ления фермионов, mR --- майорановская масса правой
компоненты Н., к-рая много больше mD н, возможно,
соизмерима с наиб, масштабом масс в теории, напр.
с масштабом великого объединения.
Существование конечных масс у Н. в конкретных
калибровочных теориях, за исключением мин. вари-
антов SU3 X £7(1) и SU&, представляется практически
неизбежным.
Лит.: 1) П а у л и В., К старой и новой истории нейтрино,
пер. с нем., в кн.: Теоретическая физика XX в., М., 1962; П о н-
текорво Б, М., Страницы развития нейтринной физики,
«УФН», 1983, т. 141, с. 675; 2) Алиханов А. И., Слабые вза-
имодействия. Новейшие исследования fl-распада, М., 1960; Ал-
лен Дж., Нейтрино, пер. с англ., М., 1960; 3) Heines F,,
Cowan С. L. Jr., Detection of the free neutrino, «Phys. Rev,»,
1953, v. 92, p. 830; Рейнес Ф., Коуэн К. Л. мл., нейтри-
но, пер. с англ., «УФН», 1957, т. 62, с. 391; 4) М а р к о в М. А.,
Нейтрино, М., 1964; 5) D а и b у G. и др., Observation of high
energy neutrino reactions and the existence of two kinds of neut-
rinos, «Phys. Rev, Lett.», 1962, v. 9, p. 36; Ф e Й и б e p г Д ж.,
Ледерман Л. М., Мюон и мюонное нейтрино, в кн. Нейтри-
но, пер. с англ., М., 1970; 6) Р е г 1 М. L. и др., Properties of ano-
malous ец, events produced in e+ e“ annihilation, «Phys. Lett.»,
1976, v. 63B, p. 466; Азимов Я. И., Фра нкфуртЛ. Л.,
Хозе В. А., Новая частица в е+ е_ -аннигиляции — тяжелый
лептон т±, «УФН», 1978, т. 124, с. 459; 7) К о з и к В. С. и др.,
Об оценке массы vf по спектру fl-распада трития в валине, пер,
с англ., «Ядерная физика», 1980, т. 32, с. 301; 8) Гер-
штейн С. С., Зельдович Я. Б., Масса покоя мюонного
нейтрино и космология, «Письма в ЖЭТФ» 1966. т. 4, с. 174;
Зельдович Я. Б., Хлопов М. Ю., Масса нейтрино
в физике элементарных частиц и космологии ранней Вселенной,
«УФН», 1981, т. 135, с. 45; 9) О к у н ь Л. Б., Лептоны и квар-
ки, 2 изд., М., 1990; 10) Б и л е н ь к и й С. М.. Лекции по фи-
зике нейтринных и лептои-нуклонных процессов, М., 1981; И)
Боровой А. А., Нейтринные эксперименты на реакторах,
«ЭЧАЯ», 1980, т. И, с. 92; 12) Е р м о л о в П. Ф., Мухин
А. И., Нейтринные эксперименты при высоких анергиях, «УФН»,
1978, т. 124, с. 385; 13) Б и л е н ь к и й С. М., Понтекор-
во Б. М., Смешивание лептонов и осцилляции нейтрино,
•УФН», 1977, т. 123, с. 181; Bllenky S. М., Petcov
8. Т., Massive neutrinos and neutrino oscillations, «Rev. Mod.
Phys.», 1987, v. 59, p. 671. Г. T. Зацепин, А. Ю, Смирнов.
НЕЙТРОН (n) (от лат. neuter — ни тот, ни другой) —
элементарная частица с нулевым электрич. зарядом
и массой, незначительно большей массы протона. На-
ряду с протоном под общим назв. нуклон входит
в состав атомных ядер. Н. имеет спин 1/а и, следова-
тельно, подчиняется Ферми — Дирака статистике
(является фермионом). Принадлежит к семейству адро-
нов", обладает барионным числом В = 1, т. е. входит
в группу барионов.
Открыт в 1932 Дж. Чедвиком (J. Chadwick), показав-
шим, что жёсткое проникающее излучение, возникающее
при бомбардировке ядер бериллия а-частицами, состоит
из электрически нейтральных частиц с массой, пример-
но равной протонной, В 1932 Д. Д. Иваненко и В. Гей-
зенберг (W. Heisenberg) выдвинули гипотезу о том, что
атомные ядра состоят из протонов и Н. В отличие
от заряж. частиц, Н. легко проникает в ядра при
любой энергии и с большой вероятностью вызывает
ядерные реакции захвата (п,у), (п,а), (п, р), если ба-
ланс энергии в реакции положительный. Вероятность
экзотермич. ядерной реакции увеличивается при замед-
лении Н. обратно пропорц. его скорости. Увеличение
вероятности реакций захвата Н. при их замедлении
в водородсодержащих средах было обнаружено Э. Фер-
ми (Е. Fermi) с сотрудниками в 1934. Способ-
ность И. вызывать деление тяжёлых ядер, открытая
О. Ганом (О. Hahn) и Ф. Штрасманом (F. Strassman)
в 1938 (см. Деление ядер), послужила основой для соз-
дания ядерного оружия и ядерной энергетики. Своеоб-
разие взаимодействия с веществом медленных Н., имею-
щих де-бройлевскую длину волны порядка атомных
расстояний (резонансные эффекты, дифракция и т. д.),
служит основой широкого использования нейтронных
пучков в физике твёрдого тела. (Классификацию Н. по
энергиям — быстрые, медленные, тепловые, холодные,
ультрахолодные — см. в ст. Нейтронная физика.)
В свободном состоянии Н. нестабилен — испытывает
Р-распад; п —> р -- е_ -• ve; его время жизни тп «=
= 898(14) с, граничная энергия спектра электронов
782 кэВ (см. Бета-распад нейтрона). В связанном
состоянии в составе стабильных ядер Н. стабилен
(по эксперим. оценкам, его время жизни превышает
1032 лет). По астр, оценкам, 15% видимого вещества
Вселенной представлено Н., входящими в состав
ядер 4Не. Н. является осн. компонентой нейтронных
звёзд. Свободные Н. в природе образуются в ядер-
ных реакциях, вызываемых а-частицами радиоактив-
ного распада, космическими лучами и в результате
спонтанного либо вынужденного деления тяжёлых
ядер. Искусств, источниками Н. служат ящерные реак-
торы, ядерные взрывы, ускорители протонов (на ср.
энергии) и электронов с мишенями из тяжёлых элемен-
тов. Источниками монохроматичных пучков Н. с энер-
гией 14 МэВ являются низкоэиергетич. ускорители дейт-
ронов с тритиевой или литиевой мишенью, а в будущем
интенсивными источниками таких Н. могут оказаться
термоядерные установки У ТС. (См. Нейтронные ис-
точники.)
Основные характеристики Н.
Масса Н. тп - 939,5731(27) МэВ/c2 =
= 1,008664967(34) ат. ед. массы 1,675-10 24 г. Раз-
ность масс Н. и протона измерена с наиб, точностью из
энергетич. баланса реакции захвата Н. протоном:
п ;- р » d ;- у (энергия у-кванта — 2,22 МэВ),
тп — тр = 1,293323 (16) МэВ/са.
Электрический заряд Н. Qn = 0. Наи-
более точные прямые измерения (41 выполнены по от-
клонению пучков холодных либо ультрахолодных И.
в электростатнч. поле: (>п 3-10'-1 е (е — заряд элек-
трона). Коев, данные по электрич. нейтральности мак-
роскопия. кол-ва газа дают (% < 2- 10-аа е.
Спин Н. J — 1/а был определён из прямых опытов
по расщеплению пучка Н. в неоднородном магн. поле
иа две компоненты [в общем случае число компонент
равно (2J 4- 1)].
Внутренняя чётность Н. положительная. Изотопи-
ческий спин I = t/2, при этом проекция изотопич.
спина Н. = —х/а. В рамках S£7(3)-симметрин Н.
входит в октет барионов (см. Унитарная симметрия).
Магнитный момент Н, Несмотря на элект-
ро нейтральность Н., его магн. момент существенно от-
личен от нуля: |in — —1,91304184(88)ця, где —
= eh/2m,pC — ядерный магнетон (тр — масса протона);
знак магн. момента определяется относительно направ-
ления его спина. Сопоставление магн. моментов прото-
на (р.р = 2,7928456) и Н. позволило высказать гипоте-
зу о роли л-мезонного окружения (шубы) «голого»
нуклона в формировании структуры нуклона. Соотно-
шение Цр и цп (Цр/рп ~ —3/а) может быть объяснено в
рамках представлений о кварковой структуре нуклонов
(см. ниже). Наиб, точно рп измерен сравнением с
рр методом ядерного магнитного резонанса на пучке
холодных Н.
Электрический дипольный мо-
мент И. Динамический, т. е. индуцированный, ди-
польный момент Н. может возникать в сильном элект-
рич. поле, напр. при рассеянии Н. на тяжёлом ядре,
либо при рассеянии у-квантов на дейтроне. Изменение
энергии частицы в электрич. поле определяется соот-
ношением Дг? = —(а^/З).^2, где а0 — поляризуе-
мость частицы, Е — напряжённость поля. Эксперимен-
ты дают оценки а0 10"42 см3 (принята система еди-
ниц, в к-рой ft = с = 1).
Статич. электрич. дипольный момент (ЭДМ) элемен-
тарной частицы должен быть тождественно равен нулю,
если взаимодействия, к-рые она испытывает, инвари-
антны относительно обращения времени (Г-ииварнант-
иы). ЭДМ отличен от нуля, если Т-инвариантность на-
рушена, что, согласно теореме СРТ (т.е. инвариант-
ности относительно совместного произведения зарядо-
вого сопряжения, пространственной инверсии и об-
ращения времени), эквивалентно нарушению СР-ин-
вариантности. Хотя нарушение СР-инвариантности
было обнаружено ещё в 1964 в распаде К "мезон а, до
сих пор СР-иеинвариантиые эффекты для др. частиц
(или систем) не наблюдались. В совр. объединённых ка-
либровочных теориях элементарных частиц нарушение
Т (или СР)-инвариантности может иметь место в элек-
трослабом взаимодействии, хотя величина эффекта
крайне мала. Разл. модели нарушения СР-иивариант-
ности предсказывают величину ЭДМ Н. иа уровне
(10“24—10"32) е-см. Из-за своей электрич. нейтрально-
сти Н.— весьма удобный объект для поисков СР-не-
инварнантности. Наиб, чувствительный и надёжный
метод — метод ЯМР с электрич. полем, наложенным
иа магн. поле. Изменение направления электрич. поля
при сохранении всех остальных характеристик резо-
нансного спектрометра ЯМР вызывает смещение часто-
ты ЯМР на величину Av = —4dE, где d — ЭДМ. Для
d ~ 10й е«см Av ~ 10"в Гц. Используя метод удержа-
ния ультрахолодных Н. в ЯМР-спектрометре, удаётся
достичь такой чувствительности. Полученное наиб,
точное ограничение на ЭДМ Н.: dn 2-10“25 е-см.
Структура Н.
Н. наряду с протоном принадлежит к легчайшим
барионам. По совр. представлениям, он состоит из
трёх легчайших валентных кварков (двух d-кварков и
одного и-кварка) трёх цветов, образующих бесцветную
комбинацию. Кроме валентных кварков и связывающих
их глюонов нуклон содержит «море» виртуальных пар
кварк—антикварк, в т. ч. тяжёлых (странных, оча-
рованных и т. д.). Квантовые числа Н. целиком опре-
деляются набором валентных кварков, а пространств,
структура — динамикой взаимодействия кварков и
глюонов. Особенностью этого взаимодействия являет-
ся рост эфф. константы взаимодействия (эффективного
НЕЙТРОН
НЕЙТРОН
заряда) с увеличением расстояния, так что размер об-
ласти взаимодействия ограничен областью т. н. кон-
файнмента кварков — областью иевылетання цветных
объектов, радиус которой ~10"13 см (см. Удержание
цвета).
Последоват. описание структуры адронов на основе
совр. теории сильного взаимодействия — квантовой
хромодинамики — пока встречает теоретич. трудности,
однако для мн. задач вполне удовлетворит, результаты
даёт описание взаимодействия нуклонов, представляе-
мых как элементарные объекты, посредством обмена
мезонами. Эксперим. исследование пространств, струк-
туры Н. выполняется с помощью рассеяния высокоэ-
нергичных лептонов (электронов, мюонов, нейтрино,
рассматриваемых в совр. теории как точечные частицы)
на дейтронах. Вклад рассеяния на протоне измеряется
в отд. эксперименте и может быть вычтен с помощью
определ. вычислит, процедуры.
Упругое и квазиупругое (с расщеплением дейтрона)
рассеяние электронов на дейтроне позволяет найти рас-
пределение плотности электрич. заряда и магн. мо-
мента Н. (формфактор Н.). Согласно эксперименту,
распределение плотности магн. момента Н. с точностью
порядка неск. процентов совпадает с распределением
плотности электрич. заряда протона и имеет среднеква-
дратичный радиус ~0.8-10’13 см (0,8 Ф). Магн. форм-
фактор Н. довольно хорошо описывается т. н. диполь-
ной ф-лой G^n = цп(1 + д2/0,71)-2, где ?2 — квадрат
переданного импульса в единицах (ГэВ/с)2.
Более сложен вопрос о величине электрич, (зарядо-
вого) формфактора Н. GEn. Из экспериментов по рас-
сеянию на дейтроне можно сделать заключение, что
GEa ({12) < 0,1 в интервале квадратов переданных им-
пульсов (0—1) (ГэВ/c)2. При г/2 > 0 вследствие ра-
венства нулю электрич. заряда Н. GEn —> 0, однако
экспериментально можно определить dGEn(q2){dq2\Cfi=_^
Эта величина наиб, точно находится нз измерений дли-
ны рассеяния Н, на электронной оболочке тяжёлых ато-
мов. Осн. часть такого взаимодействия определяется
магн. моментом Н. Наиб, точные эксперименты дают
длину пе-рассеяния апе = —1,378(18) ЛО-10 см, что
отличается от расчётной, определяемой магн. момен-
том Н.: аПе ~ —1,468-10“1а см. Разность этих значений
даёт среднеквадратичный электрич. радиус Н. (г ) =
= 0,088(12) Фили dGEn(q2)/dq2\qt=o — —0,02 Ф2. Эти циф-
ры нельзя рассматривать как окончательные нз-за боль-
шого разброса данных разл. экспериментов, превышаю-
щих приводимые ошибки.
В глубоко неупругом процессе рассеяния (взаимодей-
ствия с рождением многих вторичных адронов, преим.
пионов) налетающая точечная частица (лептой) взаи-
модействует непосредственно с точечными компонен-
тами нуклона — кварками. Кварковый состав Н. (ddu)
наиб, наглядно выявляется в экспериментах с взаимо-
действием нейтрино и антинейтрино высоких энергий
с протонной и нейтронной (в составе дейтерия) мишеня-
ми. Напр., полное сечение о реакции vun —* ц“Х (где
X — совокупность адронов) примерно в два раза боль-
ше полного сечения реакции v^p — n'X, поскольку
взаимодействует только с d-кварком [кварковый
состав протона (uud)]. Аналогично ofv^p) 2o(vun).
Поправки к этим простым соотношениям полных сече-
ний связаны в осн. с наличием «моря» виртуальных пар
кварк — антикварк.
Взаимодействия Н.
Сильное взаимодействие Н. с нуклонами. Следствием
изотопич. инвариантности является равенство сечений
нейтрон-нейтронного н протои-протоиного взаимодей-
ствия, если в последнем случае учесть вклад кулонов-
ского взаимодействия. На кварк-глюонном уровне
нзотопнч. симметрия является следствием малой разно-
сти масс d- н u-кварков (при малости самой массы квар-
ков). Этим же объясняется малость разности масс про-
тона и Н., а также величина и знак этой разности (d-
кварк тяжелее и-кварка).
При низких энергиях (до 15 МэВ) рассеяние Н. на
протоне изотропно в системе центра масс, т. е. взаимо-
действие определяется в осн, S-волной (относит, дви-
жением с орбит, моментом L == 0). Для S-волнового
взаимодействия сечение рассеяния может быть охарак-
теризовано двумя параметрами — эфф. радиусом по-
тенциала взаимодействия и длиной рассеяния. Зависи-
мость от относит, направления спинов Н. и протопа уд-
ваивает число параметров, т. к. длины рассеяния для
синглетного (полный спин системы 0) и триплетного
(полный спин 1) состоянии различны (отличаются в
неск. раз). Совр. значения длин рассеяния и эфф. ради-
усов (в Ф): at = 5,39(3), — 23,74(9); rof = 1,70(3),
ros — 2,67(3). Параметры пр-рассеяния не могут быть
непосредственно сопоставлены с рр- и пп-рассеянием,
поскольку системы рр н пп в соответствии с Паули прин-
ципом не могут находиться в триплетном состоянии.
Синглетная длина рр-рассеяния равна: арр = —7,815(8)
Ф, г0 = 2,758 Ф. Расчёт кулоновского вклада в арр по-
зволяет получить чисто ядерную длину рр-рассеяння
а"р, К-Рая оказывается равной —17,25 Ф. Согласно
нзотопич. инвариантности, ая = апп. Определение
параметров нп-рассеяния — сложная проблема, т. к.
прямое взаимодействие свободных Н. до сих пор не наб-
людалось из-за трудности эксперимента. Предложено
неск. вариантов эксперимента по поиску прямого пп-
рассеяния в пучках высокопоточных импульсных нли
стационарных реакторов.
Наиб, определённые сведения об апп получены при
исследовании реакции n-d —>2пу: алп = — 18,45(46) Ф,
и реакции nd > p2n; апп — — 16,73(45) Ф. Расхождение
результатов связано с неоднозначностью процедуры
экстраполяции к нулевой энергии Н. н недоста-
точным описанием дейтрона. Сравнивая апп и арр, мож-
но заключить, что изотопич. инвариантность соблюда-
ется, хотя эксперим. точность недостаточна.
На раннем этапе развития ядериой физики большую
роль для понимания свойств ядерных сил сыграли осн.
характеристики дейтрона. Дейтрон является связан-
ным триплетным состоянием пр с энергией связи
—2,224 МэВ. Синглетное состояние пр имеет положит,
энергию связи 64 кэВ и является резонансом. Др. ре-
зонансов и связанных состояний в области низких энер-
гий в пр-системе нет. Эти .два параметра позволяют оп-
ределить потенциал нуклон-нуклонного взаимодейст-
вия и радиус ядерных сил. Наличие у дейтрона квад-
рупольиого электрич. момента Q = 2,859-10'27 см2
приводит к выводу о существовании тензорных ядер-
ных сил.
Радиац. захват Н. протоном, пр > dy, является про-
стейшей ядерной реакцией. Сечение захвата прн малых
энергиях Н. зависит от скорости Н. как 1/г. Для теп-
ловых Н. (с X = 1,73А) Опт = 0,311 барн,
Изотопич. инвариантность ядерных сил и известная
энергия связи синглетного np-состояиия позволяют
обосновать отсутствие связанного nn-состояния (дн-
нейтрона). Эксперим. поиски такого состояния в реак-
циях типа Л -|- В 2п подтверждают этот вы-
вод: сеченпе образования динейтрона ^10“2S см2.
Не найдены также связанные состояния трёх и четырёх
Н. Для большего числа Н. существование связанных
состояний не исключено, хотя вероятность их образова-
ния в исследованных ядерных реакциях должна быть
крайне мала ,
При больших энергиях нуклон-нуклонного взаимо-
действия его характер меняется. При энергиях падаю-
щих нуклонов (200—400) МэВ, соответствующих их
сближению на расстояния ~0,3 Ф, во взаимодействии
проявляются отталкиват. силы. Это явление обычно
сопоставляется с существованием жёсткой отталкиваю-
щей сердцевины (кора) у нуклонов н приписывается
доминирующей роли на малых расстояниях обмена тя-
жёлыми векторными мезонами, напр. <в-мезонами, Та-
кое объяснение не единственно возможное. В модели
«кварковых мешков» (см. Кварковые модели) это же яв-
ление объясняется слиянием на малых расстояниях двух
нуклонов в одни шестикварковый мешок, свойства
к-рого качественно отличаются от свойств индивиду-
альных нуклонов; это приводит к тому, что эксперимен-
тально не наблюдаются два индивидуальных нуклона на
малых расстояниях.
При более высоких энергиях взаимодействия стано-
вятся существенно иеупругими н сопровождаются мно-
жеств. рождением л-мезонов и более тяжёлых частиц
(см. Множественные процессы). Свойства кварков н
глюонов при этом играют определяющую роль в дина-
мике взаимодействия, вызывая образование струй вто-
ричных адронов (см. Струя адронная) и др.
Взаимодействие Н. с ядрами и с веществом. Как н
при взаимодействии с протоном, взаимодействие Н. с
ядрами описывается достаточно короткодействующими
силами по сравнению с де-бройлевской длиной волны
Н. Для малых энергий взаимодействие описы-
вается длиной рассеяния и радиусом потенц. ямы. От-
сутствие барьера для проникновения Н. в ядро при-
водит к тому, что для Н. малой энергии значит, роль
играет канал реакции, идущий через образование со-
ставного ядра (компаунд-ядра). Нейтронные резонан-
сы, определяемые состояниями компаунд-ядра при т. и.
резонансных энергиях Н., хорошо разделяются (см.
Нейтронная спектроскопия). При — (0,1 — 1) МэВ
в средних и тяжёлых ядрах резонансы перекрываются
и поведение сечеиия описывается статистически. Фе-
номенологически поведение сечения взаимодействия
Н. с ядрами описывается силовыми ф-циями s, р, d
нейтронных резонансов с характерными флуктуациями.
При более высоких энергиях феноменология, описание
усреднённых сечений достигается при помощи опти-
ческой модели ядра. Взаимодействие Н. большой
энергии с ядрами сходно с взаимодействием протонов
с ядрами.
Для медленных Н. определяющими становятся его
волновые свойства, когерентное взаимодействие с упо-
рядоченными конденсиров. средами. Н. с длиной вол-
ны, близкой к межатомным расстояниям, являются
важнейшим средством исследования структуры твер-
дых тел и динамики возбуждения в них. Наличие у
И. магн. момента делает пучки поляризов. Н. чрезвы-
чайно чувствит. инструментом для исследования рас-
пределения намагиичеииости в веществе (см. Нейт-
ронография).
Особенностью взаимодействия Н. с большинством
ядер является положит, длина рассеяния, что при-
водит к коэф, преломления < 1. Благодаря этому Н.,
падающие из вакуума на границу вещества, могут ис-
пытывать полное внутр, отражение. При скорости
v < (5—8) м/с (ультрахолодные Н.) Н. испытывают
полное отражение от границы с углеродом, никелем,
бериллием и др. при любом угле падения и могут удер-
живаться в замкнутых объёмах. Это свойство ультра-
холодных Н. широко используется в экспериментах
^напр., для поиска ЭДМ Н.) и позволяет реализовать
нейтронооптич. устройства (см. Нейтронная оптика).
Н. и слабое (элентрослабое) взаимодействие. Важным
источником сведений об электрослабом взаимодействии
является ^-распад свободного Н.п — pe“ve. На квар-
ковом уровне этот процесс соответствует переходу
d — «e_ve. Обратный процесс взаимодействия элект-
ронного антинейтрино с протоном, vep — пе+, наз.
обратным p-распадом. К этому же классу процессов от-
носится электронный захват, имеющий место в ядрах,
ре" — п^е.
Распад свободного Н. с учётом кинематич. парамет-
ров описывается двумя константами — векторной
Gv, являющейся вследствие векторного тока сохра-
нения универе, константой слабого взаимодействия,
и аксиально-векторной GA, величина к-рой определя-
ется динамикой сильно взаимодействующих номпоиеит
нуклона — нварков и глюоиов. Волновые ф-ции на-
чального Н. и конечного протона и матричный элемент
перехода п > р благодаря изотопич. инвариантности
вычисляются достаточно точно. Вследствие этого вы-
числение констант Gv и GA из распада свободного Н.
(в отличие от вычислений из p-распада ядер) не связано
с учётом ядерио-структурных факторов.
Время жизни Н. без учёта нек-рых поправок равно:
тп = k(Gv 4- 3GJ-1. где к включает кинематич. факторы
и зависящие от граничной энергии p-распада кулонов-
ские поправки и радиационные поправки.
Вероятность распада поляризов. Н. со спином S,
энергиями и импульсами электрона и антинейтрино
ЯГв, и ре, в общем виде описывается выражени-
ем:
НЕЙТРОН
w
Коэф, корреляции а, А. В, D могут быть представлены в
виде ф-ции от параметра а — (GA /Gv)exp(iq>). Фаза <р
отлична от нуля или л, если Т -инвариантность нару-
шена. В табл, приведены эксперим. значения для этих
коэф, и вытекающие из иих значения а и ф.
Тп а А в о
898(14) с —0,1070(51) — 0 , 114(5) 0,005(35) 2,2(3,0). 10-»
а 1,259(1 7) 1,261(12) — — “
ф -— — — 179,71(39)°
Имеется заметное отличие данных разл. эксперимен-
тов для тп, достигающее неск. процентов.
Описание электрослабого взаимодействия с участием
Н. при более высоких энергиях гораздо сложнее из-за
необходимости учитывать структуру нуклонов. Напр.,
рг-захват, р,“р — nv,,, описывается по крайней мере
удвоенным числом нонстаит. Н. испытывает также элек-
трослабое взаимодействие с др. адронами без участия
лептонов. К таким процессам относятся следующие.
1) Распады гиперонов Л — пл0, S+ — пл+, —
— пл- н т. д. Приведённая вероятность этих распадов
в неск. раз меньше, чем у нестраииых частиц, что опи-
сывается введением угла Кабиббо (см. Кабиббо угол).
2) Слабое взаимодействие п — п или п — р, к-рое
проявляется кан ядерные силы, не сохраняющие про-
странств. чётность. Обычная величина обусловленных
нми эффектов порядка 10-6—10-7.
Взаимодействие Н. со средними и тяжёлыми ядрами
имеет ряд особенностей, приводящих в нек-рых случаях
к значит, усилению эффектов несохранения четности
в ядрах. Одни из таких эффектов — относит, разность
сечения поглощения Н. с поляризацией по направле-
нию распространения и против него, к-рая в случае
ядра I3®La равна 7% при — 1,33 эВ, соответствую-
щей р-волновому нейтронному резонансу. Причиной
усиления является сочетание малой энергетич. ширины
состояний компаунд-ядра и большой плотности уровней
с противоположной чётностью у этого номпаунд-ядра,
обеспечивающей на 2—3 порядка большее смешивание
компонент с разной чётностью, чем у низколежащих
состояний ядер. В результате ряд эффектов: асиммет-
рия испускания у-квантов относительно спина захваты-
ваемого поляризов. Н. в реакции (п, у), асимметрия
вылета заряж. частиц при распаде компаунд-состояний
в реакции (п, р) или асимметрия вылета лёгкого (или
тяжёлого) осколка деления в реакции (п, /). Асимметрии
имеют величину 10"4—10“3 при энергии тепловых И. В
р-волновых нейтронных резонансах реализуется допол-
нит. усиление, связанное с подавленностью вероятности
образования сохраняющей чётность компоненты этого
компаунд-состояния (из-за малой нейтронной ширины
269
НЕЙТРОН
р-резоианса) ио отношению к примесной компоненте
с противоположной чётностью, являющейся s-резоман-
сом. Именно сочетание неск. факторов усиления позво-
ляет крайне слабому эффекту проявляться с величиной,
характерной для ядерного взаимодействия.
Взаимодействия с нарушением барионного числа.
Теоретич. модели великого объединения н суперобъе-
динения предсказывают нестабильность барнонов —
их распад в лептоны и мезоны. Эти распады могут быть
заметны только для легчайших барионов — р и п, вхо-
дящих в состав атомных ядер. Для взаимодействия с
изменением барионного числа на 1, АВ = 1, можно
было бы ожидать превращения Н. типа: п е+л“,
п - > или превращения с испусканием странных ме-
зонов. Поиски такого рода процессов производились
в экспериментах с применением подземных детекторов
с массой в неск. тысяч тонн. На основании этих экс-
периментов можно сделать заключение, что время рас-
пада Н. с нарушением барионного числа составляет
более 108й лет.
Др. возможный тип взаимодействия с АВ = 2 может
привести к явлению взаимопревращения Н. и анти-
нейтронов в вакууме, т. е. к осцилляции п п. В от-
сутствие внеш, полей или прн их малой величине со-
стояния Н. н антинейтрона вырождены, поскольку мас-
сы их одинаковы, поэтому даже сверхслабое взаимодей-
ствие может их перемешивать. Критерием малости
внеш, полей является малость энергии взаимодейст-
вия магн. момента Н. с магн. полем (пип имеют про-
тивоположные по знаку магн. моменты) по сравнению
с энергией, определяемой временем Т наблюдения Н.
(согласно соотношению неопределённостей), Л Г"1.
При наблюдении рождения антинейтронов в пучке Н.
от реактора илн др. источника Т есть время пролёта
Н. до детектора. Число антинейтронов в пучке растёт
с ростом времени пролёта квадратично: Лг~/Л'п~
~ (Г/тосц)2, где тосц — время осцилляции.
Прямые эксперименты по наблюдению рождения
й в пучках холодных Н. от высокопоточного реактора
дают ограничение тосц > 107 с. В готовящихся экспери-
ментах можно ожидать увеличения чувствительности
до уровня тосц — 10в с. Ограничивающими обстоя-
тельствами являются макс, интенсивность пучков И.
и имитация явлений аннигиляций антинейтронов в
детекторе космич. лучами.
Др. метод наблюдения осцилляций п п — наб-
людение аннигиляции антинейтронов, к-рые могут об-
разовываться в стабильных ядрах. При этом из-за
большого отличия энергий взаимодействий возникаю-
щего антинейтрона в ядре от энергии связи Н. эфф.
время наблюдения становится ~ 10”2а с, но большое
число наблюдаемых ядер (~1032) частично компен-
сирует уменьшение чувствительности по сравнению с
экспериментом на пучках Н. Из данных подземных эк-
спериментов по поиску распада протона об отсутствии
событий с энерговыделением ~2 ГэВ можно заклю-
чить с нек-рой неопределённостью, зависящей от нез-
нания точного вида взаимодействия антинейтрона
внутри ядра, что тосц > (1—3)-107 с. Существ, повы-
шение предела тосц в этих экспериментах затруднено
фоном, обусловленным взаимодействием космич. нейтри-
но с ядрами в подземных детекторах.
Следует отметить, что поиски распада нуклона с
АВ = 1 и поиски пп-осцилляций являются независи-
мыми экспериментами, т. к. вызываются принципиаль-
но разл. видами взаимодействий.
Гравитационное взаимодействие Н. Нейтрон — одна
из немногих элементарных частиц, падение к-рой в
гравитац. поле Земли можно наблюдать эксперимен-
тально. Прямое измерение ускорения свободного па-
дения для Н. выполнено с точностью 0,3% и не от-
личается от макроскопического. Актуальным остаётся
вопрос о соблюдении эквивалентности принципа (ра-
венства инертной и гравитац. масс) для Н. и протонов.
Самые точные эксперименты выполнены методом Эт-
веша для тел, имеющих разные ср. значения отношения
А/Z, где А — ат. номер, Z — заряд ядер (в ед. элемен-
тарного заряда в). Из этих опытов следует одинаковость
ускорения свободного падения для Н. н протонов на
уровне 2 10-9, а равенство гравитац. н инертной масс
иа уровне ~1012.
Гравитац. ускорение н замедление широко использу-
ются в опытах с ультра холодными Н. Применение гра-
витац. рефрактометра для холодных и ультрахолод-
ных Н. позволяет с большой точностью измерить дли-
ны когерентного рассеяния Н. на веществе.
Н. в космологии и астрофизике
Согласно совр. представлениям, в модели Горячей
Вселенной (см. Горячей Вселенной теория) образо-
вание барионов, в т. ч. протонов н Н., происходит в
первые минуты жизни Вселенной. В дальнейшем
иек-рая часть Н., не успевших распасться, захватыва-
ется протонами с образованием 4Не. Соотношение во-
дорода и 4Не прн этом составляет по массе 70% к 30%.
При формировании звёзд и их эволюции происходит
дальнейший нуклеосинтез, вплоть до ядер железа.
Образование более тяжёлых ядер происходит в резуль-
тате взрывов сверхновых с рождением нейтронных
звёзд, создающих возможность последоват. захвата Н.
нуклидами. При этом комбинация т. и. s-процесса —
медленного захвата Н. с p-распадом между последова-
тельными захватами и г-процесса — быстрого последо-
ват. захвата при взрывах звёзд в осн. может объ-
яснить наблюдаемую распространённость элементов в
космич. объектах.
В первичной компоненте космич. лучей Н. из-за
своей нестабильности вероятно отсутствуют. Н., об-
разующиеся у поверхности Земли, диффундирующие
в космич. пространство и распадающиеся там, по-ви-
димому, вносят вклад в формирование электронной и
протонной компоненты радиационных поясов Земли.
Лит.: Гуревич И. С., Тарасов Л. В., Физика ней-
тронов низких энергий, М,, 1965; Александров Ю. А.,
Фундаментальные свойства нейтрона, 2 изд., М., 1982.
В. М. Лобашов,
НЕЙТРОНИЗАЦИЯ вещества — превращение про-
тонов, входящих в состав вещества звёзд, в нейтро-
ны на заключит, стадиях эволюции звёзд. Молодые
звёзды состоят в основном из водорода с добавкой ге-
лия н малой примесью более тяжёлых хнм. элементов,
поэтому в начале термоядерной эволюции звёзд все
нейтроны в звёздном веществе связаны в атомных яд-
рах и их суммарное число невелико (на 6 протонов в
среднем приходится ок. 1 нейтрона). В конце эволюции
кол-во нейтронов резко возрастает, на что указывает
существование нейтронных звёзд — одного из продук-
тов звёздиой эволюции.
После завершения водородных термоядерных реак-
ций (см. Водородный цикл и У глеродно-азотный цикл)*
в результате к-рых водород в центр, области звезды
полностью превращается в гелий, нейтронов н прото-
нов в звёздном веществе становится примерно поров-
ну. Это обогащение звёздного вещества нейтронами не
оказывает решающего влияния иа строение звезды»
главное здесь — выделение энергии в термоядерных
реакциях синтеза гелия.
Однако на заключит, стадиях эволюции звёзд плот-
ность вещества в их центр, областях сильно возраста-
ет н электронный газ становится вырожденным (см.
Вырожденный газ). Энергия вырожденных электронов
достигает такой величины, что они уже могут, не-
смотря на энергетич, барьер, захватываться атомными
ядрами. Начинаются процессы т. н. обратного бета-
распада, посредством к-рых протоны превращаются
внутри атомных ядер в нейтроны. Именно этот процесс
множеств, захвата электронов атомными ядрами, соп-
ровождающийся испусканием нейтрино v, наз. н е й-
троинзацией.
270
Реакция захвата электронов е“ атомными ядрами
(Л, Z) (А — массовое число, Z — порядковый номер
элемента) записывается в след, виде:
(Л,2) 4-е-—(4,Z-l)+v. (1)
Энергетич. порог реакции (1) обычно велик, поэтому
только при высоких плотностях вещества, характер-
ных для конечных стадий эволюции звёзд, фермн-энер-
гия ‘Зр электронов может превысить критич. величи-
ну — порог нейтронизации:
$F~> /с = Qa.z Qa)z—i + (?n, (5)
где Фр — ферми-энергия без учёта энергии покоя
электрона, QA %— энергия связи ядра (4, Z), а
()п = (тп — пгр’— те)-с2 — 0,7825 МэВ — энергия
бета-распада нейтрона. При выполнении условия
(2) реакция (1), в к-рую вступают электроны с энергией
8Ге в интервале < ^4, оказывается энергети-
чески выгодной: энергия системы уменьшается в каж-
дом акте на величину е?е — уносимую электронным
нейтрино. Продукт нейтронизации — радиоактивные
ядра (A, Z — 1); они устойчивы в вырожденном веще-
стве, поскольку их распад запрещён Паули принци-
пом". все уровни с энергиями, меньшими F, заняты, а
энергии электронов в бета-распадах не превышают #с.
Пороги первых двух стадий иейтронизацин для ряда
атомных ядер, образующихся на пос ледов ат. стадиях
термоядерной эволюции звёзд, рассчитанные по ф-ле
(2), представлены в табл. В 1-м и 5-м столбцах даны
сокращённые записи реакций нейтронизации (опущены
символы электрона и нейтрино). Характеристики элект-
ронного газа в момент начала Н. в. фиксируются усло-
вием с, из к-рого однозначно определяются кри-
тич. значения числа электронов в единице объёма Лтс и
электронного давления рс (4-й столбец). В 3-м столбце
приведена критич. плотность вещества при иейтро-
низацин, вычисленная в предположении, что вещество
состоит целиком из нейтронизуемого хим. элемента:
рс(AIZ)muNa (пги — атомная единица массы).
Пороги нейтронизации
Первая ре- акция нейт- ронизации еГс(1МзВ Pct r/CMJ Pci. ДИН/СМ* Вторая ре- акция ней- трониэа- ции Ct, МэВ
*Н->п . . . 0,783 1,22-10’ 3,05 - IO24
*Не->Т . . 0,0186 2,95-IO4 * * * 1,41 • 102» т->3п 9,26
4Не»'Г—п 20,6 1,37-Ю11 3,49- 10iB * * * * * Т—>3п 9,26
12С->12 *В . . 13,4 3,90 • IO1» 6,51-Ю2» 12В->|2Ве 11,6
**О—>*»N . . 10,4 1,90- Ю10 2,50- 10s8 8,01
7,03 6,2210» 5,61-10” 3,82
*4Mg—>24 * *Na 5,52 3,17-10» 2,28-10” *4Na->”Ne 2,47
”Si-H«Al 4,64 1,96-10» 1,20-10” ««Al->2BMg 1,83
*»Ca—40K 1,31 7,79-10’ 1,93 -102* 4°К->40Аг 7,51
«Ре-*иМп 3,70 1,15-10* 5,29 • Ю2» иМп ->84Сг 1,64
В случае достаточно медленного (квазистатическо-
то) сжатия число электронов в единице объёма Пе и
давление электронов ре остаются практически неизмен-
ными и равными их начальным значениям JVC и рс,
пока не исчерпается весь исходный хим. элемент. При
этом устанавливается небольшое превышение #р над
$ГС, такое, что уменьшение А'4 в реакции (1) компенси-
руется его увеличением вследствие сжатия вещества.
Отличие ^р от тем меньше, чем медленнее сжатие,
•скорость к-рого определяется условиями гидростатич.
равновесия звезды; напр., в случае белого карлика при-
чинами сжатия могут быть потери энергии посредством
эл.-магн. п нейтринного излучений или увеличение его
массы за счёт аккреции.
Зависимости ре, ^4 н JVe от плотности медленно сжи-
мающегося п нейтронизующегося вещества имеют сту-
пенчатый внд (рис.): пологие, почти горизонтальные,
участки соответствуют протеканию реакции (1), а кру-
тые подъёмы — врем, прекращению Н. в. до того мо-
мента, пока &F не достигнет нового, более высокого
порога нейтронизации. Каждому пологому участ-
ку может соответствовать ие одна, а неск. реакций
типа (1). Это связано с тем, что порог нейтронизации
ядра (Л, Z — 1) часто бывает меньше, чем у исход-
ного ядра (A, Z). В резуль-
тате за первой реакцией
нейтронизации быстро сле-
дует вторая реакция ит. д.,
пока не образуется ядро
(Л, 2д) с Z^ < Z н порогом
нейтронизации, большим,
чем у ядра (Л, Z). В от-
личие от первой реакции
нейтронизации, для кото-
рой ^F ~ /с, эти повтор-
ные реакции являются
неравновесными (в термо-
динамич. смысле). В них
Зависимость (схематическая)
давления р от плотности р при
нейтронизации холодного звёзд-
ного вещества.
от F. Это вызывает нерав-
ми-распределения электро-
НЕЙТРОНИЗАЦПЯ
исчезают электроны с та-
кими энергиями, что раз-
ность ^4 — /е в .среднем
составляет заметную долю
иовесную перестройку
нов, сопровождающуюся выделением теплоты. Т. о.,
несмотря на то, что нейтрино уносит почти всю освобо-
дившуюся энергию (за исключением ничтожно малой до-
ли, передаваемой ядру в соответствии с законом сохране-
ния импульса), нейтронизуемое вещество всё же нагрева-
ется. Такой источник теплоты учитывают, в частности,
при расчётах теплового баланса белых карликов.
Конец каждого пологого участка зависимостей ре,
Л;'е и ^4 от плотности отвечает полному превращению
ядра (4, Z) в ядро (4. Zft). При этом pfe/pc = Z/Zk
(равно 13/1а для перехода 6eFe 60Сг). Для промежуточ-
ных значений плотностей (рс < р < р^) вещество пред-
ставляет собой смесь этих ядер.
Цепочка реакций (1) в конце концов приводит к об-
разованию ядер, сильно перегруженных нейтронами.
Как только ядро (А, Z — 1) оказывается неустойчивым
по отношению к испусканию нейтронов, Н. в. продол-
жается с выделением в каждом акте одного или неск.
нейтронов:
(A ,Z) 4- е~ >(Д — к, Z — 1) + 4- v. (3)
Яркий пример — нейтронизации гелия (табл.). По-
рог реакции (3) для ядер иа границе нейтронной ста-
бильности at 25 МэВ, чему соответствует критич.
плотность Н. в. рс « 4-1011 г/см3 (с учётом, что А/Z —
= 3—4). При дальнейшем повышении плотности Н. в.
вступает в конечную фазу: в смеси из свободных нейт-
ронов и предельно перегруженных нейтронами ядер
равновесие сдвигается с ростом плотности в сторону
преобладания нейтронов. Переход к ядермым плотно-
стям можно считать концом процесса Н. в.
Приведённое выше описание Н. в. относится в основ-
ном к вырожденному веществу при темп-ре Т « ^Flk.
При рассмотрении нейтронизации вещество можно счи-
тать холодным, если дополнительно k Т &F с.
Эти неравенства могут нарушаться на конечных ста-
диях эволюции массивных звёзд и в процессе гравита-
ционного коллапса, когда звёздное вещество оказыва-
ется относительно горячим. Нейтронизацпя горячего
вещества обладает рядом особенностей. Во-первых, ста-
новится возможным бета-распад:
(A,Z — 1)—»(4,Z) е" v.
(4)
Во-вторых, появляются позитропы, и, хотя нх концен-
трация невелика, реакция
е+4- (AtZ — 1)—>(4,Z) 4-v (5)
обычно оказывается эффективнее реакции (4). В-треть-
их, при темп-рах, превышающих ~5-10В 9 К, ядерные 271
НЕЙТРОННАЯ
реакции становятся столь быстрыми, что устанавливают-
ся вполне определённые концентрации разл. атомных
ядер, зависящие только от темп-ры, плотности и соот-
ношения между полными числами нейтронов н прото-
нов в системе (с учётом как свободных, так и связанных
в ядрах). Это последнее соотношение регулируется ре-
акциями (1), (4) и (5). В них участвуют ядра как в ос-
новных, так и в возбуждённых состояниях, а также
свободные нейтроны и протоны. Появление новых нейт-
ронов в реакции (1) компенсируется их исчезновением
в реакциях (4) и (5) — устанавливается т. и. кинети-
ческое равновесие бета-процессов. С увеличением
плотности равновесне сдвигается в сторону преоблада-
ния нейтронов.
Н. в. необходимо учитывать прн описании строения
и устойчивости звёзд иа конечных стадиях нх эволюции,
при исследовании динамики образования нейтронных
звёзд н чёрных дыр и при рассмотрении ряда вопросов,
касающихся происхождения хим. элементов.
Лит.: Шапиро С., Тьюколски С., Черные дыры,
белые карлики и нейтронные звезды, пер. с англ., т. 1 — 2, М.,
1985. Д. К. Надёжин.
НЕЙТРОННАЯ интерферометрия — раздел нейт-
ронной оптики, методич. основой к-рого явля-
ется измерение разности фаз интерферирующих
нейтронных воли. Нейтронные интерферометры (НИ) —
прецизионные приборы, в к-рых осуществляется про-
странств. разделение исходного пучка нейтронов, как
правило, на два когерентных пучка I и II и их после-
дующее совмещение. Прн этом интенсивность I резуль-
тирующего пучка связана с разностью фаз Дф волновых
ф-ций 4>j и фп пучков I н И соотношением:
1 — I Ф1 + Фп )2 ~ 1 + соэДф. (1)
Из (1) видно, что любое воздействие на нейтрон, при-
водящее к изменению фазы волновой ф-ции в одном из
пучков, может быть зарегистрировано по изменению
интенсивности I.
Так же как н в обычной оптике, различают НИ с
пространственным и амплитудным делениями волнового
фронта (см. Интерферометры). В интерферометрах с
пространств, делением волнового фронта исходный
пучок с волновым фронтом w делится на 2 фрагмента
И7! и (рис. 1, а). Интерференц. картину можно реги-
Рис. 1. Схематическое изображение нейтронных интерферомет-
ров с пространственным (а) и амплитудным (б) делением вол-
нового фронта.
стрировать, измеряя распределение интенсивности в
области их суперпозиции. При изменении разности фаз
Дф между пучками происходит такое перераспределе-
ние интенсивности, что интерференц. картина сме-
щается на величину Д, пропорциональную Дф. Приме-
рами таких НИ являются: бипризменный НИ (аналог
интерферометра Френеля) и двухщелевой НИ (аналог
интерферометра Юнга). В приборах такого типа необ-
ходимо обеспечить высокую степень пространств, ко-
герентности освещающего пучка, т. к. интерферируют
разл. участки И7! н W2 исходного волнового фронта ю.
Это приводит н необходимости использовать узкую апер-
турную щель S, что предопределяет низкую свето-
силу прибора.
В интерферометрах с амплитудным делением волново-
го фронта (рис. 1, б) нз исходной волны W с помощью ко-
герентного делителя BSt (напр., частично отражающего
элемента) получают 2 волны Wf nW" с одинаковыми
волновыми фронтами. Эти волны совмещают в устройстве
BS2, обычно подобном В$г. В результате суперпозиции
двух фронтов возникает интерференц. полоса беско-
нечной ширины. Прн изменении Дф возникает модуля-
ция интенсивности I выходящего пучка.
Большинство НИ предназначено для тепловых
нейтронов (длина волны ап ~ 2 А). Малость лп приво-
дит к значит, отличиям НИ от оптических. Наиб, ши-
рокое распространение получили НИ на совершенных
монокристаллах, использующих механизм брэгговской
дифракции для когерентного деления пучков (см. Ди-
фракция нейтронов). Примером может служить интер-
ферометр Ш-образной формы (рис. 2), к-рый вырезается
Рис. 2. Нейтронный интер-
ферометр из монокристаллу
Si, стрелка указывает направ-
ление кристаллографической
оси [220].
нз монокристалла (нак правило, нз Si). Величина про-
странств. разделения интерферирующих пучков в
этих приборах достигает 2 см. Особенностью таких
НИ является принципиальное ограничение на Хп —
где dc — постоянная кристаллич. решётки, а
их размеры ограничиваются технологией выращивания
совершенных монокристаллов.
Переход к НИ больших размеров, способных рабо-
тать с нейтронами сколь угодно больших Лп, возможен,
если использовать в качестве делителя н совместителя
дифракц. решётки. Они осуществляют пространств,
модуляцию амплитуды или фазы волновой ф-ции
нейтрона, что приводит к образованию распространяю-
щихся под разными углами когерентных нейтронных
воли (рнс. 3), Из-за действия силы тяжести нейтроны
Рис. 3. Схема ней-
тронного интерфе-
рометра для очень
медленных нейтро-
нов; Дп Дг, Д3,
Д4 — дифракцион-
ные решётки.
двигаются по параболам, а дифракц. решётки должны
быть расположены горизонтально.
НИ позволяют чрезвычайно точно измерять нейтрон-
ный показатель преломления п образца, помещённого
в одно из плеч прибора. Возникающая при этом раз-
ность фаз определяется выражением:
Дф 4- к(п — l)d,
где к — волновое число, d — толщина образца. Вели-
чина п связана с длиной когерентного рассеяния нейт-
ронов иа атомных ядрах (см. Нейтронная оптика,.
Нейтронография структурная). Измерение длины ко-
гереитного рассеяния важно для изучения природы
взаимодействия нейтронов с ядрами.
С помощью НИ выполнен ряд опытов, позволивших
продемонстрировать справедливость нек-рых выво-
дов квантовой механики: спинорный характер волно-
вой ф-ции фермиона (нейтрона), влияние на интерферен-
цию нейтронных волн неннерциальностн системы коор-
динат. Проверено иа опыте равенство инертной и гра-
витационной массы нейтрона (эквивалентности прин-
цип) и др.
Лит.: Neutron interferometry, ed. by U. Bonse, H. Rauch,
Oxf. 1979; Ioffe I. A., Diffraction-grating neutron, interfero-
meters, «Physica, В + С», 1988, v. 151, . 50.
А. И. Иоффе, А. И. Франк.
НЕЙТРОННАЯ ОПТИКА — раздел нейтронной фи-
зики, в к-ром изучаются волновые свойства нейтрона,
процессы распространения нейтронных волн в разных
веществах и полях, К числу таких процессов относятся
дифракция и интерференция нейтронных волн, прелом-
ление и отражение нейтронных пучков на границе раз-
дела двух сред. В силу принципа корпускулярно-вол-
нового дуализма нейтрон может проявлять себя как
частица с энергией £ н импульсом р нли как волна с
частотой = 2л//Й, длиной волны Л — h/p и вол-
новым вектором к — 2лр/й. Волновые свойства от-
чётливо проявляются у нейтронов низких энергий,
длина волны к-рых порядка или больше межатомных
расстояний в веществе (~10-в см).
Из-за отсутствия у нейтронов электрич. заряда
они глубоко проникают внутрь большинства материа-
лов, что позволяет рассматривать их как достаточно
прозрачные среды для распространения нейтронных
волн. Большая часть нентроино-оптич. явлений имеет
аналогию с оптич. явлениями, несмотря иа различную
природу полей нейтронного н светового излучений. Све-
товые волны описываются ур-ниями Максвелла, а ней-
тронная волна (нейтронная волновая ф-ция) подчиня-
ется ур-нию Шрёдингера. Распространение воли в сре-
де, согласно Гюйгенса принципу, связано с их рассея-
нием и последующей интерференцией вторичных волн,
В случае нейтронов рассеяние обусловлено гл. обр. их
короткодействующим сильным взаимодействием с атом-
ными ядрами, в случае световых волн — дальнодейст-
вующим электромагнитным взаимодействием с элект-
ронами атомных оболочек. Наличие у нейтрона магн.
момента приводит к взаимодействию с магн. моментами
атомов, на чём основано т. н. магнитное рас-
сеяние нейтронов, не имеющее аналогии в
оптике. Неупругое рассеяние нейтронов можно сопоста-
вить с комбинационным рассеянием света. В отличие от
векторной световой волны, нейтронная волна является
спинором. Поэтому все поляризац. явления в Н. о.,
связанные с наличием у нейтрона спина, существенно
отличаются от оптических, хотя и здесь есть аналогии;
напр., поляризации нейтронов можно (в нек-ром приб-
лижении) сопоставить круговую поляризацию света.
В Н. о. в нек-рых случаях имеет место двойное лучепре-
ломление н дихроизм (см. ниже).
Распространение нейтронных волн в среде. Для нейт-
ронов с энергией /, распространяющихся в свободном
пространстве, решением ур-ния Шрёдингера (нереля-
тивистское приближение) является суперпозиция пло-
ских {AfeexpU(<of — kr)]} и сферических {(а;/г)ехр[г(<о# —
—Ат;)]} волн, где w — 2л//Л — частота волны, к —
— 2n,mv/h — волновой вектор, k = |к| — волновое
число, г - радиус-вектор точки, — расстояние от i-ro
точечного источника нейтронных воли или рассеивате-
ля. Конкретное решение зависит от граничных условий
задачи и выбирается путём определения соответствую-
щих амплитуд Дь и плоских и сферич. волн.
Анализ задачи о распространении нейтронной волны
в среде показывает, что интерференция плоской первич-
ной волны, имеющей волновой вектор к, с рассеянны-
ми сферич. волнами приводит к быстрому затуханию
первичной волны. Вместо неё в среде распространяется
волна с волновым вектором кср, величина к-рого даёт-
ся соотношением:
]кср |2 | к |2 — 4nNb. (1)
Здесь N — число ядер-рассеивателей в единице объё\
ма, Ъ — т. и. когерентная длина рассеяния нейтрона
иа закреплённом ядре. Длина рассеяния Ъ связана с
сечением упругого когерентного рассеяния медленных
нейтронов соотношением:
Q^or ДлЬ2
иупр ‘шо-,
к-рое соответствует рассеянию на непроницаемой сфе-
ре радиуса Ъ. Для большинства ядер длина b > 0 и по
порядку величины равна размеру ядра (~10'12 см).
Длины рассеяния являются эмпирнч. величинами, не-
регулярно меняющимися от ядра к ядру (см. Дифрак-
ция нейтронов). Для среды, содержащей разл. атомные
ядра, произведение Nb в ф-ле (1) должно быть замене-
но на сумму по соответствующим сортам ядер I.
г
Направление распространяющейся в среде волны оп-
ределяется из условия равенства параллельных грани-
це раздела вакуум — среда компонент волновых век-
торов к = и ф-ла (1) фактически связывает толь-
ко нормальные компоненты векторов и т. е.
(&СР)2 = (fcja — 4лЛЪ. Отсюда следует известный из
оптики закон преломления sinO = rcsinO', где 0 и
0' — углы падения и преломления, an — показатель
преломления среды для нейтронных волн:
4л Vh
П2 := 1 — — tfb = 1 — А2—.
ка л
Особые дифракц. явления возникают при прохожде-
нии нейтронов через кристаллы, когда интерференция
нейтронных волн, рассеянных на регулярно располо-
женных рассеивателях, приводит к усилению интен-
сивности волн в направлениях, соответствующих зер-
кальному отражению от атомных плоскостей кристалла
прн выполнении Брэгга — Вульфа условия". Ik — 2rfcos0,
где I — кратность отражения, d — меж плоскостное рас-
стояние, 6 — угол падения нейтронов на отражающую
атомную плоскость.
Т. к. нейтрон обладает массой т, то изменение волно-
вого числа при преломлении иа границе среды означа-
ет изменение не только его импульса, но и кинетич.
энергии. Следовательно, среде можно приписать
иек-рый эффективный (оптический) потенциал U. Связь
показателя преломления п и U определяется выраже-
нием:
к* л2
НЕЙТРОННАЯ
Сравнивая (2) н (3), получаем:
h1
и = -2— 7V6.
2лт
(3)
(4)
Т. к. для большинства ядер b > 0, то взаимодействие
нейтронов со средой, как правило, носит характер от-
талкивания (U > 0). Величина потенциала U мала для
всех материалов (^3-10“? эВ). Для тепловых нейтронов
с энергией / ss 10-2 эВ п мало отличается от 1. При
Ъ > 0 п2 < 1 и уменьшается с уменьшением /. Край-
не медленные нейтроны (ультрахолодные нейтроны)
с энергией / < U не могут проникнуть внутрь матери-
ала и полностью отражаются от его поверхности ана-
логично отражению световых волн от поверхности ме-
таллич. зеркал.
В случае магн. материалов кроме взаимодействия
нейтрона с атомными ядрами следует учитывать его
взаимодействие с магн. моментами электронных оболо-
0 18 Физическая энциклопедия, т. 3
НЕЙТРОННАЯ
чек (см. Магнитная нейтронография}. Для очень мед-
ленных нейтронов необходимо также принимать во вни-
мание и наличие силы тяжести Земли. В результате
к оптич. потенциалу добавляются потенциалы £7М =
-- нВ, С7грав — mgz, где ц — магн. момент нейтро-
на, В — магн. индукция, g — ускорение свободного
падения, z — высота. Общее выражение для показа-
теля преломления имеет внд:
Л2ДЦ> 2gz 2 | ЦП )
П2 — 1 — ------ — ---- ± ------- . (5)
Jim!i>2 va mv* '
Неоднородность хим. состава среды, наличие гравн-
тац. и магн. членов в (5) приводят к зависимости п
от координат. Прн этом, как к в оптике неоднородных
сред, имеет место искривление лучей. Наличие двух
знаков у последнего слагаемого в (5) соответствует двум
возможным ориентациям спина нейтрона относительно
Н. Различие показателя преломления для двух спи-
новых компонент приводит к магн. двойному лучепре-
ломлению (рис. 1). Пучок нейтронов испытывает после-
довательно брэгговскую дифракцию на двух кристал-
лах Si. Расположенная между ними ферромагн. призма
по-разному отклоняет нейтроны с ориентацией спина
параллельно полю (0) и антнпараллельно (ф). В ре-
В оптике амплитуды отражённой (г) и прошедшей
(f) волн (при единичной амплитуде падающей волны)
определяются Френеля формулами. В Н. о. все особен-
ности преломления и отражения связаны с нормальны-
ми к плоскости раздела компонентами скоростей
и 1>ср. Поэтому удобно ввести «нормальный» коэф,
преломления ~ И —‘ , где -~
— 2U!m наз. граничной скоростью среды. Тогда ф-лы
Френеля будут иметь вид:
---i . у = —-— ,
1 4- nj. 1 + щ
(7)
Прн < vQ (г0 6 м/с) показатель преломления
становится мнимым, а коэф, отражения R ~ |г|2 — 1.
Это явление, как и в случае рентг. лучей, наз. пол-
ным внешним отражением. Наличие по-
глощения (комплексность потенциала U и соответствен-
но п±) делает отражение не идеально полным, хотя
из-за малости Ъ' по сравнению с Ън коэф, отражения в
этом случае отличается от 1 на величину ~10-3—Ю-4.
Нейтронно-оптические методы в физических исследо-
ваниях. Анализируя дифракц. картину, возникающую
при прохождении нейтронов через кристаллич. вещест-
пучка в
800 -
ломлепие нейтронного „ ___
ферромагнитной призме: i —
кристаллы Si; 2 — ферромаг-
нитная призма; 3 — детектор
нейтронов; б — кривая отраже-
ния без призмы; в — кривая от-
ражения с призмой; / — счёт
детектора нейтронов.
5^ Призма s3 Sj
° -8 -4 0 4 8 12
Угол поворота второго кристалла, с
зультате дифракц. отражение от 2-го кристалла Si
происходит при двух разных поворотах кристалла и ре-
гистрируются два пика, соответствующие двум про-
тивоположным ориентациям спина нейтрона. Из-за
спиновой зависимости ядерных снл двойное лучепре-
ломление имеет место также в среде, содержащей ори-
ентированные ядра (ядерный псевдомагнетизм).
Для того чтобы описать распространение нейтрон-
ной волны в среде с учётом её ослабления, пользу-
ются понятием комплексной длины рас-
сеявияЬ= b' + ib", где Ь" = (согласно т. и.
оптической теореме), о — сечение всех процессов, при-
водящих к ослаблению пучка. Поскольку для холодных
нейтронов о обратно пропорц. скорости нейтрона в сре-
де (закон 1/р), а 7ссР = ZnmiflP/h, то Ь" не зависит от
кинетич. энергии нейтрона и является эмпирич. кон-
стантой среды. Как правило, Ь" <к Ь'. Из-за комплек-
сности Ь комплексными величинами являются U и
п2. В оптике диэлектриков и немагн. металлов комплек-
сной является диэлектрическая проницаемость в, =
= я.2 = е' -f- Сопоставляя это соотношение с (2),
получим для нейтронного аналога диэлектрич. прони-
цаемости выражение:
Рис. 3. а — Схема гравитационного рефрактометра; б — зави-
симость коэффициента отражения R от z для тяжёлой воды.
е— - ,
Л.т*и*-----------------лт*и*
В И. о. |е'| » |е*|. Если &' < 0, то е' > 0 и име-
ется полная аналогия с диэлектриками. Однако для
большинства материалов Ь' > 0. При этом б' > 0
только в случае, когда энергия нейтронов # не слишком
мала. Если " < U, то е' < 0, что характерно для ме-
таллов.
ва, можно восстановить пространств, структуру эле-
ментарной ячейки кристалла (см. Нейтронография
структурная). В свою очередь, монокристаллы исполь-
зуются как монохроматоры нейтронов. Явление полного
отражения используется для создания зеркальных ней-
троноводов, с помощью к-рых можно выводить нейт-
роны из ядерного реактора нли др. нейтронного источ-
ника на достаточно большие расстояния. Т. к. пока-
274
затель преломления определяется не только ядерным
составом среды, но н её магн. свойствами, то можно
подобрать такие материалы, для к-рых полное отраже-
ние имеет место только для одной спиновой компо-
ненты. На этом принципе основано действие поля-
ризующих зеркал и поляризующих нейт-
роноводов (см. Поляризованные нейтроны).
В силу песохранения чётности в ядерных взаимодей-
ствиях длина рассеяния нейтрона на ядрах может за-
висеть от ориентации спина нейтрона относительно его
импульса. Это приводит к специфич. двойному луче-
преломлению, к-рое может быть обнаружено по враще-
нию плоскости поляризации нейтронов с поперечной
относительно импульса поляризацией. Различие же
мнимых частей длины рассеяния приводит к различию
в ослаблении нейтронных пучков, поляризованных
б
вдоль и против импульса.
Практич. применение
находят нейтронные приз-
мы и линзы. Так, в экс-
перименте по проверке
электрич. нейтральности
нейтрона использовался
призматнч. нейтронный мо-
нохроматор (рис. 2). Мо-
нохроматнч. пучок нейтро-
нов, проходя через щель
53, фокусируется вогнутой
собирающей кварцевой
Рис. I. а — Схема
нейтронно-оптичес-
кого устройства:
I — зеркала; 2 —
объект, просвечи-
ваемый нейтрона-
ми; з — детектор;
4 — подводящий
нейтроновод (стре-
лками показано на-
правление движе-
ния нейтронов); б—
двумерное изобра-
жение объекта; в —
объект, нанесён-
ный в виде тонкого
слоя Ni на крем-
ниевую подложку.
Так как Ni обла-
дает значительно
большим потенциа-
лом U, чем Si, то
области, покрытые
Ni, отражают боль-
шую часть спектра падающих на них ультра холодных нейтронов.
линзой (п < 1) на щель 54, установленную перед детек-
тором Д. Наличие электрич. заряда у нейтрона при-
водило бы к смещению изображения при включении или
изменении знака электрич. поля Е,
На использовании нейтронно-оптнч. явлений основа-
но большинство методов прецизионного измерения дли-
ны (амплитуды) когерентного рассеяния нейтронов Ъ.
В их числе измерение сдвига фаз в нейтронном интерфе-
рометре, когда в одно нз его плеч помещён исследуе-
мый образец; сравнение показателя преломления ис-
следуемого вещества с показателем преломления окру-
жающей среды. В этом методе используется просветле-
ние первоначально «мутной» (для нейтронов) взвеск
частиц исследуемого вещества в растворе прн постепен-
ном кзмененнн хкм. нлн изотопного состава растворите-
ля (фильтр Хрнстиансена). Один из наиб, точных мето-
дов измерения длины рассеяния основан на прецизион-
ном измерении граничной скорости к0 образца с по-
мощью гравитац. рефрактометра. Измеряется зависи-
мость коэф, отражения R нейтронов, имеющих первона-
чально строго горизонтальную скорость, от высоты z
их падения на горизонтальное зеркало (рис. 3, а). При
этом г полностью определяет нормальную к зеркалу
компоненту скорости нейтронов (рис. 3, б).
Способность ультрахолодных нейтронов к полному
отражению прн любых углах падения позволяет хра-
нить их в замкнутых сосудах и измерить период бета-
распада нейтрона по изменению кол-ва нейтронов в со-
суде, а также осуществить эксперименты по обнаруже-
нию электрич. дипольного момента нейтрона. Наличие
этого момента свидетельствовало бы о Т — неинварн-
антностн ядерных взаимодействий (см. Нейтрон).
Полное отражение нейтронов с большой длиной вол-
ны делает возможным создание различных оптич.
устройств, в т. ч. нейтронного аналога зеркального мик-
роскопа (рнс. 4, а). Контраст в изображении объекта,
создаваемый этим прибором, связан с нейтронно-оптич.
свойствами вещества, т. е. с его ядерным (изотопным)
составом и магн. структурой (рис. 4, б, в).
Лит.: Юз Д., Нейтронная оптика, пер. с англ., М., 1955;
Гуревич И. И., Тарасов Л. В., Физика нейтронов
низких энергий, М., 1965; Франк И. М., Некоторые новые
аспекты нейтронной оптики, «Природа», 1972, М 9; Нейтрон.
К 50-летию открытия, М., 1983; Sears V. F., Thermal — neut-
ron scattering lengths and cross sections, AECL-8480, Chalk Ri-
ver, Ontario, 1984; Игнатович В. К., Физика ультрахо-
лодных нейтроноп, М., 1986. В. И. Лущиков.
НЕЙТРОННАЯ радиография — исследование
объекта методом облучения нейтронами и регистрации
детектором прошедших через объект нейтронов или
продуктов ядерных реакций, возникающих при облу-
чении. Н. р. применяется гл. обр. для исследования
металлов, сплавов, минералов, во дородсо держащих
веществ и др. с целью выявления в них неоднород-
ностей, примесей и их пространств, распределения.
Метод Н. р. основан . на развой вероятности взаимо-
действия (поглощения, рассеяния) нейтронов с разл.
ядрами. Наиб, эффективны тепловые нейтроны, обла-
дающие более высокими сечениями поглощения и рас-
сеяния, что позволяет обнаруживать малые концент-
рации элементов (см. Активационный анализ).
Распространённым методом Н. р. является просве-
чивание объекта коллимированным пучком нейтронов.
Прн этом определяется степень ослабления нейтронно-
го потока в результате поглощения илн рассеяния яд-
рами. Это позволяет судить о внутр, строении и соста-
ве объекта. Для регистрации прошедших через обра-
зец нейтронов используются экраны-преобразователи
(напр., фольги нз Gd, Dy, In), к-рые служат ис-
точником вторичного излучения, регистрируемого де-
тектором. Участкам образца, содержащим элементы,
сильнее поглощающие нейтроны, соответствуют более
светлые места на плёнке.
Для получения изображения объекта может также
использоваться излучение самого образца, возникаю-
щее в нём за счёт ядерных реакций, индуцируемых ней-
тронами (авторадиография). При этом детектором,
находящимся в контакте с образцом, регистрируются
либо продукты ядерных реакций (а-частицы, осколки
деления ядер), либо продукты распада образовавшихся
в образце радионуклидов. В этом случае более тёмные
места на детекторе соответствуют участкам поверхности
образца, содержащим ядра, сильно поглощающие ней-
троны и соответственно интенсивнее испускающие
вторичное излучение.
Количеств, результаты прн обработке нейтронных
радиограмм получают, определяя оптич. плотность нзо-
18*
НЕЙТРОННАЯ
браження на разл. участках плёнки, или подсчётом чис-
ла треков на трековом детекторе.
Лит.: Тюфяков Н. Д., Ш т а н ь А. С., Основы нейт-
ронной радиографии, М., 1975; Флеров Г. Н., Берзи-
на И. Г., Радиография минералов, горных пород и руд, М.,
1979. Ю. С. Замятнин.
НЕЙТРОННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ — совокупность
исследований энергетич. зависимости разл. процес-
сов взаимодействия нейтронов с атомными ядрами и
свойств образовавшихся возбуждённых состояний ядер.
Специфич. особенность взаимодействия нейтронов с яд-
рами связана с отсутствием заряда. Отсюда протекание
реакции при низких энергиях нейтронов < 1 МэВ.
Упругое рассеяние нейтронов (п, п') происходит на
всех ядрах и прн любых энергиях с заметной вероят-
ностью. Прн ёГп ниже энергии первого возбуждённого
уровня ядра-мишенн возможны также неупругие экзо-
термнч. ядерные реакции: радиац. захват нейтрона
(н, у), реакции с вылетом протонов (п, р) и а-частиц
(и. а), деление ядер (н, /).
Характерная особенность зависимости сечения ядер-
ных реакции от энергии нейтрона о(^п) — наличие ре-
зонансов (рис. 1). Каждому резонансу соответствует
образование определённого состояния составного ядра
Рис. 1. Нейтронные резонансы.
(компаунд-ядра) с массовым числом А -ф 1(А — мас-
совое число ядра-мишени) и энергией возбуждения,
равной /св + 4" 1), где «?С1! — энергия связи
нейтрона в ядре, — кинетич. энергия нейтрона в
максимуме резонанса. Сечение образования составно-
го ядра ос в области ре-
зонанса описывается Б рей-
та — Вигнера формулой:
_ -о__________£ГПГ_______
с — (А — ^о)1 + Г*/4
Здесь 2лХ = X — 2,86 х
X Ю-11^ — длина вол-
ны де Бройля нейтрона
(в м), g —статистич. фактор,
276
Рис. 2. Схемы экспериментов
для измерения нейтронных се-
чений: а — полного, б — пар-
циальных.
зависящий от спинов исходного и составного ядер,
Г — полная ширина резонанса, связанная со временем
жнзнн т образовавшегося возбуждённого состояния яд-
ра соотношением Г — h/i (для большинства ядер т ~
~ 10-14 — 10~18 с). Вероятность распада составного яд-
ра но тому илн иному каналу I определяется парциаль-
ными ширинами — нейтронной шириной Гп в слу-
чае вылета нейтрона (упругое рассеяние), радиацион-
ной Гт (вылет у-квантов), делительной Гл и т. д.
Полная ширина равна сумме парциальных ширин
для данного резонанса:
г = г п + г, + г / + г о +...
Сечение реакции с распадом по каналу £;
Oi = o.Ti/r.
Полное нейтронное сечение:
= Оп + ог + Оа + О/ + . ..
Эксперим. исследование зависимостей Gt(^n) и О{(#„)
позволяет определить характеристики состояний,
образующихся прн захвате нейтрона: энергию, полную
и парциальные ширины, спин I, чётность л (1Л).
Нейтронный спектрометр. Для измерений энергетич.
зависимостей сечений применяют нейтронные спектро-
метры, гл. обр. спектрометры по времени пролёта (рнс.
2). Импульсный источник нейтронов И генерирует
нейтроны со сплошным энергетич. спектром в виде ко-
роткой вспышки длительностью At. При измерении пол-
ного сечения о( детектор нейтронов Д регистрирует
нейтроны прн положении мишени М в пучке и вне пучка
(К — коллиматоры, рис. 2, а). Временной анализатор
ВА фиксирует интервал времени t между вспышкой ис-
точника и моментом регистрации нейтрона в детекторе.
Энергия нейтрона (в эВ) связана с временем пролёта
t (в мкс) соотношением -- (72,3 Z,)2//2, где L — рас-
стояние между источником нейтронов и детектором (в
м). Энергетич. разрешение спектрометра:
= 2At/t = 2Atp/L,
v — скорость нейтронов. Т. и. фактор качества, опре-
деляемый как Q/(At)2, где Q — интегральный выход
нейтронов нз источника, характеризует поток нейтро-
нов на детекторе прн заданном энергетическом раз-
решении.
Нейтронными источниками обычно служат электрон-
ные или протонные ускорители с длительностью вспыш-
ки At ~ 10"в — 10-в с и Q — 101*—-101в яейтрон-сч.
Большим выходом нейтронов при более длинной вспыш-
ке обладают импульсные реакторы, применяемые так-
же в качестве бустеров — размножителей нейтронов от
импульсных ускорителей.
Полное сечение о( взаимодействия нейтрона с яд-
ром определяется соотношением:
N/No = ехр(— net),
где N — показания (счёт) детектора с мишенью в пуч-
ке, А'о — вне пучка, п — толщина мишени (число ядер
на 1 см2). Для измерения парциальных сечений о,
детектор Д$, чувствительный только к продуктам
i-распада составного ядра, располагается вне пучка
нейтронов рядом с мишенью (рнс. 2, б). Скорость счёта
детектора Д^
Ni = Птц[1 — ехр(— nct)]Gi/Gt.
Здесь II — поток нейтронов в заданном интервале энер-
гии, падающий на всю площадь мишени, — эффектив-
ность регистрации детектором продуктов реакции.
При изучении реакций с вылетом заряж. частнц (про-
тонов, а-частиц, осколков деления) используют ионн-
зац. детекторы (нонизац. камеры, пропорциональные
счётчики и т. д.) с помещёинымн внутри них мишенями,
расположенные непосредственно в пучке нейтронов.
Это возможно благодаря низкой чувствительности та-
ких детекторов к нейтронам и у-лучам (см. Нейтрон-
ные детекторы).
Статистические свойства резонансов. Вероятность
образования составного ядра зависит от орбитального
момента I налетающего нейтрона. Нейтронная ширина
для разных Г.
Г.(0 СЛ (•)
где R ~ 1,3 А^’фм. Прн низких энергиях нейтронов
(А 4 1 кэВ) наблюдаются в основном т. н. « резонансы
(Z — 0), значительно слабее р-резонансы (Z — 1); с
более высокими I резонансы не проявляются. С увели-
чением роль нейтронов с большими I в образовании
составных ядер возрастает. При анализе нейтронных
ширин обычно исключают энергетич. зависимость (♦)
и оперируют с приведёнными нейтронными ширинами
для — 1 эВ.
Для данного ядра Гг существенно меняются от
резонанса к резонансу. Эксперим. данные о флук-
туациях s- резонансов подтверждают высказанные
С. Е. Портером (С. Е. Porter) н Р. Г. Томасом (R. G.
Thomas) аргументы в пользу гауссовского распределе-
ния амплитуд приведённых ширин (Г^)1^ прн нулевом
ср. значении. Отсюда следует т. и. "/^-распределение с
одной степенью свободы (v = 1) для (распре-
деление Портера — Томаса):
Р(;г) = (2лх)—ехр(— х/2),
где х =
Аналогичными статистич. свойствами обладают и др.
ширины (др. каналы распада). Распределение Портера—
Томаса справедливо для ширин, характеризующих веро-
ятности у-переходов с резонансных состояний, имею-
щих одинаковые спины и чётность, на один и тот же
уровень. Полная радиац. ширина практически не ме-
няется от резонанса к резонансу для тяжёлых ядер,
т. к. является суммой большого числа независимо
флуктуирующих величин. Для Гх справедливо /2 -
распределение с числом степенен свободы v % 50.
Для Г/ н Га характерны v ~ 2—4.
Энергетич. интервалы D между соседними резонанса-
ми с одинаковыми I н л распределены широко:
Р(у) = (лу/2) ехр (— лу2/4),
где у = причём ср. значение (D) уменьша-
ется с ростом А от 10* эВ для А ~ 30 до 1 эВ для А х
«к 240. Для соседних ядер-мишеней (D) систе-
матически больше для чётных А по сравнению с нечёт-
ными из-за меньшей энергии возбуждения ядра. Для
магических ядер (D) существенно возрастает.
Силовая функция. Ср. значения (Гп) и (D) кор-
релируют между собой: если каждая нз них может от-
личаться для соседних ядер в десятки раз, то отноше-
ние 50 = (Г* > /(D) наз. нейтронной сило-
вой ф-цией, изменяется с А слабо и плавно.
Силовая ф-ция 50 имеет максимумы в областях А 50
и «ь150 ($0 «а 4-10-4) н минимум прн А ж 100 (50 х
яа 3-10"5).
Для I — 1 силовая ф-ция 5, имеет близкие значения
н максимумы при А ~ 100 н ~ 240. На зависимости
силовой ф-ции от А в значит, степени базировалась
оптическая модель ядра. Силовая ф-цня непосредственно
связана с усреднённым по резонансам сечением образо-
вания составного ядра. Для s-резонансов:
<ос> - 2л2Х2/А50.
Сходная зависимость справедлива для др. I.
Полное нейтронное сечение о> помимо ос содержит
сечение т. и. потенциального рассеяния оп — 4л7?'2,
слабо зависящее от энергии нейтронов. Величина R'
примерно равна радиусу ядра R — г0А V» (г0 = 1,3 X
ХЮ-13 см — размер нуклона), но на плавную зависи-
мость от А накладываются пернодич. отклонения, объ-
ясняемые в рамках оптической модели ядра.
Сверхтонкие взаимодействия. Информацию о сос-
тавных возбуждённых ядрах даёт также изучение т. н.
сверхтонких взаимодействий в нейтронных резонансах.
Маги, моменты возбуждённых состояний цв ядра мо-
гут быть определены измерением сдвига Д^о резонан-
сной энергии при поляризации ядер мишени (см. Ори-
ентированные ядра);
/Л(р0 - pcb
где /я — степень поляризации ядер, Н — магн. поле
на ядре и Цо — магн. момент ядра-мишени. Однако
величина Д^о « Г (Д^о = 3-10-в эВ при /я = 1,
Н = 10е Э, и0 — цв, равной одному ядерному магнето-
ну). Это осложняет измерение н ограничивает число до-
ступных изучению ядер. Величины рв определены для
ряда резонансов лантаноидов (ТЬ, Dy, Но и Ег). При
этом ср. значение — 0,34 ± 0,22, что согласу-
ется с расчётами в рамках статистической модели
ядра.
Электрич. сверхтонкое взаимодействие позволяет по-
лучить информацию об изменении распределения заря-
да в ядре прн его возбуждении до энергии, равной
энергии связи нейтрона. Т. н. хим. сдвиг нейтронного
резонанса, характеризующий изменение энергии резо-
нанса при переходе от одного хим. соединения к дру-
гому, определяется выражением:
2
А^о ~ — ле27Дре(0)Д<г2>.
Здесь Дре(О) — разность электронных плотностей в
местах нахождения ядра в этих соединениях, Z -
ат. номер, е — элементарный заряд, А(г2) — изменение
среднеквадратичного радиуса заряда ядра. Величина
сдвига того же порядка, что и в случае магн.
взаимодействия. Для изотопов U оказалось, что (г2)
несколько меньше (га)0 (невозбуждённого ядра) для ре-
зонансов с малой делительной шириной Г/ и они при-
мерно равны в случае Г/ > Г/2.
Нееохранение чётности. В нейтронных резонансах
слабое взаимодействие проявляется в виде эффектов
несохранения пространств, чётности. Смешивание за
счёт слабого взаимодействия состояний составного яд-
ра с разной чётностью (s- и p-резонансы) приводит к
различию-в сечении р-резонанса для нейтронов с поля-
ризацией параллельно (+) или антнпараллельно (—)
импульсу:
o^W = ^Hn)(l±^).
Здесь — Брейта — Вигнера сечеиие для неполяри-
зов. нейтронов; — коэф, асимметрии, зависящий от
матричного элемента смешивания состояний разной
чётности н от параметров резонансов. Эксперименталь-
но эффект был обнаружен на ядрах 81Вг, H1Cd, 117Sn,
13®La. Наиб, значение 5я 9* 10"2 наблюдалось у
13SLa.
Быстрые нейтроны (0,1 < < 20 МэВ). Кроме ме-
тода времени пролёта широко применяются моно хрома-
тин. пучки нейтронов, получаемые на электростатнч.
ускорителях в реакциях 2H(d, п), 3H(d, n), 7Li(p, п)
и др. Помимо характерных для медленных нейтронов
упругого рассеяния и радиац. захвата существенный
вклад в сечение для средних и тяжёлых ядер дают не-
унругое рассеяние (п,п' у), реакции (п, р), (п, в), а при
10 МэВ —реакции (п, 2п), (п, рп) и др. Отд. резо-
нансы наблюдаются только для ядер с (D) 10 кэВ,
чаще изучается усреднённое сечение.
Лит.: Пикельнер Л. Б., Попов Ю. П., Шара-
пов Э. И., Светосильная нейтронная спектроскопия ядер,
«УФН», 1982, Т, 137, С. 39. Л. Б. Пикельнер.
НЕЙТРОННАЯ ФЙЗИКА — совокупность исследова-
ний строения вещества с помощью нейтронов (нейтрон-
ного излучения), а также исследования свойств самих
нейтронов (нх внутр, структуры, процессов распада,
эл.-магн. характеристик). В Н. ф. в основном использу-
ются нейтроны с энергиями от 10; эВ до 10“7 эВ
(длины волн де Бройля А от 10"12 до 10"5 см). Соответст-
венно этому диапазону энергий и длин волн исследу-
ются мнкрообъекты размерами от 10“12 см прн харак-
терных энергиях возбуждения 10е—107 эВ (атомные
ядра) до видимых в оптич. микроскоп объектов разме-
рами -~1(Г4 см (напр., молекулы биополимеров). От-
сутствие у нейтрона электрич. заряда н соответственно
кулоновского взаимодействия с ядрами и электронами
НЕЙТРОННАЯ
приводит к тому, что в отличие от заряж. частиц нейт-
роны любых энергий обладают большой проникающей
способностью. Внутри вещества нейтроны в основном
взаимодействуют с атомными ядрами, а прн больших
энергиях - с отд. нуклонами, входящими в состав
ядер, п практически «не замечают» электронов атомных
оболочек. Характер и интенсивность нейтронно-ядер-
ных взаимодействий существенно зависят от энергии
нейтронов Zn, а также от взаимной ориентации спинов
нейтрона и ядра.
Нейтроны условно разделяют на энергетич. диапазо-
ны (табл.), отличающиеся методами получения и реги-
страции нейтронов, а также направлениями их исполь-
зования.
Прн любых энергиях и на всех ядрах с заметной ве-
роятностью происходит упругое рассеяние нейтронов.
Энергетическая классификация нейтронов
Нейтроны Энергия, эВ Ско- рость, см/с Ср. длина волны, см Ср. темп- ра Г, К
Быстрые Медленные 10» 10» 10“12 101»
промежуточные 10«— 1 О1 10я 3 10-11 10»
резонансные . . 0,5 — 10* 10’ 3- 10-1° 10°
Тепловые .... 0,5—5 • 10~3 2-10* 2.10-» 300
Холодные .... 5- Ю”3—10"’ 4-10* 10“’ 10
Ультрахолодные 10“’ 5-10» 5-10“' 10“3
Быстрые нейтроны способны испытывать на ядрах не-
упругое рассеяние, отдавая часть своей энергии на воз-
буждение ядра, и вызывать эндотермнч. ядерные реак-
ции, напр. (п, 2п), (п, пр), (п, а). Сечения этих реакций
сравнительно плавно зависят от «?п (выше характерно-
го для них энергетич. порога), и их исследование позво-
ляет изучать механизм распределения энергии возбуж-
дения между составляющими ядро нуклонами (см.
Ядерные реакции).
Медленные нейтроны в основном упруго рассеивают-
ся на ядрах или вызывают экзотермич. ядерные реак-
ции. К таким реакциям относится захват нейтрона яд-
ром, сопровождающийся вылетом из ядра одного или
неск. у-квантов {радиационный захват). Три др. типа
ядерных реакций, энергетически выгодных для ряда
ядер после захвата медленного нейтрона,— (п, р), (п. а)
н деление ядер. Реакции 8He(n, р)8Н; 10B(n,cc)7Li;
6Li(n,ct)3H используются в нейтронных детекторах, а
также (за исключением первой) для защиты от нейтрон-
ного излучения. Последняя реакция применяется для
пром, получения 3Н. Реакция деления вызывается мед-
ленными нейтронами только на наиб, тяжёлых ядрах
(U, Th и т. д.).
Термин «резонансные нейтроны» обусловлен наличи-
ем резонансных максимумов (нейтронных ре-
зонансов) в энергетич. зависимости эффективных
сечений о(^п) взаимодействия нейтронов с веществом.
Исследования с резонансными нейтронами дают возмож-
ность изучать спектры возбуждений ядер (см. Нейтрон-
ная спектроскопия). В области энергии промежуточных
нейтронов резонансная структура нейтронных сечений
сглаживается из-за перекрытия соседних резонансов,
количество к-рых быстро увеличивается с ростом энер-
гии возбуждения ядра. При энергии нейтрона меньше
первого резонансного уровня сечение всех ядерных
реакций обратно пропорционально скорости нейтрона
(«закон 1/р»).
Энергия тепловых нейтронов сравнима с энергией
тепловых колебаний атомов в конденсир. веществе (фо-
нонов), а длина волны Л— с межатомными расстояни-
ями. Поэтому при прохождении тепловых нейтронов
через вещество они могут существенно изменять свою
энергию, приобретая или отдавая её тепловым колеба-
ниям атомов нли молекул. По наблюдаемой величине
таких изменений может быть измерен фононный спектр
вещества.
Прн прохождении пучка тепловых нейтронов через
монокристаллы отд. атомы кристаллич. решётки могут
рассеивать нейтропы когерентно, что приводит к ди-
фракции нейтронов — резкому увеличению рассеяния
нейтронов с определённой длиной волны на нек-рый
угол 9, связанный с межплоскостным расстоянием
в решётке кристалла {d) Брэгга — Вульфа условием;
2dsin0. Т. о., с помощью дифракции нейтронов
определяются положения атомов в кристаллах.
Наличие у нейтрона магн. дипольного момента вы-
зывает магн. рассеяние нейтрона на атомных элект-
ронах, что даёт возможность изучать магн. структуру
и динамику магн. материалов (см. Магнитная нейтро-
нография).
Холодные нейтроны используются для изучения мед-
ленных диффузионных движений атомов и молекул в
разл. средах, а также для исследования белковых
макромолекул, полимеров, микро дефектов и мнкроне-
однородностей в растворах и сплавах (см. Нейтроногра-
фия структурная, Неупругое рассеяние нейтронов).
Ультрахолодные нейтроны полностью отражаются от
большинства материалов за счёт слабого отталкивающе-
го потенциала, возникающего на границе вакуум —
среда. Это отражение может быть описано мнимым по-
казателем,, преломления для нейтронного излучения с
Л > 500 А. Ультрахолодные нейтроны способны на-
капливаться и длит, время (сотни с) храниться в замкну-
том сосуде в виде своеобразного нейтронного газа (под-
робнее см. Ультрахолодные нейтроны).
Важное место в Н.ф. занимают исследования самого
нейтрона как одной из фундам. частиц, в частности
выяснение, обладает ли нейтрон помимо магн. ди-
польного момента др. эл.-магн. характеристиками:
электрич. дипольным моментом, электрич. поляризуе-
мостью, а возможно, и очень малым электрич. зарядои
(см. Нейтрон).
Практически во всех нейтронно-фнз. исследованиях
используются моноэнергетич. пучки нейтронов со сте-
пенью монохроматизации ~10-2. Интенсивные пучки
быстрых нейтронов получаются на ускорителях заряж.
частиц нз реакций (р, п) и (d, рп). Энергия нейтронов
меняется прн изменении энергии первичных заряж. ча-
стиц, падающих на мишень. Медленные нейтроны могут
быть получены за счет реакции (у, п) с послед, замедле-
нием нейтронов. Однако в этом случае нейтронные
пучки не имеют необходимой монохроматичности (см.
Нейтронные источники). <
Мощными источниками тепловых нейтронов являют-
ся спец, исследовательские ядерные реакторы, у к-рьту
внутри замедлителей потоки тепловых нейтронов до-
стигают 1016 нейтрон/см2*с. Моноэнергетич. тепловые
нейтроны получают с помощью дифракции нейтронов
на монокристаллах. Для получения холодных нейтро-
нов используются замедлители, охлаждаемые до
темп-ры жидкого азота и даже жидкого водорода (20 К).
Ультрахолодные нейтроны выводятся нз замедлителей
резко изогнутыми вакуумными нейтроноводами.
Универсальным методом получения монохроматич.
нейтронов является т. и. метод времени пролёта, в
к-ром энергия нейтрона определяется по времени
t, затрачиваемому нейтроном на пролёт расстояния L:
— (72,3L//)2.
Для использования этого метода необходимы импульс-
ные источники нейтронов.
Результаты нейтронно-физ. исследований имеют осо-
бое практич. значение в связи с проблемами ядерной
энергетики, т. к. в процессах цепного делення ядер и
термоядерного синтеза нейтроны играют осн. роль (см.
Управляемый термоядерный синтез).
Лит.: Власов Н. А., Нейтроны, 2 изд., М., 1971; Г у-
р е вич И. И., Тарасов Л. В., Физика нейтронов низких
энергий, М., 1965. В. /[. Лущиков.
НЕЙТРОННО-АКТИВАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ, см.
в ст. Активационный анализ.
278
ИЕЙТРбННО-ДЕФИЦЙТНЫЕ ЯДРА — атомные ядра,
имеющие меньшее число нейтронов (7V) по сравнению
со стабильными ядрами с тем же Z (число прото-
нов), наиболее распространёнными в природе. Н. я.
нестабильны и испытывают бета-распад, сопровождаю-
щийся испусканием позитронов (р+-распад) или зах-
ватом электронов с внутр, электронных оболочек (см.
Электронный захват). По мере уменьшения числа ней-
тронов Н. я. становятся всё менее устойчивыми: энер-
гия, выделяющаяся прп их распаде, увеличивается,
а период полураспада уменьшается. Н. я. получаются в
ядерных реакциях, приводящих к уменьшению отно-
шения 7V/Z, напр., в реакциях (у, п), (у, 2п), (р, п),
(р, 2п). ю. С. Замятнин.
НЕЙТРОНИО-ИЗБЙТОЧНЫЕ ЯДРА — атомные ядра
с более высоким числом нейтронов (N) по сравнению
со стабильными ядрами с тем же Z (число протонов),
нанб. распространёнными в природе. Н. я. нестабиль-
ны и испытывают бета-распад, испуская электроны
(p'-распад). По мере увеличения числа нейтронов
Н. я. становятся всё менее устойчивыми: энергия
Р"-распада возрастает, а период полураспада умень-
шается. Обычно Н. я. образуются путём захвата ней-
трона (или последовал, захвата неск. нейтронов) ядром,
напр. в ядерных реакторах, а также прн делении ядер
тяжёлых элементов, имеющих более высокое отношение
NfZ, чем ядра элементов середины периодич. системы
элементов. /О. с. Замятнин.
НЕЙТРОННЫЕ ДЕТЕКТОРЫ — приборы для реги-
страции и определения энергетич. спектра нейтронов.
Нейтроны пе обладают электрич. зарядом и не остав-
ляют после себя следов (треков) из нонизир. н возбуж-
дённых частиц, появление к-рых вызывает срабатыва-
ние большинства детекторов частиц. Поэтому Н. д.
всегда содержит нек-рое вещество — радиатор (кон-
вертер), ядра к-рого при взаимодействии с нейтрона-
ми порождают заряж. частицы или у-кванты. Для дете-
ктирования нейтронов используются разл. виды взаи-
модействия нейтронов с ядрами.
Упругое рассеяние нейтронов иа ядрах. Нейтроны,
упруго рассеивающиеся на ядрах, передают им кине-
тич. энергию (энергию отдачи), к-рая зависит от пара-
метра удара, массы ядра н энергии налетающего нейт-
рона. Для лёгких ядер (*Н, 2Н, Не) доля передаваемой
энергии высока. Прн центр, ударе нейтрон передаёт
протону всю энергию. Для регистрации ядер отдачи
используются обычно пропорциональные счётчики, на-
полненные Н2, CHd и 4Не до давлений р в неск. атмосфер.
Их эффективность ц невелика (ц ~ 10-2 — 10"1 для
Zn ~ 0,01—20 МэВ). Этим методом можно регистриро-
вать только нейтроны с «?п ;> неск. десятков кэВ,
т. к. слабую ионизацию от ядер отдачи трудно выделить
над шумами аппаратуры и фоном от у-квантов. Для вос-
становления спектра регистрируемых нейтронов необ-
ходимо измерять помимо энергии протона угол между
траекториями нейтрона и протона. Это осуществляет-
ся и трековых детекторах •— пропорц. и пузырьковых
камерах, годоскопах счётчиков, фотоэмульсиях и т. д.
Для детектирования нейтронов больших энергий
обычно используются сцинтилляционные детекторы,
с органнч. сцинтилляторами (содержащие много водо-
рода) значит, размеров, в к-рых пробеги протонов от-
дачи I велики (напр., прн ~ 100 МэВ в воде Z =
= 10 см). Спектры нейтронов больших энергий изме-
ряются по отклонению протонов отдачи в магн. поле.
Однако этот метод пригоден только для интенсивных
потоков нейтронов, т. к. толщина радиатора должна
быть мала, чтобы в нём протоны отдачи не испытывали
заметного торможения; достаточно малым должен быть
и используемый телесный угол, в к-ром протоны выле-
тают из радиатора. Для ~ 1 ГэВ регистрация нейт-
ронов по протонам отдачи становится малоэффектив-
ной, т.к. сечение упругого рассеяния, продолжая мо-
нотонно падать, становится меньше сечения множест-
венного рождения частиц (см. М ножественные процессы).
Ядерные реакции с вылетом заряженных частиц.
Для детектирования нейтронов обычно применяют 3
реакции (табл.).
Сечение захвата а и суммарная энергия Q заряженных частиц
для = 25,3 мэВ
, Реакция <т, барн Q, МэВ
3Не(п,р)3Н 5333 0,764
eLi(n,a)sH 940 4,785
1#B(n,ay)7Li 3837 2,791 7% 2,313 93%
НЕЙТРОННЫЕ
Пробеги I в веществе а-частиц н протонов малы, поэтому
ядра 3Не, 6Li, lGB обычно вводятся внутрь газоразряд-
ных, ецннтилляц. и др. детекторов. Иногда радиатор
в виде твёрдого хим. соединения 10В наносится тонким
слоем на внутр, поверхность газоразрядного детекто-
ра, однако нз-за сильного поглощения ядер 7Li и а-
частиц в самом радиаторе такие Н. д. по эффективности
уступают детекторам, наполненным газообразными ра-
диаторами 10BF3, 10ВСН3, 3Не. Из-за «прилипания»
электронов к нонам не удаётся создать газовый Н. д. с
р > 1 атм. Исключение — И. д. с 3Не (р < 10 атм),
к-рые имеют ц ~ 100% для тепловых нейтронов.
Цилиндрич. газоразрядные Н. д. работают в режимах
ионизационной камеры, пропорционального счётчика,
Гейгера счётчика и др. Наиб, распространён пропорц.
режим, т. к. он позволяет отделить по амплитуде им-
пульсы нейтрона от обычно сопутствующего фона
у-квантов. Импульс на выходе Н. д. (амплитуда / ~
10 мВ, длительность переднего фронта 1 мкс) запазды-
вает относительно момента захвата нейтрона на время
дрейфа электронов в газе до анода (5 мкс), что опреде-
ляет разрешающее время т Н. д.
С увеличением эффективность падает: г) ~
для й 0,1 МэВ. Поэтому прн регистрации быстрых
нейтронов Н. д. окружаются водородсодержащнм ве-
ществом, в к-ром происходит замедление нейтронов
(это увеличивает т до 50 мкс). В счётчике Хансена —
Мак-Киббена подбором конфигурации замедлителя до-
стигается практически постоянная ц в диапазоне «?п ~
~10 кэВ — 5 МэВ. Энергию детектируемых нейтронов
в диапазоне энергии 0,1—2 МэВ можно определить с
помощью пропорционального счётчика, наполненного
3Не по смещению пика амплитудного распределения,
соответствующего энергии, выделяемой при реакции
3Не (и, р)3Н, Q = 0,764 МэВ.
Прн высоких плотностях 3Не для регистрации р н
t пользуются сцинтилляц. детектором, причём сцин-
тиллятором служит сам 3Не. Это приводит и к сокра-
щению т до 10 нс. Сцинтнлляц. метод применяется и
для регистрации продуктов реакций 10B(n,a)7Li,
6Li(n, a)3H. Прн этом порошок *°В или соединения eLi
смешиваются с порошком сцинтиллятора ZnS (Ag).
Т. к. такая смесь слабопрозрачна, то её можно ис-
пользовать только в тонких слоях, т. е. для тепловых
нейтронов. Более прозрачны борсодержащие жидкие и
пластич. сцинтилляторы и литиевые стёкла.
Деление ядер под действием нейтронов. Разлетаю-
щиеся осколки деления, обладая большой энергией
(~80 МэВ на 1 осколок), образуют на выходе Н. д.
импульс с амплитудой в 50—100 раз большей, чем в
предыдущих случаях. Радиаторами служат 238 U (се-
чение деления для тепловых нейтронов Оу — 533 барн),
236U (<7у = 580 барн), 238Рц (оу = 750 барн). Внутр,
поверхность ноннзац, камеры покрывается тонким
слоем делящихся веществ (намера деления).
Т. к. пробег осколков в радиаторе мал (8 мг-см-2),
то даже для толстого слоя a86U эффективность ц 0,1 %
для тепловых нейтронов. Для увеличения ц камеры де-
лаются многослойными (до 20 слоёв)'. Для снижения
собств. фона от спонтанного а-распада делящихся ядер
оптимизируют давление газа в камере и расстояние
279
НЕЙТРОННЫЕ
между электродами (пробеги I у осколков меньше, чем у
сс-частиц, и плотность ионизации для них в начале
трека больше, чем в конце, а для а-частиц — наоборот).
Для медленных нейтронов г; ~ 1/‘и имеет резонансные
максимумы в области ~ 0,5—100 эВ. Для быстрых
нейтронов эффективность камер деления ещё меньше
(~10“5 на 1 слой). Быстрые нейтроны удобнее регист-
рировать радиаторами нз 238U нлн a3aTh, у к-рых Of для
тепловых нейтронов <10-Б барн (см. Деление ядер}.
Наиб, простой способ регистрации осколков и их
пространств, распределений — по дефектам образован-
ных осколками в приповерхностных слоях нек-рых
твёрдых прозрачных материалах (см. Диэлектрический
детектор}. Т. к. эффективность у камер деления низкая,
они используются для детектирования интенсивных
потоков нейтронов, напр. в системах управления
ядерными реакторами.
Радиационный захват нейтронов (п, у) стабильными
ядрами (практически всеми и при любых сопровож-
дается мгновенным у-излучением (т ~ 10-14 с).
При ~ 1—10 МэВ Н. д. имеет радиатор, содержа-
щий ядра с большим сечением реакции (п, у), окру-
жённый сцинтилляц. детекторами у-лучей. Нейтроны
с до неск. десятков кэВ детектируют по мягким
у-лучам = 478 кэВ) от реакции *°В(п, <ху)7Ы.
Регистрация у-квантов позволяет использовать тол-
стые радиаторы; р ~ 1%. Для резонансных нейтронов
удобен Н. д. с радиатором, содержащим смесь ядер
лантаноидов, обладающих большим сечением о(н, у), с
небольшим кол-вом воды. Замедление нейтронов в во-
де позволяет сгладить зависимость т)(^ц), имеющую без
воды вид частокола из множества отд. максимумов (ней-
тронные резонансы, см. Нейтронная спектроскопия}.
Ядра лантаноидов после захвата нейтрона излучают
наскад у-квантов. Это позволяет, включив отд. секции
сцинтилляц. детектора у-квантов в схему совпадений,
снизить фон прн т] ~ 30% ит— 10-в—10-7 с.
Радиоактивные индинаторы. Захват нейтрона ста-
бильными ядрами часто приводит к образованию р-ан-
тнвных ядер. Облучённые нейтронами вещества (инди-
каторы) в виде тонких фольг (Au, In, Ag, Си и т. д.)
помещаются перед детектором р-частиц. Если период
полураспада Туя значительно больше времени облуче-
ния индикатора, то по величине р-актнвности можно
определить кол-во нейтронов, попавших в индикатор
за время облучения. Измерения абс. р-активностн тре-
буют знания телесного угла, поглощения и рассеяния
р-частнц в самом индикаторе и стенках детектора. Для
относит, измерений нейтронных потоков достаточно ог-
раничиться измерениями p-активностей индикаторов
в тождеств, условиях. Так измеряют, напр., про-
странств. распределение нейтронов в активной зоне
реактора. Для измерения интенсивности слабых
нейтронных потоков пользуются радиохимия, мето-
дом, основанном на Сциларда — Чалмерса эффекте.
Для детектирования быстрых нейтронов использу-
ются реакции (п, р); (п, 2 п); (п, а), пороги к-рых
—10 МэВ, а сечения —0,5 барна, приводящие к обра-
зованию p-активных ядер. Бета-распад короткожи-
вущих ядер радиатора (Tj/2 < 1с) вызывает электрич.
ток в т. н. датчиках прямой зарядки,
применяемых для детектирования интенсивных пото-
ков нейтронов.
Детектирование ультрахолодиых нейтронов («?п <
< 5—10-8 эВ) затруднено тем, что такие нейтроны эф-
фективно отражаются от поверхности радиаторов, про-
никая вглубь на малую глубину (—150 А), на к-рой ве-
роятность захвата нейтрона незначительна. Поэтому
их предварительно ускоряют в гравитац. и магн. по-
лях, механич. ударом от движущихся поверхностен или
с помощью неупругого рассеяния на ядрах Н. Отражение
нейтрона становится несущественным, если детектор
движется навстречу нейтронам со скоростью, намного
превышающей скорости нейтронов. При этом детекти-
руются нейтроны сколь угодно малых энергий, т. е.
практически «стоячие» нейтроны с t] — 100% (си.
Улътрахолодные нейтроны}.
Детектирование нейтронов сверхвысоких энергий
(«%> 1 ГэВ) осуществляется т. и. адронным калоримет-
ром с установленным перед ним магнитом, поле к-рого
«очищает» пучок нейтронов от фона заряж. частиц. Им-
пульс от калориметра пропорц. <^п с разрешением по
энергии Д^л а; 0,8^* при р — 100%. Идентификация
нейтрона происходит по срабатыванию схемы антнсовпа-
деннй калориметра с установленным перед ним детекто-
ром заряж. частиц (сцинтиллятор, пропорц. камера и
т. д.) и по форме ливня (эл.-магн. ливни, вызванные у-
квантамн таких же энергий, значительно плотнее и уже
адронных, см. И онизационный калориметр).
Пространственное распределение нейтронов измеря-
ется системами идентичных Н. д. нлн детекторами,
в к-рых координата попадания нейтрона определяется
по амплитуде, фронту нли длительности электрич.
сигнала. Такие системы бывают одно- и многомерные и
оснащаются малыми ЭВМ.
Лит. см. при ст. Нейтронная физика, Детекторы.
Л. В. Стрелков.
НЕЙТРОННЫЕ ЗВЕЗДЫ — сверхплотные звёзды,
вещество к-рых состоит в основном нз нейтронов. Су-
ществование И. з. было предсказано в 30-х гг. 20 в.,
вскоре после открытия нейтрона. Однако только в
1967 они были обнаружены в виде импульсных источни-
ков радиоизлучения — пульсаров. Затем было установ-
лено, что Н. з. входят в состав нек-рых двойных звёзд,
где они проявляют себя как рентгеновские пульсары.
(открыты в 1971), как квазипернодич. вспышечные
источники рентг. излучения — барстеры (1975) и как
источники редких апернодич. рентг. вспышек — тран-
зненты. Неск. десятков ярких квазнстацнонарных ис-
точников рентг. излучения в Галактике, возможно, так-
же связаны с Н. з. в двойных системах. На одной из ста-
дий существования Н. з. являются, по-внднмому, источ-
никами космнч. гамма-всплесков. К 1987 открыто ок.
1000 Н. з., из них ок. 400 в виде обычных радиопульса-
ров, ок. 20 в виде рентг. пульсаров, ок. 50 в виде бар-
стеров и транзнентов и ок. 400 в виде источников гам-
ма-всплесков.
Плотность и масса Н. з. Теория строения звёзд приво-
дит прн известных физ. свойствах звёздного вещества
к однозначной зависимости массы холодной, невращаю-
щейся и немагн. звезды от её центр, плотности рс.
На графике этой зависимости (рнс. 1) можно выделить
два участка, соответствующие устойчивым равновесным
Рис. 1. Качественный вид за-
висимости массы ю холодных
звёзд от их центральной плот-
ности рс (по горизонтальной
оси масштаб не выдержан).
Устойчивые конфигурации
изображены жирными сплош-
ными линиями, неустойчи-
вые — штриховыми линиями.
1 — белые карлики, 2 — ней-
тронные звёзды, Юч — предел
Чандрасекара для белых кар-
ликов.
состояниям звёзд с резко различающимися значениями
рс. Участок рс < рс, w описывает белые карлики, а
участок рс, мин < рс < Рс. макс “ 3- Плотность Н. з.
монотонно уменьшается от центра к периферии, тем не
менее плотность большей части вещества близка по
порядку величины к плотности атомных ядер (рп =
= 2,8-1014 г/см3).
Внутр, строение Н. з. определяется гл. обр. зави-
симостью давления Р холодного вещества от р, т. е.
уравнением состояния Р(р) при Т = 0К, а также усло-
виями гидростатич. равновесия вещества с учётом эф-
фектов общей теории относительности (ОТО). Эффекты,
связанные с распределением темп-ры и др. специфич.
свойств Н. з., учитываются в послед, более высоких при-
ближениях теории строения Н. з. Именно эффекты ОТО:
способность энергии создавать гравитац. поле и иск-
ривление пространства при наличии сильного гравитац.
поля,-- определяют существование макс, массы Н. з.
!Шмакс прн конечной центр, плотности рс макс. Значения
Ю1маКс и Рс.макс зависят от вида ур-ния'состояния при
сверхъядерных плотностях р ;> р„, поскольку существ,
часть вещества Н. з. с массой, близкой к 9ЛМак<п оказы-
вается сжатой именно до таких больших плотностей.
Определение Р(р) в этом случае представляет очень
сложную задачу ядерной физики и физики элементар-
ных частиц, для решения к-рой необходимы детальные
сведения о взаимодействиях нейтронов, протонов и
появляющихся прн сверхъядерных плотностях мезонов
и гиперонов. Различные реалистич. модели сверхплот-
ного вещества приводят к 5ймакс = (1,4—2,7) ЭЮ© и
Романс = —6) • 1015 г/см3 соответственно (масса Солн-
ца gjiQ = 1,99*1033 г). Без учёта упомянутых эффектов
ОТО и в предположении, что Р(р) определяется при лю-
бых плотностях свойствами вырожденного газа невзаи-
модействующих нейтронов, масса Н. з. была бы огра-
ничена значением ЭЮмаьс = 5,73 ЭЛ© — т. и. Чандрасе-
кара пределом для нейтронного газа, причёмалмакс соот-
ветствовала бы бесконечной центральной плотности. Ре-
шение задачи о структуре Н. з. с тем же ур-нием состо-
яния газа нейтронов, но в рамках ОТО даёт ЭЮ макс
® 0,7 ЭЛ© и рс макс « 6 • 1015 г/см3. В данном случае эф-
фекты ОТО уменьшают предельную массу Н. з. более
чем в 8 раз.
Эксперим. данные физики высоких энергий показы-
вают, что с уменьшением расстояния между нуклонами
ядерные силы притяжения сменяются силами отталки-
вания. Поэтому прн плотностях р й Рп давление веще-
ства Н. з. оказывается больше, чем газа невзаимодейст-
вующих нейтронов, т. е. способность звёздного вещест-
ва противодействовать сжимающей его силе тяжести
увеличивается. В результате ЯЛ макс повышается до ука-
занных выше пределов (1,4—2,7) ЭЛ©. Кроме того, от-
талкивание нуклонов с избытком компенсирует эффект,
замедляющий рост давления с увеличением плотности,—
рождение новых частиц (мезонов, гиперонов). Разброс
предсказываемого значения ЭЛмакс связан с трудностью
построения количеств, теории сверхплотного вещества.
Мин. масса Н. з. ЭЮМин «0,1 ЭЮ©(рсмин ~ 2-Ю14 г/см3).
Плотность вещества внутри Н. з. с массами, близкими
к Ю1мин> меньше ядерной. Используемое в этом случае
ур-ние состояния основывается на богатом эксперим.
материале и поэтому даёт достаточно точное значение
Эймин- Сам факт существования мин. массы Н. з. свя-
зан с тем, что при низких плотностях нейтроны п в силу
подверженности бета-распаду (п - > р + е_ + ve) уже
не могут быть преобладающим компонентом вещества.
Прн характерных для Н. з. (в случае ял > ЭЮМин) высо-
ких плотностях нейтроны устойчивы и не распадаются,
поскольку уже небольшой примеси протонов (р) и
злектронов (е~) достаточно, чтобы в соответствии с Пау-
ли принципом эти частицы воспрепятствовали распаду
остальных нейтронов.
Структура Н. з. Радиусы Н. з. уменьшаются сростом
иассы от 7? ж (100—200) км при ЯЛ « ЯЛМин Д° Я «
к (7—14) км прн ЯЛ ~ ЭЛмакс- Осн. характеристики ти-
пичной Н. з. приведены в таблице, а её структура изоб-
ражена на рис. 2.
Основные характеристики типичной нейтронной звезды
е массой ЯЛ = 1, ЗЭЮ©
Радиус ......................
Гравитац. радиус.............
Плотность в центре...........
Мин. период вращения . . . .
Момент инерции...............
Гравитац. красное смещение
Гравитац. дефект массы . . . .
Л — 16 — 8 км
rg - 2бЯЛ/с2 = 3,9 км
рс = 4 1 G1-* — 3 1 г/см3
Тмин — (IO- 3)• 1 0 4 * *с
7 - (2 • - 0, У) • 1045 г • см7 * * *
z = 0,15 — 0,39
А ЯЛ = (0,08 — 0,18) ЯЛ0
с*.дЯЛ = (1,4 — 3,2)-10“ эрг
Разброс величии в табл, отражает неопределённость
ур-ния состояния сверхплотного (р й р„) вещества.
Мни. период вращения соответствует равенству грави-
тац. и центробежной сил на экваторе звезды. В сильном
гравитац. поле Н. з. становится заметным т. н. гравитац.
красное смещение z — относит, увеличение всех длин
волн эл.-магн. излучения с поверхности Н. з., регист-
4-10”
Рис. 2. Примерный схемати- м К.
ческий разрез нейтронной Ллатнасгь, г/см3 ~ i /Ж
звезды: 1 — жидкое ядро, со- таа
стоящее из вырожденных ней- таа
тронов с малой примесью вы- \ Щи
рожденных протонов и элек- s' \ ¥31
тронов; 2 — внутренняя ко- ~)ni5 \ 2 тая
ра, образованная атомными !и\ I ЕЯ
ядрами, переобогащёнными ‘ ] Кд
нейтронами (присутствуют 0 -------L
также вырожденные электроны Радиус ии 12
и малая примесь свободных у ' км
нейтронов); 3 — внешняя ко-
ра из образующих кристаллическую решётку атомных ядер и
вырожденных электронов. Знак вопроса означает неопределён-
ность свойств сверхплотного вещества в центре звезды.
рнруемых далёким наблюдателем [энергия соответст-
вующих фотонов уменьшается в (1 4- z) раз]. Определе-
ние z для Н. з. по их рентг. н гамма-спектрам (именно
в этих диапазонах эл.-магн. волн можно ожидать наиб,
интенсивного излучения поверхности Н. з.) представ-
ляет собой очень важную, хотя п трудную, задачу совр.
астрономии. В силу соотношения 1 + z = 1/УГ"— гй/7?
значение z определяет один нз гл. параметров Н. з.—
отношение гравитационного радиуса rg — 2бЯЛ/с2
(здесь G — гравитац. постоянная) к фактич. радиусу
R. Др. важный параметр — гравитац. дефект массы
ДЭЛ — может быть в принципе измерен методами нейт-
ринной астрономии (см. Нейтринная астрофизика),
поскольку соответствующая ему энергия ДЭЮ©-с2 вы-
деляется в процессе образования Н. з. преим. в виде
нейтрино (и антинейтрино) всех трёх типов.
Самые наружные слои не очень молодой и успевшей
достаточно остыть Н. з. состоят, по-видимому, нз Fe
с возможной примесью Сг, Ni, Со, к-рые образуют
твёрдую внеш, кору звезды (рис. 2). Плотность вещества
быстро увеличивается в глубь звезды и уже на глубине
неск. сотен метров достигает 4-1011 г/смэ. Прн такой
плотности осн. компонентом вещества оказываются яд-
ра железа и соседних с ним элементов в таблице Менде-
леева, сильно переобогащённые нейтронами. Поэтому
под внеш, корой Н. з. должна находиться твёрдая насы-
щенная нейтронами внутр, кора, к-рая граничит с
жидким ядром, состоящим в осн. нз вырожденных нейт-
ронов с малой примесью вырожденных протонов и
электронов. Если центр, плотность Н. з. превышает
~1013 г/см3, то вблизи центра звезды вещество содер-
жит помимо нуклонов и электронов также мезоны, ги-
пероны и др. элементарные частицы. Свойства сверх-
плотного вещества при р > р„ пока ещё известны не-
достаточно точно. Теоретич. расчёты показывают, что
вблизи центра Н. з. (особенно звёзд с № ж эЮмакс)
возможны такие эффекты, как появление пионного
конденсата, переход нейтронной жидкости в твёрдое
кристаллич. состояние и даже образование кварк-глю-
онной и гнперонной плазмы. Большое значение для
физики Н. з. имеет сверхтекучесть нейтронного компо-
нента звёздного вещества, возможная в жидком ядре
и во внутр, коре, а также сверхпроводимость протон-
ного компонента прн плотностях, близких к ядерным.
Образование Н. з. происходит в процессе гравита-
ционного коллапса на конечных стадиях эволюции до-
статочно массивных обычных звёзд (см. Эволюция
звёзд). Медленная, длящаяся десятки и сотни млн. лет
эволюция массивных равновесных звёзд (с массой, по
нрайней мере в неск. раз превышающей ЭЮ©) может
привести к тому, что масса их центр, областей, сильно
сжавшихся и исчерпавших запасы ядерного горючего,
НЕЙТРОННЫЕ
281
НЕЙТРОННЫЕ
в пек-рый момент времени окажется больше предела
Чандрасекара ЗЛЧ ~ 1,4ЯЛ© для белых карликов. В та-
ком состоянии центр, области звезды не могут сущест-
вовать долго — охлаждение и продолжающееся уве-
личение их массы нарушают баланс между силами тя-
жести н силами давления. В результате очень быстро
(за неск. секунд или долей секунды) центр, области
звезды сжимаются до ядерных плотностей, подвергаясь
одновременно процессу нейтронизации вещества,—
рождается нейтронная звезда. Массы образующихся
таким путём Н. з. могут находиться в пределах
301ч < аЛн.э. й Жмакс- В случае, когда появление Н. з.
сопровождается вспышкой сверхновой звезды, значит,
часть массы звезды выбрасывается в космич. простран-
ство, что указывает на возможность образования Н.з.
с массами аЛн,3. < алч. Но образованию Н. з., по-ви-
димому, не всегда сопутствует вспышка сверхновой
звезды (возможен «тихий» коллапс). Другую возмож-
ность появления Н. з. представляет эволюция белых
карликов в тесных двойных звёздных системах. Пере-
текание вещества со звезды-компаньона на белый кар-
лик постепенно увеличивает его массу, и, когда она
достигает ЩЦ. белый карлик превращается в Н. з.
В этом случае аЛн,3. й ЭЛЧ (знак неравенства учиты-
вает гравитац. дефект массы, а также возможный сброс
внеш, слоёв белого карлика). В случае, когда перете-
кание вещества продолжается и после образования
Н. з., её масса может со временем значительно уве-
личиться. Пр1ЮТн.3. > ЗПмакс Й- 3- потеряет устойчи-
вость и в результате релятивистского гравитац. кол-
лапса превратится в чёрную дыру.
Сильное сжатие центр, областей звёзд прн переходе
их в Н. з. (уменьшение радиуса более чем в 100 раз)
сопровождается, в силу законов сохранения момента
кол-ва движения и магн. потока, резким возрастанием
скорости вращения и величины магн. поля. Тем самым
получают естеств. объяснение быстрое вращение пуль-
саров и их сильные магн. поля по сравнению с обычны-
ми звёздами и белыми карликами. Происхождение
сильных магн. полей пульсаров (1010—1013Э) может
быть связано также с к.-л. механизмами их возбужде-
ния (напр., с термомагннтными эффектами). Однако
центробежные и магн. силы у наблюдавшихся до сих
пор пульсаров не столь великн, чтобы существенно
влиять на их общую структуру. Поэтому строение Н.з.
обычно рассматривают без учёта этих эффектов (напр.,
пренебрегают отклонениями от сферич. симметрии),
а роль магн. поля и вращения учитывают в разл. про-
цессах переноса энергии внутри и вблизи поверхности
Н. з. (изгибное излучение, синхротронное излучение,
нейтринное излучение, лучистый перенос энергии и
электронная теплопроводность).
Частота образования Н. з. пока ещё не известна
с желаемой точностью, что связано с неопределённо-
стями как в теории эволюции звёзд, так и в статистике
пульсаров. Обычно принимают, что в Галактике одна
Н. з. возникает в среднем раз в 10—30 лет. Поскольку
возраст Галактики ~1010 лет, то в ней должно со-
держаться около миллиарда Н. з. К настоящему вре-
мени зарегистрирована лишь ничтожная часть Н.з.
Галактики.
Важнейшие направления исследования Н.з. Опреде-
ление масс Н. з. в тесных двойных системах (двойные
пульсары, рептг. пульсары, барстеры) показало, что
их наиб, вероятные значения лежат в пределах
(1—2:Ж’. Однако неопределённости в значениях
ЗЛ,, э ещё велнкн: для нек-рых Н. з. не исключены
массы О,59Л© и ЗЗЙ.д. По-видимому, нанб. точно опре-
делена адН31 для радиопульсара PSR 1913 + 16
в двойной системе: 2ЛН.3. = (1,41 ± 0,06)ЭЛ©.
Систематнч. измерение периодов радиопульсаров (т, е,
периодов вращения т Н. з.) показало, что вращение
пульсаров постепенно замедляется. Замедление свя-
зано с превращением кннетнч. энергии вращения
в энергию излучения пульсаров. Однако на фоне почти
монотонного возрастания т случаются небольшие скач-
кообразные изменения периода, а также наблюдаются
совсем малые хаотич. вариации т.
Нанб. простое объяснение таких скачков и вариаций
сводится к следующему. Постепенное увеличение т со-
провождается изменением центробежной силы п накоп-
лением напряжений в твёрдой коре пульсаров, что
время от времени вызывает растрескивание коры,
а иногда крупные разломы и звездотрясенпя. В результа-
те соответствующих изменений момента инерции коры
и происходят скачкообразные сбои и незначит. вариа-
ции периодов вращения, характерные времена релак-
сации к-рых определяются степенью «сцепления» ко-
ры и сверхтекучего ядра Н. з.
Однако из последующего детального изучения дан-
ных наблюдений стало ясно, что происхождение и вре-
менное поведение изменений т имеет, по-вндимому,
более сложную связь со сверхтекучестью имеющихся
в звезде нейтронов (как свободных, так и связанных
в атомных ядрах). Вращение Н. з. приводит к появле-
нию в нх сверхтекучем веществе множества квантован-
ных вихрей. Такне вихри сложным образом взаимо-
действуют с нормальным (не сверхтекучим) компонен-
том вещества и с кристаллич. решёткой внеш, коры
Н. з. При этом могут развиваться коллективные про-
цессы (пе обязательно индуцированные звездотрясе-
ннямн), к-рые сопровождаются перераспределением
момента кол-ва движения между твёрдой корой п
ядром Н. з. (момент инерции коры составляет лишь
10-1—Ю'а от полного момента инерции Н. з.). Наблю-
дения временных характеристик изменений периодов
радио- н рентг. пульсаров содержат важную информа-
цию о сверхтекучести вещества !!, з., о свойствах их
коры и о фнз. условиях в нх недрах. Напр., соответст-
вующие данные для пульсара в Крабовидной туман-
ности позволили оценить темп-ру в центре Н. з.
Тс ж 4-108 К.
Наблюдения в рентг. диапазоне около десятка мо-
лодых остатков вспышек сверхновых звезд в нашей
Галактике, в к-рых либо присутствуют достаточно го-
рячие Н. з. (Крабовидная туманность, туманность
в созвездии Парусов), либо можно ожидать их при-
сутствие, позволили установить верх, пределы для
эффективных температур Тэ этих Н. з. Пределы оказа-
лись близкими к (1—2)-10е К. В частности, для пуль-
саров в Крабовидной туманности и туманности в Па-
русах, а также для Н. з., предполагаемой в остатке
сверхновой RCW 103, было получено Г., < 2,0-10® К,
1,5-10® К и 2,2-10® К соответственно. Не исключено,
что в этих трёх случаях верх, пределы близки к реаль-
ным значениям Та.
Теория охлаждения Н. з. в общем согласуется с
данными наблюдений. Скорость охлаждения Н. з.
зависит от влияния иа механизмы переноса энергии
и теплоёмкость её вещества сверхтекучести, сверх-
проводимости, магн. поля и ряда др. свойств ве-
щества в сверхплотном состоянии. Поэтому сопостав-
ление теории остывания Н. з. с будущими более тон-
кими наблюдениями обещает стать одним из эфф. спо-
собов исследования структуры Н. з. н фнз. свойств
ядерной материи.
Большие перспективы в изучении Н. з. связываются
с успехами нейтринной астрономии, к-рая в принципе
позволяет определить параметры мощного всплеска
нейтринного излучения, сопровождающего рождение
Н. з. Впервые такой всплеск нейтринного излучения
был зафиксирован подземными нейтринными детекто-
рами в момент вспышки сверхновой в Большом Магел-
лановом Облаке 23 февр. 1987. Измерения нейтринного
излучения позволяют не только непосредственно из-
мерить дефект массы нейтронных звезд, но и про-
следить за самим процессом образования нейтронных
звёзд.
Изучение Н. з. превратилось в одну нз самых увле-
кательных и богатых открытиями областей астрофн-
282
зикн. Экстремальные фнз. условия в Н. в. делают нх
уникальными естеств. лабораториями, представляю-
щими обширный материал для исследования физики
ядерных взаимодействий, элементарных частиц н тео-
рии гравитации.
Лит.: Гинзбург В.Л.,О физике и астрофизике, 3 изд.,
М., 1980; Зельдович Я, Б., Новиков И. Д., Теория
тяготения и эволюции звезд, М., 1971; Шакура Н. И., Ней-
тронные звезды и «черные дыры» в двойных звездных системах,
М., 1976; Смит Ф, Г., Пульсары, пер, с англ., М., 1979; М а н-
честер Р., Тейлор Д ж., Пульсары, пер. с англ., М.,
1980; Шапиро С.,Тьюколски С., Черные дыры, бе-
лые карлики и нейтронные звезды, пер. с англ., ч, 1 — 2, М,, 1985.
Д. К. Надёмин.
НЕЙТРОННЫЕ ИСТОЧНИКИ — устройства для по-
лучения нейтронных пучков. Действие всех типов источ-
ников основано на использовании ядерных реакций,
сопровождающихся вылетом нейтронов. Н. н. характе-
ризуются интенсивностью (число нейтронов в 1 с), энер-
гетических и угловых распределениями, степенью по-
ляризации нейтронов (см. Поляризованные нейтроны)
п режимом испускания (непрерывным нли импуль-
сным).
Простейшие Н. и. (радиоизотопные) содержат либо
спонтанно делящиеся ядра (напр., 2й2Сг), либо однород-
ную смесь порошков Be и a-активного нуклида (2й8Ро,
22"Ва, 238 Рп, 211 Am), излучающую нейтроны в ре-
зультате реакции 8Ве 4- 4Не = 12С 4- п* Макс, мощ-
ность таких Н. и. 108 нойтрон/с) ограничена допу-
стимой активностью радяоакт. препаратов. Достоинст-
ва радиоизотопных Н. и. — малые габариты, порта-
тивность и стабильность (хотя мощность источника
плавно надает в соответствии с периодом полураспада
радиоакт. нуклида). Их недостатки, кроме низкой
мощности,— широкий энергетич. спектр нейтронов
(0,1 — 12 МэВ) и высокий уровень сопровождающего
у - излучения.
Более мощные Н. и., испускающие 10 7 — 1013с_1,—
небольшие эл.-статич. ускорители, в к-рых ядра дейтерия
аН, ускоренные до энергии ~ 200 кэВ, бомбардируют
мишень, содержащую тритий 3Н. В результате реак-
ции 2Н + 3Н = 4Не 4- п образуются практически
моноэнергетич. нейтроны с энергией ~ 14 МэВ. Та-
кие Н. и. используются для нейтронного актива-
ционного анализа, нейтронного каротажа, нейтроно-
графии.
Еш.с более мощными Н. и. являются исследователь-
ские ядерные реакторы, испускающие 5>101в с-1 на каж-
дый МВт мощност^Зреактора. Реактор как Н. н. обычно
характеризуется не полным кол-вом испускаемых ней-
тронов, а макс, плотностью N их потока (яркость) внут-
ри активной зоны или замедлителя реактора. В иссле-
довательских реакторах N достигает 101Б с'*с 1 см2. Хо-
тя в реакции деления ядер ср. энергия образующихся
нейтронов — 2 МэВ, в результате замедления нейтро-
нов в конструкц. элементах и замедлителе спектр
нейтронов обычно сильно обогащён тепловыми ней-
тронами (максимум в области 0,06 эВ). Ещё боль-
шая яркость ~ 1017 с1 с 1 см2 (в импульсе дли-
тельностью 100 мкс) достигается в импульсных реак-
торах.
Высокая плотность потока нейтронов получается так-
же при использовании мощных электронных или про-
тонных ускорителей (см. Нейтронный генератор).
В. И. Лусциков.
НЕЙТРОН!! ЫЙ ГЕН ЕРАТОР — установка для полу-
чения нейтронных пучков высокой интенсивности,
состоящая из сильноточного ускорителя заряж. час-
тиц (протонов, дейтронов, электронов) н мишени —
конвертора. Интенсивные импульсные потоки нейтро-
нов получают с помощью протонных ускорителей —
т. н. мезонных фабрик, в к-рых нейтроны непосредст-
венно выбиваются протонами нз ядер. При энергии
протонов 1 ГэВ каждый протон выбивает из урановой
иишени до 30—50 нейтронов. Напр., Лос-Аламосская
Мезонная фабрика (США) с накопит, кольцом генери-
рует пучки нейтронов (при длительности импульса 250
нс н частоте повторения 12 Гц) интенсивностью ок.
101в с-1.
Генерирование мощных нейтронных потоков преду-
сматривается танже в нек-рых проектах каонных (ад-
ронных) фабрик. Так, в адронной фабрике в Японии
планируется, в частности, получение потока нейтронов
в надтепловой н холодной областях спектра
(на единичный интервал энергии) в ср. более
10 17 см“а с-1 эв-1, а в ультрахолодной области более
105 см-2 с-1.
В электронных ускорителях нейтроны получаются в
результате фотонейтронной реакции (у, п) от тормозного
излучения электронов, падающих на вольфрамовую
илн урановую мишень. При энергии электронов 30
МэВ генерируется 1 нейтрон на 100 электронов. Наиб,
крупным электронным ускорителем, используемым
для получения интенсивных импульсных пото-
ков нейтронов (до 3-101* с'1), является линейный
ускоритель «ORELA* (Ок-Рндж, США) с энергией
электронов 140 МэВ, импульсным током до 20 А, дли-
тельностью импульса 7—20 не, частотой повторения
103 Гц.
Перспективны Н. г. на основе мощных линейных ус-
корителей протонов н дейтронов на энергии 1 —1,6
ГэВ с током 0,1 — 1 А. В мишенях таких Н. г. реали-
зуются ядерные реакции расщепления дейтрона на
протон н нейтрон, к-рые дают высокий выход нейтро-
нов и возможность управления нх потоками. Напр., при
токах протонов ~ 100 мА энергии 1 ГэВ на мишенях
из Pb, Bi, U генерируются потоки нейтронов до 10 19
с-1. Н. г. типа предполагается использовать для иссле-
дования радиационной стойкости материалов, иссле-
дований в области ядерной физики и химии. Обсуждают-
ся возможности их применения с мишенями из делящих-
ся материалов для получения ядерного горючего
(ss»pu, в ПрОМ. масштабах. Мощные Н. г. предпола-
гается также использовать для перевода долгоживу-
щих радионуклидов, содержащихся в «отходах* ядер-
ных реакторов, в короткоживущие (т р а н с му-
тация), для «наработки* трития (через мишень,
содержащую отходы, прокачивают жидкий Li),
а также для получения трансурановых элементов
(напр., 2S2Cf).
Лит.: Технологические аспекты ядерных энергетических
систем с воспроизводством топлива, под ред. Г. Бауэра, А. Мак-
дональда, пер. с англ., М., 1988. Б. II. Мурин.
НЕЙТРОНОВйД — канал, по к-рому распространя-
ется направленный поток нейтронов. В простейшем
случае Н. служит прямая вакуумированная труба,
окружённая защитой для поглощения нейтронов,
выходящих через боковые стенки И. Надтепловые
нейтроны (с энергией > 0,1 эВ) практически не вза-
имодействуют с внеш, полями (магн., гравитационным)
и поэтому распространяются по Н. прямолинейно по
законам геом. оптики. Для формирования пучков вну-
три II. устанавливаются коллиматоры из материалов,
поглощающих нейтроны. Плотность потока нейтронов
в таких Н. уменьшается как 1/г2, где г — расстояние
от центра источника нейтронов. Обычно применяются
Н. длиной 10—1000 м, днам. 5-50 см с входными н
выходными окнами пз А1, толщиной 1—2 мм, откачен-
ные до давления 1—2 Па. Н. используются для вывода
сформиров, пучков нейтронов из источника (реактор,
ускоритель), а также в сочетании с импульсными ней-
тронными источниками в нейтронной спектроскопии
по времени пролёта.
Для нейтронов с энергией £ <0,1 эВ используются
зеркальные Н., основанные ка полном отражении ней-
тронов от стенок Н. Упругое когерентное рассеяние
нейтронов на атомных ядрах в стенках Н. эквивалент-
но действию на нейтроны небольшого отталкивающего
потенциала 77 < 2—310"7 эВ (для Ni, Be, графита).
Поэтому нейтроны с энергией «?0. падающие на глад-
кие (зеркальные) стенки Н. под углами а < (77/^u)'/i,
НЕЙТРОНОВОД
НЕЙТРОНОГРАФИЯ
полностью отражаются обратно внутрь Н. (см. Нейт-
ронная оптика). Начиная с г — d(f/U)l/i (d — попе-
речные размеры), полное отражение от стенок должны
испытывать все нейтроны с энергией £ < н плот-
ность потока таких нейтронов в Н. будет оставаться
почти постоянной. Нек-рые потерн нейтронов возни-
кают за счёт диффузного отражения от шероховатостей
стенок н слабого поглощения в тонком поверхностном
слое (толщиной -~200 А), соответствующем глубине
проникновения нейтрона в стенки прн полном отра-
жении. Для тепловых нейтронов с £ — 0,025 эВ н сте-
нок из Ni (U = 2-10‘7 эВ) макс, угол скольжения
а == 10'. Обычно зеркальные Н. изготовляют нз поли-
ров. стеклянных пластин с напылённым на поверхность
тонким (1—2 мкм) слоем Ni. Пластины склеиваются
в Н. коробчатого сечення.
Если зеркальный Н. плавно изогнуть с радиусом из-
гиба R = 2cFe% IU(d' — размер Н. в плоскости из-
гиба), то он может служить фильтром, пропускающим
нейтроны с ^<е%. Кроме того, пучок на выходе
изогнутого зеркального Н. свободен от у-из л учения,
неизбежно испускаемого нейтронными источниками.
Зеркальные Н. используются также и как поляриза-
торы медленных нейтронов. С этой целью отражающий
слой изготовляется из ферромагнетика, для к-рого
отталкивающий нейтроны потенциал стенок равен
U' — U ± рВ, где ц — магн. момент нейтрона, В —
индукция магн. поля в ферромагн. слое, знаки ± соот-
ветствуют двум ориентациям спина нейтрона. В нек-рых
материалах (напр., сплав 50% Fe + 50% Со) U = |цВ|
н полное отражение имеет место только для одной нз
возможных проекций спина нейтрона (см. Поляризован-
ные нейтроны). Улыпрахолодные нейтроны (d? < U)
испытывают полное отражение от стенок Н. прн любых
углах падения н распространяются по Н. произволь-
ной формы как сильно разреженный газ.
Лит. см. при ст. Нейтронная оптика. В. И. Лущиков.
НЕЙТРОНОГРАФИЯ — совокупность методов иссле-
дования структуры и свойств вещества с помощью рас-
сеяния нейтронов низких энергий < 1 эВ). Длина
волны де Бройля медленных нейтронов соизмерима
с межатомными расстояниями в конденснр. средах,
что позволяет изучать взаимное расположение атомов
(см. Нейтронография структурная). Масса н кинетич.
энергия нейтрона соизмеримы с массой атома и энер-
гией межатомных взаимодействий в веществе, что поз-
воляет с помощью неупругого рассеяния нейтронов
исследовать дннамич. свойства отд. атомов и молекул
в среде. Магн. момент нейтрона взаимодействует с магн.
моментами атомов, что позволяет по интенсивности
н поляризации магн. рассеяния определять величины
магн. моментов атомов, их взаимное расположение н
ориентацию, дннамич. свойства (см. Магнитная ней-
тронография). Н. применяется для исследования струк-
турных, динамнч. и магн. свойств практически всех
известных форм конденсир. состояния вещества, от
простых жидкостей н кристаллов до биологических
макромолекул.
Рассеяние нейтронов веществом принято классифи-
цировать по след, признакам: по изменению энергии
нейтрона при рассеянии (упругое, неупругое); по ха-
рактеру взаимодействия, ответственного за рассеяние
(ядерное, магнитное); по степени когерентности ней-
тронных волн, рассеянных от множества центров, об-
разующих изучаемое вещество. В общем случае интен-
сивность нейтронной волны, рассеянной малым объё-
мом вещества, можно представить в виде двух слагае-
мых, первое нз к-рых пропорц. числу рассеивающих
центров N (некогерентная составляющая), второе —
N2 (когерентная составляющая). Когерентная состав-
ляющая проявляется в виде пиков на нейтронограмме,
некогерентная определяет фон. Некогерентная состав-
ляющая нечувствительна к структуре вещества, отра-
жает взаимодействие нейтрона с отд, рассеивающими
центрами (дефектами, примесями) и даёт информацию
только о дннамич. свойствах отд. рассеивателей (атом-
ных ядер, магн. моментов, молекул). Когерентная со-
ставляющая является структурно-чувствительной и
позволяет получать информацию о структуре вещест-
ва, коллективных динамнч. свойствах.
Отличия Н. от методов, использующих рассеяние др.
частиц (электронографии, рентгеновского структур-
ного анализа, рассеяния света), связаны со свойствами
нейтрона: отсутствием электрич. заряда, наличием
массы покоя н взаимодействием с веществом только
посредством ядерных и магн. сил, а также с высо-
кой проникающей способностью нейтрона, возможно-
стью обмениваться со средой значит, частью кинетич.
энергии, изотропией амплитуды ядерного рассеяния и
её нерегулярной зависимостью от массового числа А
н заряда Z ядра. Н. является единственным мето-
дом, пригодным для исследования нек-рых свойств
конденсированных сред, и часто применяется в физике
твёрдого тела, жидкостей, физической химии, молеку-
лярной биологии и др.
Нейтронография, исследования проводятся в науч-
ных центрах, располагающих мощными нейтронными
источниками — исследовательскими ядерными реак-
торами или ускорителями частиц с мишенью, произво-
дящей нейтроны. В СССР такими центрами являются
ИАЭ, ОИЯИ (Дубна), ЛИЯФ (Гатчина) н др. Оси.
зарубежные центры — Ин-т Лауэ — Ланжевена (Гре-
нобль, Франция), Брукхейвенская нац. лаборатория
(Нью-Йорк, США), лаборатория Резерфорда—Аплтон
(Великобритания) н др.
Лит. см. при ст. Нейтронография,структурная.
„ А. М. Балагуров, Ю. М. Останевич.
НЕЙТРОНОГРАФИЯ СТРУКТУРНАЯ — исследо-
вания атомной структуры конденснр. сред методом ди-
фракции нейтронов низких энергий на атомных ядрах
(упругого когерентного рассеяния). В ТТ. с. исполь-
зуются нейтроны с длиной волны де Бройля % 0,3 А.
Рассеяние нейтронной волны на одиночном ядре опи-
сывается с помощью т. н. амплитуды рассеяния Ь,
имеющей смысл амплитуды сфернч. волны, испускае-
мой ядром, если на него падает плоская возбуждаю-
щая волна единичной амплитуды. Амплитуда рассея-
ния зависит от массового числа ядра А, его заряда Z,
а также от относит, ориентации спинов нейтрона н яд-
ра. Поэтому сумма сфернч. волн, рассеянных ансамб-
лем нетождеств. ядер, состоит нз слагаемых с разл.
амплитудами. В Н. с. важна усреднённая амплитуда
(Ъ), наз. когерентной амплитудой рассеяния. Усредне-
ние амплитуд проводится по спиновым состояниям,
изотопному н химическому составу ансамбля ядер,
эквивалентных в структурном отношении. Среднеква-
дратичная флуктуация (Ь8) — (Ъ)2 определяет интенсив-
ность некогерентного рассеяния. Интенсивность коге-
рентного рассеяния — дифракции нейтронов зависит
от атомной структуры вещества, тогда как интенсив-
ность некогерентного рассеяния к структуре нечувст-
вительна.
Для наблюдения дифракции нейтронов на исследуе-
мый объект (образец) объёмом V направляют коллими-
рованный пучок нейтронов с волновым вектором ко
н регистрируют ннтенснвность I рассеянных нейтронов,
имеющих волновой вектор к той же длины, но др. ори-
ентации (к = кп = 2лД). Интенсивность является
ф-цией т. н. вектора рассеяния х = к — к0, х =
— 4nsin9/%, где 29 — угол рассеяния;
Ци) = | А |а = | J р(г) ехр (гхг)йУ |а. (1)
Здесь А — амплитуда рассеянной нейтронной волны,
г — пространств, координата точки. Соотношение (1)
показывает, что рассеянная нейтронная волна — сум-
ма волн, рассеянных элементарными объёмами йУ,
каждая нз к-рых имеет амплитуду p(r)dV и фазовый
множитель exp (ixr); р(г) наз. плотностью когерентной
амплитуды рассеяния нейтронов. Задачей Н. с. явля-
ется извлечение из наблюдаемой зависимости /(и)
сведений о ф-ции р(г), описывающей исследуемую
структуру.
Кристаллы. Кристаллы обладают периодич. атомной
структурой. Положение атома в кристалле может быть
задано вектором = Pj + где pj указывает на
положение у-го атома в JV-й элементарной ячейке,
a — задаёт положение ЛГ-й ячейки в кристалле.
Плотность амплитуды рассеяния:
P(r) ='ZibjN^(r—rNj),
Nj
где bj^ характеризует вероятность рассеяния нейтрона
каждым ядром, а 6-функция указывает положение
ядра. Суммирование ведётся по всем атомам кристалла.
Величины b определяются на кристаллах с известной
структурой нли методами нейтронной оптики. Значе-
ние Ъ установлено для 150 (нз 276) стабильных нукли-
дов, в т. ч. практически для всех нуклидов первой по-
ловины периодич. системы элементов.
Интенсивность пучка рассеянных нейтронов пропорц.
днффереиц. сечению рассеяния, к-рое для одной эле-
ментарной ячейки кристалла имеет вид:
~ = I — 2лН)- (2)
i
Здесь Vc — объём элементарной ячейки, Н — вектор
обратной решётки, задаваемой с помощью индексов
кристаллографических (h, k, I). Дельта — ф-ция в (2)
показывает, что рассеяние нейтронов будет наблю-
даться в виде узких дифракц. максимумов интенсив-
ности (рефлексов) при и = 2лН, т. е. прн выполне-
нии Брэгга — Вульфа условия. Множество векторов
Н(Л, к, Z) задано трансляц. симметрией кристалла,
поэтому по совокупности векторов Н, для к-рых наблю-
даются дифракц. максимумы, можно определить раз-
меры и симметрию элементарной ячейки.
Комплексная величина /’(х) = ^Ь;-ехр(гхрД наз.
j
структурной амплитудой. Т. к. z = 2лН, то F(n) —
= F(h, к, I) = F(H). Квадрат модуля |У(х)|а опреде-
ляет интенсивность дифракц. максимума, к-рая, т. о.,
зависит от совокупности {Ь^,рД, полностью описываю-
щих структуру элементарной ячейки. Восстановление
сорта ядер (tyj) и их расположения в элементарной ячей-
ке (рД производится по совокупности измеренных зна-
чении F(H) с помощью обратного преобразования
Фурье (фурье-синтеза, илн «свёртки»):
Р(р) = У, ехр (— 2л(Нр).
г‘ н
Эта схема решения структурной задачи является
упрощённой. Тепловые колебания ослабляют интенсив-
ность пиков. Учёт тепловых колебаний атомов в кри-
сталле приводит к умножению каждого слагаемого
в (2) на ехр (—W^j, где Wj = х2 — Дебая —
Уоллера фактор, <Uj)z — среднеквадратичная проекция
амплитуды тепловых колебаний ядра на направление
х. Ослабление прямого н дифрагированного пучков
происходит в реальном кристалле также нз-за погло-
щения и рассеяния нейтронов (экстннкцнн). Др.
трудность связана с тем, что измеряемая интенсивность
дифракц. максимумов пропорц. квадрату модуля струк-
турной амплитуды |У(Н)|а и информация о её фазе
оказывается утраченной; для р(г) при этом нет одно-
значного решения.
Для определения фазы F(H) используются ядра,
обладающие ннзколежащими нейтронными резонан-
сами (см. Нейтронная спектроскопия), вблизи к-рых
b становится комплексной величиной и сильно зависит
от X (113Cd, lwSm, 166Gd и 167Cd). Если структура со-
держит один нз этих нуклидов, его положение опреде-
ляется методом Паттерсона (см. Рентгеновский струк-
турный анализ), а затем из анализа интенсивностей
рефлексов, измеренных прн неск. Л, вычисляются фа-
зы F(H). Прн этом достигается различие интенсивностей
для рефлексов соответствующих Н и — Н порядка
10%. Др. способ определения фаз структурных ампли-
туд состоит в замещении одного нз компонентов струк-
туры его изотопом (см. ниже).
Экспериментальные методы. Измерение интенсивно-
стей и положений большого числа (102—103) дифракц.
максимумов осуществляется с помощью нейтрон-
ных дифрактометров. Их разнообразие свя-
зано с разными типами нейтронных источников, спо-
собами моно хрома тизации нейтронов н нх регистрации.
На ядерных реакторах непрерывного действия в основ-
ном применяется т. н. двухосный дифракто-
метр (рис, 1, а). Поток нейтронов с максвелловским
НЕЙТРОНОГРАФИЯ
Рис. 1. а — схе-
ма двухосного
дифрактометра на
ядерном реакто-
ре; б — построе-
ние Эвальда, а*,
в* — оси коор-
динат обратного
пространства.
Кристалл-
распределением скоростей
(т. е. Л) коллимируется, мо-
нохроматнзнруется (вектор
к0 фиксируется по вели-
чине и направлению) и по-
падает на исследуемый кри-
сталл, укреплённый на трёх-
осевом гониометре. Враще-
нием кристалла вокруг осей
монохроматор
со, Ъ Ф и детектора Д
(выбор угла 29) любой
вектор Н обратной решётки
совмещается с х и наблю-
дается дифракц. максимум.
Поиск и измерение обычно осуществляются либо пу-
тём малых поворотов исследуемого кристалла (обычно
т. н. w-сканированне, при к-ром производится пово-
рот вектора х в обратном пространстве, а его длина
остаётся неизменной), либо согласованным поворотом
кристалла н детектора (ю — 29-сканнрование), при
к-ром изменяется длина х, но не меняется его ориента-
ция (рис. 1,0). Для кристалла единичного объёма ин-
тегральная интенсивность рефлекса
=ф» JFT'
где Фо — поток моно хрома тнзир. нейтронов на образ-
це, А н У — множители, учитывающие поглощение
и экстинкцию.
В случае импульсных источников нейтронов (рис. 2,а)
на кристалл попадает немонохроматич. поток нейтронов
(вектор к0 фиксирован только по направлению) и рас-
сеяние наблюдается при постоянном угле 29. Враще-
нием кристалла совмещаются только направления
векторов Них. Детектор регистрирует (разделённые
по времени пролёта нейтронов от источника до детекто-
ра) дифракц. максимумы отражений от кристаллографии,
плоскости всех порядков. Интенсивность I измеряет-
ся как ф-ция времени пролёта пли, что эквивалентно,
как ф-ция Л нейтронов. Прн фнкснр. положениях
кристалла н детектора направление х в обратном про- — ог
странстве сохраняется (рис. 2,6), а его длина пробегает 285
Нейтронография
интервал Дх = 4nsin9(l/XMaKC 4- 1/Хмин). При этом ин-
тегральная интенсивность рефлекса:
HW) - Ф(к) Л(Х,в)У(М)>
С
где Ф(?0 — спектральная плотность потока нейтронов,
падающих на образец ..(ЭВМ управляет положениями
Импульсный
источник ' Гониометр с образцом
Рис. 2. а — схе-
ма дифрактомет-
ра по времени
Пролёта на им-
пульсном источ-
нике нейтронов;
б — построение
Эвальда.
а
образца и детектора и
организует накопление н
обработку эксперим. дан-
ных).
Разрешающая способ-
ность нейтронных дифрак-
тометров ДЯ/Я ~ 10"3; в
дифрактометрах высокого
разрешения ЬН/Н ~ 5 X
X 104. При этом парамет-
ры элементарной ячейки
кристалла определяются
с относит, точностью ~5х
ХЮ’6 и достигается прак-
тически полное разделение упругого и иеупругого ком-
понентов в рассеянном нейтронном пучке (см. Неупругое
рассеяние нейтронов'}.
На рис. 3 приведено распределение р(г) в кристалле
KH3POj вблизи водородной связи О — Н — О. Смеще-
u ближний порядок). Для описании ближнего порядка
используется корреляц. ф-ция g(r), имеющая смысл
вероятности обнаружить к.-л. ядро в точке г (в объёме
dF), если др. ядро находится в начале координат. Днф-
ференц. сечение когерентного рассеяния (в случае
атомов одного сорта) имеет вид
~ = Ь3 |\ + j g(r) ехр (iXr)dF
или после усреднения по ориентациям (для изотроп-
ного вещества)
^7 = ** [1 + 4лг**-} <3>
Ф-ция g(r) может быть найдена нз (3) с помощью об-
ратного преобразования Фурье.
Если вещество содержит атомы неск. видов (а и (й,
то g(r) можно представить в виде суперпозиции парци-
альных корреляц. ф-цнй gaP(r), описывающих распре-
деление расстояний между атомами сортов аир.
Парциальные ф-цнн gaf) в сечение рассеяния входят в ка-
честве слагаемых с коэф., пропорциональными произ-
ведению соответствующих когерентных амплитуд рас-
сеяния Ьа и Ь^. Это позволяет использовать для нахож-
дения gafl т. и. изотопное замещение. Напр., прн иссле-
довании структуры воды выделяют 3 вида расстояний:
Н — Н, О — О и Н О, к-рые удаётся определить,
изучая рассеяние нейтронов в смесях НаО — DaO.
Таким способом были исследованы структуры ряда
электролитов (напр., растворы NiCla, СаС1а в воде),
аморфных металлов и др. аморфных веществ. Замеще-
ние Н иа D оказалось эффективным прн исследова-
нии структуры жидких кристаллов и фазовых превра-
щений в них.
Разбавленные растворы макромолекул и молекуляр-
ные газы. Выражение (1) для интенсивности в этом слу-
чае остаётся в силе, однако интегрирование можно
ограничить объёмом одной молекулы нли макро моле-
293 К 77К
Рис. 3. Фрагмент проекции плотности амплитуды рассеяния р(г) на плоскость (001) в кристалле
КН2РО4 при Т = 293 К (а) и Т = 77 К (б). Показаны 2 атома О (р >0, непрерывные линии)
и два атома II (р< 0, разрывные линии); точки соответствуют р = 0.
в
Рис. 4. а — электронная плот-
ность, определённая методом
РСА; б — вычисленная по
нейтронным данным для сфе-
рически-симметричного атом-
ного фактора; в — разностная
плотность.
ние Н (Ь = — 0,374 • 10"1а см) к одному из атомов О
при Т = 77 К связано с фазовым переходом КН2РО4
в сегнетоэлектрик, состояние.
Аморфные тела и жидкости не обладают дальним
порядком в расположении атомов, но обладают ближ-
ним порядком — нек-рой упорядоченностью на рас-
стояниях, сравнимых с размерами атомов (см. Дальний
кулы, т. е. пренебречь межмолекулярным взаимодей-
ствием. Когерентное рассеяние в основном происходит
прн углах 6 < Л//?, где Н — характерный размер час-
тицы, и быстро затухает с увеличением 9. В случае
макромолекул обычно Я » Z и рассеяние сосредоточе-
но в области малых 9 (см. Малоугловое рассеяние). Из
зависимости 7(х) можно извлечь информацию о разме-
286
Рис. 5. Часть нейтроно-
граммы поликристалла
А12О3.
ТУ.тгг
рах и в нек-рых слу-
чаях о форме моле-
кул. Если в отд. ча-
стях макромолекулы
произвести изотопное
замещение (обычно Н
иа D), то можно оп-
ределить взаимное
расположение и фор-
му этих частей. При
повышенных концен-
трациях макромоле-
кул в растворах меж-
молекуляриое взаи-
модействие становит-
ся существенным, что
позволяет исследо-
вать структуру самих
растворов.
Применения. Н. с.
часто применяется
Л,49800 0,55325 0,60850 0,66375 0,71900 0,77425 0,82950 0,88475 0,94000
Межплоскостное расстояние d, А
НЕЙТРОНОГРАФИЯ
после рентгеновского структурного анализа (РСА), что
позволяет опустить начальные этапы анализа (напр.,
определение симметрии кристалла) и приступить сразу
к уточнению структуры. Пространств, разрешение, дос-
тигаемое прн фурье-сннтезе, в Н. с. может быть выше,
чем в РСА. Это связано с разл. природой атомного
фактора, к-рый для нейтронов определяется тепло-
вым движением ядра, а для рентг. лучей — как теп-
ловым движением, так и размерами электронной оболоч-
ки атома.
Совместное использование Н. с. и РСА позволяет
найти распределение электронной плотности в атоме.
Фурье-синтез электронной плотности в элементарной
ячейке методом РСА восстанавливает распределение
плотности электронов, размытое тепловым движением
атома. Н. с. позволяет рассчитать электронную плот-
ность сферически симметричной части атома, «размы-
тую» тепловым движением. Разностный Фурье-синтез
содержит информацию о несфернч. части электронной
оболочки атома, участвующей в хим. связях (рис. 4),
что даёт возможность определить характер связи (оди-
нарная, кратная, о- или л-связь), заряд нона или ион-
ной группы и др.
Применения Н. с. связаны с решением задач, недо-
ступных для РСА. К нх числу относятся: исследования
структуры водородсодержащнх соединений с целью оп-
ределения координат атомов водорода и изучения струк-
туры водородных связей; нсследовання соединений, од-
новременно содержащих лёгкие и тяжёлые элементы,
соединений из элементов с близкими Z, в частности
упорядочивающихся сплавов (FeCo, CuZn н др.).
Дефекты кристаллич. структуры (примеси, вакан-
сии, флуктуации состава, статистич. разупорядочен-
ность и др.) приводят к ослаблению и уширению осн.
рефлексов и появлению диффузного рассеяния. Анализ
спектра рассеянных нейтронов позволяет отделить рас-
сеяние на статнч. дефектах от рассеяния на колебаниях
кристаллич. решётки.
Др. возможность Н. с. связана с применением нейт-
ронов с /. > 2dMaHC, где dMaKC— макс, межплоскостное
расстояние в кристалле. При этом дифракция на кри-
сталлич. решётке полностью отсутствует н можно наблю-
дать рассеяние на достаточно крупных неоднородно-
стях (зародыши новых фаз, поля деформации, микро-
трещины и др.) размерами до иеск. сотен А.
Для исследования поликристаллов применяются
дифрактометры, обладающие высоким разрешением
и широким диапазоном по х. В одной порош-
ковой нейтро но грамме удаётся наблюдать неск.
сотен рефлексов (рис, 5), что позволяет анализи-
ровать структуры с Vc < 2-103 А3.
Рнс. 6. Двумерные распределения интенсивности I в узле (002)
кристалла — сегнето эластика KD3(SeO3)3 при Т — 52г С (а);
—1° С (б); -f-4° С (в); 100° С (г);£>ь и Sc — компоненты узла,
относящиеся н доменам двух возможных конфигураций; знаки
± указывают на противоположную направленность спонтан-
ной сдвиговой деформации, возникающей ниже точки фазового
перехода 2-го рода.
Высокая проникающая способность нейтронов даёт
возможность изучать толстые (до неск. см) изделия
одновременно на большой площади (иеск. дмг). Высо-
кая разрешающая способность дифрактометров позво-
ляет анализировать текстуру материалов с симметрией
ниже кубической.
НЕЛИНЕЙНАЯ
Исследования доменной структуры (сегнетоэласти-
ков, магнетиков), возникающей при переходе кристалла
в менее симметричную фазу, основано на регистрации
распределения У(х) в окрестности узлов обратной ре-
шётки. Измерение геом. характеристик этого распре-
деления позволяет сделать заключение о точечной сим-
метрии парамагн. н ферромагн. фаз кристалла, опре-
делить зависимость параметра порядка от температу-
ры нли внешних полей, выяснить тип фазового пере-
хода (рнс. 6).
Содержание водорода в биол. системах достигает
50% от общего кол-ва атомов, что даёт возможности
для Н >1)-замещения. В Н. с. биол. объектов, обладаю-
щих ограниченным дальним порядком (мультилямел-
лярные мембраны, фибриллярные системы и др.), уда-
ётся наблюдать лишь первые неск. порядков отраже-
ний, пространств, разрешение прн этом —10 А; анализ
структуры ведётся в терминах пространств, распре-
деления белков, липидов, воды.
Лит.: Абов Ю. Г.,Литвин Д. Ф., Экспериментальные
методы нейтронографии, «ПТЭ», 1960, т. 3, с. 3; Гуре-
вич И. И., Тарасов Л, В., Физика нейтронов низких
энергий. М 1965; Bacon G. Е., Neutron diffraction 3 ed.,
Oxf., 1975; wrightA. C., Leadbetter A. J., Diffrac-
tion studies of glass structure, «Phys, and Chem. Glasses», 1976,
v. 17, p. 122; Neutron diffraction, ed. by H. Dachs, B., 1978;
H о з и к Ю. 3., О з e p о в Р. П., Хенниг К., Структурная
нейтронография, М., 1979; Enderby J. Е., Neil son
G. W., The structure of electrolyte solutions, «Bepts Progr.
Phys.», 1981, v. 44, p. 593; Останевич Ю. M., Сер-
дюк И. H., Нейтронографические исследования структуры
биологических макромолекул, «УФН», 1982, т. 137, с. 85; Кри-
воглаз м. А., Диффузное рассеяние рентгеновских лучей
и нейтронов, К., 1984; Уиндзор К., Рассеяние нейтронов
от импульсных источников, пер. с англ., М., 1985.
А. М. Балагуров, Ю. М. Останевич.
НЕЛИНЕЙНАЯ АКУСТИКА — область акустики,
в к-рой научают явления в звуковых полях большой
интенсивности и взаимодействия звуковых волн с воз-
мущениями другой природы (гндродннамич., тепловы-
ми, эл.-магн. и т. д.). Для описания этих явлений не-
достаточны приближения линейной теории звука и не-
обходим учёт нелинейных членов ур-нии гидродинами-
ки н ур-ння состояния. Такие явления (т. и. нели-
нейные эффекты) возникают в результате из-
менения физ. свойств среды, вызванных распростра-
няющейся волной большой интенсивности и влияющих
как на условия распространения данной волны (само-
воз действ не), так и на др. виды возмущений (взаимо-
действие).
Развитие Н. а. стимулировалось применением ин-
тенсивных звуковых полей и связанных с ними не-
линейных эффектов. Так, необходимость увеличения
интенсивности акустич. волн, используемых в УЗ-
технологни, потребовала изучения условий фокуси-
ровки мощного звука и усреднённых эффектов в зву-
ковых полях; совершенствование техн, средств, при-
меняемых для зондирования океана и атмосферы, при-
вело к разработке параметрич. приёмных н излучаю-
щих систем. Увеличение мощности индустриальных
шумов, в особенности уровня авнац. шумов, потребо-
вало разработки теории генерации звука турбулент-
ностью и изучения особенностей распространения шума
большой интенсивности.
Н. а. занимает промежуточное место между линейной
теорией звука и теорией ударных волн. Предметом
её исследований являются слабо нелинейные волны,
в то время как ударные волны, как правило, сильно
нелинейны; в класснч. же акустике нелинейные эффек-
ты не рассматриваются вообще. Н. а. близка к нели-
нейной оптике и др. разделам физнкн нелинейных волн.
К осн. вопросам, к-рыми занимается совр. Н. а., отно-
сятся: распространение волн конечной амплитуды, зву-
ковые пучки большой интенсивности и нх самовоздей-
ствие, нелинейное поглощение н взаимодействие волн,
особенности нелинейного взаимодействия в твёрдых
телах, генерация н распространение интенсивных шу-
мов, усреднённые эффекты в звуковом поле, акустич.
кавитация н др.
Распространение волны конечной амплитуды* Рас-
пространение звуковой волны большой интенсивности
(т. и. волны конечной амплитуды), в отличие от мало-
амплитудной, сопровождается нарастающим искаже-
нием её формы, обусловленным разницей в скоростях
перемещения разл. точек профиля волны. Скорость с
перемещения точки профиля, соответствующей задан-
ному значению колебат. скорости и, определяется ф-лой
с(^) = со +
где 8 = (dc2/dp)sp0/ca -j-1 — нелинейный параметр сре-
ды, р0 и с0 — равновесные значения плотности среды и
скорости звука в ней, £ — энтропия. Точки профиля
волны, соответствующие областям сжатия (где и > 0),
«бегут» быстрее точек, соответствующих областям раз-
режения (где и < 0), т. к. скорость звука в области
сжатия больше, чем в области разрежения. Кроме
того, происходит увлечение волны средой, к-рая в об-
ласти сжатия движется в направлении распространения
волны, а в области разрежения — в противоположную
сторону. Разница скоростей для разл. точек профиля
пренебрежимо мала в случае волн малой интенсивности,
и волна успевает затухнуть, прежде чем в ней разовьются
нелинейные эффекты. Поэтому распространение таких
волн происходит практически без изменения формы,
в соответствии с соотношениями линейной акустики,
согласно к-рой скорость звука для всех точек профиля
волиы постоянна. Если же интенсивность волны доста-
точно велика, то влияние нелинейных эффектов оказы-
вается более сильным, чем влияние диссипативных
процессов, обусловливающих затухание волны, и кру-
тизна волновых фронтов по мере распространения воз-
растает.
Для матем. описания явлений в звуковых полях боль-
шой интенсивности необходим учёт нелинейных чле-
нов ур-ннй механики сплошной среды. В частности,
следует принять во внимание, что при больших возму-
щениях избыточное давление р' уже не пропорц. из-
быточной плотности р' (нелинейность Гука закона для
случая твёрдых тел), а выражается соотношением
, 1 , 1 / Эс* \
р -V -тЫ?’
Кроме того, следует учесть нелинейные члены ур-ний
движения сплошной среды. В результате получаются
нелинейные ур-ния, к-рые для простейшего случая рас-
пространения плосиой волны могут быть сведены к од-
ному ур-нию (ур-нию Бюргерса):
8г
дх
е до , 5av
Т v ~ — Ъ-------
2 ду дуг
(1)
где х — координата, вдоль к-рой распространяется
волна, у = t — ж/с0, t — время, Ь = %ф/2св — дис-
сипативный параметр среды. Здесь = р *[т]
+ £ + х (с/ — Ср1) — эффективная кннематнч. вяз-
кость, т) и £ — коэф, сдвиговой и объёмной вязкостей,
х — коэф, теплопроводности, cv н ср — уд. теплоём-
кости прн постоянном объёме н давлении.
Вклад нелинейных эффектов зависит от амплитуды
волны и характеризуется акустич. Маха числом: Ма =
= Vm/Co = pm/po (W vm — амплитуда колебат. скоро-
сти частиц, рт — вызванная звуковым возмущением
амплитуда избыточной плотности), имеющим порядок
отношения нелинейного члена к линейному в ур-нин
(1). Относит, роль нелинейных и диссипативных эф-
фектов характеризуется акустнч. Рейнольдса числом
Rea = (где vmQ — нач. значение амплитуды
колебат. скорости, X = с0// — длина звуковой волны,
/ = (1)/2л — её частота) определяет отношение нели-
нейного члена к диссипативному в ур-ннн (1). Для воды
288
Rea = 3pm!f, где pm — амплитуда звукового давле-
ния в МПа, / — в МГц, поэтому для наблюдения нели-
нейного эффекта на УЗ-частотах -~1 МГц должно быть
дт > 1 МПа. При Rea » 1 искажения формы волны
становятся столь сильными, что образуется пилообраз-
ная волна (рнс. 1). Профнль одного периода волны
описывается точным решением ур-ння (1)
— = (1 + гМакх)~г (— шу -|~ nthwy^ea), (2)
— Л tot/ < л,
где Re„ = — текущее значение акустич.
числа Рейнольдса, vm = &то (1 Н~ &Макх), к— вол-
новое число, w — частота
о первоначальной гармония.
волны.
Пилообразную волну мож-
\ но рассматривать как удер-
ут \ t пую волну, толщина сжатия
—---------+—г--------“7— к-рой, согласно (2), опреде-
k ляется ф-лой 6/Х » (2/?еа)-1.
\ На начальной стадии обра-
зовання пилообразной вол-
'“qI wl ны, когда Rea = Re„ » 1.
д/Х « 1 н величину о мож-
Рис. 1. Профиль волны конец- „
ной амплитуды. ко представить в виде о —
—х^ф/'еит1), что совпадает с
выражением для толщины фронта слабой стационар-
ной ударной волны со скачком скорости i’mn. Рас-
стояние L, на к-ром происходит существенное из-
менение формы волны, зависит от амплитуды и длины
звуковой волны. Для плоской волны оно определя-
ется ф-лой kL = еМо. Так, в воде для волны интен-
сивностью в неск. десятков Вт/см2 L — порядка сот-
ни длин волн (рис. 2). В расходящихся (напр., сферич.
или цилиндрич.) волнах эффект проявляется слабее,
Рис. 2. Осцилло-
грамма профиля
волны конечной
амплитуды на
расстоянии 100
длин волн от из-
лучателя. Ампли-
туда давления
1 МПа, частота
0,775 МГц.
а в сходящихся сильнее, чем в плоских. В стоя-
чих волнах конечной амплитуды также могут возни-
кать ударные волны, причём нх фронты движутся,
периодически отражаясь от границ объёма, в к-ром
возбуждена стоячая волна.
Со спектр, точки зрения искажение формы волны оз-
начает нарастание в её спектре высших гармонии, со-
ставляющих осн. частоты. Их амплитуда вначале на-
растает, достигает максимума в области наиб, искаже-
ния волны прн х ~ L н затем убывает вновь, В обла-
сти, где 6 и А, волна становится снова синусоидальной.
Нелинейное поглощение звуна. Увеличение крутиз-
ны волновых фронтов приводит к увеличению гради-
ентов скорости н темп-ры, что сопровождается сильной
диссипацией энергии и является причиной нелинейного
поглощения звука. Со спектр, точки зрения этот про-
цесс можно рассматривать так же, как результат пере-
качки энергии в высшие, более сильно поглощающиеся
гармонии, составляющие волны. Поскольку форма вол-
ны при распространении меняется, коэф, её поглоще-
ния также зависит от расстояния: вблизи излучателя
для первоначально синусоидальной волны поглощение
невелико и описывается обычными выражениями ли-
нейной акустики (см. Поглощение звука); при удалении
от излучателя коэф, поглощения возрастает, достигая
максимума в области нанб, искажений волны, после
чего убывает. Поглощение в данной точке пространства
зависит от амплитуды волны, возрастая с её увеличе-
нием.
Амплитудный коэф, поглощения первой гармоники
волны а', в области пилообразной волны определяется
1
ф-лой
—
1 R^ai > (3)
где ах = \'.,ф(1)2/2со— коэф, поглощения малоамплн-
тудной волны (рис. 3). Напр., прн распространении
в воде УЗ-волны с амплитудой звукового давления
рт =0,3 Па н частотой
и = Ю7 с-1 в области об-
разования пилообразной
волны Rea = 102 и коэф.
НЕЛИНЕЙНАЯ
поглощения а' возрастает
1
на два порядка по срав-
нению с
Рис. 3. Зависимость относи-
тельного коэффициента погло-
щения волны конечной ампли-
туды от акустического числа
Рейнольдса. Сплошная ли-
ния-результат расчёта по фор-
муле (3), значки — экспери-
ментальные данные.
Поглощение волн большой интенсивности происходит
ио неэкспоненц. закону. Уменьшение пикового значе-
ния колебат. скорости уп плоской пилообразной волны
описывается ф-лой
vmO
Vn 1 + ема(х — х#) ’
гДе vmo = vm(xo)- Рост поглощения волны с увеличением
её интенсивности приводит к явлению насыщения: при
постепенном увеличении интенсивности излучения ам-
плитуда звука в фнксир. точке поля растёт всё медлен-
нее, асимптотически приближаясь к предельному зна-
чению, не зависящему от нач. амплитуды. Эффект не-
линейного поглощения звука может заметно проявить-
ся в мощных УЗ-фокусирующих системах, приводя
к снижению коэф, усиления (см. Фокусировка звука).
Звуковые пучки большой интенсивности. В звуковых
пучках высокой интенсивности нзмененне формы волны
прн распространении происходит не только вследствие
различия в скоростях перемещения разл. точек про-
филя волны, но и в результате дифракц. эффектов. Если
расстояние I от излучателя звука до области образова-
ния волны не выходит за пределы ближней зоны (см.
Звуковое поле), т. е. I меньше длины т. н. прожекторной
зоны излучателя: I < fca2/2 (где а — радиус излучателя),
то в области, где волна остаётся плоской, нз синусои-
дальной волны успевает образоваться пилообразная
волна, к-рая затем в результате сферич. расхождения
в дальней зоне преобразуется в периодич. последова-
тельность импульсов (рис. 4). Если же интенсивность
волны недостаточно ве-
лика и пилообразная
волна не успевает обра-
зоваться в прожекторной
зоне излучателя, то вна-
чале развиваются диф-
ракц. эффекты сфернч.
расхождения и лишь в
дальней зоне, в расходя-
щейся волне происходит
увеличение крутизны
профиля волны с расстоянием по логарнфмич. закону.
По мере распространения волны происходит пере-
распределение её интенсивности по сечению пучка,
что чаще всего обусловлено нелинейным поглощением.
Так, при распространении остронаправленного пучка
с убывающей по радиусу пучка интенсивностью ампли-
тудное распределение выравнивается по сечению вслед-
Рис. 4. Схема эволюции профиля
волны в интенсивном УЗ-пучке.
О 19 Физическая энциклопедия, т. 3
289
НЕЛИНЕЙНАЯ
ствие более сильного поглощения волны в области боль-
ших амплитуд. Изменепне распределения интенсивно-
сти звука по сечению пучка может быть вызвано также
процессами самофокусировки или самодефокусировкн.
Прн распространеннн звука в жидкости этн процессы
обычно обусловлены локальным изменением скорости
звука в результате нагревания среды, вызванного дис-
сипацией акустич. энергии. Вблизи оси пучка интенсив-
ность звука больше н соответственно среда сильнее
разогревается. Если прн этом скорость звука с ростом
темп-ры падает, то происходит самофокусировка; на-
против, если скорость звука растёт с увеличением
темп-ры, пучок дефокусируется. Дефокусирующее
влияние оказывают также акустические течения, раз-
вивающиеся в поле мощного пучка и приводящие к до-
бавочному переносу звуковой волны вблизи оси пучка.
Разнообразны механизмы самовоздействня звука в
жидкостях с пузырьками газа. Появление пузырьков
приводит к снижению скорости звука. Если нх распре-
деление по сечению пучка неравномерно н концентра-
ция пузырьков в прносевой области более высока, что
может быть связано, напр., с развитием кавнтацнн,
то скорость звука в центр, части пучка снижается и
пучок фокусируется. Процесс самовоздействня звука
может развиться и при равномерном распределении пу-
зырьков в жидкости, т. к. вследствие сильной нелиней-
ности такой среды в ней наблюдается не только разли-
чие в скоростях перемещения разных точек профиля
волны, но н скорость переноса волны как целого оказы-
вается зависящей от амплитуды. Это приводит, в силу
неравномерности распределения амплитуды звука по
радиусу пучка, к самофокусировке (если скорость
звука падает с ростом амплитуды) или к самодефокусн-
ровке (в обратном случае).
Ряд эффектов связан с трансляц. движением пузырь-
ков. К нх числу относится эффект нелинейного про-
светления пузырьковой среды, заключающийся в силь-
ном уменьшении поглощения звука в пузырьковой сре-
де по мере увеличения интенсивности акустич. волны.
Это происходит вследствие того, что пульсирующие
в звуковом поле пузырьки сближаются н сливаются,
что приводит к уменьшению числа резонансных пу-
зырьков, диссипирующих звуковую энергию, н погло-
щение среды уменьшается.
Нелинейное взаимодействие звуковых воли. При
возбуждении в среде одновременно неск. волн большой
интенсивности они не распространяются независимо,
а порождают новые волны, т. н. комбинационные тона,
частоты к-рых равны сумме н разности частот первич-
ных волн. Нанб. выражены комбннац. тона, отвечаю-
щие резонансному взаимодействию волн, возникающе-
му прн выполнении условий синхронизма:
к = к' ± к",
oj = ш' ± ш *, (4)
где шик — частота и волновой вектор волны комбн-
нац. тоиа, ©', ш" и к', к" — частоты и волновые век-
торы первичных волн. Амплитуда волны комбннац.
тона Лк при резонансном взаимодействии описывается
ур-нием
Лк = Укк'к" Лк' Лк* ,
где Fkk'k* — потенциал взаимодействия, определяе-
мый характером нелинейности среды, Лк', Лк* — амп-
литуды исходных волн. В приближении заданного поля
(Лк' = const, Лк* — const) это ур-ние приводит к ли-
нейно нарастающей со временем амплитуде Лк. Это зна-
чит, что по мере распространения волны происходит
нарастание комбннац. тона до тех пор, пока влияние
поглощения нлн ослабления первичных волн из-за
перекачки энергии в комбннац. тона ие замедлит этот
ЛЛ процесс. Если условия синхронизма не выполняются
290 и имеется расфазировка, интенсивность комбннац. тона
не нарастает, а меняется периодически по мере распро-
странения волны.
Эффект генерации комбннац. тона в среде прн взаи-
модействии звуковых пучков разл. частоты лежит
в основе работы т. и. параметрических излучателей
и приёмников звука, в к-рых область взаимодействия
первичных волн (наз. волнами иакачкн) играет роль
«бестелесной» антенны.
Прн распространении звука в жидкостях и газах
влияние дисперсии чаще всего не существенно и все
коллинеарно распространяющиеся волны оказываются
в резонансе. Если же дисперсия скорости звука суще-
ственна, как, напр., в жидкости с пузырьками газа
нлн в нек-рых твёрдых телах, то для определения
условий резонансного взаимодействия пользуются м е-
тодомднсперсноннных диаграмм.
В простейшем случае коллинеарного взаимодействия
волн для каждой нз них строится дисперсионная ха-
рактеристика (где i = 1, 2, 3), к-рая представля-
ет кривую (рнс. 5) (нлн прямую — прн отсутствии
дисперсии). Наклон вектора, проведённого нз начала
координат О в точку,
лежащую на дисперсион-
ной характеристике, оп-
ределяет фазовую ско-
рость волны с данной
частотой. Каждой из
взаимодействующих волн
ставится в соответствие
Рис. 5. Дисперсионная диа-
грамма трёхволнового кол-
линеарного взаимодействия
звуковых волн в жидкости
с пузырьками газа. Кривые
изображают две ветви дис-
персионной зависимости со(к).
вектор с компонентами (ец, /q). При выполнении усло-
вий синхронизма (4) необходимо, чтобы вектор, соот-
ветствующий третьей иомпоненте взаимодействующих
волн, представлял собой сумму векторов, отвечаю-
щих двум другим компонентам триплета, т. е. чтобы
три вектора, вершины к-рых лежат на дисперсионной
кривой, образовали треугольник.
Если точного сложении векторов не происходит, то
считается, что условия синхронизма выполняются
приближённо и в условия (4) вводится расстройка по
волновому вектору Лк или по частоте До:
С1Ц ~Ь Glj = -|~ ДСО ,
kj zh kj = к3 -|~ Дк.
Наличие расстройки приводит к пространственным нли
временным биениям результирующей волны. Если
дисперсия отсутствует н все волны распространяются
с одинаковой скоростью, то резонансные условия вы-
полняются только для коллинеарного взаимодействия,
что характерно для большинства жидкостей и газов.
В изотропных твёрдых телах скорости продольных и
сдвиговых волн различны, что открывает возможность
выполнения условий синхронизма и для волн, распро-
страняющихся под углом друг к другу (рис. 6).
Взаимодействие звука с «незвуковымн» возмущения-
ми среды — с температурными волнами, а в жидкости
с капиллярными волнами и пузырьками газа — может
приводить к явлению вынужденного рассеяния звука,
подобного вынужденному Мандельштама — Бриллюэ-
на рассеянию в оптике. Звук, рассеиваясь на возму-
щении среды и взаимодействуя с ним, увеличивает
амплитуду возмущения, что в свою очередь приводит
к ещё более сильному рассеянию звука.
Если интенсивность одной нз взаимодействующих
волн во много раз больше интенсивности другой волны,
то можно пренебречь обратным воздействием слабой
волны на сильную и рассматривать воздействие интен-
сивной волны (волны накачки) как фактор, изменяющий
параметры среды, в к-рой распространяется слабая
(сигнальная) волна. Перекачка энергии от сильной
волны к слабой лежит в основе работы параметрнч. уси-
лителей и генераторов, применяемых в оптике. В аку-
стике осн. трудность прн создании параметрнч. усили-
телей звука связана с тем, что из-за слабой дисперсии
звуковых волн первичная волна накачки обычно быст-
ро затухает в результате генерации ВЧ-гармоннк, не
успев передать энергию в сигнальную волну. Для пре-
одоления этой трудности специально создаются нели-
нейные системы с дисперсией. Один нз примеров такой
системы — акустич. резонатор в виде полого кольца
(тора), в одном нз сечений к-рого помещён ВЧ-нзлуча-
тель накачки. Наличие волноводной дисперсии позво-
ляет осуществить в такой системе параметрнч. усиле-
ние и генерацию НЧ-звука. Другая возможность —
использование дисперсии в самом веществе путём вы-
бора специальных сред и соответствующих частот. На-
пример, параметрическое усиление звука в поле высо-
кочастотной УЗ-накачки наблюдалось в кристаллах
окиси магния.
Рис. 6. Область
взаимодействия
при неколлинеар-
аои взаимодейст-
вии волн (а) и об-
равование волн
суммарной (б) и
разностной (в) час-
тот.
а
Режимы параметрнч. усиления могут осуществляться
в при взаимодействии звука с др. видами возмущений
среды. Так, в пьезополупроводнике, помещённом в элек-
трич. поле, имеет место параметрнч. усиление звука
за счёт дрейфа электронов в приложенном электрич.
поле н обратного пьезоэффекта.
Особенности нелинейного взаимодействия в твёрдых
телах. В отличие от газов и жидкостей, в твёрдых те-
лах вдоль произвольного направления могут рас-
пространяться (в общем случае) три упругие волны
с разл. фазовыми скоростями и со взаимно ортогональ-
ными направлениями колебаний частиц среды (см.
Кристаллоакустика). Это увеличивает число видов
взаимодействия акустич. волн, разрешённых условия-
ми фазового синхронизма (4). В твёрдом теле оказывает-
ся возможным, в частности, резонансное взаимодейст-
вие встречных волн, отсутствующее в жидкостях и га-
зах. Напр., в изотропном твёрдом теле коллинеарно
распространяющиеся встречные быстрая (FT) и мед-
ленная (ST) поперечные волны с частотами и
образуют резонансный триплет с продольной волной
(L) суммарной частоты (рнс. 7) прн след, соотношении
частот:
Од 1 — Cl/Cft
О1 1 + CL/Csr *
где ct, Срт, eg? — скорости соответствующих волн.
Резонансные триплеты могут образовывать также
волны, распространяющиеся под углом друг к другу.
Напр., резонансное возбуждение продольной волны
суммарной частоты поперечными волнами, пересекаю-
щимися под углом р, происходит прн выполнении ус-
ловия
ГО, + <0»
ГО, ГО,
COSp.
Cft cst
В изотропном твёрдом теле пересекающиеся под углом
волны могут образовать пять видов резонансных три-
плетов, в анизотропных телах (кристаллах) нх число
возрастает до 21. В кристаллах, кроме того, появляется
зависимость эффективности взаимодействия от ориен-
Рис. 7. Дисперсионная диа-
грамма встречного колли-
неарного взаимодействия
бездисперсионных акустиче-
ских волн: быстрой сдвиго-
вой ГТ и медленной сдвиго-
вой ST с образованием про-
дольной волны L суммарной
частоты.
•к Обратные волны Прямые волны к
НЕЛИНЕЙНАЯ
тацин волновых векторов взаимодействующих волн от-
носительно крнсталлографнч. осей. Прн этом генера-
ция комбннац. тонов для поперечных волн может про-
исходить с поворотом плоскости поляризации волны.
Взаимодействия волн в твёрдых телах обусловлены
обычно нелинейностью упругих возмущений, описывае-
мых нелинейными ур-ниями механики сплошной среды.
Возможны также механизмы нелинейности, связанные
с взаимодействием упругих деформации с др. видами
возбуждений в твёрдом теле. В пьезоэлектрнч. кри-
сталлах может проявиться нелинейность пьезоэффекта;
в пьезо полупроводниках доминирующим механизмом
часто оказывается электронная (концентрационная)
нелинейность, обусловленная нелинейной зависимостью
концентрации носителей заряда от деформации, выз-
ванной акустнч. волной. Соответственно, если прн экс-
пернм. исследовании нелинейных искажений УЗ-вол-
ны в большинстве твёрдых тел при частотах в неск.
МГц и амплитудах деформации -~10“6 величина второй
гармоники не превышает неск. % от амплитуды первой
гармоники, то в пьезо полупроводниковых кристаллах,
благодаря вкладу акустоэлектронной нелинейности,
она возрастает более чем на порядок.
В пьезоэлектрнч. ирнсталлах акустнч. волны могут
взаимодействовать не только между собой, но и с эл.-
магн. волнами, в частном случае — с однородным
электрич. нли магн. полем. Напр., встречное взаимо-
действие бегущих акустич, волн одинаковой поляриза-
ции в пьезоэлектрнч. нрнсталле приводит к возбужде-
нию однородного электрич. поля удвоенной частоты.
Этот эффект используется в устройствах обработки
сигналов в акустоэлектронике.
Прн излучении в пьезоэлектрнч. образец одной
акустич. волны и одноврем. возбуждении электрич.
поля на удвоенной частоте наблюдается параметрнч.
генерация встречной акустнч. волны — третьей ком-
поненты рассматриваемого резонансного триплета, об-
разованного двумя встречными акустич. волнами и
электрич. полем. Описанные эффекты взаимодействия
акустнч. волн и переменного электрич. поля лежат в
основе электроакустического эха и являются одним из
примеров обращения волнового фронта.
Нелинейные взаимодействия приводят к изменению
параметров акустнч. волны под влиянием постоянных
нли медленно меняющихся мехаинч. нли электрич. по-
лей. Прн механич. деформировании кристаллов, напр.,
изменяются фазовая и групповая скорости акустнч.
волн и нх поляризация. В пьезоэлектрнч. кристаллах
фазовая скорость аиустнч. волн изменяется также прн
приложении постоянных электрич. полей. Указан-
ные эффекты используются для измерения внутр, на-
пряжений, определения модулей упругости третьего и
более высоких порядков, управления акустнч. волнами.
Исследование нелинейных взаимодействий УЗ-волн
в твёрдых телах важно для определения характеристик
фо нон-фо но иных взаимодействий, лежащих в основе
процессов установления теплового равновесия, тепло-
проводности, теплового расширения твёрдых тел.
<»•
291
НЕЛИНЕЙНАЯ
Фонон-фо ионные взаимодействия играют определяю-
щую роль в поглощении гнперзвуковых волн (см. Ги-
перзвук) в кристаллах, особенно прн низких темп-рах,
в эффектах нелинейного поглощения УЗ-волн.
Шумы большой интенсивности. Распространение шу-
мов большой интенсивности отличается от поведения
слабого шума. В процессе распространения спектр шу-
ма меняется; спектр, плотность его в области высоких
частот растёт в результате генерации гармоник энерго-
несущих спектр, компонент, расширяется и НЧ-часть
спектра из-за появления комбинац. ионов прн условии,
что максимум спектр, плотности шума в нач. момент
соответствовал частоте, отличной от нулевой. На рас-
стояниях L ~ co/eXfy2)1/! (где л — длина волны энер-
гонесущей компоненты, I?3 — среднеквадратичная коле-
бат. скорость) в шумовом сигнале возникают разрывы
и затухание шума растёт. На этой стадии в ВЧ-обла-
стн спектра спектр, плотность шума спадает по уни-
версальному закону со-4, не зависящему от вида нач.
спектра. Генерация интенсивных шумов часто также
бывает связана с нелинейными взаимодействиями гид-
родинамнч. возмущении. Напр., шумы самолётных и
ракетных двигателей в значит, степени обусловлены
генерацией шума, турбулентностью в результате вих-
ревых взаимодействий (см. Аэроакустика).
Усреднённые эффекты в звуковом поле. Кавитация.
В звуковых полях большой ннтенснвностн наряду
с переменными возмущениями среды, меняющимися
с частотой звука, могут возникать постоянные силы и
скорости, пропорц. квадрату амплитуды звука. Они
обусловливают т. н. усреднённые эффекты в звуковом
поле, к числу к-рых относятся давление звукового излу-
чения, акустические течения, воздействие на помещён-
ные в звуковом поле тела (см. Пондеромоторные силы
в звуковом поле) и др.
В жидкости распространение интенсивных звуковых
волн может вызывать акустич. кавитацию — появление
в сплошной среде интенсивно пульсирующих полостей,
сопровождающееся излучением мощных акустич. им-
пульсов сжатия и возникновением мнкропотоков вбли-
зи пузырьков. С физ. точки зрения кавитацию можно
рассматривать как процесс кумуляции энергии, плот-
ность к-рой в окрестности пузырька превышает сред-
нюю плотность энергии акустич. поля в 103—104 раз.
Применение нелинейных акустических эффектов.
Первые применения нелинейных эффектов были свя-
заны с разработкой методов измерения характеристик
акустич. поля на основе регистрации усреднённых
эффектов: измерение интенсивности звука по давлению
звукового излучения с помощью радиометров или
по вспучиванию свободной поверхности жидкости под
действием звука, измерение колебат. скорости методом
Рэлея диска. Для зондирования атмосферы, океана,
для целей медицинской акустики применяют пара-
метрические излучатели и приёмники благодаря их
широко по лосностн, острой направленности излучения
и отсутствию боковых лепестков в диаграмме направ-
ленности.
Многие процессы УЗ-техно логин базируются на ис-
пользовании нелинейных эффектов. В установках УЗ-
очнсткн поверхностей деталей кавитац. эрозия обус-
ловливает удаление загрязнении, жёстко связанных
с поверхностью (окалина, окис л ы и др.). Для удале-
ния т. и. мягких загрязнений — жировых плёнок и
др.— в основном используются мнкропотокн, возни-
кающие вблизи пульсирующего пузырька. Воздейст-
вием на вещество в зоне кавитации пользуются для по-
лучения мелкодисперсных эмульсин, ускорения хим.
реакций, экстрагирования ферментов нз животных
и растительных клеток и др, В установках УЗ-коагу-
ляцнн аэрозолей используются эффекты взаимодейст-
вия частиц в УЗ-по ле.
Эффекты параметрич. усиления УЗ в пьезополупро-
водннках и др. явления взаимодействии эл.-магн. и зву-
ковых волн используются в акустоэлектроннке. Полу-
чили развитие методы нелинейной спектроскопии, они
оказались, в частности, весьма эффективными в задаче
регистрации пузырьков в жидкости и существенно рас-
ширили возможности УЗ-диагностики. При облуче-
нии пузырьиа волнами двух частот, разность к-рых рав-
на резонансной частоте пузырька, возникает отклик
на разностной частоте, обусловленной нелинейностью
пульсаций пузырька. Метод достаточно чувствителен
и позволяет обнаружить даже одиночные пузырьки,
что важно, напр., в биол. исследованиях или прн на-
блюдении за режимом работы теплообменников в атом-
ных реакторах.
Лит.: У и з е м Дж., Линейные и нелинейные волны, пер.
с англ., М. 1977; Нелинейная акустика. Сб. науч, трудов, под
ред, В. А. Зверева, Л. А. Островского, Горький, 1980; Нови-
ков В. К., Руденко О. В., Тимошенко В. И.,
Нелинейная гидроакустика, Л., 1981; НаугольиыхК. А.,
Островский Л. А., О нелинейных эффектах в акустике
океана, в кн.: Акустика океана, М., 1982; Красильни-
ков В. А., Крылов В. В., Введение в физическую акусти-
ку, М., 1984. К. А. Наугольных.
НЕЛИНЕЙНАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ -
общее (малоупотребительное) наименование для кван-
товых теорий поля (КТП), описывающих взаимодей-
ствующие поля. Разл. поля могут взаимодействовать
как друг с другом, так и сами с собой (самодействие).
Ур-ния взаимодействующих полей всегда нелинейны;
линейные ур-ния описывают лишь свободные поля.
Среди нелинейных КТП можно выделить два вида:
перенормируемые и неперенормируемые (см. Непере-
нормируемые квантовые теории поля), причём послед-
ние могут быть полиномиальными и неполниомналь-
нымн. См. Неполиномиальные квантовые теории поля.
М. К. Волков.
НЕЛИНЕЙНАЯ оптика
Содержание:
1. Сильные световые поля . , 294
2. Нелинейный отклик и нелинейные восприимчи-
вости ...................................295
3. Волновая нелинейная оптика. Управление про-
дольными и поперечными взаимодействиями волн 296
4. Сильные нелинейности, нелинейные материалы 298
5. Нелинейная спектроскопия и нелинейная диаг-
ностика вещества.............................299
8. Параметрические процессы и параметрические
преобразователи ............................3 00
7. Нелинейная динамика модулированных свето-
вых волн в кубичной среде ......................301
8. Рассеяние на оптически индуцированных коге-
рентных элементарных возбуждениях — вынуж-
денное рассеяние ...............................303
9. Статистическая нелинейная оптика. Классиче-
ские и квантовые сжатые состояния световых
полей ................................•.........303
10. Нелинейный отклик в физике воздействия лазер-
ного излучения на вещество.......................304
11. Быстрое управление фазой и генерация фемтосе-
кундных лазерных импульсов ......................304
12. Обработка информации и оптические компьюте-
ры .......................................... . 304
Нелинейная оптика — раздел оптики, связанный
с изучением и применением явлений, обусловленных не-
линейным откликом вещества на световое поле.
Динамика электронов, атомов, молекул, конденси-
ров. среды, возбуждаемых световым полем, принци-
пиально нелинейна. Нелинейным оказывается даже
движение свободного нерелятивистского электрона
d‘r е f 1 )
'di’" = ~т~ р (О
возбуждаемого гармония, световой волной
Е = Еш = еАг ехр i((ot — kji-J. (2)
Действительно, поскольку г ~ Е. Е ~ Н. второй член
в правой части (1) пропорционален Е2.
Решая (1) методом возмущений (положив у/с «1
и считая амплитуду напряжённости светового поля
умеренной), получим
г ~ 4- у(2)£'2 4-... (3)
Из (3) непосредственно следует, что электрон, пере-
нзлучая поле на высших гармониках 2©, Зо, обнару-
живает нелинейный отклик.
Нелинейный отклик связанного электрона, как пра-
вило, гораздо сильнее; он обусловлен, в первую оче-
редь, нелинейным характером удерживающего его си-
лового поля. Простейшая модель, проясняющая каче-
ственную сторону дела,— классич. ангармонич. осцил-
лятор.
Для класснч. «смещения» х связанного электрона
имеем ур-ние
.. . 2
х -|~ Гх + (1)от -|~ 7'’нл = — (е/т)#, (4а)
f нл — ах3 -Ь Р^8 тЬ • ’ 06)
Считая нелинейный член Енл малым, выражения для
наведённого дипольного момента атома нлн моле-
кулы d = ex и макроскопнч. поляризации Р (в изо-
тропной среде Р — Nex; JV — число частиц в единице
объёма) можно получить, решая ур-ние (4) методом воз-
мущений. Тогда ф-лы для йиРнмеютвид рядов по сте-
пеням поля Е. Коэф, разложения оказываются тензо-
рами второго, третьего н более высоких порядков:
d = d(E) = йлин 4- dHJI = у^Е 4- >££4-т<э>£1Ш-К .. ,(5)
Р = Р(Е) = Рлин4-Рнл = ... (6)
Пока в (4) можно пренебречь нелинейными членами
(что характерно для хаотнч. малоннтенсивного излуче-
ния большинства нелазерных источников света), для
d н Р имеем:
d = <*лин = Р = Рлин = (7)
4- 2
= 5— , (7а)
ij tj з
т. е. отклик среды линеен по полю и полностью описы-
вается линейной поляризуемостью у(1) н линейной вос-
приимчивостью [Величина (п2 — 2)/3 — лоренцев-
ский фактор, или фактор действующего поля, характе-
ризует действие соседних диполей.] Соотношения (7)
являются квазнстатнч. материальными ур-ниями ли-
нейной оптнкн. Оптич. отклик в общем случае харак-
теризуется набором полярнзуемостей у<2), у<3>,... и
нелинейных восприимчивостей х<3\ Х(8>>
В лазерной оптике нелинейные слагаемые в (5) и
(6) существенны, а обусловленные ими эффекты во мн.
случаях доминируют. Более того, в «сверхсильных»
световых полях мощных лазеров локальный нелинейный
отклик сравнивается с линейным, РЛин~7’нл (см. ниже).
Ясные представления о том, что законы линейной
оптики, в частности суперпозиции принцип, носят при-
ближённый характер и применимы лишь в области сла-
бых полей, существовали н до появления лазеров.
Первые прямые эксперименты по регистрации нели-
нейностей в поглощении и преломлении света в флуо-
ресцирующих кристаллах и стёклах были выполнены
в 1920—30-х гг. С. И. Вавиловым с сотрудниками.
Результатом нарушения принципа суперпозиции явля-
ется известный ещё с прошлого века линейный эл.-оп-
тич, эффект. Лежащее в его основе взаимодействие
НЧ- н оптич. полей описывается квадратичным членом
в разложении поляризации по полю:
^нл(®) = У^Е0Еш,
где Ео—статич. (НЧ-) электрич. поле, изменяющее
поляризацию (а следовательно, и показатель преломле-
ния) на оптич. частоте со.
Первым нелинейным эффектом, зарегистрированным
с помощью лазера, стала генерация второй оптич.
гармоники. В 1961 П. Франкен (Р. Franken) с сотруд-
никами наблюдали удвоение частоты излучения рубино-
вого лазера в кристалле кварца. Эффект описывается
квадратичным по полю членом в нелинейной поляриза-
ции (6). Гармоннч. поле (2) возбуждает в соответствии
с (6) волну нелинейной поляризации на удвоенной
частоте:
2
Рнл(2©)~х(3)(2о)Е^ -х<3)(2©)Л1 exp i2(wi—kxr). (8)
Эта волна — движущийся распределённый источник,
перензлучающий световое поле гармоники Е2ш —
—е2А 3ехрг(2сЩ—k.2r).
В опытах Франкена генерация гармоник была очень
слабым эффектом, кпд удвоения (относит, мощность гар-
моники) < 10-8. Однако уже к нач. 1963 кпд оптич.
удвоителей достигали 20—30%. Решающую роль в этом
сыграли реализация условий фазового синхронизма,
согласование фазовых скоростей волн нелинейной по-
ляризации и гармоники, осуществляющееся при
2кг = к2 и приводящее к синфазному сложению полей
гармоники, генерирующихся в разл. участках нели-
нейной среды. Т. о., даже в условиях, когда локаль-
ный нелинейный эффект мал (х{2)£ « 1, Рнл « Рлин),
накопление его на большой дистанции, управление
«продольными» взаимодействиями приводят к сильному
энергообмену между волнами.
Принципиальное значение для Н. о. имело создание
лазеров с модулиров. добротностью (1962), позволяю-
щих получать прн длительности импульсов ~ 10-7—
1(Г8 с интенсивности ~1010—1011 Вт/см2. Сильные по-
ля лазеров с модулиров. добротностью позволили на-
чать исследования нелинейных эффектов, кубичных
по полю, определяемых х(3)- С помощью этих лазеров
получены 3-я и 4-я оптич. гармоники (1963—64), обна-
ружено явление вынужденного комбинац. рассеяния
(1962). Оказалось, что в сильных лазерных полях вза-
имодействия электронных н колебат. движений в мо-
лекулах и кристаллах приводят к фазнровке колеба-
ний; рассеяние становится когерентным, интенсивность
рассеянного света возрастает на много порядков.
В 1965 впервые наблюдалась самофокусировка света.,
зарегистрированы «поперечные» нелинейные взаимо-
действия: в нелинейной среде дифракционная расходи-
мость мощного светового пучка подавляется нелиней-
ной рефракцией, обусловленной нелинейной добавкой
к показателю преломления (Ди — п21, п2 ~ Х<3)).
В том же году запущен параметрический генератор
света, в к-ром взаимодействие волн на квадратичной
нелинейности используется для генерации когерент-
ного излучения, плавно перестраиваемого по частоте
в широком диапазоне.
Проблемы совр. Н. о. далеко выходят за рамки фнз.
и прикладной оптнкн в их традиц. понимании. Совр.
Н. о. определяют след, направления: физика оптич.
нелинейности и нелинейная спектроскопия; волновая
Н. о.; воздействие сильного светового поля иа веще-
ство; прикладная Н. о.
Физика оптич. нелинейности и не-
линейная спектроскопия. Совр. Н. о.
сталкивается с разнообразными проявлениями нели-
нейного отклика разл. сред, сюда входят и прямые
эксперименты по регистрации поляризации вакуума
в сверхсильных световых полях. Спектроскопия, мето-
ды, основанные на изучении нелинейных свойств ве-
щества, в частности дисперсии нелинейных воспрн-
имчивостен, оказались универсальными, позволили
решать задачи, ранее недоступные оптич. технике.
Волновая нелинейная оптика. Не-
линейность отклика приводит к взаимовлиянию, в т. ч.
к сильному энергообмену волн с существенно разл. час-
тотами и волновыми векторами, к нелинейным измене-
ниям частотного н угл. спектров квази монохрома тич.
квазиплоскнх волн (самовоздействиям). В процессе
волновых взаимодействий и само воздействий нелинейно
изменяется и состояние поляризации волн — возни-
кают полярнзац. нелинейные эффекты.
НЕЛИНЕЙНАЯ
293
НЕЛИНЕЙНАЯ
Многообразные волновые взаимодействия и самовоз-
действия фактически определяют гл. черты поведения
мощных лазерных пучков в материальной среде. Раз-
работка эфф, методов управления продольными н по-
перечными нелинейными взаимодействиями позволила
реализовать в оптике разнообразные эффекты нелиней-
ной волновой дннамнкн — параметрнч. взаимодействия,
ударные волны, генерацию структур, солитоны, спи-
ральные волны, турбулентность.
Фнзнка воздействия сильного све-
тового поля на вещество. Нелинейный
отклик среды, нелинейные оптнч, явления играют важ-
ную, а зачастую н решающую роль в механизмах ла-
зерного возбуждения и релаксаций сильно неравно-
весных состояний в атомах, молекулах н конденснров.
средах. На использовании оптич, нелинейности бази-
руются н уникальные по быстродействию (временное
разрешение ~ 10-15 с) н спектральному разрешению
методы лазерной диагностики неравновесных состоя-
ний, быстрых превращений в веществе.
Прикладная нелинейная оптика.
Преобразование частотного н угл. спектров, быстрое
управление амплитудой н фазой световых волн, являю-
щиеся следствием нелинейных взаимодействии и само-
воздействий, лежат в основе действия широкого класса
нелинейнооптич, устройств. Кроме традиц. преобра-
зователей частоты и параметрнч. генераторов, в при-
кладной Н. о. разработаны системы нелинейной адап-
тивной оптики, эфф. компрессоры сверхкоротких све-
товых импульсов, бистабильные и мультнстабильные
элементы быстродействующих цифровых н аналоговых
оптич. процессоров.
Т. о., мн. проблемы Н. о. тесно переплетаются с за-
дачами атомной н молекулярной фнзнкн, физики твёр-
дого тела, электроннкн н технологии. Прн всём много-
образии направлений исследований важнейшими про-
должают оставаться: фнзнка и техника генерации силь-
ных световых полей; фнзнка оптнч. нелинейности и
разработка нелинейных материалов; разработка ме-
тодов управления продольными и поперечными взаимо-
действиями световых волн в нелинейных средах.
Величина нелинейного эффекта определяется напря-
жённостью светового поля, значением нелинейной вос-
приимчивости н эфф. пространственным масштабом
нелинейного взаимодействия.
1. Сильные световые поля
Естественный для Н. о. масштаб напряжённости
поля — напряжённость внутриатомного поля Еа.
Можно ожидать, что при Е = Еа нелинейный отклик
сравнивается по велнчние с линейным:
Р ЛИН (£а) ~ Рнл(£а). (9)
Максимальная в ряду внутриатомных полей напряжён-
ность поля в атоме водорода Еа е/аог ss 5-108 В/см
достигается в световом пучке с интенсивностью
/а = 2^1 = —Ю” Вт/см2.
а 8л 2nag
Для получения таких интенсивностей необходимо рас-
полагать лазерными системами, генерирующими излу-
чение мощностью W ss 1 ТВт (1012 Вт). Фокусировка
излучения в пятно площадью ст ~ 10~е см2, вполне ре-
альная в видимом н блнжнем ИК-днапазоне, приводит
в этом случае к I = WIg ~ 1018 Вт/сма.
С помощью лазеров с модулнров. добротностью
(ти« IO'5—10'9 с) сверхснльные поля можно полу-
чить только в уникальных мультнкнлоджоульных уста-
новках, предназначенных для экспериментов по УТС.
Поэтому огромное значение для Н. о. имели освоение
техники генерации пнко- н фемтосекундных импуль-
сов, разработка методов сжатия лазерных импульсов,
«фокусировка во времени» (рис. 1).
Прн ти ss 10“13—10-14 с переход к сверхсильным по-
лям возможен прн энергиях импульса 0,1 Дж.
Именно такими методами получены (1989) интенсив-
ности I ~ 10” Вт/сма, при к-рых напряжённость све-
тового поля почти на по-
рядок превосходит атомное
поле. При Е > Еа происхо-
дит радикальное изменение
структуры вещества; дис-
кретная структура атомных
уровней практически исче-
зает, оптич. отклик опреде-
ляется переходами в непре-
Рис. 1. Диаграмма энергия —
длительность лазерного импуль-
са тн; линиями указаны уровни
равной мощности, Свехсильным
полям соответствует мощность
> 1 ТВт.
рывном спектре. Это означает, что прн Е > Еа на
смену Н. о. атомов н молекул приходит нелинейная
электронная фнзнка, В действительности «дннамич. диа-
пазон» Н. о, атомов н молекул существенно уже. Кон-
денснров. среда, не слишком разреженный газ иони-
зуются при интенсивностях I = /пр « /а (/пр — по-
рог пробоя). Эффект связан с лавинным размноже-
нием свободных электронов, набирающих энергию в
процессе столкновений в поле световой волны. При
достижении критнч. концентрации электронов
~101й см-3 возникает лавинный световой пробой (см.
Оптические разряды). Возможность достичь </VKp опре-
деляется плотностью световой энергии; поэтому /пр ~
~1/ти, т. е. порог светового пробоя возрастает с умень-
шением длительности лазерного импульса.
Конкретные значения /пр, вид зависимости /дрС^и)
определяются прежде всего соотношением частоты све-
та со н резонансной частоты вещества соа.
Представления о порядках величин можно дать для
существенно нерезонансного случая (о/ша « 1. В этой
ситуации пробой прозрачных кристаллов и стёкол
в поле импульсов длительностью ти ~ 10-8 с происхо-
дит при 7пр « 1О10—10п Вт/см2. При ти ~ 10"14с верх,
граница интенсивностей, прн к-рых конденсиров. сре-
да ещё не успевает ионизоваться, повышается до зна-
чений /пр ~ 1013 —1014 Вт/сма. Прн I — /т« 1015 Вт/сма
атом ионизуется за счёт туннелирования электрона
в световом поле за время порядка светового периода;
этим определяется предельная оптнч. прочность веще-
ства в нерезонансных условиях. Прн I > /т « /а [в не-
резонансном случае /т (о/оа)2/а1 линейный н нели-
нейный отклики вещества определяются фактически
откликом квазнсвободных электронов.
В световом поле напряжённостью
Е = £реп ~ mwc/c
энергия осцилляций электрона становится сравнимой
с энергией покоя. Соответственно, т. н. релятивистская
интенсивность
/рел = т2о2с3/4ле2
характеризует границу релятивистской Н. о. свобод-
ных электронов [прн Е = v ~ св (1) и вклад, обус-
ловленный силой Лоренца, уже нельзя рассматривать
как малое возмущение].
Для частот, соо'гёетствующнх видимому диапазону,
/рел~ Ю18 Вт/см2 — величина, уже достигнутая в экс-
перименте.
Получение сверхснльных полей позволяет экспери-
ментально наблюдать эффекты нелинейной кванто-
вой электродинамики. В полях напряжённостью
Е ~ 1018 В/см (/ ~ 1080 Вт/см2) возможна генерация
электронно-позитронных пар в вакууме («оптнч. про-
бой вакуума»). Хотя достижение таких полей пока
представляется проблематичным, взаимодействие уже
294
реализованных мощных лазерных импульсов с реля-
тивистскими электронами может привести к на-
блюдению ряда принципиальных эффектов, Прн I >
> 1020 Вт/см2 реализуются условия наблюдения нели-
нейного томсоновского и нелинейного комптоновского
рассеяний; возможна регистрация влияния лазерного
поля на В-распад. При I > 102а — 1024 Вт/см8 возмож-
но наблюдение черепковского излучения в вакууме,
поляризованном мощной световой волной.
2. Нелинейный .отклик и нелинейные
восприимчивости
Нелинейный отклик свободных н связанных «оптич.»
электронов — универсальная, но не единственная при-
чина возникновения нелинейных оптнч. явлений. Су-
щественными оказываются нелинейные колебания мно-
гоатомных молекул и кристаллич. решётки, возбуж-
дение светом явлений дрейфа, диффузии зарядов в кри-
сталлах (фоторефрактивный эффект), индуцированная
световой волной ориентация анизотропных молекул
в жидкостях н жидких кристаллах (оптический Керра
эффект), электрострикция, разл. тепловые эффекты н
т. п. Перечисленные механизмы приводят к появлению
оптич. нелинейностей, существенно различающихся по
величине и времени установления нелинейного отклика
тнл. Для наиб, быстрой нерезонансной электронной
нелинейности тнл < 10"14 с', для инерционной тепло-
вой нелинейности тнл > 10"8 с.
Слабый локальный нелинейный отклик. В большин-
стве практически интересных случаев локальный не-
линейный отклик много меньше линейного (Рнл « Рлин)
и нелинейные свойства среды хорошо описываются раз-
ложениями (5), (6), набором гнперполярнзуемостей
у<п> н нелинейных воспрннмчнвостей х(Т1).
В световом поле
Е — ЦЕт — ехр i(com£ kmr)
т т
возникает бесконечный набор волн нелинейной поли-
те
ризации иа частотах а» =
т = 1
рНл(«) = х<п^хад- (Ю)
где определяющая макроскопии, нелинейный отклик
спектральная компонента тензора (п 1)-го ранга х(П):
5®.. .те+1(°=°1±(02± • •±®п) = ^<т[”к< .
(11)
здесь — усреднённый по ориентациям ато-
мов нлн молекул тензор гнперполярнзуемости, £,<п>—
фактор локального поля —поправка, учитывающая дн-
поль-дипольное взаимодействие (обобщение лоренцев-
ского фактора)
— £(o1)L((oa) ,.. £(on) =
nJ(<o)+2 1 те’(со()-|-2
по(со„)-|-2
3
, (12)
3
3
no (®т) — линейный показатель преломления. Ф-ла (11)
является естеств. обобщением соотношения (7а). Расчёт
величин у(П) и у*'1’ должен основываться на микроско-
пических теоретич. моделях. Информацию о нелинейном
отклике даёт и феноменологии, теория, апеллирующая
к общим свойствам симметрии среды, рассматривающая
такие простые модельные системы, как класснч. ангар-
монич. осциллятор, квантовая двухуровневая система.
Квадратичные нелинейные восприимчивости. Млад-
ший нелинейный член в разложении (6) — квадратич-
ный по полю Рнл = "/<2>ЕЕ. Квадратичная нелинейная
восприимчивость Xijk — тензор 3-го ранга; поэтому
оптич. эффекты, квадратичные по полю, возникают
только в средах, не имеющих центра симметрии.
В квадратичной среде бнгармоннч. световое поле
Е — Е± —J- Е2 — ехр к^г) —
е2А2 ехр t‘(wa( — k2r) (13)
возбуждает волны нелинейной полярнзацин на часто-
тах 2o)lt 2оа, (Oj ± оа, являющихся результатом трёх-
частотных (трёхфотонных) взаимодействий вида
со = ± (i, / = 1,2). Соответствующие спектраль-
ные компоненты тензора восприимчивости xt3>(2wi),
X<2)((ot ± оа) связаны с быстрыми (электронными)
механизмами нелинейного отклика, для к-рых тнл^
+ (щ-1 ss 10-14 с. Эти процессы приводят к модуляции
показателя преломления с оптнч. частотой. Наиб, важ-
ный средн них — нерезонанснын нелинейный отклик
связанных оптнч. электронов. Пользуясь (9), можно
оценить xt2’:
Х<1>£а 7<2>Е2. ^1)^1; Х(2’-<‘- (14)
Если взять для значение для атома водорода, то
Х<2) ~ Ю"7 [СГС]. Реальные значения х<3> (2о) (в види-
мом диапазоне) для диэлектриков лежат в пределах
от 10-в [СГС] (кварц) до 1,7-10-8 СГС для одного нз наиб,
нелинейных кристаллов BaaNaNb6O15. Существенно
больше значения х(2) (2о) в полупроводниках; в GaAs
на \ = 1,06 мкм х(2>(2о) ss 5,2.10-7 СГС; в кристал-
ле Те в ИК-днапазоне (X = 10,6 мкм) х<2> ~ 2,2-10-®
СГС. Т. о., в средах, линейные восприимчивости к-рых
различаются меньше чем на порядок, различие в ве-
личинах нелинейного отклика достигает почти четы-
рёх порядков. Для нелинейностей более высокого по-
рядка по полю сказанное проявляется ещё сильнее
(см. ниже). Количеств, расчёт х<2> кристаллов основы-
вается в большинстве случаев на полуфеноменологич.
моделях. Структуру квадратичного нелинейного откли-
ка можно определить с помощью модели класснч. ан-
гармоннч. осциллятора. Полагая в (46) Рнл = ах2 и
подставляя в (4а) поле (13), методом возмущений полу-
чим d = у(1) Е -[- у'21 Е2 и
V‘2’(«l ± Wa) = y{2)(W! ± (Ojj.W^tDg) =
= ± соа), (15)
где 7?(со$) = (со* — — гаи Г)"1 резонансные мно-
жители, Г — полуширина линии поглощения. Тогда
для х(2> [ср. (11)] получим:
Х<3,(о1 ± оа) = А^у(2>(о1 ± оа) х
. . Гте®(<й1 ± ы2) + 2 IT + 2Ц"тег(ыг) + 21
х[ з JL 5 ][—5—]• (15°)
поскольку в кристалле элементарные «ячейки» ориенти-
рованы одинаково. К аналогичным ф-лам для у<2) н "/<2>
приводит и модель двухуровневой системы, в к-рой вме-
сто класснч. фактора D = а.е3/т2 появляется произве-
дение трёх матричных элементов переходов
Х(3>(°1 ± оа) = DR^ ± оа)R(a>j)R(Оз)/,^ ± оа) X
X (16)
Кубичная нелинейная восприимчивость яв-
ляясь тензором 4-го ранга, отлична от нуля в центро-
снмметрнчных средах: в газах, жидкостях, аморфных
н кристаллич. твёрдых телах. В этих средах в резуль-
тате четырёхчастотных (четырёхфотонных) взаимодей-
ствий вида со = оц ± (Oj ± (i,j,k = 1, 2, 3) бнгар-
моннч. поле (13) возбуждает широкий спектр воли не-
линейной поляризации на комбннац. частотах и гар-
мониках Зю1( Зоа, 2d)1 ± о2, 2(о3 ± (Oj нт. п. Кубичные
ВОСПРИИМЧИВОСТИ X ijh (3wi, «+ <Щ), Xijh (2(0j. ±
±й)а, (Oj ± соа) и т. п. для сильно различающихся
НЕЛИНЕЙНАЯ
295
НЕЛИНЕЙНАЯ
частот о»! и wg обусловлены мало инерционными (напр.,
электронными) механизмами нелинейного отклика. Для
грубой оценки спектральной компоненты х(3>(3со),
связанной с нерезонансным электронным откликом
конденснров. среды, можно полагать [ср. с (14)]
%‘3)(3(о) ~ £а2. Оценка %<3>(3(о) ss 10-13—10-14 СГС
близка к значениям, измеряемым в оптически прозрач-
ных жидкостях и диэлектриках.
Поскольку "/<3* отлична от нуля в газах, в её поведе-
нии гораздо сильнее, чем в проявляются индиви-
дуальные свойства атомов н молекул. Особенно ярко
онн выражены в резонансных свойствах "/<3> (для раз-
реженного газа х'31 — На рнс. 2 приведены теоре-
тич. график днсперсни у<3) н диаграмма энергетич.
уровнен для атомов Na. Отчётливо видны сильные воз-
растания кубнч. восприимчивостн вблизи резонансов.
Рис. 2. Теоретические
значения кубичной ги-
перполяризуемости
V*s>(3w) атома Na, ответ-
ственной за генерацию
третьей гармоники в за-
висимости отдлиныволны
основного излучения X.
296
Четырёхчастотные нелинейные взаимодействия на
кубичной нелинейности приводят не только к генера-
ции волн на новых частотах, но н к возникновению
волн нелинейной поляризации на частотах исходных
волн:
о, = cof = Of -f- со; — coj;
^нл(Мг) — X<3’(wi)£(wi)^(«i)^*(wi);
рнп(«г) = Xt3>(Wi)£(wi) £(«;) £*(«;) •
В результате такого само воздействия, или кроссмоду-
ляцнн, возникает нелинейная добавка п2 к показателю
преломления для волны частоты ei;.
Полный показатель преломления кубичной среды
п = Пй 4- n2I\ n2 ~ х<3)(«)- (17)
Если выразить п2 в [см3/кВт], то
п3[см2/кВт] = (2я/п0)3х(3>(о) СГС.
Обусловленная быстрым нерезонансным откликом оп-
тич, электронов нелинейная добавка п2 относитель-
но невелика. Полагая "/(3>(co) ~ 10"14 СГС, имеем
n3 « 10-13 см3/кВт; таковы прнбл. значения п3 для мн.
кристаллов н жидкостей. В таком случае даже для
интенсивностей, близких к пробойным, I ~ Гпр,
Ди -— л3/up Hq.
Имеется много других, хотя н более инерционных,
механизмов, приводящих к существенно более сильной
нелинейности показателя преломления, К ннм отно-
сятся резонансные нелинейности в полупроводниках
(экситонные резонансы в двумерных структурах), фо-
то рефрактнвный эффект в неорганич. кристаллах,
ориентация анизотропных молекул в световом поле
и оптич. нагрев среды. Диапазон значений нелинейного
параметра п2 превышает десять порядков (рнс. 3), Не-
смотря на существ, различие физ. механизмов нелиней-
ности, многочисл, данные неплохо укладываются на
прямые п2 — тнл; возрастание величины п3 сопровож-
дается увеличением инерционности отклика.
К орнентац. механизмам в жидких кристаллах, при-
водящим к п2 > 0,1 см2/кВт, с полным основанием при-
меним термин «гигантские оптнч. нелинейности».
смг/кВт Электронная нелинейность
2' / в полупроводниках
SbCl .
1,z/^”'•InSЪ^77K)', ХЖидт
/ т,а"“
1
ТО1
1Q-I
ГО-3
10~5
ID’7
10"э
юг” ;
Ю-13
р z 1ч щ _। сплиааи
s' Texz '
^LCuClZ /
/ Нитробензол^
z СБг^Хлорбёнзол
,Кварцевое у
^стекло yi
Ю“,41О-1гЮ-,о1О-а Ш 6 10“4 JO'3 10°
тил,с
Рис. 3. Значения нелинейного коэффициента пг для оптических
материалов на плоскости пг, тнл.
Высшие нелинейности. Квадратичная я кубичная не-
линейности доминируют в подавляющем большинстве
практически важных случаев. Нелинейности более
высокого порядка быстро убывают с номером п,
Х<п> ~ Ея~(п~1> (под Ея следует понимать нек-рое эфф.
«атомное» поле, различное для разных механизмов не-
линейности) .
В кристаллах в поле интенсивных сверхкоротких им-
пульсов зарегистрированы эффекты, обусловленные
быстрыми (электронными) нелинейностями P^4J ~
~Х<4)£'4 н р(5) ~ з атомарных газах прн ин-
тенсивностях / ~ 10пВт/сма измерены нелинейные
эффекты, обусловленные ~ Х<в*Л'в.
Нелинейный отклик в сверхсильных полях. В сверх-
снльных световых полях (Е > Еа) описание нелиней-
ного отклика, базирующееся на методе возмущений,
разложении нелинейной поляризации в ряд по степе-
ням поля, теряет силу; в значит, мере утрачивает
смысл н понятие нелинейной восприимчивости. В экс-
периментах по генерации оптнч. гармоник в атомах
инертных газов при интенсивностях I ~ 1014—1016
Вт/см3 были зарегистрированы нечётные гармоники
вплоть до 21-й. Теоретическая интерпретация эффекта
базируется на численном анализе нелинейного отклика
одноэлектронного атома, никак не связанном с методом
возмущений.
3. Волновая нелинейная оптика. Управление
продольными и поперечными взаимодействиями волн
Распространение световых волн в ела боне линейной
среде описывается неоднородным волновым ур-ннем
Г г 1711 1 Э‘Е , 411 9>₽* 4Л д=Рнл
| v[v Jj + са Qta + ci а(а са df2 , (18)
где внеш, силой является волна нелинейной поляри-
зации Рнл(г, 0* Последняя возбуждает вынужденную
эл.-магн. волну, имеющую те же частоту н волновой
вектор, что н волна нелинейной поляризации. Интер-
ференция вынужденных волн со свободными волнами
среды определяет динамику развития нелинейного вол-
нового процесса во времени ив пространстве. Посколь-
ку характер интерференции свободных н вынужден-
ных волн существенно зависит от дисперсии среды,
дисперсионные параметры решающим образом влияют
на формированне нелинейных волн. В электродинамике
енльноднепергнрующих слабонелннейных сред приня-
то выделять нелинейные взаимодейст-
вия волн с разл. частотами н волновыми векторами
н самовоздействня волн, обусловленные за-
висимостью комплексного показателя преломления от
интенсивности.
J
Строгое разграничение нелинейных волновых про-
цессов на взаимодействия и самовоздействня справед-
ливо лишь для плоских монохроматич. волн, для к-рых
самовоздействня проявляются как самонндуцнров. из-
менения поглощения н фазовой скорости волны. Для
реальных модулированных во времени и пространстве
световых волн эта классификация условна. Самовоз-
действня волновых пакетов и пучков в кубичной среде
(самонндуцнров. изменения формы модуляции) обуслов-
лены четырёх фото иными взаимодействиями разл. ком-
понент частотного и угл. спектров, продольными и по-
перечными взаимодействиям^. Однако термины «взаи-
модействия» и «самовоздействня» широко используются
и для модулиров. волн. В совр. Н. о. говорят о взаимо-
действиях, имея в виду взаимодействия волн с сильно
различающимися частотами — процессы типа генера-
ции гармоник, суммарных н разностных частот, пара-
метрнч. усиления и параметрнч. генерации. Нелиней-
ные преобразования частотного и угл, спектров квазн-
монохроматич. квазпплоскнх волн в средах с нечётными
по полю нелинейностями относят к самовоздействиям.
Дело не только в терминологии, существенно разли-
чаются теоретич. подходы, физ. образы, используемые
при исследовании взаимодействий и само воздействий.
В описании взаимодействий первоочередной интерес
представляет динамика распределения энергии по спек-
тру, а в описании самовоздействий главное — поиски
автомодельных решении, стационарных волн, неустой-
чивостей н т. п.
Приближённые уравнения нелинейной геометриче-
ской оптики; связанные волны. Для большинства
практически интересных задач Н, о, ур-ние (18) можно
упростить, пользуясь методом медленно меняющихся
амплитуд. Для плоских волн, распространяющихся
в слабонелинейной среде,
Е = £Еп = EenA„(i,r)exp i(a)nt — knr) , (19)
п п
в первом приближении теории дисперсии полагая, что
комплексные амплитуды Ап медленно изменяются
ва длине волны Хп и периоде Тп — 2л/с)„, вместо (6),
(18) получаем систему п связанных ур-ний 1-го порядка
^71 [®n[^nen]l ~Q^ [en[bnen]] VATl +
4- (enaen)An + = 0, (20)
где Рил(юГ1) — спектральные компоненты нелинейной
поляризации на частоте оп; а — тензор, описывающий
потерн в среде; Sn — лучевой вектор; /п (г) — фактор,
описывающий интерференцию свободных и вынужден-
ных волн.
Дифракция, дисперсионное расплывание волновых
пакетов. Наиб, адекватна нелинейным задачам юнгов-
ская трактовка дифракции (см. Дифракция волн). Её
матем. аппарат никак не связан с принципом суперпо-
зиции и базируется на параболич. ур-нии для комп-
лексной амплитуды (см. Волны), описывающем «попе-
речную» диффузию поля, что тесно связано с методом
медленно меняющихся амплитуд.
Системой связанных параболич. ур-ний
[en[knen]Jv^n + Д1 Ап -J- (епаеп)Ап -J-
+ РНл(М71)/п(Г) = 0 (21)
описывается распространение монохроматич. волновых
пучков в нелинейной среде. Аналогичные по структуре
ур-ния описывают и взаимодействия плоских волно-
вых пакетов в нелинейной диспергирующей среде. Во
втором приближении теории дисперсии, рассматривая
для простоты плоский пакет в изотропной среде, по-
лучим параболич, ур-ние вида
дА г д*к д*А *
az — 2 д<^ ‘ ат]3^'а п
+ ^Hn(wn)/n(2) — (21а)
где ц — t — z/u, и — групповая скорость пакета.
Локальные н накапливающиеся нелинейные эффек-
ты. В протяжённой среде, характерный размер к-рой
существенно превышает длину волны, эффективность
нелинейного взаимодействия определяется величиной
локального нелинейного отклика (величиной
в квадратичной среде н "/<3) £3 — в кубичной) и усло-
виями интерференции свободных и вынужденных волн.
Сильные нелинейные взаимодействия (сильный энер-
гообмен между взаимодействующими волнами) удаётся
получить и в слабонелинейной среде, в к-рой х(2) Е 1,
Х(3) Е2 « 1. Малость локального нелинейного отклика
компенсируется организацией накапливающихся взаи-
модействий. Последнего можно добиться за счёт под-
бора дисперсионных свойств среды. Пример этого —
генерация 2-й оптнч. гармоники в двулучепреломляю-
щем кристалле. В приближении геом. оптики система
связанных ур-ний (20) сводится к двум ур-ниям 1-го
порядка для амплитуд осн. волны и 2-й гармоники
А2 (без учёта потерь):
I 1 9А1 -Я А А* ,-Л, \
— + — —= - 'МЛ «Р
(22)
~ ~ ~ = - ‘Mi ехр (- •»*«).
Здесь и±, иг — групповые скорости, рх —
— 2я(е1 Х<2> ezei) w’/*ic3, р2 = я(еа х<8> е1ех)о3/А2с3 —
коэф, нелинейной связи, ось z направлена вдоль кх,
= pi exp(i<fi). Расстройка волновых векторов
Д/с — к2 — 2кг определяет картину интерференции сво-
бодной (волновое число к%) и вынужденной (волновое
число 2kj) волн. Генерация гармоники наиб, эффективна
в условиях фазового и группового синхронизма, когда
ДА = 0; иг = на. (23)
НЕЛИНЕЙНАЯ
Тогда для вещественных амплитуд рь ра нз (22) полу-
чаем (0Х - (32 - р):
Р1(Т1,3) = p10(Ti) sech (Рр1оз),
РаОЪ2) = Р1о(Л) th (Ррю2)-
Графики решений (20), (24)
представлены на рнс. 4(a);
видно, что прн выполне-
нии условия (23) вся энер-
гия основной волны пере-
ходит в гармонику, реали-
зуется накапливающееся
взаимодействие: оптиче-
ский удвоитель частоты
б
Рис. 4. Удвоение частоты света: а — пространственное измене-
ние вещественных амплитуд plt ps в условиях фазового синхро-
низма; б — схема реализации условий фазового синхронизма
в двулучепреломляющем кристалле. Приведены сечения поверх-
ностей показателя преломления для обыкновенной и не-
обыкновенной пв(2<о) волн.
обладает кпд — 100%. Если же расстройка ДА ве-
лика, быстро осциллирующий член в правых частях
уравнении (22) практически полностью подавляет
297
НЕЛИНЕЙНАЯ
нелинейный эффект (см. также Взаимодействие све-
товых волн).
Мелкомасштабные и крупномасштабные накапливаю-
щиеся продольные взаимодействия. Условия фазового
синхронизма в оптике нанб. эффективно реализуются в
двулучепреломляющих кристаллах. Имитация отсутст-
вия днсперснн ДА: = к2 —2кг == (2(о/с)[п(2о) — и(со)] = О
возможна, если волны основной частоты н гармоники
поляризованы ортогонально (рис. 4,6). Пересечение
поверхностей пе(2ш) н п0(ш) определяет конус направ-
лений, вдоль к-рых пе(2ш) = по(а)). Пространственный
масштаб накапливающегося продольного взаимодейст-
вия плоских гармоинч. волн на частотах со н 2о, рас-
пространяющихся вдоль такого направления, —
— оа. Однако неизбежно присутствующие вре-
менная н пространственная модуляции волны приводят
к ограничению величины £ц. Тем не менее н в этой си-
туации продольные взаимодействия удаётся сделать
крупномасштабными, если > £нп ~ р-1р-1(О), Здесь
т. н. нелинейная длина £нл характерное расстояние,
на к-ром > 50% энергии осн, волны переходит в гар-
монику в условиях фазового синхронизма.
Крупномасштабные продольные взаимодействия уда-
ётся реализовать в пучках мощных лазеров, макс, кпд
удвоителей частоты достигают ~80—90%. Если раз-
ность н(2(о) — п(ю) определяется естеств. дисперсией
среды, то ~ Дп-1 не превышает 10-3 см и даже для
световых полей, близких к пробойным, продольные
взаимодействия остаются мелкомасштабными.
Управление поперечными взаимодействиями. Для
эффектов, приводящих к нелинейному изменению угл.
спектра, таких как самофокусировка н самодефокусн-
ровка, генерация диссипативных структур, простран-
ственная бистабильность н мультистабнльность, опре-
деляющую роль играет характерный масштаб попереч-
ных взаимодействий L±. Мелкомасштабные поперечные
взаимодействия (Li « d — поперечного размера све-
тового пучка) возникают за счёт дифракции («диффу-
зии» лучевой амплитуды), диффузии частиц нелиней-
ной среды. В системах с оптич. обратной связью, в не-
линейных резонаторах ст. н. двумерной обрат-
ной связью, используя относительно несложные пре-
образования светового поля, можно получить L]_ xz d
(см. раздел 7).
4. Сильные нелинейности, нелинейные материалы
Слабый эффект генерации 2-й оптич, гармоники был
открыт в естеств. кристалле кварца. Получение кпд
оптич. удвоителя частоты, достигающего десятков про-
центов, стало возможным только за счёт использова-
ния искусственно выращенных кристаллов, позволяю-
щих реализовать условия синхронизма. Поэтому
большая величина нелинейной восприимчивости —
не единств, требование к эфф. нелинейному материалу.
Обычно необходима совокупность таких свойств, как
нелинейность, двулучепреломленне, область прозрач-
ности, оптнч. прочность н т. п. Возможности варьиро-
вания величин квадратичной нелинейной восприимчи-
вости у_<2>, обусловленной быстрой электронной нели-
нейностью, относительно невелики. Анализ эксперим.
данных позволяет сформулировать полуэмпирнч. зако-
номерность, связывающую спектральные компоненты
квадратичной восприимчивости %t2) с компонентами
линейной восприимчивости х(1).
Оказывается:
= ©1 4- о2) = AtfkXft («з)ху/ (25)
где коэф. Aijk ~ 10-в СГС практически постоянен для
широкого класса кристаллов. Согласно (25), оптич.
материалы с высокими значениями линейного показа-
теля преломления должны обладать и высокой квадра-
тичной нелинейностью.
Нанб. значения х(а>, полученные в кристалле
298 Ba2.NaNb5O15 в видимом диапазоне (%‘2> » 10“«
СГС) н в кристалле Те в ИК-диапазоне (х(й> ~ 2,2 10*’
СГС) ещё в 1960-х гг,, практически не были превзойде-
ны н в 1980-х гг. (табл.). Это не свидетельствует,одна-
ко, об отсутствии прогресса в разработке материа-
лов с квадратичной нелинейностью. Наиболее яркие
достижения получены в разработке нелинейных кри-
сталлов для преобразования широкоапертурных пуч-
ков импульсных лазеров для установок УТС н в раз-
работке кристаллов для преобразования излучения с
высокой ср. мощностью. Удвоитель частоты на кри-
сталле калий — тнтанил фосфата (КТР) обладает
кпд ~ 60% прн средней мощности лазерного излуче-
ния ~20 Вт.
Неорганические кристаллы для пели ней иоопти чес ких
преобразователей
Кристалл X(2)(2«)- 10» СГС Область про- зрачности, мкм
KDP(KHBPO4) 1,13 0,2 —1,2
LiIOs 13,38 0,3—4,5
LiNho» 13,88 0,4—4,5
BaaNaNb,OI6 17,45 0,4—4,5
KTP(KTiOPO4) 15,54 0,35 — 4,0
BBO(6-BaBsO4) 3,25 0, 195—3,5
Представление о диапазоне значений кубичной не-
линейной восприимчивости в совр. нелинейных мате-
риалах даёт диаграмма рнс. 3. Несмотря на разнообра-
зие физ. механизмов нелинейности, можно чётко выде-
лить неск. принципов, лежащих в основе поиска и раз-
работки снльнонелннейных материалов.
Величина кубичной восприимчивости [ср, (11), (16)]
определяется произведением трёх факторов — факто-
ра, характеризующего величину матричных элементов
(днпольиых моментов), — 2)(3), вовлечённых в нели-
нейный процесс, нх резонансного вклада Я(3) и фактора
локального поля Lt3>: Di3iR(3>Li3}, Управле-
ние каждым из ннх приводит к значительным резуль-
татам в разработке материалов с кубичной нелиней-
ностью.
Управлять фактором D(3) можно за счёт делокали-
зации электронных состояний, ибо осн. вклад в линей-
ную н нелинейную поляризуемости дают слабосзязап-
ные электроны. Пример сильно делокализованных сос-
тояний — л-электроны в органнч. молекулах с сопря-
жёнными связями. С увеличением числа сопряжённых
связей — делокализацией электронов —- в молекулах
полимеров возрастает поляризуемость у<3’ (рис. 5).
Эфф. пс пользование
резонансов, описывае-
мых фактором 7?с3>
(рнс, 2), приводят так-
же к получению силь-
ных кубичных нелиней-
ностей (иапр., вблизи
экситонных резонансов
в полупроводниковых
сверхрешётках). Весь-
ма разнообразны воз-
можности увеличения
Рис, 5. Зависимость гипер-
поляризуемости у<’>(3ы) от
числа двойных связей в мо-
лекулах полимеров; точ-
ки — эксперимент, сплош-
ная линия — теория.
у<3> за счёт фактора локального поля. Здесь следует
упомянуть легирование кристаллов и стёкол, исполь-
зование кластерных систем, включая кластеры на гра-
ницах раздела. На шероховатых поверхностях метал-
лов и полупроводников действующее поле может воз-
растать, по крайней мере, на два порядка.
5. Нелинейная спектроскопия и нелинейная
диагностика вещества
Традиционным предметом спектроскопии до появле-
ния лазеров было исследование днсперснн действи-
тельной н мнимой частей линейной восприимчиво-
сти x(1,(w)- В соответствии с этим, говоря о нелиней-
ной спектроскопии, часто имеют в виду методы и
результаты исследований частотной зависимости нели-
нейного отклика вещества нлн — для слабо нелинейной
среды — частотной завнснмостн нелинейных воспрн-
имчивостей. Фактически предмет и методы современ-
ной нелинейной спектроскопии шире и разнообразнее.
Быстрый прогресс техники генерации коротких свето-
вых импульсов (длительностью всего в неск. световых
периодов, фемтосекундные световые импульсы) привёл
к разработке эфф. методов исследования нестационар-
ного нелинейного отклика вещества на импульсное
оптич, возбуждение. Эту спектроскопию, альтернатив-
ную традиционной «частотной» (frequency-domain)
спектроскопии, принято называть временной (time-
domain) спектроскопией. Совр. нелинейная лазерная
спектроскопия включает н нелинейную спектрохроно-
графню, изучающую частотную зависимость нелиней-
ного отклика нестационарных сред; имеется в виду час-
тотная спектроскопия с временным разрешением. По-
мимо информации о новых (нелинейных) параметрах
вещества, нелинейная спектроскопия открывает прин-
ципиально новые возможности извлечения данных,
являющихся траднц. предметом линейной спектроско-
пии,— данных о положении н структуре спектральных
линий, сечениях рассеяния и т. п.; одни из ярких при-
меров — свободная от доплеровского уширения двух-
фотонная атомная и молекулярная спектроскопия.
Хотя нелинейная спектроскопия в принципе имеет
дело с бесконечным числом новых параметров — нели-
нейных воспрннмчивостей разл, порядков X<7!J((o1,...,
й„), фактически в большинстве применяемых ме-
тодов (когерентная активная спектроскопия рассея-
ния света, спектроскопия двухфотонного поглощения,
нелинейная поляризац. спектроскопия) исследуются
резонансы в кубичной нелинейной восприимчивости
wi* мз), к-рая стала одной нз важнейших
характеристик материальных сред.
Примером может служить когерентная спектроско-
пия комбннац. рассеяния света, или, как её часто назы-
вают, КАРС-спектроскопия (когерентная антнстоксова
рамановская спектроскопия). Подчиняющиеся альтер-
нативному запрету комбннац. резонансы (см. Комбина-
ционное рассеяние света) в нелинейном отклике прояв-
ляются как резонансы в кубнч. восприимчивости.
Согласно классич. модели комбннац. рассеяния, по-
ляризуемость молекулы
<ъ dv
т-Vo (26)
где Q — смещение ядер, для к-рого ур-ние движения
имеет внд
О + 2Г<? + 0*0 = А- Е*. (27)
В соответствии с (26), (27) в поляризации Р появляется
член, кубичный по полю. Действительно,
ш 0V
Р - Рл + Рнп = ?(<?)£ - То Е +
Если на среду действует бнгармоннч. поле вида (13),
в результате четырёхфотонных взаимодействий на ку-
бич. нелинейности возникает, в частности, волна поля-
ризации, а следовательно, н когерентное световое поле
(его когерентность определяется целиком когерент-
ностью накачки) на частоте оа= со* 4- (Oj — <в2 =
— 2(о1 о)2.
Соответствующая кубнч. восприимчивость
~ «2) = — <»9)>,
(3)____1 . V.______________________*_____________
— 24 М \ 9Q J * Я1 — — «г)1 — 2гГ(Ю1 — юг)
Частотная КАРС-спектроскопня основана на измере-
нии завнснмостн ннтенснвностн антнстоксова сигнала
(рис, 6,а)
2*2
/а(®а) ~ I - Ма I (29)
НЕЛИНЕЙНАЯ
от разности частот (Oj — ю2. Она даёт традиц. данные
о комбинационных (рамановских) резонансах; чувст-
вительность и спектральное разрешение прн этом су-
щественно превосходят таковые для спектроскопии
Рис. 6. Схема частотной (а) и временной (б) КАРС-спектроско-
пии комбинационных резонансов в кубической восприимчиво-
сти ?<*>.
Время задержки
б
Накачка
спонтанного комбннац. рассеяния. Вместе с тем КАРС-
спектроскопня оказывается н источником принципи-
ально новой информации, поскольку кубич. восприим-
чивость в (29) слагается нз неск. составляющих — по-
мимо резонансной восприимчивости связанной
с колебат, резонансом (28), вклад в антистоксов сигнал
дают четырёхфотонные процессы, развивающиеся на
быстрой нерезонансной электронной нелинейности х
(см. Активная лазерная спектроскопия).
Принцип временной нелинейной спектроскопии ком-
бинац. рассеяния (нестационарной КАРС-спектроско-
пия) поясняет рнс. 6(6), Комбннац. резонанс возбуж-
дается двумя короткими лазерными импульсами, раз-
ность ср. частот излучения к-рых (ох — юг ближе
к частоте й, Короткий зондирующий импульс Епр
с задержкой по отношению к возбуждающим импуль-
сам используется для измерения кинетики затухания
нелинейного отклика.
Кубнч. нелинейный отклик на немоиохроматнч. поле
OOOOQO
Р<3’ = J - ix)E(f -- t.) X
ООО
X Е (t — — t2 — t^dtidtzdts, (30)
где E = £x -}- £3 4- -Ецр.
Измеряемая в частотной нелинейной спектроскопии
спектральная компонента кубнч. нелинейной воспри-
имчивости х<3)(°а) является, очевидно, трёхмерным
фурье-образом фигурирующей в (30) нелинейной ф-цни
отклика х<8>(ЧАЛ):
Ос Ос Ос
X^aJOnp;^; -о2) = “J" j j ]х(3)(г1АЛ) exp [i((onpfi +
J о
-J- — ^2^3)]dt^dt^dt^*
(31)
При исследовании однородно уширенного комбннац.
резонанса частотная и временная КАРС-спектроскопия
299
a
x
s
представляет собой альтернативные методы извлечения
данных о ширине лнннн Av — Г/2л нлн о прямо свя-
занном с ней времени поперечной релаксации (дефазн-
ровкн) Та = (Av)"1. В частотной спектроскопии спект-
ральное разрешение тем выше, чем больше отношение
Av/Avj!, где AVji — ширина линии используемого лазер-
ного излучения. Аналогичным параметром в нестацно-
Рис. 7. Экспериментальные данные нестационарной КАРС-
спектроскопии кристалла перилена, полученные при длитель-
ности импульса тн, меньшей периода молекулярных колеба-
ний Гм.
парной спектроскопии является отношение времени де-
фазировки Tz к длительности возбуждающих и зонди-
рующих импульсов тл: должно выполняться условие
^э^л » 1. Если для возбуждения н зондирования во
временной спектроскопии используются фемтосекунд-
ные световые импульсы, то (поскольку сщ/й » 1) воз-
можны ситуации, когда длительности пробных импуль-
сов оказываются малыми не только по сравнению с вре-
менами релаксации энергии и фазы, но и по сравнению
с Тм = 2я/й — периодом молекулярных колебаний.
В этом случае появляется возможность регистрировать
не только огибающую, но и саму форму молекулярных
колебаний (рнс. 7); нелинейный спектрометр становится
стробоскопнч. «оптическим осциллографом».
Регистрация нелинейного отклика используется для
иелннейнооптнч. диагностики кристаллич. структуры
приповерхностных слоёв сильно поглощающих моно-
кристаллов полупроводников и металлов (особенно
диагностики с пико- и субпнкосекундным временным
разрешением). Совр. эксперим. техника позволяет лег-
ко регистрировать квадратичные и кубичные по полю
эффекты в отражённом от кристалла свете, нелиней-
ные взаимодействия в тонких приповерхностных слоях.
Нелинейное отражение от кристалла кремния
(рнс. 8) можно использовать для диагностики наруше-
ний кристаллич. структуры, возникающих прн ионной
имплантации. В основе техники регистрации лежит
анизотропия нелинейного отклика (линейный отклик
Si — изотропен). Из рнс. 8(6, в) видно, что увелнче-
ние дозы нмплантацнн
уменьшает анизотропию в
угл. распределении интен-
сивности квадрупольной 2-й
гармоники (дипольная 2-я
гармоника в Si запреще-
на) ; уменьшение анизотро-
пии удаётся непосредствен-
но связать с мерой аморфн-
зации иристалла.
рис. 8. Нелинейнооптическая
диагностика поверхности моно-
кристалла Si: а — интенсив-
ность 2-й гармоники, отражён-
ной от совершенного кристалла
в зависимости от угла поворота
0; б, в — то же в имплантиро-
ванном Si при равных догах им-
плантации D= 1,2 • 10“ см^г (б),
2,4-10“ см”1 (в).
Снльная анизотропия проявляется и и нелинейном
отклике монокристаллов металлов — в Au, Си, А1;
зарегистрирован нелинейный отклик от плёнок, обла-
дающих высокотемпературной сверхпроводимостью.
Всё это стимулирует применение нелинейных оптнч.
методов к анализу динамики электронной структуры
нормальных н сверхпроводящих металлов. Чувстви-
тельность нелинейного отклика к тонким деталям
зонной структуры полупроводников и металлов делает
нелниейнооптнч. диагностику эфф. методом изучения
не только симметрии потенциала, в к-ром движется
электрон, но н деталей картины этого движения.
6. Параметрические процессы н параметрические
преобразователи
Интенсивная световая волна — волна «накачки»
Ен — вцАнехр[(й)н( — kHr), распространяющаяся в
среде с быстрым нелинейным откликом, модулирует
её диэлектрич. проницаемость е по закону бегущей
волны. Бегущая волна диэлектрич. проницаемости
способна усиливать слабые волны с соответствующим
образом подобранными частотами н волновыми векто-
рами — эффект, имеющий ряд общих черт с парамет-
ра. усилением н параметрнч. генерацией в системах
с сосредоточенными параметрами.
В квадратичной среде диэлектрич. проницаемость
в = е0 -J- ег cos (сон£ — kHr), (32)
где — коэф, модуляции диэлектрич. проницаемости,
о2 — частота накачки, равная сумме частот
параметрически усиливаемых волн.
Поведение комплексных амплитуд волн, участвую-
щих в таком трёхчастотном («трёхфотонном») парамет-
рнч. процессе (без учёта потерь), описывается систе-
мой трёх ур-ний [ср. (22)]:
dAi 1 ЗА, * iAz
dz + u, dt - —*МнЛ2е , (33a)
9Аг , 1 6Aa _ . * iAz
~~ + ~ » (336)
дА* , 1 ЭАЯ — i^z
dz + «. dt — — »Рн^1Ав (33b)
Если Ui = u2 = ин, Дг = О (выполняются условия
фазового синхронизма кп = -f- A2) и Л1т A3 Ан
(последнее приближение обычно наз. приближением
заданного поля накачки), то решения ур-ний (33а)
и (336)
AlfAs ~ expgz; g = У| 4Н0 [ * ,
т. е. волны на частотах со2 экспоненциально усили-
ваются. Расстройка фазовых скоростей (А # 0), обус-
ловленная дисперсией среды, снижает инкремент:
g = У РхРгМ но12 ~ А2- Однако увеличением интененв-
300
иостн накачки в определ. мере можно скомпенсировать
эффекты расфазнровкн.
Для немодулнров. волн при Д = 0, wL = u2 = ин
система (33а) — (ЗЗв) допускает точное решение в эл-
липтнч. ф-цнях. Графики решений представлены на
рис. 9; интенсивности нормированы на интенсивность
сигнальной волны на частоте (0^ Пространственные
Рис. 9. ДИнамнка изменения интенсивности волн при парамет-
рическом взаимодействии в среде с квадратичной нелинейностью.
По оси абсднсс — приведённая длина нелинейной среды; по
оси ординат — интенсивности (в относительных единицах)
волн сигнала (li, разностной частоты 1г/1м (2i и накачки
Jh/Ло (3).
биения трех волн, изображённые на рнс., представляют
по существу периодич. последовательность процессов
параметрич. усиления в поле мощной волны накачки
<ои —* Wj w2 н сложения частот ('4 4~ w2 —> сон.
В кубичной среде днэлектрнч. проницаемость изме-
няется с удвоенной частотой накачкн. Коэф, модуля-
ции днэлектрнч. проницаемости ег ~ Частота
иакачки связана с частотами усиливаемых волн в этом
случае соотношением
2(0^ Wj о2 (^^®)
(четырёхчастотный — четырёхфотонный параметрич.
процесс), и накапливающиеся взаимодействия имеют
место, если
2ЬН = bj -J- k2. (346)
Экспоненциальное усиление волн на частотах (£>1, (о2
происходит в этом случае с инкрементом g —
= К01М‘О» гДе Pi ~ Х(8>-
Трёх- и четырёхчастотиые параметрич. взаимодейст-
вия играют фундам. роль в Н. о. Трёхчастотное пара-
метрнч. усиление лежит в основе принципа действия
перестраиваемых параметрических генераторов света'.
при фнкенров. частоте накачки <вн частоты усиливае-
мых волн ciij н со2 можно перестраивать, изменяя дис-
персионные свойства среды.
Параметрич. генератор на основе кристалла ВВО
(табл.) плавно перестраивается во всём видимом и
ближнем ИК-диапазоне. Четырёхчастотные парамет-
рич. взаимодействия также могут быть положены в ос-
нову разработки нелиненнооптич. преобразователей.
Вместе с тем здесь следует подчеркнуть обстоятельст-
во более принципиального порядка. В соответствии
с (34а) и (346) частоты взаимодействующих волн могут
быть весьма близки: вырожденный режим четырёх-
частотного в занмодействия соответствует сон = =
= w2; однако волны могут различаться направления-
ми распространения, поляризациями. Благодаря это-
му для ннх легко реализуются крупномасштабные про-
дольные и поперечные взаимодействия. В результате
именно эффективные четырёхчастотные взаимодейст-
вия волн с близкими частотами определяют основные
черты поведения мощного светового пучка в нелиней-
ной среде — разнообразные неустойчивости, преобра-
зования формы пространственной и временнбй моду-
ляций и т. п.
7. Нелинейная динамика модулированных световых
волн в кубичной среде
В среде с кубичной нелинейностью нанб. интерес
представляют эффекты само воз действия световых паке-
тов н пучков, обусловленные четырёхволновымн взаи-
модействиями разл. компонент нх частотного н угл.
спектров. Разнообразие механизмов нелинейности по-
казателя преломления н возможность эфф. управления
пространственными масштабами продольных L, и по-
перечных Li взанмодействнй (варьируя ширину спект-
ра, интенсивность светового поля, удаётся, в отличие от
квадратичных сред, изменять соотношение между не-
линейностью и дисперсией) позволяют реализовать
в кубичной среде разнообразнейшие эффекты нелиней-
ной волновой динамики. В основе нх лежит сравнитель-
но небольшое число фундаментальных нелинейных
эффектов. Анализ нх проводят в терминах преобра-
зования пространственно-временных огибающих; прн
физ. интерпретации используют н спектральные пред-
ставления.
Самомодуляция, самосжатие и самофокусировка.
В среде с вещественным нелинейным показателем пре-
ломления волновые пакеты н пучки испытывают фазо-
вую самомодуляцню, к-рая за счёт дисперсии и рефрак-
ции сильно изменяет форму временнбй нлн простран-
ственной модуляции огибающей. Для волнового пакета
вида
£(i,z) = A(i,z) ехр i((oof — kz),
распространяющегося в среде с нелинейным показате-
лем преломления (17),'полное изменение фазы
НЕЛИНЕЙНАЯ
ф = kz —- (п0 4- n2/)z = konoz -j- kQn9I(t)z, (35а)
т. е. возникает зависящая от интенсивности добавка
к фазе фнл (f) = —АфПа/(г)х, а следовательно, и частотная
модуляция
. Зфнл . д!
Дсонп — — к$п2 я/ г* (356)
В результате частотный спектр пакета сильно уширя-
ется. Прн и2 > 0 частота увеличивается от фронта им-
пульса к хвосту. В среде с нормальной дисперсией груп-
повой скорости это приводит, очевидно, к более быст-
рому расплыванию пакета, чем в линейной среде. Если
дисперсия аномальна, спектральные ВЧ-компоненты,
группирующиеся на хвосте импульса, догоняют НЧ-
компоненты, располагающиеся на фронте; прн этом
частотно-модулнров. импульс сжимается — возникает
самосжатие, «самофокусировка во времени». Во многом
аналогичные явления возникают и при распростране-
ннн волновых пучков. Рнс.
распространения волнового
Колоколообразное распре-
деление огибающей при-
водит к фазовой самомо-
дуляцин в пространстве;
в рассматриваемом случае
и2 > 0 она приводит к не-
линейной рефракции и са-
Рис. 10. Изменения профиля
светового пучка в кубичной
среде с jij > 0, обусловленные
пространственной фазовой са-
момодуляцией. Штриховые ли-
нии — изменяющаяся форма
фазового фронта. Внизу — на-
растание напряжённости све-
тового поля на оси пучка.
10 иллюстрирует картину
пучка в среде с п2 > 0.
2
мофокусировке пучка, т. к. фазовая скорость света в
центре пучка Рф = с/(п0 -}- пг1) меньше, чем на пери-
ферия. Следует подчеркнуть, что, в отличие от «линей-
ной» фокусировки света с помощью линзы, самофоку- _ _ .
сировка носит «лавинный» характер, характер ноустой- 30*
НЕЛИНЕЙНАЯ
чивости. Действительно, вызванная фазовой само мо-
дуляцией поперечная неоднородность поля усиливает
нелинейную рефракцию и т. д. Самосжатне, самофоку-
сировку можно интерпретировать н на спектральном
языке как результат последовательных четырёхволно-
вых взаимодействий, приводящих к «лавинному» уши-
рению частотного нлн углового спектров.
Оптические солитоны. Чем определяется предельное
нелинейное сжатие светового импульса н светового
пучка? Прн самосжатнн плоских волновых пакетов,
обусловленном продольными взанмодействиями, комп-
рессия сдерживается дисперсионным расплыванием.
При этом оказывается возможным устойчивый баланс
Рис. 11. Изменение формы
импульсов с расстоянием,
пройденным в нелинейной
среде: а — при W < И’Кр —
расплывание; б — при =
= W’Kp — оптический соли-
тон; в — при W > WHp —
компрессия.
сжатия н расплывания; он достигается прн плотности
энергии пакета (Дж/см2)
5гк
И'кр — 2 /Ati2tc. (36)
Прн W = в кубичной среде распространяется ста-
ционарный импульс — солитон оптический, огибаю-
щая к-рого
Рс(п) = Рсо sech (Т]/Тс). (37)
Такой нмпульс является стационарным решением не-
линейного параболнч. ур-ння типа (21)
дА . 1 аак 1
---— I ~-------Г —Г + 1 “Г" кп* 4Г Л = 0.
dz 2 бша бд2 1 2 211
(38)
Изменение формы световых импульсов прн разл. соот-
ношениях между W н tTKp изображено на рнс. 11. Су-
щественным оказывается то, что солитонное решение
вида (37) оказывается устойчивым по отношению к ма-
лым вариациям W вблизи И7кр.
Нелинейная рефракция, приводящая к пространст-
венной самофокусировке света, сдерживается дифрак-
цией. Баланс нелинейной рефракции н дифракции до-
стигается прн полной мощности трёхмерного пучка
р _ (1 ,22А.)*С
128пг
(39)
[ср. с (36)], Для волнового пакета и двумерного пуч-
ка баланс определяется интенсивностью, для трёхмер-
ного — полной мощностью. Однако здесь баланс не-
устойчив; прн Р > Ркр нелинейная рефракция подав-
ляет дифракцию, пучок продолжает сжиматься. Пре-
делом этого «лавинного» процесса часто становится
оптический пробой (см. также Самофокусировка
света).
Оптическая бистабильность. Эффективность продоль-
ных взаимодействий может быть резко усилена за счёт
использования обратной связи, оптич. резонатора.
Ярким примером такого усиления является возникнове-
ние амплитудной оптнч. бистабильности в оптнч.
резонаторе Фабрн — Перо, заполненном средой с ку-
бичной нелинейностью. За счёт многократного прохож-
дения через среду сигнал на выходе приобретает зна-
чительный нелинейный фазовый набег. При достаточ-
но большой интенсивности на входе интенсивность
иа выходе испытывает скачкн н обнаруживает гисте-
резис (подробнее см. Оптическая бистабильность).
Генерация пространственных структур, оптическая
турбулентность. Обусловленные продольными взаимо-
действиями оптнч. бистабильность н соответствующие
неустойчивости являются лишь «временными» проек-
циями широкого класса волновых взаимодействий, про-
исходящих одновременно в пространстве и времени.
Принципиальную роль здесь играют поперечные взаи-
модействия, к-рые в свободно распространяющихся
пучках и в траднц. схемах оптнч. резонаторов имеют
характер днффузнн н оказываются мелкомасштабными.
Пространственным масштабом н топологией поперечных
взаимодействий можно управлять в системах с двумер-
ной обратной связью (рнс, 12). В цепь обратной связи
кольцевого оптнч. резона-
тора помещается транс-
форматор поля, осущест-
вляющий поворот, сжатие,
растяжение, благодаря че-
му удаётся получить L± ~
~d (d — диаметр пучка). В
четырёхзеркальном коль-
цевом резонаторе оказыва-
ются связанными между
собой поля в разл. точках
поперечного сечення пуч-
ка, Если в такой резонатор
поместить среду с нелиней-
ным показателем прелом-
ления, гистерезис н биста-
бильность возникают не
Трансформатор поля
Рис. 12. Оптический резонатор
с двумерной обратной связью;
1 — нелинейная среда; 2 —
трансформатор поля.
только во времени, но н в пространстве. Нелинейная
динамика поля в резонаторе с двумерной обратной свя-
зью описывается ур-ннем для нелинейного фазового
набега ф(г,():
(г, М
тнл—~—• + <₽(»% 0= ЯД1 Ф (г> *) +^{1 + 9 cos ф(г',0)»
(40)
где К = т]А:оп27вх/ — «управляющий параметр», I —
длина нелинейной среды, ц — параметр потерь, 6 —
вндность интерференц. картины. Поперечные взаимо-
действия описываются правой частью (40), первый член
характеризует мелкомасштабные взаимодействия; круп-
номасштабным взаимодействиям обязан сдвиг аргу-
мента cos, г (параболнч. ур-ние со сдвинутым
аргументом). На рнс. 13 приведены фотографии нанб.
типичных нелинейных структур: вращающихся волн
(оптнч. ревербераторов); спиральных волн, возникаю-
щих при больших значениях параметра К; случайных
Рис. 13. Нелинейные структуры в резонаторе с двумерной об-
раткой связью: а, б — вращающиеся волны; в, г — спиральные
волны (случаю г соответствует меньший коэффициент диффу-
зии); д — сосуществование вращающейся и спиральной струк-
тур; е — оптическая турбулентность.
302
нелинейных полей — оптнч. турбулентности. Т. о., в
Н. о. воспроизводится полный набор явлении нелиней-
ной волновой дннамнки, интенсивно исследуемых в
гидродинамике, физике плазмы, биологин и т. д. (см.
также Волны).
8. Рассеяние на оптически индуцированных когерент-
ных элементарных возбуждениях — вынужденное
рассеяние
Важным классом нелинейных оптич. эффектов явля-
ются процессы вынужденного рассеяния (ВР), в к-рых
мощная световая волна нндуцнрует когерентные эле-
ментарные возбуждения в среде (оптич. н акустнч. фо-
ноны, поляритоны, температурные волны н т. п.) н
когерентно рассеивается на ннх. Каждому виду спон-
танного рассеяния света соответствует вынужденный
аналог (см. Вынужденное рассеяние света, Комбина-
ционное рассеяние света).
Вынужденное комбннац. рассеяние (ВКР) происхо-
дит на когерентно возбуждённых оптич. фононах. Для
класснч. описания процесса ВКР используют модель
нелинейно связанных осцилляторов. Обозначим через
х нормальную координату колебаний атомов в .молеку-
ле изотропной среды, а через у — нормальную коор-
динату колебаний «оптических» электронов. В линей-
ном приближении колебания атомов и определяющие
поляризацию среды колебания электронов соверша-
ются независимо друг от друга. Прн учёте нелинейной
связи потенц. энергию молекулы можно представить
в виде
и = 4"/уа+а^3’ (41)
где F и / — «упругости» связей в молекуле. Член
аху2 описывает взаимодействие электронных и колеба-
тельных возмущений в молекуле (электрон-фоионные
взаимодействия). С учётом этого члена ур-ння движе-
ния для х и у приобретают внд [ср. с простой моделью
ангармоннч, осциллятора (4)]:
х уг,
2а
1/ + + «Л —
Здесь М и т — приведённые массы атомного и элек-
тронного осцилляторов, й — частота молекулярных
колебаний, е — заряд электрона, Е — электрич. поле
световых волн. Если на систему, описываемую (42),
действует бнгармоннч. поле (13) с частотами о)] и
то при (Oi — ~ й будет происходить резонансная
раскачка молекулярных колебаний. Этот процесс ис-
пользуется в когерентной антистоксовой спектроско-
пия (см. раздел 5) [систему (42) можно рассматривать
как классич. обоснование феноменологии, ур-ния (27)[.
Теперь, однако, гл. акцент делается на обусловленном
комбннац. резонансом энергообмене волн с частотами
а»! н (о2. Энергия ВЧ-волны накачки (Oj = шн переда-
ется низкочастотной, стоксовой о>г = юс волне; при
достаточно большой интенсивности накачкн ZH стоксова
волна нарастает экспоненциально — возникает вы-
нужденное комбннац. рассеяние
Л- —- ZGOexpgZHz, (43)
где z — длина нелинейной среды, g — удельный коэф,
усиления:
g ~ ^a^/nнnc (44)
— число молекул в единице объёма, пн н пс — пока-
затели преломления среды на частотах накачки и сток-
совой компоненты). Типичное значение g для нанб.
важных комбннационно-активных сред (сжатый водо-
род, жндкнй азот, кристалл кальцита н др.) состав-
ляет 10-9—10“® см/Вт.
Вынужденное рассеяние используется для управле-
ния параметрами лазерного излучения; преобразова-
ния частоты, длительности, когерентности. Напр.,
комбинационные лазеры н$ сжатом водороде н жидком
азоте осуществляют ВКР-преобразованне лазерного
излучения с квантовой эффективностью до 90%. Прн
ВР возможна эфф. компрессия лазерных импульсов
с одноврем. повышением нх пнковой мощности. Прак-
тически таким способом удаётся сжимать импульсы
в 10—20 раз.
Процесс ВР используется для обращения волнового
фронта. При ВКР энергия частично когерентного ла-
зерного излучения преобразуется в энергию полностью
когерентного светового пучка на смещённой (стоксо-
вой) частоте (ВКР-коррекция волнового фронта). Та-
кая коррекция позволяет значительно (в > 10а раз)
уменьшить угл. расходимость излучения. При этом
квантовая эффективность преобразования составляет
обычно 30—50%, а иногда н 80—90%.
9. Статистическая нелинейная оптика. Классиче-
ские и квантовые сжатые состояния световых полей
Нелинейные преобразования коренным образом из-
меняют статистику поля. Это хорошо известно в ста-
тистич. радиофизике н в полной мере проявляется
в оптике. Статистич. свойства сформированного в уста-
новившемся режиме лазерного излучения радикально
отличаются от свойств гауссовского теплового излуче-
ния. С существ, изменением статистики приходится
сталкиваться прн генерации оптнч, гармоник н комби-
нац. частот, в разнообразных само воздействиях. Мно-
гие нз перечисленных эффектов имеют по существу
классич. природу, квантовый характер света в них не
проявляется. Тем больший интерес представляет фор-
мирование с помощью нелинейных преобразований
новых квантовых состояний светового поля, новых
макроскопия, квантовых состояний. Наиб, яркий при-
мер — генерация т. н. сжатых состояний поля, возни-
кающая прн параметрнч. взаимодействиях. В 60-х гг.
они были исследованы для классич. полей, в 80-х гг.
выяснено, что они могут реализоваться н для кванто-
ванных полей. При этом возникают нетривиальные воз-
можности управления квантовыми флуктуациями све-
тового поля.
Классические сжатые состояния. Рассмотрим пре-
образование классич. шумового поля вырожденным
оптич. параметрнч. усилителем (со L = w.2 = свн/2).
В приближении заданного поля монохроматич. накачкн
и Д = 0 поведение фазы сигнальной волны <р = arg/lc
подчиняется ур-нию
—”— Ч-----------— + Ррн sin 2ф — 0, (45)
olz и di 1 1 П т \ I
фаза волны накачкн фя принята равной я/2 [(45) можно
получить нз (33), полагая Аг = Ла = Ас = pcei4Pj.
Согласно (45);
ф(«,z) = arctg [ exp (— 2(3pHz ) - tgcp0(f — z/u)]
[фо(О — значение фазы на входе нелинейной среды},
нз чего следует, что на достаточно больших длинах z
возможны два устойчивых состояния фазы, равных 0
н л. Если сигнальная волна представляет собой стацио-
нарный гауссов шум, то на входе параметрического
усилителя и?(ф) = 1/2я; — л <р л. По мере пара-
метрнч. усиления ф-цня распределения фазы трансфор-
мируется (рис. 14,а; кривые 1 н 2). Максимумы плот-
ности вероятности фазы формируются вблизи устойчи-
вых значений (0 и ±л). Дисперсия флуктуаций умень-
шается — формируются класснч, сжатые состояния
поля.
Формирование сжатых состояний можно рассмотреть
и в терминах поведения квадратурных компонент
x(t,z) н y(t,z) сигнала:
X = (лс-}-4*)/2, у = (ас- (46)
НЕЛИНЕЙНАЯ
Тогда в соответствии с (33) эволюция квадратур аг, у
даётся соотношениями
x(t,z) = x0(t - z/u) ехр (₽pHz),
У(М) = y0(f — z/u) exp (— ₽pHz),
т. e. усиливается синфазная квадратура аг, а противо-
фазная у — подавляется. Для стационарного гауссова
шума с дисперсией о2 дисперсии квадратур изменя-
ются как
= о3 ехр (2pp„z), <Ду2> = о2 ехр (— 2Ррнз),
т. е. флуктуации ивадратурных иомпонент прн парамет-
рич, усилении сигнала становятся неодинаковыми
(рис. 14,6).
Аналогично ведут себя прн параметрич. усилении
квантовые вакуумные флуктуации в поле интенсивной
класснч. накачки. В квантовом сжатом состоянии ва-
куумные флуктуации одной нз квадратурных компонент
оказываются подавленными, а флуктуации другой уве-
личиваются. Естественно, при этом должно удовлет-
б
Рис. 14. Классический шумовой сигнал при параметрическом
усилении: а — плотность вероятности распределения фазы
обычного стационарного шума (штриховая линия) и шума при
сжатом состоянии (кривые 1 и 2, для 2 коэф, усиления больше);
б — области флуктуаций на фазовой плоскости обычного (сле-
ва) и сжатого (справа) шума.
воряться соотношение неопределённостей. Если прн
измерениях система реагирует лишь на одну квадра-
туру, шум фото детектирования оказывается ниже уров-
ня дробового шума. Подробнее см. Сжатое состояние.
10. Нелинейный отклик в физике воздействия
лазерного излучении на вещество
Нелинейный отклик среды играет важную, а часто
и решающую роль в механизмах лазерного возбуждения
н релаксации снльнонеравновесных состояний в ато-
мах, молекулах и конденснров. средах. Первой яркой
демонстрацией этого стало открытие и практич. ис-
пользование селективного многофотонного возбужде-
ния и многофотонной диссоциации молекул в сильном
лазерном ИК-поле. Оказалось, что молекула может
быть сильно возбуждена и затем днссоцннрована прн
резонансном поглощении десятков фотонов из лазер-
ного ИК-импульса интенсивностью ~ 10 МВт/см2 и
плотностью энергии ~ неск. Дж/см2 (см. Инфракрас-
ная многофотонная диссоциация). Этот процесс сильно
влияет на хим. реакции; будучи селективной по часто-
те, многофотонная диссоциация в ИК-поле может быть
использована для лазерного изотопов разделения.
Др. важный пример — своеобразные нелинейные
само воз действия волн на поверхности металлов н полу-
проводников, приводящие к возникновению периодич.
поверхностных структур (рнс. 15). Возникают онн
самопроизвольно, когда интенсивность лазерного из-
лучения оказывается достаточно высокой; это связано
с пространственно неоднородным нагревом поверх-
ности. Необходимое для этого неоднородное поле яв-
ляется результатом интерференции падающей лазер-
ной волны с полем поверхностной волны. Прн этом
важную роль играет появляющаяся обратная связь,
когда образовавшиеся периодич. структуры сущест-
венно влияют на условия рассеяния лазерного излуче-
ния в дифрагиров. волны — возникают явления, имею-
щие много общего с вынужденным рассеянием. В разл.
условиях могут возникать неустойчивости поверхност-
Рис. 15. Характерные периодические структуры, наводимые
лазерным излучением на поверхности твёрдых тел: а — одно-
мерная решётка на поверхности Ge, наводимая излучением
неодимового лазера; б — двумерная решётка, возникающая на
поверхности при увеличении интенсивности лазера.
ных акустических волн, папиллярных волн в расплавах
н жидких металлах и интерференц. неустойчивость
испарения поверхности. Создаваемый лазерным излу-
чением рельеф может кардинально менять поглощат.
и отражат. свойства поверхности: подавлять зеркаль-
ное отражение эл.-магн. волны, приводить к резкому
возрастанию (до 100%) энерговвода лазерного излуче-
ния в среду и т. п.
11. Быстрое управление фазой н генерация фемто-
секундных лазерных импульсов
Нелинейные оптич. методы быстрого управления фа-
зой н техника компрессии сверхкоротких импульсов
(техника фокусировки во времени) сыграли важную
роль в получении предельно коротких, фемтосекунд-
ных (длительностью ~10-15 с) световых импульсов.
В основе методов лежит явление фазовой самомодуля-
ции, приводящее к уширению спектра импульсов [см.
ф-лы (35а) и (356)1. Для компрессии таких импульсов
в случае п2 > 0 необходима среда с аномальной дис-
персией групповой скорости: макс. коэф, сжатия им-
пульса [см. (356)]
I
^7 J nsf0L,
где тмин — мин. длительность импульса при компрес-
сии. В качестве сред с аномальной дисперсией могут
быть использованы пары металлов (в области частот
вблизи однофотонного резонанса), устройства, состоя-
щие нз двух дифракц. решёток, нек-рые типы интер-
ферометров. Оптимальной нелинейной средой для по-
лучения фазовой самомодуляцни оказываются одномо-
довые волоконные световоды. Малость нелинейности
(для кварцевого волокна п2 = 3,2-Ю-13 см2/кВт) с из-
бытком компенсируется возможностью поддержания
устойчивого поперечного профиля пучка диам. 5 —
10 мкм на расстояниях порядка длины поглощения
la sv б"1 (в видимом диапазоне ln = 104—106 см). Оп-
тнч. компрессор, состоящий нз волновода с нормаль-
ной днсперсиеи и двух дифракц. решёток, позволяет
получить 5 w 103. Существ, сжатия могут быть полу-
чены и при генерации оптнч. солитонов.
12. Обработка информации и оптические компьютеры
Быстро развивающаяся область приложения мето-
дов Н. о.— разработка новых систем оптической обра-
ботки информации, создание оптнч. цифровых и ана-
логовых процессоров.
В основу создания быстродействующих двоичных
оптич, триггеров для цифрового оптнч. процессора
может быть положена амплитудная оптнч. бистабиль-
ность. С црактнч. точки зрения нанб. впечатляющ
прогресс в технологии амплитудных оптич. триггеров
на полупроводниковых мнкрорезонаторах. Па рнс. 16
показана ячейка бистабильных оптич. микрорезонато-
ров на GaAs — AlAs-сверхрешётках. Логнч. устрой-
Рис. 16. Ячейка оптических бистабильных микрорезонаторов
GaAs — элемент процессора полностью оптического компьюте-
ра. Характерный размер ~ 2 мкм.
ство «или» на таких мнкрорезонаторах переключается с
помощью светового импульса с энергией Wn«2 • 10-11 Дж.
Характерное время переключения составляет тп «
ss 10'"10 с. При дальнейшем совершенствовании тех-
нологии можно ожидать значении И^п « 2-10-15 Дж
(величина, в 30 раз превышающая флуктуац. пре-
дел) и тп « 5-10~13 с. Перспективы использования ме-
тодов Н. о. и лазерной физики в технике оптнч. компью-
теров не исчерпываются амплитудными триггерами.
Совр. Н. о. позволяет создавать быстродействующие
амплитудные, фазовые н полярнзац. оптнч. триггеры,
оперирующие не только с дискретными сигналами, но
и с волновыми структурами. Перспективно использо-
вание методов Н. о. для создания нейронно-сетевых
компьютеров, предназначенных для решения нерегу-
лярных задач, распознавания образов, моделирования
интеллекта. Здесь можно использовать системы обраще-
ния волнового фронта, матрицы нелинейных переклю-
чающих элементов в совокупности с голографии, пре-
образователями и анализаторами световых полей. Др.
возможностью оптнч. моделирования системы нейро-
нов, сложным образом связанных между собой, явля-
ется развитие идеи двумерной обратной связи в кольце-
вом нелинейном резонаторе (рнс. 12, 13). В таком ре-
зонаторе на смену обычной амплитудной оптнч. би-
стабильности приходят новые нелинейные волновые яв-
ления, сопровождающиеся возникновением разнооб-
разных пространственных структур, к-рые могут быть
использованы в аналоговых процессорах, системах
ассоциативной памяти (см. Оптические компьютеры,).
Использование методов Н. о. расширяет возможности
молекулярной электроники. Большие органич. моле-
кулы обладают сильным кубич. откликом; особый ин-
терес, с этой точки зрения, представляет отклик снльно-
делокалнзов. электронов (рнс. 5). Резкого дополнит,
увеличения кубич. восприимчивости Х<8) (в 104—106 раз)
можно добиться, переводя молекулу в возбуждённое
электронное состояние. Это обстоятельство можно
использовать для записи и считывания информации.
Комбинирование методов Н. о. с методами молекуляр-
ной электроники может открыть совершенно неожи-
данные перспективы в разработке компьютеров новых
поколений.
Лит.: Ахманов С. А., Хохлов Р. В., Проблемы не-
линейной оптики, М., 1964; Бломберген Н., Нелиней-
ная оптика, пер. с англ. М., 1966; К л ы ш к о Д. Н., фотоны
и нелинейная оптика, М., 1980; Ахманов С. А., Коро-
теев Н. И., Методы нелинейной оптики в спектроскопии рас-
сеяния света, М., 1981; Райнтжес Дж., Нелинейные опти-
ческие параметрические процессы в жидкостях и газах, пер. с
англ., М., 1987; Летохов В. С., Нелинейные селективные
фотопроцессы в атомах и молекулах, М., 1983; Зельдо-
вич Б. Я., Пилипецкий Н. Ф., Шкунов В. В.,
Обращение волнового фронта, М., 1985; Ахманов С. А.,
Выслоух В. А., Чиркин А. С., Оптика фемтосекунд-
ных лазерных импульсов, М., 1988; Ш е н И. Р., Принципы не-
линейной оптики, пер. с англ., М., 1989; Летохов В. С.,
Чеботаев В. П., Нелинейная лазерная спектроскопия,
М., 1989; Гиббс X., Оптическая бистабильность, управле-
ние светом с помощью света, пер. с англ., М., 1988; Новые физи-
ческие принципы оптической обработки информации, под ред.
С. А. Ахманова и М. А. Воронцова, М., 1990. С. А. Ахманов.
НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ
(НОА) — полярнзац. самовоздействие света большой
интенсивности в среде, состоящее в простейшем слу-
чае в нелинейном (зависящем от ннтенснвностн оптич.
излучения) повороте плоскости поляризации линейно
поляризов. света. НОА — нелинейный аналог явле-
ния естеств. оптической активности. Количеств, ха-
рактеристика НОА — угол поворота плоскости поля-
ризации света ф, к-рый для данного вещества, как пра-
вило, пропорционален ннтенснвностн света I и длине
пути света в нелинейной среде L: ср = <7ноа77, (Сноа —
уд. константа НОА, характерная для данного вещест-
ва). Интенсивное световое (лазерное) поле может как
изменить естеств. оптнч. активность, так и индуциро-
вать оптнч. активность в негиротропных средах.
НОА может быть связана с лазерным нагревом опти-
чески активной среды (тепловая НОА), с упорядоче-
нием ориентаций кнральных (лево- и правоаснмметрнч-
ных) молекул в растворах под действием электрич. поля
световой волны, с обратимой н необратимой деструкци-
ями киральных структур в поле лазерного излучения.
Особенный интерес для спектроскопии представляет
исследование НОА, обусловленной электронными ме-
ханизмами нелинейности, а именно нелокальностью
нелинейного отклика среды (НОА-I) и анизотропией
нелинейного поглощения (НОА-П).
Микроскопия, модель НОА-I может быть построена
на основе молекулярной модели Куна, по к-рой кираль-
ная молекула представляется в виде упругосвязанных
ортогональных классич. нелинейных осцилляторов,
разнесённых на конечное расстояние d. Гиротропия
ансамбля таких молекул зависит от интенсивности
света, причём угол <р пропорционален параметрам нели-
нейности осцилляторов и расстоянию d между ними.
В реальных средах в качестве d могут быть характер-
ный размер молекулы, параметр кристаллич. решётки,
боровский радиус экситона, шаг холестерич. или бел-
ковой спирали в растворах макромолекул.
НОА-П возникает в кристаллах, имеющих ось сим-
метрии четвёртого порядка (в частности, в кубнч. кри-
сталлах), и является следствием полярнзац. зависимо-
сти нелинейного поглощения.
НОА зависит от частоты н достигает макс, значений
(резонанс) вблизи линейной и нелинейной полос погло-
щения. В резонансной области частот (длин волн А)
оказывается существенным круговой дихроизм, зави-
сящий от интенсивности света и приводящий к само-
индуциров. эллиптичности первоначально линейно по-
ляризов. волны. Значения уд. константы НОА, обуслов-
ленной электронными механизмами нелинейности, из-
меняются в большом диапазоне, напр. для LiI03 Сиоа
~10-11 град-см-Вт-1 (Л ~ 0,5 мкм), для GaAs CIIoa
~10"с град - см- В т"1 (Л ~ 0,9 мкм).
Метод спектроскопии, развитый на основе эффекта
НОА, даёт уникальную информацию о частотной дис-
персии нелинейных оптич. воспрнимчнвостей; о сим-
метрии, о зонной структуре кристаллов, о свободных
экситонах.
Лит.: Ахманов С. А., Ж а р и к о в В. И., О нелиней-
ной оптике гиротропных сред, «Письма в ЖЭТФ», 1967. т. 6,
с. 644; Келих С., Молекулярная нелинейная оптика, нер.
с польск., М., 1981; Желудев Н. И., Петренко А. Д.,
Физические механизмы нелинейной оптической активности
в кристаллах, «Кристаллография», 1984, т. 29, с. 1045.
Я. И. Жёлудее.
НЕЛИНЕЙНАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ среды— поля-
ризация среды (появление объёмного дипольного элек-
трич. момента), зависящая нелинейно от напряжённо-
О 20 Физическая энциклопедия, т. 3
НЕЛИНЕЙНАЯ
305
сти мощного электрич. поля Е эл.-магн. (в частности,
световой) волны. Описывается вектором нелинейной
поляризации Рнп ~ Р — Рлин. Такая зависимость про-
является прн облучении среды интенсивными световы-
ми (лазерными) пучками, в к-рых напряжённость элек-
трич. поля сравнима с внутриатомными и внутримоле-
кулярными полями. Н. п. является одним нз видов не-
линейного отклика вещества на действие эл.-магн. по-
лей и может быть обусловлена разл. физ. механизмами;
ангармонизмом движения связанных электронов в ве-
ществе; ориентацией в сильном электрич. поле моле-
кул, обладающих анизотропией поляризуемости; ло-
кальным изменением плотности среды за счёт электро-
стрикции; перераспределением частиц по энергетич.
уровням при поглощении эл.-магн. излучения и т. д.
Вид зависимости Н. п. от амплитуды электрич. поля
световой волны в общем случае определяется конкрет-
ным механизмом нелинейности, величиной напряжён-
ности поля Е и характером её изменения во времени.
Часто Н. п. представляют в виде разложения по степе-
ням напряжённости Е электрич. поля; в качестве коэф,
ряда при этом выступают тензоры нелинейных вос-
приимчиво стей.
Нелинейной поляризацией объясняют возникнове-
ние таких эффектов, как генерация гармоник, смеше-
ние частот, само воздействие и кроссвзаимодействие
эл.-магн. волн, вынужденное рассеяние света, нелиней-
ное поглощение, зл.-оптич. и магн.-оптич. эффекты
и т. д. (подробнее см. Нелинейные восприимчивости и
Нелинейная оптика). к, н. Драбович.
НЕЛИНЕЙНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ — совокупность
методов оптнч. спектроскопии, базирующихся на при-
менении эффектов нелинейной оптики. Методами Н. с.
исследуют нелинейные оптич. восприимчивости — нх
частотную дисперсию, симметричные свойства, изме-
нения во времени нт. п., а также изменения линейных
оптич. характеристик вещества (показателя преломле-
ния, коэф, поглощения, анизотропии н оптнч. актив-
ности), вызванные нелинейным взаимодействием мощ-
ного оптнч. (лазерного) излучения с исследуемым ве-
ществом. Н. с. относится к лазерной спектроскопии,
т. к. для реализации всех методов Н. с. используется
лазерное излучение одной илн неск. длин волн. Одной
из разновидностей Н. с. является активная лазерная
спектроскопия. Первые работы по Н. с. появились в
1964—66, широкое развитие она получила после созда-
ния плавно перестраиваемых по частоте лазеров, а так-
же лазеров со стабилнзнров. узкими линиями генера-
ции, лазеров, испускающих сверхкороткие световые
импульсы с длительностью в пнко- и фемтосекундном
диапазонах, и др.
Исследования частотной и пространственной диспер-
сий нелинейных оптнч. свойств — источник принци-
пиально новой, ранее недоступной эксперим. исследо-
ванию информации о веществе. В Н. с. изучают
также спектральные характеристики вещества, к-рые
можно изучать и методами обычной линейной спектро-
скопии (положение и форму контура спектральных
линий, сечения взаимодействий, поляризац. характе-
ристики оптнч. резонансов и т. п.), однако методы
Н. с. часто обладают более высокой точностью, значи-
тельно более высоким отношением сигнала к шуму,
большими спектральным, временным и пространствен-
ным разрешениями.
Спектроскопия насыщения. В этом методе монохро-
матич. лазерное излучение (излучение накачки) насы-
щает резонансную неоднородно уширенную спект-
ральную линию поглощения (илн излучения), а гораз-
до более слабый лазерный пучок, распространяющийся
коллинеарно (сонаправленно либо навстречу) пучку
накачки, зондирует иидуциров. изменения в спект-
ральном контуре линий (рнс. 1). Мощное узкополосное
лазерное излучение накачки вызывает перераспреде-
ление населённостей уровней энергии системы. Наиб,
возмущению подвергается распределение населённо-
стей уровней энергии частиц, одна нз резонансных час-
тот к-рых совпадает с частотой излучения накачки
шн. Неоднородно уширенная линия поглощения (ис-
пускания) квантовой системы вблизи сон насыщается.
Если одновременно или с небольшой задержкой во вре-
мени зондировать систему менее интенсивным излуче-
нием (пробной волной) с перестраиваемой частотой со,
Рис. 1. Схема квантовых пе-
реходов (а) и форма «насы-
щенной» линии поглощения
для пробной волны (б) при
спектроскопии насыщения пог-
лощения. Сильное поле с час-
тотой <оя насыщает переход
1 —2 (неоднородно уширен-
ный), а пробное поле малой
интенсивности с перестраи-
ваемой частотой ш сканирует
контур линии поглощения.
Поглощение
б
то в спектральном контуре поглощения (усиления)
этой волны образуется «провал» на частоте wH. Дли-
тельность существования провала определяется вре-
менем жнзнн частиц на возбуждённом уровне. Перест-
ройкой частоты пробного пучка удаётся измерить
естеств. форму линий перехода, совпадающую с формой
провала в «насыщенном» спектре поглощения (усиле-
ния) и обычно скрытую неоднородным (в газе — до-
плеровским) уширением. Этим методом можно также
определить времена релаксации двухуровневой систе-
мы. Т. о., Н. с. позволяет измерять параметры одиноч-
ного оптнч. резонанса, не поддающиеся измерению ме-
тодами линейной спектроскопии. Циркулярно поля-
ризованная волна накачки может индуцировать в среде
гиротропию для пробной световой волны.
Спектроскопия выжигания провалов примыкает к
спектроскопии насыщения. Она основана на селектив-
ном возбуждении монохроматич. лазерным излучением
однородной группы атомов (молекул) примеси в охлаж-
дённой твердотельной матрице, к-рое сопровождается
фотохим. или иным превращением возбуждённых час-
тиц, кардинально изменяющим нх спектры поглоще-
ния (испускания). В результате в неоднородно уширен-
ном спектральном контуре поглощения (испускания)
примесных частиц образуется узкий провал, к-рый об-
наруживается при сканировании частоты слабоннтен-
снвного зондирующего излучения по полосе поглоще-
ния (либо при изучении спектрального состава люми-
несценции) примесных частиц. Форма спектральной
линии и ширина «выжженного» провала определяются
однородной формой и шириной линии поглощения (ис-
пускания) отд. частицы. Время жизни спектрального
провала может длиться от неск. микросекунд до мно-
гих часов, суток и быть ещё более продолжительным
в зависимости от природы фотопревращеиня, испы-
тываемого примесной частицей, и темп-ры образца.
В предельном случае необратимого фотопревращенмя
и полного исключения миграции невозбуждённых ча-
стиц по матрице за счёт глубокого охлаждения образ-
ца спектральный провал может существовать неогра-
ниченно долго.
Т. о., метод позволяет исследовать тонкую структуру
оптнч. спектров примесных частиц, находящихся в не-
однородном кристаллич. поле матрицы, и в обычных
условиях скрытую под широким неоднородно уширен-
ным контуром, и, следовательно, получать спектроско-
пии. информацию, недоступную линейным методам.
Спектроскопия двух- и многофотонного поглощения.
В этом методе исследуемая пара уровней квантовой
системы (атома, молекулы) возбуждается перекрывающи-
мися сонаправленнымн (илн встречными) двумя нли неск.
лазерными пучками, причем сумма частот возбуждения
((±4 -|- <а2 нли (О! 4- ш3 + ш3) должна совпадать с час-
тотой перехода 1—2. Происходит одноврем. поглощение
двух (илн неск.) фотонов нз лазерных пучков, сопровож-
даемое квантовым переходом 1—2 (рис. 2). О возбуж-
306
денни системы судят либо по уменьшению интенсив-
ности одного (обоих, неск.) пучка накачкн на выхо-
де из исследуемой среды, либо по вторичным эффек-
там: люминесценции возбуждённых атомов, локаль-
ному нагреву среды в области взаимодействия пучков
за счёт безызлучательного перехода энергии электрон-
ного возбуждения атома в колебат. н поступит, энер-
го—._____ гню, генерации акустнч. колебаний при
J поглощении модулнров. излучения, изме-
ненню транспортного сечения атомов
1 при возбуждении и т. п. При воздейст-
вии на газ из исследуемых частиц двух
Рис. 2. Спектроскопия двухфотонного погло-
щения. Кванты излучения с частотами «н и
? Wj поглощаются одновременно.
встречных световых волн одинаковой частоты допле-
ровское уширение двухфотонного перехода полностью
подавляется: доплеровские смещения частот погло-
щаемых атомом одинаковых фотонов, движущихся
в противоположных направлениях, компенсируются;
форма линии двухфотонного поглощения при скани-
рованпн частоты встречных волн совпадает с формой
однородно уширенной линии одиночного атома; этот
метод наз. бездоплеровской двухфотонной спектро-
скопией. Спектроскопия двухфютоиного поглощения
позволяет изучать разл. поляризац. эффекты, опре-
деляемые состоянием поляризации взаимодействующих
волн и свойствами симметрии многофотонного пере-
хода (см. М нагофотонное поглощение).
Спектроскопия двойного резонанса реализуется прн
резонансном взаимодействии двух достаточно интен-
сивных монохроматич. световых полей с одной и той
же квантовой системой (атомом, молекулой н т. п.;
рис. 3). Резонансное лазерное излучение с частотой
Wi изменяет распределение населённостей энергетич.
состоянии поглощающей системы, а ла-
Г~~—’ зерное излучение с частотой со2 вызывает
ш2 переходы между возбуждёнными (ра-
2 нее не заселёнными) состояниями кван-
Рис. 3. Спектроскопия двойного резонанса.
<Oj Сильное поле с частотой ю, возбуждает кван-
товую систему (переход 1—2), а слабое поле
с частотой со» регистрирует наличие резонан-
t ---------- сного поглощения на частоте перехода 2—9.
товой системы. При этом спектры поглощения из воз-
буждённого состояния оказываются свободными от
доплеровского уширения. Возможна также Н. с.
тройного н более высокой кратности резонанса. В отли-
чие от спектроскопии двух- или многофотонного погло-
щения, в спектроскопии двойного резонанса происходит
реальное заселение промежуточных энергетич. состоя-
ний исследуемой квантовой системы, так что возбужде-
ние промежуточных уровней и их зондирование могут
быть разнесены во времени. В зависимости от того,
в каком диапазоне длин волн лежат и ша, наблюда-
ются двойные резонансы: в видимом диапазоне (wj н
(о2 — в видимом диапазоне), ИК—видимый, УФ — види-
мый, ИК—ИК, ИК—СВЧ, ИК—УФ ит. п. Переходы нз
возбуждённых состояний в более высоколежащне мож-
но зондировать не только по поглощению, но и изучать
по вторичным эффектам: люминесценции нз высоко-
возбуждённого состояния (уровень 3 на рис. 3); до-
полнит. локальному нагреву среды, вызываемому по-
глощением фотонов с частотами (Bj, w3 н последующей
безызлучательной передачей энергии возбуждения в
поступат. кинетич. энергию частиц; генерации акустич.
колебаний при поглощении модулиров. световых волн
К т. п. Возможна также регистрация спектров по схеме
когерентной активной спектроскопии из возбуждён-
ных состояний и по др. схемам четырёхволнового сме-
щения (см. ниже).
ао*
Когерентная нелинейная спектроскопия нестационар-
ных процессов включает спектроскопию оптических
нутаций, спектроскопию затухания свободной поля-
ризации и оптнч. эхо-спектроскопию. Эти виды Н. с. -
аналоги нестационарных вариантов спектроскопии
ядерного магн. резонанса. С их помощью получают
информацию об уединённых оптнч. резонансах в обыч-
ных спектрах, либо сирытую неоднородным уширением
спектральных линий, либо вовсе не проявляющуюся
в линейных спектрах (рис. 4). Когерентные переход-
ные процессы возникают прн ступенчатом изменении
Рис. 4. Схемы когерентной нелинейной спектроскопии неста-
ционарных процессов; а — двухуровневая система, с которой
нестационарно взаимодействует резонансное оптическое поле;
б — зависимости от времени амплитуды оптического поля в трёх
различных схемах нелинейной когерентной спектроскопии:
вверху — ступенчатое включение резонансного взаимодействия
в момент времени t,; средняя диаграмма — импульсное резо-
нансное воздействие оптического поля на двухуровневую систе-
му (Ч, tt — моменты начала и конца оптического импульса);
внизу — резонансное воздействие оптического поля на двух-
уровневую систему в виде двух последовательных коротких
импульсов, разделённых интервалом т; в — временнйе диаг-
раммы сигналов нелинейной спектроскопии, соответствующих
амплитудам оптического поля на рис. б: вверху — сигнал оп-
тических нутаций в амплитуде резонансной оптической волны,
прошедшей сквозь образец; средняя кривая — сигнал затуха-
ния свободной поляризации излучения, прошедшего через об-
разец; внизу — сигнал оптического эха в виде импульса излу-
чения спустя время т после воздействия второго импульса.
(включении, выключении) резонансного взаимодейст-
вия между оптич. излучением н исследуемой кванто-
вой системой. Часто удобнее осуществлять быстрое
«штарковское переключение» частоты перехода в атоме
(молекуле) т. о., чтобы она вступила в резонанс с час-
тотой оптич. поля. Изменение частоты перехода проис-
ходит в результате Штарка эффекта, возникающего
прн наложении ступенчатого электрич. поля, напря-
жённость к-рого перпендикулярна лазерному лучу;
величина напряжённости поля выбирается такой, что-
бы вызванный им штарковскнй сдвиг атомного (моле-
кулярного) уровня скомпенсировал расстройку между
частотами лазерного излучения н исследуемого пере-
хода.
Оптич. нутации — затухающие осцилляции интенсив-
ности излучения на выходе из исследуемой среды —
возникают сразу после включения (выключения) резо-
нансного взаимодействия волны с частицами среды. Для
всех частиц, вступивших в резонанс с возбуждающим
излучением, возникают синфазные колебания населён-
ностей возбуждённого уровня энергии, что и опреде-
ляет осцилляции интенсивности излучения. Время
затухания оптич. нутаций определяется временем жиз-
ни возбуждённого уровня энергии, а период нутаций—
обратной величиной частоты Раби Он (в точном резо-
нансе Or = E/h, где d12 — дипольный момент пере-
хода 1 — 2, Е <— амплитуда электрич. поля резонансной
эл.-магн. волны). Спектроскопия оптич. нутаций по-
НЕЛИНЕЙНАЯ
зволяет измерять время жизни возбуждённого уровня
и дипольный момент перехода.
Затухание свободной поляризации наблюдается в ви-
де излучения, испускаемого атомами (молекулами)
среды после нх возбуждения коротким импульсом резо-
нансного излучения. Оптнч. импульс наводит в ансамб-
ле частиц макроскопнч. поляризацию (суммарный ди-
польный момент всех возбуждённых светом частиц),
благодаря чему и после окончания импульса возбуж-
дённые частицы продолжают испускать излучение час-
тоты, резонансной частоте перехода. Вследствие дефа-
знровки колебаний отд. диполей (в газе — вследствие
поступят, движения частиц, т. е. доплеровской дефази-
ровни) происходит затухание макроскопич. поляриза-
ции. Этот эффект наблюдается и при любом ступенча-
том переключении резонансного оптич. излучения
(обычно он происходит одновременно с оптнч. нутация-
ми в течение первого периода нутаций) и используется
в спектроскопии высокого разрешения.
Простейший вариант оптич. эхо-спектроскопнн (спек-
троскопии на основе светового эха) реализуется при
наблюдении зависимости амплитуды сигнала светового
эха от времени задержки эл.-магн. излучения, резо-
нансно взаимодействующего с ансамблем частиц среды.
Сигнал светового эха появляется после 2-го импульса
через время, равное задержке 2-го импульса относи-
тельно 1-го. Оптнч. эхо есть, по существу, повторное
возникновение эффекта затухания свободной поляриза-
ции, к-рое сопровождает 1-й импульс. 2-н импульс ну-
жен для того, чтобы восстановить одинаковую фазу
возбуждённых 1-м импульсом атомных диполей, поте-
рянную к моменту прихода 2-го импульса вследствие
процессов релаксации. Для регистрации оптнч. эха пло-
щадь 1 -го импульса (интеграл от амплитуды напряжён-
ности оптнч. поля по всей длительности импульса, ум-
ноженный на дипольный момент перехода d12) должна
быть равна л/2, второго — л. Спектроскопия свето-
вого эха — одни из наиб, мощных инструментов изу-
чения столкновительных релаксац. процессов в газах.
Время затухания сигнала светового эха равно эфф.
времени жизни возбуждённого уровня, определяе-
мого атомными (молекулярными) столкновениями и
спонтанным излучением. Методами спектроскопии све-
тового эха измеряют также сверхтонкую структуру
возбуждённых состояний.
Помимо описанного метода двухнмпульсного эха
находят применение спектроскопия вынужденного
(трёхнмпульсного) эха и спектроскопия цуга эха типа
Карра — Парселла.
Когерентная спектроскопия комбинационного рассея-
ния (стационарная н нестационарная; см. Активная
лазерная спектроскопия) позволяет измерять времена
релаксации, изучать процессы внутри- и межатомного
переноса энергии возбуждения для трёх- и более уров-
невых систем (рнс. 5).
Спектроскопия трёх- и четырёхволнового смеше-
ния — одни нз наиб, распространённых методов Н. с. -
представляет собой варианты когерентной активной
лазерной спектроскопии поглощения и (или) рассея-
ния света. В этих методах регистрируется частотная
зависимость интенсивности (поляризации, фазы) све-
товой волны, генерируемой в исследуемой среде за
счёт трёх- нли четырёхволнового смешения (с участием
нелинейной восприимчивости 2-го и 3-го порядков соот-
ветственно), т. е. за счёт нелинейных оптич. процессов,
прн к-рых
сос - Wi ± (1)
нли
wc = о>1 ± wa ± со3, (2)
где (йс — частота регистрируемой волны сигнала,
й>2, ш3 — частоты лазерных волн накачки, вводимых
в исследуемую среду извне.
Частотная зависимость исследуемого параметра вол-
ны сигнала смешения испытывает резонансное измене-
ние, когда частота одной или неск. волн накачки либо
к.-й. нх линейная комбинация (Wj ± wa; 04 ± щ8;
<оа ± ш3 и т. п.) совпадает с частотой соответствующего
разрешённого правилами отбора перехода в исследуе-
мой системе. Для получения сигнала достаточно боль-
шой интенсивности используют явление синхронной
генерации сигнала смешения, когда одновременно с ус-
ловиями (1) или (2) выполняются условия фазового
синхронизма для волновых векторов к<., к1( к2, к3 взаи-
модействующих волн:
либо
К, = kj ± к2
(3)
ке — kj ± ка ± к3. (4)
В центроснмметрнчных средах, обладающих мак-
роскопич. центром инверсии (газы, жидкости и плаз-
ма в отсутствие внеш, воздействии, стёкла, аморфные
твёрдые тела, кристаллы определ. классов), квадратич-
ные процессы прн трёхволновом смешении запреще-
ны. Поэтому нанб. универсальна спектроскопия че-
тырёхволнового смешения. Она обладает высоким спек-
тральным разрешением, определяемым только шири-
Ш]
1—
(02 (О
2
а
Рис. 5. Когерентная активная спектроскопия комбинационного
рассеяния: а — квантовые переходы; б — временнбй ход про-
цессов нестационарной когерентной спектроскопии комбина-
ционного рассеяния, Сигнал с частотой шс = <о + (ы, — <ог) ре-
гистрируется спустя время задержки т (переменное) после воз-
действия двух импульсов лазерной накачки (частоты tolt ы,)
(внизу пунктиром показан временной ход амплитуды Q коге-
рентных молекулярных колебаний, возбуждённых импульсами
накачки).
нами спектральных линий с частотами ajj, со2, ы3.
Т. к. эти ширины могут быть сделаны предельно малы-
ми, спектральная разрешающая способность G прибо-
ров, используемых в этом методе (типичные значения
G ~ ш/Дш ~ 108—10х1), на несколько порядков выше,
чем для традиц. спектральных приборов илн фурье-
спектрометров (для них G ~ 105—107). Прн этом об-
ласть дисперсии для нелинейных спектрометров мо-
жет быть аномально велика, она определяется шири-
ной области перестройки частоты одного нли несколь-
ких перестраиваемых лазеров накачки н может зани-
мать значит, часть видимого спектра. При сочетании
спектроскопии четырёхволнового смешения с Н. с,
насыщения удаётся исключить доплеровское ушире-
ние. Пространств, разрешение методов смешения час-
тот определяется размерами области перекрытия всех
взаимодействующих пучков.
С помощью методов Н. с. смешения может быть до-
стигнуто очень высокое временное разрешение. Для
этого излучение накачки направляют в среду в виде
коротких импульсов, синхронизованных с изучаемыми
процессами с точностью, не меньшей, чем длительность
используемых оптич. импульсов, н вводится перемен-
ная, строго контролируемая временная задержка меж-
ду началом изучаемого процесса и моментом зондиро-
вания. В таком случае временное разрешение схемы
регистрации определяется длительностью лазерных
импульсов, и-рые могут выбираться в пнко- и даже
в фемтосекундном диапазоне (см. Фемтосекундная
308
спектроскопия). Максимально возможные значения
спектрального, пространственного и временного раз-
решений достигаются в различных по конструкции н
принципу действия спектрометрах.
Спектроскопия в к-пространстве представляет собой
вариант спектроскопии четырёхволнового (реже — ше-
стиволнового и т. п.) смешения в нецентросиммет-
ричных кристаллах. Оп позволяет исследовать диспер-
сионные и релаксац. характеристики разл. элементар-
ных возбуждений смешанной природы в крнсталлнч.
твёрдых телах (поляритонов).
В иецентросимметричных кристаллах процесс че-
тырёхволновой спектроскопии является интерферен-
цией «прямого» (собственно эффекта четырёхволновой
спектроскопии с участием кубнч. нелинейной воспри-
имчивости) и «каскадного» (два последоват. процесса
трёхволновой спектроскопии с участием нелинейной
восприимчивости 2-го порядка) процессов. Последний
процесс идёт с генерацией на первом этапе эл.-магн.
волны промежуточной частоты, напр. разностной: wp =
= ojj — (о2 (её волновой вектор кр на рнс. 6), а на вто-
ром — сигнальной волны путём смешения одной нз
путем смешения одной нз
поле промежуточной частоты
. Рис. 6. Диаграмма волновых
векторов в схеме синхронной
каскадной генерации сигнала
четырёхволнового смешения в
нецентросимметричном крис-
талле; частота сигнала четы-
рёхволновой спектроскопии
(^=(1)! — <о2 + ы,; оптическое
— и3 попадает в область фононного поляритонного ре-
зонанса кристалла. Изменяя угол 0 между волновыми вектора-
ми волн накачки ki, к, при сохранении условия синхронизма
каскадного процесса kc^kj — k2 -|- ks, можно изменять кр и
соответственно величину волновой расстройки процесса генера-
ции промежуточной частоты Дк^^ф — кр [)<?ф| — шрп(<ор)/с —
волновой вектор поляритона с частотой й)р=(й, — w±; n(o»p) —
показатель преломления на соответствующей частоте], осущест-
вляя тем самым спектроскопию в к-пространстве.
волн накачкн с волной промежуточной частоты, напр.
в процессе суммирования частот: = со3 — сор (вол-
новой нектор kg). Прн этом промежуточная частота
сканирует область исследуемого поляритонного резо-
нанса (напр., разностная частота шр сканирует область
фононных поляритонных частот). Возможны случаи
генерации волны промежуточной частоты на сумме час-
тот накачкн (со' = (о2 — (а2), к-рая может сканировать
область экситониых поляритонных частот и т. п.
Амплитуда сигнальной волны чувствительна к вы-
полнению на каждом из этапов каскадного процесса
условий фазового синхронизма (3)., Следовательно,
интенсивность 1С сигнала смешения (напр., с частотой
йс = (01 — — <»з) является ф-цией не только час-
тот накачкн cot, со2, (о3 и нх линейных комбинаций
(напр., разности частот wp — Wj — (о2), но и волновых
расстроек Дкх, Ака каждого нз этапов каскада, т. е.
возможна Н. с. не только в пространстве частот о,
но и спектроскопия в пространстве волновых векторов.
В приведённом примере расстройна Aki равна разно-
сти волнового вектора Цф собств. волны исследуемой
среды на разностной частоте фононного поляритона
и волнового вектора промежуточной волны кр =
= к] — к2, т. е. Акх = <7ф — (kj — кг)- Оставляя фик-
сированными все частоты о»!, са2, ... и нх линейные ком-
бинации н изменяя Дк< (напр., варьируя геометрию
пересечения взанмодействующих волн), можно изучать
«спектры» в пространстве волновых векторов (к-про-
странстве). Этот метод Н. с. особенно удобен для иссле-
дования дисперсионных кривых собств. мод среды вбли-
зи резонансов, т. е. поляритонных дисперсионных кри-
вых разл. видов (фононных, плазменных, экентонных,
поляритонных мод нт. п.).
Оптнко-гальваническая спектроснопня использует
резонансное одно- или многофотонное поглощение в ис-
следуемой двухуровневой системе, к-рое регистрирует-
ся по изменению предварительно пропускаемого через
неё электрич. тока. С помощью этого метода изучают
спектры газов (напр., в электрич. разряде). Индуци-
руемые лазерным излучением изменения электрич. то-
ка вызываются изменениями сечения рассеяния элек-
тронов проводимости на резонансно возбуждённых
атомах, приводящими, в свою очередь, к изменениям
электрич. сопротивления (импеданса) разрядного про-
межутка. Методы оптнко-гальваннч. Н. с. также мо-
гут быть свободными от доплеровского уширения спек-
тральных линии поглощения.
Разработаны и иногда применяются и др. методы
Н. с.— полярнзац. Н. с. (в т. ч. когерентная нелинейная
эллипсометрия), магн.-оптнч. Н. с. (в т. ч. нелинейные
аналоги спектроскопии пересечения уровней) н т. п.
Лит.: Летохов В. С., Чеботаев В. П., Принципы
нелинейной лазерной спектроскопии, М., 1975; Нелинейная
спектроскопия, под ред. Н. Бломбергена, пер. с англ., М., 1979;
Ахманов С. А., Коротеев Н. И., Методы нелинейной
оптики в спектроскопии рассеяния света, М., 1981; Лазерная
и когерентная спектроскопия, пер. с англ., М., 1982; П о-
п о в А. К., Введение в нелинейную спектроскопию, Новосиб.,
1983; Параметрические генераторы света и пикосекундная
спектроскопия, Вильнюс, 1983; Демтрёдер В., Лазерная
спектроскопия; основные принципы и техника эксперимента,
пер. с англ., М,, 1985. Я. И. Коротеев.
НЕЛИНЕЙНАЯ СРЕДА — среда, отклик к-рон на
действие внеш, возмущения нелинейно зависит от амп-
литуды возмущения. В Н. с. не выполняется суперпо-
зиции принцип: отклик на сумму возмущений не равен
сумме откликов на отд. возмущения. Свойства Н. с.
под действием мощного излучения (акустнч., эл.-магн.)
меняются и зависят от амплитуды воздействия, поэтому
и распространение волн в Н. с. определяется нх ампли-
тудой. В результате возбуждаются волны, отличаю-
щиеся от падающих частотами, направлением распро-
странения и состоянием поляризации. Это приводит
к таким эффектам, как генерация гармоник, сложение
и вычитание частот, самовоздействие и кроссвзанмодей-
ств не, нелинейное отражение и т. д. Практически все
среды прн больших амплитудах падающих волн прояв-
ляют нелинейные свойства. В нелинейной оптике Н. с.
широко используются для преобразования частоты и
волновых фронтов световых волн. Подробнее см. Волны,
Нелинейная акустика, Нелинейная оптика, Нелиней-
ные явления в плазме. к. Н. Драбович-
НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОСПРИИМЧИВОСТИ — тензор-
ные коэффициенты, связывающие нелинейную часть
поляризации Р — Рл 4- Рнп единичного объёма среды,
возникающую под действием сильных электрических
(в частности, световых) полей, с величинами напряжён-
ностей этих полей [1,2,3]. Соответствующее соотноше-
ние, называемое материальным ур-нием, может быть
записано в форме разложения по степеням напряжён-
ности электрич. поля Е:
р=рл+рнл ... (1)
Материальное ур-нне нелинейной немагн. среды без
пространств, дисперсии может быть представлено в виде
оо оооо оо
P(t) =2 Р(п)(0; Р(п)(0 = j j. . . JrfT!dT2. . .dxn X
n=l 00 0
X ZWfh.Tj,... An)- • .F(f—-4)E(f—T2).. .E(i—t„); (2)
(X<->. ....Е,Е,...Епи= 2
iijtt > > • jn
Здесь тензор х<П) ранга (n -|- 1) — H. в. n-го порядка,
описывающая отклик среды на совокупность возбуж-
дений в разл. моменты времени t — т1( t — т2, $ — тп.
(Это разложение — сходящееся, т. е. ряд можно огра-
ничить неск. членами, т. к. память среды на возбужде-
ние конечна вследствие процессов диссипации.)
Для описания задач нелинейной оптнкн н нелиней-
ной спектроскопии, где используются когерентные ла-
зерные источники возбуждения, наиб, важен аналог
НЕЛИНЕЙНЫЕ
309
НЕЛИНЕЙНЫЕ
соотношения (2), записанный в спектральном представ-
лении для дискретного спектра возбуждения:
Pi(o)=2ptn)(w)’-
Р?(“) = 2 • ,„(®’®1’®2» • • ’®«)^ (®> Х
jiiiit--->3п
ХЕЦ^-.Е^, (3)
где со = (±>1 со2 + .... -|" (оп — частота нелинейного
отклика.
Будучи оптич, характеристиками среды, тензоры
Н, в. должны обладать опредгл. симметрией, отражаю-
щей структурную симметрию среды [4]. В соответст-
вии с этим нек-рые тензорные элементы оказываются
равными нулю, а другие связаны друг с другом, что
уменьшает число ненулевых независимых компонент.
Напр., тензор кубнч. Н. в. ^<3>, в общем случае содер-
жащий 81 компоненту, в изотропной среде имеет только
три независимые компоненты. В средах с центром ин-
версии все Н. в. чётных порядков тождественно равны
нулю. В средах без диссипации Н. в. любого порядка—
денствнт. величина.
Действительная и мнимая части восприимчивости
Х<п описывают линейные оптич. эффеиты (преломление
и поглощение света). Н. в. 2-го порядка свойствен-
ная средам, не имеющим центра симметрии, описывает
генерацию второй оптнч. гармоники, оптич. выпрямле-
ние (см. Детектирован не света) и др. процессы нели-
нейного смешения двух волн с частотами и со2. при-
водящие к рождению излучения на суммарной нлн раз-
ностной частотах [&>! ± сог[. Кубическая Н. в. %(3),
отличная от нуля в средах с симметрией любого типа,
описывает разл. процессы самовоздействня света — не-
линейное поглощение, самофокусировку н дефокуси-
ровку, самонндуцнров. вращение эллипса поляриза-
ции. Кубической Н. в. объясняются также процессы,
возникающие прн взаимодействии трёх волн с разл.
частотами (olt со2 и со3, приводящие к появлению излу-
чения на комбинац. частотах w — lojj ± ± со3|,
напр. генерации третьей гармоники прн вынужденном
комбинац. рассеянии, вынужденном М андельштама —
Бриллюэна рассеянии и т. д. Более высокий ранг тен-
зора х<3) п0 сравнению с тензором х<п проявляется
в том, что кристаллы кубич. классов, изотропные с точ-
ки зрения своих линейных оптич. свойств, в нелиней-
ной оптике анизотропны. Это приводит к поляризац.
особенностям нелинейного поглощения, генерации тре-
тьей оптнч. гармоники, к самоиндуцнров. повороту
плоскости поляризации линейно поляризованного све-
та (см. Нелинейная оптическая активность).
Мнкромоделн Н. в. Наиб, универсальная причина
нелинейных оптнч. эффектов — нелинейный отклик
атомарного нли молекулярного осциллятора на свето-
вое воздействие.
В класснч. модели среды как совокупности заряжен-
ных ангармоннч. осцилляторов удаётся вычислить сме-
щение заряда ц-- на расстояние Г{ от положения равно-
весия под действием электрич. поля световой вол-
ны. Поляризацию единицы объёма среды, содержащей
N осцилляторов, можно представить в виде Р =
г^(Е). Движение осциллятора в поле световой
i
волпы описывается нелинейным ур-нием
Если решение этого ур-ния ищут в виде ряда по степе-
ням Е, то поляризация среды тоже записывается в ви-
де ряда, а коэф, этрго ряда являются Н. в. Из реше-
ния этого ур-ния следует, что гармония, эл.-магн. вол-
на индуцирует поляризацию в системе ангармоннч.
осцилляторов на частотах со, 2<о, Зи и т. д. Оптнч. ре-
зонансы возникают не только при приближении частот
действующих полей к собств. частоте осциллятора и0,
но и при совпадении с ней тех или иных комбинац. час-
тот, поэтому частотная дисперсия Н. в. имеет сложный
вид. Напр., кубич. Н. в. даётся выражением
Х<3>(со,со!,со2,<о3) - N V{f(c>h + <’h) +
+ F (w2 + шз) + 4“ wi)} j X^'(co1)/’(oj2)/’(oj3)/’(&));
где
= (®0 — 2iYC0n — со,; у п = 1,2,3;
со = сох со2 + w3.
В поле монохроматич. излучения Н. в. х<3)(3со,ы),
ответственная за генерацию 3-й гармоники, испытывает
резонанс прн со = соо, 2со = соо и при Зсо = со0.
Расчёт Н. в. иронзводится также методами квантовой
механики. Поляризация P(r,t) связана с электрич. по-
лем, действующим на систему, квантовомеханич.
ур-ниями
P(r,i) = №p[p(r,f),p],
+ т (77-)
ос \ ос /затух
(р — оператор матрицы плотности, р — оператор элек-
трич. дипольного момента, ЛГ — полный гамильтониан
системы), причём восприимчивости n-го порядка мож-
но рассчитывать, решая указанные ур-ния методом
возмущений, т. е. представив p(r,i) в виде ряда по воз-
растающим степеням Е. Т. о. удаётся получить Н. в,
любого порядка для системы, состоящей нз атомов.
Однако детальное описание сложных молекулярных
систем в большинстве случаев затруднительно. Ещё
труднее рассчитывать Н. в. вблизи электронных пере-
ходов в сложных молекулах и конденснров. средах.
Напр., квантовомеханич. описание нелинейных оптич.
свойств кристаллов требует детального знания зонной
структуры: эфф. масс носителей тока, симметрии зон,
правил отбора, дисперсионных соотношений и т. д.
Однако в большинстве практнч. случаев частоты пере-
ходов и волновые ф-цин недостаточно хорошо извест-
ны, поэтому для расчёта Н. в. используют разл. при-
ближённые модели [5]. Напр., достаточную точность
для расчёта Н. в. даёт модель связей, предполагаю-
щая, что индуцированная в кристалле поляризация
есть векторная сумма поляризаций, наведённых на
всех связях между атомами в единичном объёме, и что
идентичные связи в разл. твёрдых телах имеют одина-
ковые свойства. Взаимодействие между связями не
учитывается.
Прн расчёте Н. в. жидкостей и твёрдых тел необходи-
мо также принимать во внимание фактор локального
поля, учитывающий отличие приложенного к среде по-
ля от поля, действующего на отд. молекулу.
Нелинейный отклик отд. атома нлн молекулы на
электрич. поле световой волны — не единств, причина
нелинейных оптнч. эффектов. Н. в. могут иметь, напр.,
тепловую природу, когда поглощение света вызывает
нагрев, а следовательно, изменение коэф, преломления
вещества. К нелинейному изменению коэф, преломле-
ния может привести изменение плотности вещества
из-за расширения, связанного с квадратичной электро-
стрикцией в поле световой волны. В жидкостях и жид-
ких кристаллах существенны нелинейности, обуслов-
ленные оптнч. ориентацией анизотропных молекул в по-
ле полярнзов. лазерной волны. Электронные механиз-
мы иелинейностн удаётся отличить от тепловых, стрик-
ционных, ориентационных по временам установления
нелинейного отклика и его релаксации, к-рые для элек-
тронных процессов, как правило, меньше.
310
В ряде случаев, как н в линейной оптике, необходи-
мо учитывать влияние на нелинейную поляризацию в
выбранной точке среды полей в разл. других точках
(нелокальные нелннейнооптнч. явления). Относит,
вклад нелокальных нелинейных процессов в поляриза-
цию Р среды определяется т. и. параметром простран-
ственной дисперсии d/K (X — длина волны излучения,
d — характерный размер в среде: диаметр молекулы,
параметр кристаллич. решётки н т. и.). В оптнч. диа-
пазоне частот параметр ducnepccuu пространственной
мал: dfk ~ 10"4—10"3, н, как правило, вклад эффек-
тов, связанных с нелокальностью нелинейного откли-
ка, несуществен. Но в отд. случаях, напр. прн иссле-
довании нелинейного изменения поляризац. характе-
ристик света, генерации чётных оптнч. гармоник в изо-
тропных веществах, учет эффектов пространственной
дисперсии обязателен. Велика роль пространственной
дисперсии в рентг. диапазоне и для объектов с силь-
ной нелокальностью нелинейного отклика, таких как
Жидкие кристаллы, экситоны в полупроводниках,
биол. макромолекулы.
Измерение Н, в. При измерении Н. в. принято ис-
пользовать систему единиц СГСЭ. Связь с системой СИ
даётся след, соотношениями:
Х(2ЧСГСЭ] = -2- л>104х<2>[т/В, СИ],
Х«’[СГСЭ] = n.lOsx«°[m2/B3, СИ].
Восприимчивости измеряют, связывая эффективность
нелинейного процесса с интенсивностью взаимодейст-
вующих в нелинейном процессе волн (напр.. в случае
генерации 2-й гармоники Н. в. 2-го порядка связы-
вают с интенсивностью накачки) [6,7]. Прн этом ис-
пользуется информация о пространственно-временном
профиле взаимодействующих пучков, нх спектральном
составе, длине исследуемого образца, его ориентации,
поляризации излучения и выполнении условий фазо-
вого синхронизма. Абс. измерения оптич. нелинейно-
стей — сложная задача, поэтому часто используют
относит, измерения. Эталонным кристаллом для отно-
сит. измерений 2-й гармоники является кристалл
KDP (КНгРО4), у к-рого х<2) = 1,1 Л О"9 СГСЭ (длина
волны накачки % = 1,06 мкм), в ИК-области — кри-
сталл арсенида галлия с у(2’ — 3,2-10“7 СГСЭ (X =
= 10,6 мкм). Для поиска новых нелинейных материа-
лов широко применяется методика измерения относит.
Н. в. в порошках, позволяющая оценить оптич. нели-
нейность кристаллов н установить возможность син-
хронных нелинейных взаимодействий, не располагая
большими монокристаллнч. образцами. Коэф, прелом-
ления подавляющего большинства оптнч. материалов
отличаются не более чем на порядок, а различие ку-
бнч. Н. в. составляет более десяти порядков величины.
Нерезонансное значение /<3) для оптнч. стёкол и щё-
лочно-галоидных кристаллов изменяется в диапазоне
(10*15—10-13) СГСЭ, напр. для LiF х<8> = 4-Ю-1* СГСЭ,
для прозрачных жидкостей — в диапазоне (10-13—
10-14) СГСЭ, напр. CS,2 имеет /<3> = 9-10-14 СГСЭ.
Полупроводниковые кристаллы имеют, как правило,
большую нелинейность: для GaAs у(3) = 1,5-Ю-13
СГСЭ, для Si xt3) = 2-К)'10 СГСЭ. Удельные (на одну
частицу) нерезонансные значения кубнч. И. в. для га-
зов лежат в диапазоне (10"зв—10-33) СГСЭ, напр. для
Ar у,13' = 3-10-38 СГСЭ, для атм. воздуха у(8) =
= 16~38 СГСЭ. Резонансные Н. в. для газов могут быть
на пять-шесть порядков больше. «Гигантские» Н. в.
обнаружены в условиях одвофотонного резонанса
поглощения в узкозонных полупроводниках [для
InSb, HgCdTe х(3> = (10-1—10-4) СГСЭ]. Исключитель-
но большая иелннейность у(3) ~ (10-2 — 10-8) СГСЭ
связана с резонансными процессами поглощения
с участием экситонов и биэкситонов в полупровод-
никах [8]. Коллективные ориентац. нелинейности
в жидких кристаллах достигают величины у<3) ~
ой (10-1—10-2) СГСЭ. При этом время установления не-
линейного отклика ~ 1 с.
Нелинейности высших порядков (п > 3) суще-
ственны для описания таких эффектов, как генерация
высших оптич. гармоник в газах н кристаллич. средах,
многофотонное поглощение, многофотонная ионизация
атомов; ими объясняются ограничение диаметра фо-
кального пятна прн самофокусировке света, насыщение
эффективности нелинейных процессов прн высоких
уровнях оптич. возбуждения. При расчёте н измере-
нии высшнх (п 3) Н. в. нелннейнооптнч. процессы
разделяют на «прямые» н «каскадные» [5]. Напр.,
3-я оптич. гармоника в нелинейной среде без центра
инверсии может возникнуть как в результате процесса
нелинейного смешения трёх волн накачки одинаковой
частоты иа И. в. х<а\ так и каскадно (ступенчато) при
генерация 2-й оптич. гармоники и сложении двух волн
с частотами 2w н w. Такой комбиниров. процесс может
быть описан в терминах эфф. кубич. нелинейностей,
причём
Хкас^3®’®’®,®) ~ X<3)(2o),w,to)-%(2>(3to,2o,to).
В более общем случае
Хэфф = x(n) + 2 Пх<«<)Ф(>ч),
Tit—1 i
причём ф-цни ф(пг) определяются линейными диспер-
сионными свойствами среды. Свойства симметрии
<п)
тензоров х и как правило, идентичны,
каск
Нерезонаисные значения величин Н. в. высоких поряд-
ков невелики, напр. И. в. кристалла формиата лития
для генерации 4-й гармоники у/4* ~ 1 • КГ31 СГСЭ, зна-
чение восприимчивости 5-го порядка для кристалла
кальцита у<5) — 140"27 СГСЭ. Удельные (иа одни атом)
нерезонансные Н. в. паров Na, К, Rb, Li измерены
вплоть до напр., для натрия в единицах СГСЭ:
Х,3> = 8,1-10“84, х<в> — 1,7-10-43, х<7> = 7,0-10-5е,
х<8> = _ 4,3'1О~а®.
Сильный нелинейный отклик. Концепция Н. в. успеш-
но используется для описания большинства задач не-
линейной оптики, однако она имеет ограниченную
область применения. В мощных световых полях или
в сильно нелинейных средах высшне члены разложения
поляризации перестают быть малыми: ~ х(1>,
тогда разложение (1) теряет смысл, а соответствующий
ряд (2) перестаёт сходиться. Такне проблемы возни-
кают, в частности, прн исследовании насыщения пере-
хода в системе двухуровневых атомов в поле эл.-магн.
волны нлн при описании сильно возбуждённых полу-
проводниковых кристаллов, когда их отклик иа внеш,
световое воздействие перестаёт быть однозначной
ф-цней интенсивности света, т. е. наблюдаются оптич.
гистерезисные явления (напр., гистерезис преломле-
ния нлн поглощения нелинейной средой, оптическая
бистабильность и неустойчивость). В этом случае
материальные ур-ния могут быть записаны только в не-
явном виде f(E,P) = 0. Напр., для снльнонелннейной
изотропной гиротропнон среды с учётом кубич. нелиней-
ности ангармоннч. осцилляторов, составляющих мо-
лекулы, можно записать [9]:
Р = ха>я — М[кР] + В(2(РР*)Р + (РР)Р*)
-i C{P(k[PP*]) + [кР](РР*)}.
Здесь А, В, С — частотно-завнснмые коэф., к — вол-
новой вектор. Это ур-нне имеет более широкую, чем
(3), область применимости и допускает гистерезисные
решения для полярнзацин Р.
Лит.: 1) Ахманов С. А., Хохлов Р. Б., Проблемы
нелинейной оптики, М., 1964; 2) Бломберген Н., Нели-
нейная оптина, пер. с англ., М., 1966; 3) Ш е н И. Р., Принципы
нелинейной оптики, пер. с англ., М., 1989; 4) Сиротин Ю. И.,
Шаскольская М. П., Основы кристаллофизики, 2 изд.,
НЕЛИНЕЙНЫЕ
311
НЕЛИНЕЙНЫЕ
М., 1979; 5) Нелинейная спектроскопия, под ред. Н. Бломбер-
гена, пер. с англ., М., 1979; 6) Справочник по лааерам, пер.
с англ., под ред. А. М. Прохорова, т. 2, М., 1978; 7)Церни-
ке Ф., Мидвинтер Дж., Прикладная нелинейная оп-
тика, пер. с англ., М., 1976; 8) «Journal of the Optical Society
of America», 2B, Special issue, Excitonic Optical Nonlinearities,
1985; 9) Ахманов С. А., Ж ел у дев Н. И., С в и р к о
Ю. П., Неустойчивость поляризации световой волны в сильно-
нелинейной среде, «Изв. АН СССР, Сер. физ.», 1982, т. 46,
С. 1070. Я. И. Жёлудев.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ — изменения сигна-
ла ЗвЫх(0> приводящие к искажению передаваемого
сообщения SBX(f), обусловленные нелинейностью опе-
ратора тракта передачи L (в т. ч. в присутствии помех):
5ВЫх(0 ~ LSm(t}. Н. н. возникают в нелинейных н не-
лннейно-параметрнч. цепях, обладающих свойством
порождать новые составляющие в спектрах проходящих
через них сигналов. Различают собственно Н. н.—
Н. и. полезного сигнала в отсутствие помех, и Н. и.
помех — Н. и. полезного сигнала, обусловленные не-
линейностью цепи под действием помех. Оценку Н. н.
проводят либо по степени искажения тестовых сигна-
лов, либо по характеристикам оператора, тракта пе-
редачи. В первом случае, прн к-ром тестовым сигна-
лом является синусоидальное напряжение, нанб. удоб-
ны коэф, гармоннч. искажений кг[%] нлн затухание
В [дБ];
2
• 100%.
В = 201g
где А, — амплитуда i-й гармоники сигнала. Оценка
Н. и. по характеристикам оператора тракта передачи
основана на аппроксимации нх выражениями, пара-
метры к-рых зависят от степени нелинейности. В трак-
тах с резистивной нелинейностью оценку проводят
либо по амплитудной характеристике, либо методом
угла отсечки с последующим вычислением коэф. Берга.
В трактах с комплексным характером нелинейности ис-
пользуют метод рядов Вольтерры.
Лит.: Богданович Б. М., Нелинейные искажения в
приемно-усилительных устройствах, М., 1980.
НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ — про-
цессы в колебат. н волновых системах, не удовлетво-
ряющие суперпозиции принципу. Нелинейные колеба-
ния нли волны в общем случае взаимодействуют между
собой, а нх характеристики (частота, форма колеба-
ний, скорость распространения, вид профиля волн и
др.) зависят от амплитуды. Н. к. и в. в системах разл.
физ. природы имеют общие черты, проявляющиеся
в единстве нх матем. описания. Изучению Н. к. и в.
посвящена теория нелинейных систем — нелинейная
динамика.
НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ — колебательные (вол-
новые) системы, процессы в к-рых не удовлетворяют
суперпозиции принципу, в отличие от линейных систем.
Все реальные фнз. системы нелинейны, их можно счи-
тать линейными лишь приближённо —при малой ин-
тенсивности колебат. н волновых процессов. Матем.
образом Н. с. являются нелинейные ур-ния (см. Нели-
нейные уравнения математической физики}. Изучением
колебат. и волновых процессов в конкретных Н. с.
занимаются гидродинамика, нелинейная оптика, нели-
нейная акустика, физика плазмы (см. Нелинейные явле-
ния в плазме}, а также химия, биология, экология, со-
циология н др. В то же время многие Н. с. совершенно
различной природы имеют одинаковое матем. описание.
Соответственно, совпадает н характер протекающих
в них процессов. Это послужило основой для разви-
тия единого подхода к изучению Ы. с., позволило вы-
работать базовые модели, образы и понятия н проана-
лизировать осн. колебат. и волновые явления в Н. с.
вне зависимости от нх конкретной природы.
Аиалнтнч.1 описание процессов в И. с. затруднено
ввиду отсутствия общих методов решения нелинейных
ур-ний. Наиб, доступно изучение динамики слабонели-
нейных систем. Описывающие нх ур-ння содержат не-
линейные члены с малым параметром, что позволяет
использовать разл. варианты метода возмущений (см.
Возмущений теория}. Нелинейность в таких системах
проявляется либо в возникновении малых поправок
к решению лннеарнзов. системы ур-ннй, получаемой в
пренебрежении нелинейными членами, либо, что более
важно, в медленном нзмененнн его параметров. При ис-
следовании снльнонелинейных систем, за исключением
ограниченного числа точно решаемых случаев, исполь-
зуется численное моделирование.
Разделяют два класса Н. с.— консервативные систе-
мы, в к-рых энергия колебательных (волновых) процес-
сов сохраняется, и неконсерватнвные системы, в к-рых
энергия диссипирует (диссипативные системы} или по-
ступает в систему от внеш, источников (активные систе-
мы). Прогресс в изучении консервативных Н. с. в зна-
чит. мере обусловлен возможностью применения к боль-
шинству нз них аппарата гамильтонова формализма.
Во многих практически важных случаях гамильтониан
Н. с. совпадает с выражением для энергии системы.
Известны, однако, консервативные Н. с., для к-рых га-
мильтоново описание не построено. Для биол., эколо-
гия., социология, и т. п. Н. с., в к-рых строгое определе-
ние консервативности с использовапием интеграла энер-
гии ие применимо, также принято указанное деление,
основанное на аналогии их описания с физ. Н. с.
Консервативные Н, с. Простейшим примером поведе-
ния консервативной Н. с. являются колебания нели-
нейного осциллятора, описываемые ур-нием
* + f(x) = 0.
Если ф-цня /(л) линейна [/(^)— х], то осциллятор
линейный. Ур-нне нелинейного осциллятора описывает,
напр., колебания матем. маятника, изменения тока
и напряжения в колебат. контуре, в к-ром индуктив-
ность катушки зависит от
величины тока и (или)
ёмкость конденсатора за-
висит от напряжения, а
также движение нона в
пространственно неодно-
родном электрич. поле и
др. На рнс. 1 приведены
вид потенциального рель-
ефа q>(x) и соответствую-
щие ему фазовые траекто-
рии — траектории двнже-
с. в фазовом пространстве
Рис. 1. Потенциал электриче-
ского поля <р(х) и фазовые
траектории, отвечающие дви-
жению иона в данном поле
при различных значениях
энергии
ння изображающей точки Н.
(ж, ж). Энергия заряж. частицы, движущейся в стаци-
онарном электрич. поле, сохраняется:
£ = _|~ ?ф(х) — const
(где m,q — масса и заряд частицы; q > 0). Это выраже-
ние определяет гамильтониан осциллятора. Диффе-
ренцирование его по времени даёт ур-ние нелинейного
осциллятора, где /(х) = qlmq>x. Осциллятор является
линейным лишь при условии ф(г) ~ х2, т. е. при пара-
болич. потенциальном рельефе. Прн этом его колеба-
ния являются гармоническими и изохронными — их
частота не зависит от амплитуды. Как видно нз рис. 1,
осциллятор имеет два состояния равновесия (х = 0):
312
центр (прн х — х0) и седло (прн х — 0), первое из ннх
устойчиво (локальный минимум потенц. энергии),
второе неустойчиво. Выведенная из состояния покоя
при х = ха частица совершает колебания в окрестности
этой точки (замкнутые кривые на рис. 1). Прн малых
отклонениях х от х0 осциллятор является линейным,
т. к. <р - Фмин — (х ~ хп)2 прн х — х0 —> 0. С ростом
энергии осциллятора £ фазовая траектория прибли-
жается к сепаратрисе. Колебания осциллятора стано-
вятся ангармоническими (возникают гармоники осн.
частоты), т. к. всё большую часть периода занимают
участки медленного движения частицы. Период коле-
баний возрастает с ростом нх амплитуды и на сепара-
трисе равен бесконечности (частица приближается
к неустойчивому состоянию равновесия с бесконечно
малой скоростью бесконечно долго). Т. о., колебания
нелинейного осциллятора нензохронны — нх период
зависит от амплитуды (энергии).
В отлнчие от линейных систем, в Н. с. возможно
взаимодействие колебаний (или волн) между собой.
Такое взаимодействие имеет, напр., место в системе
трёх нелинейно связанных осцилляторов, описываемой
системой ур-ний
-|- со? Xi = ; i = 1, 2, 3; j, к # i.
Рис. 2. Изменение амплитуд ко-
лебаний трёх взаимодействую-
щих осцилляторов (ы* > <i)t, <в3).
При малом ц — это слабо нелинейная система. Пове-
дение ее близко к суперпозиции квазнгармоннч. коле-
баний осцилляторов с медленно меняющимися ампли-
тудами. Благодаря нелинейной связи колебания двух
осцилляторов с частотами 04 и <о2 порождают в системе
колебания с комбинац. частотами (Oj ± w2. Действие
малой нелинейности накапливается, если выполнено
условие резонанса частот
oil -J- (i)2 = 0)3.
Эфф. обмен энергией между осцилляторами происхо-
дит, когда возбуждён ВЧ-осцнллятор и энергия коле-
баний передаётся двум НЧ-осцилляторам — т. и.
распадная неустойчи-
вость, либо когда воз-
буждены два НЧ-осцил-
лятора и идёт обратный
процесс — слияние НЧ-
колебаний. Подобный об-
мен энергией может быть
периодическим (рис. 2).
К задаче о взаимо-
действии нелинейно свя-
занных осцилляторов
сводятся во мн. случа-
ях задачи о взаимодейст-
вии к вазнмо но хроматин,
волн в безграничных
Н. с., таких, как линии
передачи и волноводы с
нелинейными элемента-
ми, нелинейные среды и
т. п. В И. с. с днсперсн-
Рис. 3. Дисперсионные зави-
симости ионно-звуковых (J)
и ленгмюровских (2) волн в
плазме и диаграмма, иллюст-
рирующая условия синхро-
низма трёх взаимодействую-
щих волн.
ей волн эффективно взаимодействует ограниченное число
волн, связанных с условиями резонанса частот и волно-
вых векторов — условиями синхронизма. Для случая
трех взаимодействующих волн, напр. ионнозвуковой
И ленгмюровских волн в плазме (см. Взаимодействие
волн в плазме), они имеют вид (рис. 3):
«i(ki) + co2(k2) = ci)3(k3),
4" ^2 ~ кд.
Рис. 4. Эволюция профиля ис-
ходной гармонической волны в
отсутствие дисперсии волн
(f0< t, < f2).
НЕЛИНЕЙНЫЕ
Как и при взаимодействии нелинейно связанных осцил-
ляторов, здесь возможны распадная неустойчивость и
слияние волн.
В отсутствие дисперсии волн в Н. с. в синхронизме
с исходной квазнмонохроматич. волной находятся все её
гармоники. Поэтому если
исходная волна гармони-
ческая, то она порождает
за счёт нелинейности гар-
моники с кратными часто-
тами н волновыми числа-
ми, причём с течением вре-
мени возбуждаются всё
более высокочастотные
гармоники. На простран-
ственно-временном языке
этот процесс соответствует
искажению профиля исходного возмущения (рис. 4) н
описывается ур-нием простой волны
IQ UUX = 0,
к-рое отвечает, в частности, нелинейным акустич.
волнам в системе отсчёта, движущейся со скоростью
звука малой амплитуды и отражает зависимость ско-
рости распространения возмущения от его интенсивно-
сти. Решением его являются простые волны (нлн Рима-
на волны) и — U(t — х/и), вид ф-ции U задаётся нач.
возмущением. Прн и > 0 точки профиля с течением
времени сдвигаются в направлении распространения
волны, а при и < 0 — в противоположном. Профиль
волны искажается, н в иек-рый момент времени вели-
чина их становится бесконечной — происходит «опро-
кидывание» волны. Применимость ур-ния нарушается.
Наличие дисперсии волн в области ВЧ стабилизи-
рует «опрокидывание», т. к. ВЧ-гармоннкн выходят
из сннхроннзма н практически не возбуждаются. В ре-
зультате противодействия нелинейности и дисперсии
в безграничной Н. с. могут возникать т. и. стационар-
ные волны, распространяющиеся с пост, скоростью без
изменения формы профиля: перноднч. волны сложной
формы н уединённые волны — солитоны.
Наряду с взаимодействием волн в Н. с. важную роль
играют эффекты само воз действия. Если в Н. с, в силу
особенностей дисперсионных характеристик условия
трёхволиового взаимодействия не выполнены, то наиб,
существенным является самовоздействне квазнмонохро-
матнч. волны. Оно возникает, напр., при распростра-
нении эл.-магн. волны в среде с показателем прелом-
ления, зависящим от ннтенснвностн поля. В частно-
сти, пучок света в такой среде формирует неоднород-
ное поперёк пучка распределение показателя прелом-
ления, подобное линзе, что в свою очередь может при-
водить к его фокусировке — происходит самофокуси-
ровка света. Аналогично возникают самомодуляция
квазимонохроматич. волн в направлении нх распрост-
ранения н самосжатне волновых пакетов, приводящее
к образованию стационарных волн огибающих нелиней-
ных волновых пакетов, в т. ч. солитонов.
В Н. с. даже в отсутствие случайных воздействий
возможны чрезвычайно сложные, нерегулярные коле-
бат. и волновые режимы, требующие для своего описа-
ния привлечения вероятностных методов, - - т. н. сто-
хастические колебания. Такне колебания может совер-
шать, напр., частица в двумерном потенц. поле при
нек-рых формах потенц. рельефа. Стохастическим явля-
ется также взаимодействие квазимонохроматич. волн
в нелинейной среде, когда возбуждено много волн и
каждая из них участвует во мн. элементарных вза-
имодействиях, удовлетворяющих условиям синхрониз-
ма,— т. н. слабая турбулентность (см. Турбулентность
плазмы).
Неконсерватнвные Н. с. Нанб. простое проявление
диссипации в системе — затухание колебат. и волно-
вых процессов. Однако в безграничной Н. с. благодаря
диссипации существует режим, отсутствующий в кон-
313
НЕЛИНЕЙНЫЕ
сервативных Н. с.,— ударные волны,, в т. ч. стационар-
ные ударные волны, имеющие вид бегущего перепада
(скачка) к.-л. физ. параметров, напр. давления в аку-
стич. ударной волне. Ударные волны возникают как
результат эволюции простых волн: энергия ВЧ-гар-
моник, генерируемых за счёт нелинейности, эффек-
тивно поглощается и «опрокидывания» волны не про-
исходит.
В прикладном отношении наиб, важны нелинейные
эффекты в активных Н. с., в к-рых энергия колебаний
может пополняться вследствие неустойчивостей, обус-
ловленных неравновесностью системы. К таким Н. с.
относятся прежде всего генераторы колебаний — от
лампового до квантовых (мазеров и лазеров), часы —
от ходиков до кварцевых нт. п., в к-рых устанавлива-
ются устойчивые незатухающие колебания с периодом и
амплитудой, в широких пределах не зависящими от
нач. условий,— автоколебания. Простейший генера-
тор автоколебаний — автогенератор на ламповом трио-
де, в к-ром потери энергии в колебат. контуре компен-
сируются пополнением её за счёт непериодич. источника
(батареи). Поступление энергии в контур в нужной фа-
зе колебаний осуществляется при помощи обратной
связи на управляющий электрод лампы. При перестрой-
ке параметров Н. с. могут происходить качественные
изменения её поведения — бифуркации. Например,
колебания в ламповом генераторе возникают при вели-
чине обратной связи, большей нек-рого бифуркацион-
ного значения.
Как и колебания в консервативных Н. с., колебания
в активных Н. с. могут быть не только регулярными,
но н стохастическими. Существуют генераторы стоха-
стич. автоколебаний — Н. с., в к-рых возможны неза-
тухающие хаотич. колебания со сплошным спектром
за счёт энергии нешумовых источников. Самозарожде-
ние в Н. с. стохастич. колебаний — одии из возможных
путей возникновения турбулентности.
В активных колебат. Н. с., в к-рых возможно одио-
врем. существование мн. мод (типов) колебаний с разл.
частотами, получающих энергию от общего источника,
возникает явление конкуренции мод, т. к. связь между
модами порождает зависимость нелииейиого затухания
нли усиления каждой из мод от интенсивности других.
Конкуренция мод приводит к тому, что в итоге прева-
лирует одна из них и колебания автогенератора проис-
ходят на соответствующей ей частоте. Если моды рав-
ноправны и связь их взаимна, то устанавливается режим
генерации моды, преобладавшей вначале, В таких
Н. с., как, напр., лазер, конкуренция мод происходит
и во времени, и в пространстве, что приводит, в частно-
сти, к установлению в пространственно-симметричном
протяжённом автогенераторе несимметричных в прост-
ранстве распределений поля с преобладанием одной
из встречных воли. Это один из простейших примеров
самоорганизации в Н. с.— возникновение простран-
ственного порядка из нач. беспорядка и образование
сложных пространственных структур в однородных
(протяжённых) неравновесных Н. с. (физ., хим., био-
логических и т. п.). Примерами самоорганизации
в Н. с. являются конвективные ячейки жидкости, по-
догреваемой снизу, волны горения, волны популяций
в экология, системах, волновые возбуждения в сердеч-
ной ткани.
Лит.: Андронов А. А., Витт А. А., X а й к и н С. Э.,
Теория колебаний, 13 изд.], М., 1981; Горелик Г. С., Ко-
лебания и волны, 2 изд., М., 1959; У и з е м Дж., Линейные
и нелинейные волны, пер. с англ., М., 1977; Рабино-
вич М. И., Трубецков Д. И., Введение в теорию коле-
баний и волн, М., 1984. А. Я. Басоеич.
НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕС-
КОЙ ФИЗИКИ- ур-иия, не обладающие свойством
линейности; применяются в физике как матем. модели
нелинейных явлений в разл. сплошных средах.
Н. у. м. ф.— важная часть матем. аппарата, исполь-
зуемого в фундам. физ. теориях: теории тяготения
и квантовой теории поля.
Строго говоря, все сплошные среды описываются не-
линейными ур-ниями. Выбор для описания среды ли-
нейных или нелинейных ур-ний зависит от роли, к-рую
играют нелинейное эффекты, и определяется конкрет-
ной физ. ситуацией. Напр., при описании распростра-
нения лазерных импульсов необходимо учитывать за-
висимость показателя преломления среды от интенсив-
ности эл.-магн. поля. Возникающие при этом Н. у. м. ф.
являются основой матем. аппарата нелинейной оптики.
Линейные ур-иня, используемые в физике, являются
результатом линеаризации более точных Н. у. м. ф.
на фоне их простейших (фоновых) решений. Историче-
ски первым примером Н. у, м. ф. были найденные в
18 в. Эйлера уравнения для идеальной жидкости:
-|у- + div(po) - О,
+ (®V)® + Р-1?^ = 0. (1)
Здесь р, Р, v — плотность, давление и скорость жид-
кости. Для баротропной жидкости, когда Р = Р(р),
ур-ния Эйлера можно линеаризовать на фоне триви-
ального решения р = р0, vQ = 0 в предположении по-
тенциальности поля скоростей: v — Полагая
р = Ро + 6р, бр р0, получаем из (1) волновое уравне-
ние для звуковых волн. Однако при рассмотрении вих-
ревых движений жидкости, когда её можно считать не-
сжимаемой, р = р0, div v = 0, ур-ния Эйлера (1) ста-
новятся существенно нелинейными. Их линеаризация
на фоне решения = 0 приводит к тривиальному
ур-нию dvldt — 0.
Т. о., линеаризация Н. у. м. ф. не всегда ведёт к со-
держат. результату. Может оказаться, что линеариза-
ция имеет смысл, но линейные ур-ния сохраняют при-
менимость лишь конечное время. Эта ситуация типич-
на, если фоновое решение неустойчиво, но может иметь
место и при устойчивом фоиовом решении. Так, одно-
мерные ур-ния Эйлера
0р , 8рг> л 0v , ди , 1
7Г + 5Т = 0’ ^ + ,'77 + V~_0 (2)
при произвольном нач. условии р -» р0, и —> 0 при
х —* ± оо описывают образование ударных волн. При
этом за достаточно большое время теряют примени-
мость не только линейное приближение, но и сами
ур-ния (2), решения к-рых при t -> оо становятся не-
однозначными.
Даже если линеаризация Н. у. м. ф. возможна, с точ-
ки зрения физики исключительио важны «существенно
нелинейные» решения, качественно отличающиеся от
решений линейных ур-ний. Такими могут быть стацио-
нарные решения солитонного типа, локализованные
в одном илн неск. измерениях (см. Солитон), или ре-
шения типа волновых коллапсов, описывающие самопро-
извольную концентрацию энергии в небольших обла-
стях пространства (см. также Самофокусировка света).
Существенно нелинейными являются и стационарные
решения ур-ний гидродинамики. Весьма важен вопрос
об устойчивости существенно нелинейных решений,
вт. ч. гидродинамич. течений и солитонов, к-рый
решается либо при помощи линеаризации Н. у. на фоне
изучаемых решений, либо при помощи вариац. оценок.
Решения Н. у. м. ф. во ми. случаях обнаруживают
тенденцию к стохастизации. В этом случае они требуют
статистич. описания, что составляет предмет теории
турбулентности. Турбулентность часто развивается
как результат неустойчивости фонового состояния.
Если уровень нелинейности решения остаётся малым,
то говорят о слабой турбулентности, в противном слу-
чае — о сильной турбулентности. Снльиая турбулент-
ность может сопровождаться волновыми коллапсами,
целиком или частично состоять из взаимодействующих
солитонов.
Нелинейные уравнения в физике. Н. у. м. ф., встре-
чающиеся в физике, отличаются большим разнообра-
зием. Их значит, часть представляет собой обобщения
гидродинамич. ур-ний Эйлера, напр. Навье — Стокса
уравнения для описания движений вязкой несжимае-
мой жидкости. Описываемая ими гидродинамич, тур-
булентность является предельно сильной.
В метеорологии были выведены ур-ния Буссинеска,
описывающие движения несжимаемой жидкости в поле
тяжести и сил Кориолиса и используемые в океаноло-
гии и физике атмосферы. Ур-ния магнитной гидроди-
намики описывают движение проводящей жидкости
в магн, поле и применяются в астрофизике и физике
плазмы.
Классич. примером Н. у. м. ф. являются уравнения
теории упругости. Развитие микроскопической тео-
рии кристаллов дополнило их уравнениями равнове-
сия и динамики дислокаций, также существенно не-
линейными.
Многие Н. у. м. ф. возникли в физике в связи с раз-
витием теории конденсиров. сред, они описывают мак-
роскопия, проявления квантовомеханич. эффектов;
неизвестной ф-цией в них является плотность парамет-
ра порядка (см. Фазовый переход). Если параметр по-
рядка скалярный, это двухжидкостные ур-иия гидро-
динамики сверхтекучего гелия (см. С верх текучесть),
ур-иия Гинзбурга — Ландау и их обобщения, описы-
вающие магнетостатнку и электродинамику сверхпро-
водников (см. Сверхпроводимость), Если параметр по-
рядка векторный или тензорный, это ур-иия Ландау —
Лифшица, описывающие ферромагнетики и антиферро-
магиетики, ур-ния обобщённой гидродинамики сверхте-
кучего гелия, макроскопия, модели жидких кристал-
лов. Для всех этих ур-иий наиб, интерес представляют
их существенно нелинейные решения, часто описываю-
щие локализованные (хотя бы частично) объекты: вих-
ри в жидком гелии и в сверхпроводниках, доменные
стенки в ферромагнетиках и антиферромагнетиках,
дисклинации в жидких кристаллах и солитоны, к-рые
в том или ином виде существуют во всех упомянутых
средах,
Н. у. м. ф. возникают также как результат приме-
нения приближения Хартри — Фока к много частичным
квантовомеханич. системам и имеют в этом качестве
применения в атомной и ядерной физике. Еще одним
источником Н. у. м. ф. является хим. физика. Это—
Н. у. диффузии, описывающие волны горения и дето-
нации, а также колебат. хим. реакции (см. Автоволны).
К ним примыкают возникшие в биофизике ур-ния, опи-
сывающие распространение импульса по нервному во-
локну. Ур-ния этих типов возникают в задачах о само-
организации (см. Синергетика) и диссипативных струк-
турах.
Н. у. м. ф. играют важную роль и в фундам. физике,
напр, ур-ния Эйнштейна для гравитац, поля (см. Тяго-
тение). Ур-иия Эйнштейна в вакууме имеют ясный
геом. смысл, описывая римановы пространства, Риччи
тензор к-рых равен нулю. Геом, интерпретацию имеют
и мн. Н. у. в квантовой теории поля, в частности Ян-
га — Миллса поля.
Локализов. решения Н. у. м. ф. в квантовой теории
поля можно рассматривать как точки стационарной
фазы при квазиклассич. вычислении функциональных
интегралов, для Грина функций, содержащих инфор-
мацию о спектре масс и сечениях взаимодействия эле-
иентарных частиц. Если точкам стационарной фазы
соответствуют траектории подбарьерных переходов
между топологически неэквивалентными вырожденными
состояниями вакуума, класснч, Н. у. м. ф. следует
рассматривать в мнимом времени, т. е. ие в пространст-
ве Минковского, а в четырёхмерном евклидовом прост-
ранстве, Локализов. решения таких ур-ний — четы-
рёхмерные солитоны — получили назв. инстантонов.
Ур-ния Яига — Миллса описывают частицы, обла-
дающие асимптотической свободой, В двумерном про-
странстве-временн этим же свойством обладает ур-ние
п-поля:
«л ) = 0 (3)
(здесь £ = х Л = i — «конусные» перемен-
ные), Это ур-ние является частным случаем более об-
щего ур-ния «главного кирального поля»
+(ffg rlgr\ 4- gn g'\ )/2 = 0 (4)
(здесь g — элемент иек-рой группы Ли), Инстантои-
ные решения этого ур-ния можио использовать для
описания солитонных конфигураций в жидком гелии.
Универсальные модели. В этих моделях проявляется
одна из характерных черт теории Н. у. м. ф.: средиог-
ромиого их многообразия можно выделить небольшое
число ур-ннй сравнительно простого вида, к-рые можно
использовать как матем. модели различных по своей
природе физ. ситуаций. Эти ур-ния играют, в извест-
ном смысле, ту же роль, что и классич, ур-ния в част-
ных производных (ур-ние Лапласа, ур-ние диффузии,
волновое ур-ние).
К числу таких универсальных моделей относятся
Кортевега — де Фриса уравнение, Шрёдингера уравне-
ние нелинейное, синус-Гордона уравнение, Кадомцева —
И етвиашвили уравнение, Бюргерса уравнение, Хохло-
ва — Заболотской уравнение и др. Необходимо отме-
тить еще систему ур-ний «трёх волн»:
durfdt 4-(®oVwo) =
dujdt -|- (plvui) = *uoua » (5)
*
du^dt -|- — iWoWi »
являющуюся универсальной моделью для описания па-
раметрич. взаимодействий волн в нелинейных средах.
Система (5) допусиает миогочисл. обобщения.
Большое разнообразие встречающихся в физике
Н. у. м. ф. затрудняет развитие общих матем. методов
их исследования. Лишь для сравнительно иемногих
Н. у. м. ф. доказаны теоремы существования и единст-
венности, к таким относятся ур-ния Янга — Миллса,
ур-ния Навье — Стонса в двумерном случае, ур-ния
газовой динамики. Для ур-ний Навье — Стокса в трёх-
мерном случае теорема единственности решения зада-
чи Коши до сих пор ие доказана. Затруднена даже про-
блема классификации Н. у. м. ф. Часть их попадает
под классич. разделение иа эллиптич., гиперболич. и
параболич. ур-ния, но значит, число важных Н, у. м. ф.
(среди них Кортевега — де Фриса ур-иие, Кадомце-
ва — Петвиашвили ур-ние) не могут быть отнесены ни
к одному из этих типов. Нек-рую классификацию
Н. у. м. ф. можно осуществить на основе физ. сообра-
жений. Прежде всего это разделение на стационарные
и эволюц. ур-ния. Большинство стационарных ур-ний
относится к эллиптич. типу. Среди эволюц. ур-иий,
явно содержащих производные по времени, можно вы-
делить консервативные Н. у. м. ф., сохраняющие ин-
теграл энергии, и диссипативные Н. у. м. ф., описываю-
щие «открытые системы», обменивающиеся энергией с
«внешним миром». Одним из интересных достижений тео-
рии Н. у. м. ф. было обнаружение того факта, что кон-
сервативные Н. у. м. ф., как правило, являются га-
мильтоновыми системами, хотя явное введение кано-
нич. переменных зачастую оказывается трудной зада-
чей. Установлена гамильтонова природа большинства
консервативных обобщений ур-ний Эйлера и даже систе-
мы ур-иий Власова, описывающих плазму без столкно-
вений. Для гамильтоновых систем, близких к линей-
ным, развиты методы теории возмущений, позволяю-
щие учитывать нелинейные эффекты и производить
статистич, описание решений. Все перечисленные выше
универсальные Н. у. м. ф., за исключением Бюргерса
ур-ния и Хохлова — Заболотской ур-ния, являются
гамильтоновыми.
НЕЛИНЕЙНЫЕ
Точные решения. Для физики важно знать как можно
больше точных решений Н. у. м, ф., особенно сущест-
венно нелинейных. Простейшие из таких решений
можно находить, используя очевидные свойства сим-
метрии Н. у. м. ф., а также отыскивая всевозможные
автомодельные подстановки (см. Автомодельность).
Более тонкие способы вычисления точных решений
используют методы теории групп Ли. Пусть Н. у. м. ф.
для ф-цни двух переменных u(x,t) имеет вид
... ,un), =. dk и/дх^ . (6)
Ф-ция f(u,ur,...,ui,x,T:) наз. симметрией урав-
нения (6), если оно совместно с ур-нием ит =
= где т — новая переменная. Сим-
метрии образуют алгебру Ли относительно скобки
Пуассона
21 dh dkf\
( Л я к л Л к Г
\йи1г дх ди,. дх /
к—0 к к
По алгебре симметрий Н. у. м. ф. восстанавливают
группу Ли — Беклунда непрерывных преобразований,
оставляющих Н. у. м, ф. инвариантным. Точные ре-
шения Н. у. м. ф. находят как решения, остающиеся
инвариантными при действии к.-л. подгруппы группы
Ли — Беклунда. Группа Ли — Беклунда и алгебра сим-
метрий существуют у каждого Н. у. м. ф. В большин-
стве случаев группа Ли —• Беклунда является конеч-
номерной. Существуют, однако, случаи, когда эта груп-
па бесконечномерна, как у всех перечисленных выше
универсальных Н. у. м. ф.
Если преобразование из группы Ли —- Беклунда
оставляет инвариантным функционал действия гамиль-
тонова Н, у. м, ф., то оно имеет интеграл движения —
функционал, ие зависящий от времени. Интегралы
движения образуют алгебру Лн относительно скобок
Пуассона, изоморфную нек-рой подалгебре алгебры
симметрий.
Перечисленные выше универсальные гамильтоновы
Н. у. м, ф. обладают бесконечными наборами независи-
мых интегралов двнжения. Ур-ния, обладающие этим
свойством, несколько условно иаз. интегрируемыми,
хотя интегрируемость (см. Гамильтонова система)
доказана лишь для немногих из них. Интегрируемыми
являются, в частности, одномерные ур-ния Эйлера (2).
Обширный класс интегрируемых Н. у. м. ф. составляют
ур-ния, к к-рым применим обратной задачи рассеяния
метод. Для этих ур-ний, к к-рым относятся, в частно-
сти, перечисленные выше универсальные гамильтоновы
системы, возможно явное вычисление большого кол-ва
точных решений, в т. ч. описывающих солитоны и их
взаимодействия. При помощи метода обратной задачи
удаётся вычислять инстантонные решения ур-иий Ян-
га — Миллса, а также найти многочисленные точные
решения ур-ний Эйнштейна.
Если Н. у. м. ф. не обладает бесконечной группой
Ли — Беклунда, возможности его аналитич. исследо-
вания сильно ограничены. В ряде случаев можно, ис-
пользуя разложение по набору заданных ф-ций (метод
Галёркина), свести его к системе обыкновенных диф-
ференц. ур-ний, к-рую можно изучать качеств, метода-
ми, а также интегрировать при помощи ЭВМ. Таким
способом удаётся моделировать не слишком развитую
турбулентность, в т. ч. изучать странные аттракторы.
Наконец, если число независимых переменных, входя-
щих в Н. у. м. ф., ие превышает три, оказывается до-
статочно эффективным их прямое численное решение
на ЭВМ.
Лит.: У и з е м Д ж., Линейные и нелинейные волны, пер.
с англ., М., 1977; Теория солитонов. Метод обратной задачи,
М., 1980; Ablowitz М. J., Segur Н., Solitons and the
inverse scattering transform, Phil,, 1981; Ибрагимов H.X.,
Группы преобразований в математической физике, М., 1983.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПЛАЗМЕ возни-
кают в результате взаимодействия воли, полей и час-
тиц, при к-рых не выполняется принцип суперпозиции
волн и к-рые описываются с учётом нелинейных сла-
гаемых в ур-ниях кинетики или динамики плазмы и
в ур-ниях Максвелла. Плазма, в особенности магиито-
активная,— уникальная нелинейная среда, в к-рой
нелинейные явления связаны не только с большим чис-
лом эл,-маги, волн разл. типов поляризаций и прост-
ранственно-временных масштабов, но и с существова-
нием резонанса заряж. частиц с волнами и их биениями,
а также волновых движений частиц, не приводящи!
к возбуждению эл.-магн, полей (т. н. моды Ван-Кампе-
на). Это приводит к тому, что в плазме возиикают не
только практически все нелинейные явления, к-рые ха-
рактерны для др. нелинейных сред (самофокусировка
волн, их укручение, самосжатне пакетов волн, распад-
ная, модуляц, и взрывная неустойчивости, вынужден-
ное комбинац. рассеяние волн, обращение волнового
фронта, генерация гармоник, образование солитонов
и ударных волн и т. п.), ио и явления, отсутствующие
в др. средах, такие, как индуциров. рассеяние заряж.
частиц, квазилинейная релаксация и слабая турбулент-
ность, эффекты фазовой памяти частиц, приводящие
к плазменному эху, нелинейное затухание Ландау (рез-
ко отличное от линейного), сателлитные неустойчиво-
сти волн и т. п. В отличие от нелинейной акустики и не-
линейной оптики, Н. я. в п, возникают при достаточно
малых амплитудах волн, что позволяет говорить о ней
как о среде с резко нелинейными волновыми свойства-
ми. Как и в др. нелинейных волновых средах, в плазме
различают два типа нелинейных волновых явлений —
ламинарные, с динамически меняющимися или фикси-
ров. фазами волн, и турбулентные, с хаотически меняю-
щимися фазами волн. В ламинарной, или динамич.,
теории Н. я. в п. особое место занимают периодич.
волны, для к-рых обычно характерны три типа взаимо-
действий: волна — волна; волна — частица; волна —
частица — волна. Два последних типйчны именно для
плазмы. Взаимодействие первого типа основано на резо-
нансе трёх волн; биение, образованное двумя волнами,
попадает в резонанс с третьей волной. В этом случае
необходимо одноврем, выполнение условий как времен-
ного резонанса: (Oj = (о.> -|- ю3, так и пространствен-
ного: kj = k3 4- k3, гДе и; п kj — соответственно час-
тоты и волновые векторы резонансно взаимодействую-
щих волн. Условие временного резонанса (помножен-
ное на й) совпадает с условием распада элементар-
ного возбуждения «^(to^kj) на два других; ^((Og,]^) и
^.з(®з,к3). Поэтому их часто наз. распадными услови-
ями, а соответствующий процесс — распадным взаимо-
действием волн.
Второй тип взаимодействия (волна — частица) мож-
но считать почти линейным. Взаимодействие является
наиб, сильным, когда частицы находятся в резонансе
с волнами. В плазме без магн. поля условия резонанса
частицы, имеющей скорость и, с волной имеют вид;
v = w/k. Такое взаимодействие иа примере ленгмю-
ровских (эл.-статических) волн ведёт к захвату частиц
в потенц. яму волны, следствием чего является Ландау
затухание.
При взаимодействии волна — частица — волна бие-
ние от двух волн попадает в резонанс с частицами
— <в2 = (kx — kJc или v = (wj — cDg)/^ — кг).
Часто такое взаимодействие наз. нелинейным затуха-
нием Ландау либо индуциров. рассеянием частиц на
волнах.
Кроме явлений взаимодействия волн и частиц к Н. я,
в п. относится также само воздействие волн; простей-
шим типом последнего является процесс рождения крат-
ных гармоник. Так, напр,, генерация 2-й гармоники
возникает за счёт того, что происходит «взаимодейст-
вие» волны самой с собой, когда частота биения есть
2w, а волновой вектор 2k. Это бнеиие может либо по-
пасть, либо не попасть в резонанс с собств. колебанием
плазмы. Условием резонанса биения с собств. колеба-
нием является 2со/2к = <о(2к)/2к, где со(2к) — частота
316
собств. колебания плазмы, соответствующего волновому
вектору 2k. Это условие выполняется для т. и, линейных
спектров, когда <о — к»ф; в этом случае все кратные
гармоники находятся в резоиаисе с биениями соответ-
ствующей кратности. Для волн конечной амплитуды,
относительно слабо затухающих, это приводит к укру-
чению первоначально синусоидальных волн, при этом
образуются скачки параметров — ударные волны. Ук-
ручение воли останавливает лишь выход из резонанса
кратных гармоник. Существует два разл. механизма
выхода из резонанса. Первый связан с поглощением
анергии волн за счёт вязкости, трения и т. п. Матема-
тически в этом случае у частот гармоник появляется
мнимая добавка, приводящая к расстройке резонанса.
Нарастание гармоник прекращается, когда подача энер-
гки в гармонику сравнивается с её потерей за счёт дис-
сипации. В спектре возникает насыщение, что приво-
дит к установлению конечной ширины фронта ударной
волны. Др. механизм, останавливающий рост гармо-
ник,— это нелинейная зависимость частоты от волно-
вого вектора, В плазме такая ситуация довольно часто
случается (см. Волны в плазме). В этом случае кратные
гармоники образуются ие резонансно с собств. волна-
ми, а вынужденным образом. Разрыв на фронте не
возникает. При определ. условиях волна может дви-
гаться без искажения своей формы, В частности, могут
образовываться уединённые волны — солитоны.
Волны большой амплитуды в плазме приводят к по-
явлению большой группы параметрич. неустойчивостей,
к-рые вызываются резонансным взаимодействием волн
и обычно возникают, если амплитуда воли иакачки пре-
вышает нек-рый порог. Основная из них — распадная
параметрич. неустойчивость — появляется при вы-
полнении распадных условий, связывающих волиу на-
качки <ох, кх с волнами малой амплитуды k!iS
(флуктуационными или падающей и рассеянной). При
распадной параметрич. неустойчивости, описывающей,
в частности, вынужденное комбинац. рассеяние волн,
проявляются такие особенности этих процессов, как
экспоненциальное (а не линейное) нарастание во вре-
мени амплитуд не только рассеянной, но и падающей
волн. Это является прямым следствием параметрич.
положительной обратной связи рассеянной и падающей
волн, распространяющихся на фоне волны накачки.
При параметрич. воздействии на плазму мощных воли
не только возникают неустойчивости, но и изменяются
волновые (диэлектрич.) свойства плазмы. Изменение
диэлектрич. свойств (показателей преломления) при-
водит к ряду эффектов самовоздеЙствия, таких, иапр,,
как самофокусировка и самосжатие волновых пакетов.
Если под воздействием эл.-магн. волны, распространяю-
щейся в плазме, последняя становится оптически более
плотной, то это можно рассматривать как создание са-
мим лучом некой фокусирующей лиизы. Если при этом
центр, часть пучка волн более интенсивна, то плазма
под её воздействием имеет большую плотность, следо-
вательно, скорость центр, пучка будет меньше и он бу-
дет несколько отставать от периферии, и пучок волн
имеет тенденцию к схождению к центру — т. и. само-
фокусировка воли. Другим нелинейным самовоздейст-
вием волн является самосжатие волнового пакета. Оно
возникает в том случае, если имеется нелинейная до-
бавка к частоте о(к,а) — (в0(к) 4- [где оо0(к) — ли-
нейная дисперсия волн, а — амплитуда волны] и груп-
повая скорость ггр зависит от волнового вектора к.
Тогда при advFp/dk < 0 возникает т, н. модуля-
ционная неустойчивость. Если а > 0, то в обла-
стях макс, амплитуд (точни А и Л', рис.) фазовая ско-
рость больше, чем в областях мин. амплитуд (точка
В), что означает рост числа узлов с приближением
к области мин. амплитуд и падение его при удалении
от неё, так что если групповая скорость имеет отрицат.
производную по к, то колебания в области а (мин.
амплитуд) отстают, а в области Ъ (макс, амплитуд)
убегают вперёд, тем самым увеличивая рост максимума
амплитуд и углубляя минимум. Это и есть модуляц.
неустойчивость. Модуляц. неустойчивость может при-
водить к т. н. коллапсу волн, когда давление пакета
воли в максимуме амплитуд выталкивает частицы в об-
ласти минимума амплитуд. Явление носит неодномер-
иый характер (см. Волновой коллапс).
Развитие модуляционной неустойчивости.
НЕЛОКАЛЬНАЯ
Интересными особенностями обладают Н. я. в п.,
связанные с фазовой памятью частиц, напр. явление
плазменного эха. Суть его состоит в следующем. Воз-
буждённая в к.-л, точке пространства леигмюровская
волна затухает при распространении вследствие зату-
хания Ландау. В любой точке, где первая волна уже
затухла, возбудим на другой частоте другую волну,
к-рая также затухнет на определ. расстоянии. После
затухания первой и второй волн через определённые
пространственные интервалы можно наблюдать вспыш-
ки ВЧ-колебаний на комбинац. частотах, это и наз.
плазменным эхом. Появление эха можно пояснить на
простом примере. Если в точке z = О виеш. источни-
ком возбуждается электрич. поле с частотой Oj » ю0
(иапр., с помощью сетки), то это поле модулирует теп-
ловые потоки частиц так, что ф-ция распределения
электронов пропорциональна 6/х ~ expfiiwjft — z/t»)].
Такое распределение электронов создаёт электрич.
поле лишь в районе z = 0 и нуль во всём остальном
пространстве. Если в точке z = d стоит аиалогичная
сетка, модулирующая потоки частиц с другой часто-
той ю2 » (й0, тогда б/2 ~ ехр {±io2[t — (z — d)/w]}.
Здесь также из-за быстрых осцилляций ф-ции распре-
деления поле всюду, кроме z = d, отсутствует. Однако
нелинейный отклик ф-ции распределения, который
пропорционален 6/г-6/а, даёт ненулевое поле в точке
z = ю2с?/((й2—Oj), т. к. здесь зависимость от скорости
частиц в экспоненте исчезает. К Н. я. в п., связан-
ным с частицами, про модулированными волнами, от-
носится также т. н. сателлитная неустойчивость, воз-
никающая на биениях частоты волн и частоты коле-
баний частиц, захваченных в потенц. ямы волны. На
основе нелинейных взаимодействий частиц и волн раз-
работана теория слабой турбулентности плазмы (см.
Турбулентность плазмы), с помощью к-рой удалось
описать явления установления спектра турбулент-
ности, явления переноса, связанные с рассеяпием на
турбулентных колебаниях плазмы, рассчитать эффек-
тивные длины и времена рассеяний. Теория турбу-
лентности плазмы используется для решения важных
вопросов, связанных с нагревом и удержанием плазмы
в лаб. и космич. условиях.
Лит.: Основы физики плазмы, т. 1—2, М., 1983—84.
В. Н. Ораевский.
НЕЛОКАЛЬНАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ —
общее наименование обобщений стандартной (локаль-
ной) квантовой теории поля, для к-рых характерно
несоблюдение условия микропричинности в области
малых расстояний и промежутков времени с размерами
Порядка фундаментальной длины I. (В статье исполь-
зуется система единиц, в к-рой с = h = 1.) В большин-
стве вариантов Н. к. т. п. это достигается нарушением
присущего локальной теории свойства блнзкодействия
(локальности взаимодействия), требующего совпадения
пространственно-временных аргументов взаимодейст-
317
318
вующих полей; именно поэтому говорят о «нелокаль-
ной» теории поля. Н, к. т. п, смыкается с др. обобще-
ниями локальной теории (содержащими высшие произ-
водные полей, индефинитную метрику и т. п.), а также
с процедурой регуляризации УФ-расходимостей ло-
кальной теории (см. Регуляризация расходимостей),
основанной на рассмотрении локального взаимодейст-
вия как предела «размазанного»,
Н. к. т. п. зародилась как реакция иа расходимости,
имея первоначальной целью их устранение [П. Дирак
(Р, А. М. Dirac), 1934; Г. Ватагин (G. Vataghin), 1934].
Позднее интерес к Н, к. т. п, оживлялся в периоды
обострения трудностей локальной теории («нулифика-
ция заряда», непер ено рмируемость слабого взаимодей-
ствия и др.), а также при появлении свидетельств слож-
ной внутр, структуры адронов. В более общем плане
к разработке Н. к. т. п. побуждала неудовлетворён-
ность состоянием физ. фундамента локальной теории
поля (в частности, невозможностью прядать прямой
физ. смысл условию мнкропрнчинности из-за неадек-
ватности понятия точечного события в релятивистской
квантовой физике); возникала даже убеждённость
в близости новой революции в физике, означающей
коренной пересмотр представлений о пространстве-
времени «в малом» и появление новой фундам. физ.
константы — элементарной (фундаментальной) длины
I. Существовал и определ. практич. интерес к Н. к. т. п.,
связанный с ведущимися и планируемыми эксперимен-
тами по проверке квантовой электродинамики и диспер-
сионных соотношений (см. Дисперсионных соотноше-
ний метод): эта теория должна ответить иа вопрос,
означает ли положит, результат проверки дисперсион-
ных соотношений подтверждение свойства микропри-
чиииости, и на др. вопросы подобного типа и дать экс-
периментаторам рабочие ф-лы, связывающие величину
I (или её верх, границу) с данными опыта.
По степени отхода от локальной теории существую-
щие варианты Н. к. т. п. можно разделить иа два клас-
са. К первому, «физическому», классу относят-
ся нелокальные схемы, к-рые основаны на нестандарт-
ных пространственно-временных представлениях, ли-
шающих смысла такие понятия, как поле в определ.
точке пространства-времени (или сама такая точка),
локальность взаимодействия, микропричиииость. Это
достигается приданием 4-вектору координаты смысла
оператора, компоненты к-рого не коммутируют либо
с оператором поля [теория Маркова — Юкавы;
М. А. Марков, 1940; X. Юкава (Н. Yukawa), 1956],
либо друг с другом (теория квантованного простраи-
ства-времеии; см. Квантование пространства-време-
ни), что приводит к неопределённостей соотношениям
между полем и координатами точки пространства-вре-
мени и соответствеиио между самими этими координа-
тами. К рассматриваемому классу относятся и др.
схемы, напр. теория стохастич. пространства-времени,
в которой координата имеет свойства случайной величи-
ны (а само пространство-врем я подобно турбулентной
среде).
Второй, «феноменологический», класс со-
ставляют нелокальные схемы, базирующиеся на обыч-
ных представлениях о пространстве-времени. В них
нарушение локальности взаимодействия и условия
микропричиииости осуществляются введением в аппа-
рат теории нек-рых заданных ф-ций координат или им-
пульсов — формфакторов, н-рые и ведут к «раз-
мазыванию» взаимодействия. В динамич. моделях
Н. к. т. п. формфактор F вводят в лагранжиан или га-
мильтониан взаимодействия, «раздвигая» аргументы
операторов поля, отнесённых в локальной теории к еди-
ной точке пространства-времени. Так, в скалярной
теории с трёхчастичиым взаимодействием, к-рому отве-
чает ф-ция действия g[d43(p3(x), переход к Н, к. т. п.
осуществляется заменой этой ф-ции выражением
g^dixdix'd4x"F(x,x' ,x',,)q)(x)q)(x')q)(z'') (1)
(здесь <р — скалярное поле, х,х',х" — точки прост-
ранства-времени, g — константа связи). В аксиоматич.
моделях Н. к. т. п., имеющих дело только с матрицей
рассеяния, формфакторы вводятся в её разложение
по нормальным произведениям, причём каждому чле-
ну такого разложения может отвечать свой формфак-
тор. Нелокальные схемы 2-го класса не претендуют на
описание тех изменений пространственно-временных
представлений, к-рые, возможно, произойдут в буду-
щем. Достоинство этих схем помимо простоты состоит
в их общности, тем более что мн. специфнч. трудности
Н. к. т. п. как таковой проявляются уже на феномено-
логии. уровне, где их и нужно научиться преодолевать.
Любой вариант Н. к. т. п. должен удовлетворять
ряду общих требований: релятивистской ковариантно-
сти (несмотря на существование сверхсветовых сигна-
лов внутри области нелокальности), калибровочной ин-
вариантности (для нелокальных теорий калибровоч-
ных полей), унитарности матрицы рассеяния на прост-
ранстве физ. состояний. Специфичны для Н. к. т. п,
требования отсутствия расходимостей и м а к р о с ко-
пи ческ о й причинности. Последнее имеет
смысл «ослаблениой» микропричиииости, допускающей
существование быстро затухающих акаузальиых (при-
чинно ие обусловленных) воздействий при условии,
что они не наблюдаемы из-за неточечности событий (ак-
тов взаимодействия между полями), т. е. неразличимы
на фоне флуктуаций, порождённых соотношениями не-
определённостей «координата — импульс» и «время —
энергия».
Удовлетворить перечисленным требованиям при по-
строении Н. к. т. п. оказалось непросто, с каждым из
иих были связаны серьёзные трудности, возникающие
при выходе за рамки локальной теории поля. Эти труд-
ности казались столь непреодолимыми, что порождали
мнение о принципиальной невозможности создания
последовательной Н. к. т. п. Однако спец, анализ труд-
ностей Н. к. т. п. показал, что они ие присущи теории
органически, а возникают в результате чересчур пря-
молинейного обобщения аппарата локальной теорик.
Оказалось, что эквивалентные формулировки локаль-
ной теории не равноценны с точки зрения их нелокаль-
ного обобщения и преодоление трудностей Н. к. т. п.
соответствовало правильному выбору исходной форму-
лировки.
Пока нет полной уверенности лишь в выполнении
требования макроскопич. причинности. Степень зату-
хания акаузального воздействия тесно связана с аиа-
литич. свойствами фурье-компонеиты формфактора
F(p) (где р — 4-импульс) в комплексной плоскости
р2. До кон. 1960-х гг. обсуждались лишь формфакто-
ры, убывающие иа большом круге и имеющие особен-
ности при конечном (ио большом) |ра|, |ра| — 1//г;
это отвечает обобщённым функциям, принадлежащим
к классу умеренного (полиномиального) роста. Соот-
ветствующее ака у зальное воздействие затухает мед-
леннее экспоненты ехр[—const | (ж — ж')а| /*] в обла-
сти (х — х')2 < 0 [в частности, на рассматриваемом
классе ф-цнй Н. к. т. п. совпадает с локальной теорией,
если потребовать равенства нулю акаузального воз-
действия в области (х — х')2 < — /а]. Последующее
развитие Н. к. т, п. привело к расширению класса
обобщённых ф-ций, что отвечало введению в рассмотре-
ние формфакторов в виде целых ф-цнй р2, имеющих
особенности лишь иа бесконечности (но убывающих
в области р2 < 0). Одно из преимуществ таких схем
состоит в более быстром затухании акаузальиых воз-
действий. Однако до сих пор ие сформулирован коли-
чественный критерий макроскопич. причинности, к-рый,
будучи выражен на языке физически наблюдаемых ве-
личин (волновых пакетов), фиксировал бы допустимую
форму акаузального воздействия. Это затрудняет окон-
чат. оценку предлагавшихся вариантов Н. к. т. п.
Прогресс теории фундам. взаимодействий, начавший-
ся на рубеже 60—70-х гг. (создание перенормируемой
Теории злектрослабого взаимодействия и квантовой
хромодинамики как теории сильного взаимодействия,
открытие асимптотической свободы, как противополож-
ности «нулификации заряда», появление первых моде-
лей теория поля без УФ-расходимостей и др.), обесце-
нил многие из мотивов, побуждавших ранее к созданию
Н, к. т. п. Существует точка зрения, что в относитель-
но недалёком будущем возникнет единая теория всех
взаимодействий природы, имеющая локальную основу
[хотя и включающая в качестве осн. элемента протяжен-
ный объект— струну (см. Струна релятивистская)].
Вместе с тем считать, что с Н. к. т, п. связан лишь
чисто историч. интерес, преждевременной Остаются зло-
бодневными аспекты этой теории, относящиеся к пла-
нированию и обработке результатов опытов по провер-
ке квантовой электродинамики и дисперсионных соот-
ношений. Ждут решения общие проблемы релятивист-
ской теории измерения, связанные с понятиями точеч-
ного события, микропричинности и т. п. Определ. инте-
рес к Н. к. т. п. обусловлен также трудностями кван-
тования гравитации. Аппарат Н. к. т, п. может сделать
более ясными нек-рые особенности локальной перенор-
мированной теории поля (в частности, смысл Хаага
теоремы). Наконец, особая область применения
Н. к. т. п.— феноменология, описание сильного взаи-
модействия на больших расстояниях [в частности, кои-
файнмента (см. Удержание цвета)]: если частица
(кварк) существует лишь в виртуальном состоянии, то
нарушена перекрёстная симметрия и, как следствие,—
микро причинность. На языке феномеиологич. Н. к. т. п.
оказывается возможным описать единым образом боль-
шой круг фактов, относящихся к низкоеиергетич. фи-
зике сильного взаимодействия (входящая в теорию ве-
личина I играет здесь роль не элементарной длины, а фе-
номеиологич. параметра — радиуса конфайнмента).
Получить окончат, ответ на иаиб. глубокие вопросы
теории строения вещества (правильны ли существую-
щие представления о пространстве-времени, локаль-
ны или не локальны фундам, взаимодействия природы
ит. п.) еще предстоит, и этот ответ придёт со стороны
будущего прямого эксперимента и астрофиз. или кос-
мология. наблюдений.
Лит.: Марков М. А., Гипероны и К-мезоны, М., 1958;
его же, Нейтрино, М., 1964; К и р ж н и ц Д. А., Нелокаль-
ная квантовая теория поля, «УФН», 1966, т. 90, с. 129; Бло-
хинцев Д. И., Пространство и время в микромире, 2 изд.,
М., 1982; Ефимов Г. В., Проблемы квантовой теории нело-
кальных взаимодействий, М., 1985. Д. А. Кир жниц.
НЕНЬЮТОНОВСКАЯ ЖИДКОСТЬ — вязкая жид-
кость, коэф, вязкости к-рой зависит от приложенного
напряжения. В отличие от ньютоновской жидкости
(рис., а), при простом чистом сдвиге диаграмма зависи-
Кривые текучести у — т и за-
висимости эффективной вяз-
кости г)* от напряжения сдви-
га т: а — диаграммы для нью-
тоновской жидкости; б, г —
диаграммы для неньютонов-
ских жидкостей, у к-рых тд*
снижается с ростом у и т; в —
диаграмма для неныотонов-
ской жидкости, у к-рой ч* по-
вышается с ростом уит;0 —
диаграмма для вязкопластиче-
ского тела с пределом текуче-
сти 0.
т
мости скорости сдвига у приложенного касат. напря-
жения % для Н. ж. нелинейна. В отличие от вязкопла-
стич. тела, течение Н. ж. происходит при любых, в т. ч.
и при достаточно малых, напряжениях. Эфф. вязкость
т|* = х/у Н. ж. в отличие от эфф. вязкости ньютоновской
жидкости не постоянна, а в каких-то интервалах т и у
зависнт от приложенного напряжения. Эффект измене-
ния (обычно снижения) эфф. вязкости ц* с ростом ско-
рости сдвига у иаз. аномалией вязкости. В общем слу-
чае изотропной тензорно-линейной жидкости зависи-
мость между девиаторами напряжений т и скоростей
деформации D записывается в виде t(Z>) = <p1£> -f- <p2
где фу и Ф2 — скалярные ф-ции трёх гл. инвариантов
тензора скоростей деформации. Для ньютоновской
жидкости фх = 2ц (ц — коэф, вязкости), ф2 = 0. В
отличие от общих вязкоупругих жидкостей (наследств,
сред или сред с памятью) поведение Н. ж. в текущий
момент времени не зависит от предшествующей истории
напряжёнио-деформированного состояния. В этом про-
является отличие свойств Н, ж. от тиксотропных и
реопексных жидкостей, у к-рых соответственно эфф.
вязкость понижается или повышается в процессе
механич. воздействия на систему. Свойствами Н. ж.
обладают структурированные дисперсные системы (сус-
пензии, эмульсии), растворы и расплавы нек-рых
полимеров, течения грязи, шламов и др.
Лит.: Уилкинсон У. Л., Неньютоновские жидкости,
пер. с англ., М., 1964; Рейнер М., Реология, пер. с англ.,
М., 1965; Шульман 3. П., Беседы о реофизике, Минск,
1976; Астарита Дж., Марруччи Дж., Основы гид-
ромеханики не ньютоновских жидкостей, пер. с англ., М., 1978;
Бибик Е. Е., реология дисперсных систем, Л., 1981.
Н. Й. Малинин.
НЕОБРАТИМЫЙ ПРОЦЕСС — физ. процесс, к-рый
может самопроизвольно протекать только в одном опре-
делённом направлении. К Н. п. относятся: диффузия,
теплопроводность, вязкое течение, электропроводность
и др. процессы, при к-рых происходит направленный
пространственный перенос вещества, энергии, импуль-
са или заряда. Релаксац, процессы и хим. реакции так-
же являются Н. п. Все Н, п, неравновесные. Они изу-
чаются с макроскопия, точки зрения в термодинамике
неравновесных процессов. Классич. термодинамика уста-
навливает для них лишь неравенства, к-рые указывают
их возможное направление. С микроскопия, точки зре-
ния Н. п. изучаются в кинетике физической методами
неравновесной статистич, механики. Систему, в к-рой
произошли Н. п., нельзя вернуть в исходное состоя-
ние без того, чтобы в окружающей среде не осталось
к.-л. изменений. В замкнутых системах Н. п. всегда
сопровождаются возрастанием энтропии, что является
критерием Н. п. Согласно второму началу термоди-
намики, изменение энтропии 65 связано с переданным
системе кол-вом теплоты &Q при Н. п. неравенством
6() < T6S, где Т — абс, темп-ра. Возрастание энтро-
пии системы в результате Н. п. в единицу времени
в единице объёма описывается локальным производст-
вом энтропии а. Для Н, п. всегда а > 0. В открытых
системах, к-рые могут обмениваться энергией или
веществом с окружающей средой, при Н. п. энтропия
системы, складывающаяся из полного производства её
в системе и изменения из-за вытекания (илн втекания)
через поверхность системы, может оставаться постоян-
ной или даже убывать. Однако во всех случаях произ-
водство энтропии в системе остаётся положительным.
Статистич. теория Н. п. строится на основе представ-
ления о молекулярном строении вещества. Возникно-
вение статистич. теории Н. п. связано с работами
Р. Клаузиуса (R. Clausius, 1857), Л, Больцмана
(L. Boltzmann, 1866), Дж. Максвелла (J. Maxwell,
1867) по кинетич. теории газов.
В общей теории Н. п, исходят из Лиувилля уравне-
ния для ф-ции распределения / по координатам и им-
пульсам всех частиц системы или для статистич. опера-
тора р. Эти ур-ния обратимы во времени, поэтому воз-
никает вопрос, каким образом из обратимых ур-ний
можно получить необратимые ур-иия диффузии, тепло-
проводности или гидродинамики вязкой жидкости.
Это кажущееся противоречие можно объяснить тем, что
необратимые ур-ния не являются следствием одних
лишь ур-ний механики (классич. или квантовой), а тре-
буют дополнит, предположений вероятностного ха-
НЕОБРАТИМЫЙ
31Я
НЕОБЫКНОВЕННЫЙ
рактера, к-рые можно сформулировать в виде гранич-
ных условий для / или р. При этом из двух возможных
решений ур-ния Лиувилля (запаздывающего и опере-
жающего) отбирается лишь запаздывающее решение,
к-рое соответствует возрастанию энтропии. Из ур-иия
Лиувилля с граничным условием можно найти нерав-
новесный статнстич. оператор. Ур-ния теплопроводно-
сти и гидродинамики вязкой жидкости получаются при
усреднении ур-ний движения для плотности энергии
и плотности импульса с неравновесным статнстич. опе-
ратором. В этих ур-ниях коэф, теплопроводности ока-
зывается выраженным через времеинйе корреляц.
ф-ции потоков тепла, а вязкость — через временнйе
корреляц. ф-ции потоков импульса с помощью Грина —
Кубо формул.
Лит. см. при ст. Термодинамика неравновесных процессов
и Кинетика физическая. Д. Н. Зубарев.
НЕОБЫКНОВЕННЫЙ ЛУЧ — см. Кристаллооптика.
НЕОДЙМ (Neodimium), Nd,— хим. элемент III груп-
пы периодич. системы элементов, ат. номер 60, ат.
масса 144,24, относится к лантаноидам. В природе пред-
ставлен 7 изотопами с массовыми числами 142—146,
148, 150, среди к-рых преобладают 14aNd (27,13%) и
144 Nd (23,80%). Изотопы 144Nd и 146Nd слаборадиоан-
тивны, значения Ti, для них равны соответственно
2,1 1016 и св. 6-Ю1® лет. Электронная конфигурация
внешних оболочек 4saped10/45sape6s2. Энергии после-
доват. ионизации равны 5,49; 10,72; 22,1; 40,4 эВ.
Металлич. радиус 0,182 нм, радиус иона Nd3+ 0,099 им.
Значение электроотрицательности 1,07.
Н.— серебристо-белый металл. Прн темп-рах от
комнатной до 885 °C устойчив a-Nd, к-рый имеет
двойную гексагональную плотную упаковку с пара-
метрами кристаллич. структуры а = 0,36579 и с —
— 1,17992 нм. При 885 °C a-Nd переходит в £-Nd
с объёмноцентриров. кубич. структурой с парамет-
ром а = 0,413 нм. Плотность a-Nd 7,007 кг/дм3,
(пл — 1024 °C, г1(ИП = 3030—3080 °C, теплота плавле-
ния 7,15 кДж/моль, теплота испарения 271,7 кДж/моль.
Коэф, теплопроводности (при темп-рах 26—30 °C)
13 Вт/(м-К), температурный коэф, линейного расшире-
ния 6,7-10"3 град-1. Уд. сопротивление a-Nd 64,Зх
Х10-2 мкОм-м, температурный коэф, электрич. сопро-
тивления 1,64-Ю-3 град-1. Н. парамагнитен, магн.
восприимчивость 39,2-10-9. Модуль норм, упругости
38 ГПа, модуль сдвига 14,5 ГПа, предел прочности
136 МПа, твёрдость по Бринеллю 314 МПа (для Nd
чистотой 99%). В соединениях проявляет степень окис-
ления 4-3, по хим. свойствам сходен с др. лантаноида-
ми. Металлич. Н. применяют в металлургии как ком-
понент мишметалла (сплава редкоземельных элемен-
тов). Оксид Nd2O3 вводят в оптич, стёкла. Н. служит
активатором в лазерных материалах. В качестве радио-
акт. индикатора обычно используют p-р а дно активный
X47Nd (Г1/а = 10,98 сут). с. С. Бердоносов.
НЕОДИМОВЫЙ ЛАЗЕР — лазер, генерирующий оп-
тич. излучение за счёт квантовых переходов между
энергетич. состояниями трёхвалентных ионов Nd34’,
помещённых в конденснров. среду (матрицу), напр. ди-
электрич. кристаллы и стёкла, полупроводники, метал-
лоорганич. или неоргаиич. жидкости. Концентрация
Nd3+, вводимых в матрицу, ограничена эффектом кон-
центрац. тушения люминесценции и обычно ~ 1—Зх
Х1020 см-3. В нек-рых кристаллах и стёклах этот эф-
фект ослаблен и концентрация ~10ах см-3. Наиб, пер-
спективны фосфатные и силикатные стёкла (см. Лазер-
ные стёкла), кристаллы иттрий-алюминиевого гра-
ната (ИАГ) и гадолиний-сканднй-галлиевого граната
(ГСГГ). Ионы Nd3+ - наиб, распространённые рабочие
частицы твердотельных лазеров. Оии легко активируют
мн. матрицы. Накачка переводит ионы Nd3+ из осн.
состояния в неск. относительно узких полос, иг-
рающих роль верх, уровия. Эти полосы образованы ря-
дом перекрывающихся возбуждённых состояний, их
положения и ширины несколько меняются от матрицы
к матрице. Из полос накачки осуществляется быстрая
передача энергии возбуждения на метастабильный уро-
вень 4F*/t (рис- 1)- Время жизни этого уровня состав-
ляет 0.2 мс в ИАГ и
>. 1. Уровни энергии иона нео-
0,7 мс в стекле. Наиб,
вероятностью облада-
ет лазерный переход
4Г*Л -> (X - 1,06
мкм). Энергетиче-
ская щель между со-
стояниями 4У“/, и Ч»/2,
равная 2000 см-1, обес-
печивает четырёхуров-
иевый характер гене-
рации Н. л. Чем бли-
же к уровню 4F*/t рас-
положены полосы по-
глощения, тем выше
КПД генерации. дима.
В стёклах из-за неоднородности локальных электро-
статич, полей линия люминесценции 1,06 мкм сильно
уширена (до АХ да 30 нм; неоднородное уширение).
В кристаллах ИАГ однородное уширение составляет
примерно 0,7 нм. Сильиое неоднородное уширение при-
водит к тому, что неодимовое стекло имеет меньшее уси-
ление, а соответствующие лазеры —более богатую мо-
довую структуру, чем гранат, активированный нео-
димом. Вместе с тем стекло допускает большее (до 6%)
введение активных центров. В литий-лантан-фосфат-
ных стёклах допустимо почти полное замещение лития
неодимом, приводящее к концентрации ионов Nd3+,
превышающей (2—3)-10ах см-3. Кристаллы ИАГ ак-
тивируются до концентрации 1,5% в стехиометрия,
замещении иоиа Y3+ на Nd3+.
Обычно области применения Н. л. иа гранате и сте-
кле существенно различны. В силу большей тепло-
проводности и однородности гранатовые лазеры лег-
ко работают в непрерывном и импульсно-периодич.
режимах. Достигнуты ср. мощности ~10а Вт. Неоди-
мовое стекло в силу больших объёмов и более высокой
концентрации активатора хорошо накапливает энер-
гию. Поэтому именно стекло служит активной средой
импульсных лазеров высокой энергии. Достигнуты
значения импульсной энергии в десятки кДж.
В случаях, когда существенно высокое качество
излучения, используется схема задающий генератор —
усилитель мощности. В эТой схеме задающим генерато-
ром является часто гранатовый лазер, а усилителем
мощности (или конечным каскадом усиления мощно-
сти) — лазер иа неодимовом стекле.
Н. л. работают в широком диапазоне режимов гене-
рации, от непрерывного до существенно импульсного
с длительностью, достигающей 0,5 пс. Последняя до-
стигается методом синхронизации мод в широкой ли-
нии усиления, характерной для лазерных стёкол.
При создании Н. л. реализованы все характерные
методы управления параметрами лазерного излуче-
ния, разработанные квантовой электроникой. В до-
полнение к т. н. свободной генерации, продолжающей-
ся в течение практически всего времени существования
импульса накачки, широкое распространение получили
режимы включаемой (модулированной) добротности и
синхронизации (самосинхронизации) мод.
В режиме свободной генерации длительность им-
пульсов излучения составляет 0,1—10 мс, энергия из-
лучения в схемах усиления мощности достигает мно-
гих кДж. Характерная длительность импульсов вклю-
чаемой добротности составляет ок. 10 нс при исполь-
зовании для модуляции добротности эл.-оптич. уст-
ройств. На рис. 2 приведена схема Н. л. с модулиров.
добротностью. Характерная энергия лазерного гене-
ратора такого типа составляет ~1—2 Дж.
Дальнейшее укорочение импульсов генерации дости-
гается применением просветляющихся фильтров как
для модуляции добротности (0,1—10 нс), так н для
сттиу рпипяя ции мод (1 —10 пс). Схема лазера с
самосинхронизацией мод для генерации импульсов
пикосекундной длительности с помощью насыщаю-
Рис. 2. Схема лазера с модули-
рованной добротностью: 1 —
лампа накачки; 2 — активный
стержень; 3 — модулятор (приз-
ма Глана и ячейка Поккельса);
4 — глухое зеркало; 5 — час-
тично прозрачное выходное зер-
кало.
Рис. 3, Схема лазера с само-
синхронизацией мод (обозна-
чения те же, что и на рис. 2),
Насыщающийся фильтр 6 рас-
положен около глухого зерка-
ла 4.
щегося фильтра приведена на рис. 3, Для того чтобы
резонатор лазера обладал только одним чётко выражен-
ным периодом межмодовых биений, грани оптич, эле-
ментов этой схемы слегка отклонены от нормали к оп-
тич. оси резонатора, а входной и выходной торцы ак-
тивного элемента расположены под углом Брюстера
к этой оси. Длины волн излучения Н. л, X = 1,8;
1,3; 1,06; 0,9 мкм. Области применения Н. л.: техно-
логия, медицина, метеорология, дальнометрия, лазер-
ный термоядерный синтез, физ. исследования.
Лит. см. при ст. Твердотельный лазер. Н. В. Карлов
НЕОН (Neon), Ne,— хим. элемент VIII группы перио-
дич. системы элементов, ат. номер 10, ат. масса 20,179,
относится к инертным газам. Природный Н. состоит
из трёх стабильных изотопов; aoNe (90,51%), 31 Ne
(0,27%) и aaNe (9,22%). Атомный радиус 0,160 нм. Элек-
тронная конфигурация внеш, оболочки 2$2р®. Энергии
последоват. ионизации равны 21,564; 41,08; 63; 97;
126,3 эВ.
Н.— газ без цвета и запаха, состоит из одноатом-
ных молекул. При нормальных условиях плотность
899,94 г/м3, «пд =—248,52 °C, «кип = —245,93 °C. Плот-
ность жидкого Н, (при 1,207 кг/дм3, твёрдого Н,—
1,4394—1,5073 кг/дм3. Критич. параметры; темп-ра
44,6 К, давление 2,654 МПа, плотность 484 г/дм8. Трой-
ная точка: t = 27,8 К, р — 31,86 МПа. Твёрдый Н.
имеет кубич. гранецентриров. кристаллич. структуру
с параметром а = 0,44620 нм (10 К). Темп-ра Дебая
74,6 К. Теплота плавления 335,4 Дж/моль, теплота
испарения (при (кип) 1,733 кДж/моль, теплота субли-
мации 1,875 кДж/моль (0 К). Теплопроводность 46,8X
Х10-3 Вт/(м«К) (0°С), теплоёмкость 20,8 Дж/(моль-К),
вязкость 31,38 мкПа-с (при нормальном давлении и
20 °C). При 25 °C в 1 л воды растворяется 11,6 см3 Ne.
В хим. реакции Н. не вступает. Его применяют в га-
зоразрядных трубах, газосветильных индикаторах и
сигнальных лампах (красное свечение). Жидкий Н. при-
меняют как хладагент в криогенной технике. Нуклнд
33 Ne использовали при осуществлении ядерных реакций
с целью получения сверхтяжёлых элементов (№ 102,
104 И ДР-). С. С. Бердоносов.
НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ СООТНОШЕНИЯ — фун-
даментальные соотношения квантовой механики, уста-
навливающие предел точности одноврем. определения
каноиически-сопряжённых динамических переменных,
характеризующих квантовую систему: координата —
импульс, действие — угол и т. д. Математически Н. с.
имеет вид неравенства, напр.
ДхДрх > “ , (1)
где Дх и Држ — неопределённости значений координаты
х и сопряжённой ей компоненты рх импульса р (анало-
гичные соотношения справедливы и для пар др. ком-
понент координаты и импульса: у, ру; z, р2).
Н, с. были установлены В. Гейзенбергом (W. Heisen-
berg) в 1927 при анализе мысленного эксперимента по
измерению координаты квантового объекта с помощью
«гамма-микроскопа» [1]. В 1929 X. П. Робертсон
(Н, Р. Robertson) показал, что Н. с,
Дха- Др2 > | ,хрх-рх х , |3 = (2)
являются следствием коммутац. соотношений (см. Пе-
рестановочные соотношения} [х, рх] = ih. между опе-
раторами х и рх соответствующих физ. величин, при-
чём Дх и Дрх в (1) определяются как среднеквадратич-
ные отклонения:
Дх2^(х —х)2, Др£= ( Рх— рх}2, (3)
где чертой обозначены средние от операторов, опреде-
ляемые ф-лой
А — рф*Лфс?7 (4)
(ф — волновая функция состояния, интегрирование
производится по всему объёму, где ф 0; звёздочкой
помечено комплексное сопряжение). Он же доказал,
что равенство в Н, с, достигается только для квантовых
состояний, к-рые описываются т. н. гауссовыми вол-
новыми пакетами (см. Когерентное состояние). Э. Шрё-
дингер (Е. Schrodinger) предложил более общую ф-лу
в случае т. н. коррелиров. состояний [2], для к-рых
|2 +1 -7 рх | ’ (5)
Если ввести коэф, корреляции г2, равный отношению
второго члена правой части к произведению Дха-Драх,
то Н, с. (5) примет вид
Дх3- Др2 >--------- , (6)
4(1 — га) ’ 7
т. е, для сильно коррелированных состояний (г ~ 1)
«эфф. постоянная Планка» Й/V 1 — г3 может сущест-
венно превышать величину Й.
Соотношения типа (1) имеют место для любых физ.
величин (/, g), к-рым соответствуют некоммутирующие
эрмитовы операторы. Если коммутатор [/, g] = ific
(где с — эрмитов оператор), то Н. с. приобретают вид
А/9- Д^ > | Т|а (7)
[к-рый для коррелиров. состояний модифицируется
аналогично (6)]. В частности, для проекций угл, момен-
та = ihLz, и поэтому ДЬ^-ДЬ^ = (^3/4)(L^3.
Среди физ. толкований Н. с. можно выделить по
крайней мере три уровня, к-рым в англоязычной лите-
ратуре соответствуют три разл. термина: uncertainty,
indeterminateness, indeterminancy. Наиб, часто, осо-
бенно в упрощённых изложениях принципов кванто-
вой механики, Н. с. (uncertainty relations) трактуют
как ограничение иа экспериментально достижимую
точность измерения характеристик квантовых объектов,
обусловленное неадекватностью классич. приборов це-
лям квантовых измерений.
Др. толкование (indeterminateness) исходит из пред-
посылай, что Н. с. есть следствие свойства квантовых
объектов, внутренне присущих им, независимо от не-
совершенства конкретных реализаций эксперим. уста-
новок, предназначенных для измерения этих свойств.
Таким внутр, свойством является корпускулярно-волно-
вой дуализм квантовых объектов, т. е. неразделимое со-
четание волновых и корпускулярных свойств, равно
необходимых для их полного описания. С этой точки
зрения, аналоги Н. с. были хорошо известны( напр.
в акустике и оптике, задолго до создания квантовой ме-
ханики. Так, для цуга излучения протяжённостью Дх,
представляющего собой волновой пакет с волновыми
О 21 Физическая энциклопедия, т. 3
НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ
321
НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ
числами, лежащими в интервале Дк, справедливы соот-
ношения
Дх- Дк ~ 1, (8)
к-рые с учётом квантового соотношения де Бройля
р — hk эквивалентны Н. с. (1).
Второе толкование Н. с. значительно шире и плодо-
творнее первого, поскольку оно представляет собой ие
частное утверждение о границах уточнения характери-
стик квантовых объектов, а гораздо более общий
принцип пеопределённостн. Этот прин-
цип по существу является предпосылкой статистич.
интерпретации квантовой механики и важнейшим при-
мером дополнительности принципа Бора (для этого
расширит, толкования Н. с. часто используют термин
indeterminancy). С точки зрения этого более общего
принципа, Н. с, трактуются как способ сохранить клас-
сич. понятия для описания квантовых систем путём
взаимного ограничения области их совместной приме-
нимости.
Н. с, для энергии 4 и времени t по форме сов-
падает с (1):
Д£М £ к, (9)
однако их толкование отличается от интерпретации
соотношения (1). Обычно Н. с. (9) трактуются как не-
возможность точного определения энергии квантовой
системы (Д^ = 0) за ограниченный интервал времени
Д(. В качестве иллюстрации Н. с. для пары Z и t Н. Бор
(N. Bohr) обращал внимание на невозможность опре-
делить понятие монохроматич. волны в данный момент
времени.
Другая трактовка Н, с. (9) тесно связана с понятием
квазистационарного состояния. В этом случае AZ — не-
определённость значения, к-рое приобретает энергия
рассматривающаяся как динамическая характери-
стика квантовой системы, изменяющаяся во времени,
a At — интервал времени, характеризующих! эволю-
цию 4 в интервале значений ДА Для возбуждённых
квантовых систем (напр., атома или молекулы) неопре-
делённость энергии состояния Д£ (естеств. ширина
уровня) непосредственно связана с его временем жизни
с помощью Н. с. (9). (Это утверждение строго следует
из теоремы Фока и Крылова [3].)
Благодаря существованию Н, с. (9) возможны вир-
туальные переходы, происходящие с нарушением 2-го
постулата Бора, т. е. с энергиями £
где и — энергии начального (i) и конечного (у)
состояний квантовой системы. При этом время жизни
квантовой системы Д( определяется из соотношения
(9), в к-ром Д# = |^ — Виртуальные переходы
могут происходить как с недостатком (AZ < 0), так
и с избытком (Д# > 0) эпсргии 4 по сравнению с энер-
гией идеального перехода Zy, причём это имеет место
как при испускании, так и при поглощении энергии
квантовой системой. В частности, эта энергия может
поглощаться и испускаться в виде фотонов. В этом слу-
чае виртуальное поглощение или испускание фотонов
лежит в основе мн огоф о тонных процессов (напр., много-
фотонной ионизации) в квантовых системах.
Н. с. являются не только важной составной частью
понятийного базиса квантовой механики, но они дают
также способ для простых оценок количественных
характеристик квантовых систем. Напр,, исходя из
известных размеров атома водорода, а = h2/me2, н соот-
ношения (1), можно оценить характерную скорость
атомного электрона в осп. состоянии: и Др/т —
~ hima ~ е2/^, т. е, v/c х e2/fic ~ a xs 1/137 (иг и е —
масса и заряд электрона).
Для ограниченных в объёме квантовых систем из Н. с.
Следует также существование энергии нулевых коле-
баний систем (см. Нулевая энергия, Нулевые колебания).
Лит.: 1) Джеммер М., Эволюция понятий квантовой
механики, пер. с англ., М., 1985; 2) Додонов В. В.,Мань-
ко В. И., Инварианты и эволюция нестационарных квантовых
систем, «Труды ФИАН», 1987, т. 183; 3) Крылов Н, С.,
Фок В. А., О двух основных толкованиях соотношения неоп-
ределенности для анергии и времени, «ЖЭТФ», 1947, т. 17, с. 93;
4) Мандельштам Л. И., Лекции по оптике, теории отно-
сительности и квантовой механике, М., 1972. Л. И. Пономарёв.
НЕПАРАМЕТРЙЧЕСКИЕ МЕТОДЫ — совокупность
приёмов и методов матем. статистики, основанных
на непараметрич. представлении ф-ции распределе-
ния. Н. м. особенно эффективны в задачах анализа
эксперим. данных на стадии разведочного анализа (см.
Анализ данных), они имеют преимущество перед пара-
метрич. методами, т. к. используют лишь непрерывность
ф-ции распределения. В эксперим, физике Н. м. при-
меняют для оценивания плотности вероятности и про-
верки статистических гипотез.
Оценивание плотности вероятности. Пусть имеется
ряд наблюдений {я{}, I ~ 1, ..., N, т. е. последователь-
ность независимых, одинаково распределённых слу-
чайных величин с неизвестной ф-цией плотности ве-
роятности р(х), и требуется построить непараметрич.
оценку Pn(x) = Для Р(х)- Обычно приме-
няемый метод непараметрич. оценивапия — построе-
ние гистограмм. Числовую ось, на к-рой определены
Xi, делят на ряд областей rj, / — 1, ..., А, а рн(х) за-
дают константой в каждой области гу, причём
Pj = k(N) 2
i=l
где k(N) — коэф, нормировки, gj(x) — индикаторная
ф-ция каждой области г;-:
{1, если ХЕЕГ,-
) I о, если х 0 Tj.
Тогда оценка плотности вероятности определяется вы-
ражением
к N
Pjv(z) = АГ1 2 2^^^’
j—1 1=1
Если на отрезке числовой оси, на к-ром определён ряд
наблюдений i — 1, ..., N, задать набор ортого-
нальных ф-цин {ф/ж)}, j = 1, М,
$dx^(x)fy(x) =
— символ Кронекера, то с помощью этого набора
также можно определить непараметрич. оценку ф-ции
плотности вероятности р(х)‘
м
pn<x) = 2
где
w
Хотя эти методы довольно популярны и просты, ре-
зультаты являются несостоятельными оценками, т. е.
при N —> оо они не стремятся к р(х).
Из состоятельных Н, м. оценивания ф-ции плотности
вероятности следует отметить метод ближай-
ших соседей. Пусть имеются случайные числа
< ... < xN и надо оценнть их плотность ве-
роятности в точие х. Задают целое число 7?(1 < R < N)
и находят такой отрезок с центром в точке х, чтобы он
содержал R чисел х,. Тогда оценкой плотности вероят-
ности в точке х будет р(х) = R/Nh, где h — длина
найденного отрезка. В отличие от метода гистограмм,
плотность вероятности здесь оценивают не по разному
кол-ву случайных чисел, попавших в неперекрываю-
щиеся отрезки фиксиров. длины, а по фиксиров. кол-ву
случайных чисел, попавших в перекрывающиеся от-
резки разной длины. Ошибка оценки в этом методе
равна 8 ~ p(x)/R, т. е. относит, ошибка 8/р(х) постоян-
на и не зависит от х (если только х не слишком близко
к хг или x/v)> в отличие от оценки по гистограмме.
Проверка гипотез. При параметрич. проверке гипо-
тез предполагают, что плотность распределения р(х)
является членом параметризов. семейства р(х|а). За-
дача состоит в том, чтобы принять или отвергнуть
гипотезу, что а имеет заранее известное значение, или
выбрать значение из нескольких возможных значений.
При непараметрич. проверке гипотез ф-ции распре-
деления этих гипотез не принадлежат параметрич. се-
мейству. Для них предполагают выполненными лишь
качественные свойства типа непрерывности и т. п.,
поэтому усложняется выбор критериев проверки ги-
потез.
Обычно непараметрич. проверку гипотез используют
в след, задачах; 1) имеется набор независимых случай-
ных величин {яп}, п = 1, ..., N с неизвестной ф-цией
распределения F(x), нужно проверить гипотезу
Но : F(x) = F0(x), где Fo (х) — нек-рая заданная ф-ция
распределения (задача сравнения результатов экспе-
римента с теоретич. моделью); 2) имеются два набора
независимых случайных величин п — 1, ..., N
и L'/mi. m = 1, ..., М с ф-циямн распределения F(x)
и G(x), нужно проверить гипотезу : F(x) = G(x).
При гистограммном способе представления данных
обычно используют следующие статистические крите-
рии проверки гипотез. Пусть N случайных величин
сгруппированы в гистограмму с К ячейками и в ячей-
ку с номером i попало и, величин хп, Согласно гипотезе
Но, можно вычислить вероятность pi попадания вели-
чины х в ячейку с номером I. В качестве проверочных
статистик используют отношения правдоподобия
к
X = JJ (Pi/n^i
t=l
и статистику Пирсона
К-1
Х2 = S DVjl(nj - NPj^
i,j=i
Где Dij — ковариационная матрица для п$. Незави-
симо от вида Fo оказывается, что —21пХ и № при
N -> оо распределены согласно хг“РаспРеДеленИ1о
с числом степеней свободы К — 1. Поэтому можно вы-
числить критич. значения - 21пХ и № по заданной ве-
роятности а того, что при справедливости гипотезы
Яо эти критич. значения могут быть превышены. Следо-
вательно, если реализовавшиеся значения превышают
критические, можно отвергнуть гипотезу Яо.
Более эффективными являются критерии, использую-
щие в качестве проверочных статистик разл. «расстоя-
ния» между эксперим. (выборочной) ф-цией распреде-
ления Fw(x) и ф-цией F0(x). Выборочную ф-цию рас-
пределения определяют след, образом:
(О , х < ггг,
n/N , Хп 5^ X < ^n+lt
1 , X > Х]у.
Критерий Смирнова основан на провероч-
ной статистике
УЧ'2 = N$dxf(x)[FN(x) — F0(x)]2,
где f(x) — плотность ф-ции распределения F0(x), а
критерий Колмогорова — на статистике
/n'Dn = max | Fn{t) — F0(x) [.
Используют и др. критерии.
Лит,: Большей Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы
математической статистики, 3 изд., М., 1983; Кендалл М.,
Ст ь ю а рт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М.,
1973; Статистические методы в экспериментальной физике,
пер. с англ., М., 1976; Тюрин Ю. Н., Непараметрические ме-
тоды статистики, М., 1978. В. П. Жигунов, С. В. Клименко.
НЕПЕР (Нп, Np) — единица логарифмнч. относит, ве-
личины (натурального логарифма отпошения двух одно-
имённых физ. величин). Названа в честь Дж. Непера
(J. Napier). 1Нп = Inl^/FJ при FtIF1 = е ж 2,718,
где Fr и F2 — значения электркч. напряжения, силы
тока, давления и др. силовых величин. Для энергетич.
величин 1 Нп = 0,5 InJPg/Pjl при РДРг = е2, где
Р2 — электрич. мощность, плотность энергии и т. п.
Н. применяется в осн. для измерения ослабления (за-
тухания) электрич. сигналов в линиях связи. Ослабле-
ние силы тока на 1 Нп соответствует его уменьшению
в е раз, а ослабление электрич. мощности на 1 Нп
соответствует её уменьшению в е2 (7,39) раз. 1 Нп =
— 0,8686 бел = 8,686 децибел,
НЕПЕРЕНОРМЙРУЕМЫЕ КВАНТОВЫЕ ТЕОРИИ
ПОЛЯ — теории, в к-рых при обычных методах пере-
нормировки (в рамках теории возмущении) количество
контр членов, вводимых для компенсации расходимо-
стей, возрастает с каждым новым порядком теории воз-
мущений. Такие теории содержат бесконечное число
неопределённых параметров, пе устранимых с помощью
переопределения конечного числа наблюдаемых физ.
величин (таких, как заряд и масса частиц). В Н. к. т. п.
существует бесконечное число разл. типов примитивно
расходящихся («скелетных») фейнмановских диаграмм,
тогда как в квантовой электродинамике, являющейся
перенормируемой теорией, таких диаграмм только
три: однопетлевые графики, отвечающие собств. энер-
гии фотона и электрона, и однопетлевая поправка
к трехточечной вершинной ф-ции (см. Фейнмана диа-
граммы). В неперепормирусмой квантовой гравитации
каждая n-точечная гравитац. вершина в однопетлевом
приближении содержит свою примитивно расходую-
щуюся диаграмму.
Условимся называть непер епормируемымн такие
классы взаимодействий, к-рые при квантовании в рам-
ках теории возмущений приводят к Н, к. т. и. Часто
указанием на неперенормируемость соответствующего
взаимодействия является отрицательная (в единицах
массы) размерность константы взаимодействия (кон-
станты связи): в системе единиц, в к-рой U с - - 1,
неперенормируемы взаимодействия, содержащие кон-
станту связи X ~ [MQ], где а < О, М — величина раз-
мерности массы. Возможны исключения из этого пра-
вила, если теория содержит иеск, взаимодействий и
возникает сокращение расходящихся вкладов от каж-
дого из них. Такая ситуация реалпзуется в нек-рых
суперсимметричных теориях (см. Суперсимметрия).
В соответствии с указанным критерием, вообще гово-
ря, неперенормируемы (в четырёхмерном пространстве-
времени) взаимодействия скалярных полей ф типа Хф^
при N 5, четырёхфермионные взаимодействия типа
Хфффф, трилинейные бозон-фермионпые взаимодейст-
вия с производными типа (где ф, Ф —
фермионное и бозонное поля, черта над ф означает ди-
раковское сопряжение; dv = д{дх\ v —• 0, 1, 2, 3;
YviYs — Дирака матрицы) и т. д. Такой вывод следует,
если учесть, что в четырёхмерном пространстве-време-
ни бозонные ноля имеют (в единицах массы) размер-
ность, равную 1, фермнонпые поля — размерность
3/2, а сами взаимодействия (фактически во всех слу-
чаях речь идет о плотности лагранжиана взаимодейст-
вия полей) должны иметь размерность 4. Это означает,
что в рассмотренных примерах константа взаимодейст-
вия X в единицах массы должна иметь отрицат. размер-
ность.
Существует также широкий класс неперенормируе-
мых взаимодействий с безразмерной константой связи.
Так, вообще говоря, пеперенормируемо взаимодейст-
вие массивного заряженного векторного поля с фермио-
нами. Пропагатор такого векторного поля не убывает
с ростом 4-импульса, поэтому область больших импуль-
сов в фейнмановских диаграммах не обрезается доста-
НЕПЕРЕНОРМЙРУЕМЫЕ
21*
НЕПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ
324
точно сильно; отсутствуют к тому же сокращения меж-
ду разл. диаграммами (такие сокращения происходят
в случае взаимодействия с нейтральным векторным бо-
зоном), и теория оказывается неперенормируемой. По
аналогичной причине (неубывание пропагатора при
больших импульсах), вообще говоря, неперенормируе-
мы взаимодействия для частиц со спином S = 3/2 и 2.
В рамках суперсимметрии перенормируемость таких
взаимодействий возможна. Но даже в суперсимметрич-
ных обобщениях не видно способа добиться перенорми-
руемостн для теорий, содержащих частицы со спином
S > 2.
Т. о,, именно неперенормируемость является иаиб.
общей ситуацией, а класс перенормируемых взаимо-
действий сравнительно узок. Поэтому требование пере-
нормируемости является чрезвычайно сильным огра-
ничением на структуру теории.
Существуют надежды, что нек-рые варианты Н. к. т. п.
благодаря высокой симметрии, содержащейся в исход-
ном, классич. лагранжиане, могут иметь смысл вие
рамок теории возмущений. Но обычно, практически
во всех случаях, неперенормируемость является чрез-
вычайно серьёзным пороком теории, н распространена
точка зрения, что Н. к. т. п. вообще не существуют как
последовательные квантовые теории.
Тем не менее законно использование неперенормир уе-
мых взаимодействий (с размерной константой связи) в
феноменология, эфф. лагранжианах (см. Лагранжиан
эффективный). К классу таких взаимодействий отно-
сится гравитация при импульсах р « Мр ~ 101в ГэВ,
слабое взаимодействие при импульсах р Mw —
~ 300 ГэВ, кнральное взаимодействие псевдоскаляр-
ных мезонов (см. Киралъная симметрия) при рс Mf ~
— 1 ГэВ (здесь Мр — т. н. планковская масса,
Mw, Мр — массы Ж-бозона и р-мезона). Неперенор-
мируемый эфф. лагранжиан непоследовательно ите-
рировать при построении ряда теории возмущений,
как это происходит с обычным лагранжианом в кванто-
вой теории поля: при больших импульсах (масштаб
всегда определяется величиной обратной константы
связи) эфф. лагранжиан существенно модифицируется,
если теория имеет смысл; становится существенным
учёт новых взаимодействий или составного характера
полей в исходном неперенормируемом лагранжиане.
Так, иепереиормируемое четырёхфермнонное взаимо-
действие при р — Mw переходит в перенормируемое
электрослабое взаимодействие с участием векторных
бозонов и Хиггса полей. При р ~ М9 в неперенормируе-
мых киральных лагранжианах становится существенной
составная, кварковая структура псевдоскалярных ме-
зонов. Не известно, как модифицируется гравитац.
взаимодействие при р ~ Мр, но в любом варианте эта
модификация ие играет никакой роли в класснч, при-
ложениях эйнштейновской теории тяготения, для
к-рой характерный масштаб импульсов р ~ 1/106 км ~
- 10~24 ГэВ.
Лит.: Ахиезер А. И,, Берестецкий В. Б., Кван-
товая электродинамика, 4 изд., М., 1981, гл. 3; Боголю-
бов Н. Н. Ширков Д. В., Введение в теорию квантован-
ных полей, 4 изд. М., 1984, гл. 5; Окунь Л. Б., Лептоны
и кварки, 2 изд., М., 1990. М. К. Волков, М. В. Терентьев.
НЕПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ КВАНТОВЫЕ ТЕОРИИ
поля — нелинейные квантовые теории поля, в к-рых
лагранжиан взаимодействия имеет неполииомиальную
по полям форму.
В традиц. квантовой теории поля (КТП) обычно ис-
пользуются полиномиальные лагранжианы (т. е. пред-
ставляемые в виде многочлена от ф-ций поля и нх пер-
вых производных), описывающие взаимодействия полей
простейшим способом с мни. числом производных. Та-
кие лагранжианы могут приводить к перенормируе-
мым теориям взаимодействия элементарных частиц
(см. Перенормируемость). Наиб, типичный пример
таких теории — квантовая электродинамика.
К 1970-м гг. было установлено, что т. и. динамиче-
ские симметрии — киральная, калибровочная (см. Ки-
ралъная симметрия, Калибровочная инвариантность) —
играют важную роль в физике элементарных частиц
и существенно ограничивают возможные формы их
взаимодействий. Выяснилось, в частности, что про-
стейшие полиномиальные лагранжианы не всегда удов-
летворяют требованию необходимой динамической сим-
метрии и их следует заменять на более сложные непо-
лнномиальные выражения, если ограничиваться мпн.
числом интересующих нас полей [напр., если в пи-
ра л ьно-симметричном случае сильного взаимодействия
рассматривать только нуклонные и пионные поля без
введения дополнит, полей (т. и. скалярных сигма-по->
лей)]. Н. к. т. п. тем самым встали в один ряд с поли-
номиальными теориями. Они успешно описывают
сильное взаимодействие адронов при низких энергиях.
Неполиномиальная форма взаимодействия встречается
н в гравитации.
Провести строгую с физ. точки зрения границу меж-
ду полиномиальными и неполиномиальными теориями
иногда очень трудно. Одни и те же виды взаимодейст-
вия элементарных частиц, удовлетворяющие одной и
той же динамической симметрии, могут описываться
как полиномиальными, так н неполиномиальными
КТП (т. н. линейные н нелинейные реализации дина-
мической симметрии). В иеполииомиальных моделях
возникают трудности с устранением бесконечностей.
Обычный метод перенормировок квантовополевой тео-
рии возмущений здесь неприменим, но в нек-рых ва-
риантах Н. к. т. п. удаётся использовать спец, способы
для получения однозначных результатов.
Это обстоятельство привело к тому, что в настоящее
время неполиномиальные теории поля используются
чаще всего лишь для построения феноменологических
(или эффективных) лагранжианов (см. Лагранжиан
эффективный). Такие лагранжианы обычно рассмат-
риваются только в древесном (не содержащем замкну-
тых петель) приближении, в к-ром бесконечностей нет.
Особенно широко известны феномеиологич. неполино-
миальные киральные лагранжианы, описывающие силь-
ное взаимодействие адронов и на достаточно простои
языке воспроизводящие результаты т. н. алгебры токов.
В 60—70-х гг. появилось направление, связанное
с поисками классич. решений нелинейных и неполино-
миальных ур-ний. Вместо обычного пути, т. е. кванто-
вания ур-ний линейного приближения и последующего
учёта нелинейных членов по теории возмущений, здесь
пытаются учесть нелинейные эффекты ещё до квантова-
ния. Интересные результаты получены для нек-рых
неполиномиальных двумерных моделей КТП — ки-
ральных, а также модели синус-Гордона, описывае-
мой двумерным ур-нием типа Клейна — Гордона урав-
нения, в к-ром линейный по полевой ф-цин ф(я) член
m2c2<p(,r) заменён на m2c2sin<p(a:) (m — масса частицы,
х — точка пространства-времени). Оказалось, что сре-
ди решений подобных нелинейных ур-ний важную роль
играют решения, локализованные в небольшой обла-
сти пространства,— т. н. солитоны. Эти решения на-
поминают волновые пакеты, отвечающие протяжённым
частицам, и поэтому наз. частицеподобными. Т. о.,
нелинейные ур-ния, в отличие от линейных, в принципе
могут описывать физ. частицеподобные объекты до
проведения квантования. В этом направлении получены
первые физ. результаты в теории поля, а именно: с по-
мощью солитонных решений - «скирмионов», извле-
чённых нз неполиномиальных мезонных лагранжианов
кирального типа, описаны разл. физ. свойства барио-
нов (нуклонов и Д-резонансов). (См. Солитон в кван-
товой теории поля.)
Лит.: Токи в физике адронов, пер. с англ., М., 1976, гл. 5;
Волков М. К,, Первушин В-H., Существенно нели-
нейные квантовые теории, динамические симметрии и физика
мезонов, М., 1978. М. К. Волков.
НЕПРЕРЫВНЫЙ ОПТИЧЕСКИЙ РАЗРЯД — см.
в ст. Оптические разряды.
НЕПРЕРЫВНЫЙ СПЕКТР — то же, что сплошной
спектр.
НЕПРОЗРАЧНОСТЬ звёздного вещества —
рассчитанный на единицу массы и усреднённый по ча-
стотам коэффициент поглощения излучения. В звёздах
энергия переносится либо конвекцией (в конвективных
вонах), либо излучением (в зонах лучистого равновесия).
Лишь в сверхплотном веществе нейтронных звёзд и
белых карликов перенос энергии обязан теплопроводно-
сти вырожденного электронного газа. Внутри звёзд
интенсивность излучения почти изотропна, т. е. почти
не зависит от направления его распространения. В ре-
зультате плотность потока энергии излучения Hv на
частоте v подчиняется закону диффузии".
Hv =-----lv с grad uv , (1)
где uv — спектральная плотность лучистой энергии,
lv — эфф. длина свободного пробега фотонов с частотой v.
Значение lv для звёздного вещества ничтожно мало по
сравнению с радиусом звезды R, и поэтому характерное
время диффузии излучения в звёздах tD очень велико по
сравнению с временем tc ~ R/c прохождения светом рас-
стояния, равного R: время измеряется секундами и
минутами, a tD — миллионами и десятками миллионов
лет.
В недрах звёзд, от центра и практически до фотосфе-
ры, справедливо приближение лучистой теплопровод-
ности, в соответствии с к-рым для в (1) используется
термодинамически равновесное, определяемое законом
Планка, значение uv = (4n./c)Bv(T), где BV(T) — равно-
весная интенсивность излучения (см. Планка закон из-
лучения). В результате
4л dBv(Г)
Hv = — — Zv —2L— grad Т. (2)
Рассчитанный на единицу массы коэф, поглощения kv,
наз. также Н. на частоте v, связан с и плотностью ве-
щества р простым соотношением
lv = (xv р)"1- (3)
Интегрируя (2) по частоте, получаем выражение для
полного потока лучистой энергии Н:
H = [Hviiv =
0
3^ 8rad
(4)
Здесь aT* = J uvdv — полная равновесная плотность
О
энергии излучения, а = 4ст/с — постоянная плотности
излучения (СТ — Стефана — Больцмана постоянная). В
(4) введён средний коэф, поглощения х, называемый Н.
и определяемый в соответствии с (2)—(4) из соотноше-
ния:
1
X
1 dBv
I--------dv
J dT
0
Г dpv
I ---а,
J dT
О
-------ах.
(5)
о
где х = hvIkT, Соответствующая ср. длина свободного
пробега фотонов I = 1/(хр). Такой способ усреднения
был указан норвежским астрономом С. Росселан-
дом (Росселанн, S. Rosseland, 1924), и поэтому определя-
емое ф-лой (5) значение х наз. росселандовым
средним.
Величина определяется разл. элементарными про-
цессами взаимодействия излучения с веществом и мо-
жет быть представлена в виде:
“ {ЗДЯ + nifTai [1— ехр WkT)}}. (6)
1
Здесь ста; — зависящие от частоты полные сечеиия ис-
тинного поглощения излучения атомами или ионами ти-
па I, тц — плотности чисел этих атомов или ноиов, o(s
—т. н. транспортное сечение рассея-
ния (см. ниже), пе — плотность числа свободных элек-
тронов. Множитель [1 — ехр(—hvIkT)), одинаковый
для всех процессов поглощения, учитывает в условиях
локального термодинамического равновесия эффект инду-
цированного испускания.
К осн. типам элементарных процессов, определяющих
Н. звёздного вещества, относятся следующие.
а) Фотопоглощение (связанно-свободные переходы) —
пороговый процесс, в к-ром участвуют только фотоны с
энергией, достаточной для перехода связанного элект-
рона в одно из свободных (несвязанных) состояний.
6) Тормозное поглощение (свободно-свободные пере-
ходы) — беспороговый процесс поглощения фотона с
переходом свободного электрона в более высокое эиер-
гетнч. состояние в кулоновском поле иона.
(?) Поглощение в спектральных линиях (связанно-
связанные переходы) — резонансный процесс поглоще-
ния фотона прн переходе атома из основного или воз-
буждённого состояния в др. возбуждённое состояние с
более высокой энергией. Сечение поглощения в центре
спектральной линии обычно очень велико, но на Н.
влияет не интенсивность линии, а её ширина. Если бы
линии были очень узкими, то их вклад в Н. был бы не-
значителен, поскольку усредняется не xv, а его обратная
величина. Присутствие интенсивных, но узких линий
поглощения привело бы к «вырезанию» в интеграле (5)
узких участков спектра, что практически не повлияло
бы на величину интеграла. Однако в далёких «крыльях»
многочисл. спектральных линий (уширенных столкно-
вениями н эффектом Штарка), принадлежащих иоиам
НЕПРОЗРАЧНОСТЬ
1g х(см2/г)
Зависимость непрозрачности от температуры при различных
значениях плотности — от 1О-10 г/сма (Igp = —10) до 10s г/см1
(lgp=2) по расчётам А. Н. Кокса (A- N. Сох) и Дж. Н, Стюарта
(J. N. Stewart) для вещества с химическим составом, близким к
солнечному.
тяжёлых элементов в звёздном веществе, сечение погло-
щения оказывается ие пренебрежимо малым по сравне-
нию с сечением фотоэффекта и тормозного поглощения.
Расчёты показывают, что в области темп-p 104К <> Т <>
<;2-10вК суммарное поглощение во всех линиях может
(в зависимости от величины плотности) вносить преоб-
ладающий вклад в Н. (рис.). При этом для каждой кон-
кретной пары значений Тир приходится учитывать
до иеск. тысяч разл. линий поглощения.
Процессы а, б, в наз. процессами истинного поглоще-
ния. Каждое ста^ в (6) включает все эти три вида процес-
сов с участием атомов или ионов типа I.
г) рассеяние излучения. Вклад процессов рассеяния
в Н. учитывается первым слагаемым в (6), к-рое выпи-
сано для случая рассеяния излучения свободными элек-
тронами. Рассеяние молекулами и атомами может иг- 325
НЕПТУН
рать нек-рую роль лишь н самых наружных слоях
звёзд с очень холодными атмосферами (красные гиганты
и сверхгиганты, красные карлики). Величина в (6)
связана с обычным полным сечением рассеяния os соот-
ношением
= os(l—<cos 6», (7)
где <(cos0) — усреднённый по индикатрисе рас-
сеяния косинус угла отклонения рассеянного фотона —
определяет степень анизотропии рассеяния. При энер-
гиях фотонов, значительно меньших энергии покоя
электрона (Av « тес2), т. е. при достаточно низкой
темп-ре звёздного вещества, имеет место томсонов-
ское рассеяние без изменения энергии фотона.
В этом случае поправочный множитель иа индуцир.
рассеяние отсутствует, поскольку эффекты индуцир.
рассеяния при отклонении рассеянных фотонов от на-
правления их движения (выход из пучка) и при повтор-
ном их рассеянии в иервонач. направлении (вход в пу-
чок) взаимно компенсируются. Кроме того, индикатри-
са томсоновского рассеяния симметрична относительно
направлений вперёд-назад, н поэтому (cosO) = 0.
Т. о., для учёта вклада в Н. томсоновского рассеяния
нужно заменить ot3 в (6) на полное томсоновское се-
чение от, к-рое пе зависит от частоты. Это справед-
ливо для всех звёзд, принадлежащих главной после-
довательности на Герцшпрунга — Ресселла диаграмме,
в недрах к-рых осуществляется синтез гелия из во-
дорода.
Однако в горячих и плотных центр, ядрах звёзд, за-
канчивающих свою эволюцию, и особенно при вспыш-
ках сверхновых звёзд, темп-ра оказывается столь высо-
кой, что нельзя пренебречь изменением энергии фото-
нов при рассеянии н асимметрией индикатрисы рас-
сеяния, к-рая уже при Av « 0,1 тес2 показывает замет-
ную вытянутость вперёд, и поэтому <cos0) > 0.
В таких условиях сечение рассеяния описывается об-
щей Клейна — Нишины, формулой, а сам процесс наз.
комптоновским рассеянием. Если пло-
тность звёздного вещества не очень велика и электрон-
ный газ невырожден, то прн темп-ре (1—2)-10вК по-
является значит, число электронно-позитронных пар,
и под пе в (6) нужно понимать суммарное число электро-
нов и позитронов в единице объёма. Кроме того, помимо
рассеяния становится существенным процесс рождения
электронно-позитронных пар при взаимодействии фото-
нов в основном с эл.-магн. (кулоновским) нолем атом-
ных ядер.
В совр. расчётах Н. звёздного вещества учитываются
все перечисл. процессы. Эти расчёты очень сложны: они
включают не только вычисления сечений отд. процессов,
но и определение населённостей многочнсл, возбуж-
дённых уровней атомов н ионов с учётом разл. по-
правок на отклонение от идеальности звёздной плазмы.
В самых наружных слоях холодных звёзд существен-
ный вклад в Н. может носить также тормозное поглоще-
ние и фотопоглощение отрицательными ионами (Н“, С-
и др.), поглощение в спектральных полосах разл. мо-
лекул и поглощение частицами пыли.
На рис. показана зависимость Н. от темп-ры Т и пло-
тности р для смеси с хим. составом, близким к солнеч-
ному: X = 0,7, У = 0,28, Z = 0,02 (X, У, Z — массо-
вые концентрации водорода гелия и тяжёлых элемен-
тов, причём осн. вклад в Z вносят кислород, пеон, уг-
лерод и азот). В большом интервале изменений Т и р
осн. источником Н. оказываются тормозное поглощение
и фотопоглощение. При достаточно больших частотах
сечения обоих этих процессов оа ~ 1/v3 и соответствую-
щая им Н. может быть аппроксимирована простым вы-
ражением (приближение Крамерса):
к = = Ср/Г3-5, (8)
где параметр С зависит от хим. состава вещества, а сла-
бой зависимостью С от Т и р в первом приближении пре-
небрегают.
В случае преобладания томсоновского рассеяния
(напр., в горячих массивных звёздах верхнего конца гл.
последовательности):
х - кт = 0,2(1 + X). (9)
Ф-лы (8) н (9) сыграли (и продолжают играть) боль-
шую роль в исследовании внутр, строения звёзд. В
совр. наиболее точных расчётах звёздных моделей ис-
пользуются подробные таблицы Н. как ф-ции Три
хим. состава.
Для каждого фиксир. р прн достаточно больших Т Н.
приближается к кт (горизонтальная штриховая линия,
см. рис.), а прн промежуточных значениях Тир хоро-
шим приближением может служить ф-ла (8) (штрих-
пунктирная линия). Вклад в Н. линий поглощения про-
демонстрирован па рис. для плотности р = 10-4 г/см3
(штриховая кривая — расчёт без учёта этого эффекта).
Резкое падение непрозрачности с уменьшением Т прн
Т < 104К связано с массовой рекомбинацией звёздной
плазмы.
Осп. вклад в росссландово среднее вносят фотоны
с энергией hvm, в неск. раз превышающей энергию
теплового движения частиц звёздного вещества: hvm «
^4 А 7’ в случае томсоновского рассеяния и hvm ж 7kT
в случае тормозного и фотопоглощения.
Лит..: Франк-Каменецкий Д. А., Физические
процессы внутри звёзд, М., 1959; Sampson D, И., The opaci-
ty at high temperatures due to Compton scattering, «Astrophys.
J.», 1959, v, 129, p. 734; Зельдович Я. Б., Рай-
зер IO. П., Физика ударных волн и высокотемпературных
явлений, 2 изд., М., 1966; Кокс А. Н., Стюарт Д ж.,
Лучистое поглощение и коэффициент проводимости 23 звёздных
смесей, «Научные информации Астросовета АН СССР», 1969,
в. 15, с. 1; Кокс А. Н., Коэффициенты поглощения и непро-
зрачность звёздного вещества, в кн.: Внутреннее строение
звёзд, пер. с англ., М., 1970; Alexander D. R., J о h п-
s о и Н. R., Ry рта R. L., Effect of molecules and grains on
Rosseland mean opacities «Astrophys, J.»>, 1983, v. 272, p. 773;
Schweizer M. A., Opacities for comptonization plus emis-
sion and absorption, «Astrophys. J.», 1984, v. 280, p. 809; И м-
ш e н н и к В. С. и др.. Минимальная оценка среднего россе-
ландова пробега фотонов, «ЖЭТФ», 1986, т. 90, с. 1669.
Д. К. Надёжии.
НЕПТУН — восьмая по расстоянию от Солнца плане-
та Солнечной системы, относящаяся к группе планет-
гигантов. 11. был открыт в 1846 И. Г. Галле (J. G. Gal-
1е) по теоретич. предсказаниям её положения, блеска
и собств. двпжения, сделанным У. Ж. Леверье (U. J. Le
Verner) и Дж. К. Адамсом (J. С. Adams) на основе зако-
нов небесной механики.
Н. обращается вокруг Солнца по орбите, находящей-
ся на ср. гелноцентрич. расстоянии 30,058 а. о. (4497
млн. км), имеющей эксцентриситет 0,086 и наклон к
плоскости эклиптики 1°46,4'. Ср. скорость движения
по орбите 5,4 км/с, один полный оборот (ендерич. период
обращения, или нептунианский год) составляет 164,788
земного года, Экваториальный радиус Н. 24800 км
(3,88 R ), сжатие 1:50 (0,020), объём У = 6,38-10’3
км3 (58 Уф), масса М — 1,0243-102в кг (17,2 Л/ф). Ср.
плотность 1,64 г/см3, ускорение силы тяжести па эква-
торе 11,238 м/с2, вторая космич. скорость 23,585 км/с.
Ось вращения Н. отклонена на 29° от нормали к плоско-
сти орбиты. Период осевого вращения, оценённый по
данным спектроскопия, измерений и подтверждённый
данными космич. аппарата «Вояджер-2», равен 16,1 ±
± 0,08 ч. Направление вращения прямое. Количество
солнечной энергии (на ед. поверхности), поступающей
к Н., составляет 1,5 Вт/м2 (для Земли 1370 Вт/м2), ин-
тегральное сферич. альбедо 0,31. Эффективная темп-ра,
определяемая излучаемой планетой тепловой энергией,
составляет 59 К, что значительно больше равновесной
(38 К), вычисленной из условия баланса с поступающей
солнечной энергией. Это объясняется наличием тепло-
вого источника в недрах Нептуна, благодаря чему теп-
ловой поток из недр втрое превышает поглощаемую
планетой солнечную радиацию.
Макс. угл. диаметр Н. при его наблюдениях с Земли
достигает всего 2,4", и детали на диске разрешаются
плохо. На телевизионных изображениях, переданных
«Вояджером-2», выявлена сложная структура облачно-
го покрова и наличие неоднородностей, обусловленных
мощными дииамич. процессами в атмосфере. Наиболее
характерным вихревым образованием циклонич. типа
является Большое тёмное пятно в южном полушарии,
по своим размерам и конфигурации напоминающее
Большое красное пятно Юпитера. Наблюдается также
ряд вихрей меньших размеров, дрейфующих в атмосфе-
ре с разными скоростями вдоль широты в направлении,
совпадающем с направлением вращения Н.
Атмосфера Н. в целом близка по своим свойствам и
хнм. составу к атмосфере Урана, ио гораздо более дина-
мична. Она в основном состоит из водорода и гелия с
относит, содержанием, близким к солнечному. Важной
составляющей является метан, относительное содержа-
ние к-рого значительно выше, чем на Юпитере и Са-
турне. Метаном обусловлен зеленоватый цвет Н., по-
скольку метан интенсивно поглощает солнечное излу-
чение в красной части спектра, и в отражённом свете
преобладают сине-зелёные лучи. Наблюдаемые протя-
жённые облака Н. в основном состоят из метана. Под
ними предполагаются водно-ледяные облака, а в надоб-
лачной атмосфере присутствуют др., более сложные
углеводороды.
Низкая ср. плотность Н. свидетельствует о том, что
водорода и гелия много и в составе слагающего Н. ве-
щества. Однако содержание водорода на Н. (как и на
Уране) в несвязанном состоянии значительно меньше,
чем на Юпитере и Сатурне. Водород на Н. в основном
входит в состав т. н. ледяной компоненты, к к-рой отно-
сят соединения водорода в виде метана, аммиака, воды.
Большое содержание метана свидетельствует о сущест-
венном (в иеск. раз) превышении отношения углеро-
да к водороду по сравнению с их ср. космич. рас-
пространённостью. Это можно естественным образом
объяснить накоплением углерода в холодных перифе-
рийных областях протопланетнон туманности, из мате-
риала к-рой сформировался Н. Согласно моделям внутр,
строения планет-гигантов (см. в ст. Планеты и спутни-
ки}, на Н. протяжённый слой твёрдого вещества состоит
из смеси льдов с тяжёлой (скальной) компонентой, при-
чём скальной компоненты несколько больше, чем ледя-
ной. По существу это массивное ядро, к-рое окружено
мантией, состоящей из смеси газов (в основном водоро-
да и гелия) и льдов, а выше неё находится протяжённый
слой водяных облаков. Здесь начинается атмосфера.
Т. о., твёрдой поверхности в привычном смысле Н. ие
имеет (как и др. планеты-гиганты). Согласно представ-
ляющейся наиб, реальной адиабатич. модели недр Ы.
(прн допущении, что исходный состав элемеитов соот-
ветствует их ср. космич. распространённости, а относит,
содержание водорода и гелия в несвязанной форме сос-
тавляет прибл. 5—8% по массе), темп-ра в центре Н.
(12—14)-103К, а давление 7—8 Мбар. Граница протя-
жённой ледяной оболочки (ниже газожидкого слоя) на-
чинается при давлении ок. 0,1 Мбар.
Недра Н., вероятно, находятся в состоянии интенсив-
ного конвективного перемешивания. С конвекцией свя-
зан продолжающийся в современную эпоху вынос теп-
ла из глубины и поток ИК-излучения. Его источник,
видимо, сохраняется с аккреционной стадии эволюции
планеты и, возможно, порождён мощными ударными
процессами на её завершающем этапе. Отражением
конвективного переноса являются наблюдаемые вихре-
вые движения в атмосфере Н., в чём усматривается ана-
логия с Юпитером.
Н. имеет восемь спутников: к известным до полёта
«Вояджера-2» Тритону и Неренде добавилось ещё шесть.
Наибольший интерес представляет Тритон, к-рый
принадлежит к числу самых крупных спутников планет:
его радиус 1200 км («2/3 лунного). Тритон обращает-
ся по орбите, составляющей с плоскостью экватора Н.
угол 2,8®, иа расстоянии 15,85 радиуса планеты с перио-
дом 5,84 земных суток, причём в обратном направлении
НЕРАВНОВЕСНАЯ
(по часовой стрелке, если смотреть с северного полюса
мира). Морфология поверхности Тритона, как показа-
ли изображения «Вояджера-2», имеет сложный харак-
тер, несущий иа себе следы вулкано-тектоиич. процес-
сов. Не исключено, что эти процессы продолжаются в
современную эпоху, свидетелями чего служат сравни-
тельно свежие отложения извергаемого на поверхность
из глубины материала. Наиболее вероятно, что таким
материалом является азот. Азотные н метановые льды
образуют полярные шапки, испытывающие сезонные
изменения с периодом в несколько сотен лет, что обус-
ловлено спецификой пространственного расположения
Тритона относительно Солнца при совокупном орби-
тальном движении Тритона и Н.
Нереида — небольшой спутник, его радиус немно-
гим более 100 км. Радиус орбиты Нереиды составляет
249,5 радиуса планеты, плоскость орбиты отклонена от
плоскости экватора всего на 0,5°, движение происходит
с периодом 358,4 земных суток в прямом направлении.
Из вновь открытых «Вояджером-2» спутников наиболь-
ший — Протей—имеет размер 400 км, остальные — раз-
мером в десятки километров. Все они располагаются
внутри орбиты Тритона. Спутники Н., по-видимому,
состоят из смеси водяного, метанового и аммиачного
льдов и/или соответствующих клатратгидратов. У Н.
есть 3 кольца. Их особенностью является неоднородное
распределение плотности (вдоль кольца) составляюще-
го их очень тёмного материала.
Лит.: Гребен и ков Е. А., Рябов Ю. А., Поиски
и открытия планет, 2 изд., М., 1984- Ж а р к о в В. Н., Внут-
реннее строение Земли и планет 2 изд., М., 1983; Ма-
ров М. Я., Планеты Солнечной системы, 2 изд., М_, 1986;
Тейфель В. Г., Уран и Нептун — далекие планеты-гиганты,
М., 1982. М. Я. Маров.
НЕПТУНИЙ (Neptunium), Np,— искусственно полу-
ченный радноакт. хнм. элемент Ш группы периоднч.
системы элементов, ат. номер 93, относится к актинои-
дам, первый трансурановый элемент. Известны изотопы
Н. с массовыми числами 227—241, наиб, устойчив а-
радиоактивный237.\р (Г1/а = 2,14-10® лет). При облуче-
нии238 U нейтронами по (п,у) реакции образуется 0_-
радио активный238^ (Г*/, = 2,117 сут). Электронная
конфигурация внешних оболочек 5s25p®5d105/46s26J17sa.
Энергии последоват. ионизаций 5,9; 11,7 и 22,0 эВ. Ме-
таллич. радиус 0,150 им, радиусы ионов Np3+ и Np4+
0,102 и 0,088 нм соответственно. Значение электроотри-
цательности 1,1—1,2.
В свободном виде — серебристо-белый сравнительно
мягкий металл. Известны три модификации Н.: a-Np
(ромбич. решётка с постоянными решётки а = 0,473 нм,
b = 0,490 нм и с = 0,367 нм), 0-Np (тетрагональная
решётка с постоянными а = 0,490 нм и с = 0,339 нм) и
y-Np (объёмно-центрир. кубич. решётка с постоянной
а — 0,353 нм); темп-ры переходов а —» 0 280°С и 0 - > у
577°С. Плотность a-Np 20,48 кг/дм3 (при 20°С); £пл —
= 640°С, £кип = 3900—4100°С; теплота плавления
5,61 кДж/моль, теплопроводность 7,7 Вт/м-К (прн300 К).
Коэф. линейного теплового расширения a-Np
4,1-10"вК-1 (при 273 К).
В хим. соединениях проявляет степени окисления от
4-3 до 4-7, в водных растворах наиб, устойчива степень
окисления 4-5. При комнатной темп-ре на воздухе ме-
таллич. Н. слабо реагирует с О2 и Ne, мелкодисперсный
Н. способен самовозгораться. Образует сплавы с U, Ри и
др. металлами. 237Np используют для получения 238Ри.
НЕРАВНОВЕСНАЯ ПЛАЗМА — плазма, состояние
к-рой не является состоянием полного термодинамич.
равновесия. Примерами Н. п. могут быть: 1) т. н. неизо-
термич. плазма, в к-рой темп-ра электронов отличается
от темп-ры ионов; 2) плазма, пространственно неодно-
родная, в частности удерживаемая магн. полем; 3) плаз-
ма, содержащая отд. направленные потоки — пучки
электронов и ионов. Как правило, неравновесиость
плазмы приводит к её неустойчивости, проявляющейся
в самовозбуждении волн разл. типов. См. Неидеалъная _
плазма. В. А. Трубников. 327
НЕРАВНОВЕСНОЕ
НЕРАВНОВЕСНОЕ СОСТОЯНИЕ — в термодинами-
ке состояние системы, выведенной из состояния равно-
весия термодинамического, в статистич. физике — из
состояния равновесия статистического; одно из основ-
ных понятий термодинамики неравновесных процессов
и статистич. теории неравновесных процессов (кинети-
ки физической),
В системе, находящейся в Н. с., происходят необ-
ратимые процессы переноса (теплопроводность, диффу-
зия и т. д.), к-рые стремятся вернуть систему в состоя-
ние термодипамич. (или статистич.) равновесия, если
нет препятствующих этому факторов: отвода (или под-
вода) энергии и вещества из системы. В противном слу-
чае возможно стремление системы ие к равновесному
состоянию, а к стационарному Н. с., когда производст-
во энтропии в системе компенсируется её отводом из
системы. Н- с., время существования к-рых очень вели-
ко, наз. метастаб ильными состояниями.
В термодинамике Н. с. определяется зависящими от
времени и пространств, координат термодипамич. пара-
метрами [темп-рой T(x,t), хим. потенциалами pi(z,t)
компонент, гидродинамич. скоростью v(x,t)), соответст-
вующими состоянию квазиравновесия в малых объёмах
системы. Для этих величии термодинамика неравнове-
сных процессов позволяет получить ур-иия, определяю-
щие перенос вещества, энергии, импульса, т. е. ур-ния
диффузии, теплопроводности и ур-ния Навье — Стокса
для вязкого течения жидкости.
В статистич. теории в общем случае сред, состоящих
из взаимодействующих частиц, Н. с. определяется за-
висящей от времени ф-цией распределения всех частиц
по координатам и импульсам или соответствующим ста-
тистик. оператором. Однако такое определение Н. с.
имеет слишком общий характер, обычно достаточно опи-
сывать Н. с. менее детально, на основе огрублённого
или т. н. сокращённого описания. Напр., для газа ма-
лой плотности достаточно знать одночастичную ф-цню
распределения по координатам и импульсам любой из
частиц, удовлетворяющую кинетическому уравнению
Больцмана и полностью определяющую ср. значения
плотностей энергий, импульса н числа частиц и их по-
токи. Для состояний, близких к равновесному, можно
получить решение кинетич. ур-ния, зависящее от Т(хЛ),
4ц(х,£), v(x,t) и их градиентов и позволяющее вывести
ур-ния переноса для газа. Однако ф-ция распределения
по энергиям для частиц газа в стационарном Н. с. мо-
жет сильно отличаться от равновесного распределения
Максвелла. Напр., для электронов в полупроводниках
в сильном электрич. поле, сообщающем электронам
большую энергию, теряет смысл даже понятие темп-ры
электронов, а ф-ция распределения отличается от макс-
велловской и сильно зависит от приложенного поля.
В общем случае для состояний, близких к равновесно-
му, можно пайти реакцию системы иа возмущение, выз-
ванное внеш, приложенным полем (механич. возмуще-
ние), к-рая определяется запаздывающими Грина функ-
циями в статистической физике. Если Н. с. обусловле-
но внутр, неоднородностями в системе, напр. неодно-
родностями темп-ры, хнм. потенциала, гидродинамич.
скорости (термич. возмущения), то можно найти поправ-
ки к равновесной ф-цни распределения, зависящие от
времени лишь через T(x,t), ц,(x,t), v(x,t) и их градиенты.
Это позволяет получить систему ур-ний переноса с ки-
нетич. коэф., определяемыми Грина — Кубо формула-
ми через временные корреляц. ф-ции потоков.
Д. Н. Зубарев.
НЕРАВНОВЕСНОЕ ТЕЧЕНИЕ — течение гомогенной
или гетерогенной смеси, в к-рой происходят неравнове-
сные физ.-хим. процессы. К числу наиб, часто встречаю-
щихся неравновесных процессов относятся неравнове-
сное возбуждение внутр, степеней свободы молекул, не-
равновесное протекание реакций диссоциации, реком-
бинации и ионизации, неравновесная конденсация нли
испарение, неравновесное движение и теплообмен жид-
ких или твёрдых частиц в газе и т. д. Н. т. имеет место,
иогда время физ.-хим. процесса сравнимо с характер-
ным газодинамич. временем.
Н. т. наблюдается при обтекании тел, течении в
струях и соплах, особенно при околозвуковых и сверх-
звуковых скоростях. Напр., хим. реакции в соплах ре-
активных двигателей протекают неравновесно, посколь-
ку характерное время реакций сравнимо с временем
прохождения объёма газа через сопло.
Предельными случаями Н. т. являются равновесное
и замороженное. В равновесном течении характерное
время физ.-хим. процесса много меньше характерного
газодинамич. времени, т. е. принимается, что физ.-хим.
процессы происходят мгновенно. В замороженном тече-
нии, наоборот, время протекания физ.-хнм. процесса
много больше характерного газодинамич. времени, т. е.
за характерное время перемещения объёма среды хими-
ческой реакции или физического превращения ие успе-
вают совершиться.
При равновесном течении термодипамич. и газодина-
мич. параметры определяются с привлечением соотно-
шений термодинамики равновесных процессов. Так,
концентрации реагирующих компонент в таких тече-
ниях определяются из закона действующих масс, энер-
гия колебат. степеней свободы вычисляется по ф-ле
Эйнштейна, парциальные давления конденсирующих-
ся компонент — по Клапейрона — Клаузиуса уравне-
нию, а скорости и темп-ра частиц, присутствующих в
газе, принимаются равными скорости и темп-ре газа.
В замороженном течении сохраняются неизменными
молярные доли хим. компонент, энергия колебат. сте-
пеней свободы, скорости н темп-ры частиц, а процессы
конденсации и кристаллизации не происходят.
Н. т. является иеизоэнтропическим, в отличие от изо-
энтропических равновесного и замороженного течений.
Отмеченные выше неравновесные процессы проявляют-
ся при высокоскоростных и высокотемпературных тече-
ниях газа в соплах реактивных двигателей и аэродииа-
мич. труб, соплах газодинамич. и хим. лазеров, соплах
МГД-геиераторов, в двигателях виутр. сгорания. Газо-
дннамич. и термодипамич. параметры при Н. т., как пра-
вило, являются промежуточными между параметрами
равновесного и замороженного течения. Характерный
пример Н. т. — течение в соплах при неравновесном
протекании хнм. реакций. В этом случае из-за того, что
хим. энергия в Н. т. выделяется ие полностью и частич-
но ие передаётся в активные степени свободы и энергию
поступят, движения молекул, темп-ра, скорость, дав-
ление и поток импульса в’Н. т. меньше, чем в равнове-
сном (но больше, чем в замороженном). Наиб, отличие
наблюдается в темп-ре и давлении (иногда на десятки
процентов), значительно меньше в скорости и потоке
импульса. Плотность смеси слабо зависит от характера
протекания процесса. Аналогичное поведение парамет-
ров наблюдается и при протекании др. неравновесных
процессов в соплах.
Для матем. описания Н. т. используется система диф-
фереиц. ур-ний газовой динамики, к-рая дополняется
т. и. релаксационными (кинетическими) ур-ниями, опи-
сывающими исследуемый неравновесный процесс. Так,
для описания течений с неравновесными хим. реакция-
ми используются ур-иия хим. кинетики с соответствую-
щей системой реакций и коистаит скоростей реакций;
для течений с колебат. релаксацией — ур-ния для на-
хождения энергии разл. возбуждённых колебат. мод с
соответствующими временами релаксации; для течений
с неравновесной конденсацией — ур-иия нуклеации и
ур-иня роста зародышей (ф-лы Максвелла или Кнудсе-
на); для двухфазных течений с жидкими или твёрдыми
частицами — ур-ния движения и теплообмена частиц с
соответствующими коэф, сопротивления и теплообмена.
Лит.: Термодинамические и теплофизические свойства про-
дуктов сгорания. Справочник, т. 1—10, М., 1971; Пиру-
мов У. Г., Р о с л я к о в Г. С., Течения газа в соплах, М.,
1978. У. Г. Пирумов.
НЕРАВНОВЕСНЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ — пе-
реходы многочастичиых систем, находящихся вдали от
термодинамич. равновесия, в стационарные состояния
с пространств, или временной когерентностью. Н. ф. п.
связаны с потерей устойчивости исходного бесструктур-
ного состояния, являющегося экстраполяцией равнове-
сного состояния в неравновесные условия, и происходят
в результате бифуркаций, приводящих к возникновению
новых стационарных состояний. Подобные явления
имеют место в открытых системах и обусловлены флук-
туациями, индуцируемыми виеш. воздействием.
Пример Н. ф- п. — возникновение лазерной генера-
ции. С термодинамич. точки зрения лазер представ-
ляет собой неравновесную систему, т. к. она включает
в себя атомы и поле, к-рые связаны с резервуарами,
имеющими разл. темп-ры. При слабой накачке актив-
ные атомы излучают независимо друг от друга. С увели-
чением накачки лазер переходит в когерентное состоя-
ние, в к-ром все атомы излучают в фазе. При этом обна-
руживается аналогия с фазовыми переходами 2-го рода.
Подобная аналогия имеет место при Н. ф. п. и в др.
системах: физических (образование конвективных ячеек
Бенара; возникновение осцилляций напряженности
электрич. поля в диоде Ганна), химических (появление
автоколебаний и автоволн при хим. реакциях), биоло-
гических (переход в режим ритмич. активности нейтрон-
ных ансамблей; образование неоднородных структур
при морфогенезе) и т. д. Рассмотрение этих явлений в
рамках единого подхода, использующего Ландау тео-
рию фазовых переходов и теорию нелинейных колеба-
ний и волн, составляет основу синергетики.
При описании Н. ф. п. выделяют самые неустойчивые
(критич.) степени свободы. При развитии этих мод и по-
следующей их стабилизации в процессе взаимодействия
между собой образуется пространственная или времен-
ная структура. Нелинейные ур-ния для амплитуд этих
возмущений (параметров порядка) получаются после
исключения из дииамич. ур-ний всех остальных мод.
В простейшем случае одномодового лазера для завися-
щей от времени комплексной амплитуды поля излуче-
ния <р получим:
d(pjdt = йф — 2b | ф |2 ф + /’(О, (1)
где а н b — параметры, характеризующие излучение,
F(t) — случайная сила, обусловленная флуктуациями.
При а < 0 можно пренебречь обусловленной диссипа-
цией нелинейностью. В этом случае значение амплиту-
ды ф полностью определяется шумом F(t). Изменение
знака линейного по ф слагаемого в (1) приводит к поте-
ре устойчивости нулевого (в отсутствие флуктуаций)
решения и к появлению нетривиальных устойчивых ре-
шений с |ф|2 = о/2Ь, т. е. к возникновению когерентного
лазерного излучения, к-рое лишь в незначит. степени
нарушается флуктуациями. Т. о., в поведении лазерно-
го излучения при переходе через порог генерации, как
и в обычных фазовых переходах 2-го рода, имеет место
неустойчивость, приводящая к спонтанному наруше-
нию симметрии. Вид стационарного распределения ве-
роятности может зависеть от интенсивности флуктуа-
ций. Напр., в случае т. и. мультипликативного шума,
приводящего к появлению в ур-нии (1) слагаемого
g(tp)F(i), где £(ф) — нек-рая ф-цня амплитуды ф, стацио-
нарное распределение имеет вид:
|Г(ф) ~ £-1(ф) ехр { Г-1|<2ф'ф'(а ’ 2b । Ф'1 2)Я“2(Ф')}-
Прн этом возможна ситуация, когда при малых Г ве-
роятность имеет один максимум, а прн нек-рой критич.
интенсивности шума Гс появляются два максимума.
Поэтому при Г > Гс система с наиб, вероятностью на-
ходится в стационарном состоянии, соответствующем
одному из двух максимумов распределения УГ(ф). Рас-
щепление максимума возникает в результате конкурен-
ции между диссипацией, удерживающей систему в ста-
ционарном состоянии, ие зависящем от шума, и диффу-
зией, к-рая выводит систему из этого состояния. Если
считать интенсивность внеш, флуктуаций управляющим
параметром, а возникающее расщепление параметром
порядка, то подобное явление представляет собой сти-
мулированный шумом Н. ф. п.
Из-за флуктуаций можно говорить лишь о вероятно-
сти разл. значений ф. Стационарное распределение яв-
ляется решением Фоккера — Планка уравнения [к к-ро-
му можно свести ур-иие (1)] и записывается в виде
W ~ ехр (— Е {ф}/Г).
Здесь 2Г — ср. интенсивность случайной силы, а эфф.
функционал энергии равен
=4-(-<Чф1а + Ь|ф14). (2)
Это разложение по ф соответствует функционалу
Гинзбурга — Ландау для равновесных фазо-
вых переходов 2-го рода.
Рассмотренную модель можно обобщить иа бесконеч-
ное число мод с непрерывно распределёнными в прост-
ранстве параметрами. При этом зависимость корреляц.
радиуса флуктуаций поля от степени близости парамет-
ров к пороговому значению соответствует температур-
ной зависимости радиуса корреляции прн обычных фа-
зовых переходах 2-го рода. Распределение вероятности
Ф имеет тот же вид, а эфф. энергия совпадает по форме
с функционалом Гинзбурга — Ландау для комплексно-
го параметра порядка в феноменология, теории сверх-
проводимости.
В случае конвекции Бенара диссипативная нелиней-
ность функционала энергии обусловлена температурной
зависимостью вязкости, к-рая приводит к резонансной
связи между тремя гндродинамич. модами с одинаковы-
ми по модулю и развёрнутыми на 60° волновыми векто-
рами. Стационарная конвекция характеризуется одина-
ковыми амплитудами этих мод, что приводит к образо-
ванию конвективной пространств, структуры из гекса-
гональных призматич. ячеек.
В отличие от обычных фазовых переходов, где стаби-
лизация параметра порядка обусловлена увеличением
энергии из-за взаимодействия флуктуаций (недиссипа-
тивной нелинейностью), в Н. ф. п. стабилизирующее
действие оказывает нелинейная диссипация. Поэтому
для поддержания стационарного состояния система дол-
жна быть открытой, т. к. необходим постоянный приток
энергии от внеш, источника.
Известны вещества, где велики одновременно как дис-
сипативные, так и недисснпативные нелинейности. Это
сегнетоэлектрик, илн жидкие кристаллы с примесями
из оптически активных атомов, ионов или молекул, в
к-рых существенно взаимное влияние равновесных и не-
равновесных фазовых переходов. Так, когерентное из-
лучение способно индуцировать обычное упорядочение,
и наоборот, обычный фазовый переход приводит к пони-
жению порога генерации и уменьшению длины волны
излучения.
Интересны обычные фазовые переходы в случаях, ког-
да упорядочивающая система связана с неравновесной
подсистемой, возбуждаемой извне. Напр., в полупро-
водниках с магн. или сегнетоэлектрик, свойствами фо-
товозбужденне электронной подсистемы способно не
только изменить темп-ру и род фазового перехода, но и
перевести его в качественно новый автоколебательный
или автоволновой режим.
Примером Н. ф. п. 1-го рода является образование
электронно-дырочной жидкости в полупроводниках.
Она образуется в виде капель, окружённых газом сво-
бодных носителей, когда концентрация носителей, воз-
буждаемых внеш, воздействием, превышает нек-рое кри-
тик. значение.
Н. ф. п. возможны также в нелинейных системах, для
к-рых характерна, напр., оптическая бистабильность.
Переключение между двумя неравновесными состоя-
ниями также аналогично равновесному фазовому пе-
реходу 1-го рода.
НЕРАВНОВЕСНЫЕ
НЕРАВНОВЕСНЫЙ
Лит..' Хакен Г., Синергетика, пер. с англ., М., 1980;
Климентович Ю. Л., Кинетическая теория электромаг-
нитных процессов, М., 1980. Г. В. Тейтелъбаум.
НЕРАВНОВЕСНЫЙ ПРОЦЕСС в термодинамике и
статистической физике — фнз. процесс, включающий
неравновесные состояния. Пример: процесс установления
равновесия (термодипамич. или статистич.) в изолир.
системе, находящейся в неравновесном состоянии. Если
в такой системе существуют неоднородное поле темп-р,
градиенты концентраций и скоростей упорядоченного
движения частиц, то вызванные ими Н. п. тепло про-
водности, диффузии, вязкого течения способствуют
устранению различия свойств в разных частях системы
и установлению равновесия. В неизолир. системах Н. п.
могут протекать стационарно (без изменений физ. сос-
тояния системы, пример — теплопередача за счёт теп-
лопроводности при пост, разности темп-p). Н. п. явля-
ется необратимым процессом, связанным с производст-
вом энтропии. Д. Н. Зубарев.
НЕРАЗРЫВНОСТИ УРАВНЕНИЕ вгидромеха-
н и к е — выражает закон сохранения массы для дви-
жущейся жидкости (газа). В переменных Эйлера (см.
Эйлера уравнения гидромеханики) Н. у. имеет вид
ар . .. . . др а(ргч-) . э(рг!,д
—+ div (p0)s—+-^+-^+-^=0,
и в случае несжимаемой жидкости (р = const)
8vx дъц dtp
div t> =---------------------
dx “ 8y “ dz
где t — время, x, y, z — координаты жидкой частицы;
Vy, v2 — проекции её скорости в; p — плотность.
Для одномерного течения вдоль оси (течение в струе,
канале, трубе, сопле и т. п. с площадью поперечного се-
чения 5) Н. у. принимает вид
0(pg) . dtps у) 0
dt дх
При установившемся течении это ур-ние даёт pSv =
= const, т. е. закон постоянства расхода.
Н. у. в переменных Лагранжа см. Лагранжа уравне-
ния гидромеханики.
НЕРВНЫЙ ЙМПУЛЬС — волна возбуждения, к-рая
распространяется по нервному волокну и служит для
передачи информации от периферия, рецепторных (чув-
ствительных) окончаний к нервным центрам, внутри
центр, нервной системы и от неё к исполнительным ап-
паратам — мышцам и железам. Прохождение Н. и. со-
провождается переходными электрич. процессами, к-рые
можно зарегистрировать как внеклеточными, так и
внутриклеточными электродами.
Генерацию, передачу и переработку Н. и. осуществ-
ляет нервная система. Осн. структурным элементом
нервной системы высших организмов является нервная
клетка, или нейрон, состоящий из тела клетки и
многочисл. отростков - дендритов (рис. 1). Один
из отростков у периферия, нейронов имеет большую
длину — это нервное волокно, или аксон, протя-
жённость к-рого ~ 1 м, а толщина от 0,5 до 30 мкм.
Различают два класса нервных волокон: мякотные (мие-
линизированные) и безмякотные. У мякотных волокон
имеется миелиновая оболочка, образованная спец, мем-
браной, к-рая подобно изоляции накручивается на ак-
сон. Протяжённость участков сплошной миелиновой
оболочии составляет от 200 мкм до 1 мм, оии прерывают-
ся т. н. перехватами Ранвье шириной 1мкм.
Миелиновая оболочка играет роль изоляции; нервное
волокно на этих участках пассивно, электрически ак-
тивна только мембрана в перехватах Ранвье. Безмякот-
ные волокна ие имеют изолир. участков; их структура
однородна по всей длине, а мембрана обладает элект-
рич. активностью по всей поверхности.
Нервные волокна заканчиваются на телах или ден-
дритах др. нервных клеток, но отделены от них проме-
Рис. 1. Схема строения нервной
клетки.
жутком шириной ~ 10 им. Эта область контакта двух
клеток наз. синапсом. Входящая в синапс мем-
брана аксона наз. пресииаптической, а соот-
ветствующая мембрана дендритов или мышцы — пост-
синаптической (см. Клеточные структуры).
В нормальных условиях по нервному волокну по-
стоянно бегут серии Н.и., возникающих иа дендритах
или теле клетки и распространяющихся по аксону в на-
правлении от тела клетки (аксон может проводить
Н. и. в обоих направлениях). Частота этих периодич.
разрядов несёт информацию о силе вызвавшего нх
раздражения; напр., при умеренной активности часто-
та ~ 50—100 нмпульсов/с. Существуют клетки, к-рые
разряжаются с частотой ~ 1500 импульсов/с.
Скорость распространения Н. н. v зависит от типа
нервного волокна и его диаметра d, v ~ d'fl. В тонких
волокнах нервной системы
человека v ~ 1 м/с, а в
толстых волокнах v ~
~ 100—120 м/с.
Каждый Н. и. возникает
в результате раздражения
тела нервной клетки или
нервного волокна. Н. и.
всегда имеет одни и те же
характеристики (форму и
скорость) независимо от
силы раздражения, т. е.
при подпороговом раздра-
жении Н.и. не возникает
совсем, а при надпорого-
вым — имеет полную амп-
литуду.
После возбуждения на-
ступает рефрактор-
ный период, в тече-
ние к-рого возбудимость
нервного волокна снижена.
Различают абс. рефрактор-
ный период, когда волокно
нельзя возбудить никаки-
ми раздражителями, н от-
носит. рефракторный пе-
риод, когда возбуждение возможно, но его порог оказы-
вается выше нормы. Абс. рефракторный период ограничи-
вает сверху частоту передачи Н. и. Нервное волокно
обладает свойством аккомодации, т. е. привыкает к по-
стоянно действующему раздражению, что выражается в
постепенном повышении порога возбудимости. Это приво-
дит к снижению частоты Н.и. и даже к их полному исчез-
новению. Если сила раздражения нарастает медленно,
то возбуждения может не произойти даже после до-
стижения порога.
Вдоль нервного волокна Н. и. распространяется в
виде волны электрич. потенциала. В синапсе происхо-
дит смена механизма распространения. Когда Н. и. до-
стигает пресинаптнч. окончания, в синаптич. щель вы-
деляется активное хим. вещество — медиатор. Ме-
диатор диффундирует через синаптич. щель и меняет
проницаемость постсннаптич. мембраны, в результате
чего на ней возникает потенциал, вновь генерирующий
распространяющийся импульс. Так действует хим. си-
напс. Встречается также электрич. синапс, когда след,
нейрон возбуждается электрически.
Возбуждение Н. и. Физ. представления о появлении
электрич. потенциалов в клетках основаны на т. и. мем-
бранной теории. Клеточные мембраны разделяют раст-
воры электролита разной концентрации и обладают из-
бират. проницаемостью для нек-рых ионов. Так, мемб-
рана аксона представляет собой тонкий слой липидов и
белков толщиной ~ 7 нм. Её электрич. сопротивление
в состоянии покоя ~ 0,1 Ом-м2, а ёмкость ~ 10 мФ/м2.
Внутри аксона высока концентрация нонов К+ н мала
концентрация ионов Na+ и С1_, а в окружающей среде —
наоборот.
В состоянии покоя мембрана аксопа проницаема для
ионов К+. Из-за разиицы концентраций во виеш. и
С‘ во внутр, растворах на мембране устанавливается
калпевый мембранный потенциал
фк =(fe7’/e)ln(c^/C^t
где у — абс. темп-ра, е - заряд электрона. На мембра-
не аксона действительно наблюдается потенциал покоя
~ --60 мВ. соответствующий указанной ф-ле.
Ионы Ка+ н СГ проникают через мембрану. Для под-
держания необходимого неравновесного распределения
ионов клетка использует систему активного транспор-
та, на работу к-рой расходуется клеточная энергия.
Поэтому состояние покоя нервного волокна ие является
термодинамически равновесным. Оно стационарно бла-
годаря действию ионных насосов, причём мембран-
ный потенциал в услови-
ях разомкнутой цени оп-
ределяется из равенства
нулю полного электрич.
тока.
Процесс нервного воз-
буждения развивается сле-
дующим образом (см. так-
же Биофизика). Если про-
пустить через аксон сла-
бый импульс тока, приво-
дящий к деполяризации
рпе. 2. Развитие потенциала
действия в нервном волокне:
а — подпороговое (i) и надпо-
роговое (2) раздражения; б —
мембранный отклик; при над-
пороговом раздражении прояв-
ляется полный потенциал
действия; в — ионный ток,
протекающий через мембрану
при возбуждении; г — аппрок-
симация ионного тока в прос-
той аналитической модели.
мембраны, то после снятия внеш, воздействия потен-
циал монотонно возвращается к исходному уровню.
В этих условиях аксон ведёт себя как пассивная элект-
рич. цепь, состоящая иа конденсатора и пост, сопротив-
ления.
Если импульс тока превышает иек-рую пороговую
величину, потенциал продолжает изменяться и после
выключения возмущения; потенциал становится поло-
жительным и только потом возвращается к уровню по-
коя, причём вначале даже несколько проскакивает его
(область гиперполяризации, рис. 2). Отклик мембраны
при этом не зависит от возмущения; этот импульс наз.
потенциалом действия. Одновременно че-
рез мембрану течёт ионный ток, направленный сначала
внутрь, а потом наружу (рис. 2, в).
Феноменологич. истолкование механизма возникно-
вения Н. и. было дано А. Л. Ходжкином (A. L. Hodg-
kin) и А. Ф. Хаксли (A. F. Huxley) в 1952. Полный
ионный ток слагается из трёх составляющих: калие-
вого, натриевого и тока утечки. Когда потенциал мем-
браны сдвигается на пороговую величину (р* (~ 20мВ),
мембрана становится проницаемой для ионов Na+.
Ионы Na+ устремляются внутрь волокна, сдвигая мем-
бранный потенциал, пока он не достигнет величины
равновесного натриевого потенциала:
Ф». =
составляющего ~ 60 мВ. Поэтому полная амплитуда
потенциала действия достигает ~ 120 мВ. К моменту
достижения макс, потенциала в мембране начинает раз-
виваться калиевая (и одновременно уменьшаться нат-
риевая) проводимость. В результате натриевый ток сме-
няется на калиевый, направленный наружу. Этот ток
соответствует уменьшению потенциала действия.
Установлены эмпирич. ур-ния для описания натрие-
вого и калиевого токов. Поведение мембранного потен-
циала при пространственно однородном возбуждении
волокна определяется ур-ннем:
Cdq/dt = —I, (1)
где С — ёмкость мембраны, I — ионный ток, слагаю-
щийся из калиевого, натриевого н тока утечки. Эти токи
определяются пост, эдс (рк, (pNa н ф; и проводимостями
Sv.1 &Na 3 sr>
/ = £ыа(Ф ~ Фма) 4- £к(Ф — Фк) 4- ^(Ф Фг)- (2)
Величину gi считают постоянной, проводимости н
gK описывают с помощью параметров т, Л и «:
—(3)
НЕРВНЫЙ
gNa, — постоянные; параметры т, h и п удовлетво-
ряют линейным ур-нням
dm/dt = — пг) —
dh/dt - аА(1 — h) — ₽ЛЛ, (4)
dnjdt = ал(1 — п) — 0пп.
Зависимость коэф, а и 0 от мембранного потенциала ср
(рис. 3) выбирают нз условия наилучшего совпадения
Рис. 3. Зависимость коэффициентов а и £ от мембранного
потенциала.
Рис. 4. Зависимость стационар-
ных значений т, h и п от мем-
бранного потенциала.
расчётных и измеряемых кривых 7(£). Этими же сообра-
жениями вызван выбор параметров. Зависимость ста-
ционарных значений т, Д и га от мембранного потенциа-
ла приведена на рис. 4. Существуют модели с большим
числом параметров. Т. о., мембрана нервного волокна
представляет собой нелинейный ионный проводник,
свойства к-рого сущест-
венно зависят от электрич.
поля. Механизм генерации
возбуждения изучен пло-
хо. Ур-ния Ходжкина —
Хаксли дают лишь удачное
эмпирич. описание явле-
ния, за к-рым нет конкрет-
ной физ. модели. Поэтому
важной задачей является
изучение механизмов про-
текания электрич. тока че-
рез мембраны, в частности
через управляемые элект-
рич. полем ионные каналы.
Распространение Н. и. Н. и. может распространяться
вдоль волокна без затухания и с пост, скоростью. Это
связано с тем, что необходимая для передачи сигнала
энергия не поступает из единого центра, а черпается
на месте, в каждой точке волокна. В соответствии с дву-
мя типами волокон существуют два способа передачи
Н. н.: непрерывный и сальтаторный (скачкообразный),
когда импульс движется от одного перехвата Ранвье к 331
другому, перепрыгивая через области миелиновой изо-
ляции,
В случае немиелинизир. волокна распределение мем-
бранного потенциала ф(а:, () определяется ур-нием:
Cd(p/dt = R-Wy/dx2 — 7, (5)
где С — ёмкость мембраны, приходящаяся на единицу
длины волокна, R — сумма продольных (внутрикле-
точного и внеклеточного) сопротивлений иа единицу
длины волокна, I — ионный ток, протекающий через
мембрану волокна единичной длины. Электрич. ток I
является функционалом от потенциала <р, к-рый зави-
сит от времени t и координаты х. Эта зависимость опре-
деляется ур-ииями (2)—(4).
Вид функционала I специфичен для биологически
возбудимой среды. Однако ур-ние (5), если отвлечься от
вида I, имеет более общий характер и описывает многие
физ. явления, напр. процесс горения. Поэтому переда-
чу Н. и. уподобляют горению порохового шнура. Если
в бегущем пламени процесс поджигания осуществляет-
ся за счёт теплопроводности, то в Н. и. возбуждение
происходит прн помощи т. н. локальных токов (рнс. 5).
Локальные токи
Возбужденная I
область Импульс
При изменении сечения и при ветвлении нервных во-
локон прохождение Н. н. может быть затруднено нли
даже полностью блокировано. В расширяющемся во-
локне (рис. 6) скорость импульса по мере приближения
к расширению убывает, а после расширения начинает
расти, пока не выйдет на новое стационарное значения
Замедление Н. и. тем сильнее, чем больше разница в се-
чениях. При достаточно большом расширении Н. и.
останавливается. Существует критич. расширение во-
локна, к-рое задерживает Н. н.
При обратном движении Н. и. (из широкого волокна
в узкое) блокирования не происходит, но изменение ско-
рости носит противоположный характер. При подходе
к сужению скорость Н. и. увеличивается, а затем начи-
нает спадать до нового стационарного значения. На
графике скорости (рис., 6а) получается своего рода пет-
ля гистерезиса.
Другой тип неоднородности — ветвление волокон.
В узле ветвления возможны разл. варианты прохожде-
ния н блокирования импульсов. При несинхронном под-
Рис. в. Прохождение нервных
импульсов по расширяющему-
ся волокну: а — изменение
скорости импульса в зависи-
мости от его направления; б —
схематическое изображение
расширяющегося волокна.
Рис. 5. локальные токи, обеспечивающие распространение
нервного импульса.
Ур-ния Ходжкина — Хакслн для распространения
Н. и. решались численно. Полученные решения вместе
с накопленными эксперим. данными показали, что рас-
пространение Н. и. не зависит от деталей процесса воз-
буждения. Качеств, картину распространения Н. и.
можно получить при помощи простых моделей, отража-
ющих лишь общие свойства возбуждения. Такой подход
позволил рассчитывать скорость и форму Н. и. в одно-
родном волокне, их изменение прн наличии неоднород-
ностей и даже сложные режимы распространения воз-
буждения в активных средах, напр. в сердечной мышце.
Существует неск. матем. моделей подобного рода. Про-
стейшая из них такова. Ионный ток, протекающий че-
рез мембрану при прохождении Н. и., является знако-
переменным: вначале он течет внутрь волокна, а потом
наружу. Поэтому его можно аппроксимировать кусоч-
но-постоянной ф-цией (рис. 2, г). Возбуждение происхо-
дит, когда мембранный потенциал сдвигается на поро-
говую величину (р*. В этот момент возникает ток, на-
правленный внутрь волокна и равный по модулю f. Спу-
стя время т' ток меняется на противоположный, равный
У". Эта фаза продолжается в течение времени ~ т". Ав-
томодельное решение ур-ния (5) можно найти как ф-цию
переменной t = х/v, где м — снорость распространения
Н. и. (рис. 2, б).
В реальных волокнах время т' достаточно велико,
поэтому только оно определяет скорость и, для к-рой
справедлива ф-ла: и — (У'/ф^ЯС2)1^. Учитывая, что f ~
~d, R ~ а- и С ~ d, где d — диаметр волокна, находим
в согласии с экспериментом, что v ~ d1^. С помощью
кусочно-постоянной аппроксимации находят форму по-
тенциала действия.
Ур-иие (5) для распространяющегося Н. и. в дейст-
вительности допускает два решения. Второе решение
оказывается неустойчивым; оно даёт Н. и. со значитель-
но меньшей скоростью и амплитудой потенциала. Нали-
чие второго, неустойчивого, решения имеет аналогию в
теории горения. При распространении пламени с боко-
вым теплоотводом также возможно возникновение неу-
стойчивого режима. Простую аналитич. модель Н. и.
можно усовершенствовать, учитывая дополнит, детали.
ходе Н. и. условие блокирования зависит от временного
сдвига. Если временной сдвиг между импульсами мал,
то они помогают друг другу проникнуть в широкое
третье волокно. Если сдвиг достаточно велик, то Н. и.
мешают друг другу. Связано это с тем, что Н. и., подо-
шедший первым, ио ие сумевший возбудить третье во-
локно, частично переводит узел в рефракторное состоя-
ние. Кроме того, возникает эффект синхронизации: по
мере приближения Н. и. к узлу их запаздывание друг
относительно друга уменьшается.
Взаимодействие Н. и. Нервные волокна в организме
объединены в пучки или нервные стволы, образующие
подобие многожильного кабедя. Все волокна в пучке
представляют собой самостоят. линии связи, ио имеют
один общий «провод» — межклеточную жидкость. Ког-
да по любому из волокон бежит Н. и., он создаёт в меж-
клеточной жидкости электрич. поле, к-рое влияет на
мембранный потенциал соседних волокон. Обычно та-
кое влияние пренебрежимо мало и линии связи рабо-
тают без взаимных помех, но оно проявляется в пато-
логия. и искусств, условиях. Обрабатывая нервные
стволы спец. хим. веществами, удаётся наблюдать не
только взаимные помехи, но и передачу возбуждения в
соседние волокна.
Известны эксперименты по взаимодействию двух нер-
вных волокон, помещённых в ограниченный объём внеш,
раствора. Если по одному из волокон бежит Н. и., то
одновременно изменяется возбудимость второго волок-
на. Изменение проходит три стадии. Вначале возбуди-
мость второго волокна падает (повышается порог воз-
буждения). Это уменьшение возбудимости опережает по-
тенциал действия, бегущий по первому волокну, и длит-
ся примерно до тех пор, пока потенциал в первом волок-
не не достигнет максимума. Затем возбудимость растёт,
эта стадия совпадает по времени с процессом уменьше-
ния потенциала в первом волокне. Возбудимость ещё
раз уменьшается, когда в первом волокне происходит
небольшая гиперполярнзация мембраны.
При одноврем. прохождении Н. и. по двум волоннам
иногда удавалось достигнуть их синхронизации. Не-
смотря иа то что собств. скорости Н. и. в разных волок-
иах различны, при их одноврем. возбуждении мог воз-
никнуть коллективный Н. и. Если собств. скорости бы-
ли одинаковы, то коллективный импульс имел меиыпую
скорость. При заметном отличии собств. скоростей кол-
лективная скорость имела промежуточное значение.
Синхронизоваться могли лишь Н. и., скорости к-рых
отличались не слишком сильно.
Матем. описание этого явления даётся системой
ур-ний для мембранных потенциалов двух параллель-
ных волокон ф! и ф2:
г —1 = Лг + Ла _____я» а3<рд_т
? Эх» v ах> 11
(о)
Р 5Фг Яg g*<pi . Щ 4- Н3 д*<Р1 т
- ~ ? ах» -г у ах»
где /?! и Я2 — продольные сопротивления первого н
второго волокон, R3 — продольное сопротивление внеш-
ней среды, -у = RtRt -|- + R?R3. Ионные токи Ц
и 1г можно описать той или иной моделью нервного
возбуждения.
При использовании простой аналитич. модели реше-
ние приводит к след, картине. Когда возбуждается од-
но волокно, в соседнем наводится знакопеременный
мембранный потенциал: вначале волокно гиперполяри-
зуется, затем деполяризуется и, наконец, ещё раз ги-
лерполяризуется. Эти три фазы соответствуют пониже-
нию, повышению и новому понижению возбудимости во-
локна. Прн нормальных значениях параметров сдвиг
мембранного потенциала во второй фазе в сторону депо-
ляризации не достигает порога, поэтому передачи воз-
буждения в соседнее волокно не происходит. При одио-
врем. возбуждении двух ролокон система (6) допускает
совместное автомодельное решение, к-рое соответствует
двум Н. и., движущимся с одинаковой скоростью иа
пост, расстоянии друг от друга. Если впереди находит-
ся медленный Н. и., то ои притормаживает быстрый им-
пульс, не выпуская его вперёд; оба движутся с относи-
тельно малой скоростью. Если же впереди находится
быстрый Н. и., то ои подтягивает за собой медленный
импульс. Коллективная скорость оказывается близкой
к собств. скорости быстрого импульса. В сложных
нейронных структурах возможно появление автоволн.
Возбудимые среды. Нервные клетки в организме объе-
динены в нейронные сети, к-рые в зависимости от часто-
ты ветвления волокон разделяют на редкие и густые.
В редкой сети отд. элементы возбуждаются независимо
друг от друга и взаимодействуют только в узлах ветвле-
ния, как описано выше.
В густой сети возбуждение охватывает сразу много
элементов, так что их детальная структура и способ сое-
динения между собой оказываются несущественными.
Сеть ведёт себя как непрерывная возбудимая среда, па-
раметры к-рой определяют возникновение и распрост-
ранение возбуждения.
Возбудимая среда может быть трёхмерной, хотя чаще
её рассматривают как двумерную поверхность. Возбуж-
дение, возникшее в к.-л. точке поверхности, распрост-
раняется во все стороны в виде кольцевой волны. Вол-
на возбуждения может огибать препятствия, но не мо-
жет от иих отражаться, ие отражается она и от границы
среды. При столкновении волн между собой происхо-
дит их взаимное уничтожение; пройти друг сквозь дру-
га эти волны ие могут из-за наличия позади фронта воз-
буждения рефракторной области.
Примером возбудимой среды является сердечный
нервно-мышечный синцитий — объеди-
нение нервных н мышечных волокон в единую прово-
дящую систему, способную передавать возбуждение в
любом направлении. Нервно-мышечные синцитии со-
кращаются синхронно, подчиняясь волне возбуждения,
к-рую посылает единый управляющий центр — води-
тель ритма. Единый ритм иногда нарушается,
возникают аритмии. Одни из таких режимов наз. трепе-
танием предсердий: это автономные сокращения, вызван-
ные циркуляцией возбуждения вокруг препятствия,
напр. верхней или нижней вены. Для возникновения
подобного режима периметр препятствия должен пре-
вышать длину волны возбуждения, равную в предсер-
дии человека ~ 5 см. При трепетании происходит пе-
риодич. сокращение предсердий с частотой 3—5 Гц. Бо-
лее сложный режим возбуждения представляет собой
фибрилляция желудочков сердца, когда отд. элемен-
ты сердечной мышцы начинают сокращаться без внеш,
команды и без связи с соседними элементами с часто-
той ~ 10 Гц. Фибрилляция приводит к прекращению
циркуляции крови.
Возникновение и поддержание спонтанной активно-
сти возбудимой среды неразрывно связаны с возникно-
вением источников волн. Простейший источник волн
(группа спонтанно возбуждающихся клеток) может
обеспечить периодич. пульсацию активности, так устро-
ен водитель ритма сердца.
Источники возбуждения могут возникать и за счёт
сложной пространств, организации режима возбужде-
ния, напр. ревербератор типа вращающейся спираль-
ной волны, появляющийся в простейшей возбудимой
среде. Другой вид ревербератора возникает в среде,
состоящей из элементов двух типов с разными порога-
ми возбуждения; ревербератор периодически возбуж-
дает то одни, то другие элементы, меняя при этом нап-
равление своего движения и порождая плоские волны.
Третий внд источника — ведущий центр (источник
эха), к-рый появляется в среде, неоднородной по реф-
ракторности нли порогу возбуждения. В этом случае иа
неоднородности возникает отражённая волна (эхо). На-
личие подобных источников волн приводит к появле-
нию сложных режимов возбуждения, исследуемых в
теории автоволн.
Лит.: Ходжкин А., Нервный импульс, пер. с англ.,
М., 1965; Катц Б., Нерв, мышца и синапс, пер. с англ., М.,
1968; Ходоров Б. И., Проблема возбудимости, Л., 1969;
Тасаки И., Нервное возбуждение, пер. с англ., М., 1971;
Маркин В. С., Пастушенко Б. Ф., Чизма д-
ж е в Ю. А., Теория возбудимых сред, М., 1981. В. С. Маркин.
НЕРНСТА ТЕОРЕМА — то же, что Третье начало тер-
модинамики.
НЕРНСТА ЭФФЕКТ (продольный гальванотермомаг-
нитный эффект) — появление в проводнике, по к-рому
течёт ток /, находящемся в маги, поле HjJ, градиента
темп-ры vT, иаправлеииого вдоль тока /; градиент
темп-ры не меняет знан при изменении направления
поля Н иа обратное (чётный эффект). Открыт В. Г. Нери-
стом (W. Н. Nemst) в 1886. Н. э. возникает в результа-
те того, что перенос тока (поток носителей заряда) соп-
ровождается потоком тепла. Фактически Н. э. пред-
ставляет собой Пельтье эффект в условиях, когда воз-
никающая на концах образца разность темп-p приво-
дит к компенсации потока тепла, связанного с током j,
потоком тепла за счёт теплопроводности. Н. э. наблю-
дается также и в отсутствие магн. поля.
НЕРНСТА—ЭТТИНГСХАУЗЕНА ЭФФЕКТ — появ-
ление электрич. поля Е11Л в проводнике, в к-ром есть
градиент темп-ры vT, в направлении, перпендикуляр-
ном магн. полю Н. Различают поперечный и продоль-
ный эффекты.
Поперечный Н.—Э. э. состоит в появлении электрич.
поля (разности потенциалов У^) в направлении,
перпендикулярном Н и у/Т- В отсутствие маги, поля
термоэлектрич. поле компенсирует поток носителей за-
ряда, создаваемый градиентом темп-ры, причём ком-
пенсация имеет место лишь для полного тока: электро-
ны с энергией, большей средней (горячие), движутся от
горячего конца образца к холодному, электроны с энер-
гией, меиыпей средней (холодные),— в противополож-
ном направлении. Сила Лоренца, отклоняет эти группы
носителей в направлении,перпендикулярном уТ и маги,
полю, в разные стороны; угол отклонения (угол Холла)
определяется временем релаксации т данной труппы но-
сителей, т. е. различается для горячих и холодных но-
сителей, если т зависит от энергии. При этом токи хо-
лодных и горячих носителей в поперечном иаправле-
нии (1уТн 1Н) не могут компенсировать друг друга.
Это приводит к появлению поля Е^э, величина к-рого
определяется из условия равенства 0 суммарного тока
j = 0. 1
Величина поля £Энзависит от \Т, Н и свойств ве-
щества, характеризующихся коэф. Нернста—Эттингсха-
узеиа ЛГА :
EL = N \?ТП.
нэ 1
В полупроводниках под действием \jT носители заря-
да разных знаков движутся в одну сторону, а в магн,
поле отклоняются в противоположные стороны, В ре-
зультате направление поля Нернста — Эттингсхаузена,
создаваемого зарядами разного знака, пе зависит от
знака носителей. Это существенно отличает поперечный
Н.— Э. э. от Холла эффекта, где направление поля Хол-
ла различно для зарядов разного знака.
Т. к. коэф. 7V1 определяется зависимостью времени т
релаксации носителей от их энергии то Н.—Э. э.
чувствителен к механизму рассеяния носителей заряда.
Рассеяние носителей заряда уменьшает влияние магн.
поля. Если т ~ то при г > 0 горячие носители рас-
сеиваются реже холодных и направление поля Е~3
определяется направлением отклонения в магн. поле
горячих носителей. При г < 0 направление про-
тивоположно и определяется холодными носителями.
В металлах, где ток переносится электронами с энер-
гией в интервале ~ kT вблизи Ферми поверхности, ве-
личина iVi задаётся производной дх!д£ на Ферми-по-
верхности = const (обычно у металлов A7i > 0,
но, напр., у меди ATj. < 0).
Измерения Н,—Э. а. в полупроводниках позволяют
определить г, т, е, восстановить ф-цию т(^). Обычно прн
высоких темп-pax в областн собств. проводимости полу-
проводника Лг1< 0 из-за рассеяния носителей на оп-
тич. фоионах. При понижении темп-ры возникает об-
ласть с > 0, соответствующая примесной проводи-
мости и рассеянием носителей гл. обр. на фононах (г <
< 0). При ещё более низких Т доминирует рассеяние
на ионизов. примесях с Ai < 0 (г > 0).
В слабых магн. полях (ост 1. где 0)с — циклотрон-
ная частота носителей) 2V1 не зависит от Н. В сильных
полях (сост » 1) коэф, Nпропорц. 1/Яа, В анизотроп-
ных проводниках коэф, —тензор. На величину Л^
влияют увлечение электронов фотонами (увеличивает
ЛГ1), анизотропия Ферми-поверхности и др.
Продольный II.—Э. э. состоит в возникновении элект-
рич. поля Ет (разности потенциалов Ена) вдоль у/Т
при наличии Я 1 уТ. Т, к. вдоль уТ существует тер-
моэлектрич. поле Еа -- ауТ, где а —коэф, термоэлек-
трич, поля, то возникновение дополнит, поля вдоль \/Т
равносильно измепепию поля Еа при наложении магн.
поля:
Е = £Н(Я) — £“(0) = /Ун аН2у/Т,
нэ
а(Н) — а(0) ________ 1 Да
~ а(0)№ ~ Н»а(0)‘
Магн. поле, искривляя траектории электронов (см. вы-
ше), уменьшает их длину свободного пробега I в нап-
равлении Т. к. время свободного пробега (время
релаксации т) зависит от энергии электронов то
уменьшение I неодинаково для горячих и холодных но-
сителей: оно меньше для той группы, для к-рой т мень-
ше. Т. о., магн. поле меняет роль быстрых и медленных
носителей в переносе энергии, и термоэлектрич. поле,
обеспечивающее отсутствие переноса заряда при пере-
носе энергии, должно измениться. Прн этом коэф,
также зависит от механизма рассеяния носителей. Тер-
моэлектрич. ток растёт, если т падает с ростом
энергии носителей / (при рассеянии носителей на аку-
стич. фононах), или уменьшается, если т увеличивается
с увеличением Z (при рассеянии на примесях). Если
электроны с разными энергиями имеют одинаковое т,
эффект исчезает ( = 0). Поэтому в металлах, где
диапазон энергий электронов, участвующих в процес-
сах переноса, мал kT), Nt мало: TV ~kT!£F « 1.
В полупроводнике с двумя сортами носителей ~
—• tfglkT. При низких темп-pax 2V может также воз-
растать из-за влияния увлечения электронов фононами.
В сильных магн. полях полное термоэлектрич. поле в
маги, поле «насыщается» и яе зависит от механизма
рассеяния носителей, В ферромагн. металлах Н.—Э. э.
имеет особенности, связанные с наличием спонтанной
намагниченности.
Лит.: Ландау Л. Д,, Лифшиц Е. М., Электродинами-
ка сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Цидилькоа-
с к и й И. М., Термомагнитные явления в полупроводниках,
М., 1960; Кондо рений Е. И., К теории явления Нерн-
ста — Эттингсхаузена у ферромагнитных металлов, «ЖЭТФ»,
1963, т. 45, с. 510; Киреев П, С., Физика полупроводников,
2 изд,, М., 1975. М. С. Бреслер.
НЕСАМОСТОЯТЕЛЬНЫЙ РАЗРЯД — электрич. ток
в газах, существующий при заданной разности потен-
циалов лишь при наличии внеш, ионизатора (см. Элект-
рические разряды в газах).
НЕСОРАЗМЕРНАЯ МАГНЙТНАЯ СТРУКТУРА (не-
соизмеримая структура; др. названия: винтовая, спи-
ральная, геликоидальная, длиннопериодическая, мо-
дулированная) — тип магн. упорядочения в кристал-
лах, при к-ром периоды магн. упорядочения хотя бы в
одном иаправлеини несоизмеримы с периодами кристал-
лич. решётки. Существование Н. м. с. связано с тем,
что значения магн. периодов зависят от внеш, условий
(теми-ры, давления н др.) н пробегают при изменении
этих условий нек-рый непрерывный интервал значений
как несоизмеримых, так и соизмеримых с периодами
кристаллич, решётки (описание магн. структур, в т. ч.
и Н. м. с., на языке волновых векторов к дано в ст. Маг-
нитная атомная структура).
Причины возникновения Н. м. с. разл. типов состоят
в конкуренции взаимодействий, стремящихся устано-
вить разл. соизмеримые магн. структуры (напр., фер-
ромагнитные н антиферромагнитные). В частности, в
металлич, магнетиках это находит своё выражение в
спиральных структурах, обусловленных осциллирую-
щим Р К К fl-обменным взаимодействием', в магнетиках
с локализованными магн. моментами спиральная магн.
структура часто реализуется в результате конкуренции
обменных взаимодействий разных знаков между бли-
жайшими и вторыми соседями (т. и. обменная спираль);
встречаются и более сложные случаи обменно-реляти-
вистских спиралей.
Типичное эксперим. проявление Н. м. с.— наличие
на магн. нейтронограмме пары (или неск. пар) равноот-
стоящих слабых пико в-сателлите в, обрамляющих струк-
турный брэгговский пик (см. Магнитная нейтроногра-
фия), Расстояние же до сателлитов на нейтронограмме
непосредственно связано с величиной магн. периода. В
общем случае волновой вектор Н. м. с. можно предста-
вить в виде k = к0 4~ 6к, где |к0| = 2п/па (п — целое
число, а — постоянная решётки). Величина к0 опреде-
ляет центр группы сателлитов, а 6к зависит от темп-ры
и является мерой удалённости сателлитов от центра.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Электродина-
мика сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Изюмов JO. А., Диф-
ракция нейтронов на длиннопериодических структурах, М.,
1987, В. Е. Наши.
НЕСОРАЗМЕРНАЯ структура — суперпозиция
неск. периодич. структур, в к-рой хотя бы одно из от-
ношений периодов разл. составляющих X, непрерывно
зависит от внеш, условий, напр. темп-ры Т. Прн непре-
рывном изменении Т эта величина может «пробегать»
иррациональные значения. Н. с. широко распространены
в природе. Это иек-рые сегнетоэлектрики, пироэлектри-
ки, интерполированные соединения графита, адсорбир.
монослон, несоразмерные магнитные структуры и др,
Н. с. можно описывать как пространств, модуляцию
(«замороженную волну») нек-рого параметра, напр.
магн. момента (синусоидальные н геликоидальные маг-
нитные структуры); плотности спннов (см. Спиновой
плотности волны); плотности электрич. заряда (см.
Волны зарядовой плотности)', степени упорядрчеиия в
сплавах (периодич. структуры антифазных доменов);
смещений иоиов относительно их положений в исход-
ной фазе; угла наклона молекул в слое смектич. жид-
кого кристалла (кнральные смектики) и т. п.
При иррациональном отношении периода «заморо-
женной волны» и периоду оси. структуры термодина-
мич. потенциал системы ие меняется при сдвиге «замо-
роженной волны» как целого (изменением её фазы).
Это означает, что Н. с. относится к вырожденным си-
стемам, энергия к-рых не меняется при однородном по
объёму измененнн нек-рой фазы.
Одно из проявлений вырожденности Н. с.— наличие
в ней наряду с обычными акустич. фононными ветвями
(см. Колебания кристаллической решётки) дополнит,
акустич. ветвей (от 1 до 3) с частотой о), обращающейся
в 0 при стремлении к 0 волнового вектора к. Такие воз-
буждения наз. фазанами. В отличие от акустич. фонона
частота длинноволнового фазона меньше коэф, затуха-
ния и возбуждение носит не колебательный, а релак-
сац. характер. Это объясняется тем, что даже при сдви-
ге «замороженной волны», переводящем кристалл в энер-
гетически эквивалентное состояние, происходят смеще-
ния атомов в Н. с. друг относительно друган, следова-
тельно, при конечной скорости этого сдвига имеет место
диссипация энергии. Наличие фазона проявляется прн
неупругом рассеянии излучений, а также в особенно-
стях спин-решёточной релаксации.
Др. важным следствием вырожденности Н. с. являет-
ся влияние на их свойства дефектов кристалла. Есл
энергия дефекта зависит от параметра, модуляция к-ро-
го описывает Н. с., дефект фиксирует фазу «заморожен-
ной волны» в точке своей локализации. В результате
при конечной концентрации случайно расположенных
дефектов Н. с. искажается. При этом дальний порядок
в Н. с. отсутствует, т. е. дифракц. максимумы, отве-
чающие «замороженной волне», должны иметь конечную
ширину даже в бесконечном кристалле. Это — резуль-
тат того, что возмущения, вносимые в Н. с. дефектом,
медленно спадают по мере удаления от дефекта (—г-1).
Рассмотрим изолированный неподвижный дефект в
Н. с. Смещение «замороженной волны» как целого свя-
зано для такой системы с проигрышем в энергии, т. е.
«волна» не находится больше в безразличном равнове-
сии. Возникает захват «волны». Др. словами, фазой пе-
рестаёт быть возбуждением с частотой (о -- > 0 при к -* О,
т. е. в спектре фазона возникает энергетич. щель. Ска-
занное справедливо для Т = ОК. Т. к. фаза «волны»
определена неоднозначно, изменение её локального
значения на 2лп (п — целое число) не изменяет энер-
гии дефекта. Т. о., дефект закрепляет «волну» не впол-
не жёстко; допускаются скачкообразные её перемеще-
ния относительно дефекта с переходом через энергетич.
барьэр. При Т > О К такие перемещения возможны в
результате термоактивац. процесса при сколь угодно
слабой силе, стремящейся сместить волну, т. е. щель
для фазона, строго говоря, отсутствует. В системе с ко-
нечной концентрацией дефектов Н. с. имеет множество
мета стабильных состояний. Поэтому приближение к
равновесию в Н. с. с дефектами обладает особенностя-
ми, характерными для стёкол, в частности, имеет место
долговрем. релаксация, не описываемая простыми
экспоненциальными зависимостями от времени.
Долговрем. релаксация проявляется в гистерезисе,
иапр. для температурной зависимости периода волны
X (в единицах постоянной решётки осн. структуры).
Наблюдаются две разл. зависимости Х(Т) для нагрева-
ния и охлаждения. Это означает, что в обоих случаях
наблюдаются неравновесные структуры. Если фиксиро-
вать Т в течение долгого времени (иногда сотни ч), то
X приближается к равновесному значению, промежу-
точному между значениями, соответствующими нагре-
НЕСОРАЗМЕРНАЯ
ванию и охлаждению. Релаксация X отличается от эк-
споненциальной. Если после нек-рого охлаждения кри-
сталла начать нагревание, то X остаётся постоянным до
тех пор, пока ие будет достигнута кривая нагревания,
н затем X изменяется в соответствии с этой кривой (ана-
логично при переходе от нагревания к охлаждению).
Это означает, что заметное изменение периода Н. с. X
происходит только при конечной величине перегрева
или переохлаждения. При переходе от охлаждения кри-
сталла к нагреву X начинает изменяться лишь с нек-рон
величины перегрева.
Возможны также др. эффекты в II. с., связанные с
диффузией дефектов. При длит, выдержке кристалла
при данном Т дефекты перераспределяются, собира-
ясь в наиб, энергетически выгодных участках «вол-
ны». «Замороженная волна» дефектов может затем дол-
гое время сохраняться в кристалле, и момент прохож-
дения той темп-ры, при к-рой происходило формирова-
ние этой «волны», отмечается по особенностям в темпе-
ратурной зависимости разл. величин.
Кроме взаимодействия «волны» с дефектами кристал-
ла структура Н. с. в большой мере определяется взаимо-
действием «волны» с осн. структурой. В трёхмерных
системах благодаря этому взаимодействию Н. с. в стро-
гом смысле слова пе существуют даже в идеальном кри-
сталле. Можно показать, что при иррациональном от-
ношении X периода «замороженной волны» к периоду
осн. структуры система обладает большим термодина-
мич, потенциалом, чем при любом рациональном значе-
нии X, бесконечно близком к данному иррациональному.
Поэтому при дайной Т существует бесконечное кол-во
устойчивых фаз с разл. (рациональными) значениями X.
При изменении Т равновесная система должна испытать
бесконечное число фазовых переходов между этими со-
размерными (С) структурами. В большинстве случа-
ев, однако, скачкн разл. величин, напр. теплоёмкости,
при таких переходах оказываются столь малыми, что
свойства системы неотличимы от свойств Н. с. В дву-
мерных системах влияние осн. структуры ослаблено
из-за тепловых флуктуаций (роль к-рых возрастает при
переходе к системам меньшей размерности). При конеч-
ной Т устойчивыми оказываются только соразмерные
фазы с не очень большим отношением периодов. На фа-
зовой диаграмме с ними граничат особые Н. с. с «ква-
зиидальиым порядком», когда соответствующие корре-
ляц. функции обнаруживают не простое осцнлляц. по-
ведение (как для периодич. структуры), а с амплитудой
осцилляций, убывающей с расстоянием по степенно-
му закону.
В большинстве случаев Н. с. наблюдаются как про-
межуточная фаза, расположенная на фазовой диаграм-
ме между двумя соразмерными фазами, причём группы
симметрии этих фаз связаны соотношением группа—под-
группа. Более симметричную фазу наз. обычно нормаль-
ной (Н), менее симметричную — соразмерной (С). Ха-
рактер Н. с. претерпевает заметную эволюцию при из-
менении внеш, параметров. Наиб, типичным является
случай, когда вблизи темп-ры перехода из Н-фазы (Т =
= Ti) распределение соответствующего параметра в
«замороженной волне» имеет синусоидальный характер.
При удалении от увеличиваются вклад высших гар-
моник в пространств, распределение этого параметра и
Н. с. становится похожей па периодич. структуру до-
менов С-фазы (говорят также о периодич. решётке со-
литонов, обозначая термином «солитон» границу доме-
нов). При приближении к переходу в С-фазу (Г —
расстояние между солитонами увеличивается. Если
оио стремится к бесконечности, происходит непрерыв-
ный переход в С-фазу. В большинстве случаев, однако,
переход в С-фазу носит скачкообразный характер.
Для описания свойств Н. с. вблизи Тс полезна след,
картина её образования. Рассмотрим доменную грани-
цу в С-фазе. При определённых условиях её энергия мо-
жет изменить знак, став отрицательной. В системе нач- ээс
нётся размножение доменных границ, их равновесная
' концентрация будет определяться ионкуренциен меж-
ду собств. энергией границ и энергией нх взаимодейст-
вии. Если это взаимодействие носит характер отталки-
вания для всех расстояний между границами, то прн
переходе в область, где энергия границ отрицательна,
их концентрация изменяется непрерывно, возрастая от
нулевого значения. Если же имеет место притяжение
между границами, то концентрация границ скачкооб-
разно увеличивается до конечной величины.
Частным случаем Н. с. является решётка вихрей в
сверхпроводнике второго рода. Пространственно неод-
нородные структуры, характер к-рых определяется
граничными условиями (напр., доменная структура в
пластине сегнетоэлектрика или ферромагнетика), обычно
не относят к Н. с., подчёркивая тем самым, что период
н др. характеристики последних определяются пара-
метрами вещества, а не его геометрией.
Лит.: Ландау Л. Д,, Лифшиц Е, М., Электродина-
мика сплошных сред, 2 изд., М., 1982, § 52; С т р у к о в Б. А.,
Леванюк А. П., Физические основы сегнетоэлектрических
явлений в кристаллах, М., 1983; Брус А,, Каули Р.,
Структурные фазовые переходы, пер. с англ., М., 1984; Изю-
мов Ю. А., Сыромятников В, И., Фазовые переходы
и симметрия кристаллов, М., 1984; Incommensurate phases in
dielectrics, v. 1 — Fundamentals, v. 2 — Materials, Amst., 1986.
А. П. Леванюк.
НЕСОХРАНЕНИЕ ЧЕТНОСТИ В ЯДРАХ — отсут-
ствие определённой чётности ядерных волновых ф-ций
по отношению к пространств, отражению (Р-инверсии),
т. е. по отношению к одноврем. изменению направле-
ний всех координатных осей на противоположные (см.
Чётность). Причиной Н. ч. в я. является слабое взаимо-
действие между составляющими ядро нуклонами (нейт-
ронами и протонами). Ядерные силы с учётом слабого
взаимодействия представляются в виде суммы домини-
рующего P-чётного вклада сильного взаимодействия н
малой Р-нечётной добавки слабого взаимодействия.
Относит, величина (F) слабых межиуклонных сил в яд-
ре определяется константой слабого взаимодействия
G = (щ — масса нуклона) и безразмерной мас-
сой пиона ц, характеризующей межиуклонные расстоя-
ния 1/ц в ядре:
F = 10-6(р/т)2 2.10-’.
В результате модули волновой ф-ции ядра до н после
Р-инверсии отличаются друг от друга, вообще говоря,
на относит, величину ~ 10-7. Малость эффекта затруд-
няет его эксперим. исследование.
Несохранение чётности на уровне порядка 10“7 было
зарегистрировано непосредственно в нуклон-нуклонном
взаимодействии (1980) прн рассеянии поляризов. про-
тонов на поляризов. протонной мишени [1]. Однако
открытие Н. ч. в я. было сделано раньше (1964). Оно
стало возможным благодаря тому, что в ряде случаев
есть усиление эффектов Н. ч. в я., предсказаииое теоре-
тически [2,3]. Известны три источника такого усиле-
ния — динамич., кииематич. н структурное.
Динамическое усвленне. Если пренебречь слабым
взаимодействием, то ядерному состоянию а с определён-
ной чётностью отвечает волновая ф-ция фо. При его учё-
те волновая ф-ция имеет вид суперпозиции, содержащей
помимо ф0 небольшую примесь состояний с чётностью,
противоположной чётности фа, причём наиб, вклад в
примесь даёт волновая ф-ция ближайшего по энер-
гии состояния Ъ ядра:
Ф = Фа + афь. (1)
Здесь а = а ) /(^а — /&), < b 1#к| а ) — матрич-
ный элемент гамильтониана слабого взаимодействия
между нуклонами, #а, — энергии состояний а и Ъ.
При отсутствии усиления а = F ~ 10~7. Если энергии
и близки, то «Га — мало, что может усиливать
примесь состояний с противоположной чётностью в
10а — 103 раз, т. е. до величины 10“4. Благоприятные
условия для динамич. усиления возникают в тяжёлых
ядрах, где плотность энергетич, уровней велика, а рас-
стояния между уровнями малы.
Кинематическое усиление. Амплитуда М ядерной
реакция (см. Амплитуда процесса) или у-перехода меж-
ду ядерными состояниями с образованием нли рас-
падом состояния с неопределённой чётностью может
быть представлена в виде суммы:
М = Ма + (2)
здесь Ма и — амплитуды процесса (в пренебреже-
нии слабым взаимодействием), соответствующие обра-
зованию или распаду состояний а и 6, обладающих про-
тивоположными чётностями. Относит, величина не сох-
раняющего чётность вклада усилена, если «основ-
ная» амплитуда Ма подавлена по к.-л. кинематич. при-
чине. Пусть Ма н М ь — амплитуды поглощения яд-
ром медленных продольно поляризованных нейтронов
с орбитальными моментами L = 1 или 0. При погло-
щении могут образовываться резонансные состояния
ядра (р- н s-резонансы) с одним и тем же моментом,
ио с противоположными чётностями [чётность те =
= (—I)1]. Эти состояния смешиваются слабым взаимо-
действием, в результате амплитуда приобретает вид (2),
т. е. возникает интерференция амплитуд противополож-
ной чётности. Т. к. проекция спина нейтрона прн Р-ин-
версии не меняет знака, а нмпульс меняет, то проекция
спнна иа импульс меняет знак при Р-инверсии. Поэто-
му при сохранении чётности сечение поглощения не мо-
жет зависеть от знака продольной поляризации нейтро-
на и должно оставаться неизменным при изменении по-
ляризации на противоположную. Несохранение чёт-
ности проявляется в неодинаковости отвечающих ам-
плитуде (2) сечений поглощения нейтронов, поляризо-
ванных по импульсу и против импульса. В р-резоиансе
отношение MJMb пропорц. У Г^/Гз ~ kR, где Гр н Г8—
ширины р- н s-резоиансов, к — импульс нейтрона, R —
радиус ядра. Для нейтронов с энергией порядка 1эВ
фактор кииематнч. усиления 1/kR достигает 103.
Если ядерные состояния не обладают определённой
P-чётностью, то становится возможным испускание в
одном и том же переходе магн. н электрич. у-квантов
одинаковой мультнпольности, т. е. с одинаковыми пол-
ными моментами, но противоположными чётностями.
При равной мультипольиости магн. переходы происхо-
дят с меньшей вероятностью, чем электрические. Если
«основной» переход (с сохранением Р-чётности) — маг-
нитный, то «примесный» электрич. переход будет прои-
сходить с большей вероятностью (см. Гамма-излучение).
Пусть Ма и Мь — амплитуды испускания магн, и элект-
рич. квантов, тогда Ма подавлена по сравнению с в
н/с раз (у — ср, скорость нуклона в ядре), а эффект уси-
лен в с/р as 10 раз.
Структурное усиление имеет место в случае, когда в
ф-ле (2) «основная» амплитуда Ма подавлена по срав-
нению с вследствие структурных особенностей сос-
тояний ядра, участвующих в переходе. Напр,, «основ-
ной» Ml переход (6/а)+ —► (7/а)+ с испусканием у-кванта с
энергией 482 кэВ в ядре 181Та подавлен, т. к. сопряжён
с изменением орбитального момента нуклона на 2, а
примесный Е1 переход (ъ/2)± -*(7/3)± не подавлен. Струк-
турное усиление может достигать величины — 10а—
—103.
Впервые Н. ч. в я. наблюдалось в угл. распределения
у-квантов, испускаемых при захвате поляризов. тепло-
вых нейтронов ядром liaCd:n3Cd(n,y)114Cd[4], При сохра-
нении чётности угл. распределение у-квантов VF(0)
(О — угол между импульсом у-кваита и направлением
поляризации нейтронов) не должно зависеть от знака
проекции спина нейтрона на импульс у-кванта и, сле-
довательно, должно быть симметричным относительно
направления поляризации нейтронов. На опыте была
обнаружена асимметрия, описываемая ф-лой:
Ж(0) = 1 4- acosO;
причём а ~ — (3,7 ± 0,9) • 10-4 (в отсутствие усиления
можно было бы ожидать значение а ~ 10-7). Впоследст-
вии аналогичная асимметрия была обнаружена в опы-
тах с др. ядрами. Прн захвате деполяризованных ней-
тронов ядрами несохраиение чётности приводит к по-
явлению циркулярной полиризации у испускаемых
у-квантов. Это явление также наблюдалось в реакции
I13Cd (n, у)114С(1.
Макс, Н. ч. в я. было обнаружено прн нсследованни
поглощения ядрами 13BLa продольно поляризов. нейт-
ронов с энергией 0,75 эВ, отвечающей р-резонаису
[5, 6, 7, 8], Наблюдалось изменение прозрачности ядер-
ной мишени для нейтронов прн изменении знака их про-
дольной поляризации (рис.). Возникающая за счет Н. ч.
в я. разность сечений по-
глощения в резонансе дости-
гает Ю%. Увеличение эф-
фекта в 10е раз происходит
за счёт его дннамич. и кине-
матич, усилений. Несколь-
ко меиыпий эффект наблю-
дался и для др. ядер. Н. ч.
в я. приводит также к не-
0,6 0,7 0,8 0,9
€п,зВ
зависимость от энергии нейтро-
нов отношения е прозрачно-
сти мишени из La для нейтронов
с поляризациями, направленны-
ми по импульсу и против им-
пульса, к сумме этих прозрачно-
стей,
явлению продольной поляризации у первоначально не-
поляризов. пучка нейтронов после его прохождения
через ядерную мишень.
При прохождении поперечно поляризов. нейтронов
через вещество несохраненне чётности приводит к вра-
щению спина нейтрона вокруг направления его движе-
ния [8].
Н. ч. в я. обнаружено также при исследовании деле-
ния ядер U и Рп под действием поляризов. нейтронов [9].
Лит.; 1)Копелиович В, Б., Новые результаты по на-
рушению P-четности в протон-пр ото ином и нуклон-ядерном взаи-
модействии, «УФН», 1981, т. 134, с. 731; 2) Шапиро И. С.,
Ндерные силы, не сохраняющие четность, «УФН», 1968, т. 95,
с. 647; 3) Блин-Стойл Р., Фундаментальные взаимодей-
ствия и атомное ядро, пер. с англ,, М., 1976; 4) А б о в Ю. Г.,
Крупчицкий П. А., Нарушение пространственной четно-
сти в ядерных взаимодействиях, «УФН», 1976, т. 118, с. 141;
5) А лфименко в В. П., Нарушение пространственной
четности в упругом канале взаимодействия нейтронов с ядрами,
«УФН», 1984 т. 144, с. 361; 6) Ф р а н к И, М., Модель состав-
ного ядра Н. Бора и нарушение четности, «УФН», 1986, т. 149,
с. 689; 7) Карманов В. А., Лобов Г. А., В зеркальном
микромире, «Наука в СССР», 1988, J41 6, с. 3; 8) С у ш к о в О. П.,
Фламбаум В. В., Нарушение пространственной четности
при взаимодействии нейтронов с тяжелыми ядрами, «УФН»,
1982, т. 136, с. 3; 9) Д а н и л я н Г. В., Несохранение
пространственной четности при делении ядер, «УФН», 1980,
т. 131, с. 329. В. А. Карманов.
НЕСТАЦИОНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ жидкости
или газа — движение жидкости или газа, к-рое
характеризуется переменностью во времени полей ско-
рости и давления (иаз. также неустановившимся движе-
нием). Н. д. возникает при ускоренном илн замедлен-
ном движении тела сквозь покоящуюся жидкость, при
распростраиенни воли, при движении поршня в трубе,
заполненной газом, в области отрывных, донных н
струйных течений и др.
Н. д. газа или жидкости можно разделить на движе-
ние с большими нзменеииямн скорости и давления в за-
висимости от времени t и движение, когда эти изменения
невелики. Течения первого типа обычно встречаются
при переходных процессах, напр. при движении тела
из состояния покоя до нек-рой конечной скорости, при
выходе потока из сопел двигателей и аэродинамич. труб
на режим с пост, скоростью течения и др. В течениях
второго типа скорости и давления меняются во времени
периодически или случайным образом, как, напр., при
распространении акустич. воли. Наряду с пульсация-
ми давления акустич. типа в жидкости или газе возни-
кают пульсации давления гидродинамич. типа (псевдо-
звук), напр. пульсации давления в турбулентном пог-
раничном слое, прн натекании дозвукового участка тур-
булентной струн на плоскую преграду, пульсации дав-
ления в зонах отрыва турбулентного пограничного слоя.
Нанб, простые Н. д. жидкости нли газа могут быть
определены с помощью расчётно-теоретич. методов. Ес-
ли ввести прямоугольную систему координат ж, у, z и
обозначить компоненты скорости газа v через уж,
vz, то простейший случай одномерного Н. д. газа, воз-
никающего прн распространении в нём плоских, цилнид-
рнч. нлн сферич. волн, определяется системой ур-ний:
^+и1? + ^ = 0’
fr + + р(^ + ^н)=о, (.)
F+i<+x₽(f+’-^н)=о,
где р, р — давление и плотность, г — расстояние от
плоского, линейного нли точечного источника волн.
Для плоских воли число v = 1, г = х, |г| = |у |,
для цилиндрических — число v = 2, г — у2,
[0 = ]/ у* -[- ц» н для сферических v = 3,
г = У z3 + у2 -j- z2, |у| = j/”v2 -L у* -j- V*.
* У Z
В случае изоэнтропич. движения с плоскими волками
в политропном газе решение имеет вид
v — 0,5(т -)-/), с -- (х — 1)(т — /)/4,
Р
где с — скорость звука, т = и + J (c/p)dp, I — v —.
О
р
— [ (c/p)dp, и = ср!су — отношение теплоёмкостей при
о
постоянных давлении н объёме.
Прн автомодельном Н, д, сплошной среды все без-
размерные характеристики течения зависят от перемен-
ных z/ta, y/t“, z/tCT (а — нек-рая постоянная) и, в отли-
чие от системы (*), могут быть найдены из решения сис-
темы обыкновенных дифференц. ур-ний.
При безвихревом (потенциальном) Н. д., безгранич-
ной или ограниченной свободной поверхностью несжи-
маемой идеальной жидкости, обтекающей твёрдое тело,
потенциалы скорости (см. Потенциальное течение)
удовлетворяют Лапласа уравнению при заданных усло-
виях на поверхности тела и в бесконечности, определяя
зависящий от времени потенциал скорости Н. д. При
этом гл, вектор сил давления потока на симметричное
тело не равен нулю в отличие от случая стационарного
обтекания (см. Д'Аламбера — Эйлера парадокс).
Сила давления на крыловой профиль при плоском
нестационарном потоке определяется обобщённой ф-лой
Жуковского, содержащей помимо члена ptT члены, за-
висящие от присоединённых масс н от переменности во
времени циркуляции скорости Г. Для профиля, имею-
щего форму эллипса с полуосями а и Ъ, составляющие
суммарной силы, действующей на профиль, равны
X — — лрЬ3^ -j- лра3— рГУу,
Y = — лра3^ — лрЬ3©)^ + рГуж,
где ш — угл. скорость, осн координат направлены по
полуосям эллипса.
Примером Н. д, вязкой жидкости является нестацио-
нарное слоистое течение у плоской стенки, к-рая вне-
запно начинает двигаться с пост, скоростью и0 (задача
Стокса). Такне слоистые течения развиваются при ма-
лых Рейнольдса числах Не = ри^^/р, 2300, где х0 —
характерный размер, р, — коэф, дннамич. вязкости.
При возрастании числа Не в пограничном слое на теле
происходит переход ламинарного течения в турбулент-
ное. Прн этом скорость и давление в фиксир. точке по-
НЕСТАЦИОНАРНОЕ
0 22 Физическая энциклопедия, т. 3
граничного слоя не остаются постоянными во времени.
Эти изменения скорости н давления, наз. турбулентны-
ми пульсациями, являются иаиб. характерным призна-
ком турбулентности.
Турбулентные Н. д. изучаются гл. обр. эксиернм. ме-
тодами. Осн. предметом моделирования прн эксперим.
исследованиях Н. д. является Струхаля число Sh —
— где — характерная скорость, a L — харак-
терный линейный размер рассматриваемого течения.
Наиб, высокие уровни пульсаций давления наблюдают-
ся в области отрывных течений. Таи, в случае Н. д.,
образующегося на установленной перед торцом ци-
линдра, обтекаемого в продольном направлении
сверхзвуковым потоком, игле длиной 0,3—1 диаметра
цилиндра при Маха числах потока М от 1,5 до 10 пе-
риодически образуется и разрушается отрывная зона
(среднеквадратичная величина пульсаций давления на
торце = 0,8^, где — скоростной напор набе-
гающего потока). В выемках поверхностей, обтекаемых
потоком, возникают резонансные колебания давления
из-за срыва крупномасштабных вихрей с передней кром-
ки выемки; в турбине возникают пульсации давления
на передней кромке ротора в результате периодич. пере-
сечения турбулентного следа за статором лопатками ко-
лёс.
II. д. часто встречается в технике. Важнейшими при-
мерами являются автоколебания в воздухозаборниках
и компрессорах (помпаж), колебания несжимаемой
жидкости в трубопроводах и топливных магистралях,
топкостенных элементов конструкции, явления, воз-
никающие при взлёте, посадке н изменении скорости
полёта летат. аппаратов, флаттер, процессы в ударных
трубах, переходные процессы при запуске и остановке
двигателей и др.
Лит.: Кочин Н. Е., К и б е л ь И. А., Розе Н, В.,
Теоретическая гидромеханика, ч. 1, 6 изд., ч. 2, 4 изд., М.,
1963; Лой ц янский Л. Г., Механика жидкости и газа,
6 инд., М., 1987; 3 а у эр Р., Нестационарные задачи газодина-
мики, пер. с нем., М., 1969; Ш л и х т и н г Г., Теория погра-
ничного слоя, пер. с нем., М 1969' Седов Л. И., Механика
сплошной среды, 4 изд., т. 1—2, М., 1983—84; Овсянни-
ков Л. В., Лекции по основам газовой динамики, М., 1981,
НЕСТАЦИОНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ жидкости и л н
г а з а - течение, к-рое характеризуется переменностью
во времени полей скорости н давления. Н. т. возникает
прн движении тела сквозь покоящуюся на бесконеч-
ности жидкость, при распространении волн (см. Волны,
на поверхности жидкости, Ударная волна}, при ударе
тела о поверхность жидкости, при движении поршня в
трубе, заполненной газом. Подробнее см. Неравновесное
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПТИЧЕ-
СКИЕ ЯВЛЕНИЯ — нелинейные оптич. явления,
наблюдаемые в импульсных и в модулированных во
времени полях эл.-магн. волн. Большинство Н. н. о. я.
обусловлено инерционностью среды, как инерцион-
ностью локального нелинейного отклика, так и инер-
ционностью отклика среды в целом. Инерционность
среды проявляется в том, что её линейная и (или) нели-
нейная поляризация в заданной точке в данный момент
времени зависит от значения исходных полей в более
ранние моменты времени. Инерционность нелинейного
отклика среды сказывается, если время отклика нели-
нейности больше длительности оптнч. импульса или ха-
рактерного времени модуляции волны. Инерционность
линейного отклика проявляется как частотная (времен-
ная) дисперсия линейного показателя преломления
среды. При нелинейном взаимодействии она чаще всего
выступает в виде расстройки = и~1 — и-1 группо-
вых скоростей Uj и ип взаимодействующих волн (см.
Групповой синхронизм}.
Аналитически Н, н. о. я, описываются одним нели-
нейным ур-нием или системой связанных ур-ний в част-
ных производных н соответствуют само воз действию или
взаимодействию световых волн (см. Нелинейная опти-
ка}. К Н. п. о. я. относятся самомодуляция импульса
(сжатие н расширенно), самофокусировка, процессы пре-
образования оптич. частот при параметрнч. взаимодей-
ствия н вынужденном рассеянии света. Напр., самомоду-
ляция светового импульса описывается укороченным
ур-нием вида
5?-<Т^ + ‘Р1л|’л = 0’ W
где А — комплексная амплитуда волны, т| = t — z/u,
t — текущее время, и — групповая скорость, параметр
g = — u~2du/dta характеризует дисперсию групповой
скорости. Величина (5 пропорциональна нелинейному
преломления показателю среды п2, причём ур-ние (1)
соответствует безынерционному нелинейному отклику
среды. С р#0 связано возникновение фазовой само-
модуляцин импульса, приводящей к уширению его
спеитра, ширина которого пропорциональна макс, ин-
тенсивности импульса, нелинейности показателя пре-
ломления п2 и пройденному расстоянию. Вследствие
дисперсии среды разные спектральные компоненты им-
пульса распространяются с разл. скоростью. В фоку-
сирующей среде (0 > 0) эффект фазовой само модуляции
и аномальная дисперсия групповой скорости (g < 0)
приводят к сжатию импульса. Это происходит из-за того,
что низшие частоты, возникающие на хвосте импульса,
догоняют высокие частоты, появляющиеся на его фрон-
те. В нелинейной среде с нормальной дисперсией груп-
повой скорости (g >0) импульс, напротив, расплывает-
ся быстрее, чем в линейной среде. Эффекты сжатия и
расплывания импульса проявляются, напр., при распро-
странении мощных пико- и фемтосекундных лазерных
импульсов в оптич. волокнах. Особый практич. интерес
представляет режим самосжатия, в к-ром форма импуль-
са в среде остаётся неизменной — образуется т. н. соли-
тон оптический.
Процессы самосжатия и саморасширения импульсов
во многом аналогичны процессам самофокусировки и
самодефокусировки световых пучков в стационарном
случае. Последние наблюдают, если время отклика не-
линейности тнл меньше длительности импульса. При не-
стационарном само воз действ ни световых импульсов не-
линейная добавка би к показателю преломления (нели-
нейный отклик) среды определяется соотношением
t
6n(Z, z) = (па/2тнл) J | A(t', z)[3exp[— (Z — Г)/тнл]<Й'. (2)
— oo
В силу (2) нарастание 6h(t,z) во времени происходит
быстрее, нежели спад; это приводит к асимметричному
уширению спектра; смещение частоты импульса проис-
ходит в основном в область НЧ (рис. 1).
Рис. 1. Вид уширен-
ного спектра гауссов-
ского импульса дли-
тельностью 2,7 пс в
среде с временем ре-
лаксации нелинейно-
сти 9 пс; Ло — длина
волны исходного им-
пульса.
692 694 696 698 70С
X, нм
В случае нестационарной самофокусировки сверхко-
ротких световых импульсов (рис. 2, а) на переднем фрон-
те импульса нелинейный отклик среды ещё ие успевает
установиться, поэтому эта часть импульса распростра-
няется как в линейной среде, испытывая лишь дифрак-
цию (лучи а н б рис. 2, б). При возникновении значит,
добавки 6п на центр, и задней частях импульса световой
пучок самофокусируется (лучи в, г н т. д. рис. 2, б}. В
результате световой пучок сверхкороткой длительности
принимает форму рупора, как показано на рис. 2 (б).
Для нелинейности, возникающей под действием элект-
рич. поля, подобная картина самофокусировки наблю-
дается прн длительностях импульсов ~ 10-п-1()12с.
При самовоздействии достаточно мощных световых им-
пульсов искажение формы импульса возможно н в безы-
a
E
едгвба
Рис. 2. Картина нестационарной само-
фокусировки светового импульса: а —
форма импульса; б — форма пучка.
нерционной среде. Важную роль при этом играет зави-
симость групповой скорости от интенсивности I распро-
страняющегося импульса и ~ («о + п^)-1. Середина
гауссовского импульса (рис. 3), имеющая большую ин-
тенсивность, чем передний фронт, имеет меиьшую груп-
повую скорость и отстаёт (прн п2 > 0), что приво-
дит к укручеиию хвоста импульса. Накапливающиеся
с расстоянием изменения формы импульса могут быть
столь сильными, что возможно образование ударной
волны огибающей (рис. 3). Это происходит на расстоя-
нии ^уд = 7стимп/одмакс, где 6пмакс макс, измене-
ние показателя преломления.
Широкий класс Н. н. о. я. связан с преобразованием
оптич. частот и процессами вынужденного рассеяния
света. Прн взаимодействии световых волн нестационар-
ность явлений связана гл. обр. с расстройкой группо-
вых скоростей. Первоначально синхронизов. импульсы
разных частот распространяются в среде с разными
групповыми скоростями, что приводит к их разбеганию
и прекращению взаимодействия. Этот эффект начинает
сказываться, когда время группового запаздывания им-
Рис. 3. Изменение
формы гауссовского
импульса (1) в бе-
зынерционной нели-
нейной среде (2) при
Т —//Тимп-
J.
-3
пульсов тзап = z/Uj — z/un становится сравнимым с их
длительностью (тимп <, тзап). При генерации оптич.
гармоник групповая расстройка ограничивает спект-
ральную ширину фазового синхронизма:
Ллг = 1,39Х|/лс/1 ид1 — «Г11, (3)
где — длина волны осн. излучения, с — скорость света
в вакууме, I — длина нелинейного взаимодействия, и
и3 — групповые скорости осн. волны и волны гармони-
ки. Если ширина спектра осн. импульса превышает (3),
то происходит удлинение импульса высшей гармоники
и ограничение её макс, амплитуды. Иначе говоря, не-
стационарный процесс умножения оптич, частот оказы-
вается менее эффективным, чем стационарный. В кри-
сталле LiNbO3 длиной 1 см нестационариость нелиней-
ного процесса сказывается при длительности осн. им-
пульса 6 пс. Для импульсов субпикосекундной дли-
тельности наряду с расстройкой групповых скоростей
определённую роль в нелинейном процессе может иг-
рать дисперсионное расплывание взаимодействующих
импульсов, связанное с дисперсией групповом скорости
(ff 0).
Нестационарные режимы невырожденного трёхча-
стотного и четырёхчастотиого взаимодействия световых
воли отличаются большим разнообразием, Общим, од-
нако, является то, что смещение импульсов друг отно-
сительно друга из-за различия групповых скоростей
приводит к снижению эффективности взаимодействия,
к наличию предельного сужения усиливаемых или ге-
нерируемых импульсов. Особо стоит сказать о возмож-
ности модового режима параметрпч. усиления в дис-
пергирующей нелинейной среде, когда групповая ско-
рость волны накачки является промежуточной по отно-
шению к групповым скоростям сигнальной н холостой
волн (см. Параметрическое рассеяние). При этом форма
усиливаемого импульса сохраняется, а его амплитуда
экспоненциально нарастает с расстоянием.
Среди нестационарных процессов вынужденного рас-
сеяния света особое место занимает комбинац. рассея-
ние (КР), к-рое широко используется для измерения
спектроскопия, параметров среды. При КР падающее
излучение частоты сон преобразуется в излучение сток-
совой частоты о)с за счёт возбуждения колебаний среды
на частоте й: (о)н = <вс + R). Нестационарное вынуж-
денное КР может быть обусловлено как инерцион-
ностью, напр, молекулярных колебаний (конечными
временами затухания колебат, энергии и дефазиров-
ки Tz, см. Двухуровневая система), так и расстройкой
групповых скоростей волн накачки ин и стоксовой вол-
ны ис. Эффекты, связанные с 7'3 (в коиденсир. средах
7’2 as 10“н — 10-13 с), могут наблюдаться «в чистом ви-
де», когда изменением населённости уровней под дейст-
вием процесса можно пренебречь, В существенно неста-
ционарном режиме рассеяния (длительность импульса
накачки тн « Т2) при vrrc = 0 возбуждаемый стоксов
импульс может быть значительно задержан, а его дли-
тельность гораздо меньше тн (рис. 4). Картину вынуж-
денного КР существенно изменяет н наличие групповой
расстройки (vHC # 0). В случае попутного взаимодейст-
вия волн накачки и стоксовой иаиб, влияпие на процесс
Рис. 4. Схема поведе-
ния СТОКСОВОЙ волны
|АС| и молекулярных
колебаний |Q| в раз-
личных сечениях ком-
бинационно-активной
среды для прямо-
угольного импульса
накачки |АН|.
На входа В середина На выходе
Среда
0 Z
оказывает фазовая модуляция накачкн. На расстояни-
ях, превышающих длину группового запаздывания
£гр = л/1ун('1^(,)н (Аон — ширина спектра накачки),
происходит рассогласование фаз накачкн и стоксовой
волны, к-рое приводит к уменьшению эфф. длины взаи-
модействия и в нек-рых случаях к полному подавлению
вынужденного КР. Волновая нестационариость осо-
бенно ярко проявляется при встречном взаимодействии
волн накачки и стоксовой, где v+ — u_‘ -I- и В
этом режиме передний фронт стоксова импульса всё
время взаимодействует с неистощёинс*й накачкой,
вследствие чего интенсивность стоксовой волны может
значительно превышать интенсивность накачки. При
одноврем, проявлении волновой и связанной с ло-
кальной нестационарное™ возможно возникновение
режима экспоненциального нарастания стоксовых им-
пульсов в среде с нормальной дисперсией (ис > пн)
при 2 > TH/|VHC|.
Нестационарные эффекты, проявляющиеся при
вынужденном КР, могут встречаться также и в процес-
се вынужденного рассеяния Мандельштама—Бриллюэна
и др.
Определённый круг Н, н. о. я. связан с т. и, когерент-
ным распространением световых пмпульсов в резонанс-
ных средах (см. Самоиндуцированная прозрачность, Фо-
тонное эхо).
Лит.: Ахманов С. А., Сухоруков А. П., Хох-
лов Р. В. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной
среде, «УФН», 1967, т. 93, с. 19; А х м а н о в С. А., Ч и р-
кин А. С., Статистические явления в нелинейной оптике, М.,
1971; Ахманов С. А., Коротеев Н. И., Методы нели-
нейной оптики в спектроскопии рассеяния света, М., 1981;
22*
Остон Д., Пикосекундная нелинейная оптика, в кн.: Сверх-
короткие световые импульсы, пер. с англ., М., 1981; Ахма-
нов С. А., В ы с л о у х В. А., Чиркин А. С., Самовоз-
действие волновых пакетов в нелинейной среде и генерация
фемтосекундных лазерных импульсов, «УФН», 1986, т, 149,
с, 449; и х ж е, Оптика фемтосекундных лазерных импульсов,
М., 1988. А. С. Чиркин.
НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ — понятие матем. пла-
стичности теории. Н, с, характеризуется предельной
нагрузкой, при к-рой начинается неограниченное воз-
растание пластич. деформации конструкции из идеаль-
ио-пластич. материала (см. Идеально-пластическое те-
ло), Поскольку потеря Н. с. конструкции связана с нео-
граниченным пластич. течением, величина упругих де-
формаций оказывается часто несущественной, поэтому
во многих случаях имеет смысл рассматривать Н. с.
ж ёсткопластических тел. Использование Н. с, для уста-
новления допустимых нагрузок приводит к уменьшению
металлоёмкости конструкций.
Лит.-' Е р х о в М. И. Теория идеально пластических тел
и конструкций, М., 1978; Работнов Ю. Н., Механика де-
формируемого твердого тела, М., 1979.
НЕСУЩАЯ ЧАСТОТА — частота гармонич. несущего
колебания.
НЕСУЩЕЕ КОЛЕБАНИЕ — колебание, предназна-
ченное для передачи модулирующего сигнала с заклю-
чённой в нём информацией. Само по себе Н. к. ие содер-
жит информации н, как правило, стационарно. Обычно
Н. к. представляет собой гармонич. колебание (радио-
связь, локация и т. п.), частоту к-рого принято назы-
вать несущей частотой или периодич. последователь-
ностью импульсов (многоканальная связь, информа-
ционно-измернт. системы). Информация вносится в Н. к.
путём изменения (модуляции) к.-л. из его параметров,
спектр модулирующего (ииформац.) сигнала перемеща-
ется при этом в более ВЧ-диапазон. пригодный для рас-
пространения на трассе приём—передача (см. также Мо-
дулированные колебания),
НЕТЕР ТЕОРЕМА — утверждает, что для всякой фнз.
системы, уравнения движения к-рой могут быть полу-
чены из вариац. принципа, каждому о дно параметрнч.
непрерывному преобразованию, оставляющему вариац.
функционал инвариантным, отвечает один дифференц.
сохранения закон, и, главное, позволяет явно выписать
сохраняющуюся величину. Установлена в работах учё-
ных гёттингенской школы Д. Гильберта (D. Hilbert),
Ф. Клейна (F. Klein) и Э. Нётер (Е. Noetber). Н. т.—
самое универсальное средство, позволяющее находить
законы сохранения в лагранжевой классич. механике,
теории поля, квантовой теории н т. д.
В классич. механике для системы с действием
S — f^[ga(/),
(L — Лагранжа функция, зависящая от обобщённых
координат qa и скоростей уа) инвариантность S относи-
тельно образующих группу преобразований с парамет-
ром е
t t' = t + A(g, Z)e, ?«(*)—?a(O = ?a(0 + Aa(g, (1)
[где задающие преобразование ф-цин A(g, t), Aa (g, t) за-
висят от совокупности координат {ga} = q и времени]
влечёт за собой, согласно Н. т., сохранение во времени
величины
В частности, из инвариантности S относительно (1) с
Ав = О, Л = 1, т. е. из однородности времени, следует
закон сохранения энергии:
— £ = L — = const,
a ago
В этом случае L не зависит от времени явно. Подобным
же образом из инвариантности S по отношению к прост-
ранств. сдвигам (Л = 0, Ла = 1) следует закон сохра-
нения импульса. а нз нзотропии пространства — закон
сохранения трёхмерного момента.
В гамильтоновом описании, т. е. когда Q выражена
через канонические переменные — обоб-
щённые координаты и импульсы (для простоты считаем,
что явные зависимости от времени отсутствуют): 1)
Пуассона скобка Q с гамильтонианом Н равна нулю, 2)
изменение любой дннамнч, переменной F при преобра-
зовании (1) определяется её скобкой Пуассона с Q. В
этом контексте утверждение Н. т. становится как бы
тривиальным, следующим из одной лишь антисиммет-
рии скобой Пуассона:
О = dH/dz = ((), Я) 0 = (Я, Q) = dQ]dt.
Если преобразования симметрии образуют не однопара-
метрич. группу, то между Q д должны выполняться соот-
ношения в скобках Пуассона, воспроизводящие Ли ал-
гебру генераторов соответствующей группы. Так, напр.,
три компоненты момента должны удовлетворять соот-
ношению в скобках Пуассона
(MiMk) — — eikiMi, i, k, / = 1,2,3
(где e^i — Леви—Чивиты символ), воспроизводящему
алгебру Лн группы трёхмерных вращений 0(3).
Особо важное значение Н. т. приобретает в квантовой
теории поля (КТП), где вытекающие из наличия груп-
пы симметрнн законы сохранения часто оказываются
единств, источником информации о свойствах системы.
Для формального вывода Н. т. в (классич. или кванто-
вой) теории поля рассматривают интеграл действия:
S = ^£^фа(х), ф“(х); р, V = О, 1, 2, 3, (2)
где £[ф“(х), ф“¥ (х); я11] — лагранжиан, зависящий от
ф-ций поля фа (х), нх первых производных по всем четы-
рём координатам ф“у = дуа1дхч и, возможно, от коор-
динат а? (х = (-ж*1} — точка пространства-времени;
индекс а нумерует компоненты поля; принята система
отсчета, в к-рой Л — с — 1). Тогда Н. т. утверждает,
что из инвариантности действия (2) относительно преоб-
разований с параметрами &А
хц->х/у = х11-|-ЛиА(х)еА,
Ф°(х) -> ф'а(х') = ф°(2() + ^(ж)фЬ(х)ел
для произвольной области интегрирования Я вытекает
дифференц. закон сохранения:
dJ^/d^ = О, (3)
где т. и. нётеров ток вычисляется из лагранжиана
по правилу:
где
я г a
т: = б^(х)-А-Ф (5)
Эф V
U
(6JJ — символ Кроне кера; по повторяющемуся индек-
су предполагается суммирование). Интегрируя (3) по
произвольному 4-объёму и используя Гаусса теорему,
получаем, что полный 4-поток вектора через огра-
ничивающую этот объём гиперповерхность равен нулю.
Выбирая гиперповерхность в виде цилиндра с простран-
ствен неподобными основаниями, такого, что потоком
через боковые стенки можно пренебречь, приходим к
утверждению, что направленные в будущее потоки век-
тора 7^ через иижиее и верхнее основания равны. От-
сюда следует, что нётеровы заряды
<?а(0 = (6)
во-первых, сохраняются во времени (интеграль-
ная форма Н. т.), во-вторых, преобразуются при
Лоренца преобразованиях контравариантио соответст-
вующим параметрам еА.
Из физ. представлений об однородности н изотропии
простраиства-времеии следует, что для любой замкну-
той системы действие должно быть инвариантно отно-
сительно преобразований Пуанкаре группы, что в силу
Н. т. приводит к существованию 10 фу н да мента-
льны х сохраняющихся величин: энергии, трёх ком-
понент импульса н 6 компонент 4-момента. Сохране-
ние энергии и импульса следует из инвариантности
относительно трансляций = ай. При этом А = р,
S’a'*— 0, нётеровы токи исчерпываются выражением (5) и
образуют тензор энергии-нмпульса. Со-
храняющиеся «заряды» суть компоненты 4-импульса:
р о
x°-t U
Из инвариантности относительно трёх пространств, по-
воротов в трёх преобразований Лоренца
А = (н, V); = со» = _ »»•; Д’А =
{где g^a — метрический тензор) вытекает дифференц.
закон сохранения для тейзора плотности
момента
№ = - Р + фЬ.
* z * Эф
определяется спином полей. Соответствующий нё-
теров заряд есть 4-момент.
В гамильтоновом описании 10 фундам. величин явля-
ются генераторами соответствующих преобразований
группы Пуанкаре и образуют относительно скобок
Пуассона замкнутую алгебру Ли
(Рц, Р„)=0;
PJ = — (g^9a — g^g'JP”) (7)
(Mw, Mva) = — g^M^ + g^M»a + g^M^ — g^Mw,
изоморфную алгебре Ли группы Пуанкаре. Требование
выполнения соотношений (7) в гамильтоновом форма-
лизме эквивалентно требованию инвариантности лагран-
жиана относительно группы Пуанкаре в лагранжевом
формализме.
При наличии в системе симметрий, ие связанных с
пространством-временем (внутренних симметрий), Н. т.
/позволяет построить и другие сохраняющиеся величи-
ны. При этом в выражении (4) для нётерова тока остаёт-
ся только второй член. Напр., если в системе с комплек-
сным полем действие инвариантно относительно гло-
бального (с фазой а, не зависящей от х) калибровочного
преобразования 1-го рода
ф°(p“exp(ia); ф*а —* ф*аехр(—ta),
то будут сохраняться ток
f(X) = - ф*“|^ЙЦ
и соответствующий заряд. В построении совр. реалистич.
кваито во полевых моделей токи и заряды, сохраняющи-
еся в силу инвариантности относительно достаточно
сложных калибровочных групп, играют ведущую роль.
, Выражение (4) для пространственно-временной лока-
лизации нётерова тока (это выражение иаз. канони-
ческим)^ однозначно, если исходить только нз тре-
бования выполнения дифференц. закона сохранення(З)
н получения правильной интегральной величины (6).
Выполнение этих требований ие нарушается при замене
/л“'Ч-/л”“ = 0
A A ?’х
с произвольной ф-цией /, Этим произволом пользуются,
чтобы заменить канонич. тензор (5) (ие симметрич-
ный для отличного от нуля спина) на с и м м е т р и ч-
н ы й (тензор Белинфанте), выбирая
Л ( ,р <7ф Л j
Для нулевого спина то же преобразование позволяет
получить для безмассового поля с нулевым следом.
Однозначные выражения для нётеровых токов полу-
чаются варьированием по полям, для к-рых эти токи
служат источниками.
Для теорий, обладающих суперсимметрией, незави-
симыми переменными при выводе Н. т. будут наряду с
х и аитикоммутирующие координаты (а — спинор-
ный индекс). Это приводит к обобщению фундам. со-
храняющихся величин, а также к появлению новых со-
храняющихся величин: спнн-векториых токов и соот-
ветствующих им суперзарядов, образующих представ-
ление супералгебры Пуанкаре.
Для классич. теорий поля выписанных формальных
выражений вполне достаточно. В квантовой теории по-
ля выражения (4), (6), как правило, нуждаются в регу-
ляризации (см. Регуляризация расходимостей) н пере-
нормировке. При этом может оказаться, что формально
имеющаяся симметрия не может быть сохранена для
регуляризов. выражений, и соответствующий закон сох-
ранения перестаёт выполняться — говорят, что присут-
ствует аномалия. Так, при рассмотрении взаимодейст-
вии безмассовых фермионов с эл.-магн. полем в классич.
теории наряду с векторным сохраняется также и аксиа-
льный ток = фуМу5ф (уЦ, у5—Дирака матрицы). В
квантовой теории во втором порядке по заряду е возни-
кает аномалия, и вместо сохранения тока получаем
дх
Вторая теорема Нетер, Помимо обсуждавшейся выше
Н. т., к-рую принято называть первой Н. т., су-
ществует вторая Н. т., к-рая касается тождеств, выте-
кающих нз инвариантности действия относительно пре-
образований, зависящих от непрерывного параметра,
т. е. от произвольной ф-ции. Наиб, значение она полу-
чает в применении к случаю «полей материи», взаимо-
действующих с калибровочным полем А (х) — полем, физ.
содержание к-рого не меняется при определённых, за-
висящих от произвольной ф-ции Х(х) преобразованиях,
называемых преобразованиями калибровки. Вычисляя
вариацию действии для поля материи во вяеш. калиб-
ровочном поле, вызванную бесконечно малым калибро-
вочным преобразованием 6Х(д;), 6Х(х) = 0 на границах
области интегрирования, следует учитывать только вы-
зываемые изменением калибровки вариации калибро-
вочного поля бх4 = уёХ (здесь v — ковариантная про-
изводная), поскольку при вариациях полей материи
коэффициентами будут левые части ур-ний движения.
Поэтому
откуда в силу произвольности 6Х(х) вытекает кова-
риантный закон сохранения
Vf = O-, (8)
При обращении в ф-ле (8) внеш, калибровочного поля
в нуль ковариантный закон сохранения превращается в
обычный, получаемый по первой Н. т. Подчеркнём, что
НЁТЕР
341
вторая Н. т. приводит к ограничениям на поля матерни,
исходя из особенностей калибровочного поля. Т. о.,
она устанавливает соответствие между свойствами ма-
териальных систем и полей, с к-рыми онн могут взаимо-
действовать, Поскольку в правых частях ур-иий дви-
жения самих калибровочных полей стоят как раз токи
(8), то вторая Н. т. налагает тождеств, соотношения на
левые части этих ур-ний. В совр. квантовой теории по-
ля вторая Н. т. используется в электродинамике, тео-
рии Инза — Миллса полей, гравитации, супергравита-
ции И T. Д.
Лит..- Hilbert D., Die Grundlagen der Physik «Gott,
Nachr., Math. Phys. Klasse», 1915, S. 395; Klein F.,
Die Differentiaigesetze fur die Erhaltung von Impule und Energie
in der Einsteinsch. Gravitationstheorie, там же, 1918, S, 171;
N 6 t her E., Invariante Variationsprohleme, там же, 1918, S.
235; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 7 изд,,
М., 1988; Паули В., Релятивистская теория элементарных
частиц, пер. с англ., М., 1947; Боголюбов Н, Н., Шир-
ков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд.,
М., 1984; Гельфанд И. М., Фовин С. В., Вариацион-
ное исчисление, М 1961; Медведев Б. В., Начала теоре-
тической физики, М., 1977. Б. В. Медведев, П. Б. Медведев.
НЕУПОРЯДОЧЕННЫЕ СИСТЕМЫ — вещества в кои-
денсир. состоянии, в к-рых отсутствует строгая упоря-
доченность расположения атомов, т. е. отсутствует даль-
ний порядок (см. Дальний и ближний порядок). Н. с.
являются жидкие и аморфные вещества, а также твёр-
дые растворы, поскольку атомы замещения распола-
гаются в них неупорядоченно. Особый класс Н. с, сос-
тавляют высокотемпературные фазы нек-рых соедине-
ний (напр., Agl), в к-рых анионы располагаются упоря-
доченно, а катионная подрешётка «расплавлена», бла-
годаря чему эти фазы обладают аномально высокой
иониой электропроводностью (см. Ионные суперпровод-
ники). Легированные кристаллич. полупроводники с
точки зрения их электронных свойств также представ-
ляют собой при низких темп-рах Н, с., поскольку хао-
тически расположенные заряж. примеси создают слу-
чайный потенциал, к-рый может сильно влиять на дви-
жение электронов и препятствовать переносу заряда.
Расположение атомов в жидкостях и аморфных веще-
ствах нельзя считать некоррелированным. Радиальная
ф-ция распределения, описывающая ср, число соседей на
заданном расстоянии от случайно выбранного атома,
имеет в этих веществах неск. чётко выраженных макси-
мумов, отражающих корреляцию в расположении сосе-
дей в пределах неск. координац. сфер. На больших рас-
стояниях максимумы исчезают. Ближний порядок опре-
деляется взаимодействием соседних атомов н зави-
сит от характера связи между ними. Напр., в ряде
аморфных металлов ближннй порядок хорошо описыва-
ется в рамках модели твёрдых шаров со случайной плот-
ной упаковкой. Простейшую реализацию этой модели
можно получить, если положить в банку большое кол-во
одинаковых твёрдых шаров, потрясти их, а затем сда-
вить. Ср. число ближайших соседей в такой модели
близко к 12, Для атомов с ковалентным типом связи (ти-
пичные полупроводники) характерна фиксация углов
между связями. Так, в аморфных Ge н Si (см. Аморфные
и стеклообразные полупроводники) четыре ближайших
соседа расположены в вершинах тетраэдра, в центре
к-рого находится исходный атом, т. е. точно так же, как
в соответствующих кристаллах. Однако, в отличие от
ковалентных кристаллов, соседние тетраэдры повёрну-
ты друг относительно друга на случайные углы, так
что дальний порядок отсутствует.
Аморфное состояние вещества не является термоди-
намически равновесным. Оно метастабильио, и время
его жизни может быть очень большим. Вещества в
аморфном состоянии получают из жидкой фазы путём
быстрого охлаждения или из газообразной фазы напы-
лением на холодную подложку. При этом ближний по-
рядок выражен тем меньше, чем больше скорость охлаж-
дения или ниже темп-ра Т подложки,
Термодинамич. свойства многих аморфных диэлект-
риков при низких темп-рах определяются специфич.
элементарными возбуждениями, свойственными атому
илн группе атомов, к-рые могут занимать две близкие
по энергии, но разнесённые в пространстве позиции.
Переход из одной позиции в другую происходит за счёт
туинелмрования. Эти образования наз. двухуров-
невыми системами. Энергия возбуждений
может меняться в широких пределах, причём при малых
энергиях соответствующая ф-ция распределения слабо
зависит от энергии. Это обеспечивает почти линейную
температурную зависимость электронной теплоёмкости
при низких Т в противоположность решёточной (фонон-
ной) теплоёмкости (свойственной кристаллич. диэлект-
рикам), к-рая пропорциональна Т3 (см, Дебая закон теп-
лоёмкости). Двухуровневые системы приводят также к
низкотемпературным аномалиям теплопроводности,
т. к. вызывают резонансное рассеяние ДВ-фононов, осу-
ществляющих перенос тепла.
Анализ электронных свойств Н. с. показывает, что
благодаря существованию ближнего порядка возможно
приближённое описание Н. с. в терминах разрешённых
и запрещённых энергетич. зон (см. Зонная теория).
Н. с. могут быть диэлектриками, полупроводниками и
металлами. Свойственные Н. с. многочисл. нарушения
кристаллич, решётки приводят в аморфных металлах
к дополнит, механизму рассеяния электронов. В аморф-
ных полупроводниках возникают электронные состоя-
ния в запрещённой зоне, так что плотность состояний
не обращается в 0 яа границе разрешённых зон, а мо-
нотонно убывает в глубь запрещённой зоны, как прави-
ло экспоненциально: ехр [ — (#с — «ПМоЬ где £ —
энергия, — условная энергия границы разрешённой
зоны, а — характерная энергия, к-рая значительно
меньше ширины запрещённой зоны «Хвост» плотно-
сти состояний в запрещённой зоне проявляется в меж-
зонном оптич. поглощении, к-рое не обрывается сразу
после того, как энергия фотона Яы становится < #gt
а плавно спадает с уменьшением энергии, так что
«оптич.» границы зон оказываются слегка размытыми.
Однако в целом электронные зоны в аморфных н кри-
сталлич. полупроводниках одного хим. состава разли-
чаются не очень сильно.
Нарушения кристаллич. структуры приводят в опре-
делённой части энергетич. спектра к локализации элек-
тронных и фононных состояний, В аморфных полупро-
водниках локализованными оказываются электронные
состояния, лежащие в запрещённой зоне там, где плот-
ность состояний относительно мала. Электроны, нахо-
дящиеся в локализов. состояниях, могут переиосить ток
лишь путём «прыжков» из одного состояния в другое
(см. Прыжковая проводимость). Т. к. состояния имеют
разную энергию, прыжки осуществляются лишь с по-
глощением или испусканием фононов. Прн Т = О К
этот механизм не работает и локализов. состояния вооб-
ще не могут переносить электрич. ток. Энергетич. гра-
ница между локализов. и делокализов. состояниями
наз. порогом подвижности. Хим, потенциал (уровень
Ферми £р) в аморфных полупроводниках находится
глубоко в запрещённой зоне, и при не очень низкой Т
электропроводность осуществляется с помощью тепло-
вого заброса электронов в состояния, лежащие выше
порога подвижности. Т. о., порог подвижности играет
роль «электрич.» границы разрешённой зоны. При са-
мых низких темп-рах электропроводность становится
прыжковой.
Концепция порога подвижности применима и к ле-
гированным кристаллич. полупроводникам. В этом слу-
чае положение уровня £р может изменяться вследст-
вие изменения концентрации электронов или примесей.
Если уровень £р проходит на энергетич. шкале через
порог подвижности, происходит переход от активац.
электропроводности к металлич. Экстраполированная
к Т = О К электропроводность ст иа металлич. стороне
обращается в 0 в точке перехода. По существующим
теоретич. представлениям, обращение ст в 0 происходит
ие скачкообразно, а плавно, однако этот вывод нельзя
считать окончательным, т. к. теория не учитывает флук-
туаций электропроводности вблизи точки перехода, а
также электрон-электронное взаимодействие.
В твёрдых растворах неупорядоченность играет от-
i иосительно малую роль, т. к. обычно потенциалы заме-
щающих атомов ие сильно отличаются от потенциалов
! замещаемых атомов. Поэтому в нервом приближении
можно считать твёрдый раствор идеальным кристаллом,
параметры к-рого являются промежуточными между па-
раметрами смешиваемых компонентов (приближение
виртуального кристалла). Однако в ряде свойств прояв-
ляются пространств, флуктуации состава раствора.
Они вызывают, иапр., рассеяние носителей заряда, уши-
рение экситонных линий. Наблюдается также вызванная
флуктуациями состава локализация экситонов в твёр-
дых растворах.
В твёрдых растворах и сплавах, содержащих магн.
атомы, возникает неупорядоченность в расположении
их спннов. Энергия спин-спинового взаимодействия
сильно зависит от расстояния и может менять знак при
небольших вариациях межатомного расстояния. Сис-
темы, обладающие таким свойством, наз. спиновыми,
стёклами. Расположение спинов в осн. состоянии спи-
новых стёкол является неупорядоченным, но вполне оп-
ределённым для заданного расположения атомов. Наиб,
важное экспериментально наблюдаемое проявление спи-
новой неупорядоченности такого типа — долговрем.
магн. релаксация, состоящая в том, что при низких
темп-pax Т намагниченность системы определяется ие
только внеш. магн. полем и Т, но и предысторией об-
разца.
' Лит.: Шкловский Б. И., Эфрос А. Л., Электрон-
ные свойства легированных полупроводников, М., 1979; Лиф-
шиц И. М., Гредескул С. А., П ас ту р Л. А., Вве-
дение в теорию неупорядоченных систем, М., 1982; Мотт Н.,
Дэвис Э., Электронные процессы в некристаллических ве-
ществах, пер. с англ., 2 изд., т. 1—2, М,, 1982; Займан Д ж.,
Модели беспорядка, пер. с англ., М., 1982. А. Л, Эфрос,
НЕУПРУГИЕ ПРОЦЕССЫ (иеупругое рассеяние) —
столкновение частиц, сопровождающееся изменением
их внутр, состояния, превращением в др. частицы или
дополнит, рождением новых частиц. Н. п. являются,
иапр., возбуждение или ионизация атомов при их столк-
новении, ядерные реакции, превращения элементарных
< частиц при соударениях или множеств, рождение ча-
стиц. Для каждого типа (канала) Н. п. существует своя
наименьшая (пороговая) энергия столкновения, начи-
ная с к-рой возможно протекание данного процесса.
’ Полная вероятность рассеяния при столкновении ча-
стиц (характеризуемая полным эфф. сечением рассея-
, ния) складывается из вероятностей упругого рассеяния
и Н. п.; при этом между упругими и неупругнми про-
; цессами существует связь, определяемая оптической
j теоремой. С- С- Герштейн.
НЕУПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНОВ метод
исследования атомной динамики вещества (преим. в
) твёрдых телах и жидкостях). Изменение энергии нейт-
рона Д*Г при неупругом рассеянии и зависимость от
переданного импульса несёт информацию о спектре воз-
буждений вещества, Н. р. н. на ядрах (см. Нейтроно-
графия) применяется для изучения элементарных воз-
буждений {квазичастиц), связанных с трансляц., коле-
бат. и вращат. степенями свободы атомов и молекул.
! Маги. Н. р. и. позволяет исследовать возбуждения, воз-
' пикающие при изменении спиновых и (или) орбиталь-
1 пых состояний электронов. Когерентная составляющая
' Н. р. и. даёт информацию о коллективных возбужде-
•! циях частиц (фононах, магнонах и т. д.), а некогерент-
; ная — о возбуждениях индивидуальных частиц (спект-
; ральиой плотности их колебаний, диффузии и т. д.).
Теоретическое описание. Рассеяние нейтронов в ве-
ществе принято описывать сечением рассеяния ст, отне-
сенным к элементу телесного угла dQ и интервалу рас-
сеянных энергий нейтронов d#. Рассеяние нейтронов
представляется в виде суммы когерентной и некогерент-
; ной составляющих, первая из к-рых имеет интерференц.
' природу, а вторая определяется суммой сечений рас-
сеяний от отд. частиц.
Дифференц. сечение когерентного рассеяния иа одну
частицу для системы из частиц одного сорта может быть
представлено в виде
где р0 и р — импульсы падающего и рассеянного нейт-
ронов с энергиями = рдъ/2т и = р2/2гп {т —
масса нейтрона); йю = — £ и HQ = р0 — р — из-
менение энергии и импульса нейтрона при рассеянии;
&к — когерентная амплитуда рассеяния (значения
табулированы). Когерентная ф-ция рассеяния 5((?,«)
определяется только свойствами системы:
00
5(Q, со) = Г dter1®* t). (2)
£ Л Д 1 J
— оо
Здесь G(r,t) — парная корреляционная функция, опи-
сывающая пространственно-временную корреляцию в
расположении частиц системы:
G(r, t) = -*_yrfsrz<p(r* — г, t == О)р(г', *)), (3)
где p(r, t) — плотность частиц в точке г пространства в
момент времени t, а среднее (...) вычисляется по равно-
весному состоянию системы частиц. Усреднённое по
времени значение парной корреляц. ф-ции
^оо(г) = G(r, = ~-jd3r'(p(r' — r)>(p(r')>
определяет в (2) упругое рассеяние, происходящее без
изменения энергии нейтронов, 5уП(0,<в) ~ d(fiw). Неуп-
ругое рассеяние в (2) определяется разностью G'(r,t) =
= G(r,t) — Goo(r), зависящей лишь от флуктуаций
плотности частиц, 6p(r,Z) = p{r,t) — (р(г)). Т. о., ко-
герентное Н. р. н. определяется динамикой флуктуаций
плотности частиц вещества н поэтому связано с коллек-
тивными возбуждениями системы.
Дифференц. сечение некогерентного рассеяния опи-
сывается ф-лой
/ <х>
~ Ро 4л 2лЛ ) die'1®* I d^QrG^r, t), (4)
т%е стнк — сечение некогерентного рассеяния для частиц
данного сорта (онк табулированы). Автокорреляц, ф-ция
Gs{r, t) = ~ - '!)» (5)
где Ri(£) — координата f-й частицы в момент времени t.
Ф-ция Ga(r,t) описывает временную корреляцию в поло-
жения одной и той же частицы и поэтому несёт информа-
цию о динамике (колебаниях, диффузии и т. д.) отд,
частиц.
Н. р. н. в кристаллах. Наиб, успешно метод Н. р. н.
используется при исследовании колебаний кристалличе-
ской решётки. Ои позволяет определить фононные дис-
персионные кривые и плотность фононных состояний.
Кристаллы обладают трансляц. симметрией, и поэтому
малые колебания атомов в них характеризуются опре-
делёнными значениями волнового вектора q, характери-
зующего пространств, когерентность смещений атомов
решётки. В результате этого зависимость сечения коге-
рентного (одиофононного) рассеяния нейтронов от их
энергии содержит резко выраженные пики, положение
к-рых определяется законами сохранения энергии
fico = и импульса hQ = h{q -j- Н), где gj^(q) —
частота колебаний ветви X с волновым вектором q, при-
ведённым к первой зоне Брнллюэиа с помощью выбора
вектора обратной решётки Н.
Для моиоатомной решётки ф-цня однофо но нио го ко-
герентного рассеяния
3(0, и) = (1 + ’4 г-----7^---------- (6)
х п +[2©^)?
НЕУПРУГОЕ
343
Здесь п(оз) = [ехр(й<в/АГ) —- IJ^1; т. н. структурная ам-
плитуда G*(q,Q) — [Оех(^)/}^Л1]ехр(—IT) определяет за-
висимость интенсивности рассеяния от величины пере-
даваемого импульса Q и его ориентации относительно
вектора поляризации e^q) исследуемого фонона (М —
массы атомов, TV(Q) — тепловой Дебая — Уоллера фак-
тор}. Спектральная интенсивность когерентного Н. р, и.
определяется вторым сомножителем в (6), где Гх {q} —
затухание (величина, обратная времени жизни) фонона.
Для слабозатухающих фононов [I\ (q) « tox (</)] интен-
сивность рассеяния имеет два острых максимума при
сз = ± с полушириной пиков 2ГХ (q). Темпера-
турная зависимость Н. р. и. с возбуждением фонона в
кристалле [сз = (u^q) > 0] или поглощением его [со =
= — сох (q) < 0J определяется множителями 1 + п<вх(д)
или п[.
В эксперимеитах обычно измеряется зависимость се-
чения рассеяния от со при разл. значениях вектора Q.
По положению её максимумов и по их ширине с помощью
обратного преобразоваиия Фурье находится зависимость
частоты фононов со* и их затухания Г\ от волнового
вектора q для каждой ветви А колебаинй (рис. 1).
Рис. 1. а — фононные дисперсионные кривые «x(q); б — затуха-
ние Г (q) для продольных (О) и поперечных (•) акустических фо-
нонов в гранецентрированной кубической решётке 4Не при
Г = 16 К (молярный объём 11,72 см); пунктир — теоретические
кривые.
Н. р. н. даёт информацию о структурных фазовых пе-
реходах 2-го рода в кристаллах, в т. ч. сегнетоэлектри-
ческих. В частности, удаётся исследовать поведение
т. н. критической «мягкой» моды колебаний, частота
к-рой сос —>0 при Т —> ТС(ТС — темп-ра фазового пе-
рехода), а вектор поляризации описывает статистич.
волну смещений атомов с волновым вектором qc, «замер-
зающую» при Т < Тс. Сечение рассеяния в этом случае
обычно имеет один квазиупругий пик при со « 0 и q =
= полная интенсивность к-рого растёт как 1/<вае ~
~ (Т — 7’с)~\ а ширина Ге ~ <вса уменьшается каи
(Г — rj7, где у > 1 наз. критич. индексом (см.
Критические явления). Н. р. н. при Т —* Тс отражает по-
явление в кристалле упорядоченных областей новой
фазы, время жизни к-рых тс = 1/Гс, и размеры не-
ограниченно возрастают при Т —> Тс.
Некогерентиое Н, р. н. происходит на отд. атомах не-
зависимо и поэтому волновой вектор Q не фиксируется.
В результате этого сечеиие некогерентного рассеяния
определяется лишь законом сохранения энергии со =
= ± Wл- Поэтому оно имеет вид плавной ф-ции частоты оз,
характеризующей плотность фононных состояний g(co).
Для моноатомной решётки сечение некогерентного
Н. р. н. может быть представлено в виде:
Л dQd# X 4л + п(°)1е"аИ"<<г>2МыФ(и’ 1°1)> (')
Ф
х = Q/|<?|, Ф(х, оз) = (l/^)2|xex(<f)|26[c3 - - сзх(<г)].
qA
Для кубич. решётки |хех(д)|а = 1/3 и ф-ция ф(х, со) =
= (1/ЗЛГ)2б(со — сох) определяют плотность фоиоииых
и А
состояний.
Некогереитное Н. р. н. часто используется для иссле-
дования динамики решётки водородсодержащих кри-
сталлов, т. к. в этом случае осн. вклад в сечеиие рассея-
ния дают протоны (онн велико, М протона мала). Напр.,
в зависимости плотности фононных состояний ср от энер-
гии фононов hat для поликристаллич. CsHSO4 пики а, б,
в обусловлены рассеянием на протонах (рнс, 2). При
Г = 414 К этот кристалл испытывает структурный фа-
зовый переход в состояние с высокой ионной проводи-
мостью (см. Ионные суперпроводники}, к-рый сопровож-
дается раз упорядочением протонов в решётке. Рис. 2
показывает, что это приводит к изменению спектра фо-
нонных частот.
Рис. 2. Взвешенная плотность фононных состояний <р в зависи-
мости от энергии фононов при различных температурах.
С помощью некогерентного рассеяиия изучаются так-
же молекуляриые вращения, диффузия протонов в ме-
таллах и т. д. Применение т. н. метода изогопнч. конт-
раста, состоящего в замене протона иа дейтрон, позво-
ляет исследовать динамику отд. частей сложных моле-
кул и получать информацию о характере хим. связи в
молекулах.
Н. р. н. в жидкостях. В отличие от фононов в кри-
сталлах, коллективные возбуждения в жидкости (флук-
туации плотности) ввиду отсутствия дальиего порядка
и диффузии частиц быстро затухают (см. Дальний и
ближний порядок}. Поэтому S(@, оз) в жидкости пе имеет
ярко выраженных пиков при со — ± co(Q). Обычно про-
водят теоретич, расчёт ф-ции 5(Q,to) для определённой
модели коллективных возбуждений и, сопоставляя её с
экспериментально измеренной, находят параметры мо-
дели.
Наиб, изучеиы коллективные возбуждения в моно-
атомных жидкостях, как квантовых (4Не, 3Не), так и
классических (Ne, Аг, Rb, Na). Напр., в сверхтекучем
4Не благодаря наличию дальиего порядка удалось наб-
людать коллективные возбуждения в области импульсов
Q < 2,5 А'1 (рис. 3 ; см. Сверхтекучесть},
Некогерентное Н. р. н. в жидкости позволяет изу-
чать характер диффузии частиц и их колебат. спектр.г
Для анализа диффузии частиц в классич. жидкостях
обычно используется гауссовское приближение для ав-
токорреляц. ф-ции Gs(r, I):
Gs(r, i) = [2лГ(г)]~а/гехр{—г2/2Г(^)}.
В этом приближении динамика частицы полностью опи-
рав. 3. Зависимость энергии коллективных возбуждений Лео
от волнового вектора О в сверхтекучем гелии при Т = 1 ,1К.
сывается т. и. ширииной ф-цией Г((), имеющей смысл
среднего квадратичного смещения частицы за время Z:
Г(0 = ip3rr2Gs(r,f).
Исследования с помощью Н. р. и. показывают слож-
ный характер зависимости Г(£). В течение малых вре-
мён частицы движутся как в идеальном газе: r(t • * 0)~
&12кТ/М, а на протяжении больших времён выполняет-
ся классич. закон диффузии: Г(/ •*col at 2D t, где D —
коэф, диффузии.
Некогерентное Н. р. н. используется также для изу-
чения колебат. и вращат. спектров молекул в жидко-
стях и плотных газах (напр., в Н2О).
Магнитное неупругое рассеяние. Магн. рассеяние
нейтронов обусловлено взаимодействием маги, момента
нейтрона с магн. моментами электронных оболочек ато-
мов, молекул, электронов проводимости в металлах и
Волновой вектор, Д 1
Рис. 4. Фононные и ма гнойная дисперсионные кривые в анти-
ферромагнетике FeFa при Т = 4,2 К; ТА — поперечный, LA —
продольные акустические фононы, М — магноны.
т. д. (см. Магнитная нейтронография}. Неупругое
маги, рассеяние связано с рассеяиием нейтронов иа флу-
итуациях спиновой плотности, т. е. с коллективными
возбуждениями спиновой системы. Это — спиновые волны
(магноны) в магнитоупорядоченных средах, флуктуации
намагниченности вблизи магн. фазовых переходов, воз-
буждения индивидуальных спинов (парамагн. рассея-
ние) или полных моментов /-электронов при переходах
между уровнями, обусловленными взаимодействием с
внутрикристаллнч. электрич. полем.
Наиб, полно изучены одномагнониое рассеяние при
низких темп-рах в ферро- н антиферромагиетиках и
рассеяние вблизи магн. фазовых переходов. Одномаг-
ноиное рассеяние, как и однофононное, позволяет опре-
делить частоту o)(q) и затухание Г(д) магнона, величины
магн. моментов магн. подрешёток. Рассеяние при темп-
ре Т •* Тс (критич. темп-ра) даёт возможность исследо-
вать поведение критич. моды флуктуаций спиновой
плотности, «замораживание» к-рой определяет тнп магн.
дальнего порядка при Т < Тс (см. Спиновой плотно-
сти волны}.
Взаимодействие спинов с фононами может привести к
появлению смешанных магнон-фоионных возбуждений
и иитерфереиции ядерного и магн. рассеяния. Исследо-
вание Н. р. и. в области гибридизации магнона и фонона
позволяет по величине расщепления оцепить параметры
спин-решёто иного взаимодействия (рис. 4).
Лит.: Гуревич И. И. Тарасов Л. В., Физика нейт-
ронов низких энергий, М., 1965; Woods A. D. В., Cow-
ley R. A., Structure and excitation of liquid helium, «Repts
Progr. Phys.», 1973, v. 36, p. 1135; Динамические свойства твер-
дых тел и жидкостей. Исследование методом рассеяния нейтро-
нов, пер. с англ., М., 1980; Изюмов Ю. А., Черноп ле-
нов Н. А., Нейтронная спектроскопия, М., 1983; Аксе-
нов В. Л., Планида Н. М., Стамснкович С.,
Рассеяние нейтронов сегнетоэлектриками, М., 1984; Уинд-
зор К., Рассеяние нейтронов от импульсных источников,
пер. с англ., М., 1985. Н. М. Плакида.
НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ — самопроизвольное
нарастание отклонений от иевозмущёниого квазиста-
цио парно го состояния плазмы (состояния равновесия,
стационарного течения и т. п.), связанное либо с прост-
ранств. неоднородностью плазмы, либо с неравновесным
распределением ио скоростям. С энергетич, точки зре-
ния для возникновения Н. п. необходим нек-рын избы-
ток свободной энергии (над термодинамически равнове-
сной) в невозмущёииом состоянии плазмы.
В зависимости от того, в какой форме энергии (магн.,
мехаиич., тепловой) образуется избыток свободной энер-
гии и в каком виде и каким способом этот избыток вы-
свобождается, различают разного вида Н. п.; пучковые,
токовые, дрейфовые, магиитогидродинамич., кинетич.,
параметрич., диссипативные, разрывные и др. Так,
напр., если в разреженных плазмах иевозмущённое
состояние иоиов и электронов описывается в виде суммы
Максвелла распределения и дополнит, пучка ионов или
электронов, движущегося со скоростью, превышающей
нек-рое критич. значение (рис.), то в плазме возникают
т. н. пучковые неустойчивости, к-рые
приводят к самопроизвольному иа-
растанию плазменных волн с фазе- "X
выми скоростями, несколько меньши- \
ми скорости пучка. В бесстолкио- \
вит. плазме без магн. поля возбуж- ХХ
дение леигмюровских волн пучком ------------------*•
электронов обусловлено взаимодей-
ствием с волной резонансных электронов пучка, ско-
рости к-рых совпадают со скоростью распростране-
ния волны. Если волна распространяется с фазовой
скоростью, меньшей скорости пучка, то число электро-
нов, слегка обгоняющих волну и поэтому отдающих ей
энергию, больше числа электронов, слегка отстающих
от волны и отнимающих от неё энергию. В результате
амплитуда волиы нарастает. Резонансное взаимодейст-
вие частиц с волнами описывается кинетич. ур-ниями, и
поэтому Н. п. такого рода наз. кинетическими.
Будет ли волна затухать или нарастать при таком взаи-
модействии, зависит от знака производной ф-ции рас-
пределения резонансных частиц по скоростям df/dv. При
df/dv < 0 оиа затухает (Ландау затухание}, а при
df/dv > О — нарастает. Аналогично развиваются неу-
стойчивости плазмы с током, когда невозмущённые сос-
тояния иоиов и электронов описываются в виде суммы
распределений Максвелла, сдвинутых друг относитель-
но друга по оси скоростей иа величину токовой скорости
электронов. В результате кинетич. токовой неустойчи-
вости возбуждаются иоино-звуковые волны в иеизотер-
мич. плазме (ТеУ> Ti), когда токовая скорость электро-
нов превышает скорость ионного звука. Осн. следствие
тоновой Н. п. — быстрая передача импульса электро-
НЕУСТОЙЧИВОСТИ
иов колебаниям плазмы н непосредственно нонам, т. е.
возникновение аномального сопротивления плазмы.
Анизотропия ф-ций распределения частиц плазмы в
пространстве скоростей является также причиной ани-
зотропных Н. п. Такая анизотропия возникает в плаз-
ме, помещённой в магн, поле, в к-ром характер движения
частиц в направлениях вдоль и поперёк маги, силовых
линий совершенно различен (см. Плазма). В част-
ности, давления плазмы вдоль и поперёк магн. поля мо-
гут сильно различаться. Если давление плазмы вдоль
магн. силовых линий существенно превышает как дав-
ление маги, поля, так и давление поперёк магн. силовых
линий, то плазма окажется неустойчивой по отноше-
нию к самопроизвольному нарастанию первоначально
малого изгиба магн. силовых линий под действием цент-
робежной силы, возникающей при тепловом движении
частиц вдоль искривлённых силовых линий. Эта Н. п.
наз. шланговой по аналогии с известными из-
гибными колебаниями шланга с большим напором
воды. Поскольку развитие шланговой Н. п. не связа-
но с наличием группы резонансных частиц, то она су-
ществует и в столкновит. плазме, описываемой ур-ни-
ями магнитной гидродинамики, и поэтому относится
к широкому классу М.ГД Н. п.
Если аиизотропия давления плазмы невелика нли
ф-ции распределения частиц по продольным (по отно-
шению к магн. полю) и поперечным скоростям различа-
ются мало, то изгибные (альвеновские) волны в плазме
возбуждаются вследствие взаимодействия группы ре-
зонансных частиц с волной и Н. п. является кинетичес-
кой (см. Взаимодействие частиц с волнами). Развитие
неустойчивости в этом случае происходит за счёт пе-
ревода части энергии движения частиц вдоль маги, по-
ля в энергию циклотронного движения вследствие цик-
лотронного резонанса частиц с волной с учётом доп-
леровского сдвига частоты. В этом смысле такие Н. п.
наз. циклотронными.
Равновесные МГД-конфигурации могут обладать из-
бытком свободной энергии в виде энергии магн. поля и
энергии теплового расширения плазмы. Это т. и. к о н-
ф и гурационный избыток свободной энергии.
Высвобождение избытка энергии маги, поля при пере-
стройке конфигурации является источником наиб, бы-
стро развивающейся разновидности МГД Н. п. Приме-
ром может служить токовая неустойчивость плазмен-
ного шнура, сжатого маги, полем протекающего по ие-
му тока (наблюдается при пинч-эффекте). Наиб, ради-
кальным методом стабилизации конфигураций подоб-
ного типа является наложение достаточно сильного
продольного магн. поля: 2/ц > ЯфХл/2яг, где //<₽ —
магн, поле собств. тока; r — радиус плазмеиного шну-
ра, — продольная длина волны возмущения. Выс-
вобождение коифигурац. избытка энергии при тепловом
расширении плазмы связано с желобковой неустойчи-
востью, к-рая представляет собой возмущения в виде
вытянутых вдоль силовых линий магн. поля языков,
расширяющихся поперёк силовых линий в сторону
ослабевающего магн. поля. Возмущения подобного ти-
па приобретают характер перестановок целых элемен-
тарных силовых трубок магн. поля, заполненных плаз-
мбй. Желобковая Н. п. является МГД-аналогом кон-
вективной неустойчивости в обычной гидродинамике.
Поскольку плазма, как сплошная среда, представля-
ет собой систему с бесконечным числом степеней сво-
боды, полный теоретич. анализ её устойчивости по от-
ношению к разного вида возмущениям практически
неосуществим. Общепринятый подход к физике устой-
чивости плазмы состоит в последоват. рассмотрении
разл. Н. п., начиная с самых простых моделей — гид-
родинамических, с постепенным усложнением (вводя в
рассмотрение эффекты конечной диссипации, много-
компонентность плазмы, кннетнч. эффекты и т, п.).
Наиб, исследованы Н. п. относительно малых.возму-
щений, описываемые в теории плазмы линейными
ур-ниями. В задачах о Н. п. равновесных МГД-конфигу-
раций лииеарнзоваиные ур-иия теории устойчивости
идеально проводящей плазмы можно привести к одному
ур-иию движения,
—fe- (*)
в к-ром t — нек-рый линейный самосопряжённый днф-
ференц. оператор, действующий на £ (смещение плаз-
мы от равновесия) как ф-цию координат. Ур-ние (1)
аналогично ур-иию, описывающему колебания произ-
вольной неоднородной упругой среды, где 1с играет
роль соответствующего обобщённого коэф, упругости.
По аналогии с механикой упругих сред, вводится потен-
циальная энергия малых колебаний
(2)
Если при всех смещениях £(г) энергия системы увели-
чивается (6W > 0), то система находится в устойчивом
состоянии с наименьшей потенциальной энергией и все
отклонения от положения равновесия не могут нара-
стать во времени. Если может принимать отрица-
тельные значения, т. е. при нек-ром смещении система
может перейти в состояние с меньшей потенциальной
энергией, то рассматриваемая система неустойчива.
Границу между устойчивыми и неустойчивыми состоя-
ниями образуют такие состояния, в к-рых исчезает
упругость по отношению к одному определённому типу
смещений. Для нахождения границы устойчивости
обычно исследуют, при каких условиях появляются со-
стояния, близкие к равновесному, с помощью ур-ния
= 0, т. е. соответствующие нулевым собств. частотам,
(т. и. безразличное равновесие). В линейной теории Н.
п. стационарных состояний нарастание флуктуаций во
времени носит экспоненциальный характер ~ exp(ytf).
Здесь у — инкремент неустойчивости — величина, ха-
рактеризующая степень неустойчивости системы, быст-
роту возбуждения в ней колебаний. Порядок величины
инкремента самых быстрых МГД-неустойчивостей
~г/г, где г— характерный пространств, размер конфигу-
рации, г — характерная скорость (альвеновская, либо
скорость звука, в зависимости от типа Н.п.),
Часто состояния плазмы (равновесные конфигурации
и течения), заведомо устойчивые в рамках идеального
гидродинамич. рассмотрения, при учёте диссипативных
эффектов (конечного электрич. сопротивления, вязкос-
ти, теплопроводности и т. д.) оказываются неустойчи-
выми (т. н. диссипативные Н. п.).
Учёт неидеальности плазмы приводит к существен-
ному снижению порога возникновения иеустойчивости
МГД конфигураций и течений плазмы. Диссипативные
Н. п. характеризуются существенно меньшими инкре-
ментами и имеют характер более «медленного просачи-
вания» (тем медленнее, чем меньше электрич. сопротив-
ление) по сравнению с бурной перестройкой исходной
конфигурации прн неустойчивости идеальной плазмы.
Аналогом диссипативных Н. п. в обычной гидродина-
мике является неустойчивость течения Пуазёйля. При
наличии магн. поля новым важным типом указанных
Н. п. являются разрывные неустойчивости (mu-
ринг-неуспгойчивости), сопровождающиеся изменением
топологии маги, поля (разрыв и пересоединение си-
ловых линий). Простейшим примером разрывиой Н. п.
служит неустойчивость плоского слоя плазмы с током,
создающим конфигурацию с обращённым маги, полем
(т. е. противоположно направленным по обе стороны
слоя, см. Нейтральный токовый слой). Если предста-
вить токовый слой в виде набора токовых нитей, то оче-
видно, что из-за притяжения нитей с одинаковым нап-
равлением тока они имеют тенденцию к попарному пии-
чеваиню (слипанию). При этом происходит перестройка
конфигурации магн. поля: незамкнутые силовые линии
плоского токового слоя в результате пинчевания ча-
стично разрываются на куски и замыкаются вокруг
образовавшихся токовых нитей. Хотя такая перестрой-
ка энергетически выгодна, в идеальной плазме она не
осуществляется из-за вморожеиности магн. силовых ли-
ний в плазму. Наличие конечного сопротивления плазмы
нарушает вморожеиность, позволяя маги, силовым ли-
ниям противоположного направления диффундиро-
вать навстречу друг другу сквозь плазменный слой
и пересоедипиться.
Многокомпонентность плазмы также приводит к до-
полнительным Н. п., наиболее важным среди к-рых
является широкий класс дрейфовых Н.п. Ис-
точником свободной энергии здесь служит тепловая
энергия плазмы, удерживаемой магн. полем. Вследст-
вие неоднородности давления плазмы электроны н ионы
дрейфуют в разные стороны со скоростью в г/г^ раз
меньшей, чем тепловая скорость ионов (rg — средний
ларморовский радиус ионов), и т. о. создают слабый
ток в плазме, возбуждающий т. н. дрейфовые
волны. Как правило, характерные инкременты дрей-
фовых Н. п. по крайней мере в r/rg раз меньше идеаль-
ных МГД неустойчивостей. Многие диссипативные
МГД Н. п. имеют свои аналоги в бесстолкиовнтельиой
плазме, где диссипация энергии обусловлена взаимо-
действием плазменных волн с группой резонансных
частиц.
Параметрические Н. п. При распространении в
плазме волн большой амплитуды происходит периодич.
пространствепио-временная модуляция параметров
плазмы. На этом фоне возникает параметрич. связь
воли малой амплитуды (пробных волн), амплитуда к-рых
возрастает экспоненциально в результате раскачива-
ния колебаний электронов и ионов волнами большой
амплитуды. Возникают т. н. параметрические неус-
тойчивости. Примером может служить распадная не-
устойчивость плазмы, в к-рой волна конечной ампли-
туды с частотой <п0 и волновым вектором к распадает-
ся на две волны того же или другого типа с меньшими
частотами, удовлетворяющими условиям резонанса:
wo = = Ь1 + к2-
Другим важным примером Н. п. этого типа явля-
ется модуляционная неустойчивость волны с амплиту-
дой, превышающей некоторую критическую, в резуль-
тате которой самопроизвольно возникает её НЧ-моду-
ляция.
Ответ иа кардинальный вопрос — о конечной судьбе
состояния плазмы в результате развития Н.п.— вы-
ходит за рамки линейной теории Н. п. Как правило,
учёт нелппейных эффектов останавливает первоначаль-
но экспоненциальный рост Н. п. на уровне насыщения.
Универсального подхода для описания состояния на-
сыщения Н. п. не существует. В ряде случаев разрабо-
таны приближённые нелинейные модели. Н.п. исходных
состояний, лежащих далеко за порогом неустойчивости,
приводят к турбудаягшму состоянию насыщении. Так,
напр., пучковые Н. п. могут приводить к состояиню
турбулентности плазменных волн. При этом иасыщение
роста волн может быть связано как с их нелинейным
взаимодействием, так и с постепенной эволюцией состо-
яния плазмы к устойчивому под действием возбуждён-
ных колебаний.
Если Н. п. дополнительно дестабилизируются не-
лииейиыми эффектами, то скорость нарастания таких
Н. п. увеличивается с ростом амплитуды возмущения
(до нек-рого предела) — это т. н. взрывные не-
устойчивости. В неравновесной плазме могут
существовать волны с отрицательной энергией (иапр.,
при наличии пучков частиц), когда энергия плазмы при
наличии в ией волны ниже, чем в её отсутствие. В та-
ком случае увеличение амплитуд группы взаимодейст-
вующих волн с разными знаками энергии может быть
энергетически выгодным, т. к. ведёт к уменьшению
энергии плазмы. Усиление взаимодействия с увеличе-
нием амплитуд воли является причиной их взрывного
роста.
Прогресс в изучении Н. п. в значит, степени был свя-
зан с работами по проблеме УТС, в результате чего
удалось реализовать практически устойчивые конфи-
гурации горячей плазмы в магн. поле (см. Токамак).
Н. п. анизотропного типа обнаружены в магнитосфе-
ре Земли. Оии играют важную роль в динамике ради-
ационных поясов, частицы к-рых представляют собой
анизотропную в магн. поле компоненту плазмы.
Пучковые Н. п., сопровождающиеся генерацией ленг-
мюровских колебаний, представляют интерес для плаз-
менной электроники, а в проблеме УТС используются
в методах нагрева плазмы, основанных на инжекции
пучков заряж. частиц.
О иек-рых типах неустойчивости низкотемператур-
ной плазмы см. в ст. Низкотемпературная плазма,
Плазма электроотрицательных газов.
Лит.: Михайловский А. Б., Теория плазменных не-
устойчивостей, 2 изд., т. 1—2, М., 1975—77; Арцимо-
вич Л. А., Сагдеев Р. 3., Физика плазмы для физиков,
М., 1979; Основы физики плазмы, под ред. А. А. Галеева, р. Су-
дана. т. 1—2, М., 1983—84. Р. 3. Сагдеев, А. А. Галеев.
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ В КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ И ВОЛ-
НОВЫХ СИСТЕМАХ - - самопроизвольиое нарастание
возмущений на фойе заданиого движения, приводящее
к качественному изменению поведения системы. Про-
стейший пример неустойчивого состояния — равнове-
сие маятника в верх, точке (рис. 1). Любое сколь угод-
но малое возмущение маятника приводит к его уходу от
состояния равиовесия. Физически неустой-
чивость движения системы означает, что О
состояние равновесия может быть реализо-
вано лишь приближённо и на огранпч. ин-
тервале времени (для волновых систем — и
пространства), тем меньшем, чем выше ско-
рость нарастания возмущеиий. Состояния
или движеиия системы, малые иач. возму-
щения к-рых остаются малыми и в дальней- р
шем, наз. устойчивыми. Примерами явля- /
ются соответственно состояние равновесия J
маятника в ниж. точке и само колебат. /
движение маятника.
Понятия неустойчивости и устойчивости / у
движения относятся ко всем динамическим /
О
со
X
X
О
и
Рис. 1. Маятник с жёстким подвесом.
системам, а не только к колебательным и волновым.
Строгая формулировка поиятия устойчивости, пригод-
ная для любых систем, затруднительна, поэтому, как
правило, учитывается специфика задачи. Так, различа-
ют устойчивость движения в «малом» — по отношению
к бесконечно малым возмущениям и в «большом» —
по отношению к возмущениям конечной величины,
устойчивость по отношению к определ. классу возму-
щений и т. д. Наиб, изучена устойчивость в «ма-
ЛОШ, Т. К. ПРИ МдЛНХ возможно разло-
жение по ним в окрестности исследуемого движе-
ния исходных ур-ний, описывающих систему (см.
Устойчивость движения, Устойчивость равновесия).
Специфика колебательных и волновых систем заклю-
чается лишь в характере движений в системе и в
характере нарастающих при неустойчивости возму-
щеиий, а также в физ. механизмах Н. в к. и в. с.
Одной из оси. стадий изучения поведения колебатель-
ных и волновых систем является отыскание простых
характерных состояний и движений: состояний равно-
весия и периодич. режимов в колебательных систе-
мах или стационарных н автомодельных режимов в
волновых системах. Затем исследуется их устойчивость
как условие реализуемости. В случае неустойчивости
движения анализируются характер нарастающих воз-
мущений, закон и скорость их нарастаиия, а также
механизм неустойчивости. Традиционно разделяют не-
устойчивость «тривиальных» состояний системы (состо-
яний равновесия и пространственно однородных стацио-
нарных режимов) и неустойчивость колебаний и воли.
В первом случае речь идёт о зарождеиии колебатель-
ных и волновых движений из состояния покоя, а во
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ
втором — о разрушении существующих в системе
колебательных и волновых процессов. Нарастание воз-
мущений на фоне неустойчивого движении может про-
исходить в виде колебаний или воли либо апериоди-
чески. Поступление энергии к нарастающим перио-
дическим возмущениям при Н. в к. и в. с. может ид-
ти двумя способами — автоколебательным и резонанс-
ным (см. Автоколебания). При автоколебательной не-
устойчивости возмущения растут за счёт энергии ис-
точников неколебательной природы. Резонансное нара-
стание возмущений обусловлено отбором ими энер-
гии от к.-л. периодических источников или движений
системы. Основные особенности Н. в к. и в. с. могут
быть продемонстрированы иа примере матем. маят-
ника. Движение его в отсутствие диссипации описыва-
ется ур-иием ф + зшф = 0. Замкнутые траектории на
рис. 2, а отвечают периодич. незатухающим колеба-
ниям. При введении в систему малой диссипации и со-
ответственно в ур-ние осциллятора члена ссф(сс > 0)
колебания станут затухающими и замкнутые траекто-
рии на фазовой плоскости превратятся в скручивающие-
ся спирали (рис. 2, б). Если возможно поступление
энергии к колебаниям, то они будут нарастать. Подтал-
кивая маятник с периодом его собств. колебаний, можно
получить резонансное возбуждение колебаний. Пред-
ставим теперь, что воздействие на маятник зависит от
характера его колебаний благодаря механизму обратной
связи, обеспечивающему поступление энергии в нужной
фазе, пропорциональное, напр., величине ф. Формально
это соответствует введению в систему отрицат. диссипа-
ции аф (а < 0). Тогда состояние равновесия ф = ф = 0
существует, но оно неустойчиво — сколь угодно малое
отклонение от указанной точки приведёт к раскачке
колебаний. Фазовые траектории в окрестности состо-
яния равновесия имеют при этом внд раскручивающих-
ся спиралей (рис. 2, в). Т. к. частота и фаза поступления
энергии к колебаниям определяются собств. движением
осциллятора, то источник энергии может быть иеколе-
бательным. Это пример автоколебат. неустойчивости.
Автоколебат. неустойчивость, ограниченная нелинейны-
ми эффектами, приводит, как правило, к установлению
стационарных автоколебаний. В более сложных системах
с размерностью фазового пространства, не меньшей трёх,
неустойчивость может привести к возникновению стоха-
стических колебаний. Наряду с механизмом положит,
обратной связи к автоколебат. неустойчивости приводит
существо ваиие падающего участка на характеристике
зависимости силы трения в осцилляторе от скорости
движения. Так происходит, напр., возбуждение стру-
ны движущимся смычком. Зависимость силы трения от
относит, скорости движения смычка и струны показана
на рис. 3. Выбранной скорости движения смычка
г0 отвечает сила Fo, к-рая уравновешивается натяжением
струны. Легко, однако, заметить, что указанное состо-
яние равновесия неустойчиво. Появление скорости
движения струны, напр., в направлении движения
Рис. 8. Зависимость силы
трения F между смычком и
струной от их относительной
скорости.
смычка означает уменьшение относит, скорости смыч-
ка и струны и соответственно вызывает возрастание
силы треиия F. Это ведёт к уходу от состояния
равновесия. В результате возникают нарастающие ко-
лебания струны, что следует и из энергетич. балан-
са. Действительно, работа силы трения за период дви-
жения струны положительна: в те полпериода, что
струна движется со смычком, сила трения больше,
чем при встречном их движении. С автоколебат. не-
устойчивостью связана работа генераторов периодич.
колебаний (механич., акустич., эл.-маги. и т. д.). В ча-
стности, в мехаиич. часах потери на трение компенси-
руются прн помощи анкерного механизма за счёт
энергии пружины. Электрич. колебания генерируются
в колебат. контуре за счёт эиергии батареи либо при
помощи триода с включением
контура в цепь его управля-
ющего электрода (обратная
связь), либо при включении
в контур туннельного диода—
элемента с падающим учас-
тком вольт-амперной харак-
теристики.
Примером др. типа неустой-
чивости — резонансной — мо-
жет служить параметрич. не-
устойчивость маятника. Ес-
ли с частотой, вдвое большей
частоты маятника, меиять
длину подвеса, то состояние
равновесия (ф = ф = 0) и в
этом случае оказывается не-
устойчивым. Именно так возникает раскачка качелей,
если вставать при прохождении ниж. точки траектории
(см. Параметрический резонанс, Параметрическая ге-
нерация и усиление электромагнитных колебаний). На-
растание колебаний маятника при периодическом изме-
нении длины его подвеса может быть рассмотрено и
с др. точки зрения — как пример неустойчивости пери-
одических колебаний. При замене жёсткого подвеса
маятника упругим система приобретает дополнит, сте-
пень свободы, соответствующую вертикальным колеба-
ниям. При произвольном соотношении частот верти-
кальные и горизонтальные иолебаиия могут происхо-
дить практичесии независимо. Напр., возможны не-
затухающие вертикальные колебания груза на пружи-
не. При выполнении условия параметрич. резонанса
два типа колебаний начинают эффективно взаимодейст-
вовать, что в рассматриваемом случае приводит к рас-
качке горизонтальных колебаний за счёт энергии верти-
кальных. При этом вертикальные колебания в системе
оказываются неустойчивыми по отношению к возбуж-
дению горизонтальных.
Проявления неустойчивости в колебат. системах с ко-
нечным числом степеней свободы в осн. аналогичны рас-
смотренным иа примере маятника. Проявление неустой-
чивости в волновых системах имеет особенности, обус-
ловленные пространств, протяжённостью этих систем.
Как и в колебат. системах, неустойчивость волновых
движений в консервативных волновых системах явля-
ется резонансной и связана с нелинейным взаимодей-
ствием воли, напр. трёх-, четырёх- и т. д. волновые вза-
имодействия, возникающие в нелинейных средах при
выполнении условий синхронизма, самовоздействие
волн (самомодуляция, самофокусировка) и др. В актив-
ных волновых системах неустойчивость может иметь как
автоколебательный, так и резонансный характер. При-
мерами активных волновых систем являются лазеры,
гиротроны, волновые пучки в плазме, химически актив-
ные среды. При автоколебат. неустойчивости волновые
возмущения нарастают за счёт эиергии неколебат. ис-
точников, напр. пучков частиц или течений. В отличие
от колебат, систем нарастание возмущений в таких си-
стемах может происходить не только во времени, но и в
пространстве. В частности, возмущение может носить
характер бегущего волнового пакета нарастающей ам-
плитуды и уходить нз области своего зарождения. По-
сле прохода бегущего возмущения через элемент систе-
мы, от к-рого оио отбирает энергию, поле возмущений
в этой области может с течением времени стремиться и
нулю. Это т. н. конвективная (сиосовая) неустойчи-
вость. Если же возмущения нарастают с течением
времени во всех точках пространства, то неустойчи-
вость является абсолютной. Системы, в к-рых реали-
зуется конвективная неустойчивость, служат основой
для создания усилителей, а системы с абс. неустой-
чивостью являются генераторами. Существуют крите-
рии определеиия характера неустойчивости в волновых
системах. Однако во многих реальных системах разде-
ление на абсолютную и конвективную неустойчивость
невозможно. В частности, либо замыкая отрезок кон-
вективно неустойчивой системы в кольцевую систему,
либо включая внеш, обратную связь, получают систему
с абс. неустойчивостью (см. Автоволны, Волны, Не-
линейные системы и др.).
Лит.: Андронов А. А., Витт А. А., ХайкинС.Э.,
Теория колебаний, 3 изд., М. 1981; Вутенин Н. В., Н е ft-
мар к Ю. И. Фу фаев Н. А., Введение в теорию нелиней-
ных колебаний, 2 изд., М., 1987; Федорченко А. М.,
Коцаренко Н. Я., Абсолютная и конвективная неустой-
чивость ‘ в плазме и твердых телах, М., 1981; Рабино-
вич М. И., Трубецков Д. И., Введение в теорию коле-
баний и волн, М., 1984. А. Я. Басавич, А. А. Новиков.
НЙЗКИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ (криогенные температу-
ры) — обычно темп-ры, лежащие ниже точки кипения
жидкого воздуха (ок. 80 К). Согласио рекомендации,
принятой 13-м конгрессом Между нар. ин-та холода
(1971), криогенными темп-рами следует называть
темп-ры ниже 120 К.
Получение Н. т. Для получения и поддержания Н. т.
обычно используют сжиженные газы (хладагенты). В
сосуде Дьюара, содержащем сжиженный газ, испаряю-
щийся под атм. давлением, достаточно хорошо поддер-
живается пост, темп-ра Гн кипения хладагента. Прак-
тически применяют след, хладагенты, воздух (Тн ~
» 80 К), азот (Тн = 77,4 К), неон(Гн = 27,1 К), водо-
род (Гн — 20,4 К), гелий (Гй = 4,2 К). Для получения
жидких газов служат спец, установки — ожижители,
в к-рых сильно сжатый газ при расширении до обычного
давления охлаждается и конденсируется (см. Джоуля—
Томсона эффект).
Откачивая испаряющийся газ из герметизир. сосуда,
можно уменьшать давление над жидкостью и тем самым
понижать темп-ру её кипения. Естеств. или принудит,
конвекция и хорошая теплопроводность хладагента обе-
спечивают при этом однородность темп-ры во всём объё-
ме жидкости. Таким путём удаётся перекрыть широкий
диапазон темп-p: от 77 до 63 К при помощи жидкого азо-
та, от 27 до 24 К — жидкого неона, от 20 до 14 К —
жидкого водорода, от 4,2 до 1 К — жидкого гелия.
Методом откачки нельзя получить темп-ру ниже трой-
ной точки хладагента. При более низких темп-pax ве-
щество затвердевает и теряет свои качества хладагента.
Промежуточные темп-ры, лежащие между указанными
выше интервалами, достигаются спец, методами. Ох-
лаждаемый объект теплоизолируют от хладагента, по-
мещая его, напр., внутрь вакуумной камеры, погружён-
ной в сжиженный газ. При небольшом контролируемом
выделении теплоты в камере (в ней имеется электрич.
нагреватель) темп-ра исследуемого объекта повышается
по сравнению с темп-рой кипения хладагента и может
поддерживаться с высокой стабильностью иа требуемом
уровне. В др. способе получения промежуточных темп-р
охлаждаемый образец помещают иад поверхностью ис-
паряющегося хладагента и регулируют скорость испа-
рения жидкости нагревателем. Отвод теплоты от иссле-
дуемого объекта здесь осуществляет поток испаряющего-
ся газа. Применяется также метод охлаждения, при
к-ром холодный газ, получаемый при испарении хла-
дагента, прогоняется через теплообменник, находя-
щийся в тепловом контакте с охлаждаемым объектом.
Гелий при атм. давлении остаётся жидким вплоть до
абс. нуля темп-ры (см. Гелий жидкий). Однако при от-
качке паров жидкого 4Не (природного изотопа гелия)
обычно ие удаётся получить темп-ру существенно ниже
1 К, даже применяя очень мощные насосы (этому мешают
чрезвычайно малая упругость насыщ. паров 4Не и его
сверхтекучесть). Откачкой паров изотопа 3Не (Тп =
= 3,2 К) удаётся достичь темп-p ~ 0,3 К. Область
темп-p ниже 0,3 К наз, сверхнизкими темп-рами. Ме-
тодом адиабатич. размагничивания парамаги. солей (см.
Магнитное охлаждение) удаётся достичь темп-p ~10-3 К.
Тем же методом с использованием ядерного парамагне-
тизма в системе атомиых ядер были достигнуты темп-ры
~10-6 К. Принципиальную проблему в методе адиаба-
тич. размагничивания (как, впрочем, и в др. методах
получения Н. т.) составляет осуществление хорошего
теплового контакта между объектом, к-рый охлаждают,
и охлаждающей системой. Особенно это трудно дости-
жимо в случае системы атомных ядер. Совокупность
ядер атомов можно охладить до сверхнизких темп-p, но
добиться такой же степени охлаждения вещества, со-
держащего эти ядра, ие удаётся.
Для получения темп-p порядка неск. мК широко
пользуются более удобным методом — растворением
жидкого 3Не в жидком 4Не. Применяют для этой цели
рефрижераторы растворения (см. Криостат). Их дей-
ствие основано на том, что 3Не сохраняет конечную
растворимость (ок. 6%) в жидком 4Не вплоть до абс.
нуля темп-ры. Поэтому при соприкосновении почти чи-
стого жидкого аНе с разбавленным раствором 311е в
4Не атомы 3Не переходят в раствор. При этом поглоща-
ется теплота растворения и темп-ра раствора понижа-
ется. Растворение осуществляется в одном месте прибора
(в камере растворения), а удаление атомов 3Не из раст-
вора путём откачки — в другом (в камере испарения).
При непрерывной циркуляции 3Не, осуществляемой
системой насосов и теплообменников, можно поддер-
живать в камере растворения темп-ру 10—30 мК неогра-
ниченно долго. Гелий 3Не можно охладить ещё сильнее,
используя Померанчука эффект. Жидкий 3Не затверде-
вает при давлении более 3-10® Па. В области темп-p ни-
же 0,3 К увеличение давления (в пределе до 3,4-106 Па)
сопровождается поглощением теплоты и понижением
темп-ры равновесной смеси жидкой и твёрдой фаз (зат-
вердевание идёт с поглощением теплоты). Этим методом
были достигнуты темп-ры ~1—2 мК.
Измерение Н. т. Первичным прибором для измерения
термодинамич. темп-ры вплоть до 1 К служит газовый
термометр. Др. вариантами первичного термометра яв-
ляются акустич. и шумовой термометры, действие к-рых
основано иа связи термодинамич. темп-ры соответствен-
но со зиачением скорости звука в газе и с интенсив-
ностью тепловых флуктуаций напряжения в электрич.
цепи. Первичные прецизионные термометры используют
в осн. для определеиия темп-p легко воспроизводимых
фазовых равновесий в одно компонентных системах (т. н.
реперных точек), к-рые служат опорными температур-
ными точками Международной практической темпера-
турной шкалы (МПТШ-68).
Для измерения темп-ры от 630,74 °C до 13,81 К по
МПТШ-68 с точностью ~ 0,001 К служит платииовый
термометр сопротивления. МПТШ-68 пока ие продлена
ниже 13,8 К ввиду отсутствия в этой области Н. т. вто-
ричного термометра, ие уступающего по чувствитель-
ности, точности и воспроизводимости показаний плати-
новому термометру сопротивления при более высоких
темп-p ах. В диапазоне 0,3—5,2 К низкотемпературная
термометрия основана на зависимости давления насыщ.
паров ps гелия от темп-ры, устанавливаемой газовым
термометром. Эта зависимость была принята в качестве
междуиар. температурной шкалы в области 1,5—5,2 К
(шкала 4Не, 1958) и 0,3—3,3 К (шкала 3Не, 1962).
Зависимость pt (Т) в этих температурных диапазонах
ие может быть представлеиа простой аналитич, ф-лой
и поэтому табулируется; табличные данные обеспечи-
НИЗКИЕ
вают точность определения температуры до тысячной
доли К.
В области Н. т. для целей практич, термометрии при-
меняют гл. обр. термометры сопротивления (до 20 К —
медный; в области водородных и гелиевых темп-p вплоть
до 1 мК — угольные, сопротивление к-рых возрастает
прп понижении темп-ры). Для измерения темп-ры ниже
100 К применяют также термометры сопротивления из
чистого германия.
Ниже 1 К газовым термометром пользоваться прак-
тически нельзя. Для определения термодинамич.
темп-ры в этой области используют методы магнитной
термометрии и ядерные методы. В основе ядерных ме-
тодов измерения Н.т. лежит принцип квантовой статис-
тич. физики, согласие к-рому равновесная заселённость
дискретных уровней энергии системы зависит от
темп-ры. В одном из таких методов измеряются интен-
сивности линий ядерного магнитного резонанса, опре-
деляемые разностью заселённостей уровней энергии
ядер в маги, поле; в др. методе — зависящее оттемп-ры
отношение интенсивностей компонентов, на к-рые рас-
щепляется линия резонансного гамма-излучения (см.
Мёссбауэровская спектроскопия) во внутр, магн. поле
ферромагнетика.
Аналогом термометрии по давлению насыщенных па-
ров в области сверхиизких температур является изме-
рение температуры в диапазоне 30—100 мК по осмоти-
ческому давлению 3Не в смеси 3Не — 4Не. Абсолютная
точность измерений — ок. 2 мК при чувствительности
осмотич. термометра ~ 0,01 мК.
Физика Н. т. Применение Н. т. сыграло важную роль
в изучеиии конденснр. состояния вещества. Особенно
миого новых фактов н закономерностей было открыто
при изучении свойств разл. веществ прн гелиевых
темп-рах. Это привело к выделению спец, раздела фи-
зики — физики Н.т. При понижении темп-ры в свой-
ствах веществ начинают проявляться особенности, свя-
занные с наличием взаимодействий, к-рые при обычных
темп-рах вуалируются тепловым движением атомов.
Благодаря значит, подавлению теплового движения
атомов при Н. т. удалось обнаружить большое число
макроскопия, явлений, имеющих квантовую природу:
существование гелня в жидком состоянии вплоть до
абс. нуля темп-ры (0К), сверхтекучесть, сверхпроводи-
мость и др. При Н. т. состояние твёрдого тела можно
рассматривать как упорядоченное состояние, соответ-
ствующее ОК, но с учётом влияния «газа» элемеитарных
возбуждений — квазичастиц. Введение разл. типов
квазичастиц (фононы, дырки, магноны и др.) позволяет
описать многообразие свойств веществ при Н. т.
Охлаждение до сверхнизких темп-p применяется в
ядерной физике, напр. для создания мишеней и источ-
ников с поляризов. ядрами при изучении анизотропии
рассеяния элементарных частиц.
Технические применения Н. т. Одна из гл. областей
применения Н. т. в технике — разделение газов. Про-
из-во кислорода и азота в больших кол-вах основано
на сжижении воздуха с последующим разделением его в
ректификац. колоннах. Н. т. используют для получения
высокого вакуума методом адсорбции на активиров.
угле или цеолите (адсорбц. насос) или непосредственно
конденсацией паров на металлич. стенках сосуда с
хладагентом (крионасос). Охлаждение до темп-p жид-
кого воздуха или азота находит применение в медицине
(лечение мозговых опухолей, консервация живых
тканей). Широко применяются Н. т. в электронике и
радиотехнике для подавления аппаратурных шумов.
Лит.: Физика низких температур, пер. с англ., М., 1959;
Справочник по физико-техническим основам криогеники, под
ред. М. П. Малкова, 3 изд., М., 1985; Линтон Э., Сверхпро-
водимость, пер. с англ., 2 изд., М., 1971; Роуз-Инс А.,
Техника низкотемпературного эксперимента, пер. с англ., М.,
1966; Мендельсон К., На пути к абсолютному нулю, пер.
с англ., М., 1971; Л о у н а с м а а О. В., Принципы и методы
получения температур ниже 1 К пер. с англ., М., 1977; Ка-
пица П. Л., Научные труды. Физика и техника низких тем-
ператур, М., 1989. И. П. Крылов.
НИЗКОВОЛЬТНАЯ ДУГА — несамостоят. дуговой
разряд с термоэмисснонным катодом, горящий при нап-
ряжении U, меньшем не только потенциала ионизации,
но и иаииизшего потенциала возбуждения газа Uv
Н. д. обычно горнт при малых давлении р н межэлект-
родном расстоянии d (pd <10 тор-см). Плазма Н. д.,
как правило, ионизована слабо. Распределение по-
тенциала ф (х) и концентрации плазмы п (х) в Н. д.
немонотонные с максимумами в прикатодиой области
плазмы. Положит, столб в разряде практически отсут-
ствует. Квазинейтральная плазма Н. д. отделеиа от
электродов прикатодным
ми напряжения в при-
электродных леигмюров-
ских слоях и
(рнс.). При большой
электрониой эмиссии с
катода и сравнительно
малой концентрации
плазмы в прикатодиой
области в ленгмюровс-
ком слое у катода воз-
никает минимум потен-
циала — т. п. виртуаль-
ный катод, ограничива-
ющий эмиссию с катода
до величины порядка
хаотического электрон-
ного тока в прикатодной
плазме.
Распределение потенциала и
концентрации плазмы в меж-
электродном промежутке низ-
ковольтной дуги.
Направленный ток в плазме Н. д. переносится в оси.
электронами н имеет две направленные навстречу друг
другу полевую н диффузионную составляющие. Иони-
зация атомов, как правило, ступенчатая и осуществля-
ется в оси. высокоэнергичными электронами плазмы из
«хвоста» максвелловского распределения и отчасти
электронами катодной эмиссии, ускоренными на прика-
тодном падении.
Известны т. н. кнудсеновские Н. д., горящие при
весьма малых pd, когда длина свободного пробега элек-
тронов катодной эмиссии превышает зазор d. Иониза-
ция в кнудсеиовских Н. д. также осуществляется в оси.
тепловыми электронами, ускоряемыми обычно в кол-
лективных процессах, в частности в электрич. полях
ленгмюровских колебаний, возбуждаемых за счет плаз-
менно-пучкового взаимодействия (см. Плазменно-
пучковый разряд). Наиб, изучены Н. д. в парах щелоч-
ных металлов и в инертных газах.
Н. д. используются в термоэмиссионных преобразова-
телях тепловой энергии в электрическую н в термо-
эмиссионных ключевых элементах. Иногда типичные
для Н. д. распределения потенциала и плотности плаз-
мы, характеризующиеся максимумами в прикатодной
квазинейтральной плазме, образуются у катода само-
стоят. дугового разряда. Эту область, расположенную
между катодом и положит, столбом разряда, часто наз.
пространством Н. д.
Лит.: Грановский В. Л., Электрический ток в газе,
М., 1971; Термо эмиссионные преобразователи и низкотемператур-
ная плазма под ред. В. Я. Мойжеса, Г. Е. Пикуса, М., 1973;
Вакшт Ф. Г., Юрьев В. Г., Низковольтная дуга с нака-
лённым катодом в парах пезия. Обзор, <ЖТФ», 1976, т. 46,
с. 905; Математическое моделирование процессов в низковольт-
ном плазменно-пучковом разряде, М., 1990.
Ф. Г. Вакгит, В. Г. Юрьев,
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНАЯ ПЛАЗМА
Содержание:
1. Общие свойства Н. п..........................351
2. Способы создания Н.п..........................352
3. Процессы в Н. п...............................352
4. Неустойчивости и структуры Н. п.............353
5. Применение Н. п...............................354
6. Н. п. земной атмосферы и Солнца.............355
350
1. Общие свойства Н. п.
квазистациоиариой. Напр., плазма в канале молнии об-
Низкотемпературной иаз. плазму, у к-рой ср. энер-
гия электронов меньше характерного потенциала иони-
зации атома (< 10 эВ); темп-ра её обычно не превышает
lO^K. Плазма с более высокой темп-рой иаз. горя-
чей или высокотемпературной. Обычно Н. п. слабоио-
низованиая, т, е. число нейтральных атомов н молекул
значительно превышает число заряж. частиц — элект-
ронов и ионов. Отношение числа ионизов. атомов к
полиому их числу в единице объёма наз. степенью иони-
зации плазмы. Поскольку кулоновское взаимодействие
Те,К
105
I06jl
Солнечная корона
Солнечный ветер
’(около Земли)
Солнечная
спикула
Молния
Хромосферная
вспышка
"ZS”® Хромосфера
Протоносфера Земли Хромосфера
Солнца Солнечный Фотосфера ,
протуберанец Солнца '
разуется и поддерживается в результате прохождения
через него электрич. тока. Характерное время установ-
ления равновесия в проводящем канале ~10~5 с, ха-
рактерное время расширения (т. е. разрушения) этого
проводящего канала ~10~3 с, поэтому в течение прохож-
дения осн. части тока через проводящий канал плаз-
му в нём можно считать квазистационар ной.
Равновесная и неравновесная Н. п. Низкотемператур-
ная плазма наз. равновесной, если её компоненты
находятся в термодинамич. равновесии, т. е. темп-ра
электронов, ионов и нейтральных частиц совпадает.
В Н. п. легко создаются неравновесные условия в ре-
зультате селективного действия внеш, электрич. по-
лей: электрич. энергия от них передаётся заряж. части-
цам, а те отдают её частицам газа при столкновениях.
При таком способе введения энергии ср. энергия заряж.
частиц может значительно отличаться от тепловой энер-
гии нейтральных частиц. В первую очередь это отно-
сится к электронам, к-рые из-за малой массы неэффек-
тивно обмениваются энергией при упругом столкновении
с нейтральными частицами газа. При этом ие только
ср. энергия электронов, но и вид распределеиня элект-
ронов по энергиям может существенно отличаться от
равновесного.
Равновесная плазма обычно реализуется в газе при
—Fj -слои
ma -
' Ионосфера Земли---------ЛЖ
I \ -слой
высоком давлении, где столкновения частиц происхо-
Ге, К
ная плазма
&—Е -слой
D -слой
10 5
8.Ю4
51Q4
Аргоновый лазер
Гелий-неоновый
лазер
И2-Г1-
Ю ' 10
102 I04 10
I08 10ю Ю12
__I__U,__I__I
iO14 101S Яе,см“э
Рис. 1. Низкотемпературная плазма в природе.
3-10*
2-104
га4
8-103
5Ю3
ЗЛО3
2Ю3
I03
800
500
Рис. 2. Параметры лабораторной низкотемпературной плазмы.
Фоторезонансная
плазма
300 7
2001г—'
200300
Равновесная
плазма (Те-Т)
Молния J
Оптический /
Лазер на СОг разряд /
Угольная дуга 7
Плазменная
горелкау^
Фотосфера Солнца
^Лламя
/мГД-генератор
Термоэмиссионный преобразователь
Ионосфера земли
3-W
10э 2103 5-Ю3 104 2-Ю4 Г, К
Рис. 3. Параметры равновесной и неравновесной низкотемпера-
турной плазмы; Т — температура газа; Тв— температура элек-
тронов.
И4 ~
3-Ю4
между заряж. частицами значительно сильнее, чем взаи-
модействие между нейтральными частицами, и это вза-
имодействие да л ьио действующее, то наличие заряж.
частиц в Н. и. в большой степени определяет её свой-
ства, в т. ч. электрические и эл.-магнитные. Много ви-
дов Н. п. существует в природе (рис. 1), создаютН. п.
и в разл. спец, лабораторных системах (рис. 2). Н. п.
в соответствии с физ. свойствами может быть стацио-
нарной, нестационарной, равновесной, неравновесиой,
идеальной, иеидеальной.
Стационарная и нестационарная Н. п. Стационарная
Н. п. обладает большим временем жизни по сравнению
с временами релаксации в ней. Нестационарная (им-
пульсная) Н. п. живёт огранич. время, определяемое
как временем установления равновесия в плазме, так и
виеш. условиями. Плазма, время жизни к-рой превы-
шает характерное время переходных процессов, иаз.
дят часто и скорость установления равновесия относи-
тельно велика. Примерами такой плазмы являются плаз-
ма дугового разряда при атм. давлении, плазма искро-
вого разряда или молнии в атмосфере.
Характерным примером неравновесной плазмы явля-
ется плазма тлеющего разряда или плазма дугового раз-
ряда низкого давления; напр., в плазме гелий-неоио-
вого лазера при давлении газа ~Ю тор темп-ра газа в
центре разрядной трубки ^400 К, тогда кан ср. энер-
гия электронов неск. эВ (рнс. 3).
Идеальная н неидеальиая плазма. Плазма считает-
ся идеальной, если ср. кииетич. энергия заряж. час-
тиц (3/2)6Г много больше ср. энергии её взаимодействия
с окружающими частицами:
где е — заряд электрона, Т — темп-ра, гр — дебаев-
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНАЯ
ский радиус экранирования. Идеальную плазму можно
определить также как плазму, й к-рой число заряж.
частиц в сфере с дебаевским радиусом велико. Оба оп-
ределения приводят к одинаковому соотношению для
параметров идеальной плазмы:
Ne^T*<zC.
Числовой коэф. С в этом соотношении равеи 9/32л,
если пользоваться первым условием, и 1/96 л для вто-
рого условия. Такое различие делает границу между
идеальной и неидеальной плазмой весьма размытой, а
это означает, что в промежуточной области параметров
иеидеальиость плазмы может существенно влиять на
одни её свойства и не сказываться иа других.
Неидеальиая плазма с чисто кулоновским взаимодей-
ствием между частицами (полностью ионизованпая) ре-
ально не существует. В такой плазме с большой ско-
ростью происходит рекомбинация ионов и электронов
с характерными временами значительно меньше атом-
иых. За такие времена плотность заряж. частиц суще-
ственно падает, а их темп-ра повышается и плазма пе-
рестаёт быть неидеальной. Неидеальная плазма суще-
ствует в многокомпонентной системе, где возникают до-
полнит. условия стабилизации плазмы. Типичным при-
мером неидеальной плазмы является плазма металла,
к-рая сохраняется неидеальной за счёт сил взаимодей-
ствия с участием ионов решётки металла. Т. о., неиде-
альная плазма существует при плотности частиц, срав-
иимой с плотностью конденсированного состояиия ве-
щества. Слабоионизованный газ всегда является иде-
альной плазмой.
Н. п. можно также разделять на типы по способам её
получения или использования: газоразрядная, пучко-
вая, фоторезонаисная, лазерная, ионосферная, солнеч-
ная, космнч. плазма.
2. Способы создания Н. п.
В Н. п. потери заряж. частиц связаиы с рекомбинацией
электронов и ионов и с уходом заряж. частиц на стенки
сосуда или за пределы занимаемого объёма. Для поддер-
жаиия существования плазмы необходимы процессы
ионизации, к-рые создают иовые заряж. частицы.
Наиб, старый н простой способ создания Н. п.—
газоразрядный. Плазма создаётся в результате проте-
кания в газе электрич. тока между электродами, к
к-рым приложена постоянио поддерживаемая разность
потенциалов. Газовый разряд содержит ряд областей,
различающихся по своим свойствам, и поэтому имеется
иеск. типов газовых разрядов (см. Электрические раз-
ряды в газах). Для газоразрядной плазмы характерна
квазистацнонарность, т. е. время её существования зна-
чительно превышает характерное время жизни отдельно
выделенной заряж. частицы.
Газоразрядному способу создания Н. п. подобно
создание плазмы при электрич. пробое газа, к-рый осу-
ществляется под действием разности потенциалов, при-
ложенной к электродам. В этом случае получают им-
пульсную плазму, к-рая распадается, как только элек-
троды разрядятся. Пробой газа имеет неск. стадий, в
итоге к-рых образуется проводящий канал — искровой
разряд. Подобное явление имеет место в приземной ат-
мосфере: молния — пробой газа между облаками или
между облаком и землёй во время грозы.
Пробой газа может произойти за счёт высокой напря-
жённости эл.-магн. волн при прохождении сфокуснров.
лазерного излучеиия через газ — лазерный пробой (см.
Оптические разряды). Н. п., образовавшаяся при газо-
вом пробое, распадается в результате рекомбинации и
диффузии заряж. частиц. Такую плазму наз. распа-
дающейся плазмой или плазмой в послесве-
чении и используют для измерения скоростей рекомби-
нации и коэф, диффузии заряж. частиц.
Под действием резонансного излучения образуется
т. н. фото резонансная плазма. Эиергия фотонов резо-
нансного излучения совпадает с энергией возбуждения
атомов или молекул газа. Образуемые прн поглощений
резонансных фотонов возбуждённые атомы или моле- <
кулы при дальнейших столкновениях ионизуются. В ка- j
честве источника резонансного излучения используется
разрядная лампа, содержащая данный газ, или пере-
страиваемый лазер. Этот способ генерации плазмы поа-
воляет легко регулировать её параметры, поэтому фото-
резонансная плазма применяется при создании плаз- '
менных нелинейных оптич. элементов для преобразо-
вания и стабилизации частоты лазерного излучения,
для создания источников ионов разного сорта, акустич,
источников н т. д. фоторезонаисная плазма отличается
от газоразрядной плазмы по своим параметрам. В га-'
зоразрядную плазму энергия вводится через электро-
ны, а от них она передаётся плазме, в фоторезонансной
плазме энергия первоначальио вкладывается в возбуж-
дение атомов. Поэтому средняя энергия электроиов
в фоторезонаисной плазме существенно ниже, чем в
газоразрядной.
При прохождении электронного пучка через газ воз-
никает пучковая плазма. Обычно для её со-
здания используются пучки электронов с энергией в
неск. сотен кэВ. Такие электроны свободно проходят
через тонкие фольги и поэтому могут транспортировать-
ся из электронной пушки в лаб. установку, содержащую
газ при более высоких давлениях. Осн. процесс взаи-
модействия быстрых электронов с атомами или молеку-
лами газа — ионизация атомов или ионов. Образуемые
прн этом вторичные электроны имеют энергию, в неск.
раз превышающую потенциал иоиизации атомов или мо-
лекул. Т. о., при прохождении пучка электронов через
газ эиергия быстрых электронов преобразуется в энер-
гию вторичных электронов (к-рая далее и используется)
с высоким коэф, преобразования. Поэтому кпд уст-
ройств, возбуждаемых электронным пучком, достаточно
велик. Напр., кпд молекулярных, хим. и эксимерных
лазеров, возбуждаемых электронным пучком, >10%.
Однако осн. достоинство возбуждения плазмы электрон-
ным пучком — возможность быстрого подвода энергии.
Характерные времена возбуждения плазмы электронным
пучком ~10'8 с. Благодаря этому электронный пучок
используется не только для создания импульсной Н. п.,
но н для предионизацни. В мощных лаб. устройствах
электронный пучок создаёт однородную первичную плаз-
му, к-рая далее развивается под действием электрич.
импульсного разряда.
В 1980-е гг. широкое развитие приобретает лазерная
плазма. Лазер используется для разл. технол. опера-
ции — обработки поверхностей, сварки, резки металлов
и т. д. При взаимодействии лазерного излучеиия с по-
верхностью образуется лазерная плазма, к-рая, взаи-
модействуя с лазерным излучением, может поглощать
его, препятствуя проникновению лазерного излучеиия
к обрабатываемой поверхности. Лазерная плазма —
специфич. физ. объект, требующий исследования в пла-
не конкретных технол. процессов.
Имеется много др. способов генерации Н. п. Плазма
может быть получена под действием жёсткого излучения,
ионизующего газ (иоиосфера Земли и др. планет), в
результате прохождения пучка ионов или нейтронов че-
рез газ. В качестве генератора Н. п. могут быть исполь-
зованы радиоакт. источники.
Ещё одни способ создания Н. п.— химический: в пла-
мёнах заряж. частицы образуются в результате процес-
сов хемионизацни.
3. Процессы в Н. п.
Осн. процессами в Н. п. являются элементарные про-
цессы возбуждения и ионизации газа, рекомбинации за-
ряж. частиц и др., процессы переноса заряж. и возбуж-
дённых частиц, а также процессы переноса энергии
за счёт теплопроводности, конвекции. Число типов
элементарных процессов в Н. п. достигает неск. десят-
иов. На примере плазмы воздуха (табл.) рассмотрим ха-
рактер элементарных процессов в Н. п.
352
Первостепенное значение среди элементарных про-
цессов в Н. п. имеют процессы ионизации, ибо они
поддерживают плазму. Чаще ионизация происходит в
результате столкновения с электронами. Процесс 1
иаз. прямой ионизацией, процесс 2 — ступенчатой иони-
зацией, представляющей собой последовательность про-
цессов возбуждения метастабильно го состояния (13)
и ионизации возбуждённой молеиулы. Ступенчатая ио-
низация эффективно происходит в относительно плот-
ной плазме. Заряж. частицы в Н. п. могут образовы-
ваться с участием возбуждённых частиц — ассоциа-
тивная ионизация (3) или Деннинга эффект. Заряж.
частицы возникают также в результате фотоионизации.
Процесс 4 — оси. процесс образования ионосферной
плазмы под действием KB-излучения Солнца.
Рекомбинация заряж. частиц в плазме мо-
жет идти по разным каналам. Процессы 5, 6 — диссо-
циативная рекомбинация электрона и молекулярного
иона, процесс 7 — взаимная нейтрализация положит,
и отрицат. ионов, процесс 8 — трёхчастичная рекомби-
нация электрона и иона, процесс 9 — фоторекомбииа-
ция. Каждый из этих процессов при соответствующих
условиях может быть доминирующим.
Элементарные процессы в низкотемпературной плазме
Тип про- цесса М про- цесса Схема типичного процесса
Ионизация 1 е + >2е + N*
2 е + )-*2е + N*
8 2N,(A32u+)^N4++e
4 о + Лш-*о+ е
Рекомбина- 5 е + N —>N + N
ция
в е + N4 -*Nt + N«
*
7 N + О* — N, + О,
8 e + 0+ + Ni—>0 + N,
9 e -J- O+—>0 + Ла
Прилипание 10 e + 0, + Ni(0,)-*0’ + Nt(Oi)
И e + Oj-*O- + 0
12 e + 0—>O” -}- Л©
Возбужде- ние 13 .+ N.(x'Z*)-« + N,(a»Sm+)
14 e + N,(x‘S^^e + Ni(C3nu)
15 e -J- N,(v = 0)-*e + N,(v 0)
+ +
Перезаряд- 16 Ni + O4 —N + Oi
ка
17 N + Ns^N, + N 2 2
Важную роль, особенно в плазме электроотрица-
тельных газов, играют процессы прилипания
электрона к атому или молекуле, в результате чего об-
разуется отрицат. ион. Хотя процессы прилипания элек-
трона ие изменяют число заряж. частиц в плазме, ио
прн таком переходе резко падает проводимость плазмы,
существенно изменяются её др. свойства. Процесс 10—
трёхчастнчное прилипание электрона к атому, процесс
11 — диссоциативное прилипание электрона к молеку-
ле, процесс 12 — фотоприлипание. В частности, в
атм. воздухе в результате процесса 10 за 10-7 с перво-
начально образованные медленные электроны превра-
щаются в отрицат. ионы, а процесс 12 ответствен за ноч-
ное свечение неба.
Процессы возбуждения атомов и молекул су-
щественны и для поддержания Н. п. и при преобразо-
вании энергии внеш, источника в энергию излучения в
газоразрядных лампах и газовых лазерах. Процесс
13 — образование метастабильной молекулы — явля-
ется первой стадией ступенчатой ионизации молекул.
О 23 Физическая энциклопедия, т. 8
Процесс 14 — возбуждение резонансных состояний мо-
лекул; в азотиом лазере, напр., этот процесс создаёт
инверсную заселённость уровней. Процесс 15 — воз-
буждение колебат. уровней молекулы, этот процесс пре-
обладает в тлеющем разряде в азоте и в лазере на угле-
кислом газе, что обеспечивает большой кпд и высокую
мощность лазера.
Процессы перезарядки 16, 17 приводят к пе-
реходу заряда от одной частицы и другой. Особенно су-
щественна резонансная перезарядка (17), к-рая эффек-
тивнее упругого рассеяния, т. к. резонансная переза-
рядка происходит при прямолинейных траекториях дви-
жения иона и молекулы. Резонансная перезарядка опре-
деляет параметры транспорта ионов — подвижность
и коэф, диффузии (продольной и поперечной по полю)
в собств. газе.
Рассмотренные процессы типичны для разл. видов
плазмы, ио для каждой конкретной системы могут ока-
заться важными, определяющими свойства и параметры
плазмы, и др. типы процессов. Напр., это могут быть
процессы колебательной релаксации возбуждённых мо-
лекул, процессы тушения возбуждённых молекул и ато-
мов при столкновении с электронами и нейтральными
частицами, процессы разрушения отрицат. ионов и
т. д.
4. Неустойчивости и структуры Н. п.
Коллективные явления ие играют в Н. п. первостепен-
ной роли, как в горячей плазме, но их влияние на свой-
ства плазмы может быть заметным. Присутствие боль-
шого числа нейтральных частиц в слабоиоиизов. плаз-
ме приводит к затуханию ми. типов колебаний, харак-
терных для горячей плазмы, и к устойчивости Н. п.
относительно этих колебаний. Если степень ионизации
плазмы не очень мала, то оси. типы колебаний плазмы
возникают в ней, хотя и не так чётко выражены. В част-
ности, в положит, столбе дугового разряда низкого дав-
ления, где степень ионизации плазмы доходит до про-
центов, присутствуют как плазменные колебания, так
и ионный звук. Возникновение плазменных неустойчи-
востей приводит, в свою очередь, к осцилляции разряд-
ного тока.
Неустойчивости Н. п., приводящие к нарушению про-
странственного распределения плазмы или к её раз-
рушению, существенно отличаются от неустойчивостей
горячей плазмы. Осн. типы неустойчивостей Н. п.:
ионизационная, прилипательная и тепловые неустой-
чивости.
Ионизационная неустойчивость обусловлена связью
скорости ионизации с пространств, распределением за-
ряж. частиц, со ср. энергией электронов или с др. пара-
метрами плазмы. В случае иоинзац. неустойчивости
снижение скорости ноиизации уменьшает соответствую-
щий параметр плазмы, а это приводит к последующему
понижению скорости ионизации. Механизмов развития
ионизац. неустойчивости может быть много в зависимо-
сти от конкретных условий.
Прилипательная неустойчивость
связана с процессом перехода отрицат. заряда от элек-
тронов к отрицат. ионам. В этом случае образование от-
рицат. иона изменяет параметры плазмы так, что дела-
ет благоприятным дальнейшее прилипание электронов
к атомам. В результате либо нарушается однородное
распределение плазмы, либо нарушаются условия су-
ществования плазмы и она разрушается (подробнее см.
Плазма электроотрицательных газов).
Тепловые неустойчивости проявля-
ются во влиянии теплового режима и процессов перено-
са на параметры плазмы. Ярким примером является
тепловой взрыв в лазере на угарном газе. Как во всяком
молекулярном газе, колебат. темп-ра в плазме этого
лазера превышает постулат, темп-ру газа. В процессе
колебат. релаксации, связанной с тушением колеба-
тельно возбуждённых молекул, часть колебат. энергии
переходит в поступательную, что приводит к повышению
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНАЯ
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНАЯ
темп-ры газа и увеличению теплового потока иа стенки
за счёт теплопроводности. С ростом темп-ры газа резко
возрастает скорость колебат. релаксации. Тепловой по-
ток в газе ие в состоянии унести энергию, выделяемую
при колебат. релаксации. Оставаясь в газе, она приво-
дит к увеличению его поступат. темп-ры, а это, в свою
очередь, к повышению скорости колебат. релаксации.
Возникает тепловая неустойчивость, в результате к-рой
колебат. энергия быстро перерабатывается в поступа-
тельную до тех пор, пока колебат. и поступат. темп-ры
газа ие сравняются. Эта неустойчивость ограничивает
уд. мощность лазера на угарном газе.
Неустойчивости Н. п. нарушают однородное распре-
деление плазмы в пространстве и могут привести к
появлению новых структур. Одной из них, нанб, изу-
ченной, является сжатие, или контракция газового раз-
ряда. В длинной цилиндрич. трубке свечение газового
разряда и электрич. ток сжимаются к оси, и в остальной
части трубки газ не возбуждается. Механизм контрак-
ции разряда может быть разным, но суть её состоит в
следующем. Из-за резкой зависимости скорости иони-
зации от плотности газа и повышения темп-ры вблизи
оси трубки (где проходит ток) ионизация газа происхо-
дит только вблизи оси трубки. За счёт разных меха-
низмов рекомбинации заряж. частицы гибнут в объёме
ие доходя до стенок трубки. В результате заряжен-
ные частицы сосредоточены вблизи оси трубки, в этой
области происходит возбуждение газа и наблюдается
его свечение.
Др. тип структур в газоразрядной плазме — стра-
ты, — чередующиеся светящиеся и тёмные области раз-
ряда; эта правильная полосатая структура может пе-
ремещаться и «бежать» к электроду, а может быть непод-
вижной. Страты существуют в определ. области токов и
давлений; механизмы их возбуждения и характер прояв-
ления различны для атомных и молекулярных газов.
Страты возникают при таких параметрах разряда, при
к-рых существенна ступенчатая ионизация газа, так
что скорость ионизации зависит от плотности электро-
нов нелинейно. Возиикновенне страт обусловлено тем,
что с увеличением плотности электронов повышаются
скорость ионизации и ср. энергия (темп-ра) электро-
нов, а это в свою очередь вызывает возрастание плот-
ности электронов. Страты иак осциллирующая струк-
тура распределения электронов в разряде выгоднее
однородного распределения, ибо при таком распределе-
нии более эффективно используется вводимая в газ
энергия. Амплитуда осцилляций плотности электро-
нов и размер страт определяются механизмом возник-
новения неустойчивости и конкретными параметрами
плазмы.
В газоразрядной плазме распространён ещё один тип
структуры —домен. Первоначально такие структу-
ры наблюдались и исследовались в полупроводниковой
плазме и известны как Ганна эффект. Электрич. доме-
ны в газоразрядной плазме — движущиеся в прост-
ранстве возмущения плотности электронов, представ-
ляющие собой резкое и узкое повышение плотности
электронов, а за ним движется широкий и слабый
«хвост». Это возмущение может перемещаться или вмес-
те с током, или в обратном направлении. При этом про-
интегрированное по времени изменение плотности
электронов равно нулю. Домены могут возникнуть,
если имеется немонотонная зависимость тока от напря-
жённости электрич. поля, иапр. в случае немонотон-
ной зависимости дрейфовой скорости электронов от
напряжённости электрич. поля или если отношение
плотности отрицат. ионов в плазме к плотности элект-
ронов растёт с увеличением напряжённости электрич.
поля. Повышение напряжённости поля и рост ср. энер-
гии электронов усиливают диссоциативное прилипание
электронов к молекулам и зависимость тока от напря-
жённости электрич. поля при одном н том же токе и
создают электрич. домен.
5. Применение Н. п.
Разнообразное использование Н. п. определяется
простотой её создания. Газоразрядная плазма приме-
няется в газовых лазерах и источниках связи, в плаз-
мохим. процессах и процессах очистки газов, для об-
работки поверхностей, в разл. технол. и металлургия,
процессах. Н. п. как рабочее тело используется при
преобразовании тепловой энергии в электрическую, в
магнитогидродинамических генераторах и термоэмис-
сионном преобразователе. В плазмотроне Н. п. выпол-
няет роль теплоносителя. Вводимая в плазму электрич.
энергия передаётся электронам, а от них — атомам или
(и) молекулам газа и нагревает его. Уд. эиергия, вво-
димая в такой газ, заметно выше энергии в пламени
газовой горелки.
Применения Н. п. можно разделить на две стадии.
В первой из них плазма является рабочим телом конк-
ретных установок и приборов (газоразрядные лазеры
и лазеры, возбуждаемые электронным пучком, МГД-
геиератор, термоэмиссионный преобразователь, газо-
разрядные источники света и т. д.); во второй—плаз-
ма составляет основу соответствующих технологий.
Технол. применения плазмы обеспечиваются двумя
её качествами. Во-первых, в плазме могут быть достиг-
нуты гораздо более высокие темп-ры, чем в горелках иа
хим. топливе, поэтому плазма является отличным теп-
лоносителем; во-вторых, в плазме образуется много ио-
нов, радикалов и разл. химически активных частиц,
поэтому в плазме или с её помощью можно провести
хим. процессы в объёме или иа поверхности, имеющие
практич. значение.
Применение плазмы как теплоносителя связано с
процессами сварки и резки металлов. Поскольку макс,
темп-ра в хим. горелках 3000 К, они не подходят для
этой цели. Дуговой разряд позволяет создать плазму
с темп-рой в 3—4 раза выше, к-рая прн соприкосновении
с металлом расплавляет его. Плазменные методы свар-
ки и резки металлов обеспечивают более высокую уд.
производительность, качество продукта, дают меньше
отходов, ио требуют больших затрат энергии и более
дорогого оборудования.
Плазма как теплоноситель используется в топливной
энергетике. Введение плазмы в зону сжигания низко-
сортных углей существенно улучшает энергетич. па-
раметры процесса.
Как хороший теплоноситель плазма позволяет произ-
водить термин, обработку поверхности и её закалку.
При этом не изменяется хим. состав поверхности, но
улучшаются её физ. параметры. При др. способе обра-
ботки поверхности активные частицы плазмы вступают
в хим. реакцию с материалом поверхности. Напр., при
проникновении ионов или активных атомов из плазмы
в приповерхностный слой в нём образуются нитриды
или карбиды металлов, что упрочняет поверхность.
Плазма может не вступать в хим. реакцию с поверх-
ностью, но образует на ней свои хим. соединения в виде
плёнок, обладающих нек-рым набором механич., теп-
ловых, электрич., оптич. и хим. свойств в зависимости
от параметров плазмы. Толщина плёнки, напыляемой
на поверхность из плазмы, пропорц. времени плазмен-
ного процесса. Изменяя через нек-рое время состав
плазмы, можно создавать многослойную структуру.
Обработка отда слоёв сфокуснров. излучением ртутной
лампы или лазера позволяет создавать профилир. плён-
ки с мин. размером отд. элементов в неск. микрон (см.
Плазменная технология).
Н. п. применяется для получения ряда хим. соеди-
нений, полимеров и полимерных мембран, а также при
произ-ве порошков керамич. соединений (SiC, Si3N4),
металлов и окислов металлов (см. Плазмохимия).
Н. п. используется для анализа элементного состава
вещества, осуществляемого двумя способами. В первом
из них исследуемое вещество вводится в плазменную
горелку — дуговой разряд с проточной плазмой — в
микро количествах либо в виде порошка, либо в виде
капель. В плазме вещество диссоциирует иа атомы,
к-рые частично возбуждаются и излучают. По спектра-
льному составу излучения определяется элементный
состав вещества. Этот метод, наз. эмиссионным
спектральным анализом, имеет долгую
историю и применяется для анализа металлов и спла-
вов; он позволяет надёжно определять содержание при-
месей в кол-ве, превышающем 10“3—1О’а%.
В др. способе элементного анализа исследуемое
вещество также вводится в пламя или в проточную
плазму газового разряда, к-рые находятся между дву-
мя электродами. Пламя или плазма облучаются излуче-
нием перестраиваемого лазера, и протекающий через
плазму ток измеряется как функция длины волны излу-
чения. Как только излучение попадает в резонанс с пе-
реходами атомов, находящихся в плазме, то изменяют-
ся условия ионизации атомов и, следовательно, разряд-
ный ток. Этот эффект наз. оптогальваниче-
ским; чувствительность методов, использующих
этот эффект, на неск. порядков выше, чем в эмиссионном
спектральном анализе.
6. Н. п. земной атмосферы и Солнца
Н. п. присутствует в окружающей нас природе. На
небольших высотах плазма может возникать под дейст-
вием электрич. полей, существующих в атмосфере.
В результате конвективных течений в атмосфере проис-
ходит разделение заряда и возникают электрич. поле
со ср. напряжённостью у поверхности Земли ~1(Ю В/м,
а также электрич. токи.
Одно из проявлений разделения заряда в атмосфере
связано с возникновением молний. В момент прохож-
дения осн. тока молнии её канал представляет типичную
Н. п., напоминающую плазму дуги высокого давления
и плазмотронов. Темп-ра плазмы в канале молнии дости-
гает 30 000 К, плотность заряж. частиц ~ Ю17 см“8 при
диаметре канала порядка 1 мм.
Ионизов. газ верх, атмосферы — ионосфера возникает
в осн. под действием излучения Солнца. Ионосферу
принято делить иа ряд слоёв (D. Е, F8), расположен-
ных иа высотах 50—90, 90—140, 140—200 и 200—
400 км.
Ср. концентрация заряж. частиц в слое D составляет
— 103 см-3. Отрицат. заряд в этом слое создаётся в осн.
разл. отрицат. ионами; наиб, распространённым поло-
жит. ионом является кластерный иои Н3О+-Н2О.
Заряж. частицы в слое Е образуются в результате
фоте ионизации газа под действием УФ-излучения. Этн
заряж. частицы дрейфуют в нижние слои атмосферы и
служат источником плазмы в D-слое ионосферы. Плот-
ность электронов в А’-слое ~1()5 см-3, отрицат. ноны в
этом слое практически отсутствуют; типы положит,
ионов — О2 и О+. Гибель заряж. частиц в слое Е обус-
ловлена диссоциативной рекомбинацией электронов и
ионов и уходом частиц в нижние слои.
Плотность электронов в слоях 1'\ и F? ~ 10®—10е см“3,
оси. тип положит, ионов О+. Заряж. частицы в слоях F
образуются в результате ионизации атомарного кис-
лорода под действием УФ-излучения Солнца. Гибель
заряж. частиц определяется фото рекомбинацией элект-
ронов с ионом кислорода, фотоприлипаиием электрона
к атому кислорода, а также уходом заряж. частиц в ниж-
яие слои.
Слои Е и F ионосферы отражают радиоволны, обес-
печивая связь на КВ и ср. волнах иа большие расстоя-
ния. Поскольку плазма этих слоёв создаётся под дей-
ствием излучения Солнца, параметры плазмы могут су-
щественно меняться на протяжении суток н времени
:Года, что влияет на распространение радиоволн. На вы-
; сотах Е и F слоёв работают также ИСЗ. На этих вы-
сотах чаще всего развивается полярное сияние, возни-
кающее при проникновении потока солнечных прото-
нов в атмосферу.
Околоземная плазма иа больших высотах, а также
межпланетная плазма создаются солнечным ветром,
и структура магнитосферы определяется взаимодейст-
вием солнечного ветра с маги, полем Земли. Электро-
ны, захваченные магн. полем Земли, образуют радиа-
ционные пояса Земли.
Параметры солнечной плазмы, как и атмосферной,
резко различаются в зависимости от области Солнца.
Во внутр, части Солнца темп-ра достаточно высока,
так что там находится сильно ионизованная плазма. На
поверхности Солнца и в окрестности Солнца степень
ионизации плазмы невысока, т. е. здесь содержится
Н. п. Поверхностный слой Солнца толщиной ~100() км,
из к-рого испускается осн. часть эл.-магн. излучения
Солнца, наз. фотосферой. Плотность атомарного водо-
рода в фотосфере ~1017 см-3, плотность заряж. частиц
~1014 см“3, темп-ра равновесной плазмы ~ 6000 К.
Это излучение определяется в осн. процессом фотопри-
липания электрона к атому водорода. Образуемые при
этом отрицат. атомы водорода далее быстро разрушают-
ся при столкновениях, так что отрицат. заряд фото-
сферной плазмы образуется в осн. электронами.
Разреженная область плазмы над поверхностью Солн-
ца — солнечная корона. Плотность плазмы в короне
резко падает по мере удаления от Солнца. Особенно-
стью солнечной короны является её высокая темп-ра
('•—10е К). Поэтому солнечная корона испускает жёст-
кое (рентгеновское) излучение. Кроме того, она явля-
ется источником солнечного ветра.
Лит.: Пикел ьнер С. Б., Основы космической элек-
тродинамики, 2 изд., М., 1966; Акасофу С. И., Чеп-
мен С., Солнечно-земная физика, пер, с англ., ч. 1—2, М.,
1974—75; Смирнов Б. М., Введение в физику плазмы,
2 изд., М., 1982; Арцимович Л. А., Сагдеев Р. 3.,
Физика плазмы для физиков, М., 1979; Биберман Л. М.,
Воробьёв В. С., Я к у б о в И. Т., Кинетика неравновес-
ной низкотемпературной плазмы, М., 1982; Райзер Ю. П.,
Физика газового разряда, М., 1987. Б. М, Смирнов.
НИЗКОЭНЕРГЕТЙЧЕСКИЕ ТЕОРЕМЫ в кван-
товой теории цоля — устанавливают соотно-
шения для амплитуд разл. процессов в пределе нулевого
или малого 4-импульса частицы, источником к-рой яв-
ляется сохраняющийся или частично сохраняющийся
ток. Такими частицами являются, напр., фотон, к-рый
взаимодействует с сохраняющимся электромагнитным
током, л-мезон, связанный с частично сохраняющимся
аксиальным током (см. также Аксиального тока частич-
ное сохранение), гравитон, взаимодействующий с сох-
раняющимся тензором энергии-импульса, Н. т. явля-
ются следствием симметрии лагранжиана теории, при-
чём преобразования симметрии нелинейны, т. е. ме-
няют число частиц. Низшее по энергии состояние (ва-
куум) при этом бесконечно вырождено.
Наиб, известные примеры таких симметрий — сим-
метрии относительно калибровочных преобразований в
квантовой электродинамике и симметрии относительно
киральиых преобразований, отвечающих группе
SU(2)®SU(2), в квантовой хромодинамике. В первом
случае преобразование симметрии имеет вид
6А^ = д^А, (1)
где бЛц — вариация 4-потеициала фотона, д.р\ —
производная от произвольной ф-ции Л (д^д/дх^,
р. = 0, 1, 2, 3). На квантовом языке преобразование
(1) меняет число т. и. скалярных и продольных фотонов
в вакууме.
Н. т. особенно полезны в теориях с сильной связью,
напр. в электродинамике адроиов или л-мезонной фи-
зике, где точное вычисление амплитуд невозможно.
Исторически первой Н. т. явилась теорема Лоу
(F. Е. Low, 1954) о том, что первая поправка по частоте
фотона к амплитуде испускания мягких фотонов может
быть найдена модельно-независимым образом заменой
Рп "* Рп — (е — электрич. заряд частицы, pv — её
4-импульс) в амплитуде нерадиац. процесса (без ис-
пускания мягкого фотона). В частности, в случае рас-
НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ
23*
сеяния заряж. частицы иа нейтральной с испусканием
фотона малой частоты со, согласно теореме Лоу, амп-
литуда радиац. процесса (в членах ~со-1 и со0) пол-
ностью определяется амплитудой нерадиац. процесса
>/уПр (к-рая считается известной) и равна
+ [(^(рА) “ ^2®) + |/*е ) (рА) — )]—дГ~/’ <2>
где рг, р' и ра, /р — соответственно 4-импульсы заряж.
и нейтральных частиц до и после столкновения, к^,
ец — 4-импульс и поляризация фотона, круглые скоб-
ки означают скалярное произведение, напр,, (р'е) =
= (p'v> ек) (по повторяющемуся индексу ц предполага-
ется суммирование), s — инвариантная переменная:
/ ' '\3
s = (Р1 + Рз)3= Р +р
\ 1 3/
Поправки к соотношению (2), к-рые уже зависят от
механизма радиац. процесса, составляют величину
первого порядка по
Для л-мезонов наиб, известной Н. т. является теоре-
ма Адлера (S. Adler, 1965) о том, что амплитуда испу-
скания л-мезона зануляется в пределе нулевого 4-им-
пульса пиона. Точнее, это утверждение относится к
неполюсной части амплитуды. Полюсная же часть,
связанная с испусканием л-мезонов из внешних линий,
должна быть учтена явно [аналог полюсных членов,
т. е. первого слагаемого, в ф-ле (2)J.
Позже было получено большое число Н. т. как для фо-
тонов, пионов, так и для К-мезонов, гравитонов.
Лит.: Вайнштейн А. И., Захаров В. И., Частич-
ное сохранение аксиального тока и процессы с «мягкими» л-ме-
зонами, «УФН», 1970, т. 100, с. 225; Лифшиц Е. М., П и-
таевский Л. П., Релятивистская квантовая теория поля,
ч. 2, М.. 1971, гл. 15; О к у н ь Л. Б., Лептоны и кварки,
2 ИЗД., М., 1990. В. И. Захаров.
НЙКЕЛЬ (Niccoium), Ni,— хим. элемент VIII группы
периодич. системы элементов, ат. номер 28, ат. масса
58,69. В природе представлен 5 стабильными изотопа-
ми: 58Ni, eoNi, 91Ni, eaNi, 94Ni. Наиб, распространены S8Ni
(68,27%) и 90Ni (26,10%). Электронная конфигурация
внеш, оболочек 3s83pe3d84$2. Энергии последовательной
ионизации атома Н. равны соответственно 7,633, 18,15
и 36, 16 эВ. Металлич. радиус атома Ni 0,124 нм, радиус
иона Nis+ 0,074 им. Значение электроотрицательности
1,8.
В свободном виде — серебристо-белый пластичный
металл. Известны 3 модификации Н.; a-Ni (кубич. гра-
нецентр. решётка) и существующие при особых усло-
виях p-Ni (кубич. решётка) и y-Ni (гексагональная ре-
шётка). Параметр решётки a-Ni 0,35238 нм. Плотность
очень чистого Н. 8,91 кг/дм3, технического Н. 8,7 —
8,84 кг/дм3, (Пл = 1455 °C, (кип - 2730 - 2915 °C (по
разным источникам). Теплота плавления 17,5 кДж/моль,
теплота испарения 370 кДж/моль. Уд. теплоёмкость
450 Дж/кг-К (293К), теплопроводность 88,5 Вт/м-К
(при 273—373 К), термин, коэф, линейного расширения
13,5-10“9 К-1 (273 К), темп-ра Дебая 441—476 К, уд.
электрич. сопротивление 0,0684 мкОм-M, работа вы-
хода электронов 4,50 эВ. Ферромагнетик, точка Кюри
631 К. Коэрцитивная сила 1,6 Э. Мн. сплавы Н. и не-
к-рые его соединения также ферромагнитны.
Твёрдость Н. по Бринеллю (20 °C): отожжённого
981 МПа, литого 600—800 МПа, кованого 1200—
1500 МПа. Модуль нормальной упругости 196—210 ГПа,
модуль сдвига 73 ГПа.
В соединениях проявляет степени окисления от +1
до 4- 4 (наиб, характерная-)- 2). Химически мало акти-
вен, на воздухе покрывается устойчивой оксидной
плёнкой; устойчив к окислению при нагревании и к
воздействию щелочных растворов. Способен поглощать
большие кол-ва Н3 и СО.
Н.— компонент легиров, сталей и разл. (жаростой-
ких, сверхтвёрдых, антикоррозионных, магнитных
и др.) сплавов, конструкц. материал для хим. аппара-
туры, катализатор хим. процессов, материал элект-
родов аккумуляторов. Нанесение тонких слоёв Н. (ни-
келирование) на поверхность стальных и др. изделий
предохраняет их от коррозии. Магнитострикц, свой-
ства Н. используются при создании источников ультра-
звука. Сплав Н. с железом (пермаллой) обладает высо-
кой магн. проницаемостью и используется в запоми-
нающих устройствах ЭВМ, в радиотехнике, устройствах
СВЯЗИ И Т. Д. С. С. Бердоносов.
НИЛЬСБОРИЙ (Niisbohrium), Ns,— искусственно по-
лученный радиоактивный хим. элемент V группы пе-
риодич. системы элементов, ат. номер 105, относится
к трансактиноидам. (Официальное назв.— элемент
№ 105, назв. «Н.» ие утверждено ИЮПАК.) Получены
(1987) шесть изотопов: ^Ns, a67Ns, 258Ns, 3G0Ns, a91Ns,
293Ns, Предполагаемая электронная конфигурация
виеш. оболочек 6s22p96d37s2. По хим. свойствам близок
к Та, степень окисления +5.
Первый нуклид 391Ns (а-распад, спонтанное деление,
Тчл = 1,8 с) синтезирован в 1970 Г. Н. Флёровым с
сотрудниками при бомбардировке мишени 243Ат ядрами
22Ne; предложенное ими назв. элемента Н. (в честь
Нильса Бора, N. Bohr) принято в СССР. Почти одновре-
менно (иеск. позднее) группа амер, учёных под руко-
водством А. Гиорсо (A. Ghiorso) получила нуклид
aeoNs (а-радиоактивиый, — 1,52 с) и предложила
назвать 105-й элемент ганием в честь О. Гана
(О. Hahn); предложено также назв. «у ннил пентум»
(т. е. 105-Й). С. С. Бердоносов.
НИОБИЙ (Niobium), Nb,— хим. элемент побочной
подгруппы V группы периодич. системы элементов, ат.
номер 41, ат. масса 92,9064, В природе представлен
одним стабильным нуклидом 03Nb. Электронная конфи-
гурация внеш, оболочек 4s24pe4d45s1. Энергии после-
довательных ионизаций равны 6,88, 13,90 и 28,1 эВ,
Металлич. радиус 0,147 нм, радиус ионов Nb4+ и
Nb6+, соответственно, 0,077 и 0,069 нм. Значение элект-
роотрицательности 1,6.
В свободном виде — серебристо-серый металл, ре-
шётка кубич. объёмно центрированная, постоянная ре-
шётки а = 0,330021 нм. Плотность 8,570 кг/дм3, (пл=
—2469 °C (по др. данным, 2500 °C), (кип, по разл.
данным, от 4760 до 4927 °C. Теплота плавления
27,6 кДж/моль, теплота испарения 661 кДж/мольг
темп-ра Дебая 223—276,2 К, Работа выхода электрона
3,99 эВ. Уд. электрич. сопротивление Н. чистотой
99,9% составляет 0,15 мкОм-м (при 300 К), температур-
ный коэф, сопротивления 3,95-10’3 К“4 (273—373 К).
Темп-ра перехода в сверхпроводящее состояние 9,25 К.
Парамагнитен, магн. восприимчивость 2,20-10"9 (при
298 К). Коэф, теплового линейного расширения
7,08-10‘9 К"1 (300 К), теплопроводность 53,2 Вт/м-К
(при 373 К).
Модуль нормальной упругости при растяжении
110 ГПа (293 К), модуль сдвига 37,5 ГПа, твёрдость по
Бринеллю (293 К) — отожжённого листа 735 МПа, ли-
того 750 МПа.
В хим. соединениях проявляет степени окисления
от +1 до -)-5 (наиб, характерная +5). При комнатной
темп-ре металлич. Н. устойчив к воздействию воздуха
и кислот (кроме плавиковой). Способен поглощать
(особенно в порошкообразном состоянии) Н2, N2 и Ог.
Н. входит в состав сплавов, являющихся жаропроч-
ными и конструкц. материалами для реакторостроения,
хим. промышленности и др. областей. Используется
для легирования сталей (феррониобий) и сплавов цвет-
ных металлов. Входит в состав сверхпроводящих спла-
вов (с оловом Nb3Sn, германием Nb3Ge и др.). Как хи-
мически стойкий материал служит для изготовления
теплообменников, конденсаторов и др. В качестве ра-
диоакт. индикатора наиб, значение имеет р-радиоак-
тивиый B6Nb (Г1/, = 35,0 сут), образующийся при
p-распаде ®6Zr — продукта деления в ядерных реакто-
рах. С, С. Бердоносов.
НИТ (от лат. niteo — блещу, сверкаю) (ит, nt) — преж-
нее наименование единицы яркости — канделлы на
квадратный метр; в СИ применение этого наименова-
ния ие предусмотрено.
НИТЕВИДНЫЕ КРИСТАЛЛЫ — микроскопия, моно-
кристаллы с очень большим (J> 10) отношением длины
I к диаметру d (при Z от ~ 10 мкм до 10 мм, типично
~1 мм; d от ~ 0,01 мкм до 100 мкм, типично ~ 1 мкм).
Обычно Н. к. имеют изометричное (шестиугольное,
квадратное и т. д.) сечение. Им родственны ленточные
кристаллы, у к-рых одно из измерений по крайней мере
на порядок меньше двух остальных (толщина от
~ 0,1 мкм до ~ 100 мкм, типично ~ 10 мкм), в то
время как два других лежат в интервале от ~10 мкм
до ~10 мм (типично ~1 мм).
Кроме моиокристаллич. Н. к. встречаются поликрис-
таллические и аморфные — их чаще иаз. волокнами или
нитями. Им родственны также др. кристаллич. тела:
дендриты, сферолиты (см. Кристаллизация).
Сильно анизотропная форма Н. к., с одной стороны, яв-
ляется следствием либо специфич. механизмов н кинети-
ки их образования (роста), либо сильной анизотропии
внутр, структуры данного материала; с др. стороны, эта
форма обусловливает ряд уникальных физ. свойств Н. к.
Н. к. могут расти из разных сред: из газовой (паро-
вой) фазы, раствора, твёрдой фазы. Наиб, типичен
рост Н. к. из газовой фазы. Напр., Н. к. Si растут
при реакции SiCl4 + 2Н3 Si -]- 4НС1. При этом меха-
низм их роста в длину происходит, как правило, по схе-
ме пар — жидкость - кристалл. На вершине расту-
щего кристалла находится капля раствора кристалли-
зуемого вещества (в данном случае Si) в к.-л. др. веще-
стве (иапр., Ап). Эта капля играет роль катализатора
роста: термодинамически возможная, но кинетически
заторможенная реакция протекает преим. на поверх-
ности капли раствора, создавая в ней необходимое пере-
сыщение. Атомы диффундируют сквозь каплю и осаж-
даются на границе жидкость — кристалл, а капля ото-
двигается, оставаясь всё время на вершине Н. к. и
почти не изменяясь в размерах. В итоге Н. к. растут
лишь на тех участках подложки, на к-рых был
растворитель (рнс. 1). Такой механизм объясняет мн.
особенности роста Н. к. (в т. ч. роль примесей, к-рые
Рис. 1. Нитевидные кристаллы Si на участке монокристалличе-
ской подложки Si, предварительно покрытой частицами металла
Au, инициирующими их рост (X 3000).
инициируют их рост) и позволяет создавать методы их
управляемого выращивания (рис. 2). Существенно, что
приросте по такому механизму ие нужны винтовые дис-
локации, роль к-рых сильно преувеличивалась в ранних
теориях роста Н. к.
Рис. 2. Регулярная система нитевидных кристаллов Si на под-
ложке с регулярной системой частиц металла (Х 1000).
НИТЕВИДНЫЕ
Механизмы роста Н. к. из др. сред менее ясны. Из
растворов Н. к. лучше растут иа пористых подложках,
выталкиваясь от основания сквозь поры, вероятно, под
действием т. н. крнсталлизац. давления. В др. случаях
росту Н. к. из растворов способствуют длинноцепочеч-
ные (напр., органические) молекулы, к-рые, возможно,
адсорбируются иа боковых гранях и тормозят рост во
всех направлениях, кроме одного. Сравнительно легко
Н. к. растут в гелях и из электролитич. растворов.
Механизмы роста Н. к. нз твёрдой фазы различ-
ны. Чаще всего их рост наблюдается на плёнках легко-
плавких металлов и сплавов, нанесённых на разные
подложки, и походит на экструзию под действием
мехаиич. напряжений в системе плёнка — подложка.
Н. к. образуются также в процессе коррозии метал-
лов или при электропереносе в твёрдой фазе.
Ленточные (пластинчатые), а также полые (трубча-
тые) Н. к. чаще всего образуются из газовой фазы.
В механизме их формирования пока много неясного.
В их образовании часто большую роль играют разл.
несовершенства — дислокации (особенно винтовые),
дефекты упаковки, микродвойники и др. дефекты.
Изложенные механизмы и примеры характерны для
случаев, когда данный кристалл относится к т. н. вы-
сокосимметричным сингониям, а потому его равновес-
ные формы изометричны. В случае низших сингоний
(триклинной, моноклинной и др.) собственная внутр,
структура кристаллов такова, что их равновесная
форма, как и близкие ей формы роста, анизотроп-
на, а потому кристаллы растут, как правило, в виде
Н. к., а также лент, пластинок ит, д, К этой категории
относятся мн. природные кристаллы (силикаты, суль-
фосоли и др.).
Специфич. (квазиодномерная) форма- Н. к. и их
малые размеры (по крайней мере, в одном измерении)
делают их удобными объектами для изучения ряда физ.
эффектов при кристаллизации. Так, на них легко наб-
людается т. н. эффект Гиббса — Томсона (зависимость
равновесного давления пара над кристаллич. частицей
от её размеров), проверяются закономерности поверх-
ностной диффузии, обнаружена радиальная периодич.
неустойчивость, обусловленная, вероятно, автоколебат.
явлениями в росте кристаллов (рис. 3).
Среди уникальных физ. свойств Н. к. выделяется их
исключительно высокая механич. прочность, превышаю-
щая прочность массивных монокристаллов в 102—103
раз и приближающаяся к теоретической. Здесь прояв-
ляется, в частности, размерный эффект: прочность Н. к.
резко возрастает при их диам. < 5 мкм (рис. 4). Это
объясняется тем, что при таких диаметрах Н. к., как
правило, не содержат дислокаций и имеют весьма со-
вершенную поверхность. По этой же причине, благодаря
меньшему рассеянию носителей заряда на дефектах и
поверхностях, электросопротивление Н. к. относительно
мало. Особенности Н. к. состоят также в том, что Н, к.
ферромагнетиков и сегнетоэлектриков, как правило,
представляют собой монодомеиы.
357
НОБЕЛИЙ
Рис- 3. Периодическая неустойчивость нитевидных кристаллов
Si субмикронных диаметров (X 5000).
На уникальных свойствах Н. к. основаны их приме-
нения. Сконструирован ряд приборов (миниатюрные
термометры, тензодатчики и датчики Холла, дозиметрия.
приборы и др.), в к-рых
Н. к. составляют наиболее
чувствит. часть, В элект-
ронике Н. к. используют-
ся как высокоэффектив-
ные автоэмиссиоииые ка-
тоды (см. Автоэлектрон-
ная эмиссия). Высокая ме-
ханнч. прочность Н. к. по-
зволила осуществить на
них автоионный микро-
скоп для сравнительно
легкоплавких материалов,
например полупроводнн-
Рис. 4. Зависимость предела
упругости ое у нитевидных
кристаллов NaC.l от диамег*
ра d.
ков. Н. к. применяются и для создания высокопрочных
композиционных материалов.
Лит.: Бережкова Г. В Нитевидные кристаллы, М.,
1969; Гива ргизов Е. И,, Рост нитевидных и пластинча-
тых кристаллов из пара, М., 1977. Е. И. Гиваргизов.
НОБЕЛИЙ (Nobelium), No,— искусственно получен-
ный радиоактивный хим. элемент III группы периодич.
системы элементов, ат. номер 102, относится к акти-
ноидам. Официальное наэв. «элемент № 102», назв.
«Н.» не утверждено ИЮПАК. Известны 9 изотопов Н.
с массовыми числами 251—259, наиб, устойчив 2S8No
(Ti/2 = 58 мин), наиб, доступен для исследователей
266No (Ti/2 = 3,1 мин). Электронная конфигурация
внеш, оболочек атома 5s25pe5d105/146s26pe7s2. Энергия
ионизации атома No 6,84 эВ. Радиус иона No2+ 0,103
им, иона No3+ 0,091 нм. Возможные степени окисления
в хим. соединениях 4-2 и +3.
О синтезе элемента № 102 впервые сообщила в 1957
междунар. группа учёных, работавших в Стокгольме,
к-рая назвала его в честь А. Нобеля (A. Nobel), одна-
ко в дальнейшем это открытие не подтвердилось. Первые
надёжные сведения о синтезе изотопов элемента № 102
с массовыми числами 252—256 получены под руководст-
вом Г. Н. Флёрова (1963—66), предложенное сов. учё-
ными название — «ЖОЛИОТИЙ». С. С. Бердоносов.
НОВЫЕ ЗВЕЗДЫ — звёзды, очень быстро увеличи-
вающие свою светимость прибл. в 106 раз по сравне-
нию с первонач. низкой светимостью. Увеличение блес-
ка (вспышка) происходит за неск. дней. Характерное
время спада блеска после его максимума порядка
10—20 дней у быстрых новых и 2—3 мес у медленных
Н. з. Падает блеск Н. з. большей частью немонотон-
но — происходят т. н. вторичные вспышки с умень-
шающейся амплитудой. Возвращение Н. з. к её перво-
иач. светимости занимает десятки лет.
Изменения блеска Н. з. сопровождаются изменения-
ми в спектре. При нарастании блеска в спектре домини-
руют абсорбц. линии, смещённые в сторону коротких
волн. Их смещение обусловлено движением формирую-
щего спектр газа к наблюдателю со скоростями поряд-
ка 1000 км/с (т. е. Доплера эффектом). Вблизи макси-
мума блеска спектр Н. з. становится эмиссионным,
причём ширины линий прибл. соответствуют удвоенной
величине смещения абсорбц. линий. Постепенно спектр
усложняется, в нём появляются линии более высокого
возбуждения и (через 1—3 мес) т. н. небулярный спектр,
характерный для газовых туманностей. Через неск.
лет вокруг вспыхнувшей Н. з. наблюдается оболочка
(туманность), расширяющаяся прибл. со скоростью, со-
ответствующей доплеровскому смещению абсорбц. ли-
ний при усилении блеска. Масса туманности ~10“4М©
(МЭ —масса Солнца). Излучение туманности постепен-
но ослабевает, и составляющий её газ смешивается с
межзвёздной средой. Т. о., данные наблюдений приво-
дят к выводу о срыве со звезды при вспышке её внеш,
слоёв, образующих быстро расширяющуюся оболочку.
За год в Галактике фиксируется неск. вспышек Н. з.
Все наблюдаемые вспышки происходят в объёме неск.
кпк8 вблизи Солнца. Более далекие Н. з. остаются
незамеченными — гл. обр. вследствие межзвёздного
поглощения света. Частота вспышек Н. з. в Галактике
~100—200 в год. Т. к. общее число вспышек за времн
жизни Галактики во много раз превышает полное кол-во
звёзд в ней, то процесс вспышки Н. з. должен быть
рекуррентным: одна и та же звезда вспыхивает много
раз, интервал между последоват. вспышками ~103
лет или больше. Т. н. п о в т о р н ы е Н. з. испыты-
вают вспышки с амплитудой изменения блеска, на два
порядка меньшей, чем у обычных Н. з., и соответствен-
но с меньшей массой сбрасываемой оболочки. Интервал
между последоват. вспышками повторных Н. з. состав-
ляет 10—30 лет. К Н. з. примыкают карликовые
новые (или новоподобные типа U Близ-
нецов). У такой звезды блеск при вспышке увеличи-
вается в десятки раз и остаётся таким в течение 1—10
дней, интервал между вспышками 10—100 дней. По
фотометрия, и спектральным особенностям вспышки
карликовых новых не похожи на вспышки Н. з. и,
по-видимому, обусловлены др. механизмом.
По наблюдениям ряда вспыхивавших Н. з. установ-
лено, что вспышки происходят в одном из компонен-
тов тесной двойной системы (ТДС) (см. Тесные двойные
звёзды). Такие системы содержат в качестве гл. звезды
белый карлик (БК), а спутник является звездой позднего
спектрального класса малой светимости (красным кар-
ликом). Период обращения в тех ТДС, где происходили
вспышки Н. з., составляет неск. часов, соответствен-
но характерный размер системы порядка Ю11 см.
Эти данные послужили основой для выяснения причины
вспышек Н. з. и их рекуррентности. Если красный кар-
лик заполняет свою полость Poiua, то его вещество,
попав в точку Лагранжа (рис.), при малом возмуще-
нии скорости может попасть внутрь полости Роша БК
и при надлежащих условиях присоединиться к нему.
Часть вещества, теряемого красным карликом, может
и не быть аккрецирована БК, а будет потеряна системой
и образует уплощённую оболочку в орбитальной плос-
кости системы. Перетекающее на БК вещество обра-
зует аккрец. диск (см. Аккреция), н постепенно на его
поверхности нарастает слой, содержащий большое
кол-во водорода. При достаточно большой массе аккре-
циров. вещества плотность в нём возрастает настолько,
что начинаются термоядерные реакции. Как показали
расчёты, неустойчивость развивается очень быстро.
В образующемся в периферийных областях БК слоевом
источнике энергии достигается темп-ра ~108 К и боль-
ше. При столь высоких темп-pax преобладающими яв-
ляются ядерные реакции с участием С, N, О (см. Угле-
родно-азотный цикл). Развивающаяся в слое конвек-
ция обеспечивает поступление в слоевой источник этих
элементов из более внеш, слоёв. Кинетика ядерных реак-
ций в слоевом источнике зависит от светимости БК,
содержания тяжёлых элементов в аккрецируемом газе
и от особенностей переноса энергии в оболочке звезды.
В одних условиях возникающая тепловая волна может
привести к образованию ударной волны, срывающей
наружные части оболочки, в других всё может ограни-
читься резким повышением темп-ры в разогреваемом
слое и менее бурным отделением от звезды части захва-
ченного ею газа. Возможно, что т. и. медленные Н. з.
(типичной является Новая Геркулеса 1934) возникают
вторым из указанных способов.
Отрывающаяся от звезды гл. оболочка, вначале не-
прозрачная для излучения, по мере расширения умень-
шает свою оптич. толщину т, и к моменту максимума
блеска величина вследствие чего её внутр, слои
становятся доступными для наблюдения. В это вре-
мя спектр Н. з., вначале соответствовавший классам
А или F, сильно изменяется. В оболочке при т < 1
формируются широкие эмиссионные линии на фойе
Сечение критической эквипотенциальной поверхности орби-
тальной плоскостью тесной двойной системы и схематическое
представление перетекания газа от спутника через точку Lt.
сравнительно слабого континуума (непрерывного
спектра). Осн. долю наблюдаемого после максимума
излучеиия Н. з. в непрерывном спектре обеспечивает
протяжённая оболочка, образуемая горячим газом,
истекающим из звезды вслед за отрывом внеш, слоёв.
Скорости движения этого газа в 1,5—2 раза больше,
чем у гл. оболочки, а линейчатый спектр содержит ли-
нии Не II, О III, N V и т. п. Движение гл. оболочки
ускоряется догоняющим её выброшенным газом, а сама
она при этом деформируется и приобретает в ряде слу-
чаев клочковатую структуру.
Околозвёздная оболочка, образованная веществом,
потерянным системой до вспышки, имеет радиус
~1(г’7?О (Я© “ радиус Солнца) и массу ~ 10"4 М©,
сравнимую с массой гл. оболочки. При своём расшире-
нии гл. оболочка заметает вещество околозвёздной обо-
лочки, и таким путём в ней образуется кольцеобразная
структура — «экваториальный пояс». Подобные дета-
ли видны в туманностях, возникших при вспышках
Н. з. (Новая Орла 1918, Новая Геркулеса 1934 и др.).
Др. элементом гл. оболочки являются «полярные шап-
ки» — конденсации газа в полярных областях, образо-
'вавшиеся, возможно, в результате взаимодействия вы-
брасываемого газа со спутником или под влиянием магн.
поля БК.
У нек-рых Н. з. при вспышке наблюдалось сильное
ИК-нзлучение с планковским спектром, причём его
интенсивность мало менялась в течение 2—3 мес. Т. о.,
в оболочках Н. з. может содержаться значит, кол-во
пылевых частиц, происхождение к-рых пока остаётся
невыясненным.
Описание механизма вспышки Н. з. позволяет понять,
почему вспышки повторяются. Перетекание газа от
спутника на БК должно происходить непрерывно с
интенсивностью 10“7—10-в Afo/год, а при вспышке
сбрасывается масса порядка 10’4 М®. Соответственно,
вспышки могут происходить каждые неск. тысяч лет.
У повторных новых масса оболочки иа 2—3 порядка
меньше, чем у обычных Н. э., и вспышки повторяются
через неск. десятков лет. Причины различий между
обычными Н. з. и повторными новыми не установлены.
Вспышки карликовых новых не сопровождаются сбро-
сом оболочки. Они, по-видимому, стимулируются уси-
лением перетекания газа иа БК и проявляются в уве-
личении светимости аккрец. диска.
В результате вспышки Н. а. в межзвёздную среду по-
ступают вещество и эиергия. Роль поступающего от
Н. з. газа в общем балансе массы межзвёздной среды
не очень существенна — они дают менее 1% всего при-
тока массы, но могут обогащать межзвёздный газ та-
кими изотопами, как 7Li, 18С. 16N. Поступление энергии
в Галактику от /Г. з. в различных ее вядах может дос-
тигать 1048 эрг/год, т. е. столько же, сколько дают
сверхновые звёзды.
Лит,: Эруптивные звезды, под ред. А. А, Боярчука,
Р. Е. Гершберга, М., 1970; Горбацкий В. Г., Новоподоб-
ные и новые звезды, М., 1974; Gallagher J. S., Starr-
field S., Theory and observations of classical novae, «Ann.
Rev. Astron, and Astrophys.», 1978, v. 16, p. 171.
В. Г. Горбацкий.
НОРМАЛЬНАЯ ДИСПЕРСИЯ — см. в ст. Дисперсия
света.
НОРМАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ операторов
в квантовой теории — запись произведения
операторов в виде, когда все операторы рождения стоят
слева от всех операторов уничтожения. Н. п. возникает
в методе вторичного квантования, при этом предпола-
гается, что любой оператор представим в виде полинома
по операторам рождения и уничтожения. Отличит,
свойство Н. п.— равенство нулю вакуумного среднего
от любого оператора, записанного в виде Н. п. и ие со-
держащего слагаемого, кратного единичному операто-
ру. Н. п. было введено Дж. К. Виком (G. С. Wick)
в 1950 для того, чтобы исключить из квантовой теории
поля (КТП) формальные бесконечные величины типа
энергии и заряда вакуумного состояния. Понятие Н. п.
оказывается основным при решении многих фундам.
вопросов КТП, таких, как вывод фейнмановской диаг-
раммной техники (см. Фейнмана диаграммы), установ-
ление связи между операторным формализмом и форма-
лизмом функционального интеграла, при построении
аксиоматической квантовой теории поля и т. п.
Н. п. операторов Ах, ..., Ап обозначается символом
:ААп:. Все свойства обычного произведения (ли-
нейность и т. д.) остаются и для Н. п., к-рое, кроме того,
обладает свойством перестановочности операторов под
знаком Н. п., при этом операторы, подчиняющиеся
Бозе — Эйнштейна статистике, оказываются переста-
новочными, а подчиняющиеся Ферми—Дирака ста-
тистике — антиперестановочными.
Все динамич. величины, зависящие от операторов с
одинаковыми аргументами (лагранжиан, тензор энер-
гии-импульса, заряд и т. д.), во вторнчно-квантован-
ной теории записываются в форме Н. п. Напр., опера-
тор числа частиц для свободного скалярного поля ф(л:),
удовлетворяющего Клейна — Гордона уравнению, в
терминах операторов рождения фк и уничтожения
Фк частиц с импульсом к имеет вид
Ш
О
5
о.
О
N=4" fdk 1 (<Pk(f,k+ Фк фы) *=f dfetPk Фк-
Для вакуумного ср. оператора N получим (А)о =
= <0 | N | 0 > = 0, т. к. фк | 0 > = 0. Если бы N
ие был представлен в виде Н, п., то выражение в скоб-
ках, возникающее из принципа соответствия с классич.
теорией (см. Соответствия принцип), привело бы к
(JV)0, пропорциональному расходящемуся интегралу.
Это типичный пример перестройки произведения в фор-
мализме Н. п. для операторов, подчиняющихся статис-
ш
О
5
о.
О
X
тике Бозе — Эйнштейна. В случае фермионов выраже-
ние в скобках имеет вид ak s ak s — ak e ak a — спино-
вая переменная), и для получения правильного опера-
тора N, суммирующего все фермионные состояния, опе-
раторы рождения (а4") и уничтожения (а') фермионов
должны анти коммутировать под знаком Н. п. (черта
над оператором означает дираковское сопряжение).
Это — утверждение теоремы о связи спина и статистики
(Паули теорема), вытекающей из принципа соответст-
вия й формализма Н. п.
Для вычислений в квантовой теории поля необходи-
мо установить связь Н. п. с обычным произведением и
хронологическим произведением. Эту связь устанавли-
вают Вика теоремы. Определим спаривание двух ли-
нейных по операторам рождения и уничтожения опе-
раторов (соответственно хронология, спаривание), обо-
значаемое ЛХЛ3, как вакуумное среднее от обычного
произведения (хронология, произведения). Спаривание
даётся соответствующей перестановочной функцией.
Для Н. п. двух линейных операторов получим
= 1 А(*)ла(?)1 +
(х, у — точки пространства-времени). В общем случае
справедлива след, теорема Вика: обычное (хронологиче-
ское) произведение п линейных операторов равно сумме
Н. п. со всеми возможными спариваниями (хронология,
спариваниями), включая и Н. п. без спариваний. Ли-
нейность Н. п. гарантирует то, что спаривание выносит-
ся за знак Н. п.
При разложении действия в ряд теории возмущений
возникает задача представить в виде Н. п. произведение
операторов (иапр., лагранжианов взаимодействия),
к-рые сами уже приведены к форме Н. п. Соответствую-
щая теорема Вика утверждает, что такое произведение
равно сумме всех соответствующих- Н. п. со спарива-
ниями, из числа к-рых исключены спаривания между
линейными операторами, находившимися в первонач.
произведении под знаком одного Н. п.
Представляя процедуру нормального упорядочения
графически, получим фейнмановскую диаграммную тех-
нику, сопоставив каждому спариванию А (z)A (у) ли-
нию, соединяющую точки г и у. Найдём, напр., в кван-
товой электродинамике вакуумное среднее от произве-
дения двух операторов электромагнитного тока:
<0| t ф(х)/ф(х) : * W)/W) Ю> =
все остальные слагаемые дают нулевой вклад [здесь
ф —оператор спинорного поля, (р. = 0, 1, 2, 3) —
Дирака матрицы]. Графически последнее выражение
даётся диаграммой
f У,У = ~' Tr(S~(x — y)yvS-(y— x)yv),
где 5“(л: — у) — перестановочная ф-ция для поля
электрона.
Понятие Н. п. позволяет установить связь между опе-
раторным формализмом и формализмом функционально-
го интеграла. Для системы с одной степенью свободы
каждому вектору Фока пространства /(а+) |0 ) ста-
вится в соответствие аналитическая функция f(a*)
числового аргумента а* (* — знак комплексного соп-
ряжения). Оператор уничтожения в таком голоморф-
ном представлении есть оператор дифференцирования
по а*, а произвольному оператору А соответствует
интегральный оператор с ядром А (а*, а). Действие
оператора А на вектор /, скалярное произведение двух
векторов, произведение операторов А х • А 3 описыва-
ются соответствующими свёртками с гауссовой мерой
интегрирования:
360 dp.a = ехр(— a * a) (2ni )-1 da* da.
Для ядра произведения двух операторов имеем
(Лх-43)(а*, a) = , а)Л2(а*, a)dpa.
Поставим в соответствие оператору А, заданному в
виде Н. п.: А = Кп т(а*)п(а~)т, функцию К(а*, а) =
пгт
= Кп т(а*)пат. Тогда ядро оператора А связа-
п,т
ио с Х(а*, а) соотношением
Л(а*, а) --- exp(a*a)A(a*, а).
Рассмотрим оператор эволюции t7(At) — ехр(—t/TAt),
где Н = :Л(а+, а“):. Его ядро для малых At
(7 (At; a*, а) = exp[a*a — ih(a*, a)At};
для конечного интервала t' — t" = N&t следует взять
свёртку А таких ядер. При этом из первого члена и ме-
ры интегрирования возникнет сумма
<1- + “Гао,
и после симметризации по а* = и а = а0 в формаль-
ном пределе At —> 0, П —> оо получим
U(t” — t'; а*, а) = Jexp{y[a*(t')a(t") -]_ a*(t')a(t')] ф-
+ tj^(a*a-a*o) -A(a*,a)]dt|[^[^X“.
Это выражение и есть ф-ла для оператора эволюции,
возникающая в методе функционального интеграла.
Лит.: Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Введение
в теорию квантованных полей, 4 изд., М,, 1984; Бере-
зин Ф. А., Метод вторичного квантования, 2 изд., М., 1986;
Славнов А. А., Фаддеев Л. Д., Введение в квантовую
теорию калибровочных полей, 2 изд., М., 1988; Боголю-
бов Н. Н., Ширков Д. В., Квантовые поля, 2 изд., М.,
1990; Глимм Д., Джаффе А., Математические методы
квантовой физики. Подход с использованием функциональных
интегралов, пер. с англ., М., 1984. Л. О. Чехов.
НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — то же, что
Гаусса распределение.
НОРМАЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ (центростремительное
ускорение) — составляющая ускорения точки при кри-
волинейном движении, направленная по гл. нормали к
траектории в сторону центра кривизны. Численно Н. у.
равно i^/p, где v — скорость точки, р — радиус кри-
визны траектории. При Движении по окружности
Н. у. может вычисляться по ф-ле Ясо2, где В — радиус
окружности, со — угл. скорость вращения этого радиу-
са. При прямолинейном движении Н. у. равно нулю.
НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ (собственные волны) — бе-
гущие гармония, волны в линейной динамической сис-
теме с пост, параметрами, в к-рой можно пренебречь
поглощением и рассеянием энергии. Н. в. являются
обобщением понятия нормальных колебаний на откры-
тые области пространства и незамкнутые волноводные
системы, в т. ч. на однородные и неоднородные безгра-
ничные среды, разл. типы волноводов и волновых
каналов, струны, стержни, замедляющие системы,
цепочки связанных осцилляторов и др.
Совокупность Н. в. обладает след. . свойствами.
1. Каждая Н. в. является свободным (без стороннего воз-
действия) движением системы и может быть возбуждена
независимо от других Н. в. спец, выбором нач. условий.
2. Произвольный волновой процесс в системе без источ-
ников может быть однозначно представлен в виде су-
перпозиции Н. в. 3. Спектр частот Н. в. является сплош-
ным, реальные процессы могут быть представлены в ви-
де интегральных сумм Н. в.
Понятие Н. в. применяется и к системам конечной
протяжённости, где, однако, их следует рассматривать
как вынужденные движения, возбуждаемые гармония,
источниками, распределёнными вне области наблюде-
ния, а совокупность Н. в, должна быть дополнена спа-
дающими от источников «ближними» полями-. В объём-
ных резонаторах в диапазоне высоких собств. частот
допустимо описание процессов в виде суперпозиций как
нормальных колебаний с дискретным спектром, так и
Н. в. со сплошным спектром. Такой дуализм динамич.
поведения свойствен физ. объектам, включая природ-
ные каналы внутренних волн, волн цунами в океане,
сейсмич. воли в земной коре, радиоканал Земля —
ионосфера и др.
В наиб, простом случае сред и волноводных систем,
параметры к-рых ие меняются вдоль нек-рого направле-
ния (напр., вдоль оси z), И. в. синусоидальны не толь-
ко во времени, но и в пространстве и обладают не-
изменной поперечной структурой; ai = Л^(г1( co)cos
(cot — й2з), где со — циклич. частота, kz — продольное
волновое число (с ним связаны продольная длина
волны Х2 = 2л/йг и фазовая скорость Рф = co/&z), —
амплитудное распределение одной из компонент вол-
нового поля, зависящее только от поперечных к оси z
координат г.
Связь между со и kz определяет дисперсионные свой-
ства Н. в, и, как правило, является неоднозначной —
одному значению kz соответствует набор Н. в. с разны-
ми частотами. Н. в., частоты и волновые числа к-рых
принадлежат отд. непрерывной дисперсионной ветви
миогозиачной ф-ции со — со(й2), относятся к одной нор-
мальной моде системы (или просто моде). Моды раз-
личаются либо амплитудными и полярнзац. структура-
ми полей, либо физ. природой процессов. В случаях
вырождения одной дисперсионной ветви соответствует
неск. линейно независимых мод, их число наз. кратно-
стью вырождения. Возможны также вырождения Н. в.
при фиксир. значениях со и kz, соответствующих точкам
пересечения или касания дисперсионных ветвей.
Одно из наиб, важных свойств разложений полей по
Н. в. заключается в распространении принципа су-
перпозиции на иек-рые энергетич. характеристики дви-
жения. Так, в произвольном гармонии, процессе (пред-
ставляющем сложную картину пространств, биений
Н. в. с одинаковыми частотами, но разными длинами
волн) полный поток энергии (усреднённый по периоду
Т = 2л/со) равен сумме парциальных потоков энергии
отд. Н. в. Волновые пакеты при своём распростране-
нии разбиваются на пакеты, объединяющие Н. в. од-
ной моды; при этом полная энергия процесса равна сум-
ме энергий одномодовых пакетов. Понятие групповой
скорости = dtiildkz) может быть введено только
для одномодовых волновых пакетов.
В однородных безграничных средах Н. в. принято
наз. однородные плоские волны, распространяющиеся
в произвольных направлениях, В изотропных средах
волновое число й0 ие зависит от направления распро-
странения, а поляризация поперечных волн может быть
произвольной (двукратное полярнзац, вырождение).
В анизотропных и гиротропиых средах к0 зависит от
направления распространения, а полярнзац. вырожде-
ние снимается (соответственно различают обыкновен-
ные и необыкновенные Н. в.). На рис. 1 приведены дис-
персионные ветви Н. в, в изотропной неизотермич.
плазме. Частотные спектры поперечных эл.-магн. и
ленгмюровских воли ограничены снизу электронной
плазм, частотой соре, спектр ионио-звуковых воли
ограничен сверху ионной плазм, частотой сор$; значе-
ния частот и волновых чисел, ограничивающих диспер-
сионную ветвь, наз. критическими для данной моды.
В экранир. волноводных системах (металлич. ра-
диоволноводы, акустич. трубы, упругие пластины, зву-
ковые каналы в водоёмах с твёрдым дном и т. д.) су-
ществует бесконечное счётное множество мод, поля
к-рых локализованы в поперечных сечениях отражаю-
щими границами (экранами). Структура мод определя-
ется формой поперечных двумерных нормальных ко-
лебаний (kz = 0, dtdz = 0), а критич. частоты мод —
собств. частотами этих колебаний сол, п = 1, 2, ...
(рис. 2). При и < соп данной моде соответствуют
экспоненциально спадающие или нарастающие поля
Л „(rjcoscot exp (=RAz), каждое из к-рых, взятое в отдель-
ности, не может переносить энергию. Однако комбина-
ции сдвинутых по фазе спадающих и растущих полей
НОРМАЛЬНЫЕ
Рис. 1. Дисперсия нормальных Рис. 2. Дисперсия нормальных
волн в изотропной неизотерми- волн в экранированных систе-
ческой плазме: 1 — поперечные мах: J — квазистатические мо-
электромагнитные волны; 2 — ды; Л — декремент экспонен-
ленгмюровские волны; з — ион- циально спадающих мод.
но-звуковые волны.
определяют «просачивание» энергии через закритич.
область, где волны распространяться не могут,— т. н.
туннельный эффект.
В волноводах с однородным заполнением фазовые
Гф и групповые скорости Н. в. и однородных плос-
ких волн в среде заполнения Рф, связаны универ-
сальным соотношением
<П) (71) (0) (Q)
Рф (ш)-Р (со) = р (со)-Р (со),
гр ф гр
В коротковолновом пределе диапазона (fcz —* со) дис-
персионные ветви мод стремятся к общей асимптоте
(асимптотич. вырождение), совпадающей с ветвью од-
нородных волн в среде заполнения (пунктирная линия
1 на рис. 2) . В акустич. трубах н неодносвязиых радио-
волноводах (в коаксиальных и многожильных кабелях,
а также в открытых длинных линиях) эта асимптота са-
ма является одной из ветвей Н. в. системы — т. н.
квазистатич. Н. в., существующих при со —* 0 и при
любой частоте имеющих статич. поперечную структуру
(напр., электростатическую и магнитостатическую).
В JV-жильном кабеле квазистатич. моды JV-кратно
вырождены, что используется в системах многоканаль-
ной передачи информации.
В открытых волновых каналах поперечная локали-
зация Н. в. происходит в результате полного внутрен-
него отражения либо на резких границах раздела
сред (диэлектрич. волноводы, световоды), либо на
плавных неоднородностях среды (звуковые каналы в
океане и атмосфере, ионосферные радиоканалы, каналы
виутр. воли в океане и др.). Совокупность локализо-
ванных (или захваченных) мод дискретна, но (в отличие
от экраиир, систем) ие является полной. В волновых
каналах существует сплошное множество т. н. не-
захваченных мод, не спадающих при rr —> <z>.
Предельным случаем волновых каналов являются
резкие границы раздела сред, вдоль к-рых могут рас-
пространяться поверхностные Н. в.
Понятие Н. в. обобщается на продольно-периодич.
структуры: гофриров. волноводы, замедляющие систе-
мы, цепочки четырёхполюсников, среды с равномер-
ным широм анизотропии (напр., жидкие кристаллы)
и т. д.
Значение Н. в. в физике, технике, природе опреде-
ляется их уникальной структурной устойчивостью по
отношению к малым, а также к медленным и плавным
изменениям параметров системы. Это свойство допус-
кает возможность довольно широкого (хотя и не вполне
строгого) распространения понятия Н. в. иа системы
со слабыми потерями и нелинейными взаимодействия-
ми, искривлённые, деформированные, заполненные
неоднородной средой, на системы с флуктуациями пара-
метров и шероховатостями экранов. Метод Н. в. (т. е.
разложение полей по Н. в. модельных систем) приме-
няется при изучении природных волновых явлений
(эл.-магн., акустич., гидродинамич., сейсмич,, плазм.,
гравитационных и т. д.) и при коиструнровании вол-
новодных техн, устройств.
Лит.г Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М.,
1959; Вайнштейн Л. А,, Электромагнитные волны, 2 изд.,
М., 1988; Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах,
2 изд., М., 1973; Завадский В. Ю., Вычисление волновых
полей в открытых областях и волноводах, М., 1972; Николь-
ский В. В., Никольская Т, И., Электродинамика
и распространение радиоволн, 3 изд., М., 1989.
М. А. Миллер, Г. В. Пермитин.
НОРМАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ (нормальные моды) —
собственные (свободные) гармоннч. колебания линей-
ных динамнч. систем с пост, параметрами, в к-рых
отсутствуют как потери, так и приток извне колебат.
энергии. Каждое Н. к. характеризуется определ. зна-
чением частоты, с к-рой осциллируют все элементы
системы, и формой — нормиров, распределением ампли-
туд и фаз по элементам системы. Линейно независимые
Н. к., отличающиеся формой, ио имеющие одну и ту же
частоту, наз. вырожденными. Частоты Н. к.
иаз. собственными частотами системы,
В дискретных системах, состоящих из N связанных
гармонич. осцилляторов (напр,, механич. маятников,
эл.-магн. колебат. контуров), число Н, к. равно N.
В распределённых системах (струна, мембрана, резона-
тор) существует бесконечное, ио счётное множество
Н. к. Совокупность Н. к. обладает свойством полноты
в том смысле, что произвольное свободное движение ко-
лебат. системы может быть представлено в виде супер-
позиции Н. к.; при этом полная энергия движения рас-
падается на сумму' парциальных энергий, запасённых
в каждом Н. к. Т, о., система ведёт себя так, как набор
автономных объектов — независимых гармоиич. ос-
цилляторов, к-рые могут быть выбраны в качестве обоб-
щённых нормальных координат, описывающих движе-
ние в целом. Однако в дннамич. системах могут сущест-
вовать и собств. движения, не сводящиеся к Н. к. (рав-
номерные вращения, пост, токи и др.).
При внеш, возбуждении системы Н. к. в значит, ме-
ре определяют резонансные свойства системы, хотя,
строго говоря, они перестают быть независимыми. Ре-
зонанс может возникнуть лишь в том случае, когда час-
тота гармонич. внеш, воздействия близка к одной из
собств. частот системы либо к их линейной комбинации,
если внеш, воздействие меняет параметры системы (па-
раметрический резонанс). При резонансном возбужде-
нии системы важным оказывается и распределение воз-
действия — макс, эффект достигается прн соблюдении
не только временного, но и «пространственного» синхро-
низма (см. Волны).
В линейных системах с переменными параметрами
при выполнении определ. условий также возможно
представление движений в виде суперпозиции Н. к.,
отличающихся, однако, от гармонических. Понятие
Н. к. может быть приближённо распространено на
системы, содержащие неконсервативные и нелинейные
элементы, если нх воздействие приводит к медленным
изменениям амплитуд и фаз квазнгармонич. Н. к. (в
масштабе периода самих Н. к. или периода биений
между ними).
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля,
7 изд., М., 1988; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд.,
м., 1959; Крауфорд Ф., волны пер. с англ., 3 изд., М.,
1984. М. А. Миллер, Г. В. Пермитин.
НОРМАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ — 1) физ. условия, опре-
деляемые давлением р = 101 325 Па (760 ммрт. ст., нор-
мальная атмосфера) и темп-рой 1— 273,15 К (0°С), при
к-рых молярный объём газа Fo = 2,2414-10“® мв/моль.
Нормальное ускорение свободного падения принимают
равным gn = 9,80665 м/с2. 2) Условия применении
средств измерения, при к-рых влияющие на их пока-
зания величины (темп-ра, питающее напряжение и др.)
имеют установленные (нормальные) значения или нахо-
дятся в пределах нормальной области значений. Н. у.
указываются на шкалах средств измерений, в стандар-
тах иа них, техн, описаниях и инструкциях к их
использованию. Пределы допускаемых осн. погреш-
ностей измерений устанавливаются для Н. у.
НОРМАЛЬНЫЙ тон — основной тон музыкальной
настройки. За Н. т. принят звук «ля» первой октавы с
частотой 440 Гц. Воспроизводится он эталонным ка-
мертоном. По Н. т. устанавливают музыкальный строй
ннстр у менто в.
НОРМЫ РАДИАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ (НРБ)—
межведомств, документ, регламентирующий допустимые
количеств, уровни воздействия ионизирующих излуче-
ний с учётом облучения человека извне и изнутри.
В отличие от публикаций Междунар. комиссии радиац.
защиты, к-рые имеют рекомендат. характер, базирую-
щиеся на них НРБ в СССР иосят законодат. характер.
Первичными нормативами являются предельно до-
пустимая доза (ПДД) облучения работающего персо-
нала (категория А) и предел, дозы (ПД) облучения
ограинч. части населения (категория Б) (в единицах
эквивалентной дозы) для различных, т. и. критич. орга-
нов человека и тела в целом. В порядке убывания ра-
диочувствительности установлены три группы критич.
органов, для к-рых существуют разл. предельные дозы
(табл. 1).
Та б л. 1. — Дозо- т а вые пределы, бэр в группа всё тело, гонады и год * красный костный мозг; Il rovnna — мышцы, шитовип-
Груп- па ор- ганов ПДД ная железа, жировая ткань, птг печень, почки, селезёнка, желу- 1 д дочно-кшпечиый тракт (ЖКТ), лёгкие, хрусталик глаза и др.
I II III 5 15 30 органы (за исключением тех, 0 5 к-рые относятся к I и III груц- ’ нам); 1 •0 III группа — кожный покров, 3 костная ткань, кисти, пред- плечья, лодыжки и стопы.
Предельные дозы, установленные НРБ, не включают
дозу, обусловленную естеств. радиац. фоном, и дозу,
получаемую при медицинском обследовании и лечении.
Вторичными нормативами, являются дозы, допусти-
мые прн проектировании средств радиац. защиты и
при проведении радиац. контроля. Для категории А
это — предельно допустимое годовое поступление ра-
дионуклида через органы дыхания (ПДПд); допустимое
содержание радионуклида в критич. органе (ДСд);
допустимая мощность дозы излучения (ДМДа); допус-
тимая плотность потока (ДППа); допустимая концентра-
ция радионуклида в воздухе рабочей зоны (ДКа);
допустимое загрязнение поверхности (ДЗа). Для ка-
тегории Б — предел годового поступления радиоактив-
ных веществ через органы дыхания и пищеварения
(ПГПб); допустимая концентрация радионуклида в атм.
воздухе и воде (ДКб); допустимая мощность дозы
(ДМДб); допустимая плотность потока (ДППб) (табл. 2).
В НРБ включены также предельно допустимые кол-ва
радиоакт. инертных газов в воздухе и допустимые кон-
центрации смеси радионуклидов неизвестного (или час-
тично известного) состава, а также допустимая плот-
ность радиоакт. загрязнений разл. поверхностей (от
кожных покровов человека до транспортных средств).
Для большинства радионуклидов все предельно допус-
тимые дозы и концентрации рассчитаны исходя из
равновесного их накопления в органах. При сохране-
нии годового предельно допустимого поступления в
течение всей профессиональной работы человека доза
излучения за год в критич. органе ие превысит значе-
ния предельно допустимой дозы за год. Для отд, дол-
гоживущих радионуклидов, не достигающих равно-
Табл. 2. — Значения допустимого содержания и поступления некоторых радионуклидов
Радионуклид, пе- риод полураспада Критич. орган ДСд, мкКи ПДПа, мкКи/год ДКА, Ки/л ПГПВ, мкКи/год ДКв, Ки/л
через орга- ны дыха- ния через орга- ны пище- варения в атмосфер- ном воз- духе в воде
Всё тело 1 ,2-10э 2,0-10* 1,0-10-» 2,0-10» 3,0-10» 3,0-10-1° 4,0-10-»
12,35 лет “С Жировая ткань 1,6-102 8,7-10» 3,5-10-» 8,7-10» 6,6-10» 1,2-10“1в 8,2-1 О"7
5730 лет »»8г Кости 3,9 69 2,8- 10-11 6,9 9,6 9,4- 10“»» 1,2-10-’
50,5 сут Лёгкие 1,5 87 — 8,7 — 1 * —
жкт — —' — 22 —
»°Sr Кости 2,0 2,9 1,2-10“‘» 0,29 0,32 4.0-10-1* 4,0-10"*»
29,12 лет Лёгкие 0,76 14 — 1,4 — —
ЖКТ — — — 28 — —
1S1J Щитовидная же- 1,0-10-»
8,04 сут лева 0,07 10 4,2 - 10"11 1 0,8 1,5-10-*»
Лёгкие 2,8 8.0-10» — 80 — ——-
ЖКТ — 8,0-10» — 80 51 —
*»7Сз Всё тело 33 1,6-10» — 16 12 — 1,5-10-»
30 лет Печень 3,5 — — — 14 — -—
Селезёнка 0,34 — — — 18 — —
Мышцы 1А — — 19 — —
Лёгкие 2 36 1,4-10—11 3,6 — 4,9 - 10-*» —
жкт — — —. 35 — 1—
Кости 0,051 0,37 — 3,2-10“» 4,3-10“» — 5,4- 10-11
1600 лет Почки 0,0011 35 -— 3,5 4,6 — ... -
Лёгкие 0,0036 0,062 2,5 - 10-Н 6,2-10-» — 8,5-10"*»
ЖКТ '— — — — 13 — —
Кости 0,021 2,5-10"» 1,0-10"“ 1,8-10“* 0,016 2,5-10-»’ 2,0- IO"1»
1 ,405- 10*° лет Почки 0,0029 7,7-10“» -— 6,2-10“* 0,04 —
Лёгкие 0,0087 1,2-10"* *—- 1,2-10“» — —
ЖКТ — — — 14 — —
U (естеств. смесь) Почки 6,2-10"» 0,37 — 0,037 0,95 — 1,2-Ю-»
4,5 -107 лет (хим. токсич- 0,92 мг 550 мг/год 14 00 мг/год
НОСТЬ) 55 мг/год — 1,8 мг/л
Кости 0,024 0.74 1100 мг/год 0,074 1 , 9 — —
36 мг — 1 10 МГ/ГОД 2 800 мг/год —- —
Лёгкие 0,0087 0,15 5,9- 10“** 0,015 — 2,0- 10-1®
13 мг 220 мг/год 8,8-10-» 22 мг/год — З.О-Ю-’ —
мг/л 13 1,9-10* мг/ мг/л
ЖКТ — — — —, — —
год
«»Ри Кости 0,02 2,1-10“» 9,0 • 10-1® 2,1-10-* 1,8 З.О-Ю-17 2,2-10"»
2,4065 10* лет Лёгкие 0,008 4.7-Ю-» — 4,7-10"» — — —
ЖКТ — — 12 -
НУКЛЕОСИНТЕЗ
весного накопления в органе в течение жизни (23eRa,
eoSr, 332Th, 339Pu и др.), значения доз и концентраций
рассчитаны исходя из условия, чтобы пределы достига-
лись лишь к концу профессиональной работы (50 лет
для категории А) или всей жизни (70 лет для категории
Б). Допустимые кол-ва короткоживущих радионукли-
дов азота, кислорода и углерода, ие концентрирующих-
ся в теле человека, рассчитаны исходя из внешнего
R- и у-облучения кожи.
г Лит.: Нормы радиационной безопасности НРБ76/87, 3 изд.,
М., 1988. Ю. В. Сивинцев,
ндСЙТЁЛИ ЗАРЯДА В ТВЁРДОМ ТЁЛЕ (носители
тока) — подвижные частицы или квазичастицы, участ-
вующие в процессах электропроводности. Перенос за-
ряда в твёрдых телах может осуществляться движением
электронов и дырок из частично заполненных зои (см.
Зонная теория), ионов (диэлектрики), а также заряжен-
ных дефектов кристаллич. решётки — вакансий, меж-
узельных атомов или примесей. Знак основных Н. з.
в т. т. можно определить, напр., по знаку постоянной
Холла (см. Холла эффект). Тип основных Н. з. в т. т.
может меняться в зависимости от внеш, условий (напр.,
темп-ры) и предыстории образца (иапр., облучения).
В случае сильного электрон-фононного взаимодействия
в электропроводность могут вносить вклад поляроны.
Лит. см. при ст. Твёрдое тело. Полупроводники, Металлы.
НОТТИНГЕМА ЭФФЕКТ — выделение тепла иа като-
де при автоэлектронной эмиссии и поглощение тепла
при термоэлектронной эмиссии, обусловленные раз-
ницей между ср. энергией электронов, подходящих к
поверхности катода и покидающих его. При автоэлект-
ронной эмиссии (при низкой темп-ре; рис., о) распре-
деление электронов по энергиям практически не отли-
чается от ферми-распределения при абс. нуле. Поэтому
сквозь потенц. барьер U в вакуум уходят электроны,
энергия к-рых несколько ниже ферми-уровня (на вели-
чину Прн этом происходит нагревание эмиттера
за счёт электронов, приходящих из электрич. цепи на
освобождающиеся уровни. В случае термоавтоэлектрон-
ной эмиссии (при высокой темп-ре) электроны уходят
с уровней, лежащих выше уровня Ферми (рис., б).
Заполнение этих уровней электронами, приходящими
из цепи, приводит к охлаждению эмиттера. Открыт
У. Б. Ноттингемом (W. В, Nottingham) в 1941.
Лит. см. при ст. Автоэлектронная эмиссия, Термоэлектрон-
ная эмиссия. Л. А. Сена.
НУКЛЕОСИНТЕЗ (от лат. nucleus — ядро и греч.
synthesis — соединение, составление) в природе —
образование в ядерных реакциях, происходящих иа
разл. стадиях эволюции вещества Вселенной, наблю-
даемой распространённости элементов и их изотопов.
Проблема Н.— это проблема происхождения хим, эле-
ментов. Н. можно разделить иа три гл. стадии: космо-
логии. Н., синтез ядер в звёздах и во взрывах звёзд, Н.
под действием космич. лучей.
Космология. Н.— это синтез ядер на раннем этапе
(до образования звёзд) эволюции вещества во Вселен-
НУКЛЕОСИНТЕЗ
ной. Согласно горячей Вселенной теории, атомные ядра,
более сложные н тяжёлые, чем протон, стали образовы-
ваться через 100 с после начала расширения Все-
ленной, когда в достаточно горячем веществе, содержав-
шем протоны и нейтроны, при темп-ре Т ~10й К нача-
ли протекать термоядерные реакции синтеза самых лёг-
ких элементов — дейтерия, трития и гелия:
n J р > D — Y,
D + D—>Т + р,
Т 4- D —>4Не + п,
Т 4-р-* 4Не 4-Y,
D 4- D —> 3Не 4- п
3Не 4- н —> Т 4- р,
D 4- р —>3Не 4- у.
Стандартная горячая модель хорошо объясняет наблю-
даемое обилие (относит, содержание) первичного (т, е.
возникшего на этом этапе эволюции Вселенной) 4Не в
астрофиз, объектах («=22% по массе). Однако образова-
ние более тяжёлых ядер на ранней стадии расширяющей-
ся Вселенной становится невозможным, т. к. уменьше-
ние темп-ры и плотности вещества ограничивает реак-
ции синтеза и не позволяет преодолеть т. н, щели в
спектре масс атомных ядер при массовых числах А — 5
и 8, обусловленные отсутствием в природе стабильных
нуклидов 6Не, 6Li, 8Ве. Образование следующих за
гелием элементов связано с более поздними этапами
эволюции Вселенной.
Большинство известных хим. элементов возникло
через миллиарды лет после начала расширения Все-
ленной — в эпоху существования звёзд, галактик и кос-
мич. лучей. Происхождение дейтерия, лития, бериллия,
бора в общей проблеме Н. представляет самостоят. ин-
терес, т. к. эти элементы легко разрушаются в термо-
ядерных реакциях (их равновесные концентрации ма-
лы), и поэтому их эфф. «производство» возможно лишь
в неравновесных процессах. Такие неравновесные про-
цессы предполагаются в рамках нек-рых моделей космо-
логия, Н., напр, образование дейтерия в реакции 4Нес
антипротонами: р + 4Не > D -i n. Однако наиб, рас-
пространённым является представление о динамичном
образовании лёгких элементов с помощью реакций
скалывания при взаимодействии галактич. космических
лучей с межзвёздной средой: быстрые протоны и альфа-
частицы в составе космич. лучей бомбардируют ядра
тяжёлых элементов межзвёздной среды н Солнечной
системы, вызывая их расщепление на лёгкие ядра;
быстрые ядра углерода, азота, кислорода в составе кос-
мич. лучей, взаимодействуя с межзвёздными ядрами
водорода и гелия, также могут расщепиться на ядра
лёгких элементов. Расчёты показывают, что эти ядер-
ные реакции могут производить наблюдаемые обилия
eLi, sBe, 10В. Трудности возникают лишь при объясне-
нии необычного изотопного состава Li и В (резко выра-
женное преобладание нечётных изотопов), а также
при объяснении «производства» D и 3Не, к-рые в ука-
занных выше механизмах разрушаются явно быстрее,
чем создаются. Эффективным дополнит, источником
синтеза лёгких элементов, кроме космич. лучей, могут
служить взрывы сверхновых звёзд. Распространение
ударной волны во внеш, оболочках сверхновой и
последующее охлаждение могут привести к реакциям
синтеза п 4- Р —> D 4~ Y, р + D—> 8Не + у, а реакции
скалывания на ядрах углерода, азота и кислорода, ини-
циированные ударной волной, производят ядра Li,
Be, В.
Происхождение подавляющего большинства изотопов
тяжёлых хим. элементов, начиная с углерода и кончая
долгоживущими трансактиниевыми нуклидами (а воз-
можно, и сверхтяжёлыми), обязано синтезу ядер в
звёздах н во взрывах звёзд. Ядра элементов от угле-
рода до никеля образуются в недрах звёзд в условиях
высокой темп-ры в реакциях термоядерного синтеза.
Ядра более тяжёлых элементов образуются, скорее все-
го, в массивных звёздах и во взрывах звёзд в резуль-
тате последоват. реакций захвата нейтронов. Ядерный
синтез в звёздах можно разделить на «статический»
Н. (синтез ядер на равновесной гидростатич. стадии
эволюции звёзд) и взрывной нуклеосинтез (синтез ядер
при взрывах звёзд). К механизмам статич. Н. прежде
всего следует отнести водородный цикл и углеродно-
азотный цикл в звёздах гл. последовательности (см.
Герцшпрунга — Ресселла диаграмма), к-рые обеспечи-
вают превращение водорода в гелий, создавая нек-рый
избыток гелия и азота по отношению к их первичному
содержанию. Образование углерода и кислорода проис-
ходит на той стадии эволюции звёзд-гигантов (см. Эво-
люция звёзд), иогда в их недрах полностью выгорает
водород и начинается горение гелия. При темп-рах,
соответствующих этому процессу (Т ~ 108 К), эффек-
тивно протекают ядерные реакции синтеза:
За —> 12С 4- у и 12С 4- а -> 1вО 4- у. (*)
При более высоких темп-pax (Т ~ 10е К) становятся
возможными реакции горения углерода н кислорода с
образованием изотопов элементов от неона до кремния.
Во взрывном Н. сеть ядерных реакций (рис. 1), проте-
кающих при Т ~ ЗЛО9—1010 К в условиях термодина-
мич, равновесия (т. н. е-процесс), приводит к образо-
ванию железа и соседних с ним элементов в области
Z
32
28
24
20
18
12 h
8
4
Zn
4 8 12 16 20 24 28 32 N
Рис. 1. Сеть реакций нуклеосинтеза, приводящая к образова-
нию стабильных () и радиоактивных (Е])ядер с числом прото-
нов (Z) от 2 до 34.
«железного пика» (максимума на кривой распростра-
нённости нуклидов вблизи А = 56). В верх, половине
рис. (слева) стрелками показаны ядериые превращения,
происходящие в результате взаимодействия ядер с
гамма-квантами, нейтронами, протонами и альфа-час-
тицами (направления стрелок соответствуют перемеще-
ниям ядер по диаграмме в результате указанных реак-
ций). Стрелки с символами §+, е соответствуют пере-
мещениям по диаграмме в результате ^'-распадов
и электронного захвата е. Кривыми показаны пути («ка-
налы») реакций «горения» гелия ( * ), углерода и кисло-
рода (42С4-1аС, 12С 4- 1вО, 1вО + 16О) с испусканием
протонов (р), нейтронов (п), дейтронов (d) н альфа-час-
тиц (а).
Ядра железа характеризуются макс, энергией связи
на нуклон, поэтому образование элементов тяжелее
железа объясняют процессами, существенно отличными
от реакций термоядерного синтеза,— процессами захва-
та нейтронов. Различают два вида реакций захвата яд-
рами нейтронов, к-рые протекают в астрофиз. объек-
тах: s-процесс — медленный захват нейтронов, при
к-ром образовавшиеся неустойчивые ядра распадаются
раньше, чем успеет присоединиться следующий нейт-
рон; г-процесс — быстрый последоват. захват боль-
шого кол-ва нейтронов, опережающий бета-распад.
Пути нейтронного захвата в этих процессах показаны
на рис. 2. Медленный нейтронный захват развивается
вдоль линии стабильности ядер (область на диаграмме
Z — N, занятая стабильными ядрами) при умеренных
концентрациях свободных нейтронов (~107—10й см-3).
Положение дорожки (трека) s-процесса зависит от сече-
ний нейтронного захвата прн энергиях нейтронов
кэВ и от свойств ядер в полосе стабильности. Этот
процесс приводит к синтезу изотопов мн. тяжёлых эле-
ментов вплоть до 209Bi. Осн. звено в цепи s-процесса —
нейтронный захват с последующим ^-распадом — хоро-
шо моделируется в эксперименте, и большинство ядер-
ных параметров, необходимых для расчёта s-процесса,
можно изучать в лаб. условиях. Особенно важны в
этом отношении измерения сечений нейтронного захва-
та оПт при энергиях нейтронов, соответствующих
звёздным темп-рам (е?п ~ 30 кэВ). Имеющиеся экспе-
рим. данные по сечениям аПг в этой области энергий
подтверждают осн. вывод теории s-процесса: выходы
ядер в установившейся цепи s-процесса для малых об-
ластей изменения массового числа обратно пропорцио-
нальны ср. сечениям нейтронного захвата. Астрофиз.
место (т. е. астрофиз. объекты или области внутри
них, где возможен процесс) s-процесса должно обладать
темп-рой Т > 108 К, достаточной для осуществления
ядерных реакций, освобождающих нейтроны с плотно-
стью потока ~101й—101е см-2 с1 и длительностью облу-
чения ~103 лет. В качестве источников таких нейтро-
нов были предложены реакции 22Ne — а -> 26Mg + н,
13С + а -> 1(,0 4- п, протекающие в недрах красных
гигантов при горении гелия и при попадании водорода
в области, -содержащие гелий и углерод: р + 12С —»
-> i>N + у, — 13С + е+ + v, 13С + 4Не — 1вО + п.
Возможен также импульсный нейтронный захват, при-
водящий к образованию тяжёлых ядер в недрах звезды
за счет периодически повторяющихся вспышек её гелие-
вой оболочки, перемешивающих водород и углерод и
обеспечивающих необходимую высокую темп-ру. Этот
импульсный механизм создаёт условия протекания
s-процесса для широкого класса звёзд средних и боль-
ших масс — от 3 Mq до 10 Mq.
Процесс быстрого нейтронного захвата, в отличие от
s-процесса, развивается в области ядер, сильно обо-
гащённых нейтронами (рис. 2). Положение трека г-про-
цесса зависит от скорости p-распада этих ядер, энер-
гий нейтронов и от нач. условий процесса (темп-ры и
нонцентрации нейтронов). Для протекания г-процесса
необходимы высокие концентрации нейтронов (боль-
ше 1018 см-3) и достаточно большое обилие «зародыше-
вых» (стартовых) ядер. Астрофиз. место r-процесса ос-
таётся до конца не выясненным, хотя существует неск.
моделей .развития r-процесса в разл. взрывных звёзд-
ных явлениях. В классич. типе r-процесса добавление
нейтронов идёт до тех пор, пока не установится равнове-
сие прямой и обратной реакций (п, у) (у, н). В этот
момент происходит ^“-распад, увеличивающий заряд
ядра на единицу и настолько же уменьшающий число
нейтронов. Новое ядро (Z + 1, N — 1; Z--- число про-
тонов, N — число нейтронов в ядре) может опять зах-
ватывать нейтроны, пока не достигнет др. критич.
точки — т. н. точки ожидания ^“-распада. Образовавшие-
ся ядра, обогащённые нейтронами, по мере истощения
нейтронного потока постепенно возвращаются к линии
ядерной стабильности путём последоват. ^“-распадов.
Считается, что равновесный г-процесс может протекать
вблизи сильнонейтронизованного ядра сверхновой
звезды (см. Нейтронизация вещества). Однако обсуж-
дается и др. тип r-процесса, развивающийся во внеш,
оболочках сверхновой при прохождении через них
сильной ударной волны. В этой модели дискуссионны-
ми являются вопросы происхождения достаточно боль-
ших потоков нейтронов и необходимого для осуществ-
ления r-процесса обилия зародышевых ядер. Протека-
ние г-процесса приводит к образованию трансактиние-
вых нуклидов (aa2Th, 2a8U и др.). Поэтому временная
шкала г-процесса должна быть достаточно длинной, для
того чтобы успели синтезироваться эти нуклиды, и в
то же время она должна соответствовать скорости взрыв-
ных процессов, развивающихся в течение неск. секуид.
Результаты расчёта скоростей образования ядер г-про-
цесса могут дать непосредств. ответ на принципиально
важный вопрос, обсуждающийся более 25 лет,— воз-
можен ли в природе синтез сверхтяжёлых элементов.
Этот ответ во многом зависит от результатов исследова-
ния вклада процессов испускания нейтронов при бета-
распадах (запаздывающие нейтроны) и деления, проис-
ходящего сразу вслед за ^-распадом. Для нейтронообо-
гащённых ядер, находящихся на треке r-процесса, та-
кие процессы особенно существенны.
Разделение Н. в реакциях захвата ядрами нейтронов
на s- и г-процессы не является обязательным; не исклю-
чено, что нейтронный захват в астрофиз. объектах
представляет собой сложную комбинацию этих процес-
НУКЛЕОСИНТЕЗ
Рис. 2. Пути нейтронного захватав s-и г-процессах. т-Процесс
рассчитан для начальных температур 1,8-10*К и концентрации
нейтронов 102а см-3. «Задержка» присоединения нейтронов в s-
и г-процессах происходит, когда в ядрах числа нейтронов N
становятся магическими (N = 50,82,126). Этому соответствуют
пики выходов нуклидов при массовых числах А, указанных на
диаграмме наклонными линиями. Горизонтальными линиями
показаны магические числа протонов, вертикальными — маги-
ческие числа нейтронов. Направление p-распада показано стрел-
ками. Линия (п, /) соответствует ядрам, которые испытывают
деление при присоединении нейтрона. Разрыв в полосе стабиль-
ности связан со спонтанным делением ядер. Деление обры-
вает г-процесс в области ядер с Z fe 100, однако точная граница
r-процесса неизвестна.
сов. Тем не менее такой подход позволяет объяснить
осн. черты наблюдаемой распространённости нуклидов
за «железным пиком». Пики распространённости при
А = 90, 138, 208 соответствуют резкому повышению
выходов в цепи s-процесса стабильных ядер с магич.
числами нейтронов соответственно N — 50 , 82, 126.
Точно так же пики распространённости нуклидов
при А = 80, 130, 195 соответствуют большим выхо-
дам на дорожке r-процесса нейтроноизбыточных нук-
лидов с теми же числами нейтронов N = 50, 82, 126
(рис. 2).
Многие стабильные изотопы тяжёлых элементов, на-
чиная с селена (74Se, 78Кг, 84Sr и т. д.), оказываются в
стороне от путей нейтронного захвата и не могут быть
образованы в s- и г-процессах. Такие обеднённые нейт-
ронами ядра с малой распространённостью получили
назв. «обойдённые». Предполагается, что в их обра-
зовании существ, роль играют ядерные реакции захва-
та протонов (р, у), (р, п) в звёздах, а также реакции фо-
тооттцепления нейтрона (7, н), реакции слабого взаимо-
действия
е++ (Л,2)-к(Л,г+ l) + v,
Y - (Л, 7)->(Л, Z - 1) - е-+ v
и упоминавшиеся выше реакции скалывания. Пробле-
ма происхождения обойдённых ядер пока окончатель-
но не решена. Не исключено, что гл. механизм их обра-
зования связан со взрывами сверхновых, в к-рых ге-
нерируются большие потоки нейтрино, вызывающие
ядерные превращения типа v + (A, Z — 1) —> (A,Z) +
+ е”*
Изложенные выше контуры теории Н, можно считать
построенными. Теория успешно описывает гл. особен-
ности кривой распространённости нуклидов в Солнечной
системе. Однако остаются нерешёнными многочисл.
проблемы, связанные с соотношением пиков наблюдае-
мых выходов, аномалиями в содержаниях нуклидов и
элементов в разл. астрофиз. объектах, неоднозначнос-
тями в выборе астрофизического места процессов ядер-
ного синтеза.
Лит.: Фаулер У. А., Экспериментальная и теоретиче-
ская ядерная астрофизика, поиски происхождения элементов,
пер. с англ., «УФН», 1985, т. 145, с. 441; Ядерная астрофизика,
пер. с англ., М., 1986; Крамаровский Я. М., Ч е-
чев В. П., Синтез элементов во Вселенной, М., 1987.
В. II. Чечев, Я. 14. Крамаровский.
НУКЛЙД (от лат. nucleus — ядро) — любое атомное
ядро (соответственно атом) с заданными числами про-
тонов (Z) и нейтронов (А). Общее обозначение Н. имеет
вид где Э - символ хим. элемента, A-Z—N—
массовое число. Н., обладающие одинаковыми Z, наз.
изотопами. Радиоакт. ядра наз. радионуклида-
ми. Масса Н., выраженная в атомных единицах массы,
округлённо равна А (массовому числу); только масса
12С точно равна 12 (см. Атомная единица массы).
Общее число известных стабильных и радиоактивных
Н. превышает 2000.
Систематизация Н. осуществлена в виде табл. (см.
цветную вкладку), разработанной В. Зеелманн-Эгге-
бертом (W. Seelmann-Eggebert), Г. Пфеннингом (G.
Pfenning), Г. Мюнцелем (Н. Munzel) и Г. Клеве-Небе-
ниусом (Н. Klewe-Nebenius) в Карлсруэ.
В табл, каждому Н. отвечает чёрная или цветная
клетка. Клетки каждого горизонтального ряда содер-
жат изотопы элемента, Z к-рого приведено слева, перед
началом ряда; белая клетка в чёрной рамке содержит
характеристики не отдельного Н., а хим. элемента в
целом, к к-рому относятся данные изотопы. В ней
указаны ат. масса элемента и эфф. сечение о захвата
тепловых нейтронов (Х1028 м2). В каждом горизонталь-
ном ряду Н. расположены в порядке возрастания N
(указаны внизу), причём в ядре каждого следующего
содержится на 1 нейтрон больше, чем в ядре предыду-
щего. Горизонтальный ряд, расположенный сверху,
включает Н. с Z на 1 больше, чем в Н. предыдущего
ряда, и т. д. Вертикальные колонки табл, содержат Н.
с одинаковыми N, но разными Z и А (изотон ы).
По диагоналям, идущим из верхнего левого угла в
правый нижний, расположены Н. с одинаковыми А, но
разными Z (изобары).
Стабильные Н. помещены в чёрные клетки, радио-
нуклиды— в цветные. Если радионуклид принадлежит
к числу природных долгоживущих (т. е. существует
на Земле с момента её формирования), то верхняя часть
клетки закрашена чёрным. В каждой клетке, в к-рой
приведён стабильный Н. или природный долгоживу-
щий радионуклид, указана его относит, распространён-
ность в природной смеси изотопов (в % по массе).
Два слагаемых о соответствуют сечениям образования
нуклидов в основном (g) н изомерном (т) состояниях.
Цвет клетки обозначает тип радиоакт. распада:
красный отвечает |}+-распаду или электронному захва-
ту (<^); синий — ^“-распаду (см. Вета-распад ядер);
жёлтый — альфа-распаду; зелёный — спонтанному де-
лению ядра (sf); коричневый — протонному распаду
(см. Протонная радиоактивность). В цветных клетках
приведены период полураспада радионуклида в
микросекундах (ц$), миллисекундах (ms), секундах (s),
минутах (т), часах (h), сутках (d), годах (а), а также
энергия испускаемых при распаде частиц (в МэВ) или
у-квантов (в кэВ). В нек-рых случаях даны значения
сечений ядерных процессов. Так, О/ отвечает сечению
деления под действием нейтронов, оп,р и an,a — ядер-
ным реакциям (п, р) и (п, а), оаЬй — поглощению нейт-
ронов (все значения Х1028 м2).
Если радионуклид распадается в основном или в
метастабильном состояниях, то это обозначено буквами
g и т. Если распад радионуклида происходит по неск.
каналам, то тип распада указывается раскраской, а ве-
роятность примерно соответствует закрашенной пло-
щади внутри клетки. Так, вероятность распада < 5%
обозначена треугольником слева вверху или справа
внизу. При разделении клетки диагональю пополам
цвет левой верх, половины указывает тип распада с
вероятностью > 50% < 95%, а цвет правой нижней
половины — распад с вероятностью 2= 5% < 50%.
У нек-рых нуклидов наряду с основным типом распада
наблюдаются дополнительные, напр. для uLi помимо
р"у также наблюдается в единичном акте распада ис-
пускание |}2п, |}3п, §а.
Если у Н. известно метастабильное состояние (изо-
мер, см. Изомерия ядерная), в клетке выделен прямо-
угольник, в к-ром приводятся сведения об изомерном
состоянии, а в остальной части — об основном (если на
основании имеющихся данных сделать вывод о том,
какое состояние основное, а какое — метастабильное,
невозможно, приводится знак -w). Испускание у-кван-
тов при переходе из метастабильно го состояния в
основное отмечено как Zy. Если переход метастабиль-
ного состояния в основное возможен разными путями,
то это отражено в раскраске маленького прямоуголь-
ника. В случае перехода метастабильного состояния
в основное за счёт испускания у-квантов этот прямо-
угольник не окрашен.
Белые и цветные клетки, не обведённые жирной ли-
нией, означают, что Н. либо не наблюдался, либо имею-
щиеся данные носят ориентировочный характер, внизу
может быть указано предположительное излучение в
акте распада. Сведения о Н. или их характеристиках,
вызывающие сомнения, иногда отмечены знаком вопро-
са; «по» означает отсутствие. Стрелка с числом на полях
(%) означает образование изобаров при делении 236U
под действием тепловых нейтронов.
Лит.: С е л и н о в И. П., Изотопы, т. 1—3, М., 1970; Схе-
мы распада радионуклидов. Энергия и интенсивность излуче-
ния, пер. с англ1., ч. 1—2, М., 1987. С. С. Бердоносов.
НУКЛОН (от лат. nucleus — ядро) — общее наимено-
вание для протона и нейтрона, являющихся составными
частями атомных ядер. См. также Изотопическая инва-
риантность.
НУКЛОННЫХ АССОЦИАЦИЙ МОДЕЛЬ — модель
атомного ядра, основанная на представлении о ядре как
о системе кластеров, или нуклонных ассоциаций, опре-
делённого типа, как правило, a-кластеров. Простейший
вариант Н. а. м.— a-к ластер ная модель — был сфор-
мулирован в 1937 Дж. А. Уиллером (J. A. Wheeler).
Эксперим. данные по энергиям связи ^св лёгких ядер
указывают на повышенную энергию связи ядер с рав-
ным и чётным числом нейтронов (N) и протонов (Z):
N ~ - 7. --- 2п (п — целое число). Их можно считать
состоящими из а-частиц (a-частичные ядра). К их числу
относятся ядра 8Ве, 12С, iBO, 20Ne и т. д. (п —- 2, 3, 4, 5).
В таких ядрах аномально велика энергия ^п, необходи-
мая для отщепления (отделения) нейтрона; при переходе
к соседнему нечётному по нейтронам ядру она умень-
шается на 10—15 МэВ. В то же время энергия отделе-
ния а-частицы мала. Так, ядро 8Ве не стабильно от-
носительно распада на две а-частицы, т. е. О
(строго говоря, такое ядро не существует), в ядре 12С
энергия Л = 7 МэВ, в 1вО -- 16 МэВ. В разл.
ядерных реакциях a-частичные ядра «охотно» испуска-
ют а-частицы. Среди возбуждённых состояний этих
ядер есть состояния с аномально большими ширинами
«-переходов (Г„), близкими к т. н. вигнеровскому
пределу; последний означает, что а-частицы на поверх-
ности ядра существуют как «готовые». Перечисленные
факты объясняются Н. а. м.
В Н. а. ы. волновая ф-ция ядра с массовым числом
А = 4п представляется в виде антиснмметризов.
произведения п волновых ф-ций фв, описывающих
внутр, движение нуклонов в отд. a-кластере, на вол-
новую ф-цию х, описывающую движение кластеров
друг относительно друга. Напр., волновую ф-цию яд-
ра 8Ве в Н. а. м. можно было бы записать в виде
ф(«Ве) = Лфв1(''1)Фаг(г2)Хь(«1 - Я»), (*)
4
где = Ул/4 — радиус-вектор, определяющий поло-
i=i
жение центра тяжести a-кластера, L — полный орби-
тальный момент ядра, А — оператор антисимметри-
зации по нуклонам, относящимся к разным кластерам.
При замене оператора Л на 1 Н. а. м. переходит в
простую a-кластерную модель. При этом игнорируется
внутр, структура «-кластеров и Описание а-частичного
ядра сводится к задаче совокупности п а-частиц с по-
тенциалом взаимодействия Уа(г), к-рый подбирается
по фазам aa-рассеяния. Такое приближение применимо
для «рыхлых» систем, как, напр., ядро 8Ве, но не годит-
ся для более плотных ядер, как, напр., 10О. В случае
ядра 13С волновая ф-ция % подчиняется Шрёдингера
уравнению для системы трёх а-частиц.
В случае большего числа кластеров не существует
простых точных методов решения ур-ния Шрёдингера.
Чаще всего их находят, предполагая заданную конфи-
гурацию для центров тяжести a-кластеров, напр. рав-
носторонний треугольник или цепочка (для 3-кластер-
ного ядра 12С), правильный тетраэдр (для 4-кластерного
ядра 16О). Параметры, определяющие данную конфи-
гурацию, находятся минимизацией a-кластерного га-
мильтониана.
Н. а. м. используется для описания ядерных реак-
ций. Наиб, общим подходом здесь является т. н. метод
резонирующих групп, в к-ром для описания рассеяния
нуклонов на ядрах применяется волновая ф-ция типа
(*), а для описания реакций передачи одного или неск.
нуклонов ядру — её обобщения. Упрощённые ва-
рианты Н. а. м. используются в теории альфа-распада,
а также для описания /-радиоактивности — спонтанно-
го распада тяжёлых ядер с испусканием тяжёлых фраг-
ментов (напр., ядер 14С, 20Ne, см. Радиоактивность).
Метод, близкий к Н. а. м.,— двуцентровая модель
оболочек — используется для описания т. н. молеку-
лярных состояЪнй ядер (ядерных молекул). Такие со-
стояния были обнаружены в лёгких ядрах. Напр.,
нек-рые состояния ядра ZiMg интерпретируются как
«молекула», состоящая из двух ядер 1аС, находящихся
иа нек-ром расстоянии друг от друга. Ядерные молеку-
лы описываются волновой ф-цией вида (*) с заменой
Ф« на Ф21с •
Получили распространение модели, исходящие из
кваркового строения нуклона. В них нуклон рассмат-
ривается как 3-кварковый кластер и предполагается
также существование мультикварковых конфигураций:
6- и 9-кварковых кластеров.
Представления Н. а. м. оказались полезными и для
описания процесса фрагментации нуклонов в ядерных
реакциях под воздействием тяжёлых ионов высоких
энергий. В этих ядерных реакциях образуется состав-
ная ядерная система в виде нагретого и сжатого сгуст-
ка ядерного вещества (ф а й р о о л), к-рый, остывая,
расширяется до плотности, примерно вдвое меньшей нор-
мальной ядерной плотности. Ожидается, что при такой
плотности увеличивается вероятность образования
разл. кластеров, к-рые и испускается в процессе рас-
пада составной системы.
Лит.: Вильдермут К., Тан Я., Единая теория ядра,
пер. С англ., М., 1980. Э. Е. Саперштейн.
НУЛЕВАЯ ЭНЕРГИЯ — разность между энергией
осн. состояния квантовомеханич. системы (напр., мо-
лекулы) и энергией, соответствующей минимуму потенц.
энергии системы. Существование Н. э. является след-
ствием неопределённостей соотношения. В классич. ме-
ханике частица может находиться в точке, отвечающей
минимуму потенц. энергии, обладая одновременно рав-
ной нулю кинетич. энергней. В этом случае частица на-
ходится в состоянии устойчивого равновесия и имеет
мин. энергию, равную потенц. энергии в точке равно-
весия. Вследствие квантовомеханич. соотношения не-
определённостей для координаты (х) и импульса (р):
ДрДл ~ К, локализация частицы (Дд? —> 0) вблизи ми-
нимума потенциала приводит к большому значению ср.
кинетич. энергии частицы из-за большого разброса в
значениях импульса (Др ~ й/Дх). С другой стороны,
уменьшение степени локализации частицы (Дя # 0)
приводит к увеличению ср. потенц. энергии, т. к. ча-
стица значит, время находится в области пространства,
где потенциал превышает мин. значение. Энергия основ-
ного состояния соответствует найм, возможной энергии
квантовомеханич. системы, совместимой с соотношени-
ем неопределённостей. Для одномерного осциллятора,
напр., Н. э. составляет Йа/2, где — частота колеба-
ний осциллятора. Н. э. молекул проявляется в реак-
циях изотопного обмена молекул, обладающих разл.
Н. э., напр. О2 + Н2 DH + DH.
Наличие Н. э.— общее свойство квантовомеханич.
систем, обладающих нулевыми колебаниями.
С. С. Герштейн.
НУЛЕВОЙ ЗВУК — слабозатухающие колебания,
распространяющиеся при низких темп-рах в системе
вырожденных фермионов (ферми-жидкость, ферми-газ),
причём длина свободного пробега квазичастиц много
больше длины волны. Н. з. представляет собой прояв-
ление колебаний функции распределения квазичастиц.
В этом его отличие от обычного звука, прн распростра-
нении к-рого ф-ция распределения в каждом элементе
объёма остаётся равновесной, а колеблются плотность
жидкости и скорость движения элемента объёма как
целого.
Наиб, яркий пример Н. з.— т. н. продольный
Н. з. в жидком 3Не при низких темп-рах Т. На низких
частотах (со « 1/т, что отвечает условию малости дли-
ны пробега I — ст квазнчастицы по сравнению с дли-
ной волны л = 2яс/<о, где с — скорость распростране-
ния НЧ гидродинамич. звука) в жидком 3Не, как и в
любой жидкости, могут распространяться обычные гид-
родинамич. (звуковые) колебания плотности (т — ха-
рактерное время столкновительиой релаксации). При
а ~ 1/т (Z ~ X) эти колебания, как всегда, испытывают
очень большое затухание; на ещё более высоких часто-
тах, если бы жидкий 3Не являлся обычной классич.
жидкостью, распространение в нём коллективных коле-
баний было бы невозможно. Однако в жидком 3Не при
a 1/т опять .возникает возможность распростра-
нения колебаний плотности со скоростью s9, существен-
но превышающей с. Такие ВЧ-колебания имеют негид-
родинамич. природу и связаны со специфич. характе-
ром энергетич. распределения частиц и их взаимодейст-
вия в ферми-жидкости 3Не. В ферми-жндкости аНе при
низких темп-рах (Т —> 0) частицы заполняют все воз-
можные энергетич. состояния внутри определённой
(ферми-) сферы в импульсном пространстве (см. Ферми-
энергия, Ферми-поверхность), а состояния вне этой сфе-
ры свободны. Нарушение равновесного распределения
квазичастиц может состоять в колебаниях ферми-по-
верхности, при к-рых роль возвращающей силы играет
специфич. ферми-жидкостное взаимодействие квазича-
стиц. Колебания ферми-сферы приводят к распро- .
странению нуль-звуковых колебаний плотности в *
НУЛЕВОЙ
3Не. Поскольку время релаксации т кваэичастиц
ферми-жидкости 3Не растёт с понижением темп-ры
Т как т ~ l/T2, то при Т —> 0 гидродинамич. область
ют 1 практически исчезает и любые колебания, в
1 т. ч. плотности (звук), оказываются высокочастотными
(о » 1/т) нуль-звуиовыми (отсюда и название: Н. з.—
звук, распространяющийся в ферми-жидкости при ну-
левой темп-ре). В ДВ-пределе частота колебаний нуле-
вого звука пропорциональна их волновому вектору.
' Обычно при описании свойств изотропной ферми-
жндкости ферми-жидкостную ф-цию Ландау /, характе-
ризующую ферми-жидкостное взаимодействие квазича-
стиц вблизи ферми-поверхности, разлагают в ряд по
полиномам Лежандра (как правило, соответствующие
коэф, разложения обозначают Fn или F ), а отклоне-
ние ф-ции распределения от равновесия — по присое-
динённым полиномам Лежандра Р . При этом кинетич.
ур-ние, определяющее распространение Н. з., распада-
ется на систему независимых ур-ний, каждое из к-рых
описывает волны нуль-звукового типа с разл. азиму-
тальными числами т. В пренебрежении столкновения-
ми, т. е. при Т -> 0, эти ур-ния сводятся к следующим
трансцендентным ур-ниям, задающим неявно скорости
распространения sm волн Н. з. с данным значением ази-
мутального числа т:
Det atm> i — 0‘ а(т> 1 —Л i- -I- F v (*\
T-’Ci ы пк — и, a пк — onk -j- гп (п |m|)t X [ )
гЛ1,?.. cosOdQ/4n
х (9)₽n (») eose-ww ; ».*>>»,
где vp — фермиевская скорость, ft — направляющий
угол, а интегрирование ведётся по всему телесному уг-
лу £2.
Волны Н.з. могут распространяться не с любыми ази-
мутальными числами т. Слабо затухающему Н. з. со-
ответствуют только те решения sm ур-ний (*), для к-рых
sm > VF> в противном случае волна испытывала бы силь-
ное бесстолкновительное затухание и распространяться
не могла [это связано с обращением в нуль знаменате-
лей подынтегрального выражения в (1); см. Ландау
затухание]. Требование sm > v-p накладывает, соглас-
но (*), существенные ограничения на ферми-жидкостные
гармоники Fn с п > т. Как правило, параметры Fn
довольно быстро убывают с ростом и, что приводит к
невозможности распространения колебаний Н. з. с
большими значениями азимутального числа т. Так, в
слабо неидеальном разреженном фермн-газе не могут
распространяться волны Н. з. с т 0. При Т =^0
условием отсутствия сильного бесстолкновительного за-
тухания является неравенство (зт/ир — 1) >> Т!Тр,
где Т р — вырождения температура.
Если ферми-жидкостная ф-ция константа, т. е. толь-
ко нулевая гармоника Fo # 0, а все Fn = 0 при п > 0,
то в такой ферми-жидкости, согласно (*), может расп-
ространяться только Н. з. с азимутальным числом
т = 0 (т. е. продольный Н. з.) со скоростью s0, задавае-
мой ур-нием
где ф(х) = (лг/2)1п[(х -Ь 1)/(х — 1)] — 1.
Причём ур-ние имеет решение только при Fo > 0. Это
н есть условие распространения продольного Н. з. в
данной системе. Если, кроме Fo, отлична от нуля также
гармоника Fi, то в такой системе может распростра-
няться и Н. з. с азимутальным числом т = 1 (т. н.
поперечный Н. з.). Скорость поперечного Н. з.
s, задаётся ур-нием (//^ — = (Vg—2//\),
имеющим действит. решение s, > vP только при >
> 6. Поперечный Н.з,— аналог поперечных звуковых
колебаний, к-рые, одиако, в обычной жидкости быстро
затухают и распространяться не могут.
Коэф, поглощения Н. з. у при (s/i'p- 1) Т!ТР оп-
ределяется столкновениями квазичастиц друг с другом.
При не слишком высоких частотах у ~ Т2 и не зависит
от частоты. На частотах Яю kT для затухания Н. э,
определяющими становятся столкновения квазичастищ
сопровождающиеся поглощением или излучением кван-
та Н. з.; при этом у пропорционально а2 и не зависит от
темп-ры.
Иногда под Н. з. понимают также и ВЧ-колебания
(ыт » 1) произвольных спиновых компонент одноча-
стичного распределения квазичастиц. Так, для ферми-
жидкости частиц со спином 1/3 рассматривают нуль-зву-
ковые колебания антисимметризованной по спину ф-ции
распределения, т. е. импульсного распределения магн.
момента квазичастиц. Такие колебания представляют
собой специфич. ферми-жидкостиые спиновые волам,
а скорость распространения этих нуль-звуковых спи-
новых волн в отсутствие магн. поля (спиновой поляри-
зации) по-прежнему задаётся ур-ннями (*), куда, одна-
ко, вместо гармоник Fn /-функции Ландау, симметри-
зованной по спину, следует подставить гармоники ан-
тисимметризованной по спину фе^ши-жидкостной ф-ции,
обозначаемые обычно Zn или F .
Существование Н. з. и соответствующих спиновых
волн предсказано Л. Д. Ландау в 1957, эксперименталь-
но продольный Н. з. обнаружен в жидком гелии 3Не
амер, физиками (1966).
По-видимому, в жидком 8Не при повышенных давле-
ниях может распространяться и поперечный Н. з. В
электронной ферми-жидкости, напр. в металлах, рас-
пространение Н. з. обычно не наблюдается вследствие
требования электронейтральности. Однако в нек-рых
металлах в магн. поле наблюдались спиновые волны
нуль-звукового типа.
Лит.: Ландау Л. Д., Колебания ферми-жидкости,
«ЖЭТФ», 1957, т. 32, с. 59; Абель В. Р., Андерсон А. К.,
Уитли Дж. К., Распространение нулевого звука в жидком
Неа при низких температурах, пер. с англ., «УФН», 1967, т. 91,
с. 311; Халатников И. М., Теория сверхтекучести, М.,
1971; Platzman Р. М., Wolff Р. A., Waves and interac-
tions in solid state plasmas, «Solid State Phys.», [Suppl.] 13,
1973, ch. 10; Лифшиц E. M., Питаевский Л. П.,
Статистическая физика, ч. 2, М., 1978. А. Э. Мейерович.
НУЛЕВЫЕ КОЛЕБАНИЯ — флуктуации квантовой
системы (обычно квантового поля) в основном (вакуум-
ном) состоянии. Н. к. возникают вследствие соотноше-
ния неопределённостей и не имеют классич. аналога.
Они обладают энергией #0 — нулевой энергией.
При квантовании свободного бозонного поля каж-
дой моде с волновым вектором к и частотой о(к) отве-
чает осциллятор, уровни энергии к-рого
гПк = йш(к)(пк + 4-)> пк=0Д,2,...,
пк — числа квантов поля с импульсом /гк и энергией
йо(к). В основном состоянии квантов нет («к = 0),
но энергия отлична от нуля и равна V^oifk). Полная
энергия Н. к. получается суммированием по всем мо-
дам;
к
она расходится (ультрафиолетовая расходимость). При
квантовании свободного фермионного поля возникает
похожая расходящаяся сумма, но противоположного
знака — это энергия заполненного «моря Дирака» (см.
Дырок теория Дирака). Если числа бозонных и ферми-
онных степеней свободы совпадают, расходимости в ну-
левой (вакуумной) энергии становятся менее сильными,
а в суперсимметричной теории (см. Суперсимметрия)
= 0. Это важно при учёте гравитации, универсаль-
но взаимодействующей с любой формой энергии, в
т. ч. и с вакуумной, к-рая проявляется в ур-ниях Эйнш-
тейна в форме космологич. постоянной (А-члена). Сог-
ласно иаблюдат. данным, Л-член близок к нулю с
большой точностью, поэтому в теории должен существо-
вать механизм зануления энергии вакуума. Очень воз-
можно, что введение суперсимметрии — шаг в этом
направлении.
Без учёта гравитации расходимости в могут быть
устранены соответствующим переопределением нача-
ла отсчёта энергии, однако в нек-рых случаях могут
оставаться нетривиальные конечные части, как в слу-
чае т. н. эффекта Казимира (Н. Casimir,
1948), когда поле квантуется в пространстве с гра-
ницей. В этом случае частоты зависят от парамет-
ров пространства. В результате и е?0 начинает зависеть
от этих параметров. В простейшем случае одно из из-
мерений предполагается ограниченным (размером L),
и параметром, от к-рого зависит вакуумная энергия,
является длина L. Такая ситуация реализуется, иапр.,
при квантовании эл.-магн. поля между бесконечными
параллельными проводящими пластинами (в этом слу-
чае L — расстояние между пластинами). Теоретич. вы-
числение конечной части вакуумной энергии приво-
дит к величине
- = __ 1 Л*
к 30-41 L*’
к-рая блестяще совпадает с результатами эксперимен-
та по измерению силы притяжения двух проводящих
пластин в вакууме. Тем самым эффект Казимира делает
Н. к. наблюдаемыми.
Лит.: Бьёркен Дж. Д., Д ре л л С. Д., Релятивист-
ская квантовая теория пер. с англ., т. 2, М., 1978; В и р-
р е л л Н., Девис Р., Квантованные поля в искривленном
пространстве — времени пер. с англ., М., 1984; И ц и к-
с о н К., 3 юбер Ж,-В., Квантовая теория поля, пер.
с англ., т. 1, М., 1984, Я. И. Коган.
НУЛЕВЫЕ КОЛЕБАНИЯ в твёрдом те-
ле — квантовомеханич. движение частиц твёрдого те-
ла при Т — О К. При классич. описании динамики
твёрдого тела в основном состоянии {Т — 0 К) все ча-
стицы (атомы, ионы), из к-рых оно состоит, покоятся
в точках, соответствующих устойчивому равновесию.
В кристалле это точно локализованные атомы на узлах
кристаллич. решётки (в минимумах потенциальной
энергии). При квантовомеханич. описании финитному
движению частицы в потенц. яме отвечают дискретные
уровни энергии. Напр., при
\ и<х> движении частицы в одно-
\ /S мерной потенц. яме Z7(x)
\ это е%, Z3, ... (рис.),
\ придём основное состояние
V----?----определяется энергией е%,
V—А1---у расположенной выше 0.
X __У& Частота Н. к. равна <?0/й,
амплитуда определяется об-
0 ластью локализации — рас-
стоянием х ~ АВ.
В большинстве случаев движение атомов в кристалле
можно рассматривать как совокупность независимых
гармонич. колебаний (мод) с разными частотами <3$.
В квантовой теории каждой моде соответствует осцилля-
тор, уровни энергии к-рого Л = + х/3). Здесь
индекс i нумерует разл. моды, гц — целые числа — номе-
ра возбуждённых состояний осцилляторов. При этом
анергия Н. к. для каждой моды соответствует значени-
ям = 0, а суммарная энергия Н. к. системы £ —
= 2w2-
1 Влияние Н. и. на свойства системы при низких
темп-рах особенно существенно, когда амплитуда Н. к.
телика. Так, для Не амплитуда Н. к. сравнима с рас-
стоянием между частицами, что определяет отсутствие
кристаллизации (при нормальном давлении) даже при
Т = 0 К (см. Гелий жидкий, Квантовая жидкость) и
особенности кристаллич. фазы при высоких давлениях
(см. Гелий твёрдый, Квантовый кристалл). Для атомов
поляризованного по спинам атомарного водорода боль-
шая амплитуда Н. к. приводит, по-видимому, к возмож-
ности существования газовой фазы при Т — 0 К (см.
Квантовый газ).
Н. к. влияют на значение параметра порядка систе-
мы в основном состоянии и иногда полностью опреде-
0 24 Физическая энциклопедия, т. 3
ляют структуру дальнего порядка в низкотемператур-
ных фазах (см. Дальний и ближний порядок). Для низ-
коразмерных систем, особенно для одномерных, Н. к.
могут вообще разрушить дальний порядок при низких
темп-рах (см. Квазиодномерные соединения). При конеч-
ных темп-рах роль Н. к. определяется из сравнения ам-
плитуды Н. к. с амплитудой тепловых колебаний в си-
стеме.
Лит. см. при ст. Динамика кристаллической решётки.
А. Э. Мейерович.
НУЛЬ-ЗАРЯД в квантовой теории по-
ля — принятое (жаргонное) название для свойства об-
ращения в нуль фактора перенормировки константы свя-
зи Z — gv/g0, где g0 — затравочная константа связи
из лагранжиана взаимодействия, gv — физ. константа
связи, «одетая» взаимодействием. Равенство Z — 0
формально приводит к тому, что при любом конечном
значении g0 физ. константа связи g^ обращается в нуль.
Если же (как это принято в совр. формулировке теории
перенормировок) фиксировать gv и выражать через неё
Грина функции, то оказывается, что эффективный заряд
gv) обладает нефиз. полюсом (наз. также полюсом
Ландау) по переменной квадрата 4-импульса (/с3). Т.о.,
свойство Н.-з. свидетельствует о внутр, противоречии
данной квантовополевой модели или о неприменимости
теории возмущений вблизи этого полюса.
Лит.: Боголюбов Н. Н,, Ширков Д, В., Кванто-
вые поля, 2 изд., М., 1990, Д. В. Ширков.
НУССЕЛЬТА ЧИСЛО — безразмерный коэф, стацио-
нарного теплообмена между поверхностью тела и пото-
ком жидкости или газа в случае естественной или вы-
нужденной конвекции. Предполагается, что передача
теплоты осуществляется теплопроводностью в тонком
пограничном слое жидкости или газа, образующемся на
поверхности тела. Н. ч. Nu = cxZ/X, где а — коэф, теп-
лоотдачи от поверхности тела к жидкости или газу (или
наоборот), I — характерный размер тела, X — коэф,
теплопроводности жидкости или газа. Иногда вводят
также местное Н. ч. Nux — a(x)x/‘k, где х — координа-
та рассматриваемой точки тела. Назв. по имени В. Нус-
сельта (Е. К. W. NufJelt).
В задачах теплообмена Н. ч. обычно является иско-
мой величиной для тела заданной формы и выражается
в общем случае в виде зависимости от подобия критери-
ев: Nu = f(Pr, Gr, Re, M, у), где Рг — П рандтля число,
Gr — Грасгофа число, Re — Рейнольдса число, М — Ма-
ха число, у — c^jcy — отношение уд. теплоёмкостей га-
за при постоянных давлении и объёме соответственно.
В случае естеств. конвекции обычно используются
эмпирич. ф-лы вида Nu = CxGr ‘Pr ', а в случае вы-
нужденной конвекции вида Nu — C&Re яРг 2, где по-
стоянные и С3 и показатели степеней mt, пг, т2, п2
подбирают путём обобщения эксперим. данных, а чис-
ла М и у — известные параметры для этих зависимо-
стей. Зависимости указанного вида получены гл. обр.
для тел простой формы (ламинарное и турбулентное об-
текание пластины, сферы, течение в трубах и т. п.).
В случае массообмена в смеси разл. газов вводится
диффузионное И. ч. Nu^ = ficl/D или =
= fipRTlo/D, где Рс и Рр — коэф, массотдачи для дан-
ного компонента смеси, отнесённые соответственно к
разности массовых долей (рс) и разности парциальных
давлении (Рр), R — газовая постоянная, В — коэф,
диффузии для рассматриваемого компонента смеси, Т —
абс. темп-ра. Nu^ иногда наз. также числом 1Пер-
в у Д а. С. Л. Вишневецкий.
НУТАЦИЯ (от лат. nutatio — колебание) — движение
твёрдого тела, имеющего неподвижную точку, к-рое
происходит одновременно с собств. вращением и прецес-
сией тела н определяется изменением угла нутации 0
(см. Эйлера углы). У гироскопа (волчка), движущегося
под действием силы тяжести Р, Н. представляет собой
колебания оси собств. вращения гироскопа, амплитуда
и период к-рых тем меньше, чем больше угл. скорость
НУТАЦИЯ
НЬЮТОН
370
собств. вращения £2. При больших £2 удвоенная ампли-
туда 0! — 90 н период т Н. приближённо равны:
л л 2Рл AsinQo 2лА
где 0о и 0Х — пределы изменения угла 0, а — рассто-
яние от неподвижной точки до центра тяжести, С — мо-
мент инерции гироскопа относительно его оси симмет-
рии, А — момент инерции относительно оси, перпенди-
кулярной к осн симметрии и проходящей через непод-
вижную точку. Частота v = 1/т при больших £2 может
быть столь велика, что нутац. колебания оси волчка
будут восприниматься на слух (жужжание).
Под Н. гироскопич. системы (механич. системы, со-
держащей гироскопы) понимают то периодич. измене-
ние углов, определяющих положение системы, к-рое
происходит с малыми амплитудами и большими частота-
ми. Из-за наличия сопротивлений (тренпя) нутац. коле-
бания довольно быстро затухают, после чего гироскоп
(или гироскопич. система) совершает чисто прецессион-
ное движение. См. также Прецессия. с. М. Тарг.
НЬЮТОН (Н, N) — единица силы в СИ. Названа в
честь И. Ньютона (I. Newton). 1 Н — сила, сообщающая
телу массой 1 кг ускорение 1 м/с3 в направлении дей-
ствия силы. I ll -— 106 дн — 0,102 кгс.
НЬЮТОНА ЗАКОН ТРЁНИЯ в гидромеха-
нике — эмпирич. ф-ла, выражающая пропорциональ-
ность напряжения трения между двумя слоями прямо-
линейно движущейся вязкой жидкости относительной
скорости скольжения этих слоёв, т. е. отнесённому к
единице длины изменению скорости по нормали к нап-
равлению движения. Предложена И. Ньютоном в
1687. В соответствии с этим законом напряжение тре-
ния т, действующее на поверхности элементарного объё-
ма жидкости или газа, пропорц. градиенту скорости
dujdy, где и — составляющая скорости жидкости
вдоль поверхности, а у — координата, нормальная по-
верхности:
т = T](du/dy). (1)
Коэф, пропорциональности т] наз. коэф, внутр, трения
жидкости или динамич. коэф, вязкости (иногда просто
вязкостью).
Перенос теплоты теплопроводностью в жидкости (га-
зе) обусловлен теми же молекулярными процессами, что
и вязкость. Аналогичная закону (1) ф-ла
ц = ЦдТ/дп), (2)
где q — кол-во теплоты, проходящее через единицу пло-
щади поверхности в единицу времени,Т — абс. темп-ра,
п — направление нормали к поверхности выделенного
элементарного объёма жидкости или газа, наз. ф-лой
нлн законом Фурье. Коэф, пропорциональ-
ности в ф-ле (2) наз. коэф, теплопроводности X (или про-
сто теплопроводностью).
Ф-ла (1) выражает также пропорциональность касат.
напряжения в жидкости (газе) величине скорости де-
формации элементарного объёма жидкости в нап-
равлении скорости и. В случае произвольного дви-
жения жидкости или газа действующие на выделенный
элементарный объём напряжения описываются тензором.
Установлено, что тензор напряжений является линей-
ной ф-цней тензора скоростей деформаций элементарно-
го объёма жидкости. Эту линейную зависимость иногда
наз. обобщённым законом Ньютона.
В частности, в плоскости, перпендикулярной оси у,
касат. напряжение
(ди .
тух — ~г
где I» — составляющая скорости в направлении у, а
ось х направлена вдоль поверхности. Н. з. т. (1) спра-
ведлив лишь в случае, когда dvjdx « du(dy.
Жидкости (газы), подчиняющиеся Н. з. т., наз. нор-
мальными нли ньютоновскими жидкостями, а все ос-
тальные, для к-рых закон (1) не выполняется, — ано-
мальными или неньютоновскими жидкостями.
Лит.: Прандтль Л., Гидроаэромеханика, пер. с нем.,
2 изд., М., 1951' Лойцянский Л. Г., Механика жидкости
и газа, 6 изд., М., 1987. С. Л. Вишневецкий.
НЬЮТОНА ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ — см. Всемирного
тяготения закон.
НЬЮТОНА ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ — три закона,
лежащие в основе т. н. классич. механики. Сформулиро-
ваны И. Ньютоном (1687) следующим образом: 1-й за-
кон: «Всякое тело продолжает удерживаться в своем
состоянии покоя или равномерного и прямолинейного
движения, пока и поскольку оно не понуждается при-
ложенными силами изменить это состояние». 2-й закон:
«Изменение количества движения пропорционально
приложенной движущей силе и происходит по направ-
лению той прямой, по которой эта сила действует».
3-й закон: «Действию всегда есть равное и противопо-
ложное противодействие, иначе, взаимодействия двух
тел друг иа друга между собою равны и направлены в
противоположные стороны».
Согласно совр. представлениям и терминологии, в
1-ми 2-м законах подтелом следует понимать материаль-
ную точку, а под движением — движение относительно
инерциальной системы отсчёта. Матем. выражение 2-го
закона в классич. механике имеет вид: d(mv)dt = F
или mw = F, где т — масса точки, г» — её скорость,
w — ускорение, t — время, F — действующая сила.
Н. з. м. появились как результат обобщения много-
числ. наблюдений, опытов и теоретич. исследований
Г. Галилея (G. Galilei), X. Гюйгенса (Ch. Huygens),
самого Ньютона и др. Н. з. м. перестают быть справед-
ливыми для движения объектов очень малых разме-
ров, сравнимых с размерами атомов (напр., элементар-
ные частицы), и при движениях со скоростями,близки-
ми к скорости света; см. Квантовая механика, Относи-
тельности теория.
Лит.: Галилей Г., Беседы и математические доказатель-
ства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся
к механике и местному движению, пер. с лат., Соч., т. 1, М.— Л.,
1934; Ньютон И., Математические начала натуральной фи-
лософии, пер. с лат., в кн.: Крылов А. Н., Собр. трудов,
т. 7, М.— Л., 1936. См. также лит. при ст. Динамика и Меха-
ника. С. М. Тарг.
НЬЮТОНА КОЛЬЦА — интерференц. полосы равной
толщины в форме колец, расположенных концентриче-
ски вокруг точки касания двух сферич. поверхностей
либо плоскости и сферы. Впервые описаны в 1675
И. Ньютоном. Интерференция света происходит в тон-
ком зазоре (обычно воздушном), разделяющем сопри-
касающиеся поверхности; этот зазор играет роль тон-
кой плёнки (см. Оптика тонких слоёв). Н. к. наблюда-
ются и в проходящем, н — более отчётливо — в отра-
жённом свете. При освещении монохроматич. светом
длины волны X Н. к. представляют собой чередующиеся
тёмные и светлые полосы (рис. I). Светлые возникают в
местах, где разность фаз между
прямым и дважды отражённым
лучом (в проходящем свете) или
между лучами, отражёнными от
обеих соприкасающихся поверх-
ностей (в отражённом свете),
равна 2лл (n = 1, 2, 3, ...) (т. е.
разность хода равна чётному
числу полуволн). Тёмные кольца
образуются там, где разность фаз
равна (2п 4- 1)л. Разность фаз
лучей определяется толщиной
зазора 6т с учётом изменения
фазы световой волны при отраже-
нии (см. Отражение света). Так,
прн отражении от границы воз-
дух — стекло фаза меняется иа л,
а при отражении от границы стекло — воздух фаза оста-
ётся неизменной. Поэтому в случае двух стеклянных по-
верхностей (рис. 2), с учётом различий в условиях отра-
жения от ниж. и верх, поверхностей зазора (потеря по-
Рис. 1. Кольца Ньюто-
ка в отражённом свете.
луволны), т-е тёмное кольцо образуется, если &т =
= 26т + ^/2 = (2т + 1)Х/2, т. е. при толщине зазора
6т = тк/2. Радиус гт m-го кольца определяется из
треугольника А'О'С\ Яа — (Я — <5т)2 я» 2Ябт.
Рис. 2. Схема образования ко-
лец Ньютона; О — точка касания
сферы радиуса Я и плоской по-
верхности; &т — толщина воз-
душного зазора в области обра-
80вания кольца радиуса гт.
Откуда гт = ]/2Н6т, для тёмного m-го кольца гт =
— VИтпк. Это соотношение позволяет с хорошей точ-
ностью определять X по измерениям гт. Если X извест-
на, Н. к. можно использовать для измерения радиусов
поверхностей линз и контроля правильности формы сфе-
рич. и плоских поверхностей. Прн освещении иемоно-
хроматич. (напр., белым) светом Н. к. становятся цвет-
ными. Наиб, отчётливо Н. к. наблюдаются при малой
толщине зазора (т. е. при использовании сферич. повер-
хностей больших радиусов).
Лит.: Шишлове к ий А. А., Прикладная физическая
оптика, М., 1961; Дитчберн Р., Физическая оптика, пер.
с англ., М., 1965. А. П. Гагарин.
НЬЮТОНОВСКАЯ ЖИДКОСТЬ — вязкая жидкость,
подчиняющаяся при своём течении закону вязкого тре-
ния Ньютона. Для прямолинейного ламинарного те-
чения этот закон устанавливает наличие линейной за-
висимости между касат. напряжением т в плоскостях
соприкосновения слоёв жидкости и производной от ско-
рости течения v по направлению нормали п к этим
плоскостям, т. е. т = i\dv/dn, где т) — динамич. коэф,
вязкости. В общем случае пространств, течения для
Н. ж. имеет место линейная зависимость между тензо-
рами напряжений o<j и скоростей деформаций
Свойствами Н. ж. обладают большинство жидкостей (во-
да, смазочное масло и др.) и все газы. Течение Н. ж.
изучается в гидроаэромеханике (см. Ньютона закон тре-
ния). Жидкости, для к-рых указанные выше зависимо-
сти не являются линейными, наз. неньютоновскими жид-
костями, К ним относится ряд суспензий и растворов
полимеров. Такие течения изучает реология.
ОБЕДНЁННЫЙ СЛОЙ — то же, что запорный слой.
ОБЕРТОН (от нем. Oberton — высокий тон, высокий
звук) — синусоидальная составляющая периодич. коле-
бания сложной формы с частотой, более высокой, чем
основной тон. Любое периодич. колебание можно пред-
ставить как сумму осн. тона и О., причём частоты и ам-
плитуды этих О. определяются как физ. свойствами ко-
лебат. системы, так и способом её возбуждения. Если ча-
стоты всех О.— целые кратные осн. частоте, то такиеО.
наз. гармоническими или гармониками. Если
же частоты зависят от осн. частоты более сложным об-
разом, то говорят о негармонич. О. В этом случае
представление периодич. колебания в виде суммы гар-
моник будет приближённым, но тем более точным, чем
большее число гармоник взято. Если частота осн. тона
/ (первая гармоника), то частота второй гармоники рав-
на 2/ или близка к этому значению, частота третьей 3/
и т. д. Состав и кол-во О. сложного звука определяет его
качеств, окраску, или тембр звука. Анализ колебаний
и выделение О. относится не только к акустическим, но
и к электрич. колебаниям; в последнем случае их обыч-
но наз. гармониками.
ОБЛУЧЁННОСТЬ — то же, что энергетическая осве-
щённость,
ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ — специфич. вза-
имное влияние одинаковых (тождественных) частиц,
эффективно проявляющееся как результат нек-рого осо-
бого взаимодействия. О. в.— чисто квантовомеханич.
эффект, не имеющий аналога в классич. физике (см.
Квантовая механика).
Вследствие квантовомеханич. принципа неразличи-
мости одинаковых частиц (тождественности принципа)
волновая ф-ция системы должна обладать определён-
ной симметрией относительно перестановки двух таких
частиц, т. е. их координат и проекций спннов: для ча-
стнц с целым спином — бозонов — волновая ф-ция
системы не меняется при такой перестановке (является
симметричной), а для частиц с полуцелым спином —
фермионов — меняет знак (является антисимметрич-
ной). Если силы взаимодействия между частицами не
зависят от их спинов, волновую ф-цию системы можно
представить в виде произведения двух ф-ций, одна из
к-рых зависит только от координат частиц, а другая —
только от их спннов. В этом случае из принципа тож-
дественности следует, что координатная часть волновой
ф-ции, описывающая движение частиц в пространстве,
должна обладать определённой симметрией относи-
тельно перестановки координат одинаковых частиц,
зависящей от симметрии спиновой части волновой
ф-ции. Наличие такой симметрии означает, что имеет
место определённая согласованность, корреляция дви-
жения одинаковых частиц, к-рая сказывается на энер-
гии системы (даже в отсутствие силовых взаимодействий
между частицами). Поскольку обычно влияние частиц
друг на друга является результатом действия между ни-
ми к.-л. сил, о взаимном влиянии одинаковых частиц,
вытекающем из принципа тождественности, говорят как
о проявлении специфич. взаимодействия — О. в.
Возникновение О. в. можно проиллюстрировать на
примере атома гелия [впервые это было сделано В. Гей-
зенбергом (W. Heisenberg) в 1926]. Спиновые взаимодей-
ствия в лёгких атомах малы, поэтому волновая ф-ция
двух электронов в атоме гелия может быть представлена
в виде
¥ = ф(гп г2)х(5х, s2), (1)
где Ф(г2, г2) — ф-ция координат электронов, х(«1> s2) —
ф-ция проекций их спинов на нек-рое направле-
ние. Т. к. электроны являются фермионами, полная
волновая ф-ция должна быть антисимметричной. Если
суммарный спин S обоих электронов равен нулю (спины
антипараллельны — парагелий), то спиновая ф-ция
% антисимметрична относительно перестановки спи-
новых переменных и, следовательно, координатная
ф-ция Ф должна быть симметрична относительно пере-
становки координат электронов. Если же 5 -= 1 (спи-
ны параллельны — ортогелий), то х симметрична, а
Ф антисимметрична. Обозначая через ф„(г1), фт(г2)
волновые ф-цин отд. электронов в атоме гелия (индексы
п, т означают набор квантовых чисел, определяющих
состояние электрона в атоме), можно, пренебрегая сна-
чала взаимодействием между электронами, записать
координатную часть волновой ф-ции в виде
Фа = ТТг[фп^Фт^а) — Фт^ФпОг)! ДЛЯ S = 1,
1 Г 1 (2>
Фс — [Н’п(г1)Фт(га) + Фт(г1) Фтг(г2) | Для £ — О
(множитель 1/}/2 введён для нормировки волновой
ф-ции). В состоянии с антисимметричной координатной
ф-цией Фа ср. расстояние между электронами оказы-
вается большим, чем в состоянии с симметричной
24*
о
Z
>u
X
м
О
ф-цией фс; это видно из того, что вероятность |Чг|а=
— 1®а1а 1ХсР нахождения электронов в одной и той же
точке (rt = г3) для состояния Фа равна нулю. Поэтому
ср. энергия кулоновского взаимодействия (отталкива-
ния) двух электронов оказывается в состоянии Фа мень-
шей, чем в состоянии Фс. Поправка к энергии системы,
связанная с взаимодействием электронов, определяется
по теории возмущений;
= (3)
где знаки ± относятся соответственно к симметричному
и антисимметричному координатным состояниям,
К - е-\-----|п _ п|---dTjdTjj,
(4)
. „ С 'Ф (Гг)1|>я(Г!) ,
А = е3 1 -Д--------2-------dTxdr,
J In — rd
{е — заряд электрона, di — dxdydz — элемент объёма).
Величина К имеет наглядный классич. смысл и соответ-
ствует электростатич. взаимодействию двух заряж.
«облаков» с плотностями заряда с|фп(г1)1а и бГ['Фт(г2)|а-
Величину А, называемую обменным интегралом, можно
интерпретировать как электростатич. взаимодействие
заряж. «облаков» с плотностями заряда еф* (»'1)фт(г1) и
еф*(га)фп(г3) (звёздочка означает комплексное сопря-
жение), т. е. когда каждый из электронов находится од-
новременно в состояниях фп и фт (что бессмысленно с
точки зрения классич. физики). Из (3) следует, что пол-
ная энергия пара- и ортогелия с электронами в анало-
гичных состояниях отличается на величину 2А.Т. о.,
хотя непосредственно спиновое взаимодействие мало и
не учитывается, тождественность двух электронов в ато-
ме гелия приводит к тому, что энергия системы оказы-
вается зависящей от полного спина системы, как если
бы между частицами существовало дополнительное, об-
менное взаимодействие. Очевидно, что О. в. в данном
случае является частью кулоновского взаимодействия
электронов и явным образом выступает при прибли-
жённом рассмотрении квантовомеханич. системы, ког-
да волновая ф-ция всей системы выражается через вол-
новые ф-цин отд. частиц (в частности, в приближе-
нии Хартри — Фока; см. Хартри — фока метод).
О. в. эффективно проявляется в тех случаях, когда
«перекрываются» волновые ф-ции отд. частиц системы,
т. е. когда существуют области пространства, в к-рых
с заметной вероятностью может находиться частица в
разл. состояниях движения. Это видно из выражения
для обменного интеграла А: если степень перекрытия
состояний ф*(г) и ф(г) незначительна, то величина
А очень мала.
Из принципа тождественности следует, что О. в. воз-
никает в системе одинаковых частиц даже в случае,
если прямыми силовыми взаимодействиями частиц мож-
но пренебречь, т. е. в идеальном газе тождеств, частиц.
Эффективно оно начинает проявляться, когда ср. рас-
стояние d между частицами становится сравнимым (или
меньшим) с длиной волны де Бройля X, соответствую-
щей ср. скорости частиц. Поскольку d -- п (где п —
концентрация частиц), а X = д/р w й/]/ ткГ (где
р « j'mkT — ср. импульс, т — масса частиц, Т —
абс. темп-ра), условие X й d даёт простой критерий
«включения» О. в. в идеальном газе: kT^dfn^/m
(условие вырождения).
Характер О. в. различен для фермионов и для бозо-
нов. Для фермионов О. в. является следствием Паули
принципа, препятствующего сближению тождеств,
частиц с одинаковым направлением спинов, и эффектив-
но проявляется как отталкивание их друг от друга на
расстояниях d X; отличие от нуля энергии вырож-
денного газа ф&рмионов (ферми-газа) целиком обуслов-
372 лено таким О. в. Для сильно сжатого вещества, когда
d значительно меньше размеров атомов (но больше ядер-
ных), О. в. электронов (отталкивание) обусловливает
осн. вклад в давление при «низких» темп-рах, удовлет-
воряющих условию вырождения. Такие условия осу-
ществляются в звёздах типа белых карликов.
В системе тождеств, бозонов О. в., напротив, имеет
характер взаимного притяжения частиц. Рассмотрение
систем из большего числа одинаковых частиц произво-
дится на основе Ферми — Дирака статистики для фер-
мионов и Бозе — Эйнштейна статистики для бозонов.
Если взаимодействующие тождеств, частицы находят-
ся во внеш, поле, напр. в кулоновском поле ядра, то су-
ществование определённой симметрии волновой ф-ции
и соответственно определённой корреляции движения
частиц влияет на их энергию в этом поле, что также яв-
ляется обменным эффектом. Обычно (в атоме, молекуле,
кристалле) это О. в. вносит вклад обратного знака по
сравнению с вкладом О. в. частиц друг с другом. Поэ-
тому суммарный обменный эффект может как понижать,
таи и повышать полную энергию взаимодействия в си-
стеме. Энергетич. выгодность или невыгодность состоя-
ния с параллельными спинами фермионов, в частности
электронов, зависит от относит, величин этих вкладов.
Так, в ферромагнетике (аналогично рассмотренному ато-
му гелия) более низиой энергией обладает состояние, в
к-ром спины (и магн. моменты) электронов в незапол-
ненных оболочках соседних атомов параллельны; в этом
случае благодаря О. в. возникает спонтанная намагни-
ченность (см. Ферромагнетизм). Напротив, в молекулах
с ковалентной хим. связью, напр. в молекуле Н2, энер-
гетически выгодно состояние, в к-ром спины валентных
электронов соединяющихся атомов антипараллельны.
О. в. объясняет, т. о., закономерности атомной и мо-
лекулярной спектроскопии, хим. связь в молекулах,
ферромагнетизм (и антиферромагнетизм), а также др.
специфич. явления в системах одинаковых частиц.
Лит. см. при ст. Квантовая механика.
_ Д- А. Киржниц, С. С. Герштейн.
ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ в магнетиз-
ме — специфически квантовомеханич. связь между
носителями магнетизма в атомных ядрах, атомах, моле-
кулах, газах и конденснр. средах {обменное взаимодей-
ствие, косвенное обменное взаимодействие, РККИ-об-
менное взаимодействие). Первопричиной О. в. является
принцип неразличимости тождеств, частиц {тождествен-
ности принцип), О. в. по своему генезису имеет элект-
ростатич. происхождение. Как правило, энергия элект-
рич. взаимодействия микрочастиц больше (по порядку
величин) энергии магн. взаимодействия. Это следует из
сравнения квазиклассич. выражений для электрич.
энергии взаимодействия двух элементарных зарядов
е~1О"10 СГСЭ (расположенных на атомном расстоянии
а ~ 10-8 см), равной ₽3/а ~ 10-13 эрг, и энергии взаимо-
действия двух элементарных магн. моментов (магнето-
нов Бора ~10-3° СГСМ), равной цБ/а3 ~ 10“1в эрг.
В классич. физике все магн. свойства микро- и макро-
систем определяются только магн. взаимодействиями
микрочастиц. В то же время точки Кюри Тс мн. ферро-
магнетиков (т. е. темп-ра, выше к-рой ферромагнетизм
исчезает) порядка 103 ~ 103 К и, следовательно, соот-
ветствующие этим темп-рам энергии кТс ~ 10-144-
-г- 10-13 эрг, что в десятки или сотни раз больше любой
возможной энергии чисто магн. связи. Кроме того, опы-
ты Я. Г. Дорфмана (1927) по определению отклонения
^-частиц в спонтанно намагниченном ферромагнетике
показали однозначно, что внутри ферромагнетика нет
никакого эфф. поля магн. происхождения. Эти факты
позволили предположить, что такое яркое магн.
явление, как ферромагнетизм, по своему проис-
хождению в основном не является магн. эффек-
том, а обусловлено электрич. силами связи атомных
носителей магнетизма в твёрдом теле. Связь магн. со-
стояния простейших двухэлектронных микросистем с
электрич. взаимодействием электронов была показана
на примере атома гелия В. Гейзенбергом (W. Heisen-
berg, 1926) и молекулы водорода В. Гайтлером и
ф. Лондоном (W. Heitler, F. W. London, 1927). Расчёт
для этих систем проводился при полном пренебрежении
магнитными (спин-спиновыми, спин-орбита л ьными и
орбит-орбитальными) взаимодействиями. Тем не менее
оказывается, что энергия системы резко зависит от её
магн. состояния. В двухэлектронной спиновой системе
для «-состояний, в к-рых отсутствуют орбитальные магн.
вклады, возможны два типа состояний: синглетное с
нулевым результирующим спином 5 = 0 и триплетное
с результирующим спином 5=1. Полуразность между
энергиями этих состояний и и есть энергия О. в.
двухэлектронной системы, т. е.'
A = 1/2(V--^). (1)
Из (1) видно, что при Л > 0 имеем Зе? < V, т. е. ос-
новным состоянием является триплетное намагничен-
ное состояние со спином 5=1. Напротив, при Л < О
имеем < 8е? и основным состоянием является немаг-
нитный синглет. По П. Дираку (Р.А.М.Dirac, 1926) и
Дж. Ван Флеку (J. Н. Van Vleck, 1932),энергию двух-
электронной системы можно записать в виде
4 = 1/2(0^ + 3^) _ — V), X = ± 1; (2)
при х = — 1 Z = априх — +1 е? = 3А Из кванто-
вой механики известно, что квадрат оператора вектора
суммарного спина двухэлектронной системы 5 = »i4- s3,
в единицах Я2, равен S2 = 3/2 -|- 2s1«2 = S(S Ч-l).
Здесь (sa) спиновые моменты одного элект^она^ со
спиновым квантовым числом s = 1/2, поэтому =• « —
1) .--3/4. Оператор (г/2 + 2sxs2) имеет собств. зна-
чения S(S + 1) — 1, совпадающие с возможными значе-
ниями параметра х из (2) при 5 = 0 и 5 = 1. Поэто-
му оператор энергии (2) можно записать как;
Я — — 2Л«1«2, (3)
где 3% имеет требуемые собств. ф-ции по отношению к
спину и точные собств. значения энергии. Здесь —
= + З3<?) — ср. энергия всех 4 спиновых со-
стояний (синглетного с 5 = 0 и трёх триплетных с
5 = 1 и Sz — 0, 4-1, —1) с учётом нх статистич. весов.
Вычисление обменного параметра А требует знания вол-
новых ф-ций задачи. Из (3) мы только знаем, что при
Л > 0 основное состояние триплетное (магнитное), а
при Л < 0 оно синглетное (немагнитное). Дирак и Ван
Флек обобщили гамильтониан (3) на случай кристал-
ла. Приближённая ф-ла обобщённого гамильтониана
имеет вид
^об ~ ^0 ~~ (4)
i<k
Здесь «i — операторы векторов спинов отд. электронов
со спиновым квантовым числом 1/2. Возможны и др.
гамильтонианы обмена для более сложных типов связи.
Обычно ф-лу (4) применяют к случаям, когда под век-
торами «, подразумевают полные спины незаполненных
d- или /-слоёв электронной оболочки атомов Sa =
i
^об — — 2 У Ла₽5а5р, (5)
а<₽
j где а и Р — номера узлов решётки. Законность перехода
‘От (4) к (5) не столь очевидна и требует спец, исследова-
ния. Если считать, что обменный параметр заметно от-
личеп от нуля только для узлов а и Р — ближайших
• соседей в решётке, то, вводя обозначение А = Аар,
(будем иметь вместо (5)
#об = *о-2л (6)
Е а<₽
кде сумма берётся только по парам ближайших соседей.
Для квадрата суммарного спина всего кристалла сно-
ва, как и для двухэлектронной системы, имеем
/ N \3 К а
=2S°+ 2«А=Аг5(5 + 1) +
\“=i /
+ 2SA = S'(S' + 1), (7)
где 5' — спиновое квантовое число всей системы N ато-
мов. Число членов в двойной сумме в (7) равно N(N —1),
поэтому среднее от её отд. члена даётся выражением
/с с \ S'(S' + 1)—2VS(S+1) „
— jVfJV — 1) ’
Число членов в сумме (6) равно /VZ/2, где Z — число
ближайших соседей узла решётки. Поэтому ср. значе-
ние 3?oq с точностью до аддитивной постоянной равно
<^об>« - + +
Результирующий спин 5 отд. узла решётки — порядка
единицы, а число 5"1 — порядка доли всех узлов кри-
сталла, участвующих в намагниченности, к-рая равна
т = Ny (здесь у = 7//Vp,g — относительная намаг-
ниченность). Поэтому в ферромагнетиках с точностью
до величины порядка /У-’- имеем
^об = <^об> ~ - - NZAy\ (9)
Последнее эквивалентно выражению для энергии моле-
кулярного поля в классич. феноменология, теории фер-
ромагнетизма Вейса (Р. Weiss, 1907). Однако квантовая
теория даёт физ. интерпретацию электростатич. про-
исхождения обменного параметра А, что не могло быть
получено в классич. теории (см. Молекулярное поле).
Используя даже очень грубое приближение обменной
проблемы (приближение энергетич. центров тяжести по
Гейзенбергу), получаем критерий для магн. состояния
твёрдого тела: А > 0 — это необходимое условие для
возникновения ферромагнетизма, а А < 0 — для немагн.
состояния (антиферромагнетизма или парамагнетизма).
Этот критерий, естественно, не может носить характера
достаточного условия в силу приближённости теории
энергетич. центров тяжести для локализов. атомных
спиновых моментов в кристалле. Большие трудности
возникают до сих пор как при попытках уточнения вида
ОБМЕННОЕ
Схема, иллюстрирующая связь четырёх различных основных
механизмов обмена в кристаллах с металлической (её преобла-
дание указано вертикальной стрелкой, направленной вверх)
и неметаллической (вертикальная стрелка, направленная вниз)
связями для локализованных (горизонтальная стрелка, на-
правленная влево) и нелокалиэованных (горизонтальная стрел-
ка, направленная вправо) моментов. Каждый тип обмена пред-
ставлен двумя концентрическими окружностями; из них внутрен-
няя окружность (сплошная линия) представляет основную об-
ласть действия данного типа обмена, а внешняя (пунктирная
линия) — возможную область (подчинённого) действия.
*
ОБОБЩЁННАЯ
374
обменного гамильтониана (5), так и прн проведении вы-
числений величины и определения знака обменного па-
раметра А. Совершенно по-особому следует рассматри-
вать магнетики разл. типов (металлические, полупро-
водниковые и диэлектрические), кристаллы чистых эле-
ментов, их разл. сплавы (упорядоченные и неупоря-
доченные), аморфные твёрдые тела, металлические
стёкла, спиновые стёкла и т. д., а также системы
с локализованными или коллективизир. атомными маги,
моментами. Во всех этих случаях требуется свой осо-
бый подход для выяснения типа обменной связи. Схе-
матич. иллюстрацию ситуации в обменной проблеме для
магнетиков даёт наглядная схема, предложенная
Херрингом (С. Herring, 1966) (рис.).
Лит.: Heisenberg W., МеЬгкбгрегргоЫете and Reso-
nanz in der Quantenmechanik 1—2, «2. Phys.», 1926, Bd 38,
S. 411; 1927^ Bd 41, S. 239; его же, Zur Theorie des Ferromag-
netismus, «Z. Phys.», 1928, Bd 49, S. 619; его же, Uber die
Spectra von Atomsystemen mit zwei Elektronen, «Z. Phys.», 1926,
Bd 39, S. 499; H e i t 1 e r W., London F., Wechselwirkung
neutraler Atome und homdopolare Bindung nach der Quanten-
mechanik, «Z. Phys.», 1927, Bd 44, S. 455; Dirac P., Quantum
mechanics of many-electronsystems, «Proc. Roy. Soc.», 1929, v. 123,
p. 714; V a n Vleck J. H., The theory of electric and magnetic
susceptibilities, Oxf., 1932; Herring С в кн.: Magnetism,
v. 4, N. Y., 1966; Вонсовский С. В., Магнетизм, M.,
1971; Нагаев Э. Л., Магнетики co сложными обменными
взаимодействиями, M., 1988. С. В. Вонсовский.
ОБОБЩЕННАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ — характери-
стика отклика системы иа внеш, воздействие. Внеш, си-
лы (механич., электрич., магн.), соответствующие это-
му воздействию, описываются добавлением к гамильто-
ниану Но системы, на к-рую воздействуют, члена вида
xF(t), где в классич. случае х — обобщённая коорди-
ната системы, в квантовом случае — соответствующий
оператор, F(t) — обобщённая сила, связанная с этой
координатой (сопряжённая ей). Обобщённая сила опре-
деляется только внеш, условиями, она не зависит от
свойств системы и является заданной ф-цией времени
как в классическом, так и в квантовом случае.
О. в. (ф-ции отклика) на воздействие обладают рядом
свойств, ие зависящих от конкретного вида внеш, воз-
действия (напр., свойством аналитичности), что поз-
воляет получить для них общие выражения. Кроме то-
го, через О. в, выражаются нек-рые характеристики
системы в отсутствие внеш. поля. Предполагается,
что в отсутствие внеш, поля квантовомеханич. среднее
значение (т) = 0. Тогда линейная связь между (х)
и обобщённой силой F(t) выражается через ф-цию
к((—('):
<я(/)> = J к(/ — t')F(t')dt'.
“СО
Отклик (х(0) не может зависеть от F(t') в моменты вре-
мени t < t', т. е. х(/ — /') = 0 при t < t', что являет-
ся выражением причинности принципа. Выполнив пре-
образование Фурье, получим
<х(ш)> = ад/Хш).
Ф-ция
к(ш) = j K(f)e‘:“(d/,
о
определяющая поведение системы под действием внеш,
поля, наз. О. в. Иногда вводят также обобщён-
ный адмиттанс У (со) = —itaz(ca) и обоб-
щённый импеданс Z(ta) = i.coz(co).
О. в. х(со) является в общем случае комплексной ве-
личиной: х(са) = х'(са) 4- tx"(<а). Поскольку величи-
ны (х) н F(t) действительны, получаем: х'(°) =
= к'(—со) и к "(си) = — х"(—<а). Мнимая часть О. в.
связана с диссипацией энергии в системе.- Если
на систему действует монохроматич. ноле F(t) —
= Re/Oexp(—itot), то потери Q в единицу времени рав-
ны
Q = шх'»|/0|2/2.
Т. к. в устойчивых системах возможна только диссипЛ- ’
ция энергии (Q > 0), то для иих > 0.
Матем. выражением принципа причинности является
отсутствие полюсов у О. в. в верх, полуплоскости комп- '
лексной частоты. Это означает, что ф-ции х'((0) и
х"(<а) удовлетворяют дисперсионным соотношениям
М'(<ь)1 ± Л ( х*(ЕП_ дЕ
lx"(o)J Я _ — x'(E)jE — •
Здесь Р — символ главного значения интеграла и пред-
полагается, что х-> (J при са - > со. Из дисперсион-
ных соотношений и положительности wx"((0) следует, *
что статическая величина х(0) положительна:
х(0) = > о.
* ' л J ш
О ;
В общем случае, ногда О. в. зависит не только от вре- !.
мени, но и от координат (пространств, дисперсия), не-
обходимо учитывать релятивистский принцип причин- ;
ности: причина не может влиять на следствие, если их f
мировые точки разделены простраиственноподобиым ин-
тервалом. Поэтому в однородной системе для фурье-
образа О. в. y.(q, ш) (где q — волновой вектор) получим;
К'(4,(й) = 4 ~
у ' Л J Ь — О) ’
“ со
где параметр и пробегает значения и < с, с — ско-
рость света в вакууме (и = 0 соответствует обычным
дисперсионным соотношениям).
Для определения О. в. по микроскопии, свойстваи
системы обычно используют Кубо формулу
х.(ш) = ei“t^[x(t), a:(O)])di
(здесь [а, в] обозначает коммутатор величин айв), от-
куда можно получить т. н. спектральное пред-
ставление для О. в.:
^(tb) Д । Пт 1 — (1) — 10 I ®пт 4” W Ю
где хпт — матричный элемент перехода из состояния
с энергией в состояние с энергией а <ипт =
= (#т — £n)!h — соответствующая частота.
Мнимая часть О. в. (а следовательно, и диссипация
энергии) связана с флуктуациями величины х при
темп-ре Т (т. н. флуктуационно-диссипативная теорема)-.
(жг(о)> = ^K"(uj)cth(^ai/2fe7’).
Для иеск. флуктуирующих величин эта теорема обоб- 1
щается следующим образом; ’
(хДш)®к(ш)> = (»Й/2)( х*. — Kikjcth(rm/2kT).
Отсюда можно получить важные соотношения симметрии
для О. в. В отсутствие внеш. магн. поля Н: xik(co) =
~ xki((0). При наличии магн. поля xik(ta, Н) — |
— xki(ai — Н)8^ек11 где и 8к принимают значения
±1 в зависимости от того, как меняются знаки вели-
чии и хк при обращении времени. Эти соотношения
можно рассматривать как обобщение принципа симмет-
рии кинетич. коэф. (см. Онсагера теорема).
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистиче-
ская физика, ч. 1, 3 изд., М., 1976; Зубарев Д. Н., Нерав-
новесная статистическая термодинамика, М., 1971.
„ , , О-В. Долгов.
ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ЯДРА — ядерная модель,
одновременно учитывающая как одночастичные (нук-
лонные), так и коллективные (колебательные и враща-
тельные) степени свободы атомного ядра (см. Коллек-
тивные возбуждения ядра). О. м. я. представляет собой
дальнейшее развитие оболочечной модели (независимых
нуклонов), к-рая не объясняла ряд опытных фактов:
большие величины электрич. квадруполъных моментов
ядра, природу слабовозбуждённых состояний ряда
чётно-чётных и нечётных ядер и вероятностей перехода
между ними.
О. м. я. предложена О. Бором (А. Вонг) н Б. Моттель-
соиом (В. R. Mottelson) в нач. 1950-х гг.; она основана
па предположении о независимом движении нуклонов
в поле с медленно меняющимся потенциалом. Нуклоны
виутр. заполненных оболочек образуют «остов», к-рый
обладает коллективными степенями свободы и описы-
вается с помощью модели жидкой капли (см. Капель-
ная модель ядра). Нуклоны внешних, незаполненных
оболочек, взаимодействуя с поверхностью этой капли,
образуют общий, как правило, несферический, само-
согласов. потенциал. Адиабатичность изменения этого
потенциала позволяет отделить одночастичиое движе-
ние нуклонов, происходящее в фикснр. потенциале, от
коллективного движения, приводящего к изменению
формы и ориентации ср. поля ядра. Такой подход ана-
логичен разделению движения электронов и ядер в моле-
кулах.
В ядрах, близких к магическим ядрам, статич. де-
формация остова внеш, нуклонами меньше или сравнима
с деформацией, обусловленной его нулевыми колебани-
ями. Эти ядра имеют сферич. форму, и коллективное
движение в них связано с колебанием поверхности яд-
ра. Наиб, развиты квадрупольные колебания, к-рые
образуют спектр низших возбуждённых состояний боль-
шинства сферич. ядер (см. Колебательные возбуждения
ядер). Для ядер, удалённых от магических, статич. де-
формация больше динамической. Эти ядра являются
деформированными (см. Деформированные ядра). Оии
обладают аномально большим электрич. квадруполь-
имм моментом и имеют спектр вращат. возбуждений
(см. Вращательное движение ядра).
Использование капельной модели для остова является
упрощением (позволяющим избежать сложных много-
частичных расчётов в оболочечной модели). Поэтому
О. м. я. является феноменологической с априорным вве-
дением коллективных степеней свободы. Коллективный
гамильтониан этой модели содержит феномене логич.
параметры (жёсткость, массовые коэф, и т. п.), индиви-
дуальные для каждого ядра. Результаты количеств,
расчёта этих параметров на основе капельной или обо-
лочечной модели не совпадали с экспериментом. Так,
вычисления момента инерции по капельной модели при-
водили к значениям, иа порядок меньшим наблюдаемых,
а по оболочечной модели — в 2—3 раза большим
наблюдаемых. Тем не менее О. м. я. позволила объяс-
нить большие электрич. квадрупольные моменты ядер,
усиление электрич. квадрупольиых переходов с низ-
ших возбуждённых состояний и предсказала вращат.
возбуждения ядер.
Дальнейшее развитие О. м. я. связано с появлением
теории сверхпроводимости. Использование идей этой
теории и методов теории квантовых многочастичиых си-
стем позволило дать микроскопия, обоснование О. м. я.
(см. Сверхтекучая модель ядра).
Лит.: Бор О., Моттельсон Б., Структура атомного
ядра, пер. с англ,, т, 1, М., 1971. И. М, Павличенков.
ОБОБЩЕННАЯ ФУНКЦИЯ — матем. понятие, обоб-
щающее классич. понятие ф-ции. Потребность в таком
обобщении возникает во многих техн., физ. и матем.
задачах. Понятие О. ф. даёт возможность выразить в
математически корректной форме такие идеализир. по-
нятия, как плотность материальной точки, точечного
заряда, точечного диполя, плотность (пространств.)
простого или двойного слоя, интенсивность мгновенного
источника и т. д. С др. стороны, в понятии О. ф. нахо-
дит отражение тот факт, что реально нельзя измерить
значение физ. величины в точке, а можно измерять лишь
её ср. значения в достаточно малых окрестностях дан-
ной точки. Т.о.,О. ф. служат удобным и адекватным
аппаратом для описания распределений разл. физ. ве-
личин, поэтому О. ф. иаз. также распределени-
ями.
О. ф. были введены впервые в кон. 20-х гг. 20 в.
П. Дираком (P.A.M. Dirac) в его исследованиях по кван-
товой-механике. Основы матем. теории О. ф. были за-
ложены С. Л. (Зоболевым в 1936 при решении задачи Ко-
ши для гиперболич. ур-иий, а в 50-х гг. Л. Шварц
(L. Schwartz) дал систематич, изложение теории О. ф.
и указал мн. применения. Теория О. ф. имеет многочисл.
применения и вошла в обиход математиков, физиков и
инженеров.
Основные определения. Формально О. ф. / определя-
ют как линейный непрерывный функционал над тем или
иным векторным пространством достаточно «хороших»
(основных) ф-ций <р(х); / : <р —► (/, <р). Важным приме-
ром основного пространства является пространство
0(0) бесконечно дифференцируемых финитных в отк-
рытом множестве О с: IR71 ф-ций <р. Наим, замкнутое
множество, вне к-рого ф = 0, иаз. носителем ф.
Последовательность фу сходится к ф-ции <р в О (О),
если носители ф-ций ф,- содержатся в иек-ром ограничен-
ном замкнутом подмножестве О и любая производная
ф-ций tpj (х) сходится при / - > оо равномерно по х к со-
ответствующей производной ф-ции <р(х).
Примером основной ф-ции из D (|Rn) служит «шапочка»
ОБОБЩЕННАЯ
/Сеехр[-—е2/(еа — |аг |3)], |а;|^Е
|0, |х| > е; jwt(x)dx = 1
Соответствующее 0(0) пространство О. ф. обоз-
начают D'(O)‘, D = D(|Rn), D’ — D'(IRn)- Сходимость
последовательности О. ф. из О'(О) определяют как
слабую сходимость функционалов в О'(О),
т. е. fk —> 0, к —> оо в О'(0) означает, что (/к, <р) —> 0,
к —> оо для всех (p£D(O).
Для того чтобы линейный фунциоиал / иа 0(0) был
О. ф. в О, т. е. / £ D'(О), необходимо и достаточно, что-
бы для любого открытого множества О’ О существо-
вали числа К и т такие, что
|(/, Ф)| Лф1|т, ф€Я(О'), (1)
где ||ф|1пх означает верх, грань модуля ф и её произ-
водных порядка а < т.
Если в неравенстве (1) целое число т не зависит от
О’, то О. ф. / имеет конечный порядок; наименьшее та-
кое т иаз. порядком /в О. Т.о,,в силу (1) всякая
О. ф. / нз D’(O) имеет конечный порядок в любом О’ с
С О.
Пространство О'(О) — полное: если последователь-
ность О. ф. /к, к = 1, 2, ..., изДДО) такова, что для
любой ф-ции ф £ D (О) числовая последовательность
(/к, ф) сходится, то функционал (/, ф) = lim(/k, ф) при-
к->оо
надлежит О'(О).
Простейшими примерами О. ф. являются функциона-
лы, порождаемые локально интегрируемыми в О ф-циями:
ф -> (/, ф) = У(х)у(х)Ах, ф g 0(0). (2)
О. ф., определяемые локально интегрируемыми в О
ф-циями f(x) по ф-ле (2), наз. регулярными
О. ф. в О\ остальные О. ф. наз. сингулярными.
Примером сингулярной О. ф. в |Rn служит дельта-
функция Дирака, (б, ф) = ф(0), ф Она описывает
плотность массы 1, сосредоточенной в точке х = 0.
При этом «шапочка» а>,(х) аппроксимирует б-функцию,
о, —► б, 8 —► + 0 в О'. Пусть / g О'(0) и ое(г) —
«шапочка». Тогда ф-ция ft(x) = (f(y), (х— у)) наз.
регуляризацией О. ф. / и /е —► /, е —» 0 в О' (О). Более
того, всякая / из В!(О) есть слабый предел ф-цнй из
0(0). Последнее свойство иногда берут в качестве ис-
ходного для определения О. ф., что вместе с теоремой
о полноте пространства О. ф. приводит к эквивалент-
ному определению О. ф.
О. ф., вообще говоря, не имеют значений в отд. точ-
ках. Тем ие менее можно говорить о совпадении О. ф. с
локально интегрируемой ф-цией на открытом множест-
ве: О. ф. / из В'(О) совпадает в О' с Ос локально ин-
ОБОБЩЁННАЯ
тегрируемой в О' ф-цией /0(-к), если её сужение иа О'
есть /о, т. е. в соответствии с (2)
(Л Ф) = \i^)^)dx
для всех ф £ П(О'), при этом считается / — /0(х),
х £ О'. В частности, при /0 = 0 получается определе-
ние того, что О. ф. / обращается в нуль в О'. Множество
точек О, ни в какой окрестности к-рых О. ф./не обра-
щается в нуль, наз. иосителемО. ф. /и обознача-
ется supp /. Если supp / а О, то О. ф. / иаз. финит-
ной в О.
Справедлива теорема о кусочном
склеивании О. ф.: пусть в окрестности Uv cz О
каждой точки у задана О. ф. /у из D'(UV), при-
чём элементы /у согласованы, т. е. = /, в
IZ, П О, ; тогда существует О. ф./из D'(O), совпадаю-
щая с /у в Uv при всех у £ О.
Напр., для б-фуикции Дирака: supp б = (0]. О. ф.
^(1/х), определяемая равенством
(^(l/z), ф) <^(х)х~г<1х, ф g DfIR1),
“ оо
иаз. главным значением интеграла от ф-цнн 1/л;
supp ^(1/х) = IR1. О. ф. ^(1/х) сингулярна в IR1, од-
нако иа открытом множестве х # 0 она регулярна и
совпадает с ijx.
Поверхностная б-фуикция. Пусть
S — кусочно гладкая поверхность н и — непрерывная
ф-ция на S. О. ф. цб§ определяется равенством
(цб5, ф) = Jp(®)<p(x)dSx.
При этом p6g(;r) = 0 вне S, рб5 — сингулярная О. ф.
Эта О. ф. описывает пространств, плотность масс или
зарядов4, сосредоточенных на поверхности 5 с поверх-
ностной плотностью и (плотность простого
слоя).
Линейные операции над О, ф. вводят как расширение
соответствующих операций над основными ф-циями.
Замена переменных. Пусть /£О'(0)и
х=Ау~\- Ъ — линейное преобразование О на Olt det А=£
0. О. ф. t(Ay + &) из D'(О') определяют равенством
(f(A,j + »), Ф) = (/.Й^Г^.), Ф 6 0(0,). (3)
В частности, если А = AJ, л # О (х = ку — подобие),
то (Д(у), ф) = ф(х/А,)); если А =1 (х = у 4- Ъ —
сдвиг на Ь), то (/(у 4- &), ф) — (/, ф (х — &)). Ф-ла (3)
позволяет определить трансляциоино инвариантные,
сферически симметричные, центрально симметричные,
однородные, периодические и т. д. О. ф.
Пусть непрерывно дифференцируемая ф-ция а имеет
только простые нули xlt z3, ... иа оси tR1. Ф-цию
б(в(х)) определяют равенством
Напр., б(—х) = б(ж); (б(х — ^0),ф) = ф(х0);
б(ж2 — а2) = (2а)-1[б(х — а) + б(х 4" а)], а > 0;
ОС
б (sin т) — 2 б(ж — &л).
к=—оо
Произведение. Пусть j D’(О) в. а С™ (О),
произведение а/ = /а определяют равенством
(а/, ф) = (/, жр), фёД(С).
Оказывается, что д/^Л'(О) и для обычных ф-ций
произведение а/ совпадает с обычным умножением ф-ций
}(х) и в(ж). Напр., д(х)б(ж) = д(О)б(х); z^(l/x) = 1.
Однако эта операция произведения не допускает рас-
пространения на любые О. ф. так, чтобы она была ассо-
циативной и коммутативной. В нек-рых классах О. ф.
таное произведение можно определить, однано оно может
оказаться неоднозначным.
Дифференцирование. Пусть / £ D '(О).
Обобщённую производную О. ф. /
ПИ = Г‘№) « . |а| =a,+ ...+a»,
дх 1...дх п
1 п
порядка a = (a ..., ал) определяют равенством
(57, ф)*’= (- !)’“'(/, 5», ф 6 0(0). (4)
Т. к. операции ф —> (—1)|а,5“ф линейна и непрерывна,
то функционал <Э“ф, определяемый правой частью ра-
венства (4), есть О. ф. из D'(O).
Имеют место след, свойства: операция f -> daf ли-
нейна и непрерывна, любая О. ф. из О'(О) бесконечно
дифференцируема (в обобщённом смысле); дифферен-
цирование не зависит от порядка; справедлива ф-ла
Лейбница для дифференцирования произведения я/,
00
где а £ С(О)\ дифференцирование ие увеличивает но-
сителя; всякая О. ф. / из О’(О) во всяком открытом мно-
жестве О’<^О есть нек-рая производная от непрерывной
ф-ции в О'; любое дифференц. ур-ние Lu = /, / £ О'(О)
с пост. коэф, разрешимо bD'(O); любая О. ф. / порядка
N с носителем в точке 0 единств, образом представима
в виде
№ = 2а^“б(ж)-
Напр., 0' (х) = б (л), где 0 — ф-ция Хевисайда:
0(х) = 1, х 0; 0(х) — 0, х < 0; (б',ф) -- — ф'(0);
ф-ция — б'(я) описывает плотность зарядов, соответ-
ствующую диполю момента, равного 4-1 в точке х -- О
н ориентированного вдоль положительного направле-
ния оси х.
Обобщением б'(я) является нормальная производная
от плотности простого слоя на ориентируемой поверх-
ности 5:
(^Г(М6«), <р) = -
О. ф. — 5(цбд)/5п описывает пространств, плотность
зарядов, соответствующих распределению диполей на
поверхности 5 с поверхностной плотностью момента
д и ориентированных .вдоль заданного направле-
ния нормали и на 5 (плотность двойного
слоя).
Общее решение ур-ния хи = 0 в классе D '(IR1) есть
и(х) = С6(х);
xm№>(x)=0, fc = 0, 1, —1.
Тригонометрич. ряд
2 akexp(ifcr), |ak|^ Л(1 4-
сходится в D', и его можно дифференцировать в D'
почленно любое конечное число раз;
(2 л)-1 exp(tfcr) — 2 б(« — 2&л).
к = —оо к = — о0
Прямое произведение. Пусть f(x) и
g(y) — локально интегрируемые ф-цни в пространствах
]Rn и |Rm соответственно. Ф-ция f(x) х g(y) локально
интегрируема в |Rn+Tn, она определяет регулярную О. ф.
(f(x) х g(y), ф) = |/(х)р(у)ф(х, y)dxdy —
= (/(®), (£(У), ф)), Ф(ж, у) ё D, (5)
наз. прямым произведением / и g. Ф-ла (5) служит ос-
новой для определения прямого произведения О. ф.
f(x) из D'(IRn) и g(y) из ZZ'(|Rm). Прямое произведение
коммутативно и ассоциативно. Напр., 5(х) = 6(xt) X
X ... X 6(хп).
Свёртка. Если /(ж) и g(x) локально интегрируемы
в |Rn и ф-ция k(x) = У|£(у)/(я — у) !<;/ также ло-
кально интегрируема в lRn, то свёрткой / * g наз.
ф-ция
(/ » g)(x) = — V)dy.
Эта ф-ция локально интегрируема в IR” и определяет
регулярную О. ф.:
(/ * g, ф) = {/(ЖМУ)Ф(^ + y)dxdy = (f(x)Xg(y),
Ф(х + У)), Ф € D- (6)
Свёртка заведомо существует, если одна из ф-ций /
или g финитна. Если свёртка существует, то она комму-
тативна: / * g = g * /; справедливы ф-лы дифферен-
цирования свёртки:
/ * <Fg = da(j * g) -57 * g.
Если учесть, что / * 6-- 6 * / — /, получим 57 =
= / ♦ 5“6.
Свёртка, вообще говоря, не ассоциативна. Однако ес-
ли рассмотреть, напр., совокупность D+ О. ф. из ^'(IR1),
обращающихся в нуль при х < 0, то их свёртка сущест-
вует и ассоциативна.
0. ф. # из /X иаз. фундаментальным ре-
шением (ф-цией точечного источника) дифференц.
оператора £(5) с пост, коэффициентами, если она удов-
летворяет ур-нию
Цд)#(х) = б(х).
Зная фундам. решение £ оператора £(5), можно пост-
роить решение ур-ния L(5)u — / для тех / из D',
для к-рых свёртка / * £ существует, и это решение да-
ётся ф-лой и = / * А Напр., для ур-иия = 6(-г)
/(х) = 1п|я|/2л, п -- 2; <?(х) :г- — 1/4я|ж|, п—3
(см. также Грина функция).
Преобразование Фурье определяют для класса О. ф.
S' = S'(IRn) медленного роста. Пространство основных
ф-ций S — S(lRn) состоит из ф-ций, убывающих на бес-
конечности вместе со всеми производными быстрее лю-
бой степени Норма в S задаётся выражением
Цф11р = sup(l -I-]X12)₽/*15°ф(х)I, фЕ S, р = 0,1, ...
|<х|«£р
Локально интегрируемые в iRn ф-ции медленного роста
содержатся в S', определяя по ф-ле (2) регулярные фун-
кционалы на S. Всякая О. ф. из S' есть нек-рая произ-
водная от непрерывной ф-ции медленного роста и, ста-
ло быть, имеет конечный порядок в |Rn.
Преобразование Фурье F[/J О. ф. /
из S' определяется равенством
Ь7/Ь ф) = (/, Лф]), фС^
где
Лф](£) = Гф(ж)ехр[«(5, x)]d*, ф Е S —
класснч. преобразование Фурье. Обратная операция
К F:
F-4/] = (2nrW(-£)b f£S'.
Основные ф-лы для / £ 5':
5°F[/] - M(ix)7], х“ = X/.. .х
/’157] = (£)“Л/]; Л/ * g] --
если g финитна. Если О. ф. / — периодическая с перио-
ОБОБЩЁННЫЕ
дом Т = (7\, ..., Гп), Tj > 0, то / Е S' и её можно раз-
ложить в тригоиометрич. ряд
f(z) = 2 7с(/)ехРК*шх)], + 1*1)™,
lkl”o
сходящийся к / в 5'; здесь
/2л 2л\ /2 лк, 2лк„\
° — > • • • -р, > •••» т„ )•
Напр., F[x“] = (2л)п(—i)i’l5“6(£), в частности F[l] —
= (2л)л6(£); F[5*o] = (—«£)“, в частности F[6] = 1;
F(G) = i/(t + iO) = лб(|) + i^(l/£).
Преобразование Лапласа в одномерном случае. Пусть
S'+ —пересечение множеств S' и D+, тогда множество
О. ф. нз D + , таких, что /(д:)ехр(—ох) Е S+ при всех
о > а, обозначают D'+(a). Если / и g Е Г)'+(а), то
/ * g Е />+(% причём (/ * с)ехр(—ох) = /ехр(—ох) *
« gexp (—ох), о > а.
Пусть / Е ^ + (®), тогда преобразование Лапласа f есть
Lf(p) = Л/(^)ехр(— пх)](— со) =
= 2n/’-I[/(J')exp( - ох)](о), о > а.
Lf(p) — аналитич. ф-ция в полуплоскости о > а.
Ф-цию f(x) наз. оригиналом, ф-цию Lf(p)-
изображением, между ними имеется взаимно
однозначное соответствие f(x) <> Lf(p), о > а. Об-
ратное преобразование определяют равенством
f(x) = (2n)~1exp(ox)FUJ[Lf(o + to)](s), о > а.
Справедливы след, ф-лы:
dmLf(p) *—> (— x)mf(x),
pmLf(p) *----> dmf(x),
(f * g)(x) *—> Lf(p)Lg(p).
Hanp.t
dmS(x — I) *—> p™exp(- Ip),
5^0, p — любое, m — 0,1,...
Лит.: Гельфанд И. M., Шилов Г. E., Обобщенные
функции, в. 1—3, М., 1958; Дирак П. А. М., Принципы
квантовой механики, пер.с англ., 2 изд., М., 1979; Шварц Л.,
Математические методы для физических наук, пер. с франц.,
М., 1965; Владимиров Б. С., Уравнения математической
физики, 5 изд., М., 1988; его же, Обобщенные функции в ма-
тематической физике, 2 изд., М., 1979; А н т о с и к П., М и-
ку синений Я., Сикорский Р., Теория обобщен-
ных функций. Секвенциальный подход, пер. с англ., М., 1976;
Рихтмайер Р., Принципы современной математической
физики, пер. с англ., т. 1, М., 1982; Боголюбов Н. Н.,
Логунов А. А., Оксан А. И., Тодоров И. Т.,
Общие принципы квантовой теории поля, М., 1987.
В. С. Владимиров.
ОБОБЩЕННЫЕ ЙМПУЛЬСЫ — физ. величины,
Pi, определяемые ф-лами pj = dTjdqi, где Т — ки-
нетич. энергия, или р{ = dL/dq^, здесь L — Лагран-
жа функция. Т и L относятся к классич. механич. си-
стеме, зависят от обобщённых координат q^, обобщённых
скоростей ?i и времени t. Размерность О. и. зависит от
размерности обобщённой координаты. Если размерность
qi — длина, то pj имеет размерность обычного импуль-
са, т. е. произведения массы иа скорость; если же коор-
динатой Qj является угол (величина безразмерная), то р^
имеет размерность момента кол-ва движения, и т. д.
ОБОБЩЕННЫЕ КООРДИНАТЫ — независимые
между собой параметры (1 = 1, 2, ..., s) любой раз-
мерйости, число к-рых равно числу $ степенен свободы
механич. системы и к-рые однозначно определяют по-
ложение системы. Закон движения системы в О. к.
даётся s ур-ниями вида qi — gift), где t — время. О.
к. пользуются при решении ми. задач, особенно когда
система подчинена связям, налагающим ограничения
иа её движение. При этом значительно уменьшается —
число ур-ний, описывающих движение системы по срав- 377
иению, напр., с ур-ниями в декартовых координатах
(см. Лагранжа уравнения механики). В системах с бес-
конечно большим числом степеней свободы (сплошные
среды, физ. поля) О. к. являются особые ф-ции про-
странств. координат и времени, наз. потенциалами, вол-
новыми ф-циями н т. п.; при этом оказывается возмож-
ным характеризовать движение таких систем с помощью
Лагранжа функции, зависящей определённым образом
от выбранных О. к.
ОБОБЩЕННЫЕ СЙЛЫ — величины (/;, произведения
к-рых на элементарные приращения обобщённых коор-
динат, qi системы дают выражение элементарной рабо-
ты действующих на систему сил. Т. о., выражение эле-
ментарной работы сил, действующих иа систему с s
степенями свободы, через О. с. имеет вид
6Л — Qityi + + • • • 4“ Qs^1s‘
С помощью Лагранжа функции £ О. с. определяются
ф-лами Qi — dL/dqi (см. также Лагранжа уравнения
механики).
Размерность О. с. зависит от размерности соответст-
вующей обобщённой координаты. Если размерность
tp — длина, то Qi имеет размерность обычной силы;
если же координата — угол (величина безразмерная),
то Qi имеет размерность момента силы, и т. п. О. с. и
обобщённые импульсы, pi связаны друг с другом так же,
как обычные силы и импульсы, по второму закону
Ньютона, т. е. dpildt — Qp
ОБОГАЩЕННЫЙ СЛОЙ — то же, что антизапорный
слой.
ОБОЛОЧЕЧНАЯ МОДЕЛЬ ЯДРА — теория, основан-
ная на представлении об атомном ядре как о системе
нуклонов, движущихся незавнснмо в потенциальном
поле, создаваемом др. нуклонами. В более широком
смысле с О. м. я. связывают модели ядра, для к-рых
это т. н. ср. поле и одночастичное движение нуклонов
являются исходными пунктами, а коллективные движе-
ния описываются на основе одно частично го. Так пони-
маемая О. м. я.— основа большинства совр. микроско-
пия. подходов в теории ядра. Обычно О. м. я. проти-
вопоставляется модели жидкой капли, в к-рой ядро рас-
сматривается как непрерывная среда и движенце отд.
нуклонов не выделено (см. Капельная модель ядра).
О. м. я. возникла в нач. 1930-х гг. по аналогии с мо-
делью электронных оболочек атома. Её появление бы-
ло связано с обнаружением нерегулярностей в поведе-
нии энергии связи атомных ядер как ф-ции числа нейт-
ронов в ядре N и протонов Z (массовое число А — N 4-
4~ Z). Ядра, у к-рых числа А и Z соответствуют наиб, вы-
раженным максимумам энергии связи (2; 8; 20; 28; 50;
82 и N = 126), получили назв. магических ядер. Объяс-
нение существования всех магич. ядер было дано М. Гёп-
перт-Майер(М. Goeppert-Mayer) иЙ.Х. Йенсеном (J. Н.
Jensen) [1] и отмечено Нобелевской премией. О. м. я.
сыграла большую роль в развитии ядерной физики и
в создании микроскопич. подходов в теории ядра.
Одночастичная модель — простейший вариант О. м. я.
(нуклоны, движущиеся в ср. поле ядра, не взаимодей-
ствуют между собой). Волновая ф-ция ядра представ-
ляется в виде аитисимметрнзов. произведения одночас-
тнчных волновых ф-ций фх — решений одночастичного
Шрёдингера уравнения. Входящий в это ур-ние потен-
циал О. м. я. является суммой центрального Uc и
спин-орбитальиого USL членов. В сферич. ядрах Uс и
£7sl зависят только от модуля радиуса-вектора г. В
качестве Z7C, как правило, берут т. н. потенциал
Саксона — Вудса:
Uc(r) = Uf(r), f(r) = [i + exp[(r-R)/d}]~\ (1)
где К =r0A (г0 — параметр, приближённо равный сред-
нему расстоянию между нуклонами в ядре) и параметр
d, определяющий толщину диффузионного слоя, обычно
одинаковы для нейтронов и протонов, а глубина потен-
циальной ямы U для нейтронов и протонов при N # Z
различна. Она состоит из двух слагаемых: изоскаляр-
иого члена J70, одинакового для нейтронов и протонов,
и изовекториого члена их, вклад к-рого пропорц. нейт-
ронному избытку и имеет разный знак для нейтронов и
протонов;
и^ = ий+и№ -ZyA. (2)
Для протонов к (1) добавляется кулоновский потенциал.
Его чаще всего аппроксимируют выражением для по-
тенциала равномерно заряженной сферы.
Спин-орбита л ьный потенциал обычно полагают сосре-
доточенным в основном иа поверхности ядра. Он апп-
роксимируется выражением
Здесь s и I — операторы спинового н орбитального угл,
моментов, величина определяется ф-лой, анало-
гичной (2). Существует множество наборов парамет-
ров потенциала О. м. я., типичные пх значения:
Uo « —50 МэВ, иг а; 20 МэВ, г0 « 1,25 фм, d и
« 0,6 фм, И'о ss ~ 12 МэВ фм3. Величина USL
заметно меньше Uc, но значительно превышает ср. энер-
гию взаимодействия 2 нуклонов, к-рая по порядку ве-
личины колеблется от UJA до в зависимости
от суммарного угл. момента взаимодействующей пары.
Поэтому в ядрах, за исключением самых лёгких, осу-
ществляется т. н. / — /-связь; орбитальный момент
I н спии s складываются в полный угл. момент j нукло-
на, а векторы ц отд. нуклонов складываются в полный
угл. момент ядра I.
Состояние нуклона в сферич. ядре характеризуется
полным моментом j и чётностью л. Это определяет и
орбитальный момент I, т. к. два возможных (по прави-
лам сложения угл. моментов) значения I = / + 1/2
отвечают разл. чётности л=(—1/. Состояния нуклона
с одинаковыми Z, / нумеруют в порядке увеличения
энергии гл. квантовым числом п — 1, 2,... (число узлов
радиальной волновой ф-ции равно п — 1). Разл. состоя-
ния нуклона принято обозначать: (п = 1, I = 0,
1 = ^81/2ит- п’ Проекция т вектора / на
ось квантования может принимать (2/ + 1) значений
от —/ до +/. В сферич. ядре энергия (Л = п, I, /, т)
не зависит от т и одночастичные уровни (2/ + 1) крат-
но вырождены. В отсутствие USL вырожденными были
бы и уровни с j == I + i/j. Т. к. матричный элемент
(s/)xx по ф-циям <рх(г) зависит от / [равен 1/2 для
/= Z + Vs и —(Z + 1)/2 для / — I — 1/3], то включе-
ние USL снимает это вырождение, причём уровень с
/ = Z 4- % опускается вниз, а с / = I — */„ поднимает-
ся вверх. Расстояние между соответствующими уров-
нями — спин-орбнтальное расщепление ASL пропорц.
(2Z 4- !)• Эта закономерность хорошо подтверждается
экспериментально.
Согласно одночастнчной О. м. я., нуклоны данного
сорта (р нли п) заполняют /-уровень (подоболочку).
Затем заполняется след, подоболочка. Подоболочки
группируются в оболочки, разделённые энергетич.
«зазорами», значительно превышающими ср. расстояние
между уровнями (2—3 МэВ в лёгких ядрах и 0,5 МэВ—
в тяжёлых). Эти «зазоры» иаз. матовыми про-
светами (рнс.).
Тенденция к группированию подоболочек в оболоч-
ки особенно выражена для потенциала гармопич. ос-
циллятора, где в отсутствие USL вырождены все уров-
ни с данным осцилляторным квантовым числом N =
= 2(п — 1) 4" Z [2]. Причина этого явления связана с
квазиклассич. условиями квантования орбит движе-
ния частицы в трёхмерной потенциальной яме [2].
Значения магич. чисел зависят от вида потенциала.
На рис. приведена схема уровней для нейтронов и про-
тонов в 308РЬ, рассчитанная для потенциала Саксона —
Вудса. В более лёгких ядрах нек-рые детали схемы уров-
ней изменяются, но в целом заполнение уровней происхо-
дит в соответствии со схемой (см. рис.). Она демонстри-
рует возникновение магич. чисел и роль в этом явле-
Протоны
0"f=<
3Рз/2. (4)
208
Pb
82
126
Нейтроны
3d5/2(6>;
-10
»2tf3^(4)
,1*11/2(12)
*2*5/2 (6)
1ff7y2(8)
82
-10-’
-20-
^2p (2)
И5/г(8)
50
г3 ds!, (4)
1/2
ч|) 15/2 (16)
№/2 (12)
Sffg/jGO)
3 Р |/2 (2)
: 2^г(6
Зр32(4)
Х1432*14)
»7 2*8)
‘1^2(10)
126
30-
И7/2(8)
23|/г(2)
1<*3f2(4)
1* 5/г(8^
28
20
20-
,3 s иг (2)
tlP 11/2(12)
Ч2*3/г(4)
2rfX(8)
<<•>
82
151/г(2)
'Р 3/2(4'
8
2
30-
109/2*,О>
2рр2 (2)
2₽^(4)
Il's/2 (6)
1^7/2 (8)
50
40
28
2s 1/2 (2)
1*3/2*4)
1*5/2 (8)
20
40-
JPi/г® ' 8
*P3/2(4)
Схема одночастичных уровней B<lsPb
(ДГ 82, Z 126) в потенциале
Саксона — Вудса. В круглых скоб-
ках даны числа частиц на отдельных
j-уровнях (JV / = 2j + 1); справа
указаны магические (и полумагические) числа, отвечающие за-
полнению оболочек. Заштрихованы маговые просветы, отделяю-
щие заполненные уровни от незаполненных.
1Sj/2(2) 2
иди Первые оболочки: [(1$,^), (Ip,^, 1р,д), (ldJ/a,
2g, , lc/з^)] совпадают с оболочками гармонического трёх-
мерного сферически симметричного осциллятора, где
уровни внутри каждой оболочки были бы полностью
вырождены. Почти такое же правило применимо и даль-
ше, но здесь к данной оболочке присоединяется уровень
из след, осцилляториой оболочки, имеющей наиб, зна-
чение /. Опускание уровней в ииж. оболочку связано с
тем, что для дублетов с большими j спии-орбитальное
расщепление превосходит по величине маговые просве-
ты. Именно эти спустившиеся в соседнюю оболочку ниж.
уровни спин-орбитальиых дублетов нейтронов и про-
тонов с максимальными j и обеспечивают правильные
значения магич. чисел, кроме самых первых.
Помимо объяснения природы и правильного воспро-
изведения значений магич. чисел одночастнчная
0. м. я. в большинстве случаев правильно описывает
спины нечётных ядер. Она даёт однозначные предска-
зания значений магн. и квадрупольных электрич.
моментов, а также вероятностей и у-переходов в
нечётных ядрах (ядра с нечётным Л). Так, маги, мо-
мент нечётного ядра в одночастнчной О. м. я. (индекс
оди.) определяется только последним нуклоном и да-
ётся простыми ф-лами (Т. Шмидт, Th. Schmidt, 1937),
содержащими только гиромаги. отношения свободных
нуклонов (см. Барионы). Согласно этим ф-лам, маги,
момент [в единицах ядерного магнетона 3,1524515(53) X
X1O'1S МэВ/Гс] для протонно-иечётиого ядра (Z не-
чётное, N чётное);
Ц - Д1—2,29/(/ + 1)] при j = I — V»;
Ц = Цр = 7 4- 2,29 при j = I 4- %.
Для иейтронио-иечётного ядра:
р, __ цп = l,91j/(/ + 1) при / -/ — V»;
р = рп = —1,91 при / = I
Т. о., в одиочастичиой О. м. я. магн. моменты не-
чётных ядер должны располагаться на двух парах
т. и. линий Шмндта. Эксперим. значения р. всегда на-
ходятся между линиями Шмндта, при этом, как
правило, отличия Ц от шмидтовских значений порядка
20—30%. Магн. моменты нечётно-иечётных ядер с боль-
шой точностью равны векторной сумме магн. моментов
соответствующих нечётных ядер.
Вероятности эл.-маги. переходов магн. типа связа-
ны с величинами магн. моментов. Так, Ml-переходы
связаны с излучением у-кванта маги, дипольного из-
лучения при изменении ориентации спинового магн,
момента. Эксперим. значения вероятностей перехода
В(ЛИ), как правило, отличаются от предсказаний
одночастичной О. м. я. не более чем в 2—3 раза. От-
дельно стоят т. н. /-запрещённые ЛИ-переходы, Это
одночастичные переходы с изменением орбитального
момента I на 2, напр. переход d»/. —* 8if. В одночастич-
ной О. м. я. такие переходы строго запрещены, т. к.
ответственный за них оператор спина не может изме-
нять орбитальный момент частиц. В действительности
эти переходы происходят, но с вероятностью, на 2—3
порядка меньшей, чем разрешённые ЛП-переходы, в
к-рых I не меняется (напр., d»/t —» </"/,). Снятие /-запрета
связано с поправками к одиочастичиой О. м. я. [2].
Маги, переходы высших мультипольностей также ка-
чественно объясняются одиочастичиой О. м. я.
Характеристики ядер О. м. я. описывает хуже. Элек-
трич. квадрупольиый момент протонноиечётного ядра
с pj протонами иа незаполненном /-у ровне в о дно-
частичной О. м. я. даётся выражением
(* = -|('ль.Л57,Гл. ст
куда входит ср. значение (r2)kX от квадрата радиуса по
состоянию фх(г), зависимость к-рого от деталей потен-
циала О. м. я. невелика. Ф-ла (3) правильно определяет
знак квадрупольных моментов большинства протон-
но-нечётных ядер, но расхождения с экспериментом
достигают иногда целого порядка. Ещё больше рас-
хождения с экспериментом в случае нейтронно-нечёт-
ных ядер. Здесь О. м. я. предсказывает Q = 0, тогда
как измеренные значения Q в большинстве слу-
чаев сравнимы с Q протонно-нечётных ядер.
Одночастичная О. м. я. предсказывает отсутствие
электрич. квадрупольных переходов (£2) в нейтронно-
нечётных ядрах, а онн идут прибл. с такими же вероят-
ностями, что и в протонно-нечётных ядрах. В последних
же расхождения с экспериментом в величине вероят-
ностей ещё сильнее, чем в случае квадрупольных момен-
тов. Наиб, сильные расхождения между эксперим. и
теоретич. значениями квадрупольных моментов и ве-
роятностей электрич. квадрупольных переходов наб-
людались для ядер в области редкоземельных элементов
(150 <>А <; 180) и актинидов (4 > 220). Именно это
обстоятельство наряду с иек-рыми др. фактами (напр.,
скачок в величине изотопич. смещений уровней атомных
s-электроиов в районе А -х, 150) послужило толчком к
предположению о несферичности тяжёлых ядер (см.
Деформированные ядра).
Одночастичпые состояния в деформированных ядрах.
Идеи О. м. я. были обобщены для описания одиочас-
тнчных состояний в деформир. ядрах, где они служат
основаниями ротац. полос в нечётных ядрах. Все из-
вестные деформированные ядра аксиально симметрич-
ны. Кроме того, они обладают т. и. Й-инвариантно-
стью — симметрией по отношению к повороту на угол
л относительно любой оси, перпендикулярной оси
симметрии 2. Статич. моменты деформир. ядер говорят
о близости их формы к форме аксиального эллипсоида
с характерными значениями параметра деформации
(эксцентриситет эллипсоида) 6 ~ 0,2—0,3. В таком
случае ие зависящая от спина нуклона часть среднего
ядерного потенциала может быть представлена в виде
U(r, Q) = U0(r) + t72(r)P2(cosO), (4) 379
ОБОЛОЧЕЧНАЯ
ОБОЛОЧЕЧНАЯ
где 0 — азимутальный угол, Р2(х) — полином Ле-
жандра. По масштабу величины | Us[ ~ 61 £70|. Анало-
гично модифицируется и выражение для £/$ь[2].
В аксиальном потенциале полный угл. момент час-
тицы j ие сохраняется, сохраняется лить его проек-
ция Q на ось z. При малых деформациях 6, рассматри-
вая второй член в (4) как малое возмущение, для уров-
ней энергии можно получить
а _ »о j(j + 1) . .р.
~ 4- i) (5)
где (J72)n,z j ~ ~ ср. значение U2(r) по состоянию (п, I, f).
Деформация ядра снимает вырождение по |П [. Остаётся
лишь как следствие Я-инвариантности вырождение по
знаку Q. В вытянутом ядре энергетически выгоднее
состояния с малыми |П|, в сплюснутом — с большими.
Деформация ядра разрушает оболочечную структуру
одночастичных уровней. Это происходит из-за того,
что уже при 6 а; 0,2—0,3 второй члеи в (5) превосходит
по величине маговый просвет между оболочками сферич.
ядра и оболочки перепутываются. Однако при увели-
чении деформации снова возникает оболочечная струк-
тура, характеризующаяся чередованием сгущений и
разрежений одночастичных уровней.
Прн больших деформациях требуется численное реше-
ние ур-иия Шрёдингера в деформир. внешнем поле, но
качеств, картину можно понять, рассматривая потен-
циал анизотропного осциллятора с неравными частота-
ми колебаний вдоль (сог) и перпендикулярно (еь) оси
z; со. и (01 связаны с параметром деформации соотноше-
ниями: со. й; со0(1 — 26/3); Qi « со0(1 + 6/3). В ос-
цилляторном потенциале движение разделяется на не-
зависимые колебания вдоль и перпендикулярно оси z,
а эиергии
пх = («г + + (П± + 1/2)ft wi ,
где «1 = пх + пу — полное число квантов колебания
по осям х и у. Т. о., состояния с различными пх и
но с одним п]_ вырождены. При значении 6, при к-ром
отношение осцилляторных частот рационально
(Ю1/юг — p/q; р, q — целые числа), возникает допол-
нит. вырождение уровней, отвечающих одному и тому
же значению комбинации JV = pnj_ дп2 (оболочечное
квантовое число в деформир. ядрах). Хотя это вырожде-
ние по N в реальном ядре снимается из-за отличий ср.
поля от потенциала осциллятора, тенденция к восста-
новлению оболочечной структуры с ростом параметра
деформации 6 сохраняется и для иеосцилляторных по-
тенциалов.
Смешивание конфигураций. Многочастичная модель
оболочек. В более совершенных вариантах О. м. я.
помимо ср. поля вводится т. н. остаточное
взаимодействие между нуклонами, т. е.
дополнительное к взаимодействию, формирующему по-
тенциал ср. поля. В результате к основной, одночастич-
иой компоненте волновой ф-ции ядра примешиваются
более сложные, миогочастнчные компоненты (конфигу-
рации). В миогочастичиой О. м. я. выделяют один или
несколько частично заполненных («валентных») уров-
ней поверх инертного «остова» (заполненные оболочки)
и пытаются учесть все возможные конфигурации частиц,
находящихся на выделенных уровнях. При этом при-
меняются методы теории групп, к-рые в простейших слу-
чаях позволяют однозначно найти многочастичную
волновую ф-цию ядра. С ростом номера оболочки и
числа валентных иуклоиов вычислит, трудности быстро
растут. Но даже в тех случаях, когда точный расчёт
возможен, из него сложно извлечь физически важную
информацию.
Успешней оказались подходы, в к-рых рассматрива-
ются лишь нек-рые миогочастнчные конфигурации, свя-
занные с простейшими остовными возбуждениями, ио
кол-во «валентных» уровней достаточно велико или
даже неограниченно. Простейшее возбуждение остова
отвечает переходу одной из частиц остова в незапол-
ненное состояние, в результате чего в остове образуется
«дырка». Соответствующие конфигурации наз. состоя-
ниями типа «частица—дырка». Популярным методом
является т. и. приближение случайных
ф а з, в к-ром учтены возбуждения типа «1 частица —
1 дырка», а также наиб, существенные из возбуждений
остова типа «2 частицы — 2 дырки».
Учёт смешивания конфигураций объясняет (по край-
ней мере, качественно) /-запрещённые переходы, откло-
нение маги, моментов от линий Шмидта, значения квад-
рупольных моментов нейтронно-нечётных ядер и ие-
к-рые др. факты, непонятные с точки зрения одночастич-
иой О. м. я. Кроме того, приближение случайных фаз
служит основой описания в рамках О. м. я. коллектив-
ных возбуждений чётно-чётных ядер — как низколе-
жащих поверхностных колебательных возбуждений
ядер, так и гигантских резонансов [2].
Одно из наиб, существенных проявлений остаточного
взаимодействия — спаривание между нуклонами в ядре
и ядериая сверхтекучесть (см. С верх текучая модель яд-
ра). Одиочастичная О. м. я. е учётом ядерной сверх-
текучести в сочетании с капельной моделью применя-
лась и к вычислению масс ядер и барьеров деления [3].
Обоснование и интерпретация О. м. я. Концепция
квазичастиц. По характеру осн. идей О. м. я. тесио
связана с таким микроскопия, подходом, как приближе-
ние самосогласов. поля. Простейший вариант теории
самосогласов. поля — метод Хартри — Фока в ядрах
«работает» плохо из-за сильного взаимодействия меж-
ду нуклонами. В методе Хартри — Фока с эфф. силами
используется обычная для О. м. я. волновая ф-ция и
вводится феиомеиологич. эффективное взаимодействие
между нуклонами в ядре, к-рое отличается от взаимо-
действия двух свободных нуклонов (в частности, оно
сильно зависит от плотности). Этот метод позволил ко-
личественно описать свойства ядер (энергии связи,
радиусы и т. п.). В нём меньше «подгоночных» пара-
метров, т. к. ср. поле, к-рое в О. м. я. задаётся не-
зависимо от остаточного взаимодействия, здесь рас-
считывается.
Ключ к поинмаиию О. м. я., а также метода Харт-
ри — Фока с эфф. силами дают теория ферми-жидкости
Ландау и построенная на её принципах теория конеч-
ных ферми-системы (ТКФС) [3]. Основа этих теорий —
концепция квазичастиц, согласно к-рой в ферми-сис-
теме с сильным взаимодействием между частицами су-
ществует ветвь одиочастичных фермиоииых возбужде-
ний — квазичастиц, движущихся в ср. поле, создавае-
мом др. частицами. Если энергия квазичастичиого воз-
буждения невелика, то оно может жить достаточно дол-
го; вероятность испытать неупругое столкновение мала
из-за действия принципа Паули, резко ограничиваю-
щего число допустимых конечных состояний. Свой-
ства таких возбуждений похожи на свойства возбужде-
ния газа невзаимодействующих фермионов, помещён-
ных в потенциальную яму. Так, спии их равен 1/2, за-
ряды по отношению к электрич. полю равны е для про-
тонной квазичастицы и 0 — для нейтронной. Все эти
утверждения следуют из точных законов сохранения.
Квазичастицы взаимодействуют между собой. В боль-
шинстве случаев можно ограничиться парным взаимо-
действием квазичастиц, к-рое эффективно учитывает
и многочастичные взаимодействия частиц и поэтому
отличается от взаимодействия свободных нуклонов.
В теории ферми-жидкости коллективные возбуждения
системы описываются в терминах этого эфф. взаимодей-
ствия с помощью ур-ния, учитывающего явно только
двухчастичные корреляции и по форме совпадающего
с ур-инем приближения случайных фаз. Именно воз-
можность ограничиться двухчастичными корреляция-
ми обусловливает выигрыш при переходе от частиц к
кв азичастицам.
В теории конечных ферми-систем эфф. взаимодей-
ствие квазичастиц предполагается универсальным для
всех ядер и задаётся феноменологически. Использова-
ние ур-ний ферми-жидкостного типа (см. Квантовая
жидкость) позволило описать ие только коллективные
возбуждения чётных ядер, но также статич. электрич.
и магн. мультипольные моменты, вероятности эл.-магн.
и p-переходов в нечётных ядрах и мн. др. ядерные ха-
рактеристики.
Концепция квазичастиц оказалась плодотворной и
при описании глобальных ядерных свойств: энергий
связи, плотностей, самосогласов. поля. Была сформу-
лирована самосогласов. ТКФС, по своим возможнос-
тям совпадающая с методом Хартри — Фока с эфф. си-
лами, ио более последовательная [4J. Используемое эфф.
взаимодействие квазичастиц зависит от их энергий и
скоростей. Поэтому и ср. поле, действующее на ква-
зичастицу, также зависит от её энергии и скорости [4].
Квазичастичные волновые ф-цци подчиняются ур-нню,
подобному ур-нию Шрёдингера с зависящей от коорди-
нат эфф. массой m*(r). Эфф. массы нейтронов и прото-
нов в ядре очень близки к массам свободных нуклонов.
О. м. я. сыграла важную роль в развитии ядерной фи-
зики и в создании современных микроскопия, подходов
в теории ядра.
Лит.: 1) Гепперт-Майер М., Йенсен И., Эле-
ментарная теория ядерных оболочек, пер. с англ., М., 1958;
2) В о р О., Моттельсон Б. Структура атомного ядра,
пер. с англ., т. 1—2, М., 1971—77; 3) М и г д а л А. Б., Теория
конечных ферми-систем и свойства атомных ядер, 2 изд. М
1983; 4) К ho del V. A., Saperstein Е. Е., Finite Fermi
systems theory and self-consistency relations, «Phys. Repts»,
1982, v. 92 X» 5, p. 183. Э. E. Саперштейн.
ОБОЛОЧКА — твёрдое деформируемое тело, ограни-
ченное двумя криволинейными поверхностями, расстоя-
ние между к-рыми (толщина О.) мало по сравнению с
двумя другими размерами. Поверхность, к-рая делит
пополам толщину О., наз. срединной поверх-
ностью; в зависимости от очертания О. различаются
по форме (рис.). О. классифицируются также по полной
кривизне срединной поверхности — т. н. гауссовой
Оболочки различной формы: а — цилиндрическая оболочка
кругового сечения; б — коническая; в— сферическая; г — то-
роидальная.
кривизне: положительной — сферические, эллипсои-
дальные; нулевой — цилиндрические, конические; от-
рицательной — гиперболич. параболоиды, тороидаль-
ные кругового или эллипсоидального сечения во
внутр, его части. О. могут иметь постоянную или пе-
ременную толщину. В зависимости от материала О.
могут быть изотропными или анизотропными.
Под воздействием внеш, нагрузок в О. возникают
внутр, усилия, равномерно распределённые по тол-
щине (т. н. мембранные напряжения или напряжения
в средиииой поверхности), и усилия изгиба, образую-
щие в сечениях О. изгибающие и крутящие моменты,
а также поперечные силы. Благодаря наличию мембран-
ных усилий О. сочетают значит, жёсткость и прочность
со сравнительно малой массой. Если напряжениями
изгиба при расчёте О. можно пренебречь, то её иаз.
безмомеитиой. Наличие моментов характерно для
участков О., прилегающих к краям (т. и. краевой эф-
фект), в зонах быстрого изменения геометрии, вблизи
мест приложения сосредоточенных нагрузок. Если нап-
ряжения лежат в пределах пропорциональности для
материала О., то для расчёта О. пользуются зависимос-
тями упругости теории. В статич. расчёте иа проч-
ность и жёсткость определяют напряжения, деформа-
ции и перемещения разл. точек О. в зависимости от за-
данной нагрузки. Как правило, в расчётах на проч-
ность прогибы О. (перемещения вдоль нормали к сре-
динной поверхности) могут считаться малыми по
сравнению с толщиной О.; тогда соотношения между
перемещениями и деформациями линейны; соответст-
венно линейными (в упругой задаче) будут основные
дифференц. ур-иия.
При определении несущей способности О. часто встре-
чаются случав, когда осн. напряжения лежат за пре-
делами действия Гука закона для материала О. Тогда
в качестве исходных зависимостей следует принимать
ур-иия пластичности теории. При проектировании
конструкций из О., находящихся в условиях повышен-
ных темп-p, надо учитывать соотношения ползучести
теории.
Важным для О. является расчёт на устойчивость (см.
Устойчивость упругих систем). Специфик, особенность
тонкостенных О.— потеря устойчивости в виде хлопка
или прощёлкиваиия, выражающегося в резком (ката-
строфич.) переходе от одного устойчивого равновесного
состояния к другому. Этот переход наступает при разл.
нагрузках, в зависимости от нач. несовершенств фор-
мы О., нач. напряжений и др. Если рассчитывать О.
иа устойчивость с помощью линейных ур-иий (как это
принято для стержней или пластинок), то можно опре-
делить лишь т. н. верхнюю критич. нагрузку. Реаль-
ные О. теряют устойчивость часто значительно рань-
ше, в зависимости от указанных выше факторов. По-
этому уточнённые расчёты иа устойчивость проводятся
с помощью геометрически нелинейных зависимостей.
Практик, расчёты должны вестись с учётом эксперим.
данных, с их статистич. обработкой. При проектирова-
нии уникальных сооружений из О.— с учётом их
устойчивости — целесообразно проводить предварит,
эксперименты над их моделями. Своеобразие процесса
потери устойчивости О. описывается с геом. стороны
катастроф теорией. Для обеспечения устойчивости
равновесии О. часто приходится подкреплять рёбрами,
напр. фюзеляжи и крылья летат. аппаратов, нек-рые
типы тонкостенных перекрытий.
В задачах динамики О. рассматриваются периодич.
колебания и нестационарные процессы, связанные с
быстрым, или ударным, нагружением. Раздел теории О.,
связанный с реакцией выполненных из них конструк-
ций на быстро возрастающую нагрузку, наз. расчётом
иа динамик, устойчивость. В отд. случаях несущая спо-
собность О., подверженных потере устойчивости, прн
быстром нагружении резко возрастает по сравнению со
случаем медленного нагружения. Важным является
при этом анализ процесса распространения упругих
воли в материале О.
При обтекании О. потоком жидкости или газа могут
наступить неустойчивые (автоколебательные) режимы,
определение к-рых составляет раздел т. и. гидро- или
аэроупругости. К ним относятся явления классич.
и панельного флаттера; наблюдаются также явления
срывного флаттера. Вынужденные колебания О. под
действием срывных течений носят назв. бафтинга. Во
ми. разделах динамики О. следует вести расчёт иа ос-
новании нелинейных зависимостей. О. широко приме-
няются в качестве покрытий зданий, в летат. аппаратах,
деталях разл. машин и т. д.
Отд. класс О. составляют т. и. мягкие О., применяе-
мые, напр., для парашютов. Подобные О. не могут
иметь сжатых зои; они являются также безмомеитными.
При воздействии срывных течений мягкие О. подвер-
гаются полосканию.
Наряду с металлич. О. в авиации, кораблестроении
и др. областях техники всё более широко применяются
О., изготовленные из композиц. и керамик, материалов.
К ним относятся также О., имеющие разл. строение по
толщине, с чередующимися жёсткими слоями и слоя-
ми связующего. Введение композиц. материалов даёт
возможность обеспечить необходимую прочность и
ОБОРАЧИВАЮЩАЯ
жёсткость конструкции при заметно снижающейся
массе. Расчёты О., выполненных из композиц. материа-
лов, а таиже трёхслойных и многослойных О. пред-
ставляют собой отд. разделы общей’ теории О.
Для расчёта О. как элементов конструкций наравне
с аналитич. методами всё шире применяются самые
различные числ. методы, реализуемые с использова-
нием ЭВМ. Наиб, интенсивно развиваются методы ко-
нечных элементов и метод многоуровневых суперэле-
ментов. Применяются также метод конечных разностей,
метод динамич. программирования и др. Числ. методы
служат для установления иапряжёино-деформир. сос-
тояния О. и параметров их устойчивости и динамики.
Подобные методы могут быть также приложены для
анализа процесса возникновения и распространения
трещин в материале О. При этом вводятся т. н. сингу-
лярные элементы, отображающие напряжённое сос-
тояние у вершины трещины. Такой анализ может слу-
жить для определения параметров т. и. лавинного
процесса распространения трещин, напр. в магист-
ральных трубопроводах.
Лит.: Бласов В. 3., Общая теория оболочек и ее прило-
жения в технике, М.— Л., 1949; Новожилов Б. Б., Тео-
рия тонких оболочек, Л., 1951; Гольденвейзер А. Л.,
Теория упругих тонких оболочек, 2 изд., М., 1976; Амбар-
цумян С. А., Общая теория анизотропных оболочек, М.,
1974; Больмир А. С., Оболочки в потоке жидкости и газа.
Задачи аэроупругости, М., 1976; его же, Оболочки в потоке
жидкости и газа. Задачи гидроу пру гости, М., 1979; П а-
л и й О. М., Спиро В. Е., Анизотропные оболочки в судо-
строении, Л., 1977; Методы расчета оболочек, под ред.
А. Н. Гузя, т. 1—5, К., 1980—82; Васильев Б. Б., Меха-
ника конструкций из композиционных материалов, М., 1988.
А. С. Волъмир.
ОБОРАЧИВАЮЩАЯ СИСТЕМА — оптич. система,
предназначенная для поворота изображения иа 180°
вокруг оптич. оси. О. с. используются в первую оче-
редь в зрительных трубах для наблюдения наземных (а
не астрономических) объектов и в микроскопах с целью
восстановления правильной (прямой) ориентации изоб-
ражения объекта, т, к. большинство объективов форми-
Рис. 1. Схема линзовой оборачивающей системы.
руют перевёрнутое. В этих приборах О. с. располага-
ется обычно между объективом и окуляром.
О. с. бывают призменными и линзовыми. Помимо обо-
рачивающего действия О. с. может изменять габариты
оптич. системы, укорачивая её (призменная О. с.) или
удлиняя (линзовая О. с.). Обычно линзовая
О. с. (рис. 1) состоит из двух сложных линз 2 и 3 и
добавочной плоско-выпуклой лннзы 1, наз. коллекти-
вом, расположенной вблизи фокальной плоскости объ-
ектива, предшествующего О. с. Коллектив 1 форми-
рует нзображенне входного зрачка этого объектива
между линзами 2 и 3, что позволяет свести к минимуму
поперечные размеры О. с. Линзовая О. с. позволяет
осуществлять скачкообразное или плавное (паикра-
тическое) изменение масштаба изображения путём
перемещения всей О. с. или её отд. частей вдоль оптич.
оси. Однако применение линзовых О. с. вызывает не-
избежное ухудшение качества изображения, связан-
ное с наличием таких трудиоустранимых аберраций,
как кривизна изображения и вторичный спектр. Линзо-
вые О. с. используются в перископах подводных лодок.
В призменных О. с. иаиб. употребительны
прямоугольные призмы с взаимно перпендикулярными
гранями (т. и. призмы Порро). Проходя через иеск.
призм, лучи испытывают полное внутр, отражение от
граней и выходят параллельно своему первоиач. нап-
равлению, а изображение объекта оказывается перевёр-
нутым на 180° без изменения величины. На рис. 2
представлена призменная О. с. Пехаиа, используемая в
совр. малогабаритных биионлях. Преимуществами приз-
менных О. с. перед линзовыми являются значительно
меньшее расстояние между
объективом и окуляром (что
позволяет использовать их,
напр., в биноклях) и значи-
тельно меньшие аберрации,
легко поддающиеся компен-
сации аберрациями др. ком-
понентов оптич. системы,
как правило аберрациями
объектива.
В нек-рых тйпах совр. оп-
Рие. 2. Призменная оборачи-
вающая система Пехана.
тико-электронных приборов
используются волоконно-оптич. О. с.— т. и. поворот-
ники, представляющие собой жгут оптич. волокон, вы-
ходной торец к-рых повёрнут на 180° относительно
Схема оборотного
маятника.
ВХОДНОГО торца. А. П. Грамматин.
ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК — прибор для эксперим.
определения ускорения свободного падения g. Пред-
ставляет собой физ. маятник в виде,
напр., массивной пластины (рис.) с
двумя трёхграиными ножами, из к-рых
одни неподвижен, а другой может пе-
ремещаться вдоль прорези иа пласти-
не. Острые рёбра иожен Oj и Os, по-
мещаемые попеременно на неподвиж-
ную опору, служат осями качаний
О. м. Подвижный нож перемещают
вверх нли вниз до тех пор, пока пе-
риоды колебаний О. м. вокруг каж-
дой из осей не совпадут. Расстоя-
ние = I между осями измеря-
ют с помощью нанесённой на пла-
стину шкалы с нониусом. Тогда по
свойствам физ. маятника О2 будет
для С4 центром качаний, и наоборот,
а период малых колебаний О. м. бу-
дет прн этом равен Т = 2л уГЩ.
Зная значения Т и I из опыта, мож-
но по данной ф-ле вычислить g. О. м.
позволяет определить величину g со
значительно более высокой степенью
точности, чем матем. маятник.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕ-
РЕНИЙ — см. Анализ данных.
ОБРАТИМОСТИ ТЕОРЕМА (принцип обратимости
хода лучей света) — одно нз оси. положений геометри-
ческой оптики, согласно к-рому путь элементарного
светового потока, распространяющегося в оптич. сре-
дах 1, 2, 3... по лучу A BCD..., заменяется на прямо
противоположный путь DCBA, если свет исходит н
направлении, противоположном первоначальному.
О. т. широко используется, в частности, при расчёте
оптич. систем и построении изображений оптических,
даваемых такими системами.
О. т. в простейшем истолковании является след-
ствием Спелля закона преломления света, применяе-
мого к двум любым расположенным одна за другой сре-
дам из последовательности 1, 2, 3,...: sinq/sinig —
= n2/nt — п12, где п18 — относит, показатель прелом-
ления, п2 и пг — показатели преломления во второй
н первой средах, — угол падения луча света на гра-
ницу раздела сред, ia — угол преломления во вторую
среду. При замене на 1г (и наоборот) значения углов
остаются неизменными, т. к. неизменны и п2. Ана-
логичное положение справедливо и при отражении све-
та, поэтому О. т. можно пользоваться в любой (как
линзовой, так и зеркальной) оптнч. системе.
О. т. предполагает, что ослабление луча света при
его прохождении через оптич. среды ие зависит от за-
мены направления луча иа противоположный. Это
следует из обратимости Френеля формул относительно
направления света.
382
О. т. применима и для систем, состоящих ив сред с
плавно изменяющимися значениями п. В средах, для
к-рых характерна оптич. анизотропия, а также при вы-
соких интенсивностях световых потоков (лазерное
излучение) вопрос о применимости О. т. усложняется
см. Обращение волнового фронта).
Лит.: Тудоровский А. И., Теория оптических при-
боров, 2 изд., ч. 1, М,— Л., 1948; Ландсберг Г. С., Опти-
ка, 5 изд., М., 1976. Г. ” "
ОБРАТИМЫЙ ПРОЦЕСС в термодин
процесс перехода термодинамич. системы
состояния в другое, к-рый может протекать
м и или квази-
процесса следует из
Г. Слюсарев.
а м н к е—
из одного
как в пря-
мом, так и в обратном направлении через те же промежу-
точные состояния. О. п. должен протекать столь
медленно, чтобы его можно было рассматривать как не-
прерывный ряд равновесных состояний. Это означает,
что процесс должен быть медленным по сравнению с
процессами установления термодинамич. равновесия
в дайной системе. Строго говоря, О. п. характеризует-
ся бесконечно медленным изменением термодинамич.
параметров (плотности, давления, темп-ры и др-), оп-
ределяющих равновесие системы. Такие процессы наз.
также квазистатически ’
равновесными.
Обратимость квазиравновесного
того, что любое промежуточное состояние есть состоя-
ние термодинамич. равновесия и не чувствительно к
тому, идёт ли процесс в прямом или обратном направ-
лении. Т. о., квазистатичность изменения термодииа-
мич. параметров есть достаточное условие обратимос-
ти термодинамич. процесса.
О. п,— одно из оси. порятий равновесной макро-
скоцич. термодинамики. Действительно, первое на-
чало термодинамики формулируется для О. п. в виде
равенства du = 8Q + 64 между бесконечно малым
приращением энергии du и суммой подведённого тепла
6Q и элементарной работы 64, совершаемой над систе-
мой при квазистатич. процессе, а второе начало термо-
динамики — в виде равенства dS = &Q/T между диф-
ференциалом энтропии dS и отношением 6Q к темп-ре
Т в абс. шкале, что справедливо для О. п. Для необра-
тимого процесса второе начало формулируется в виде
неравенства dS > 6(?/Г, ограничивающего возможные
направления процесса.
Все процессы в природе протекают с конечной ско-
ростью и сопровождаются явлениями трения или теп-
лопроводности, поэтому они необратимы. О. п.— идеа-
лизация реальных процессов, протекающих так мед-
ленно, что необратимыми явлениями можно пренеб-
речь. Иногда быстрые процессы можно рассматривать
приближённо как квазиравиовесные, если равновесие
успевает установиться не во всей системе, а в её малых
элементах объёма, и производством энтропии можно
пренебречь (напр., распространение звука в приближе-
нии идеальной гидродинамики).
Микроскопия, теорию О. п. изучают в статистиче-
ской физике, где рассматривают малые квазистатич.
возмущения распределения Гиббса при медленном изме-
нении внеш, параметров.
Лит. см. при ст. Термодинамика. Д. Н. Зубарев
ОБРАТНАЯ ВОЛНА — волна с противоположно на-
правленными фазовой и групповой скоростями. Впервые
термин «О. в.» введён в В Ч-электронике, где на взаимо-
действии О. в. с электронными пучками основано дей-
ствие широкого класса СВЧ-приборов — ламп обрат-
ной волны. Волны с подобными свойствами известны
также в простраиственно-периодич. структурах и сре-
дах.
Простейшими примерами О. в. являются системы с
плоскими волнами, в частности в линиях передачи,
где распространение волн возможно только вдоль
к.-л. определённого направления. В однородных ли-
ниях передачи для гармония, процессов Re exp i(wi —
— кх), когда фазовая скорость равна Гф = ю/k, а
групповая скорость ггр = dm/dk, существует О. в. при
k dii) п .
й) dt к '
Здесь со = co(fc) — дисперсионная характеристика (см.
Дисперсия волн), к — волновое число.
По существу ггр является скоростью перемещения
волнового пакета — набора гармонич. волн с частота-
ми io£(ii)o — До, о0 4- До) из узкого интервала
До/о0 « 1, так что поток энергии 5 и её погонная
плотность W связаны соотношением S = Wtrp. По-
скольку W, вообще говоря, положительна, то в О. в.
направление переноса энергии противоположно направ-
лению перемещения фаз.
Условие ( * ), согласно к-рому (ю/гф)(с?Уф/с/а)) > 1,
может выполняться только в системах с т. н. аномаль-
ной дисперсией, когда (ш/^ф)(<7гф/с7ш) >0. На рис. 1
приведено несколько примеров дисперсионных характе-
ОБРАТНАЯ
ристик; для волн в полых
волноводах с замагннчениой
плазмой (7) и в волново-
дах, частично заполненных
изотропной плазмой (2),
для быстрых циклотронных
воли в потоках заряж. ча-
стиц, направляемых маги,
полем («?).
Рис. 1. Дисперсионные характе-
ристики обратных волн (сплош-
ные линии); пунктирные линии
соответствуют прямым волнам.
В периодич. структурах,
и осн. гармоника, расположенная в интервале
< к < л/D.
В периодич. структурах, когда волновые процессы
можно представить в виде набора (ряд Флоке) прост-
ранств. гармоник
Re exp — кох — (2n/D)nx), п = ±1, ± 2,...,
где D — период, обратными являются гармоники с
п < —(к0П/2л), поскольку направление их фазовых
скоростей противоположно направлению потока энер-
гии волны. При синхронном взаимодействии одной нз
таких пространств, гармоник с к.-л. др. волнами, пото-
ками частиц нли просто периодически расположенными
излучателями термин «О. в.» относится и к волне в
целом, если вклад остальных гармоник в энергообмен
несуществен.
Напр., для цепочки связанных маятников дисперсион-
ная характеристика состоит из отд. ветвей (рис. 2),
к-рые в области к < 0 соответствуют обратным гармо-
никам, т. к. их фазовые скорости отрицательны, а на-
правление групповой скорости, общей для всех прост-
ранств. гармоник, положительно. В фильтре высоких
частот (рис. 3, а) О. в., в отличие от предыдущего, яв-
ляется
- л/D
Как известно, в потоках частиц, в линиях передач
с активными элементами и вообще в неравновесных
средах возможно распространение волновых возмуще-
ний с т. н. отрицательной «псевдоэиергией», т. е. волн,
возбуждение к-рых приводит к уменьшению энергии
системы. Если такая волна обратная, (k/io)(do3/dk) < 0,
то направление переноса энергии'в ней будет совпадать
с направлением фазовой, а не групповой скорости.
О. в. с положительной и отрицательной энергиями
приводят к разл. эффектам при синхронном взаимо-
действии их с обычными прямыми, (k/b))(d(i)/dk) > 0,
волнами. Если в первом случае возникает полоса
запирания (рис. 4, а), т. е. область частот Да>3, где
Imfc 0 даже при отсутствии тепловых потерь, то во
втором — система становится абсолютно неустойчивой
и амплитуды обеих взаимодействующих волн в полосе
Дкн (рис. 4, б) нарастают во времени экспоненциально;
причём в волне с отрицат. «псевдоэнергией» это происхо-
дит за счёт уменьшения энергии, а в волне с положит.
энергией — соответственно за счёт её увеличения. 383
ОБРАТНАЯ
В однородной и изотропной среде групповая ско-
рость t>rp и волновой вектор к, определяющий переме-
щение фаз exp i (cat — кг), могут быть только параллель-
ными (прямые волны) нли антнпараллельными (О. в.).
Интересным примером О. в. являются плоские ал,-
Рис. 2. Дисперсионная характе-
ристика волны, распространяю-
щейся в цепочке упругосвязан-
ных маятников. Левая ветвь
(к < 0) соответствует обратной
пространственной гармонике.
Рис. 3. Электрическая схема
фильтра высоких частот (а) и
дисперсионная характеристика
распространяющейся в нём вол-
ны с отрицательной групповой
скоростью тзгр < 0 (б).
теристики связанных прямой
и обратной волн: обе волны
с положительной энергией (а),
одна из волн с положитель-
ной, а другая с отрицательной
энергиями (б).
магн. волны в «экзотической» среде с электрич. и магн.
проннцаемостямн е < 0 н р < 0, осуществимой в
принципе с помощью искусств, рассеивателей. В анизо-
тропной же среде понятия прямых и О. в. строго приме-
нимы лишь к вполне определённым направлениям,
связанным с гл. осями тензоров восприимчивости нли
деформации.
Лит.: Бриллюэн Л., П а р о д и М., Распространение
волн в периодических структурах, пер. с франц., М., 1959;
Силин Р. А., Сазонов В. П., Замедляющие системы,
М., 1966; В е с е л а г о В. Г., Электродинамика веществ с од-
новременно отрицательными значениями 8 и ц, «УФН», 1967,
т. 92, с. 517. Н. Ф. Ковалёв.
ОБРАТНАЯ РЕШЕТКА — периодич. решётка в об-
ратном пространстве, элементарные векторы трансля-
ции к-рой bi связаны с осн. векторами трансляция
«i исходной Браве решётки (прямой решётки) условия-
ми
, Г2л, i = j;
biaj~ {о, I # /.
Узлы О. р. задаются соотношениями G =
i
где Li — произвольные целые числа, i = 1, 2, 3 для
трёхмеркой решётки, (=1,2 для двухмерной. Размер-
ность О. р. совпадает с размерностью прямой решётки.
Так, для трёхмерной прямой решётки О. р. является
трёхмерной с элементарными векторами трансляцнк,
равными в соответствии с (1):
Ьг = 2n[a2a3]/V; b2 = 2л[«уа1]/Р’; Ь-л = . (2)
Здесь V = (вхГааДз]) — объём элементарной ячейки
прямой решётки; объём элементарной ячейки О. р. ра-
вен (2л)3/7. Вектор О. р. — hbt + kb2 + lb3
перпендикулярен плоскости с индексами кристалло-
графическими h, к, I.
Между прямыми н О. р. имеется взаимно однознач-
ное соответствие, причём прямая решётка является
обратной к обратной. Поэтому для каждого кристалла
О. р. вводится однозначно, а симметрия О. р. полностью
определяется симметрией решётки Браве кристалла.
Напр., О. р. для простой кубич. решётки — простая
кубическая, для гранецентрнр. кубической — объёмно-
центрнр. кубическая (и наоборот) и т. д.
Понятие О. р. является одним из основных в физике
твёрдого тела. О. р. определяет структуру пространст-
ва квазиимпульсов квазичастиц. Их волновые век»
торы определены с точностью до векторов трансляции
О. р. G; состояния квазичастиц, для которых квааи-
импульсы отличаются на величину й<?, а остальные
квантовые числа одинаковы, тождественны. Поэтому
область всех физически неэквивалентных значений вол-
нового вектора квазичастицы образует элементарную
ячейку О. р. Соответственно энергетич. спектр квазичас-
тиц и др. ф-ции волнового вектора являются периодич.
ф-цнями векторов трансляции О. р. Прн этом мн. харак-
теристики квазичастиц кристалла могут задаваться
разложением в ряд Фурье по векторам трансляции О. р.
Это позволяет перейти к квазннмпульсному представ-
лению для операторов и волновых ф-ций квазнчастнц
по аналогии с переходом к импульсному представлению
для частиц в свободном пространстве (см. Импульсное
представление в квантовой механике).
Экстремумы энергетич. спектра обычно соответст-
вуют точкам высокой симметрии ячеек О. р. Прн столк-
новениях квазичастиц сумма нх кваэннмпульсов со-
храняется с точностью до G (см. Переброса процессы).
Вигнера — Зейтца ячейка О. р. является первой
Бриллюэна зоной для кристалла.
О. р.— важный матем. образ, находящий многочисл.
применения в криста л лографии и физике твёрдого
тела. Напр., понятие О. р. удобно использовать при
описании дифракции частиц на крнсталлкч. решётке
(см. Дифракция нейтронов, Нейтронография структур-
ная, Рентгеновский структурный анализ, Электроно-
графия). Соответственно нейтроно- и рентгенограммы
кристалла могут дать «изображение» О. р.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистиче-
ская физика, ч. 1, 3 изд., М., 1976; Современная кристаллогра-
фия, т. 1, М., 1979. А. Э. Мейерович,
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ — воздействие результатов к.-л.
процесса на его протекание; самовоздействие, взаимо-
влияние разл. степеней свободы динамической системы.
Если нач. отклонение к.-л. характеристики процесса
от её исходного значения приводит благодаря действию
О. с. к дальнейшему росту этого отклонения, то О. с.
наз. положительной, а в противоположном случае —
отрицательной.
Термин «О. с.» первоначально появился в радиоэлект-
ронике, где им обозначалось электрич. воздействие
анодной цепи лампового усилителя на цепь сетки
усиливающей лампы (см. Генератор электромагнит-
ных колебаний). Впоследствии этот термин использовал-
ся для обозначения воздействия управляемого процес-
са на орган управления автоматич. регулирования, а
также для обозначения эффектов взаимовлияния хнм.
и тепловой степеней свободы системы в теории теплово-
го взрыва. Прн разработке теории нелинейных колеба-
ний понятке О. с. применялось Л. И. Мандельштамом,
А. А. Андроновым и др. для общей характеристики
особенностей нелинейного взаимодействия разл. степе-
ней свободы дннамич. систем. Термин «О. с.» широко
использовался по отношению к любым эффектам само-
воздействня в физ., хим., бнол., социология, и др.
системах, осуществляемым либо с помощью внеш, цепк,
либо в силу природы их внутр, устройства.
Простейшим примером системы с положительной
О. с. является усилитель с громкоговорителем, звуко-
вой сигнал к-рого воздействует на микрофон, подклю-
чённый к входу усилителя. Хорошо известный эффект
самовозбуждения такой системы обусловлен О. с., реа-
лизуемой по акустич. каналу. Аналогично положитель-
ная О. с. по оптнч. каналу осуществляется с помощью
телекамеры, установленной против экрана телеврзора,
на вход к-рого через усилитель подаётся сигнал с теле-
камеры (рнс. 1). Результатом самовозбуждения в такой
системе являются спонтанно возникающие узоры на
экране телевизора.
В качестве примера устройств с отрицательной О. с.
можно привести разл. системы автоматич. регулирова-
ния. Так, механнч. отрицательная О. с. имеется в цент-
робежном регуляторе Уатта, используемом для стаби-
лизации скорости вращения вала паровой машины.
Исследование Дж. К. Максвеллом (J. С. Maxwell) н
И. А. Вышнеградским свойств такого регулятора поло-
жило начало теории О. с. В стабилизаторе напряжения
Рис. 1. Блок-схема электрооптической системы с обратной свя-
зью: 1 — телекамера; 2 — монитор; 3 — усилитель в цепи об-
ратной связи; 4 — оптическая скамья.
в результате электрич. отрицательной О. с. происходит
увеличение (илн уменьшение) напряжения, вызывающее
соответственное увеличение (нлн уменьшение) его
внутр, сопротивления. По аналогичному принципу
скопструкрована автоматик, регулировка усиления
в радиоприёмниках и ряде др. устройств.
Системы с О. с. часто представляют в виде схемы, на
к-рой сигнал с выхода усилителя поступает на его вход
(рнс. 2). В общем случае блок «усилитель» на схеме по-
нимается как устройство, осуществляющее по извест-
ному закону преобразование входного сигнала z в
выходной сигнал Z. Преобразование сигнала О. с.
z- . X ио известному нлн заданному алгоритму проис-
ходит в цепи О. с.
Для полного теоретич. описания системы, изображен-
ной на рис. 2, необходимо также задать правило от-
ветвления сигнала ж в цепь О. с. от общего сигнала Z
Рис. 2. Блок-схема системы с обратной связью.
на выходе усилителя и закон «сложения» сигнала X
с входным сигналом (7ВХ на входе усилителя. Важной
характеристикой О. с. при этом является коэф, пе-
редачи р по каналу О. с., к-рык показывает долю вы-
ходного скгкала, передаваемого на вход усилителя,
X = pZ. В устройствах автоматич. регулирования
в цепь О. с. ответвляется «сигнал ошибки», пропорц.
разности сигнала ка выходе усилителя к кек-рого эта-
лонного сигнала Ut). Соответственно, закон «сложения»
сигналов на входе усилителя может иметь как про-
стейший вид z — О'вх + X, так и более сложный, учи-
тывающий, напр., фазовые соотношения между сигнала-
ми переменного тока. Задачей теории О. с. является
описание поведения системы с разл. законами пре-
образования z —> Z, Z —> х, х —> X, (X, (7ВХ) —> z,
к-рые могут иметь характер алгебранч. действий, диф-
ференцирования, интегрирования н т. п.
В радиоэлектронике используется термин «запазды-
вающая О. с.» для цепей О. с., содержащих линию за-
держки. Если цепь О. с. по переменному току содержит
фазосдвигающие элементы, то О. с. наз. комплексной.
В нелинейной опткке и нек-рых др. дисциплинах вместо
термина «запаздывающая О. с.» используют термин
«инерционное само воз действие» клк «ннерцконкая не-
линейность». В теорик автоматич. регулирования
употребляют термины «непрерывная О. с.», если сигнал
О. с. подаётся на вход системы в течение всего процесса
управления, нлн «прерывистая О. с.», если сигнал по
цепи О. с. поступает периодически (нли по заданной
программе). О. с., охватывающая всю систему управ-
ления в целом, наз. полной, для О. с., замыкающейся
в отд. части системы, используется термин «локальная
О. с.». В биологии О. с. характеризуют по механизму
её реализации (напр., кинетич. О. с. нлн бкохкм.
О. с.), а также по функциональному назначению соот-
ветствующей цепи (О. с. для регуляции метаболия,
процессов, О. с. в цепи гормональной регуляции и т. п.).
В связи с чрезвычайно общим, междисциплинарным
характером понятия «О. с.» его дальнейшую детализа-
цию удобно проводить, отправляясь от числа степеней
свободы н ткпа преобразования сигналов в модели,
изображённой на рис. 2.
О. с. в сосредоточенных системах осуществляется
посредством завксимостн скоростей dx^dt от значении
самих величин характеризующих процесс в данный
момент времени. Теоретически такая связь описывает-
ся системой обыкновенных днфференц. ур-ний:
....(1)
где — нек-рые функции, в общем случае — нели-
нейные; п — размерность фазового пространства.
Величины Xi оказывают воздействие на величины
скоростей dxiJdt, а скорости dxijdt в свою очередь
инерционным образом влияют на величины х;, опреде-
ляя кх прнращепие dxi за интервал времени dt. В ре-
зультате осуществляется само воздействие — величины
Х{ оказывают влияние на самих себя.
Важнейшим элементом аналкза системы (1) является
ксследовакке бифуркации стационарных решений прн
изменении параметров задачи и соответствующих изме-
нений фазового портрета системы (см. Нелинейные коле-
бания и волны).
Наглядным примером влияния О. с. на динамику
системы с п = 1 может служить теория теплового взры-
ва. В этой теории скорость изменения темп-ры dTjdt
определяется конкуренцией энерговыделенкя химиче-
ской реакции QB = W ехр (—TJT) и теплопотерь
<?П = Ч(Г - Гн):
% = Wexp(- Т0!Т) - 4(7- - Г„). (2)
Здесь То — энергия активации реакции, Ти —-
темп-ра окружающей среды, W н ц характеризуют соот-
ветственно тепловой эффект реакции и интенсивность
теплообмена. В теории имеется два существенных пара-
метра: р ~ W/(y\T0) и Фн = Тн/Т0, причём величина
р играет роль коэф, передачи по каналу О. с. Стацио-
нарная темп-ра Ф = Т!Тй в соответствии с (2) опреде-
ляется нз ур-ния
ехр(—1/Ф) — (Ф — Фн)/р. (3)
На рнс. 3 (диаграмма Семёнова) изображены графи-
ки левой н правой частей
зуют соотношение меж-
ду энерговыделением и
теплоотводом. Вкдно, что
прн р < pi нли р > р2
уравкенке (3) имеет един-
ственное решение, в то
время как прн рг <Zp<P2
— стационарных состо-
яний системы трн. Из
них два крайних (высо-
ко- и низкотемператур-
ное) устойчивы, а сред-
О 25 Физическая энциклопедия, т. 3
ур-ння (3), к-рые характери-
Рис. 3. Диаграмма Семёнова»
ОБРАТНАЯ
Рис. 4. Зависимость стацио-
нарной температуры Ф от
параметра р. Пунктиром обо-
значена спинодаль — кри-
вая, проходящая через точ-
ки, где Ф(р) имеет верти-
кальную касательную. Для
кривой Фн—0,22 стрелками
показана петля гистерезиса.
нее (темп-ра воспламенения) неустойчиво. Прн малом
превышении этой темп-ры энерговыделение превышает
теплоотвод, что ведёт к увеличению скорости реакции
и её дальнейшему лавинообразному ускорению (тепло-
вой взрыв). Мн. процессы (взрыв, воспламенение,
электрич. пробой н т. д.) являются следствием поло-
жительной О. с. в системе (см. Термодинамика нерав-
новесных процессов).
Как следует нз (3), прн плавном изменении коэф,
передачи стационарная темп-ра может изменяться
гистерезисным образом (рис. 4). Явленке, для к-рого
характерно существование в системе двух устойчивых
стационарных состояний, наз. бистабильностью. Бк-
стабильность даёт возможность скачкообразных изме-
нений состояния системы прн непрерывном изменении
соответствующего параметра, напр. коэф, передачи
по каналу О. с. Теория скачкообразных изменений прн
непрерывном изменении параметра составляет предмет
Отображение гладкой поверхности
катастроф теории.
Ф на плоскость параметров
р и Фн характеризуется
особенностью, называемой
особенностью типа сборки
(рис. 5). Отвечающая этой
особенности бкфуркац. гра-
ница р = у2ехр(1/у), у =
= (1 ± V 1 ± 4Фн)/2, разде-
ляет на плоскости парамет-
ров {р, Фн} области, в
к-рых ур-нке (3) имеет одно
нлн трн стационарных со-
стояния.
Рис. 5. Катастрофа сборки, ха-
рактерная для задач теории теп-
лового взрыва.
К тем же выводам можно прийти, рассматривая изоб-
ражённый на рис. 2 усилитель, к-рый в отсутствие О. с.
характеризуется нелинейной передаточной ф-цней
% ~ f(z). В установившемся режиме величина сигнала
z на входе усилителя определяется нз ур-ння
^вх + = Z, (4)
где р — коэф, передачи по каналу О. с. Для нелиней-
ной характеристики вида f(z) = Лехр(—UJz) ур-ние
(4) сводится к (3) простым переобозначением перемен-
ных. Если же усилитель без О. с. характеризуется ли-
нейным коэф, усиления AT0[/(jz) — Aoz], то нз (4) опре-
деляется коэф, усиления К усилителя с О. с.:
А = Ао/(1—0Л'О). Случай P-Kq = 1 соответствует
потере устойчивости и возможности самовозбуждения
усилителя.
Для нелинейного усилителя, описываемого ур-ннем
(4), аналогом рнс. 4 является JV-образная вольт-ампер-
ная характеристика, содержащая падающий участок.
В ряде устройств полупроводниковой электроники
(Ганна диод, туннельный диод и др.) аналогичный
А-образный вид вольт-амперной характеристики реа-
лизуется благодаря положительной О. с., возникающей
прн разогреве электронов в зонах проводимости (см.
Горячие электроны).
Эффекты бистабильности (нлн мультнстабнльности),
соответствующие скачки н гистерезисные явления ха-
рактерны для мн. систем с положительной О. с. Напр.,
ркс. 4 имеет качественно тот же вид, что kF — Г-дкаг-
рамма, описываемая ур-нием Ван-дер-Ваальса; т. о.,
бистабильные системы ведут себя подобно системам с
фазовым переходом (см. С инергетика).
В механич. системах примером бистабильности яв-
ляется скачкообразное изменение прогиба упругой
пластинки под действием приложенной нагрузки. В оп-
тнч. системах важную роль играет бистабильность ин-
тенсивности когерентного света в резонаторе Фабри —
Перо с насыщающимся поглотителем. Эффекты биста-
бильности можно наблюдать прн лазерном нагреве сре-
ды с обратимой хнм. реакцией А В в случае, когда
свет селективно поглощается одним из реагентов.
В каждом нз перечисленных примеров можно выде-
лить свой механизм формированкя О. с. Напр., прн
лазерном нагреве химически активная О. с. обуслов-
лена зависимостью констант скоростей реакций от
темп-ры и кзмененнем поглощения света прн изменении
концентрации реагентов.
Новые дкнамич. свойства систем с О. с. возникают
при увеличении чксла степеней свободы. Так, для сис-
тем, описываемых двумя ур-ннямн (1), на фазовой плос-
кости наряду с особыми точками - - состояннямк равно-
весия, могут также возникать особые траектории —
предельные цкклы, отвечающие автоколебаниям. При-
мером механнч. системы с автоколебаниями являются
часы с анкерным устройством, к-рое осуществляет
О. с. между источником энергии (пружиной, гнрей) и
маятником.
Автоколебания — общее свойство нелинейных сис-
тем с положительной О. с. Колебания в газовом разря-
де, вызывающие мерцание неоновой рекламы, н само-
произвольное завывание водопроводной трубы прн
открывании крана, флаттер самолётов н звучание
духовых и смычковых музыкальных инструментов с
позиций теории отличают лишь физ. механизмы фор-
мирования О. с. между разл. степенями свободы соот-
ветствующих систем н конкретные виды нелиней-
ности.
В бнол. системах важную роль играет О. с., ответ-
ственная за возникновение биоритмов и др. периодич.
процессов, напр. дыханкя и сердцебнеккя (см. Биофи-
зика).
В эко л. системах хорошо известны периодич. коле-
бания чнсленкостн популяций в сообществах типа
«хищник — жертва». О. с. здесь осуществляется за
счёт увеличения (уменьшения) скорости прироста
численности хищников при увеличении (уменьшении)
числа жертв, являющихся для них пищей.
В теории сосредоточенных систем с большим числом
степеней свободы важную роль играет то обстоятельст-
во, что дкнамкч. переменные, как правило, изменяются
с разными скоростями. Иапр., в системе, описываемой
ур-кнем
= Л(*1, /2^11^2), (5)
где е — малый параметр, а и /а — одного порядка,
является «медленной», а х2 «быстрой» переменной.
Эволюция такой системы па фазовой плоскости проис-
ходит след, образом. Из нач. состояния система «быст-
ро» релаксирует к нуль-кзоклкке х2== gfaj), определяе-
мой из ур-ння /2(^1, = 0, а затем «медленно» релак-
сирует вдоль этой нуль-изоклины к устойчивому сос-
тоянию равновесия. Это означает, что осн. время систе-
ма пребывает вблизи траектории х2 = g(a:r), т. е. пе-
ременная х2 «подчинена» переменной хг. Утверждение со-
ставляет содержание принципа подчинения, в силу к-
рого дифференц. связь, задаваемая вторым ур-нием (5),
может быть заменена на алгебранч. связь между пере-
386
менпымн гг к х±. Такое приближение, наз. адиабатиче-
ским, позволяет уменьшить число степенен свободы
системы и тем самым упростить исходную задачу.
Вследствие принципа подчинения поведение системы
в целом определяется законом эволюции медленной пе-
ременной, к-рую в этом случае называют параметром
порядка. Особое значение имеет то обстоятельство, что
принцип подчинения наиб, ярко проявляется в точках
бифуркаций, где поведение системы определяется толь-
ко параметрами порядка (см. Гинзбурга — Ландау
теория). ,
В силу принципа подчинения динамнч. особенности
системы (5) могут быть определены непосредственно
Хг
Рис. 6. JV-образная нуль-изо-
клина «быстрой» переменной
(А), пересекающаяся с моно-
тонной нуль-изоклиной «мед-
ленной» переменной. Различ-
ные случаи отвечают ждущему
(1), автоколебательному (2) И
триггерному (3) режимам.
*1
по форме н взаимному расположению ее нуль-нзоклин.
Если, напр., нуль-нзоклина ур-ння для быстрой пере-
менной имеет N- или //-образный внд (рнс. 6), то в
зависимости от характера ее пересечения с нуль-изо-
клипой ур-ния для медленной переменной можно
выделить случаи, отвечающие ждущему, автоколеба-
тельному и триггерному режимам. В автоколебат. ре-
жиме единств, состояние равновесия (точка пересече-
ния иуль-изоклин) неустойчиво и система движется
вдоль предельного цикла, состоящего нз участков ab н
cd медленных движений и быстрых скачкообразных дви-
жений на участках Ъс н da. Строгое обоснование пра-
вил «сшивок» траекторий быстрых и медленных движе-
ний дает теория аенмптотич. разложений решений
обыкновенных дифференциальных ур-ний, содержащих
малый параметр при старшей производной.
С ростом числа степеней свободы усложнение дина-
мики системы, напр. прн изменении коэф, передачи по
каналу О. с., может осуществляться за счет бифурка-
ций периодич. движений, приводящих, в частности, к
рождению странного аттрактора. Поведение фазовых
траекторий на таком аттракторе к вблизи пего хаотич-
но, поэтому с рождением странного аттрактора связы-
вают возникновение в системах хаотич. движения (см.
Стохастические колебания).
Такое хаотич. движение может демонстрировать уже
система, состоящая всего нз трёх ур-ний типа (1) (см.
Лоренца система).
Аналогичное усложнение динамики системы наблю-
дается при наличии запаздывания в цепи О. с., когда
простейших нелинейностей достаточно для того, чтобы,
изменяя коэф, передачи по каналу О. с., реализовать
множество дииамич. режимов: от простейших колеба-
ний до хаоса.
О. с. в системах с распределёнными параметрами
носит нелокальный характер, т. е. взаимовлияние осу-
ществляетея между величинами, расположенными в
разл. точках пространства. Во многих физ. н хим.
системах такое взаимовлияние обусловлено процесса-
ми необратимого перекоса типа днффузнн. В этих сис-
темах нелокальная О. с. теоретически описывается
системой ур-ний в частных производных:
+ (6)
(I = 1,...,п),
где Dij — матрица коэф, диффузии, в общем случае
нелинейная к не диагональная, щ — переменная, описы-
вающая поведение системы.
В случае одномерной и однокомпонентнон среды
с постоянной диффузней (2)^ — D = const) ур-нне (6)
принимает вид
(7)
Если ф-ция /(и) имеет JV-образный внд, то ур-кке (7)
описывает движение стационарной волны переключе-
ния (см. Автоволны). Матем. образом такой волны на
фазовой плоскости (us, и), £ = х — vt, является сепа-
ратриса, соединяющая два устойчивых стационарных
состояния и, = и(—оо) н и3 — и(оо). Модель (7) ха-
рактерна для мн. задач фнзикк горения, биологии, эко-
логии и т. д. Она рассматривалась в ЗО-е гг. А. Н. Кол-
могоровым, П. Г. Петровским, Н. С. Пискуновым (рас-
пространение эпидемий) и Я. Б. Зельдовичем н
Д. А. Фр анк-Каменецким (волна горения). Причиной
нетривиального поведения систем тппа (7) является
положительная О. с., формирующаяся между потоком
j — -Ddujdx и самой величиной и. Для стационарной
волны переключения такое само воздействие осуществ-
ляется по схеме
дЦди = Ч^/, и).
В многокомпонентных (п > 1) системах ур-ния (6)
описывают О. с. между разл. потоками ]к. Наличие
О. с. между потоками вблизи положений равновесия в
термодинамике впервые отмечено Л. Онсагером (см.
Онсагера теорема).
С помощью моделей одномеркых двухкомпонентных
(п = 2) систем с постоянной диагональной диффузией
= + (8)
" + /а(иИ ui)
удаётся описать такие явления, как распространение
нервного импульса [А. Л. Ходжкнн (A. L. Hodgkin),
А. Ф. Хакслн (A. F. Huxley), 1952], формирование ста-
ционарных неоднородных структур [А. М. Тьюрннг
(А. М, Turing), 1952; см. Диссипативные структуры],
автоколебат. процессы в реакциях Белоусова — Жабо-
тннского и т. д. Ур-ния (8) описывают системы, в к-рых
формируются О. с. между скоростями du^dt, потока-
ми би^дх и самими величинами щ. На языке теории
нелинейных волн такие О. с. приводят к эффектам
еннхроннзацнн и конкуренции мод, что в свою очередь
влечёт за собой разл. явления самоорганкзацни.
Для достаточно «быстрых» нелинейностей, когда
времена релаксации т различных физ. величин, от
к-рых зависит т, сопоставимы с обратной частотой свето-
вой волны со"1, само воздействие света приводит к разл.
эффектам генерации гармоник, вынужденному рассея-
нию света н др. Максимальный коэф, передачи по ка-
налу положительной О. с. в этих случаях обеспечива-
ется при выполнении условий резонансной связи мод
(условий фазового синхронизма).
Др. примером самовоздействня являются эффек-
ты типа самофокусировки и само дефокусировки
излучения, обусловленные деформацией фазового фрон-
та распространяющейся волны. Напр., в среде с по-
казателем преломления п, зависящим от интенсивности
световой волны п = п0 4- (безыиерц. нелиней-
ность), положительная О. с. формируется за счёт откло-
нения лучей в область большого показателя преломле-
ния, что в свою очередь приводит к росту показателя
преломления за счёт роста интенсивности света, фо-
кусируемого такой нелинейной линзой. Если коэф,
передачи по каналу такой положительной О. с. пре-
вышает коэф, передачи по каналу отрицательной О. с.,
связанной с дифракцией света, то наблюдается эффект
самосжатня, «схлопывания» лазерного пучка при его
распространении через нелинейную среду.
Лит.: Андронов А. А., Витт А. А., X а fl-
кин С. Э., Теория колебаний, [3 изд.], М., 1981; Франн-
Каменецкий Д. А., Диффузия и теплопередача в хими-
ческой кинетике, 3 изд., М., 1987; Николис Г., Приго-
жин И., Самоорганизация в неравновесных системах, пер.
с англ., М., 1979' Физика XX века. Развитие и перспективы.
Сб. ст., М,, 1984; Хавен Г., Синергетика. Иерархии неустой-
чивостей в самоорганизующихся системах и устройствах, пер.
с англ., М,, 1985; Васильев В. А., Романов-
ский Ю. М., Я х н о В. Г., Автоволновые процессы, М., 1987;
Бункин Ф. В., Кириченко Н. А., Лукьян-
ч у к Б. С., Термохимическое действие лазерного излучения,
«УФН», 1982, т. 138, с. 45; и х ж е, Структуры при лазерном
окислении металлов, «УФН», 1987, т. 152, с. 162.
Н. В. Карлов, В. С. Лукъянчук.
ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ МЕТОД — метод
исследования нек-рых нелинейных уравнений математи-
ческой физики. Введён К. Гарднером (С. S. Gardner),
Дж. Грином (J. М. Greene), М. Крускалом
(М. D. Kruskal) н Р. Мнурой (R. М. Miura) в 1967,
хотя отд. элементы метода были известны ещё в 19 в.
(см. Беклунда преобразование). Оскован на представ-
лении исследуемого нелинейного ур-ния в виде усло-
вия совместности для системы линейных ур-кий. Пер-
вонач. вариант метода, использующий теорию рассея-
ния для дифференц. операторов (отсюда назв. метода),
был применён к Кортевега — де Фриса уравнению
щ — &иих + иххх = 0, (1)
к-рое является условием совместности переопределен-
ной линейной системы ур-кий
(£ - Х2)ф = О, (2)
ф/ 4- Аф =0, (3)
£ = —d^/dx2 4- и(х, t), А = 4d3/dx3 4- 3[ud/dx 4- (d/dx)u]
и эквивалентно операторному соотношению (пред-
ставлению Лакса)
dL/dt [L, А]. (4)
Ур-ние (2) — стационарное одномерное Шрёдингера
уравнение с потенциалом и(х, f), зависящим от времени
t как от параметра [предполагаем, что и(х, t) достаточ-
но быстро убывает при х —> ± оо].
Основные понятия. Волновые ф-цин ф, соответствую-
щие непрерывному спектру оператора L, определим
асимптотик, выражениями
ф —>4- г(Х, #)е_(?“ж прн х —> 4- оо,
ф 1)е^х прн х —> — оо.
Из представления (4) следуют соотношения
r(X, t) = r(X, 0)е8‘‘*\ fl(X, t) = а(Х, 0),
r(Z,O) = r(Z), a(k,O) = a(X).
Ф-ция r(k, t) имеет смысл амплитуды рассеяния назад,
ф-ция — амплитуды рассеяния вперёд. Ф-ция
а(к) аналитична и имеет на верх, мнимой полуоси
конечное число нулей = ixn, определяющих диск-
ретный спектр оператора Шрёдингера L. Положение
нулей не зависит от времени. Собств. ф-цнк дискретного
спектра фп(т, О определим нормировкой фп —> ехр
(— хпх) при х —> 4” тогда ф„ cn(f)exp(xnz) при
х —+ — оо. Из ф-л (5) следует, что
МО =cn(0)exp(8?^fj, сп(0) = сп. (6)
Рассмотрим интегральное уравнение Гель-
фанда— Левитана — Марченко для ф-цкн
К (х, z), позволяющей решить обратную задачу рас-
сеяния:
К(х, z) 4- F(x 4- 3) 4- j s)F(s 4- z)ds = 0, (7)
здесь
г© = +24, Г г(ч«леа,
П = 1 — оо
3
Л/ = tcj(dald\)
П Л»—IXrj
Прн помощи ф-лы и (х) — 2dK(x, x)/dx можно восста-
новить потенциал в ур-нии Шрёдингера (2) по набору
т. н. данных рассеяния, т. е. величин г(Х,), х„, <~п- Прн
физически очевидных предположениях ] r(X) | < 1,
Л/2 >0, хп > 0 эта задача однозначно разрешима.
Вместо данных рассеяния можно говорить о функ-
ции F(g).
О. з. р. м. основан на соотношениях (5), (6), опреде-
ляющих зависимость данных рассеяния от времени н
позволяющих решать задачу Коши для ур-иия (1) по
схеме
U(z)^^)“><t)^,t).
На I этапе решается прямая задача рассеяния, на III
этапе — обратная. Для эфф. решения этих задач, во-
обще говоря, необходимы численные расчёты. Досто-
инство О. з. р. м. состоит в том, что он позволяет
сколь угодно далеко продвинуться по времени без
потери точности.
При г(Х,) — 0 ур-нне (7) сводится к системе N ли-
нейных алгебранч. ур-ннй и его решение выражается
в элементарных ф-цнях. Это решение описывает взаи-
модействие N уединённых волн (солитонов) и наз.
А-солитонным. Прн любом t профили А-солитонных ре-
шении представляют собой по отношению к ур-нию
Шрёдингера безотражат, потенциалы (потенциа-
лы Б а р г м а и а), на к-рых не происходит отраже-
ния назад.
Описанный вариант О. з. р. м. можно рассматривать
как нелинейный аналог метода разделения переменных
прн решеннк задачи Коши для линейных эволюц.
ур-ний (напр., диффузии уравнения). Этот вариант ме-
тода можно использовать также для решений ур-ння
Кортевега — де Фрнса, убывающих в одном направле-
нии, но нельзя использовать для неубывающих реше-
ний. Нек-рые нз таких решений можно построить мето-
дами алгебранч. геометрии. Профили этих решений —
пернодкч. илн квазнпериодич. потенциалы, в непрерыв-
ном спектре к-рых имеется конечное число п запрещён-
ных зон (см., напр., Бриллюэна зона). Простейший из
ннх (однозоккый потенциал) выражается через эллип-
тические функции и описывает частное решение ур-ния
(1) — стационарную периодич. волну. Общее решение
(n-зокпый потенциал) описывает взаимодействие п та-
ких волн. С п-зоинымн потенциалами связаны ©-функ-
ции Якоби, прн помощк к-рых можно записать и реше-
ния лкнейной системы (2), (3) — функции Блоха.
Применение метода. Описанная схема применима к
разл. нелинейным дифференц. и кнтегро-диффереиц.
ур-ниям, представимым в виде
ut = f(A, t)ux. (8)
Здесь /(g, t) — произвольная рациональная ф-ция
переменной g, а А — т. и. рекурсионный оператор:
А<р = фхх — 4иф 4- 2uJ q(y)dy
[для ур-ння Кортевега — де Фриса /(g, t) = g], В част-
ном случае j (g) = gm ур-ния (8) (т. н. внешне ур-ния
Кортевега — де Фрнса) являются дифференциальными
и имеют порядок (2т 4- 1). Ур-ння (8) являются усло-
виями совместности линейной системы ур-ннн, к-рая
отличается от системы (2), (3) видом оператора А. Если
/(g, t) — полином по переменкой g, то А — дифференц.
оператор.
Все ур-ння (8) имеют n-солитонные к конечнозонные
решения. Каждое из ур-ннй (8) имеет бесконечное число
интегралов движения. В качестве интеграла можно
взять любой функционал от сохраняющейся ф-цкн
а(к). Интегралы вида
Ip = Im~ (X,/2)2p+1Ina(X)dA
можно выразить через ф-цию и и её производные по х,
напр.:
/х = Judx, /2 Z3 = Ди3 4* uj/2
Все ур-ния (8) являются гамильтоновыми системами.
Однако гамильтонова структура задаётся для них не-
однозначно. Для задания этой структуры нужно опре-
делить скобку Пуассона (а, р] между функционалами
от ф-цнн и. Кроме обычной скобки Пуассона
{a, fl] — j rfxl -£Х j
— bo L J
можно ввести след, скобку Пуассона
{а,р} =рхГ^(Л, г)Д^1.
- оо L J
Здесь F (£, t) — произвольная рациональная ф-ция
переменной £.
Любая из скобок Пуассока между любыми двумя ин-
тегралами движения равна 0. Этот факт тесно связан со
свойством полной интегрируемости: нелинейное ур-нне
в частных производных (8) распадается на бесконеч-
ную систему обыкновенных дифференц. ур-ний.
Дальнейшее расширение класса ур-ний, к к-рым
применим О. з. р. м., связано с др. выбором оператора
£. В качестве L можно взять оператор 3-го или более
высокого порядка. С каждым оператором L связаны
свой рекурсионный оператор н своя бесконечная серия
ур-пий вида (8). Лишь нек-рые нз этих ур-ннн имеют
физ. применения. Так, оператор 3-го порядка позволяет
исследовать возникающее в теории нелинейных волн
ур-нне Буссинеска
utt + + ихххх + (и2)хх ~ О-
В качестве оператора t можно взять разностные опера-
торы, что позволяет применить О. з. р. м. к дифферен-
циально-разностным ур-нням, средн к-рых особенно
интересны ур-нне Вольтерры
Лк = Лк(А7к-1 — Wk+i),
встречающееся в матем. биофизике и теории плазмен-
ной турбулентности, а также ур-нне для цепочки Тода
Лк = ехр(Лк_1 — Лк) — ехр(Лк — Лк+1),
описывающее нелинейную модель одномерного кристал-
ла. Оператор L может быть сингулярным интеграль-
ным оператором, такие операторы возникают в краевых
задачах теории аналнтич. ф-цнй. Их можно использо-
вать для изучения нелинейных ур-ннй, возникающих в
теории внутр, волн. Оператор L может быть матрич-
ным. Так, для применения О. з. р. м. к Шрёдингера
уравнению нелинейному нужно подставить в ур-ние (2)
вместо оператора L одномерный оператор Днрака (см.
Дирака уравнение). Прп нзученнн важной для нелиней-
ной оптики задачи о резонансном взаимодействия сис-
темы трёх волн с помощью О. з. р. м. в качестве L
следует использовать обобщение оператора Дирака.
Обобщения метода. Описанная схема О. з. р. м. до-
пускает разл. обобщения. Зависимость ур-ннй, входя-
щих в линейную систему, от спектрального параметра
X может описываться рациональными нлн эллиптич.
ф-цнямн н даже дифференц. операторами по Усло-
вия совместности линейной системы образуют разнооб-
разный набор нелинейных ур-ний, имеющих, вообще
говоря, переменные коэффициенты. Многие нз этих
ур-нии находят применение в физике, напр. в нелиней-
ной оптике, теории ферромагнетизма и общей теории
относительности. Для отыскания солитонных решений
этих ур-ннй развиты простые методы, основанные на
свойствах аналитич. ф-цнй.
Существует неск. вариантов обобщения О. з. р. м.
на многомерный случай, однако лишь нек-рые ур-ния
используются в физике, напр. Кадомцева — Петвиаш-
вили уравнение и ур-ние дуальности для Янга —
Миллса полей. Теория таких ур-ний не завершена.
Развитие О. з. р. м. позволило по-новому взглянуть
на теорию конечномерных интегрируемых систем.
В О. з. р. м. можно включить почти все известные систе-
мы такого рода. О. з. р. м. стимулировал исследования
в разл. областях математики (спектральная теория днф-
ференц. операторов, классич. алгебраич. геометрия).
Результаты этих исследований используются в теории
элементарных частиц (релятивистские струны).
Лит-: Теория солитонов. Метод обратной задачи, М., 1980;
Л эм Дж., Введение в теорию солитонов, пер. с англ., М.,
1983; А б л о в и ц М., С и г у р X., Солитоны и метод обрат-
ной задачи, пер. с англ., М., 1987. В. Е. Захаров.
ОБРАЩЕНИЕ ВОЛНОВОГО ФРОНТА — автоматнч.
формирование с помощью разл. физ. механизмов к схем-
ных решений т. и. обращённого пучка, в той или иной
мере соответствующего обращённой во времени картине
распространения падающего (входного) пучка. Наиб,
развитие и осн. перспективы приложений О. в. ф. свя-
заны с лазерными пучками.
На первый взгляд, создание обращённого во времени
движения в равной мере может осуществляться н в ме-
ханике взаимодействующих частиц, и в механике сплош-
ной среды, и во всех др. фпз. системах, где микроско-
пии. ур-ння движения коварпантпы относительно заме-
ны знака времеин. Однако для подавляющего боль-
шинства фнз. систем характерна сильная неустойчи-
вость поведения конкретных микротраекторнй по отно-
шению к малым возмущениям нач. условий. В резуль-
тате даже чрезвычайно точное одновременное и мгно-
венное изменение знака всех обобщённых импульсов
создаст картину обращённого двнжекня лишь на неболь-
шом интервале времени, после чего система станет
необратимо эволюционировать в направлении роста
энтропии (см. Обращение времени).
Исключением являются системы с линейными неза-
тухающими колебаниями, а также волны в линейных
неднсснпатнвных средах. При распростракенкн свето-
вого пучка в линейной поглощающей среде (в общем
случае — пространственно неоднородной) сохраняются
его энтропия, спектральная темп-ра, яркость и т. п.
величины, что указывает на отсутствие неустойчивостей
и ка возможность обращения процесса.
Для монохроматич. световых полей
Евещ(К, о =-|-[E(R)e-z<»4^*(K>+'“f] (I)
систему ур-ний Максвелла в непоглощающей немагн.
среде с симметричным веществ, тензором диэлектрич.
проницаемости е^к(К) = ещ(К) = e*k(R) можно свести
к линейному ур-нию
rot rotE(R) — ^(R)E(R) = 0 (2)
для комплексной амплитуды поля E(R). Тогда матем.
формулировка возможкостн существования обращён-
ной волны состоит в том, что любому решению ур-ния
(2) можно поставить в соответствие ф-цню E2(R) =
= C’E*(R), к-рая будет решением того же ур-ния (2)
прн любой комплексной константе С = |С|е£а. Звёз-
дочка означает операцию комплексного сопряжения:
E2(R) = С'[к1(Л)е<фж<1г)]* = C[E1(R)e-i'P1(R>],
Ш
ш
3
О
т. е. изменения знака пространственно зависящей фа-
зы ср поля; поэтому в англоязычной научной лнтерату-
389
ре для О. в. ф. в оптич. диапазоне принят термин
optical phase conjugation — оптнч. фазовое сопряжение.
Волновой фронт определяется как поверхность пос-
тоянной фазы волны, <p(R) = const.
Поэтому формы волновых фронтов
взакмно обращённых волн совпада-
ют, фд(Л) = —ср2(К) = const, а на-
правления распространения про-
тивоположны (ркс. 1), откуда и на-
звание — О. в. ф.
Рис. 1. Волновые фронты встречных
волн — падающей (7) и обращённой (г) —
совпадают.
При прохождении исходной, идеально направленной
когерентной волпы через среду из прозрачного материа-
ла с сильными кеоднородностями показателя преломле-
ния направленность прошедшей волны во много раз
ухудшается (рис. 2, а). Если на ту же среду с противо-
положной стороны направить волну, точно обращён-
ную по отношению к прошедшей через неё (рнс. 2, б),
то, в силу обратимости законов линейного распростра-
нения (см. Обратимости теорема), обращенная волна
в результате преломления на тех же неоднороднос-
тях выправится па обратном проходе до идеально
Рис. 2. Прохождение через оптически неоднородную среду:
а — идеально направленного пучка, б — обращённого к нему.
направленной. Это необычное свойство обращённой
волпы лежит в основе большинства приложений О. в. ф.
(см. ниже).
Наиб, просто обратить плоскую волну. Если извест-
но направление её распространения н, то для обраще-
ния достаточно установить плоское зеркало строго пер-
пендикулярно и. Однако сферическую волну плоским
зеркалом обратить не удаётся: расходящейся сферич.
волне для обращения должна соответствовать сходящая-
ся к тому же источнику сфернч. волна. Для обращения
волны произвольной структуры необходимо иметь зер-
кало с профилем, в точности совпадающим с профилем
волнового фронта, т. е. для каждой волны требовалось
бы своё особое зеркало, способное менять свою форму
(см. А даптивная оптика).
Методы нелинейной оптнкн к динамической гологра-
фии позволяют реализовать «зеркало», автоматически
подстраивающееся под форму любой падающей волны
так, чтобы отразить сигнал в форме обращённой волны.
Существует ряд методов О. в. ф. с использованием не-
линсйнооптич. сред. Один нз двух нанб. распростра-
нённых методов — О. в. ф. при вынужденном рассея-
нии (ВР) света назад [1] (чаще всего — Мандельшта-
ма — Бриллюэна, ВРМБ). В этом случае в нелинейную
среду (жидкость, сжатый газ, кристалл, волоконный
световод н т. п.) вводится квазимонохроматич. волна от
лазера EL(x, у, z)e^t<at~l^z, к-рую предварительно про-
пускают через искажающий элемент (линзу, неодно-
родную фазовую пластинку н т. п.). Его назначение сос-
тоит в том, чтобы сделать распределение интенсивности
волны El в среде сильно неоднородным как по попереч-
ным (х, у), так и по продольной (z) координатам
(рис. 3). Мощность н энергия этой волны должны быть
выше порога развития ВРМВ. Порог определяется ус-
ловием, чтобы очень слабый затравочный сигнал Ia (0),
появляющийся в результате спонтанного рассеяния,
усилился за счёт ВРМБ на длине среды z в очень боль-
шое число раз: Zs(z) = /s(0)exp(gz) с gz x G|EL|2 ® 25.
Здесь G — константа, характерная для данной среды.
Рис. 3. Схема обращения волнового фронта при вынужденном
рассеянии.
Инкремент нарастания g (см-1) для разл. конфигураций
рассеянных волн Es(x, у, z) в каждом сечении z = const
определяется интегралом нх перекрытия с профилем
ннтенснвностн падающей волны EL(x, у, г):
_ У, z)l3 |Д?(х. у, z)\3dxijy
||Ел(х, у, zjpdxdy ' ' '
Нанб. усиление испытывает такая волна Es(x, у),
локальные максимумы к-рой всюду в пространстве сов-
падают с максимумами волны Еъ(х, у). В процессе рас-
пространения из-за дифракции и интерференции каждое
нз полей El (х, у, z) и Ея (х, у, г) меняет свою попереч-
ную структуру. Если эти изменения достаточно глубо-
ки, то единств, возможность сохранить во всём объёме
согласованность неоднородностей интенсивности прн
нх встречном распространении состоит в том, чтобы
рассеянное поле Es(x, у, z)exp(ifcz) было сопряжён-
ным к возбуждающему полю EL(x, у, z)exp(—ikz). В этих
условиях интеграл перекрытия (3) для рассеянной вол-
ны вида Es(x, у, z) = A(z)El(x, у, z), т. е. обращённой
к падающей, оказывается в 1,5—2 раза больше, чем
для всех остальных необращённых конфигураций рас-
сеянных волн Es(x, у, z). Из-за огромного общего усиле-
ния (eSz ~ е2в ~ 2-1011) даже относительно небольшое
отлнчке кнкремента необращённых конфигураций при-
водит к практически полной нх дискриминации ка вы-
ходе нз среды. Т. о., при выполнении определ. условий
[2] срабатывает днскркмннац. механизм О. в. ф. прн
ВРМБ и рассеянная назад волна оказывается обращён-
ной копией падающей волны.
Другой широко распространённый метод О. в. ф.
основан на четырёхволповом смешении (ЧВС). В нелн-
нейнооптнч. среду одновременно подаются две точно
встречные опорные волны [Ехехр(г/сз) + ^2ехр( —f A:z)] X
Хехр(—iiot) и сигнал E3(R)exp(—icot), подлежащий об-
ращению (рнс. 4). Интерференционная картина полей
Ei н Е3 в нелинейной среде записывается в реальном
масштабе времени в виде голограммы с пространст-
венной модуляцией днэлектрнческой ‘проницаемости
6e(R) со Е1£'а (R)exp(ifcz). Эта голограмма тут же счи-
тывается с помощью второй опорной волны E2exp(—ikz)
и возбуждается четвёртая волка
Ei(R) co E&E'tR),
точно обращённая (комплексно-сопряжённая) по отно-
шению к падающему сигналу E3(R). К такому же ре-
зультату приводит н второй процесс, идущий одновре-
менно и когерентно с первым: запись голография, решё-
ток, пропорциональных £2Е£(Я)ехр(—ikz), к их счи-
тывание первой опорной волной Z^expfife).
О. в. ф. прн ВРМБ даёт пример самообраще-
н н я волнового фронта: ни к среде, ин к падающему
пучку не предъявляются требования на идеальное оп-
тич. качество, т. е. н среда может быть не идеально од-
нородной, и пучок может иметь расходимость больше
дифракционной,— обращается любой волновой фронт.
К тому же процесс ВРМБ практически не селективен
к частоте возбуждающего излучения. К недостаткам
этого метода О. в. ф. следует отнести пороговый ха-
рактер самого процесса ВРМБ по мощности нли энер-
гии падающего пучка.
Достоинствами метода О. в. ф. прн ЧВС являются
отсутствие порога по амплитуде обращаемого сигнала
и возможность получить коэф, отражения в обращён-
ную волну больше 1, т. е. Недостаток
метода ЧВС — необходимость идеально однородной не-
линейной среды, а опорные волны Ел и Е2 также долж-
ны быть идеально обращены друг к другу и обладать
высокой мощностью. Последнее требование во многих
нелинейных средах ведет к заметным искажениям
из-за самофокусировки и нарушению взанмообращён-
ности опорных волн. В ряде случаев мощность опор-
ных волн можно ослабить переходом к резонансным
средам, а также к средам с медленно накапливающимся
откликом (жидкие кристаллы, фоторефрактивные
кристаллы и т. п.).
Разработан еще ряд методов О. в. ф.: трёхволновое
О. в. ф. (прн подаче опорной волны на частоте, удвоен-
ной по отношению к сигналу); О. в. ф. келинейно от-
ражающей поверхностью (в т. ч. О. в. ф. звука); О. в. ф.
звука при однородной в пространстве модуляции
свойств среды на удвоенной частоте; О. в. ф. с помощью
фотонного эха. Существует также гнбрндпая схема
О. в. ф., где в методе ЧВС используется ВРМБ-нелн-
нейность, а получение второй опорной волны нз первой
основано на методе О. в. ф. прн ВРМБ [3]. Таким спо-
собом можно получить очень большой коэф, отражения
обращённой волны, |Е4]3» l^j3, с хорошим качеством
обращения.
Большой интерес представляют ЧВС-схемы самооб-
ращения типа представленной на рнс. 5. Здесь падаю-
щий пучок 1, к-рын требуется обратить, пропускается
Рис. 5. Схема самообращения
волнового фронта с использо-
ванием обратной связи.
через нелинейную среду и
с помощью оптнч. уст-
ройств — зеркал (как на
рнс. 5), световодов н
т. п.— вводится в виде
пучка 1' в ту же среду под
др. углом. Возникающая
нз флуктуаций волна 2'
проходит по тем же уст-
ройствам в обратном на-
правлении и снова про-
ходит через среду в виде
волны 2. Если волны Г и
2' взаимно обращены, то
автоматически взаимооб-
ращёнными будут и волны 7 и й; именно в этом случае
нх взаимодействие в нелинейной среде будет наиб,
эффективным. Большинство экспериментов с такими
схемами проведено с использованием непрерывных ла-
зеров умеренной мощности н фоторефрактнвных кри-
сталлов в качестве нелинейной среды [4}.
Свойство обращённой волны детально воспроизво-
дить ход падающей волны при своём распространении
лежит в основе большинства возможных приложений
О. в. ф. [5, 6]. К ним относится прежде всего схема
компенсации фазовых искажений прн двукратном про-
хождении пучка через усилитель (рис. 6). Идеально
направленное излучение маломощного задающего ла-
зера с помощью полупрозрачного зеркала вводится в
усилитель. Оптнч. неоднородности последнего сущест-
Рис. в. Схема
компенсации фа-
зовых искажений
усилителя с ис-
пользованием об-
ращения волново-
го фронта.
векно ухудшают направленность усиленного излучения.
Прошедший пучок обращают тем нли иным методом
н вновь пропускают через усилитель. В результате
обратного прохода обращённая волна восстанавливает
исходную идеальную направленность и к тому же
дополнительно усиливается. Предполагается также
использование О. в. ф. в задачах; самонаведения
излучения для доставки энергии на мишень малых раз-
меров (в исследованиях по лазерному УТС) н для оп-
тнч. связи; оптич. обработки информации; компен-
сации временного расплываккя импульсов прн пере-
даче информации по волоконным световодам; нелиней-
яо-спектроскопнч. исследований твёрдых тел, жидко-
стей к газов и др.
Лит.: 1} Зельдович Б. Я. и др., О связи между волно-
выми фронтами отраженного и возбуждающего света при вы-
нужденном рассеянии Мандельштама—Бриллюэна, «Письма
в ЖЭТФ», 1972, т. 15, с. 160; 2) Зельдович Б. Я., П и ли-
пе ц к и и Н. Ф., Шку нов В. В., Обращение волнового
фронта, М., 1985; 3) Беспалов В. И., П а с м а н и к Г. А.,
Нелинейная оптика и адаптивные лазерные системы, M.t 1985;
4) Cronin-Golomb М. и др., Theory and applications of
four-wave mixing in photorefractive media, «IEEE J. Quant.
Electronics», 1984 v. QE-20, 1, p. 12; 5) Shkunov V. V.,
Z e I'd о v 1 c h B. Ya., Optical phase conjugation, «Scientific
American» 1985, v. 253, Л» 6, p. 54; в рус. пер.— «В мире науки»,
1986, Л» 2, с. 16; 6) Р е р р е г D. М., Applications of optical
phase conjugation, «Scientific American», 1986, v. 254, M 1, p. 74;
в рус. пер.— «В мире науки», 1986, М3, с. 34; 7) Н о с а ч О. Ю.
и др., Компенсация фазовых искажений в усиливающей сре-
де с помощью «бриллюэновского» зеркала, «Письма в ЖЭТФ»,
1972, т. 16, с. 917. Б. Я. Зельдович.
ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ (Г-отражение) — операция
замены времени t - > —t, сопоставляющая к.-л. движе-
нию (нли эволюции) системы др. движение, в к-ром
система последовательно в обратном порядке прохо-
дит те же состояния, что н в исходном движении (ко с
изменёнными на противоположные значениями векто-
ров скорости частицы, моментов, напряжённости магп.
поля и др. величин, меняющих знак прн такой опера-
ции). Если взаимодействия, определяющие эволюцию
системы, таковы, что обращённое по времени движение
является одним нз допустимых движений системы, то
говорят о Г-н нварнанткостн движения при
наличии данных взаимодействий. В классич. механике
(или класснч. теории поля) условием Г-инвариаит-
ностн является инвариантность Лагранжа функции
относительно О. в. Так, ур-ння классич. механики (в от-
сутствие трения или к.-л. др. снл, пропорциональных
нечётным производным по времени), как и Максвелла
уравнения, обладают свойством Г-инвариантностк.
В квантовой механике инвариантность ур-ний дви-
жения — Шрёдингера уравнения — требует вместе с
заменой t —> —( комплексного сопряжения волновой
ф-цнн, что является не унитарной операцией (см. Уни-
тарные преобразования). Поэтому ие существует
понятия временной чётности (см. Чётность). Г-отра-
женне переставляет начальные и конечные состояния
частиц в матричных элементах амплитуды рассеяния.
В силу теоремы-СРТ нарушение СР-инвариантности
автоматически означает нарушение Г-инварнаитиестн.
Поэтому обнаруженное нарушение CP-чётности в
распадах нейтральных К-мезонов, а также эксперн-
менты по попеку дипольного момента нейтрона дают
информацию о нарушении Т-инвариантности в физике
элементарных частиц. (Дипольный момент нейтрона
направлен вдоль его спнна а, а гамильтониан взаимо-
действия с виеш. электрич. полем Е, Н ~ оЕ, явно на-
рушает Г-инварнантность.)
Известно, что в макроскопнч. процессах имеется вы-
деленное направление времени. При этом возникает
кажущийся парадокс: хотя ур-ние Ньютона, описываю-
щее движение, напр., молекул в газе, Г-инвариантно,
система стремится к состоянию равновесия, а движение
вспять по времени от равновеского состояния к нерав-
новесному не реализуется на практике. В действитель-
ности нарушения Г-инвариантностн здесь нет: пред-
почтительность равновесного состояния обусловлена
его макс, вероятностью — равновесных конфигураций
гораздо больше, чем неравновесных, Этот факт находит
отражение во втором начале термодинамики.
М. И. Высоцкий.
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (ОТО) —
современная физ. теория пространства, времени и тя-
готения; окончательно сформулирована А. Эйнштейном
в 1916. В основе ОТО лежит эксперим. факт равенства
инертной массы (входящей во 2-й закон Ньютона) и
гравитац. массы (входящей в закон тяготения) для лю-
бого тела, приводящий к эквивалентности принципу.
Равенство инертной н гравитац. масс проявляется в
том, что движение тела в поле тяготения не зависит от
его массы. Это позволяет ОТО трактовать тяготение как
искривление пространственно-временного континуума.
Это искривление пространства-времени описывается
метрикой, определяемой нз ур-нии теории тяготения
(см. Тяготение). Пространство Минковского, рассмат-
риваемое в частной (специальной) теории относитель-
ности (т.е. в отсутствие тяготеющих тел), обладает вы-
сокой степенью симметрии, описываемой группой Пуан-
каре. Эта группа в соответствии с принципом относи-
тельности порождает изоморфные последовательности
событий. В пространстве, где есть поле тяготения, сим-
метрия полностью исчезает, поэтому в нём не выполня-
ется принцип относительности (т. е. нет сохранения от-
носительной нлн внутренней структуры цепочек собы-
тий при действии группы симметрии). Назв. «О. т. о.»,
принадлежащее Эйнштейну, является поэтому неадек-
ватным к постепенно исчезает нз литературы, заменя-
ясь на «теорию тяготения». и. Ю. Кобзарев.
ОБЪЕКТЙВ (от лат. objectus — предмет) — оптнч. си-
стема (илк ее часть), обращённая к объекту наблюдения
нли съёмки и создающая реальное, повёрнутое на 180°
относительно объекта изображение. В завнскмостн от
типа используемых оптнч. деталей О. разделяют на лин-
зовые, зеркальные, зеркально-линзовые и кнноформ-
ные. Нанб. распространение получили линзовые
О., обладающие широкими возможностями для получе-
ния разнообразных характеристик, что достигается уве-
личением кол-ва линз. Преимуществом з е р к а л ь-
н ы х О. является принципиальное отсутствие хрома-
тических аберраций и, как следствие, возможность ис-
пользования для работы в области спектра, ограничен-
ной лишь отражающей способностью зеркальных пок-
рытий. Принципиальный недостаток зеркальных и зер-
кально-линзовых О.— экранирование (затенение) центр,
части входного зрачка, за счёт чего ухудшается каче-
ство изображения и возникают дополнит, потери света.
В кино фо рмн ых О. наряду с линзами и зерка-
лами нлн без них используются кииоформы — еннте-
зкров. фазовые голограммы, аналогичные по своим абер-
рац. свойствам в монохроматич. свете лкнзам с асфе-
рич. поверхностями. Хроматич. аберрации кнноформов
не зависят от свойств материала, из к-рого они выпол-
нены, а определяются (аналогично дифракционным ре-
шёткам) пространственной частотой структуры и спек-
тральным диапазоном. Необычные дисперсионные свой-
ства киноформов позволяют в сочетании с линзами, вы-
полненными нз обычных марок оптических стёкол,
получать О. апохроматы, обладающие лучшим качест-
вом изображения и более простои конструкцией, чем
аналогичные О., содержащие кристаллич. среды и
особые марки оптнч. стекла. Применение кнноформиых
О., не содержащих обычных линз и зеркал, возможно
лишь в сочетании с лазерами, обладающими высокой
монохроматичностью.
Фотографический О. нлн аналогичные О.
киносъёмочных и телевизионных камер, приборов ноч-
ного видения, тепловизоров создают пренм. уменьшен-
ные изображения удалённых объектов на слое светочув-
ствит. материала нлн на фотоэлектрнч. приёмнике —
телевизионной трубке, матрице или линейке фотопрн-
ёмннков, фотокатоде электронно-оптнч. прибора. Масш-
таб изображения пропорционален f — фокусному рас-
стоянию О., а освещённость обратно пропорц. квадрату
диафрагменного числа К (К = f ID, хрр D — дкам.
входного зрачка). Величину 1/А наз. относитель-
ным отверстием, а её квадрат — светосилой.
Предельное значение диафрагменного числа, при к-ром
возможно исправление аберраций, составляет К = 0,5,
реально достигнутые значения К 0,6, подавляющее
большинство фотогр. О. имеют 3 > К ^1,2. Фотогр.
разрешающая способность Аф фото- и кинообъективов
зависит от коррекции аберраций, а также от разрешаю-
щей способности Ас светочувствнт. слоя и может быть
вычислена по приближённой ф-ле 1/Аф 1/А0+ ^INc,
где Ао — визуальная разрешающая способность О.
Для совр. фотообъективов Аф достигает 50 мм-1 в центре
поля и 30 мм-1 для края при съёмке на фотоплёнке КН-1
(кннонегатнв). Часть пространства нлн плоскости, точ-
ки к-рой изображаются О. с требуемым качеством, ха-
рактеризуются угловым полем — плоским уг-
лом 2<в, соответствующим телесному углу, соосному с
оптич. осью н вершиной в центре входного зрачка. Угл.
поле О. совр. фотоаппаратов составляет от 40° до 70°,
аэрофотосъёмочных О. достигает 140°. На рнс. 1 пред-
ставлена оптнч. схема совр. О. «Мннктар» (/' — 32 мм,
А = 2,8; 2<в = 68°) малогабаритного фотоаппарата с
форматом кадра 24 мм X 36 мм. О. телевизионных камер
и приборов ночного видения не
отличаются принципиально от
фотообъективов. В О. теплови-
зоров, работающих в дальней
(8—14 мкм) ИК-области спектра, —
используются оптич. материа-
лы, обладающие показателями
преломления п > 2 (германий,
селенид цинка, халькогенидные
стёкла), что позволяет умень-
шить кол-во линз по сравнению
с аналогичными по характеристикам О. для видимой
нлн ближней ИК-областей спектра. Малая дисперсия
Ge позволяет создавать О., все линзы к-рых выполне-
ны из этого материала, не принимая спец, мер для
устранения хроматич. аберраций. Использование асфе-
рич. поверхностей гермакиевых лнкз позволяет со-
кратить кол-во линз в О., кмеющих А 1,5, до двух.
О. микроскопа — важнейшая часть его оп-
тнч. системы, создающая увелкч. изображение объекта
наблюдения в передней фокальной плоскости окуляра.
Масштаб изображения обратно пропорционален фокус-
ному расстоянию О. и составляет примерно от 1,5 до
100 крат. Предел разрешения микроскопа е — мин.
расстояние между центрами светящихся точек объекта,
видимых раздельно, определяется дифракц. явлениями
в О. к вычисляется по ф-ле е = 0,6 Х/А, где А — чис-
ловая апертура О,, равная произведению показателя
преломления среды, находящейся между объектом н
О., на синус апертурного угла. Для О. микроскопов
0,03 А ^1,4; диаметр поля изображения — от
18 мм до 32 мм. Простейшие О. микроскопов создают
нзображенке, обладающее значит, кривизной, в
результате чего при переходе от наблюдения центр,
части поля к его краям необходима перефокусировка.
Рис. 1.
Прн фотографировании диаметр резкого изображения
сокращается до 6—10 мм. Кривизну изображения в
т. и. план-объектив ах устраняют существ, усложне-
нием конструкции: на рис. 2 представлена схема вы-
сокоапертурного (А — 1,25) планахроматич. О. для
металлография, микроскопа.
Особую группу об-
разуют панкратн-
ч е с к и е О. (иногда
неточно наз. трансфо-
каторами), фокусное
расстояние к-рых мо-
Рис. 2. жет плавко изменяться
в широких пределах
путём перемещения отдельных лннз кли групп нх вдоль
оптической осн. Такне О. применяются в цветных пере-
дающих камерах телевидения, в кнко- и видеокамерах,
а также н в фотоаппаратах. Соотношение между макс, и
мин. значениями фокусного расстояния достигает 40 у
О. телекамер, 6 — у О. кино- н видеокамер, 3 — у фо-
тогр. О. Кол-во линз в панкратич. О. доходит до 30.
Для уменьшения потерь света совр. О. просветляют
(см. IIросветление оптики).
О. зрительных труб, биноклей н
телескопов создают промежуточное изображение
удалённых объектов в передней фокальной плоскости
окуляра. Прн диаметрах О., не превышающих 100 мм,
наиб, распространённым является О., состоящий из
двух склеенных лннз. Прн больших диаметрах лкнзы не
склекваются. Начиная с диам. 500—800 мм кспользу-
ются зеркальные О., что обусловлено трудностями в по-
лучения однородных по показателю преломления круп-
ных заготовок оптнч. стекла. Макс, диаметр (6 м) имеет
О. телескопа Специальной астр, обсерватории АН СССР
на Северном Кавказе. Диафрагменные числа О. телеско-
пов, как правило, К > 3; угл. поля 2ш 10°; предел
разрешения — мни. угол е (в секундах) между светящи-
мися равнояркимн точками (напр., звёздами), к-рые вид-
ны раздельно, определяется по ф-ле: е — 140/В, где
D измеряется в мм.
Проекционные О. создают увелкч. изображе-
ния плоских объектов (кинокадров, слайдов, микро-
фильмов, кинескопов телевизоров) на отражающих и
просветных экранах. Оптнч. системы этих О. анало-
гичны фотогр. О., ко обычно обладают меньшими угл.
полями и меньшими диафрагменными числами (Я
1,8).
Репродукционные О., используемые в реп-
рографии н для фотолитографии при произ-ве микро-
электронных схем, создают умекьш. изображения пло-
ских оригиналов чертежей, текстов, рисунков, шабло-
нов; обладают повышенной разрешающей способностью,
определяемой дифракцией н достигающей 1500 мм”1 для
фотолитография. О. и 150 мм-1 для репрография. О.
Столь высокие значе-
ния достигаются у
первых за счёт суще-
ственного усложне-
ния оптич. системы,
у вторых за счёт
Рис> з. сравнительно малых
угл. полей и числовой
апертуры. Оптическая схема О. для фотолитографии
с разрешением — 1000 мм-1 на поле диам. 14 мм пред-
ставлена на рис. 3.
Лит.; Тудоро вский А. И., Теория оптических при-
боров, 2 изд., ч. 1—2, М.— Л., 1948—52; Слюсарев Г. Г.,
Методы расчета оптических систем, 2 изд., Л., 1969.
А. П. Грамматии.
ОБЪЕКТЫ С АКТИВНЫМИ ЯДРАМИ — внегалак-
тич. объекты, характеризующиеся, по крайней мере, од-
ним из следующих признаков активности ядер: высокой
мощностью излучения (104а—1048 эрг/с), наличием эмис-
сионных линий, значительным рентг., ИК- илн радиоиз-
лучением, поляризацией излучения, переменностью н
выбросами вещества из ядра. Все этн признаки отлича-
ОБЪЕКТЫ
ют нестационарные О. с а. н. от стационарных нор-
мальных галактик. К классу О. с а. я. относятся ква-
зары, сейфертовские галактики, лацертнды н радио-
галактики с узкими спектральными линиями.
Квазары и ядра сейфертовскнх галактик типа 1
(Syl) характеризуются наличием в спектрах широких
(соответствующих скоростям до 15000 км/с) разрешён-
ных эмиссионных линии (водород, гелий н др.) н узких
запрещённых, о прежде всего лнннй кислорода [ОШ]
(4959 А, 5007 А), а также линии др. элементов, большой
амплитудой переменности и сильным рентг. излучением,
иногда н у-излученкем. Мн. квазары являются сильны-
ми радиоксточкикамн, ко прямой корреляции между
радио- н оптнч. активностью нет. Ядра сейфертовскнх
галактик типа 2 (Sy2) имеют малую амплитуду пере-
менности, в ср. на порядок меньшую мощность рентг.
нзлучения, но характеризуются значительными ИК-
нзбыткамн нзлучеккя (см. Астрофотометрия). Раз-
решённые и запрещённые лнннн одинаково узкие (от
сотек до 1000 км/с). ИК-нзбытки обусловлены пере-
нзлучением пылн с темп-рой неск. сотен кельвинов.
Лацертнды, названные так по прототипу BL Lacertae
(BL Ящерицы), отличаются прежде всего почти полным
отсутствием в спектрах сильных эмиссионных лкикй,
что затрудняет определение расстояний до них (невоз-
можно измерить красное смещение). Тем не менее уста-
новлено, что лацертнды — внегалактич. источники:
для одних объектов измерено красное смещение по
очень слабым линиям в спектре, для других — красное
смещение определеко косвенным образом — по харак-
теристикам окружающей туманности. Лацертнды, как. —-
и квазары, имеют на снимках звездообразный внд, од-
нако у нек-рых объектов (так же, как н у нек-рых ква-
заров) обнаружены окружающие («родительские») га-
лактики, что, собственко, н даёт основания считать
квазары и лацертнды активными ядрами галактик.
Амплитуда переменности лацертнд составляет 3m—4т,
оптнч. поток сильно (у нек-рых объектов до 30—40%)
поляризован. Все лацертнды довольно мощные н пере-
менные радио источники. Активность радио галактик,
относящихся к О. с а. я., проявляется в оск. в ра-
днодиапазоне. В оптнч. диапазоне они характеризуют-
ся узкими (100—300 км/с) эмиссионными линкямн.
Предполагается, что перечисленные объекты пред-
ставляют собой один тип объектов. Различия обуслов-
лены наличием кли отсутствием пылн, разными углами
зрения (наклоиамк плоскости галактики к лучу зре-
ния), циклами активности н полными светимостями.
Активность О. с а. я. зависит от природы их центр,
источников. Оптнч. эмиссионные спектры, к-рые ещё
в нач. 1970-х гг. доминировали в построении моделей,
есть явление вторичное. Эмиссионные лкнин возни-
кают довольно далеко от центра (1017—1018 см), поэтому
оск. информацию о центр, источниках О. с а. я. даёт
нсследоваине переменности кх излучения в широком
диапазоне эл.-магн. спектра. Естественно, что для
большинства О. с а. я. исследована оптич. перемен-
ность. Наиб, подробные наблюдения переменности про-
ведены для ядра сейфертовской галактики NGC 4151.
Этот объект считается классич. прототкпом О. с а. я.
Многолетние наблюдения переменности ядра NGG
4151 дают след, картину. Макс, амплитуда изменений
непрерывного спектра (континуума) — в рентг. диа-
пазоне (<— 2т в диапазоне 2—10 кэВ), минимальная — в
ИК-диапазоне (меньше 0,5т в диапазоне 1,6—2,2 мкм).
Характерное время переменности минимально (12 ч)
в рентг. диапазоне (2—10 кэВ), 15 сут в оптнч. диапа-
зоне и не менее 2 мес в ИК-диапазоне. Это естественно
связать с эфф. размерами соответствующей области
излучения — минимальными (12 световых ч) в рентг.
диапазоне. Спектр NGC 4151 (рнс. 1) имеет плоскую
часть в интервале 4 порядков по частоте, что соответст-
вует светимости 7-1044 эрг/с в диапазоне 10 кэВ —
3 МэВ. Оптнч. светимость 4-1042 эрг/с. Полная
светнмость ядра NGC 4151 превышает 1046 эрг/с, 59^
причём макс, энергия выделяется в коротковолновом
диапазоне. Такая светимость соответствует 1011—101а Lq
(Lq = 3,8-1033 эрг/с — светимость Солнца), выделяет-
ся она в объёме с размерами Солнечной системы
(— 10 световых часов).
Исследования спектральной переменности О. с а. я.
привели к обнаружению быстрой (характерное время
2—3 иед) переменности водородных линий На, Нр, ли-
нии углерода CIV (1550 А) и некоторых других. Прн
этом переменность потока в эмиссионных линиях кор-
релирует с переменностью УФ-континуума с запаз-
дыванием иа 2—4 иед. Время запаздывания больше длн
линий низкой ионизации (Ня); иапр., для NGC 4151
время запаздывания переменности CIV составляет
13 сут, а Ия — 20—25 сут. Быстрая переменность
интенсивности линий свидетельствует прежде всего о
высокой концентрации газа п в области (оболочке),
излучающей разрешённые линии (скорость рекомбина-
ции — l/n), п — IO10—1011 см-3. Поскольку при такой
плотности оболочки наблюдается мягкое реитг. излу-
чение (0,05—0,5 кэВ), к-рое в этих условиях должно
сильно поглощаться, она не может быть сплошной, а
состоит, по-видимому, из отд. плотных облаков с боль-
шой скважностью (-10'3). Облака ионизуются коротко-
волновым излучением центр, источника, а затем вы-
свечиваются в разрешённых линиях. Интенсивность за-
прещённых линий постоянна в течение ие менее 10 лет.
Запрещённые линии образуются на очень далёких
расстояниях — до неск. парсек. Экстремальным слу-
чаем быстрой переменности эмиссионных линий следует
считать переход из одного сейфертовского типа в другой,
к-рый наблюдался в иеск. объектах, напр. в NGC 4151
(переход Syl в Sy2), в NGC 1566 (Sy2 в Syl). Исчез-
новение или появление широкого компонента разре-
шённых линий происходит за неск. месяцев, при этом
усиливается или ослабляется континуум, т. е. переход
из одного сейфертовского типа в другой также есть ре-
зультат фотоионизации оболочки перем, излучением
центр. источника.
В нек-рых О. с а. я. в
радиодиапазоне наблю-
даются узкие струи вы-
брошенного вещества
(джеты). В NGC 4151
обнаружены узкие пере-
менные эмиссионные ли-
нии, к-рые хорошо вид-
ны в минимуме блеска
около резонансной ли-
нии CIV. Эти линии не
могут возбуждаться фо-
тоионизацией и, по-вн-
днмому, возникают в
2
о
^-2
<_4
ы-5
" -8
lg£OB)
8 10 12 14 16 18 20 22 24
lg v (Гц)
Рис. 1.
струях, скорость движения вещества в к-рых ок. 0,1 с.
На частоте 15 ГГц в NGC 4151 видиы структуры на рас-
стояниях в десятки и сотнн парсек, к-рые интерпрети-
руются как джеты 5-образной формы. Аналогичные дже-
ты, часто односторонние, наблюдаются и в др. О. с а. я.
Возможный период прецессии джетов 104—10е лет.
К перечисленным данным наблюдений следует доба-
вить отсутствие строгих периодичностей переменности
блеска О. с а. я., значит, долю тепловой составляющей
в перем, оптич. излучении (в раднодиапазоне — синх-
ротронное излучение релятивистских электронов в
маги, поле), зависимость амплитуды медленной сос-
тавляющей переменности от наклона галактики н нек-
рые др. В целом совокупность данных наблюдений,
в т. ч. по переменности континуума в разных диапазо-
нах, позволяет сделать вывод, что наиб, приемлемой
моделью О. с а. я. является модель дисковой аккреции
на сверхмассивную чёрную дыру. Известно, что наиб,
эфф. механизм выделения эиергии (кроме аннигиля-
ции) — аккреция вещества в гравитац. поле чёрной ды-
ры. Прн этом может выделяться до 43% полной (те2)
энергии вещества. Следующий по эффективности меха-
низм — термоядерные реакции — даёт энерговыделе-
иие на порядок меньше. Модель дисковой аккреции и
качественно и количественно объясняет большинство
наблюдаемых феноменов О. с а. я., хотя и нуждается
в дальнейшей разработке и детализации (иапр., тот
факт, что осн. доля эиергии О. с а. я. выделяется в
жёстком диапазоне 1 КэВ — 100 МэВ, трудно объяснить
в рамках стандартной модели дисковой аккреции, как,
впрочем, и в рамках др. моделей). Предлагавшиеся
ранее модели компактного звёздного скопления или
замагинченного наклонного ротатора (магинтоида) ока-
зались несостоятельными, в частности как по распре-
делению энергии, так и по характеру переменности в
разных диапазонах. Модель дисковой аккреции тре-
бует наличия вещества, к-рое образует аккреционный
диск п даёт наблюдаемое энерговыделеиие. Одним из
эфф. механизмов поставки вещества в диск является
приливное разрушение звёзд в гравитац. поле сверх-
массивной чёрной дыры (достаточно — 1ЛГ© в год;
Mq — масса Солнца). Такой механизм возможен при
повыш. плотности звёзд в О. с а. я. Это условие ие про-
тиворечит наблюдениям: для О. с а. я. характерна по-
вышенная по сравнению с нормальными галактиками
концентрация поверхностной яркости (а следователь-
но, и массы, т. к. поверхностная яркость галактик
определяется в основном звёздами). С повыш. концент-
рацией яркости связан и вопрос эволюции О. с а. я.
Существуют две гипотезы: явление О. с а. я. есть фаза
в эволюции любой спиральной или эллиптич. галакти-
ки; активные ядра образуются только в галактиках,
имеющих повыш. концентрацию массы. Второй случай
соответствует длинной (—1010 лет) шкале жизни
О. с а. я. По-видимому, наблюдения больше поддержи-
вают вторую гипотезу.
Наиб, вероятной представляется след, упрощённая
схема О. с а. я. (рис. 2): сверхмассивная ( — 108М©)
чёрная дыра с гравитац. радиусом —3-1013 см, иа к-рую
аккрецирует вещество приливно разрушаемых звёзд,
образующее дискообраз-
ную структуру; область
рентг. излучения имеет
размеры 1014—1016 см
(световые часы), затем
следуют область оптич.
континуума (световые
дни) и разрешённых
эмиссионных линий (до
1017 см), область ИК-
контннуума (световые
месяцы), на расстоя-
нии -101* см (парсеки) — область излучения зап-
рещённых линий. Перпендикулярно плоскости диска
расположены оптич. и радиоструи протяжённостью
до иеск. парсек (в радио диапазоне). Здесь же, в поляр-
ных конусах диска, вблизи области жёсткого излуче-
ния, возникают линии высокой ионизации ([FeX] и др.).
Проблема образования релятивистских коллимирован-
ных струй ещё не решена окончательно. Возможно,
перспективной является модель -у-пушки, в к-рой
чёрная дыра имеет определённые вращат. момент и
магн. поле. При дисковой аккреции замагничеиной
плазмы формируется сильное электрич. поле, к-рое
ускоряет заряж. частицы перпенднкулнрио плоскости
диска до релятивистских скоростей, что в конечном
итоге приводит к мощному потоку у-излученпя. При
этом плазма в жерле внутр, части аккреццонного дис-
ка прозрачна для квантов с характерной энергией
— 100 МэВ. Коллимированные (узконаправлеиные)
джеты могут быть связаны с узкой направленностью
пучка у-квантов. При массе —10е Mq и поле —104 Гс
полный поток энергии направленного у-нзлучения и
релятивистских электронов достигает 104в эрг/с.
Лит.: Лютый В. М., Фотометрические наблюдения ядер
активных галактик, в кн.: Астрофизика и космическая физика,
М., 1982; Лютый В. М., Ч ерепащу к А. М., Активность
ядер галактик и явление S3 433, «Астрон. ж.», 1986, т. 63, с. 897/
Lawrence A., Classification of active galaxies and the pro-
spect of a unified phenomenology, «Pubis Astron. Soc. Pacif.»,
1987, v. 99, p. 309. В. M. Лютый.
ОБЪЁМНАЯ ВЯЗКОСТЬ — феноменология, характе-
ристика процесса диссипации энергии при объёмных
деформациях среды. Коэф. О. в. £ иногда наз. также
вторым коэф, вязкости илн второй вязкостью,
для того чтобы подчеркнуть его отличие от коэф, обыч-
ной стоксовой вязкости ц, к-рую наз. также сдви-
говой вязкостью. Коэф, поглощения звука
на единицу длины в вязкой среде
(0я /4 , у.\
““Т^фл + Е)’
где р — плотность среды, с — фазовая скорость звука,
и — круговая частота. В отлнчие от сдвиговой вязко-
сти, характеризующей необратимую передачу энергии
поступат. движения среды от одних слоёв к другим.
О. в. характеризует квазиравновесный обмен энергией
между поступат. движением частиц в звуковой волне
и внутр, степенями свободы в веществе. Этот обмен
энергией обычно связан с релаксац. процессами, про-
ходящими в среде при распространении звука (см.
Релаксация акустическая). В области частот м, отве-
чающих условию йт « 1 (где т — время релаксации),
коэф. О. в. £ = pTfc^ — с3); здесь с0 — скорость
распространения звуковой волны в области ют С 1,
где равновесие успевает полностью установиться за
период звуковой волны, а — скорость звука при
больших частотах ют » 1, где релаксац. процесс не
успевает пройти за период. При повышении частоты
коэф, поглощения, обусловленный релаксац. процес-
сом, перестаёт зависеть от частоты квадратично — его
рост с частотой замедляется и величина а асимптотиче-
ски стремится к пост, значению. Поэтому если усло-
вие мт « 1 не выполняется, то говорить об О. в. можно
только условно, приписывая коэф. О. в. частотную за-
висимость:
рт( с* — с1)
* \ оо о /
’ 1 +
Значение £ вычисляется по измерениям коэф, погло-
щения и скорости звука и независимо измеренным зна-
чениям коэф, сдвиговой вязкости. Величина £ обычно
уменьшается при повышении темп-ры и увеличивается
с повышением давления. Коэф, ц и £ являются вели-
чинами одного порядка только в иек-рых одноатом-
ных газах. В большинстве случаев величина L намного
превосходит величину г) (табл.).
Значения Т] и £/г| для некоторых жидкостей
Жидкость Т, °C Т], 10~3Па-с Vn
Вода 15 1,1 2,81
Глицерин — 14 61600 1,03
Хлористый натрий 888 115 20,8
Хлористое серебро ...... 571,5 176 27,60
Бензол 20 0,65 130
Сероуглерод 20 0,36 1600
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика
сплошных сред, 2 изд., М., 1954, § 78; Физическая акустика,
под ред. У. Мэзона, пер. с англ., т. 2, ч. А, М., 1968.
А. Л. Полякова.
ОБЪЁМНАЯ СИЛА — то же, что массовая сила.
ОБЪЁМНАЯ СКОРОСТЬ — поток колебательной ско-
рости частиц через данную поверхность. О. с. V вы-
ражается ф-лой V -- ^vndS, где v — вектор колеба-
тельной скорости частиц в данной точке поверхности,
п - - единичных! вектор нормали к поверхности в этой
точке, dS - элемент площади поверхности S, для к-
рой вычисляется О. с. Для излучателя пулевого по-
рядка в виде пульсирующего тела О. с. через по-
верхность тела равна скорости изменения его объёма.
Для излучателя в виде колеблющейся диафрагмы в жё-
стком экране О. с. равна скорости вытеснения среды.
При поршневом излучении, т. е. при синфазном ко-
лебании всей излучающей поверхности с одинаковой
амплитудой нормальной составляющей колебат. скоро-
сти во всех точках, О. с. равна этой составляющей,
умноженной на площадь излучающей поверхности.
Для излучателя нулевого порядка с размерами, ма-
лыми по сравнению с длиной волны, О. с. через его
поверхность практически совпадает с производитель-
ностью излучателя, и давление в поле такого излуча-
теля можно выразить через О. с. 7(f) ф-лой
0 д -г?( . _г \
Р 4лг сН \г с ]’
где рнс — плотность среды и скорость звука в ней,
ат — расстояние от излучателя. Для гармонич. про-
цесса V == Уоехр(—itot) эта ф-ла принимает вид
. Т7 ехр(— icat + tkr)
Р = - Т’чГо '
где Vo— амплитуда О. с., равная в этом случае произ-
водительности источника звука, к — волновое число.
О. с. сферич. излучателя, совершающего любое нор-
мальное колебание, кроме монопольного (пульсирую-
щего), равна нулю: поток скорости на одной части
излучающей поверхности компенсируется потоком про-
тивоположного знака на др. части поверхности. О. с.
квадруполя и мультиполей высших порядков вообще
нулю ие равна. При распространении звука по каналам,
образованным соединениями труб с разными попереч-
ными размерами, граничным условием на стыках этих
труб является равенство О. с. по обе стороны сечения,
проведённого через стык. В системе СИ О. с. измеряет-
ся в м3/с, в системе СГС — в см3/с.
Лит.: Ржевкин С. Н., Курс лекций по теории звука,
М., 1960; Исакович М. А., Общая акустика, М., 1973.
М. А. Исакович.
ОБЪЁМНОЙ УПРУГОСТИ МОДУЛЬ — ем. Модули
упругости.
ОБЪЁМНЫЙ ЗАРЯД — то же, что пространственный
заряд.
ОБЪЁМНЫЙ РЕЗОНАТОР электромагнит-
ный — замкнутая или почти замкнутая полость с
хорошо проводящими стенками, внутри к-рой могут
существовать слабозатухающие эл.-магн. колебания.
О. р. могут иметь разл. формы экранирующих (прово-
дящих) оболочек: сферические, цилиндрические, пря-
моугольные и т. п. Существуют О. р. с многосвязными
в сечениях границами, иапр. бисферические, коаксиаль-
ные. Хотя под О. р. всегда подразумевают трёхмерные
объекты, иногда говорят о двумерных и даже одномер-
ных О. р., имея в виду системы, поля в к-рых слабо
зависят от одной или двух декартовых коордниат.
Простейшей моделью, описывающей спектральные
свойства одномерного О. р., является идеальный ин-
терферометр Фабри — Перо, состоящий из двух бес-
конечно проводящих плоскостей, между к-рыми, по-
следовательно отражаясь, «мечется» плоская эл.-магн.
волна. Как и в случае струны с жёстко закреплёнными
концами, в такой системе возможны собственные (нор-
мальные) синусоидальные (~exp(itonf)] колебания (мо-
ды) с частотами мп = ncn/Z, где I — расстояние между
отражателями (при заполнении средой с проницаемо-
стями еиц надо заменить с на с/]/ ер), п= 1,2, 3,...—
число полуволн Хп/2 == лс/мп — l/п, укладывающихся
между пластинами.
В двумерных и трёхмерных О. р. общая картина
собств. эл.-магн. колебаний существенно богаче по
спектру собств. частот, поляризац. характеристикам
и по распределению полей в пространстве. Для отыс-
кания собств. колебаний эл.-маги, поля в таких О. р.
приходится решать краевую задачу для Максвелла
уравнений с зависящими от проводимости стенок
граничными условиями. Обычно вначале рассчитыва-
ют т. н. идеальный О. р., у к-рого потери в
заполняющей среде и иа излучение отсутствуют, а
ОБЪЁМНЫЙ
[ стенки являются бесконечно проводящими (идеально
I отражающими). При этом задача о собств. колебаниях
сводится (в однородной среде) к решению векторного
волнового уравнения для поля Е при условии обращения
в нуль его тангеициальиой составляющей на стенках
резонатора S:
АЕ -4- toV-qxE = 0, divE — О,
(1)
Етанг 18 = °- Н = fcW^rotE.
Прямоугольный резонатор. Если полость О. р. пред-
ставляет собой прямоуг. параллелепипед 0 4 х 4 а,
О у b, 0 z I (рис. 1), то прн решении задачи
(1) используют декартову систему координат, в к-рой
переменные векторного вол-
нового ур-ния допускают
разделение. Такой О. р.
можно рассматривать как «за-
короченный» (перегорожен-
ный проводящими стенками)
отрезок прямоуг. волновода
металлического, ориентиро-
ванный, папр., в z-иаправ-
лении и имеющий длину 1‘,
он напоминает интерферо-
метр Фабри - Перо с той
лишь разницей, что между
плоскостями z — 0 и z — I
теперь «мечутся» волноводные моды, т. е. плоские
неоднородные волны. Поэтому классификацию собств.
колебаний прямоуг. О. р. обычно производят по ти-
пам волноводных мод, как бы «пойманных» между
плоскостями z = 0, z — I. Различают колебания
ТЕ-птр-и ГЛ/птр-типов. В первом случае речь идёт
о стоячей волноводной ТА1-волне, в к-рой вектор Е
поляризован в плоскости з—const, а проекции полей Е
и И на оси (х, у, z) имеют вид
~ Aj,/c"1cos(Axx)sin(Ayy)sin(fczz),
Еу ~ — kxk^sin(kxx)cos(kyy}sin(kzz), (2)
Нх ~ tc/cxfczCL>_1A_1sin(/cxx)cos(jtyy)cos(/c2z),
Hv ~ tcAy/c2o)'1fc''1cos(A:xT)sin(Ayy)cos(A2z),
IIz ~ — ic -j- A^CL>-1fc_1cos(fcxx)cos(A:yy)sin(fczz).
Здесь kx, ky, kz — компоненты волнового числа k:
k2 — CL>asp./e2 = k$. + k2y 4- k%, (3)
причем граничное условие £TaHrls — 0 фиксирует
величины этих компонент
<п) (т> <Р)
кх = к К --- лп/а, ку — ку = лт/Ь, kz — kz = лр/l, (4)
Рис. 1. Прямоугольный объ-
ёмный резонатор.
Следовательно, спектр собств. частот определяется
ф-лой
с!л2 fn* m3 р2 \
W2nmp~ la’ “г Ьа ~г р Ь Р)
Индексы п, т, р пробегают значения 0, 1, 2,..., ио в
нуль может обращаться только один из них. Мин.
собств. частота свойственна моде, у к-рой равен нулю
индекс, относящийся к найм, размеру О. р., иапр. при
I > Ъ > а это 0)011 — сл(Ь-2 + Z-2)'; 7 |/tp. Структура
поля в такой моде, а также структура поля моды ТАП1
воспроизведены иа рис. 2. Поля типа ТМптр можно
получить нз (2) заменой Е —> Н, Н —> Е, е р., одна-
ко при этом граничное условие ETaHrls = О преобра-
зуется в Ятанг|з — 0, т. е. изменяются эл.-дииамич.
свойства стенок резонатора: они вместо «электриче-
ских» становятся «магнитными».
Для записи ГМ-полей в идеальном О. р. с «электри-
ческими» стенками соответствующее «магнитным» стен-
кам решение необходимо сдвинуть на четверть периода,
т. е. заменить z —> z 4- л/2кг , у —> у 4- л/2ку ,
СП) <Р) (Ш) (П)
X -> X + л/2/гх (кг о, ky 0, кх 0). В ре-
зультате такого сдвига спектр собств. колебаний (4),
(5) останется без изменений, ио ни одни из индексов
п, т, р не сможет уже принимать нулевое значение,
все онн будут начинаться с 1: n = 1, 2, 3,...; т = 1, 2,
3, р = 1, 2, 3,.... Распределение поля в моде типа
Рис. 2. Простейшие колебания (моды) ТЕ-типа в прямоугольном
объёмном резонаторе. Распределение электричек к (сплош-
ные линии) и магнитного (пунктир) полей,
7'd/iu показано на рис. 3.
Т. о., все собств. колеба-
ния изображённого на рис. 1
идеального О. р. с ненуле-
выми индексами, п # 0,
m / 0, р й 0, оказывают-
ся, по крайней мере, дву-
Рис. 3. Распределение электри-
ческого (сплошные линии) и маг-
нитного (пунктир) полей в мо-
де типа ТМш прямоугольного
объёмного резонатора.
кратно вырожденными по ТЕ- и ГМ-поляризациям.
Степень вырождения может быть н более высокой, если
к.-л. из размеров a, b, I совпадают между собой. Макс,
кратность вырождения (12) достигается для частот
0)ппп кубического О. р. (а = Ъ — I).
Резонаторы, в к-рых возбуждены вырожденные моды,
эквивалентны £С-контурам^ имеющим одну и ту же
собств. частоту со = ио никак ие связанным
друг с другом. При наличии индуктивной или ёмкост-
ной связи вырождение снимается, такая система коп-
туров будет колебаться на новых нормальных частотах,
различающихся между собой. В случае двух контуров
(двух мод) зависимость новых частот от старых опре-
деляется известным графиком Вина (см. также Свя-
занные системы), В О. р. связь между вырожденными
модами может осуществляться небольшой деформа-
я
цией стенок или внесением внутрь небольших возму-
щающих тел, иапр. проводящих шариков радиусом
г <7 X; при помещении последних в пучности поли
Е(Н) связь получается ёмкостной (индуктивной). На
такой перестройке О. р. при внесении внутрь малых
локализов. вкраплений основан один нз методов изме-
рений распределения полей в О. р.
В прямоуг. О. р. поля имеют ячеистую структуру,
любая высокая мода в иих разбивается на «подмоды»
тина ГМШ, ТЕ11Х, или как это показано иа
рис. 4. Низкие моды прямоуг. О. р. следует рассмат-
ривать в качестве элементарных. В технике довольно
часто (но не всегда) О. р. используют в режиме одного
колебания, обычно обладающего иаинизшей собств.
частотой.
Цилиндрический резонатор. С помощью плавных де-
формаций стенок О. р. можно проследить за топологи-
чески подобными изменениями структуры собств. мод.
Рис. 5. Простейшие колебания (моды) в цилиндрическом объём-
ном резонаторе. Распределение электрического (сплошные ли-
нии) и магнитного (пунктир) полей.
Так, осн. мода TEll(i прямоуг. резонатора преобразует-
ся в моду типа TMQW цилиндрич. резонатора. Смепа
обозначений связана с тем, что в координатах 0, г, z
(рнс. 5) ноле не зависит от координат вид. Строгие
количеств, данные о частотном спектре и структуре
собств. колебаний цилиндрич. (и любого другого) ре-
зонатора удаётся получить только из непосредств. ре-
шения краевой задачи (1): в цилиндре радиусом г0 и
высотой I при I < 2,О4го мин. частоту имеет мода TMQia,
ыпо = 2,4 с/г0)/ец; с ростом I происходит смеиа осн.
колебания, им становится мода. Щц (Лг # О,
Нг # О, Ег 0, Eq # 0), CDbi = с2е-1ц-1[(1,84/г0)2+
+ (л/г)2]. Среди собств. колебаний цилиндрич. резона-
тора типа ТЕ наиб, простой структурой обладает сим-
метричная относительно оси z мода ТЕ^Х (Нг 0,
Яг # 0, Eq 0), a>2n = ^-^-^(З.ЗЗ/го)2 + (л/г)2].
Хотя эта мода не является основной (сои1 < о)ои),
её часто используют на практике благодаря более низ-
ким, чем у моды ГЕШ1 потерям, связанным с иеидеаль-
иостью стенок резонатора. Фигурирующие в ф-лах для
собств. частот числа 1,84; 2,40; 3,38 являются Кориями
ф-ции Бесселя н её производных: 7^ (1,84) = 0,
70(2,4О) - 0, Л(3,83) = 0.
На рис. 6 показана возможность последоват. транс-
формации цилиндрич. резонатора в резонатор клистрон-
иого типа с гаителеобразным аксиальным сечением,
к-рый можно рассматривать как экранированный LC-
контур, где конденсатор С и индуктивность L состав-
ляют единое целое.
Добротность резонатора. Реальные О. р. отлича-
ются от идеальных О. р. прежде всего наличием потерь
(в среде, заполняющей полость, в экранирующих стен-
ках, а также в местах ввода и вывода энергии). Если
потери в заполняющей среде распределены однородно,
то онн ие вносят изменений в структуру отд. компонент
полей, но превращают чисто действительные собств.
частоты в комплексные: со —> сад + io)M; соответствую-
щие моды становятся затухающими: е1^ ->
Декремент затухания сом определяется путём замены
в (3) и (5) 8 -> ед — ieM, ц -> пд — и в случае ма-
лых потерь (ем « ед, цд) равен ' *
-ЬРи/НдУЗ. Поглощение в экранирую-
щей оболочке, как правило, учиты-
вают методом малых возмущений.
Удобно использовать Леонтовича гра-
ничное условие для тангенциальных
составляющих полей Е, Н, к-рое
фактически лишь слегка модифици-
рует краевую задачу (1). По методу
малых возмущений рассчитывают
обычно и влияние устройств ввода-
вывода эл.-магн. энергии, связываю-
О
Рис. 6. Переход от цилиндрического ре-
зонатора с модой типа ТМ010 при плавной
деформации стенок к резонатору клистрон-
ного типа, в котором электрическое (сплош-
ные линии) и магнитное (пунктир) поля
пространственно разделены (как в колеба-
тельном контуре).
тцих объёмный резонатор с внешними системами.
По аналогии с /^-контурами качество О. р. часто
характеризуют его добротностью Q. Доброт-
ность определяют либо по уширению резонансных ли-
ний, Q — (о/Дсо — сод/а)м, либо как отношение запа-
сённой в О.р. энергии IV (средней за период колебаний
2л/(0д) к мощности ср. потерь Р: Q = сод1У/Р. Послед-
нее определение всегда требует уточнения, т. к. зависит
от выбора «границ раздела» между областью, где энер-
гия запасается, и областью, где она диссипируется.
В случае высокодобротных О. р. потери можно счи-
тать аддитивными и каждому их каналу поставить в
соответствие свою (парциальную) добротность Qi » 1.
Так, добротность, связанная с поглощением в среде,
равна = 2 (ем/8д + Цм/Цд)-1, а добротность, связан-
ная с поглощением в стейках, Qz ~ V/S6 (V — объём,
8 - - поверхность полости, б — толщина скин-слоя).
Особую роль в теории О. р. играет добротность связи,
или нагруженная добротность Q3, определяющая поте-
ри на излучение вовне. В режиме оптимального резо-
нансного возбуждения величина Q3 равна половине
суммарной добротности: Q3 = Q/2 (Q~} = ^Qi1).
Поскольку любой О. р. является многомодовым, то
следует иметь в виду, что по мере уменьшения Q уши-
рение резонансных линий может стать сравнимым с рас-
стоянием между соседними собств. частотами, к-рые
по существу уже перестают быть таковыми. При этом
О. р. утрачивает свои избирательные (резонансные)
свойства. Мнн. значения добротностей, при к-рых ещё
можно говорить о резонансных эффектах, — 10. Обычно
добротности О. р. характеризуются значительно более
высокими числами; иапр., на осн. колебаниях в СВЧ-
диапазоне оии достигают 103, а при применении сверх-
проводящих экранов -10е—107.
Как уже отмечалось, О. р. чаще всего используют
иа низших собств. частотах. Однако иногда необхо-
димо работать с высокими модами, избегая паразит-
ного возбуждения других, «нерабочих» мод. С данной
проблемой, к-рую иаз. проблемой селекции мод, при-
ходится сталкиваться, иапр., в электронике СВЧ, где
в интересах повышения мощности часто объём резона-
тора стараются делать большим по сравнению с X3. 397
Возбуждение О. р. осуществляют обычно с помощью
штырей, петель, щелей, отверстий, к к-рым подводят
извне эл.-магн. энергию, примерно так же, как в случае
волноводов (см. Антенна). В теории такие возбуждаю-
щие устройства часто можно заменить на эквивалент-
ные им сторонние электрич. и магн. токи с плотностями
j[e)exp(io)0 и jtmjexp(jo)£). Для эфф. возбуждения О. р.
требуется, чтобы ток был ориентирован вдоль поля
Е, а ток j(m) — вдоль поля Н нужной моды, т. к. соответ-
ствующие коэф, возбуждения пропорц. интегралам
fae'E)dV и §(jm>H)dV. С чисто матем. позиций задача
о вынужденных колебаниях О. р. сводится к решению _JL,
ур-иия (1), в правой части к-рого стоит возбуждающая 2
сила 4nc-1(rotj<m) 4- tioc^pj^).
О. р. с металлич. стенками применяют в технике
СВЧ (109—1011 Гц) как частотные фильтры и резонанс-
ные колебат. системы генераторов, усилителей, приём-
ных устройств, анализаторов спектра и др. Начиная
с частот —1011 Гц О. р. при работе иа первой моде ста-
новятся излишне миниатюрными U ~ А, 1 мм), к
тому же их добротность ухудшается по закону Q ~ А?/*,
поскольку толщина скин-слоя уменьшается пропорц.
X*/*, а размеры О. р. - пропорц. А,. В миллиметровом,
субмиллиметровом и оптич. диапазонах О. р. вытеснены
большими (в масштабе А,) открытыми резонаторами ква-
зиоптнч. типа, в к-рых осуществляется разрежение
спектра собств. частот за счёт «высвечивания» части
мод через открытые участки боковых поверхностей.
О. р. встречаются и в природных условиях, причём
экранирующие поверхности у них ие обязательно хо-
рошо проводящие. Напр,, существует бисферич. О. р.
Земля — ионосфера. Земля является электропроводя-
щим экраном, а ионосфера — рефракционным (из-за
полного внутр, отражения волн). Аналогичные О. р.,
обычно представляющие собой отрезки волноводов
диэлектрических (плоско-параллельных или цилинд-
рических), встречаются и в технике.
Лит.: Вайнштейн Л. А., Электромагнитные волны,
2 изд., М., 1988; Лебедев И. В., Техника и приборы СВЧ,
2 изд., т. 1, М., 1970; Джексон Д ж,, Классическая электро-
динамика, пер. с англ., М., 1965; К аце не ленба у м Б.З.,
Высокочастотная электродинамика, М., 1966; Николь-
ский В. В., Никольская Т. И., Электродинамика и
распространение радиоволн, 3 изд., М., 1989.
М. А. Миллер, А. И. Смирнов,
ОБЫКНОВЕННЫЙ луч — см. Кристаллооптика.
ОВЕРХАУЗЕРА ЭФФЕКТ — увеличение интенсив-
ности ядерного магнитного резонанса и поляризации
ядерной магн, системы прн иасыщеиии электронного
парамагнитного резонанса. О. э. наблюдается в усло-
виях, когда в электронной парамагн. системе сущест-
вует релаксац. процесс, содержащий в каждом акте
связанное однонаправленное изменение ядерных спи-
новых переменных и определяющий стационарное сос-
стояние ядерной магн. системы (см. Ориентированные
ядра, Парамагнетизм), О. э. предсказан А. Оверхау-
зером (A. W. Overhauser) в 1953 для взаимодействую-
щих спиновых систем электронов проводимости н ядер
в металлах. В том же году О. э. был экспериментально
подтверждён Т. Карвером (Th. R. Carver) и Ч. Сликте-
ром (Сп. Р. Slichter), впоследствии наблюдался в полу-
проводниках, жидкостях с парамагн. примесями и твёр-
дых телах с высокой концентрацией свободных ради-
калов или парамагн. примесей. О. э. является одним
из методов динамич. поляризации ядер. Для его объяс-
нения существенны два явления: зеемановское расщеп-
ление магн. уровней (см. Зеемана эффект) И релакса-
ция — процесс возвращения возбуждённой системы в
состояние термодинамич. равновесия.
Магн. моменты микрочастиц могут иметь только оп-
редел. ориентации в маги, поле, к-рым соответствуют
определ. значения энергии (энергетич. уровни). На рис.
изображена структура этих уровней для электронно-
ядерной системы с электронным спином S = х/й и
ядерным спином I = х/2. Зеемановское расщепление
для электронного спина равно А = цеЯ, для ядерного
I'll
Ni
Из
n2
*1
A=[Ce
8=|M/
М2
JL
д+а
e кТ
±
2 '
2
в
в*г
2
2
A
2
2 ’
2
e
уровней
Структура
ядерной см
Структура зеемановских энергетических j,_____
ядерной системы с S — */2 и 1 = >/2. Штриховые . .
ветствуют различным видам релаксации. Справа в первом
столбце — относительные равновесные населённости уровней,
Nt/Ni, во втором столбце — те же величины в условиях эф-
фекта Оверхаузера при wt =* w4 = 0.
электронно-
нин ин СООТ-
спина б = где Н — напряжённость внеш, магн*
поля, це и Цп — магн. моменты электрона и ядра.
Поскольку це цп, имеем А » б. Термодинами-
чески равновесная поляризация электронной и ядер-
ной магн. систем определяется населённостью электрон-
ных уровней Sz — ±Чг и ядериых уровнен Iz = ±. 1/i.
Отношение населённостей соответствует распределению
Больцмана:
= e-*lhT, NilNz = Nz/Ni =
где Ni — населённость уровней, соответствующих рис.
Возбуждение переходов ASZ — 1, Л/2 = 0 отвечает
ЭПР, а переходов Д5г = 0, Д/2 =1 — ЯМР. Если
приложить к образцу достаточно сильное перем, магн.
поле с частотой ЭПР Q = Д/Д, то электронные перехо-
ды можно насытить, т. е. выровнять населённости уров-
ней, между к-рыми происходят соответствующие пере-
ходы (Д5г = 1, Д/г — 0), прн этом Nt ~ Ns и А2 ~ Nt.
Магн. ВЧ-поле переводит электроны в верх, состояния,
а релаксац. процессы стремятся восстановить состояние
термодинамич. равновесия. Конкуренция этих процес-
сов определит амплитуду ВЧ-поля, необходимую для
насыщения ЭПР. Ответственный за это релаксац. про-
цесс (со скоростью релаксации wt) ие приводит к пере-
ориентации ядериых спинов.’
Существование флуктуирующего сверхтонкого взаи-
модействия, связанного либо с движением носителей
электронного спина, либо с быстрой переориентацией
этого спииа в обменном поле, приведёт к появлению
др. релаксац. процессов. Контактное фермиевское взаи-
модействие приводит к релаксац. процессу типа
Д5г = —1 прн Д/г = 1, н наоборот (со скоростью ре-
лаксации w2). Флуктуирующее дипольное взаимодей-
ствие приведёт к процессу типа Д5г = —1, &IZ— —1
(со скоростью релаксации ir3). В ядерной магн. системе
существуют релаксац. процессы Д5г = 0, Д/г = 1 (со
скоростью релаксации ш4).
Для О. э. характерно соотношение » w3,
Оси. процесс, ведущий к изменению населённостей,
отвечает переходам между уровнями 4 и 1. При этом
происходят однонаправленные перевороты ядерных
спинов, приводящие к след, отношению населённостей:
Nt/Nz = N3/Ni — ехр(Д + 6)/fcT. Т. о., поляризация
ядер в состоянии термодинамич. равновесия опре-
деляется величиной зеемановского расщепления в ядер-
ной магн. системе, а в условиях О. э.— зеемановским
расщеплением в электронной системе. Прн высоких
темп-рах, когда А, б <?; kT, поляризация возрастает
в Ре/Цп ~ 10» раз. Неполное насыщение ЭПР и конеч-
ные значения величин ir3 и приводят к ослаблению
поляризации ядер при О. э. При w3 » w2, поляри-
зации ядерной маги, системы будет противоположной.
О. э. наряду с др. эффектами дииамич. поляризации
ядер используют для изучения ядериой магн. системы
и получения системы поляризов. ядер.
Лит.: Альтшулер С. А., Козырев Б. М., Элек-
тронный парамагнитный резонанс соединений элементов проме-
жуточных групп, 2 изд., М., 1972; А б р а г а м А., Ядерный
магнетизм, пер. с англ., М., 1963; Джеффрис К., Динами-
ческая ориентация ядер, пер. с англ., М., 1965; Ацар-
кин В. А., Динамическая поляризация ядер в твёрдых ди-
электриках, М., 1980. В. А. Тулин.
ОВШЙНСКОГО ЭФФЕКТ — см. в ст. П ереключения
эффекты.
ОДНОВИБРАТОР (реле времени, моиостабильный
триггер, ждущий мультивибратор) — электронная схе-
ма, генерирующая под действием входного импульсного
сигнала одиночный импульс напряжения заданной дли-
тельности (обычно прямоуг. формы). О. представляет
собой схему, к-рая может находиться в одном из двух
состояний. Одно из состояний является устойчивым,
а во второе, метастабильиое, состояние схема может
перейти только под действием виеш. сигнала. Возврат
в устойчивое состояние происходит автоматически.
Время пребывания в мета стабильном состоянии, опре-
деляющее длительность генерируемого импульса, за-
висит только от параметров схемы О., и изменение ха-
рактеристик входного импульса в иек-рых пределах на
него ие влияет. Обычно это время определяется време-
нем зарядки или разрядки конденсатора, входящего в
схему О.
Классич. схема О. представляет собой триггер, в
к-ром одно из сопротивлений положительной обратной
связи заменено конденсатором (рис., а). В исходном сос-
тоянии транзистор 7\ закрыт, транзистор открыт,
конденсатор С заряжен до напряжения питания.
Положительный входной импульс открывает транзистор
Одновибратор на биполяр-
ных транзисторах: а — схе-
ма одновибратора; б — вре-
менные диаграммы; [/вя —
входное напряжение; 1761,
— напряжения на базах
транзисторов Ti и Т3; икг
( С^вых) — напряжение на кол-
лекторе транзистора Т2 (вы-
ходное напряжение).
напряжение иа его коллекторе падает, н начинается
перезарядка кондесатора через открытый транзистор
7, и сопротивление /?. Скачок потенциала коллектора
транзистора Тг через дифференцирующую цепь RC
передаётся иа базу транзистора Тг н запирает его.
О. находится в метастабильном состоянии: высокий
потенциал коллектора транзистора 7а через сопротивле-
ние R] передаётся иа базу транзистора и поддержи-
вает его в открытом состоянии, если даже входное нап-
ряжение уменьшится до нуля, а ток перезарядки кон-
денсатора, протекающий через сопротивление R,
поддерживает запирающее напряжение на базе транзис-
тора Га. Через время т «5» RC ток перезарядки умень-
шается настолько, что потенциал базы транзистора Тг
становится достаточным для его отпирания, напряжение
1/к2 падает и транзистор закрывается. О. возвраща-
ется в исходное состояние. Благодаря положительной
обратной связи переходы из одного состояния в другое
в О. происходят лавинообразно и выходной импульс
имеет крутые фронты.
О. широко применяются для задержки и удлинения
импульсов, формирования разл. управляющих сигна-
лов и т. п.
Лит.: Титце У., Шенк К., Полупроводниковая схемо-
техника, пер. с нем., М., 1982. А. В. Степанов.
ОДНОДОМЁННЫЕ ЧАСТИЦЫ — ферро-, ферри- и
слабоферромагнитные частицы малых размеров (мень-
ше критического гс, см. ниже), в к-рых образование
магнитной доменной структуры невыгодно энергетиче-
ски.
Однородно намагниченному состоянию массивного
образца размером, большим гс, соответствует большая
магнитостатическая энергия ~ 2nNMV, где
Ms — намагниченность насыщения, V — объём об-
разца, N — численный фактор, зависящий от формы
образца. При переходе в многодоменное состояние
понижается настолько, что полная энергия Z об-
разца оказывается меньше его энергии rfp в о дно домен-
ном состоянии. Имеиио с этим выигрышем в энергии
(Zo — Z) и связано существование много доменного
состояния в массивных образцах. Однако указанный
выигрыш в энергии уменьшается с уменьшением линей-
ных размеров образца. Это связано с тем, что при об-
разовании домеиов к полной маги, энергии образца
добавляется энергии доменных стенок к-рая при
уменьшении размеров образца г уменьшается медлен-
нее, чем <?т. Следовательно, начиная с нек-рого раз-
мера образца г = гс выигрыш в энергии, связанный с
уменьшением е?т. становится меньше проигрыша в энер-
гии, связанного с образованием доменных стенок. Т. о.,
в частицах с г гс энергетически выгодным оказы-
вается однодомениое состояние. Величину гс наз. кри-
тическим размером одиодомеино-
с т и.
На возможность существования О. ч. впервые обра-
тили внимание Я. И. Френкель и Я. Г. Дорфман
(1930).
Значение гс для разных маги, материалов заключено
в пределах 10~2—10-6 см.
Длн образования однородного состояния вовсе ие
обязательно, чтобы малыми были все размеры образца.
В одиодомеииом состоянии может находиться, напр.,
магнитно-одноосный образец в виде тонкого и беско-
нечно длинного цилиндра с осью, параллельной оси
лёгкого намагничивания. То же относится и к тонким
магнитным плёнкам с толщиной меньше нек-рон кри-
тической, но с безграничными размерами в плоскости,
параллельной поверхности.
Из-за больших энергетич. барьеров между разл. магн.
состояниями однодомеиное состояние частиц, напр.
в нулевом внеш. магн. поле И, может быть метастабиль-
иым. В связи с этим, являясь однодомеииыми прн
Н = 0, частицы ие обязательно остаются таковыми при
изменении направления намагниченности под влия-
нием Н. На это впервые обратил внимание Е. И. Кои-
дорский (1952), к-рый ввёл понятие «абсолютной одно-
доменности». Абсолютно одиодоменными являются час-
тицы с размерами г < г0 (г0 — размер абсолютно одно-
домеяиой частицы), в к-рых при любых значениях и
паправлеииях Н намагниченность остаётся однородной
по всему объёму образца.
Аналитич. выражение размера г0 для сферич. ферро-
магн. частицы
__ Х( /ЗАУ/з
было найдено У. Брауном (W. F. Brown) в 1957. В
этой ф-ле А — обменный параметр, ж* = 2,08. Для
Fe (А -- 0,8 ЛО-6 эрг/см, Ms = 1700 Гс) г0 = 53,5 А.
Возможность существования О. ч. имеет важное
практич. значение, напр., для изготовления высоко-
энергоёмкнх пост, магнитов, получаемых путём прес-
ОДНОДОМЕННЫЕ
ОДНООСНЫЕ
соваиия конгломератов однодоменных частиц, а также
для магн. записи информации.
Лит.: Вонсовский С. В., Магнетизм, М., 1971; Бра-
ун У. Ф., Микромагнстпзм, пер. с англ., М., 1979.
Б. Н. Филиппов.
ОДНООСНЫЕ КРИСТАЛЛЫ — кристаллы, в к-рых
происходит двойное лучепреломление при всех направ-
лениях падающего на них луча света, кроме одного,
называемого оптической осью криста л-
Л а. См. Кристаллооптика.
ОЖЁ-СПЕКТРОСКОПЙЯ — область электронной
спектроскопии, в основе к-рой лежат измерение энергии
и интенсивностей токов оже-электроиов, а также ана-
лиз формы линий спектров оже-электронов, эмити-
рованных атомами, молекулами и твёрдыми телами в
результате оже-эффекта. Энергия оже-электронов оп-
ределяется природой испускающих их атомов и взаимо-
действием этих атомов с окружающими, что приводит
к небольшим изменениям энергии оже-электронов.
Поэтому по оже-спектрам можно определить элемент-
ный состав приповерхностных слоёв твёрдых тел,
получать информацию о межа томных взаимодейст-
виях, осуществлять хим. анализ газов. О.-с. газов
используется также для исследования механизма оже-
эффекта, основных и возбуждённых состояний дважды
ионизов. атомов, разл. эффектов, связанных с процес-
сом нач. возбуждения атома. Анализ элементного со-
става производится путём сопоставления оже-спектров
с табличными данными. Расположение пика в энер-
гетич. спектре оже-электроиов несёт информацию о
хим. природе атомов, его амплитуда — об их кон-
центрации. Взаимодействия атома с его окружением про-
являются в форме оже-пиков н их энергетич. сдвигах.
В О.-с. атомы возбуждают электронным, фотонным
(рентгеновским) и ионным пучками, соответственно
различают электронную (ЭОС), рентгеновскую (РОС)
и ионную (ИОС) О.-с. Регистрация оже-спектров про-
изводится с помощью оже-спектрометров, близких по
конструкции в случае ЭОС, РОС и ИОС (рис. 1). Иссле-
дуемый образец помещают в вакуумную (до 10-п мм
Рис. 1. Блок-схема оже-спек-
трометра: 1 — источник пер-
вичных частиц (электронов,
фотонов, ионов); з —- иссле-
дуемый образец; 3 — ионная
пушка для послойного рас-
пыления образца; 4 — энер-
гетический анализатор элек-
тронов; 5 — система регист-
рации и обработки данных.
Пунктиром обведена вакуу-
мируемая часть прибора.
рт. ст.) камеру и облучают пучками первичных частиц,
источниками к-рых служат электронная пушка, рентг.
трубка и ионная пушка; они должны обеспечивать пото-
ки частиц, интенсивность к-рых достаточна для эмис-
сии оже-электронов в кол-ве, надёжно регистрируемом
измерит, аппаратурой. Электронные и ионные пучки
легко фокусируются, их можно развернуть в растр по
поверхности образца (сканирующие оже-спектромет-
ры), что позволяет изучать распределение на поверх-
ности образца атомов разл. хим. элементов с высоким
пространственным разрешением (~30 нм). Рентг. зоид
имеет мин. диам. ~150 мкм, сканирующая РОС пока не
используется.
Осн. узел оже-спектрометра — энергоанализатор
оже-электроиов. Чаще всего используют эл.-статич.
анализаторы с продольным или поперечным электрич.
полями (рис. 2). В анализаторах первого типа на-
правления электрич. поля и движения электронов
совпадают. К этому типу анализаторов относится много-
сеточный анализатор с тормозящим полем (рис. 2, а);
в нём макс, эиергия электронов, попадающих на кол-
лектор анализатора, определяется по задерживающему
потенциалу на сетках 3.
В анализаторе второго типа (с дисперсией по энергии)
электрон движется в поперечном электрич. поле по ок-
ружности, радиус к-рой зависит от его энергии (рнс. 2,
б, в, г, д). Выделив с помощью диафрагм траекторию
определ. радиуса и регистрируя ток электронов, движу-
щихся по этой траектории в зависимости от напряжён-
ности электрич. поля (изменяя разность потенциалов
Рис. 2. Энергоанализаторы оже-электронов с продольным (а)
и поперечным (б,в,г,б) электрическими полями: а —- четырёх-
сеточный анализатор с тормозящим полем; б — 127-градусный
анализатор Юза — Рожанского; в, г — плоские, цилиндриче-
ские зеркала; в — сферический дефлектор. 1 — источник пер-
вичных частиц; з — образец; з — электроды анализатора — сет-
ки (а), цилиндрические (б, г), плоские (в) сферические (б)
поверхности; 4 — коллектор электронов — сферический элект-
род (а) или электронный умножитель (б, в, г, б).
между виеш. и внутр, электродами 3 анализатора), из-
меряют распределение электронов по энергиям. I? ана-
лизаторам такого типа относятся, иапр., 127-градуснын
цилиндрич. анализатор Юза — Рожанского (рис. 2, б),
плоское (рис. 2, в), цилиндрическое (рис. 2, г) н сфериче-
ское (рис. 2,5) зеркала. Они обеспечивают чувствитель-
ность на два порядка выше по сравнению с многосеточ-
иым анализатором с тормозящим полем, однако послед-
ний позволяет сочетать методы О.-с. с дифракцией
медленных электронов, что даёт возможность наряду с
элементным составом приповерхностных слоёв моио-
кристаллич. образцов полу-
чать сведения об их крис- S л
таллич. структуре. Обычно В ш3 \
регистрируют ие энергетич. § \
распределение числа А эми- = да2 = \
тированных электронов по 5 \
энергиям а производную S щ1 - \ .S
dN(£)/d# — энергия элек- р * \.
тропов), что позволяет ие 5
только более чётко выделить —1----1---<----
линии в оже-спектрах (по- Ю° Ю1 102 103
высив чувствительность ме- Энергия оже-электронов, эВ
ТО да), НО И более детально Рис* 3* Зависимость средней
я на лизипл пять их cthvk- глУбины d выхода оже-элек-
анализировагь их сгрук тронов от их энергии,
туру.
Методами ЭОС и РОС осуществляют анализ для всех
элементов периодич. таблицы, за исключением Н и Не.
Метод ИОС обладает селективностью; определ. ионы
способны возбуждать эмиссию оже-электроиов лишь в
атомах определ. элементов, что обусловлено механиз-
мом обменной генерации вакансий во внутр, электрон-
ных оболочках атомов ионным пучком. Поэтому приме-
нение метода ИОС целесообразно, когда необходимо ре-
гистрировать наличие на поверхности того или иного
элемента, а не проводить полный анализ элементного
состава поверхности.
Возбуждённые в твёрдом теле оже-электроиы долж-
ны сдопестн» до энергоанализатора ту энергию, с к-рой
они вылетели из эмитирующих их атомов, поэтому не-
обходимо, чтобы, вылетев из атома, они не испытали
неупругнх взаимодействий. Это возможно лишь в том
случае, когда глубина, на к-рой расположен эмити-
рующий оже-электрон атом, ие превосходит ср. длины
свободного пробега d для иеупругого рассеяния; вели-
чина d и определяет толщину приповерхностного слоя,
анализируемого методами О.-с. (рис. 3), она составляет
Рис. 4. Изображение границы излома сплавов Fe — С, получен-
ное с помощью вторичной электронной эмиссии (а), и изображе-
ние этой же области, полученное с помощью оже-электронов и
характеризующее распределение Fe (б), С (в) и Sb (г) по поверх-
ности образца.
несколько моноатомиых слоёв. Поэтому О.-с.— эфф.
метод анализа поверхности (рис. 4, 5). Для получе-
ния информации о бо-
лее глубинных слоях
используют послойное
распыление исследуе-
мого образца ионами
инертных газов.
Вероятность оже-эф-
фекта падает с ростом
атомного номера эле-
мента, поэтому эффек-
тивность анализа ато-
мов лёгких элементов
выше, чем тяжёлых. В
табл, приведены ха-
рактеристики разл. ви-
дов О.-с.
Точка!
200 400 600 800 1000
100 т т300 500 f 700 , 900
200 400 600 600 1000
Энергия электронов, эВ
100 300 500 Fe700. 900
-1—1__।___। । । ।________>_
Точка 2
Рис. 5. Оже-спектры, по-
лученные с кратера и выс-
тупа [отмечены на рис. 4
(а) точками 1 и 2] на по-
верхности сплава Fe — С,
характеризуют различие
элементного состава образ-
ца в этих точках.
Характеристики различных видов
оже-спек трое к опии
Виды оже- спектро- скопии Ср. глу- бина анализи- руемого слоя, нм Прост- ранст- венное разре- шение, нм Анали- зируе- мый объ- ём, мкм3 Чувствитель- ность Погреш- ность опреде- ления состава, 0/ /0
% чис- ло ато- мов мас- са, г
ЭОС . . 1-3 50 i0~s 10“а 10э Ю-t» 10-25
РОС . . 1—3 15•10* 1 ю-‘ 10“ Ю-n 5—10
ИОС . . 1-3 60 10~а 10-3 103 10-го —
В. В. Кораблёв.
ОЖЁ-ЭФФЁКТ — эмиссия электрона из атома, проис-
ходящая в результате безызлучат, перехода при нали-
чии в атоме вакансии на внутр, электронной оболочке.
Эффект обнаружен П. Оже (Р. V. Auger) в 1925.
Оже-процесс можно разделить иа две стадии. Пер-
вая — ионизация атома внеш, излучением (рентгенов-
ским, быстрыми электронами, ионами) с образованием
вакансии на одной из внутр, оболочек. Такое состояние
атома неустойчиво, и на второй стадии происходит
заполнение вакансии электроном одного из вышеле-
жащих уровней энергии атома. Выделяющаяся при
этом энергия может быть испущена в виде кванта харак-
теристик. рентг. излучения, но может быть передана
третьему атомному электрону, к-рый в результате вы-
летает из атома, т. е. происходит О.-э.
Значения кииетич. энергии вылетающих элект-
ронов (т. и. оже-электронов) не зависят от энергии час-
тиц внеш, излучения. Значения характерны для
атомов определ. хим. элемента и равны разности энер-
гий возбуждённых состояний атома:
где — энергия ионизов. атома с вакансией иа внутр,
оболочке, е?а — энергия атома после заполнения вакан-
сии одним из электронов атома, — пороговая энер-
гия вылета оже-электрона из однократно ионизов. ато-
ма. Значения для разл. атомов и разл. квантовых
переходов в ннх лежат в пределах от 50 до 3000 эВ.
Вследствие конечности времени жизни т возбуждён-
ного состояния атома, ионизованного па первой стадии,
существует разброс значений кинетич. энергий оже-
электронов:
Д/’и = %/т ~ 1 4- 10 эВ.
ОККЛЮЗИЯ
В оже-процессе с той или иной вероятностью могут
принять участие электроны разл. атомных оболочек,
поэтому энергетич. спектр вылетающих из атома оже-
электронов (оже-спектр) содержит до неск. десятков
перекрывающихся между собой о же-линий.
О.-э. происходит не только в изолиров. атомах, но и
в молекулах (число оже-лииий значительно возрас-
тает), а также в твёрдых телах. В последнем случае
наряду с нереходами между внутр, уровнями энергии
наблюдаются переходы с участием электронов валент-
ной зоны, причём ширина зоны и плотность состояний
в ией влияют на форму оже-линий. Изучение энергетич.
структуры и осуществление хим. анализа вещества —
предмет оже-спектроскопии.
Для обозначения оже-переходов применяют прави-
ло: если первичная вакансия находилась в электронном
К -слое, её заполнение произошло путём перехода элект-
рона из Z-слоя, а энергия была передана электрону
,47-слоя, то оже-электрон наз. /СДМ-электроном (так
же обозначают и соответствующий переход и оже-ли-
иию в спектре). Переходы с участием электронов валент-
ной зоны обозначают буквой V (напр., переход АУУ).
Особый случай О.-э. представляет собой нропесс,
при к-ром вакансия заполняется электроном того же
электронного слоя (т. е. электроном с тем же главным
квантовым числом). Такие переходы (иапр., L}L2M)
иаз. переходами Костера — К р о и и г а.
В ядерной физике эффект, аналогичный О.-э., когда
энергия возбуждённого ядра передаётся одному из
атомных электронов, носит назв. внутр, конверсии (см.
Конверсия внутренняя). В отличне от оже-электронов,
кинетич. энергия конверсионных электропов составляет
неск. МэВ.
Лит.: П а р и л и с Э. С., Эффект Оже, Таш,, 1969; С h at-
tar J I D., The theory of Auger transitions, L. — N, Y., 1976.
С. Л. Дударев.
ОЖИЖЁНИЕ ГАЗОВ — CM. Сжижение газов.
ОККЛЮЗИЯ (от ср.-век. лат. occlusio — запирание,
скрывание) — 1) поглощение (растворение) газов твёр-
дыми телами (обычно металлами) или расплавами,
причём газ может образовывать с твёрдыми телами
твёрдые или жидкие растворы или хим. соединения (нит-
риды, гидриды и т. д.); в отличие от адсорбции, окклю-
идированиые газы распределяются по всему объёму.
2) Захват растущими кристаллами вещества, в к-ром
происходит их рост; в результате О. в кристаллах
появляются жидкие или газовые включения.
О 26 Физическая энциклопедия, т. 3
ОКОЛОЗВУКОВОЕ
ОКОЛОЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ — течение газа в об-
ласти, в к-рой скорость потока v мало отличается от
местной скорости распростраиення звука а(у «з а).
О. т. может быть дозвуковым (у < а), сверхзвуковым
(у > а) и смешанным (или трансзвуковым), когда внут-
ри рассматриваемой области совершается переход от
дозвукового к сверхзвуковому течению. Характерны-
ми случаями О. т. являются течение в области крити-
ческого (иаиб. узкого) сечения сопел ракетных двига-
телей и аэродинамич. труб, течение вблизи горловины
сверхзвуковых воздухозаборников реактивных двига-
телей, в межлопаточных каналах иек-рых турбомашин,
обтекание тел (самолётов, снарядов, ракет), летящих со
скоростью, близкой к скорости звука или преодолеваю-
щих «звуковой барьер», когда на обтекаемом теле воз-
никают местные сверхзвуковые зоны, замыкающиеся
ударными волнами.
В О. т. существ, образом проявляется сжимаемость
газа. Аналитическое или численное исследование сме-
шанного О. т. затрудняется тем, что дифференц. ур-иия,
описывающие течение газа (иапр., в случае потенциаль-
ного течения дифференц. ур-ние в частных производных
2-го порядка для потенциала скорости), принадлежат
к эллиптич. типу при v < а, к параболическому прн
о = а, к гиперболическому при v > а.
Лит.; Франкль Ф. И., Избранные труды по газовой ди-
намике, М., 1973, разд. 3. С. Л. Вишневецкий.
ОКСИДНЫЕ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ СВЕРХ-
ПРОВОДНИКИ — оксидные соединения с высокой
критич. темп-рой 7’с перехода в сверхпроводящее сос-
тояние. Обнаружение сверхпроводимости в этих соеди-
нениях (1986—88) существенно повысило уровень извест-
ных значений Тс от «а24 К в Nb3Ge до Я&120К в
Т1аВааСа2Си3Ох, что значительно выше темп-ры кипе-
ния жидкого азота (Гкип = 77,3 К) — дешёвого и дос-
тупного хладагента.
Исключит, значимость прикладных аспектов сверх-
проводимости и отсутствие принципиальных теоретич.
ограничений на Тс (по меньшей мере, до Тс порядка
300 К) делают проблему создания сверхпроводящих
материалов с высокой критич. темп-рой важнейшей зада-
чей физики сверхпроводимости. После открытия в 1911
сверхпроводимости X. Камерлииг-Оннесом (Н. Кашег-
lingh-Onnes) доминировала тенденция к поиску новых
сверхпроводников среди простых металлов (Hg, Pb,
Nb), затем среди двойных (Nb3 Sn, Nb3Ga) и тройных
[Nb3(Al, Ge)j интерметаллидов (рис. 1). Поиск сверх-
проводников среди оксидных соединений был затруднён
чисто психологически, поскольку большинство таких
соединений является диэлектриками. В 1964 в США
Гс. к
УВагСизО7
Жидкий кислород
SO “
Жидкий азот
Рис. 1. Рекордные значения Тс металлических и интерметалличе-
ских (пунктир), металлооксидных (сплошная пиния) сверхпро-
водников. Штрих-пунктирные линии соответствуют температу-
рам кипения возможных хладагентов.
было открыто первое оксидное сверхпроводящее соеди-
нение со структурой перовскита — SrTiO3 с Гс= 0,3—
0,5 К при концентрации электронов 1018—1020 см'3.
В 1974—75 обнаружена сверхпроводимость у LiTi2O4
(Тс = 11 К) и у BaPb1_xBixO3, в к-ром критич. темп-ра
менялась с составом н дости-
гала макс, значения Тс— 13 К
при х = 0,25, а концентрация
электронов была . достаточно
низкой(ок. 2-1021 см“3). В 1986
И. Г. Беднорц (J. G. Bednorz)
и К. А. Мюллер (К. A. Muller)
обнаружили сверхпроводи-
мость с Тс 30—34 К в мно-
го фазиой керамике La — Ва—
Сн — О. Оказалось, что за
сверхпроводимость в этой си-
стеме ответственно соединение
La2_xBaxCuO4 с макс, значе-
нием Тс при х = 0,15—0,20.
Возможна замена Ва на Sr. В
соедииенин Ьаг,аЗг0,2СиО4 Тс —
— 36 К. В 1987 получена кера-
Рис. 2. Кристаллическая структура
соединений Laj-^Sr^CuO*.
мика Y — Ва — Си — Ос критич. темп-рой Тс = 92 К.
Сверхпроводимость в этой системе связана с соедине-
нием YBa2Cu3O7_e, где 6 — доля вакансий по кислороду.
В 1988 синтезированы висмутовые и таллиевые соеди-
нения (Т12Ва2Са2Си3Ох, Тс 110—120 К).
О. в. с. являются соединениями с ионно-ковалентной
связью и дефектной по кислороду перовскитоподобиой
кристаллич. структурой с упорядоченным расположе-
нием кислородных вакансий. Для О. в. с. характерна
сравнительно высокая подвижность кислорода в крис-
таллич. решётке — при нагревании резко увеличива-
ется дефектность по кислороду 6. Сверхпроводящие
свойства О. в. с. существенно зависят от содержания
кислорода. На примере YBa2Cu3O7_3 и La2CuO4_e можно
утверждать, что существует оптим. концентрация кис-
лорода, при к-рой достигается макс, критич. темп-ра.
Наиб, хорошо изучены соединения La2_xSrxCuO4,
YBa2Cu3O7_e. «Исходное» соединение LaaCuO4 имеет
ромбическую элементарную ячейку и является антифер-
ромагн. диэлектриком с точкой Нееля яе 240 К,
сильно зависящей от концентрации кислорода. Заме-
щение La иа Sr (Ва, Са) приводит к стабилизации
тетрагональной фазы (структурный тип K2NiF4, рис. 2).
Одиоврем. с этим быстро уменьшается TN и начиная
с х — 0,05 аитиферромагн. переход полностью подав-
ляется и появляется сверхпроводимость с макс, значе-
нием Т„ ль 40 К при х = 0,15—0,20.
Как и La2CuO4, соединение YBa2Cu3O7_e с поииж.
содержанием кислорода (6=0,6—1,0) представляет со-
бой аитиферромагн. диэлектрик. При уменьшении де-
фектности по кислороду TN быстро снижается от
Tn ъ 400 К (6 = 0,85) до нуля (6 « 0,6), соединения
с о < 0,6 становятся сверхпроводниками (Тс я» 92 К при
§ = 0—0,1). Область существования высокотемператур-
ной сверхпроводимости на фазовых диаграммах в коор-
динатах темп-ра — состав непосредственно примыкает
к линии, отвечающей переходу диэлектрик — металл.
Вблизи этой же линии происходят переход анти-
ферромагнетик — немагнитный металл н структурный
переход.
Если для структуры La2_xSrxCuO4 характерно нали-
чие слоёв кислородных октаэдров, центрированных ка-
тионами медн и сросшихся друг с другом через общие
анионы кислорода (рис. 2), то в соединении YBa2Cu3O7_a
кислородные октаэдры за счёт создания упорядоченных
вакансий кислорода трансформированы в пирамиды и
402
квадраты (рис. 3). В результате в YBa2Cu3O7_e сущест-
вуют медь-кислородные плоскости и цепочки.
На примере сверхпроводящих соединений в системах
Т1 - Ва - Са -- Си - О н Bi — Sr — Са — Си — О
установлена связь между характером чередования
Рис. 3. Кристаллическая структура
соединений YBa2CuaO,.
медь-кислородных плоскостей и значением Те (рис. 4):
«прослаивание» плоскостей Си — О плоскостями Са
увеличивает до определ. предела значение критич.
темп-ры. Наличие уединённых слоёв Си — Ос метал-
лич. проводимостью является для О. в. с. фактором,
способствующим повышению Тс, В качестве исключения
из этого эмпирнч. правила можно назвать соединение
Bai_xKxBiO3 (Гс = 30 К), не со-
держащее медь и имеющее ку-
бич. решётку типа перовскита.
Для электрич. свойств О. в. с.
в нормальном состоянии типи-
чен линейный рост сопротивле-
ния с изменением темп-ры. Ква-
зидвумерная слоистая структу-
ра О. в. с. проявляется в силь-
ной анизотропии ферми-поверх-
ности, электрических и сверх-
проводящих свойств. Измерение
коэф. Холла и Зеебека указы-
вает, что носителями заряда в
большинстве О. в. с. являются
дырки (см. Зеебека эффект, Хол-
ла эффект), хотя имеются сое-
динения и с электронным ти-
пом проводимости (напр.,
N d3_xCexCuO4, Тс = 24К).
О. в. с.— соединения, производ-
ные от родственных им оксид-
ных систем, таких как La2CuO4
и YBa3Cu3Oe. Это антиферро-
магн, диэлектрики типа Мотта —
Хаббарда (см. Моттовские ди-
электрики), в к-рых одиоцентро-
вые кулоновские электрои-
электроииые корреляции при-
водят и расщеплению иа верх-
нюю и иижиюю хаббардовские
зоны медн (см. Хаббарда модель).
Кислородная зона находится в
энергетич. зазоре между ними. Возможно и перекры-
тие кислородной зоны с нижней хаббардовской зоной
меди. Уровень Ферми располагается вблизи потолка
кислородной зоны, при этом реализуется ситуация
типа «дырки — иа кислороде, локальные магн. моменты—
на меди». Замещение La иа Sr или варьирование кон-
центрации кислорода приводит к созданию дырок в
кислородной зоне.
О. в. с.— сверхпроводники второго рода с сильной
анизотропией 1-го н 2-го критич. нолей, глубины,
проникновения маги, поля Л,, критического тока 1С,
длины когерентности £ (табл.).
Характеристики некоторых оксидных высокотемпературных
сверхпроводников
Поле параллель- но слоям Си-—О Поле перпендику- лярно слоям Си—О Тс
Яс»(0), тл &ц(0), А Тл 61(0), А
(L31_ji; SrT)l CuO* . . 83 74 6 5 36
Y BaaCu»O? 140 35 28 7 92
BijSrjCaC.UjOx .... 270—400 34-40 21—29 2-3 85
Сама сверхпроводимость связана с проводящими слоями
Си — О, а роль остальных элементов сводится факти-
чески к удержанию нужной кристаллич. структуры.
В частности, в YBaaCu3O7 замена Y на любой трёх-
валентиый редкоземельный элемент, в т. ч. и магинт-
иый, практически ие сказывается на значении Тс.
В результате соединения RBaaCu3O; с R — Nd, Sm,
Gd, Dy, Er переходят в антиферромагп. состояние соот-
ветственно при Т 0,52; 0,61; 2,25; 0,90; 0,60 К без
разрушения самого сверхпроводящего состояния, т. е.
указанные О. в. с. относятся к классу антиферромагп.
сверхпроводников (см. Магнитные сверхпроводники).
В YBa2Cu3O7 длина когерентности поперёк слоёв
Си ~ О (|х) несколько меньше расстояния между
слоями, однако сверхпроводимость является трёхмер-
ной. В Bi3Sr2CaCu2Oe £i 2—ЗА уже значительно
меньше расстояния между слоями Си — О, и сверхиро-
Рис. 4. Кристаллическая структура таллиевых (висмутовых) оксидных сверхпроводников:
слева — Т1аВа3СпОл (Б^ЭГгСиОг),
в центре — Т13Ва2С.аСияол (ВкЗггСаСи.О*),
справа — ThBajCaiCUsO^ (BGSrtCajCujOjr).
26*
EQ
◄
X
О
водимость, по-видимому, является квазидвумериой.
Параметр 2Д/Л7,С = 4—10 (Д — энергетическая щель,
измеренная в экспериментах по одиочастачному тунне-
лированию), что выше, чем величина 3,5, предсказывае-
мая теорией Бардина — Купера — Шриффера (БКШ)
(см. Бардина — Купера — Шриффера модель}. При
Т = Тс наблюдается скачок теплоёмкости, либо соот-
ветствующий в теории БКШ образованию куперов-
ских пар, либо (аналогично переходу жидкого 4Не в
сверхтекучее состояние) отвечающий бозе-кондеисации
пар, уже существующих выше Тс.
Существует большое число теоретич. моделей, в
к-рых делаются попытки объяснить природу высоко-
температурной сверхпроводимости в О. в. с. В моделях
с фоионным механизмом образования электронных пар
высокая крнтич. темп-ра связывается либо с резким
усилением электрон-фо ионного взаимодействия, либо
с наличием особенностей в плотности электронных сос-
тояний. Во мн. моделях используется модифицирован-
ный экситониый и обменный механизм сверхпроводи-
мости.
Лит.: Проблема высокотемпературной сверхпроводимости,
под ред. В. Л. Гинзбурга, Д. А. Киржница, М., 1977; Гинз-
бург В. Л.,Кир жниц Д. А., Высокотемпературная сверх-
проводимость (обзор теоретических представлений), «УФН»,
1987, т. 152, с. 575; Б е д н о р ц И. Г., Мюллер К. А.,
Оксиды перовскитного типа — новый подход к высокотемпера-
турной сверхпроводимости, «УФН», 1988, т. 156, с. 323; Высо-
котемпературные сверхпроводники, пер. с англ., М., 1988.
В. В. Мощалков.
ОКТАВА — единица частотного интервала, равная ин-
тервалу между двумя частотами и /2), логарифм от-
ношения к-рых (при основании 2) 'гг0
соответствует /2//1 = 2; 1 октава = 1200 центов =
= 301 савар. Применяется в акустике.
ОКУЛЯР (от лат. oculus — глаз) — часть оптич. систе-
мы (зрительной трубы, микроскопа и т. п.), обращён-
ная к глазу наблюдателя и предназначенная для уве-
личения и рассматривания действит. изображения, соз-
данного объективом или объективом совместно с обо-
рачивающей системой. Если увеличенное изображение
проецируется на экран или фотоматериал, то иногда
используется термин «проекционный О.». Для наблю-
дения изображения зрачок глаза наблюдателя необхо-
димо совместить с выходным зрачком О. Благодаря
наличию полевой диафрагмы, расположенной в перед-
ней фокальной плоскости О., наблюдаемое изображение
чётко ограничено.
Осн. оптич. характеристики О.: видимое уве-
личение (используется преим. для О. микроскопов)
Г = tgco'/tgco, где со — угол, под к-рым наблюдался
бы предмет в отсутствие О., со' — угол, под к-рым видно
изображение того же предмета; видимое увеличение О.
связано с его фокусным расстоянием f соотношением
Г = 250//' (250 — расстояние наилучшего видения);
угловое поле 2со" — угол, под к-рым наблюда-
тель видит полевую диафрагму О.; угл. поле О. состав-
ляет ~ 20° в О. микроскопов и 90°—100° у широко-
угольных О, зрительных труб; удаление (расстоя-
Рис. 1. Двухлинзовые положительные окуляры: слева — оку-
ляр Гюйгенса; справа — окуляр Рамсдена.
ние) выходного зрачка от наружной поверхности пос-
ледней линзы О.— определяется удобством работы
наблюдателя и составляет — 7 мм у О. микроскопов и
-—70 мм у О. оружейных прицелов.
Кол-во используемых в оптич. системе О. лннз зави-
сит от величины угл. поля и соотношения между удале-
нием выходного зрачка и фокусным расстоянием. Про-
стейшие и широко используемые окуляр Гюйгенса и
окуляр Рамсдеиа состоят всего из двух плоско-выпук-
лых положительных линз (рнс. 1). Широкоугольные О.
(рис. 2) состоят из 7—8 лииз.
Рис. 2. Схема мно-
голинзового широ-
коугодьного окуля-
ра.
Допустимые погрешности изготовления линз О. зна-
чительно больше, чем у объективов, это позволяет ис-
пользовать в О. асферические, в осн. парабоидальные,
поверхности и т. о. сократить число линз.
Лит. см. при ст. Объектив. А. П, Грамматик.
ОЛОВО (Stannum), Sn, — хим. элемент побочной под-
группы IV группы периодич. системы элементов, ат.
иомер 50, ат. масса 118, 710. Природное О. состоит нз
смеси 10 стабильных изотопов; 112Sn, 114Sn— I20Sn,
iaaSn и 124Sn; наиб, распространённые — 120Sn (32,59%)
и llsSn (24,22%), наименее — 115Sn (0,36%). Электрон-
ная конфигурация внеш, оболочек 5sa5/A Энергии пос-
ледоват. ионизации 7,344; 14,63; 30,50; 40,73 эВ соот-
ветственно. Металлич. радиус 0,158 нм, радиус иона
Sna+ 0,093 нм, иона Sn4+ 0,071 им. Значение электро-
отрицательности 1,8.
В свободном виде О.— серебристо-белый металл.
Известны 3 модификации О.; ниже 13,12 °C устойчива
а-модификация, обладающая кубич. структурой ти-
па алмаза (пост, решётки а — 0,65043 нм; «серое»
О.); выше 13,2 °C устойчива [3-модификация с тетраго-
нальной решёткой (а = 0,58312 нм, с — 0,31814 нм;
«белое» О.); при темп-ре 173—231,84 сС существует
v-Sn с ромбич. кристаллич. структурой. Переход
р —> а сопровождается резким уменьшением плотнос-
ти, в результате чего металл рассыпается в серый по-
рошок. Скорость перехода максимальна при —33 °C;
переход [3 -> а ускоряется при появлении на «белом» О,
пылинок (зародышей) «серого» О. («оловянная чума»).
Плотность a-Sn 5,846 кг/дм3, [3-Sn 7,295 кг/дм3 (при
20 °C); = 231,91 °C (по темп-ре плавления О. часто
калибруют термопары), #кип = 2620 °C (по др. данным,
2270 °C), теплота плавления 7,19 кДж/моль. Темп-ра
Дебая 200 К (|3-Sn) и 212 lx (a-Sn). Темп-ра перехода
в сверхпроводящее состояние 3,722 К. Уд. электрич.
сопротивление 0,128 мкОм-м (при293 К). Термич. коэф,
сопротивления 4,5-10-3 К-1 (при 273—293 К). О. па-
рамагнитно, уд. магн. восприимчивость 0,312 10'®
(a-Sn при 280 К) и 0,026-10"® (|3-Sn при 293 К).
Коэф, теплового линейного расширения 26,2-10-в К-1
(при 273—373 К), теплопроводность 65 — 60 Вт/м-К
(при 293—373 К). Модуль нормальной упругости
55 ГПа (при 0°С), модуль сдвига 16,8—18,1 ГПа.
Тв. по Брииеллю литого О. 49—51 МПа (при 20 °C),
деформированного — 75 МПа. Выше 170 °C О. ста-
новится хрупким.
В хим. соединениях обычно проявляет степени окис-
ления +2 и -|-4. При комнатной темп-ре О. устойчиво
к действию воздуха, пресной воды, разбавленных раст-
воров слабых оргапич. кислот. Коррозия О. под
действием кислот при нагревании резко усиливается.
О. применяется для защиты металлов от коррозии
(лужение); оно входит в состав разл. сплавов: бронз
(с Си), латуней (с Си и Zn), баббитов (с Sb), циркаллоев
(с Zr). Высокочистое О. используют в полупроводнико-
вой технике, соединения О.— в люминофорах. 1108п
применяется в мёссбауэровской спектроскопии. Из
искусственно получаемых радионуклидов О. наиб, зна-
чение имеет у-радиоактивный 11SmSn (Tt/S = 293 сут).
С. С. Бердоносов.
6МА ЗАКОН — линейная связь между силой тока I
на участке электрич. цепи и приложенным к этому участ-
ку напряжением U (интегральная форма О. з.) или
между плотностью тока j н напряжённостью электрич.
поля в проводнике (дифференп. форма О. з.).
О. з. в интегральной форме установлен
в 1826 Г. Омом (G. Ohm):
U = RI, (1)
где R — коэф., зависящий от материала проводника,
его геометрии, темп-ры и называемый омическим сопро-
тивлением или просто сопротивлением. Соотношение
(1) описывает участок электрич. цепи в отсутствие ис-
точников электродвижущей силы. Чтобы в замкнутой
системе проводников (электрич. цепи) мог течь стацио-
нарный ток, в этой системе должны быть участки, где
действуют электрич. поля неэлектростатич. происхож-
дения. Эти участки наз. источниками эдс. Если # —
эдс, действующая в неразветвлённой цепи, то вместо
(1) имеем
+ = (2)
где R — полное сопротивление замкнутой цепи, вклю-
чающее внутр, сопротивление источника эдс. Это соотно-
шение наз. О. з. для замкнутой цепи. Обобщение (2) на
случай разветвлённых цепей см. в ст. Кирхгофа правила.
О. з. обобщается на случай переменных (меняющихся
по гармония, закону) квазн стационарных токов и
электрич. цепей, содержащих наряду с омическим (или,
как говорят в таких случаях, активным) сопротивле-
нием ещё и электрич. ёмкости С и индуктивности L. В
этом случае удобно записывать связи между силой тока
I и напряжением U в комплексной форме, понимая
под истинными значениями этих величии Йе/ и Йе17
соответственно. Введение комплексного сопротивления,
или импеданса,
Z = R -|- юс), (3)
приводит к О. з. для цепи переменного тока:
U —ZI
[напряжение и ток зависят от времени по закону
ехр(г<Щ)]. Мнимая часть в ф-ле (3) наз. реактивным
сопротивлением. Правила Кирхюфа остаются в силе
и для цепи, включающей наряду с активным (оми-
ческим) и реактивные сопротивления; при этом вместо
омических сопротивлений участка цепи следует под-
ставить соответствующий импеданс.
О. з. в дифференциальной форме
записывается в виде
/ = оЕ, (4)
где коэф, пропорциональности о наз. электропровод-
ностью. О. з. в интегральной форме может быть полу-
чен из соотношения (4), если проинтегрировать послед-
нее по объёму рассматриваемого проводника и учесть,
что Е — —VT и напряжение на участке АВ есть
U — ф(Е) — ф(4). Коэф. R и о связаны соотношением
(для цилиндрич. проводников)
R = I/Sg,
где I — длина проводника, S — площадь его попереч-
ного сечения.
Линейная связь между j и Е в проводнике обуслов-
лена линейной зависимостью эфф. силы треиия, дей-
ствующей на носители заряда, от их скорости. Мик-
роскопия. определение плотности тока j = Zev, где
е — заряд носителя, и — его скорость (суммирование
производится по всем носителям заряда, находящимся
в единице объёма проводника). Если при движении но-
сителя на него действует сила трения, линейно завися-
щая от скорости (как это имеет место при жидком тре-
нии), то v — аеЕ и, следовательно, о = Sac3; коэф,
а наз. подвижностью носителей заряда. Отклоне-
ния от О. з. практически всегда обусловлены измене-
нием плотности и ср. времени свободного пробега носи-
телей при изменении электрич. поля (полупроводники,
газовый разряд). В полуметалле висмуте отклонения от
О. з. имеют место при плотностях тока выше, чем
(0,5—1) 1010 А/м2 (Е. С. Боровик, 1953). В металлах
отклонений от О. з. не наблюдалось, хотя для ряда ме-
таллов (медь, платина, вольфрам) экспериментально
проверена область вплоть до (5—6) 10го А/м2.
При наличии в проводнике сил неэлектрич. происхож-
дения, вызывающих ток (т. н. сторонние силы), в (4)
под Е следует понимать сумму напряжённостей элект-
рич. поля и поля сторонних сил, Е —> Е + Е0™? (напр.,
в случае неоднородного поля темп-p Ест°р у/').
В анизотропных проводниках (монокристаллы, про-
водники в магн. поле) направления j и Е в общем случае
не совпадают, однако сохраняется линейная связь
между компонентами j и Е:
/<=2°*к£к’
к
где щк — тензор проводимости; i, k ~ 1, 2, 3.
О. з. (4) записан для неподвижных (относительио
наблюдателя) проводников. Для движущихся со ско-
ростью и (|м) << с) проводников вместо (4) следует
писать
/=0Е^о(е+[~-1), (5)
где Е' = Е 4- [uBj/c — электрич. поле в собств. систе-
ме проводника, Ей В — электрич. и магн. поля в сис-
теме наблюдателя. Релятивистское обобщение (5) в
векториом виде можно записать так:
i | — pc’l _ — п
— и» — <«/О* ’
где р — плотность заряда в системе наблюдателя,
Е' — (Е +[«В]/с)/’[/1 — (ы/с)2 — электрич. поле в
собств. системе проводника.
О. з. для плазмы может иметь вид, отличный от (4)
(см. Ома обобщённый закон).
Лит.: Савельев И. В., Курс общей физики, 2 изд.,
т. 2, М., 1982; П а р с е л л Э., Электричество и магнетизм, пер.
с англ., 3 изд., М-, 1983; Сивухин.Д. В., Общий курс фи-
зики, 2 изд., (т. 31—Электричество, М., 1983; А х и е-
з е р А. И., Ахиезер И. А., Электромагнетизм и электро-
магнитные волны, М., 1985. А. И. Ахиезер, И. А. Ахиезер
ОМА ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН — линейная зависи-
мость для плазмы между Плотностью тока j и напря-
жённостью эфф. электрич. поля Еофф, включающего
объемные силы неэлектрич. происхождения (т. н. сто-
ронние силы), вызывающие ток. О. о. з. записывается
в дифференц. форме.
Для полностью ионизованной двухкомпонеитной
плазмы, находящейся в маги, поле Н, О. о. з. в ста-
ционарном случае имеет вид
j» । Л.. _ р' __ , Д = р /м
CFj_ еп е эфф» ( )
где оц = e3n/0,51mevei, От = e2n/mevei — соответствен-
но продольная и поперечная проводимости плазмы,
те — масса электрона, vei — частота его соударений с
ионом, Е' = Е —[«Н]/е — электрич. поле в собств.
системе плазмы, движущейся со скоростью и « с,
Pi — мойное давление, п — концентрация плазмы, R -
термосила, обусловленная градиентом темп-ры плазмы
Т:
E = 0,71V[[ 7’+igg^[HV1 Т].
О. о. з. в форме (1) выполняется при условии, что про-
странственные масштабы неоднородностей тока сущест-
венно превосходят дебаевский и ларморовский радиусы
частиц плазмы.
В часто встречающейся ситуации, когда градиенты
давления и темп-ры плазмы имеют одинаковое направ-
ление, перпендикулярное магн. полю Н, электрич.
поле Е' естеств. образом разделяется на три компонен-
ОМА
ТЫ Е j , И Е12' ^РИ ЭТ0М И3 (1) выделяются «про-
дольный» и «поперечный» законы Ома:
;в = ОцЕц, я = 2еан»
а градиент ионного давления уравновешивается хол-
ловским полем Е'2 = Yipt/en (см. Холла эффект).
Для нестационарных процессов, характерные време-
на к-рых значительно больше обратных величии ион-
ной циклотронной и ленгмюровской частот, соотно-
шение (1) обобщается добавлением в левую часть слагае-
мого (?ne/e2n.)t?;7dt.
В слабоиоиизованной плазме дополнит, вклад в плот-
ность тока даёт сила трения между заряж. компонен-
тами и нейтральной составляющей. В ионосферной плаз-
ме при расчёте НЧ-процессов учитывают также вклад
силы тяжести. Для трёхкомпоиентнои ионосферной
плазмы (электроны, один сорт ионов и один сорт нейт-
ралов), пренебрегая различием между продольной и
поперечной проводимостями и термосилой, О. о. з.
обычно записывают в виде
е2пв esjie Qt епе ее е ' еп
(2)
где д — ускорение силы тяжести, ип — скорость дви-
жения нейтральной составляющей, vf,„. vin — часто-
ты соударений с нейтралами соответственно электронов
и ионов, ve = ven + + meVin/mi — полная частота
соударений электрона, определяющая время передачи
их импульса тяжёлым частицам те — l/ve.
Соотношения (1) и (2) справедливы при малых плот-
ностях тока, когда плазму можно считать линейной
проводящей средой. При больших плотностях тока раз-
виваются нелинейные режимы и необходимо учитывать
индуцированные в плазме нелинейные токи. Напр., для
ела боне линейных дрейфовых волн в бесстолкновитель-
ной плазме нелинейное обобщение соотношения (1) име-
ет вид
j = 4- “йЦа? + н IEhlviJ^i,
где h — единичный вектор, направленный вдоль магн.
поля Н.
Лит.: А л ь в е и X., Фельтхаммар К.-Г., Косми-
ческая электродинамика, пер. с англ., 2 изд., М., 1967;
Франк-Каменецкий Д. А., Лекции по физике плаз-
мы, 2 изд М., 1968; Грановский В. Л., Электрический
ток в газе, М., 1971; Г о л а н т В. Е., Ж и л и н с к и й А. П.,
Сахаров И. Е., Основы физики плазмы, М., 1977.
Н. С. Ерохин.
ОНДУЛЯТОР (франц, ondulateur, от onde — волна),
устройство, в к-ром создаются эл.-магн. поля, действую-
щие иа движущиеся в нём заряж. частицы с периодич.
силой, удовлетворяющей условию: среднее за период
значение силы равно нулю. Движущаяся заряж. ча-
стица, попав в О., совершает периодич. колебат. дви-
жение и испускает ондуляторное излучение. Заряж. час-
тицу в О. можно считать возбуждённым осциллято-
ром, движущимся равномерно и прямолинейно. Наиб,
распространённые траектории заряж. частицы — сину-
соиды и спирали.
Схема ондулятора
со знакоперемен-
ным магнитным
полем. Траекто-
рия частиц (элек-
трона е) лежит в
плоскости, пер-
пендикулярной
рисунку. —
длина периода ,
траектории части-
цы.
По виду создаваемых полей О. делятся иа два типа.
В О. 1-го типа поля периодически изменяются в прост-
ранстве или во времени [знакопеременное магн. поле
(рис.), винтовое магн. поле, ВЧ-электрич. поле, поле
эл.-магн. волны и т. д.]. В О. 2-го типа действуют ста-
тич. фокусирующие магн. и электрич. поля (однородное
магн. поле, скрещенные однородные электрич. и магв.
поля, квадрупольное электрич. поле и т. д.). Длина
периода траектории частицы в О. 1-го тина задаётся
периодом поля О. и в релятивистском случае не за-
висит от её энергии. В О. 2-го типа длина периода траек-
тории частицы определяется фокусирующими свойст-
вами полей (градиентом, величиной), амплитудой коле-
бания частицы (задаётся углом и координатой её вхож-
дения в О.), энергией частицы. О. делят также па стати-
ческие (постоянные во времени электрич. и маги, поля)
и динамические (быстро изменяющиеся во времени
эл.-магн. поля).
Природные О.— кристаллы. Усреднённое впутри-
кристаллич. электрич. поле является фокусирующим
для заряж. частицы (см. /Саналиривание заряженных
частиц) н в то же время — периодич. ф-цией расстоя-
ния, отсчитываемого вдоль прямой, пересекающей крис-
таллография. плоскости. Поэтому, если угол и коор-
дината вхождения частицы в кристалл таковы, что она
пересекает кристаллография, плоскости, то кристалл
подобен О. 1-го типа. Длина периода траектории части-
цы в этом случае определяется межплоскостным рас-
стоянием и углом между вектором ср. скорости частицы
и кристаллография, плоскостями. Если же нач. усло-
вия таковы, что частицы попадают в режим плоскост-
ного или осевого каналирования, то кристалл подобен
О. 2-го типа.
О. нашли широкое применение: опи могут служить
источниками ондуляторного излучения, использоваться
в лазерах на свободных электронах, в быстродействую-
щих системах индикации протонных пучков ВЫСОКИХ
энергий, в системах управления параметрами пучков
заряж. частиц, использующих фокусирующие свойства
О. и радиац. трение частиц, возникающее при испуска-
нии ими ондуляторного излучения. О. могут исполь-
зоваться в масс-сепараторах хим. элементов и их изо-
топов, в ондуляторных линейных ускорителях заряж.
частиц, в ондуляторных группирователях пучков за-
ряж. частиц. Комбинации О. 1-го и 2-го типов (напр.,
О. с винтовым и с соленоидальным магн. полями) могут
использоваться в масс-спектрометрах, системах ввода
ионов в маги, ловушки, в системах, создающих регули-
руемый угл. разброс пучков частиц. Во мн. установках
может оказаться целесообразным иримепепие О. с
плавно меняющимися параметрами — длиной периода
траектории частицы, величинами маги, и электрич.
полей и т. д. В таком О. можно, нанр,, добиться увели-
чения времени резонансного взаимодействия частиц с
эл.-магн. волной, расширения диапазона частот спектра
спонтанного ондуляторного излучения.
В О. с переменным маги, полем могут использовать-
ся как пост, магниты с чередующимися знаками полю-
сов (рис.), так и электромагниты. В О. на основе
электромагнитов, представляющих собой две спирали,
сдвинутые друг относительно друга на половину шага
намотки и питаемые противоположно направленными
токами, создаются винтовые (циркулярно поляризо-
ванные) магн. поля; такие О. иаз. спиральными. Ком-
бинируя спиральные О. с одинаковым и разным направ-
лением иамотки обмоток, с одинаковым и разным ша-
гом намотки и регулируя токи в обмотках, можно опе-
ративно изменять величину магн. поля О. и вид
его поляризации (изменять циркулярную поляризацию
магн. поля на линейную или эллиптическую, а также
создавать совокупность циркулярно поляризованных
полей с разл. направлениями вращения и разными
периодами). Такими методами можно генерировать
ондуляторное излучение с разл. свойствами на основ-
ной и на высших гармониках.
В О., используемых в источниках ондуляторного
излучения (генерация ондуляторного излучения иа
высших гармониках), в ондуляторных линейных элект-
ронных, протонных, ионных ускорителях, в масс-се-
параторах и т. д., часто необходимо создавать маги,
поля большой напряжённости. В этих случаях перспек-
тивно использование в иих обычных и высокотемпера-
турных сверхпроводников, что позволит получать зна-
чения напряжённостей маги, полей ~10’Ч-10в Э.
Лит.: Алексеев н. И., Вессонов Е. Г.,О способах
генерирования циркулярно поляризованного электромагнит-
ного излучения на ускорителях и накопителях заряженных
частиц, в сб.: Труды 6-го Всесоюзного совещания по использо-
ванию синхротронного излучения, СИ-84, Новосиб., 1984; см.
Также лит. При ст. Ондуляторное излучение. Е. Г. Бессонов.
ОНДУЛЯТОРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ — эл.-маги. излучение
равномерно и прямолинейно движущихся осциллято-
ров, в частности излучение заряж. частиц в ондуляторе.
Источники О. и. состоят из ускорителя или накопи-
теля частиц (чаще электронов) и одного или неск.
ондуляторов. Пучки заряж. частиц в источниках О. и.
могут испускать спонтанное иекогерентное, спонтан-
ное когерентное н индуциров. О. и.
Скорость частицы в ондуляторе можно представить
в виде суммы скоростей: постояиной и периодической
переменной Дг(« + 7’) = Av(t) (Т — период колебаний
частицы в ондуляторе, i — время). Одиночная уско-
ренная частица, пройдя через ондулятор, испускает
цуг эл.-магн. волн, длительность к-рого A# зависит
от угла 0 между ©0 и направлением наблюдения. На
расстояниях К » — длина периода траектории
частицы в ондуляторе, К — число периодов)
= ~ РцСОЯО),
где Р|( = 0,/с. Испущенный частицей цуг содержит
К периодов, и, следовательно, круговая частота осн.
гармоники О. и. со1 = 2пК}Ы. В общем случае цуги
волн О. и. на интервале Аг не являются гармонически-
ми и излучение происходит на неск. гармониках, крат-
ных основной. Частоты соп n-й гармоники определяют-
ся в соответствии с Доплера эффектом ф-лой
1 — (l||COs0’ ( )
где £2 = 2«P0cAo — частота колебаний частицы в онду-
ляторе. При 6 — 0 частоты О. и. максимальны. Вслед-
ствие конечной длительности цугов О. и., испускаемое
частицей в иек-ром направлении, распределено в ин-
тервале частот Дсоп, к-рый определяет относительную
естеств. ширину спектральной линии
Асоп 1
<й„ пК'
При К » 1 О. и., наблюдаемое под заданным углом 0,
монохроматичио и имеет частоту, соответствующую (*).
Осн. часть энергии, испускаемой релятивистской
частицей, сосредоточена вблизи направления её мгно-
венной скорости v в узком диапазоне углов
Аф~^=/Г^ = -±-,
где е — значения энергии частицы, т — её масса,
р .. р/с; у - релятивистский фактор частицы.
Вектор v изменяет своё направление относительно
о в нек-ром диапазоне углов ат. Если ат « 1/у, то
частица при движении в ондуляторе излучает в основ-
ном в направлениях, близких к направлению г>п в диа-
пазон углов Д0 1/у. С увеличением ат растёт уско-
рение частицы v, а следовательно, и полная интенсив-
ность О. и. При <хт > 1/у О. и. испускается в больший
диапазон углов: Д0 ~ ат.
В направлении наблюдения, определяемом единич-
ным вектором и, излучение испускается эффективно
только в том случае, когда мин. угол между и и о не
превышает 1/у. Величина спектральной плотности по-
тока энергии О. и., испускаемого частицей в направ-
лении на первой гармонике, достигает макс, значе-
ния при ат ~ 1/у (условие оптимальной генерации).
При ат > i/у число гармоник О.и. с ростом ат резко
а^) возрастает, что приводит к расширению его
спектра и сдвигу в более коротковолновую (жёсткую)
область. При ат » 1/у спектр О. и. становится близ-
ким к спектру синхротронного излучения.
Источники О. и. всех типов обладают важными пре-
имуществами перед источниками синхротронного излу-
чения, лазерами и др. источниками ИК- и оптич. диа-
пазонов — возможностью плавно регулировать час-
тоту излучения путём изменения величины магн. поля
ондулятора и энергии частиц пучка. В ультрареляти-
вистском случае (у » 1) выражение (*) можно привести
к виду
2нпу*
СОд = ---=-------,
1 + а« + 6s
где а2 = & = бу (Я2 — среднеквадратичное
ТТ 2 л тс*
значение напряженности магн. поля, Iic—
10700Ао — нек-рое характерное его значение).
Уширение спектральной линии, интенсивность и сте-
пень поляризации спонтанного О. и., а также коэф,
усиления индуцированного О. и. зависят от величины
углового (Дбп) и энергетического (Де/е) разбросов пучка
частиц; эти величины должны удовлетворять условию
* о _ 1 Де . 1 1
л е Т" ~
Характеристики ондуляторного излучения зависят так-
же от формы пучка частиц, нелинейностей полей онду-
лятора и его типа.
Спонтанное иекогерентное О. и. В источниках такого
излучения частицы пучка излучают независимо друг
от друга. Фазы эл.-магн. волн, испускаемых разл.
частицами пучка, являются случайными ф-циями
времени. Интенсивность излучения таких источников
7ИК пропорц. току i пучка частиц:
2г* ___
где г е = е2!тс2 — классич. радиус частицы, е — её
заряд.
Поток dn^/dt эквивалентных фотонов О. и. (поток
полной, т. е. усреднённой по углам, энергии фотонов,
делённый на макс, энергию одного фотона), испускае-
мых электронами в ондуляторах с поперечными гармо-
нии. полями, в условиях оптимальной генерации равен
а Кг
dt е ’
где а = e2/hc se 1/137. В этих условиях при К = 103
один электрон, пройдя через ондулятор, испускает
один фотон; пучок электронов при i — 0,1 А создаёт
поток dn$/di = 6 1017 фотоиов/с независимо от энер-
гии частиц.
Возможности источников спонтанного некогереит-
ного О. и. можно рассмотреть на примере источника,
в к-ром используется ондулятор и пучок частиц с па-
раметрами: Хо = 3 см, ('I?- 3000 Э, ат ~ У а* ~ 1,
i — 0,1 А; если при этом 8=1 ГэВ и 10 ГэВ, то энер-
гия фотонов составляет ок. 150 эВ и 15 кэВ, а интен-
сивность О. и. — 35 Вт и 3,5 кВт соответственно. Ис-
точники О. и. с такими параметрами целесообразно
создавать иа основе синхротронов и накопителей элек-
тронов, в прямолинейных промежутках к-рых уста-
навливаются оидуляторы. В этом случае достигается
высокая эффективность источников за счёт многократ-
ного прохождения частиц через ондулятор: электроны,
потеряв энергию на нзлучение, восстанавливают её
при движении в ускоряющем резонаторе синхротрона
(накопителя) и затем вновь попадают в ондулятор.
Спонтанное О. и. может применяться в тех же обла-
стях исследований, что и синхротронное излучение:
в рентг. микроскопии, рентг. структурном анализе,
атомной и молекулярной спектроскопии, спектроско-
пии кристаллов, реитг. литографии, медицине и др. По
ОНДУЛЯТОРНОЕ
ОНДУЛЯТОРНОЕ
сравнению с синхротронным излучением оно обладает
более высокими интенсивностью, направленностью, сте-
пенью монохроматичности и поляризации.
Обычно длина периода траектории частицы в онду-
ляторе Х,о 1 см, т. к. она должна быть больше его
апертуры, определяемой поперечными размерами пуч-
ка (^1 мм). Более жёсткое излучение (с энергией кван-
тов Йсо1маКс— е) при меньшей эффективности генера-
ции испускается в ондуляторах с Хд« 1 см. Такими
ондуляторами могут служить, напр., эл.-магн. волны
(обратный Комптона эффект) и кристаллы. Кристаллы
устанавливаются на краю рабочей области синхротро-
нов, на выходе лииейных ускорителей электронов,
а также в электронных каналах протонных синхротро-
нов. Поляризов. пучки фотонов, испускаемые электро-
нами в поле поляризованной эл.-магн. волны или в кри-
сталле (когерентное тормозное излучение, каналиро-
ванное излучение), используются в ядериой физике и
физике высоких энергий.
Спонтанное когерентное О. н. В источниках такого
излучения используют пучок частиц, предварительно
сгруппированный (сбанчированный) в сгустки длиной
Z < Кг ~ 2л.с/шп, находящиеся друг от друга на рас-
стоянии Хв, равном или кратиом Хг. Их интенсивность
ГКОГ ATjlS/nIt,
где iVj = iXB/ec — число частиц в одном сгустке пуч-
ка, 5^3 — интегральный фактор когерентности излу-
чения, определяющийся размерами, угл. и энергетич.
разбросом пучка частиц, степенью его группировки, ве-
личиной нелинейности поля ондулятора. Осн. часть
интенсивности сосредоточена в диапазоне частот и уг-
лов
Дсо/со <, мин(1/пК, 1/М),
Афког £ МШТ^/^/пЯ, Кп/гп),
где М — число сгустков пучка, гп — поперечные
размеры пучка.
Частицы в ондуляторе можно использовать в каче-
стве активной среды лазеров. В источниках спонтанно-
го когерентного О. и. плотность излучающих частиц —
оси. параметр активной среды — в общем случае про-
модулирована в пространстве координат и импульсов,
поэтому такие источники наз. также параметрич.
лазерами на свободных электронах (ЛСЭ). Фазы эл.-
магн. волн, испускаемых частицами пучка в источни-
ках спонтанного когерентного О. н., скоррелированы
между собой, а интенсивность поэтому их назы-
вают также ЛСЭ на сверхизлучении.
Совр. техника группирования пучков позволяет осу-
ществлять генерацию когерентного О. и, с X £ 1 нм.
С применением резонаторов можно увеличить интенсив-
ность источников спонтанного когерентного О. и. в Q
раз, где Q — добротность резонатора. Источники
спонтанного когерентного О. и. с хорошо сгруппиров.
пучками частиц позволяют получить предельно воз-
можные характеристики излучения.
Индуцированное О. и. В источниках такого излуче-
ния используют однородные по плотности пучки час-
тиц. В ондулятор вместе с пучком подаётся внеш, эл.-
магн. волна. Частицы однородного пучка равновероят-
но попадают как в тормозящие, так и в ускоряющие
фазы волны. Изменение энергии частиц, находящихся
в противофазах, равпы по величине, по противополож-
ны по знаку, поэтому частицы начинают двигаться
с разл. продольными скоростями и группируются
в сгустки. Если пач. энергия частиц пучка выше нек-рой
равновесной энергии, то они группируются н тормозя-
щих фазах волны (поперечная составляющая вектора
скорости электрона, определяемая в основном полем
ондулятора, направлена под острым углом к вектору
напряжённости электрич. поля волны), отдают ей свою
кинетич. энергию и поэтому усиливают её.
Интенсивность эл.-магн. излучения, выходящего из
источника индуциров. О. и., пропорц. величине
1*в + ЕП|2 = |Яв|а + 2[Ев£п| + |Епр,
где Ев — напряжённость электрич. поля усиливаемой
волны, Еп— напряжённость электрич. поля, созда-
ваемого сгруппировавшимися в сгусток частицами
пучка. Вклад индуцир. О. и. пропорционален 2 |ЕвЕп|.
О. и. распространяется в той же области пространства
и обладает теми же характеристиками, что и усиливае-
мая волна. Члеи | Еп [2 соответствует спонтанному ко-
герентному О. и. источника, н при j Еп |а » 2 | | »
» I |2 (режим больших коэф, усилеиия) генериру-
ется в основном спонтаииое когереитное О. и. Роль
внеш, волны в этом случае сводится к «затравке», груп-
пирующей пучок. Большие коэф, усиления и большие
эффективности излучения источников, осуществляе-
мые, как правило, с использованием в них ондуляторов
с переменными параметрами (период траектории час-
тиц, амплитуда магн. поля), характерны для ондуля-
торных усилителей (лазерных усилителей на свобод-
ных электронах, основанных на ондуляторах). Режим
генерации индуцир. О. и. достигается введением в ис-
точник О. и. резонаторов, зеркал и др. элементов,
позволяющих осуществить обратную связь между излу-
чением и излучающей системой.
Источники спонтанного некогерентного О. и. мо-
гут испускать излучение в широком диапазоне час-
тот — от ИК- до гамма-излучения. Такое О. и. может
обладать достаточно высокими монохроматичностью
(Дсо/со — ЦК 10-2 4- 10-3) и длиной когерентности
[ZKOr = cAi — ККГ ~ (1024-103)Х1], степенью поляриза-
ции ~100%, вид к-рой можно изменять в ходе экспе-
римента. Излучение можно оперативно перестраивать
по частоте в широких пределах (в неск. раз). Мощность
таких источников растёт с уменьшением X и достигает
значений Р ~ 1 кВт (при X ~ 0,1 нм). Параметр вы-
рождения (плотность числа фотонов в одной моде)
источников спонтанного некогерентиого О. и. в оптич.
диапазоне длин волн может на 3-- 4 порядка превы-
шать параметр вырождения тепловых источников и
достигать значений ~1 и с уменьшением длины волны
падает по степенному, а ие по экспоненциальному (как
для тепловых источников) закону.
Источники спонтанного некогерентного О. и. на ос-
нове накопителей получили широкое распространение.
На накопителе можно устанавливать неск. ондуляторов,
а на каждом канале О. и. — неск. установок для разл.
исследований. Источники спонтанного когерентного и
индуцированного О. и. для И К- и оптпч. диапазонов
длин воли также базируются как па существующих
электронных ускорителях, так и на специализвров. ус-
корителях и накопителях для таких источников. Тео-
рия, эксперим. исследования и первый опыт эксплуа-
тации показали, чтэ ондуляторные источники рас-
ширят область использования когерентного излу-
чения.
Идея генерации спонтанного О. и. впервые была
высказана и обоснована В. Л. Гинзбургом в 1947. Тео-
ретически было показано, что О. и. должно обладать
рядом преимуществ перед синхротронным излучением;
монохроматичностью в заданном направлении, более
высокой спектральной плотностью потока эиергии
излучения. Была предложена схема источника, в к-ром
частицы пучка проходят многократно через ондуля-
тор, двигаясь по замкнутой траектории в магн. систе-
мах типа синхротронов с прямолинейными промежут-
ками. Дальнейшее развитие теория О. и. получила
в работах Г. Моца (Н. Motz) (1951—53). Им на основе
линейных ускорителей были построены первые источ-
ники спонтанного когерентного О. н., исследованы
свойства О. и. этих источников. Визуально наблюда-
лась цветная радужная картина О. и. в оптич. диапа-
зоне, согласующаяся с теоретически полученной зави-
симостью частоты от угла 6. Уникальные возможности
408
источников спонтанного некогереитного О. и. были
продемонстрированы в 1977—78 на синхротронах в
Физ. ин-те АН СССР и Томском политехи, ин-те.
В 1958—59 Р. Твиссом (R. Twiss), Модем, Р. Пантел-
лом (R. Pantell), Шнайдером (J. Schneider) и А. В. Га-
поновым-Греховым иачали обсуждаться физ. процессы
в источниках индуцир. О. и. Первые такие источники
были созданы и исследованы на длине волны X ~ 10 см
[1960, Р. М. Филлипс (Phillips)]. В 1977 Дж. Мейди
(Madey) с сотрудниками продемонстрировал работу
таких источников в ИК-диапазоие на Стэнфордском
линейном ускорителе электронов.
Лит.: Синхротронное излучение и его применения, 2 изд.,
М., 1985; Бессонов Е. Г., К теории параметрических ла-
зеров на сзободных электронах, «Квантовая электроника», 1986,
т. 13, Й 8, с. 1617; его же, О пространственно-временной ко-
герентности ондуляторного излучения, «ЖТФ», 1988, т. 58, в.
3, с. 498 (библ.); Генераторы и усилители на релятивистских
электронных потоках. Сб. ст., под ред. В. М. Лопухина, М., 1987;
Алексеев В. И. [и др.], Параметрический лазер на
свободных электронах на основе микротрона, «ДАН СССР»,
1989, т. 306, М 3, с. 580; Бессонов Е. Г., Виногра-
дов А. Н., Ондуляторные и лазерные источники мягкого рент-
геновского излучения, «УФН», 1989, т. 159, с. 143; Ондулятор-
ное излучение, Лазеры на свободных электронах, «Труды
ФИ АН», 1991, т. 214. Е. Г. Бессонов.
ОНСАГЕРА ГИПОТЕЗА — состоит в том, что времен-
ная эволюция флуктуации данной физ. величины в рав-
новесной термодинамич. системе происходит в среднем
по тому же закону, что и макроскопич. изменение соот-
ветствующей переменной. Высказана Л. Онсагером
(L. Onsager) в 1931 и послужила ему основой для раз-
работки термодинамики неравновесных процессов. Вы-
вод Онсагера теоремы о симметрии кинетич. коэффици-
ентов опирается на эту гипотезу и симметрию ур-ний
движения частиц относительно обращения времени.
Напр., если в системе, находящейся в состоянии
термодинамич. равновесия, произошла локализован-
ная в пространстве флуктуация темп-ры, то, согласно
О. г., в среднем она будет затухать со временем, сле-
дуя ур-нию теплопроводности. Аналогично флуктуа-
ция гидродинамич. скорости будет затухать по ур-нию
Навье — Стокса.
Лит.: Термодинамика необратимых процессов. Лекции в лет-
ней международной школе физики им. Э. Ферми, пер. с англ.,
М., 1962; Гроот С. де, Маэур П., Неравновесная термо-
динамика, пер. с англ., М., 1964; Onsager L. Reciprocal
relations in irreversible processes, pt 1—2, «Phys. Rev.», 1931,
V. 37, p. 405, V. 38, p. 2265. Д. H. Зубарев.
ОНСАГЕРА ТЕОРЁМА (принцип Онсагера) — одна
из осн. теорем термодинамики неравновесных процессов,
устанавливающая свойства симметрии кинетических
коэффициентов. Доказана Л. Онсагером в 1931. Кине-
тич. коэф. Lik определяют как коэф, в линейных соот-
ношениях между термодинамич. силами А к и потоками
Jj; Ji=^j£ikXk, причём скорость изменения эитро-
k
пии (производство энтропии) равна а -
Согласно О. т., Lik = £kt в отсутствие магн. поля
и вращения системы как целого. Если на систему дей-
ствует внеш. магн. поле Н или она вращается с угл.
скоростью со, то
£ik(H) ~L ki(— Я), Eik(w) = Lki(— о).
Эти соотношения симметрии наз. соотношения-
ми взаимности Онсагера.
О. т. устанавливает связь между кииетич. коэф, при
перекрёстных эффектах, описывающих влияние тер-
модипамич. силы А к на поток и термодинамич. силы
А., на поток Jk при i к, напр. связь между коэф.
термодиффузии и коэф. Дюфура эффекта — явления,
обратного термодиффузии.
О. т. является следствием микроскопия, обратимости
ур-ний механики, т. е. инвариантности ур-ний движе-
ния относительно обращения времени (замены t - > — t).
Инвариантность относительно обращения времени оз-
начает, что при изменении направлений скоростей
о всех частиц на обратные (и одноврем. изменении на-
правлений Ниш) частицы будут двигаться в обратном
направлении по своим прежним траекториям. Изме-
нение направлений Ниш необходимо потому, что ина-
че при замене v —* —v сила Лоренца и сила Кориолиса,
пропорциональные [г?Н] и [»ш], изменили бы свои на-
правления иа обратные.
Онсагер рассмотрел также общий случай, когда
отклонение системы от термодинамич. равновесия
определяется параметрами и ft, симметричными
и антисимметричными относительио обращения вре-
мени. Термодинамич. силы равны А, = д А Л’/</« ;,
Уг = dAS/t?ft, где Д5 —• отклонение энтропии от её
равновесного значения; потоки равны = da^/dt,
Л — dfa/dt. При малом отклонении системы от термо-
динамич. равновесия имеют место линейные феномено-
логия. соотношения между Aj, У^ и Jk, 7k:
dcci/dt = У L.a£Ak + У £“₽Ук (i = 1,2,... ,я),
к 1 к ik
dfo/dt = У Хк 4- У £« Ук (i = 1,2,... , т).
к ik к ik
В этом случае соотношения Онсагера принимают вид
£“(Н, ш) - £’“(— Я, — ш), £М(Н, (_н, -ш),
L “₽(Н, ш) = — Я, — ю),
ik к|
а скорость изменения энтропии описывается билиней-
ным выражением относительио потоков и термодинамич.
сил, входящих в феноменология, соотношения:
dAS/dt = +2ЛУ«.
Доказательство О. т. основано на термодинамич.
теории флуктуаций с использованием гипотезы о ха-
рактере их затухания и свойства микроскопия, обра-
тимости. О. т. справедлива также для векторных и
тензорных потоков, причём для тензорных кинетич.
коэф, соотношения Онсагера таковы: £аа(Н,ш) =
= £“*(—Я, —ш), где L—матрица, транспонирован-
ная к L. При лииейном преобразовании потоков и тер-
модинамич. сил соотношения Онсагера для иовых ки-
нетич. коэф, сохраняются, если преобразование ос-
тавляет неизменным производство энтропии.
В статистич. теории необратимых процессов полу-
чают выражения для кинетич. коэф, в виде временных
корреляц. ф-ций потоков (см. Грина—Кубо формулы),
из к-рых с учётом микроскопия, обратимости непосред-
ственно следуют соотношения взаимности Онсагера.
Лит. см. при ст. Термодинамика неравновесных процессов,
Онсагера гипотеза. Д. Н. Зубарев.
ОПАЛЕСЦЕНЦИЯ КРИТИЧЕСКАЯ — резкое усиле-
ние рассеяния света чистыми веществами в критиче-
ских состояниях, а также растворами жидкостей или
газами при достижении ими критических точек. О. к.
объяснена в 1907 М. Смолуховским (М. Smoluchowski),
показавшим, что при критич. темп-ре сжимаемость ве-
щества сильно возрастает, в связи с чем энергия тепло-
вого движения его частиц становится достаточной для
«внезапного» сильного увеличения числа микроскопия,
флуктуаций плотности. В результате этого среда, прак-
тически прозрачная при темп-рах выше и ниже крити-
ческой, в критич. состоянии становится мутной средой.
ОПЕРАТОР в математике, см. Л инейный опера-
тор.
ОПЕРАТОРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ — представление про-
изведений неск. локальных операторов, определённых
в разл. точках пространства-времени, в виде суммы
отд. локальных операторов.
В квантовой теории поля (КТП) из-за сингулярного
поведения Грина функций на малых расстояниях воз-
никает трудность при построении локальных состав-
ных операторов из произведений гейзенберговских по-
лей (см. Гейзенберга представление) <рг(ж) — точка
ОПЕРАТОРЫ
пространства-времени). В теории свободных полей для
этой цели используется понятие нормального произ-
ведения (обозначается: ... Напр., для случая ска-
лярного поля локальными операторами являются
гр(х), :tp3(z):, :<ps(ar)o* <p(ar)o*v<p(a?): и т. д. (р, v = 0, 1, 2, 3,
д„ s dldx"). Общий рецепт для построения локальных
составных операторов, справедливый как для свобод-
ных, так и для взаимодействующих полей, дает О. р.
Вильсона [1]:
А(х)В(у)(х^ = (1)
п
где 4(х), В(у) и Оп(х) — локальные операторы,
Сп(х — У) — коэффициентные ф-ции, являющиеся обоб-
щением ф-ций Грина.
Величины Cn(z) содержат сингулярности типа
z‘ 4- iEz0)—Рп, где добавка iez0 (е-* + 0) необхо-
дима для того, чтобы матричный элемент от левой ча-
сти соотношения (1) удовлетворял правильным спект-
ральным свойствам (см. Спектральное представление),
вытекающим нз положительности энергии для всех
промежуточных состояний. Показатели степени Рп
могут быть выражены через размерности (в едини-
цах массы) операторов А, В и Оп по ф-ле Рп =
= ^(Дд + Ад — Дп), где Д{ = di 4- Vi, — кано-
нич. размерности операторов, — их аномальные раз-
мерности.
О. р. (1) справедливо во всех порядках теории воз-
мущений в перенормируемых моделях КТП (см. Пере-
нор мир у ем ость взаимодействий). В теории возмущений
размерности полей равны каноническим (yi — 0),
а коэффициентная ф-ция Cn(z) помимо степени
(—za 4- [8г0)“--Рп содержит в виде множителя полином по
1п(—z3). Гл. вклад в сумму (1) при х —> у вносят опе-
раторы с мин. размерностью, среди к-рых самыми важ-
ными являются единичный оператор 1 (dj = 1), сохра-
няющиеся (точно или приближенно) токи 4(g) (dj — 3)
и тензор эиергии-импульса 6ц„(ж) (^о = 4). При учёте
взаимодействия размерность операторов /, 4 и 0^
не меняется. Из этого, в частности, следует, что мат-
ричный элемент от хронологического произведения (Г)
двух эл.-маги, токов по вакуумному состоянию
<о|Ж(^)Ш)|о> (*)
при х —।> 0 ведёт себя так же, как в свободной теории.
Сечение е+е_-аниигиляции в адроны, к-рое определя-
ется мнимой частью этого матричного элемента в им-
пульсном представлении, при больших энергиях (в сис-
теме центра инерции) J/ $ пропорционально a2/s (где
а як 1/137 — постоянная тонкой структуры), что со-
гласуется с экспериментом. Поправки к вакуумному
среднему (*), возникающие из-за операторов Оп(х) с бо-
лее высокими размерностями Ог(х) — G2 (ж), О2(х) =
= [ф(4Гф(;г)]3, где ф(х), Gpv(x) — кварковое и глюонное
поля, Г — нек-рая матрица (черта над ф означает ди-
раковское сопряжение), приводят к вкладам
(0Ю,(0)|0> . г (0|ОДОДО>\
~ Г- Ь 2--,
нарушающим масштабную инвариантность сечения
е+е'-аннигиляции [2].
Существует другая версия ф-лы (1), а именно: О. р.
произведения двух операторов на световом конусе
где, как и ранее, для простоты предполагается, что
4(х) и В(0) являются скалярными по отношению к Ло-
ренца преобразованиям (т — характерная масса адро-
- л на> — нек-рый тензорный оператор, р.$ =
410 = о,1,2,3).
Для классификации локальных операторов удобно
ввести понятие твиста. Твист тензора Off „ ,, (х)
Г ..Цц - 1
равен по определению разности его размерности Дп
и спина Sn. Гл. вклад в разложение (2) дают опера-
торы, имеющие мин. значение твиста; при этом их спи-
ны и моменты могут быть произвольными. Напр., для
операторов, билинейных по кварковым полям, мин.
твист (два) имеет выражение 0^^...^, — 5фтц1дц,...с41,ф,
где символ S означает симметризацию по всем лоренце-
вым индексам и выделение следов. В квантовой хромо-
динамике (КХД) для обеспечения калибровочной инва-
риантности следует в Opt..,p„ заменить все производ-
ные на ковариантные: др —* др — igAy. (здесь — по-
тенциал глюонного поля, g — константа взаимодейст-
вия в КХД). В силу асимптотической свободы и ренор-
мализационной группы коэффициентные ф-ции Cj) (—x2j
в ф-ле (2) ведут себя при г>0 как
(— X2 4 JEZ0)1/i(dn - dA ~ dB ~ Srl)[In(xsp2)]C",
где сп — числа, к-рые могут быть найдены в рамках
теории возмущений. О. р. на световом конусе (2) ис-
пользуется, в частности, для нахождения логарифмич.
и степенных эффектов нарушения масштабно-инвари-
антного поведения структурных функций лептон-ад-
ронных глубоко неупругих процессов [3].
О. р. является эфф. способом вычисления и класси-
фикации разл. вкладов в физ. амплитуды процессов
и находит широкое распространение в приложениях
КТП. Возможности применения ф-л (1), (2) в адронной
физике связаны с тем, что внд коэффициентных ф-ций
Сп, как правило, может быть установлен с помощью
теорий возмущений, независимо от специфики сильного
взаимодействия, после чего сравнение матричных эле-
ментов по физ. адронным состояниям от левой и правой
частей равенства (1) [или (2)] приводит к соотношениям
между физ. амплитудами.
Строгое доказательство О. р. пока существует только
в рамках теории возмущений для простых перенорми-
руемых моделей КТП [4].
Лит.: 1) W i 1 s О п К. G., Non-Lagrangian models of current
algebra, «Phys. Rev.», 1969, v. 179, p. 1499; 2) Shi fmanM. A.,
Vainshtein A. I., Z a k b а г о v V. I., QCD and resonance
physics. Theoretical foundations, «Nucl. Phys. В», 1979, v. 147,
p. 385; 3) G г о s s D. J., Wilczek F., Asymptotically free
gauge theories, «Phys. Rev. D», 1974, v. 9, p. 980; 4) За вь я-
л о в О. И., Перенормированные диаграммы Фейнмана, М.,
1979. Л. Н. Липатов.
ОПЕРАТОРЫ в квантовой теории — сим-
волич. изображение составленных по определённым
правилам матем. операций (алгебраич., дифференци-
альных, интегральных, перестановочных н т. д.), ис-
пользуемых в квантовой теории для преобразования
встречающихся в ией величин. Если состояние кванто-
вой системы описывается с помощью волновой ф-ции
ф((,я:) (для конкретности, иапр., в Шрёдингера пред-
ставлении), то О. нлиих последовательность в конечном
счёте действуют на эту ф-цию, сопоставляя с ней вол-
новую ф-цию, соответствующую уже др. состоянию
системы. В др. формализмах квантовой теории (напр.,
когда состояние системы фиксируется с помощью О.
матрицы плотности или в представлениях, когда ф
является фиксир. вектором в гильбертовом пространст-
ве) О. действуют па др. О., характеризующие состоя-
ние системы или к.-л. её характеристики. Ниже будут
рассмотрены наиб, часто встречающиеся типы О.
Операторы динамических величин
Общие положения. В соответствии с осн. принципа-
ми квантовой механики (в линейной относительно
ф-функции теории) каждой фнз. величине F ставится
в соответствие линейный самосопряжённый О. F, пре-
образующий ф-функцию в новую, но принадлежащую
тому же классу ф-цию ф', /ф — /ф' (где / — число).
Если ф задана в виде разложения ф(1,х) = ^фп(1)фп(х)
по заранее рыбраниым базисным ф-циям {фп(я)} (опре-
деляющим конкретное представление как волновой
ф-ции, так и действующих на иеё О.), т. е. задана как
вектор Ф(£) = {Фп(О} в бесконечномерном гильберто-
вом пространстве, то действие О. F приводит помимо
умножения на число f к повороту вектора Ф в этом
пространстве, а изменение его компонент фп —> Ф^ —
к перераспределению квантовомеханич. вероятностей
|Фп(0)2 обнаружить систему в каждом из состояний,
характеризуемых фп(.т). Ф-ции фиф' считаются нор-
мированными иа 1, т. е. вне зависимости от наличия
штриха
|ф*((, х)ф((, x)dx = 21фп(#)13^ 1*
С каждым О. F в квантовой механике связывается
ур-ние Еф„(а:) = fntynlx), определяющее его собств.
значения fn и полную систему ортонормированных
собств. ф-ций фп, подчинённых определённым гранич-
ным и всем необходимым общим для ф-функций усло-
виям. Совокупность величин {fn} определяет спектр
возможных значений физ. величины F, а система ф-ций
(фп) (каждая из к-рых характеризует состояние,
в к-ром эта величина имеет значение /п) может служить
базисом пространства, в к-ром представляются все
др. состояния системы.
Требование линейности О.
ЛМ'х ч- саф2) = q/’ф! + с2/фа
(где фг и ф2 — волновые флции двух возможных состоя-
ний системы, Cj и с2 — числа) можно рассматривать как
выражение суперпозиции состояний принципа в кван-
товой механике, условие же самосопряжённости опера-
тора F обеспечивает действительность квантовомеха-
иич. ср. значений физ. величины F, к-рые определя-
ются как
F = Уф*(л:)^'ф(а:)£/л:,
где ф(х) — волновая ф-ция состояния, для к-рого опре-
деляется ср. значение F, а ф*(л) — её комплексно со-
пряжённая величина (если ф - многокомпонентная
ф-цня, то вместо ф* здесь стоит эрмитово сопряжённая
ф-ция ф+). Определяя О. FT, транспонированный по
отношению к исходному с помощью соотношения
{ф^ф^ = |ф2^гФ1^,
можно записать условие самосопряжённости О. F в ви-
де р+ = F, где F+ = (FT)*~ В случае, когда система
находится в одном из состояний фп, ср. значение F ав-
томатически совпадает с собств. значением fn. Более
того, ур-ние, определяющее собств. ф-ции и собств.
значения О. F, математически эквивалентно обраще-
нию в нуль квантовомеханич. дисперсии (не только
квадратичной, по и любого порядка) величины F’.
(AF)a = (F — F)2 = 0 для состояний ф, совпадающих
с любым из фп. В связи с этим говорят, что в рамках
кваитовомеханических представлений измерение физ.
величины F может привести только к к.-л. из значе-
ний
Алгебранч. действия с О. определяются согласно
ф-лам
(F 4- б?)ф = ?ф -ч &ф, (/*С)ф = Е(&ф).
Деление на О. определяется с помощью введения об-
ратного О. F-1, такого, что F~lF = FF'1 = I, где Z
означает О. умножения на единицу, причём Г-1фп =
— f~n М’п Для /п Вели О. F выступает в каче-
стве аргумента нек-рой ф-ции то О- ^"(F) пони-
мается как разложение этой ф-ции в формальный сте-
пенной ряд, в к-ром вместо степеней £ стоят соответ- J
ствующие степени О. F, ।
= Фк> !
к”» \ /5 = 0 (
а его собств. значения непосредственно выражаются ।
через собств. значения F: I
^Лч>»=i’ijri /к$»=
Если два О. F и G имеют одну и ту же систему собств.
ф-ций, Ефп = /пфп и (7фп = ^пфп, то порядок дейст-
вия этих О. в произведении безразличен и коммута-
тор этих О. равен нулю: [FG ]_ = FG — &F = 0.
И обратно, величины F и G могут одновременно иметь
определённые значения только в том случае, если ком-
мутатор О. F и G равен нулю. В противном случае физ.
величины F и G не могут (в рамках квантовой теории)
одновременно иметь точные значения. Некоммутатив-
ность ряда О. физ. величин приводит к существованию
соответствующих неопределённостей соотношений в
квантовой механике. Т. к. при эрмитовом сопряжении
произведения двух О. порядок их расположения меня-
ется, (F(5)+ — G+ F+t то произведение эрмитовых О.
будет также эрмитовым О. только в случае, если эти
О. коммутируют друг с другом.
Постановка задачи на полное определение ф-ции
состояния и полного набора квантовых чисел п, харак-
теризующих это состояние, для системы с X степенями
свободы (с обязат. включением степени свободы, свя-
занной с возможными энергетич. состояниями) заклю-
чается в построении полного набора независимых ком-
мутирующих друг с другом О. Ft, ..., Fx, характери-
зующих положение системы по отношению к её степе-
ням свободы, и совместном решении ур-ний
^Фп,-•пх(а:) = /г(га1»’,чгех)фп1”.пх(а')1 i = 1,. . Д,
со всеми необходимыми для волновой ф-ции ф допол-
нит. условиями, соответствующими характеру рассмат-
риваемой задачи.
Конкретное матем. выражение О. динамич. величи-
ны зависит от выбора пространства х, на к-ром опре-
делены ф-ции состояния ф(.г).
О. в конфигурационном (координатном) представ-
лении. Если волновая ф-ция системы задана как ф-ция
пространств, координат и времеии, ф = ф(г,(), то про-
стейшими О., с помощью к-рых строятся все остальные
О. динамич. величин, являются О. коордииаты г =
= (x,y,z), определяемый как умножение на коорди-
нату гф(г/) — гф(г,<), и О. импульса р = (рх, ру, рг),
являющийся дифференц. О. первого порядка:
рф(г, t) = — (Дуф(г, I).
Собств. ф-ция О. координаты, соответствующая собств.
значению г0, представляет собой дельта-функцию Ди-
рака: фг0 (г) — б (г — г0), а собств. ф-ция О. импульса,
соответствующая собств. значению р, — плоскую волну
фр(г) = (1/2лЛ)*/*ехр{2р»7Д}
[в обоих случаях нормировка фГо(г) и фР(г) произведе-
на на 6-функцию]. О. любой динамич. величины F(p,r)
определяется как
^(р, г) = F(p,r) = F(— г).
Т. к. г и р не имеют общей системы собств. ф-ций, то О.
динамич. величин, как правило, не коммутируют друг
с другом, в частности
ОПЕРАТОРЫ
но
l^(p),kL= lG(r),PaL= о.
Для системы из JV частиц дииамич. переменные пред-
ставляются совокупностью координат гп гу и им-
пульсов р1э ру и в написанных выше ф-лах аргу-
менты г и р заменяются на г1( гу ирь ру, где
каждое Pj является дифференц. О., действующим на
аргумент rj ф-ции ф(гь г^).
В качестве примеров для О. F(p,r) может служить
оператор Гамильтона (гамильтониан) Н, играющий
принципиальную роль во всей квантовой теории и опре-
деляющий данную конкретную систему, и О. орбиталь-
ного (углового) момента М. Для АС взаимодействую-
щих между собой нерелятивистских частиц гамильто-
ниан имеет вид
& = У { Р./2т< 4- f7(r0}+ 2 ф(гьг;)’
где mi — масса i-й частицы, E7(ri) и Ф(п, г?) — потен-
циалы взаимодействия частиц с внеш, полем и друг
с другом (если это взаимодействие не зависит от ско-
ростей частиц). Для системы заряж. частиц О. импуль-
са заменяется:
Pi~* Pi “ (ei/c)A(ri,t),
где A(r,i) — векторный потенциал эл.-магн. поля,
ei — заряд частицы (в гауссовой системе единиц).
О. момента М представляет собой сумму О. моментов
для каждой из N частиц. Для одной частицы М =
= [гр] — [(r(/i/i)vb Компоненты О. моменты не
коммутируют друг с другом, [Мд., Му]_ = (две др.
пары соотношений получаются при циклич. замене
х —> у —> z —* х), но [Ма,Мк]_ — 0, поэтому в кванто-
вой теории имеет смысл говорить о состояниях с опре-
делёнными значениями квадрата момента и одной из
его компонент, обычно Мг. Эти О. как коммутирую-
щие друг с другом имеют общую систему собств. ф-ций
[сферические функции Y™ (б,ф), где 6 и ф — угл. пе-
ременные сферич. координат] и характеризуются
собств. значениями М2 = Fi2l(l 4- 1) н Мг — йт, где
I = 0,1, 2,... и т -- —I, —I 4* 1, ..., 1 — соответствен-
но орбит, и магн. квантовые числа. Если частица дви-
жется в центрально-симметричном поле U(r) = Ё7(| г |),
то Й, М2 и Мг образуют полный набор коммутирую-
щих О. для данной системы с общей системой собств.
ф-ций /?пг(|г|)У™ (б,ф), причём I определяет не только
величину М2 (и наряду с гл. квантовым числом п энер-
гетич. состояние системы), но и пространственную
чётность состояния, характеризующую изменение вол-
новой ф-ции при инверсии координат, Рф(г) = ф(—г) =
= (—1)гф(г) (Р — О. инверсии), т. е. чётность состоя-
ния совпадает с чётностью I.
Импульсное представление. Если разложить ф(г)
по собств. ф-циям фр(г) О. импульса:
ф(р) = Уф(г)Фр(»ж
то волновой ф-цией системы в импульсном представле-
нии (в к-ром квадрат её модуля определяет распреде-
ление плотности вероятности распределения по р)
будет её фурье-образ Ф (р). В соответствии с этим пре-
образованием О. координаты становится дифференци-
альным, а О. импульса — О. умножения:
42 ?Ф(р) = 'Й^Ф(р)5 РоФ(Р) = РоФ(р)-
Нормированные на 6-функцию собств. ф-ции этих О.
имеют вид
ф'(р) = (ет)а/2ехР{-фр0(р) 6(Р - Ро).
О. дннамич. величии F(p,r) определяются как
F(p, г) -- F(p, г) = f(p,
Матричное представление. Рассмотренные выше пред-
ставления являются частными случаями, когда в ка-
честве системы базисных ф-ций {фл(х)} выбирались
собств. ф-ции координаты нли импульса. В общем слу-
чае волновая ф-ция системы -ф(гД) может быть задана
совокупностью компонент ф(() — {Фп((}) в простран-
стве с достаточно произвольно выбранным базисом
{фп(£)},
Фп(£) — f ф(г, i)ip*(r)rfr,
J 71
причём величины [Фп($)|8 определяют вероятности
обнаружить систему в каждом из состояний фп(х).
Представляя ф(.гД) в виде столбца из её компонент
{Ф7[(/}} [сопряжённую ей — в виде строки из элемен-
тов Фп(/)], a F в виде квадратной матрицы
<"№) = f y*(x)F$m(x)dx,
J n
можно записать результат действия этого О. ---
= /ф' в виде алгсбраич. соотношений, определяющих
изменённые в результате поворота вектора Ф(() значе-
ния компонент Ф'(() через их исходные значения:
/Ф . ; \ < «|F]m> Фт, 2|ф Г = 1’
M m n I П I
Матричные представления могут быть дискретными, не-
прерывными (как в случаях координатного и импульс-
ного представления) и смешанного типа, когда часть
квантовых чисел, входящих в п, дискретна, часть не-
прерывна. Приведём неск. общих соотношений в мат-
ричном выражении. Алгебраич. действия над О.:
<п | Л 1 т) = ^n]Fl\kXk\F2\m)1
к
(nlFi 4-F2]m> = (п | Л|т> 4- <n[Fa|m>;
условие самосопряжённости
(п |F+ [ т) = (п | (FT)* | т) = (m[F | п)*;
единичный О. (и ]7| m ) = Д(п — т) [в случае ди-
скретного спектра Д(п — т) = 8пт, где 6nm — Кронеке-
ра символ, в случае непрерывного спектра Д(п — т) =
= ё(п — т), где 6(п — т) — дираковская 6-функция];
ф-ла для ср. значений:
А’ = । т)Фт-
пт
Проблема расчёта собств. значений и собств. ф-ций сво-
дится к решению системы однородных относительно
компонент Ф„ ур-ний
2<" И ш)Фт = /Ф«,
m
причём условие существования нетривиального реше-
ния для {Фп|
det[[(n|F| т) — f&(n — m)|| — 0
является ур-нием (степени, равной рангу матриц, фи-
гурирующих в данном представлении), определяющим
спектр собств. значений {/п).
Если в качестве базиса выбрана система
собств. ф-ций О. F, то его матричное представление
диагонально, (n т) = /пД(п — т), поэтому проб-
лему определения собств. ф-ций и собств. значений
нек-рого О. или неск. коммутирующих друг с другом
0. можно представить как проблему одноврем. диаго-
нализации их матричных представлений.
Если в качестве базисных ф-ций {фп(х)) использу-
ются собств. ф-ции оператора Гамильтона,
то говорят об энергетич. представлении О. и ф-ций
состояния. Однако собств. ф-ции О. //, как правило,
неизвестны. Поэтому в ряде случаев в качестве систе-
мы базисных ф-ций {ф выбирают собств. ф-ции той
части //0 полного гамильтониана Н = На ф- Нг, для
к-рой удаётся получить точное решение для собств.
ф-ций и собств. значений, (х) —и затем
уже в этом матричном представлении развивают теорию
возмущений по параметру, к-рому пропорц. часть Йъ
как для расчёта собств. значений полного Й, так
и его собств. ф-ций.
Матричное представление является органичным для
О. момента ввиду дискретности квантовых чисел I и
тп. Т. к. каждому I соответствует 21 ф- 1 значений чис-
ла т, то собств. ф-ции О. Мг и Mz представляются
столбцами, а О. момента — матрицами (2Z ф- 1)-ран-
га, ненулевые элементы к-рых определяются ф-лами
(I, т | М3 [ I, т) = КЧ(1 ф- 1), {I, т | Mz 1I, т) = йт,
(Z, т | 1I, т — i) = (I, т — 11 Мх — iMy | =
= Й]/ (/ — тф- 1)(Z ф- т).
Эти же соотношения справедливы и для О. полного
момента / = М ф- S, включающего помимо О. орбит,
момента М также и О. спина S (для к-рого нематрич-
ного представления просто не существует), причём
квантовое число /, заменяющее в этом случае I в при-
ведённых выше ф-лах, принимает ряд целых или полу-
целых значений, а число т — —/, —/ ф- 1,...,/ пробе-
гает 2/ ф- 1 значений.
Общие ф-лы для О. момента определяют также и О.
спинового момента частицы S. Так, для частиц со спи-
ном г/2 О. спина S = (Й/2)о, где а — двухрядные Паули,
матрицы. Поэтому и состояние электрона (в нереля-
тивистской теории) будет описываться соответственно
двухкомп онентиой волновой ф-цией [причём помимо
классич. замены в гамильтониане этой системы р >
-♦ р — (е/с)А он должен быть дополнен энергией
взаимодействия — собств. магн. момента элект-
рона п = (ей^тпс)^ с внеш. магн. полем 3i?(r,t)]. В ре-
лятивистской теории электрона состояние частицы
описывается четырёхкомпонентной волновой ф-цией
(ие исключено матричиое представление для каж-
дой из них) в соответствии с разл. спиновыми состоя-
ниями электрона и состояниями частица и античасти-
ца, а О. выражается четырёхрядными матрицами,
элементы к-рых сами могут быть О. в к.-л. х-представ-
лении. Простейшие примеры полных наборов комму-
тирующих О. для случая свободного движения элект-
рона: гамильтониан Яр = с(ра) ф- лгс30, импульс, про-
екция спина на направление импульса (S р), где S —
= (Й/2)о, а а=(ах,ау,аг), 0 — четырёхрядные Дирака
матрицы' или О. Й/2, Jz и О. инверсии /р. Собств.
ф-ции при первом выборе характеризуются плоскими
волиами (с импульсом р), проекцией спина s = ±г/2 и
энергией / = ± с],/р2 ф- т3с2, при втором — сферич.
волнами, числами т и I (чётность). При движении
электрона в центрально-симметричном поле Е7(|г|)
системой коммутирующих О., полностью определяю-
щих состояние системы, являются гамильтониан Й —
Я^|г|), О. квадрата полного момеита У2, его
проекции Jz и чётности 7р. Для частиц со спином 1
необходимо использовать уже как минимум трёхряд-
ные матрицы и т. д.
Представление вторичного квантования эффективно
при рассмотрении систем, состоящих нз большого чис-
ла одинаковых частиц (проблема мн. тел в статнстич.
механике; см. Квантовая теория многих частиц), или
систем, допускающих существование любого числа
частиц одного и того же сорта (см. Квантовая теория
поля), и является одним из наиб, естеств. способов
учёта свойств симметрии волновых ф-ций системы по
отношению к перестановкам одинаковых частиц. В ос-
нове своей — это матричное представление, для форму-
лирования к-рого используются A-частичные базисные
ф-ции с определённым типом симметрии 1рп(ж), сконст-
руированные как симметризов. или антисимметризов.
произведения одиочастичных ф-ций ф/(х,) (чаще всего
для этого используются известные решения задач на
свободное движение частицы данного типа), где х = х15
..., ху, а в наборе квантовых чисел п = каж-
дое из п/ указывает, сколько раз в структуре данной
базисной ф-ции встречается ф-ция ср/(х{) с данным
индексом /. Числа п^ наз. числами заполнения (очевид-
но, = Я), а базисные ф-ции обычно обознача-
ют символами ipn(x) — | ..., ну, ... >, введёнными
П. А. М. Дираком (Р. А. М. Dirac), при этом -ф*(х) —
— <...,л^,...|. Отличие систем, симметричных и анти-
симметричных по отношению к перестановкам двух
частиц, проявляется в том, что в первом случае (бозе-
частицы) ну могут принимать любые целые неотрицат.
значения, а во втором (ферми-частицы) — только 0 и 1.
Это ограничение на числа заполнения для ферми-систем
выражает Паули принцип. О. динамич. величии, пред-
ставленные соответствующими матрицами <...п^, ...
... |F[ ..., п'^,... >, действуя на волновую ф-цию,
имеющую в этом представлении вид вектора с компо-
нентами ф(... ..), характеризуемыми определённы-
ми наборами чисел п^, «перепутывают» эти наборы.
Иными словами, вместо нек-рого Ф(...,я^,...) в резуль-
тате действия О. F появляется амплитуда Ф(...,пф,...),
к-рая характеризуется уже другими, изменёнными чис-
лами заполнения тех же состояний /, т. е. О. в этом
представлении меняют числа частиц в каждом из сос-
тояний /. Удобно рассматривать «элементарные» О.,
изменяющие иа единицу к.-л. из чисел заполнения
n.j, т. и. О. рождения н О. уничтожения
частицы в состоянии /, и с их помощью выражать более
сложиые О. F. Действие каждого такого О. рождения
и уничтожения меняет на единицу не только определён-
ное число п^, но и общее число частиц N. Т. о., для
использования формализма вторичного квантования
необходимо оперировать с бесконечным набором прост-
ранств и соответствующих им базисных систем ф-ций
|..., для всех значений общего числа А от нуля
до бескоиечности. Конкретный результат действия эле-
ментарных О. на эти базисные ф-ции определяется с по-
мощью непосредств. расчёта соответствующих матрич-
ных элементов. Действие их на [..., л^,...> в случае
бозе-систем можно представить в виде
af\ ..., пл.. .> = /пД ..., nf —
для О. уничтожения а? и
а+|.пл...> = Ynt +’1|.. ., л/ -ф
ОПЕРАТОРЫ
для О. рождения а^ , причём ни а$, ни а^ не действуют
на числа п/', если f /. Отсюда следуют перестановоч-
ные соотношения
[a/’a/J_= д(/ — Л;
[a/( af]_ = = 0.
413
В случае ферми-систем ау и я* имеют тот же смысл О.
изменения иа единицу числа ту, но учёт антисимметрии
базисных ф-ций по отношению к перестановкам индек-
сов частиц и ограничение чисел заполнения двумя зна-
чениями 0, 1 приводят н перестановочным соотноше-
ниям антикоммутации:
[а/, а/]+ = ata+}' + a+f-af = д(/ — f'y>
a/]+ = [ a+, a+ ] = 0.
В ряде задач, когда гамильтониан системы целиком
выражается в терминах спиновых О., удобны О. рож-
дения и уничтожения с коммутац. соотношениями сме-
шанного типа:
[ay, a+j = 1, но [ay, a+j = 0 для f' /,
[ау, ay']_ — [ a+, a+J = 0.
По своей матем. природе они тождественны бозе-0.,
ио действуют в урезанном пространстве чисел заполне-
ния, допускающем значения «у — 0 и «у = 1. Их назы-
вают п а у л и - О., т. к. они непосредственно связаны
со спиновыми матрицами Паули:
х + V .( + \ 2 л к +
о у - - ay ayj Оу г йу —- ay ; Оу 1 — 2ауЯу.
Во всех случаях О. «у = aj йу является О. числа ча-
стиц в состоянии / и имеет собств. значения «у - О,
1, 2, ... для бозе-систем иву = 0,1 для ферми- н паулн-
систем.
Чаще всего в приложениях индекс / означает импульс
и спин / = (р,о) частицы, т. е. в качестве базисных
ф-ций |..., «у,... > выбираютси симметризов. или анти-
симметризов. произведения ф-ций <ру(.а?) — но($)фк(г), где
<pk(r) (l/J/"V) exp(ikr) — плоская волна (V — объём
системы), ua(s) = Д(о — з) — спиновая ф-ция. Тогда
йу и а у - - О. рождения и уничтожения частицы с дан-
ным значением импульса и спина. Возможно и «коорди-
натное» (или к.-л. иное) представление этих О., опреде-
ляемое с помощью преобразования типа фурье-преоб-
разования:
[я = (г, з)], V(t) = ^адрДх), V+(x) =
f f » »
О. динамич. величин в представлении вторичного
квантования строятся след, образом: величинам адди-
тивного динамич. типа, таким, что F = У F^-) (напр.,
полный импульс системы из N частиц, нх полная ки-
нетич. энергия, энергия взаимодействия с виеш. полем
и т. д.) соответствуют О.
F = fTV)F(x)'F(a:)^ = y\U\F\r)a+af-,
J f.f »
где </[F|/' > — О. F в /-представлении, матричные
элементы к-рого рассчитываются с помощью ф-ций фДж);
величинам бинарного типаG == 2, (наир., энер-
гни взаимодействия частиц друг с другом) соответству-
ют О.
G= -^-j4/+(x1)^+(j;2)G(x1T2)4f(ja)^(a:1)rfa:1rfa:3 =
= ~2~ 01, I/1,/з)а/1а/г а/',
где < /х fz\G\f^ f't> — матричный элемент О. G в /-пред-
ставлении, рассчитанный с помощью системы ф-циЗ
(py(^i), и т. д.
Напр., гамильтониан системы нерелятивистских час-
тиц с центр, их взаимодействием Ф(гг,гу) = Ф(г£— гу),
находящихся во внеш, поле Щг), в представлении вто-
ричного квантования имеет вид
& = акак + (x)ak-j-xak +
к к.х
+ 2Т2 V (Х)ак+х ак'—х ak'ak’
х,к,к'
где v(x) и н(х) — фурье-образы потенциалов Ф и U,
причём для частиц со спином нижний индекс у а+ и а
помимо волнового вектора к включает и спиновый ин-
декс s: к = (k,s), к + х = (k + х,$) и т. д. Каждое сла-
гаемое этого О. имеет наглядный смысл; общая кинетич.
энергия представлена как сумма по всем к кинетич.
энергий 7i2A:2/2m, умноженных на числа частиц akak-_«k
с этой энергией, каждое слагаемое из второй суммы
учитывает рассеяние частицы к * к — хна фурье-ком-
понеите внеш, ноля w(x), а из третьей суммы — рассея-
ние двух частиц (к,к') -* (к + х, к' — х) на фурье-
компоненте потенциала их взаимодействия v(x).
Помимо модели прямого взаимодействия частиц,
возможной только в не релятивистской теории, рассмат-
ривается взаимодействие частиц с разл. полями, пере-
носящими это взаимодействие; в электродинамике с эл.-
магн. полем (полем фотонов), в статистич. физике —
с полем фононов и т. д. В гамильтониан системы в этом
случае необходимо добавить свободную энергию этого
поля 2<й(к)д*6к и О. взаимодействия его с частицами
к к
системы, имеющий вид
/(*) ( °к+х “к +ак—х°к &х)’
х,к 1
причём элементарный акт этого взаимодействия имеет
характер рассеяния частицы с испусканием (или погло-
щением) кванта поля Ь. Подобные наглядные представ-
ления о взаимодействии послужили одним из стимулов
развития диаграммной техники в квантовой теории поля
и в квантовой статистике.
О. энергии и производные О. по времени. В квантовой
теории О. энергии определяется как первая производ-
ная по времени, $ = iM/dt. ,С его помощью записыва-
ется ур-ние Шрёдингера — осн. ур-ние квантовой ме-
ханики, являющееся ур-нием движения для волновой
ф-ции, (£ — 7/)ф($) = 0. После подстановки ф(£) ~
= ехр{—£«?$/Л}ф оно превращается в ур-ние на собств.
значения гамильтониана, (^ — /7)ф = 0, и определяет
стационарные состояния системы. О. производной
по времени F физ. величины F определяется в соответ-
ствии с ур-нием движения для ф как
F =
dt di ~ i '
что позволяет определять в квантовой механике О.
величин типа скоростей, ускорений и т. д. Если вели-
чина F ие зависит явно от времени и коммутатор
I /?,/"j_ 0, то эта величина является интегралом дви-
жения.
В релятивистской теории помимо ур-ний, содержа-
щих О. в первой степени, напр. Дирака уравнение
(% — используются ур-ния второго порядка по
$ (Клейна—Гордона уравнение), [£2—(с2р2 + т2с4)]ф=0,
для однокомпонеитной ф-функции частицы без спина,
а также для векторных 4-компонентных ф-ций и тен-
зорных более высокого ранга. Оператор $ можно рас-
сматривать как нулевую компоненту релятивистского
О. энергии-импульса = (£/c,ip), ц = 0,1,2,3, что по-
зволяет использовать для релятивистских ур-ний удоб-
ную лорепц-ковариантную запись.
Различные временные представления О. Рассмотрен-
ная выше схема квантовой теории, когда не завися-
щей от времени динамич. величине F ставится в соот-
ветствие также не зависящий от t О. F, а эволюция сис-
темы целиком определяется поведением волновой ф-ции,
подчиняющейся ур-иию Шрёдингера, формальное ре-
шение к-рого можно представить как
ф(0 = ехр{— — 70)}ф(70),
наз. Шрёдингера представлением для О. и ф-ций сос-
тояния. Из возможных др. временных представлений
отметим два, широко используемых в квантовой тео-
рии. В Гейзенберга представлении ф-функция явля-
ется пост, вектором; полагая в приведённой выше ф-ле
70— 0, можно представить эту ф-цию как нач. значение
рассмотренной ранее = тр(О), а зависимость от t
переносится на О. динамич. величин:
/,(Я’(7) = ехр{^г]гехр{—
ур-иие движения для к-рых имеет вид
ih^F<H\t) = [Я,Г
Для построения взаимодействия представления сущест-
венно разделение Й на части, Й = Йо + /Г,, связанное
обычно с применением теории возмущений. В этом вре-
менном представлепни зависимость F от t определяется
с помощью нулевого гамильтониана:
F<h(t) = exp^770f|rexp|—
а эволюции волновой ф-ции
фя’(7) =
определяется О.
я , л(7)
причём формальное решение этого ур-ния можно запи-
сать как
Ф<*>(0 = 5(7,
где оператор 5-матрицы (наз. матрицей рассеяния)
S(i, t0) = ехр{-тГЯог|ехр|—-у^ - 70)|ехр{--^070|.
Матрица плотности, матрица рассеяния и другие О,
Наряду с О., непосредственно связанными с опреде-
лёнными физ. переменными, в квантовой теории ис-
пользуются О., к-рые определяют все свойства систе-
мы, включая её состояние, или ряд её свойств. Выше
предполагалось, что состояние квантовомеханич. сис-
темы фиксируется с помощью волновой ф-ции, пред-
ставляемой вектором Ф(7) = (Фп(7)}. Если этому
т. н. чистому состоянию поставить в соответствие О.
р(£) с матричными элементами <п|р| т> —
то ср. значении физ. величины F запишутся как
= sP{p^h
а сам О. р(7) в соответствии с ур-иием Шрёдингера для
ф(7) будет удовлетворять ур-нию
С*'
и иметь формальное решение в виде
р(0 = ехр{-х#4 р(О)ехр{^-Я*!.
О. р наз. матрицей плотности. Оп характеризует сис-
тему и в случаях, когда она находится в т. н, смешан-
ном состоянии, что существенно, напр., при рассмот-
рении статистич. систем. Матричное представление О.
р может быть определено в смешанном представлении
(напр., в координатно-импульсном), что невозможно
в традиц. квантовой механике, оперирующей с чисты-
ми квантовомеханич. состояниями. О. p(f) допускает
помимо шрёдингеровского и иные временные представ-
ления.
О. 5-матрицы (и его модификаций, включая темпера-
турные варианты) определяет изменение свойств систе-
мы по отношению к нек-рому известному «исходному»
состоянию, напр. к состоянию с «выключенным» взаи-
модействием частиц Й\ (для этого в Нг добавляют
фактор ехр(—е |7|), е > 0, е — > 0, обеспечивающий вы-
ключение взаимодействии при t —> ± оо). Тогда для
конечного t (70 —>— оо) введённый ранее О. можно
представить как бесконечный ряд, записываемый ус-
ловно в виде т. н. Г-экспоиенты, т. е. упорядоченного по
временным аргументам (см. Хронологическое произве-
дение) степенного её разложения:
5(7) = Texpl- ^Й^ (t)Jt J -
I — оо I
Оо , • . ,1 t Т1 Ти-, J т
= 2 -i № • • ,f к).
Я —О' '“Оо "ОС ~ оо
Этот ряд служит основой для построения приближений
в рамках теории возмущений по Йх.
О. 7-матрнцы, родственной О. 5, на простейшем при-
мере задачи двух тел (задачи рассеяния) модифицирует
падающую из бесконечности на рассеивающий центр
//j = Ф(г) плоскую волну фр(г) в расходящуюся волну
4"
фк (в соответствии с граничными условиями кваптово-
механич. задачи рассеяния), так что Й^ = 7(р. Ур-пие
Шрёдингера, записанное в терминах t-О., и его фор-
мальное решение имеют вид
t - Я, 4- Й.----г---t; i — Я, 4- Я,-------------Я,.
В случаях, когда потенциал Ф(г) но имеет фурье-образа
(напр., при взаимодействии твёрдых сфер конечного ра-
диуса), а использование импульсного варианта пред-
ставления вторичного квантования всё же рационально,
импульсное представление t-О. заменяет несущест-
вующую величину v(q), причём при малых передачах
импульса jtf| матричный элемент 7-0. выходит па
константу, пропорц. длине рассеяния а:
v(l«l) = <Р + М, Р' — М !Ф(01р, р’>^
-^<Р+|91,Р'— 1<?1 1*1Р, Р'>~ 2ла№/т.
О. преобразований. В квантовой теории такие О. ши-
роко используются для осуществления переходов к др.
представлениям и координатам, для трансляций и по-
воротов в разл. пространствах, сдвига во времени, дис-
кретных преобразований самого разного физ. содержа-
нии. Рассмотрим нек-рые из них.
Пусть ф = {фп(ж)} — система базисных ф-ций,
определяющих иек-рое n-представление О. и волновых
ф-ций, а ф' = {ф'(#)} — Др. базисная система, соот-
ветствующая а-представлению. Переход от одной сис-
темы к другой
ta(*) = 2^n(*)<«l^ 1«>,
где
(п |£7 |а) = ф
можно символически записать с помощью линейного
унитарного О. U, матричное представление к-рого при-
ведено выше, как ф' = фС7. Условие унитарности
U+U — I является следствием ортонормированности
базисных ф-ций ф и ф'. Т. к. обратный О. U~l — U*,
то обратное преобразование имеет вид ф = ф' U+.
Обозначая символом F матричное представление О. F
в «-представлении <^п |Р| п' > и символом F' матрицу
<<х[Р|«'>, будем иметь в компактной записи правило
преобразования О. динамич. переменной от одного пред-
ставления к другому в виде F’ — U+FU. Преобразова-
ние ф-ции состояния, определяемой в «-представлении
совокупностью компонент Ф = {ф„}, а в «-представле-
нии — совокупностью штрихованных компонент Ф' =
= записывается как Ф' = £7+Ф.
Унитарные преобразования U сохраняют нормиров-
ку волновых ф-ций, свойство их ортогональности, по-
рядок действия О. динамич. величин, сумму их диаго-
нальных элементов
sp?=2<nirin>=_S<aijp’ict>= sp^'
я <i
и т. д. Проблему определения собств. значений О. F
можно свести к проблеме построения такого О. U, к-рый
превращал бы матрицу <п |Р| «'> в диагональную:
<а |р| а'> = /аА(а — «').
Примеры О. преобразований приводились выше. Так,
переход к представлению Гейзенберга осуществлялся
с помощью О. U ехр(—iJ^t/Й], к представлению взаи-
модействия — с помощью U = ехр{ —i#otM], переход
от координатного представления к импульсному (в од-
номерном случае) производится с по мощью непрерыв-
ной матрицы <jr]U|p> — (1/]/л2лЛ) ехр{ipxjh} и т. д.
О. U используются при преобразовании систем коор-
динат. При рассмотрении непрерывных преобразова-
ний (сдвиг, вращение) достаточно ограничиться беско-
нечно малым преобразованием данного типа. Напр.,
О. бесконечно малого смещения координат непосред-
ственно определяется первыми членами разложения
ф-ции ф в ряд Тейлора;
ф(г 4- бг) = [1 + (£/Л)бгр]ф(г),
откуда для О. конечной трансляции С7Гоф(г) = ф(г 4“ г0)
получаем Ur<s — cxp{irop/A}. Аналогичная процедура
с бесконечно малым смещением во времени приводит
для конечного сдвига на At к известному результату:
ф(( -j- At) = ехр{— i//At/h}ф(0
[в представлении взаимодействия
ф'(( 4- At) = S(t At, t^'(t),
где S(tltt2) — 5-матрица]. При бесконечно малом пово-
роте на угол 6ф иа скалярную ф-цию ф(г) действует О.
(1 + гбфЛГ/Й), а для частицы со спином О. (1 4“ i&pJM).
О. конечного поворота, как видно из этих ф-л, пред-
ставляются матрицами (2/ 4- 1)-го ранга. В релятивист-
ской теории при бесконечно малых поворотах в четы-
рёхмерном пространстве на угол 6со (при Лоренца пре-
образованиях) x'L = 4~ 6<nuva;v О* преобра-
зования ф-цин состояния можно записать как U =
— Va Я^ою^, где Для четырёхкомпонентиой ф-ции
фермиона ф О. целиком выражается с помощью
Дирака матриц уи в виде RV4 = —/?vll = —
— YvV<J-
Дискретные преобразования U связаны не только
с преобразованиями типа отражений в пространстве и
времени, ио и с изменением дискретных величин, таких
как электрич. заряд, барионное число, странность, оча-
рование, цвет и т. д. Приведём примеры О. дискретных
преобразований, использующихся в теории релятивист-
ских ферми-частиц, к-рые несложным образом выра-
жаются через у^: пространственная инверсия (г' —> — г,
x't ~ хо) — U ~ гу0, обращение времени (г' = г,
а/ = —х0) — U = У1у2у3, полная инверсии (г' —> — г,
х' = — ®о) — U = »Уэ. где — — ПлТГАТз- Возмож-
ны и др. законы преобразования ф при отражениях;
напр., при г' —> —г возможны (помимо упомянутого)
ещё три варианта преобразования волновой ф-ции:
U = —гу0, U — ±у0 (так преобразующиеся при отра-
жениях ф-функции наз. псевдоспинорами). Аналогич-
ные варианты существуют и для законов преобразова-
ний при др. отражениях. К дискретным преобразо-
ваниям примыкает операция зарядового сопряжения,
имеющая вид Uq ~ «у = у0у2.
О. перестановок. Такие О. необходимы при рассмот-
рении систем двух и более одинаковых частиц. С по-
мощью простейшего О. перестановки индексов двух
частиц
....xit...,xj,... ,xN) —
— ф(^1, - . ,Xj, . . ,Xi, . . . ,2^)
можно построить любой О. перестановки^5 этих индек-
сов, представив его как произведение парных переста-
новок; & = Оператор линеен,
5^(Ф 4- ф') =^ф 4-
симметричен, 5^, совпадает с обратным,
-- унитарен, " I. Т. к. в системе одина-
ковых частиц О. перестановки их индексов не изменяет
ни О. динамич. величин (в частности, гамильтониана
системы И, т. е. ZPil — НУ = 0), ни граничных и др.
дополнит, условий, то волновые ф-ции ф и ^^ф, отли-
чающиеся расположением двух индексов частиц у их
аргументов, удовлетворяющие одной и той же системе
ур-ний и дополнит, условий, описывают одно и то же
микроскопия, состояние, т. е. ^^ф = Хф, где X —
— exp{ta) — фазовый множитель. Повторное при-
менение к этому соотношению О. определяет для
собств. значения^, О. условие X2 — 1, т. е. X — ±1 —
ф-ция состояния системы одинаковых частиц по отно-
шению к перестановкам их индексов либо симметрич-
на, .^ф — ф (случай системы бозе-частиц), либо анти-
симметрична, ^ф = (—1)^р ф (случай системы ферми-ча-
стиц), где Хр — число парных перестановок 5^, на
к-рые распадается данная перестановка &. При этом
ввиду того, что 0, характер симметрии волно-
вой ф-ции является пост, свойством данной системы.
Для двух ферми-частиц О. перестановки имеет вид
^12 = где ^1а(о), ^12(т), ^1г(г) —
соответственно О. обмена спинами, зарядами и коорди-
натами. Т. и. для ферми-систем ^1а = —1, то для О.
перестановки фермионов местами — —^1г(о)^12(т),
где ^’1г(о)=1/а(1 4- П1О2), АгСЮ — + ьт2), Qj. о2—
матрицы Паули, действующие на спиновые переменные
каждой из частиц, а тп т2 — совпадающие по виду
с матрицами Паули операторы изотопического спина.
О. проектирования вводятся при необходимости вы-
делить из всего класса допустимых волновых ф-ций
Ч(х) подпространство ф-ций ф(ж), удовлетворяющих
определённым дополнит, требованиям (напр., подпрост-
ранство ф-ций с к.-л. дополнит, ограничением на числа
заполнения или ф-ций, ортогональных к заданной,
и т. д.). Вследствие принципа суперпозиции любую
4,(2) можно представить как ^(х) = сф(х) ф'СЮ
и выделить первое слагаемое с помощью проекцион-
ного О. Рф, определив его как РфЧт = с ф, где
с — Уф*(ж)Чг(а:)^а:, Уф*(аг)ф(ж)йл: = 1.
Из свойств Рф отметим его линейность и свойство Р^=
= Рф. Ввиду отсутствия взаимной однозначности в со-
поставлении ? -> ф О. проектирования Рф не имеет
обратного себе О. Рф’. Следует отметить, что О. мат-
рицы плотности р по природе своей являетси проекци-
о иным О.— для чистого состояния Ф, когда <ге']р]п> =
= Ф* Фпч ои просто совпадает с О. проектирования
иа это состояние: Рф = р.
.Диш. см. при ст. Квантовая механика, Квантовая теория
многих частиц. Квантовая теория поля, Квантовая хромодина-
мика. И. А. Квасников.
ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ (преобразования симмет-
рии) — пространств, преобразования объекта (кристал-
ла), при к-рых он совмещается сам с собой. К О. с.
относятся: поворот вокруг оси симметрии, отражение
от плоскости симметрии, инверсия относительно центра
симметрии, зеркальный поворот вокруг оси симметрии,
а также операции дискретных переносов — трансля-
ций. Совокупность О. с. данного объекта является его
группой симметрии. Подробнее см. Симметрия кри-
сталлов.
ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ — усилитель элек-
трических колебаний (УЭК) с внеш, цепями, предназ-
наченный для выполнюння пек-рых линейных операций
(суммирование, интегрирование, дифференцирование
и др.). Часто название «О. у.» относят к самим УЭК,
к-рые обычно выполняются в внде серийно выпускае-
мых микросхем. Структурная схема типового О. у.
содержит входной дифференц. каскад, осн. усилитель
и выходной каскад с малым выходным сопротивлением.
О. у. имеет два входа: неинвертирующий (+) и инвер-
тирующий (—); соответственно входное напряжение
усиливается без смены или со сменой полярности. О. у.
питается от источника биполярного (симметричного от-
носительно корпуса) напряжения ±Е.
Гл. требования, предъявляемые к характеристикам
О. у.: высокий коэф, усиления k = 103 — 10®; большое
входное сопротивление /?вх (до 100 МОм) и малое вы-
ходное сопротивление 7?йых (~Ю2 Ом); нулевое значе-
ние выходного напряжения при нулевом входном и
симметричное изменение выходного напряжения в обе
стороны в нек-ром диапазоне ±J7max> близком к ±Ь’;
малый дрейф нуля, обусловленный изменениями внеш,
условий и нестабильностью эдс источника; малый уро-
вень собств. шумов; сильное (~60 дБ) подавление син-
фазной составляющей, т. е. малое значение отношения
выходного напряжения ко входному, поданному одно-
временно иа оба входа; широкая полоса пропускания
(от 0 до 100 МГц). Выполнение этих требований обеспе-
чивает возможность каскадного включения О. у.,
высокую точность выполнения операций и универсаль-
ность применения. Обычно УЭК охватывают отрица-
тельной обратной связью с выхода на инвентирующий
вход. Поскольку 77вх и & велики, в рабочем (линейном)
режиме напряжения на обоих входах О. у. праитически
одинаковы и почти не отличаются от 0 («виртуальный
нуль»).
В суммирующем О. у. при подаче сигналов на инвер-
тирующий вход (рис. 1)
^ВЫХ —• ^Й^вхй/^ос 4“ ^Я^ВХз/^Ос] •
К неинвертирующему входу иногда подключают балан-
сировочный резистор 7?о ~ 7?ос. Входное сопротивление
такой схемы со стороны источника сигнала прп одном
входе Гвхд, /?вх ~ При использовании неинвертиру-
ющего входа (рис. 2) £7ВЫХ — £7ВХ(1 + ^oc//?i). Посколь-
О 27 Физическая энциклопедия, т. 3
ку входное сопротивле-
ние таной схемы вели-
ко, её иногда используют
для согласования выхода
высокоомного генератора
с иизкоомной нагрузкой
(при Roc «: 7?1 как повто-
ритель напряжения).
ОПЕРЕЖАЮЩИЕ
В схеме, изображённой иа рис. 3, иВых——^ос^вх/
/7714-/?3(7?1”г7?0С)Л7вх/7?1(7?24-/?з) пРи =
б^вых—^вха ^вх1 (Дифференц. схема).
С помощью О. у. можно осуществить операции интег-
рирования и дифференцирования (с одиоврем. сумми-
рованием). В схеме интегрирования (рис. 4, а)
^вых = ~ вхг(0^»
где 7£И1 = 1/R^oc, = 1/Я/70с. В схеме дифферен-
цирования (рис. 4, б)
^вых = ’ Kp^dU вХ1/^ 7Сда<777вха/й^,
где 7ГД1 = R0Ccii — PocG (см. также Дифферен-
цирующая цепь, Интегрирующая цепь}.
В схемах, приведённых на рис. 1—4, должен сохра-
ниться линейный режим, т. е. напряжение на выходе
не должно достигать границ ± Umax. Используя комби-
нации внеш, элементов, строят модели разл. лниейиых
динамич. систем (электронные аналоговые модели).
В электронных схемах О. у. применяют для преобразо-
вания и фильтрации сигналов, в т. ч. импульсных
(напр., для преобразования прямоугольных напряже-
ний в пилообразные и обратно). О. у. применяют также
для генерирования колебаний (в т. ч. импульсных), при
этом используют нелинейные режимы О. у. (выходное
напряжение за пределами ± Z7max). О. у. используют
также в аналоговых вычислит, машинах, где с их по-
мощью выполняют линейные операции и нелинейные
преобразования (возведение в степень, перемножение
и др.). Иногда используют также гидравлич., пневма-
тич., магн. н др. О. у.
Лит.: Алексенко А. Г., Ш а г у р и и И. И., Микро-
схемотехника, М., 1982. Б. X. Кривицкий.
ОПЕРЕЖАЮЩИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ — потенциалы,
изменения к-рых в точке наблюдения опережают по
времени изменения источников. Если последние счи-
тать причиной, а первые — следствием, то О. п. не
удовлетворяют классич. принципу причинности, сог-
ласно к-рому причина, вызывающая к.-л. движение,
должна предшествовать совершению этого движения.
417
Однако, если отвлечься от критерия причинности, то
О. п. часто являются решениями, формально равноправ-
ными с запаздывающими потенциалами. Впервые
О. п. были введены для полей, возбуждаемых зарядами
и токами в вакууме. В частности, неоднородное волно-
вое ур-пие, описывающее поведение скалярного потен-
циала <р при изменении плотности заряда р,
Аф — jr = — 4лр, (1)
имеет два равноправных частных решения:
фт(г,() = j-------------dV', (2)
где верхний знак относится к запаздывающим потен-
циалам, а нижиий — к О. п. Существует иеск. критериев
отбора физически реализуемых решений, не сводящихся
к чисто словесным обращениям к принципу причинности.
Один из них состоит в формулировке условий излучения
при неограниченном удалении от источника, позволяю-
щих исключить поля, привносящие энергию извне,
т. е. от др., несуществующих источников. Этот крите-
рий удобеи для задач типа (1), (2), описывающих поля в
ваку умно-подобных, т. е. однородных не диспергирую-
щих, средах. Др. критерии, более универсальный, при-
менимый к более общим, чем (1), (2), моделям, состоит
во внесении (формальном) в окружающую среду не-
большого вспомогат. поглощения и наз. иногда прин-
ципом предельного поглощения. Небольшое поглоще-
ние тоже исключает решения типа О. п., к-рые могут
имитироваться решениями типа запаздывающих потен-
циалов, создаваемыми бесконечно удалёнными источни-
ками. Наконец, наиб, общим критерием, применяемым
и к нестационарным средам, является обращение к за-
даче Коши о включении источника с постепенным вы-
ходом его иа нужный режим зависимости от времени.
Существуют, однако, ситуации, в к-рых О. п. не про-
тиворечат принципам причинности и должны фигури-
ровать в физически осуществимых решениях. Так, в
средах с аномальной дисперсией возможно существова-
ние т. и. обратных волн (гармонических или квазигар-
монических), фазовые и групповые скорости к-рых нап-
равлены противоположно. В этом случае решение, уно-
сящее энергию от источника (критерий излучения Ман-
дельштама), формально записывается через потенциа-
лы, фазовые фронты к-рых «сбегаются» в направлении
к источнику, а не «убегают» от него. В сложных неодно-
родных средах с пространств, и временной дисперсией
возможны случаи одноврем. привлечения решений с
запаздывающими и О. п.
Лит-: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля,
7 изд.,. М., 1988; Болотовский Б. М., Столярове. Н.,
Современное состояние электродинамики движущихся сред
(безграничные среды), в ни.: Эйнштейновский сборник, 1974,
М., 1976; Излучения условия, в кн.: Математическая энцикло-
педия, т. 2, М., 1979. М. А. Миллер, Е. В. Суворов.
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ (детерминант) квадратной
матрицы А — ||a^j| порядка п, detA — многочлен,
каждый член к-рого является произведением п элемен-
тов матрицы А. причём из каждой строки и каждого
столбца матрицы в произведение входит лишь один
сомножитель, т. е. многочлен вида detA = —^)а*
• aij a2j anj где cy^a берётся по всем пере-
становкам Л, in чисел 1, 2, ..., п; число а равно
числу инверсий в перестановке jlt ..., т. е. чис-
лу случаев, когда большее число стоит перед мень-
шим. О. содержит п! членов, из к-рых половина берётси
со знаком + и половина со знаком —. Число п иаз. по-
рядком О. Определитель матрицы А обозначаетси таиже
|Л [ или О. обладают рядом важных, свойств,
к-рые облегчают их вычисление. 1) Величина det А
не изменяется: а) если строки и столбцы А поменять ме-
стами, т. е. det А — det Л', где А' —матрица, транс-
понированная к А; б) при четном числе перемен места-
ми любых двух строк (столбцов) А; в) если к элементам
любой строки (столбца) прибавить соответствующие
элементы другой строии (соответственно столбца), ум-
ноженные на одно и то же число. 2) О. меняет знак,
если в А произвести нечётное число перемен местями
любых двух строк (столбцов). 3) О. равен нулто, если:
а) все элементы к.-л. строки (столбца) равны нулю;
б) соответствующие элементы и.-л. двух строк (столб-
цов) равны или пропорциональны. 4) Общий множитель
всех элементов строки (столбца) можно вынести за знак
О. 5) Если каждый элемент к.-л. строки (столбца) есть
сумма двух слагаемых, то О. равен сумме двух О., при-
чём в одном из них соответствующая строка (столбец) со-
стоит из первых слагаемых, а в другом — из вторых
слагаемых. 6) О. можно разложить по элементам к.-л.
строки (столбца). Напр., разложение О. по элементам
i-й строки имеет вид: |А | = о^А^ ai2Ai2 ... +
+ a-inAin. Коэф. Ai;-, стоящий при элементе в этой
разложении, наз. алгебраическим допол-
нением элемента a;j. A-j— д\А А^ равен про-
изведению (—на О. порядка п —1, полученный из
данного О. вычёркиванием i-й строки и у-го столбца.
7) Из определения произведения матриц следует, что
det (АВ) = detAdetB, где А и В — квадратные мат-
рицы одного и того же порядка. 8) detA+ = detA* =
= (detA)*, detA-1 — (detA)-1 при det A # О (A+ —
матрица, эрмитово сопряжённая к А, * — комплексное
сопряжение).
Нек-рые спец. О.: для ф-ции f(x1 ,..., хп) гессиа-
ном иаз. для п ф-ций ..., хп) (I =
— 1, 2, п) икобианом наз. О. опре-
делителем Вронского наз. О. матрицы,
в к-рой элементами первой строки являются п функций
fi(^), г'2(и'-), ..., vn(z£, а их к-е производные являются
элементами (к + 1)-и строки (к = 1, 2, ..., п — 1).
Определителем Грама наз. О. матрицы,
элементы к-рой — скалярные произведения п
векторов «j, и2, ..., ип в пространстве размерности п.
Лит. см. при ст. Матрица. С. И. Азаков.
ОПТИКА (от греч. optike — наука о зрительных вос-
приятиях) — раздел физики, в к-ром изучаются оп-
тическое излучение (свет), его распространение и яв-
ления, наблюдаемые при взаимодействии света и веще-
ства. Оптич. излучение представляет собой эл.-магн.
волны, и поэтому О.— часть общего учения об эл.-магн.
поле. Оптич. диапазон длин волн X охватывает ок. 20
октав и ограничен с одной стороны рентг. лучами, а с
другой — микроволновым диапазоном радиоизлучения.
Такое ограничение условно,и в значит, степени опреде-
ляется общностью техн, средств и методов исследова-
ния явлений в указанном диапазоне. Для этих средств
и методов характерны формирование оптич. изображений
предметов, основанное иа волновых свойствах излу-
чения, с помощью приборов, линейные размеры к-рых
много больше длины волны л излучения, а также при-
менение приёмников света, действие к-рых основано на
квантовых свойствах (см. ниже). По традиции О. при-
нято подразделять на геометрическую, физическую и
физиологическую.
Геометрическая О., не рассматривая вопрос о приро-
де света, исходит из эмпирич. законов его распростра-
нения и использует представление о световых лучах,
преломляющихся и отражающихся на границах сред
с разными оптич. свойствами и прямолинейных в опти-
чески однородной среде.
Методы геом. О. позволяют изучать условия форми-
рования оптич. изображения объекта как совокупности
изображений отд. его точек и объяснить мн. явления,
связанные с прохождением оптич. излучения в разл.
средах, в т. ч. неоднородных (напр., искривление лучей
в земной атмосфере вследствие непостоянства её пока-
зателя преломления, образование миражей, радуг).
Наиб, значение геом. О. (с частичным привлечением вол-
новой О., см. ниже) имеет для расчёта и конструирова-
ния оптич. приборов — от очковых линз до сложных
объективов и огромных астр, инструментов. Благодаря
развитию вычислит, математики и применению совр.
вычислит, техники такие расчёты достигли высокого со-
вершенства и сформировалось отд. направление, полу-
чившее назв. вычислительной О.
По существу отвлекается от физ. природы света и
фотометрия, посвящённая гл. обр. измерению свето-
вых величин. Фотометрия представляет собой методик,
основу исследования процессов испускании, распрост-
ранения и поглощения излучения по результатам его
действия на приёмники излучеиия. Ряд задач фотомет-
рии решается с учётом закономерностей восприятия че-
ловеческим глазом света и его отд. цветовых составляю-
щих. Изучением самих этих закономерностей занима-
ется физиология. О., смыкающаяся с биофизикой и пси-
хологией и исследующая механизмы зрения.
Физическая О. рассматривает проблемы, свизаииые с
процессами испускания света, природой света и свето-
вых явлений. Утверждение, что свет есть поперечные
эл.-магн. волны, явилось результатом огромного числа
эксперим. исследований дифракции света, интерферен-
ции света, поляризации света, распространения света
в анизотропных средах (см. Кристаллооптика, Опти-
ческая анизотропия). Совокупность явлений, в к-рых
проявляется волновая природа света, изучается в круп-
ном разделе физ. О.— волновой оптике. Её матем. ос-
нованием служат общие ур-иия классич. электродина-
мики — Максвелла уравнения. Свойства среды при этом
характеризуются макроскопич. материальными кон-
стантами — значениями диэлектрической проницаемости
в и магнитной проницаемости ц, входящими в ур-иия
Максвелла в виде коэффициентов. Эти значения одно-
значно определяют показатель преломления среды:
п = ]Лер.
Феноменология. волновая О., ос-
тавляющая в стороне вопрос о связи величии е и ц
(определяемых экспериментально) со структурой веще-
ства, позволяет объяснить все эмпирич. законы геом.
О. и установить границы её применимости. В отличие от
геометрической, волнован О. даёт возможность рассмат-
ривать процессы распространения света не только при
размерах формирующих (или рассеивающих) световые
пучки систем, значительно больших длины волны излу-
чения, но и при любом соотношении между ними. Во
мн. случаях решение конкретных задач методами вол-
новой О. оказывается чрезвычайно сложным. Поэтому
получила развитие квазиоптика, в к-рой процессы рас-
пространении, преломления и отражения волновых
пучков с сечением >Л описываются геометрически, ио
учитываются дифракц. вклады и тем самым волновая
природа излучеиия. Формально такой геом. и волновой
подходы также объединяются в геом. теории дифракции,
в к-рой дополнительно к падающим, отражённым и
преломлённым лучам геом. О. постулируется существо-
вание дифрагир*. лучей.
Огромную роль в развитии волновой О. сыграло уста-
новление связи величин ей fic молекулярной и кристал-
лич. структурой вещества. Оно позволило выйти дале-
ко за рамки феноменологии, описания оптич. явлений
и объяснить все процессы, сопровождающие распрост-
ранение света в рассеивающих и анизотропных средах
и вблизи граинц разделов сред с разными оптич. харак-
теристиками, а также зависимость от К оптич. свойств
сред (дисперсию), влияние на световые явления в средах
темп-ры, давления, звука, электрич. и маги, полей и
мн. др.
В классич. волновой О. параметры среды считаются
не зависящими пи от интенсивности света, ни от вре-
мени; соответственно, оптич. процессы описываются ли-
нейными дифферепц. ур-ииями с пост, коэффициентами.
Однако во мн. случаях, особенно при больших интен-
сивностях световых потоков, это предположение неспра-
ведливо: показатель преломления зависит от напряжён-
ности поля световой волны (нелинейная поляризуемость
вещества). Это приводит к совершенно новым явлениям
и закономерностям, таким как изменение угла прелом-
ления светового пучка иа границе двух сред при изме-
нении его интенсивности, сжатие и расширение свето-
вых пучков (самофокусировка света и его самодефоку-
сировка), изменение спектрального состава света, про-
ходящего через нелинейную среду (генерация оптич.
гармоник), взаимодействие световых пучков в результа-
те модуляции светом величин е и появление в излучении
комбинац. частот (параметрнч. явления, см. Парамет-
рический генератор света) и т. д. Эти явления рассмат-
риваются нелинейной оптикой, получившей большое
практич. значение в связи с созданием лазеров.
Хорошо описывая распространение света в материаль-
ных средах, волновая О. не смогла удовлетворительно
объяснить процессы его испускания и поглощения.
Исследование этих процессов (фотоэффекта, фотохим.
превращений молекул, закономерностей спектров опти-
ческих и пр.) и общие термодинамич. соображения о
взаимодействии эл.-магн. поля с веществом привели к
выводу, что элементарная система (атом, молекула)
может испускать или поглощать энергию эл.-магн. поля
лишь дискретными порциями (квантами), пропорцио-
нальными частоте излучеиия V (см. Излучение). Поэтому
световому эл.-магн. полю сопоставлиется поток квантов
света — фотонов, распространяющихся в вакууме со
скоростью света. В простейшем случае эиергия, теряемая
или приобретаемая изолиров. квантовой системой при
взаимодействии с оптич. излучением, равна энергии фо-
тона hv, а в более сложном— сумме или разности энергий
иеск. фотонов (см. Многофотонные процессы). Эффекты,
в к-рых при взаимодействии света и вещества проивля-
ются квантовые свойства элементарных систем, рассмат-
риваются квантовой оптикой методами, развитыми в
квантовой механике и квантовой электродинамике.
Двойственность природы света — наличие у него од-
новременно характерных черт, присущих и волнам, и
частицам,— является частным случаем корпускулярно-
волнового дуализма. Эта концепция была впервые сфор-
мулирована именно для оптич. излучения; она утвер-
дилась как универсальная для всех частиц микромира
после обнаружения волновых свойств у материальных
частиц (см. Дифракция частиц) и лишь затем была экс-
периментально подтверждена дли радиоизлучения
(квантовая электроника). Открытие квантовых явлений
в радио диапазоне во многом стёрло резкую границу
между радиофизикой и О. Сначала в радиофизике, а
затем в физ. О. сформировалось новое направление, свя-
занное с генерированием вынужденного излучения и
созданием квантовых усилителей и квантовых генера-
торов излучеиия (мазеров и лазеров). В отличие от неупо-
рядоченного светового поля обычных (тепловых и лю-
минесцентных) источников, излучение лазеров обладает
большой временной и пространств, упорядоченностью
(когерентностью), высокой монохроматичностью (Av/v
достигает см. Монохроматическое излучение),
предельно малой, почти дифракционной расходимостью
пучка и при фокусировке позволяет получать недости-
жимые ни для иаких др. источников напряжённости
электрич. поля, превышающие внутриатомные. Появле-
ние лазеров стимулировало пересмотр и развитие тради-
ционных и возникновение новых направлений физ. О.
Оказалось возможным практически реализовать идеи
голографии, большую роль стали играть исследования
статистики излучеиия (статистическая оптика),
сформировалась как самостоят. раздел нелинейная оп-
тика, получили развитие методы создания узконаправ-
ленных когерентных пучков света и управления ими
(иогерентиая О.), в т. ч. методы и средства ав-
томатич. управления оптич. системами, позволяющие
компенсировать искажения световых пучков, проходя-
щих через неоднородные среды (адаптивная оптика).
В этом плайе большой интерес представляет обнаружен-
ное и технически реализованное в разл. вариантах яв-
нение обращения волнового фронта. Особую важность
приобрело изучение круга явлений, связанных с воз-
действием интенсивных световых потоков иа вещество,
ОПТИКА
27*
ОПТИКА
и начала быстро развиваться лазерная технология.
Развитие лазерной техники привело к новому подходу
при создании оптич. элементов и систем и, в частности,
потребовало разработки новых оптич. материалов, про-
пускающих без их повреждений интенсивные световые
потоки (силовая О.).
Практические применения. Все разделы О. имели и
имеют многочисл. практич. применение. Задачи рацио-
нального освещения улиц, помещений, рабочих мест
иа производстве, зрелищ, исторнч. и архитектурных па-
мятников и пр. решаются светотехникой иа основе геом.
О. и фотометрии с учётом законов физиологии. О.; при
этом используются достижения физ. О. (иапр., для соз-
дании люминесцентных источников света) и оптич. тех-
нологии (изготовление зеркал, светофильтров, экранов
и т. д.). О. решает задачи получении в разл. спектраль-
ных областях изображений, соответствующих ориги-
налам каи по геом. форме, так и по распределению яр-
кости. Геом. О. с привлечением физ. О. даёт ответ иа
вопрос, как следует построить оптич. систему, чтобы
каждая точка объекта изображалась также в виде точки
при сохранении геом. подобии изображения объекту.
Она указывает на источники искажений изображения и
их уровень в реальных оптич. системах (см. Аберрации
оптических систем).
Возможности получения оптич. образов без примене-
ния фокусирующих систем рассматривает голография,
в основу к-рой положена идеи об однозначной связи
формы тела с пространственным распределением ампли-
туд и фаз распространяющихся от него (рассеянных им)
световых воли. Для регистрации распределения ампли-
туд и фаз поля в голографии используется моиохрома-
тич. излучение. Поэтому бурное развитие голографии
свизаио с открывшимися в результате разработки ла-
зеров возможностями получать интенсивные когерент-
ные оптич. поля, а также с её широкими практич. при-
менениями (изучение плазмы, исследование деформа-
ции тел, распознавание образов, обработка информации
и т. д.). Оптич. явления и методы, разработанные в О.,
широко применяются для аналитич. целей и контроля
в самых различных областях науки и техники. Особен-
но большое значение имеют методы спектрального ана-
лиза и люминесцентного анализа, основанные на свя-
зи спектров испускания, поглощения и рассеяния со
структурой атомов и молекул и внутри- и межмоле-
кулярными взаимодействиями. По виду спектров и их
изменению со временем или под действием иа вещество
внеш, факторов можно установить атомный и молеку-
лярный состав, агрегатное состояние и внутр, структуру
вещества, проследить за кинетикой и деталями проте-
кающих в нём физ. и хим. процессов. Совр. развитие
спектроскопии тесно связано с использованием лазеров,
к-рые не только расширили возможности её классич.
разделов, ио и привели к развитию нового направле-
ния — линейной и иелииейиой лазерной спектроскопии.
Достижении в области геиерироваиия сверхкоротких
(пико- и фемтосекундных) световых импульсов опреде-
лили прогресс спектроскопии пикосекундных импуль-
сов, позволяющей исследовать кинетику быстропроте-
кающих внутри- и межмолекуляриых процессов, в ча-
стности в биол. объектах. Большое практич. значение
имеет дистанц. зондирование атмосферы с помощью ла-
зерных устройств (лидары) и определению присутствия
в ней малых примесей разл. веществ.
Уникальной чувствительностью обладают измерит,
устройства, использующие интерференцию света. Ин-
терферометры широко применяют для измерений длин
воли и изучения структуры спектральных линий, опре-
деления показателей преломления прозрачных сред,
абс. и относит, измерений длин, измерений угл. разме-
ров звёзд и др. космич. объектов. В промышленности
интерферометры используют для контроля качества и
формы поверхностей, регистрации небольших смещений,
обнаружения по малым изменениям показателя прелом-
ления непостоянства темп-ры, давления или состава
вещества и т. д. Созданы лазерные интерферометры
с уникальными характеристиками, расширившие воз-
можности интерференц. методов за счёт большой мощ-
ности и высокой монохроматичности излучения лазеров.
Явление поляризации света лежит в основе ряда
методов исследования структуры вещества с помощью
многочисл. поляризационных приборов. По изменению
степени поляризации (деполяризации) света при рас-
сеянии и люминесценции можно судить о тепловых
и структурных флуктуациях в веществе, флуктуациях
концентрации растворов, о внутри- и межмолекулярной
передаче энергии, структуре и расположении излучаю-
щих центров и т. д. Широко применяются поляризацион-
но-оптический метод исследования напряжений, возни-
кающих в твёрдых телах (напр., при механич. на-
грузках), по изменению поляризации прошедшего через
тело света, а также метод исследования свойств поверх-
ности тел по изменению поляризации при отражении
света (эллипсометрия). В кристаллооптике поляризац.
методы используются для изучения структуры кри-
сталлов, в хим. промышленности — как контрольные
при произ-ве оптически активных веществ (см. Саха-
риметрия), в оптич. приборостроении — для повыше-
ния точности отсчётов приборов (напр., фотометров).
Широкое распространение получили дифракционные
решётки как диспергирующие элементы в спектральных
приборах (монохроматорах, спектрографах, спектро-
фотометрах и др.) и как элементы резонаторов в лазе-
рах с перестройкой частоты излучения. Оии использу-
ютси также в качестве ответвителей монохроматич. (ла-
зерного) излучения (см. Д ифракционный ответвитель),
велика их роль в интегральных оптич. устройствах. Диф-
ракция иа ультразвуке в прозрачных средах позволяет
определить упругие константы вещества, а «йкже соз-
дать акустооптич. модуляторы света (см. также Акусто-
оптика), применяемые в светодальномерах, оптич. ло-
каторах и системах оптической связи.
Оптич. методы, основанные на анализе рассеяния све-
та, послужили одной из существенных основ становле-
ния молекулярной физики и её приложений. Так, не-
фелометрия даёт возможность получать данные о меж-
молекуляриом взаимодействии в растворах, опреде-
лять размеры и молекулярную массу макромолекул по-
лимеров, а также частиц в коллоидных системах,
взвесях и золях. Ценные сведения о структуре уровней
энергии молекул, их взаимодействии и строении веще-
ства даёт изучение комбинационного рассеяния света и
Мандельштама — Бриллюэна рассеяния. Использова-
ние лазеров резко увеличило информативность спектро-
скопии рассеяния, привело и открытию вынужденных
рассеииий и к развитию нового направления, основан-
ного иа воздействии лазерного излучении иа распреде-
ление рассеивающих частиц (молекул) по энергетич.
состояниям (активная лазерная спектроскопия).
Чрезвычайно широка сфера практич. применений фо-
тоэлектронных приборов, основанных иа квантовых
оптич. явлениях,— фотоэлементов и фотоэлектронных
умножителей, фотодиодов, фотосопротивлений, элект-
ронно-оптических преобразователей, передающих те-
левизионных трубок и т.д. Фотоэлемепты используют-
ся не только для регистрации излучения, но и как уст-
ройства, преобразующие лучистую энергию Солнца в
электрич. энергию (солнечные батареи). Фо-
тохим. действие света лежит в основе фотографии и
изучается в спец, области, пограничной между химией и
О.,— фотохимии. Изменение онтич. свойств веществ под
действием света (фотохромизм) используется при раз-
работках новых систем записи и хранения информации
дли иужд вычислит, техники и создания защитных све-
тофильтров, автоматически увеличивающих поглощение
света при возрастании его интенсивности. Получение
мощных потоков монохроматич. лазерного излучения
с разными длинами волн открыло пути к разработке ме-
тодов лазерного разделении изотопов и стимулирова-
ния направленного протекания хим. реакций, позволи-
ио О. иайтп новые, иетрадиц. применения в биофизике
(воздействие лазерных световых потоков иа биол. объек-
ты на молекулярном уровне) и медицине. В технике ис-
пользование лазеров привело к появлению оптич. ме-
тодов обработки материалов (см., иапр., Лазерный от-
жиг). Благодари возможности с помощью лазеров за
короткое время концентрировать на площадках с ли-
нейными размерами ~10 мкм большие мощности из-
лучеиия интенсивно развивается оптический метод
получения высокотемпературной плотной плазмы с це-
лью осуществления У ТС (см. Лазерный термоядерный
синтез).
Успехи О. стимулировали развитие оптоэлектрони-
ки. В её задачу входит разработка оптич. устройств для
замены элементов и отд. блоков в вычислит, машинах,
а также разработка новых подходов к решению задач
вычислит, техники и обработки информации на основе
принципов голографии и когерентной оптики. Техн,
основой оптоэлектроники является интегральная опти-
ка, предлагающая для решения её задач широкое ис-
пользование волноводных систем и многофункциональ-
ных миниатюрных модулей с линейным и нелинейным
преобразованием оптнч. излучения. С появлением ла-
зеров дальнейшее развитие получили оптич. дальне мет-
рия (см. Светодалъномер), оптическая локация и оп-
тическая связь. Оптич. дальномеры применяются в гео-
дезия. практике, при строит, работах и пр. Методами
оптич. локации было уточнено расстояние до Луны, ве-
дётся слежение за ИСЗ; по линиям лазерной оптич. свя-
зи ведутся телефонные переговоры и передаются изоб-
ражения. Создание световодов с малым затуханием пов-
лекло за собой практич. разработки систем кабельной
оптич. связи, имеющей ряд преимуществ по сравнению
с электрич. проводной связью.
Физиологическая О. изучает строение и функциони-
рование всего аппарата зрения — от глаза до коры моз-
га; разрабатывается теория зрения, восприятия света
и цвета. Результаты физиология. О. используются в
медицине, физиологии, технике при разработке разно-
образных устройств — от осветит, приборов и очков до
цветного кино и телевидения. (Подробнее см. в ст. Фи-
зиологическая оптика, Зрение, Колориметрия.)
Исторический очерк. Древние греки (Аристотель,
Платон, Евклид) нашли законы прямолинейного рас-
пространения и отражения света. В ср. века стали
известны эмпирич. правила построения изображений,
даваемых линзами; ок. 4590 3. Яисеи (Z. Janssen) пост-
роил первый двухлиизовый микроскоп; в 1609 Г. Га-
лилей (G. Galilei) изобрёл телескоп. Точные законы
преломления света были эисперимеитальио установле-
ны ок. 1620 В. Сиеллиусом (W. Snellius, см. Спелля за-
кон преломления) и в 1637 Р. Декартом (R. Descartes).
Последующей формулировкой Ферма принципа (1660)
был завершён фундамент построения геом. О.
Дальнейшее развитие О. связано с открытиями
дифракции и интерференции света [Ф. Гримальди
(F. М. Grimaldi), опубликовано в 1665], двойного луче-
преломления [Э. Бартолин (Е. Bartolin), 1669] и с рабо-
тами И. Ньютона (I. Newton), Р. Гука (R. Нооке) и
X. Гюйгенса (Ch. Huygens). Ньютон обращал большое
внимание на периодичность световых явлений и допус-
кал возможность их волновой интерпретации, ио от-
давал предпочтение корпускулярной концепции света,
считая его потоком частиц, действующих на эфир. Дви-
жением световых частиц через эфир переменной плот-
ности и их взаимодействием с материальными телами,
по Ньютоиу, обусловлены преломление и отражение
света, цвета тонких плёнок, дифракция света и его дис-
персия. Именно Ньютон осознал поляризацию как «из-
начальное» свойство света, объясняемое онредел. ориен-
тацией световых частиц по отношению к образуемому
ими лучу. X. Гюйгенс полагал, что световое возбужде-
ние есть импульсы упругих колебаний эфира, распрост-
раняющиеся с большой, ио конечной скоростью. Пер-
вое её эксперим. определение произвёл в 1676 О. Рёмер
(О. Ch. Romer, см. Скорость света). Наиб, вкладом Гюй-
генса в О. ивляется Гюйгенса — Френеля принцип, а
также объяснение двойного лучепреломления. Однако
Гюйгенс ие разработал последовательно волновую тео-
рию света, и-рая выдержала бы противопоставление
воззрениим Ньютона.
Победа волновой О. связана с работами Т. Юига (Th.
Young) и О. Френеля (A. J. Fresnel). В 1801 Юиг сфор-
мулировал принцип интерференции, позволивший ему
объяснить цвета тонких плёнок (см. Полосы равной тол-
щины). Опираясь на этот принцип, Френель по-новому
истолковал принцип Гюйгенса, дал удовлетворит, вол-
новое объяснение прямолинейности распространения
света и объяснил многочисл. дифракц. явления. В опы-
тах Френеля и Араго (D. F. Arago) было установлено,
что волны, поляризованные перпендикулярно друг
ДРУГУ, ис интерферируют; это дало основания выска-
зать идею о поперечности световых колебаний, исходя
из к-рой Френель построил теорию криста л лооптич. яв-
лений. Т.о., все известные к тому времени оптич. явле-
ния получили волновую интерпретацию. Детальная раз-
работка представлений о свете как поперечных упру-
гих колебаниях эфира приводила к необходимости ис-
кусств. теоретич. построений (так, эфир наделялся
свойствами твёрдого состояния и в то же время допус-
калось, что в нём могут свободно перемещаться тела).
Эти трудности были разрешены при последоват. разви-
тии учения Дж. К. Максвелла (J. С. Maxwell) об эл.-
магн. поле. Основываясь на открытии М. Фарадея (М.
Faraday), Максвелл пришёл к выводу, что свет есть эл.-
магн., а не упругие волны.
Первым указанием на непосредств. связь электро-
магнетизма с О. было открытие Фарадеем (1848) вра-
щения плоскости поляризации света в магн. поле (Фа-
радея эффект). Далее было установлено, что отношение
эл.-магн. и электростатич. единиц силы тока по абс.
величине и размерности совпадает со скоростью света с
[В. Вебер (W. Weber) и Ф. Кольрауш (F. Kohlrausch),
4856]. Максвелл теоретически показал, а Г. Герц
(Н. R. Hertz) в 1888 подтвердил экспериментально, что
изменения эл.-магн. поля распространяются в вакууме'
именно с этой скоростью. В прозрачной среде скорость
света v — cjn ~ с(Уер., т. е. определяется диэлектрич. и
магн. проницаемостями среды. Открытие в 1862 Ф. Леру
(F. Р. Leroux) аномальной дисперсии, к-рая связана с
поглощением света, привело к представлению о вещест-
ве как совокупности осциллиторов, с к-рыми взаимо-
действует свет (В. Зельмейер, 1872). В 90-х гг. 19 в.
П. Друде (Р. Drude), Г. Гельмгольц (Н. Helmholtz) и
X. Лореиц (Н. A. Lorentz) при разработке электронной
теории строения вещества объединили идею об осцилля-
торах н эл.-магн. теорию света. Представление об элек-
тронах как об осцилляторах, к-рые входят в состав ато-
мов и молекул и способны совершать в иих колебания,
позволило описать мн. оптич. явления, в т. ч. нормаль-
ную и аномальную дисперсию. Подтверждением пред-
ставлений о том, что излучение и поглощение света опре-
деляются поведением электронов в атомах, явилось от-
крытие в 1896 П. Зееманом (Р. Zeeman) и истолкование
в 1897 Лоренцем действия маги, поля на частоты излу-
чения и поглощения атомов (Зеемана эффект). В полном
согласии с теорией Максвелла оказалась и величина
давления света, измеренная П. Н. Лебедевым в 1899.
Эл.-маги, теория света стала отправным пунктом и при
создании относительности теории. Плодотворность
классич. электродииамнч. теории света Максвелла —
Лоренца неоднократно подтверждалась и в дальнейшем,
иапр. при истолковании И. Е. Таммом и И. М. Франком
(1937) эффекта Черенкова — Вавилова излучения, в вы-
движении Д. Габором (D. Gabor, 1947) идеи голографии
(с записью волнового поля в одной плоскости), в разра-
ботке оригинального направления трёхмерной гологра-
фии, начало к-рому положили работы Ю. Н. Денисюка
(1962), и т. д.
ОПТИКА
Электро динамич. теория, однако, оказалась недоста-
точной для описания процессов поглощения и испус-
кания света. М. Планк (М. Planck), анализируя спект-
ры излучения абсолютно чёрного тела, пришёл к зак-
лючению (1900), что элементарная колебат. система
(атом, молекула) отдаёт волновую энергию эл.-маги,
полю или получает её от него ие непрерывно, а порция-
ми, пропорциональными частоте колебаний,— квантами.
Работы Планка и А. Эйнштейна (A. Einstein, 1905),
к-рый приписал квантам кроме энергии также импульс
и массу, вернули О. ми. черты корпускулярных пред-
ставлении. Интенсивность эл.-магн. поля в квантовой
О. определяет вероятность обнаружения фотона, а
структура поля отражает квантовую структуру ансамб-
ля элементарных излучателей (атомов, молекул) и
распределение актов излучения во времени. Т. о., при
сохранении физ. смысла поля фотоны, возникающие
нри актах испускания света и существующие только
при движении со скоростью света, приобрели черты ма-
териальных частиц. Фотонные представления позволили
Эйнштейну объяснить осн. законы фотоэффекта, впер-
вые исследованные А. Г. Столетовым в 1888—90; они
дают наглядное истолкование существованию КВ-гра-
иицы в тормозном излучении электронов, Комп тона
эффекту, открытому в 1923, стоксову сдвигу частоты
излучения фотолюминесценции, комбинац. рассеянию
света (открытому в 1928 Л. И. Мандельштамом и
Г. С. Ландсбергом и независимо Ч. В. Раманом
(Ch. V. Ватац)] и др. явлениям взаимодействия света
с веществом.
В совр. О. квантовые представления не противопостав-
ляются волновым, а сочетаются иа основе квантовой
механики и квантовой электродинамики. Квантовая
теория позволила дать интерпретацию спектрам ато-
мов, молекул и ионов, объяснить воздействие электрич.,
магн. н акустич. полей на спектры, установить зави-
симость характера спектра от условий возбуждения
и т. д. Примером обратного влиииия О. иа развитие
квантовой теории может служить открытие собств. ме-
ханич. момента — спина — и связанного с ним собств.
магн. момента у электрона и др. частиц, повлёкшее за
собой установление Паули принципа (1926) и истолко-
вание сверхтонкой структуры спектров [В. Паули
(W- Pauli), 1928].
Наиб, важное событие совр. О.— эксперим. обнару-
жение и создание методов генерации вынужденного из-
лучения атомов и молекул. Вынужденно испущенный
фотон дублирует фотои, вызвавший переход, и, если
имеется активная среда с инверсией населённости,
этот процесс может многократно повторяться — проис-
ходит усиление нач. светового потока. Добавление к
такому квантовому усилителю оптич. обратной связи
превращает его в оптич. квантовый генератор (лазер).
Первые квантовые генераторы (в сантиметровом диапа-
зоне длин волн — мазеры) были созданы А. М. Прохо-
ровым, Н. Г. Басовым и Ч. Таунсом (Ch. Н. Townes)
в 1954. В наст, время (90-е гг.), используя разл.
методы получения инверсной населённости, строят ла-
зеры иа твёрдых, жидких, газообразных и плазменных
средах. Их появление стимулировало дальнейшее раз-
витие традиц. областей О. и привело к возникновению
совершенно новых научных и техн, направлений (не-
линейная и параметрич. О., оптич. обработка материа-
лов), сделало возможным практич. реализацию и широ-
кое применение ранее высказанных идей (голография,
УТС» оптич, компьютер).
Лит..- Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976; В а-
в и л о в С. И., Микроструктура света, М., 1950; Герц-
б е р г е р М., Современная геометрическая оптика, пер. с англ.,
М., 1962; Б-о р н М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ.,
2 изд., М., 1973; Действие излучения большой мощности на ме-
таллы, под ред. А. М. Вонч-Бруевича, М. А. Ельяшевича, М.,
1970) Спектроскопия оптического смешения и корреляция фо-
тонов, под ред. Г. Камминса, Э. Пайка, пер. с англ., М., 1978;
Ахманов С. А., Коротеев Н. И., Методы нелинейной
оптики в спектроскопии рассеяния света, М., 1981; Дмит-
риев В. Г. Тарасов Л. В., Прикладная нелинейная оп-
тика, М., 1982; Жаров В. П., Летохов В. С., Лазерная
оптико-акустическая спектроскопия, М., 1984; Ковар*
скийВ. А., Перельман Н. Ф., Авербухи. Ш.,
Многоквантовые процессы, М., 1985; Зельдович Б. Я.,
Пи липецкий Н. Ф., Шку нов В. В., Обращение вол-
нового фронта, М., 1985; Лазерная аналитическая спектроско-
пия, под ред. В. С. Летохова, М., 1986. А. 2И. Бонч-Бруевич.
ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД — рассматривает
распространение света в движущихся средах или при
наличии движущихся тел. Первые опыты проводились
ещё в нач. 18 в. и были связаны с обнаружением
аберрации света от звёздных источников [Дж. Брэдли
(J. Bradley), 1725]. Последующие исследования приве-
ли к открытию Доплера эффекта (1842), явления увлече-
ния света движущейся средой (Физо опыт, 1851) и
доказали отсутствие мирового эфира (Майкельсона
опыт, 1881). Однозначное объяснение этих явлений
с единых физ. позиций стало возможным только после
создания частной (специальной) относительности тео-
рии (А. Эйнштейн, 1905) и последующего применения
её принципов к описанию эл.-маги. явлений в равномер-
но движущихся средах [Г. Минковский (Н. Minkowski),
1908]. Оптич. явления во вращающихся системах отсчё-
та, иапр. Санъяка опыт (1914), описываются на основе
общей теории относительности Эйнштейна (1915) с
использованием локально инерциальных систем отсчёта.
Расчетные основы О. д. с. Таковыми являются ур-ния
электродинамики движущихся сред, записанные Для
электрического E(r, t) и магнитного Н(г, £) векторов
плоских монохроматич. воли частоты со:
E(r,i) = Eoexp{i(kr — ©t)},
H(r,t) = Hoexp{»(kr — ©<)}»
где Eo и Ho — комплексные амплитуды этих воли, а
к —их волновой вектор. Ур-ния Максвелла для таких
воли в отсутствие зарядов и токов принимают вид
D = [H(ck/o)l, В = [(ск/ю)Е],
кВ = 0, кВ — 0, ( ’
где D и В — электрич. и магн. индукции для волн (1).
Материальные ур-иия Минковсиого в однородной изо-
тропной среде, движущейся с пост, скоростью и = с0,
удобно представить в форме
D = еВ + - Р(РВ) + [₽В]},
1 . (3)
н=Дв + (Р(рв) - р2в + [рв]},
т. к., согласно ур-ниям (2), вектор В связан с В, а век-
тор D — с Н. Здесь у-2 = (1 — Р2), к = (ец — 1), а
е и ц, — диэлектрич. и магн. проницаемости движущей-
ся среды, измеренные в системе её покоя. Для диспер-
гирующих сред эти величины зависят от частоты <в'
в системе покоя среды, к-рая в силу эффекта Доплера
связана с частотой со и волновым вектором к в лаб. си-
стеме координат соотношением
о/ = (со — ku)/}^ 1 — и2/с2 — у (а) — км). (4)
Система ур-иий (2) и (3) для волн (1) имеет отличные от
нуля решения в том случае, если
К с» I с2 1 1 — и2/с2 ~
Это основное ур-ние О. д. с.— дисперсионное
уравнение, связывающее волновой вектор к
с частотой ю, с параметрами среды е, ц и со скоростью
её движения и. Первые два слагаемых в этом ур-иии
имеют одинаковый внд во всех инерциальных системах
отсчёта, а последнее слагаемое, согласно (4), содержит
величину (ю')2. В системе покоя среды или при и =
= 0 получается известное соотношение: k2 = iozn^((o)/c2,
где п0(о) — j/"e(to)p,(to) — показатель преломления по-
коящейся среды для частоты to. В силу соотношений (3)
условия поперечиости векторов D и В в ур-ниях (2)
приводят к тому, что в движущейся среде Е9 и Но в (1)
перпендикулярны вектору {к+ и(ец — 1)(© — кы)уяс-2}.
Распространение ноли в движущейси среде. В ур-ние
(5) кроме оптич. параметров среды е и р. входит величина
скорости её перемещения и — с|3 и угол О между и
и направлением распространения волны k: ku = ЛисовО.
От этих переменных зависит показатель преломления
п(ш, О, Р) для волн (1) в движущейся среде, равный
п(о, О, Р) = ск/ш и имеющий, согласно (5), вид
А — (ец — l)₽cose ± Veil + (ЕЦ — IJPVsin1#
----------------i-(ej*-i)P«v»cos«fl--------(b)
Для решения определяют одну поверхность показателя
преломления п(ш, О, р), поскольку п2(^) = —п^л — Й),
а сама поверхность имеет ось вращения, направ-
ленную по скорости перемещения среды и. Фазовая
скорость воли в движущейся среде »фаз— О,Р)]Х
X к/&(где |к|) направлена по волновому вектору к,
а от О и и зависит только её величина »фаа = с/п(ш,Й, Р).
Поверхность этих скоростей является поверхностью
вращения с осью, направленной по и (рис. 1). Она как
целое смещена из начала координат «вниз по течению»
Рис. 1. Поверхности фазовой скорости в движущейся среде
(6 — угол между направлением волнового вектора к и скоростью
движения среды и): а — для случая и < c/Vsii; б— для и-с,
среды. При и = с ^фаз(®) = ccosft, т. е. поверхность
фазовых скоростей становится сферой диаметром с и
с началом координат иа поверхности этой сферы. В
групповой скорости волн Угр — Эо/dk, получаемой из
(5), имеются компоненты, направленные по к и по и.
При медленном движении среды, когда uj/’ejZ « с,
показатель преломления и фазовая скорость, согласно
(6), принимают вид
п(<в,О,и) ж n0(Q) —п0(ш) —1) + on0(o)^^|-7CosO,
, о , с (( 1 \ со „ Р)
Уфаз(ю+ (1 ~ ^77 + MS) ~^Г исоэв-
Фазовая скорость воли, распространяющихся под
острым углом О к направлению движения среды
(cost) > 0), т. е. «вниз по течению» среды, всегда боль-
ше скорости света в покоящейся среде: Уфаз(0) > с/п(а>).
При распространении волны навстречу среде (cos© < 0)
уфаз(^) < c/rto (°), ибо движущаяся среда частично
«сиосит» волну. В этом проявляется эффект увлечения
света движущейся средой. Коэф, увлечения а = 1 —
— 1/п* был рассчитан О. Френелем (A. J. Fresnel) в
1818, а дисперсионная добавка (ыдп0((л)/д(л)/п0((л),
теоретически рассчитанная X. Лоренцем (Н. A. Lorentz)
в 1895, была экспериментально подтверждена в 1905
П. Зееманом (Р. Zeeman).
Существуют диспергирующие среды, в к-рых явление
увлечения света движущейся средой отсутствует при
любых скоростях. Так, если в системе покоя среды
= [1 + ?/(ю')а], где g — постоянная, ие
зависящая от <в\ то дисперсионное ур-ние примет вид
к2 — (о2/с2 — g/c2 = 0. В него ие входит скорость дви-
жения среды, а следовательно, и нет явления увлече-
ния. В таких средах при малых скоростях их движения
коэф, а = 1 — 1/п в ф-лах (7) в точности компенсиру-
ется дисперсионной добавкой (а>дп0(ш)/да>)7пй(а>). Рас-
пространённый пример таких сред — изотропная хо-
лодная электронная плазма, для к-рой g = —=
= —4ле2Лг/т, где т и N — масса и концентрация элект-
ронов, а — плазменная частота, имеющая одинако-
вый вид в разл. инерциальных системах. Т. о., движу-
щаяся плазма ие увлекает волну (а только влияет иа
характер её поляризации). Учёт дисперсии в произволь-
ной движущейся среде приводит к тому, что при реля-
тивистских скоростях движения среды (у » 1), ког-
да частота <в' в системе покоя среды становится очень
большой вследствие эффекта Доплера (4), оптич. свой-
ства такой среды становятся похожими иа свойства элек-
тронной плазмы.
Граничные задачи О. д. с. Простейший пример — за-
дача об отражении эл.-маги. воли от движущегося
зеркала, впервые решённая Эйнштейном в 1905 мето-
дами частной теории относительности. Если волна ви-
да (1) с амплитудой Ео, волновым вектором ко и часто-
той о0 падает иа движущее-
ся ей навстречу плоское иде-
ально отражающее зеркало
со скоростью », направлен-
ной по нормали к поверх-
ности зеркала, то отражён-
ная от него волна будет
иметь другие частоту (coj,
ОПТИКА
Рис. 2. Схема отражения волн
от движущегося зеркала: 3 —
зеркало, о — скорость зеркала.
амплитуду (Ех) и волновой вектор (кг) (рис. 2):
_ 1 + Р! 4- 2ficos6o
Ю1 ' 1 - - fi1 ’
<8>
«Lin fl — (1 "
8Ш 1 - t p» 2flcostf0 *
где В = v/c, кц» = /cqPCos'&o, кхи = fct-cos©1. Здесь % н
— углы падения и отражения воли, а векторы Ео
н £\ перпендикулярны плоскости падения, в к-рой ле-
жат векторы кц, v и кх. Ф-ла для в (8) получена с по-
мощью соотношения (4) с заменой и иа а и из условия
равенства частот и со, этих воли в системе покоя зер-
кала. Связь Ег с Ео получена из условия обращения
в нуль полного поля Е на зеркале в системе его покоя.
При этом было использовано равенство компонент kof и
kit волновых векторов ко и кь касательных к поверх-
ности зеркала. При попутном движении падающей
волны и зеркала во всех формулах следует заменить
Р на —р.
Ф-лы (8) показывают, что при отражении воли от дви-
жущегося навстречу им зеркала частота 04 и величина
| Е\ | отражённого сигнала становится больше, чем соот-
ветствующие величины соо и Ео для падающей волны,
а угол отражения — меньше угла падения 90. При
релятивистских скоростях движения зеркала, когда
Р ~ 1 и у » 1, угол отражения мал (9Х « 1) при
любых Оо. Это значит, что падающая под любым углом
волна «отбрасывается» релятивистским зеркалом в
направлении его движения. При нормальном падении
волны на релятивистское зеркало значительно возра-
стает частота = 4у2й)0 » и амплитуда |£х| ==
= 4у2(Ео| >> |2?01 отражённого сигнала. Таким спо-
собом можно преобразовать излучение в более КВ-диа-
пазоны с одиоврем. увеличением мощности отражён-
ного сигнала за счёт энергии движения зеркала. В ка-
честве такого зеркала можно использовать пучок ре-
лятивистских электронов или плазму, движущиеся нав-
стречу волне, для к-рых в системе покоя е(со')ц(ю'1) =
= 1 — ш (ш')а. В области частот ы' > шр такое зерка- 423
ло начинает пропускать часть падающего на него нзлу-
"чения. В этом случае следует учитывать преломлённую
волну частоты co2 (с волновым вектором к2 и амплитудой
Еа), проходящую внутрь движущейся среды и уносящую
часть энергии. Тогда величина в ф-лах (8) будет
уменьшена: Ег — —гы^Е^соо, где г — коэф, (комплекс-
ный) френелевского отражения, |г[< 1. С учётом это-
го частичного пропускания коэф, отражения R по мощ-
ности от релятивистского пучка при нормальном паде-
нии примет вид: R « 10-п??7а/уа, где длина волны S
падающего излучения измерена в см, а величина плот-
ности тока / в пучке — в А/см3. Электронный пучок с
энергией W — тос2у — 5 МэВ (у = 10) и j — 10е А/см3
преобразует излучение с длиной волны л0 = 1 см в
ИК-излучение с = А,0/4у3 = 25 мкм с эффективностью
R ж 10%. Учёт конечной длительности Тфр фронта на-
растания тока в пучке приводит к уменьшению величины
R на фактор ехр(—Юлустфр/Х,,). Оно становится сущест-
венным, когда длина волны л, отражённого сигнала
становится меньше длины Ьфр — стфр переднего фронта
импульса в пучке.
В общем случае скорость v границы раздела может
отличаться от скоростей их а сред по обе стороны от неё,
что наблюдается, напр., для ударных волн в потоках
газа. Возникает т. н. нормальный разрыв скорости дви-
жения сред. На рис. 3 приведены схемы отражения и
• преломления эл.-магн. волн при их наклонном падении
Рис. 3. Схема отражения и преломления волн на нормальном
разрыве скорости движения сред: a) v < c/V Et,aP~a — досветовое
движение границы раздела двух сред; б) v > — сверх-
световое движение границы раздела двух сред; Г — граница
раздела, движущаяся со скоростью о в направлении нормали п.
на границу, движущуюся со скоростью v и разделяю-
щую две среды с разл. оптич. характеристиками s12 и
р,1а п скоростями движения и1а. Для таких ситуаций
при решении задач отражения й преломления волн ис-
ходят из дисперсионного ур-ния (5) в каждой среде и
из условий для волновых векторов, частот и полей рас-
сматриваемых волн на границе раздела, движущейся со
скоростью vn = nv\
koi’ — (Oq kjt? — (Oj - k2t> k(j£ ~ кц — k2t; (9)
MEn-JEx)] =^(вп-в.);
где n — нормаль к границе раздела, а индексами I
и Н обозначены соответственно полные поля и индук-
ции в среде перед границей раздела и позади неё.
Простейшим примером нормального разрыва скоро-
сти может служить волна параметра, бегущая по покоя-
щейся среде с любой скоростью и меняющая её свойст-
ва. Такую волну параметра можно создать в нелиней-
ной покоящейся среде изменением её показателя пре-
ломления во внеш, переменном (по закону бегущей вол-
ны) сильном электрич. поле за счёт Керра эффекта или
Поккелъса эффекта. Бегущая волна сильного электрич.
поля может быть создана либо сканированием по этой
среде пучка мощного лазерного излучения, либо поме-
щением среды в протяжённый электрич. конденсатор,
вдоль к-рого бежит волна напряжения. Скорость этой
волны может быть любой. Если скорость фронта бегу-
щего параметра меньше спорости волн в обеих средах,
то в среде перед бегущим фронтом имеются падающая
и отражённая волны, а позади фронта — одна прелом-
лённая волна. Ф-лы для aij н имеют вид (8), в к-рых
Р ~ Epipc. Когда скорость vn перемещения фронта
параметра становится больше скорости волн в обеих
средах (г>п> аЦ12), то отражённой волны нет, а
позади движущейся границы раздела возникают две
преломлённые волны. Одна из них — обычная, а вто-
рая распространяется вдогонку за уходящей границей
раздела, но ие «догоняет» её.
Если скорости движения сред по обе стороны от пло-
ской поверхности раздела параллельны ей, то такой
случай наз. тангенциальным разрывом скорости дви-
жения сред и для него vn~ 0. В этом случае (как следу-
ет из приведённых выше ф-л) отражение волн происходит
как на покоящейся границе раздела: частоты всех воли
одинаковы, а угол падения равен углу отражения. Од-
нако при таком отражении может происходить поворот
плоскости поляризации отражённой и преломлённой
волн. Угол поворота пропорц. компонентам скорости
движения сред, перпендикулярным плоскости паде-
ния. При релятивистских скоростях движения сред
для нек-рых углов падения коэф, отражения стано-
вится больше единицы, т. е. происходит усиление
отражённой волны за счёт энергии движения сред.
Указанные выше особенности распространения волн
в движущихся средах и отражения иа границах раз-
дела движущихся сред позволяют использовать их
для диагностики этих сред или для преобразования ча-
стот с одноврем. усилением сигналов.
Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества, 10 изд.,
М., 1989; Франкфурт У. И., Френк А. М. Оптика
движущихся тел, М., 1972; Болотовский Б. М., Сто-
ляров С. Н., Современное состояние электродинамики дви-
жущихся сред (безграничные среды), в кн.: Эйнштейновский
сборник, 1974, М., 1976; их же, Усиление электромагнитных
волн в присутствии движущихся сред, там же, 1977, М., 1980;
их же, Отражение света от движущегося зеркала и родствен-
ные задачи, «УФН», 1989, т. 159, с. 155; Столяров С. Н.,
Граничные задачи электродинамики движущихся сред, в кн.:
Эйнштейновский сборник, 1975—1976, М., 1978. С. Н. Столяров.
ОПТИКА НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД — раздел физ.
оптики, в к-ром изучаются явления, сопровождающие
распространение оптического излучения в оптически не-
однородных средах, показатель преломления п к-рых не
постоянен, а зависит от координат. Характер явлений и
методы их исследования существенно зависят от харак-
тера изменения п и масштабу неоднородностей по срав-
нению с длиной волны света X. Оптич. неоднородностя-
ми являются поверхности или объёмы внутри среды, на
(в) к-рых изменяется п. Независимо от физ. природы
неоднородности оиа всегда отклоняет свет от его пер-
вонач. направления. На поверхностях, разделяющих
среды с различными п, происходят отражение света и
преломление света. Е среде с непрерывно изменяющимся
п, когда относит, изменение п на расстояниях, сравни-
мых с Z, очень мало (т. н. градиентная сре-
да), световой луч, задаваемый величиной gradS — ndr/dS
в каждой точке волновой поверхности S(x, у, z), меняет
направление в зависимости от неоднородностей про-
странства, что приводит к его искривлению (рефракции).
, дп дг
Кривизна луча при этом пс = gradn — и луч
загибается в область с большим показателем п.
Этим, в частности, объясняется явление миража (в
пустыне поверхность земли очень нагрета, а показатель
преломления воздуха зависит от его плотности). Лучи
распространяются из пространства предметов в прост-
ранство изображений по нескольким разл. путям. Лучи,
распространяющиеся под большим углом к горизонту,
проходят больший геом. путь, однако часть пути они
проходят в области с меньшим п, поэтому при правильно
выбранном п можно уравнять оптическую длину пути
и добиться условия фокусировки лучей. В градиентной
оптич. среде ур-ние эйконала, решение к-рого позволяет
определить геом. волновые поверхности S(x, у, z) и
ортогональные к этим поверхностям лучи г(х, у, z),
имеет вид
(grad5)2 = n2(x,y,z).
Из этого ур-ния получается соотношение для траек-
тории светового луча:
= gradn^,у,z). (♦)
Ур-иие (*) допускает ряд частных решений, удовлетво-
ряющих принципу «абсолютного прибора», т. е. оптич.
системы, дающей стигматическое (резкое, без аберра-
ций) изображение трёхмерного предмета.
Граданы. Простым примером абс. прибора можно счи-
тать сферич. граданы с распределением показателя пре-
ломления по радиусу п(г) ~ п0У2 — (г/га)2 — лииза
Луиеберга и п(г) = «(/[1 + (г/а)2] — «рыбий глаз»
Максвелла. В первом случае неоднородная сфера соби-
рает каждый падающий пучок параллельных лучей в
единый фокус, во втором — отображение осуществля-
ется преобразованием инверсии. Для аксиальной сим-
метрии принципу абс. прибора удовлетворяет градан
с распределением n(z), зависящим от формы сферич.
поверхности. Этот градан эквивалентен по аберрациям
асферич. линзе. При радиальной симметрии принципу
абс. прибора удовлетворяет распределение п(г) =
~ sech(gr). В этом случае неоднородная среда соот-
ветствует периодически фокусирующему волноводу с
длиной периодичности L — 2л/g, где g = R~l~\/2&n/n—
постоянная распространения, R — радиус волновода,
Дп = п0 — n(R) — перепад показателя преломления
по сечению волновода. Радиальные граданы в виде ци-
лиидрич. отрезка с таким распределением п эквивалент-
ны линзе, свободной от аберраций, фазовых и амплитуд-
ных искажений. Варьируя длину отрезка, можно ме-
нять фокусное расстояние и получать в одном элементе
объектив и оборачивающую систему.
Применение аксиальных и радиальных граданов в фо-
кусирующей оптине с повышенными требованиями к ка-
честву изображения (в объективах фотоаппаратов, мик-
роскопов и др.) позволяет сократить в 2—4 раза нли
свести к минимуму число оптнч. элементов. Граданы
используются в качестве фокусирующих элементов ла-
зерных систем видеозаписи. При этом пятно, формируе-
мое и считываемое граданом, имеет размеры порядка
длины волны света (0,6 мкм). Блок граданов использу-
ется в малогабаритных копировальных аппаратах.
Сельфокн. К числу радиальных граданов, имеющих
широкое распространение, относятся безоболочечные
световоды, получившие коммерч, название «сельфокн».
Ошт способны самостоятельно формировать и транслиро-
вать изображение без дополнит, средств. В них все воз-
буждаемые моды имеют равные скорости распростра-
нения. В практически реализованных сельфоках иа ос-
нове кварцевого стекла с параболич. распределением
показателя преломления вида п(г) = п0(1 — g3r2/2)
[что соответствует первым двум членам разложения
sech(gr)] в диапазоне 1,26—1,32 мкм, где дисперсия
стекла близка к нулю, скорость передачи информации
на расстояние 1 км составляет 13,8 Гбит-км/с. Такие
сельфокн, состоящие нз одного световода, способны
передавать изображение как целое с разрешающей спо-
собностью 500 лин/мм, с сохранением фазы, плоскости
поляризации и малыми потерями (1 Дб/км). Длина сель-
фоков достигает 1 км прн диам. 100 мкм. Кроме приме-
нения для дальней оптич. связи, сельфокн используются
как согласующие элементы, элементы жёстких эндоско-
пов, оптич. наконечники волоконно-оптич. фиброгас-
троскопов и др. Градиентные поверхностные слои при-
меняют также вместо многослойных интерференционных
просветляющих и отражающих покрытий.
Заданный градиент показателя преломления в града-
иах из стёкол получают под действием потока нейтронов
(Дп = 0,02) либо путём разл. модификаций ионного об-
мена, когда замена в матрице стёкол одних ионов на
другие приводит к изменению её плотности и соответст-
венно п (Дп = 0,04). Граданы из полимеров получают
в результате обмена мономеров в частично заполимери-
зов, матрице. Для них достигнуты максимальные Дп =
= 0,1 при диам. 100 м. Возможно также получение гра-
данов при направленном выращивании кристаллов с
Дп = 0,04 диам. до 20 мм. Кроме конденсиров. сред
возможно использование в роли граданов газовых линз,
возникающих при ламинарном течении газа через рав-
номерно нагретые трубы. Градиентные среды возникают
под действием мощного лазерного излучения и приводят
к самофокусировке света.
На микронеоднородиостях, показатели преломления
к-рых отличаются от показателя преломления окру-
жающей среды, происходит рассеяние света. Оптически
неоднородными являются мутные среды; в них размеры
оптич. неоднородностей обычно превышают длину свето-
вой волны А,. Если неоднородность среды вызвана при-
сутствием в ней мелкодисперсных коллоидных частиц,
размеры к-рых соизмеримы с X, то среда иажется совер-
шенно прозрачной; однако наблюдение под углом =±90°
к направлению падающего света обнаруживает свече-
ние среды, обусловленное интенсивным рассеянием све-
та (Тиндаля эффект). Существенную роль в .О. и. с.
играет интерференция света между рассеянными, отра-
жёнными и преломлёнными световыми волнами, а также
падающей волной.
К неоднородным средам относятся также вещества
без инородных включений, в к-рых изменения п в
большом числе микрообъёмов, приводящие к рассея-
нию света, вызваны флуктуациями плотности среды в
результате хаотич. теплового движения её молекул или
турбулентностью среды. Интенсивность I света, рассеи-
ваемого непоглощающими диэлектрич. частицами, про-
порциональна АдР, где р — параметр, зависящий от от-
ношения размеров частиц к А,. При рассеянии света на
тепловых флуктуациях, размеры к-рых много меньше
А., А,-4 (Рэлея закон). Для частиц, размеры к-рых много
больше А,, параметр р близок к нулю и рассеяние опре-
деляется геом. эффектами преломления света на поверх-
ностях раздела объёмов. В этом случае I не зависит
от А,, что и наблюдается при рассеянии света в туманах
в облаках — они имеют белый цвет. На изучении рас-
сеяния света неоднородностями в газах, жидкостях и
твёрдых телах основаны методы нефелометрии и ульт-
рамикроскопии (см. Ультрамикроскоп), позволяющие
определять концентрацию неоднородностей в изучать
их природу (а в нефелометрии — и их размеры).
Особый раздел О. и. с. составляет оптика тонких
слоев.
<
X
Е
О
Лит.: Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ.,
2 изд., М\ 1973; Маркузе Д Оптические волноводы, пер.
с англ., М., 1974; Marchand Е. W., Gradient index optics,
N. У., 1978; Ильин В. Г. и др., Оптика граданов, в кн.:
Успехи научной фотографии т. 23, М., 1985.
И. А. Диденко, Л. Н. Напорекий,
ОПТИКА ТОНКИХ СЛОЕВ — раздел физ. оптики, в
к-ром изучается прохождение света через одни или по-
следовательно через несколько непоглощающих слоёв
вещества, толщина к-рых соизмерима с длиной световой
волны. Специфика О. т. с. заключается в том, что
в ней определяющую роль играет интерференция света
между частично отражаемыми на верхних и нижних
границах слоёв световыми волнами. В результате интер-
ференции происходит усиление или ослабление прохо-
дящего или отражаемого света, причём эффект зависит
от вносимой оптической толщиной слоёв разности хода
лучей, длины волны (или набора длин волн) света, угла
его падения и т. д. Тонкие слои могут быть образованы
на массивной подложке из стекла, кварца или др. оптич.
среды с помощью термин, испарения вещества и его
осаждения на поверхность подложки, хим. осаждения,
катодного распыления или хим. реакций материала под-
ложки с выбранным веществом. Для получения таких
слоёв используют разл. окислы; А12О3 (1,59), SiO2(l,46)t
TiOa (2,2—2,6); фториды: MgF2 (1,38), CaF2(l,24),
LiF (1,35); сульфиды: ZnS (2,35), CdS (2,6); полупровод-
ники Si (3,5), Ge (4,0), а также некоторые другие
соединения. (В скобках указаны показатели преломле-
ния веществ.)
Одно из важнейших практич. применений О. т. с.—
уменьшение отражат. способности поверхностей оптнч.
деталей (линз, пластин и пр.). Подробно об этом см.
в ст. Просветление оптики. Нанося многослойные по-
крытия из большого (13—17 и более) числа чередующих-
ся слоёв с высоким и низким п, изготовляют зеркала
с большим коэф, отражения, обычно в сравнительно
узкой спектральной области, ио ие только в диапазоне
видимого света, а и в УФ- и ИК-диапазонах (см. Зер-
кало). Коэф, отражения таких зеркал (50—99,5%) за-
висят как от длины волны, так и от угла падения излу-
чения. С помощью многослойных покрытий разделяют
падающий свет и а прошедший и отражённый практиче-
ски без потерь на поглощение; на этом принципе соз-
даны эфф. светоделители (полупрозрачные
зеркала). Системы из чередующихся слоёв с высоким
и низким п используют и как интерференционные поля-
ризаторы, отражающие составляющую света, поляри-
зованную перпендикулярно плоскости его падения, н
пропускающие параллельно поляризованную составля-
ющую (см. Поляризация света, Поляризационные при-
боры). Степень поляризации в проходящем свете дости-
гает для многослойных поляризаторов 99%. О. т. с. поз-
волила создать получившие широкое распространение
интерференционные светофильтры, полоса пропускания
к-рых может быть сделана очень узкой — существую-
щие многослойные светофильтры выделяют из спект-
ральной области шириной в 500 нм интервалы длин волн
0,1—0,15 нм. Тонкие диэлектрич. слои применяют для
защиты металлич. зеркал от коррозии и при исправле-
нии аберраций линз и зеркал. О. т. с. лежит в основе
ми. других оптич. устройств, измерит, приборов в спек-
тральных приборов высокой разрешающей способности.
Светочувствит. слои фотокатодов и болометров чаще все-
го представляют собой тонкослойные покрытия, эф-
фективность к-рых существенно зависит от их оптич.
свойств. Оптич. детали с тонкослойным покрытием
используются в лазерах и квантовых усилителях
света, при создании приборов высокого разрешения
(напр., при изготовлении интерферометров Фабри—Пе-
ро), при создании дихроичных зеркал, используемых
в цветном телевидении, в интерференционной микро-
скопии (см. Микроскоп) и т. д. См. также Ньютона коль-
ца, Полосы равной толщины, Полосы равного наклона.
Лит.: Розенберг Г. В., Оптика тонкослойных покры-
тий, Л., 1958; Крылова Т. Н., Интерференционные покры-
тия, Л., 1973. Л. Н. Каперский.
ОПТИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ — свойство нек-рых
веществ вращать плоскость поляризации проходящего
через них света; частное, наиб, заметное н распростра-
нённое проявление тиротропин. Впервые обнаружена в
1811 Д. Ф. Араго (D. F. Arago) в кварце; в 1815
Ж. Б. Био (J. В. Biot) открыл О. а. жидкостей (ски-
пидара), а затем растворов и паров мн. органич. ве-
ществ. Он же установил закон вращения плоскости по-
ляризации (см. Нио закон). Вещества, обладающие е с-
тественной О. а., наз. оптически активными ве-
ществами; искусственная О. а. возникает в
результате внеш, воздействий, напр. внешнего магн,
поля (см. Фарадея эффект).
Вращение плоскости поляризации обусловлено тем,
что две волны с круговой поляризацией — правой и ле-
вой — распространяются с разл. скоростями. Поэтому
плоскость поляризации лииейио поляризов. волны, пред-
ставленной как сумма двух указанных волн, на выходе
из вещества оказывается повёрнутой на угол <р. Вра-
щение плоскости поляризации зависит от структуры
вещества, длины пути света в веществе / и не зависит от
его интенсивности. За меру О. а. вещества (враща-
тельную способность) принимается угол
поворота на единице пути а. Тогда угол поворота плос-
кости поляризации в веществе <р = al = л(п_ — п+)/Д,
где п+ — показатели преломления для двух круговых
волн, А. — длина волны. Для жидкостей и растворов
вводят соответственно уд. вращат. способность [сс0] —
= сс/р (р — плотность) и уд. вращение [а] = а/С
(С — концентрация), В отличие от кристаллов для жид-
костей уд. вращение обозначается в скобках. Величина
а связана с тензором гирации gnt (см. Гиротропия) и
зависит от частоты света, т, е. имеется дисперсия оп-
тич. вращения. Для простого случая изотропной среды
а — (72)ы2£83/с2.
О. а. вещества может определяться как О. а. состав-
ляющих его молекул (молекулярная О. а.),
так и структурой самого вещества (структур-
ная О. а.).
Молекулярная О. а. обнаруживается во всех агрегат-
ных состояниях в растворах. У оптически активных
молекул отсутствуют центр и плоскости симметрии (хи-
ральиые молекулы). Такая молекула может быть смоде-
лирована днумя взаимодействующими осцилляторами,
расположенными взаимно перпендикулярно, расстояние
между к-рыми а сравнимо с X (т. е. фазы поля в местах
осцилляторов различны), а скорость передачи взаимо-
действия сравнима со скоростью распространения све-
та в среде. Такая система, очевидно, будет по-разному
реагировать на правую и левую круговую поляризацию
волн, вследствие чего их скорости станут различными.
В квантовой электродинамике оптич. вращение рас-
сматривается как двухфотонный процесс рассеяния
света на молекуле с поглощением одного фотона и ис-
пусканием другого, причём возникает интерференция
двух участвующих в процессе фотонных мод. При этом
должны учитываться все возможные в молекуле виды
взаимодействия электрич. и магн. дипольных и квадру-
польных моментов, наведённых проходящей световой
волной.
О. а. вещества определяется суммой вкладов отд. мо-
лекул, к-рая завнсит от нх расположения в ориентации.
При беспорядочном расположении молекул (иапр.,
в жидкости или в газе) эффект дают только хираль-
ные молекулы; к ним относятся энантиоморфные (зер-
кальные) группы симметрии Сп, Dn, Т, О (см. Энантио-
морфизм, Симметрия кристаллов). В этом случае вра-
щение определяется «силой вращения» R (псевдоскаля-
ром):
»~л = 5'5<«|р|*><*|м|<>. ОТ
< к
где р — электрический, ат — магн. дипольные момен-
ты перехода i — кв молекуле, ответственного за О. а.
(суммирование производится по всем состояниям моле-
кулы). Из (1) следует, что О. а. имеется только у хи-
ральных молекул, где эти моменты параллельны и оба
перехода разрешены.
При упорядоченном расположении хиральных моле-
кул появляется ещё вклад квадрупольных моментов и
векторного произведения [pm]; суммарная О. а. может
быть больше. В частности, она сильно возрастает в хи-
ральных структурах; в этом случае вклад в О. а. могут
давать и молекулы тех групп, где отсутствует лишь
центр симметрии (С8, C2V, D^Si). О. а. может также
возникать (индуцироваться) и в симметричных молеку-
лах, к-рые находятся в асимметрия, поле хиральных
молекул (напр., растворителя или матрицы).
Структурная (кристаллическая) О. а. В кристаллах,
где существует дальний порядок, вклад в О. а. помимо
хиральных молекул (если таковые имеются) дают кол-
лективные процессы, в основном процессы переноса. Эти
процессы могут создавать О. а. в веществе, где отд.
частицы не хиральиы, при наличии в кристалле необхо-
димых элементов симметрии. В табл, приведены те
классы симметрии кристаллов, в к-рых может возни-
кать О. а. молекулярного и структурного происхожде-
ния.
Оптическая активпосп сталлов Кри- В кристаллах часто происходит деформация
Класс симметрии JVTn.Tifi- Струк- турная тех или иных элементов
куляр- структуры (молекул, атом-
НАЯ иых и ионных группиро-
432 (О), 23 (Г) 622 (Dt), — вок) внутр, полем крис- талла, благодаря чему они
422 32 (.D.) * становятся хнральнымн.
6 Для этого достаточно весь-
з (Cs) 42 m(DSd) * ма малых деформаций (сме-
* (S4) — * щеннй) ~(1 —0,5)10-3 им.
222 В молекулярных кри-
2 (C,) * * сталлах могут возникать
m (C,) — ♦ дополнит, вклады в О. а., связанные с бестоковыми переносами возбужде-
-I (CO * *
Примечание: * - - О. а.
отлична от нуля, знак минус — ний — экситонами. В кри-
О. а. равна нулю. сталлах, состоящих из хи-
ральных молекул или об-
ладающих хиральной структурой, каждая экситоиная
зона расщепляется на две — правую а левую, что и со-
здаёт О. а. в области частот экситонных линий поглоще-
ния со своеобразным ходом дисперсии вращения, раз-
личным для кристаллов из хиральных нлн симметрич-
ных молекул. Сказанное относится и к валентным н
ионным кристаллам; в последних особенно существенна
деформация ионных группировок сильным внутр, по-
лем. В полупроводниковых кристаллах имеется значит,
вклад свободных носителей и межзонных переходов.
Экспериментально показано, что О. а. может возникать
иа вакансиях и на дефектных структурах, а также иа
примесных центрах.
Дисперсия О. а. была замечена ещё Био, установив-
шим, что сс ~ А,-3. Такая (т. н. нормальная) дисперсия
наблюдается вдали от области поглощения (напр., кварц
имеет в видимой области спектра сильную дисперсию
вращения, хотя полоса поглощения у него ок. 180 нм).
В области полос поглощения наблюдается сложная за-
висимость а от А, (т. н. аномальная дисперсия) и О. а.
характеризуется «комплексным вращением»:
ф = ф — Z0 --- -у — ix_) — (я+ — ^х+)’(,
где х± — коэф, поглощения волн с правой и левой кру-
говой поляризацией. Т. к. эти коэффициенты разные,
то в области полос поглощения наблюдается круговой
дихроизм, а свет, поляризованный линейно, превраща-
ется в эллиптически поляризованный.
В мощных световых полях может возникать нели-
нейная оптическая активность в результате двухфотон-
иого поглощения, вклада нелинейной поляризуемости,
ориентирующего влияния светового поля, в особенности
при его круговой поляризации. Последние процессы
особенно заметны для макромолекул. Нелинейная
О. а. наблюдалась.
Очень слабая О. а. (~ 10"8 рад) может возникнуть в
атомных и молекулярных системах вследствие иесо-
хранения чётности при слабых взаимодействиях. Эти
эффекты обнаружены экспериментально иа парах
тяжёлых металлов.
О. а. широко используется в молекулярной физике
и химии для исследования пространственной структуры
молекул, полимеров и биополимеров, надмолекулярных
структур, кристаллов, внутри- и межмолекулярных
взаимодействий. Разработаны способы исследования оп-
тически неактивных веществ, в к-рых индуцируется
О. а.
О. а. измеряется с помощью поляриметров и сахари-
метров для определённой длины волны; обычно это
Р-лииия^а ((a]D). Дисперсия О. а. измеряется спек-
трополяриметрами. О. а. можно оценивать по измере-
ниям кругового дихроизма на дихрографах, т. к. этот
метод обладает большим разрешением. Измерения О. а.
более информативны, чем др. методы спектроскопии,
они позволяют выявлять и исследовать слабые, запре-
щённые, магн. дипольные и квадрупольные переходы, в
обычных спектрах маскируемые более сильными. О. а.
необычайно чувствительна к межмолекуляриым взаимо-
действиям и изменениям внеш, параметров, сильно зави-
сит от растворителя и темп-ры (может менять не только
величину, но и знак), резко меняется при фазовых пере-
ходах, поскольку все эти факторы влияют на симметрию
молекулы или относительное расположение молекул.
Лит.: Ландау Л. Д.( Лифшиц Е. М., Электродина-
мика сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Агранович Б. М.,
Гинзбург Б. Л., Кристаллооптика с учетом пространствен-
ной дисперсии и теория экситонов, 2 изд., М., 1979; Ки-
э е л ь В. А., Бурков В. И., Тиротропин кристаллов, М.,
1980; Бирич Г. Н. и др., Эффект несохранения четности
в атомарном висмуте, «ЖЭТФ», 1984, т. 87, с. 776; К и-
з е л ь В. А., Индуцирование гиротропии как новый метод
исследований в физике конденсированных сред, «УФН», 1985,
т. 147, с. 559. В. А. Визель.
ОПТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ — различие оптич.
свойств среды, связанное с зависимостью скорости све-
товых волн от направления распространения и нх поля-
ризации. О. а. проявляется в двойном лучепреломлении,
дихроизме, вращении плоскости поляризации, а танже
в деполяризации при рассеянии света в среде, в поляри-
зов. люминесценции и т. д. Только в исключительных
условиях оптич. излучение определённых поляризаций
и направлений распространяется в оптически анизо-
тропных средах не преобразуясь. В прозрачной оптиче-
ски анизотропной среде световая волна в общем слу-
чае представляет собой суперпозицию двух ортогональ-
но поляризов. воли, имеющих разные скорости распро-
странения.
Различают естественную и наведённую О. а. Естеств.
О. а. кристаллов обусловлена неодинаковостью по
разл. направлениям поля сил, связывающих атомы ре-
шётки. Естеств. О. а. веществ, к-рые проявляют её
в любом агрегатном состоянии, связана с асимметрией
строения отд. молекул таких веществ и обусловленным
ею различием во взаимодействии этих молекул с излу-
чением разл. поляризаций, а также особенностями воз-
буждённых состояний электронов и «ионных остовов»
в оптически активных кристаллах.
В макроскопически однородных средах О. а. обус-
ловлена локальной электрич. анизотропией, т. е. не-
совпадением в общем случае иаправлення напряжён-
ности электрич. поля световой волны в данной точке
с направлением создаваемых нм в этом месте токов
(поляризаций). Локальная анизотропия вещества
проявляется на масштабах, малых по сравнению с дли-
ной волны света.
В рамках этих представлений все характеристики
О. а. макроскопически однородной среды определяются
комплексным тензором диэлектрич. проницаемости
&ji, связывающим компоненты гармоники вектора
индукции Be (Dei<ot) с компонентами гармоники
вектора напряжённости поля Be (Ееш*) соотношением
Dj — где /, I = х, у, з — индексы проекций на
координатные оси, и по повторяющимся индексам
производится суммирование. Как и в изотропной среде,
в к-рой е •; = e((o)Sji И 8(®) — скаляр, а = О
или 1 при / ф I и / ф I соответственно, разл. компонен-
ты 877 оптически анизотропной среды зависят от час-
тоты w (частотная дисперсия), причём не обязательно
одинаково для разных направлений.
Симметрия тензора позволяет классифициро-
вать оптически анизотропные среды. Так, при несу-
щественном поглощении света тензор эрмитов, т. е.
еу/ = в*. Если при этом он веществен, т. е. ед = е*,
что отвечает синфазности поляризации и напряжён-
ности, то среда, называемая оптически неактивной, в
общем случае характеризуется тремя величинами sr
(k = 1, 2, 3), к-рые определяют диэлектрич. свойства
вдоль трёх ортогональных т. н. диэлектрич. осей.
Если все 8k различны, то в среде есть два выделенных на-
правления, называемых оптич. осями, вдоль к-рых
скорость распространения света не зависит от его по-
ляризации. Такие среды наз. двуосными. Если две из
ОПТИЧЕСКАЯ
трёх величин ек одинаковы, то в среде есть одна оптич.
ось и среда наз. одноосной. Вообще оптич. осн ие сов-
падают с диэлектрическими. Наглядно оптическая
анизотропия проявляется в таких средах в виде
дв у лучепреломления.
Симметрия строения среды однозначно определяет
О. а., и, как правило, она ниже симметрии тензора
gji. Напр., кристаллич. NaCl с кубич. решёткой —
оптически изотропная среда. Следует отметить, что сре-
ду можно считать имеющей высокую оптич. симметрию
(напр., кубич. кристалл — оптически изотропной сре-
дой) с большой точностью, ио всё же с условностью, по-
ка не приняты во внимание эффекты дисперсии про-
странственной, определяемые изменением поля волны
на длине порядка постоянной решётки. Эти эффекты
тесно связаны с переносом токов в среде, в частности с
экситонами.
Если в непоглощающей среде тензор — величина
комплексная, что указывает на сдвиг по фазе между
напряжённостью и индукцией, то такая среда оптиче-
ски активная (см. Гиротропия). Если при этом веществ,
часть тензора изотропна, т. е. Reej/ = e6ji, то в ней
волны круговых поляризаций распространяются не
преобразуясь, а плоскость поляризации линейно по-
ляризов. волн поворачивается безотносительно к направ-
лению нх распространения. Оптич. активность связана
с локальным «кручением» структуры вещества, к-рое
характеризуется псевдо вектором. В намагниченной
среде этот псевдовектор задаётся локальным магн.
полем. В немагн. средах оптич. активность есть прояв-
ление пространств, дисперсии, причём направление
псевдовектора зависит от направления распростране-
ния света, а «кручение» определяет псевдотензор, зна-
чение к-рого зависит от степени локальной зеркальной
диссимметрии среды (молекул).
Поглощение света в среде описывается антиэрмито-
вой частью тензора, величиной ад — е^*, свойства
симметрии к-рой определяют явления дихроизма и
плеохроизма — зависимость поглощения света от его
поляризация.
Наведённая О. а. может возникать в оптически изот-
ропных средах под внеш, воздействием, меняющим
локальную симметрию. Такими воздействиями могут
быть механич., электрич., магн. поля, мощные потоки
излучения (см. Фотоупругость, Керра эффект, Фарадея
эффект, Коттона —Мутона эффект, Нелинейная
оптическая активность).
Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976; 3 о м-
мерфельд А., Оптика, пер. с нем., М., 1953; Л а н-
дау Л. Д., Лифшиц Е. М., Электродинамика сплошных
сред, 2 изд., М., 1982; К и з е л ь В. А., Бурков В. И.,
Гиротропия кристаллов, М., 1980. С. Г. Иржибельский.
ОПТИЧЕСКАЯ БИСТАБИЛЬНОСТЬ — одно из про-
явлений самовоздействия света в нелинейных систе-
мах с обратной связью, при к-ром определённой интен-
сивности и поляризации падающего излучения соответ-
ствуют два возможных устойчивых стационарных сос-
тояния поля прошедшей волны, отличающихся ампли-
тудой и (или) параметрами поляризации. Передаточ-
ные характеристики таких систем, показывающие за-
висимость стационарных значений выходной интенсив-
ности 1а, степени эллиптичности еп и угла наклона <рп
гл. осн эллипса поляризации прошедшего излучения
от соответствующих характеристин падающего (/, е, <р),
неоднозначны и обладают ярко выраженными гистере-
зисными свойствами. При циклич. адиабатич. изменении
входной интенсивности или поляризации в широком
диапазоне бистабильное устройство функционирует об-
ратимо, причём предыдущее состояние системы одно-
значно определяет, какое из двух устойчивых состоя-
нии поля реализуется на выходе.
Именно обратная связь в нелинейных системах яв-
ляется причиной возникновения области значений пара-
метров интенсивности и поляризации падающего излу-
z-o чення, для к-рой передаточные характеристики 1п(1,
428 е, ф), еп (/, е, ф) и фп (Z, 8, ф) неоднозначны. В ней фик-
сиров. значениям I, е, ф соответствует т стационарных
состояний поля прошедшего излучения. Если устойчи-
вы два нз них, то в этой области параметров /, 8, ф в
оптич. системе реализуется О. б. , если больше — му-
льтистабильность, Наряду со стационарными
состояниями в нелинейной системе с обратной связью
могут возникать режимы устойчивого, периодич., суб-
гармонич. и хаотич. изменения интенсивности и поля-
ризации света.
В качестве оптически бистабильных устройств широ-
ко используются: пассивные оптич. резонаторы (ОР),
содержащие нелинейные среды, где обратная связь
возникает за счёт отражения от зеркал; системы с рас-
пределённой обратной связью (встречные волны непре-
рывно взаимодействуют во мн. сечениях нелинейной
среды); оптоэлектронные гибридные системы, в к-рых
обратная связь осуществляется за счёт управления
параметрами оптич. среды электрич. сигналом с детек-
тора прошедшего светового потока. Представляет ин-
терес безрезонаториая О. б., обусловлен-
ная корреляциями пар атомов в сильном эл.-магн. поле.
Оптич. гистерезис и О. б. возникают также в сложных
активных лазерных системах.
Бистабильный инжекционный лазер на арсениде гал-
лия был предложен Г. Лашером (G. Lasher) в 1964.
Первые эксперименты по оптич. гистерезису и О. б. в
газовом лазере с нелинейно поглощающей ячейкой
были выполнены В.Н. Лисициным в В. П. Чеботае-
вым в 1968. Теоретически О. б. в пассивных системах
была впервые рассмотрена В. Н. Луговым в 1969 при
исследовании распространения света через ОР, в к-ром
находилась среда с нелинейностью рамановского типа.
В 1975-76 С. Мак-Колл (McColl), X. Гиббс (Н. Gibbs),
Чёрчилл (G. Churchill) в Т. Венкатесан (Т. Ven-
katesan), используя в качестве нелинейной среды пары
натрия, впервые экспериментально наблюдали режим
О. б. иа выходе ОР Фабри — Перо. Гибридные системы
впервые были предложены А. А. Кастальским в 1973.
Интерес к устройствам, в к-рых возможна О. б.,
объясняется в первую очередь возможностью их примене-
ния в качестве миниатюрных, низкоэнергетич. оптич.
логич. элементов, работающих при комнатной темпера-
туре и обладающих субпикосекундным временем пере-
ключения.
Амплитудная бистабильность в пассивном кольцевом
ОР. Возникновение О. б. удобно пояснить на примере
кольцевого ОР, содержащего изотропную нелинейную
среду. В такой системе возможна абсорбцион-
ная и дисперсионная О. б. Первая возникает,
если от интенсивности света зависит коэф, поглощения,
вторая — показатель преломления. Рассмотрим диспер-
сионную О. б. в предположении неизменности поляри-
зации света в ОР, когда длительность падающего им-
пульса ти намного больше временя обхода OP ip и
времени релаксации нелинейности т (ти » ip, ти >^> т).
В этом случае изменение медленно меняющейся амп-
литуды линейно поляризов. волны Е {t, z) в нелинейной
иепоглощающей среде, помещённой в ОР, описывается
ур-нием
дЕ , 1 дЕ _ ik „
ёг + т — W
Здесь v — групповая скорость, к—волновое число,
— линейный показатель преломления. Зависящая
от интенсивности нелинейная добавка п2 к п0 удовлетво-
ряет релаксац. ур-нию
^ + "a = a|£|a, (2)
а — константа среды. В кольцевом ОР (рис. 1) ли-
нейно поляризованное излучение, проходя через вход-
ное зеркало (коэффициент отражения г), падает в точ-
ке z— 0 иа нелинейную среду длины I. Пройдя через
неё, оно частично отражается от выходного зеркала
(коэффициент отражения г), полностью — от двух
Рис. 1. Схема кольцевого опти-
ческого резонатора.
других зеркал и снова
попадает в среду. Интег-
рируя (1), (2) и учиты-
вая граничные условия
в точке а = 0, можно
получить систему ур-иий
для поля иа входе в
среду Е (t, 0) и для не- _
лииейпого изменения (набега) фазы Ф (/) при прохожде-
нии светового импульса через ОР:
£(i,0) = (1 - /•)*/'£(, + rE(t - #p,0)exp[- /(Фо + Ф)],
т^! Ф = а^|£(*-гр,°)|а. (3)
Здесь Ео — амплитуда падающей волны, Фо =
= k(nal + L), I + L — полная длина ОР. В стацио-
нарном режиме система ур-ний (3) сводится к транс-
цендентному ур-НИЮ ДЛЯ ПОЛЯ В OP (|£0|2 = Axi
1*с1г -- /с):
(1 ~ r)Ax = 4И + г2 - 2гсоз(Ф0 + аШс)], (4)
к-рое легио решить графически. Для этого представим
(4) в виде системы ур-ний для коэф, пропускания
Тс = (1 — r)Jc/I3X и полного набега фазы Ф:
Тс = (1 — г)а(1 4- г2 — 2гсозФ)"1,
Тс ~ (1 — г)(Ф Фо)/^а^вх* (5)
Первое выражение описывает кривую пропускания
(рис. 2, а). Второе выражение в (5) даёт семейство пря-
мых, исходящих из начала иоординат (для простоты
Рис. 2. Амплитудная оптическая бистабильность: а — графиче-
ское решение уравнений (5); б — зависимость интенсивности
света на выходе оптического резонатора от интенсивности линей-
но поляризованной накачки.
полагаем Фо == 0), наклон к-рых меняется с измене-
нием интенсивности падающего света. Точки пересече-
ния обоих графиков дают решение ур-ния (4).
При малых и достаточно больших ZBX оио единствен-
но (соответственно точки А и L). При интенсивностях
падающего света, удовлетворяющих неравенству
/в1 < ^вх < -^62» У ОР появляются три рабочие
точки (С, Е, G). Граничным интенсивностям соответст-
вуют прямые и DK Линеаризовав (3),
'можно показать, что если т » ip, то при интенсивнос-
тях Iqi < IBX < /qh из трёх рабочих точек только две,
лежащие соответственно на участках В£) и FK ирнвой
пропускания (С и G), являются устойчивыми относитель-
но плосковолиовых возмущений той же поляризации.
Рабочие точки, лежащие между D и F на кривой про-
"иускания (напр., £), оказываются неустойчивыми.
' При адиабатнч. изменении /вх меняется показатель
преломления нелинейной среды, а следовательно, и оп-
’тич. длина ОР. Возникающая из-за этого фазовая от-
’стройка ОР от нач. состояния приводит к изменению
выходной интенсивности. При увеличении входной
"интенсивности рабочая точка движется по устойчивой
‘части кривой пропускания до точки D (7ВХ = 7С2).
В ией стационарное решение становится неустойчивым
"И происходит переход в устойчивую точку Я. При даль-
5 иейшем увеличении ZBX рабочая точка движется по
устойчивому участку KL кривой пропускания. Умень-
шая входную интенсивность, оптич. систему можно вер-
нуть в нач. состояние (точка А). При этом рабочая
точка движется сначала по устойчивой части кривой
пропускания LKGF. В точке F (/вх =/б1) вы-
ходная интенсивность резко уменьшается — система
переходит в положение В. Дальнейшее уменьшение /вх
снова связано с движением по устойчивому участку
ВА кривой пропускания. В результате циклич. измене-
ния входной интенсивности передаточная характерис-
тика /П(7ВХ) = (1 — г)/с, еп = 8, Фп = Ф принимает вид
петли гистерезиса (рис. 2, б) и если /вх лежит между
7Г)] и /д3, то интенсивность на выходе может быть либо
большой, либо маленькой в зависимости от того, каким
образом изменяется интенсивность (увеличивается или
уменьшается). Такое бистабильное поведение лежит в
основе двоичных переключающих устройств (см. Опти-
ческие компьютеры.).
О. б. наблюдается в пассивных ОР с разл. нелиней-
ными средами; атомными парами, изотропными средами,
жидкими кристаллами, полупроводниками и т. д.
Поляризационная О. б. Распространение интенсив-
ного излучения в среде сопровождается изменением его
поляризации. Это происходит даже при распростране-
нии вдоль оптич. оси, когда для излучения малой интен-
сивности поляризация не меняется в отсутствие тиротро-
пин. Для распространяющегося вдоль оптич. оси вы-
сокоиитенсивного излучения, поляризованного, напр.,
в плоскости симметрии, часто возникает поляризац. не-
устойчивость: малые поперечные добавки к вектору Е
усиливаются по мере распространения излучения. Та-
кая неустойчивость появляется, в частности, в прозрач-
ной изотропной среде с кубич. нелинейностью, где не-
линейная поляризация имеет вид
Р= + А2Е*(ЕЕ) (6)
и малые поперечные добавки к Е нарастают в интерва-
ле Aasin26 > 0, где б — разность фаз слабой и сильной
компонент поля.
Если такая поляризационно-неустойчивая среда по-
мещена в ОР. то флуктуации поляризации могут нарас-
тать во времени. В стационарном режиме прошедшее
через ОР излучение оказывается в одном из двух сим-
метричных состояний, отличающихся знаком угла по-
ворота эллипса поляризации относительно исходного
направления и направлением вращения вектора напря-
жённости поля. Линейной поляризации падающего иа
ОР излучения (ZBX, е = 0, ф = 0) соответствуют два
возможных набора устойчивых значений параметров
Aiii eni и Фпг (1 — А 2), причём еп1 = еиа и <рП1 —
= - Фн2- Это соответствует поляризац. О. б. Полный
анализ О. б. с учётом изменения поляризации излуче-
ния весьма громоздок, поскольку он сводится к анали-
зу зависимости интенсивности 7П и двух параметров
поляризации (еп, фп) прошедшего излучения от соот-
ветствующих характеристик падающего. Однако ука-
зать область параметров оптич. системы, при к-рых
возможна О. б. или мультистабильность, а также ка-
чественно понять, как проявляется О. б., можно из
анализа вида бифуркац. поверхности — поверхности
в пространстве параметров падающего излучения, на
к-рой меняется число стационарных состояний поля в
нелинейном ОР. Она определяется из ур-ння
Р(/б»е,Ф) = 0, (7)
где D {Г, 8, ф) = д (Z, 8, ф)/д(/п, 8П, фп). Подставляя
(4) в (7), можно получить явные выражения для и /б2
(см. выше). Вопрос об устойчивости стационарных сос-
тояний, появляющихся при пересечении бифуркац. по-
верхности, решается на основе анализа времеиийх
ур-ннй, аналогичных (3), учитывающих изменение по-
ляризации волны при распространении.
Насколько учёт эффектов поляризац. самовоздейст-
вия усложняет передаточные характеристики оптиче-
ски бистабильных устройств, видно на примере рас-
пространения плоской монохроматич. волны через
кольцевой ОР с изотропной нелинейной средой. В этом
случае вместо двух ур-ний системы (3) исходной для
численного анализа является система четырёх ур-ний
для медленно меняющихся амплитуд циркулярно
поляризов. воли E±(t) и соответствующих им нели-
нейных изменений фазы Ф±(/). На рис. 3 приведено ста-
ционарное решение системы для линейно поляризов.
Рис. 3. Передаточные характеристики кольцевого оптического
резонатора с нелинейной гиротропной средой при наличии по-
ляризационного само воздействия: а — зависимость Jd(Ibx);
б — еп(1п); « — ЧРп(^п)- Цифрами помечены различные ветви
оптической бистабильности.
волны, падающей на ОР, прн определённых параметрах
последнего. Для каждого конкретного значения /вх
имеется неск. значений /п (рис. 3, и, отд. ветви поме-
чены цифрами), для к-рых иа рис. 3 (б) и 3 (в) мож-
но определить соответствующие значеиия 8П и <рп.
Области устойчивости показаны только на рис. 3 (а).
Здесь сплошной линией изображены решения, устой-
чивые в двух предельных случаях (/р « т в 1р » т),
штрихами — неустойчивые, точками — устойчивые в
первом, но неустойчивые во втором.
Устройства с поляризац. О. б., в к-рых кодировка
сигнала осуществляется состоянием поляризации света,
в ряде случаев имеют преимущества перед амплитуд-
ными: в них возможно достижение большего контраста
при переключения между устойчивыми состояниями
без ощутимой потери интенсивности волны.
Прохождение светового импульса через нелинейный
ОР. Если макс, интенсивность падающего на ОР им-
пульса удовлетворяет неравенству /б1 < I иакс < /g2,
то в процессе распространения его форма и длитель-
Рис. 4. Изменение формы им-
пульса в резонаторе Фабри —
Перо, заполненном жидким кри-
сталлом МББА: 1 — импульс
накачки; 2 — импульс, выходя-
щий из оптического резонатора;
ти=62 нс, tp=0,ll нс, т=15 нс.
иость меняются. Это происходит наиб, сильно, если
обусловленная п2 поправка к собств. частоте ОР ста-
новятся сравнимой с шириной межмодового интервала.
Система ур-ний, описывающая трансформацию импуль-
са в кольцевом ОР с изотропной нелинейной непогло-
щающей средой в приближении неизменности поляри-
зации света, отличается от (3) лишь тем, что Ео теперь
зависит от времени. Числ. решение этой системы даёт
многочисл. примеры изменения формы и длительности
светового импульса при прохождении ОР. Наиб, часто
эти изменения состоят в компрессии, преобразовании
формы (рис. 4), сдвиге вершины импульса, прошедшего
ОР, относительно падающего импульса, в появлении
нерегулярных осцилляций на временной огибающей.
Зависящий от интенсивности поворот эллипса поляри-
зации можно также использовать для формирования
импульса заданной формы, т. к. состояние поляриза-
ции (еп, фп) меняется во времени.
Периодические и хаотические режимы прн немодулн-
роваипом входном сигнале. Границы областей устой-
чивости стационарных состояний поля чувствительны
и изменению параметров нелинейной оптич. системы с
обратной связью. Если стационарное решение неустой-
чиво, то в системе могут возникать автоколебания, а
при наличии запаздывания ((р / О) и специфич. дина-
мич. режим, при к-ром поле на выходе меняется хаоти-
чески во времени. Напр., в кольцевом ОР при г = 0,3,
Ф = 2лр и akl = 1 стационарные решения ур-ння (3)
/с ”1,79 (прн /вх — 6,7),
1С = 2,07 (прн 1ВХ — 11,6)
становятся неустойчивыми при ip = 3,5т. При этом
в первом случае происходит периодическое (рис. 5, а),
а во втором случае хаотич. изменение интенсивности
поля 1П(1) = (1 — г) |£(/)| 2 в ОР (рис. 5, б).
U(t)l2
Рис. 5. Режимы периодического
и хаотического изменений ин-
тенсивности света на выходе
кольцевого ОР с нелинейной сре-
дой: а — при 7ВХ = 6,7:6 — при
1вх =11,6.
О 20 40 60 80
|ПГ)|2
15
10
5
б
0 20 40 60 80
В отсутствие поляризац. самовоздействня по мере
уменьшения добротности ОР и отношения x/ip неустой-
чивыми в определ. области интенсивностей оказываются
всё более низ ко лежащие ветви/п(/вх). Поляризац. само-
воздействие приводит, с одной стороны, н увеличению
числа ветвей пропускания, а с другой — к возникнове-
нию автоколебаний, не связанных с конечностью tp.
При увеличении Гвх или изменении параметров ОР на-
личие запаздывания (/р # 0) приводит и существова-
нию последовательности бифуркаций удвоения периода
колебаний /п(£), еп(0 и Фп(0- Качеств, проявлением
поляризац. само воз действия в условиях оптич. хаоса
является «обобществление» хаотич. движения, отвечаю-
щего разл. ветвям пропускания. При этом область изме-
нения /п((), £п(г) и Фп(0 охватывает стационарные сос-
тояния, принадлежащие разл. ветвям и оказывающие-
ся неустойчивыми в результате конечности ip или по-
ляризац. самовоздействня.
Другие схемы обратной связи. Наиб, широко распро-
странены оптоэлектронные (гибридные) системы, гл.
частями к-рых являются электрооптич. кристалл и
электрич. цепь обратной связи. Величина электрич.
поля, прикладываемого к кристаллу, зависит от интен-
сив ностн прошедшего света. Ур-ние для амплитуды
световой волны, прешедшей гибридную систему, анало-
гично (3) при т = 0, поэтому в ней О. б., периодич, и
хаотич. режимы изменения выходной интенсивиостн
такие же, как и в кольцевом ОР с нелинейной средой.
Гибридная система является плоско волновым, чисто
дисперсионным и хорошо управляемым устройством,
к-рое удобно использовать для изучения общих свойств
оптической бистабильности.
О, б. возникает также при взаимодействии встречных
воля в нелинейных средах, в схеме обращения волнового
фронта, в гофриров. волноводах, при отражении от
границы раздела между линейной и нелинейной сре-
дой, при взаимодействии встречных волн. Возможна
О. б. в холестерич. жидком кристалле в результате
светоиндуциров. изменения шага структуры для волн
в брэгговском режиме взаимодействия, а также в
случае, когда обратная связь возникает благодаря меж-
атомным корреляциям.
Применение. О. б. является фактически оптич. ана-
логом тех электронных гистерезисных явлений, к-рые
использовались при создании ЭВМ. Запись элементар-
ной информации может происходить, напр., с помощью
нелинейного ОР, работающего в бистабильном режиме
(рис. 2, б). Так, устойчивые стационарные состояния
поля, к-рым соответствуют рабочие точки G и С (соот-
ветственно интенсивности /П1 и 1т), могут считаться ну-
лём и единицей в двоичной системе. Под действием
управляющих импульсов возможны переключения меж-
ду ними. В частности, переход из нижнего устойчивого
состояния в верхнее обеспечивается одним импульсом
с достаточно большой пиковой интенсивностью, если он
распространяется параллельно осн. волне. При этом
нач. выходная интенсивность Zn2 сначала возрастает
до значения, соответствующего точке L, а затем умень-
шается до 1п1. Оптически бистабильные устройства мо-
гут стать базовыми элементами систем оптической обра-
ботки информации, оптич. логич. и компьютерных
систем (ел. Оптические компьютеры, Памяти устройст-
ва, Логические схемы).
Лит.: Луговой В. Н., Нелинейные оптические резона-
торы (возбуждаемые внешним излучением). Обзор, «Квантовая
электроника», 1979, т. 6, с. 2053; Аракелян С. М., Оптиче-
ская бистабильность, мультистабильность и неустойчивости
в жидких кристаллах, «УФН», 1987, т. 153, с. 579;
Гиббс X. М., Оптическая бистабильность. Управление
светом с помощью света, пер. с англ., М., 1988; Велико-
вич А. Л., Дикман М. И., Макаров В. А., Биста-
бильность, автоколебания, хаос при поляризационном самовоз-
действии света в резонаторах, «Изв. АН СССР, сер. физ.», 1989,
т. 53, № е, с. 1088; Р о з а н о в Н. Н., Федоров А. В.,
Ходова Г. В., Эффекты пространственной распределенности
в оптической бистабильности и оптические вычисления, там же,
с. 1083; Же л уде в Н. И., Поляризационные неустойчивость
и мультиетабильность в нелинейной оптике, «УФН», 1989, т.
157, с- 683. В. А. Макаров.
ОПТИЧЕСКАЯ ДЛИНА ПУТИ между точка-
ми А и В прозрачной среды — расстояние,
иа к-рое свет (оптич. излучение) распространился бы
в вакууме за то же время, за какое ои проходит от
А до В в среде. Поскольку скорость света в любой среде
меньше его скорости в вакууме, О. д. п. всегда больше
реально проходимого расстояния (в предельном случае
вакуума равна ему). В оптич. системе, состоящей из р
однородных сред (траектория луча света в такой систе-
р
ле — ломаная линия), О. д. п. равна сумме
где /к — расстояние, пройденное светом в k-л. среде
(к = 1, 2,..,), — показатель преломления этой
среды. В среде с плавно меняющимся п(1) (траектория
луча в такой среде — кривая линия) О. д. п. есть
в
\n(l)dl, где dl — бесконечно малый элемент траекто-
А
рии луча. Понятие <Ю. д. п.» играет большую роль в
оптике, особенно в геометрической оптике в кристалло-
оптике, позволяя сопоставлять пути, проходимые све-
том в средах, в к-рых скорости его распространения
различны. Геом. место точек, для к-рых О. д. п., от-
считываемая от одного источника, одинакова, наз.
поверхностью световой волны; све-
товые колебания на этой поверхности находятся в оди-
наковом фазе. О. д. п. луча света между двумя произ-
вольными точками пространства предметов и про-
странства изображений иаз. эйконалом. См. также
Разность хода лучей, Ферма принцип.
Лит.: Тудоровский А. И., Теория оптических при-
боров, 2 изд., ч. 1 М,— Л., 1948; Ландсберг Г. С., Опти-
ка, 5 изд., М., 1976; Борн М., Вольф Э., Основы оптики,
Пер. с англ., 2 изд., М., 1973.
ОПТИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ ИНФОРМАЦИИ — процес-
сы записи информации, переносимой оптич. излучением,
а также область науки, изучающая эти процессы.
О. з. и. осуществляют на т. н. оптич. носителях ин-
формации — физ. телах, используемых для сохране-
ния в них или на их поверхности оптич. информации.
О. з. и. основана иа светоиндуциров. процессах в ре-
гистрирующей среде, к-рые приводят к изменению сос-
тояния или формы носителя. О. з. и. может включать
в себя также дополнит, обработку носителя, напр. про-
явление, закрепление, изменение размеров и т. д.
Для О. з. и. можно использовать изменение любого
физ.-хим. свойства регистрирующей среды (электронно-
го состояния, атомной структуры, намагниченности
и т. д.). Однако в осн. используют изменение двух пара-
метров: комплексного показателя преломления п =
= п — in и оптич. длины пути I = 1Гп (1Г — геом.
путь, п — показатель преломления среды, х— харак-
теризует поглощение). Изменение величины Дх, Ап и
А/ под действием оптич. излучения даёт соответственно
амплитудную, фазовую и рельефно-фазовую запись.
Существует иеск. классов регистрирующих сред: га-
логенидосеребряные, фотохромные (см. Фотохромные
материалы), электрооптические, магнитооптические и
разл. полупроводники — аморфные, органич., молеку-
лярные. В галогенидосеребряных средах можно полу-
чить амплитудную (Дх » Дп) или фазовую (Дп »
» Дх) запись. В аморфных полупроводниках фо-
тофиз. реакции приводят к амплитудной записи. В орга-
иич. полупроводниках в эл.-фотогр. процессе записи
реализуется амплитудная, а в фототермопластиче-
ском — рельефио-фазовая записи (см. Фазовая рельефо-
графия). В магнитооптических средах, меняющих на-
магниченность под действием света, О. з. и. и её вос-
произведение происходят с использованием эффекта
Фарадея.
Параметры оптической регистрации. Важнейшими
параметрами оптич. регистрирующей среды являются:
уд. энергия W (табл.), характеризующая уд. свето-
чувствительность S среды (И7 — 1/5) и равная величине
входного сигнала, при к-рой достигается заданное от-
ношение сигнал/шум в выходном сигнале (обычно W
измеряется в Дж/см3); разрешающая способность R
(в мм-1) или плотность записи (бит/см2, бит/см8); энер-
гия, необходимая для записи одного бита информации,
характеризующая ннформац. светочувствительность
5ИНф (обычно измеряется в Дж/бнт); обратимость записи,
характеризуемая числом циклов перезаписи, возмож-
ность записи в реальном времени. Уд. и информац.
светочувствительности среды связаны соотношением
5-1ИНф — kS-R2, где к — коэф., зависящий от способа из-
мерения R. Светочувствительность сред изменяется в
пределах 11 порядков, соответственно, Ж от 1 до 10-п
Дж/см2. Энергия записи одного бита информации
изменяется от 10"8 Дж/бит (типичная величина для
прямой записи) до 10"1й Дж/бит (для наиб, чувствитель-
ных галогенидосеребряных сред) и до 5-10-15 Дж /бит
(для наиб, чувствительных несеребряных сред), т. е.она
значительно меньше, чем для электронных вычислит,
систем (10“12—Ю'13 Дж/бит). Ряд сред разл. классов
позволяет выполнять обратимую оптич. запись. К та-
ким средам относятся халькогенидные типа ТеОж,
окислы ванадия УОЖ (число циклов перезаписи ие ме-
нее 10е), гетероструктурные фототермопластич. среды
(число циклов перезаписи не менее 103).
Светонидуцированиые процессы в разл. веществах
сводятся к трём типам реакций: фотоперенос носителей
заряда (без изменения структуры вещества); светоии-
дуцир. фазовые переходы (фотоструктурные изменения
вещества); селективное электрон-фоиониое преобразо-
вание центров (процессы выжигания провалов в бес-
фононных линиях). 1
Фотопереносом электронов обусловлено
большинство фотохромных реакций в ионных кристал-
лах и органич. соедииеииях, а также процессы фотореф-
ракции в эл.-оптич. кристаллах. В халькогенидных
стеклообразных полупроводниках фотоперенос заряда
является определяющим при интенсивности света
< 100 Вт/см2, а при больших интенсивностях процессы
носят фототермич. характер. Светоиидуциро-
ванные фазовые переходы в большинстве
случаев фототермические, поглощённая световая энер-
гия вызывает нагрев вещества. Фототермич. запись
наиб, детально изучена в аморфных халькогенидных
полупроводниках (теллур, бинарные соединения типа
AsxS1WHa;TeOx). В них индуцированные светом реакции
фазовых переходов «аморфное состояние — кристаллич.
состояние» по светочувствительности не уступают реак-
циям фотопереноса (см. табл.). Селективное
электрон-фононное преобразова-
ние центров в твёрдых телах путём лазерного
Параметры регистрирующих сред для оптической записи
Регистрирующие среды IV, Дж/см* 8, ед. ГОСТ Й, мм“> 8 инф, Дж/бит
Галогенидосеребряные: Polaroid Туре 410 Ю-и 10* 10 ю-i*
Royal X—Pan Kodak (1—5) • 10-*п 10* 60 10-1*4-
Kodak 649F .... 3 • 1 0“* 0,01 5- 10» 2 • Ю-i» 10-и
Фотохромные: ионные кристаллы IO”2—5 — 10“'4-
стёкла Электрооптич. кристал- лы: кристаллы LiNbOs 5-10“* 4-10» 2-10-1“ 3-10-и
керамика Аморфные полупровод- ники 0, 1—0,6 10—2—10“* — 3-10* 10“»
Магнитооптические . . . 10-1 — 10"»
Органич. полупроводни- ки: фототермопластики 5- 10~* 0,1 2-10* 5-10“'*
реоксан 10 « — —
фотохромные .... 1 —— 10““
Молекулярные 10‘"‘2 — — ю-“
Оптические бистабиль- ные VOX 10-’ 2-10» 3-10-U
Гетероструктурные: Cd Зе-термоп ластик 10“’ 10* 500 5-10"1*
выжигания спектральных провалов на бесфононных
линиях реализуется на молекулярных центрах в ионных
кристаллах, органич. твёрдых телах и др. Спектры
поглощения и люминесценции молекулярных центров в
твёрдых телах и замороженных растворах состоят из
характерных бесфононных линий (чисто электронные
переходы) с широкими фононными крыльями. Если ин-
тенсивность бесфононных линий существенно превышает
интенсивность фононных крыльев, то с помощью лазера
можно сделать спектральный провал — «выжечь»
узкую бесфоноиную линию в пределах всего спектра не-
однородного уширения. Лазерное возбуждение перево-
дит центр в метастабильное или ионизов. состояние.
Меняя частоту лазера, можно выжигать ~ 10а бесфонон-
ных линий в пределах полосы фононных крыльев. Этим
способом удаётся существенно превысить дифракц.
предел оптич. записи на двумерных средах (108 бит/см2),
доведя его до 1011 бит/см2.
Для светоиндуциров. процессов, согласно закону
Эйнштейна, одни поглощённый квант света вызывает
один элементарный акт в веществе. Для количеств,
характеристики действия света вводят понятие кван-
тового выхода т), определяемого как отношение ср. ко-
личества элементарных актов светоиндуциров. процес-
сов или реакций JVa, возникших под действием N по-
глощённых квантов света, к числу этих квантов:
ц = 2Va/JV. В прямых светоиндуциров. реакциях без до-
полнит. усиления эффекта, вызванного светом, кванто-
вый выход не может превышать единицу. Он может быть
больше единицы (до десятков), если вызванная светом
реакция связана с распадом высокоэнергетич. электрон-
ного состояния иа неск. низкоэнергетич. состояний или
с размножением электронных возбуждений в сильном
электрич. поле. Такими процессами являются, напр.»
фотоииое умножение в полупроводниках и распад вы-
сокоэнергетич. электронных состояний в щёлочно-га-
лоидных кристаллах, галогенидосеребряных средах,
аморфных и органич. полупроводниках. Величина ц
и уровень усиления первичной записи определяют пре-
дельную светочувствительность сред.
Основные типы носителей оптической информация.
Существуют три способа оптич. записи: аналоговый,
побитовый, голографический, к-рые используются со
всеми типами оптич. носителей информации. Первые
исследования по О. з. и. были выполнены Гольдбер-
гом (Goldberg) в 1926 на фотоэмульсиях в виде микро-
фотографий. Была достигнута предельная плотность
записи информации для двумерной записи 108 бит/см3.
Микрофотографии (микрофиши) обла-
дают высокой разрешающей способностью, и инфор-
мация на них может храниться десятилетиями. Однако
этот способ не получил широкого распространения для
обработки информации ввиду трудностей выборки
микрофотогр. информации. Разработки регистрирую-
щих сред для прямой О. з. и. в реальном времени за-
вершились появлением в 1982 оптич. дисков памяти,
(см. Памяти устройства), к-рые используются на
мировом рынке в видеопроигрывателях и видеоустрой-
ствах. Высокое качество звуко- и видеовоспроизведе-
ння обеспечило их широкое распространение. В оптич.
дисках памяти применяется оптич. побитовая запись
в тонких металлич. и полупроводниковых плёнках.
Сравнительно простая технология, низкая стоимость
носителей в процессов записи (запись одного бита ин-
формации в ~103 раз дешевле, чем магнитная иа дисках
и лентах), а также надёжность в эксплуатации явились
решающими факторами их широкого практич. примене-
ния. Они обладают высокой разрешающей способностью
(плотность записи 108 бит/см2) и высокой светочувстви-
тельностью (10“® Дж/бит), позволяющей осуществлять
запись с маломощными (5—10 мВт) полупроводниковы-
ми лазерами.
Пространственно-временные моду-
ляторы света обладают высокой светочувствительно-
стью, с ними возможны быстрые запись и стирание,
высокая цикличность, они используются для ввода оп-
тич. некогерентных изображений в информац.-вычис-
лит, системы, в оптич. спецпроцессорах для обнаруже-
ния, опознавания образов и слежения, для анализа и
преобразования изображений.
О голография, записи информации см. в ст. Голограм-
ма г Голографическое распознавание образов, Голография.
Лит.: Фризер X., Фотографическая регистрация ин-
формации, пер. с нем., М., 1978; Бугаев А. А., Захар-
ч е н я Б. П., Чудновский Ф. А., Фазовый переход ме-
талл — полупроводник и его применение, Л., 1979; Аки-
мов И. А., Черкасов Ю. А. Черкашин М. И.,
Сенсибилизированный фотоэффект, М., 1980; Несеребряные
фотографические процессы, под ред. А. Л. Картужанского,
Л., 1984; Шварц К. К., Физика оптической записи в диэлек-
триках и полупроводниках, Рига, 1986;ПрострапственнЫе моду-
ляторы света, М., 1987; Черкасов 10. А., Буров П. А.,
GdSe - ФТП — новая регистрирующая среда для пространст-
венных модуляторов света широкой области спектра, «Тру-
ды ГОИ», 1988, т. 70, в. 204, с. 67 (Иконика, кп. V).
Ю. А. Черкасов.
ОПТИЧЕСКАЯ ЛОКАЦИЯ — обнаружение, опреде-
ление координат и распознавание разл. объектов с по-
мощью эл.-магн. воли оптич. диапазона. О. л. как само-
стоят. область науки и техники возникла и определи-
лась с появлением лазеров в нач. 60-х гг.
Малая длина волны излучения оптич. диапазона при-
водит к качеств, отличию О. л. от радиолокации. При-
менение лазеров позволяет формировать узкую диа-
грамму направленности излучения рад) при от-
носительно небольших диаметрах коллимирующей
Оптики, что обеспечивает большую точность определе-
ния угл. координат объектов, распознавания нх фор-
мы и высокую помехозащищённость. Оперативное высо-
коточное измерение координат объекта — гл. достоин-
ство оптич. локационных систем при сравнительно не-
больших габаритах, массе и энергопотреблении.
Параметры систем О. л. зависят от характеристик
осн. используемых узлов: лазера, фотоприёмника, ска-
нирующего устройства, модулятора и т. д. Наиб, ши-
роко в О. л. применяются лазеры, генерирующие в
ИК-области спектра,— полупроводниковые, твердо-
тельные, газовые. Полупроводниковые лазеры обеспе-
чивают как непрерывный режим (до сотен мВт), так и
импульсный (до сотеи Вт) в ближней ИК-области спект-
ра (X « 0,8—0,9 мкм). Модуляция полупроводниковых
лазеров, как правило, осуществляется током накач-
ки. Из твердотельных лазеров в О. л. используются ла-
зеры иа разл. матрицах, активированных ионами нео-
дима, в частности иа основе алюмо иттриевого граната
(А. == 1,06 мкм). Лазер на гранате, обладающий низким
порогом возбуждения и хорошей теплопроводностью,
может работать при больших частотах повторения им-
пульсов, а также и в непрерывном режиме излучеиия
при кпд до 3%. Предпочтительны в О. л. лазеры иа
двуокиси углерода (С0„-лазеры) с л = 10,6 мкм, имею-
щие большой кпд (~ 10%), мощность излучения от еди-
ниц Вт до кВт в непрерывном и МВт в импульсном
режимах, узкую линию излучеиия (иеск. кГц).
Для поиска лоцируемого объекта и получения его
изображения применяются электромеханич. системы
сканировании пучка излучеиия в виде зеркал, оптич.
клиньев и т. д.; для быстрого сканирования использу-
ются пьезоэлектрнч. и акустооптич. дефлекторы с “Час-
тотой сканирования до единиц кГц.
Приём сигналов в йидимой области спектра
(X, = 0,4—0,7 мкм) обычно осуществляют фотоэлектрон-
ными умножителями, использование их в области
Л > 0,9 мкм нецелесообразно из-за резкого уменьше-
ния квантовой эффективности фотонатода (< 1 %).
В диапазоне 0,9—3 мкм применяются кремниевые фото-
диоды: pin-диоды, лавинные фотодиоды, МОП-диоды
(см. Полевой транзистор) с квантовой эффективностью,
достигающей 10%. Создание систем О. л. в диапазоне
10 мкм в значит, степени связано с разработкой высо-
кочувствит. и быстродействующих фотодиодов на осно-
ве тройных соединений (HgCdTe), работающих при
охлаждении жидким азотом (77 К).
В видимой и ближией ИК-области спектра пороговая
чувствительность фотоприёмников определяется кван-
товыми шумами, поэтому, как правило, применяется
прямой метод приёма. В дальней ИК-области спектра
(10,6 мкм) для повышения пороговой чувствительности
приёмников до чувствительности, ограниченной кван-
товыми шумами сигнала, применяют гетеродинный
приём. В этом случае на фотоприёмиик одновременно
с принимаемым сигналом направляется излучение
опорного лазера (гетеродина); в результате взаимодей-
ствия возникают колебания комбинац. частот, одна из
к-рых (как правило, это разность частот) фильтруется и
усиливается. Этот метод приёма реализуется с СО2-ла-
зерами, обладающими высокой стабильностью частоты
излучения. При малом отношении сигнал/шум преиму-
ществом обладает гетеродинный метод приёма, однако
более точный выбор метода приёма зависит от ряда фак-
торов, связанных с практик, реализацией.
Локация объекта. Осн. задачей О. л., тан же как
радиолокации, является определение дальности до
объекта, к-рое производится путём измерения задерж-
ки во времени прихода отражённого сигнала относитель-
но излучающего: дальность R вычисляется по ф-ле
/? = cf/2. Погрешность измерения R обусловлена
ошибками в измерении временного интервала между
зондирующим и отражённым импульсами, непостоян-
ством показателя преломления и турбулентностью ат-
мосферы, а также изменением условий отражения излу-
чения от объекта. Разброс величины временного интер-
вала иосит статистич. характер из-за наличия случай-
ных помех на входе прнёмнииа наряду с полезным сиг-
налом. Погрешность считывания временного интервала
цифровым измерителем можно уменьшить количеством
намерений. Флуктуации интенсивности в импульсе вы-
зывают появление случайной ошибки, к-рая ограничи-
вает точность всей системы. При одиночном измерении
среднеквадратичная погрешность в определении
дальности составляет 5—10 м. В прецизионных импульс-
ных оптич. дальномерных системах погрешность может
быть снижена до единиц см. Это достигается повыше-
нием точности прогноза условий распространения излу-
чеиия, применением методов статистич. обработки се-
рии измерений, уменьшением длительности импульсов
до единиц нс, измерением временного интервала по цент-
ру энергии импульса, введением временного стробиро-
вания. Дальнейшее уменьшение погрешности измере-
ния дальности до объекта возможно с помощью фазового
метода (см. Обращение волнового фронта, Адаптивная
оптика), к-рый в основном применяется в геодезич.
света дальнем ерах. В ряде случаев используются угол-
новые отражатели, позволяющие существенно повысить
уровень принимаемого сигнала за счёт высоиой направ-
ленности отражённого излучения и тем самым увеличить
дальность локации.
Обнаружить лоцируемый объект можно непосредст-
венно оптич. локатором, для чего сканируют излучае-
мым пучком пространство предполагаемого нахожде-
ния объекта. Т. к. лазерный пучок имеет малый угол
расходимости, то быстрый поиск целей в больших облас-
тях пространства затруднён, поэтому оптич. локаторы
часто применяются совместно с др. устройствами, осу-
ществляющими быстрый обзор больших областей про-
странства, обнаружение объектов и наведение иа ипх
оптич. оси приёме пере дающей оптич. системы локато-
ра. Для целеуказания могут быть использованы радис-
те хи. средства и пассивные оптико-электронные при-
боры, оптич. или телевизионные визиры и теплопелеи-
гаторы.
Для определения угл. координат объекта использует-
ся либо зависимость амплитуды огибающей принятых
импульсов от разности углов между направлением мак-
симума результирующей диаграммы излучеиия и нап-
равлением прихода излучения, отражённого от объек-
та, либо зависимость величины принимаемых импульсов
от направления прихода излучения с помощью четырёх-
площадного коордииационно-чувствнт. фотоприёмника.
Напряжения, пропорц. величине отклонения изобра-
жения объекта вдоль координат х, у от оптич. оси, по-
даются на исполнительные блоки, к-рыми обычно яв-
ляются электромеханич. устройства (электроприводы
или гироскопы).
Обработка сигналов, отражённых от подвижных
объектов, в общем случае отличается от обработки
сигналов, отражённых от неподвижных объектов. Оси.
особенностью сигнала, отражённого от движущегося
объекта, является изменение несущей частоты по
сравнению с частотой излучаемого сигнала — Доплера
эффект. Практически реализуются оптич. локаторы с
импульсными и непрерывными доплеровскими сигнала-
ми, если излучаемые и принимаемые световые колеба-
ния имеют достаточно высокую степень когерентности,
а обработка сигналов производится при гетеродинном
приёме.
Примерами систем О. л. могут служить лазерные
системы автоматич. сопровождения, определения коор-
динат и траекторий ИСЗ, снабжённых уголковыми
отражателями, системы стыковки космич. аппаратов
и т. д. Системы О. л. широко применяются для исследо-
вания распределения аэрозолей в атмосфере, формы
облаков, скорости ветра. Приборы для этих целей наз.
лидарами. Системы О. л. в процессе обзора задан-
ной области пространства дают изображение объекта с
большим разрешением, чем радиолокация.
В оптич. локационные системы встраивают цифровые
вычислит, средства с целью реализации сложных ал-
О 28 Физическая энциклопедия, т. 3
ОПТИЧЕСКАЯ
горитмов статистич. обработки сигнала, распознавания
образов, реализации программы адаптации оптич. ло-
кац. систем, работающих при существенно изменяю-
щихся условиях эксплуатации, преобразования коор-
динат из одной системы в другую.
Существ, недостаток оптич. локаторов — затруднит,
использование их в сложных метеорология, условиях
(дождь, туман и т. п.) для локации объектов на далё-
ких расстояниях.
Лит.: Лазерные измерительные системы, под ред.
Д. И. Лукьянова, М., 1981; Молебный В. В., Оптико-
локационные системы, М,, 1981; Малашин М. С., Камен-
ский Р. П., Борисов Ю. В., Основы проектирования ла-
зерных локационных систем, М., 1983; Лебедько Е. Г.,
Порфирьев Л. Ф., X а й т у н Ф. И., Теория и расчет
импульсных и цифровых оптико-электронных систем, Л., 1984;
Лазерная локация, под ред. Н. Д. Устинова, М., 1984.
Ю. В. Попов, В. Б. Волконский.
ОПТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЯДРА — полуфеиомеиоло-
гич. метод описания упругого рассеяния адронных
объектов иа ядрах. Налетающей иа ядро частицей мо-
жет быть адрон (нуклон, л- или К.-мезоны и т. д.), лёгкое
ядро (дейтрон, а-частица) или тяжёлый ион. Истори-
чески О. м. я. возникла как теория, описывающая рас-
сеяние нуклонов на ядрах. Для этого случая оиа наиб,
обоснована теоретически и имеет иаилучшее соответст-
вие с экспериментом. Согласно О, м. я,, нуклон рассеи-
вается ядром, как потенциальной ямой, описываемой
выражением, содержащим мнимую часть, соответствую-
щую поглощению нуклона. Комплексный ядерный
потенциал, действующий иа нуклон, иаз. оптич, по-
тенциалом (ОП). Распространение нуклона в поле с
таким потенциалом аналогично прохождению света через
полупрозрачную среду с комплексным показателем
преломления (отсюда и иазв, модели). Действит. часть
ОП V (г) определяет коэф, преломления среды, а мни-
мая — коэф, поглощения,
О. м. я, предшествовала модель, предложенная в
1935 Э. Ферми (Е. Fermi) и X. Бете (И. A. Bethe) не-
зависимо, по к-рой действие ядра иа падающую частицу
заменялось обычной потенциальной ямой. Согласно
такой потенциальной модели, сечеиие рассеяния нукло-
на на ядре должно плавно зависеть от энергии нуклона Z
и массового числа ядра А. Однако в экспериментах по
рассеянию медленных нейтронов (с энергиями от иеск.
кэВ до неск. МэВ) обнаруживались густые и узкие
резонансы [что получило объяснение в 1936 в модели
составного ядра Н. Бора (N. Bohr)]. Впоследствии все
же оказалось, что усреднённые сечения рассеяния мож-
но описывать как потенциальное рассеяние, если доба-
вить к потенциальной яме V(г) мнимую часть/И’(г),
к-рая учитывает (в среднем) вклад неупругих процессов
в упругое рассеяние. Хотя идея о введении в ядернын
потенциал мнимой части была выдвинута Бете ещё в
1940, О. м. я, в совр. виде возникла лишь в 50-е гг.,
когда появились систематич, данные о рассеянии на
ядрах нуклонов более высоких энергий с £ 10 МэВ.
В рамках этой модели ОП нуклона содержит также
спин-орбитальный член VgL(r)al — Паули матри-
цы, 1£— операторы орбитального угл. момента). По-
тенциал, действующий иа иуклои, зависит от ориента-
ции его спина s относительно плоскости рассеяния
(угол 0). В результате спин-орбитального взаимодейст-
вия неполяризов. пучок в процессе рассеяния стано-
вится частично поляризованным (рис. 1).
Т. о., дифференц. сечения рассеяния нуклона иа яд-
.ре находятся решением Шрёдингера уравнения
{- т£-+’'(') + w(r) + «W)®')W = (‘>
Отрицат. зиачеине V определяется притягательным ха-
рактером ядерных сил, а положительное W — усло-
вием поглощения нуклона ядром.
Действит. часть ОП обычно выбирают в виде т, н.
потенциала Вудса — Саксона
434 V(r) = ~V0(N,Z,S)f(r), (2)
О 40 80 120 180 б-, град 0 40 80 120 160 $,град
Рис. 1. Дифференциальные сечения рассеяния и поляризации
для рассеяния протонов на ряде ядер в зависимости от угла
рассеяния 0 в системе центра масс.
где Fo (N, Z, Z) наз. глубиной ОП, /(г) определяется
выражением
/(г) = {1 4-ехр[(г —Я)/а])-\ R = r9A*\ (3)
В ф-лах (2) и (3) А — число нейтронов, Z — число
протонов в ядре, г0, а — параметры О, м. я. В случае
протонов ОП содержит также кулоновский потенциал,
к-рый обычно берётся в таком же виде, что и в модели
оболочек для протонов (см. Оболочечная модель ядра).
Мнимую часть PF(r) иногда выбирают также пропорцио-
нальной /(г) (объёмное поглощение), но чаще — в по-
верхностной форме:
PF(r) = Wo(N,Z,f)rodf/dr.
Точное^ описание эксперим. данных по рассеянию нук-
лонов иа ядрах требует подбора параметров г0, а для
каждого ядра и для каждой энергии нуклона. Однако
приближённо эти параметры можно считать одинаковы-
ми для всех ядер, за исключением самых лёгких, и не
зависящими от энергии. Т. н. параметр диффузности а
(»0,6 Фм) близок к соответствующей величине для
зарядовой плотности, г0(» 1,25 Фм) несколько больше,
чем соответствующий параметр для плотности нукло-
нов в ядре, что связано с конечным радиусом ядерных
сил. Слабо зависят от числа нуклонов величины
Ksl, а зависимость глубины ОП от N и Z аппроксими-
руется выражением
V0(Z,A,Z) = + F2(Z)(A - Z)!A.
Зависимость от энергии X наиб. существенна для чле-
нов Fo и И’о (рис. 2).
Макроскопия, теория ядра как системы ми. тел
позволяет рассчитывать ОП нуклонов. В Хартри —
Рис. 2. Зависимость от энер-
гии нейтронов действитель-
ной и мнимой частей оптиче-
ского потенциала (для случая
объёмного поглощения).
Фока методе с эфф. силами или в самосогласов. теории
конечных ферми-систем ОП выражается через феноме-
нология, эффективное нуклон-иуклоиное взаимодейст-
вие (NN-снлы). В теории ядериой материи Бете —
Бракнера или в вариац. методах ОП вычисляют из пер-
вых принципов, исходя из взакмодействия свободных
нуклонов. Простейшие диаграммы Фейнмана для ОП
изображены на рис. 3 (см. Фейнмана диаграммы).
Рис. 3. Простейшие диаграммы для оптического потенциала
нуклона; сплошная линия символически изображает распрост-
ранение нуклона ядра, пунктир — нуклон-нуклонное взаимо-
действие (суммирование по всем нуклонам ядра).
С позиций микроскопия, теории, ср. поле модели
оболочек является аиалитич. продолжением ОП в об-
ласть отрицат, энергий 8 — ц — 8 МэВ (при этом
W = 0). Наоборот, О. м. я. можно рассматривать как
распространение модели оболочек в континуум. Мик-
роскопич. теория ядра объясняет (качественно) зависи-
мость параметров ОП от энергии нуклона Z. Так, рост
с ростом £ связан с увеличением числа неупругих
каналов реакции,В модели ядерной материи при малых
Z оси. вклад в вносят диаграммы типа 3(e), к-рые
приводят к зависимости ~ (е? — р.)2. Более слабая
(почти лииейиая) зависимость И-'о(^) связана с поверх-
ностным характером поглощения; он же в свою очередь
определяется коллективными возбуждениями ядра,
большинство иоторых является поверхностными
(рис. 4).
Рис. 4. Диаграмма, приводящая
к поверхностному поглощению;
волнистая линия символизиру-
ет поверхностные возбуждения
ядра.
Для иуилоиов с энергиями от неск. сотен МэВ до
1 ГэВ ур-ние (1) заменяется аналогичным Дирака урав-
нением. При таких энергиях О. м. я. дает ещё лучшее
согласование с экспериментом, чем в случае низких
энергий,
В случае пионов с энергиями £ < 100—200 МэВ ОП
описывает одновременно и свойства пнонных атомов
(см. Адронные атомы). Волновая ф-ция пиона под-
чиняется релятивистскому Клейна — Гордона уравне-
нию с комплексным ОП IP1. Пиои-нуклоииое рассеяние
в основном описывается S- и Р-волнами. В соответствии
с этим содержит два слагаемых Ug и Up\ Ug опре-
деляет собственно ОП, a Up приводит к появлению
эфф. массы, зависящей от координат и отличной от
массы свободного пиоиа тл. Член Ug описывается ди-
аграммой, отвечающей приближению малой плотности
нуклонов в ядре (газовое приближение, рис. 5). За-
штрихованный квадрат изображает 5-волиовую часть
амплитуды пиои-иуклоиного рассеяния A s (см. Ллшш-
туда рассеяния). Этой диаграмме соответствует анали-
тическое выражение
= А +[рп(г) + рР(г)] + Л" [рп(г) - Рр(Г)Ь
0 0 0
Рис. 5. Основная диа-
грамма для U s.
где рп, рР — плотности нейтро-
нов и протонов, Ag, Лд — изо-
скалярная и изовекториая ком-
поненты Лд.
Член Up определяется диа-
граммами (рис, 6), где двойная
линия отвечает распростране-
нию т, н. Д-изобары (см. Резо-
нансы), заштрихованные тре-
угольники изображают сово-
купности диаграмм, переводя-
щих нуклонную пару- частица-дырка или Д-изобару с
нуклонной дыркой в пион. Учёт /V—Д-взаимодействия
приводит к нелинейной зависимости Up от р: А р/(1 -|-
4- ар), а > 0.
а б
Л
Рис. в. Диаграммы для 1?Р1 соответствующие распространению
нуклонных частицы — дырки (а) и Д-иэобары и нуклонной
дырки (б).
Расчёт мнимой части ОП из первых принципов сло-
жен. Поэтому обычно используют модель Бракиера, в
к-рой EmtZ" выражается через ширину осн. состоя-
ния пионного атома дейтерия. На рис. 7 приведены
примеры описания рассеяния л+ и л_-мезоиов с энер-
гией $ — 80 МэВ на ядрах wCa и B0Zr.
Рис. 7. Дифференциальное сечение do/dQ упругого рассеяния
л+- и л_-меаонов на ядрах 411Са и B“Zr в зависимости от угла рас-
сеяния 0,
Для К-мезонов и антипротонов ОП также могут
быть вычислены па основе диаграммы рис, 5. Однако
амплитуды KN- и pN-рассеяний известны хуже,
28*
чем nN-амплитуды. На рис. 8 даиы примеры рас-
сеяния К-мезоков на ядрах.
Для рассеяния дейтронов и др. ядер, особенно для
тяжёлых ионов, О. м. я. находится на феноменология,
уровне, когда теория лишь качественно объясняет фор-
му ОП. О. м. я., описывающая рассеяние тяжёлых
Рис. 8. Дифференциальные сечения da/dQ упругого рассеяния
К+- и К“-мезопов па ядрах 4°Са в зависимости от угла рассея-
ния 0.
ядер, отвечает иной физ. картине, чем О. м. я. для
нуклонов. Это обусловлено большими угл. моментами
I налетающих ядер. Даже для конов невысоких энер-
гий (Z <> 10 МэВ), лишь незначительно превышающих
кулоновский барьер ядра, I велико: I ~ У2М<$ гох
х(аХ* + дЧ*), где М = М1Мг!(М1-\- М2) — приведён-
ная масса, и А2 — массовые числа ядра-снаряда и
ядра-мишени. Поэтому картина рассеяния близка к
квазиклассической. При больших прицельных пара-
метрах Ь рассеяние обусловлено кулоновским взаимо-
действием. Режим резко меняется для Ь, меньших т. и.
радиуса сильного поглощения (расстояния, отвечаю-
щего возникновению контакта двух ядер). Величину
Rn аппроксимируют обычно выражениями /?п =
= 1,5(АЧ + АЧ3)Фм либо ЯП=1,1[(АЧ» + 2,5)]
Фм. Для b < Ru доминирует поглощение. При этом
картина рассеяния выглядит как интерференция куло-
новского рассеяния и дифракц, рассеяния иа чёрной
сфере. Гл. роль при этом играет величина /?п, а не де-
тали ОП для расстояний г < /?п. Для более точного
описания рассеяния иужио учитывать частичную про-
зрачность ядра, т. е. вид ОП в окрестности Rn.
О. м. я. позволяет вычислять сечение упругого рас-
сеяния разл, адронов и ядер иа атомных ядрах в широ-
ком диапазоне энергий и массовых чисел, а также опре-
делять поляризацию рассеянных нуклонов и её зави-
симость от угла рассеяния 0 (рис, 9). С О. м. я, тесно
40 80 120 160 fr, град
Рис. 9. Дифференциальное сечение упругого рассеяния ионов
»®О на ядрах “Si при энергии ионов $ = 34,8 МэВ в зависимо-
сти от угла рассеяния О (в системе центра масс).
связаны др. методы, используемые в теории прялых
ядерных реакций, Напр., в методе искажённых воли,
применяемом для описания неупругого рассеяния час-
тиц на ядрах, искажение падающей и рассеянной волн
рассчитывается решением ур-ния Шрёдингера с ОП.
Лит.: Бор О., МоттельсонБ., Структура атомного
ядра, пер. с англ., т. 1, М., 1971; В а г n е s Р. D., Exotic atoms,
К-nucleus scattering and hupernuclei, «Nucl. Phys.», 1982, v. A
374, p. 415; Satchler G. R., Nucleus-nucleus potentials,
«Nycl. Phys.», 1983, v. A 409, p. 3. 3. E. Саперштейн.
ОПТИЧЕСКАЯ НАКАЧКА в квантовой
электронике — процесс создания термодинами-
чески неравновесного состояния вещества под воздейст-
вием света (см. Накачка).
ОПТЙЧЕСКАЯ НУТАЦИЯ — колебательное поведе-
ние процессов поглощения и испускания оптич. излуче-
ния, обусловленное колебаниями разности населённо-
стей уровней эиергии вещества при его взаимодействии
с сильным резонансным эл.-магн. полем. О. н.— неста-
ционарный эффект, проявляющийся, когда включение
взаимодействия вещества с резонансным полем проис-
ходит за время, значительно меньшее времён релакса-
ции квантового перехода (см. Двухуровневая система).
Физ. природа О. и. заключается в следующем. Пусть
в момент времени t — 0 мгновенно включается световое
поле Е = A'oCoswi, частота к-рого и совпадает с часто-
той соьа разрешённого перехода между уровнями энер-
гии л и & частиц вещества (атомов, молекул и т. д.). Под
действием излучения разность населённостей этих
уровней в отсутствие релаксации осциллирует с часто-
той Раби Й = dabEJh (dab • матричный элемент ди-
польного момента), т. е. квантовая система периодиче-
ски переходит из нижнего состояния в верхнее и обрат-
но. Соответственно чередуются процессы поглощения и
индуцир. испускания излучения. В результате свето-
вая волна на выходе из среды оказывается промодули-
рованной по амплитуде с частотой Й.
Термин «нутация» заимствован из теории гироскопов.
Его использование основано иа том, что ур-иия для
двухуровневой системы, описывающие эволюцию отк-
лика вещества на воздействие резонансного эл.-магн.
излучения, в векторном представлении аналогичны
ур-ниям для симметричного волчка. Согласно этим
ур-ниям, вектор Блоха, изображающий мгновенное
состояние системы, прецессирует под действием излуче-
ния иа интервалах времени t « Т2 (Т2 —время по-
перечной релаксации) вокруг определённого направле-
ния с частотой Й' =У (и — «ьа)3 + Й3, что соответст-
вует изменению угла прецессии волчка, т, е. нутации.
Нутационное движение вектора Блоха отражает коле-
бательное поведение амплитуды наведённого полем ди-
польного момента резонансной частицы и разности на-
селённостей её уровней энергии.
В оптически тонких средах эффект О, и. проявляет-
ся в виде затухающих колебаний огибающей импульса
резонансного излучения на выходе из среды. Причиной
затухания в первую очередь являются процессы релак-
сации, к-рые приводят к уменьшению амплитуды нута-
ционных колебаний отклика резонансных частиц, а
следовательно, и к постепенному уменьшению глубины
модуляции прошедшей волны. Если линия резонансного
перехода уширена неоднородно, то значит, роль играет
также т, н. когерентный механизм затухания: нутаци-
онные колебания отклика частиц, имеющие разл. зна-
чения иЬа, происходят с разными частотами, что приво-
дит к затуханию ср. по ансамблю осцилляций разности
населённостей и амплитуды резонансной поляризации.
Для регистрации эффекта О. н. используются разл.
методы: возбуждение резонансного перехода мощными
световыми импульсами с длительностью т « Т2\
включение взаимодействия оптич. излучения со средой
при помощи настройки частоты перехода в резонанс с
излучением лазеров непрерывного действия за счёт
штарковского сдвига (см. Штарка эффект) спектраль-
ной линии в импульсном электрич. поле; быстрое пере-
ключение частоты генерации лазеров. Кроме модуля-
ции резонансного излучения эффект О. н. проявляется
в виде колебаний фототока, обусловленного фотоиони-
зацией возбуждённых атомов, а также в виде колебаний
интенсивности излучеикя, генерируемого за счёт ре-
зонансных параметрич, взаимодействий. Своеобразное
проявление О. й. в оптически плотных средах — эф-
фект самоиндуцированной прозрачности.
Эффект О. н. является основой ряда методов коге-
рентной лазерной спектроскопии. Его применение в
первую очередь связано с возможностью прямых изме-
рений матричных элементов квантовых переходов.
Эффект О. и. наблюдался также и в случае миого-
фотоиных переходов — при двухфотонном поглощении
(см. Многофотонное поглощение) и вынужденном ком-
бинац. рассеянии света.
Лит.: Малый ин Э. А., Самарцев В. В., Оптиче-
ская эхо-спектроскопия, М., 1984; см. также лит. при ст. Дву-
хуровневая система. К. Н. Драбович.
ОПТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ - об-
работка информации с использованием оптич. излуче-
ния как носителя ннформац, сигнала и оптич. элемен-
тов для обработки. Достоинства О. о. к. связаны с воз-
можностью быстрой параллельной обработки больших
массивов информации. Наиб, характерной особенностью
оптич. сигнала как носителя информации является его
двумерность. Это свойство оптич. сигнала связано с
малой длиной волны света л < 1 мкм. Дело в том, что
мин. размеры участка любого изображения, передавае-
мого с помощью волны, ие могут быть меньше Л2.
В оптич, диапазоне эта величина составляет ~1 мкм2,
что п позволяет передавать по оптич. лучу небольшого
сечеиия (~1 см2) большое число (до 108) бит информации
параллельио. Т. о,, оптич. излучение даёт возможность
представлять информацию в форме двумерных карти-
нок, сменяющих друг друга во времени. Для оценки
преимуществ такой формы подачи информации сравним
её передачу в кино и но телевидению. В кино информа-
ция подаётся с помощью медленно движущейся кино-
ленты со скоростью 24 кадра в секунду с большим
объёмом информации в каждом кадре. В телевидении
информация передаётся по радиоканалу, последовате-
льно точка за точкой. Скорость передачи информации
~6 МГц, т. е. в 250 тысяч раз быстрее, чем в кино. Но
качество изображения иа киноэкране значительно вы-
ше, чем на экране телевизионном, Т. о., даже медлен-
ная параллельная подача информации может иметь
преимущества перед быстрой последоват. подачей.
Ввод информации в световой луч осуществляется с
помощью транспаранта или пространств, модуляторов
света. Оптич. луч, модулированный в каждой точке
своего поперечного сечения, позволяет обрабатывать
параллельио сразу большой массив данных, представ-
ленный в форме двумерной оптич. картинки. Оптич.
устройства дают возможность очень просто и быстро
реализовать ряд важных интегральных операций иад
двумерными сигналами, таких как преобразования
Фурье, Гильберта и Лапласа, нахождение свёртки и
корреляции двух ф-ций и иек-рые др. Так, обычная оп-
тич. лииза позволяет мгновенно получить фурье-спектр
оптич. изображения, падающего иа эту л низу. Вводя
соответствующие фильтры в фокальную плоскость по-
сле линзы, можно значительно улучшить качество оп-
тич. изображения или даже увидеть изображение не-
видимого фазового объекта.
Одной из важнейших проблем, решаемых при О. о.
и., является задача распознавания обра-
поэтому после прохождения линзы световая волна ста-
новится плоской и освещает транспарант в плоскости
Pi. Фронт световой волны искажается транспарантом.
В плоскости Р2 помещается транспарант, являющий-
ся согласованным фильтром для искомой двумерной
картинки. Он обладает тем свойством, что компенси-
рует искажения волнового фронта, если падающая
ка него волна является двумерным фурье-спектром
от искомой картинки. Еслк в плоскости находится
искомая картинка, то согласованный с ней фильтр
точно компенсирует кривизну падающей на него вол-
ны. Поле, прошедшее транспарант в плоскости Р2, ока-
зывается квазицлоской волной и собирается линзой
Л3 в небольшое ярко светящееся пятио в плоскости
Р3. Если в помещена к.-л. другая двумерная кар-
тинка, не искомая, то компенсации фазовых искажений
в плоскости Р2 не происходит, волна после Р2 ие явля-
ется квазицлоской и линза Л3 разбрасывает свет по
всей плоскости Р3. Т. о., описанный процессор позво-
ляет по появлению яркого пятна в центре Р3 опреде-
лить, когда в плоскости Рг находится искомый образ.
Имея набор согласов. фильтров, легко определить,
какой из известных сигналов подан иа вход оптич. про-
цессора. Подобные процессоры весьма успешно исполь-
зовались для распознавания букв нли даже целых слов
в читающих текст машинах.
Разработаны спец, опткч. схемы, позволяющие полу-
чить фильтр, согласованный с любой заранее известной
двумерной картинкой. Схемы, подобные изображённой
иа рис., позволяют с большой скоростью, ограничивае-
мой только скоростью ввода информации в плоскости
Pi и Р3 и скоростью вывода информации из плоскости
Р3, решать задачи О. о. и. Трудности О, о. и. связаны
с необходимостью быстрого ввода и вывода информа-
ции в оптич. процессор, а также недостаточной точно-
стью обработки данных, введённых в виде аналоговых
сигналов в плоскости PL и Ра. Последняя трудность
устраняется при переходе к цифровым оптич. сигналам.
Лит.: Престон К., Когерентные оптические вычисли-
тельные машины пер. с англ., М., 1974; Парыгин В. Н.,
ВалакшиЙ В. И., Оптическая обработка информации, М.„
1987. „ В. Н. Парыгин.
ОПТИЧЕСКАЯ ОРИЕНТАЦИЯ в полупровод-
никах — возникновение преимуществ, направления
спинов генерируемых носителей зарядов и взаимодей-
ствующих с ними ядерных спииов при освещении полу-
проводника циркулярно поляризов. светом. При пра-
вой поляризации спины ориентируются противополож-
но световому лучу, при левой — вдоль него. О. о.
впервые обнаружена Ж. Ламнелем (J, Lampel, 1968),
теория создана В. И. Перелей и М. И. Дьяконовым
(1971). О. о. обусловлена передачей угл. момента цир-
кулярно поляризов. фотонов носителям заряда и ядрам.
Спиновая ориентация носителей возникает в результате
спин-орбитального взаимодействия. Ядериые спины
ориентируются за счёт сверхтонкого взаимодействия о
фотовозбуждёнными ориентиров, электронами (см.
Оверхаузера эффект). Кристаллич. анизотропия и кол-
лективный характер взаимодействия электронных
. “1/2 4-1/2
1Г 77----------------1
Рис. 1. Схема оптических Ху / /
переходов под действием Ху / /
правоциркулярно поияри- с(+1) Ху 3:1 / /э + (+1) '4
заданного (а+) света в Zv / / '
кристаллах A*“BV; указа- X/ / /
ны проекции спина на ось z. #i>i /уу / / ' г
-3/2 -V2/ +1/2 "Тз/2 - ’*
^2/ ___________1
“12 ’ +• 1/2
ОПТИЧЕСКАЯ
зов. Если надо из набора произвольных двумериых
картинок выбрать одну определённую, то для этого
весь набор картинок (транспарантов) последовательно
вводится в плоскость Pi оптич. процессора (рис.). То-
чечный источник L расположен в фокусе линзы Лъ
и ядерных спинов определяют существенное отличие
О. о. в полупроводниках от оптической ориентации
парамагн. атомов газа.
Наиб, полно исследована О. о. спииов в Si и соеди-
иеииях группы AIUBV. На рис. 1 показана схема уровней 437
у дна зоны проводимости (Zc) и потолка валентных под-
зон (Zw, Zi;a) для кристаллов AmBv. 3ohwZc и ^обра-
зованы вырожденными s- и p-а то иными состояниями,
к-рым соответствуют величины спина 5 = х/2, 5 == 3/2
и S — 1/2 (в единицах й). Каждый подуровень характе-
ризуется проекцией спина иа ось квантования, в ка-
честве к-рой выбирается направление светового луча
(ось z, рис. 2).
Рис. 2. Схема эксперимента по наблю- -JL.
дению оптической ориентации спинов
методом поляризованной люминесцен- g-
ции; О — образец, К — катушка, 3
создающая переменное магнртиое по- «г
ле для наблюдения резонансов, U_
V4 — четверть-во л новая фазовая пла-
стинка, П — поляризатор, ПП — поворотная призма.
Отношение интенсивностей переходов — 3/2 —3/2 и
—i/a i/8t проходящих при поглощении правополяри-
зоваиных (о+) фотонов с энергией Лео, удовлетворяющее
условию < Лео < Zg + А — ширина запрещённой
зоны, А величина спин-орбитального расщепления
валентной зоны), в соответствии с правилами отбора
составляет 3:1. Это приводит к степени ориентации
(Р) электронов при их рождении, равной Р = (N
— +^+*/2) =50%. Здесь ЛГ± */» — заселённос-
ти спиновых состояний в зоне проводимости. Средний
по ансамблю спин электронов <5> = 0,5Р = 0,25.
При увеличении энергии фотона до значений йш >
> + А включаются переходы из отщеплённой
валентной подзоны е%2, к-рые уменьшают разность засе-
лённостей состояний зоны проводимости с S = ± 1/i
и величину Р. Зависимость Р(со) позволяет определить
параметр А.
Трудность наблюдения О, о. в твёрдом теле заключа-
ется в её быстрой релаксации. Характерные времена
спиновой релаксации для электронов т® ~ Ю-7 —
10"10 с, а для дырок т« ~ Ю-10 — Ю"13 с (что иа
много порядков меньше времён спиновой релаксации
свободных атомов в газах). Спиновая система ядер
релаксирует медленно: т” ~ Ю-2 — 1 с в кристаллах
Aw Bv н т’1 ~ 10й — 106 с в Si.
Методы обнаружения О. о, в полупроводниках бази-
руются либо иа возможности наблюдения ориентиров,
носителей за времена, меньшие т® (метод поляри-
зованной люминесценции), либо иа наб-
людения равновесной ядерной намагиичекиости (см.
ниже), сохраняющейся длит, время (метод ядерного
магнитного резонанса) и квантовой магнитометрии,
использующей сквиды. Развит также метод, основанный
на циркулярной! фотогальваническом эффекте, в к-ром
О. о. спинов приводит к появлению тока.
Метод поляризованной люминесценции основан на
измерении степени (р) циркулярной поляризации
рекомбинационного излучения (люминесценции) с учас-
тием ориентированных носителей. При наблюдении лю-
минесценции вдоль возбуждающего луча р = (5),
Если время жизни фотовозбуждённого неравновесного
состояния т т®, то наблюдается значит, величина
р0 — (п+ — п~)/(п+ п_), где п± — числа фотонов реком-
бинац. излучения, поляризованных по правому и левому
кругу. При наблюдении люминесценции кристаллов
A‘UBV в направлении возбуждающего луча света р0 —
= 0,25т®/(тт3); из-за быстрой релаксации вклад
поляризации дырок пренебрежимо мал.
Наложение поперечного маги, поля (иапр., вдоль оси
ох) приводит к ларморовой прецессии спина и уменьше-
нию р в дополнение к его понижению вследствие ре-
комбинации ориентиров, электронов и их спиновой
релаксации. Вращение S в поперечном магн. поле Н
приводит к уменьшению р по закону
Р = Ро/[1 + (oTs)2],
где
Т s = v1 + \ со =
(g — фактор спектроскопии, расщепления в магн.
поле, — магнетон Бора). По виеш. проявлениям
электронный эффект магн. деполяризации люминесцен-
ции аналогичен Ханле эффекту. Осн, информация об
О. о. в кристаллах AII!BV получена с помощью поляри-
зов. люминесценции (рис. 2).
Методы ЯМР и квантовой магнитометрии. Большие
времена спиновой релаксации ядер т* позволяют «на-
копить» в освещаемом полупроводнике ядерную поля-
ризацию, на иеск. порядков превышающую её термо-
динамически равновесное значение. Процессы О. о.
электронных спинов и наблюдение её результатов раз-
делены во времени. Созданную путём освещения в сла-
бом магн. поле ядерную поляризацию измеряют с по-
мощью ЯМР-спектрометра или сквида. Этот метод эф-
фективен для чистого Si, в к-ром наблюдение поляри-
зации люминесценции прн О. о. затруднено из-за
соотношения т » т®. Отказ от регистрации люминес-
ценции позволяет использовать непрямые оптич. пере-
ходы с малыми квантовым выходом и коэф, поглощения.
Это обеспечивает поляризацию ядерных спинов в объё-
ме образца.
Фотогальванический метод основан иа эффекте яспм-
метричного рассеяния ориентированных по спину элект-
ронов относительно плоскости, содержащей их спин
и импульс р. Эдс возникает за счёт асимметричного
рассеяния. Изменение виеш. маги, поля, «разворачиваю-
щего» вектор (5) относительно импульса р электрона,
позволяет варьировать н наблюдать фототок, пропорц.
[(а) р1, обусловленный О. о.
Применение. Методом О. о. в полупроводнике иссле-
дуются кинетич. и релаксац. явления, параметры зон-
ной структуры, дефекты кристаллич. структуры. Де-
поляризация рскомбинац. излучения в магн, поле,
наблюдаемая в AIUBV, даёт информацию о механизмах
рекомбинации и спиновой релаксации носителей. Для
полупроводников характерны специфич. типы спино-
вой релаксации: при низких темп-рах существенны об-
мен спином с быстро релаксирующей дыркой (механизм
Бира — Аронова — Пикуса), при комнатной темп-ре —
механизм Дьяконова — Переля, обусловленный сня-
тием спинового вырождения зон в кристаллах без
центра инверсии.
Спиновая «метка» фотовозбуждёпных электронов,
двигающихся через области переменного состава в ва-
ризонных полупроводниках и полупроводниковых
структурах, позволяет изучать диффузию и подвиж-
ность неравновесных носителей, исследовать процесс
переизлучения. Параметры зонной структуры иссле-
дуются по зависимости степени поляризации люминес-
ценции или эмитируемых в вакуум электронов от энер-
гии квантов возбуждающего света.
О. о. электронов в кристаллах используется для по-
лучения интенсивных поляризов. пучков свободных
электронов, т. к. при спец, обработке поверхности
кристаллов в высоком вакууме удаётся достичь отрицат.
электронного сродства и обеспечить высокий кванто-
вый выход фотоэлектронной эмиссии.
О. о. ядериых спинов. Наиб, эффективно ядерная
поляризация осуществляется за счёт сверхтонкого взаи-
модействия электронов, локализованных иа донорной
принеси, причём для мелких уровней электроны взаи-
модействуют с большим числом ядер (напр., 10s для
GaAs). При этом действующее иа электрон ср. суммар-
ное поле всех ядер (Ня), находящихся в области лока-
лизации этого электрона, даже при иезиачит. степени
поляризации ядер (Ря) может быть большим (в GaAs Ня
достигает десятков кЭ). Одновременно на каждое ядро
со стороны ориентиров, электронов действует флуктуи-
рующее во времени (из-за рекомбинации и спиновой
релаксации) поле электронов, ср. величина к-рого Нэ
пропорц. (S), и при полной поляризации электронов
((5) = х/г) измеряется десятками Э. В результате
в электроино-ядериой спин-системе в условиях О. о.
действует внутр, обратная связь, т, к. величина (S)
определяется суммарным полем Ня Ч~ Н (Н — внеш,
поле), а величина Ня к свою очередь зависит от (S)
(рис. 3, а).
Рис. 3. Нелинейность поляризации
электронно-ядерной спин-системы
(ЭЯСС) полупроводника в условиях
оптической ориентации: а — схема
внутренней обратной связи в ЭЯСС;
б — бистабильность поляризации
ЭЯСС кристалла AI^^Ga^^As при
Т=77 К и угле ф—3° между Н и
осью (110) кристалла, возбуждае-
мого светом вдоль оси (100); в —
неустойчивость поляризации ЭЯСС
При ф = 6° (2) И ф = 9,5° (В),
Возб.___________________Поляриз.
C8ST ~]люм-ция
р (произя.вд.)
60 Г t
в
Поведение электронио-ядерной спин-системы в усло-
виях О. о. описывается системой связанных нелиней-
ных ур-иий. При определённой пространственной струк-
туре поля Ня есть области решений, где поляризация
электронов и ядер бистабильиа (рис. 3, б}, а также
решение, к-рое неустойчиво, что соответствует возник-
новению незатухающих колебаний (рис. 3, в). Бистаби-
льность и неустойчивость поляризации люминесцен-
ции наблюдались при О. о. в твёрдых растворах
Al^Ga^xAs, в к-рых существенную роль играет локаль-
ное нарушение кубич. симметрии, вызванное частич-
ным замещением атомов Ga иа А1. Период незатухаю-
щих колебаний р в зависимости от внеш, условий изме-
нялся в диапазоне 10—50 с. Нелинейные эффекты —
следствие коллективного характера электроино-ядер-
ных взаимодействий при О. о. Они наблюдались в диа-
пазоне Н ~ 0,1—1000 э.
Оптическое охлаждение ядерной спин-системы (ЯСС).
Энергетич. состояние ЯСС характеризуется спиновой
темп-рой б, которая определяется спии-спииовым
взаимодействием ядер. Это взаимодействие значитель-
но сильнее спии-решёточного, характеризующего обмен
энергий между ЯСС и решёткой, что обеспечивает воз-
можность достижения значений б, иа неск, порядков
меньше темп-ры решётки Т. Изменение ориентации
ядер, вызванное взаимодействием с оптически ориенти-
ров, электронами, сопровождается изменением энер-
гии ядерных спинов в их локальном поле Нл, создан-
ном на данном ядре всеми остальными ядрами. Соглас-
но теории:
О'1 = 47Я<5>/р(№ +
где 7 й ц — спин и магн. момент ядра. Мерой 0 в
поле Н служит ср. спин ядер:
<7> = Ч(/ + 1)^6-^
(Яя пропорц, (/)). После выключения поля Н поляри-
зация ядер исчезает ((Z) —> 0) и величина 0 ие может
быть измерена непосредственно. Одиако, т. к. спин-ре-
щёточная связь мала, состояние с уменьшенной ве-
личиной 0, соответствующее уменьшению числа
возможных спиновых конфигураций, сохраняется в
течение длит, времени Тя. Если включить через время
t < Тя измерительное поле 77изм1<$>, то поляризация
ядер вдоль 77изм вызывает деполяризацию люминесцен-
ции в течение времени релаксации ЯСС,
При оптич. охлаждении ЯСС в кристаллах AI1!BV
достигнуты ft ~ 1—5-10"“ К, а для магниторазбавлеи-
иой системы ядер 28Si (4%) в кремнии получены
О ~ IQ-* -l. 10' “ К.
Оптич. охлаждение ядер возможно также и в поле
ориентиров, электронов Нэ, если Н — () или Н i <S>,
В последнем случае поляризация ядер вдоль Н может
усиливать или ослаблять деполяризующее действие И
в зависимости от взаимной ориентации Н и Ня. На
рис. 4 показана кривая р(Я) для кристалла AlGaAs, в
ОПТИЧЕСКАЯ
Рис. 4. Магнитная деполяризация люминесценции кристалла
Al»,t«Gae,MAs при Т=77 К и ф=45а; при Ы -Ня р(Н)=р(0).
к-ром НЯА И. Прн Н — Ня действие поля компенси-
руется и величина р(Н) восстанавливается до значения
р(0). Пунктир — зависимость р(Я) для электронов при
Ня — 0. Действие света имеет следствием охлажде-
ние ЯСС, а поляризация ядер возникает в результате
установления термодинамич, равновесия во внеш, поле
в условиях низкой спиновой темп-ры.
Оптическое детектирование парамагнитного резонан-
са. В условиях накопления поляризации ядер на элект-
ронные спины кроме внеш, поля действует эффективное
поле ядер Ня, что влияет иа вид зависимостей р (Я) и
позволяет оптически детектировать ЯМР в малых
объёмах (~10-7 см8) при поглощении света в припо-
верхностном слое с толщиной меньше 1 мкм. Значит,
поляризация ядер, к-рая может быть получена в усло-
виях оптич. охлаждения их спии-скстемы, позволяет
обнаружить ЯМР в слабых внеш. маги, полях. Умень-
шение Ня в результате деполяризации ядер в условиях
резонанса приводит к кзмеиеиию поляризации люмине-
сценции, что и делает возможным оптич. детектирование
ЯМР. При этом удаётся наблюдать резонансные перехо-
ды с одноврем, переворотом спинов как в одной, так и в
разных подрешётках кристалла (рис. 5).
В условиях О. о. ядерный резонанс можно возбудить
без внеш. маги, поля Н, если промодулировать поляри-
зацию или интенсивность возбуждающего света с часто-
той вблизи частоты ларморовой прецессии ядерных
спинов в поле H3oc(S), В этом случае роль внеш, поля
Н играет осциллирующее поле электронов Нэ.
ОПТИЧЕСКАЯ
Оптич, детектирование электронного парамагн. ре-
зонанса (ЭПР) основано иа уменьшении созданной све-
том разности заселённостей подуровней ±1/2 в зоне
проводимости под действием переменного поля Н с час-
тотой ЭПР. Уменьшение поляризации люминесценции
в условиях ЭПР позволяет регистрировать резонанс
Ряс. 5. Спектр ЯМР в кристалле GaAs при Т = 1,9 К и разных
амплитудах переменного магнитного поля (рис. 2); а — одно-
спиновый резонанс (Н„ ~ 0,16 Э), б — одно- и двухспиновые
(Н^,~ 1,6 Э), в — двух- и трёхспиновые (Н„~ 9,6 Э),
прн малой концентрации неравновесных электронов,
Так были определены g -факторы ряда полупроводни-
ков, для к-рых обычная техника ЭПР была неэффек-
тивной.
Спиновая ориентации горячих электронов. Корреля-
ция между ориентациями спинов и импульсов электро-
нов в момент их возбуждения в крпсталлах АП1ВУ при-
водит к возрастанию степени циркулярной поляриза-
ции «горячей» люминесценции, наблюдаемой на КВ-
краю линии рекомбииац. излучения (р > 0,4 для GaAs).
Продольное (относительно возбуждающего луча)
магн. поле Н нарушает корреляцию спииа и импульса
электронов из-за различия циклотронной частоты,
характеризующей изменение импульса, и ларморовой
частоты прецессии спина. Это приводит к необычному
изменению циркулярной поляризации люминесценции
в продольном маги, поле — величина р уменьшается.
Анализ зависимостей р(Я) позволяет изучать в стацио-
нарных условиях быстропротекающие процессы им-
пульсной релаксации с характерными временами
т < 10"13 с.
Лит.: Дьяконов М. И. и др., Ориентация электронных
спинов в полупроводниках, «УФН», 1971, т. 105, с. 772;
Захарченя В. П. и др., Спектр и поляризация фотолю-
минесценции горячих электронов в полупроводниках «УФН»,
1982, т. 136, с. 459; Оптическая ориентация, под ред. Б. П. За-
харчени и Ф. Майера, М,— Л., 1990. В. Г. Флейшер.
ОПТЙЧЕСКАЯ ОРИЕНТАЦИЯ парамагнит-
ных атомов газа — ориентация в определён-
ном направлении угл, моментов (механических и свя-
занных с ними магнитных) атомов (или иоиов) под дейст-
вием поляризованного по кругу оптич. излучения резо-
нансной частоты. Открыта А. Кастлером (A. Kastler)
в 1953. О. о. является частным случаем оптич. накачки—
перевода вещества в неравновесное состояние в процессе
поглощения им света.
При О. о. в отсутствие маги, поля угл. моменты ато-
мов ориентируются по или против направления луча
ориентирующего света в зависимости от знака круговой
поляризации света, а также от сочетания величин угл.
момента в основном (Jo) н возбуждённом (J) состоя-
ниях атома. Возникает суммарный макроскопич. век-
тор ориентации. Величина О. о. в простейшем случае
двух уровней характеризуется отношением разности
населёииости уровней к их сумме. При наличии маги,
поля в системе сохраняется проекция вектора ориента-
ции иа направленке вектора магн. индукции.
Если за время жизни возбуждённого состояния атом
ие подвергается столкновениям с переворотами угл.
момента, то процесс ориентации можно рассматривать
как следствие закона сохранения проекции угл. мо-
мента в системе атом — излучение: каждый фотов
циркулярно поляризов. света обладает проекцией угл.
момента (d: К) иа направление своего распространения и,
будучи поглощён, передаёт этот угл. момент возбуждён-
ному атому — ориентирует его. Спонтанное испуска-
ние возвращает атом в оси. состояние, причём ориента-
ция атома в среднем сохраняется (вследствие изотроп-
ности спонтанного испускания).
Если ориентация возбуждённых атомов устраняется
в результате столкновений, то ориентация атомов в осн.
состоянии может возникать за счёт различия вероятности
возбуждения атомов, по-разному ориентированных от-
носительно луча света. При этом ориентация совпадает
со знаком поляризации света, если J, и противо-
положна при < J. Это приводит к зависимости
знака и величины О. о. атомов от спектрального сос-
тава ориентирующего света. Так, атомы щелочных
металлов в буферных газах (см. ниже) ориентируются
двумя линиями гл. дублета (переходы </0 = i/a - >
> J — 1/2 и 1/,2 з/2) в противоположные сто-
роны, а поэтому ориентация возникает лишь в меру
различия интенсивностей этих линий.
Равновесное значение О. о. устанавливается в про-
цессе конкуренции ориентирующего действия света, про-
порц. произведению интенсивности света иа вероятность
поглощения, и процессов дезориентации при межатом-
ных столкновениях и при столкновениях ориентиров,
атомов со стенками сосуда. Для атомов, угл. момент
к-рых имеет чисто спиновую природу (S-состояние),
сечения дезориентирующих столкновений с частицами
без спинового момента оказываются очень малыми (ме-
иее 10~а° сма для инертных газов). На этом основано
использование таких (т. и. буферных) газов, присутст-
вие к-рых ие разрушает ориентацию и одновременно
увеличивает время диффузии атомов к стейке сосуда,
где ориентация теряется.
Др. эффективное средство сохранения О. о.— за счёт
снижения скорости релаксации, к-рое происходит при
нанесении иа стеики сосуда спец, покрытий с малой
энергией адсорбции ориентируемых атомов (напр,, па-
рафины). Указанные методы позволяют достичь вре-
мён релаксации спииа вплоть до 1 с. Для чисто ядер-
иых парамагнетиков (атомы металлов второй группы,
гелий 3Не) времена релаксации спина ядра могут быть
ещё много выше. Длит, времена релаксации позволяют
ориентировать атомы светом малой интенсивности,
обычно < 10-3 Вт/сма.
Возникающая О. о. атомов наиб, эффективно детек-
тируется по сопутствующей оптич. анизотропии веще-
ства — по круговому дихроизму поглощения и люми-
несценции и по круговому двойному лучепреломлению.
Процесс О. о. атомов непосредственно применим к
атомам щелочных металлов, металлов второй группы
(Cd, Zn, Hg), к атомам инертных газов в метастабнль-
ных состояниях и к иек-рым др. С появлением перест-
раиваемых лазеров стало возможно ориентировать кро-
ме атомов и молекулы, для к-рых характерны большие
сечения разрушения ориентации. Мн. объекты, для
к-рых прямая О. о. ие осуществима по тем или иным
причинам (атомы с линиями поглощения в недоступной
спектральиой области, иоиы, свободные электроны),
могут ориентироваться при столкновениях с непосред-
ственно ориентируемыми атомами (спиновый обмен).
Техника О. о. атомов проста. Атомарный пар в про-
зрачной колбе с буферным газом (или буферным пок-
рытием стенок) облучается светом газового разряда
в парах того же элемента, к-рый подвергается ориента-
ции. Ориентирующий свет перед облучением паров
поляризуется и фильтруется по частоте. Постоянные
к переменные магн. моля, налагаемые иа рабочий объем,
изменяют состояние ориентации, что фиксируется
обычно с помощью фотодетектора, измеряющего интен-
сивность прошедшего света. Часто О. о. осуществля-
ется в атомных пучках.
440
О. о. атомов вместе с оптич, детектированием состо-
яния ориентации применяется прежде всего в магнито-
резонансных исследованиях [метод двойного радиооп-
тического резонанса (ДРОР), см. Двойной резонанс].
По чувствительности, определяемой мин. концентра-
цией исследуемых частиц, ДРОР на много порядков
превосходит обычные методы маги, резонанса н успешно
конкурирует с методом молекулярных н атомных пуч-
ков, будучи технически несравненно более простым.
Для исследования магн. резонанса возбуждённых ато-
мов метод ДРОР является единственно возможным.
О. о. используется также в исследованиях радионук-
лидов. Для атомов, ядра к-рых обладают угл. момен-
том, О. о. электронной оболочки сопровождается ориен-
тацией ядер, что обнаруживается по анизотропии выле-
та продуктов распада ядер. Этот эффект позволяет
проводить измерения изотопических сдвигов и сверх-
тонкой структуры спектральных лииий короткоживу-
щих изотопов в исчезающе малых концентрациях (еди-
ницы атомов в 1 см3).
Техи. приложения О. о. атомов в основном связа-
ны с измерениями величииы маги. поля. Большие
времена релаксации обеспечивают узость лииий магн.
резонанса (единицы Гц), что позволяет с большой точ-
ностью измерять их частоту и тем самым иидукцкю
маги. поля. Магнитометры на этом прниципе (кванто-
вые магнитометры.} используются для измерений полей
геомаги. диапазона и ниже. Их гл. достоинство — очень
высокая чувствительность (до 10"1а Тл/Гц), не зави-
сящая от величины индукции измеряемого поля.
Для атомов, обладающих как электронным, так и
ядериым угл. моментом, возможен1 особый вид О. о.,
при к-рой достигается взаимная ориентация ядерного
и электронного угл. моментов с сохранением изотроп-
ности распределения суммарного угл. момента. Этот
тип О, о. наз. сверхтонкой оптической накачкой и осу-
ществляется иеполяризованиым и строго моио хрома-
тин. светом, возбуждающим атомы с одного из подуров-
ней сверхтонкой структуры осн. состояния. Сверх-
тонкая иакачка применяется в оптических стандартах
частоты. Напр., в рубидиевых стандартах частоты в
качестве эталонного используют переход 6834 МГц
атомов 87Rb. Такие стандарты обеспечивают постоян-
ство частоты в пределах до 10'11 от номинального зна-
чения, отличаясь простотой конструкции, малой ценой
и габаритами.
О. о. является частным случаем анизотропии распре-
деления проекций угл. момента в атомном ансамбле,
возникающей под действием света. В общем случае такая
анизотропия описывается тензором ранга 2J0 (статис-
тич. тензор). Ориентации соответствует вектор, ком-
поненты к-рого включаются в матрицу компонент тен-
зора. Кроме ориентации вторым важнейшим типом ани-
зотропии служит выстраивание, описываемое тензо-
ром второго ранга. Выстраивание возможно прн
/о > 1.
Лит.: Скроцкий Г. В., Изюмова Т. Г., Оптиче-
ская ориентация атомов и се применения, «УФН», 1961, т. 73,
с. 423; Дьяконов М. И. и др., Ориентация электронных
спинов в полупроводниках, «УФН», 1971, т. 105, с. 772; Н а р-
р е г W., Optical pumping, «Rev. Mod. Phys.», 1972, v. 44, № 2,
p. 169; Optical orientation, Amst.— [a. o.], 1984.
E. В. Александров.
ОПТИЧЕСКАЯ ОСЬ кристалла — направление
в кристалле, вдоль к-рого скорости распространения
необыкновенного и обыкновенного лучей равны, т. е.
в этом направлении не наблюдается двойное лучепре-
ломление. Различают О. о. 1-го рода (бнрадиали), вдоль
к-рых равны лучевые скорости, и О. о. 2-го рода (би-
нормали), вдоль к-рых равны нормальные скорости.
См. Кристаллооптика.
ОПТИЧЕСКАЯ ОСЬ линзы (вогнутого или выпук-
лого зеркала) — прямая линия, являющаяся осью
симметрии преломляющих поверхностей линзы (или
отражающей поверхности зеркала); проходит через
центры этих поверхностей перпендикулярно к ним.
Оптич. поверхности, обладающие О. о., иаз. осесим-
метричными (см. Зеркало оптическое, Линза). О. о.
оптич. системы — общая ось всех входящих в систему
лииз и зеркал.
ОПТИЧЕСКАЯ ПЛОТНОСТЬ (D) — мера непрозрач-
ности слоя вещества толщиной I для световых лучей;
характеризует ослабление оптич. излучеиия в слоях
разл. веществ (красителях, светофильтрах, растворах,
газах и т. п,). Для неотражающего слоя D — lgln/l ==
— k-J, где I — интенсивность излучеиия, прошедшего
поглощающую среду; /0 — интенсивность излучения,
падающего иа поглощающую среду; А'х — поглощения
показатель среды для излучеиия с длиной волны 1, свя-
занный с уд. показателем поглощения хх в Бугера —
Ламберта — Бера законе соотношением Ах == 2,303хх.
О. п. может быть определена и как логарифм величииы,
обратной пропускания коэффициенту т слоя вещества:
Б — 1g (1/т). Введение О. п. удобно при вычислениях,
т. к. оиа меняется иа иеск. единиц, тогда как величина
/0// может для разл. образцов ииа разл. участках спект-
ра изменяться иа неск. порядков. О. п. смеси иереаги-
руюхцих друг с другом веществ равна сумме О. п. отд.
компонентов. л, д, Каперский.
ОПТИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ — передача информации с
помощью эл.-магн. воли оптич. диапазона. Идея О, с.
известна человечеству давно (обыкновенные костры, с
кон, 18 в. семафорная азбука), однако лишь с созда-
нием лазеров появилась реальная возможность построе-
ния широкополосных систем О. с.
Особенностью оптич. ииформац. систем является боль-
шая пропускная способность, обусловленная высоким
значением несущей частоты, и, следовательно, возмож-
ность передачи больших объёмов информации с большой
скоростью (с). Малая угл. расходимость лазерного лу-
ча обеспечивает пространств, скрытность и высокую
энергетич. помехоустойчивость передачи информации
по оптич. каналу связи при малых габаритах приёмо-
передающих устройств.
Физическая модель системы О. с\ состоит в том, что
информац, сигнал в кодирующем устройстве преобра-
зуется в вид, удобный для модуляции, затем поступает
в под модулятор-усилитель и далее в цепь возбуждения
модулятора. С помощью виеш. или внутр, модулятора
осуществляется модуляция амплитуды, иитенсивиостн,
частоты, фазы или поляризации сигнала несущей час-
тоты в соответствии с ииформац. сигналом (см. Моду-
ляция света). Затем модулиров. лазерный луч коллими-
руется оптич, системой и посылается иа объект. С по-
мощью приёмной оптич, системы сигнал фокусируется
на фотоприёмник, выходной электрич. сигнал к-рого об-
рабатывается далее с целью выделения информац. сигна-
ла. Возможны два способа приёма оптич, сигнала —
прямое детектирование и гетеро-
динный приём. В гетеродинных приёмных систе-
мах и в системах связи иа поднесущей частоте сигнал
преобразуется или переносится в НЧ-область.
Оптич. системы связи делятся ка открытые —
наземные или космические, и закрытые — свето-
водные. Оптич. линии связи в атмосфере сильно за-
висят от метеоусловий, от наличия пыли, дыма и др.
включений. Турбулентные явления в атмосфере при-
водят к флуктуациям показателя преломления среды и,
следовательно, к искажениям луча и флуктуациям угла
прихода излучеиия иа фотоприёмник.
Высокая степень когерентности лазерного излучения
позволяет использовать помехоустойчивые методы моду-
ляции — частотную, фазовую и поляризац. модуляцию.
Известны системы О. с. с применением поляризац. мо-
дуляции излучеиия непрерывных газовых лазеров (лазер
Не — Ne с А = 0,63 мкм и СОа-лазер с А = 10,6 мкм) для
передачи как аналоговой, так и цифровой информации.
Для передачи последней наиб, удобна импульсная мо-
дуляция интенсивности полупроводниковых лазеров током
накачки.
Дальность действия линии О. с, в наземных усло-
виях ограничена пределами прямой видимости. Однако
ОПТИЧЕСКАЯ
можно осуществлять загоризонтную связь, используя
рассеяние света атмосферой — лазерные линии связи
с атм. каналом рассеяния.
Среди открытых линий связи перспективны линии
связи Земля — космос и космос — космос, где на боль-
ших расстояниях (напр., 1,6-108 км до планеты Марс)
необходимо передавать большой объём информации с
большой скоростью (10е бит/с).
Закрытые линии связи. В земных условиях наиб,
перспективны закрытые волоконно-оптич. линии связи
(ВОЛС). Малое затухание оптич. сигналов в одномодо-
вых волоконных световодах иа основе кварцевого стек-
ла (см. Волоконная оптика) и ряд их принципиальных
преимуществ перед проводной связью дают возмож-
ность широкого использовання их в протяжённых ли-
ниях связи.
Многомодовые ВОЛС имеют принципиальные огра-
ничения по протяжённости и по скорости передачи циф-
ровой информации, определяемые затуханием и ушире-
нием импульсов опткч. сигналов. Последнее обуслов-
лено модовой и хроматич, дисперсиями многомодового
оптич. волокна. Использование одиомодовых волокон-
ных световодов с малым затуханием (0,2 дБ/км) сов-
местно с полупроводниковыми лазерами, работающими
с мни. шириной спектра излучения, позволяет свести
к минимуму влияние дисперсии иа Х= 1,3 мкм и пере-
давать цифровую информацию с высокой скоростью и
иа большие расстояния.
Параметром для оцеикк возможностей высокоско-
ростной передачи информации является произведение
скорости передачи информации на расстояние. Для
одномодовых ВОЛС на длине волны излучения 1,55 мкм
этот параметр может превышать 200 (Гбит/с)-км.
Специфич. особенностью систем О. с, в сравнении
с радиотехн. системами является ограниченная ве-
личина энергетич. потенциала — отношение мощности
источника излучения к мощности оптич. сигнала, пос-
тупающей с выхода волоконной линии в фотоприёмнкк
и необходимой для регистрации сигнала с требуемой
вероятностью ошибки (не более Ю-9).
Для выделения информац, сигнала на приёмник долж-
но поступать определённое число фотонов. При увеличе-
нии скорости передачи информации и сохранении при
этом одной и той же вероятности ошибки должна
возрастать оптич. мощность, детектируемая фотопри-
ёмником. Поэтому актуальной задачей является разра-
ботка волоконных световодов с малым затуханием и
эфф. систем ввода и вывода излучения из световода.
Наряду с быстродействием и помехозащищённостью
волоконные линии передачи сигналов информации
должны обладать достоверностью и стабильностью
метрология, характеристик. Это практически исклю-
чает использование в ВОЛС амплитудной модуляции,
т, к. величина сигнала на выходе линии связи зависит от
обстановки в линии связи, в частности от затухания.
Кроме того, деградация со временем излучателей и
приёмников, температурные эффекты и др. факторы мо-
гут приводить к ухудшению качества связи. Нано, перс-
пективной является передача цифровой информации с
помощью импульсных методов модуляции.
Разработка долгоживущих (~ 104 ч) полупроводнико-
вых лазеров с X = 1,3 мкм и полосой частот модуляции
до 10 ГГц, широкополосных высокочувствит. фотопри-
ёмных устройств, а также световодов с малыми потеря-
ми приведёт к доминирующему положению О. с. уже в
ближайшее время.
В наст, время (90-е гг.) построены и успешно эксплуа-
тируются многочисл. волоконные линии О. с. Пер-
спективно применение ВОЛС для кабельного телевиде-
ния, передачи информации в вычислит, технике и
системах спец, внутриобъектовой связи, межконти-
нентальных линиях связи.
Развитие линий О. с. связано с развитием интеграль-
ной оптики. Использование планарных волноводных
модуляторов, переключателей, ответвителей, фильт-
ров и т. д. позволит создать быстродействующие, ши-
рокополосные, эфф. линии О. с. для высокоскоростной
передачи информации.
Лит..- Пратт В., Лазерные системы связи, пер. с англ.
М., 1972; Волоконно-оптическая связь. Приборы, схемы и сис-
темы, пер. с англ,, М., 1982; Оптические системы передачи ин-
формации по атмосферному каналу, М., 1985; Хинри-
к у с X. В., Шумы в лазерных информационных системах
М., 1987; Техника оптической связи. Фотоприемники пер’
с англ., м., 1988; Гауэр Д., Оптические системы связи, пер.'
С англ., М., 1989. Ю. В. Попов, В. В- Волконский.
ОПТИЧЕСКАЯ СЙЛА (Ф) — величина, характеризую-
щая преломляющую способность осесимметричных оп-
тич, систем (линз и систем таких линз). Преломление
луча, проходящего через оптич. систему с О. с. Ф, оп-
ределяется по ф-ле Ф = (п'а' — na)/h, где а и а' —
углы параксиального луча с осью системы до и после
преломления; h — высота пересечения луча с гл. плос-
костями Н и Я'; п' и п — показатели преломления
сред, расположенных соответственно
системой (рис.).
О, с, сферич. поверхности
радиуса г, разделяющей "а
две среды с п и п', равна /
Ф = (в' — п)/г. О. с.— ве-_______[_
личина, обратная фокус- Г
иому расстоянию системы. \
ф = n'/f = n/f\ f и / — \
заднее и переднее фокусные
расстояния системы (см. Кардинальные точки оптиче-
ской системы). Для системы, находящейся в воздухе
(п = п' = 1), ф = 1//'. О, с. измеряется в диоптриях
(м-1), она положительна для собирающих систем и от-
рицательна для рассеивающих.
О, с. системы из двух компонентов (двух линз или
двух сферич. поверхностей), обладающих О. с. ®jH®2,
определяется ф-лой Ф = Фх + Фй — £/ФхФ2, где
d — расстояние между задней гл. плоскостью первого
компонента и передней гл. плоскостью второго для
случая двух лниз в воздухе, d = Щп" для двух
сферич. поверхностей (А — расстояние между верши-
нами сферич, поверхностей, п" — показатель прелом-
ления среды).
Понятием О. с. особенно широко пользуются в очко-
вой оптике (см. также Линза).
ОПТИЧЕСКАЯ СКАМЬЯ — установка, состоящая из
длинной прямолинейной станины спец, сечения с
устанавливаемыми на ней рейтерами, к-рые могут сво-
бодно вдоль неё перемещаться или жёстко закреп лить-
ся^ (рис.). Рейтеры состоят из различных оптич. уст-
ройств и держателей для крепления оптич. деталей,
за и перед оптич.
Оптическая скамья ОСК-2: Г — осветитель; г — коллиматор;
3 — суппорт с вращающейся универсальной оправой; 4 —
микроскоп.
узлов и приборов, к-рые расположены иа одной оптич.
оси. О, с. предназначается для визуальных, фотогр,
и фотоэлектрич, исследований оптич. приборов. С её
помощью определяют центрированность и разрешаю-
щую способность оптич. систем и измеряют их оптич. ха-
рактеристики: фокусные расстояния, увеличения, диа-
метры входных и выходных зрачков, коэф, пропуска-
ния света, аберрации и т. д.
Лит.: Афанасьев В. А., Оптические измерения, М.,
1961.
т
ОПТЙЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА в квантовой тео-
рии — соотношение между полным сечением рассея-
ния и мнимой частью амплитуды рассеяния /(0) на
нулевой угол:
of = (4n/fc)Im/(0), (1)
где к — волновое число, & — угол рассеяния в системе
центра инерции. Соотношение (1) следует нз выражения
амплитуды упругого рассеяния
из иеё. Из (10) следует
ступр + JJ/интерфер^^ = 0* (И)
Из-за осцилляций при изменении 0 выражения (9)
(тем более быстрых, чем больше г) интеграл в (И) «на-
бирается» в малой области углов б вблизи б — 0 и в
пределе при г —► оо равен
УУ/интерфер^1^ = 4 л 7с 11ш/(& = 0).
(12)
ОПТИЧЕСКИ
№ = 24tS(22 + Ш - i)Pi(cose) (2)
бесспиновой частицы на сферически-симметричной ми-
шени. Здесь Р( — полиномы Лежандра, тц — нек-рые
комплексные числа, ие превосходящие по абс. значе-
нию единицы: |тр| ^1, характеризующие процесс
упругого и иеудругого рассеяния частиц с орбитальным
моментом I (в случае чисто упругого рассеяния |тц| = 1
и оии представимы в виде гр = exp(265i), <5/ — фаза
рассеяния). Сравнение мнимой части амплитуды (2)
при б = 0 с суммой полных сечений упругого (Оупр) и
неупругого (оНеупр) рассеяния
оУпР = j j I /(«) I W = ^(2i + i) । n, -11 >, (3)
aMjip-ErjSta + lXl-lnil’) (*>
( = 0
непосредственно приводит к соотношению (1), где
&i = ^полн = tfynp Ч~ ^неупр1 (5)
Однако область применимости (1) гораздо шире, и
О. т. имеет место как при отсутствии сферич, симмет-
рии в рассматриваемой задаче рассеяния, так и при на-
личии спина у падающей частицы и (или) у частицы-
мишени. Соотношение (1) отражает очевидный физ.
факт выбывания частиц из пучка, прошедшего через
мишень, как это следует из определения сечения рассея-
ния
= /расс^*^//пад’ (®)
где /над и /расе — плотности потока вероятности падаю-
щих и рассеянных частиц (dS — элемент площади).
Ослабление прошедшей волны может быть связано
лишь с интерференцией падающей волиы с рассеянной
иа нулевой угол. Для изучения роли интерференции
необходимо рассмотреть баланс ухода и прихода час-
тиц через поверхность иек-рой достаточно удалённой
сферы радиуса г. При чисто упругом рассеянии это
означает равенство иулю потока вероятности через дан-
ную сферу. Составленная для волновой ф-ции, отвечаю-
щей задаче рассеяния,
Vv I r J
(7)
,1
[с — скорость частицы; для удобства волновая ф-ция
(7) нормирована на единичную падающую плотность
потока], радиальная компонента плотности потока
вероятности имеет вид
7 г = — cos^ + + /интерфер» (8)
где первое слагаемое описывает падающие частицы,
второе — рассеянные, а третье
/интерфер = 1пф’(1 + соз«)/г-1ехр[4йг(1 — cosO)]} (9)
представляет собой ту часть плотности потока вероят-
ности, к-рая описывает интерференцию падающих и
рассеянных частиц. Т. о,,
^jTdS = 0, (10)
т. е. все влетевшие внутрь сферы частицы вылетают
Если имеют место иеупругие процессы, то возникает
обусловленный ими дефицит уходящих частиц (по срав-
нению с приходящими), равный сечению иеупругого
рассеяния:
— онеуПр, (13)
откуда сразу следует соотношение (1),
Необходимая модификация вида соотношения (1),
вызванная учётом спина, иллюстрируется рассмотре-
нием рассеяния частицы со спином х/2 иа бесспиновой
мишени. В этом случае амплитуда рассеяния является
нек-рым спиновым оператором и содержит два слагае-
мых: одно отвечает упругому рассеянию без изменения
ориентации спина [оио обозначеио через /(б, ср)], второе
же равно произведению нек-рой ф-ции g{-&, ф) на опе-
ратор переворота спина (spin-flip). Очевидно, что
с падающей волной интерферирует лишь амплитуда
/(О, ф), поэтому опять имеет место соотношение (1), в
к-ром, однако, полисе сечеике упругого рассеяния
аупр = JJ |/(О,Ф)|2</Й + И |g(M) 1а<^ (14)
содержит вклады от обеих амплитуд рассеяния: без
переворота и с переворотом спииа.
Одним из осн. применений О. т. является дисперсион-
ных соотношений метод.
Лит.: Feenberg Е., Scattering ot slow electrons by neu-
tral atoms, «Phys. Rev.», 1932, v. 40, p. 40; Ландау Л. Д.-,
Лифшиц E. M., Квантовая механика, 4 изд., M., 1989;
Шифф Л., Квантовая механика, пер. с англ., 2 изд., М.,
1959. С. П. Аллилуев.
ОПТЙЧЕСКАЯ ТОЛЩИНА (оптическая толща)
слоя т — безразмерная величина, характеризующая
ослабление оптич. излучения в среде за счёт поглоще-
ния и рассеяния. Для оптически однородного слоя тол-
щиной / О. т. т — е/, где е — объёмный ослабления
I
показатель среды. В неоднородной среде т = (e(z)dz
ь
(z — нормаль к слою). В слое, в к-ром происходит
только поглощение и нет испускания излучения, ии-
теисивиость пучка света 1(1}, прошедшего путь 2,
определяется Бугера — Ламберта — Бера законом:
1(1} — /(0)ехр(—т), где 7(0) — интеисквность пучка,
входящего в слой. Слой единичной О. т. ослабляет
излучение в е раз.
Слой вещества, для к-рого т> 1, наз. оптически
толстым, такой слой практически непрозрачен для пря-
мого излучения; если т < 1, слой наз. оптически тон-
ким. Т. к. показатель ослабления зависит от длины вол-
пы А, то одки и тот же слой вещества может быть оптиче-
ски толстым для одного вида излучения и оптически
тонким для другого. О. т, безоблачной атмосферы (для
А — 0,55 мкм) равна ~0,3, облаков иад сушей ~30,
иад океаном ~20; О. т. солнечной фотосферы > 1,
хромосферы ~1 (для одних линий >1, для других <1),
т солнечной короиы ~10~г>.
Понятием О. т. пользуются прн нзучекни мутных
сред, в теории переноса излучения. В нек-рых разделах
оптики (фотометрии, светотехники) пользуются экви-
валентным ей понятием пропускания коэффициент
Т = ехр(—т) или оптической плотностью D = —lg Т —
— 0,434т. к. с. Шифрин.
ОПТЙЧЕСКИ АКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВА — вещества,
вращающие плоскость поляризации проходящего че-
рез них света. О. а. в. делятся иадве группы. В первой
из них оптич, активность (ОА) связана с асимметричным 1
ОПТИЧЕСКИЕ
строением молекулы, не имеющей ни центра, ни плос-
костей симметрии, т. е. хиральной. В этом случае ОА
вещества проявляется во всех агрегатных состояниях и
растворах. Ко второй группе относятся вещества, ОА
к-рых связана с асимметричной структурой самого ве-
щества.
Примером О. а. в. первой группы является гексаге-
лицен, молекула к-рого состоит нз цепочки бензольных
колец, расположенных по спирали
| | (рис. 1). Процессы, приводящие к
J. возникновению ОА, в этом случае ох-
| j ватывают всю молекулу в целом, рас-
I 1 1 сеяние фотонов происходит в асиммет-
ричном облаке полностью делокали-
L JL J зов. электронов. В др. случаях ОА
может быть связана с наличием в мо-
Рис. 1. лекуле асимметричного центра (хирофо-
ра). Пример — известный в стереохи-
мии асимметричный атом углерода, окружённый че-
тырьмя разными заместителями; такова аспарагиновая
„ хи к‘та <рис‘ 2>‘ ХнР°Ф°Р0В
И И1ч в молекуле может быть не-
* * сколько, тогда сказывается
НООС Е=- С—C*-=d СООН их взаимное влияние. Изве-
у к стеи ряд функциональных
* * групп (напр., карбониль-
н н ная), в свободном состоя-
Рис. 2. нни симметричных и не
имеющих ОА, но легко де-
формируемых асимметричными возмущениями со сто-
роны др. частей молекулы. О. а. в. могут быть поло-
жительными (правовращающими при наблюдении на-
встречу волпе) и отрицательными (левовращающими).
При этом знак оптнч. вращения в общем случае не сов-
падает со знаком структуры молекулы. Хнральные
молекулы, обладающие энантиоморфизмом, могут
существовать в двух зеркально симметричных формах—
правой и левой (см. Изомерия молекул). Эти две изомер-
ные формы молекул наз. энантиомерами нлн
антиподами: они могут переходить одна в дру-
гую, будучи разделены потенциальным барьером, вы-
сота к-рого определяется внутримолекулярными взаимо-
действиями и может быть очень различной (время пе-
рехода от 10“3 с до неск. лет). Физ. и хим. свойства анти-
подов одинаковы. Смесь антиподов в равных количествах
наз. рацематом, она не обладает оптнч. актив-
ностью. Оптически активные антиподы обозначаются в
соответствии со знаком их структуры буквами D и L
(лат. Dextro, Laevo — правый и левый); примером
могут служить аминокислоты аланин и серин (рис. 3
н 4, «+» означает правое вращение, «—» — левое).
СООН п СООН ’ п СООН п СООН п
V* А ' V* h*-c^<nh2 А V* H,N*-C^H Н» А ** ►c^nh2 А
А сн3 й сн3 й снгон й снгон
D(-) х(-) D(+)
Рис. з. Рис. 4.
О. а. в. могут обладать и неактивными изомерами —
мезоформамн; такова винная к-та (рнс. 5).
СООН СООН СООН
СООН СООН СООН
Мезо
Антиподы
Рис. 5.
К О. а. в. первой группы относится большое коли-
чество органич. соединений (ряд к-т и эфиров, сахара,
стероидные соединения, сульфиды, селениды и др.). Оп-
тич. активностью обладают мн. комплексные соедине-
ния металлов (в особенности переходных Ni, Со), метал-
лоорганические соединения, а также хоральные и хо-
лестерические жидкие кристаллы. Особо важна роль
О. а. в. в биосфере. Оказывается, что все наиб, важные
для живых систем вещества хиральны, причём с опре-
делённым для каждого знаком во всей биосфере. Та-
ковы L-аминокнслоты, D-caxapa и т. д. Различны и
усвояемость и физиология, действие антиподов; иапр.,
L-caxapa не усваиваются, i-фенилаланин вызывает
пснхич. заболевания в отличие от безвредного D,
Оптич. активностью обладают белки, нуклеиновые
к-ты ДНК и РНК, хлорофилл, гемоглобин и т. д. По-
этому проблемы изучения О. а. в. играют огромную
роль в биофизике, биохимии, медицине и фармакологии,
Во второй группе О. а. в. оптич. активность возни-
кает лишь в кристаллич. состоянии и обусловливается
хиральной структурой самого кристалла в целом. При-
мером О. а. в. с активностью экситонного происхожде-
ния является валентный кристалл кварца. Оптически
активным ионным кристаллом является NiSO4-6H2O,
где структурный октаэдрич. элемент [Ni(H4O)J3+ испы-
тывает асимметричное возмущение со стороны ионов
SO4 и кристалла RbNO3, где оптич. активность связана
с деформиров. группой NO3. При этом ОА наблюдается
и на полосах нонов металлов. Примером оптически ак-
тивного кристалла может быть кристалл Те, где атомы
Те расположены по спирали и вклад в О А дают как
асимметричные движения свободных носителей, так и
асимметрия экситонных зон. Примером возникновения
ОА на вакансиях является кристалл силленита
BiiaSfO4() (вакансии по Si).
Получение О. а. в. в «оптически чистом виде», т. е,
в виде одного нз антиподов, вообще говоря, нетривиаль-
но. Синтезирование О, а. в. первой группы в хим.
реакциях нз простых исходных неактивных обычно
сложно, т. к. с равной вероятностью образуются оба
изомера и получающийся продукт является рацематом.
Для выделения одного из антиподов необходим т. и.
асимметрический синтез с применением к.-л. хнрально-
го реактива или агента (катализатора, примеси, раст-
ворителя, «затравки» одного из антиподов), благодаря
чему образуется преим. один нз антиподов. Известны
вещества первой группы, .кристаллизующиеся в энан-
тиомерных формах (см. Энантиомеры.),— винная к-та,
бензил, комплексы никеля; однако многие из них об-
разуют рацемнч. кристаллы, конгломераты правых и
левых кристаллитов, смешанные твёрдые растворы н
эвтектики.
О. а. в. второй группы, как правило, — кристаллы
(кварц, киноварь, теллур); однако и здесь часто нуж-
ны спец, приёмы для получения одного из эпантно-
морфов.
О. а. в. имеют своеобразные спектры комбинац. рас-
сеяния, рэлеевского рассеяния, дают циркулярно по-
лярнзов. люминесценцию, что позволяет исследовать и
возбуждённые состояния. О. а. в. в виде кристаллов
применяют в оптич. приборах и устройствах для пово-
рота плоскости поляризации, в качестве фазосдвигаю-
щих пластинок, в полутеневых устройствах, модули-
рующих устройствах. В геологии О. а. в. позволяют
определить минералы, компоненты нефтей.
Лит. см. при ст. Оптическая ахтшмктъ. В. А. К из ель.
ОПТИЧЕСКИЕ ГАРМОНИКИ — оптич. излучение с
частотой (Вп, кратной основной частоте излучения ю:
= nw (n = 1, 2, 3,...). Возможность генерации
О. г. связана с нелинейной зависимостью поляризации
среды от напряжённости электрич. ноля распространяю-
щейся в ней световой ВОЛНЫ (см. Нелинейная поляриза-
ция). О. г. получаются как при непосредств. преобразо-
вании w -* на нелинейностях я-го порядка, так и
444
при каскадных преобразованиях на квадратичной не-
линейности (см. Оптические преобразователи частоты).
Б. В. Жданов.
ОПТИЧЕСКИЕ ИЗОМЕРЫ (энантиомеры, оптические
антиподы) — изомеры молекул, содержащих хиральный
центр симметрии (напр., асимметричный атом углерода,
относительно к-рого атомы могут располагаться двумя
зеркально противоположными способами). Такне моле-
кулы наз. хиральнымн. Физ. и хнм. свойства О. и.
одинаковы, различие проявляется только прн нх взаимо-
действии с плоскополяризов. светом илн с др. хираль-
ными молекулами. Так, О. и. вращают плоскость поля-
ризации в противоположные стороны (см. Оптическая
активность). Один из О. и. молекулы считают правым
(Z) — dexter), другой — левым (L — laevus), что обыч-
но не связано с направлением вращения плоскости по-
лярнзацин. Правые н левые О. и. одной молекулы иног-
да, соединяясь друг с другом, образуют довольно проч-
ные соединения — рацематы; такие соединения (а
также смеси Z>- н /.-изомеров в равном отношении) оп-
тически неактивны, др, физ. свойства рацематов также
отличны от свойств энантиомеров, нз к-рых они обра-
зовались. См. также Изомерия молекул.
ОПТИЧЕСКИЕ КОМПЬЮТЕРЫ — интенсивно раз-
рабатываемое в 1980—90-е гг. новое поколение вычис-
лит. техники (компьютеров) на основе использования оп-
тич. излучения в качестве носителя информации. Сос-
тавными частями О. к. служат устройства, к-рые фор-
мируют, передают, преобразуют н осуществляют др.
операции над информац. и управляющими световыми
потоками. Применение оптнч. излучения в качестве
носителя информации имеет ряд потенциальных преи-
муществ (по сравнению с электрич. сигналами) благо-
даря след, свойствам световых потоков: 1) в линейной
среде световые потоки не взаимодействуют между со-
бой, проходя в непосредств. близости илн даже пересе-
каясь друг с другом; 2) световые потоки могут быть
локализованы в поперечном направлении до субмнкрон-
ных размеров н передаваться как по световодам, так и
по свободному пространству; 3) скорость распростране-
ния светового сигнала выше скорости электрического,
зависящего от соотношения активных н реактивных
компонент проводимости тракта передачи; 4) взаимодей-
ствие световых потоков с нелинейными средами не лока-
лизовано, а распределено во всей среде, что даёт новые
степени свободы (по сравнению с электронными система-
ми) в организации связей и создании параллельных
архитектур.
Эти свойства делают О. к. способными преодолеть
ограничения по быстродействию и параллельной обра-
ботке информации, свойственные совр. ЭВМ. Напр.,
цифровой оптич. процессор с числом параллельных ка-
налов ^Ю6—10е может совершать до 1013—1015 опе-
раций в секунду (при времени переключения в одном
канале ~10~8—10"9 с), что значительно превосходит
число операций в секунду в электронных системах.
Направление развития О. к. Проникновение оптич.
методов в вычислит, технику ведётся по трём оси. на-
правлениям. Первое основано на использовании аналого-
вых оптич. вычислений (см. Памяти устройства) для
решения большого класса спец, задач, связанных с
необходимостью быстрого выполнения интегральных
преобразований. Однако применение аналоговых оп-
тич. вычислений в универсальных вычислит, системах
затруднено нз-за недостаточной точности аналоговых
методов, накопления шумов в процессе обработки ин-
формац. светового потока и из-за малого динамич. диа-
пазона.
Второе направление связано с использованием оп-
тич, соединений трактов (оптич. соединений) для пере-
дачи сигналов на разл. ступенях иерархии элементов и
устройств вычислит, техники. Места электрич. соеди-
нений в совр. ЭВМ — наименее надёжные элементы в
их конструкции. Переход к гибридным (оптоэлектрон-
ным) системам — одно из возможных решений пробле-
мы. При этом в конструкции компьютера неизбежно
появляются новые элементы — оптоэлектронные преоб-
разователи электрич. сигналов в оптические и обратно.
Построение О. к., в к-ром носителем информации на
всех этапах ее обработки и передачи является только
оптич, излучение, исключает необходимость многократ-
ного преобразования электрич. энергии в световую и
обратно. В результате сокращаются энергетич. затраты,
устраняются многочисл. преобразоват. элементы, уве-
личивается быстродействие. Развитие этого, третьего
направления в разработке О. к. связано, в частности, с
созданием оптич. элементов вычислит, техники на ос-
нове явления оптической бистабильности. Экспери-
ментально реализованы полностью оптические логнч.
устройства и усилители, комбинации к-рых позволяют
создавать сложные информац. системы. К таким устрой-
ствам относятся элементы булевой логики, трансфазо-
ры— оптич. транзисторы, триггеры — они же ячейки
запоминающих устройств, и др.
Оптические логические устройства на основе оптиче-
ской бистабильности. Полный набор полностью оптиче-
ских логнч. устройств для синтеза более сложных
блоков О. к. реализуется, напр., на основе пассивных
нелинейных резонаторов-интерферометров, в к-рых в
результате светоиндуциров. изменения оптич. длины
происходит сдвиг пика пропускания (резонанса) отно-
сительно длины волны падающего излучения. В зави-
симости от нач. условий (нач. положения пика пропус-
кания и нач. интенсивности) в пассивном нелинейном
резонаторе нелинейный процесс завершается установ-
лением одного из двух устойчивых состояний пропуска-
ния (отражения) падающего излучения.
На рнс. 1(a) и 2(a) приведены передаточные характе-
ристики бистабильного интерферометра (ВИ) — зависи-
мости интенсивности выходного сигнала (отражённого
/(П.р и прошедшего 7пр) от интенсивности сигнала
на входе /вх, складывающегося из сигнала подсветки
и информац, сигнала 1\ или и 12. Если ==
= /вкл — порогу переключения — происходит переход
системы нз состояния с высокой интенсивностью на
выходе («1») в состояние с низкой интенсивностью на
выходе («0», рнс. 1, а) или наоборот (рис. 2, а). Вообще
говоря, гистерезис, характерный для оптич, бистабиль-
ности, в данном случае не обязателен. Важно лишь обес-
печить достаточно большой перепад между высокой и
Рис. 1. Передаточная характеристика БИ в отражённом пучке
(а) н схема с логической функцией «НЕ» (б).
ОПТИЧЕСКИЕ
Рис. 2. Передаточная характеристика БИ в проходящем пучке
(а) и схема устройства с логическими функциями «И», «НЕТ»,
«ДА» (б).
низкой выходными интенсивностями по отношению к
изменению входной интенсивности, вызвавшей этот
перепад.
Элемент «НЕ» (см. Логические схемы) реализуется с
использованием отражённого от БИ потока (рис. 1, б). 445
Интенсивность /вх устанавливается несиолько ниже
порога переключения /вкд, что соответствует высокой
интенсивности отражённого сигнала, Незначит. добав-
ка приводит к резкому уменьшению интенсивности
/Отр, а снятие — к восстановлению высокого уров-
ня /отр'
На рис. 2(6) дана схема устройства, представляющего
собой по сути оптически программируемый элемент
процессора, в к-ром тот или иной вид логич, операции
задаётся значением интенсивности подсветки /0. На
БИ кроме подсветки подаются ещё два ннформац. пуч-
ка и Га и на выходе рассматривается интенсивность
проходящего пучка. Если интенсивность подсветки вы-
брана такой, что 1й = /ькл — 0,51! (рис. 2, а), то на-
личие сигнала хотя бы в одном нз ннформац, пучков
переводит элемент в единичное состояние для проходя-
щего луча (логич. функция «ИЛИ»). При установке
/0 — ^вкл — 1,5 /1 элемент включается лишь при одно-
врем. подаче сигнала («1») в обоих ннформац. каналах
(функция «И»). Если выполняется условие /0 < /ккл —
— (/2 +Л), то при любой комбинации состояний It,
Л на выходе имеет место низкий уровень интенсивности
(ф-ция «НЕТ»). Наконец, при /0 > /Вкл БИ всегда
остаётся прн включённом состоянии (ф-цня «ДА»), Для
отражённого потока в этой же схеме обеспечиваются
также ф-ции «ИЛИ — НЕТ» и «И — НЕТ».
Такой набор элементов является достаточным для
синтеза более сложных блоков. На рис. 3 даны нек-рые
примеры организации взаимодействия между отд. эле-
ментами. БИ с гистерезисной зависимостью (рнс. 3, а)
действует как оптнч. триггер с раздельными инверсными
Рис. 3. Передаточная характеристика (а) и схема триггера
с раздельными инверсными входами и выходами (6).
входами и выходами (рнс. 3, б). Чтобы получить /?,£-
триггер, один из входных сигналов в схеме рис. 3(6)
необходимо инвертировать. (Я5-триггер имеет два вхо-
да н два устойчивых состояния, к-рые меняются под
действием входных сигналов, при этом обязательно
попеременно то с одного, то с другого входа.) Инверти-
рование можно сделать с помощью дополнит, элемента
«НЕ» (рис. 4, а). В ис-
ходном состоянии ин-
тенсивность /а выбрана
чуть ниже порога пе-
реключения элемента
«НЕ», и уровень сигна-
ла, отражённого в на-
правлении ТПИг, высок.
Его сумма с нач. ин-
тенсивностью за счёт
регулировки последней
соответствует примерно
центр, области гистере-
зисной петли. ТПИт
находится в состоянии
с низким пропусканием
(выключен). Манипуля-
ции интенсивностью
пучка /2 (Я-вход) не
могут изменить это со-
стояние. Кратковремен-
ное же увеличение нн-
тенснвностн (5-вход) приводит к включению
TIIHj. После этого ближайшим по времени всплес-
ком сигнала триггер опрокидывается в исходное сос-
тояние.
Рис. 4. Схемы оптических Д S-триг-
геров.
7?5-триггер реализуется также и на основе двух
«скрещенных» устройств с ф-циями «НЕ» (рнс. 4, б).
Введённая в систему жёстиая положит, обратная связь
приводит к тому, что первый из элементов устойчиво
находится во включённом состоянии, если второй в
выключенном, и наоборот. По сравнению с предыдущей
эта схема полностью симметрична, но требует более
тщательной юстировки.
Типы бистабильных устройств. Осн. критериями,
определяющими практнч. использование оптических
логич, устройств в вычислит, технике, являются нх
высокое быстродействие и малая световая энергия
(мощность), необходимая для перевода устройства из
одного устойчивого состояния в другое. Для нелиней-
ных пассивных резонаторов эти характеристики опре-
деляются в первую очередь величиной светоиндуциров.
изменения показателя преломления нелинейной среды,
помещённой между зеркалами резонатора, и добротно-
стью последнего. С учётом необходимости интегрально-
оптич. исполнения оптических логич, элементов ука-
занным критериям наилучшим образом отвечают полу-
проводниковые материалы и структуры на нх основе.
Одной из таких структур являются вакуумно-напылён-
ные тонкоплёночные полупроводниковые интерферо-
метры (ТПИ). Напр., ТПИ с промежуточными слоями
нз ZnS, ZnSe обладают сильной оптич. нелинейностью
тепловой природы (Дп ~ 10“а) при потоках излучения
~10 мВт), способностью работать в непрерывном режи-
ме прн комнатной темп-ре, малыми размерами отд, би-
стабильного элемента (толщина 0,5—2 мкм, диам.
4—50 мкм), возможностью формировать двумерные ин-
тегрально-оптич. схемы на площади '—IO2 сма, свободой
выбора длин волн излучения в видимой области спектра.
Осн. недостатком ТПИ с тепловым механизмом нели-
нейности является ограниченное быстродействие (вре-
мена переключения ~10“710“8 с). Использование
оптнч. нелинейности электронной природы в ТПИ на
основе GaAs, InP, ZnSe и др. полупроводниковых
слоёв позволяет достигать пикосекундного быстродей-
ствия в таких устройствах прн уд. энергиях переклю-
чения устойчивых состояний ~10"13—10"1в Дж/мкм3.
Увеличение нелинейного отклика в полупроводнико-
вых резонаторах н их быстродействие достигается так-
же при использовании в качестве нелинейной среды
спец, структуры, сформированной тонкими чередующи-
мися слоями двух полупроводниковых материалов
(напр., GaAs и GaxAl!_xAs). Границы раздела между
слоями являются гетеропереходами, представляющими
собой потенциальные барьеры для движения носителей
заряда в соседних слоях. При полной оптич. толщине
такой структуры, равной неск. Z/2 (Z — длина волны
излучения), толщины отд. слоёв в ией имеют величину
~5- 20 нм и, следовательно, число чередующихся
пар слоёв может быть ~100 и более. Сформированная
таким образом полупроводниковая сверхрешётка имеет
период, сравнимый с характерными размерными пара-
метрами квантовомеханич. движения носителей заря-
да в полупроводниках, что приводит к ограничению
этого движения в соответствующих направлениях. В ре-
зультате в энергетич. спектре сверхрешётки возникают
особенности, обусловливающие отличие оптич, харак-
теристик такой полупроводниковой структуры от ха-
рактеристик исходных полупроводниковых материалов,
в т. ч. формирование сильной оптич. нелинейности в
ней прн комнатных темп-рах. БИ, использующие,
напр., нелинейное изменение показателя преломления
в экситонной области спектра в промежуточном слое на
основе GaAs/GaxAl1_xAs-cBepxpemeTKH, обладают вре-
менами переключения ~10 8—10"® с и уд. энергиями пе-
реключения 10"14 Дж/мкма. Однако техноло-
гия изготовления широкоапертурных БИ на основе
сверхрешёток достаточно сложна.
Для создания оптических логич. элементов наряду с
резонаторными используются также безрезонаторные
системы, в к-рых бистабильный отклик обусловлен
нелинейным измененном коэф, поглощения среды на
длине волны падающего излучения (безрезонаторная
бистабильность). Среди таких устройств лучшими харак-
теристиками обладают бистабильные элементы, создан-
ные на основе сверхрешёток и на основе стеклянных
матрпц, допированных полупроводниковыми микро-
криста лламн с размерами ~10—100 нм,
Т. о., принципиально возможна реализация компью-
теров полностью оптических, в к-рых используются как
параллельная обработка информац. потоков шнроко-
апертурными процессорами на основе бистабильных
оптич. элементов, так н оптич. средства организации
связей между отд. элементами и процессорами, в т. ч.
с использованием статнстич. и динамич. голограмм.
Концепция полностью О. к., по-видимому, нанб.
адекватно соответствует естеств, ситуации, поскольку
человек, являясь конечным потребителем информации,
наиб, её объем получает в форме оптич. образов.
Оптические нейроиио-сетевые компьютеры. О, к. мо-
жет значительно быстрее (на неск. порядков) решать
вычислит, задачи по заданному алгоритму (структури-
ров. задачи) прежде всего вследствие высокого паралле-
лизма. Однако прн решении т. н. нерегулярных (слу-
чайных) задач, для к-рых трудно, практически невоз-
можно, задать алгоритм, возникают большие зат-
руднения. Решение случайных задач по сутн сводится
к выбору одного нз множества готовых решений, к-рое
является нанлучшим прн имеющихся входных данных.
Для этого в памяти должна храниться совокупность
таких решений. Обычный компьютер не обладает способ-
ностью запоминать и извлекать из памяти информацию
в виде готовых решений. Это свойственно человеческо-
му мозгу и проявляется при решении задач, связанных с
распознаванием образов (такие задачи относятся к слу-
чайным). Для моделирования процессов работы мозга
человека путём имитации его анатомич. нейронных
структур предназначены разрабатываемые в 80—90-е гг.
нейронные (нейронно-сетевые) компьютеры. Подобно
мозгу, такие компьютеры должны состоять из большого
числа несложных процессорных элементов, между
н-рымн имеются многочисл. перекрёстные связи. Та-
кие системы должны, так же как и мозг, обладать
ассоциативной памятью, способной при наличии на
входе части всех признаков нек-рого объекта воспроиз-
вести на выходе всю информацию о данном объекте.
Вычисления в нейронных сетях выполняются «коллек-
тивно»: в результате простых операций, выполняемых
одновременно отд. нейронами, вся сеть в целом реали-
зует более сложную ф-цню. При такой организации
процесса вычислений информация может кодироваться
и запоминаться не в отд. ячейках, а установлением оп-
ределённой структуры связей между ннмн. Нейронно-
сетевые компьютеры способны также к самопроизволь-
ному обучению.
Нейронно-сетевой О. к. состоит нз двух осн. компо-
нентов. Это двумерная матрица оптич. переключаю-
щих (бистабильных) элементов (искусств, аналогов ней-
ронов); состояния одних элементов изменяются в зави-
симости от состояния элементов, с к-рымн они соедине-
ны. С помощью световых пучков каждый элемент этой
матрицы может быть соединён со всеми другими. Вто-
рой компонент — голограмма, с помощью к-рой задают-
ся различные связи между элементами. С помощью го-
лограммы, объём к-рой равен 1 см3, можно задать более
109 связей. Нейронно-сетевые О. к. способны, по-видн-
мому,’ дать нанлучшие результаты в задачах, связан-
ных с принятием решений с целесообразно ограничен-
ной точностью, т. е. в области информац. деятельности,
в наиб, степени свойственной человеческому мозгу.
О. к.— это одно из будущих поколений вычислит,
техники, конкретный вид к-рой будет определяться как
новыми архитектурными построениями, так и новой
элементной базой.
Лит.: Эйбрэхэм А., Ситон К. Т., Смит С. Д.,
Оптический компьютер, «В мире науки», 1983. 4, с. 15;
«ТИИЭР», 1984, т, 72, М 7; Синицын Г. В,, Полностью оп-
тические элементы дискретной логики на основе бистабильных
тонкопленочных интерферометров, «Квантовая электроника»,
1987, т. 14, JMi 3, с, 529; Абу-Мостафа Я. С., Пса л-
т и с Д., Оптические нейронно-сетевые компьютеры, «В мире
науки», 1987, Ni 5, с. 42; Гиббс X. М., Оптическая биста-
бильность. Управление светом с помощью света, пер. с англ.,
М., 1988; Optical computing, «Appl. Opt.», 1988, v. 27, Xt 9,
p. 1641. Ф. В. Карпу шко.
ОПТИЧЕСКИЕ ОБМАНЫ — см. Иллюзии оптические.
ОПТИЧЕСКИЕ преобразователи ЧАСТОТЫ —
оптнч. устройства для преобразования частоты лазер-
ного излучения на основе нелинейной зависимости по-
ляризации Р среды от напряжённости электрич. поля
Е световой волны, распространяющейся в ней (см. Не-
линейная поляризация), О. п. ч. разных типов позволяют
преобразовывать частоту излучения лазеров как в более
коротковолновый, так и в более длинноволновый диапа-
зоны и даже получать перестраиваемое по частоте излу-
чение. Наиб, интерес в практич. отношении в связи с
нх высокой эффективностью представляют О. п. ч.,
использующие квадратичную зависимость Р от Е, т. е.
первый нелинейный член в разложении нелинейной по-
ляризации по полю: Р(2> ~ у^ЕЕ (х(2) — тензор не-
линейной восприимчивости второго порядка). К таким
О. п. ч. относятся оптич. удвоптели частоты, генерато-
ры суммарной и разностной частот, параметрич. гене-
раторы света.
Оптические удвоители частоты
(генераторы второй оптнч. гармоники) позволяют эф-
фективно преобразовывать излучение лазера с часто-
той и в излучение с удвоенной частотой 2<о. Преобра-
зование осуществляется в нелинейных кристаллах, об-
ладающих ненулевой квадратичной нелинейностью
(кристаллы без центра инверсии) при распространении
взаимодействующих волн вдоль т. н. направления
фазового синхронизма. Наиб, распространённые нели-
нейные кристаллы: KDP, ADP. CD A, BaaNaNb5OJ5,
КТР3, LINbO3. Эффективность преобразования осн.
излучения во вторую гармонику определяется свойст-
вами нелинейного кристалла, а именно: отношением
у/а)3/п3 (я — показатель преломления) и его длиной I,
а' также характеристиками пучка преобразуемого излу-
чения (пространственным и временным профилем, энер-
гией импульса или мощностью непрерывного излуче-
ния). Напр., при удвоеннн монохроматич. излучения с
плоским фронтом мощность волны второй гармоники
зависит от отношения 1/1ИЛ (1ал ~ — длина
волны и Е — амплитуда поля осн. излучения). По мере
Зависимость (в относительных
единицах) интенсивности излу-
чения на основной частоте ш
и на частоте второй гармони-
ки 2со от отношения
распространения осн. волны в кристалле её мощность
уменьшается, а мощность второй гармоники возрастает
(рис.) и при I = 3£нл достигает 99% от мощности осн.
волны. При удвоении частоты излучения лазера с /. —
= 1 мкм н интенсивностью 10е Вт/см2 в кристалле ниоба-
та лития ZHJI = 3 см. Для реальных лазерных пучков с
ограниченной апертурой, а также в импульсном режи-
ме работы эффективность оптнч, удвоителей ниже, чем
в случае плоских волн. Макс, достигнутая энергетич.
эффективность оптнч. удвоителя составляет 90% при
интенсивности накачкн 3 ГВт/см3, длительности импуль-
са 0,5 нс в кристалле KDP длиной I = 3 см.
Генераторы суммарной частоты
преобразуют две волны с разными частотами (Dx и w2 в
волну с частотой w3 = (Di + юа. В качестве среды с
квадратичной нелинейностью в этих генераторах обычно
используются те же кристаллы, что и в оптич. удвоите-
лях. Генераторы суммарной частоты используются:
а) в многокаскадных генераторах гармоник для даль-
нейшего преобразования частоты лазерного излучения
в более коротковолновый диапазон (напр., при получе-
нии третьей, четвёртой, пятой н т. д. гармоник оси.
излучения лазера); б) для смещения перестраиваемого
диапазона частот в более коротковолновый диапазон
(гл. обр. УФ) путём сложения частот перестраиваемого
лазера и лазера с фикснров. частотой; в) преобразова-
ния ИК-сигналов и изображений в видимый диапазон,
где чувствительность фотоприёмников существенно выше.
Генераторы разностной частоты,
использующие также квадратичную нелинейность по-
ляризации, предназначены для уменьшения частоты,
для преобразования двух волн с частотами (йх н ©а в
волну с частотой оь{ — gj2. Они применяются для
получения когерентного излучения в ДВ-области спект-
ра вплоть до субмиллнметровых воли, как в непрерыв-
ном режиме, так и в импульсном с нано- и пикосекунд-
ной длительностью.
Параметрические генераторы света позволяют эф-
фективно преобразовывать излучение с фикснров. час-
тотой а) в две перестраиваемые по частоте волны с
частотами G)x и (оа, удовлетворяющими соотноше-
нию gjx + it)3 — и. Они являются перспективными ис-
точниками мощного перестраиваемого когерентного из-
лучения И К-диапазона (Z > 1 мкм). Энергетич. кпд
импульсных перестраиваемых параметрнч. генерато-
ров света достигает 60%.
Для преобразования частоты лазерного излучения
используются также и нелинейности поляризации более
высокого порядка (кубическая, четвёртой степени н
и т. д.). Оптические умножители час-
тоты, использующие высшие нелинейности, позволяют
в одном каскаде получать высшие гармоники осн. излу-
чения лазера, т, е. осуществлять прямые процессы
преобразования ю —► Зю, о—*4о и т. д. Таким спосо-
бом получено самое коротковолновое когерентное излу-
чение в вакуумной УФ-области спектра с к = 53,5 и
38,8 нм путём генерации пятой н седьмой гармоник на
нелинейностях и в Не и Ne. На нелинейности
в парах Na получена девятая гармоника излучения
лазера на неодимовом стекле с/. - 117 нм. Однако эф-
фективность таких процессов обычно невелика вследст-
вие малости величин соответствующих нелинейных вос-
приимчивостей среды, и поэтому заметное преобразова-
ние можно получить лишь прн достаточно высоких
интенсивностях осн. излучения (к-рые ограничиваются
лучевой прочностью среды), реализуемых, как правило,
для импульсов пикосекундного диапазона. В большин-
стве случаев для оптич. умножителей частоты более
эффективным оказывается использование неск. каска-
дов последоват. удвоения частоты.
Важный класс О. п. ч. составляют преобразователи,
использующие вынужденное комбинац. рассеяние све-
та (см. Вынужденное рассеяние света) — взаимодейст-
вие световых волн и фононов оптнч. частоты на кубнч.
нелинейности среды, приводящее к преобразованию
излучения лазера с частотой о в волны с частотами
о ± A’Q. где Й - одна нз собств. частот молекулярных
колебаний среды (стоксов сдвиг), N — 1, 2, 3, ... Эф-
фективность таких О. п. ч. может быть весьма высока
'(см. Комбинационный лазер).
О. п. ч. разл. типов позволяют существенно расши-
рить диапазон длин волн когерентного излучения и да-
же получать перестраиваемое излучение в разл. облас-
тях УФ-, ИК- и видимого диапазонов. Средимногочнсл.
применений О. п. ч. следует выделить использование их
в мощных многокаскадных лазерных системах, предназ-
наченных для проведения экспериментов по лазерному
термоядерному синтезу. Эфф. преобразование излуче-
ния таких систем в более коротковолновый диапазон
даёт принципиально новые возможности в решении этой
важной проблемы.
Лит,: Цернине Ф., Мид винтер Д ж., Приклад-
ная нелинейная оптика, пер, с англ., М,, 1976; Справочник по
лазерам, пер. с англ., под ред. А. М. Прохорова, т. 2, М., 1978;
Дмитриев В, Г.. Тарасов Л. В., Прикладная нели-
нейная оптика, М., 1982; Шен И, Р., Принципы нелиней-
ности ОПТИКИ, пер. С англ,, М,, 1989. В, В. Жданов
ОПТИЧЕСКИЕ РАЗРЯДЫ — газоразрядные явле-
ния, аналогичные электрическим разрядам в газе, воз-
никающие в воздухе нли др. газе под действием мощных
световых (лазерных) полей. До изобретения лазеров
изучались и использовались газовые разряды в полях
более низких частот, чем оптические: в пост, электрич.
поле, в ВЧ-, в СВЧ-полях. Лазерная техника открыла
физике газового разряда оптнч. диапазон. Различают
два осн. типа О. р.:1) лазерная искра-— оптич.
пробой газа, т. е. бурное нарастание ионизации ранее
не ионизированного газа; 2) непрерывный О. р,— под-
держание в газе уже имеющегося нонизов, состояния
под действием светового излучения.
Оптический пробой (ОП). Обнаружение эффекта в
1963 [П. Мейкер (Р, Maker), Р. Терхун (R. Terhune)
н У. Р. Сэвидж (W. R. Savage)] стало возможным бла-
годаря созданию лазера с модулнров. добротностью,
к-рый даёт очень мощный, т. н. гигантский, импульс
(длительность т ж 30 нс, энергия 1 Дж, пиковая мощ-
ность 30 МВт). Когда луч такого рубинового лазера
сфокусировали лннзой, в комнатном воздухе в области
фокуса вспыхнула искра н там образовалась плазма,
как прн электрич. пробое разрядного промежутка
между электродами. Оптич. пробой происходит, когда
интенсивность излучения £[Вт/сма] нлн средне-
квадратичное электрич. поле световой волны Е =
= 19 5(В/см| превосходят нек-рые пороговые значения
(5 2г 106 МВт/см3, Е 2г 6-10® В/см, в воздухе). Как
показали измерения, видимая вспышка, свидетельст-
вующая о пробое, появляется, если в области фокуса
линзы рождается ~1013 электронов. Пороговые вели-
чины .Уд, Еп — важнейшие характеристики ОП, за-
висящие от рода газа, давления, частоты света, а также
диаметра фокуса, длительности импульса и распреде-
ления интенсивности по сечению. Прн не чрезмерно
высоких давлениях р пороги неуклонно понижаются с
ростом давления, но, начинай с р ~ 10а—103 атм, с
увеличением р растут (рис. 1). Одноатомные газы обыч-
но пробиваются легче, чем молекулярные. На частотах,
Рис. 1 . Зависи-
мость амплитуды
пороговых полей
Еп от давления р
для пробоя газов
рубиновым лазе-
ром. Диаметр фо-
кусного пятна
10 1 см, длитель-
ность импульса по
половине мощно-
сти 50 нс.
соответствующих видимой и ИК-областям спектра,
пороги понижаются с уменьшением частоты: для
неодимового лазера (к — 1060 нм) пороговые интенсив-
ности (рнс. 2) меньше, чем для рубинового (X ~ 694 нм).
Пороговая интенсивность понижается также при уве-
личении радиуса фокусного пятна, т. е. размеров об-
ласти, подверженной действию поля, и в небольшой
степени — прн увеличении длительности импульса.
ОП происходит в результате развития лавины элект-
ронной. Первые (затравочные) электроны вырываются
нз атомов, молекул, возможно, мельчайших пылинок
путём многофотонного фотоэффекта при одноврем.
поглощении неск. лазерных квантов fid). Нескольких —
потому, что потенциалы ионизации атомов значительно
больше йш. В поле световой волны электрон приобре-
тает энергию, ионизует атом; вместо одного энергичного
S, Вт/см 2
лазер (Х=694 нм), оси эллип-
са — (4,3 X 3,1) • 10“* см, т=
= 40нс.
Прн реально выполняющемся условии Ли < е
ф-лу ( #) можно приближённо применять и к излуче-
ниям рубинового и неодимового лазеров (X = 694 н
1060 нм), хотя нх Йи = 1,78 и 1,17 эВ » Де. В этом
случае ф-лу следует трактовать статистически: если,
напр., йи = 100Де, то в 99 столкновениях электрон не
обменивается энергией с полем, а в сотом приобретает
целый квант Йи. Строгие расчёты электронной лавины
и порогов пробоя, основанные на решении кинетич.
ур-иия для электронного спектра, дают удовлетворит,
количеств, согласие с измерениями.
При не слишком высоких давлениях, когда
« to3, классич. закон cz> и3 cz> V3 хорошо вы-
полняется в широком диапазоне оптич. частот, вплоть
до смыкания с СВЧ. Точки, соответствующие пробою
воздуха излучениями разл. лазеров, группируются око-
ло классич. прямой IgSn = const — 21gX (рис. 3).
В УФ-днапазоне из-за
квантовых эффектов порог
ОП снижается по сравне-
нию с законом 5П (Z> toa.
Порог пробоя воздуха
при атм. давлении излуче-
нием СОа-лазера, 5Пге
«к (1—2)-108 Вт/см3, опре-
деляется присутствием аэ-
розольных частиц, нагрев
н испарение к-рых способ-
s. Вт/см2
[О12
1О10
\N<f
bHF
\ со2
электрона появляются два медленных; потом всё пов-
торяется. Так происходит размножение электронов.
Согласно представлениям классич. теории, в осцил-
лирующем поле на поступят, движение электрона с
энергией е накладываются- иолебания вдоль вектора Е
с энергией порядка Де = При рассеянии
атомом элентрон начинает новое поступят, движение с
энергией, в ср. на Де большей, а колебания раскачива-
ются заново. Если эфф. частота столкновений vm срав-
нима с круговой частотой излучения и, так что электрон
не успевает совершить много осцилляций за период
между столкновениями, то колебания раскачиваются
не полностью, перекачка энергии от поля к электро-
нам замедляется. С учётом этого обстоятельства энер-
гия хаотич. движения электрона е вырастает в 1 с на
(<tefdt)E = e3£3vm/m(to3 + V» ( *)
Чтобы за короткое время лазерного импульса (10“8 с)
родились необходимые для ОП примерно log3 (101Э) »
ж 40 поколений электронов, скорость набора энергии
(de/di)js и определяющее её поле Е должны иметь дос-
таточно большие значения, тем более, что нужно ещё
возмещать потери энергии элентронов и, возможно, нх
исчезновение. Если < и3, т. е. давление относитель-
но невелико (vm (Z> р) или частота поля высока, то ско-
рость набора энергии от поля (dz/dt)E ~ (Е/и)3р. Само
же пороговое поле Еа, при к-ром электрон успевает на-
брать энергию, достаточную, чтобы произвести иониза-
цию, пропорционально to н уменьшается при увеличе-
нии р.
Если давление высокое, v*m » to3, то (de/dt)E ~
а пороговое поле не зависит от частоты н растёт с ростом
р. Ф-ция давления (d&/dt)E максимальна при vm =
= const р = ю; при таком же примерно условии мини-
мален порог пробоя Еп. Классич. представления, безого-
ворочно применимые к СВЧ-излученню и ИК-нзлуче-
нию СОа-лазера (Z = 10,6 мкм), качественно объясняют
соответствующие пороговые зависимости Еп(р), к-рые
очень похожи на зависимости Еп(р) (рис. 1) для руби-
нового лазера (Л = 694 нм). Только в случаях СВЧ- и
СО8-лазера минимумы лежат при более низких давлени-
ях, ибо р (Z> о, н сами пробивающие поля Е со to
меньше. А на оптич. частотах для пробоя требуются
гораздо более высокие поля н минимум пробоя Еп сдви-
гается в сторону высоких давлений в сотни атмосфер.
Рис. 3. Пороги пробоя зоздуха
при атмосферном давлении из-
лучениями разных лазеров.
Штриховая линия — класси-
2
чес кий закон 8П со (о1 -|- vm).
10
10'
10‘5
1(Г3
О 29 Физическая энциклопедия, т, 3
\тФгО
10 1 X, см
ствуют появлению затравочных электронов (кванты
СО2-лазера Йи = 0,124 эВ слишком малы для много-
квантового фотоэффекта). В очищенном воздухе порог
повышается до 3-10* Вт/см3. В сильно разреженных
газах, р 1 мм рт. ст., или в случае чрезвычайно ко-
ротких, пикосекундных лазерных импульсов лавина
не успевает развиться н наблюдаемая ионизация обя-
зана нснлючительно многоквантовому фотоэффекту.
Фокусируя мощный лазерный импульс линзой с фо-
кусным расстоянием 10 м, получают т. и. длинную
искру — плазменный канал, не сплошной, ио длиной до
десятков метров (лазерная искра от короткофокусной
линзы имеет размеры 0,1—1 см). Пробой газа в постоян-
ном или СВЧ-поле существенно облегчается в присут-
ствии интенсивного лазерного излучения. Это позволи-
ло создать хорошие разрядники с лазерным поджигом,
направленный пробой, при к-ром обычный искровой
разряд развивается вдоль светового канала и не обя-
зательно ориентирован по вектору пост. поля. ОП
сильно облегчается, если происходит вблизи поверх-
ности твёрдых тел; при этом пороговая интенсивность
может быть на неск. порядков ниже — т. н. низкопорого-
вый пробой.
Непрерывный оптический разряд (НОР) — стацио-
нарное поддержание плотной равновесной плазмы излу-
чением лазера непрерывного действия (напр,, С03-ла-
зера); был предсказан теоретически и получен на опыте
в 1970. По сравнению с традиц. способами поддержания
плазмы с Т ~ 10 000 К при помощи дугового, индук-
ционного, СВЧ-разрядов для подвода энергий к плаз-
ме оптич. способом не требуется конструктивных эле-
ментов: электродов, индуктора, волновода. Световая
энергия свободно передаётся на расстояние световым
лучом. Это открывает возможность зажигания плазмы
на расстоянии от лазера и в любых, даже труднодоступ-
ных местах. Если продувать холодный газ через горя-
щий НОР, подобно тому, как это делается в дуговых и
прочих генераторах непрерывной плазменной струи —
плазмотронах t получается оптический плаз-
мо т р о н (рис. 4). Темп-ра плазмы в НОР, как пра-
вило, выше, чем в дуговом разряде,— ок. 20 000 К.
В опыте НОР поджигают в намере, наполненной к.-л.
газом, нли в иомнатном воздухе, фокусируя лазер-
ный луч линзой нли зеркалом. Плазма располагается
Рис.&. Принципи-
альная схема оп-
тического плазмо-
трона: 1 —конту-
ры светового ка-
нала; 2 — линза;
3 — плазма; F —
точка фокуса; и —
газовый поток;
Ра — лазерное из-
лучение.
в районе фокуса, несколько сдвигаясь от фокуса по
направлению к источнику до того сечения светового кана-
ла, где интенсивности излучения ещё хватает для
компенсации потерь энергии из плазмы, без чего нет
стационарного горения. Чтобы зажечь НОР, необхо-
димо создать начальный, поглощающий лазерное излу-
чение очаг плазмы. Проще всего ввести в область фо-
куса проволоку и убрать её после зажигания разряда.
Оценить лазерную мощность Р, необходимую для
поддержания НОР, можно из условия баланса тепло-
проводностиого вытекания энергии из небольшой плаз-
менной сферы радиуса г и поглощения ею лазерной энер-
гии. Если, нак это обычно бывает, область разряда не
сильно поглощает лазерное излучение, < 1, где
(Г) — коэф, поглощения при темп-ре плазмы Г, то
т
Р = 2лО(Г)/МЛ, 0(Г) = {х^Г.
О
Здесь 0(Т) — потенциал потока тепла, х — коэф, те-
плопроводности. Ф-цня 0(Г) — монотонно растущая,
но прн пост, давлении имеет максимум при
темп-ре, соответствующей почти полной однократной
ионизации. Такая примерно темп-ра Тт т 20 000 К
и устанавливается в НОР, и ей соответствует минималь-
но необходимая пороговая лазерная мощность Рп.
В воздухе прн р — 1 атм НОР устанавливается при
мощности излучения СО2-лазера Рп = 2 кВт; темп-ра
плазмы при этом Тт ~ 17 000 К, ®т ~ 0,3 кВт/см,
Нштах ~ 0,8 см-1. Опыт хорошо подтверждает эти
оценки. Коэф, поглощения возрастает с увели-
чением давления (~д1-ь — дя), а пороговая мощность
соответственно уменьшается с ростом давления; Рп
также уменьшается в случае тяжёлых одноатомных
газов, обладающих плохой теплопроводностью
(&т меньше). Так, прн поддержании НОР в ксеноне
при р as 3—4 атм требуется всего Рп т 150 Вт (рис.
5, а). При р > 10 атм падение Рп прекращается, т. к.
на смену теплопроводностным потерям энергии посте-
пенно приходят лучистые, к-рые растут с р, как и р.ш.
На рис. 5 (а, б) нижними ветвями кривых показаны
измеренные на опыте пороговые мощности Рп. Если
лазерная мощность Р превышает Рп, то плазма сильнее
сдвигается навстречу лучу и увеличивается в разме-
Рис. 5. Пороговые мощности, необходимые для поддержания
непрерывного оптического разряда в атомарных (а) и молеку-
лярных (б) газах (нижние ветви кривых). Верхними ветвями
кривых показаны верхние пределы существования НОР.
рах, но темп-ра её не возрастает. Наблюдается и верх-
ний предел существования НОР по мощности и по дав-
лению. Его существование связано с возрастанием роли
лучистых потерь йри больших темп-рах н размерах
плазмы и вызванной этим неустойчивостью состояний,
лежащих выше н правее верхних кривых. Однако при
фокусировании лазерного луча короткофокусным зер-
калом верхнего предела нет — НОР наблюдается и
прн р й 100 атм.
Спектроскопич. методами измерялись темп-ры в
плазме НОР н нх пространств, распределения. На рис. 6
показано пространств, распределение темп-ры (изотер-
мы) в НОР в воздухе атм. давления. Луч СО2-лазера
идёт справа налево; мощность лазера 6 кВт. Контур
сходящегося светового канала показан пунктиром.
В Аг при р = 2 атм достигалась темп-ра Гщах 8000 К,
в Хе при р — 2 атм — 14 000 К, в Н2 при р ‘- 6 атм —
21000 К, в N2 прн р = 2 атм — 22 000 К, в воздухе при
р — 1 атм — 17 000 К. При заметном превышении Р
Рис. 6. Изотермы пространственного распределения температуры
в НОР (внизу) и распределение Т на оси луча (вверху),
над Рп в плазме НОР поглощается около половины ла-
зерной энергии, остальная проходит насквозь. Благо-
даря своей высокой темп-ре и хорошей стабильности
НОР может служить непрерывным источником излуче-
ния очень большой калиброванной яркости. НОР часто
возникает около твёрдых поверхностей, подвергаемых
воздействию достаточно мощного лазерного излучения:
при лазерной сварке, резке и др. Он оказывает небла-
гоприятное влияние на лазерную технологию, экра-
нируя обрабатываемый материал от луча. Во избежа-
ние этих эффектов, а также и для др. целей целесообраз-
но обдувать обрабатываемое место потоком газа (НОР
«сдувается»).
Распространение О. р. Как и др. электрич. разрядам
в газах, О. р. свойственна тенденция распространять-
ся: плазменный фронт разряда может двигаться на-
встречу лазерному излучению. Эффекты распростране-
ния возникают вследствие ионизации газа перед фрон-
том плазмы. Когда холодный газ перед фронтом нагре-
вается, ионизуется, он приобретает способность погло-
щать лазерный луч. Фронт разряда переходит на новое
место, новая масса газа включается в разряд. Можно
наблюдать н обращённую картину распространения,
характерную для оптич. плазмотрона, когда плазмен-
ное образование локализовано в пространстве (в районе
фокуса линзы, где интенсивность излучения макси-
мальна), а холодный газ продувается через разряд.
Существует неск, механизмов распространения О. р.
1) Нагрев н ионизация газа перед плазменным фрон-
том сильной ударной волной, вызванной интенсивным
энерговыделеннем,— т. и. световая детона-
ц и я. Она обычно наблюдается сразу после пробоя
газа гигантским лазерным импульсом и до его оконча-
ния. Фронт световой детонации распространяется на-
встречу лучу со скоростями ~100 км/с, н газ за ннм
нагревается до темп-ры 10®—10®К. Зарегистрированная
по измерению интенсивности рентг. излучения наиб,
темп-ра в такой лазерной искре составила 3-10в К
(при пиковой мощности лазерного импульса в неск.
ГВт). После окончания гигантского лазерного импульса
от места энерговыделения распространяется квазисфе-
рнч. светящаяся взрывная волна. Эффект является
миниатюрной копией ядерного взрыва в атмосфере.
2) Наблюдается медленное распространение плазмен-
ного фронта в лазерном луче со скоростями ~10—
40 м/с, обязанное теплопроводностному прогреванию
газа перед фронтом. Этот механизм действует преим. и
в оптич. плазмотроне, где для непрерывности горения
применяется непрерывный СО2-лазер. В оптнч. плазмо-
троне достигается на 1000—3000 К более высокая
темп-ра, чем в НОР в неподвижном газе. Продувкой воз-
духа снимаются верх, ограничения по мощности лазе-
ра, а также по фокусному расстоянию линзы / (в не-
подвижном воздухе в слабофокусированном луче, прн
/ >; 20 см, НОР не горит).
3) Наблюдаются быстрые волны ионизации в лазер-
ном луче, распространяющиеся со скоростями 10—
100 км/с, но без ударной волны. Онн вызываются иони-
зацией газа перед фронтом тепловым излучением плаз-
мы (радиац. волны).
4) Наблюдались также волны пробоя.
Лит.: Островская Г. В., Зайдель' А. Н., Лазер-
ная искра в газах, «УФН», 19.73,т. 111, с. 579; Р а й з е р Ю. П.,
Лазерная искра и распространение разрядов, М., 1974; его
ж е, Оптические разряды, «УФН», 1980, т. 132, с. 549.
Ю. П. Райзер.
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ — совокупность оптнч.
деталей — линз, призм, плоскопараллельных пласти-
нок, зеркал и т. п., скомбинированных определ. обра-
зом для получения оптнч. изображения нли для преоб-
разования светового потока, идущего от источника све-
та. В зависимости от положения предмета и его изобра-
жения различают несколько типов О. с.: микроскоп
(предмет на конечном расстоянии, изображение — на
бесконечности), телескоп (и предмет, и его изображение
находятся в бесконечности), объектив (предмет рас-
положен в бесконечности, а изображение — на конеч-
ном расстоянии), проекц. система (предмет и его изоб-
ражение расположены на конечном расстоянии от О. с.;
см. Проекционный аппарат). О. с. характеризуются та-
кими параметрами, как светосила, линейное и угл. уве-
личение, масштаб оптичесиого изображения.
О. с. используются в технол. оборудовании, в меди-
цине, для оптической локации, оптической связи, для
образования плазмы и т. п.
Расчёт О. с. и устранение их аберраций являются
сложной задачей, и совр. прогресс в оптич. приборо-
строении связан с использованием новых материалов и
расчётом О. с. с помощью ЭВМ.
Лит.: Теория оптических систем, 2 изд., М,, 1981,
ОПТИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ ЧАСТОТЫ — лазеры
со стабильной во времени частотой излучения (10"14—
10-1&), её воспроизводимостью (10-13—10-14). О. с. ч.
применяются в физ. исследованиях н находят практич.
приложение в метрологии, локации, геофизике, свя-
зи, навигации и машиностроении. Деление частоты
О. с. ч. до радиодиапазона сделало возможным создание
шкалы времени, основанной на использовании периода
оптнч. колебаний.
О. с. ч. обладают преимуществами по сравнению с
квантовыми стандартами частоты СВЧ-диапазона:
эксперименты, связанные с нзмерением частоты прн ис-
пользовании лазеров, требуют меньшего времени, т, к.
абс. частота в 104 10® раз превышает нелазерные стан-
дарты частоты. Абс. интенсивность и ширина резонан-
сов, являющихся реперами частоты, в оптнч. диапазоне
в 10®— 10е раз больше, чем в СВЧ-диапазоне, при од-
29*
ной и той же относит, ширине. Это позволяет создавать
О. с, ч. с более высокой кратковрем. стабильностью
частоты. При делении частоты О. с. ч. до радиодиапа-
зона относит, ширина линии излучения практически
не меняется (если используется СВЧ стандарт, флук-
туац. спектр его сигнала существенно расширяется при
умножении частоты в 10®—10е раз). Роль квадратичного
Доплера эффекта, ограничивающего долговрем. ста-
бильность и воспроизводимость частоты, одинакова.
Принцип стабилизации. Стабилизация частоты лазе-
ра, как н стандартов радио диапазона, основана на ис-
пользовании спектральных линий атомного нлн моле-
кулярного газа (оптич. реперы), к центру к-рых «при-
вязывается» частота v с помощью электронной сис-
темы автоматич. подстройки частоты, Т. к. линии уси-
ления лазеров обычно значительно превосходят шири-
ну полосы пропускания оптического резонатора, то
нестабильность (6v) частоты v генерации в большинстве
случаев определяется изменением оптич. длины резо-
натора Z(6Z): 6 v = xdl/l. Осн. источниками нестабиль-
ности I являются тепловой дрейф, механич. и акустич.
возмущения элементов конструкции резонатора, флук-
туации показателя преломления газоразрядной плаз-
мы. С помощью оптич. репера система автоподстройки
вырабатывает сигнал, пропорц. величине и знаку рас-
стройки Av между частотой v н частотой v0 центра спект-
ральной линии, с помощью к-рого частота лазера на-
страивается на центр линии (Av = v — v0 = 0).
Относит, точность настройки обратно пропорц. произве-
дению добротности спектральной линии v0/y (у — шири-
на линии) на отношение сигнал/шум при её индикации.
Для получения узкой линии излучения и высокой
кратковрем. стабильности частоты (стабильность за
времена т < 1 с) необходимо использовать реперы дос-
таточно высокой интенсивности с шириной у, значи-
тельно превосходящей характерный диапазон частот-
ных возмущений Д/в. Для газовых лазеров характерная
ширина спектра акустич. возмущений Д/в ~ 103—104
Гц, поэтому требуемая ширина резонанса у 50 Гц
(относит, ширина 10-в—10"10)- Это позволяет использо-
вать системы автоматич. подстройки частоты с широ-
кой полосой (104 Гц) для эфф. подавления быстрых флук-
туаций длины резонатора.
Для достижения высокой долговрем, стабильности и
воспроизводимости частоты необходимы оптич. линии
высокой добротности, т. к. прн этом уменьшается влия-
ние разл. факторов на сдвиги частоты центра линии.
Оптические реперы. Используемые в СВЧ-диапазоне
методы получения узких спектральных линий оказались
не применимыми в оптнч. области спектра (доплеров-
ское уширение мало в СВЧ-днапазоне). Для О. с. ч.
важны методы, к-рые позволяют получать резонансы
в центре спектральной линии. Это даёт возможность
непосредственно связать частоту излучения с частотой
квантового перехода. Перспективны три метода: метод
насыщенного поглощения, двухфотонного резонанса и
метод разнесённых оптич. полей. Осн. результаты по
стабилизации частоты лазеров получены с помощью
метода насыщенного поглощения,
к-рый основан на нелинейном взаимодействии встречных
световых волн с газом. Нелинейно поглощающая
ячейка с газом низкого давления может находиться
внутри резонатора лазера (активный репер)
и вне его (пассивный репер). Из-за эффекта
насыщения (выравнивание населённостей уровней час-
тиц газа в сильном поле) в центре доплеровски-уширен-
ной линии поглощения возникает провал с однородной
шириной, к-рая может быть в 10®—10е раз меньше доп-
леровской ширины, В случае внутренней поглощаю-
щей ячейки уменьшение поглощения в центре линии
приводит к появлению узкого пика на контуре зависи-
мости мощности от частоты генерации. Ширина нелиней-
ного резонанса в молекулярном газе низкого давления
определяется прежде всего столкновениями и эффекта-
ми, обусловленными конечным временем пролёта части-
ОПТИЧЕСКИЕ
цы через световой пучок. Уменьшение ширины резо-
нанса у сопровождается резким падением его интен-
сивности Д7 (пропорц. кубу давления).
Наиб, узкие резонансы насыщенного поглощения с
относит, шириной S0O-11 получены в СН4 на компо-
нентах F./ н Е колебательно-вращат. линии Р (7) поло-
сы v3 (см. Молекулярные спектры), к-рые близки к
центру линии усиления гелнй-нео нового лазера на К =
= 3,39 мкм. Для точного совмещения линий усиле-
ния и поглощения используют 2aNe и увеличивают дав-
ление Не в активной среде лазера либо помещают ак-
тивную среду в магн. поле (для £-компоненты).
Схема О. с. ч., использующего сверхузкнн резонанс
(с относит, шириной 10"11—10"1а) в иачестве репера,
состоит из вспомогательного стабильного по частоте
лазера 2 с узкой линией излучения, перестраиваемо-
го лазера 2 и системы получения узкого резонанса
(рис. 1). Узкая линия излучения перестраиваемого ла-
зера, к-рый используется для получения сверхузкого
Рис. 1. Схема оп-
тического стан-
дарта частоты:
ЧФАП — частот-
но-фазовая авто-
подстройка;
СУР — система
получения сверх-
узкого резонанса;
АПЧ — система
автоматической
подстройки часто-
ты; ЗГ — звукозой
генератор; РГ —-
радиогенератор;
Д — фотодетектор.
резонанса, обеспечивается посредством фазовой сннх-
ронизацнн этого лазера со стабильным. Долговрем.
стабильность перестраиваемого лазера достигается
плавной настройкой его частоты на максимум сверх-
узкого резонанса с помощью экстремальной системы
автоподстройкн. При этом возможно одновременно по-
лучать высокие значения кратковрем. и долговрем.
стабильностей и воспроизводимости частоты.
Стабильность частоты. Наиб, высокая стабильность
частоты получена в И К-диапазоне с Не — Ne-лазером
(Л = 3,39 мкм) с внутр, ячейкой поглощения. Т. к.
абс. частота его известна с высокой точностью (10-и),
то этот лазер может быть
использован как само-
стоят. вторичный эта-
лон частоты для
измерения абс. частот в
оптич, н ИК-диапазонах.
Ширина линии излучения
такого лазера составляет
0,07 Гц (рис. 2). Стабиль-
ность частоты за времена
усреднения т = 1—100 с
Рис. 2. Спектр биений частот
двух независимо стабилизиро-
ванных лазеров Не — Ne/CH4.
равна 4-10~16 (рис. 3). Долговрем. стабильность и вос-
производимость частоты Не — Ne-лазеров с телескопия,
расширением пучка, стабилизированных по резонан-
сам в СН4 на линиях поглощения FI и Е (см. выше) с
добротностью ~10п, достигают ~10-14. Принципиаль-
ным фактором, ограничивающим воспроизводимость н
точность частоты, является квадратичный эффект До-
плера.
Практич. интерес представляют О. с, ч. на основе
СОа-лазера с внеш, поглощающей ячейкой, заполнен-
ной парами IBaOsO4. Спектральная линия поглощения
колебательно-вращат. перехода Р(40) полосы va моле-
кулы 1BaOsO4 совпадает с линией Р (14) перехода 001 —
10 0 СО2-лазера (X = 10,6 мкм) н не имеет сверхтонкой
структуры. Квадратичный эффект Доплера нз-за боль-
шой массы этой моленулы мал. Стандарт СО2/1ваОзО4
имеет стабильность 10'18 за время 10 с и воспроизводи-
мость частоты 10"1а. Для стабилизации частоты СО2-ла-
зера применяется также т. и. метод насыщенной
флуоресценции, достоинством к-рого является
возможность стабилизации на всех линиях генерации
С02-лазера. Достигается стабильность частоты 10-12 за
время т = 50 с.
В видимой области спектра используются Не — Ne-
лазеры (Х== 0,633 мкм, 0,612 мкм), стабилизированные
по резонансам насыщенного поглощения паров ха712 и
хав1а иа компонентах сверхтонкой структуры электрон-
ных переходов, к-рые используются в качестве оптич.
стандарта длины волны для метрология, измерений (см.
Метр) и спектроскопия, исследований. Наиб, высокие
значения стабильности частоты О. с. ч. Не — Ne/X27Ia
н Не — Ne/X8BIa составляют 1,9>10~хз (т = 270 с) и
2-10“18 (т == 100 с). Воспроизводимость частоты этих
лазеров достигает 8-10"18 н 6-10”13.
Рис. 3. Зависимость стабильности частоты от времени усред-
нения т.
Стабилизация частоты мощных ионных лазеров пред-
ставляет интерес для развития техники перестраивае-
мых лазеров на красителях и лазеров на центрах окрас-
ки. В качестве оптич. репера используются узкие резо-
нансы насыщенной флуоресценции в 12712 шириной
~100 кГц. Достигнуты стабильность 5-10"14 при
т— 100 с и воспроизводимость частоты 1,5-10-12.
Оптические часы. О. с. я., снабжённый системой
деления его частоты в раднодиапазон, представляет
собой устройство, позволяющее определять единицу
шкалы времени — секунду — по числу периодов вы-
сокостабильных оптич. колебаний. Схема оптич. ча-
сов включает эталонный высокостабнльный стандарт
Не — Ne/CH4, цепочку подобранных и синхронизован-
ных по фазе лазеров ИК-, субмиллиметрового диапазо-
нов и генераторов СВЧ-диапазона, обеспечивающих де-
ление оптич. частоты в раднодиапазон с выходом на
стандартные частоты 1 и 5 МГц. Последоват. фазовый
захват частоты одного генератора к другому (см.
Захватывание частоты) позволяет передавать высокую
стабильность частоты О. с. ч. в раднодиапазон без потерь.
В качестве быстродействующих нелинейных элементов
для преобразования частот лазеров и генерации гармо-
ник высокого порядка применяются точечные диоды
типа металл — окисел — металл (МОМ-диод) с пос-
тоянной времени ~10"14 с. Пока система деления час-
тоты Не —Ne/CH4 стандарта является громоздкой.
Необходимо её упрощение, чтобы О. с. ч. стали конку-
рентноспособными со стандартами радиодиапазона.
Абсолютное измерение частот. Для измерения частот
оптнч. диапазона необходимо осуществлять умножение
известной частоты стандарта радноднапазона в 104—105
раз или деление измеряемой частоты лазера в такое же
число раз. Длит, время абс. измерения частот лазеров
проводились поэтапно. Сначала определялись частоты
лазеров дальнего ИК-диапазона сравнением умножен-
ного сигнала от СВЧ-стандарта с частотой лазера. За-
тем известная частота лазера снова умножалась
и сравнивалась с частотой нового лазера. Схема синтеза
частоты иа каждом этапе измерения выражается ф-лой
— nvi_x ± /пр, где — синтезируемая частота,
— известная частота, /пр — измеряемая промежу-
точная частота. При известном коэф, умножения часто-
ты (п) определяется абс. значение Vp Создание оптич.
шкалы времени открыло возможность измерения абс.
частот лазеров с предельной точностью 10-13—-10-14.
Наиб, точно измерена частота лазера Не — Ne/CH4
(X = 3,39 мкм). Этот лазер имеет высокую воспроизво-
димость частоты и занимает удобное промежуточное
положение между субмнллиметровой и ИК-областью,
с одной стороны, н ближней ИК-областью н видимой — с
другой. Ср. значение частоты [вычисленное Д. Найтом
(D. Knight)] vCH4 = 88376181602,3 ± 0,8 кГц.
Улучшение характеристик О. с. ч. связано с даль-
нейшим развитием метода насыщенного поглощения, а
также методов, основанных иа применении разнесён-
ных оптнч. полей, двухфотонных резонансов н резо-
нансов поглощения захваченными в ловушкн части-
цами. В сочетании с охлаждением частиц они форми-
руют резонансы с добротностью ~1014 и позволяют
получить стабильность и воспроизводимость частоты
на уровне Ю""16 (см. Нелинейная спектроскопия).
Лит.: Басов Н. Г., Л е т о х о в В. С., Оптические стан-
дарты частоты, «УФН», 1968, т. 96, с. 585; Jennings D. А.,
Petersen F. R., Evenson К. М., Direct frequency mea-
surement of the 260 THz (1.15дм) *°Ne Laser and beyond, в кн.:
Laser spectroscopy, IV. Proc. 4 th-Intern. Conf., Rottach-Egern,
Fed. Rep. of Germany, June 11 —15 1979, ed. by H. Walther,
K. W. Kothe, B.— [a. o.], 1979, p. 39; Proceedings of Third Sym-
posium on Freq. Standarts and Metrology, Aussois, France, 12—
15 Oct. 1981, «J. Phys.», 1981, v. 42, Colloq. C 8, M 12; Бага-
ев C. H., Чеботаев В. IT., Лазерные стандарты частоты,
«УФН», 1986, т. 148, с. 143; Knight D. J. Е., A tabulation
of absolute laser — frequence measurements, «Metrologia», 1986,
v. 22, p. 251. В. П. Чеботаев.
ОПТИЧЕСКИЙ ЗАТВОР — устройство для управле-
ния световым потоком — временного перекрытия и по-
следующего пропускания в течение определ, промежут-
ка времени. Существует несколько широко используе-
мых типов О. з.: механич., эл.-оптич., магн,-оптиче-
ские, фототропные,
В механических О. з. перекрывание свето-
вого пучка осуществляется механич. перемещением
шторок, зеркал, призм и т. п., поэтому скорость перек-
лючения таких О. з. определяется инерцией подвиж-
ных элементов н составляет обычно не меиее 10-4 с.
Действие электрооптического затвора основа-
но на использовании линейного {Л оккельса эффекта) или
квадратичного {Керра эффекта) эл.-оптнч. эффекта —
зависимости дву луче прело мления среды от напряжён-
ности приложенного к ней электрич, поля. Такой О. з.
состоит из эл.-оптич. ячейки, помещённой между двумя
параллельными (нли скрещенными) поляризаторами.
Управление затвором осуществляется обычно подачей
на эл.-оптич. ячейку т. н. полуволнового напряже-
ния — напряжения, при к-ром возникающее в среде
двойное лучепреломление приводит н сдвигу фаз меж-
ду обыкновенной и необыкновенной волнами на вели-
чину л. В технике измерений сверхкоротких лазерных
импульсов для управления эл.-оптич. затвором вместо
электрич. импульсов используются мощные поляри-
зов. световые импульсы (затвор Дюгеи Хансена), к-рые,
распространяясь в ячейке Керра, приводят вследствие
нелинейности среды к возникновению оптически наве-
дённого двулучепреломлення. Скорость переключения
таких О. з. очень высока (до 10-13 с).
Действие магнитооптического затвора
основано на линейном магн.-оптич, эффекте {Фарадея
эффекте) — зависимости угла поворота плоскости по-
ляризации света, распространяющегося в среде, от
напряжённости магн. поля, приложенного к ней. О. з.
содержит ячейку Фарадея (оптнч. среда с большой
Верде постоянной, находящаяся в магн. поле соленои-
да), к-рая установлена между двумя скрещенными по-
ляризаторами. Управление затвором осуществляется
изменением тока соленоида. Важным свойством, от-
личающим магн.-оптич. затвор от других, является
его невзаимность: будучи открытым для пучка излуче-
ния, проходящего затвор в прямом направлении, зат-
вор закрыт для пучка, идущего в. обратном направле-
нии (см. Невзаимные элементы), что позволяет исполь-
зовать его в качестве оптич. изолятора.
Фототропный (пассивный) затвор применя-
ется для модуляции добротности резонатора лазеров и
для получения режима самосинхронизации мод в лазе-
ре. Действие его основано на явлении насыщения пог-
лощения (просветлении) среды при воздействии на неё
интенсивного оптич. излучения (см. Насыщения эффект).
Быстродействие фототропных О. з. определяется свой-
ствами используемой среды (стекла, красители и др.)
и составляет 10~10—10-1а с.
О. в. используется в фотоаппаратах, кинокамерах,
скоростных фото регистрирующих устройствах, для;
модуляции интенсивности оптич. пучков, в лазерных
устройствах.
Лит.: Му сте ль Е. Р., Парыгин В, Н., Методы мо-
дуляции и сканирования света, М., 1970; Справочник по лазе- [
рам, пер, с англ., под ред. А, М. Прохорова, т. 2, М,, 1978; '
Сверхкороткие световые импульсы, пер. с англ., под ред. С. Ша-
пиро, М., 1981, В, В. Жданов. ;
ОПТИЧЕСКИЙ КВАНТОВЫЙ ГЕНЕРАТОР — см.
Лазер.
ОПТИЧЕСКИЙ КОНТАКТ — контактное соединение
двух поверхностей твёрдых тел, тщательно отполиро-
ванных и сближенных на расстояние, намного мень-
шее длины световой волны (порядка нм). О. к. в нор-
мальных условиях (на воздухе) приводит к высоко-
прочному соединению твёрдых тел, обусловленному
гл. обр. силами межмолекул яр ио го взаимодействия
(водородная связь), возникающими между адсорбиро-
ванными нз воздуха на поверхности контактирующих
тел молекулами воды и углеводородов.
Геом. толщина О. к. зависит от качества обработки
соединяемых поверхностен и не является пост, величи-
ной в пределах всей контактирующей поверхности.
Эфф. геом. толщина определяется как сумма ср. зна-
чений высот микро неровностей обеих контактирующих
поверхностей. В качестве приближения за эфф. толщи-
ну может быть принято ср. значение толщин слоёв
молеиул воды и углеводородов, адсорбированных в
О. к. Толщины слоёв воды и углеводородов в О. к. в
нормальных условиях зависят от технол. факторов из-
готовления поверхностей, высот микронеровностей
контактирующей пары н составляют ок. 1—2 и 4—10 нм
соответственно.
Прочностные свойства О. к. определяются силами,
сцепления, действующими между контактирующими
поверхностями. Различают нормальную составляющую
о, определяющую прочность О. к. на разрыв, н танген-
циальную составляющую т, определяющую прочность
на сдвиг. Для типичной пары поверхностей, изготов-
ленных из кварцевого стекла и находящихся в О. к., ср.
значения величин пит равны 60 Н/сма и 40 Н/сма
соответственно. О. к. достаточно стабилен по механич.
свойствам, но с течением времени параметры пит
имеют тенденцию к небольшому увеличению, предель-
ная величина к-рого зависит от материала контакти-
рующей пары и качества полировки. После вакууми-
рования О. к. и последующего пребывания его в атмо-
сфере с высокой относит, влажностью увеличивается
прочность на разрыв ст и резно (~ в 3 раза) снижается
сдвиговая прочность т, что связано с появлением тонкой
прослойки воды, образовавшейся между контактирую-
щими поверхностями в результате капиллярного вса-
сывания. Удаляя молекулы углеводородов с поверх-
ности твёрдых тел и пузырьки воздуха из контактного
слоя, можно дополнительно увеличить прочность О. к.
(~ в 2 раза).
В условиях вакуума, когда с поверхности соединяе-
мых твёрдых тел удалены адсорбиров. молекулы, проч-
ность О. к. определяется ван-дер-ваальсовыми сила-
ми, обусловленными перекрыванием флуктуационного
ОПТИЧЕСКИЙ
ОПТИЧЕСКИЙ
эл.-магн, поля в отд. зонах О, к. (см. Межмолекулярное
взаимодействие). Для этого случая сила связи взаимо-
действующих тел определяется через диэлектрич, про-
ницаемости веществ, образующих О. к., и веществ,
находящихся в зазоре; причём сила сцепления умень-
шается пропорц. кубу расстояния между контактирую-
щими поверхностями.
Оптнч, свойства О. к. (отражение, преломление)
определяются оптич. свойствами контактирующих тел,
кол-вом воды в слое и могут значительно меняться в
пределах контакта; напр., ноэф. отражения О. к. для
пары кварцевых пластин меняется в пределах 10-4—
10-7. Показатель преломления О. к. может быть полу-
чен в аддитивном приближении с помощью Лоренца —
Лоренца ф-лы, исходя из показателей преломления кон-
тактирующих тел, состава адсорбированных в О. к.
воды, углеводородов и относит, соотношения высот
мнкронеровностей поверхностей. На рнс. представлена
зависимость показателя преломления О. к. пО!.. от
показателя преломления одной из контактирующих
пластин. Измерение пок проводится методами нарушен-
ного полного внутреннего отражения, а изменение пг
Зависимость показателя прелом-
ления оптического контакта 7io«
от величины показателя прелом-
ления п, одной из контактирую-
щих пластин: 1 — эксперимен-
тальные точки; 2 — теоретичес-
кая прямая (аддитивное прибли-
жение); з — через 2 часа после
вакуумирования; 4 — с после-
дующей 5-минутной выдержкой
при 100% относительной влаж-
ности.
обеспечивается набором призм нз разных материалов;
вторая пластина — кварц (я2 — 1,457) — не менялась.
Прн неравномерном нагревании О. к. легко разру-
шается, что используется в технологии оптнч. приборо-
строения для оперативной разборки (сборки) высоко-
точного соединения детали с подложкой. Важной раз-
новидностью О. к. является глубокий О. к., получае-
мый при высокотемпературном спекании специально
обработанных поверхностей. Прочность такого О. к.,
применяемого для неразъёмного соединения деталей,
сравнима с макроскопия, прочностью контактирую-
щих тел.
О. к. применяется для устранения отражения и рас-
сеяния света от поверхности раздела сред, а также для
получения высокопрочных разъёмных и неразъёмных
соединений в оптнч. технологии.
Лит.: О б р е и м о в И. В,, Трехов Е. С., Оптический
контакт полированных стеклянных поверхностей, «ЖЭТФ»,
1957, т. 32, в. 2, с. 185; Д е р я г и н В. В., К р о т о в а Н. А.,
С м и л г а В. П., Адгезия твердых тел, М., 1977; Золота-
рёв В. М. и др., Исследование механизма контактного взаи-
модействия плоских поверхностей диэлектриков, «ФТТ», 1978,
т. 20, Mi 1, с. 177. В. М. Золотарёв.
ОПТИЧЕСКИЙ ПИРОМЕТР — см. Пирометрия опти-
ческая.
ОПТИЧЕСКИЙ ПРОБОЙ — см. а ст. Оптические раз-
ряды.
ОПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР — совокупность неск.
отряжающих элементов, образующих открытый резо-
натор (в отлнчие от закрытых объёмных резонаторов,
применяемых в диапазоне СВЧ). Для длин волн
% < 0,1 см использование закрытых резонаторов,
имеющих размеры d — X, затруднительно из-за мало-
сти d н больших потерь энергии в стенках. Использо-
вание же объёмных резонаторов с d > X также невоз-
можно из-за возбуждения в них большого числа собств.
колебаний, близких по частоте, в результате чего ре-
зонансные линии перекрываются и резонансные свой-
ства практически исчезают. В О. р. отражающие эле-
менты ие образуют замкнутой полости, поэтому боль-
шая часть его собств. колебаний сильно затухает и
лишь малая часть нх затухает слабо. В результате
спектр образовавшегося О. р. сильно разрежен.
О. р.— резонансная система лазера, определяющая
спектральный и модовый состав лазерного излучения,
а также его направленность и поляризацию. От О. р.
зависит заполненность активной среды лазера полем
излучения и, следовательно, снимаемая с неё мощность
излучения н кпд лазера.
Простейшим О. р. является интерферометр Фабри-
Перо, состоящий нз двух плоских параллельных зер-
кал. Если между зеркалами, расположенными на рас-
стоянии d друг от друга, нормально к ним распростра-
няется плоская волна, то в результате отражения её
от зеркал в пространстве между ними образуются стоя-
чие волны (собств. колебания). Условие нх образова-
ния d = qk!2, где q — число полуволн, укладываю-
щихся между зеркалами, наз. продольным индексом
колебания (обычно q — 104—10е). Собств. частоты О. р.
образуют арнфметнч. прогрессию с разностью c/2d
(эквидистантный спектр). В действительности из-за
дифракции на краях зеркал поле колебаний зависит
н от поперечных координат, а колебания характери-
зуются также поперечными индексами т, п, опреде-
ляющими число обращений поля в 0 прн изменении
поперечных координат. Чем больше т и п, тем выше
затухание колебаний, обусловленное излучением в про-
странство (вследствие дифракции света на краях зер-
иал). Моды с т = п = 0 наз. продольными, осталь-
ные — поперечными.
Т. к. коэф, затухания нолебания растёт с увеличе-
нием т и п быстрее, чем частотный интервал между
соседними колебаниями, то резонансные кривые, от-
вечающие большим т и п, перекрываются и соответст-
вующие колебания ие проявляются. Коэф, затухания
зависит также от числа N зон Френеля, видимых на
зеркале днам. В нз центра др. зеркала, находящегося
от первого на расстоянии d: N — Ла/2^Х (см. Френеля
зоны). Прн N — 1 остаётся 1—2 колебания, сопутст-
вующих осн. колебанию (q = 1).
Двухзеркальные резонаторы. О. р. с плоскими зер-
калами чувствительны к деформациям и перекосам зер-
кал, что ограничивает нх применение. Этого недостат-
ка лишены О. р. со сферич. зеркалами (рнс. 1), в к-рых
лучи, неоднократно отражаясь от вогнутых зеркал,
не выходят за пределы огибающей поверхности — ка-
устики. Поскольку волновое поле быстро убывает вне
каустики, излучение нз сфе-
рич. О. р. с каустикой го- w__________d_________
раздо меньше, чем нзлуче- Г Л
ние нз плоского О. р. Раз- г_____________,__________
реженне спектра в этом слу- х*" *
чае реализуется благодаря ^*7
тому, что размеры каустики
растут С ростом тип. Для рИ(Ь Двухзеркальный ре-
колебании с большими тип зонатор.
каустика оказывается распо-
ложенной вблизи края зеркал нлн вовсе не форми-
руется. Сферич. О. р. с каустикой наз. устойчивыми,
т. к. параксиальный луч при отражении ие уходит из
приосевой области (рнс. 2,а). Устойчивые О. р. нечув-
ствительны к небольшим смещениям и перекосам зер-
кал, они применяются с активными средами, обладаю-
щими небольшим усилением (<^10% на одни проход).
Для сред с большим усилением используются неус-
тойчивые О. р., в к-рых каустика образоваться не мо-
жет; луч, проходящий вблизи осн резонатора под ма-
лым углом к ней, после отражений неограниченно уда-
ляется от осн. На рис. 2(6) дана диаграмма устойчиво-
сти О. р. прн разл. соотношениях между радиусами В^
н В., зеркал и расстоянием d между ними. Незаштрихо-
ванные области соответствуют наличию каустик, за-
штрихованные — нх отсутствию. Точки, соответст-
вующие резонатору с плоскими (П) и концентрически-
ми (К) зеркалами, лежат на границе заштрихованных
областей. На границе между устойчивыми н неустой-
чивымн О. р. расположен также конфокальный О. р.
(Вг = R$ = d). Из устойчивых О. р. нанб. часто ис-
пользуется полукоифокальный (/?х = с/^ Л2 = 2d), нз
неустойчивых — телескопнчесннй О. р. (JJj + Rz =
= 2d). Потерн на излучение в неустойчивых О. р. для
рие. 2. Образование
каустики (а) и диа-
грамма устойчивос-
ти двухзеркальных
резонаторов (б):
знаком плюс отме-
чены области устой-
чивости; минусом —
области неустойчи-
вости; сплошные ли-
нии — границы этих
o’
т=п “О
пучка пучка
•1 til Рио. 3. Распределение поля на зеркале при прямоугольной симметрии.
Рис. 4. Распределение поляна зеркале при осевой симмет-
I рии; * соответствует распреде- лению поля при сложении двух ортогонально поляризованных мод.
областей; П — резонатор с плоскими зеркалами; Конф.—кон-
фокальный резонатор; К — концентрический резонатор; пунк-
тир — линия телескопических резонаторов.
колебаний высших типов значительно больше, чем для
осн. колебания. Это позволяет добиться одномодовой
генерации лазера и связанной с ней высокой направ-
ленности излучения.
Теория. Распределение электрич. поля Е устойчиво-
го О. р. в плоскости, перпендикулярной осн О. р. (z),
описывается выражением
Е(х,у) = E0Hm(x/W)Hn(y/W)exp[— (za + уа)/2ТЕа]. (1)
Здесь Eq — коэф., определяющий амплитуду поля;
п — полиномы Эрмита (см. Ортогональные полино-
мы) m-й и n-й степеней: Н0(х) = 1, Н^х) — 2х, Н2(х) =
— 4^2 — 2, Н9(х) -= Зх3 — 12х; W — поперечный ра-
диус продольной моды (на расстоянии от осн О. р.,
равном W, плотность энергии продольной моды умень-
шается в е раз). Зависимость W(z) имеет вид
w = J/rWo +
где к — 2л/Х, a z отсчитывается от т. н. перетяжки про-
дольной моды, т. е. от той точки на осн резонатора,
где её радиус имеет нанм. значение, равное ТЕ0 (рнс. 2,а).
Расстояние от перетяжки до зеркала Rr
j _ d)
°* “ + —2d’
радиус продольной моды в перетяжке
-j4/*d(R, — d)(R£ — d)(J?t -j- Ra — d)
Г k(Rj + — 2d)
Частотный спектр двухзеркального О. р. задаётся
условием
,'?т,п,д(ГЦ) = 2d^? 4~
4- (т + п 4- l)-^arccosj^(1 — d/^j)(l — d/^2)j. (2)
распределение поля на зеркале показано на рис. 3.
Т. к. частотный спектр двухзеркального О. р. вырож-
ден (зависит лишь от суммы т + н, но не от каждого
нз индексов в отдельности), то Е(х,у) может отличаться
от (1). Конкретный вид распределений зависит от сла-
бых возмущающих действий со стороны диафрагм нли
др. объектов в области, занимаемой пучком. В част-
ОПТИЧЕСКИЕ
ности, прн осевой симметрии возможны распределения
полей (рнс. 4), описываемые в цнлнндрич. координатах
(г, ф, z) выражением
£(г,ф) = £’о(',/И7)£р(г2/И73)ехр(—г
Здесь Z, р — индексы колебания, определятбщне число
обращений поля в 0 при изменения г н ф; TF(z) — радн-
ус продольной моды; Lp(x) — обобщённый полином
Лагерра: £„ = 1; £, = 14- 1 — я; = -^(1 4- 1)(/4~ 2) —
— (14- 2)х 4- ^3;...
Спектр О. р. прн осевой симметрии определяется со-
отношением (2), где (м 4- в -f- 1) следует заменить на
(2р 4- J Ч" !)•
Составной резонатор. Кроме зеркал О. р. часто со-
держит т. н. активные элементы (пластинки, линзы
н др.). Составной О. р. может работать в двух режимах
в завнснмостн от того, используется нлн теряется излу-
чение, отражённое от промежуточных поверхностей.
Если отражённое излучение используется, то О. р. наз.
согласованным. Каждая
часть согласованного О. р.,
заключённая между двумя
соседними поверхностями
раздела, может рассматри-
ваться как отд. резонатор, Рис 5.
причём поперечные моды
этих резонаторов подбирают так, чтобы онн совпадали
на границах раздела. Условие согласования (рнс. 5)
имеет вид
Ri+a — di+i__________________(Ri + dj}df
2d(4-i — Hi4-i -j- Ri-i-i 2df — Rf+i +Hj
Согласованный О. p. обладает неэквнднстантный спект-
ром и может быть использован для разрежения продоль-
ного спектра О. р. (см. ниже).
Важной проблемой в случае составного О. р. являет-
ся эфф. заполнение активной среды лазера полем вы-
бранной моды. Если составной О. р. обладает осью или
плоскостью симметрии, то продольная мода (как и
у двухзеркального О. р.) является гауссовым пучком
(см. Квазиоптика). Его прохождение через оптнч.
элементы описывается матрицами этих элементов (см.
Матричные методы в оптике), а прохождение через
О. р. описывается матрицей, являющейся произведе-
нием матриц составляющих его оптнч. элементов. Прн
ОПТИЧЕСКИЙ
этом комплексный параметр гауссова пучка q оцре-
jделяется ур-ннем
Cq3 + (£ ~A)q — В = 0.
, Коэф. Л, В, С, D образуют матрицу О. р. Это ур-ние,
а также соотношения В. — e>* = [klm^/q)]-1
. позволяют определить поперечный радиус пучка <н н
радиус кривизны волнового фронта В в любом сечении
резонатора.
; Селекция продольных мод. Для разрежения (селек-
' цнн) продольных мод, имеющих одинаковое попереч-
ное распределение поля, но отличающихся частотой,
используются резонаторы, содержащие дисперсионные
। элементы (призмы, днфранц. решётки, интерферометры
; и др.). В частности, в качестве дисперсионного элемента
применяют дополнит. О. р., связанные с основным и
: образующие т. и. эквивалентное зеркало, ноэф. отра-
жения к-рого р зависит от частоты v. Для удаления нз
: спектра одной из продольных мод иаиб. пригоден
। линейный трёхзеркальный О. р. (рис. 6,а), для выде-
i лення в спектре одной продольной моды — резонатор
j Фокса — Смита (рис. 6,6) и Т-образный (рнс. 6,в).
В нек-рых случаях удобен О. р. Майкельсона (рис. 6,г).
V, v(+1 V
SV; = V/+I- Ч( = с/2с/г
Рис. 6. Различные типы связанных резонаторов (I) и зависимость
коэффициента отражения эквивалентного зеркала р от частоты
выделяющей осн. поперечную моду. Такне О. р. позво-
лили создать перестраиваемые в широком диапазоне
одночастотные,. лазеры, на красителях.
Селекция поперечных мод основана на различии
в распределении полей поперечных мод с разными т
и п. Т. к. обычно требуется выделить осн. моду, к-рая
имеет мни. угл. расходимость, гауссово распределение
и мни. протяжённость в поперечном направлении, то
применяется диафрагмирование пучка внутри О. р.
Радиус диафрагмы ориентировочно должен быть равен
поперечному радиусу моды, следующей за основной.
При этом потерн всех мод, кроме основной, сильно уве-
личиваются.
При селекция поперечных мод необходимо, чтобы ос-
тавшаяся единств, мода эффективно заполняла актив-
ную среду. Поэтому важны границы зон устойчивости
(рнс. 2,6), где поперечные размеры мод увеличиваются:
1) радиус моды увеличивается во всём объёме, если
расстояние d между зеркалами постоянно, а радиусы
кривизны зеркал н В.> —* оо (прн этом сильно уве-
личивается чувствительность резонатора к разъюсти-
ровкам); 2) радиус моды увеличивается на 1-м зеркале
и уменьшается на 2-м, если d <5 Вг (В2 >В1)\ 3) ра-
диус моды увеличивается на 2-м зеркале и уменьшается
на 1-м, если d <; -Яг! 4) радиус моды увеличивается на
обоих зеркалах и уменьшается в области нх центров
кривизны, если d <; (-^i +
Прн необходимости выделения к.-л. высшей моды
на нулевой лнннн распределения поля этой моды поме-
щают тонкую рассеивающую нить, к-рая не оказывает
влияния на избранную моду и подавляет др. моды, не
обращающиеся в 0 на этой линии.
Резонаторы с анизотропными элементами. Поляри-
зация лазерного излучения определяется т. и. анизо-
тропными элементами, находящимися в О. р. Такими
элементами являютси двулучещэеломляющне пласти-
ны, поляризаторы, вещества, обладающие оптической
активностью, и др., а также пластины Брюстера и ди-
электрик. зеркала прн наклонном падении на них из-
лучения. Определение поляризации производится мат-
ричным методом Джонса. Прн этом полярнзац. матрица
всего О. р. является произведением матриц входящих
в него элементов, расположенных в том порядке,
в к-ром через эти элементы проходит излучение начи-
ная с того места, где требуется определить состояние
поляризации. Собств. векторы полярнзац. матрицы
являются векторами Джонса Е(Ех,Еу) полей, генери-
руемых в О. р. Степень поляризации е и направление
гл. оси эллипса поляризации а определяются соотно-
шениями
8 = arcs in
sin2a = 27?cos|f(l — У?2)3 | 4/?2cos3£]
cos2ct = (1 — Я2)[(1 — В2)2 + 47?2cos4]“1/1,
456
В лазерах на красителях применяется комбинация
дифракц. решётки и интерферометра Фабри — Перо
(рис. 7). Прн этом интерферометр выделяет одну про-
дольную моду, а решётка предотвращает генерацию
на др. порядках интерферометр а. Линзы Лд и Л2,
образующие т. н. телескоп, согласуют узкий пучок,
проходящий через активную среду А, с широким пуч-
ком, попадающим на интерферометр н решётку. Актив-
ная среда в таком О. р. играет также роль диафрагмы,
Накачка
Рис. 7. Резонатор,
содержащий дис-
персионные элемен-
ты (используемый в
лазерах на красите-
лях). А — кювета
с активной средой;
3 — непрозрачное
или частично прозрачное зеркало; И — интерферометр Фаб-
ри — Перо; Д — дифракционная решётка.
где В = [EJ / (Eyl, £ = arclg(Ey/Ex).
Модули собств. значении матрицы Джонса опреде-
ляют потерн О. р., обусловленные поляризаторами,
а фазы собств. значений — полярнзац. поправки к ча-
стотам соответствующих мод. Подбирая
элементы, можно добить-
ся требуемого состояния
поляризации. Учитывая, /\
что обычно анизотропные / \
элементы обладают замет- / \
ной дисперсией, можно ис- --------М1
пользовать их также для * а '
разрежения продольного
спектра.
Кольцевые резонаторы.
Спектр собств. частот коль-
цевого О. р., образован-
ного тремя одинаковыми
анизотропные
Рис. 8. Кольце-
вые оптические
резонаторы.
сферич. зерналами радиуса Л, расположенными в вер-
шинах равностороннего треугольника со стороной а
(рнс. 8), определяется соотношением
v = Т- ") + 2ЧзГ£агосо8(1 - -^U) +
। m + */• 1 аУз \1
~2п агсс08\1 + "ая-)]’
Перетяжки мод находятся на серединах сторон тре-
угольника; поперечные протяжённости мод в области
перетяжки в плоскости осевого контура равны:
2а„ = 2]/22+-L/„(Узл _а);
Если у резонатора лишь одно зеркало сферическое,
а два плоских (рнс. 8,6), то его спектр определяется
соотношением
v = Мт’2’ ~ + Ц^агссо^! - +
+ !Ч^8ГССМ(1~-!йг)]-
Поперечные протяжённости мод в области перетяжки,
к-рая находится на середине стороны треугольника,
противолежащей сферич. зеркалу в плоскости резо-
натора, равны;
2ап - 2 j/ Зл(яКЗ-За):
2ат = 2 j/ 222.+.ly~a(4 д д) •
Оптнч. система, образующая О. р. с неплоскнм кон-
туром, напр. система нз 4 зеркал, расположенных
в вершинах тетраэдра (рнс. 8,в), характеризуется тем,
что изображение того нлн иного предмета, построен-
ное с помощью этой системы, повёрнуто относительно
самого предмета на нек-рый свойственный этой систе-
ме угол. Для тетраэдра этот угол равен ср = где
<p.j — углы между соседними плоскостями падения
лучей на зеркала (грани тетраэдра), к-рые отсчиты-
ваются так, что тетраэдр лежит внутри угла. Про-
дольной модой О. р. с неплоскнм контуром является
пучок, у к-рого гл. оси эллиптич. амплитудного рас-
пределения развёрнуты на нек-рый угол относительно
гл. линий кривизны волнового фронта. Благодаря
этому амплитудное распределение при распростране-
нии пучка в свободном пространстве испытывает пово-
рот, к-рый компенсирует поворот, обусловленный объ-
ёмным расположением зеркал. Кольцевые О. р. с не-
плоским контуром применяются, напр., в лазерных
гироскопах. Они позволяют, в частности, избавиться
от анизотропии, свойственной кольцевым О. р. с пло-
ским контуром.
Неустойчивые резонаторы обладают высокими поте-
рями на излучение во внеш, пространство (см. выше).
Потерн возрастают с увеличением т и п, благодаря
этому неустойчивые О. р. обеспечивают одномодовую
gro т и и) генерацию. Достоинством неустойчивых
. р. является большая поперечная протяжённость
осн. моды, вследствие чего они могут быть использо-
ваны с активными средами большого поперечного се-
чения. Вывод энергии нз неустойчивого О. р., как пра-
вило, осуществляется не сквозь зеркала, как в устой-
чивых О. р., а за краями одного нз зеркал. В неустой-
чивых О. р. существенную (отрицат.) роль играет вол-
на, отражённая от края зеркала н сходящаяся к осн
О. р. Для уменьшения такого отражения применяют
сглаживание края зеркала, к-рому придаётся звездо-:
образная форма, скругляются края н т. п. !
Осн. мода неустойчивого О. р. образована двумя •
сферич. волнами, распространяющимися между зерка- ।
лами навстречу друг другу. В случае телескопнч. i
неустойчивого О. р. (рис. 9) одна из воли может быть :
плоской. Центр сферич. волны лежит на расстоянии
х = Л%/2 за выпуклым зеркалом с радиусом кривиз-
ны Л2. Вогнутое зеркало должно обладать при этом .
радиусом кривизны | J? 11 = + 2d (Лх < 0). При до- j
статочно больших поперечных размерах 1-го зеркала ,
пучок излучения кольцевой формы выводится в сто-
рону выпуклого зеркала с волновым фронтом, близким!
к плоскому. i
Неустойчивые О. р. с вращением поля образуются де-1
фокусирующей системой зернал, расположенных в вер-;
шинах неплоского многоугольника. Однако наиб, важ-
ны О. р., образуемые двумя двугранными уголковыми;
отражателями (рнс. 10), рёбра к-рых развёрнуты друг ,
относительно друга на угол 0. Если одна нлн неск. гра- ;
ней отражателей являются выпуклыми, то О. р. не-,
ОПТИЧЕСКИЙ
телескопический резона-
тор.
Рис. 10. Линейный резо-
натор с вращением поля,
образованный уголковы-
ми отражателями.
устойчив. Поле при полном обходе такого резонатора
испытывает поворот на угол а — 20. Достоинством
неустойчивого О. р. с вращением поля является воз-
Рис. 11. Вывод анергии в виде
компактного односвязного пучка
из неустойчивого резонатора с
вращением поля на а = л/2; АС —
ребро уголкового отражателя зер-
кала, вблизи которого выводится
пучок излучения (заштрихован),
НН' — обрез того же зеркала,
GG' — ребро второго уголкового
отражателя.
можность вывода излучения в виде не кольцевого пуч-
ка, как в обычном неустойчивом О. р., а односвязного
компактного пучка (рнс. 11).
Лит.: Вайнштейн Л. А., Открытые резонаторы и от-
крытые волноводы, М., 1966; Ананьев Ю. А., Оптические
резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения, М
1979; Справочник по лазерам, пер. с англ., под ред. А. М. Про-
хорова, т. 2, М., 1978, гл. 22, 23: К а р л о в Н. В., Лекции
по квантовой электронике, 2 изд., м., 1988. В. П. Быков.
ОПТЙЧЕСКИИ ТЕЛЕСКОП — применяется для по-
лучения изображений и спектров космнч. объектов
в оптнч. диапазоне. Излучение объектов регистриру-
ется прн помощи фотогр. или телевнз. камер, электрон-
но-оптических преобразователей, приборов с зарядовой
связью. Эффективность О. т. характеризуется предель-
ной звёздной величиной, достижимой на данном телеско-
пе прн заданном отношении сигнала к шуму (точности).
Для слабых точечных объектов, когда шум определя-
ется фоном ночного неба, она завис нт в осн. от отно-
шения D/0, где D — размер апертуры О. т., 0 — угл,
диаметр даваемого им изображения (чем больше D/0,
тем больше, прн прочих равных условиях, предельная
звёздная величина). Работающий в оптим. условиях
О. т. с зеркалом днам. 3,6 м имеет предельную звёзд-
ную величину ок. 26™ прн точности 30%. Прннцнпит
альных ограничений предельной звёздной величины
наземных 0. т. не существует.
ОПТИЧЕСКИЙ
Астр. О. т. изобретён Г. Галилеем (G. Galilei) в нач.
17 в. (хотя, возможно, у него были предшественнннн).
Его О. т. имел рассеивающий (отрицательный) окуляр.
Прнбл. в это же время И. Кеплер (J. Kepler) предло-
жил О. т. с положит, окуляром, позволяющим уста-
новить в нём крест нитей, что значительно повысило
точность визирования. На протяжении 17 в. астроно-
мы пользовались О. т. подобного типа с объективом,
состоящим нз одной плоско-выпуклой линзы. С по-
мощью этих О. т. изучалась поверхность Солнца (пят-
на, факелы), картографировалась Луна, открыты спут-
ники Юпитера, кольца н спутники Сатурна. Во 2-й
пол. 17 в. И. Ньютон (I. Newton) предложил и изгото-
вил О. т. с объективом в виде металлич. параболнч.
зеркала (рефлектор). С помощью подобного О. т.
У. Гершелем (W. Herschel) открыт Уран. Прогресс
стекловарения н теории оптнч. систем позволял создать
в нач. 19 в. ахроматнч. объективы (см. Ахромат).
О. т. с нх использованием (рефракторы) обладали срав-
нительно небольшой длиной и давали хорошее изо-
бражение. С помощью таких О. т. были измерены рас-
стояния до ближайших звёзд. Подобные инструменты
применяются и в наше время. Создание очень большого
(с объективом днам. более 1 м) линзового рефрактора
оказалось невозможным нз-за деформации объектива
под действием собств. веса. Поэтому в кон. 19 в. появи-
лись первые усовершенствованные рефлекторы, объ-
ектив к-рых представлял собой изготовленное нз стек-
ла вогнутое зеркало параболнч. формы, покрытое от-
ражающим свет слоем серебра. С помощью подобных
О. т. в нач. 20 в. были измерены расстояния до бли-
жайших галактик и открыто космологии, красное сме-
щение.
Основой О. т. является его оптнч. система. Гл. зер-
кало — вогнутое (сфернч., параболнч. нлн гиперболи-
ческое). Параболнч. зеркало строит хорошее изобра-
жение только на оптнч. осн, гиперболическое — вообще
не строит его, поэтому применяются линзовые коррек-
торы, увеличивающие поле зрения (рнс., а). Вариан-
том оптнч. системы является кассегреновская система:
Некоторые оптические схемы крупных современных рефлек-
торов: а — прямой фокус; б — кассегреновский фокус. А —
главное зеркало, В — фокальная поверхность, стрелками по-
казан ход лучей.
пучок сходящихся лучей от гл. параболнч. зеркала
перехватывается до фокуса выпуклым гнперболнч.
зеркалом (рис., б). Иногда этот фокус с помощью зер-
кал выносят в неподвижное помещение (фокус куде).
Рабочее поле зрения, в пределах к-рого оптнч. система
совр. крупного О. т. строит неискажённые изображе-
ния, ие превышает 1—1,5°. Более широкоугольные О. т.
выполняют по схеме Шмидта нлн Максутова (зеркаль-
но-линзовые О. т.). У О. т. Шмидта коррекц. пластина
имеет асферич. поверхность и помещается в центре
кривизны сферич. зеркала. У систем Максутова абер-
рации (см. Аберрации оптических систем) гл. сфернч.
зеркала исправляются мениском со сфернч. поверх-
ностями. Диаметр гл. зеркала зеркально-линзовых
О. т. не более 1,5—2 м, поле зрения до 6°. Материал,
нз к-рого изготовлены зеркала О. т., имеет малый тер-
мин. коэф, расширения (ТКР) для того, чтобы форма
зеркал не менялась при изменении темп-ры в течение
наблюдений.
Элементы оптики О. т. закрепляются в трубе О. т.
Для устранения децентровки оптики и предотвращения
ухудшения качества изображения при деформациях
трубы под действием веса частей О. т. применяются
т. и. трубы компенсац. типа, не меняющие прн дефор-
мациях направление оптнч. оси.
Установка (монтировка) О. т. позволяет наводить
его на избранный космич. объект и точно и плавно со-
провождать этот объект в суточном движении по небу.
Повсеместно распространена экваториальная монти-
ровка: одна нз осей вращения О. т, (полярная) на-
правлена в полюс мира (см. Координаты астрономиче-
ские), а вторая перпендикулярна ей. В этом случае
сопровождение объекта осуществляется одним движе-
нием — поворотом вокруг полярной осн. Прн азиму-
тальной монтировке одна нз осей вертикальна, дру-
гая — горизонтальна. Сопровождение объекта осуще-
ствляется тремя движениями одновременно (по про-
грамме, задаваемой ЭВМ) — поворотами по азимуту
и высоте и вращением фотопластинки (приёмника)
вокруг оптнч. осн. Азимутальная монтировка позволя-
ет уменьшить массу подвижных частейО. т., т. к. в этом
случае труба поворачивается относительно вектора
силы тяжести лишь в одном направлении. Подшипники
монтировки О. т. обеспечивают малое трение покоя.
Обычно применяются гидростатнч. подшипники: оси
вращения О. т. плавают на тонком слое масла, пода-
ваемого под давлением.
О. т. устанавливают в спец, башнях. Башня должна
находиться в тепловом равновесии с окружающей сре-
дой и с телескопом. О. т., предназначенные для на-
блюдений Солнца, устанавливают в высоких баш-
нях — для уменьшения влияния турбулентности вбли-
зи нагретой Солнцем почвы, заметно ухудшающей ка-
чество изображения. Подъём О. т., предназначенного
для ночных наблюдений, на высоту 10—20 м не улуч-
шает качество изображения (как это предполагалось
ранее).
Совр. О. т. можно разделить на четыре поколения.
К 1-му поколению относятся рефлекторы с главным
стеклянным (ТКР а; 7 10-е) зеркалом параболнч. фор-
мы с отношением толщины к диаметру (относит, толщи-
ной) 1/а. Фокусы • прямой, кассегреновский и куде.
Труба — сплошная нлн решётчатая — выполнена по
принципу макс, жёсткости. Подшипники обычно шари-
ковые. Примеры: 1,5- и 2,5-метровые рефлекторы обсер-
ватории Маунт-Внлсон (США, 1905 и 1917).
Для О. т. 2-го поколения также характерно парабо-
лнч. гл. зеркало. Фокусы — прямой с корректором,
кассегреновский и куде. Зеркало изготовлено нз пи-
рекса (стекла с ТКР, пониженным до 3-10'®), относит,
толщина 1/8. Очень редко зеркало выполнялось облег-
чённым, т. е. имело пустоты с тыльной стороны. Труба
решётчатая, осуществлён принцип компенсации. Под-
шипники шариковые нлн гидростатические. Примеры:
5-метровый рефлектор обсерватории Маунт-Паломар
(США, 1947) и 2,6-метровый рефлектор Крымской аст-
рофнз. обсерватории (СССР, 1961).
О. т. 3-го поколения начали создаваться в кон.
60-х гг. Для них характерна оптнч. схема с гнпербо-
лич. гл. зеркалом (т. и. схема Ричи — Кретьена).
Фокусы — прямой с корректором, кассегреновский,
куде. Материал зеркала — кварц нли снталл (ТКР »
а; 5-10-7 нлн ±1-10“7), относит, толщина 1/я. Труба
компенсац. схемы. Подшипники гидростатические. При-
мер: 3,6-метровый рефлектор Европейской южной
обсерватории (Чили, 1975).
О. т. 4-го поколения — инструменты с зеркалом
днам. 7—10 м; вход в строй нх ожидается в 90-х гг.
В них предполагается использование группы новшеств,
направленных на значит, уменьшение массы инстру-
мента. Зеркала — из кварца, снталла и, возможно, из
пирекса (облегчённые). Относит, толщина меньше
1/щ- Труба компенсационная. Монтировка азимуталь-
ная. Подшипники гидростатические. Оптнч. схема —
Ричн — Кретьена.
Крупнейшим в мире О. т. является 6-м^тровый теле-
скоп, установленный в Спец, астрофиз. обсерватории
(САО) АН СССР на Северном Кавказе. Телескоп имеет
прямой фокус, два фокуса Нэсмнта н фокус куде.
Монтировка азимутальная.
Известная перспектива имеется у О. т., состоящих
нз неск. зеркал, свет от к-рых собирается в общем
фокусе. Один нз таких О. т. действует в США. Он со-
стоит из шести 1,8-метровых параболнч. зеркал и по со-
бирающей площади эквивалентен 4,5-метровому О. т.
Монтировка азимутальная.
Для солнечных О. т. характерны очень большие раз-
меры спектральной аппаратуры, поэтому зеркала и
спектрограф обычно делают неподвижными, а свет
Солнца подаётся на них системой зеркал, называемой
целостатом. Диаметр совр. солнечных О. т. обычно
составляет 50—100 см. Небольшие узкоспециалнзнров.
солнечные инструменты выполняются в виде рефракто-
ров обычного типа. Предполагается создание солнеч-
ного О. т. диам. 2,5 м.
Астрометрия. О. т. (предназначенные для определе-
ния положений космич. объектов) обычно имеют не-
большие размеры и повыш. механич. стабильность.
О. т. для фотогр. астрометрии имеют спец, линзовые
объективы и экваториальную монтировку. Пассажный
инструмент, меридианный круг, фотогр. зенитная тру-
ба и ряд др. астрометрия. О. т. не предназначены для
слежения за суточным движением объектов. Их аппа-
ратура регистрирует прохождение объекта через оптнч.
ось инструмента, положение к-рон относительно мери-
диана и вертикали известно.
Для исключения влияния атмосферы предполагается
установка О. т. на космич. аппараты.
Лит.: Методы астрономии, пер. с англ., М., 1967; Щег-
лов П. В., Проблемы оптической астрономии, М., 1980; Опти-
ческие телескопы будущего, пер.'с англ., М., 1981; Оптические
и инфракрасные телескопы 90-х гг., пер. с англ., М,, 1983.
П. В. Щеглов.
ОПТЙЧЕСКИЙ ФИЛЬТР — устройство для фильтра-
ции частотного либо углового спектра оптического
излучения.
Частотные О. ф. (светофильтры) используются для
выделения или подавления нен-рого заданного участка
спектра широкополосного оптич. излучения. Осн.
характеристики таких О. ф.: отношение ср. длины
волны Ао к ширине полосы пропускания (поглощения)
SA; контрастность — отношение коэф, пропускания
фильтра в максимуме прозрачности к коэф, пропуска-
ния вне полосы пропускания. В зависимости от исполь-
зуемого фнз. механизма частотные О. ф. разделяются
на абсорбционные, интерференционные, поляризаци-
онные, дисперсионные и др.
Абсорбционные О. ф. (окрашенные стёкла,
пластмассы, плёнки, поглощающие растворы и т. п.)
изготовляются нз компонент, полосы селективного по-
глощения к-рых, накладываясь, перекрывают достаточ-
но широкий спектральный диапазон, оставляя свобод-
ным нек-рый заданный участок спектра, к-рый и обра-
зует полосу пропускания данного О. ф. Величина
Ао/6А для таких фильтров обычно не превышает 10.
В интерференционных фильтрах исполь-
зуется интерференция волн, отражённых от двух или
более параллельных друг другу поверхностей, в резуль-
тате чего коэф, пропускания такого О. ф. периодиче-
ски зависит от длины волны падающего на него излуче-
ния. Прн использовании многослойных диэлектрич.
покрытий в качестве отражающих поверхностей ока-
зывается возможным получать О. ф. с шириной полосы
менее 1 нм прн прозрачности в максимуме до 80%.
Действие поляризационных фильтров осно-
вано на интерференции поляризованных лучей. Простей-
ший полярнзац. фильтр Вуда состоит нз двух парал-
лельных поляризаторов и установленной между ними
двулучепреломляющей кристаллич. пластинки. При
использовании комбинации таких фильтров (т. и.
фильтр Лио) возможно получение весьма узких полос
прозрачности (до 10-2 нм, Aq/6A — 106). В диспер-
сионных О. ф. используется зависимость показа-
теля преломления от длины волны. Типичные величи-
ны отношения А0/бХ в таких фильтрах составляют
104-20.
О. ф. угл. спектра (т. и. пространственный фильтр)
предназначен для устранения искажений волнового
фронта дифракц. пучка оптич. излучения и представ-
ляет собой конструкцию нз двух собирающих лннз,
в общем фокусе к-рых установлена диафрагма. Диаметр
диафрагмы выбирается в 1,5—2 раза большим диамет-
ра пятна, получающегося в фокальной плоскости лин-
зы прн фокусировке ею гауссовского пучка с дифрак-
ционной расходимостью. Прн использовании таких
фильтров в мощных лазерных системах пространство
между линзами вакуумируется для предотвращения
пробоя воздуха.
Лит.: Зайдель А. Н., Островская Г. В., Ост-
ровский Ю. И., Техника и практика спектроскопии, М.,
1972; Лебедева В. В., Техника оптической спектроскопии,
2 изд., М., 1986. Б. В. Ж&анов.
ОПТИЧЕСКОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ — см. Детек-
тирование света.
ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ — электромагнитные
волны, длины к-рых заключены в диапазоне с условны-
ми границами от единиц нм до десятых долей мм (диа-
пазон частот ~3-1017 — 3-1011 Гц). К О. и. помимо
воспринимаемого человеческим глазом видимого излу-
чения (обычно называемого светом) относятся инфра-
красное излучение и ультрафиолетовое излучение. Физ.
свойства О. и. этих поддиапазонов и методы исследо-
вания характеризуются значит, степенью общности.
Для оптнч. методов исследования характерно форми-
рование направленных потоков О. и. с помощью опти-
ческих систем.
В оптнч. диапазоне отчётливо проявляются одновре-
менно и волновые, и корпускулярные свойства эл.-магн.
излучения. Волновые свойства О. и. позволяют дать
объяснения явлениям его дифракции, интерференции,
поляризации. В то же время процессы фотоэлектрон-
ной эмиссии, теплового излучения невозможно понять,
не привлекая представления об О. и. как о потоке
частиц — фотонов. Эта двойственность природы О. и.
находит общее объяснение в квантовой механике (см.
Корпускулярно-волновой дуализм).
Скорость распространения О. и. в вакууме (скорость
света) с я; 3-1010 см/с (точное значение см. в ст. Ско-
рость света), в любой др. среде скорость О. и. меньше.
Определяемое отношением этих скоростей значение
показателей преломления среды в общем случае неодина-
ково для разных монохроматнч. составляющих О. и., что
приводит к дисперсии О. и. (см. Дисперсия света).
Разл. виды О. и. классифицируют по след, призна-
кам: по природе возникновения (тепловое, люминес-
центное, синхротронное, Вавилова — Черенкова), осо-
бенностям испускания атомами и молекулами (спонтан-
ное, вынужденное), степени однородности спектрального
состава (монохроматнч., немонохроматнч.), степени про-
странственной и временной когерентности, упорядо-
ченности ориентации электрич. и магн. векторов (есте-
ственное, поляризованное линейно, по кругу, эллипти-
чески), степени рассеяния потока излучения (направ-
ленное, диффузное, смешанное) и т. д.
Падающий на поверхность к.-л. тела поток О. и.
частично отражается (см. Отражение света), частично
проходит через тело и частично поглощается в нём
(см. Поглощение света). Поглощённая часть энергии
О. и. преобразуется в осн. в тепловую, повышая темп-ру
тела, однако возможны и др. виды преобразования
энергии — фотолюминесценция, фотохнм., фотоэлек-
трич., фотобнол. эффекты и др.
О роли О. и. и оптич. методах исследования в науке
и технике СМ. в ст. Оптика. щ С Черняев
ОПТЙЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ — см. Изображение
оптическое.
ОПТЙЧЕСКОЕ СТЕКЛО — стекло, предназначенное
для изготовления прозрачных элементов оптич. систем,
формирующих изображение, трансформирующих све-
товые потоки или передающих информацию. Осн. от-
ОПТИЧЕСКОЕ
лнчнт. особенностями О. с. являются малые потерн
света на поглощение и рассеяние в рабочем спектраль-
ном диапазоне (до 1O'S — 10-1 см-1), а также высокая
однородность по показателю преломления (до 10~в).
Первое обеспечивается выбором хим. состава О. с.,
высокой чистотой исходных материалов и физ.-хнм.
условиями синтеза; второе — механич. размешиванием
и взанмодиффузней компонентов расплава О. с., освет-
лением (удалением пузырей) в процессе варки, после-
дующим длит, отжигом заготовок, а также отбором
годных участков О. с.
Традиционно О. с. подразделялось на бесцветное и
цветное. Ныне в связи с расширением областей при-
менения созданы новые классы О. с., предназначенные
для трансформации излучения, регистрации оптнч. и
ионизирующих излучений и для передачи информации
в составе волоконных и интегральных оптнч. элементов.
Каждому О. с. определ. хнм. состава и свойств при-
своена марка, обозначающая тип стекла и номер в пре-
делах этого типа: сначала записываются буквы, обо-
значающие тип стекла (напр., К — крон, Ж С — жёл-
тое стекло, ГЛ С — генерирующее люминесцнрующее
стекло, ФХС — фотохромное стекло), затем цифры,
отражающие номер марки в пределах данного типа
стекла (напр., ТФ10 — тяжёлый флинт № 10). В пре-
делах данного типа О. с. могут существовать спец, се-
рии, соответствующие особому свойству О. с. прп со-
хранении осн. характеристик. Номер марки О. с. спец,
серии становится трёхзначным, первый знак характе-
ризует серию; напр., для радиационно устойчивых
аналогов О. с. помер увеличивается на 100 (К108 вме-
сто К8).
Бесцветное О. с. предназначено для изготовления
оптнч. элементов, формирующих изображение. Осн. ха-
рактеристики (константы) О. с., определяющие свойст-
ва стекла и его назначение в оптнч. системах,— пока-
затель преломления щ и дисперсия, т. е. разность пока-
зателей преломления на фнксиров. длинах волн. Для
стёкол, используемых в видимой области спектра, эти-
ми характеристиками являются показатель преломле-
ния для зелёной линии ртути пе(ке = 546,07 нм), ср.
дисперсия пр'— пс', где nF' и и/— показатели прелом-
ления соответственно синей и красной линии кадмия
479,99 нм, 2^'= 643,85 нм), и коэф, дисперсии
(число Аббе) ve ~ (пе — — пс'). В зависимо-
сти от сочетания величин этих характеристик О. с. де-
лят на типы, представленные на диаграмме «пе — ve»
(т. и. диаграмме Аббе, рис.). О. с. с малым коэф, дис-
персии (ve < 50) обычно наз. флинтами, с большим
(ve > 50) — кронами. Стёк-
_ ла обоих типов наз. лег-
кими, если показатель
преломления мал, тяжё-
лыми — если велик. Для
построения линзовых объ-
ективов с мни. абёрра-
Диаграмма Аббе: ЛК — лёг-
кий крон; ФК — фосфатный
крон; БК — баритовый крон;
ТК — тяжёлый крон; СТК —
сверхтяжёлый крон; ОК —
особый крон; КФ— кронфлинт;
Ф — флинт; ЛФ — лёгкий
„„ „„ „„ флинт и соответственно ТВФ,
70 50 30 ve * тф> СТФ, Оф
цнямн используют неск. типов стёкол с сущест-
венно отличающимися константами, что определяет
потребность в существовании О. с. в разл. областях
диаграммы Аббе. Так, для создания объектива-ахрома-
та достаточно двух линз — собирающей из крона
и рассеивающей нз флинта. О. с. нормируются по по-
казателю преломления и дисперсии, определяющим со-
ответствие изготовленного стекла заданной марке,
и по общим категориям качества — светопропусканию,
оптнч. однородности, двулучепреломленню, наличию
пузырей и включений. В системах, формирующих
изображение в ИК- и УФ-областях спектра, исполь-
зуются селективно прозрачные стёкла (напр., ИКС),
и бесцветность перестаёт быть характерным свойством
стёкол этого класса.
Цветное О. с., предназначенное для изготовления
стеклянных абсорбц. светофильтров, представляет со-
бой стекло со специально введёнными ионными, моле-
кулярными, коллоидными красителями нлн содержит
мнкрокристаллы полупроводниковых соединений. В от-
личие от цветного техн, нли художеств, стекла, цвет-
ное О. с. обладает высокой оптнч. однородностью. Сре-
дн разновидностей цветного О. с. существуют как про-
зрачные, так и полностью поглощающие в видимой
области, но селективно прозрачные в УФ- и ИК-обла-
стях спектра. Цветное О. с. нормируется по спектру
поглощения; обозначение типа цветного О. с. условно
характеризует область его прозрачности; напр.,
СЗС22 — сине-зелёное стекло № 22.
О. с. для трансформации излучения. Этот класс О. с.
включает в себя генерирующие люмннесцнрующие, фо-
тохромные и магн.-оптнч. стёкла. Генерирующее лю-
минесцнрующее стекло (ГЛС) является твёрдым люми-
нофором, используется в качестве активной среды твер-
дотельных лазеров, нормируется по показателю погло-
щения активатора (пренм. неодима), времени затуха-
ния люминесценции и показателю поглощения на длине
волны генерации 1,06 мкм (неактивное поглощение).
Фотохромные стёкла (ФХС) обеспечивают
нестабильное во времени поглощение света под дейст-
вием оптнч. накачкн нлн самого проходящего излуче-
ния, нормируются по макс, потемнению и степени ре-
лаксации потемнения за фиксиров. время. М а г и и то-
опт и ч. стёкла (МОС) вращают плоскость поля-
ризации оптич. излучения под действием магн. поля,
нормируются по величине Верде постоянной.
В классе О. с. для регистрации параметров ионизи-
рующего и оптнч. излучений используются явления
фото- и раднационно-стнмулнров. окрашивания и лю-
минесценции. Регистрация может быть стационарной
(стёкла раднофотолюмннесцнрующие — РЛС, мультк-
хромные — МХС, фото чувствительные) нлн динамиче-
ской (стёкла сцинтиллирующие, катодолюмннесцнрую-
щие — КЛС). О. с. этих типов характеризуются чувст-
вительностью к соответствующему виду излучения,
а также контрастом и разрешающей способностью, если
используются для записи изображений и голограмм.
В 80—90-х гг. О. с. шйроко применяются для уст-
ройств передачи информации (см. Оптическая связь,
Волоконная оптика, Интегральная оптика). Элементы
таких систем — волоконные световоды, планарные и
канальные волноводы, градиентные фокусирующие эле-
менты (селфок, градан) — изготовляются нз спец,
сортов О. с., в т. ч. особо прозрачных (см. Оптика не-
однородных сред). Прн этом оптич. элементы формируют
не механич. обработкой, а вытягиванием нз размягчён-
ного состояния и разл. видами физ.-хнм. воздействий:
твердотельной диффузней, ионным обменом в раство-
рах и расплавах, осаждением из газообразной фазы,
градиентной термообработкой и т. д. Отечеств, про-
мышленность производит ок. 300 марок О. с., что отве-
чает номенклатуре передовых стран мира.
Лит.: ГОСТ 3514—76. Стекло оптическое бесцветное;
ГОСТ 9411—81. Стекло оптическое цветное.
М. Н. Толстой, Л. Б. Глебов, Е. И. Галант.
ОПТОВОЛОКОННЫЕ ПРИЁМНИКИ ЗВУКА — при-
ёмники, действие к-рых основано на изменении па-
раметров световода (показателя преломления, длины,
формы и т. п.) под действием звуковой волны и возни-
кающей в результате этого модуляции характеристик
световой волны (фазы, поляризации, амплитуды), рас-
пространяющейся в световоде. В состав О. п. з. входят
источник света (лазер, светодиод), чувствнт. элемент—
световод и фотоприёмннк, регистрирующий изменения
мощности света на выходе световода, либо оптнч. снс-
тема обработки выходного сигнала. В большинстве
конструкций О. п. з. применяется также акустомеха-
ннч. преобразователь, обеспечивающий заданный ха-
рактер деформаций световода под действием звуковой
волны. В соответствии с тем, какой нз параметров света
используется для определения характеристик звуковой
волны, О. п. з. подразделяют на интерферометрия., по-
лярнзац. и амплитудные.
В приёмниках на основе фазовой модуляции света
приём звука осуществляете и с помощью интерферомет-
рия. схем (Маха — Цендера, Майкельсона, Фабри —
Перо н др.) благодаря интерференции световых волн,
по-разному промодулнрованных звуком. Изменение
фазы световойьволны Дф происходит в результате изме-
нения эфф. показателя преломления пэф н длины све-
товода L под действием звукового давления р:
Дф = PL,
Y А, ( др L др) г
где X — длина волны света. Простейший приёмник на
основе фазовой модуляции света (рнс. 1) представляет
собой двухплечевой оптоволоконный интерферометр,
в одном плече к-рого расположен сигнальный свето-
вод 4, помещённый в акустич. поле, в другом — опорный
световод 5, изолированный от звука либо обладающий
меньшей чувствительностью к звуковому давлению,
что достигается соответствующим выбором упругих
свойств покрытий световода, его длины н др. Световые
волны, выходящие нз опорного и сигнального светово-
дов, интерферируют на фотокатоде, в результате чего
мощность света, попадающего на фотопрнёминк 6,
модулируется в соответствии с изменяющейся разно-
стью фаз между волнами. На выходе фотопрнёмннка
прн этом наблюдается электрич. сигнал звуковой ча-
стоты.
В О. п. з. на основе одноплечевого интерферометра
Фабри — Перо модуляция фазы света в световоде пре-
образуется в модуляцию интенсивности благодаря мно-
голучевой интерференции лучей разл. порядков отра-
жения от торцов световода.
В интерферометрия. О. п. з. применяются как одномо-
довые, так и многомодовые световоды. В приёмниках
с многомодовыми световодами может использоваться
также межмодовая интерференция. Оптим. режим ра-
боты приёмника определяется условием ф0 = я/2, где
<р0 — пост, разность фаз интерферирующих волн. Сиг-
нал на выходе приёмника линейно зависит от звукового
давления прн условии Дф « 1.
Полярнзац. модуляция в О. п. з. (рнс. 2) имеет место
при наличии анизотропных напряжений и деформаций
Рис. 2. Поляризационный при-
ёмник звука: 1 — лазер; 2 —
четвертьволновая пластина;
3 — микрообъективы; 4 — све-
товод; 5 — упругий цилиндр;
6 — поляризационный анали-
затор; 7 — фотоприёмники.
Рис. 1. Приёмник звука с ин-
терферометром Маха—Ценде-
ра: 1 — лазер, 2 — микрообъ-
ективы; 3 — ответвители; 4 —
сигнальный световод на ка-
тушке; 5 — опорный световод;
в — фотоприёмник.
в световоде 4 (закручивание, сжатие, изгиб), к-рые
обусловливают дву лучепреломление в одномодовых
волоконных световодах. В таком анизотропном оптнч.
волокне оказывается возможным распространение двух
ортогонально поляризов. световых волн с разл. фазо-
выми скоростями. Воздействие акустич. волны на дву-
лучепреломляющнй световод вызывает изменение раз-
ности фаз между ортогонально поляризов. модами, к-рое
преобразуется с помощью полярнзац. анализатора 6
в модуляцию ннтенснвностн света на фотоприёмннке 7.
Оптим. режим работы и условие линейности определя-
ются теми же соотношениями, что и для интерферомет-
рия. приёмников. В полярнзац. приёмниках широко
применяются акусто механич. преобразователи в виде
цилиндра 5 нз упругого материала (резины, пластмасс
и т. п.), на к-рый навит чувствит. элемент — одномо-
довый световод 4.
Модуляция света в амплитудных приёмниках свя-
зана, как правило, с появлением под действием звука
дополнит, потерь оптнч. мощности (на изгибах н мнкро-
изгибах световода, вследствие изменения числовой
апертуры световода, в результате дифракции света на
звуке достаточно высоких частот н др.). В приёмниках
этого типа применяются как одномодовые, так и много-
модовые световоды. Наиб, типичный акустомеханич.
преобразователь 4 амплитудного приёмника (рис. 3)
представляет собой две зубчатые пластины, между
2 4 2
'--7
ОПТОВОЛОКОННЫЕ
Рис. 3. Амплитудный приёмник звука: 1 — лазер; 2 — объек-
тивы; з —- световод; 4 — акустомеханический преобразова-
тель — зубчатые пластины; 3 — фотоприёмник.
к-рымн помещён волоконный световод. Воздействие
звукового давления на пластины вызывает изменение
расстояния между ними и соответственно изменение
профиля изгиба световода, что приводит к модуляции
потерь оптнч. мощности в световоде. Чувствитель-
ность приёмника зависит от профиля показателя пре-
ломления световода, формы изгиба н распределения
эиергнн по модам. Использование пространственных
фильтров позволяет возбуждать и детектировать за-
данные моды н перестраивать таким образом чувстви-
тельность приёмника.
Акустич. преобразование в чувствит. элементе О. п. з.
удобно характеризовать параметром ц, представляю-
щим относит, изменение мощности света I на выходе
световода под действием звукового давления, приве-
дённое к единице длины световода н единице давле-
ния:
—
IpL pL‘
Этот параметр определяет чувствительность О. п. з.
М [мкВ/Па], к-рая обычно пропорц. длине световода
L и мощности источника света. Нанб. высоким значе-
нием ц характеризуются, как правило, интерферомет-
рия. прнёмнннн. Напр., для приёмника на основе ин-
терферометра Маха — Цеидера с чувствит. элементом
в виде кварцевого световода с полиамидным покрыти-
ем, навитого на цилиндр иЭ полиуретана, значение
р, Ю"1 — 10-2 рад/м-Па. Соответствующий параметр
О. п. з. на основе полярнзац. модуляции в том же
чувствит. элементе прибл. на два порядка меньше.
Достоинствами О. п. з. являются слабая подвержен-
ность влиянию эл.-магн. помех, относительно высокая
чувствительность н большой динамич. диапазон, воз-
можность стыковки с системами оптнч. обработки ин-
формация н относит, простота способов построения
приёмников с распределёнными параметрами. О. п. з.
находят применение в качестве гидрофонов, микрофонов,
виброметров. Порог чувствительности, т. е. мин. зву-
ковое давление, обнаруживаемое на фоне собств. шу-
мов, для большинства О. п. з. сопоставим с порогом
слышимости (см. Пороги слуха) и уровнем шумов океана
и составляет ~ 0—40 дБ относительно 1 мкПа/Гц'Л.
Прн этом характерный дниамнч. диапазон большинст-
ва О. п. з. составляет 110—130 дБ. Осн. вклад в собств.
шумы О. п. з. дают дробовой эффект в фотоприёмннке
н шумы источника света (частотные н амплитудные).
Последние преобладают на НЧ (десятки, сотни Гц).
Значит, влияние на параметры О. п. з. могут оказы-
вать температурные н внбрац. внеш, воздействия. Они,
в частности, вызывают нарушение оптнм. режима работы
и нанб. существенны для интерферометрнч. О. п. з. Тем-
пературный коэф, изменения фазы света в кварцевом
световоде составляет ~100 рад/м-град и превышает
соответствующий коэф, поляризац. приёмников иа
2—3 порядка.
Для уменьшения влияния флуктуаций параметров
световода из-за внеш, воздействий применяют метал-
лизнров. покрытия световодов, эл.-механич. и эл.-
оптнч. системы, изменяющие длину опорного плеча,
системы оптич. обработки сигнала на основе методов
динамич. голографии в фоторефрактнвных средах.
Лит.: Л нмше в Л. М., Смирнов Ю. Ю., Волоконно-
оптические приемники звука. Обзор, «Акуст. ж.», 1983 т. 29,
Ns 3, с. 289; Балаев В. И., Мишин Е. В., Пята-
хин В. И., Волоконно-оптические датчики параметров физи-
ческих полей, «Квантовая электроника», 1984, т. И, N« 1, с. 10;
Culshaw В., Optical fibre sensing and signal processing,
L., 1984. Ю. Ю. Смирнов.
ОПТОЭЛЕКТРОНИКА — область физики и техники,
использующая эффекты взаимного преобразования элек-
трик. и оптнч. сигналов. Хотя эффекты преобразования
световой энергии в электрическую (детектирование
света с помощью фотопрнёмннков) н обратное преобразо-
вание (электролюминесцентные источники) были изве-
стны давно, термин «О.» возник лишь после того, как
эти преобразования стали использоваться в вычислит,
технике, и прежде всего для взаимных превращений
световых и электрич. сигналов прн отображении, хра-
нении, передаче и обработке информации. Термин «О.»
вошёл в употребление в 1960-х гг., когда появились
приборы — оптроны, в к-рых для обеспечения надёж-
ных гальванич. развязок между электронными цепями
используется пара «источник света (светодиод) — при-
ёмник этого излучения».
Применение оптич. сигналов в принципе позволяет
увеличить скорость передачи и обработки информация
благодаря более высокой несущей частоте и возможно-
сти параллельного функционирования ми. каналов.
Однако в нанб. степени пока используются такие свой-
ства оптнч. сигналов, как высокая помехозащищён-
ность, обеспечение надёжных гальванических развязок
между электронными цепями, слабое затухание в во-
локонных световодах и возможность острой фокуси-
ровки.
Поскольку оптоэлектронные приборы предназначены
прежде всего для вычислит, техники и информац. си-
стем, они должны обладать компактностью, малым по-
треблением энергии и высоким кпд.
Осн. элементами О. являются источники излучения
(когерентные н некогерентные), фото приёмники, мо-
дуляторы, дефлекторы, волоконные световоды н со-
гласующие элементы, мультиплексоры н демультиплек-
соры, а также пространственно-временнйе модуляторы
света (управляемые транспаранты), используемые для
двумерного динамич. отображения и обработки инфор-
мации.
Источники излучения. К некогерентным источникам
излучения относят источники спонтанного излучения.
Это — светодиоды (СД), нз к-рых нанб. распространён-
ными являются СД на основе гетероструктур системы
AlGaAs. Рекордный кпд этих СД превышает 20%
(однако при ВЧ электрич. модуляции он уменьшается),
нх быстродействие достигает 0,1 нс. В отличие от коге-
рентных источников СД обладают большой угл. апер-
турой и спектральной шириной излучения. Изготовля-
ются матрицы СД.
Когерентными источниками излучения в О. служат
гл. обр. инжекционные лазеры. Применяются гетеро-
структуры, нз к-рых также нанб. распространёнными
являются системы AlGaAs. Вследствие лазерного эф-
фекта ширина линии ДХ ~ 0,1 нм, расходимость луча
не более 30°, кпд до 50%. Длина волны меняется в за-
висимости от состава твёрдого раствора активной
области. Наиб, освоен (на 1990) диапазон длин волн от
0,78 мкм до 1,55 мкм, хотя существуют более длинно-
волновые н коротковолновые лазеры. Частота модуля-
ции излучения ннжекц. лазеров достигает 20 Ггц. В мо-
нолитном (интегральном) виде изготовляются строчки
(до 100 элементов на см"1) н матрицы ннжекц. лазеров.
Приёмники излучения. В качестве них используют-
ся фотодиоды (ФД), гл. обр. pin-дноды н фотодиоды
Шотткн. В pin-днодах быстродействие 1 нс, кван-
товая эффективность до 90%, усиление фототока прак-
тически отсутствует, материалы: GaAs (X < 0,8 мкм),
InGaAs (X = 1,3—1,55 мкм). В фотодиодах Шотткн
быстродействие также 1 нс; квантовая эффектив-
ность до 40%, материалы: п — GaAs, GaAs — AlGaAs,
InGaAs (X = 0,82—1,6 мкм).
Там, где требуется высокая чувствительность, при-
меняются фототранзнсторы и лавинные ФД. Они обла-
дают внутр, усилением до 100 и более; материалы:
Ge, InGaAs, InGaPAs, GaAs, Si. В качестве фотопри-
ёмннков используются также планарные фотосопро-
тнвлення с малым зазором между омическими контак-
тами и экстрагирующими электродами, быстродейст-
вие 80 — 200 не, материалы: InGaAs (X = 1,3—1,5 мкм),
р — GaAs (X < 0,85 мкм) и др.
Особое значение для О. приобретают строчки н мат-
рицы фотопрнёмннков, использующие эффект зарядо-
вой связи в полупроводниках (см. Прибор с зарядовой
связью). Эти приёмники позволяют принимать, хра-
нить нек-рое время н последовательно передавать
прн считывании оптнч. сигналы. Такне фотоприёмники
широко применяются для регистрации изображений
и нх последоват. передачи по каналам связи. По чувст-
вительности они не уступают обычным фотопрнёмни-
кам. Осн. материал — Si.
Модуляторы. Как правило, в СД н ннжекц. лазерах
осуществляется внутр, модуляция путём изменения
питающего тока. Для внеш, модуляции используется
в осн. эл.-оптнч. эффект в LiNbO3. Однако полуволно-
вое напряжение в этом кристалле более 1 кВ. Разра-
батываются др. материалы — с меньшим полувол-
новым напряжением и технологически интегрально сов-
местимые с излучателями системы AlGaAs н InGaPAs
на тех же растворах.
Увеличение числа каналов связи в волоконных СД
достигается также путём передачи информации по од-
ному каналу на разных длинах волн, т. е. от разл.
источников с соответствующим разделением на приём-
ных концах. С этой целью применяются мультиплексо-
ры и демультиплексоры, к-рые обычно изготовляются
в интегральном виде путём соединения нлн ветвления
оптич. волноводов. Селекторами длин волн являются
дифракц. решётки, вводящими н выводящими элемен-
тами — призмы. Материалом служит, как правило,
LiNbO3 с вводимыми в него легирующими добавками
для создания волноводов; большие надежды связывают-
ся с твёрдыми растворами соединений A111 Bv и A11 BVI.
Дефлекторы лазерного излучения — необходимые
элементы в системах оптнч. записи и считывания ин-
формации. Они могут быть применены также как моду-
ляторы излучения. Используется либо эл.-оптнч. эф-
фект в двулучепреломляющих кристаллах либо диф-
ракция на акустич. волнах. Дефлекторы на основе эл.-
оптнч. эффекта более быстродействующие, чем эл.-
акустнческие, но обладают меньшей эффективностью.
Пространственно-временные модуляторы света
(ПВМС) — матрицы светоклапанных устройств, поз-
воляющие создавать и обрабатывать двумерные изобра-
жения. Управление пропусканием ПВМС может осу-
ществляться электрич. нлн магн. полями (эл.-оптиче-
ски нлн магн.-оптически управляемые транспаранты
соответственно) илн слабыми световыми сигналами
(оптически управляемые транспаранты). Наиб, рас-
пространение получили ПВМС на жидких кристаллах.
Они обладают нанм. полуволновым напряжением (— 1 В),
но нх быстродействие не превышает десятков мкс. При-
менение спец, керамик для ПВМС обеспечивает быстро-
действие до 10"? с, но полуволновое наприжение значи-
тельно выше (—'100 В).
Для передачи оптнч. сигналов в О. возможно исполь-
зование как свободного пространства, так и волоконных
световодов, обеспечивающих исключительно высокую
помехозащнтность прн потерях менее 1 дБ/км.
Увеличение кол-ва и ассортимента выпуска элемен-
тов О. происходит очень интенсивно, составляя еже-
годный прирост ок. 20%, что связано с большим ком-
мерч. выпуском систем, базирующихся на оптоэлек-
тронных элементах. Нанб. распространение получили
лазерные звукопронгрыватели, в к-рых информация за-
писана в цифровом представлении на жёстких нлн гиб-
ких дисках (компакт-диски) н считывается острофоку-
сируемым лучом ннжекц. лазера. Выпускаются (в Япо-
нии) видеопроигрыватели, работающие по этому же
принципу.
Большое значение приобретают оптоэлектронные
элементы для волононно-оптич. линий связи, к-рые
должны заменить совр. кабельные лннни связи на длин-
ные н короткие дистанции, решить проблемы кабель-
ного телевидения н видеотелефонов. Несколько свето-
волоконных кабелей соединили Америку с Европой,
прокладываются кабели через Тихий океан. Источни-
ками световых сигналов в этих линиях являются нн-
жекц. лазеры, приёмники — быстродействующие ла-
винные ФД; через неск. десятков км располагаются
ретрансляц. узлы (лазер — фотоприёмннк), компенси-
рующие ослабление н дисперсию световых сигналов.
О. позволяет создать перестраиваемые процессоры,
управляемые ПВМС и матрицами фотопрнёмннков,
а также обеспечивает построение БИС н СБИС (см. Ин-
тегральная схема), допускающих интеграцию в третьем
(вертикальном) нзмереннн. С О. связывают надежды
на возможность дальнейшего совершенствования вы-
числит. техники: передача информации будет осущест-
вляться оптич. сигналами, что позволит вести обра-
ботку одновременно по мн. параллельным каналам,
близко расположенным друг к другу, но обладающим
высокой помехозащнтностью. Проводятся интенсив-
ные исследования по созданию новых оптоэлектронных
элементов, к-рые нмелн бы два устойчивых состояния
с разл. оптнч. свойствами (оптич. бистабильные элемен-
ты) н выполняли бы в оптике роль, аналогичную роли
транзисторов в электронике. Создание таких элементов
позволит начать конструирование оптических (нлн оп-
тоэлектронных) вычислит, машин (ОВМ и ОЭВМ),
превосходящих по производительности ЭВМ и способ-
ных выполнять 10» операций в с и более.
Лит.: Зи С. М., Физика полупроводниковых приборов,
пер. с англ., кн. 1—2, М., 1984; Хансперджер Р., Инте-
гральная оптика, пер. с англ., М., 1985' Морозов В. Н.,
Оптоэлектронные матричные процессоры, М., 1986; Пространст-
венные модуляторы света, М., 1987; Инжекционные лазеры в си-
стемах передачи и обработки информации, М., 1987.
Ю. М. Попов.
ОПТРОН — оптоэлектронный прибор, состоящий нз
оптнч. излучателя н фотоприёмннка, объединённых
одни с другим оптнч. и электрич. связями и помещён-
ных в общем корпусе. Физ. основу работы О. составля-
ют процессы преобразования электрич. сигналов в оп-
тические (в излучателе), оптич. сигналов в электриче-
ские (в фотопрнёмннке), а также передачи этих сигна-
лов по оптнч. каналам н электрич. цепям. Излучателем
в О. обычно служит излучающий светодиод (напр., на
основе AIGaAs нлн GaAsP), фотопрнёмннком — фото-
диод, фототранзнстор, фототнрнстор (преим. кремние-
вые), фоторезнстор (напр., на основе CdS), материалом
оптнч. канала — прозрачные полимеры, стёкла, во-
локонные световоды, воздух. В цепи электрич. связи
могут дополнительно включаться микроэлектронные
блоки, такие, как уснлнтелн, пороговые схемы, источ-
ники питания. Нанб. перспективны монолитные О.,
в к-рых излучатель н фотоприёмннк реализованы в еди-
ном ннтегрнров. устройстве (напр., методами инте-
гральной оптики).
Типы свизен между излучателем н фотопрнёмником
определяют функциональные возможности О. При на-
личии только прямой электрич. связи О. представляет
собой прибор с оптич. входом и выходом (рис., а),
обеспечивающий преобразование излучении (напр.,
<
X
Lfl
О.
О
Электрические и оптические связи в оптронах; г — излучатель;
2 — фотоприёмник; 3 — микроэлектронный блок; 4 — отража-
тель; 5 — управляемая оптическая среда.
инфракрасного в видимое, не когерентно го в когерент-
ное н т. п.). Прн наличии только прямой оптич. связи
О.— прибор с электрич. входом и выходом (рнс., б),
играющий роль элемента гальваннч. развязки. Регене-
ративный О. (рнс., в), в к-ром усиленный сигнал с вы-
хода подаётся на вход н к-рый способен выполнять
ф-ции усилителя, генератора, переключателя как
электрич., так и оптнч. сигналов, может быть реали-
зован с помощью прямой электрич. н положительной
обратной оптнч. связи. О. с открытым (рнс., г) или
управляемым (рнс., 5) оптич. каналом связи исполь-
зуется как датчик, позволяющий осуществлять счёт
предметов, контроль качества нх поверхности, измере-
ние электрич. н магн. полей, скорости вращения, дав-
ления , ускорения, вибрации.
Наибольшее промышленное распространение полу-
чили О. с прямой оптич. связью (рис., б), называемые
также оптопарами; для них характерны прак-
тически полная гальваннч. развязка входа и выхода,
высокая электрич. прочность, однонаправленность по-
тока информации по оптнч. каналу, отсутствие обрат-
ного воздействия фотоприёмннка на излучатель, широ-
кая полоса пропускания, большой срок службы, ма-
лые габариты и масса. Осн. параметры О.: коэф, пере-
дачи тока нз входной цепи в выходную (~1—10% н
50—5000%) прн использовании фотодиода и фототран-
знстора соответственно; время задержки сигнала (30—
100 нс и 1—10 мкс для упомянутых фотопрнёмннков);
напряжение изоляции (типично 1—3 кВ). К выходу О.
подключают усилители и преобразователи фотоснгна-
лов, обычно в интегральном нсполненнн (либо этн схе-
мы изготовляют на одном кристалле с фотодиодом —•
оптоэлектронная микросхема).
О. с прямой оптнч. связью нашли применение в вы-
числит. технике, приборостроении, автоматике, элек-
тротехнике, связи в качестве элементов электрич. раз-
вязки (аналоги импульсных трансформаторов) н бес-
контактного управления (аналоги реле).
Лит.: Носов Ю. Р., Си до ро в А. С., Оптроны и их
применение М. 1981. Ю. Р. Носов.
оранжерейный эффект — то же, что парнико-
вый эффект.
ОРБЙТА (от лат. orbita — колея, путь) точки х
относительно группы G, действующей
на множестве X (слева),— множество G(x),
элементами к-рого являются точки gx, где g£G. Напр.,
О. группы вращений в евклидовом пространстве явля-
ются концентрнч. сферы с центром в начале координат,
включая сферу радиуса 0. Орбиты любых двух точек
нз X либо не пересекаются, либо совпадают, т. е. О.
определяют разбиение множества X. Если в X имеется
только одна О., то X наз. однородным про-
странством группы G. В этом случае говорят,
что G действует па X транзитивно. Сама О. также яв-
ляется однородным пространством.
Понятие О. существенно в теории калибровочных по-
лей, где возникает необходимость фиксировать кали-
бровку, т. е. выделять по одному представителю нз О.
каждой точки относительно группы калибровочных
преобразований. с. и. Азаков.
ОРБИТАЛЬ — ф-ция пространственных переменных
одного электрона, имеющая смысл волновой ф-цнн
электрона, находящегося в поле атомного нли молеку-
лярного остова. Если такая ф-ция учитывает спин
электрона, то она наз. спнн-О. Подробнее см. Молеку-
лярная орбиталь,
ОРБИТАЛЬНОЕ КВАНТОВОЕ ЧИСЛО (азимуталь-
ное квантовое число) — квантовое число I, определяю-
щее величину орбитального момента кол-ва движения
(момента импульса) L микрочастицы в сферпчески-
спмметрпчном поле: L2 = h2l(l 4-1), где I = 0, 1,2, 3,...
Проекция Lz па произвольно выбранное направление
(ось z) также квантуется: Lz = mh, где т = 1,1 — 1,...,
— I — магнитное квантовое число, принимающее
2/4-1 значений.
О. к. ч. определнет кратность вырождения уровней
энергии, к-рая равна 21 + 1. В чисто кулоновском поле
существует дополнит, (водородное) вырождение: энер-
гия состояния не зависит от I. О. к. ч. целиком опре-
деляет чётность состояния: состояние с положит, зна-
чением миожителя’ (—1/ наз. чётным, с отрицатель-
ным — нечётным. Принято обозначать состояния, со-
ответствующие значениям I = 0, 1, 2, 3,..., буквами
латинского алфавита s, р, d, f,.,. Электрич. н магн, муль-
типольные переходы происходят прн изменении кван-
товых чисел I и т в соответствии с отбора правилами.
Для системы, состоящей из i невзаимодействующих
частиц, полный орбитальный момент системы в сфериче-
ски-снмметрпчном поле определяется по правилу сло-
жения угл. моментов суммой L = а чётность со-
стояния — арнфметич. суммой 2^* в. П. Шееелъко.
t
ОРБИТАЛЬНЫЙ МОМЕНТ (момент количества дви-
жения) — динамич. характеристика движения частицы
нли механич. системы, связанная с вращением. В клас-
снч. механике О. м. системы частиц (материальных то-
чек) относительно центра О равен
а
где индекс а нумерует частицы, га п ра = та»а — ради-
ус-вектор (проведённый нз начала координат О} и им-
пульс а-й частицы (та, va — масса и скорость части-
цы). Из изотропии пространства следует, что при про-
извольном движении замкнутой системы вектор ъ со-
храняется по величине и направлению (закон сохра-
нения момента). Значение О. м. зависит, вообще гово-
ря, от выбора начала координат. А именно, прн сдвиге
на вектор а (га = г'а 4- а) имеем
L = L'-M«P], (2)
где Р = У|Р.. — полный импульс системы. На законе
сохранения О. м. эта неоднозначность не сказывается,
т. к. у замкнутой системы полный импульс Р также
сохраняется. В этом случае, когда Р = 0 (т. е. система
как целое покоится), её О. м. не зависит от выбора на-
чала координат.
Компоненты О. м. имеют след, скобки Пуассона:
(3)
где efjk — полностью антисимметричный тензор
(е123 = 1; значения i — 1,2,3 соответствуют осям х, у, z).
Для системы частиц, находящейся под действием внеш,
снл, изменение О. м. во времени связано с полным мо-
ментом внеш, сил N:
зг = * = (4)
где fa — сила, приложенная к а-й частице. В этой
сумме должны учитываться только внеш, силы, т, к.
сумма моментов всех сил, действующих внутри замкну-
той системы, всегда равна нулю.
При переходе к квантовой механике переменные га,
ра заменяются операторами го, ра, причём гв = га,
Р« = — где уа = (д/дха, д/дуа, d/dz^, а О. м,—
оператором L = [г р]. Соотношение (3) заменяется
коммутатором
= L^tjj LjLz = i^CjjkjLki (5)
нз к-рого следует, что разл. компоненты оператора
О. м. Li не коммутируют между собой и поэтому, в со-
ответствии с общими принципами квантовой механики,
компоненты момента L\ не являются одновременно изме-
римыми величинами (за исключением случая L = О,
когда все компоненты О. м. также имеют нулевые зна-
чения). Поскольку [La,£|] = 0, то одновременно изме-
римы квадрат О. м. н одна из его компонент, в качестве
к-рон обычно выбирают Lz. Возможные наблюдаемые
значения этих величин совпадают с собств. значениями
X, ц соответствующих операторов и определяются нз
ур-нип
= - «2U>i(sin4Q + $}* = Ч-
= цф, (6)
где в и ф — углы в сфернч. системе координат, причём
Ф — угол поворота вокруг осн z (ф — собств. ф-цпи
операторов L2 н Lz, общие для обоих операторов).
Однозначные и всюду ограниченные (на единичной
сфере) решения этих ур-нии существуют только при
X ==/(/-)-1)Й2, ц = тй, (7)
где I (т. и. орбитальное, или азимутальное, квантовое
число) принимает значения I = 0,1,2,3,..., а т (магн.
квантовое число) определяет величину проекции О. м.
на ось z и принимает 2/ -}- 1 значений: т ~
—I, что даёт кратность вырождения уровней энергии
с данным I, равную 21 -}- 1. Т. о., в квантовой механике
возникает квантование О. м.
Решения ур-пия (6) совпадают со сферическими
функциями ф= Y
УНп(&,Ф) = const • р” (cos»)^m,₽, (8)
где Р" — присоединённые полиномы Лежандра. В про-
стейших случаях I = 0 (5-состояпие) и I = 1 (P-со-
стояние) Yjm выражаются след, образом:
Уи = (4л)~= (иУ'ств», Г,.±1 =
= * (й;)7’8'”8»1'’ (8а>
[в литературе встречаются и др. определения Y im,
отличающиеся от (8а) фазовыми множителями]. Сфе-
рич. ф-ции образуют ортонормированную систему;
f = ^тт i (9)
J 1т
где dQ = sinOdOdtp — элемент телесного угла, а инте-
грирование ведётся по единичной сфере (0 < О л,.
О ф 2л), Str — символ Кронекера. Величина
|У(пг(О,Ф)| 2 определяет угловую зависимость плотно-
сти вероятности пространственного распределения для
частицы, находящейся в состоянии с квантовыми чис-
лами I, т.
О. м. и квантовое число I играют важную роль в клас-
сификации состояний квантовых систем. Электрон
в атоме движется в результирующем, самосогласованном
поле, я-рое возникает при сложении кулоновского поля
ядра и полей остальных электронов. Приближённо
можно считать, что это поле является сферически-сим-
метрнчным, и пренебречь спин-орбитальным взаимо-
действием (что справедливо для не слишком тяжёлых
атомов). В этом случае квантовые состояния электрона
в атоме характеризуются определ. зиачеинями I. В сфе-
рич. ядре состояния нуклона, движущегося в усреднён-
ном поле остальных иуилонов, также характеризуются
значениями I (ядерные оболочки). Даже в тех случаях,
когда потенциал взаимодействия не является сфери-
чески-симметрнчным н, следовательно, О, м. не со-
храняется (т. е. не имеет вполне определ. значения), со-
стояния с определёнными I, т часто используются в
качестве базиса для разложения волновой ф-цнн. Во
ми, случаях это является эфф, методом численного реше-
ния Шрёдингера уравнения для потенциалов, не обла-
дающих сферич. симметрией.
Классификация квантовых состояний частицы по зна-
чениям I встречается в теории атома, теории ядра и
ядерных реакций, теории столкновений, физике эле-
ментарных частиц и др.
О. м. микрочастицы (электрон, атом, ядро и т. д.)
связан с её движением в пространстве. Помимо О. м.,
микрочастица, как правило, обладает внутренним, или
спиновым, моментом з, имеющим чисто квантовое про-
исхождение (спни исчезает при переходе н пределу
h —> 0 и не допускает илассич. интерпретации). При
наличии спина нз изотропии пространства следует, что
сохраняются не I и з по отдельности, а лишь полный
момент j — I з (см. Квантовое сложение моментов).
При этом собств. значения оператора j2 равны 7(7 1)йа.
Волновая ф-цня с определ. значениями j2 н /г может
быть построена из координатной и спиновой волновых
ф-цин с помощью Клебша — Гордана коэффициентов.
Имеются отбора правила для переходов между состоя-
ниями с определёнными I и /, к-рые играют важную роль
в теории эл.-магн. переходов в атомах и ядрах, при
рассмотрения распадов элементарных частиц и т. д.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая
механика. Нерелятивистская теория, 4 изд., М., 1989; их же,
Механика, 4 изд., М., 1988; Варша лович Д. А., Моска-
лев А. Н., Херсонский В. К., Квантовая теория угло-
вого момента, Л., 1975. В. С. Попов.
ОРГАНИЧЕСКИЕ ПРОВОДНИКИ — соединения, со-
держащие наряду с углеродом также элементы нз набо-
ра Н, N, S, Se, О, Р, обладающие проводимостью
о 1 Ом-1-см-1 (низким уд. сопротивлением р) и та-
кой же температурной зависимостью о(Г), как н метал-
лы (уменьшение р при охлаждении). О. п. называют
также снптетич. металлами, подчёркивая
этим, что электронные свойства, характерные для ме-
таллов, получены в иих путём синтеза спец, органич.
соединений (природные органич. соединения не обла-
дают металлич, проводимостью, все они являются
диэлектриками). Поиск О. п. был стимулирован идеен
У. А. Литтла (W. A. Little) о возможности достижения
в проводящих молекулярных цепочках сверхпроводимо-
сти при комнатной темп-ре (Т ~ 300 К) с помощью эк-
ситопного механизма. Синтезированы органич. соеди-
нения с о ~ 106—10е Ом-1’См-1 при Т да 4 К. Среди них
есть сверхпроводники с критич, темп-рой Тс < 10 К
(см. Органические сверхпроводники). Важной задачей
является создание О, п., способных конкурировать
с обычными металлами, используемыми в электронике
и электротехнике.
Существующие О, п. можно разделить по структуре
ва два типа — кристаллы с переносом заряда и поли-
меры. Первые содержат плоские органич, молекулы
с сопряжёнными связями. Молекулы играют роль до-
норов илн акцепторов, Металлич, поведение обнаруже-
но в кристаллах, содержащих одну из следующих че-
тырёх молекул: молекулу тетр а цианхнно диметана
(TCNQ), являющегося акцептором; молекулы тетрасе-
ленотетрацена (TSeT), тетраметилтетраселенофульва-
1(, Aulg) илн плоскими органическими
с сопряжёнными связями (хинодиме-
лена (TMTSF) пли бнс-этилеидитнолотетратиофульвале-
на (BEDT — TTF). Последние являются донорами. Пе-
ренос заряда осуществляется между этими молекулами
и атомами (К+, Rb+, Cl"), группами атомов (SCN-,
сюг, pf;,
молекулами
тан Qn, тетратиофульвален TTF) (рнс. 1).
В кристаллах хорошо-
проводящпх солей с пе-
реносом заряда плоские
молекулы упакованы так,
что ноны одного знака
образуют стопки, чере-
дующиеся со стопками
илн цепочками ионов
противоположного зна-
ка. Орбитали л-электро-
яов сопряжённых связей
плоских молекул вытя-
нуты в виде восьмёрки
перпендикулярно пло-
скости молекул (см. Мо-
лекулярная орбиталь).
Оин обеспечивают доста-
точно хорошее перекры-
тие электронных волно-
вых ф-цин соседних мо-
лекул в стопке. Поэтому
л-электроны плоских мо-
лекул делокализованы не
только внутри молеку-
лы, но и вдоль стопки.
В нейтральном состоя-
нии донорные нли акцеп-
торные молекулы содер-
жат чётное число л-элек-
тронов, но при образо-
вании кристалла число
электронов в нх л-обо-
Рис. 1. Молекулы, исполь-
зуемые при синтезе органи-
ческих проводников и сверх-
проводников; чёрный кру-
жок — сн.
Катион Анион
Qn NH TTF S TCNQ
TSeT ZoJoOdJ Se©—® ®C1
TMTSF -/T0 F6 ?CIO4
BEDT TTF ®ReO4
лочке изменяется я зона л-электронов в стопке оказыва-
ется заполненной частично, Т. о., реализуются два усло-
вия, необходимых для металлич, поведения электронов:
частичное заполнение зоны л-электронов и их делока-
лизация, по меньшей мере вдоль цепочки (рис. 2,а).
Эти условия, однако, ие всегда достаточны для ме-
таллнч. поведеипя электронов при всех темп-рах.
Системы с одномерным движением электронов перехо-
О 30 Физическая энциклопедия, т. 3
Рис. 2. а — Распределение электронной плотности л-орбиталей
в гипотетической одномерной цепочке (слева) и энергетический
спектр л-электронов (справа); заштрихованы о-свнзи (вид сбоку)
и соответствующие энергетические зоны; б — то же при Т<Т’п.
ОРГАНИЧЕСКИЕ
дят в диэлектрич. состояние при охлаждении, даже если
прн более высоких Т оии проявляли металлич. свойства
(см. Квазиодномерные соединения). Такие переходы ме-
талл — диэлектрик могут быть вызваны т. н. пайерл-
совской неустойчивостью (см. Пайерлса переход), влия-
нием неизбежного беспорядка пли достаточно силь-
ным кулоновским отталкиванием электронов. Пайерл-
совская неустойчивость присуща практически всем
упорядоченным системам с сильной анизотропией одно-
мерного типа. Если прн высоких темп-рах молекулы
расположены эквидистантно вдоль цепочки, то ниже
темп-ры пайерлсовского перехода Гп они смещаются
так, что на поверхности Ферми формируется энерге-
тич, щель, делающая систему диэлектриком при
Т < ТП (рис. 2,6). Так, в TTF -- TCNQ прн Т = 300 К
проводимость а вдоль це-
почек примерно в 350 раз
выше, чем в перпенди-
кулярных направлениях.
Рост о (т. е. падение р)
при охлаждении продолжа-
ется до 60 К, ио затем о
резко падает (р возрастает)
из-за перехода Пайерлса
(рис. 3). Беспорядок по-
давляет паперлсовский пе-
Рис. 3. Зависимость удельного
сопротивления р от температу-
ры Г в органических кристал-
лах с переносом заряда.
реход, но сам он приводит к локализации электронов
из-за 1 действующего на них случайного потенциала
(см. Андерсеновская локализация), и система опять
становится диэлектри-
ческой при низких
темп-рах.Такое поведе-
ние наблюдается в со-
лях TCNQ с асиммет-
ричными катионами ти-
па Qn(TCNQ)3. Здесь
р слегка падает прн
охлаждении от 300 К
до 240 К, но при даль-
нейшем понижении
темп-ры р возрастает
нз-за локализации элек-
тронов в цепочке TCNQ
под действием хаотич.
потенциала случайно
ориентированных ка-
тионов Qn.
Пайерлсовская не-
устойчивость может
быть подавлена в систе-
мах с двумерным или
трёхмерным движением
электронов, т. е. в кри-
сталлах с достаточно
сильным перекрытием
электронных волновых
функций разных цепо-
чек. Именно на этом
пути получены О. п.
Впервые металлич. про-
водимость вплоть до
самых низких Т была
достигнута в кристал-
лах (TSeT)3Cl. Аннзот-
Рис. 4. Кристаллическая
структура (TMTSF)3BrO4:
вид вдоль стопок (слева) и
перпендикулярно стопкам
вдоль слоёв TMTSF (спра-
ва).
ропия движения электронов в этом соединении меньше,
чем в TTF — TCNQ, из-за большего перекрытия электрон-
ных орбиталей атомов Se молекул TSeT разных цепо-
чек через анионы СГ. Пайерлсовский переход здесь
происходит при более низкой темп-ре (24 К) и приво-
дят не к диэлектрическому, а к полуметаллич. состоя-
нию (см. Полуметаллы). При давлении выше 4,5 Кбар
этот переход исчезает, н соединение остаётся метал-
лом вплоть до Т 0,1 К.
Уменьшение одномерного характера движения элек-
тронов было достигнуто также в солях Бекгарда
(TMTSF)aX. Здесь стопки молекул TMTSF образуют
слон (рис. 4), и боковые атомы Se этих молекул обеспе-
чивают перекрытие электронных волновых ф-цнй со-
седних цепочек в слое благодаря их сближению на рас-
стояния, меньшие ван-дер-ваальсовых. При Т ~ 300 К
проводимость вдоль стопой катионов (TMTSF) в кри-
сталлах (TMTSF)2C1O4 примерно в 25 раз выше, чем
поперёк стопок в слое катионов, и в 500 раз выше, чем
поперёк слоя катионов. Для кристаллов (TMTSF)aX
с линейными (SCN-) и октаэдрич. (ВгО4 , ВеО4 н др.)
аннонами характерны структурные переходы с орнен-
тац. упорядочением анионов при низких темп-рах, при-
водящие к диэлектрич. основному состоянию. Исклю-
чением оказывается лишь соединение с X = С1О4 ,
где после перехода сохраняется металлич. поведение
со сверхпроводящим переходом при Тс = 1,3 К. В со-
лях с более симметричными октаэдрич. аннонами
типа PF# упорядочение анионов не наблюдается, и
в них обнаружены переходы металл—диэлектрик в со-
стояние сволпами спиновой плотности
нз-за сильного кулоновского отталкивания электронов
466
в сочетании с одномерным характером анизотропии нх
движения (см. Спиновой плотности волны). Давления
~11) Кбар подавляют этн переходы, металлич. состоя-
ние сохраняется вплоть до самых низких Г (соединения
становятся сверхпроводящими с Тс = 1 К). Сильное
магн. поле способно при этом восстанавливать диэлек-
трич. состояние. Многообразие фазовых переходов
в семействе (TMSF)2X объясняется близостью этого се-
мейства к кв азно дно мерным системам, фактически оно
оказывается промежуточным между ними и слоисты-
ми системами (см. К вазидву мерные соединения, Интер-
колированные соединения).
Первыми органич. кристаллами без признаков одно-
мерной анизотропии и диэлектрич. переходов стали
соединения p-(BEDT — TTF)aX. Стопки молекул
BEDT — TTF образуют слон, и 8 боковых атомов S
в молекулах дают лучшее перекрытие электронных вол-
новых ф-ций соседних цепочек, чем 4 атома Se в кри-
сталлах (TMTSF)2X. Кроме того, отклонения структуры
этой молекулы от плоской ослабляют перекрытие вол-
новых ф-ций электронов соседних молекул в стопке.
В результате кратчайшими оказываются расстояния
между атомами S разных молекул из соседних стопок
в слое (рнс. 5). Движение электронов в слое катионов
(BEDT — TTF) практически изотропно при низких
Г, в то время как поперёк слоёв а меньше примерно
в 100 раз.
Проводящие полимеры на основе углеводородов (по-
лиацетилен, полнпнррол, полппарафенил, политиофеп)
имеют сопряжённые связи вдоль всей своей длины,
а
Рис. 5. Кристаллическая структура ₽-(BEDT — TTF)aIs:
а — вид вдоль слоёв; б — сетка атомов S в слое BEDT—TTF
(остальные атомы не показаны), по которой двигаются л-элект-
роны. Тонкими линиями показаны расстояния S — S между
молекулами, которые меньше ван-дер-ваальсовых расстояний.
к-рые обеспечивают делокализацию л-электронов вдоль
полимерной молекулы. В простейшей молекуле этого
типа — полиацетилене (СН)Х (рнс. 6) длина цепи со-
пряжения х достигает неск. тысяч А. Полимерные мо-
лекулы собраны в волокна с диам. 200 А. Взаимодей-
ствие нитей в волокне слабое, н движение электронов
имеет одномерный характер. Поэтому металлич. со-
стояние с эквидистантными расстояниями между ато-
мами С неустойчиво относительно цайерлсовскнх пе-
реходов с удвоением периода (димеризации, рис. 2).
В результате димеризации, а также кулоновского от-
• —С;о—Н
Рис. 6. Молекула полиацетилена: слева — распределение элек-
тронной плотности (заштрихованы о-связи); справа — структур-
ная формула.
талкнвапия в энергетич. спектре л-электронов появля-
ется щель шириной 1,8 эВ. Поэтому чистый полиаце-
тнлен — диэлектрик. Легирование лолиацетилена ато-
мами К, Na, Вг, I, группами атомов типа AsF6 либо
органич. донорами нли акцепторами приводит к появ-
лению бесспнновых носителей заряда — солитонов,
специфических для пайерлсовского диэлектрика с удвое-
нием периода. Солитоны определяют проводимость соеди-
нений (СНХц)х; прн у < 0,06 она достигает значений
10"4 — 10"3 им-1 «см-1 при Т = 300 К н падает прн
охлаждении. При у 0,1—0,2 достигаются а —
~ 10"4—10"3 Ом"1 см"1, причём а медленно падает
при охлаждении. При у > 0,1 появляется характер-
ная для металла парамагн. восприимчивость (ем. Па-
ули парамагнетизм). Электрохимическое осаждение (до-
пирование) полиацетнлена обратимо, н полиацетиле-
новая плёнка используется для изготовления акку-
муляторов.
Лит.: Горьков Л. П., Физические явления в новых
органических проводниках, «УФН», 1984, т. 144, с. 38г, Б у з-
д и н А. И., Булаевский Л. Н., Органические сверхпро-
водники, там же, с. 415; BrazovskiiS. А., К i г о v a N. N.,
Electron selflocalization and periodic superstructure in quasi
onedimesional dielectrics, Sov. Sclent. Reviews, Sec. A. Physical
Review, ed. by I. M. Chalatnikov, 1984, v. 5, p. 100; gchrie-
ffer J. R., Proc. Intern. School of Physics «Enrico Fermi»,
Course LXXXIX, ed. by F. Bassani, F. Fumi, M. P. Tosi, North-
Holand, 1984, p. 767. Л. И. Булаевский.
ОРГАНИЧЕСКИЕ СВЕРХПРОВОДНИКИ — соедине-
ния углерода с нек-рыми элементами [Н, О, S (или Se),
N, Р], обладающие сверхпроводящими свойствами.
Сверхпроводящее состояние может быть достигнуто
в органич. соединениях, имеющих характерный для
металлов тип проводимости при низких темп-рах (см.
Органические проводники). Исследование органич. про-
водников показало, что электрич. проводимость метал-
лич. типа наблюдается у органич. кристаллов с доста-
точно хорошим перекрытием электронных орбиталей
(по крайней мере, в двух направлениях). Возможность
достижения сверхпроводимости в соединениях без еди-
ного атома металла, по с двумерным (слоистым) харак-
тером электронного движения была установлена
П. Грином (Р. L. Green) и др. (1975) в результате син-
теза полимера полисульфур-
питрнда (SN)X (рис. 1). Мо-
лекулы в кристаллах это-
го полимера сближены на-
столько, что движение элек-
тронов в двух направлениях
практически изотропно, про-
водимость кристаллов до-
стигает значений 5.106 Ом"1*см"1 при 4 К, ниже крн-
тич. темп-ры Тс — 0,3 К наблюдается сверхпроводи-
мость.
Впервые О. с. удалось получить К. Бекгарду
(К. Bechgaard, 1980). Он синтезировал молекулу
TMTSF и использовал её в качестве катиона в кристал-
лах с переносом заряда (TMTSF)2X, где роль анионов
S S S
./VW"'
N N N
Рис. 1. Молекула полисуль-
30*
ОРГАНИЧЕСКИЕ
играют небольшие группы атомов X — PFe, С1О4,
SCN и нм подобные (см. рис. 1 к ст. Органические про-
водники, где рассмотрены хим. структуры О. с.). Пло-
ские молекулы образуют стопки, вдоль к-рых движутся
электроны проводимости — л-электроиы атомов угле-
рода и селена. Боковые атомы селена молекул TMTSF
обеспечивают довольно хорошее перекрытие волновых
функций электронов проводимости также н для моле-
кул TMTSF соседних стопок. В результате слои, обра-
зованные из стопок катионов TMTSF, обеспечивают
двумерное движение электронов с анизотропией внутри
слоёв — вдоль стопок подвижность электронов наи-
высшая. В медленно охлаждаемых кристаллах
(TMTSF)aC104 сверхпроводящее состояние достигает-
ся ниже Т,- = 1.3 К, во всех др. соединениях семейства
(TMTSF)2X из-за анизотропии движения электронов
внутри слоёв охлаждение приводит к фазовым перехо-
дам металл — диэлектрик. Для достижения металлич.
основного состояния и сверхпроводимости с Тс <, 1 К
требуется давление порядка неск. кбар (неск. сотен
МПа). В сверхпроводниках (TMTSF)2X обнаружены
все обычные проявления сверхпроводимости — пуле-
вое электрич. сопротивление, полный Мейснера
эффект в слабых магн, полях, скачок теплоёмкости
в точке Тй, уменьшение плотности состояний в
спектре квазнчастиц по сравнению с нормальным
состоянием. Все они относятся к сверхпроводникам
2-го рода, т. к. лоидоновская глубина проникновения
в них велика нз-за малой плотности электронов
проводимости, а сверхпроводящая корреляц. длина
£ = 0,18&1> IkT мала из-за сравнительно малой фер-
миевской скорости vF электронов даже для направ-
ления вдоль стопок TMTSF. Магн. свойства сверхпро-
водников (TMTSF)3X, т. е. значения нижнего (Нс1)
н верхнего (Нс2) критических магнитных полей, силь-
но зависят от направления внеш. магн. поля нз-за
анизотропии движения электронов в нормальном со-
стоянии (рнс. 2). Поведение семейства О. с, (TMTSF)aX
прн темп-рах Т << Тс отклоняется от стандартного
волновых ф-ций куперовских пар в этих соединениях
(т. п. d-волновая сверхпроводимость). Сверхпроводи-
мость сходного типа обнаружена также в системах
с тяжёлыми фермионами.
В кристаллах [J-(BEDT — TTF)SX анизотропия в
плоскости стопок (BEDT — TTF) прн низких темп-рах
практически отсутствует, никаких переходов типа
металл — диэлектрик в соединениях с X = I,’ Аи1г",
IBr, нет, и при атм. давлении они становятся сверх-
проводниками с Тс = 1,5, 5 и 2,8 К соответственно.
Кроме того, наложением давления Р > 0,2 кбар полу-
чена модификация f}H-(BEDT — TTF)2I3, метастабпль-
пая при атм, давлении, имеющая Тс = 8,1 К [7]. Сое-
динения [J-(BEDT — TTF)2X также относятся к сверх-
проводникам 2-го рода, в них обнаружены полное от-
сутствие сопротивления ниже Тс и полный эффект Мейс-
нера в слабых маги, полях. Как и в (TMTSF)2X, ряд
нх сверхпроводящих свойств при Т « Тс пе согласу-
ется с предсказаниями модели БКШ. Именно — за-
висимость Яса(Т) в случае [JH-(BEDT — TTF)2I3 имеет
сильную положит, кривизну (рнс. 3), а в соединениях
с X = Ault и 1Вг^ она линейна. Кроме того, отноше-
ние сверхпроводящей щели (при Т = 0) А (0) к Гс в
кристаллах с X = Aul,, по крайней мере, в 4 раза
превосходит значение, даваемое моделью БКШ.
Свойства О. с. могут быть объяснены в рамках пред-
ставлений об обычном электронно-фононном механизме
куперовского спаривания (см. Купера эффект). Ныне
нет никаких чётких эксперим. указаний на сущест-
вование в них др. механизма сверхпроводимости. Ряд
аномалий сверхпроводящих свойств О. с. указывает
на возможность реализации в них режима сильного
электронно-фононного взаимодействия. Для этого ре-
жима характерны большое отношение Д(0)/7*с, превы-
шающее значение, полученное в модели БКШ, положит,
кривизна в графнч. зависимости Яс2( Т) и сравнительно
Рис. 3. Зависимость верхнего
критического магнитного поля
вещества p-(BEDT — TTF)2IS от
температуры (поле направлено
поперёк слоёв). Крестики —
экспериментальные значения ве-
личины Нс2(Т)/((йНс2Л2Т)Гс- Гс]—
приведённого критического по-
ля — для фазы Т/Ге — при-
ведённая температура. Точки —
аналогичные данные для фазы
Pl- Сплошная кривая соответ-
ствует результатам модели БКШ.
поведения сверхпроводников, описываемых Бардина —
Купера — Ш риффе ра моделью (БКШ). Так, зависимость
^fca(T) линейна вплоть до самых низких температур,
и при Т « Тс значения Нсг для направления вдоль
осн а (вдоль стопок) превосходят парамагн. предел
(согласно модели БКШ, кривизна графич. завнснмостн
/Ус2 от темп-ры отрицательна, а значения Яса не пре-
восходят парамагн. предел). Вторая аномалия О. с.
проявляется во влиянии немагнитных примесей на ве-
личину Тс: прн довольно малой нх концентрации
сверхпроводимость исчезает, в то время как в модели
БКШ такой эффект примесей становится заметным
лишь вблизи порога андерсеновской локализации элек-
тронов, когда длина свободного пробега электронов
приближается к межмолекулярион.
В 1987 установлено [8], что в (TMTSF)2CIO4 скорость
релаксации ЯМР прн низких темп-рах уменьшается
с понижением темп-ры пропорц. Гй, а не экспоненци-
ально, как в модели БКШ. Это означает, что в семействе
(TMTSF)2X сверхпроводимость обладает рядом осо-
бенностей, обусловленных, по-виднмому, спецификой
большие значения Тс прн низкой дебаевской частоте
фононов (в органич. соединениях эта частота соответ-
ствует Дебая температуре, ок. 60 К), В пользу силь-
ной электронно-фоно иной связи свидетельствуют так-
же очень ннзкне значения проводимости О. с. при
комнатной темп-ре. Для f}-(BEDT — TTF)aX значения
проводимости лежат в интервале (20—70) Ом-1-см'1,
и они меньше минимальной моттовской проводимости
(см, Моттовские диэлектрики), к-рая соответствует дли-
не свободного пробега электрона порядка межмолеку-
лярной длины. Спектр фононов, сильно взаимодейст-
вующих с электронами, у органич. соединений богаче,
чем у неорганических. Здесь есть дополнит, моды —
вращение молекул (либрации) с низкими частотами
ш — ЮК (Лео kT) и внутримолекулярные колеба-
ния с со до 2000 К, Богатство фононного спектра и воз-
можность направленного изменения его путём синтеза
подходящих молекул делают О. с. весьма перспектив-
ными для дальнейшего повышения критич. темп-p Тс.
Лит. см. при ст. Органические проводники.
Л. Н. Булаевский.
ОРЕОЛ (франц, aureole, от лат. corona aureola — зо-
лотой венец) — световой фон вокруг изображения
источника оптнч. излучения, наблюдаемый глазом нли
регистрируемый приёмником света. Причина появле-
ния О.— рассеяние света иа малые углы в среде, че-
рез к-рую проходит свет. Величина О., его окраска и
яркость зависят от размеров частиц среды, их фнз. при-
роды и оптич. толщины среды. Рассеяние на малые
углы, приводящее к образованию О., особенно сильно
в средах, размеры частиц к-рых больше длины волпы
А. излучения (эффект Ми). Если размеры частиц значи-
тельно превышают X, интенсивность такого рассеяния
ие зависит от X, и поэтому рассеянный свет уже не ха-
рактеризуется насыщенным цветом. Этим объясняется,
иапр., «белый цвет» О., окружающего солнечный диск
(смешение лучей с разными Л даёт белый сеет). О. су-
щественно влияет на разрешающую способность фо-
тогр. материалов и люминесцентных экранов. Харак-
тер О. учитывается при измерении прозрачности рас-
сеивающих сред; в частности, изменение яркости и спек-
трального распределения света в солнечном О. служит
критерием чистоты и прозрачности атмосферы.
Лит. см. при ст. Мутные среды. Рассеяние света.
Л. Н. Каперский,
ОРИЕНТАЦИОННЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
(спин-переориентацнонные переходы) — особый класс
магнитных фазовых переходов, при к-рых меняется
ориентация осей лёгкого намагничивания магнетиков
при изменении внеш, параметров (темп-ры, магн. по-
ля). Эти фазовые переходы происходят между магни-
то упорядоченными фазами магнетика и относятся к т. и,
переходам типа порядок — порядок. Прн О. ф. п.
перестраивается магнитная атомная структура и из-
меняется магнитная симметрия кристаллов. О. ф. п.,
происходящие при изменении темп-ры, наз. спон-
танными переходами, при нзмепенпн внеш. маги,
поля — индуцированными переходами.
Простейшим примером спонтанного О. ф. п. является
наблюдаемая в ряде магн. кристаллов переориентация
спинов (спиновых маги, моментов) от одной кристалло-
графии. оси к другой при изменении темп-ры. Такне
переходы наблюдаются, напр., в классич. ферромагне-
сике кобальте, в гадолинии, в интерметаллических
соединениях RCo5 (где R — Nd, Рг, Dy, ТЬ), ферримаг-
нетиках Mn3Sb и BaaCo2Fe12Oa3 и в целом ряде редкозе-
мельных магпптоупорядочепных кристаллов [1]. Спон-
танная переориентация магн. моментов обусловлена
в пях температурной зависимостью энергии магнитной
анизотропии.
В том случае, когда переориентация моментов осу-
ществляется в пек-рой кристаллографии, плоскости
кристалла, изменение термодинамич. потенциала Ф
кристалла удобно представить в виде
Ф == Ку sln2a -J- Kasin*£>, (1)
где Кг и К2 — константы анизотропии, изменение
к-рых с темп-рой и приводит к О. ф. п.; й — угол ориен-
тации оси лёгкого намагничивания относительно кри-
сталлография. осей в плоскости переориентации. Ми-
нимизация (1) по углу б приводит к трём возможным
состояниям системы (вблизи от О. ф. п. К2 считают не
зависящей от темп-ры):
фаза I & = 0,л; Xj > 0;
фаза II » = л/2,Зл/2; Ку + 2Х3 < 0;
фаза III sin39 = -КуЦК^ Кг <0, Xi + 2Х2 0.
Если Ку знакопеременна, а Кг > 0 в рассматриваемой
области темп-p, то в кристалле могут существовать
коллинеарные фазы I и II и угл. фаза III, Темп-ры Ту
[прн к-рой Ку(Ту) + 2Х3 = 0] и Т2 [при к-рой
Xi(T2) = 0] есть точки О. ф. п. II III и I III
соответственно. На рис. 1 приведены в качестве приме-
ров температурные зависимости констант Ку н Х8 гекса-
гональных интерметаллнч. соединений NdCo6 и РгСо£,
иа рис. 2 показаны темпе-
ратурные зависимости угла
отклонения намагниченно-
сти от гексагональной оси
для этих соединений. Пере-
ходы между фазами I«±III н
III &. II, возникающие прн
инверсии знака константы
Рис. 1. Температурные зависи-
мости констант анизотропии для
NdCos (пунктир) и РгСо4
(сплошная линия).
анизотропии Х17 являются типичными примерами фа-
зовых переходов, описываемых теорией Ландау [2]
Действительно, в случае, напр., перехода I III,
разложение термодинамич.
потенциала (1) в ряд по 0
вблизи Т = Т3 даёт извест-
ное выражение теории Лан-
дау [зависимость Ку(Т) в
рассматриваемой области
Рис, 2, Температурные зависи-
мости ориентации осей лёгкого
намагничивания для NdCot и
РгСо».
температур предполагается линейной!:
Ф = а(Г)£ +
где а(Г) = 2Х1(Т) = 2Х(Т — Т2)1Т2, К -- константа,
Р = 4Х2, ц = Ь. Угол 0 здесь играет роль парамет-
ра порядка. Такую же форму принимает термоднна-
мнч. потенциал вблизи точки Т = Ту прн ц = л/2 — 0
(либо Зл/2 — 0). Т, о., переориентация магн. момен-
тов, описываемая термодинамич. потенциалом (1), при
К2 > 0 происходит непрерывно, путём двух фазовых
переходов 2-го рода при темп-рах Тг и Т2. Параметр
О (параметр порядка) меняется при этом непрерывно,
а производная dtydT имеет разрывы на концах об-
ласти переориентации (рис. 3,о). Очевидно, что вбли-
Рис. 3. Температурная зависимость угла 6 при ориентационном
фазовом переходе; а — К2 > 0; б — К2 < 0.
зи темп-p и Т2, при к-рых происходят фазовые пе-
реходы 2-го рода, должны наблюдаться характерные
особенности в поведения ряда термодинамич, величин;
теплоёмкости, модуля Юнга и т. п., а также расходи-
мость восприимчивости (описывающей отклик парамет-
ра порядка на термодинамически сопряжённое ему по-
ле), обращение в нуль частоты колебаний параметра
порядка (мягкая мода), замедление его релаксации и
т. д. Такне аномалии в окрестности точки О. ф. п.
действительно наблюдались, напр., в редкоземельных
магнетиках [1]. Прн непрерывной переориентация магн.
моментов угл. фаза III играет роль «буфера». Она по-
зволяет магн. моментам непрерывно переходить из фа-
зы I в фазу II. О.ф.п. относятся к переходам, для
к-рых теория Ландау является очень хорошим прибли-
жением, т. к. флуктуации параметра порядка в критич.
состоянии здесь можно не учитывать, поскольку онн
проявляются в очень узкой области темп-p (АТ —
~ 10-в—10’8К) вблизи точки перехода.
Прп К2 < 0 фаза III является неустойчивой и тем-
пературные области существования фаз I н II перекры-
ваются. С точки зрения симметрии, непосредств. не-
прерывный переход I II невозможен, т. к. для непре-
рывного перехода необходимо, чтобы группа магн.
симметрии одной из фаз, участвующей в переходе, бы-
ла подгруппой симметрии другой фазы, что для фаз I
н II не выполняется. Следовательно, непосредств. пе-
реход I II может осуществляться только скачкооб-
разно (фазовый переход 1-го рода) прн Т = Тс, где
Тс определяется условиями равенства термодинамич.
потенциалов обеих фаз: Ф(б = 0) = Ф(б = л/2), т. е.
АДЛ) + йГ2 = 0. Темп-ры Т1 н Г2, определяемые
ур-ннямн К-^Т^ = 0 и 4- 2А3 = 0, есть грани-
цы областей существования метастабильпых фаз (в
предположении, что переход I II происходит одно-
родно по образцу). Разложение Ф по ц = б (либо
т] — л/2 — 0) приводит к выражению (2), где р =
= 4А2 < 0, что, согласно теории Ландау, является
признаком фазового перехода 1-го рода. На рнс. 3(6)
изображена зависимость б (Г) для этого случая.
Внеш. маги, поле Явн оказывает существ, влияние на
О. ф. п., подавляя пх илн, наоборот, способствуя нх
возникновению. Поле Яин может также индуцировать
О. ф. п. Напр., в целом ряде антиферромагнетиков
при достаточно большом (критическом) значении магн.
поля Нс, приложенного вдоль осн антиферромагне-
тизма, происходят переориентация спннов, и намаг-
ниченность магн. подрешёток устанавливается перпен-
дикулярно направлению действующего магн. поля
[3] (см. Спин-флоп переход). Индуцированные полем
О. ф. п. наблюдались также в слабых ферромагнетиках,
в частности в редкоземельных ортоферрнтах, для к-рых
были исследованы разнообразные фазовые диаграммы
Нс- Т [1].
Лит.; 1) Ориентационные переходы в редкоземельных маг-
нетиках, М., 1979; 2) Л а н д а у Л. Д., Лифшиц Е. М.,
Статистическая физика, ч. 1, 3 изд., М., 1976; 3) Боровик-
Романов А. С., Антиферромагнетизм, в кн.: Итоги науки.
Сер. физ.-мат. науки, в. -4, М., 1962, А. М. Кадомцева.
ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЯДРА — совокупность атом-
ных ядер с упорядоченной пространственной ориента-
цией нх спннов. Проекция m спппа / ядра на заданную
ось может принимать 2/ + 1 дискретных значений от
m = —I до m - -J- I с интервалом, равным 1. Спино-
вую упорядоченность относительно такой осн можно
характеризовать набором вероятностей Wm реализации
всех возможных значений тп. Для спнново-неупорядо-
ченной совокупности ядер все m равновероятны
[И7т = 1/(2/ -j- 1)]. В противном случае у совокупно-
сти ядер имеется нек-рая спиновая упорядоченность
(ядра ориентированы).
Для полного описания ориентац. состояния совокуп-
ности ядерных спинов достаточно задать 2/ значений
I
Wm,t. к. 2И'«=1 . Практически для этой цели более
-I
удобными оказываются не Wm, а эквивалентный им
набор 21 величин, построенных определ. образом на
основе Wm. В качестве таких величин обычно исполь-
зуют т. и. параметры ориентации fa
(i — 1, 2, ..., 21), являющиеся полиномами от ср. зна-
чений степеней тп:
™~k = V (1)
Полиномы /f таковы, что для спппово-неупорядочеппой
совокупности ядер все Д = 0, а для полностью спино-
во-упорядоченной совокупности ядер (VF_j, ...,
Wj—i = 0, Wj — 1) все fi = 1. Нечётные параметры
(fa, /з> --) содержат только ink с нечётными к ихаракте-
ризуют ориентацию спннов в заданном направлении.
Чётные параметры (/а,содержат только mk с чёт-
ными к и характеризуют ориентацию спннов вдоль за-
данной прямой, безотносительно к направлению на пей.
Наиболее важны и имеют простой смысл параметры
/1 и /3:
А = m/I,
t 3 /(/+1)
/а —/(2/—1)[ з
(2)
Параметр fa, наз. поляризацией, характеризует
преимуществ, ориентацию спинов в заданном направ-
лении (fa > 0) нли против него (fa < 0). Параметр fa,
наз. выстроенностью, характеризует преи-
муществ. ориентацию вдоль (fa > 0) нли поперёк
(/2 < 0) выбранной оси (безотносительно к её направ-
лению). Эти параметры достаточны для описания про-
стейших процессов в системах ядер с произвольным
спином, а для ядер с / = rfa илн / = 1 дают полное
описание ориентац, состояния.
В обычных условиях в веществах, встречающихся
в природе, атомные ядра ие ориентированы. Для полу-
чения О. я. разработаны спец, методы, основанные иа
наличии у ядер магнитных дипольных н электрических
квадрупольных моментов, орнентационно жёстко свя-
занных с ядерпыми спппамп, Прп наложении па ядра
магн. поля Н взаимодействие поля с магн. моментом
ядра ц будет стремиться ориентировать и в направле-
нии Н, т. е. поляризовать систему ядер. Если ядра на-
ходятся в неоднородном электрич. поле, то его взаимо-
действие с квадрупольным электрич. моментом ядра Q
будет приводить к выстраиванию ядерных спннов. Оба
этн взаимодействия используются в статич. методах,
когда ядерные спины находятся в тепловом равновесии
с веществом образца. Если ср. энергия теплового дви-
жения превышает энергию взаимодействия ядерного
момента с полем, то ориентирующее действие поля
в значит, степени подавляется тепловым движением.
В связи с малостью ядерных моментов значит, ориента-
цию ядерных спннов статич. методами удаётся полу-
чить лишь прн очень низких темп-рах и в очень высо-
ких полях. Так, прн практически предельно достижи-
мых Т 10-а К н Н 10 Тл поляризация и выст-
роепность ядер со ср, магн. моментом, равным 1 ядер-
пому магнетону, составляют: fa — 0,2 в /2 — 0,1.
Недостаточная величина ориентации ядер в этих ус-
ловиях и трудности нх реализации способствовали раз-
витию косвенных методов ориентации ядерных спинов,
в частности используют статич. ориентацию ядерных
спинов во внутренних полях в веществе (электрич. и
магнитных), к-рые в ряде случаев значительно превос-
ходят достижимые внеш. поля. Так, на ядрах атомов
нек-рых переходных элементов внутриатомные маги,
поля достигают Н — 103 Тл. В молекулах с спльпоасим-
метрпчными оболочками электрич. поле па ядрах имеет
большую неоднородность. Для ориентации ядерных
спинов во внутр, полях необходимо обеспечить нужную
пространств, ориентацию самих полей. В случае поля-
рнзацин ядер во внутр, магн. полях ориентация этих
полей достигается поляризацией (намагничиванием)
электронных оболочек атома во внеш. магн. поле (это
проще, чем получение ядерной полярнзацин, т. к.
электронные магн. моменты более чем в 103 раз превос-
ходят ядерные). Для выстраивания ядерных спинов
в неоднородных внутр, электрич. полях используются
монокрнсталлнч. образцы, в к-рых асимметричные мо-
лекулы оказываются выстроенными. Этими методами
при Т ~ 10-а К удаётся получать высокие степени
поляризация ядер лантаноидов и группы Fe, а также
высокую выстроенность ядер атомов некоторых ак-
тинидов.
Для полярнзацин нек-рых ядер разработаны т. н. ди-
намнч. методы, когда тепловое равновесие ядерных спи-
нов в веществе, находящемся в пост. маги, поле, нару-
шается путём возбуждения эл.-магн, полем переходов
между зеемановскими подуровнями (см. Ядерный маг-
нитный резонанс, Электронный парамагнитный резо-
нанс). Обычно внеш, полем поляризуются электроны,
и надлежащим выбором возбуждаемых переходов
электронная поляризация «перекачивается» в систему
ядерных спинов. Динамич. методы удаётся использовать
лишь в веществах, удовлетворяющих ряду специфич.
требований. Спин динамически поляризуемых ядер
невысок, обычно I — х/3.
Применяется также метод получения О. я. непосред-
ственно в процессах ядерных реакций, когда иссле-
дуемые ядра поглощают или испускают частицы с оп-
редел. образом ориентированными спинами. При этом
в силу закона сохранения момента кол-ва движения ока-
зываются ориентированными и ядра, поглотившие или
испустившие частицы. Т. к. ориентация (если не при-
няты меры) быстро разрушается тепловым движением
частиц, то обычно метод используется при исследова-
ниях быстрых процессов.
О. я. применяются для изучения свойств ядер, свя-
занных с его спином, взаимодействия ядер с разл. мик^
рочастицами. С помощью поляризов. ядерных мишеней
и пучков поляризов. частиц можно определить спино-
вую зависимость взаимодействия частиц с ядрами. На-
блюдение распада возбуждённых состояний О. я. даёт
информацию о спинах, чётностях, магн. и электрич.
моментах как самих возбуждённых состояний ядер, так
и испускаемых микрочастиц. Исследования угл. рас-
пределения электронов при распаде поляризов. ядер
в0Со привели к открытию нарушения пространств,
чётности в слабых взаимодействиях. Из угл. распреде-
ления у-излучения поляризов, ядер 114С > 114Cd, по-
лученных в результате захвата поляризов. тепловых
нейтронов неполяризов. ядрами 118С —> 113Cd, впервые
получена информация об универсальности слабого взаи-
модействия между микрочастицами.
Лит.: Хуцишвили Г. Р., Ориентированные ядра,
«УФН», 1954, т. 53, в. 3; Джеффрис К., Динамическая
ориентация ядер, пер. с англ., М., 1965; Методы определения
основных характеристик атомных ядер и элементарных частиц,
сост.-ред. Л.-К.-Л. Юан, By Цзянь-сюя, пер. с англ., М., 1966.
В. П. Алфименков.
бРНШТЕЙНА — ДЁРНИКЕ УРАВНЕНИЕ — интег-
ральное ур-ние, связывающее равновесную парную кор-
реляц. ф-цню жидкости или газа к2(г) = 1 + ^3(г) с
прямой корреляц. ф-цией С(г):
v3(r) = С (г) 4- njva(r — rOCtrj — r)drj,
где n - плотность числа частиц. О.— Ц, у. предложе-
но Л, Орнштейном (L, S. Omstein) и Ф. Дернике
(F. Zernike) в 1914 в теории критич. рассеяния рентг.
лучей.
О.— Ц. у.— точное соотношение между v3(r) и
С(г) и является определением последней. Оно соответ-
ствует алгебраич. соотношению vr = Ck(l — nCk)"1
между фурье-образами vk и С к. соответствующих кор-
реляц. фйцнй. Удобство введения С(г) состоит в том,
что она всегда остаётся близкодействующей ф-цней,
в отличие от v3(r), к-рая в критической точке становит-
ся дальне действующей, поэтому С(г) более тесно свя-
зана с взаимодействием, чем v2(r). Для применения О.—
Ц. у. его надо дополнить соотношением между С (г) и
v2(r). В теории жидкости применяют разл. способы по-
добного замыкания О.— Ц. у., основанные на нек-рых
методах отбора диаграмм ряда теории возмущений для
парной корреляц. ф-ции (см. Гиперцепное уравнение,
Перкуса — Йевика уравнение). Прямая корреляц. ф-цня
определяет коэф, изотермич. упругости жидкости (нли
газа) п(дР!дп)т (Р — давление):
(kT)~1(dP/dn)T = 1 — reJCfrJrfr,
а ф-цня v2(r) связана с коэф, сжимаемости п~1(дп/дР)Т’
О.— Ц. у. находит применение в разл. задачах теории
флуктуаций.
Лит.: Физика простых жидкостей, пер. с англ., М., 1971,
гл. 2; И с и х а р а А., Статистическая физика, пер. с англ.,
М., 1973; Балеску Р., Равновесная и неравновесная ста-
тистическая механика, пер. с англ., т. 1, М., 1978, гл. 7.
Д. И. Зубарев.
бРНШТЕЙНА — ЦЁРНИКЕ ФбРМУЛА — определяет
внд корреляц. ф-ции флуктуаций плотности 6п(г) =
— п(г) — (п(г)> вблизи критической точки:
G(r) = (бп(О)бп(г)) = /4лг^(<5л/<5д)7’Г-1ехр(— г/гс).
Здесь Т — абс. темп-ра в энергетич, единицах, ц —
хим, потенциал, гс — радиус корреляции, (...) озна-
чает усреднение по статистич. ансамблю. О.— Ц. ф.
выведена в пренебрежении взаимодействием флуктуаций
н представляет собой частный случай выражения для
корреляц. ф-цин параметра порядка в Ландау теории
фазовых переходов 2-го рода. Флуктуационная теория
фазовых переходов показывает, что отличне истин-
ного выражения для G(r) от О.— Ц. ф. невелико, если
использовать точное, а не вычисленное в приближении
теории Ландау значение гс. В частности, критический
показатель т), определяющий поведение G(r)~ при
г « гс весьма мал: ц ~ 0,02.
Лит.: Ornstein L. S., Zernike F., Accidental devia-
tions of density and opalescence at the critical point of a single
substance, «Proc. Kon. Akad. Wet.», 1914, v. 17, p. 793.
бРТбГбНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ^от^ещ
orthogonios — прямоугольный) — конечная нли счёт-
ная система ф-ций {ф^)}, принадлежащих (сепара-
бельному) гильбертову пространству L2(a, Ь) (квадра-
тично интегрируемых ф-цнй) и удовлетворяющих ус-
ловиям
уФ1МФ;Мг(х)& = |о.пр= ^./=/
Ф-ция g(x) наз. весом О. с. ф., * означает комплек-
сное сопряжение. Если все = 1, то О, с. ф. иаз. о р-
т о но р мн р о в а н но й. О. с. ф, наз. пол-
ной, если для любой ф-цни f(x) е £а(а, Ь) существу-
ет ряд Фурье ^сп(рп(х), сходящийся к ffx); такой ряд
п
будет единственным, а его коэф, определяются ф-лами
Фурье
j f4>ng(x)dx = (f,qn).
Всякая линейно независимая (полная) система ф-цнй
приводится с помощью процедуры ортогонали-
зации (см. Ортонор.чированная система векторов)
к (полной) нормированной О. с. ф.
Для всякого ряда Фурье, построенного по О. с. ф.
[фп(^)}, выполняется неравенство Бесселя
2 |ск|3Хк«||ф =(/,/),
к—1
а для полной О. с. ф, справедливо равенство Пар-
се в а л я
ОРТОГОНАЛЬНАЯ
2ickiaXk = н/н3.
к—1
Примеры полных О. с, ф.:
1) тригонометрическая система
ф-ций на отрезке [—1, 1], g(x) = 1:
I/2, cosnna:, shinn# (n = l,2,...);
2) системы ортогональных полиномов:
3) система X а а р а {\п(х)} n=i ’ х € •
Xi(*) = 1 -
/2к — 2 2k — 1\
2я/* прн х £ - „+1 , 2П+1 j,
«./ ^/2k — 1 2k 1
— 2"/» при а:Ц 2„+1-,
О в остальных точках отрезка,
Хт(^) =
а т — 2п к, 2П, т = 2, 3, ... .
О. с. ф. используют в разл. фнз. задачах. Спектраль-
ный анализ в теории колебаний, акустике, радиофизике
471
и оптике основан на разложении ф-цнй в ряды по три-
гонометрии. системе. В любых задачах на собств. зна-
чения операторов также появляются О. с. ф., т. к. для
эрмитова оператора Н собств. ф-цин, отвечающие разл.
собств. значениям, ортогональны между собой. В кван-
товой механике, где квадрат модуля волновой ф-цин
|ф(х)[2 играет роль плотности распределения вероят-
ности, свойство ортонормнруемости отражает тот
факт, что полная вероятность найти частицу в дан-
ном состоянии равна 1, если известно, что система
находится в состоянии с определённым квантовым
числом.
Лит.: Колмогоров А. Н.. Фомин С. В., Элементы
теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981;
Шилов Г. Е., Математический анализ. Функции одного пе-
ременного, ч. 3, М., 1970; Ри хтмайер Р., Принципы совре-
менной математической физики, пер. с англ., т. 1, М., 1982.
Л. О. Чехов.
ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПОЛИНОМЫ — системы поли-
номов {рп(х)}, п = 0, 1, ..., ортогональных с весом
р(х) 0 на интервале (о, Ь):
2
\Pn(x)pm(x)p(x)dx = 8mndn, (1)
где d% - квадрат нормы. Подобные системы возникают
в разл. задачах матем. физики; в теории представлений
групп, в вычислит, математике, прн решении задач иа
собственные значения в теории волн, квантовой меха-
нике и др.
Задание веса р(х) и интервала (а, Ь) определяет поли-
ном Рп(х), удовлетворяющий соотношению ортогональ-
ности (1) однозначно, с точностью до нормировочного
множителя. Для полиномов рп(х) справедливо след,
явное выражение в виде определителя;
Cq Cj...сп
С1 • • -сп+1
Рп{Х) —' Ап
сп-1сп ••сап-1
1 х ... хп
Ь
где А п — нормировочная постоянная, ел = Jzkp(x)<7x —
а
момент весовой ф-ции р(х). Из соотношений ортогональ-
ности (1) можно получить мн. свойства О. п. Напр.:
полипом рп(х) ортогонален произвольному полиному
меньшей степени; для произвольных О. п. справедли-
ва рекуррентная ф-ла, связывающая три последоват.
полинома рп.г(х), рп(х), pn+i(x),
хРп(х) = «пРп+1(*) + $пРп(х) + УпРп-1(х),
где <Хп, рп, — постоянные.
Классические О. п.— полиномы Якобн, Лагерра и
Эрмита, часто встречающиеся в теоретич. и матем. фи-
зике. Классич. О. п. удовлетворяют yp-нням вида
0(2^" + t(x)y' = 0, (2)
где о (х) — полином степени не выше 2, т(х) — полином
степени не выше 1, А —- постоянная. Ур-нне (2) можно
записать в самосопряжённом виде
[o(z)p(x)/]' + Хр(х)у = 0, (3)
где ф-цня р(х) удовлетворяет ур-нню
[o(z)p(z)]' = t(z)p(z).
При значениях
А — = — пт' — п(п — 1)о"/2, п = 0,1,2,...,
ур-ние (2) имеет полиномиальные решения у — уп(х),
к-рые можно представить в виде ф-лы Родрига
ту
где Вп — нормировочная постоянная.
Т. к. производные от решений ур-ния (2) также
Удовлетворяют ур-нию того же вида, то получаем
ф-лу Родрнга для производных от полиномов уп(х)’.
Атп — _ m)r П (х' + °") > Аоп = ^-
При помощи линейной замены независимой перемен-
ной, не меняющей вида ур-ния (2), полиномы уп. (х), ф-ции
o(z) и р(х) можно привести к след, канонич. видам.
1) Полиномы Якоби:
»»(*) = <•“’(*) =
= ~ - »)’"’(< +
о(х) = 1 — X3, р(х) =-(!-- х)“(1 4- х)**.
Частными случаями полиномов Якоби являются;
а) полиномы Лежандра Рп(х) =
б) полиномы Чебышева 1-го и 2-го рода
2’п*х)=(i)=созпф.
ип(х) = ii-l’p''/..'/.’ (X) = '"<"+ ЧФ.
Ф = arccosx;
в) полиномы Гегенбауэра (ультрасфе-
рич. полиномы)
Здесь (а)п = а(а + 1) ... (а + п — 1), (а)0 = 1.
Через полиномы Якобн можно выразить также с ф е-
ричесиие гармоники н обобщённые сфе-
рич. ф-цни (Вигнера функции).
2) Полиномы Лагерра:
уп(х) = Ln (х) = ±ехх-а^п(х^ае~^
о(х) = х, р(х) — хае~х.
3) Полиномы Эрмита:
уп(х) = Нп(х) = (-I)"** 0(х) = j , р(а?) = г-х«
Ф-лы дифференцирования для полиномов Якобн, Ла-
герра и Эрмита:
tePn (ж) = —(" + а + Р +
dx^n(x) ~ dx^n^ ~ 2R^n-i(z).
Если полином o(z) имеет кратные корни, т. е. о(х) =
— (ж — а)3, то соответствующие полиномы уп(х) можно
выразить через полиномы Лагерра:
уп(х) = Сп(х — a)nL\^~^_jt а = —т'—2п-Н
(Сп — нормировочная постоянная). Полиномы уп(х)1
для к-рых ф-ция p(z) удовлетворяет условию
o(z)p(z)zk|x_ab = 0 (5)
(а, Ъ — вещественные числа; к = О, 1, ...), ортогональ-
ны с весом p(z) на интервале (а, Ь), т. е.
ь
^Ут(х)Уп(х)Р(х^х =
Отсюда следует, что полиномы Якоби P^’^fz) ортого-
нальны с весом (1 — х)“(1 4- х)р на интервале (—1, 1)
прп а > —1, fJ > —1; полиномы Лагерра А^(х) —
с весом х“<?"х па интервале (0, ©о) при а > — 1, полнпомы
Эрмнта Нп(х) — с весом ехр (—х3) иа интервале (—<*>,
00).
В случае выполнения условия (5) полиномы уп(х)
наз. классическими О. п. Обычно эти полино-
мы рассматривают при дополнит, условии о (х) > 0.
Производные класснч. О. п. (ж) также являются
классич. О. п., к-рые ортогональны с весом pk(x) в
= ок (х)р(х) на интервале (а, Ь):
ь
Г <к> <к> г
I уп (х)ут (x)pk(x)rfx = 6mn6?k„.
Л
Системы класснч. О. п. замкнуты для непрерывных
ф-ций /(х), удовлетворяющих условию квадратичной
интегрируемости, т. е. из равенств
f(x)yn(x)9(x)dx = 0, п = 0,1,...,
следует, что /(х) = 0 при х е (а, Ь) для любых непре-
рывных ф-ций /(х), удовлетворяющих условию 0 <
b
< J^txjpfxjdx < 00.
а
Если ф-цня р(х) на интервале (а, Ь) является ог-
раниченным и положительным решением ур-иия
(ор)' _ тр, удовлетворяющим условию (5), то нетри-
виальные решения у = у(х) ур-иия (3), для к-рых ф-ция
у(х)р*А(х) ограничена и квадратично интегрируема
иа интервале (а, Ь), существуют только прн
л — = —пт'— п(п— 1)о"/2, п = 0,1,...,
и имеют вид
= Уп(х) = Bn[on(x)p(x)Yn>/p(x),
т. е. совпадают с классич. О.п. Если а и b конечны, то
требование квадратичной интегрируемости можно опу-
стить.
В табл. 1 приведены осн. характеристики полиномов
Якоби, Лагерра и Эрмита.
Табл. 1.
Vn(x) P(“'P\x), a> — 1, p> — 1 fj L“(x), n a> — 1 H,(x)
(a,b) (-1,1) (0, °°) (—oo,oo)
p(x) (l-x)“(14-x)0 xae~x e-x*
O(x) 1 — X3 X 1
T(x) p — a — (a 4’ P Ч- 2)x 1 4- a — x — 2x
Xn n(n 4~ ® 4" P 4" ) n 2n
Bn (— If^n! 1/n! (-1Г
2 2«+P + ir(n4- a + 1)Г(п+ P + 1) Г(п + a 4- 1)
dn n!(2n4-a34* 1)Г(п 4-<x 4* P -Ь 0 n! £ Л4Л /r
Здесь Г (х) — гамма-функцня.
Производящие ф-ции для полиномов Якоби, Лагерра
и Эрмита;
2“-- t 4- /?)-"(! + t + Л)-р =2^’’’^*"’
Н=о
Я = (1 — 2tx 4- (3)‘\ |i|<l;
_ / xt \ £4 а
(1 - 0“ ‘expl - I ~^Bn(x)tn, И <1;
\ / ь = о
exp(2xt — t2) = '^jHn(x)tn/nl
Tl=Q
Аснмптотич, представления при n —> co
Р1“’9,(СО30) 4s cos{[n + (« + P + i)/2]9 — (2« + i )n/4)
n (Jtn)‘/>(8in(e/2))a+’/>(co3(9/2))P+’1/» ’
Осб^б^л — 6,
£n(x) & л~1/»елг/*а:-“/»_1Ап7»-7*соз[2(пх)7* — (2a 4- l)n/4],
l)< 6 О C A;< co,
Hn(x) « 21B(2n/e)nBex ^cosfxp^n — лп/2),
|x| N < <x>.
Классические О. п. дискретной переменной. Заменим
(2) разностным ур-нием второго порядка точности по h
на сетке х = х($) с переменным шагом Дх — x(s 4_
4-й) — х($). После замены s на hs получим
”М»)|5^[^]+аГ-’[^+^]+Х!'м=0!(6)
где Ду(а) = y(s + 1) — y(s), yy(s) = y(s) — y(s —1).
Для сеток
as3 4- bs 4- c,
CiQ® 4“ 8 4- C3
(a, b, c, Cj, Сй, C3— постоянные), к-рые линейными
преобразованиями х($) -> Cjx(s) + с2, s —> ± $ + с
можно привести к канонич. видам
8(з 4- 1)
ехр( 2о)8), sh (2o)s), ch(2a)s)
cos(2<i)s)
(й) — постоянная), выполняется простое свойство, ана-
логичное осн. свойству ур-ния (2); в результате разно-
стного дифференцирования (6) получается ур-ние того
же типа.
При определ. значениях X — ур-ние (6) имеет ча-
стные решения у($) = PnfxC*)], где уп(х) — полниом
степени п относительно переменной х. Полиномиаль-
ные решения y(s) = уп(х)> х ~ x(s) УР-ння (6) дают-
ся разностным аналогом ф-лы Родрига:
п
где Вп — постоянная, рп(з) = Р(® + л)Пог(» 4~ О»
i=l
ф-ция p(s) — решение ур-ння
при
О(з) = О[х(8)| — 2-1t[x(s)]Ax(s — */а),
Т(8) = Т[х(в)],
,(П> = fv_X
xk(s) = x(s 4- X/2), к = 1,2,... ,n.
Нек-рые нз этих решений имеют самостоят. значе-
ние и используются в квантовой механике, теории
представлений групп, вычислит, математике, теории
вероятностей.
Ф-ла, аналогичная (7), справедлива для разностных
производных от полиномиальных решений ур-ния
(6). С помощью (7) можно получить ф-лы разностного
дифференцирования, свойства симметрии и ряд других
свойств полиномов Уп(х).
При выполнении условий
0(s)p(8)xk(s — ’/г) !»=«.& = 0, = 0,1,...
OPTO
полиномиальные решения Ут(х) и уп(х) ур-ння (6)
прн Хт ортогональны в смысле суммы:
” 2
?i Ут(^>Уп(^г)р(8г)A^(«i — г/2) = ^тп^п, (8)
'Г-
= #(Sj).
Решения (7), для к-рых справедливо свойство (8)
(причём на отрезке la, Ъ — 1] ф-ция p(s) не меняет
знак, ф-цня x(s) — монотонна), наз. классич. О. п.
дискретной переменной на неравномерных сетках.
Т. к. свойство ортогональности (8) для классич. О. п.
дискретной переменной получается из свойства орто-
гональности для произвольных О. п. в результате за-
мены определённого интеграла на сумму, то для поли-
номов yn[a;(s)] при соответствующем определении ска-
лярного произведения (уп, ут) сохраняются все общие
свойства произвольных О. п. р(х). В частиостн, спра-
ведливо рекуррентное соотношение. Среди полиномиаль-
ных решений ур-ния (6) нанб. известны полиномы
Хана ЛГ), полиномы Мейкснера
полиномы Кравчука 7V)
и полиномы Шарлье (4) (случай линей-
ной сетки я($) = табл. 2).
Табл. 2.
практически не взаимодействуют друг с другом н ве-
дут себя как разл. модификации вещества с близкими
свойствами.
Термин «О.- и п.» ранее применялся также для ато-
ма Не (ортогелий, парагелий). Этн состо-
яния Не считались его разл. модификациями, т. к.
переходы между синглетной системой уровней энергии
Не (парасостояния) и триплетными (ортосостояния) —
интеркомбинационные квантовые переходы — ранее не
наблюдались.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая
механика, 4 изд., М., 1989. И. Л. Бейгман,
ОРТОНОРМЙРОВАННАЯ СИСТЕМА ВЕКТОРОВ -
множество ненулевых векторов {жа} векторного прост-
ранства X со скалярным произведением (ха,хр) = 6^,
где символы Кронекера 6а₽ — 0 при а о и S5f = f
при а = р. О. с. в. наз. полной, если для любого
/ £ X ряд 2 ха (ti ха) сходится по норме к /. Полная
а=1
О. с. в. наз. базисом пространства X. Числа
/а = (/, ха) наз. коэф. Фурье / относительно О. с. в.
{ха}. Для полной О. с. в. выполнено равенство
оо
П а р с е в а Л я: (/, /) = 2 (/«J3- Гильбертово прост-
И=1
Уп(Х) hia'^(x,N) т(ТЛ1’(х) k^(x,N) c(^(x)
(а,6) (0Л) (0,оо) (0Л+ 1) (0,oo)
р(х) Г(а + N — х)Г(Р + хД- 1) + х)
Г(Л — х)Г(х + 1) Г(х 4- 1)Г(у) Г(х + 1)ГЛ — х + 1) Г(х 4- 1)
а > — 1, Р > — 1 (у > 0, 0 < р < 1) (р > 0, q > 0, р 4- q — 1) (p > 0)
О(Х) х(а N — х) X X X
т(х) (Р + 1)Л-1)-(а + р + 2)^ ур. — (1 — р)х (pN — x)/q p — X
я((х Р -|- п -|- 1) п(1 — J1) niq n
(~ 1)п/п! р-п (— l)nqn/nl p"
2 Г(а + п + 1)Г(р + п + 1)Г<а + 0 + п + N + 1) л!(т)п W'tpg)"
(аЦ-0 Ч-2п+ 1)п!Г(а + 04-п + 1)(N—п — 1) Ц”(1 — и)т — n)!
Через классич. О. п. дискретной переменной на ли-
нейной и квадратичной сетке выражаются матричные
элементы представлений группы трёхмерных вращений,
коэф. Клебша - Гор дана и коэф. Рака.
Классич. О. п. как непрерывного, так н дискретного
аргумента можно выразить через гипергеометрические
функции н их обобщения.
Лит.: Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцен-
дентные функции, пер. с англ., 2 изд., т. 1, 1973; С у е т и н
Л. К., Классические ортогональные многочлены, 2 изд., М.,
1979; Никифоров А. Ф., Уваров В. В., Специаль-
ные функции математической физики, 2 изд., М., 1984‘ Н и-
кифоров А. Ф., Суслов С. К., Уваров В. Б.,
Классические ортогональные полиномы дискретной перемен-
ной, М,, 1985. А, Ф. Никифоров.
ОРТО- И ПАРАСОСТОЯНИЯ — энергетич. состояния
квантовой системы, состоящей из частиц, спины к-рых
параллельны (ортосостояння) и антипараллель-
ны (парасостояння). В системе, состоящей из
двух фермионов и находящейся в ортосостоянин, пол-
ный спин 5—1, а в системе, находящейся в парасостоя-
нин, S = 0. Т. к. по отношению к перестановкам ча-
стиц полная волновая ф-цня фермионов антисимметрич-
на, её координатная часть при этой операции умножа-
ется на (—1)®. Отсюда следует, что прн чётном (нечёт-
ном) полном спине система из двух фермионов может
иметь только чётный (нечётный) орбитальный момент.
Термин «О.-и п.» чаще применяется к двухатомным
молекулам с одинаковыми ядрами. Напр.: ортоводород-
ная молекула Н2 с параллельными спинами ядер и
полным ядерным спином I — 1; параводород — моле-
кула На с антипараллельнымн спннамн ядер н I — 0.
Молекулы ортоводорода и параводорода
ранство является сепарабельным (т. е. содержит всю-
ду плотное счётное подмножество) тогда и только тогда,
когда в нём существует полная О. с. в.
Для всякой линейно независимой системы векторов
{аД сепарабельного гильбертова пространства можно
построить базнс Процесс построения О. с. в. наз.
ортогонализацией системы {aj}, он приме-
ним к конечной и к счётной системе векторов; = alt
г
*4+1 = 4+1 + гДе “J = b-).
7=1
Нормируя полученную систему {&;}, получим ис-
комую О. с. в. Др. источником О. с. в. являются эрми-
товы линейные операторы, т. к. собств. векторы эр-
митова оператора, соответствующие разл. собств. зна-
чениям, ортогональны. Поэтому для каждого эрми-
това оператора существует О. с. в., состоящая нз его
собств. векторов.
Важный пример О. с. в.— базис гильбертова прост-
ранства I2, состоящего из векторов х вида (alf a2
ос
где (х, х) = 2l«„|2 < 00 • Т. к. любое сепарабельное
7Г-1
гильбертово пространство изоморфно либо конечномер-
ному евклидову пространству, либо пространству I2,
для О. с. в. I2 выполнены те же свойства, что и для ор-
тогональной системы функций. л. о Чехов
ОСВЁЧИВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ — фотометрии,
величина, характеризующая энергию оптнч. излу-
чения, распространяющегося от источника излуче-
ния в данном направлении внутри малого телесного уг-
ла в пределах нек-рого интервала времени т. Опреде-
ляется интегралом силы излучения 1е по времени V.
О
единица измерения — Дне-ср-1. Б системе световых ве-
личин аналогичная величина — освечивание;
единица — кандела-секунда (кд-с), а. А. Волъкенштейн.
ОСВЕЩЕННОСТЬ — световая величина, определяе-
мая отношением светового потока <2ФР, падающего иа
малый участок поверхности, к площади dA этого участ-
ка: Ev=d<I>v/dA. Единица измерения О.— люкс. О.
связана фотометрии, законами с др. световыми величи-
нами, иапр. с силой света I точечного источника, уда-
лённого от заданной точки на расстояние I, О. связана
соотношением Е = Zcoscp/Z3, где ср — угол падения све-
та. Понятием «О.» пользуются в осн. в светотехн, расчё-
тах И прн нормировании О. объектов. а. С. Дойников.
ОСИ ИНЕРЦИИ главные — три взаимно перпен-
дикулярные оси, проведённые через к.-н. точку тела,
совпадающие с осями эллипсоида ииерцнн тела в этой
точке. Главные О. и. обладают тем свойством, что если
их принять за координатные оси, то центробежные мо-
менты инерции тела относительно этих осей будут равны
нулю. Если одна из координатных осей,.напр. ось Ох,
является для точки О главной О.н., то центробежные мо-
менты инерции, в индексы к-рых входит наименование
этой оси, т. е. 1Ху и Ixz, равны нулю. Если твёрдое те-
ло, закреплённое в одной точке, приведено во вращение
вокруг оси, к-рая в данной точке является главной О.и.,
то тело при отсутствии внеш, сил будет продолжать
вращаться вокруг этой оси; как воируг неподвижной.
Главные О. и. тела в центре масс тела наз. цент-
ральными главными О. и. тела.
ОСКОЛКИ ДЕЛЕНИЯ — атомы н ядра, образующие-
ся в результате деления ядер и последующих превра-
щений. Деление всех тяжёлых ядер (836U, a8SPu,
»33U, 238U, 238Th) под действием нейтронов характе-
ризуется примерно одинаковым распределением О. д.
по массам. Диапазон массовых чисел А от 70 до 165. Рас-
пределение обычно имеет 2 максимума при А = 95 н
А = 140 (см. рис. 7 в ст. Деление ядер). Периоды полу-
распада радиоактивных О. д. — от неск. с до 10е лет.
Энергия, излучаемая О. д.,— от сотен кэБ до неск. Мэв.
В момент образования осколкн находятся в возбуж-
дённом состоянии. Возбуждение снимается «испаре-
нием» нейтронов и излучением у-квантов. После ис-
парения т. н. мгновенных нейтронов О. д.
испытывают в ср. 3—4 акта 0-распада. Нек-рая до-
ля ядер, образующихся прн 0-распаде О. д., находи-
тся в сильновозбуждённом состоянии с энергией, бо-
льшей энергии связи нейтрона в ядре. Это приводит к
испусканию т. н. запаздывающих нейтро-
нов, играющих важную роль в процессе работы ядер-
ных реакторов.
Лит.: Г у с е в Н. Г., Защита от гамма-излучения продуктов
деления, М., 1968; Бета-излучение продуктов деления, М., 1978.
О. Д. Казачковский.
ОСЛАБИТЕЛЬ СВЕТА — оптич. устройство, предназ-
наченное для ослабления светового потока нли (в общем
случае) потока излучения. О. с. изготовляют в виде се-
ток, диафрагм, рассеивающих пластин, вращающихся
дисков с вырезами, твёрдых, жидких нли газообразных
поглощающих (абсорбционных) светофильтров, нн-
терференц. светофильтров, клиньев фотометрических.
О. с., не изменяющие относительного спектрального
распределения проходящего через них света, наз.
нейтральными (неселективными), из-
меняющие — наз. селективными. Последние
служат для исправления спектрального состава нлн
цветности излучения, в частности для выделения широ-
ких или узких участков спектра илн их исключения.
О. с. применяются при световых измерениях н в спек-
трометрии (напр., для уравнивания интенсивности
световых пучков нли изменения спектральной чувст-
вительности приёмников), а также в полиграфии н др.
Лит.: Эпштейн М. И., Измерения оптического излуче- »»
ния в электронике, М., 1990. Д. Н. Лазарев.
ОСЛАБЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬ (экстинкции показа- 2
те ль среды) — величина, обратная расстоянию, на к-ром
поток излучения, образующего параллельный пучок, W
ослабляется за счёт поглощения и рассеяния света в О
среде в 10 раз (десятичный О. п.) или в е раз (натураль-
ный О. п.). О. п.— сумма показателей поглощения и
рассеяния среды. О. п. зависит от спектра излучения,
а прн большой интенсивности потока — и от её величи-
ны (см. Нелинейная оптика). См. также Оптическая
толщина.
ОСМИЙ (Osmium), Os,— хим. элемент VIII группы
периодич. системы элементов Менделеева, ат. номер
76, ат. масса 190,2, относится к платиновой группе
благородных металлов. Природный О. представляет со-
бой смесь 7 изотопов: 1840s, 1890s — 1B0Os, mOs, причём
преобладает 1S2Os (41,0%), а найм, распространён 1840s
(0,02%). 1890s слабо а-радноактивен (Т‘/а= 2,0-101а
лет), а остальные изотопы стабильны. Металлич. радиус
0,135 нм, радиус иона Оз4+ 0,065 нм. Электронная кон-
фигурация внеш, электронных оболочек 5sa5p95de6s8.
Энергии последоват. ионизации 8,7, 17 н 25 эВ. По оцен-
ив, сродство к электрону 1,44 эВ. Значение электроот-
рица те л ьностн 1,52.
В свободном виде О.— серебристо-голубоватый ме-
талл, решётка гексагональная плотно упакованная,
параметры решётки а — 0,275 и с — 0,432 нм. Плотность
О. 22,61 кг/дм3, гпл ок. 3030—3040 °C, #кипок. 5000 °C.
Теплота плавления 31,8 кДж/моль, теплота испарения
750 кДж/моль, уд. теплоёмкость ср = 24,7Дж/(моль-К).
Темп-ра Дебая 500 К, темп-ра перехода в сверхпроводя-
щее состояние 0,71 К (при напряжённости магн. поля
0,817 А/м). Работа выхода электрона 4,7 эВ. Коэф,
линейного теплового расширения (6,1—6,8)-10~?
(при 273—323 К). Уд. электрич. сопротивление
0,0966 мкОм-м (при298 К), термин, коэф, электрич. соп-
ротивления 4,20-10~3 К-1 (при 273—373 К). Теплопро-
водность 86 Вт/(м-К) (при 300—500 К). Один из са-
мых твёрдых металлов, твёрдость по Бринеллю 3,5—
3,9 ГПа. Модуль упругости 555—570 ГПа, модуль сдви-
га 215,7 ГПа.
В соединениях проявляет чаще всего степени окисле-
ния +4, +6 н 4-8. Из тяжёлых платиновых металлов
нанб. химически активен, в мелкораздробленном состо-
янии окисляется кислородом воздуха при комнатной
темп-ре. Летучий оксид OsO4 токсичен, обладает непри-
ятным запахом.
О.— компонент сверхтвёрдых и износостойких спла-
вов (с Ir, Ru н др. металлами), к-рые используются в
приборостроении, для изготовления эталонов и т. д.
О. и его соединения служат катализаторами мн. хнм. ре-
акций. Искусств. 0-радиоактивный ШтОз = 15,4
сут) используют в качестве радиоактивного индикатора.
С. С. Вердоносов.
бСМОС (от греч. osmos — толчок, давление) — само-
произвольный переход вещества через полупроницаемую
перегородку (мембрану), разделяющую два раствора
разл. концентрации илн раствор и чистый раствори-
тель. О. приближает систему к равновесию путём вырав-
нивания концентраций по обе стороны перегородки.
Он обусловлен понижением химического потенциала
в присутствии растворённого вещества. Стремясь к вы-
равниванию хим. потенциалов всех своих частей, си-
стема переходит в состояние с более низким уровнем
свободной энергии прн осмотич. переносе вещества.
Нанб. важный случай О.— переход молекул чистого
растворителя в раствор через полупроницаемую пере-
городку, не пропускающую молекулы растворённого
вещества. В этом случае происходит переход молекул
из чистого растворителя в раствор, концентрация к-рого
при этом понижается. В общем случае двух растворов
А и В разной концентрации (концентрация раствора А
больше, чем В) возникает поток вещества от А к В.
Этот поток можно предотвратить, если повысить дав- 4/5
Ul
tt
О
U
О
ленне в растворе В, причём разность давлений л по
обе стороны перегородки при этих условиях наз. о с-
мотическим давлением, а достигнутое
термодинамич. равновесие — осмотич. равновесием.
Значение л зависит от состава раствора и темп-ры и
для разбавленных и идеальных растворов не зависит
от растворённых веществ, а определяется лишь числом
«кинетич. элементов» — атомов, ионов, молекул — в
единице объёма раствора.
Если А — чистый растворитель, а В — идеальный
раствор неэлектролита (неднссоцннрующего вещества),
то
л V = — ЯТ1п(1 — х),
где V — молярный объём растворителя, х — мольная
доля растворённого вещества. Для разбавленных раст-
воров (х < 1) неэлектролитов
л = cRT,
где с — молярность раствора. Из этого ур-ния (ур-ния
состояния Вант-Гоффа), совпадающего по форме с
ур-нием Бойля — Мариотта для идеального газа, сле-
дует, что л числеино равно парциальному давлению,
к-рое оказывало бы растворённое вещество в состоянии
идеального газа при той же темп-ре, занимая объём,
равный объёму раствора. Для разбавленных растворов
электролитов
л = icRT,
где i = 1 4- a(v — 1), а — степень диссоциации, v —
число ионов, на к-рое распадается молекула электро-
лита; коэф, i наз. коэффициентом Вант-
Гоффа.
Растворы с одинаковым л наз. изотоничес-
кими (нзоосмотичеснимн). Так, кровеза-
менители и физиологии, растворы должны быть изото-
ничны по отношению к жидкостям организма. Если
раствор имеет относительно др. раствора более высокое
осмотич. давление, то он наз, гипертоничес-
к и м, при обратном соотношении — гипотони-
ческим.
Осмотич. давление измеряют с помощью осмометров.
Различают статич. и динамнч. методы измерений. Пер-
вый основан на измерении избыточного гидростатнч.
давления Ар по высоте столба жидкости Н в трубке ос-
мометра (рнс.) после установления осмотич. равнове-
сия н при равенстве внеш, давле-
ний в камерах А и Б. Второй ме-
тод основан на измерении скоро-
сти всасывания и выдавливания
растворителя при разл. значени-
ях Ар с последующей интерполя-
цией полученных данных к и = О
н Ар = л. В качестве мембраны
обычно применяют плёнки из цел-
Схема осмометра: А — камера с рас-
твором, Б — камера с растворителем,
М — мембрана; уровни жидкости в
трубках при осмотическом равновесии:
а и в— в условиях равенства внешних
давлений в камерах А и Б (столб жид-
кости Н уравновешивается л); б — в
условиях, когда Др = л.
лофана, полимеров, пористые керамич. п стеклянные
перегородки.
О. играет большую роль в тканях растений и живот-
ных, способствуя оводиенню клеток и межклеточных
структур, его используют для очистки высокомолеку-
лярных соединений от низкомолекулярных примесей.
Осн. приложение осмометрии — определение мол. мас-
сы полимеров.
Лит.: Курс физической химии, под ред. Я. И. Герасимова,
2 изд., т. 1—2, М., 1969—73,
ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ атома— стационарное
квантовое состояние с наименьшей внутр, энергией.
Электроны атома в О. с. заполняют кваитовые уровня
(электронные оболочки) согласно Паули принципу.
Уровень энергии, соответствующий О. с., также наз.
основным. Для атома с одним электроном во внеш, обо-
лочке он определяется квантовыми числами этого элек-
трона; в атомах с неск. эквивалентными электронами
О. с. определяется Хунда правилом. Энергия, к-рую не-
обходимо сообщить атому в О. с. для отрыва электрона
из внеш, оболочки, наз. энергией ионизации As»; ана-
логичная энергия для отрыва электрона из внутр, обо-
лочки иаз. энергией связи этой оболочки. О. с. для ато-
ма Н обозначается Для Не — 150 н т.д. Взаимо-,
действие атома в О. с. с др. частицами илн фотонами
может вызвать квантовый переход в стационарное со-
стояние с большей внутр, энергией; такое состояние иаз.
возбуждённым. В. П. Шевелъко.
ОСНОВНЙЕ ЦВЕТА — три цвета, оптич. сложением
(смешением) к-рых в определ. кол-вах можно получить
цвет, на глаз совершенно не отличимый от любого дан-
ного цвета. Ограничивающим условием для О. ц. яв-
ляется нх линейная независимость, т. е. ни один из них
не может быть представлен в виде суммы к.-л. кол-в
двух других. Набор О. ц. образует трёхмерную коло-
риметрия. систему. Число возможных систем О. ц.
бесконечно. Подробнее см. Колориметрия.
ОСОБАЯ ТбЧКА аналитической функ-
ции — точка, в к-рой нарушаются условия аналитич-
ности. Если аналитическая функция f(z) задана в
нек-рой окрестности точки z0 всюду, кроме этой точки,
и не имеет там другой О. т_, то z0 наз. изолиро-
ванной О. т. ф-цин /(z). Если существует конечный
предел /(z) при z —> z0, то изолированная О. т. иаз.
устранимой; если предел равен бесконечности
илн не существует, то z0 наз, полюсом или сущест-
венно особой точкой. Устранимая О. т.
характеризуется тем, что разложение /(z) в Лорана ряд
в окрестности z0 не содержит членов с отрицат. степе-
нями (z — Zn) [так что z0 фактически не является О. т.
ф-ции /(z)]. В случае полюса разложение/(z) в ряд Ло-
рана содержит лишь конечное число таких членов, а
в случае существенно особой точки — бесконечное. Если
ф-ция /(z) допускает аналитическое продолжение
вдоль любого контура, содержащегося в нек-рой ок-
рестности точки zq, но не проходящего через z0, причём
в результате однократного обхода точки z0 получают-
ся др. значения /(z), то z0 наз. ветвления
точкой.
В аналитической теории дифференциальных уравне-
ний О. т. ур-иия наз. точка комплексной плоскости,
к-рая является О. т. хотя бы для одного из коэф,
ур-ния. Такне О. т. являются особыми и для решений
(неподвижные О. т.). Имеются также под-
вижные О.т., положение к-рых определяется нач.
условиями.
Лит. см. при ст. Аналитическая функция. Б. И. Завьялов.
ОСТАТКИ ВСПЫШЕК СВЕРХНОВЫХ —- туман-
ности, образованные при взаимодействии выброшен-
ного во время вспышек сверхновых звёзд вещества звёзд
с околозвёздной средой. Вспышка сверхновой является
результатом взрыва звезды на поздних стадиях эволю-
ции с выделением энергии 1050—1051 эрг. Взрыв может
приводить либо к полному разлёту звезды, либо к выб-
росу только её внеш, слоёв с образованием звёздного
остатка вспышки сверхновой в виде нейтронной звез-
ды илн чёрной дыры. Свойства О. в. с. и его наблюдат.
проявления определяются присутствием звёздного ос-
татка и характером взаимодействия выброшенного газа
с околозвёздным веществом.
В Галактике обнаружено ок. 140 О. в. с. Открыты
О. в. с. и в близких галактиках: в Магеллановых Об-
лаках выделено ок. 40 объектов, в галактиках М31 и
МЗЗ найдено более чем по 20 О. в. с. Почти все галак-
тич. О. в. с. являются старыми объектами, возраст
к-рых составляет десятки тысяч лет. Кроме старых О. в.
с. существуют молодые объекты, обнаруженные на
476
месте «исторических» сверхновых, вспыхнувших в Га-
лактике за последнее тысячелетие. Молодые О. в. с.
сохранили непосредств. следы взрыва звезды и поэто-
му представляют большой интерес для физики сверх-
новых звёзд. По наблюдаемым свойствам О. в. с. и кри-
вым блеска (зависимостям блеска от времени) сверх-
новых, породивших их, молодые объекты можно разде-
лить на три группы. К первой группе относятся О. в. с.
1006, О. в. с. Тихо Браге (1572) и О. в. с. Кеплера (1604).
Они образовались при вспышках сверхновых I типа,
звёздные остатки в них не обнаружены. Крабовидная
туманность (О. в. с. 1054) и ЗС58 (О. в. с. 1181) состав-
ляют вторую группу. Эти О. в. с. возникли в результа-
те вспышек сверхновых II типа, к-рые сопровождают-
ся образованием нейтронных звёзд — пульсаров. Пред-
ставителем третьей группы (называемой «богатые кис-
лородом» О. в. с.) является радионсточник Кассиопея А.
Вспышка.сверхновой, давшей этот О. в. с., была на 5—
слабее обычных сверхновых I и II типов и поэтому
не была зафиксирована астрономами; звёздный оста-
ток не обнаружей.
Взаимодействие выброшенного
при вспышке сверхновой газа с
окружающей средой описываетсягазодина-
мнч. структурой с двумя ударными волнами (рнс. 1).
Основная ударная волна бежит наружу в иевозму-
щённой межзвёздной среде, если же вспышке предше-
ствовала стадия истечения массы в форме звёздного
ветра, то сначала в потерянном предсверхновон веще-
стве. Прн прохождении через фронт ударной волны око-
лозвёздный газ сжимается, нагревается и приобрета-
ет характерную для выброшенного вещества скорость.
Возвратная ударная волна распространяется внутрь
в выброшенном газе, и в ней этот газ сжимается, нагре-
вается и тормозится. Излучение горячего газа как за
фронтом осн. ударной волны, так н за фронтом возврат-
ной ударной волны носит тепловой характер и прихо-
дится на рентг. диапазон. В области, ограниченной ос-
новной н возвратной ударными волнами, находится
граница"между нагребённым веществом и выброшенным
газом. Вблизи границы возникает неустойчивость Рэ-
лея — Тейлора, к-рая приводит к образованию в этом
месте турбулентного слоя. На фронте осн. ударной вол-
ны и в турбулентном слое происходит ускорение реля-
Рис. 1. Схемы ос-
татков сверхновых
звезд без звёздного
остатка (а) и с цент-
ральным пульсаром
(6): П — звёздный
остаток в виде пуль-
сара; ВУ — воз-
вратная ударная
волна; ТС — турбу-
лентный слой на
границе между вы-
брошенным и нагре-
бённым веществом;
ОУ — основная
Д Г В Б ПАБВГД
а б
ударная волна; А, Б, В — выброшенный газ (А — внутренние
слои выброшенного газа, пронизанные релятивистскими элек-
тронами, инжектируемыми пульсаром; В — выброшенный газ,
сжатый и нагретый возвратной ударной волной); Г — около-
звёздный газ, сгребённый и нагретый основной ударной вол-
ной; Д — невозмущённая околозвёздная среда. Широкие стрел-
ки указывают направления распространения ударных волн от-
носительно вешества.
тивнстских электронов и усиление магн. поля. Этн об-
ласти представляют собой источники нетеплового синх-
ротронного радиоизлучения, имеющие оболочечную
структуру. При наличии пульсара внутр, слои выбро-
шенного вещества пронизываются релятивистскими
электронами, инжектируемыми пульсаром, и вследствие
этого являются мощным источником синхротронного из-
лучения не только на радиочастотах, но и в оптич. н
рентг. диапазонах. Выброшенный газ и околозвёздное
вещество могут иметь неоднородную клочковатую струк-
туру, к-рая проявляется в виде конденсаций и волокон.
По мере расширения О. в. с. и увеличения его размеров
осн. ударная волна обжимает находящиеся в межзвёзд-
ной среде плотные облана (рнс. 2), к-рые в свою очередь
образуют крупномасштабную волокнистую структуру
О. в. с.
Рис. 2. Схема распространения
ударных волн в среде с неодно-
родностями плотности — плот-
ными конденсациями в около-
звёздном газе или плотными об-
лаками в межзвёздной среде:
А — неоднородности плотности;
ОУ — основная ударная волна,
бегущая по невоэмущённой сре-
де между неоднородностями
плотности; а — вторичная удар-
ная волна, распространяющаяся
внутрь неоднородностей плотно-
сти; б — отражённая ударная
волна.
ОСТАТКИ
Эволюция О. в. с. — процесс торможения
выброшенного газа при расширении в окружающую сре-
ду — определяется гл. обр. энергией взрыва Ео, мас-
сой выброшенного газа Мо н плотностью околозвёзд-
ной среды р0. В эволюции О. в. с. можно выделить три
стадии: стадия свободного разлёта, адиабатическая и
раднатнвная стадии. На этих стадиях (за исключением
самого начала стадии свободного разлёта и, возможно,
заключит, фазы радиатнвной стадии) О. в. с. имеют опи-
санную выше структуру. На первой стадии из-за низкой
плотности окружающей среды расширение выброшен-
ного газа происходит в режиме свободного разлёта, ког-
да радиус 7?s, скорость va фронта осн. ударной волны н
возраст О. в. с. t связаны соотношением Rs — vat.
В течение этой стадии почти вся энергия взрыва сос-
редоточена в кинетич. энергии выброшенного газа.
По мере расширения торможение усиливается и, ког-
да масса нагребённого вещества (4л/3)7?^р0 становится
сравнимой с Л/о, происходит переход к адиабатич. ста-
дии. Для характерных значений Ей — 3-1050 эрг,
Мй — 1 Mq (Mq — масса Солнца) н р0= 10-24 г/с.м5
этот момент соответствует 2?s= 2,5 пк и t --
= Rs/(2E<}/M(i)1/t яа 460 лет. На адиабатич. стадии по-
тери энергии иа излучение малы по сравнению с энергией
взрыва, поэтому энергия газа, находящегося за фрон-
том осн. ударной волны, остаётся прибл. постоянной,
причём примерно 70% энергии взрыва преобразуется
в тепловую энергию нагребённого вещества. Адиаба-
тич. расширение О. в. с. описывается соотношениями
Яв = 1,15(£0/р0)1/1?/‘ [см],
Vs = [см/с],
2
Г8 = 1,36-10-ву8 [KJ,
где — темп-ра газа за фронтом осн. ударной волны.
С увеличением радиуса Rs темп-ра Та уменьшается и,
когда она достигает значения лкб-105 К, соответствую-
щего максимуму кривой радиац. потерь, адиабатич.
стадия заканчивается и начинается радиатнвная. К
данному моменту излучается ок. 50% тепловой энергии
О. в. с., радиус достигает ^20 пк, возраст %37000 лет.
Интенсивные раднац. потери делают осн. ударную волну
изотермической, за её фронтом образуется тонкая, плот-
ная и холодная оболочка, содержащая примерно 50%
нагребённого вещества. Заключённый внутри оболочки
горячий газ в силу своей очень низкой плотности почти
не излучает н расширяется адиабатически. Такое пове-
дение О. в. с. на радиативной стадии описывается
выражениями
= 0,042(£о/р0)6^?/’ [см],
[см/с].
Расширение О. в. с. продолжается до тех пор, пока дав-
ление газа в иём не сравняется с давлением невозму-
щённой межзвёздной среды. Это происходит прн Ra
54 цк и ( 10е лет. К этому времени скорость рас-
477
остойчивость
шнрения О. в. с. оказывается сопоставимой со ско-
ростью хаотич. движений окружающего газа: О. в. с,
становится кинематически неотличимым от межзвёзд-
ной среды.
Типичные представители. Представителем О. в. с.
I типа является О. в. с. Тихо Браге. Его радиоизобра-
жение характеризуется ярко выраженной оболочечной
структурой (рис. 3). Спектр синхротронного радионз-
Рис. 3. Радиоизофоты остатка вспышки сверхновой Тихо Браге
на частоте 2700 МГц. Внешний контур изображения близок
к фронту основной ударной волны, интервал между изофотами
соответствует разности яркостных температур 11,6 К.
лучения О. в. с. степенной, спектральный индекс а =
= 0,53. Степень линейной поляризации радиоизлуче-
ния ок. 5%. В оптич, диапазоне наблюдаются только
бальмеровские линии водорода На и Нр, к-рые излуча-
ются тонкими волокнами вблизи внеш, границ про-
тяжённого нетеплового радноисточннка. Рентг. излуче-
ние О. в. с. Тихо Браге имеет тепловую природу п исхо-
дит от двух пространственно разделённых горячих об-
ластей с темп-рой газа соответственно дк 8-10® К н
як8-107К. Первая область — это выброшенный газ,
сжатый и нагретый возвратной ударной волной, а вто-
рая — нагребённый околозвёздный газ, нагретый осн.
ударной волной. Область с более низкой темп-рой, име-
ющая повыш. содержание тяжёлых элементов, даёт яр-
кие эмиссионные рентг. линии, в частности линии Si н
S, а излучение высокотемпературной плазмы образует
непрерывный рентг. спектр. Масса выброшенного
газа в О. в. с. Тихо Браге составляет 1—2 ЛГ©, н он на-
ходится в фазе перехода нз стадии свободного разлёта в
адиабатич. стадию.
Крабовидная туманность, ЗС58 и подобные НМ О. в. с.
II типа наз. плерионами. Плернон характеризу-
ется увеличением яркости радиоизлучения к центру
О. в. с., пологим спектром с а—0—0,3, регулярной
структурой магн. поля и высоной степенью линейной по-
ляризации (~ 20—30%). Эти свойства и нетепловое
синхротронное излучение в диапазоне от радио- до
рентг. частот обусловлены находящимся в плерноне
пульсаром. Помимо собственно плерноиов, обнару-
жены комбнннров. О. в. с., к-рые содержат плернон
внутри оболочечной структуры.
Радноисточник Кассиопея А, относящийся к «бога-
тым кислородом» О. в. с., имеет оболочечную структуру.
Связанная с ним оптич. туманность состоит из т. н. бы-
стрых волокон (скорость расширения % 6000 км/с)
и стационарных конденсаций (%100—400 км/с). По
собств. движениям волокон и угл. размерам О. в. с.
установлено, что вспышка сверхновой произошла в
1658+3. Хим. состав быстрых волокон сильно отлича-
ется от солнечного: почти полностью отсутствует во-
дород; обилие кислорода; аргона и серы в десятки раз
больше нормального. Высокие скорости и хнм. сос-
тав быстрых иолокон указывают на то, что они сос-
тоят из выброшенного прн вспышке газа. Стационар-
ные конденсации имеют хнм. состав, близкий к сол-
нечному, и, по-видимому, представляют собой сгуст-
ки околозвёздного вещества, обжатые и ускоренные
осн. ударной волной. Рентг. излучение Кассиопеи
А, подобно О. в. с. Тихо Браге, имеет тепловую при-
роду и характеризуется двумя темп-рамн. Масса выб-
рошенного газа ок. 10 М©. Кассиопея А находится на
стадии свободного разлёта.
Из старых галактич. О. в. с. наиб, детально изуче-
на Петля Лебедя. Эта тонковолокнистая туманность
имеет линейный размер «к 40 пк, возраст ^2-104 лет
н находится на адиабатич. стадии расширения. Масса
нагребённого межзвёздного вещества %200 Mq, Оптич.
излучение ярких волокон сосредоточено в линиях
Н, О, N, S и образуется за фронтом ударной волны,
распространяющейся в плотных облаках межзвёздной
среды, где концентрация газа (1—3)-102см‘8, темп-ра
достигает (1—6) • 104 К. Оптич. волокна наблюдаются на
фоне менее яркого диффузного свечения. Рентг. излу-
чение носит тепловой характер и возникает в горячей
плазме с темп-рой (2—4)* 10е К за фронтом осн. ударной
волны, бегущей со скоростью ^400 км/с по межоблач-
ной среде с концентрацией 0,2— 1 см- 3. В радиодиапазо-
не изображение Петли Лебедя имеет оболочечную струк-
туру. Нетепловое радиоизлучение О. в. с. представляет
собой синхротроиное излучение релятивистских элект-
ронов в межзвёздном магн. поле, усиленном за фронтом
осн. ударной волны.
Гигантские размеры О. в. с. и их число в Галактике
показывают, что они занимают значит, долю объёма
галактич. диска и, следовательно, играют важную роль
в динамике межзвёздной среды, в обогащении её тяжё-
лыми элементами, в образовании огромных областей
горячего разреженного газа. Порождаемые вспышками
сверхновых ударные волны могут генерировать кос-
мич. лучи, а прн взаимодействии с плотными газопыле-
вымн облаками способны инициировать процесс звез-
дообразования.
Лит.: Шкловский И. С., Сверхновые звезды и связан-
ные с ними проблемы, 2 изд., М., 1976: Chevalier R. А.,
The interaction of supernovae with the interstellar medium,
«Ann. Rev. Astron, and Astrophys.», 1977, v, 15, p. 175; Спит-
цер Л. мл., Физические процессы в межзвездной среде, пер.
с англ., М., 1981; Raymond J. С., Observations of superno-
va remnants, «Ann. Rev. Astron, and Astrophys.», 1964, v. 22
p. 75; Л о з и н с к а я T. А., Сверхновые звезды и звездный
ветер. Взаимодействие с газом Галактики, М., 1986.
В. П. Утробин.
ОСТОЙЧИВОСТЬ — способность плавающего тела
(судна), выведенного из положения равновесия, возвра-
щаться вновь к исходному положению после прекра-
щения действия возмущающих сил. О. судов зависит от
взаимного расположения по высоте корпуса судна, его
центра тяжести и метацентра. Устойчивость равно-
весия рассматривается лишь по отношению к таким пе-
ремещениям тела, при к-рых сохраняется объём тела,
погружённый в жидкость, т. е. когда под действием воз-
мущающих сил происходит поворот тела вокруг гори-
зонтальной оси, лежащей в плоскости плавания. Плос-
костью плавания наз. всякая плоскость, отсекающая
от тела упомянутый пост, объём. По отношению к любо-
му вертикальному поступят, перемещению равновесие
всегда является устойчивым, а к любому горизонталь-
ному поступат. перемещению и к любому повороту во-
круг вертикальной оси равновесие тела, плавающего в
однородной жидкости, очевидно, будет безразличным.
Если плавающее тело (судно) имеет вертикальную
плоскость симметрии и центр тяжести тела в положе-
нии равновесия лежит на одной вертикали с метацент-
рами, то тело будет остойчивым во всех случаях,
когда центр тяжести тела расположен ниже самого низ-
шего метацентра, являющегося точкой пересечения вы-
талкивающей (архимедовой) силы, приложенной к вы-
веденному из положения равновесия телу, с плоскостью
симметрии тела (см. рис. в ст. Метацентр). Мерой О.
является расстояние между метацентром и центром тя-
жести тела, к-рое наз. метацентрической
ВЫСОТОЙ. С. Л. Вишневецкий.
ОСЦИЛЛОГРАФ (от лат. oscillo — качаюсь и греч.
grapho — пишу), измерит, прибор, предназначенный
для визуального наблюдения н исследования формы сиг-
налов. О. позволяет достаточно точно и оперативно изме-
рять осн. параметры сигналов: амплитуду, частоту, вре-
менные интервалы, фазовый сдвиг и т. д. Под сигналом
понимают величину, отражающую тем или иным спосо-
бом состояние физ. системы. Самыми распространённы-
ми являются электрич. сигналы (ток или напряжение),
изменяющиеся во времени, x(t). В зависимости от спо-
соба получения графика ф-ции x(t) О. разделяют на
светолучевые и электронно-лучевые.
В светолучевых О. значение электрич.
сигнала x(t) в какой-то момент времени t преобразует-
ся в пропорц. сигналу вертииальное отклонение свето-
вого луча, сфокусированного на отражающем экране
или светочувствит. плёнке. Для получения графика
ф-ции z(f) необходимо устройство развёртки луча во
времени (вдоль горизонтали экрана или плёнки). В ка-
честве преобразователя величйны тока или напряжения
в пропорц. отклонение светового луча в светолучевом
О. применяют магнитоэлектрич. гальванометр, , к
рамке к-рого прикрепляют отражающее зеркальце. Для
развёртки луча по горизонтали экрана можно использо-
вать вращающийся барабан с плоскими зеркальными
гранями. Скорость вращения этого барабана определяет
коэф, развёртки в с/см. Т. о., светолучевой О. должен
включать в себя в качестве осн. блоков магнитоэлектрич.
гальванометр и оптич. систему, состоящую из осветите-
ля, фокусирующих линз, зеркальца на рамке гальвано-
метра, зеркального барабана развёртки, экрана н др.
вспомогат. устройств. Высокая чувствительность галь-
ванометров позволяет применять их в светолучевых О.
без усилителей и исследовать колебат. процессы с ча-
стотой до 10 кГц. Магн. система может быть общей для
иеск. гальванометров, поэтому можно конструировать
светолучевые О., имеющие иеск. измерит, каналов
(2-24).
В электронно-лучевых О. изображение
сигнала осуществляется с помощью сфокусированного
электронного луча, к-рый вызывает свечение люмино-
фора экрана электронно-лучевой трубки (ЭЛТ).
Структурная схема электронно-лучевого О. (рнс. 1)
включает след, основные блоки: блок усилителя вер-
тикального отклонения луча, на входе усилителя име-
ется многоступенчатый делитель напряжения (аттенюа-
тор), задающий коэф, отклонения (отношение входного
сигнала к вызванному им отклонению луча); блок раз-
вёртки в канале горизонтального отклонения луча, в
состав этого блока входят схема синхронизация, гене-
ратор пилообразного напряжения развёртки, усилитель
горизонтального отклонения; базовый блок, в состав
к-рого входят ЭЛТ, схема управления лучом (яркость,
фокус, сдвиг по вертикали и горизонтали, модуляция
яркости луча), блок питания.
Исследуемый сигнал поступает на вход У и подаётся
(непосредственно нли через конденсатор) на входной
аттенюатор, с помощью к-рого выбирают коэф, откло-
нения, т.е. усиление сигнала, удобное для наблюдения
на экране ЭЛТ. Конденсатор не пропускает к усилите-
лю постоянную составляющую сигнала. Это необходи-
мо, напр., в тех случаях, когда исследуется небольшая
переменная составляющая сигнала на фоне большой
постоянной составляющей. После аттенюатора сигнал
поступает на вход усилителя вертикального отклоне-
ния, с выхода к-рого усиленный сигнал подают на вер-
тииально отклоняющие пластины ЭЛТ.
Из усилителя вертикального отклонения исследуемый
сигнал поступает также на вход схемы синхронизации
для запуска развёртки, для этого можно использовать
и внеш, сигнал, поданный на вход внеш, сннхроииза-
БЛОК УСИЛИТЕЛЯ
Аттенюатор
L.
Усилитель
ввртик
отклонения
ОСЦИЛЛОГРАФ
{Внутр, синхро-
низация Д- ,
iRtfflll S А
Схема син-
хронизации
БЛОК РАЗВЁРТКИ I
анаши, син-
хронизации
I Вход X
Генератор Усилитель
РазвёР™и f отквия
БАЗОВЫЙ БЛОК
-----ЗЛТ—
Схема управ}
ления лучом
I Блок I I
| питания [ |
J
Рис. 1. Структурная схема осцилло графа,
ции. Схема синхронизации вырабатывает прямоуг.
импульсы пост, амплитуды независимо от формы н
величины входиого сигнала. Благодаря этому дости-
гается устойчивый запуск генератора развёртки, вы-
рабатывающего пилообразное напряжение.
После усиления до необходимой величины усилите-
лем горизонтального отклонения пилообразное напря-
жение поступает на горизонтально отклоняющие пла-
стины ЭЛТ. Крутизна (скорость изменения) пилооб-
разного напряжения определяет скорость горизон-
тального перемещения луча н тем самым коэф, раз-
вёртки (отношение времени нарастания сигнала к отк-
лонению луча за это время). Одно из осн. условий ста-
бильного изображения сигнала на экране ЭЛТ состоит
в том, чтобы временное положение к.-л. точки перио-
днч. сигнала относительно начала развёртки оставалось
неизменным в каждом цикле развёртки.
В О. предусматривают возможность подачи внеш,
напряжения на горизонтально отклоняющие пластины.
При этом усилитель горизонтального отклонения от-
ключают от генератора развёртки и подключают к вхо-
ду X.
Генератор развёртки может работать в автоколебат.
н ждущем режимах. В автоколебат. режиме трудно
обеспечить одно из самых важных условий стабильного
изображения сигнала иа экране ЭЛТ (кратность пе-
риода развёртки произвольному периоду повторения
сигнала). Этот режим поэтому малоупотребителен при
измерениях. В ждущем режиме генератор развёртки
в буквальном смысле «ждёт» внутр, или внеш, сигналов
запуска (синхроннзацин). Генератор развёртки в жду-
щем режиме запускают: при внутр, запуске — самим
исследуемым сигналом илн напряжением питающей
сети; прн внеш, запуске — сигналом, подаваемым на
вход внеш, синхронизации (для этого в О. имеется пе-
реключатель «Синхронизация», к-рый устанавливают
в соответствующее положение). При внеш, запуске па-
раметры запускающего сигнала обычно остаются по-
стоянными, поэтому движение луча слева направо на-
чинается в определ. моменты времени, задающие на-
чало отсчёта по оси времени для осциллограммы на
экране. Установив ручки управления запуском развёрт-
ки, можно измерить фазовые и временные параметры
сигнала в разл. точках исследуемой схемы. При внеш,
запуске начало развёртки одинаково для всех наблю-
даемых сигналов и задаётся сигналом внеш, запуска.
Прн этом чаще всего для внеш, запуска развёртки ис-
пользуют сигнал, связанный во времени с выходным
сигналом исследуемой схемы.
ОСЦИЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ
На рнс. 2 изображена работа развёртки в ждущем
режиме с внеш, синхронизацией синхроимпульса-
ми (рис. 2,а), связанными с наблюдаемым сигналом
(рнс. 2,6) жёсткой временной связью. Синхроимпульсы
задают начало импульса пилообразного напряжения
(рис. 2,в) развёртки О. По достижении (в момент (г)
своего макс, значения напряжение развёртки затем убы-
вает до минимума (в момент (2). Отрезок (i2 — (х) соот-
ветствует обратному ходу луча. Начиная с момента
i2 генератор развёртки «ждёт» запуска ближайшим
синхроимпульсом в момент t3 и т. д. Исследуемые им-
пульсы (рнс. 2,в) задержаны на нек-рое время относи-
а
Рис. 2. Развёртка в ждущем режиме с внешней синхронизацией.
тельио синхроимпульсов. Неизменное положение на-
блюдаемых имнульсов относительно импульсов пило-
образного напряжения в каждом цикле развёртки обес-
печивает их стабильиое изображение на экране ЭЛТ.
Импульсы (рис. 2, а), вырабатываемые в О., исполь-
зуют для подсвета прямого хода луча в интервале
(ift, ij) и для гашения обратного хода луча в интервале
(ib ia) в каждом цикле развёртки. Желаемый масштаб
изображения по горизонтали обеспечивается выбором
коэф, развёртки.
По своему назначению электронно-лучевые О. можно
разделить иа универсальные, импульсные, многока-
нальные, запоминающие, стробоскопичесиие и т. д.
Универсальные О. предназначены для ис-
следования однократных и периодич. электрич. сигна-
лов и измерения их амплитудных и временных парамет-
ров. Универсальность обеспечивается наличием смен-
ных блоков в каналах вертикального отклонения и раз-
вёртки.
Для импульсного О. характерны широкая
полоса частот усилителя вертикального отклонения, на-
личие быстрых развёрток с малыми коэф, развёртки.
Этн условия необходимы для наблюдения кратковрем.
импульсных процессов и измерения их параметров.
В нек-рых импульсных О., кроме того, в канале верти-
кального отклоиення имеется широкополосная линия
задержки, необходимая для того, чтобы иметь возмож-
ность наблюдать передний фронт импульсного сигнала
в режиме внутр, синхронизации ждущей развёртки.
В этом случае исследуемый сигнал сначала запускает
генератор развёртки, а затем, спустя время задержки,
появляется на входе усилителя вертикального откло-
нения.
В многоканальных О. имеется неск. (2-—4)
каналов вертикального отклонения и задержанной раз-
вёртки, что обеспечивает одноврем. исследование син-
хронных и несинхронных сигналов в разл. амплитуд-
ных и временных масштабах, сравнение сигналов по
форме при наличии временного сдвига между ними,
подсвет исследуемого участка развёртки с одноврем.
изображением его в изменённом временном масштабе,
алгебраич. сложение сигналов и т. д.
Взапомннающих О. в качестве ЭЛТ исполь-
зуют запоминающие трубки (потенциалоскопы, графе-
коны и др.), предназначенные для записи электрич.
сигналов, хранения этой записи и считывания (воспро-
изведения) записанных сигналов в заданный момент
времени. Вариантом запоминающих О. являются циф-
ровые запоминающие О., принцип действия к-рых за-
ключается в преобразовании мгновенных значений ис-
следуемых сигналов в цифровую форму с помощью
быстродействующих аналого-цифровых преобразовате-
лей и запоминания их в цифровых запоминающих уст-
ройствах. Форма записанных сигналов и результаты
измерения их параметров отображаются на экране
ЭЛТ. Примером может служить цифровой запоминаю-
щий О. С9—8 (СССР), в к-ром управление осн. режи-
мами работы осуществляется 12-разрядным микропро-
цессором.
Стробоскопические О. предназначены
для исследования повторяющихся сигналов малой
длительности и характеризуются наличием стробоско-
Рис. 3. Стробоскопический метод наблюдения коротких
импульсов.
пич. блоков в усилителе вертикального отклонения и
развёртке. Принцип действия стробоскопия, системы
основан на том, что прн поступлении повторяющихся
исследуемых сигналов (рис. 3,а) на вход усилителя
вертикального отклонения при каждом запуске раз-
вёртки иа энране ЭЛТ изображается не весь сигнал,
а только короткая его часть, наз. «вырезкой» сигнала.
«Вырезка» мгновенных значении сигнала производится с
помощью коротких стробирующих импульсов (рнс. 3,6).
Каждая «вырезка» сдвинута на величину шага считы-
вания А( относительно предыдущей «вырезки». Ав-
томатический сдвиг стробоскопических импульсов на ве-
личину Ai в каждом цикле повторения сигнала обес-
печивает стробоскопический блок развёртки. На вм-
ходе стробирующего устройства получают модулнров.
последовательность стробирующих импульсов (рис. 3,в),
н-рые затем усиливают, расширяют и подают на схему,
запоминающую амплитуду очередного импульса до
прихода следующего. Т. о., получается ступенчатая
ф-ция, огибающая н-рой воспроизводит форму сигнала
(рис. 3,г). Длительность’ преобразованного сигнала
во столько раз больше длительности исследуемого сиг-
нала, во сколько раз его период Т больше шага счи-
тывания Д(.
Лит.: Соловов В. Я., Осциллографические измерения,
2 изд., М_, 1975; Справочник по радиоизмерительным прибо-
рам, т. 1—3, М., 1976—79. Ю. А. Романюк.
ОСЦИЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ ТРУБКА — вид элек-
тронно-лучевых приборов из группы приёмных элект-
ронно-лучевых трубок, предназначенный для регист-
рации в графич. форме хода быстропротекающих про-
цессов, данные о н-рых могут быть представлены в виде
электрич. сигналов. Осн. элементами О. т. являются
помещённые в вакуумно-плотную оболочку электрон-
ный прожектор 1 (рис. 1), формирующий узкий пучок
электронов 2, светящийся под воздействием электрон-
но го пучка люминесцентный экран 3 н э л.-статич.
система 4, отклоняющая пучок в двух взаимно перпен-
дикулярных направлениях. Отклоняющая система об-
разуется двумя ортогонально расположенными пара-
ми пластин 4а и 46, каждая из к-рых прн подаче на
них напряжения создаёт электрич. поле, поперечное
к осн О. т. Под действием периодич. пилообразного
напряжения, подаваемого на пластины 4а, пучок пере-
мещается с пост, скоростью в горизонтальном направ-
лении, прочёркивая на экране ось времени. Измеряе-
мый сигнал, подаваемый на пластины 46, вызывает
вертикальное смещение пучка, пропорц. мгновенной
величине сигнала. Сложение перемещений пучка по
обеим осям приводит к вычерчиванию на экране све-
тящегося графика (осциллограммы) процесса.
Осн. характеристиками О. т. являются: полоса ре-
гистрируемых частот (от нулевой до верхней гранич-
ной), в пределах к-рой сигналы отображаются без
искажений; чувствительность отклонения каждой пары
пластин, определяемая смещением пучка на 1 В прило-
женного напряжения; скорость записи, определяемая
как предельная скорость перемещения пучка по экра-
ну, при к-рой яркость свечения ещё достаточна для
визуального наблюдения периодич. сигналов или фо-
тогр. регистрации быстропротекающих однократных
процессов. Отклоняющая система воспроизводит сиг-
налы без искажений, если за время пролёта электроном
сигнальных пластин фаза сигнала заметно не меняется.
Система рис. 1 способна регистрировать сигналы в по-
лосе частот до 100—300 МГц. При более высоких час-
тотах воспроизведение сигнала происходит с сильным
искажением. Для регистрации сигналов диапазона
отклонение по оси сигналов чаще всего осуществляется
спиральной отклоняюще-замедляющей системой (рис. 2).
Измеряемый сигнал бежит по спирали со скоростью
Выход / света, а его фазовая ско-
/ рость в направлении осн
/\\\/ / О. доказывается замедлен-
ной в число ₽аз’ равное от-
ношению длины витка спи-
Вход рали к её шагу. Если ско-
рость движения электро-
л, нов вдоль осн О. т. в зазоре
44*^ xs между спиралью и пласти-
нон равнаэтой фазовой ско-
рости, то в любой траекто-
Рис 2. рии на электрон воздейст-
вует отклоняющее поле,
находящееся в той же фазе, в к-рой оно было, когда
электрон входил в систему. Такие системы способны
реагировать на сигналы в полосе частот от 0 до 5—
10 ГГц.
При заданной геометрии отклоняющей системы её
чувствительность тем выше, чем меньше скорость элек-
тронов, а яркость свечения экрана тем выше, чем эта
скорость больше. Поэтому во многих О. т. электроны
пучка дополнительно ускоряются после отклонения.
При очень высоких скоростях перемещения пучка по
экрану в его возбуждении участвует лишь малое число
электронов и яркость свечения оказывается недоста-
точной. В этих случаях перед экраном внутри О. т.
помещается усилитель тока пучка в виде стеклянной
пластины с большим числом сквозных микроканалов,
в к-рых за счёт вторичной электронной эмиссии кол-во
электронов умножается в тысячи раз. Для регистра-
ции медленных и одиночных процессов используются
также запоминающие О. т., длит, время сохраняющие
на экране изображение однократно записанной осцил-
лограммы (см. Запоминающая трубка).
Лит.: Миллер В. А., Куракин Л. А,, Приемные
электронно-лучевые трубки, 2 изд., М.— Л., 1971; Котов-
щиков Г. С., Ко н др атенков В. М., Запоминающие
трубки с видимым изображением, М,, 1970; Шерстнев
Л. Г., Электронная оптика и электронно-лучевые приборы,
М., 1971; Ш к у н о в В. А., Семеник Г. И., Широкополос-
ные осциллографические трубки и их применение, М., 1976.
В. Л. Герус.
ОСЦИЛЛЯТОР (от лат. oscillo — качаюсь) — система
(нли материальная точка), совершающая колебатель-
ное периодич. движение около положения устойчивого
равновесия. Термин «О.» применим к любой системе,
если описывающие её величины периодически изме-
няются со временем. Простейшие примеры осциллятора
в классической механике — грузик на пружинке, ма-
ятник.
Важнейший тип О,— линейный гармони-
ческий осциллятор, колебания к-рого яв-
ляются осн. моделью движения частиц в атомах, атом-
ных ядрах, молекулах, твёрдых телах. Потенц. энер-
гия линейного гармонич. О. U ~ кх2/2, где x(t) — от-
клонение от положения равновесия, к — пост. коэф,
(в случае груза на пружинке к - - жёсткость пружины).
Она представляет собой первый член разложения в ряд
но х потенц. энергии U(x) при малых х.
Ур-нне движения линейного гармонич. О. имеет вид
х соах = 0, (1)
где со = "Ук/т — частота О., т — масса (со — 2я/Т,
где Т — период колебаний; точки означают дифферен-
цирование по времени). Общее решение ур-ния (1):
x(t) —- Acos(coi 4~ ф) = Йе[Лехрг(со£ + ф)] (2)
(Л — амплитуда колебаний О., ф — нач. фаза). Дви-
жение О., описываемое зависимостью (2), происходит
под влиянием возвращающей силы F, направленной
к положению равновесия и пропорц. величине откло-
нения от положения равновесия: F — —дЩдх = — кх.
При движении О. в пренебрежении силами трения его
полная энергия
- __ тж'г 1 кх*
сохраняется. Кинетич. энергия тх2/2 и потенц. энер-
гия кх2!2 в процессе движения изменяются от нуля до
Энергия колебаний О. может быть выражена через
амплитуду и частоту:
J j — тсоаЛ2/2. (4)
Импульс О. р — тх меняется по тому же закону (2),
что и х, но со сдвигом по фазе на л/2:
р(0 — тсоЛсоз(сог + Ф + л/2) (5)
(соответственно кинетич. и потенц. зкергин О. изме-
няются в противофазе). Если изобразить движение О.
на фазовой плоскости, по оси абсцисс к-рой отложена
координата, а по оси ординат — импульс, то его пе-
риодич. движение происходит по эллипсу
— 4- X— - 1 (6)
с полуосями соответственно Л и тсоЛ.
Понятие «О.» распространяется и на немеханнч. сис-
темы: колебания тока и напряжения в колебат. конту-
ре, колебания векторов напряжённостей электрич.
н магн. полей в эл.-магн. волне и т. д.
Квантовый О. описывается гамильтонианом
Л р1 , тп«2Ха /7.
где р и х — операторы импульса и координаты; в кон-
фигурац. представлении р = —ihdldx, х = х. Уровни
энергии квантового О. эквидистантны:
/„ = /1(00 4-1/,), П = 0,1,2,... (8)
Онн определяются нз Шрёдингера уравнения
2т 0х* "г 2 Й Qt
н изображаются обычно на кривой потенц. энергии О.
О 31 Физическая энциклопедия, т. 3
ОСЦИЛЛЯТОР
осцилляции
(рис.), а волновые ф-ции фп(х,<) стационарных состоя-
ний О. выражаются через полиномы Эрмита Нп (см.
Ортогональные полиномы)'.
фп(;с,г) — (Zp^^l) /fexp(— x2/2l2)Hn(x/l)exp(— i^nt/h).
(Ю)
Здесь I — амплитуда нулевых колебаний, I
В осн. состоянии О. с волновой ф-цней
Фо(х) = (ГИ^) /2|ЗХР(“ г2/2/3)ехр(— йог/2) (И)
его энергия (энергия нуле-
у(х)=*£5 вых колебаний) имеет наи-
л 2 низшее возможное значение
1 . /'о = йсо/2. В стационарных
V____________J состояниях О. ср. значения
V 5/2-Лы7 координаты и импульса рав-
у-----“т / ны нулю. Согласно Эрен-
\_____3|'2' / феста теореме, ср. значения
Vi/s-Su> координаты н импульса гар-
монич. О. изменяются в со-
q ответствии с класснч. траек-
ториями. Наглядно это дви-
жение проявляется в нормированных когерентных со-
стояниях О. \pa(z,i):
. . ,1/ ( |а|2 хг
фа(1,0 = (mco/йл) '4ехр{— — — — — +
4- ехр(— icoi)ax(2mco/^)1^ — 1/2а2ехр(— 2»со()}, (12)
удовлетворяющих нестационарному ур-нию Шрёдин-
гера и являющихся собств. состояниями для неэрмито-
вого интеграла движения (оператора уничтожения)
Л(0 = + $), МД+1 = 1. (13)
С комплексным собств. значением а: Лфа = афа. В ко-
герентном состоянии фа ср. значения координаты (х)
и импульса (р), как и в классич. механике, описывают
в фазовом пространстве эллипс. Оператор уничтожения
А и оператор рождения А+ действуют на n-е состояние
след, образом:
Лфп = КпФп-1, 4+Фп = К«4-1фп+1, (14)
т. е. соответственно уничтожают и рождают квант энер-
гии О. Через операторы рождения и уничтожения га-
мильтониан гармонич. О. выражается так;
И = Йсо(А+Л -j-1/2). (15)
Важность модели О. заключается в том, что все совр.
модели квантовой теории поля базируются на много-
мерном (бесконечномерном) обобщении этого выраже-
ния:
А = Уйоц(ЛЛ + 1/2), (16)
где индекс i трактуется как характеристика моды поля
(эл.-магн., акустического и т. д., т. е. фотона, фонона
А + J
и т. п.), а операторы , At — как операторы рожде-
ния и уничтожения кванта бозонного поля. К этой же
модели сводятся движение заряда в магн. поле, изме-
нение тока и напряжения в колебат. контуре, колеба-
ния ядер в многоатомных молекулах и атомов и моле-
кул в твёрдых телах, колебат. движение нуклонов
в ядрах и т. д.
Прн учёте затухания ур-ние движения (f) О. прини-
мает вид
х 4- 2ух 4- = 0»
(17)
482 где у — коэф, затухания, а движение О. представляет
собой затухающие колебания около положения равно-
весия:
x(t) = Лехр(— у()соз(со/ 4- ф). (18)
В квантовой картине затухание колебаний О. описы-
вается неск. моделями, одна из к-рых базируется на
гамильтониане
ft _ Р* I тпю2х2ехр(2?1) .Q.
Н - 2тпехр(2у() Н----2-----’
причём во всех моделях ср. значения координаты О.
описываются ф-лой (18), а для др. величин в рамках
разных моделей имеются различия. Если на О. дейст-
вует внеш, периодическая (с частотой И) сила / cos(Qf),
то возникают вынужденные колебания О. на частоте
вынуждающей силы, описываемые ф-лой
x(t) = + tg$ s (20>
mV(Q;-а1)1 т/iV’Q2 ш k Г
Резкое возрастание амплитуды вынужденных колеба-
ний при сближении собств. частоты О. н частоты вы-
нуждающей силы наз. резонансом гармонич. О. Коэф,
затухания определяет сдвиг фазы ф колебаний О.
по отношению к вынуждающей силе, равный 0 при от-
сутствии затухания и я/2 в резонансе. Для квантового
аналога О. с затуханием также существует резонанс.
Под влиянием внеш, силы f(t) квантовый О. может
переходить с одного уровня энергии (га) на другие (т).
Вероятность этого перехода 1УПП1(() для О. без затуха-
ния даётся ф-лой
|6|“{z”"”(|6|2)}2, <21>
t
где б(() = — £Z£-1j/(T)exp(icoT)dT,
О
— полиномы Лагерра (см. Ортогональные полино-
мы). Правила отбора для О. определяются ненулевыми
матричными элементами оператора координаты (ди-
польное приближение). Согласно ф-лам (13), (14), этн
элементы отличны от нуля только для переходов меж-
ду соседними уровнями, поэтому излучение О. проис-
ходит на одной частоте (совпадающей с классической*
со = ]/" к/т).
Если потенц. энергия О. содержит члены типа й?,
Рха и т. д., то О. наз. ангармоническим (не-
линейным) и характер его движения радикально
отличается от даваемого ф-лой (2). Если частота гар-
монич. О. меняется со временем, то О. наз. пара-
метрическим, для к-рого также характер коле-
баний отличен от (2), причём существуют новые явле-
ния, напр. параметрнч. резонанс О.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая ме-
ханика 4 изд., М., 1989; их же, Механика, 4 изд., М., 1988,
t. 207; Малкин И. А., М а н ь к о В. И., Динамические сим-
метрии и когерентные состояния квантовых систем, М. 1979.
В. И. Манъко.
ОСЦИЛЛЯЦИИ элементарных частиц—
периодический во времени и пространстве процесс пре-
вращения частиц определ. совокупности друг в друга.
В простейшем случае О. двух частиц А в. В (нлн, что то
же самое, О. в системе частиц А и В) — периодич.
процесс полного или частичного перехода Л в В и об-
ратно: А <-> В.
Первый и наиб, хорошо изученный пример — О. в си-
стеме нейтральных К-мезонов‘. К ° К0. Теоретич. пред-
сказание и обсуждение эксперим. следствий О. К ° <-> К0
были даны А. Пайсом- (A. Pais) и О. Пиччони (О. Piccio-
ni) в 1955 (эффект Пайса — Пиччони, обна-
руженный и исследованный в 1957—61). В 1957
Б. М. Понтекорво высказал предположение о сущест-
вовании др. пар нейтральных частиц, у к-рых не за-
прещены переходы частица — античастица н к-рые,
следовательно, должны осциллировать. В этой связи
предложены пока гипотетические О. мюоний — аити-
k
мюоний (связанные системы е’и+ н ₽+ц”) и нейтрино—
Антинейтрино. В обоих случаях необходимым является
взаимодействие, нарушающее сохранение лептонного
числа. В 1962 3. Маки (Z. Maki), М. Накагава (М. Na-
kagawa) и С. Саката (Sh. Sakata) теоретически рассмот-
рели случай О. нейтрино разных типов: ve«->vu. В 1985
в протои-антипротонных соударениях коллаборацией
UA1 в ЦЕРНе были обнаружены события, свидетельст-
вующие об О. нейтральных Ва-мезонов: Bg <-> Ва
(аналогах К0 <-> К0 для мезонов с 6(6)- и s(s)-кварками).
В 1987 в экспериментах на накопительном кольце е+е"
££$$$ АРГУС,) наблюдались агенты О. ме-
зонов, состоящих из 6- и d-кварков, В^ «-> В^. Должны
существовать также О. D0 <-► D0, но ожидаемые эффек-
ты очень малы (далеко за пределами чувствительности
существующих экспериментов). Ведутся поиски О.
иейтрои—антинейтрон, предсказываемых в теориях с на-
рушением сохранения барионного числа. Обсуждаются
экзотнч. каналы, такие, как фотон — аксион и др.
Осцилляции м смешиванме частиц. О. А <-> В есть
следствие смешивания частиц А и В. В вакууме это
смешивание выражается в том. что состояния | А)
и | В ) являются когерентными комбинациями двух
состояний | А > и |/s > с определёнными, ио различаю-
щимися массами mt н т2 (сами А и В определённых
масс не имеют):
|Л > = cosQl/j) 4-sin9|/2>,
(1)
15 > = cos0|/2 > — sinQl/j ).
Коэф. (1) выбраны нз условия ортоиормнрованности,
угол 0 наз. углом смешивания в вакууме
(рис. 1). Согласно (1), смешивающиеся А и В состоят
Рис. 1. Графическое представле-
ние смешивания и осцилляций.
Состояниям с определёнными
массами и взаимодействиями со-
поставляются два ортонорм про ван-
ных базиса в действительных
плоскостях {fa,fa} и {А,В). Сме-
шивание выражается в повороте
базисов друг относительно друга
на угол в. Эволюция состояния
|А(0 ) описывается вращением
единичного вектора А( О по по-
верхности конуса с углом раство-
ра В. Период вращения Т = ТОСц-
Проекция A(t) на плоскость
{А,А1т) равна амплитуде вероят-
ности обнаружить частицу А в
момент t [А‘га соответствует мни-
мой части состояния [ A(t) )].
из одних и тех же компонент н /2, но различаются ве-
личинами их примесей, а также разностью фаз Дф
между их состояниями. В |А) составляющие I )
и |/2) находятся в фазе Дф = 0, в (В) — в противофазе
Дф — л. Максимальным смешиванием
иаз. случай, когда 0 = 45°; при этом | А ) и | В ) раз-
личаются только разностью фаз, примеси состояний
1 /1) и I /а > в них равны.
О. возникают в процессе эволюции сложного состоя-
ния, рождённого как состояние |А ) или |2?>, т. е.
необходимым условием возникновения О. является
рождение частиц А нли В — «приготовление» одной
из когерентных комбинаций (1). Частицы А и В рож-
даются и поглощаются в определ. взаимодействиях.
Они характеризуются определ. различающимися кван-
товыми числами (ароматами FА, FB), к-рые в этих
взаимодействиях сохраняются. Поэтому в данной кон-
кретной реакции рождается либо частица А, либо час-
тица В. В этой связи состояния | А ) и | В ) наз. соб-
ственными состояниями взаимодей-
ствий или состояниями с определ. ароматами.
Напр., в случае К° «-> К0 — это сильное взаимодейст-
вие, сохраняющее странность: F- S, причём 3(К0) —
= +1, 5(К°) = —1. В случае О. ve vu нейтрино
илн vu рождаются и слабом взаимодействии, обуслов-
ленном заряженными токами, а ароматами являются
электронное (LA нли мюонное (Lu) лептонные числа:
Le(ve) = 1, Le(vu) = О, L (ve) = 0, Lu(vu) = 1.
Смешивание А нВ (1) обусловлено дополнит, взаимо-
действием типа о- + э. с., переводящим А в В и на-
оборот (здесь v — параметр размерности массы в случае
фермионов и квадрата массы в случае бозонов; —
операторы полей соответствующих частиц; э. с.— эрми-
тово-сопряжённый член). Это взаимодействие имеет
вид неднагонального массового члена в гамильтониане,
и массовая матрица часткц А и В оказывается недиаго-
нальной. Следовательно, А и В действительно не име-
ют определ. масс; таковыми обладают новые состоя-
ния | А ) и | /2 > — комбинации [ А > и | В >, к-рые
диагонализуют массовую матрицу [этн комбинации
можно получить, разрешая систему (1) относительно
I /г ) н | /2)]. В результате диагонализации фикси-
руются массы частиц /х н /а, а также угол смешивания:
tg(20) ~ v. Состояния ! /г ) и j /2) часто наз. собст-
венными состояниями массовой ма-
т р и ц ы. Вакуумное смешивание означает, т. о., не-
совпадение собств. состояний взаимодействии и собств,
состояний массовой матрицы.
Дополнит, взаимодействие, приводящее к смешива-
нию, явно нарушает аромат (квантовые числа) частиц
А, В, н, как следствие этого, в процессе О. аромат не
сохраняется. Для К0 К0 I Д5 I = 2, для vP vu
| Д£е | = 1, | ALJ = 1 и т. д.
Основные параметры осцилляций. О. возникают
в процессе эволюции в пространстве-времени смеши-
вающихся состояний (1). Говорят об О. аромата (стран-
ности, красоты, чисел Le, и др.) в данном смешан-
ном состоянии.
Распространение частицы, рождённой, напр., как
А, описывается суперпозицией двух волновых пакетов,
соответствующих состояниям j/х ) и |/2). Именно
| А), являясь собств, состояниями гамильтониана
в вакууме, обладают определёнными энергиями и фа-
зовыми скоростями, они эволюционируют независимо,
н доли нх примесей сохраняются. Из-за различия
в массах пакеты | /х ) и | /а > имеют разные фазовые
скорости: vf = где = Vр\ + mJ, pi и пц —
соответственно полная энергия, импульс и масса час-
тицы fa (принята система единиц, в к-рой с = 1).
Поэтому в процессе распространения разность фаз
между | /х ) и | /2 ) будет изменяться. Если пакеты до-
статочно короткие, то разность фаз в любой точке
пакетов примерно одинакова и равна разности фаз
соответствующих плоских волн: Дф = фх — ф2, где
Фг = /'jt — р|Х, Состояние, рождённое как [А ),
в произвольный момент времени t имеет вид
| A(t) > = COS01А > + sin0 [ /2 )е^\ (2)
Разности фазовых скоростей и фаз можно оценить .
полагая, напр., что импульсы частиц /х и /2 одннаиовы:
Дф(() -- &v$pt = (#! — =
(Дт-t при р < т, (3)
Дтп*
~2pt при р » т,
ОСЦИЛЛЯЦИИ
где Дт = тх — т2, Ди2 — т* — т . Монотонный рост
со временем разности фаз Дф и приводит к О. Дейст-
вительно, в нач, момент |А(0) ) = [ А ), но прн t # О
I -4(f) ) | А) и ( 2? | 4(t) ) # О, т. е. в | A(t) ) появ-
ляется примесь | В). Этот процесс периодический:
к моменту t= Госц, определяемому условием Дф(ТОС11)--
= 2л, система (осциллирующие частицы) окажется
в исходном состоянии | А ). Согласно (3), период О.
равен
д^Г п₽н Р «
4 яр
,д^Г п₽и Р » т-
(4)
483
31*
осцилляции
Расстояние, на к-ром система возвращается к исход-
ному состоянию, наз, длиной осцилляций
госц. В обоих случаях (нерелятивистском и релятивист-
ском)
4>сц — v ^осц ~ (5)
где vr — групповая скорость пакетов.
Макс, отличие состояния | А ) от исходного наблюда-
ется в моменты времени когда Дф((п) = л + 2л и
(п — 0, 1, 2...), при этом вероятность обнаружить
частицу В определяет глубину осцилляций:
а= ЦЕ| A(£n))|3 = sin3(29). (6)
Вероятность обнаружить частицу А в ироизвольный
момент t равна:
PA-.A(t) = р + Т«соз^-, (7)
где
Р = ±(Рна“ + Рмнн) = ±[1 + (1 - - д)] =
= 1 — -у51п2(29) — (8)
ср. значение, или вероятность, усреднённая по пе-
риоду (рис. 2). Выражение (7) может быть переписано
в иаиб. часто используемом виде
PA+A(t) = 1 — sin2(29)sinV- = 1 — sin2(20)sin3T-~ (9)
* Осц *ОсЦ
(х — расстояние от точки рождения частицы А до точ-
ки наблюдения). Вероятность перехода А —> В равна
Ра->в — 1 ~ РА.А-
Рис. 2. Пространственная кар-
тина осцилляций. Зависимость
от расстояния х вероятности об-
наружить частицу исходного ти-
па: сплошная линия—малое сме-
шивание; пунктир-—максималь-
ное смешивание.
Глубина О. а и ср. вероятность р определяются толь-
ко углом 0, причём в случае макс, смешивания глубина
наибольшая: а = 1, р = 1/а.
О. являются по существ у интерференц. эффектом.
Компоненты l/i) и | /2), составляющие | Л ), могут
быть разложены в соответствии с (1) по состояниям
[А ), |В) с определ. ароматами. Т. о. возникают
две волны | /, ) и | /2 ) от | /1 ) н | /2 ), имеющие оди-
наковый аромат, ио разные фазовые скорости. Эти
волны интерферируют, н результат интерференции
определяет амплитуду вероятности обнаружить части-
цу Л в состоянии |Л(()). Из-за различия в фазовых
скоростях воли характер интерференции изменяется от
максимально конструктивной в моменты (=п-70СЦ
до максимально деструктивной при t = (2/а + «)• ^осц,
п =0,1,2... Аналогично описывается О. Ев-аромата.
Если область генерации частиц или размеры детек-
тора превышают ?осц нли если энергетич. разрешение
установки невелико: Д<^/<^ > /осц/г, где г — расстояние
от источника до детектора, то происходит усреднение
О. и измерения дадут Р Р. Это усреднение имеет
квантовомеханич. природу и соответствует потере ко-
герентности между |) н ]/2), к-рая может быть свя-
зана либо с большими размерами волновых пакетов,
либо с тем, что разность фаз Дф оказывается случай-
ной величиной. (В первом случае в разных точках па-
кетов Дф принимает значения от 0 до Дфт » 2л.)
Интерференция волн | /, ) и | /2 ) при этом исчезает.
Обобщения. Аналоги осцилляций. Выделяют два
типа осцилляций: О. частица — античастица (А «-> А)
с изменением аромата иа двойку, т. е. | &F | = 2; О.
частиц с разными ароматами, когда | ДЕА | — ) ДЕд | =
— 1. Для А А реализуется случай макс, смешивя-
ния. Это связано с тем, что в силу теоремы СРТ дия-
гональные элементы массовой матрицы, т. е. амплитуды
переходов А —> А и А —> А, одинаковы. К указа иному
типу относят О. К° «-> К°, В0 «-> В°, п п, мюоний —
антимюоний и др. Взаимодействие осциллирующей сис-
темы с веществом и внеш, полями устраняет равенст-
во диагональных элементов, н смешивание становится
ие максимальным.
Для О. второго типа, по-видимому, типично малое
смешивание, как это имеет место для кварков, а следо-
вательно, и малая глубина О. Такая ситуация может
реализоваться для нейтрино: ve vu, ve <> vv
О. имеют ряд аналогов в др. областях физики,
прежде всего в механике. По существу это биения в
системе слабосвязаиных осцилляторов, напр. маятни-
ков, Колебания одного маятника соответствуют рас-
пространению частицы А, колебания другого — рас-
пространению частицы В. Связь между осцилляторами
эквивалентна взаимодействию, переводящему А в В.
Периодич. передача колебаний от одного маятника
другому н есть аналог О. Осцилляции аналогичны та-
ким явлениям, как вращение плоскости поляризации
света в оптически активных средах, прецессия спина
частиц в магн. поле и др.
В случае смешивания трёх и более частиц (напр.,
трех нейтрино ve, v^, vj осцилляц, вероятности ока-
зываются суперпозициями трёх и более периодич.
ф-цин (9). С практик, точки зрения важной характе-
ристикой является наиб, возможное подавление потока
исходных частиц в результате усреднения О. Мини-
мизация вероятности Р А-*А по углам смешивания даёт
для системы N частиц:
— мин I 1
А^А — тг-
Если при смешивании СР~чётностъ сохраняется,
то вероятности осцилляц. переходов для частиц и ан-
тичастиц совпадают: ДР = РА->в — РЛ'В = 0. Нару-
шение СР-инвариаитности связано с появлением комп-
лексной фазы fid в матрице смешивания. При этом раз-
ность вероятностей ДР ~ зш2ф отлична от нуля.
Осцилляционные эксперименты. О. непосредственно
проявляются в том, что в пучке частиц, состоящем пер-
воначально нз частиц А, в процессе его распростране-
ния периодически появляется и исчезает примесь ча-
стиц В. Детекторы, расположенные на разных расстоя-
ниях от источника А , будут регистрировать разные при-
меси В и соответственно разное подавление исходного
А-потока (рис. 2). При фиксиров. расстоянии источ-
ник — детектор и непрерывном энергетич. спектре
частиц О. приводят к появлению квазипериодич. струк-
туры на спектре частиц А вследствие зависимости дли-
ны О. от энергии [см. (5)1.
Картина О. искажается, если одна или обе части-
цы /j и /2 распадаются, как это имеет место, напр., для
КЛ. В°-мезонов. Распад в осциллирующем состоянии
(2) описывается дополнит, факторами ехр (— I\t/2) пе-
ред | fi), где Г{—ширина распада частицы Это
приводит к экспоиенц. затуханию О.: р и а уменьша-
ются.
Др. фактор, влияющий на О.,— расхождение волно-
вых пакетов | /j ) и | /2 ) из-за различия их групповых
скоростей. В процессе движения пакеты смещаются
друг относительио друга и, т. к. они имеют конечные
размеры, нх перекрытие уменьшается, соответственно
уменьшается глубина О. При полном расхождении
пакетов О. исчезают.
Параметры О.— глубина, ср. вероятность и длина —
зависят от Дт(Дт2) и 0 [см. (3), (4), (6)]. Поэтому иссле-
дование осцилляц. эффектов является методом измере-
ния разностей масс (квадратов масс) и углов смешива-
ния. Отрицат. результат поиска О. в предельных слу-
чаях может означать, что либо мало смешивание и глу-
б ина О. меньше чувствительности эксперим. установки,
либо мала разность масс (квадратов масс), так что дли-
на О. много больше расстояния источник — детектор
и О. не успели развиться. Эксперимент при этом даёт
ограничения сверху на Дт(Дта) и sin220. Поскольку
О. являются эффектом нарушения определённых кван-
товых чисел, их поиск есть метод исследования взаимо-
действий, нарушающих эти числа.
Осцилляции в веществе. Среда изменяет эволюцию
системы смешанных частиц. В случае К0 К0 это эф-
фект когерентной регенерации Ks -м е-
з о и о в, описанный Пайсом и Пиччони (в той ясе ра-
боте, в к-рой были предсказаны О. К°-мезонов) и затем
детально исследованный в эксперименте. В 1977
Л. Вольфенштейн (L. Wolfenstein) рассмотрел анало-
гичный эффект для нейтрино.
Влияние среды связано с упругим рассеянием иа
нулевой угол осциллирующих частиц А и В на компо-
нентах среды. Такое рассеяние сводится к появлению
у волн, описывающих двиясение А и В. показателей
преломления, а следовательно, к изменению нх фазо-
вых скоростей. Среда модифицирует О., если рассея-
ние частиц А тз В различно. В этом случае между вол-
нами А тз В появится дополнит, разность фаз, а также
будут осуществляться переходы между состояниями
с определ. массами I Л ) «-> | /а). Амплитуды этих
переходов пропорц, разности амплитуд рассеяния
частиц А и В. Это означает, что | Д ) и j /а > в среде
уже не являются собств. состояниями гамильтониана
и сами осциллируют. Смешивание | А ) и | В } в среде
следует определять по отношению к собств. состояниям
[аналогично тому, как это было сделано в (1)]
гамильтоииаиа для данной среды с учётом взаимодей-
ствий, поскольку имеиио | ) обладают определённы-
ми фазовыми и групповыми скоростями. Т. к. в среде
fP) I/O, то угол смешивания в веществе 0т будет
отличен от 0. В однородной среде [ /р ) эволюционируют
независимо, переходов \fF) «-> [/" ) иет (т. е. доли их
примесей не меняются). Поэтому качественная карти-
на О. оказывается такой же, как в вакууме, но с изме-
ненными параметрами: в выражениях для а и Р ваку-
умный угол 0 следует заменить на 0т. В зависимости
от знаков разности амплитуд и Дт, величин плотности
вещества и энергии среда может как усиливать, так
послаблять О.
Т. о., общим условием возникновения О. является
рождение состояний, представляющих собой суперпо-
зицию (когерентную смесь) двух или неск. невырож-
денных собств. состояний гамильтониана для дайной
среды ] Ц* ) (при этом наличие частиц с ненулевыми мас-
сами ие обязательно). О. в данном состоянии |А)
происходят относительно [/”). (В вакууме состояния
I/?1) совпадают с состояниями, имеющими определ.
массы: | fP) = |.Л ).) Глубина О. есть мера несовпа-
дения |А ) с одним нз собств. состояний гамильтониа-
на; длина О. обратно пропорц. разности собственных
значений )
В среде с изменяющейся иа пути частиц плотностью
возникают качественно новые эффекты: в процессе рас-
пространения частиц изменяются и глубина О. и их
Ср. значение (см. Резонансная конверсия нейтрино).
Лит.: Pais A., Piccioni О., Note on the decay and
absorption of the 0°, «Phys. Rev.», 1955, v. 100, p. 1487; Мар-
ков M. А., Гипероны и К-мезоны, M., 1958; Билень-
кий С. М., Понтекорво Б. М., Смешивание лептонов и
осцилляции нейтрино, «УФН», 1977, т. 123, с. 181; Окунь
Л. Б., Лептоны и кварки, 2 изд., М., 1990; Уральпев
Н.Г., Хозе В. А., Смешивание кварков в слабых взаимодей-
ствиях, «УФН», 1985, т. 146, с. 507. А, Ю. Смирнов.
ОСЦИЛЛЯЦИИ ЗбНДГАЙМЕРА — периодич. зави-
симость кинетич. характеристик (коэф, электропро-
Рис. 1. Траектории
электронов, сфокуси-
рованных магнитным
полем.
и электронов с экс-
осцилляции
водности ст, теплопроводности к, термоэлектрич. коэф.)
в тонких слоях проводника от магн. поля Н. Предска-
заны в 1950 Э. Зондгаймером. О. 3. связаны с фоку-
сирующей ролью маги. поля. Пучок электронов с оди-
наковыми энергией и проекцией импульса р на па-
правление Н (рн). «стартовав» из одной точки поверх-
ности в глубь образца и двигаясь по спиральной тра-
ектории, собирается в точке на противоположной по-
верхности, если электроны пройдут толщину образца
(d) за целое число (7V) периодов обращения в магн. поле
2л/шс (ц>с — циклотронная частота), т. е. имеет ме-
сто соотношение
d = TV-^^-cosct. (*)
еН ёт>н v ’
Здесь а — угол, образуемый вектором Н и нормалью
п к поверхности пластины (рис. 1), е — элементарный
заряд, 5 - площадь сечения фер-
ми-поверхности (ФП) плоскостью
рй=сопз1. В изотропных металлах
это условие обеспечивает макси-
мальные стих. Условие (*) бу-
дет вновь выполнено, если поле
Н изменится на величину
л гг г 5S
ДЯ — -г -г—cosa,
ed 0рн ’
к-рая является периодом осцил-
ляций.
Амплитуда осцилляции, напр.
стосц, в сильном поле (радиус
кривизны электронных орбит г « d)
убывает с увеличением поля И.
Вклад в стосц электронов из ок-
рестности т. и. опорных точек ФП
тремальным значением dSidp^ * (д281дргн = 0) пропор-
ционален Н~* и Если грани пластины совпадают
с плоскостью симметрии кристалла, то амплитуда О.З.
тем больше, чем выше степень диффузности отражения
электронов, т. е. степень несовершенства поверхности
проводника. При чисто зеркальном отражении импуль-
сы электронов — падающего (р) и отражённого (р')
границей образца — скореллированы н удовлетворяют ,
условию
<^(р) — #(р'); [пр[ = [пр'].
В этом случае О. 3. возможны лишь при многоканаль-
ном отражении, когда есть неск. неэквивалентных со-
стояний для отражённого электрона. О. 3. при этом
формируют также электроны с рн, при к-рых изменяется
число каналов зеркального отражения.
Для электронов на открытых сечениях ФП следует
учитывать дрейф электронов в плоскости, перпенди-
кулярной Н, к-рый не зависит от рн. При а = л/2
только электроны с открытыми траекториями форми-
руют О.З. Их смещение в глубь образца за период оди-
наково во всём слое открытых сечеиий ФП, и все они
участвуют в формировании О. 3. Амплитуда О. 3. пс
зависит от Н и тем больше, чем выше степень зеркаль-
ности отражения электронов (при зеркальном отраже-
нии амплитуда в l/d раз больше, чем прн диффузном,
где I — длина свободного пробега электронов).
По периоду осцилляций ДЯ можно определить ве-
личину dSldpH для электронов, формирующих О. 3.,
а по величине амплитуды — вероятность зеркального
отражения их при разл. углах падения на поверхность
проводника.
В проволоках и поликристаллич. образцах амплиту-
да О. 3. значительно меньше, чем в моиокристаллич.
пластинах. В проволоках с овальным поперечным сече-
нием (рис. 2,а) О. 3. формируют электроны, дрейфую-
щие вдоль хорды экстремального поперечного сечеиия
ФП, н амплитуда О.З. в (d/r)1/2 раз меньше, чем в пла-
стинах. В огранённых проволоках за О. 3. ответст-
венны лишь электроны, дрейфующие вдоль хорд излома
поперечного сечения образца (рис. 2,6). Это позволяет .«г
изучить рассеивающие свойства локальных участков ЯоЭ
и
О
поверхности проводника. В поликристаллах амплиту-
да О. 3. уменьшается за счёт усреднения по различным
кристаллографии, ориентациям кристаллитов, а пе-
риод О. 3. определяется абс. экстремумом dS/дрц при
Рис. 2. Поперечные сечения
овальной (а) и огранённой (б)
проволок; осцилляции Зондгай-
мсра формируют электроны,
дрейфующие вдоль экстремаль-
ной хорды d и вдоль хорд
излома dt, d2, ds, параллель-
ных Н.
всевозможных ориентациях Н. Исключением являются
лишь щелочные металлы, ФП к-рых близка к сфере.
В этом случае амплитуды О. 3. в моно-и поликристал-
лах практически не различимы.
О. 3. впервые наблюдались в тонких (d<£l) прово-
локах Bi. Они используются для уточнения энергетич.
спектра электронов проводимости. Возможность разде-
лить вклады в О. 3. электронов с близкими характе-
ристиками при г <У d позволяет изучать локальные из-
менения геометрии ФП, вызванные, напр., давлением.
При распространении звуковых или эл.-магн. волн
сквозь тонкий проводник О. 3. наблюдаются даже в тех
случаях, когда размерный эффект в статич. электро-
проводности отсутствует, В условиях аномального
скин-эффекта О. 3. могут быть усилены за счёт воз-
никновения слабозатухающих волн.
Лит.: Reuter G., Sondbeimer Е., The theory of
the anomalous skin effect in metals, «Proc. Roy. Soc.», 1948,
v. Al 95, p. 336; Sondbeimer E., The influence of a trans-
verse magnetic field on the conductivity of thin metallic films,
«Phys. Rev.», 1950, v. 80, p. 401; Babiskin J., Sieben-
m a n n P., New type of oscillatory magnetoresistance in metals,
«Phys. Rev.», 1957, v. 107, p. 1249; см. также лит. при ст. Раз-
мерные эффекты. В. Г. Песчанский.
ОСЬ АНТИФЕРРОМАГНЕТИЗМА — выделенное на-
правление в антиферромагнетике, коллинеарно к-рому
направлены намагниченности магн. подрешёток в осн.
состоянии. Направление О. а. в кристалле определяется
энергией магн. анизотропин. В кристаллах высокой
симметрии может существовать неск. О. а. (см. Анти-
ферромагнетизм) .
ОСЬ ЛЁГКОГО НАМАГНИЧИВАНИЯ — направле-
ние в кристалле, в к-ром ориентирован вектор намаг-
ниченности М маги, домена в отсутствие виеш. магн.
поля Н при термодинамич. равновесии. О. л. н. оп-
ределяют нз условия минимума энергии магнитной
анизотропии (МА). Направление, в к-ром энергия МА
максимальна, наз. осью трудного намаг-
ничивания. О. л. и. является двусторонней, т. е.
вектор М может быть ориентирован вдоль оси как в по-
ложит., так и в отрицат. направлении. В кристаллах
достаточно высокой симметрии может быть неск. экви-
валентных О. л. н. (так, в кристаллах кубич. сингонии
имеются три эквивалентные О. л. и. — трёхосная анизо-
тропия). Кроме того, могут быть неэквивалентные
О. л. н. Для гексагональных, тетрагональных н ромбо-
эдрич. кристаллов часто используют термины «лёгкая
ось» н «лёгкая плоскость» (М лежит в базисной плоско-
сти), поскольку анизотропия четвёртого и шестого по-
рядков в базисной плоскости обычно мала.
Количественной характеристикой «трудности» намаг-
ничивания является поле анизотропии НА — значение
поля //, при к-ром намагниченность достигает насыще-
ния в трудном направлении. В магнитно-жёстких редко-
земельных соединениях НА достигает 105—10е Э.
Существование О. л. и. может быть обусловлено диполъ-
дипольным взаимодействием нли анизотропией элек-
трич. поля кристалла, ориентирующего орбитальные
моменты электронов относительно нристаллографич.
осей. Спин-орбиталъное взаимодействие стремится рас-
положить спиновые моменты коллинеарно орбитальным.
В случае незамороженных орбитальных моментов (ред-
ноземельные элементы) энергия МА определяется не-
посредственно внутр икр исталлическим полем. При «за-
мороженных» орбитальных моментах (в магнетийах,
в к-рых ноиы имеют недостроенные электронные d-
оболочки) она связана и с величиной спин-орбитального
взаимодействия.
В нек-рых магнетиках, обладающих сложной магнит-
ной атомной структурой, направление О. л. н. может
изменяться с темп-рон. Так, напр., в соединениях RCoe
(R — редкоземельный металл) наблюдаются т. н. ори-
ентационные фазовые переходы, при к-рых О. л. н. вы-
ходит из плоскости базиса и располагается по гексаго-
Оси лёгкого намагничивания некоторых 3d- и V-магнитных
металлов
Сингония Кубическая Гексагональная
Металл . . . Fe, Ni Со, Gd, Er, Tm ТЬ, Но Dy
О. л. н. ... [100] [111] [0001], т. e. ось с Г21“30] ось Ь [1010] ось а
нальной оси с. Этот эффект связан с конкуренцией
констант анизотропии магн. подрешёток Со и редко-
земельного металла.
Лит.: Вонсовский С. В., Магнетизм, М., 1971;
Крин чин Г. С., Физика магнитных явлений, 2 изд., М.,
1985, с. 154; Современная кристаллография, т. 4 — Физические
свойства кристаллов, М., 1981. Ю. П. Ирхин,
ОТБОРА ПРАВИЛА — устанавливают допустимые
квантовые переходы между уровнями эиергии квантовой
системы (атома, молекулы, кристалла, атомного ядра,
элементарной частицы) при наложении на неё внеш, воз-
мущений. Если состояния системы характеризуются с
помощью квантовых чисел, то О. п. определяют их воз-
можные изменения при квантовых переходах рассмат-
риваемого типа. Математически О. п. определяют отлич-
ные от нуля матричные элементы гамильтониана возму-
щённой системы в базисе собств. ф-ций невозмущённой
системы и являются следствием инвариантности гамиль-
тониана (нлн лагранжиана) относительно преобразова-
ний группы симметрии системы и соответствующих сох-
ранения законов. В частности, О. п. для электрич. ди-
польных переходов в атоме или молекуле определяют
ненулевые матричные элементы оператора взаимодейст-
вия дипольного момента системы р, с электрич. вектором
Е эл.-магн. поля в базисе собств. ф-ций гамильтониана
невозмущёниой системы, а т. к. Е не зависит от внутр,
параметров системы, О. п. определяют ненулевые мат-
ричные элементы дипольного момента системы. О. п.
вводят и в случае приближённого описания системы;
прн этом они устанавливают, для каких переходов мат-
ричные элементы точного гамильтониана в базисе при-
ближённых волновых ф-ций отличны от нуля.
Различают строгие и приближённые О. п. Квантовый
переход наз. запрещённым, если нарушается хотя бы
одно О. и. Строгие О. п. обусловлены симметрией систе-
мы н строгими законами сохранения н налагают абс.
запреты на квантовые переходы. Приближённые О. и.
характеризуют переходы между уровнями энергии,
к-рые описываются приближёнными законами сохране-
ния. Квантовое число полного угл. момента атома (J)
или молекулы (F) является точным, т. к. полный угл.
момент является инвариантом группы вращения, поэто-
му О. п. для J (илн F) — строгие. В случае электрич.
дипольных переходов возможны изменения квантовых
чисел: ДУ = J — J' — 0, ± 1 is &М М - М' —
— 0,±1 (где J, J' — квантовые числа полного момента
атома в начальном и конечном состояниях, М, М' —
квантовые числа проекций полных моментов на к.-л.
ось). Для электрич. квадрупольных переходов ДУ = О,
±1, ±2 (У + У' 2), ДМ = 0, ±1, ±2.
В случае, когда не учитываются слабые взаимодейст-
вия, О. п. по чётности состояний (-]- «-> — для электрич.
дипольных переходов, -|- <-+ ; - и — — для электрич.
квадрупольных переходов н т. д.) также являются стро-
486
г ими. О. п. нарушаются в сильных внеш, полях за счёт
поляризуемости атома или молекулы или при многофо-
тониом поглощении (см. Многофотонные процессы).
Для атома существуют и др. строгие О. п. Для элект-
рич. переходов разл. мультипольности х изменение
орбитального квантового числа Д/ = 0, ±1, ..., ±х(1-{-
+ Г + х — чётное число; I и Г — орбитальные кван-
товые числа атомного электрона в начальном и конечном
состояниях), для магн. переходов Д/ 0, ±1,...,
± (х — 1) (I 4- Г + * — нечётное число). Для элект-
рич. дипольных переходов Д1 -- ±1, т. е. такие перехо-
ды возможны между конфигурациями разл. чётности
(правило Лапорта), а для электрических квадруполь-
ных переходов Д1 = 0, ±2 (за исключением переходов
ns —> n's). О. п. для проекции полного момента важны
для определения поляризации спектральных линий
испускания.
В атомах, где осуществляется приближённый тип свя-
зи, квантовые переходы подчиняются приближённым
О. п. Так, в случае ZS-связи кроме перечисленных
должны выполняться след. О. п.: для электрич. перехо-
дов
ДА -= 0, ±1,..., ± х, L + L' > х,
AS =0;
для магн. переходов
Д£ = 0, ± 1,..., ± (х — 1), L + L' х — 1,
AS = 0, ± 1.....± (х —1), S + S' > х — 1.
В случае электрич. дипольных переходов Д£ = 0, ±1
(исилючая переходы S —S') й Д5 = 0. Для электрич.
квадрупольных переходов ДА = 0, ±1, ±2 (L-\~L'^2),
т. е. переходы между двумя S-уровнями (Z = L' — 0)
и между S- и P-уровнями (L — 0, L' — 1) запрещены.
О. п. по спину S и S' одно и то же для всех электрич.
переходов разл. мультиплетности; оно разрешает пере-
ходы лишь между уровнями одинаковой мультиплет-
иостн. Вероятность магн. дипольного перехода в а2 =
= (137)-2 раз меньше вероятности электрич. дипольно-
го перехода той же частоты.
О. п. имеют место и для переходов между состояния-
ми в атомных системах с др. типами связей (LK-, jK-, Ц-
связи н др.). Нарушение О. п. обусловлено магн. вза-
имодействием, гл. обр. спин-орбиталъным взаимодей-
ствием (см., иапр., Йнтеркомбинационные квантовые
переходы).
В молекулах чисто вращательные переходы подчиня-
ются О. п. для изменения проекции полного угл. момен-
та (характеризуется квантовым числом К) на выделен-
ную ось симметрии молекулы. Так, для молекул типа
жёсткого симметричного волчка ДА’ = 0 в поглощении.
Однако центробежное искажение и эффекты колеба-
тельно-вращат. взаимодействия (вибронного взаимодей-
ствия) существенно ослабляют это О. п. В частности, в
спектрах молекул симметрии C3v в осн. состоянии раз-
решаются переходы с &К = ±3, ±6 ит. д. (вероятность
переходов с &К = ±6 на 4 порядка меньше, чем перехо-
дов с ДЛС = ±3),ав вырожденных виброиных состоя-
ниях возможны и переходы с &К = ±1, ±2ит. д. Для
молекул типа асимметричного волчка О. п. по &К те-
ряют смысл.
Для чисто колебат. переходов как в поглощении (и
испускании), так и при комбинационном рассеянии све-
та гармонические квантовые числа v н I могут изменять-
ся на ±1 (осн. полосы), но прн учёте механич. н эл.-оп-
тич. ангармоиизма колебаний молекулы становятся раз-
решёнными и переходы с высокими значениями v и I
(обертоны, суммарные и разност-
ные полос ы).
В общем случае многоатомной молекулы электронные
уровни энергии могут классифицироваться только по
типу симметрии соответствующей точечной или переста-
новочно-инверсионной группы (см. Симметрия мо-
лекул) и по спину. Переход между электронными
уровнями энергии типов симметрии и Г3 разре-
шён, если прямое произведение Гх X Г2 содержит
тип симметрии дипольного (нлн квадрупольиого) мо-
мента молекулы. Т. к. электрич. дипольный момент мо-
лекулы не зависит от спина, при электрич. дипольном
переходе спин электрона не изменяется (интеркомбн-
нац. запрет). Однако, как и в атоме, спин-орбитальиое
взаимодействие снимает этот запрет. В частности, пере-
ходы из первого возбуждённого триплетного состояния в
основное приводят к возникновению фосфоресценции.
При наличии вибронного взаимодействия О. л. можно
определить только для переходов между виброныыми
состояниями.
Дипольные электронные переходы в линейных моле-
кулах подчиняются О. п. ДА = 0, ±1 (А — квантовое
число проекции полного орбитального момента на ось
молекулы). Если при электронном переходе молекула
изгибается (лннейно-изогнутые переходы), то могут
возникать вращат. переходы с ДЯ > 0.
Лит.: Никитин А. А., Рудзикас 3, Б., Основы
теории спектров атомов и ионов, М., 1983; Герцберг Г.,
Электронные спектры и строение многоатомных молекул, М.,
1969. АГ. Р. Алиев. В. П. Щевелъко.
О. п. для элементарных частиц рас-
падаются на группы, соответствующие свойствам
симметрии разл. типов взаимодействий: сильного,
эл.-магн.,слабого.Сохранение электрич. заряда,энергии,
импульса и полного угл. момента системы является точ-
ным для всех типов взаимодействий. В перечисленных
взаимодействиях сохраняются также барионное число
В (&В = 0) н, по-видимому, три типа лептонных чисел
L — электронное £е, мюоиное и тау-лептонное
(Д£е = = Д£т — 0). (О возможном несохране-
нии лептонных чисел, проявляющемся в нейтринных
осцилляциях, см. Нейтрино.)
Следствием изотопической инвариантности сильного
взаимодействия являются О. п. по изотопич. спину:
А/ = 0, Д/3 = 0 для переходов, вызываемых этим взаи-
модействием. Всякая система адроиов может быть одно-
значно представлена в виде суперпозиции состояний,
имеющих определ. значение/, т. е. разложена по непри-
водимым представлениями изотопич. группы. Если в
разложениях начального н конечного состояний систе-
мы имеются совпадающие неприводимые представления
(т. е. с одинаковыми/), то реакция разрешена. В допол-
нение к правилам Д/ — 0, Д/3 = 0 существуют ограни-
чения, связанные с обращением в нуль Клебша — Гор-
дана коэффициентов. Так, напр,, в реакции распада
р0-мезона (/ — 1, /3 = 0) на два п-мезона в разло-
жении конечного состояния имеются неприводимые
представления с / = 0, 1, 2. Наличие представления с
/ — 1 делает распад возможным. Однако из двух ие про-
тиворечащих правилу Д/3 = 0 состояний — л+л_ и
л°л° — осуществляется лишь первое, т. к. коэф. Клеб-
ша — Гордана обращаются для второго нз них в нуль.
Изотопич. инвариантность нарушается эл.-магн. и сла-
бым взаимодействиями.
Сильное и эл.-магн. взаимодействия сохраняют про-
странственную чётность Р (см. Чётность) и зарядовую
чётность С. Сохранение G-чётности в сильном взаимо-
действии является следствием изотопич. инвариантности
и сохранения зарядовой чётности.
В сильном и эл.-магн. взаимодействиях сохраняются
кварковые ароматы, откуда следуют строгие О. п. для
странности, очарования, прелести н аромата Ккварка
(пока экспериментально не открытого): Д5 = 0, ДС =
-- 0, Д& -- 0, М = 0.
В слабом взаимодействии, ие сохраняющем по отдель-
ности ни Р-, ни С-чётностн, имеется приближенное сох-
ранение CP-чётности (см. СР-инвариантность) (степень
нарушения CP-чётности в распадах К-мезонов состав-
ляет ок. 10“8).
Слабое взаимодействие, вызываемое заряженным то-
ком. либо изменяет на единицу странность, очарование
н прелесть: Д5 = ±1, ДС = ±1, Д& — ±1 квантовых 487
◄
О.
О
из
О
ОТВЕРДЕВАНИЯ
систем, либо ие изменяет нх, если ни в начальном, ни в
конечном состояниях ие присутствует кварк с соответ-
ствующим ароматом. Слабое взаимодействие, вызывае-
мое нейтральным током, не изменяет ароматы. Указан-
ные О. п. естеств. образом вытекают из представлений
о кварковом составе адронов и общей структуре слабо-
го взаимодействия. В осцилляциях каонов, в к-рых
страииость меняется на две единицы, требуется участие
двух ТУ-бозонов; в этом смысле во взаимодействии
дважды участвует заряж. ток.
В полулептонных распадах частиц, происходящих
без изменения странности, справедливы О. п.: &Q —
= _\/t — ±1, [Д/[ = 1, где — изменение электрич.
заряда адроиов. В распадах с изменением странности
Дф = Д5 — ±1, Д/3 — 1/3, |Д/| = Va. Эти О. п. выте-
кают из постулатов теории Кабиббо (см. Аксиального то-
ка частичное сохранение, Векторного тока сохранение).
В моделях великого объединения неизбежны взаимо-
действия, нарушающие сохранение барионного и леп-
тонного чисел. Однако в модели, основанной на калиб-
ровочной группе SU (5), имеется точное сохранение
числа (В — L), вследствие чего в ней запрещены нейт-
ронные осцилляции п -> и, допускаемые в др. моделях.
Несохранение барионного и лептонного чисел возможно
также при поглощении частиц чёрными дырами.
Лит.; Окунь Л. Б., Лептоны и кварки, 2 изд., М., 1990.
С. П. Баранов.
ОТВЕРДЕВАНИЯ ПРИНЦИП — одно из исходных
положений статики, согласно к-рому состояние рав-
новесия изменяемой механич. системы не нарушается
при отвердевании системы. К изменяемым относятся
система материальных точек, связанных между собой
силами взаимодействия, системы твёрдых тел, соеди-
нённых шарнирами, стержнями или нитями, и системы
частиц деформируемой среды — жидкости или газа.
Если изменяемая система находится в равновесии, то
это состояние равновесия не может быть нарушено при-
соединением дополнит, связи между точками или тела-
ми системы. О. п. является обобщением результатов на-
блюдений и практики и поэтому входит в число исход-
ных положений учения о равновесии тел. На основании
О. п. в число необходимых (но недостаточных) условий
равновесия изменяемой или деформируемой системы
должны включаться те условия, к-рые имеют место при
равновесии абсолютно твёрдого тела, получаемого из
изменяемой системы с помощью отвердевания (путём
замены нежёстких связей жёсткими). Этим результатом
широко пользуются в инженерной практике прн изуче-
нии равновесия изменяемых систем.
ОТКРЫТАЯ СИСТЕМА — термодинамич. система,
к-рая обменивается с окружающей средой веществом,
энергией и импульсом. К наиб, важному типу О. с. от-
носятся хим. системы, в к-рых непрерывно протекают
хим. реакции (извне поступают реагирующие вещества
и отводятся продукты реакций). Бнол. системы (живые
организмы) можно также рассматривать как открытые
хим. системы. Такой подход позволяет исследовать про-
цессы их жизнедеятельности н развития на основе тер-
модинамики неравновесных процессов, физ. и хим. кине-
тики.
Свойства О. с. описываются нанб. просто вблизи со-
стояния термодинамич. равновесия. Если отклонение
О. с. от термодинамич. равновесия мало, то неравнове-
сное состояние можно охарактеризовать теми же пара-
метрами, что и равновесное1, темп-рой, хим. потенциала-
ми компонентов системы и др. (но не с постоянными для
всей системы значениями, а с зависящими от координат
и времени). Степень неупорядоченности таких О. с., как
и систем в равновесном состоянии, характеризуется
энтропией. Энтропия О. с. в неравновесном (локально-
неравновесном) состоянии определяется, в силу адди-
тивности энтропии, как сумма значений энтропии отд.
малых элементов системы, находящихся в локальном
равновесии (см. Локальное термодинамическое равнове-
Отклонения термодинамич. параметров от нх равно-
весных значений (термодинамич. силы) вы-
зывают в системе потоки энергии вещества (см. Перено-
са явления). Процессы переноса приводят к росту энтро-
пии системы (производству энтропии).
Согласно второму началу термодинамики, в замкну-
той изо лиров. системе энтропия, возрастая, стремится
к своему равновесному макс, значению, а произ-во эн-
тропии — к нулю. В отличие от замкнутой системы, в
О. с. возможны стационарные состояния с пост, энтро-
пией при пост, произ-ве энтропии, к-рая должна при
этом отводиться от системы. Стационарное состояние
характеризуется постоянством скоростей хнм. реакций
н переноса реагирующих веществ и энергии. При таком
«проточном равновесии» произ-во энтропии в О. с. ми-
нимально (Пригожина теорема). Стационарное нерав-
новесное состояние играет в термодинамике О. с. такую
же роль, какую играет термодинамич. равновесие в тер-
модинамике равновесных процессов. Энтропия О. с. в
этом состоянии хотя и поддерживается постоянной
(произ-во энтропии компенсируется её отводом), но это
стационарное значение энтропии не соответствует её
максимуму (в отличие от замкнутой изолиров. системы).
Наиб, интересные свойства О. с. выявляются при не-
линейных процессах, когда в О. с. возможно осущест-
вление термодинамически устойчивых неравновесных
(в частном случае стационарных) состояний, далёких от
состояния термодинамич. равновесия и характеризую-
щихся определённой пространственной нли временной
упорядоченностью (структурой), к-рую иаз. дисси-
пативной, т. к. её существование требует непре-
рывного обмена веществом и энергией с окружающей
средой. Нелинейные процессы в О. с. и возможность об- i
разовання диссипативных структур исследуют на осно-
ве ур-ний хнм. кинетики: баланса скоростей хим. реак-
ций в системе со скоростями подачи реагирующих ве-
ществ и отвода продуктов реакций. Накопление в О. с.
активных продуктов реакций нли теплоты может при-
вести к автоколебательному (самоподдерживающемуся)
режиму реакций. Для этого необходимо, чтобы в систе-
ме реализовалась положительная обратная связь: уско-
рение реакции под воздействием либо её продукта (хим.
автокатализ), либо теплоты, выделяющейся при реак-
ции. Подобно тому как в колебат. контуре с положит,
обратной связью возникают устойчивые саморегулиру-
ющиеся незатухающие колебания (автоколебания), в
хнм. О. с. с положит, обратной связью возникают неза-
тухающие саморегулирующиеся хим. реакции. Автока-
талитнч. реакции могут привести к неустойчивости хим.
процессов в однородной среде и к появлению у О. с. ста-
ционарных состояний с упорядоченным в пространстве
неоднородным распределением концентраций. В О. с.
возможны также концеитрац. волны сложного нелиней-
ного характера (автоволны). Теория О. с. представляет
особый интерес для понимания физ.-хим. процессов, ле-
жащих в основе жизни, т. к. живой организм — это
устойчивая саморегулирующаяся О. с., обладающая
высокой организацией как на молекулярном, так и на
макроскопия, уровне. Подход к живым системам как
к О. с., в к-рых протекают нелинейные хим. реакции,
создаёт новые возможности для исследования процессов
молекулярной самоорганизации на ранних этапах по-
явления жизни.
Примером О. с. может служить система с четырьмя
сортами молекул А, В, С, X, между к-рыми возможны »
две хнм. реакции по схемам
kt k2
А + Х<з2Х, В + Х£С,
к»
где стрелками обозначают прямую н обратную реакции,
Лх, Ла, — константы скоростей прямой и обратной
реакций. Концентрации а, Ъ, с молекул А, В, С и кон-
станты скоростей реакций поддерживаются постоянны-
ми за счёт подвода и отвода вещества и тепла, что харак-
терно для О. с. На практике, если кол-во веществ А, В,
С велико по сравнению с кол-вом веществ X, то нх кон-
центрации можно считать постоянными.
Концентрация п веществ X может зависеть от време-
ни t за счёт протекания хнм. реакций. Из двух ур-ний
баланса веществ в реакциях (с учётом действующих
масс закона) следует, что
dn/dt = (к-^а — k2b)n — кфп2 4~ к2с. (1)
Из ур-ния (1) вытекает, что при Л2 = 0 и кга = Л2Ь
величина п при любом нач. условии с ростом t стремит-
ся к нулю как п =. п0 (1 -]~ tkY Ьн0)-1, где п0 — нач. зна-
чение концентрации п. В этом же случае при кга < к2Ъ
в пределе п также стремится к нулю, но экспоненциаль-
но, а при куа > к2Ь величина п стремится к постоянно-
му предельному значению, зависящему от соотношения
коэф, в (1): Поо = (kta — kzb)/kAb. Наличие неск. пре-
дельных стационарных состояний является характер-
ным свойством О. с., связанным с тем, что они описы-
ваются нелинейными дифференц. ур-ниями. Упрощённая
модель одномодового лазера также описывается ур-нием
типа (1) для числа возбуждённых атомов п при V — О
с коэф., зависящими от коэф, усиления и затухания
вследствие потерь в лазере.
Учёт явлений диффузии в ур-ннях баланса хим. реак-
ций приводит к дополнит, членам Dd2njdx2 (D — коэф,
диффузии, х — пространственная координата), откуда
следует, что в стационарных состояниях таких О. с.
концентрации п(х) пространственно неоднородны, кроме
того, при определ. условиях в них могут существовать
области, где п(х) испытывает пространств, осцилляции
(диссипативные структуры).
Др. примером О. с. является экологии, система «хищ-
ник—жертва», к-рая описывается ур-ниями Лотки—
Вольтерры (ур-ния баланса числа «жертв» пг и «хищ-
ников» nz)'.
dn^dt — dn2[dt -- — P2n2 + (2)
где а15 характеризуют скорости возрастания популя-
ций «жертв» при отсутствии «хищников» и убывания
«хищников» при отсутствии «жертв». Коэф, а, р харак-
теризуют скорости гибели «жертв» из-за наличия «хищ-
«хищников» из-за наличия
«жертв». Коэф, считаются
постоянными, это означает,
в частности, что запасы пи-
щи для «жертв» достаточно
велики или восполняются.
Такая экология, система
имеет два положения равно-
весия Гц - nz == О н =
= &/₽> п2з = Относи-
тельные числа «жертв» и
«хищников» и = n1/nls, v =
-- nz/nzs удовлетворяют
уравнению
ников» и возрастания
dvjdu = аи(и — 1)/еа(1 — г), а — pa/cq,
к-рое имеет решение
аи + v — 1п(паг) = Н -- const.
Ур-ния (2) имеют периодич. решения, к-рым соответст-
вуют предельные циклы, изображённые на фазовой
плоскости (рис.). Эти решения описывают периодич.
колебания числа «жертв» и «хищников». Возможность
таких незатухающих нелинейных колебаний является
важным свойством О. с.
Гидродинамич. системы в турбулентном состоянии яв-
ляются также примером О.с. В них возможны стационар-
ные состояния с сильными флуктуациями из-за ба-
ланса импульса с учётом его переноса, вызванного не-
однородностями флуктуаций скоростей, и баланса флук-
туаций скоростей с учётом их релаксации н диффузии.
Открытый характер системы связан с тем, что градиент
давления, обусловливающий турбулентный поток, и
темп-ра поддерживаются постоянными.
Теория О. с. — одно из направлений общей теории
систем, к к-рым относятся, напр., рассматриваемые в
кибернетике системы переработки информации, тран-
спортные узлы, системы энергоснабжения и др. Подоб-
ные системы, хотя и не являются термодинамическими,
описываются системой ур-ний баланса, в общем случае
нелинейных и сходных с аналогичными ур-ниями для
фнз.-хим. и биол. О. с. Для всех подобных систем суще-
ствуют общие проблемы регулирования и оптим. функ-
ционир ования.
Лит.: Зубарев Д. Н., Неравновесная статистическая
термодинамика, М., 1971; Гленсдорф П., Приго-
жин И., Термодинамическая теория структуры, устойчивости
и флуктуаций, пер. с англ., М., 1973; Вольней-
штейн М. В., Биология и физика, «УФН», 1973, т. 109
с. 499; Пригожин И., Н и к о л и с Ж., Биологический
порядок. Структура и неустойчивости, пер. с англ., там же,
с. 517;Эйген М., Самоорганизация материи и эволюция био-
логических макромолекул, пер. с англ., М., 1973; Мар-
ри Д ж., Нелинейные дифференциальные уравнения в биоло-
гии. Лекции о моделях, пер. с англ., М., 1983; Хакен Г.,
Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизую-
щихся системах и устройствах, пер. с англ., М., 1985.
Д. Н. Зубарев.
ОТКРЫТЫЕ ЛОВУШКИ — разновидность магнит-
ных ловушек для удержания термоядерной плазмы в
определённом объёме пространства, ограниченном в
направлении вдоль поля. В отличие от замкнутых ло-
вушек (токамаков, стеллараторов), имеющих форму
тороида, для О. л. характерна линейная геометрия,
причём силовые линии магн. поля пересекают торцевые
поверхности плазмы (с последним обстоятельством и
связано происхождение термина «О. л.» — они «откры-
ты» с торцов).
О. л. имеют ряд потенц. преимуществ по сравнению с
замкнутыми: они проще в инженерном отношении, в
них более эффективно используется энергия удержи-
вающего плазму магн. поля, легче решается проблема
удаления из плазмы тяжёлых примесей и продуктов
термоядерной реакции, мн. разновидности О. л. могут
работать в полностью стационарном режиме. Однако
возможность реализации этих преимуществ в термо-
ядерном реакторе на основе О. л. требует ещё экспе-
рим. доказательств.
Пробкотрон — наиб, распространённый тип О. л.
(рис. 1, а). Предложен в нач. 1950-х гг. независимо
а Г. И. Будкером и Р. По-
стом (R. Post). Участки
* сильного магн. поля на кон-
14----________________________________" цах этой ловушки удержи-
* --~ вают плазму, поэтому их
*_______________________наз. магн. пробками.
6 9
ОТКРЫТЫЕ
Рис. 1. Различные типы открытых магнитных ловушек (точками
показана плазма): а — пробкотрон; б — амбиполярная ловуш-
ка (О — длинный центральный пробкотрон, 1 — короткие кон-
цевые пробкотроны); в — антипробкотрон (0 — нуль магнит-
ного поля, Л — осевая щель, В — кольцевая щель); г — мно-
гопробочная ловушка.
Удержание частицы в пробкофоне обусловлено адиа-
батич. инвариантностью её магн. момента, имеющей
место в условиях, когда ларморовский радиус частицы
мал по сравнению с масштабом изменения магн. поля
(см. Адиабатические инварианты). В нерелятивист-
ском приближении магн. момент частицы р, = mvJ2Ht
489
ОТКРЫТЫЕ
где Н — напряжённость магн. поля, а т и v± — мас-
са и перпендикулярная магн. полю составляющая ско-
рости частицы. Из адиабатич. инвариантности р, и за-
кона сохранения энергии частицы £ -- иг± )/2
следует, что при условии рЯмакс > J (где Ямакс —
макс, значение магн. поля в пробках) частица отра-
жается от пробок и совершает финитное движение внут-
ри ловушки.
Если обозначить индексом «0» значения всех величин
в минимуме магн. поля, то условие Ц#макс > £ можно
записать в виде
Величину R иаз. «пробочным отношением». Из
условия (1) следует, что прн данном соотношении
полей Ямаис и в ловушке удерживаются только те
частицы, вектор скорости к-рых лежит в пространстве
скоростей вне «конуса потерь» [конуса с осью, па-
раллельной магн. полю, н с углом при вершине а =
— arcsin
В осесимметричном пробкотроне плазма, как прави-
ло, подвержена экелобковой неустойчивости, приводя-
щей к просачиванию плазмы поперёк магн. поля в ви-
де узких языков. Неустойчивость возникает потому,
что в таком пробкотроне модуль магн. поля спадает в
радиальном направлении, а плазме энергетически вы-
годно перемещаться в область слабого поля. Для ста-
билизации же лобковой неустойчивости применяются
иеосесимметричиые магн. поля, имеющие абс. минимум
Н в области удержания.
Пробкотроны заполняют горячей плазмой, инжекти-
руя быстрые атомы водорода. Проникая поперёк магн.
поля в плазму, они захватываются там вследствие ио-
низации н перезарядки и обеспечивают поддержание
материального и энергетич. баланса плазмы. Таким
методом в пробкотроне 2ХПВ в Ливерморской лабора-
тории (США) в 1976 получена квазистационарная плаз-
ма с плотностью ~1014 см-3 и темп-рой ионов Гг- » 108К.
Упругие столкновения ионов плазмы друг с другом
приводят к нх рассеянию, попаданию в конус потерь
н выходу из пробкотрона. Расчёты показывают, что
определяемое этим процессом время т жизни плазмы в
пробкотроне может быть оценено по ф-ле
т ~ TilgT?, (2)
где — время рассеяния иоиа на угол порядка еди-
ницы. Эта оценка справедлива в условиях, когда
длина пробкотрона мала по сравнению с длиной сво-
бодного пробега ионов Хр
Время рассеяния электронов те очень мало по срав-
нению с Tf, и поэтому ф-ция распределения электронов
близка к максвелловской. В частности, она изотропна,
т. е. значит, часть электронов находится в конусе
потерь и могла бы вылететь из ловушки через проб-
ки. В таких условиях квазинейтральность плазмы обес-
печивается возникающим в ней амбиполярным элект-
рич. полем, препятствующим потерям электронов.
Распределение амбиполярного потенциала вдоль не-
к-рой силовой линии магн. поля даётся ф-лой
Г
ф = const 4~“1пп, (3)
где Те — темп-ра электронов, п — локальная плот-
ность плазмы. Амбиполярное электрич. поле приводит
к нек-рому ухудшению удержания ионов.
К большому дополнит, уменьшению времени жизни
иоиов приводит их рассеяние на надтепловых флук-
туациях электрич. поля, к-рые могут возникать вслед-
ствие анизотропии ионной ф-ции распределения (ани-
зотропия связана с отсутствием ионов в конусе по-
терь). Относительно малое время жизни в пробкотро-
не делает перспективы применения таких систем
в качестве термоядерных реакторов не слишком благо-
приятными. В связи с этим в разное время было пред-
ложено неск. усовершенствованных типов О. л.,
основанных на идее пробкотрона.
Амбиполярная ловушка. Одна нз возможностей по-
вышения времени удержания ионов связана с исполь-
зованием амбиполярного электрич. поля. К длинному
пробкотрону О (рис. 1, б) с плазмой умеренной плотно-
сти с каждой стороны присоединяется по короткому
пробкотрону 7, в к-рых с помощью интенсивной инжек-
ции высокоэнергетич. нейтральных атомов поддержи-
вается высокая плотность плазмы. Тогда в соответствии
с (3) между центральным и крайними пробкотронами
возникает разность потенциалов, равная (7Te/e)ln(n1/n0),
и для ионов центр, пробкотрона появляется эл.-статич.
I
Рис. 2. Схема амбиполярной ловушки ТМХ: 1 — аксиально-
несимметричная обмотка концевого пробкотрона, обеспечиваю-
щая минимум магнитного поля Н на оси; 2 — обмотки цент-
рального соленоида; 3 — переходные обмотки; 4 — плазма;
5 — инжекторы нейтральных атомов. Характерная «веерная»
форма плазмы вблизи концов установки обусловлена свойства-
ми магнитного поля установки. В центральном соленоиде сече-
ние плазмы круглое.
потенц. яма. Прн достаточно большом перепаде плот-
ности глубина ямы будет столь велика, что потери нонов
нз центр, пробкотрона станут пренебрежимо малыми.
Разумеется, поддержание высокой плотности плазмы
в концевых пробкотронах требует определ. энергетич,
затрат, но эти затраты не зависят от длины центр, проб-
котрона. А т. к. мощность термоядерного энерговыде-
ления в нём пропорц. его длине, то, делая центр, проб-
котрон достаточно длинным, можно обеспечить положит,
энергетич. баланс системы в целом.
В экспериментах на ряде амбиполярных ловушек в
кон. 70-х — нач. 80-х гг. было показано, что амбиполяр-
ное удержание ионов центр, пробиотрона действительно
существует. При создании нужного распределения
плотности время жизни ионов центр, пробкотрона воз-
растало в ~ 10 раз по сравнению с оценкой (2). Па-
раметры плазмы центр, пробкотрона были при этом
довольно умеренными (в установке ТМХ, схема к-рой
приведена на рис. 2, ~ 100 эВ, ~1013 ем’3).
Трудности повышения параметров плазмы в амби-
полярных ловушках связаны гл. обр. с возможностью
усиленного рассеяния ионов концевых пробкотронов на
надтепловых флуктуациях.
Неосесимметричные магн. поля, используемые для
стабилизации желобковой неустойчивости, могут быть
источником усиленного поперечного переноса плазмы,
напоминающего неоклассич, перенос в замкнутых ло-
вушках. Поэтому необходимо отыскать топологически
несложные осесимметричные магн. конфигурации, в
к-рых плазма была бы устойчива по отношению к же-
лобковым возмущениям.
Т. н. антипробнотрон, возникающий при «встречном»
включении двух соосных магн. катушек (рис. 1, в).—
одна из обладающих таким свойством конфигураций.
490
Модуль маги, поля в этой ловушке обладает абс. мини-
мумом в центре системы, ио этот минимум равен нулю.
Соответственно, вблизи центра антипробкотрона нару-
шается адиабатич. инвариантность ц, и плазма из этой
области быстро теряется вдоль силовых линий. Для
устранения этих потерь можно использовать в осевой
А и кольцевой В щелях антипробкотрона систему
спец, электродов, предотвращающих потери электронов.
Удержание ионов будет тогда обеспечено собств. амби-
полярным потенциалом плазмы. Техн, ограничения
затрудняют экстраполяцию этой схемы к реакторным
параметрам плазмы. Возможно, антииробкотроны
найдут применение в качестве стабилизирующего
элемента в амбиполярных ловушках.
Совсем др. возможности увеличения времени удержа-
ния связаны с переходом к О. л. с длиной L, превышаю-
щей длину свободного пробега ионов. Пример систем
такого типа — много пробочная ловушка (МПЛ), пред-
ложенная в нач. 70-х гг. Установка имеет вид цепочки
связанных между собой пробкотронов (рис. 1, г),
причём длина каждого меньше В такой О. л. вре-
мя жизни плазмы возрастает в (L/X^)2 раз по отношению
к оценке (2).
Др. установка, относящаяся к этому классу,— т. и.
газодинамич. ловушка (ГДЛ), представляющая собой
пробкотрон с большим пробочным отношением (7? ~
= 50—100) и с длиной L > Время жизни плазмы
в ГДЛ в LRfa раз больше оценки (2). Особенность
ГДЛ состоит в том, что же лобковая неустойчивость в
ией может быть подавлена даже в простой осесиммет-
ричной конфигурации магн. поля.
Достоинством О. л. с L > А^/7? (МПЛ, ГДЛ) являет-
ся то, что продольные потери плазмы нз них ие зависят
от микрофлуктуаций, недостатком — то, что длина та-
ких установок (в реакторном варианте) относительно
велика.
Лит.: Чуянов В. А., Адиабатические магнитные ловуш-
ки, в кн.: Итоги науки и техники. Сер. Физика плазмы, т. 1,
ч. 1, М., 1980; Чириков Б. В., Динамика частиц в магнит-
ных’ловушках, в сб.: Вопросы теории плазмы, в. 13, М., 1984;
Рютов Д. Д., Ступаков Г. В., Процессы переноса в ак-
сиально-несимметричных открытых ловушках, там же; Па с-
т у х о в В. П.. Классические продольные потери плазмы в от-
крытых адиабатических ловушках, там же; Рютов Д. Д.,
Открытые ловушки, «УФН», 1988, т. 154, с. 585. Д. Д. Рютов.
ОТКРЙТЫЙ РЕЗОНАТОР — колебательная система,
состоящая из отражателей (напр., в случае эл.-магн.
волн металлич. нли диэлектрич. зеркал), осуществляю-
щих путём многократных отражений волновых пучков
локализацию (удержание) резонансных волновых по-
лей в конечной области пространства. Обычно харак-
терные размеры О. р. заметно превышают длниы
волн (d » X) возбуждаемых колебаний, что во мн.
случаях позволяет исследовать свойства О. р. в приб-
лижении квазиоптикн. При этом поляризация поля
несущественна, а описание О. р. универсально н при-
годно для колебаний любой природы — эл.-магн., акус-
тических н т. п. Практически первым вариантом О. р.
стала система из двух плоскопараллельных зеркал
конечных размеров (разновидность интерферомет-
ра Фабри — Перо). Предложенная А. М. Прохоро-
вым, Р. Г. Дикке (R. Н. Dicke), А. Л. Шавловом
(A. L. Schawlow) н Ч. Таунсом (Ch. Townes) (1958), она
предназначалась для эл.-магн. колебаний субмилли-
метрового и оптич. диапазонов. Впоследствии ндеи
этого варианта О. р. были перенесены в др. диапазоны
эл.-магн. колебаний, а также на волновые поля иной
природы. Ниже для определённости рассматриваются
только О. р. для эл.-магн. колебаний.
В известном смысле О. р. можно рассматривать как
модификацию экранированных объёмных резонаторов с
частично убранными стенками. Спектр собств. колеба-
ний идеального экраииров. резонатора с увеличением
его объёма уплотняется (Aw/w ~ tuP/Vco3) и при нали-
чии даже малого поглощения превращается в сплош-
ной, так что такая система фактически перестаёт быть
резонансным устройством. Возникает естеств. потреб-
ность в разрежении спектра (в селекции мод). В О. р.
разрежение осуществляется простейшим образом —
увеличением радиац. потерь нежелательных мод,
к-рые «высвечиваются» в окружающее пространство.
Это прежде всего моды, группирующиеся в лучи, не
задевающие отражателей. С др. стороны, подбором
размеров н профилей отражателей удаётся снизить
потери на излучение (дифракц. потери) полезных
(рабочих) мод и сделать их высоко добротными. Для
избират. уменьшения потерь может быть использовано
отражение от границы диэлектрик — вакуум. В О. р.,
образованном диэлектрич. стержнем с проницаемостью
размещённым между параллельными пластинами
(рис. 1, а), колебания с малыми потерями представляют
собой волновые пучки, полностью отражающиеся от
ОТКРЫТЫЙ
Рис. 1.
границы диэлектрик — вакуум. Поперечное к оси
резонатора волновое число х этих мод в области
е = 1 является чисто мнимым, в области > 1 дей-
ствительным. Для высокодобротных мод пространство с
8=1 представляет закритич. волновод (см. Волновод
н Волновод диэлектрический). Число таких колебаний
увеличивается с ростом разности е.; -1. В «инвертиро-
ванной» системе (рнс. 1, б) высоко добротные колебания
сосредоточены в оптически менее плотной среде. Они
излучают в более плотную среду, и это излучение ие
обращается в нуль даже для идеальных диэлектриков.
Высоко добротными являются колебания в виде вол-
новых пучков, скользящих вдоль границы диэлектри-
ков. Поперечные волновые числа пучков близки к нулю
внутри резонатора в среде с е — 1 и действительны в
среде с > 1. Частоты колебаний близки к критич.
частотам внутр, волновода.
Аналогичные условия отражения могут быть реали-
зованы н без применения диэлектриков: полное отра-
жение от закритич. волновода — плавным уменьше-
нием расстояния между отражателями (рис. 1, в),
сильное отражение на частотах, близких к критич. час-
тотам внутр, волновода,— внесением неоднородностей:
скачкообразным изменением расстояния между отра-
жателями (рис. 1, г) нли ограничением размеров отра-
жателей (рис. 1, д). Высокодобротные колебания будут
иметь в этих случаях разный характер. В первом су-
ществует каустика, разграничивающая области докри-
тич. и закритич. волноводов, в последнем — поле быст-
ро (экспоненциально) убывает прн удалении от каусти-
ки, во втором случае поле ограничивается областью
сильного отражения. Оба способа повышения доброт-
ности применяются в О. р. Когда не требуется высокой
добротности рабочей моды, часто используются резона-
торы с постепенным увеличением расстояния между
отражателями (рис. 1, е). Благодаря высоким значениям
отношения запасённой энергии к; энергии потерь доб-
ротности совр. О. р. достигают рекордных цифр во всех
достаточно KB-диапазонах эл.-магн. волн: от 10е в
диапазоне миллиметровых волн до 10® в оптическом.
Моды в О. р. суть волновые пучки, к-рые в квази-
оптнч. приближении можно представить как поля, рас-
пространяющиеся вдоль направления соответствующих
геометрооптич. лучей и локализованные в поперечном
сечении с плавными (в масштабе X) огибающими. Поэто-
му конструирование и расчёты О. р. базируются снача-
ла на рассмотрении характера поведения многократно
отражающихся от зеркал геометрооптич. лучей и затем
уже на установлении распределения полей, обычно с
помощью Леонтовича параболического уравнения, для
комплексных амплитуд. В результате, как и для обыч-
ных экраниров. резонаторов, решается задача о собств.
ф-циях (модах) и собств. частотах, последние даже при
наличии идеальных отражателей в принципе комплекс-
ны из-за неустранимых потерь на излучение.
Различают устойчивые и неустойчивые моды О. р.
(впрочем, иногда говорят просто об устойчивости О. р.
как таковых). Устойчивой считается мода, «скелетные»
геометрооптич. лучи к-рой локализованы внутри каус-
тики, лежащей внутри О. р. На рис. 1 в показан «кар-
кас» лучей для первой симметричной моды устойчивого
двухзеркального О. р. со сферич. зеркалами с фокус-
ными расстояниями F1 и Каустич. поверхность имеет
характер гиперболоида вращения. Она существует, если
I Z j* i j I Z 2" 2 J
(L — длина резонатора; фокусные расстояния счита-
ются положительными, если зеркала вогнутые). При
невыполнении этого условия двухзеркальный О. р.
является неустойчивым. Пример такого О. р. дан на
рис. 1 е; после многократных отражений лучн вырыва-
ются из него, что иногда используется для возбужде-
ния О. р. нли для вывода энергии из него (дифракц.
вывод излучения — дифракц. связь). Аналогичным об-
разом строятся моды для разнообразных многозеркаль-
ных О. р. Прн этом принципиально различают два клас-
са приборов: в первом, к к-рому, в частности, относят-
ся двухзеркальные комбинации (рис. 1, в — е), поле
в продольных («лучевых») направлениях имеет харак-
тер стоячих волн с масштабом %/2; во втором классе
приборов — т. и. кольцевых О. р., к к-рым относится,
Дв частности, трёхзеркальный О. р.
(рис. 2),— существуют две само-
стоят. бегущие (вращающиеся) на-
встречу друг другу моды одинако-
вых частот. Впрочем, иногда с по-
мощью невзаимных устройств, пе-
регораживающих пучок, вырожде-
ние этих мод снимается вплоть
Рис 2 до формирования одной бегущей
волны.
Поперечные вариации мод О. р., ограниченных каус-
тиками, почти всегда имеют характер стоячих волн
с сильно растянутой «длиной волны»:
где — характерный продольный размер О. р.
Спектр собств. частот О. р. зависит от числа продоль-
ных и поперечных вариаций поля, отличаемых про-
дольными и поперечными индексами, ц имеет разный
характер для устойчивых и неустойчивых мод. Так,
для устойчивых мод двухзеркального аксиально-сим-
метричного резонатора
wg,m,n “
= + (m 4* 2« 4* IJarccosJ/^^1
где q (обычно » 1), т, п (целые числа) — продольный
азимутальный и радиальный индексы соответственно.
Потери иа излучение таких мод экспоненциально малы
и носят характер туннельного «просачивания» поля
от каустики к краю зеркала. При отсутствии дифракции
на краях зеркал собств. частоты двухзеркального неус-
тойчивого О. р. с выпуклыми зеркалами определяются
соотношением
wg,m,n —
= 4- i(m 4- 2n 4- l)arcch ~
к-рое показывает, что дифракц. потери быстро увели-
чиваются с ростом поперечных индексов. В общем слу-
чае потери на излучение в О. р. определяются безраз-
мерным параметром Френеля N == а2/А.£, определяю-
щим число зон Френеля, укладывающихся на апертуре
зеркала диам. 2а (см. Дифракция света).
Дифракция на краях зеркал играет определяющую
роль в формировании колебаний, находящихся на гра-
нице перехода от устойчивых к неустойчивым, к к-рым
относятся моды О. р. с плоскими зеркалами. Собств.
частоты такого О. р. с круговыми зеркалами равны
[V® 0,33V1 0,33v® "I
тгл _L т’л______т'п I »____ТЫ!
9 I- 4лА 4nW Т- 1 4яЛ«’ ]>
где vm п — корень ф-ции Бесселя Jm (х). Прн недостаточ-
но большом коэф, отражения от зеркал и большом па-
раметре Френеля моды с разными поперечными, но
одинаковыми продольными индексами вырождаются и
О. р. с плоскими зеркалами становится обычным ин-
терферометром Фабри — Перо.
Возбуждение О. р. производится с помощью полу-
прозрачных зеркал, пластин, а также посредством
щелей, отверстий и т. д. Устойчивые О. р. широко
применяются в качестве фильтров, спектроанализато-
ров и волномеров в диапазоне длин волн от оптических
до сантиметровых. Они являются естеств. колебат.
системами автогенераторов в этих диапазонах — ла-
зеров (см. Оптический резонатор), мазеров, оротронов
и т. д. В мощных лазерах и мазерах на циклотронном
резонансе (гиротронах) часто используются неустой-
чивые О. р. с дифракц. выводом излучения. Кольце-
вые резонаторы применяются в лазерных гироскопах.
С увеличением эффективности связи О. р. с внеш, ли-
ниями передачи селекция типов колебаний — превы-
шение дифракц. потерь нерабочих мод над дифракц.
потерями рабочих — уменьшается. Повышение её дос-
тигается, как правило, усложнением конструкции О. р.
В О. р. различают селекцию поперечных мод, отличаю-
щихся друг от друга структурой поля на зеркалах,
и селекцию продольных мод, имеющих идентичные попе-
речные структуры поля, но отличающихся числом по-
луволн, укладывающихся между зеркалами. Селекция
поперечных мод основывается на различии в их прост-
ранств. структурах и достигается ограничением пучков
поглощающими диафрагмами, в том числе т. н. мягки-
ми, с плавно увеличивающимся к краю коэф, погло-
щения, применением профильных зеркал, зеркал с пос-
тепенно изменяющимся коэф, отражения, ограничением
угл. спектра пучков. Эфф. методом селекции поперечных
типов колебаний оказывается применение дифракц.
вывода, при этом приходится принимать меры для пре-
образования получающегося излучения в волновые пуч-
ки, обладающие низким уровнем потерь при канализа-
ции, высокой направленностью, малым уровнем боковых
лепестков. Методы селекции продольных мод основаны
на применении диспергирующих элементов: интерферо-
метров Фабрн — Перо, призм, дифракц. решёток, свя-
занных резонаторов н т. п.
Лит.: Вайнштейн Л. А., Электромагнитные волны,
2 изд., М., 1988; его же, Открытые резонаторы и открытые
волноводы, М., 1966; Техника субмиллиметровых волн, М.,
1969; Ананьев Ю. А., Оптические резонаторы и проблема
расходимости лазерного излучения, М., 1979.
С. Н. Власов, М. А. Миллер.
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ БИОЛОГИЧЕСКАЯ ЭФФЕК-
ТИВНОСТЬ (ОБЭ) — безразмерный коэф., характери-
зующий эффективность биол. действия разл. ионизи-
рующих излучений. Определяется как отношение дозы
нек-рого образцового излучения к дозе данного из-
лучения £)х;
ОБЭ = D0/Dx.
3d образцовое принимают рентг. излучение с определён-
ным энергетич. спектром, Du и Dx соответствуют оди-
наковому радиац. эффекту (напр., помутнение хрус-
талика глаза, число погибших клеток, число хромосом-
ных аберраций). ОБЭ зависит от дозы излучения, от
его длительности при заданной дозе, от вида наблюдае-
мого эффекта и от линейной передачи энергии заряжен-
ных частиц (рис. 1 и 2). Данные по ОБЭ используются
для установления т. н. коэф, качества излучения, к-рый
переводит значение поглощённой дозы излучения в
значение эквивалентной дозы.
Лит. см. при ст. Доза излучения. В. И. Иванов.
ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ. Прн решении ряда
задач кинематики движение точки (илн тела) рассмат-
ривают одновременно по отношению к двум (или более)
системам отсчёта, из к-рых одна, наз. основной, счита-
ется условно неподвижной, а другая, определённым об-
разом движущаяся относительно основной,— подвиж-
ной системой отсчёта. Движение точки (или тела) по
отношению к подвижной системе отсчёта иаз. О. д.
Скорость точки в О. д. наз. относит, скоростью г»отн,
а ускорение — относит, ускорением w0TH. Движение
всех точек подвижной системы относительно основной
иаз. в этом случае переносным движением, а скорость
и ускорение той точки подвижной системы, в к-роЙ в
данный момент времени находится движущаяся точка,—
переносной скоростьюг»перн переносным ускорением wnep.
Наконец, движение точки (тела) по отношению к оси.
системе отсчёта наз. сложным или абсолютным, а ско-
рость и ускорение этого движения — абс. скоростью va
и абс. ускорением wa. Зависимость между названными
величинами даётся в классич. механике равенствами
= °отн “Ь °пер, №а — юотп Ч- №пер Ч~ №кор, (1)
где wKop — Кориолиса ускорение. Разложение сложного
движения на переносное и О. д. и применение для опре-
деления характеристик этого движения ф-л (1) позво-
ляют существенно упрощать кинематич. исследования.
В динамике О. д. иаз. движение по отношению к
неинерциальной системе отсчёта, для к-рой законы ме-
ханики Ньютона несправедливы. Чтобы ур-ния О. д.
материальной точки сохранили тот же вид, что и в
инерциальной системе отсчёта, надо к действующей
на точку силе взаимодействия с др. телами F присоеди-
нить т. н. переносную силу ннерцни Jnep = —mwnep
и Кориолиса силу J1{Op “ —^^кор, гДе т — масса точ-
ки. Тогда
та,отп — К -}.- 7пер + Люр* (2)
Прн О. д. системы материальных точек аналогичные
ур-ния составляются для всех точек системы. Этими
ур-ниями широко пользуются для научения О. д. под
действием сил различных механич. устройств (в част-
ности, гироскопов), устанавливаемых на подвижных
основаниях (кораблях, самолётах, ракетах), а также
для изучения движения тел по отношению к Земле в
случаях, когда требуется учесть её суточное вращение.
Лит. см. при ст. Кинематика и Динамика. С. М. Таре.
ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ОТВЕРСТИЕ — отношение диа-
метра действующего отверстия объектива к его фокус-
ному расстоянию. Квадрат О. о. определяет освещён-
ность в плоскости изображения и наз. геом. светосилой
объектива.
ОТНОСИТЕЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ — равновесие (по-
кой) материальной точки (тела) по отношению к неинер-
циальной системе отсчёта. Условие О. р. материальной
точки состоит в том, что геом. сумма действующих на
неё сил взаимодействия F с др. телами должна вместе
с переносной силой инерции 7пер = —тк>пер (см.
Относительное движение) дать ноль, т. е. S F +
+ Лтер = О- При равновесии тела на поверхности
Земли одной из действующих на него сил будет сила
тяжести Р, являющаяся суммой силы притяжения
Земли н переносной силы инерции Jnep, обусловленной
суточным вращением Земли. Следовательно, сила Jnep
входит в силу Р и условие О. р. иа Земле будет иметь
тот же вид, что и в инерциальной системе отсчета.
С. М. Таре.
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ПРИНЦИП (принцип относи-
тельности Эйнштейна) — утверждает, что все физ. яв-
ления (механич., оптич., эл.-магн. и любые другие)
при одинаковых нач. условиях протекают одинаково
во всех инерциальных системах отсчёта. Этот посту-
лат был, по-видимому, впервые высказан А. Пуанкаре
(Н. Poincare) в 1895. Вместе с постулатом о независи-
мости скорости света от движения источника О. п. был
положен А. Эйнштейном в основу построения относи-
тельности теории, приведшей к глубокому пересмот-
ру понятий о пространстве и времени. О. п. содержит
как предельный случай при малых по сравнению
со скоростью света скоростях тел Галилея приниип от-
носительности. и. Ю. Кобзарев.
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ
Содержание:
Введение...................................493
Группа Пуанкаре............................494
Группа Лоренца .................. 496
Аберрация света и видимая форма предметов в част-
ной О. т................................ 497
Пространство скоростей ....................497
Векторы и тензоры в пространстве Минковского 498
Спинорные представления группы Лоренца.....499
Структура пространства Минковского ....... 499
Релятивистская механика....................500
Экспериментальные основания частной О. т...501
О. т.— теория, описывающая уииверс. пространст-
венно-временные свойства физ. процессов. Поскольку
эти свойства справедливы для всех известных в физике
процессов и взаимодействий, об О. т. говорят просто
как о фнз. теории пространства-времени.
Введение
Возникновение О. т. связано с неудачей обнаружить
движение Земли относительно эфира. X. А. Лоренц
(Н. A. Lorentz) и А. Пуанкаре (Н. Poincare) в 1904—05
смогли объяснить невозможность обнаружения этого
движения, оставаясь в рамках представления о выде-
ленности системы координат, в к-рой эфир покоится.
Совр. точка зрения, основанная на принципе относи-
тельности Эйнштейна, была сформулирована А. Эйн-
штейном (A. Einstein) в 1905; при этом было исключено
понятие механич. эфира. Большой вклад в развитие
матем. аппарата теории внёс в 1908—10 Г. Минковский
(Н. Minkowski), к-рому принадлежит и интерпретация
О. т. как геометрии четырёхмерного пространства-
времени [1—4].
После появления теории тяготения Эйнштейна,
построение к-рой было начато Эйнштейном в 1907 и
завершено X. Д. Гильбертом (Н. D. Hilbert) и Эйн-
штейном в 1915 (первое обобщающее изложение теории
было дано Эйнштейном в 1916), и её эксперим. подтверж-
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
дения стало ясно, что свойства пространства-времени
в данной области зависят от действующих в ней грави-
тац. полей (см. Тяготение). В О. т. рассматривается
частный случай — свойства пространства-времени в
областях, где полями тяготения можно с желаемой точ-
ностью пренебречь; отсюда термин — частная, или
специальная, О. т. (последний термин возник в
результате неудачного букв, перевода нем. слова spe-
ziell — частный). Осн. понятие О. т.—с о б ы т н е, под
к-рым понимается нечто происходящее в данный момент
времени в данной точке пространства (напр., вспышка
света или совпадение стрелки прибора с делением шка-
лы). Реальные события имеют конечную протяжён-
ность в пространстве н времени, поэтому понятие
события в О. т. является идеализацией. Опыт пока-
зывает, что применимость этой идеализации очень
высока, вплоть до расстояний 16 см н времён
~Ю“2в с.
Предполагается, что потенц. совокупность событий
образует четырёхмерный континуум. Каждое событие
может быть охарактеризовано тройкой действнт. чисел,
определяющей его пространств, положение, и ещё одним
действнт. числом, определяющим момент времени, в
к-рый это событие происходит. Предполагается, что
пространство-время непрерывно, т. е. любой такой
четвёрке чисел в нек-рой области числового простран-
ства может быть поставлено в соответствие нек-рое со-
бытие и близким событиям отвечают близкие четвёрки
чисел.
Области пространства-времени, где справедлива
частная О. т., характеризуются тем, что в них могут
быть введены локально инерциальные системы отсчёта
(н. с. о.), в к-рых свободные от внеш, воздействий то-
чечные тела и импульсы света движутся прямолиней-
но и равномерно. В реальной Вселенной гравитац.
поля глобально не устранимы и присутствуют всюду.
При наличии таких полей условия, требуемые для вве-
дения н. с. о., не выполняются, в частности нн точеч-
ные тела, нн импульсы света не движутся прямолиней-
но. Однако в тех областях, где этн поля однородны,
можно, в силу эквивалентности принципа, ввести па-
дающие свободно и без вращения системы отсчёта, в
к-рых этн поля исчезают. Такие системы отсчёта и
являются инерциальными. Любая система отсчета,
движущаяся равномерно н без вращения относительно
данной н. с. о., также является инерциальной. В н. с. о.
справедлива евклидова геометрия для пространства.
Утверждение о равномерности движения предполагает
определённый выбор синхронизации часов в разных
точках и. с. о. (см. ниже).
Пример и. с. о.— система отсчёта, связанная с ис-
кусств. спутником Земли, стабилизированным относи-
тельно вращения с помощью гироскопа. В такой систе-
ме отсчёта не действуют нн гравитац. поле Земли, ни
поля Солнца н Галактики в той степени, в какой этн
поля однородны в масштабе спутника. Если рассматри-
вать систему отсчёта, связанную с Землёй, то она уже
не будет инерциальной как нз-за вращения Земли, так
н нз-за появления в ней собств. гравитац. поля Земли.
Однако на расстояниях, больших по сравнению с разме-
рами области, где гравитац. поле Землн велико, но
малых по сравнению с расстоянием до Солнца, систе-
му отсчёта, связанную с Землёй, можно считать инер-
циальной, т. к. Земля свободно падает в гравитац.
поле Солнца.
Практически вопрос о том, можно ли данную систему
отсчёта считать инерциальной, зависит от характера
производимого опыта и требуемой точности. Так, при
выполнении большинства оптич. опытов система, свя-
занная с Землёй, может считаться инерциальной даже
на поверхности Землн; то же относится к эксперимен-
там в физике элементарных частиц. С др. стороны, ка-
мень, брошенный вблизи Земли, не движется прямо-
линейно и равномерно, н для него эта система отсчёта
не янерциальна. Характерным параметром, опреде-
имеет внд -= О,
(кривизны тензор),
Z2 — харак-
Прн условии
и. ё. о.
ляющим возможность введения и. с. о., является от-
ношение Дф/са, где Дф — изменение гравитац. потен-
циала в рассматриваемой области. Напр., при измере-
нии Д оплера эффекта Дф/с2 в области измерения должно
быть мало по сравнению с величиной v/c, где v — ско-
рость источника, с — скорость света.
В области, где справедлива частная О. т., можно ввес-
ти и неннерц. системы отсчёта, в к-рых свойства прост-
ранства-времени нужно описывать с помощью аппарата
общей теории относительности. В этом случае условие
применимости частной О. т.
где — тензор Римана
илн более точно « 1» гд'е k
терные для данного опыта длины.
~ 0 всегда можно ввести совокупность
Если условие Дф/с2 1 прн линейном законе изме-
нения Дф характеризует неиперцнальность, к-рая мо-
жет быть устранена переходом в др. систему отсчёта,
то мера отклонения от нуля определяет, на-
сколько пространство-время в данной области искрив-
лено неустранимым образом.
Обычно под частной О. т. подразумевают описание
явлений с помощью и. с. о. После того как и. с. о.
выбрана, необходимо задать метод определения в
ней времён н координат событий. Т. к. в ннерц. систе-
мах в частной О. т. справедлива евклидова геометрия,
то для определения координат событий можно пользо-
ваться декартовыми координатами х1, х2, х3, илн х, у,
z, где х, у, z измеряются стандартным жёстким масшта-
бом в ортогональной декартовой системе координат.
Трн координаты х, у, z объединяются в трёхмерный век-
тор г (нли ж). Время t в данной точке г измеряют любым
механизмом, совершающим периоднч. движение, т. е.
периодически возвращающимся в данную конфигура-
цию. Тогда число периодов и есть время i. Предполага-
ется, что часы во всех точках пространства н во всех
н. с. о. одинаковы. В совр. метрологии осн. единицы
для измерения длины н времени выбираются с помощью
оптнч. явлений (число световых волн стандартного из-
лучателя и число атомных колебаний стандартного
атома для заданных переходов).
Для полного задания системы отсчёта необходимо
определить метод сравнения времён событии, происхо-
дящих в разных местах. Опыт показывает, что в и. с. о.
пространство изотропно; никаким опытом нельзя выде- ’
лить физически предпочтительное направление. Естест-
венно выбрать такую синхронизацию часов, находя-
щихся в разных точках А,-В, чтобы не нарушалась эта
нзотропня. Стандартное определение в частной О. т.
таково. Пусть в момент нз точки А в точку В посы-
лается сигнал (световой импульс, акустнч. импульс
в среде, находящейся в данной н. с. о., выстрел
н т. д.). После прибытия сигнала в В идентичный сиг-
нал посылается нз В в А, где принимается в момент
времени 12. Тогда, по определению, время прибытия
сигнала в В есть t = 4- t2)/2\ иначе говоря, пред-
полагается, что времена распространения сигнала из
А п В ивз В в 4 одинаковы. Два события считаются
одновременными (синхронными) в данной н. с. о., если
времена i для них совпадают. Приведённые определе-
ния задают в данной и. с. о. L пространственно-вре-
менную координату х, у, z, t. Хотя в действительности
область, охватываемая данной н. с. о. L, конечна,
удобно допустить ндеализнров. ситуацию н предпола-
гать, что все перечнсл. переменные меняются от —
до 4-ОО.
Теоретически можно допустить Вселенную, в к-рой
массы и поля тяготения занимают малую область, а в
осн. пространстве действует частная О. т., однако в
реальной Вселенной эта возможность не реализована.
Группа Пуанкаре
В области применимости Частной О. т. пространство-
время обладает высокой степенью симметрии: все физ.
явления инвариантны относительно собств. преобразо-
пятгий Пуанкаре, оставляющих инвариантной метрику
пространства-времени Минковского. Последняя опре-
деляется квадратом интервала s2, к-рый для двух собы-
тий с координатами jrlt yt, tx н х2, у2, zs, t2 имеет вид:
S3 = С2(Н — /2)2 — (хг -- Z2)2 — (у2 — У2)2 — (Zj — z2)2. (1)
Пространство-время с такой метрикой наз. Минковс-
кого пространством-временем.
Обычно используется сокращённая запись: вводятся
четырёхмерный вектор х с компонентами xu(p = 0, 1,
2, 3): х° — ci, х1 — х, х2 = у, х3 = z, метриче-
ский тензор r|yv, к-рый диагоналей и имеет
компоненты г|м = 1, Пи = т|2г = т|33 — —1 [нлн
т) = diag (1, —1, —1, —1)1, и эйнштейновское правило
суммирования, согласно к-рому по совпадающим верх-
нему и нижнему индексам всегда предполагается сумми-
рование (но греч. индексам суммирование проводится
от 0 до 3). В такой записи
«3 — 1 “ *8)*(*i “ «аЛ (2)
Если рассматриваются преобразования Пуанкаре,
прн к-рых любое событие А с координатами х, у, z, t
переходит в событие В с координатами х, у, z, t, то та-
кие преобразования наз. активными.
Собств. преобразования Пуанкаре определяются как
линейные преобразования вида
х* = в[хч + (3)
непрерывно связанные с тождественным (единичным)
преобразованием. Здесь B't— матрица размерности
4x4, — произвольный 4-вектор. Из инвариантно-
сти s2 относительно преобразований (3) следует
= Чр. (4)
и (detl^l)3 = 1. Из условия непрерывной связи с еди-
ничным преобразованием В ~ 6^, где 6^ — Кронекера
символ [6^ = diag (1, 1, 1* 1)[, следует, что
det|^| = l. (5)
Инвариантность законов физики относительно пре-
образований Пуанкаре означает, что если возможна
последовательность событий £: Е-^ху E2(xJ,...
. Еп(х\ ..., где х — 4-коордннаты n-го события, то
возможна и последовательность 2?: Ег{ху В2(х1), ...,
£»(**),..., где И? н xv связаны преобразованием (3).
Др. словами, законы физики таковы: если последо-
вательность Е допустима и описывает нек-рый физ.
процесс, то это же справедливо н для последователь-
ности Ё. Подчеркнём, что координаты ж11 и я11 измеря-
ются в одной и той же системе отсчёта; последовательно-
сти Е н Ё — это две разные последовательности собы-
тий, связанные активными преобразованиями, но в то
же время по своей внутр, структуре они неразличимы.
Это, в частности, означает, что если два события Еп,
Еь совпадают, то совпадают н события Еп, Ek. Ситуа-
ция аналогична ситуации в геометрии Евклида, где
группа активных преобразований пространства пе-
реводит тело из одного положения в другое, не изменяя
его внутр, структуры.
Подвергнем теперь преобразованию Пуанкаре саму
систему L, к-рая перейдёт в систему L' с такими же, как
в L, часами и масштабами. Т. к. измерение есть нек-рое
событие, соответствующее фиксации совпадений отсчё-
та часов и делений на линейках с нек-рым событием
в L, то условие сохранения совпадений означает, что
4-коордннаты (г/)' события в L' и 4-коордннаты х*.
события Е^ в L совпадают: (х(-)' = Х[.
Если ввести преобразование, связывающее коорди-
наты события (Z1)' в L' и координаты того же события
в L — xv (такие преобразования наз. пассивны-
ми), то оно будет иметь вид
я» = Ь^х4)' + с*, (6)
м iV »
где свойства о н с такие же, как и для активного
преобразования.
Преобразования Пуанкаре (Р) образуют группу.
Как известно, условия того, что нек-рая совокупность
элементов образует группу, следующие, а) Для любых
двух элементов Рг и Р2 определено произведение РгР2.
В случае преобразовании Пуанкаре (активных) произве-
дение определяется как результат последоват. выпол-
нения преобразования Р2 и затем Рх. Из условия
det|5u| — 1 следует разрешимость (3) относительно х\
б) Операция умножения ассоциативна: Р1(Р2Рз) ==
~ Для преобразований Пуанкаре ассоциатив-
ность очевидна, т. к. если Р3 переводит объект А в В,
Р2 — В в С и Pt — Св О, то, по определению, (Р2Р3)
переводит А в С и Р! — С в D; соответственно
Pi(P2P3) — А в D. Аналогично (РХР2) — В в D и
(PjP-jJPg также переводит А в D. в) Существует еди-
ница группы I такая, что IP-PI — Р. Это выполняет-
ся, если В* ~ б*, Cv — 0. г) Для любого Р существует
обратное преобразование Р"1 такое, что РР-1 ==
— p-ip =. Д Последнее очевидно, т. к. вследствие
того, что detllH = 1, соотношение (3) может быть
разрешено относительно х\
Группа Пуанкаре содержит в качестве подгруппы
группу сдвигов во времени и в пространстве. Физически
это означает, что в любой и. с. о. опыт, проведённый в
др. время или в др. месте, даёт тот же результат (если
установка изолирована от внеш, воздействий). Из
группы Пуанкаре можно выделить подгруппу трёх-
мерных вращений и сдвигов:
= 4гкхЬ -j- D‘, (7)
где лат. буквами (i, k = 1, 2, 3) обозначены пространств,
индексы. Инвариантность относительно преобразова-
ний (7) означает, что в любой и. с. о. пространство од-
нородно и изотропно.
Преобразования (3) содержат также преобразования,
наз. бустами. При таких преобразованиях покоящаяся
в L точка (х' = const) переходит в точку, движущуюся
со скоростью v, а точка, движущаяся в £ со скоростью
г', переходит в точку, движущуюся со скоростью v",
соответствующей релятивистскому закону сложения
скоростей (см. ниже). В отличие от подгруппы (7),
бусты подгруппы не образуют. Группа Пуанкаре со-
держит 10 независимых параметров. Коэф. А* нлн В*
с учётом условия (4) содержит шесть независимых пара-
метров, а четыре сдвига произвольны.
Инвариантность № относительно преобразований груп-
пы Пуанкаре означает, в частности, инвариантность
ур-ння s2 — 0. В свою очередь это означает инвариант-
ность скорости света относительно всех преобразова-
ний, перечисленных выше (в действительности, соглас-
но частной О. т., со скоростью света движется лю-
бая безмассовая частнца). В частности, скорость све-
та не изменяется прн движении источника. (Событием
Е может служить испускание света движущимся ис-
точником.) Этот факт является одной из основных
черт О. т.
Возможность реалнзацнн в L н L' последовательнос-
тей событий с одинаковыми координатами относптель-
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
но этих н. с. о. наз. принципом относительности Эйн-
штейна. Он означает, что законы природы должны
иметь одинаковый внд во всех н. с. о. Для наблюдате-
лей в L н L' соответственно процессы £ и Е выглядят
совершенно одинаково, это нанб. наглядно отражает
утверждение о тождественности их внутр, структуры.
Если не требовать выполнения условия непрерывного
перехода от матриц А , В к единичной Z, то наряду
с перечисленными выше преобразованиями, приводя-
щими к принципу относительности Эйнштейна, появят-
ся также дискретные, или несобственные, преобразо-
вания t —» — i (обращение времени) и г —> —г (прост-
ранственная инверсия). Инвариантность относительно
этих преобразований в природе нарушается слабым
взаимодействием. Не соединяется непрерывно с Z
также преобразование хц —► — х“. Инвариантность от-
носительно такого преобразования имеет место, если
дополнить его заменой всех частиц на античастицы.
Это является общим следствием квантовой теории поля
(теорема-С Р Т).
Группа Лоренца
Группой Лоренца (в математике
группой Лоренца) наз. подгруппа
образуемая преобразованиями (в
преобразований) вида
хц = Ь^(х4)',
(ху -
её наз. собственной
группы Пуанкаре,
случае пассивных
(8)
матрицей Ъ', не-
” Т. к.
по-прежнему сохраняющая s2 и с
прерывно связанной с единичной матрицей Z.
пространство Минковского, образуемое точками хй,
однородно, то выделение начала координат в (8) не
является ограничением. Общий случай выбора преоб-
разования (8) соответствует переходу к системе отсчё-
та, движущейся с пост, скоростью v н с осями, повёр-
нутыми произвольным образом. Очевидно, что он может
быть сведён к след, последовательности преобразова-
ний; 1) такому повороту исходной системы осей, чтобы
ось х1 = х совпадала с направлением и; 2) переходу к
системе отсчёта с осями х', у', z', параллельными осям
х, у, z системы L, движущейся со скоростью v\ 3) произ-
вольному повороту осей х, у, z. Число параметров пре-
образования равно при этом 6; это совпадает с тем, что
матрица удовлетворяет условию Ь? а° = T|ov (а°—
матрица 4x4, det |aj - 1). Преобразования к парал-
лельным осям, движущимся с произвольной скоростью
ц, являющиеся пассивным аналогом бустов, не образуют
подгруппы Лоренца, но преобразования относительно
фиксиров. направления движения образуют. Выберем
в качестве направления движения ось ж1. В этом случае
координаты х2, х3 не преобразуются; (л2)' = г2, (х3)' =
== х3. Выберем в (1) в качестве точки 1 начало коорди-
нат. Тогда условие инвариантности интервала будет
иметь внд
S2 = (я0)2 — (а;1)2 — (х2)2 — (х3)2 — (s')2
н s2 инвариантен относительно (8). В случае движения
по осн х1 условие инвариантности сводится к требова-
нию инвариантности выражения (х0)2 — (х1)2 с оче-
видным решением:
д.1 = (X1)' + Р(Х0)' д.0 = (хУ + Щх1)' ,9)
V1 — ра ’ Vр3 ’
где р = v/c, и соответственно обратным преобразова-
нием:
lv — Х1 Рх1
'' Vi — р* ’ ( Vi — р2 '
(Ю)
Множитель 1/уТ — Д2 имеет стандартное обозначение
у (у Ji 1). С точки зрения инвариантности s2, Д может
быть произвольным параметром, - 1 < р < 1. При
|Д| = 1 возникает сингулярность, а затем преобразование
становится мнимым, что является одним из выражений
недопустимости в частной О. т. скоростей, больших
скорости света.
Полагая в (10) (х1)' = 0 (начало координат), имеем
х1 — (v/c)x° = 0, т. е. (т. к. .г0 ~ ct) и есть скорость
движения L' относительно L.
Из ф-л (9) и (10) вытекают два осн. классич. следствия
частной О. т. Прн измерении в L длины стержня I,
покоящегося в L', естественно считать его длиной в Ё
разпость координат концов, измеренных в одно и то
же время в L. Тогда (пользуясь обозначениями х, у, z
для координат) имеем для точек А, В стержня
хд —хв = («к —^J/l
нли
I - - = 10/Ъ _ (11)
где 10 — х‘А — x'q (по определению) — длина покояще-
гося в L стержня, наз. его собственной дли-
ной. Т. о., движущийся вдоль своей длины отрезок
сокращается в у раз; это сокращение наз. сокраще-
нием Лоренца — Фитцджеральда. Соот-
ветственно во столько же раз сокращаются все про-
дольные (вдоль движения) размеры движущегося тела.
Подчеркнём, что речь идёт именно об определённой
процедуре измерений н вопрос о видимой форме тела в
частной О. т. нуждается в отд. рассмотрении. Для рав-
номерных прямолинейных движений эффект сокраще-
ния относителен; наблюдатель в L' измерит при анало-
гичной ситуации сокращение масштаба в L. Однако это
несправедливо для непрямо л инейного движения. Пред-
ставим себе одень большое число стержней, уложенных
кольцом внутри обода длины 2лВ. Тогда при « R
число стержней, к-рые могут быть уложены по ободу,
равно 2ctR/l0. Если же стержни быстро скользят вдоль
обода, то сокращение Лоренца — Фитцджеральда при-
ведёт к тому, что окажется возможным уложить
(2л7?/70)у стержней. Т. о.,, сокращение Лоренца —
Фитцджеральда есть нек-рое объективное свойство гео-
метрии пространства-временц Минковского (т. е. свой-
ство пространства {хц}, описываемое группой Пуан-
каре).
Рассматривая часы, помещённые в L* в начале коорди-
нат, получаем
f - 1 — ра; (12)
т. е. движущиеся часы с точки зрения наблюдателя в
L отстают. Так же как и для длин, эффект симметричен:
для наблюдателя в L' отстают часы в L. Симметрия свя-
зана с характером постановки опыта; одни движущиеся
часы сравниваются с покоящейся синхронизиров. це-
почкой часов в др. системе отсчёта. В случае, если часы
движутся по замкнутой траектории, эффект становится
абсолютным. Если часы движутся в течение времени Т
из А в В, а потом обратно из В в А с той же скоростью,
то с той точностью, с к-рой можно пренебречь временем
поворота н действием ускорения (а это всегда возмож-
но, если Т достаточно велико по сравнению с време-
нем поворота), по часам наблюдателя в А пройдёт 2Г
единиц времени, а по двигавшимся часам 2Туг 1—р2.
Этот эффект, часто называемый парадоксом
близнецов, абсолютен. В действительности ника-
кого парадокса нет, носкольку система отсчёта, свя-
занная с часами, перестаёт быть инерциальной во
время поворота.
Из инвариантности интервала следует, что в общем
случае движущиеся часы, проходящие за время dt рас-
496
стояние dl, покажут величину интервала dr, поскольку
в сопровождающей их системе отсчёта они покоятся.
Отсюда следует
dr2 = dt2 - dl2, (13)
где dl — пройденный отрезок, нлн
[ dr = dz/1 (14)
Соответственно время, измеренное часами, движущими-
ся по нек-рой траектории АВ, равно след, интегралу по
траектории, по к-рой движутся часы В:
T^Jdz/Г^р3. (15)
Этот же результат можно записать в виде
В
т — J ds,
]
- где нитеграл берётся по траектории часов. Из (15) вид-
но, что движущиеся часы всегда отстают от неподвиж-
ных. Так же как н в рассмотренном выше частном слу-
чае, справедливость (15) требует, чтобы ускорения были
достаточно малы и не оказывали действия на ход часов.
Из (9) следует закон сложения скоростей. Для част-
ного случая, когда тело движется в L' параллельно
осн х со скоростью V, имеем для скорости тела в L
V = v' +v ng)
Где у — скорость L' относительно L. Если рассматри-
вать ф-лу (16) как активное преобразование, то она опи-
сывает буст точки, имевшей первоначально скорость F'.
Из этой ф-лы сразу видна независимость скорости света
от движения источника: прн V = с получаем У = с.
Из неё также следует ф-ла Френеля частичного увле-
чения света источником. Если свет распространяется
в среде с показателем преломления п, движущейся со
* скоростью v, то У' — с/п и для скорости света в лаб.
системе L имеем
с' = — Ц- г(1 —
п 1 I п1 I
) Аберрация света и видимая форма предметов
i в частной О. т.
Пусть система L' (с осями, параллельными осям систе-
мы L) движется параллельно осн х системы L со ско-
ростью v и пусть в L' движется импульс света под углом
•&' к осн х'. Без ограничения общности можно считать,
что импульс движется в плоскости х'у' и в момент t' = О
$ находится в точке х' — у' = 0. Из преобразований Ло-
ренца получаем х — (cFcosO' Ц- vt')/y^ 1 — р3. Моменту
, времени t' соответствует в L время
t — (У + (f/c)f,cos’&/)/-j/1 — р3,'
| и за это время импульс в L пройдёт путь I ~ ct. От-
* сюда для угла луча (соответствующего рассматривае-
мому импульсу света) с осью х в L получаем
cosO = — = cose' + v!c И
C0SV l 1 + (з/е)со|Г '
T. о., движущийся наблюдатель видит объект в др.
♦ направлении, чем неподвижный наблюдатель.
। Если объект наблюдается под малым телесным углом,
то изображение предмета, видимое движущимся наблю-
дателем, сохраняет свою форму, но оказывается повёр-
। нутым; если наблюдатель в L видит покоящийся в L*
; предмет под углом •&, то изображение, к-рое он полу-
чнт на мгновенной фотографии, будет соответствовать
изображению в L' на снимке под углом О' (в L' изобра-
жение, очевидно, не зависит от момента снимка). Дей-
ствительно, пусть импульсы света 1' и 2' в L' дают
изображение в L' в момент t'. Пусть и S2 — нх
О 32 Физическая энциклопедия, т. 3
положения в момент t в L. В системе L' нм соответствует
разное время и ix - i3 = АГ # 0. Квадрат ин-
тервала между и S2 равен
s2 ~ c2(At')2 —
где Г — трёхмерное расстояние между и 52, равное
ТЛ(Г)2+ с2(ДГ)2 , г' — расстояние между лучами
Г и 2'. Т. о., s2 = — (г')3. В системе L tr = t2, фронт
волны перпендикулярен к направлению лучей 1 н 2 и
s2 — —г3, где г — расстояние между лучами в Z-. Т. к.
а — инвариант, то г2 — (г')2, что и доказывает сделанное
выше утверждение. Более подробно вопрос о видимых
изображениях рассмотрен В. Вайскопфом (V. Weisskopf)
и В. Рнндлером (W. Rindler) в 1977. Это явление не
противоречит, разумеется, сокращению масштабов,
описанному в предыдущем разделе, т. к. там речь шла
о мгновенных измерениях, здесь же решающую роль
играет запаздывание импульсов, идущих от разных
точек тела.
Пространство скоростей
Пространством скоростей в частной О. т. называется
пространство, каждой точке к-рого соответствует час-
тица, движущаяся с данной скоростью V, а квадрат
расстояния div для двух бесконечно близких точек
Р, Q равен квадрату их относит, скорости, измерен-
ной по часам в Р н Q. Первое утверждение предполагает
введение нек-рой системы отсчёта и в этом смысле коор-
динатно-зависимо, второе имеет абс. смысл. Удобно
ввести след. параметризацию. Для коллинеарных ско-
ростей, как следует из преобразований Лоренца, спра-
ведлив закон сложения скоростей (здесь н ниже будем
полагать с = 1, что приводит к существ, упрощению
ф-л):
где — скорость точки 1 относительно начала отсчёта
0, — скорость точки 2 относительно точки 1 и
го2 — скорость точки 2 относительно 0. Эта ф-ла была
получена выше для движения частицы по осн х, но,
очевидно, справедлива всегда, если движение происхо-
дит по одной прямой. Введём параметр х такой, что
v == thx. Тогда (18) принимает вид
<19>
т. e., в отличие от скорости, параметр х аддитивен.'
Xq2 —— Кх “!“ (20)
При х «1 г ~ х, откуда следует, что если в прост-
ранстве скоростей ввести в качестве радиальной коор-
динаты параметр х, то для двух точек, движущихся в
одном направлении, квадрат расстояния в пространстве
скоростей равен
dl% — du3 = dx3.
Для точек Р и Q, движущихся с равными по модулю
скоростями, образующими угол dtp, расстояние между
ними, если они движутся нз одной точки, растёт как
rdepdf во времени покоящейся системы отсчёта. Т. к.
dt связано с собств. временем dr для Р, Q соотношением
dt = drjyf 1—и2, то
dl% — dr2 — [га/(1 — r3)]d(p2 = (shx)3dcpa.
Очевидно, что относит, скорость не зависит от нач.
условия (совпадения Р и Q).
В бесконечно малой окрестности точки Р простран-
ства скоростей действует закон параллелограмма ско-
ростей Ньютона. Поэтому dv2 — dv dv^ н, следова-
тельно, в случае движения в заданной плоскости
dl% du2 4- (shx)2dcp3. (21)
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Как известно, такая метрика есть метрика плоскости
Лобачевского. Это — двумерное пространство с пос-
тоянной гауссовой кривизной К = —1.
Аналогично, трёхмерному случаю соответствует трёх-
мерное пространство Лобачевского. В пространстве
Лобачевского, как во всяком пространстве с заданной
метрикой, можно ввести параллельный перенос. Гео-
дезические линии, образуемые параллельным переносом,
по определению, есть прямые в этом пространстве. Т. к.
в любой его точке в малой окрестности действует нью-
тонов закон сложения скоростей, то в этой окрестности
параллельный перенос означает сохранение направле-
ния скорости, а если переносится какой-то др. вектор,
то он должен сохранять угол с направлением скорости.
В частности, параллельному переносу нз О в А (В)
координатных осей соответствует чисто лоренцево
преобразование (без вращения) к системе отсчёта,
движущейся со скоростью u-^uj) (рис. 1). Параллельный
перенос вдоль геодезической
АВ даёт чисто лоренцево пре-
образование от А кВ. Прн
этом из-за кривизны про-
странства система, получен-
ная последовательностью пе-
реходов ОА, АВ, повёрнута
(на угол а) относительно си-
стемы, полученной перехо-
дом ОВ. Это отражает тот
факт, что чисто лоренцевы
преобразования не образуют
группы. Аналогично можно
убедиться, что они не ком-
мутируют между собой.
Неевклндовость пространства скоростей непо-
средственно ответственна за явление, наз. тома-
с о в с к о и прецессией [Л. Томас (L. Thomas),
1926]. Если физически реализованный вектор — ось
гироскопа или спин частицы — связан с системой,
движущейся ускоренно, а рассматриваемый вектор не
испытывает воздействия к.-л. сил, то он переносится
параллельно вдоль годографа скорости, и т. к. прост-
ранство имеет кривизну, он прецессирует. Для вычис-
ления этой прецессии удобно ввести сопутствующую
систему координат, получающуюся параллельным пе-
реносом нз О в Р. При движении нз Р в Р' вектор пере-
носится параллельно и по отношению к сопутст-
вующим осям оказывается повёрнутым на
6а = KSgpp', где К ~ —1, S0PP' — площадь
что даёт
Система
у'х' полу-
О
Рис.
чена из ух параллельным
переносом по АВ.
угол
ОРР',
ба — — (chz — l)dcp. (22)
В случае движения по окружности, когда х == const,
для угл. скорости томасовской прецессии ймеем
а — (у — 1)и, (23)
где <в — угл. частота. В нерелятнвистском пределе
а — —1?2ю. Это выражение используется при расчё-
те тонкой структуры в атомной физике.
С помощью аппарата четырёхмерных векторов, опи-
санного в след, разделе, легко получить для относит,
скорости г12 точек, движущихся со скоростями н аа,
образующими угол •&, ф-лу
1
Vi — я»
1 — yiVjCOS#
ИЛИ
chxI2 = chxjchxjj — shxjshxgcosd. (24)
Ф-ла (24) является аналогом ф-лы косинусов сферич.
тригонометрии для пространства Лобачевского.
Векторы и тензоры в пространстве Минковсного
Для построения инвариантных н ковариантных вы-
ражений в частной О. т. используется тензорный ап-
парат в пространстве Минковского. Простейшей вели-
чиной, следующей за скаляром, является контра-
варнантный четырёхмерный век-
тор. Таковым является, в частности, 4-вектор
х:‘ с компонентами х° = t, х1 — х, яа — у, х3 - г.
Закон преобразования для него задан ф-ламн (8).
Произвольный 4-вектор В\ преобразующийся по ф-лам
(8), наз. контра вариантным. Квадрат его длины
В2 = BitBv является инвариантной величиной.
Матрицы а” н fev связаны соотношением
6V = (25)
где
Наряду с контраварнантнымн компонентами вектора
Bil можно ввести ковариантные (часто говорят
просто о ковариантных векторах) В^ = iquv В4. Для
любых 4-векторов А, В можно определить скалярное
произведение
(ЛВ) = А^В* == АЦВ*,
(26)
инвариантное относительно преобразований Лоренца.
Произвольный тензор 7^ ранга п + т с п контра-
варнантными н т ковариантными индексами определя-
ется законом преобразования:
(27)
Из определения V|,lv следует, что он является инва-
риантным [переходящим сам в себя прн преобразо-
вании (27)] тензором второго ранга (то же относится
к <).
Из свойств преобразований Лоренца следует, что ранг
тензора может быть понижен на 2:
свёртыванием (суммированием) по произвольной паре
верхних и нижних индексов.
Примерами 4-векторов являются 4-импульс системы
Рй, 4-потенциал эл.-магн. поля н др. Четырёхмер-
ные векторы классифицируются по их поведению отно-
сительно несобств. преобразований Лоренца: поляр-
ные векторы меняют знак пространственных компо-
нент, а временная компонента не изменяется; аксиаль-
ные векторы ведут себя противоположным образом.
Аналогичная классификация применяется н по отноше-
нию к величинам, инвариантным относительно преоб-
разований Лоренца: онн делятся на скаляры н псевдо-
скаляры.
Примером тензоров может служить тензор энергнн-
нмпульса н тензор эл.-магн. поля 7“ . Тензоры
второго ранга S114 могут быть симметричными и анти-
симметричными, для к-рых соответственно 51JV = ± 5'*.
Тензор Т'1* является примером тензора первого типа,
Ftlv — второго.
Рассматривая кинематику точки, движущейся по про-
извольной траектории под действием внеш, сил, удоб-
но ввести в качестве параметра точки Р величину
р
s = j* ds, где интеграл берётся по траектории частицы от
А
произвольной точки А, тогда хи = ^(s). В том случае
первая производная по s даёт вектор четырёхмерной
скорости
Т. к. ds = dty^ 1 — v2, то
(29)
Учитывая, что ds2 — r|,lv dx3 dxv, и деля это выражение
на ds2, получаем
dxu dx*1 ц .
ds ds **
(30)
Т. о., квадрат длины иц равен 1. Инвариантное ускоре-
ние определяется как
Из (31) следует, что
— 2irtlutl = 0, (32)
т. е. четырёхмерное ускорение ортогонально к 4-ско-
ростн.
Операции дифференцирования н ннтегрнровання в
частной О. т. могут быть представлены в ковариант-
ном виде. Взятие частной производной по didx* повы-
шает ранг тензора на единицу с появлением ковариант-
ного индекса р (простейший пример — вектор ду/дх'1,
где ф — скаляр).
В четырёхмерном мире Минковского возможны одно-
мерные многообразия — линии, двумерные — поверх-
ности, трёхмерные — гиперповерхности н четырёхмер-
ные — объёмы. По всем ним могут производиться опе-
рации интегрирования. Инвариантная форма интеграла
по линии может иметь внд ^{s)d$ нли ^Bvdxv', Элемен-
том двумерной поверхности является тензор dx'lbx'J —
—dxv6xti, соответственно инвариантный интеграл возни-
кает при интегрировании с антисимметричным тензо-
ром. Элемент гиперповерхности, построенный на 4-век-
торах dx(l), dx(2), dx(3) (где числа в скобках нумеруют
4-векторы), имеет внд детерминанта
dx^fl) dxv(l) dx₽(l)
dx*(2) dx\2) rfx₽(2)
dxu(3) dxv(3) dx₽(3)
и является тензором третьего ранга. В этом случае удоб-
но ввести полностью антисимметричный тензор е0123,
такой, что е0123 — 1, а прн каждой перестановке индек-
сов знак меняется. Этот тензор инвариантен прн соб-
ственных преобразованиях Лоренца (но меняет знак
при замене t —> —t илн г —> —г). С его помощью объ-
ёму гиперповерхности можно поставить в соответст-
вие вектор dsp = (1/31) etlvpadxv(l)dx₽(2)dx'I(3). Для слу-
чая, когда гиперповерхность — пространственная об-
ласть с i - 0, у dSp отлична от нуля только компонен-
та ds0, а если dx(l), dx(2), dx(3) направлены по осям
X, у, Z, то
dsQ = dxdydz = dx^-dx^dx3,
т. е. ds{) равна элементу трёхмерного объёма. Элемент
четырёхмерного объёма может быть представлен в
виде dQ — (1/4!) eikvpadxu(i)dxv(2)dxf‘(3)dx<’(4) либо dQ =
— dx° dx1 dx2 dx3, т. e. он является четырёхмерным ска-
ляром. Так же как в трёхмерном пространстве, в
четырёхмерном пространстве существуют теоремы
Гаусса и Стокса, напр.
Спинорные представления группы Лоренца
Из 4-вектора ж0, х1, х3, х3 можно составить эрмито-
ву матрицу
/х° -1-х1 х2 — ix3\
м= „у. 3 0 х .
\ха Ц- lx3 xv — х1 /
Детерминант этой матрицы представляет собой интер-
вал (х0)3 — (х1)2 — (х2)2 — (х3)3. Если умножить М спра-
ва на произвольную уннмодулярную матрицу (матрицу
с детерминантом единица) К, а слева на эрмитово сопря-
жённую К матрицу К+ (М' = К+МК), то очевидно, что
это преобразование сохраняет как эрмнтовость, так и
детерминант матрицы М. Действительно, (М')+ —
= (К+МК)+ = К+МК — М', detA/' = detA/+ detAf
detA/ = detA/.
32*
T. о., если записать матрицу M‘ в виде
(х°)' 4- (х1)' (х3)'— t(X3)'\
(х3)' + i(x3)' (х°)' — (х1)' /’
то получим s2 — (я')3, т. е. преобразование, принадлежа-
щее группе Лоренца. Очевидно, что так построенные
преобразования образуют группу. Можно показать,
что каждому собств. преобразованию Лоренца соответ-
ствуют две и только две матрицы К, отличающиеся лишь
знаком. Возможность найти для каждого преобразова-
ния Лоренца подходящую матрицу К следует, по сущест-
ву, из того, что уннмодулярная матрица зависит от столь-
ких же параметров, что и группа Лоренца, а неоднознач-
ность в знаке матрицы К очевидна. Если ввести двух-
компонентную величину (ф*)» преобразующуюся нрн
преобразованиях Лоренца с помощью матрицы К, то
получится новый внд представления группы Лоренца —
сонорный. Он возникает естественно при построе-
нии Дирака уравнения, описывающего частицы со спи-
ном х/а в квантовой теории поля.
Структура пространства Минковского
Из ф-л (9) и (10) следует, что в частной О. т. время
события не является абс. величиной: события, проис-
ходящие в разных точках, будут иметь разные времена
в различных и. с. о., даже если они были одновремен-
ны в исходной системе отсчёта. Если
1*А — *й1 > ~*В|( (33)
то временной порядок событий А, В может меняться
при переходе от системы L к системе L'. В этом нет ло-
гнч. противоречия, если скорость света является пре-
дельной для распространения сигналов и взаимодейст-
вий, т. к. тогда при выполнении условия (33) события
А н В не могут быть причинно связаны. Напротив,
если |хд — хв| < ]/А — /в|, возможна причинная связь
между А н В, но в этом случае порядок событий не ме-
няется. (Однако если бы существовали частицы, дви-
жущиеся со скоростью, большей скорости света,— т. и.
тахионы, то порядок причинно связанных событий
мог бы быть разным в разных системах отсчёта. Это
приводило бы к серьёзным затруднениям с причин-
ностью, т. к. наблюдатель в L’ мог бы «уничтожить» со-
бытие А, к-рое в L порождает событие В, н причинная
связь нарушилась бы. Попытки переинтерпретировать
теорию тахионов так, чтобы она стала непротиворечивой,
не привели к успеху.)
Невозможность движения сигналов со скоростью,
большей скорости света, не означает, что в частной О. т.
вообще невозможны движения со сверхсветовой ско-
ростью. Такие движения могут быть реализованы,
напр., как движение «занчнка» от прожектора, но в этом
случае взаимодействие и причинная связь между раз-
ными точками траектории «зайчика» отсутствуют.
Инвариантная запись (33), справедливая в любой
системе отсчёта, имеет внд зАгв< 0. Такие интервалы наз.
пространственноподобным и. В под-
ходящей системе отсчёта соответствующий им 4-век-
тор АВ может быть представлен в виде (0, г). Усло-
вие 8дВ> 0 определяет времениподобные
интервалы; соответствующий вектор может быть
представлен в виде (/, 0), и время t — это время, от-
считанное часами, движущимися по прямой А В. Ур-ине
№ = 0 соответствует прямой, являющейся траекторией
светового луча нли любой безмассовой частицы. Отно-
сительно любой точки О трёхмерное многообразие, наз.
световым конусом илн световой гиперповерхностью, на
к-рой лежат все световые лучи, проходящие через О,
разбивает пространство на две области;
«оа > О,
sqa < О-
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
(34,а)
(34,б) 499
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Если принять О за начало отсчёта, то в силу того, что
собств. преобразования Лоренца не меняют направле-
ния времени внутри светового конуса н на нём самом
(34а), световой конус н заключённый внутри него объём
можно разбить на части, соответствующие i > О в
t < 0, наз. верхней и нижней полами. Часть t > О,
soa^ 0’ соответствует событиям, на к-рые О может ока-
зать причинное воздействие, нли точкам, в к-рые может
прийти сигнал из О; это абс. будущее для О. Соответст-
венно, события, относящиеся к нижней поле,— совокуп-
ность всех событий, к-рые О может увидеть, нли тех,
к-рые могут оказать на неё причинное действие. Т. о.,
эта пола — абс. прошлое для О. Все траектории тел и
лучей, приходящих в О, должны принадлежать ннжней
поле t < О, Sq^ > 0. Соответственно, все лучн света
н траектории тел, выходящих нз О, принадлежат верх-
ней поле н образуют абс. будущее для О.
Совокупность точек, связанных с О векторами (0, х,
у, z) в системе отсчёта L, где точки по осн времени имеют
внд (4, 0), т. е. в системе, где ось времени проходит че-
рез О, очевидно, соответствует гиперповерхности, ор-
тогональной к оси времени в метрике Минковского. Она
состоит из событий, одновременных с О н образующих
трёхмерное евклидово пространство. Такое пространст-
во можно построить для любой точки на оси времени.
Телам, покоящимся в этом пространстве, отвечают пря-
мые мировые линии, параллельные осн времени.
Траектории любого тела, движущегося прямолиней-
но н равномерно в системе L и проходящего через О при
t — 0, можно принять за временную ось системы отсчё-
та 7/. связанной с L преобразованием Лоренца. Единич-
ный вектор et, направленный по осн времени, всегда
удовлетворяет инвариантному условию
ПцЖ = !• (з5)
Для осн t он имеет внд (1, 0, 0, 0), а произвольный век-
тор, направленный по этой осн, есть tet — (i, 0, 0, 0).
Для осн f единичный вектор е равен и* с компонента-
ми (у, yt>), соответственно, произвольный вектор, нап-
равленный по С, имеет внд t'u = (i'y, t'yv). Совокуп-
ность всех векторов, ортогональных осн f в заданной
точке, образует пространство системы L1, и события,
лежащие в нём, одновременны в L'. Если в данной точке
/' в этом пространстве построить осн х', у', z', то онн об-
разуют полный набор координат в L'. Ось х' можно по-
местить в плоскость tf (рнс. 2), тогда единичный вектор,
направленный no х', будет иметь внд е’* (уа, у, 0, 0); в
метрике Минковского он ортогонален е*.
Отсюда сразу вытекают эффекты изменения интерва-
лов времени и пространства прн переходе от L к L'.
Промежуток времени At' в L' имеет временную компо-
ненту в 7.. равную временной компоненте вектора Ai'e^,
что даёт yAi' = At илн At' = At — tA
Рис. 2.
теме. Ho l0 — это компонента вектора 1е'х по оси х, т. е.
l0 — yl илн I ~ l0 V 1 — а2.
Релятивистская механика
Для всех известных в частной О. т. класснч. полей и
частиц ур-ния движения могут быть получены нз усло-
вия равенства нулю вариации действия'.
65-0. (36)
Величина S является четырёхмерным скаляром н мо-
жет быть представлена в виде
S = ftAA, (37)
где L — плотность ф-цин Лагранжа (лагранжиан).
Для свободной материальной точки массы т
S — -m\dR — —m\dty 1 — iA (38)
Условие экстремума даёт
Величина mdu'^ds наз. 4-нмпульсом частицы.
Релятивистская инвариантность требует инвариант-
ности действия для замкнутой системы относительно
группы Пуанкаре. Инвариантность относительно под-
группы сдвигов приводит, в силу теоремы Нетер, к че-
тырём законам сохранения:
конкретный внд тензора определяется видом L.
Легко показать, что Т9* всегда может быть приведён к
симметричному виду. Из (40) следует существование
четырёх сохраняющихся величин:
где интеграл берётся по трёхмерной гнперповерхностн.
Величины Р" образуют 4-импульс; компонента Р° —
энергия системы, Р£ (I = i, 2, 3) — компоненты её им-
пульса. Прн ннтегрированнн в (41) можно взять любую
гиперплоскость или даже искривлённую пространст-
венноподобную гиперповерхность, делящую мнр Мин-
ковского на две части. Выбирая в качестве гиперповерх-
ности гиперплоскость х° — const, получаем
dsv = d3x = dV
н
pi - jT'OrfF. (42)
Вектор P9 времениподобей, поэтому всегда можно
систему отсчёта, в к-рой определено интегрирование в
(42), выбрать так, что Р£ — 0. Эту систему называют
системой покоя для рассматриваемого тела.
В ней, по определению, 4-скорость тела равна (1,0).
Введём массу тела, определив её в системе покоя как
риЧУ -г т. (43)
Отсюда следует, что в системе покоя
Р9 — mif. (44)
В силу релятивистской инвариантности это справедли-
во в любой системе отсчёта, если массу считать скаля-
ром. Переходя в систему отсчёта, движущуюся со ско-
ростью v, получаем
= -- т р = - ™v
Vi — f1’ Vi — ®2’
т. e.
(45)
Соответственно, чисто пространственный отрезок А В
длины 10 в L описывает в мнре Мняковского полосу, по-
казанную на рис. 3; точки пересечения её границ с
л осью х' одновременны с точки зрения L' н, следователь-
500 но, определяют длину I отрезка АВ в движущейся снс-
Р - Л. (46)
Это соотношение справедливо н для безмассовых ча-
стиц, для к-рых v — единичный вектор. Случай т = О
получают предельным переходом. В системе единиц с
с 4 1 ф-лы (45), (46) принимают вид:
# — ,n''2 р _ mv р-
\ 1 —- vs/e2 ’ V 1 — t?*/ca ’ <г
(47)
Многие авторы, пытаясь сохранить ньютоново соот-
ношение между импульсом н энергией (P~mv), наз.
величину <^/е2 полной массой,релятивистской массой
нли просто массой и обозначают её т(у), тг нли т,
а обычную массу, к-рая в этой статье обозначается т,
наз. массой покоя (обозначают т0). Т. о. в нх обоз-
начениях т = тг = m(v) — та/У 1 — и2/сг. Введение
т(у), однако, излишне, т. к. приводит к необходимости
говорить о двух законах сохранения; энергии н полной
массы, тогда как второй из них есть просто закон сохра-
нения энергии, поделённой на с3. Кроме того, ф-лы (47)
неприменимы к безмассовым частицам.
Для материальной точки состояние движения одно-
значно определяется вектором и*, н 4-нмпульс (введён-
ный описанным выше способом) равен mduu/ds. Если п
первоначально изолированных друг от друга тел (сис-
тем) вступают в нек-рой области пространства-времени
во взаимодействие, после чего возникают п' новых тел,
то, поскольку До взаимодействия полный 4-импульс
Р ^Р{п, а после взаимодействия Р — ^Pout, где
п п'
Pin н Pout обозначают начальные (входящие) н конеч-
ные (выходящие) частицы, и поскольку полный им-
пульс сохраняется всегда,
» tV
В частности, для энергии ймеем
2^(r)in — (49)
П Я1
где г и f нумеруют входящие и выходящие частицы.
В отличне от энергии сумма масс не сохраняется, но
полная масса замкнутой системы, разумеется, сохра-
няется в любом процессе. Напр., в фнзнке элементар-
ных частиц хорошо известен процесс распада л° —> 2у.
Нач. сумма масс есть просто т„<>, а конечная равна ну-
лю. Если обозначить Рп» 4-нмпульс л°, а к2 —
4-нмпульсы у! н у2, то т2г? = Р*о = (А^ + к 2)2. В систе-
ме центра инерции двух у:
Р„« — (тл», 0), kx ~ (<o,k), к2 = (ю, — к), |к| = со, окон-
чательно т2л<> = 4ю2, со = т„»/2. Из (48) следует, что
если покоящемуся телу сообщают энергию A<f, то его
масса возрастает на ту же величину, Am = Л/ (пред-
полагается, что сообщаемый телу импульс равен нулю),
н, наоборот, если тело теряет энергию Д^, оставаясь в
покое, то его масса уменьшается на Ат = ДА
В нс релятивистском пределе энергия f в (49) может
быть записана в виде т -J- mas/2 и закон сохранения
энергии принимает вид
/ *\ / J\
/ mrvt ] / wifVfX
+—L=§(’•/+—L-
Напр., в распаде урана его масса покоя больше сумм
масс покоя осколков; разность масс выделяется в виде
их кинетич. энергий.
Из (39) следует, что для любого тела
рз = pup^ __ та. (51)
Использование 4-нмпульса существенно упрощает ре-
шение задач с релятивистской кинематикой. Так, при
распаде частицы с массой т0 на частицы с массами тх,
т2 получаем Ро = Р2 нлн
Ро - Pi - Рг- (52)
Возводя в квадрат (52), получаем
т| — т§ Ц- т% — 2(Р0Р1).
В системе покоя частицы с массой т0 имеем (Р^Р^ =
— то^!, откуда — (ml + т( — т^)/2т0, н анало-
гично ДЛЯ еГа.
Для системы, находящейся во внеш, поле, 4-нмпульс
не сохраняется. Для точечной частицы массы m закон
его изменения можно представить в виде
где f1 — четырёхмерная внеш. сила. В электродинами-
ке f = eF^u^ (сила Лоренца) н ур-нне движения для
частицы в поле имеет вид
= (54)
(е — электрич. заряд частицы).
Экспериментальные основания частной О. т.
Первоначальной эксперим. основой частной О. т. был
ряд оптнч. экспериментов, установивших отсутствие
эффектов, связанных с движением Земли относительно
гипотетич. эфира в порядках v/c н (t>/c)2 (последнее — в
опыте Майкельсона — Морли в 1887; см. Майкельсона
опыт). Именно основываясь на этих опытах, А. Пуан-
каре в 1895 высказал гипотезу, что постулат относите-
льности точен во всех порядках по v/c. К 1905, когда
Лоренц, Пуанкаре и Эйнштейн дали свои формулиров-
ки частной О. т., отсутствие эффектов в порядке v/c
нашло дополнит, подтверждение в ряде опытов, но от-
сутствие эффектов в порядке (v/c)2 подтверждалось
только опытом Майкельсона — Морли.
Постулат независимости скорости света от движения
источника подтверждения на опыте не имел; он был
выдвинут Эйнштейном как следствие справедливости
электродинамики Лоренца в системе эфира и принципа
относительности, исходя нз к-рого этот постулат пере-
носится на любые н. с. о.
Опыты Майкельсона — Морли неоднократно повторя-
лись в 20-е гг. и неизменно давали отрнцат. результат.
С появлением мазеров возникла возможность проверки
отсутствия эффектов в порядке v/c в распространении
света [Седерхольм (Y. Р. Cederholni) н др., 1964]. Дости-
гнутая точность порядка 10"3.
Независимость скорости света от движения источника
неоднократно проверялась, нанб. точно — в работе
Т. Альвегера (Т. Alvager) с сотрудниками (1964). В этом
опыте измерялась скорость фотонов от распада л°-ме-
зонов с энергией ок. 1 ГэВ, т. е. движущихся со ско-
ростью, практически равной с. Прн этом скорость дви-
жущихся вперёд у-квантов совпадала со скоростью света
с точностью порядка 10"4.
В 1986 проверялась ф-ла релятивистского эффекта
Доплера:
£ — «Гоу(1 + fJcosft). (55)
Достигнутая точность для совпадения отношения с
теоретически предсказанной величиной [ф-ла (55)}
составляет 1,00004(27), т. е. — ЗЛО-1. В принципе
точность опыта может быть доведена до 10-7.
Ставились опыты по проверке отд. следствий частной
О. т. Так, эффект замедления времени был проверен
С. Росси (S. Rossi) с сотрудниками (1942) [Ш, 3} вплоть
до у —10. Полученный результат, включая зависимость
времени жизни от у, согласуется с предсказаниями О. т.
В ядерной физике проверялось соотношение между
дефектом массы и выделяющейся в реакции энергией. В
особо прецизионных опытах Н. Смит (N. Smith, 1939)
[III, 1] показал, что выделяющаяся энергия соответст-
вует дефекту массы с точностью —0,01.
В совр. технике широко применяются такие устрой-
ства, как электронно-лучевые трубки, электронные мик-
роскопы н др., в к-рых достигаются у ;> 1. Для расчёта
таких устройств применяются ф-лы релятивистской ме-
ханики, и в этом смысле частная О. т. является такой
же основой инженерных расчётов, как механика Нью-
тона — основой для расчётов кораблей, самолётов, мо-
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
501
стов н др. «нерелятнвнстскнх» сооружений. Наиболь-
шие у достигаются в совр. ускорителях заряж. частиц;
для протонов у — 103, для электронов у — 106. При
этом наглядно демонстрируется тот факт, что скорость
света является предельной для всех частиц: после то-
го как у становится больше 10, энергия частиц растёт, а
скорость не изменяется, становясь практически равной
скорости света.
Одним нз нанб. ярких релятивистских эффектов, на-
блюдаемых на электронных цнклнч. ускорителях боль-
ших энергий (синхротронах), является релятивистский
рост частоты синхротронного излучения; релятивистские
эффекты приводят к тому, что частота синхротронного
излучения имеет резкий максимум прн <о — у3т0, где
соо — угл. частота движения электронов. Этот эффект
хорошо наблюдается. Релятивистское замедление време-
ни лежит в основе технологии получения вторичных пуч-
ков нестабильных частиц: л±, К\ А°идр. Напр.,
в состоянии покоя S+-h S"-гипероны живут соответст-
венно 0,8*10-10 с и 1,5- Ю-10 с, но уже прн у ~10 они,
двигаясь со скоростью v — с, имеют длины распада 24 см
и 45 см, что делает возможным формирование 2±-пуч-
ков. Ещё сильнее проявляется замедление времени в
пучках л±-мезонов, где достигается у ~103 и выше.
Точность релятивистской кинематики можно оценить
по точности в определении масс нестабильных частиц
(— 10’4 — 10'6.) Здесь производится проверка кинема-
тики на самосогласованность, поэтому приведённая
ошибка в определении масс может рассматриваться как
оценка точности релятивистской кинематики.
Геометрия Минковского лежит в основе совр. теорий
взаимодействия элементарных частиц — квантовой
электродинамики (КЭД), квантовой хромодинамики и
теории электрослабого взаимодействия, объединяющей
КЭД и теорию слабого взаимодействия. Из перечислен-
ных теорий лучше всего на опыте проверена КЭД, отно-
сительно к-рой из прямых опытов известно, что она
справедлива вплоть до расстоянии 10"1® см и соответст-
венно времён ~10-2в с. Вплоть до таких расстояний и
времён действует, т. о., геометрия Минковского.
Лит.: I. Труды классиков: 1) Принцип относительности,
Г. Лоренц, А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, Г. Минковский. СО.
работ, М.— Л., 1935; 2) Лоренц Г. А., Старые и новые
проблемы физики. [Сб. пер.], М., 1970; 3) Пуанкаре А.,
Избр. труды, т. 3, М., 1974; 4) Эйнштейн А., Собр. науч-
ных трудов, т. 1—2, М., 1965—66. II- Монографии: 1) Б о р н М.,
Эйнштейновская теория относительности, пер. с англ., 2 изд.,
М., 1972; 2) Вавилов С. И., Экспериментальные основания
теории относительности, М.— Л., 1928; 3) Вайскопф В.,
Физика в двадцатом столетии, пер. с англ., М., 1977; 4) Л а н-
д а у Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988;
5) Логунов А. А., Основы теории относительности, М., 1982;
6) Rindler W,, Essential relativity, 2 ed., N. Y., 1977;
7) Паули В., Теория относительности, пер. с нем., 2 изд.,
М., 1983; III. Периодические издания: 1) Smith N. М., The
energies released in the reactions Li7 (p,a)He4 and Lie (d,a) He4
and masses of the light atoms, «Phys. Rev.», 1939, v. 56,
p. 548; 2) R о s s i В. и др Farther measurements of the mesotron
lifetime, «Phys. Rev.», 1942, v. 61, p. 675; 3) Review of particle
properties. Particle data group, «Rev. Mod. Phys.», 1984, v. 56,
M 2, pt. 2; 4) A 1 v d g e r T. и др., Test of a second postulate
of special relativity in the GeV region, «Phys. Lett.», 1964, v. 12,
p. 260; 5) Cedarholm J. P. и др., New experimental test of
special relativity, «Phys. Rev. Lett.», 1958, v. 1, p. 342; 6) M a c
Arthur D. W. и др., Test of a special-relativistic Doppler
formula at P = 0,84, «Phys. Rev. Lett.», 1986, v. 56, p. 282.
И. Ю. Кобзарев.
ОТРАЖАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ — величина, ха-
рактеризующая способность поверхности тела или гра-
ниц раздела двух сред отражать падающий на неё поток
эл.-магн. излучения нлн упругих волн. Количеств, ха-
рактеристика О. с.— коэф, отражения. О. с. зависит от
угла падения и поляризации падающего эл.-магн. излу-
чения. Зависимость О. с. поверхности от длины волны
излучения в области видимого света воспринимается
глазом человека как окраска отражающей поверхности.
См. Отражение света.
ОТРАЖАТЕЛЬНЫЕ ПРИЗМЫ — оптнч. детали с
плоскими отражающими н преломляющими поверхно-
стями, образующими между собой двугранные углы;
одни нз видов призм оптических. Обычно О. п. изготов-
падения луча на входную
1'рань призмы.
ляют нз такого стекла, чтобы они не обладали диспер-
сией и двойным лучепреломлением (в отличие от спект-
ральных и поляризац. призм). В О. п. угол падения лу-
ча на первую грань равен углу преломления на послед-
ней грани; прн этом направление луча, прошедшего че-
рез О. п., может меняться. В большинстве случаев отра-
жение луча от граней призмы является полным внутрен-
ним отражением, а если угол г)П падения луча на отра-
жающую грань (рис. 1) меньше предельного, то её по-
крывают зеркально отражаю-
щим слоем (серебро, алюминий).
Обычно для О. п. используют оп-
тическое стекло марок К8 н
Б К10, для к-рых Ет — 46° 16' н
39°36' (для показателя прелом-
ления п, соответствующего ли-
нии ZJ, X — 587,5 нм). Если луч
падает на преломляющую грань
не перпендикулярно, то при
отражении от следующей грани
надо учитывать преломление.
Надо угол падения ех на вход-
ную грань ограничить; из рис. 1
следует, что £'! = -& — (& — преломляющий угол
О. п.). Для того чтобы О. п. не нарушала гомоцент-
ричностн падающего сходящегося нли расходящегося
пучка, необходимо соблюдение условия; sin =
= nsin(0 — em). В этом случае для прямоугольной рав-
нобедренной призмы из стекла К8 8L — 5°40', а из
стекла БК10 gj ~ Удвоенное значение этих уг-
лов даёт величину угл. поля прибора, где располага-
ется О. п. Введение О. п. в пучок лучей эквивалентно
постановке на его пути плоскопараллельной пластинки
с толщиной, равной расстоянию, к-рое проходит луч
в призме.
О. п. используют для изменения направления пучка
света, уменьшения длины оптнч. системы, оборачива-
ния изображения. Для этих же целей используются и
зеркала. Однако О. п. имеют перед зеркалами след,
преимущества: 1) меньшие габариты оптич. системы; 2)
отсутствие потерь света прн полном внутр, отражении;
3) углы между гранями О. п. неизменны, а между зерка-
лами требуют регулировки.
О. п. могут быть с одной, двумя и тремя отражающи-
ми гранями, с крышей, одинарными и составными (рис.
2). Ход лучей в гл. сечении О. п. таков, что призма с
чётным числом отражающих граней даёт прямое нзоб-
Рис. 2. Типы наи-
более распростра-
нённых отража-
тельных призм;
ад — угол откло-
нения луча; стрел-
ки, перпендику-
лярные лучам,
указывают ориен-
тацию исходного
изображения и
изображения, пре-
образованного
призмой.
Система Парро И рода
502
раженне, а с нечётным — зеркальное или перевёрну-
тое. Это правило не действует прн отражении в разных
плоскостях. О. п. можно превратить в О. п. с крышей,
если одну нз отражающих граней заменить двумя с пря-
мым двугранным углом между ними. Крышеобразные
О. п. обеспечивают поворот изображения справа налево
и наоборот. Сложные составные О. и. (рис. 2, системы
Порро I н II рода) выполняют одновременно неск. ф-цнй;
изменяют длину оптич. системы, направление оптнч.
оси системы и оборачивают изображение.
Лит..- Теория оптических систем, 2 изд., М., 1981.
ОТРАЖЕНИЕ АНДРЕЕВСКОЕ — отражение носи-
телей заряда (электронов н дырок) в металле, находя-
щемся в нормальном состоянии (7V), от границы со сверх-
проводником (5); прн этом происходит изменение зна-
ков массы и заряда носителей; превращение электрона
в дырку илн дырки в электрон. Ввиду сохранения энер-
гии носителей н практически точного сохранения им-
пульса р прн О. а. происходит изменение направления
вектора скорости v на противоположное. Вместо клас-
сич. закона зеркального отражения «угол падения ра-
вен углу отражения» прн О. а. отражённый носи-
тель заряда движется точно назад (А. Ф. Андреев,
1964) [1, 2].
О. а. обусловлено наличием щелн А в энергетич.
спектре электронов сверхпроводника (см. Сверхпрово-
димость). Прн«? < А носители заряда не могут проник-
нуть в сверхпроводник. В то же время они обладают
импульсом р » A/у, т. к. в металле р «« Pf, где рР—
ферми-импулъс. Прн отражении от N — 5-границы
тангенцнальная компонента импульса pi сохраняется
точно, а перпендикулярная компонента рд может изме-
ниться лишь на величину 6pi й A/у. Если угол падения
фг- далёк от 90°, то 6/ц «; р±. Поэтому обычное зеркальное
отражение, при к-ром невозможно. Малые из-
менения импульса бр A/у соответствуют переходу с
электронной ветви энергетич. спектра нормального ме-
талла на дырочную. При О. а. электрон (р > Pf) под-
хватывает другой с антнпараллельным импульсом,
меньшим Pf, н образует куперовскую пару (см. Купе-
ра эффект), распространяющуюся без потерь вдоль по-
верхности сверхпроводника (3). В нормальном металле
остаётся дырка с импульсом, противоположным им-
пульсу подхваченного электрона, что соответствует из-
менению знака у при О. а. При касательном падении
<pi «к 90° вероятность обычного зеркального отражения
заметно возрастает.
При «Г > А вероятность О. а. уменьшается, если
» А О. а. не происходит.
Граница раздела N — S может быть создана внутри
однородного металла, находящегося прн низкой
темп-ре Т < Тс (Тс — критическая темп-ра сверхпро-
водящего перехода), с помощью неоднородного магн.
ноля Н. В той области, где Н > Нс (Нс — критическое
магнитное поле сверхпроводника), металл находится в
нормальном состоянии. Из выражения для циклотрон-
ной частоты £2 = еН/тс следует, что прн одноврем. из-
менении знаков заряда е н массы т направление враще-
ния носителей в магн. поле не меняется. Поэтому цент-
ры кривизны траекторий электрона и дырки в точке от-
ражения лежат по разные стороны от общей касатель-
ной (рнс.).
\ I
\ I
V *
Андреевское отражение эле к- '^****1г\ <р г
трона от границы сверхпровод-
ник (S) — нормальный ме- ”
талл
S
В промежуточном состоянии сверхпроводников первого
рода объём металла разбивается на чередующиеся об-
ласти N- н 5-фаз. При одноврем. изменении знака за-
ряда и вектора v носителей заряда при О. а. наличие
большого кол-ва таких границ не вносит дополнит,
электрич. сопротивления. В то же время тепловое со-
противление чистых металлов в промежуточном состоя-
нии сильно возрастает. Это послужило первым указа-
нием на необычный характер отражения [4]. В дальней-
шем О. а. наблюдалось экспериментально при радио-
частотном размерном эффекте {5] и с помощью метода
поперечной фокусировки электронов [6). Явления, ана-
логичные О. а., наблюдаются также в жидком изо-
топе гелия — 3Не в сверхтекучем состоянии.
Лит.: 1) А н д р е е в А. Ф., Теплопроводность промежу-
точного состояния сверхпроводников, «ЖЭТФ», 1964, т. 46, с.
1823; 2) е г о же, Электродинамика промежуточного состояния
сверхпроводников, «ЖЭТФ», 1966, т. 51, с. 1510; 3) Абрико-
сов А. А., Основы теории металлов, М., 1987; 4) 3 а в а р и ц-
кий Н. В., Теплопроводность сверхпроводников в промежу-
точном состоянии, «ЖЭТФ», 1960, т. 38( с. 1673; 5) Кры-
лов И. п., III а р в и н Ю. В., Радиочастотный размерный
эффект в слое нормального металла, граничащем со сверхпрово-
дящей фазой, «ЖЭТФ», 1973, т. 64, с. 946; 6) Цой В. С.,
Цой Н. П., Яковлев С. Е., Поперечная электронная фо-
кусировка как метод исследования Андреевского отражения,
«ЖЭТФ», 1989, т. 95, с. 921. И. П. Крылов.
ОТРАЖЕНИЕ ВОЛН — перензлучение волн препят-
ствиями с изменением направления распространения
(вплоть до смены на противоположное). Отражающи-
ми объектами могут служить неоднородности среды
(как резкие в масштабе длины волны Л, так н плавные),
сочленения волноводных систем н изменения нх гео-
метрии, непрозрачные тела, в к-рых волны данной при-
роды распространяться не могут. Обычно на границе
раздела сред одновременно с О. в. пронсходнт прелом-
ление волн.
ОТРАЖЕНИЕ
При падении плоской монохроматнч. волны на пло-
скую границу раздела двух однородных сред с разны-
ми свойствами происходит зеркальное О. в. (рнс.). Ам-
плитуды, фазы н направ-
ления распространения
отражённой и прелом-
лённой (прошедшей) волн
определяются на осно-
ве согласования вол-
новых полей по разные
стороны от границы в
соответствии с гранич-
ными условиями. Тре-
бование непрерывности
фазы приводит к унн-
Отражение и преломление
волны на плоской границе
раздела двух сред с различ-
ными показателями прелом-
ления (п2 > п,): а — лучевая
картина; б — проекции вол-
новых векторов падающей
отражённой и преломлённой
волн на границу одинаковы.
а б
нереальному закону: тангенциальные (параллель-
ные границе) составляющие волновых векторов падаю-
щей, отражённой и преломлённой волн к„ — к„тр =
= к„р — 1ц должны быть равны между собой (рис., б). В
случае изотропных неподвижных сред нормальные сос-
тавляющие &отр = — и допустима след, лучевая трак-
товка закона О. в.; 1) падающий н отражённый лучи ле-
жат в одной, нормальной к границе, плоскости, 2) угол
отражения 0отр (между лучом н нормалью) равен углу
падения 6П (рис., а).
Интенсивность отражённой волны характеризуется
коэф, отражения R (отношением интенсивностей отра-
жённой н падающей волн), к-рый существенно зависит
от природы волн, свойств обеих сред, поляризации волн
и угла 0П. Для расчёта R необходимо удовлетворить
специфическим для волн данной природы граничным
условиям. Напр., в случае эл.-магн. волн граничные ус-
ловия требуют, чтобы на границе тангенциальные сос-
тавляющие напряжённостей электрич. и магн. полей
были равны (см. Френеля формулы). В акустике гранич-
ОТРАЖЕНИЕ
ные условия требуют, чтобы иа границе раздела были
равны давления в обеих средах и нормальные состав-
ляющие скорости частиц среды, В этом случае
тисозбп — V — sina9n 3
jncosOn + V«a — sin20n ’
где n — n2/nr = cx/c2 — относительный показатель пре-
ломления, т — p2/pi — отношение плотностей сред.
В спец, случаях возможно безотражат. прохождение
волны через границу {Брюстера закон). В (1) числи-
тель обращается в нуль при 0П — 0Б , где tg20g —
= {т2 — п2)/(п2 — 1). В оптике явление Брюстера наблю-
дается для волн, поляризованных в плоскости падения.
При п < 1 и углах падения, больших критического
O*(sin0* = п), имеет место полное внутреннее О. в.
Числитель и знаменатель в (1) при 0П > 6* становятся
комплексно сопряжёнными и, следовательно, =
_ р.р* = Преломлённая волна прн полном внутр.
О. в. имеет вид поверхностной волны, экспоненциально
прижатой к границе.
Идеальные отражающие экраны (зеркала) — пре-
дельный случай границы раздела сред, когда п -> оо (аб-
солютно жёсткие стеикн в акустике, идеально проводя-
щие поверхности в электродинамике) или п —> 0 (абсо-
лютно податливые или идеальные магн. стенки соот-
ветственно). И в том и в другом случае 77 —> 1.
Как отражённая, так и преломлённая волны являют-
ся, вообще говоря, результатом интерференции волн,
переизлучённых в толще обеих сред. Законы зеркаль-
ного О. в. могут быть обобщены и приближённо сфор-
мулированы как локальные для участка границы, ес-
ли: 1) размеры, радиусы кривизны поверхностей и мас-
штабы неоднородностей сред много больше длины вол-
ны X (условия применимости геометрической оптики)’,
2) размеры неровностей границы « X. Если размеры
неровностей сравнимы с X, то возможны два случая: при
хаотич. расположении неровностей (шероховатая грани-
ца) имеет место стохастич. рассеяние волн (иаз. также
диффузным О. в.); при периодич. расположении неров-
ностей (отражат. дифракционные решётки) кроме отра-
жённой в зеркальном направлении волны возникает
дискретный набор «побочных» волн, направления рас-
пространения к-рых зависят от X, что используется в
анализаторах спектра.
О. в. от движущихся объектов происходит со смеще-
нием частоты {Доплера эффект), угол отражения при
этом не равен углу падения (т. н. угловая аберрация).
В средах с непрерывно меняющимися свойствами О. в.
наблюдается, если характерные масштабы неоднород-
ностей Z, X. В плавно-неоднородных средах L » X
«истинное» О. в. экспоненциально мало, однако рефрак-
ция в плавно-неоднородных средах может привести к
явлениям, сходным с О. в., напр. зеркальный мираж в
пустыне (см. Рефракция звука. Рефракция света). В не-
линейных средах волны большой интенсивности сами
индуцируют иеодиородности, при рассеянии на кото-
рых (вынужденное рассеяние) может даже возникать,
например, специфическое О. в. с обращением волново-
го фронта.
О. в. лежит в основе мн. природных явлений (эхо,
миражи, подводные звуковые каналы в океане, радио-
каналы в ионосфере), техн, устройств и систем (волно-
воды, резонаторы, гидролокация, радиолокация). В
нек-рых случаях О. в. приводит к вредным последст-
виям: повышению уровня шумов, гиперреверберации
в залах, слепящим бликам, искажению телевизионных
изображений. Для борьбы с паразитным О. в. применя-
ются поглощающие покрытия, согласующие элементы
(в волноводной технике), четвертьволновые плёнки
(«голубая» оптика), плавные в масштабе длины волны
переходные слои и др.
В общем случае О. в. не может рассматриваться изо-
_ лированно от явлений прохождения волн (преломления,
504 просачивания), поглощения, рассеяния, дифракции
воли и трансформации волн (преобразования в волны
др. физ. природы или в волны с другой пространствен-
ной структурой). Выделение отражённых волн из пол-
ного волнового полн в известной мере условно и тради-
ционно связано с лучевой трактовкой процесса распро-
странения и теорией переноса изображений; к О. в.,
как правило, относят только тот класс явлений, в к-рых
восстанавливается изображение источника (правиль-
ное или искажённое).
Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М.,
1959; Крауфорд Ф., Волны, пер. с англ., 3 изд., М., 1984;
Пирс Д ж., Почти все о волнах, пер. с англ., М., 1976.
Af, А, Миллер, Г. В. Пермитин.
ОТРАЖЕНИЕ ЗВУКА — явление, возникающее при
падении звуковой волны на границу раздела двух уп-
ругих сред и состоящее в образовании волн, распрост-
раняющихся от границы раздела в ту же среду, из к-рой
пришла падающая волна. Как правило, О. з. сопровож-
дается образованием преломлённых волн во второй сре-
де. Частный случай О. з. отражение от свободной
поверхности. Обычно рассматривается отражение на
плоских границах раздела, однако можно говорить об
О. з. от препятствий произвольной формы, если разме-
ры препятствия значительно больше длины звуковой
волны. В противном случае имеет место рассеяние звука
или дифракция звука.
Падающая волна вызывает движение границы разде-
ла сред, в результате к-рого и возникают отражённые
и преломлённые волны. Их структура и интенсивность
должны быть таковы, чтобы по обе стороны от границы
раздела скорости частиц и упругие напряжения, дейст-
вующие на границу раздела, были равны. Граничные
условия на свободной поверхности состоят в равенстве
нулю упругих напряжений, действующих на эту по-
верхность.
Отражённые волны могут совпадать по типу поляри-
зации с падающей волной, а могут иметь и др. поляри-
зацию. В последнем случае говорят о преобразовании,
или ноиверсии, мод при отражении или преломлении.
Конверсия отсутствует только при отражении звуковой
волны, распространяющейся в жидкости, поскольку в
жидкой среде существуют лишь продольные волны. При
прохождении звуковой волной границы раздела твёр-
дых тел образуются, как правило, и продольные и по-
перечные отражённые и преломлённые волны. Сложный
характер О. з. имеет место на границе кристаллич.
сред, где в общем случае возникают отражённые и пре-
ломлённые волны трёх разл. поляризаций.
Отражение плоских волн [1—6]. Особую роль играет
отражение плоских волн, поскольку плоские волны, от-
ражаясь и преломляясь, остаются плоскими, а отраже-
ние волн произвольной формы можно рассматривать
как отражение совокупности плоских волн. Кол-во воз-
никающих отражённых и преломлённых воли опреде-
ляется характером упругих свойств сред и числом аку-
стич. ветвей, существующих в них. В силу граничных
условии проекции на плоскость раздела волновых век-
торов падающей, отражённых и преломлённых волн
равны между собой (рис. 1).
Отсюда следуют законы от- N
ражения и преломления,
согласно к-рым: 1) волно-
вые векторы падающей к;,
отражённых кг и прелом-
лённых к, волн и нормаль
Рис. 1. Схема отражения и
преломления плоской звуко-
вой волны на плоской грани-
це раздела.
NNr к границе раздела лежат в одной плоскости
(плоскости падения); 2) отношения синусов углов па-
дения отражения 0 и преломления 0( к фазовым
скоростям Ci, са и соответствующих воли равны
между собой:
ejnOi = = Н)
С( Са Сд ' '
(индексы аир обозначают поляризации отраженных и
преломлённых волн). В изотропных средах, где направ-
ления волновых векторов совпадают с направлениями
звуковых лучей, законы отражения и преломления при-
нимают привычную форму закона Спелля. В анизот-
ропных средах законы отражения определяют только
направления волновых нормалей; как будут распрост-
раняться преломлённые или отражённые лучи, зависит
от направления лучевых скоростей, соответствующих
этим нормалям.
При достаточно малых углах падения все отражённые
н преломлённые волны представляют собой плоские вол-
ны, уносящие энергию падающего излучеиия от грани-
цы раздела. Однако, если скорость ср для к.-л. прелом-
лённой волны р больше скорости падающей волны, то
для углов падения, больших т. и. критич. угла 0р =
= arcsin(cj/cp), нормальная компонента волнового век-
тора соответствующей преломлённой волны становится
мнимой, а сама прошедшая волна превращается в неод-
нородную волну, бегущую вдоль поверхности раздела
и экспоненциально убывающую в глубь среды 2. Од-
нако падение волны на границу раздела под углом,
большим критического 0Р, может и не приводить к пол-
ному отражению, поскольку энергия падающего излу-
чения может проникать во 2-ю среду в виде воли другой
поляризации.
Критич. угол существует и для отражённых воли, ес-
ли при О; з. происходит конверсия мод и фазовая ско-
рость волны са, возникающей в результате конверсии,
больше скорости q падающей волны. Для углов паде-
ния, меньших критич. угла 0а == arcsin(ci/ca), часть
падающей энергии уносится от границы в виде отражён-
ной волны с поляризацией а; при 0$ > 0, такая волна
оказывается неоднородной, затухающей в глубь среды
if, и не принимает участия в переносе энергии от грани-
цы раздела. Напр., критич. угол 0LT a resin (cT/cJ
возникает при отражении поперечной акустич. волны
Т от границы изотропного твёрдого тела и конверсии
её в продольную волну L (ст н с, — скорости попереч-
ной и продольной звуковой волны соответственно).
Амплитуды отражённых А? и преломлённых А&
воли в соответствии с граничными условиями линейным
образом выражаются через амплитуду А^ падающей
волны, подобно тому, как эти величииы в оптике выра-
жаются через амплитуду падающей эл.-магн. волны с
помощью Френеля формул. Отражение плоской волны
количественно характеризуется амплитудными коэф,
отражения, представляющими собой отношения ампли-
туд отражённых воли к амплитуде падающей: На =
= ArjAi. Амплитудные коэф, отражения в общем случае
комплексны: их модули определяют отношения абс.
значений амплитуд, а фазы задают фазовые сдвиги отра-
жённых волн. Аналогично определяются и амплитуд-
ные козф. прохождения Тд= /Ар Перераспределе-
ние энергии падающего излучения между отражёнными
н преломлёнными волнами характеризуется коэф, отра-
жения Н’а и прохождения Тд по интенсивности, пред-
ставляющими собой отношения нормальных к границе
раздела компонент средних по времени плотностей пото-
ков энергии в отражённой (преломлённой) и в падающей
волнах:
l l?cos8? cacosO? [ А? 2
~~ 1(СозО( с(совв( ] ’ (%)
9 „0 ₽ .32
I JfCO80t piCpCOSSt At
у1 ___________— ________ ..
1 0 Г;СО30( PjCjCOSe; А(
г та гЗ
где If, /г, It — интенсивности звука в соответствую-
щих волнах, рг и ра — плотности соприкасающихся
сред. Баланс энергии, подводимой к границе раздела
и уносимой от неё, сводится к балансу нормальных ком-
понент потоков энергии:
+ = (3)
“ 3
Коэф, отражения зависят как от акустич. свойств
соприкасающихся сред, так и от угла падения 0;. Ха-
рактер угл. зависимости определяется наличием кри-
тич. углов, а также углов нулевого отражения 0Оа, при
падении под к-рыми отраженная волна с поляризацией
а не образуется.
О. з. на границе двух жидкостей [1—3]. Наиб, про-
стая картина О. з. возникает иа границе раздела двух
жидкостей. Конверсия волн при этом отсутствует, и от-
ражение происходит по зеркальному закону, а коэф,
отражения равен
7?(0i) =
(4)
ОТРАЖЕНИЕ
где pj 2 И сг а — плотности и скорости звука в грани-
чащих’ средах 1 и 2. Если скорость звука для падаю-
щей волны больше скорости звука для преломлённой
(ci>ca), то крнтнч. угол отсутствует. Коэф, отражения
действителен и плавно меняется от значения
Ряса — Pigi
Ргсэ Pici
(5)
при нормальном падении волны на границу раздела до
значения R — —1 при скользящем падении (0^ = я/2).
Если акустич. импеданс рйс2 среды 2 больше импедан-
са piCi среды 1, то при угле падения
0О = arcsin'j/ ( pH “ р1с1)Ла(ра — Pi) (6)
коэф, отражения обращается в нуль и всё падающее из-
лучение полностью проходит в среду 2.
Когда cj<ca, возникает критический угол 0крИт—
= arcsin (с1/с2). При 0$ < 0крит коэф, отражения — дей-
ствительная величина; фазовый сдвиг между падающей
и отражённой волнами отсутствует. Величина коэф, от-
ражения меняется от значения при нормальном па-
дении до 7? — 1 при угле падения, равном критическо-
му. Нулевое отражение и в этом случае может иметь
место, если для акустич. импедансов сред выполняется
обратное неравенство раса < р^; угол нулевого отра-
жения по-прежиему определяется выражением (6). Для
углов падения, больших критического, имеет место пол-
ное внутр, отражение: |7?(0t-) | = 1, и падающее излуче-
ние в глубь среды 2 ие проникает. В среде 2, однако,
формируется неоднородная волна; с её возникновением
связаны комплексность коэф, отражения и соответству-
ющий фазовый сдвиг между отражённой и падающей
волнами. Этот сдвиг объясняется тем, что поле отражён-
ной волны формируется в результате интерференции
двух полей: зеркально отражённой волны и волны, пе-
реизлучаемой в среду 1 неоднородной волной, возник-
шей в среде 2. При отражении неплоских (напр., сфе-
рических) волн такая переизлучённая волна наблюдает-
ся реально в эксперименте в виде т. н. боковой волны
(см. Волны, раздел Отражение и преломление воли).
О. з. от границы твёрдого тела [1—3, 5—7]. Характер
отражения усложняется, если отражателем является
твёрдое тело. Когда скорость звука с в жидкости мень-
ше скоростей продольного cj- и поперечного су звука в
твёрдом теле, при отражении на границе жидкости с
твёрдым телом возникают два критич. угла: про до ль-
ОТРАЖЕНИЕ
иый 0£ = arcsin (c/cL) и поперечный 0у = arcsin (с/су).
При этом 0у > 0£, поскольку всегда cL > ст. При углах
падения 0; < 0£ коэф, отражения действителен (рис.
2). Падающее излучение проникает в твёрдое тело в виде
Рис. 2. Зависимость модуля
коэффициента отражения зву-
ка | R | (сплошная линия) и его
фазы фд (штрих-пунктирная
линия) на границе жидкости и
твёрдого тела от угла паде-
ния 0.
как продольной, так и поперечной преломлённых воли.
При нормальном падении звука в твёрдом теле возни-
кает только продольная волна и значение Ro определяет-
ся отношением продольных акустич. импедансов жид-
кости и твёрдого тела ртС£ аналогично ф-ле (5)
(Рж,т — плотности жидкости и твёрдого тела).
При > 0£ коэф, отражения становится комплек-
сным, поскольку в твёрдом теле вблизи границы обра-
зуется неоднородная волна. При углах падения, за-
ключённых между критич. углами 0£ и 0^, часть падаю-
щего излучения проникает в глубь твёрдого тела в виде
преломлённой поперечной волны. Поэтому для 0^<
<0|<0Т величина |7?(0j)| <1; лишь при 0; = 0£ попе-
речная волна ие образуется и | R | = 1. Участие неодно-
родной продольной волны в формировании отражённо-
го излучения обусловливает, как и на границе двух
жидкостей, фазовый сдвиг у отражённой волны. При
0г>0т имеет место полное внутр, отражение: |7?(0i)| =
= 1. В твёрдом теле вблизи границы образуются лишь
экспоненциально спадающие в глубь тела неоднородные
волны. Фазовый сдвиг у отражённой волны для углов
0i>0r связан в основном с возбуждением на гра-
нице раздела вытекающей Рэлея волны. Такая
волна возникает на границе твёрдого тела с жидко-
стью при углах падения, близких к углу Рэлея 0д =
= arcsin (с/сд), где св — скорость волны Рэлея на по-
верхности твёрдого тела. Распространяясь вдоль по-
верхности раздела, вытекающая волна полностью пе-
реизлучается в жидкость.
Если с > ст, то полное виутр. отражение на границе
жидкости с твёрдым телом отсутствует: падающее излу-
чение проникает в твёрдое тело при любом угле падении,
по крайней мере в виде поперечной волны. Полное отра-
жение возникает при падении звуковой волны под кри-
тич. углом 0£ или при скользящем падении. При c>cL
коэф, отражения действительный, т. к. неоднородные
волны на границе раздела ие образуются.
О. з., распространяющегося в твёрдом теле [5,6].
При распространении звука в изотропном твёрдом теле
наиб, простой характер носит отражение сдвиговых
воли, направление колебаний в к-рых параллельно
плоскости раздела. Конверсия мод прн отражении или
преломлении таких воли отсутствует. При падении иа
свободную границу или границу раздела с жидкостью
такая волна отражается полностью (7? = 1) по закону
зеркального отражения. На границе раздела двух изо-
тропных твёрдых тел наряду с зеркально отражённой
волной в среде 2 образуется преломленная волна с по-
ляризацией. также параллельной границе раздела.
При падении поперечной волны, поляризованной в
плоскости падения, на свободную поверхность тела, на
границе возникает как отражённая поперечная волна
той же поляризации, так и продольная волна. При уг-
лах падения 0$, меньших критического угла 0rL —
— arcsin (cy/ci), коэф, отражения /?ги RL — чисто дей-
ствительные: отражённые волны уходят от границы точ-
но в фазе (или в противофазе) с падающей волной.
При 0i>0y£ от границы уходит только зеркально от-
ражённая поперечная волна; вблизи свободной поверх-
ности образуетсн неоднородная продольная волна.
Коэф, отражении становится комплексным, и между от-
ражённой и падающей волнами возникает фазовый
сдвиг, величина к-рого зависит от угла падения. При
отражении от свободной поверхности твёрдого тела
продольной волны при любом угле падения возникают
как отражённая продольная волна, так и поперечная
волна, поляризованная в плоскости падения.
Если граница твёрдого тела находится в контакте с
жидкостью, то при отражении воли (продольной или
поперечной, поляризованной в плоскости падения) в
жидкости дополнительно возникает преломлённая про-
дольная волна. На границе раздела двух изотропных
твёрдых сред к этой системе отражённых н преломлён-
ных воли добавляется ещё преломлённая поперечная
волна в среде 2. Её поляризация также лежит в плоско-
сти падения.
О. з. на границе раздела анизотропных сред [6]. О. з.
на границе раздела кристаллич. сред иосит сложный
характер. Скорости са и ср отражённых и преломлённых
волн в этом случае сами являютсн ф-циями углов отра-
жения 0® и преломления 0^ (см. Кристаллоакустика)',
поэтому даже определение углов 0Г и 0( по заданному
углу падения 0t сталкивается с серьёзными матем.
трудностями. Если известны сечения поверхностей вол-
новых векторов плоскостью падения, то используется
графич. метод определения углов 0Г и 0#: концы вол-
новых векторов kr и к( лежат на перпендикуляре А'А'',
проведённом к границе раздела через конец волнового
вектора 1ц падающей волны, в точках, где этот перпен-
дикуляр пересекает разл. полости поверхностей волно-
вых векторов (рис. 3). Кол-во отражённых (или прелом-
лённых) воли, реально распространяющихся от грани-
цы раздела в глубь соответствующей среды, определяет-
ся тем, со сколькими полостями пересекается перпенди-
куляр NN'. Если пересечение с к.-л. полостью отсутст-
Рис. 3. Графический метод
определения углов отражения
и преломления на границе
раздела кристаллических сред
1 и 2. L, FT и ST — поверх-
ности волновых векторов для
квазипродольных, быстрых и
медленных квази по перечных
волн соответственно.
вует, то это означает, что волна соответствующей поля-
ризации оказывается неоднородной и энергию от грани-
цы ие переносит. Перпендикуляр NN' может пересекать
одну и ту же полость в неск. точках (точки at и а2 иа
Еис. 3). Из возможных положений волнового вектора
г (или kj) реально наблюдаемым волнам соответствуют
лишь те, для к-рых вектор лучевой скорости, совпадаю-
щий по направлению с внеш, нормалью к поверхности
волновых векторов, направлен от границы в глубь соот-
ветствующей среды.
Как правило, отражённые (преломлённые) волны при-
надлежат разл. ветвям акустич. колебаний. Однако в
кристаллах со значит, анизотропией, когда поверх-
ность волновых векторов имеет вогнутые участки (рис.
4), возможно отражение с образованием двух отражён-
ных или преломлённых воли, принадлежащих одной и
той же ветви колебаний.
На опыте наблюдаются конечные пучки звуковых
волн, направления распространения к-рых определяют-
ся лучевыми скоростями. Направления лучей в кристал-
лах значительно отличаются от направлений соответст-
вующих волновых векторов. Лучевые скорости падаю-
щей, отражённых и преломлённых воли лежат в одной
плоскости лишь в исключительных случаях, напр. ког-
да плоскость падения является плоскостью симметрии
для обеих кристаллич. сред. В общем случае отражён-
ные и преломлённые лучи занимают разнообразные по-
506
Ложения как по отношению друг к другу, так и по отно-
шению к падающему лучу и нормали NN' к границе раз-
дела. В частности, отражённый луч может лежать в
плоскости падения по ту же сторону от нормали N, что
Рис. 4. Отражение
акустической волны,
падающей на свобод-
ную поверхность кри-
сталла с образовани-
ем двух отражённых
волн той же поляри-
зации: а — определе-
ние волновых векторов отражённых волн
(сд — векторы лучевой скорости); б — схе-
ма отражения звуковых пучков конечного
сечения.
а
и падающий луч. Предельным случаем такой возмож-
ности является наложение отражённого пучка на па-
дающий при наклонном падении последнего.
Влияние затухания на характер О. з. [8,91. Коэф,
отражения и прохождения не зависят от частоты зву-
ка, если затухание звука в обеих граничных средах
пренебрежимо мало. Заметное затухание приводит не
только к частотной зависимости коэф, отражения R, но
и искажает его зависимость от угла падения, в особен-
ности вблизи критич. углов (рис. 5, а). При отражении
от границы раздела жидкости с твёрдым телом эффекты
затухания существенно меняют угловую зависимость
7? при углах падения, близких к рэлеевскому углу 0д
(рис. 5,6). Па границе сред е пренебрежимо малым зату-
ханием при таких углах падения имеет место полное
внутреннее отражение и |7?| — 1 (кривая 1 на рис. 5,
б). Наличие затухания приводит к тому, что 17? | стано-
вится меньше 1, а вблизи 6$ = Од образуется минимум
Рис. 5. Углевая зависимость | RI на границе вода — сталь
с учётом затухания: а — общий характер угловой зависимости
। д ]; сплошная линия — без учёта потерь, штриховая линия —
то же с учётом затухания; б — угловая зависимость [ Д I вблизи
рэлеевского угла 0я при различных значениях поглощения
(атЛ) поперечных волн в стали на длине волны. Кривые J—3
соответствуют увеличению этого параметра от значения ауХ х
х 3 • 10“* (кривая I) до значения атЛ = 1 (кривая 5) за счёт соот-
ветствующего возрастания частоты падающего УЗ-излучения,
[Я[ (кривые 2—4). По мере увеличения частоты н соот-
ветствующего роста коэф, затухания глубина миниму-
ма увеличивается, пока, наконец, на нек-рой частоте
/0, наз. частотой нулевого отражения, мин. значение
|7?1 не обратится в нуль (кривая 3, рис. 5,6). Дальней-
ший рост частоты приводит к уширению минимума (кри-
вая 4) и влиянию эффектов затухания на О. з. практи-
чески для любых углов падения (кривая 5). Уменьшение
амплитуды отражённой волны по сравнению с амплиту-
дой падающей ие означает, что падающее излучение про-
никает в твёрдое тело. Оно связано с поглощением вы-
текающей волны Рэлея, к-рая возбуждается падающим
излучением и участвует в формировании отражённой
волны. Когда звуковая частота / равна частоте /0, вся
энергия падающей волны диссипируется иа границе
раздела.
О. з. от слоёв и пластин [1,3,5,6,10,11]. О. з. от слоя
или пластины носит резонансный характер. Отражённая
и прошедшая волны формируются в результате много-
кратных переотражеиий волн иа границах слоя. В слу-
чае жидкого слоя падающая волна проникает в слой под
углом преломления 0/, определяемым из закона Спел-
ля. За счёт переотражеиий в самом слое возникают про-
дольные волны, распространяющиеся в прямом и обрат-
ном направлениях под углом 0< к нормали, проведён-
ной к границам слоя (рис. 6, а). Угол 0( представляет
собой угол преломления, отвечающий углу падения €»<
на границу слоя. Если скорость звука в слое сг больше
скорости звука сг в окружающей жидкости, то система
переотражёниых воли возникает лишь тогда, когда 0$
меньше угла полного внутр, отражения 0крит =
= arcsin (^/сз). Одиако для достаточно тонких слоёв про-
шедшая волна образуется и при углах падения, боль-
ших критического. В этом случае коэф, отражения от
слоя оказывается по абс. величине меньше 1. Это свя-
зано с тем, что при 0^> 0кРит в слое вблизи той его
границы, на к-рую падает извне волна, возникает неод-
нородная волна, экспоненциально спадающая в глубь
слоя. Если толщина слоя d меньше или сравнима с глу-
биной проникновения неоднородной волны, то послед-
няя возмущает противоположную границу слоя, в ре-
зультате чего с неё излучается в окружающую жид-
кость прошедшая волна. Это явление просачивания
волны аналогично просачиванию частицы через потен-
циальный барьер в квантовой механике.
Коэф, отражения от слоя
„ _ Ht -j- Ktexp2ikaid
1 + £1A1exp2ikt<d ’
где kiZ = 2n(//ca)cos0t — нормальная компонента вол-
нового вектора в слое, ось z — перпендикулярна гра-
ницам слоя, 7?! и Т?2 — коэф. О. з. соответственно на
ОТРАЖЕНИЕ
1Д1
Рис. в. Отражение звуковой волны от жидкого слоя: а — схема
отражения; 1 — окружающая жидкость; 2 — слой; б — зави-
симость модуля коэффициента отражения । Д [ от угла падения 6.
верхней и нижней границах. При 0г<9крит1^1 представ-
ляет собой периодич. ф-цию звуковой частоты / и тол-
щины слоя d. При 0{>ОКрит, когда имеет место про-
сачивание волны через слой, 17? | при увеличении / или
d монотонно стремится к 1.
Как ф-ция угла падения 0$ значение |/?| имеет сис-
тему максимумов и минимумов (рис, 6, б). Если по обе
стороны слоя находится одна и та же жидкость, то в
точках минимума /? -- 0. Нулевое отражение возникает,
когда набег фазы на толщине слоя равен целому числу
полупериодов
— пп (гг — 1,2,...) (8)
и волны, выходящие в верхнюю среду после двух после-
довательных переотражеиий, будут находиться в про-
тивофазе и взаимно гасить друг друга. Наоборот, в ниж-
нюю среду все переотражённые волны выходят с одной
и той же фазой, и амплитуда прошедшей волны оказы-
вается максимальной. При нормальном падении волны
ОТРАЖЕНИЕ
на слой полное пропускание имеет место, когда на тол-
щине слоя укладывается целое число полуволн: d =
= У’Л.pi, где п = 1,2,3,..., Аз — длина звуковой волны
в материале слоя; поэтому слои, для к-рых выполнено
условие (8), наз. полуволновыми. Соотношение (8) сов-
падает с условием существования нормальной волны в
свободном жидком слое. В силу этого полное пропуска-
ние через слой возникает, когда падающее излучение
возбуждает в слое ту или иную нормальную волну. За
счёт контакта слоя с окружающей жидкостью нормаль-
ная волна является вытекающей: при своём распростра-
нении она полностью переизлучает энергию падающего
излучения в иижнюю среду.
Когда жидкости по разные стороны от слоя различны,
наличие полуволнового слоя никак не сказывается на
падающей волне: коэф, отражения от слоя равен коэф,
отражения от границы этих жидкостей при их иепо-
средств. контакте. Помимо полуволновых слоёв в аку-
стике, как и в оптике, большое значение имеют т. и.
четвертьволновые слои, толщины к-рых удовлетворяют
условию k2zd — л/2 + лп (п == 1,2,...). Подбирая соот-
ветствующим образом акустич. импеданс слоя, можно
получить нулевое отражение от слоя волны с заданной
частотой / при определёниом угле падения её на слой.
Такие слои используются в качестве просвет-
ляющих акустических слоёв.
Для отражения звуковой волны от бесконечной твёр-
дой пластины, погружённой в жидкость, характер отра-
жения, описанный выше для жидкого слоя, в общих
чертах сохранится. При переотражениях в пластине
дополнительно к продольным будут также возбуждать-
ся сдвиговые волны. Углы 0^ и под к-рыми распро-
страняются соответственно продольные и поперечные
волны в пластине, связаны с углом падения законом
Спелля. Угл. и частотная зависимости ]А] будут пред-
ставлять собой, как и в случае отражения от жидкого
слоя, системы чередующихся максимумов и минимумов.
Полное пропускание через пластину возникает в том
случае, когда падающее излучение возбуждает в ней
одну из нормальных волн, представляющих собой вы-
текающие Лэмба волны. Резонансный характер О. з. от
слоя нли пластины стирается по мере того, как умень-
шается отличие нх акустич. свойств от свойств окру-
жающей среды. Увеличение акустич. затухания в слое
также приводит к сглаживанию зависимостей |2?(в) | и
Отражение иеплоских волн [1—3, 7, 12j. Реально су-
ществуют только неплоские волны; их отражение мо-
жет быть сведено к отражению набора плоских волн.
Монохроматич. волну с волновым фронтом произволь-
ной формы можно представить в виде совокупности
плоских волн с одной и той же круговой частотой <о, но
с разл. направлениями волнового вектора к. Осн. ха-
рактеристикой падающего излучения является его
пространственный спектр — набор амплитуд Л (к) пло-
ских волн, образующих в совокупности падающую вол-
ну. Абс. величина к определяется частотой со, поэтому
его компоненты не являются независимыми. При отра-
жении от плоскости z — 0 нормальная компонента kz
задаётся тангенциальными компонентами кг =
= V fc2 — к* — кгу. Каждая плоская волна, входящая
в состав падающего излучения, падает на границу раз-
дела под своим углом 0 и отражается независимо от
других волн. Поле Ф(г) отражённой волны возникает
как суперпозиция всех отражённых плоских волн и вы-
ражается через пространственный спектр падающего
излучения А(кх, ку) и коэф, отражения R(kx, ку):
<D(x,y,z) = ^R(kx,ky)A(kx,ky)expi(kxx + куу +
Интегрирование распространяется иа область сколь
угодно больших значений кх и ку. Если пространствен-
ный спектр падающего излучения содержит (как при
отражении сферич. волны) компоненты с кх (или ку)т
большими <о/с, то в формировании отражённой волны
помимо волн с действительными kz принимают участие
также неоднородные волны, для к-рых кг — чисто мни-
мая величина. Этот подход, предложенный в 1919
Г. Вейлем (Н. Weyl) и получивший своё дальнейшее раз-
витие в представлениях фурье-оптики, даёт последоват.
описание отражения волны произвольной формы от
плоской границы раздела.
При рассмотрении О. з. возможен также лучевой под-
ход, к-рый основан на принципах геометрической аку-
стики. Падающее излучение рассматривается как сово-
купность лучей, взаимодействующих с границей разде-
ла. При этом учитывается, что падающие лучи не толь-
ко отражаются и преломляются обычным образом, под-
чиняясь законам Спелля, но и что часть лучей, падаю-
щих на поверхность раздела под определёнными угла-
ми, возбуждает т. н. боковые волны, а также вытекаю-
щие поверхностные волны (Рэлея и др.) или вытекающие
волноводные моды (Лэмба волны и др.). Распростра-
няясь вдоль поверхности раздела, такие волны вновь
переизлучаются в среду и участвуют в формировании от-
ражённой волны. Для практики осн. значение имеет
отражение сферич. волн, коллимированных акустич.
пучков конечного сечения и фокусированных звуковых
пучков.
Отражение сферических воли [1—3]. Картина отра-
жения сферич. волны, создаваемой в жидкости I точеч-
ным источником О, зависит от соотношения между ско-
ростями звука сх и с2 в соприкасающихся жидкостях
1 и II (рис. 7). Если сх > с2, то критич. угол отсутствует
Рис. 7. Отражение сферической
волны на границе раздела двух
жидкостей: О и О' — действи-
тельный и мнимый источники;
1 — фронт отражённой сфери-
ческой волны; 2 — фронт пре-
ломлённой волны; 3 — фронт
боковой волны.
и отражение происходит по законам геом. акустики. В
среде I возникает отражённая сферич. волна: отражён-
ные лучи пересекаются в точке О', образуя мнимое изоб-
ражение источника, а волновой фронт отражённой вол-
ны представляет собой часть сферы с центром в точке О'.
Когда с2>сг и имеется критич. угол 6Крит, в среде I
помимо отражённой сферич. волны возникает ещё одна
компонента отражённого излучения. Лучи, падающие на
границу раздела под критич. углом 0крит, возбуждают
в среде II волну, к-рая распространяется со скоростью
с2 вдоль поверхности — раздела и нереизлучается в сре-
ду I, формируя т. н. боковую волну. Её фронт образуют
точки, до к-рых в одни и тот же момент времени дошли
лучи, вышедшие из точки О вдоль ОА и затем перешед-
шие снова в среду I в разл. точках границы раздела от
точки А до точки С, в к-рой в этот момент находится
фронт преломлённой волны. В плоскости чертежа фронт
боковой волны представляет собой прямолинейный от-
резок СБ, наклонённый к границе под углом 9крит и про-
стирающийся до точки В, где он смыкается с фронтом
зеркально отражённой сферич. волны. В пространстве
фронт боковой волны представляет собой поверхность
усечённого конуса, возникающего при вращении отрез-
ка СБ вокруг прямой 00'. При отражении сферич. вол-
ны в жидкости от поверхности твёрдого тела подобная
же конич. волна образуется за счёт возбуждения на
границе раздела вытекающей рэлеевской волны. Отра-
жение сферич. воли — одни из основных эксперим. ме-
тодов геоакустики, сейсмологии, гидроакустики и аку-
стики океана.
Отражение акустических пучков конечного сечения
[1,3,7,12]. Отражение коллимированных звуковых пуч-
ков, волновой фронт к-рых в осн. части пучка близок к
плоскому, происходит для большинства углов падения
508
так, будт° отражается плоская волна. При отражении
пучка, падающего -из жидкости иа границу раздела с
твёрдым телом, возникает отражённый пучок, форма
к-рого является зеркальным отражением распределения
амплитуды в падающем пучке. Однако при углах паде-
ния, близких к продольному критич. углу Ql или рэ-
леевскому углу 0и, наряду с зеркальным отражением
происходит эфф. возбуждение боковой или вытекающей
рэлеевской волны. Поле отражённого пучка в этом слу-
чае является суперпозицией зеркально отражённого
пучка и переизлучёиных волн. В зависимости от шири-
ны пучка,упругих и вязких свойств граничащих сред
возникает либо латеральный (параллельный) сдвиг пуч-
ка в плоскости раздела (т. н. смещение Шоха) (рис. 8),
либо существенное уширение пучка и появление тонкой
Рис. 8. Латеральное смещение
пучка при отражении: 1 — па-
дающий пучок; 2 — зеркально
отражённый пучок; 3 — реально
отражённый пучок.
структуры. При падении пучка под углом Рэлея харак-
тер искажений определяется соотношением между ши-
риной пучка I и рад нац. затуханием вытекающей рэ-
леевской волны
. Рж
ад = —
Рт СЯ
1
А ’
где X — длина звуковой вйлны в жидкости, А — чис-
ловой множитель, близкий к единице. Если ширина
пучка значительно больше длины рад нац. затухания
(ад/ » 1), происходит лишь смещение пучка вдоль по-
верхности раздела иа величину As = 2/ав. В случае уз-
кого пучка (ав/ < 1) за счёт переизлучения вытекающей
поверхностной волны пучок существенно уширяется и
перестаёт быть симметричным (рис. 9). Внутри области,
занятой зеркально отражённым пучком, в результате
интерференции возникает нулевой минимум амплитуды
и пучок распадается на две части. Незеркальное отра-
жение коллимиров. пучков возникает и на границе двух
жидкостей при углах падения, близких к критическо-
му, а также при отражении пучков от слоёв или пла-
Рис. 9. Отражение звукового
пучка конечного сечения па-
дающего из жидкости Ж на
поверхность твёрдого тела Т
под углом Рзлея; 1 — падаю-
щий пучок; 2 — отражённый
пучок; а — область нулевой
амплитуды; б — область хвос-
та пучка.
Т
стин. В последнем случае незеркальный характер отра-
жения обусловлен возбуждением в слое или пластине
вытекающих волноводных мод. Существенную роль иг-
рают боковые и вытекающие волны при отражении фо-
кусированных УЗ-пучков. В частности, эти волны ис-
пользуются s микроскопии акустической ддя формиро-
вания акустич. изображений и проведения количеств,
измерений.
Лит.: 1) Б р е х о в с к и I Л. М., Волны в слоистых сре-
дах, 2 изд., М., 1973; 2) Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.,
Гидродинамика, 4 изд., М., 1988; 3) Бреховских Л. М.,
Годин О. А., Акустика слоистых сред, М.{ 1989; 4) Cag-
n 1 а г d L,, Reflexion et r£fraction des ondes sSismiques progres-
sives, P., 1939; 5) Ewing W. M., Jar detzky W. S.t
Press F., Elastic waves in layered media N. Y,— [a. o.J,
1957, ch. 3; 6) A u 1 d B. A., Acoustic fields ana waves in solids,
v. 1—2, N. Y.— [a. o.], 1973; 7) Bertoni H. L., T a m i r T.,
Unified theory of Rayleigh-angle phenomena for acoustic beams at
liquid-solid interfaces, «Appl. Phys.», 1973, v. 2, № 4, p. 157;
8)Mott G., Reflection and refraction coefficients at a fluid-so-
lid interface, «J. Acoust. Soc. Amer.», 1971, v. 50, M 3 (pt 2),
p. 819; 9) Becker F. L., Richardson R. L., Influence of
material properties on Rayleigh critical-angle reflectivity,
«J. Acoust. Soc. Amer.», 1972, v. 51, JJi 5 (pt 2), p. 1609; 10) F i o-
r i t о R., fberall H., Resonance theory of acoustic reflec-
tion and transmission through a fluid layer, «J. Acoust. Soc.
Amer.», 1979, v. 65, Mi, p. 9; 11) Fiorito R., Madigos-
k у W., tlberall H., Resonance theory of acoustic waves
interacting with an elastic plate, «J. Acoust. Soc. Amer.», 1979,
v. 66, № 6, p. 1857; 12) Neubauer W. G., Observation of
acoustic radiation from plane and curved surfaces, в кн.: Phy-
sical acoustics. Principles and methods, ed. by W. P. Mason,
R. N. Thurston, v. 10, N. Y.— L., 1973, ch. 2. В. M. Левин.
ОТРАЖЕНИЕ РАДИОВОЛН — отражение волн эл.-
маги. природы в диапазоне от сверхдлинных волн
вплоть до границы светового диапазона (см. Радиовол-
ны). Как и в случае световых волн, О. р. обусловлено
резким (в пределах длины эл.-магн. волны) изменением
макроскопич. параметров среды, характеризующих рас-
пространение радиоволн: диэлектрич. (е) и магн. (р.)
проницаемостей. Для О. р. справедливы все общие за-
кономерности отражения волн. Важность и специфика
О. р. обусловлены его широким использованием в прак-
тике радиосвязи, радиолокации, радионавигации, теле-
видения и исследования окружающей среды и как след-
ствие — большим разнообразием свойств е и р отра-
жающих сред и геометрии отражающих объектов. В
случае О. р. от резкой границы протяжённых объектов
(длина волны А « I — характерного размера отражаю-
щего тела) с гладким покрытием (диэлектрич. и метал-
лич. покрытия, снежная, водная и др, поверхности)
имеет место зеркальное О. р., к-рое описывается Френе- ,
ля формулами. При наличии шероховатостей отражаю-
щей поверхности происходит диффузное отражение.
При размере тела I « X отражается малая часть энергии
волны (частичное О. р.). На использовании зеркального,
диффузного и частичного О. р. основаны радиолокация
н радиозондирование. Зеркальное О. р. наблюдается в
параболич. антеннах, радиовысотомерах, ионозондах и
т. д. Диффузное О. р. происходит, напр., при радиоло-
кации планет с космич. аппаратов. О. р. от движущих-
ся объектов сопровождается изменением частоты отра-
жённой волны (см. Доплера эффект). Этот эффект ши-
роко используется для определения скорости отража-
ющих объектов.
Эффективное О. р. происходит от объёмных неодно-
родностей в среде размером I ~ X, что встречается в
практике исследования атмосферы (отражение санти-,
милли- и субмиллиметровых воли от частиц пыли, осад-
ков и аэрозолей). Аналогичный эффект возникает в сре-
де с непрерывным заполнением слабыми (Ае/е « 1.
Ар./р «' 1) неоднородностями диэлектрич. (либо магн.)
проницаемости. При этом осн. роль играет О. р. от ди-
фракционной решётки с пространственным периодом
~ А. образованной неоднородностями среды. На
этом эффекте основан т. н. метод частичных отражений
для исследования атм. и ионосферных неоднородно-
стей. Причём для увеличения эффективности О. р. ис-
пользуют искусственно созданные дифракц. решётки с
тем же пространств, периодом /р (при радиоакустич.
зондировании атмосферы и иек-рых др. исследованиях
нижней ионосферы).
О. р. сильно зависит от геом. характеристик и резо-
нансных свойств отражающего объекта (см. Волновод,
Волновод металлический, Волноводное распространение
радиоволн'). Напр., тонкая диэлектрич. (или магн.)
пластина толщиной d порядка длины падающей волны
X в зависимости от соотношения d и А может дать либо
полное отражение, либо полное прохождение радиовол-
ны. На этом эффекте основаны селективные по частоте
запирающие либо согласующие устройства. При плав-
ных изменениях енр, О. р. происходит от слоя, в к-ром
составляющая волнового вектора волны в проекции на
grad е (или grad р) обращается в нуль. О. р. при этом
описывается Спелля законом и др. законами геом. опти-
ки. Последоват. многократное О. р. от поверхности
Земли и ионосферы является основой загоризонтной ра-
диолокации и радиосвязи (см. Загоризонтное распрост-
ранение радиоволн). В то же время многократные О. р.
в городах вносят помехи для телевидения и радиовеща- 50™
ОТРАЖЕНИЕ
отражение
ния. На О. р. от ионосферы существенно сказывается
плазменный резонанс, к-рый возникает, когда частота
радиоволн приближается к плазменной частоте элект-
ронов ионосферной плазмы. В области плазменного ре-
зонанса происходит взаимодействие падающей волны с
собств. колебаниями ионосферы, что приводит к моди-
фикации коэф. О. р., резко усиливаются нелинейные
эффекты. Нелинейное О. р. сопровождается дополнит,
амплитудной и фазовой модуляцией, изменением диа-
граммы направленности отражённого пучка радиоволн,
аномальным поглощением (см. Распространение радио-
волн). Аналогичные эффекты могут иметь место при О. р.
от лаб. плазмы, а также от плазменных оболочек, воз-
никающих вокруг движущихся в атмосфере космич.
объектов.
Лит.: Гинзбург В. Л., Распространение электромаг-
нитных волн в плазме, 2 изд., М., 1967; Гуревич А. В.,
Шварцбург А. В., Нелинейная теория распространения
радиоволн в ионосфере, М., 1973; Радиолокационные методы
исследования Земли, М,, 1980; Яковлев О. И., Распрост-
ранение радиоволн в космосе, М., 1985.
Н. А. Мшпяков, В. Ю. Трахтенгерц.
ОТРАЖЕНИЕ СВЁТА — возникновение вторичных
световых волн, распространяющихся от границы разде-
ла двух сред «обратно» в первую среду, из к-рой перво-
начально падал свет. При этом по крайней мере первая
среда должна быть прозрачна для падающего и отража-
емого излучений. Несамосветящиеся тела становятся
видимыми вследствие О. с. от их поверхностей.
Пространств, распределение интенсивности отражён-
ного света зависит от соотношения между размерами
неровностей h поверхности (границы раздела) и длиной
волны X падающего излучения. Если h <£ Ji, то О. с. нап-
равленное, нли зеркальное. Когда размеры неров-
ностей h сх к или превышают ее (шероховатые, матовые
поверхности) и расположение неровностей стохастиче-
ское, О. с.—д и ф ф у з н о е. Возможно также сме-
шанное О. с., при к-ром часть падающего излучения
отражается зеркально, а часть диффузио. Если же не-
ровности с размерами > X расположены к.-л. регуляр-
ным образом, то распределение отражённого света имеет
особый характер, близкий к наблюдаемому при О. с. от
дифракц. решётки.
Зеркальное О. с. характеризуется связью положений
падающего и отражённого лучей: 1) отражённый, пре-
ломлённый и падающий лучи и нормаль к плоскости па-
дения компланарны; 2) угол падения равен углу отра-
жения. Совместно с законом прямолинейного распрост-
ранения света эти законы составляют основу геометри-
ческой оптики. Для понимания физ. особенностей, воз-
никающих при О. с., таких, как изменение амплитуды,
фазы, поляризации света, используется эл.-магн. тео-
рия света, в основе к-рой лежат ур-ния Максвелла. Они
устанавливают связь параметров отражённого света с
оптич. характеристиками вещества — оптич. постоян-
ными пих, составляющими комплексного показателя
преломления и = и — ix; п — отношение скорости в
вакууме к фазовой скорости волны в веществе, х — гл.
безразмерный показатель поглощения. Параметры отра-
жённого света могут быть получены из ур-иия волны,
к-рое удовлетворяет решению ур-иин Максвелла:
Е = Еоехр(— 2nxz/X)exp[i(0(f — nz/c)],
где Ео — нач. амплитуда волны, распространяющейся
в поглощающей среде, о — круговая частота, X —
длина волны, z — направление распространения волны,
t — время.
Величина к связана с натуральным показателем по-
глощения а = 4лх/Х, к-рый обычно определяется нз
традиц. фотометрии, измерений (см.Бугера—Чамберта—
Бера закон). Параметр к характеризует затухание ам-
плитуды световой волны, к-рая при прохождении рас-
стояния, равного Х/2лх, ослабляется в е раз.
Это расстояние может служить мерой глубины про-
никновения света в приграничный слой поглощающего
вещества, где происходит формирование отражённой
волны. В слабо поглощающем веществе (х < 0,1) свет
проникает иа глубину порядка X, а при сильном погло-
щении (к » 0,1) глубина проникновения намного мень-
ше X. При О. с. от границы с сильно поглощающим ве-
ществом эл.-магн. волна не может проникнуть в эту сре-
ду на значит, глубину, в результате чего поглощается
только малая часть энергии и на малом участке пути, а
большая часть отражается.
При падении световой волны по нормали к идеально
плоской поверхности амплитуды отражённой и прелом-
лённой световых волн могут быть получены из ур-ния
волны в предположении непрерывности тангенциальных
составляющих электрич. вектора при переходе из одной
среды в другую. С учётом оптич. свойств границы раз-
дела сред непосредственно получают связь между ам-
плитудами волн падающей, отражённой и прошедшей.
При нормальном падении света амплитудный коэф, от-
ражения
«I 4-
где и п2 — показатели преломления граничащих
сред.
Энергетич. коэф, отражения, характеризующий мощ-
ность отражённой волны 7? = |г]а, а для границы воз-
дух — среда
(п, — 1)* 4- х1,
Л =------------.
+ 1)’ + *£
Для прозрачных диэлектриков (х = 0) величина 7?
мала; напр.,длн границы воздух — стекло (пвозд — 1,00;
= 1,52) 7? = 0,04. При нормальном падении света
величина коэф, отражения ие зависит от того, из какой
среды, первой или второй, свет падает на границу раз-
дела. При прохождении плоской стеклянной пластинки,
к-рая имеет две границы, теряется 8% от падающей мощ-
ности светового пучка, т. е. коэф, пропускания прозрач-
ной пластинки составляет 0,92. При распространении
света через систему из т оптич. элементов (пластинок,
призм, линз и т. д.) доля прошедшего света составляет
(1 — 7?)/[1 + (т+ 1)7?]. Если показатели преломления
двух сред близки (ret п2), то коэф. О. с. очень мал;
иапр., для границы стекло—вода (иВОДЬ1 — 1,33) 7? —
= 0,004. По данным Рэлея, для границы стекло—стек-
ло R — 4*10“&. На практике реализовать ситуацию
— п2 чрезвычайно трудно из-за переходных поверх-
ностных слоёв на границе двух сред.
В далёких УФ- и ИК-областях, в к-рых диэлектрики
характеризуются сильным поглощением (х > 1), коэф.
О. с. достигает значений 7? > 0,9. В этих спектральных
областях происходит резкое изменение дисперсии пока-
зателя преломления; напр., для ионных кристаллов
значения п изменяются от 0,1 до 10. Вследствие ано-
мальной дисперсии (к-рая всегда есть в области сильно-
го изменения к) появляются две характерные точки пе-
ресечения кривых дисперсий граничащих сред, для
к-рых = п2, а показатель поглощения для одной из
этих точек к < 0,1, а для другой х > 1. В результате
и в спектре отражения наблюдается минимум в области
малого поглощения (к < 0,1): напр., для кварцевого
стекла вблизи оси. полосы поглощения X = 9 мкм вели-
чина 7? = 0,00006; для х > 1 /? — 0,75. На рис. 1
(вверху) изображены дисперсионные кривые п(Х) для
двух «первых» оптически прозрачных сред — воздуха
(«1В = 1) и алмаза (п1а) и для второй среды п2 в окрест-
ности её полосы поглощения ка(Х). Для воздуха н вто-
рой среды при равенстве п16~ п2 (точки 1 и 2) наблю-
дается минимум в спектре отражения (рис. 1, внизу),
когда х2 < 0,1 на длине волны Для алмаза и второй
среды при равенстве ss пг (точки 3 и 4) минимум в
спектре отражения наблюдается на длине волны то-
же при малом поглощении (х2 < 0,1).
При О. с. происходит сдвиг фаз 6 между амплитудами
падающей и отражённой воли. Если свет падает по нор-
мали из воздуха на поверхность прозрачного ди-
электрика, величина 6 = л;
при обратном проходе све-
та из диэлектрика в воз-
дух 6 — 0. Если имеется
поглощение света, то сдвиг
фаз отражённого света при
нормальном падении из
воздуха определяется из
выражения
При слабом поглощении
(х < 0,1) глубина проник-
Рие. 1. Вверху: дисперсионные
кривые показателя преломле-
ния воздуха, алмаза и среды
пз в окрестности полосы пог-
лощения х2. Внизу; спектры
отражения границы сред пг и
па; А — алмаз — ионный крис-
талл, > 60°; В — воздух —
ионный кристалл, ср = 0°.
При отражении от оптически менее плотной среды
(пг > п3) различают две области: до и после критич. уг-
ла фир = arcsinfnj/ni), к-рый также иаз. углом полного
внутр, отражения. При углах ф < фкр коэф, отражения
Rs и Rp меняются так же, как и для предыдущего слу-
чая с заменой ф «-> 0 и Т. е. волна, падающая из
первой среды на вторую под углом ф, отражается так
же, как волна, падающая из второй среды на первую под
углом 0. При углах ф фкр происходит полное отраже-
ние энергии падающего света, т. е. R — 1 (рис. 2,6),
В окрестности фкр происходит резкое изменение коэф,
отражения; так, напр., для границы стекло—воздух при
отклонении от фкр иа 1' R уменьшается до 0,9; после-
дующее изменение угла на 30' приводит к падению R
до 0,25. Высокая чувствительность коэф, отражения
вблизи фкр широко используется в оптич. приборах —
рефрактометрах, предназначенных для контроля по-
казателя преломления. Вблизи фкр находится и угол
полной поляризации (фв), где Rp = 0. При полном
внутр, отражении р- и s- компоненты волны претерпе-
вают скачки фаз 6р и б3, к-рые определяются соотно-
шением
ОТРАЖЕНИЕ
иовения света в вещество составляет относительно
большую величину —Z. поэтому сдвиг фаз для про-
зрачной и слабо поглощающей сред практически оди-
наков.
О. с. от прозрачных диэлектриков при иаклониом па-
дении с учётом разделения падающего пучка на две
равнозначные компоненты, у к-рых электрич, вектор
Е перпендикулярен (s-компонеита) и параллелей (^-ком-
понента) плоскости падения, описывается Френеля фор-
мулам и
Г — — 9) - „ tg(g> — 6)
s sin((p -f- 9) * P tg(<p -j- 9) ’
где <p и 0 — углы падения и преломления соответствен-
но.
Для прозрачных диэлектриков выделяют два харак-
терных случая О,с,: отражение от оптически более плот-
ной среды (nj < па, ф > 0) и отражение от оптически
менее плотной среды (их > пг, ф < 0).
В случае лх < п3 компонента Rs = | rs |а плавно воз-
растает (рис. 2, а) от значений при ф = 0 (нормальное
падение) до Я — 1 при ф = 90°. Компонента Rp — Ra
Рис. 2. Зависимость энергетических коэффициентов отражения
Rs и Rp от угла падения ф для прозрачных диэлектриков:
а) пг < tij (воздух — алмаз); б) nt > п2 (алмаз — воздух); в) по-
глощающей среды (платина, п2 ~ 2,00, ха = 2,03).
при нормальном падении, а с ростом угла падения плав-
но уменьшается до нуля при т, н. угле Брюстера фБ =
= arcte(»a/f»i); Фв + 0 = 90°. Свет, отражённый при
угле <рБ, полностью поляризован, что используется в
оптич. приборах для получения и анализа параметров
поляризов. света.
При отражении фаза s-иомпоиенты волны меняется
иа л для всех значений ф от 0 до 90°, а для р-компоиеи-
ты фаза меняется иа л для значений ф от 0 до фБ, а при
ф фБ ие меняется. Если падающий свет естественный,
то коэф, отражения R = V2 (Rs + RP).
’УГ81П<ф — (Па/пР*
СО8ф
При ф < фБ фаза s- и р-компонеит ие меняется; при
Ф > Фв фаза s-иомпоиенты остаётся без изменения, а
р-компонеиты меняется на л. При ф > фкр сдвиг фаз s- и
р-компонеит отражённого света различен, в результате
чего линейно поляризов, свет после отражения стано-
вится эллиптически поляризованным.
О. с. от поглощающих поверхностей при наклонном
падении может быть проанализировано с помощью
ф-л Френеля при подстановке в иих комплексного пока-
зателя преломления и учёте Спелля закона преломления
п^шф = n3 sin0. В результате получаются сложные вы-
ражения, связывающие коэф, отражения R и оптнч. по-
стоянные пих, к-рые для преломлённого луча имеют
смысл эфф. величин пф, хф, т. и. они уже зависят от угла
падения, причём угол преломления становится комп-
лексным. Происходит это в результате неоднородности
волн в сильно поглощающих средах (таких, как, напр.,
металлы): плоскости равных фаз и амплитуд ие совпа-
дают, амплитуда этих воли меняется вдоль фронта вол-
ны, причём плоскость равных амплитуд параллельна
границе отражения. Действнт. член х угла преломле-
ния определяется как угол между нормалью к отража-
ющей границе и нормалью к поверхности равных фаз.
При ф = 0 (нормальное падение) значения иф = п и
хф =х иаз. главными. Главные и эффективные оптич.
постоянные связаны соотношениями — х|> = п2 — х2;
пфхфсозх = их (т, и. инварианты Кеттелера), не зави-
сящими от угла падения. Наиб, сильно зависимость
оптич. постоянных от ф выражена для металлов с
л < 1 (иапр., благородные металлы) и гораздо слабее
для диэлектриков, где и выполняется закон Спелля.
О, с. от поглощающих сред имеет ряд особенностей:
отражающая граница вблизи фкр становится нерезкой;
отсутствует угол полной поляризации, хотя р-компо-
иента имеет минимум (рис. 2, в) при угле, к-рый наз.
главным фгл. Для гл. угла падения разность фаз между
р- и s-компоиеитами бр — 6S — л/2. Скачки фаз при от-
ражении, различные для р- и s-компонент, приводят к
тому, что линейно поляризов. свет после отражения ста-
новится эллиптически поляризованным.
Особенности разл. параметров отражённого света ле-
жат в основе целого ряда методов исследования оптич.
постоянных прозрачных н поглощающих кондеисиров.
сред (включая и тонкие плёнки). К таким методам отно-
сятся рефрактометрия, фотометрия, эллипсометрия,
нарушенное полное внутреннее отражение. Общее ана-
литич. решение, позволяющее находить обе оптич. пос-
тоянные по измеренным R3 и Rp или 68 и 6р, довольно
громоздко и требует по крайней мере двух независимых 31»
ОТРАЖЕНИЕ
измерений, напр. коэф, отражения при двух углах <р.
Однако, если проводить измерения в широкой области
частот (0, то можно измерять 7? только при одном угле
падения; затем с помощью Крамерса — Кронига соот-
ношений по спектру 7?s,p(w) находят фазу отражённой
волны 6s((o) или 6р((о), а далее по ф-лам Френеля для
амплитудных коэф, отражения rs(w) нли гр(о) опреде-
ляют п(ю) и и(ш).
Рассмотренный выше подход, базирующийся иа
ур-ииях Максвелла, позволяет описывать особенности
О. с. на феноменология, уровне. Не вскрывая механизма
взаимосвязи оптич. свойств вещества с его атомным
строением, он устанавливает соотношение между мак-
рохарактеристиками — оптич. постоянными среды п,
х и её электрич, параметрами — диэлектрич. проницае-
мостью е и электропроводностью а:
п2 — х2 = е; пк — 2ла/(о.
Взаимосвязь макро- и микропараметров среды была
обоснована микроскопия, электроииой теорией X, А.
Лоренца (1880), рассматривающей электрон (атом) как
осциллятор, а среду как набор частиц-осцилляторов.
Падающая световая волна вызывает колебания в части-
цах, в результате чего они излучают волны, когерент-
ные с падающей. Вторичная волна одного атома дейст-
вует на др, атомы и вызывает их дополнит, излучение;
интерференция всех этих волн с падающей объясняет
все явления отражения и преломления. Бели расстоя-
ние между частицами « X (что справедливо для оптич.
диапазона) и если плотность частиц одинакова во всём
объёме среды, то расчёт по молекулярной теории при-
водит к тем же выводам, что и феноменология, теория.
Именно в «среде» вторичные волны «гасят» падающую
и создают преломлённую; вне «среды» интерференция
вторичных воли приводит к образованию отражённой
волны с амплитудой, описываемой ф-лами Френеля.
Если расстояние между частицами сравнимо с X (в
рентг. области), то феноменология, теория неправомер-
на, необходим другой подход (см. Дифракция рент-
геновских лучей). Тепловое движение частиц нарушает
постоянство их плотности и приводит к новому явле-
нию — молекулярному рассеянию света.
В поглощающих средах (хорошо проводящих метал-
лах) падающая волна поглощается практически полно-
стью в тонком ( ~10 нм) слое; энергия её превращается
в энергию движения электронной плазмы. Движущиеся
электроны излучают, в результате чего формируется от-
ражённая волна, уносящая до 99% энергии (подробнее
см. Металлооптика).
Спектры отражения в УФ-, видимой и ИК-областях
типичного представителя металлов (Ап) и диэлектриков
(а-кварц) представлены иа рис. 3. Хорошо виден об-
щий резонансный характер О. с. в УФ-области у
а-кварца и золота, тогда как в ИК-области обнаружива-
ются качеств, различия: у а-кварца по-прежнему ярко
выражена резонансная структура полос в спектре О. с.,
а у золота — неселективное отражение, характерное
для свободных носителей электрич. заряда. В промежу-
точной — видимой области в спектре О. с. золота с ро-
стом X происходит быстрое нарастание коэф, отражения.
Спектр О. с. полуметалла (графит) в УФ-области имеет
те же общие черты, а в ИК-области носит промежуточ-
ный характер, приближаясь с ростом X к спектру ме-
таллов. Резонансные колебания кристаллич. решётки
графита выражены в спектре О. с. в виде весьма слабых
полос на фойе интенсивного иеселективного отражения,
обусловленного свободными носителями.
.При рассмотренном выше О. с. предполагалось нали-
чие идеально гладкой плоской отражающей границы.
Реальная поверхность имеет микронеровности конеч-
ной высоты, трещины, адсорбиров. воду и т. п. Для точ-
ного измерения параметров отраженного света, иа к-рые
влияют тончайшие поверхностные слои, необходимы
исключительно тщательная хим. очистка поверхности
н устранение дефектов и нарушений структуры, выз-
ванных обработкой. Наличие микрорельефа приводит
к нерегулярному рассеянию света по разным направле-
ниям, причём для высококачеств. полировки потери иа
рассеяние могут составлять — 2-10'5 от мощности па-
дающего света. Если высота микроиеровностей h
5=0,2Х, то отражение диффузное; при h < 0,003Х отраже-
ние зеркальное. Коэф, зеркального О. с. от поверхно-
сти при нормальном падении в хорошем приближении
описывается ф-лой R = 7?0ехр(—4лй/Х)2, где — отра-
жение идеально гладкой поверхности. Металлич. зер-
кало, у к-рого потери иа диффузное отражение состав-
ляют не более 0,1%, должно иметь h < 0,003Х в види-
мом диапазоне. При наклонном падении и при переходе
в ИК-область требования к качеству полировки снижа-
ются.
Диффузное О. с. представляет собой рассеивание
света во всевозможных направлениях телом, к-рое
имеет шероховатую поверхность либо обладает виутр.
неоднородной структурой, ведущей к рассеянию света
в его объёме. О. с. от шероховатой поверхности, пред-
ставляющей собой созокупность различным образом
ориентированных площадок с размерами X, сводит-
ся к отражению света этими площадками в соответствии
с ф-лами Френеля; угл. распределение яркости и поля-
ризации диффузио отражённого света целиком опреде-
ляется характером стохастич. распределения площа-
док по ориентациям.
Если О. с. обусловлено рассеянием на неоднородно-
стях внутр, структуры самого тела (порошки, эмуль-
сии, облака н т. п.), то явление носит объёмный харак-
тер и его закономерности определяются эффектами мно-
гократного рассеяния света, проникшего в тело. В этом
случае даже слабое поглощение внутри тела приводит к
резкому ослаблению многократно рассеянного света и
уменьшению отражат. способности. Для очень тонких
или сильно поглощающих сред существенно только од-
нократное рассеяние, вследствие чего отражат. способ-
ность пропорц. р/у (р и у — объёмные коэф, рассеяния
и поглощения). Т. к. р и у зависят от степени диспер-
сности рассеивающего вещества, то и отражат. способ-
ность зависит от дисперсности: увеличивается по мере
измельчения рассеивающих частиц. Поляризация отра-
жённого света также зависит от величины p/у. Угл. рас-
пределение отражённого света определяется видом мат-
рицы рассеяния и меняется с изменением p/у и оптич.
толщины слоя.
Для поверхностей, равномерно рассеивающих свет,
часто пользуются (иапр., при светотехн, расчётах) Лам-
берта законом, согласно к-рому яркость диффузио отра-
жающего тела пропорц. его освещённости и не зависит
от направления, в к-ром она рассматривается. Однако
закон этот выполняется очень приближённо, лишь для
тел с высокой отражат. способностью и под углами наб-
людении < 60°.
L.
О. с. от нелинейных сред. При больших мощностях
световых (лазерных) полей (10а — 1010 Вт/см2) обнару-
живается нелинейность среды, к-рая может сказаться
иа О, с. Так, иапр., при отражении от нелинейной сре-
ды (монокристалл GaAs) может возникать 2-я гармони-
ка, если среда прозрачна для осн. частоты, но погло-
щает гармонику. При падении иа нелинейную среду
двух волн с частотами чл и <о2 возникает отражённая
волна на суммарной частоте о3 = <о2 + <oL (кроме
обычных отражённых волн и со2). Интенсивность гар-
моники в отражённом свете имеет заметную величину
при соблюдении фазового синхронизма. Необходимые
условия синхронизма могут осуществляться разными
способами. Напр., при отражении от кристалла подби-
рают условия (выбором ориентации осей), когда осн.
волна — обыкновенная, а 2-я гармоника — необыкно-
венная; тогда в нек-ром направлении скорость гармони-
ки необыкновенной волны равна скорости основной
обыкновенной. Благоприятные условия для синхрониз-
ма получаются при полном внутр, отражении, когда
направление согласования фаз в кристалле лежит в от-
ражающей плоскости, а угол падения соответствует
Фкр Для 2-й гармоники. При отражении мощной падаю-
щей волны наблюдается ряд параметрич. эффектов,
связанных с оптич. Керра эффектом, с электрострик-
цией, с локальными нагревами и т. п. и приводящих к
отступлению от ф-л Френеля (см. Нелинейная оптика).
Все иесветящиеся предметы видны благодаря диффуз-
ному О. с. Если поверхность отражает зеркально, то
видна не сама граница раздела, а изображения предме-
тов, полученные при отражении от этой поверхности.
О. с. может оказывать и вредное воздействие, приводя,
напр., к появлению «бликов», уменьшению яркости и
контрастности изображения. В этих случаях старают-
ся уменьшить О. с., нанося на поверхность оптич. дета-
лей спец, тонкие слои (см. 11 росветление оптики).
О. с. широко используется для определения оптич.
характеристик вещества, выяснения его структуры,
свойств, особенно в тех случаях, когда исследования иа
пропускание трудны илн невозможны; в спектральном
анализе, напр. в методе нарушенного полного внутр,
отражения, к-рый даёт информацию о структуре повер-
хностных слоёв, что важно для теории адсорбции, по-
верхностных и граничных явлений, катализа и т. п.
Лит.: Соколов Л. В., Оптические свойства металлов,
М., 1961; Борн М., Вольф Э,, Основы оптики, пер. с англ.,
2 изд., М., 1973; К и з е л ь В. А., Отражение света, М., 1973;
Золотарев В. М., Морозов В. И,, Смирнова
Е. В., Оптические постоянные природных и технических
сред. Справочник, Л., 1984. В. Л1. Золотарёв.
ОТРАЖЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТ — отношение пото-
ка излучения, отраженного телом, к упавшему на него
потоку излучения. Иногда (напр., для радиоволн) поль-
зуются понятием амплитудного О. к.— отношения ам-
плитуд отражённой и падающей воли. В общем случае
О. к. есть сумма коэф, зеркального и диффузного отра-
жений (см. Отражение света).
ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ДИСПЕРСИЯ - см. в ст. Диспер-
сия света.
ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ — недоста-
ток в излучении вещества (по сравнению с рав-
новесным тепловым излучением), возникающий в том
случае, когда населённость уровня эиергии, с к-рого
происходит соответствующий квантовый переход, мень-
ше, чем при равновесных условиях. Неравновесиан на-
селённость уровня энергии создаётсн внеш, воздейст-
вием на излучающую среду. Напр., в полупроводниках
можно с помощью импульсного электрич. поля переме-
стить электроны и дырки на противоположные стороны
образца, что ослабляет рекомбииац. часть теплового из-
лучения. Длительность такой О. л. после снятия воздей-
ствия определяется скоростью тепловой генерации сво-
бодных носителей заряда в полупроводнике и временем
их дрейфа от его границ. О. л, характеризуется теми же
параметрами, что и обычная люминесценция, но её вы-
ход (энергетич. и квантовый; см. Выход люминесценции)
считается отрицательным. Интенсивность О. л. всегда
меньше интенсивности теплового излучения, поэтому её
можно наблюдать только в ИК-области. Понятие О. л.
введено в 1955 В. В. Антоиовым-Романовским и др.
Лит.: Антонов-Романовский В. В. и др., Вы-
ход люминесценции системы с тремя уровнями энергии, «ДАН
СССР», 1955, т. 105, № 1, с. 50; Степанов Б. И., Основы
спектроскопии отрицательных световых потоков, Минск, 1961;
Болгов С. С,, Малютенко В. К., Пипа В. И.,
«Отрицательная» люминесценция в полупроводниках, «Письма
в ЖТФ», 1979, т. 5, В. 23, с. 1444. М. В. Фок.
ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ТЕМПЕРАТУРА — величина,
удобная для термодинамич. описания неравновесных
состояний квантовых систем с ограниченным спектром
эиергин. Это возможно при высокой степени изоляции
системы от окружения, напр. для совокупности ядер-
ных спинов в маги, поле, слабо взаимодействующих с
решёткой. Время установления теплового равновесия в
такой системе при низких темп-рах может достигать
~ 10 мии, поэтому ядерную спиновую систему можно
считать хорошо изолированной. Для любой подсистемы,
обладающей конечным числом уровней эиергии и до-
статочно хорошо изолированной от другой системы
(«термостата», уровни к-рого могут и не иметь верхней
границы), удобно понятие О. т.
В термодинамике обратная абс. темп-ра равна
производной энтропии 5 по средней энергии U при по-
стоянстве прочих параметров х: 7’-1 -= (dS/dU)x.
Возможность О. т. означает, что эта производная может
быть отрицательной (убывание энтропии с ростом сред-
ней энергии). Поскольку энтропия пропорц. логариф-
му числа допустимых состояний, при О. т. систему с
большей вероятностью можно обнаружить на высоких
уровнях, чем иа низких. При этом ср. энергия может
быть конечной лишь при ограниченном спектре энергии,
тогда предположение об О. т. ие приводит к противоре-
чию (расходимости статнстич. суммы) в случае стати-
стич. равновесия. В действительности все случаи О. т.
относятся к неравновесным метастабильным состояниям
и применение к ним равновесной термодинамики имеет
условный характер. Зависимость Т и Р - - от U для
систем с ограниченным спектром представлена иа рис.,
где 170 — lim U(T), Hmax = lira U(T).
Г-» ±oa T -»-o
ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ
Зависимость темпера-
туры T и величины
3 ~ Т~1 от средней
энергии U для систем
с ограниченным
спектром.
Состояние с О. т. можно достигнуть в системе ядериых
спинов, для к-рых время релаксации вследствие магн.
взаимодействия между спинами значительно меньше
времени релаксации вследствие взаимодействия спинов
с решёткой. Это было осуществлено в экспериментах
Э. Пёрселла (Е. Purcell) и Р. Пауида (R. Pound) в 1951.
Кристалл намагничивался в сильном маги, поле, на-
правление к-рого затем быстро изменялось на обратное,
так что ядерные спины не успевали за ним следовать.
После этого за время г2 в системе ядерных спинов уста-
навливалось квазиравновесие, т. е. она оказывалась в
состоянии с О. т. Система приходила в равновесие с ре-
шёткой лишь за время Н » t2.
В более узком смысле О. т. — условная величина, ха-
рактеризующая степень инверсии населёииости двух
выбранных уровней энергии квантовой системы. В слу-
чае статнстич. равновесия населённости Aj и Уров-
ней 1 и 2 (т. е. среднее число частиц в этих состояниях)
связаны ф-лой Больцмана
Аз/Д^ехрС-^а-513
Q 33 Физическая энциклопедия, т. 3
1
где и/4 - уровни энергии системы. Отсюда следует,
4to./V2 < при /3 > /ь т. е. верхние уровни меиее на-
селены, чем нижиие. Если воздействовать иа систему
моиохроматич. излучением, частота к-рого близка к ча-
стоте перехода между уровнями со21 — (/8 — /J/Д и от-
личается от частот др. переходов, то можно получить
инверсию населённостей, т. е. состояние, при к-ром на-
селённость верхнего уровня больше населённости ниж-
него: АГ3 > Л\. Применяя ф-лу Больцмана для оценки
неравновесного состояния, можно ввести О. т. по отно-
шению к паре уровней энергии /т и /2:
Т = ftajaj/fclnfiVj/Nj) <0.
Несмотря на формальный характер этого определения,
оио оказывается удобным, т. к. позволяет описывать
флуктуации в равновесных и неравновесных системах
одинаковым образом.
При воздействии эл.-маги. поля на подсистему, нахо-
дящуюся при О. т., вместо резонансного поглощения
получается резонансное излучение, связанное с процес-
сом индуцированного испускания. С этими процессами
связана, напр., работа лазеров.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистиче-
ская физика, ч. 1, 3 изд., М., 1976, § 73; Киттель Ч., Эле-
ментарная статистическая физика, пер. с англ., М., I960, § 24;
Руме р Ю. Б., Рывкин М. Ш., Термодинамика, стати-
стическая физика и кинетика, 2 изд., М., 1977, 5 67.
Д. Н. Зубарев.
ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ СОПРО-
ТИВЛЕНИЕ — свойство отд. элементов или узлов
электрич. цепей, проявляющееся в возникновении на
вольт-амперной характеристике участка, где напряже-
ние V уменьшается при увеличении протекающего тока
I (dV/dl = R < 0). О.д. с,— свойство нелинейных эле-
ментов и цепей; с точки зрения радиотехники такие эле-
менты являются активными, позволяющими трансфор-
мировать энергию источника питания в незатухающие
колебания. Такие элементы можно также использовать
в схемах переключения. Зависимость V от I в нелиней-
ном элементе с О. д. с. может быть ./V-типа (когда выбран-
ному значению I в области значений от до /3 соответ-
ствует неск. значений У; рис., а) и 5-типа (когда в обла-
сти значений от Vj до V2 каждому значению V соответ-
ствует нес:;, значений У; рис., б), В общем случае О. д. с.
является ф-цией напряжения (тока) и частоты и, т. е.
понятие О. д. с. сохраняет смысл для соответствующих
компонент Фурье:
Л(о) = d 7(ю)/с?/((в).
Понятие О. д. с, используют при рассмотрении устойчи-
вости разл. радиотехн. цепей. О. д. с. может компенси-
ровать нек-рую часть потерь в электрич. цепи, если его
абс. величина меньше активного сопротивления; в про-
тивоположном случае состояние становится неустойчи-
вым, возможен переход в др. состояние устойчивого
равновесия (переключение) илн возникновение колеба-
ний (генерация). В однородном образце полупроводника
в области существования О. д. с. неустойчивость может
приводить к разбиению образца на участки сильного и
слабого поля (доменная неустойчивость) для характе-
ристиии ./V-типа или шнурованию тока по сечению об-
разца для характеристики 5-типа.
Примеры элементов с О. д. с. 1) Электроиио-дыроч-
иый переход в вырожденных полупроводниках [тун-
нельный диод) имеет вольт-амперную характеристику
А-типа, Включение его в цепь приводит к возникнове-
нию в цепи неустойчивости и генерации колебаний. Ам-
плитуда и частотный спектр колебаний определяются
параметрами внеш, цепи и нелинейностью вольт-ампер-
ной характеристики с О. д. с. Наличие участка с О. д. с.
позволяет использовать туннельный диод в качестве
быстродействующего переключателя.
2) Полупроводники типа GaAs или InP в сильных
электрич. полях позволяют реализовать характеристи-
ку А-типа в объёме материала за счёт зависимости под-
вижности электронов от напряжённости электрич. ноля
[Ганна эффект). В сильном электрич. поле образец ста-
новится неустойчивым, переходит в резко неоднородное
состояние — разбивается на области (домены) слабого
и сильного поля. Рождение (на катоде), движение но об-
разцу и исчезновение домена (на аноде) сопровождают-
ся колебаниями тока во внеш, цепи, частота к-рых в
простейшем случае определяется длиной образца L и
скоростью v дрейфа электронов в поле (о ~ v/L) и может
достигать ~ 100 ГГц.
3) В транзисторных и ламповых генераторах электро-
магнитных колебаний транзистор (лампа) вместе с
цепью положительной обратной связи (и источником
питания) играет роль О. д. с., соединённого последова-
тельно с сопротивлением контура, что эквивалентно по-
ступлению энергии в контур. Если абс. величина дейст-
вующего О. д. с. превышает активные потери, происхо-
дит самовозбуждение генератора, стационарные коле-
бания соответствуют состоянию, когда активные потери
полностью компенсируются за счёт О. д. с.
Лит.: Бонч-Бруевич А. М., Радиоэлектроника
в экспериментальной физике, М., 1966; Бонч-Бруевич
Б. Л., Калашников С. Г., Физика полупроводников,
М., 1977. С. Н. Иванов.
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ИОНЫ в газах—- атомы или
молекулы газа, захватившие добавочный электрон.
Атомный О. и. представляет собой связанное состоя-
ние атома и электрона; по своей структуре как система,
состоящая из положительно заряженного ядра и элект-
ронов, О. и. подобен атому. Однако, в отличие от атома,
в О. и. взаимодействие валентного электрона с атомом
короткодействующее; поэтому число связанных состоя-
ний О. и, чаще всего одно, в то время как атом обладает
бесконечным числом связанных состояний. Взаимодей-
ствие валентного электрона О. и. с атомным остатком
носит обменный характер (см. Обменное взаимодейст-
вие). Поэтому способностью присоединять к электронной
оболочке добавочный электрон обладают атомы, у к-рых
внеш, часть этой оболочки не заполнена. Для атома с
заполненной электронной оболочкой взаимодействие
имеет характер отталкивания; вследствие этого щёлоч-
ноземельные металлы, имеющие заполненную внеш.
s-оболочку из двух электронов, и инертные газы, имею-
щие замкнутую оболочку из шести р-электроиов, не
имеют О. и.
Осн, характеристикой О. и. является энергия связи
электрона н захватившего его атома, наз. энергией
сродства к электрону и обозначаемая ЕА (elect-
ron affinity). ЕА значительно меньше потенциалов иони-
зации атомов (табл. 1).
Методов измерения ЕА существует много. Наиб, ин-
формация получена методом фотоэлектронной спектро-
скопии — измерение порога фотораспада О. и. или энер-
гии электронов, оторванных от О. и. при облучении ла-
зерным излучением. ЕА для атомов галогенов опреде-
ляются по спектру излучения плазмы, к-рый даёт порог
фотоприлипання электрона к атому галогена. Др. методы:
метод поверхностной ионизации, анализ диссоциатив-
ного прилипания электрона к молекуле — обеспечивают
точность, на два порядка худшую, чем метод фото-
электронной спектроскопии.
Табл. 1- — Энергия связи различных атомов и электрона
Атом EA, эВ Атом EA, эВ
' 1 Н 0,75416 37 Rb 0,4859
3 L1 0,609 39 Y 0,307
5 В 0,277 40 Zr 0,426
6 С 1,269 41 Nb 0,893
7 КГ нет 42 Mo 0,746
8 О 1,46112 43 Tc 0,5
9 F 3,399 44 Ru 1 , 05
11 Na 0,5479 45 Rh 1,137
13 Al 0,44t 46 Pd 0,557
14 Si 1,385 47 Ag 1,302
15 Р 0,7465 49 In 0,3
16 S 2,07712 5 0 Sn 1,2
17 Cl 3,617 51 Sb 1,07
19 к 0,501 52 Те 1,9708
21 Sc 0,188 53 I 3,0591
, 22 Ti 0,079 55 Cs 0,47163
23 V 0,525 57 La 0,5
24 Gr 0,666 73 Ta 0,322
2 5 Mn нет 74 W 0,815
2 6 Fe 0,163 75 Re 0,15
27 Co 0,661 76 Os 1,14
28 Ni 1, 156 77 Ir 1,56
29 Cu 1,228 78 Pt 2,128
31 Ga 0,30 79 AU 2,3086
32 Ge 1,20 81 Tl 0,2
3 3 As 0,81 82 Pb 0,364
34 Se 2,0207 83 Bi 0,946
35 Br 3,365 84 Po 1,9
II римечание. Несуществующие отрицательные ионы
инертных газов и щёлочноземельных металлов не включены в
таблицу.
Двухзарядиые О. и. не существуют. В редких случа-
ях О. и. могут иметь метастабильные возбуждённые со-
стояния. В табл. 2 приводятся ЕА для основного и воз-
буждённого состояний тех О. и., у к-рых имеются воз-
буждённые состояния.
Табл. 2, — Энергия связи в основном и возбуждённом
состояниях
Отрицательный ион. EA, Отрицательный ион, EA,
состояние эВ состояние эВ
C-(<S) 1,269 Ge~(4S) 1,2
C“(2D) 0,033 Ge-CD) 0,4
Al” (3P) 0,441 У-(Ш) 0,307
At-(‘D) 0,109 Y-(3D) 0,164
Si~(“S) 1,385 pd~es) 0,557
Si (-D) 0,523 Pd “(*£>) 0,421
Sc'C-D) 0,029 0,188 Sn“(*S) 1^2
Sc- (»D) 0,041 Sn-(»D) 0,4
Если О. и. содержит два возбуждённых электрона, то
такое состояние является автораспадным. Короткожи-
вущие (~ 10'4с) автораспадные состояния О. и. проявля-
ются в процессах столкновения электронов с атомами.
Иапр., существование авторасцадного состояния О. и.
азота повышает эффективность излучеиия низкотемпе-
ратурной азотной плазмы.
Молекулярные О. й. представляют собой связанное
состояние молекулы и электрона. Энергии сродства
Табл. 3. — Энергия
связи электрона с моле-
кулой
Моле- кула EA, эВ Моле- кула EA, ЭВ
Bra 2,6 no2 3,1
Cl, 2,4 o3 2,1
F. 3,0 SH2 1 , 1
L 2,5 SO, 1 ,o
o.. 0,44 cos 2,8
OH 1 ,83 NOa 3,7
s, 1,66 co« 1,2
нек-рых молекул к электрону
приведены в табл. 3.
Методы определения ЕА для
молекулярных О. и. основаны
на исследовании поверхностной
ионизации, процессов фоторас-
пада, диссоциативного прили-
пания и др. ионно-молекуляр-
ных и ионно-ионных процес-
сов. Точность определения ЕА
для молекул существенно ни-
же, чем для атомов. Молеку-
лярные О. и. могут образовы-
вать кластерные ионы', особен-
но эффективно они образуются в электроотрицат. газах
при низких темп-рах. Наличие авторасиадных состояний
молекулярных О. и. увеличивает эффективность коле-
та б л. 4. — Разрушение я образование отрицательных ионои
Процесс Пример
1. Диссоциативное прилипа- ние электрона к молеку- ле е + Н,—Н- + Н
2. Прилипание электрона к молекуле при тройных столкновениях е 4- Од
3. Радиац. прилипание элек- трона к атому и молекуле е + Н—Н 4~*
4. Хемяионизация Cs + MoF«-.Cs+ + MoFf
5. Резонансная перезарядка H“ + II—II + н-
6. Нерезонансная перезаряд- ка Од 4~* 4~*
7. Ионно-молекулярные ре- акции UFf + BF,—UFj + BFf
8. Образование кластерных ионов OH • HjO4~Oj
9. Фотодиссоциация .... COf H,0 + ftw—COa“ + H,0
10. Фотораспад IIe
И. Взаимная нейтрализация ионов H+ + H*~—>2H
12. Рекомбинация ионов при тройных столкновениях NO+H-NOf+Nj—NO+NOs+N,
13. Ассоциативный распад O~ + CO—>60» + e
14. Разрушение О. и. при столкновениях H- + He-»H + He + e
ОТРЫВНОЕ
бательиого возбуждения молекул в разряде на неск.
порядков.
Процессы разрушения и образования О. и. очень раз-
нообразны (табл. 4). Эффективностью этих процессов
определяется роль О. и. в разл. газово-плазменных сис-
темах. Образование О. и. в газовом разряде резко сни-
жает проводимость плазмы, а это приводит к возникно-
вению неустойчивостей и структур в газовом разряде.
Введение в газовый промежуток электроотрицат. газов
повышает его пробойное напряжение. Существенны про-
цессы с О, и. в атмосфере Земли, планет, звёзд. Отри-
цат. заряд у поверхности Земли связан с процессом 2
(табл. 4). Излучение Солнца в оптич. области спектра
в большей степени создается процессом 3 (табл. 4), про-
текающим в фотосфере Солнца.
Лит.: Смирнов Б. М., Отрицательные ионы, М., 1978;
Месси Г., Отрицательные ионы, пер. с англ., М., 1979.
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ КРИСТАЛЛЫ — одноосные кри-
сталлы, в к-рых скорость распространения обыкновен-
ного луча света меньше, чем скорость распространения
необыкновенного луча (см. Двойное лучепреломление,
Кристаллооптика). В кристаллографии О. к. наз. так-
же жидкие включения в кристаллах, имеющие ту же
форму, что и сам кристалл.
ОТРЫВНОЕ ТЕЧЕНИЕ — течение вязкой жидкости
(газа), при к-ром следующий вдоль твёрдой поверхности
поток жидкости отрывается от неё. Различают неск. ти-
пов О. т.: для гладкой поверхности отрыв с последую-
щим присоединением оторвавшегося потока к поверх-
ности и отрыв, в к-ром это присоединение не происхо-
дит. Кроме того, следует выделить отрыв перед и после
уступа на поверхности тела, О. т. над выемкой и в дон-
ной области за телом.
Необходимое условие возникновения О. т. вязкой
жидкости — повышение давления в направлении тече-
ния, т. е. убывание скорости. Типичным примером тако-
го течения при дозвуковых скоростях потока является
течение у поверхности с образующими криволинейной
формы (иапр., у профиля крыла при больших углах
атаки, сферы), в диффузоре, канале с уступом и др. Прн
обтекании тела криволинейной формы (рис. 1) в преде-
лах толщины б пограничного слоя по нормали к повер-
хности скорость течения убывает от значения v0 на
23*
ОТРЫВНОЕ
внеш, границе слоя до и = 0 иа поверхности тела, а
давление остаётся постоянным и равным давлению во
внеш, потоке, В непосредств. близости от поверхности,
где скорость течения мала, кинетич. энергия потока
оказывается недостаточной для преодоления давления,
Рис. 1. Схема об-
разования отрыв-
ного течения при
обтекании дозву-
ковым потоком те-
ла е криволиней-
ной образующей.
В сверхзвуковых течениях при наличии ударных волн
пересечение ударной волной поверхности с вязким по-
граничным слоем приводит к образованию О. т., суще-
ственно влияющего на аэродинамич. характеристики
тела и его тепловой режим. Для турбулентного погра-
ничного слоя возникновение О. т. при взаимодействии
с ударной волной определяется нек-рым «критич.» от-
ношением давлений в ударной волне: р2/рр где рх -
давление во внеш, потоке перед ударной волной, а р2 —
давление за ней. Установлена эмпприч. зависимость
^-= 1 + 0,2
Pi ’
повышающегося в направлении течения. В результате
скорость течения становится равной нулю, а затем ме-
няет направление на обратное. Возникновение обратно-
го течения приводит к значит, утолщению погранично-
го слоя и отрыву потока от стенки. Течение в области
между границей О. т. и поверхностью твёрдого тела ста-
новится вихревым. Точку 5 на поверхности, в к-рой
(ди/ду)у_0 = 0, обычно принимают за точку отрыва по-
тока.
Рассмотренная схема возникновения О. т. при доста-
точно больших Рейнольдса числах Re справедлива как
для сжимаемой, так и для несжимаемой среды при
Рис. 2. Обтекание крыла: а — плавное; б — с образованием
отрывного течения.
ламинарном нлн турбулентном режиме течения в по-
граничном слое. Так, отрыв турбулентного погранич-
ного слоя возникает в случае, когда параметр е —
= (6*/pyg)(cZp/cZx) превышает значения е = 0,015 для
дозвуковых течений и е = 0,01 для течений, у к-рых
Маха число М — 3 (здесь <5* — толщина вытеснения
пограничного слоя, р — плотность газа н dp/dx — гра-
диент давления в направлении течения х).
Образование области О. т. существенно влияет на
аэродинамич. (гидродинамнч.) характеристики тел.
Напр., аэродинамическое сопротивление шара, дви-
жущегося с дозвуковой скоростью, в основном опреде-
ляется О. т. на поверхности задней полусферы. Турбу-
лизация ламинарного пограничного слоя изменяет про-
филь скорости в пограничном слое, уменьшает зону
О. т. и в неск. раз уменьшает силу аэродинамич. сопро-
тивления шара. На верхней поверхности крыла само-
лёта при нек-ром угле атаки также возникает О, т,
(рис. 2), область к-рого с увеличением угла атаки возра-
стает. При этом подъёмная сила крыла сначала прохо-
дит через макс, значение прн аКр, а затем быстро умень-
шается. Для предотвращения отрыва потока в авиац.
технике на крыле устанавливают «предкрылки» и «за-
крылки», увеличивающие кинетич. энергию потока в
пограничном слое крыла, что позволяет увеличивать
акр и макс, подъёмную силу крыла.
(«5 - 1
от числа Маха Мо перед ударной волной и отношения
fc = ср/су теплоёмкостей прн постоянном давления (ср)
и объёме (су). Для ламинарного пограничного слоя ве-
личина pe/Pi зависит, кроме того, от числа Re.
При сверхзвуковом обтекании затуплённого тела пе-
ред ним образуется отошедшая ударная волна. Если же
на оси симметрии течения (рис. 3) установить тонкую
иглу 2, то при пересечении отошедшей ударной волной
пограничного слоя на поверхности иглы образуется об-
ласть О. т. Потери энергии в ударной волне 4, образую-
щейся прн обтекании копия, области О. т. 3, меньше,
рис. 3. Образова-
ние отрывного тече-
ния При сверхзву-
ковом обтекании за-
туплённого тела 1 с
остриём 2; 3 — зона
отрывного течения;
4 и 5 — ударные
волны, возникаю-
щие при обтекании
отрывной зоны и
острия иглы.
чем в отошедшей ударной волне перед торцевой поверх-
ностью цилиндра, соответственно меньше аэродинамич.
сопротивление. Подробные исследования показали, что
течение в отрывной зоне нестационарно: возникают
пульсации давления большой интенсивности, причем
тепловые потоки к элементам лобовой поверхности тела
увеличиваются в неск. раз..
Ьолее сложными являются пространственные О, т.,
к-рые возникают прн обтекании сверхзвуковым пото-
ком тел сложной формы, напр. летат. аппарата с высту-
пом на поверхности (рнс. 4). Над поверхностью перед
Рис. 4. Схема трёхмерного отрывного течения: L - поверхность
летательного аппарата; С — цилиндрический выступ, П. С,—
плоскость симметрии; б — толщина пограничного слоя; J — 8 —
ударные волны; 9 — граница области отрывного течения; 8 —
линии отрыва течения от поверхности летательного аппарата;
е — линии растекания; у — зоны повышенных тепловых пото-
ков (заштрихованы).
выступом возникает отошедшая ударная волна 7, пере-
сечение к-рой с пограничным слоем вызывает образова-
ние зоны О. т. с границей 9 и ударной волны 2. В об-
ласти за ударными волнами 1 и 2 образуется сложная
система ударных волн 3, 4, 5, 6, 7 и 8 и линий отрыва
потока газа от твёрдых поверхностей S и линий расте-
кания е. Местные области сверхзвуковых течений замы-
каются ударными волнами 6 и Я, за к-рыми на обтекае-
мой поверхности наблюдаются зоны повышенных теп-
ловых потоков q. Образовавшееся течение нестационар-
но, амплитуды пульсаций давления достаточно велики,
а тепловые потоки на участках поверхности д могут в
десятки раз превышать тепловые потоки, соответствую-
щие обтеканию этих поверхностей при безотрывном те-
чении.
О. т. широко распространены в технике и наблюда-
ются при обтекании корпусов самолётов, кораблей, ра-
кет, при течениях в каналах турбин, насосов, коленах
трубопроводов и др. В большинстве случаев возникно-
вение О. т, нежелательно, т. к. приводит к увеличению
аэродинамнч. сопротивления, увеличению потерь в ка-
налах, появлению пульсаций давления и мощных аку-
стич. возмущений. Для его предотвращения применя-
ют отсос пограничного слоя, вдувание в пограничный
слой газа с повышенной кинетич. энергией и уменьше-
ние градиента давления в направлении течения путём
подбора формы поверхности обтекаемого тела нли кана-
ла, устройства направляющих лопаток.
Для анализа характерных областей О. т. можно ис-
пользовать Навье — Стокса уравнения. Для ламинарного
течения и ряда задач турбулентного течения получены
численные решения. Однако сложность ур-иип и нере-
гулярное поведение параметров в зонах О. т. ограничи-
вают возможность такого подхода для многих прак-
тич. задач. Для их решения обычно используют полу-
эмпирич. методики, постулирующие картину течения и
использующие для турбулентных течений эмпнрич.
константы.
Лит.: Прандтль Л., Гидроаэромеханика, пер. с нем.,
М., 1949; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа,
6 изд., М., 1987; Абрамович Г. Н., Прикладная газовая
динамика, 4 изд. М., 1976; Чжен П., Отрывные течения, пер.
е англ., т. 1—3, М., 1972—73; Боровой В. Я., Течение газа
и теплообмен в зонах взаимодействия ударных волн с погра-
ничным слоем, М., 1983; Особенности трёхмерных отрывных те-
чений в сверхзвуковых потоках, в кн.: Наука и человечество,
М., 1986, с. 302—04. М. Я. Юделович.
ОХЛАЖДЕНИЕ ПУЧКОВ заряженных ча-
стиц — уменьшение фазового объёма, занимаемого
частицами пучка в накопителе, за счёт к.-л. меха-
низма диссипации. (Согласно Лиувилля теореме, в
механич. системе без диссипации фазовый объём сохра-
няется.) Охлаждение пучка позволяет значительно
повысить плотность частиц в фазовом пространстве,
т. е. существенно сжать пучок и уменьшить разброс ско-
ростей частиц пучка. Охлаждение позволяет произво-
дить длит, накопление частиц путём инжекции всё но-
вых частиц в освобождающиеся при охлаждении уча-
стки фазового пространства [1].
Скорость охлаждения частиц при наличии диссипа-
ции определяется декрементом А, характеризующим
скорость уменьшения элемента ДГ шестимерного фазо-
вого объёма:
(Ъ&Ч# + д&Чд# при
4- при и «: с,
где лг, А.Ц — декременты охлаждения пучка по вер-
тикальной, радиальной и продольной степеням сво-
боды, J и — полная и кинетическая энергии
частицы, v — скорость частиц, &— мощность потерь
энергии (.:/ = — Fo, где F — диссипативная сила тор-
можения) .
Устанавливающееся в результате охлаждения значе-
ние фазового объёма определяется балансом скорости
охлаждения и скорости иагрева из-за разл, сопутствую-
щих процессов, как связанных с самим механизмом ох-
лаждения, так и «посторонних» (рассеяние иа атомах
остаточного газа в камере, флуктуации полей нако-
пителя и т. д.). Известно несколько методов охлаж-
дения, отличающихся способом получения силы тор-
можения.
Радиациоииое охлаждение связано с потерями энер-
гии частицами на синхротронное излучение прн движе-
нии в магн. поле. Мощность синхротронного излучения
в релятивистском случае равна [2]
(2)
где в, М — заряд и масса частицы, у = 1/1/1— (у/с)а,
В — магн. индукция. Как видно из выражения (1), в
этом случае Л = 4^в/А Распределение полного затуха-
ния X между степенями свободы, т. е. значения Хг,
Хд, зависит от конкретной структуры магн. поля накопи-
теля и др. факторов, определяющих взаимную связь ко-
лебаний по разл. координатам. Так, для накопителя с
азимутально-симметричным. магн. полем, характери-
зуемым показателем спада п, декременты охлаждения
равны
1 _ 1 п 1 3 -
Az — # , Лг - # 1 _ п, Л., — • W
В таком накопителе поперечные колебания затухают во
всём диапазоне устойчивости бетатронных колебаний
0< п <1, а продольные — только при п < 3/4. Для на-
копителей с жёсткой фокусировкой (|л| » 1) и постоян-
ным вдоль орбиты магн. полем радиальные колебания
раскачиваются, т. е. лг < 0. Простейшей структурой,
совмещающей высокую жёсткость фокусировки и ох-
лаждение по всем степеням свободы, является т. н. сис-
тема с разделёнными ф-циямн: на поворотных участках
поле однородно, а фокусировка и дефокусировка осу-
ществляются квадрупольнымн линзами. В этом случае
оба поперечных направления почти эквивалентны
Xr « <^s>/< а Хц = 2 (<^s> — средняя по
орбите мощность потерь).
Установившееся значение темп-ры пучка определяет-
ся раскачкой продольных и радиальных колебаний из-
за квантового характера излучения. Характерная энер-
гия излучаемых фотонов равна = Люу3 (со — часто-
та обращения частицы). За время затухания 1Д из-
лучается N = статистически независимых фото-
нов, поэтому разброс энергий в пучке будет составлять
Д/ « ± АГ ж ± VЬеВсу*. При излучении фотонов
возбуждаются также радиальные бетатронные колеба-
ния (т. к. при этом меняется импульс частицы, а следо-
вательно, и положение равновесной орбиты). Верти-
кальные колебания раскачиваются слабее, т. к. фотоны
испускаются под малым углом ~ 1/у к направлению
движения (они определяются в основном связью ра-
диального и вертикального движения).
Механизм радиац. охлаждения эффективно действует
в накопителях электронов и позитронов (где он успеш-
но используется). Для тяжёлых частиц мощность син-
хротронного излучения слишком мала прн технически
достижимых энергиях и магн. полях, н приходится
прибегать к др. механизмам охлаждения.
Электронное охлаждение пучков тяжёлых частиц,
предложенное Г. И, Будкером в 1966 и реализованное в
1974—75 [3], основано на взаимодействии охлаждаемо-
го пучка с электронным пучком. Для этого в одном из
прямолинейных промежутков накопителя сквозь цир-
кулирующий пучок тяжёлых частиц пропускается элек-
тронный пучок с той же ср. скоростью и малым разбро-
сом скоростей.* Благодаря кулоновскому взаимодейст-
вию между «холодными» электронами и «горячими» тя-
жёлыми частицами происходит интенсивный теплооб- .
меи, в результате к-рого пучок тяжёлых частиц ох лаж- *
ОХЛАЖДЕНИЕ
ОЧАРОВАНИЕ
дается. Декременты охлаждения в поперечном
лении равны:
3
Х1/0е при 0; « 0е,
ztr М mu’vE 3
X 1/0х- При 0€, «
иаправ-
(4)
Здесь (пе) — средняя по орбите плотность электронов,
tfj, i9e — утл, разбросы тяжёлых частиц и электронов,
М, т — их массы, Lc = In (pmax/pmin) —т- и- кулонов-
ский логарифм (ртах и pmin — макс, и мин. прицельные
параметры столкновений). Установившееся значение
уст определяется равенством темп-p электронов и
тяжёлых частиц: _____
®г,уст = тп(М. (5)
Из-за большой разности масс т и М угл. разброс в пуч-
ке тяжёлых частиц оказывается значительно меньше,
чем в охлаждающем электронном пучке.
Применяемое для обеспечення транспортировки пуч-
ка продольное магн. поле ещё более усиливает охлаж-
дающее действие электронного пучка: поперечное теп-
ловое движение электронов как бы «вымораживается»
(тяжёлые частицы, пролетающие достаточно далеко от
электрона, не ощущают его быстрого обращения в магн.
поле по ларморовской окружности), а темп-ра продоль-
ного движения электронов часто бывает много меньше
поперечной.
Эксперименты с электронным охлаждением [3] позво-
лили охладить протонный пучок с энергией 65 МэВ до
Г ~ 1 К ва времена т ~ 50 мс.
Ионизационное охлаждение основано на использова-
нии диссипативного характера сил торможения при
ионизации вещества. Помещая иа пути пучка ряд тон-
ких мншеней и обеспечив надлежащую связь между
разл. степенями свободы, можно обеспечить затухание
по всем степеням свободы. Установившиеся значения
разброса скоростей обусловлены рассеянием на ядрах
вещества и флуктуациями ионнзац. потерь. Для прото-
нов и антипротонов применение метода существенно ог-
раничивается из-за их сильного взаимодействия с яд-
рами вещества. Практич. реализации метод пока не по-
лучил. Можно ожидать, что он окажется эффективным
для мюонных нучков.
Стохастическое охлаждение, предложенное ван дер
Мером (1972), основано иа введении затухания с по-
мощью систем обратной связи. Измерит, электроды оп-
ределяют отклонение частицы по к.-л. направлению,
сигнал, пропорц. этому отклонению, усиливается н че-
рез систему обратной связи воздействует на частицу,
вызывая затухание колебаний по соответствующему
направлению. Напр,, для уменьшения разброса по им-
пульсам Дрц измеряется радиальное отклонение частиц,
к-рое пропорц. Дрв. Сигнал измерит, электрода после
усиления подаётся иа ускоряющий зазор в момент при-
хода частицы, ускоряя или затормаживая её. Колебания
отд. частппы (если бы она была одна) можно было бы по-
давить за время порядка одного оборота. Влияние со-
седних частиц, воздействующих на тот же электрод, уве-
личивает время затухания. В пределе бесконечно боль-
шего числа частиц затухания вообще нет. Для конечно-
го, хотя н большого, числа частиц затухание имеет ме-
сто, по оно невелико: его декремент ограничен неравен-
ством
Л < Аш‘ 2л/± (6)
со* JV * ' '
где со н Дсо — частота обращения частиц и её разброс,
/ - ширина полосы пропускания системы обратной
связи, N — число частиц в циркулирующем пучке.
Мин. достижимая темп-ра пучка ограничена тепловыми
шумами усилителя, к-рые «нагревают» пучок. Для прео-
доления этого ограничения можно применить большое
число независимо работающих систем обратной связи.
Экспериментально достигнутое время охлаждения зави-
село от параметров пучка и системы обратной связи и
составляло от неск. секунд до неск. часов. Метод сто-
хастич. охлаждения особенно эффективен при малом
числе частиц и больших разбросах их скоростей. Он ус-
пешно применён в ЦЕРНе в накопителе антипротонов.
Лит.: О Будкер Г. И., Скринский А. Н., Элек-
тронное охлаждение и новые возможности в физике элементар-
ных частиц, «УФН», 1978, т. 124, с. 561; 2) Коломен-
ский А. А., Лебедев А. Н., Теория циклических уско-
рителей, М., 1962; 3) Скринский А.Н., Пархом-
чук В. В., Методы охлаждения пучков заряженных частиц,
«ЭЧАЯ», 1981, т. 12, № 3, с. 557. В. В. Пархомчук.
ОЧАРОВАНИЕ (чарм, шарм, от англ. сЬагш — оча-
рование)—аддитивное квантовое число С, характери-
зующее адроны или кварки. Частицы с ненулевым
значением О. иаз. очарованными частицами, В кварко-
вой модели адронов О. равно разности между числами
очарованных кварков (с) и антикварков (с). О. со-
храняется в сильном и эл.-магн. взаимодействиях; в
распадах очарованных адронов, происходящих за счёт
слабого взаимодействия, О. меняется иа единицу.
В.И. Захаров.
ОЧАРОВАННЫЕ ЧАСТЙЦЫ — семейство адронов,
обладающих квантовым числом очарование. О. ч. име-
ют в своём составе относительно тяжёлые с-кварки с
электрич. зарядом +2/3. Масса составляющего (констп-
туентного) е-кварка примерно 1,5 ГэВ, так что харак-
терная масса О. ч. ~ 2 ГэВ. Как и обычные частицы,
О. ч. обладают определёнными значениями странно-
сти н изотопического спина, зависящими от нх кварко-
вого состава. К кон. 80-х гг. лучше были изучены свой-
ства очарованных мезонов, чем барионов. Самые лёгкие
очарованные мезоны распадаются только в результате
слабого взаимодействия и живут относительно долго,
порядка 10"13 с. Кварковая структура известных оча-
рованных мезонов следующая: D° — (ей), D+ = (се?),
Ds+ = (су), D° (си), Ds = (су), где и, d, з (й, <2, у) —
соответственно нуклонные и странный кварки (анти-
кварки). Символы D, D3 относятся к псевдоскалярным
частицам. Для векторных мезонов приняты символы
D*, Di . Значения масс известных очарованных мезонов
таковы:
m(D°) - (1864,6 ± 0,6) МэВ,
m(D+) = (1869,3 ± 0,6) МэВ,
m(D*°) = (2007,2 ± 2,1) МэВ,
m(D*+) = (2010,1 ± 0,7) МэВ,
= (1970,5 ± 2,5) МэВ.
Для очарованных барионов установлено существова-
ние только At = (udc) и Et = (use), m(At) —
= (2281.2 3,0) МэВ, m(St) = (2460±4) МэВ.
В результате слабого распада с-кварка образуются
преим. s-кварки. Вероятность образования нуклон-
ных кварков подавлена как sina0c, где Ое — Кабиббо
угол. Т. о., в распадах D-мезонов и Лс-барнонов обра-
зуются, как правило, странные частицы, а в распадах
Dg-мезонов — частицы, в волновой ф-ции к-рых ве-
лика примесь состояния (ys) (прежде всего <р- и т]-ме-
зоны). Векторные В*-мезоны распадаются на D- и
я-мезоны за счёт сильного взаимодействия.
Нанб. интересный факт, касающийся слабых распа-
дов О. ч.,— существ, различие полных времён жизни
D°- и В+-мезонов:
t(D°) = (4,3* °’ .10- с,
T(D+) = (9,2+с.
Это эксперим. наблюдение означает, что неверна т. и.
спектаторная модель, согласно к-рой вероятности рас-
падов О. ч. определяются исключительно амплиту-
дами распада с-кварка, а присутствие нуклонного квар-
ка в мезоне несущественно — последний играет роль
«наблюдателя», «спектратора». До появления эксперим.
данных практически не было сомнения в справедливости
спектаторной модели.
Времена жизни Dj-мезона и Лс-, Е^-бариоиов из-
вестны с худшей точностью:
t(D,) = (2,8+*;‘)-10-i» с,
т(Лс) = (2,3+"’®)-10-Ис,
ХЕ‘Н4-1.5)-10“Э °'
Наиб, полная информация о массах н парциальных
ширинах распадов очарованных мезонов была получена
в экспериментах по аннигиляции пары е+е_ в адроны,
проведённых иа встречных электронно-позитронных
пучках. В этих экспериментах был, в частности, от-
крыт мезон ф (3770) (см. Кварконий), к-рый распада-
ется практически всегда на пару DD. Поскольку сече-
ние рождения ф (3770) при резонансной энергии вели-
ко, то встречные е+е"-пучки являются как бы фабри-
кой D-мезонов.
Однако первое, правда косвенное, указание на су-
ществование О. ч. было получено при изучении взаимо-
действий мюонных нейтрино с нуклонами; в 1974 иа
ускорителе в Батенвни (США) были зарегистрированы
т. и. димюонные события:
когда в конечном состоянии наблюдаются два мюона,
а остальные частицы (X) ие идентифицируются. Ди-
мюонные события естественно было интерпретировать
как рождение О. ч., иапр.
vu 4- N -* р + D -j- X,
с последующим слабым лептонным распадом D-мезо-
на. Прямое свидетельство в пользу существования
О. ч. было получено в 1976—77 в опытах по аннигиля-
ции е+е“.
Особые трудности представляет измерение времени
жизни О. ч. Для решения этой задачи была развита
спец, методика. Время жизни определялось по длине
пробега в фотоэмульсии. Однако для выделения ред-
ких событий рождения О. ч. поиск таких реакций про-
водился только в том случае, когда регистрировались
продукты распада О. ч. (напр., с помощью внеш, мюон-
ного идентификатора).
Открытие О. ч. явилось триумфом теории, в особен-
ности кварковой модели адронов, к-рая предсказала
существование новых частиц задолго до их эксперим.
обнаружения. Несколько условно развитие теоретич.
представлений об О. ч. можно разбить на три этапа. В
60-х гг. существование О. ч. обсуждалось как возмож-
ное, но необязательное расширение семейства известных
тогда кварков: и, d, s, с (?), В 1970 в работе Ш, Глэшоу
(Sh. Glashow), Дж. Илиопулоса (J. Iliopulos), Л. Майа-
пи (L. Maiani) было показано, что должны существо-
вать относительно легкие — не тяжелее иеск. ГэВ —
О. ч. Существование нового кварка было необходимым
условием самосогласоваиности теории слабого взаимо-
действия. Поэтому предсказывались и амплитуды сла-
бого взаимодействия с-кварка, в частности преимуществ,
связь с-кварков с «-кварками.
Нет никаких сомнении в том, что исходные теоретич.
представления, приведшие к предсказанию О. ч.,
верны. После открытия О. ч. возникла задача более
детального динамич. описания свойств с-кварков и ад-
ронов, состоящих из этих кварков. Оказалось, что от-
носительно большая величина массы очарованного
кварка, как правило, позволяет значительно упростить
теоретич. описание и тем самым выявить его осн. за-
кономерности. В частности, мезоны, составленные из
пары кварков (сс), нанб. просто описываются в рамках
совр. теории сильного взаимодействия — квантовой
хромодинамики. Энергия связи этих мезонов оказы-
вается чувствительной к величине т. и. вакуумного
глюонного конденсата. В рамках потенциальных мо-
делей изучение мезонов, состоящих из очарованных
кварков, позволило установить вид потенциала взаи-
модействия между кварками (сумма членов пропорцио-
нальных г и г-1, где г — расстояние между кварками).
В то же время сравнение теоретич. предсказаний с
опытом выявило несостоятельность нек-рых динамич.
представлений. Выше отмечалось, что для описания
слабых распадов О. ч. оказалась непригодной спек-
таторная модель. Поскольку эта модель заведомо дол-
жна быть верна для достаточно тяжёлых кварков, то
ясно, что масса кварка, равная 1,5 ГэВ, ещё недоста-
точно велика, чтобы пользоваться асимптотическими
по массе кварка ф-лами. Сечение рождения О. ч. в
столкновениях нуклонов оказалось значительно боль-
ше, чем предсказывалось теоретически. Для объяснения
этих данных возникли модели, согласно к-рым волно-
вые ф-ции обычных нуклонов содержат значит, примесь
состояний с очарованными кварками (сс). Подобные
модели означают модификацию обычных представлений
о нуклонах. Альтернативным объяснением является
неприменимость теории возмущений к процессам рож-
дения О. ч.
В целом после открытия О. ч. практически яе оста-
лось сомнения в реальности существования кварков.
Лит.: Вайсенберг А. О., Определение времени жизни
очарованных частиц, «Природа», 1981 ,№ 4, с. 74; Окунь Л. Б.,
Лептоны и кварки, 2 изд., М., 1990, гл. 14. В. И. Захаров.
ОШИБОК ТЕОРИЯ — раздел матем. статистики, пос-
вящённый получению численных значений (оценок)
измеряемых величин по результатам измерения со
случайными ошибками. Оси. задачами О. т. являются
изучение распределений случайных ошибок измерений,
выявление систематич. и грубых ошибок измерений
(см. Анализ данных), разработка методов получения
оценок для измеряемых величин по измерениям (см.
Наименьших квадратов метод, Максимального правдо-
подобия метод), изучение точности самих оценок из-за
погрешностей измерения.
Лит.: Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и
основы математико-статистической теории обработки наблюде-
ний, 2 изд., М., 1962; Статистические методы в эксперименталь-
ной физике, пер. с англ., М., 1976; Тью к и Дж., Анализ
результатов наблюдений, пер. с англ,, М,, 1981; Боров-
ков А. А., Математическая статистика, М., 1984.
В. П. Л\игунав, С. В. Клименко.
ПАДЁ АППРОКСИМАЦИЯ — метод суммирования рас-
ходящихся рядов с помощью рациональных ф-ций. По-
нятие П. а. сформировалось в кон. 19 в. в рамках клас-
сич. теории непрерывных дробей в работах Г. Фробе-
ниуса (G. Frobenius) и А. Паде (Н. Pad6).
Для аналитической функции f(z), определённой раз-
ложением в ряд Тейлора
/(г) = 2/п2п,
П. а. (д) (или просто [A, MJ) наз. рациональная
ф-ция
/[N’M1(Z) = Pn(z)/Qm(z) = /(2) + О(Л+М+1), (1)
где Рдг(д) и Qm(z) — полиномы степеней N и М соот-
ветственно. Если N — М, то наз. диагональной
П. а. Фундам. результаты о диагональных П. а. были
ПАДЕНИЕ
полученыП. Л. Чебышевым, А. А. Марковым и Т. Стил-
тьесом (Th. Stieltjes) в терминах непрерывных дробей.
Вычисление П. а. сводится к решению системы
линейных ур-ний, коэф, которых выражаются через
коэф. /п.
П. а. (1) обладает след, свойствами. 1) При фиксиро-
ванных N и М единственна. 2) Класс ф-ций, к-рын
можно аппроксимировать методом П. а., включает в
себя ф-ции, имеющие особенности в виде полюсов; это
отличает П. а. от аппроксимации с помощью полино-
мов, несправедливой в окрестности полюса. 3) Пос-
кольку П. а. осуществляет гладкое аналитическое про-
должение неизвестных членов ряда Тейлора, начиная
с N + М 4- 1, она имеет смысл, если члены ряда мед-
ленно меняются с ростом п. Это всегда справедливо,
если ряд имеет ненулевой радиус сходимости. 4) Для
любой мероморфной ф-ции f(z) и для любых Z? > О,
в > 0 и о > 0 существует номер А, такой, что при
диагональные И. а. [га, га] удовлетворяют условию
|/(z)-/M(z)| <е
при |z| 5$ Z? за исключением области Dn меры менее
б. Это свойство обычно называют сходимостью по мере.
Тот же результат справедлив и для [га 4- к, га] П. а,
5) Недостатком П. а. является то, что в нек-рых слу-
чаях ф-ция Ml при фиксированных N и М может
иметь особенности, отличные от особенностей ф-ции /(z),
В этом смысле наилучшее описание обычно дают диа-
гональные П, а.
Метод П. а. применяют в разл. физ. задачах для улуч-
шения свойств решений, полученных приближённы-
ми методами. Метод позволяет ускорить сходимость
ряда теории возмущений по малому параметру, аналити-
чески продолжить полученное решение за пределы кру-
га сходимости исходного ряда, осуществить численное
решение ур-ний, в этом случае П. а. имеет преимуще-
ство по сравнению с методом Ньютона.
Метод П. а. можно также применить для суммирова-
ния асимптотич. разложений, имеющих нулевой радиус
сходимости. В этом случае П. а. следует использовать
в комбинации с др. методами, улучшающими сходи-
мость исходного ряда, напр. с методом преобразования
Бореля. Разработано много алгоритмов для машинного
вычисления П. а., что существенно для разл. приложе-
ний. Метод П. а. применяют к задачам статистич. ме-
ханики, физики твёрдого тела, физики элементарных
частиц, теории критич. явлений, квантовой механи-
ки — ко всем задачам, где имеется разложение по ма-
лому параметру.
Лит.: Бейкер Дж. (мл.), Грейвс-Моррис П,,
Аппроксимации Надо, пер. с англ., М., 1986. Д. И. Казаков.
ПАДЕНИЕ ТЕЛ — движение тел при отсутствии у
них нач. скорости, обусловленное притяжением Земли.
Если П. т. осуществляется с небольшой по сравнению
с радиусом Земли высоты, то действующую на тело си-
лу тяжести Р = mg, представляющую собой сумму
силы притяжения и центробежной силы инерции (учи-
тывающей в первом приближении влияние вращения
Земли), можно иа данной география, широте считать
постоянной. При этих предположениях движение тела
будет происходить под действием пост, силы тяжести
и переменной силы сопротивления среды (воздуха или
воды). В нек-рых случаях сопротивлением среды мож-
но пренебречь; при этом предположении движение тела
наз. свободным падением и представляет
собой прямолинейное равномерно ускоренное постулат,
движение. Ф-лы свободного П. т. характерны тем, что
они не содержат к.-л. коэффициентов, зависящих от
масс тела и его формы,
В практике пренебрегать действием сопротивления
среды нельзя. Если принять, что гл, вектор сил соп-
ротивления Л = kSo2, где v — скорость центра масс
тела, 5 — площадь наиб, поперечного сечення тела
г пл плоскостью, перпендикулярной к направлению ско-
520 рости v, а к — численный коэф., зависящий от формы
тела и плотности среды, то для скорости центра масс
тела в зависимости от пройденного им расстояния h
получается ф-ла
v — аУ 1 — ехр(---2уД/«2), (*)
где а = \/Г P/kS, Из ф-лы (») следует, что с возрастанием
h скорость падения стремится к постоянной а, наз. пре-
дельной скоростью падения. Если к и S достаточно ве-
лики, то скорость падения приближается к предельной
скорости иа сравнительно коротких расстояниях от
точки начала падения.
При П. т. с больших высот необходимо принимать
во внимание влияние вращения Земли (см. Кориолиса
сила инерции), вызывающее отклонение падающего те-
ла от вертикали, а также изменение силы притяжения
с расстоянием тела от поверхности Земли. В первом
приближении отклонение тела направлено к востоку;
величина этого отклонения при свободном падении
равна у — I/3 wgZ3cos(p, где со — угл. скорость Земли,
ср — широта, t — время падения; во втором приближе-
нии получается дополнит, отклонение к югу: х —
= 1/6<o2f^4sin<pcos<p.
При учёте изменения силы притяжения, к-рая обрат-
но пропорц. квадрату расстояния от центра Земли, для
скорости свободного падения имеет место ф-ла
а = 1/_ ..._
Г (1 + Ло/Й)[1 + — h)jR\’
где й0 — высота падения (считая от поверхности Зем-
ли), R — радиус Земли. с. М. Торг.
ПАйЕРЛСА ПЕРЕХОД — структурный фазовый пере-
ход металл — диэлектрик в кеаз и одно мерных соединени-
ях, при к-ром формируются периодич. в пространстве
смещения ионов нз их положения равновесия в метал-
лич. фазе. Смещения сопровождаются перераспределе-
нием электронной плотности (см. Волны зарядовой плот-
ности [1, 3]). В квазиодиомерных кристаллах с цепочеч-
ной структурой атомов (или молекул) электроны прово-
димости свободно двигаются вдоль цепочек из-за хоро-
шего перекрытия волновых электронных ф-ций сосед-
них атомов в цепочке, но движение электронов между
цепочками затруднено [4].
Для одной цепочки «поверхность» Ферми электронов
проводимости состоит из двух точек в пространстве од-
номерных волновых векторов к = ±кF (kj. — фермиев-
ский импульс). Эти точки совмещаются друг с другом
при переносе иа величину 2kF. Поэтому смещения ионов
с одномерным волновым вектором 2kF (пайерлсовские
смещения) создают диэлектрич. щель иа поверхности
Ферми (в точках ± kj,), к-рая приводит к понижению
энергий электронов вблизи
ной энергии электронной
системы (рис, 1). Это пони-
жение и является причи-
ной П. п.
П. п. проявляется в по-
давлении проводимости и
иарамагн. восприимчивости
электронов при охлажде-
нии кристаллов ниже точки
перехода.
Из-за движения электро-
нов между цепочками, а так-
же из-за электростатич. вза-
имодействия волн зарядовой
плотности на разных цепоч-
ках пайерлсовские смеще-
ния ниже точки фазового
перехода упорядочиваются
трёхмерным образом. Поверхность Ферми в этом случае
состоит из двух участков вблизи точек ±к^, Эти участки
совмещаются при параллельном переносе на трёхмер-
ный вектор Q, компонента к-рого вдоль цепочек равна
2кр (рис, 2). Наиб, часто волны зарядовой плотности
щели и к понижению пол-
Рис. 1. Энергетический спектр
электронов в пайерлсовсцом
диэлектрике (сплошные ли-
нии) и в металлической фа-
зе (пунктир).
соседних цепочек находятся в противофазе. Однако ком-
понента вектора Q вдоль цепочек всегда близка к 2к^,
причём величина 2к^ пропорц. плотности электронов
проводимости на цепочке. Связь вектора Q с плотностью
электронов проводимости иа цепочках выявляет элект-
ронную природу П. п.
Рис. 2. Поверхность Ферми в
квазиодномерном металле; пунк-
тир показывает поверхность
Ферми без учёта движения элек-
тронов между цепочками; пере-
ход на вектор Q смещает правую
и левую части поверхности
Ферми. Ось х направлена вдоль
цепочек.
Для пайерлсовского диэлектрика характерны нели-
нейные эффекты в зависимости электрич. тока I от
приложенного электрич. поля. Для трихалькогенидов
переходных металлов эти эффекты проявляются в по-
лях Е > Ес, где Ес — пороговое поле, мин. значение
к-рого ~ 0,01—1 В/см. Вблизи Ес с ростом Е величина
dEfdi падает и появляется периодически осциллирую-
щая во времени компонента электрич. тока. Интерпре-
тация этого эффекта основана на концепции фрелихов-
ской коллективной моды, специфической для состояния
с волной зарядовой плотности.
Лит.: 1)Пайерлс Р., Квантовая теория твердых тел,
пер. с англ., М., 1956, гл. 5 § 3; 2) Б у л а е в и к и й Л. Н,.
Структурный (пайерлсовский) переход в квазиодномерных
кристаллах, «УФН», 1975, т. 115, с. 263; 3) Jerome D.,
Schulz Н. J., Organic conductors and superconductors, «Adv.
Phys.», 1982, v. 31, p. 299; 4) S c h e g о 1 e v I. F., Electrical
and magnetic properties of linear conducting chains, «Phys. Stat.
Solidi», 1972, V. 12 p. 9. Л. H. Булаевский.
ПАЛЕОМАГНИТОЛОГИЯ — учение о палеомагнетиз-
ме, т. е. о магн. поле Земли в прошлые геологич. эпо-
хи’. Вместе с петромагиитологией, изучающей магне-
тизм горных пород, П. возникла и развивается на стыке
геологии, геофизики, физики, химии.
П, рассматривает две задачи: прямую — изучение
поведения в пространстве и времени древнего геомагн.
поля (ГП) ЯдР на основе информации о естеств. оста-
точной намагниченности Мп горных пород, а также ис-
следование закоиомериостей закрепления и сохранения
данных о древнем ГП в Мп, и обратную — определение
иа основе палеомаги. данных условий образования по-
род, уточнение геохронологии и стратиграфии (строения
и эволюции Земли), решение ряда проблем структур-
ной геологии, палеогеографии и т. д.
В основе П. лежат следующие три положения: 1) век-
тор Мп горных пород пропорц. вектору ГП Ндр времени
и места образования породы, т. е.
Мп = шяр. (1)
Выполнение равенства (1) позволяет по измерен-
ным величине и направлению Мп вычислить величи-
ну и направление древнего ГП; 2) первичная ос-
таточная намагниченность Мп сохраняется (хотя бы
частично) в породе к моменту измерения и может быть
выделена из суммарной (многокомпонентной) Мп,
при этом любая надёжно датированная компонента Мп
приобретает смысл первичной; 3) осреднённое за интер-
вал времени более 10° лет древнее ГП является диполь-
ным (см. Земной магнетизм).
Образование стабильной остаточной намагниченнос-
ти Мп, способной сохраниться в горных породах до
наших дней, определяется условиями (темп-рой, дав-
лением, хим. реакциями и др.), при к-рых происходили
кристаллизация минералов и формирование горных
пород. Наиб, информативна для П. термооста-
точная намагниченность Mri, к-рая об-
разуется прн охлаждении ферромагн. материала от
темп-p Т выше точки Кюри Тс до нек-рой темн-ры
Т Тс в пост. магн. поле. Мг^ приобретают, напр.,
изверженные горные породы прн остывании продуктов
извержения на поверхности Земли в ГП места и време-
ни извержения. В области малых полей, каковым яв-
ляется и ГП, Mrf удовлетворяет соотношению (1)
и зависит от интервала темп-p, в к-ром она возникла.
В практике палео- и петромагн. исследований этот ин-
тервал обычно соответствует интервалу от Тс до ком-
натной темп-ры.
Др. внд Мп, имеющий также большое значение в П.,
— ориентационная остаточная на-
магниченность Мто, образующаяся при осаж-
дении в пост. магн. поле взвешенных в жидкости или
газе свободно ориентирующихся ферромагн. частиц.
Магн. моменты этих частиц преим. ориентируются по
направлению внеш. магн. поля. Мг0 приобретают оса-
дочные горные породы, образованные в эпохи осадко-
накопления. В малых полях Мг0 также удовлетворяет
зависимости (1), однако палеомагн. исследованиями ус-
тановлено, что Мго часто даёт неверную информацию о
направлении древнего ГП. Поэтому при палеомаги.
исследованиях осадочных горных пород необходимо
учитывать влияние иа Мго процессов уплотнения час-
тиц и переноса их течениями.
Нередко как изверженные, так и осадочные породы
могут частично нли полностью терять первичную ин-
формацию о ГП, существовавшем во время их образова-
ния, в результате хнм. и др. преобразований ферромагн. I
минералов при нек-рой темп-ре ниже Тс в более позд-
нем ГП. При этом образуется химическая ос-
таточная намагниченность МГС, свой-
ства к-рой сложны и ещё до конца не изучены. В палео-
маги. исследованиях Мгс зачастую выступает в роли
вторичной, паразитной намагниченности, однако в
нек-рых случаях она приобретает смысл первичной и
сама несёт информацию о ГП и физ.-хим. условиях в
эпоху её образования.
В качестве вторичной намагниченности в горных по-
родах почти всегда присутствует вязкая оста-
точная намагниченность Mrv, возникаю-
щая при длительном изотермич. воздействии пост. ГП
в эпохи после образования породы. Наиб, эффективным
способом разрушения Mrv и устранения её влияния на
первичную палеомаги. информацию является т. н. тем-
пературная чистка (нагрев и охлаждение в нулевом
магн. поле до Г « Тс). Эксперименты показали, что
Mrv пропорциональна логарифму времени действия
поля. Знание временнбй зависимости Mrv позволяет
использовать Mrv для оценки абсолютного возраста
горных пород.
Палеомагн. исследования включают три этапа: 1) вы-
бор объекта исследований — геологич. тела или неск.
тел, оптимально удовлетворяющих условиям постав-
ленной задачи, определение их ориентации в древности
и в наше время, отбор образцов слагающих эти тела
пород; 2) выделение из суммарной намагниченности
Мп образца и определение её природы и степени сох-
ранности (для ряда задач используются и др. компонен-
ты Мп); 3) измерение величины и направления
Конечная цель палеомагн. исследований — абсолют-
но достоверное определение модуля и направления ГП
в точке отбора, привязанное ко времени нек-рого гео-
логнч. события (прямая задача П.) — не всегда дости-
жима, поскольку ещё нет надёжных способов однознач-
ного определения элементов древнего ГП и датировки
геологич. событий. Поэтому результаты палеомагн.
исследований характеризуются той или иной степенью
надёжности (достоверности). Наиб, надёжный вывод
П. заключается в том, что магн. поле Земли в прошлом
ие оставалось постоянным ни по величине, ни по нап-
равлению, причём за геологич. время неоднократно про-
исходила смена полярности ГП (инверсии). Об-
наружение и датировка геомагн. инверсий — одно из
важнейших достижений П. Установлено, что инверсии, ,
как правило, происходят на фоне пониженной напря- «
ПАЛЕОМАГНИТОЛОГИЯ
ПАЛЕОМАГНИТОЛОГИЯ
жённости ГП, при этом само иоле, вероятно, имеет
ие дипольный, а мультипольиый характер. Продол-
жительность инверсий ~104 — 10“ лет. От рифен до
кайнозоя обнаружено неск. сотеи инверсий (рис. 1).
Будучи явлением глобального масштаба, геомагн. ин-
версии используются для глобальной возрастной кор-
реляции геология, событий в истории Земли. Явление
геомагн. инверсий лежит в основе магнитостратигра-
фии, построения временной шкалы изменений поляр-
ности ГП. Возникновение инверсий находит свое объяс-
нение в теории генерации ГП (см. Гидромагнитное ди-
намо). Необходимым условием установления факта ин-
версии является обнаружение в разных регионах Зем-
ли различных по генезису и составу, ио одновозраст-
ных пород с М°п, направленной противоположно ГП
близлежащих эпох. Однако в нек-рых случаях возмож-
но самообращеиие — самопроизвольное намагни-
чивание горных пород противоположно направлению
намагничивающего поля, что мешает выявлению ин-
версий. Самообращеиие связано со сложными физи-
кохимическими процессами в ферромагнитных зёрнах
горных пород.
Наряду с инверсиями в истории ГП установлены так-
же кратковременные (менее 104 лет) отклонения гео-
магн. полюса от своего прямого или обратного положе-
ния на угол менее 180° (обычно 60°—120°). Такие отк-
лонения (экскурсы) изучены гораздо хуже инвер-
сий, поскольку выделение экскурсов чрезвычайно ос-
ложняется из-за их кратковременности.
П. установила также, что в древние эпохи ср. поло-
жения геомагн. полюсов иа длит, отрезках времени
значительно отличались от современных. Положения
палеомагн. полюсов вычисляют, исходя из предполо-
жения о дипольном характере ГП. Древний магн. ме-
ридиан находят по направлению горизонтальной сос-
тавляющей М)'г, положение древнего магн. полюса на
этом меридиане определяют по ф-ле
2tg<p = tg7, (2)
где <р — древняя геомагн. широта места отбора об-
разцов, I — наклонение (угол между и гори-
зонтальной плоскостью). Согласно теории гидромаги.
динамо, положение геомагн. полюса црибл. совпадает
с положением география, полюса. Поэтому изменение
положения древнего геомагн. полюса связывают с
перемещением континентов. Собств. движения палео-
маги. полюса, по имеющимся иемногочисл. данным, не
превышают 7°. По найденным для разных континен-
тов кажущимся траекториям движения палеомагн.
полюсов осуществляют налеотектонич. реконструк-
ции, т. е. определение относит, и абс. перемещений
континентов и литосферных блоков, а также оценивают
Ярус
| Палеогеновая j I НЭП I-ojhkoI
§ о п
р С о
Меловая | Верхний | Маастрихтский
Камланский
Санто некий
Коньяк СК ИЙ
Туринский
Сено мен ск ий
1 £ Альбский
Аптский
Б аррем ский
Готеривский
Вана и жни ек ий
Ьерриасский
Юрская J Верхний | Волжский
Кимериджский
Оксфордский
Келловейский
1. £ .EaHoccKmCZZ Маленек ии Тоарский
Плинебахский
Сииемюрский
Геттакгекий
[ Триасовая Рэтский
Норийский
£ = Карнинекий
Ладииский
Аиизийский
Олек ский
xS Индский
Пермская | | Верхний | Татарский
Казанский
Уфимский
1 5 Кунгурский
Артин скин
Сакмарский
Ассельскнй
| Каменноугольная | Гжельский
Касимовский
Средний ] Московский
Башк ирский
| Нижний j Серпуховский
Визейский
Турнейскнй
| Девонская | Верх- Фамеиский
Ф райский
иинжин | Жив стек ИЙ
Эйфельский
Эмский
Зиген ский
Же дииск ий
Снлургнйская | Верх- иий | Да уитонский
ЛуАЛОВский ’
1 Нижний j Венлокский
Лландо- ьерийский
1 Ордовкская 1 | Средний IВерхний] Ашгидлский
Карадок ский
Ллаилейльский
Лланвирнский
i Нижний I Аренигский
Тре мадок ский
1 Кембрийская 1 | Верхний I
| Средний I Майский
Амгииский
| ниижин | Ленский
Алданский
2 ГГПТТП1 з
к 290
к 300
кзю
340
380
390
ез
-440'
450
460
470
320
330
400
410
-500
510
540
550
350
360
•370
•480
490
520
530
-420
430
560
-570
возраст горных пород.
К важным достижениям П.
относится открытие перио-
дич. изменений древнего
ГП — цалеовековых
вариаций, обладающих
дискретным и устойчивым
во времени спектром. Выде-
лены след, периоды вековых
вариаций: 1,5-10®; 9 * 103;
3 103; 2 • 103; 1,2.103; 900,600,
350, 180, 120, 60, 20 лет
(значения примерные). Зна-
Рис. 2. Изменения напряжён-
ности древнего геомагнитного
поля за последние 400 млн.
лет (по данным разных авто-
ров).
ине спектра палеовековых
вариаций позволяет осуще-
ствлять возрастную корре-
ляцию геология, образова-
ний в пределах зон одинаковой геомагн. полярности.
Амплитуда вековых вариаций в древние эпохи не отли-
чалась от амплитуды совр. вариаций и резко увеличива-
лась в эпохи, близкие к инверсиям. В разные эпохи
наблюдался как западный, так и восточный дрейф ГП.
Величину напряжённости Яцр древнего ГП опреде-
лить гораздо сложнее, чем направление, поскольку зна-
чение намагниченности сохраняется хуже, чем её нап-
равление. При определении Ядр на основании (1) сравни-
вается величина Мп горной породы (или одной из её
компонент) с искусственно созданными на том же ма-
териале величинами остаточных намагниченностей
(Мг/, Мго и др.) в известном магн. поле. При этом счи-
тается, что величина и стабильность намагниченности
не зависят от длительности её образования. В П. суще-
ствует более 10методов оценки //др, многие из к-рых ещё
далеко ие совершенны. Поэтому* часто наблюдается не-
соответствие палеомагн. данных о величине Ядр, полу-
ченных разными методами, особенно для древних эпох
(рис. 2). Наиб, достоверно установлены вариации палео-
иапряжённости с периодом ок. 104 лет.
Для извлечения палеомагн. информации в П. стали
оперировать не просто вектором Мп, а совокупностью
магн. свойств образца горной породы, наз. магнит-
ным состоянием, в к-рую вектор Мп входит как
гл. составная часть. В П. магн. состояние является ис-
Рис. 1. Магнитостратиграфическая шкала донеогеновой части
фаперозоя СССР. Интервалы полярности: 1 — прямой, 2 — об-
ратный, 3 — частого чередования, 4 — неисследованные.
точником информации не только о древнем ГП, но и
об условиях образования и последующего преобразова-
ния ферромагн. минералов и горных пород. Форми-
рование устойчивого магн. состояния горных пород
происходит под воздействием не только ГП, по и др.
воздействий, напр. давления и темп-ры. Используя «па-
мять» маги, состояния об условиях своего образования и
последующих внеш, воздействий, удалось существенно
расширить информативность методов П. В П, уже су-
ществуют простые и быстрые способы оценки темп-ры
кристаллизации, перекристаллизации, намагничивания,
вторичного прогрева минералов по их естеств. магн. со-
стоянию (магнитные геотермометр ы).
Что касается магн. геобарометров, определяющих воз-
действие давления на магн. состояние, то они пока ие
нашли должного развития в П.
Магн. «память» — это лишь часть физ. памяти мине-
ралов, и изучение её целесообразно проводить в комп-
лексе с др. видами «памяти» (электрич., мехаиич.,
хим. и др.). Использование в П. других (немагнитных)
видов «памяти» позволило бы существенно повысить
достоверность палеомагн. данных.
Лит.: 1) Большаков А. С..Солодовников Г. М.,
Напряженность геомагнитного поля в последние 400 млн. лет,
«ДАН СССР», 1981, т. 260, Aft 6, с. 1340; 2) Б о р и с о в а Г. П.,
Шол по Л. Е., О возможности статистических оценок палео-
напряженности геомагнитного поля, «Иав. АН СССР. Физика
Земли», 1985, № 7, с. 71; 3) Б р а г и н с к и й С. И., Геомаг-
нитное динамо, там же, 1978, А£ 9, с. 74; 4) П е т р о в а Г. Н.,
Лабораторные методы при палеомагнитных исследованиях,
«Геомагнитные исследования», 1977, АЛ 19, с. 40; 5) Печер-
ский Д. М., Петромагнетизм и палеомагнетизм, М., 1985;
6) Палеомагнитология Л., 1982; 7) Яновский Б. М., Зем-
ной магнетизм, Л., 1978; 8) Smit h Р. J., Ancient geomagne-
tic field intensities..., «Geophys. J. Boy. Astron. Soc.», 1968,
v. 16, p. 457; 9) К о n о M., Intensities of the Earth’s magnetic
field about 60 m. y. ago determined from the Deccan trap basalts,
India, «J. Geophys. Res.», 1974, v. 79, Aft 8, p. 1135. Г. П. Марков.
ПАЛЛАДИЙ (Palladium), Pd, — хим. элемент VIII
группы периодич, системы' Менделеева, ат. номер 46,
ат. масса 106,42, входит в платиновую группу благород-
ных металлов. Природный П. состоит из смеси 6 ста-
бильных изотопов: I02Pd, 104Pd — loePd, 10sPd и noPd;
преобладают loePd (27,33%) и 108Pd (26,46%), наименее
распространён 102Pd (1,020%). Металлич. радиус
0,137 нм, радиус иона Pd4+ 0,064 нм. Электронная кон-
фигурация внеш, оболочек 4sa4pa4d10. Энергии последо-
ват. ионизации 8,33, 19,4 и 33,4 эВ. Значение электро-
отрицательности 1,8.
В свободном виде серебристо-белый металл, решёт-
ка кубич. гранецентрированная, постоянная решётки
а = 0,38824 нм. Плотность 12,02 кг/дм3 (по др. данным,
12,16 кг/дм3), inn = 1554 С°, (кип ок. 2900 °C. Тепло-
та плавления 16,71 кДж/моль, теплота испарения
353 кДж/моль, уд. теплоёмкость ср = 25,8 Дж/(моль-К).
Темп-ра Дебая 275 К. Работа выхода электрона 4,8 эВ.
Термин, коэф, линейного расширения 12,5-10"® К"1
(при 300 К). Уд. электрич. сопротивление 0,102 мкОм*м
(при 273 К), термин, коэф, электрич. сопротивления
3,79 • 10"3 К"1 (при 273—373 К). Теплоёмкость 76,2 Вт/м-К
(при 293 К).Твёрдость по Бринеллю 300—400 МПа. Мо-
дуль упругости 113 ГПа, модуль сдвига 49 ГПа (при
20 °C).
В соединениях проявляет степень окисления +2, ре-
же 4-4. На воздухе устойчив. При 20 °C один объём П.
способен обратимо поглощать до 900 объёмов водорода,
поэтому П. катализирует мн. реакции гидрирования,
он служит также (в чистом виде и в виде сплавов) ката-
лизатором различных др. хим. процессов. П. применяют
для изготовления электрич. контактов. Тонкие (тол-
щиной до 0,1 мм) слои П. используют для получения
сверхчистого водорода. П. входит в состав сплавов для
изготовления резисторов и термопар. Искусств. l03Pd
(электронный захват, Т^/2 — 17,0сут) служит в качестве
радиоактивного индикатора. с. с. Бердоноеов.
ПАМЯТИ УСТРОЙСТВА (запоминающие устройства)—
в вычислит, технике (см. Электронная вычислитель-
ная машина) устройства для записи, хранения н восп-
роизведения информации. В качестве носителя инфор-
мации может выступать физ. сигнал, распространяющий-
ся в среде, или сама среда; при этом информация зада-
ётся в виде параметров сигнала или параметров состо-
яния среды соответственно. Напр., в случае магн. П.
у. носителем является магн. среда, а параметром состо-
яния — намагниченность.
Процесс записи информации осуществляется при воз-
действии сигнала на носитель, изменяющем состояние
этого носителя. Обратный процесс — считывание ин-
формации — состоит в изменении параметров считываю-
щего сигнала илн в его генерации под действием носи-
теля. Физические способы записи, хранения и считыва-
ния информации могут быть различными: электрически-
ми, магнитными, оптическими, акустическими и др.
Наим, участок среды — носителя информации, поз-
воляющий хранить единицу информации, иаз. элемен-
том памяти (ЭП). Если ои может принимать и сохранять
два стабильных состояния, элемент является бистабиль-
ным, если q стабильных состояний —^-стабильным. Число
бит информации п, к-рое может хранить «/-стабильный
элемент, определяется как п=1н2д. Напр., регистр, со-
держащий 4 бистабильных ЭП, имеет 16 стабильных со-
стояний и позволяет хранить 4 бита информации. В вы-
числит. технике информация хранится (записывается,
считывается) блоками по п бит, наз. словами или ячей-
ками памяти. Примером трёхстабильного ЭП может слу-
жить маги. ЭП на ферритовом кольце (см. ниже). Он
имеет три состояния намагниченности: положительную,
отрицательную и нулевую. П. у. состоит из набора пос-
ледовательно пронумерованных слов. Запись (считыва-
ние) отд. слова осуществляется по его номеру, иаз. ад-
ресом. В ряде II. у. можно обращаться также к отд.
байтам внутри слова. Число п кратно 8, иапр. при п =
= 8 слово содержит 8 бит (1 байт), а при н = 16 оно со-
держит 16 бит (2 байта).
П. у. характеризуются временем записи (считывания)
информации, характерными временем её сохранения,
плотностью размещения информации на носителе, ин-
формац. ёмкостью, энергией, необходимой для переклю-
чения ЭП, и т. п. Время записи (считывания) информа-
ции определяется временем переключения ЭП из одно-
го устойчивого состояния в другое ирп записи (считыва-
нии) информации, характерное время сохранения инфор-
мации носителем — физ. принципами её храпения.
Напр., время сохранения заряда на конденсаторе в
полупроводниковом П. у. существенно зависит от ве-
личины заряда и скорости его рассасывания (тока утеч-
ки). Для увеличения времени сохранения информации
оиа может периодически перезаписываться (регенери-
роваться). Период регенерации должен быть меньше
характерного времени сохранения информации в носи-
теле. Плотность размещения информации определяется
характерными размерами ЭП и измеряется отношением
числа бит, сохраняемых носителем, к его площади (или
объёму для объёмных носителей). Ннформац. ёмкость
П. у. определяется произведением полного числа ЭП
в П. у. на число бит в ЭП.
Элементы памяти иа макроскопических структурных
изменениях (нарушениях формы) носителя. Хранение
информации осуществляется в таких структурных из-
менениях (нарушениях) поверхности носителя, как из-
менение рельефа поверхности, степень её разупорядо-
ченности (кристаллич. или аморфная структура), мсха-
нич. перфорация носителя, прожигание микроотверстий
в непрозрачной подложке (абляция), различного рода
микровздутия из-за термического локального нагрева и
др. Примерами носителей для таких ЭП являются пер-
фокарта, перфолента, грампластинка, оптический диск.
Запись информации производится при помощи меха-
иич. нарушения носителя (пробивка отверстий в пер-
фокарте или перфоленте), абляционным способом, тер-
мооптически или термоэлектрически (используются для
записи информации на оптич. диск; см. ниже) и др., счи-
тывание информации — механнч., эл.-мехаиич. или
оптич. методами.
Примером совр. П. у., использующим ЭП описанного
типа, является оптич. дисковое II. у. (рис. 1). Запись
информации (рис., 1, а) осуществляется лазерным пуч-
ком, вызывающим абляцию носителя 4, путём создания
ПАМЯТИ
на нём вздутий при локальном иатреве (т. е. при ло-
кальном изменении коэф, отражения) илн переводом
носителя 4 из кристаллич. фазы в аморфную и наобо-
рот [1]. Считывание информации производится тем же
лазерным пучком (ио меньшей интенсивности), что и за-
пись, а разделение падающего и отражённого пучков
осуществляется по поляризации благодаря фазовой пла-
Рис. 1. Схема оптического диска (а) и устройства записи (считы-
вания) информации (б): 7 — стеклянная подложка; 2 — отра-
жающий зеркальный слой; 3 — прозрачный диэлектрик с низ-
кой теплопроводностью; 4 — информационный носитель; 5 —
прозрачный защитный слой; П — поляризационный оптический
светоделитель; Д — детектор.
стиике Л/4 п поляризац. светоделителю П. Из-за раз-
личия коэф, отражения ЭП, подвергнутых и не подверг-
нутых действию лазерного излучения, каждый ЭП име-
ет 2 стабильных состояния и позволяет хранить 1 бит
информации.
Мии. размер ЭП определяется диаметром области фо-
кусировки записывающего лазерного пучка и составля-
ет 0,4—1 мкм, что позволяет хранить иа стандартном
оптич. диске (диам. 30,5 см) 124-32 Гбит. Время записи
(считывания) информации для оптнч. диска составляет
от 100 до 500 мс [1].
Магнитные элементы памяти [2]. Принцип действия
основан на эффекте сохранения намагниченности носи-
теля (остаточная намагниченность) после выключения
виеш. магн. поля (рис. 2, а). Различают магн. ЭП, ис-
пользующие намагниченность всего объёма элемента
(ферритовые кольца, рис. 2, б) н намагниченность мак-
роскопнч. участков носителя. На рис. 2, в приве-
Рис. 2. Кривая намагничивания (а) и элементы магнитной па-
мяти на ферритовом кольце (б), движущемся магнитном носите-
ле (в), цилиндрическом магнитном домене (г): 1 — подложка;
2 — магнитный носитель; 3 — головка записи/чтения информа-
ции; 4 — система проводников; ГЗ и ГЧ — головки записи и
считывания.
дена схема ЭП, размещённых на подвижном магн.
носителе (магн. лента, диск). Запись (считывание) инфор-
мации осуществляется при взаимном перемещении носи-
теля и головки записи (считывания). Запись происходит
при подаче на головку тока записи Записи, создающего
поле записи в зазоре головки и на магн. носителе, а
считывание информации — путём съёма ЭДС, индуци-
рованной в головке прн перемещении намагниченного
участка мимо зазора.
Др. типом магн. ЭП является устройство на цилинд-
рических магнитных доменах (ЦМД) [2] (рис. 2, г).
В нем осуществляется перемещение ЦМД но направле-
нию от головки записи к головке чтения прн приложе-
нии внешнего продольного поля, создаваемого путём
коммутации тока системой проводников 4 в подложке.
Мни. размер магн. ЭП составляет от ss5 мкм для маги,
ленты (диска) до »1 мкм для ЦМД. Плотность записи
информации с учётом технол. особенностей изготовле-
ния магн. П. у. составляет для магн. ленты »600 бит/мм,
для магн. диска ~ 104 бит/мм3, для П. у. на ЦМД мо-
жет достигать ~ 106 бит/мм2 [2]. Характерное время
сохранения информации в магн. П. у. определяется ес-
теств. размагничиванием носителя (практически от
неск. лет до неск. десятков лет). Время записи (считы-
вания) в таких П. у. ограничено не временем перемаг-
ничивания, а, как правило, скоростью движения носи-
теля, электронными схемами управления П. у. и т. п.
Достигнутые скорости считывания информации лежат
в диапазоне от 14-100 кбнт/с для магн. ленты до
1 Мбит/с для П. у. на ЦМД и ~Ю Мбнт/с для маги,
дисков.
Достоинствами магн. П. у. являются их энергоиеза-
висимость (способность сохранять информацию при
отключении питания) прн хранении информации и вы-
сокая радиац. стойкость.
Электрические элементы памяти [3—5]. В основе ра-
боты лежат разл. эффекты перераспределения в ЭП
тока, заряда илн напряжения. Физ, принципы работы
ЭП и технология изготовления П. у. определяют мини-
мально достижимую энергию переключения ЭП, что в
конечном счёте определяет плотность размещения ин-
формации на носителе. Наиб, разработанными и широ-
ко распространёнными П. у., использующими электрич.
ЭП, являются полупроводниковые П. у. К числу осн.
разновидностей полупроводниковых П. у. относятся
постоянные запоминающие устройства (ПЗУ — аббре-
виатура, используемая преим. для устройства микро-
электроники), программируемые ПЗУ (ППЗУ), стирае-
Рис. 3. Схемы различных полупроводниковых элементов памя-
ти: а ~ МДП ПЗУ; б — биполярное ППЗУ; в — МДП СППЗУ;
г — МДП ЭСППЗУ; д — МДП СЗУПВ с нагрузкой Я; е — би-
полярное СЗУПВ с нагрузкой Л; ж — МДП ДЗУПВ.
мые ППЗУ (СППЗУ), ППЗУ с электрич. стиранием
(ЭСППЗУ), статич. и динамич. П. у. с произвольной
выборкой (СЗУПВ и ДЗУПВ). Принципиальные схемы
ЭП П. у. перечисленных типов приведены на рис. 3.
Физ. механизмы работы полупроводниковых П. у. даны
в табл.
Физические механизмы работы полупроводниковых устройств
памяти
Тип уст- ройства памяти Запомина- ние заряда Метод записи Метод считывания Примеча- ние
ПЗУ Не произ- водится Формирова- ние (разруше- ние) перемы- чек при изго- товлении Неразрушаю- ший <юпрос>> перемычек —
СППЗУ На плава- ющем зат- воре тран- зистора ЭП Инжекция на плавающий затвор тригге- ра Считывание (без измене- ния) напря- жения на триггере Стирание информа- ции при освещении УФ-из лу- чением
ЭСППЗУ На поверх- ностном состоянии плавающе- го затвора транзисто- ра ЭП Туннельная инжекция —» — Стирание информа- ции при инжекции заряда другого знака
сзупв В статиче- ском триг- гере ЭП Передача сиг- нального за- ряда на ин- формац, вход Считывание сигнального заряда (без его измене- ния)
ДЗУПВ На ёмкос- ти затвора транзис- тора ЭП Передача сиг- нального за- ряда на ин- фо рмац. вход Считывание сигнального заряда (с его изменением) Необходи- ма перио- дич. реге- нерация
16 кбит составляет менее 4 нс, а СЗУПВ ёмкостью
256 кбит — менее 30 нс, прн размере ЭП 5 мкм и 2 мкм
соответственно [3, 4J,
Альтернативой статическому триггеру являются ди-
намический ЭП, в к-рых заряд хранится лишь в тече-
ние небольшого времени. Наиболее распространён-
ный ЭП ДЗУПВ состоит нз конденсатора и транзистора
(рис. 3, ж). Транзистор используется лишь для досту-
Календарный год
Рис. 4. Динамика увеличения плотности хранения информа-
ции для полупроводниковых устройств памяти.
а
2
В ЭП ПЗУ информация записывается на этапе изготов-
ления П. у. (наличие нли отсутствие ряда проводников
схемы, илн перемычек), В ЭП на рис. 3, а перемычкой
является цепь истока полевого транзистора. ЭП ПЗУ
может также строиться иа основе наличия илн отсутст-
вия диффузионных областей стока или истока (см.
Прибор с зарядовой связью). Современные ПЗУ ёмкостью
1 Мбит состоят из ЭП площадью ss30 мкм3 и с време-
нем переключения »80 —150 ис.
ППЗУ представляют собой программируемые (уже
после изготовления П. у.) ПЗУ, лишённые возможности
стирания информации. В них используются ЭП с пере-
мычкой (рис. 3, б), пережигаемой электрич. импульсом,
или р-в-диод, к-рый замыкается накоротко при подаче
импульса, вызывающего лавинный пробой. ППЗУ вы-
полняются по биполярной (быстродействующие ППЗУ)
и др. технологиям (см. МДII-структура, Микропро-
цессор, Логические схемы). Совр. биполярные ППЗУ
ёмкостью 64 кбит состоят из ЭП площадью ssl60 мкм2
и с временем переключения ss50 ис [3]. ЭП ПЗУ и
ППЗУ относятся по сути к ЭП на изменениях (наруше-
ниях) структуры носителя (создание нлн разрушение
перемычек, замыкание диодов) со считыванием инфор-
мации электрич. методами.
Работа ЭП СППЗУ и ЭСППЗУ основана на практиче-
ски пост, удержании заряда. Заряд накапливается в
проводящей области, находящейся внутри подзатвор-
ного окисла МДП-структуры, поэтому их работа опреде-
ляется принципами работы МДП-приборов. Т. к, носи-
тели остаются в плавающем затворе и после отключения
питания, СППЗУ н ЭСППЗУ являются энергонезависи-
мыми П. у. [3, 4]. В ЭП СППЗУ (рнс. 3, в) состояние
ЭП определяется наличием или отсутствием заряда на
плавающем затворе полевого транзистора (МДП - тран-
зистора) с двойным затвором. СППЗУ ёмкостью 1 Мбит
состоят из ЭП площадью 204-30 мкм2 и имеют время пе-
реключения 80—150 нс [4]. ЭП ЭСППЗУ (рис. 3, г) со-
держит транзистор с плавающим затвором, отделённым
от кремнияслоем окисла. Запись (стирание) информации
осуществляется при пропускании туннельного тока
между затвором и подложкой.
ЭП СЗУПВ строятся на базе триггеров. При этом мо-
гут использоваться как полевые транзисторы (рис.
3, д), так и транзисторы биполярные (рис. 3, е). По
быстродействию биполярные СЗУПВ превосходят все
остальные типы полупроводниковых П. у. Типичное
время переключения биполярных СЗУПВ ёмкостью
па к заряду, хранящемуся в конденсаторе. Поскольку
заряд постепенно уменьшается (из-за процессов генера-
ции и рекомбинации), необходимо с периодом ~10“3с
регенерировать информацию в ЭП. Совр. ДЗУПВ
имеют ёмкость в неск. Мбит. Динамика увеличения
плотности размещения ЭП на носителе полупроводии-
ковых П. у. пред-
ставлена на рнс. 4.
Сравнение пре-
дельных характе-
ристик П. у. разл.
типа приведено на
рис. 5.
10 3
ю-3
ю-6
Рис. 5. Сравнение
предельных характе-
ристик устройств па-
мяти различных ти-
пов.
U " -у,,,-
41 6ПЛОБОЙ02у \
^предел^!л^^^ Энеогия пере-
^%Жй)л)никоеые ПУ
'ПрвдюХсхХХ^
"оптич ее- уДжозёфсоД .X.
\^новские/х!У’ж'\^
Ю-12________________________________
' 10-15 10-12 lO^s 10-3
Время переключения (с)
-Нейрон
мозга
Оптические элементы памяти [6]. В основе оптнч.
ЭП лежит явление оптической бистабильности илн
мультистабильности (см. также Оптические компьюте-
ры). Реализация таких ЭП должна удовлетворять сле-
дующим требованиям: схема ЭП должна быть нелиней-
ной и иметь обратную связь. Тогда при циклич. изменении,
Рис. 6. Интерферометр Фабри — Перо как оптический биста-
бильный элемент (а) и петля гистерезиса зависимости интенсив-
ности прошедшего пучка от интенсивности падающего пучка
(б): J — полупрозрачные зеркала.
напр., входной интенсивности светового пучка на входе
оптич. бистабильного ЭП он может функционировать об-
ратимо. Простейшим примером бистабильного оптич.
ЭП является интерферометр Фабри—Перо, заполнен-
ный средой с насыщающимся поглощением (рнс. 6, а).
Поскольку пропускание интерферометра зависит от
ПАМЯТЬ
длины резонатора, свойств заполняющего его вещества
и длины световой волны, управляя параметрами веще-
ства н интенсивностью падающего света, можно регу-
лировать пропускание интерферометра. Зависимость
интенсивности прошедшего пучка от интенсивности па-
дающего имеет вид петли гистерезиса (рис. 6, б), где
области 1 и 3 являются областями стабильности ЭП [6].
Мин. размер оптич. ЭП определяется минимально не-
обходимым числом атомов ансамбля, для к-рого устой-
чиво наблюдается оптнч. бистабильность. Это число сос-
тавляет ~ 103 двухуровневых атомов (полная энергия
системы ss0,25 фДж для фотонов с энергией 1,5 эВ).
Такая ситуация имеет место в оптнч. ЭП на базе GaAs
прн темп-ре 10 К, переключаемых энергией 15 фДж,
распределённой на площади диаметра 0,25 мкм. Времена
переключения ограничиваются временем установления
поля в резонаторе, временем отклика среды и динамич.
эффектами резонатора и могут достигать долей пс (рнс.
5). Важными особенностями оптич. ЭП являются их
высокая помехозащищённость от эл.-магн. шумов и вы-
сокая надёжность (кол-во переключений неограниченно).
Перспективные элементы памяти. Средн перспектив-
ных П. у. можно выделить голографические, использую-
щие для записи, хранения и восстановления изображе-
ний ЭП, основанные на принципах голографии, В этом
случае мы имеем дело с аналоговыми ЭП, поскольку
оптич. плотность носителя информации (напр., эмульси-
онного слоя фотопластинки) изменяется непрерывно.
Интенсивно развивающийся цифровой синтез голограмм
позволяет сопрягать между собой голография. ЭП н
цифровые системы [7].
Средн перспективных полупроводниковых П. у. мож-
но выделить устройства на одноквантовых джозефсо-
новских ЭП (см. Джозефсона эффект) и на одиоэлектрон-
ных ЭП (туннелирование одиночных электронов в тун-
нельных переходах сверхмалых размеров) [5]. Мни.
размер одноквантовых джозефсоиовских ЭП ограничен
снизу величиной порядка глубины проникновения
XssO,l мкм, обеспечивающей плотность записи информа-
ции 104ч-105 бит/мм8. Времена переключения таких
ЭП при темп-ре жидкого азота составляют ~ 10-11 с.
В одноэлектронных ЭП нх мни. размер ограничен тол-
щиной туннельной прослойки (^3—4 нм). В перспекти-
ве такие ЭП позволят создать П. у. с плотностью запи-
си информации 108 бит/мм2 и временем переключения
—1 нс[5].
Наряду с разработкой новых полупродннковых ЭП
интенсивно ведутся работы по созданию ЭП на молеку-
лярном уровне (молекулярные ЭП) [8]. Для нх реализа-
ции необходимы наличие в молекулярной системе не
меиее двух различимых стабильных состояний системы,
достаточно большое время их жизни н возможность
избирательно переводить систему в каждое нз этих со-
стояний. Оценка плотности записи информации в мо-
лекулярном П. у. составляет — 10е бнт/мм2. При ис-
пользовании частотио-се лектнвно и записи (т. и. спек-
тральная память) её можно увеличить до значения
~108 бит/мм2 [8]. Путь уменьшения размера ЭП приводит
вслед за разработкой молекулярных ЭП к атомным ЭП,
в к-рых в качестве носителя информации может высту-
пать одиночный атом. Действительно, двухуровневый
атом представляет собой бистабильный логич. эле-
мент, переключение к-рого осуществляется прн пере-
ходе атома из одного энергетич. состояния в другое под
действием внеш. поля.
Иерархия П. у. Наряду с делением П. у. по физ. прин-
ципам работы ЭП исторически сложилось деление II. у.,
используемых в ЭВМ, на в н е ш н и е П. у., харак-
теризующиеся большой ёмкостью информации (до
100 Гбайт) и относительно большим временем доступа
к информации (^10~3 мс); оперативные П. у.,
характеризующиеся ср. параметрами по быстродейст-
вию (~ 100 нс) и ёмкости (14-10 Мбайт); к е ш - П. у.
(от англ, cache — тайник) с ёмкостью от 100 байт до
десятков кбайт и быстродействием ^10 нс; ре г и с т-
р о в ы е П. у. ёмкостью в неск. десятков байт и быст-
родействием ^0,5 ~1 нс.
Назначение П. у. определяет тип ЭП, используемых
в П. у. Напр., для кеш-П. у. применяются, как прави-
ло, биполярные схемы, для оперативного П. у.-
ДЗУПВ или СЗУПВ.
Архитектура П. у. Под архитектурой П. у. понимает-
ся логич. организация совокупности аппаратных
средств объединения ЭП. П. у. можно разделить ио
способам доступа к содержащейся в ннх информации и
разрядности (числу одновремено считываемых бит ин-
формации). Существуют произвольный н последоват.
метод доступа (чтения нлн записи) к информации в II. у.
При произвольном методе доступа обращение происхо-
дит либо но заданному номеру ЭП, либо но ассоциатив-
ному признаку информации (заданному коду), опреде-
ляющему номер ЭП. Простейшим примером ассоциатив-
ного доступа является поиск файла на магн. ленте по
его имени (признаком является имя файла).
Кол-во одновременно записываемых (считываемых)
бит определяет разрядность П. у. Увеличение разряд-
ности П. у. приводит к снижению времени доступа к
необходимой информации. Развитие архитектуры II. у.
идёт по пути распараллеливания операций записи (счи-
тывания) информации (создание т. н. многопортовых
П. у.), использования объёма носителя (объёмные П. у.)
[4] и др.
Лит.: 1) В у л ь В. А., Оптические дисковые запоминаю-
щие устройства, «Зарубежная радиоэлектроника», 1986, М 9;
2) Перспективы развития вычислительной техники, под род.
К). М. Смирнова, кн. 9: Внешние запоминающие устройства
на магнитном носителе, М., 1989; 3) Полупроводниковые запо-
минающие устройства, под ред. Ю. И. Смирнова, М., 1989;
4) Техника и технология интегральных схем будущего, «ТИИЭР»,
1986, т. 74, в. 12; 5) Ли харев К. К., Семенов В. К.,
Зорин А. Б., Новые возможности для сверхпроводниковой
электроники, в кн.: Итоги науки и техники. Сер. Сверхпрово-
димость, т. 1, М., 1988; 6) Г и б б с X. М., Оптическая биста-
бильность. Управление светом с помощью света, пер. с англ.,
М., 1988; 7) Новые принципы оптической обработки инфор-
мации, под ред. С. А. Ахманова, М. В. Воронцова, М., 1990;
8) Р а м б и д и Н. Г., Замалин В. М., Молекулярная
микроэлектроника: физические предпосылки и возможные пу-
ти развития, «Поверхность», 1986, Ni 8.
В. Н. Задков, С. А. Филлипычев.
ПАМЯТЬ ФОРМЫ — свойство нек-рых твёрдых тел
восстанавливать исходную форму после пластич. де-
формации при нагреве илн в процессе разгружеиия.
Восстановление формы, как правило, связано с мар-
тенситным превращением илн с обратимым двойникова-
нием. В зависимости от величины деформации и вида
материала восстановление формы может быть полным
или частичным. Полисе восстановление формы может
происходить в сплавах с термоупругнм мартенситом,
таких, как Си — А1 — (Fe, Ni, Со, Мп), Ni — А1,Аи —
Cd, Ag — Cd, Ti — Ni, In — TI, Си — Zn — Al,
Си — Zn — Sn), и в ряде др. двойных, тройных и много-
компонентных систем. П. ф. в этих сплавах имеет место
и в тех случаях, когда восстановлению формы проти-
водействует виеш. нагрузка. Макс, величина обратимой
пластич. деформации зависит от кристаллич. структуры
исходной н мартенситной фаз и ограничена величиной
деформации решётки прп фазовом переходе илн сдвигом
при двойниковании. Так, прн мартенситном превра-
щении в сплавах Ti — Ni она составляет ~9%, Когда
возможности деформации по мартенситному механизму
или за счёт обратимого передвойниковання исчерпаны,
дальнейшее формоизменение необратимо, т. к. оно про-
исходит путём скольжения полных дислокаций.
Накопление обратимой пластич. деформации в разл.
температурных интервалах для одного и того же сплава
может осуществляться по разным механизмам. Под воз-
действием внеш, напряжений в интервале темп-р
(Мн — Мк) прямого мартенситного превращения (где
индекс «Н» означает начало мартенситного превраще-
ния, а «К» — конец) деформация осуществляется за
счёт макроскопнч. сдвига, связанного с образованием
нз исходной фазы пренм. ориентированных кристаллов
мартенсита. Из всех возможных вариантов взаим-
иой кристаллография, ориентировки исходной и мар-
тенситной фаз образуются лишь те, для к-рых работа
внеш, сил имеет ианб. значение. Когда деформации под-
вергается образец в мартенситном состоянии (в интер-
вале теми-р ниже Л/к), под действием приложенных
напряжений происходит передвойннкованне мартенсит-
ных кристаллов или их переориентация, что приводит
к макроскопия, формоизменению. При нагреве в интер-
вале темп-p обратного превращения восстанавливает-
ся структура и ориентировка кристаллов исходной фа-
зы, что сопровождается восстановлением макроскопия,
формы и размеров. Для данной системы интервал темц-р
обратного мартенситного превращения, а следовательно,
н интервал темп-p восстановления формы, зависит
от состава сплава и может в широких пределах изме-
няться при изменении содержания осн. и легирующих
элементов. На рис. 1 приведён график изменения линей-
ных размеров образца из сплава Си — AI — Ni под
действием небольшой пост, нагрузки прн охлаждении
и иагреве. Мартенситное превращение в интервале
темп-p Ма — Мн сопровождается постепенным удли-
нением образца до полного перехода исходной фазы в
мартенситную. Обратное превращение, происходящее
с небольшим температурным гистерезисом в интервале
темп-p А„ — А™, сопровождается полным восстановле-
нием исходной формы образца.
Деформация прн темп-ре, превышающей Ак, также
может приводить к образованию кристаллов мартен-
сита. Последующее уменьшение и снятие напряжений
вызывает (с нек-рым гистерезисом по напряжению)
уменьшение и исчезновение этих кристаллов, восста-
навливается стабильная при- этих темп-рах в отсутст-
вие напряжений высокотемпературная фаза, а следо-
вательно, н исходная форма образца. П. ф., к-рая на-
блюдается прн пост, темп-ре, получила назв. сверх-
упругости, аномальной упругости, сверхэластичности.
На рис. 2 приведена типичная кривая ст—е при нагруже-
нии и разгруженин монокристалла сплава Си — А1 — Ni
при темп-ре выше Ак. Нач. линейный участок кривой
Рис. 1. Изменение длины образ-
ца из сплава Си—А1—Ni при
охлаждении и нагреве под дей-
ствием постоянной нагрузки
о - 20 МПа.
Рис. 2. Диаграмма растяже-
ния монокристалла из сплава
Си—А1—Ni при комнатной
температуре. Ориентировка
оси растяжения <100>рь ЛГН =
= 100=С.
соответствует упругой деформации. Дальнейшее фор-
моизменение обусловлено фазовым переходом. С повы-
шением темп-ры деформации напряжение, при к-ром
начинается мартенситное превращение, линейно возра-
стает в соответствии с ур-ннем типа Клапейрона — Кла-
узиуса:
do АН
с/Т Те ’
где ЛЯ — теплота фазового превращения, е — дефор-
мация, связанная с полным превращением в мартенсит.
Под действием внеш, напряжений кроме мартенсит-
иой фазы, идентичной образующейся при охлаждении,
как выше, так и ниже Ак могут возникать фазы, не-
стабильные в отсутствие виеш. сил. Так, в монокристал-
лах сплава Си — AI — Ni наблюдалась сверхупругость,
обусловленная образованием ряда мета стабильных фаз.
За счёт образования и последующего исчезновения этих
фаз в процессе нагружения и разгруження, при соот-
ветствующей ориентировке монокристалла, обратимая
деформация прн пост, темп-ре достигает 25%.
Нек-рые способы термнч. и механич. обработки поз-
воляют инициировать т. н. обратимую П. ф. Так, де-
формация высокотемпературной фазы и многократный
обратимый фазовый переход прн охлаждении и нагреве
под нагрузкой, а также нек-рые др. варианты комбини-
рования деформации и термин, обработки приводят к
последующему самопроизвольному (без внеш, нагруз-
ки) изменению формы прн охлаждении и ее восстанов-
лению прн нагреве. Этот эффект обусловлен тем, что
в исходной фазе образуются определённым образом за-
кономерно ориентированные дефекты, к-рые являются
эффективными центрами зарождения мартенситных
кристаллов с преимуществ, ориентировкой. Величина
деформации в этом случае существенно меньше и не
превышает неск. %.
В сплавах с большим температурным гистерезисом
мартенситного превращения наблюдается лишь частич-
ное восстановление формы. К таким сплавам можно от-
нести Nb — Ni, Fe — Мп, нержавеющую сталь и др.
В них уже небольшие противодействующие напряже-
ния исключают восстановление формы. Это связано с
тем, что, во-первых, мартенситные фазы в этих сплавах
обладают высокой симметрией, что допускает протека-
ние обратного превращения по путям, отличным от
прямого превращения. Во-вторых, образование мар-
тенсита даже в отсутствие напряжения в этих сплавах
сопровождается необратимым процессом возникнове-
ния и перемещения полных дислокаций.
Сплавы с П. ф. получают всё более широкое распро-
странение в технике для изготовления термочувствит.
силовых элементов, трубчатых и др. разъёмных н не-
разъёмных соединений, исключающих необходимость
применения сварки и панки, а также в медицине в ка-
честве разл. фиксаторов при переломах и для др. целей.
Лит,: Корнилов И. И.. Белоусов О. К., Ка-
чур Е. В., Никелид титана и другие сплавы с эффектом «па-
мяти», М., 1977; Эффект памяти формы в сплавах, пер. с англ.,
М., 1979; Тихонов А. С., Герасимов А. П., Про-
хорова И. И., Применение эффекта памяти формы в сов-
ременном машиностроении, М., 1961; Лихачев В. А.,
Кузьмин С. Л., Каменцева 3. П., Эффект памяти
формы, Л., 1987. В. В. Мартынов, Л, Г, Хан&рос.
ПАР — газообразное состояние, в к-рое переходит
вещество в результате испарения, сублимации нлн ки-
пения. Процесс перехода конденснров. вещества в П.
наз. парообразованием. Обычно П. находится в контенте
с конденснров. фазой. Понятия газа и пара почти
полностью эквивалентны; к газам относят вещества при
темп-ре выше критической (см. Критическая точка),
поэтому при повышении давления газ не переходит в
нонденсиров. состояние. Процесс конденсации возможен
лишь из парообразного состояния, т. е. прн темп-ре ни-
же критической.
П, индивидуальных хнм. веществ н нх смесей, раст-
воров, расплавов и т. п. состоит из смеси отд. молекул
(атомов) и ассоцниров. комплексов (кластеров), макс,
число частиц в к-рых растёт с ростом давления П. Сос-
тав П. определяется только экспериментально, гл. обр.
методами масс-спектрометрии, он не всегда совпадает
с составом конденснров. фазы, а для сложных веществ
эти составы всегда различны. Равновесные состояния
паровой и конденснров. фаз описываются диаграммами
состояния, к-рые строят по эксперим. данным.
Между П. н конденснров. фазой осуществляется пост,
обмен молекулами (атомами). При динамич. равнове-
сии испаряющийся поток молекул каждого сорта равен
обратному потоку данных молекул в конденснров. фазу.
Условия, прн и-рых достигается динамич, равновесие
в системе П.— конденснров. фаза,— замкнутость объё-
ма, постоянство темп-ры и парциальных давлений всех
компонент, т. е. система должна быть термодинамически
«закрытой». П., находящийся в равновесном состоянии,
иаз. насыщенным.
ПАР
527
a
◄
с
В нестационарных условиях [при наличии градиентов
химических потенциалов и (илн) в незамкнутом объёме]
П. оказывается неравновесным н может быть как п е-
ресыщеиным, так н недосыщенным. Пар-
циальные давления всех его компонент при этом оказы-
ваются соответственно большими нли меньшими рав-
новесных. Температурная зависимость давления насы-
щенного П. даётся Клапейрона — Клаузиуса уравне-
нием. Давление П. над искривлёнными поверхностя-
ми описывается Кельвина уравнением и подчиняется
Лапласа закону (для П. над менисками в капиллярах).
Лит.: Кириллин В. А., Сычев В. В., Ш е й н fl-
ли н А. Е., Техническая термодинамика, 4 изд., М., 1983.
Ю. Н. Любитов.
ПАРА СИЛ — система двух равных по модулю, парал-
лельных н направленных в противоположные стороны
сил, действующих на твёрдое тело. На рис. изображена
П, с. (Р, Р'), где Р' — — Р.
П. с. равнодействующей
"гу Ру не имеет, т. о. её действие
q fл S I на тело не может быть меха-
f г ~ о| f ническн эквивалентно дей-
гр* ствию к.-н. одной силы; со-
ответственно П. с. нельзя
уравновесить одной силой.
Расстояние I между линиями действия сил пары наз.
плечом П. с. Действие, оказываемое П. с. на твёр-
дое тело, характеризуется её моментом, к-рый изобра-
жается вектором М, равным по модулю PZ н направ-
ленным перпендикулярно к плоскости действия П. с.
в ту сторону, откуда поворот, к-рый стремится совер-
шить П. с., виден происходящим против хода часовой
стрелки (в правой системе координат). Оси. свойство
П, с. состоит в том, что действие, оказываемое П. с.
на данное твёрдое тело, не изменяется, если П. с. пе-
реносить куда угодно в плоскости пары или в плоско-
сти, ей параллельной, а также если произвольно изме-
нять модули сил пары и длину её плеча, сохраняя не-
изменным момент П. с, Т. о., момент П. с.— свобод-
ный вектор: его можно считать приложенным в любой
точке тела. Две П. с. с одинаковыми моментами М,
приложенные к одному и тому же твёрдому телу, меха-
нически эквивалентны одна другой. Любая система
П. с.,.приложенных к данному твёрдому телу, механи-
чески эквивалентна одной П. с. с моментом, равным
геом. сумме векторов-моментов этих П. с. Если геом.
сумма векторов-моментов нек-рой системы П. с.
равна нулю, то эта система П. с. является уравно-
вешенной. С. М. Тарг.
ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ — см. Космические
скорости.
ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ПРИБЛИЖЕ-
НИЕ в статистической теории рас-
пространения волн — приближённый метод
описания многократного рассеяния волн с учётом
дифракц. эффектов в средах с крупномасштабными
(по сравнению с длиной волны X) неоднородностями
показателя преломления. В П. у. п. ие учитывают рас-
сеянных назад воли, а дифракцию волн, рассеянных
вперёд, описывают во френелевском приближении.
С помощью П. у. п. в марковского процесса приближении
удаётся получить замкнутые ур-ния для статистич.
моментов комплексной амплитуды поля волны, рас-
пространяющейся в статистически неоднородных сре-
дах (напр., турбулентных средах: атмосфере, океане,
космич. плазме). Суть П. у. п. состоит в том, что со-
вершается приближённый переход от эллиптич. ур-ния
(напр., волнового или ур-ния Гельмгольца) к Леонто-
вича параболическому уравнению.
Напр., для скалярного ур-ния Гельмгольца
Aw &2[1 -f- £(r)]Lt = О,
где к2 — о2ё/с2 — квадрат среднего волнового числа,
а е — [е(г) — в]/в — относит, величина флуктуаций
528 параметра е(г), описывающего преломляющие свойства
Среды, после замены u(p,z) = с(р,z)exp(ikz), р = (x,y)t
получают параболич. ур-ние для амплитуды и:
2ikdv/dz Ддг + &3e(p,z)t> — 0, Дх — (д2/дх2, д2/ду2).
Условия применимости П. у. п. таковы:
2k
& « lt, XL/l2e « (Ze/X)3, nk2L J’ ФДя)хйи « 1,
kVa
где lt —- масштаб неоднородностей e(r), L — длина
пути, проходимого волной в статистически неоднород-
ной среде, Фе(х) — спектральная плотность флуктуа-
ций е. Последнее неравенство соответствует требова-
нию малости суммарной энергии волн, испытавших
обратное рассеяние.
Для параболич. ур-ння достаточно одного гранично-
го условия, поэтому его решение обладает свойствами
дииамич. причинности, т. е. поле v(p,z) функционально
зависит лишь от предшествующих по координате зна-
чений случайного параметра ё. Это свойство (вместе
со свойством линейности) оказывается необходимым
при получении замкнутых ур-ннн для статистич. мо-
ментов поля V,
Лит.: Введение в статистическую радиофизику, ч. 2 — Ра-
тов С. М,, Кравцов Ю. А., Татарский В. И., Слу-
чайные поля, М., 1978; Кляцнин В. И., Стохастические
уравнения и волны в случайно-неоднородных средах, М., 1980;
Исимару А., Распространение и рассеяние волн в случайно-
неоднородных средах, пер. с англ., т. 2, М., 1981.
ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА
ф-цнн, удовлетворяющие ур-нию
u"+(— t23 + v + t)u = °> (1)
к-рое после замены и(г) = ехр(—з2/4)у(£), з = £ у~2
переходит в уравнение Эрмита
Г - 2&/'+ 2vy = 0, (2)
где v — комплексный параметр.
Пусть у = Яч(|) — решение ур-ния (2), к-рое при
v = п совпадает с полиномом Эрмита ЯТ1(ё), « = 0, i,...
(см. Ортогональные полиномы). П. ц. ф. Dv(z) равна
Dv(z) = 2_V/2exp( — z2/4)//v(z//2).
Т. к. ур-нне (2) после замены s — t2 переходит в ур-ние
+ (т — s]y' = °’
решения к-рого можно выразить через вырожденные
гипергеометрические функции F(a,c,x), то получаем
Ц — 2Л/л 1 ?з') _ 1 — у 3 taV
Г[(1 —V)/2J 2 ’ 2 ) Г(—v/2)b \ 2 ’ 2 )
где Г(£) — гамма-функцня Эйлера. Отсюда легко полу-
чить разложения в степенные ряды и асимптотик, пред-
ставления для ф-цнй Dv(z). Наряду с ф-цией Dv(z)
ур-нию (1) удовлетворяют также ф-ции /?v( -z),
Я-^Д+iz). Ф-цнн Dv(z) вещественны при вещественных
v, z. П. ц. ф. иногда иаз. функциями Вебера.
Для функции Эрмита Hv(t) имеются инте-
гральное представление
Яу(£) = Г-Д- v)J r’-^xpf — t2 - 2&)dt,Rev <0, (3)
О
ф-ла дифференцирования
= 2vH^D
и рекуррентное соотношение
я.й) = 2ЕЯ^,(Е) - 2(v -
Можно получить аиалитич. продолжение ф-цнн ЯД£),
определяемой ф-лой (3), на область Re v > 0. Ур-ние
(1) возникает, напр., прн разделении переменных
в волновом ур-нин, записанном в цилиндрич. коорди-
натах, при рассмотрении гармонич. осциллятора
в квантовой механике и в др. задачах.
Лит.: Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцен-
дентные функции, пер. с англ., 2 изд., т. 2, М., 1974; Ники-
форов А. Ф., Уваров В. Б., Специальные функции ма-
тематической физики, 2 изд., М., 1984; Справочник по специ-
альным функциям, пер. с англ., М., 1979. Л. Ф. Никифоров.
ПАРАДОКС ВОЗВРАТА в статистической
физике — кажущееся противоречие между сущест-
вованием необратимых процессов в природе и теоремой
А. Пуанкаре (Н. Poincare) о возвратах, согласно к-рой
траектория консервативной динамнч. системы в прост-
ранстве всех её обобщённых координат и импульсов
(в фазовом пространстве N частиц) неограниченное
число раз возвращается в окрестность своего нач. со-
стояния. Предполагается, что нач. состояние выби-
рается случайным образом. П. в. сформулирован Э. Цер-
мело (Е. Zermelo) в 1896 как возражение против Больц-
мана Н-теоремы. Для доказательства теоремы Пуан-
каре (1890) он воспользовался инвариантностью фазо-
вого объёма системы прн движении её частиц согласно
ур-нням Гамильтона (Лиувилля теорема). Цермело за-
метил,'что нз теоремы Пуанкаре, если считать её не-
ограниченно применимой к реальным системам статн-
стнч. физики и исключить сингулярные нач. состоя-
ния, следовала бы невозможность необратимых про-
цессов. Никакая однозначная, непрерывная и диффе-
ренцируемая ф-ция состояния, подобная энтропии,
не могла бы монотонно возрастать, т. к. каждому её
возрастанию соответствовало бы её убывание при воз-
вращении системы в иач. состояние. Разрешение П. в.
связано с теорией флуктудций (см. Парадокс обрати-
мости). В действительности теорема о возвратах Пуан-
каре ие имеет большого значения для статистич. физи-
ки, т. к. время возврата системы в мнкроскопич. нач.
состояние чрезвычайно велико и подобный возврат
имеет нулевую вероятность, а рассмотрение процессов
возврата в макроскопическое состояние, как показал
М. Смолуховский (М. Smoluchowski), не приводит н
парадоксам.
Лит. см. при ст. Парадокс обратимости. Д. Н. Зубарев,
ПАРАДОКС ВРЕМЕНИ (парадокс близнецов, пара-
докс часов) — кажущееся противоречие, возникающее
в частной (специальной) относительности теории
при нахождении промежутков времени, показываемых
двумя часами А и В, нз к-рых часы А всё время покои-
лись в инерциальной системе отсчёта, а часы В улетели
от А, совершили путешествие и вновь вернулись к А.
Противоречие возникает ири след, рассуждении.
Согласно частной теории относительности, если ио по-
коящимся часам А прошёл промежуток времени i,
то по движущимся с пост, скоростью v часам В прой-
дёт промежуток времени
Т=^У 1 — о* {с1. (1)
Если скорость движения часов В меняется с течением
времени, то
7= jyi _^(i)/c2df, (2)
h
где h и — моменты начала и конца измерения вре-
мени по часам А. После возвращения В к А промежу-
ток времени i, измеренный часами В, всегда меньше
промежутка t, измеренного часами А, т. е. часы В
отстанут от А. Т. к. движение относительно, то, ка-
залось бы, можно обратить рассуждение: считать часы
В неподвижными, а часы А путешествовавшими и
поэтому идущими медленнее, чем В. Тогда после воз-
вращения должны отстать часы А. Полученное проти-
воречие и наз. П. в. нлн парадоксом часов.
Вместо часов часто рассматривают двух близнецов,
из к-рых одни оставался на Земле, а другой совершал
путешествие в космосе, а затем возвратился иа Землю.
Разницу в протекшем времени можно непосредственно
определить по тому, кто нз близнецов окажется старше.
Поэтому упомянутое противоречие называют также
парадоксом близнецов.
В действительности противоречие (парадокс) воз-
никло нз-за некорректности рассуждения. Правильное
рассуждение состоит в следующем. Часы А всё время
находились в инерциальной системе отсчёта, онн не
подвергались ускорениям. В этой системе отсчёта ф-ла
(2) всё время справедлива, и вывод о том, что по воз-
вращении отстанут часы В, правилен (путешествовав-
ший близнец окажется моложе своего брата, оставав-
шегося на Земле). Система отсчёта, связанная с часами
В, не может быть всё время инерциальной, поскольку
эти часы подвергались ускорению. В нениерцнальных
системах отсчёта ф-ла (2) неверна, и при рассмотрении
хода движущихся часов надо учитывать ускорения,
имеющиеся в системе отсчёта. Поэтому и вывод о том,
что с точки зрения В часы А должны по возвращеинн
отстать от В, неверен. В общем случае неинерцнальных
систем отсчёта ф-ла (2) должна быть заменена след,
выражением:
„ ^2 __________________
* = T.f V goo + (3)
Здесь gw, got, gik — компоненты метрического тензора,
характеризующего систему отсчёта (по дважды встре-
чающимся индексам подразумевают суммирование, ла-
тинские буквы принимают значения 1, 2, 3), — вре-
менная, х‘ — пространственные координаты, х{ — ком-
поненты скорости движущихся часов. Ф-ла (3) спра-
ведлива также при наличии полей тяготения, когда
вместо частной теории относительности следует пользо-
ваться общей теорией относительности (см. Тяготение).
Выводы о замедлении времени на движущихся телах
и о влиянии на течение времени полей тяготения не-
посредственно проверены экспериментально и подтверж-
дают теорию.
Лит. см. при ст. Относительности теория, Тяготение.
И. Д. Новиков.
ПАРАДОКС ОБРАТИМОСТИ в статистиче-
ской физике — кажущееся противоречие между
обратимым характером движения молекул газа и оче-
видной необратимостью процессов переноса (теплопро-
водности, вязкости, диффузии). П. о. был сформули-
рован И. Лошмндтом (J. Loschmidt) в 1876 как возра-
жение против Больцмана Н-теоремы для кинетич.
ур-ння газа, нз к-рого следует, что /7-функция Больц-
мана не может возрастать (1— 2J.
Парадоксы кинетической теории газов возникли
в связи с попытками обоснования второго начала тер-
модинамики исходя из ур-ннй механики. Обратимость
ур-ний механики по отношению к обращению времени
(замене t—* — t) связана с тем, что (в отсутствие магн.
поля) онн содержат лишь вторые производные по вре-
мени, н поэтому нельзя отличить ур-ния механики,
написанные для возрастающего времени, от ур-ний для
убывающего времени. Если Я-фуикцию Больцмана
можно было бы получить лишь иа основе механики,
это привело бы к противоречию со вторым началом
термодинамики о возрастании энтропии, т. к. для га-
зов энтропия равна /7-функцнн Больцмана (умножен-
ной на к) с обратным знаком.
Прн формулировке П. о, предполагается, что кине-
тнч. ур-ние можно вывести из ур-ний механики без
привлечения к.-л. вероятностных гипотез. В действи-
тельности в выводе Больцмана неявно содержится
предположение вероятностного характера о том, что
число столкновений пропорц. произведению функций
распределения сталкивающихся частиц, т. е. состояния
между каждым столкновением не коррелируют (гипо-
теза «молекулярного хаоса»). Более строгий вывод кн-
нетнч. ур-ння, данный Н. Н. Боголюбовым в 1946 (3],
явно использует граничное условие «ослабления кор-
реляций», имеющее вероятностный смысл.
О 34 Физическая энциклопедия, т. 3
ПАРАДОКС
ПАРАКСИАЛЬНЫЙ
Кроме того, для разъяснения П. о. существенно, что
прн учёте флуктуаций (даже для газа) нет простой
связи между энтропией S и однечастнчной ф-цнен рас-
пределения /1т к-рая следует из ур-ния Больцмана
(3 = — k (In/i)). На самом деле это лишь первый
член разложения 3 по степеням плотности. Энтропия
может зависеть от флуктуаций, к-рые описываются
корреляционными функциями. Корреляц. часть энтро-
пии установлена Г. Грином в 1953 (4].
П. о. существенно проясняется теорией флуктуаций,
т. к. она показывает, что равновесное состояние соот-
ветствует максимуму вероятности, а отклонения от
него, связанные с заметными флуктуациями, малове-
роятны. Относит, флуктуация наблюдаемых фнз. ве-
личин (пропорциональных числу частиц N) имеет по-
рядок 1/1/~N (вдали от точек фазового перехода).
Связь явлений необратимости с флуктуациями рас-
смотрел М. Смолуховскин в 1906“ 16 [5] на примерах
броуновского движения частиц под действием сил н
диффузии в коллоидных растворах. Он последовал не-
прерывный переход от необратимого поведения (дви-
жения около положения равновесия, замедленного
внутр, трением) к неупорядоченному броуновскому
движению. Для коллоидных растворов он исследовал
непрерывный переход от обычной необратимой днффузнн
концентрации прнмесн к неупорядоченным, случайным
флуктуациям концентрации. Кроме того, он дал оценку
времени возврата (см. Парадокс возврата)
для макроскопнч. состояний, к-рое вполне наблюдаемо
(для микроскопия, состояний время возврата чрезвы-
чайно велико и находится далеко за пределами воз-
можных наблюдений). Оценки Смолуховского получи-
ли эксперим. подтверждение.
Для конденснров. сред кннетнч. ур-ние, вообще го-
воря, несправедливо, н система описывается ф-цией
распределения всех её частиц по координатам н им-
пульсам, удовлетворяющей Лиувилля уравнению, вы-
ражающему закон сохранения вероятности в фазовом
пространстве. Однако П. о. имеет место н в этом слу-
чае, Он связан с кажущимся противоречием между
существованием необратимых процессов и обратимым
характером ур-ння Лиувилля: симметрией относитель-
но замены времени t —» — t н импульсов частиц
Pi —>- — pj при неизменных координатах.
Возможность возрастания энтропии может быть обос-
нована методами статнстич. механики, к-рая приводит
к выражению для положительного локального произ-
водства энтропии, связанного с виутр. неравновесно-
стью системы, что соответствует термодинамике не-
равновесных процессов. Прн этом для кинетических
коэффициентов получаются выражения, пропорц. про-
странственно-временным корреляц. ф-циям потоков
энергии, импульса и вещества (Грина — Кубо форму-
лы). Энтропия системы в неравновесном случае опреде-
ляется через локально-равновесное распределение /лок
ф-лой S = — k (1п/лок>. Она соответствует макси-
муму информац. энтропии при условии, что средние
локально-равновесные значения плотности энергии,
импульса н числа частиц равны их средним значениям,
причём этн средние вычислены с помощью ф-цнн рас-
пределения, удовлетворяющей ур-нию Лнувнлля (хотя
/локемуне удовлетворяет). Возрастание энтропии свя-
зано с отбором запаздывающих решений ур-ния Лну-
внлля. Опережающие решения должны быть отброше-
ны, т. к. приводили бы к убыванию энтропии [6]. Отбор
запаздывающего решения ур-ння Лнувнлля осущест-
вляется введением в него бесконечно малого члена, на-
рушающего его симметрию относительно обращения
Времени.
Лит.: 1) Больцман Л., Избранные труды, пер. с нем.,
франц., М., 1984; 2) К а ц М., Несколько вероятностных задач
физики и математики, пер. с польск., М., 1967; 3) Боголю-
бов Н. Н., Проблемы динамической теории в статистической
физике, М.—Л., 1946; 4) Green Н., The molecular theory
of fluids, Amst., 1952; 5) Эйнштейн А., Смол у x о в-
ский М., Броуновское движение. Сб. ст., Л., 1936; 6) Зу-
барев Д. Н., Современные методы статистической теории не-
равновесных процессов, в кн.; Итоги науки и техники. Сер.
Современные проблемы математики, т. 15, М., 1980.
Д. Н. Зубарев.
ПАРАКСИАЛЬНЫЙ ПУЧОК ЛУЧЁЙ света (от
греч. para — возле и лат. axis — ось) — пучок лучей,
распространяющихся вдоль оси центрированной оптич.
системы и образующих очень малые углы с осью и
нормалями к преломляющим н отражающим поверх-
ностям системы. Осн. соотношения, описывающие
образование изображений оптических в осесимметрич-
ных системах, строго справедливы только для П. п. л.
Только в изображениях, создаваемых такими лучами,
отсутствуют аберрации оптических систем (кроме хро-
матнч. аберрации в линзовых системах). На практике,
однако, под П. п. л. обычно понимают пучон лучей,
проходящих под конечными (неск. градусов) углами,
для к-рых отступления от строгих соотношений настоль-
ко малы, что ими можно пренебречь. Область вокруг
оптнч. осн системы, в к-рой лучн можно считать па-
раксиальными, тоже наз. параксиальной.
ПАРАЛЛАКС (от греч. parallaxis — уклонение) в
астрономии — изменение направления наблюда-
тель — астр, объект прн смещении точки наблюдения,
равное углу, под к-рым из центра объекта видно рас-
стояние между двумя положениями точки наблюдения.
Обычно используются П., связанные с перемещением
наблюдателя из-за вращения Земли вокруг своей
оси (суточный П.), движения Земли вокруг
Солнца (г о д и ч н ы й П. ), движения Солнечной сис-
темы в Галактике (вековой П.). П. (точнее, его
синус) связан с расстоянием до объекта обратно про-
порц. зависимостью.
Суточный П, сказывается иа положениях Луны,
Солнца, др. планет н тел Солнечной системы. Т. к.
расстояния до этих тел не очень велики по сравнению
с размерами Земли, направления на этн объекты нз
разл. точек Земли получаются различными. Для одно-
родности наблюдений условились приводить нх к цент-
ру Земли (т. н. геоцентрич. направления). Угол, под
к-рым из центра астр, объекта виден экваториальный
радиус Земли, наз. горизонтальным эква-
ториальным П. Этот угол (л) связан с расстоя-
нием между центрами Земли н объекта (D) соотноше-
нием: sin л — RID, где R — экваториальный радиус
Земли. Нанб. экваториальный горизонтальный П.
имеет Луна (его значение меняется от 53,9' до 61,5').
Ср. значение П. Солнца принято равным 8,794", что
соответствует расстоянию 149 597 870 км. Это расстоя-
ние наз. астр, единицей (а. е.) и используется в пределах
Солнечной системы как эталон длины.
Годичный П. применяется для оценки расстояний до
звёзд. Осн. единицей измерения служит парсек — такое
расстояние, при к-ром а. е. видна под углом в 1".
Парсек прибл. равен 30,857 -101а км. Для объектов
разл. удалённости разработан ряд методов измерения
годичных П. Нанб. простой - метод тригономет-
рии. П., применяемый для измерения расстояний до
ближайших звёзд. Вследствие движения Земли вокруг
Солнца изменяются положения близких звёзд по от-
ношению к более удалённым. Это изменение измеряют,
сравнивая два снимка одного и того же участка неба,
сделанных с интервалом в по л го да (тригонометрии. П.).
Тригонометрии. П. измерены для звёзд, расположен-
ных в окрестностях Солнца в сфере с радиусом 70—
100 пк. Одни тригонометрии. П. не дают возможности
изучить строение как ближайшей части Вселенной,
так и Галактики, но они являются основой для др. ме-
тодов измерения расстояний.
Вековой П. даёт статнстич. оценку ср. расстоя-
ний групп звёзд (в предположении хаотич. распреде-
ления собств. скоростей звёзд). Из-за движения Солнца
к апексу со скоростью 4,2 а. е. в год у звёзд, находя-
щихся на ~90° от апекса, появляется составляющая
собств. движения (угл. смещения за год) в сторону
530
антнапекса (вековой П.). Вековые П. применяются
для изучения структуры н динамики Галактики.
Для многих космич. объектов при определении рас-
стояний используют не принцип перемещения наблю-
дателя в пространстве, а др. физ. закономерности.
Большое распространение получили т. и. фото метр ич.
способы определения П. (фотометрия. ГБ). Если
М — абс. звёздная величина объекта, т — его видимая
звёздная величина, то П.
л __
Разность т — М наз. модулем расстояния н может быть
определена для большого класса объектов различными
косв. методами. Нанб. развитие получили такие раз-
новидности фотометрия. П., как спектральные П. и
цефеидные П.
Спектральные П. основаны на том, что для
некоторых звёзд определённых спектральных классов
отношения интенсивностей ряда пар линий [иапр.,
А/Ят, К/Нь (К — линия Call 3934 A), Hell 4200 A/Cal
4227 А и др.] находится в чёткой статистич. зависи-
мости от светимости звезды. Измерив отношение ин-
тенсивностей таких пар линий, можно определить мо-
дуль расстояния н П. звезды по калибровочной кривой,
полученной для звёзд с известными тригонометрия. П.
Таким методом измерены расстояния до >60 000 звёзд.
Цефеидные П. определяются для нек-рых тнпов
переменных звёзд, у к-рых обнаружена статистич. за-
висимость период — светимость. Зная тип переменности
н период изменения блеска, можно найти модуль рас-
стояния и тем самым П. или расстояние до области
неба, где находится эта переменная звезда. Таким
методом удалось расширить возможности определения
расстояний до 3 Мпк.
Существует ряд способов определения П. для нек-рых
сравнительно редких объектов Вселенной. По оценкам
светимости новых звёзд в максимуме блеска удаётся
определять расстояния до 10 Мпк, интегральные абс.
звёздные величины шаровых скоплений позволяют
измерять расстояния до 25 Мпк, абс. звёздные величи-
ны сверхновых в максимуме блеска — до 100 Мпк
(подробнее см. Расстояний шкала). Для ещё больших
расстояний используется статистически установленная
связь красного смещения линий в спектрах удалённых
галактик с их расстояниями:
г — cNkj'kH,
где Л/. — смещение линии с длиной волны /. в красную
часть спектра, а Н — Хаббла постоянная, принятая
равной (50—100) км «с-1 «Мпк"1.
Лит. см. при ст. Расстояний шкала. Ю. И. Продан.
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ СИЛ (греч. parallelograminon,
от parallelos — параллельный и gramma — линия) —
геом. построение, выражающее закон сложения сил:
вектор, изображающий силу, равную геом. сумме двух
сил, является диагональю параллелограмма, построен-
ного на этих силах как на его сторонах. Для двух снл,
приложенных к телу в одной точке, сила, найденная
построением П. с., является одновременно равнодейст-
вующей данных снл (закон П. с.).
ПАРАМАГНЕТИЗМ — свойство веществ (парамагне-
тиков) намагничиваться в направлении внеш. магн.
поля. Приставка «пара» (греч. «возле», «рядом») ука-
зывает на слабость эффекта по сравнению с ферромаг-
нетизмом. Кроме того, в отличие от ферро-, ферри-
н антиферромагнетизма, П. не связан с магнитной
атомной структурой, и в отсутствие внеш. магн. поля
намагниченность парамагнетика равна нулю.
П. обусловлен в основном ориентацией под дейст-
вием внеш. магн. поля Н собств. магн. моментов р
частиц парамагн. вещества (атомов, ионов, молекул).
Природа этих моментов может быть связана с орбиталь-
ным движением электронов, их спином, а также (в мень-
шей степени) со спином атомных ядер. При цЯ «: kT,
где Т — абс. темп-ра, намагниченность парамагнетика
М пропорциональна внеш, полю: М — %Н, где х —’
магнитная восприимчивость. В отличие от диамагнетиз-
ма, для к-рого х < 0, прн П. восприимчивость положи-
тельна; её типичная величина при комнатной темп-ре
(Т а; 293 К) составляет 10-7—10“4.
П. свободных атомов и ноиов определяется в основ-
ном полным моментом импульса электронной оболочки,
характеризующимся квантовым числом J. В магн.
поле Н осн. уровень энергии атома расщепляется на
2J 1 магн. подуровней, разделённых одинаковыми
интервалами где цв — магнетон Бора и gj —
Ланде множитель (см. Зеемана эффект). Каждому
подуровню соответствует квантованное значение про-
екции магн. момента атома на направление И:
Рн = SjPb^J-, где mj — J, J — —J. Прн термо-
динамнч. равновесии, согласно Больцмана распреде-
лению, преим. заселяются ннж. подуровни с макс,
значениями рв- В направлении Н образуется резуль-
тирующий магн. момент, равный
М = NgJpBJBJ(a), (1)
ПАРАМАГНЕТИЗМ
где N — число магн. атомов, а = gjpBJ H/kT, ф-ция
= -57-Cth-2J-- 2~ct b2J (2)
является ф-цией Бриллюэна (см, Ланжевена функция),
Прн а 1 (слабые поля, высокие темп-ры) ф-ла (1) ’
принимает вид
М = Np^ff/3kT,
(3)
где Цэ = Рвёу V 4- 1) — эффективный магн. момент
атома. Отсюда вытекает Кюри закон для парамагн.
восприимчивости:
% = С!Т, (4)
где С = — постоянная Кюри-
Прн а » 1 (сильные поля, низкие темп-ры) из (1), (2)
следует; М = NJgjpB< т- е* достигается магн. насыще-
ние (все микроскопия, моменты ориентированы в на-
правлении И). В классич. пределе (J ->► оо) ф-цня Bj(a)
переходит в ф-цию Ланжевена L(a') ctha' — 1/a',
где а’ — p^H/kT, а р0 — классич. магн. момент частицы.
Именно в этих терминах П. Ланжевеиом (Р. Langevin,
1906) была построена первая теория 11. Типичная за-
висимость М от Н/Т для парамагн. соли, в к-рой П.
обусловлен ионами Gd3+ (J = 7/2, gj ~ 2), показана
на рнс. 1.
Ф-лы (1) — (4) справедли-
вы для осн. состояния ато-
ма с заданным J. Влияние
вышележащих уровней при-
водит к двум поправкам.
Во-первых, если возбуждён-
ные уровни достаточно засе-
лены, т. е. соответствующие
энергетич. интервалы Д <?<>
<>kT, то состояния с дру-
гими J дают непосредств.
вклад в х- Во-вторых, при-
месь вышележащего кван-
тового состояния приводит
к появлению наведённого
полем маги, момента атома
ц' = аН, вносящего в восприимчивость не зависящую
от темп-ры добавку Na. Она растёт с уменьшением А^
и в нек-рых случаях (напр., для Sin3+ и особенно для
Еп3+, у к-рого ниж. уровень не магнитный J — 0)
даёт осн. вклад в П. (см. Ванфлековский парамагне-
тизм).
П. твёрдых диэлектриков. В твёрдых непроводящих
парамагнетиках обычно носителями маги, моментов яв-
ляются частицы с недостроенными электронными обо-
дочками, прежде всего ионы переходных металлов групп
Рис. 1. Зависимость намагни-
ченности М от Н/Т для суль-
фата гадолиния.
34*
ПАРАМАГНЕТИЗМ
Fe, Pd и Pt, лантаниды н актиниды. Действующее на
них электрич, виутрпкристаллическое поле частично
илн полностью снимает вырождение осн. энергетич.
уровня магн. иона (см. Штарка эффект), что делает
простые ф-лы (1) — (4) недостаточными. Прн этом,
согласно Крамерса теореме, для атомов (ионов) с по-
луцелым спином (нечётным числом электронов) всегда
остаётся по крайней мере двукратное вырождение, сни-
маемое только в магн. поле.
У ионов лантанидов и актинидов недостроенные
4/- и 5/-оболочки в значит, мере экранированы виеш.
электронами, влияние на них внутрнкрнсталлнч. поля
минимально, J остаётся хорошим квантовым числом,
а расщепление уровней — К)2 см-1. При высоких
темп-рах (kT » А/) это расщепление не оказывает
существенного влияния на П., и ф-лы (1) — (4) хорошо
согласуются с опытом. Это видно из табл. 1, где при-
ведены теоретически рассчитанные и определённые
экспернментальио (из закона Кюрн) значения иэ для
ряда редкоземельных ионов в жидких растворах па-
рамагн. солей.
Прн более низких темп-рах происходит перераспре-
деление заселённостей штарковских уровней, приво-
дящее к нарушению закона Кюри,
Табл. 1. — Множители Ланде и аффективные магнитные
моменты ионов лантанидов
Ион Сез + рга + Nda + 5ш1 + Eus+ Gd3+
J 5/2 4 9/2 5/2 2/7 0 7/2
gj 6/7 4/5 8/11 0 2
gjVJ(J+D . . . 2,54 3,58 3,62 0,85 0 7,94
P-э/Цв (эксперим.) 2,39 3,6 3,62 1,54 3,6 7,9
Ион ть»+ Dy»+ Ноз + Егз + Tm’ + Yba +
J 6 15/2 8 15/2 6 7/2
gj 3/2 4/3 5/4 6/5 7/6 8/7
. 9,72 10,6 10,6 9.5 8 7,56 4,54
Цэ/ра (эксперим.) 9,6 10,5 10,5 9,5 7,2 4.4
Для ионов группы Fe, маги, свойства к-рых связа-
ны с недостроенной Зй-оболочкой, влияние внутри-
кристаллнч. поля более существенно: оно разрывает
спин-орбнтальпую связь, и магн. ион характеризуется
орбитальным (L) и спиновым (5) квантовыми числами.
Расщепление орбитального мультиплета внутрнкри-
сталлич. полем достигает обычно 104 см'1, причём ср,
значение проекции орбитального момента в осн, со-
стоянии часто равно нулю — происходит «заморажи-
вание» орбитального момента внутрнкрнсталлич,
полем. В последнем случае в ф-лах (1) — (4) достаточ-
но заменить У на S, a gj на gs — 2. Сравнение вычис-
ленных таким образом значений с экспериментом да-
но в табл. 2.
Табл. 2. — Спины и эффективные магнитные моменты
ионов группы железа
Ион Ti1*- узр Gr3* Мпа* Fea+, Мп2* Fe2* Со2* Ni3*- Cu!+
8 1/2 1 3/2 2 5/2 2 3/2 1 1/2
2 V 8(8+1) . . Рэ/ёв (эксперим.) 1 ,73 1 ,8 2,83 2,8 3,87 3,8 4,90 4,9 5,92 5,9 4,90 5,4 3,87 4,8 2,83 3,2 1,73 1.9
Наблюдаемые для нек-рых ионов расхождения От-
носятся к более сложному случаю, когда осн. состоя-
ние вырождено и вкладом орбитального магнетизма
пренебречь нельзя. Ещё сильнее влияние поля лиган-
_ дов (см. Внутр икр металлическое поле) в веществах,
532 содержащих ионы групп Pd и Pt, а также в парамагн.
комплексах, где П. определяется заполнением моле-
кулярных орбит.
Прн низких темп-рах, когда заселён только ниж.
орбитальный (штарковскнй) уровень, магн. свойства
ионов переходных элементов в парамагнетиках описы-
вают спиновым гамильтонианом — эфф. оператором
энергии, содержащим явно лишь спиновые переменные.
Влияние частично «замороженного» орбитального мо-
мента учитывается набором параметров. Оно прояв-
ляется в небольшом (~1 см"1) расщеплении спиново-
го мультиплета, ведущем к отклонению от закона Кю-
ри, и в анизотропии g-тензора, заменяющего множи-
тель Ланде. Наиб, анизотропия наблюдается для
иек-рых лантанидов: так, гл. значения g-тензора для
иона Tb3+ могут составлять gH — 18, gi < 0,01. В та-
ких случаях вектор намагниченности парамагнетика
может значительно отклоняться от направления Н.
П. металлов и полупроводников. Дополнит, вклад
в П. металлов обусловлен электронами проводи-
мости, обладающие спином s = 1/3 и магн. моментом jxg.
Квантование проекции ин приводит, с учётом Ферми —
Дирака распределения f(^), к появлению намагничен-
ности
/'р+ивН
М - f
^F—U3H
где —ферми-уровень. Соответствующая восприим-
чивость Хп = ^bK^f) практически ие зависит от темп-ры
(см. Паули парамагнетизм). Для свободного электрон-
ного газа /(^р) — 12тЙ-а(л/3)я'/*Л'^а — 3N/2fp, где т —
масса электрона и N — концентрация свободных элек-
тронов. В реальных металлах из-за взаимодействия
электронов проводимости с решёткой и между собой
ф-лы усложняются. В частности, вместо т вводится
эфф. масса т*, а пц заменяется на эффективный магн.
момент. Экспериментальные значения Хп для щелоч-
ных металлов, ие содержащих ионов с недостроенны-
ми оболочками, сопоставлены с теорией в табл. 3.
На практике парамагне-
тизм Паули проявляется
на фоне Ландау диамагне-
тизма, также обусловлен-
ного электронами прово-
димости. В сильных магн.
полях и прн низких темп-
рах эти два эффекта нельзя
рассматривать независимо,
и квантование в магн. ио-
ле ведёт к характерной
осциллирующей завнсн-
мостн М от Н (см. Де Хааза — ван Альфена эффект).
П. электронов проводимости и дырок в полупровод-
никах определяется их концентрацией н эфф. маги,
моментом, зависящим от зонной структуры полупровод-
ника. В простейшем случае % — А Г1/,ехр(—A^/2fe7’),
где Д^ — ширина запрещённой зоны и А — пара-
метр вещества. Обычно эта зависимость усложняется
за счет влияния примесей и пр.
Ядерный П. Магнитные моменты атомных ядер ру в
Ю3 -104 раз меньше поэтому ядерная парамагнит-
ная восприимчивость Хя = l^kT составляет всего
10_<!—10~8 электронной. Наблюдать ядерный П. в чи-
стом виде удаётся лишь прн очень низких температу-
рах в веществах, где нет неспаренных электронов и
величина Ну максимальна (например, в твёрдом водо-
роде и жидком 3Не), В последнем случае квантовые
свойства фермн-жидкости обусловливают независимость
Хя от температуры (ядерный аналог парамагнетизма
Паули),
В парамагнетиках Ван Флека (LiTmF4, РгСпв и др.)
ядерный П. усиливается в 102—103 раз за счёт сверх-
тонкого взаимодействия ядра парамагн. иона с его
Табл. 3. — Парамагнитная
восприимчивость Паули для
щелочных металлов
Металлы Li Na
теория 24,4 20,0
экспе- римент 27,2 22,7
электронной оболочкой, обладающей наведённым магн,
моментом. Искусств, усиление ядерного П. достига-
ется методами динамич. поляризации ядер (см. Ориен-
тированные ядра, Оверхаузера эффект).
Коллективные аффекты. Взаимодействия между па-
рамагн. микрочастицами наиб, существенны в твёрдых
телах. Они приводят к замене Кюри закона на Кюри —
Вейса закон % — С'/(Т — 0), где параметр 0 по порядку
величины соответствует энергии взаимодействия. Знак
0 положителен, если прн охлаждении парамагнетика
до Кюри точки возникает ферромагнетизм (Fe, Со, Ni
н др.), н отрицателен, если при охлаждении до Нееля
точки вещество становится антиферромагнитным (напр.,
Dy. MnO, FeSO4). В концентриров. парамагнетиках,
где магн. частицы образуют осн. решётку вещества,
гл. роль играют обменные взаимодействия, стремящиеся
ориентировать соседние магн. моменты параллельно
либо антипараллельно друг другу. В разбавленных
парамагнетиках — твёрдых растворах магн. ионов
в диамагн. матрицах — преобладают магн. диполь-
диполъные взаимодействия, знак к-рых зависит от отно-
сит. расположения магн. частиц. В этом случае, а так-
же прн конкуренции ферро- н аитиферромагн. обмена,
охлаждение парамагнетика может породить состояние
спинового стекла.
Близко расположенные примесные магн. центры,
связанные сильным обменным взаимодействием, иногда
образуют суперпарамагн. кластеры,
обладающие увеличенным магн. моментом (обменно-уси-
ленный П.). Макроскопия. аналог таких систем — су-
спензии мелких ферромагн. частиц в жидких нли твёр-
дых растворителях (см. Супврпарамагнетизм, Маг-
нитные жидкости). К резкому усилению П. ведут н
обменные взаимодействия электронов проводимости в
нек-рых металлах (иапр., в Pd и его сплавах).
Релаксационные и динамические явления. Намагни-
чивание парамагнетика в поле Н происходит в резуль-
тате процессов продольной и поперечной маги, релак-
сации. Первая устанавливает равновесное значение
проекции М на направление Н, вторая ведёт к зату-
ханию нестационарной ортогональной компоненты на-
магниченности. Продольная релаксация обусловлена
взаимодействием микроскопии, магн. моментов с тепло-
вым движением среды. Время продольной релаксации
Ti обычно составляет 10"10—10-4 с при 300 К н растёт
с понижением темп-ры. Время поперечной релакса-
ции та в парамагн. металлах и жидкостях мало отлича-
ется от Tj, однако в твёрдых диэлектриках, как прави-
ло, т3«; В последнем случае поперечная релакса-
ция обусловлена взаимодействиями в системе микро-
скопии. маги, моментов и ведёт к установлению в ней
виутр. квазиравновесия, характеризуемого, в общем,
двумя спиновыми температурами. Одна из них слу-
жит мерой упорядоченности моментов ц во внеш, поле
Н. а другая — мерой их взаимной упорядоченности
(ближнего порядка).
Процессы магн. релаксации существенно влияют на
динамич, восприимчивость парамагнетика х(ю) =
== Х'(°) — *х"(°) — комплексную величину, характе-
ризующую линейный от-
клик намагниченности на
малое гармония, изменение
внеш, поля с частотой w.
Типичные частотные зави-
симости компонент про-
дольной восприимчивости
Хц(а>), измеряемой в направ-
лении Я, показаны на рнс.
2, Дополнит, особенности
на этих кривых могут воз-
никать от вклада т. н. адиа-
батнч. восприимчивости,
к-рая связана с взаимодей-
ствиями между магн. момен-
тами. Кривые x(w) исполь-
Рис. 2. Типичная частотная за-
висимость продольной динамиче-
ской восприимчивости %[( пара-
магнетика.
зуются для измерения времён магн. релаксации (метод
Гортера). Поперечная по отношению к Н динамич. вос-
приимчивость Х1(°) обнаруживает резонансные пики на
высоких частотах, соответствующих расщеплению уров-
ней энергии в маги, поле (см. Магнитный резонанс).
Воздействие на твёрдый парамагнетик поперечным
ВЧ-полем вблизи резонанса может усиливать ближний
порядок в парамагнитной системе, что в свою оче-
редь ведёт к росту ХД0) (эффект усиленной воспри-
имчивости) .
Изучение П. статич. н динамич. методами даёт цен-
ную информацию о магн. моментах частиц, их энерге-
тнч. спектрах и взаимодействиях, о тонких деталях
внутр, структуры веществ. П. используется в методах
магнитного охлаждения до сверхнизких темп-p, в кван-
товой электронике (см. Мазер) и др. См. также Элек-
тронный парамагнитный резонанс, Ндерный магнит-
ный резонанс.
Лит.: Вонсовский С. В., Магнетизм, М., 1971;
Кринчик Г. С., Физика магнитных явлений, 2 изд., М
1985; Альтшулер С. А., Козырев Б. М., Электронный
парамагнитный резонанс соединений элементов промежуточ-
ных групп, 2 изд., М., 1972; А брагам А.,Гольдман М.,
Ядерный магнетизм: порядок и беспорядок, пер. с англ., т. 1 —
2, М., 1984. В. А. Аца-рнин.
ПАРАМАГНЕТИК — магнетик с преобладанием па-
рамагнетизма н отсутствием магнитного атомного по-
рядка. П. намагничивается в направлении внеш. магн.
поля, т. е. имеет положит, магнитную восприимчи-
вость, к-рая в слабом поле при не очень низкой темп-ре
(т. е. вдали от условий магн. насыщения или проявле-
ния Де Хааза — ван Алъфена эффекта) не зависит
от напряжённости поля. Поскольку свободная энер-
гия П. понижается в магн. поле, прн наличии градиента
поля он втягивается в область с более высоким значе-
нием напряжённости маги. поля. Конкуренция диа-
магнетизма, появление дальнего магн. порядка или
сверхпроводимости ограничивают область существова-
ния вещества в парамагн. состоянии.
П. содержит по крайней мере одни из перечисленных
ниже типов носителей парамагнетизма.
а) Атомы, молекулы или ионы с нескомпенснров.
магнитными моментами в основном илн возбуждённом
состояниях с энергией возбуждения Zj «; kT. П. этого
типа обладают орнеитац. ланжевеновскнм парамагне-
тизмом, зависящим от темп-ры Т по Кюри закону нли
Кюри — Вейса закону, в них возможно магн. упоря-
дочение. [Похожий по проявлениям магнетизм неодно-
родных систем малых ферро- илн феррнмаги. однодо-
менных частиц (кластеров) в жидкостях илн твёрдых
матрицах выделен в особый вид — суперпарамагне-
тизм.)
Этот тип носителей присутствует в парах металлов
нечётной валентности (Na, Т1); в газе молекул Оа н
NO; в нек-рых органич. молекулах со свободными ра-
дикалами; в солях, окислах н др. днэлектрнч. соеди-
нениях 3d-, 4/- и 5/-элементов; в большинстве редко-
земельных металлов.
б) Те же частицы, имеющие орбитальный магн. мо-
мент в возбуждённом состоянии с энергией возбуждения
> kT. Для таких П. характерен не зависящий от
температуры поляризационный ванфлековский парамаг-
нетизм.
Этот тип носителей парамагнетизма проявляется
в нек-рых соединениях d- и /-элементов (солн Sm и
Еп н др.).
в) Коллектнвнзнров. электроны в частично запол-
ненных энергетич. зонах. Им присущ сравнительно
слабо зависящий от темп-ры спиновый Паули парамаг-
нетизм, как правило, усиленный межэлектронными
взаимодействиями. В d-зонах спиновый парамагне-
тизм сопровождается заметным ваифлековскнм пара-
магнетизмом.
Подобный тип носителей преобладает в щелочных и
щёлочноземельных металлах, d-металлах и их ннтер-
металлич. соединениях, актиноидах, а также в хорошо
ПАРАМАГНЕТИК
ПАРАМЕТР
Веще- ство X-10* Веще- ство %• ю*
0, 3396 Li 24,6
NO 1461 Са 44,0
FeCla 14750 Al 16,3
EuCl, 26500 Pt 189,0
UF, 43 и 414,0
проводящих иоп-радикаль-
ных органич. солях.
Численные значения вос-
приимчивости х нек-рых
П. при нормальных усло-
виях даны в таблице (в
ед. СГС на 1 моль веще-
ства). И. В. Свечкарёв.
ПАРАМЕТР ДЕФОРМАЦИИ ЯДРА - см. в ст.
Деформированные ядра.
ПАРАМЕТР ПОРЯДКА — термодинамич. величина,
характеризующая дальний порядок в среде, возникаю-
щий в результате спонтанного нарушения симметрии
при фазовом переходе. Равновесный П. п. равен нулю
в неупорядоченной фазе и отличен от нуля в упоря-
доченной. При фазовом переходе 2-го рода П. п. не-
прерывно возрастает от нулевого значения в точке
перехода, а при переходе 1-го рода сразу принимает
конечное значение. Если переход происходит из неупо-
рядоч. состояния с группой симметрии G в упорядочен-
ное состояние с пониженной группой симметрии Н cz G,
то П. п. в равновесии инвариантен относительно пре-
образований из группы Н, ио преобразуется по пред-
ставлению группы G, отличному от единичного. Вблизи
точки фазового перехода 2-го рода Тс, где П. п. мал,
ои преобразуется по одному из неприводимых пред-
ставлений группы G; вклад остальных представлений,
согласно Ландау теории, мал по параметру т = 1 —
- Т/Тс.
Примеры П. п.: 1). Отклонение зависящей от коорди-
нат плотности атомов в кристалле от её ср. значения
преобразуется под действием общей группы трансляций
и пространственных вращений, входящих в группу сим-
метрии G изотропной жидкости, но остаётся инвариант-
ным относительно преобразований из пространствен-
ной группы симметрии кристалла. 2). Анизотропная
часть тензора .диэлектрич. проницаемости в жидком
кристалле преобразуется под действием группы про-
странственных вращений как симметричный тензор
с нулевым следом. 3). Намагниченность в ферромагне-
тике преобразуется как вектор при вращениях подсис-
темы спинов и меняет знак при обращении времени.
4). Волновая ф-ция V бозе-конденсата в сверхтекучем
‘Не (см. Гелий жидкий, Сверхтекучесть) преобразуется
под действием калибровочного преобразования группы
£7(1), входящей в группу G изотропной жидкости:
Чг—>ЧГ ехр(йр). 5). Комплексная матрица А а? в сверх-
текучем 3Не преобразуется как вектор по второму ин-
дексу прп пространственных вращениях, как вектор
по первому индексу прн спиновых вращениях, умно-
жается на ехр(гф) при калибровочных преобразова-
ниях, переходит в комплексно сопряжённую матрицу
при обращении времени и меняет знак при пространст-
венной инверсии. Согласно теории Ландау, равновес-
ное значение П. п. вблизи фазового перехода 2-го ро-
да находят, минимизируя функционал Гинз-
бурга — Ландау, инвариантный относительно
преобразований из группы G.
Вырождение и упорядоченных фазах. Под действием
преобразований из группы G, не входящих в подгруп-
пу Н, П. п., а вместе с ним и состояние системы изме-
няется без изменения энергии. Т. о., в упорядоченной
фазе имеется вырождение равновесных состояний.
Совокупность И всех таких равновесных состояний об-
разует фактор-пространство И = G/Н. В случае фер-
ромагнетика К является сферой радиуса М, на к-рой
принимает свои значения равновесная намагниченность
М. В сверхтекучем ‘Не область К является окружно-
стью, соответствующей значениям фазы ф волновой
ф-ции ЧС Жёсткость упорядоченного состояния приво-
дит к появлению коллективных возбуждений — колеба-
ний П. п. вблизи любого из его равновесных значений.
Особенно выделяются т. н. голдстоу невские моды,
частота к-рых обращается в нуль в пределе бесконеч-
ной длины волны. При этих колебаниях П. п. не выхо-
дит за рамки пространства И. Число голдстоуновских
мод обычно совпадает с размерностью пространства R.
Напр., второй звук в сверхтекучем ‘Не — колебания
фазы ф, спиновые волны в ферромагнетике - колеба-
ния направления намагниченности.
Неоднородные состояния П. п. Непрерывное вырож-
дение равновесных состояний упорядоченных фаз при-
водит к появлению состояний, в к-рых П. п. зависит
от координат. Такие неоднородные состояния можно
создавать при помощи внеш, полей, оии могут сущест-
вовать и в виде метастабильных дефектов структуры,
таких, как квантованные вихри в сверхтекучем ‘Не,
дислокации в кристаллах, доменные стенки в ферромаг-
нетиках, дисклинации в жидких кристаллах, солитоны
в сверхтекучем sHe, вихри Абрикосова в сверхпровод-
никах is. др. Их устойчивость связана с топологией про-
странства К и обеспечивается наличием сохраняющих-
ся топология, инвариантов, или топология, зарядов
(т. н. топология, устойчивость). Напр., топология,
заряд квантованного вихря в ‘Не равен числу обходов
фазой ф окружности К при обходе вокруг вихря; это
совпадает с числом квантов циркуляции сверхтекучей
скорости вокруг вихря. Сложение топология, зарядов
подчиняется групповому закону. Напр., в сверхтеку-
чем ‘Не при слиякии двух одинаковых вихрей с топо-
логия. зарядами 1 возникает вихрь с топология, заря-
дом 2; в сверхтекучем 3Не мри слиянии двух одинако-
вых вихрей может возникнуть состояние с топология,
зарядом 0.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая
физика, ч. 1, 3 изд., М. 1976; ПаташинскийА. 3., Пок-
ровский В. Л., Флуктуационная теория фазовых перехо-
дов, 2 изд., М., 1982; Воловик Г. Е., Минеев В. П.,
Физика и топология, М., 1980. Г. Е. Воловик.
ПАРАМЕТР УДАРА — см. Прицельный параметр.
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ И УСИЛЕНИЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ — генерация
и усиление эл.-магн. колебаний за счёт работы, совер-
шаемой внеш, источниками при периодич. изменении
во времени реактивных параметров колебат. системы
(ёмкости С и индуктивности L). П. г, и у. э. к. основа-
ны на явлении параметрического резонанса.
Простейший параметрич. генератор представляет со-
бой колебат. контур, в к-ром С или L меняются перио-
дически около иек-рых ср. значений Сои Loc частотой
<он як 2<о0, где со0 = 1/1^£0£70 — частота собств. коле-
баний контура с пост.’ параметрами. Если, папр.,
ёмкость изменяется синусоидально:
С{1) — Сй{1 + zncos<oHf), (*)
где т = (Смаке ^минК^макс Н"* ^мин) глубина мо-
дуляции ёмкости, то при т > т* xt 2/Q (Q » 1 —
добротность контура) энергетич. потери за период ко-
лебаний меньше энергии, поступающей от накачки, и
в контуре в результате неустойчивости возникает само-
возбуждение колебаний с последующим установлением
стационарного режима генерации (мягкий режим
возбуждения). При значит, отстройке <оп от значения
2<о0 (выход нз зоны генерации) самовозбуждения не
происходит, но при определённых условиях внеш,
возбуждение контура достаточно сильным сигналом
приводит к установлению незатухающих колебаний
(жёсткий режим возбуждения).
«Недовозбуждённый» контур, в к-ром параметрич.
иакачка энергии несколько меньше её потерь (т < mt),
может быть использован как параметрич. усилитель.
Действие накачки при этом в среднем эквивалентно
уменьшению потерь, в результате чего амплитуда вы-
нужденных колебаний от внеш, источника (сигнала)
возрастает н мощность Рвых, выделяемая в нагрузке,
может превышать входную мощность сигнала Рвх, по-
ступающую в контур. Макс, значение коэф, усиления
К = РВЫх/рвх в одноконтурном параметрич. усилителе
равно 1/(1 — т/т*)*. При т - > т* усиление неограни-
ченно растёт, усилитель превращается в генератор. Не-
534
Схема двухконтурного параметри-
ческого усилителя.
достаток такого усилителя заключается в зависимости
коэф, усиления от фазы усиливаемого сигнала по от-
ношению к фазе накачки, изменяющей ёмкость.
От этого последнего недостатка свободны двухкон-
турпые усилители (рис.), где по закону (*) изменяется,
иапр., ёмкость связи
6'Св(0 между контура-
ми, а частоты нор-
мальных колебаний
<о3 и (оа удовлетворя-
ют соотношению сон =
- - <0] ± со2. Если связь
между контурами сла-
бая, то значения Wi
и <о2 близки к собств.
частотам контуров.
Один пз них настраи-
вается на частоту входного сигнала, а другой («холо-
стой») — па разностную частоту <о2 = <он — (Ор Вы-
ходное сопротивление (нагрузка) может быть включено
как в первый контур (усиление на частоте сигнала),
так и во второй (усиление с преобразованием часто-
ты). Коэф, усиления в обоих случаях пропорц. 1/(1 —
- m/m#)a, где теперь = У C1C2/CicnQlQ2 (Ci,C2 ~~ ём-
кости контуров), и прн т -► m*t как и в одноконтур-
ном усилителе, наступает самовозбуждение (регенера-
тивный усилитель).
В др. случае, когда «холостой» коптур настраивается
на суммарную частоту <о2 — <он + ©j, самовозбужде-
ние невозможно; энергия сигнала и накачки преобра-
зуется в энергию колебаний па частоте <о2, и в резуль-
тате возможно усиление колебаний, снимаемых со
второго контура, по сравнению с входным сигналом.
Такой нерегенеративный усилитель-преобразователь
имеет сравнительно небольшой коэф, усиления, однако
его достоинствами являются устойчивость и широкопо-
лоспость. В двухконтурных усилителях обоих типов
фаза колебаний в «холостом» контуре автоматически
устанавливается оптимальной для усиления, так что
коэф, усиления ие зависит от фазы входного сигнала.
Возможность создания параметрнч. генераторов н
усилителей эл.-магн. колебаний была выяснена в 1931 —
1933 Л. И. Мандельштамом к Н. Д. Папалекси. Они
разработали параметрнч. машины (ёмкостные и индук-
тивные), преобразующие механич. энергию в электри-
ческую за счёт изменений С или L мехаиич. способом
(при вращении вала), приводящих к параметрнч. гене-
рации. Однако практич. применение параметрнч. уст-
ройства получили начиная с 50-х гг., когда появились
полупроводниковые параметрнч. диоды, ёмкость к-рых
зависит от приложенного запирающего напряжения,
и были изучены свойства сегнетоэлектриков (конденса-
тор с сегнетоэлектриком позволяет получить перемен-
ную ёмкость), а также ферритов и сверхпроводников
(на основе к-рых может быть создана переменная ин-
дуктивность). Периодич. изменение параметров дости-
гается подключением к системе источника накачки
с частотой сон.
Примером параметрнч. генератора является пара-
метрон, в к-ром используется то обстоятельство,
что в зависимости от фазы нач. возмущения в одно-
контурном параметрнч. генераторе возможно возбуж-
дение колебаний с одинаковыми амплитудами, но раз-
личающихся по фазе на л. Т. о., простейший парамет-
рон «запоминает» фазу поступающего на него сигнала
в двоичном коде и может быть использован в качестве
элемента вычислят, устройств. Кроме того, параметрнч.
генераторы могут использоваться как делители частоты:
в одноионтурном — возбуждаются колебания с часто-
той <он/2, а в двухкоитурном возможны режимы, когда
частота одного из генерируемых колебаний равна <он/п,
где п — достаточно большое целое число.
В высокочувствит. приёмных устройствах СВЧ-диа-
пазона, используемых в системах радиолокации, ра-
диоастрономии, космнч. связи и др., применяются
двухконтурные параметрнч. усилители, обладающие
низким уровнем собств. шумов. Причина малости шу-
мов в том, что в них для усиления используются реак-
тивные, в принципе лишённые шумов, элементы, тогда
как в резистивных (ламповых, транзисторных) усили-
телях активный элемент неизбежно создаёт тепловые
шумы, согласно Найквиста формуле. Параметрнч. сис-
темы применяются также для умножения частоты и ге-
теродинирования сигнала. В качестве колебат. систем
в СВЧ-диапазоне используются объёмные резонаторы
и элементы волноводной техники, а в качестве перемен-
ных ёмкостей — высокочастотные параметрнч. диоды.
Для дополнит, снижения собств. шумов используется
охлаждение до темп-p жидкого гелия. Иногда приме-
няются параметрнч. усилители бегущей волны в виде
цепочки резонаторов с параметрнч. диодами, по к-рой
распространяется сигнал. При надлежащей настройке
резонаторов можно получить усиление в широкой по-
лосе частот. Существуют также электронно-лучевые
параметрнч. усилители, в к-рых усиление сигнала
достигается модуляцией электронного пучка.
В оптнч. диапазоне частот для создания параметрнч.
генераторов и усилителей используются среды, пара-
метры к-рых изменяются полем бегущей или стоячей
волны накачки. В частности, если диэлектрич. прони-
цаемость среды е изменяется по закону
e(r,f) = е0[1 -J- mcos(<oH/ — kHr) J,
где г — радиус-вектор точки, то возможно усиление
или генерация пары воли с частотами с^, <о3 и волно-
выми векторами кх, ка, если выполняются условия фа-
зового синхронизма <он = toj ± (оа, кн = к, ± к2.
На этом основан принцип действия параметрнч. ге-
нератора света.
Лит.; Люиселл У., Связанные и параметрические ко-
лебания в электронике, пер. с англ., №., 1963; Этнин В. С.,
Гершензон Е.М., Параметрические системы СВЧ на полу-
проводниковых диодах, М., 1964; Каплан А. Е., Крав-
цов Ю. А., Рылов В. А., Параметрические генераторы
и делители частоты, М., 1966; Основы теории колебаний, 2 изд.,
М., 1988. Л. А. Островский, И. С. Степанов.
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ излучатели и прием-
ники ЗВУКА — устройства, основанные иа исполь-
зовании эффекта генерации комбинац. тонов при взаи-
модействии звуковых волн, в к-рых роль излучающей
(приёмной) антенны играет область среды, где происхо-
дит нелинейное взаимодействие волн.
В параметрит, излучателе в одном
случае — две ВЧ-волиы (т. н. компоненты волны на-
качки), взаимодействуя друг с другом, порождают
волну разностной частоты, излучаемую из области
взаимодействия; в другом — модулированная по амп-
литуде или частоте ВЧ-волиа иакачки в результате де-
тектирования средой возбуждает НЧ-волиу на частоте
модуляции. Область нелинейного взаимодействия явля-
ется своеобразной «бестелесной» антенной, размеры
к-рой определяют характеристику направленности из-
лучателя. Поэтому даже при малых размерах излуча-
телей волны накачки удаётся получить остронаправлен-
иое НЧ-излучение. Наряду с высокой направленностью
достоинство параметрнч. излучателя - - отсутствие бо-
ковых лепестков диаграммы направленности и широко-
полосность; для существенного относительного измене-
ния частоты из луче кия достаточно весьма незначитель-
ного изменения частоты накачки (в пределах ширины
полосы резонансного излучателя волны иакачки). Оси.
недостаток параметрнч. излучателя — его невысокая
эффективность: доля энергии накачки, идущая иа НЧ-
излучение, обычно невелика и зависит от соотношения
частот получаемой волны <os и накачкн <0и. Для опти-
мального режима отношение мощности НЧ-излученин
к мощности накачки WH определяется ф-лой
WWh ® ^(^л/Фн)3-
Процесс генерации волны разностной частоты про-
исходит по-разному, в зависимости от геом. парамет-
ров зоны взаимодействия волн накачкн. Для плоского
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ
излучателя волны накачки можно выделить два пре-
дельных случая.
1) Нелинейное взаимодействие происходит в ближней
зоне излучения волны накачки (см. Звуковое поле),
где она является плоской. Протяжённость зоны взаи-
модействия в направлении распространения волн
в этом случае определяется длиной пробега волны на-
качки I = а-1, где а — коэф, поглощения этой волны,
а поперечное сечение этой эоны — площадью излуча-
теля волны накачки (рис. 1). Амплитуда р& НЧ-волны
Рис. 1. Режим ра-
боты параметричес-
кого излучателя
при взаимодействии
волн накачки в
ближней зоне. 1 —
излучатель волн на-
качки; 2 — область
взаимодействия; 3 — диаграмма направленности низкочастотно-
го излучения.
в дальней зоне пропорц. длине I зоны взаимодейст-
вия. Для накачки в виде двух ВЧ-волн близкой часто-
ты она выражается ф-лой
Рз =
EpJ(k,a)*
8рс2аг
DW(Q).
(1)
Здесь в — нелинейный параметр среды, рн — амплиту-
да волн накачки, ks — <os /с, <os = (Оу — <о2 — частота
излучаемой НЧ-волны; а»! и <о2 — частоты компонент
волны накачки; а — радиус ВЧ-пучка, определяемый
размером излучателя волны накачки, р — плотность
среды, с — скорость звука в ней, г — расстояние от из-
лучателя волны иакачки до точки наблюдения, DW(Q) —
диаграмма направленности для НЧ-волны, описывае-
мая выражением
DW(Q) - - Ala-asm*(e/2)]~1/3. (2)
Угол 0 отсчитывается от оси области взаимодействия;
характерная ширина диаграммы направленности, со-
гласно (2), 0т~ (/с8а-1)-1/а. Ф-ла (1) описывает два
эффекта: образование тона разностной частоты при
взаимодействии плоских волн иа длине I — а-1 (мно-
житель ЕРнАя/рс2а) и дифракц. эффект при излучении
волны низкой разностной частоты нз цилиндрич. обла-
сти взаимодействия с малым поперечным сечением, ха-
рактеризуемым параметром ksa2/r,
2) Гл. вклад в генерацию НЧ-волны даёт нелинейное
взаимодействие в дальней зоне излучения волны накач-
кн, где она становится расходящейся и область взаимо-
действия имеет форму рупора (рис. 2). При этом НЧ-
Рис. 2. Режим
работы парамет-
рического излуча-
теля при взаимо-
действии волн на-
качки в дальней
J
зоне. 1 — излуча-
тель волн накачки; 2 — область взаимодействия; 3 — диа-
грамма направленности низкочастотного излучения.
излучение как бы «вписывается» в диаграмму направ-
ленности волны накачки с характерной шириной (ка)-1,
где к — coj/c, к-рая и определяет направленность НЧ-
излучения. Волна разностной частоты возникает как
результат взаимодействия расходящихся волн. Влия-
ние дифракц. эффектов в этом случае ие проявляется,
поэтому преобразование ВЧ-излучения в низкочастот-
ное происходит более эффективно. Амплитуда НЧ-вол-
ны пропорц. первой степени волнового числа ks, а не
квадрату, как в первом предельном случае:
ep5fiak,
536 ?! = ч^1п(Я«)->оэд.
Здесь R = ka2j2 — длина блнжней зоны для волны на-
качкн, а диаграмма направленности имеет вид
£>(0) = J^/casinOj/fcasinO
(J i — ф-ция Бесселя 1-го рода 1-го порядка). Ампли-
туда Р& излучаемой НЧ-волны как в первом, так и во
втором случае растёт пропорц. квадрату амплитуды
волпы накачки.
При больших интенсивностях волны накачки она
трансформируется в пилообразную волну, возрастает
её поглощение и работа параметрич. излучателя пере-
ходит в нелинейный режим. Длина пробега волны иа-
качки определяется теперь нелинейным поглощением
звука и равна 1а — (еЛрн/рс2)"1. Если взаимодействие
пилообразных воли происходит в основном в ближией
зоне (цилиндрич. антенна, рис. 1), то амплитуда излу-
чаемой НЧ-волны в дальней зоне выражается ф-лой
__ 7)Haakj(i's
Ps ~ 2пви ’
а ширина диаграммы направлепностн определяется,
как и в лниейном режиме, длиной зоны взаимодейст-
вия: 0 (AeZH)“V2. При взаимодействии в дальней зоне
(рнс. 2)
Т. о., в нелинейном режиме работы параметрич. излу-
чателя амплитуда ps НЧ-волны не зависит от нелиней-
ного параметра среды е и пропорц. ра.
В параметрич. приёмнике гармонич.
ВЧ-пучок (волна накачки) модулируется принимаемым
НЧ-снгналом, в результате чего из-за нелинейных
свойств среды воз-
никают сигналы
комбинац. частот,
обладающие высо-
кой направлен-
ностью, к-рые ре-
гистрируются ВЧ-
Рис. 3. Схема пара-
метрического приём-
ника звука. 1 — из-
лучатель волн накач-
ки; 2 — приёмник
звука; 3 — низкочас-
тотный сигнал.
приёмником звука (рнс. 3). Амплитуда рК комбина-
ционного тона частоты <ок равна;
Рк = Рц[е - 2sin’(e/2)]^*£^,
где 6 — AsLsm3(0/2) — частота <ок — <он i <os, ра и
<он — амплитуда и частота волны накачки, ps и cl>s —
амплитуда и частота НЧ-сигнала, ks = ws/c, к = ка1с.
Ширина диаграммы направленности параметрич. при-
ёмника 0m~ (ksL)-1/2, где L — длина области взаимо-
действия, определяемая расстоянием между излучате-
лем и приёмником ВЧ-волны накачки; угол 0 отсчиты-
вается от оси волнового пучка накачки. Осн. достоин-
ством параметрич. приёмника является возможность
реализации достаточно длинных областей взаимодейст-
вия, что позволяет получить острую направленность
прн приёме НЧ-звука.
Параметрич. излучатели применяются в калибро-
вочных лаб. установках, в измерит, гидроакустич. бас-
сейнах как широкополосные излучатели для калибров-
ки приёмников звука. Частота накачки в таких уст-
ройствах ~1 МГц, частота излучения 1100 кГц,
амплитуда сигнала ~10 Па-м, радиус излучателя
составляет неск. см, мощность накачки — десятки
Вт. Более мощные и более низкочастотные параметрич.
излучатели применяются в гидроакустике для преци-
зионного профилирования дна, зондирования придон-
ных областей, излучения звукорассеивающих слоёв,
турбулентности, определения толщины слоя ила, по-
иска предметов в морском грунте, а также в атмосфер-
ной акустике для зондирования атмосферы, в частно-
сти для контроля степени турбулентности на взлётных
трассах аэропортов. Частота накачки в таких излуча-
телях составляет 25—50 кГц, частота излучения 0,5—
15 кГц, ширина диаграммы направленности — неск.
градусов, мощность накачки 102—103 кВт, амплитуда
сигнала ~102 Па-м, размер излучателя ~ 102 см. Па-
раметрич. излучатели применяются также в рыбо-
поисковой аппаратуре, эхолотах н др., где характе-
ристики нх излучения и размеры определяются исходя
из поставленной задачи.
Лит.: Наугольных К. А., Островский Л. А.,
Сутин А. М., Параметрические излучатели звука, в кн.:
Нелинейная акустика, Горький, 1980; Новиков Б. К.,
Руденко О. В., Тимошенко В. И., Нелинейная гид-
роакустика, Л., 1981; Наугольных К. А., Остров-
ский Л. А., О нелинейных эффектах в акустике океана, в
кн.; Акустика океана, М., 1982. К. А. Наугольных.
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕ-
МЫ — колебательные и волновые системы с меняющи-
мися во времени «энергоёмкими» параметрами, измене-
ние к-рых связано с совершением работы. Таковы дли-
на маятника, натяжение струны, ёмкость нли индук-
тивность электрич. контура и др. В П. к. с. меняются
энергия колебаний (волн), а также собств. частота ко-
лебат. системы или скорость распространения воли.
Различают резонансные и нерезонансные П. к. с.
В резонансных — параметры меняются периодически,
с периодом, находящимся в определённом целочислен-
ном соотношении с периодом собств. колебаний или
воли в системе. Это может приводить к эффектам рас-
качки поля из-за накапливающейся передачи энергии
системе в такт с её колебаниями (см. Параметрический
резонанс). Это явление используется для усиления и
генерации колебаний и волн (см. Параметрическая
генерация и усиление электромагнитных колебаний,
Параметрический генератор света).
К нерезонансным П. к. с. относятся, напр., системы
с медленно (по сравнению с характерным периодом ко-
лебаний или волн) меняющимися параметрами. При
этом в недиссииативных (лагранжевых) системах со-
храняются т. Н. адиабатические инварианты', к ним
относится, в частности, отношение энергии колебаний
в осцилляторе или полной энергии волновой группы
(пакета) к частоте, имеющее смысл числа квантов (ква-
зичастиц).
К нерезонансным П. к. с. можно отиести также сис-
темы с резким, скачкообразным изменением парамет-
ров, напр. среды с движущимися границами, в к-рых
при отражении и преломлении происходит изменение
частоты (в соответствии с Доплера эффектом) и энер-
гии волн. Однако, если скачки параметра периодиче-
ски повторяются, в системе возможны эффекты пара-
метрич. резонанса. л. А. Островский.
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ — не-
устойчивости колебат. систем и нелинейной волновой
среды, возникающие в результате пространственно-
временной модуляции параметров, характеризующих
собств. колебания системы или среды. В случае нели-
нейной волновой среды модуляция совершается вол-
нами конечной амплитуды — волнами накачки. П. н.
обычно имеют пороги по амплитудам волн накачкн s.
Если с превышает определённое пороговое значение, то
собств. мода начинает расти с теплового уровня, по-
глощая энергию волны накачки. При пространств енно-
врсмепном резонансе возникает т. и. распадная
П. п. даже при небольших амплитудах волны накачки,
ио больше пороговой. При больших амплитудах на-
качки может возникнуть нерезонансная мода в случае,
когда одна из волн, образующихся при распаде, не
существует в среде в отсутствие накачки. Примером
типичной нерезонансной П. н. является модуля-
ционная неустойчивость. Другим при-
мером может служить ситуация, когда одна из волн,
возникающих в результате распада, сильно затухает,
а вторая волна не затухает. К П. н. относят и н е-
устойчивость модифициров. распа-
да — апериодич. неустойчивость, возникающую также
при больших амплитудах 8 и определённом соотноше-
нии волновых векторов к и ко, и взрывную неустойчи-
вость волн, возникающую в средах, где имеются волны
с отрицат. энергией. Важную роль в параметрич. про-
цессах в низкотемпературной плазме играет т. н.
тепловая П. и.
Распадная неустойчивость. В простейшем случае,
когда можно пренебречь влиянием волны накачки на
собств. частоты среды, условия резонанса имеют вид
п(оо = сох 4- <о2; nk0 = kL к.,; п = 1,2,3, (1)
где <о0, ко — частота и волновой вектор волны накачки,
а (о,, kt; <о2, k2 - соответствующие величины для волн,
возбуждаемых при неустойчивости. В случае п — 1 име-
ет место резонанс с основной гармоникой волны накач-
ки; при п = 2, 3...— резонанс с кратными гармоника-
ми. Неустойчивости, определяемые (1), наз. распадны-
ми в связи с тем, что соотношения (1) прн умножении
на Л совпадают с условиями сохранения энергии и им-
пульса при распаде квазичастиц-во л и (<о0, ко пли гар-
моник) на две волны-квазичастицы (w,, kp <о2, k2).
Первым теоретически предсказанным и детально иссле-
дованным в 1962 типом распадной П. н. явилась неус-
тойчивость ленгмюровской волны (распадающейся на
леигмюровскую и ионно-звуковую: I — I' + «). Рас-
падная П. н. лежит также в основе вынужденного ком-
бннац. рассеяния (см. Вынужденное рассеяние света)
и определяет его особенности. К ним относятся экспо-
ненциальное (а не линейное!) нарастание амплитуд не
только рассеянной, но и падающей волн. Это является
прямым следствием положит, обратной связи рассеян-
ной и падающей волн, распространяющихся на фоне
волны накачки. Ур-ния, описывающие такую связь,
можно интерпретировать как пространственно-времен-
ное обобщение Хилла уравнений, в простейшем слу-
чае — ур-ния Матьё для параметрич. резонанса осцил-
ляторов. Для волновой среды, такой, как плазма, одно-
мерный (по х) аналог ур-ния Матьё (см. Матьё функ-
ции) имеет вид
ftT ~ + 8COS(<00i — = 0, (2)
где ф — величина, описывающая волну (напр., потен-
циал электрич. ноля), v$ — фазовая скорость волны
в среде при отсутствии волны накачки, е - амплитуда
волны накачки в относит, единицах. Подобно тому как
в ур-нии Матьё описывается временная модуляция час-
тоты осциллятора, здесь описывается пространственно-
временная модуляция фазовой скорости волны. Чтобы
найти условия параметрич. возбуждения пары эле-
ментарных волн, удобно перейти к Фурье-компонен-
там по пространств, переменным:
t:k = Уф(ж)ехр(г/сх)^2:.
Тогда ур-ние (2) переходит в систему ур-пий для свя-
занных гармония, осцилляторов:
+ <о3(М% - - Д(/с0 -A1)2i;^k^kix
X ехр(— £<о0£) — -}(Л0 + A1)Mybq+kiexp(— i(ooi), (3)
где осциллятор связан с осцилляторами nk()+ki и т. д.;
при этом правую часть (3) можно рассматривать как
зависящую от времени вынуждающую силу. Если ам-
плитуда 8 мала (в 1), то возникает слабая связь
осцилляторов t>kt, nk ±k и т. д., не меняющая сущест-
венно частоту осцилляторов, к-рые осциллируют с
собств. частотами <о = <о(А). Однако если вынуждаю-
щая сила нопадает в резонанс с собств, частотой ос-
циллятора, то он может возбуждаться. Так, наир.,
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ
если резонансным является первое слагаемое правой
части (3), для к-рого условие резонанса имеет вид
<о0 — w(7cr)— kt) = w(kt), то вместо бесконечной систе-
мы ур-ний для связанных осцилляторов в первом при-
ближении по малой связи (8-^1) получаем укорочен-
ную систему для двух осцилляторов и Ука, связан-
ных условиями резонанса (1) при п = 1:
* (4)
= — —*НеХр(^М)”к1
(* означает комплексное сопряжение).
Решение (4) ищется в виде
% = агЮ0ХР[— Й^(/Сг)£],
где Oi(i) — медленно меняющиеся амплитуды связан-
ных волн (i = 1, 2), тогда:
— 2гшх^р = — 4'^c|)ajexp(—iAwi),
. (5)
aflg Р-9 х f
— 2t(oa-^- — — ^-Arir^ajexpftAw/),
где Aw — w0 — wx — w2 — частотная расстройка ре-
зонанса при параметрич. связи осцилляторов Ук н
Ука. Решением (5) являются
а} ~ ехр[— i(Aw?/2) + vl],
а* ~ exp[i(Aw£/2) -j- vf],
где
v = I/ — (Aw)2/4,
Уд = e2AjA:^^/16fi)1(o8.
Это решение описывает распадную параметрич. неус-
тойчивость первого порядка (я = 1). При отсутствии
частотной расстройки (Aw = 0) амплитуды дублета
волн ах и «2 экспоненциально нарастают с инкрементом
v = При этом необходимо выполнение соотноше-
ния wxw2 > 0, что вместе с распадными условиями
(1) даёт w0 > Wp w2. Иными словами, при распадной
неустойчивости возбуждаются волны с частотами, мень-
шими частоты накачки (красные сателлиты). Неустой-
чивость развивается при v > 0, т. е. при > [ Aw|/2.
При расстройке |Aw]/2 > yD неустойчивость исчезает.
Т. о., область частот Aw, где может существовать рас-
падная П. н. (ширина зоны неустойчивости — зоны Ма-
(1)] + (1>2
Рис. 1. Зоны распадной пара-
метрической неустойчивости
(Матьё зоны) для основной ча-
стоты и гармоник (п = 1,
2. 3).
тьё), определяется условием
|Aw| 2yD. Т. к. yD в
свою очередь пропорциона-
лен амплитуде волны на-
качки е, то и ширина зон
неустойчивости пропорцио-
нальна в. Инкремент не-
устойчивости n-го порядка
пропорционален n-й сте-
пени амплитуды уп ~ е“,
т. е. при малых амплитудах
накачки (е « 1) ширина зо-
ны П. н. сужается с ростом
п (рис. 1) пропорц. ел. Поэ-
тому практически важно
учитывать неустойчивости
первого порядка, а если для
взаимодействующих волн не
выполняются условия (1),
то ~ второго порядка.
Если учесть затухание волн, введя в правые части
(5) слагаемые — и —у2а2 (yt и у5 — линейные дек-
ременты затухания волн), прн Aw -- 0 получим для
соответствующего инкремента распадной II. и. vp
след, выражение:
VD- Т1 + (“. (в)
Из (6) можно получить выражение для порога распад-
ной неустойчивости, определяемое в приближении од-
нородной плазмы декрементами возбуждаемого дубле-
та волн: у^ПОр — YiYa, а порог но амплитуде полны
накачки еа = l^WjW^y^/qk^/^. Из него следует, что
при стремлении к нулю хотя бы одного из декрементов
затухания дублета связанных волн порог по амплиту-
де волны накачки исчезает.
В неоднородной плазме ври определении порогов
распадной П. и. существенную роль играет вынос волн
из зоны резонансного взаимодействия, где выполня-
ются условия (1). Это связано с тем, что П. н. относятся
к классу конвективных, а не абсолютных неустойчи-
востей.
Модуляционная неустойчивость. Если одна из волн
возбуждаемого дублета является низкочастотной, то
при достаточных амплитудах волн иакачки инкремент
П. н. формально превышает НЧ, тогда возникает др.
разновидность II. н.— модуляц. неустойчивость. Для
неё лишь ВЧ близка к частоте собств. колебаний сре-
ды, а другая — к вынужденным колебаниям среды,
к-рые распространяются с почти групповой скоростью
волны накачки. При этом необходимо учитывать кроме
собств. моды (юь &Д пару воли для волновых векторов
k± — k0 ± kt. Условие возникновения модуляц. II. н.
имеет вид a^2w0/J/c02 < 0, где а — коэф., связывающий
нелинейный сдвиг частоты волны накачки с квадратом
её амплитуды, т. е. с её интенсивностью. Смысл крите-
рия и самой неустойчивости заключается в следующем.
Если промодулировали исходную волну накачки (наир.,
а > 0), тогда в областях макс, амплитуд (точки А и А',
рис. 2) фазовая скорость больше, чем в областях мин.
амплитуд (точка В). Это означает рост числа узлов ис-
ходной волны при приближении к области мии. ампли-
туд (область а) и уменьшение числа узлов при удале-
нии от неё (область &), так что если групповая ско-
рость имеет отрицат. прризводную по к, то колебания
в области а с убывающей амплитудой отстают, а в обла-
сти с нарастающей амплитудой (область Ь) убегают впе-
рёд, увеличивая тем самым рост амплитуды и углуб-
ляя её минимум.
Рассмотрим возникновение модуляц. неустойчивос-
ти ленгмюровских волн в плазме. Она появляется в том
случае, когда инкремент II. н. волн l-> V s превы-
шает частоту ионно-звуковых колебаний. При больших
амплитудах накачки медленные иолебания плазмы,
Рис. 2. Развитие модуляционной неустойчивости, ip — фаза
волны.
созданные поидеромоторной силой ВЧ-давления, уже
ие совпадают с иоино-звуковыми колебаниями. При
движении иа фоне медленно изменяющихся вариаций
плотности плазмы бн частота (энергия) плазмонов —
538
квантов леигмюровских волн 2— сохраняется. Из за-
кона дисперсии этих волн
(ги — дебаевский радиус экранирования, п0 — иевозму-
щённая плотность плазмы, ыр — плазменная частота)
следует, что в «провалах» плотности плазмы (6п < 0)
волновое число к н кинетич. энергия плазмонов возра-
стают (первое слагаемое можно рассматривать как
потенциальную, а второе как кинетич. энергию плазмо-
нов в ед. Л). Т. о., области пониженной плотности плазмы
играют роль потенциальных ям для плазмонов. Это
приводит к их локализации в «провалах» плотности,
следовательно, к возрастанию силы ВЧ-давлеиия
плазмонов в «провалах». Под действием этого давле-
ния плазма вытесняется из области локализации плаз-
монов, углубляя «провал» плотности и тем самым соз-
давая ещё более глубокую яму для плазмонов. Разви-
вается неустойчивость автомодуляции пространствен-
ного распределения плазмонов — стягивание их в сгу-
стки — каверны, из к-рых силой ВЧ-давлеиия плазма
вытеснена. Локализация электрич. поля в каверне
и вытеснение из неё плазмы сопровождаются уменьше-
нием характерного размера каверны и длины волны
запертых в ней плазмонов:
Z ~ 1/Л ~ 1/К |6nj
и как следствие — ещё большей локализацией ленгмю-
ровской энергии. Тогда рост амплитуды поля в каверне
и углубление ямы плотности иосят характер взрыва
|6н|--> оо, a Z - > 0. Это означает, что схлопывание —
коллапс каверны — продолжается до тех пор, по-
ка длины запертых в ней плазмонов не достигают ма-
лых значений, при к-рых становится существенной дис-
сипация энергии (иапр., Ландау затухание) ленгмю-
ровских волн. При коллапсе ВЧ-давление в центре
каверны возрастает обратно пропорц. её объёму:
|Л'|а ~ 1/Zm (m — 1, 2, 3 — размерность каверны). Для
коллапса необходимо преодолеть давление плазмы ЬпТ,
вытесняемой из каверпы. Газокинетич. давление при
коллапсе изменяется ~ I//2, поэтому в одномерном слу-
чае при нек-ром I установится баланс давлений и кол-
лапс прекратится. В этих условиях модуляц. неустой-
чивость приводит к образованию солитонов — статич.
ям плотности с ленгмюровским наполнением (см.
Солитон в плазме).
Апериодические неустойчивости. При увеличении
амплитуды волны накачки необходимо учитывать изме-
нение частот самих собств. волн, в особенности если
одна из частот мала в сравнении с частотой исходной
волны. Инкременты таких неустойчивостей превыша-
ют низкие частоты колебаний, а сама неустойчивость
имеет апериодич. характер. Условия резонанса меня-
ются, однако неустойчивости относятся к тем же зонам
Мать’ё, что и распадная П. п., поэтому эти неустойчи-
вости часто наз. неустойчивостями моди-
фицированного распада.
Тепловая П. и. Если нелинейности в диссипативных
слагаемых преобладают над стрикциониыми, то II. н.
имеют весьма низкие пороги. Так, в низкотемператур-
ной плазме нелинейность в слагаемом, описывающем
увеличение темп-ры за счёт джоулева нагрева плазмы,
может быть ответственна за возникновение распадной
П. и. и неустойчивости модифицир. распада, наз. так-
же тепловой П. н. Эта неустойчивость играет важную
роль в параметрнч. нагреве иижней ионосферы и свя-
занном с пим расслоении плазмы.
.Turn.: С илин В. П., Параметрическое воздействие излу-
чении большой мощности на плазму, И., 1Ц73; Основы физики
плазмы, т. 2, №.. 1984. В. Н. Ораевский.
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР — генератор
эл.-магн. колебаний, представляющий собой систему,
в к-рой колебания возбуждаются и поддерживаются
периодич. изменением её реактивного параметра (ём-
кости С или индуктивности L). См. также Параметри-
ческая генерация и усиление электромагнитных коле-
баний.
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР СВЁТА — ис-
точник когерентного оптич. излучения, в к-ром мощная
световая волна одной частоты (частоты накачки), про-
ходя через нелинейный кристалл, преобразуется в све-
товые волны других, меньших частот. Частоты парамет-
рически возбуждаемых волн определяются дисперсией
света в кристалле и при её изменении могут плавно пе-
рестраиваться при фикснров. частоте накачки.
П. г. с. предложен в 1962 С. А. Ахмановым и
Р. В. Хохловым. Первые эксперим. П. г. с. были соз-
даны в 1965 Дж. Джордмейном (J. Giordmaine) и
Р. Миллером (R. Miller), С. А. Ахмановым и Р. В. Хох-
ловым с сотрудниками.
Т. к. размеры нелинейного кристалла много больше
длины световой волны, то процесс параметрнч. возбуж-
дения в оптике носит ярко выраженный волновой ха-
рактер. Под действием электрич. поля Е световой вол-
ны большой интенсивности меняется диэлектрич. прони-
цаемость е нелинейного кристалла: 8 — 80 -|- 4лх^,
где х — квадратичная восприимчивость (см. Нелиней-
ная оптика). Если поле волны накачки Еа = А’НОХ
Xsin(<oHZ — kax 4- фы), где кн = <он/сн — волновое чис-
ло, а — нач. фаза, то диэлектрич. проницаемость мо-
дулируется по закону бегущей волны:
е = е0[1 + msm(<oHZ — ktix -|- фн)], (1)
где т — 4лхЕно/е0 наз. глубиной модуляции, характер-
ная величина к-рой в оптике равна 10-7-^10~5. У вход-
ной грани кристалла (х = 0) с переменной во времени
диэлектрич. проницаемостью (1) из шумов возбуждают-
ся эл.-маги. колебания с частотами и со2 и фазами
Фц и ф2, связанными соотношениями
= <он, фн — ф1 — ф2 = л/2 (2)
аналогично параметрнч. возбуждению колебаний в
двухконтурной системе (см. Параметрическая генера-
ция и усиление электромагнитных колебаний).
Колебания с частотами <ot и <о2, распространяясь
в глубь кристалла в виде двух световых волн с волно-
выми векторами kt и к,, взаимодействуют с волной
накачки. Если не принять спец, мер, то на расстоянии
х оптимальные фазовые соотношения (2) изменятся
вследствие дисперсии на величину Дф =« ДАх, где Дк —
- кн - к2 — к2 — расстройка волновых векторов,
что приводит к ухудшению параметрнч. возбуждения
или даже его исчезновению. Поэтому необходимым
условием эфф. передачи энергии от волны накачки
возбуждаемым волнам на всём пути их распростране-
ния является согласование их фазовых скоростей,
или волновых векторов, т. е. Лк — 0:
+ Ь» ~ ^н- (3)
Это условие, наз. условием фазового синхро-
низм а, означает, что волновые векторы волны
накачки и синхронно возбуждаемых волн образуют
замкнутый треугольник.
При фазовом синхронизме амплитуды возбуждаемых,
сначала слабых, волн возрастают с пройденным расстоя-
нием за счёт энергии накачки:
^1,2 = Яоехр[(Г — 6)х],
где 6 — коэф, затухания волны в линейной среде,
Г = лхЕнос-1(<01<о2/п1п2)1/а — коэф, параметрнч. уси-
ления. Очевидно, возбуждение происходит, если иоле
накачки превышает порог: £и0 > (5с/пх)>/«1n2/(oIw2.
Фазовый синхронизм, обеспечивающий макс, парамет-
рич. усиление, служит своеобразным волновым фильт-
ром, выделяющим из всего многообразия частот
(о.2 - ь)(1 определ. пару частот в П. г. с., удовлетво-
ряющую (3). Из (3) следует условие для показателей
преломления кристалла на частотах <оп, Wj и <о2 :
пн < п2 или ni < пн < п2- В кристаллах с нор-
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ
539
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ
мальиой дисперсией, когда показатель преломления
увеличивается с ростом частоты <о, синхронное пара-
метрич. взаимодействие оптич. воли не осуществимо
обычным способом, т. к. nH> ns. На практике усло-
вие фазового синхропизма может быть осуществлено
в анизотропных кристаллах, если использовать зави-
симость показателя преломления не только от частоты,
но и от поляризации волны и направления распростра-
нения. Напр., в одноосном отрицат. кристалле пока-
затель преломления обыкновенной волны п0 больше
показателя преломления необыкновенной волны пс,
к-рый зависит также от направления распространения
относительно оптич. оси кристалла (рис. 1). Исполь-
зуя дисперсию анизотропного кристалла, можно подо-
брать направления, в к-рых выполняется условие фазо-
вого синхронизма. В этом случае возможны два тина
параметрич. взаимодействия световых волн: первый —
возбуждение необыкновенной волной накачки двух
обыкновенных волн:
2ле(юн,6с) = 4- no(wH ~ «1);
второй — возбуждение необыкновенной волной накач-
ки обыкновенной волны частоты <0! и необыкновен-
ной волны частоты <о2:
2«е(юн,0с) = n0(Wi) + пе(сои — a)!,9c).
В положит, одноосном кристалле также можно подоб-
Рис. 1. Зависимости показателя преломления обыкновенной
По и необыкновенной пе волн от частоты (а) и направления рас-
пространения (б) в одноосном отрицательном кристалле.
рать направления, в к-рых выполняется условие (3)
и обыкновенной волной накачки возбуждаются две
необыкновенные или обыкновенная и необыкновенная
волны:
2n0(wH) = ^(и^бс) + пе(<он — сщД),
2п0(<»н) =не(<о1,бс) +ло(<он —<£>!).
Угол 9С между направлением волновых векторов и
оптич. осью кристалла, наз. углом синхрониз-
м а, является ф-цией частот накачки и одной из воз-
буждаемых волн. Изменяя направление распростране-
ния накачки относительно оптич. оси (поворачивая
кристалл), можно плавно перестраивать частоту П. г. с.
(рис. 2,а). Существуют и др. способы перестройки ча-
стоты П. г. с., связанные с зависимостью показателя
преломления п от темп-ры (рис. 2,6), внеш, электрич.
поля и т. д.
Для увеличения мощности П. г. с. кристалл помеща-
ют внутри открытого резонатора, благодаря чему воз-
буждаемые волны пробегают кристалл многократно
за время действия накачки (увеличивается эфф. длина
взаимодействия, рис. 3). Перестройка частоты такого
резонаторного П. г. с. происходит небольшими скачка-
ми, определяемыми разностью частот, соответствую-
щих продольным модам резонатора. На практике ис-
пользуются однорезонаторные П. г. с., в к-рых обрат-
ная связь с помощью зеркал резонатора осуществляется
только для одной из возбуждаемых воли, и двухрезо-
наторные П. г. с. с обратной связью на обеих частотах
Wi и w2. Порог самовозбуждения двухрезонаториого
П. г. с. определяется добротностями резонаторов Qr и
Qz на частотах <о1 и <о2: т > 2/1/ В одно резонатор-
ном П. г. с. порог возбуждения выше: т > 8/-/"^
Рис. 2. Зависимость длины волны, генерируемой параметриче-
ским генератором света, от угла синхронизма 0С (а) и темпера-
туры Г (б) при Лц= 0,266 мкм; е — оо.
однако в нём можно выполнять более плавную перест-
ройку частоты и он менее требователен к стабильно-
сти частоты накачки и механич. вибрациям зеркал и
др. элементов.
Рис. 3. Нелиней-
ный кристалл, по-
мещённый в опти-
ческий резонатор.
3) и 32 — зеркала,
обеспечивающие об-
ратную связь (отра-
жение) для одной
из возбуждаемых
волн — однорезона-
торный параметри-
ческий генератор
света, или для обеих волн на частотах и ю2 — двухрезона-
торный параметрический генератор света.
В существующих И. г. с. диапазон главной перестрой-
ки длин волн от 0,4 до 16,4 мкм перекрывается с по-
мощью набора оптич. кристаллов, имеющих разные
области оптнч. прозрачности, разные нелинейности,
разл. пороги разрушения (табл.).
Оптические характеристики некоторых нелинейных кристаллов,
используемых в параметрических генераторах света
Материал Диапазон прозрачности, мкм Нелиней- ность 10-™, ед. CGSE Пороговая ин- тенсивность разрушения, МВт/см2
ADP 0,2—1,1 0,8 500
KDP 0,22—1,1 0,8 500
LiNbO, 0,35—5,0 30 40
В ctgNflN ЬфО15 - . . . 0,4—5,0 180 10—60
AgaAsS3 0,64—13 100 2 0
CdSe 0,75-25 280 40
Источниками накачки служат лазеры непрерывного,
импульсного и ими у л ьсно -периодич. действия и оптич.
гармоники их излучения. Отд. II. г. с. обеспечивают
перестройку частоты в пределах 10% от <он. Особую
ценность П. г. с. с плавной перестройкой частоты пред-
ставляют для ИК-диапазона спектра. Во мн. странах
выпускаются промышленные образцы разл. П. г. с.
Уникальные характеристики И. г. с. (когерентность
излучения, узость спектральных линий, высокая мощ-
ность, плавная перестройка частоты) делают его основ-
ным, а порой единственным прибором для спектроско-
пия. исследований (активная спектроскопия и др.),
а также позволяют использовать его для селективного
540
воздействия на вещество (в т. и. биологическое), для
контроля загрязиеиия атмосферы и в др. целях.
Лит.: Ахманов С. А., Хохлов Р. В., Параметриче-
ские усилители и генераторы света, «УФН», 1966, т. 88, с. 439;
Ярив А., Квантовая электроника, пер. с англ., 2 изд., М.,
1980; Фишер Р., Кулевский Л. А., Оптические пара-
метрические генераторы света, «Квантовая злектроника», 1977,
т. 4, М 2, с. 245; Параметрические генераторы света и пикосе-
кундная спектроскопия, Вильнюс, 1983. А. П. Сухоруков.
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС - явление рас-
качки колебаний при периодич. изменении параметров
тех элементов колебат. системы, в к-рых сосредоточи-
вается энергия колебаний (реактивные или энергоём-
кие параметры). П. р. возможен в колебат. системах
разл. физ. природы, Напр., в электрич. колебательном
контуре реактивными параметрами являются ёмкость
С и индуктивность L, в к-рых запасены электрич. энер-
гия W3 = (pfaC и магн. энергия 1УМ — £7а/2 (где q —
заряд на обкладках конденсатора, I — ток в катушке
индуктивности). Собств. колебания в контуре без по-
терь с постоянными С и L происходят с частотой
w0 == 1/LC. При этом полная энергия W — + 1ГМ,
запасённая в контуре, остаётся неизменной, происхо-
дит лишь её периодич. трансформация из электриче-
ской в магнитную и обратно с частотой 2<оо. Измене-
ние параметров С и L, сопровождающееся работой
внеш, сил (накачка), приводит к изменению полной
энергии системы. Если ёмкость С изменить скачком
за время, малое по сравнению с периодом собств, коле-
баний То — 2л/<Оо (рис. 1,а), то заряд скачком изме-
ниться не может (поскольку сила тока I остаётся ко-
нечной величиной, рис, 1,6). В результате напряжение
на ёмкости U — q/C (рис. 1,<?) в электрич. энергия МИ.,
изменяются обратно пропорц. С, причём совершаемая
при этом работа пропорц. q2. Если изменять ёмкость
С периодически в такт из-
менениям W(обусловлен-
ным собств. колебаниями),
уменьшая её в моменты,
когда да и W;i максимальны,
и увеличивая, когда эти ве-
личины равны нулю (рис. 1),
то в ср. за период над систе-
мой совершается положит,
работа и, следовательно,
полная энергия и амплитуда
колебаний будут монотонно
нарастать.
Рис. 1. Связь между изменени-
ями ёмкости С конденсатора (а),
заряда q на его обкладках (б) и
напряжения U (в) при парамет-
рическом резонансе в колеба-
тельном контуре.
проявляется при изменении
П. р. наиб, эффективно
параметров колебат. системы с периодом Тн, кратным
полупериоду собств. колебаний То:
Т н ~ иТ()/2, wH = Лщу/п, (1)
где п — целое число, <ок = 2л/Гп — частота накачки.
Математически свободные колебания в таких системах
описываются дифференц. ур-ниями с переменными
коэф. Напр., в случае колебат. контура с перем, ём-
костью C(t) (в отсутствие омического сопротивления)
ур-ние относительно заряда q(t) имеет вид
q + y2(t)q = 0, Xй -- MLC(t) (2)
(ур-ние Хилла). Согласно Флоке теореме, общее ре-
шение (2) можно записать в виде
q(t) = t) + C2e-“'ip(- t), (3)
где 3— произвольные коэф., определяемые нач.
условиями, ф(<) — периодич. ф-ция с периодом Тп,
а - коэф., зависящий от параметров системы. При вы-
полнении условия (1) Rea 0 и один из членов (3)
даёт нарастающие во времени колебания. Наиб, быст-
рая раскачка имеет место при n = 1, когда частота на-
качки <он равна частоте колебаний величин и
в системе (2со0). Нарастание колебаний возможно не
только при точном выполнении соотношений (1), ио и
в иек-рых конечных интервалах значений <оп вблизи
2<оо/н (в зонах неустойчивости), ширина зон тем боль-
ше, чем сильнее изменяются параметры С и L. Изме-
нение параметра, напр. ёмкости С, характеризуют
величиной
m = (Смаке ^мин)/(Смакс "Ь ^мип),
наз. глубиной изменения параметра. В частном случае
синусоидального изменения ха(£) = щя(1 + mcoscumt)
[ур-иие (2) при этом наз. ур-нием Матьё] в осн. зоне
(и = 1) при m 1 инкремент а равен
m2 — 4( 1
так что в середине зоны a = тси{)/4; во второй зоне
(п — 2) a ~ zn2, в третьей a ~ т3 и т. д.
П. р. приводит к неустойчивости колебат. системы,
т. е. к нарастанию малых нач. возмущений, напр. неиз-
бежных во всякой системе флуктуаций, среди к-рых
всегда найдётся составляющая с подходящей фазой по
отношению к фазе изменения параметров. В отсутствие
потерь энергии параметрич. неустойчивость наступает
при сколь угодно малой глубине изменения параметров.
Если же в системе имеются потери (напр., в контуре
присутствует сопротивление /?), то неустойчивость
возникает только при достаточно больших изменениях
С или L, когда параметрич. накачка энергии превос-
ходит потери. Зоны неустойчивости при этом соответст-
венно уменьшаются или даже исчезают совсем (на рис. 2
1/П
1’iie. 2. Области значений т, в
которых возможен параметриче-
ский резонанс: «)0 — частота соб-
ственных колебаний; <ои— частота
накачки (изменения параметра).
эти зоны показаны тонкими линиями). Нарастание
колебаний при II. р. ие происходит беспредельно, а
ограничивается при достаточно больших амплитудах
разл. нелинейными эффектами. Напр., зависимость
сопротивления от тока в контуре может приводить к
увеличению потерь по мере возрастания амплитуды
колебаний, а зависимость ёмкости от напряжения на
ней — к изменению периода собств. колебаний То и в
результате — к увеличению расстройки между значе-
ниями wH и 2w0/«. Равновесие наступает тогда, когда
параметрич. накачка энергии в ср. за период компен-
сируется потерями (см. Параметрическая генерация и
усиление электромагнитных колебаний).
Пример механич. системы, в к-рой возможен П. р.,—
маятник в виде груза массы М, подношенного на нити,
длину I к-рой можно изменять (рис. 3). Маятник с не-
подвижной точкой подвеса совершает собств. колеба-
ния с частотой (Д, -
= Vg/Л где S ~ ус-
корение свободного
падения, причём сила
натяжения нити (рав-
ная по величине сум-
ме центробежной си-
лы и составляющей
силы тяжести, направ-
ленной вдоль нити)
максимальна в ниж-
нем положении груза
и минимальна в край-
них. Поэтому если
Рис. 3. Устройство маятника
ременной длиной I подвеса (а) и схе-
ма движения тела маятника за один
период (б).
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ
уменьшать I в нижнем и увеличивать в крайних по-
ложениях {при этом снова выполняется соотношение
(1)], то работа виеш. силы, совершаемая в ср. за пе-
риод, оказывается положительной и колебания мо-
гут раскачиваться. На П. р. основано само раскачива-
ние иа качелях, когда эфф. длина маятника периодиче-
ски изменяется при приседаниях и вставаниях качаю-
щегося. П. р. учитывается в небесной механике при
расчёте возмущений планетных орбит, вызванных влия-
нием др. планет.
В колебат. системах с иеск. степенями свободы
(напр., в системе из двух связанных контуров, маят-
ников и др.) возможны нормальные колебания (моды) с
разл. частотами (в1т со2. Поэтому колебания энергии,
запасённой в к.-л. реактивном элементе, содержат не
только составляющие с частотами 2(0!, 2со2, но и с час-
тотами, равными суммам и разностям разл. нормаль-
ных частот. Соответственно нарастание колебаний
здесь возможно как при выполнении условия (1) для
любой из нормальных частот, так и, напр., при измене-
нии параметра с суммарной частотой:
Ыц = <0| -{- (02.
П. р. приводит к самовозбуждению обоих нормальных
колебаний с определ. соотношением фаз. Резонансная
связь мод возможна также при (он : (О] - <о2, однако при
этом вместо самовозбуждения происходит лишь перио-
дич. перекачка энергии между модами. Соотношение
(2) выражает закон сохранения энергии при распаде
кванта «накачки» с энергией Л(о на два кванта: Ныг и
Й<о3. Отсюда следует также, что мощность Рн, посту-
пающая в колебат. систему на частоте <он, и мощности
Р15 Ра, потребляемые на частотах (Oj и <о2, пропорц.
соответствующим частотам (частный случай т. и. соот-
ношений Мэнли — Роу):
Рц/Wn = pi/°i = рг/ш2-
В колебат. системах с распределёнными параметра-
ми, обладающих бесконечным числом степеней свободы,
также возможно возбуждение
_ , Tf^J—-тгт-Р- нормальных колебаний в ре-
зультате П. р. Классич. при-
мер — опыт Мельде (1859), в
к-ром наблюдалось возбужде-
V/ Рис. 4. Параметри- ние поперечных колебаний
колебаний струны, (стоячих воли) в струне, при-
креплённой одним КОНЦОМ к
ножке камертона, колебания к-рого периодически ме-
няют патяжепие струны (рис. 4) с частотой, вдвое
больше частоты собств. поперечных колебаний. П. р.
может приводить к раскачке нзгибных колебаний
вращающихся валов. Др. пример — опыт Фарадея
(1831), в к-ром вертикальные колебания сосуда с во-
дой приводят к возбуждению стоячей поверхностной
воды с удвоенным периодом.
Существ, особенность П. р. в волновых системах
состоит в том, что его эффективность зависит от соот-
ношения между законом изменения параметров систе-
мы в пространстве и пространственной структурой волн.
Напр., если накачка, изменяющая параметры среды,
представляет собой бегущую волну с частотой <он и
волновым вектором кн, то возбуждение пары нормаль-
ных волн с частотами (Oj, <о2 и волновыми векторами
kj, ко осуществляется, если выполняются условия П. р.
как во времени, так и в пространстве:
<оп = Wj w2; ~ 4“ Ки (^)
В предельном случае бесконечно большой фазовой ско-
рости волны накачки V = <Он/Лн (fcH—* О при конечном
<он) условия (4) дают к2- -» — кь и в простейшем случае
<о3 = W1 = <он/2, т. е. нарастать может стоячая волна
на половинной частоте. В другом предельном случае
(сон 0 при конечном Ан, V = <ои/Лн—» 0, <о2 —* —(dj
равенства (4) сводятся к условию резонансного (брэггов-
ского) отражения от неподвижной периодич. неодно-
родности среды; здесь полная энергия сигнала остаёт-
ся постоянной, а происходит его отражение (пепропу-
скаиие) периодич. структурой.
На квантовом языке условия (4) означают, что при
распаде кванта иакачки сохраняются как энергия, так
и импульс (йк). Нарастание амплитуд волн во времени
и в пространстве (распадная неустойчивость) также
ограничивается нелинейными эффектами: если значит,
часть энергии иакачки израсходована на возбуждение
этих воли, то возможен обратный процесс— рост энер-
гии накачки за счёт ослабления волн на частотах <olt
<о2; в среде без потерь такой обмен энергией происходит
периодически.
Возможны также многоволновые процессы, когда во
взаимодействии участвует большее число волн.
Параметрнч. и нелинейные резонансные взаимодейст-
вия волн характерны, напр., для разл. типов волн
в плазме, мощных световых волн (см. Параметриче-
ский генератор света), волн в электронных пучках
и др. волновых процессов.
Лит.: Мандельштам Л. И., Лекции по теории коле-
баний, М., 1972; Основы теории колебаний, 2 изд., М., 1988;
Рабинович М. И., Тру бецков Д. И., Введение в тео-
рию колебаний и волн, М., 1984.
Л. А. Островский, Н. С. Степанов.
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ УСИЛИТЕЛЬ — радиоэлект-
ронное устройство, в к-ром усиление сигнала по мощ-
ности осуществляется за счёт энергии внеш, источника
(т. н. генератора накачки), периодически изменяющего
ёмкость или индуктивность нелинейного реактивного
элемента электрич. цепи усилителя. II. у. применяют
гл. обр. в радиоастрономии, дальней космич. и спутни-
ковой связи и радиолокации как малошумящий усили-
тель слабых сигналов, поступающих на вход радио-
приёмного устройства, преим. в СВЧ-диапазоне. Ча-
ще всего в П. у. в качестве реактивного элемента ис-
пользуют параметрнч. полупроводниковый диод (ППД).
Кроме того, в СВЧ-диапазоне применяют П. у., рабо-
тающие на электронно-лучевых лампах, в области ииз-
иих (звуковых) частот — П. у. с ферромагн. (ферри-
товым) элементом.
Наиб, распространение получили двухчастотные (или
двухконтурные) П. у.; в сантиметровом диапазоне —
регенеративные усилители с сохранением частоты
(рис., а), иа дециметровых волнах — усилители — пре-
образователи частоты (рис., б) (см. Параметрическая
генерация и усиление электромагнитных колебаний). В
качестве приёмного колебат. контура и колебат. конту-
ра, настраиваемого на вспомогательную, или «холостую»,
частоту (равную чаще всего разности или сумме частот
Эквивалентные схемы
параметрических уси-
лителей: а — регенера-
тивного; б — е преоб-
разованием частоты
«.вверх»; uhjc — входной
сигнал с несущей час-
тотой А; Нн — напря-
жение накачки; гсЕЫХ1 —
выходной сигнал с не-
сущей частотой А;
Нвыхг — ВЫХОДНОЙ СИГ-
нал с несущей частотой
(А + АО: Tpi — вход-
ной трансформатор;
Тр2 —- выходной транс-
форматор; Три — транс-
форматор в цепи на-
качки; Д — параметри-
ческий полупроводни-
ковый диод; L — ка-
тушка индуктивности
колебательного конту-
ра, настроенного на
частоту (/и — А); Фс,
Фсн, Фн — электричес-
кие фильтры, имеющие
малое полное сопротив-
ление соответственно
при частотах А, (А ±
± АО, А и достаточно
большое при всех дру-
гих частотах.
сигнала и генератора иакачки), в П. у. обычно исполь-
зуют объёмные резонаторы, внутри к-рых распола-
гают ППД. В генераторах накачки применяют лавин-
но-пролётный диод, Ганна диод, варакторный умножи-
тель частоты и реже отражат. клистрон. Частота накач-
ки и «холостая» частота выбираются в большинстве слу-
чаев близкими к критич. частоте /кр ППД (т. е. к час-
тоте, на к-рой П. у. перестаёт усиливать); при этом
частота сигнала должна быть значительно меньшей /кр.
Для получения мни. шумовых темп-р (10—20 К и ме-
нее) применяют П. у., охлаждаемые до темп-p жидкого
азота (77 К), жидкого гелия (4,2 К) или промежуточных
(обычно 15—20 К); у неохлаждаемых П. у. шумовая
темп-ра 20—500 К и более. Максимально достижимые
коэф, усиления и полоса пропускания П- у. определя-
ются в оси. параметрами реактивного элемента. Реа-
лизованы П. у. с коэф, усиления мощности принимае-
мого сигнала, равными 10—30 дБ, и полосами пропус-
кания, составляющими 10—20% несущей частоты
сигнала.
П. у. вытесняются транзисторными малошумящими
СВЧ-усилителями, как охлаждаемыми, так и неох-
лаждаемыми, однако продолжают использоваться в
миллиметровом диапазоне радиоволн, где они всё ещё
превосходят транзисторные усилители.
Лит.: Эткин В. С., Гершензон Е. М., Параметри-
ческие системы СВЧ на полупроводниковых диодах, М., 1964;
Лопухин В. М., Рошаль А. С., Электронно-лучевые
параметрические усилители, М., 1968; СВЧ-пол у проводниковые
приборы и их применение, пер. с англ., М., 1972; Полупровод-
никовые параметрические усилители и преобразователи СВЧ,
М., 1983. В. С. Эткин.
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РАССЕЯНИЕ с в е т а — не-
упругое рассеяние света в однородной нелинейной сре-
де, параметры к-рой (диэлектрич. проницаемость) мо-
дулируются световой волной. П. р. характеризуется
след, особенностями; а) широким непрерывным слект-
Рис. 1. Примерный виц спектра рассеиваемого пьезокристаллом
излучения; 1 — рэлеевское рассеяние; 2 — комбинационное
рассеяние на поляритонах и оптических фононах; 3 — сигналь-
ное параметрическое рассеяние; 4 — холостое параметриче-
ское рассеяние; 5 — провал в области сон/2 иа-за отсутствия син-
хронизма; 6 — аффект «линеаризации» кристалла из-за про-
хождения квадратичной нелинейности через нуль при смене
знака; 7 — отсутствие синхронизма при уменьшении показа-
теля преломления для холостой волны.
ром рассеянного излучения, не зависящим от собств.
частот атомов и молекул (рис. 1); б) зависимостью час-
тоты рассеянного света от угла рассеяния (направления
наблюдения); в) рассеянный свет состоит из коррели-
рованных попарно фотонов («бнфотонов») и является
«сжатым», т. е. имеет неодинаковые дисперсии квадра-
турных амплитуд (см. Сжатое состояние света). II. р.
иаз. также параметрич. люминесценцией, параметрич.
преобразованием частоты света и т. ц.
П. р. объясняется спонтанным распадом фотонов
падающего света на пары фотонов с меньшими энергия-
ми в результате взаимодействия эл.-маги. поля с веще-
ством. Состояние вещества при этом не изменяется (в
отличие от большинства др. видов иеупругого рассея-
ния), поэтому выполняется закон сохранения энергии
для фотонов:
Л<он = йсо -|- й<1/, (1)
где <он — частота падающего света, <о и <в' — частоты
рассеянного света. Вынужденный процесс типа (1)
лежит в основе действия параметрических генераторов
света и параметрич. усилителей. Для споитаикого
П. р. используется также терминология, принятая для
вынужденных параметрических процессов; падающая
волна наз. накачкой (частоты щи), а рассеянные вол-
ны наз. сигнальной (частоты <о, её обычно наблюдают
в эксперименте) и холостой (частоты <о', обычно нена-
блюдаемая).
Для эффективного П. р. необходимо выполнение ус-
ловия фазового синхронизма'.
kH = k -J- к', (2)
здесь кн, к, к' — волновые векторы накачки, сигнала
и холостой волны в веществе (рис. 2). Так как к =
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ
Рис. 2. Парамет-
рическое рассея-
ние при распрост-
ранении света в
пьезокристаллах:
фотоны распада-
ются на пары фо-
тонов с меньшими
энергиями и час-
тоте й, за вис ящей
от направления
распространения.
— пы/с, то определ. соотношения устанавливаются
и между показателями преломления среды (чаще
кристалла) для частот <он, шиш1. Для выполнения
условия фазового синхронизма используют зависимость
показателя преломления ие только от углов распрост-
ранения, но и от типа поляризации; напр., если волна
накачки необыкновенная, а рассеянные волны обыкно-
венные, то при фиксиров. угле ср между направленном
луча накачки и оптич. осью кристалла частота <о за-
висит только от угла рассеяния 6 (рис. 3).
П. р. можно „
описать феноме-
иологически с по-
мощью макроско-
----------------- 5._
Рис. 3. Связь меж-
ду частотой рассеян-
ного излучения п п
направлением его u
распрост ранения
при различных ориентациях кристалла. Штриховые линии от-
носятся к рассеянию на оптических фононах и поляритонах;
кружком отмечен коллинеарный синхронизм при генерации
второй гармоники.
пич. ур-ний Максвелла и понятия нелинейной вос-
приимчивости среды. Если в среде с квадратичной
восприимчивостью распространяются две волны с
частотами <он и <о', то возникает третья — сигнальная
волна с разностной частотой <о = <он — <о'. Её интен-
сивность в фотонах иа моду, т. е. спектральная яркость
в единицах й<о8/8л3с2 = имеет вид;
= (3)
Здесь Гк— коэф, параметрич. преобразования холос-
тых волн в сигнальные, принимающий макс, значение
на поверхности синхронизма. Единица, добавленная
к интенсивности TVk' холостой волны, описывает эф-
фект П. р., интенсивность к-рого в фотонах на моду
численно равна, т. о., коэффициенту параметрич. пре-
образования.
П. р. можно также трактовать как рассеяние падаю-
щего света иакачки на квантовых флуктуациях холос-
того поля среды, напр. иа поляритонах. Колебания ио-
нов в решётке кристалла сопровождаются колебаниями
эл.-магн. поля внутри кристалла; поляритон — это
квант макроскопия, (усреднённого) поля, т. е. фотон
в среде, поэтому о П. р. иногда говорят как о «рассея-
нии света на свете» по аналогии с рассеянием света
на звуке (Мандельштама — Бриллюэна рассеяние).
Однако обычно термин «рассеяние света на свете» отио-
543
сят к процессу след, порядка малости, с участием двух
фотонов накачки (2ibh = (о + <°'). Этот процесс, наз.
гиперпараметрич. рассеянием, возможен и в центро-
симметричной среде (за счёт её кубич. восприимчивос-
ти), и даже в вакууме (за счёт рождения виртуальных
электроино-позитрониых пар). Т. о., возможны, ио
крайней мере, три точки зрения на причину П. р.:
распад фотонов накачки при когерентном взаимодей-
ствии со средой; квантовые шумы параметрич. усили-
теля; рассеяние света в среде с квадратичной нелиней-
ностью.
При ие слишком большой плотности мощности накач-
ки (1Н « 100 МВт/см2) Fk линейно зависит от (спон-
танное П. р.):
Fk = Г2/2 = (2л)6хй>^/нШ\
здесь Г — коэф, усиления. При /к — 1 Вт/см2,
К — К' — 0,5 мкм, х<2> — Ю-8 см3/2 эрг-1/2, про-
тяжённости образца Z *-1 см и точном синхро-
низме коэф, параметрич. преобразования Fk имеет
порядок 10-7, что соответствует яркостной темп-ре излу-
чения П. р. 7'k s: 1800 К. Такое излучение легко наб-
людается невооружённым глазом; имеет вид цветных
колец при наблюдении с торца образца. Спектральная
мощность П. р. Рх— порядка 10-8 Вт/нм при мощности
накачки Рн — 1 Вт. Это излучение распределено по
образующим конуса с раствором ~1()° (рис. 3). «Толщи-
на» коиич. поверхности имеет дифракц. предел АЙ =
-- ZH/ftZ si'. Общая эффективность спонтанного
П. р. составляет примерно J7\dXM(oH«10n пар фотонов
в секунду. Эта оценка показывает, что П. р. является
эфф. источником «двухфотонного» света, т. е. излуче-
ния с парной корреляцией фотонов. Формально это
свойство поля спонтанного П. р. выражается в необыч-
ной статистике фотонов, а именно: корреляция чисел
фотонов в модах, связанных условием синхронизма,
совпадает со ср. числами фотонов в каждой моде (т. е.
в объёме когерентности): пп' — пп' = п — п' « 1; при
этом относит, корреляция пп'/пп' много больше еди-
ницы (т. н. эффект группировки фотонов или «сверх-
пуассоновской статистики»). Двухфотонный характер
поля П. р. может быть использован в фотометрии для
абсолютного (безэталонйого) измерения эффективности
фотодетекторов. Действительно, если априори извест-
но, что фотоны попадают на счётчик фотонов (ФЭУ)
только парами, по два, то вероятность появления на вы-
ходе счётчика двойного импульса ра = ц2, где ц —
квантовый выход счётчика, а вероятность одиночного
импульса Дд равна, очевидно, 2ц (1 — ц). Отсюда ц
определяется относит, числом двойных импульсов
(рг/Р1): ц = (1 + Р!/2ра)-1.
Возможно также др. фотометрия, применение П. р.,
основанное на соотношении (3), согласно к-рому отно-
шение сигнал/шум на выходе параметрич. преобразова-
теля частоты равко спектральной яркости холостого
излучения в единицах В^^. Поскольку оба описанных
метода являются абсолютными и основаны на простых
закономерностях, они могут представлять интерес для
метрологии п привести к созданию «квантовой» фотомет-
рии.
Эффект П. р. применяется также в новом методе
спектроскопии кристаллов, позволяющем сравнительно
просто измерять в широком спектральном диапазоне
линейные и нелинейные параметры пьезокристаллов,
их стехиометрия, состав, обнаруживать слабые колеба-
ния решётки, доменную структуру, фазовые переходы.
Обычно удобно использовать метод «скрещенной дис-
персии», при к-ром регистрируется непосредственно час-
тотно-угл. спектр П. р. и поляритонного рассеяния
o(ft). В этом методе свет от источника накачки 1
(рис. 4) проходит через рассеивающий исследуемый
кристалл 2 и попадает в объектив 3, в фокусе к-рого
расположена вертикальная щель 4 спектрометра 5.
Вдоль щели образуется угл. спектр /(ft), к-рый при
развёртке спектрографом в горизонтальной плоскости
но частоте преобразуется в частотио-угл. спектр /(со, ft)
(рис. 4, справа).
При большой интенсивности накачки, когда Г/ 1,
коэф, параметрического преобразования и соответст-
венно спектральная яркость малоуглового П. р. зави-
сят для заданной накачки от Г/ экспоненциально:
Fk ~ exp (2Г/)/4. Это явление, наблюдаемое при облу-
чении пьезокристаллов мощными импульсными лазера-
ми, наз. вынужденным II. р. или параметрич. сверх-
Рис. 4. Схема частотно-углового спектрометра. Справа — дву-
мерное распределение излучения в выходной плоскости спектро-
метра.
люминесценцией (см. Вынужденное рассеяние света).
Оно используется для генерации мощных пикосекунд-
ных импульсов света, частоту к-рых можно плавно
перестраивать, изменяя ориентацию или темп-ру крис-
талла (см. Комбинационный лазер).
П. р. может представлять интерес для методологии
квантовой механики, т. к. позволяет легко реализовать
эксперимент с двумя коррелированными квантовыми
объектами, фигурирующий в известном парадоксе Эйнш-
тейна (см. Эйнштейна — Лодолъекого — Розена пара-
докс)'. корреляцию двух счётчиков фотонов невозможно
описывать с помощью классич. представлений.
Лит.: Клышко Д. Н., Фотоны и нелинейная оптика,
М., 1980; Клышко Д. Н., Пенин А. Н., Перспекти-
вы квантовой фотометрии, «УФН», 1987, т. 152, с. 653;
Hong С. К., Mandel L., Theory of parametric frequency
down conversion of light, «Phys. Rev.», 1985, v. A31, p. 2409;
Сжатые состояния электромагнитного поля, «J. Opt. Soc. Amer,»,
1987, у. B, 4, JVi 10. Д. H. Клышко.
ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ (термодинамические па-
раметры) — физ. величины, характеризующие равнове-
сное состояние термодинамич. системы: темп-ра, объём,
плотность, давление, намагниченность, электрич. по-
ляризация и др. Различают экстенсивные
П. с., пропорциональные объёму (или массе) системы
(внутренняя энергия U, энтропия S, энтальпия Н,
Гельмгольца энергия, или свободная энергия F. Гиббса
энергия G), и интенсивные П. с., не завися-
щие от массы системы (темп-ра Т, давление Р, концент-
рация с, хим. потенциал ц). В состоянии термодинамич.
равновесия П. с. не зависят от времени и пространств,
координат. В неравновесном (квазиравновесном) сос-
тоянии П. с. могут зависеть от координат и времени.
Термодинамич. состояние определяется заданием
совокупности независимых П. с. Однако не все П. с.
являются независимыми. Уравнение состояния выра-
жает зависимые П. с. через независимые; напр., давле-
ние является ф-цией темп-ры и объёма Р — P(V, Т).
Объём является внешним П. с., т. к. определя-
ется положением внеш, тел (стенки сосуда, положение
поршня). Темп-ра зависит только от виутр. состояния
системы и наз. внутренним П. с. В общем
случае Р = Р(а^..., ап, Т), где «1 — внеш. П. с.
Элементарная работа 6А термодинамич. системы
определяется П. с., напр. для жидкости или газа
6А = PdV, а в общем случае 6А = S где
(®i,..., ап, Т) — обобщённые силы, являющиеся
также П. с. Каждому набору независимых П. с. соот-
ветств уют определ. потенциал ы термодинам ические
(характеристические функций), определяющие все тер-
модинамич. свойства системы и зависящие лишь от
выбранных параметров; напр., внутр. энергия
U = U(V, S), энтропия 5 ™ 5(У, U), энтальпия
Н — Н(Р, S), энергия Гельмгольца (свободная энер-
гия F — F(V, T), энергия Гиббса G = G(P, Т, N),
JV — число частиц. Для многокомпонентных систем
нужно учитывать ещё дополнит. П. с.: концентрации
компонент ci или их хим. потенциалы ц,. Для много-
фазных систем каждая фаза описывается своим парци-
альным термодинамич. потенциалом (см. Гиббса пра-
вило фаз). д. н. Зубарев.
ПАРАПРОЦЁСС (истинное намагничивание) — воз-
растание во внеш. магн. поле Н абс. величины намагни-
ченности М на завершающем этапе намагничивания
ферро- и ферримагнетиков (после процессов «смещения»
и «вращения»). П. обусловлен ориентацией в поле Н
.элементарных носителей магнетизма (спиновых и орби-
тальных маги, моментов атомов или ионов), остававших-
ся неупорядоченными вследствие дезорганизующего
действия теплового движения. На этапе П, намагничен-
ность М под действием виеш. поля стремится прибли-
зиться к величине абс. насыщения Л/о, т. е. к намагни-
ченности, к-рую имел бы ферри- или ферромагнетик при
Т — ОК. П. в большинстве случаев даёт малый прирост
намагниченности, поэтому практически процесс на-
магничивания считают законченным при достижении
техн, насыщения. Вблизи точки Кюри, где роль про-
цессов «смещения» и «вращения» уменьшается, а П.,
наоборот, увеличивается (вследствие увеличения числа
магн. моментов атомов, разуло рядоче иных возрастающим
тепловым движением), он почти полностью определяет
характер намагничивания ферро- н ферримагнетиков.
Отличие П. от обычного парамагн. намагничивания,
наблюдаемого, иапр., в ферромагнетиках выше точки
Кюри, состоит в том, что магн. восприимчивость П.
с повышением темп-ры Т ие падает, а возрастает
(особенно интенсивно при приближении к Кюри точке).
«Ферромагнитный» характер П. обусловлен тем, что в
ферро- и ферримагнетиках иа маги, моменты носителей
магнетизма действуют мощные обменные силы (см.
Обменное взаимодействие в магнетизме), тогда как
в обычных парамагнетиках взаимодействие между маги,
моментами мало. В случае изотропных обменных сил,
напр. в кубич. ферро-и ферримаги. кристаллах, не
зависит от направления относительно кристаллогра-
фия. осей. В др. случаях, иапр. у гексагональных
кристаллов редкоземельных ферромагнетиков, наблю-
дается анизотропия Хп, т. к. здесь имеет место анизотро-
пия обменного взаимодействия. Изменения свойств фер-
ро- и ферримагнетиков (магнитострикция, гальвано-
магнитный, магнитокалорич. и др. эффекты) при П. ха-
рактеризуются рядом особенностей (см. Магнито-
стрикция, Магнитокалорический эффект). В редкозе-
мельных ферритах-граиатах сильный П. возникает не
только вблизи точки Кюри, но и в области низких
темп-p за счёт упорядочения внеш. магн. полем магн.
моментов редкоземельных ионов, находящихся в сла-
бом обменном поле. В ряде ферритов-шпинелей в обла-
сти низких темп-p внеш. магн. поле может разрушить
иеколлннеариое расположение магн. моментов подре-
шёток, что также даёт возрастание Хп- Сильный П.
при низких темп-рах возникает в зонных ферромагнети-
ках (GdCo3 н др.) за счёт расщепления полем Н зоны
Зй-электронов на подзоны со спином «вверх» и «вниз».
Лит.: Акулов Н. С., Ферромагнетизм, И.— Л., 1939;
Белов К. П., Магнитные превращения, И., 1959; его же.
Ферриты в сильных магнитных полях, М., 1972; Вонсов-
ский С. В., Магнетизм, М., 1971; Б е л о в К. П., Магни-
тотепловые явления в редкоземельных магнетиках, М., 1990.
FC. П. Белов.
ПАРАСТАТЙСТИКА — статистика тождественных час-
тиц, когда их число в симметричном (п а р а фе р ми-
ст ат и с т и к а) или антисимметричном ( п а р а б о-
зе-статистнка) состоянии не превосходит
век-рое заданное целое число р > 1, называемое п о-
рядком парастатистики. П. является об-
общением ферми- и бозе-статистик (см. Ферми —Дирака
статистика, Бозе — Эйнштейна статистика), к-рые
также можно определить как статистики, когда число
частиц в симметричном состоянии для ферми-статистики
и в антисимметричном состоянии для бозе-статистики не
может превосходить число р — 1; отсюда следует, что
волновые ф-ции п тождеств, частиц для ферми-статис-
тики могут быть только антисимметричными, а для бо-
зе-статистики — только симметричными, что совпа-
дает с обычным определением этих статистик. Для П.
каждому состоянию системы п тождеств, частиц отве-
чает не одна, а иеск. волновых ф-ций, образующих
векторы одного из многомерных неприводимых предста-
влений группы перестановок Sn. Среднее от к.-л. наб-
людаемой определяется как след по данному представ-
лению. При этом перестановки аргументов тождеств,
частиц не приводят к наблюдаемым эффектам. Однако
определённые линейные комбинации операторов пере-
становок — характеры — являются наблюдае-
мыми и неприводимые представления классифици-
руются по их собств. значениям.
Для системы тождеств, частиц должен выполняться
т. и. кластерный закон: при удалении одной или неск.
частиц на достаточно большое расстояние подсистема
из оставшихся частиц должна описываться волновой
ф-цией, допустимой данной статистикой частиц. Преде-
лу р —* оо соответствуют бесконечные статистики, к-рые
описываются произвольными неограниченными Юнга
схемами. Конечным статистикам (р ограничено) отве-
чают схемы Юига либо с ограниченным числом столб-
цов (фермиподобиые статистики), либо с ограничен-
ным числом строк (бозеподобиые статистики). Сущест-
вует недоказанное предположение, что бесконечным
статистикам отвечает классич. статистика Максвелла —
Больцмана. Конечные параферми-статистики (1 <р<оо)
занимают промежуточное положение между ферми- и
бозе-статистиками, и по этой причине их наз. также
промежуточными статистиками
Джентиле [по имени Д. Джентиле (D. Gentile),
впервые предложившего их в 1940]. Соответствующему
гшютетнч. парагазу свойственно наличие как ферми-
энергии, так и Возе — Эйнштейна конденсации.
При вторичном квантовании парастатистикам соот-
ветствуют квантовые параполя, удовлетворяющие
в общем случае т. н. п а р а к о м м у т а ц. соотно-
шениям Грина [X. С. Грин (Н. S. Green), 1953].
Эти соотношения имеют трилинейную форму. Напр.,
для спинорного Дирака поля ф(х), квантуемого по
Грину:
Пф+(я),ф(у)],ф(г)] = - 26(х -а)ф(у),
[[ф(^),ф(У)],ф(2)] = 0
н т. д., при одинаковых временах — у0 — z0. где
6(х) — Дирака функция, квадратные скобки озна-
чают коммутатор, а крест — эрмитово сопряжение
[х = (х0, х), у = (у0, у), z = (z0, г) — точки пространст-
ва-времени; используется система единиц, в к-рой
h = с — 1]. Можно показать, что для этих соотноше-
ний при фиксированном р существует представление,
характеризуемое единств, вакуумным состоянием, хотя
(при р > 1) имеется и бесконечное множество др. не-
приводимых представлений, основанных на вырожден-
ных векторах состояния с отличным от нуля мин. чис-
лом частиц.
С гриновскими соотношениями (1) связаны Ли алгеб-
ры ортогональной (в случае параферми-статистики) и
симплектической (в случае парабозе-статистики) групп
в бесконечномерных пространствах [С. Камефути
(S. Kamefuchi), Акахаси (Y. Akahashi), 1962]. Обыч-
ным статистикам соответствуют спинорные представле-
ния этих групп, тогда как П.— представления с р спи-
норными индексами. На этой основе параполе любого
порядка можно представить в виде суммы обычных
фермионных или бозонных полей, удовлетворяющих,
одпако, аномальным взаимным коммутац. соотноше-
ниям (т. и. а и з а ц Грина):
О 35 Физическая энциклопедия, т. 3
ПАРАСТАТИСТИКА
ПАРАЭЛЕКТРИКИ
[фл(*),Фв+(У)]£лз = 6Лв6(х — у),
[фл(*),фв(у)]Слв = [фл+(*Мй+(г/)]Елв = О
при равных временах т0 -- у0. Индекс еав = (1 — &ав)&
означает коммутатор, если ои равен —1, и антиком-
мутатор, если ои равен 4-1; е = —1 или-|1 соответст-
венно для параферми- и парабозе-статистик; &АВ —
символ Кронекера. На основе такого представления
параполей доказана теорема о том, что любая теория
параполей эквивалентна теории р- кратно вырожденных
совокупностей обычных полей, обладающих в общем
случае глобальной внутренней симметрией SO(p), а
при ограниченном выборе допустимых наблюдаемых —
SU(p). На этой основе для конечных П. доказана также
обобщённая Паули теорема о связи спина со статисти-
кой; частицы с полуцелым спином подчиняются пара-
фермистатистике, а частицы с целым спииом — парабозе-
статистике. Т, о., теория П. и параполей приводится к
случаю обычных статистик и обычных полей, вырож-
денных по нек-рой внутр, степени свободы. Обратное
утверждение в общем случае несправедливо: не всякая
виутр. симметрия может быть переформулирована на
языке параполей. В особенности это относятся к ка-
либровочным симметриям (симметриям относительно
калибровочных преобразований).
Теория параполей получила особое развитие в связи
с созданием кварковой модели строения адронов. Для
решения проблемы помещения трёх кварков в одно и
то же квантовомеханич. состояние О. У. Гринберг
(О. W. Greenberg, 1964) выдвинул гипотезу о подчинении
кварков параферми-статистике 3-го порядка. Однако
оказалось, что последоват. переход к калибровочной
симметрии в рамках параполей приводит к теории,
эквивалентной калибровочной симметрии 50(3), к-рая
отличается от квантовой хромодинамики наличием
только трёх глюонов и возможностью существования бес-
цветных дикварковых состояний, эиспериментально ие
обнаруженных. По этой причине гипотеза паракварков
либо должна быть полностью заменена гипотезой о
физ. цветовой кварковой симметрии 5(7(3) (см. Цвет),
либо для включения последней в рамки параполей их
теория должна быть существенно расширена. Такое рас-
ширение достигается включением в аизац Грина произ-
ведения обычных фермионных (или бозонных) полей
на элементы комплексной Клиффорда алгебры'.
ф(*) =
еАеВ + еВеА~ ^АВ’ еАеВ “1“ еВеА = еАеВ "1“ еВеА = °'
В силу последнего свойства (нильпотентности) в такой
теории нельзя непосредственно рассматривать системы
с более чем р частиц, ио можно рассматривать иеск.
систем с числом частиц, не большим р в каждой из них.
Иное обобщение параполей основывается на аналогич-
ной конструкции, где в качестве еА берутся элементы
неассоциативной алгебры октонионов. В этом
случае однозначно фиксируется порядок П. («цвет»)
р = 3, однако возникает проблема построения гиль-
бертова пространства векторов состояний.
Лит.: Дирак П., Принципы квантовой механики, пер.
с англ., 2 изд., М., 1979, с. 280—96; Говорков А. Б., Па-
растатистика и внутренние симметрии, «ЭЧАЯ», 1983, т. 14,
в. 5, с. 1229. А. В. Говорков.
ПАРАЭЛЕКТРИКИ — диэлектрики, для к-рых нели-
нейная зависимость поляризации Р от электрич.
поля Е проявляется уже в слабых полях и является
безгистерезисной. К П. относятся, в частности, сегне-
тоэлектрики в неполярной фазе вблизи темп-ры Кюри.
Электрич. уравнение состояния здесь можно представить
в виде
Е = АР 4- ВРЛ,
причём величина А аномально мала (обращается в
нуль в точке сегиетоэлектрич. перехода 2-го рода).
Др. причиной сильной нелинейности П. может быть
структурный фазовый переход, возникающий в кристал-
ле при наложении уже относительно небольшого элект-
рич. поля (см. Антисегнетоэлектрики).
ПАРАЭЛЕКТРЙЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС — резонанс-
ное поглощение радиоволн, связанное с переориента-
цией электрич. дипольных моментов (ЭДМ) частиц ве-
щества во внеш, электрич. полях; электрич. аналог
магнитного резонанса. Первые наблюдения относятся
к 1966.
В кристалле могут существовать дефекты, обладаю-
щие ЭДМ. Это прежде всего примесные молекулы, к-рыё
обладают ЭДМ даже в свободном состоянии (напр., ОН-,
CN-). В кристалле они могут ориентироваться лишь в
определённых (энергетически эквивалентных) направ-
лениях в соответствии с симметрией окружения. К др.
типу дефектов относятся т. и. нецентральные ионы,
заместившие в кристалле более тяжёлые ионы (иапр.,
Li+ в КС1). Равновесные положения примесных ионов
смещены относительно узлов, с чем и связано появле-
ние ЭДМ. В соответствии с симметрией кристалла может
быть неск. (4, 6, 8, 12) энергетически эквивалентных
равновесных положений.
Наличие у дефектов эквивалентных положений при-
водит к вырождению состояний, между этими состоя-
ниями происходят туннельные переходы. В результате
возникает расщепление уровней. Внеш. пост, электрич.
поле смещает (дополнительно расщепляет) эти уровни,
появляется возможность ими управлять. Если к крис-
таллу дополнительно приложить ещё и перем, электрич.
поле, возникают квантовые переходы с поглощением
или излучением эл.-магн. волны. Переходы осуществля-
ются резонансно, на определ. частоте, соответствующей
разности энергий между двумя уровнями. Это явление
и принято называть П. р. Характерная область частот
П. р.— диапазон СВЧ (1010—1011 Гц).
Наряду с описанным выше П. р. существуют родст-
венные этому явлению эффекты, носящие иногда то же
название. Так, ми. парамагн. центры, расположенные
в местах кристаллич. решётки, ие являющихся центра-
ми инверсии (иапр., Fe в узле или межузлии Si), обла-
дают отличным от нуля ЭДМ. Энергетич. структура та-
ких дефектов чувствительна ие только к внеш. магн.
полям, ио и к виеш. электрич. полям. Поэтому условия
резонанса в них можно осуществить изменением внеш,
статич. электрич. поля, а переходы между уровня-
ми — перем, электрич. полем. Это позволяет комби-
нировать магн. поля с электрическими.
Открытие П. р. и связанных с ним явлений привело
к созданию нового направления в физике твёрдого те-
ла—электрической радиоспектро-
скопии. Её задачи совпадают с задачами маги, ра-
диоспектроскопии: изучение диполь-решёточного и ди-
пол ь-дипо л ьно го взаимодействий, ширины резонансных
линий, роли виеш. воздействий, природы дефектов и их
окружения и т. д. Это направление находит и практнч.
применение: созданы генераторы гиперзвука, низко-
температурные термометры, разработан метод пара-
электрич. адиабатнч. охлаждения.
Лит.: Электрические аффекты в радиоспектроскопии, М,,
1981; Копвиллем У. X,, Сабурова Р. В., Пара-
электрический резонанс, М., 1982. А. Б. Ройцин.
ПАРНАЯ КОНВЕРСИЯ — СМ. в СТ. Конверсия внут-
ренняя.
ПАРНИКОВЫЙ ЭФФЕКТ в атмосферах пла-
нет — повышение темп-ры виутр. слоёв атмосферы и
поверхности планеты, обусловленное тем, что атмо-
сфера более прозрачна для падающего солнечного из-
лучения, чем для уходящего теплового излучения по-
верхности (и своего собственного). Энергия, получае-
мая планетой от Солнца за единицу времени, равна
эиергии, излучаемой в космич. пространство (если пре-
небречь тепловым потоком из недр планеты). Послед-
няя характеризуется ср. эффективной температурой
планеты, Те. Т. о., ур-иие энергетич. баланса планеты
может быть представлено в виде
4лгааГ* = лг2^га(1 — Л), (1)
где г — раднус планеты, а — постоянная Стефана —
Больцмана, — солнечная постоянная, К — рас-
стояние от Солнца, выраженное в а. е., А — сферич.
альбедо планеты. Слева в (1) — энергия, излучаемая
планетой в космич. пространство, справа — энергия,
получаемая от Солнца. При наличии атмосферы ср.
темп-ра поверхности Ts не равна Те. Как правило,
Ts > Те, и это объясняется П. э. Разность АГ = Ts —
— Те является мерой П. э.
Солнечное излучение сконцентрировано в более
KB-части спектра, чем тепловое излучение планеты:
75% энергии солнечного излучения приходится на ди-
апазон длин воли от 0,4 до 1,5 мкм, а 75% энергии
теплового излучения при Т = 300° (что прибл. соот-
ветствует земным условиям) на диапазон 8—28 мкм,
т. е. переизлучение поглощённой солнечной энергии
происходит в ИК-диапазоие.
Полу количеств, описание П. э. можно провести при
помощи след, простой модели оптич. свойств планетной
атмосферы: 1) оптич. толщина тх для солнечного излу-
чения (коротковолнового) не зависит от длины волны;
2) оптич. толщина т2 для планетного излучения (длинно-
волнового) тоже не зависит от длины волны, причём
т, т2; 3) передача солнечной энергии вниз осуществ-
ляется лучистым переносом (переносом излучения) с
участием только процессов чистого (консервативного)
рассеяния; 4) передача эиергии вверх осуществляется
лучистым переносом, но с участием только процессов
истинного поглощения. Приближённое решение ур-ния
переноса для такой модели даёт
W - /<» +
где а и Ъ — константы порядка 1. Величина т^ на это
отношение не влияет, однако от него зависят абс. зна-
чения обеих темп-p, т. к. Те зависит от альбедо [см.
ур-ние (1)], а оно, в свою очередь, зависит от (при
т1—>сх>, А —» 1). В реальных атмосферах всё обстоит
намного сложнее, ио гл. факторы, определяющие при-
роду П. э., отражены данной моделью правильно.
В самом деле сильные полосы поглощения атм. газов
(СОа, НаО, SOa, NH3 и др.) находятся в ИК-диапазоне,
здесь доминируют процессы истинного поглощения, а в
KB-диапазоне преобладает рассеяние (газовое и аэро-
зольное) (см. Атмосферная оптика).
Среди трёх планет земной группы, имеющих доста-
точно плотную атмосферу, П. э. наиб, сильно выражен
на Венере (Ts ~ 735 К, Те ~ 230 К), иаиб. слабо — на
Марсе (АГ як 5 К). Это объясняется разл. кол-вом атм.
газа (полное давление 90 бар и 6 мбар соответственно).
В обоих случаях СО2 является основной составляющей
и иаиб. эфф. поглотителем. Содержание Н2О в атмосфе-
ре Венеры всего —Ю'4 по объёму, одиако водяной пар
вносит значит, вклад в П. э. иа этой планете, т. к. его
коэф, поглощения в ИК-диапазоне очень велик. Про-
межуточное положение по величине П. э. занимает
Земля (Ts — 288 К, Те = 249 К). Важнейшие погло-
щающие газы здесь также СО2 (~3‘ 10-4) и Н20 (~10'"2).
П. э. повышает темп-ру поверхности Земли примерно
на 40 К и играет первостепенную роль в формировании
её климата.
Содержание СО3 в атмосфере Земли постепенно воз-
растает вследствие развития индустриальной активно-
сти человечества. В атмосферу выбрасываются также
др. газы, поглощающие в ИК-диапазоие, и если этот
процесс будет продолжаться, то ие исключено, что ои
может привести к изменениям климата катастрофич.
характера. Необходимы детальные точные и длит, изме-
рения изменений содержания малых составляющих
земной атмосферы, и, возможно, в недалёком будущем
придётся принимать глобальные меры для её охраны
как важнейшего элемента окружающей среды.
В случае Юпитера и Сатурна влияние П. э. на тепло-
вой режим атмосферы также возможно, но там оно ме-
нее существенно, т. к. у этих планет имеется большой
поток тепла из недр (сравнимый с солнечным). Вероят-
но, П. э. играет иек-рую роль в атмосфере Титана.
Влияние П. э. на климатич. характеристики Земли
и др. планет могло изменяться в ходе их прошлой эво-
люции. Не исключено, напр., что резкое отличие атмо-
сферы Вейеры от земной объясняется тем, что на этой
планете иа ранних этапах её эволюции возникли усло-
вия для «необратимо развивающегося» П. э., когда рост
темп-ры приводил к поступлению в атмосферу всё боль-
шего кол-ва поглощающих газов, а это, в свою очередь,
вело к росту темп-ры и т. д.
Лит..: Кондратьев К. Я., Лучистый теплообмен в ат-
мосфере, Л,, 1956; Мороз В. И., Мухин Л. М., О ранних
этапах эволюции атмосферы и климата планет земной группы,
«Космич. исслед.», 1977, т. 15, с. 901; Moroz V. I., The atmo-
sphere of Venus, «Sp. Science Rev.», 1981, v. 29, p. 3; Бори-
сенков E. П., климат и деятельность человека, М., 1982.
В. И. Мороз.
ПАРООБРАЗОВАНИЕ — переход вещества из кондеи-
сиров. фазы (жидкой или твёрдой) в газовую. П. сопро-
вождается поглощением теплоты и увеличением объёма
(фазовый переход 1-го рода). П. со свободной по-
верхности жидкости — испарение, с поверхности
твёрдого тела — сублимация. П. в объёме (кипение)
обусловлено возникновением и ростом пузырьков на-
сыщенного пара иа стенках сосуда и в жидкости. Испаре-
ние (сублимация) не прекращается при низкой темп-ре,
когда кипение невозможно. Для перехода молекул в пар
оии должны приобрести при тепловом движении кине-
тич. энергию, достаточную для преодоления сил при-
тяжения со стороны своих соседей в коидеисиров. фазе.
Чем ниже темп-ра У, тем меньшая доля молекул обла-
дает необходимым запасом энергии и тем меньше поток
испаряющихся молекул. Равенство прямого и обрат-
ного потоков определяет давление насыщенного пара
Р(Т) при данной темп-ре. Величина dP/dT > 0 свя-
зана Клапейрона — Клаузиуса уравнением с теплотой
испарения L и с изменением уд. объёма Др: dPjdT —
— L/Thv = Д5/Ду. Здесь Д5 = LIT — изменение эн-
тропии при равновесном изобарио-изотермич. испаре-
нии. Т. к. L = АН — АН 4- PAv, где АН, AU —
изменения уд. энтальпии и виутр. энергии при П.,
то в теплоте испарения можно выделить слагаемое PAv,
равное работе расширения вещества при П. С ростом
темп-ры (давления) Д5, L, Av уменьшаются и обраща-
ются в нуль в критической точке (Рк, Тк, Uк) равнове-
сия жидкость — пар. В табл, приведены значения ха-
рактерных величин для воды (Рк= 22,11 МПа,
ПАРСЕК
Термодинамические параметры равновесного перехода
жидкость — пар для воды
Р, МПа t, °G Ди, м’/кг L кДн РДг> t/кг
0,02 60,1 7,65 2358 153
о,1 99,6 1,69 2258 169
0,5 151,8 0,374 2108 187
1.0 179,9 0,193 2014 193
5,0 263,9 38,1-10"» 1638 191
10,0 311 ,0 16,5 10-1 1316 165
15,0 842,1 8,7-10“’ 999 130
Гк = 647,27 К [374,12 “CL рк = 3,15-10~з м3/кг,
темп-ра ( дана в °C). Произведение PAv с рос-
том давления меняется немонотонно и составляет 10—
13% от полной теплоты П. в широком интервале
давлений.
Лит.: С иву хин Д. В., Общий курс физики, 2 изд.,
[т. 2], М., 1979; Новиков И. И., Термодинамика, М., 1984.
В. П. Скрипов.
ПАРСЁК (пк, рс) — единица длины в астрономии, рав-
ная расстоянию до звезды, годичный параллакс к-рой
1". 1 пк равен 206 265 а. е. или 3,0857 Ло16 м.
35*
о
а
◄
С
ПАРТОНЫ (от лат. pars, род. падеж partis — часть) —
общее название составляющих адрона, проявляющих-
ся в процессах с большой передачей импульса (в жёст-
ких процессах), а также в множественных процессах.
Модель П. предложена Р. Фейнманом (R. Feynman) в
1969 для объяснения различия в характере поведения
сечеиий высокоэнергетич. упругого рассеяния и глубоко
неупругого рассеяния электрона на протоне иа большие
углы: упругий процесс происходит как иа протяжённом
объекте, а глубоко иеупругий — как на точечном. Фейн-
ман объяснил это различие, предположив, что протон
состоит из точечных частиц — П., к-рые проявляются
во взаимодействиях лишь при больших переданных им-
пульсах (т. е. иа малых расстояниях). Дальнейшее изу-
чение партонной модели и сопоставление её предсказа-
ний для жёстких процессов с экспериментом позволило
отождествить П. с кварками и глюонами, взаимодействие
к-рых описывается квантовой хромодинамикой (КХД).
Согласно кварковой модели, адрон состоит либо из
трёх кварков, либо нз кварка и антикварка. В кван-
товой теории поля из-за эффекта поляризации вакуума
каждый кварк (аитикварк) окружён облаком глюонов
и кварк-антикварковых пар. Вследствие этого реля-
тивистский адрон в модели П. представляется как ко-
герентная совокупность бесконечного числа кварков,
антикварков и глюонов. При этом разность чисел квар-
ков и антикварков каждого типа (аромата), т. е. число
валентных кварков, конечна и определяет аддитивные
квантовые числа адроиа (электрич. заряд, странность,
барионное число и т. д.). Так, протон содержит два
валентных u-кварка, один валентный d-нварк, а также
море кварк-аитикварковых пар (т. и. морских кварков
и антикварков) и глюонов.
Каждый иач. адрон участвует в реакциях лишь
одним, активным, П., несущим (приближённо,
с точностью до M2/Q2, где М — масса адрона, а
Q2 » М2 — квадрат характерной передачи 4-импульса
в жёстком процессе) иек-рую долю х продольного 4-им-
пульса р адрона (используется система единиц, в к-рой
с -- 1). Т. о., 4-импульс к партона равен: к = хр + кТ,
где кт — поперечная составляющая 4-импульса П.
[(pfcr) = 0]. Плотность числа П. сорта а в адроне А
наз. функцией распределения /а/а (.г).
Рассеянные, активные, П. и непровзаимодействовав-
шие «остатки» нач. адронов (совокупность пассив-
ных П., или П.-спектаторов, от англ, spectator —
наблюдатель) превращаются в струи адронные, имеющие
тот же импульс, ср. электрнч. заряд, бариоииое число
и др. сохраняющиеся квантовые числа (за исключением
цвета), что и породивший их П. (или остаток адроиа).
Плотность распределения числа адронов А в струе по
долям z продольной компоненты 4-импульса (относи-
тельно 4-импульса исходного партона а) описывается
функцией фрагментации Рд/а(г).
Напр., глубоко неупругий процесс рассеяния электрона
па протоне выглядит в модели П. след, образом. Элект-
рон с 4-импульсом I упруго
рассеивается на П. с 4-им-
пульсом хр и приобретает
4-импульс V (рис. 1; у* —
виртуальный фотон). Далее
рассеянный П. и пассивный
остаток протона превраща-
ются в две адронные струи,
Рис. 1. одна из к-рых летят в на-
правлении виртуального фо-
тона, а другая — в направлении первичного протона.
Т. к. соударение упругое, то массы начального и
конечного П. равны, т. е. (q 4- zp)2 = х2р2, где
q — Г — I — переданный партону 4-импульс. Отсюда
следует, что рассеивающийся электрон взаимодействует
только с П., несущим долю х импульса, равную
х = Q2/2(pq), где Q2 = —q2. Если fa/p(x) — число таких
П. сорта а в протоне р, а еа — заряд партона а (в еди-
ницах элементарного электрич. заряда), то дифференц.
сечеиие глубоко неупругого рассеяния (ГНР) равно:
dxdQ2 “ 2(dQ2) упр^/р(Х)
где (da/rf^2)ynp ~'аеа/(<22)2 — сечение упругого рассея-
ния электрона на точечной частице (а — Vw— постоян-
ная тонкой структуры). Т. о., структурные функции
ГНР в модели П., в отличие от формфакторов упругого
рассеяния, зависят только от отношения Q2l2pq.
Аналогично ГНР рассматриваются и др. жёсткие про-
цессы, напр. рождение пары мюонов с большой относит,
энергией в адрон-адроином соударении, А + В -* ц+ +
+ Ц" -| X, где X — совокупность вторичных адронов
(рис. 2, а) или рождение адрона (С) с большим попереч-
ным относительно оси соударения импульсом, А + В —»
-> С + X (рис. 2, б; g — глюон). Сечение каждого из
Рис. 3.
них определяется ф-циями распределения П. в исход-
ных адроиах А и В и ф-циеи фрагментации рассеянного
П. в конечный адрон С, к-рые не зависят от вида
процесса, и сечениями партонных подпроцессов —
аннигиляцией П. и (морского) антипартона в пару
в первом случае я П.-партонным рассеянием —
во втором. Т. о., модель П. даёт возможность устано-
вить связь между сечениями разл. процессов. В качест-
ве иллюстрации на рис. 3 приведено сравнение распре-
делений аитикварков d в протоне, полученных из про-
цессов ГНР нейтрино на протоне и рождения пары.
Модель П. используется также для феноменологич.
описания инклюзивных сечений рождения мезонов М с
малыми поперечными импульсами в области фрагмента-
ции и пионизацни множественных процессов. В качестве
подпроцессов используется реакция слияния кварка
(или антикварка) фрагментирующего адрона с антиквар-
ном (кварком) из моря второго адрона (рис. 4, а) или
из вакуума (рис. 4, б), а дифференц. сечение пропорц.
распределению кварков ___________
в фрагментирующем = д—-----------
адроне в первом слу- f
чае и произведению со-
ответствующих распре- f
делений — во втором. (
Сам же подпроцесс в^^
слияния характеризу- а $
ется нек-рой феноме- P1[(Si
нологич. константой.
Равенство аддитивных зарядов адрона него импульса
сумме зарядов и продольных составляющих импульсов
П. и аналогичное равенство для адронов партонной
струн приводят для ф-ций распределения и фрагмен-
тации к зарядовым и импульсным правилам сумм:
^ica$fa/A(x)dx — ^^A^A/at^d2 — Са\ (1)
а О А о
\xfа/а(.х')(^х — I? А/а(г)&2 — 1» (2)
548
где са(С А) — величина сохраняющегося заряда (элек-
трич. заряда, барионного числа и др.) партона а (адро-
на Л), а суммирование производятся по всем сортам
П. и антипартонов (адроиов и аитиадронов).
Поведение ф-ций распределения кварков-П. в облас-
ти малых х может быть связано с поведением полных
сечений фотопоглощения виртуального у-кванта на
адроне при большой полной энергии в системе центра
инерции Q3[x и определяется в Редже полюсов
методе обменом реджеоном для валентных кварков-П.
ду, т. е. для комбинации распределений qy(x)—fq/A(x) —
—fq/A(x), и обменом помероном для морских П., т. е.
для комбинации О(х) = fq/A(x) — qy(x) (совпадающей
с плотностью распределения виртуальных пар кварк-
аитикварк) и глюонов. Вследствие этого указанные
комбинации ведут себя в пределе х —> 0 соответственно
как 1/Д/л и !/«• В др. пределе х - . 1 оно связано со сте-
пенью убывания формфактора адроиа с ростом <?2 и,
согласно кваркового счёта правилам (см. также А вто-
модельная асимптотика), определяется числом «пасс
пассивных кварков-П.:
f(x) —' (1 — z)2nnacc“1.
Напр., для распределения валентных u-кварков в про-
тоне это даёт uv(x) ~ (1 — х)3 (nUacc~ 2), а Для мор-
ских кварков и антикварков О(х) ~ (1 -- ж)7 (яПасс~
= 4). Аналогичные предельные поведения с заменой
х на z справедливы и для ф-ций фрагментации.
Наилучшим процессом для эксперим. измерения
кварк-партоииых распределений является ГНР нейт-
рино и антинейтрино, к-рые взаимодействуют с разными
кварками: нейтрино с d- и и-кварками, антинейтрино
с d и и. Эти распределения для валентных м-кварков
хиу(х) и морских аитикварков x(d(x) + s(r)) в протоне
показаны иа рис. 5, а. Видно, что импульсный спектр
морских кварков мягче спектра валентных кварков;
Рис. 5.
это качественно согласуется с использовавшимся ранее
представлением о нуклоне, как о состоящем из центр,
ядра (керна), окружённого облаком мезоиов. На рис.
5(6) показано отношение распределений dy(x)/uv(x).
Сплошные линии — простейшие параметризации этих
распределений:
хиу(х) — 2,04]^ х(1 —х)а’6;
dy(x)}uv(z) = 0,57(1—а;);
хО(х) — 0,1(1 — х)е.
Из этих данных видно, что валентные кварки несут
ок. 35% полного импульса протона, морские — ок.
10%. Остальные 55% приходятся на долю глюонов.
Непосредственно распределение глюонов измеряется
в процессе рождения тяжёлых кваркониев (например,
J/ф-частицы) в ГНР (рис. 6) и имеет вид
xg(x) st? 3,3(1 — х)6. ]
Для измерения распределения П. в I %
других (нестабильных) частицах исполь- L J
зуется процесс рождения мюоиных пар I.
(рис. 2, а). „ рис. в.
Для измерения ф-ции фрагментации
иаиб. подходящим процессом считается рождение
адронных струй в процессе е+е_-аннигиляцни.
Модель П. для жёстких процессов получила теоретич.
обоснование и уточнение в КХД, где она является след-
ствием свойства факторизации сечений жёстких про-
цессов. Уточнения сводятся к слабой (логарифмич.)
зависимости ф-ций распределений и фрагментации от
<22, к-рая определяется ур-ниями эволюции КХД, к
учёту убывания константы взаимодействия кварков-П.
от Q2 и к отходу от точечпости П., т. е. к учёту не-
упругих подпроцессов и радиационных поправок по
теории возмущений КХД.
Ур-ния эволюции приводят к росту структурных
ф-ций с увеличением Q~ в области малых х, х < 0,2,
при этом ср. доля импульса валентных кварков умень-
шается, а ср. доли импульса морских кварков и
глюонов стремятся к пост, значениям, равным
3«//(16 + Зпу) и 16/(16 + 3«/), где иу— число аро-
матов кварков. Суммарная же доля импульсов всех
П. [соотношения (2)] и их суммарные заряды [соотно-
шения (1)] не зависят от Q-. Эти изменения ф-ций рас-
пределения и фрагментации подтверждаются экспери-
ментально .
Т. о., модель П. к кон. 1980-х гг. является как осно-
вой приложения КХД к жёстким процессам, так и осно-
вой ми. феноменология, моделей взаимодействия адронов.
Лит.: Фейнман Р., Взаимодействие фотонов с адрона-
ми, пер. с англ., М., 1975; Клоуз Ф., Кварки и партоны, пер.
с англ., М., 1982; Радюшкин А. В., Анализ жестких
инклюзивных процессов в квантовой хромодинамике, «ЭЧАЯ»,
1983, т. 14, с. 58; Волошин М. Б., Т ер - Мартиро-
сян К. А., Теория калибровочных взаимодействий элементар-
ных частиц, М., 1984. А. В. Ефремов.
ПАРЦИАЛЬНАЯ ВОЛНА (от ср.-век. лат. partialis —
частичный) — волна с определённым орбитальным (уг-
ловым) моментом Z. Значениям 1 — 0, 1, 2,... соответ-
ствуют S-, Р-, -волны и т. д. См. Рассеяние микро-
частиц.
ПАРЦИАЛЬНОЕ ДАВЛЕНИЕ — часть общего давле-
ния, относящаяся к одному из компонентов газовой сме-
си. Равно давлению, к-рое он оказывал бы в отсутствие
всех др. компонентов смеси, т. е. в том случае, когда
масса данного компонента, содержащаяся в газовой
смеси, одна занимала бы весь объём. Понятие П. д.
применимо только к идеальным газам. Молярное П. д.
i-ro компонента газовой смеси с общим давлением р
равно: pi= -NiP, где А; — отношение числа молей дан-
ного компонента к сумме молей всех компонентов сме-
си (см. Дальтона законы).
П. д. непосредственно измерить нельзя, его вычис-
ляют исходя из общего давления и состава смеси. П. д.
необходимы для расчёта фазовых равновесий разл.
физ.-ХИМ. процессов. Ю. И. Любитов.
ПАРЦИАЛЬНОЕ сечёние — сечение взаимодейст-
вия для парциальной волны.
ПАРЦИАЛЬНЫЕ ШИРИНЫ — величины Г(, харак-
теризующие вероятность распада возбуждённого сос-
тояния ядра по разл. каналам. П. ш. выражается в энер-
гетич. единицах таким образом, что — Г, где Г —
полная ширина возбуждённого уровня. Отношение
Г</Г — вероятность распада по i-му каналу. Нестабиль-
ные ядерные состояния характеризуются одной или
неск. П. ш.: нейтронной Гп, протонной Гр, делительной
Г/, радиационной Гу и т. д. В свою очередь, если воз-
можны у-переходы на разл. уровни ядра — продукта
распада, то выделяют, напр., Г^, Т\2.
ПАСКАЛЬ (Па, Ра) — единица СИ давления, меха- (
иич. напряжения и модуля упругости. Названа в честь •
ПАСКАЛЬ
◄
с
Б. Паскаля (В. Pascal). 1 Па равен давлению, создава-
емому силой в 1 Н, равномерно распределённом по по-
верхности площадью 1м2. 1 Па = 1 Н/м2 =
= 10 дин/см2 -- 0,102 кгс/м2 — 10-6 бар = 9,87-
10-6 атм = 7,50-Ю-3 мм рт. ст.
ПАСКАЛЯЗАКОН — осн. закон гидростатики, соглас-
но к-рому давление иа поверхности жидкости, произве-
дённое виеш. силами, передаётся жидкостью одинаково
во всех направлениях. Установлен Б. Паскалем, опуб-
ликован в 1663.
ПАСКАЛЯ ПРАВИЛО — см. Магнетохимия.
ПАУЛИ МАТРИЦЫ — двухрядные комплексные эрми-
товы матрицы
/0 1\ /0- А /1 0\
1 \1 0/’ 2 \i 0/ 3 \0 — 1/
Введены В. Паули (W. Pauli, 1927) для описания
собств. механич. момента (спина) s — 1/8fia и магн.
момента ц — (ей/2тс)а электрона (см. Паули уравне-
ние).
Благодаря перестановочным соотношениям
°iCTk —
(где ejt; — Леви-Чивиты символ) компоненты спина з
удовлетворяют перестановочным соотношениям для
угл. момента. При повороте на угол (р вокруг оси с нап-
равляющим единичным вектором n(nlt па, п3) задающий
волновую ф-цию электрона двухкомпоиентиый спинор
ф — (^) преобразуется по ф-ле
/ 1ф \
ф —> ф' — ехр — уио ф,
реализуя простейшее спинорное представление вра-
щений группы S0(3), В качестве базиса в пространстве
этого представления можно взять, иапр., собств. век-
торы матрицы а3, и с собств. значениями 1 и —1
соответственно.
П. м. используются при описании любой квантовой
системы с дискретной переменной, принимающей два
значения. Помимо спииа классич. примером является
система протон — иейтрои; её дискретную переменную
наз. 3-й компонентой изотопического спина (обычно
П. м. обозначаются в этом случае символами i =- 1,2).
Поскольку 50(3) локально изоморфна группе унитар-
ных унимодуляриых комплексных матриц [точнее,
50(3) ~ 5O(2)/Z2, см. Группа], в терминах П. м. опи-
сываются калибровочные поля с унитарной симметрией
50(2). П. м. используются также в многочисл. моделях
квантовых систем иа решётках (разл. варианты Изинга
модели и т.п.).
Лит.: Паули В., Труды по квантовой теории, [пер.
с нем.], т. 1—2, М., 1975—77; Дубровин В. А., Нови-
ков С. П Фоменко А. Т., Современная геометрия,
2 изд., М., 1986; Медведев Б. В., Начала теоретической
физики, М., 1977. В. П. Павлов.
ПАУЛИ парамагнетизм — спиновый парамаг-
нетизм вырожденного идеального газа электронов про-
водимости (в общем случае — газа фермионов).
Существование П. п. у металлов было теоретически
объяснено В. Паули в 1927 иа основе Ферми — Дира-
ка статистики электронов проводимости и Зеемана эф-
фекта.
Зеемановское расщепление энергетич. зоны электро-
нов (см. Зонная теория) в магн. поле Н на две подзоны
с противоположными проекциями спина сопровождается
нарушением скомпеисиров. заселённости подзон (от-
вечающей распределению Ферми — Дирака). Более
заселённой оказывается нижележащая (низкоэиерге-
тич.) подзона, у электронов к-рой спиновый магнит-
ный момент направлен по полю. В результате возникает
положит, спиновая намагниченность (парамагнетизм).
Её значение при произвольном виде плотности элект-
ронных состояний в зоне N(£) и Я —>0 определяют чис-
ленными методами из выражения
М(Т,Н -> 0) = -Lg2p^ffpV(^)[- df^^/d^dS (1)
[химический потенциал ц(Г) в ф-ции распределения
Ферми — Дирака /(«?, ц) задаётся условием постоянства
общего числа электронов п — $№(£)}(#, (i)d#, цв — маг-
нетон Бора, ц(0) — — ферми-энергия!. Спин-орби-
тальное взаимодействие при расчётах считается слабым,
усреднённая по электронным состояниям в окрестности
&F величина Ланде множителя близка к значению
g — 2 для свободных электронов.
При сильном вырождении (kT, цвЯ «£р) для
вычисления спиновой парамагн. восприимчивости Хп
используют разложение (1) до членов ~ Т2, к-рое опи-
сывает характерное для этой области насыщение
классич. температурной зависимости
= (2)
$ ~ F
Из этой ф-лы видно, что в первом приближении П. п.
не зависит от темп-ры.
Величина и температурное поведение П. п. непосред-
ственно связаны с видом ф-ции JV(ef) вблизи энергии Фер-
ми /р, а переход П. п. к классич. парамагнетизму оп-
ределяет вырождения температуру То — £p/k. Напр.,
в жидком 3Не (см. Гелий жидкий), представляющем
ферми-систему ядер, такой переход наблюдается при
То « 1 К, тогда как для газа свободных электронов
в металле он недостижим (То ~ 105 К). В реальных
металлич. системах со сложным миогозонным диспер-
сии законом величину То задают ближайшие к ферми-
уровию край перекрывающихся зон и др. экстремаль-
ные значения энергии /к, к-рым соответствуют особые
точки и тонкая структура ф-ции JV(ef). В случае
Кг - ^к1 ~ Ыо « /р характерные для перехода в
классич. область аномалии спиновой восприимчивости
проявляются при довольно низких темп-рах на фоне
регулярного П. п. от вырожденных зон (напр. в Pd
То ж 100 К).
Колебания кристаллич. решётки, влияющие на ф-цию
JV(ef), несколько видоизменяют температурную зависи-
мость П. п. Однако более существенную роль играют
межэлектроиные взаимодействия. Так, обменное взаи-
модействие понижает кулоновскую энергию элект-
ронов с одинаковым направлением спина, удерживая
их вдали друг от друга (см. Паули принцип). Это спо-
собствует спиновой поляризации взаимодействующих
электронов и усиливает спиновый парамагнетизм;
Хус — Хп/(1 аХп) " *^Хп (3)
(здесь а — параметр эфф. обмеино-корреляц. взаимо-
действия в среднего поля приближении, Хус — магн.
восприимчивость усиленного парамагнетизма). В систе-
мах с высокой плотностью состояний фактор усиления
5 может достигать больших значений [напр., S(T = 0)
» 10 в Pd и к 50 в TiBe2] вплоть до появления спон-
танной намагниченности при выполнении Стонера кри-
терия ферромагнетизма: «Хп > 1- В меру величины 5
проявляется коллективный характер термич. возбужде-
ний в виде спин-флуктуац. добавки к параметру а в (3),
к-рая может доминировать в поведении намагничен-
ности М (Т, Н) систем, близких к ферромагн. неустой-
чивости.
Наблюдение и однозначная интерпретация П. п. за-
труднены присутствием соизмеримых вкладов — диа-
магнетизма иоиов и электронов проводимости в простых
металлах и ванфлековского парамагнетизма в переход-
ных металлах. Ряд явлений — электронный парамагн.
резонанс, гиромаги. явления и сдвиг Найта — помо-
гает выделить П. п. из общей намагниченности и иссле-
довать его зависимость от темп-ры и магн. поля.
П. п. служит источником полезных сведений об эиер-
гетич. спектре и взаимодействиях электронов в систе-
мах с металлич. проводимостью.
Лит.: Вонсовский С. В., Магнетизм, М., 1971;
Уайт р., Квантовая теория магнетизма, пер. с англ., 2 изд.,
М., 1985; Мория Т., Последние достижения теории магне-
тизма коллективизированных электронов, «УФН», 1981, т. 135,
с. 117. И, В. Свечкарёв.
ПАУЛИ ПРИНЦИП — фундам. закон природы, зак-
лючающийся в том, что в квантовой системе две тожде-
ственные частицы с полуцелым спииом ие могут одно-
временно находиться в одном состоянии. Сформулирован
в 1925 В. Паули для электронов в атоме и назван им
принципом запрета, затем распространён на
любые фермионы. В 1940 Паули показал, что принцип
запрета — следствие существующей в квантовой теории
поля связи спина и статистики; частицы с полуцелым
спином подчиняются Ферми — Дирака статистике, по-
этому волновая ф-ция системы одинаковых фермионов
должна быть антисимметричной относительно переста-
новки любых двух фермионов: отсюда и следует, что в
одном состоянии может находиться не более одного
фермиона.
П. п. сыграл решающую роль в понимании законо-
мерностей заполнения электронных оболочек атома,
послужил исходным пунктом для объяснения атомных
и молекулярных спектров. Фундаментальна роль П. п.
в квантовой теории твёрдого тела и атомного ядра, а
также в теории ядерных реакций и реакций между эле-
ментарными частицами.
Естественный для физики вопрос о том, с какой точ-
ностью П. п. подтверждается опытом, для самой своей
постановки требует пересмотра ряда оси. положении
квантовой теории. Такой альтернативной непротиво-
речивой схемы построить не удалось, и поэтому вообще
нельзя говорить о количеств, характеристике отклонений
от П. и. В рамках совр. представлений физики вынуж-
дены считать, что П. п. является абсолютно строгим.
Лит.: L ii d е г s G., Z u m i п о В., Connection between
spin and statistics, «Phys. Rev.», 1958, v. 110, p. 1450; Теоре-
тическая физика 20 вена. (Памяти В. Паули. Переводы], М.,
1962; Стритер Р., В айтмаи А. С., РСТ, спин и статис-
тика и всё такое, пер. с англ., М., 1966; Паули В., физиче-
ские очерки, Сб. ст., [пер. с англ.], М., 1975, с. 65; его же,
Труды по квантовой теории, (пер. с нем.], т. 1—2, М., 1975—77;
Фейнман Р., Почему существуют античастицы, пер. с англ.,
«УФН», 1989, т. 157, с. 163. Л. В. Окунъ, В. П, Павлов.
ПАУЛИ ТЕОРЁМА — устанавливает связь спина со
статистикой (В. Паули, 1940) и утверждает, что поля,
описывающие частицы с целым спином, квантуются по
Бозе — Эйнштейну, а с полуцелым — по Ферми —
Дираку. Соответственно все частицы подразделяются
на бозоны, и фермионы,. П. т. фиксирует характер пере-
становочных соотношений между операторами рожде-
ния и уничтожения частиц: бозонные операторы свя-
заны отношениями коммутации, фермионные — аи-
тикоммутации. Из-за возможности взаимного превра-
щения частиц операторы рождения и уничтожения
разл. фермионов также следует считать антикоммути-
рующими. П. т. обосновывает принцип запрета Паули
нерелятивистской квантовой механики — невозмож-
ность нахождения двух электронов в одном и том же
квантовом состоянии. Доказательство П. т. основыва-
ется на условиях микропричинности, а именно: исполь-
зует независимость операторов полей в точках, разде-
лённых иростраиствеиноподобным интервалом. При этом
важна локальность квантовой теории поля (КТП). При
формулировке КТП с помощью функционального интег-
рала П. т. заставляет описывать поля с полуцелым спи-
ном грассмановыми (антикоммутирующими) числами
(см. Грассмана алгебра).
На первый взгляд П. т. делает невозможным симмет-
ричное описание частиц с целыми и полуцелыми сли-
вами. Такое описание становится, однако, возможны^
при введении наряду с обычной пространственно-вре-
менной координатой x.L (п = 0, 1, 2, 3) грассмановых
координат 9. Коэф, разложения поля (суперполя)
S(x, 6) в ряд по 6 являются бозонными и фермионными
полями. Простейший пример отвечает одной грассма-
новой переменной. При этом суперполе S(®, 0) имеет
вид 8(х, 6) = (р(х) + OTjtf). Ряд по 0 обрывается,
т. к. В2 — 0. Компоненты супериоля (риф описыва-
ют соответственно бозон и фермион. Бозонно-фермион-
ная симметрия получила иазв. суперсимметрии.
Лит.: Паули В., Релятивистская теория элементарных
частиц, пер. с англ., М., 1947; Боголюбовы. Н., Шир-
ков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд.,
М , 1984. М. И. Высоцкий.
ПАУЛИ УРАВНЕНИЕ — ур-ние нерелятивистской
квантовой механики, описывающее движение заряж.
частицы со спином х/й (напр., электрона) во виеш. эл.-
магн. поле. Предложено В. Паули в 1927.
П. у. является обобщением Шрёдингера уравнения,
учитывающим наличие у частицы собственного механич.
момента импульса — спина. Частица со спином 1/а может
находиться в двух разл. спиновых состояниях с проек-
циями спина -Н/з и —1/2 иа нек-рое (произвольно выб-
ранное) направление, принимаемое обычно за ось z.
В соответствии с этим волновая функция частицы ф(г, ()
(где г — координата частицы, ( — время) является двух-
компонеитиой:
ПАУЛИ
При поворотах координатных осей фх и ф2 преобра-
зуются как компоненты спинора. В пространстве спи-
норных волновых ф-ций скалярное произведение ф
и ф' имеет вид
(ф',ф) = ^(ф1*ф! + фг*фа)йг,
операторы физ. величии являются матрицами 2x2,
к-рые для величин (наблюдаемых), ие зависящих от
спина, кратны единичной матрице.
В силу общих законов электродинамики электричес-
ки заряженная система с отличным от нуля спиновым
моментом s обладает и магн. моментом, пропорциональ-
ным а: ц = gs (g — гиромаги. отношение). Для орби-
тального момента g = е/2тс, где е — заряд, т — масса
частицы; спиновое гиромагн. отношение оказывается
в два раза большим: g = ejmc. Во внеш. маги, поле нап-
ряжённости В магн. момент обладает потенц. энергией
U = —цВ, добавление к-рой в гамильтониан Н элек-
трона во внеш, эл.-магн. поле с потенциалами tp и А
приводит к П. у.:
*< = Яф; Я-'—„с + (1)
где р — оператор импульса, а — Паули матрицы
[оператор спина з — (Л/2)п[.
Предложенное первоначально на основе эвристич.
соображений П. у. оказалось естеств. следствием ре-
лятивистски-инвариантно го Дирака уравнения в слабо-
релятивистском приближении, в к-ром учитываются
лишь первые члены разложения по обратным степеням
скорости света.
Если напряжённость виеш. магн. поля не зависит от
пространств, координат, то орбитальное движение час-
тицы и изменение ориентации её спина происходят неза-
висимо. Волновая ф-ция при этом имеет вид ф(г, () =
= Ф(г, ()Х(0, гДе Ф(г1 *) — скалярная ф-ция, под-
чиняющаяся ур-нию Шрёдингера, а спинор х — (£*)
удовлетворяет ур-нию
= — ^-(аВ)х-
2тс- /л
Из этого ур-иия следует, что ср. значение спина
(a) = J-(x 4^ <гх) прецессирует вокруг направления
магн. поля:
£<»> = -0)B[n<s>].
Здесь й)в — еВ)тс — циклотронная частота, п — еди-
ничный вектор вдоль маги. поля.
На основе П. у. может быть рассчитано расщепление __j
уровней энергии электронов в атоме во внеш. магн. по- ЭЭ1
ле с учётом спина (Зеемана аффект). Однако более
тонкие релятивистские эффекты в атомах, обусловлен-
ные спином электрона, могут быть описаны лишь при
учёте более высоких членов разложения релятивистского
ур-ния Дирака по обратным степеням скорости света
(см. Тонкая структура). Д. в. Гальцов.
ПАШЕНА ЗАКОН — устанавливает, что иаим. напря-
жение зажигания газового разряда между двумя плоски-
ми электродами есть величина постоянная (характер-
ная для данного газа) при одинаковых значениях произ-
ведения pd, где р — давление газа, d — расстояние
между электродами. Сформулирован Ф. Пашеном
(F. Paschen) в 1889. П. з.— частный случай закона по-
добия газовых разрядов: явления в разряде протекают
одинаково, если при увеличении или уменьшении дав-
ления газа во столько же раз уменьшить или соответ-
ственно увеличить размеры разрядного промежутка,
сохраняя его форму геометрически подобной исходной.
П. з. справедлив с тем большей точностью, чем меньше
р и d. См. также Зажигания потенциал.
Лит. СМ. при ст. Электрические разряды в газах.
пашена серия — спектральная серия в спектрах
атома водорода и водородоподобных ионов. В спектрах
испускания П. с. получается при всех разрешённых
излучательных квантовых переходах атома И (и Н-
подобиых ионов) на уровень энергии с гл. квантовым
числом п — 3 со всех вышележащих уровней энергии
с nt > п (в спектрах поглощения — при обратных пере-
ходах).
ПАШЕНА — БАКА ЭФФЕКТ — состоит в том, что в
сильных магн. полях сложное зеемановское расщепле-
ние спектральных линий переходит в простое (см. Зеема-
на эффект). Сильными следует считать маги, поля нап-
ряжённостью Н, вызывающие расщепление уровней
энергии = рвН (Рб — магнетон Бора), превышаю-
щее расщепление тонкой структуры. В таких полях
происходят упрощение картины расщепления — наб-
людается расщепление линии на три компоненты (зе-
емановский триплет). Обнаружен Ф. Пашеном и Э. Ба-
ком (Е. Back) в 1912.
ПЕКЛЕ ЧИСЛО — безразмерное число, являющееся
подобия критерием для процессов конвективного теп-
лообмена. Названо по имени Ж. К. Пекле (J. С. Pec-
let). П.ч. Ре = vl/a — cppv/(K/l), где I характерный
линейный размер поверхности теплообмена, и — ско-
рость потока жидкости относительно поверхности теп-
лообмена, а — коэф, температуропроводности, ср —
теплоёмкость при пост, давлении, р — плотность и
коэф, теплопроводности жидкости или газа. Число Ре
характеризует отношение между конвективным и моле-
кулярным процессами переноса теплоты в потоке жид-
кости или газа. При малых значениях Ре преобладает
молекулярная теплопроводность, при больших — кон-
вективный перенос теплоты. П. ч. связано с Рейнольдса
числом Ре и Прандтля числом Рг соотношением Ре =
= Re-Pr.
ПЕЛЬТЬЕ ЭФФЕКТ — выделение или поглощение
тепла иа контакте двух разнородных проводников
в зависимости от направления электрич. тока,
текущего через контакт. Открыт Ж. Пельтье (J. Pel-
tier) в 1834. Мощность тепловыделения Q = П12/,
где j — плотность тока, П1г — Пх — na(nlt П2 — абс.
иоэф. Пельтье контактирующих материалов, являющих-
ся характеристиками этих материалов). Причина воз-
никновения П. э. заключается в том, что ср. энергия но-
сителей заряда (для определённости электронов), участ-
вующих в электропроводности, в разл. проводниках
Эффект Пельтье на
контактах полупро-
водник 71-типа —
металл; — Уро-
вень Ферми; —
дно зоны проводи-
мости полупровод-
ника; — потолок
валентной зоны.
Полупроводник л-тила
различна, т. к. зависит от их энергетич. спектра, кон-
центрации и механизма рассеяния (см. Рассеяние носи-
телей заряда). При переходе из одного проводника в
другой электроны либо передают избыточную энергию
решётке, либо пополняют недостаток энергии за её счёт
(в зависимости от направления тока). В первом случае
вблизи контакта выделяется, а во втором — поглощает-
ся т. и. теплота Пельтье. Напр., на контакте
полупроводник — металл (рис.) энергия электронов,
переходящих из полупроводника n-типа в металл (левый
контакт), значительно превышает энергию Ферми /р.
Поэтому они нарушают тепловое равновесие в метал-
ле. Равновесие восстанавливается в результате столкно-
вений, при к-рых электроны термализуются, отдавая
избыточную энергию кристаллич. решётке. В полупро-
водник из металла (правый контакт) могут перейти
только самые энергичные электроны, вследствие этого
электронный газ в металле охлаждается. На восстанов-
ление равновесного распределения расходуется энергия
колебаний решётки.
На контакте двух полупроводников или двух метал-
лов также выделяется (или поглощается) теплота Пель-
тье, вследствие того, что ср. энергия участвующих в то-
ке носителей заряда по обе стороны контакта различна.
Выражение для абс. коэф. Пельтье П (носители за-
ряда — электроны) имеет вид
ОО
(1)
где v — кинетич. энергия и скорость электронов,
Д — неравновесная часть ф-ции распределения элект-
ронов, g(£) — плотность состояний. Как видно из
(1), коэф. П представляет собой отклонение ср. энергии
носителей в потоке от энергии Ферми /р, отнесённое
к единице заряда. Для определения П необходимо знать
ф-цию g(£) и найти/ДеР), т, е. решить кинетич. ур-ние.
В случае параболнч. закона дисперсии электронов
проводимости #(р) (р — квазиимпульс) и степенной
зависимости длины свободного пробега I от энергии при
отсутствии вырождения в полупроводнике коэф. П
определяется ф-лой
П = ±(г + 2 — JF/kT)kT. (2)
Здесь г = dlnZ/dlib? — параметр рассеяния, Т — абс.
темп-ра (см. Рассеяние носителей заряда в твёрдом те-
ле); Лр отсчитывается от дна зоны проводимости.
Как видно из (2), еП по абс. величине может дости-
гать десятков AZ. С увеличением концентрации элект-
ронов в вырожденном проводнике или уменьшением Г ве-
личина П уменьшается и при > 4:
п = О)
Коэф. Пельтье связан с коэф, термоэдс а т. н. соот-
ношением Томсона:
П = аТ.
Это позволяет использовать для оценки П результаты
микроскопия, теории для а. Коэф. Пельтье, являю-
щийся важной техн, характеристикой материалов, как
правило, не измеряется, а вычисляется по а, измерение
к-рого более просто.
П. э. используется в термоэлектрич. холодильниках
и термостатах, а также для управления процессом кри-
сталлизации за счёт выделения или поглощения тепла
на границе жидкой и твёрдой фаз при пропускания элек-
трич. тока.
Лит.: Ансельм А. И., Введение в теорию полупровод-
ников, 2 изц., М., 1978; Аскеров Б. М., Электронные яв-
ления переноса в полупроводниках, М., 1985; Зеегер К.,
Физика полупроводников, пер. с англ., М., 1977; Стиль-
б анс Л. С., Физика полупроводников, М., 1967.
3. М. Дашевский,
552
ПЕНЛЕВЁ УРАВНЕНИЯ — общее название группы
из шести обыкновенных дифференц. ур-ний. Введены
П. Пенлеве (Р. Painleve, 1900) и Б. Гамбье (В. Gam-
bier, 1910) при классификации ур-ний типа w" — R(z,
w, w'), где R — ф-ция аналитическая по: и рациональ-
ная по ш и w'.
Обычно П. у. записывают в след, виде:
I w* — 6и?а -|- Z,
II w" = 2w3 -j- zw -j- a,
HI w" — (w')^-1 + (au?a + b)expz +
-|-(cw3 + du’“1)exp2z, |fr| + |d| #0,
IV w" = (u/yurift + 3u>3/2 + 4zu?2 + 2(z2 — a)w + flur1,
+ <^(™ + A) + vi + 6^i,
VI w" = — ----1--—w'( — -I-—
V1 2 l'w — zj z ' z — 1
1 I -W<W ~ X Ri I у
-r w —z) ' z*(z — oa l ” '
П. у. возникают при сведении к обыкновенным диффе-
реиц. ур-ниям нек-рых нелинейных уравнений матема-
тической физики, в частности Кортевега — де Фриса
уравнения (П. у. II), синус-Гордона уравнения (II. у.
III), Шрёдингера уравнения Нелинейного (П. у. IV).
Решения П. у. (трансцендентные функции Пен-
леве— спец, ф-ции, ие сводящиеся к известным) об-
ладают свойством Пенлеве: ие имеют др.
подвижных (т. е. зависящих от постоянных интегри-
рования или иач. данных) особенностей, кроме полю-
сов. Так, решения П. у. I—IV не имеют вообще ника-
ких особенностей, кроме полюсов; решения П. у. V
имеют неподвижные логарифмич. точки ветвления при
z = 0 и z — оо, а решения П. у. VI — при z = 0, г —
= 1 и z = оо. Установление свойства Пенлеве позволя-
ет находить интегрируемые варианты разл. моделей
нелинейных явлений и мн. нелинейных ур-иий, решае-
мых при помощи обратной задачи рассеяния метода.
Лит.: Айне Э. Л., Обыкновенные дифференциальные
уравнения, пер. с англ., Хар., 1939; Голубев В. В., Лек-
ции по аналитической теории дифференциальных уравнений,
2 изд., М.— Л., 1950; Арнольд В. И., Ильяшен-
ко Ю. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, в кн,:
Итоги науки и техники. Современные проблемы математики,
Т. 1, М., 1985. Ю. А. Данилов.
ПЁННИНГА РАЗРЯД — тлеющий разряд в продоль-
ном маги. поле. Впервые исследован Ф. Пеиниигом
(F. Penning) в 1937. Из-за большой длины пути элект-
ронов, движущихся по спиральным траекториям во-
круг силовых лииий Н маги, поля, значительно возра-
стает вероятность ионизации, что обеспечивает сущест-
вование разряда при низких давлениях р, вплоть до
Ю-6—10'® мм рт. ст. Значение рмин сильно зависит от
конструкции разрядного устройства. Часто применяют-
ся коаксиальные системы, в к-рых П. р. может сущест-
вовать вплоть до IO’1» мм рт. ст. П. р. используется в
нек-рых типах вакуумметров, а также в эл.-магн. сорб-
ционных вакуумных иасосах.
Лит.: Грановский В. Л., Электрический ток в газе.
Установившийся ток, М., 1971. Л. А. Сена.
ПЁННИНГА ЭФФЕКТ — снижение потенциала зажи-
гания разряда в газе, обусловленное присутствием при-
меси др. газа, потенциал ионизации к-рого ниже энер-
гии возбуждения мета стабильного уровня осн. газа.
Объяснение этого эффекта дано Ф. Пеннингом в 1928.
В отсутствие примеси электроны, ускоренные в элект-
рич. поле, отдают свою энергию атомам, переводя их
В метастабильное состояние. Вследствие этого вероят-
ность ионизации электронным ударом мала и напряже-
ние зажигания оказывается высоким. При наличии при-
меси происходят столкновения возбуждённых метаста-
бильных атомов осн. газа с атомами примеси, в резуль-
тате чего последние ионизируются за счёт энергии,
освобождающейся при
переходе метастабиль-
ных атомов в осн. со- Ю
стояния (см. Столкно-
вения атомные). Появ-
ление такой дополнит,
ионизации приводит к
снижению эфф. потен-
циала ионизации среды
н, следовательно, к
снижению напряжения
зажигания разряда U.
На рис. представлена
зависимость U (в лога-
рифмич. масштабе) от
р 'в, мм рт. ст.* см
произведения давления газа р
ПЕРВИЧНЫЕ
иа расстояние d между электродами в чистом неоне
(7), чистом аргоне (2), неоне с примесью 5-10"4% арго-
на (3) и неоне с примесью 0,1% аргона (4). л. а. Сена.
ПЕРВАЯ КОСМИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ — см. Кос-
мические скорости.
ПЕРВИЧНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ (первичные возмуще-
ния) в ранней Вселенной — малые отк-
лонения Вселенной от точной однородности и изотропии
иа радиац.-доминиров. стадии. Радиац.-доминирован-
ной (горячей) иаз. стадия, когда осн. вклад в полную
плотность энергии материи вносили ультрарелятивист-
ские частицы — фотоны эл.-магн. излучения с темн-рой
Т — (2,75 ± 0,1)*(1 -f- z) К (см. Микроволновое фоновое
излучение), а также нейтрино и др. возможные элемен-
тарные частицы с массой покоя т < kT'c2 [z — крас-
ное смещение, 1 -f- z — Я((о)/Я((), где R{^) —масш-
табный фактор расширяющейся Вселенной, — на-
стоящий момент времени; иа этой стадии R(t) ~
В стандартной модели с Фридмана — Робертсона —
Уокера метрикой Вселенная является радиац.-домини-
рованной при z > 104 (Я/50)2 х'1, где Я — постоянная
Хаббла в км/(с-Мпк), х — отношение полной плотно-
сти энергии всех ультрарелятивистских частиц к плот-
ности энергии реликтового эл.-магн. излучения в на-
стоящее время (х ~ 1).
Для того чтобы совместить очевидную сильную не-
однородность Вселенной в масштабах, меньших
10(Я/50)_1 Мпк (где вещество сконцентрировано в та-
ких объектах, как галактики, звёзды, планеты и т.д.),
с иаблюдат. фактом её однородности и изотропин в боль-
ших масштабах, необходимо принять, что иа радиац.-
доминиров. стадии эволюции Вселенной существовали
малые П. ф. метрики пространства-времени с харак-
терной безразмерной амплитудой 10“4—10“6. Галакти-
ки и др. локализов. объекты возникли из этих П. ф.
вследствие гравитационной неустойчивости — роста
неоднородных флуктуаций метрики пространства-вре-
мени и плотности вещества на более поздней стадии,
когда оси. вклад в плотность энергии материи вносило
иерелятивистское вещество (включая барионы) с дав-
лением р « рс2, где р — плотность вещества; на этой
стадии R(t) t7i. Существование гравитац. неустой-
чивости П. ф. для адиабатических флуктуаций иа ста-
дии доминирования нерелятивистского вещества следу-
ет как из точных ур-иий релятивистской космологии,
основанной иа общей теории относительности, так и из
ие релятивистского (ньютоновского) приближения к
ним, и фактически было известно ещё И. Ньютону.
Малость П. ф. в момент рекомбинации водорода при
z ~ 103 [по крайней мере, в масштабах, превышающих
(Я/50)'1 Мпк в настоящее время! подтверждается иаб-
людат. фактом отсутствия иедипольиых флуктуаций
темп-ры реликтового эл.-магн. излучеиия на уровне
\Т'Т ~ 10'4 в угл. масштабах от 20" до 180°(верх, пре-
делы иа \TiT в интервале 10°—180° прибл. в 3 раза
меньше).
ПЕРВИЧНЫЕ
Теоретич. исследование (Е. М. Лифшиц, 1946) пока-
зывает, что П. ф. могут быть след, типов.
Адиабатнч. флуктуации описываются
возмущениями метрики Фридмана — Робертсона —
Уокера скалярного типа, к-рые эффективно сводятся к
иеоднородиому возмущению ньютоновского гравитац.
потенциала и связанному с ним возмущению полной плот-
ности энергии вещества. Кроме того, у вещества появ-
ляется потенциальная (т. н. пекулярная) скорость от-
носительно выделенной «космологии.» системы отсчёта,
в к-рой невозмущённая метрика пространственно од-
нородна. В зависимости от характера временнбй эво-
люции адиабатнч. флуктуации принадлежат к расту-
щей (квазиизотропиой) или падающей моде. Только
первая мода совместима с условием малости П. ф. при
z ~ 103. Для растущей моды П. ф. безразмерная амп-
литуда возмущений метрики в синхронной системе от-
счёта не зависит от времени на иач. стадиях расширения
Вселенной, когда пространственный масштаб флуктуаций
L о*3 7?(t) больше размера космология, горизонта (гра-
ницы области двусторонней причинной связанности,
см. Вселенная') ~ с(, каковы бы ни были свойства
вещества (необходимо только выполнение причинности
принципа). Поэтому, с точки зрения классич. теории
гравитации, эта амплитуда (10-4—10-6) должна быть за-
дана как нач. условие для Вселенной в момент её вы-
хода из сингулярности космологической (Большого Взры-
ва), t — 0.
Анализ наблюдат. данных показывает, что вектор
ускорения для нашей Галактики, определяемый по
расположению видимого вещества (галактик и их скоп-
лений) вокруг неё, отклоняется менее чем на 10% от
вектора скорости Галактики относительно системы от-
счёта, в к-рой плотность импульса реликтового эл.-магн.
излучения равна нулю (отличие угла отклонения от
нуля находится в пределах ошибок измерений). Пос-
ледняя скорость определяется величиной и угл. распо-
ложением дипольной анизотропии темп-ры реликтового
излучения и практически совпадает с пекулярной ско-
ростью Галактики относительно «космология.» системы
отсчёта. Это является важным доводом в пользу того,
что галактики образовывались именно из адиабатнч.
П. ф., для к-рых векторы пекулярной скорости и уско-
рения строго коллинеарны.
Векторные (вращательные) флук-
туации характеризуются возмущениями метрики
Фридмана — Робертсона — Уокера векторного типа
(ие сводимыми к градиенту от скалярной ф-ции) и вих-
ревой пекулярной скоростью вещества. При этом воз-
мущение плотности энергии вещества равно нулю. Этот
тип возмущений несовместим с малостью П. ф. на ран-
них стадиях эволюции Вселенной, поэтому совр. кос-
мология. теории предсказывают отсутствие векторных
П. ф. (вторичные вихревые флуктуации скорости веще-
ства могут возникнуть из адиабатнч. П. ф. при z < 10
за счёт разл. нелинейных эффектов).
Первичные т е и з о р иые флуктуации мет-
рики Фридмана — Робертсона — Уокера (не сводимые
к градиентам скаляров и компонент векторов) представ-
ляют собой гравитационные волны, образовавшиеся в
момент Большого Взрыва. Та мода гравитац. воли,
к-рая совместима с нач. изотропией В се ле иной (т. н.
квазиизотропная мода), характеризуется ие зависящей
от времени амплитудой тензорных П. ф. на стадии, ког-
да пространственный масштаб флуктуаций L много
больше размера космология, горизонта Zft.
Существует ещё одни тип П. ф. (не рассмотренный
Лифшицем), к-рый возникает, когда вещество, запол-
няющее Вселенную, состоит из двух или неск. разл.
компонент (сортов), иапр. бариоиы и излучение или
барионы с излучением и нейтрино. Тогда в режиме
L » Lh существует (я — 1) мод П. ф., где п — чис-
ло разл. компонент вещества, в к-рых флуктуирует
только уд. состав вещества, точнее говоря, флуктуации
полной плотности энергии вещества и метрики простран-
ства-времени малы [в отношении (J.fJL)'1] по сравнению с
флуктуациями плотности энергии отд. компонент. Для
вещества, состоящего из барионов и излучения (н — 2),
такую моду П. ф. наз. изотермической,
или энтропийной. В более общем случае (осо-
бенно когда часть вещества составляют с лабовзаимодей-
ствующие частицы, иапр. нейтрино и др.) правильнее
говорить об и з о э н е р г е т и ч . (изометрия.)
П. ф. Когда в ходе расширения Вселенной условие
L » Ьд перестаёт выполняться, изоэнергетич. моды
П. ф. перемешиваются с адиабатическими (исключение
составляет только случаи, когда компоненты имеют
одинаковые ур-иия состояния). Поэтому изоэнергетич.
П. ф., подобно адиабатнч. П. ф., могут привести к об-
разованию локализов. объектов и крупномасштабной
структуры Вселенной.
Происхождение П. ф. По мере движения в прошлое
к космология, сингулярности (t = 0) в изотропной кос-
мология. модели Фридмана все флуктуации попадают в
режим L » Lf, [в частности, все масштабы, превышаю-
щие 5()(7//5())“2-х‘.2 Мпк в настоящее время, находились
в этом режиме в момент перехода от радиац.-домини-
ров. стадии эволюции Вселенной к стадии доминирова-
ния нерелятивистского вещества]. В этом режиме П. ф.
не могут быть созданы никакими локальными физ. про-
цессами вследствие принципа причинности. Поэтому
в классич. космологии П. ф. изначально возникают в
космология, сингулярности. Математически это озна-
чает, что их величина и пространственное распределе-
ние (или спектр в фурье-представленни) должны быть
произвольно заданы при t — 0 в качестве нач. условий
для ур-ний тяготения Эйнштейна (см. Тяготение).
Не используя наблюдательных данных, ничего более
про тип, амплитуду и спектр П. ф. сказать нельзя; ины-
ми словами, свойства П. ф. невозможно предсказать
априори. В этом состоит проблема нач. условий клас-
сич. космологии.
Задача любой квантовой или полуквантовой космо-
логии — вывести свойства П. ф. исходя из первичных
принципов и ур-ний. Эта задача решается в модели
раздувающейся Вселенной, в к-рой радиац.-доминиров.
стадии Вселенной предшествует (при очень больших
значениях кривизны пространства-времени) деситте-
ровская стадия квазиэкспоненциального расширения
(см. Де Ситтера пространство-время, Квантовая тео-
рия гравитации). В простейшем варианте этой модели—
с одним эффективным скалярным полем, ответственным
за существование деситтеровской стадии,— предска-
зывается, что П. ф. с совр. масштабом L » 1 см
принадлежат исключительно к квазиизотропным адиаба-
тич. и тензорным модам, а их амплитуда h слабо зави-
сит от L (|dlogft/dlog L\ « 1; говорят, что такие П.
ф. имеют плоений спектр, или спектр Зельдовича —
Гаррисона). В усложнённых вариантах модели с неск.
скалярными полями на деситтеровской стадии генери-
руются ещё и изоэнергетич. П. ф. (называемые в дан-
ном случае также изоипфлатониыми), а спектр адиаба-
тич. П. ф. может быть более сложным.
Способы исследования П. ф. Свойства П. ф. можно, в
принципе, определить из наблюдательных данных о
совр. строении Вселенной. Практически наиб, важная
информация об адиабатнч. П. ф. с совр. масштабом
L = (1—104) Мпк следует из вида корреляц. ф-ции
галактик и их скоплений, характеристик крупномасш-
табной структуры Вселенной (напр., распределения пу-
стот — областей пространства, свободных от галактик,—
по размерам) и из данных об угл. анизотропии темп-ры
реликтового эл.-магн. излучения ДТ/Г (пона надёжно
обнаружена только анизотропия дипольного типа). Гра-
витац. волны, возникшие из тензорных П. ф., также
дают вклад в &Т]Т (этот эффект наиб, чувствителен к
интервалу длин волн 10а—104 Мпн). Наконец, гравитац.
волны с частотами, большими 10"10 Гц, можно искать
как в прямых экспериментах (иаиб. перспективным здесь
является использование космич. лазерных интерферо-
метров), так и путём многолетнего слежения за флукту-
ациями времени прихода радиоимпульсов от пульсаров
с миллисекундными периодами.
Лит.; Зельдович Я. Б., Новиков И. Д., Строение
и эволюция Вселенной, М., 1975; Монин А. С., П о л у б а-
ринова-Кочина П. Я., Хлебников В. И., Кос-
мология, гидродинамика, турбулентность. А. А. Фридман и раз-
витие его научного наследия, М., 1989. А. А. Старобинский.
ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ закон со-
хранения энергии для термодинамич. системы, соглас-
но к-рому работа может совершаться только за счёт
теплоты или к.-л. др. формы энергии. Поэтому работу
и кол-во теплоты можно измерять в одних единицах —
Джоулях (1 Дж = 0,239 кал = 0.102 кгс/м). П. н. т.
сформулировано как закон природы Ю. Р. Майером
(J. R. Мауег) в 1842 и установлено экспериментально
Дж. Джоулем (J. Joule) в 1843. П. н. т. можно форму-
лировать как невозможность существования вечного
двигателя 1-го рода, к-рый совершал бы работу, не чер-
пая энергию из к.-л. источника.
Согласно П. н. т., теплота Q, сообщаемая системе,
равна сумме приращения внутр, энергии V и работы,
производимой системой против внеш, сил:
Q =V^-V1 + А;
нрн бесконечно малом изменении состояния системы:
6<2 = ан + 64, (1)
где 6<2 — бесконечно малое кол-во теплоты, передавае-
мой системе, 64 — работа, совершаемая системой про-
тив внеш, сил, сШ — изменение её внутр, энергии.
Ур-ние (1) является определением величины dV,
т. к. 6(> и 64 — независимо измеряемые величины. П.
н. т. утверждает, что dV есть полный дифференциал
нек-рой ф-цни V (величины 6^ и 64, вообще говоря, не
являются полными дифференциалами). Т. о., любая
термодинамич. система обладает ф-цией состояния —
энергией U, зависящей лишь от параметров, определяю-
щих равновесное состояние системы, и ие зависящей от
процесса, к-рым система была приведена в это состояние.
Передаваемое тепло Q и работа 4 зависят от пути, по
к-рому совершается процесс, т. к. величины 6<2 и 64
ие есть полные дифференциалы. В системах, обменива-
ющихся со средой веществом и энергией, в П. н. т. сле-
дует учитывать энергию Z, передаваемую при переносе
массы: Q — V2 — ZZj+44-Z.
Энергию V можно экспериментально определить, из-
меряя работу, совершаемую адиабатически замкнутой
термодинамич. системой (т. е. при Q — 0), тогда 4НД—
= U2 что определяет V с точностью до аддитив-
ной постоянной. Работу 4 можно определить по изме-
нениям параметров системы. Напр., при бесконечно
малом расширении однородной системы (жидкости или
газа) при давлении Р её работа 64 = PdV и, следова-
тельно, 4 — JPdV. Ур-ние (1) в этом случае имеет вид
6(2= dU + PdV.
В общем случае, если система характеризуется п
экстенсивными параметрами ax, ..., ап и обобщенными
силами Xj, ..., Хп, элементарная работа
64 = (2)
ci
П. н. т. можно формулировать также с помощью эн-
тальпии Н = V + PV, т. к.
6 <?= dH — VdP.
Такая форма удобна для применения П. н. т. к стацио-
нарным процессам (см. Джоуля — Томсона эффект).
П. и. т. имеет многочисленные приложения, особен-
но эффективные при использовании также и второго
начала термодинамики. Следствием П. н. т. является
формула Майера для разности между теплоёмкостью
при постоянном давлении и при постоянном объёме:
СР - - Cv = [Р + (dU/OV)T](dV/dT)p,
эта величина означает кол-во тепла, перешедшее в ра-
боту.
В феноменологич. термодинамике внутр, энергию
U — U(V,T) рассматривают как экспериментально
измеряемую ф-цию (калорическое уравне-
ние состояния). Статистич. физика позволяет
теоретически рассчитать ур-ние состояния исходя из
законов взаимодействия между молекулами и вывести
соотношение (2). При этом одновременно получается
статистич. обоснование как П. и. т., так и 2-го начала
термодинамики.
Лит..- Ван-дер-Ваальс И. Д., Коне таим Ф.,
Курс термостатики, [пер. с нем.], ч. 1, М., 1936; Э п-
штейн П. С., Курс термодинамики, пер. с англ., М.— Л.,
1948; Зоммерфельд А., Термодинамика и статистическая
физика, пер. с нем., М., 1955; К у б о Р., Термодинамика, пер.
с англ., М., 1970; Леонтович М. А., Введение в термоди-
намику. Статистическая физика, М., 1983; Новиков И. И.,
Термодинамика, М., 1984. Д. Н, Зубарев.
ПЕРЕБРОСА ПРОЦЕССЫ (^/-процессы, от нем. Um-
klapp — переброс) — акты рассеяния квазичастиц, в
частности электронов проводимости и дырок, при к-рых
полный квазиимпульс (измеренный в единицах Л) всех
квазнчастнц после рассеяния отличается от полного
квазиимпульса до рассеяния на вектор Ь обратной ре-
шётки. Причиной несохраиеиия квазиимпульса являет-
ся периодич. потенциал в кристалле, на фоне к-рого
«разыгрывается» рассеяние. Акты рассеяния, в к-рых
полный квазиимпульс сохраняется, наз. нормальными
(А-процессы).
Разбиение всех актов рассеяния на U- и Л-процес-
сы зависит от того, как выбрана элементарная ячейка
импульсного пространства. Рис. иллюстрирует рас-
ПЕРЕБРОСА
сеяние электрона вблизи поверхности Ферми F при по-
глощении фонона. Если в качестве элементарной ячей-
ки выбрана первая Бриллюэна зона (рис., а), то при пе-
реходе электрона из состояния с импульсом кх в состо-
яние с импульсом kj с поглощением фонона с квазиим-
пульсом qx полный нач. квазиимпульс kL + qr лежит
внутри этой зоны, и поэтому он равен конечному kj =
= kx 4- qv Т. о., —> kx есть Л-процесс, При пере-
ходе к2 —> к3 с поглощением фонона с импульсом
q2 вектор к2 + q2 лежит вне зоны Бриллюэна, и поэ-
тому к3 = (к2 + Чэ) + Ь, т. е. iZ-процесс. На рис. (б)
элементарная ячейка пространства получена из зоны
Бриллюэна сдвигом на — 6/2. При этом kj —> к^ яв-
ляется ^/-процессом, а к2 —> к2 — Л-процессом. Хотя
относительио каждого конкретного акта рассеяния нель-
зя сказать, нормальный ои или с перебросом, но при
любом выборе элементарной ячейки существуют про-
цессы обоих типов.
Наличие П. п. означает, что при рассеянии квазичас-
тиц происходит не только обмен квазиимпульсом между
ними (иапр., внутри электронно-фононной системы),
но и передача импульса кристаллу как целому, т. е.
тем его степеням свободы, к-рые ответственны за дви-
жение «жёсткого» кристалла. По этой причине П. п.
приводят к диссипации импульса системы квазичастиц
и могут быть причиной тепло- и электросопротивления
(в отличие от ^-процессов; см. Межэлектронное рас-
сеяние). Результат вычисления таких макроскопич.
характеристик ие зависит от выбора элементарной ячей-
ПЕРЕВАЛА
ки, т. е. от способа разделения всех процессов на JV-
и U-процессы.
Лит.: Займан Д ж.. Электроны и фононы, пер. с англ.,
М., 1962; Гантма хер В. Ф., Л е в и и с о н II. В., Рассея-
ние носителей тока в металлах и полупроводниках, М., 1984.
И. Б. Левинсон.
ПЕРЕВАЛА МЕТОД — способ оценки интегралов,
подынтегральные ф-цни к-рых имеют резкий максимум.
Обычно П. м. применяют для оценки интегралов вида
7(Х) = pz/(z)exp[X9(z)],
где Z — большой параметр, X —> оо, -у — контур в ком-
плексной плоскости z, ф-ции f(z) и q(z) аналитичны в
области, содержащей -у. П.м. позволяет получить асим-
птотическое разложение интеграла 7(Х). Суть П. м.
заключается в том, что для подынтегральной ф-ции с
резким максимумом оси. вклад в интеграл даёт малая
окрестность точки максимума z0. Преобразуя путь ин-
тегрирования и производя замену переменных, доби-
ваются того, чтобы наиб, вклад в интеграл давала ок-
рестность z0 как можно меньшего размера, а подынтег-
ральная ф-ция имела иаиб. простой вид. Получающиеся
эталонные интегралы часто удаётся вычислить. Простей-
ший вариант П. м. был использован П. Лапласом
(Р. Laplace) в 1820, затем он был развит в работах
Б. Римана (В. Riemann) в 1863 и П. Дебая (Р. Debye) в
1909.
На первом этапе вычислений контур у деформируют
в контур с теми же концами, проходящий через ста-
ционарные точки z0 ф-ции g(z) [точки, в
к-рых g'(z)=O]. Стационарная точка является седловой
точкой поверхности и = и(х, у) — Reg(z), z = х + iy.
Наиб, удобный путь интегрирования совпадает с ли-
нией, вдоль к-рой Im q(z) постоянна, a Re</(z) убывает
быстрее всего (перевальный контур, путь
иаибыстрейшего спуска), тогда вычисление интеграла
сводится к интегрированию по вещественной перемен-
ной. Др. возможность — выбор линии с постоянной
Reg(z), в этом случае П. м. переходит в метод стацио-
нарной фазы. Если при переходе к перевальному кон-
туру встречаются особые точки ф-ции /(z), соответству-
ющие вклады учитывают с помощью Коши теоремы.
Если в рассматриваемой области g'(z) ие имеет нулей,
осн. вклад в интеграл даёт окрестность одного из кон-
цов контура интегрирования.
На след, этапе вычислений производят замену пере-
менной т($) = g(z) так, чтобы максимум ф-ции т дости-
гался при s — 0, а производная t7s) обладала нулями
такого же порядка, как и ф-ция g'(z). От выбора T(s)
зависит вид эталонного интеграла.
1. Если q'(z) имеет в точке z0 нуль порядка т, а
f(z) регулярна вблизи z0, то t(s) = g(z0) — sm+1.
Эталонный интеграл выражается через гамма-функцню
(см. Эйлера интегралы).
2. Если q'(z) имеет два близко расположенных про-
стых нуля z1)2, то t(s) — а0 -j- os — ^/3, о —> 0, а0 —
постоянная. ’Эталонный интеграл выражается через
Эйри функцию. Если о конечна, то надо учитывать
вклады наждого нуля отдельно (случай 1).
3. Три равноотстоящих нуля, расположенных близко
друг к другу. Подстановка т($) = aQ — (а 4- s*)*,
эталонный интеграл выражается через параболического
цилиндра функцию.
4. Если вблизи z0 имеется полюс ф-ции /(z), то ин-
теграл разбивается на две части, одна из к-рых соот-
ветствует случаю 1, а вторая выражается через интеграл
вероятности или Френеля интеграл (см. Интегральные
функции).
5. Если f(z) имеет точку ветвления 1-го порядка
вблизи простой седловой точки, то интеграл выражает-
ся через ф-цию параболнч. цилиндра.
6. Седловая точка находится вблизи концевой точки
контура интегрирования, но ие совпадает с ней. Эта-
лонный интеграл выражается через интеграл Френеля.
Напр., если ф-ция f(z) не имеет особенностей вблизи
изолиров. седловой точки 1-го порядка z0, т. е. точки,
в к-рой q'(zQ) = 0, q"(zQ) у-- 0, то асимптотич. значение
7(Х) таково:
7(Х) ~ [—2n/Kq"(z0)]1/»/(z0)ex5(Z<>’, X—>оо,
аналогично получают асимптотич. разложение интег-
рала 7(Х) по степеням V1.
П. м. можно применять и в многомерном случае.
Напр., для кратного вещественного интеграла
IM = f. - dxnf(x)exp[— Xq(x)],
имеющего простую стационарную точку х0 = {х10,
..., хп0}, и для ф-ции /(х), регулярной вблизи х0, асим-
птотич. оценка имеет вид
7Я(Х) ~ /(x0)<?_^Xo)(2n/X)n^|det(53g/5xi5xJ-) | */ .
X = х0
Возможность перехода к эталонному интегралу в случае
многомерной перевальной точки определяется лем-
мой Морса, в соответствии с к-рой в окрестности
невырожденной перевальной точки существует такая
система локальных координат zlt ..., znt что /(z) =
= /(0) + Z| -|- ... 4- z^. В тех случаях, когда при заме-
не переменных возникают особенности, структуру эта-
лонных интегралов определяют методами теории диф-
ференцируемых отображений (см. Катастроф теория).
П. м. зачастую является единств, средством оценки
интегралов, его применяют в разл. задачах матем. и
статистической физики, распространения и рассеяния
волн, диффузии и теплопроводности, при исследова-
нии специальных функций, интегральных преобразова-
ний и др.
Лит.: Джеффрис Г., Свирлс В., Методы матема-
тической физики, пер. с англ., в. 3, М., 1970, гл. 17 Федо-
рюк М. В,, Метод перевала, М., 1977; Фелсен Л., Мар-
ку виц Н,, Излучение и рассеяние волн, пер. с англ., т. 1,
М., 1978, гл. 4; О л в е р Ф., Введение в асимптотические мето-
ды и специальные функции, пер. с англ., М., 1978. В. Е. Рокотян.
ПЕРЕГРЕВ — 1) нагрев пара выше температуры насы-
щения Гнас ПРИ заданном давлении. С увеличением П.
(Т — Тнас) пар становится всё более ненасыщенным. Пе-
регретый водяной пар широко применяется в тепло-
технике, в частности на тепловых электростанциях.
2) Нагрев кондеисиров. фазы до темп-ры, превышаю-
щей темп-ру равновесия с др. фазой, так что исходная
фаза оказывается в метастаб ильном состоянии. Пре-
дельный П. соответствует спииодали — границе
термодинамич. устойчивости однородной системы [ус-
ловие (dP/dV)^ — 0]. Жидкости удаётся перегреть зна-
чительно выше темп-ры равновесия с паром 7’нас. П.
можно достичь не только повышением Т, но и уменьше-
нием виеш. давления Р ниже Рнас (Т). Существование
П. жидкости обеспечивает конечную скорость парооб-
разования. Однако парообразование затруднено, если
нет открытой поверхности и парогазовых пузырьков в
объёме и на стенках. Гомогенное (флуктуац.) появление
зародышей с заметной ча-
стотой происходит только
при достаточно большом
П. (Т 7’на(.) или (РНас
— Р). На рис. кружками
отмечены эксперим. зна-
чения Т для гомогенного
вскипания аргона при
изобарич, нагреве в стек-
лянной трубке: 1 — линия
насыщения, К — крити-
ческая точка, линия 2 со-
ответствует ожидаемым П. но теории гомогенного заро-
дышеобразования для условий опыта, 3 — спииодаль.
Мета стабильным состояниям отвечает П. низкотемпе-
ратурной фазы при полиморфных превращениях. П.
можно наблюдать при переходе сверхпроводник — нор-
мальный металл в магн. поле.
Лит.: Кириллин В. А., Сычев В, В., ШеЙнд-
лин А. Е., Техническая термодинамика, 4 изд., М., 1983;
Теплофизические свойства жидкостей в метастабильном состоя-
нии, М., 1980. В. П. Скрипов.
ПЕРЕДАЮЩИЕ ЛИНИИ — см. Линии передачи.
ПЕРЕДАЮЩИЕ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВЙЕ ТРУБ-
КИ — группа электронно-лучевых приборов, предназ-
наченных для преобразования изображений движущих-
ся и неподвижных объектов в световых, ИК-, рентг.
и др. лучах в последовательность электрич. сигналов на
передающем конце телевиз. систем (вещательных, про-
мышленных, медицинских, дефектоскопических и др.).
Специфич. элементом П. э.- л. т. является двумерный
фоточувствит. слой, иа к-рый проецируется передавае-
мое изображение. В зависимости от вида используемо-
го фотоэлектрич. явления различают слои, обладающие
способностью испускать электроны под воздействием
эзг.-магн. излучения (см. Фотоэффект внешний), назы-
ваемые фотокатодами, и слои, в к-рых излучение при-
водит к изменению их сопротивления (см. Фотоэффект
внутренний, Фотопроводимость).
Из П. э.- л. т. с внеш, фотоэффектом применяются су-
перортиконы и диссекторы. В суперортиконе
(рис. 1) электроны, эмитируемые фото катодом 1, уско-
ряются электрич. полем и фокусируются маги, полем
длинной фокусирующей катушки 2 на тонкой двусто-
ронней мишени 3 из полупроводящего стекла так, что
вышедшие из одной точки фотокатода электроны при-
ходят в одну точку мишеии и, выбивая из неё вторичные
электроны, заряжают её положительно (см. Вторичная
электронная эмиссия). Др. сторона мишеии периодиче-
ски построчно сканируется пучком 4 медленных элек-
тронов, к-рый формируется электронной пушкой 5,
фокусируется той же катушкой 2 и отклоняется попереч-
ным магн. полем двух пар отклоняющих катушек 6.
Появляющиеся на мишени за счёт вторичной эмиссии
под воздействием электронов с фотокатода заряды в
промежутке времени между двумя проходами пучка 4
накапливаются на емкости между обращённой к фотока-
тоду стороной мишени и мелкоструктурной сеткой 7,
что приводит к локальному повышению потенциала
обеих сторон мишени, пропорциональному освещён-
ности соответствующих участков фотокатода. При ска-
нировании мишени пучком потенциал мишени понижа-
ется, а часть электронов пучка, тем большая, чем мень-
ше накопленный заряд, отражается от неё и направля-
ется на электронный умножитель 8, с нагрузки к-рого
/?н снимается усиленный сигнал. Остающаяся при этом
между обеими сторонами мишени разность потенциалов
устраняется за время передачи одного кадра изображе-
ния после прохода пучка за счёт конечной проводимо-
сти материала мишеии. Суперортиконы являются иаиб.
чувствительными к свету П. э.-л. т., работоспособны в
разных модификациях при освещенности иа фото катоде
от 10*1 до 10“* лкс и применяются поэтому в спец,
областях телевиз. техники в условиях низкой освещён-
ности.
Вдпссекторе (рис. 2) поэлементная генерация
сигнала производится без помощи электронного пучка
путём отклонения в двух взаимно перпендикулярных
направлениях маги, катушками 7 всего электронного
потока с фотокатода 2. Поток фокусируется катушкой 3
илн эл.-статнч. электронными линзами в плоскости диа-
фрагмы 4. Ток, проходящий через отверстие диаф-
рагмы от соответствующего элемента фотокатода в про-
цессе отклонения, усиленный электронным умножителем
5, представляет собой ви-
деосигнал, выделяемый на
нагрузке /?н. Поскольку
в диссекторах не исполь-
зуется эффект накопления
зарядов, их чувствитель-
ность к свету недостаточна
для работы в нормальных
телевиз. режимах с пере-
дачей 25 кадров/с, но поз-
воляет реализовать пере-
дачу в специальных мало-
шумящих узкополосных телевиз.
стотой передачи кадров, в к-рых др. виды П, э.-л.
системах с малой Ha-
т.
ПЕРЕЗАРЯДКА
неприменимы.
В вещательном чёрно-белом и цветном телевидении
и нек-рых спец, областях, где ранее применялись су-
перортиконы, монопольное положение заняли П. э.-
л. т. с внутр, фотоэффектом на основе фотопроводимости
(см. Видикон).
Лит.: Гершберг А. Е., Передающие телевизионные
трубки с внутренним фотоэффектом 2 изд.. Л., 1973; Жига-
рев А. А., Шалаева Г. Г., Электронно-лучевые и фото-
электронные приборы, М,, 1982. В. Л. Герус.
П ЕРЕЗАРЯДКА ИЙПОВ — элементарный процесс
взаимодействия положительного иона с нейтральным
атомом (молекулой) газа, при к-ром один из электронов
нейтральной частицы переходит к иону. П. и. происхо-
дит по схеме: А+ 4- В0 —* А ° + В+ (верх, индексы ука-
зывают заряд частицы). Если при П. и. внутр, энергия
системы взаимодействующих частиц не меняется, то
перезарядка наз. резонансной. Обмен электро-
ном между атомарным ионом и атомом того же элемента
(или между молекулярными ионом и молекулой того
же вещества) — пример такой симметричной резонанс-
ной перезарядки.
Вероятность П. и. определяется эфф. сечением пере-
зарядки о, к-рое зависит от рода сталкивающихся ча-
стиц, их относит, скорости и и т. и. параметра Месси
| — a№/hw (а — расстояние порядка атомных раз-
меров, — изменение внутр, энергии). В случае сим-
метричной резонансной П. и. параметр Месси равен 0,
т. к. и сечеиие перезарядки о монотонно растёт
с уменьшением скорости столкновения и при тепловых
энергиях может значительно превышать газокинетич.
сечеиие.
Для нерезонансиой перезарядки в зависимости о(и)
имеется максимум при S ~1; при больших скоростях
столкновения (g << 1) поведение о(и) такое же, как
для симметричной резонансной перезарядки, а при
малых скоростях столкновения (5 >> 1) сечеиие экс-
поненциально падает с уменьшением и.
Типичным приме-
ром П. и. может быть
перезарядка протонов
иа атомах (симметрич-
ная резонансная П.
и.) и молекулах (иере-
зонансная П. и.) во-
дорода (рис.).
Возможна также ре-
зонансная П. и. с об-
разованием возбуж-
дённого атома, когда
электрон захватывает-
ся на одни из свобод-
ных верхних энерге-
тич. уровней.
В электроотрица-
тельных газах воз-
можна П. и., при
Эффективные сечения перезарядки
ионов в атомарном и молекулярном СС7-
водороде. >
ПЕРЕЗАРЯДНЫЙ
к-рой положит, ион захватывает два электрона, пре-
вращаясь в отрицат. ион. П. и. возможна вблизи поверх-
ности металла. При этом ион нейтрализуется электро-
ном металла.
П. и. играет существ, роль в балансе частиц высоко-
температурной плазмы; определяет торможение пучка
атомов, инжектированных в плазму того же элемента,
подвижность ионов в собств. газе, свойства газоразряд-
ной плазмы, созданной в атомном газе, и т. д.
Лит.: Мотт Н., Месси Г., Теория атомных столкнове-
ний, пер. с англ., [3 изд.], М., 1969; Никитин Е. Е., Смир-
нов Б. М., Медленные атомные столкновения М., 1990.
Б. М. Смирнов.
ПЕРЕЗАРЯДНЫЙ УСКОРЙТЕЛЬ (таидем) — высо-
ковольтный ускоритель, в к-ром благодаря перезарядке
ускоряемых частиц (изменению знака, а иногда и ве-
личины заряда) одно и то же ускоряющее напряжение
применяется дважды: отрицат. ионы ускоряются при
движении к положительно заряженному высоковольт-
ному электроду, а положит, ионы, образовавшиеся пос-
ле перезарядки,— при движении от него к электроду с
1 5 3 4 6
Схема перезарядного ускорите- / I I ... -АЬ
ля: J —источник отрицательных
ионов; 2 — высоковольтный ге- Д. о—|У| 1 д
нератор; з — высоковольтный т 7
электрод; 4 — перезарядная ми-
шень; 5,6 — пучни отрицательных и положительных ионов;
7 — сепаратор.
нулевым потенциалом. Использование перезарядки поз-
воляет при том же напряжении генератора увеличить
энергию протонов вдвое, а энергию более тяжёлых ча-
стиц в иеск. раз. При этом облегчаются питание и об-
служивание ионного источника, к-рый находится под
нулевым потенциалом. Образующиеся после перезаряд-
ки частицы с разл. зарядами ускоряются до разных
энергий, поэтому для их разделения после ускорения
необходима сепарация, осуществляемая магнитом с по-
лем, перпендикулярным иаправлеиию движения частиц.
Энергия частиц на выходе П. у. равна / = п+),
где U — напряжение высоковольтного генерато-
ра, п_е и п+е — заряды частиц до и после перезарядки
(обычно п_ = 1). Добавление ещё одного генератора с
отрицат. полярностью напряжения (двойной тан-
дем) повышает энергию частиц до Я = ₽17(2п_ 4- п+).
Типичные величины напряжений, применяемых в П. у.,
—-10---20 МВ, в наиб, крупных П. у.— 25—30 МВ.
Идея использовать перезарядку для увеличения энер-
гии ускоряемых частиц предложена У. X. Беннеттом
(W. Н. Bennett) в 1935, однако она была реализована
лишь в 1958 после разработки эфф. источников отри-
цат. ионов и перезарядных устройств — мишеней. Пере-
зарядная мишень представляет собой трубку, в к-рую
подаётся газ, или плёнку твёрдого вещества (углерода)
толщиной неск. мкг/см3. Применение твёрдых мишеней
позволяет получить положит, ионы тяжёлых элементов
с более высокой зарядностью (н+ = 7—10). Для допол-
нит. обдирки иоиов после перезарядки на одном из
участков ускорит, тракта может быть установлена ещё
одна мишень.
Лит.: Комар Е. Г., Основы ускорительной техники,
1975; «Nuclear Instruments and Methods», 1974, v. 122,
J4i 1/2 (спец, выпуск). Af. П. Свинъин.
ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ ЭФФЕКТЫ — скачкообразный
обратимый переход полупроводника (или полупровод-
никовой структуры) из высокоомного состояния в ииз-
коомиое под действием электрич. поля, превышающего
пороговое значение £'п = Ю4—Юв В/см. П. э. наблюда-
ются в полупроводниках, у к-рых вольт-амперная ха-
рактеристика (ВАХ) имеет участок с отрицательным
дифференциальным сопротивлением. Такой характер
ВАХ обусловлен формированием электрич, доменов
(для ВАХ /V-типа; см. Ганна аффект, Ганна диод)
или токовых шнуров (для ВАХ S-типа; см. Шнурова-
ние тока).
Термин «переключение» возник в связи с обнаружени-
ем быстрого (10-11 с) и большого (4-го порядка) измене-
ния проводимости халькогенид-
ных стеклообразных полупровод-
ников (ХСП) сложного состава
(рис.). П. э. в ХСП впервые на-
блюдались в 1961—62 А. Д. Пир-
соном (A. D. Pearson), Б. Т. Ко-
Вольт-амперная характеристика халь-
когенидных стеклообразных полупро-
водников: I — сила тока; V — напря-
жение.
ломийцем, С. Р. Овшииским (патент США, 1963). В
патентной литературе П. э. в ХСП наз. эффек-
том Овшинского (см. Аморфные и стеклооб-
разные полупроводники).
В плёнках ХСП с двумя металлич. электродами П.
э. наблюдаются при постоянном, переменном и импульс-
ном напряжении. Пороговые ток /п и напряжение Ип
не зависят от полярности напряжения, а также от
темп-ры Т в диапазоне 2—250 К; при повышении Т оии
претерпевают скачок: /п возрастает, напряжение пада-
ет и затем слабо изменяются с Т, вплоть до размягчения
материала. Аналогично зависят и Упот длительности
импульса напряжения V, и скачок параметров наблю-
дается при длительности импульсов, близкой ко вре-
мени диэлектрич. релаксации материала. В зависимости
от амплитуды импульсов переключение может возни-
кать как на переднем фронте импульса (длительность
50 пс), так и с задержкой. В последнем случае в образ-
це формируется канал, в к-ром пороговые условия реа-
лизуются раньше, чем в остальной части образца. Транс-
формация канала в токовый шнур происходит скачком,
когда канал теряет флуктуац. устойчивость (см. Флук-
туации электрические), а плотность тока вие канала до-
стигает критич. величины. Если плотность тока вне
канала не достигает критич, величины, преобразование
канала в шнур происходит плавно (П. э. «вырожда-
ются»).
Дифференц. сопротивление образца с токовым шну-
ром близко к 0. Плотность тока в шиуре «насыщается»
при величине порядка ~104 А/см2. Сечение шнура прак-
тически линейно зависит от тока. Время восстановле-
ния пороговых параметров после снятии напряжения
определяется восстановлением однородности образца
и является линейной ф-цией расстояния между элект-
родами. Для образцов длиной ~0.5 мкм и сечением
10-10 см3 это время сравнимо со временем переключе-
ния. Энергия, затрачиваемая на переключение таких
образцов, может достигать 10—15 Дж при Т = 300 К.
Уменьшение Уп в течение первых переключений обус-
ловлено несовершенством стеклообразных плёнок и кон-
тактов.
В кристаллич. полупроводниках с S-образиой ВАХ
(при одинаковых с ХСП параметрах) П. э. отсутству-
ют. Поэтому механизмы П. э. в ХСП связывают с влия-
нием разупорядочения. Однозначно механизм П. э.
в ХСП ие устаиовлеи.
Практически неограниченное число переключений
(>1014) и стойкость ко всем видам внеш, воздействий,
а также возможность управления фазовыми трансформа-
циями в токовом шиуре (кристаллизация) обеспечивают
использование П. э. в стабилизаторах напряжения, для
защиты интегральных схем от перенапряжения, в пе-
реключателях СВЧ-сигналов, в датчиках давления и
темп-ры, генераторах сигналов спец, формы, операц.
усилителях и т. п.
Лит.: Костылев С. А., Ш к у т В. А., Электронное
переключение в аморфных полупроводниках, К., 1978; A d-
ler D., Henisch H. К., Mott N., The mechanism of
threshold switching in amorphous alloys, «Rev. Mod. Phys.»,
1978, v. 50, p. 209; Ma dan A., Shaw M. P., The physics
and applications of amorphous semiconductors. Boston—[a.o.l,
1988. В. Б. Сандомирский.
558
ПЕРЕКРЁСТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ в ионосфе-
ре— то же, что Люксембург — Горьковский эффект.
ПЕРЕКРЕСТНАЯ СИММЕТРИЯ (кроссинг-симмет-
рия) — особый вид симметрии в квантовой теории поля,
состоящий в том, что амплитуда любого процесса не
изменяется, если к.-л. частицы из начального и конеч-
ного состояний поменять местами, заменив при этом
частицы на античастицы,. Была открыта в теории воз-
мущений и на примере низшего порядка лЛ’-рассеяпия
изображена на рис. 1. Пример иллюстрирует отличие
Рис. 1. Диаграм-
мы Фейнмана пе-
рекрёстных про-
цессов упругого
л—р- и я^р-рас-
сеяния; q, q' (—д',
—q) — начальные
и конечные 4-им-
пульсы (л+)-
мезона.
П. с. от СР Г-инвариантности (см. Теорема СРТ): нук-
лоны не затрагиваются П. с. В общем случае П. с. сле-
дует нз редукционных ф-л и доказана в аксиоматической
квантовой теории поля.
Наиб, интересные выводы из П. с. следуют для бинар-
ного процесса а + Ь —> с + d. Обозначим через з =
— (ра+ рр)2 квадрат его полной энергии в системе цен-
тра инерции (р| — 4-импульс частицы i). Применяя
П. с. к двум парам частиц (а, с) и (a, d), получим ещё
два процесса, для к-рых роль $ выполняют соответ-
ственно переменные и = (р^—рс)2 и t = (др-- р^)2
(рис. 2). Величины ($, и, t) наз.
манделстамовскими пе-
ременными, а соответствую-
щие им три процесса — и- и
t-каналами. П. с. утверждает, что
амплитуды трёх процессов
I. а|-b —*c + d (я,и,(),
II. с 4- Ь —> a -j- d (u,s,(),
III. d 4~ Ь —> с 4~ а (i,uis)
Рис. 2.
равны при указанных заменах манделстамовских пере-
менных. Замены переменных следует понимать ие фор-
мально, а как аналитическое продолжение, напр. по
переменной s для процесса I. При аналитич. продол-
жении точка (з, и, t) из физ. области реакции I пере-
ходит в нефиз. область реакции II, что легко усмат-
риваетсн из вида замены (а, с) в импульсном прост-
ранстве:
(Pa,Pb»Pc’Pd) (— РсРЬ,— Pa,Pd)-
Возможность такого аналитич. продолжения была впер-
вые доказана Н. Н. Боголюбовым при установлении дис-
персионных соотношений (см. Дисперсионных соотно-
шений метод) для л/У-рассеяния при фиксиров. значении
переданного импульса. На основе спец, аксиоматики,
в к-рой ключевую роль играет принцип микропричин-
ности Боголюбова, было доказано существование еди-
ной аналитич. ф-ции комплексного переменного s,
граничные значения к-рой представляют собой ампли-
туды перекрёстных процессов. Область аналитичности
и соответствие граничных значений амплитудам даны
на рис. 3. Распространением представления о единой
аналитич. ф-ции на амплитуды, зависящие от неск. ком-
плексных переменных, является Ма нделстама пред-
ставление, к-рое ещё не доказано. Трудности доказа-
Рис. 3. Комплексная «-плос-
кость с разрезами, соответ-
ствующими перекрёстным про-
цессам (верхний берег право-
го разреза соответствует физи-
ческой области процесса
л+р->л+р, нижний берег ле-
вого разреза — физической 1
л_р-*зт_р; тпр, тяя — м;
л_р —*- л~р
:ти перекрёстного процесса
протона и л-мезона).
тельства аналитич. свойств и конструктивного построе-
ния удовлетворяющих им амплитуд препятствуют пря-
мой эксперим. проверке П. с. Наиб, эффективно она
была использована при проверке дисперсионных соот-
ношений в физике частиц. С её помощью по данным об
эл.-магн. структуре протона предсказано существование
р-мезона — резонансного состояния в системе двух пио-
нов. П. с. активно применяется при изучении асимпто-
тнч. свойств амплитуд процессов, в Редже полюсов ме-
тоде. Наиб, интересное использование она нашла в фи-
зике низких энергий. Вместе с унитарности условием и
предположением о важности малого числа парциальных
волноиа позволила получить замкнутые системы ур-ний.
Лит.: Ширков Д. В., Серебряков В. В., Ме-
щеряков В. А., Дисперсионные теории сильных взаимодей-
ствий при низких анергиях, М., 1967; Бартон Г., Диспер-
сионные методы в теории поля, пер. с англ., М., 1968; И ц и к-
с о н К., 3 юбер Ж.- Б., Квантовая теория поля, пер. с англ.,
т. 1, М., 1984, гл. 5. В. А. Мещеряков.
ПЕРЕКРЁСТНЫЕ ПРОЦЕССЫ — неравновесные тер-
модииамич. процессы переноса, в к-рых потоки
7k вызваны термодинамич. силами Хк, соответствен-
но, при i к. В линейных соотношениях между термо-
динамич. силами и потоками (см. Термодинамика не-
равновесных процессов):
A = SZikXk.
k = *
П. п. соответствуют феиоменологич. или кинетические
коэффициенты Lik и Lki. • Согласно Онсагера теореме,
Lik — £ki (в отсутствие магн. поля и вращения системы
как целого).
Примеры П. п. в непрерывной системе (гомогенной
смеси жидкостей или газов) — термодиффузия, в к-рой
поток вещества вызван градиентом темп-ры, и Дюфура
эффект, в к-ром поток тепла вызван градиентом кон-
центрации (или хим. потенциала). Термо диффузия и
эффект Дюфура представляют собой налагающие-
с я процессы по отношению к диффузии и теплопровод-
ности, к-рые являются прямыми процессами,
П. п. имеют место также в прерывных системах, напр.
в процессах переноса между резервуарами, соединён-
ными капилляром, пористой стенкой или проницае-
мой мембраной. В однокомпонеитной прерывной систе-
ме объёмный поток вещества J, сила электрич. тока
I и поток тепла Jq пропорциональны термодинамич.
силам — разности давлений ДР, разности электрич.
потенциалов Дф и относит, разности темп-p ДТ/Т:
J = аи&Р 4- а^Дф 4-
I Дц]_ДР 4* а22Дф 4- ?'
7р = в31Д.Р 4-«заДф Н-аззЛГ/Г,
Где Л12 = ®13 = fl31i я23 = °ЗЙ"
Среди процессов переноса, в к-рых отлична от нуля
лишь одна термодинамич. сила, П. п. являются: э л е к-
трокииетические процессы
Г = а12Дф — потокопроводност ь,
I = аг1ДР — электроосмос;
термоосмотические, или термо меха-
нические, процессы
Г = а1э&Т/Т — термоосмос,
Jq — а31ДР—осмотический термоэ ффект;
термоэлектрические процессы
7 = я33Д Т )Т, Jq = о32 Дф.
Кинетич. коэф. П. п. ajk могут быть как положитель-
ными, так и отрицательными, в зависимости от отно-
сит. роли сил притяжения или отталкивания во взаимо-
действии между молекулами, но оии всегда удовлет-
воряют неравенствам
°пайа —' °1з > ®11азз 1 а1з > 559
ПЕРЕКРЕСТНЫЕ
ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЕ
°22Я33 Я* > 0> Я11 > О» Я22 Д3а О,
aiifliaai3
а21яг2азз
я31я32я33
О,
к-рые следуют из положительности производства энт-
ропии. В многокомпонентных системах возможно значи-
тельно большее число П. п., т. к. при этом в качестве
термодинамич. сил нужно учитывать конечные разности
концентраций компонентов или их хим. потенциалов.
Лит.; Гроот С. де, Мазур П., Неравновесная тер-
модинамика, пер. с англ., М., 1964, гл. 11, 15; Хаазе Р.,
Термодинамика необратимых процессов, пер, с нем., М,, 1967,
ГЛ. 3. Д. Н. Зубарев.
ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЕ — уменьшение намагничен-
ности М образцов магнито упорядоченных веществ и
изменение направления М иа обратное, вызванные
уменьшением и последующим изменением на обратное
виеш. магн. поля Н, под действием к-рого образец был
предварительно намагничен.
В миогодоменных ферро-, ферри-, а также слабых
ферромагнетиках процесс П. начинается с образова-
ния зародышей П. (при достижении II = Нп —
поля зародышеобразования). Зародыши (области с об-
ратной намагниченностью) могут возникать путём ло-
кальных необратимых поворотов М в местах с понижен-
ным полем анизотропии, с повыш. плотностью магиито-
статич. зарядов и в др. местах локальной магн. неодно-
родности. В качестве зародышей П. могут выступать
также остатки магнитной доменной структуры (МДС)
вблизи поверхности практически намагниченных
кристаллов. При достижении Н = Н3 (поля старта)
зародыши П. начинают расти. Как правило, изме-
нение М (рост зародышей) отстаёт от изменения поля Я,
что связано с общими причинами появления гистерезиса
магнитного.
Разрастаясь и сливаясь при уменьшении Я, зароды-
ши П. образуют развитую МДС. Далее П. идёт путём
перераспределения объёмов магнитных фаз
(МФ) с разл. ориентацией М за счёт смещения доменных
стеиок (ДС). На этом этапе важное значение в П. имеют
процессы задержки ДС на дефектах. Поле Яо, при к-ром
преодолеваются такие задержки, наз. критич.
нолем.
Если ДС образовалась при Я > 0, то вплоть до Я = О
перераспределение МФ идёт так, что объёмы нек-рых
из фаз выравниваются. В этом случае при Я > О,
а также в образцах, где МДС образовалась при Я < О,
дальнейшее перераспределение фаз сводится к увели-
чению объёма тех из них, в к-рых направление вектора
М наиб, близко к направлению Я. В достаточно боль-
ших полях домены с энергетически невыгодной ориен-
тацией М занимают всё меньший объём и полностью ис-
чезают. В остальных областях вектор М поворачивается
к направлению Я. Заметим, что нри Я = 0,М — Л/г#0,
т. е. сохраняется намагниченность остаточная Мг, а для
получения состояния с М — 0 необходимо приложить
обратное поле —Я — Нс (Яс — коэрцитивная сила).
В разных образцах, в зависимости от соотношения Яп,
Н3 и Яо, определяющими в П. могут быть задержки
образования и роста зародышей П. или задержки сме-
щений ДС.
В однодоменных частицах при уменьшении поля Я,
намагнитившего пх под углом <р к оси лёгкого намагни-
чивания, вектор М обратимым образом отклоняется от
направления Я и в полях обратного направления скач-
ком поворачивается к направлению, близкому к Я.
Дальнейшее увеличение по абс. величине Я (при Я < 0)
приводит к уменьшению угла между М и Я. Участок
обратимого изменения М тем меньше, чем меньше <р.
При q> = 0 он равен нулю. В этом случае частица пере-
магничивается одним большим скачном вектора М.
Причиной скачков является существование, наряду со
стабильными, метаетабильиых состояний и больших
энергетич. барьеров между ними. Скачки М происходят
лишь в момент исчезновения указанного барьера меж-
ду метастабильиым и стабильным состояниями в ре-
зультате изменения Я.
Лит.: Вонсовский С. В., Магнетизм, М., 1971.
Б. Н. Филиппов.
ПЕРЕМЕННЫЕ ЗВЁЗДЫ — звёзды, меняющие свой
блеск. В ходе эволюции звезд мощность излучения ме-
няется у любой звезды, однако медленные эволюц. из-
менения большинства звёзд не привели к заметному
суммарному эффекту за время, охваченное астрофото-
метрия. наблюдениями достаточной точности, и на прак-
тике не выявлены. К, П. з. причисляют звёзды, измене-
ния блеска к-рых (в УФ-, видимом нли И К-диапазоне)
могут быть обнаружены при совр. точности наблюде-
ний. Иногда делаются попытки проведения различия
между собственно П. з. и нестационарными звёздами,
активность (переменность) к-рых выявляется в осн. по
спектральным признакам и ведёт лишь к малозаметным
фотометрии, проявлениям. Поскольку, однако, по мере
повышения точности наблюдений у большинства подоб-
ных звёзд обнаруживаются изменения блеска, прове-
дение грани между П. з. и нестационарными звёздами
затр уднительно.
П. з. традиционно делятся на затмениые и физиче-
ские. Затменные П. з.— гравитационно связанные двой-
ные звёзды, ориентация орбит к-рых и размеры ком-
понентов таковы, что для земного наблюдателя перио-
дически наступают затмения компонентов друг другом.
Во мн. тесных двойных звёздах присутствуют газовые
потоки и иного рода проявления активности, приводя-
щие на фоне затменной переменности к изменениям
блеска незатменного характера. По этой причине деле-
ние П. з. на затменные и физические является не-
сколько условным.
В классификации П. з. помимо затмеиных выделены
ещё пять больших классов, отличающихся причинами
переменности: пульсирующие, взрывные и новоподоб-
иые (катаклизмические), эруптивные, вращающиеся и
П. з., связанные с мощными источниками космич. рентг.
излучения.
Пульсирующие П. з. являются автоколе-
бат. системами, в к-рых энергия излучения звезды час-
тично преобразуется в энергию колебаний (см. Пульса-
ции звёзд). Механизмы пульсаций могут несколько от-
личаться у разл, типов пульсирующих П. з. К пульси-
рующим П. з. относятся цефеиды, звёзды типа RR Ли-
ры, типа 6 Щита, типа Мирк Кита и др. Периоды звёзд-
ных пульсаций — от неск. с до неск. лет. До недавнего
времени были известны в основном звёзды с радиальны-
ми пульсациями. Различают звёзды, пульсирующие в
осн. тоне и в обертонах. Выявлено немало звёзд, пуль-
сирующих нерадиально, как правило, с малыми амп-
литудами переменности блеска. Встречаются звёзды, у
к-рых одновременно возбуждены неск. мод пульсаций;
это особенно характерно для звёзд с нерадиальными
пульсациями.
На Герцшпрунга — Ресселла диаграмме мн. типы
пульсирующих П. з. локализованы в пределах прохо-
дящей по всей диаграмме наклонной полосы, наз. це-
феидной полосой нестабильности. Звёзды в цефеидной
полосе нестабильности находятся на самых разл. ста-
диях эволюции и могут принадлежать к разным подси-
стемам Галактики. По светимости они могут относить-
ся к любой последовательности диаграммы Герцшпрун-
га — Ресселла, от сверхгигантов (цефеиды и др.) до
белых карликов (звёзды типа ZZ Кита).
Для цефеид — пульсирующих сверхгигантов плос-
кой составляющей Галактики, периоды к-рых лежат
в диапазоне от 1 сут до неск. десятков сут, существует
исключительно важная зависимость между продолжи-
тельностью периода и ср. светимостью. Зависимость
«период — светимость» дает возможность определять
расстояния до цефеид. Благодаря высокой светимости
цефеид, позволяющей обнаруживать их ие только в на-
шей, но и в др. галактиках, удалось на основе зависимо-
сти «период — светимость» прокалибровать систему
внегалактич. расстояний (см. Расстояний шкала).
Большинство взрывных и новоподоб-
ных звёзд представляет собой тесные двойные
звёзды, один из компонентов к-рых — белый карлик.
В ходе дисковой аккреции газа, перетекающего иа бе-
лый карлик со спутника, могут создаваться условия для
разнообразной активности типа вспышек. Поскольку ис-
точником газа является атмосфера связанной с белым
карликом нормальной звезды, аккрецируемое вещест-
во богато водородом. Если накопленный на поверх-
ности белого карлика водород вступит в термоядерную
реакцию, произойдёт мощная вспышка, характерная
для новых звёзд. Меиее масштабные вспышки наблюда-
ются у т. н. карликовых новых (типа U Близнецов), по
структуре двойной системы неотличимых от типичных
новых звёзд. В качестве возможной причины вспышек
карликовых новых рассматривается изменение ско-
рости поступления вещества в аккреционный диск либо
нестабильность диска, ведущая к изменению скорости
поступления вещества через аккреционный диск к
поверхности белого карлика. Симбиотич. П. а. (звёзды
тина Z Андромеды) — системы, состоящие из гиганта,
белого карлика и протяжённой оболочки. У этих звёзд
на фойе неправильной (нерегулярной) переменности
также нередко наблюдаются большие вспышки. Осо-
бое место среди П. з. занимают сверхновые звёзды.
Вспышка сверхновой звезды, являющаяся одним из
заключит, этапов эволюции звёзд с определ. парамет-
рами, в настоящее время представляется единств, ви-
дом звёздной переменности, имеющим иепосредств.
эволюц. значение.
Эруптивные звёзды меняют блеск из-за
нестационарных процессов, происходящих в их атмо-
сферах. Так, видимый блеск звёзд типа R Северной Ко-
роны может ослабевать в тысячи раз из-за образова-
ния в околозвёздном пространстве графитовых частиц,
затмевающих свет звезды для наблюдателя. Подобная
активность этих звёзд связана с необычным хим.
составом (избыток углерода, практически полное от-
сутствие водорода — обычно самого распространённо-
го элемента в звёздных атмосферах). Большую группу
эруптивных П. з. составляют молодые звёзды, связан-
ные с диффузными туманностями,— т. н. орионовы
П. з. Те из иих, спектры к-рых обладают характерной
особенностью (аномально сильными эмиссионными ли-
ниями Fel, X = 4063, 4132), наз. звёздами типа Т Тель-
ца. Переменность орионовых звёзд носит преим. нере-
гулярный характер, нередко встречаются вспышки ли-
бо ослабления блеска, напоминающие изменения блес-
ка затменных переменных. Замечены и квазипериодич.
изменения, связанные с появлением горячих пятен на
поверхности вращающихся звёзд. Звёзды типа UV
Кита — красные карлики, у к-рых иепериодически
наступают вспышки с очень быстрым усилением блес-
ка (зачастую за секунды) и более медленным спадом
(см. Вспыхивающие звёзды). П. з. типа UV Кита при-
надлежат к наиб, слабым по светимости звёздам;
мио го численность красных карликов определяет вы-
сокую распространённость П. з. этого типа в Галак-
тике. К эруптивным П. з. относятся также и самые яр-
кие сверхгиганты (П. з. типа S Золотой Рыбы), неустой-
чивые в силу своей высокой светимости и меняющие
блеск нерегулярным образом со значит, амплитудами.
Под вращающимися П. з. понимают звёзды,
меняющие свой видимый блеск при осевом вращении
из-за наличия на поверхности пятен, яркость к-рых
отличается от яркости соседних участков, либо из-за
отличия формы звезды от сферической (в тесных двой-
ных системах — эллипсоидальных переменных). «Пя-
теиная переменность» характерна для химически пеку-
лярных звёзд, у к-рых появление пятеи связано с маги,
полями. Крупные тёмные пятна вызывают перемен-
ность мн. холодных звёзд (звёзд типа BY Дракона),
предельные случаи такой переменности возможны и у
более горячих звёзд, подобных Солнцу.
В отд. класс П. з. выделены оптически переменные
объекты, связанные с сильными источниками космич.
рентг. излучения. Практически все такие источники,
отождествлённые в оптич. диапазоне со звёздами, ока-
зываются П. з. Детальная классификация П. з. этого
класса затруднена ввиду большого многообразия наб-
людаемых явлений, приводящего к высокой степени
индивидуальности каждого объекта. П. з. этого клас-
са представляют собой тесные двойные звёзды, один
из компонентов к-рых — компактный объект (чёрная
дыра, нейтронная звезда или белый карлик).
Нек-рые П. з. могут относиться сразу к неск. клас-
сам. Так, у звёзд типа R Северной Короны помимо
больших ослаблений блеска наблюдаются и пульсации.
Нек-рые хим. пекулярные звёзды также меняют блеск
из-за короткопериодич. пульсаций, наложенных на
«пятеиную переменность». Весьма характерным явля-
ется сочетание переменности типа BY Дракона и типа
UV Кита, эллипсоидальной перемеииости и затменной
переменности и т. п.
Лит.: Общий каталог переменных звезд, под ред. П. Н.Хо-
лопова, 4 изд., т. 1 М., 1985; Variable stars and stellar evoluti-
on, ed. by V, E. Sherwood, L. Plaut, Dordrecht-Boston, 1975;
Холопов П. H., Классификация переменных звеэд в свете
современных представлений об их эволюции, в кн.: Итоги науки
и техники. Сер. Астрономия, т. 22, М,, 1983; Гофмей-
стер К., Рихтер Г., Венцель В., Переменные звез-
ды, пер. с нем., М., 1990. Н. Н. Самусъ.
переменный ток — электрический ток, изменяю-
щийся во времени. В общем понимании к П. т. относят
разл. виды импульсных, пульсирующих, периодич. и
квазипериодич. токов. В технике под П. т. обычно
подразумевают периодич. или почти периодич. токи
перем, направления. Наиб, употребителен П. т., сила
к-рого J меняется во времени по гармонич. закону
(гармонический, или синусоидальный, П. т.):
J = /cos(wi -j- q>/) = Re{/expi(w£ 4- <Р1)} • (*)
Здесь I — амплитуда, <р/ — нач. фаза, ш — круговая
частота. В эл.-технике (и, частично, в радиотехнике)
обычно реализуются квазистационарные цепи П. т.
[см. Квазистационарное (кваэистатическое) приближе-
ние]. При этом в мио го проводных системах, предназна-
ченных для передачи энергии, часто используют много-
фазные П. т.— текущие по разным проводам токи с
одинаковыми амплитудами, ио разными фазами. В част-
ности, в симметричных трёхфазных системах фазы
отличаются на 2л/3. Большинство пассивных электрич.
цепей работает в линейном режиме, когда справедлив
суперпозиции принцип. При прохождении через такие
цепи чисто гармонич. П. т. (•) не искажают своей фор-
мы, тогда каи при наличии нелинейных элементов
(напр., железных сердечников в трансформаторах, не-
линейных преобразователей, диодов, триодов и т. п.)
синусоидальные сигналы искажаются, обогащаясь выс-
шими гармониками. Квазистационарные цепи с сосре-
доточенными параметрами могут быть составлены как
определ. комбинации индуктивностей L, ёмкостей С
и сопротивлений R. Связь между напряжением и и си-
лой П. т. J в этих элементах задаётся ф-лами
и ~= iM, и = RJ, = J.
dt ’at
В нелинейных режимах величины L, С, R являются
ф-циями протекающего тока /; в линейных режимах
они либо постоянны, либо зависят в явном виде от вре-
мени (параметрнч. системы).
При расчёте электрич. цепей гармонич. П. т. удобно
пользоваться комплексными амплитудами напряже-
ния U — (7ехр1фц (U — амплитуда напряжения) и тока
I = /ехр$ф; и комплексными импедансами Z(b - zi),
принимающими на индуктивных, ёмкостных и рези-
стивных участках соответственно значения ZL = iuL,
Zc — (iwC)-1, Zr — R. Тогда квазистационарная ли-
нейная цепь (многополюсник) любой сложности до-
О 36 Физическая энциклопедия, т. 3
ПЕРЕМЕННЫЙ
561
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ
пускает расчёт по обычным Кирхгофа правилам. Так,
для последовательно включённых элементов L, С, R
суммарный импеданс
Z = R 4- i((nL--7Л.
\ “С 7
Это импеданс колебательного БСЯ-контура, высоко-
добротного при условии L/CR » 1. На резонансной
(томсоновской) частоте <о — (LC)~llt импеданс Z ми-
нимален по модулю. Метод комплексных амплитуд
порождает метод векторных (круговых) диаграмм,
основанный на график, построении напряжений и то-
ков как векторов на комплексных плоскостях, что при-
даёт наглядность решениям ми. задач эл.-техники.
Мощность W, выделяемая в цепи П. т., определяется
усреднением за период колебаний (2л/<о) произведения
и J'.
W = ±C/7cos<p,
где <р — разность фаз между напряжением и током.
Иногда вводят понятие эффективных (действующих)
напряжений (17/^2) и токов (//)А2), чтобы ф-ла для оп-
тимально поглощаемой (отдаваемой сопротивлению)
мощности имела тот же вид, что и для цепей пост. тока.
Этот оптимум достигается при значении <р = 0. Такой
режим наз. согласованным. При q> # 0 часть мощности
«отражается» обратно к источнику. Поэтому иногда
проблему согласования в эл.-технике наз. проблемой
«оптимального cos ср».
С ростом частоты со квазистационар ное приближение
перестаёт быть справедливым, и для получения рас-
пределения П. т. необходимо обращаться непосред-
ственно к Максвелла уравнениям. Чтобы подчеркнуть
это обстоятельство, иногда такие токи наз. быстропере-
менными (БПТ) и предпочитают оперировать не с сум-
марными (интегральными) силами тока, а с их объёмны-
ми плотностями j(r,t). При протекании по хорошо про-
водящим телам БПТ стремятся прижаться к их наруж-
ным поверхностям (скии-эффект). В случае идеальной
проводимости они распределяются по самой поверх-
ности; такие токи наз. поверхностными и характери-
зуются поверхностными плотностями. Плотность БПТ
всегда можно разбить на потенциальную и вихревую
компоненты. Последняя ответственна за возбуждение
вихревых эл.-маги. полей. В открытых (неэкраниро-
ваииых) системах именно с вихревыми П. т. связано
излучение эл.-маги. энергии. Это, в частности, исполь-
зуется в излучателях (антеннах), где путём подбора
надлежащих распределений БПТ создаются требуемые
угл. распределения полей излучения (диаграммы на-
правленности).
Литл Нелинейные электрические цепи. Электромагнитное
поле, 4 изд., М., 1979; Касаткин А. С., Немцов М. В.,
Электротехника, 4 изд., М., 1983; Поливанов К. М., Ли-
нейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными,
М., 1972.
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ в механике — вектор, соеди-
няющий положения движущейся точки в начале и в кон-
це нек-рого промежутка времени. Вектор П. направ-
лен вдоль хорды траектории точки.
ПЕРЕНОРМИРОВАННАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕ-
НИИ в квантовой те о р и и поля (КТП) —
вариант возмущений теории (ВТ), используемый в пе-
ренормируемой КТП и характеризуемый тем, что ис-
ходные — «затравочные» — величины (операторы по-
лей, векторы состояний, константы взаимодействия)
в каждом порядке переопределяются («перенормиру-
ются») с помощью спец, вычитательной процедуры.
Эквивалентный способ представления П. т. в. состоит
в использовании с самого начала конечных, физиче-
ских, величин, но при этом в лагранжиан вводятся
контрчлены., к-рые обеспечивают в каждом порядке
ВТ сокращение больших поправок к иач. параметрам
разложения. Методика П. т. в. предполагает возмож-
ность введения регуляризации в теорию и выбора «ре-
иормализац. схемы»,, т. е. способа вычитания беско-
нечных (при снятии регуляризации) вкладов в каждом
порядке ВТ.
П. т. в. была сформулирована в работах Р. Фейнмана
(R. Feynman), Ю. Швингера (J. Schwinger) и Ф. Дай-
сона (F. Dyson) в 1948—49. Первонач. идея содержа-
лась в работе X. Бете (Н. Bethe, 1947), осуществивше-
го перенормировку массы электрона при вычислениях
лэмбовского сдвига. Более строгое матем. обосновянир
процедура П. т. в. получила в работах Н. Н. Боголю-
бова и О. С. Парасюка в 1955 (см. Боголюбова — Пара-
сюка теорема), а также К. Хеппа (К. Нерр, 1965) и
В. Циммермана (W. Zimmerman, 1970).
П. т. в. возникла в связи с необходимостью устра-
нения бесконечностей, возникающих при снятии регу-
ляризации в высших порядках ВТ в квантовой элек-
тродинамике (КЭД). Но в любых моделях КТП, со-
держащих расходимости, процедура перенормировки
полей и констант является обязательной для получе-
ния осмысленных результатов. Методика П. т. в. до-
пускает в принципе и конечные перенормировки, но
их осуществление не обязательно и является вопросом
удобства. Разл. ренормализац. схемы отличаются
друг от друга конечными перенормировками (см. Ренор-
мализационная группа).
П. т. в. можно проиллюстрировать на примере амп-
литуды рассеяния электрона во виеш. эл.-магн. поле.
В низшем (первом) порядке, соответствующем бор-
новскому приближению по затравочной константе взаи-
модействия («заряду») сд, эта амплитуда описывается
Фейнмана диаграммой, изображённой иа рис. 1, и име-
ет вид
Дев,Ав) = eB^(p',p)ABiit(q), (1)
где р, р1 — 4-импульсы начального и конечного элек-
трона, q = р — р’ — переданный 4-импульс, Av(q) —
фурье-образ эл.-магн. потенциала, ]^(р',р) — матрич-
ный элемент электромагнитного тока по электронным
А /Ц /К
а б в
Рис. 1. Рис. 2,
состояниям, р = 0, 1, 2, 3 — лоренцев индекс (индекс
В в обозначениях для заряда и поля от англ, слова ba-
re — «голый»; он означает, что в низшем приближении
не учитывается «шуба» из виртуальных частиц, сопро-
вождающих электрон и фотон)..
Радиационные поправки к (1) определяются диаграм-
мами, изображёнными на рис. 2, к-рые содержат рас-
ходимости при больших виртуальных импульсах. В ло-
ренцевой калибровке эл.-магн. поля (см. Калибровоч-
ная инвариантность) расходимость остаётся только
в диаграммах 2(а и б). Диаграммы 2(6) приводят к пе-
ренормировке массы и волновой ф-ции электрона.
Диаграмма 2(a) даёт перенормировку заряда и виеш.
поля. Проанализируем подробнее только вклад диаг-
раммы 2(a), ограничившись для простоты двумя пре-
дельными случаями: 1) q2 —* 0; 2) — q2 » m2, где т —
масса электрона. Регуляризуем эту диаграмму с по-
мощью процедуры Паули — Вилларса (см. Регуляри-
зация расходимостей). Если М — масса кванта регу-
ляторного поля, то в первом случае (q2 —> 0) сумма
диаграмм 1 и 2(a)
^ = /(^Зв)'(1-^), (2)
а во втором случае (при М2 3> — q2 » т2)
(3)
В этих выражениях удержаны только большие лога-
рифмич. вклады; ав = е^в/4л.
Видно, что в терминах исходных параметров ВТ «ие
работает», т. к. в следующем за борновским приближе-
нии возникают большие поправки (~ав1пЛ/3). Методи-
ка П. т. в. позволяет исправить ситуацию. Переопреде-
лим в ф-ле (2) заряд и потенциал виеш. поля:
eB = Z'“eR, AB^Z^AR, (4)
где
Z"1 = l - (5)
Зл ma v '
Тогда амплитуда F, выраженная в переменных eR
и AR (индекс Я от англ, слова renormalized), примет
тот же вид, что и борновская амплитуда в (1), но с за-
меной ев —»• ед, Лд—*Лд;
F — f(eR>AR)- (6)
Т. о., если с самого начала использовать как парамет-
ры разложения величины ед и Лд, то диаграмму 2(a)
при q2 —* 0 вообще не следует рассматривать. Иначе
говоря, нужно «руками» вычесть её вклад в точке
д3 = 0. Это удобно осуществить, добавив контрчлен в
исходный лагранжиан теории, подобрав его так, чтобы
он в соответствующем порядке компенсировал диаг-
рамму 2(a) в точке q2 = 0. После добавления контрчле-
на в лагранжиане должны уже фигурировать «перенор-
мированные» величины и Лд, (Необходимо также до-
бавить контрчлены для перенормировки массы н волно-
вой ф-ции электрона, к-рые здесь для простоты не об-
суждаются.) Вид контрчлена обычно фиксируется тре-
бованиями локальности и симметрии.
Такую же процедуру мощно осуществить и в след,
порядках ВТ. В результате, напр., ед и константа
перенормировки Z окажутся формальным рядом но
затравочному заряду ев.
Последоват. схема вычитания расходящихся под-
графов в диаграммах Фейнмана при нулевых импуль-
сах (к-рая отвечает итерациям коитрчлеиов в высш,
приближениях ВТ) даётся R-операцией.
После выполнения вычитат. процедуры амплитуда
рассеяния при q2 = 0 будет совпадать с борновской
амплитудой (6) уже во всех порядках ВТ. Точная
амплитуда F оказалась как бы «нормированной» на
борновскую в отд. точке q2 — 0. Поэтому о величине
q% - 0 в рассматриваемой ренормализац. схеме иногда
говорят как о «точке вычитания», или «точке норми-
ровки».
Поскольку при //“Ок амплитуде F по построению
нет больших поправок от высш, порядков ВТ, то ис-
кусственно введённый перенормированный заряд eg
непосредственно измеряется по значению бориовской
амплитуды в рассеянии электрона во внеш, поле на
малые углы. Поэтому параметр <?д наз. ф и з. з а р я-
д о м электрона.
Подчеркнём, что введение перенормированных ве-
личин, согласно ф-ле (4), делает конечной амплитуду
рассеяния при любых значениях q2. Это связано с ло-
гарифмич. характером расходимости диаграммы 2(a).
Достаточно одного вычитания в произвольной точке,
чтобы сделать диаграмму конечной. В частности, с точ-
ностью до членов после подстановки (4) амплиту-
да (3) приобретает вид
(7)
и не содержит массы регулятора.
Описанная схема ие годится для асимптотически
свободных теорий (см. Асимптотическая свобода),
в частности для квантовой хромодинамики (КХД).
В таких теориях заряд, определённый через значение
бориовской амплитуды рассеяния, при нулевом импуль-
се оказывается большим и ВТ по этому параметру не
существует. Эта трудность обходится выбором точки
нормировки там, где заряд мал, т. е. прн — q2 — ц2 3>
» А3, где А — характерный массовый параметр в
асимптотически свободных теориях (положение ИК-по-
люса в эффективном заряде).
В рассмотренном выше простейшем примере тоже
возможен такой способ перенормировки. Ему соответ-
ствует вычитание вклада диаграммы 2(a) в точке
— q2 = р,3. При этом амплитуда рассеяния совпадает
с борновской - - q2 — р,3, а в качестве заряда и поля
в бориовской амплитуде рассеяния фигурируют ве-
личины
ей(р) = Z^l\p,)eB, Дй(ц) = ZV~^AB, (8)
где = 1 — (as/3n)In(M3/p2). При произвольных,
ио больших значениях q2 амплитуда рассеяния теперь
равна:
F = 1(еМ, Лв(ц))(1 - (9)
а при q2 —> 0:
^-/«Д(Н)^В(Н))(1- (1о>
Если ал(р.) <5: 1, ай1п(р,3/т2) < 1, то ай(р.) и А д(,п)
могут использоваться в качестве параметров в П. т. в.
В КЭД выбор точки нормировки —q2 = р3 для прак-
тич. целей является менее удобным, но в КХД —это
единств, возможность. Причём в КХД возникает ряд
дополнит, усложнений, связанных, в частности, с не-
обходимостью рассматривать как глюоны, так и квар-
ки вне массовой поверхности (с виртуальностями
—р2 » А3). Спец, меры приходится также применять
для под держания калибровочной инвариантности в про-
цессе регуляризации и перенормировки.
Лит,: Швебер С., Введение в релятивистскую кванто-
вую теорию поля, пер. с англ., М., 1963; Боголюбов Н. Н.,
Ширков Д. В., Квантовые поля, 2 изд., №., 1990; Воло-
шин М. В., Тер-Мартиросян К. А., Теория кали-
бровочных взаимодействий элементарных частиц, м., 1984;
Рамон П., Теория поля. Современный вводный курс, пер.
с англ., М., 1984. М. В. Терентьев.
ПЕРЕНОРМИРОВКИ (ренормировки) в кванто-
вой теории поля (КТП) — процедура устра-
нения ультрафиолетовых расходимостей. П. прово-
дится в процессе решения квантовых ур-ний и в целом
представляется в виде особого предписания, формули-
руемого дополнительно к оси. закону движения —
ур-иию Шрёдингера. Др. значение термина «П.» свя-
зано с конечными изменениями параметров лагран-
жиана КТП, приводящими к ренормалиаационной
группе (см. ниже).
УФ-расходнмости возникают в кваитовополевой тео-
рии возмущений при вычислении интегралов в прост-
ранстве 4-нмпульсов соответствующих Фейнмана диа-
граммам, содержащим замкнутые петли. Путём введе-
ния вспомогат. регуляризации такие расходящиеся
интегралы делаются конечными и вычисляются в яв-
ном виде; при этом в простейших случаях сингулярные
составляющие выделяются в аддитивные структуры,
имеющие вид полиномов невысокой степени по внеш,
импульсам [см, ф-лу (3) в ст. Регуляризация расходи-
мостей]. Для нек-рого класса КТП степень этих поли-
номов ие зависит от порядка теории возмущений и ие
превышает двух. Такие теории допускают процедуру
П., с помощью к-рой удаётся полностью устранить все
УФ-расходимости и выразить результаты вычислений
через небольшое число параметров, физически близ-
ких параметрам (массам, константам связи) исходного
лагранжиана рассматриваемой системы взаимодейст-
вующих полей. Эти теории наз. перенормируе-
мыми. В класс перенормируемых теорий (с иек-рыми
оговорками) входят модели с безразмерными констан-
тами связи, в т. ч. теории калибровочных полей, такие
как квантовая электродинамика (КЭД) и квантовая
хромодинамика (КХД).
В перенормируемых теориях оиазывается возмож-
ным собрать все сингулярные составляющие матричных
элементов н Грина функций в небольшое число струк-
ПЕРЕНОРМИРОВКИ
36*
ПЕРЕНОРМИРУЕМОСТЬ
тур, к-рые в конечном счёте могут быть сведены к поле-
вым добавкам к параметрам исходного лагранжиана.
В КЭД, напр., все расходимости сводятся к полевым
добавкам 6m и бе к массе и заряду электрона. Формально
этн добавки можно выразить через нек-рые числовые,
обычно сингулярные, множители Zm и Ze к исходным
(т, н. голым или затравочным) массе т0 и заряду е0:
т0-\--dm — ZnimQ, де --Zeen. (1)
Вычисляемые физ. величины, такие как матричные
элементы переходов, содержат завнснмостн только от
произведений ZmmQ и Ze₽0. Затравочные масса и за-
ряд, а также УФ-сингулярностн по отдельности или
в к.-л. др. комбинациях в них ие входят. Поэтому
возникает возможность отождествить произведения
(1) с эксперим. («физическими») значениями массы и
заряда электрона:
%тто = тфиз, %ее0 ~ ефиз* (2)
Эта операция переопределения физ. параметров
т0 —> = 2тт0, ео “* ^физ = %еео (3)
путём нх умножения на сингулярные множители, пол-
ностью исключающая У Ф-расходимостн из наблюдае-
мых физ. величин, и наз. операцией П. (иногда П.
бесконечностей).
Теория П. в КТП была разработана в кон, 1940-х —
нач, 50-х гг. в трудах Ю. Швнигера (J. Schwinger),
Р. Фейнмана (R. Feynman), ф, Дайсона (F. Dyson),
А. Салама (A, Salam), Н. Н. Боголюбова.
С качеств, точки зрения изменение масс н зарядов
частиц под влиянием взаимодействия представляется
вполне естественным. Подобные явления известны нз
класснч. электродинамики: сторонний заряд в среде
создаёт вокруг себя облако поляризации, к-рое частич-
но его экранирует. Поэтому на больших расстояниях
эфф. значение наблюдаемого заряда оказывается мень-
ше истинного. Прн перемещении такой частицы вместе
с ней движется и облако поляризации, что приводит
к эфф. изменению её инерционных свойств, т. е. массы.
Изменения массы и заряда частицы в этом случае ко-
нечны .
В КТП подобная физ. интерпретация соотношений
П. (3) затруднена нз-за сингулярного характера кон-
стант П. Zm, Ze. В отличие от стороннего заряда в по-
ляризуемой среде, к-рый можно извлечь из среды и
последовать в пустоте, электрон в КТП не может быть
«освобождён» от взаимодействия с квантовым эл.-магн.
полем вакуума. Поэтому входящие в соотношения П.
величины m0, с0, Zm и Ze не могут быть измерены на
опыте по отдельности, а лишь в комбинациях (2). В ре-
зультате П. получаются конечные и однозначные вы-
ражения, к-рые в ряде случаев описывают эксперимент
с чрезвычайно высокой степенью точности. Так, зна-
чение аномального магнитного момента электрона,
вычисленное в КЭД, совпадает с опытным значением
на уровне эксперим. погрешности порядка 10~10, что
является рекордом в физике.
Операция устранения расходимостей может быть
формализована и без использования соотношений П.
типа (2), т. к. в пространственно-временном представ-
лении УФ-расходнмости обусловлены особенностями
пропагаторов (одночастичных ф-ций Грнна) Штюкель-
берга — Фейнмана [Е. С. G. Stueckelberg, 1948; Фейн-
ман, 1949} по переменной квадрата интервала s2 —
— c2t2 — х2 на поверхности светового конуса (s2 = 0).
Поскольку радиационные поправки к матричным эле-
ментам выражаются в этом представлении через про-
изведения пропагаторов, приходится оперировать
с произведениями подобных сингулярностей, напр.
с квадратами дельта-функции Дирака от s!. С матем.
точки зрения проблема сводится к задаче определения
операции умножения обобщённых функций.
Теория умножения обобщённых ф-цин, возникающих
в квантовополевых вычислениях, была разработана
Н. Н. Боголюбовым в нач. 50-х гг. Проблема устране-
ния расходимостей была затем рассмотрена на её ос-
нове Н. Н. Боголюбовым н О. С. Парасюком. Доказан-
ная ими теорема о П. (см. Боголюбова — Парасюка
теорема) с полной матем. строгостью исчерпывающе
решает задачу получения конечных однозначных вы-
ражений для элементов матрицы рассеяния в рамках
теории возмущений, без обращения к промежуточной
регуляризации, контрчленам и сингулярным соотно-
шениям П. типа (3). Рецептурная часть теории Бого-
любова — Парасюка, т. н. R-операция Боголюбова,
уже около трёх десятилетий является практнч. осно-
вой получения конечных результатов в перенормируе-
мых моделях КТП.
Как отмечалось, термин «П.» относится также и к ко-
нечным преобразованиям типа (3);
m-*zmm, (4)
где zm, ze — конечные числа. Возможность и важность
таких преобразований конечной перенорми-
ровки, проводимых в квантовополевом формализме
после устранения расходимостей, связаны с неодно-
значностью результата процедуры устранения беско-
нечностей. Анализ структуры этих неоднозначностей,
к-рая описывается преобразованиями (4), указывает
на существование особой симметрии перенормируемых
выражений — симметрии, лежащей в основе ренорма-
лизац. группы.
Лит.: Боголюбов И. Н., Ширков Д. В., Кванто-
вые поля, 2 изд., М,, 1991. Д. В. Ширков.
ПЕРЕНОРМЙРУЕМОСТЬ в квантовой тео-
рии поля (КТП) — свойство модели взаимодейст-
вия релятивистских полей, отвечающее возможности
её непротиворечивого квантового рассмотрения и,
в частности, устранения ультрафиолетовых расходи-
мостей с помощью процедуры перенормировок.
В КТП модели распадаются иа два класса: перенор-
мируемые и неперенормируемые. В моделях, обладаю-
щих свойством П., удаётся убрать все расходимости
в перенормировки параметров (масс, констант связи
и др.) исходного лагранжиана и в конечном итоге
однозначно выразить результаты вычислений через
перенормированные (физические) значения соответст-
вующих параметров.
Упрощённым, но достаточно надёжным признаком
П, может служить размерность константы связи. Так,
в моделях КТП с лагранжианом взаимодействия вида
?2фОфФ и
[ф — скалярное, фиф — спинорные, — векторное
поля; О, О*(у = 0, 1, 2, 3) — матрицы, определяющие
вид взаимодействия; черта над ф означает дираковское
сопряжение] константы связи безразмерны. Соответ-
ственно этому величины (д2)2 и (g3)2 являются ес-
теств. безразмерными параметрами разложения, вслед-
ствие чего регулярнзованная теория возмущений (см.
Регуляризация расходимостей) в УФ-пределе q2 » т2
(q — 4-нмпульс, т — наибольшая из имеющихся масс)
может содержать только степени этих величин и нх
произведений на логарифмы 1п(А2/?2), где А — им-
пульс обрезания. Поэтому вполне естественно, что
в таких моделях степень расходимости фейнмановских
диаграмм с логарифмич. точностью не зависит от по-
рядка теории возмущений. Вследствие этого оператор-
ная структура контрчленов, осуществляющих «унич-
тожение» расходящихся вкладов, не зависит от поряд-
ка теории возмущений, что и приводит к П,
В то же время для моделей четырёхфермионного нли
юкавского векторного типов
СфО.ффО.ф, /фОуЖ,
С'**'
где константы связи обладают отрицат. массовой раз-
мерностью, безразмерные комбинации содержат поло-
жит, степени импульса обрезания: GA2, /А, вследствие
564
чего степень расходимости растёт вместе со степенью
константы связи и перенормировка оказывается не-
возможной.
Простота этой картины в нек-рых случаях наруша-
ется. Так, если в третьем из приведённых выше лагран-
жианов взаимодействия с безразмерными константами
связи векторное поле Bv имеет массу М, то возможно
образование безразмерной комбинации с её участием:
£зЛ/М, и свойство П. исчезает. В реальных случаях
этой оговоркой, по-виднмому, можно пренебречь,
поскольку известные массивные векторные поля (W-
и Z-бозонные) имеют калибровочную природу, а калиб-
ровочные поля «первоначально» безмассовы и «приобре-
тают» массу в результате спонтанного нарушения сим-
метрии, прн к-ром свойство П. ие нарушаетси. Ослож-
нения могут также возникнуть для калибровочного
взаимодействия фермионов, не сохраняющего чёт-
ность. В этом случае приходится иметь дело с т. н.
аномалиями. С учётом этих оговорок безразмерность
констант связи есть необходимое и практически доста-
точное условие П.
Для ответа на вопрос о физ. смысле свойства П. за-
метим, что квантовые радиационные поправки следует
рассматривать как эффекты реакции квантового вакуума
иа прохождение через него тех или иных микрочастиц.
УФ-расходимости квантовых поправок обусловлены
тем, что вакуумные KB-флуктуации Оказываются
чрезмерно интенсивными. В перенормируемых моде-
лях КТП их эффект удаётся свести к изменению фнз.
параметров частиц. С этой точки зрения П. отвечает
тому, что для перенормируемых механизмов взаимо-
действия влияние малых расстояний, где сосредоточе-
ны ВЧ-флуктуации, на физику больших (в микроско-
пии. смысле) расстояний может быть эффективно учте-
но с помощью ограниченного числа конечных парамет-
ров.
Можно также сказать, что неперенормируемые моде-
ли взаимодействия полей отвечают случаям, когда не
удаётся построить последоват. квантовую теорию полей
с данным механизмом взаимодействия. Иными слова-
ми, такие модели в сущности ие удаётся проквантовать.
Отсюда можно сделать вывод, что П. является синони-
мом «квантуемостн» теории.
Лит.: Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Кванто-
вые поля, 2 изд., М., 1991; Белокуров В. В., Шир-
ков Д. В., Теория взаимодействий частиц, М., 1986.
Д. В. Ширков.
ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ — распространение эл.-магн.
излучения, звука, нейтронов и др. частиц в различных
средах: в свободном пространстве, в регулярно-неодно-
родных и случайно-неоднородных (турбулентных) сре-
дах, в средах с дискретными рассеивателями н т. д.
при наличии процессов поглощения, испускания и
рассеяния. Традиционно П. и. рассматривают в разл.
разделах оптики, в частности при описании фотомет-
рия. измерений, выяснении условий формирования
оптич. изображений, нахождении характеристик рас-
сеянного излучения и др. Классич. теория П. и. по-
лучена из энергетич. соображений и служит основой
фотометрии. Кроме того, теорию П. и. применяют
в астрофизике при расчёте светимости звёзд, в тепло-
физике прн анализе теплопередачи через излучение,
в геофизике при изучении теплового баланса Земли,
а также*в акустике, теории плазмы и ядерной физике.
Начало теоретнч. фотометрии и теории П. и. как
раздела науки связывают обычно с именами П. Бугера
(Р. Bouguer) и И. Ламберта (J. Lambert). Применитель-
но к рассеивающим средам основы теории П. и. зало-
жили О. Д. Хвольсон (1890) и А. Шустер (A. Schuster,
1905). Фотометрия оперирует с энергетич. характери-
стиками, описывающими отклик квадратичных приём-
ников излучения. Классич. фено мено логич. теория
П. и. использует наглядные понятия лучевой оптики,
дополненные статистич. предположением о полной
взаимной не когерентности полей для лучей, имеющих
разные направления. Это предположение позволяет
суммировать ср. интенсивности лучей, приходящих
с разл. направлений, игнорируя фазовые соотноше-
ния (аналогичное допущение в нелинейной теории волн
известно как приближение случайных
ф а з).
Совр. теория П. и. основывается на статнстнко-вол-
новом подходе, когда излучение и среда трактуются
как два взаимодействующих случайных поля и излу-
чение считается статистически квазиоднородным.
Основные понятия. В классич. теории переноса ска-
лярного излучения в свободном пространстве, рассмат-
ривающей волновое поле как совокупность некоге-
рентных лучевых пучков, осн. понятием является спект-
ральная яркость I — к-рая определяет ср.
поток энергии dS через площадку da, сосредоточенный
в телесном угле вблизи направления вив интерва-
ле частот das: dS — I(r,t,(i),n)dada)dQn. Поэтому ср.
плотность потока энергии S в точке г в момент време-
ни t равна:
S(r,/) =
Ср. плотность энергии поля равна:
B"(r,Z) = J/(r,Z,to,«)y’1dQnd(o,
где vg — групповая скорость распространения излу-
чения. Этн соотношения сохраняют силу и для разре-
женных рассеивающих сред.
Основой волновой теории П. и. служит интегро-
диффереиц. ур-ние переноса излучения.
Для неизменной во времени статистически однород-
ной рассеивающей среды оно имеет вид;
dl/ds = — al 4- Jo(n «— n')/(r,i,e>,n')dQn, 4~ Q(r,n), (1)
где d/ds = nv 4- v gd/dt — производная вдоль луча,
Q — ф-ция источников, сс и о(п «— и') — феноменоло-
гия. параметры, наз. коэффициентом экс-
тинкции и сечением рассеяния из
направления п' в направление п. Ур-ние (1) с соответ-
ствующими нач. н граничными условиями определяет
поведение яркости I. Эта задача привела к формиро-
ванию самостоят. ветви матем. физики — матем. тео-
рии П. и.
Ур-иие (1) выражает баланс энергии в бесконечно
малом объёме среды: скорость изменения яркости I
вдоль луча определяется рассеянием в данное направ-
ление и со всех др. направлений и' (интегральный
член) и ослаблением из-за рассеяния и поглощения
(член — al). Коэф, экстинкции сс выражается в виде
суммы, сс = сса 4~ аа, энергетич. коэффициента
поглощения среды аа и коэффициен-
та рассеяния аа, связанного с сечеинем рассея-
ния соотношением
сса = fan+-n')d£ln'.
Вне области источников выполняется ур-ние интеграль-
ного энергетич. баланса
dW/dt 4~ уЯ = — §aaIdQn.
Для кв а зио дно родных и квазнстационарных сред
сс и о(п и') зависят от г н t. В случае рассеяния с из-
менением частоты в интегральном члене в (1) появля-
ется дополнит, интегрирование по частоте. Прн учёте
векторного характера эл.-магн. поля яркость I нужно
заменить на яркостную матрицу, к-рая описывает не
только интенсивность, но и полярнзац. свойства излу-
чения, причём сс и о(я *— и') также становятся матрич-
ными величинами. Скалярное ур-нне (1) используют
в оптике для описания светового излучения в тех слу-
чаях, когда можно пренебречь полярнзац. эффектами.
Аналогичные ур-ння с нелинейной правой частью
йспользуют при описании эл.-маги. излучения в плаз-
ме (т. н. кинетич. ур-ння для волн).
ПЕРЕНОС
ПЕРЕНОС
Поскольку ур-ние (1) основано на лучевых поняти-
ях, в нем акцентируется лишь корпускулярная сторона
дуализма волиа — частица. Поэтому ур-иие (1) слу-
жит также основой теории переноса нейтронов, где
вместо яркости I фигурирует о дно частичная ф-ция
распределения нейтронов по скоростям, а ур-ние ана-
логично линеаризованному кинетическому уравнению
Больцмана. При квантовой интерпретации излучения
яркость I пропорциональна ф-ции распределения фото-
нов по направлениям н по частотам.
Обоснование теории П. и. было достигнуто в рамках
статнстич. оптики, к-рая ур-нне П. и. выводит из ур-инй
Максвелла на основе волновых понятий, описываю-
щих когерентные свойства излучения. При таком под-
ходе яркость I связана с Вигнера функцией распре-
деления Jk(R), а последняя — с ф-цней когерентности
F(R,p) комплексной амплитуды поля. Для скалярного
монохроматич. поля u(r)exp(—i(ot), для к-рого
Г(К,р) = &(R + p/2)u*(R - р/2)>,
где (...) означает статнстич. усреднение, * - - комп-
лексное сопряжение, р — — г2 — разность, а
R = (ri + га)/2 — «центр тяжести» радиусов-векторов
точек наблюдения гх и г2, ф-ция Вигнера определяет-
ся как
Jk(R) = Jr(R,p)exp(— ikp)dp/(2n)3. (2)
Для свободного статистически однородного поля
ф-ция когерентности Г зависит только от р, а ф-цня
Jk(R) связана с яркостью / соотношением
- &Z(n)6(]kl - (3)
где к0 — волновое число, Ь — коэф, пропорциональ-
ности, зависящий от выбора системы единиц. Появ-
ление в (3) дельта-функцни обусловлено волновым
характером рассматриваемого излучения: волновые
векторы составляющих поле плоских волн локализова-
ны на поверхности lk[ = к0, при этом, согласно Ви-
нера — Хинчина теореме,, Цп) 0.
Соотношение (3) приближённо сохраняется для ква-
зиоднородно го поля, ф-ция когерентности к-рого плав-
но зависит от R:
Jk(R) - &Z(R,n)6(]k[ - A0)^2. (4)
Условие квазноднородностн можно записать в виде
неравенства |<?r/dR| «; |(?Г/<?р|, к-рое означает ма-
лость изменений ф-ций когерентности по аргументу
R в сравнении с её изменениями по разностной пере-
менной р, Классич. фотометрия соответствует некоге-
рентному излучению, когда |(?Г/<?р] ~ л-1Г и л —> 0.
Входящую в (4) величину I(R,n) считают обоб-
щённой яркостью, зависящей от аргумента R.
Согласно (2, 4) величина /(R,«) пропорц. преобразова-
нию Фурье от ф-цни когерентности Г по разностной пе-
ременной р — — га, поэтому
T(R,p) = pk(R)exp(zkp)dk = &JZ(R,«) exp(iA:0«p)d£2n. (5)
Значение соотношения (5) состоит в том, что оно свя-
зывает энергетич. характеристику излучения (яркость
I) с волновыми и статнстич. характеристиками, а имен-
но: с ф-цней когерентности волнового поля. Напр.,
для однородного и изотропного излучения яркость I
не зависит от направления п, поэтому
Г(р) = 4nbZ(A:0p)-1sinA:0p.
Т. о., соотношение (5) позволяет переходить от луче-
вого (энергетич.) описания к волновому (дифракцион-
ному) и тем самым извлекать нз ур-иия П. и. нек-рые
сведения о дифракц. эффектах.
В общей теории многократного рассеяния из ур-ния,
определяющего поведение ф-ции когерентности Г, сле-
дует, что обобщённая яркость /(R,n) для достаточно
разреженных рассеивающих сред удовлетворяет ур-нию
П. и. классич. теории (1). Тем самым устанавливается
строгий статнстич. смысл ур-ния П. и., одновременно
находят выражения для входящих в (1) феноменоло-
гия. коэф,, к-рые в этом случае мало отличаются от
результатов, полученных в приближении однократ-
ного рассеяния. Такой подход позволяет использовать
хорошо развитый матем. аппарат теории П. и. для опи-
сания нек-рых дифракц. и интерференц. эффектов,
связанных с частичной иогерентностью излучения.
В общем случае величина Z(R,n) не обладает всеми
свойствами феноменология, яркости, в частности, не
является всюду неотрицательной.
Крупномасштабная среда. Статистико-волновое со-
держание теории П. н. наглядно проявляется на при-
мере крупномасштабной статистически однородной
рассеивающей среды. Ф-ция когерентности Г =
= (w(£iz)u*(£a,z)), g = (я, у), монохроматич. поля, рас-
пространяющегося в направлении оси z, удовлетворяет
ур-иню
2гкпдГ/дг -Н\ - \ + АО) - - ^)]Г - 0 (6)
(см. Параболического уравнения приближение). Вели-
чина Л(^! — £а) выражается через ф-цию корреляции
флуктуаций среды в точках (£L,z) и fcg,z). Отвечающая
этому случаю обобщённая яркость I определяется
соотношением
I(Rl,z,v) = (fc/2n)2fexp(- i^v)r(Ri + £/2, Rr - &/2,z)dfc.
Здесь v — поперечная часть единичного вектора
« = (v, V1—V2), к-рая играет роль угл. переменной
и описывает направленность излучения. Яркость
I(R£,z,v) удовлетворяет вытекающему из (6) ур-иию
П. й.:
dIlds^(d/dz-\-vyRJl =—а.1+
+ Ja(v«— v/)I(Rvz,v')dv', (7)
где а = ^4(0), а сечение рассеяния a(v«— v') выража-
ется через преобразование Фурье от -4(£). Поскольку
ур-ние (7) эквивалентно ур-нию (6), оно учитывает все
дифракц. эффекты, описываемые волновым ур-нием
(6).
В ряде случаев решение ур-ния (7) можно записать
в явном виде. В простейшем случае свободного прост-
ранства (а = а = 0) решение имеет вид
Z(Ri,z,v) — Z0(R1--vz,v), (8)
где I — обобщённая яркость при z > 0, а 7() - рас-
пределение обобщённой яркости в иач. плоскости
z = 0. Это выражение отвечает сохранению величины
I вдоль «обобщённого» прямого луча, к-рый, в отличие
от обычной геом, оптики, строится для координаты R.
В феноменелогич. теории, использующей предель-
ный переход Л —> 0, для исходной яркости Z(J можно за-
давать произвольное угл. распределение, ограниченное
единств, условием 0. В ф-ле (8) обобщённая яр-
кость I связана преобразованием Фурье с нач. ф-цией
когерентности Го = Г|г=с, поэтому требование /0 > 0
становится излишним. Эфф. угл. ширина ДО = |v[
обобщённой яркости I [т. е. масштаб изменения
/(Rj_,z,v) по аргументу у} подчиняется соотношению
неопределённостей Др^ДО X, где Apj_ — эфф. шири-
на ф-ции когерентности Го по аргументу р£, по порядку
величины совпадающая с поперечным масштабом про-
странственной когерентности пучка (в классич. фото-
метрии соотношение неопределённостей не возникает
из-за предельного перехода X—*0). Продольный мас-
штаб когерентности оценивается при помощи ф-лы
(5), к-рая в этом приближении принимает вид:
Г = &JZ(R,z,v)exp(iA:[pz(l — v3/2) + p£V]} dv,
откуда Дрг ~ Х/(Д0)2.
Описанный подход позволяет построить статистич.
теорию переноса частично когерентного излучения и
даёт возможность обосновать феноменология, теорию
для разреженных слабо рассеивающих сред. В противо-
положном случае плотных и сильно рассеивающих сред
существ, роль начинают играть когерентные и коопе-
ративные эффекты, при этом вопрос об области приме-
нимости феноменология, ур-ння П. и. остаётся до кон-
ца не выясненным. Для таких сред фазовые соотноше-
ния между рассеянными волнами могут играть опре-
деляющую роль. Кооперативные эффекты приводят,
в частности, к фундаментальному для теории аморф-
ных тел явлению — андерсоновской локализации и,
как следствие, к качеств, изменению характера П. и.
Напр., ур-ние ГГ. и. не в состоянии описать эффекты
сильного рассеяния в одномерной модели рассеиваю-
щей среды.
Ур-ние П. н. описывает и др. виды волнового движе-
ния, при этом «яркость» I вводят при помощи соотно-
шения (3) с подходящим значением коэф. Ь, напр. в слу-
чае звукового поля b = п(о22у, где п — плотность сре-
ды, и — скорость звука.
Лит.: Чандрасекар С., Перенос лучистой энергии,
пер. с англ., М., 1953; Сапожников Р. А., Теоретическая
фотометрия, Зизд., М. 1977; Рыто вС.М., Кравцов Ю. А.,
Татарский В. Й., Введение в статистическую радио-
физику, ч. 2 — Случайные поля, М., 1978; Апресян Л. А.,
Кравцов Ю. А., Теория переноса излучения. Статистиче-
ские и волновые аспекты, М., 1983. Л. А. Апресян, Ю. А. Кравцов.
Перенос излучения в условиях иемгновенности эле-
меитариого акта рассеяния. Изложенный выше раздел
теории П. и. относится к области л а, где X — длина
волны излучения, а — характерный масштаб макро-
скопия. флуктуаций в среде, на к-рых происходит рас-
сеяние. В этом случае элементарный акт рассеяния
света единичным объёмом среды описывается в ур-нии
(1) сечеинем рассеяния о, соответствующим данному
типу флуктуаций. Такой подход применим также и
к нерезонансному рассеянию света на микроскопия,
флуктуациях распределения частиц по координатам
и импульсам. При этом о уже соответствует сечению
рассеяния света отдельной частицей (когерентному,
и — о)', или некогереитному комбинационному рассея-
нию света атомом илн молекулой, комптоновскому
рассеянию свободным электроном и др.). Общность
формализма описания П. и. в указанных случаях ба-
зируется на мгновенности процесса рассеяния фотона
средой (макроскопия, ансамблем или отдельной части-
цей), что и позволяет свести описание П. и. к замкну-
тому ур-нию (1) для интенсивности.
В теории П. и. важен более общий случай немгно-
венного рассеяния света в элементарном акте, когда
поглощение и рассеяние следует рассматривать раз-
дельно и происходит перераспределение излучения по
частоте. Эта область теории П. и. наиболее широко
используется в астрофизике [1,2]. Ур-ние для интен-
сивности Z(r,g,t), где g = {(о,п,р}, принимает вид:
( С~1Ъ + "£)' = - + <2(г,Е,<), (9)
где х — вероятность поглощения фотона на единице
длины пути, Q — объёмная плотность мощности излу-
чеиия среды, к-рая здесь учитывает также и упругое
рассеяние света (ф-ция источников), дифференциальная
по всем параметрам g фотона (ц характеризует поля-
ризац. состояние фотона).
Прн отсутствии влияния элементарного акта погло-
щения света на величину Q (т. е. Q не зависит от /)
ур-ние (9) полностью описывает П. и. Это типично,
иапр., Для П. и. электронами плазмы путём тормозного,
фоторекомбинац., циклотронного механизмов испуска-
ния и поглощения (здесь Q не зависит от I при усло-
вии малости влиянии актов поглощения на ф-цию рас-
пределении электронов по импульсам, как правило,
равновесную). Если процессы релаксации к равнове-
сию сильны не только для электронов, но н для фото-
нов (распределение к-рых тогда близко к распределе-
нию Планка а темп-рой электронов), то при условии
малости эфф. длины пробега фотонов по сравнению
с характерным размером неоднородности темп-ры
ур-ние (9) сводится к простому ур-нию диффузионного
типа для темп-ры (лучистая теплопроводность, [3]).
Перенос резонансного излучения. Др.
важный случай П. н. относится к резонансному рас-
сеянию света на атомах нли молекулах среды. Погло-
щение резонансного фотона приводит к образованию
возбуждённого атома (ВА), к-рый подвергается слож-
ному микроскопия, воздействию среды, тогда как рас-
сеяние нерезонансного фотона атомом соответствует
виртуальному (по сути мгновенному) возбуждению ато-
ма. В переносе резонансного излучения ф-ция источни-
ков Q определяется в общем случае ф-цией распределе-
ния ВА по координатам, импульсам и параметрам g
излучаемого в момент времени t фотона /(r,p,g,f):
Q — A^(oo[/(r,p,g,i)dp= 4^(o0^r,g,i), (10)
где А'1 — полное (интегральное по g) время жизни ВА
(для простоты двухуровневого) по отношению к ради-
ац. распаду в линии с частотой перехода й)0. Коэф,
поглощения х определяется сечением поглощения
резонансного фотона невозбуждёниым атомом с им-
пульсом р:
х = |опогл(р^)/о(г,рд)йр, (11)
где /о — ф-ция распределения невозбуждённых атомов.
Ф-ция распределения ВА является решением кинетич,
уравнения
ОО t (12j
+ A°<Jpac(Bf -* g,p, Af)/O(r,p,z -- Af),
О
где F — внеш, сила, q — внеш, источник ВА, L
оператор, описывающий все процессы взаимодействия
ВА с окружающей средой (включая процессы релак-
сации по р и g, а также девозбуждение ВА столкнове-
ниями). Величина орас описывает дифференц. по g н Ai
сеченне двухступенчатого процесса поглощения от-
дельным атомом (с импульсом р) фотона g' и последую-
щего переизлучеиия фотона g по прошествии времени
А/ с учётом воздействия на ВА всех микро- н макроско-
пии. флуктуаций среды. Вероятность указанного про-
цесса, интегральная по Д£, определяет широко исполь-
зуемую в астрофизике [1,2,4] ф-цию перераспределения
Л(| -* £') фотона по его параметрам в акте рассеяния
(как правило, по частоте, прн соответствующем усред-
нении по остальным параметрам). Свёртка функции
Л по начальным илн конечным параметрам фотона
даёт соответственно контур линии (т. е. плотность ве-
роятности) испускания P(g') и поглощения e(g) фотона:
Р<Е~Е')*Е = ₽(Е'). р(Е—Е')4' = «(Е) =
Фактически за перераспределение по частоте отвеча-
ют те же механизмы, что и за уширение линии: допле-
ровский, штарковскнй и др.
Ур-ние (12) позволяет сформулировать критерий
мгновенности элементарного акта рассеяния: его эфф.
длительность должна быть мала по сравнению с харак-
терными временами эволюции ф-ции распределения
ВА под действием операторов д и L. Прн выполнении
этого условия ур-ние (9) с учётом ур-ннй (10) и (12)
переходит в ур-ние (1).
В том предельном случае, когда реализуется полное
«забывание» испущенным фотоном его состояния до
поглощения, Я расщепляется на произведение вероят-
ностей поглощения и испускания — т. и. полное пе-
рераспределение по частоте (ППЧ). Прн этом
N(r£,t) ~ где — плотность ВА. Если
ПЕРЕНОС
ПЕРЕНОС
можно пренебречь макроскопия, движением среды за
характерные времена эволюции излучения в данной
среде, система ур-ний (9—12) сводится к одному из
основополагающих ур-ний теории П. и.— ур-нию Би-
бермана — Холстейна (1947). В однородной стацио-
нарной среде (объёма Й) оно имеет вид
- - (А + vT)N + Л fAT(r')G( | г - г' | )dr' + q,
где v? — скорость не радиационно го (прежде всего
столкновнтельного) девозбуждения атома, а ядро G
выражается через вероятность Т(р) прохождения фо-
тоном пути, не меньшего р, без поглощения:
G(p) = = J^(“)exp[-х(ш)р}йш.
Выведенное первоначально из балансовых соотноше-
ний ур-ние Бнбермана — Холстейна было впоследст-
вии обосновано в рамках микроскопия, квантового опи-
сания эволюции фотонного газа в резонансной атомной
среде. Матем. аппарат теории П, и. в приближении
ППЧ см. в [1,2,5}.
ППЧ реализуется как при внеш, микроскопия, воз-
действии [вследствие описываемого величинами о и I
в (12) взаимодействия с др. частицами, приводящего к
сбою фазы атомного осциллятора — см. Уширение спек-
тральных линий], так и в результате хаотнзацин па-
раметров излучаемого фотона независимо от микроско-
пия. воздействия среды (при доплеровском уширении).
ППЧ соответствует случаю, когда нанб. ярко выра-
жено пленение излучения. В этом случае стационарное
распределение возбуждённых атомов в конечном объё-
ме определяется вероятностью только прямого, без
рассеяния, выхода фотона из среды:
АГ = ?/(1>г + ЛГ(г)),
где Т(г) — усреднённая по углам вылета фотона веро-
ятность выхода фотона, испущенного в точке г, без
рассеяния.
Совр. развитие теории переноса резонансного излу-
чения связано с выходом за рамки приближения ППЧ,
т. к. практически значим более общий случай — т. и.
частичное перераспределение по частоте [см. (12),
[6}}, имеющий место в астрофиз. объектах, в лабора-
торной плазме с многозаряднымн ионами, для к-рых
возрастание роли механизма спонтанного испускания
(Л оо Z4, Z — заряд иона) благоприятствует частич-
ному сохранению памяти фотона не только в далёком
крыле линии.
Лит.: 1) Михалас Д., Звёздные атмосферы, пер. с
англ., ч. 1—2, М.( 1982; 2) Иванов В. В., Перенос из-
лучения и спектры небесных тел, М., 1969; 3) Зельдо-
в и ч Я. Б., РайзерЮ. П., Физика ударных волн и высоко-
температурных гидродинамических явлений, М., 1966; 4) Б у-
лышев А. Е., Преображенский Н. Г., С у в о-
р о в А. Е.. Перенос излучения в спектральных линиях, «УФН»,
1988, т. 156, с. 153; 5) Абрамов Ю. Ю., Д ы х н е А. М.,
Напартович А. П., Стационарные задачи и теории радиа-
ционного переноса возбуждения, М., ИАЭ, репринт 1804, 1969;
6) Махров В. А., Сечин А. ю.( Старостин А. Н.,
Теория нестационарного переноса резонансного излучения в
условиях частичного перераспределения по частотам, «ЖЭТФ»,
1990, Т. 97 Ni 4 С. 1114. А. Б. Кукушкин, В. И. Коган.
ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ — безызлучательная передача
энергии электронного возбуждения при эл.-магн. взаи-
модействии двух частиц (молекул, ионов, комплексов),
находящихся на расстоянии, меньшем длины волны
излучения. В результате П. э. молекула — донор энер-
гии переходит в состояние с меиьшей энергией, а моле-
кула — акцептор энергии — в состояние с большей
энергией. Взаимодействие частиц, вследствие к-рого
происходит П. э., может быть мультипольиым (в част-
ности, днполь-днпольным) нли обменным. Характер-
ные расстояния, при к-рых осуществляется П. э.,
достигают при днполь-днпольном взаимодействии 5—
6 нм, прн обменном — 1—2 нм. Процессы П. э. отли-
чаются от процессов переноса излучения. Последние ,
происходят с участием излучат, квантовых переходов:
акцептор энергии поглощает фотои, испущенный доно-
ром энергии, придём частицы находятся на расстоя-
нии, большем длины волны излучения. Процессы П. э.
между одинаковыми молекулами (атомами илн иона-
ми), происходящие, как правило, многократно, наз.
миграцией энергии.
Условия, необходимые для П. э., реализуются в осн.
в конденсиров. средах (в газах взаимодействие частиц
при их соударении приводит к уширению спектраль-
ных линии). П. э. играет существ, роль для процессов
люминесценции. Взаимодействие при П. э. обычно
предполагается настолько слабым, что спектры погло-
щения и люминесценции взаимодействующих частиц
практически не меняются, т. е. остаются такими же,
что и в отсутствие взаимодействия. В соответствии
с законом сохранения энергии П. э. происходит только
при условии, что спектры поглощения акцептора и
спектры люминесценции донора перекрываются, т. е.
в условиях резонанса. Если электронные переходы
в доноре и акцепторе разрешены правилами отбора, то
П. э. происходит в результате диполь-дипольного взаи-
модействия. Для этого случая теория П. э. была разви-
та Т. Фёрстером (Th. Foerster, 1948). Она рассматривает
процесс П. э. между молекулами в адиабатическом
приближении и предполагает, что после переноса
происходит быстрая колебат. релаксация в молекуле
акцептора, что обеспечивает необратимость П. э. Ско-
рость П. э. (вероятность переноса в единицу времени)
выражается ф-лой
W = Яо/твЯв, (1)
где тр — радиац. время жизни донора, 7? — расстоя-
ние между молекулами, 7?0 — т. и. фёрстеровский ра-
диус, т. е. расстояние, на к-ром вероятность переноса
W равна вероятности излучения 1/тр. Величина /?0
связана со степенью перекрытия спектров след, обра-
зом:
Яо = (2)
где х зависит от взаимной ориентации дипольных мо-
ментов донора и акцептора, J'p((o) — нормированный
спектр люминесценции донора [fFp((o)d(o = 1], оА —
эфф. сечеиие поглощения акцептора, п — показатель
преломления среды, со — круговая частота излучения
люминесценции. Если ориентации донора и акцептора
не коррелнроваиы, то ср. квадратичное значение
~ а/3-
Влияние П. э. иа характеристики люминесценции
можно определить, проведя усреднение по разл. рас-
положениям акцепторов относительно доноров в среде.
Для случая, когда молекулы донора и акцептора не-
подвижны в течение всего времени возбуждённого со-
стояния, такое усреднение даёт след, результат: за-
тухание люминесценции донора после импульса воз-
буждения происходит по закону (фёрстеровское зату-
хание)
p(Z) = ехр(—- Z/td — 2q]^t/r^), (3)
где q = (л72/2)(сА/с0), сА — концентрация молекул ак-
цептора, с0 = (4Л/3)"1/? — т. н. критич. концентра-
ция для данной пары донор — акцептор. Ф-ла (3) спра-
ведлива, если концентрация акцепторов достаточно
мала: cAv 1, где и — объём молекулы акцептора.
В жидких растворах на П. э. оказывает влияние
диффузия молекул, к-рая приводит к сближению мо-
лекул донора и акцептора и ускоряет П. э. Прн этом
закон затухания (3) на далёких стадиях переходит
в экспоненциальный, зависящий от коэф, диффузии
D («закон D’/«»):
p(t) = expf——0,68-4л(/)тр),л7?я/!сАД.
Диполь-дипольный механизм П. э. осуществляется
в жидких и твёрдых растворах органич. веществ типа
красителей. Им объясняются мн. случаи тушения н
сенсибилизации люминесценции, а также концентрац.
деполяризация люминесценции (см. Поляризованная
люминесценция). П. э. играет большую роль в фото-
синтезе, обеспечивая передачу энергии возбуждения
молекул хлорофилла к реакц. центрам.
П. э. при обменном взаимодействии наблюдается, ког-
да электронные переходы в акцепторе запрещены. Этим
видом П. э. объясняется сенсибилнзиров. фосфоресцен-
ция (см. Кооперативная люминесценция) органич. сое-
динений при взаимодействии молекулы донора в три-
плетном состоянии с молекулой акцептора в осн.
состоянии и переходе молекулы акцептора в триплет-
ное состояние (триплет-триплетный П. э.). При этом
зависимость выхода люминесценции донора /д от кон-
центрации акцептора сд может быть выражена ф-лой
Перрена:
/д = /роехр(—сссд),
где сс характеризует объём, охваченный процессами
тушения. П. э. от органич. молекул в триплетном сос-
тоянии к молекуле кислорода приводит к тушению
люминесценции, а также к образованию кислорода
в синглетном состоянии.
П. э. в кристаллах и стёклах имеет большое значение
в лазерных материалах с редкоземельными и переход-
ными но нами. В этом случае П. э. обусловливает само-
тушсние при увеличении концентрации активатора.
Механизм самотушения обычно связан с миграцией
энергии по ионам активатора, что ускоряет передачу
к тушащей примеси, роль к-рой может играть н сам
активатор в виде близкорасположенной пары ионов.
Теория самотушения показывает, что в этом случае
для описания миграции энергии и П. э. к примеси
обычно неприменимо диффузионное приближение, а не-
обходимы др. модели («прыжковое тушение»). П. э.
используется также для повышения эффективности ла-
зерных материалов, как и др. люминофоров, путём
сенсибилизации.
Сравнительно большое Тр для редкоземельных ионов
дало возможность детально изучить кинетику П. э.
в системах, содержащих такие ноны. При этом удалось
выделить разл. стадии П. э., в т. ч. ферстеровскую
(статическую стадию), когда миграция по одноимён-
ным ионам ещё не играет роли, и мнграцнонно-уско-
ренную, дающую закон затухания доноров, близкий
к экспоненциальному.
Процессы П. э. в молекулярных кристаллах с при-
месями обусловливают эфф. люминесценцию примесных
молекул при возбуждении в осн. веществе. В этом
случае П. э. объясняется миграцией экситонов, к-рую
обычно можно описать как диффузию экситонов. В ти-
пичных случаях (напр., для кристалла антраце-
на) коэф, диффузии имеет порядок величины 10"4—
10-3 см2 с-1 прн комнатной темп-ре и увеличивается
при понижении темп-ры (см. Экситон).
Лит..- Безызлучательный перенос энергии электронного
возбуждения, Л., 1977; Агранович В. М., Гала-
нин М. Д., Перенос энергии электронного возбуждения в кон-
денсированных средах, М., 1978; Бурштейн А. И., Концент-
рационное тушение некогерентаых возбуждений в растворах
«УФН», 1984, т. 143, с. 553. М. Д. Галанин*
ПЕРЕНОСА ПРОЦЕССЫ в плазме — неравновес-
ные процессы, приводящие к выравниванию простран-
ственных распределений параметров плазмы — кон-
центраций, среднемассовой скорости и парциальных
темп-p электронов н тяжёлых частиц. В отличие от
П. п. нейтральных частиц, П. п. в плазме зависят от
напряжённостей собственных самосогласованных элек-
трич. В н магн. В полей, к-рые определяются токами
и объёмными зарядами частиц плазмы. Поэтому П. п.
в плазме в общем случае описываются системой ур-ний
переноса частиц, импульса и энергии и ур-ний Макс-
велла.
В гидродинамич. прнближеннн, когда смещения ча-
стиц между столкновениями (в отсутствие магн. поля —
длина свободного пробега Z) меньше характерных
масштабов неоднородности плазмы L, а характерные
частоты не превосходят частот столкновений v, класси-
ческие (столкновнтельные) П. п. описываются матри-
цей коэф, переноса. Она линейно связывает потоки ча-
стиц, импульса и энергии с факторами, нарушающими
термодинамич. равновесие,— градиентами парциаль-
ных концентраций н темп-p, неоднородностью ско-
рости, электрич. полем (см. Переноса явления). Вслед-
ствие большого различия между массами электронов и
тяжёлых частиц (ионов и нейтральных молекул) темп-ры
их, вообще говоря, различны, поэтому перенос эиер-
гии лёгкой и тяжёлой компонентой рассматривают от-
дельно. Напр., в отсутствие магн. поля В поток тепла
qa, обусловленный температурным градиентом у7\
к.-л. компоненты а, есть qa — —cVaxa^Ta, где cVa -
уд. теплоёмкость при пост, объёме, — коэф, тем-
пературопроводности. Парциальный тензор плотности
потока импульса л,— —гДе тензор скорости
СДВИГОВ
И'Лк - fe - feikdivu..
При В = 0 оценки для коэф, температуропроводности
Ха и кннематнч. вязкости т]а/тапа в плазме такие же,
как и в нейтральных газах: х« ~ Ча/гпапа 4v->,
где па — концентрация, та — масса частиц компонен-
ты а. Перенос частиц в плазме обусловлен градиентами
концентрации (диффузия), темп-ры (термо диффузия)
и электрич. полем.
П. п. в слабоионизованной плазме без магнитного по-
ля. В слабоионнзов. плазме, а также в полупроводниках
и слабых электролитах имеется выделенная система
отсчёта, связанная с нейтральной компонентой (в по-
лупроводниках — с решёткой). Если столкновения
заряж. частиц между собой несущественны, то потоки
частиц определяются трением их о нейтральный газ
и равны в этой системе;
гп = па«я = — D^>naylnTa ± banJS,
где Da, — коэф, диффузии, термо диффузии, Ъа —
подвижность', при этом Da ~ ~ Ха- Эти коэф,
связаны с темп-рой н зарядом частицы Za соотношением
Эйнштейна: Da = ГаЬа/|2а[. Суммарная проводимость
плазмы о = S [ZJ паЬл.
Неоднородность плазмы создаёт самосогласованное
неоднородное электрич. поле, к-рое прн медленных про-
цессах определяется условием квазинейтралъности
плазмы Z.Zana ~ О н является потенциальным. Про-
стейшим примером влияния самосогласованного элек-
трнч. поля на П. п. является амбиполярная диффузия
в простой (пе — п^ — п) слабононизов. плазме при Те ~
— Т = const, к-рая описывается ур-нием
у-V(^a V») Л
где I соответствует рождению н рекомбинации частиц,
а коэф, амбиполярной диффузии
Т)А = ~ nJ 1 4-
А Ье + bt \ 1 i /
определяется нанм. подвижными частицами (ионами).
Электрич. поле тормозит электроны и приводит к сов-
местной диффузии электронов и иоиов, потоки к-рых
Ге, в одномерном случае отличаются на пост, вектор,
т. е. плотность тока / = const. Прн 7—0 характерное
диффузионное время жизни неоднородности тд-- LPIDa.,
где L — характерный размер неоднородности. Эта
ситуация является вырожденной: ур-нне не содержит
ПЕРЕНОСА
569
явно электрич. поля и не зависит от тока, протекающе-
го через неоднородную плазму.
Диффузия в плазме с нонами разных сортов даже при
; = 0 не сводится к амбиполярной, т. к. электрич. поле
оказывается пропорциональным градиентам всех пар-
циальных концентраций. При этом нек-рые потоки ча-
стиц могут быть направлены в сторону возрастания
их концентрации. В многокомпонентной плазме нли
в случае, когда подвижности зависят от электрич. поля,
протекание пост, тока приводит к движению неодно-
родностей со скоростью амбиполярного
дрейфа. В плазме, содержащей к сортов заряж.
частиц с пост, подвижностями, имеется (к — 2) разл.
значений скорости амбиполярного дрейфа, соответст-
вующих разным типам сигналов. Напр., если имеются
ионы двух сортов (ij, i2) с подвижностями Ь-1Х » Ь^,
то при — const скорость амбиполярного дрейфа
V — /*\
а rf>e(nu + ntt)» ’ ' ’
В простой газоразрядной плазме обычно существен-
на зависимость подвижности электронов от электрич.
поля Ье(Е). При этом га = Ebibe/(1 + Ье), где Ье =
= (?(1пЬе)/(?(1п£). Скорость амбиполярного дрейфа га
характеризует распространение квазинейтральных воз-
мущений концентрации (волн плотности) плазмы. Боль-
шие возмущения (как волны большой амплитуды) из-за
нелинейной связи между концентрациями и скоростя-
ми потоков (*) деформируются и опрокидываются.
Возникают области с резкими градиентами ионцентра-
ции — скачки, аналогичные ударным волнам, — где
существенна днффузня или нарушается квазинейтраль-
ность. Если же масштаб неоднородностей L <<С Т/(еЕ),
то эволюция нх и прн наличии тока определяется лишь
диффузией.
П. п. в слабоионизованной плазме в магнитном поле.
Т. к. смещение заряж. частиц поперёк магн. поля В
уменьшается с ростом В, то коэф, переноса являются
тензорами: вдоль В их компоненты такие же, как и
при В = 0, а поперёк — малы. При coa/vn » 1 (ша =
— \Za\B!mac — циклотронная частота) в слабонони-
зов. плазме поперечные диагональные элементы тен-
зоров диффузии имеют вид
1) . — Taba_L £<’?'> S
^аХ |2а| Ап±
(ра = /2ZV та/<ла — ларморовский радиус). В силь-
ном маги, поле £)?•_ « тогда как Den » Не-
диагональные (холловские) компоненты тензоров под-
вижности в этих же условиях ((oa/va » 1) соответст-
вуют дрейфу в скрещенных полях:
be = bi=^-
Л А л
D =-------~ ~ у ~ -и а .
“Л |Ze| ’л Ч BlZaf
Даже в простой слабононизов. плазме в магн. поле
перенос частиц не сводится к амбиполярной диффузии.
Для её реализации был бы необходим электрич. потен-
циал, тормозящий во всех направлениях наиб, подвиж-
ные частицы (электроны — вдоль В; ионы — поперёк
В). Такой потенциал, иак правило, ие удовлетворяет
граничным условиям и может реализоваться лишь в
исключит, случаях. Поэтому и ур-ние амбиполярной
диффузии описывает лишь одномерную эволюцию по-
перён В, а также эволюцию профилей вида n(r,z) =
= n1(r)na(z) (z — координата вдоль В, г — поперёк
В) в диэлектрич. баллоне нли в неограниченной плазме
(в последнем случае такой профиль реализуется лишь
при очень сильном превышении возмущённой концент-
рации над фоновой). Характерное диффузионное время
жизни при этом
-1 _ л. 1 4- М , п ц- т,/те
где Ьо, £1 — размеры неоднородности вдоль и попе-
рёк В. В общем случае условие квазииейтральности
требует равенства divFe = divr$ и по плазме проте-
кает вихревой ток. Тогда эволюция может определять-
ся не наименьшими, а наибольшими коэф, диффузии
по каждому направлению. Такой режим «короткого
замыкания» наблюдается при диффузии плазмы, огра-
ниченной металлич. стенками. Прн этом электроны
уходят из плазмы вдоль В, ноны — поперёк В, и по
плазме протекает ток, к-рый замыкается через проводя-
щие стенкн камеры. Характерное время такой диффу-
зии
х'1 ~ Рг! |
L" L2
II -1.
может быть на порядки меньше амбиполярного. В не-
ограниченной плазме возмущение её концентрации при-
водит к появлению вихревого тока, к-рый определяет
диффузионную эволюцию неоднородности. На рис. 1
приведены поверхности
пост, концентрации при
диффузии малого (точеч-
ного) возмущения в одно-
родной неограниченной
плазме. Характерные раз-
меры возмущённой области
вдоль и поперёк В опреде-
ляются нанб. подвижными
в каждом направлении
частицами и равны соот-
ветственно
Для выбранного на рис. 1
примера отношение LB/7 1
равно Ю. Поляризац.
электрич. поле вызывает
протекание электронного
и иоиного токов по фоно-
вой плазме, поддерживаю-
щих квазинейтральность и
Рис. 1. Линии равной концен-
трации при диффузии точеч-
ного возмущения в однород-
ной неограниченной плазме.
Размеры области возмущения
вдоль поля в 10 раз больше
области возмущения поперёк
поля.
формирующих область с поннж. концентрацией плазмы
(заштрихована на рис. 1). Скорость амбиполярного дрей-
фа в магн. поле отлична от нуля даже в простой сла-
бононизов. плазме. Поэтому прн протекании виеш. тока
через неоднородность эволюция её сопровождается
движением и нелинейной деформацией профиля, об-
разованием скачков и разделением неоднородности на
движущиеся с разной скоростью сгустки плазмы.
П. п. в полностью ионизованной плазме в однород-
ном магнитном поле. Неоднородная плазма разле-
тается вдоль В со скоростью ионно-звуковых волн
~ У (Те + TJ/rni, поэтому не существует диффузии
простой, полностью ионизованной плазмы вдоль В,
реализуется только диффузия поперёк поля, определяе-
мая электронами = De± -- Вц — p!vei. Подвижно-
сти компонент также отсутствуют — определена только
суммарная проводимость. Оценки для температуропро-
водности такие же, как и в слабононизов. плазме, т. е.
Хец У ПРН ~ А- В сильном маги. поле
U
О
поперечное к В электрич. поле с точностью до (р</Л)а
ие приводит к току, а вызывает дрейф всей плазмы в це-
лом СО Скоростью с[ЕВ]/В2 (см. Дрейф заряженных час-
тиц). В полностью ионизованной плазме имеются
также т. н. косые (описываемые нед нагона л ьнымн эле-
ментами тензора) потоки частиц поперёк В (рис. 2):
Гя - c[BV(« Ta)]/ZaB2. В прямом однородном магн.
поле их дивергенция равна нулю (divra = 0), т. к.
Гв
Рис. 2. Потоки
частиц в неодно-
родной плазме по-
перёк магнитного
поля.
Электроны
они не связаны с перемещением ведущих центров лар-
моровских орбит, а обусловлены неполной компенса-
цией потоков электронов и нонов нз-за неоднородного
распределения их орбит. В неоднородном магн. поле
divFa # 0 из-за дрейфа ведущих центров связанного
с неоднородностью н кривизной магн. поля.
«Косые» потоки электронов и ионов, проявляющиеся
как диамагн. ток, приводят к появлению силы трения
электронов об ионы R — mevei (Ге — Г<). Дрейфовое
движение электронов н ионов поперек В под действием
этой силы происходит совместно в направлении против
Vn со скоростью ~ c[BR]/e2B2n и проявляется как ам-
биполярная диффузия с коэф. Di ~ p‘vei. Того же по-
рядка поперечные диагональные коэф, термодиффузии
= D (1~ Перенос ионов примеси происходит
значительно быстрее, т. к. он обусловлен ионно-ионны-
ми столкновениями и не связан с переносом электро-
нов. Даже прн однородной темп-ре он не сводится
к диффузии, поскольку поток примеси содержит сла-
гаемые, пропорц. как градиенту её концентрация,
так и градиенту концентрации оси. компоненты.
Перенос импульса (вязкость) в полностью ионизован-
ной плазме определяется ионами. Тензор вязкости в
магн. поле имеет элементы, пропорц. ларморовскому ра-
диусу pi, р, и Ад; ~ ~ nmip“vH и ~ пт$№ц.
Вязкость и инерция нонов приводят к дополнительному
по сравнению с диффузионным потоку ионов. Условие
обращения его в нуль определяет поперечное к В амби-
полярное электрич. поле.
Перенос тепла не связан условием квазинейтрально-
сти н происходит, вообще говоря, быстрее, чем пере-
нос частиц. Напр., поперечная (диагональная) тепло-
проводность полностью ионизованной плазмы опре-
деляется ионами; коэф, температуропроводности
XU ~ P-Vii ~ V ^гМеХе! » ~ Хе1-
Классич. описание П. п. возможно при очень малом
смещении частиц между столкновениями (малой длине
свободиого пробега). В полностью ионизованной плаз-
ме, где сечения столкновений падают с ростом скоро-
сти, для описания быстрых электронов, у к-рых длина
пробега велика, необходим кинетнч. подход, учитываю-
щий, что электроны, ускоряемые электрич. полем меж-
ду столкновениями, могут приобрести такую скорость,
что они уже перестанут тормозиться за счёт столкнове-
ний. С др. стороны, даже в слабо сто лк нов ит. плазме
с достаточно плавными ф-цнямн распределения, к-рые
можно характеризовать анизотропными темп-рами,
потоки пропорциональны градиентам макроскопия, па-
раметров, что даёт возможность построить замкнутую
систему ур-ний переноса.
Неоклассические П. п. в неоднородном магнитном
поле. Все диагональные коэф, переноса поперёк В
спадают с ростом В как В~2. На этом основано удержа-
ние плазмы в магнитных ловушках. Однако из-за кри-
волинейности и неоднородности магн. поля П. п. в них
оказываются сложнее. Дрейфы заряж. частиц в неод-
нородном маги, поле приводят к поляризации плаз-
мы и к течению её в скрещенных электрич. и магн.
полях. Поэтому П. п. поперёк магн. поверхностей в
гидродинамич. приближении, напр., носят характер
своеобразной конвекции. В этом режиме эфф. нео-
класс нч. коэф, температуропроводности (рис. 3,Ш) и
Ш
Ш
диффузии в токамаке в
(е/0)2 раз больше, чем
в прямом цилиндре (е =
= г/В — отношение мало-
го и большого радиусов
Рис. 3. Зависимость неоклас-
сической ионной температуро-
проводности от частоты столк-
новений в токамаке: I — ре-
жим редких столкновений («ба-
нановый»); II — режим плато;
III — гидродинамический ре-
жим.
магн. поверхности, 0 — отношение полондального и
тороидального магн. полей). В режиме редких столк-
новений (рис. 3, I) смещение частиц поперёк В между
столкновениями может намного превышать ларморов-
ский радиус. При этом осн. вклад в радиальный нео-
класснч. перенос дают частицы с малыми продольными
скоростями, запертые из-за неоднородности поля В
на виеш. обводе тора. Проекции их траекторий на пло-
скость малого сечення тора имеют вид бананов шири-
ной б, — е/0 » ра. При столкновении такие частицы
смещаются на большое расстояние (порядка б„) и эфф.
частота столкновений для ннх высока, поэтому, не-
смотря на малочисленность, именно они определяют
П. п.: Xil ~ p*vH/e/0a ~ Ктфпе^. Диффузия авто-
матически амбнполярна; ~ Xei* В промежуточном
режиме (плато II на рис. 3) коэф, переноса тоже опре-
деляются частицами с малыми продольными скоростя-
ми н не зависят от частоты столкновений. Неокласснч.
П. п. существенны также в др. магн. ловушках —
стеллараторах, открытых ловушках.
Аномальные П. п. Применимость представлений о
классических (столкиовительных) П. п. ограничена
тем, что в неоднородной плазме, особенно в магн. по-
ле, возможны многочнсл. неустойчивости. В резуль-
тате их развития плазма может перейти в турбулент-
ное состояние. Возникающие при этом хаотнч. элект-
рич. и магн. поля в ряде случаев приводят к аномаль-
ным П. п., на порядки превышающим классические.
Макроскопнч. потоки частиц, импульса и энергии прн
этом определяются не только средними полями и про-
филями, но н установившимися уровнем и спектром
колебаний. Аномальную диффузию частиц сравнивают
с Бома диффузией, к-рая наблюдалась в газовых раз-
рядах. Перенос частиц н электронный теплоперенос
в токамаках также аномальны и значительно превы-
шают неоклассич. значения, но оказываются меньше
бомовских. Как правило, ие удаётся построить замк-
нутую систему ур-ний, описывающую аномальные
П. п.; результаты в осн. сводятся к по л у количеств,
оценкам. Исключение составляет случай слабой тур-
булентности, когда в квазилинейном приближении
удаётся описать аномальные П. п. Построение общей
количеств, теории аномальных П. п. является одной
из наиб, актуальных задач физики плазмы.
Лит.: Галеев А. А., Сагдеев Р. 3., «Неоклассиче-
ская» теория диффузии, в сб.: Вопросы теории плазмы, в. 7, М.,
1973; Хинтон Ф., явления переноса в столкновительной
плазме, пер. с англ., в кн.: Основы физики плазмы, т. 1, М.,
1983; Хортон В., Дрейфовая турбулентность и аномальный
перенос, пер. с англ., в кн.: Основы физики плазмы, т. 2,
М., 1984; Ораевский В. Н., Коников Ю. В., Ха-
занов Г. В., Процессы переноса в анизотропной околоземной
плазме, М., 1985; Рожа некий В. А., Цендин Л. Д.»
Столкновительный перенос в частично ионизованной плазме, М., Cli
1988. В. А. Рожанский, Л. Д. Цендин. ।
U
О
ш
ПЕРЕНОСА ЯВЛЕНИЯ — неравновесные процессы,
в результате к-рых в физ. системе происходит простран-
ственный перенос электрич. заряда, вещества, импуль-
са, энергии, энтропии или к.-л. др. физ. величины.
Общую феноменологнч. теорию П. я., применимую
к любой системе (газообразной, жидкой или твёрдой),
даёт термодинамика неравновесных процессов. Более
детально П. я. изучает кинетика физическая. П. я.
в газах рассматриваются на основе кинетической тео-
рии газов с помощью кинетического уравнения Больцма-
на для ф-ции распределения молекул; П. я. в метал-
лах — на основе кинетич. ур-иия для электронов в ме-
талле; перенос эиергии в непроводящих кристаллах -
с помощью кинетич. ур-иия для фононов кристаллич.
решётки. Общая теория П. я. развивается в неравно-
весной статнстич. механике на основе Лиувилля урав-
нения для ф-цин распределения всех частиц, из к-рых
состоит система (см. Грина — Кубо формулы).
Причина П. я. - возмущения, нарушающие состоя-
ние термодинамич. равновесия: действие внеш, элек-
трнч. поля, наличие пространств, неоднородностей
состава, темп-ры или ср. скорости движения частиц
системы. Перенос физ. величины происходит в направ-
лении, обратном её градиенту, в результате чего изо-
лированная от виеш. воздействий система приближа-
ется к состоянию термодинамич. равновесия. Если
внеш, воздействия поддерживаются постоянными, П. я.
протекают стационарно.
П. я. характеризуются необратимыми потоками .Ц
физ. величины, напр. диффузионным потоком вещест-
ва, тепловым потоком илн тензором потока импульса,
связанного с градиентами скоростей. Прн малых от-
клонениях системы от термодинамич. равновесия по-
токи линейно зависят от термодинамич. сил Хк, вызы-
вающих отклонение от термодинамич. равновесия,
и описываются феноменологнч. ур-ниями
V^kXk,
к
где Lik — феноменологнч. коэф, переноса (в термоди-
намике неравновесных процессов) или кинетические
коэффициенты (в физ. кинетике), вычисляемые с по-
мощью решения кинетич. ур-ннй. Термодинамич. силы
Хк вызывают необратимые потоки; напр., градиент
темп-ры вызывает поток теплоты (теплопроводность),
градиент концентрации вещества — поток компонента
смеси (диффузия), градиент массовой скорости — поток
импульса (вязкое течение; см. Вязкость).
Перенос вещества, вызванный градиентом темп-ры,—
термодиффузию и обратный ей процесс переноса тепла
вследствие градиента концентрации (Дюфура эффект)
называют перекрёстными процессами. Для перекрёст-
ных процессов в отсутствии магн. поля имеет место
соотношение симметрии Lik = Lki (Онсагера теорема),
являющееся следствием микроскопия, обратимости
ур-иий, описывающих движение частиц. Если магн.
поле отлично от нуля, то при замене i —* к нужно
изменить направление маги, поля на противоположное.
П. я. обычно сопровождаются производством энтро-
пии <J(t) в единицу времени:
о(£) — ,• = УXjLikXk.
i ik
Это выражение является формулировкой второго на-
чала термодинамики для П. я. В случае стационар-
ных П. я. вся образующаяся энтропия отводится нз
системы.
Плотности потоков, кроме диссипативных частей,
пропорциональных термодинамич. силам и связанных
с производством энтропии, могут содержать недиссипа-
тивные части, к-рые соответствуют коивекц. переносу
физ. величин с гндродинамич. скоростью v(x,t). Ло-
кальная плотность энтропии Sfz,?) тоже переносится
с гидродинамнч. скоростью, так что производство энт-
ропии происходит в элементе жидкости, движущейся
с гидродинамнч. скоростью. Поэтому S(x,t) удовлетво-
ряет ур-нию баланса:
— divv(x,t)S(x,l) = o(x,t),
где u(x,t) — плотность производства энтропии, свя-
занная с производством энтропии: o(t) = ^a(x,l)dx.
П. я. происходят не только в гомогенных системах,
внутри к-рых отсутствуют поверхности раздела, но
и в гетерогенных системах, состоящих из гомогенных
подсистем, отделённых друг от друга или естеств.
поверхностями раздела (таких, как жидкость и её пар),
илн полупроницаемыми мембранами. При возникнове-
нии в гетерогенной системе разности электрич. потен-
циалов, перепада давлений компонент, темп-p и т. д.
между подсистемами возникают необратимые потоки
заряда, компонент вещества, теплоты и т. п. Этн по-
токи связаны с термодинамич. силами линейными
соотношениями, и П, я. в гетерогенных системах также
сопровождаются производством энтропии. К подобным
П. я. относятся электрокинетпческие явления — пере-
нос заряда и вещества вследствие перепада электрич.
потенциала и давления (в частности, фильтрация), тер-
момеханические эффекты — перенос теплоты и массы в
результате перепада темп-ры и давления в гелии жидком.
К П. я. относятся также перенос энергии электрон-
ного возбуждения от возбуждённых атомов к невоз-
буждённым в веществе и перенос излучения в среде
при наличии процессов испускания, поглощения и рас-
сеяния. Рассеяние и размножение нейтронов является
примером П. я., к-рый изучается на основе кинетич.
ур-ння для нейтронов с учётом ядерных взаимодейст-
вий со средой. Интенсивно развивается теория П. я.
на основе неравновесной статистической механики.
Лит. см. при ст. Термодинамика неравновесных процессов.
Кинетика физическая. Д. Н. Зубарев,
ПЕРЕНОСНОЕ ДВИЖЕНИЕ в механике —
движение подвижной системы отсчёта по отношению
к системе отсчёта, принятой за основную (условно счи-
таемую неподвижной). См. Относительное движение.
ПЕРЕОХЛАЖДЕНИЕ — охлаждение вещества ниже
темп-ры равновесного перехода в др. агрегатное состоя-
ние (фазу); частный случай перевода системы в мета-
стабильное состояние. В последовательности фазовых
переходов от высокотемпературных к низкотемператур-
ным фазам (пар > жидкость —* кристалл I —> кри-
сталл II) возможно П. каждой фазы по отношению кпос-
ледующей. П. необходимо, чтобы фазовый переход
1-го рода происходил с конечной скоростью. Большое
П. однородной системы может быть обусловлено от-
сутствием зародышей конкурирующей фазы илн очень
медленным нх ростом вследствие малой подвижности
молекул.
Для металлич. капель наблюдались следующие П.
А Т — То — Т, где То — равновесная темп-ра кристалли-
зации: 52K(Hg), 122K(Sn), 296K(Ge), 277К (Си). Устой-
чивость переохлаждённой фазы характеризуется часто-
той зародышеобразования
J (число зародышей, воз-
никающих за 1 с в 1 см3
вещества). На рис. точками
показана полученная в
опытах температурная за-
висимость стационарной
частоты зародышеобразо-
вания в переохлаждённой
воде прн атм. давлении;
сплошная линия — расчёт
по теории гомогенного за-
родышеобразования. Ча-
стоте J = 1 с-1 см-3 соот-
ветствует П. АГ = 32 К,
7’0 == 273,15 К. С увели-
чением П. Г возрастает,
достигает максимума, а
10м
1016
10'°
ю»
те-1 СМ“3
10 я
10°
125 158 175 208 . 225 Г.К
затем убывает. Такое поведение J (?’) характерно
и для др. кристаллизующихся веществ. Аморфная
вода при Т < 135 К находится в аастеклованном
(внутренне неравновесном) состоянии.
Замедление процессов образования и роста зароды-
шей (см. Кинетика фазовых переходов) при П. ис-
пользуют в производстве стекла, аморфных металлов,
при закалке сталей и др. сплавов. П. водяного пара
и капелек воды влияет на характер атм. осадков.
Лит.: Скрипов Е. П.( Коверда В. П., Спонтанная
кристаллизация переохлажденных жидкостей, М., 1984.
В. П. Скрипов.
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ УРОВНЕЙ - - одно из явлений ин-
терференции состояний, возникающее при воздейст-
вии иа квантовую систему (атом, молекулу) внеш. магн.
поля, к-рое приводит к совпадению энергий (вырожде-
нию) состояний, отличающихся проекциями угл. мо-
мента на одну или две единицы А. В области вырожде-
ния наблюдаются особенности в поляризации рассеи-
ваемого системой резонансного излучения, к-рые поз-
воляют определить точку пересечения уровней энер-
гии (как ф-цию напряжённости магн. поля) и полусум-
му их ширин. Эффект, возникающий при наличии вза-
имодействия уровней (смешивающего состояния в обла-
сти их макс, сближения), наз. антипересече-
нием уровней; вырождения в этом случае ие
наступает. Е. Б. Александров.
ПЕРЕСОЕДИНЁНИЕ магнитных полей
в плазме — физ. процесс, связанный с высвобож-
дением запасов магн. энергии, накапливаемой в разл.
плазменных конфигурациях, и её преобразованием
в кинетич. и тепловую энергию плазмы. Часть энер-
гии, выделяемой при П., йожет передаваться неболь-
шой группе частиц, ускоряемых прн этом до очень вы-
соких (иногда ультрарелятнвистских) энергий. При
П. обязательно изменяется топология магн. поля —
возникают новые магн. структуры: петли магн. линий,
магн, острова, нейтральные точки и нейтральные ли-
нии магн. поля, течения плазмы. Процесс П. играет
важную роль во мн. физ. явлениях, происходящих
в космнч. и термоядерной плазмах.
Перестройка топологии магн. поля, происходящая
при П., связана с нарушением вморожеиности магн.
силовых лииий в плазму. Условие вморожеиности
маги, поля в плазму записывается как равенство нулю
электрич. поля, индуцируемого движением со скоростью
и идеально проводящей среды:
Е -J- — — 0 (см. Вмороженностъ магнитного поля).
В рамках магн. гидродинамики с использованием за-
кона Ома, связывающего величину тока ; с величиной
электрич. поля Е, в движущейся системе координат
В + ±1вВ) = ±/+^^, (1)
нарушение вморожеиности означает наличие в (1)
справа не равных нулю членов. Если не равен нулю пер-
вый член вследствие конечной (а не бесконечной) про-
водимости о плазмы, возникает т. и. резистивный меха-
низм П. Второй, инерционный, механизм П. обусловлен
конечностью массы те носителей тока — электронов.
Анализ процесса П. с помощью кинетич. теории позво-
ляет добавить к этим двум механизмам третий, связан-
ный с бесстолкиовит. резонансным процессом — Ландау
затуханием. Возможны и модификации этих трёх ме-
ханизмов, напр. аномальное сопротивление, возникаю-
щее прн рассеянии электронов на разл. микронеустой-
чивостях, к-рые могут возбуждаться в плазме.
При МГД-подходе на основе указанных выше меха-
низмов явление П. можно рассматривать нлн как вы-
нужденный, илн как спонтанный процесс.
В моделях вынужденного П. (модель Паркера —
Свита, модель Петчека) изучаются течения плазмы
под действием приложенного к ней виеш. электрич.
поля Ео. Магн. поля Во на границах системы, пока-
занной на рис. 1, прнбл. антииараллельны, поэтому
в ней существует особая линия, наз. нейтральной (или
нулевой), перпендикулярная плоскости рнс. 1, иа к-рой
магн. поле обращается в нуль или имеет компоненту
только вдоль указанной линии. Под действием элек-
трнч. поля плазма вместе с силовыми линиями магн.
поля дрейфует со скоростью и (см. Дрейф заряженных
частиц) к нейтральной линии, где происходят разрыв
Рис. 1. Модель вынужденного пересоединения, предложенная
X. Петчеком. Пересоединение силовых линий осуществляется
в малой диффузионной области J.
аинанинаоэаази
магн. силовых линий и соединение их уже в новой ком-
бинации. Перестройка поля должна уменьшить общую
длину силовых линий, а значит, и энергию поля, умень-
шается и плотность тока в нейтральной линии. Пересое-
днннвшиеся силовые линии выносятся нз области П.
(цифра J на рис. 1) вместе с плазмой, ускоряемой до
скоростей порядка альвеновской ид = Во/У- 4лпЛ/$
(п — плотность плазмы).
Скорость П. силовых линий характеризуется без-
размерной величиной (числом Маха);
Л/ = ^, где п = (2)
Исследование МГД-моделей показало, что темп П.
слабо зависит от конкретных механизмов П., а опре-
деляется гл. обр. граничными условиями, т. е. спосо-
бом организации течения плазмы к области П. По мо-
дели Паркера — Свита процесс диссипации магн. поля
осуществляется лишь в малой диффузионной области 7
(рис. 1) в окрестности нейтральной линии, где анниги-
лирует лишь небольшое кол-во магн. энергии; темп П.
в этом случае М — Rem1*, где Rem — 4лот^£/сг^> 1 —
магн. Рейнольдса число, L — характерный размер слоя.
Для солнечной плазмы магн. число Рейнольдса очень
велико, и поэтому скорость сближения магн. силовых
линий составляет малую часть альвеновской скорости.
В модели Петчека кроме диффузионной области имеется
ещё и волновая: четыре стоячие ударные волны (медлен-
но движущиеся относительно плазмы), в к-рых осущест-
вляется осн. перестройка магн. поля. Пересекая удар-
ные волны, плазма отворачивает вправо илн влево
от области П., и магн. силовые линнн перезамыкаютея
в новые конфигурации. Это позволяет повысить темп
П. до величины М — 1/1п7?ет. Подобные модели [1]
могут использоваться и в бесстолкиовит. плазме, если
толщина слоя настолько мала, что возможны развитие
токовых неустойчивостей и возникновение аномаль-
ного сопротивления.
Вынужденное П. рассматривалось также X. Альвсном
в модели движения отд. частиц. Пренебрегая тепловыми
скоростями электронов и нонов, в этой модели можно
найти самосогласов. связь электрич. и магн. нолей и
получить для темпа П. величину М ~ с/(лрД, где d —
поперечный размер системы, - ноииая плазмен-
ная частота.
В модели разрыва нейтрального слоя, предложенной
С. И. Сыроватским [2], процесс П. рассматривается как
динамический и существенно нестационарный. Исход-
ная конфигурация маги, полей имеет прибл. такой же
ПЕРЕСОЕДИНЕНИЕ
вид, как на рис. 1, но величина электрич. поля пола-
гается настолько большой, что вместо квазистационар-
но го течения плазмы в системе реализуется течение
кумулятивного типа. Поток вмороженного в плазму
магн. поля, поступающий к нейтральной линии, не
успевает пересоединиться и «расплющивает» её в широ-
кий токовый слой, вблизи к-рого плотность частиц
прогрессирующе убывает, что приводит к разрыву
слоя. При быстрых перестройках (разрывах) магн.
поля возникают сильные импульсные индукц. электрич.
поля, к-рые могут ускорять заряж. частицы до больших
скоростей (см. Разрывы магнитогидродинамические).
Дннамич. модели вынужденного П. используются при
исследовании вспышек на Солнце. Подобные явления
наблюдались и при лаб. моделировании процесса П.
При рассмотрении П. как спонтанного (самопроиз-
вольно возникающего) процесса простейшая модель
нейтрального слоя (рис. 2,а) представляет собой плаз-
менную конфигурацию с аитипараллельными магн.
полями, в центре к-рой существует плоскость, где магн.
поле обращается в нуль. В более общем случае в систе-
а б
Рис. 2. Нейтральный слой в плазме: а — конфигурация неустой-
чива из-за притяжения друг к другу параллельных токов, теку-
щих поперёк магнитного поля (кружки); б —- спонтанное пере-
соединение магнитных полей (образование магнитных островов).
ме возможно и маги, поле, перпендикулярное плоско-
сти рисунка. Важно, чтобы имелась компонента маги,
поля, меняющая свой знак (на рис. 2 по оси z). Неод-
нородное магн, поле, показанное иа рис, 2, создаётся
поперечными токами, локализованными в окрестности
нейтрального слоя. Как всякие параллельные токи,
эти токи притягиваются друг к другу и стремятся
«слипнуться» в токовые волокна (линчевание тока).
Для того чтобы тенденция токов к пиичеваиию реали-
зовалась, необходимо, чтобы в рассматриваемой систе-
ме имелся хотя бы один из тех механизмов нарушения
вморожеииости, о к-рых говорилось выше. Пиичева-
иие ведёт к перестройке маги, поля — перезамыканию
магн. силовых линий и образованию магн. островков
(рис. 2,6). Спонтанный процесс П. (т. е. разрыва сило-
вых линий существующего маги, поля) обычно наз.
разрывной (нли тиринг-) неустойчивостью (PH). В за-
висимости от того, какой физ. механизм ответствен за
разрыв магн, поля, рассматривают резистивные, инер-
ционные и резонансные моды PH. Для процессов в вы-
сокотемпературной космич. плазме характерна резо-
нансная мода PH, связанная с бесстолкновит. переда-
чей энергии резонансным частицам (Ландау затухание).
В термоядерных установках проявляются т. и. полу-
столкиовит. кинетич. режимы PH, для к-рых уже не-
применимо простое МГД-описание. Конкретным меха-
низмом П. определяется характерное время процесса,
ио качественно во всех случаях эволюция системы осу-
ществляется аналогичным образом, показанным на
рнс. 2. Спонтанное П. также удаётся наблюдать в лаб.
экспериментах. Для анализа устойчивости реальных
плазменных конфигураций необходимо учесть влияние
всегда имеющейся нормальной компоненты магн. поля.
Даже очень малая величина этой компоненты меняет
свойства системы (особенно в бесстолкновит. случае)
кардинальным образом [3]: PH стабилизируется, и
конфигурация приобретает метастабильные свойства.
Магн. конфигурация с обращённым полем при нали-
чии нормальной компоненты (рис, 3) способна нако-
пить значит, кол-во магн. энергии без её немедленного
высвобождения. Срыв процесса накопления при до-
стижении системой порогового значения ведёт к бур-
ному взрывному выделению запасённой энергии. Эта
Рис. 3. Метастабильная маг-
нитная конфигурация с обра-
щённым магнитным полем при
наличии нормальной компо-
ненты.
способность процессов П,, по-видимому, проявляется
в солнечных вспышках [4} и магнитосферных суббурях.
П. является одним из осн, физ, процессов, контроли-
рующих структуру и динамику магнитосферы. Соглас-
но модели Данжи [5|, межпланетное и геомагн. поля
впервые пересоединяются в лобовой области на границе
магнитосферы (рнс. 4), где П. носит импульсивный
Рис. 4. Модель пе-
ресоединения маг-
нитных силовых ли-
ний. Xd, Xn —
дневная (лобовая)
и ночная (в хвосте
магнитосферы) ней-
тральные области.
Светлыми стрелка-
ми показано на-
правление обтека-
ния солнечным вет-
ром магнитосферы.
нестационарный характер. Пересоединившиеся магн.
волокна диам. 1—2 радиуса Земли (рис. 5) вместе
с потоком обтекающей магнитосферу солнечной плазмы
уносятся на ночиую сторону в магнитосферный хвост,
где и пересоединяются в обратной последовательности
Рис. 5. Образова-
ние трубок маг-
нитных силовых
линий при спон-
танном пересоеди-
нении на грани-
це магнитосферы
Земли.
[6]. Топология, связь межпланетного поля с маги, по-
лем Земли и наличие конвективных движений плазмы
в магнитосфере, связанных
с П., доказаны многолет-
ними наземными и спутни-
ковыми наблюдениями.
Процесс П, важен н в фи-
зике Солнца. Нагрев верх.
Рис. 6. Модель пересоединения
всплывающего магнитного пото-
ка с лежащим выше полем для
небольшой солнечной вспышки.
q — потоки тепла. Тёмные стрел-
ки — потоки плазмы. Заштри-
хована зона аннигиляции маг-
нитных полей.
хромосферы и короны Солнца всё чаще связывают
с диссипацией магн. полей (т. е. с одной из форм П.).
П. магн. силовых линий используется в самых разно-
образных моделях солнечных вспышек. По одной из
таких моделей небольшой петельной вспышки всплы-
вающий поток (рис. 6) пересоедиияется с лежащим вы-
ше полем. Выделяющееся тепло и ускоряемые частицы
направляются вниз в ниж. часть хромосферы, где вы-
зывают На-вспышку [7] (см. Вспышка на Солнце).
Лит.: 1) V a s у lina в V. М., Theoretical models of mag-
netic field line merging, «Bevs Geophys. and Space Phys.», 1975,
v. 13, Ki 1, p. 303; 2) Нейтральные токовые слои в плазме, «Тр.
ФИАН», 1974, т. 74; 3) Г а л е е в А. А., Зелёный Л. М.,
Метастабильные состояния диффузного нейтрального слоя
и взрывная фаза суббури, «Письма в ЖЭТФ», 1975, т. 22, М 7,
с. 360; 4) С о м о в Б. В., Проблемы физики солнечных вспышек,
М., 1982, с. 5—52; 5)Акасофу С. И., Чепмен С., Сол-
нечно-земная физика, пер. с англ., ч. 2, М., 1975, с. 50; 6) Зе-
лёный Л. М., Динамика плазмы и магнитных попей в хвосте
магнитосферы Земли, в кн.; Итоги науки и техники. Сер.
Исследования космического пространства, т. 24, М., 1986;
7) Прист Э. Р., Солнечная магнитогидродинамика, пер.
с англ., М., 1985. Л. М. Зелёный.
ПЕРЕСТАНОВОК ГРУППА степени п — множе-
ство S(n) перестановок п «предметов». П. г. также наз.
симметрической группой. Условимся счи-
тать, что данные предметы размещены на п занумеро-
ванных местах и символ
-Ml (l'k,/k = 1,2,... ,п)
7172- • *7п /
обозначает перестановку, к-рая состоит в перемеще-
нии предмета с места ik на место /к (движение вниз).
Из этого представления видно, что порядок расположе-
ния пар (ikjk) в символе 5 не имеет значения, а умно-
жение в группе 5(п)
|/ /172* * ‘in \ I / *1г2- • "^71 \ f / 11*2’ 'in \
\ AjA2. .. kn / \ fiiz. .jn / ил. • An /
напоминает закон умножения матриц. П. г. является
конечной группой порядка п!
Элементы нз 5(п) могут быть порождены более про-
стыми элементами, иаз. циклами или транспо-
зициями, иапр.
/1 23 456 7 8<Л =
*\2 3 4 1 6 7 5 8 9/ ' д л 7
где каждый цикл (iii2...im) определяется как частич-
ная перестановка
I ‘ 'гт-1гт )
* \ *2*3- • • W1 /
Цикл из двух символов наз. транспозицией. Цикл мож-
но записать иначе: (1234) = (2341) — (3412) = (4123);
произведение непересекающихся циклов коммутативно:
(1234) (567) = (567) (1234); цикл с одним символом
обычно опускают. Любой цикл можно представить
как произведение транспозиций: (1234) — (12)(13)(14)
(действие слева направо). Каждая перестановка пред-
ставляется в виде произведения непересекающихся
циклов (однозначно, с точностью до порядка множите-
лей). Каждая конечная группа порядка п изоморфна
подгруппе группы 8(п) (теорема Кэли).
Группа S(n) допускает точное линейное представле-
ние (см. Представление группы) в векторном прост-
ранстве Vn размерности п. Оператор представления
Ts переводит х £ Vn в х' = Tsx £ Vn, так что в про-
извольном фиксиров. базисе elt е2,...,еп представление
Ts элемента 5 действует след, образом:
7>ik = ejk (ik,7k = 1,2,... ,n).
В каждом столбце и в каждой строке матрицы со-
держится по единств, элементу, равному единице, все
остальные элементы равны нулю. Все неприводимые
представления П. г. можно описать при помощи Юнга
схем.
Если физ. система состоит из п тождественных ча-
стиц, то группа симметрии её гамильтониана будет
содержать группу 5(п).
Лит.: Любарский Г. Я., Теория групп и ее примене-
ние в физике, М., 1958; Хамермеш М., Теория групп и ее
применение к физическим проблемам, пер. с англ., М., 1966;
Барут А., Р о н ч к а Р., Теория представлений групп и ее
приложения, пер, с англ., ч. 1—2, М., 1980. С. И. Азаков.
ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ СООТНОШЕНИЯ — алгебранч.
равенства, к-рым подчинены коммутаторы или анти-
коммутаторы нек-рых матем. величин, в частности
величин, встречающихся при формулировке квантовой
теории, напр. операторов квантовой механики. Если
Аг и Ая — две такие величины, то коммутатором [Ап
А2] иаз. разность между произведениями АхАг н A2Alt
т. е. [41,А2] — АХА2— АЯА1. Антикоммутатором
{А!,А2} иаз. сумма этих произведений, т. е. {А1?А2} =
= А2А2 + А2Ат. Обычно коммутаторы или антикомму-
таторы нек-рой совокупности величин А^Аа,.,., Ап вы-
ражаются посредством П. с. через линейные комбина-
ции тех же величии. Важнейшие свойства (напр., до-
пустимые значения) физ. величин А1,,,.,Ап определя-
ются именно П. с. и не зависят от представления пос-
ледних, т. е. от того, каким конкретным способом реа-
лизованы величины Ах, ..., Ап. Этим объясняется фуи-
дам. роль П. с. в квантовой физике.
Если П. с. не включают антикоммутаторов, т. е.
имеют вид [Aj,Ak] = SfykjAj, то П. с. задают нек-рую
Ли алгебру причём числа Zjkj' наз. структурными кон-
стантами соответствующей Ли группы, а величины
А1;...,АП — генераторами этой группы. Реализация
генераторов АХ,...,АЯ самосопряжёнными операторами
в гильбертовом пространстве или конечномерном евкли-
довом пространстве наз. представлением алгебры Ли.
Приведём иек-рые примеры.
Если все fjkz — 0, т. е. если все попарные коммутато-
ры равны нулю, то соответствующая группа наз. абеле-
вой или коммутативной. Тогда в каждом представле-
нии можно одновременно привести генераторы А1Г
..., Ап к диагональному виду. Физически это означает,
что величины Alt ..., Ап могут иметь одновременно точ-
ные значения. Если в числе генераторов есть гамильто-
ниан Н квантовой системы, то в состояниях с фикси-
ров. энергией все др. физ. величины нз числа генера-
торов Аъ ..., Ап также могут принимать вполне опре-
дел. значения. Поскольку гамильтониан управляет
временной эволюцией системы, все величины Aj, ..., Ап
оказываются интегралами движения, т. е. сохраняются
с течением времени. Так, в задаче о движении частицы
в центр, поле попарно перестановочными являются
гамильтониан Н, оператор квадрата момента импуль-
са L2 и оператор L3 проекции момента импульса иа
к.-л. ось. Поэтому в пространстве состояний существует
базис, составленный из собств. векторов сразу трёх
операторов: /f, L2 и L3. Это позволяет использовать
стандартную классификацию состояний частицы с по-
мощью трёх квантовых чисел — главного п, орбиталь-
ного (азимутального) I и магнитного т.
Если п — 3, a Aj — Lx, Аа ~~ L2, А3 — L3 — проек-
ции операторов момента импульса на оси ж, у, z, то
П. с. приобретают форму [tj,£kl — где e;kj —
полностью антисимметричный тензор. В этом случае
П. с. задают простейшую неабелеву алгебру — алгеб-
ру Ли группы SU2. Группа SU2 возникает в физике
всегда, когда физ. система обладает симметрией по от-
ношению к вращениям трёхмерного пространства. Из
П. с. видно, что разл. проекции момента не перестано-
вочны друг с другом, так что они не имеют одновременно
точных значений. К диагональному виду можно при-
вести любой, ио только одни из трёх операторов, иапр.
Ls. Его собств. значения дискретны и равны hm, где
т — целое или полуцелое число. Квадрат оператора
ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ
ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ
576
л 2 I 2 1 г 2 _
момента L* = 4- также имеет лишь дискрет-
ные собств. значения h2l(l 4- 1), где I — целое или по-
луцелое иеотрицат. число. При заданном I имеем т =
== I, I — 1, ..., —I, Если I целое, то I и т и являются
упомянутыми орбитальным и магнитным квантовыми
числами.
Если п — 8, а П, с. имеют ту же форму [Л;-,4 к} =
— ио j,k,l = 1,2,...,8, то П. с. определяют
алгебру Ли труппы SU3. Её генераторы порождают,
иапр., «вращения» в пространстве цветов кварка. По
отношению к таким вращениям симметричен гамильто-
ниан квантовой хромодинамики — теории, описываю-
щей сильное взаимодействие элементарных частиц.
Физ. состояния квантовой хромодинамики должны
быть «бесцветными», т. е. принадлежать одномерным
(синглетным) представлениям группы SU3.
Пусть п — 3, а Аг — q, 4а = р, 4Э = 7, где 7 —
единичный оператор, a q и р — операторы координаты
и импульса частицы. Равенство [qp] = Ihl задаёт т. и.
канонические П. с. для системы с одной сте-
пенью свободы. Оии определяют алгебру Ли группы
Гейзенберга. Из них видно, что координата и импульс
ие могут принимать одновременно определ. значения.
Если Дд и Др — неопределённости в значениях коор-
динаты и импульса, то ДдДр Я. Это — частный слу-
чай неопределённостей соотношения. Для системы с т
степенями свободы, т. е. для системы, гамильтониан
к-рой зависит от т операторов обобщённых координат
9i,...,9m и от т сопряжённых этим координатам импуль-
сов Рх^.^Рт, каионич. П. с. имеют вид [<7<,p-iJ = i^7
(здесь выписаны только ненулевые коммутаторы).
Вообще, переход от классического к квантовому опи-
санию физ. системы можно трактовать как замену клас-
сических Пуассона скобок коммутаторами операторов
соответствующих величин. Из каионич. П. с. следует,
что каждая пара каионич. переменных д/,/д удовлет-
воряет соотношению неопределённостей. В представле-
нии, в к-ром все операторы координат диагоиальны
[т. е. в представлении, где состояние задаётся волно-
вой ф-цией Чг(д1,...,qm), причём q^ = д^Ч'], операторы
импульсов действуют по правилу р^ = {КНудУ/dqj.
В случае конечного числа степеней свободы все др.
корректные представления каионич. П. с. связаны
с описанным посредством нек-рого унитарного преоб-
разования, т. е. эквивалентны ему. Часто вместо коор-
динат и импульсов используют операторы рождения
aj = —1р)У'У'2‘ н уничтожения а? = (g, + ipj)/"|/2.
П. с. для них принимают форму [aj,at} = hl (выписаны
только ненулевые коммутаторы). В случае бесконеч-
ного числа степеней свободы (когда т = <х>) разл.
представления каионич. П. с. уже не обязательно эк-
вивалентны друг другу. Обычно используют Фока пред-
ставление или представление с вакуумом.
Важнейшие системы с бесконечным числом степеней
свободы — релятивистские квантовые поля. Так, сво-
бодное скалярное безмассовое веществ, поле ф(х) =
= ф(х0,х), зависящее от времени х0 и координат х
пространств, точки, задано равенством
T(V)=^=j,nS{exp(i[k[x0--ikx)a+(k) +
4- ехр(— i|k|x0 -J- ikx)a(k)}
(в системе единиц, в к-рой Я = с — 1). Операторные
ф-ции a+(k) и a(k) удовлетворяют П. с. [a(k), a+(k')] =
= 6(k — к'), где 6(k) — дельта-функция Дирака. С
дискретными операторами рождения и уничтожения
at и aj функции a+(k) и a(k) связаны равенствами
= ^dki>j(k)a+(k) и aj = Jdki>j(k)a(k),
причём {t>>(k)} — иек-рая ортоиормиров. система
ф-ций. Свободное поле ф(х) подчинено след, одновре-
менным П. с.:
[ф(*оё*),Ф(^о-х')] =ib(x — х'),
где точка означает производную по времени. Если вре-
мена х0 и х3 различны, то [ф(х),ф(х')1 = D(x — х'),
где D(x) — перестановочная функция Паули — Иордана.
Взаимодействующие поля обладают только частью
свойств свободных полей, выраженных П. с., они долж-
ны быть локально коммутативны, т. е. их коммутато-
ры должны обращаться в нуль в точках, разделённых
простраиствеииоподобным интервалом (см. Локальная
коммутативность). Одновременные П. с. для взаи-
модействующих полей теряют смысл в силу Хаага
теоремы.
Классич. пример П. с. с участием антикоммутаторов
или, как говорят, антиперестаиовочиых соотношений —
алгебра Дирака матриц у: (уцуч} = 2^Uv (gw — мет-
рик. тензор, ц, v = 0,1,2,3; —gw = = £аз = g33 =
= —1). Физически существенны только эти алгебраич.
равенства, конкретный выбор у-матриц ие играет роли.
Антиперестановочиым соотношениям удовлетворяет
фермионное спинорное поле ф(1(х). Ненулевые анти-
коммутаторы для поля ф имеют вид
{ФЛИ/ЧМх')} = — ж')(
где ф — дираковски сопряжённый к ф спинор:
ф = ф+у0 (ф+ — эрмитово сопряжённый спинор).
В релятивистской квантовой теории используются
также П. с., в к-рые входят сразу и антикоммутаторы
и коммутаторы физ. величин. Такие П. с. наз. супер-
алгебрами. Если теория инвариантна относительно
преобразований, образующих нек-рую супералгебру,
она иаз. суперсимметричной квантовой теорией поля
(см. Суперсимметрия).
Лит.: Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Введение
в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1984; Д и-
Р а к П. А. М., Принципы квантовой механики, пер. с англ.,
2 изд., М., 1979. О. И. Завьялов.
ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ ФУНКЦИИ — коммутаторы
(или антикоммутаторы) операторов свободных бозон-
ных (фермионных) полей, взятых в разных пространст-
венно-времеинйх точках х — (х0,х) и у — (у0,у). Так,
в теории вещественного скалярного поля ф(х) П. ф. есть
Р(Х _ у) = 4ф(х),ф(у))_ (1)
[В. Паули (W. Pauli), П. Йордан (Р. Jordan), 1922].
Важнейшее свойство П. ф.— обращение их в нуль вне
светового конуса, т. е. при (х — у)2 = (х0 — у0)2 —
— (х — у)2 < 0. Это свойство отражает микропричин-
ностъ локальных квантовых теорий поля: любые опе-
раторы, определённые в точках, разделённых простран-
ствениоподобным интервалом, всегда коммутируют (да-
же при учёте взаимодействия), н соответствующие ди-
намич. величииы допускают независимое измерение.
Явное выражение для D{x) (в системе единиц h — с =1)
имеет вид
= (2H7b"IkXe(fto)3(fca — т2)^к =
= ^в(х0)6(х3) — ™ e(s0)9(x2)A(mK^), (2)
zji 4лV Хх
где т — масса скалярной частицы, к — (fc0,k) — 4-им-
пульс, 6(2) — дельта-фуикция Дирака, е(г) = 2/|z|,
в(2) = х/а11 + е(2)] и Ji(z) — ф-ция Бесселя (см. Ци-
линдрические функции), Т. о., D(x) является обобщён-
ной ф-цией с сингулярностью на световом конусе х2 = 0,
D(x) удовлетворяет однородному Клейна—Гордона
уравнению
(|?+”>,)-DW = o <3>
и представима в виде суммы лииейио независимых ре-
шений этого ур-ния D+(x) н D_(x):
jefftx9(± fc0)S(fc3 — m3)d4fc, (4)
к-рые часто используются в приложениях. Имеет место
равенство
являющееся следствием перестановочных соотношений
для канонически сопряжённых величии ф(х0,х) и
Л(Жо,х) = 5ф(х0,х)/5х0.
П. ф, массивного Дирака поля фа(л) имеет вид
5я₽(ж) = ЧФа(^)ЖУ)} = (iy^/dx^ 4- m)^D(x), (6)
где ф(ж) = ф+(х)у0, Yu (Н = ОД.2,3) — Дирака матри-
цы, ф+ — эрмитово сопряжённое поле.
Лит.: Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б.,
Квантовая электродинамика^ 4 изд., М., 1981; Боголюбов
Н- Н., Ширков Д, В., Введение в теорию квантованных по-
лей, 4 изд., М., 1984, А. В. Смилга.
ПЕРЕХОД КВАНТОВЫЙ — см. Квантовый переход.
ПЕРЕХОД МЕТАЛЛ — ДИЭЛЕКТРИК — фазовый
переход, сопровождающийся изменением величины и
характера электропроводности при изменении темп-ры
Г, давления р, магн. поля Н или состава вещества.
П. м.— д. наблюдаются в ряде твёрдых тел, иногда в
жидкостях и газах (плотных парах металлов). Прово-
димость с при П. м.— д. может меняться сильно (в
10? раз в V3O3, в 1010 раз в иестехиометричиом ЕпО).
П. м.— д. легко идентифицируется, если он является
фазовым переходом первого рода. В случае перехода
2-го рода классификация его как П. м.— д. часто за-
труднительна и условна, т. к. при Г^ОК проводи-
мость с 0 по обе стороны перехода и в самой точке
перехода непрерывна. Строгое же разделение веществ
на металлы и диэлектрики {полупроводники) можно
дать только при Т = ОК: у металлов при Т — ОК
c(w) 5* 0, у диэлектриков c(w)u_0 = 0. С ростом Т
в металлах обычно сопротивление растёт, а в диэлектри-
ках и полупроводниках падает.
В стандартной зонной схеме твёрдых тел в
диэлектриках и полупроводниках заполненные
зоны отделены от пустых запрещённой зоной (энерге-
тич. щель) ^g, а в металлах есть зоны, заполненные
частично, и электроны могут двигаться по этим зонам
в слабом электрич. поле (см. Зонная теория). Структу-
ра зон в одноэлектронном приближении связана с сим-
метрией кристаллич. решётки, П. м,— д. может быть
связан с изменением решётки, т. е. со структурным фа-
зовым переходом. Такова природа П. м,— д, во мн.
квазиодномерных соединениях и квазидвумерных соедине-
ниях (слоистых). В этом случае переход наз. Лайерлса
переходом или переходом с образованием волны зарядо-
вой плотности. С изменением симметрии решётки свя-
заны П, м.— д. и в др. веществах, напр. переход бе-
лого олова в серое («оловянная чума»). С изменением
ближнего порядка связаны П. м.— Д., происходящие
при плавлении мн. полупроводников (см. Дальний и
ближний порядок). Так, в Ge и Si, имеющих в твёр-
дой фазе решётку типа алмаза, при плавлении ме-
няется ближний порядок и они становятся жидкими
металлами.
Уширением разрешённых зон и исчезновением энер-
гетич. щели, обусловленными изменением симметрии ре-
шётки, обычно объясняют и металлизацию ми. диэлект-
риков и полупроводников при высоких давлениях.
Возможно, этим определяется наличие металлич. ядра
в недрах Земли.
Во мн. веществах наличие диэлектрич, осн. состоя-
ния (при Т — О К) и П, м.— д. не объясняются одно-
электронной зонной схемой и связаны с межэлек-
троииым взаимодействием, Напр., во мн. сое-
динениях переходных и редкоземельных металлов (лан-
таноидов) электроны внутренних, частично заполненных
d- или /-оболочек оказываются локализованными в
ионном остове, и перенос их на соседние ионы, требую-
щийся для появления металлич. проводимости, невоз-
можен вследствие большого проигрыша в энергии меж-
электронного взаимодействия (перенесённый «лишний»
электрон сильно отталкивается от уже имеющегося
на ионе «своего» локализов. электрона). Вещества,
являющиеся диэлектриками по этой причине, иаз.
моттовскими диэлектриками (или диэлектриками
Мотта — Хаббарда). К ним относятся, напр., оксиды
переходных металлов типа NiO, СоО и т. д. П. м.— д.
в подобных системах может быть связан с исчезнове-
нием мотт — хаббардовской щели, напр, при изме-
нении давления или темп-ры. Видимо, такова в осн.
природа П. м.— д. в VaO3 и в сходных соединениях,
хотя определ, вклад в переход здесь может давать
и взаимодействие электронов с решёткой. В общем
случае выделение оси. причины П. м.— д. часто затруд-
нительно, т. к., по-видимому, в переход дают вклад
разные механизмы. Если П. м.— д. имеет характер
моттовского, то он обычно тесно связан с изменением
магн, свойств вещества, т. к. локализов. электроны
обладают локализов. маги, моментом. Поэтому вещест-
ва в фазе моттовского диэлектрика обычно имеют магн.
упорядочение (как правило, антиферромагнитное).
В неупорядоченных системах (неупорядоченные спла-
вы, сильнолегиров. полупроводники, аморфные ве-
щества) состояние электрона, движущегося в случай-
ном (хаотич.) потенциале, может оказаться локализо-
ванным в пространстве, несмотря на то, что его энерге-
тич. спектр непрерывен (андерсеновская локализация).
Соответственно подвижность электрона обращается
в нуль, и вещество может оказаться диэлектриком.
В этих случаях П. м.— д. (или обратный переход)
может быть вызван изменением степени неупорядочен-
ности системы или изменением концентрации электро-
нов (химического потенциала), если уровень Ферми
пересечёт т. н. порог подвижности и вый-
дет в область делокализов. состояний.
Явление П. м.— д. используется иа практике (тер-
мисторы и резисторы, устройства для записи и хране-
ния информации и т, д.).
Лит.: Мотт Н, Ф., Переходы металл—изолятор, пер.
с англ., М., 1979; Бугаев А. А., Захарченя Б, П.,
Чудно вс кий Ф. А., Фазовый переход металл — полу-
проводник и его применение, Л., 1979. Д. И. Хомскии.
ПЕРЕХОДНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЕТЕКТОР — де-
тектор быстрых заряж. частиц, регистрирующий пере-
ходное излучение, испускаемое при пересечении части-
цей границы раздела сред с разл. диэлектрич. проницае-
мостью. Интенсивность переходного излучения в ши-
рокой области энергий пропорц. квадрату заряда части-
цы (Ze2) и лоренц-фактору частицы у — [1 — (у/с)а]-1Л,
где v — скорость частицы. ''
ПЕРЕХОДНОГО.
Рис, 1. Области энергии, где
возможно разделение электро-
нов и пионов при различных
методах регистрации (длина
детектора I 2 и).
осн. часть излучения ле-
Рентгеновское переходное излучение
1---------------------------!
Ионизация
Излучение Вавилова-Черенкова
Время пролёта
|______i_______L
О 1 10
Энергия, ГзЕ
жит в рентг. диапазоне частот и направлена вперёд
в угле 0 с=! 1/у. Эти свойства рентг. переходного излу-
чения (РПИ) используют для идентификации (опреде-
ления массы или заряда) частиц высоких энергий
(у 103), когда применение др. методов невозможно
или затруднено (рис, 1).
О 37 Физическая энциклопедия, т. 3
ПЕРЕХОДНОЕ
П. и. д. состоит из радиатора и собственно детектора
(напр., дрейфовой камеры; рнс. 2), регистрирующего
рентг. фотоны, испускаемые частицей в радиаторе.
Радиатор должен удовлетворять противоречивым тре-
бованиям: эффективно генерировать и слабо поглощать
РПИ, Поскольку интенсивность РПИ мала (в ср. 1 квант
иа 137 границ раздела), то применяют слоистые или по-
ристые радиаторы с большим числом границ раздела
из материалов с низким ат. номером. Слоистый ра-
диатор представляет собой регулярную стопку, содер-
жащую иеск. сотен тонких (5—100 мкм) фольг или
плёнок из лёгкого вещества (Li, Be, полипропилен,
лавсан) с зазором 0,1—2 мм между ними. В качестве
пористых радиаторов применяют гранулированный
LiH, лёгкий пенопласт, полипропиленовое или углерод-
ное волокно. Толщина фольги (волокна) и ширина за-
зоров должны удовлетворять требованиям к длине фор-
мирования РПИ. Правильно подобранный нерегуляр-
Рис. 2. Секция детектора: МДК — многопроволочная дрейфовая
камера; АП — анодные проволочки; ПП — проволочки, форми-
рующие поле; Uдр — дрейфовый потенциал; U — высокое напря-
жение; е — электроны ионизации вдоль трека частицы; б— дель-
та-электроны; К — кластер, образованный в результате фотоио-
низации газа фотоном рентгеновского переходного излучения.
иый радиатор генерирует всего на 10—15% меньше фо-
тонов РПИ, чем регулярный слоистый из того же ма-
териала.
Для уменьшения поглощения фотонов в радиаторе
П. и. д. секционируют; каждая из секций содержит
короткий радиатор вместе с устройством, регистрирую-
щим рентг. фотоны. Материал радиатора, толщину
фольги или волокна, ширину зазоров, число слоёв в
стопке, состав и толщину вещества регистрирующего
устройства, число секций детектора при заданной его
длине L предварительно оптимизируют на ЭВМ с целью
обеспечить макс, число фотонов в наиб, удобном для
регистрации энергетич. диапазоне (3—20 кэВ), Тол-
щина радиатора в каждой секции, как правило, со-
ставляет 0,1—0,2 г/см2, число регистрируемых фото-
нов 10—20 (т. е. ок. 0,1 на 1 см длины радиатора),
число секций • 10, L • 1—3 м.
Для регистрации фотонов РПИ пригоден любой газо-
разрядный детектор частиц с тонким входным окном,
содержащий тяжёлый инертный газ (Хе, Кг, Аг), нли
твердотельный детектор. Чаще всего применяют про-
порциональную камеру или дрейфовую камеру (изредка
стримерную камеру), а также сцинтилляционные де-
текторы и полупроводниковые детекторы. При этом
возникает необходимость выделять сигнал РПИ на
фоне ионизации, производимой быстрой заряж, части-
цей в том же детекторе. Из-за больших флуктуаций,
характерных для обоих процессов, прямое вычитание
вклада ионизации нз суммарного сигнала невозможно.
Для решения этой задачи пользуются иеск. методами.
1) Отклонение частицы в магн. поле позволяет прост-
ранственно разделить её трек от фотонов РПИ. Приме-
нение метода ограничено необходимостью увеличения
длины установки и снижением её светосилы. 2) Измере-
ние энерговыделения. Используя различие в амплитуд-
ном распределении сигналов от фотоэлектронов РПИ
и сигналов, связанных с электронами ионизации, уда-
ётся с большой достоверностью разделять частицы,
т, е. более или менее точно оценивать их массу или
заряд. 3) Счёт сгустков ионизации (кластеров) с боль-
шим энерговыделением (>3—5 кэВ). В П. и. д. такие
кластеры, как правило, образуются фотонами РПИ,
значительно реже — на треке ионизирующей частицы.
Для их регистрации обычно используют проволочную
дрейфовую камеру, подключённую к быстрому ампли-
тудному дискриминатору с порогом в неск. кэВ,
Фон создаётся 6-электронами, к-рые благодаря боль-
шому пробегу часто удаётся отделить по сигналу на
ближайших к треку проволочках. Метод счёта класте-
Рис. 3. Эффективность регист-
рации пионов г)п и электронов
И, с энергиями 10 ГэВ (О, Д,
□) и 15 ГэВ (•, ▲, ) в 12-
секционном детекторе длиной
66 см с радиаторами иэ литие-
вой фольги толщиной 35 мкм:
I — метод энерго выделения;
II — то же с применением ам-
плитудного анализа сигналов
с 4 участков трека в каждой
дрейфовой камере при пороге
4 кэВ; III — метод счёта клас-
теров при пороге 4 кэВ,
ров обладает наиб, достоверностью (рис. 3), и его
легче использовать для идентификации частиц и соз-
дания быстрого триггера.
Осн. характеристика П. и, д.— зависимость между
эффективностями регистрации частиц (т]2 и т]2) с разными
лореиц-факторами (ух < у2), напр. пионов и электронов
одинаковой энергии (рис. 3). Эта зависимость опреде-
ляет т. н. коэф. режекцииЯ = ц1/т]2 1 (при
ц2 = 90%), к-рый характеризует относит, кол-во частиц
с меиыпнм у среди зарегистрированных. Значение R
зависит от параметров П. и. д., методов измерения и
обработки данных, а также от порога электронных уст-
ройств, с помощью к-рых измеряют энерговыделение
или число кластеров. В лучших компактных (L 1 м)
многосекционных П. и. д. R = 10'2 — 10-4 при у —
= 103 — 105.
П. и. д. входят в состав ряда комбинированных систем
детекторов, используемых в экспериментах на боль-
ших ускорителях. В частности, онн позволяют выде-
лять электроны на фоне большого числа адронов в мно-
гочастичных взаимодействиях или разделять адроиы
с разл. массой во внеш, пучках ускорителей, а также
при исследовании космич. лучей.
Лит.: Оганесян А. Г., Рентгеновское переходное
излучение и его применение в эксперименте, «ЭЧАЯ», 1985,
т. 16,с, 137;Dolgoshein В., Transition radiation detectors
and particle identification, «Nucl. Instr, and Meth, in Physics
Research», 1986, v. A252, p. 137. Г. И. Меузон.
ПЕРЕХОДНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ — излучение эл.-магн.
волн равномерно и прямолинейно движущейся заряж.
частицей при пересечении ею границы раздела двух
сред с разными показателями преломления. Предска-
зано в 1945 В, Л. Гинзбургом и И. М. Франком, к-рые
показали, что излучение должно возникать по обе
стороны от границы раздела, и подсчитали энергию,
излучаемую назад — в среду, из к-рой частица выхо-
дит. При движении заряж. частицы в однородной среде
её поле перемещается вместе с ней; характер поля
определяется скоростью частицы и свойствами среды.
578
Когда частица переходит в др. среду, её поле меняется,
что сопровождается излучением эл.-маги. волн. Расчё-
ты показали, что назад излучаются эл.-магн. волны
видимого диапазона независимо от скорости частицы,
интенсивность этого излучения мала (примерно 1 фо-
тон прн пересечении границы раздела 100 частицами).
При малых энергиях / частицы энергия, теряемая ею
при П. и. назад, растёт пропорц. при высоких £
этот рост замедляется.
Первое сообщение об эксперим, обнаружении П. н.
назад появилось в 1958. П. и. от пучка частиц, падаю-
щего иа металлич, поверхность в вакууме, наблюдается
визуально в виде яркого белого светящегося пятна
в том месте, куда падает пучок. Характеристики П. и.,
полученные экспериментально, оказались в хорошем
согласии с теорией. С развитием эксперим. методов
измерения определение П. и. в оптич, области стало
настолько точным, что по его параметрам (спектру,
поляризации, угл. распределению) можно судить об
оптич. свойствах поверхностей.
Исследования П. и, вперёд показали, что при боль-
ших значениях энергия этого излучения пропорц.
а распространяется оно под очень малыми (обратно
пропорц. углами к направлению движения частицы.
Частота П. и. вперёд (в отличие от П. н. назад) зани-
мает очень широкую спектральную область, причём
макс, частота ымакс пропорц.
“макс — ,
где (Оо = ^.л.—, п — число электронов в единице
771
объёма среды, т — масса электрона, т0 — масса излу-
чающей частицы. Потери энергии на П. и. при высоких
энергиях также пропорц. эиергии:
W я
с* \ тоСа /
Напр., электрон с = 10 ГэВ, пересекающий границу
раздела плотной среды и газа, излучает вперёд фотон
с энергией 10 кэВ.
Линейный рост потерь на П. и. с увеличением J поз-
воляет использовать его для определения энергии быст-
рых заряж. частиц (см. Переходного излучения детек-
торы,' .
П. и. иа одной границе раздела представляет собой
частный случай излучения, возникающего при движе-
нии заряж. частиц в неоднородной среде. Излучение,
возникающее в сильно неоднородной среде, в прин-
ципе может быть использовано для детектирования
заряж, частиц; П. и. может быть использовано также
для определения свойств среды (плотности, периода
кристаллич. решётки и т. д.), При движении быстрых
заряж. частиц в определ. области углов имеет место
интерференция между П. и. и Черенкова — Вавилова
излучением.
Лит.: Гинзбург В. Л., Франк И. М., Излучение
равномерно движущегося электрона, возникающее при его
переходе из одной среды в другую, «ЖЭТФ», 1946, т. 16, с. 15;
Гарибян Г. М., К теории переходного излучения и иониза-
ционных потерь энергии частицы, там же, 1959, т. 37, в. 2,
с. 527; Барсуков К. А., Переходное излучение в волново-
де, там же, в. 4, с. 1106; Т е р-Ми ка е л ян М. Л., Влияние
среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях,
Ер., 1969; Гарибян Г. М. Я н Ш и, рентгеновское пере-
ходное излучение, Ер., 1983; Гинзбург В. Л., Цыто-
вич В. Н., Переходное излучение и переходное рассеяние,
М., 1984. Б. М, Болотовский.
ПЕРЕХОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ — хим. элементы по-
бочных подгрупп (£>-поДгрупп) периодической системы
элементов. К ним относятся d- н /-элементы, т. е. эле-
менты, у к-рых происходит заполнение 3d-, 4d-, 5d-
оболочки (переходные металлы) или 4/- и 5/-оболочки
(лантаноиды и актиноиды соответственно). Общее число
П.э.61. ВсеП. э,—металлы, особенности строения элек-
тронных оболочек П. э. определяют такие их свойства,
как ферромагнетизм и антиферромагнетизм, аномалию
в изменении упругих констант, изменение теплот суб-
лимации и темп-p плавления при увеличении номера
элемента. К П. э. обычно относят также Си, Ag и Au,
т. к. в соединениях, где их степень окисления больше
1 (напр., СиО), их d-оболочки заполнены ие полностью
н свойства соответствующих иоиов (напр., Си2+) ана-
логичны свойствам ионов П. э.
Лит.: Вонсовский С. В., Изюмов Ю. А., Кур-
лаев Э. 3., Сверхпроводимость переходных металлов, их
сплавов и соединений, М., 1977: Уманский Я. С., Ска-
ке в Ю. А., Физика металлов, М., 1978. С, С. Бердоносов.
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС в электрической
цепи — процесс установления нового режима в эле-
ктрич. цепи, возникающий в момент её коммутации.
Коммутацией иаз. любые скачкообразные перек-
лючения пассивных элементов цепи, её ветвей или источ-
ников энергии. П. п. является промежуточным между
прежним, установившимся процессом, существовавшим
до коммутации, и новым, устанавливающимся в цепи
теоретически через бесконечно большое время после
коммутации. Практически значения токов и напряже-
ний в П. п. становятся близкими к установившимся
через конечные промежутки времени. Физ. причина
П. п.— перераспределение энергии в реактивных эле-
ментах цепи (катушках индуктивности и конденсато-
рах), происходящее вследствие коммутации.
Обычно необходимо наименьшее время П. п. (им-
пульсная техника, системы автоматич. регулирования
и др.), одиако имеются и исключения (иапр., при удар-
ном возбуждении колебат. контура для получения ме-
ток времени). При анализе линейных цепей применяют
классический, операторный и суперпозиционный ме-
тоды.
Классический метод анализа основан на решении си-
стемы иитегро-диффереиц. ур-ний для исследуемой
цепи; полученную систему ур-иий сводят к линейному
неоднородному ур-нию n-го порядка, где п определяет-
ся числом реактивных элементов в цепи. Решение это-
го ур-ния ищут в виде суммы двух ф-ций — вынужден-
ной и свободной составляющих. Далее находят нач.
условия, используя непрерывность тока в катушках ин-
дуктивности и напряжения иа конденсаторах (эти вели-
чины ие могут меняться скачком при коммутации).
По нач. условиям определяют амплитуды вынужденной
и свободной составляющих, причём момент коммута-
ции принимают обычно за начало отсчёта (£ = 0).
Напр., для напряжения .
ис на конденсаторе С при { е
ПЕРЕХОДНЫЙ
О t
а б
(рнс., а) система интегро-дифференц. ур-ний такова:
+ C-1fidi — UQ, C^idt = где i — ток через
сопротивление R. Отсюда получаем ур-ние
RCduc{dt 4- ис = С/о,
решение к-рого, описывающее П. п., имеет впд
МО = 4- 4ехр(— г/т),
где первое слагаемое соответствует вынужденной, а
второе — свободной составляющим, А — постоянная
интегрирования, % = RC — постоянная времени RC-
цепи. Используя нач. условие ис(0) — 0, получаем
МО = Го[1 — ехр(— г/т)],
i(0 — V 0/?-1ехр(— г/т).
Графики зависимостей uc(t) и i(t) приведены па рис.,
б. Для более сложных систем используют численные ме- «_л
тоды решения. 579
ПЕРИОД
Операторный метод анализа основан на операторном
способе решения дифференц. ур-ний, при к-ром каждой
ф-ции веществ, переменной (оригиналу) с помощью
интегрального преобразования ставится в соответствие
изображение. Дифференц. ур-ние при этом заменяется
алгебраическим, к решению к-рого применяют обрат-
ное интегр. преобразование. Обычно в теории цепей ис-
пользуют Лапласа преобразование
F(p) = р//(()ехр(— pt)-
О
Анализ П. п. проводят в след, порядке; 1) составляют
операторную схему исследуемой цепи, в к-рой резистив-
ному элементу соответствует /?, индуктивному — рЛ,
ёмкостному — 1/рС; нач. условия учитывают с помощью
эквивалентных источников энергии; источники эдс
ис(0) учитывают нач. напряжения на ёмкостях, а источ-
ники тока t£(0) — нач. токи в индуктивностях; напря-
жения и токи, создаваемые реальными источниками,
заменяют их изображениями; 2) по операторной схеме
находят изображение искомого тока нли напряжения;
3) с помощью обратного интегр, преобразования нахо-
дят оригинал тока (напряжения). При выполнении пре-
образований пользуются справочными таблицами.
Суперпозицпониый метод анализа в линейных цепях
основан на принципе суперпозиции, при этом сложное
воздействие разбивается на ряд более простых. Затем
рассчитывают реакцию цепи на каждое нз простых
(стандартных) воздействий. Реакцию на сложное воз-
действие определяют как сумму реакций на стандарт-
ные воздействия.
Используют три вида стандартных сигналов: еди-
ничный сигнал — скачок напряжения (тока)
1 (t); единичный импульс 6(t); еди-
ничный гармонический сигнал
exp(iot). Реакция цепи иа единичный сигнал наз. пе-
реходной характеристикой A(t). Ре-
акция свободной от нач. запасов энергии цепи на еди-
ничный импульс иаз. импульсной харак-
теристикой Лв((). Реакция цепи иа единичный
гармонич, сигнал наз, передаточной харак-
теристикой X(iw). Стандартные сигналы 1(f),
6(t) и exp(ict)t) связаны между собой зависимостями
6(f) = di(t)/dt = (2nt)-1 | dtexp(iwt),
— oo
откуда следует однозначная связь между соответству-
ющими характеристиками, напр.
©о ©о
А'р'ш) _ icoj Л(г)ехр(— iwt)dt - J &6(t)exp(— iu>t)dt.
О о
Знание характеристик Л'(ш). h(t) и Лв(Г) и связей
между ними позволяет судить в нек-рых случаях
о характере П, п. в цепи. Так, предельные соотношения
д(оо) — Х(0) и Л(0) — А(оо) показывают, что П, п. при
воздействии единичного сигнала в первый момент опре-
деляется видом К (to) в области ВЧ, а по мере его приб-
лижения к установившемуся режиму — видом К (iw) в
области НЧ.
Переходная характеристика h(t) описывает П. п,
при подключении свободной цепи к пост, напряжению.
Импульсная характеристика описывает П, п, при воз-
действии иа свободную цепь короткого (по сравнению с
постоянной времени цепи) импульса. Реакцию &(t) сво-
бодной цепи на воздействие сигнала произвольной фор-
мы a(t) можно вычислить при помощи интеграла
Дюамеля
t
b(t) = a(O)A(t) -|- j (d«/dT)A(t — T)dx,
b(t) = a(t)A(O) 4- ( a(T)A6(t — x)dT.
b
Описанные методы применяют также и при анализе
П. п. в др. физ. системах.
Лит.: Диткин В. А., Прудников А. П., Инте-
гральные преобразования и операционное исчисление, 2 изд.,
М., 1974; Ицхоки Я. С..Овчинников Н. И., Импульс-
ные и цифровые устройства, М., 1973; Попов В. П., Основы
теории цепей, М., 1985. В. В. Васин.
ПЕРЙОД КОЛЕБАНИЙ — наименьший промежуток
времени, через к-рый система, совершающая колебания,
снова возвращается в то же состояние, в к-ром она на-
ходилась в нач. момент, выбранный произвольно. Стро-
го говоря, понятие «П, к.» применимо лишь, когда зна-
чения к.-л. величины точно повторяются через одина-
ковые промежутки времени, например в случае гар-
монических колебаний. Одиако понятие <<П. к.» часто
применяется и для приблизительно повторяющихся
процессов.
ПЕРЙОД ПОЛУРАСПАДА — промежуток времени,
в течение к-рого исходное число радиоактивных ядер в
среднем уменьшается в 2 раза. Если при t = О имелось
радиоактивных ядер, то во времени их число убыва-
ет по закону:
ZV = ZVoexp(— Xt),
где X наз. постоянной распада. Величина т = 1/Х иаз.
ср. временем жизни радиоактивного ядра. П. п. T'/s
связан с т и X соотношениями;
Ti/2 = т!п2 = 0,693/Х.
Лит. см. при ст. Радиоактивность.
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ
Д. И. Менделеева — система хим. элементов,
отражающая периодич. закон Менделеева — периодич.
зависимость физ. и хим. свойств элементов от их ат.
веса (в совр. формулировке — от заряда ядра элемента,
т. е. от ат. номера в П. с. э.). Первую П. с.э. Менделеев
предложил в 1869, а в 1871 разработал т. и, короткую
форму (сходную с совр. П. с. э,), получившую призна-
ние после того, как были открыты элементы, для к-рых
Менделеев оставил в П. с. э. незаполненные клетки.
Новое развитие П. с. э. получила после открытия
радиоактивности (1896), изотопии [Ф. Содди (F. Sod-
dy), 1913] и Мозли закона (1913). Полное научное объ-
яснение П. с. э. осуществлено на основе квантовой
механики.
Все известные хим. элементы образуют 8 вертикаль-
ных столбцов — групп (табл.), обозначаемых рим-
скими цифрами, все группы состоят из двух подгрупп —
а и б (напр., VII группа делится на подгруппу марган-
ца и подгруппу галогенов); иногда подгруппы а и б наз.
главной и побочной соответственно. Номер группы в
П. с. э. соответствует высшей положит, валентности
элемента. Свойства элементов в подгруппах а изменя-
ются закономерно. Так, в подгруппе щелочных ме-
таллов (1а) увеличение ат. номера Z сопровождается
повышением химической активности, тогда как в под-
группе галогенов (VII а) наблюдается обратная зави-
симость.
Горизонтальные ряды П. с. э, наз. периодами
(их 7) и обозначаются араб, цифрами. Внутри каждого
периода наблюдается б. или м. равномерный переход
от активных металлов через менее активные металлы и
слабоактивные неметаллы к очень активным неметал-
лам и, наконец, к инертным газам.
В каждом периоде, начиная с 4-го, между П и III
группами находятся ряды переходных элементов — ме-
таллов со сходными хим. свойствами. 15 переходных
элементов 6-го периода, начиная с лантана, практиче-
ски не различимые по свойствам, наз. лантанои-
дами или редкоземельными элемен-
там и. В 7-м периоде также имеется ряд очень сход-
ных металлов — актиноидов.
Структура П. с. э. полностью отвечает порядку запол-
нения электронных оболочек и слоёв в атомах. Число
хим. элементов в периоде равно числу электронов в
слое, к-рое определяется в соответствии с Паули прин-
580
ципом, запрещающим существование в атоме электро-
нов в одинаковом квантовом состоянии. Состояние
электрона определяют 4 квантовых числа: главное кван-
товое число n = 1, 2, 3,..., орбитальное (азимутальное)
квантовое число I — О, 1, 2, п — 1, магн. квантовое
число mi = 0, ±1, ±2, ±1 и спиновое квантовое
число ms = ±1/2. Каждому значению I соответствуют
21 4- 1 значений тг, а каждому значению т^ —
2 возможных значения ms. Т. о., замкнутая оболочка,
характеризуемая определёнными значениями п и Z, со-
держит 2(21 |- 1) электронов. Макс, число электронов
f = n- i
в слое с определённым п равно: 2(21 + 1) = 2п3.
J — о
Т. о., замкнутая s-оболочка (I — 0) содержит 2 элек-
трона, р-оболочка (I = 1) — 6 электронов, d-оболочка
(1 = 2) — 10 электронов и т. д. Число же электронов в
слоях (число элементов в периодах) с п = 1, 2, 3, 4,...
составляет 2, 8, 18, 32, ... соответственно.
Свойства атомов элементов определяются числом эле-
ктронов во внеш, электронной оболочке, поэтому эле-
менты. имеющие одинаковое строение внеш, оболочки,
принадлежат к одной группе П. с, э. Элементы с зам-
кнутой внеш, оболочкой являются инертными газами.
Для лёгких элементов сначала заполняются слои с
меньшим, а затем с большим значением п; внутри слоя
сначала заполняется а-, затем р- и т. д. оболочки. В пе-
реходных элементах порядок заполнения оболочек и
слоёв нарушается, т. к. состояния с большими значени-
ями п могут иметь меньшую энергию, чем состояния с
меньшим п и большим I. В результате s-, р-оболочки за-
страиваются раньше, чем d- и /-оболочки (см. Л ток).
Все переходные элементы являются металлами (в за-
висимости от застраивающейся оболочки нх иногда
называют d- или /-элементами), входят в б-подгруппы
соответствующих групп П. с. э., их свойства с ростом
Z меняются не резко.
П. с. э. не завершена, конечное число элементов в ней
не определено. Элементы с Z > 95 были синтезированы
искусственно, время жизни изотопов этих элементов
крайне мало. Работы по синтезу и теоретической ин-
терпретации свойств изотопов элементов с Z > 107 про-
должаются.
Лит.: Кедров Б. М., Трифонов Д. Н,, О современ-
ных проблемах периодической системы, М., 1974; Учение о пе-
риодичности. История и современность, под ред. Д. Н. Трифо-
нова, М., 1981; Химия и периодическая таблица, под ред.
К. Сайто, пер. с япон., М., 1982. В. Г. Дашевский.
ПЕРИФЕРИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ - про-
цессы соударения частиц высокой энергии с малой пе-
редачей 4-нмпульса. К ним относятся: упругое рассея-
ние адронов, дифракционная диссоциация и иеупругие
процессы с небольшой множественностью вторичных
частиц (п X' 4). Эти процессы можно представить в ви-
де диаграммы (рис.), где виеш. линии а и b соответству-
Р, Рс
------т---------
I
।
1 *
I
ь--------> » —---------d
Pb Pd
1
ют первичным частицам с
4-импульсами ра и Рь, а с
и d — вторичным частицам
(или группам частиц) с
4-импульсамн рс и р& [1, 2].
Внутр, линия отвечает об-
мену лёгкой частицей или
полюсом Редже с 4-импуль-
сом q. Инвариантная величина ga = (ра — рс)3 является
квадратом передачи 4-нмиульса t от а к с (или от b к
d), и в физ. области она оказывается отрицательной.
Процессы упругого рассеяния и дифракц. диссоциации
адронов удовлетворительно описываются этой диаграм-
мой, в к-рой доминирует обмен полюсом (особенно-
стью) Померанчука (помероном). Амплитуда рассеяния
M(s,t) для бинарных (л~р л°п, p°n, fn н т. д.) и
неупругих процессов с малой множественностью
(NN —>NNn, NNnn; nN —> nnN и т. д.) имеет полюс
при t = ц2, [M(s, t) — (t —- р2)'1], где ц — масса сво-
бодной частицы того же типа, за счёт к-рой и осущест-
вляется П. в. (используется система единиц, где с — 1).
В частности, обмен пионом или пионным полюсом Ред-
же приводит к наименьшему удалению полюса ампли-
туды M(s, t) от физ. области н его доминирующему
вкладу в П. в. при малых значениях t.
Анализ эксперим. данных по иеупругим процессам с
малой множественностью в интервале импульсов пер-
вичных адронов (р, л) от 4 до 1500 ГэВ/c показывает,
что их характеристики описываются диаграммой с об-
меном пионным полюсом Редже (т. н. модель реджезо-
ванного однопионного обмена) при |£] <; 10т£ [1].
В совр. кварк-партонных моделях обмен виртуальной
частицей трактуется как обмен кварк-антикв ар ко вой
парой (qq).
Лит.: 1) Пономарев Л. А., Описание эксклюзивных
процессов в модели реджезованного однопионного обмена,
«ЭЧАЯ», 1976, т. 7, с. 186; 2) Тер-Мартиросян К. А.,
Асимптотика амплитуд неупругих процессов, «ЖЭТФ», 1963,
т. 44, с. 341. В. Г. Гришин.
ПЕРКОЛЯЦИЯ — см. в ст. Протекания теория. I
ПЁРКУСА — ИЁВИКА УРАВНЕНИЕ — интеграль-
ное ур-ние для парной корреляционной функции п2(г)
жидкости или плотного газа:
n2(r)e₽y(') = 1 - nj(e^(r,) _ 1)[ц2(г _ _ Цге^)^,
где р — 1/feT, V(r) — потенциал взаимодействия меж-
ду молекулами, п — плотность числа частиц.
П.— Й. у. предложено Дж. Перкусом (J. К. Percus) и
Дж. Йевиком(С. J. Yevick) в 1958 и выведено ими мето-
дом коллективных переменных. Его можно получить иа
основе теории возмущений для парной корреляц. ф-ции,
суммируя определённый класс диаграмм. В ряде слу-
чаев П,— Й. у. даёт лучшие результаты, чем гипер-
цепное уравнение, хотя и учитывает меньшее число диа-
грамм. П.— Й. у. можно получить также из Орнштей-
на — Цернике уравнения с помощью приближения для
прямой корреляц. ф-ции:
C(r) = [1 - e₽ytnJn2(i-).
Для потенциала твёрдых сфер П.— Й. у. допускает точ-
ное решение, к-рое согласуется с результатами числен-
ных расчётов при ср. плотностях, однако при больших
плотностях не приводит к фазовому переходу, обнару-
женному в машинных экспериментах.
Лит.: Балеску р., равновесная и неравновесная ста-
тистическая механика, пер. с англ., т. 1, М., 1978, гл. 8.
Д. Н. Зубарев.
ПЕТА... — первая составная часть наименования еди-
ницы измерения для образования названия кратной
единицы, составляющей 1015 исходных единиц. Обозна-
чения: П, Р. Пример: ШГц (петагерц) == 1015 Гц.
ПЗС-ДЕТЕКТОР — координатный детектор частиц,
основой к-рого является прибор с зарядовой связью
(ПЗС,[1}). Создание детекторов частиц с высоким коор-
динатным разрешением — одна из важнейших задач
ядерной физики и физики элементарных частиц (см.
Координатные детекторы). Актуальность этой задачи
возросла в связи с открытием семейства короткоживу-
щих частиц (время жизни т 10"13 с), содержащих
тяжёлые кварки. Регистрация таких частиц по продук-
там их распада требует увеличения точности определе-
ния координат. Одним из наиб, перспективных управля-
емых координатных детекторов с электронным съёмом
информации является ПЗС-Д. Матрица ПЗС с рабочей
площадью сма и числом ячеек ~ 2,5-10® (500 X 500)
имеет один выходной канал и позволяет получить для
каждой траектории (трека) частицы 2 координаты в од-
ной плоскости, что существенно для многотрековых
процессов с координатным разрешением с ~ 1—6 мкм.
Впервые ПЗС в качестве координатного детектора
предложен в 1980 [2}.
Матрица ПЗС представляет собой подложку из полу-
проводникового материала, на к-рую наносятся слой
диэлектрика и система электродов (см. МДП-структу-
ра). При подаче на электроды напряжения под ними в с
полупроводнике образуются потенциальные ямы для 5
ПЗС-ДЕТЕКТОР
ПИ-ИМПУЛЬС
неосновных носителей (обеднённые области). Потенци-
альные ямы под электродами разделены потенциальны-
ми барьерами. Совокупность потенциальных ям (яче-
ек) образует матрицу. Вводить заряд в ячейку можно
термо- или фото генерацией, а также за счёт свободных
носителей заряда, образуемых заряж. частицей. При
подаче на электроды последовательности тактовых им-
пульсов напряжения происходит управляемое переме-
щение зарядов, накопившихся в потенциальных ямах,
вдоль полупроводниковой подложки в выходной регистр
и далее в выходное устройство [1].
До прихода управляющего (триггерного) сигнала (см.
Триггер) напряжения на ячейках матрицы устанавли-
ваются малыми. С помощью внеш, источника света все
ячейки матрицы заполняются носителями (избыток ухо-
дит в подложку), чтобы потенциальные ямы полностью
отсутствовали. В этой ситуации при прохождении части-
цы образовавшиеся носители диффузионно рассасыва-
ются и рекомбинируют (см. Рекомбинация носителей
заряда). По триггерному сигналу через — 100 нс пос-
ле регистрируемого события (время «быстрой электро-
ники») на матрицу подаются рабочие напряжения,
появляются потенциальные ямы, в к-рые происходит
сбор носителей вблизи траектории частицы.
Комбинируя неск. матриц, прослоённых веществом
мишени, создают т. и. вершинные детекторы [3,4].
По координатам точек прохождения частиц
через ПЗС определяют траектории частиц. Пересечение
траекторий позволяет непосредствеиио наблюдать точ-
ку (вершину) траектории, где произошло первичное вза-
имодействие или распад исследуемых частиц (см. Ком-
бинированные системы детекторов).
Релятивистская частица оставляет в Si (подложке) ок.
110 электронно-дырочных пар иа 1 мкм траектории.
Сбор носителей заряда осуществляется с глубины по-
тенциальной ямы — 10 мкм (пучок частиц направлен
перпендикулярно матрице), а также за счёт диффузии с
глубины ~ 50 мкм. В результате этого с учётом диф-
фузионного размытия на центр, ячейку приходится
—1.5 108 носителей. Благодаря малой выходной ёмкости
ПЗС (—0,1 пФ) этот заряд создаёт на выходе сигнал
1 мВ.
ПЗС обычно состоит из двух независимых секций—
накопления и памяти. Пучок частиц падает на секцию
накопления. По приходе триггерного сигнала инфор-
мация за время —50 мкс быстро выносится из об-
ласти пучка в секцию памяти, откуда поэлементно счи-
тывается.
Разрешающее время ПЗС-Д. (точность, с к-рой можно
определить момент прохождения частицы через детек-
тор) определяется диффузионным размытием заряда по
ячейкам. За счёт диффузионного размытия трека до по-
дачи триггерного сигнала собранный заряд для иссле-
дуемой частицы имеет распределение по ячейкам с ши-
риной на половине высоты, равной 3 ячейкам. Для фо-
новых частиц это распределение имеет др. ширину.
Анализируя быстрым процессором на выходе ПЗС ши-
рины распределения, можно определить момент про-
хождения частицы с точностью до 400 ис при Т — 300 К
и 100 ис при Т — 100 К.
Мёртвое время прпбора тм определяется временем счи-
тывания информации. При тактовой частоте f — 10МГц
крупноформатная матрица считывается за время поряд-
ка 10 мс, для проектируемых ПЗС с /=1 ГГц (время
тм — 0,1 мс).
Шумы прибора включают шум предусилителя (рас-
положенного на кристалле Si), флуктуаций фонового
заряда, системный шум (нестабильность источника пи-
тания и т. д.). Значит, часть шума можно подавить с
помощью двойной коррелиров. выборки. Для частоты
считывания —10 МГц суммарный среднеквадратичный
шум — 100 носителей при Т — 300 К (— 50 носителей
при Т — 100 К). Отношение сигнал/шум —10. Эффек-
тивность регистрации одиночной релятивистской ча-
стицы > 98%.
Макс, загрузка детектора определяется кол-вом фо-
новых частиц за время его чувствительности (время
накопления, быстрого сброса в секцию памяти и время
считывания). При загрузках — 106 с~* фоновых частиц
с учётом т. и. гало пучка (—1%) срабатывает —200 ячеек
(0,2% полезной площади), т. е. эффективность регист-
рации исследуемых частиц практически не изменится.
Диффузионное размытие определяет координатное
разрешение — точность локализации точки траектории.
Исследуя «центр тяжести» распределения заряда по
ячейкам, можно для ячеек размером 20 X 20 мкм3
получить координатное разрешение о = 1—6 мкм (в
зависимости от ширины распределения). Разрешение
между треками составляет 40—100 мкм. С увеличением
детектирующих матриц координатное разрешение улуч-
шается в!//п раз, где п — число матриц. Используя
10 матриц, можно измерять т. н, распадные длины (путь,
проходимый короткоживущей частицей до распада)
— 10 мкм и достичь возможности измерять времена
жизни частиц — 5-10“15с.
ПЗС применяют для съёма световой информации с
искровых и стримерных камер, а также с пропорцио-
нальных камер. При этом свет путём переизлучения
вводится в сцинтиллирующие волокна и далее в ПЗС.
Перспективны сцинтилляц. годоскопы и детекторы на
волокнах [5]. Свет от таких детекторов усиливается
электронно-оптич, преобразователями и выводится на
ПЗС. В детекторе на сцинтилляц. волокнах (диам.
— 25 мкм) получено о — 20 мкм при межтрековом раз-
решении —50 мкм (см. Сцинтилляционный детектор).
ПЗС — многоканальная система с аналоговой записью
информации; поэтому в детекторах, где требуется обра-
ботка большого числа электрич. сигналов (калоримет-
ры), можно эти сигналы преобразовать в световые с по-
следующей записью в ПЗС.
ПЗС применяются также для считывания электрич.
сигналов с детекторов частиц. Чаще всего это линей-
ные ПЗС, к-рые служат задержками аналоговых сиг-
налов, а также используются, напр., для считывания
с полосковых кремниевых детекторов (см. Полупровод-
никовый детектор).
Лит. : 1) С е к е н К., То м пс ет М., Приборы с перено-
сом заряда, пер. с англ., М., 1978; 2) Головнин С. В., р ы-
калин В. И., Препринт ИФВЭ 80—10, Серпухов, 1980;
3) Г о л о в к и н С. В., Р ы к а л и н В. И., Препринт ИФВЭ
84—82, Серпухов, 1984; 4) D a m е г е 1 1 С. J. S., Vertex de-
tectors. Rutherford Appleton Laboratory, preprint HAL—86—077,
July 1986; 5) Kirkby Jasper, Today and tomorrow for
scintillating fibre detectors, Preprint CERN — EP 87 —60,
March, 1987. С. В. Головкин.
ПИ-ЙМПУЛЬС (л-импульс) — импульс эл.-магн. излу-
чения, резоиансиого двухуровневой квантовой системе,
площадь к-рого
0 = E(t)dt
— со
равна л. Здесь E(t) — амплитуда импульса, rf2f —
матричный элемент дипольного момента перехода меж-
ду состояниями |1> и |2> (см. Двухуровневая система).
Понятие площади применимо к импульсам, длительность
к-рых существенно меньше времён продольной (Z\) и
поперечной (Т2) релаксации, когда их взаимодействие с
ансамблем двухуровневых систем имеет когерентный
характер. В этом случае при условии точного резонанса
эволюцию двухуровневой системы в эл.-магн. поле мож-
но представить как вращение вектора Блоха R с пост,
длиной вокруг «реактивной» оси, т. е. как вращение,
при к-ром изменяются «продольная» компонента R т
(разность населённостей уровней) и его «активная» сос-
тавляющая ь, ответственная за поглощение (или ис-
пускание) эл.-маги. излучения. При этом полный угол
поворота вектора Блоха равен 0. Т. о., площадь им-
пульса 0 полностью определяет состояние двухуров-
невой системы по окончании взаимодействия, В част-
ности, прн 0=л состояние квантовой системы инверти-
руется: «активная» компонента и разность населён-
ностей принимают значения, равные по величине на-
582
3
t
чальным и противоположные им по знаку. Под дейст-
вием л/2-импульса (0 = л/2) в первоначально равно-
весной двухуровневой системе населённости уровней
выравниваются (ш — 0), а абс. величина «активной»
компоненты v достигает максимума. Если площадь
импульса равна 2:rn (2лп-импульс, п — 0, 1, 2, ...),
то по его окончании состояние системы совпадает с
начальным.
Представление о площади импульсов играет важную
роль в теории резонансного взаимодействия эл.-магн.
излучения с веществом, в радиоспектроскопии, лазер-
ной спектроскопии, нелинейной оптике резонансных
сред. (См. также Затухание свободной поляризации,
Оптическая нутация, Самоиндуцированная прозрач-
ность, Спиновое эхо, Фотонное эхо.) Имеются также
обобщения этого понятия иа случай многофотонных
процессов.
Лит.: Аллен Л., Эберли Д ж., Оптический резонанс
в двухуровневые атомы, пер. с англ., М., 1978; Маком-
б е р ’Д., Динамика спектроскопических переходов, пер. с англ.,
М., 1979. Я. И. Драбович.
ПИКНОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ (от греч. pyknos —
плотный) — ядерные реакции, протекающие в достаточ-
но плотном и холодном (вплоть до Т = 0) кристаллич.
веществе за счёт нулевых' колебаний реагирующих ядер
в узлах кристаллич. решётки. Скорость П. р. ие зави-
сит от темп-ры, но зависит от плотности. Для осуществ-
ления ядерной реакции прежде всего необходимо, чтобы
реагирующие ядра квантовомеханич. образом преодо-
лели кулоновский барьер, обусловленный э л.-статич.
отталкиванием ядер. Осн. отличие П. р. от термоядер-
ных состоит в том, что в.П, р. прохождение сквозь
кулоновский барьер осуществляется за счёт нулевых
колебаний ядер, а в термоядерных — благодаря теп-
ловому движению ядер. При высоких темп-рах реакции
идут как термоядерные, а при низких — как пикиоядер-
ные. Приближённо можно считать, что переход от одно-
го режима к другому происходит при Дебая темпера-
туре кристаллич. решётки ()в «в hwlk, где w — ха-
рактерная частота колебаний ядер в решётке. Прн
Т « Ор амплитуда колебаний ядра вблизи узла ре-
шётки г ta [hlMw]1/», где М — масса ядра. Скорость П.
р, Q (кол-во реакций в единице объёма вещества в еди-
ницу времени) можно оценить по ф-ле
Q ~ nvr~3aP, Р ~ ехр(— у), у ~ ГОлК (*)
Здесь п — концентрация ядер, R ~ п^/» — расстояние
между соседними ядрами в узлах решётки, Р — коэф,
прохождения сквозь кулоновский барьер, о = —
сечение ядерной реакции, делённое на коэф, прохож-
дения сквозь барьер при относит, энергии ядер S(«f) —
астрофиз. фактор, плавно зависящий от и ss го. В
земных условиях /?w порядка нескольких сотых эВ,
г < см. /( ~ 10-8 см. Поэтому коэф, прохождения
сквозь барьер чрезвычайно мал, П. р. идут очень мед-
ленно и обычно не играют никакой роли.
П. р. могут быть важны в астрофиз. условиях — в вы-
рожденных ядрах белых карликов и оболочках нейт-
ронных звёзд, где плотность вещества р может достигать
j(jfi_-Ю10 г/см3 при Т < 0р. В этих условиях w блпзка
к плазменпой частоте колебаний ядер решёткп, w «
ж (4лХ2е,2п/М)1/% где Ze — заряд ядра. Поэтому (7?/г)2
пропорц. р”1/0, т. е- с ростом плотности вещества ве-
роятность прохождения сквозь барьер растёт и П. р.
идут все более интенсивно. При этом растёт и темп-ра
Дебая 0р« 7,8-103Kp(ZM)K (А — массовое число
иона, р в г/см3), благодаря чему расширяется диапа-
зон темп-p, где реакции являются пикно ядер ными.
Впервые на возможность осуществления П, р. в дос-
таточно холодном и плотном звёздном веществе указал,
по-видимому, У. Уайлдхек в 1940 [1]. Простой и нагляд-
ный модельный расчёт скорости П. р. выполнен
Я. Б. Зельдовичем (1957) [2]. Нанб. детальный расчёт
проделали Э. Солпитер и X. ван Хори (1969) [3]. Стро-
гий расчёт Q очень сложен из-за того, что преодолевае-
мый ^кулоновский барьер определяется не только реа-
гирующими ядрами, ио и соседними ядрами кристал-
лич. решётки. Для показателя экспоненты в ф-ле (*),
определяющего самую существ, величину — коэф, про-
хождения сквозь барьер, расчёты дают у — аХЛ5/’р”1/»,
где р в г/см3, а — коэф., к-рый при расчётах в разл.
приближениях оказывается равным 180—200. Следует
добавить, что скорости П. р. могут значительно возрас-
тать при наличии большого числа дефектов кристал-
лич. решётки.
Лит.: 1) Wildhack W. A., The proton-deuteron transfor-
mation as a source of energy in dense stars, «Phys. Rev.», 1940,
v. 57, p. 81; 2) Зельдович Я. Б., О ядерных реакциях
в сверхплотном холодном водороде, «ЖЭТФ», 1957, т. 33, с. 991;
3)Salpeter Е. Е., Van Horn Н. М., Nuclear reaction
rates at high densities, «Astrophys. J.», 1969, v. 155, p. 183.
Д. Г. Яковлев,
ПИКО... (от исп. pico — малая величина) — первая со-
ставная часть наименования единицы измерения для об-
разования названия дольной единицы, составляющей
10*«а от исходной. Обозначения: п, р. Пример; 1 пф
(пикофарада) = 10~13Ф.
ПИКОСЕКУНДНЫХ ИМПУЛЬСОВ СПЕКТРОСКО-
ПИЯ — совокупность методов оптич. спектроскопии,
в к-рых используются световые импульсы пикосекуид-
ной (~1()“12 с) длительности. С получением ещё более
коротких импульсов (фемтосекундных, ~10"16) П. и. с.
развилась в фемтосекундную спектроскопию.
ПИ-МЕЗОНЫ (л-мезоны, пионы) — группа сильно вза-
имодействующих элементарных частиц (адронов), в
к-рую входят две противоположно заряженные (л+,
л“) и одна нейтральная (п°) частицы. Пионы обладают
массой, промежуточной между массами протона и элек-
трона, в связи с чем и были названы мезонами (от греч.
mesos — средний, промежуточный). Пионы являются
связанными состояниями пар кварков и антикварков:
л+ образован парой (и, й)-кварков, л- — парой (w, d), в
л° в равных пропорциях входят (и, и)- и (d, с()-лары
кварков.
X
I
X
с
Основные характеристики и квантовые числа пионов.
Массы, времена жизни и оси. способы распада пионов
приведены в таблице.
Час- тицы Масса шл, МэВ Время жизни, т, с Способы распада Вероят- ность распада,%
л± л° 139,5685(10) 134,9642(38) 2,6030(23) • 10-1 0,87(4) • 1 Q~»• B±+vll(y(l) e±+ve(ve) Ц “-f-Vu(VtL)-|-V e±-|-'Ve^ye)-|-y> e±-|-ve(ve)H-AQ y+e+-|-e e+4-e—-pe+-|-e~ 99,98 1,23-10_» ~ Ifl-s ~ 10-s 1,0'10-» 98,80 1,20 3,24-10-»
Т. к. время жизни пнонов велико по сравнению с ядер-
ным временем (~10“23 с), в табл, элементарных частиц
их условно относят к «стабильным» частицам. Элект-
рич, заряд лг-мезоиа (J--—1 (т. е. совпадает с зарядом
электрона), для л+-мезоиа (? — 4-1, для л°-мезона
Q — 0. Спин пионов J — 0, т. е. они относятся к клас-
су бозонов. Их внутренняя чётность отрицательна,
Р — —1. Частицы с такими характеристиками спина и
чётности (/ = 0, Р = —1) иаз. псевдоскалярными:
барионное число, лептонное число, странность, очарова-
ние, красота пионов равны нулю. Из кваркового соста-
ва пионов видно также, что л+ и л- являются частицей и
античастицей по отношению друг к другу, а л° тожде-
ствен своей античастице (т. е. является истинно нейт-
ральной частицей); л°-мезон имеет положит, зарядовую
четность'. С = 4-1. Изотопический спин пионов 7=1,
т. е. они образуют изотопич. триплет: трём возможным
«проекциям» изотоппч. спина 73 — +1, б, —1 соответ-
ствуют состояния л+, л°, л-, G-чётность пнонов отри-
цательна, G = — 1.
ПИ-МЕЗОНЫ
Пионы — наиб, лёгкие в обширном классе адронов,
что обусловливает их особую роль среди элементарных
частиц. Облако виртуальных л-мезонов, окружающих
адроны, определяет размеры адронов, составляющие в
соответствии с неопределённостей соотношением вели-
чину h:mrc ~ 10'13 см.
Распады пионов. Пноны участвуют во всех известных
типах взаимодействий: сильном, электромагнитном,
слабом и гравитационном. Поскольку л-мезоны име-
ют наименьшую массу средн адронов, их распад на бо-
лее лёгкие частицы не может происходить за счёт силь-
ного взаимодействия и связан с появлением др. взаимо-
действий. Способы распада пионов определяются нх
квантовыми числами. Распад л° происходит за счёт эл.-
магн. взаимодействия н из-за сохранения зарядовой
чётности в этом взаимодействии возможен лишь на чёт-
ное число фотонов (фотон имеет отрицат. зарядовую чёт-
ность). Сохранение электрич. заряда требует, чтобы при
распаде заряженного л±-мезона его заряд компенсиро-
вался присутствием средн продуктов распада заряж.
лептоиа (ц* илн е±). В свою очередь сохранение лептон-
ного числа требует появления р.~ или е* в паре с со-
ответствующим типом нейтрино (антинейтрино), так
чтобы нх суммарное лептонное число равнялось нулю
(табл.). Обязат. присутствие средн продуктов распада
л± -мезонов слабо взаимодействующей частицы —
нейтрино (антииейтрнио) означает, что распад л± обу-
словлен слабым взаимодействием. Это приводит к отно-
сительно большому (по сравнению с л°) времени жизни
заряж. пионов.
Процессы образования пионов. Пноны являются оси.
продуктом сильного взаимодействия адронов прн высо-
ких энергиях. По этой причине пионы в значит, степе-
ни определяют состав космических лучей в пределах зем-
ной атмосферы. Будучи осн, продуктами ядерных взаи-
модействий частиц первичного космич. излучения (про-
тонов и более тяжёлых ядер) с ядрами атомов воздуха,
пноны входят в состав электронио-ядерных и широких
атм. ливней. Распадаясь, л±-мезоны создают проникаю-
щую компоненту космнч. излучения — мюоны и нейтри-
но высоких энергий, а л°-мезоны — электронно-фотон-
ную компоненту.
Искусств, путём пноны получают на ускорителях.
Благодаря сравнительно большому времени жизни нз
релятивистских заряж. пионов можно сформировать
пучки и отвести их на значит, расстояние от точки обра-
зования пионов. При взаимодействии ускоренных про-
тонов с ядрами на совр. ускорителях заряж. частиц
можно получить пучкн пионов с энергией до неск. со-
тен ГэВ. Продукты распада нейтральных пионов ис-
пользуются для получения пучков высокоэнергичных
у-квантов, электронов и позитронов. Потоки пионов,
получаемые на мезонных фабриках — высокоинтеисив-
ных ускорителях средних энергий 1ГэВ), могут
превышать в пучке 1010 пиоиов/с.
История открытия. Существование пионов было пос-
тулировано X. Юкавой (Н. Yukawa) в 1935 для объяс-
нения короткодействующего характера и большой ве-
личины ядерных снл. Из соотношения неопределённо-
стей для энергии и времени следовало, что если дейст-
вующие между нуклонами в ядре силы обусловлены
обменом квантами поля ядериых сил, то масса этих кван-
тов (позднее названных л-мезонамн) должна составлять
примерно 300 электронных масс. Поиски заряж. л-
мезонов увенчались успехом лишь в 1947, когда
Дж. Латтесом(О. Lattes), X. Мьюнрхедом (Н. Muirhead),
Дж. Оккналини (G. Occhialini) и С. Ф. Пауэллом
(S. F. Powell) были найдены в ядериых фотоэмульсиях,
облучённых космнч. лучами на большой высоте над
поверхностью Земли, треки частиц, свидетельствующие
о распаде л+ —> 4- (рис. 1).
Существование нейтральных пионов следовало из об-
наруженной на опыте зарядовой иезавнснмостн ядер-
ных сил (взаимодействие между одинаковыми нуклона-
ми — двумя протонами илн двумя нейтронами — может
осуществляться только путём обмена нейтральными
нонами). Экспериментально л°-мезоны были обнаруже-
ны в 1950 по у-квантам от нх распада
рождались в столкновениях фотонов
н протонов с энергией ~300 МэВ с
ядрами. Заряж. пионы в лаб. услови-
ях были впервые получены в 1948 на
ускорителе в Беркли (США). Обла-
дая массой, пноны требуют для свое-
го рождения затраты энергии, не
меньшей их энергии покоя тлса. Так,
для рождения пиона прн столкнове-
нии двух нуклонов, N 4- N —► N +
4- N + л, необходимо, чтобы кнне-
тнч. энергия нуклона (в лаб. систе-
ме), налетающего на покоящийся
нуклон, была выше пороговой энер-
гии = 292 МэВ; для фоторожде-
ния пиона на нуклоне, у -j- N —* л 4~
4-N, 150 МэВ.
Взаимодействие пионов. Коли-
честв. изучение свойств пионов н нх
взаимодействий выполнены пренм.
на пучках частиц высоких энергий
л° у 4~ у; я®
Рис. 1. Фотография одного из первых за-
регистрированных в ядерных фотоэмульси-
ях случаев распада л + ->ц+т vu.
на ускорителях. Нейтральные пионы в силу малого
времени жнзнн, как правило, распадаются до взаи-
модействия в веществе. Заряж. пноны с энергией
- 10 МэВ н ниже при движении в веществе тратят
Рис. 2. Расщепле-
ние ядра одного
из атомов фото-
эмульсии: а — ос-
тановившимся л—-
мезопом; б — за-
ряженным пионом
с энергией 3,8
ГэВ.
б
584
свою энергию в основном на ионизацию атомов (за
счёт эл.-магн. взаимодействия с ними) н обычно не
успевают до своей остановки провзаимодействовать
с атомными ядрами, Прн этом остановившийся л+-ме-
8он распадается на положительно заряженный мю-
он н мюонное нейтрино. л_-мезон после остановки
притягивается положит, зарядом ближайшего ядра, об-
разуя л-мезоатом (см. Адронные атомы) с размерами в
mjm^ я; 270 раз меньшими, чем размеры обычного
атома, а затем поглощается и расщепляет ядро с обра-
зованием т. н. звезды (рис. 2, а). л+-мезоны с энергиями
100 МэВ сильно взаимодействуют с атомными ядра-
ми. вызывая, как правило, нх расщепление (рис. 2, б).
В области энергий выше порога мезонообразовання
н до ~108 эВ при взаимодействии пнонов с протонами
или нуклонами ядер наблюдается интенсивное образо-
вание квазисвязанных мезонных и барионных систем,
т. н. резонансов, с временем жизни 10-22 — 10-24 с. Этн
состояния могут проявляться, напр., в внде макси-
мумов в энергетич. зависимости полных нлн дифференц.
сечений реакций рассеяния но нов (рнс. 3). Неупругне
взаимодействия пионов с энергией
> 1О10 эВ обусловлены преим. про-
цессами множеств, рождения час-
тиц (см. Множественные процессы).
Процессы рассеяния адронов (в т. ч.
С, в ед.10~гсмг
200
190 к Л-
7Е“р
Рис. 3. Зависимость
полных сечений о
взаимодействий л + - и
л -мезонов с прото-
нами от полной энер-
гии ^ц.и. сталкиваю-
щихся частиц в сис-
теме центра инерции.
70 Г
60 -
Б0 -
40 -
30 -
20 -
10 -
oL _________________________ _
300 D00 1300 1500 1700 1900 2100 2300 2500
£ц.и.>в МэВ
пионов) высоких энергий с большой передачей им-
пульса (глубоко неупругие процессы) описываются на
основе квантовой хромодинамики. Исследование про-
цессов глубоко неупругого рассеяния пионов поз-
воляет определить т. и. с
ц и ю, характеризующую
Рис. 4. Структурная функция
заряженных пионов, характе-
ризующая распределение вхо-
дящих в пион кварков (пар-
тонов) в зависимости от уно-
симой ими доли х полного им-
пульса пиона.
труктурную функ-
распределенне по импуль-
сам кваркови антикварное
(партонов), входящих в
состав рассеивающегося
пиона (рнс. 4).
Теоретич. описание процессов сильного ( и эл.-магн.)
взаимодействия пионов промежуточных и низких энер-
гий носит феноменологнч. характер. Основой теоре-
тич. описания процессов взаимодействия и распада ад-
ронов низких энергий с участием пионов является
т. и. киралъная симметрия, справедливая в прибли-
жении равенства нулю массы псевдоскалярных мезонов
(пионов).
Взаимодействие пнонов с у-квантами определяется
их эл.-магн. свойствами — электрич, зарядом, эл.-магн.
радиусом, формфактором, поляризуемостью. Эл.-магн.
характеристики пионов были определены в спец, опы-
тах, в к-рых изучались редкие процессы рассеяния пн-
онов высоких энергий на атомных электронах и на ку-
лоновском поле атомных ядер. Найденное значение
эл.-магн. радиуса заряженных пионов составляет
0,66 (0,01)-10-13 см, поляризуемости = 6,9-(1,4)*
-10"43 см3. Взаимодействие фотонов с адронами при
энергиях выше ~ 150 МэВ определяется в основном про-
цессами фоторождення пионов.
Использование пионов. Реакции взаимодействия и
распада пнонов служат ценным источником информации
не только о свойствах пионов, но и об общих законо-
мерностях взаимодействий элементарных частиц. В ка-
честве примеров можно привести следующие. Измерения
отношения вероятностей распадов -* е~ — ve и
л+ —► 4-vu были использованы для проверки предпо-
ложения М. Гелл-Мана (М. Gell-Mann) и Р. Фёйимана
(R. Feynman), а также Р. Маршака (R. Marshak) н
Э. Сударшана (Е. Sudershan) о векторно-аксиальном
(V — А) варианте гамильтониана слабого взаимодейст-
вия. Открытие бета-распада пиона л+ -* л° 4- е“ -|- ve
(Ю. Д. Прокошкин и др.) явилось эксперим. под-
тверждением сформулированной С. С. Герштейном и
Я. Б. Зельдовичем гипотезы о сохранении векторного то-
ка в слабом взаимодействии (см. Векторного тока сох-
ранение). Теоретич. объяснение эксперим. значения
вероятности распада л° —» у У в кварковой теории
оказалось возможным лишь прн использовании пред-
положения о том, что кварки обладают квантовым чис-
лом цвет. Исследование спектра эфф. масс н распреде-
лений по углам вылета системы нз трёх л-мезонов, об-
разованных в результате дифракционного рассеяния
л"-мезона на ядрах (т. е. рассеяния без изменения со-
стояния ядра-мишени), привело к обнаружению новых
мезонов — резонансных состояний с массами 1240(30)
МэВ н 1770(30) МэВ и квантовыми числами, совпадаю-
щими с квантовыми числами пнонов. Этн состояния,
названные л'- и л"-мезонамн, интерпретируются как
радиальные возбуждения системы из двух кварков, вхо-
дящих в пнон (А. А. Тяпкнн и др.).
Интенсивные пучки л-мезонов средних энергий, полу-
чаемые на мезонных фабриках, начинают применять
в прикладных целях, в частности в лучевой терапии зло-
качеств. опухолей. Нанб. эффект даёт использование
л_-мезонов, т. к. дополнит, энерговыделение, связанное с
расщеплением ядер прн поглощении ими остановившихся
л", может быть хорошо локализовано в поражённом ор-
гане. Медленные заряж. пионы, и особенно образующие-
ся прн нх распаде мюоны, используются для изучения
структуры вещества (см. Мезонная химия).
Лит.: Росси В., Частицы больших энергий, лер. с англ.,
М., 1955; Газиорович С., Физика элементарных частиц,
пер. с англ., М., 1969; Перкинс Д., Введение в физику вы-
соких энергий, пер. с англ., М., 1975; Окунь Л. Б., Лептоны
и кварки, 2 изд., М., 1990. А. И. Лебедев, Г. В. Мицелъмахер.
ргп-ДИОД — полупроводниковый диод, в к-ром цент-
ральная (базовая) область легирована настолько сла-
бо, что уже прн небольшом обратном смещении она
полностью перекрывается областью пространственного
заряда (ОПЗ) р — п-перехода.
Обычно этот прибор является pvn- либо рлп-днодом,
где v, л означают слаболегнров. материал п- либо р-
типа проводимости. Материал с собств. проводимостью
(i-матернал; от англ, intrinsic — собственный) может
быть получен только путём точной взаимной компенса-
ции легирующих примесей; технологически такая ком-
пенсация весьма сложна и применяется редко.
Используются joire-дноды обычно в качестве переклю-
чателей, аттенюаторов, ограничителей и модуляторов
СВЧ-колебаний, а также в качестве быстродействующих
фотопрнеминков и мощных выпрямит, диодов.
Общим свойством pin-диода, к-рое используется при
всех видах управления СВЧ-снгиалом, является силь-
ное изменение его проводимости под воздействием внеш,
управляющего источника напряжения (тока). Такой
диод включается в СВЧ-тракт, и путём изменения его
проводимости производится изменение прохождения,
отражения либо поглощения СВЧ-мощности. Увеличе-
ние проводимости осуществляется инжекцией неоснов-
ных носителей р — г- и п — i -переходами прн смещении
нх в прямом направлении, а уменьшение —- выведени-
ем носителей во внеш, цепь прн обратном смещении и ре-
комбинацией.
Прн резком приложении прямого смещения р — v-
переход (рнс. 1, 2) инжектирует дыркн в базу, их поле
р/п-ДИОД
p/n-ДИОД
притягивает электроны, в результате чего у перехода
образуется тонкий слон эл.-нейтральной элект-
ронно-дырочной плазмы. Протекающий электронный ток
создаёт в базовой области
поле, вытягивающее нз
слоя Рх дыркн. Эти дырки
с компенсирующими их
электронами движутся к
n-слою в условиях бипо-
лярного дрейфа прн про-
межуточном уровне инжек-
Рис. 1. pvn-диод: а — pvn-
структура; б — формирование
плазменного слоя Рг и кон-
центрационной волны Pf на
начальной стадии включения;
в — формирование слоя
г — квазистационарное рас-
пределение плазмы после смы-
кания
диффузионных
слоёв.
ции, т. е. формируется плазменная концентрац. волна
Pf, быстро достигающая n-слоя; после этого у его
границы начинается формирование эл.-нейтрального
плазменного слоя Ра. Одновременно с быстрым бипо-
лярным дрейфом идёт сравнительно медленное встречное
р>п диффузионное движение
плазменных слоев рг и Рг,
после смыкания к-рых в
базе через определ. время
формируется стационарное
распределение плазмы.
Рис. 2. распределение концен-
трации плазмы (а) и напря-
жённости поля (б) при пере-
ключении диода на дрейфовой
стадии накопления.
Характерные времена процессов биполярного дрейфа
лежат в нано секундном, а времена диффузионных про-
цессов — в мнкросекундном диапазонах (i~lE2/2D,
где D — коэф, амбиполярной диффузии, W — ширина
базы); однако биполярный Дрейф идёт прн концент-
рации носителей, не сильно превышающей уровень ле-
гирования, а для диффузионных процессов превышение
обычно составляет 2—3 порядка н более.
Характер процесса восстановления диода прн пере-
ключении на обратное смещение существенно зависит от
того, на какой стадии был прерван процесс накопления
плазмы прн прямом смещении. Если длительность на-
копления была достаточна для «схлопывания» диффузи-
онных слоёв, то восстановление протекает довольно мед-
ленно. Дыркн нз плазмы у р — v-перехода выводятся в
p-слой, а электроны движутся к n-слою в слабом по-
ле, создаваемом протекающим через плазму практичес-
ки постоянным обратным током; одновременно идёт ре-
комбинация носителей в плазме. После спада концент-
рации дырок у р — v-перехода до равновесного значе-
ния начинает формироваться ОПЗ, граница к-рой сме-
щается к n-слою со скоростью движения электронов
в слабом поле; ток в цепи падает, а напряжение на
дноде нарастает. Затем ОПЗ занимает весь базовый
слой, избыточные носители полностью удаляются нз
базы, и процесс переключения заканчивается; длитель-
ность такого процесса лежит обычно в мнкросекундном
диапазоне. Характер процесса радикально меняется,
если переключение производится на дрейфовой стадии
накопления. В этом случае тонкий слой плазмы Р2
истощается очень быстро и у n-слоя формируется
фронт концентрац. волны, к-рый в условиях бипо-
лярного дрейфа отходит от n-слоя, оставляя после себя
область с концентрацией электронов, определяемой
исходным легированием. Поскольку при биполярном
дрейфе скорость носителей тем больше, чем меньше кон-
центрация, то крутизна заднего фронта при движении
нарастает. Одновременно идут рассасывание плазмы и
образование ОПЗ у р — v-перехода, причём момент
подхода фронта к плазменной области Р± совпадает
с её полным истощением, и далее ОПЗ расширяется
очень быстро за счёт ухода осн. носителей в поле, соз-
даваемое в нейтральной v-базе обратным током. Т.
о., база легирована слабо, что даже прн небольшом токе
поле достаточно велико, для того чтобы носители и,
следовательно, ОПЗ двигались с насыщенной скоростью;
тогда длительность процесса восстановления составляет
единицы нс н менее. Поэтому прн дрейфовом характере
процессов вилючения и выключения быстродействие
pvn-диода очень велико, но концентрация плазмы в ба-
зе и, следовательно, проводимость её во включённом со-
стоянии сравнительно невелики, в то время как диффу-
зионные процессы позволяют обеспечить высокую про-
водимость, но протекают значительно медленнее. Для
управления сравнительно небольшой СВЧ-мощностью,
особенно в приёмных трактах, используются низковольт-
ные pin-дноды с тонким базовым слоем. В этом случае
достаточное, быстродействие обеспечивают диффузион-
ные процессы, позволяющие осуществить очень боль-
шие перепады концентрации и, следовательно, прово-
димости, Прн этом время жизни носителей в базе дол-
жно быть малым, но для приемлемой однородности рас-
пределения концентрации плазмы необходимо, чтобы
выполнялось соотношение 1У(2)т)а <; 1, где т — время
жизни носителей в базе. Для управления СВЧ-сигна-
лами большой мощности используются высоковольтные
pin-диоды с широкой базой, работающие в осн. на дрей-
фовых процессах.
Следует отметить, что форма импульса тока через ди-
од н форма импульса СВЧ-мощиостн в модуляторе мо-
гут не совпадать, поскольку проводимость диода суще-
ственно зависит от целого ряда нелинейных эффектов,
возникающих при большой плотности тока и большой
концентрации плазмы. Напр., в области больших плот-
ностей тока рост проводимости днода с ростом тока и,
следовательно, ослабление СВЧ-мощности насыщаются
нз-за падения коэф, инжекции переходов, умень-
шения подвижности носителей нз-за электроппо-дыроч-
ного рассеяния и увеличения темпа нх рекомбинации
из-за оже-процессов. С др. стороны, прн переключении
днода нз прямого смещения на обратное при относи-
тельно небольших плотностях тока ослабление СВЧ-
мощности начинает уменьшаться практически сразу,
хотя постоянный обратный ток протекает довольно дол-
го. Это связано с уменьшением проводимости областей,
прилегающих к р — n-переходам, из-за выведения но-
сителей во внеш. цепь.
Прн прямом смещении н высокой концентрации плаз-
мы в базе сопротивление днода можно считать чисто ак-
тивным независимо от величины СВЧ-снгнала, но при
малой либо нулевой концентрации приходится учиты-
вать, что прн непрерывном воздействии СВЧ-сигнала
у р — n-переходов возникает избыточная концентрация
неравновесных носителей, осциллирующая около нек-
рой постоянной составляющей. Поведение этой состав-
ляющей аналогично поведению избыточных носителей,
инжектированных в базу при прямом смещении. Это
означает, что избыточная концентрация распространя-
ется путём днффузнн либо биполярного дрейфа на всю
базу, повышая её проводимость; поэтому при достаточ-
ной мощности СВЧ-сигнала проводимость диода уве-
личивается даже без воздействия управляющего сме-
щения.
Диапазон параметров совр. pin-днодов, предназна-
ченных для управления СВЧ-мощностью, очень ши-
рок. Сравнительно маломощные диоды с макс, мощнот
стью рассеяния < 1 Вт имеют времена переключения в
наносекундном диапазоне. Мощные дноды (рассеивае-
мая мощность ~10 Вт) коммутируют импульсную СВЧ-
мощность (~ 10 нВт) с временами переключения в мак-
росекундном диапазоне. Осн. материалами для этих
приборов являются кремний, германий и арсеннд гал-
f (v)
Йы—
лия, осн. технол. методами изготовления — диффузия,
сплавление, эпитаксия и ионная имплантация.
Вторая важная область применения pin-диодов —
оптоэлектроника, где они используются в качестве вы-
сокочувствительных быстродействующих фотоприём-
ников. На рис. 3 показана фоточувствнтельная p+i(y)n+-
структура прн обратном сме-
щении, величина к-рого вы-
бирается такой, чтобы ОПЗ
р+ — v -перехода занимала
всю базу. Падающее на
прозрачное окно фотодиода
излучение Лео с назначит.
1 1 потерями в р+-слое дос-
Рис. з. р+1(у)п+-структура тигает i(v)-6a3H, в к-рой
фотодиода. поглощается с генерацией
электронно-дырочиых пар.
Пары разделяются в поле ОПЗ н дрейфуют к соот-
ветствующим электродам, вызывая появление фотото-
ка. Предельное быстродействие pin-фотодиода огра-
ничивается временем пролёта носителей через i(v)-6a-
зу с насыщенной скоростью, а предельная чувствитель-
ность — шумовым током. Осн. материалом для pin-
фотодиодов является кремний, осн. технол. методами
нзготовлеиня — планарно-эпитаксиальные.
p+i(v)n+-CTpyKTypa лежит в основе конструкции по-
лупроводникового элемента совр. выпрямит, дио-
дов большой мощности, в к-рых толщина £(¥)-базы выби-
рается так, чтобы ОПЗ р+ — £(у)-перехода занимала всю
толщину базы прн напряжении лавинного пробоя, со-
ответствующем уд. сопротивлению материала базы.
Такая геометрия позволяет сочетать высокое блокируе-
мое напряжение с относительно малым напряжением в
проводящем состоянии прн большой плотности тока,
определяемой в осн. толщиной базы и временем жизни
носителей в ней. Однако прн этом необходимо использо-
вать спец, конструкцию краевого контура р — п-пе-
рехода, препятствующую смыканию ОПЗ р+ — v -
перехода с /^-контактом на поверхности полупровод-
ника, граничащей с окружающей средой.
Лит.: Дзещер Г. Б., Орлов О. С., pin-диоды в ши-
рокополосных устройствах СВЧ, М., 1970; Носов Ю. Р.,
Оптоэлектооника, 2 изд,, М., 1989; Т у ч к е в и ч В. М., Гре-
хов И. В., Новые принципы коммутации больших мощностей
полупроводниковыми приборами, Л., 1988. И. В. Грехов.
ПИНЧ-ЭФФЁКТ (от аигл. pinch — сужение, сжатие) —
эффект сжатия, стягивания сильноточного газового
разряда (плазменного образования) в результате взаи-
модействия тока разряда с магн. полем, собственным
или внешним. Впервые подобное явление описано в
1934 У. Беннеттом (W. Н. Bennett) применительно к
потокам быстрых заряж. частиц в газоразрядной плаз-
ме. Термин «П.-э.» введён в 1937 Л. Тонксом (L. Тонка)
для описания фнз. процессов в сильноточной дуге..
В зависимости от направления тока в плазменном
столбе различают z- н 0-пннч. Если ток J протекает
вдоль оси z цнлнндрнч. плазменного столба и взаимо-
действует с собственным магн. полем, П.-э. наз.
z-пннчем. Если к цнлиндрнч. разрядной камере прило-
жено внеш, продольное магн. поле, то в плазме индуци-
руется азимутальный ток /е, в результате взаимодейст-
вия к-рого с внеш. магн. полем происходит стягивание
плазмы к осн — 0-пннч. Сжатие плазмы наблюдается н
в конфигурациях, имеющих вид тонкого плоского плаз-
менного слоя с током — нейтральный токовый слой.
Механизм П.-э. можно рассмотреть на примере
z-пинча. Силовые линии магн. поля В, создаваемого
током, имеют вид концентрич. окружностей, плоскости
к-рых перпендикулярны осн. Возникающая электро-
дннамич. сила F, действующая на единицу объёма про-
водящей среды с плотностью тока /, равна с -1[/В], нап-
равлена по радиусу и осн цнлнндра и вызывает сжатие
токового канала. Сжимающее действие протекающего
тоиа можно считать также простым следствием закона
Ампера о магн. притяжении отд. параллельных токо-
вых нитей с одинаковым направлением, создающих пол-
ный ток J.
Прн описании П.-э. в терминах магн. гидродина-
мики для случая идеально проводящей среды объём-
ная электродннамич. сила F может быть заменена
на поверхностное магн. давление /?магн — В2/8л, к-рому
в случае П.-э. в металлич. проводниках противодейст-
вует сила упругости, а прн сжатии газоразрядной плаз-
мы — газокинетнч. давление, обусловленное тепловым
движением частиц — нонов н электронов.
При нек-рой величине тока магн. давление на по-
верхности подвижной, легко сжимаемой газовой сре-
ды (плазмы) может стать больше газокннетнческого
н токовый канал начнёт уменьшать своё сечение —
возникает П.-э.
П.-э. может наблюдаться только в проводящих сре-
дах, где подвижные носители заряда (электроны и ноны
в газоразрядной плазме, электроны н дырки — в полу-
проводниках) присутствуют в приблизительно одина-
ковом кол-ве. Если же имеется только один тип носите-
лей тока, то электрич. поле пространственного заряда
эффективно препятствует сжатию тока к оси. Прохож-
дение больших токов (106 — 10s А) через газ сопровож-
дается ионизацией и нагревом вещества н переходом его
в состояние плазмы. Нагрев плазмы происходит при
токовом тепловыделении на омич, сопротивлении плаз-
менного канала (джоулев нагрев) и прн адиабатнч. сжа-
тии пнича как целого (образуется высокотемпературная
плазма).
Магн. поле тока отжимает плазменный канал от
стенок разрядной камеры, и образуется нзолиров.
токовый шнур — пннч. Само магн. поле сосредоточено
в пристеночном вакуумном зазоре между пиичем н
стенкой, тем самым создаются условия для магн. тер-
моизоляции высокотемпературной плазмы. Линии магн.
поля параллельны поверхности пннча, н вылетающие нз
плазмы заряж. частицы движутся поперёк магн. поля,
процесс днффузин плазмы (н перенос тепла) на стенку
существенно замедляется: характерная длина — сво-
бодный пробег частиц Л заменяется на ларморовский
радиус р — emvlB, к-рый, в зависимости от величи-
ны магнитного поля В, меньше Л на несколько поряд-
ков величины.
Этим свойством пинчей — магн. термоизоляцией вы-
сокотемпературной плазмы — объясняется возникший
в связи с проблемой УТС интерес к П.-э. Исследование
пннчей в действии началось в 50-х гг. одновременно в
СССР, США и Великобритании в рамках нац. програм-
мы по УТС. Осн. внимание прн этом уделялось двум
типам пннчей — линейному н тороидальному.
Ток пннча J должен был выполнять ещё одну необ-
ходимую для УТС ф-цию — обеспечивать магн. удер-
жание пннча в состояннн равновесия. Неограниченному
магн. сжатию прн П.-э. противодействует газокинетнч.
давление плазмы рпл = k(neTe 4- n^Tj), к-рое в плот-
ной высокотемпературной плазме в енлу ее квазинейт-
ральности (пе — щ — п) и обычно выполняющемуся
условию Те = Л становится равным рпл = 2nkT (п —
плотность, а Т — темп-ра пиича), При равновесии лег-
коподвнжная граница пинча располагается на поверх-
ности равного давления, т. е. после нек-рого нач. сжа-
тия на границе плазменного образования должно не-
прерывно выполняться условие квазиравновесия пннча
Рпл = Рмагн = В2/8л..
Из этого условия следует т. н. соотношение
Б е и н е т т а В2/8л. = 2nkT.. Т. к. для цнлиндрич.
проводника В = 2J/cr, то J2 = faPkNT, где N = —
число частиц в сечении пннча. Это соотношение показы-
вает, что для достижения в плазме Т ~ 10й К, при
к-рой скорость протекания термоядерных реакций в
равнокомпонентной дейтерий-тритиевой смесн уже на-
столько велика, что синтез ядер может стать энерге-
тически выгодным, требуется хотя н большой, но впол-
не достижимый ток пннча (~1064-107 А, в зависимости го<*
от N). 587
ПИНЧ-ЭФФЕКТ
ПИОННЫЕ
Исследования линейного (цилиндрич.) z-пинча про-
водились в двухэлектродных керамич. камерах. Разряд-
ная камера состояла из изолирующей трубы (фарфор,
кварц), торцы к-рой вакуумно-плотно закрывались
металлич. электродами. Камера заполнялась дейтерием
при давленнни ~10"3 тор, и через газ пропускался им-
пульсный ток (104~106 А), источником к-рого служила
малоиндуктнвная конденсаторная батарея (напряжение
зарядки 103-МО6 В), включаемая через разрядное уст-
ройство, Протекающий через газ ток изменялся во вре-
мени по закону, близкому Jo где С — ём-
кость конденсаторного накопителя, L — эфф- индуктив-
ность, состоящая из внеш, индуктивности контура и
изменяющейся во времени индуктивности плазменного
столба. Скорость нарастания тока достигала величины
<1013 А/с. В первых же экспериментах по исследованию
z-пинча выяснились две главные не учитывавшиеся ра-
нее особенности сильноточного газового разряда.
При изменяющемся во времени токе плазменный шнур
скннируется (см. Скин-эффект), и в нагреве плазмы су-
щественным оказывается не джоулево тепловыделе-
ние, а электродииамич. ускорение тонкой токовой обо-
лочки (скин-слоя) к осн, сопровождающееся образова-
нием мощной сходящейся ударной волны. Движение
токово-плазменной оболочки происходит при Рмагн>Рпл>
н определяющую роль в движении играют силы ннер-
। ции; условия нагрева в ударной волне н прн кумуляции
на оси в результате перехода кинетич. энергии в теп-
ловую оказались более выгодными, но никакого квазн-
равновесия пинча не обеспечивалось. Оказалось так-
же, что в линейном z-пннче с резкой границей плазма —
магн. поле в принципе невозможно получить равнове-
сие пннча нз-за развивающихся плазменных неустой-
чивостей (см. Неустойчивости плазмы н Магнитные
ловушки). Эта особенность сильноточного разряда свя-
зана с крайне высокой подвижностью н неравновес-
ностью коллектива частиц, составляющих плазменную
среду, и отсутствием внутр, «жёсткости» у плазмы, спо-
собствующей сохранению пинчем устойчивой формы.
Более того, при сжатии магн. полем днамагн. свойства
плазмы способствуют выталкиванию её целиком (или
отд. её частей) из области с большим В в сторону умень-
шающегося поля.
В экспериментах наблюдалась сначала первая фаза —
сжатие плазмы к осн, прн к-ром днам. токового канала
уменьшался в ~10 раз и иа осн камеры образовывался
ярко светящийся плазменный шнур, а затем вторая —
быстрое развитие плазменных неустойчивостей токового
канала — возникали местные пережатия пннча («пе-
ретяжки», «шейки»), его изгибы, винтовые возмущения
и т. д. Нарастание этих неустойчивостей происходит
чрезвычайно быстро н ведёт к разрушению пннча —
выбрасыванию плазменных струн, разрывам пинча, об-
разованию вихрей и т. д. В результате возникают ус-
ловия, при к-рых ток не сжимает плазму, как следова-
ло бы из соотношения Беннетта, а перехватывается об-
разующейся околопинчевон плазмой или шунтируется
вследствие принзоляторных пробоев.
В 1952 Л. А. Арцимовичем, М. А. Леонтовичем с сот-
рудниками была обнаружена одна нз нанб. интересных
особенностей линейного П.-э. в дейтерии, связанная
с развивающимися неустойчивостями. Прн определён-
ных условиях мощный импульсный z-пинч в разрежен-
ном дейтерии становится источником жёсткого рентг.
излучения н нейтронов, происхождение к-рых не могло
быть объяснено термоядерным механизмом. Разруше-
ние пинча неустойчивостями ограничивает время жиз-
ни высокотемпературной плазмы, поэтому в линейном
пинче оказывается нереальным достижение Лоусона
критерия (соблюдения условия пт > 1014см'3 с).
Изучение самосжнмающнхся разрядов явилось свое-
образной школой плазменных исследований, позволив-
ших получать плотную плазму со временем жизни, хотя
и малым (~10“е с), но достаточным для изучения физики
П.-э., разработать разнообразные методы диагностики
плазмы, развить совр. теорию процессов в ней. Эволюция
установок с пинчем привела к созданию мн. типов
плазменных устройств, в к-рых неустойчивости П.-э.
либо стабилизируются с помощью внеш. магн. полей
(квазистационарные системы типа токамака), либо са-
ми эти неустойчивости используются для получения ко-
роткоживущей сверхплотной плазмы в т. и. быстрых
процессах (плазменный фокус, микроиинчи), либо весь
процесс имеет столь малую длительность (~10-7 с), что
неустойчивость пннча не успевает развиться.
В связи с успехами техники получения больших им-
пульсных токов по-новому встал вопрос о П.-э. в ме-
таллич. проводниках в виде полых тонкостенных
цилиндров. Пропускание большого тока через полый
цилиндр приводит к его разрушению — сжатию, смя-
тию, сплющиванию, потере первонач. формы. Такой
эффект наблюдается, напр., при попадании молнии в
трубчатый громоотвод. Сжатие металлич. цилиндра в
варианте z-пннча илн 8-пннча стало широко ис-
пользоваться в работах по получению импульсных
магн. полей, сверхвысоких давлений, в процессах магн.
сварки металлов н т. д.
Новая интересная идея использовать z-П.-э. свя-
зана с радиац. охлаждением плазмы снльнонзлучающнх
газов. Потерн плазмой энергии на излучение уменьша-
ют противодействие магн. сжатию, и мнкропинчн по-
зволяют надеяться на получение сверхвысокой плотно-
сти вещества прн т. н. явлении радиац. коллапса.
П.-э. имеет место также и в плазме твёрдых тел,
особенно в сильно вырожденной электронно-дырочной
плазме полупроводников, где этот эффект влняет на
нх проводящие свойства.
Лит.: Арцимович Л. А., Элементарная физика плаз-
мы, 3 изд., М., 1969; Стил М,, Вюр а ль В Взаимодей-
ствие волн в плазме твёрдого тела, пер. с англ., М., 1973; Лу-
кьянов С. Ю., Горячая плазма и управляемый ядерный
синтез, М., 1975. Т. И. Филиппова.
ПИбННЫЕ АТОМЫ — СМ. Адронные атомы.
пионы — то же, что пи-мезоны.
ПЙППАРДА УРАВНЕНИЕ — связывает плотность
тока в сверхпроводнике с магн. полем. Установлено
А. Б. Пиппардом (А. В. Pippard) в 1953. Согласно П. у.,
эта связь нелокальна, т. е. плотность тока ;(г) опреде-
ляется значением вектора-потенциала А(г) не только в
той же точке, а в целой области:
Я') = ЙёJ К(г')А(Г r')dr', (1)
причём К (г') отлнчно от нуля в области с размерами
порядка т. н. длины когерентности = hv^l\ (v$ —
скорость электронов на поверхности Ферми, А — сверх-
проводящая щель). Для компонент Фурье плотности
тока н вектор-потенциала (соотв. и Ач) ур-ние (1)
принимает вид
= (c/4n)A((?)Aq,
где q — волновой вектор. При q « l/g0 ядро K(q)
стремится к постоянной. В этом случае П. у. сводит-
ся к Лондонов уравнению (лондоновскнй предельный слу-
чай). Когда ?Э>1/£о (пнппардовскнй предельный случай),
К(п\ _ 4л1Ууед ЗЛ*Д л.
Л — тис* ' 4gvF
(АГ, — плотность сверхпроводящих электронов, е, т —
заряд и масса электрона). Поскольку в сверхпроводни-
ке наиб, существенны q ~ 1/6, где 6 — глубина проник-
новения магн. поля в сверхпроводник, ф-ла (2) приме-
нима для металлов, в к-рых 6 < (сверхпроводники
пнппардовского типа, напр. А1).
Если сверхпроводник загрязнён примесями, так что
длина свободного пробега электронов I « (сверх-
проводящий сплав), то связь / с А выражается тем же
П. у. (1), одиако теперь ядро К (г) отлнчно от нуля
лишь в области с размером порядка I.
Лит. см. при ст. Сверхпроводимость. Л. П. Нити невский*
588
.ПИРОМЕТРИЯ ОПТИЧЕСКАЯ (от греч. рут — огонь и
metreo — измеряю) — совокупность оптических (бес-
контактных) методов измерения темп-ры. Почти все
оптнч. методы основаны на измерении интенсивности
теплового излучения (иногда — поглощения) тел. Ин-
тенсивность теплового излучения резко убывает с
уменьшением темп-ры Т тел, поэтому методы П. о. при-
меняют для измерения относительно высоких темп-р.
При Т 1000 °C они играют второстепенную роль, но
прн Г > 1000 °C становятся основными, а прн Г >
>3000 СС— практически единств. методами измерения Т.
Это связано с тем, что методы П. о. не требуют контакта
датчика измерит, прибора с телом, темп-ра к-рого наме-
ряется. Методами П. о. в промышл. н лао. условиях оп-
ределяют темп-ру в печах и др. нагреват. установках,
темп-ру расплавл. металлов и изделий нз ннх (проката
и т. п.), темп-ру пламён, нагретых газов, плазмы. Осн.
условие применимости методов П. о.— излучение тела
должно быть тепловым, т. е. подчиняться Кирхгофа
закону излучения. Твёрдые тела н жидкости прн высоких
темп-рах обычно удовлетворяют этому требованию, в
случае же газов и плазмы необходима спец, проверка
его выполнения. Так, излучение однородного слоя плаз-
мы подчиняется закону Кирхгофа, если распределе-
ния молекул, атомов, нонов и электронов плазмы по
скоростям соответствуют Максвелла распределению, на-
селённости возбуждённых уровней — распределению
Больцмана (см. Больцмана статистика), а диссоциа-
ция молекул и ионизация атомов определяются зако-
ном действующих масс, причём во все эти соотноше-
ния входит одно и то же значение Т. Такое состояние
плазмы наз. термически равновесным. Интенсивность
излучения однородной равновесной плазмы' однозначно
определяется её хим. составом, давлением, атомными
константами и равновесной темп-рой. Если плазма не-
однородна, то даже в условиях термин, равновесия её
непосредственно наблюдаемое излучение не подчиняется
закону Кирхгофа. В этом случае необходимо спец,
приёмами определить локальные ннтенснвностн излу-
чения. Методы П. о. плазмы многообразны н сложны,
онн являются составной частью диагностики плазмы.
Напротив, для твёрдых тел и жидкостей, спектр излу-
чения к-рых чаще всего сплошной, методы П. о. до-
вольно просты. В этом случае измерение темп-ры осу-
ществляют пирометрами, действие к-рых основано на
применении законов излучения абсолютно чёрного
тела. Обычно в исследуемом теле вытачивают полость с
небольшим выходным отверстием. Полость по отноше-
нию к попадающему в неё излучению обладает коэф,
поглощения, близким к единице (т. е. по оптнч. свойст-
вам она близка к абсолютно чёрному телу).
Нанб. универсальны методы П. о., осн. на измерении
интрнсивности спектральных линий. Онн обеспечивают
макс, точность, если известны вероятность соответст-
вующего квантового перехода н концентрация атомов
данного сорта. Если же концентрация атомов не изве-
стна с достаточной точностью, то применяют метод от-
носит. интенсивности, в к-ром темп-ры вычисляют по
отношению интенсивностей двух илн неск. спектраль-
ных линий.
В др. группе методов П. о. темп-ра определяется по
форме нлн ширине спектральных лнннй, к-рые зависят
от темп-ры либо непосредственно (доплеровское уши-
рение спектральных линий), либо косвенно (в соот-
ветствии со Штарка эффектом и зависимостью плот-
ности плазмы от темп-ры). В нек-рых методах Т опре-
деляют по абс. нли относит, интенсивности сплошного
спектра («континуума»). Особое значение имеют мето-
ды измерения Т по спектру рассеянного плазмой излу-
чения лазера, позволяющие исследовать неоднородную
плазму. К недостаткам П. следует отнести трудоём-
кость измерений, сложность интерпретации результатов,
невысокую точность (например, погрешности изме-
рений температуры плазмы в лучшем случае состав-
ляют 3—10%).
Лит.: Рибо Г., Оптическая пирометрия, пер. с франц.,
М.— Л., 1934; Оптическая пирометрия плазмы, пер. с англ., М.,
1960; Гордо в А. Н., Основы пирометрии, 2 изд., М., 1971.
ПИРОМЕТРЫ — приборы для измерения темп-ры тел
по интенсивности нх теплового излучения в оптич. диа-
пазоне длин волн. Тело, темп-ру к-рого определяют
П., должно находиться в состоянии термодинамич. рав-
новесия н обладать коэф, поглощения, близким к еди-
нице (см. Пирометрия оптическая). Применяют ярко-
стные, цветовые и радиац. П. Яркостные П. обес-
печивают нанб. точность измерений темп-ры в диапазоне
10э—104 К. В простейшем визуальном яр-
костном П. с исчезающей нитью объектив фокуси-
рует изображение исследуемого тела на плоскость, в
к-рой расположена нить (ленточка) спец, лампы нака-
ливания. Через окуляр н красный фильтр, позволяю-
щий выделять узкую спектральную область вблизи дли-
ны волны А, = 0,65 мкм, нить рассматривают на фоне
изображения тела и, изменяя ток в нити накала лампы,
добиваются, чтобы яркости ннтн и тела стали одинако-
выми (нить становится неразличимой на фоне тела).
Шкалу прибора, регистрирующего ток, градуируют
обычно в °C нлн К, и в момент выравнивания яркостей
нити и тела прибор фиксирует т. н. яркостную темп-ру
(Ть) тела. Истинная темп-ра тела Т определяется на
основе законов теплового излучения (Кирхгофа и
Планка) по ф-ле
Т = Т ьсг!{с2 + bbl®!,?),
где с2 — 0,01488 м-К (т. и. вторая постоянная излуче-
ния), ос^ т — коэф, поглощения тела, — эфф. дли-
на волны П.
Точность результата в первую очередь зависит от
строгости выполнения условий пирометрии, измерений
(близость к единице коэф, поглощения т и др.). Для
выполнения этих условий обычно наблюдают излуче-
ние, выходящее из полости с небольшим отверстием,
представляющим собой модель абсолютно чёрного тела.
Осн. инструментальная погрешность обусловлена не-
стабильностью температурной лампы. Заметную погреш-
ность могут вносить индивидуальные особенности гла-
за наблюдателя.
У фотоэлектрич. яркостных П. этот
внд погрешности отсутствует. Погрешность образцовых
лабораторных фотоэлектрич. П. не превышает сотых
долей К прн Т ~ 1000 К. Образцовые яркостные П.
приняты в качестве осн. ннтерполяц. приборов, опре-
деляющих Международную практич. температурную
шкалу (МПТШ-68) при темп-рах выше точки затверде-
вания золота (1064,43°С).
Для измерения темп-ры тел, у к-рых коэф, а постоя-
нен в оптнч. диапазоне спектра, применяют ц в е т о-
в ы е П. Этими П. намеряют отношение яркостей
6ДА,!, Т)/Ь2(^, Т) обычно в синей и красной областях
спектра (напр., для длин волн = 0,48 мкм и —
= 0,60 мкм). Шкала прибора градуируется в °C н по-
казывает цветовую темн-ру Тс. Истинная темп-ра тела
определяется по ф-ле
1 ! Inar.T — Inax г
Точность цветовых П. ннже, чем яркостных.
Нанб. чувствительны (но наименее точны) р а д и-
а ц. П. (П. суммарного излучения), регистрирующие
полное излучение тела. Действие нх основано на Стефа-
на — Больцмана законе излучения и на Кирхгофа законе
излучения. Объектив радиац. П. фокусирует наблюдае-
мое излучение на приёмник (обычно термостолбик нлн
болометр), сигнал к-рого регистрируется прибором,
калиброванным по излучению абсолютно чёрного тела
нли показывающим радиац. темп-ру Тг. Истинная
темп-ра тела определяется по ф-ле
589
ПИРОМЕТРЫ
ПИРОЭЛЕКТРИКИ
где а? — полный коэф, поглощения тела. Раднац. П.
измеряет темп-ру начиная с 200 °C. В промышленно-
сти этот тип П. широко применяют в системах контроля
и управления температурными режимами, разл^ тех-
нол. процессов.
Лит. см. при ст. Пирометрия оптическая.
ПИРОЭЛЕКТРИКИ — кристаллич. диэлектрики, на
поверхности к-рых прн изменении темп-ры Т возникают
электрич. заряды. Появление электрич. зарядов свя-
зано с изменением спонтанной поляризации.
Историческая справка. В нач. 18 в. в Европу были
завезены кристаллы турмалина («цейлонский магнит»),
обладающие свойством при нагревании оказывать си-
ловое воздействие на частицы пепла. Ф. У. Т. Эпннус
(F. U. Th. Aepinus, 1756) установил причину — образо-
вание на концах нагретого кристалла зарядов противо-
положного знака. Термин «пироэлектричество» был
введён Д. Брюстером (D. Brewster, 1824). Кельвин
(W. Thomson, Lord Kelvin) связал пнроэлектрнч. эф-
фект с изменением электрич. поляризации при измене-
нии Т. Аккерманн (W. Ackermann, 1915) исследовал
пироэлектрический эффект в ряде кристаллов в широ-
ком интервале Т и обнаружил тенденцию к убыванию
пнроэлектрнч. эффекта прн понижении Т. Первая мик-
роскопия. теория создана С. А. Богуславским (1915). В
дальнейшем было установлено, что у сегнетоэлектри-
ков величина эффекта весьма велика вблизи точки фа-
зового перехода.
Спонтанная поляризация Ро может существовать
только прн достаточно низкой симметрии кристалла.
Иметь зависящую от Т спонтанную поляризацию, т. е.
быть П., могут лишь кристаллы, в к-рых есть поляр-
ное направление, не изменяющееся при всех преобра-
зованиях симметрии (полярные диэлект-
рики): вдоль этого направления располагается век-
тор Ро. Таким полярным направлением обладают кри-
сталлы 10 точечных групп симметрии'. 1, 2, 3, 4, 6, т,
mm2, 3m, 4mm, 6mm (рнс. 1). В группах 1 и т беско-
Рис. 1. Возможные точечные группы симметрии пироэлектри-
ков, доказаны оси симметрии кристаллов.
нечно много таких направлений и направление Ро не
предопределено. В остальных группах это осн симмет-
рии.
Спонтанная поляризация проявляется в виде связан-
ного заряда в тех местах кристалла, где Ро зависит
от координат: .
— рсв = divP0,
рсв — объёмная плотность связанного заряда. Т. о.,
на поверхности II. возникает связанный поверхностный
заряд, плотность к-рого равна нормальной компо-
ненте Ро. Прн этом внутри кристалла н вне его возни-
кает электрич. поле Ео. В бесконечной пластине, выре-
занной перпендикулярно Ро,
Eq — —4лР0.
В общем случае поле Ео н полная энергия П. зависят от
его формы.
В реальном П. поле Ео внутри и вне его равно 0 (хотя
Ро сохраняется). Причина — электропроводность —
свободные заряды, перемещаясь к поверхностям, нейт-
рализуют связанный заряд. Поэтому пнроэлектрнч.
свойства можно наблюдать только прн достаточно быст-
ром изменении темп-ры кристалла.
Свойства П. Ур-нне, связывающее изменение Ро и
Г, имеет внд:
ДР(Н = МТ,
где Yi —п нроэлектрнч. коэ ф., к-рые можно
рассматривать как компоненты вектора у(ух, у2, у3).
В П. всех классов симметрии, кроме 1 и т. вектор у
направлен вдоль осн симметрии, к-рая является одной
йз координатных осей (z), т. е. у (0,0, у3). В группе т
вектор у лежит в плоскости симметрии: у(у1( уа, 0).
В группе 1 направление у произвольно относительно
координатных осей: у(ух, уг, у3).
Пироэлектрич. коэф, у завысит от механич. условий;
образец может быть «свободен» (механич. напряжение
отсутствует) либо «зажат», когда внешние механнч. на-
пряжения (Ji; обеспечивают отсутствие механнч. дефор-
маций Uj;, возникающих за счет теплового расширения
при нзмененнн Т. Прн одноврем. изменении Г, Е тер-
модннамич. потенциал Ф кристалла (прн пост, механнч.
напряженнн) изменяется на величину
йФ = — SdT —PidEi,
где S — энтропия кристалла. Т. к. — —(дФ/дЕ)т,
S = — (дФ/дТ)Е„ д2Ф/дТдЕ{ = д2Ф/дЕ^дТ, то
,, SPi gs
“ дт — d&i‘
Т. о., пнроэлектрнч. коэф, определяет и изменение
энтропии кристалла под действием электрич. поля:
AS = у^.
Это означает, что темп-ра П., находящегося в состоянии
адиабатнч. изоляции, прн наложении электрич. по-
ля вдоль полярной осн нзменнтся на величину
ду
где С — теплоёмкость кристалла при постоянных меха-
ннч. напряжении и электрич. поле (электрокалориче-
ский эффект). Изменение Т для линейных П. с у =
= 10-4 Кл/м2-К и С = 103 Дж/кг-К в полях Е ~
~10“ В/м имеет порядок 10-4 К, в сегнетоэлектриках
1—ю-2к.
Все П. являются пьезоэлектриками, поэтому измене-
ние темп-ры «свободного»' кристалла, приводящее к
его тепловому расширению нли сжатию (деформации) t
вызовет добавочную электрич. поляризацию:
АР oj =(?;;к«;кАГ = АГ.
Здесь — тензор 3-го ранга пьезоэлектрич. моду-
лей, а;к — компоненты тензора коэф, теплового рас-
ширения, а суммарная поляризация
~ 4- АР0(- = У/ + У/ АТ1-
Здесь у| — коэф, «первичного», у? — «вторичного»
пнроэлектрнч. эффекта. Для разл. кристаллов соотноше-
ние между у- и yl варьируется в широких пределах:
вторичный эффект может превышать первичный, иметь
др. знак н т. д. «Третичный» пнроэлектрнч. эффект свя-
зывают с изменением Р в неоднородно нагретом пьезо-
электрике.
Микроскопическая теория П., позволяющая выяснить
природу пнроэлектрнч. эффекта и описать свойства П.,
основана на рассмотрении энгармонизма колебаний
кристаллической решетки. Температурная зависимость
пнроэлектрнч. коэф, в области низких темп-p удовлет-
ворительно описывается соотношением
590
Здесь 6D, 6э — характернстнч. темп-ры Дебая н
Эйнштейна, D н Э — ф-цнн Дебая н Эйнштейна, yg,
уЭ — постоянные коэф. (см. Дебая температура, Эйн-
штейна температура).
Экспериментальные методы. Для измерения -у не-
обходимо определить величину заряда, возникающего
на поверхности кристалла определённой ориентации н
формы прн изменении Т. Для этого обычно используют-
ся плоскопараллельные пластинки, вырезанные перпен-
дикулярно полярной осн кристалла. Большие поверх-
ности образца покрываются проводящими электродами.
Изменение ср. темп-ры кристалла на величину А Г
приводит к появлению на электродах связанного заря-
да Д<2пиро ~ У SAT (S — площадь электродов) и разно-
сти потенциалов V = AQ/C (С — ёмкость образца).
Для измерения заряда конденсатор К с образцом
помещается в термостат (рис. 2), темп-ра к-рого может
изменяться. Прн появлении пироэлектрич. заряда по-
тенциал точки А изменяется, заряд может быть измерен
Рис. 2. Статический метод определения пироэлектрического
коэффициента.
Рис. 3. Измерение пироэлек-
трического коэффициента в «то-
ковом» режиме.
электрометром Э. Обычно электрометр используют в
качестве нуль-индикатора н определяется заряд про-
тивоположного знака, по величине равный пироэлект-
рическому (компенсац. схема, состоящая из батареи Б,
потенциометра П н ёмкости С, переключателя Пр, слу-
жит для изменения знака заряда конденсатора). Заряд
иа конденсаторе подбира-
ется так, чтобы потенциал
точки А был равен 0. В
этом случае Q = А<?ПИро-
В др. методе измеряется
пироэлектрич. ток /, про-
текающий между обклад-
ками конденсатора по
внеш, цепи прн непрерыв-
ном изменении Т образца
(рис. 3). При заданной
скорости изменения темп-
ры dT/dt величина у определяется прн Ri » Ле:
У= (I/S^dT/dty1.
Пироэлектрические материалы и их практическое
применение. Типичными П. являются турмалин,
Li2SO4’H3O. Среди П. особое место занимают сегнето-
электрики, в к-рых температурная область полярной
фазы ограничена: прн повышении Т спонтанная поля-
ризация уменьшается и исчезает в точке фазового пере-
хода Гк. Вблизи Тк
Т~(ГК-Г)"1'<
и может достигать бесконечно больших значений.
Для практнч. целей важны П., в к-рых у сохраняет
высокие значения в достаточно широком интервале Т.
Ряд сегнетоэлектриков удовлетворяет этому условию;
осн. препятствие нх применения — деполяризация из-за
разбиения кристаллов на домены. Используются разл.
способы сохранения в кристаллах монодоменно-
г о состояния: введение в растущий кристалл
примесей, у-облученне в электрич. поле; для кристаллов
с высокими Тк — охлаждение прн переходе через 7К
в электрич. поле. При введении примесей и облучении
в сегнетоэлектриках возникают внутр- поля, достнгаю-
щне 10е В/м. Помимо стабилизации монодоменного сос-
тояния эти поля приводят к «размытию» фазового пе-
рехода, причём область Т, где у имеет аномально вы-
сокие значения, расширяется. Пироэлектрич. свойст-
вами обладают керамнч. сегнетоэлектрики, поляризо-
ванные электрич. полем, а также нек-рые полимеры
(табл.).
Пироэлектрические свойства некоторых материалов
при Т—300 К
ПИРОЭЛЕКТРИКИ
Турмалин у, 10~вКл-см ®-К 1
0 , 04 0,8
Li3SOt •Н,0
Сегнето- 1 электрич. J монокри- 1 сталлы ( триглицинсульфат с примесью L—а-аланина LiTaO3 LiNbO3 Pb(Ge3On 2,5 2,1 0,4 0,5
Керамич. [ сегнето- < электрики 1 титанат-цирконат Pb титанат-цирконат Pb с примесью La BaTiOs 0,64-5,0 3,5—17 2,3
Полимеры { поливинилфторид PVF полиакрилнитрил PAN 0,3 0,01
П. используются как термоэлектрич. преобразо-
ватели. Основой является пироэлектрич. пластина с
металлич. электродами, нанесёнными на срез, перпен-
дикулярный полярной оси. На входе — поток лучистой
энергии, изменяющий темп-ру П., на выходе — элект-
рич. заряд нли напряжение. Преимущества пироэлект-
рнч. преобразователей — широкий диапазон частот
детектируемых излучений, высокая чувствительность,
быстродействие, способность к работе прн 300 К.
Пироэлектрич. приёмники применяются как детекторы
Рис. 4. Схема пи-
роэлектрического
видикона: 1 — пи-
роэлектрическая
мишень; 2— элек-
тронный луч; з —
катод; 4 — уско-
ряющий анод;S—
окно; в — сетка-
ноллектор; 7 —
фокусирующие и
отклоняющие ка-
тушки.
ИК-излучения малой мощности; детекторы формы и
мощности коротких (10"s—10-11 с) импульсов излучения;
чувствнт. датчики в спектро- и радиометрии; пирометры.
Особенно перспективно нх применение для индика-
ции пространственного распределения излучений, в
т. ч. в системах визуализации ИК-нзображеннй. Созда-
ны пироэлектрич. видиконы — тепловые передающие те-
левизионные трубки с пироэлектрич. мишеиью (рис. 4).
С внеш, стороны через окно 5 на мишень 1 в виде тонкой
(10—100 мкм) пироэлектрич. пластины (днам. 184-20 мм)
проецируется изображение объекта; внутр, сторона
обращена к считывающему электронному лучу 2. Изоб-
ражение объекта создаёт на мншенн температурный и
соответствующий ему зарядовый н потенциальный рель-
еф. Этот рельеф модулирует ток, протекающий в цепи
нагрузочного сопротивления прн сканировании мише-
ни электронным лучом. Создаваемое током напряжение
управляет яркостью луча, воспроизводящего изображе-
ние на телевизионном мониторе.
Лит.: Най Дж., Физические свойства кристаллов, пер.
с англ., 2 изд., М., 1967; Ж е л у д е в И. С., Физика кристал-
лических диэлектриков, М., 1968; Новик В. К., Гаври-
лова Н. Д., Фельдман Н. В., Пироэлектрические пре-
образователи, М., 1979; Кременчугский Л. G., Рой*
ц и н а О. в., Пироэлектрические приемные устройства, К., cqj
1982. Б. А. Струков. <***
ПЛАВАНИЕ
I ПЛАВАНИЕ ТЕЛ — состояние равновесия твёрдого
I тела, частично нлн полностью погружённого в жидкость
(или газ). Осн. задача теории П.т.— определение рав-
новесия тела, погружённого в жидкость, выяснение ус-
ловии устойчивости равновесия. Простейшие условия
П. т. указывает Архимеда закон.
Осн. понятия теории П. т. (рис. 1): 1) водоизмещение
тела — вес жидкости, дытесняемой телом в состоянии
Рис. 1. ab, aiblt a2ft2 —
плоскости возможной
грузовой ватерлинии; А,
At, А3~ центры водо-
измещения для объёмов,
отсекаемых плоскостями
ab, a^bt, a3b3\ I — по-
верхность грузовых ва-
терлиний; П — поверх-
ность центров водоизме-
щения.
Рис. 2. Силы, действующие на те-
ло, погружённое в жидкость до
грузовой ватерлинии.
равновесия (совпадает с весом тела); 2) плоскость воз-
можной грузовой ватерлинии — всякая плоскость ab,
отсекающая от тела объём, вес жидкости в к-ром равен
водоизмещению тела; 3) поверхность грузовых ватерли-
ний — поверхность I, в каждой точке к-рой касатель-
ная плоскость является плоскостью возможной грузо-
вой ватерлинии; 4) центр водоизмещения (нлн центр
величины) — центр тяжести А объёма, отсекаемого
плоскостью возможной грузовой ватерлинии; 5) поверх-
ность центров водоизмещения — поверхность II, явля-
ющаяся геом. местом центров водоизмещения.
Если тело погрузить в жидкость до к.-и. плоскости
возможной грузовой ватерлинии ab (рнс, 2), то на тело
будут действовать на-
правленная перпенди-
кулярно этой плоско-
сти (т. е. вертикально
вверх) выталкивающая
снла F, проходящая
через центр А, и чис-
ленно равная ей сила
тяжести Р. Как дока-
зывается в теории П. т.,
направление силы F
совпадает одновремен-
но с направлением нор-
мали Ап к поверхности
II в точке А.
В положении равно-
весия силы F и Р
должны быть направ-
т. е. нормаль к по-
ка центра А, должна
проходить через центр тяжести С тела (нормали А^С,
А2С на рнс. 1). Число нормалей к поверхности II, про-
ходящих через центр тяжести С, даёт число возмож-
ных положений равновесия плавающего тела. Если те-
ло вывести нз положения равновесия, то на него будет
действовать пара сил F, Р. Когда эта пара стремится
вернуть тело в положение равновесия, равновесие ус-
тойчиво, в противном случае — неустойчиво. Об устой-
чивости равновесия можно судить по положению мета-
центра. Другой простой признак: положение равнове-
сия устойчиво, если для него расстояние между центра-
ми А и С является наименьшим по сравнению с этим
расстоянием для соседних положений (на рис. 1 при
погружении до плоскости о3&2 равновесие устойчиво, а
до агЬ} — неустойчиво).
Лит.: Жуковский Н. Е., Теоретическая механика,
2 ИЗД., М.— Л.. 1952. С. М. Таре.
ПЛАВАЮЩИЙ ПОТЕНЦИАЛ — потенциал тела, по-
мещённого в плазму (зонд, диэлектрич. стенка, армату-
ра), когда суммарный ток на него равен нулю (ионный
ток равен электронному). П. п. возникает, если на элект-
лены вдоль одной прямой,
верхностн II, восстановленная
род течёт амбиполярный ток. Т. к. скорость электронов
из-за малой массы больше скорости ионов, то электро-
ны заряжают тело отрицательно по отношению к плазме.
В дальнейшем потенциал достигает такой величины,
когда скорость сбора положительных ионов на к.-л.
тело в точности совпадает со скоростью сбора диффун-
дирующих на него электронов. П. п. определяется нз
равенства электронного н но иного токов н имеет вели-
чину порядка
~ (кТе/2е)1п(ТеМг/7\те),
где Те, — темп-ры электронов н нонов, е — заряд,
те и — масса электронов н нонов. II. п., обусловлен-
ный различием в скорости диффузии заряж. частиц,
может возникать не только на теле, помещённом в плаз-
му, но н в электролитах.
Лит.: Леб Л., Основные процессы электрических разря-
дов в газах, пер. с англ., М.— Л., 1950. В. Г. Юръев.
ПЛАВЛЕНИЕ — переход вещества из кристаллич. твёр-
дого состояния в жидкое. П. происходит с поглощением
тепла как фазовый переход 1-го рода, оно состоит в
позиционном разупорядоченни системы:
регулярное пространственное расположение атомов (мо-
лекул) сменяется нерегулярным прн незначнт. изме-
нении ср. расстояний между ними. Температу-
ра П. Гпп зависит от давления Р. Для двух- н много-
атомных молекул прн П. наблюдается также ориен-
тационное разупорядоченне, у нек-рых
веществ оно предшествует П.
Линия фазового равновесия кристалл — жидкость,
отвечающая равенству химических потенциалов фаз
Нкрист(^\ Р)= Р), начинается в тройной точке А
чистого вещества (рнс. 1) н
прослеживается до давлений
~10ГПа. Если в системе про-
исходит полиморфное превра-
щение (см. Полиморфизм), то
линия П. имеет излом в тронной
точке кристалл I — кристалл
II — жидкость. У ряда веществ
с изменением темп-ры н давле-
ния наблюдается более двух
полиморфных превращений.
Рве. 1. Линия плавления АВ на
диаграмме состояния чистого веще-
ства: А — тройная точка равнове-
сия кристалл — жидкость — газ,
К — критическая точка, AD — экс-
траполяция линии плавления за
тройную точку.
Для большинства веществ темп-ра П. увеличивается
с ростом давления, dTnJdP > 0. Но для воды, Ga, Bi,
Sb, нек-рых сплавов dTnsJdP < 0 в окрестности трой-
ной точки А. При плавлении энтропия S возрастает,
Д5 — Sж ~ *^крист В, т. е. теплота плавления /.
= TAS положительна. (Известно исключение, относя-
щееся к 3Не прн Т < 0,32 К. Ойо связано с явлением
преимущественного орнентац. упорядочения ядерных
спинов в жидкой фазе.) Тогда, согласно Клапейрона —
Клаузиуса уравнению, dPjdT = AS) Av, знак dPjdT
совпадает со знаком скачка объёма Av = — ;'крИст-
Для нормально плавящихся веществ объём при П.
увеличивается, Av > 0. В табл, даны значения Гпл прн
Веще- ство Тпл, К AS/R Д1>/1)КрисТ Веще- ство Тпл, К AS/R Дг/1!крист
Аг 83,8 1,69 0,142 Си 1358 1 , 15 0,046
Хе 161,3 1,71 0,151 Аи 1338 1,15 0,055
N« 63,2 1 , 37 0,072 Za 692,7 1,25 0,041
оа 54,4 0,99 0,075 Al 933 1,36 0,064
сн4 90,7 1 ,24 0,081 Pb 600,2 1,00 0,037
С.н. 278,6 4,25 0,133 Fe 1811 1,01 0,039
C,Fm 185,0 4,96 0,091 Ni 1728 1,23 0,063
Na 370,8 0,86 0,026 NaCl 1073 3,37 0,250
К 335,7 0,86 0,025 KC1 1043 3, 12 0,173
атм. давлении, приведённых значений скачков энтро-
пии AS/R (R — газовая постоянная) н объёма АгУ^крист
для нек-рых веществ.
Из табл, видно, что для простых веществ &S/R лежит
в интервале 0,86—1,71 (AS ^7,2—14,2 Дж/моль-К).
Более высокие значения AS характерны для веществ, у
к-рых при П. возбуждаются дополнительные (напр.,
ориентационные) степени свободы (CeHe, CeFi4 и др.)
или перестраивается электронная структура (Si, Ge, Bi
н др.). Увеличение объёма у металлов значительно
меньше, чем у инертных газов и ионных солей. За-
висимость Тпл элементов от их ат. номера Z немоно-
тонна н обнаруживает периодичность (рнс. 2). Похо-
жий внд имеет зависимость от Z теплоты плавле-
ния L.
Термодинамич. движущей силой П. является откло-
нение двухфазной системы от равновесия. Мерой этого
отклонения служит разность химических потенциалов
цкрист(Г, р) ~ Мж(Л Р)>0- Стационарное состояние
обеспечивается подводом тепла к границе раздела фаз
при постоянном внеш, давлении. П.— результат кон-
куренции двух фаз, каждая нз к-рых устойчива по от-
ношению к малым возмущениям.
П. сопровождается скачкообразным изменением S,
v и виутр. энергии при медленном нзобарнч. нагревании
образца. Прн П. не только теряется регулярность струк-
туры (дальний порядок в расположении атомов), но
существенно изменяется в среднем и координация со-
седних атомов (ближннй порядок).
Зависимость между Т н Р на линии П. приближённо
передаётся эмпирнч. ур-нием (Р/Ро) + 1 = {Т!Т^С.
Здесь с > 1 — индивидуальная постоянная, к-рую сле-
дует рассматривать как параметр термодинамич. по-
добия веществ относительно П., значения Го и Ро (Го —
темп-ра плавления при Р=0, Ро = — Р прн Т=0) по-
лучены экстраполяцией линии П. за тройную точку (ли-
ния АД на рнс. 1). Для нормально плавящихся веществ
Ро > 0.
Физически продолжение линии фазового равновесия
за тронную точку возможно. Обе сосуществующие фазы
прн этом находятся в растянутом состоянии и удовлет-
воряют условию рнрисг ~ Рж- Эмпирнч. ур-ние при-
водит к асимптотике dPjdT -> 0 при Т —* 0, к-рая сог-
ласуется с теоремой Нернста. Поиск высокотемператур-
ной асимптотики линий П. не привёл к универсальному
результату. В отлнчие от равновесия жидкость — пар
критическая точка на линии равновесия кристалл —
жидкость не обнаружена. Её появление считается не-
возможным, что объясняется различием симметрии крис-
талла и жидкости.
Прн П. имеет место размерный эффект: темп-ра П.
TR малых частиц (Л — эфф. радиус частицы) ниже, чем
Тпл больших кристаллов. Эффект связан с поверхност-
ной энергией, к-рая относительно велика для малых
частиц. Напр., для Sn ГПл — 505 К, TR а; 480; 460; 415
К соответственно для Р = 10; 6; 4 нм.
П. частично аморфных веществ, напр. полимеров,
происходит в нек-ром интервале темп-p. Для двух-
н многокомпонентных систем равновесные составы крнс-
таллич. н жидкой фаз различны, темп-ра П. двойного
сплава зависит от его состава (концентрации х). Вид
простой диаграммы состояний показан на рис. 3. Сис-
тема образует непрерывный ряд растворов в жидком
и кристаллич. состояни-
ях. Равновесные составы
жидкой (^ж) и кристаллич.
(^крист) Фаз ПРН заданной
темп-ре Тг определяются,
как показано на рнс. 3.
ПЛАВНЫХ
Рис. 3. Диаграмма состояния
кристалл — жидкость двух-
компонентной системы, х —
атомная (молекулярная) доля
компонента В в растворе.
Относит, количества фаз зависят от исходной концен-
трации однородной системы н определяются из условия
сохранения масс компонент. Верхняя линия I наз. кри-
вой ликвидуса, ннжняя линия s — кривой солидуса.
П. и кристаллизация играют важную роль в приро-
де: образование снега н льда, вечной мерзлоты, процес-
сы во внутр, слоях Земли, вулканнч. явления. П.—>
составная часть мн. процессов в технике (пронз-во чи-
стых металлов и сплавов, стекла, изделий из иих).
Лит.: Френкель Я. И., Кинетическая теория жидко-
стей, Л., 1975; Любов В. Я., Теория кристаллизации в боль-
ших объемах, М., 1975; Тонков Е- Ю., Фазовые диаграммы
элементов при высоком давлении, М., 1979; Уббелоде А. Р.,
Расплавленное состояние вещества, пер. с англ., М., 1982;
Скрипов В. П., Коверда В. П., Спонтанная кристал-
лизация переохлажденных жидкостей, М., 1984. В. П. Скрипов.
ПЛАВНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ МЕТОД (метод Рыто-
ва) — приближённый метод решения волнового урав-
нения нли Леонтовича параболического уравнения, опи-
сывающего распространение волн с учётом дифракции в
среде с крупномасштабными (по сравнению с длиной
волны л) неоднородностями показателя преломления;
одна из разновидностей ‘метода возмущений. Предло-
жен С. М. Рытовым в 1937 для решения задачи о диф-
ракции света на УЗ-волне. В дальнейшем П. в. м.
применялся в разл. статнстич. задачах распростране-
Рис. 2. Зависимость температуры (а) и теплоты (б) плавления элементов от их атомного номера Z.
О 38 Физическая энциклопедия, т. 3
593
ПЛАЗМА
ния волн в статистически неоднородных средах
(напр., распространение радиоволн, света и звука в
турбулентной атмосфере). Суть П. в. м. состоит в том,
что теория возмущений строится не для комплексной
амплитуды волны, а для комплексной фазы волны, что
соответствует частичному суммированию рядов теории
возмущений, т. е. определённому учёту многократного
рассеяния волн.
Ур-нне П. в. м. для комплексной фазы Ф, получае-
мое из параболич. ур-ния, имеет вид
21кдФ/дз Ц- Д±Ф + (?1Ф)3 + &2г(р,з) = 0.
Решение ищут в виде ряда Ф = Ф, + Ф-> I ..., пред-
ставляющего собой разложение по степеням |1].
В результате получается система ур-ний последоват.
приближений;
2ikd<t>i/dz 4- Д1Фг — fi, / = 1,2,...,
А = - - А = —
А = — ZVjOiV^j,. ..
Граничные условия для Ф; имеют один и тот же вид:
Ф^(р, 0) = 0. Решение любого из ур-ний можно пред-
ставить в виде
Фг(р>2) = рз'рр'Я(р — р',2 — г')/Др,г'),
&
где К — Грина функция линейного дифференциального
оператора 2ikdjdz + Aj., описывающего дифракцию волн
во френелевском приближении. На практике удаётся
вычислить лишь неск. первых членов ф^, обычно ис-
пользуют только Фх. Условие применимости П. в. м.
требует достаточной плавности изменения Ф^ отсюда
н происходит название.
Лит. .'Татарский В. И., Распространение волн в тур-
булентной атмосфере, М., 1967; Введение в статистическую ра-
диофизику, ч. 2 — Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Та-
тарский В. И., Случайные поля, М., 1978; II с и м а р у А.,
Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных
средах, пер. с англ., т. 2, М., 1981. В. У. Заворотный.
ПЛАЗМА (от греч. plasma, букв.— вылепленное, офор-
мленное) — частично или полностью ионизованный
газ, в к-ром плотности положит, и отрицат. зарядов
практически одинаковы.
Содержание:
Основные понятия „ .............................594
Основные свойства ..............................595
Движение частиц.................................596
Магнитогидродннамическое описание...............596
Кинетическое описание...........................597
Классификация взаимодействий....................597
Линейные волны..................................598
Нелинейные волны................................599
Методы нагрева...................................599
Излучение плазмы ...............................599
Диагностика .....................................600
Применения.......................................600
Основные понятия
Прн сильном нагревании любое вещество испаряется,
превращаясь в газ. Если увеличивать темп-ру и даль-
ше, резко усилится процесс термин, ионизации, т. е.
молекулы газа начнут распадаться на составляющие их
атомы, к-рые затем превращаются в ионы. Ионизация
газа, кроме того, может быть вызвана его взаимодейст-
вием с эл.-магн. излучением (фотоионизация) нли бом-
бардировкой газа заряж. частицами.
Свободные заряж. частицы, особенно электроны, лег-
ко перемещаются под действием электрич. поля. Поэ-
тому в состоянии равновесия пространственные заря-
ды входящих в состав П. отрицат. электронов и поло-
жит. ионов должны компенсировать друг друга так,
чтобы полное поле внутри П. было равно нулю. Именно
отсюда вытекает необходимость практически точного
равенства плотностей электронов и ионов в плазме —
ее к в а з и и е нт р а л ь но ст и. Нарушение ква-
594 зннейтралькости П. в объёме, ею занимаемом, ведёт к
немедленному появлению сильных электрич. полей
пространственных зарядов, тут же восстанавливающих
квазинейтральность. Степенью ионизации плазмы а наз.
отношение числа ионнзов. атомов к полному их числу в
единице объёма плазмы. В условиях термич. равновесия
она определяется Саха формулой’.
а -- 1//1 4- К-, К = N>exp(IjkT),
тдр I — энергия ионизации, — «X*— число частиц
всех сортов в кубе с ребром, равным тепловой длине
волны де Бройля для электронов = К^2п1текТ.
Для многозарядных ионов следует учитывать кратность
ионизации атомов. В зависимости от величины а
говорят о слабо-, сильно- и полностью ионизован-
ной II.
Ср. энергии разл. типов частиц, составляющих П.,
могут отличаться одна от другой. В таком случае П.
нельзя охарактеризовать одним значением темп-ры 7\
и различают электронную темн-ру Те, ионную темп-ру
7\ (или ионные темп-ры, если в П. имеются ионы неск.
сортов) и темп-ру нейтральных атомов Та (см. Темпе-
ратуры компонент плазмы). Подобная П. наз. и е и з о-
тер мнческон, в то время как П., для к-рой
темп-ры всех компонент равны, наз. изотермиче-
ской.
Применительно к П. несколько необычный смысл
(по сравнению с др. разделами физики) вкладывается
в понятия «низкотемпературная» и «высокотемператур-
ная». IIизкотемпературной плазмой принято считать
П. с Г 105К, а высокотемпературной — с Т й; Ю6 —
108 К. Это условное разделение связано с тем, что проб-
лема осуществления У ТС решается для высокотемпе-
ратурной П.
В состоянии П. находится большая часть вещества
Вселенной — звёзды, звёздные атмосферы, галактич.
туманности и межзвёздная среда. Около Земли П. су-
ществует в космосе в виде солнечного ветра, заполняет
магнитосферу Земли (образуя радиационные пояса Зем-
ли) и ионосферу. Процессами в околоземной П. обуслов-
лены магнитные бури и полярные сияния. Отражение
радиоволн от ионосферной П. обеспечивает возможность
дальней радиосвязи на Земле.
В лаб. условиях и пром, применениях П. образу-
ется в электрических разрядах в газах (дуговом раз-
ряде, искровом разряде, тлеющем разряде и пр.), в про-
цессах горения и взрыва, используется в плазменных
ускорителях, магнитогидрбдинамических генераторах,
в установках для исследования УТС. Мн. характерны-
ми для П. свойствами обладают совокупности электро-
нов и дырок в полупроводниках и электронов прово-
димости, нейтрализуемых неподвижными положит,
ионами в металлах, к-рые наз. плазмой твёрдых тел.
Ее отличит, особенность — возможность существования
при сверхнизких для «газовой» П. темп-рах — комнат-
ной и ниже, вплоть до абс. нуля темп-ры. Газовая П.
прн темп-рах, близких к абсолютному нулю, наз. кри-
огенной плазмой.
Возможные значения плотности П. п охватывают
очень широкий диапазон: от п ~ 10 -а см-3 в межгалак-
тич. пространстве и п ~ 10 в солнечном ветре до п ~
— 1()22 для твёрдых тел и ещё больших значений в центр,
областях звёзд.
Термин «П.» в физике был введён в 1929 И. Ленг-
мюром (I. Langmuir) и Л. Тонксом (L. Tonks), прово-
дившими зондовые измерения параметров низкотемпе-
ратурной газоразрядной П. Кинетика П. рассматрива-
лась в работах Л. Д. Ландау (1936 и 1946), А. А. Вла-
сова (1938) и др. В 1942 X. Альвен (Н. Alfven) предложил
ур-ния магнитной гидродинамики для объяснения
ряда явлений в космической плазме. В 1950 в СССР
А. Д, Сахаровым и И. Е. Таммом, а также Л. Спитце-
ром в США была предложена идея магн. термоизоляции
П. для осуществления УТС. В 50—80-е гг, изучение
П. стимулировалось её разл. практич. применениями,
развитием астрофизики, космофизики (наблюдение кос-
мич. П. и объяснение процессов в ней) и физики
верхней атмосферы Земли — особенно в связи с полёта-
ми космич. летат. аппаратов, а также интенсификаци-
ей исследований по проблеме УТС.
Основные свойства
В резком отличии свойств П. от свойств нейтральных
газов определяющую роль играют два фактора. Во-пер-
вых, взаимодействие частиц П. между собой характе-
ризуется кулоновскими силами притяжения и оттал-
кивания, убывающими с расстоянием гораздо медлен-
нее (т. е. значительно более дальнодействующими),
чем силы взаимодействия нейтральных частиц. По этой
причине взаимодействие частиц в П. является, строго
говоря, не парным, а коллективным — одновремеино
взаимодействует друг с другом большое число частиц.
Во-вторых, электрич. и магн. поля сильно действуют на
П., вызывая появление в ней объёмных зарядов и токов
и обусловливая целый ряд специфнч. свойств П. Этн
отличия позволяют рассматривать П. как особое, «чет-
вёртое» состояние вещества.
К важнейшим свойствам П. относится квазинейтраль-
ность. Она соблюдается, если линейные размеры области,
занимаемой П., много больше дебаевского радиуса эк-
ранирования
rD = V" kTeTi/^eeei(neTe +
ее и — заряды электронов и ионов, пе и щ — элект-
ронная и ионная плотности; здесь и ниже используется
абсолютная Гаусса система единиц. Следовательно,
лить при выполнении этого условия можно говорить о
П. как таковой. Электрич. поле отд. частицы в П. эк-
ранируется частицами противоположного знака, т. е.
практически исчезает на расстояниях порядка гр от
частицы. Величина гр определяет и глубину проникнове-
ния внеш, электростатич. поля в П. Квазинейтраль-
ность может нарушаться вблизи границы П., где более
быстрые электроны вылетают по инерции за счёт теп-
лового движения на длину ~ го (рнс. 1).
Рис. 1. Нарушение квазинейтраль-
ности плазмы на длине порядна де-
баевского радиуса экранирования rD.
П. наз. идеальной, если потенциальная энер-
гия взаимодействия частиц мала по сравнению с их теп-
ловой энергией. Это условие выполняется, когда число
частиц в сфере радиуса rD велико: = 4/3лпгп » 1.
В молнии Т « 2-104К, п « 2,5 -1016 (плотность возду-
ха) и, следовательно, 10-7 см, но ND ~1/10. Такую
П. называют слабонеидеальной.
Помимо хаотич. теплового движения частицы П.
могут участвовать в упорядоченных коллективных про-
цессах, из к-рых наиб, характерны продольные коле-
бания пространствейного заряда — ленгмюровские вол-
ны. Их угл. частота cop = наз. плазменной ча-
стотой (е и m — заряд н масса электрона). Многочислен-
ность и разнообразие-коллективных процессов, отличаю-
щие плазму от нейтрального газа, обусловлены дально-
стью кулоновского взаимодействия, благодаря чему П.
можно рассматривать как упругую среду, в к-рой легко
возбуждаются и распространяются разл. шумы, коле-
бания и волны. Наличие собств. колебаний и волн —
характерное свойство П.
В магн. ноле с индукцией В на частицы П. действу-
ет Лоренца сила-, в результате этого заряж. частицы П.
вращаются с циклотронными частотами сор = eBjmc по
ларморовским спиралям (кружкам) радиуса
где pi — перпендикулярная В составляющая скоро-
сти частицы (подробнее см. Магнитные ловушки). В
таком взаимодействии . проявляется диамагнетизм
плазмы: создаваемые электронами н ионами круговые
токи уменьшают внеш. магн. поле; прн этом электроны
вращаются по часовой стрелке, а ионы — против неё
(рис. 2). Магн. моменты таких круговых токов рав-
ны ц — mv2J2B, и в неоднородном поле П., как всякое
*
(П
диамагн. вещество, выталкивается из
области сильного поля в область более
слабого поля, что является важнейшей
причиной неустойчивости П. в неодно-
родных полях.
Взаимные столкновения частиц в П.
описывают эфф. поперечными сечения-
ми, характеризующими площадь ми-
с
Рис. 2. Вращение электронов и ионов по лар-
моровским спиралям. Радиус вращения иона
(е > 0) больше радиуса вращения электрона
(е < 0).
шени. в к-рую нужно «попасть», чтобы произошло
столкновение. Напр., электрон, пролетающий мимо иона
на расстоянии прицельного параметра р (рис. 3), от-
клоняется силой кулоновского притяжения на угол 0,
примерно равный отношению потенциальной энергии
Рис. 3. Электрон, пролетающий мимо
иона, движется по гиперболе. 0 —
угол отклонения.
- е, ir
к кинетической, так что 0 ~ 2pj_/p, где pi = e2/nw2
~ e2!kT (здесь pi— прицельное расстояние, при к-ром
угол отклонения 0 — 90°). На большие углы 0 рад
рассеиваются все электроны, попадающие в крур
с площадью Оцдиз ~/<-чр\ к-рую можно назвать сече-
нием «близких» столкновений. Если, однако, учесть и
далёкие пролёты с р рд, то эфф. сечение увеличи-
вается на множитель А = 1п(гр/р1),наз. кулоновским ло-
гарифмом. В полностью ионизов. П. обычно Л ~ 10—
15, и вкладом близких столкновений можно вообще пре-
небречь. При далёких же пролётах скорости частиц
изменяются на малые величины, что позволяет рассмат-
ривать их движение как процесс диффузии в простран-
стве скоростей.
Удобными характеристиками столкиовит. процессов
являются длина свободного пробега частицы I ~ i/ncj,
число её столкновений v = пив за единицу времени, а
также «время между столкновениями» т = 1/v; однако,
в отличие от обычных газов, в П. этн величины оказы-
ваются различными для разных процессов. Напр., мак-
свелловское распределение электронов устанавливает-
ся за время тее, а аналогичный процесс для нонов — за
большее время — тее~\/ туте, выравнивание же элек-
тронной Те и ионной темп-p, т. е. установление макс-
велловского распределения для П., происходит еще
медленнее - за время те; = тее т.{/те.
Именно различие этих времён позволяет ввести раз-
ные темп-ры для электронов и ионов Те # если
последний процесс ещё не успел завершиться.
Если в П. не возбуждены к.-л. интенсивные колеба-
ния н неустойчивости, то именно столкновения частиц
определяют её т. н. диссипативные свойства — электро-
проводность, вязкость, теплопроводность и диффузию.
В полностью ионизов. П. электропроводность о не
зависит от плотности П. и пропорциональна Г3'2;
при Т ~ 15-10е К ока превосходит электропроводность
серебра, поэтому часто, особенно при быстрых крупно-
масштабных движениях, П. можно приближённо рас-
сматривать как идеальный проводник, полагая о—>оо.
Если такая П. движется в магн. поле, то эдс при об-
ходе любого замкнутого контура, движущегося вместе
сП., равна нулю, что по закону Фарадея для эл.-магн.
38*
ПЛАЗМА
индукции приводит к постоянству магн. потока, про-
низывающего контур (рис. 4). Эта вмороженность маг-
нитного поля также относится к важнейшим свойствам
плазмы. Ею обусловлена, в частности, возможность са-
мовозбуждения (генерации) магн, поля за счёт увеличе-
ния длины маги, силовых линий при хаотич. турбулент-
ном движении среды (см. Гидромагнитное динамо).
Рис. 4. Движение силовых линий маг-
нитного поля В вместе с плазмой (свой-
ство вмороженности силовых линий);
а — скорость среды.
Напр., в космич. туманностях часто видна волокнистая
структура, свидетельствующая о наличии возбуждён-
ного таким способом магн. поля.
Движение частиц
Оси. методами теоретич. описания П. являются:
исследование движения отд. частиц П.; магнитогидро-
динамич. описание П.; кинетич. рассмотрение частиц и
волн в П.
В разреженной П., где можно пренебречь столкнове-
ниями, заряж. частица летит со скоростью г вдоль
магн. силовой линии, быстро вращаясь по ларморов-
ской спирали (рис. 2). При наличии возмущающей силы
F частица также медленно дрейфует в направлении,
перпендикулярном как магн. нолю, так и направлению
силы F. Скорость поперечного дрейфа равна —
— c[FB]/eB2, и прн этом сила, вызывающая дрейф, в
общем случае содержит пять слагаемых:
F — mg -j- еЕ — — п1(^ть\/— т®д1’
каждое нз к-рых приводит к соответствующему виду
дрейфа — гравитац., электрич., диамагнитному (в не-
однородном поле), центробежному (в искривлённом
поле, — кормаль к силовой линии) и поляриза-
ционному (см. Дрейф заряженных частиц).
В случае g — Е — 0 остающиеся диамагн. и центро-
бежный члены в сумме дают «дрейф по бинормали»
со скоростью Сц = (f5 -Ь v’ /2) /Л<ов, где R — радиус
кривизны силовой линии. В продольном направлении
диамагн. сила тормозит частицу, приближающуюся к
области более сильного магн. ноля. При этом остаются
неизменными полная энергия частицы -f- г*) /2 и
её магн. момент ц — ти^/2В, являющийся аднабатнч.
инвариантом. Таково, напр., движение в магн. поле Зем-
ли космич. частиц (рис. 5), к-рые отражаются от поляр-
ных областей, где поле сильнее, и вместе с тем дрейфу-
ют вокруг Земли (протоны — на запад, электроны — на
восток). Поле Земли является
магн. ловушкой, оно удерживает
захваченные им частицы в ра-
диационных поясах. Аналогичны-
ми свойствами удержания плаз-
мы обладают т. и. зеркальные
магн. ловушки, применяемые в
исследованиях по УТС (подроб-
нее см. Открытые ловушки), В
термоядерных исследованиях ис-
пользуется и другой, «замкну-
тый» тип магн. ловушки, напр.
тороидальная установка токамак
(рис. 6). В этой установке силовые линии магн. поля
имеют вид спиралей, навитых на торы, и такой же вид
имеют траектории быстрых заряж. частиц. Однако мед-
ленные частицы, испытывая дрейф по бинормали,
Рис. 5. Движение
космических частиц,
захваченных магнит-
ным полем Земли.
Рис. в. Токамак. Токи, текущие в про-
водящем кожухе, препятствуют смеще-
нию плазменного шнура.
движутся по поверхностям, сечения
к-рых имеют очертания бананов
илн серпов. Такой «банановый» ре-
жим разряда возможен в токамаке
лишь прн малой плотности П., ког-
да столкновения не мешают движе-
нию частиц.
Магнитогидродннамнческое описание
Прн описании П, с помощью ур-ннй магн. гидроди-
намики (МГД), имеющих в идеальном случае внд
Р — — pdivo; р© — — ур 4- сгДУВ]; р ~ р\
П. рассматривается как сплошная среда, в к-рой могут
протекать токи j. Взаимодействие этих токов с магн.
полем В создаёт объёмную силу Ампера и магн. давление
Рмаг ~~ В2/8л, к-рое может уравновешивать газодина-
мич. давление П. ргаз. Ур-ния МГД позволяют рас-
смотреть разл. течения плазмы, а также равновесные
конфигурации П. и нх устойчивость. В состоянии рав-
новесия при v — 0 имеем ур-ние [/В] — сур, к-рое
показывает, что магн. силовые линии и линии тока рас-
полагаются на поверхностях пост, давления. Для ак-
сиально-симметричных конфигураций удобно пользо-
ваться цнлнндрич. координатами г, ср, z и ввести вер-
тикальный (по осн г) магн. поток Ф, с помощью к-рого
осн. ур-ние равновесия можно привести к виду
а'Ф 1 эф , э»ф „ р , г2г
где ф-ции F1T F2 зависят лишь от потока Ф. Это ур-нне
Трэда — Шафранова используется прн расчётах рав-
новесия тороидальных систем. В термоядерных иссле-
дованиях для удержания плазмы кроме токамаков
применяют также много др. установок (стелларато-
ры, амбиполярные ловушки, винтовые торы и т. д.),
в к-рых должны быть выполнены определённые крите-
рии устойчивости П. Напр., простейший критерий
6В > 0, к-рый выполняется в антипробкотронах (см.
Открытые ловушки), означает общее требование возра-
стания магн. поля В к периферии системы. Это способ-
ствует устойчивости плазменного сгустка, т. к. силь-
ное поле снаружи отталкивает П. внутрь в область с
более слабым полем. В др. системах он не выполняется,
но для систем с замкнутыми силовыми линиями доста-
точным оказывается более мягкое условие 6§dl/B < О,
в к-ром интеграл берётся вдоль силовой линии магн.
поля. Для систем с незамкнутыми линиями применяют
критерий й2У/^Фа < 0 (наз. также условием магн. ямы):
вторая производная объёма V по пронизывающему его
продольному магн. потоку Ф должна быть < 0. Др. кри-
терии имеют более частное применение.' Напр., для ам-
биполярных ловушек, где давление П. анизотропно
(Рп # Pi), используют критерий устойчивости в виде
требования
}бВ(р„ +pi)B-2rfZ>0.
Для токамаков применяют критерий Крускала — Шаф-
ранова в виде q = aB^/RB^ > 1, где Лиа — большой
и малый радиусы тороидального плазменного шнура.
Величину q называют запасом устойчивости. Наиб,
общим магнитогидродинамнч. критерием устойчивости
произвольного равновесного сгустка П. является
т.н. энергетич. принцип,выражаемый условием £ < 0,
к-рое содержит вторую производную по времени от
полной кинетич, энергии П. К = 1/sfpusdV. Предпола-
гается, что в нач. момент времени t = О П. придается
иек-рый нач. «толчок», и если выполнен критерий К <
< 0, то последующее движение замедляется, что и ука-
зывает на устойчивость (см. также Неустойчивости
плазмы). При рассмотрении движения П. методами МГД
необходимо учитывать степень вморожеиности поля,
определяемую магнитным Рейнольдса числом Nц —
= 4л£рстс-2, где о — электропроводность, L — харак-
терный для П. размер.
Примером неустойчивого равновесия может служить
т. н. z-пинч, возникающий прн разряде между двумя
электродами (рнс. 7). Протекание тока по z-пинчу явля-
ется сложным процессом, т. к. появление в нём к.-л.
электрич. полей вызывает одинако-
вый дрейф и электронов, и ионов,
что само по себе не приводит к то-
ку. Ток в пинче возможен лишь за
счет его неоднородности, однако
Рис. 7. Образование перетяжек на кана-
ле разряда, сжатого собственным магнит-
ным полем: I — ток; В — индукция маг-
нитного поля, равная нулю внутри раз-
ряда.
эта неоднородность приводит к неустойчивости: на
поверхности .z-пинча легко образуются желобки, иду-
щие вдоль магн. поля (желоб ковая неустойчивость),
и быстро нарастают перетяжки, стремящиеся его обор-
вать (см. Пинч-эффект). В мощных разрядах с токами
~10в А в дейтериевой плазме такой процесс сопровож-
дается нек-рыми ядернымн реакциями и испусканием
нейтронов и жёстких рентг. лучей, что впервые было об-
наружено Л. А. Арцимовичем, М. А. Леонтовичем н нх
сотрудниками.
Если внутри пинча создать продольное магн. поле
Ви, то, двигаясь вместе с П. (из-за вморожеиности),
оно своим давлением будет препятствовать развитию
перетяжек. Условие равновесия пинча — равенство
газокинетнч. и магн. давлений ргаз — В2/8л (т. н. ус-
ловие Беннетта).
Кинетическое описание
Нанб. детальным методом описания П. является
кинетический, основанный иа использовании ф-цни
распределения частиц по координатам и импульсам
/((, г, р). В состоянии термодинамич. равновесия эта
ф-ция имеет вид универсального Максвелла распреде-
ления, а в общем случае её находят из кинетического
уравнения Больцмана’.
Здесь F = еЕ + (е/с)[®В] — внеш, сила, действующая
на заряж. частицу П., а член C(f) учитывает взаимные
столкновения частиц. При рассмотрении быстрых дви-
жений П. столкновениями часто можно пренебречь,
полагая C(f) — 0. Тогда кинетич. ур-ние наз. б е с-
столкновительным ур-нне м Вла-
сова с самосогласов. полями Е и В, к-рые сами опре-
деляются движением заряж. частиц (см. Кинетические
уравнения для плазмы). Если П. полностью ионизова-
на, т. е. в ней присутствуют только заряж. частицы, то
их столкновения ввиду преобладающей роли далёких
пролётов (см. выше) эквивалентны процессу диффузии
в пространстве импульсов (скоростей). Выражение
C(f) для такой П. было получено Л. Д. Ландау и может
быть записано в виде
С(/) = —/Един), (*)
где у = д!др — градиент в импульсном пространст-
ве, Ь — тензорный коэф, диффузии в этом же прос-
транстве, Един — сила взаимного (т. и. динамического)
трения частиц. При расчётах плазменных потерь в то-
камаке членом с ЕдИН можно пренебречь, а в тензоре Ь
учитывать лишь компоненты, описывающие диффузию
только по направлениям скорости.
Кинетич. описание позволяет рассчитать коэф, пере-
носа для таких явлений, как электропроводность, вяз-
кость, теплопроводность и диффузия, к-рые необходимо
учитывать в ур-ниях МГД в условиях, когда столкнове-
ния играют существенную роль. Электропроводность
П. примерно равна <г = хеепе2/те, а др. коэф.— тем-
пературопроводности, кннематич. вязкости и диффузии
можно оценить по единой ф-ле
X ~v ~ D 1а/т,
если в П. нет магн. поля (I — длина свободного пробе-
га). Если же оно присутствует и достаточно велико, так
что выполнено условие т<ац » 1 («замагниченная»
П.), то длину свободного пробега в предыдущей ф-ле
следует заменить на ларморовский радиус электронов
либо ионов в зависимости от того, какие частицы участ-
вуют в рассматриваемом процессе. В термоядерных уста-
новках определяющую роль играет группа т. н. запер-
тых частиц, имеющих малую продольную скорость и
захватываемых неоднородностями маги. поля. Напр.,
в токамаке такие частицы описывают «банановые» тра-
ектории, и для них коэф, диффузии определяется не
ларморовским радиусом, а размером «банаиа». Кроме
того, следует учитывать, что столкновения переводят
частицы из состояния «запертых» в состояние «пролёт-
ных» и наоборот, и этот процесс определяет эфф. зна-
чение времени тЭфф в коэф, диффузии. Такая теория про-
цессов переноса в П., учитывающая геометрию магн.
поля, наз. неоклассической, и она хорошо описывает
потери ионов (см. Переноса процессы в плазме). Во мн.
случаях, однако, в П. могут рождаться мелкие «вихри»
и возбуждаться интенсивные колебания. Тогда реаль-
ные процессы переноса определяются не столкновениями,
а величиной, уровнем этих колебаний, как это имеет
место, напр., в токамаке для электронов. Такне потери
наз. аномальными.
<
(П
<
с:
Е
Классификация взаимодействий
Прн высоких темп-рах и низкой плотности П. можно
пренебречь столкновениями частиц с частицами. Од-
нако в случае, когда в П. возбуждены волны к.-л. типа
(см. ниже), необходимо учитывать взаимодействие час-
тиц с волнами. Прн не слишком больших амплитудах
колебаний в П. подобные «столкновения», как н при
далёких пролётах, сопровождаются малыми изменени-
ями импульса частиц и член C(f) сохраняет свой «диф-
фузионный» вид с тем отличием, что коэф. D определяется
интенсивностью воли. Важнейшим результатом кине-
тнч. описания П. является учёт взаимодействия волны
с группой т. н. резонансных частиц, скорости к-рых сов-
падают со скоростью распространения волны. Именно
эти частицы нанб, эффективно обмениваются с волной
энергией и импульсом. В 1946 Ландау предсказал воз-
можность основанного на таком обмене бесстолкнови-
тельного затухания ленгмюровских волн, впоследствии
обнаруженного в опытах с П. (Ландау затухание).
Если в П. направить дополнит, пучок частиц, то подоб-
ный обмен может приводить не к затуханию, а к усиле-
нию волн.
По аналогии с квантовой электродинамикой разл.
типы взаимодействий в П. удобно изображать графиче-
ски, подобно диаграммам Фейнмана, на к-рых сплошная
ломаная линия означает
изображает волну к.-л.
типа, а пересечение этих
линий образует «узел».
По числу узлов различа-
ют процессы первого по-
рядка, второго, третьего
и т. д., условно изоб-
ражённые в таблице
(рис. 8).
Две диаграммы перво-
го порядка изображают
процесс излучения н по-
частицу, волнистая линия
жение различных типов взаи-
модействия частиц и волн в
плазме.
597
ПЛАЗМА
глощення волн частицами, к-рый описывается т. н. ква-
зилинейной системой ур-ний
= ^-=v(^v/); £=/ккл^к,
где jV — число квантов, пропорц. ннтенснвностн волны,
w — вероятность спонтанного излучения кванта, к —
волновой вектор. Этн ур-иия описывают турбулент-
ный нагрев П. волнами; предполагается, что
они могут описать процесс ускорения частиц, входящих
в состав космических лучей.
Верхняя диаграмма II порядка изображает куло-
новское столкновение двух частиц, упомянутое ранее,
а иижняя диаграмма указывает, что частица вначале
поглощает один квант (или взаимодействует с полем),
а затем испускает другой квант-волну. Эта диаграмма
условно изображает сразу 4 важных процесса: рассея-
ние лазерного луча в плазме (метод диагностики); тор-
мозное излучение электронов прн их рассеянии на ку-
лоновских полях ионов; поглощение циклотронной вол-
ны частицей в магн. поле (циклотронный нагрев П.);
циклотронное излучение частиц, закручиваемых магн.
полем.
Среди возможных диаграмм III порядка нанб. важ-
ной оказывается диаграмма, изображающая т. н. рас-
падные процессы — распад волны на две другие волны
или, наоборот,— слияние двух волн в одну. В таких
распадных процессах должны соблюдаться законы
сохранения энергии и импульса квантов:
= ЙСОд “Н Йк^ = Skg —j— Йкд.
Если эти законы не выполняются, то трёхволновые рас-
падные процессы оказываются запрещёнными и иа пер-
вый план выступают четырёхволновые процессы, изоб-
ражаемые диаграммой IV порядка. Примером таких
четырёхволновых процессов может быть взаимодействие
волн на воде, приводящее к зависимости частоты волны
от амплитуды а по ф-ле Стокса со2 = Л^(1 + /с2аа)*
Аналогичные нелинейные процессы возможны и в П.,
напр. модуляц. неустойчивость ленгмюровских волн
(см. ниже), при к-рой частота также зависит от амплиту-
ды.
Линейные волны
Волны в П. отличаются объёмным характером и
разнообразием свойств. С помощью разложения в
ряд Фурье любое малое возмущение в П. можно пред-
ставить как набор монохроматнч. волн простейшего си-
нусоидального вида (рис. 9) с частотой <д, длиной вол-
ны X и фазовой скоростью Уф. Кроме того, волны могут
Рис. 9. Синусоидальный профиль плот-
ности электронов в монохроматичес-
кой плазменной волне.
различаться поляризацией, т. е. направлением вектора
Е электрич. поля в волне. Если это поле направлено
вдоль скорости распространения, волна наз. продоль-
ной, а если поперёк — поперечной. В П. без магн. поля
возможны волны трёх типов: продольные ленгмюровские
с частотой Шр, продольные звуковые (точнее, ионно-зву-
ковые) волны со скоростью узв — Д/ Те/т^ н поперечные
эл.-магн. (световые или радиоволны) с частотой (о ==
=
Поперечные эл.-магн. волны могут обладать двумя
поляризациями и могут распространяться в П. без
магн. поля, только если их частота си превышает плаз-
менную частоту <йр. В противоположном же случае
о, < Ыр показатель преломления плазмы становится
мнимым и поперечные волны отражаются её поверх-
ностью (см. Волны в плазме). (Именно поэтому радиовол-
ны с X > 20 м отражаются ионосферой, что обеспечивает
возможность дальней радиосвязи на Земле.)
Однако прн наличии магн. поля поперечные волны,
резонируя с ионами и электронами на их циклотронных
частотах, могут распространяться внутри П. и при <д <
< (лр. Это означает появление в П. ещё двух типов волн,
наз. альвеновскими и быстрыми магнитозвуковымн.
Альвеновская волна представляет собой поперечное
возмущение, распространяющееся вдоль магн. поля со
скоростью vA = ВД/4л^т$ {ггц — масса иона). Её
природа обусловлена вмороженностью и упругостью
силовых линий, к-рые, стремясь сократить свою длину
и будучи «нагружены» частицами П., в частности мас-
сивными ионами, колеблются подобно натянутым стру-
нам.
Быстрая магнитозвуковая волна в области малых час-
тот по существу лишь поляризацией отличается от аль-
веновской (их скорости близки и определяются магн.
полем и инерцией тяжёлых ионов). Скорость магннто-
звуковой волны в области малых частот равна
г+ ~ "2*( 1СА гзв I + I га гэв I)-
В области больших частот, где ионы можно считать
неподвижными, она определяется инерцией электронов
и имеет специфнч. винтовую поляризацию. Поэтому её
называют геликонной ветвью колебаний илн ветвью ви-
стлеров (свистов), поскольку в магнитосферной П,
она проявляется в виде характерных свистов при радио-
связи (см. Атмосферик). Кроме того, в П. может рас-
пространяться медленная магнито звуковая волна, к-рая
представляет собой обычную звуковую волну с харак-
теристиками, несколько изменёнными магн. полем. Её
скорость равна
v- ~ ”(IГА + гзвI — I °А — °3BI )•
Т. о., при наличии магн. поля в однородной П.
возможны волны шести типов: трн высокочастотные
и трн низкочастотные. Зависимость квадрата показа-
теля преломления N — kc/et от частоты для этих шести
волн схематически изображена на рис. 10.
Рис. 10. Шесть типов волн в
плазме при наличии магнитно-
го поля: г — ионно-звуковаЦ;
2 — альвеновская; 3 — быстрая
магнитозвуковая (вистлер); 4 —
ленгмюровская; 5 — обыкновен-
ная электромагнитная; 6 — не-
обыкновенная.
Если темп-ра или плотность П. в магн. поле неодно-
родны, то возникают ещё т. и. д р е й ф о в ы е вол-
ны со скоростью 1?д = vT рвх, где и = vln(nT) (см.
Дрейфовые неустойчивости).
В неравновесной П. при определённых условиях воз-
можна раскачка неустойчивостей, т. е. нарастание к.-л.
из перечисленных типов волн до нек-рого уровня насы-
щения. Возможны и более сложные случаи индуциров.
возбуждения волн одного типа за счёт энергия волн
др. типа. При больших амплитудах возможны бесстолк-
новителъные ударные волны (возбуждаемые, напр., на
границе магнитосферы набегающим на Землю солнеч-
ным ветром), уединённые волны {солитоны), а также
ряд др. нелинейных волн н сильно развитая турбулент-
ность плазмы.
Электрич. поле Е возбуждает в П. индуциров. ток
/инд = Это соотношение наз. Ома обобщённым
законом, а тензор о — тензором электропроводности.
Наиб. удобной характеристикой электро дннамич.
свойств П. является тензор диэлектрич. проницаемости
« — Г- 4л2йГ'о. В частности, все перечисленные типы
волн в П. определяются из детерминанта ]е + К К —
— 1№] — 0, позволяющего найти закон дисперсии
со = (о(к), т. е. зависимость частоты <в от волнового
вектора к для к.-л. определённой волны. В П. без магн.
поля тензор е фактически содержит лишь две независи-
мые величины ец и ei. В магн. поле необходимо рас-
сматривать все компоненты еаВ тензора, нанб. точно
определяемые из решения указанного выше кинетич.
ур-нпя.
Нелинейные волны
В линейном приближении амплитуды всех волн
формально считаются бесконечно малыми, их взаимо-
действие не учитывается и для них выполняется су-
перпозиции принцип. Однако любая реальная волна
имеет конечную амплитуду, н картина, даваемая ли-
нейной теорией, может не соответствовать действи-
тельности. Взаимодействие волн учитывается с по-
мощью нелинейных ур-ний, к-рые в сложных случаях
можно решить лишь численными методами. Часто,
однако, в результате упрощений (напр., рассматривая
волну, бегущую лишь в одном направлении) нелиней-
ные ур-ния в П. удаётся свести к нек-рым хорошо изу-
ченным канонич. нелинейным ур-ниям, допускающим
полную интегрируемость прн любых нач. условиях.
Напр., разл. волны со слабой дисперсией хорошо опи-
сываются Кортевега — де Фриса уравнением (КдФ)
_L = о,
частным решением к-рого' является солнтон v =
~ e0/ch[(a: — vc?)/L], где vc — скорость солитоиа, а
L — его ширина. Решается также задача об эволюции
узкого пакета волн к.-л. типа в случае, когда их частота
зависит от амплитуды. Напр., частота ленгмюровской
волны с учётом дисперсии и нелинейной зависимости
от амплитуды определяется ф-лой со — <ор(1 + №rD —
— sE2), где у = х/зг лр0, н эта ф-ла эквивалентна Шрё-
дингера уравнению нелинейному
- Е Ч- + sE !Е|а = О,
допускающему полное решение. В приближении длин-
ных волн (т. е. для волн, длина к-рых больше к.-л.
характерного параметра П.) мн. неустойчивости плаз-
мы описываются нелинейными ур-ниямн вида
2
рэфф = —рэфф^УЩ v = comVP^,
также допускающими аналитич. решение. Эти ур-ния
отличаются от ур-ний движения идеального газа лишь
знаком в правой части, поэтому их называют квазнга-
зовыми или квазичаплыгннскими (С. А. Чаплыгин
в 1896 впервые рассмотрел этн ур-ния с т — —х/а).
Параметр т, как правило, оказывается либо целым,
либо полуцелым, а роль «эффективной плотности»
Рафф в разных случаях могут играть разные величины.
Эти ур-ния описывают нелинейные перетяжки на плаз-
менном пинче (m = —1). При т= —х/2 онн описы-
вают апериоднч. параметрическую неустойчивость П.
во внеш, колеблющемся поле, бунемановскую неустой-
чивость II. при сверхтепловом потоке электронов,
а также разрывную тнрИнг-неустойчивость нейтраль-
ного токового слоя, разбивающегосн на отд. пинчн
вследствие пересоединения магн. силовых линий (воз-
можно в токамаках, в хвосте магнитосферы Земли,
а также в плазменной атмосфере Солнца при вспыш-
ках). Прн т — 1 указанные ур-ния описывают различ-
ного рода модуляционные неустойчивости в П.— кол-
лапс ленгмюровских волн, разбиение электронного
пучка в П. на сгустки, слои и ннти. Теми же квазига-
зовыми ур-ннями описываются солитоны мн. типов,
являющиеся решениями КдФ ур-ний, Кадомцева —
Петвиашвили уравнения, а также киоидальные волны.
Напр., солитоны, описываемые ур-нием КдФ, в при-
ближении длинных волн ведут себя подобно идеаль-
ному одноатомному газу. Решения квазичаплыгинских
ур-ний в многомерном случае могут быть автомодель-
ного типа v ~ r/t (см. Автомодельность), а в одномер-
ном нестационарном нли в двумерном стационарном
случаях исходные нелинейные ур-ния могут быть сведе-
ны к двум линейным ур-ниям для обратных ф-цнй, и
более того — к простому ур-нню Лапласа Аф(г,ф,г) = О
в своеобразном трёхмерном фазовом пространстве, что
и показывает возможность их полной интегрируемости
при любых нач. условиях.
Методы нагрева
Термоядерная реакция слияния ядер дейтерия и
трития d + 1 —> 4 Не -j- n -j- 17,6 МэВ эффективно про-
текает при темп-рах ~(1—2).108К и выполнении Лоу-
сона критерия пх > 1014 см"3-с, где т— время жизни
П. Для достижения столь высоких темп-p использу-
ются след, методы нагрева плазмы* джоулевым теплом,
адиабатнч. сжатием, инжекцией высоко энергичных
частиц, за счёт поглощения разл. волн (электронных
и ионных циклотронных, альвеиовскнх и нижнегиб-
ридных), лазерным облучением и пучками релятивист-
ских электронов. После зажигания термоядерной реак-
ции образующиеся энергичные а-частицы, задерживае-
мые магн. полем, должны обеспечить «самонагрев» П.
и последующее самоподдерживанне реакции. Коэф,
поглощения н трансформации разл. волн в П., опреде-
ляющие эффективность нагрева, находят из мнимых
(антнэрмитовых) компонент тензора днэлектрнч. про-
ницаемости е. При малой длине волны поглощение
происходит обычно на нек-рой поверхности, где вы-
полнены «условия резонанса». Прн нагреве П. инжек-
цией энергия / отд. быстрых частиц, пронизывающих
П., уменьшается по ф-ле dtf/dt — —#/х вследствие
столкновений н излучения ими волн. Прн интенсивных
потоках частиц возможно образование ударных волн,
также нагревающих П. (напр., при набегании плаз-
менного солнечного ветра на магнитосферу Земли).
При лазерном облучении мишени важную роль играет
явление абляцни — быстрого испарения поверхност-
ного слоя с последующим «эффектом отдачи», приво-
дящим к сжатию центр, части «таблетки» термоядер-
ного топлива, что должно облегчить выполнение кри-
терия Лоусона (см. Лазерный термоядерный синтез).
Излучение плазмы
Спектр излучения низкотемпературной (напр., газо-
разрядной) П. состоит из отд. спектральных линий (ли-
нейчатый спектр). В газосветных трубках наряду с ио-
низацией происходит н обратный процесс — рекомби-
нация ионов и электронов, дающая т. н. рекомбинацион-
ное излучение со спектром в виде широких полос.
Для высокотемпературной П. со значит, степенью
ионизации характерно тормозное, излучение с непре-
рывным рентг. спектром, возникающее при столкно-
вениях электронов с ионами.
Уд. мощность излучения указанных трёх типов
можно записать в виде W — A nenzg(Т) [Вт/см3], где
А — 0,5*10~30, а множитель g(T) для каждого из ти-
пов излучения равен соответственно:
£лин ~ 1,25Z3 прн Т <( Т г = (Z/16)3;
£рек = 26/200Т [кэВ] при < Т < 7\;
gTop = Z2/ Т [кэВ] при Т > Т2 = (Z/6)3.
Здесь Z — заряд нонов, a nz — их плотность.
В магн. поле ларморовское вращение электронов
П. приводит к появлению т. н. магнитотормозного из-
лучения (синхротронное излучение, циклотронное из-
лучение) на гармониках циклотронной частоты, осо-
бенно существенного при больших (релятивистских)
ПЛАЗМА
энергиях электронов. В термоядерных условиях мож-
но считать, что один электрон излучает мощность
feT/т, где время излучения равно т [с] = 250 В'2[кГс].
Все электроны сгустка (7Ve) излучали бы мощность
W = NekTjx, однако значительная её часть поглоща-
ется внутри самой П., в отличие от тормозного излуче-
ния, свободно выходящего наружу (см. также Излуче-
ние плазмы). Как показывают численные расчёты, из
плазменного шнура радиуса а наружу выходит лишь
небольшая доля К суммарной циклотронной мощности,
прибл. равиая К = fjOiV’i/p, где t -- kTjmc2, р =
= а(ир /с<вэ — безразмерные параметры. Номер макс,
циклотронной гармоники, излучаемой с поверхности
П., можно оценить по ф-ле пмакс — iVt р'1*.
Важную роль в космич. плазме играет вынужден-
ное излучение типа обратного Комптона эффекта. Им,
а также магнитотормозным механизмом обусловлено
излучение нек-рых космич. туманностей, напр. Крабо-
видной,
Корпускулярным излучением П. наз. быстрые час-
тицы, вылетающие из неравновесной П, в результате
развития разл, типов неустойчивостей, В первую
очередь в П. возникают к.-л. характерные колебания,
энергия к-рых затем передаётся небольшой группе ре-
зонансных частиц (см. выше). По-видимому, этим ме-
ханизмом объясняется ускорение малоэнергнчных кос-
мнч. частиц в атмосфере Солнца и в туманностях.
Диагностика
Существует неск. методов диагностики П., т. е. опре-
деления ее параметров. Помещая в плазму электрич.
зонд (маленький электрод) и регистрируя зависимость
тока от подаваемого напряжения, можно определить
темп-ру и плотность П. С помощью миниатюрной ин-
дукц, катушки — магн, зонда —- можно измерять из-
менение магн. поля во времени. Этн способы связаны,
однако, с активным вмешательством в П. и могут вне-
сти нежелат. загрязнения, К более чистым методам
относится просвечивание П. пучками нейтральных ча-
стиц и радиоволнами. Лазерное просвечивание П.
в разл, вариантах, в т, ч, с использованием гологра-
фии. является наиб, тонким и к тому же локальным
методом лаб. диагностики П.
Часто используют пассивные методы диагностики —
наблюдение спектра излучения П. (единств, метод
в астрономии), вывод быстрых нейтральных атомов,
образовавшихся в результате перезарядки ионов в П.,
измерение уровня радиошумов. Плотную П. изучают
с помощью сверхскоростной киносъёмки (неск, млн.
кадров в с) и развёртки оптической. В исследованиях
по УТС регистрируются также рентг. спектр тормоз-
ного излучения и нейтронное излучение дейтериевой
П. (см, также Диагностика плазмы).
Применения
Высокотемпературная П. (7' ~108К) из дейтерия и
трития, а также изотопа гелия 3Не — осн. объект иссле-
дований по УТС.
Низкотемпературная П, (7' ~ 108К) находит при-
менение в газоразрядных источниках света и в газо-
вых лазерах, в термозмиссионных преобразователях
тепловой энергии в электрич. и в магнитогидродинами-
ческих генераторах, где струя П. тормозится в канале
с поперечным магн, полем В, что приводит к появлению
между верх, и ниж, электродами (рис, 11) электрич,
поля напряжённостью Е ~ Bule (и — скорость потока
Рис. 11. Схема магнитогид-
родинамического генерато-
ра, преобразующего кинети-
ческую энергию движущейся
Плазмы в электрическую
энергию, Н — внешняя наг-
рузка генератора, по кото-
рой протекает ток I.
П.); напряжение с электродов подаётся во внеш,
цепь.
Если «обратить» МГД-генератор, пропуская через
П, в магн. поле ток от внеш, источника, образуется
плазменный двигатель, весьма перспективный для дли-
тельных космич. полётов.
Плазмотроны, создающие струи плотной низкотем-
пературной П., широко применяются в разл. областях
техники. В частности, с их помощью режут и свари-
вают металлы, наносят покрытия. В плазмохимии низ-
котемпературную П, используют для получения
нек-рых хнм. соединений, напр. галогенидов инерт-
ных газов, к-рые не удаётся получить др. путём. Кро-
ме того, высокие темп-ры П. приводят к высокой ско-
рости протекания хим. реакций — как прямых реак-
ций синтеза, так и обратных реакций разложения. Если
производить синтез «на пролёте» плазменной струи,
расширяя и тем самым быстро охлаждая её на след,
участке (такая операция наз. закалкой), то можно
затруднить обратные реакции разложения и сущест-
венно повысить выход требуемого продукта.
Лит.: Альвен X., Фельтхаммар К.- Г., Косми-
ческая электродинамика, пер. с англ., 2 изд., М., 1967; Гинз-
бург В. Л., Распространение электромагнитных волн в плаз-
ме, 2 изд., М., 1967; Арцимович Л. А., Элементарная
физика плазмы 3 изд., М., 1969; Вопросы теории плазмы в. 1 —
18, М., 1963—90; С питцер Л., Физика полностью ионизо-
ванного газа, пер. с англ., М., 1965; Трубников Б. А.,
Введение в теорию плазмы, ч. 1—3, М., 1969—78; Лукья-
нов С. Ю., Горячая плазма и управляемый ядерный синтез,
М., 1975; Основы физики плазмы, под ред. А. А. Галеева, Р. Су-
дана, т. 1—2, М., 1983—84; Чен Ф., Введение в физику плаз-
мы, пер. с англ., М., 1987; Жданов С. К., Трубников
Б. А., Квазигазовые неустойчивые среды, М., 1991.
Б. А. Трубников.
ПЛАЗМА ТВЁРДЫХ ТЕЛ — совокупность подвиж-
ных участвующих в электропереносе носителей заря-
да, взаимодействующих посредством кулоновских сил.
Этн силы, описываемые, как правило, с помощью само-
согласованных эл.-магн. полей, приводят к коллектив-
ному характеру движения заряж. частиц — осн. при-
знаку плазмы. В отличие от газовой плазмы, все компо-
ненты к-рой (электроиы, ноны, нейтральные атомы)
подвижны, ионы и атомы, входящие в состав твёрдого
тела, совершают лишь малые колебания относительно
положений равновесия, а в качестве подвижных носи-
телей заряда, образующих П. т. т,, выступает лишь
нек-рая часть электронов. Последние движутся в са-
мосогласов. поле в условиях, во-первых, сильного
взаимодействия с атомами, (ионами) кристаллич, решёт-
ки, формирующего нх энергетич, спектр (см. Зонная
теория), и, во-вторых, столкновений с примесями и
дефектами кристаллич, решётки и с её колебаниями.
Эти столкновения служат интенсивным каналом ре-
лаксации возбуждений П. т. т., отсутствующим в газо-
вой плазме. Др. отличие состоит в более высокой кон-
центрации носителей заряда в П. т, т. (1015—101® см'3
в полупроводниках и полуметаллах и 1022—1023 см-3
в металлах).
П. т. т., как и газовая плазма, в среднем электриче-
ски нейтральна из-за компенсации зарядов разных зна-
ков; вследствие временных флуктуаций плотности
электрич, заряда в иен возникают плазменные или
ленгмюровские колебания электронов, частота к-рых
(для предельно длинных волн) определяется ф-лой
(см. Волны в плазме);
<йа — 4nean/me. (1)
р
Здесь е — заряд электрона, п — концентрация носи-
телей заряда, т — их масса, с — диэлектрич. проницае-
мость среды.
Если электронейтральность П. т, т. нарушена вве-
дением неподвижных сторонних зарядов, то их элек-
трич, поле смещает подвижные заряды, обеспечивая
экранирование этого поля. Характерный пространств,
масштаб экспоненциального затухания поля даётся
т. и. длиной экранирования А, равной
600
(по порядку величины) длине пробега носителей за
период плазменных колебаний:
Л — й/иэр (2)
(р — ср. скорость носителей). В невырожденной плаз-
ме длина экранирования наз. дебаевским радиусом эк-
ранирования
первичные электроны теряют энергию на возбуждение
плазмонов. Интенсивность потерь энергии пропорцио-
нальна Эта величина имеет максимум при
= 0, что отвечает возбуждению плазмона. За-
висимость потерь энергии от угла рассеяния позволя-
ет определить закон дисперсии плазмона. В модели
«желе» он определяется ф-лой
ПЛАЗМА
2
Др = еАГн/4ле2п.
(3) + • • • (6)
Здесь Тн — темп-ра носителей заряда. В вырожден-
ной плазме длина экранирования (радиус Томаса —
Ферми) определяется ф-лой
2
Луу = у/3лй2п, (4)
где <£ F — ферма-энергия. В действительности на рас-
стояниях г > Aft экспоненциальное затухание потен-
циала г-1ехр(—г/Арт) сменяется т. н. осцилля-
циями Фриделя, затухающими по закону
r"8/cos(2pJ(r/ft + <р), где pF — фермиевский импульс
электронов.
Как и в случае др. возбуждённых состояний твёрдых
тел (фононы, магноны, экситоны и т. д.), при описании
плазменных колебаний электронов вводят квазичасти-
цу, наз. плазмоном, с энергией h(ap(q) и импуль-
сом hq, где q — волновой вектор.
Отклик П. т. т. на перемениое электрич. поле описы-
вается зависящей от частоты поля со и его волнового
вектора q диэлектрической проницаемостью e(&,q).
Закон дисперсии плазменных колебаний для конечных
длин волн Л определяется из условия efco.t?) = 0.
В частности, ф-лы (1—4) следуют из приближённых
выражений
Дисперсия плазменных колебаний обусловлена дав-
лением сжимаемой электронной жидкости, возникаю-
щим вследствие хаотич. движения электронов (мера
к-рого — фермиевская скорость vF ~ pF/m). Диспер-
сия плазменных колебаний демонстрирует их волновой
характер: в плазме распространяются продольные
волны, групповая скорость к-рых линейно растёт с рос-
том q. В экспериментах проявляется не учитываемая
моделью «желе» зависимость Юр от направления qt
существенная при больших q.
С ростом переданного импульса (с увеличением угла
рассеяния) спектр характернстнч. потерь первичных
электронов «размывается». Это обусловлено тем, что при
фазовой скорости плазмона f£>p/q vF «включается»
механизм бесстолкновительного Ландау затухания,
т. е. процесс передачи энергии плазмона о дно частич-
ным возбуждениям — электронам проводимости. Пре-
дельное волновое число, определяющее область суще-
ствовання плазмонов, равно qc« (op/vp (рис. 1), что
в соответствии с (2) даёт дс ~ ”
fl — (со»/ю)а — 0, ?—>0,
е(’-“> Ч +(Л^о,
(5)
Диэлектрич. проницаемость П. т. т.— тензор, причём
в отличне от газовой плазмы в П. т. т. это обусловлено
не только внеш. маги, полем, но и иристаллич. структу-
рой твёрдого тела.
Для описания плазменных явлений в твёрдых телах
обычно решают систему ур-ний, включающую Максвел-
ла уравнения и кинетическое уравнение, позволяющее
рассмотреть процессы релаксации, учесть тепловое
движение носителей, а также квантовые эффекты. Бо-
лее детальное многочастичное рассмотрение учитывает
взаимодействие носителей на близких расстояниях,
а гидродинамич. подход следует из кинетич. описания
при рассмотрении плавных н низкочастотных эл.-магн.
возмущений.
Металлы. Плазма типичных металлов — сильно вы-
рожденная электронная ферми-жидкость, описание
к-рой требует использования многочастнчных методов
и учёта структуры энергетич. зон. Однако мн. свойства
простых металлов, в к-рых электроны проводимости
принадлежат атомным s- и р-оболочкам, могут быть
описаны в рамках т. н. модели «желе», когда кри-
сталлич. решётка заменяется однородно размазан-
ным положит, зарядом ионов, на фоне к-рого ко-
леблются электроны. Концентрация электронов п фак-
тически является единств, параметром модели, т. к.
в этом случае в (1) е = 1, а /п — масса свободного элек-
трона. Из-за высоких п частота юр ~ 101в с-1, а энер-
гия плазмона для большинства простых металлов
5—25 эВ (в Na 5 эВ; в Mg И эВ, в А1 16 эВ).
В типичных металлах плазмоны — самые высоко-
энергетич. возбуждения. Плазмоны исследуют изме-
ряя спектры характеристич. потерь энергии быстрых
электронов (с энергиями 1 кэВ), проходящих сквозь
металлич. фольгу, н неупругое рассеяние эл.-магн.
волн (свет, синхротронное излучение). Если изменение
импульса налетающего электрона мало ио сравнению
с фермиевским импульсом электронов металла pF, то
имеет место коллективный режим рассеяния, при к-ром
превышает постоянной ре-
шётки, то строгое рас-
смотрение затухания плаз-
монов требует многочас-
тичного описания.
Модель «желе» описыва-
ет ещё один тип возбуж-
дений в металлах (анало-
Рис.1. Закон дисперсии плаз-
монов в металле (жирная кри-
вая). Заштрихованная об-
ласть — одночастичные воз-
буждения; вблизи qc плазмо-
ны сильно затухают.
1 г* * ‘ '
А . Т. к. АрГ обычно не
гичный ионному звуку в газовой плазме), соответствую-
щий медленным колебаниям ионного «желе», экраниро-
ванного электронами. Закон дисперсии этих возбуж-
дений (в ДВ-пределе) ш(?) = sq\ здесь s = vF(mZ/3M),
где Z и М — валентность и масса иона. Это продольные
звуковые волны в металле (поперечный звук модель
«желе» не описывает).
В реальных металлах заметную роль играет взаимо-
действие электронов (многочастичные эффекты). Их
вклад значителен прн большой величине параметра
гя = (а3п) *А (ав — боровский радиус), приближённо
равного отношению потенциальной энергии взаимо-
действия электронов (на 1 электрон) к В простых
металлах 1,8 < rs < 5,6 и многочастичные эффекты дают,
как правило, существенные количеств, поправки к опи-
санной картине. Качественно взаимодействие электро-
нов проявляется, напр., в существовании спиновых волн
в неферромагн. металлах.
Полупроводники. Своеобразие полупроводников (по-
луметаллов) состоит в существовании двух отличаю-
щихся по частоте плазменных мод. ВЧ-мода обуслов-
лена колебаниями всех электронов валентной зоны
н аналогична плазменным колебаниям в простых метал-
лах. Колебания этой моды также проявляются в ха-
рактернстич. потерях быстрых электронов, а их час-
тота может быть вычислена по ф-ле (1), где п — кон-
центрация электронов в валентной зоне (равная произ-
ведению обратного атомного объёма на число валент-
ных электронов). Энергии плазмонов — продольных
колебаний валентных электронов относительно ионного
остова обычно ~ 14—17 эВ и намного превосходят
ширину запрещённой зоны полупроводника <^g.
НЧ-мода обусловлена колебаниями электронов про-
водимости нлн дырок. В случае полупроводника с од-
ним типом изотропных носителей шр находится нз ф-лы
(1), где т — эфф. масса носителей заряда, е — диэлект-
рич. проницаемость полупроводника, п — концентра-
ция носителей. Плазменные колебания в этом случае —
колебания газа свободных носителей относительно хао-
тически расположенных в кристаллич. решётке иони-
зиров. донорных нлн акцепторных примесных центров.
Эиергии плазмонов /г<в ~ 0,01—0,1 эВ, что соответст-
вует субмиллиметровому нли ИК-диапазону. Такне
плазмоны могут возбуждаться термически, причём
подобно фононам они являются бозонами.
НЧ-плазмоны исследуют экспериментально, исполь-
зуя комбинационное рассеяние света. Падающие фото-
ны возбуждают или поглощают плазмоны, что соответст-
вует стоксовой и антистоксовой линиям спектра (рнс. 2).
По спектру и угл. распределению рассеянного излуче-
ния находят <Вр(?). При дЛ « 1 имеет место рассеяние
Рис. 2. Зависимости интенсив-
ности I рассеянного излучения
от изменения его частоты Дш
в коллективном режиме
(qA«1); 0 соответствует час-
тоте накачки, — частотам
рассеянного излучения, соот-
ветствующим поглощению или
возбуждению плазмонов.
на плазмонах; при ?А 1 плазмоны подавлены зату-
ханием Ландау, а рассеянный свет образует широкую
полосу Д<в ~ ди, где v — ср. скорость носителей.
НЧ-плазмоны затухают также из-за рассеяния но-
сителей заряда на примесях, фононах и т. д., «сбиваю-
щего» коллективный характер их движения. Поэтому
дополнит, условие нх существования
ФрТр » 1, (7)
тде Тр — время релаксации импульса носителей заряда
(определяющее их подвижность ц). Это условие огра-
ничивает (снизу) концентрации носителей, при к-рых
могут существовать плазмоны. Прн низких концентра-
циях носителей, когда сортр < 1, нач. отклонение от
электро нейтральности не приводит к плазменным коле-
баниям, а апериодически затухает за время макс-
велловской релаксации:
== СОрТр = Й^/4ЛСЦИ.
Соотношение (7) выполнено при тм « тр. Условие
возбуждения плазмонов можно записать в виде
А « i - rip, где I — длина свободного пробега носи-
телей, и — их ср. скорость.
Многокомпонентная плазма возникает в полупро-
водниках и полуметаллах, содержащих неск. групп
носителей заряда (электроны и дырки разных долин
в многодолинных полупроводниках, легкие н тяжёлые
дырки и т. д.). Обычно энергетич. спектр таких полу-
проводников анизотропен; следствием анизотропии т
и е является анизотропия <вр. Напр., в одноосных
кристаллах плазмоны, распространяющиеся вдоль и
поперёк оси, имеют разную частоту. В многодолинных
полупроводниках электроны разных долин образуют
многокомпонентную плазму, в к-рой могут существо-
вать дополнит, моды плазменных колебаний.
ДР* примером многокомпонентной плазмы является
602 электронно-дырочная (биполярная) плазма в по-
луметаллах, содержащих равное кол-во вырожденных
электронов и дырок, и в собств. полупроводниках.
Частота ВЧ-плазмонов в биполярной плазме определя-
ется ф-лой (1), куда входит приведённая масса, равная
тэтд/(тэ + тд), где тэ — эфф. масса электронов,
— эфф. масса дырок. Электроны и дырки движутся в
противофазе, как в продольных оптпч. колебаниях
ионных кристаллов (см. Колебания кристаллической ре-
шётки).
НЧ-акустнч. ветвь (электроны и дырки двигаются
синфазно) аналогична ионно-звуковым волнам в газо-
вой Плазме. Акустич. плазменная мода (дырочный
звук) возникает из-за колебаний тяжёлых дырок,
вслед за к-рыми движутся, экранируя их, лёгкие элек-
троны. Такне плазмоны имеют линейный закон диспер-
сии = sg. Их фазовая скорость $ определяется ср.
геометрическим фермиевских скоростей вырожденных
электронов vp и дырок vj они слабо затухают, если
этн скорости (или массы тэ и тд) сильно различаются.
Если дырки не вырождены, то фазовая скорость равна
сг(^э/3тд) Звуковые модь
линных полупроводниках, л
где продольные и попе- ‘
речные массы сильно от-
личаются.
Возможность внеш, воз-
действием (обычно оптнч.
возбуждением) изменять
плотность электронно-ды-
рочной плазмы при фик-
сиров. темп-ре позволяет
изменять её фазовое состо-
яние. При высоких темп-
рах н концентрациях элек-
троны и дыркн образуют (
электронный газ, вырож- р
денный в области Ilia и
невырожденный в области °'
III6 (рис. 3). С пониже-
нием Т при малых п электроны и дыркн связы-
ваются в экситоны (область II). При промежуточных
плотностях электроны и дырки конденсируются в элек-
тронно-дырочные капли, разделённые экснтонным (об-
ласть 1а) нли электронно-дырочным (область 16) газом
иизкой плотности. Сами же капли являются металлич.
ферми-жидкостью высокой плотности (см. дкситонная
жидкость).
Низкоразмериые системы. Наличие границ раздела
изменяет картину плазменных явлений. Так, у границы
проводник — вакуум возникает поверхност-
ный плазмон — возбуждение, затухающее в
глубь среды, частота к-рого в У 2 меньше частоты объём-
ного плазмона (ор. Дисперсия этих плазмонов опреде-
ляется зависимостью частоты от двумерного волнового
вектора qj , лежащего в плоскости поверхности. По-
верхностный плазмон содержит наряду с продольной
поперечную составляющую электрич. поля, нормаль-
ную к поверхности.
В квазндвумерных системах электроны или дырки,
локализованные в обогащённых или инверсионных слоях
{гетеропереходов, МДП-структур и др.), образуют дву-
мерную плазму, заряд к-рой скомпенсирован зарядом
противоположного знака на удалённом электроде.
В этих условиях могут возбуждаться двумерные плаз-
моны, частота к-рых
возникают и в мпогодо-
Г
3. Фазовая диаграмма
тронно-дырочной плазмы на
кости концентрация носи-
телей — температура.
= ..
р т(е+ + е_)*
(8)
Здесь п3 — концентрация носителей в слое на единицу
его площади, gt « Pplh, е+, £„ — диэлектрич. прони-
цаемости сред по разные стороны слоя. Двумерные
плазмоны имеют необычный закон дисперсии: сор ~
— Их можно возбуждать поперечной эл.-магн.
волной далёкого ИК-диапазона, т. к. аналогично по-
верхностным плазмонам у них есть поперечная состав-
ляющая электрич. поля; время релаксации квазндву-
мерных электронов тр может быть большим из-за ос-
лабления рассеяния на компенсирующей ионизиров.
примеси, к-рая пространственно отдалена от электро-
нов. Благодаря этому условие (7) выполняется для бо-
лее низких частот.
Возможность управлять концентрацией п8 в МДП-
структурах позволяет изменять п3 до значений, соот-
ветствующих вигнеровской кристаллиза-
ции (см. Вагнеровский кристалл).
Плазма в магнитном поле. В сильном магн. поле Н
электроны проводимости движутся по спирали с осью,
параллельной Н. В проекции на плоскость, перпенди-
кулярную Н, это движение по окружностям с цикло-
тронной частотой сос ~ еН/тэс. Поэтому магце-
топлазмон уже не является чисто продольной
волной, а содержит н поперечные составляющие.
В пренебрежении запаздыванием спектр магнето-
плазмонов определяется из дисперсионного ур-ния
q'e((o,q)q — 0, где ё — тензор диэлектрич. проницае-
мости. Прн q 1 Н частота магнетоплазмона
~ <»’ , (9)
где <йр — частота плазмона при Н — 0. Влияние поля
II наиб, существенно для НЧ-плазмонов в полупровод-
никах, когда <вс Юр (для п — GaAs при концент-
рации электронов п — 104 см-3, сос = <вп при Н~
= 80 кГс).
Поперечные эл.-магн. волны, падающие извне на
П. т. т., могут распространяться лишь прн определён-
ных соотношениях между их частотой ш и (ар. Прн
сот » 1 волны распространяются при <о > <вр. Фазовая
скорость гф этих волн выше скорости света с в среде
= с/У&) и неограниченно возрастает прн <о —> <вр,
а нх групповая скорость агр —* 0. Прн со < <ор попе-
речные волны не распространяются — колеблющиеся
в такт с волной носители заряда излучают вторичную
волну, компенсирующую падающую, н амплитуда поля
волны экспоненциально спадает в глубь плазмы. Прн
фТр « 1 происходит поглощение волн.
Сильное магн. поле (состр » 1) изменяет описанную
картину. Т. к. носители заряда двигаются по спнралн,
вращаясь вокруг Н, то вдоль магн. поля прн со <сос
распространяется циркулярно поляризов. поперечная
эл.-магн, волна (вектор Е вращается в направлении
вращения электронов), наз. геликоном.
В биполярной плазме прн точном равенстве концент-
раций электронов и дырок геликоны отсутствуют
(вклад электронов компенсируется вкладом дырок,
вращающихся навстречу), поэтому геликоны не распро-
страняются в полуметаллах и нек-рых металлах.Однако
в замагннченной П. т. т. могут распространяться волны
др. типов: альфеновскне, магнитозвуковые, циклотрон-
ные, доплероны н др. Альфеновскне и магннтозвуко-
вые моды аналогичны таким же волнам в газовой плаз-
ме (см. Волны в плазме). Циклотронные волны и доп-
лероиы специфичны для сильно вырожденной плазмы
металлов.
Концентрационные эффекты в биполярной плазме.
Наличие в составе плазмы и электронов и дырок позво-
ляет неравновесно варьировать плотность плазмы
в целом: можно «накачивать» биполярную плазму прак-
тически до любой плотности, удалять её из части об-
разца или из образца в целом, перемещать к (нли от)
заданной внеш, поверхности, а также изолировать от
поверхностей в глубине образца.
Оси. способами варьирования концентрации биполяр-
ной плазмы являются оптич. накачка (фотогенерация
электронно-дырочных пар), ударная ионизация в силь-
ном электрич. поле, контактная двойная инжекция
носителей заряда. Ограничивает неравновесный рост
концентрации вынос (эксклюзия) электронно-дырочных
пар из образца в контакты и их рекомбинация в объё-
ме образца или на его поверхностях (см. Контакт-
ные явления в полупроводниках, Полупроводниковый
лазер).
При контактной инжекции или при локальной фото-
генерации распределение пар по образцу осуществля-
ется благодаря амбиполярной диффузии, а при пропус-
кании через образец тока — благодаря биполярному
дрейфу. Биполярный дрейф имеет место в примесном
полупроводнике, где концентрация электронов п от-
лична от концентрации дырок р, причём направление
дрейфа в электрич. поле Е определяется знаком разно-
сти р — п. Именно благодаря дрейфу возможен токо-
вый перенос неравновесной концентрации на большие
расстояния, оцениваемые длиной биполярного дрейфа:
~ И» + Рп \Р + П))
СП
<
е;
с
Здесь ЦэтР'д — подвижности электронов и дырок, т—
их время жизни, определяемое скоростью рекомбина-
ции.
Ток, проходящий через плазму, является источником
неоднородного магн. ноля, действующего на носители,
образующие плазму, и изменяющего их движение
в электрич. поле. В моиополярной плазме это приводит
к собств. магнетосопротивлению. В биполярной плазме
наряду с ним возникают также перераспределение кон-
центраций и магн. пинч-эффект. Сила Лоренца, дей-
ствующая на носители, направлена всегда так, чтобы
сжать исходную однородную плазму в шнур,— бипо-
лярная плазма отрывается от поверхностей образца,
диаметр и-рого с ростом тока уменьшается, а плотность
плазмы растёт. Сжимающему действию снл Лоренца
противостоит амбиполярная диффузия (см. Шнурова-
ние тока в полупроводнике).
В пластинах толщиной d>y>0 с током может наблю-
даться т. н. электрич. пиич-эффект. Если вдоль направ-
ления тока / направить ось х, то для существования элек-
трич. пннча необходимо отличие от 0 в осях х, у недиаго-
нальной состав л яющей подвижности хотя бы для одно-
го из сортов носителей [т. е. р.эху # 0 и (или) рдху 0].
Тогда одно только поперечное (анизотропное) поле Ev,
образующееся при пропускании тока j, не может ан-
нулировать одновременно как электронный, так и ды-
рочный поперечные потоки. Плазма прижимается к од-
ной из двух поверхностей, образуя там аккумуля-
ционный слой за счёт поперечного выноса из
объёма.
Недиагональные составляющие подвижности носите-
лей в изотропной плазме можно создать приложением
поперечного магн. поля с индукцией, лежащей в плос-
кости пластин (магнитоконцентрац. эффект). Если
в собств. полупроводнике плазма исходно заполняет
почти однородно пластину, то этот эффект называют
эффектом Велькера, ав случае плазмы, ин-
жектированной из контакта, расположенного на одной
из поверхностей образца,— эффектом Сула. Др.
способом получения цэху # 0 в изотропной плазме
является малая анизотропная деформация образца
(сжатие или растяжение).
Неустойчивости плазмы. Начиная с нек-рого критич.
значения электрич. тока, протекающего через П. т. т.,
её стационарное состояние перестаёт быть устойчивым.
Это означает, что нек-рые электрич. флуктуации не
затухают во времени, а неограниченно растут. Резуль-
татом является либо разрушение образца, либо возник-
новение новой устойчивой временной и пространствен-
ной электронной структуры. Механизмы неустойчи-
вости могут быть различными. Наиб, ярко они прояв-
ляются в плазме полупроводников, где наряду с за-
метными пространственно-временными изменениями
дрейфовой скорости носителей заряда возможны и ва-
риации нх концентраций. В металлах таких условий сл-
нет. OUw
ПЛАЗМА
Электрич. доменная неустойчи-
вость, Ток / «разогревает» газ носителей, темп-ра
к-рых 7’н становится выше темп-ры решётки Т (см. Го-
рячие электроны). Изменение Гн вызывает изменение
времён релаксации, В результате зависимость тока j
от напряжённости Е электрич. поля (вольт-ампериая
характеристика, ВАХ) становится нелинейной, на ней
появляются «падающие» участки, к-рым соответствует
отрнцат. дифференциальное сопротивление (рнс. 4)
П. т. т. Возникающая неустойчивость наз. перегревнон.
О £ 0 £
а б
Рис. 4. JV-образная (а) и S-образная (б) вольт-амперные
характеристики.
Др. причина появления падающего участка на ВАХ—-
изменение концентрации носителей вследствие зависи-
мости ср. времени нх захвата на примесный уровень
от Гн (рекомбинац. неустойчивость), К ВАХ А--типа
(рнс. 4,а) приводит также «потяжеленне» носителей
с ростом нх энергии. Причины потяжелення: непара-
болич. зависимость энергии носителей от их импульса;
существование наряду с осн. минимумом (долиной)
эоны проводимости энергетически более высоких до-
лин, в к-рых эфф. масса носителей значительно боль-
ше. При разогреве носители переходят в верх, долины,
где нх подвижность существенно ниже (междолннная
не устойчиво сть).
Однородное состояние П. т. т. на падающих участках
неустойчиво относительно роста флуктуаций, приводя-
щих в конечном счёте к неоднородной структуре. При
ВАХ А-тнпа нарастание флуктуаций приводит к рас-
слоению плазмы с образованием областей (доменов)
сильного электрич. поля на фоне слабого поля в ос-
тальной части образца. Эти домены могут быть как
локализованными около катода нли анода (нли у не-
однородностей образца), так н движущимися (от като-
да к аноду в случае электронной плазмы) со скоростью
порядка дрейфовой скорости электронов в электрич.
поле домена. Зарождение движущегося домена на като-
де и гибель его на аноде приводят к осцилляциям на-
пряжения на образце (Ганна эффект).
При ВАХ S-типа (рис, 4,6) нарастают флуктуации,
приводящие к шнурованию тока. С ростом тока проис-
ходит расширение токового шнура вплоть до заполне-
ния им всего поперечного сечения образца. Поперечное
магн. поле вызывает движение токового шнура в по-
перечном направлении с «гибелью» его на поверхности
образца н последующим «зарождением» на противопо-
ложной поверхности. В биполярной горячей плазме
ВАХ не имеет падающего участка, т. к. изменение кон-
центрации носителей при их разогреве маскирует из-
менение их подвижности (к-рое при неизменной кон-
центрации приводило бы в однородном случае к отри-
цат, дифференц. сопротивлению). В результате образу-
ются многошнуровые н (или) многодоменные структуры.
Рекомбинационные волны. Кроме свободных электро-
нов и дырок, полупроводник содержит носители, захва-
ченные глубокими примесными центрами, причём вре-
мена жизни электронов тэ и дырок тд относительно нх
захвата различны. В результате, начиная с нек-рого
порогового значения Еп электрич. поля, в образце
возникают волны концентраций свободных и связан-
ных носителей заряда, а также электрич. поля, распро-
страняющиеся либо вдоль направления движения осн.
носителей, либо в противоположную сторону. При
Е > Еи помимо стоячей волны колеблющейся концент-
рации носителей образуется прикоитактный домен
сильного поля, на к-ром падает б. ч. напряжения.
Винтовая неустойчивость развива-
ется в пространственно неоднородной биполярной
плазме полупроводников, помещённой в параллельные
друг другу электрич. (токовое) н магн. поля, начиная
с иек-рого порогового значения произведения ЕН. При
нестрогой параллельности Е н Н за счёт поперечной
составляющей Н возникает магиитоконцентрац. эффект
(см. выше). Развитие этой неустойчивости приводит к
генерации образцом электрич. колебаний во внеш. цепи.
Пространственно-временные структуры. образую-
щиеся вследствие развития неустойчивости П. т, т., ха-
рактеризуются непрерывным притоком в неё энергии
от внеш, источника и непрерывной её диссипацией во
внеш, среду. К диссипативным структурам приводят
помимо токовых неустойчивостей неустойчивости под
воздействием интенсивного эл.-магн. излучения, ин-
тенсивного потока тепла при большом градиенте Т
и др. Общим во всех случаях является существование
критич. значения параметра, характеризующего уро-
вень возбуждения П. т. т. (ток, мощность излучения,
АГ и т. п.).
Переход П, т. т. в результате неустойчивости в со-
стояние диссипативной пространственно-временной
структуры может быть описан на языке неравновесного
фазового перехода. Как правило, с изменением уровня
возбуждения П. т. т, испытывает неск. неравновесных
фазовых переходов, в результате к-рых одни диссипа-
тивные структуры заменяются другими. Примерами
этих структур являются колебания концентрации но-
сителей н (или) Т. Часто эти колебания сопровожда-
ются нзмененнем тока, проходящего через П. т. т. (в
случае токовых неустойчивостей), так что П. т. т. в со-
четании с виеш. электрич. цепью выступает как гене-
ратор электрич. колебаний. Др. примером служит
инжекционный лазер, где в результате инжекции элект-
ронов и дырок создаётся биполярная плазма высокой
плотности с инвертиров. заполнением электронных со-
стояний в зоне проводимости по отношению к валент-
ной зоне. Возникновение когерентного эл.-маги. излуче-
ния может быть описано как неравновесный фазовый
переход.
Др. результатом развития неустойчивости могут быть
статнч. диссипативные структуры в виде распределе-
ния параметров П. т, т. в пространстве (напр., перио-
дического). Элементами пространств, структур обычно
являются домены и доменные стеики. В пространственно-
временных структурах происходят движение доменов н
доменных стенок, нх колебания около нек-рых поло-
жений равновесия, пульсация параметров плазмы в до-
мене и размеров домена. Домены Ганна и шнуры —
примеры диссипативных структур.
Развитие неустойчивостей иногда приводит к неупо-
рядоченным (стохастич.) структурам. Начиная с
нек-рого высокого уровня возбуждения, П. т. т. пере-
ходит в состояние, к-рое может быть описано в вероят-
ностной форме. Напр., генератор периодич. колеба-
ний становится генератором неравновесного шума
с большой амплитудой. Описание упорядоченных и
стохастич. пространственно-временнйх структур про-
исходит на основе решения одной и той же нелинейной
динамич. задачи (см,, иапр., Странный аттрактор).
Лит.: Пайне Д,, Элементарные возбуждения в твердых
телах, пер. с англ., М., 1965; Платцман Ф., Вольф П.,
Водными взаимодействия в плазме твердого тела, пер. с англ.,
М., 1975; П о ж е л а Ю. К., Плазма и токовые неустойчивости
в полупроводниках, М., 1977; Владимиров В. В., Вол-
ков А. Ф,, Мейлихов Е, 3., Плазма полупроводников,
М., 1979; Вонсовский С. В., Кацнельсон М, И.,
Квантовая физика твердого тела, М., 1983; Марч Н,, Лари-
не л л о М., Коллективные эффекты в твердых телах и жидко-
стях, пер. с англ., М., 1986. Ф. Т, Васъко, 3. С, Грибников.
ПЛАЗМА ЭЛЕКТРООТРИЦАТЕЛЬНЫХ ГАЗОВ -
частично ионизованный газ, в к-ром кроме электронов
и положит, ионов содержатся отрицательные ионы.
Атомы и молекулы газов, обладающие высокими энер-
гиями сродства к электрону (соединения F2, С12, 12),
в плазме легко образуют отрицат. ноны и приводят
к созданию ион-ионной плазмы. Эта плазма имеет высо-
кую электрич. прочность и используется поэтому в ка-
честве газонаполнителя в высоковольтных электроап-
паратах. При меньших энергиях сродства наряду с от-
рицат. нонами в плазме присутствуют также свободные
электроны.
Отношение а концентрации п~ отрицат. ионов к кон-
центрации пе электронов (а — п“1пе) является очень
важной для П. э. г. величиной, определяющей мн. её
свойства. Эта величина и её изменение в пространстве
определяют структуру разряда в электроотрнцат.
газах. С ростом а уменьшается самосогласов. поле, н
прн а > 10 величина поля обусловлена в основном
иои-нонным взаимодействием. Коэф, амбиполярной
диффузии заряж. частиц в П. э. г. также зависит ста.
С увеличением а коэф, диффузии электронов в плазме
возрастает и при а > 104-40 достигает насыщения, т.е.
становится равным коэффициенту свободной диффузии
электронов. Незначит. изменение тока нли давления
газа в П. э. г. может привести к возрастанию нли умень-
шению этого отношения, что сопровождается измене-
нием радиального диффузионного потока заряж. ча-
стиц. Так, прн а > 10 диффузионный поток электро-
нов настолько увеличивается, что в разряде концент-
рация электронов практически становится неизменной
на участке от оси до стенки трубки.
Свойства плазмы молекулярного электроотрнцат. га-
за зависят от степени диссоциации молекул. С ростом
плотности атомов возрастает частота отлипания элек-
тронов от отрнцат. ионов, что ведёт к уменьшению от-
ношения концентрации отрицат. ионов к электронам,
увеличению самосогласов. поля, действующего между
заряж. частицами, уменьшению диффузионного пото-
ка электронов и т. п.
Процессы образования и разрушения отрицат. ионов
в плазме могут привести к развитию разл. неустойчиво-
стей в разряде, таких, как прнлипательная и доменная
неустойчивости. Если в разряде возникает положит,
флуктуация поля, в результате к-рой скорость прили-
пания превышает скорость образования электронов,
и это возмущение ориентировано поперёк тока, то в по-
ложительном столбе развивается прилнпатель-
ная неустойчивость и он сжимается. Воз-
никновение этой неустойчивости можно объяснить из
анализа ур-ния баланса электронов
divDagradne = (v — 0)ne
(Z»a — коэф, амбиполярной диффузии, v и р — коэф,
ионизации и прилипания соответственно) н ур-ния
теплопроводности. Повышение давления газа (т. е. плот-
ности JV нейтральных частиц) илн разрядного тока
приводит к возрастанию частоты столкновений элек-
тронов с нейтральными частицами и установлеиню гра-
диента темп-ры газа, вследствие чего параметр E/N
(Е — продольное электрич. поле) станет переменным
вдоль поперечного сечения плазменного столба. Т. к.
частота ионизации зависит от EiN экспоненциально,
а прилипание зависит слабо, то области образования
н рекомбинации заряж. частиц окажутся пространст-
венно разделёнными. В узкой прносевой области стол-
ба, где частота ионизации значительно превышает час-
тоту прилипания (v > 0), будут образовываться элек-
троны. На периферии, где EJN меньше, чем на оси, и
поэтому v < 0, электроны, диффундирующие из цент-
ральной области, будут прилипать к нейтральным час-
тицам, образуя отрнцат. ионы, к-рые затем эффективно
рекомбинируют вследствие ион-ионного взаимодейст-
вия. Положит, столб тлеющего разряда неустойчив,
если на его периферии v — 0^0. Развитие этой неус-
тойчивости в разряде электроотрнцат. газов приводит
к контракции положит, столба при меньших значе-
ниях токов и давлений, чем в электроположит. газах.
Рассмотрим развитие доменной неустой-
чивости. Пусть в положит, столбе разряда где-то
повысилась концентрация электронов. Параметр E/N
и темп-ра электронов в этом месте уменьшатся, что вы-
зовет уменьшение частоты прилипания электронов, но
не изменит частоту отлипания, не зависящую от E/N.
В результате нарушения баланса этих двух процессов
возрастёт число электронов, поступающих в плазму,
и, следовательно, разрядный ток. Из-за нарушения
баланса прилипания и отлипания начнёт уменьшаться
концентрация отрнцат. ионов, их плотность достигнет
мин. значения н поступление электронов за счёт отли-
пания прекратится. Разрядный ток, достигший макс,
значения, начнёт уменьшаться из-за уменьшения по-
ступления электронов, к-рое далее приведёт к росту
частоты ионизации н медленному повышению частоты
прилипания. При мин. величине разрядного тока от-
ношение Е/N примет наиб, значение и вследствие того,
что при этом v будет быстро нарастать, начнётся рост
тока и т. д.; происходит чередование снижения и воз-
растания величины тока, т. е. модуляция разрядного
тока. В разряде образуются бегущие слои (домены). До-
менная неустойчивость возникает при а > 0,1.
Лит.: Смирнов В. М., Отрицательные ионы, М., 1978;
Галечян Г. А., Свойства плазмы электроотрицательных
газон, в сб.: Химия плазмы, в. 7, М., 1980. Г. А. Галечян.
ш
г
со
плазменная технология — совокупность ме-
тодов получения н обработки материалов с использо-
ванием нагрева исходных продуктов в плазменной
струе или их перевода в плазменное состояние.
Наиб, широкое распространение получили атмосфер-
ные (при норм, давлении) плазменные методы обработ-
ки и получения материалов (резапие, наплавка, выра-
щивание монокристаллов, сфероидизация порошков,
нанесение покрытий), а также проведения миоготон-
нажных плазмохим. процессов (получение связанного
азота и др.). Этн процессы осуществляются с помощью
потоков плазмы, генерируемых плазмотронами разл.
типов (электродными, высокочастотными). Плазма
в этих устройствах выполняет ф-цию высокотемпера-
турного теплоносителя и используется в осн. для на-
грева исходных продуктов.
В 1980-х гг. получили эфф. развитие ионио-плазмен-
иые технол. процессы, реализующиеся в вакууме с по-
мощью плазменных ускорителей, В качестве рабочих
тел могут быть использованы металлы, газы, твёрдые
и жидкие диэлектрики. В этих условиях возможны та-
кие процессы, как насыщение поверхностных слоёв ма-
териала др. веществом с обеспечением необходимой
толщины насыщенного слоя или глубины его залега-
ния, высокоэффективное распыление поверхности, кон-
денсация вещества в вакууме из плазменной фазы при
обеспечении органич. связи материалов основы и по-
крытия и необходимых структурных особенностей
плазменного конденсата.
Реализация разл. ио ино-плазменных технол. процес-
сов, осуществляемых в условиях высокой чистоты,
принципиально необходимой для получения мн. спец,
материалов, определяется широкими возможностями
управления параметрами взаимодействующих плаз-
менных потоков. Это позволяет получать разл. структу-
ры плазменных конденсатов — от аморфных до кри-
сталлических, с разными размерами и формой кристал-
литов.
П. т. включает ряд чрезвычайно важных, экономиче-
ски высокорентабельных процессов нанесения износо-
стойких, жаропрочных, коррозионно-стойких и др.
плазменных покрытий. Благодаря этому возможна
замена дорогостоящих и редких металлов и сплавов
меиее дефицитными материалами с нанесёнными на
иих покрытиями без изменения (или даже со значит,
повышением) ресурса работоспособности изделий. Ис-
ш
<0
пользование П. т. приводит к формированию принци-
пиально новых композиц, материалов, свойства к-рых
не определяются простым суммированием характери-
стик основы н покрытия, а являются качественно но-
выми.
При формировании покрытий широко используется
перевод исходных продуктов в плазменное состояние
с помощью вакуумной дуги. Катодные микропятиа
дугового разряда являются источниками высокоскорост-
ных потоков плазмы, содержащей продукты эрозии
катода. Степень ионизации образующегося плазмен-
ного потока достаточно велика (от 20 до 90% в зависи-
мости от материала катода); наиб, долю в нём состав-
ляют двухзарядные ионы. Ионные токи дугового раз-
ряда аномально высокие — до 10 ампер и более (ок.
10% тока разряда).
Управление потоками плазмы вакуумной дуги (транс-
портировка, фокусировка, сепарация от нейтральных
частиц и макрочастиц катодного материала) осущест-
вляется путём использования дополнит, устройств,
действующих на принципах плазмооптики (см. Плазмо-
оптические системы).
При конденсации потоков плазмы тяжёлых металлов
(титан, молибден, цирконий н т. п.) в присутствии
реактивного газа (азота) синтезируются нитриды этих
металлов, к-рые обладают высокими показателями но
твёрдости, износостойкости н адгезии к металлич.
основе. Осн. параметрами, определяющими свойства
образующегося конденсата, являются хим. состав ис-
ходного материала (катода), парциальное давление
реактивного газа, темп-ра подложки при конденсации,
эиергия ионов, плотность плазменного потока. При по-
вышении давления азота до оптнм. значений увеличи-
вается мнкротвёрдость формируемых покрытий, что
обусловлено образованием твёрдых растворов азота
и нитридов с достаточно широкой областью гомоген-
ности. Зависимость свойств образующихся конденса-
тов от давления реактивного газа позволяет формиро-
вать покрытия с заданным градиентом свойств по тол-
щине, а также создавать многослойные покрытия чере-
дованием высокотвёрдых н «мягких» (исходный мате-
риал) слоёв. Возбуждённое состояние компонентов
плазмы обеспечивает протекание плазмохнм. реакций
образования нитридов тугоплавких металлов (карби-
дов при использовании углеродсодержащих газов) при
сравнительно низких темп-рах подложки, что позволяет
наносить эти покрытия иа материалы с низкой темп-рой
отпуска; траднц. методы получения нитридов и карби-
дов требуют длит, времени и высоких темп-p (см. так-
же П лазмохимия).
При конденсации потоков углеродной плазмы в ва-
кууме на поверхности охлаждаемых металлич. подло-
жек получены алмазоподобные покрытия. Ионно-плаз-
менный метод синтеза позволяет получать такие пок-
рытия толщиной до неск. десятков микрон. Физ. свой-
ства а лма зо подобных углеродных покрытий близки
по свойствам к алмазу. Микротвёрдость плёнок по
Виккерсу достигает (15—18) 103 кГс/мм3, плотность —
2,9—3,2 г/см3, электросопротивление — 108 Ом-см.
Плёнки химически инертны к сильным окислителям,
как и алмаз. Синтез в предельно неравновесных усло-
виях композиц. высоко дефектно го углеродного мате-
риала, состоящего из смеси высокодисперсных алмаз-
ных кристаллитов, упрочнённых второй фазой выделе-
ний высоко дисперсно го графита, позволяет надеяться
на получение новых конструкц. материалов с ещё
лучшими свойствами, чем свойства известных форм
алмазов.
Синтезированные методами П. т. высокотвёрдые,
прочные, стабильные покрытия успешно используются
в качестве упрочняющих покрытий для режущих инст-
рументов (быстрорежущие стали н твёрдые сплавы)
и деталей машин. Это позволяет существенно (в 2—
8 раз) повысить эксплуатац. ресурс упрочняемых изде-
лий.
Литл Падалка В. Г., Толок В, Т,, Методы плаз-
менной технологии высоких энергий, «Атомная энергия», 1978,
т. 44, с. 476; Дородное А. М., Технологические плазмен-
ные ускорители, «ЖТФ», 1978, т. 48, в. 9, с. 1858; Аксё-
нов И. И, и др., Высокоэффективный источник чистой угле-
родной плазмы, «ЖТФ», 1980, т. 50, в. 9, с. 2000; Плазменная
металлизация в вакууме, Минск, 1983. В. Г. Падалка.
ПЛАЗМЕННАЯ частота — частота ленгмюровских
колебаний, называемых также плазменными колеба-
ниями и продольными (к || Е) колебаниями пространст-
венного заряда Юр — р7 4лпе2/те, п — плотность, е и
те — заряд и масса электрона, к — волновой вектор,
Е — электрич. поле, вызываемое разделением зарядов.
В холодной плазме (Те — Т^) ленгмюровскне колеба-
ния не обладают дисперсией, т. е. П. ч. не зависит
от длины волны. Подробнее см. в ст. Волны в плазме.
ПЛАЗМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА — раздел физики
плазмы, изучающий коллективные взаимодействия
плотных потоков (пучков) заряж. частиц с плазмой
и газом, приводящие к возбуждению в системе линей-
ных и нелинейных эл.-магн. волн и колебаний, и ис-
пользование эффектов такого взаимодействия. Приклад-
ные задачи, к-рые ставит н решает П, э., определяют
её осн. разделы; плазменная СВЧ-электроника, изу-
чающая возбуждение в плазме интенсивного когерент-
ного эл.-магн. излучения, начиная от радио- и вплоть
до оптнч. диапазона длин волн; плазменные ускори-
тели, осн. иа явлении коллективного ускорения тяжё-
лых заряж. частиц электронными пучками и волнами
в плазме; плазменно-пучковый разряд, основанный иа
коллективном механизме взаимодействия плотных пуч-
ков заряж. частиц с газом; турбулентный нагрев плаз-
мы плотными пучками заряж. частиц и коллективные
процессы при транспортировке н фокусировке пучков
в проблеме УТС (см. Ионный термоядерный синтез)',
неравновесная плазмохимия, изучающая процессы об-
разования возбуждённых молекул, атомов и ионов при
коллективном взаимодействии пучков заряж. частиц
с газом и плазмой.
Историческая справка. П. э. возникла после откры-
тия А. И. Ахнезером и Я. Б. Файнбергом (1948),
Д. Бомом (D. Bohm) и Э. Гроссом (Е. Р. Gross, 1949)
явления пучковой неустойчивости, представляющего
собой вынужденное черенковское излучение плотным
моноэнергетнч. пучком электронов продольных эл.-
маги. воли в плазме. Одним из осн. направлений кол-
лективных методов ускорения, основы к-рых были
заложены работами советских учёных В. И. Векслера,
Г. И. Будкера н Я. Б. Файнберга, является метод
ускорения электронов и ионов волнами плотности за-
ряда в плазме и некомпенсиров. пучках заряж. частиц,
предложенный Я. Б. Файнбергом в 1956. В 1965
Е. К. Завойский и Я. Б. Файнберг предложили исполь-
зовать электронные пучки и возбуждаемые нми эл.-
магн. волны для пучкового и турбулентного нагрева
плазмы. Идея турбулентного нагрева плазмы позволила
Е. К. Завойскому в 1969 сформулировать осн. принципы
инерциального электронного УТС. В 70-х гг. Д. Д. Рю-
товым был предложен нагрев плазмы релятивистскими
пучками в открытых ловушках.
Параллельно возникли и развивались направления,
связанные со слабоиоиизованной плазмой. Открытие
плазменно-пучкового разряда (1961) послужило осно-
вой создания новых источников плазмы, использую-
щих энергию плотных электронных пучков для иони-
зации газа. Создаваемая в таких источниках плазма
оказалась сильно неравновесной с большим числом
возбуждённых ионов, атомов и молекул в метастабиль-
ных состояниях, инициирующих ряд новых типов
плазмохим, реакций. Неравновесная плазма пучкового
разряда является рабочим веществом в пяазмохим.
реакторах по разделению изотопов, в квантовых гене-
раторах когерентного излучения — плазменных ла-
зерах и мазерах и др.
Коллективные взаимодействия. Все направления
П. э. базируются на коллективных взаимодействиях
606
потоков заряж. частиц с плазмой и возбуждении силь-
ных эл.-маги. полей. В основе коллективного взаимо-
действия лежат элементарные процессы излучения и
поглощения зл.-магн. излучения заряж. частицами:
одночастичный н коллективный эффекты Черенкова,
нормальный и аномальный эффекты Доплера, цикло-
тронное н синхротронное излучение и поглощение,
ондуляторное излучение, параметрич. резонансное из-
лучение, переходное излучение,, томсоновское и компто-
новское рассеяние, Мандельштама — Бриллюэна рас-
сеяние и др. Если в плазме определённая группа час-
тиц совершает упорядоченное движение, то при доста-
точно большой их плотности имеет место коллективное
излучение эл.-магн. волн: часть энергии упорядочен-
ного движения переходит в энергию эл.-магн. излуче-
ния. Именно так происходит в плазменных усилителях
и генераторах эл.-магн. волн. В свою очередь, в регу-
лярных полях возбуждённых в плазме волн сторонние
заряж. частицы могут приобрести упорядоченную
энергию (коллективное ускорение). В нерегулярных
полях с относительно широким спектром плазменных
волн заряж. частицы приобретают неупорядоченную
энергию вследствие поглощения этих волн и происхо-
дит нагрев плазмы. Поскольку пучкн заряж. частиц
могут обладать весьма большой кннетич. энергией, то
н нагрев плазмы может быть значительным, вплоть
до термоядерных темп-p. Такое возможно, однако, толь-
ко в случае сильиононизоваиной плазмы. В слабононн-
зованной плазме существ, часть энергии передаётся
нейтральным атомам и молекулам, в результате чего
происходит их разогрев, возбуждение, диссоциация и
ионизация. Эти процессы, в свою очередь, инициируют
новый тип разряда, плазменно-пучковый разряд, но-
вые типы хим. реакций (плазменно-хим. реакции),
а также определяют работу нового типа квантовых
генераторов — плазменных лазеров и мазеров, осно-
ванных на переходах в ионных и иоино-молекулярных
уровнях энергий.
Отлнчия и достоинства П. э. Подобно вакуумной и
квантовой электронике П. э. основана на явлении инду-
цированного (вынужденного) излучения н поглоще-
ния эл.-магн. волн заряж. частицами в плазме. Но если
вакуумная электроника рассматривает излучение по-
токов заряж. частиц, движущихся в электродинамнч.
структурах — металлич, либо диэлектрич. волноводах
и резонаторах, то П. э. исследует излучение потоков
заряж. частиц, движущихся в плазме, в плазменных
волноводах н резонаторах (см. Волновод плазменный).
Частота эл.-маги, излучения в вакуумной электронике
определяется конечными геом. размерами волноводов
и резонаторов, а в квантовой электронике — дискрет-
ностью энергетич. уровней излучателей (возбуждён-
ных атомов и молекул); поэтому генераторы когерент-
ного эл.-магн. излучения в вакуумной и в квантовой
электронике узкополосны, менять их частоту плавно
практически невозможно- В плазменных приборах час-
тота зависит не только от геом. размеров волноводов
н резонаторов, но и от плотности плазмы, поэтому излу-
чатели в П. э. многомодовые; меняя плотность плаз-
мы, можно менять частоты в широком интервале.В этом
заключается одно нз существ, отлнчий и преимуществ
П. э. Так, напр., частота продольных ленгмюровских
колебаний холодной изотропной плазмы (в системе ед.
CGSE) Юр = (3 •10вПр)1^с"1, где пр — плотность плаз-
мы. При изменении реально используемой плотности
плазмы в пределах (1010—1018) см-3 можно возбуждать
волны длиной X (Ю-3—103) см, чт0 перекрывает всю
полосу СВЧ от субмиллиметрового н до дециметрового
диапазона. При наложении на плазму внеш. магн. поля
диапазон частот собств. мод эл.-магн. колебаний плаз-
мы расширяется.
Дисперсионное ур-ние, описывающее возбуждение
воли моноэнергетнч, нерелятивистскнм электронным
пучком в простейшем случае холодной изотропной
плазмы, записывается в виде
а
Здесь о);,F^3-10®nb — ленгмюровская частота элек-
тронов пучка (beam), пь — плотность, и — скорость
пучка, к — волновой вектор, w — комплексная час-
тота, действит. часть к-рой представляет частоту воз-
буждённых продольных колебаний поля, а мнимая
часть — инкремент нарастания их амплитуды.
Если пр пь, то, как следует из решения ур-ния (1),
частота нарастающих во времени колебаний
Ю = 10.(1+ - <2>
причём ku — dip. Из соотношения (2) видно, что меха-
низмом раскачки колебаний является эффект Черен-
кова— скорость пучка находится в резонансе с фазо-
вой скоростью волны, но несколько больше последней.
Раскачка колебаний происходит с инкрементом, рав-
ным Imto, до тех пор, пока скорость пучка не умень-
шится до скорости волны. Отсюда можно иайти ампли-
туду насыщения поля волны:
£ма„с = “ = 0.2-0.3. (3)
Второе отличие П. э. от вакуумной состоит в том, что
если в последней возбуждаются поверхност-
ные волны, либо осн. моды эл.-магн. колебаний
диэлектрич. волноводов и резонаторов, то в П. э. про-
исходит также эфф. возбуждение высоких объём-
ных мод с X, намного меньшей геом. размеров
плазменных волноводов и резонаторов. Макс, дости-
жимая напряжённость электрич. поля в плазме
~ (4лпртс2)1^ (с — скорость света) и при плотно-
сти плазмы Пр » (1014-4-1018)см-3 составляет Е ю
» 107-М08 В/см. В таком поле весьма эффективно бу-
дут ускоряться заряж. частицы до больших энергий
на относительно малых длинах (на длине ~100 см ча-
стицы могут ускоряться до ~103 МэВ). Существенно
и то, что прн возбуждении высоких мод объёмных коле-
баний ослабляется возможность пробоев на стенках,
плазменных волноводов и резонаторов.
Осн. преимущество П. э. перед вакуумной — про-
пускать пучки с большими токами. В вакуумных си-
стемах токи пучков ограничены сверху пространствен-
ным зарядом. Напр., через вакуумный цилиндрич. вол-
новод радиуса R можно транспортировать трубча-
тый электронный пучок с током, не превышающим
ПЛАЗМЕННАЯ
1кА|- <4>
Здесь у = 1 + г!тс2 — релятивистский фактор, е.— кн-
нетич. энергия электрона, гь — ср. радиус пучка тол-
щиной А « гь.
Прн движении потоков заряж. частиц в плазме про-
исходит компенсация объёмного заряда н тока индуци-
рованными в плазме полями н токами. Благодаря это-
му в плазменных системах возможно достижение боль-
ших токов, но и здесь существует верхний предел,
определяемый устойчивостью пучка
/и « (5)
Из (5) видно, что для пучка с энергией 1 МэВ предель-
ный плазменный ток /д достигает 100 кА, а мощность
пучка — 100 ГВт, что намного превышает предельные
значения в вакуумных системах. При этом скомпенси-
ров. по заряду пучки более однородны но сечению п
поэтому более эффективно взаимодействуют с эл.-магн.
волнами в плазме. В результате существенно повыша-
ется эффективность возбуждения эл.-маги. волн пото-
ками заряж. частиц и достигаются значительно боль-
шие мощности излучения, чем в вакуумной электронике.
В 70-х гг, появились источники мощных высокоэнер-
гетнч. электронных и ионных пучков (энергия частиц
ПЛАЗМЕННАЯ
МэВ, токн ~105- - 10е А). При длительности импуль-
са с полная энергия в таких пучках >10в Дж,
что вполне достаточно для инициирования термоядер-
ной вспышки в дейтерий-тритиевых мишенях милли-
метрового диаметра. Инерциальный УТС с использова-
нием интенсивных ионных пучков считается одним из
наиболее перспективных и интенсивно развивается.
Релятивистская П. э. Мощные мегавольтиые элек-
тронные пучки открыли новые перспективы веред
П. э,, связанные с релятивизмом электронов. Развитию
релятивистской П, э. способствовало теоретич. доказа-
тельство увеличения с ростом у эффективности г] плаз-
менно-пучкового взаимодействия
т) ~ (nb/2npyisv, (6)
несмотря на уменьшение линейного инкремента
Im io ~ у-1, Эл.-магн, колебания и волны в плазме
обладают самыми разнообразными фазовыми скоростя-
ми. В плазме существуют колебания, фазовая скорость
к-рых намного меньше скорости света и даже тепловой
скорости частиц; к их числу относятся ленгмюровские
колебания, ионно-звуковые и альфеиовские волны н
др. Такие волны легко возбуждаются нерелятявист-
скими пучками заряж. частиц. Но, обладая малыми
фазовыми скоростями, такие волны заперты в плазме,
не излучаются, а со временем диссипируют, поглощаясь
частицами плазмы. Именно поэтому возбуждение мед-
ленных волн в плазме нерелятивнстскнмн пучками
заряж. частиц служит эффективным каналом для пуч-
кового нагрева плазмы.
С др. стороны, в плазме существуют и быстрые
эл.-маги. волны, фазовая скорость к-рых ы/к ж и > с.
Особенно много таких эл.-магн. воли в плазме, находя-
щейся в сильном внеш. магн. поле (см. Волны в плазме).
Очевидно, что возбуждение быстрых волн в плазме
возможно лишь интенсивными релятивистскими элек-
тронными пучками. Поэтому с появлением мощных
источников релятивистских электронных пучков ста-
ла бурно развиваться релятивистская плазменная
СВ Ч -электроника.
Релятивистские скорости и большие токи изменяют
характер взаимодействия сильноточных релятивистских
электронных пучков с плазмой. Тот факт, что при
у2 » 1 даже значит, потери энергии электронов не
нарушают условие черепковского резонанса, проявля-
ется в увеличении кпд генерации эл.-магн. излуче-
ния (6). Эта оценка справедлива, пока г| <, 0,1-?0,2.
При больших токах пучка величину ц удаётся опре-
делить только численно. В оптимальных условиях,
когда геометрии пучка и плазмы совпадают, значения
Т| весьма высоки н медленно спадают с ростом то-
ка пучка (рис.),
Прн ~ 1 МэВ и I;, ~
- 2ГП ~ 25 кА (в пучке с
Д ~ 0,15 см при этом пь~
~ 5 1012 см"3) г] 0,2, т. е.
ок. 20% электрич. энергии
пучка может перейти в энер-
гию эл.-магн. излучения;
мощность излучения соста-
вит 5 ГВт. Поскольку фазо-
вая скорость эл.-маги. волн
при этом очень близка к
скорости света, всё излуче-
ние практически без потерь
будет выходить из плазмы
(потери вследствие отраже-
ния от поверхности плазмы не превышают 2,5%),
Частота генерируемого излучения в случае у2 1
даётся ф-лой
Reto ~ top — А^и2^2. (7)
Здесь Ад — поперечное волновое число возбуждаемой
пучком плазменной эл.-маги. волны. В случае возбуж-
Зависимость кпд генерации Ч
электромагнитного излучения
в плазменном генераторе с ре-
лятивистским пучком от тока
пучка 1ь.
дения аксиальио-симметрнчных мод колебаний в плаз-
ме с трубчатой геометрией, совпадающей с геометрией
пучка (rj> = гр, А — Др), имеем
&1п —
1
1П(Й/Гь)’
п = 0;
п # 0.
(8)
Из ф-л (7) н (8) следуют весьма важные выводы. При
условии
к2 и?у2 > to2 > к2 u2v2
li 1 р ю г
(9)
в системе будет возбуждаться одна единственная осн.
мода колебаний, частота к-рой растёт с увеличением
плотности плазмы; т. е. частота, в отличне от вакуум-
ной электроники, не жёстко связана с размерами резо-
натора, а может меняться в широком диапазоне. Для
указанных выше параметров плазмы и пучка toMaKc—
~ 2,5-1011 с-1 (что соответствует длине волны X « 8 мм)
прн ПрМакс « 5-Ю19 см-3. Поскольку фазовая скорость
возбуждаемой волны близка к скорости света, поле
волны сильно непотенциально, причём энергия поля
составляет 20% от эиергии пучка. А это означает,
что напряжённость поля достигает величины £макс =
= 3-10в В/см; такое поле может обеспечить ускорение
заряж. частиц в плазме до энергии 300 МэВ на длине
100 см, что безусловно является ещё одним преимущест-
вом сильноточной релятивистской П. э.
Такое высокоэфф. возбуждение эл.-магн. излучения,
так же как н эфф. ускорение заряж. частиц волнами
в плазме, возможно только в условиях одномодового
возбуждения, т. е. в условиях (9). Если же плотность
плазмы очень велика, так что выполняется неравенст-
во to > и2у2 для большого числа мод колебаний,
то в плазме происходит возбуждение многомодового
излучения, к-рое быстро поглощается электронами
плазмы и приводит к их разогреву. Кпд преобразова-
ния энергии пучка в энергию многомодового излучения
при этом остаётся прежним (6), что позволяет дать
оценку разогрева электронов плазмы сильноточным
релятивистским электронным пучком:
Те~ Л—-mca(y — 1). (10)
Для приведённых выше параметров пучка прн п„ ~
~ 10i6 см"8 имеем Те ~ 500 эВ (5*10вК), что свидетель-
ствует о возможиостн нагрева плазмы сильноточными
пучками электронов до высоких термоядерных темп-р
и инициирования термоядерных реакций.
Сильноточные релятивистские электронные пучки
имеют ещё одно преимущество. Они могут инициировать
плазменно-пучковый разряд н создавать плазму высо-
кой плотности в разл. плазмохнм. реакторах. Обладая
большой энергией в целом, релятивистские электрон-
ные пучки способны обеспечить большой выход в одном
импульсе н высокую ср. мощность при использовании
пучков нмпульсно-перноднч. режимов. А высокая
энергия электронов обусловливает хорошую однород-
ность плазмохнм. реакторов даже прн очень больших
давлениях газа в них, намного превышающих атмосфер-
ное. Именно благодаря таким преимуществам на плаз-
менно-пучковом разряде с использованием сильноточ-
ных релятивистских электронных пучков реализованы
химические лазеры на водородо-фторнстых смесях,
дающие когерентное излучение на длине волны X ~
3 мкм с энергией до неск. кДж в импульсе длитель-
ностью т < 100 нс и обладающие кпд по отношению
к эиерговкладу пучка в газ до 700%, Созданы экси-
мерные плазменные лазеры на смесях Аг + Гг + Кг
субмикронного диапазона длин волн с энергией до
1 кДж в импульсе длительностью т ~ 40 нс и кпд
ДО 10%.
Релятивистская П. э., в особенности эксперименталь-
ная, сделала только первые шагн. Теория ужесформули-
ровала ряд интересных физ. проблем, связанных с ре-
лятивизмом н сильногочностью пучков, к-рые требуют
эксперим. исследования. Тем не менее много нерешён-
ных проблем осталось и у теории, и в первую очередь
исследования разл. механизмов взаимодействия элек-
тронных пучков с плазмой.
Лит.: 1) Файнберг Я. Б., Ускорение частиц в плазме,
«Атомная энергия», 1959, т. 6, с. 431; 2) е г о же, Ускорение
заряженных частиц в плазме, «УФН», 1967, т. 93, с. 617; 3)В е р-
н a in е в с к и й Г. А. и др., Плазменные и электронные уси-
лители и генераторы СВЧ, М., 1965; 4) Рабинович М. С.,
Рухадзе А. А., Принципы релятивистской СВЧ плазмен-
ной электроники, «Физика плазмы», 1976, т. 2, с. 715; 5) Б о £-
данкевич Л. С., Р а б и н о в и ч М. С., Р у х а д з е А. А.,
Релятивистская сильноточная СВЧ плазменная электроника,
«Изв. ВУЗов. Физика», 1979, т. 10, с. 47; 6) Ф а й н б е р г Я. Б.,
Некоторые вопросы плазменной электроники, «Физика плаз-
мы», 1985, т. 11, с. 1398; 7) Богданкевич Л. С., Куз е-
л е в М. В., Рухадзе А. А., Плазменная СВЧ электроника,
«УФН», 1981, т. 133, с. 3; 8) К у з е л е в М. В. и др., Реляти-
вистская сильноточная плазменная СВЧ электроника: преиму-
щества, достижения, перспективы^ «Физика плазмы», 1987,
Т. 13, С. 1370. Я. Б. Файнберг, А. А. Рухадзе.
ПЛАЗМЕННО-ПУЧКОВЫЙ РАЗРЯД — одни из ви-
дов электрического разряда в газе, в к-ром в межэлек-
тродное пространство вводится ускоренный электрон-
ный пучок н плазма разряда разогревается гл, обр.
за счёт плазменно-пучковой неустойчивости (см. Пуч-
ковая неустойчивость). В результате развития неустой-
чивости электронный пучок размывается по скоростям
с уменьшением ср. энергии электронов в пучке и пере-
дачей части первонач. энергии пучка ленгмюровским
колебаниям. Затем значит, часть энергии ленгмюров-
ских колебаний передаётся тепловым электронам плаз-
мы. Разогрев тепловых электронов происходит за счёт
затухания ленгмюровскнх колебаний при электрон-
атомных и электрон-нонных столкновениях, при рас-
сеянии ленгмюровскнх колебаний на тепловых элект-
ронах с трансформацией ленгмюровскнх волн в ионно-
звуковые, при затухании ленгмюровскнх колебаний
в области уменьшающейся концентрации плазмы и т. д.
Доля а энергии пучка, трансформируемая в энер-
гию ленгмюровскнх колебаний, зависит от первонач.
разброса скоростей электронов пучка Да и от длины
L взаимодействия пучка с плазмой. Наиб, значения
а (а ~ 1) реализуются для достаточно размытого пуч-
ка Дп/гд > (njri)lis при L > (vT/d)oe)(vT/vl)(n/n1)A.
Здесь н п1 — скорость и концентрация электронов
в пучке, ij. и п — средняя скорость и концентрация теп-
ловых электронов, woe = V4лпеа/те — ленгмюровская
частота, А — кулоновский логарифм,.
В П.-п. р. значительный, а зачастую определяющий
вклад в ионизацию вносят разогретые тепловые элек-
троны плазмы, концентрация к-рых по мере развития
разряда обычно начинает превышать концентрацию
электронов в пучке. На формирование ф-цин распреде-
ления тепловых электронов оказывают влияние упру-
гие и неупругие столкновения, а также ускорение элек-
тронов в электрич. полях ленгмюровскнх колебаний.
Диапазон токов i и напряжений и в П.-п. р. весьма
широк: i (0,1- Ю5) А, и ~ (10—10®) В, В основном
П.-п. р. изучен в протяжённой геометрии. Часто в экс-
периментах для фокусировки пучка использовалось
продольное магн. поле с напряжённостью Н > 103Э.
Изучен также маломощный П.-п. р. в узком зазоре,
возникающий при наложении импульса напряжения
на киудсеновскую плазму низковольтной дуги, в к-рой
длина свободного пробега электронов пучка больше
разрядного промежутка. Пучок здесь формируется
на катодном падении напряжения.
Для мощных импульсных П.-п. р. характерно возник-
новение обратного тока, к-рый создаётся образующи-
мися в результате ионизации газа вторичными элект-
ронами. Последние ускоряются под действием индуци-
рованного электрич. поля, возникающего при импульс-
ном увеличении тока разряда. В сильноточном импульс-
О 39 Физическая энциклопедия, т. 3
ном П.-п. р. обратный ток вносит существенный вклад
в полный ток.
Лит.: Кингсеп С. С. и др., Механизм ионизации газа
сильноточным пучком электронов, «ЖЭТФ», 1972, т. 63, с. 2132;
Лебедев П. М. и др., Теория плазменно-пучкового разря-
да, «Физика плазмы», 1976, т. 2, с. 407; Иванов А. А., Со-
бол е в а Т. К., Юшманов П. Н., Перспективы исполь-
зования плазменно-пучкового разряда в плазмохимии, «Физика
плазмы», 1977, т. 3, с. 152; Бакшт Ф. Г. и др., Математи-
ческое моделирование процессов в низковольтном плазменно-
пучковом разряде, М., 1990. Ф. Г, Бакшт, В. Г. Юрьев.
ПЛАЗМЕННЫЕ ДВЙГАТЕЛИ — космич. реактивные
(ракетные) двигатели с рабочим веществом в плазмен-
ной фазе, использующие для создания и ускорения по-
тока плазмы электрич. энергию. П. д. представляют
собой соответствующим образом оптимизированные
плазм-енные ускорители. П. Д.— составная часть се-
мейства электроракетных двигателей (ЭРД), в к-рое
входят также ионные н эл.-нагревные двигатели. При
эл.-магн. ускорении плазмы скорость истечения суще-
ственно превосходит тепловую скорость, характерную
для хим. (тепловых) ракетных двигателей, что в соот-
ветствии с ф-лой Мещерского — Циолковского (см.
Механика тел переменной массы) расширяет диапазон
достижимых характеристич. скоростей и увеличивает
долю полезной нагрузки на космнч. летат. корабле
(КЛА). П. д. функционируют на борту КЛА в усло-
виях невесомости либо очень малых гравитац. полей.
П. д. имеют малую тягу (10-2—10-1Н), работают длит,
время (> 103 ч) при большом числе включений. С учётом
ограиич. возможностей совр. космнч. энергетики осн.
критериями оптимизации П. д. являются весовые и га-
баритные характеристики электроракетных двигат.
установок (ЭРДУ), ресурс их работы, энергетич. цена
тяги п/2т] (и — скорость истечения, ц — Fu!2N — тяго-
вый кпд, где F — тяга, N — потребляемая электрич.
мощность), уменьшающаяся при заданной скорости
истечения по мере роста т|.
Использование П. д. (ЭРД) даёт возможность преци-
зионно установить требуемые параметры орбиты КЛА,
поддерживать нх неизменными и осуществлять перевод
КЛА с одной траектории на другую.
Интенсивная разработка П. д. началась в кон.
1950-х гг. В качестве прототипов П. д. рассматривались
все схемы плазменных ускорителей. Однако до сих пор
применяются только два типа П. д.: эрозионный им-
пульсный П. д. (ИПД) и стационарный (ненмпульсный)
П. д. (СПД). В эрозионных ИПД электрич. раз-
ряд развивается вдоль поверхности рабочего вещества
(типа фторпласта, напр. тефлона), к-рое испаряется,
частично ионизуется, и образовавшаяся плазма терми-
чески ускоряется. С помощью таких П. д. создаются
регулярные малые, точно дозированные импульсы тя-
ги, недостижимые при работе ракетных двигателей др.
типов. Первый ИПД создан в СССР в 1930. В космич.
условиях эрозионные ИПД впервые были успешно ис-
пытаны в 1964 на борту советской межпланетной кос-
мич. станции «Зоид-2». ЭРДУ с четырьмя эрозионными
ИПД (рнс.) функционировала с 1968 в течение более
ПЛАЗМЕННЫЕ
Схема эрозионного импульсного
плазменного двигателя спутни-
ка LES-6: 1 — брусок тефлона;
2 — катод; 3 — анод; 4 —струя
плазмы; 5 — устройство для
поджига разряда; 6 — буртик;
7 — конденсатор; 8 — пружина
подачи.
чем 2 лет иа борту американского спутника связи
LES-6, поддерживая параметры его орбиты. Чтобы
удержать разряд в одном месте, брусок тефлона 1 за-
креплён с одной стороны буртиком (выступом) 6, с дру-
гой — пружиной 8, к-рая подаёт брусок вперёд по ме-
ре его выгорания. Запасаемая энергия 1,85 Дж, унос
609
вещества за разряд 10-8 кг, скорость истечения 3 км/с,
Двигатель рассчитан на 12-106 разрядов с импульсом
2-10-6 Н/с.
СПД — исторически сложившееся, не очень удачное
название двигат, варианта плазменного ускорителя с
замкнутым дрейфом электронов н протяжённей зоной
ускорения. Эти двигатели могут работать длит, время
в пост, режиме. ЭРДУ с двумя СПД, работавшими на
ксеноне, каждый мощностью 400 Вт, скоростью исте-
чения —-10 км/с и тягой ~ 2-10~2 Н впервые функцио-
нировала на борту советского ИСЗ «Метеора в 1972,
С её помощью за 170 ч работы высота орбиты ИСЗ изме-
нилась на 17 км, н спутник был установлен на геосин-
хронную орбиту. В дальнейшем ЭРДУ с ксеноновыми
СПД были включены в состав советских спутников се-
рии «Метеор — природа», они регулярно выводятся
в космос на борту спутников связи, в т. ч. ретрансля-
торов, для коррекции и поддержания параметров ор-
биты.
Лит.: Г и л ь з и н К. А., Электрические межпланетные
корабли, 2 изд., М., 1970; Морозов А. И., Шубин А. П.,
Космические электро реактивные двигатели, М., 1975; Гри-
шин С. Д., Лесков Л. В., Козлов Н. П., Электриче-
ские ракетные двигатели, М., 1975. А. П. Шубин.
ПЛАЗМЕННЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ЭНЕРГИИ — преобразователи тепловой энергии плаз-
мы в электрич, энергию. Существуют два типа
П. и. э. э.— магнитогидродинамический генератор и
термозмиссионный преобразователь.
ПЛАЗМЕННЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ — см. Не-
устойчивости плазмы.
ПЛАЗМЕННЫЕ УСКОРИТЕЛИ — класс плазмодина-
мич. устройств для получения потоков плазмы с энер-
гией ионов от 10 эВ и выше. На нижнем пределе энер-
гии П. у. соседствуют с генераторами низкотемператур-
ной плазмы — плазмотронами, на верхнем — с коллек-
тивными ускорителями заряж. частиц (см. Коллектив-
ные методы ускорения частиц). В 80-е гг. на стационар-
ных П, у. получены потоки с энергией частиц до 104 эВ,
а на импульсных — до 107 эВ.
В отличие от ускорителей заряж. частиц, в канале
П. у. находятся одновременно частицы с зарядами обо-
их знаков — положит, ионы и электроны, т. е. не на-
рушается квазинейтралъностъ плазмы. Это снимает
ограничения, связанные с пространственным зарядом
(см. также Ленгмюра формула), и позволяет, наир.,
получать квазистациопарные (т. е. длительностью 10-2—
10-3 с) плазменные потоки с эфф. током ионов порядка
млн. А при энергии частиц о* 100 эВ.
Плазменные потоки с большими скоростями можно
получить разными способами, напр, воздействием ла-
зерного излучения на
твёрдое тело. Одпако до-
ведены до определённого
уровня совершенства и
получили широкое рас-
пространение те П. у,, в
к-рых ускорение и созда-
ние плазмы осуществля-
Рие. 1. Принципиальная схема за счёт электрич.
плазменного ускорителя. энергии с помощью элек-
трич. разряда (рис. 1).
Механизм ускорения. При анализе рабочего процес-
са в П. у. плазму можно рассматривать и как сплош-
ную среду, и как совокупность частиц (ионов и элект-
ронов). В рамках первого подхода ускорение плазмы
обусловлено перепадом полного (ионного и электрон-
ного) давления р = р^ + ре и действием силы Ампера
Fa (см. Ампера закон), возникающей при взаимодейст-
вии токов, текущих в плазме с магн. полем Fa ~ |>В],
где j — плотность тока в плазме, В — индукция магн. В
поля.
В рамках второго подхода ускорение ионов объясня-
ется: 1) действием электрич. поля Е, существующего
в плазменном объёме; 2) столкновениями направлен-
ного потока электронов («электронного ветра») с иона-
ми; 3) столкновениями нонов с ионами, благодаря
К-рым энергия хаотич. движения ионов переходит
в энергию направленного движения (тепловое или газо-
динамич. ускорение ионов). Нанб. значение для П, у,
имеет электрич. ускорение ионов, меньшее — два пос-
ледних механизма.
Создание электрич. поля в плазме, обладающей под-
вижными электронами, представляет, вообще говоря,
сложную задачу. Из Ома обобщённого закона
видно, что для существования электрич. поля в плаз-
ме нужно иметь либо большое сопротивление, либо
большие градиенты ре (реально большую электрон-
ную темп-ру), либо магн. поле и дрейф электронов.
Для П. у. важны два последних механизма.
Классификация П. у. Они делятся на тепловые и
электромагнитные в зависимости от того, преобладает
ли в процессе ускорения перепад полного давления р
нли сила Ампера.
Среди тепловых П. у. осн. интерес представляют
неизотермич. ускорители, в к-рых
Ре > Pi- Конструктивно стационарный нензотермич.
П. у. представляет собой «магн. сопло», в к-ром либо
путём инжекции быстрых электронов, либо путём элек-
тронного циклотронного резонанса создают плазму
с горячими электронами (Те ~ 107—10е К нли в энер-
гетнч. единицах; kTe £S£ 103—105 эВ). Электроны, стре-
мясь покинуть камеру, создают объёмные заряды
(без нарушения квазинейтральности!), электрич. поле
к-рых «вытягивает» (ускоряет) ноны, сообщая нм энер-
гию порядка kTe.
Наряду со стационарными создан ряд вариантов им-
пульсных неизотермич. П. у. Их разработка связана
с использованием как релятивистских электронных
пучков, так и энергетики, созданной первоначально
для их получения. Примером П. у. последнего типа
могут служить т. н. рефлексные триоды.
Эл.-магн. П. у. подразделяются по характеру под-
вода энергии к плазме на три класса: радиацион-
ные ускорители, в к-рых ускорение плазменного по-
тока происходит за счёт давления эл.-магн. волны, па-
дающей на плазменный сгусток (рис. 2,а); индук-
ционные ускорители — импульсные системы, в
к-рых внеш, нарастающее маги, поле В индуцирует ток
в плазменном кольце (рис. 2,6). Взаимодействие этого
тока с радиальной составляющей внешнего магн. поля
Рис. 2. Электро-
магнитные плаз-
менные ускорите-
ли: а — схема ра-
диационного плаз-
менного ускорите-
ля (КМП — ка-
тушки магнитного
поля; В — волно-
вод; П — плазмен-
ный сгусток; ЭВ—
электромагнитная
волна); б — схема индукционного плазменного ускорителя
(В — индукция магнитного поля; ПК — плазменное кольцо;
ИК — индукционная катушка).
создаёт силу Ампера, к-рая и ускоряет плазменное
кольцо; электродные П. у., в к-рых существует
иепосредств. контакт ускоряемой плазмы с электрода-
ми, подключёнными к источнику напряжения. Наиб,
изученными и многочисленными являются электродные
П. у., к-рые ниже рассмотрены подробнее.
П. у. с собственным магнитным полем. Импульс-
ные электродные П. у. (пушки). Первым
П. у. был «рельсотрон», питаемый конденсаторной ба-
тареей. Плазменный сгусток создаётся либо за счёт
эрозии диэлектрич. вставки под действием скользяще-
го разряда, либо при пропускании большого тока че-
рез тонкую проволоку, натянутую между массивными
610
электродами — рельсами Р (рнс. 3,а), к-рая прн этом
испаряется и ионизуется, либо за счёт ионизации газа,
впрыскиваемого в межэлектродный промежуток через
спец, клапан. При разряде на ток в плазменной пере-
мычке П (достигающий десятков н сотен кА) действует
собств. магн. поле электрич.
контура, в результате чего
за время — 1 мкс и происхо-
дит ускорение сгустка. В
нач. 60-х гг. появились им-
рис. 3. Плазменные ускорители
с собственным магнитным по-
лем: а — схема рельсотрона;
б — схема коаксиального им-
пульсного плазменного ускори-
теля . Быстродействующий кла-
пан БК подаёт газ в зазор между
внутренним (ВЭ) и наружным
(НЭ) электродами.
пульсиые коаксиальные ускорители. Этн ускорители
обычно работают на газе (рнс. 3,6), хотя достаточно
часто используются «эрозионные» П. у., в к-рых ра-
бочим веществом служат продукты эрозии диэлектрич.
вставки ДВ, либо пары электродов. Импульсные П. у.,
работающие на водороде, позволяют получать потоки
со скоростями ~108 см/с (10 кэВ/частицу) с общим
энергосодержанием, приближающимся к мегаджоулю
(~Ю23 частиц/импульс).
Стационарные сильноточные П. у.
В принципе коаксиальные П. у. можно сделать стацио-
нарными (работающими в непрерывном режиме), если
поддерживать напряжение ц непрерывно подавать меж-
ду электродами рабочее вещество. Для оптимизации
процесса в случае работы на газе канал надо делать
переменной ширины (рнс. 4,а). Если анод сделать
сплошным, то при пост, подаче рабочего вещества
н непрерывном увеличении разрядного тока /р скорость
истечения плазмы и кпд ускорителя сначала будут расти
(уменьшается уд. вес затрат на ионизацию, нагрев
плазмы и потери на стенки). Однако при нек-ром зна-
чении 7р происходит вынос большой части разрядного
тока за срез ускорителя, напряжение резко возрастает,
падает кпд, в ускорителе возникают колебания. Насту-
пает т. и. критич. режим. Его физ. причиной является
в конечном счёте обеднение нонами прианодной обла-
сти, к-рое происходит под действием объёмного элек-
трич. поля. Такой крнтич. режим нанб. эффективно
устраняют подачей части рабочего вещества через анод
(переход в режим «ионного токопереноса»), для чего
используют не сплошной, а пористый или стержневой
анод. Наиб, часто такая схема применяется в квази-
стационариых П. у., работающих прн мощностях
~108 Вт с длительностью импульса ~1 мс.
В стационарных коаксиальных П. у. большой на-
грузке подвергается не только анод, но и катод, где
превалируют тепловые нагрузки вследствие гибели
ионов. В области умеренных мощностей (JV =5 104 кВт)
проблема катода решается переходом на «торцевую»
схему с коротким катодом, через к-рый одновременно
подаётся рабочее вещество.
На нормально работающих торцевых П. у. с собств.
магн. полем прп разрядных токах ок. 104 А удаётся
получить стационарные потоки плазмы со скоростями
50 км/с. Торцевой плазменный ускоритель становится
неработоспособным не только прн больших, но и прп
малых разрядных токах 7р. Поскольку сила Ампера
(за счёт к-рой происходит ускорение в П. у.) пропорц.
/р, при /р < 1000 А она в реальных условиях стано-
вится меньше, чем газокинетнч. давление, и торцевой
П. у. превращается в обычный плазмотрон. Чтобы уве-
личить эффективность торцевого П. у. при малых мощ-
ностях, в рабочем канале создают внеш. магн. поле
(рис. 4,6). Получающийся П. у. наз. торцевым хол-
ловским или магиитоплазменным уско-
рителем. Он позволяет получать потоки плазмы
со скоростями в десятки км/с при мощности 5>10 кВт.
Заме чат. особенность торцевых П. у.— способность
создавать потоки частиц с энергией, в неск. раз пре-
восходящей приложенную
разность потенциалов. Это
объясняется увлечением
ионов электронным пото-
ком, идущим из катода
(электронным ветром).
Наряду с «внешней» пода-
чей рабочего вещества через
катод, значит, распростра-
нение в установках для плаз-
менной технологии получн-
ПЛАЗМЕННЫЕ
Рис. 4. Стационарные сильно-
точные плазменные ускорители:
а — схема торцевого плазменно-
го ускорителя (ДВ — диэлек-
трич. вставка); б — схема торце-
вого магнитоплазменного уско-
рителя (ДВ — диэлектрическая
вставка; КМП — катушка маг-
нитного поля; РВ — рабочее ве-
щество) .
ли торцевые магиитоплазменные ускорители с эро-
зией (за счёт катодных пятен) охлаждаемых катодов.
Квазистацнонарный сильноточный П. у. Переход
в область мощностей > 107 Вт и скоростей истече-
ния > Ю7 см/с требует не только использования ион-
ного токопереноса, но и защиты катода от тепловых
перегрузок. В этих условиях можно применить длин-
ный катод и для пропускания тока использовать его
боковую поверхность, как это сделано в коаксиальном
импульсном П. у. (рис, 3, 6). Однако теперь для обес-
печения стационарности течения зазор между электро-
дами должен иметь переменную ширину, сужение,
как сопло Лаваля. Это течение подчиняется ур-иню
Бернулли:
15" Н1
Здесь i (р) — энтальпия. Из ф-лы следует, что макс,
скорость плазмы на выходе из такого П. у.
"макс = 1^2 [г’32о / (у - 1) + 1>10] -Г "АО
(знаком «0» отмечены значения параметров на входе
в канал, /л!(|—скорость звука, — альвеновская
скорость, у — показатель адиабаты).
П. у. с внешним магнитным полем. Если требуется
получать стационарные потоки малой мощности
(;>100 Вт) или потоки частиц с большими скоростями
(jslO8 см/с), особенно удобными оказываются т. н. П. у,
«с замкнутым дрейфом», один из видов к-рых изобра-
жён схематически на рнс. 5. Если между анодом н
катодом приложить разность потенциалов, то электроны
начнут дрейфовать перпен-
дикулярно электрич. Е и
магн. Н полям, описывая
кривые, близкие к циклоиде.
Длина ускорительного кана-
ла L выбирается так, чтобы
высота электронной циклои-
рис. 5. Схема плазменного ус-
корителя с замкнутым дрейфом.
Магнитное поле создаётся маг-
нитопроводом МПр и катушка-
ми КМП; ДК — диэлектричес-
кая камера.
ды hc была много меньше L (L » he). В этом случае го-
ворят, что электроны «замагничены». Высота ноиной
циклоиды hi в силу большой массы (Afпона в М\1те раз
превосходит he (те — масса электрона). Поэтому если
сделать длину канала L много меньше ft;, то ноны будут
39*
слабо отклоняться магн. полем и под действием электрич.
поля будут ускоряться практически по прямой линии.
Энергия, набираемая ионами в таком ускорителе,
близка к разности потенциалов, приложенной между
анодом и катодом, умноженной на заряд иона, а раз-
рядный ток близок к току ускоренных нонов. В целом
описываемый П. у. работает след, образом. Ускоряемый
газ поступает через анод в кольцевой ускорительный
канал УК (рис. 5). Здесь в облаке дрейфующих элек-
тронов нейтральные атомы ионизуются. Возникший
при ионизации электрон за счёт столкновений и под
влиянием колебаний диффундирует на анод, а ион,
ускоренный электрич. полем А. покидает канал. После
выхода нз канала нон (чтобы не нарушалась квазинейт-
ральность) получает электрон от катода-компенсатора
КК. Существует ряд модификаций П. у. с замкнутым
дрейфом (с анодным слоем, одно линзовые, много линзо-
вые н т. п.). Эти ускорители в стационаре позволяют
получать плазменные потоки с эфф. током иоиов от
единиц до сотен А с энергией от 100 эВ до 10 кэВ и бо-
лее. П. у. с анодным слоем представляют собой систе-
мы, в к-рых для ускорения ионов используются слои
толщиной порядка электронного ларморовского радиу-
са, подобно тем, к-рые обеспечивают «магн. изоляцию».
Существуют не только стационарные, но и импульс-
ные П. у. с анодным слоем. Примером могут служить
«магнитоизолнров. диоды», с помощью к-рых получают
ионные токи до 1 МА с энергией 1 МэВ. Длительность
импульса таких систем составляет обычно доли мкс.
Применение П. у. Первые П. у. (рельсотропы) появи-
лись в сер. 1950-х гг. С тех пор этн системы непрерыв-
но изучаются н совершенствуются. Они нашли приме-
нение как плазменные двигатели (см. также Электро-
ракетные двигатели), в технологии для чистки по-
верхностей (методом катодного распыления), нанесения
металлич. плёнок на разл. поверхности, в исследова-
ниях по ионосферной аэродинамике, в термоядерных
исследованиях (в качестве инжекторов плазмы), плаз-
мохимии, в лазерной технике, для активных экспери-
ментов в космосе и т. д.
Лит.: Плазменные ускорители, М., 1973; Физика и приме-
нение плазменных ускорителей, под ред. А. И. Морозова, Минск,
1974; Гришин С. Д., Лесков Л. В., Козлов Н. П.,
Плазменные ускорители, М., 1983; Итоги науки и техники, сер.
Физика плазмы, т. 5, М., 1984; Плазменные ускорители
и ионные инжекторы, под ред. Н. П. Козлова, А. И. Морозо-
ва, М,, 1984. А. И. Морозов.
ПЛАЗМЕННЫЙ ГЕНЕРАТОР — 1) генератор низко-
температурной плазмы, то же, что плазмотрон. 2) П. г.
СВЧ-излучения — источник эл.-магн. излу-
чения, возникающего при взаимодействии релятивист-
ского пучка электронов с плазмой. Подробнее см. в ст.
Плазменная электроника.
ПЛАЗМЕННЫЙ КАТбД (в общем случае — плазмен-
ный электрод) — область разряда вблизи собственно
катода, в к-рой плазма создаётся прн помощи спец,
средств, не связанных с осн. разрядом. Способов об-
разования П. к. существует несколько. К нх числу
можно отнести взрыв микроострий на катоде с образо-
ванием плазменного факела в вакуумном диоде [1],
скользящий разряд вдоль поверхности диэлектрика
11, 21, дополнит, дуговой разряд с вдувом инертного
газа для защиты электродов от коррозии в МГД-гене-
раторах [3] и т. п. Осн. назначение П. к.— обеспечить
управление плотностью тока на катоде независимо от
величины тока оси. разряда.
Лит.: 1) М е с я ц Г. А., Генерирование мощных наносе-
кундных импульсов, М., 1974; 2) Газовые лазеры, под ред.
И. Мак-Даниеля и у. Нигэна, пер. с англ., М., 1986; 3) Маг-
нитогидродинамические генераторы открытого цикла, под ред.
Дж. Хейвуда и Г. Вумека, пер. с англ., М., 1972.
Э. И. Асиновский,
ПЛАЗМЕННЫЙ ФбКУС — нестационарный сгусток
плотной высокотемпературной дейтериевой плазмы,
являющийся локализов. источником нейтронов и жёст-
ких излучений; так же называют и электро разрядную
установку, в к-рой получается эта плазма. П. ф. отно-
сится к разряду пинчей (см. Пинч-зффект); образуется
в области кумуляции токовой оболочки на осн газо-
разрядной камеры спец, конструкции, вследствие чего,
в отличие от z-пинча, приобретает нецилиндрнческую
(обычно воронкообразную) форму. Благодаря этому
удаётся резко повысить плотность энергии в плазме
(эффект фокусировки) и стимулировать ряд процессов,
приводящих к генерации мощных импульсов жёстких
излучений [1]. В 90-е гг. термоядерный кпд П. ф. до-
стигает 0,1% от энергии, запасённой в источнике пита-
ния (в пересчёте на дейтерий-тритиевую смесь), мощ-
ность нейтронного излучения ~1021 н/с, жёсткого и
мягкого рентг. излучения — 10й' Дж/с и 10й Дж/с
соответственно. Малые размеры излучающей области
(0,01—3 см), относит, компактность и дешевизна конст-
рукции делают этот источник одним из наиб, перспек-
тивных.
П. ф. был открыт Н. В. Филипповым в 1954 [2] в про-
цессе изучения z-пинчей в плоской металлич. камере
(рис. 1, слева), а затем аналогичные явления на-
блюдались Дж. Мейзером в 1961 [3] в коаксиальных
плазменных инжекторах (рис. 1, справа). Как видно
нз рис., установка, с помощью к-рой наблюдается П. ф,,
состоит нз источника им-
пульсного питания 1 (обыч-
но мало индуктивна я конден-
саторная батарея), ключа 2
(обычно разрядник высоко-
го давления) н разрядной
камеры, корпус к-рой 3 яв-
ляется катодом; от него изо-
лятором 4 отделён внутр,
электрод 5 — анод. После
откачки воздуха камера за-
полняется рабочим газом —
Рис. 1. Схема плазменного фокуса: слева — с плоскими
электродами; справа — с цилиндрическими электродами.
УВ — ударная волна; ТПО — токово-плазменная оболочка.
дейтерием, водородом, дейтерий-трнтиевой смесью
(часто с добавками благородных газов) при давлении
0,5—10 мм рт. ст. либо чистыми благородными газами
при давлении 10-2—10-1 мм рт. ст. Далее через газ
осуществляется разряд мощной конденсаторной бата-
реи — проводится серия т. н. тренировочных пусков
установки с целью очистки камеры от посторонних
примесей (удаления воздуха нз электродов и изолято-
ра); насыщения анода рабочим газом для поддержания
ионной составляющей тока; напыления металлич.
плёнки на изолятор для повышения его электрич.
прочности; напыления на анод металлич. плёнки впере-
межку с атомами газа для облегчения электрич. взры-
ва на его поверхности при переходе в т. н. рентг. ре-
жим (см. ниже). Во время этих пусков выход жёстких
излучений не наблюдается. С ростом числа пусков по-
являются жёсткие излучения н каждая установка про-
ходит три стадии, сменяющие друг друга через неск.
сотен пусков; 1) режим с одним сжатием; 2) режим
с двумя сжатиями; 3) рентг. режим. Физ. процессы,
происходящие в зоне П. ф., сложны н многообразны,
нанб. характерны для него сгребание плазмы, образо-
вавшейся ударной волной, сжатие плазмы в центре
анода, обрыв тока.
Режим с одним сжатием. В этом режиме после подачи
напряжения на анод (-20—40 кВ) пронсходнт пробой
рабочего газа по поверхности изолятора, на к-рой по
612
мере нарастания разрядного тока формируется токово-
плазменная оболочка (ТПО), имеющая волокнистую
структуру. Затем эта оболочка отрывается от изолято-
ра, волокна её смыкаются н, ускоряясь до скоростей
— (2- -3) 107 см/с и толкая перед собой ударную волну,
она сгребает газ (плазму) к центру камеры. При этом
форма оболочки становится воронкообразной, что при-
водит к частичному вытеканию плазмы вдоль оси. В ре-
зультате выброса массы на ограниченном по высоте
участке пинча удаётся резко повысить степень сжатия
по радиусу, что увеличивает концентрацию энергии
в единице объёма плазмы. При плоском сжатии плот-
ность повышается примерно в 4 раза, в цилиндрич.
камере с учётом отражения ударной волны — в 33 ра-
за, а при вытекании вещества вдоль осн плотность по-
вышается в 103 раз (с учётом снижения энтропии).
Размеры камеры и индуктивность внеш, цепи выбирают
такими, чтобы момент макс, сжатия плазмы вблизи осн
z совпал с моментом макс, значения тока. При этом ТПО
так сжимается, что отношение её нач. радиуса к ко-
нечному достигает величины 1Q8. В момент макс, сжа-
тия излучается небольшой импульс нейтронного и
рентг. излучений. Темп-ра плазмы при этом равна
—5-106К (0,5 кэВ). Нек-рое время ( —10“7 с) удерживает-
ся прямой пинч (рис. 2, а), а затем на его поверхности
начинает развиваться неустойчивость Рэлея — Тейлора.
Однако обычно в режиме
с одним сжатием раньше
образования неустойчи-
вости происходит обрыв
тока, сопровождающийся
резким увеличением на-
пряжения на пннче (в
10—100 раз) вследствие
быстрого увеличения ано-
мального сопротивления
плазмы в области скнн-
слоя за счёт микротур-
булентностн. Разорвав-
шаяся часть пинча стано-
вится плазменным дио-
дом, на и-ром происхо-
рис. 2. Обекурограмма пин-
ча в плазменном фокусе:
а — в режиме с одним сжа-
тием; б — в режиме с двумя
сжатиями.
дит ускорение электронов к аноду н нонов к катоду до
энергий ~106—10а эВ. Когда происходит обрыв тока,
то скорость электронов достигает ~10е см/с, вместо
электрич. тока через пннч идёт ускоренный поток элек-
тронов, к-рый самофокусируется внутри плазмы пинча.
В фокальной зоне вблизи анода он испытывает ано-
мальное поглощение, порождая мощную ударную вол-
ну, к-рая, проходя через пинч, нагревает его до темп-ры
~(2—3) -107 К (2—3 кэВ) н даёт мощную вспышку нейт-
ронного излучения.
Режим с двумя сжатиями. По мере утолщения напы-
лённой на анод плёнки металла с насыщенным в ней
газом установка автоматически переходит в режим
с двумя сжатиями. Последовательность процессов та
же, однако обрыв тока происходит позже, когда не-
устойчивость Рэлея — Тейлора уже успела развиться.
При этом в цилиндрич. камерах часто второе сжатие
наблюдается в виде неск. перетяжек, тогда как в каме-
ре с плоскими электродами на заключит, стадии может
образоваться снова прямой пинч той же высоты, но
меньшего диаметра и большей плотности (рис. 2, б).
Заключит, стадия П. ф. в этом режиме полностью иден-
тична соответствующему процессу режима с одним
сжатием. В этом режиме наблюдаются две начальные
сравнительно малоинтенснвные вспышки нейтронного
и рентг. излучений, а в оси. вспышке нх интенсивность
возрастает в неск. раз вследствие достижения более вы-
соких плотностей тока, магн. поля н плазмы. Проникно-
вение магн. поля в плазму начинается вблизи анода,
где напылённая на его поверхность за предыдущие
разряды плёнка оказывается легкораспыляемой.
В рентгеновском режиме электрич. «взрыв» поверх-
ности проводника происходит до момента схождения
ТПО к осн. Этот режим приходит на смену предыду-
щему, когда толщина напылённого на анод металла,
насыщенного рабочим газом, достигает десятков мкм.
Контрактация тока к осн П. ф. при этом происходит
с более высокими скоростями (до 108 см/с). Рабочий газ
в основном «отжимается» от анода, так что в конце пин-
чевания вблизи центра этого электрода формируется
короткий «1 см) пннч малого диаметра ( —1 мм)
с плазмой высокой плотности — (3—5)-101в см-3.
В этом плазменном сгустке снова образуется плазмен-
ный диод (разрыв иа пинче), напряжение на к-ром пос-
ле резкого подъёма (<10-8 с) до величии ок. 0,5 МэВ
медленно (>10~? с) снижается. При этом мощный элек-
тронный поток, заменивший во втором режиме ток про-
водимости, сам аамагннчнвается и замещается через
нек-рое время ионным потоком. Часть ионов этого по-
тока, имеющих ср. энергии ~20--200 кэВ, оказывается
захваченной собств. магн. полями П. ф. (токовыми
круговыми и сжатым продольным). Весьма высокая
концентрация токов и полей, достигаемая в этом режи-
ме, приводит к генерации мощных потоков заряж. час-
тиц, а удержание ионов ср. энергии в собств. полях
является причиной генерации высокоинтенсивиого
нейтронного излучения.
Изменение энергии питания П. ф. в диапазоне
10-3 — 1 МДж меняет его выходные параметры. Выход
нейтронов растёт с увеличением энергии как квадрат
энергозапаса нлн четвёртая степень тока. При этом
спектр нейтронного излучения не меняется; электрон-
ная темп-ра и плотность плазмы практически не зави-
сят от энергозапаса; однако с увеличением разрядного
тока примерно линейно растёт энергосодержание пуч-
ков заряж. частиц н время удержания плазмы и замаг-
ничеииых нонов, тогда как объём плазмы увеличивается
квадратично с ростом тока.
Увеличения плотности н темп-ры плазмы можно до-
стичь с помощью радиац. охлаждения, если вносить в
плазму П. ф. примеси веществ с большим зарядом
ядра в виде нач. добавок к рабочему газу илн лазер-
ным впрыскиванием в центр, часть. На этой основе
создаются проекты осуществления в П. ф. т. н.
радиац. коллапса, при к-ром планируется
достичь термоядерных темп-p и плотностей плазмы,
превышающих плотность твёрдого тела [4].
Дальнейшее увеличение плотности и темп-ры плазмы,
энергосодержания пучков заряж. частиц и повышение
нейтронного и рентг. выхода связываются также (по-
мимо увеличения энергозапаса) с профилированием тока
во времени и пространстве, с замагиичнваннем а-ча-
стиц, с лазерным инициированием разряда и комбпнн-
ров. пучково-лазерным воздействием на плазму П. ф.,
а также с созданием на основе П. ф. гибридного реакто-
ра синтез — деление [5].
Установки с П. ф. могут использоваться в плазмен-
ных исследованиях как источники нейтронов и жёст-
ких излучений для решения ряда научно-техн, задач:
материаловедческих и бланкетных испытаний для уп-
равляемого термоядерного синтеза; импульсного акти-
вац. анализа короткоживущих изотопов; нейтронной
терапии; накачки лазерных сред; изучения высокоио-
низов. нонов; взаимодействия мощных пучков с плаз-
мой н т. д.
Лит.: 1) Б у р ц е В В. А., Грибков В. Д., Филип-
пова Т. И., Высокотемпературные пинчевые образования,
в кн.: Итоги науки и техники. Сер. Физика плазмы, т. 2, М.,
1981; 2) Петров Д. П. и др., Мощный импульсный газовый
разряд в камерах с проводящими стенками, в сб,: Физика плаз-
мы и проблема управляемых термоядерных реакций, т. 4, М.,
1958; 3) Mather J. W. Formation of the high-density deute-
rium plasma focus, «Phys. Fluids», 1965, v. 8, p. 366; 4) Shea- £45
г er J., Contraction of z-pinches actuated by radiation losses, О1Э
ПЛАЗМЕННЫЙ
ПЛАЗМОН
там же, 1976, V. 19, р. 1426; 5) Gribkov V., Feasibility study
for developing ahybrid reactor, based on the DPF — device,
«Atomkernenergie. Kerntechnik», 1980, Bd 36, № 3, p. 167.
В. А. Грибков.
ПЛАЗМОН — квант плазменных колебаний. В плазме
твёрдых тел термины «П.» и «плазменное колебание»
часто используют как синонимы, в отличие от газовой
плазмы (см. Волны в плазме). Флуктуации плотности
заряда создают электрич. поле, к-рое вызывает ток,
стремящийся восстановить электронейтральность; из-за
инерции носители заряда «проскакивают» положение
равновесия, что и приводит к коллективным колеба-
ниям. Энергия П. связана с частотой со плазменных
колебаний соотношением # — &со. Спектр колебаний
зависит от зонной структуры твёрдого тела, наличия
границ, магн. поля и др.
ПЛАЗМООПТЙЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ — корпускуляр-
но-оптич. системы, в к-рых для фокусировки (целе-
направленного изменения фазового объёма потока
заряж. частиц) используются электрич. и (или) магн.
поля, созданные с помощью квазинейтральной или за-
ряж. плазмы. П. с. очень многообразны, поскольку
практически все плазменные образования содержат
электрич. или магн. поля, к-рые так или иначе могут
быть использованы для фокусировки пучков. В отличие
от электронной и ионной оптики, рассматривающей фо-
кусировку пучков заряж. частиц внешними электрич. и
магн. полями в вакууме, фокусировку пучка электрич.
и магн. полями плазмы изучает п лазмооптика.
В наст, время (90-е гг.) плазмооптика находится в ста-
дии формирования, но проблема динамики проходя-
щих через плазменные конфигурации пучков заряж.
частиц привлекает внимание как с точки зрения диаг-
ностики этих конфигураций, так и для собственно фоку-
сировки пучков прн спец, выборе конфигураций и свя-
занных с ними полей. Использование электрич. и магн.
полей плазмы приводит к двум особенностям, привле-
кательным для исследователей. 1) В классич. корпус-
кулярной электронной и ионной оптике электрич. и
магн. поля лапласовы, т. е. потенциалы Фэл и Фм удов-
летворяют ур-нию Лапласа
ДФ = 0. (1)
Следствием этого является, напр., не устранимость сфе-
рнч. аберраций и квадратичная зависимость фокус-
ного расстояния F от напряжения для осесимметрич-
ных лннз (см. Электронные линзы). В II. с. могут быть
реализованы нелапласовы электрич. и магн. поля, для
к-рых зависимость F от напряжения линейна н сферич.
аберрации устранимы. 2) В большинстве П. с. объём-
ный заряд фокусируемого пучка компенсирован элек-
тронами, поэтому он не ограничивает нормальную ра-
боту устройств в очепь широких пределах.
Становление плазмооптики. Классич. корпускуляр-
ная оптика берёт своё начало от работ X. Буша
(Н. Busch, 1926), к-рый описал и исследовал лапласовы
электростатич, и магн. линзы для электронных пучков
малой плотности.
Первыми корпус кулярно-оптич. системами, к-рые
уже отличались от исходных лапласовых систем, были
источники сильноточных электронных пучков. В рабо-
тах И. Ленгмюра (I. Langmuir), К. Д. Чайлда
(С. D, Child), Дж. Пирса (J. R. Pierce) были подробно
разработаны основы оптики пучков частиц с объёмным
зарядом и установлен закон «3/2» (Чайлда — Ленгмю-
ра), в к-ром в корпускулярную оптику был введён
«плазменный» масштаб — дебаевский радиус (см. Ленг-
мюра формула). Именно такого порядка оказалось рас-
стояние между электродами в диоде Ленгмюра. В 1947
О. Шерцер (О. Scherzer) впервые предпринял попытки
использовать объёмный заряд пучка для ослабления
сферич. аберрации.
В работах Г. В. Спивака с сотрудниками (1946—49)
обнаруживается и систематически исследуется фоку-
сировка магн. линзой направл. потока электронов,
эмитированных катодом ртутной дуги. Эти работы
были первой успешной демонстрацией фокусировки по-
гружённого в плазму пучка частиц и по сути были пред-
шественниками целого ряда последующих разработок,
в т. ч. по транспортировке релятивистских электрон-
ных пучков (РЭП) и мощных ионных пучков в остаточ-
ном газе.
В 40-х гг. был разработан промышленный эл.-магн.
способ разделения изотопов урана (см. Изотопов раз-
деление). Для этой цели нужно было иметь сильноточ-
ные ионные пучки с достаточно высокими оптич. ха-
рактеристиками (малым фазовым объёмом). В качест-
ве фокусирующей системы использовалось квазиодно-
родное поперечное магн. поле. В таком сепараторе
объёмный заряд быстрых иоиов практически компенси-
рован холодными электронами, возникающими при
столкновении ионов с атомами остаточного газа. Обра-
зующиеся при этом медленные ионы выталкиваются не-
большим положит, зарядом пучка на стенки камеры.
Т. о., здесь реализуется также и газовая фокусировка,
для к-рой требуется некое оптимальное давление в ка-
мере.
В 1945 -47 Д. Габором [1] была сформулирована идея
и сделана попытка реализации т. н. линзы с объёмным
зарядом (рис. 1). В объём квазиоднородно го магн. поля
Рис, 1. Схема линзы с объёмным зарядом: 1 — горячий катод}
2 — анод; 3 — магнито про вод; 4 — электронное облако.
впрыскиваются электроны из катода. Для предотвра-
щения ухода электронов из рабочей области магн. поле
имеет пробки (см. Открытые ловушки). Поскольку на-
пряжённость магн. поля относительно мала и выбира-
ется только для удержания электронов, фокусировка
ионов в лннзе Габора осуществляется объёмным заря-
дом электронов, плотность к-рых предполагалась много
больше плотности иоиов (пе » п2). Если плотность
электронов постоянная в объёме линзы, а этого специ-
ально добивались, то напряжённость электрич. поля
ЕТ со г и линза не должна создавать аберраций (если
можно пренебречь концевыми эффектами). Электроны
плазмы за счёт своей большой подвижности и подвер-
женности неустойчивостям имеют тенденцию выравни-
вать потенциал вдоль магн. силовых линий произволь-
ной конфигурации (свойство «эквипотенциалнзации»
магн. силовых линий, см. [21). Это свойство не зависит
от того, является система квазинейтральной (рц пе)
или нет. Если электронная темп-ра Те —> 0, условия
эквипотенциалнзации можно записать в виде
Ф(х) -- Ф(у), (2)
где у — «номер» магн. силовой линии. Варьируя кон-
фигурацию магн. силовых линий, можно создавать про-
извольный потенциальный рельеф в системе, т. к. каж-
дая силовая линия магн. поля превращается в своеоб-
разный «прозрачный электрод», на к-рый можно подать
свой потенциал (подробнее см. ниже). Этим был ука-
зан путь к построению множества П. с., к-рые включают
в себя как частный случай схему Габора и в то же
время естественно примыкают к классич. корпускуляр-
ной оптике.
Системы, основанные не на ур-нни Лапласа (1), а
на условии (2), наз. «собственно П. с.». Наряду с ними
продолжается поиск новых типов П, с. Среди них сле-
дует отметить z-пннчи, в к-рых приосевая зона использу-
ется для фокусировки и транспортировки РЭП и силь-
ноточных ионных пучков. Развиваются плазмоди-
иамич. системы, в к-рых осуществляется фоку-
614
сировка и сепарация не внешних «прострельных» частиц,
а частиц самого плазменного объёма. К ним относятся
магнитоцлазменные компрессоры, плазменные центри-
фуги и др., но они уже не являются П. с.
Электростатические поля в плазме. Условие (2), обес-
печивающее эквипотенциализацию магн. силовых ли-
ний, наглядно выводится из ур-ния движения электрон-
ной компоненты плазмы (в гидродинамич. приближении,
см. Двухжидкостная гидродинамика плазмы)'.
тепе^- = ~ VPe ~
(3)
Е — — уФ.
Здесь Тд, — время упругих электрои-ионных столкно-
вений, Ц = т|те/(т^ -ф те) те — приведённая масса,
т;. те — массы ионов и электронов.
Если электроны плазмы достаточно хорошо удержива-
ются в П. с., то их скорости, как правило, малы и в
(3) можно пренебречь инерциальным членом (слева).
Если к тому же невелика плотность тока (J -Д 10 А/см2),
то мал п диссипативный член в (3). В результате прн
Те — const получаем фундаментальное для собственно
И. с. ур-ние
_ v(®-*T.lnb) (4)
Здесь «о — произвольная постоянная. Отсюда, в ча-
стности, следует, что вдоль магн. силовых линий (у —
= const) сохраняется т. н. термализованный потенциал
Фт(Т) = Ф(х)-М-Пп^, (5)
к-рый представляет собой прологарифмиров. распреде-
ление Больцмана с учётом того, что каждая магн. труб-
ка имеет свой характерный потенциал.
Из (5) при Те -> 0 следует Фт(у) -> Ф(х), т. е. ус-
ловие эквипотенцнальности магн. силовых линий (2).
Системы, в к-рых роль члена fe7’ee"Iln(rae/n0) в ур-нии
(4) мала, иногда наз. лоренцевыми системами. Системы,
в к-рых уФ ~ наз. нензотермиче-
скими. Система Д. Габора относится к лоренцевым си-
стемам. Неизотермич. П.с. пока практически не разра-
ботаны и т. о. «собственно П. с.» — это лоренцевы си-
стемы. Фиксация потенциала магн. силовых линий [точ-
нее Фт(у)] может осуществляться либо «внешним» об-
разом с помощью системы достаточно большого числа
внеш, электродов, способных к электронной эмиссии,
к-рые пересекают магн. силовые линии, либо «внутрен-
ним» — за счёт объёмной и пристеночной проводимо-
сти. В большинстве «собственно П. с.» магн. поле можно
считать заданным. Если к тому же задан термализов.
потенциал Фт(у), а Те бесконечно мало, то расчёт П. с.
сводится к расчёту траектории ионов:
мф = ‘(« + т1’‘я))
в заданных внеш, полях. Если Те конечна, расчёт
«собственно П. с.» сводится к решению системы двух
ур-нпй: ур-ния Пуассона
АФ = 4ле{поехр{е[Ф — Фт('у)]/^^те} — пД
и ур-ния Власова для ф-цни распределения ионов /i(
т. к. n$ — В реальных условиях эта задача, как
правило, решается методом последоват. приближений.
Из ур-ния (4) следует постоянство термализов. по-
тенциала не только вдоль магн. силовых линий, но и
вдоль линий дрейфа электронов. Отсюда вытекает усло-
вие «автономности» плазменной конфигурации: чтобы
при фиксации потенциалов магн. трубок с помощью
электродов не происходил явный обмен электронами
между электродами и плазменным объёмом П. с., необ-
ходимо в изотермич, случае (Те — const) постоянст-
во Фт(у) на магн. поверхностях с постоянной «нагру-
женностью» W.
Фт(у) = /(и?),
где
w — ^ndl/II.
Здесь dl — элемент дуги магн. силовой линии, вдоль
К-рой ведётся интегрирование. Простейший способ реа-
лизации «автономных» П.с.— использование осесиммет-
ричных конфигураций с полоидальными электрич. и
магн. полями.
В ряде случаев, напр. при создании плазменных ус-
корителей и рекуператоров («тормозителей») ионных
лучков, удобно использовать магнитоэлектрич. слои
толщиной порядка электронного ларморовского радиу-
са. Такне слои хорошо известны и как основа «маг-
нитной изоляции». Очевидно, они войдут в изложенную
выше схему, если сохранить в (3) инерциальный член.
П. с. с эквипотенциальными магнитными силовыми
линиями. Используя явление эквинотенциалцзации
магн. силовых линий с теми нли иными способами фикса-
ции Фт(у), можно создать самые разл. плазменные кон-
фигурации, применяемые прн решении не только задач
плазмооптики. но и др. задач, в т. ч. проблемы УТС.
На рис. 2 приведены схемы основных типов таких уст-
ройств. Здесь штриховыми линиями изображены магн.
силовые линии, а примыкающими к ним сплошными —
линип равных потенциалов. Схемы даиы для случая
Тв = 0, когда Ф = Ф(у). На рис. 2 (а) представлена
ПЛАЗМООПТИЧЕСКИЕ
Рис. 2. Магнитоэлектрические плазменные устройства: а —
ускорители компенсированных ионных потоков (КИП); б — ре-
куператоры энергии КИП; в — плазменная линза для фокуси-
ровки КИП; г — магнитоэлектрические плазменные ловушки;
штриховые линии — магнитные силовые линии; сплошные ли-
нии — эквипотенциалы.
схема полей в ускорителе ионов; последние в облаке
электронов, формирующих электрич. поле и компенси-
рующих в той или иной степени объёмный заряд уско-
ряемых ионов, движутся от более высокого потенциала
Ф! в область меньшего потенциала Ф2. При этом магн.
поле слабое и служит в основном для замагпичивания
электронов и слабо влияет на динамику ионов. Эта схе-
ма реализована в ряде плазменных ускорителей, в т. ч.
в стационарных плазменных электрореактивных дви-
гателях. На рис, 2 (б) представлена схема полей в реку-
ператоре, в к-ром поток первоначально энергичных ионов
тормозится, отдавая энергию в электрич. цепь. Собствен-
но фокусирующие системы — в виде схемы «плазмен-
ной линзы» — представлены на рис. 2 (в). Эта схема
615
z
о
О.
характерна не только для фокусирующих и дефоку-
сирующих систем, но и для энерго-массанализаторов
разл. мощностей, систем транспортировки ионов и др.
На рир. 2 (г) изображена схема магнитоэлектрич. ло-
вушки, в к-рой электроны удерживаются магнитным, а
ионы — преимущественно электрич. полем. Все ука-
занные схемы в тех или иных модификациях изучают-
ся экспериментально.
Плазменные линзы. Среди собственно П. с, получили
распространение (не считая плазменных ускорителей)
осесимметричные «плазменные линзы» (рнс. 2, в). На-
иб. высокие оптич. характеристики этих линз (минимум
аберраций) были получены в двух режимах: в «квазиде-
баевском» («габоровском») и в «режиме с внешним раз-
рядом».
В квазидебаевском режиме диаметр
отверстия линзы с/ выбирается меньше дебаевского ради-
уса экранирования для нонов = У^$/4;rtnec2, но
много больше дебаевского радиуса экранирования для
электронов rDe = ^е/4лпее3,
гDe « Fpi.
2
Рис. 4. Схемы тонких линз:
а — магнитной; б — элект-
ростатической вакуумной;
в — электростатической плаз-
менной; J — источник ионов;
2 — линза; з — приёмный
экран; 4 — пучок. Штрихо-
вые линии — магнитные си-
ловые линии, сплошные —
эквипотенциалы.
Осн. достоинством квазидебаевского режима является
его устойчивость, что позволяет работать с неэми-
тирующими электродами. Этот режим устойчив при
плотностях тока ионов до неск. десятков мА/см2. При
плотностях, существенно выше определяемых условием
(6), в таких линзах обычно развиваются конвективные
неустойчивости.
Режим с внешним разрядом также мо-
жет быть реализован в геометрии, близкой к схеме Га-
бора (рис. 1), но по концам цилиндрич. промежутка
располагаются два электрода, между к-рыми в продоль-
ном магн. поле зажигается Пеннинга разряд, к-рый тща-
тельным подбором параметров делают малошумящим.
Если в квазидебаевском режиме в плазменном объёме
находятся (в идеале) только фокусируемые ионы, то во
втором случае фокусируемые ионы находятся в разряд-
ной плазме и составляют малую часть общего числа
ионов.
Экспериментально плазменная линза в квазидебаев-
ском режиме с электронами, образующимися за счёт
вторичной ионно-электронной эмиссии, впервые была
подробно изучена в работе [3] на установке (рис. 3),
Рис. 3. Схема экспериментальной плазменной линзы для фоку-
сирования ионного пучка: 1 — магнитопровод; 2 — катушка
магнитного поля; з — электроды-фиксаторы; 4 — цилиндр —
источник вторичных электронов; 5 — диафрагма; 6 — ион-
ный источник.
на к-рой исследовалась фокусировка ионов с энергией
до 10 кэВ и током до 10 мА. Напряжённость магн. поля
была —100-^-200 Э. На рис. 4 даны схемы распределения
магн. силовых линий (штрих) и эквипотенциалов. Было
показано, что в отличие от лаплассовой электростатич.
линзы, у к-рой фокусные расстояния Fn ~ (^/е/7фОК)2,
в плазменной линзе в соответствии с теорией Лпл ~
~ <^/е(7фок. Плазменной линзой удалось сфокусировать
квазинеитральный пучок ионов; причём линзу можно
было делать как собирающей, так и рассеивающей, а
фокусное расстояние Fnn при //t/0 » 1 было суще-
ственно меньше F^. Более того, подавая на электроды
соответствующее распределение потенциалов, можно
было так подобрать Фт(у), чтобы устранить сферич.
аберрацию.
Интенсивные исследования и разработки плазменных
(габоровских) линз начались за рубежом в сер. 70-х гг.
Особенно эффективными такие линзы оказались для
фокусировки тяжёлых ионов с энергией ~1 МэВ, для
к-рых ранее использовались громоздкие квадруполь-
ные линзы. Были созданы плазменные линзы уникаль-
ных параметров [5], к-рые могли фокусировать пучок
ионов с энергией 4 МэВ в фокальное пятно размером
—10 мкм.
Лит.: 1) Gabor D., A space-charge lens for the focusing
of ion beams, «Nature», 1947, v. 60, p. 89; 2) M о p о з о в А. И.,
Фокусировка холодных квазинейтральных пучков в электромаг-
нитных полях «ДАН СССР», 1965, т. 163, JMj 6, с. 1363; 3) Ж у-
ков В. В., Морозов А. И., Щепкин Г. Я., Экспери-
ментальное исследование плазменной фокусировки ионных пуч-
ков, в кн.: Физика и применение плазменных ускорителей,
Минск, 1974; 4) Морозов А. И., Лебедев С. В. Плазмо-
оптика, в со.: Вопросы теории плазмы, в. 8, М., 1974; 5) Le-
fevre Н. W, и др., Can an electron plasma lens produce sub-
micrometer size focal spots of Me Vions, «Nucl. Instr, and Meth.
Phys. Research», 1985, v. В 10/11, pt 2, p. 707. А. И. Морозов.
ПЛАЗМОТРОН — устройство для создания плотной
(с давлением порядка атмосферного) низкотемператур-
ной плазмы (с Т до 104 К) с помощью электрических раз-
рядов в газах и дающее плазменный поток, используе-
мый для исследовательских и научных целей. Плазму
газовых разрядов получают давно, уже более 100 лет,
однако разработки спец, устройств начались в 10-х гг.
20 в., а сам термин «П.» возник примерно в 50-х гг., тог-
да же началось широкое практич. использование П.
Принцип работы П. заключается в следующем. Холод-
ный газ непрерывным потоком продувают через область,
где горит стационарный разряд; газ нагревается, ио-
низуется, превращается в плазму, к-рая вытекает из
области разряда в виде плазменной струи чаще всего
прямо в атмосферу (тогда и давление в плазме атмосфер-
ное). На практике обычно применяются П., работающие
на дуговом разряде, Пеннинга разряде, ВЧ- н СВЧ-раз-
рядах. Импульсные источники плазмы, работающие,
напр., на искровом разряде, к П. не относятся. Кро-
ме ионизации газа в электрич. разряде значительно ре-
же используется ионизация газа электронным пучком.
Принципиально можно нагревать и ионизировать газ
мощным лазерным излучением для создания оптич. П.
Для науч, исследований и технол. целей используют
П., работающие на разл. газах (воздух, аргон, азот,
водород и др.), а также на газах с присадками паров
или капель твёрдых веществ (напр., для плазменного
нанесения покрытий). Мощность П. различна: от де-
сятков Вт до десятков МВт, давление газа — от долей
мм рт. ст. до десятков и сотен атмосфер.
Дуговой П. может работать на постоянном нли пере-
менном токе. Широко используемый дуговой П. пост.
тока состоит из разрядной камеры, в к-рой расположены
электроды вдоль по осн нли коаксиально, и узла подачи
плазмообразующего вещества. Плазма может истекать
из разрядной камеры П. в виде струи нли создавать
плазменную дугу. Во втором случае разряд горит меж-
ду катодом и обрабатываемым телом, служащим ано-
дом. В П., изображённом на рис. 1, электроды, выпол-
ненные в виде отрезков труб круглого сечения, располо-
жены вдоль осн; вокруг них устанавливаются обмотки
Рис. 1. Схема дугового
плазмотрона постоянного
тока: 1 — электроды; 2 —
меж электродная вставка;
3 — соленоиды; 4 — зона
электрической дуги; з —
подача рабочего тела; 6 —
истечение плазмы.
соленоидов, создающие магн. поле, перпендикулярное
плоскости электродов. В результате взаимодействия то-
ка дуги с магн. полем место привязки дуги к электрод-
ной стенке перемещается по окружности, что предохра-
няет электроды от перегрева и расплавления, а также
стабилизирует положение места привязки в осевом нап-
равлении (магн. стабилизация и теплоизоляция). Меж-
электродная вставка из изоляц. материала ограничива-
ет диам. дуги и тем самым позволяет повысить её темп-ру
по сравнению с темп-рой электрич. дуги в свободном
пространстве.
Газ, образующий плазму, часто вводится во внутр,
канал межэлектродной вставки (иногда с закруткой);
газовый вихрь обдувает столб дуги и плазменную струю;
под действием центробежных сил слой холодного газа
располагается у стенок камеры, предохраняя их от
нагревания дугой (газодинамнч. стабилизация и тепло-
изоляция). Если сильного сжатия потока плазмы не
требуется, то стабилизирующий поток не закручивают,
а направляют параллельно столбу дуги. Применяют
также стабилизацию и термоизоляцию дуги потоком
воды.
В тех случаях, когда необходимо ввести в дугу ма-
териал эрозии электрода (напр., для плазменного на-
несения защитного покрытия), один из электродов П.
устанавливается в торце камеры. При этом предусмат-
ривается его осевая подача по мере выгорания. Наиб,
мощность получена в П. с коаксиальными электродами.
В них ток дуги протекает в радиальном направлении по
относительно малому (по поперечному сечению) токово-
му каналу. Дуга движется по окружности электродов
под влиянием взаимодействия тока с создаваемым соле-
ноидами магн. полем. Этому полю придаётся такая фор-
ма, чтобы стабилизировать положение дуги в осевом
направлении.
Дуговой П. трёхфазного переменного тока представ-
ляет собой фактически три П., подобных П. иа рис. 1,
у к-рых дуги от разл. электродов соединены по схеме
«звезда». В ряде случаев для обеспечения устойчивой
работы такого П. (отсутствие погасания дуги при про-
хождении тока через нуль на к.-л. электроде) приме-
няются постоянно действующие системы СВЧ- или иск-
рового поджига. Мощности дуговых П. —lО2 —107 Вт,
темп-ра струи на срезе сопла 3000—20000 К, скорость
истечения струи 1—104 м/с, промышленный кпд 50—
90%.
Для создания неравновесной плазмы низкого давле-
ния (доли мм рт. ст.), служащей источником заряж. ча-
стиц, чаще всего используется П. с разрядом Пеннин-
га, при к-ром электроны колеблются в осевом направле-
нии, что способствует эфф. ионизации.
Безэлектродные П. Энергия эл.-маги. поля (низкой
частоты 10а—104 Гц) может быть введена в плазму раз-
ряда нндукц. безэлектродным способом. На этом прин-
ципе разрабатываются трансформаторные!!.
Нанб. распространение получили индукцион-
ные ВЧ- и СВЧ-П., в к-рых рабочий плазмообразую-
щий газ нагревается вихревыми токами (частоты 104—
107 Гц). ВЧ-П. (рис. 2) содержит эл.-магн. катушку,
Плаэмообразующий газ
ПЛАЗМОТРОН
Рис. 2. Схемы ВЧ-плазмотронов: а — индукционный; б — сверх-
высокочастотный; 1 — источник электропитания; 2 — разряд;
3 — плазменная струя; 4 — индуктор; 5 — разрядная камера;
в — волновод.
индуктор, разрядную камеру, узел ввода плазмообра-
зующего вещества. Т. к. ВЧ-индукцнонный П. являет-
ся безэлектродным, то эти П. используют, если к плаз-
менной струе предъявляются высокие требования по
чистоте, напр. для, получения тонко дисперсных н особо
чистых порошковых материалов. Мощность такого П.
достигает 10е Вт, темп-ра ~104 К, скорость истечения
плазменной струи до 103 м/с, промышленный кпд '- 50—
80%.
П. с ионизацией газа электронным пучком не получи-
ли широкого распространения в связи с большой слож-
ностью необходимого оборудования. Установка с таким
П. содержит сложные системы преобразования первич-
ного пост, напряжения питания в высокое, вакуумные
системы, электронную пушку, систему ввода пучка в
зону повышенного давления, камеру иагрева и иониза-
ции газа, а также системы управления, защиты и ком-
мутации. Но несмотря на сложность, П. с электронным
пучком используются для нек-рых спец, целей в связи
с наличием у них ряда принципиальных преимуществ
по сравнению с П. с электрич. разрядом: возможность
генерации неравновесной («холодной») плазмы с наи-
меньшей энергетич. «ценой» иона, отсутствие загрязне-
ний плазмы материалами эрозии электродов, возмож-
ность применения разл. рабочих тел и получения
высоких темп-p с умеренными тепловыми нагрузками
на стенки н др.
Оптический И. Возможность непрерывного поддержа-
ния разряда и генерации плотной низкотемпературной
плазмы излучением лазера непрерывного действия на
СО3, т. е. возможность создания оптич. П., была теорети-
чески обоснована Ю. П. Райзером в 1970. Если проду-
вать газ через горящий в фокусе луча оптический раз-
ряд, то можно получить непрерывную плазменную
струю, как и в П. др. разрядов. Пока имеются лишь экс-
перим. результаты, напр. был получен непрерывный оп-
тич. разряд в струе аргона атм. давления, истекающий
через сопло (рнс. 3). Лазерный луч мощностью —-1 кВт
фокусировался в области сопла соосно с направлением
Рис. 3. Принципиальная схе-
ма оптического плазмотрона:
1 — лазерный луч; 2 — линза;
3 — сопло; 4 — поток газа;
з — плазменная струя.
потока, и из сопла вытекала плазменная «нгла» радиу-
сом мм, длиной '-3 см и с темп-рой ~15000 К.
Оптич. П. имеет ряд преимуществ перед П. др. типов:
он не требует к.-л. конструктивных элементов для под-
вода эл.-магн. энергии к плазме (электродов, индукто-
ров, волноводов); темп-ра плазмы значительно выше
15000—20000 К; большая возможность выбора места
разряда, приближения к определённым точкам, обра-
батываемым плазменной струёй. Для практич. осуществ-
ления оптич. П. необходимо создать мощный лазер ие-
ПЛАЗМОХИМИЯ
прерывного действия и лучше не в видимом, а в ИК-диа-
пазоне, т. к. коэф, поглощения в плазме довольно быст-
ро уменьшается с частотой.
Применение П. Плазмотроны широко используются в
плазм ох ими и и плазменной металлургии. В нагретых до
высоких темп-р ионизов. газах могут интенсивно про-
текать хим. реакции, не происходящие или очень мед-
ленно протекающие в др. условиях. Это уже практичес-
ки используется для целого ряда производств. С по-
мощью П. осуществляются спец, технол. процессы,
такие как плазменное нанесение покрытий, плазмен-
ная резка, сварка и др. (см. Плазменная технология).
П. является генератором плазмы для нек-рых научных
исследований и модельных тепловых испытаний МГД-
генераторов, исследований теплообмена и испытаний
средств теплозащиты для условий входа космич. аппара-
тов в атмосферу и пр. П. служит для создания плазмен-
ных источников света, в т. ч. эталонпых источников вы-
сокотемпературного излучения. С помощью П. иссле-
дуются свойства низкотемпературной плазмы, созда-
ётся неравновесная плазма низкого давления для элект-
рофиз. приборов и устройств; в частности, П. является
источником заряж. частиц для ускорителей.
Лит.: Жуков М. Ф., Смоля ко в В . Я., У р га-
к о в Б. А., Электродуговые нагреватели газа (плазмотроны),
М., 1973; Жуков М. Ф., Коротеев А. С., У р га-
ков Б. А. Прикладная динамика термической плазмы, Ново-
сиб., 1975; Райзер Ю. П., Основы современной физики га-
зоразрядных процессов, М., 1980. В. М. Иевлев.
ПЛАЗМОХЙМИЯ — наука, изучающая закономер-
ности физ.-хим. процессов и реакций в низкотемпера-
турной плазме. Низкотемпературная плазма представ-
ляет собой совокупность заряж. частиц (электронов,
ионов), возбуждённых по внутр, степеням свободы
(электронным, колебательным, вращательным), тяжё-
лых частиц, свободных радикалов; обычно она также
содержит высокотемпературные и высокоэнтальпийные
газовые потоки (струн) большого динамич. напора и яв-
ляется источником мощного эл.-магн. излучения. В та-
кой плазме распределение реагирующих частиц по ско-
ростям и внутр, степеням свободы отличается от расп-
ределения Максвелла — Больцмана, т. е. система явля-
ется неравновесной и плазмохим. процессы и реакции
существенно отличаются от реакций традиц. химии. В
реагирующей плазмохим. системе ср. энергия молекул
реагентов и нх продуктов составляет от 0,1 до 50 эВ;
при этом роль неупругих соударений (и в частности,
реактивных) резко возрастает. Характерные времена
физ., хим. и физ.-хим. процессов сближаются, так что
эти процессы уже нельзя считать независимыми; поэ-
тому необходимо рассматривать многоканальные про-
цессы, учитывая взаимодействие каналов между собой
и влияние внеш, среды иа реагирующую подсистему.
Кроме обычных для газов столкновений молекул (ато-
мов и т. п.), в плазме имеют место взаимодействия на
больших расстояниях, вызванные эл.-магн. полями и
взаимодействием заряж. частиц между собой и с нейт-
ральными частицами. Энергия внутр, степеней свободы
частиц плазмы и поступят, энергия, как правило, силь-
но отличаются друг от друга по величине: разл. компо-
ненты плазмохим. системы могут иметь разл. энергию
(или темп-ру прн наличии почти максвелловского рас-
пределения). Так, в тлеющем разряде, ВЧ- н СВЧ-раз-
рядах при низких давлениях ср. энергия электронов
—0 эВ, ср. колебат. энергия молекул и радикалов
эВ, а ср. энергия поступят, н вращат, степеней сво-
боды молекул ~0,1 эВ.
Неравновесность плазмохим. процессов может быть
обусловлена не только разл. физ. воздействиями (по-
токами частиц или излучений), ио и самой хим. реак-
цией (особенно быстрой), к-рая, будучи пороговым про-
цессом, уменьшает кол-во молекул, обладающих энер-
гией, превышающей пороговую, изменяя тем самым вид
ф-ции распределения молекул по энергиям.
Кинетика плазмохимических реакций. Для её описа-
ния применяется неравновесная хим. кинетика, к-рая
учитывает квантовую энергетич. структуру молекул и
атомов, т. е. концентрацию каждого компонента в каж-
дом энергетич. состоянии и их ф-ции распределения, а
также переходы между энергетич. состояниями и кана-
лы хнм. реакций. Система ур-ний традиционной хим.
кинетики при этом заменяется иа систему Паули урав-
нений, описывающих многоканальные процессы, при-
чём каждое отдельное ур-ние этой системы связывает
скорость изменения концентрации реагирующих моле-
кул (атомов, ионов, радикалов) данного вида в нек-ром
i-м энергетич. состоянии с концентрациями этих моле-
кул во всех возможных энергетич. состояниях, с вероят-
ностями перехода между состояниями, с частотой стол-
кновения частиц и со скоростью возбуждения данного
уровня («накачкой» уровня).
Ур-ние Паули может быть получено или на основе об-
щих положений теории вероятности и теории случайных
процессов, или на основе Лиувилля уравнения. В прос-
тейшем случае для моно молекулярной реакции в тер-
мостате инертного газа он имеет вид
“ = 2]v(pi; -
где Ni — концентрация реагирующих молекул в
i-м энергетич. состоянии в момент времени £; —
вероятность (на одно столкновение) перехода при стол-
кновении реагирующей частицы с молекулой термостата
из состояния / в состояние г; pji — то же для перехода
из состояния i в состояние /; kf — коэф, скорости хим.
реакции для молекул, находящихся в i-м состоянии;
Rt — скорость возбуждения г-го уровня («накачка»);
v — частота столкновений. Интегрирование на ЭВМ
системы ур-ний Паули позволяет в ряде случаев полу-
чить полное описание плазмохим. реакций в конкретной
реагирующей системе. В общем случае надо решать
сложную систему, состоящую из Навье — Стокса урав-
нений (или их аналогов), ур-ний Паули н ур-ний элект-
родинамики. Кроме ур-ний Паули для концентраций
отд. типов частиц в неравновесной кинетике использу-
ются также ур-ния Больцмана для ф-ций распределения
и ур-ние Ланжевена, включающее стохастич. силу.
Коэф, скорости плазмохим. реакции к-( является ср.
скоростью (на единицу концентрации реагирующих
компонент) по всем динамически и энергетически до-
ступным каналам столкновений. Усреднение произво-
дится по скоростям и квантовым состояниям реагирую-
щих молекул, т. е. в выражение к$ должны входить в
явном виде ф-цни распределения (г, г , t) реагентов и
продуктов реакций. В простейшем случае диссоциации
двухатомной молекулы, являющейся малой добавкой
в инертном газовом термостате, при учёте только коле-
бат. степеней свободы имеем для i-ro колебат. уровня:
<Х)
пор
где — сечение реакции, £ — энергия, (в?) —
ф-ция распределения. Это выражение для ki наз. уров-
невым коэф, скорости хим. реакции. Существ, роль
в плазмохим. реакциях играет процесс смешения реа-
гентов разл. энергий и реакций в турбулентных пото-
ках. Скорости плазмохим. реакций очень велнки (дли-
тельность контакта реагентов порядка 10"3—10"3 с).
Механизмы плазмохимических реакций зависят от
состава плазмы, длины свободного пробега реагирующих
частиц, давления плазмы, распределения молекул по
электронным, колебат. и вращат. уровням энергии. На-
иб. важные и часто встречающиеся плазмохим. процес-
сы, при к-рых идёт хим. реакция, следующие: иониза-
ция, возбуждение электронных, колебат. и вращат.
уровней, диссоциация, рекомбинация. В плазме ато-
марных газов часто образуются кластеры и кластерные
ионы, иапр. в плазме Аг происходят реакции:
Аг+ + 2Аг Аг^ + Аг; Аг{ + е —► Аг* Аг,
618
где Аг* — возбуждённый атом. В плазме молекуляр-
ных газов происходит диссоциация молекул при элект-
ронном ударе, при столкновениях с более тяжёлыми
частицами, в т. ч. находящимися в метастабнльном
состоянии; при этом могут диссоциировать молекулы,
находящиеся не только в основном, но и в возбуждён-
ном состоянии. В плазме молекул с большим сродством
к электрону может происходить диссоциативное прили-
пание электрона с образованием отрицат. иона, напр-
НС1 + е ->С1 Н- Возможны также рекомбинация
тяжёлых частиц в молекулы, диссоциативная реком-
бинация молекулярных ионов с электронами и т. д. В
плазме смеси газов осн. вклад в диссоциацию вносят
передача энергии электронного возбуждения и переза-
рядка. Так, в плазме тлеющего разряда в смесн О3и
СО происходит реакция: Оа + СО* —> СО + 20. В су-
щественно неравновесной плазме (напр., при понижен-
ном давлении) осн. роль играют реакции однократного
электронного удара и реакции возбуждённых молекул
и атомов, находящихся в метастабнльных состояниях.
В плазмохим. процессах, происходящих в ограничен-
ном пространстве (реакторах), существенную роль иг-
рают процессы взаимодействия частиц плазмы с части-
цами поверхности стенок (гетерофазные реакции, ад-
сорбция, диффузия, тепло- и массоперенос). Осуществ-
лены реакции соединения в плазме На, Оа, N2, Cl.,,
F2, СН4, CF4 и т. д. с углеводородами, полупроводника-
ми, диэлектриками с образованием оксидов, нитридов,
карбидов, боридов и т. д.
Плазмохимическая технология. В промышленных
масштабах квазиравновесные и неравновесные плазмо-
хим. процессы реализуют в тех случаях, когда в резуль-
тате получаются чистые и высокочистые материалы, ког-
да соединения обладают необычной структурой или уни-
кальными свойствами, когда достигается высокий вы-
ход продуктов реакции. В плазмохнм. процессах мож-
но использовать широкодоступное и малоценное сырьё
(напр., воздух), а также трудно перерабатываемое
обычным способом сырьё или отходы разл. произ-
водств.
Технол. схема плазмохим. процесса кроме операций,
присущих любому хим. процессу (подготовки сырья,
сохранения, выделения и очистки целевого продукта),
содержит стадии генерации плазмы, плазмохим. превра-
щений и закалки. В генераторе плазмы происходит пре-
образование теплоносителя или реагента в плазменное
состояние. Обычно в качестве генератора плазмы ис-
пользуется плазмотрон, применяются также ударные
трубы и мощные лазеры. В смесителе плазмохим. реак-
тора образуется смесь плазмообразующего газа с осталь-
ными реагентами, обладающими задаваемыми парамет-
рами, определяемыми термодинамикой и кинетикой
процесса. При этом начинается хим. реакция, завися-
щая от организации смешения компонентов и продол-
жающаяся непосредственно в реакторе. Если необходи-
мо, реакцию прекращают не непосредственно в реакто-
ре. Прекращают реакцию на требуемой стадии резким
снижением темп-ры в закалочном устройстве. Плазмо-
хим. технологию применяют для органич. и неорганич.
синтеза, для получения ультрадисперсных порошков,
плёнок органич. и неорганич. материалов, для получе-
ния мембран разл. типов, травления, модификации по-
верхности разных материалов и изделий, обработки по-
лимеров, получения световодов и т. д. П. используется
в физ. и хнм. анализе.
Лит.: Теоретическая и прикладная плазмохимия, М., 1975;
Плазмохимичесние реакции и процессы, под ред. Л. С. Полака,
М., 1977; Цветков Ю. В., Панфилов С. А., Низкотем-
пературная плазма в процессе восстановления, М., 1980; С ло-
ве ц к и й Д. И., Механизм химических реакций в неравновес-
ной плазме, М., 1980; Полак Л. С., Михайлов А. С.,
Самоорганизация в неравновесных физико-химических систе-
мах, М-, 1983; Русанов В. Д., Фридман А. А. Фи-
зика химически активной плазмы, М., 1984; Полак Л. С..
Гольденберг М. Я., Левипкий А. А., Вычислитель-
ные методы в химической кинетике, М., 1984; Бугаенко
Л. Т., К ульмин М. Г., Полак Л. С., Химия высоких
энергий, М-, 1988. Л. С. Полак.
планетарные туманности — класс туман-
ностей, ионизованных излучением. П. т. представляет
собой разреженное, но довольно компактное светяще-
еся газовое облако, окружающее горячую звезду, рас-
положенную обычно в центре облака и наз. ядром ту-
манности (рис.). П. т. являются расширяющимися
оболочками, сброшенными ядрами. П. т.— одни из ос-
новных поставщиков вещества в межзвёздную среду,
Кольцеобразная планетарная туманность в созвездии Лиры
(NGC 6720); размеры 1' X 1,5', звезда в центре — ядро туман-
ности.
ПЛАНЕТАРНЫЕ
обогащающих её тяжёлыми элементами. Значит, часть
П. т. при наблюдении в телескоп имеет вид резко очер- •
ченных образований округлой формы (напоминающих
диски планет — отсюда название) зеленоватого цвета
с весьма неоднородным распределением яркости. Ок.
20% всех П. т. составляют кольцеобразные туманности,
наиб, многочисленны ()>50% общего числа) т. н. звез-
дообразные П. т., по внеш, виду не отличимые от звёзд
и отождествляемые лишь по спектру. Известно ок.
2000 П. т., принадлежащих Галактике. Неск. сотен
П. т. открыто в др. галактиках. Подавляющее большин-
ство П. т. имеет угл. размеры менее 10". Ср. радиус
П. т. 1017 см. Яркие П. т. часто имеют более слабую
протяжённую оболочку, в нек-рых П. т. обнаружены
гигантские гало с угл. размером, превышающим 10'.
Спектр П. т. состоит из множества эмиссионных ли-
ний, наложенных на слабый непрерывный спектр (кон-
тинуум). Наиб, интенсивными спектральными линиями
являются т. н. линии «небулия»— запрещённые линии
иона ОПТ. Их высокая интенсивность объясняется вы-
сокой темп-рой возбуждающей центральной звезды
(~ 10® К), малой плотностью газа (103—10* атомов /см3)
и излучения. Наблюдаются также запрещённые линии
ионов ОП, Nil, Neill—V, SII, SIII и др, Свечение П. т.
происходит за счёт флуоресценции — УФ-излучение
горячей центральной звезды трансформируется в более
ДВ-излучение туманности. Свечение в разрешённых
спектральных линиях происходит в основном вследст-
вие ионизации и последующей рекомбинации атомов
HI, Hel и иона Hell. Запрещённые же линии возбуж-
даются в результате столкновений атомов и иоиов со
свободными электронами. Анализ эмиссионного спект-
ра даёт осн. информацию о физ. условиях в П. т.: ср,
электронной концентрации (103—104 см-8), электронной
темп-ре (14-1,5-10* К), хим. составе, к-рый в среднем
близок к солнечному, однако наблюдаются отлнчия,
зависящие от принадлежности данной П. т. к подсистеме
населения Галактики, а также от нач. массы родитель-
ской звезды. Непрерывный спектр П. т. обусловлен в
основном рекомбинац. свечением HI, Hel и Hell, излу-
чением при свободно-свободных переходах (особенно в
области 7. > 12000 А), а также двухфотонным излуче-
нием водорода, особенно интенсивным в УФ-области
спектра. П. т, являются также источниками непрерыв-
ного теплового радиоизлучения и радиоизлучения в
линиях (рекомбинационные радиолинии НПа, НП(3,
..., НеПа, Не и др., полосы молекул СО и Н2). Обна-
ружеио также непрерывное ИК-излучение, представ ля- С
ПЛАНЕТЫ
ющее собой тепловое излучение пыли. Внеатмосферные
наблюдения позволили исследовать далёкую УФ-об-
ласть спектра, вплоть до л — 1000 А. При этом были
отождествлены ранее не наблюдавшиеся иоиы. Прово-
дятся также наблюдения П. т. в рентг. области
спектра. В итоге в П. т. обнаружены: Н, Не, С, N, О,
F, Ne, Na, Mg, Al, Si, S, Cl, Аг, K, Ca, Ti, Mn, Fe. Яд-
ра П. т. имеют спектры, характерные для Вольфа —
Райе звёзд, звёзд спектрального класса О с эмиссионны-
ми и абсорбционными линиями, а также с непрерывным
спектром без заметных линий. Светимости ядер ле-
жат в диапазоне (10—10s) £©, радиусы— (0,01—1) Я©
(Z©, /?© — светимость и радиус Солнца). Массы ядер
близки к массе Солнца (Af©). Ср. масса туманностей ок.
0,2 М©. Ряд ядер П. т. является двойными звёздами
(обнаружено ок. двух десятков). Большинство П. т.—
очень далёкие объекты, и поэтому их расстояния опре-
делены весьма ненадёжно (с точностью до множителя
2 н хуже). Бблыпая часть П. т. принадлежит промежу-
точной подсистеме населения Галактики (населению
диска). Однако ряд объектов обнаружен в сферич. и
плоской подсистемах, т. е. П. т. наблюдаются во всех
подсистемах Галактики, кроме самой плоской, посколь-
ку они не ассоциируются со спиральными рукавами.
Лучевые скорости, измеренные для неск. сотен П. т.,
показывают, что мн. объекты имеют не круговые, а
сильно вытянутые эллиптич. орбиты движения вокруг
центра Галактики.
Феномен П. т. возникает на поздней стадии эволюции
звёзд гл. последовательности умеренной массы (^4 1И©) при их прохождении по асимпто- тич. ветви гигантов (см. Герц- шпрунза — Ресселла диаграм- ма). На стадии слоевых источ- ников энергии (горение водо- рода и гелия во внеш, слоях звезды) происходит выброс внеш, слоя звезды, образую- щего П. т. В качестве возмож- ных механизмов такого выбро- са рассматриваются лучевое давление и динамич. неустой- чивость внеш, слоёв звезды, возникающая при тепловых пульсапиях гелиевого источни- ка в слое (возможно, и сово- Табл. 1 — Основные характеристики планет
Планета Ср.гелиоцентрич. расстояние (большая полуось орбиты), а. е. Эксцентри- ситет Наклонение плоскости ор- биты к эклип- тике, град Сидерический (орбитальный) период обраще- ния (в земных годах) Период вращения (в земных сут- ках d или часах Л) Эквато- риаль- ный радиус, км
Меркурий Венера. . Земля , . Марс . . . Юпитер Сатурн. . Уран . . . Нептун Плутон 0,387 0,723 1,000 (1,5- 10s км) 1,524 5,203 9,539 19,182 30,058 39,439 0,206 0,007 0,017 0,093 0,048 0,056 0,047 0,009 0,247 7,0 3,4 0 1,8 1,3 2,5 0,8 1,8 17,1 0,24 0,62 1,000 (365,256 сут) 1,88 11,86 29,46 84,07 164,8 248,6 58,6d 243d 2 3 9h (23F156m4,1») 24,6'* 9,9h 10,2й 17,24ft±4 16,02h 6,4й 2439 6051,5 6378 3394 71398* 60246* 25&5Э 24764 1150
П родолжение
купность этих механизмов).
После угасания гелиевого ис-
точника в слое завершается
процесс ядерного горения в
звезде. Звёздный остаток (ядро
звезды), состоящий в основном
из углерода и кислорода, прохо-
дит фазу конечного сжатия, его
темп-ра повышается. Затем на-
ступает стадия охлаждения при
пост, радиусе, н звезда в конце
своей эволюции превращается
в белый карлик. За это время
выброшенное вещество иони-
зуется (из-за роста темп-ры
звезды), образуя компактную
зону НИ, к-рая затем превра-
щается в яркую, оптически
толстую, молодую П. т. Посте-
пенно расширяясь, туманность
становится менее плотной и оп-
тически тонкой, её поверхностная яркость падает, и
в конце концов туманность становится невидимой.
Скорость расширения П. т. невелика (~20км/с), время
жизни в космич. шкале времени сравнительно мало
(.^1 (J-1...-106 дет). Непосредств. родоначальниками П. т.
могут быть красные гиганты — полуправильные пере-
менные или переменные типа Миры Кита (см. Перемен-
ные звёзды), а также объекты-мазеры (см. Мазерный
эффект) ОН/IR. По-видимому, значит, часть белых
карликов (если не все) при образовании должна про-
ходить через стадию П. Т. Е. Б. Костякова.
ПЛАНЁТЫ И СПУТНИКИ. 9 больших планет Солнеч-
ной системы подразделяются на планеты земной группы
(Меркурий, Венера, Земля, Марс) и планеты-гиганты,
или планеты группы Юпитера (Юпитер, Сатурн, Уран,
Нептун), планета Плутон по своим размерам и свойст-
вам значительно ближе и спутникам планет-гигантов.
Осн. характеристики планет, включая параметры ор-
битального и вращат. движений, приведены в табл. 1.
Гл. различие между двумя группами планет состоит в
их размерах, массе и, следовательно, ср. плотности, что
обусловлено разными соотношениями слагающих пла-
неты трёх осн. компонент: газов (в первую очередь са-
мых летучих — водорода и гелия, обладающих к тому же
очень низкими темп-рами конденсации), льдов (в основ-
ном воды, аммиака, метана) и горных («скальных»)
пород (железа, силикатов, оксидов магния, алюминия,
кальция и др. металлов). Их часто называют соответст-
венно лёгкой, ледяной и тяжёлой компонентами.
В то время как планеты земной группы представляют
собой твёрдые тела, практически целиком образован-
ные тяжёлой компонентой, планеты-гиганты явля-
ются газожидкими (содержание тяжёлой компоненты,
сосредоточенной в их ядрах, не превышает по массе
иеск. процентов). 'Юпитер в основном содержит водо-
род и гелии (отношение Не/Н близко к солнечному,
Планета Объём (объём Земли = = 1) Масса (масса Земли= = 1) Плот- ность, г/см1 Наклонение экватора к плоскости ор- биты, град Направление вращения Число спутников Напряжён- ность магн. поля на эк- ваторе, Гс Альбедо Эффективная температура, К
Меркурий 0^05 0,06 5,44 <30 Прямое нет 0,0035 0,09 435
Венера. , 0,90 0,82 5,24 Г77 Обратное нет — 0,75 228
Земля . . 1,0 (1,083 X XI01* Км1) lt0 (5,976 X Xioj‘ кг) 5,52 23,5 Прямое 1 0,31 0,36 255
Марс . . . 0,15 0,11 3,95 25,2 Прямое 2 0,0006 0,24 216
Юпитер 1318 318 1,33 3,1 Прямое 16 4,28 0,34 124
Сатурн . . 755 95,1 0,69 26.4 Прямое 17 0,21 0,34 95
Уран , , . 63 14,5 1,29 9Й Обратное 15 0,25 0,34 58
Нептун 58 17,2 1,64 29 Прямое 8 0,13 0,31 59
Плутон 0,006 0,002 2,03 ? Прямое 1 — 0,50 37
* Значение, соответствующее уровню с давлением в атмосфере 1 бар.
т. е. 0,2 по массе), а у Сатурна и особенно у Урана
и Нептуна сильно возрастает вклад ледяной компонен-
ты, достигающей, вероятно, у последних 85—90%.
Твёрдой поверхности ни одна из планет группы Юпите-
ра не имеет.
Как следует из табл. 1, существенно различаются
также характеристики поступательио-вращат. двн-
620
жений планет. Эти движения являются возмущёнными;
возмущения, возникающие вследствие взаимного при-
тяжения планет, приводят к отклонениям их орбит от
кеплерова эллипса (см. Кеплера законы). Свойства
орбит определяются на основе аналитич. и численных
решений ур-ний движения и теорем илассич. небесной
механики; дополнит, возмущение орбиты вследствие ре-
лятивистских эффектов заметно обнаруживается лишь
в смещении перигелия Меркурия (см. Тяготение).
Тепловой режим плапеты характеризуется ср. эффек-
тивной, или равновесной, темп-рой Те. Она определяет-
ся из условия баланса энергии, поступающей от Солнца
и излучаемой планетой в окружающее пространство.
Для этих целей используется указанное в табл. 1 наря-
ду с Те значение интегрального сферич. альбедо (аль-
бедо Бонда) А. На расстоянии а (в астр, единицах) пла-
неты от Солнца
т. е.
= (1)
Здесь Ес = 1,37-10® эрг*см"а-с-1 — солнечная постоян-
ная; R — радиус планеты; о = 5,67-Ю-6 эрг-см~аХ
X К-4-с-1 -— Стефана — Больцмана постоянная; Те —
в кельвинах.
Яркостная температура близка к равновесной. Ис-
ключение составляют Юпитер, Сатурн, Нептун, для
к-рых яркостная темп-ра заметно выше равновесной.
Это обусловлено наличием в их недрах внутр, источ-
ника тепла. Природу источника связывают с выделе-
нием гравитац. энергии — либо за счёт продолжающе-
гося сжатия (Юпитер), либо за счёт выпадения гелия
из водородно-гелиевого раствора (Сатурн). Соответ-
ственно, значения Те для планет-гигаитов, приведён-
ные в табл. 1, выше равновесных темп-p, определяе-
мых соотношением (1).
Наличие даже сравнительно небольшой эллиптичнос-
ти орбиты вызывает заметные сезонные изменения на
планетах за счёт большего притока энергии от Солн-
ца (инсоляции) в перигелии. Для Марса превышение
составляет ок. 45%, а для Меркурия достигает 200%.
Однако осн. роль в сезонных изменениях и их длитель-
ности играет наклон оси вращения (особенно в случае
сопоставимости периода вращения с периодом обраще-
ния вокруг Солнца). Период вращения Марса вокруг
оси почти равен земному, а у Венеры и Меркурия вра-
щение аномально медленное, причём у Венеры направ-
ление вращения обратное. Солнечные сутки на Венере
и Меркурии составляют соответственно 116,75 и 175,97
земных суток. Помимо Венеры обратным вращением
обладает также Уран, ось вращения к-рого лежит
почти в плоскости его орбиты.
Среди планет земной группы атмосферы имеют лишь
Земля. Венера и Марс. Меркурий, как и Луна, практи-
чески лишен газовой оболочки. Давление атмосферы у
поверхности Венеры примерно на два порядка больше,
а у поверхности Марса примерно на два порядка меньше,
чем у поверхности Земли. Средняя темп-ра поверхности
Марса составляет ок. —60° С. Темп-ра у поверхности
Венеры приблизительно 500°С (наличие плотной атмо-
сферы приводит к значит, парниковому эффекту, а
интенсивная циркуляция атмосферы выравнивает
темп-ру поверхности).
В атмосфере Земли преобладают азот и кислород, в
атмосферах Венеры и Марса — углекислый газ. относи-
тельное объёмное содержание к-рого на обеих плане-
тах св. 95%, а атмосферы планет-гигантов в основном
водородно-гелиевые.
Осн. сведения о хим. составе, темп-ре, давлении и
плотности атмосфер планет, практически целиком ос-
нованные на результатах космич. экспериментов, при-
ведены в табл. 2.
Из-за малости эксцентриситета и отклонения оси вра-
щения от нормали к плоскости орбиты на Венере смены
сезонов практически не происходит. В то же время для
ПЛАНЕТЫ
Табл. 2. — Некоторые физико-химические характеристики планет
Планета Меркурий Венера Земля Марс Юпитер Сатурн Уран | Нептун | Плутон
Химический состав (объ- ёмное со- держание, %) Не^20 Н2^18 Ne^40— 60 Ars=2 СОг^2 СО, 95 N. 3 — 5 Аг 0,01 Н,0 0,01—0,1 СО 3-10“* НС1 4-10“» HF 10“» О2 2-10-* SO, 10“* H2S 8- 10—* Кг 4 • 10“» Xel0“«- 10“» N, 78 О, 21 Аг 0,93 Н2О 0,1 — 1 СО, 0,03 СО 10“» СН< 10“» Н, 5-10“» Ne 2-10“* Не 10“* Кг 10“* Хе 10~» СО, 95 О, 2—3 Аг 1 — 2 Н,0 10“»— —10-1 СО 4-10“* О2 0,1 — 0,4 Ne<10“» Кг<2-10“* Хе<5-10“* Н2 87 Не 12,8 Н,0 1-10-4 СН* 7 10"» NH, 2-10“* НС1 10-s С,Н2 4-10—* С,Н, 8-10“* PHS 4-10“* со 2-10“’ CH»D 2-IO-* Н2 94 — 87 Не 6 **СН4 2 - to-1 **NH, 3-10“» С2Н» 5-10-4 С,Н, 2-10“» PH, 1-Ю-* CH»D 2- 10“8 Н2 84—87 Не 12—15 СН4 0,3 С2Н,9-10-2 NH, ? С,Н. з-ю-а **Н, 85 **Не 12 СН< 1—4 С,Н» 3-10“* С,Н, (1—9). • 10-» сщ N, ?
Средняя мо- лекулярная масса —1 43,2 28,97 43,5 2,26 2,12 2,3 2,2? 16 ?
Температу- ра у поверх- ности (В средних широтах): Тмакс, К З1 МИН, Н 500 110 735 310 240 270 200 135 105 51 50 «32
Среднее дав- ление у по- верхности Р, атм 2-10“ ** 90 4 6-Ю-* 0,5* 0,5* 0,1* 0,1* —
Средняя плотность у поверхно- сти, г/см* 10“17 61IO-» 1-27-10—* 1,2-10“* ЗЮ-** 1,2-10“** 5,5-10“»* «5,5-10“»* —
* На условном уровне в атмосфере планет, к к-рому отнесены соответствующие значения темп-ры. **Предварительные данные.
ПЛАНЕТЫ
Табл. 3. — Основные характеристики спутников планет
Планета и число спутников (на 1990 г.) Спутники Сред- ний ра- диус, км* Масса (в массах планеты) Плот- ность, г/см3 Аль- бедо Радиу в ради- усах плане- ты орбиты в 10* км Период обраще- ния (земные сутки) Экс- пен- триси- тет орбиты Накло- нение к эква- тору планеты, град Дата открытия Первоот- крыватель
Земля (1) Марс (2) Юпитер (16) саЖ> Уран (15) Луна Фобос Деймос XVI Ме- тида XV Адрас- тея V Амаль- тея XIV Теба (Фива) I Ио II Европа III Гани- мед IV Кал- листо XIII Леда VI Гима- лия X Лиситея VII Элара XII Анан- ке XI Карме VIII Па- сифе IX Синопе X V Атлант XVI Про- метей XVII Пан- дора X Янус XI Эпиме- тей I Мимас II Энцелад III Тефия XIII Те- лесто XIV Ка- липсо IV Диона XII Елена V Рея VI Титан VII Гипе- рион VIII Япет IX Феба (1986 177) Корделия (1986 178) Офелия (1986 U9) Бианка (1986 173) Крессида (1986 176) Дездемона (1986 172) Джульет- та (1986 171) Порция (1986 174) Розалинда 1738 13,5 7.5 20 10 100 45 1815 1569 2631 2400 «7 «90 «20 «40 «15 «20 «20 «20 «20 40 50 95 60 197 251 524 «13 «13 560 15 765 2575 135 718 110 —20 -25 -25 -30 -30 -40 -40 -30 04 «4 ф ПЭ И) «Э ч» ’-ч О « ^ч * * * <• tttf = г Г ttt t = t ' и < f tbt t L -"2 t 2 2 Г-Г Г U - 222 ts 2 1 1 1 I 1 1 1 7| |ТИ II U 1 1 1 II ОТ • -н . . Ог-<ц О , oOOCS «о ‘ 1 1 1 1 ОТОО^ОТ » л ОТ 1--1ЛОТ « и „ OTOTol 1 ОТ 1 ° -* ° 8 8)18 ° И « 11 1 1 1 I 1 1 1 ‘ьз 1^ । 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 OD 1 1 1 1^7-02 W ©W ** СОСССлЭ Са5 0,07 0,06 0,07 <0,10 <0,10 0,05 <0,10 0,62 0,68 0,44 0,19 0,03 0,03 0,4 0,6 0,6 0,4 0,4 0,7 1,0 0,8 0,6 0,8 0,5 0,6 0,2 0,3 0,50/ 0,05*** 0,06 60,27 2,76 6,92 1,81 1,80 2,55 3,11 5,95 9,47 15,1 26,6 156 161 164 165 291 314 327 333 228 2,31 2,35 2,51 2,52 3,08 3,95 4,88 4,88 6,26 6,27 8,74 20,25 24,55 59,02 214,7 1,92 2,07 2,30 2,40 2,44 2,51 2,57 2,72 384,4 9,4 23,5 129 128 181 221 421 670 1070 1880 НПО 11470 11710 11740 20700 22350 23300 23700 137,7 139,4 141,7 151,4 151,5 185,5 238,0 294,7 294,7 377,4 378,1 527,1 1221,9 1481,0 3560,8 12954,0 49,8 53,8 59,2 61 ,8 62,7 64,4 66,1 69,9 27,322 0,319 1,262 0,300 0,295 0,489 0,675 1,769 3,551 7,155 16,689 240 250,6 260 260,1 - 617** - 692** -735** -758** 0,602 0,613 0,629 0,695 0,695 0,942 1,370 1,888 1,888 2,737 2,739 4,518 15,95 ' 21,28 79,33 — 550,4** 0,055 0,015 0,001 ~о,о 0,0 0,003 - 0,00 0,004 0,000 0,001 0,010 0,146 0,158 0,130 0,207 0, 17 0,21 0,38 0,28 0,002 0,004 0,004 0,009 0,007 0,020 0,004 0,000 0,002 0,005 0,001 0,029 0,104 0,028 0,163 5,09 1,02 1,82 -0,0 -0,0 0,4 -0,0 0,0 0,5 0,2 0,2 26,7 27,6 29,0 24,8 147 164 145 153 0,3 0,0 1,1 0,3 0,1 1,5 0,0 1,1 0,0 0,2 0,4 0,3 0,4 14,7 150 1877 1877 1979 1979/80 1892 1979/80 1610 1610 1610 1610 1974 1904/05 1938 1904/05 1951 1938 1908 1914 1980 1980 1980 1966/80 1966/80 1789 1789 1684 1980 1980 1684 1980 1672 1655 1848 1671 1898 1986 1986 1986 1986 1986 1986 1986 1986 А. Холл А. Холл Д. Джуитт, Дж. Дани- элсон («Во- яджер-2») С. Синнотт («Вояд- жер-2») Э. Барнард С. Синнотт («Вояд- жер-2») Г. Галилей Г. Галилей Г. Галилей Г. Галилей Ч. Коваль Ч. Перрайн С. Николсон Ч. Перрайн С. Николсон С. Николсон 11. Мел л от С. Николсон Террайл («Во- яджер-2») Коллинз и др. («Вояд- жер-2») Коллинз и др, («Вояд- жер-2») О. Дольфюс («Вояд- жер-2») Фонтейн, Ларсон/Уо- кер («Вояд- жер-2») У. Гершель У. Гершель Дж. Кассини Рейтсема, Смит, Лар- сон, Фон- тейн («Вояд- жер-2») Д. Паску, П. Сейделмен, Баум, Кюрье («Во- яджер-2») Дж. Кассини ж. Лекашё, Лак Дж. Кассини X. Гюйгенс Дж. Бонд/У, Ласселл Дж. Кассини У. Пикеринг «Вояджер-2» —о— —»— -—»— —»— —»— —»—
622
ПроЗол женив
Планета и число спутников (на 1990 г.) Спутники Сред- ний ра- диус, км* Масеа (в мас- сах планеты) Плот- ность, г/см3 Аль- бедо Радиус орбиты Период обраще- ния (зем- ные сутки) Экс- цен- триси- тет орбиты Накло- нение к эква- тору планеты, град Дата открытия Первоот- крыватель
в ради- усах плане- ты В 1 О3 км
(1986 175) Белинда -30 — — 2,92 75,3 — — — 1986 —»—
(1985 (71) VI Пэк 85 — — 3,35 86,0 — — — 1985 —
V Ми ран- 243 1,0-10"’ 3 — 5,04 129,4 1,460 0,010 0,0 1948 Дж. Койпер
да I Ариэль 580 1,1 10-S 1,3 0,30 7,43 191 ,0 2 1 5 э 0,003 0,0 1851 У. Ласселл
II Умбрп- эль 595 1,110—* 1.4 0,19 10,35 266,3 4,015 0,004 0,0 1851 У. Ласселл
III Тита- ния 805 3,2-10"3 2,7 0,23 16,96 4 3 6,0 8,760 0,002 0,0 1787 У. Гершель
IV Оберон 775 3,4-10"* 2,6 0,18 22,70 583,5 13,51 0,001 0,0 1878 У. Гершель
Нептун I Тритон 1200 2,2•10"* 2,06 15,95 394,7 —5,840я* 0,000 2,79 1846 У. Ласселл
(8/i> II Нереида « 120 5,0-10"а 2,0 250,99 6212 358,4 0,756 0,48 1949 Дж. Койпер
Плутон (1) Харон st560 6,4-10"» «0,2 0,4 16 18,5 6,4 — — 1978 Дж. Кристи
* Для спутников неправильной формы указана половина максимального размера, ** Обратное движение. *** «Ведущая»
полусфера имеет альбедо на порядок выше ведомой, 1 Помимо Тритона и Нереиды «Вояджером-2» открыты ещё 6 спутников:
Протей <42()), Ларисса (20 0), Галатея (160), Деспина (140), Таласса (90) и Наяда (50) (в скобках приведены размеры в км). * В
1990 открыт 18-й спутник Сатурна Пан,
ПЛАНЕТЫ
Марса оба эффекта играют существ, роль, приводя по-
мимо ярко выраженного сезонного хода темп-ры к разл.
длительности сезонов в северном и южном полушариях.
К тому же наклонение оси вращения Марса, возможно,
испытывает долгопериодич. вариации, что должно при-
водить к глубоким клнматич. изменениям. На Уране
сезонный ход, казалось бы, должен быть наиб, сильно
выражен; однако при малой инсоляции и своеобразии
атм. динамики он, по-видимому, существенно нивели-
рован.
Газовым оболочкам Юпитера, Сатурна, Урана и
Нептуна свойственно дифференциальное вращение (из-
менение периода вращения с широтой), что может быть
связано с динамич. процессами в атмосфере. На Юпите-
ре тропич. зона атмосферы вращается быстрее поляр-
ной на 5 мин 11 с, т. е. различие составляет 1%, а
на Сатурне достигает почти 5%. Для этих планет
наиб, близок к истинному значению период, соответст-
вующий вращению магн. поля. Ои определяется по
модуляции интенсивности и (или) направлению поля-
ризации собств. радиоизлучения планеты. По-види-
мому, этот период наилучшим образом характеризует
вращение нижележащих более вязких областей. Таким
способом найдены периоды вращения Юпитера (Т —
= 09,925л), Сатурна (Т — 1О,657Л), Урана (Т = 17,24ft)
и Нептуна (Т = 16,02ft).
В табл. 1 указана ещё одна важная характеристика
планет, содержащая определённую информацию об их
внутр, строении и эволюции и во многом определяющая
свойства атмосферы и околопланетного пространства.
Это — значение напряжённости магн. поля на эква-
торе. Наиб, сильными магн. полями обладают Юпитер,
Земля, Сатурн, Уран, Нептун. Заметим, что хотя у
Нептуна, Сатурна и Урана оно слабее земного (при
отнесении к соответствующим радиусам поверхности), в
недрах этих планет мощность генератора их магн. поля
должна быть примерно на два порядка выше. Сущест-
венное магн. поле обнаружено у Меркурия и, по-види-
мому, у Марса, практически отсутствует собств. поле
у Венеры. Что касается Плутона, то, по аналогии с
ледяными спутниками планет-гигантов, наличие у него
магн. поля маловероятно.
У всех планет, кроме Вейеры и Меркурия, есть спут-
ники. Осн. характеристики спутников приведены в
табл. 3. Общее число известных спутников составляет
61, включая сравнительно недавно открытые 3 спут-
ника Юпитера, 7 спутников Сатурна, 10 спутников
Урана, 6 спутников Нептуна и спутник Плутона.
Наиболее крупными спутниками обладают Земля,
Юпитер, Сатурн н Нептун. Это Луна, четыре гали-
леевых спутника Юпитера (Ио, Европа, Ганимед, Кал-
листо), спутник Сатурна Титан и спутник Нептуна
Тритон, которые по своим размерам сопоставимы с
планетами земной группы. Остальные спутники имеют
размеры от неск. десятков до мн. сотен километров
и, в отличие от планет и более крупных спутни-
ков,— часто неправильную (несферическую) форму.
Это сближает их с астероидами.
Лит.: Жарков В. Н., Внутреннее строение Земли и пла-
нет, 2 изд., М., 1983; Маров М. Я., Планеты Солнечной сис-
темы, 2 изд., М., 1986; У ипл Ф. л., Семья Солнца, пер.
с англ., М., 1984; Satellites, ed. by J. Burns, M. Sbapley Matt-
hews, Tucson, 1986. См. также лит. при отд. статьях о планетах.
М. Я. Маров.
Модели внутреннего строения планет. Недра планет
недоступны прямым наблюдениям. Даже для Земли
керны из глубоких (до 12 км) скважин и фрагменты из-
верженных глубинных пород дают сведения о составе и
структуре вещества лишь приповерхностных слоёв
внеш, твёрдой оболочки. Данные о породах Луны, Ве-
неры и Марса, изучение спектральных особенностей
поверхностей планет и астероидов, атмосфер планет-ги-
гантов также позволяют судить лишь о составе самых
внешних оболочек. Поэтому для исследования планет-
ных недр прибегают к построению моделей внутр, стро-
ения планет, т. е. расчёту хим. и минерального состава,
внутр, гравитационных, тепловых, магн. и др. полей
с последующим сравнением теоретич. предсказаний с
данными наблюдений. Весьма общие ограничения на
возможные состав и структуру планеты дают сведения о
её массе М и радиусе R (а следовательно, и о ср. плот-
ности) с учётом распространённости элементов в кос-
мосе и данных физики высоких давлений. Для построе-
ния моделей планет привлекаются данные по гравитац.
и магн. полям планеты, тепловому потоку из недр,
собств. колебаниям и (для Земли и Луны) сейсмич. дан-
ным.
Планеты земной группы имеют твёр-
дые оболочки, в к-рых сосредоточена б. ч. нх массы.
Существенный объём планетных оболочек находится в
состоянии, близком к гидростатич. равновесию, пос-
кольку предел текучести пород играет роль лишь для
относительно быстрых приповерхностных движений.
Распределения давления Р, плотности р и ускорения си-
лы тяжести g по расстоянию от центра планеты г на-
ходят из решения системы ур-ний: ур-ния гидроста-
тич. равновесия
=_g(r)pW
623
ПЛАНЕТЫ
ур-ния распределения массы
dM
dr
и ур-ний СОСТОЯНИЯ
Pi = Pi(^)
для предполагаемой смеси компонент с плотностью
р = (S .TjPi'1)-1, где и xi — плотность и доля i-й ком-
поненты по массе (х^ = m$/m, — масса i -й компо-
ненты, М — суммарная масса в единичном объёме).
Ср. плотности планет и данные по ур-ниям состояния
для осн. породообразующих элементов Si, Mg, Fe, Al,
Ca и их окнслов показывают, что в среднем планеты зем-
ной группы на а/3 состоят из ферромагнезиальных сили-
катов и на */з из железа с примесью никеля и др. эле-
ментов. Модели внутр, строения Земли благодаря глу-
бинному сейсмич. зондированию, данным о нутации
и прецессии разработаны весьма детально, и осуществля-
ется переход к более сложным моделям, учитывающим
особенности горизонтального строения литосферы и
верхней мантии под океаннч.н континентальными регио-
нами. Для построения моделей планет земной группы
широко используются представленкя об оболочечной
структуре, полученные для Земли. Обычно выделяют
кору (10—100 км), мантию (1000—3000 км) и ядро. Яд-
ро — наиб, плотная часть (12—13 г/см3 в центре Земли),
кора — наименее плотная (для Земли 2,7—2,8 г/см3),
плотность мантии — промежуточная (для Земли
2,8—3,5 г/см3). У Земли ядро подразделяется иа внеш-
нее (жидкое) и внутреннее (твёрдое). Предполагают, что
жидкое ядро имеется у Меркурия и Венеры. Марс, об-
ладая заметным вращением, имеет сравнительно не-
большой магн. момент, и существование расплавленного
ядра для него остаётся под вопросом. Внутр, строение
Венеры в основном схоже со строением Земли, однако
из-за медленного вращения Венеры не удаётся оценить
её момент ниерцин и, следовательно, в отсутствие сейс-
мич. данных, нет строгого подтверждения существования
у неё ядра и соответствующих земным верхней н нижней
мантийных оболочек. Отсутствие сейсмич. данных не
позволяет также сделать определённые выводы о струк-
туре и размерах оболочек др. планет земной группы.
Момент инерции Марса свидетельствует о наличии не-
большого (Й15% от массы планеты) ядра. Размеры и
фазовое состояние ядра зависят от его хнм. состава
(рис. 1). На больших временах (10е—10s лет) вещество
планетных недр ведёт себя
как вязкая жидкость. В ре-
зультате неравномерных на-
грева и распределения со-
става в оболочках могут
возникать конвективные
движения, приводящие к
тепло- и массопереносу.
Масштаб конвекции опреде-
ляется величиной отклоне-
ний распределений темп-ры
и состава от равновесных,
а интенсивность — вязко-
стью и др. реологнч. пара-
метрами. Оценки темп-p в
недрах планет земной группы основаны на представле-
ниях об нх образовании путём аккумуляции нз твёр-
дых тел и относительно раннем формировании оболочек
(в ходе этих процессов происходило выделение гравн-
тац. энергии ~1012 эрг/г), а также на данных о содер-
жании радноакт. элементов U, Th и 40К. Согласно
оценкам, темп-ра в центре Земли «5000—6000 К, на
границе ядро — мантия — 3500—4000 К. Темп-ры цен-
тральных областей Венеры, по-виднмому, на 100—300 К
ниже земных. В ядрах Меркурия и Марса темп-ра, ве-
роятно, ок. 2500—3000 К.
Плутон, по-виднмому, имеет силикатное ядро и
ледяную оболочку.
Кора
Г-=2000 К
Расплавленное
ядро
Fe — FeS
Твёрдое ядро
Fe -Ni
Рис. 1, Модель внутреннего
строения Марса. Показаны
два варианта ядра.
-:;;7И1и'госфера
е к ци яг/ обогащенная
FeO
Астероиды. О внутр, строении астероидов так-
же известно мало. Метеоритные данные указывают на
то, что вещество малых планет (по крайней мере многих
из них) прошло через интенсивную ударную переработку,
нагрев и дегазацию уже в ходе их образования. Суще-
ствование каменных и железных метеоритов свидетель-
ствует о том, что недра отд. астероидов были нагреты
до темп-p плавления, обеспечивших возможность рас-
слоения (дифференциации) первичного вещества на
силикаты и железоникелевый сплав. Осн. особенностью
внутр, строения малых планет являются сравни-
тельно низкие темп-ры п давления, а также относи-
тельно большая толщина неконсолидиров. пород (рего-
лита), образованного ударами др. тел. Не исключено,
что астероиды, от к-рых поступает дифференциров. ве-
щество, не расслоены на соответствующие оболочки,
а содержат лишь отд. области, испытавшие высокотемпе-
ратурный нагрев и местную дифференциацию вещест-
ва (модель «изюминки в тесте»).
Планеты-,гиганты принято считать газо-
жидкнми телами с конвективными оболочками, в к-рых
распределение темп-ры близко к адиабатическому. Это
заключение основано на след, данных наблюдений. По
данным ИК-наблюдепий, поток тепла нз недр планет
оказался равным 104 эрг/см2-с (для Юпитера) и 3-103
эрг/сма-с (для Сатурна). Поскольку такой поток бо-
лее чем на 4 порядка превышает поток тепла за счёт
молекулярной теплопроводности, то это указывает на
конвективное состояние внеш, зоны или всей планеты.
Юпитер, Сатурн, Уран и, возможно, Нептун обладают
собств, магн. полем, к-рое, вероятно, генерируется в
конвективном ядре. Эволюция орбит спутников Юпите-
ра, Сатурна и Урана, измерения гравитац. поля Юпи-
тера также указывают на жидкое, близкое к гидроста-
тически равновесному, состояние планет.
Хнм. состав планет-гигантов резко отличается от
состава планет земной группы. Согласно теории проис-
хождения Солнечной системы, в протопланетном облаке
в области планет-гигантов темп-ры после остывания
облака не превышали 150 К, а газовое давление 10-5—
10-7 бар (в зоне Юпитера и Сатурна) и 10'7~10“8 бар (в
зоне Урана и Нептуна). Прп таких условиях большин-
ство элементов образуют гидриды и окислы. Вещества,
из к-рых построены планеты-гиганты, принято разде-
лять по летучести иа газовую компоненту — Г(На,
Не, Ne), «льды» — Л(СН4, NH3, НаО) н тяжёлую ком-
поненту - TK(SiOa, MgQ, FeO, FeS, Fe, Ni, ,..) .
Сведения о хим. составе недр планет-гнгантов даёт рас-
чёт моделей внутр, строения планет, удовлетворяющих
Рис. 2. Четырёхслойная модель Юпитера с двухслойной моле-
кулярной оболочкой. Справа показано распределение давления
Р, температуры Г и плотности р по относительному радиусу
₽ = r/Ню (Яю — радиус Юпитера). Слева дан разрез модели
с указанием значений плотности на границах раздела и отноше-
ния Л(ТКЛ)/Г в оболочках. Полные значения масс Г-, Л- и
ТКЛ-компонент выражены в массах Земли,
р
1.0
0,72
а р,
Н2+Не+]
+ТКЛ ,
Г J.45
ТКЛ 0,48,
-Р.51—1
1,6 1
1 бар
78К
Р
1,0
б Р,Т
1 бар
78К
0,25 Мбар
2600К 1
0,71
ткл
ТК 3,14
Л 9,43
Н2+Не+
+Л
Г _ 1.55
Л 0,66
‘ 0,57
1,66
ТКЛ
тк=2,б
Л 9,36
0,3 Мбар10
2700К
0,14
бМбар
6600К
*/г“1,45*/а
МЛ=9,79А/®
4,64
4,65
9,53
ТК
10,21
6 Мбар
6800 К
7,7Мбар
7300К
Л/г=1,55 М®
Мл =10,04 М®
Р .г/см
101
5
10
'1044
I0-4
J2
10“.5
Ю-j
•КНг6
Мтк’3,26Мв МГК=2,68М»
/’Мбар наз. планом эксперимента. В
— Г,Ю3К связи с планированием выделяют след, типы
экспериментов; экстремальный эксперимент,
определяющий значения факторов х, при
к-рых ф-цня cpfx, 0) (ф-ция отклика) прини-
мает экстремальные значения; эксперимент по
проверке справедливости заданной статисти-
ческой гипотезы. — ф-ции ф|Сх, 0) (дискрими-
нирующий эксперимент); отсеивающий экспе-
римент, задача к-рого заключается в выделе-
нии значимых факторов; имктац, эксперимент,
моделирующий изучаемое явление на ЭВМ. В
завнснмостн от типа эксперимента конструи-
руются критерии оптимальности плана экспе-
римента. Решение соответствующей экстре-
мальной задачи даёт оптимальный план данно-
го эксперимента. Напр., если предполагается
справедливой линейная модель эксперн-
◄
е:
с
мента
0
Рис. 3. Двух- и трёхслойная модели Урана с различной сте-
пенью смешения Г-, Л- и ТК-компонент. Обозначения те же,
что и на рис. 2.
наблюдаемым значениям массы, радиуса и зональных
гармоник гравитац, поля планет. Из-за относительно
большой угл. скорости вращения со в ур-ние (1) входит
дополнит, член (2/3)<а2гр(г), а вследствие довольно высо-
ких темп-р (<; 102 К) в недрах планет в ур-нпп (3) учи-
тывают температурные поправки р< == р$ (Р, Т), Прос-
тейшие модели (двухслойные) состоят нз наружной обо-
лочки (Г 4- Л) и ядра (ТКЛ), Однако наблюдениям луч-
ше удовлетворяют многослойные модели (см., напр.,
рнс. 2). В оболочках Юпитера н Сатурна происходит
переход молекулярного водорода в металлический. Дав-
ление перехода «З-Ю® бар н слабо зависит оттемп-ры.
При переходе к твёрдой фазе плотность скачкообразно
увеличивается на »10% . В расплавл. состоянии (в жид-
кой фазе) переход происходит непрерывным образом.
Расчёты моделей показали, что Уран (рнс. 3) п Нептун,
в отличие от Юпитера и Сатурна, обладают сильнопе-
ремешанными оболочками. Эти планеты имеют малень-
кие ТК-ядра (0,3 -1 % от полной массы планеты), мас-
сивные ледяные мантии с добавкой ТК-компояенты (с
относит, содержанием, близким к солнечному) и наруж-
ные оболочки из Г- н Л-компонент. Построенные
модели выявили след, тенденции в ряду плапет-гигаи-
тов; при переходе от Юпитера к Нептуну содержание
свободного водорода систематически убывает, а концен-
трация Л-компонепты в наружных оболочках растёт.
Это может быть связано с различиями во временах фор-
мирования планет-гигантов и диссипацией газа из
протопланетного облака.
Широкое распространение получает численное моде-
лирование динамических (2- и 3-мерных) и эволюцион-
ных (1—2-мерных) моделей внутр, строения планет.
Исследуются структура и интенсивность конвективных
течении, вызванных разл. источниками тепла, влияние
фазовых переходов и хим. превращений. Для планет
земной группы предложены модели дифференциации и
фракционирования внутр, оболочек, основанные на
ур-ниях баланса потоков вещества с привлечением изо-
топных данных.
Лит.: Жарков В. И., Тр у бицын В. П,, Физика пла-
нетных недр, М., 1980; Хаббард У., Внутреннее строение
планет, пер. с англ., М., 1987; Планетная космогония и науки
о Земле. Сб., под ред. В. А. Магницкого, М,, 1989.
А, В. Витязев, В. В. Леонтьев.
ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА — раздел ма-
тем. статистики, в к-ром рассматривают задачи опти-
мального планирования экспериментов. Наиб, изучена
след, схема П. э. Измеряется ф-ция ф(х, 0), где 0 —
вектор неизвестных или известных параметров, х — век-
тор переменных (факторов), к-рые контролируются
экспериментатором. Совокупность значений вектора
х, при к-рых проводятся измерения ф-ции у>(х, 0),
Уп = ф(хп,0) + е„ = 2а1'^<хп) + «п,
(-1
где 9i(x) — заданные ф-ции, еп — ошибки измерения,
« — неизвестные параметры, то D-оптимальным пла-
ном наз. набор хп, п = 1, ..., .АГ, минимизирующий
определитель матрицы ошибок параметров а;.
Лиш..- Налимов В. В., Чернова Н. А., Статисти-
ческие методы планирования экстремальных экспериментов,
М., 1965; Налимов В. В., Теория эксперимента, М., 1971;
Федоров В. В., Теория оптимального эксперимента, М.,
1971; Математическая теория планирования эксперимента, М.,
1983. В. П. Жигунов, С. В. Клименко.
ПЛАНКА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ (формула Планка) —
закон распределения энергии в спектре излучения рав-
новесного при определённой темп-ре Т. Был впервые
выведен М. Планком (М. Planck) в 1900 на основе
гипотезы квантования энергии вещества. Планк мо-
делировал вещество совокупностями гармонич. осцил-
ляторов различной частоты v — резонаторов,
испускающих и поглощающих излучение соответст-
вующей частоты. Он предположил, что энергия ве-
щества распределяется по резонаторам каждой часто-
ты v в виде дискретных порций fiv — квантов
энергии (h — Плаика постоянная). В 1916
А. Эйнштейн (A. Einstein) вывел П. з. н. путём рас-
смотрения квантовых переходов для атомов, нахо-
дящихся в равновесии с излучением. П. з. н. является
частным случаем распределения Бозе — Эйнштейна (см.
Бозе — Эйнштейна статистика),
П. з. и. даёт спектральную зависимость (зависимость
от частоты v или длины волны X = c/v) объёмной плот-
ности излучеиия (энергии излучения в единице объёма)
н пропорциональной ей нспускат. способности абсо-
лютно чёрного тела е = си/^. (энергии излучения, ис-
пускаемой единицей его поверхности за единицу вре-
мени). Ф-ции uvtT и eViT (нлн и £>,г), отнесённые к
ед. интервала частот (илн длин волн), являются уни-
версальными ф-цнямн от v (нлн X ) и Т, не зависящими
от природы вещества, с к-рым нзлученне находится в
равновесии.
П. з. и. выражается ф-лой
4 о 8nftvs 1
uv,T - ' с ev,T — сз ’ expthv/kT) — 1
ИЛН
_ 4 __ 8лЛс ______J
иъ,Т с е\Т х.4 exp(/ic/kfcT) — 1’ * '
Максимум ф-цнн (*) с ростом Т смещается в сторону
малых X.
Из П. з. и. вытекают др. законы равновесного излу-
чения. Интегрирование по v (или X) от 0 до со даёт
значения полной объёмной плотности излучения всех
частот — Стефана — Больцмана закон излучения: OZJ
О 40 Физическая энциклопедия, т. 3
ПЛАНКА
«т = J “vtT^ = где в = пда
О
и полной нспускат. способности чёрного тела
8у = J 8v>rdv = оТЛ где о =
О
В области больших частот, когда энергия фо-
тона много больше тепловой энергии (hv » kT),
П, з, и, переходит в Вина закон излучения: uv,T —
= (Snhv^/c^exp^hv/kT), в области малых частот
(hv < kT) —в Рэлея — Джинса закон излучения: uv,? —
= (8nv2/c3)feT. Т. о,, эти законы представляют собой
предельные случаи П. з. н.
П, з. и. находится в согласии с эксперим. данными,
применяя его можно по этим данным вычислить значе-
ния h н k. С помощью методов пирометрии оптической
можно на основе П. з. и. определять темп-ру пагретых
тел.
Лит.: Борн М., Атомная физика, пер. с англ., 3 изд.,
М., 1970; Сивухин Д. В., Общий курс физики, 2 изд.,
[т. 4] — Оптика, М., 1985; Kuhn Т. S., Klack-body theory and
lhe quantum discontinuity, Oxf., 1978; см. также лит. при ст.
Тепловое излучение. М. А. Нльяшевич.
ПЛАНКА ПОСТОЯННАЯ (квант действия, обознача-
ется h) — фундаментальная фнз. константа, определя-
ющая широкий круг физ. явлений, для к-рых существен-
на дискретность величин с размерностью действия (см.
Квантовая механика). Введена М. Плаиком в 1900 прн
установлении закона распределения энергии в спектре
излучения абсолютно чёрного тела (см, Планка закон из-
лучения). Наиб, точное значение П. п. получено на основе
Джозефсона эффекта: h = 6,626176(36) • 10-34 Дж-с =
— 6,626176(36)-10~27 эрг-с (на 1977), Чаще пользуются
постоянной Й = h/2n — 1,0545887(57) • 10"34 Дж*с, также
называемой П. и,
ПЛАНКОВСКАЯ ДЛИНА — величина размерности
длины, выражаемая через фундам. физ. постоянные —
скорость света с, гравитац. постоянную G и постоянную
Планка й:
h>i — Ghjc3 = 1,6-10-33 см.
Введена в физнкуМ.Планкомиз соображений размернос-
ти. По совр. представлениям, при расстояниях поряд-
ка Ipi и промежутках времени порядка планковского,
tPi— lpi/с » 5,4-10~44с, перестаёт быть применимо поня-
тие непрерывного пространства-времени, и квантовые
флуктуации фундам. метрич. тензора £Uv(p, v = 0, 1,
2, 3) становятся порядка 1, См. Квантовая теория гра-
витации, И. Д. Новиков.
ПЛАНКОВСКАЯ МАССА — величина размерности
массы, выражаемая через фундам. физ, постоянные —
скорость света с, гравитац. постоянную G и постоянную
Плапка Й;
mpi = hc[G ~ 2,2-10-5 г.
Введена М. Плакком нз соображений размерности. Сог-
ласно совр. представлениям, при энергии, соответст-
вующей П. м.: & pi — mp/с-2 а; 101йГэВ, гравитац.
взаимодействие становится сильным и объединяется
с тремя др. взаимодействиями — слабым, сильным
и электромагнитным. См.Квантовая теория гравитации,
Супергравитация, и. Д. Новиков.
ПЛАНКОВСКИИ ПРОМЕЖУТОК ВРЕМЕНИ - вели-
чина размерности времени, выражается через планко-
вскую длину Ipi соотношением tpi — Ipjc ~ 10'44 с.
ПЛАСТЙНКА — твёрдое деформируемое тело, имею-
щее форму прямой призмы нли прямого цилиндра, вы-
сота к-рых (толщина П.) мала по сравнению с размера-
ми основания. По очертанию основания П, делятся на
прямоугольные, круглые, эллипсоидальные и др. Пло-
скость, делящая пополам их толщину, иаз. средин-
ной плоскостью. П. бывают постоянной и пе-
ременной толщины; в зависимости от структуры могут
быть изотропными, ортотропными и т. д. П, широко при-
меняются в технике и строительстве как элементы разл.
конструкций и сооружений; в акустике используются
в качестве элементов излучателей н приёмников звука,
преград в звуковом поле и др.
В зависимости от характера действующих снл разли-
чают П., работающие на изгиб прн поперечной нагруз-
ке и на растяжение, сжатие нли сдвиг при нагрузке,
действующей в срединной плоскости.
Прн деформации изгиба П. получают перемещения
(прогибы), нормальные к срединной плоскости. Поверх-
ность, к-рую образуют точки срединной плоскости пос-
ле деформации, наз. срединной поверх-
ностью. В зависимости от характера напряжённого
состояния различают жёсткие, гибкие П. и абсолютно
гибкие, или мембраны. В случае жёсткой П. можно без
заметной погрешности считать срединный слой нейт-
ральным, т. е. свободным от напряжений. Гибкими наз.
П., при расчёте к-рых необходимо наряду с чисто из-
гибными учитывать напряжения, равномерно распре-
делённые по толщине (мембранные напряжения). В
мембранах преобладающими являются напряжения в
срединной поверхности; напряжениями же собственно
изгиба здесь можно пренебречь.
Металлич. П. можно рассматривать как жёсткие, ес-
ли макс, прогиб не превышает 1/5 толщины; при прогибе,
лежащем между 1/5 и 5 толщинами, П. можно отнести к
гибким; наконец, при прогибе, превосходящем 5 тол-
щин, П. являются абсолютно гибкими.
В теории жёстких П. используется, как правило, ги-
потеза прямых нормалей (гипотеза Кирхгофа — Лява),
по к-рой любая прямая, нормальная к срединной плос-
кости до деформации, остаётся н после деформации пря-
мой, нормальной к срединной поверхности. При этом
длина волокна вдоль толщины остаётся неизменной.
Однако в ряде случаев гипотеза не деформируемых пря-
мых нормалей является неприемлемой. Это относится,
напр., к трёхслойным и многослойным П., а также к
П,, изготовленным из композиц. материалов, когда
иек-рые слои получают значит, деформации попереч-
ного сдвига. Одну из моделей деформации П. с учётом
поперечного сдвига называют, в отличие от модели Кирх-
гофа — Лява, моделью Тимошенко,
Рассмотрение деформации П. за пределами упругости
ведётся на основе тех или иных пластичности теорий:
теории малых упругопластич. деформаций, теории тече-
ния и др. При решении задач с помощью теории малых
упругопластич. деформаций может быть применён ме-
тод упругих решений, состоящий в построении ряда по-
следоват. приближений, для каждого из к-рых приме-
няется аппарат упругой задачи. Если поведение мате-
риала П, зависит от времени, расчёт ведётся с помощью
ползучести теории, в частности так рассчитывают кон-
струкции, испытывающие действие высоких темп-р.
В ряде конструкций П. испытывают действие усилий
в срединной поверхности. В тех случаях, когда 11. в
целом или отд. её части подвергаются сжатию илн сдви-
гу, они могут потерять устойчивость (см. Устойчи-
вость упругих систем). Соответствующие моменту поте-
ри устойчивости крнтнч. напряжения зависят от ус-
ловий закрепления П. к их жёсткости. В упругой обла-
сти параметр жёсткости определяется модулем упруго-
сти и коэф. Пуассона материала, а также толщиной П.
Характерным для тонких П, является то, что при нали-
чии надлежащим образом расположенных подкрепляю-
щих ребер П. сохраняют способность нести нагрузку н
после потери устойчивости.
Для П., испытывающих преобладающие усилия растя-
жения, а также в ряде др, случаев статич. и динамич.
нагружения может иметь место процесс зарождения и
развития трещин. Это особенно характерно для П.,
подвергающихся действию нагрузок, переменных во
времени. Соответствующий процесс т. и. усталостного
разрушения определяется такими факторами, как поря-
док следования нагрузок, длительность нагружения
иа каждом уровне, влияние внеш, среды, состояние
поверхности, масштабный фактор и др. Для подкреплён-
ных П. характерным является то, что развитие трещин
завксит от их расположения по отношению к подкреп-
ляющим рёбрам.
Важнейший класс теорик П. составляют динамич. за-
дачи: изучение собственных, вынужденных, парамет-
рич. колебаний, а также автоколебаний разл. типа,
напр, прп флаттере. Рассмотрение осп. типов колебаний
ведётся с позиций линейной теории для жёстких П. к
нелинейных зависимостей, относящихся к гибким п
абсолютно гибким П, Большое значение для совр. тех-
ники имеет исследование поведения П. прн быстром
(дииамич.) нагружении п при действии ударных нагру-
зок. Несущая способность П. при динамич. приложении
уснлкй сжатия н сдвига в срединной поверхности ока-
зывается выше, чем при статич. нагружении. Прн изу-
чении динамич. устойчивости должны учитываться фор-
ма прикладываемых к П. импульсов и их последователь-
ность. При исследовании динамич. задач для П. в ряде
случаев должны приниматься во внимание волновые
процессы в материале П., связанные с деформациями
в срединной поверхности, п склы пнерцпи, отвечающие
деформациям сдвига (по модели Тимошенко). Соответ-
ствующие ур-ния движения являются гиперболическими.
Широкое развитие в теорик п расчёте П. получили,
так же как и для оболочек, наряду с аналитическими
численные методы, связанные с использованием ЭВМ.
К общему понятию П, относятся также т. н. толстые пли-
ты, расчёт к-рых ведётся иа основе трёхмерпых ур-ний
теории упругости.
Slum.: Тимошенко С. Й., В о й но вс к и й К р и-
гер С., Пластинки и оболочки, пер. с англ 2 изд., М., 1966;
Бубнов И. Г., Труды по теории пластин, М., 1953; В о л ь-
м ир А. С., Гибкие пластинки и оболочки, М., 1956; его же,
Нелинейная динамика пластинок и оболочек, М., 1972; Ам-
барцумян С. А., Теория анизотропных пластин, М., 1967;
Болотин В. В., Новичков Ю. И., Механика много-
слойных конструкций, М., 1980. А. С- Вольмир.
ПЛАСТИНКИ в акустике — элементы излучате-
лей и приёмников звука, элементы устройств акусто-
электроникн, а также звуковых преград и перегородок,
П. конечной толщины 2Д могут рассматриваться как
упругий волновод, поле в к-ром является совокупно-
стью волн, наз. нормальными волнами. В общем случае
произвольной частоты <о нормальная волна содержит
продольную и поперечную компоненты колебат. сме-
щения, распространяющиеся в толще П. н отражающие-
ся иа её границах. Нормальные волны в П. подразде-
ляются иа два класса: Лэмба волны, у к-рых имеются
как продольные, так и поперечные компоненты колебат.
смещения, причём последние направлены перпендику-
лярно плоскости П., и поперечные нормальные волны,
обладающие только одной компонентой смещения
(отсутствующей в волнах Лэмба), лежащей в плоскости
П. и перпендикулярной направлению распространения
волны. В П. может распространяться определённое ко-
нечное число нормальных волн, отличающихся одна от
другой фазовыми и групповыми скоростями, а также
распределениями смещений и напряжений по толщине
П. Эти распределения должны удовлетворять гранич-
ным условиям равенства нулю напряжений на обеих
плоскостях П.
Число п узловых точек в распределении напряжений
по толщине П. паз. порядком волны. Нормальная вол-
на частоты о, порядка п может распространяться в П.
при условии о > о)Кр = ^nct/h, где Cf — фазовая ско-
рость поперечной волны в изотропном твёрдом теле,
ct = )ЛЕ72р(1 + v), Е — модуль Юнга, v — коэф.
Пуассона, р — плотность материала П., окр — т. и,
критич, частота. Число распространяющихся волн тем
больше, чем больше значение (Ahlct, Волна заданного
порядка п с частотой а> < <i>Kp не распространяется;
в такой волне пет потока энергии, она представляет
собой синфазное движение, экспоненциально спадаю-
щее в иаправленпп, параллельном плоскости П.
В тонких П. (co/i/q « 1) возможно распростране-
ние только поперечной волны нулевого порядка, сме-
щения в к-рой по толщине П. одинаковы, а также двух
волк Лэмба нулевого порядка, первая нз к-рых очень
похожа на продольную волну в изотропном твёрдом те-
ле (в ней преобладает продольная компонента смеще-
ния), а вторая представляет собой изгибную волну. При
распространении изгибной волны каждый элемент топ-
кой П. смещается перпендикулярно её плоскости. При-
мерами нагибных волн в П. являются стоячие волны в
деках музыкальных инструментов, в диффузорах гром-
коговорителей. Распространяющаяся в тонкой П, на-
гибная волиа малой амплитуды описывается ур-нием
-------Д2П _L = О,
3d — v2) 'I НэК и’
где Д — оператор Лапласа, г] — смещение элемента
П. от положения равновесия в направлении, перпен-
дикулярном её плоскости.
Для изгибных волн тонкая П. является системой
с дисперсией: волны разл. частот распространяются
в ней с разл. фазовыми скоростями сп,
п У Зр(1 — V3)
Эта скорость много меньше фазовой скорости продоль-
ных волн в П. спр = сг)/Л(1—2v)/(l —V3), где q — ско-
рость продольной волны в изотропной сплошной
среде.
Тонкая П, ограниченного размера обладает дискрет-
ным набором собств, частот, каждой из к-рых соответ-
ствует своя форма колебаний, представляющая систе-
му стоячих волн с той или иной картиной узловых ли-
ний, разделяющих части П., колеблющиеся с противо-
положными фазами (см, Хладни фигуры}. Собств. час-
тоты и формы колебаний зависят от изгибной жёсткости
пластииы, равной D = 2£’Л3/3(1 — v3), её уд. массы
2рЛ, от размеров п формы П., а также от условий за-
крепления её краёв. Типичными условиями закрепле-
ния краёв являются свободный край, шарнирно опёр-
тый край, заделанный край.
Определение спектра собств. частот в общем случае
представляет сложную задачу. Осн. частота может
быть определена с помощью метода Рэлея — Ритца.
Она составляет, напр., для прямоугольной шарнирно
опёртой П. размером а х Ь величину
“о,п £Л3/Зр(1 — V3) ,
а для круглой П. радиуса а, заделанной по краям,
величину
Обертоны осн. частоты круглой П. пе являются гармо-
никами.
Вынужденные колебания П. происходят с частотой
внеш, воздействия. Прн её совпадении с одной
пз собств, частот имеет место резонанс.
В процессе колебаний П. излучает звук в прилегаю-
щую среду при условии, что
где с/ — скорость звука в прилегающей среде. При
и < (!>! в среде возбуждается лишь ближнее поле, экс-
поненциально спадающее в направлении, перпендику-
лярном к плоскости П. Излучение звука демпфирует
колебания П. и смещает её собств. частоты.
Волновые явления в П, учитываются прп определе-
нии звукоизоляции и звуковой прозрачности упругих
перегородок. Для описания падения звуковой волны
на П. вводят коэф, прохождения плоской волны через
П., равный отиошеппю амплитуды прошедшей и па-
ПЛАСТИНКИ
40*
ПЛАСТИЧЕСКИЙ
дающей волн. Для нормально падающей волны полно-
стью прозрачна П, толщиной 2h = ппс^ы, где п —
— 1,2,3. П. толщиной 2Л = является согла-
сующим элементом между средами с волновыми сопро-
тивлениями zx п z2 при условии pci — zpa (случай
«просветления» границы раздела сред).
Лит.: Стретт Дж. В. (лорд Рэлей), Теория звука, пер,
с англ., 2 изд., т. 1, М., 1955; Тимошенко С. П., Пластин-
ки и оболочки, пер. с англ., М.— Л., 1948; Мора Ф., Ко-
лебания и звук, пер. с англ., М.—Л., 1949; Брехов-
с к и х Л. М., Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973; Вик-
торов И. А., Звуковые поверхностные волны в твёрдых те-
лах, М., 1981; Тимошенко С. П., Я н г Д. X., Уивер У.,
Колебания в инженерном деле, пер, с англ., М., 1985.
С. В. Егерев.
ПЛАСТИЧЕСКИЙ ШАРНИР (шарнир текучести) —
сечение балки, полностью находящейся в пластич. со-
стоянии. Понятие «П. ш.» приобрело большое значение
в связи с исследованием несущей способности стерж-
невых и рамных конструкций. П. ш. возникает в иаиб,
напряжённых сечениях; напр., если шарнирно опёр-
тая балка (рис.) находится под
действием сосредоточенной силы
Q, то при увеличении этой силы
наибольший изгибающий момент
возникает в точке, где образу-
ется П. ш. Появление П. ш.
уменьшает степень статнч. не-
преодолимости конструкции к
может сделать её статически
определимой нли даже геометри-
чески изменяемой.
Дальнейшее обобщение поня-
тия П, ш.— цилиндрич. шарнир текучести, образую-
щий прямую нлн кривую линию на поверхности пла-
стинки или оболочки.
Лит.: Е р х о в М. И., Теория идеально пластических тел
и конструкций, М., 1978; Работнов IO. Н., Механика
деформируемого твердого тела, 2 изд., М., 1988. Д. Д. Ивлев,
ПЛАСТИЧНОСТИ ТЕОРИЯ математиче-
ская — наука о пластич, деформировании тел. П. т.
занимается построением матем. моделей пластич. тел,
методами определения напряжений н деформаций в пла-
стически деформнров. телах. За исходные положения
П, т. принимаются эксперим. данные, п непосредствен-
но она ие связана с физ. объяснением свойств пластич-
ности. Совр. П. т. в основном связана со свойствами
металлов; её применения возможны к таким материа-
лам, как горные породы, лёд и т. д.
Осн. эксперименты по определению пластич. свойств
металлов проводятся прн испытании на растяжение —
сжатие плоского нлн цилиндрич. образца при однород-
ном деформировании тонкостенной цилиндрич. трубки,
находящейся под действием растягивающей силы, кру-
тящего момента н виутр. давления. На диаграмме
напряжение — деформация (рис. 1) при одноосном
растяжении образца мягкой ма-
лоуглеродистой сталк до точки А
деформации являются упругими (ли-
нейный участок).
Зона
текучести
а — образование плас-
тич. шарнира; б — се-
чение балки в области
пластич. шарнира А.
Рис. 1. Диаграмма зависимости напряже-
ние — деформация (о — е) для образца
из мягкой малоуглеродистой стали.
Точка А соответствует пределу пропор-
циональности материала, т. е. макс, напря-
жению, при к-ром ещё справедлив Гука закон. Наиб,
напряжение, к-рое может выдержать данный матери-
ал, не обнаруживая остаточных деформаций прн
разгрузке, наз. пределом упругости, нлн
пределом пластичности; он не совпадает
с пределом пропорциональности, но обычно их разли-
чием в П. т. пренебрегают. После точки А диаграмма
становится криволинейной, а на отрезке ВС оиа имеет
горизонтальную площадку, наз, площадкой те-
кучести. Точка В соответствует пределу те-
кучести материала. На площадке текучести де-
формация возрастает без увеличения напряжения. На-
чиная с точки С кривая вновь идёт вверх. Если снять
нагрузку, то диаграмма разгрузки оказывается пря-
мой Л/Р, параллельной прямой упругого участка.
Полная деформация е, соответствующая точке М, со-
стоит из двух частей — упругой ее и пластической ер;
е = ее + ЕР (я —ON, ee = PN, я.Р — ОР). (1)
Вторичное приложение растягивающих усилий со-
провождается упругим деформированием до достиже-
ния растягивающими напряжениями значений, имев-
ших место в нач. момент разгрузки (прямая РМ),
т. о., вторичный вывод материала в пластич. область
повышает предел упругости. Это явление наз. упро-
чением или наклёпом. При сжатии диаграмма
напряжение — деформация подобна диаграмме растя-
жения. Однако наклёп материала прн растяжении
понижает предел упругости при сжатии (т. н, Баушин-
гера эффект). При пластич. деформировании возникает
анизотропия механич. свойств в разных направлениях
н эффект Баушингера — следствие приобретённой пла-
стич. анизотропии.
Эксперименты показывают разнообразие в поведении
металлов н др. твёрдых тел прн пластич. деформиро-
вании. Существенным оказывается влияние скорости
нагружения. При повышенной темп-ре (а в нек-рых
случаях при комнатной темп-ре) твёрдые тела обнару-
живают свойства ползучести и др. последствия. П. т.
идеализирует сложное поведение реальных материалов;
для разл. областей применения используются разл.
модели пластич, тел. Обычно в П. т. диаграмму напря-
жение — деформация аппроксимируют схемой (рис, 2),
Рис. 2. Идеализированные схемы зависимости с — е: а — упру-
гопластический материал с линейным упрочением; б — идеаль-
ный упруго пластический материал; в — идеальный жёсткопла-
стический материал.
состоящей из двух участков: отрезка О А, соответствую-
щего упругому состоянию материала, и отрезка АС,
соответствующего состоянию пластичности. Широко
используется схема жёсткопластического тела, где
упругими деформациями пренебрегают по сравнению
с пластическими (рис. 2,в). Выбор модели пластич. тела
состоит в установлении связи между тензорами, опре-
деляющими напряжённое и деформиров. состояние ма-
териала.
Прн пластич. деформировании напряжённое и дефор-
мнров. состояния материала зависят от последователь-
ности нагружения. Данному напряжённому состоянию
могут соответствовать различные пластич. деформации
в зависимости от того, какой последовательностью на-
пряжённых состояний оно достигнуто.
Теории пластического течения. В теории пластич.
течения устанавливается связь между тензором нап-
ряжений gq и тензором приращений пластич. дефор-
мации (или тензором скоростей пластич. деформа-
ций epij). Прнращенне полной деформации равно сумме
приращений упругой и пластич. деформации de^ =
= defj + def-. Предполагается, что упругая часть де-
формации e?j связана с напряжениями законом Гука.
Теории пластич, течения характеризуются иеголоном-
ным видом связи между напряжениями и деформация-
ми. Термин «течение» в П. т. имеет смысл, отличный от
течения, напр,, вязких жидкостей: соотношения тео-
рий пластнч. течения не зависят от времени и при фнк-
сиров, нагрузках изменение деформирования пластич.
тел не происходит (в противном случае имеет место пол-
зучесть материала).
В П, т, используется понятие пространства напря-
жений. В шестимерном пространстве напряжений П
декартовы координаты соответствуют компонентам тен-
зора напряжений оу. Любому напряжённому состоя-
нию в пространстве П соответствует вектор напряже-
ний о с компонентами ст^-. В пространстве П опреде-
ляется поверхность нагружения 2, ограничивающая
все упругие состояния данного элемента тела (т, е.
все состояния, к-рые могут быть достигнуты из началь-
ного без приобретения остаточных деформаций). Напря-
жённые состояния, соответствующие точкам поверхности
нагружения 2, соответствуют пределам текучести при
сложном напряжённом состоянии, Прп изменении на-
пряжённого состояния поверхность нагружения изме-
няет свою форму.
Из опыта известно, что материал, находящийся в лю-
бом напряжённом состоянии, можно деформировать,
яе сообщая ему остаточных деформаций (упругая
разгрузка). Поэтому поверхность 2 при изменении
своей формы меняется так, что всё время проходит
через конец вектора напряжений о. Если для нек-рого
материала напряжённое состояние меняется от aL до о3
(рнс, 3), то поверхность нагружения занимает соответ-
Рис. 3. Изменение поверхности нагружения при изменении на-
пряжённого состояния от до сг2: а и б — поверхности нагру-
жения остаются гладкими; dep — вектор приращения пластич.
деформации (ортогональный к поверхности нагружения, соглас-
но ассоциированному закону); в — поверхность нагружения
приобретает угловую точку, стрелки ограничивают возможные
направления вектора приращения пластической деформации
(согласно обобщённому ассоциированному закону пластичес-
кого течения).
Рис. 4. а — вектор ер ортогонален к поверхности нагружения;
для любых о* неравенство Мизеса выполняется: угол между
векторами ст — о* и ер меньше или равен л/2; б — вектор ёр
неортогонален к поверхности нагружения. Найдётся такое ст*,
при котором неравенство Мизеса не выполняется; угол между
векторами о — о* и ёр больше п/2.
ственно положения 2Х и 2а. Прп изменении поверхно-
сти нагружения так, как показано иа рнс. 3(a), увели-
чение предела текучести в одном направлении приво-
дит к понижению его в противоположном направле-
нии. Если поверхность 22 включает в себя поверхность
Si (рнс. 3,6), то пределы текучести увеличиваются
во всех направлениях. При этом поверхность Ss может
оставаться гладкой (рнс, 3,а,6) или приобретать угл.
точку.
Аиалитич. выражение поверхности нагружения мож-
но записать в виде / = 0, Ф-цня / наз. ф-цией нагру-
жения и может зависеть от компонент напряжений,
пластич, деформаций, разл. параметров, связанных
с процессами нагружения неголономными дифферен-
циальными илн функциональными соотношениями,
н др.
Соотношения связи de?. — формулируются обыч-
но на основе принципа (постулата) максимума Мизеса:
для фпксиров. точки поверхности 2 и действнт.
компонент скорости пластич. деформации е^- имеет
место неравенство ст^е?- ст4*е|’?-, где — компонен-
ты действительного напряжённого состояния, а —
компоненты любого возможного напряжённого состоя-
ния, т. е. лежащего внутри или иа поверхности 2.
Излринципа Мизеса следуют невогнутость поверхности
нагружения и ассоцниров. закон течения, определяю-
щий ортогональность вектора sP(s^) и поверхности 2
(рис. 4).
Аналитпч. выражение связи — ст^, определяемое
ассоцииров. законом пластич, течения, имеет внд
Р df
= hd^’ (2)
где / — ф-цня нагружения, к-рая в этом случае наз.
пластическим потенциалом. Для поверхности нагру-
жения с особенностями (угл. точки, рёбра п т. п.)
имеет место теория обобщённого пластич. потенциала
п обобщённого ассоцниров. закона течения.
В основу построения П. т. наряду с определением
ф-цнй нагружения и принципом Мизеса, согласно к-ро-
му варьируются компоненты напряжения (статич.
подход), возможно построение П, т., исходящее кз оп-
ределеиия диссипативной ф-цин D(e^) = и прин-
ципа Онсагера, при к-ром варьируются компоненты
скорости пластич. деформации (кииематкч. подход).
Оба подхода построения П. т. эквивалентны.
Теория идеальной пластичности. В П. т. нанб. раз-
вита теория идеальной пластичности. Для идеального
пластич, тела поверхность нагружения 2 фиксирована,
в этом случае 2 наз. поверхностью пластичности или
текучести. Ур-ние поверхности пластичности (теку-
чести) имеет вид /(а^) = 0 и наз. условием пластично-
сти (текучести). Соотношение плоской задачи теории
идеальной пластичности даны А. Сек-Венаком (A, Saint-
Venant, 1871), использовавшим условие пластичности
макс, касательного напряжения: тмакс = А, где к — кон-
станта материала. В этом случае
д&х । д^ху _гг , do» _ л.
дх + ау — и’ дх "т* ди w
(ок — сту)а -}- 4тху = 4 А2; (4)
ix + e» = O; (5)
Vx - Uy txy *
• _ du ' _ 1 (du ,
где (3) — ур-ння равновесия; (4) — условие пластич-
ности; (5) — условие изотропии, утверждающее сов-
падение гл, осей тензоров напряжений и скоростей
пластич. деформаций; условие несжимаемости; (6) —
ф-лы Коши, связывающие компоненты скорости дефор-
мации с компонентами скорости перемещений и, о.
Характерной особенностью является замкнутость сис-
темы трёх ур-иий (3 п 4) относительно трёх неизвест-
ных компонент напряжений пх, <ту, тху. В этом смысле
задача является статнческн определённой. Ур-нкя
(3 и 4) принадлежат к гнперболич. типу, ортогональ-
ные характеристики совпадают с лнпнямн скольжения
(линии разрыва скоростей перемещений), наблюдае-
мыми экспериментально.
В теории идеальной пластичности наряду с условием
макс, касательного напряжения используются разл.
условия пластичности.
Построение теории идеальной пластичности в общем
случае с единым матем. аппаратом (ур-ння гнперболич.
ПЛАСТИЧНОСТИ
629
ПЛАСТИЧНОСТИ
630
типа) имеет место при использовании условия пластич-
ности макс, касательного напряжения и обобщённого
ассоцинров. закона пластич, течения.
Для ребра призмы Треска, интерпретирующей в про-
странстве напряжений пластичности условие Треска,
имеет место выражение
(Яж (7 ± — T-xy^xz' (7)
Система шести ур-ний: трёх ур-ний равиовесня и трёх
ур-ний (7) [недостающие два получаются из (7) круго-
вой перестановкой индексов (х у z)] относительно шести
неизвестных компонент напряжений а;-. как и в плос-
ком случае, является статически определимой.
Согласно теории обобщённого пластич. потенциала,
любое деформиров. состояние может соответствовать
ребру призмы Треска,
На основе модели идеально-пластического тела раз-
виты теории технол. задач обработки металлов давле-
нием, несущей способности конструкций оптимального
проектирования, приспособляемости, динамики упру-
гопластич. и жёсткопластич. тела и др.
Модели пластических сред. Обобщением теории иде-
альной пластичности для упрочняющегося материала
является теория трансляц. упрочнения (А, Ю. Иш-
лииский), согласно к-рой происходит смещение поверх-
ности пластичности как твёрдого целого в пространст-
ве напряжений в зависимости от роста пластич, де-
формаций:
(ау— (оу — = Qk2 (А, с — const). (8)
Компоненты S-ij = ce?j в (8) могут интерпретироваться
как внутр, упругие мпкронапряжения. Теория транс-
ляц, упрочнеипя описывает эффекты приобретённой
анизотропии и связанный с йен эффект Баушннгера,
Существуют разл. подходы к описанию поведения уп-
рочняющихся пластич. тел. Теории скольжения рас-
сматривают материал как поликристаллич. агрегат
с равновероятным распределением форм н размеров
зёрен в элементарном объёме тела, в к-ром выделяются
преимуществ, линии скольжения. Вклад отд, поверх-
ностей скольжения в пластич, деформирование опре-
деляется в нек-рой интегральной форме. Подобные тео-
рии могут быть описаны в рамках теории обобщённого
пластич. потенциала.
Деформационные теории пластичности. Прн актив-
ном простом (пропорциональном) нагружении соотно-
шения теории малых упругопластич, деформаций
(А, А. Ильюшин, 1943) имеют вид
(Ье — а = — ~(®х ~ £), Хху = ^ехУ' (9)
ои = Ф(£ц), о = ЗЛГе, К = const, (10)
Где О — О.ц/3, Е = Ej^/3, Ou = (ПуОу)
= (еуЕу) = оу буо,
= Sy 6уЕ.
Согласно (9), векторы девиаторов напряжений п девиато-
ров деформаций коллинеарны. Соотношения (10) опре-
деляют функциональную зависимость модулей этих
векторов, пропорциональность изменения объёма сред-
нему давлению.
Сравнят, простота соотношений теории малых упру-
гопластнч. деформаций позволила получить ряд важ-
ных результатов при расчётах на прочность и устойчи-
вость деталей конструкций (труб, стержней, пластин,
оболочек), дать методы определения днкамнч, напряже-
ний при продольном ударе стержней и т. д.
Теории уиругопластнческих процессов. В теории
сложного непростого, непропорционального нагруже-
ния (Ильюшии) аналогично пространству напряжений
вводится пятнмерное пространство девиатора деформа-
ций В процессе деформирования вектор девиатора
деформации описывает кривую, наз, траекторией де-
формации, виутр. геометрия к-рой описывается четырь-
мя кривизнами Ait определяющими т. н. репер Френе,
н пятью единичными векторами Pj.
Параметрами, характеризующими процесс деформа-
ции, являются: ориентация траектории, её внутр,
геометрия (кривизна), скорость деформации, др. меха-
нич, н термодинамич, параметры, заданные как ф-ции
длины дуги. Вектор напряжений о определяется мо-
дулем [о| = ои н углами ориентации 0д:
ь
а = <И)
Для определения соотношений связи (11) устанавли-
вают зависимость величин ои, 0- (где i — 1,.,,, 5) от па-
раметров произвольного процесса деформации.
Согласно постулату изотропии, для изотропного ма-
териала модуль вектора напряжений н углы его ориен-
тации в репере Френе однозначно определяются изме-
нением параметров процесса от его начала до текущего
момента, т. е. они являются функционалами, порож-
даемыми ф-цпями Ai и др. параметров. Полное определе-
ние функционалов пластичиостк по данным опыта
чрезвычайно затруднительно, и пока предложены спо-
собы построения лишь части из иих.
Другое свойство пластичности изотропного материала
отражает принцип запаздывания; значения углов ори-
ентации вектора напряжений в репере Френе зависят
от изменения кривизны не иа всей предшествующей
траектории деформации, а иа последней её части, дли-
на к-рой, характерная для данного материала, наз,
следом запаздывания. Это свойство позволило выде-
лить иеск. тнпов процессов (простой деформации, ма-
лой кривизны и т. п.), для к-рых соотношения между
напряжениями и упругопластич. деформациями уста-
новлены конкретно и не содержат функционалов,
Иден теории упругопластич. процессов реализуются
в т. и. эндохронных теориях, использующих зависи-
мости напряжения — деформации в виде функционала.
Лит.: Соколовский В. В., Теория пластичности,
3 изд., М., 1969; Прагер В., Ходж Ф., Теория идеально
пластических тел, пер. с англ., М., 1956; Хилл Р., Математи-
ческая теория пластичности, пер. с англ., м., 1956; К а д а ш е-
в и ч Ю. И., Новожилов В. В., Теория пластичности,
учитывающая остаточные микронапряжения, «ПММ», 1958
т. 22, с. 78; Ильюшин А. А., Пластичность. Основы общей
математической теории, М., 1963; Ивлев Д. Д., Быков-
цев Г. И., Теория упрочняющегося пластического тела, М.,
1971; Ревуженко А. Ф., Чанышев А. И., Шемя-
кин Е. И., Математические модели упругопластических тел,
в сб.: Актуальные проблемы вычислительной математики и
математического моделирования, Новосиб., 1985. Д. Д. Ивлев,
ПЛАСТИЧНОСТИ УСЛОВИЕ (текучести условие) -
соотношение матем. пластичности теории, определяю-
щее границу, отделяющую область пластического (точ-
нее, упругопластического) состояния материала от обла-
сти его упругого состояния. Прн выполнении П. у.
в материале начинают возникать остаточные деформа-
ции. П. у. записывается в виде /(ст^) — 0, где —
компоненты тензора напряжений. Для изотропного
тела П. у.— ф-ция инвариантов тензора напряжений.
Установление П. у,— одна из осн. задач эксперим,
работ, посвящённых феноменологнч. теории пластич-
ности, При эксперим, определении П. у. изучается
однородное напряжённое состояние (состояние, прн
н-ром напряжения н деформации одинаковы во всех
точках тела), к-рое реализуется в ср. части растягивае-
мых круглых или плоских образцов, а также при де-
формировании тонкостенных трубок, находящихся под
действием растягивающей силы Р, внутр, давления р
и крутящего момента (рнс, 1). В др. случаях (плоское
деформпров. состояние, пространственное напряжённое
состояние н др.) П, у. подтверждается лишь косвенно
при сравнении теоретич. и эксперим. значений П. у,,
полученных при нагружении и разгрузке неоднородно
напряжённых пластич. тел.
Для металлов наиболее применимы П, у. Треска
(Н. Tresca, 1864) и Мизеса (R. Mises, 1913). Согласно
П, у. Треска, пластнч. деформация в точке тела возника-
ет, когда макс, касательное напряжение тмакс достигает
нек-рого предельного значения тмакс = к — const. По-
скольку тмакс равно одной из полуразностей гл. напря-
жений о!, ста, о3, то П. у. Треска записывается в виде
|(Ч —|о2 —о3[^2/г, |<т3 —<2А. (*)
Если за осн координат выбрать стх, о2, ст3, то каждая
точка этого пространства отвечает определённому на-
пряжённому состоянию точек тела. Все напряжённые
состояния точек тела, удовлетворяющие неравенствам
(*), находятся в пространстве гл. напряжений olt
cf2, ст3 внутри пек-рой шестигранной призмы, т. п.
призмы Треска (рис. 2). Геом. П. у. Треска утверждает,
что пластич. деформации в точке тела возникнут в слу-
чае, если напряжённое состояние этой точки будет ле-
жать в пространстве гл. напряжений на призме Треска.
Рис. 1. Схема деформирования
тонкостенной трубки.
Рис. 2. Призма Треска и ци-
линдр Мизеса.
аз
Согласно П, у. Мизеса, цластич. деформации возни-
кают, когда интенсивность касат. напряжений тг- до-
стигает нек-рой пост, величины = к = const. П. у.
Мпзеса записывается через главные напряжения в виде
(стх — о2)3 + (аа — сг3)а + (ст3 — Oi)a = 6йа
н изображается в пространстве гл. напряжений цилинд-
ром Мизеса, описанным около призмы Треска,
Оба П. у.-- Треска и Мизеса — дают мало отличаю-
щиеся результаты, т, к, их отношение заключено в
близких пределах 0,816 ^^/тмакс 0,941, В конкрет-
ных случаях обычно пользуются тем из них, к-рое
упрощает матем. решение задачи. Различие между
П. у. Треска н Мизеса может быть наглядно проил-
люстрировано иа примере плоского напряжённого
состояния (одно нз гл, напряжений равно нулю),
когда П. у. Треска н Мизеса изображаются соответст-
венно шестиугольником н эллипсом (рис. 3).
Рис. 3. Шестиугольник Треска и эллипс Ми-
зеса для плоской задачи. При пропорцио-
нальном нагружении = к, А, = tga; на-
пряжённое состояние изображается точками
прямой OL; разница в условиях пластично-
сти Треска и Мизеса изображается отрезком
KL,
П. у. может быть рассмотрено в качестве пластнч.
потенциала. В этом случае П. у. определяет, согласно
ассоцииров. закону пластич. течения (см. Пластич-
ности теория), связь между компонентами приращений
деформации и напряжениями.
Лит.; Соколовский В. В., Теория пластичности,
3 изд., М., 1969; Ильюшин А. А., Пластичность, ч. 1,
М.— Л., 1948; Работнов Ю. Н., Механика деформируе-
мого твердого тела, 2 изд., М., 1988. Д. Д. Ивлев.
ПЛАСТИЧНОСТЬ — свойство твёрдых тел необра-
тимо деформироваться под действием механич, нагру-
зок. Отсутствие или иезиачнт. П, наз, хрупкостью.
Пластич. деформации испытывают детали конструк-
ций и сооружений, заготовки при обработке давле-
нием (прокатке, штамповке н т. п.), пласты земной
коры и др. объекты. Учёт П. позволяет определять
запасы прочности, деформируемости и устойчивости,
расширяет возможности создания конструкций мпн.
ПЛАСТИЧНОСТЬ
•В
М
л»
°s
О N М, е
График зависимости напряже-
ние — деформация.
веса, В ряде совр. конструкций П. обеспечивает нх
наиб, рациональное функционирование, надёжность
и безопасность, снижает концентрацию напряжений
я поэтому повышает сопротивляемость тел ударным
н усталостным нагрузкам.
Прп растяжении цилиндрич. образца (одноосное на-
пряжённое состояние) обнаруживают предел упруго-
сти сту; прн напряжениях о Оу деформация е обра-
тима (упругая) и связана с о Гука законом сту = Ее
(Е — модуль Юнга). Прн дальнейшем увеличении
растягивающей силы связь между ст и е становится
нелинейной и необратимой (рис,). Возрастание ст с уве-
личением е паз. деформац.
упрочением. Прп
разгрузке от напряжения
ст > Оу (точка М) зависи-
мость о от е изображается
прнбл, прямолинейным от-
резком MTV, параллель-
ным нач. участку упруго-
сти ОД. Часть деформации
~= и/Е — упру-
гая (обратимая). Отрезок
ер — ON — остаточная,
нли пластич, деформация, к-рая неизменна
прн разгрузке н возрастает прн непрерывном нагруже-
инн ОД В и прн повторной нагрузке после достижения
напряжения ст, с к-рого была произведена разгрузка.
Прн одноосном растяжении П. материала оценивается
величиной удлинения, измеренной в момеят разруше-
ния. Прн растяжении пластичных материалов разру-
шению цилнкдрнч. образца предшествует потеря устой-
чивости — равномерные удлинения н уменьшение по-
перечного сечення сменяются образованием т. н. шей-
ки, к-рая представляет собой деформацию относитель-
но небольшого участка образца. Такая локальная де-
формация оценивается величиной относит, уменьшения
сечения ф — (ф0 — фк)/фо (Фр — нач. сечепие образца,
Йк — сечение образца в шейке в момент разрушения),
аступлепие потери устойчивости материала зависит
от чувствительности напряжения пластич. течения ма-
териала к скорости деформирования.
При сложном напряжённом состоянии пластич. де-
формация появляется впервые, когда становится
сти > ау (гДе сти — иитеисивность напряжений), т. н.
условие Генки-Мизеса, нли когда наи-
большее касат. напряжение тмакс ту (где ту — пре-
дел упругости при сдвиге) — условие Трес-
ка — Сен-Венаиа, Прн этом тензор деформа-
ции вц = efj + sfj, где тензор упругой деформации
efj связан с иапряжеинямн обобщённым законом Гука,
а тензор пластич. деформации е?. характеризует де-
формацию, к-рая сохраняется в окрестности рассмат-
риваемой точки, когда все компоненты тензора напря-
жений Ojj при разгрузке обращаются в нуль.
Типичной является неоднозначность зависимости
между напряжениями н упругопластич. деформациями:
значения напряжений зависят пе от текущих (мгновен-
ных) значений деформации, а от того, в какой последо-
вательности шло их изменение до достижения текущих
значений, т. е. от процесса деформации.
П. зависит от свойств материала — от характера
межатомных связей, хим. н фазового состава, кристал-
лич. структуры н микроструктуры, а также условий де-
формирования — темп-ры, величины и схемы прило-
женных сил (напряжённого состояния), скорости их
приложения. П. не является физ. или механич. кон-
стантой материала, а отражает его состояние.
Для оценки П. материалов в конкретных условиях
обработки давлением (прокатка, ковка, штамповка,
прессование и др.) пользуются различными технол.
пробами (число оборотов до разрушения при скручи-
вании; угол загиба и кол-во перегибов; глубина погру-
жения стандартного шарика в листовой материал —
631
ПЛАСТИЧНОСТЬ
проба Эриксена; ударная вязкость н др.)- Связь меж-
ду такими пробами и характеристиками, к-рые полу-
чают при стандартных механич. испытаниях, найти
ие всегда просто.
Лит.: Бернштейн М. Л., Займовский В. А.,
Механические свойства металлов, 2 изд., М., 1979; Полу-
хин П. И., Горелик С. С., Воронцов В. К., Физиче-
ские основы пластической деформации, м., 1982; Кайбы-
шев О. А., Сверхпластичность промышленных сплавов, М.,
1984. В. М. Розенберг.
ПЛАСТИЧНОСТЬ КРИСТАЛЛОВ — свойство кри-
сталлнч, твёрдых тел необратимо менять свои размеры
и форму в поле механич, напряжений. Понятие П. к,
многозначно, оно включает в себя силовые и геом. ха-
рактеристики, Основной является величина предель-
ной деформации до разрушения ек. Если ен велика,
кристалл считается высокопластнчпым (вязким), ес-
ли мала — малопластичным (хрупким, ломким). При
данном ек свойства П. к. усиливаются с уменьшением
деформирующего напряжения: чем оно меньше, тем
легче осуществляется необратимое формоизменение
кристалла, тем более он пластичен.
П. к, определяется микромеханизмамн элементар-
ных актов пластич. деформации и упрочнения, а также
закономерностями эволюции дефектной структуры в хо-
де продолжающегося нагружения. Обычно в кристал-
лах одновременно действуют неск. микромеханизмов
пластич, деформации. Вклад их неравноценен и в за-
висимости от того, какой из них преобладает, П. к.
подразделяют на дислокационную, деформац. двойни-
кования, пластичность превращения, межзёрениую,
диффузионную к краудиоииую.
Дислокационная пластичность — наиб, распростра-
нённый и типичный вид пластичности кристаллич. твёр-
дых тел в широком диапазоне температурно-скорост-
ных и силовых режимов нагружения. Осуществляется
посредством зарождения и перемещения дислокаций
(рис. 1). При низких и умеренных темп-рах дислока-
Рис. 1. Однородное распределение дислокаций на ранних ста-
диях пластической деформации.
цин скользят вдоль плотноупакованных атомных плос-
костей, сдвигая прн этом сопрягающиеся части кри-
сталла на вектор Бюргерса Ь. Макроскопия, формоиз-
менение кристалла происходит вследствие наложения
множества подобных мнкросдвигов, так что тензор ско-
рости пластич. деформации равен
е = 42<РуМ"г' + *«),
где р — плотность подвижных дислокаций, v — их
скорость, п — нормаль к плоскости скольжения, р —
иомер действующей системы скольжения. Подвижность
дислокаций в диапазоне скоростей, много меньших ско-
рости звука, резко зависит от действующих на них сил,
в результате чего нз всех возможных кристаллографи-
чески эквивалентных систем скольжения реальный
вклад в пластич. деформацию дают те, у к-рых макси-
мальны приведённые сдвиговые напряжения. Днсло-
кац. П. к. обладает ярко выраженной анизотропией.
Деформирующее напряжение, предельная деформация
до разрушения и др. её характеристики существенно
зависят от ориентации кристаллич. решётки относи-
тельно гл. осей тензора напряжений о.
Скорость движения дислокации определяется ско-
ростью термически активируемых атомных перестроек,
происходящих в её ядре и направляемых полем о.
По этой причине дислокац. П. к. чувствительна к типу
межатомной связи. Чем слабее выражена её ковалент-
ная составляющая, чем меньше локализованы элек-
троны незаполненных оболочек, тем легче соверша-
ются атомные перестройки, тем выше П. к. Наиболее
пластичны металлы, наименее — ковалентные кри-
сталлы, Кристаллы с ионной межатомной связью за-
нимают промежуточное положение. Значит, роль играют
и величина энергии связи кристалла и характер связи.
Увеличение энергии связи затрудняет протекание тер-
мически активируемых процессов, снижает дислокац.
П, к.
Симметрия кристалла и его атомная упаковка опре-
деляют кол-во и распределение систем скольжения,
возможные варианты расщепления дислокаций, строе-
ние их ядра, величину вектора Бюргерса и др. парамет-
ры, от к-рых зависит П. к. Кристаллы кубич. сиигонки
нанб. пластичны. Переход к средним и низшим катего-
риям симметрии, равно как и усложнение элементар-
ной ячейки, увеличение в её базисе числа и типов
атомов, появление сверхструктур коррелируют со сни-
жением показателей П, к. В том же направлении дейст-
вует уменьшение плотности упаковки, Напр., переход
от гранецентрированной к объёмноцентриров, модифика-
ции кубич. кристаллов сопровождается радикальным
изменением их пластичности в низкотемпературной
области. Для металлов с гранецентрпрованной кубнч.
(ГЦК) решёткой типична слабая температурная зави-
симость П. к, (рис. 2). В интервале гомология, темп-р
0,01 <8- Т/Тт < 0,5 предельная деформация до
разрушения ек слегка увеличивается, а предел текуче-
сти от падает (Тт — темп-ра плавления). У металлов
Рис. 2. Схематическое изоб-
ражение зависимости от го-
мологической температуры в
предельной деформации до
разрушения ек, предела те-
кучести дислокационной
пластичности от и пластич-
ности деформационного двой-
никования <тд для кристал-
лов с ОЦК (сплошная ли-
ния) и ГЦК (штриховая ли-
ния) решётками.
с объёмноцеитрированной кубнч. (ОЦК) решёткой
характеристики пластичности ведут себя иначе. Плав-
ное изменение ен и от наблюдается у иих только при
в ;> 0,2. В области низких темп-p предел текучести
с уменьшением в резко нарастает, а предельная дефор-
мация до разрушения падает практически до нуля. Та-
кое изменение механич, свойств кристаллов с ОЦК
решёткой наз, вязко-хрупким перехо-
дом; он происходит в узком интервале гомологии,
темп-р 0,1 й О й 0,2 и сопровождается значит, умень-
шением энергоёмкости разрушения н сменой микроме-
ханизмов разрушения, В вязком состоянии металлы
с ОЦК решёткой разрушаются так же, как и с ГЦК ре-
шёткой,— за счёт зарождения, пластич. подрастания и
объединения микропор. Это приводит к формированию
на поверхности раскрывшейся макротрещкны харак-
терной микротопографни рельефа, т. н. чашечного изло-
ма (рнс. 3). В хрупком состоянии металлы с ОЦК ре-
шёткой разрушаются сколом, за счёт отрыва по пло-
скости спайности (рнс, 4). Явление хладноломкости
металлов с ОЦК решёткой имеет большое практич. зна-
чение, поскольку может оказаться причиной катастро-
фич. разрушений при понижении темп-ры эксплуатации.
Его необходимо учитывать при проектировании изде-
Рис. 3. Микрофотография поверхности излома кристалла мо-
либдена при вязком разрушении.
Рис. 5. Двойники деформации а — Ti при е = 0,1.
ПЛАСТИЧНОСТЬ
Ряс. 4. Микрофотография поверхности излома кристалла желе-
за при хрупком разрушении.
лнй нз металлов с ОЦК решёткой, работающих в интер-
вале темп-p вязко-хрупкого перехода.
Пластичность деформационного двойникования.
В тех случаях, когда подвижность дислокаций затруд-
нена, пластич. формоизменение кристалла может реа-
лизоваться посредством деформац. двойникования. Под
действием напряжений в нём возникают п развиваются
двойники деформации — замкнутые, испытавшие зна-
чит. формоизменение микрообъёмы, кристаллич. ре-
шётка к-рых по отношению к матрице имеет двойиико-
во сопряжённую ориентацию. Механизм роста дефор-
мац. двойников заключается в лоследоват, прохожде-
нии частичных дислокаций с одним и тем же вектором
Бюргерса вдоль атомных плоскостей, параллельных
кристаллографически выделенной плоскостк двойнико-
вания. Характеристики пластичности двойннкующего-
ся кристалла, так же как и при дислокац. П, нерез-
ко анизотропны.
Деформац. двойникование часто встречается у кри-
сталлов средней н низшей категорий симметрии, имею-
щих сложные многоатомные элементарные ячейки, вы-
раженную ковалентную составляющую межатомной
связи. Наблюдается оно и у металлов, В металлах с гек-
сагональной плотноупакованной решёткой (Гекс. ПУ)
деформац. двойинкованне связано с ограниченностью
набора действующих систем скольжения. Во мн. кри-
сталлах гексагональной сингонии при низких темп-рах
векторы Бюргерса дислокаций лежат в плоскости бази-
са, Такие дислокации не в состоянии осуществить сдвиг
материала в направлении, перпендикулярном плоско-
сти базиса. Если же он геометрически необходим, то
произвести его может лишь независимая мода дефор-
мации, к-рой и является двойникование. Даже в плас-
тичных металлах с Гекс. ПУ решёткой, таких, как
ос — Ti, двойникование наблюдается на самых раииих
этапах пластич. деформации (рис. 5).
В металлах с ОЦК решёткой причиной деформац.
двойиико в а ни я является резкая температурная зави-
симость предела текучести стг дислокац. пластичности,
Прп низких темп-рах сопротивление движению дисло-
каций столь велико, что они оказываются практически
неподвижными. Температурная зависимость деформац,
двойникования более полога, поэтому всегда сущест-
вует область темп-p, где оно предпочтительнее (рис. 2).
Характерная темп-ра 8Д, ниже к-рой реализуется де-
формац. двойникование, а выше — дислокац, пластич-
ность, находится в области хрупких состояний метал-
лов с ОЦК решёткой, так что деформац, двойникова-
ние в них — типичный признак малой ластичных мате-
риалов.
В металлах с ГЦК решёткой деформац, двойникова-
ние встречается у материалов с низкой энергией де-
фекта упаковки, причём только па поздних стадкях
пластнч. течения. Причиной его служит монотонно
нарастающее упрочнение плоскостей скольжения, при
нек-рой деформации оно достигает такой величины,
прн к-рой дальнейшее перемещение дислокаций по ним
становится невозможным. Поскольку из-за сильного
расщепления ядер выход дислокаций в другую пло-
скость запрещён, дислокац. П. к, прн е > ед исчерпы-
вается. На смену ей приходит деформац. двойникова-
ние.
Пластичность превращения обусловлена тем, что
в момент структурного фазового перехода кристаллич.
решётка исходной фазы в области, непосредственно
примыкающей к межфазной границе, теряет устойчи-
вость и атомы там легко перестраиваются из одной кон-
фигурации в другую под действием виутр. термодина-
мич. стимулов. Пластич. свойства кристалла при этом
испытывают скачкообразное изменение: предел теку-
чести аномально снижается, предельная деформация
до разрушения увеличивается. Конкретный микроме-
ханизм движения межфазной границы диктуется спе-
цификой перехода. При нормальных аллотропия, пре-
вращениях — это некоррелиров. диффузионные перест-
ройки, при мартенситном превращении — коопера-
тивные (сдвиговые) перемещения больших групп ато-
мов. В последнем случае микрообъёмы кристалла пре-
терпевают собств. деформацию превращения, а кри-
сталлнч. решётка новой фазы оказывается связанной
с решёткой исходной фазы определённым ориентац.
соотношением. В отсутствие напряжений любой из
кристаллографически эквивалентных вариантов орн-
еитац, соотношений реализуется с равной вероятно-
стью. В результате макроскопкч. объём, включающий
в себя много зародышей новой фазы, в ходе превраще-
ния не меняет своей формы, В нагруженном кристалле
положение иное. Предпочтительными становятся те
зародыши новой фазы, к-рые отвечают ориентац. соот-
ношениям, обеспечивающим лучшее соответствие соб-
ственной и вынужденной деформации. Пластичность
превращения в таких кристаллах определяется супер-
позицией собств, необратимых деформаций превраще-
ния всех его микрообъёмов. Оиа тем больше, чем силь-
нее сказывается ориентирующее влияние приложен-
ных напряжений, чем больше число кристаллографиче-
ски эквивалентных вариантов превращения, чем зна-
чительнее собств. деформация, чем легче соблюда-
ются условия сопряжения иа межфазных границах н
границах стыкующихся объёмов повой фазы.
Диффузионная пластичность осуществляется посред-
ством направленной миграции по объёму и поверхности
кристалла точечных дефектов кристаллич. решётки —
вакансий и межузельных атомов. Те и другие зарож-
ПЛАСТИЧНОСТЬ
даются и аннигилируют на свободных поверхностях,
межфазных и межзёренных границах, иа дислокациях.
Вакансии преим. образуются в растянутых областях,
откуда мигрируют в области сжатия. Диффузионный
поток межузельных атомов идёт в обратном направле-
нии. Диффузионная П. к. заметна лишь при высоких
гомология, темп-рах (9 0,5). В области низких и
умеренных темп-р она проявляется только в спец,
условиях, напр. при корпускулярном облучении кри-
сталла, когда в нём возникает большая концентрация
неравновесных вакансий и межузельных атомов. При
диффузионной П. к. предел текучести, предельная де-
формация до разрушения, др. пластич. характеристики
с высокой степенью точности изотропны и не зависят
от ориентации кристаллич. решётки относительно гл.
осей тензора напряжений.
Осн. вклад в диффузионную П. к. дают вакансии,
т. к. энергия их образования существенно меньше, чем
энергия образования межузельных атомов. Если в уз-
лах решётки располагаются атомы разных сортов,
вакансии могут образовывать с иек-рыми из иих свя-
занные состояния, комплексы «вакансия — атом», и
мигрировать по кристаллу в составе таких комплек-
сов. Этот эффект затрудняет диффузионную П. к,, при-
чем в случае образования малоподвижных комплексов
очень сильно. Кроме того, он приводит к пространст-
венному перераспределению атомов: те из них, что
входят в состав комплексов, сегрегируют на ваканси-
онных стоках, затягиваются в области сжатия, уходят
из растянутых областей.
Краудиониая пластичность. В резко неоднородных
полях больших сжимающих напряжении при низких
гомология, темп-рах в областях высокосовершенной
кристаллич. структуры могут возникать динамич.
краудионы — одномерные сгущения в цепочках ато-
мов, располагающихся вдоль плотно упакованных на-
правлений. Зарождение и распространение их по кри-
сталлу лежит в основе краудионной П. к. Пробег ди-
намич. краудионов невелик — они эффективно рассеи-
ваются даже на незначит. отклонениях атомов из узлов
кристаллич. решётки. По этой причине краудиониая
П. к. охватывает локальные области кристалла. Обычно
её наблюдают вблизи места вдавливания индентора
в малопластичных материалах.
Межзёренная пластичность. В поликристаллах, де-
формируемых в высокотемпературной области (9 ;>
;> 0,5), при нек-рых скоростях нагружения обнаружи-
вается межзёреииая П. к. Оиа реализуется за счёт про-
скальзывания зёрен, как целое, по границам сопряже-
ния. Проскальзывание имеет две причины. Первая -
интенсификация дислокац. и диффузионной П. к. в уз-
кой приграничной зоне, где скапливаются дислока-
ции, не сумевшие преодолеть границу. Вторая причи-
на связана с явлением делокализации ядер дислока-
ций. попавших на границу из объёма зерна. В процессе
делокализации атомная структура дислокац. ядра те-
ряет свою устойчивость и способна к направленной пе-
рестройке даже при незиачит. сдвиговых напряжениях.
Если пластич. деформация идёт с такой скоростью, что
на участки границы, охваченной делокализацией, за
характерное время этого процесса попадает одна дис-
локация из объёма прилегающих зёрен, вся граница
становится неустойчивой. Подобный механизм про-
скальзывания реализуется в условиях структурной
сверхпластичности, когда на долю межзёренных сдви-
гов приходится до 80% общей деформации об-
разца.
Влияние дефектов кристаллического строения на
пластичность. П. к. полностью определяется дефекта-
ми строения кристаллич. решётки. Подвижные дефек-
ты являются носителями элементарных актов пластич.
деформации. Направленное перемещение по кристаллу
вакансий, межузельных атомов, краудионов, дислока-
ций, двойниковых и межфазных границ вызывает в нём
634 массоперенос, необратимое измепенне размеров н фор-
мы. Чем легче происходит движение этих дефектов,
тем сильнее влияет на него поле напряжений, тем
выше П. к. Роль неподвижных дефектов зависит от ви-
да пластичности. При дислокац. пластичности любые
неподвижные дефекты затрудняют протекание пластич.
деформации, т. к. в большей или меньшей мере все они
тормозят движение дислокаций.
Исходное распределение дефектов полностью опре-
деляет предел текучести и особенности нач. стадий
пластич. течения кристалла. В дальнейшем влияние
исходной структуры ослабевает, поскольку по мере
деформирования она постепенно заменяется новой, воз-
никающей в ходе размножения и перестройки дефек-
тов — носителей пластич. деформации. При дислокац.
П. к. закономерно эволюционирует дислокац. структура
кристалла. Плотность дислокаций с ростом деформа-
ции нарастает вплоть до высоких, порядка 1011 см-2,
значений. Прн этом из-за сильного междислокац. взаи-
модействия в ансамбле дислокаций возникают коллек-
тивные формы движения. В случае неоднородного рас-
пределения дислокаций коллективные формы движения
реализуются в виде пластич. ротаций, заключающихся
в поворотах отд. участков кристалла как целого. Струк-
турными носителями пластич. ротаций являются де-
фекты дисклииац. типа — оборванные границы раз-
ориентации и стыковые дисклинации. С движением этих
дефектов связано развитие ротац. мод пластичности.
Вклад ротац. мод в общую П. к. увеличивается с рос-
том деформации и приводит к фрагментации кристал-
ла — разбиению его иа микроскопические (размером
0,2—0,5 мкм) области, разориентировки к-рых w уве-
личиваются с ростом деформации е примерно по ли-
нейному закону
со = а(е — е0),
где Eq — величина деформации, с к-рой началась фраг-
ментация кристалла; а — геом. коэф. (0,5 < а < 1);
о — в радианах; е и е0 — истинные логарифмич. де-
формации. В высокопластнчных материалах разориен-
тировки между фрагментами могут достигать неск.
десятков градусов, при этом сами фрагменты очища-
ются от дислокаций и становятся высокосовершенными
монокристаллич. областями (рис. 6). В кристаллах,
Рис. 6. Фрагментированная структура Мо при е = 1,6.
подверженных деформац. двойникованию, фрагмен-
тируется не только матрица, но и внутр, объёмы двой-
ников, в результате чего структура после больших де-
формаций представляет собой сложную смесь сильно
и неоднородно р азориентиров а иных микрообластей.
Явление фрагментации обладает большой общностью.
Оно наблюдается независимо от исходной структуры и
тнпа кристаллич. решётки, при любом практически
осуществимом упругонапряженном состоянии дефор-
мируемого кристалла, при разпых темп-рах (О <, 0,5) и
скоростях нагружения. Единств, условием фрагмента-
ции является достижение достаточной величины де-
формации (е > е0). Т. о., поздние стадии дислокац,
П. к. всегда развиваются на фоне фрагментации кри-
сталла. Это обусловливает её осн. особеппости: прост-
ранственную неоднородность н локализацию течения,
выраженную склонность к потере устойчивости в мик-
ро- и макрообъёмах, в снижении деформирующего на-
пряжения при сверхбольших деформациях, наконец,
в формировании текстуры деформации, т. е. в появ-
лении статистически выделенных кристаллография,
ориентаций в ансамбле микрообъёмов, на к-рые разби-
вается деформируемый кристалл.
Закономерности эволюции дислокац. структур в де-
формируемых кристаллах предопределяют механизмы
исчерпания П. к. В нагруженном кристалле одновре-
менно идут процессы активной и аккомодационной пла-
стич. деформации. Первый заключается в перемеще-
нии дислокаций под действием внеш, напряжений о.
Он сопровождается возникновением и ростом поля
внутр, напряжений овн в тех микрообъёмах, где скапли-
ваются подвижные дислокации. Второй процесс сводится
к зарождению и перемещению дислокаций в поле ови.
Он сопровождается рассасыванием и перераспределе-
нием скопившихся дислокаций, снижением уровня
овн. До тех пор, пока дислокац. структура может легко
перестраиваться, уровень внутр, напряжений, созда-
ваемых в ней, существенно не увеличивается и пластич.
деформация может продолжаться без нарушения сплош-
ности материала. Однако по мере эволюц. развития
структуры её аккомодац. возможности становятся всё
меньше и меньше, так что на нек-ром этапе деформации
скорость накопления внутр, напряжений становится
больше, чем скорость их пластич. релаксации. В та-
кой — критич. структуре возникают первые разрывы
сплошности. Накопление и слияние их приводит к об-
разованию макротрещииы и разрушению образца.
Тип критич. структуры определяется соотношением
между скоростью активной (ё) и аккомодационной
(1а) пластич. деформациями. Поскольку еа — терми-
чески активируемая и структурио-чувствит. величина,
тип критич. структуры при заданной t зависит от
темп-ры испытания, вида упругонапряжённого состоя-
ния и отчасти исходной структуры. В материалах со
слабой температурной зависимостью ёа (напр., металлы
с ГЦК решёткой) критич. структура совпадает с раз-
Рис. 7. Зародышевая микротрещина (в кружке) в пластически
деформированном кристалле Мо.
витой фрагмеитиров. структурой. Поэтому для разру-
шения их всегда требуется большая пластич. деформа-
ция, в ходе к-рой и формируется критич. фрагментп-
ров. структура. В материалах с выраженной темпе-
ратурной зависимостью га (металлы с ОЦК решёткой,
ковалентные кристаллы) критич. структура варьирует
от исходной (хрупкое разрушение) до хорошо разви-
той фрагментированной (рис. 6) структуры (вязкое
разрушение). Однако даже в случае высокопластичных
материалов первые зародышевые микротрещины обра-
зуются хрупко. Онп имеют характерный вид силовых
микротрещии, располагаются в стыках фрагментов
и раскрываются вдоль их границ (рис. 7). Лишь после
достижения нек-рого критнч. размера, определяемого
температурно-скоростным режимом деформации, за-
родышевые микротрещины затупляются и превращают-
ся в поры, рост и объединение к-рых приводит к вяз-
кому разрушению с образованием чашечного излома
(рис. 3).
Понимание природы и микромеханизмов П. к. позво-
ляет построить развёрнутую физ. теорию этого явле-
ния, даёт возможность не только качественно, но и ко-
личественно описывать разл. его аспекты: предел те-
кучести, деформац. упрочнение, предельную деформа-
цию, разрушающее напряжение, зависимость скорости
пластич. деформации от темп-ры и напряжения, раз-
витие морфологич. и кристалле граф нч. текстур, др.
стороны процесса деформирования.
Лит.; Хоникомб Р., Пластическая деформация метал-
лов, пер. с англ., М., 1972; X и р т Д ж., Йоте И., Теория
дислокаций, [пер. с англ.], М., 1972; Орлов А. Н., Введение
в теорию дефектов в кристаллах, №., 1983; Рыбин В. В.,
Большие пластические деформации и разрушение металлов,
М,, 1986. В. В. Рыбин.
ПЛАТИНА (Platinum), Pt, — хим. элемент VIII груп-
пы периодич. системы элементов Менделеева, ат. но-
мер 78, ат. масса 195,08, входит в платиновую груп-
пу благородных металлов. Природная П.— смесь б изо-
топов: 190Pt, 19aPt, 184Pt—18ePt и 188Pt, преобладают
185Pt (33,8%) и 194Pt (32,9%), наименее распространён
180Pt (0,01%), обладающий слабой сс-радиоактивностью
(jTi/i = 6,9• 10й лет). Металлич. радиус 0,138 нм, ра-
диус иона Pt4+ 0,064 нм. Электронная конфигурация
внеш, оболочек 5sa5p85rf96s1. Энергии последоват. ио-
низации 8,96, 18,54 и 28,5 эВ. Сродство к электрону
2,13 эВ. Значение электроотрицательности 1,44.
В свободном виде серебристо-белый пластичный ме-
талл с кубич. гранецентрироваиной кристаллич. струк-
турой, постоянная решётки а — 0,320 нм. Плоти.
21,46 кг/дм3, (пл = 1772 °C, (иип ок. 3900 °C. Уд. тепло-
та плавления — 20 кДж/моль, теплота испарения
510 кДж/моль, уд. теплоёмкость ср = 25,8 Дж/(моль-К).
Темп-ра Дебая 235 К. Работа выхода электронов
5,32 эВ. Коэф, линейного теплового расширения
(8,92—9,09) • КУЧУ1 (при 283—473 К). Уд. электрич.
сопротивление 0,0981 мкОм-м (при 273 К), термин,
коэф, электрич. сопротивления 3,923‘IO^K"1 (при
273—373 К). Теплопроводность 79—73 Вт/(м»К) (при
200—500 К). Твёрдость по Бринеллю отожжённой
П. 300 МПа, модуль упругости 147 ГПа, модуль сдвига
72,4 ГПа (при 273 К).
П. чрезвычайно химически инертна, в соединениях
проявляет степени окисления 4-2 и 4'4 и реже 4-1 и
+ 3. При восстановлении растворов солей П. образу-
ется высокодисперсиый порошок со ср. размером час-
тиц 25—40 мкм (т. и. платиновая чернь), обратимо
адсорбирующий значит, кол-ва водорода.
П. используют для изготовления лабораторной по-
суды, ёмкостей для варки оптич. стекла, термопар,
термометров сопротивления, электрич. контактов, про-
волоки для обмотки высокотемпературных печей, мед.
инструментов, в качестве катализатора хим. реакций
и т. д. Покрытие тонкими слоями П. (платинирование)
защищает металлы от коррозии. В качестве радиоакт.
индикатора применяют I97Pt (fl'-радиоактивен, Т»-/, —
~ 18,3 ч). С. С. Бердоносов.
ПЛЕНЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ — задержка выхода фо-
тонов из оптически толстой системы, обусловлен-
ная многократностью актов их поглощения и после-
дующего переизлучения атомами среды.
П. и. относится прежде всего к т. н. р е з о н а н с-
н ы м фотонам, частота к-рых совпадает с часто-
той фотонов, испускаемых при излучательных пере-
ходах возбуждённых атомов на наиб, населённый
(часто наииизший) энергетич. уровень. С др. сторо-
ны, многократное поглощение-переизлучепие «од-
ного и того же» фотоиа (более строго — радиац. пе-
ренос возбуждения) может реализоваться лншь при
слабом тушении переносимых возбуждений, что огра-
ничивает сверху допустимую концентрацию «тушащих»
частиц (напр., в плазменной системе — электронов).
В этом предельном случае П. и. играет определяющую
роль в переносе излучения. 1
ПЛЕНЕНИЕ
ПЛЕНЕНИЕ
636
Для П. и. обычно характерно длительное по сравне-
нию с пролётным временем «застревание фотона» в ато-
ме, грубо выражаемое неравенством т » 1/(хо0с). Здесь
т — радиац. время жизни атома, х00 ~ п0Ха макс,
коэф, поглощения резонансного излучения с длиной
волны X в среде иевозбуждённых атомов с плотностью
п0, с — скорость света. В этих же обозначениях
условие большой оптич. толщины системы имеет вид
и00 L » 1, где L — характерный размер системы.
Осн. количеств, характеристикой П. и. служит ср.
время выхода фотона из системы на её поверхность
t тА, где N(L) — ср. число актов поглощения-пере-
излучения фотона в ходе его миграции на расстоя-
ние L.
Конкретный вид зависимости N(L) определяется дву-
мя физ. факторами: а) уширением спектральной линии,
прежде всего линии поглощения [коэф, поглощения
х(ю)]; б) степенью перераспределения частоты фотона
о —» о' в акте его переизлучения возбуждённым ато-
мом.
В формальном пределе неуширениой, монохроматнч.
линии П. и. приводит к обычной диффузии фотонов, опи-
сываемой зависимостью N ~ (х00А)2 (см. Диффузия}.
Эта диффузионная картина может иметь место и
в случае пленения реальной, уширенной линии,
а именно в случае недостаточно большого значения т
(напр., в рентг. диапазоне т оо о"3), когда переизлу-
чающий атом ие успевает «забыть» детали своего пред-
шествующего радиац. возбуждения и благодаря это-
му поддерживает приближённую монохроматичность
(о' ~ ю) «рассеяния» фотона.
Более типична, однако, противоположная ситуация,
когда уширение линии [зависимость х(ш), содержащая
и далёкие крылья] сочетается с практически полным
перераспределением по частоте в акте переизлучения
(полное «забывание» возбуждённым атомом своей пре-
дыстории). Анализ П. и. для этого важнейшего случая
впервые был дан в 1947 независимо Л. М. Биберманом
н Т. Холстейном (Th. Holstein).
И уширение, и перераспределение частоты приво-
дят к существ, уменьшению значения N(L} и ослабле-
нию эффекта П. и. по сравнению с моиохроматич., чнето
диффузионным, пределом.
Так, уширение спектральной линии, напр. за счёт
появления сторонней (доплеровской или столкнови-
тельной) ширины Г линии поглощения, обычно значи-
тельно превосходящей естеств. ширину у, снижает
в Г/у » 1 раз остроту резонанса в поглощении, при-
водя к замене величины х00 значением коэф, поглоще-
ния в центре о = <оо уширенной линии: х(<оо) =
= ХО —х00(у/Г) « х00.
Переизлучение в условиях полного перераспреде-
ления по частоте, приводящее к практич. одинаковости
профилей линий поглощения и переизлучения, создаёт
такую ситуацию, когда в результирующем потоке фото-
нов, выходящих в единицу времени за пределы системы,
преобладают не наиболее многочисленные (но и наи-
более сильно поглощаемые) фотоны из центра линии
(। со — Ц)]^Г), а относительно малочисленные фо-
тоны из далёких крыльев линии ([со о0[ Г), та-
кие, свободный пробег к-рых 1/х(<о) сравним по поряд-
ку величины с размером системы L.
Статистически типичному «центральному» фотону
| о — (о01 < Г после его поглощения атомом внутри
системы для быстрейшего выхода на поверхность более
выгодно не сохранять свою частоту для последующей
длит, диффузии, а «промигрировать» по о в такой уча-
сток далёкого крыла линии, х(<о)£ ~ 1, откуда он смо-
жет достичь поверхности «одним прыжком».
В итоге реальная зависимость N(L} оказывается су-
щественно слабее, чем в монохроматнч., диффузионном,
случае: для доплеровского профиля обеих линий
N ~ хД-У ln(x0L), для лоренцевского — N ~ У х0Ь.
При этом в полном потоке выходящих фотонов вклады
центрального, «диффузионного», диапазона линии,
x(gj)/, 1, и «прострельной» области её далёких крыль-
ев, x(oj)L 1, относятся соответственно как 1 : 1 в доп-
леровском и 1 : 3 в лоренцевском случаях. Т. о.,
уже в доплеровском случае П. и. иосит существенно не-
диффузионный, а в лоренцевском — и вовсе «анти-
днффузионный» характер. Это соответствует и харак-
теру спада интенсивности линии в её крыльях — кру-
тому в доплеровском случае и более пологому — в ло-
ренцевском.
В условиях П. и. поток выходящих фотонов, несмот-
ря на большую оптич. толщину системы » 1,
остаётся пропорциональным её объёму (а не поверхно-
сти) вплоть до столь больших значений х0А, к-рым
соответствует время выхода Ц£) порядка ср. времени
между двумя тушащими столкновениями (в рассмат-
риваемом случае очень редкими).
Лит.: Иванов В. В., Перенос излучения и спектры не-
бесных тел, М., 1969; До лгинов А. 3., Гнедин Ю. Н.,
Силантьев Н, А., Распространение и поляризация излу-
чения в космической среде, М., 1979; Ви берма н Л. М.,
Воробьев В. С., Якубов И. Т., Кинетика неравновес-
ной низкотемпературной плазмы, М-, 1982; Абрамов В. А.,
Коган И. И., Лисица В, С., Перенос излучения в плаз-
ме, в сб.: Вопросы теории плазмы, в. 12, под ред. М.А. Леонто-
вича, Б. Б. Кадомцева, М., 1982; Ключарев А. Н., Без-
углов Н. н., Процессы возбуждения и ионизации атомов
при поглощении света, Л., 1983. В. И. Воган.
ПЛЕНЕНИЕ ЦВЕТА (конфайнмент) — то же, что
удержание цвета.
ПЛЕНКА МАГНИТНАЯ — см. Магнитная плёнка
ПЛЕНОЧНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ — магнито-
стрикционный преобразователь или пьезоэлектриче-
ский преобразователь в виде тонкой плёнки, к-рын ис-
пользуется для генерации и приёма гнперзвуковых
волн в твёрдых телах.
ПЛЕОХРОИЗМ (от греч. pleon — больше и chroa —
цвет) — различное поглощение веществом проходя-
щего через него света (а следовательно и разл. окраши-
вание) в зависимости от направления распростране-
ния и поляризации этого света. Хотя более правильным
является термин «П.», более употребителен термин
«дихроизм». Подробнее см. Дихроизм и лит. при этой
статье.
ПЛОСКАЯ ВОЛНА — волна, у к-рой направление
распространения одинаково во всех точках простран-
ства. Простейший пример — однородная монохрома-
тич. незатухающая П. в.:
u(z,t} = Aexp(iof т ikz}, (1)
где А — амплитуда, <р = (of kz — фаза, со = 2л/ Т —
круговая частота, Т — период колебаний, к — волно-
вое число. Поверхности постоянной фазы (фазовые
фронты) ф = const П. в. являются плоскостями.
При отсутствии дисперсии, когда фазовая скорость
Уф и групповая скорость угр одинаковы и постоянны
(угр ~ рф = у), существуют стационарные (т. е. пере-
мещающиеся как целое) бегущие П. в., к-рые можно
представить в общем виде
u(z,f) — j{z н= Ut), (2)
где / — произвольная ф-ция. В нелинейных средах
с дисперсией также возможны стационарные бегущие
П. в. типа (2), но их форма уже не произвольна, а за-
висит как от параметров системы, так и от характера
движения волны. В поглощающих (диссипативных)
средах П. в. уменьшают свою амплитуду по мере рас-
пространения; при линейном затухании это может
быть учтено путём замены в (1) к на комплексное вол-
новое число кп ч= ikK, где &м коэф, затухания П. в.
Однородная П. в., занимающая всё бесконечное про-
странство, является идеализацией, однако любое вол-
новое поле, сосредоточенное в конечной области (напр.,
направляемое линиями передачи или волноводами},
можно представить как суперпозицию П. в. с тем или
иным пространственным спектром к. При этом волна
может по-прежнему иметь плоский фазовый фронт, но
неоднородное распределение амплитуды. Такие П. в.
наз. плоскими неоднородными волнами. Отд. участки
сферич. или цилиндрич. волн, малые по сравнению
с радиусом кривизны фазового фронта, приближённо
ведут себя как П. в.
Лит. см. при ст. Волны.
М. А. Миллер, Л. А. Островский.
ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПЛАСТЙНКА — слой од-
нородной прозрачной среды с показателем преломле-
ния п, ограниченный параллельными плоскостями на
расстоянии d друг от друга. Оптическая толщина П. п.
равна nd, оптическая сила —- нулю, увеличение опти-
ческое — единице. П. п., поставленная на пути гомо-
цеятрнч. пучка лучей, смещает изображение, давае-
мое этим пучком, вдоль оси пучка (продольное смеще-
ние) на расстояние 61 == <7(1 — tgi/tgC), где i — угол
падения пучка лучей, а
i' — угол преломления
(рис.). Для П. п., нахо-
дящейся в воздухе, б/ =
= d (1 — 1/п). П. п. со-
храняет направление па-
дающего на неё параллель-
ного пучка лучей, но сме-
щает ось этого пучка по-
перёк на величину 6L =
= <7sin(i — i')/cos i' = 6Zsin/.
П. п., как оптич. элемент, обладает аберрациями (см.
Аберрации оптических систем), в частности сферич.
аберрацией (к-рая при больших углах даёт дополнит,
смещение 6$'), хроматич. аберрацией и астигматизмом
(для достаточно удалённых объектов и малых d — не-
значительными) .
Толщина П. п. бывает различной в зависимости от
допускаемой деформации (прогиба) и возможности
изготовления оптически точных поверхностей, необхо-
димости внесения изменений в оптич. длину луча и
т. Д.
П. п. применяют в качестве защитных стекол, окон,
светофильтров (П. п. из окрашенных материалов), в уг-
ломерных приборах для малых угл. смещений изобра-
жения, в нек-рых интерферометрах (см. Люммера —
Герке пластинка, Майкельсона эшелон), в качестве оп-
тич. компенсаторов и т. д.
Материалом для изготовления защитных предмет-
ных и покровных пластин служит оптическое стекло
К8. Пластины повышенной точности делают из стекла
ЛК5, ситалла или кварца (термостойкие).
ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ (плоское
движение) твёрдого тела — движение твёрдого
тела, при к-ром все его точки перемещаются параллель-
но нек-рой неподвижной плоскости. Изучение П. д.
сводится к изучению движения неизменяемой плоской
фигуры в её плоскости, к-рое слагается из поступатель-
ного движения вместе с иек-рым произвольно выбран-
ным полюсом и вращательного движения вокруг этого
полюса. П. д. можно также представить как серию
элементарных поворотов вокруг непрерывно меняющих
своё положение мгновенных центров вращения.
ПЛОСКОСТЬ ПОЛЯРИЗАЦИИ — плоскость, прохо-
дящая через направление колебаний электрич. векто-
ра линейно поляризов. световой волны (см. Поляриза-
ция света) и направление распространения этой волны.
ПЛОТНОМЕР — прибор для измерения плотности ве-
ществ. Наиб, распространение получили П. для изме-
рения плотности жидкостей. Они делятся на поплавко-
вые, весовые, гидростатические, радиоизотопные, виб-
рационные и ультразвуковые. К П. примыкают прибо-
ры для измерения концентрации растворов (спирто-
меры, сахаромеры, иефтеденсиметры и др.). Поплав-
ковые П. представляют собой ареометры пост, мас-
сы или пост, объёма. Весовые П. основаны на
непрерывном взвешивании определённого объёма жид-
кости. В гидростатических П. плотность
определяют по разности давлений двух столбов жидко-
сти разной высоты. Действие радиоизотопных
П. основано на измерении ослабления пучка у- или fl-
лучей в результате их поглощения или рассеяния слоем
жидкости. В вибрационных П. используется
зависимость резонансной частоты возбуждаемых в жид-
кости колебаний от её плотности, вультразвуко-
в о м — зависимость скорости звука в среде от её плот-
ности. Радиоизотопный, УЗ, вибрац. н др. методы
могут быть применены для определения плотности твёр-
дых и газообразных веществ.
Лит..- К и в и л ис С. ЛИ., Приборы для измерения плот-
ности жидкостей и газов, в кн.: Приборостроение и средства ав-
томатики, т. 2, кн. 2, М., 1964; Глыбин И. П., Автоматиче-
ские плотномеры, К., 1965. С. Ш. Кивилис.
ПЛОТНОСТИ МАТРИЦА — См. Матрица плотности.
ПЛОТНОСТЬ (р) — величина, определяемая для одно-
родного вещества его массой в единице объёма. П. не-
однородного вещества в определённой точке — предел
отношения массы т тела к его объёму V, когда объём
стягивается к этой точке. Средняя П. неоднород-
ного тела также есть отношение m/V. Часто применя-
ется понятие относительной П.: напр., П.
жидких и твёрдых веществ может определяться по
отношению к П. дистиллированной воды при 4 °C, а
газов — по отношению к П. сухого воздуха или водо-
рода при нормальных условиях. Единица П. в СИ —
кг/м8, в системе СГС — г/см8. П. и уд. вес у связаны
между собой отношением у = agp, где g — местное
ускорение свободного падения тела, а — коэф, пропор-
циональности, зависящий от выбора единип измерения.
П. веществ, как правило, уменьшается с ростом темп-ры
и увеличивается с повышением давления (П. воды с по-
нижением темп-ры Т до 4 °C растёт, при дальнейшем
понижении Т — уменьшается). При переходах веще-
ства из одного агрегатного состояния в другое П. из-
меняется скачкообразно: резко увеличивается при пе-
реходе в газообразное состояние и, как правило, при
затвердевании (П. воды и чугуна аномально умень-
шается при переходе из жидкой фазы в твёрдую).
Методы измерения П. весьма разнообразны. П. иде-
альных газов определяется из ур-иия состояния:
р = pp/R Т, где р — давление, Ц — мол. масса, R — уни-
версальная газовая постоянная. П. сухого газа, имею-
щего при нормальных условиях П. Рд, при давлении р и
темп-ре Т определяется ф-лой: р — рярГн/(риГК),
где К — коэф, сжимаемости, характеризующий от-
клонение данного реального газа от идеального. Для
влажного газа р = рн(р — ^рп)Тъ!{рпТК + <ррв),
где <р — относит, влажность газа, ръ и рв — таблич-
ные значения максимально возможного давления водя-
ного пара при темп-ре Т и максимально возможной
его П. при данных р и Т. П. жидкостей и твёрдых
тел находят путём точного определения массы тела
и его объёма; используют также зависимость скорости
распространения звуковых волн, интенсивности у-
и p-излучения, прошедшего через вещество, и т. д.
от П. Приборы для определения П. веществ наз. плот-
номерами.
Лит.: ГОСТ 2939—63. Газы, условия для определения объё-
ма; Измерение массы объёма плотности, М., 1982.
ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ (плотность распреде-
ления вероятностей) случайной величины
X — ф-ция р (х) таиая, что
ОО
р(а?) 0, [ p(x)dx ~ 1
~ОФ
и при любых « < fe вероятность события а < X < fe
равна
ь
^p(x)dx.
Если р(х) непрерывна, то при достаточно малых Да: веро-
ятность неравенства х < X < х 4~ приближенно
плотность
плотность
равна р(х)Ах (с точностью до малых более высокого
порядка). Ф-ция распределения F(x) случайной вели-
чины X, имеющей плотность, связана с П. в. соотноше-
ниями
/’(a:) = fp(y)dy
— оо
и, если F(x) дифференцируема,
dF(x)
dx
Случайные величины, имеющие П. в., наз. непрерыв-
но распределёнными случайными величинами, а их
распределения — непрерывными (точнее, абсолютно не-
прерывными) распределениями.
Момент МХГ любого порядка г таких случайных
величин X вычисляют по ф-ле
MXr = J xrp(x)dx,
*-оо
если интегралы абсолютно сходятся.
Аналогично определяют совместную П. в. несколь-
ких случайных величин Xlt ..., Хп (П. в. совместного
распределения):
ОО оо
p(xlt ...,£„)> О, j .. .J Р(яд,. - - ,xn)dxl. . .dxn = 1,
-oo ^oo
и для любых «j < i = 1, ..., n, вероятность одно-
временного выполнения неравенств
°i < <^1, • • ,ап < Хп < Ьп
равна
bi ъ„
J ... J р(хь ... ,^n)da?i-. .dxn.
cii ап
Если существует совместная П. в. случайных вели-
чин Хх, ..., Хп, то для независимости этих величин
необходимо и достаточно, чтобы совместная П. в. была
произведением П. в. отд. величин, т. е.
Р(%1..... .pn(®n),
где pi — П. в. величины Xt. По совместной П. в.
случайных величин можно найти распределение веро-
ятностей любых ф-ций от этих величин: так, напр.,
для двух независимых случайных величин с П. в.
tf1(ar) и р2(х) П. в. их суммы задаётся ф-лой свёртки
Р(у) = fpi(y — x)p2(x)dx.
- ОС
Аг В. Прохоров.
ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИИ — число возможных фи-
зически неэквивалентных энергетич. состояний в ма-
лом интервале энергии отнесённое к ширине интер-
вала Дс? : g(<F) = lira ДГ(«?)/Де?, где ДГ — число со-
стояний с энергиями между £ и $ + Дс? (с учётом воз-
можного вырождения энергетич. состояний). Для коле-
бат. степеней свободы системы часто имеют в виду
спектральную П. с. g(o), определяемую по числу сос-
тояний на интервал частот До. В этом случае <о — с?/Й.
П. с. имеет смысл вводить, либо если система обла-
дает непрерывным энергетич. спектром, либо если
спектр дискретен, когда расстояние между соседними
эпергетич. уровнями мало по сравнению с Дс?. Если
состояния системы определяются широко разнесёнными
но Дс? дискретными уровнями, каждый из к-рых рас-
щепляется в области, узкие по сравнению с расстоя-
нием между уровнями, то вводят П. с. вблизи каждого
дискретного уровня. Это имеет место, напр., при дви-
жении электронов в сильном квантующем магн. поле
(см. Ландау уровни, Лифшица — Онсагера квантова-
ние). Для свободных нерелятнвпстскнх частиц со спи-
ном $ состояния характеризуются импульсом р и про
екцией спина, а энергия / = р2/2т (т — масса) П. с,
зависит только от р: g(&) = 2vm^1#'‘^n2ri3, где мно-
житель v = 2s + 1 учитывает вырождение по спину s,
Для квазичастиц твёрдого тела эта зависимость явля-
ется более сложной, иапр. для электронов проводи-
мости с энергетич. спектром <?(р)
*(') = Vp^(P)l>
где интегрирование ведётся по изоэнергетич. поверх-
ности /(р) — const в пространстве квазиимпульсов, ds —
элемент площади на этой поверхности; у/р — градиент
в пространстве квазнимпульсов. Для спектральной П. с.
g(<o) = (2л)-8р«/| v<o(k)i, где k — волновой вектор, а
интегрирование ведётся по поверхности ю(к) — const.
Подынтегральные выражения для П. с. имеют осо-
бенности в точках, в к-рых групповые скорости v =
обращаются в 0. Эти точки наз. критическими, а соот-
ветствующие особенности в g(&) — Ван Хова особен-
ностями.
Информация о П. с. существенна при определении
термодинамич. характеристик твёрдых тел (теплоём-
кость, магн. восприимчивость и др.), задаваемых инте-
гралами по энергии от соответствующих микроскопия,
величин, умноженных на ф-цию распределения и П. с.
На кинетич. характеристики (электропроводность, теп-
лопроводность и др.) также влияет П. с. При этом для
вырожденных систем, фермн-частиц, напр. электро-
нов в металлах, особенно важна П. с. на поверхности
Ферми ^(/р), входящая непосредственно в виде множи-
теля в большинство макроскопия, характеристик сис-
темы. Для полупроводников наиб, важна П. с. вблизи
дна зоны проводимости и потолка валентной зоны.
Для систем, к-рые подчиняются случайному распре-
делению в пространстве, в частности для конденсиров.
неупорядоченных систем (жидкости, стёкла, аморфные
вещества и пр.), П. с. является осн. характеристикой
энергетич. спектра. Т. к. П. с. является самоусредняю-
щейся величиной (см. Мезоскопика неупорядоченной
системы), то можно оперировать сП. с., усреднённой
по пространств, распределениям частнц (в то время как
понятие усреднённого энергетич. спектра лишено
смысла).
Лит. см. при ст. Зоннаятеория. А. Э. Мейерович
ПЛОТНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА в к л а с-
сической электродинамике. В макро-
скопия. электродинамике электрич. заряд тела может
считаться точечным только если его поле рассматрива-
ется на расстояниях, существенно ббльших, чем харак-
терные размеры заряж. тела. В противном случае элек-
трич. заряд считают непрерывно распределённым
в нек-рой области пространства и вводят
П. э. з. р в точке (х, у, г):
₽(W) = ta д4=^,
где Де — величина заряда, находящегося
ДЕ в окрестности точки (х, у, z) в момент
Если электрич. заряд находится в слое, _
к-рого можно пренебречь по сравнению с характерным
расстоянием, на к-ром рассматривается поле, то опре-
деляют поверхностную П. э. з. о:
, ... Де de
где Де — заряд элемента поверхности Д5. Даже если
заряд считается точечным, часто из соображений ма-
тем. удобства считают его непрерывно распределённым
в малой области пространства. В этом случае П. э. з.
является обобщённой функцией. Если точечный заряд
е находится в точке пространства г0(£), то р(г,() имеет
вид дельта-функции Дирака (б)
p(r,f) = еб[г— r0(i)J.
объёмную
в объёме
времени t.
толщиной
П. э. з. системы точечных зарядов определяется выра-
жением
I
где JV полное число зарядов, ri( ej — радиусы-векто-
ры и величины г-х зарядов.
Введение объёмной П. э. з. позволяет представить
интегральную Гаусса теорему, являющуюся одной из
основных в электродинамике, в дифференциальной
форме:
уЕ - 4лр,
где Е — напряжённость электрич. поля. Если объём-
ная П. э. з. всюду конечна, то и вектор Е всюду коне-
чен и непрерывен. В средах различают П. э. з. свобод-
ных и связанных зарядов. П. э. з. связанных зарядов
выражается через поляризации вектор Р:
Рсв — \Р-
В этом случае теорема Гаусса в дифференциальной фор-
ме имеет вид
VD = 4л р,
где D = Е + 4лР — вектор индукции электрич. поля,
р — плотность свободных зарядов.
Наличие поверхностной П. э. з. позволяет получить
из теоремы Гаусса граничные условия для вектора Е
иа соответствующих поверхностях:
Е?п ~~~ Егп ~' 4до, E^t = E2f,
где Е1п, Е„п — проекции поля на нормаль к по-
верхности, направленную от стороны 1 к стороне 2
поверхности, Et — поле, касательное к поверх-
ности. Левая часть первого равенства иногда наз. по-
верхностной дивергенцией. С физ. точки зрения ска-
чок напряжённости электрич. поля на заряж. поверх-
ности возникает из-за того, что точечные заряды на
поверхности создают электрич. поле, направленное
в разные стороны от поверхности. Если поверхность
заряжена положительно, то ноле, создаваемое о, по
обе стороны поверхности направлено от поверхности.
В случае отрицат. заряда поверхности поле направле-
но к поверхности. Поскольку реальный физ. заряд
всегда сохраняется, то П. э. з. удовлетворяет ур-нию
непрерывности:
f+ W = 0-
где j — вектор плотности электрич. тока.
Лит,: Тамм И. Е., Основы теории электричества, 10 изд.,
М., 1989; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля,
7 изд., М., 1988; Джексон Дж., Классическая электроди-
намика, пер. с англ., М., 1965. А. В. Тур, В. В. Яновский,
ПЛОТНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА — величи-
на, определяющая кол-во электричества di, протекаю-
щего за единицу времени через произвольно ориентиро-
ванный элемент поверхности dS\
di = jdS.
П. э. т.
3 = Р»,
где р — объёмная плотность зарядов, v — скорость
движения зарядов. В том случае, когда имеется неск.
сортов заряж. частиц, П. э. т. определяется как сумма
по всем сортам (а) частиц:
3 =
а
Кол-во электричества, протекающего за единицу време-
ни через всю поверхность, наз. силой тока /:
I - [да.
П. э. т. в СИ измеряется в А/м2 (1 А/м2 — 3-106 ед.
СГС/с-см2). Вектор П. э. т. в общем случае меняется от
точки к точке, образуя векторное поле Для геом.
изображения векторного поля П. э. т. вводят линии
тока. Линии тока определяются так, чтобы касательные
к ннм в каждой точке совпадали с направлением век-
тора П. э. т.
Из закона сохранения электрич. заряда следует со-
отношение, к-рому удовлетворяет вектор П. э. т. (ур-ние
непрерывности):
Vj = 0.
Ур-ние непрерывности можно записать в релятивистски-
инвариантном виде, вводя 4-векгор П. э. т. / = (ср,/):
с;
где х{ — координаты четырёхмерного радиуса-вектора
(с(, г). Из ур-ния непрерывности, в частности, следует,
что если П. э. т. и плотность заряда не зависят от вре-
мени (пост, ток), то линии тока оказываются замкнуты-
ми или уходящими в бесконечность.
На поверхности раздела двух разл. проводящих сред
вектор П. э. т. может иметь разрыв. Однако нормаль-
ная составляющая j (при условии <9р110В/д£ — 0, где
Рпов — поверхностная плотность заряда) должна быть
непрерывной:
71п — 1гп'
Если проводник граничит с непроводящей средой, то
]п — 0. Тангенциальная составляющая плотности тока
на границе раздела двух проводников с электропровод-
ностями ох и о2 удовлетворяет след, условию:
Jit _ Jit
Oi О( *
к-рое следует из иепрерывности тангенциальной со-
ставляющей напряжённости электрич. поля.
Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества, 10 изд.,
М., 1989: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля,
7 изд., М., 1988. А. В. Тур, В. В. Яновский.
ПЛОЩАДЕЙ ЗАКОН — закон движения материаль-
ной точки (или центра масс тела) под действием цент-
ральной силы, согласно к-рому: а) траекторией точки
является плоская кривая, лежащая в плоскости, про-
ходящей через центр силы; б) площадь, заметаемая ра-
днусом-вектором точки, проведённым из центра силы,
растёт пропорц. времени, т. е. точка движется с пост,
секторной скоростью. П. з. имеет место при движении
планет (см. Кеплера законы), ИСЗ, космич. летатель-
ных аппаратов и т. п.
ПЛУТОН — девятая по расстоянию от Солнца и пос-
ледняя из известных планет Солнечной системы. От-
крыта К. Томбо (С. Tombaugh) в 1930 на основе теоре-
тич. предсказаний, следовавших из анализа возмуще-
ний в движениях Урана и Нептуна.
П. обращается вокруг Солнца по сильно вытянутой
орбите на ср. гелиоцеитрич. расстоянии 39,439 астро-
номической единицы (а. е.) (5,91 - 101а км). Одинполпый
оборот (сидерич. период обращения) составляет 248,6
земного года, ср. скорость движения по орбите 4,7 км/с.
Вследствие большого эксцентриситета орбиты (0,247)
планета в перигелии заходит внутрь орбиты Нептуна,
однако из-за большого наклонения орбиты П. к плос-
кости эклиптики (17,1°) мин. расстояние между орби-
тами остаётся не меиее2,5а.е. Вследствие же наличия
резонансов (соизмеримостей в движении Плутоиа, Неп-
туна и Урана, в результате чего их периоды обращения
находятся в отношении примерно как 3:2:1) П. не
подходит к Нептуну на расстояние, меньшее 16 а. е.,
в то время как с Ураном может сближаться до 10 а. е.
П. представляет собой двойную систему, т. е. имеет
спутник, сопоставимый по размерам с планетой. Это
позволило, в частности, уточнить ее геом. и механич.
характеристики. Согласно совр. данным, радиус П. со- 639
ПЛУТОНИЙ
ставляет 1150 км (0,66 радиуса Луны), его объём
ок. 0,006, а масса ок. 0,002 соответственно объёма и мас-
сы Земли.Согласно оценкам, ср. плотность аа 2,03 г/см3.
Спутник Харон, открытый в 1978 Дж. X. Кристи
(J. Н. Christy) и Р. Харрингтоном (R. Harrington), об-
ращается с периодом, равным периоду вращения самой
планеты (6,4 земных суток) на расстоянии 18,5 тыс. км
от её центра (16 радиусов Плутона), т. е. находится иа
сиихрониой орбите. Радиус Харона оценён равным
560 км, масса 1/30 массы П., что почти втрое превы-
шает отношение масс Луны и Земли (1/81,4). Плотность,
по-видимому, аналогична плотности П. Система Ха-
рон — Плутон представляет собой уникальный пример
естеств. синхронного спутника в Солнечной системе.
Угл. поперечник П. — 0,1". Кол-во солнечной
энергии, достигающей Плутона, около 0,9 Вт/м2, что
составляет 0,06% от солнечной постоянной, равной
1370 Вт/м2. Альбедо П. яь 0,40, эффективная темп-ра
37К. На поверхности П. методами спектроскопии обна-
ружен метановый лёд, чему отвечает приведённое зна-
чение альбедо. По существующим представлениям,
планета и её спутник, возможно, в значит, части
состоят из метанового льда, если допустить, что в про-
цессе эволюции не происходило заметной дифференциа-
ции слагающего вещества. В рамках др. модели П. мог
сформироваться при наличии клатрат-гидратов метана
(СН4-8Н2О) с последующим их разложением в процес-
се внутр, эволюции, дегазацией СН4 и образованием
протяжённой оболочки метанового льда. Для обеих
моделей, исходя из значений ср. плотности, следует
предполагать, что существ, часть слагающего П.
вещества составляет тяжёлая (скальная) компо-
нента. С периодич. сублимацией метана с поверх-
ности вблизи подсолнечной точки, особенно в районе
перигелия, может быть связано образование на П. край-
не разреженной метановой атмосферы, вероятно, почти
полностью исчезающей ночью.
По своим размерам, массе и физ. свойствам П. боль-
ше похож не на планету, а на крупный спутник планет-
гигантов. Не случайно поэтому рассмотрены модели,
согласно к-рым Плутон был раньше спутником Непту-
на. Потеря произошла либо из-за его тесного сближения
с Тритоном (спутником Нептуна), в результате чего
движение Тритона стало обратным, а П. был выброшен
из системы Нептуна, либо из-за мощного приливного
воздействия, испытанного системой Нептуна от гипо-
тетич. тела сопоставимых с иим размеров (десятой пла-
неты?) при довольно близком прохождении. Рассмот-
ренные модели пока не имеют достаточно строгого
обоснования.
Лит.: Маров М. Я., Планеты Солнечной системы, 2 изд.,
М., 1986. М. Я. Маров.
ПЛУТОНИИ (Plutonium), Pu, — искусств, радиоак-
тивный хим. элемент III группы периодич. системы эле-
ментов Менделеева, ат. номер 94, трансурановый эле-
мент , относится к актиноидам,. Получены изотопы
232Ри — 24вРи; среди продуктов взрыва термоядерных
бомб обнаружены также 247Ри и 266Ри. Наиб, устойчив
малодоступный 244Ри (а-распад и спонтанное деление,
Т1/! ~ 8.2-107 лет, ат. масса 244,0642). Наибольшее
применение имеет 238Ри (а-распад и спонтанное деле-
ние, Г’/г = 2, 41-104 лет, ат. масса 239,0522), прак-
тически важны также 238Pu (7,i/s = 87,7 лет), 240Pu
(П/2 = 6,56-103 лет), 241Ри (Г1/, = 14,34 лет) и 242Ри
(Ti/г — 3,76*106 лет). Ничтожные кол-ва П., образую-
щиеся в урановых рудах за счёт разл. ядерных реак-
ций, обнаружены в природе (содержание 0,4—15 частей
Pu на 1012 частей U).
Первый нуклид 238Ри открыт в 1940 Г. Т. Сиборгом
(G. Th. Seaborg), Э. М. Мак-Милланом (Е. М. McMillan),
Дж. Э. Кеннеди (J. Е. Kennedy) и А. Ч. Валом (A. Ch.
Wahl). Электронная конфигурация внеш, оболочек
5s2jt?edI0/66s2jt?e7$2. Энергия ионизации 5,71 эВ. Металлич.
радиус 0,158—0,162 нм, радиусы ионов Pu8+, Pu4+, Ри6+
640 и Ри6+ (отвечающие координац. числу 6) равны 0,100;
0,086; 0,074 и 0,071 нм соответственно. Значение элект-
роотрицательности 1,1—1,2.
В свободном виде хрупкий серебристо-белый металл.
Особенность П. состоит в том, что при темп-рах от ком-
натной до in0 — 640 °C он существует в виде 6 модифи-
каций: а, р, у, 6, ц (последнюю обозначают также
6') и 8, темп-ры перехода между к-рыми, по разным
данным, составляют соответственно 112—122 °C, 185—
205 °C, 310—318 °C, 452—458 °C, 476—480 °C. При вы-
соких темп-рах и давлениях возможно существование и
др. модификаций металлич. П. а-Pu обладает моно-
клинной решёткой с параметрами а — 0,6183, b —
= 0,4822, с= 1,0963 нм и углом Р = 101,79°. Плотность
а-Ри 19,86 кг/дм3 (изменение плотности П. с ростом
темп-ры см. на рис.), гкип = 3235—3350 °C, теплоём-
кость а-Pu си = 35,5 Дж/(моль-К), теплота плавле-
ния 2,834 кДж/моль. Уд. электрич. сопротивление
а-Ри 1,4645 мкОм’М (при 273 К), уд. магн. воспри-
имчивость 2,28-10"9 (при 273 К), теплопроводность П.
Зависимость плотности pu от температуры.
4,65—5,80 Вт/(м-К) (при 200—400 К). Ср. значения
коэф, теплового расширения для а-, р-, у-, б-, ц- и
8-модификаций (в единицах 10-вК-1) 42,4, 20,9, 60,0,
—15,4, —27,5 и 36,4 соответственно.
При комнатной темп-ре твёрдость по Виккерсу ме-
таллич. П. 2,4—2,7 ГПа, для а-Pu (при 20 °C)
модуль нормальной упругости 98,4 ГПа, модуль
сдвига 42,7 ГПа, модуль объёмного сжатия
48,4 ГПа.
По хим. свойствам П. — наиб, активный элемент сре-
дн актиноидов. В соединениях проявляет степени окис-
ления от -|~3 до 4-7 (наиб, устойчивая -|-4). Компакт-
ный П. на воздухе окисляется медленно, в раздроблен-
ном виде самовозгорается на воздухе.
Важнейшие соединения П.: PuFe (легкокнпящая
жидкость, термически значительно менее стабилен, чем
UFe), твёрдые оксид РиО2, карбид РиС и нитрид
PuN, к-рые в смесях с соответствующими соединения-
ми урана могут использоваться как ядерное го-
рючее.
Осн. применение получил 288Ри как делящийся ма-
териал в ядерных реакторах и ядерном оружии. Кри-
тич. масса его а-модификации 5,6 кг (шар диаметром
4,1 см). 23ЭРи используется в «атомных» электрич. бата-
рейках, обладающих длит, сроком службы. Изотопы
П. служат сырьём для синтеза трансплутониевых эле-
ментов (Ат и др.). П. и его соединения сильно токсич-
ны.
Лит.: Плутоний. Справочник, под ред. О. Вика, пер. с англ,,
т. 1—2, М., 1971—73; Вдовенко В. М., К у р ч а т о в Б, В.,
Первый советский плутоний, «Радиохимия», 1968, т. 10, в. 6,
с. 696; Keller С., Plutonium kein Element aus der
Retorte, «GIT. Fachz. Lab.», 1985, Bd 29, M 7, S. 704.
С. С.Бердоносов.
p — n-ПЕРЕХОД (электронно-дырочный переход) —
слой с пониженной электропроводностью, образующий-
ся на границе полупроводниковых областей с электрон-
ной (n-область) и дырочной (p-область) проводимо-
стью. Различают гомопереход, получающийся
в результате изменяющегося в пространстве легирова-
ния донорной и акцепторной примесями одного и того
же полупроводника (напр., Si), и гетеропереходу в
к-ром p-область и n-область принадлежат разл. полу-
проводникам. Термин «р — n.-П.» как правило, при-
меняют к гомопереходам.
Обеднённый слой. Из-за большого градиента кон-
центрации электронов («) и (обратного ему по знаку)
градиента концентрации дырок (р) в р — п-П. про-
исходит диффузионное перетекание электронов из «-об-
ласти в p-область и дырок в обратном направлении.
Его следствием является накопление избыточного по-
ложит. заряда в n-области и отрицательного — в р-об-
ласти (рис. 1). При этом появляется электрич. поле,
Рис. 1. Схематическое изобра-
жение р — n-перехода; чёрные
кружки — электроны, свет-
лые — дырки.
Г
направленное из «-области в p-область, действие к-ро-
го на электроны и дырки (при термодинамич. равнове-
сии) компенсирует действие градиентов концентрации,
т. е. диффузионные потоки электронов и дырок урав-
новешиваются дрейфовыми потоками во внутреннем
электрич. поле £вн перехода. Поле £вн обусловливает
диффузионную разность потенциалов Г;( (аналог кон-
тактной разности потенциалов), величина к-рой (для
невырожденных носителей) в р- и «-областях выража-
ется ф-лой
Уд = (1)
Здесь е—заряд электрона, Т—темп-ра полупроводника,
«1 — концентрация электронов в собств. полупровод-
нике, «п и рр — концентрации электронов и дырок в
«- и p-областях. Внутр, электрич. поле сосредоточено в
обеднённом (запорном) слое р — n-П., где концент-
рации носителей обоих типов меньше концентраций ос-
новных носителей в р- и n-областях вдали от перехода
(п<пп, Р<Рр),а мин. уровень суммарной концентра-
ции электронов и дырок достигает значения (п -|- р)Мин=
= 2п{. Т. к. в обеднённом слое, как правило, разность
концентраций свободных носителей мала по сравнению
с разностью концентраций ионизиров. доноров (JVn)
и акцепторов (7VH). границы этого слоя с квазинейтра-
льными р- и «-областями тр и шп могут быть найдены
(после приближённого интегрирования Пуассона урав-
нения в одномерном случае) из ф-л
J [*«(*) Nа(г)]^г = О»
wp (2)
w„
(е/в)| f [Ад(х) — ^(ж)]хйж | = Уд,
где & — диэлектрич. проницаемость полупроводника.
Т. к. Ферми уровень Jp во всём полупроводнике
при термодинамич. равновесии должен быть единым, то
в области перехода энергетич. зоны полупроводника
изгибаются (рис. 2), так что образуется потенциаль-
ный барьер, высота к-рого равна Уд.
Внеш, напряжение U, приложенное к р — п-П.,
в зависимости от знака уменьшает (прямое сме-
щение, плюсы соответствуют p-области) или увеличи-
вает (обратное смещение) напряжённость
электрич. поля в обеднённом слое, сужая или расширяя
его при этом. Зависимость положения границ слоя
wn, wp от смещения U может быть найдена из ф-л (2),
где следует заменить Уд
иа Уд — U (£7 > О при
прямом смещении и U <
< 0 — при обратном). В
случае резкого сильно
асимметричного р+ — п-П.
(N.a » АГд) с т. н. ме-
Рис. 2. Зонная диаграмма (а)
и концентрации электронов
и дырок (б) в области р —
n-перехода; — дно зоны
проводимости, — вершина
валентной зоны; — уровень
Ферми.
а
п т.
п-ПЕРЕХОД
б
таллургич. границей (иа к-рой Агд — Лга — 0) х0 =0
и однородно легированной «-областью (Л^д — const):
* 0, шп = [2е(Уд - U)/eN^*. (3)
В случае плавного р — п-П. с пост, градиентом раз-
ности концентрацией доноров и акцепторов (Лгд —
7Уа = ах, а = const):
mn(U) = - wp(U) = [Зе(Уд - U)l2eaf*. (4)
Определяемая толщиной обеднённого слоя w(U) =
= \wn(U) —wp(U)\ зарядная ёмкость С3 р — п-П.
уменьшается с ростом обратного смещения по закону
— (| U | + Уд)-*^ в случае ф-лы (3) (для резкого пе-
рехода) и СЛ ~ (| £71 4- Уд)1/» — в случае ф-лы (4) (для
плавного перехода). При увеличении прямого смеще-
ния зарядная ёмкость растёт. Измерение зависимости
С3(С7) позволяет исследовать изменение разности
^Ax) — Na{x) в Р — п-П.
Ток через р — и-П. С включением внеш, напря-
жения U дрейфовые потоки перестают компенсиро-
вать диффузионные потоки и через р — «-П. течёт
электрич. ток. Т. к. в глубине p-области ток переносит-
ся дырками, а в «-области — электронами, то прохож-
дение тока через р — п-П.— в прямом направлении
(U > 0) сопряжено с рекомбинацией электронов и ды-
рок, прибывающих к р — п-П. иа областей, где оии
являются основными носителями заряда. При U < О
ток обусловлен генерацией электро нно-дырочиых пар в
окрестности р — n-П., к-рый разделяет их движе-
ние от р — «-П. в области, где оии являются основ-
ными носителями.
При термодинамич. равновесии термич. генерация
носителей в каждой точке образца в точности компен-
сируется их рекомбинацией. Но при прохождения тока
этот баланс нарушается. Существует иеск. механиз-
мов (каналов) избыточной генерации и рекомбинации,
определяющих проводимость р — п-П. при прямом и
обратном смещениях, а) Генерация и рекомбинация
носителей в р- и «-областях и диффузия носителей к
р — п-П. или от него. В единице объёма «-полупро-
водника в единицу времени рождается вследствие рав-
новесной термич. генерации рп1Тр дырок, где рп — рав-
новесная концентрация дырок в «-области (рп =
=«'/«„), а тр — их время жизни относительно процесса
рекомбинации. Все дырки, рождённые в слое с толщи-
ной Lp, прилегающем к р — n-П., уходят в р-об-
ласть, т. к. внутр, поле р — п-П. «втягивает» туда
все дырки, подошедшие к переходу в результате диф-
фузии из «-области; — длина диффузии
дырок в «-области за время их жизни: L = Dp%p,
Dp — коэф, диффузии дырок. Дырки, рождённые вне
слоя Lp, рекомбинируют прежде, чем процесс диффу-
зии доставит их к р — n-П., и ие дают вклада в ток.
Поэтому плотность тока дырок, уходящих из п-области
в р-область:
ips = ePnDp&p/Tp = nilnnjDplLp. (5)
Аналогично плотность тока электронов, термически
рождённых в p-области и доставленных диффузионно к
О 41 Физическая энциклопедия, т. 3
п -ПЕРЕХОД
втягивающему их р — п-П.:
iru ~ enp^rJ^n ~ nf/pp^^n/-^n*
(6)
Здесь пр — njpp — их равновесная концентрация в
р-о б ласти, Dn, in, Ln — коэф, диффузии, время жизни,
длина диффузии в этой области [£п = (£>птп)'Л].
Если бы токам jns и ;ра не противостояли бы обрат-
ные противотоки, то через р — n-П. проходил бы
ток насыщения плотностью ,?s = jns 4- jps. Однако в от-
сутствие внеш, смещения токи неосновных носителей
jns и ips полностью компенсируются токами основных
носителей (электронов из n-области и дырок из p-об-
ласти), идущими в обратную сторону и равными, сле-
довательно, также jns и jps. Основные носители — дырки,
переходящие из p-области в ^-область, и электроны,
идущие из n-области в р-обдасть, преодолевают на
своём пути потенциальный барьер высотой У'д и явля-
ются по своей природе тер-
моэлектронной (термоды-
рочной) эмиссией через этот
барьер. Поэтому понижение
барьера на величину U при
прямом смещении приводит
к увеличению каждого из
этих токов в exp(eU/kT)
раз (см. Термоэлектронная
эмиссия) и ие вызывает из-
менения токов неосновных
носителей (для к-рых барье-
ра нет). С учётом этого об-
стоятельства плотность пол-
ного тока через р — п-П.
можно выразить т. н. ф-лой
Шокли (рис. 3):
Рис. 3. Вольт-амперная ха-
рактеристика (ВАХ) р — п-
перехода.
/ = /Дехр(е(7/Ы) —1]. (7)
При U <0 и e\U\/kT >> 1 токами термоэмиссии ос-
новных носителей через повышенный обратным смеще-
нием барьер (высотой Уд + | U [) можно пренебречь и
считать, что плотность обратного тока обусловлена
только термогенерац. токами неосновных носителей:
j = —ja (рис. 4, кривая 3). При (7 > 0 и e(7//iT » 1,
Рис. 4. Обратные токи р — п-
перехода; 1 —ток термогене-
рации в квазинейтральных об-
ластях; 2 — ток термогенера-
пии в обеднённом слое; 3 —
ток туннельной генерации; 4 —
полный ток в отсутствие фото-
генерапии; 5 — фототок
б — полный ток с учётом фо-
тотока.
наоборот, в ф-ле (7) можно сохранить только экспонен-
циальный член, описывающий термоэмиссию носителей
из областей, где они являются основными, в области,
где они становятся неосновными и где рекомбинируют
за времена тр и тп на расстояниях Lp и Ln. Прямой ток,
согласно (7), быстро растёт с ростом U. При значит,
смещениях этот рост ограничивается сопротивлением
р- и n-областей. Последнее уменьшается благодаря ин-
жекции неосновных носителей р — п-П. Из сравне-
ния ф-л (5) и (6) видно, что гл. вклад в ток насыщения
обычно даёт слаболегиров. сторона р — п-П. с более
низкой концентрацией основных носителей.
б) Генерация и рекомбинация в обеднённых слоях
(механизм Шокли — Са-Нойса). Рекомбииационно-ге-
нерац. ток, описываемый ф-лой (7), ие всегда домини-
рует. В широкозонных полупроводниках (с большой
запрещённой зоной при относительно низких
темп-рах может преобладать термич. генерация и ре-
комбинация в самом обеднённом, слое, а не в слоях с
толщинами Ln и £р. Хотя в таком полупроводнике, как
кремний, Ln и £р обычно сильно превосходят ширину
обеднённого слоя ip((7), но скорость генерации и ре-
комбинации там может быть существенно выше, чем
в квазинейтральных областях, из-за различия в запол-
нении примесных уровней электронами, ответственными
за рекомбинацию. В этом случае при достаточно боль-
ших обратных смещениях (eUlkT » 1) справедлива
ф-ла
7 = — 7w = — 2сп,ш([7)/т, (8)
где т — время жизни неравновесных носителей в обед-
нённом слое, отличное в общем случае от тр и тп. Ток
7Ш может превышать )8 за счёт того, что nt превышает
Пр и рп. Ток /ц,не насыщается с ростом обратного сме-
щения, а растёт по мере расширения обеднённого слоя
[напр., в соответствии с ф-лами (3) и (4), рис. 4,
кривая 2].
В прямом направлении ток, обусловленный реком-
бинацией в обеднённом слое:
j ~ jcexp(eU /2kT). (9)
Здесь jc « еп,/Е/т, причём длина по порядку величи-
ны равна «сжатой» длине диффузии носителей против
внутр, поля £вн: I — kTjeE. Коэф. 2 в знаменателе пока-
зателя экспоненты связан с тем, что носители, реком-
бинирующие внутри обеднённого слоя, преодолевают
не весь барьер, обусловленный полем в нём, а только
его часть, высота к-рой с приложением внеш, напря-
жения U уменьшается на (7/2. Из-за этого с ростом
U ток по ф-ле (9) растёт медленнее, чем ток по ф-ле (7),
и даёт ему обогнать себя при достаточно больших
смещениях.
в) Межзонное (зинеровское) туннелирование. Ток
электронов через запрещённую зону полупроводника
отсутствует только при класснч. описании движения
электронов проводимости и дырок в электрич. поле.
Оно становится недостаточным с ростом напряжённо-
сти поля. Из-за туннелирования электронов сквозь за-
прещённую зону (эффект Зинера) тормозящийся в
электрич. поле электрон проводимости, отразившись
от Дна зоны проводимости ^с, имеет вероятность (том
большую, чем круче наклонены зоны) перейти в вален-
тную зону (рис. 5, а). При одинаковых эффективных
массах электрона и дырки вероятность туннелирования
в однородном электрич. .поле близка к вероятности
туннелирования сквозь треугольный барьер, высота
к-рого равна ширине запрещённой зоны а толщина
£%!еЕ тем меньше, чем больше напряжённость ноля Е.
Для реализации туннельного перехода необходи-
мо наличие в валентной зоне дырок. Поэтому туннель-
ный переход является туннельной рекомбинацией
электрона из зоны проводимости с дыркой из валент-
ной зоны. Такой рекомбинац. процесс не связан ни с
передачей энергии колебаниям решётки (т. с. с её на-
гревом), ии с излучением света: энергия передаётся ис-
точнику электрич. поля. Обратный процесс — рожде-
ние электронно-дырочной пары за счёт энергии элект-
рич. поля (туннельная или зинеровская генерация) —
в условиях термодинамич. равновесия уравновешивает
рекомбинацию. Оба эти процесса в р — п-П. при
(7 = 0 имеют место лишь в случае, когда электронный
газ в n-области и дырочный газ в p-области вырождены
(рис. 5, б). Прямое смещение ведёт к преобладанию тун-
нельной рекомбинации, а обратное смещение — к тун-
нельной генерации. Туннельная составляющая тока
такого перехода доминирует над прочими только тог-
да, когда он предельно резкий. Резкий р — п-П. с
вырожденным газом носителей по обе стороны лежит в
основе туннельного диода, имеющего на прямой ветви
вдоль вольт-амперной характеристики падающий уча-
сток /V-типа (ВАХ, рис. 5, я).
В случае невырожденных п- и p-областей туннельный
ток может преобладать только при достаточно боль-
ших обратных смещениях и связан только с туннельной
генерацией электронно-дырочных пар. Ввиду экспо-
ненциальной зависимости туннельного тока от напря-
жённости электрич. поля вклад в него даёт лишь окре-
стность точки макс. поля. По мере роста обратного на-
пряжения туннельный ток, незаметный на фоне термо-
генерационного при низких напряжениях, стремитель-
но нарастает н становится преобладающим (рис. 4,
кривая 3).
В широкозонных полупроводниках наряду с термоге-
нерационными и туннельными токами наблюдают их
различные комбинации. С одной стороны, имеет место
сочетание туннельных (горизонтальных) переходов
между зонами и уровнями локальных примесных цент-
ров с термогенерационными (вертикальными) перехо-
дами (рис. 5, г). С др. стороны, возможно туннелирова-
ние с поглощением неск. фононов (рис. 5, д).
а
Рис, 5. Туннельные явления в
р — «-переходе; а — межзонное
туннелирование; б — зонная
диагра мм а туннельного диода;
в — прямая ветвь ВАХ туннель-
ного диода (7 — полная плот-
ность тона, 2 — нетуннельная
Л составляющая); г — комбинация
О термического (/) и туннельного
(2) переходов с участием примесного уровня; д — возможные
варианты генерации: 1 — термическая (многофононная); 2 —
туннельная (бесфононная); 3 — туннелирование с поглощением
фононов.
г) Ударная ионизация. Электроны проводимости с
энергией, превышающей её порог, могут порождать
электро пно-дырочные пары, истратив на это почти всю
свою энергию в зоне. Такую же возможность имеют и
дырки с надпороговой энергией. Пороги ударной иони-
зации для электрона и дырки различны (однако во ми.
случаях они слегка превышают fg). Рождение элект-
роино-дырочиой пары носителями, ускоренными до
необходимых энергий в электрич. поле обратно сме-
щённого перехода, ответственно за лавинное размноже-
ние носителей в р — n-П. и за его лавинный
пробой.
Обычно процессы ударной ионизации описывают с
помощью коэф. ап и схр, определяемых как ср. числа
электронно-дырочных пар, генерируемых одним элект-
роном и одной дыркой на единичном пути их дрейфа в
электрич. поле Е. В широких обеднённых слоях ап р
(,?;) — локальные ф-ции электрич. поля в точке х:
~ ^n,pCxP(— 1 & I т)'
Здесь т ~ 1, 2; коэф. Ьп р не зависят от Е, а Сп,р зави-
сят слабо. Из-за сильной’зависимости аП(Рот Е в удар-
ную ионизацию, как и в туннельную генерацию, вно-
сит вклад только близкая окрестность точки макс,
электрич. поля в обеднённом слое.
Из-за ударной ионизации обратный ток р — п-П.,
обусловленный термической или туннельной генера-
цией, а также фотогенерацией или инжекцией носите-
лей надлежит умножить на коэф. M(U): j^U) — j(U)
M(U). При an — ap = a(£) (приближённо имеющем
место во мн. полупроводниках при больших значениях
I2?!) величина M(U) перестаёт зависеть от места, где
произошла первичная генерация, и равна
п -ПЕРЕХОД
M(U) =
wn(l7)
1 — J aE(x)dx
wp(.U)
(направление оси x выбрано из p-области в п-область).
w„(U)
При j a[£(x)]<ix = 1 М —> оо. Это определяет иапря-
Wp(t7)
жеиие С7Пр лавинного пробоя р — n-П.: стационарный
режим с обратным напряжением иа р — n-П. U> [7пр
невозможен. Для лавинного пробоя важна ударная
ионизация обоими тинами носителей. Если в размно-
жении участвуют, иапр., одни только электроны, то на-
пряжение £7пр —* со.
Лавинный пробой, как правило, имеет микроплаз-
менный характер: ток течёт не по всей площади
р— n-П., а локализован в отд. точках (микроплаз-
мах), выявляемых по яркому свечению. С ростом тока
пробоя число микронлазм растёт вплоть до однородно-
го покрытия ими всей площади.
Если хотя бы одна сторона р — n-П. легирована
слабо или же р — n-П. имеет плавную структуру,
лавиниый пробой наступает при напряжении, недоста-
точном для проявления заметной туннельной генера-
ции. В резких переходах с сильным легированием
обеих сторон туннельная генерация начинает домини-
ровать до наступления лавинного пробоя, так что ему
предшествует на обратной ветви ВАХ участок быстрого
туннельного иарастания тока (рис. 4).
д) Фото генерация, сторонняя инжекция. Током
р — n-П. можно управлять с помощью фотогеиера-
ции неравновесных носителей в его окрестности. Ток
/ф, обусловленный фотогенерацией (фототок), в отсутст-
вие лавинного размножения аддитивно складывается с
др. составляющими тока, а при наличии лавинного
размножения — с составляющими первичного тока.
При наличии фототока (кривая 5, рис. 4) ВАХ не про-
ходит через точку J — О, U = 0, возникает участок, на
к-ром знак ие совпадает со знаком U (кривая 6, рис.
4). В этом режиме р — n-П. выступает в качестве
фотоэлемента, преобразующего энергию излучения в
электрич. энергию (см. также Солнечная батарея).
Кроме режима фотоэлемента используется режим фо-
тодиода, отвечающий обратной ветви ВАХ.
Др. способ управления током р — п-П.— инжек-
ция неосновных носителей в одну из образующих пере-
ход областей полупроводника с помощью др. р — п-П.
или иного инжектирующего контакта. Этот способ
управления током р — п-П.— коллектора путём ин-
жекции р — п-П.— эмиттером лежит в основе работы
транзисторов. Ток р — п-П. можно также изменять
разогревом носителей эл.-магн. излучением СВЧ-
или И К-диапазона.
Способы получения р — п-IL. Сплавные пе-
реходы получают, нанося на полупроводниковую
кристаллич. подложку «навеску» легкоплавкого ме-
таллич. сплава, в состав к-рого входит необходимое
легирующее вещество. При нагреве образуется область
жидкого расплава, состав к-рого определяется совме-
стным плавлением навески и подложки. При остыва-
нии формируется рекристаллизац. область полупровод-
ника, обогащённая легирующими атомами. Если тин
легирования этой области отличен от типа легирования
подложки, то образуется резкий р — n-П., причём
его металлургия, граница ха совпадает с границей ре- ОчЗ
41*
X
О
10
О
с
644
кристаллиэац. области. В сплавных переходах на этой
поверхности разность изменяется скачком (резкий
р — «-переход).
Прн вытягивании нз расплава фор-
мирование перехода происходит в процессе роста полу-
проводникового слитка путём дозированного изменения
состава легирующих примесей в расплаве. Диффу-
зионные переходы получают диффузией
легирующих примесей из источников в газообразной,
жидкой и твёрдой фазах. Имплантированные переходы
образуются при ионной имплантации легирующих
примесей.
Эпитаксиальные переходы получают методом эпитак-
сиального выращивания или наращиванкя, в т. ч.
методом молекулярно-лучевой эпнтакскн, позволяющим
пространственно наиболее тонко (с разрешающей спо-
собностью до 1 нм) регулировать закон изменения
(х) — Na(x). Часто применяются комбинкров. спосо-
бы: после вплавлення, нмплантацик или эпитаксиаль-
ного выращивания производится диффузионная довод-
ка структуры.
При ио л учен ин р — п-П. регулируется не только
легирование р- и «-областей, но и структура всего пере-
ходного слоя; в частности, получается необходимый
градиент а — d(N^ — Na)/dx в точке металлургич. пе-
рехода х = z0. В большинстве случаев применяются
асимметричные р+ —«- нли «+— р -П., в к-рых леги-
рование одной из областей (+) намного сильнее другой.
Применения, р — п-П. обладает нелинейной ВАХ
с большим коэф, выпрямления, на чём основано дейст-
вие выпрямительных (полупроводниковых) диодов. За
счёт изменения толщины обеднённого слоя с измене-
нием напряжения U он имеет управляемую нелиней-
ную ёмкость (см. Варикап), Включённый в прямом на-
правлении, он инжектирует носители из одной своей
области в другую. Инжектиров. носителя могут управ-
лять током др. р — n-П., рекомбинировать с излу-
чением света, превращая р — «-П. в электролюмине-
сцентный источник излученкя (см. Света излучаю щий
диод), инерционно задерживаться в области инжекции
при быстрых переключениях напряжения на р — п-П.
Ток р— п-П. управляется светом или др. ионизи-
рующими нзлучеииямн (см. Полупроводниковый детек-
тор).
Свойства р — п-П. обусловливают их применение
в разл. приборах: выпрямительные, детекторные, сме-
сительные диоды (см. Диоды твердотельные); биполяр-
ные и униполярные транзисторы; туннельные диоды;
лавннно-пролётные диоды (СВЧ-генераторы); фотодио-
ды, лавинные фотодиоды, фототранзисторы; тиристо-
ры, фототнрнсторы; фотоэлементы, солнечный батареи;
светодиоды, инжекц. лазеры; детекторы частиц и др.
р — п-П. вытесняются Шоттки барьерами, изо-
ткпнымн гетеропереходами, планарно-легированными
барьерами.
Лит.: Смит Р,, Полупроводники, пер. с англ., 2 изд.,
М., 1982; 3 и С. М-, Физика полупроводниковых приборов,
кн. 1—2, пер. с англ., М,, 1984; Вонч-Вруевич В. Л.,
Калашников С. Г,, Физика полупроводников, М., 1977.
3. С. Грибников.
ПОБОЧНЫЕ СЕРИИ — спектральные серии в спект-
рах атомов щелочных металлов. Различают 1-ю П. с.
(диффузную серию) и 2-ю П. с. (резную
серию). Наблюдаются в испускании (в поглощении
лишь при высоких темп-рах) при переходах между верх-
ними уровнями S (резкая серия) кли D (диффузная се-
Еня) н самым нижним Р-уровнем. Линии П. с. лежат в
К- и видимой областях оптнч. спектра.
Лит, см, при ст. Атомные спектры, М. А. Елъяшевич.
ПОВЕРКА средств измерений — опреде-
ление погрешностей средств намерений и установление
нх пригодности к применению. П. производится орга-
нами метрология, службы при помощи эталонов н об-
разцовых средств измерений. Обязательной гос. П.
подлежат средства измерений, применяемых для учёта
материальных ценностей, гос, испытаний, регистрации
национал, и междун. рекордов в спорте, а также для
П. исходных образцовых средств измерений. Ведомств.
П. подлежат все остальные средства измерений.
Описание методов и техн, приёмов П. конкретных
средств измерений содержится в соответствующих гос.
стандартах или методич. указаниях. Нередко методы
П. и соответствующие компарнрующие приборы ука-
зываются в поверочных схемах, устанавливающих по-
рядок и точность передачи размеров единиц от образцо-
вых эталонов, а от них — рабочим средствам измере-
ний.
Лит.: Б у р д у н Г, Д., Марков Б. Н., Основы метро-
логии, 3 изд., М., 1985; Тюрин Н. И., Введение в метроло-
гию, 3 иад., М., 1985. К. Л. Широков.
ПОВЕРХНОСТНАЯ ДИФФУЗИЯ — процесс, свя-
занный (как и в случае объёмной дкффузии) с переме-
щением частиц, как правило, за счёт случайных тепло-
вых блужданий (обычно атомов илн молекул), происхо-
дящих на поверхности конденснров. тела в пределах
первого поверхностного слоя атомов (молекул) или по-
верх него. Наиб, полно изучена П. д. атомов одного
вида по поверхности твёрдого тела, состоящего из ато-
мов др. вида. Энергетич. барьеры на поверхности, к-рые
преодолеваются диффундирующими частнцамк, суще-
ственно ниже энергетич. барьеров в объёме твёрдого
тела. Поэтому энергия активации для П. д. (иногда го-
ворят «для миграции частиц») <2П составляет лишь
часть — энергии активации для диффузии в объёме
для той же пары диффундирующий атом — матрица.
В зависимости от кристаллография, природы подложки,
степени покрытия поверхности диффузантом (адсорба-
том), темп-ры, характера взаимодействия частиц адсор-
бата и подложки и частиц адсорбата между собой реа-
лизуются разл. механизмы П. д. Напр., при малых сте-
пенях покрытия атомы могут перемещаться по поверх-
ности поодиночке, практически не взаимодействуя меж-
ду собой. Прн больших степенях покрытия атомы мо-
гут образовывать «по дороге» двумерные ассоциаты,
растущие и разрушающиеся. Атомы на сильно смачи-
ваемой подложке (т. е. сильно притягиваемые подлож-
кой) при больших степенях покрытия «примерзают» в
первом слое, а движение осуществляется по этому,
собственному, слою атомов с закреплением на краю
распространяющегося слоя адсорбата. Возможно так-
же движение двумерных связанных групп (двумерное
броуновское движение) или даже перемещение нек-рых
областей слоя как целого при погружении в него из
верхнего (избыточного) слой новых частиц (солитонный
механизм). Возможны н кные промежуточные и комбн-
ниров. механизмы П. д. Каждый из них характеризует-
ся вполне определённой Qn, так что для одной и той же
пары веществ могут быть получены сильно различаю-
щиеся энергии активации (к, соответственно, коэф,
диффузии). Спектр Qn н реализующихся механизмов
П. д. богаче, чем для объёмной дкффузии. Обычно П. д.
рассматривают как процесс, определяющий изменение
поверхностной концентрации адсорбата от неравно-
весной к равновесной при налнчнк соответствующих
градиентов концентрации. В более общем случае имеют
в виду вообще перемещение частиц при тепловом дви-
жении. Так, в случае перемещения по поверхности
твёрдого тела собств. частиц (поверхностной само диф-
фузии) на первый взгляд не имеет смысла говорить о
концентрации, но вполне можно рассматривать кон-
центрации собств. частиц в разл. положениях на поверх-
ности: одиночные, у края ступени, в ступени и т. д.
И если ситуация отличается от равновесной, перемеще-
ние частиц приведёт к заметным изменениям шерохова-
тости нли даже формы поверхности.
П. д. и само диффузия исследуются экспериментально
разл. методами, регистрирующими результат перемеще-
ния частиц (меченые атомы, измерение работы выхода).
Однако наиб, число данных по П. д., в т. ч. весьма оп-
ределённых и детализированных, получено методами
полевой эмиссионной микроскопии (электронной и
ионной; см. Ионный проектор, Атомный зонд). В этом
случае, кроме измерения (?п, коэф, диффузии, предэкс-
поненцнального множителя в ур-нни диффузии, одно-
значно определяется механизм перемещения частиц.
Данные о П. д. важны для ряда техн, приложений,
таких как ионные двигатели, точечные источники но-
нов, катоды и др., а также для решения смежных науч,
задач: определения сил связи на поверхности, изуче-
ния двумерных фазовых переходов, кинетики катали-
тич. реакций, определения поверхностной энергии ани-
зотропных твёрдых тел.
Лит.: Поверхностная диффузия и растекание. Сб. ст., под
ред. Я. Е. Гегузина, М., 1969; О ди ш а р ин Г. А., III р е д-
н и к В. Н., Об автоэмиссионных методах количественного изу-
чения поверхностной диффузии и самодиффузии, Труды 1-го
Всесоюзного совещания по автоионной микроскопии, Харьков,
1976, с. 81 (ХФТИ 76—43); Мюллер Э., Цонг Т.,
Полевая ионная микроскопия, полевая ионизация и полевое ис-
парение, пер. с англ., М., 1980; Гегузин Я. Е,, Каганов-
с к и й Ю. С., Диффузионные процессы на поверхности кристалла,
М., 1984; Naumo vets A. G., Vedula Yu. S., Surface
Diffusion of absorbates, «Surface Sci. Rep.», 1984 v. 4, p. 365.
В. H. Шредник.
ПОВЕРХНОСТНАЯ ИОНИЗАЦИЯ — образование
нонов в процессе термич. десорбции частиц с поверх-
ности твёрдого тела. Путем П. и. могут образовываться
положительные и отрицат. ноны (последние, если
частица обладает сродством к электрону) атомов, моле-
кул, радикалов и ассоциатов (частиц, образующихся
присоединением к молекуле атома или др. частицы).
П. и.— термически равновесный процесс, испарившие-
ся частицы имеют больцмановское распределение по
энергии с темп-рой Т распределения, равной темп-ре
твёрдого тела.
П. и. была открыта И. Ленгмюром и К, X. Кингдо-
ном (I. Langmuir, К. Н. Kingdon, 1923), обнаруживши-
ми, что в заполненном парами Cs цилиндрич, диоде с
анодом в виде накалённой вольфрамовой проволоки
протекает ток положит, ионов. Они применили Саха
формулу для термич. ионизации газа к описанию иони-
зации паров одноатомных веществ внутри однородно
нагретой металлич. полости и нашли выражение для
степени П. и. а, равной отношению концентраций нонов
(п+) и атомов (и0) внутри полости:
а+ = п+/п0 = А+ехр[е(ф — V)jkT}. (1)
Здесь А+ — отношение статистич. весов состояний по-
ложит. ноиов и атомов; е — элементарный заряд;
еф — работа выхода электрона нз стенкк полости;
V — потенциал ионизации атома; Т — темп-ра стенок
полости. Ф-ла (1) наз. ф-л ой Саха — Ленгмю-
р а. П. и. с образованием отрицат. ионов была обнару-
жена позднее. В этом случае:
а_ = п_/п9 — A_exp[€(S — tp)/kT], (2)
где S — сродство атома к электрону, А — отношение
статистич. весов состояний отрицат. ионов и атомов.
Долгое время изучали и использовали П. и. на туго-
плавких металлах атомов щелочных элементов (с наи-
меньшими У) и атомов галогенов (с наибольшими S). В
дальнейшем было установлено, что на нагретых твёр-
дых телах (металлах и полупроводниках) могут ионизи-
роваться атомы многих элементов, ряд молекул (в т. ч.
органич. соединений), а также частиц, образующихся
в хим. реакциях на поверхности; первичные частицы
сложного состава могут претерпевать реакции по мно-
гим каналам (напр., диссоциировать) и образовывать
одновременно неск. видов ионов.
Для практич. использования важна П. и. частиц на
открытых поверхностях, в условиях отбора ионного
тока прн действии внешних электрич. полей, ускоряю-
щих иоиы в направлении от поверхности. При этом иони-
зация также может быть термически равновесной, если
за время жизни частиц на поверхности между ними и
твёрдым телом устанавливается тепловое равновесие. В
этом случае под степенью П. и. понимают отношение чис-
ла заряж.частиц к числу нейтральных того же хнм. сос-
тава в испаряющемся потоке частиц и применяют для
ПОВЕРХНОСТНАЯ
нахождения а± соотношения статистич. термодинами-
ки, учитывая, что ускоряющее поле уменьшает тепло-
ту испарения нонов. При напряжённости поля Е у
поверхности
а \A^e^-V+V^kT}, (д)
Ц_ехр[с(5 — ф + V eE)/kT]
и может быть значительно большей, чем в отсутствие
поля. В случае частиц сложного состава в (3) V — пер-
вый адиабатич. потенциал конизацни, А±— отношение
полных статистич. сумм состоянии заряженной и нейт-
ральной частиц при темп-ре Т.
Т. к. величина а характеризует зарядовое равнове-
сие в испаряющемся потоке часткц, она не зависит от
способа поступления частиц на поверхность: они могут
поступать нз окружающего пара, в виде атомных и мо-
лекулярных потоков, быть частицами поверхностного
слоя самого твёрдого тела илн чужеродными частицами,
предварительно нанесёнными на поверхность, а также
объёмными примесямк, диффундирующими к поверх-
ности. В условиях теплового равновесия в слое частиц
на поверхности различия в способах поступления ча-
стиц сказываются лишь на температурных и времеикых
зависимостях поступающих и испаряющихся потоков
и, соответственно, ионных токов. Сложившееся разделе-
ние термически равновесной ионизации ка нагретых по-
верхностях на П. и. (первые два способа) и на т е р м о-
ионную эмиссию (остальные способы) отра-
жает лишь различие способов транспорта первичных
частиц к ионизирующей поверхности,
В стационарных условиях при поступлении частиц
извне поток v поступающих частиц равен испаряющему-
ся (v = v± -|- Vo), так что при Т = const и v =
= const на поверхности устанавливается равновесное
покрытие N( Т, -v) первичными частицами; потоки
и v_, и, соответственно, ионные токи постоянны во
времени:
У± — ЛТехр(-~ IJkT), Vo = A7)exp(- IJkT),
где I — энергия, необходимая для десорбции частиц, а С
и D — слабо зависящие от Т множители. Для вычисле-
ния плотностей j стац. ионных токов вводят коэф.
П. и. р± =v±/v, показывающий, какая часть посту-
пающего потока частиц ионизируется, 0 = а/(1-|-а).
В случае первичных частиц сложного состава и поток
v к поверхности может превращаться в неск. (/) видов
вторичных частиц в результате диссоциации, хнм. реак-
ции и т. д. Его можно представлять состоящим нз I
потоков Vj и считать ионизацию частиц наждого вида
независимой. При этом Vi и v связаны соотношением
V{ (Т, Е) = у,- (Г, E)v, где у< — коэфф, выхода реак-
ции на поверхности по r-му каналу. В общем случае
7±г = ev (1—R)y\ pi, где ft — коэф, отражения первич-
ных частиц от поверхности. Подставляя pit получим:
М =,
1 + А, + ехр[е(Г(—<р—V^E)/hTl
____________ev(l — Л)У1_____
"l 1 + А,_*ехр[е(ф — St — АТе)/йГ]
При П. и. атомных потоков я = 0, у = 1.
Для трудно ионизируемых веществ (а « 1) выраже-
ния (4) упрощаются (рис. 1):
7+i ~ ev(l — Я)угА+ехр[е(ф -7<)/*Г],
7_< «« ₽v(l — /Лу,А;_ехр^(Л\ — ф + V"eE)/kT].
Измеряя /, можно найти каждую из входящих в (5) ве-
личин. На этом основаны поверхностно-ионизационные
методы исследований поверхности твёрдого тела и про-
цессов взаимодействия частиц с твёрдым телом.
В случае а » 1, когда е(ф ~[/7Ё — 7|) feT и
e(Si4-l/eE—ф) kT, плотность иоииого тока:
j±i ъ ev(l - Я)у<. (6) 645
ПОВЕРХНОСТНАЯ
Го '
Рис. 2. Зависимости ЦТ) при
а» 1: v = 1 (1), V возрастает
с увеличением Т (2), у умень-
шается с увеличением Т (3).
Г
Рис. 1. Зависимости ЦТ) при
а« 1, E=const, v—confet для
случаев; у = 1 (1), у возрастает
с увеличением Т (2); у умень-
шается с увеличением Т (3).
Особенностью «лёгкой» ионизации (а » 1) является су-
ществование температурного порога То (рис. 2) и тем-
пературного и полевого гистерезисов вблизи Го. Величи-
на То, зависящая от теплот испарения ионов и нейт-
ральных частиц с поверхности, увеличивается с ростом
v и уменьшается прн увеличении Е. Пороговые явле-
ния вызываются зависимостью теплоты испарения ио-
нов и нейтральных частиц от степени покрытия и от Е.
В случае а л> 1 при Т > То ионизируется практи-
чески каждая адсорбировавшаяся частица илн каждая
образованная ею вторичная частица; j слабо зависит от
Г и Е, если нли постоянна, и значит, превосходит
токн, получаемые с помощью др. вндов ионизации.
В случае неоднородных по ф твёрдых тел (напр., по-
лнкристаллических) на эмиссию ионов оказывают вли-
яние т, н. контактные поля пятен (см. Работа выхода).
Прн их компенсации внешним электрич. полем ионный
ток равен сумме токов с отдельных пятен. При этом в
интервале Т порядка неск. сотен градусов ф-лы (4,5)
сохраняются при введении в них усреднённых значе-
ний ф*, 4*, р*. Из-за сильной зависимости а от ф, поло-
жит. ионы трудноионизнруемых веществ образуются
преимущественно на участках с фмакс, а отрицательные
ионы — с фмин» так что при сравнимых площадях пятен
Ф + ^Фмакс, Ф- ~ Фмип-
В нестационарных условиях (v / v0 v±) по-
крытие JV и ионный ток / изменяются со временем. Час-
то специально создают такие условия, нарушая равно-
весный адсорбированный слой резким изменением у,
Т, или знака приложенного напряжения V. По измене-
нию I со временем при разных Т можно найти все
кинетич. параметры термнч. десорбции иоиов (а в ряде
случаев и нейтральных частиц), определяющие вели-
чины потоков частиц с поверхности: Z±, l0, С, D, а также
ср. времена жизни частиц на поверхности по отношению
к термодесорбции в виде конов и нейтральных частиц.
П. и.— одни из эфф. способов ионизации. Она поз-
воляет получать измеримые токи положит, ионов от
часткц с 7 9В, а отрицат. ионов — от частиц с S >
:> 0,6В. В большом числе комбинаций частица — твёр-
дое тело осуществляется лёгкая ионизация.
П. н. используется в ионных источниках, детекторах
молекулярных и атомных пучков (включая селектив-
ные детекторы и газоанализаторы органич. соединений),
для компенсации объёмного заряда электронов в разл.
устройствах. П. и. позволяет исследовать мн. фнзи-
ко-хим. процессы на поверхности твёрдого тела, а
также свойства частиц и поверхности твёрдого тела.
Применяются свыше 30 поверхностно-ионизационных
методов для определений: V и S атомов, молекул и ра-
дикалов; кинетич. характеристик термодесорбции этих
частиц в виде нонов п в нейтральном состоянии; для
изучения реакций на поверхности твёрдого тела; фазо-
вых переходов в адсорбированных слоях; для определе-
ния активности катализаторов в гетерогенных реак-
циях диссоциации и др. Этн методы пригодны прн вы-
соких Т и имеют большую чувствительность, если
а » 1. Существуют комбинированные методы, в к-рых
_ __ П. и. сочетается с термоэлектронной эмиссией, с элект-
646 ронно-стимулированной десорбцией и др.
Лит.: Зандберг Э, Я.. Ионов И. И.. Поверхностная
ионизация. М., 1969; их же. Методы физико-химических исследо-
ваний, основанные на явлении поверхностной ионизации, в сб.:
Проблемы современной физики. К 100-летию со дня рождения
А. Ф. Иоффе, Л., 1980; Зандберг Э, Я., Р а с у л е в
У. X., Поверхностная ионизация органических соединений,
«Успехи химии», 1982, т. 51, в. 9; Зандберг Э. Я., На-
зар о в Э. Г., Рас у лев У. X., Применение нестационар-
ных процессов поверхностной ионизации в исследованиях
взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела, <<Изв.
АН СССР, сер, физ.», 1985, т, 49, в. 9, с. 1666.
. „ Э. Я. Зандберг,
поверхностная плотность заряда — см.
Плотность электрического заряда.
ПОВЕРХНОСТНАЯ СИЛА в механике — сила,
приложенная к точкам поверхности данного тела. При-
мерами П. с. являются сила атм. давления на поверх-
ность тела, силы сопротивления среды, действующие на
движущиеся в этой среде тела, реакция опор.
ПОВЕРХНОСТНАЯ ЭНЕРГИЯ — избыток (по срав-
нению с объёмными фазами) энергии поверхностного
слоя между соприкасающимися фазами, приходящий-
ся на единицу площади разделяющей поверхности. Ес-
ли последняя делит двухфазную систему А — В иа
части с объёмами VA и 7g, то П. э. равна
U = U — uAVA — uBVB,
где U — внутр, энергия системы, иА*в — плотности
энергии в объёме фаз А и В. Аналогично определяются
поверхностная энтропия 5, свободная П. э. F = 77 —
— TS и др. поверхностные термодинамич. потенциалы.
Их численные значения зависят от положения разделя-
ющей поверхности, к-рое для плоских поверхностей
обычно выбирается из условия равенства нулю адсорб-
ции одного из компонентов (эквимолекулярная поверх-
ность). В однокомпонентной системе уд. П. э. и и уд.
свободная П. э. а (см. Поверхностное натяжение) свя-
заны ур-ннем Гиббса — Гельмгольца:
и = а — TdctfdT.
Для границы жидкость — газ дп/дТ = Р>0 (Г— уд.
поверхностная энтропия) и и > а. В отличие от поверх-
ностного натяжения П. э. слабо зависит от темп-ры.
Свободная П. э. определяет работу образования за-
родышей новой фазы н свободную энергию актива-
ции процесса фазового превращения. Существование
свободной П. э. и поверхностного натяжения является
причиной возникновения метастаб ильных состояний
(состояний переохлаждения, пересыщения). Свободная
П. э. определяет процессы диспергирования, адгезии и
смачивания. При низком значении свободной П. о.
возникает самопроизвольное диспергкрованке фаз,
происходящее, напр., вблизи критич. состояния. При
смачнваннн погружением изменение свободной П. э.
определяет работу смачивания (правило Дюпре). При
неполном смачивании свободная П. э., входя в ур-ние
Юнга, определяет равновесную форму капли или пузы-
ря и величину краевого угла (см. Смачивание).
Равновесная форма анизотропного тела в общем слу-
чае определяется минимумом свободной П. э. при за-
данном объёме тела V (принцип Гнббса—Кюри):
= min, V = const
t
(суммирование по всем возможным i поверхностям с
площадями 4 {). Согласно правилу Вульфа (1895), вытека-
ющему из принципа Гиббса—Кюри, равновесная форма
монокристалла характеризуется наличием точки (точ-
ки Вульфа), расстояния hi от к-рой до граней кристалла
пропорциональны нх свободным П. э.: = const.
Чем выше свободная П. э. грани, тем меньше её вклад
в свободную П. э. всего кристалла. В соответствии с
принципом Гиббса—Кюри для изотропного тела равно-
весная форма—шарообразная, она присуща каплям и
пузырям в отсутствие внеш, полей. Этот принцип опре-
деляет также форму мицелл (см. Поверхностно-актив-
ные вещества, Полимеры).
Кроме П. э. и её аналогов в термодинамике поверх-
ностных явлений рассматриваются характеристики
межфазных линий, к-рые могут возникать
как прн пересечении поверхностей, так и в пределах
одной поверхности, еслк на ней происходит двумерный
фазовый переход. Избыток энергии на межфазной ли-
нии называют линейной энергией. Сущест-
вуют понятия линейной свободной энергии и др. одно-
мерных аналогов поверхностных величин. Свободная
линейная энергия влияет на кинетику двумерных фа-
зовых превращений, кинетику гетерогенной нуклеации,
определяет краевой угол малых капель и пузырьков на
жидкой и твёрдой поверхности. Линейная свободная
энергия вносит вклад в формирование равновесной фор-
мы малых кристаллов.
Лит.: Русанов А. И., Фазовые равновесия и поверх-
ностные явления, Л., 1967; Гиббс Д. В., Термодинамика.
Статистическая механика, пер. с англ., М., 1982; Роулин-
сон Д ж., У и д о м Б., Молекулярная теория капиллярно-
сти, пер. с англ., М., 1986. А. И. Русанов.
ПОВЕРХНОСТНО-АКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВА
(ПАВ) — вещества (как правило, органич. соединения),
обладающие высокой поверхностной активностью, т. е.
способностью адсорбироваться на межфазных грани-
цах и сильно снижать поверхностное натяжение. Мерой
поверхностной активности может служить значекке
производной dddc при с —> О, где о — поверхностное
натяжение, с — объёмная концентрация ПАВ. В прин-
ципе любое вещество в определённых условиях может
проявить поверхностную активность. В особый класс
ПАВ выделяются вещества, имеющие высокую поверх-
ностную активность на границах водного раствора.
Поверхностная активность обусловлена строением
молекул ПАВ: они дифильны, т. е. содержат одновре-
менно гидрофильную (полярную) н гидрофобную (ли-
пофильную) атомные группы (см. Гидрофильность и
гидрофобность). В качестве гидрофильных могут вы-
ступать функциональные группы спиртов (—ОН), ки-
слот (—СООН,—SO3H,—SO4H и др.) и их солей, амк-
нов(—КН^идр. группы. Липофильные группы обычно
представлены углеводородными илн фторуглеродными
радикалами.
Одна молекула ПАВ может содержать неск. групп
обоих видов. Для того чтобы ПАВ собиралось преим.
на границе фаз (а не внутрк одной нз них), гидрофиль-
ная и липофильная части молекулы должны быть энер-
гетически сбалансированы. Соответствующая количеств,
характеристика — число гидрофильно-л нпофк л ько го
баланса (ГЛБ) по шкале Гриффина — Дэвиса задаётся
соотношением ГЛ Б = 7 -|- 0,36 W]kT, где IV — работа
переноса 1 молекулы ПАВ нз полярной в неполярную
фазу (обычно нз воды в жидкий углеводород). Для
большинства ПАВ числа ГЛ Б находятся в интервале
0—40. Малые числа ГЛ Б соответствуют маслорастворн-
мым, большие — водорастворимым ПАВ. Числа ГЛБ
обладают свойством аддитивности по отношению к отд.
группам молекулы ПАВ. Имеются таблицы групповых
чисел, по к-рым быстро рассчитывается число ГЛБ для
любого соедииення. Число ГЛБ определяет назначение
п эффективность действия ПАВ.
Наиб, важной классификацией ПАВ является клас-
сификация по ио ио генным свойствам гидрофильных
групп: 1) анионные (анионактивные) ПАВ, способные
диссоциировать в полярном растворителе с образова-
нием поверхностно-активных анионов — солк карбо-
новых кислот (в т. ч. мыла), алкилсульфаты, алкилсуль-
фонаты, алкнларилсульфонаты, фторуглеродные суль-
фонаты и др.; 2) катионные (катионоактнвные) ПАВ,
способные дкссоцнировать с образовакием поверхност-
ко-активных катионов (производные алкнламинов и
др.); 3) амфотерные (амфолитные) ПАВ, содержащие
неск. полярных групп и дающие при диссоциации, в
зависимости от величины pH в водном растворе поверх-
ностно-активные анионы нлн катионы; 4) цвиттер-ион-
ные ПАВ, в нейтральных полярных группах к-рых
противоположные заряды существенно разделены в
пространстве др. структурными элементами молекулы
[напр., бетаины состава RN+(CHaCeH6) (GH3) СНХОО-,
где R — алкнл с числом атомов углерода 8—12]; 5)
ненонные (неноногенные) ПАВ с протяжённой поляр-
ной группой — полиоксиэтиленовые эфиры алифатнч.
спиртов и кислот, алкилфенолов, амкнов н др. соедине-
ний. Первые 3 типа часто объединяются под общим
назв. ионных (но ноге иных) ПАВ. Наиб, распростране-
ны анионные н неионные ПАВ. Поверхностно-активные
вещества также делятся ка низко- и высокомолекуляр-
ные (с периодич. расположением гидрофильных и липо-
фильных групп в линейной полимерной цепи), масло- н
водорастворимые, коллоидные (мицеллообразующие,
их отличает оптимальная величина ГЛБ) н неколлоид-
ные. Др. направление класскфикацик — по назначе-
нию ПАВ. Различают эмульгаторы (ГЛБ 3,5 — 6 н
8—18), смачиватели (7—9), моющие агенты (детергенты,
13—15), солюбилизаторы (15—18) и т. д.
Адсорбция ПАВ при малой объёмной концентрации
носит мономолекулярный характер (см. Мономолеку-
лярный слой) и сопровождается возникновением по-
верхностного давления. Кинетика адсорбции определя-
ется скоростью днффузки и для нек-рых ПАВ специ-
фик. энергетич. барьером адсорбции, связанным с мо-
лекулярным строением ПАВ. Равновесная мономоле-
кулярная адсорбция одного ПАВ описывается ур-ннем
Ленгмюра 0 = Ас/(1 -|-Лс), где 0 — степень заполне-
ния монослоя, с — концентрация ПАВ в объёмной
фазе, к — постоянная для данного вещества величина.
На межфазной границе молекулы ПАВ располагаются
так, что гидрофильная группа остаётся в фазе,
состоящей нз полярных молекул. Прн адсорбции
из водных растворов большую роль играет гидрофоб-
ный эффект — стремление воды к ликвидации внутр,
полостей и выталкиванию гидрофобных тел, обуслов-
ленное межмолекулярным взаимодействием и струк-
турой воды. Благодаря гидрофобному эффекту липо-
фильные углеводородные или фторуглеродные цепи
молекул ПАВ выталкиваются из водного раствора
в воздух, соседнюю жидкую фазу нз неполярных моле-
кул или прижимаются к поверхности твёрдого тела.
На границе раствор — воздух цепи ориентируются при
малых 0 горизонтально, при больших — вертикально.
Мицеллы ПАВ — молекулярные или конные агрега-
ты размером ок. 3—100 нм, возникающие в растворах
коллоидных ПАВ по достижении критич. концентрации
мнцелдообразования. Мицеллярные растворы ПАВ
обладают специфик, свойствами. Переход к мицеллооб-
разованию происходит в узком интервале концентра-
ций, и его можно трактовать как фазовый переход 2-го
рода. Причиной мицеллообразовання в водных раство-
рах является гидрофобный эффект, а в средах из непо-
лярных молекул — взаимное притяжение полярных
групп молекул ПАВ, Прн приближении концентрации
ПАВ к критич. концентрации мицеллообразовання про-
исходит резкое изменение свойств раствора: электро-
проводности, поверхностного натяжения, коэф, рас-
сеяния света, осмотич. давления, коэф, диффузии и т. д.
Ниже определённой темп-ры (точки Крафта) образова-
ние мицелл ие происходит, а при увеличении кон-
центрации ПАВ наблюдается кристаллизация. Кривая
равновесия мицеллярного раствора с твёрдой фазой на
диаграмме состояния наз. границей Крафта. Её верх-
ний предел соответствует нижней темп-ре существова-
ния жидких кристаллов, образование к-рых характер-
но для концентркров. растворов ПАВ. Для мицелл ха-
рактерен полиморфизм: при повышения концентрации
ПАВ форма мицелл переходит от сферической к цилинд-
рической (стержнеобразной), а затем — к пластинчатой
(дкскообразной).
Мицеллярные растворы могут растворять вещества,
малорастворнмые в данном растворителе, этот процесс
наз. солюбилизацией. Ои состоит в проникновении мо-
лекул растворимого вещества в мицеллы. Солюби-
лизация может происходить не только из соседней фа-
ПОВЕРХНОСТНО-АКТИВНЫЕ
ПОВЕРХНОСТНОЕ
зы, но и из собств. адсорбционного слоя раствора. На
этом основан метод обнаружения в ПАВ поверхностно-
активных примесей: ниже критич. концентрации ми-
целлообразовання они в большой концентрации нахо-
дятся в адсорбционном слое и поверхностное натяже-
ние падает с увеличением концентрации раствора, выше
этой концентрации — переходят в мицеллы и поверх-
ностное натяжение возрастает, Т. о., наличие минимума
на изотерме поверхностного натяжения раствора ПАВ
свидетельствует о примесях в ПАВ.
ПАВ оказывают стабилизирующее действие в эмуль-
сиях и др. дисперсных системах (суспензиях, пенах).
Применение ПАВ многообразно и продолжает расши-
ряться. ПАВ используются как моющие средства, инги-
биторы коррозии, смачиватели, плёнкообразователи,
пенообразователи, пеногасители, эмульгаторы, диспер-
гаторы, регуляторы роста кристаллов. Известны при-
менения ПАВ в процессах флотации, для повышения
отдачи нефтяных пластов, сборки нефти, борьбы с
угольной пылью, гашения воли и турбулентностей, за-
медления испареиня водоёмов, придания водоотталки-
вающих свойств почвам, цементам и др. материалам.
Добавки ПАВ повышают качество строит, материалов,
смазок и металлорежущего инструмента. ПАВ необхо-
димы для производства хим., пищевых, лекарственных
эмульсий, пен (пожарных пен, пенопластов, пенобето-
нов и т. п.), аэрозолей н др.
Лит.: Абрамзон А. А,, Поверхностно-активные веще-
ства, 2 изд.. Л., 1981; Русанов А. И., Левичев С, А.,
Жаров В. Т., Поверхностное разделение веществ, Л., 1981.
А. И. Русанов,
ПОВЕРХНОСТНОЕ ДАВЛЕНИЕ — характеристика
мономолекулярного слоя, равная разности поверхност-
ных натяжений чистой подложки (жидкой или твёрдой)
у0 и подложки с находящимся на ней монослоем у:
л = у0 — у. П. д. наз. также двумерным давлением.
Разреженный монослой подчиняется ур-нню состояния
двумерного ндеалького газа: лЛ = kT, где А — пло-
щадь, приходящаяся на одну молекулу в моно слое. По
изменению П. д. в процессе сжатия монослоя можно
судить о происходящих в моно слое фазовых превраще-
ниях. У моиослоёв адсорбционной природы (раствори-
мых монослоёв) площадь А, а следовательно, и П. д.
оказываются связанными с концентрацией вещества
монослоя в объёмной фазе. Для адсорбционных слоёв
поверхностно-активных веществ (ПАВ) эта связь хоро-
шо описывается ур-нием Шишковского
л = aln(l 4- be),
в к-ром константа а еднна для гомологнч, ряда ПАВ, а
константа b увеличивается в 3—3,5 раза при удлинении
углеводородной цепи молекулы ПАВ в данном гомология,
ряду на одну группу С Н2(правило Дюкло — Траубе).
Для смеси растворимых к н нерастворимых / ПАВ П. д.
даётся ур-ннем Кротова
л = а!пГ/1 ~г~ У frkfk'j / /1 —
J'\ /
где 9 — степень заполнения монослоя. П. д. нераство-
римого монослоя на жидкой подложке можно непосред-
ственно измерить как силу на единицу длины линейного
барьера, отделяющего область монослоя от области чи-
стой поверхности. А. и. Русанов
ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ (межфазное на-
тяжение) — механич. и термодинамич. характеристика
межфазной поверхности, определяемая межмолекуляр-
ными взаимодействиями и структурой поверхност-
ного слоя. Механически П. и. (у, Н/м) определяется
по аналогии со средним (гндростатич.) напряжением
как половина следа двумерного тензора избыточ-
ных поверхностных напряжений (тензора натяжений)
y^t, отнесённого к нек-рой геом. разделяющей по-
верхности с координатой z0 между соприкасающимися
648 фазами аир;
У= Vn t V” ’ Vik = f[ofk(z) -<крг +f [огк(г)“а4р2,
где а^к — обычный тензор напряжений, зависящий в
поверхностном слое от нормальной к поверхности ко-
ординаты z. Прн равновесии изотропных макрофаз,
напр. жидкости и газа, величина у = уи=у22 не зависит
от положения разделяющей поверхности. Термодинами-
чески у определяется как работа обратимого образования
единицы площади новой поверхности путём растяжения
старой. Аналогичная работа о (Дж/м2) образования
поверхности разрезанием тела, часто также называемая
П. и., имеет смысл уд. свободной поверхностной энер-
гии для чистой жидкости и уд. поверхностного большо-
го термодинамич. потенциала — для многокомпонент-
ной жидкой смеси (в случае твёрдого тела о — поверх-
ностная плотность иек-рой ф-цки, обладающей свойст-
вом свободной энергии по отношению к малоподвиж-
ным компонентам кристаллич. структуры и большого
термодинамич. потенциала по отношению к легкоднф-
фундирующим компонентам). Тензор натяжений yt-k,
тензор деформации et-k (см. Деформация) и о связаны
изотермич. соотношением
а прн наличии изотропии
(4 — площадь межфазной поверхности). Для жидкос-
тей у = й>0, что свидетельствует о наличии реальной
тангенциальной стягивающей силы вдоль поверхности.
Наиб. П. и. имеют расплавы металлов (напр., Pt при
2300 К обладает у = 1,820 Н/м). Для твёрдых тел
диффузионное равновесие между поверхностью и
объёмом устанавливается медленно, поэтому у^а,
причём о>0, а у может иметь любой знак (по имею-
щимся оценкам, у ионных кристаллов у < 0).
Связь П. и. с др. параметрами состояния даётся
ур-ннем адсорбции Гиббса (см. Поверхностные явления).
V чистых веществ П. и. снижается с ростом темп-ры.
Повышение давления приводит к уменьшению П. н.
прн заметной взаимной растворимости фаз и к возра-
станию П. и. в противоположном случае (напр., в сис-
теме вода — гелий). Присутствие веществ с положи-
тельной адсорбцией вызывает снижение П. н. (наиб,
эффект дают поверхностно-активные вещества), а с от-
рицательной (характерной, напр., для неорганич. солей
в воде) — повышение П. и. Вдали от критич. точки
гравитац. поле практически не изменяет П. и.
Влияние внеш, электрич. поля существенно зависит от
наличия в поверхностном слое спонтанной поляризации
(хараитерной для воды и полярных жидкостей) и по-
верхностного электрич. потенцкала. Если радиус кри-
визны поверхности много больше эфф. толщины поверх-
ностного слоя, П. н. практически не зависит от формы
поверхности. При достаточном уменьшении размера
фазы эта зависимость появляется, причём П. и. опреде-
ляется знаком кривизны поверхности: для капель чи-
стой жидкости уменьшается, а для пузырьков — воз-
растает с уменьшением их радиуса. При наличии искри-
влённой поверхности П. н. оказывает влияние и на сос-
тояние внутр, объёмной фазы: повышаются её давление
н химические потенциалы, давление равновесного пара
(см. Кельвина уравнение), растворимость, меняется
темп-ра фазового перехода.
П. н. жидкостей обусловливает широкий круг капил-
лярных явлений. В основе всех методов измерения П. н.
лежит закон Лапласа. Прн помощи спец, таблиц мож-
но определить П. и. по форме мениска у плоской стен-
ки, форме капли (лежащей или висящей) или её экстре-
мальным параметрам, по высоте капиллярного подня-
тия, по силе удержания контакта с поверхностью жид-
кости или отрыва от неё пластинки, кольца, цилиндра,
конуса к ли шара, по натяжекню жидкой плёнкк, по
размеру и весу падаюгцнх капель, по макс, давлению в
пузырьке, по капиллярным волнам. Из методов измере-
ния дннамкч, П. и. нанб. известен метод осциллирую-
щей струн. Для измерения очень малых П. н. на грани-
це жидкость — жидкость, характерных, напр., для
окрестности крнтич. состояния, используется метод
вращающейся капли. П. н. малых зародышей новой
фазы можно определить по скорости их образования,
П. н. твёрдых тел обычно определяют косвенно, исходя
из межмолекуляриых, межатомных и межионных взаи-
модействий.
Лит.: Оно С., Кондо С., Молекулярная теория поверх-
ностного натяжения в жидкостях, пер. с англ., М., 1963; Р у-
санов А. И., Фазовые равновесия и поверхностные явления,
Л., 1967; Гохштейн А, Я., Поверхностное натяжение
твердых тел и адсорбция, М., 1976. А. И. Русанов,
ПОВЕРХНОСТНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
(ПАВ) — упругие волны, распространяющиеся вдоль
свободной поверхности твёрдого тела илн вдоль грани-
цы твёрдого тела с др. средами н затухающие при уда-
лении от границ, ПАВ бывают двух типов: с вертикаль-
ной поляризацией, у к-рых вектор колебат. смещения
частнц среды в волне расположен в плоскости, перпен-
дикулярной к граничной поверхности (вертикальная
плоскость), и с горизонтальной поляризацией, у к-рых
вектор смещения частнц среды параллелен граничной
поверхности и перпендикулярен направлению распро-
странения волны.
Простейшими и наиб, часто встречающимися на
практике ПАВ с вертикальной поляризацией явля-
ются Рэлея волны, распространяющиеся вдоль границы
твёрдого тела с вакуумом нли достаточно разреженной
газовой средой. Энергия кх локализована в поверхно-
стном слое толщиной от X до 2Х, где X— длина волны.
Частицы в волне движутся по эллипсам, большая по-
луось и? к-рых перпендикулярна границе, а малая и—
параллельна направлению распространения волны
(рнс., а). Фазовая скорость волн Рэлея ck»0,9cf, где
— фазовая скорость плоской поперечной волны.
а б в г
Схематическое изображение по-
верхностных волн различного
типа (сплошной штриховкой обо-
значены твёрдые среды, преры-
вистой — жидкость; х — направ-
ление распространения волны;
и, v и w — компоненты смещения
частиц в данной среде; кривые
изображают примерный ход из-
менения амплитуды смещений
с удалением от границы раздела
сред): а — волна Рэлея на сво-
бодной границе твёрдого тела;
б — затухающая волна типа рэлеевской на границе твёрдое те-
ло — жидкость (наклонные линии в жидкой среде изображают
волновые фронты отходящей волны, толщина их пропорцио-
нальна амплитуде смещений); в — незатухающая поверхностная
волна на границе твёрдое тело — жидкость; г — волна Стоунли
на границе раздела двух твёрдых сред; д — волна Лява на
границе твёрдое полупространство — твёрдый слой.
Если твёрдое тело граничит с жидкостью и скорость
звука в жидкости сж меньше скорости ск в твёрдом теле
(это справедливо почти для всех реальных сред), то на
границе твёрдого тела и жидкости возможно распрост-
ранение затухающей волны рэлеевского типа. Эта вол-
на при распространении непрерывно излучает энергию
в жидкость, образуя в ней отходящую от границы не-
однородную волну (рнс,, б). Фазовая скорость данной
ПАВ с точностью до процентов равнаск, а коэф, зату-
хания на длине волны ~ 0,1, т. е. на пути 10Х волна за-
тухает примерно в е раз. Распределение по глубине
смещений и напряжений в такой волне в твёрдом теле
подобно распределению в рэлеевской волне.
Помимо затухающей ПАВ, на границе жидкости и
твёрдого тела всегда существует незатухающая ПАВ,
бегущая вдоль границы с фазовой скоростью, меньшей
скорости волны в жидкости и скоростей продольных
q и поперечных ct волн в твёрдом теле. Эта ПАВ, явля-
ясь волной с вертккальной поляризацией, имеет совер-
шенно другие структуру и скорость, чем рэлеевская
волна. Она состоит из слабо неоднородной волны в жид-
кости, амплитуда к-рой медленно убывает при удалении
от границы (рис., в), и двух сильно неоднородных волн в
твёрдом теле (продольной и поперечной). Благодаря
этому энергия волны и движение частнц локализованы
в основном в жидкости, а не в твёрдом теле. В практике
подобный тип волны используется редко.
Если две твёрдые среды граничат между собой вдоль
плоскости и их плотности и модули упругости не силь-
но различаются, то вдоль границы может распростра-
няться ПАВ Стоунли (рис., г). Эта волна состоит как
бы из двух рэлеевских волн (по одной в каждой среде).
Вертикальная и горизонтальная компоненты смеще-
ний в каждой среде убывают при удалении от границы
так, что энергия волны оказывается сосредоточенной
в двух граничных слоях толщиной ~ Л. Фазовая
скорость волн Стоунли меньше значений ct и ct в обеих
граничных средах.
Волны с вертикальной поляризацией могут распро-
страняться на границе твёрдого полупространства с
жидким или твёрдым слоем нли даже с системой таких
слоёв. Если толщина слоёв много меньше длины волны,
то движение в полупространстве примерно такое же,
как в рэлеевской волке, а фазовая скорость ПАВ близ-
ка к ск . В общем случае движение может быть таким,
что энергия волны будет перераспределяться между
твёрдым полупространством и слоями, а фазовая ско-
рость будет зависеть от частоты и толщи слоёв (см.
Дисперсия звука).
Кроме ПАВ с вертикальной поляризацией (в основ-
ном это волны рэлеевского типа) существуют волны с
горизонтальной поляризацией (волны Лява), к-рые
могут распространяться на границе твёрдого полупро-
странства с твёрдым слоем (рнс., д). Это волны чисто
поперечные: в них имеется только одна компонента
смещения и, а упругая деформация в волне представ-
ляет собой чистый сдвиг. Смещения в слое (индекс 1) и
в полупространстве (индекс 2) описываются след, вы-
ражениями;
— z),sin(wf —kx),
v2 = Aexp(saz)sin(wl — kz),
где t — время, co — круговая частота, = ]/'к* — к2,
s2 = У''к2 — к1^, к — волновое число волны Лява,
й(1, — волновые числа поперечных волн в слое
и полупространстве соответственно, Ь — то-ппиня
слоя, А — произвольная постоянная. Из выражений
для vL и и2 видно, что смещения в слое распределены по
косинусу, а в полупространстве — экспоненциально
убывают с глубиной. Глубина проникновения волны я
полупространство меняется от долей X до многих X в
зависимости от толщины слоя Ь, частоты со и параметров
сред. Само существование волны Лява как ПАВ связа-
но с наличием слоя на полупространстве; при h—>0 глу-
бина проникновения волны в полупространство стре-
мится к бесконечности н волна переходит в объёмную.
Фазовая скорость с волн Лява заключена в пределах
между фазовыми скоростями поперечных волн в слое
и полупространстве ctl < с ct2 и определяется из
ур-ния
ПОВЕРХНОСТНЫЕ
549
где plt ра — плотности слоя и полупространства соот-
ветственно, ц2 = с3(а/са. Из ур-ння видно, что волны
Лява распространяются с дисперсией: их фазовая ско-
рость завнснт от частоты. Прн малых толщинах слоя,
когда о)Л/с(3 —> О, и—> 1, т. е. фазовая скорость волны
Лява стремится к фазовой скорости объёмной попереч-
ной волны в полупространстве. При (uh/ct2 "Л> 1 волны
Лява существуют в виде неск. модификаций, каждая
нз к-рых соответствует нормальной волне определённо-
го порядка.
На границах кристаллов могут существовать всё те
же типы ПАВ, что и в изотропных твёрдых телах, толь-
ко движение в волнах усложняется. Вместе с тем ани-
зотропия твёрдого тела может вносить нек-рые качеств,
изменения в структуру волн. Так, на нек-рых плоско-
стях кристаллов, обладающих пьезоэлектрич. свойст-
вами, волны типа волн Лява, подобно волнам Рэлея,
могут существовать на свободной поверхности (без
присутствия твёрдого слоя). Это т. и. электро звуковые
волны Гуляева — Блюштейна. Наряду с обычными
волнами Рэлея в нек-рых образцах кристаллов вдоль
свободной границы может распространяться затухаю-
щая волна, излучающая энергию в глубь кристалла
(вытекающая волна). Наконец, если кристалл обладает
пьезоэффектом и в нём есть поток электронов (пьезопо-
лупроводниковый кристалл), то возможно взаимодей-
ствие поверхностных волн с электронамк, приводящее
к усилению этих волн (см. А кустоэлектронное взаимо-
действие).
На свободной поверхности жидкости упругие ПАВ
существовать не могут, но на частотах УЗ-диапазона и
ниже там могут возникать поверхностные волны, в
к-рых определяющими являются не упругие силы, а
поверхностное натяжение — это т. н. капиллярные
волны (см. Волны на поверхности жидкости).
Ультра- и гиперзвуковые ПАВ широко используют-
ся в технике для всестороннего неразрушающего конт-
роля поверхности и поверхностного слоя образца (см.
Дефектоскопия), для создания микроэлектронных
схем обработин электркч, сигналов и т. д. Если поверх-
ность твёрдого образца свободная, то применяются
рэлеевские волны. В тех случаях, когда образец нахо-
дится в контакте с жидкостью, с др. твёрдым образцом
нлн твёрдым слоем, рэлеевские волны заменяются дру-
гим соответствующим типом ПАВ.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М,, Теория упру-
гости, 4 изд., М., 1987; Викторов И. А., Физические
основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в тех-
нике, м., 1966, гл, 1; е г о же, Звуковые поверхностные волны
в твёрдых телах, М., 1981; Физическая акустика, под ред.
У. Мэзона, Р. Терстона, пер. с англ., т. 6, М,, 1973, гл. 3; По-
верхностные акустические волны, под ред. А. Олинера, пер.
с англ., М., 1981. И. А. Викторов.
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ (по-
верхностные поляритоны) — поверхностные эл.-магн.
волны оптич. диапазона, распространяющиеся вдоль
границы раздела двух сред и существующие одновре-
менно в них обеих. Поля, переносимые этими волнами,
локализованы вблизи поверхности и затухают по обе
стороны от неё. П. о. в, являются частично продоль-
ными электромагнитными волнами ТМ-типа: магн.
вектор Н, перпендикулярный направлению распро-
странения П. о. в., лежит в плоскости поверхности;
электрич. вектор имеет две составляющие: Ех — вдоль
волнового вектора ks и Ег — перпендикулярно поверх-
ности (рис. 1, а). П. о. в. описываются ур-ниями Макс-
велла со стандартными граничными условиями. Рас-
пределение каждой нз компонент (А) элеитрич. и магн.
нолей на частоте со в плоской П. о. в., бегущей вдоль
оси х (рнс. 1, а), имеет вид
А — 40ехр(± хг 32)exp[i(ftex — wf)j,
где А9 — амплктуда, хх>0, к2>0 — коэф, затухания
П. о. в. в средах 1 и 2, г—время. Знак (+) относится к
среде 1 (z<0),' (—) — к среде 2 (z>0) (рис. 1, б). При
заданной амплитуде магн. вектора Ао = амплитуды
остальных компонент равны:
Рис. 1. Поверхностные оп-
тические волны: а — ори-
ентация электрического и
магнитного векторов в по-
верхностной оптической
волне, бегущей вдоль по-
верхности в направлении
оси х; б — распределение
полей в поверхностной оп-
тической волне в плоскос-
ти, перпендикулярной на-
правлению распространения. 1 — для компонент Ех и = И,
изменяющихся при z— 0 непрерывно; 2 — для компоненты Ег,
испытывающей при г=0 скачок.
&Z2
С1 еу
где ех = е^ю), в2 = ea(w) — диэлектрич. прони-
цаемости сред 1 н 2 на частоте w. Волновой вектор ks
удовлетворяет дисперсионному соотношению
ь — ь 1/" 61 gt
«•-«оК е“ 8;»
где kQ = со/с, с — скорость света в вакууме. Коэф, за-
тухания и х2 определяются как
xi —
ха — kt
Е,
Из условия вещественности и положительности вели-
чин к8, хх и х2 следует, что П. о. в. могут существовать
только на границе раздела двух сред с диэлектрич. про-
ницаемостямк разных знаков. Если в среде 1 et >• 0, то
диэлектрич. проницаемость среды 2, т. н. поверхност-
но-активной среды (ПАС), должна удовлетворять усло-
вию
е3 < О,
|е3| >
Обычно П. о. в. возбуждают на границе ПАС с возду-
хом (ех = 1) нли др. прозрачным диэлектриком. Для
металлов и легиров. полупроводников с высокой кон-
центрацией свободных носителей неравенство (*) вы-
полняется в области аномальной дисперсии диэлектрич.
проницаемости, к-рая занимает весь ИК- и видимый
(для металлов) диапазон частот н ограничена сверху
частотой поверхностного плазмона (оря (для частот
(')>Ырт металл становится прозрачным и П. о. в. не
возбуждаются, см. М еталлооптика). На рнс. 2 пока-
зана типичная дисперсионная кривая со(А^) для П. о. в.
на металле, или поверхностных плазмон-полярктонов
(параметры w и ks нормированы соответственно на
Рио. 2. Диспер-
сионная кривая
поверхностных
плазмон-поляри-
тонов (Г) на плос-
кой границе раз-
дела между прос-
тым металлом и
вакуумом; —
плазменная час-
тота электронов;
2 — световая ли-
ния со = ckr.
плазменную частоту электронов ор и &0). П. о. в.
могут также возбуждаться на поверхности полупро-
водников и диэлектриков в среднем ИК-дкапазоне,
в интервале между частотамн продольного и по-
перечного оптич. фононов, где диэлектрич. проницае-
мость испытывает аномальную дисперсию. Соответст-
вующие П. о. в. наз. также поверхностными фоион-по-
ляритонами. Существуют П. о. в. н в области экситон-
ного поглощения на полупроводниках.
Разработано неск. эффективных методов возбужде-
ния П. о. в. светом (рис. 3): призменный, решёточныйн
рис. 8. Возбуждение поверх-
ностных оптических волн све-
том: а — призменный метод, гео-
метрия Отто; б — призменный
метод, геометрия Кречманна;
в — решёточный метод. 2 — ди-
электрик (воздух); 2 — ПАС
(металл); & — призма; 4 — па-
дающее излучение; 5 — поверх-
ностная оптическая волна; 6 —
зеркально отражённое излуче-
ние; 7 — решётка; I — зазор
размером — Л; d — период ре-
шётки.
с помощью краевых диафрагм. В призменном методе,
существующем в двух мо ификацнях (геометрия Отто,
рис. 3, а и геометрия Кречмаина, рис. 3, б), использу-
ется явление нарушенного полного внутреннего отра-
жения при падении р-полярнзованного излучения (по-
ляризованного в плоскостк падения) со стороны опти-
чески более плотной среды под углом 0>-arcsin (sg/Ej)-1/!,
где е3 > Si— диэлектрич. проницаемость материала
призмы. В этом случае П. о. в. возбуждаются на глад-
кой поверхности, где непосредственно это осуществить
нельзя, т. к. волновой вектор П. о. в. больше волнового
вектора света ко на той же частоте (рнс. 2). При решё-
точном методе (рис. 3, в) П. о. в. возбуждаются в ± 1-м
порядке дифракции падающего p-поляризованного из-
лучения на решётках с периодом d = Х/(т) ± sinO),
где X — длина волны излучения, т] = к^к^ — эфф. по-
казатель преломления границы раздела для П. о. в. В
большинстве случаев источниками падающего излуче-
ния при возбуждении П. о. в. являются лазеры. Эффек-
тивность преобразования падающего объёмного излу-
чения в П. о. в. в ИК-области достигает десятых долей,
а в геометрии Кречманна для видимого света практиче-
ски доходит до 1. Обратное преобразование П. о. в. в
объёмное излучение также возможно с помощью призм
и решёток.
Исследование и применение П. о. в. является перс-
пективным и быстро развивающимся разделом оптики
н спектроскопии твёрдого тела. Это обусловлено уни-
кальными свойствами П. о. в., к-рые при распростране-
нии вдоль поверхности сосредоточены в ПАС в том же
слое, что и объёмное излучение той же частоты (напр.,
в скин-слое металла толщккой 10"в — Ю'6 см). Длина
пробега П. о. в. вдоль поверхности в ИК-области спек-
тра может достигать неск. см и весьма чувствительна к
процессам в поглощающем слое, к состоянию поверх-
ности и её нзмененкям, наличию адсорбнров. слоёв,
плёнок, шероховатости и др. Это позволяет использо-
вать метод возбуждения П. о. в. для исследования по-
верхности и границ раздела, а также для оптич. изме-
рений, напр. измерения поглощения металлич. зеркал
на уровне 0,01 с точностью до 10%. Интерес к П. о. в.
и др. поверхностным эл.-магн. возбуждениям связан
ш
2
и
О
X
а
ш
со
О
с
также с тем, что в процессе лазерных воздействий на
ПАС обнаружены последствия их генерации. Среди
них: гигантское комбинац. рассеяние адсорбнров. мо-
лекулами; усиленная генерация второй гармоники при
отражении света от металлов; образование поверхност-
ных периодич. структур и рост эффективного коэф, по-
глощения прн нагреве металлов и полупроводников
линейно поляризов. лазерным излучением; возбужде-
ние ТЕ-полярнтонов на границе линейной и нелиней-
ной сред и др.
Лит.: Поверхностные поляритоны, под ред, В. М. Аграно-
вича, Д. Л. Миллса, М., 1985. М. Н. Либенсон.
ПОВЕРХНОСТНЫЕ СОСТОЯНИЯ — электронные
состояния, локализованные вблизи поверхности кри-
сталла. Волновая ф-ция П. с. затухает в обе стороны от
поверхности кристалла. Различают собств. П. с., обу-
словленные обрывом кристаллич. решётки на границе,
и несобственные, локализованные на примесях илн де-
фектах, находящихся на поверхности или в слое окис-
ла, покрывающего поверхность. Собств, П. с. обра-
зуют разрешённые энергетич. зоны, разделённые за-
прещёнными зонами, и нх волновые ф-цни характери-
зуются волновым вектором k[|t лежащим в плоскости,
касательной к поверхности. Поверхностные разрешён-
ные зоны могут располагаться в области энергий,
соответствующих как запрещённым, так и разрешён-
ным объёмным зонам (см. Зонная теория). При отсут-
ствии в объёме состояний с / и кр соответствующих
П. с,, эти П. с. наз, истинными, в обратном слу-
чае — поверхностными резонансами.
На возможность существования П. с. впервые указал
И. Е. Тамм (1932), к-рый рассмотрел электронный
спектр ограниченной одномерной решётки, состоящей
из прямоугольных потенциальных ям, разделённых
прямоугольными барьерами 'см. Кронига ~~ Пенни мо-
дель). Поэтому собств. П. с. наз. таммовскими
состояниями. Их появление обусловлено отли-
чием высот потенциальных барьеров у ям в объёме и у
поверхности. Позже Шоклн (W. Shockley) показал, что
П. с. могут возникать и в том случае, когда высоты
потенциальных барьеров одинаковы, но в каждой яме
есть неск. уровней и зоны, происходящие от этих
уровней, пересекаются. В реальных кристаллах таммов-
ские состоякня соответствуют оборванным (ненасыщен-
ным) валентным связям поверхностных атомов. Обыч-
но в результате обрыва этих связей происходит пере-
стройка, наз. реконструкцией поверхности, т. е. сме-
щение приповерхностных атомов как в плоскости,
касательной к поверхности, так и по нормали к ней,
в результате чего на поверхности образуются струк-
туры с периодом, равным неск. периодам объёмной
решётки илн несоизмеримым с кимн. Характер рекон-
струкции зависит от крнсталлографич. ориентации
поверхности, метода её приготовления, в частности
от темп-ры отжига, а также от типа и концентрации
адсорбнров. прнмесн нлн наличия на ней слоя окисла.
Напр., на поверхности (ill) Si реализуются структуры
с периодами (1x1), (2x1), (7x7), на поверхности (100) -
структуры (2x1), (4x2), (2x2), а на той же поверхности
с адсорбнров. водородом структуры (1x1), (3x1).
Спектр П. с. существенно завкскт от типа реконст-
рукции и от ориентации поверхности. Расчёт спектров
П. с. проводится теми же методами, что и расчёт сос-
тояний в объёме. При самосогласов. расчётах одно-
временно определяются смещение поверхностных атомов
(характер реконструкции поверхности) и распределе-
ние электронной плоткостн.
Для изучения собств. П. г. кспользуют поверхности,
получаемые сколом в высоком вакууме нлн жидком
Не; плёнки, получаемые методом молекулярной эпи-
таксии, а также поверхности, очищенные бомбарди-
ровкой ионами инертных газов с последующим отжи-
гом в вакууме. Адсорбция чужеродных атомов нли
окисление поверхности изменяют спектр П. с. и, в ча-
стиости, обычно приводят к исчезновению собств. П. с. 651
ПОВЕРХНОСТНЫЕ
в области запрещённых зон полупроводников н появле-
нию в этой области несобств. П. с.
П. с. обнаружены у мн. металлов, полупроводни-
ков и диэлектриков. П, с., находящиеся в запрещён-
ных зонах полупроводников, влияют на их электрич.
свойства: они определяют изгиб зон у поверхности, т. е.
работу выхода полупроводника н приповерхностную
концентрацию электронов; в тонких образцах изменя-
ется н ср. концентрация электронов, П. с. ответственны
за поверхностную рекомбинацию н рассеяние, приво-
дящее к уменьшению подвижности электронов в при-
граничных слоях.
Методы исследования. Для определения периода по-
верхностной структуры используется метод дифракции
медленных электронов. Положения атомов на перест-
роенной поверхности измеряются с помощью скани-
рующего туннельного микроскопа, а также по рассея-
нию ионов. Тип н концентрация адсорбиров. атомов
определяются методами оже-спектроскопии. Сочета-
ние туннельной мнкроскопин с одноврем. снятием
вольт-амперных характеристик туннельного зонда дала
возможность определить по отдельности распределение
пространственной плотности электронов на П. с., соот-
ветствующих заполненным и пустым зонам.
Наиб, прямые методы определения спектра П. с.,
т. е. зависимости / (кц), основаны на угловой зависи-
мости фотоэлектронной эмиссии и т. н. инверсионной
фотоэмкссни (излучения, возникающего при захвате
электронов нз электронного пучка, падающего на по-
верхность). Первым способом измеряется спектр за-
полненных П. с., вторым — пустых.
Распределение П. с. по энергии устанавливается по
частотной зависимости коэф, отражения или поглоще-
ния света, а также по спектрам электронов, неупруго
рассеянных поверхностью кристалла. Чтобы отделить
вклад П. с. от объёмных, изучается влияние окисления
поверхности илн адсорбции чужеродных атомов. При
оптич. методах исследования вклад объёмных и П. с.
определяют по зависимости от поляризации света (угла
между вектором поляризации и нормалью к поверх-
ности).
Прямыми методами кзмерення плотности и энергетич.
спектра П. с., находящихся в запрещённой зоне полу-
проводника, являются поля эффект (изменение про-
водимости) и модуляция ёмкости МДП-структуры
прн изменении напряжения, приложенного между по-
лупроводником и металлом. Этот метод даёт возмож-
ность измерить долю заряда на П. с. и в приграничном
слое полупроводника при известном изгибе зон у по-
верхности, определяющем положение П. с. относитель-
но уровня Ферми. Аналогичные результаты дают и из-
мерения изменения работы выхода полупроводника
при освещении.
Наряду с электронными П. с. в полупроводниках
имеются поверхностные экситоны, волновая ф-ция
к-рых также локализована вблизи границы.
Лит.: Тамм И. Е. Uber eine mSgliche Art der Elektronen-
bildung an Kristalloberflachen, «Z. phys.u, 1932, Bd 76, S. 849;
то же, «Phys. Z. Sowiet.», 1932, Bd 1, S. 733; Ржаное A. В.,
Электронные процессы на поверхности полупроводников, М.,
1971; Дэвисон С., Левин Д ж., Поверхностные (Там-
мовские) состояния, пер. с англ., М., 1973; Нестерен-
ко В. А., Снитко О. В., Физические свойства атомио-
чистой поверхности полупроводников, К., 1983. Г. Е. Пикус.
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ — явления, связан-
ные с существованием межфазных границ. В области
контакта двух фаз под влиянием разности нх молеку-
лярно-силовых полей происходит образование поверх-
ностного слоя, сопровождающееся адсорбцией, возник-
новением поверхностной эжергнн, поверхностного на-
тяжения, поверхностного электрич. потенциала и др.
специфкч. поверхностных свойств, любое проявление
к-рых относится к П. я. Толщина поверхностного слоя
определяется радиусом действия поверхностных сил и
радиусом молекулярных корреляций в каждой из фаз;
вдали от критич, точкк она порядка неск. молекуляр-
652 цых радиусов и сильно возрастает (как и радиус корре-
ляций) при приближении хотя бы одной кз фаз к кри-
тич. состоянию.
Поверхностные слои неоднородны в масштабе моле-
кулярных размеров и анизотропны независимо от агре-
гатного состояния фаз, отличаются от объёмных фаз
физ. свойствами (плотностью, вязкостью, поляризуемо-
стью и т. п.), молекулярным строением и хим. соста-
вом (в многокомпонентных системах). В поверхностных
слоях наблюдаются специфич. хим. эффекты (смещение
хим. равновесий, изменение констант скоростей хим.
реакций), вплоть до изменения валентности (напр.,
для Sm, Сг). Особыми свойствами обладают и родствен-
ные поверхностным слоям малые (хотя бы в одном из-
мерении) объекты — тонкие плёкки к нитк, узкие ще-
ли н поры, капли, кристаллы и полости микроскопия,
размеров. Изучение тонких плёкок и моно молекуляр-
ных слоёв даёт сведения о природе межмолекулярного
взаимодействия и строения молекул.
Прн наличии на поверхности двумерных фазовых пе-
реходов, а также при пересечении поверхностей обра-
зуются межфазные линии — одномерные аналоги
межфазных поверхностей, с существованием к-рых свя-
заны линейные явления. Неоднородная ли-
нейная область является одномерным аналогом поверх-
ностного слоя и обладает линейным натяжением, ли-
нейной свободной энергией и т. д. Уд. линейные термо-
дннамич. потенциалы отличаются от поверхностных
лишь тем, что относятся к единице длины (измеряются
в Дж/м). Линейные явления существенны лишь для
очень малых объектов (зародышей двумерных фаз,
смачивающих микрокапель и т, п,).
Закономерности П. я. описываются законом Лапла-
са и ур-нием Юнга (см. Смачивание), а также обобщён-
ным ур-ннем адсорбции Гиббса:
do = — sdT + (у — cri): de —
t
где о — работа образования единицы поверхиостк пу-
тём разрезания (см. Поверхностное натяжение), s —
уд. поверхностная энтропия (см. Поверхностная энер-
гия), у — тензор поверхностных натяжений, 1 —
единичный тензор, е — тензор деформации (символ
означает скалярное произведение тензоров), щ —
химические потенциалы молекул (или электрохим. по-
тенциалы ионов), — их адсорбции, суммирование
производится по всем компонентам, для к-рых возмож-
но равновесие между объёмной фазой и поверхностным
слоем. Для жидких поверхностей о — поверхностное
натяжение, а деформац. член отсутствует. Ур-нне ад-
сорбции Гиббса устанавливает связь между важнейши-
ми П. я.— адсорбцией и поверхностной активностью
(см. П оверхностно-активные вещества).
Существенное влияние оказывают П. я. иа свойства
макросистем. Это связано с увеличением поверхности
в таких системах, её искривлением к взаимодействием
разл. поверхностей друг с другом. Все три фактора ха-
рактерны для ультраднсперсных (микрогетерогенных)
систем. Искривление поверхности оказывает влияние
на состояние объёмных фаз и порождает капиллярные
явления. В гетерогенной системе только с искривлённы-
ми поверхностями уже не действует Гиббса правило фаз
в его классич, форме.' в такой системе число степеней
свободы на единицу меньше числа компонентов и ие за-
висит от числа фаз (в реальных системах не существует
ограничений на число дисперсных фаз). Эффект взаи-
модействия поверхностен выражается в перекрыванки
поверхностных слоёв и приводит к появленкю раскли-
нивающего давления тонких плёнок, к-рое (при поло-
жит. его знаке) способствует устойчивости дисперсных
систем (расклинивающее давление определяется как
разность внеш, давления на плёнку и давления в объ-
ёмной фазе, составленной из компонентов плёнки при
тех же, что и в плёнке, значениях темп-ры и хим. потен-
циалов).
Важную группу II. я. составляют элеитроповерхност-
кые явления: поверхностная проводимость, поверхно-
стный электрич. потенциал, электронная эмиссия и др.
Все они связаны с образованием на межфазной границе
двойного электрического слоя в результате эмиссии или
специфнч. адсорбции конов, а также ориентации дипо-
лей в поле поверхностных снл (в случае полярных жид-
костей в этом процессе могут играть существенную
роль диполь-квадрупольные взаимодействия).
К П. я. относятся когезия, адгезия, смачивание, сма-
зочное и моющее действие, трение, пропитиа пористых
тел. П. я. влияют на прочность твёрдых тел (напр., ад-
сорбционное понижение прочности — эффект Ребин-
дера). П. я. играют важную роль в фазовых процессах.
На стадии зарождения фаз П. я. создают энергетич.
барьер, определяющий кинетику процесса и возмож-
ность существования метастабильных состояний, а при
контакте массивных фаз регулируют скорость тепло-
н массообмена между ними. Проницаемость поверхност-
ных слоёв и плёнок, связанная с их молекулярным стро-
ением, обусловливает мембранные явления, особенно
важные в бнол. системах. П. я. влияют на коррозию,
выветривание горных пород, почвообразование, атм.
явленкя и др. естеств. процессы. На использовании
П. я. основаны мн. технол, процессы — хнм. синтез
с применением гетерогенного катализа, поверхностное
разделение веществ н флотация, механич. обработка и
упрочение материалов, фильтрация, приготовление по-
рошков, эмульсий, пен и аэрозолей и др. Прн этом ши-
роко применяются поверхностно-активные вещества,
регулирующие поверхностное натяжение и свободную
поверхностную энергию.
Лит,: Русанов А. И., Фазовые равновесия и поверх-
ностные явления, Л., 1967; Адамсон А., Физическая хи-
мия поверхностей, пер. с англ., М., 1979; Дерягин В. В.
Чураев Н. В., Муллер В. М., Поверхностные силы, М.’
1985; Роулинсон Д ж., У и д о м В., Молекулярная тео!
рия капиллярности, пер. с англ., М., 1986. А. И. Русанов
ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС электром а г-
и и т но го поля — соотношение, определяющее
связь между тангенциальными компонентами комп-
лексных амплитуд гармокнч. электрического E(r)exp(i of)
и магнитного H(r)exp(iwf) полей на нек-рой поверх-
ности 5. В случае произвольной поляризации полей
и ориентации S П. и. является двумерным тензо-
ром второго ранга. Если тангенциальные составляющие
полей Ех и Нх перпендикулярны, вводят скалярный
П. и. EJH^., обладающий многими сходными свой-
ствами с импедансом участка цепи переменного тока.
Подробнее см. Импеданс (электрич.).
ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН АНТЕННА — антенна,
в к-рой используется открытая линия передач с замед-
ляющей системой', частный случай антенны бегущей
волны. Бегущие замедленные волны оказываются «при-
жатыми» к направляющей поверхности, поэтому нх на-
зывают поверхностными (поперечная составляющая
волнового вектора является в таких системах мнимой
величиной, т. е. амплитуда поля в направленкн норма-
ли к поверхности экспоненциально убывает), поток
энергии вдоль поверхности концентрируется вблизи
неё.
Конструкции П. в. а. разнообразны: в качестве за-
медляющих систем используют диэлектрик, металл с
диэлектрич. покрытием, разл. периодич. структуры
(ребристые, ленточные, стержневые и т. п.).
В качестве излучателя в П. в. а. используют откры-
тый конец волновода, рупор, диполь и т. п. Напр., из-
вестная антенна «волновой канал» — это П. в. а. стер-
жневого типа, возбуждаемая симметричным вибрато-
ром. П. в. а. относятся к классу антенн продольного
(осевого) излучения: поле в них как бы «срывается» с
открытого конца линии передач. Для формирования
диаграмм направленности применяют системы с посте-
ленным изменением импедансных свойств поверхности,
что одновременно обеспечивает оптимальное согласова-
ние с окружающим пространством.
П. в. а. используют на летат. аппаратах и др. под-
вижных объектах. »
Лит, см. при ст. Антенна.
ПОВЕРХНОСТЬ — граница раздела между двумя
контактирующими средами. В разл. ситуациях
употребляются также термины: «свободная, или атом-
но-чистая, П.» (П. твёрдого тела в вакууме, чистая от
загрязнений), «покрытая П.» (П. твёрдого тела с ад-
сорбированной на ией определённой плёнкой), «реаль-
ная П.» (покрытая в результате пребывания в атмосфе-
ре плёнкой неизвестной природы), «межфазная грани-
ца», «контакт» (последний термин обычно относится к
границе между конденскров. средами).
В каждой из контактирующих сред на нек-рое рас-
стояние от П. простирается слой, в к-ром элементный
состав и хнм. состояние, атомная и электронная струк-
туры и, следовательно, динамнч., элеитронные, магн.
и др. свойства вещества существенно отличаются от
его свойств в объёме. Толщина этого слоя зависит от
природы соприкасающихся сред н внеш, условий н оп-
ределяется характерной длиной, присущей рассматри-
ваемому фнз. явлению (см. Размерные эффекты, Кван-
товые размерные эффекты). Напр,, толщина слоя со
специфик, электронными свойствами определяется
длиной экранирования электрич. поля в среде и изме-
няется от 10-8 см в металлах до величин 10-6 — 10~4 см
и более в полупроводниках, плазме и электролитах
(см. Дебаевский радиус экранирования).
Атомная структура поверхностного слоя. Специфика
атомной структуры вблизи свободной П. твёрдых тел
проявляется вт. и. поверхностных релак-
сации н реконструкции. При релакса-
ции струитура атомных плоскостей, параллельных П.,
сохраняется такой же, как в объёме, но межплоскост-
ные расстояния у П. изменяются. Согласно данным,
полученным методом дифракции медленных электро-
нов, изменение (в большинстве случаев уменьшение)
межплоскостного расстояния у П. металлов обычно не
превышает неск. % и охватывает, быстро затухая,
лишь 2—3 приповерхностные плоскости.
При реконструкции симметрия решётки в приповерх-
ностной области резко отличается от таковой в объёме
(рис.). Это явление характерно в первую очередь для
ПОВЕРХНОСТЬ
Атомная структура кристалла
с ковалентными связями
(двойные линии). Соседние ато-
мы поверхностного слоя (свет-
лые кружки) образуют связи
между собой, объединяясь в
димеры. При атом на поверх-
ности период решётки равен
2d (реконструкция 2 х 1).
Кроме того, межплоскостное
расстояние уменьшается на
величину б (релаксация).
кристаллов с ковалентной связью (иапр., Si и Ge).
Вследствие сильно анизотропного характера ковалент-
ного взаимодействия нарушение периодичности решёт-
ки при образовании П. влечёт за собой коренную пере-
стройку геометрии межатомных связей у П. Обнаруже-
на также реконструкция П. ряда переходных и благо-
родных металлов. Хотя сам факт реконструкции уста-
новлен достоверно, построение детальных моделей по-
верхностной решётки затруднено ввиду сложности од-
нозначной расшифровки электроне грамм (см. Рекон-
струкция поверхности^.
Особенности атомной структуры характерны также
для границ раздела между двумя конденсиров. среда-
ми. В пограничном слое жидкости (толщиной~10А),
примыкающем к П. кристалла, имеется повышенная
степень порядка по сравнению с блкжиим порядком в
объёме жидкости (см. Дальний и ближний порядок).
На границе электрод — электролит наблюдается пре-
имуществ. ориентация дипольных молекул, образуется
слой, экранирующий электрич. поле (см. Двойной
электрический слой). Протяжённость и строение слоя
с особой структурой вблизи контакта двух твёрдых тел
ПОВЕРХНОСТЬ
654
определяется энергией взаимодействия контактирую-
щих атомов или молекул, соотношением периодов кри-
сталлич, решёток и их упругими свойствами (см. Эпи-
таксия, Гетеропереход). Структура решёток, образуе-
мых иа П. твёрдого тела адсорбнров. частицами, опре-
деляется конкуренцией между атомным потенциальным
рельефом П. и взаимодействием между частицами в ад-
сорбиров, плёнке (см. Адсорбция).
Поверхностный слой является кв а зн двумерной сис-
темой, в к-рой упорядочение имеет особенности. На П.
происходят специфич, структурные фазовые переходы,
отражающиеся в изменении различных физ.-хим.
свойств П.
Важными разновидностями П, раздела в твёрдых те-
лах являются границы между кристаллич. зёрнами
разл. ориентации (межзёренные границы), определяю-
щие мн, характеристики поликристаллич. материалов,
а также границы между доменами (доменные стенки) в
сплавах, магнетиках, сегнетоэлектриках и др. объек-
тах, однородных по хим, составу.
Электронные свойства поверхности отличаются от
объёмных, в частности наличием электронных поверх-
ностных состояний. Соответствующие им волновые
ф-цни электронов экспоненциально затухают при
удалении от П. Изменение концентрации электронов
у П, полупроводников (вследствие нх перехода в
поверхностные состояния или от одной контактирую-
щей среды к другой) приводит к изгибу энергетич.
зон, на чём основано выпрямление тока на контактах
металл • полупроводник (см. Шоттки барьер) и
р — п-переходах. Приповерхностный слой может
иметь проводимость, значительно превышающую объ-
ёмную, а при достаточно сильном изгибе зон изменяет-
ся сам характер проводимости и возникает инверсион-
ный слой. Вследствие малой толщины проводящего
слоя электроны в нём образуют квазидвумерную сис-
тему. В таких слоях может достигаться высокая по-
движность электронов [10й сма/(В-с)], н их использова-
ние в микроэлектронных приборах позволяет повысить
быстродействие и уменьшить рассеиваемую мощность,
В разрешённых энергетич, зонах у П. характерные
пики плотности электронных состояний обычно уже,
чем в объёме, ввиду меньшего числа соседей у поверх-
ностных атомов (см. Плотность состояний). Коллек-
тивные электронные возбуждения (плазмоны) на П.
имеют меньшую энергию, чем в объёме (в простейшем
случае — в "|/2"раза), и проявляются, иапр., в спект-
рах потерь энергии электронов, рассеянных в крис-
таллах.
Распределение электронов вокруг ионных остовов
поверхностных атомов асимметрично, что приводит к
наличию нек-рого дипольного момента. Связанный с
этим двойной электрич. слой вносит существенный
вклад в поверхностный потенциальный барьер (см. Ра-
бота выхода). Электронная структура чужеродных ато-
мов и молекул, адсорбируемых на П., также существен-
но изменяется, Напр., они могут поляризоваться, при-
обретать нек-рый электрич. заряд, что приводит к из-
менению характера нх взаимодействия. Вследствие
этого внутримолекулярные связи могут быть настоль-
ко ослаблены, что происходит диссоциация адсорбнров.
молекул. Эти явления лежат в основе гетерогенного
катализа. В процессе десорбции может происходить
передача электронов от десорбирующейся частицы к
П. илн в обратном направлении (см. Поверхностная
ионизация).
Влияние П. на волновые процессы. У П. наблюдает-
ся особое поведение волн разной природы, происходит
преломление и отражение волн, возникают поверхност-
ные волны (упругие, капиллярные, электромагнитные),
амплитуда к-рых убывает при удалении от П., а ско-
рость направлена вдоль П. (см. Поверхностные акус-
тические волны, Волны на поверхности жидкости). По-
верхностные акустнч, волны нашли практич. примене-
ние в акустоэлектронике.
Атомная динамика П. Для характеристики тепло-
вых колебаний поверхностных атомов на языке квазк-
частиц вводится понятие поверхностных фононов, от-
личающихся от объёмных фононов законом дисперсии
(их частоты могут, напр., попадать в зоны, запрещён-
ные для объёмных фононов; см. Колебания кристалли-
ческой решётки). По температурной завнснмостн ин-
тенсивности рассеянных пучков при дифракции мед-
ленных электронов найдено, что среднеквадратичная
амплитуда тепловых колебаний поверхностных атомов
иа границе твёрдое тело — вакуум примерно в 1,5—2
раза превышает объёмное значение.
Оптические свойства П. Соотношения между ампли-
тудой, фазой и поляризацией падающей, отражённой и
преломлённой иа П. световых волн определяются Фре-
неля формулами. У П, образуются связанные состоя-
ния фотонов с поверхностными оптич. фононами, плаз-
монами и др. дипольно-активнымн квазичастнцами,
иаз. поверхностными поляритонами. Анализ их харак-
теристик лежит в основе одного из перспективных оп-
тич. методов исследования П, Интенсивность комбина-
ционного рассеяния света на молекулах, адсорбирован-
ных иа металлах, в ряде случаев значительно выше (в
104—107 раз), чем на тех же молекулах в объёмной фа-
зе (гигантское комбинационное рас-
сеяние). Это обусловлено усилением эл.-магн. поля
геом. неоднородностями П., а также эфф. передачей
энергии от поверхностных электронных возбуждений
колебательным модам адсорбнров, молекул. При пере-
сечении П. заряж. частицами наблюдается эл.-магн.
переходное излучение.
Магнитные свойства П. Теория предсказывает отли-
чие намагниченности поверхностного слоя, а также
темп-ры магн, фазовых переходов на П, от соответст-
вующих объёмных значений. Эксперим. исследования
магнетизма П. осуществляются методами дифракции
медленных поляризов. электронов, а также с помощью
квантовых магнитометров, чувствительность к-рых
достаточна для измерения намагниченности отд. моно-
слоёв вещества.
Массоперенос на П. происходит при достаточно низ-
ких темп-рах быстрее, чем в объёме, поскольку энергия
активации поверхностной диффузии вследствие боль-
шей свободы перемещений частнц обычно в 2—5 раз
меньше, чем объёмной диффузии (коэф, диффузии зави-
сит от атомной структуры П, и различен для разных
граней кристалла), В процессах поверхностного массо-
переноса проявляются коллективные эффекты, обуслов-
ленные взаимодействием поверхностных частиц и их
скоррелиров. движением.
Поверхностная энергия. П. обладает нек-рой избы-
точной поверхностной энергией, т. к. образование П.
требует разрыва или перестройки связей между атома-
ми или молекулами в конденсиров. среде. Работа обра-
зования единицы площади П. равна уд. поверхностной
свободной энергии (поверхностному натяжению). При
фазовых переходах 1-го рода, когда в однородной сис-
теме начинает выделяться новая фаза, необходимость
затраты энергии на образование межфазной П. приводит
к явлениям перегрева или переохлаждения (см. Кипе-
н ие, Кристалл изация).
Равновесное состояние системы конечных размеров
определяется (при пост, объёме) минимумом суммарной
свободной энергии, в к-рую вносит вклад как объём,
так и П., причём относительный вклад П. изменяется
обратно пропорц. размеру объекта. Уменьшение по-
верхностной свободной энергии, происходящее за счёт
тех нли иных изменений П, (сокращения её площади,
понижения энергии в результате насыщения свободных
связей поверхностных атомов и молекул и т, д_), слу-
жит движущей силой таких поверхностных явлений,
как адсорбция, смачивание, растекание, адгезия и коге-
зия, коагуляция акустическая, образование капель, ка-
пиллярные явления и др. Эти явления находят практнч.
применение в разнообразных технологиях, Напр., ис-
пользуется то обстоятельство, что в результате адсорб-
ции изменяются как свойства адсорбиров. частиц (см.
выше), так и свойства подложки: работа выхода и опре-
деляемые ею эмиссионные характеристики, скорость
испарения вещества подложки, хим. активность П. по
отношению к разл. реакциям. В веществах, у к-рых
адсорбция уменьшает поверхностную энергию, облег-
чается образование дефектов, тем самым понижается
прочность твёрдых тел (см. Ребиндера эффект). Адсорб-
ция стимулирует также образование эмульсий и пен
(см. Поверхностно-активные вещества).
Экспериментальные методы, дающие информацию о
поверхностных явлелиях на атомном уровне, разнооб-
разны. Это автоэмиссионная микроскопия (см. Ионный
проектор), дифракция электронов, инфракрасная
спектроскопия, нонпая спектроскопия, комбинацион-
ное рассеяние света, оже-спектроскопия, сканирующая
туннельная микроскопия, термодесорбц. спектроско-
пия, фотоэлектронная спектроскопия, электронная
микроскопия, электрон-фотонная спектроскопия, эл-
липсометрия и др. Эти методы позволяют решать мн.
практически важные задачи в области элентроники,
роста кристаллов, вакуумной техники, катализа, повы-
шения прочности материалов и их обработки, борьбы с
коррозией и трением и т. д. Т. к. роль П. особенно ве-
лика для частнц малых размеров и тонких плёнок, то
исследование поверхностных явлений приобрело особо
важное значение для развития микроэлектроники.
Лит.: Новое в исследовании поверхности твёрдого тела,
под ред. Т. Джайядевайн, Р.Ванселова, пер. с англ., в. 1—2,
М., 1977; БолыповЛ. А. и др., Субмонослойные пленки
на поверхности металлов, «УФН», 1977, т. 122, с. 125; Методы
анализа поверхностей, иод ред..А. Зандерны, пер. с англ., М.,
1979; Адамсон А., Физическая химия поверхностей, пер.
с англ., М., 1979; Электронная и ионная спектроскопия твердых
тел, под ред. Л. Фирмэнса, пер. с англ., М., 1981; Несте-
ренко Б. А., Снитко О. В., Физические свойства атомар-
но-чистой поверхности полупроводников, К., 1983; Зен-
гу и л Э., Физика поверхности, пер. с англ., М_, 1990.
А. Г. Наумовец.
ПОВОРОТНОЕ УСКОРЕНИЕ — то же, что Кориоли-
са ускорение.
ПОВОРОТНЫЕ ИЗОМЕРЫ — изомеры молекул, от-
личающиеся поворотом атомных групп вокруг простых
(одинарных) связей. См. Изомерия молекул.
ПОВТОРИТЕЛЬ НАПРЯЖЕНИЯ — усилитель элект-
рических колебаний, охваченный т. н. 100%-ной отрица-
тельной обратной связью, в к-ром выходное напряже-
ние полностью подаётся иа вход в противофазе со вход-
ным напряжением. Такая схема имеет коэф, передачи
по напряжению меньше еди-
ницы, однако обладает уси-
лением по току и мощности.
С увеличением коэф, усиле-
ния Ко прибора, иа к-ром
собран П. н., коэф, переда-
чи П. н. К приближается к единице по закону К =
— Kq/{Kq +1). Глубокая обратная связь обеспечивает
высокое входное и низкое выходное сопротивление и
широкую полосу пропускания П. н., а также снижает
искаження сигнала, обусловленные нелинейностью
усилительного прибора (т. н. нелинейные искажения).
Обычно П. н. строится на одиночных биполярных и
полевых транзисторах или иа операционных усилите-
лях (см. Полевой транзистор, Транзистор биполярный).
В последнем случае (рнс., а) выход соединяется с инвер-
тирующим входом, а входной сигнал подаётся на иеии-
вертирующий вход (следящий усилитель). В П. н.,
выполненных на одиночных транзисторах, выходное
напряжение снимается с сопротивлении R, включён-
ного в цепь эмиттера биполярного или в цепь истока
полевого транзистора. Соответствующие схемы наз.
эмиттерным и истоковым повторителями (рис., б и в).
Напряжения база — эмиттер и затвор — исток, управ-
ляющие выходным током транзистора, равны раз-
ности входного и выходного, напряжений. Эмиттер-
ный повторитель обладает более низким выходным
сопротивлением, чем истоковый, и его коэф, подачи
ближе к единице, однако входное сопротивление исто-
кового повторителя значительно выше.
П. н. используются для развязки и согласования
отд. узлов электронных устройств, в качестве входных
каскадов радиоаппаратуры и т. п. Большая полоса про-
пускания обусловливает широкое применение эмит-
терных и истоковых повторителей в ВЧ-схемах.
Лит.: Титце У.,Шенк К., Полупроводниковая схемо-
техника, пер. с нем., М.. 1982. А. В. Степанов.
ПОГЛОЩАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ тела — от-
ношение поглощаемого телом потока излучения к падаю-
щему на него монохроматич. потоку излучения часто-
ты V; то же, что монохроматический поглощения коэф-
фициент. П. с. зависит от вещества, нз к-рого тело
состоит, от формы тела и от его темп-ры. Если П, с.
тела в нек-ром диапазоне частот и темп-p равна 1, го-
ворят, что оио при этих условиях является абсолютно
чёрным телом. П. с. наряду со спектральной испуска-
телъной способностью входнт в Кирхгофа закон излу-
чения н характеризует отклонение поглощающих
свойств данного тела от свойств абсолютно чёрного
тела. П. с.— важнейшая характеристика теплового
излучения. Сумма П. с., пропускания коэффициента и
отражения коэффициента тела равна 1.
Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976.
А. П. Гагарин.
ПОГЛОЩЕНИЕ ВОЛН —1 прев ращение энергии волны
в др. виды эиергии в результате её взаимодействия с др.
волнами или со средой, в к-рой она распространяется,
или с телами, к-рые расположены иа путн ее распрост-
ранения. В зависимости от природы волн и свойств
среды механизм П. в. может быть различным (напр.,
при поглощении звука и поглощении света), но во всех
случаях П. в. приводит к ослаблению интенсивности
волны. Ослабление волн при распространении может
быть вызвано не только собственно поглощением, но
и др. явлениями, прн к-рых энергия падающей волны
переходит в энергию др. типов волн, возникающих под
действием падающей волны (напр., при рассеянии
волн).
ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКА — явление необратимого пе-
рехода энергии звуковой волны в др. виды энергии,
в основном в теплоту. П. з. обычно характеризуется
коэф. П. з. а, определяемым как обратная величина
того расстояния, иа к-ром амплитуда звуковой волны
спадает в е раз. Амплитуда плосной звуковой волны,
бегущей вдоль оси х, убывает с расстоянием как
ехр(—ах), а интенсивность — как ехр(—2ааг). Ампли-
туда стоячей звуковой волны после выилючення ис-
точника звука убывает со временем как ехр(—act),
где с — скорость звука, t — время. Коэф. П. з. выра-
жают в м"1, т. е. в неперах на метр илн же в децибелах
на метр (1 дБ/м = 0,115 Нп/м). В гидроакустике часто
пользуются единицей дБ/км. П. з. можно характеризо-
вать также коэф, потерь 8 = аК/л (где X. — длина зву-
ковой волны) или добротностью Q = 1/е. Величина
аХ. иаз. логарифмич. декрементом затухания звука.
При распространении звука в среде, обладающей
сдвиговой и объёмной вязкостями и теплопроводно-
стью, коэф. П. з. для продольной волны равен
а=-Т^“[т,1+‘+х(’^—^-)]’ <<’ 655
ПОГЛОЩЕНИЕ
ill
s
X
ill
о
R
О
C
где p — плотность среды, gj = 2л/ — круговая часто-
та звуковой волны, Т] и ! — коэф, сдвиговой и объём-
ной вязкости, к — коэф, теплопроводности, Ср К Су —
теплоёмкости среды при пост, давлении и объёме соот-
ветственно. В области низких частот, где ни один
коэф, г], ; и х не зависит от частоты, для характери-
стики П. з. часто пользуются величиной ос//2, к-рая
в этом случае также не зависит от частоты и является
параметром, характеризующим свойства среды. Значе-
ние а//2, как правило, в жидкостях меньше, чем в газах,
а в твёрдых телах меньше, чем в жидкостях. Выраже-
ние (1) для а применимо только для звуковых воли ма-
лой амплитуды. П. з., обусловленное сдвиговой вяз-
костью и теплопроводностью, наз. классическим и ха-
рактеризуется коэф. акл.
Часть коэф. П. з., к-рая пропорц. объёмной вяз-
кости, связана с релаксац. процессами (см. Релаксация
акустическая). На высоких частотах иоэф. объёмной
вязкости начинает зависеть от частоты, вследствие
чего а имеет частотную зависимость, отличающуюся
от (а2. Коэф. П. з., связанный с релаксацией, имеет вид
_ соо % (0*Т
аР ~ 2с» ‘ Ц-Ш-Т ’
о
где т — время релаксации, с0 — скорость распрост-
ранения звука при малых частотах (от « 1), —
скорость звука при высоких частотах (от » 1).
Полный коэф, поглощения
а=«кл+ар-
На низких частотах, т. е. при <рт « 1, коэф. П. з. опи-
сывается ф-лой (1), где с = рт(соо — cj). Величина
осрХ прн от « 1 растёт с увеличением частоты, а иа час-
тоте релаксации (йр = 1/т имеет максимум (рис. 1).
Рис. 1. Зависи-
мость величины
а X л от //р для
СОг при темпера-
туре 21 °C.
Величина а//2, постоянная при от « 1, в области
частот, близких к о)р, уменьшается с ростом частоты,
а при от » 1 стремится к нулю, причём ар стремится
к пост, величине (с^ — со)/2тсо. Релаксац. поглоще-
ние всегда сопровождается дисперсией звука.
Релаксация связана с разл. внутримолекулярными
и межмолекулярными процессами, происходящими
в среде под действием УЗ, поэтому анализ частотных
и температурных зависимостей коэф. П. з. позволяет
судить об этих процессах. Частота релаксации (ар
для разных веществ может лежать как в ультразвуко-
вой, так и в гиперзвуковой области; величина её за-
висит от темп-ры, давления, примесей др. веществ и
от др. факторов. Исследованием поглощения и ско-
рости звука в зависимости от частоты, темп-ры,
давления, концентрации примесей и др. физ. вели-
чин занимается молекулярная акустика.
П. з. в газе. Теплопроводность и сдвиговая вязкость
в газах дают вклад в П. з. одного порядка величины.
Вклад объёмной вязкости и релаксац. процессов зна-
чителен для многоатомных газов, тогда как в одно-
атомных газах релаксац. процессы отсутствуют и
а = акл. Данные о П. з. в нек-рых газах в УЗ-ди-
апазоне частот приведены в табл. 1.
Табл. 1.—Поглощение ультразвука в газах
Газ Часто- та /, кГц Давле- ние р, атм. а/Р- 10", м ‘с1
экспери- мент теория (клас- сичес- кая)
Воздух 132—400 1,0 2,94-3,99 1,24
1160 1, о 1,67
Углекислый газ 304,4 0,98 27,1 3,58 1,30
Водород 598,4 1,0 0, 17
Окись азота 598,9 0,95 1,83 1,56
Кислород 598,9 0,99 1,68 1,49
Аргон 4250 1,0 1,9 1,9
Азот 598,9 0,97 1,35 1,3
Из табл, видно, что в ряде случаев измеренные зна-
чения П. з. заметно превышают акл. Это указывает
иа существенный вклад релаксац. процессов. П. з.
в СО2 довольно велико (рис. 1), напр., на частоте 50 кГц
прн комнатной темп-ре н нормальном давлении вели-
чина а » 2-10 '3 м"1, т. е. волна затухает в е раз на
расстоянии 5 см.
В газах произведение П. з. на длину волны (аХ) при
заданной темп-ре зависит ие только от частоты, но и
от давления в газе р, т. е. от отношения //р, посколь-
ку время релаксации в газах обратно пропорц. числу
соударений моленул, а следовательно, давлению газа р.
В таких газах, как СО2, CS2, СО и др., осн, вклад
в П. з. даёт релаксац. процесс возбуждения колебат.
степеней свободы. В более сложных системах может
иметь место как колебательная, так и вращат. ре-
лаксация, причём обычно частоты релаксации этих
процессов различаются на неск. порядков.
Примеси посторонних газов заметно влияют как на
величину ар, так и на (ар. П. з. в воздухе зависит от его
влажности (рнс. 2). В воздухе иа частотах ниже 1 МГц
осн. вклад в П. з. даёт колебат. релаксация молекул
О2 и Н2. В сильно разреженных газах, т, е. при боль-
ших значениях отношений //р, когда длина волны
звука становится сравнимой с длиной свободного про-
бега молекул, для описания П. з. нужно пользоваться
кинетич. теорией газов.
При распространении звука в помещениях, со-
судах и трубах на П. з. в среде накладывается погло-
щение в пограничном слое, к-рое пропорц. величине
1/62, где 8 — 2т)/ра» — глубина проникновения вяз-
кой волны. В малых объёмах поглощение в погранич-
ном слое может оказаться преобладающим.
П. з. в жидкостях. П. з. в обычных жидкостях в ос-
новном определяется вязкостью (как сдвиговой, так
и объёмной). В большинстве жидкостей эксперим. зна-
чения коэф. П. з. существенно превышают значения,
даваемые классич. теорией, что свидетельствует о боль-
шом вкладе релаксац. процессов. Релаксац. поглоще-
ние в жидкостях может быть обусловлено колебат.
релаксацией, структурной релаксацией (ассоцпнров.
жндкостн, поведение к-рых похоже на поведенне во-
ды), поворотно-нзомерной релаксацией, диссоциацией
растворённых веществ в растворах электролитов н пр.
В жидкостях частота релаксации, как правило, очень
велика, поэтому область релаксации часто оказыва-
ется лежащей в диапазоне гиперзвуковых частот.
В этих случаях при о « юр релаксац. процессы при-
водят к большим значениям £ и существенным откло-
нениям от классич. значений акл (табл. 2), но качеств.
Табл. 2.—теоретические и экспериментальные значения
поглощения ультразвука в жидкостях
Жидкость Частота /, МГц а//2-10’4, м ’с*
экспери- мент теория (класси- ческая)
Вода 1 — 250 23 8,5
Ацетон 6-70 30 7,0
Толуол 1 — 75 80 7,8
Четырёххлористый углерод 1-100 500 20,0
Уксусная кислота 1,5-67,5 9000— 158 17
Глицерин (30°G) 22.3 2730 1600
Этиловый спирт 1 — 220 55 20
Ртуть 21-996 12 — 13 10, 3
Аргон ( —187,8°С) 44,4 10,1 8,1
характер частотной зависимости а ~ f2, сохраняется
до высоких УЗ-частот. Коэф, поглощения в жидкостях
обычно сильно зависит от темп-ры (рис. 3).
Рис. 3. Зависи-
мость а от темпе-
ратуры для жид-
кости (гексатри-
ола) со структур-
ной релаксацией:
J — для 3 МГц;
2 — для 22 МГц.
Температурные кривые поглощения име'ют максимум,
величина н положение к-рого зависят от частоты:
с увеличением частоты максимум сдвигается в сторону
больших темп-p и величина а растёт, что свидетельст-
вует об увеличении времени релаксации прн пониже-
нии темп-ры.
П. з. в растворах электролитов свя-
зано с хим. релаксацией и диссоциацией растворённых
веществ. П. з. в морской воде довольно велико, оно
заметно превышает поглощение в пресной воде. Это
связано с двумя релаксац. процессами и зависит от
солёности и темп-ры морской воды: иа частотах от
10 до 100 кГц преобладает поглощение, обусловлен-
ное релаксацией солей сульфата магния, а иа частотах
ниже 10 кГц вклад в поглощение даёт релаксация
солей борной к-ты. На низких частотах (0,1—3 кГц)
для расчёта а морской воды можно пользоваться при-
ближенной эмпирнч. ф-лой
1+/г “Г 4100+/а ’
где / — частота в кГц, а — в дБ/км. В области частот
5—60 кГц для качеств, оценок поглощения иногда
пользуются зависимостью а % 0,036 где частота /
в кГц, а а в дБ/км. Измерение значения П, з. в море
на НЧ часто заметно превышают расчётные (рнс. 4).
В жидкости с пузырьками газаП. з.
имеет резонансный характер. Добавка к коэф. П. з.,
обусловленная пузырьками газа, равна = 4,34/ffrrjV
дБ/длина, где N — число пузырьков в единице
Рис. 4. Поглощение звука в
морской воде: I— расчётное
релаксационное поглощение;
2 — измеренные значения.
ПОГЛОЩЕНИЕ
объёма, <тп — сечение рассеяния одиночного пу-
зырька. Для пузырьков одного размера с радиусом а
______4лаб/к___
П~ [(0)г/ы)2-1 ’
где к — волновое число в жидкости, S — величина,
характеризующая потерн в пузырьке газа. Резонан-
сная частота пузырька с радиусом а равна оr — 1 ।\1 h
Ср \ Ро J т
где уг = — для газа, Ро и р0 — давление н плот-
ность жидкости. Отсюда видно, что когда частота зву-
ковой волны совпадает с резонансной частотой пузырь-
ка, П. з. резко увеличивается. Полное поглощение
в среде с пузырьками газа представляет собой сумму
коэф, поглощения для чистой жидкости и величины
ап.
В высокополимерах, резинах и
пластмассах П. з. сильно зависит от состава
и структуры материала. В этих веществах определяю-
щий вклад в П. з. вносят релаксац. процессы, причём,
как правило, имеется широкий спектр времён релак-
сации. Под действием УЗ-волиы происходит сворачи-
вание и разворачивание клубков молекул полимеров.
Область релаксации для разных материалов может ле-
жать как в низкочастотном, так и в мегагерцевом диа-
пазонах частот. Зависимость а от темп-ры имеет один
или неск. максимумов, положение к-рых завнснт как
от материала, так и от частоты звука. С ростом частоты
положение максимумов сдвигается в сторону больших
темп-p. Для вулканнзир. резины прн частоте 10 МГц
имеется максимум при темп-ре л40 °C, в полистиро-
ле — при темп-ре порядка —10 °C. Величина коэф.
П. з. в резине при / = 10 МГц составляет иеск. сотен
дБ/см.
Величина П. з. в веществах бнол. происхождения
имеет большой разброс, т, к. зависит от способа приго-
товления образца, условий н метода измерения. Нек-рые
данные приведены в табл. 3 и иа рнс. 5. В биол. тканях
часто бывает трудно отделить истинное П. з. от др.
механизмов, приводящих к уменьшению амплитуды
звука.
Табл. 3.—Поглощение ультразвука в биологических средах
Биологическая среда а, СМ 1
при /=1 МГц При /=ЗМГц
Кровь Жир Кожа Хрящ Кость черепа Лёгкое 0,023 0,044—0,09 0, 14 — 0,66 0,58 1,5-2,2 3,5—5 0,087 0,076—0,46 0,3—1,2 1,44 8-20 3,6—8,8
П. з. в твёрдых телах. В твёрдых телах П. з. различ-
но для продольных и сдвиговых воли. Это связано как
657
О 42 Физическая энциклопедия, т. 3
ПОГЛОЩЕНИЕ
с различием скорости звука для этих волн, тан и с тем,
что в П. з. для продольной н сдвиговой волн могут да-
вать вклад разл. механизмы. Для определения а в
твёрдом теле, как правило, ф-лой (1) не пользуются,
Рис. 5. Поглощение звука в
тканях биологического проис-
хождения .
Гц
т. к. в этом случае П. з. может определяться механиз-
мами, ие укладывающимися в простую схему, на осно-
вании к-рой выведеиа эта ф-ла. П. з. в твёрдых телах
вызывается в основном внутренним трением и тепло-
проводностью среды, а иа ВЧ и прн низких темп-рах —
разл. процессами взаимодействия УЗ- и гиперзвуковых
волн с возбуждениями в твёрдом теле, такими, как теп-
ловые колебания решётки (фононы), электроны, спи-
новые волны и пр. На поглощение сдвиговых волн
в однородных твёрдых телах теплопроводность и др.
объёмные эффекты не влияют, т. к. сдвиговые волны
не связаны с пзменением объёма.
П. з. в твёрдом теле зависит от Кристаллич. состоя-
ния вещества (в монокристаллах коэф. П. з. обычно
меньше, чем в поликристаллах), от наличия дефектов
и примесей, от предварит, обработки, к-рой был под-
вергнут материал (для металлов — ковка, прокат,
отжиг, закалка) и т. п. Внутр, трение в кристаллах
при комнатной темп-ре сильно зависит от наличия дис-
локаций. Под действием звука в Кристалле возникают
переменные упругие напряжения, к-рые возбуждают
колебат. движения дислокаций. Взаимодействие этих
колебаний с фононами решётки приводит к дополнит.
П. з. Различаются три осн. механизма днслокац. П. з.:
струнный, при к-ром дислокация рассматривается как
струна длиной I, закреплённая в двух точках и коле-
блющаяся под действием звука в вязкой среде (рис. 6,а);
гистерезисный, обусловленный отрывом дислокаций
от их точек закрепления при больших амплитудах
колебаний (рис. 6, 6, в); релаксационный, связанный
Табл. 4.—Поглощение ультразвука в твёрдых телах
Материал Диапазон частот / Коэффици- ент потерь 10*-е Тип волны
Плавленый кварц 5 — 19 МГп 0,225 сдвиговая
Алюминий поликрис- 3,5 —4,5 МГц 0,515 сдвиговая
таллический 3,1 —7,5 МГц 1,7 продольная
Свинец 1,6 — 15 КГц 1,0 — 8 кГц 280 290 продольная сдвиговая
Стекло крон Нержавеющая сталь 4 — 7,5 МГц 2,38 сдвиговая
1X1 8Н9Т 18—25 кГц 4,4 продольная
Титан ВТ 1 18—25 кГц 1,4 продольная
Медь М2 Латунь Л59 Алюминиевый сплав »- 5,2 продольная
—»— 2,4 продольная
АМГ 3,0 продольная
Роль теплопроводности для продольных волн в одно-
родном твёрдом теле идентична роли теплопроводности
в жидкости и газе. Вклад теплопроводности составля-
ет примерно половину от полного поглощения в ме-
таллах, в к-рых велики коэф, теплового расширения
и теплопроводности, и всего лишь неск. процентов от
полного поглощения в диэлектриках.
Другой механизм поглощения, также имеющий место
в большинстве веществ, связан с нелинейным взаимо-
действием звуковой волны и тепловых колебаний кри-
сталлич. решётки, т. е. с взаимодействием звуковых
и тепловых фононов. Такое П. з. поэтому часто иаз.
«решёточным» или «фононным». Оно проявляется на
ВЧ в достаточно чистых н бездефектных кристаллах.
В зависимости от частоты и соотношения длины вол-
ны УЗ и длины свободного пробега тепловых фононов
в кристалле (определяемой темп-рой) рассматриваются
разл. модели фононного поглощения. На сравнительно
низких частотах действует т. н. механизм Ахиезера.
Он заключается в том, что звуковая волна, представ-
ляющая собой когерентный пучок фононов, нарушает
равновесное распределение тепловых фононов, и выз-
ванное ею перераспределение энергии между фононами
приводит к необратимому процессу диссипации энер-
гии. Этот механизм имеет релаксац. характер, причём
роль времени релаксации играет время жизни фоно-
на, равное т = И с = &Klcvc,i, где I — длина свободного
пробега фонона, с — средняя скорость звука. В этом
случае коэф. П. в.
а-1 ,lcv7V-----------------, (3)
Г Г рс»(1+<и2г£) ’ ' 7
Рис. 6. Положение дислока-
ционной линии под действием
механических напряжений в
звуковой волне: а — струна
длиной I колеблется в вязкой
среде; бив — отрыв дисло-
каций от точек закрепления
при больших амплитудах ме-
ханических напряжений.
а
с дефектами, возникающими в самом процессе дефор-
мации и проявляющийся гл. обр. в металлах с гране-
центрир. решёткой — меди, свинце, никеле и др.
Дислокац. ГГ. з. зависит от амплитуды звуковой вол-
ны. Изучение дислокац. поглощения позволяет иссле-
довать дислокац. структуру кристалла и её измене-
ния при различных виеш. воздействиях — нагрева-
нии, ковке, прокате, ионизирующих излучениях и др.
Во мн. твёрдых телах прн не очень высоких часто-
тах коэф. П. з. изменяется пропорц. частоте и поэтому
_ео величина добротности Q от частоты ие зависит. В табл.
658 4 приведены значения е = 1/Q для нек-рых материалов.
где у — постоянная Грюнайзеиа, Т — абс. темп-ра.
Этот механизм П. з. даёт вклад в поглощение как про-
дольных, так и сдвиговых волн. Он является домини-
рующим при комнатных темп-рах, при к-рых выпол-
няется условие ыт 1. В области гиперзвуковых
частот (Ю10 — 1011 Гц) и при низких темп-рах, близ-
ких темп-ре жидкого гелия, когда от^1, П. а. явля-
ется результатом трёхчастичного взаимодействия коге-
рентных звуковых фононов с тепловыми: взаимодей-
ствие когерентного и теплового фононов приводит к по-
явлению третьего, также теплового, фонона н, следо-
вательно, с учётом законов сохранения энергии и им-
пульса — к уменьшению звуковой энергии, т. е. к П. з.
Этот механизм поглощения наз. механизмом Ландау —
Румера.
Решёточное П, з. является осн. механизмом погло-
щения в чистых бездислокац. кристаллах диэлектри-
ков, в к-рых др. механизмы проявляются слабо. Тайне
кристаллы могут обладать очень малым коэф. П. з.;
так, весьма малое поглощение при комнатной темп-ре
было обнаружено в топазе, берилле, сапфире (табл. 5).
Температурная зависимость коэф. П. з. в диэлектри-
ках имеет характерный вид, показанный на ряс. 7 для
кристалла AltO3.
Табл. 5. — Поглощение звука в некоторых кристаллах
Кристалл Направ- ление рас- простра- нения Тип волны т,к f, ГГц а, дБ/м
Кварц ось X продольная 300 1 5 00
—>)— поперечная быстрая 300 1 5 00
—f>— поперечная медленная 300 1 80
Сапфир ось Z продольная 300 1 50
ось С — » — 300 1 100
—»— —— 300 9 1,5-10°
Рутил ОСЬ С продольная 300 1 150
—— —>>— 20 1 30
Железоиттрие- [100] поперечная 300 1 34
вый гранат •—»— — >>— 300 9 2,5-10"
Алюмоиттрие- [100] продольная 300 1 20
вый гранат —)) — —— 300 9 2,5—3,0 • 10°
Берилл ось С продольная 300 9 1,5-10"
Ниобат лития ОСЬ С продольная 300 1 30
—» — — >>— 300 9,4 2,7.10»
При темп-рах Т <, 10 К коэф, П. з. ие зависит от
темп-ры; в интервале темп-р 20—100 К имеется об-
ласть резкого возрастания коэф. П. з., где зависи-
мость а от Г для разных кристаллография, ориента-
ций изменяется от а ~ Г4 до ос ~ Р; при темп-рах
выше 100 К коэф. П. з. вновь почти ие зависит от
Г. Такой ход а(7) можно объяснить соответствующей
зависимостью для су и х в ф-ле (3).
Рис. 7. Зависи-
мость а в моно-
кристалле А14 Оэ от
темп-ры для про-
дольных и сдви-
говых ультразву-
ковых волн с ча-
стотой 1 ГГц, рас-
пространяющихся
вдоль оси С.
0,011—----!----------,---_!_!--->------1----
2 5 10 20 304050 100 200 300
Г, К
П. з. в монокристаллах зависит от направления рас-
пространения волиы относительно кристаллография,
осей и от наличия примесей. Последние могут не только
изменять величину коэф. П. з., но и влиять на харак-
тер его зависимости от Т. Напр., в кварце наличие
примесей приводят к появлению пиков иа зависимости
а(Г). Коэф. П. з. в синтетич. кварце при нек-рых
темп-рах может на 2—3 порядка превышать ноэф. П. з.
в натуральном кварце.
В металлах н полупроводниках кроме решёточного
П. з., описанного выше, а также П. з., обусловлеииого
теплопроводностью и внутр, трением, имеется ещё спе-
цифик. поглощение, связанное с взаимодействием УЗ
с электронами проводимости (см. А кустоэлектронное
взаимодействие). В металлах этн эффекты становятся
заметными прн темп-рах ннже примерно 10 К. При пе-
реходе металла в сверхпроводящее состояние П. з.
уменьшается, а при наложении магн. поля, разрушаю-
щего сверхпроводимость, поглощение возрастает. Взаи-
модействие акустич. волны с носителями тока в полу-
проводнике прн наличии виеш. электрич. поля может
привести к появлению отрицат. П. з., т. е. к усилению
звука.
В ферромагнетиках имеется дополнит. П. з., обуслов-
ленное эффектом магнитострикции. Под действием
упругой волны в них возникает локальная переменная
намагниченность и связанные с йен потери энергии,
в первую очередь на токи Фуко и магн. гистерезис. Эти
потери, вызывающие П. з., зависят от частоты. Зави-
симость магнитострикционных и магн. характеристик
вещества от состояния намагниченности также влияет
иа П. з. (рис. 8). В частности, при наложении внеш,
магн. поля коэф. П. з. уменьшается, а с,ростом частоты
растёт. В иек-рых веществах взаимодействие акустич.
ПОГЛОЩЕНИЕ
Рис. 8. Зависимость а различ-
ных частот в никеле от магнит-
ной индукции В при распро-
странении вдоль оси [ПО].
волны с системой ядерных спинов или же с электрон-
ными спинами парамагн. центров может приводить
К резонансному П. з. (см. Акустический парамагнит-
ный резонанс, Акустический ядерный магнитный резо-
нанс),
В поликристаллах как величина коэф. П. з., так и
его частотный ход зависят от соотношения между разме-
рами кристаллита а, длиной тепловой волиы д =
= VХ/<в н длиной волны звука X. При низких частотах
(ю Х/а2, где X — х/рср — коэф, температуропровод-
ности) а ~ и2. На ВЧ, т, е. при ш с/а, снова а ~ а)2,
а в области частот yja2 и < с/а иоэф. ос ~ ’|//ок
Аналогичный характер имеет поглощение поперечных
волн в тонких пластинках и стержнях, где толщина
пластинки играет ту же роль, что и размеры кристал-
лита в поликристаллах.
При фазовых переходах 2-го рода П. з. аномально
возрастает с приближением темп-ры к темп-ре перехо-
да Тх, что связано с ростом термодинамич. флуктуаций.
С ростом интенсивности звука становятся существен-
ными нелинейные эффекты, к-рые приводят к зависи-
мости ноэф. П. з. от амплитуды (см. Нелинейная акус-
тика).
Методы измерения П. з. разнообразны и зависят
от вещества, в к-ром П. з. измеряется, от диапазона
частот и величины коэф. П. з. Во всех методах измере-
ний важно выделить истинное поглощение и отделить
его от др. явлений, приводящих к уменьшению амп-
литуды звука, таких, как сферич. расхождение, ди-
фракц. эффекты, рассеяние, а также потери на склей-
ках и пр.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механи-
ка сплошных сред, 2 изд., М., 1954; АлфрейТ., Механиче-
ские свойства высокополимеров, пер. с англ., М., 1952; Берг-
ман Л., Ультразвук и его применение в науке и технике, пер.
с нем., 2 изд., М., 1957; Herzfeld К., Litovitz Т.,
42*
ПОГЛОЩЕНИЕ
Absorption and dispersion of ultrasonic waves, N. Y,— L., 1959;
Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырни-
ков Ю. П., Основы молекулярной акустики, М., 1964; Фи-
зическая акустика, под ред. У. Мазона, пер. с англ., т. 1, ч. А,
М., 1966 гл. 4; т. 2, ч. А М., 1968; т. 3, ч. Б, М., 1968, гл. 5 и 6;
т. 4, ч. Б, М., 1970, гл. 2; Колесников А. Е., Ультра-
звуковые измерения, 2 изд., М., 1982; Труэлл Р., Эль-
6 а у м Ч., Ч и к Б., Ультразвуковые методы в физике твер-
дого тела, пер. с англ., М., 1972; Wells Р. N. Т., Biome-
dical ultrasonics, L.—[а. о.], 1977; К л е й К,, Мед в ин Г.,
Акустическая океанография, пер. с англ., М., 1980; Краси-
льников В. А., Крылов в, В., Введение в физи-
ческую акустику, М., 1984, А. Л. Полякова.
ПОГЛОЩЕНИЕ РАДИОВОЛН — превращение энер-
гии эл.-магн. волны радиодиапазона при распростране-
нии в среде в др. виды эиергнн. Различают нерезонанс-
ное н резонансное П. р. Нерезонансное П. р.— преоб-
разование энергии радиоволны в тепловую энергию
среды. При резонансном П. р. энергия радиоволны рас-
ходуется на переходы молекул вещества в более высо-
кие энергетнч. состояния.
Нерезонансное П. р, может происходить из-за ко-
нечной проводимости коаксиальных кабелей, волново-
дов и т. п. при распространении радиоволн в фидерных
СВЧ-линиях питания приёмно-передающего оборудо-
вания (см. Волновод металлический)', нз-за конечной
проводимости земной поверхности при распростране-
нии земной волны (см. Распространение радиоволн)',
за счёт затрат энергии радиоволны иа преодоление
взаимного трения молекул газа, обладающих электрич,
и магн. моментами, и частиц гидрометеоров (дождя,
града и т. п.) при распространении волн в тропосфере;
из-за трения электронов, находящихся под воздейст-
вием эл.-магн. поля радиоволны, с ионами и нейтраль-
ными частицами плазмы при распространении волн
в ионосферной и космич. плазме. Резонансное П. р.
в тропосфере обусловлено переходом молекул газа в бо-
лее высокие энергетич. состояния за счёт энергии ра-
диоволны. Оно достигает максимума при совпадении
частоты волны с одной из частот разрешённых кванто-
вых переходов (см. Квантовая электроника, Радио-
спектроскопия) .
Поглощение приводит к ослаблению радиоволн. Прн
распространении земной волны такое ослабление прак-
тически отсутствует для сверхдлинных волн и растёт
с увеличением частоты волны. В тропосфере П. р.
проявляется на частотах выше 10 ГГц. При этом осн.
поглощение саити- и миллиметровых волн вызывают
кислород (резонансные полосы поглощения вблизи час-
тот 60 и 120 ГГц) и водяной пар (полосы поглощения
вблизи 22 н 183 ГГц). П. р. в околоземной плазме пре-
небрежимо мало на частотах выше 100 МГц. Для корот-
ких и средних радиоволн (КВ и СВ) оси. поглощение
происходит в D слое ионосферы. Нанб. сильно поглоще-
ние КВ проявляется в высоких широтах во время гео-
физ. возмущений. Поглощение сверхдлиниых радио-
волн (СДВ) зависит от состояния нижней ионосферы;
при сравнительно слабых ионосферных возмущениях
П. р. растёт с ростом возмущений, а при более интен-
сивных возмущениях оно может уменьшаться (см.
Сверхдлинные волны). Особо следует отметить нерезо-
иаисное поглощение мощных радиоволн при распро-
странении в ионосферной плазме, когда возможно как
увеличение, так и уменьшение П. р. с ростом мощности
радиоволн.
П. р., вызывая ослабление радиоволн, может отрица-
тельно сказываться на работе систем радиосвязи, радио-
навигации и т. п. (напр., во время сильных магн. бурь
в полярных районах аномальное поглощение КВ может
приводить к нарушению коротковолновой радиосвязи
в течение неск. суток). Для уменьшения П. р. в фи-
дерных СВЧ-линиях приходится применять слабопо-
глощающне диэлектрики, радиоволноводы с покрытия-
ми из высокой ров од ящих металлов (Ag, Au) и т. п.
Но в ряде случаев П. р. играет н положительную роль.
Явление П. р. широко используется в радиоспектро-
скопии, при исследовании природных ресурсов Землн,
околоземного н космнч. пространства радиофиз. мето-
дами. Свойства нек-рых материалов (иапр., графита)
эффективно поглощать радиоволны используются при
изготовлении отд. узлов СВЧ-радиоаппаратуры (атте-
нюаторов, неотражающих нагрузок и т. н.).
Лит. см. при ст. Распространение радиоволн.
ПОГЛОЩЕНИЕ СВЁТА — уменьшение интенсивно-
сти оптич. излучеиия при прохождении через к.-л.
среду за счёт взаимодействия с ией, в результате
к-рого световая энергия переходит в др. виды энер-
гии или в оптич. излучение др, спектрального состава.
Осн. законом П. с., связывающим интенсивность I пуч-
ка света, прошедшего слой поглощающей среды тол-
щиной I с интенсивностью падающего пучка /0, являет-
ся закон Бугера I — I()exp( 7rxZ). Не зависящий от
интенсивности света коэф. иаз. показателем погло-
щения, причём А\, как правило, различен для разных
длин воли А. Этот закон был экспериментально уста-
новлен П. Бугером (Р. Bouguer, 1729) и впоследствии
теоретически выведен И. Ламбертом (J. Н. Lambert,
1760) при очень простых предположениях, что при
прохождении любого слоя вещества интенсивность
светового потока уменьшается на определённую долю,
зависящую только от и толщины слоя I, т. е. df/f =
= —k^dl. Решением этого ур-ння и является Бугера —
Ламберта — Бера закон. Фнз. смысл его состоит в том,
что сам процесс потери фотонов пучка в среде, характе-
ризуемый не зависит от их плотности в световом
пучке, т. е. от интенсивности света, и от толщины по-
глощающего слоя I, Это справедливо прн не слишком
больших интенсивностях излучения (см. ниже).
Зависимость от длины волны света А называется
спектром поглощения вещества. Спектр поглощения
изолир. атомов (напр., разреженные газы) имеет вид
узких лииий, т. е. отличен от нуля только в нек-рых
узких диапазонах длин волн (сотые — тысячные доли
нм), соответствующих частотам собств. колебаний
электронов внутри атомов. Спектр поглощения моле-
кул, определяемый колебаниями атомов в них, состоит
из существенно более широких областей длин волн
(т. н. полосы поглощения, десятые доли — сотни нм;
см. Молекулярные спектры). Поглощение твёрдых
тел характеризуется, как правило, очень широкими
областями (сотни и тысячи нм) с большим значением
качественно это объясняется тем, что в конденсир.
средах сильное взаимодействие между частицами приво-
дит к быстрой передаче всему коллективу частиц энер-
гии, отданной светом одной нз них.
Качеств, картина, процессов взаимодействия излуче-
ния с веществом, происходящих на атомном уровне и
приводящих к П. с., может быть получена в рамках
квазиклассич. подхода. В основе его лежит модель,
рассматривающая атомы как совокупность гармонич.
осцилляторов: электроны в атомах (молекулах) колеб-
лются около положения равновесия. Такая модель
приемлема для разреженных газов и паров металлов,
где можно не учитывать влияния соседних атомов.Для
жидких н твёрдых тел такая модель непригодна, т. к.
поведение электронов, определяющих оптич. свойства
атома, резко меняется под действием полей соседних
атомов.
Споитаиное испускание атомов осцилляторной моде-
ли соответствует свободным (затухающим) колебаниям
электронов. Собств. частоты этих колебаний vnm за-
даются 2-м постулатом Бора: vrtnt = — #m)!h,
где и <?т — уровни энергии атома, между к-рыми
совершается квантовый переход с испусканием света
на частоте vnm.
При распространении в среде света, падающего на
неё извне, колебания электронов в атомах носят вы-
нужденный характер и совершаются с частотой падаю-
щей световой волны. При таком подходе П. с. связы-
вается с потерями энергии волны на вынужденные ко-
лебания электронов. (Энергия, поглощённая атомом,
может переизлучаться или переходить в др. виды энер-
660
гни.) Световое поле Е = 7?oexp(tof), падающее на сре-
ду, вызывает колебания электронов, описываемые
ур-нием
.. . 2
m0x-|-m0yx4-m0G)nm=e0E0exp (i®i). (1)
Здесь т0 и с0 — масса и заряд электрона, х — его
смещение от положения равновесия, (anm = 2nvnm,
у — коэф., характеризующий затухание. Первый член
в (1) описывает силу инерции, второй — тух - тор-
мозящую силу, пропорц. скорости колебат. движения
электрона и обусловливающую затухание его колеба-
ний (аналогичную силе трения), третий член — упру-
гую силу, пропорц. смещению электрона от положе-
ния равновесия; правая часть ур-ния (1) — вынуждаю-
щая сила. Решение этого ур-ния
евЕп ехр (— i(oi)
X — I I 2 2\ I
nto ( cd —cd —суш
L \ ttm о/ J
при ненулевом у есть величина комплексная, что и сви-
детельствует о поглощении энергии волны атомом. Прн
комплексной связи вынуждающей силы и отклонения
электрона комплексными оказываются, соответствен-
но, и интегральные величины: диэлектрич. проницае-
мость е = 8 4- f4no/<d (о — проводимость, е — ве-
ществ. часть диэлектрич. проницаемости) н показатель
преломления n = е = п — щ. Мнимая часть вели-
чины п прямо связана с характеристикой поглощаю-
щих свойств среды — показателем поглощения
= 2 wx'c = 4лх/А.. Величина х, являющаяся, как н
кх, ф-цией длины волны, наз. главным показателем
поглощения. Введение комплексных величин вид
позволило применить формальное описание, разрабо-
танное для прозрачных сред, и к поглощающим средам.
Именно с поглощением света связана аномальная дис-
персия, к-рая нмеет место внутри полосы поглощения
(см. Дисперсия света).
При рассмотрении П. с. с квантовой точки зрения вво-
дится такая характеристика энергетич. уровнен, как
населённость уровня Nn,m ~~ число атомов, находя-
щихся в данном энергетич, состоянии. В этом случае
выражение для может быть представлено в виде
---гН-------v-----Г’ <2>
где разность населённостей уровней п н т &Nnm =
= ЛТт — (gm/gn)Nn (здесь gm и gn — статистнч. веса засе-
лённости уровней). Зависимость от разности частот
штип — ш наз. контуром линии поглощения. В рассмот-
ренном классич. приближении ширина линии поглоще-
ния на уровне 0,5 от максимума 26v = у/2л. Это т. н.
естеств. ширина линии. В реальных средах имеется
ряд причин, увеличивающих ширину линии поглоще-
ния, иногда во много раз. Гл. причиной уширения
линии поглощения в газах служит эффект Доплера,
возникающий вследствие беспорядочного движения
атомов (см. Уширение спектральных линий).
Прн спец, условиях возбуждения возможна т. н. и н-
версная населённость, когда AjVnnt < 0,
т. е. когда населённость верхнего уровня больше насе-
лённости нижнего. В этом случае, как видно из (2), ме-
няет знак и показатель поглощения — среда харак-
теризуется т. н, отрицательным поглоще-
нием. Свет, проходящий через такую среду, не ос-
лабляется, а, наоборот, усиливается. Среды, в к-рых
возможно создание (тем или иным способом) инверсной
населённости уровней, используются для создания ла-
зеров и усилителей света.
Поскольку поглощение фотона приводит к переводу
атома с нижнего уровня на верхний, то процесс погло-
щения влияет на заселённость энергетич. уровней. Прн
обычно наблюдаемых интенсивностях света количество
поглощаемых фотонов намного меньше числа погло-
щающих атомов, поэтому A;Vrim не зависит от интенсив-
ности света. Соответственно, не зависит от неё н ку.
Однако, если интенсивность падающего на среду света
достаточно велика, то в возбуждённое состояние может
перейти значит, доля поглощающих атомов. Это приве-
дёт к тому, что и АЛптп 11 К будут зависеть от интенсив-
ности света — возникнет т. н. нелинейное по-
глощение. В этом случае закон Бугера перестаёт
быть справедливым. В пределе, при очень высоной ин-
тенсивности падающего света, населённости верх, н ниж.
уровней выравниваются и среда перестаёт поглощать
свет — просветляется, т. е. свет проходит через такую
среду, вообще не испытывая поглощения (см. Самоин-
дуцированная прозрачность).
При очень высокой интенсивности света возможна
и ещё одна особенность П. с.— многофотонное погло-
щение, когда в одном акте одновременно поглощается
несколько (I) фотонов меньших частот при условии
+ ••• + ~ шппг
П. с. используется в разл. областях науки н техни-
ки. Так, на нём основаны мн. особо высокочувствитель-
ные методы количеств, и качеств, хим. анализа, в част-
ности абсорбционный спектральный анализ, спектро-
фотометрия, колориметрия. Вид спектра П. с.
удаётся связать с хнм. структурой вещества, по виду
спектра поглощения можно исследовать характер дви-
жения электронов в металлах, выяснить зонную струк-
туру полупроводников н мн. др.
Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976;
Соколов А. В., Оптические свойства металлов, М., 1961;
Ельяшевич М. А., Атомная и молекулярная спектро-
скопия, М., 1962; Королёв Ф. А., Теоретическая опти-
ка, М., 1966; Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер.
е англ., 2 изд., М., 1973. А. П, Гагарин.
ПОГЛОЩЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТ — отношение по-
тока излучения, поглощённого данным телом, к потоку
излучения, упавшему на это тело. Если падающий по-
ток имеет широкий спектр, указанное отношение харак-
теризует т. н. и н т е г р а л ь н ы й П. к.; если же
диапазон частот падающего света узок, то говорят
о монохроматическом П.к.— поглощатель-
ной способности тела. В соответствии с законом сохра-
нения энергии для монохроматич. излучения сумма
П. к., отражения коэффициента и пропускания коэф-
фициента равна единице. В отличие от поглощения по-
казателя, характеризующего свойства вещества, П. к.
зависит от толщины слоя, сквозь к-рый проходит свет,
т. е. от размеров тела, от темп-ры, от состояния отра-
жающей поверхности. В спектроскопии иногда под
термином «П. к.» понимают показатель поглощения.
А. П. Гагарин.
ПОГЛОЩЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬ (кк) — величина, об-
ратная расстоянию, на к-ром поток монохроматич.
излучения длины волны Л, образующий параллельный
пучок, ослабляется в результате поглощения в веще-
стве в е (натуральный П.п.) илн в 10 (десятичный П. п.)
раз (ГОСТ 7601—78). П.п. измеряется в см"1 илн м-1.
Зависимость П. п, от частоты излучения наз. спектром
поглощения вещества. Наряду с величиной приме-
няется также величина к = ^Л,/4л (см. Бугера — Лам-
берта — Бера закон).
ПОГЛОЩЕННАЯ ДОЗА — поглощённая энергия из-
лучения, рассчитанная на единицу массы облучённого
веществацсм. Доза излучения).
ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ — область течения вязкой
жидкости (газа) с малой по сравнению с продольными
размерами поперечной толщиной, появляющаяся у по-
верхности обтекаемого твёрдого тела илн у границы
раздела двух потоков жидкости с разл. скоростями,
темп-рами нлн хим. составом. Возникновение П. с.
связано с явлением переноса в жидкости кол-ва дви-
жения, теплоты и массы, характеризуемых коэф, вяз-
кости, теплопроводности и диффузии. Образование н
развитие П. с. можно проследить на примере дина-
мического (скоростного) П. с. у поверхности
ПОГРАНИЧНЫЙ
ПОГРАНИЧНЫЙ
тела, обтекаемого потоком жидкости нли газа (рис. 1).
Вследствие вязкости жидкости она «прилипает» к по-
верхности тела, т. е. на стенке продольная составляю-
щая скорости жидкости равиа нулю (если поверхность
тела непроницаемая, то здесь равна нулю и попереч-
ная составляющая скорости). Разрыв продольной со-
ставляющей скорости в вязкой жидкости существовать
Рис. 1. профили скорости и
температуры в пограничном
слое на поверхности острого
конуса в сверхзвуковом по-
токе газа.
не может, поэтому возникает переходная область те-
чения, т. е. П.с., в к-ром происходит плавное измене-
ние скорости от нуля на стенке до нек-рого конечного
значения во внеш, потоке, где влияние вязкости исче-
зает. Толщина такой переходной области и профиль
скорости в ней определяются ур-ниями сохранения
кол-ва движения. Помимо динамич. П. с. при обтека-
нии тела можно выделить также тепловой (тем-
пературный) П. с., образующийся в случае не-
совпадения темп-ры поверхности тела и темп-ры жид-
кости, а также концентрационный (диф-
фузионный) П. с., образующийся при протека-
нии на стенке хим. реакции или же прп вдуве инород-
ного газа через проницаемую поверхность тела. В теп-
ловом П. с. темп-ра жидкости непосредственно у стеи-
ки равна темп-ре поверхности тела. Если тело обте-
кается жидкостью с малой скоростью, то внутри теп-
лового П. с. происходит монотонное изменение темп-ры
жндкостн от темп-ры поверхности до темп-ры внеш, по-
тока. Если же тело обтекается сверхзвуковым лртрлом
газа, то внутри теплового П. с. вследствие торможения
газа н перехода кинетич. энергии во внутр, энергию
молекул может возникать максимум темп-ры.
Другой часто встречающийся на практике случай
П. с.— это слой смешения, образующийся у границы
струи, истекающей нз сопла, напр. летат. аппарата
с воздушно-реактивным или ракетным двигателем
(рнс. 2). В слое смешения скорость газа изменяется
от скорости полёта до скорости истечения продуктов
Рис. 2. Слой сме-
шения при исте-
чении струи из со-
пла ракеты при
полёте в атмо-
сфере.
сгорания из сопла (в системе координат, связанной
с летат. аппаратом), а темп-ра — от темп-ры атмосфе-
ры до темп-ры продуктов сгорания. Так же плавно
изменяются концентрации компонент внеш, среды и
продуктов сгорания.
Толщина динамич. П. с. определяется критерием
Рейнольдса (см. Рейнольдса число Re), к-рый характе-
рнзует соотношение между пнерц. силами и силами
внутр, треиия. Чем больше Re, тем меньше толщина
П.с. по сравнению с характерным размером тела.
Обычно число Re намного превышает единицу, так
что толщина П. с. 6 мала по сравнению с размерами
тела. Кроме того, при этом оказывается несуществен-
ным изменение давления поперёк П. с. В результате
параметры жидкости или газа на внеш, границе П. с.
могут быть определены так, как будто тело обтекается
потоком идеальной (невязкой) жидкости. В более
строгой постановке следует рассматривать обтекание
идеальной жидкостью нек-рого эфф. тела, увеличен-
ного на т. н. толщину вытеснения П. с.
Это позволяет упростить методы расчёта Трения и тепло-
обмена между телом н обтекающей его жидкостью (га-
зом). Для этого поток подразделяют на две части —
область течения идеальной жидкости и тонкий П. с.
у поверхности тела. Решая задачу об обтекании тела
невязким потоком, находят распределение давления
вдоль поверхности тела, а тем самым и давление в П. с.
Течение внутри П.с. рассчитывается после этого с учё-
том вязкости, теплопроводности и диффузии, что поз-
воляет определить силы поверхностного трения и коэф,
тепло- п массообмена.
Соотношение между толщинами динамич. и теплового
П. с. определяется Прандтля числом Рг, а соотноше-
ние между толщинами динамич. и концентрац. П. с.—
Шмидта числом Sc. Для воды, воздуха и мн. др.
непроводящих жидкостей и газов числа Рг и Sc близ-
ки к 1, вследствие чего толщины динамич., теплового
и концентрац. П. с. близки между собой.
Наличие вынужденного течения жидкости нли газа
не является обязательным для образования П. с. у по-
верхности тела. Примером является П. с., образую-
щийся у поверхности погружённого в жидкость тела
пли у стенок сосуда с жидкостью в случае свободной
конвекции, возникающей при наличии разности темп-р
жидкости и твёрдой стенки (рис. 3). В этом случае
толщина П. с. определяется Грасгофа числом Gr.
Рис. 3. Пограничный слой на
стенках сосуда с жидкостью при
подводе тепла сбоку.
Характер течения жидкости внутри П. с. показывает,
что при достаточно больших размерах тела (а точнее,
при достаточно больших числах Re нли Gr, рассчиты-
ваемых по длине тела) существуют два режима тече-
ния — ламинарное и турбулентное.
Ламинарный П. с. В нач. части П. с. течение явля-
ется ламинарным, упорядоченным. Отд. частицы жид-
кости движутся по плавным траекториям, не пересе-
каясь н не перемешиваясь друг с другом. Форма этих
траекторий близка к форме обтекаемого тела.
Дифференц. ур-ния течения вязкого теплопроводного
однородного газа в ламинарном II, с. у поверхности те-
ла произвольной формы могут быть получены из На-
вье — Стокса уравнений, отбрасыванием членов, к-рые
несущественны при достаточно больших числах Рей-
нольдса, когда толщина П. с. мала по сравнению с раз-
мерами тела. Основы такого подхода были заложены
Л. Прандтлем (L. Prandtl) в 1904. В случае стационар-
ного двумерного течения эти упрощённые ур-ния На-
вье — Стокса, известные как ур-ння П. с., или ур-ння
Прандтля, представляют собой нелинейные дифференц.
ур-ния параболич. типа и имеют вид: ур-ние сохране-
ния количества движения
ди \
(1)
ди ди dp д I
р“^+р^=—
ур-ние сохранения энергии
ег . от д { дт \ dp , f ди \2
)+и-+ц(—); (2)
662
ур-ние
неразрывности
д(ри')
дх
d(pv) —О
ду
(3)
Здесь х и у — координаты, направленные вдоль по-
верхности тела и по нормали к ней, и и v — составляю-
щие скорости вдоль этих координат, р — плотность,
р — давление, р, — коэф, динамич. вязкости, Т —
темп-ра, ср — уд. теплоёмкость при пост, давлении,
X — коэф, теплопроводности.
Граничные условия к системе ур-нии (1) — (3) имеют
вид;
при у — 0 величины и — 0, v = vw, Т ~ Tw\
при у —> оо и ut, Т —» Тг.
В случае смеси газов, в к-рой могут протекать хим.
реакции, к ур-ниям (1) — (3) добавляются ур-ния не-
разрывности для отд. компонент
(z=1>2...ЛГ—!), (4)
Ри* иу Оу
а ур-нпе сохранения энергии удобнее записывать че-
рез энтальпию // газа
дН дн д ( К дН \ dp
с, oyFUd^
где с; — массовая концентрация i-й компоненты, —
скорость диффузии, u?i — массовая скорость образова-
ния i-й компоненты в единице объёма в результате
хим. реакций, — энтальпия i-й компоненты и Л —
теплота образования i-й компоненты при стандартных
условиях. Скорость диффузии определяется градиента-
ми концентраций отд. компонент (концентрац. диффу-
зия), а также градиентом темп-ры (термодиффузия).
Для решения ур-ний П. с. используются разл. мето-
ды, среди к-рых можно выделить две осн. группы —
численные (конечио-разностные) и интегральные. Пер-
вая группа методов основана на численном интегриро-
вании ксходных ур-ний П. с. методом сеток, или ко-
нечных разностей. Совр. ЭВМ позволяют это делать
практически без внесения существенных упрощающих
предположений, с учётом всех особенностей геометрии,
физ.-хим. процессов н т. п. Широкое распространение
в численных расчётах получил анализ ур-ний П. с. для
разл. частных случаев, когда, вводя спец, переменные
и опуская нек-рые несущественные члены, с одной
стороны, получают упрощение исходной системы
ур-ннй, а с другой — сами результаты получаются
в более обобщённом виде. К ним относятся разл. авто-
модельные решения, для к-рых имеет место понижение
размерности задачи (напр., случаи П. с. на плоской
пластине н конусе, в окрестности критич. точки затуп-
лённого тела, на клиновидных телах в дозвуковом
потоке). См. Автомодельное течение.
Вторая группа методов основана на использовании
ур-ний ГГ. с. в интегральной' фб'рйё'. «V ЛЖ
в качестве зависимых переменных выступают нек-рые
интегральные характернстикн П. с.: т о л щ и н а вы-
теснения
толщина
6
6*
Ptiij )
о
потери импульса
6
J P|U1 \ U, )
0
(6)
(7)
(8)
толщина потери энергии
в
о
(индексы «1» относятся к внеш, потоку, «01» — к гра-
нице П. с., «0» — к П. с., а «и;» — к обтекаемой поверх-
ности). Интегральные ур-ння П. с. получаются из диф-
фереиц. ур-ннй типа (1) — (5) интегрированием послед-
них по поперечной координате от 0 до внеш, грани-
цы П. с.
(9)
“7 [pi“i(^oi-^w)6*(10)
ПОГРАНИЧНЫЙ
где тю — напряжение трения на поверхности тела,
a qw — тепловой поток через его поверхность. Интег-
ральные ур-ния позволяют учесть изменяющиеся условия
течения вверх по потоку от рассматриваемой точки тела.
Для решения интегральных ур-ний П. с. (9) — (10)
необходимо иметь сведения о профилях скорости и эн-
тальпии (или темп-ры) внутри П. с. В основе разл.
приближённых методов решения ур-ннй П. с. лежит
использование нек-рых наборов профилей скоростей
и те ми-р внутри П.с., напр. степенные профили. Знание
профилей скорости и темп-ры позволяет связать между
собой разл. характерные толщины П. с., входящие
в ур-ния (9) — (10).
Турбулентный П. с. По мере увеличения расстояния
вдоль поверхности тела местное число Рейнольдса воз-
растает н начинает проявляться неустойчивость лами-
нарного течения по отношению к малым возмущениям.
Такими возмущениями могут служить пульсации ско-
рости во внеш, набегающем потоке, шероховатость по-
верхности и др. факторы. В результате ламинарная
форма течения переходит в турбулентную, при этом
на главное «осреднённое» движение жидкости или газа
в продольном направлении накладываются хаотич,,
пульсац. движения отд. жидких конгломератов в попе-
речном направлении. В результате происходит интен-
сивное перемешивание жидностп, вследствие чего ин-
тенсивность переноса в поперечном направлении кол-ва
движения, теплоты и массы резко увеличиваются. По-
теря устойчивости и переход к турбулентному режиму
течения внутри П. с. происходят при нен-ром характер-
ном числе Рейнольдса, к-рое наз. критическим. Вели-
чина 7?екр зависит от мн. факторов — степени турбу-
лентности набегающего потока, шероховатости поверх-
ности Маха числа М внеш, потока, относит, темп-ры
поверхности, вдува илн отсоса вещества через поверх-
ность тела н др. Поскольку переход ламинарного ре-
жима течения в турбулентный связан с потерей устойчи-
вости, то сам этот процесс не является достаточно
стабильным, вследствие чего имеет место «перемежае-
мость» режима течения в пределах нек-рой области,
к-рую называют областью перехода.
Изменение режима течения в П. с. сопровождается
утолщением слоя и деформацией профилей скорости,
темп-ры и концентраций. Одновременно возрастают
коэф, поверхностного трения, тепло- и массообмена,
а также изменяется характер их распределения вдоль
поверхности тела (рис. 4).
Рис. 4. Изме-
нение режима
течения в по-
граничном
слое и поверх-
ностного тре-
ния на плос-
кой пластине.
ПОГРАНИЧНЫЙ
Течение внутри турбулентного П. с. носит пульсаци-
онный, хаотич. характер: давление, плотность, ско-
рость, темп-ра, концентрации и др. характеристики
поля течения быстро изменяются, пульсируют, и при-
том хаотически. В этом случае при матем. описании те-
чения каждый параметр можно представить в виде
суммы осреднённого по времени, илн среднего, значе-
ния и пульсационного. Напр., и = и - и', Т —
= Т + Т', Интеграл по времени от пульсац. состав-
ляющей любого параметра за достаточно большой ин-
тервал времени Дт (строго говоря, при Дт —> оо) равен
нулю
—— u'dt—и' =0, —— £ 7,'д!т=7,'=0.
Дт J Дт J
Д-r Дт
Однако осреднённые значения произведений пульсац.
составляющих разл. параметров могут и не обращаться
в нуль, что свидетельствует о корреляции между пуль-
сациями. Именно корреляция между пульсациями разл.
параметров объясняет нек-рый дополнит, механизм
передачи кол-ва движения, энергии и диффузии в по-
перечном направлении.
Дифференц. ур-ния турбулентного П. с. имеют тот
же вид, что и ур-ння ламинарного П. с. (1) — (5), с той
лишь поправкой, что входящие в эти ур-ння коэф, вяз-
кости, теплопроводности и диффузии представляются
в виде суммы молекулярной н турбулентной составляю-
щих. Вследствие наличия в этих ур-ниях турбулентных
коэф, переноса вся система ур-ний турбулентного П. с.
оказывается незамкнутой. Поэтому для получения
приближённых решений ур-ний турбулентного П. с.
привлекаются дополнит, гипотезы и допущения. В част-
ности, весьма плодотворной оказалась предложенная
Л. Прандтлем гипотеза «пути перемешивания» I, позво-
ляющая выразить коэф, турбулентной вязкости цт
через ср. плотность н градяент ср. скорости
— „ | Эи |
(11)
С помощью аналогичных выражений могут быть пред-
ставлены также коэф, турбулентной теплопроводности
и коэф, турбулентной диффузии.
В общем случае турбулентный П. с. можно по высо-
те разделить на 3 области (рис. 5): пристеночный лами-
нарный подслой, где турбулентные пульсации затухают
Рис. 5. Внутреннее строение
турбулентного пограничного
слоя.
Турбулентное ядро
—^/Переходная область
Ламинарный подслой
и решающую роль играют молекулярные вязкость и
теплопроводность; турбулентное ядро, в к-ром турбу-
лентные вязкость н теплопроводность существенно
превышают соответствующие молекулярные перенос-
ные свойства, и промежуточную переходную область.
В результате многочисленных эксперим. исследований
установлено, что распределение скорости внутри турбу-
лентного ядра описывается нек-рым универсальным
эмпирич. законом
——5,61g -^+4,9,
UT ’ ° v
где ut = Утш/р — т. н. скорость сдвига, или динамич.
скорость, a v - рь/р — кинематич. вязкость. Следует
отметить, что логарифмич. закон распределения скоро-
сти внутри турбулентного ядра П. с. может быть полу-
чен исходя из ф-лы Прандтля для турбулентной вяз-
кости (11) в предположения, что входящий в эту ф-лу
путь перемешивания I пропорц. расстоянию от стенки.
При построении приближённых методов расчёта тур-
булентного П. с. широко используются также степен-
ные профили скорости и темп-ры
~J-LV/n,
Щ \ 6 / Tgi 7Ш \ дт /
где Тп и Tw — соответствующие темп-ры тормо-
жения в П. с., на границе П. с. и стенкн. Значения
показателей степени для дозвуковых скоростей изме-
няются от 1/7 до прн увеличении числа Рейнольдса
н несущественно возрастают при больших числах Маха.
В прикладных расчётах трения, тепло- и массообмена
в турбулентном П. с. наиб, распространение получили
полуэмпирнч. методы, в частности метод, основанный
на эксперим. данных по турбулентному трению на
плоской пластине (аналогия процессов тепломассообме-
на и трення и введение понятия «эффективной длины»).
Эксперим. данные по турбулентному коэф, трения на
плоской пластине, обтекаемой сверхзвуковым потоком,
могут быть представлены аппроксимационной ф-лой
с,,„-0,059 Re^ (—) (1+г—«) ,
где Cfw = 2tu,/pwui — коэф, поверхностного трения,
Z?<?w = p!rurmi,0 — число Рейнольдса, Те = 1\ (1 -j- г
(k — 1) М /2) — равновесная темп-ра стенки, г —
коэф.восстановления темп-ры, 711, —число Маха внеш,
потока, к = Ср/су — отношение теплоёмкостей при
пост, давлении и пост, объёме.
Предположение об аналогии процессов тепломассооб-
мена н трения, следующее из самого вида ур-ний П. с.,
позволяет для безразмерного коэф, теплообмена на
пластине — Н усселъта числа Nu — записать ф-лу,
к-рая хорошо согласуется с имеющимися эксперим.
данными:
ах 0.8 0,43/ Т„ \ 0,4/ к-—1 2\0,Н
Nuw=-y~=0,0296 Re Pr’ -Н 1+Г-—М
Л» w w \ -1 е / \ А 1/
(а — коэф, теплоотдачи, — коэф, теплопроводности
газа на стенке). Для переноса этой зависимости на слу-
чай П. с. на теле произвольной формы может быть
использован предложенный В. С. Авдуевским метод
«эффективной длины», предполагающий, что тепловой
поток в рассматриваемой точке тела будет таким же,
как в нек-рой точке на пластине при одинаковых мест-
ных параметрах течения н при условии, что в рассмат-
риваемых точках тела и пластины толщины потери
энергии 6*** (8) также одинаковы. Т. о., задача тепло-
обмена сводится к определению эфф. длины пластины,
для к-рой достигается необходимое значение толщины
потери энергии. Если темп-ра стенки постоянна, то,
напр., для осесимметричного тела прн произвольном
распределении давления вдоль поверхности эфф. длина
X
^эф— »/
Т '“PwUi J
О
где R — переменный радиус поперечного сечения тела,
а М] — скорость жидкости или газа на внеш, границе
П. с.
Течение в П.с. оказывает решающее влияние на явле-
ние отрыва потока от поверхности обтекаемого тела как
во внешних (напр., обтекание крыла), так и во внут-
ренних (напр., течение в диффузоре) течениях. Отрыв
происходит в результате совместного действия двух
осн. факторов — торможения жидкости в П. с. и воз-
действия перепада давления. Внутри П. с. скорость
жидкости или газа уменьшается и её кинетич. эиергии
оказывается недостаточно для преодоления возрастаю-
щего давления. В результате вблизи поверхности воз-
никает область возвратного течения, П. с. утолщается
наконец, осн. поток отрывается от стенки (рнс. 6)
(см. Отрывное течение).
Способность течения в П. с. противостоять повыше-
нию давления имеет важное значение в случае падения
на тело ударных волн, или скачков уплотнения. Сущест-
вует критич. значение отношения давлений в скачке
Рис. 6. Отрыв пограничного
слоя при наличии положи-
тельного градиента давле-
ния.
р21рх (т. н. критич. перепад, где ря — давление за,
a pi — перед скачком уплотнения), при к-ром взаимо-
действие скачка уплотнения с П. с. приводит к отрыву
последнего. Величина критич. перепада давления
(р2/Р1)кр зависит от режима течения в П. с., числа Ма-
ха, а для ламинарного П. с. н от числа Рейнольдса.
При воздействии достаточно сильного скачка уплотне-
ния на тело П. с. отрывается и возникает конфигурация
т. н. Z-скачка, у к-рого наклон передней «ножки» фор-
мируется таким образом, чтобы перепад давления на
ней был равен критическому (рис. 7).
Рис. 7. Картина течения при
взаимодействии пограничного
слоя с действующим на тело
скачком уплотнения.
Лит.: Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и
газа, 6 изд., М., 1987; его же, Ламинарный пограничный
слой, М., 1962; Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя,
пер. с нем., М., 1974; Основы теплопередачи в авиационной и ра-
кетно-космической технике, М., 1975. Н. А. Анфимов.
ПОДВИЖНОСТЬ электронов и ионов в га-
зе и низкотемпературной плазме—
коэф, пропорциональности р в соотношении гдр =
связывающем величину скорости дрейфа рдр электронов
(ионов) в газе с величиной напряжённости электрич.
поля Е, вызывающего этот дрейф. Понятие П. электро-
нов и ионов имеет физ. смысл при условии, когда ха-
рактерная длина пробега рассматриваемой заряж. час-
тицы много меньше характерного размера системы в на-
правлении движения частицы. П. электронов и ионов
выражается через электронную (ионную) проводимость
плазмы сте i соотношением
где Nei —плотность электронов (ионов), е — заряд
электрона. Теоретически П. электронов н ионов впервые
анализировал П. Ланжевен (Р. Langevin) в 1903, пер-
вым измерил Дж. Таунсенд (J. S. Townsend), изучая
диффузию пучка электронов, движущихся в электрич.
поле, и смещение этого пучка в магн. поле.
Согласно элементарной кинетич. теории, величина П.
электронов и ионов выражается через характерную
частоту упругих соударений ve i заряж. частицы с час-
тицами газа:
pei=e/mVeti (1)
(т — приведённая масса заряж. частицы и частицы
газа). Как следует из соотношения (1), величина П.
электронов и ионов обратно пропорц. плотности нейт-
ральных частиц 7V. Истинное значение П. отличается
от результата оценки (1) вследствие сложного характера
зависимости сечения упругого рассеяния ступр от скоро-
сти соударения vT. Решение кинетич. ур-ния Больцма-
на с учётом этой зависимости приводит к численному
отличию истинного и приближённого значения р не
более чем на неск. десятков пропентов.
П. электронов и ионов связана с их коэф, диффузии
D в газе соотношением Эйнштейна
eD/p=(2/3)#Cl (2)
где — хараитеристич. энергия электронов (ионов),
значение к-рой близко к их ср. энергии и в точности
совпадает с последней при слабых полях, когда имеет
место максвелловское распределение заряж. частнц по
энергиям (&с = (3/2)й7’). П. ионов щ и электронов
|ie обычно исследуют раздельно, т. к. различны элемен-
тарные процессы, определяющие движение тех н др.
частиц.
П. электронов. Осн. отличит, особенность П. элект-
ронов проявляется в зависимости от отношения
напряжённости электрич. поля Е к плотности газа N.
Причина такой зависимости заключается в том, что
нз-за малой массы электроны прп упругих столкнове-
ниях с тяжёлыми частицами теряют лишь незначит.
часть энергии. Поэтому даже в слабых полях ср. энер-
гия электронов в газе практически всегда превышает ср.
энергию тяжёлых частиц н пропорц. величине энер-
гии еЕ/. = eE/No, набираемой электроном за время
между двумя столкновениями (X — длина свободного
пробега электрона в газе). Вследствие зависимости
<у(У) это приводит к зависимости П. электронов от отно-
шения Е/N (рис.). Характер такой зависимости опреде-
ляется сортом газа. В табл. 1 приведены значения П.
электронов в разл. газах при нормальных условиях.
ПОДВИЖНОСТЬ
Табл. 1.—Подвижность электронов ц, (см1/с-В) в газах
при различных отношениях E/N.
Газ 1/Я-1Г”, В-см1
0,03 1,0 10 100
Не 8700 1900 930 1030
Ne 16000 2150 1400 960
Аг 14800 1100 410 270
Кг 12000 740 -—. —
Хе 1980 520 — 240
II, 5700 2300 700 470
N, 13600 1600 670 370
О 32000 3700 1150 590
СО — 3700 970 360
NO — 4400 1700 «—
СО, 670 670 780 480
СИ, —’ — 310 260
CF* — — — 42
Экспериментально П. электронов определяют при
измерении зависимости дрейфовой скорости электронов
от приведённой напряжённости электрического по-
ля EIN. Величину дрейфовой скорости находят либо
на основании измерений проводимости плазмы и кон-
центрации заряж. частиц, либо в результате измерения
времени прохождения электронным роем определённого
расстояния. Результаты измерений П. электронов слу-
жат одним из осн. источников определения энергетич. OOJ
подвижность
зависимости сечения упругого рассеяния электронов
на атоме или молекуле.
П. ионов, в отличие от П. электронов, в широком диа-
пазоне изменения напряжённости электрич. поля Е
практически от него не зависит. П. и о и о в в соб-
ственном газе определяется резонансной пе-
резарядкой иона на атоме. При столкновении с нейт-
ральной частицей ион обменивается с ней зарядом,
а возникший ион начинает движение, перенос заряда
имеет эстафетный характер {Сена эффект]. П. ионов
в собств. газе надёжно рассчитывают на основе асимп-
тотич. теории резонансной перезарядки ионов. С учё-
том зависимости сечення резонансной перезарядки
o'peg от скорости соударений ионов П. ионов определя-
ется формулой
13QQ смд/В -С
^-ЛУ^т“сгрез(2,13Рт) ’ 1 ’
где mi — масса иона, выраженная в единицах протон-
ных масс, v? — УгТ/пц — ср. относит, скорость соуда-
рения, Т — темп-pa. Поправки к выражению (3), учи-
тывающие упругое рассеяние нона на атоме и полярп-
зац. захват, при комнатной и более высокой темп-рах
обычно не превышают 10—15%. В табл. 2 представле-
ны значения П. ионов инертных газов и щелочных ме-
таллов в собств. газе, приведённые к атм. давлению.
Табл. 2.—Подвижность щ ионов инертных газов и
щелочных металлов
т, к Газ
Не Ne Аг Кг Хе
77 195 300 15,3 11,7 10,2 5,8 4,8 4,2 2,1 1,8 1,6 1,0 0,66
т, К Металл
Na К Ph Сз
500 1000 0,37 0,29 0,23 0,18 0, 14 0,11 0, 10 0,077
Осн. вклад в П. иона в чужом газе вносит
упругое рассеяние иона на нейтральной частице (ато-
ме, молекуле), характер к-рого определяется поляри-
зац. взаимодействием заряда иона с наведённым дипо-
лем нейтральной частицы. При этом величина Hj вы-
ражается через поляризуемость нейтральной частицы
а соотношением
7,3 10м / см* \ ...
Warn \ с-В )’ ( )
где m — приведённая масса иона п нейтральной час-
тицы, выраженная в единицах протонных масс, a —
поляризуемость нейтральной частицы в атомных еди-
ницах. Как следует из (4), П. нонов в чужом газе не
зависит от Г, что обусловлено обратной пропорц. за-
висимостью сечения упругого рассеяния при полярнзац.
взаимодействии оупр ~ v7 . Поправки к (4), учитываю-
щие вклад обменного взаимодействия иона с нейтраль-
ной частицей, обычно не превышают 10—20%.
П. ионов в растворах U — Fu, где F — Фарадея
постоянная, и — скорость иона в см/с при напряжён-
ности электрич. поля 1 В/см. Величина U зависит
от природы иона, темп-ры, диэлектрич. проницаемости
и концентрации раствора.
Лит.: Смирнов Б. М., Ионы и возбужденные атомы в
плазме, М., 1974; Елецкий А. В., Палкина Л. А.,
Смирнов В. М.. Явления переноса в слабоиовизирован-
ной плазме, М., 1975; Мак-Даниель И., Мэзои Э.,
Подвижность и диффузия ионов в газах, пер. с англ., М., 1976;
Хаксли Л., Кромптон Р., Диффузия и дрейф элект-
ронов в газах, пер. с англ., М., 1977. А. В. Елецкий.
ПОДВИЖНОСТЬ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА в элект-
ронных проводниках — отношение скорости
направленного движения носителей заряда — электро-
нов проводимости и дырок (дрейфовой скорости рдр),
вызванного электрич. полем, к напряжённости Е этого
поля:
Ц = 1’др/^.
Дрейфовая скорость и, следовательно, П. н. з. огра-
ничиваются процессами их рассеяния, к-рое про-
исходит на дефектах кристаллич. решётки (гл. обр.
на примесных атомах), а также на тепловых колеба-
ниях кристаллической решётки (испуская или погло-
щая фонон, электрон изменяет свой квазиимпульс, а
следовательно и скорость гдр). Поэтому П. н. з. зависит
от темп-ры Т. С понижением Т доминирующим стано-
вится рассеяние на заряж. дефектах, вероятность
к-рого растёт с уменьшением энергии носителей.
Ср. дрейфовая скорость !>др — eEilm, где m — эффек-
тивная масса носителей, е — их заряд, т — в р е м я
релаксации нмпульса (транспорт-
ное время). Отсюда:
ц=ет/т.
Проводимость кристалла а связана с П. н. з. соотноше-
нием
СТ—Лф,
где п — концентрация носителей. Понятие П. н. з. играет
важную роль при описании свойств полупроводников
или др. проводников, в к-рых п зависит от Т, т. к.
позволяет разделить вклады в температурной зависи-
мости а(Т). возникающие из изменения п с темп-рой,
и температурной зависимости вероятности рассеяния
носителей заряда.
II. н. з. при Т = 300 К варьируется в пределах от 105
до 10"3 см?/В-с. В слабом электрич. поле подвижность
[I > 0 как для электронов, так и для дырок, хотя на-
правления их дрейфа противоположны. У разных типов
носителей в одном н том веществе р различны, а в ани-
зотропных кристаллах и зависит от направления ноля
Е относительно кристаллография, осей. В сильных
электрич. полях ср. энергия электронов f превышает
равновесную и растёт с ростом поля Е. При этом т
и, следовательно, и также начинают зависеть от поля Е
(см. Горячие электроны).
Лит.: Блатт Ф. - Д ж., Теория подвижности электронов
в твердых телах, пер. с англ., М.—л., 1963; Гантмахер
В. Ф., Левинсон И. Б., Рассеяние носителей тока
в металлах и полупроводниках, М., 1984.
ПОДВОДНЫЙ ЗВУКОВОЙ КАНАЛ — природный
волновод акустический, к-рый образуется в океане
вследствие особого вида зависимости скорости звука
от глубины. Скорость звука на нек-рон глубипе, наз.
осью П. з. к., достигает мин. значения. При отходе
от оси вверх скорость звука растёт в основном из-за
повышения темп-ры воды, прп отходе вниз увеличива-
ется из-за роста гидростатич. давления (ниже оси
П.з.к. темп-ра близка к постоянной; рис., а). Осн. ха-
Подводный звуковой канал; а — типичная зависимость скоро-
сти звука от глубины; глубина оси канала, h — глубина
океана, Zh — глубина, на к-рой скорость звука равна скорости
звука у поверхности; б — лучевая картина распространения
звука, когда источник звука расположен на глубине zni.
рактеристинами II. з. к. являются глубина оси, шири-
на канала и величина перепада скорости звука у по-
верхности и на осп. Глубина оси П. з. к. в средних ши-
ротах составляет 1000—1200 м, в тропич. зонах опус-
кается до 2000 м. а в арктич. и антарктич. районах вы-
ходит на поверхность (приповерхностный звуковой ка-
нал).
Если источник звука расположен на оси П. з. к.
или вблизи неё, то звуковые лучп, выходящие под не-
большими углами к оси, вследствие рефракции звука
будут вновь и вновь возвращаться к ней, т. е. будут
«захвачены» П. з, к. (т. н. волноводное распростране-
ние; рис., б). Чем больше разность значений скорости
звука на поверхности и на оси П. з. к., тем в более
широком интервале углов у захватываются лучи, т. е.
тем более эффективным будет П. з. к. При распростра-
нении в нём звуиовые волны не касаются ни поверх-
ности, ни дна океана и, следовательно, не рассеивают-
ся и но поглощаются на его границах. Благодаря этому
звук НЧ, для к-рых поглощение в морской воде весь-
ма мало, может распространяться в П. з. к, на сотни
н тысячи км («сверхдальнее» распространение). В од-
ном из экспериментов звук от небольших подводных
взрывов регистрировался на расстоянии 19000 км.
Способность звука распространяться по П. з. к. на
большие расстояния имеет многочисленные практич.
приложения. П. з. к. в океане был открыт в сер. 40-х гг.
20 в.
Лит-: Акустика океана под ред. Л. М. Брехойеких, М.,
1974; Бреховсних Л. М., Лысанов IO. П.,
Акустика океана, в кн.: Физика океана, т. 2, М., 1978. гл. 2;
их же, Теоретические основы акустики океана, Л., 1982.
, Ю. П. Лысанов,
ПОДОБИЯ ЗАКОНЫ — свойственны таким физ. про-
цессам. в к-рых характерные физ. величины, будучи
ф-циями др. величин (аргументов), зависят от них не
по отдельности, а от определённых комбинаций аргу-
ментов (напр., произведения, отношения и др.). Соот-
ветствующие П. з. кривые, отображая зависимость
физ. величины от одного из аргументов, при измене-
нии другого сохраняют свою форму, оставаясь подоб-
ными (см. Подобия теория).
П. з. в газовом разряде проявляются во мн. законо-
мерностях поведения электронов в слабоионизов. газе.
Иапр.. скорость дрейфа электронов в пост, электрич.
поле напряжённостью Е зависит от Е и от плотности
молекул N не порознь, а от их комбинации Е/N. Ча-
сто слабоионизов. газ мало нагревается током, и его
абс. темп-ра более или менее постоянна н близка
к Т ~ 300 К (темп-ра электронного газа существенно
выше, Те я (1— 3)-101К]. При пост, темп-ро плот-
ность N однозначно определяется давлением р =
обычно используемым в физике газового разряда в ка-
честве меры плотности. При темп-ре 20 °C р = 1 торр
(1 мм рт. ст.) соответствует N = 3,3-101и см'3.
II. з. имеют большое практич. значение. Напр., для
нахождения скорости дрейфа в определённом газе при
двух условиях Е = 10 В/см, р = 10 торр и Е = 20 В/см,
р = 20 торр достаточно одного измерения. В обоих
случаях отношение Е/р, а следовательно, и одина-
ковы. Результаты измерений ф-ции двух переменных
Уд(^,Р) представляются не в виде семейства кривых,
а в виде одной кривой ил{Е/р). Зависимость v^E/p)
наглядно следует из ф-лы элементарной теории =
= eE/rnvm, где vm — частота столкновений электрона
с молекулами, пропорциональная N. Закономерность
ил(Е/р) сохраняется и в строгой теории, основанной
на решении кинетич. ур-иия для ф-ции распределения
электронов. Энергетич. спектр, от к-рого зависит
как и ср. энергия электронов, является ф-цией E/N
или Е/р.
Частота ионизации в пост, поле Е, т. е. число ак-
тов ионизации, к-рое совершает электрон в 1 с, подчи-
няется II. з. = pf(E/p), где / — нек-рая ф-ция,
определяемая спектром электронов. В пост, поле элек-
трон в среднем движется вдоль поля, и целесообразнее
пользоваться ионизац. коэф. Таунсенда а — числом
актов ионизации, к-рое электрон совершает на 1 см
дрейфового пути; а = зч/уд — pf-^EIp). Коэффициент
а определяет напряжение пробоя Ип промежутка d
между плоскими электродами (Уп наз. также потенци-
алом зажигания разряда). Величина Уп для данного
газа зависит от d п р. При этом справедлив П. э. Уп =
— ^п(М)- Такие зависимости, найденные из опыта
(рис. 1), наз. кривыми Пашена. Пашена закон подобия
ПОДОБИЯ
pd, см-тор
Рис. 1. Зависимости потенциалов зажигания от р (кри-
вые Пашена) для различных газов.
вытекает из ур-ния Таунсенда y(e*d — 1), Vn — Ed,
выражающего условие воспроизводства размножаю-
щихся электронов в промежутке с учётом вытягивания
зарядов из газового объёма на электроды и эмиссии
электронов с катода под действием положит, ионов.
Один ион при нейтрализации электроном катода вы-
рывает дополнительно у ~ 10ч — 10"3 электронов.
С помощью эмпирической формулы Таунсенда
а — Арехр (— Вр/Е), где А н В — эксперим. кон-
станты, различные Для каждого газа, для кривых Па-
шена получается явная ф-ла Уп = B(pd)/(C -f- Inpd),
где С = In [A/lnf-y-1 + 1)1- Напр., для азота в
диапазоне Е/р = 100 Ч- 600 В/см-торр, А —
— 12 см'1-торр"1, В = 342 В/(см*торр).
Плотность тока на катоде в нормальном тлеющем
разряде ун, толщина катодного слоя dH н катодное па-
дение потенциала Ун подчиняются П. з. /н/ра ~ const,
pdH --- const, FH = const, где константы зависят толь-
ко от рода газа и материала катода. Для продольного
поля Е в положит, столбе тлеющего разряда низкого
давления в трубке радиуса В справедлив П. з. Е/р =
= /а(рЯ). Он вытекает нз равенства = vd, выражаю-
щего баланс числа зарядов в столбе. Здесь vd =
== Z>a(2,4/R)3 ~ i/pH2 — ср. частота диффузионных ухо-
дов зарядов к стенкам трубки, где заряды взаимно ней-
трализуются; Z)a — коэф, амбиполярной диффузии.
В электрич. полях очень больших частот о, превы-
шающих частоту столкновений электронов с атомами
vm, действуют П. з. по частоте поля: частота ионизации
газа электронами зависит от отношения Е/ы:
= р/я(Е/(а), где Е — среднеквадратичная величина
осциллирующего поля. Приданном давлении газа час-
тота ионизации остаётся неизменной, если с переходом
к более высоким частотам пропорц. частоте увеличи-
вается поле. Такая зависимость следует иа выражения
для скорости приобретения энергии электроном от пе-
ременного поля (dtf/dtyg = ~ (Е/(й)2р.
Для порогового поля пробоя газов короткими
импульсами больших частот w » vm справедлив закон
подобия Еи/ы — const, выполняющийся в широком
диапазоне частот илн длин волн /. = 2лс/о, от видимого
света до СВЧ-излучения. Для пробоя газа ИК-нзлуче-
нпем требуются существенно более высокие поля, чем
в случае СВЧ. На рис. 2 показаны (в логарифмнч.
ПОДОБИЯ
Рис. 2. Зависимость интенсив-
ности излучения, необходимой
для пробоя, от длины волны Л.
10'5 10'4 10'3 10'2 10-1 щв
Х,см
масштабе) измеренные интенсивности излучения Sn =
— сЕ /кл, необходимые для пробоя атм. воздуха импуль-
сами разл. лазеров. Пунктир соответствует теоретич.
зависимости 5П ~ V2, отклонение пунктирной линии
от логарифмич. прямой в области СВЧ-волн закономер-
но и связано с нарушением упомянутого выше условия
о 5> П.з. по частоте также находит строгое обосно-
вание в кинетич. ур-нии для электронов в осциллирую-
щем поле.
Лит.: Райзер Ю. П., Физика газового разряда, М.,
1987. Ю. И. Райзер.
ПОДОБИЯ КРИТЕРИИ — безразмерные числа, сос-
тавленные из размерных физ. величин, определяющих
рассматриваемое физ. явление. Любая физ. величина
представляет собой произведение численного значения
(чистого числа) на единицу измерения и, т. о., всегда
зависит от выбора системы единиц измерения. Значе-
ния П. к. от единиц измерения не зависят. Равенство
всех однотипных П. к. для двух физ. явлений (процес-
сов) или систем — необходимое и достаточное условие
физ. подобия этих систем (см. Подобия теория). П. к.,
представляющие собой отношения одноимённых физ.
параметров систем, находящихся в одинаковых усло-
виях, наз. тривиальными й при установлении опреде-
ляющих П. к. обычно не рассматриваются: равенство
нх для двух систем определяет физ. подобие. Нетри-
виальные безразмерные комбинации, составленные нз
определяющих параметров, и являются П. к. Всякая
новая комбинация из П. к. также есть П. к., что даёт
возможность в каждом конкретном случае выбрать на-
иб. удобные и характерные критерии. Чнсло опреде-
ляющих нетривиальных П. к. меньше числа определяю-
щих физ. параметров с разл. размерностями на вели-
чину, равную числу определяющих параметров с неза-
висимыми размерностями (см. Размерностей анализ).
Матем. модели законов природы, из к-рых получа-
ются ур-ния, описывающие любое физ. явление, не
зависят от выбора системы мер. Поэтому ур-ния, опи-
сывающие физ. явления, можно привести к безразмер-
ному ииду путём введения нек-рых характерных зна-
чений для каждого из определяющих физ. параметров.
Тогда безразмерные коэф, новой безразмерной систе-
мы ур-ний, составленные нз определяющих физ. пара-
метров, и будут П. к. рассматриваемого явления (про-
цесса). Величины П. к. зависят от выбора характерных
значений определяющих параметров.
Так, в ур-нии 2-го закона Ньютона F = mw опреде-
ляющими движение тела физ. параметрами являются
действующая на движущееся тело сила F, масса тела
т, длина пути I и время t (w = d2Z/dt2 — ускорение те-
ла). Обозначив чертой сверху безразмерные перемен-
ные, отнесённые к нек-рым характерным значениям F,
т. I, t, получим безразмерное ур-нне (Ft2/ml)F —
= m(d2l/dt2), Коэф. Ft2/ml = Ne в левой части ур-ння
является П. к. механич. движения и наз. числом
Ньютона.
Когда ур-ння, описывающие фнз. явление, неизвест-
ны, П. к. отыскиваются при помощи анализа размер-
ностей определяющих физ. параметров. Напр., состоя-
ние движения вязкой жидкости в цилиндрич. трубе
определяется четырьмя параметрами: плотностью р,
скоростью г, вязкостью жидкости т] и диаметром тру-
бы d. Из четырёх параметров можно составить только
одно безразмерное число — Рейнольдса число Re —
= pvd/r\, к-рое и является П. к. рассматриваемого дви-
жения. Каждый из П. к. имеет свой физ. смысл,
как величина, пропорц. отношению однотипных физ.
величин. Из записи числа Re в виде Re = pr2/p(t>/d)
следует, что числитель пропорционален динамич. на-
пору потока (силам инерции), а знаменатель — силам
вязкого (молекулярного) трения.
П. к. используются при моделировании и установле-
нии общих физ. закономерностей (критериальных за-
висимостей) в теории упругости, гидроаэромеханике,
теплофизике, электротехнике и электродинамике, магн.
гидродинамике н др. областях физики.
При изучении упругих деформаций конструкции под
воздействием внеш, сил осн. П. к. являются коэф.
Пуассона для материала конструкции и | е^е | и крите-
рии E/pgb, F/Eb2, где е = А1/1 — относит, продольная
деформация, ег = Ad/d — относит, поперечная дефор-
мация, Е — модуль Юнга (см. Модули упругости),
р -- плотность материала конструкции, F — характер-
ная внеш, сила, b — характерный размер конструк-
ции, g — ускорение свободного падения.
В процессах, изменяющихся с течением времени t,
осн. П. к., характеризующим одинаковость протекания
процессов во времени, является критерий гомохронно-
сти Но = vt/l.
Прн изучении гидроаэромеханич. процессов, тепло-
передачи и массопередачи различают П. к. в виде без-
размерных постоянных, характеризующих вещество
(среду), и П. к., связанные с переносом импульса, теп-
лоты или массы. П. к., характеризующие вещество:
Прандтля число Рг = v/a, Шмидта число Sc - v/D,
Льюиса чнсло Бе = а/D, а также отношение уд. теп-
лоёмкостей при пост, давлении н пост, объёме у — Су/су,
Здесь v = т)/р — коэф, кинематич. вязкости, а =
= Х/рСр — коэф, температуропроводности, /. — коэф,
теплопроводности, В — коэф, диффузии.
П. к., связанные с переносом импульса: Рейнольдса
число Re = vl/vt Эйлера число Ей — Др/рг2, Фру да
число Fr = iP/gl, число Вебера We — ptPl/cs, Mara
число М = v/с, Кнудсена число Кп = Ml и Струхаля
число Sh ~ lf/и, являющееся критерием гомохронно-
стн в гидроаэромеханике. При изучении нек-рых про-
цессов удобно пользоваться также А рхимеда числом
Ar — gPAp/iP, числом Галилея Ga — Re2/Fr, числом
навигации х = 2Еи и др. П. к. В приведённых выра-
жениях Ар, Др — характерные разности давлений и
плотностей, с — скорость звука, ст —• поверхностное
натяжение, /. — длина свободного пробега молекул,
/ — характерная частота.
П. к., связанные с переносом теплоты: температур-
ный фактор Tw/Tq, Нуссельта число Nu -- al/k, Стен-
тона чнсло St = а/ррСр, Грасгофа число Gr — Z8gpAT/v2,
Пекле число Ре = Re-Pr, Рэлея число Ra — Gr-Pr и
Фурье число Fo — at/P, являющееся критерием гомо-
хронности тепловых процессов. (См. также Био число
Bi = а1/Кш.) В этих выражениях Tw, — темп-ра и
коэф, теплопроводности стенки, обтекаемой жидкостью
или газом, 7*0 — темп-ра торможения потока, А?' • ха-
рактерная разность темп-р, а — коэф, теплопередачи.
Аналогичные П. к. характеризуют перенос материи
в бинарной смеси (массопередачу): число Нуссельта для
массопередачи Nu* = kl/pD (наз. также диффузионным
числом Нуссельта Nu&), число Пекле для массопере-
дачи Ре* = vl/D ~ Re-Sc = Ре-Бе, число Стентона
St* = k/pv = Nu*/Pe*, чнсло Грасгофа Gr* = Pgfi'X
ХДя/v2 н число Фурье Fo* = Dt/l2 = Fo/Бе, являю-
668
щееся критерием гомохронностп для массопередачп.
Здесь к — коэф, массопе редачи, Дж — характерная
разность мольных долей вещества в смеси, р' =
= — p~'(dp/dx)T'P.
Основными II. к. в магн. гидродинамике являются
магн. число Прандтля Ргт = ^р.астэ, магн. число Рей-
нольдса Rem = yZp.aCT3 = Re^Pr, Алъвена число А1 =
— у/уа, Гартмана число На = ВZ(o3/pv)1 'а, числа Кау-
линга Со^ — На?!Re и Со2 = А Г2 и критерий магнито-
динамич. гомохронности Нот Z/ff9pa^- В этих выра-
жениях ца — а(эс. магн. проницаемость, (Г, - - уд.
проводимость, В — плотность магн. потока (магн. ин-
дукция), уд — В(рца)-1'2 — альвеновская скорость.
В электротехнике в случае подобия электрич. цепей
с распределёнными параметрами основными П. к.
являются L/Rt и CIGt, где L — индуктивность, R —
электрич. сопротивление, С — ёмкость, G - электрич.
проводимость.
Построены и используются П. к. для гидродинамики
стратифицир. сред (число Ричардсона), газожидкост-
ных (число Марангонн) и дисперсных систем, лучистого
теплообмена (числа Планка, Бугера, Больцмана) и др.
физ. процессов.
Лит.: Обозначения, единицы измерения и терминология в
физике, «УФН», 1979, т. 129, с. 291; Кутателадзе С. С.,
Анализ подобия и физическое моделирование, Новосиб., 1986;
см. также лит. при ст. Подобия теория, Моделирование.
С. Л. Вишневецкий.
ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ — учение об условиях подобия
физ. явлений. П. т. основана на учении о размерностях
физ. величин (см. Размерностей анализ) и служит осно-
вой моделирования. П. т. устанавливает критерии по-
добия разл. физ. явлений, позволяющие с их помощью
изучать свойства самих явлений. Явные и неявные
функциональные связи между критериями подобия,
и-рые получают с помощью П. т. (т. н. критериальные
зависимости) способствуют пониманию сложных физ.
процессов и помогают интерпретировать результаты
как эксперим. исследований, так и числ. расчётов,
объём к-рых прогрессивно возрастает по мере разви-
тия числ. методов н совершенствования ЭВМ. П. т.
позволяет формулировать физ. закономерности и из-
влекать идеи из огромной массы расчётных или экс-
перпм. результатов.
Физ. процесс (явление) может определяться полем
характеризующих его фнз. величин (р, т. е. распреде-
лением этих величин в пространстве с координатами
Xi, х2, х3 и во времени t:
^=f(xl4x2,x2, t).
В безразмерной форме поле описывается зависимостью
где безразмерная зависимая переменная (р может пред-
ставлять собой либо отношение <р к нек-рому характер-
ному её значению <р0, либо безразмерную комбинацию,
в к-рую обязательно входит величина <р. То же отно-
сится к безразмерным величинам a?t, х2, ж3, t. Переход
к безразмерным переменным позволяет устанавливать
подобие полей физ. величины.
Физ. явления, процессы илн системы подобны, если
в сходственные моменты времени в сходственных точках
пространства значения переменных величин, характе-
ризующих состояние одной системы, пропорц. соответ-
ствующим величинам другой системы. Физ. подобие
является обобщением элементарного и наглядного по-
нятия геом. подобия, при к-ром существует пропорцио-
нальность (подобие) сходственных геом. элементов по-
добных фигур или тел. При фнз. подобии поля соответ-
ствующих (одноимённых) параметров двух систем по-
добны в пространстве и во времени. Напр., при кине-
матич. подобии существует подобие полей скорости для
двух рассматриваемых движений; при динамич. подобии
реализуется подобие систем действующих сил или сило-
вых полей разл. фнз. природы (снл тяжести, сил давле-
ния, сил вязкости и т. п.); механич. подобие (подобие
двух потоков жидкости или газа, подобие двух упругих
систем и т. п.) предполагает наличие геом., кинематич.
и динамич. подобий; при подобии тепловых процессов
подобны соответствующие поля темп-p и тепловых по-
токов, при электродинамич. подобии — поля токов,
нагрузок, мощностей, эл.-магн. сил. Все перечисленные
виды подобия — частные случаи физ. подобия.
Физ. процесс полностью описывается нек-рой (замк-
нутой в матем. смысле) системой осн. ур-ний, т. е".
системой зависимостей между физ. величинами вида
....^п),
где — искомая (неизвестная) переменная, —
независимые переменные. Величины ту разбиваются на
две группы: в первую (х1ч х2, ..., жк) входят & опреде-
ляющих величин с независимыми размерностями, а во
вторую (yi, жк+1,...,ж„) — величины, размерности к-рых
выражаются через размерности величин первой группы.
В силу т. н. П-теоремы всякая зависимость размер-
ной физ. величины от размерных определяющих пара-
метров может быть представлена в виде зависимости
безразмерной величины П от безразмерных комбина-
ций определяющих параметров П1,Пй,...,Пп_к, причём
число этих безразмерных комбинаций п — к меньше,
чем общее число размерных определяющих параметров,
на число определяющих параметров с независимыми
размерностями. Числ. значения безразмерных величин
nlt П2,,..,Пп_к при переходе от одной системы единиц
измерений к другой (внутри данного класса явлений)
остаются неизменными. Безразмерные комбинации оп-
ределяющих параметров являются подобия критерия-
ми. Любая комбинация из критериев подобия также
представляет собой критерий подобия, но существен-
ными для построения функциональных (критериаль-
ных) зависимостей являются лишь п — к независимых
критериев подобия.
Напр., установившееся обтекание тела произволь-
ной формы (самолёт, подводная лодка) потоком несжи-
маемой вязкой жидкости определяется (при скоростях,
не близких к скорости звука) характерным размером
тела Z, скоростью у невозмущённого потока далеко
впереди тела и кинематич. коэффициентом вязкости
жидкости V. Т. к. в системе СИ v измеряется в м2/с,
т. е. его размерность выражается через размерности Z
н у, то из трёх размерностей определяющих параметров
м, м/с, м2/с лишь две независимые. Т. о., п = 3, к — 2,
п — к = 1, т. е. имеется лишь один безразмерный
критерий подобия — Рейнольдса число Re — vHv. Все
безразмерные параметры, характеризующие обтека-
ние тела, являются ф-циями этого критерия, напр.
безразмерные аэродинамические коэффициенты, лобового
сопротивления Схп и подъёмной силы Суа. Если эти
коэф, определяются путём испытания моделей в аэро-
динамич. трубах или гидротрубах, то необходимо,
чтобы величина Re при испытаниях модели, геомет-
рически подобной натурному объекту, была такой же,
как при движении натурного объекта.
Два физ. процесса или явления подобны, если по за-
данным характеристикам одного можно получить
характеристики другого простым пересчётом, к-рый
аналогичен переходу от одной системы единиц измере-
ния к другой. Для осуществления пересчёта необхо-
димы коэф, пропорциональности (коэф, подобия) —
«переходные масштабы». Размерные физ. параметры,
входящие в критерии подобия, могут принимать для
подобных систем сильно различающиеся значения,
одинаковыми должны быть лишь безразмерные крите-
рии подобия. Это свойство подобных систем и состав-
ляет основу моделирования.
С развитием исследований сложных фнз. и физ.-хим.
процессов, включающих механич,, тепловые, хим. и
иные явления, развиваются и методы П. т. для этих
процессов; напр., устанавливаются условия подобия
процессов трения и износа узлов и деталей машин, ки-
ПОДОБИЯ
ПОДРЕШЁТКИ
нетики физ.-хим. превращений, подобия и моделирова-
ния планетных атмосфер и др.
Если в рассматриваемых физ. явлениях или систе-
мах существует равенство не всех, а лишь нек-рых не-
зависимых критериев подобия, то говорят о неполном,
илн частичном, подобии. Такой случай наиб, часто
встречается на практике. При этом важно, чтобы влия-
ние критериев, равенство к-рых не соблюдается, было
незначительно или малосущественно на протекание
рассматриваемых физ. процессов.
Практич. применения П. т. весьма обширны. Она
даёт возможность предварительного качественно-тео-
ретич. анализа и выбора системы определяющих па-
раметров сложных физ. явлений. П. т.— основа для
правильной постановки экспериментов и обработки их
результатов. В сочетании с дополнит, соображениями,
полученными из ур-ний, описывающих физ. явление,
из экспериментов или чнсл. расчётов, П. т. приводит
к новым существенным результатам.
Лит.: Седов Л. И., Методы подобия и размерности в
механике, 10 изд., М., 1987; Дьяконов Г. К., Вопросы
теории подобия в области физико-химических процессов, М.,
1956; Виркгофф Г., Гидродинамика. Методы, Факты.
Подобие, пер. с англ., М. 1963; Г у х м а н А. А., Введение в
теорию подобия, 2 изд., М., 1973; Веников В. А,, Теория
подобия и моделирование (применительно к задачам электро-
энергетики), 2 изд., М., 1976; Варенблатт Г. И., Подо-
бие, автомодельность, промежуточная асимптотика, 2 изд., Л.,
1982; Кутателадзе С. С., Анализ подобия и физиче-
ское моделирование, Новосиб., 1986. С. Л. Вишневецкий,
ПОДРЕШЕТКИ МАГНИТНЫЕ — см. Магнитная под-
решётка.
ПОДХВАТА РЕАКЦИЯ — прямая ядерная реакция,
в результате к-рой ядро-мишень передаёт налетающей
частице один или неск. нуклонов.
ПОДЪЕМНАЯ СИЛА — сила, перпендикулярная век-
тору скорости движения центра тяжести тела, воз-
никающая вследствие несимметрии обтекания тела
потоком жидкости (газа). В двумерной модели движе-
ния крыла в идеальной и несжимаемой жидкости
(рис. 1) несимметричное движение жидкости у границ
крыла можно представить как сумму поступят, движе-
ния со скоростью и н циркуляц. движения интенсив-
ностью Г. В суммарном течении при выбранном на-
правлении циркуляции скорость у ниж. границы про-
филя будет меньше, а давление больше, чем у верхней
Рис. 1. Схема обтекания про-
филя крыла самолёта. Скорость
рн < гв, давление рн > рв.
€70
(см. Бернулли уравнение). Интеграл от давления по
контуру профиля крыла даст П. с. Y, перпендикуляр-
ную скорости набегающего потока и. П. с. Y будет
зависеть от величины циркуляции скорости Г н, сог-
ласно Жуковского теореме, для участка крыла длиной
L (вдоль размаха) Y — piTL, где р — плотность сре-
ды.
Поскольку Г имеет размерность [у?] ([?] — размер-
ность длины), то П. с. можно выразить равенством
Y — CypSiP/2, где S — величина характерной для тела
площади (напр., площадь крыла в плане, равная Lb,
если b — длина хорды профиля крыла), Cv — безраз-
мерный коэф. П. с., зависящий в общем случае от фор-
мы тела, его ориентации в среде и чисел Рейнольдса
Бе и Маха М. Значение Су определяют теоретич. рас-
чётом или экспериментально. Так, согласно теории
Жуковского, для крыла бесконечного размаха в пло-
скопараллельном потоке при небольших углах атаки
Су = 2т(а — Оо), где а — угол атаки (угол между
направлением скорости набегающего потока и хордой
крыла), а0 — угол атаки при нулевой П. с., т — ноэф.,
зависящий только от формы профиля крыла, напр.
для тонкой слабоизогнутой пластины т = л. В слу-
чае крыла конечного размаха L коэф. т= л/(1—2/Z),
где Z — L/b — удлинение крыла. Методы вычисления
П. с. обобщены на случай обтекания решётки профилей
и используются при расчёте лопаточных машин (насо-
сов, компрессоров и турбин).
В реальной жидкости в результате влияния вязкости
величина т меньше теоретической, причём эта разница
возрастает по. мере увеличения относит, толщины про-
филя; значение угла щ также меньше теоретического.
Кроме того, с увеличением угла а зависимость С„ от
а (рис. 2) перестаёт быть линейной и величина dCylda,
монотонно убывает, становясь равной нулю при угле
нию Су вследствие отрыва пограничного слоя от верх,
поверхности крыла н возрастания давления на ней.
Величина Су имеет существ, значение, т. к. чем она
больше, тем меньше скорость взлёта и посадки самолё-
та.
При больших, но докритпч. скоростях, т. е. таких,
для к-рых М < Л/кр (Л/Кр — значение числа М набе-
гающего потока, прн к-ром вблизи поверхности про-
филя местные значения числа М = 1), становится
существенной • сжимаемость газа. Для слабоизогнутых
и тонких профилей при малых а сжимаемость можно
приближённо учесть, положив
Cy^Cy^jVT^.
При сверхзвуковых скоростях характер обтекания
существенно меняется. Так, при обтекании плоской
пластины идеальным сжимаемым газом у её передней
кромки на верх, поверхности образуются волны разре-
жения, а на нижней - ударная волна (рис. 3). В ре-
зультате давление рн на .ниж. поверхности пластины
становится больше, чем на верхней (рв); возникает
суммарная сила, нормальная к поверхности пластины,
составляющая к-рой, перпендикулярная к скорости
набегающего потока, и есть П. с. Для малых М > 1
и малых а П. с. пластины может быть вычислена по
ф-ле Су — 4a/yrAfa — 1. Эта ф-ла справедлива и для
тонких профилей произвольной формы с острой пе-
редней кромкой.
Прн обтекании тел сложной формы, напр. спускае-
мых в атмосфере Земли и планет космич. летат. аппа-
ратов, П. с. определяют эксперим, путём на основании
испытаний геометрически подобных моделей в аэроди-
намич. трубах и газ одина мич. стендах.
Лит.; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и
газа, 6 изд., М., 1987; Седов Л. И., Механика сплошной
среды, 4 изд., т. 1—2, М., 1983—84. М. Я. Юделович.
ПОЗИТРОН (символ е+) [от лат. posi (tivus) — положи-
тельный п ...трон] — элементарная частица с положит,
электрич. зарядом, античастица по отношению к
электрону (е~). Массы (те) н спины (/) П. п электрона
равны, а их электрич. заряды (е) и магн. моменты (щ)
равны по абс. величине, но противоположны по знаку:
лге « 9,1-10-28 г, I - 1/я, е « 4,8-Ю-10 СГСЭ единиц,
= 1,00116 (в единицах магнетона Бора).
Теоретически существование положительно заряж.
«двойника» электрона следует нз Дирака уравне-
ния', эта возможность была указана П. Дираком
(Р. А. М. Dirac) в 1931. В 1932 К. Д. Андерсон
(С. D. Anderson) экспериментально обнаружил такую
частицу в космических лучах и назвал её «П.». Открытие
П. имело фундам. значение: в отличие от известных к
сер. 1932 электрона, протона и нейтрона, П. не входил
в состав «обычного» вещества на Земле,— возникли
понятия античастицы и антивещества. Предсказанные
Дираком и наблюдённые на опыте в 1933 процессы ан-
нигиляции пары и рождения пары, е+ е" были первыми
убедит, проявлениями взаимопревращае мости элемен-
тарных частиц.
П. участвует в эл.-магн., слабом и гравитац. взаимо-
действиях и относится к классу лептонов. По статистич.
свойствам он является фермионом. П. стабилен, но
в веществе существует короткое время из-за аннигиля-
ции с электронами; напр., в свинце П. аннигилирует
в среднем за 5-Ю-11 с. При определённых условиях,
прежде чем аннигилировать, П. и электрон могут обра-
зовать связанную систему — позитроний.
П. рождаются при взаимопревращениях свободных
элементарных частиц (напр., при распадах положит.
мюона, в процессах рождения пар е+е" у-квантами в
электростатич. поле атомного ядра, при бета-распаде
нек-рых радиоакт. изотопов). П., получаемые при £-
распаде и рождении пар, используются для исследова-
тельских целей: изучение процессов замедления П.
в веществе и их последующей аннигиляции даёт ин-
формацию о физ. и хим. свойствах вещества, напр. о
распределении скоростей электронов проводимости, о
дефектах кристаллич. решётки, о кинетике нек-рых ти-
пов хим. реакций. Один пз методов исследования эле-
ментарных частиц при сверхвысоких энергиях основан
на столкновении встречных пучков ускоренных П. н
электронов.
Лит.: Дирак ГГ. А. М. Принципы квантовой меха-
ники, пер. с англ., 2 изд., М., 1979; Гольданский В. И.,
Физическая химия позитрона и позитрония, М., 1968.
Э. А. Тагиров.
ПОЗИТРОНИЙ (хим. символ Р) — связанная водо-
родоподобная система е+е_, состоящая из электрона и
позитрона. Размеры П. примерно в два раза превы-
шают размеры атома водорода (т. к. приведённая мас-
са П. равна V2 me, где me — масса электрона), а его
энергия связи в два раза меньше. П. образуется прп
столкновениях медленных позитронов с атомами ве-
щества и захвате позитроном ат. электрона. В зависи-
мости от взаимной ориентации спинов электрона и по-
зитрона различают ортопозитроний (спины е+ и е“ па-
раллельны) и парапозитроний (спины антнпараллель-
ны). П.—нестабильная система, т, к. электрон и по-
зитрон очень быстро аннигилируют в у-кванты: в силу
сохранения зарядовой чётности парапозитроний анни-
гилирует в два у-кванта (за время 1,25-10"10 с), а ор-
топозитроний — в три у-кванта (за время 1,4-10-7 с).
Уровень энергии осн. состояния парапозитрония на
8,41 -Ю'4 эВ ниже, чем у ортопозитрония, и в магн.
поле между ними возможны переходы. Поскольку П.—
простейшая система, связанная чисто эл.-магн. сила-
ми (без участия сильного взаимодействия), изучение
свойств свободного П. представляет особый интерес
для проверки справедливости квантовой электродина-
мики. Результаты расчётов свойств П. прекрасно сог-
ласуются с данными опытов.
Свойства П. в веществе, в частности время его жиз-
ни в нем, отличаются от характеристик свободного П.
и зависят от свойств вещества. Это позволяет использо-
вать П. для изучения физико-хим, особенностей струк-
туры веществ, напр. исследовать с его помощью быст-
рые хим. реакции, скорость протекания к-рых сравни-
ма с временем жизни П. Для этого измеряют, напр.,
изменение времени жизни П. или величину расщепле-
ния уровней энергий орто- и парасостояний.
Лит.: Гольданский В. И., Физическая химия пози-
трона и позитрония, М., 1968; Гольданский В. И.,
Фирсов В. Г., Химия новых атомов, «Успехи химии»,
1971, т. 40, в. 8, С. 1353. Л. И. Пономарёв.
ПОЗИЦИОННО-ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ДЕТЕКТО-
РЫ — то же, что координатные детекторы.
ПОИНТИНГА ВЕКТОР — вектор плотности потока
энергии эл.-магн. поля S --- (с/4л)[ЕН] (в системе
СГС), где Е и Н — напряжённости электрич. и магн.
полей. П. в. по модулю равен кол-ву энергии, перено-
симой через единичную площадь, перпендикулярную
к S, в единицу времени. Поскольку тангенциальные к
границе раздела двух сред компоненты Е и Н непре-
рывны, вектор S непрерывен на границе двух сред.
Плотность кол-ва движения эл.-магн. поля определя-
ется вектором S/c2. В этом соотношении проявляется
материальность эл.-магн. поля. П. в, входит в состав
тензора плотности энергни-импульса электромагнит-
ного поля. Понятие П. в. было введено в теореме Пой-
нт инга через 10 лет после общей формулировки
Н. А. Умовым (1874) понятия потока энергии в среде,
поэтому П. в. в литературе часто называют вектором
Умова — Пойнтинга.
Лит. СМ. при ст. Пойнтинга теорема. А. Н. Васильев.
ПОЙНТИНГА ТЕОРЕМА — теорема, описывающая за-
кон сохранения энергии эл.-магн. поля. Теорема была
доказана в 1884 Дж. Пойнтпнгом (J. Н. Poynting).
Если продифференцировать по времени плотность
энергии электромагнитного поля в стационарной среде
без дисперсии, w = (DE + ВН)/8л, с учётом Макс-
велла уравнений получим:
ПОЙНТИНГА
где S = (с/4л)[ЕН] — Пойнтинга вектор, j — плот-
ность тока, Е, Н и D, В — напряжённости и индукции
электрич. и магн. полей. В интегральной форме П. т.
принимает вид
(ПУ
di
------\]EdV-^,SdF,
У F
где W — полная энергия эл.-магн. поля, заключён-
ного в объёме V; F —поверхность, ограничивающая
объём V; dF и dV — элементы поверхности и объёма.
Это соотношение получено в предположении, что за-
ряды не пересекают поверхность F, в противном случае
необходимо учесть поток энергии, переносимый заря-
дами через F. Интеграл по объёму описывает работу,
совершаемую сторонними эдс над токами проводимости,
и джоулевы потери. Исходя из представления о лока-
лизации эл.-магн. энергии в пространстве можно зак-
лючить, что она вытекает через поверхность F из объё-
ма V наружу в кол-ве ^pSdF единиц энергии в единицу
времени. П. т. применяется чаще всего для определе-
ния потока энергии, теряемой системой заряж. частиц
на излучение эл.-магн. волн, однако она справедлива
и для статич. полей. В частности, с помощью П. т.
можно проследить пути поступления энергии в провод-
ник с током.
ПОЙНТИНГА
Для кваэнмонохроматич. эл.-магн. поля можно
ввести комплексные амплитуды E0(r, t) и H0(r, t)
электрич. н магн. полей, медленно меняющиеся во
времени н пространстве, напр. E(r,t) — Re{E0 (г, t) х
X ехр (кг — tot)}, где к и о — волновой вектор и
круговая частота. При описании ВЧ-свойств вещества
(не ферромагнетика) с учётом пространств, и времен-
ной дисперсии волн нет необходимости вводить тензор
магн. проницаемости, т. е. В — И (в СГС). Тензор
диэлектрической проницаемости можно разложить
на два эрмитовых тензора e'ij н е^-"; 8^ = + ie"^.
В поглощающей среде плотность джоулевых потерь
равна E0jE*(riJ8n (звёздочка означает комплексное
сопряжение). В области прозрачности 8^—0 и сред-
няя по высокой частоте плотность энергии
1 f в[®в’ <«#,*)] * ♦ '
г-
1Ьл I * q-i
Для этой области П. т. принимает вид
-^-=_V(SO+SL),
где вектор Пойнтинга S° = [Ео Но] с/8л описывает
средний потон энергии, переносимый полем, а
S1 = — (o(dR'ijfdk) Eoj Е\ /16л — средний поток энер-
гии, переносимый частицами среды. Скорость переноса
энергии в эл.-магн. волне совпадает с групповой ско-
ростью волны »гр и определяется соотношением S— ц?ггр.
Закон сохранения энергии в поглощающей среде при
наличии временнбй и пространственной дисперсий не
позволяет однозначно интерпретировать входящие в
него члены.
Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества, 10
изд., М., 1989; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.,
Теория поля, 7 изд., М., 1988; их же, Электродинамика спло-
шных сред, 2 изд., М., 1982; Гинзбург В. Л., Уга-
ров В. А., Несколько замечаний о силах и тензоре энер-
гии-импульса в макроскопической электродинамике, «УФН»,
1976, т. 118, с. 175; Агранович В. М., Гин-
збург В. Л., Кристаллооптика с учетом пространственной
дисперсии и теория экситонов, 2 изд., М., 1979; Гинзбург
В. Л., Замечания к статье Д. В. Скобельцына «Парадоксы
квантовой теории эффектов Вавилова — Черенкова и Допле-
ра», «УФН», 1977, т. 122, с. 325. А. Н. Васильев.
Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров
Ф 50 Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруе-
вич, А. С. Боровик-Романов и др.— М.: Большая Россий-
ская энциклопедия. Т. 3 Магнитоплазмениый — Пойнтин-
га теорема. 1992. 672 с., ил.
ISBN 5—85270—019—3 (т. 3)
ISBN 5—85270—034—7
3802000000-06
Ф“ 007(01)—92— п°Дннсное 53(03)
ИБ № 185
Сдано в набор 17.04.90. Подписано в печать 13.06.91. Формат 84X108 1/16. Бумага типографская № 1. Гарнитура обыкно-
венно-новая. Печать высокая. Усл. печ. л. 72,66; уч.-изд. л. 121,255 усл. кр.-отт. 79,8. Тираж 48 000 зкз. Зак. М 2553.
Научное издательство «Большая Российская энциклопедия» 109817, г. Москва, Покровский бульвар, д. 8.
Московская типография К» 2 Министерства печати и информации Российской Федерации. 129301 г. Москва. Проспект Ми->
ра, д. 105,