Основы теории прокатки - Куприн М.И., Куприна М.С.

Автор: Куприн М.И. Куприна М.С.

Теги: технология обработки без снятия стружки в целом: процессы, инструмент, оборудование и приспособления металлургия обработка металлов металлы механика деформируемых тел деформация

Год: 1978

Похожие

Теория поперечно-винтовой прокатки

Теория прокатки

Теория волочения

Поперечно-винтовая прокатка изделий с винтовой поверхностью

Текст

„chipmaker, ru-j !
M. И. КУПРИН, M. С. КУПРИНА
chipmaker.ru
М. И. КУПРИН, М. С. КУПРИНА
основы
ТЕОРИИ
ПРОКАТКИ
Издание 2-е, переработанное
и дополненное
Допущено Министерством высшеао и среднего
специального образования СССР в качестве учебника
для учащихся металлургических техникумов
Chip naker.ru
МОСКВА «МЕТАЛЛУРГИЯ» 1978
chipmaker.ru
УДК 62I.771TKJT{075.8)
Рецензент — канд. техн, наук В. И. Папченко
АННОТАЦИЯ
Chipmaker.ru
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ................. 5
Введение ... .... .......... 6
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ОСНОВЫ ПЛАСТИЧЕСКОЕ! ДЕФОРМАЦИИ
В учебнике изложены основные положения теории пластической
деформации и теории прокатки в форме, доступной для усвоения
учащимися средних специальных учебных заведений, в соответствии
с новыми учебными программами по смежным дисциплинам.
При подготовке второго издания учтены известные авторам по-
желания читателей, переработаны разделы «понятие о сопротивлении
деформации», «методы оценки пластичности», «определение контакт-
ного давления по формулам», «распределение нормальных контакт-
ных напряжений по поверхности контакта». В учебник включены
новые примерные расчеты, изменена последовательность изложения
некоторых вопросов, что облегчит работу учащихся с книгой.
Учебник предназначен для учащихся металлургических технику-
мов, специализирующихся по прокатному производству. Может быть
полезен слушателям курсов мастеров и учащимся технических учи-
лищ, в программу которых входит изучение основ теории прокатки.
И. Б. № 11148
Михаил Ионович КУПРИН
Маргарита Сергеевна КУПРИНА
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОКАТКИ
Редактор издательства А. В. Савенков
Художественный редактор Г. А. Ж е г н н
’гс'’иическнй редактор Н. А. Сперанская
Корректоры В. Б. Левин, К- В. Шин
Обложка художника Б. Г. Дударева
Сдано в набор 19/IX 1977 г. Подписано в печать 23/ХП 1977 г.
Т-22045 Формат бумаги 84X108'/.-и Бумага типографская № 3
Усл. печ. л. 9,66 Уч.-изд. л. 11,31
Тираж 8900 экз. Заказ № 517 Изд. № 3465 Цена 35 коп.
Издательство «Металлургия», 119034, Москва, Г-34,
2-й Обыденский пер., д. 14
Глава I. сущность и природа пластической дефор-
мации ... ... 8
1. Способы получения формы изделий . . ......... 8
2. Кристаллическое строение металлов...................... 12
3. Деформация монокристаллов. Закон сдвигающих напря-
жений ................................................... 14
4. Деформация полик-ристаллических веществ, наклеп и ре-
кристаллизация ....................................... 19
5. Влияние обработки давлением на структуру и свойства ме-
талла . 24
Глава II. силы и напряжения 26
6. Внешние и внутренние силы. Понятие о напряжении ... - 26
7. Нормальные и касательные, напряжения. Главные напря-
жения и их схемы ......................................... 28
8. Факторы, влияющие на схему напряженного состояния 31
Глава III. деформации 35
9. Характеристики величины деформации .....................36
10. Упругая и остаточная деформации....................... 40
11. Главные деформации и их схемы. Условие постоянства
объема. Закон наименьшего сопротивления................... 43
12. Неравномерность деформации. Дополнительные и оста-
точные напряжения......................................... 47
Глава IV. сопротивление деформации, пластичность 50
13. Понятие о сопротивлении деформации и среднем контакт-
ном давлении............................................... 50
1. 4. Факторы, влияющие на сопротивление деформации ... 53
15. Теории предельного состояния................... 59
16. Влияние контактного трения на контактное давление 65
17. Факторы, влияющие на пластичность ............ 67
18. Методы оценки пластичности................. .... 70
Список литературы............................... ... 73
Подольский филиал ПО «Периодика» Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
п<^ делам издательств, полиграфии и книжной торговли
г. Подольск, ул Гнрова, д. 25
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОКАТКИ
© Издательство «Металлургия», J 978
Глава V. сущность процесса прокатки............. 74
31010—048
-----------77—78
040(01)—78
19. Очаг деформации и его параметры...................... 74
:20. Захват металла валками.............-................ 79
3
chipmaker.ru
21. Гипотезы о перемещении частиц металла в очаге дефор-
мации .................................................
22. Опережение и отставание. Равновесие сил в установив-
шемся процессе прокатки . . . ........................... ~
23. Коэффициент трения при прокатке...................... Лд
24. Уширение при прокатке..............................
Глава VI.HEPABHOMEPHOCTb ДЕФОРМАЦИИ при ПРОКАТКЕ
25. Неравномерность деформации по ширине полосы ... ИЗ
26. Неравномерность деформации по толщине............_. *17
27. Неравномерность деформации по длине прокатываемой
полосы................................................. I2®
Глава VII. усилие прокатки ............ - 124
28. Контактные напряжения и усилие (прокатки........... 124
29. Определение контактного давления по формулам . . . 128
30. Базисное давление................................... 135
31. Определение контактного давления с учетом сплющивания
(радиального сжатия) валков............................. 138
32. Распределение нормальных контактных напряжений по по-
верхности контакта ..................................... 144
33. Вывод формулы для определения контактного давления
(среднего контактного нормального напряжения) . . . 148
34. Экспериментальное определение усилия прокатки и кон-
тактного давления . . .................................. 149
Глава VIII. расход энергии при прокатке х. . . . . 151
35. Методы определения работы прокатки, вывод формулы для
определения работы прокатки по горизонтальной силе . 151
36. Определение затрат энергии по моменту прокатки . . . 152
37. Построение диаграммы механической нагрузки иа валу дви-
гателя прокатного стана . ... ^ ........ 160
38. Определение работы прокатки по диаграммам удельного
расхода энергии ......................................... 164
Глава IX. особые случаи прокатки......................... 169
39. Особенности прокатки в калибрах.......................169
40. Прокатка иа непрерывных станах ...................... 175
41. Сущность процессов поперечной и винтовой прокатки . . 179
Список литературы . .'.................................. 185
ПРЕДИСЛОВИЕ
Полноценная подготовка 'специалистов для совре-
менных предприятий возможна лишь при условии
овладения учащимися основами теории производст-
венных процессов.
Авторы стремились изложить основы теории про-
катки в форме, доступной для усвоения учащимися
сре'дних специальных учебных заведений. Основное
внимание уделено выяснению физической сущности
явлений и закономерностей. Необходимые математи-
ческие выкладки сделаны на основе элементарных
алгебры, геометрии и тригонометрии и лишь в не-
большой мере — сведений из высшей математики.
При подготовке второго издания авторы учли по-
желания и замечания: обозначения, термины и по-
нятия приведены в соответствие с общепринятыми в
технической литературе, увеличено количество при-
меров, изменена методика некоторых расчетов.
Авторы надеются, что учебник будет полезен
учащимся при изучении процесса прокатки и препо-
давателям для систематизации излагаемого мате-
риала, и с благодарностью примут замечания и
(предложения читателей по улучшению учебника.
chipmaker.ru
ВВЕДЕНИЕ
Роль металлургии в развитии народного хозяйства ог-
ромна: развитая металлургия — непременное условие
технического прогресса и независимости экономики
страны.
Прокатное производство — завершающая стадия ме-
таллургического производств^. Через прокатные цехи
проходит около 90% выплавляемого металла. В прокат-
ных цехах производят готовую продукцию (рельсы,
трубы) или заготовки (листы, прутки и т. д.). Прокат-
ные изделия широко применяют в машиностроении,
строительстве, сельском хозяйстве, на транспорте, в ме-
тизном производстве.
Советский Союз по объему производства чугуна, ста-
ли и проката черных металлов занимает первое место в
мире.
В 1975 г., завершившем девятую пятилетку, было вы-
плавлено стали 141 и получено проката 151 млн. т.
В Основных направлениях развития народного хозяй-
ства СССР на 1976—1980 гг. намечено в 1980 г. выпла-
вить 160—170 млн. т стали, произвести 115—120 млн. т
готового проката, увеличить в 1,5—2 раза выпуск эффек-
тивных видов металлопродукции — холоднокатаных лис-
тов, листового проката с покрытиями, гнутых профи-
лей и др.
В связи с широким внедрением машин, механизмов
и автоматизации на металлургических заводах (в част-
ности, в прокатных цехах) труд рабочего принимает ин-
теллектуальный характер и все более сводится к налад-
ке оборудования, к управлению машинами и контролю
за ходом производственных процессов. Поэтому необхо-
дима высокая квалификация обслуживающего персона-
ла. Важным условием подготовки квалифицированного
специалиста-прокатчика является твердое усвоение ос-
нов теории прокатки.
Теория прокатки базируется на достижениях физики,
математики, химии, теоретической механики, сопротив-
ления материалов и металловедения, в свою очередь
служит основой для изучения технологии, оборудования
и организации прокатного производства.
В развитии теории обработки металлов давлением и
теории прокатки советским ученым принадлежит веду-
щая роль. Прогрессивные направления в этой отрасли
знаний складывались еще в дореволюционной России.
6
До сих пор не утратили своего значения выдающиеся
открытия русских ученых П. П. Аносова и Д. К. Черно-
ва о превращениях, происходящих в металлах при об-
работке давлением. Но всестороннее развитие теория
обработки металлов давлением получила лишь за годы
Советской власти. Обобщающие труды И. М. Павлова
«Теория прокатки и основы пластической деформации»,
А. Ф. Головина «Прокатка», С. И. Губкина «Пласти-
ческая деформация металлов», изданные в 1933—1935 гг.,
послужили руководством при подготовке целого поколе-
ния инженеров и техников прокатчиков.
Дальнейшее развитие теория прокатки получила в
трудах А. И. Целикова, А. П. Чекмарева, В. С. Смирно-
ва, И. Я. Тарковского, В. Н. Выдрина, П. И. Полухина
и др. В области теории обработки металлов давлением
широкой известностью пользуются труды М. В. Сторо-
жева и Е. А. Попова, Н. П. Громова, В. П. Северденко,
П. Г. Кириллова.
В данной книге содержатся основные положения те-
ории прокатки и пластической деформации металлов.
Первая ее часть знакомит читателя с основными зако-
номерностями и понятиями пластической деформации
металлов, которые являются общими для всех видов
обработки металлов давлением.
Во второй части рассматривается теория наиболее
совершенного и производительного- процесса обработки
металлов давлением — прокатки. Основное внимание
уделено изучению простейшего случая — деформации
прямоугольной полосы в гладких цилиндрических вал-
ках, на примере которого выясняются главнейшие явле-
ния и закономерности процесса прокатки. Особенности
более сложных случаев прокатки рассмотрены в гл. IX.
chipmaker.ru
Часть первая
Chipmaker.ru
ОСНОВЫ
ПЛАСТИЧЕСКОЙ
ДЕФОРМАЦИИ
Глава I
СУЩНОСТЬ И ПРИРОДА
ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
1. СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ ФОРМЫ ИЗДЕЛИИ
Определенность формы — характерное свойство твердых
тел в отличие от газов и жидкостей, которые принимают
форму заполняемого ими сосуда. Все изготовленные че-
ловеком предметы имеют целесообразную, хорошо про-
думанную ’форму.
Известно много способов изготовления нужной фор-
мы металлических изделий. И. М. Павлов разделяет эти
способы на три группы.
Первая группа — с удалением избытка массы исход-
ной заготовки. К этой группе относятся: токарная
обточка, строжка, фрезеровка, сверление, вырубка, вы-
резка, шлифовка, полировка, электролитическое раство-
рение и т. д. Характерно, что механические и физичес-
кие свойства металлов в процессе такой обработки, как
правило, не изменяются. Достоинства этих процессов —
высокая точность изделия и чистота поверхности, недо-
статки— сравнительно большие затраты труда и энер-
гии, низкая производительность и неизбежность потерь
металла в отходы. Способы первой группы широко при-
меняют в качестве завершающих чистовых, отделочных
операций, а форма заготовки предварительно прибли-
жается к форме готового изделия с помощью других,
более экономичных процессов.
Вторая группа — с наращиванием исходной массы
заготовки. К этой группе относятся: отливка слитков
или фасонных изделий с образованием формы при по-
степенной кристаллизации твердых частиц из жидкого
расплава; постепенное наращивание металлического
слоя электролизом или химическим осаждением из жид-
костей или пара, напаиванием, наваркой; соединение
8
металлических частей или частиц сваркой, спайкой, спе-
канием, склепыванием, склеиванием. Отходы металла
при таких способах образования формы не обязательны.
Многие процессы экономичны и высокопроизводительны,
но точность изделий и чистота их поверхности, как пра-
вило, невысоки.
Третья группа — образование формы изделий с со-
хранением исходной массы заготовки постоянной. Из-
менение формы в таких процессах происходит вследст-
вие пластической деформации материала за счет взаим-
ного перемещения его частиц, что возможно лишь при
пластичности деформируемого материала. Пластичнос-
тью называется способность твердых тел остаточно изме-
нять свою форму без разрушения. Требование остаточ-
ности изменения формы может не выполняться при
излишней упругости вещества, под влиянием которой де-
формируемое тело восстанавливает свои первоначальные
размеры и форму после удаления деформирующей силы,
или вследствие чрезмерной текучести вещества, когда
тело не может долго сохранять свою форму, реформи-
руясь под действием собственной тяжести.
Пластическая деформация лежит, в основе прокатки,
Рнс. 1. Схемы процессов обработки давлением:
а — прокатка; б — волочение; в — свободная ковка; г — штамповка;
д — прессование
&
chipmaker.ru
волочения, прессования, ковки, штамповки. Наиболее
простой случай прокатки — деформация металла между
двумя вращающимися в противоположных направлени-
ях валками (рис. 1,о). Подведенная к валкам заготовка
силами трения втягивается в зазор между валками и
протаскивается через него, при этом уменьшается тол-
щина, увеличиваются длина и ширина прокатываемого
металла. Это один из наиболее производительных и рас-
пространенных процессов обработки металлов. С по-
мощью прокатки получают прутки и полосы с попереч-
ным сечением разнообразной формы — круглые, квад-
ратные, прямоугольные, угловую сталь, двутавровые
балки, швеллеры, рельсы, листовой металл, трубы и др.
Значительная доля продукции прокатных цехов (напри-
мер, рельсы, трубы, различные строительные профили)
идет в употребление без дополнительной обработки, но
большая часть проката проходит дополнительную обра-
ботку волочением, ковкой или резанием. Отходы метал-
ла при прокатке невелики и связаны не с образованием
формы, а с потерями на образование окалины при на-
греве и деформации, а также с обрезкой неровных концов,
кромок и дефектных участков прокатываемого металла.
Процесс прессования прутка схематично изображен
на рис. 1,д. Сущность его заключается в следующем:
слиток или заготовка металла закладывается в кон-
тейнер% дно которого образует матрица с отверстием.
Прессшайбой деформируемый металл выдавливается
через отверстие матрицы, образуя пруток, поперечное
сечение которого соответствует форме отверстия матри-
цы. Прессованием получают прутки и трубы из цветных,
а в отдельных случаях и из черных металлов.
Волочение — протягивание деформируемого металла
через сужающееся отверстие неподвижной матрицы
(волоки). При этом уменьшается поперечное сечение
протягиваемого металла и увеличивается его длина
(рис. 1,6). Обычно волочению подвергается холодный
металл. Волочением изготовляют проволоку, тонкие и.
тонкостенные трубы, прутки й штанги. Заготовка для во-
лочения изготовляется прокаткой или прессованием. Во-
лоченые изделия отличаются высокой точностью, отходы
металла незначительны, но производительность процес-
са сравнительно невелика, так как величина деформа-
ции за один проход через волоку ограничивается проч-
ностью переднего конца изделия, передающего усилие
волочения.
10
Ковка осуществляется периодическими ударами мо-
лота или плавными нажатиями пресса (рис. 1,в). При
свободной ковке рабочая поверхность инструмента (бой-
ков) плоская; в отдельных случаях — закругленная в ви-
де выпуклости или вогнутости. После одного-двух уда-
ров молота обрабатываемый металл перемещается или
поворачивается. При свободной ковке часто требуется
применение дополнительного подкладного инструмента
(топоров, прошивней, оправок, колец и др.). Все это оп-
ределяет большую трудоемкость процесса ковки по
сравнению с прокаткой. Механизация и автоматизация
процесса ковки представляют значительные трудности,
однако ковкой можно получить более сложные и разно-
образные изделия, чем прокаткой.
Штамповка — разновидность ковки — производится в
штампах, представляющих собой бойки, на рабочей по-
верхности которых вырезаны углубления — ручьи
(рис. 1,г). Образуемая ручьями двух штампов полость
имеет размеры и форму штампуемого изделия. Заложен-
ная в штампы заготовка по мере деформации заполня-
ет полость штампа и приобретает нужную форму. Из-
быток металла выжимается в расположенную вокруг
разъема штампа канавку, образуя заусенец (облой),
который в дальнейшем обрезается в отходы. Штампов-
ка — более прогрессивный способ изготовления поко-
вок, чем свободная ковка, она более производительна,
не требуется высокая квалификация кузнеца, изделия
получаются более правильной формы и точных разме-
ров, но применима штамповка только при массовом
производстве, когда оправдывается изготовление дорого-
стоящих штампов. Кованые и штампованные изделия
широко применяют в машиностроении. В таких машинах,
как автомобили, тракторы, самолеты, до 60% деталей
изготовляются штамповкой и ковкой.
В качестве исходного материала для ковки и штам-
повки применяют прокатанные круглые или квадратные
заготовки и только наиболее тяжелые поковки изготов-
ляют из слитков.
Важное достоинство всех процессов обработки метал-
лов давлением — их положительное влияние на механи-
ческие свойства обрабатываемого металла. Вследствие
разрушения хрупкой литой структуры при обработке
давлением кованый и прокатанный металл всегда луч-
ше литого. Значительного улучшения механических
свойств достигают также оптимальным сочетанием на-
11
chipmaker.ru
клепа и рекристаллизации. Эти процессы и явления,
влияющие на механические свойства металла при об-
работке давлением, будут подробно рассмотрены в сле-
дующих параграфах.
2. КРИСТАЛЛИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ МЕТАЛЛОВ
Характер пластической деформации металлов тесно свя-
зан с их кристаллическим строением. За исключением
редких случаев, металлы состоят из множества зерен
кристаллического строения. Для металлических кристал-
лов характерно правильное расположение атомов. Ато-
мы располагаются в определенном порядке, по прямым
линиям и плоскостям. Если мысленно провести через ря-
ды атомов линии, получим пространственную кристалли-
ческую решетку (рис. 2). В такой решетке можно вы-
Рис. 2. Пространст- Рис. 3. Кристаллические решетки, типичные для
венная крнсталличе- металлов:
ская решетка. Утол- 3 — гранецентрироваиный куб; б — объемноцент-
щеннымн линиями рированный куб; в — гексагональная решетка
выделена элементар-
ная ячейка
делить элементарный объем, который повторяется во
всем объеме кристалла. Такой объем принято называть
элементарной ячейкой кристаллической решетки. Строе-
ние элементарной ячейки характеризует тип кристал-
лической решетки.
Для металлов характерны три типа кристаллических
решеток: гранецентрированная кубическая, объемно-
центрированная кубическая и гексагональная (рис. 3).
В граиецентрмрованном кубе - атомы располагаются1 в
каждой вершине, кроме того, посредине каждой грани
также расположено по атому. Решетку с элементарной
ячейкой в форме гранецентрированного куба имеют
у-железо, медь, никель, свинец, алюминий, р-кобальт,
золото, серебро. Все они отличаются высокой пластич-
12
ностью. Объемноцентрированный куб имеет в каждой
вершине по атому и один атом в центре объема куба.
Решетка такого типа характерна для менее пластичных
металлов —a-железа, хрома, вольфрама, молибдена,
тантала, а-кобальта. Гексагональная решетка имеет вид
шестигранной призмы, в каждой вершине которой рас-
положено по атому, кроме того, по одному атому рас-
положено в центре шестиугольных граней и три атома
внутри объема призмы. Гексагональную решетку имеют
цинк, магний, кадмий, бериллий, титан, кобальт.
Характерной особенностью кристаллических веществ
является анизотропия — различие свойств в разных на-
правлениях. Так как свойства твердых веществ зависят
от расстояний между атомами, а расстояния эти в крис-
таллах по разным направлениям различны, то и свой-
ства кристаллов, измеренные в разных направлениях,
различны. Так, например, в кристалле меди временное
сопротивление, разрыву (предел прочности), измеренное
перпендикулярно грани куба, равно 118 МН/м2
(12 кгс/мм2), а по диагонали куба 343 МН/м2
(35 кгс/мм2).
Через какой-либо атом пространственной решетки
можно провести бесчисленное количество плоскостей,
как угодно ориентированных в пространстве. В зависи-
мости от положения плоскости па нее попадает большее
или меньшее количество атомов. Можно выбрать плос-
кости, на которые попадает наибольшее количество
атомов. По таким плоскостям легче всего осуществляет-
ся сдвиг (скольжение) одной части кристалла относи-
тельно другой, поэтому они называются плоскостями
скольжения пли плоскостями трансляций. Направления
сдвига совпадают с линиями на плоскости скольжения,
по которым расстояния между атомами кристаллической
Рис. 4. Расположение плоскостей сдвига в кристаллических
решетках металлов:
а — гранецентрированный куб; б — объемно-центрированный
куб; в — гексагональная решетка
13
chipmaker.ru
решетки минимальны. Пластическая деформация кри-
сталлических тел происходит в основном за счет сдвигов.
Совокупность плоскостей и направлений сдвига на-
зывают системой скольжения. В кристаллах обычно
имеется несколько равноценных систем скольжения. Ко-
личество их зависит от типа элементарной ячейки. Рас-
положение плоскостей скольжения в кристаллических
решетках металлов показано на рис. 4, где стрелками
обозначено направление сдвигов. В гранецентри-
рованном кубе можно провести 4 равноценные
плоскости скольжения, в каждой по три направления
сдвига, всего 12 систем скольжения. В объемноцентри-
рованном кубе — 6 плоскостей скольжения, в каждой 2
направления сдвига и всего 12 систем скольжения.
В гексагональной решетке одна плоскость скольжения и
три направления сдвига образуют три системы сколь-
жения.
3. ДЕФОРМАЦИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ.
ЗАКОН СДВИГАЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЙ
Зерна металла малы, поэтому изучать процесс их дефор-
мации непосредственно неудобно, и основные законо-
мерности деформации зерен изучают на монокристал-
лах — телах, состоящих из
Рис. 5. Схема сдвиговой дефор-
мации монокристалла:
а — монокристалл до деформа-
ции; б — после деформации
одного кристалла. Кристаллы
можно выращивать до боль-
ших размеров, осаждая час-
тицы вещества из растворов,
паров или расплава. Имеется
в виду, что свойства зерен и
свойства отдельных кристал-
лов одинаковы.
Многочисленные опыты по-
казали, что деформация мо-
нокристаллов .осуществляется
в основном скольжением и
двойникованием. При сколь-
жении отдельные части кри-
сталлов сдвигаются одна от-
носительно другой по вза-
имно параллельным плоско-
стям (рис. 5). Такие сдвиги
не нарушают целостности
кристалла и кристаллической
14
решетки. Скольжение начинается, когда сдвигающие
напряжения в плоскостях сдвига достигнут оп-
ределенной величины, характерной для данного метал-
ла, при данной скорости и температуре деформации, не
зависящей от схемы приложения сил. На этом положе-
нии, известном как закон сдвигающих напряжений, ос-
новано большинство методов расчета усилия при плас-
тической деформации.
Сдвиг начинается в системе скольжения, где действу-
ют наибольшие сдвигающие напряжения. По мере раз-
вития деформации необходимое для деформации усилие
увеличивается, угол 0 между нормалью к плоскости
сдвига и направлением деформирующей силы возраста-
ет при растяжении и уменьшается при сжатии, а угол
<р между направлением сдвига и направлением деформи-
рующей силы увеличивается при сжатии и уменьшается
при растяжении. Таким образом, кристалл приобретает
предпочтительную ориентировку по отношению к на-
правлению деформирующей силы. Поворот систем сколь-
жения может привести к тому, что в более благоприят-
ных условиях окажется другая система скольжения
и сдвиги будут происходить в другой системе или по-
очередно в двух системах. Пересечение плоскостей
скольжения затрудняет сдвиги и требует более значи-
тельного сдвигающего напряжения для осуществления
деформации. Как показали специальные расчеты, для
одновременного сдвига по всей плоскости скольжения
необходимы такие усилия, которые в десятки раз пре-
вышают силы, наблюдаемые в реальных процессах.
Исследования последних лет показали, что сдвиги происходят не
по всей плоскости скольжения одновременно, а постепенно, путем
перемещения дислокаций. Дислокациями называют особого типа ме-
стные искажения правильности кристаллического строен'ия. К основ-
ным видам дислокаций относятся краевая и винтовая, которые мож-
но представить как результат неполного сдвига одной части кри-
сталла относительно другой. На рис. 6, а показан правильный кри-
сталл с кубическими элементарными ячейками. Переднюю грань
кристалла пересекают горизонтальные атомн'ые плоскости а, б, в, г,
Деи вертикальные 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, S, 9. На рис. 6, б правая часть
этого кристалла сдвинута на одно межатомное расстояние по гори-
зонтальной /плоскости в, но сдвиг ие распространился на всю пло-
скость и не затронул левую часть кристалла. В результате такого
сдвига в верхней части кристалла образовалась лишняя вертикальная
плоскость 5, которая прерывается внутри кристалла на плоскости
сдвига и называется экстраплоскостью. Нижний край экстраплоско-
сти является дислокацией краевого типа, вокруг которой сосредото-
чено специфическое искажение кристаллической решетки. По мере
15
удаления от дислокации искажения решетки быстро ослабевают
восстанавливается правильность кристаллического строения.
Если экстра плоскость расположена над плоскостью скольжения,
как это изображено на рисунке, дислокация положительна и обозна-
чается знаком _L; если экстраплоскость расположена йиже плоско-
сти сдвига — дислокация отрицательна и обозначается знаком Т.
Несмотря на некоторую условность, знаки дислокаций позволя-
ют различать дислокации, обладающие разными свойствами. Под дей-
12 5 4 5 6 7 8 9
а — без дислокаций; б — с краевой днслокацней; е — с винтовой дислокацией;
г — при сочетании краевой и винтовой дислокаций
ствием одного и того же сдвигающего напряжения дислокации раз-
личных знаков перемещаются в разные стороны. При встрече две
дислокации одного знака взаимпЬ отталкиваются, а две дислокации
с разными знаками взаимно уничтожаются. И то, н другое приво-
дит к возрастанию касательного напряжения, необходимого для
дальнейшего сдвига.
Скольжение дислокаций происходит под действием сдвигающих
напряжений, при этом ряды атомов плоскости б (рис. 6, б) последо-
вательно перемещаются вправо, а экстраплоскость последо-
вательно переходит на 4, 3, 2 и 1 вертикальные плоскости. Перемеще-
ние дислокации влево до rpanVi кристалла приведет к сдвигу иа од-
но межатомное расстояние по всей плоскости, причем сдвиг осущест-
вляется сравнительно небольшими усилиями и ие сопровождается на-
рушением кристаллической решетки металла. При выходе дислока-
ции на свободную поверхность кристалла образуется ступенька. Ес-
ли граница кристалла не свободна, а соприкасается с другим кри-
сталлом или блоком (частью кристалла), дислокация задерживает-
16
ся. Образующееся по этой причине скопление дислокаций препятст-
вует сдвигу и повышает сопротивление деформации.
На рис. 6, в верхняя передняя часть кристалла сдвинута относи-
тельно нижней на одно межатомное расстояние, а задняя часть ос-
талась недеформированиой. В результате такого сдвига отмеченные
цифрами вертикальные плоскости'сливаются в одну сплошную плос-
кость, закрученную вокруг оси дислокации в виде спирали. Воз-
никающие при этом искажения кристаллической решетки, окружаю-
щие ось дислокации, образуют винтовую дислокацию. По мере уда-
ления от оси дислокации искажения решетки быстро исчезают и вос-
станавливается правильное строение кристалла.
Ось винтовой дислокации совпадает с Направлением сдвига, а
скольжение дислокации возможно по любой плоскости, на которой
лежит ось дислокации. Перемещение винтовой дислокации до зад-
ней грани кристалла (рис. 6, в) приведет к образованию ступенек
сдвига по всей ширине правой и левой граней кристалла.
Винтовые дислокации разделяются иа правые, закручивающиеся
по часовой стрелке, и левые, закручивающиеся против часовой стрел-
ки. Под действием напряжения одного знака правая и левая дисло-
кации движутся в разные стороны. При встрече правой и левой дис-
локаций они взаимно уничтожаются. При выходе на поверхность кри-
сталла винтовая дислокация также исчезает.
На рис. 6, г показано сочетание винтовой и краевой дислокаций,
а иа рис. 7, а — расположение этих дислокаций на плоскости сдви-
га. Участок ab представляет
краевую дислокацию, уча-
сток Ьс — винтовую. Пунк-
тирной стрелкой показано
направление сдвига, сплош-
ные стрелки показывают на-
правление движения дисло-
каций.
При развитии сдвига
дислокация является грани-
цей между частью плоскос-
ти, где сдвиг произошел, и
той ее частью, где сдвиг
еще начинался. Поэтому
концы линии дислокаций
должны выходить на по-
Рис. 7. Расположение дислока-
ций иа плоскости сдвига:
а — дислокация, выходящая
концами на границы кристал-
ла; б — петля дислокаций; в —
схема размножения дислока-
ций
верхность кристалла (рис. 7, а) или дислокации должны обра-
зовывать замкнутую петлю (рис. 7, б), где участки петли ab и ef,
перпендикулярные направлению сдвига, представляют краевые дисло-
кации. Участки cd и hg, совпадающие с направлением сдвига, — вин-
товые дислокации,, а переходные участки be, de, fg, ah — смешанные
дислокации, включающие элементы винтовой и краевой дислокаций.
Дислокации возникают еще в процессе кристаллизации. При пла-
стической деформации происходит исчезйовение и зарождение дис-
17
chipmaker.ru
Локаций. Одним из источников их погвления служат дислокации,
концы которых закреплены вследствие инородных включений в метал-,
ле или пересечения дислокаций, расположенных в разных плоскостях.
Схема образования дислокаций показана на рис. 7, в. Под
влиянием возрастающих сдвигающих напряжен'ий закрепленная дис-
локация выгибается в полуокружность, при дальнейшем изгибе ра-
диус кривизны дислокации увеличивается и движение дислокации
может происходить без роста сдвигающего напряжения. Увеличиваю-
щаяся дислокация закручивается вокруг точек закрепления, замыка-
ется и распадается н'а две части—замкнутую петлю и закрепленную
дислокацию, готовую к новому циклу размножения. Таким путем
закрепленная дислокация может создать неограниченное количество
новых дислокаций.
От количества дислокаций и условий их перемещения зависит
прочность кристаллических веществ. Наибольшей прочностью кри-
сталлы будут обладать при полном отсутствии дислокаций. В настоя-
щее время ведутся поиски способов получения металлов без дисло-
каций, которые должны обладать чрезвычайно высокой прочностью.
Появление дислокаций и последующее увеличение их числа приводят
сначала к резкому снижению прочности, а затем к ее повышению.
Увеличение числа дислокаций представляет другой путь повышения
прочности металлических кристаллов. Действие источников, генери-
рующих новые дислокации под влиянием приложенного напряжения,
приводит к значительному увеличению числа дислокаций при пла-
стической деформации. Возникающие дислокации, движущиеся в раз-
ных направлениях, пересекаются, образуют не только прямые, но и
кривые линии и даже замкнутые петли. Взаимодействие большого
числа дислокаций затрудняет их движение и приводит к упрочне-
нию металла.
Насыщенность кристалла дислокациями характеризуется их
плотностью — суммарной длиной дислокаций в 1 см3 металла. Плот-
ность дислокации в нэдеформированных монокристаллах обычно со-
ставляет 106—107 см-2, а в наклепанных монокристаллах может до-
стигать 10"—1012 см-2.
При двойниковании происходит смещение узлов ре-
шетки одной части кристалла в положение, симмет-
ричное другой его части относительно плоскости двой-
/ Плоскость
двойникования
Рис. 8. Схема деформации
кристалла двойникованием
никования. Деформированная часть кристалла образует
двойник, как бы зеркальное отображение недеформи-
рованной его части (рис. 8). Кристаллическая решетка
переходит в новое положение почти мгновенно. Двой-
никование происходит при достижении сдвигающими
18
напряжениями в плоскости двойникования определен-
ной величины, зависящей от природы металла, разме-
ров кристалла, температуры и скорости деформации.
Двойникование сопутствует основному механизму —
скольжению. Развитию двойникования способствует по-
нижение температуры и повышение скорости деформации.
Закономерности деформации монокристаллов позво-
ляют объяснить многие явления, наблюдаемые при
деформации реальных металлов, такие как образова-
ние анизотропии, упрочнение, измельчение зерна и др.
4. ДЕФОРМАЦИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ,
НАКЛЕП И РЕКРИСТАЛЛИЗАЦИЯ
Металлы в твердом состоянии обычно являются поли-
кристаллическими телами, состоящими из многих раз-
нообразно ориентированных кристалликов. Эти кристал-
лики называют кристаллитами или зернами. При зат-
вердевании жидкого металла кристаллизация начина-
ется одновременно во многих местах — центрах
кристаллизации. Появившиеся зародыши кристаллов
растут до тех пор, пока не встретятся с соседними
зернами и не заполнят весь объем затвердевающей
жидкости. Вследствие этого форма зерен оказывается
неправильной. Чем больше центров кристаллизации,
тем мельче образующиеся зерна и больше их коли-
чество.
Слой металла толщиной 1—2 мкм пр границам зерен
обогащен примесями. На границах зёрен накаплива-
ются дефекты кристаллической решетки, поэтому
механические и физические свойства межкристаллитных
прослоек и самих зерен существенно отличаются.
В зависимости от температуры, скорости деформации
и структурного состояния поликристалла более проч-
ным может оказаться или зерно, или межкристаллитная
прослойка, поэтому при разрушении поликристалла
отделение одной части от другой может произойти
или по границам зерен — межкристаллитное разруше-
ние или по сечению зерен — внутрикристаллитное раз-
рушение.
Каждое отдельное зерно поликристалла обладает
свойствами кристаллических тел, в том числе анизотро-
пией свойств, но если зерна ориентированы беспорядо-
чно, поликристалл в целом не проявляет анизотропии
свойств. Такие вещества называют квазиизотропными
10
chipmaker.ru
(с кажущейся изотропностью). Анизотропия свойств
поликристаллов скрыта и может проявиться при
упорядочении ориентировки составляющих его крис-
таллов.
Одинаковую кристаллографическую направленность
всех или значительной части зерен поликристалла
называют текстурой. Текстура может появиться при
затвердевании жидкого металла. В таких случаях она
обычно распространяется на отдельные зоны поликрис-
талла и связана с направленным отводом тепла 'в
процессе кристаллизации. Примером может служить
зона столбчатых кристаллов, образующихся при кри-
сталлизации слитка вблизи его поверхности.
Решающую роль в пластической деформации поли-
кристалла выполняют также сдвигающие напряжения,
возникающие от действия внешних сил, причем в
деформации одновременно участвуют и зерна, и меж-
кристаллитная прослойка. Вначале деформируются
лишь те зерна, плоскости сдвига которых совпадают
с направлением максимальных касательных напряже-
ний, но их деформации препятствуют соседние, еще
не вступившие в деформацию зерна. Движущиеся в
плоскости скольжения дислокации задерживаются и
накапливаются у границ зерен, создавая дополнитель-
ное сопротивление перемещению других дислокаций,
поэтому зерно в поликристалле упрочняется интенсив-
нее, чем свободный монокристалл. Воздействие одних
зерен на другие приводит к их взаимным смещениям и
поворотам, появляются благоприятные условия для
деформации все большего количества зерен. Таким об-'
разом, деформация постепенно охватывает весь объем
поликристалла (рис. 9).
В процессе пластической деформации зерна вытяги-
ваются в направлении общего удлинения поликристал-
ла, образуя волокнистую структуру. Так же, как и при
деформации монокристалла, в зернах происходит пово-
рот плоскостей скольжения и каждое зерно приобре-
тает предпочтительную ориентировку по отношению к
направлению действующей силы.
Появляющаяся таким образом общая кристаллогра-
фическая направленность всех зерен называется тексту-
рой деформации. В наклепанном поликристалле всегда
проявляется анизотропия свойств, которая может быть
следствием волокнистости строения (механическая ани-
20
зотропия), образования текстуры (кристаллическая
анизотропия) или совместным результатом этих явле-
ний. При больших степенях деформации (более 50%)
преобладает кристаллическая анизотропия. При дефор-
мациях менее 50% анизотропия определяется в основ-
ном волокнистостью строения.
Рис. 9. Схема деформации поли-
кристалла
Рис. 10. Изменение свойств накле-
панной стали при нагреве
Глубокие структурные изменения приводят к измене-
нию механических и физических свойств. Деформиро-
ванный металл становится твердым и хрупким, снижа-
ется его электропроводность, повышается растворимость
в кислотах, склонность к коррозии, меняются и другие
свойства. Комплекс изменений структуры и свойств
металла в процессе пластической деформации называют
наклепом или упрочнением.
Последствия наклепа устойчивы лишь при сравни-
тельно низких температурах. При нагреве выше 0,2—
0,3 Гпл (температуры плавления в градусах Кельвина)
происходит ослабление остаточных напряжений. Этот
процесс, сопровождающийся небольшим повышением
пластичности и снижением характеристик прочности
(предела текучести и прочности), называют отдыхом
(рис. 10). При нагреве выше 0,4 7ПЛ в деформирован-
ном металле начинается рекристаллизация. В процессе
рекристаллизации различают два этапа-. На первом
этапе, который называют первичной рекристаллизацией
или рекристаллизацией обработки, происходит зарож-
дение новых зерен и их рост за счет поглощения накле-
панных зерен. Постепенно структура металла обновля-
21
chipmaker, ru
ется. Образующиеся вновь зерна не Имеют вытянутости..
Плотность дислокаций в новых зернах во много раз;
меньше, чем в наклепанных. Прочность и пластичность,
становятся такими же, как у недеформированного ме-
талла, исчезает волокнистость строения и механическая
анизотропия. Текстура деформации разрушается и
вместо нее появляется новая направленность зерен —
текстура рекристаллизации.
Тип и совершенство текстуры рекристаллизации
зависят от природы обрабатываемого металла или
сплава, совершенства текстуры предшествующей дефор-
мации, температурных и скоростных условий рекристал-
лизации и других факторов. По условиям дальнейшей
обработки или использования металла в одних случаях
текстура рекристаллизации нежелательна, а в других
необходима. Высокая степень совершенства текстуры
рекристаллизации достигается обычно на втором этапе,
называемом собирательной рекристаллизацией, когда
рост одних зерен происходит за счет других, уже ре-
кристаллизованных зерен. Необходимым условием со-
вершенства текстуры рекристаллизации является совер-
шенная текстура деформации перед рекристаллизацией.
Размеры зерен после рекристаллизации зависят от
степени предварительной деформации, температуры на-
грева и выдержки в нагретом состоянии. Характерная
зависимость величины зерна от степени деформации
показана на рис. 11. Решающее влияние на размер
Относительное o5>namue(ho-tiJlho, %
Рис. И. Зависимость размеров зе-
рен после рекристаллизации от
степени предварительной деформа-
ции
образующихся зерен оказывает число зарождающихся
центров рекристаллизации, которое в свою очередь
зависит от количества потенциальной энергии, накап-
ливающейся в металле при наклепе. При небольших
степенях деформации (до 5%) запаса энергии недо-
22
статочно для образования зародышей новых кристал-
лов, и образования новых зерен не происходит. При
критических деформациях (5—10%) потенциальная
энергия достаточна для образования небольшого числа
зародышей, поэтому число образующихся при рекри-
сталлизации зерен невелико, а размеры их большие.
При дальнейшем увеличении степени предварительной
деформации возрастает количество зерен и соответст-
венно уменьшаются их размеры.
Зависимость между величиной зерна после рекри-
сталлизации, степенью предварительной деформации
и температурой нагрева изображается объемными
диаграммами, которые строятся по опытным данным.
Одна из таких диаграмм приведена на рис. 12. С уве-
Рис. 12. Объемная диаграмма рекристаллизации малоуглеро-
дистой стали
личением температуры размер зерна при рекристалли-
зации увеличивается. Нарушение общей закономерности
на диаграмме в интервале температур 700—900°С
можно объяснить влиянием полиморфных превращений
(переходом феррита в аустенит).
Процесс рекристаллизации протекает во времени.
Чем выше температура нагрева, тем быстрее проходит
рекристаллизация и сильнее изменяются свойства ме-
талла. Представление о скорости рекристаллизации и
влиянии на нее температуры нагрева дает рис. 13.
При деформации металла в горячем состоянии на-
клеп и рекристаллизация протекают почти одновремен-
но. В зависимости от полноты протекания процессов
23
С. И. Губкин разделяет все виды обработки давлением
на следующие группы:
1. Горячая обработка — сопровождается полным за-
вершением процесса рекристаллизации.
Рис. 13. Изменение свойств накле-
панной малоуглеродистой стали во
времени при различных темпера-
турах нагрева
2. Неполная горячая обработка — процесс рекри-
сталлизации не успевает пройти полностью, частично
сохраняются последствия наклепа.
3. Неполная холодная обработка — сопровождается
протеканием процесса отдыха.
4. Холодная обработка — характеризуется полным
сохранением последствий наклепа.
Согласно этой классификации, деформация легко-
плавких металлов, таких как свинец, олово, даже при
комнатной температуре будет относиться к горячей
обработке и, наоборот, деформацию тугоплавкого
вольфрама при температуре 700°С следует считать холод-
ной.
5. ВЛИЯНИЕ ОБРАБОТКИ ДАВЛЕНИЕМ НА СТРУКТУРУ
И СВОЙСТВА МЕТАЛЛА
Влияние холодной обработки иа свойства обрабатываемого металла
связано в основном с появлением наклепа. Для наклепанного метал-
ла характерны состоящая из вытянутых деформированных зерен во-
локнистая структура, повышенные показатели твердости и прочности,
пониженная пластичность, остаточные напряжения, анизотропия'
свойств.
Об изменении свойств металла при холодной пластической де-
формации можно судить по диаграммам наклепа, которые строят на
основании опытных данных. Одна из таких диаграмм показана «а
рис. 14. На рисунке видно, что наиболее резкое изменение свойств
происходит при деформациях до 40—50%. При дальнейшем увеличе-
нии степени деформации свойства продолжают изменяться, но более
медленно. Пользуясь диаграммами наклепа, можно определить, какую
степень деформации необходимо придать металлу, чтобы получить
нужные свойства, или, наоборот, с какими свойствами будет получен
металл при той или иной степени деформации.
Холодная обработка в чистом виде применяется сравнительно
24
деформации. Этот вид обработки
Рис. 14. Изменение свойств стали
08кп при деформации
редко, встречающиеся в практике и технической литературе термины
«холодная прокатка», «холодная штамповка», «холодное, волочение»
в большинстве случаев относятся к неполной холодной обработке
из-за нагрева металла вследствие
широко распространен. По влия-
нию на структуру и свойства об-
рабатываемого металла неполная
холодная обработка аналогична
холодной деформации, но сопро-
вождающий ее процесс отдыха
обеспечивает достаточную плас-
тичность для получения больших
степеней деформации.
При исчерпании запаса плас-
тичности и необходимости даль-
нейшей деформации металл под-
вергают промежуточному отжигу
для снятия наклепа. Иногда таких
отжигов делается несколько. Со-
четая различные режимы дефор-
мации и отжига, получают требуе-
мые структуру и свойства- обра-
батываемого металла.
Горячая обработка металлов
давлением также широко распро-
странена. Энергетически она наи-
более выгодна, так как нагретый
металл пластичен и легко деформируется. Полученный в результате
такой обработки металл имеет однородную структуру и минимум ос-
таточных напряжений.
При горячей деформации происходит рекристаллизация металла,
однако частичное влияние деформации на структуру и свойства его
после обработки сохраняется из-за влияния многих побочных факто-
ров. Деформируемый металл почти всегда загрязнен «небольшим ко-
личеством примесей — окислов, силикатов, карбидов и т. д., которые
располагаются главным образом по границам зерен. В процессе де-
формации примеси вытягиваются, образуя прослойки между слоями
более чистого металла. Так как примеси в рекристаллизации не уча-
ствуют, рекристаллизованный .металл сохраняет некоторую слои-
стость (волокнистость) строения и проявляет свойства анизотропии,
хотя в значительно меньшей мере, чем это присуще наклепанному
металлу.
При обработке давлением ответственных изделий стремятся со-
здать такую направленность волокон, чтобы сжимающие и растяги-
вающие усилия, действующие впоследствии на изделие при его ра-
боте, были направлены вдоль волокон, а перерезывающие — поперек
волокон. Этим достигается максимальная прочность изделий.
При горячей деформации литого металла происходит его уплот-
нение, заваривание пузырей и неплотностей, разрушение хрупкой ли-
той структуры. Поэтому свойства деформированного металла не-
сколько выше, чем у литого, как по показателям прочности, так и по
показателям пластичности.
Неполная горячая обработка приводит ж получению неоднород-
ней структуры обрабатываемого металла, что отрицательно сказыва-
ется на его свойствах. Поэтому применения такой обработки стара-
ются избегать.
25
chipmaker.ru
Глава II
СИЛЫ И НАПРЯЖЕНИЯ
6. ВНЕШНИЕ И ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ.
ПОНЯТИЕ О НАПРЯЖЕНИИ
Пластическая деформация в большинстве случаев про-
текает под влиянием внешних (приложенных) сил, дей-
ствующих на поверхности контакта деформируемого
металла и инструмента (бойка молота, штампов, валков
прокатного стана и т. п.).
Деформация может происходить и без приложения
внешних сил, например от термических напряжений при
неравномерном нагреве и охлаждении металла. При-
чинами, вызывающими появление внешних сил, явля-
ются действия машин-орудий, например молотов, про-
катных станов, а также трение, возникающее при
перемещении частиц деформируемого металла по кон-
тактной поверхности. Силы от действия машин-орудий
направлены нормально к контактной поверхности, а
силы трения действуют в плоскости контактной поверх-
ности по касательной к ней.
Внешние силы разделяют на активные и реактив-
ные. Активные силы совершают деформацию, реактив-
ные препятствуют перемещению частиц металла при
деформации. На рис. 15,с показана схема действия
внешних сил на деформируемый металл при осадке ци-
линдрического тела в штампе. Силы трения, изображен-
Рис. 15. Схема действия сил со стороны инструмента на
деформируемый металл (а) и со стороны деформируе-
мого металла на инструмент (б) при осадке цилиндри-
ческого тела в штампе (Pi, P-i, Р и — активные
силы, и р' —реактивные силы, Т, Г — си-
лы трения)
ные на этом рисунке, реактивны, так как препятствуют
перемещению частиц деформируемого металла. Но силы
трения могут быть активными, например, при прокатке
и способствовать развитию деформации.
Следует иметь в виду, что в одной и той же точке
контактной поверхности приложены две равные, но
противоположно направленные силы. Одна из них дей-
ствует со стороны инструмента на деформируемый ме-
талл, а другая — со стороны деформируемого металла
на инструмент.
В каждом конкретном случае необходимо ясно пред-
ставлять, имеем ли мы дело с силами, действующими на
деформируемый металл, или с силами, действующими
на инструмент. Схема сил, действующих на инструмент
при осадке цилиндрического тела в штампе, показана
на рис. 15,6.
Внешние силы уравновешиваются силами внутрен-
ними, которые возникают вследствие отклонения атомов
деформируемого тела от положения устойчивого равно-
весия. Между атомами твердого вещества действуют
силы взаимного притяжения и отталкивания. У нагру-
женного твердого тела расстояния между атомами та-
ковы, что силы притяжения и отталкивания взаимно
уравновешены. Под действием внешней силы расстоя-
ние между атомами изменяется,
одновременно изменяется соот-
ношение между силами притя-
жения и отталкивания, появля-
ется внутренняя сила, уравнове-
шивающая внешнюю.
Величину внутренней силы в
какой-либо плоскости можно оп-
ределить, если мысленно отсечь
этой плоскостью часто тела, на-
ходящегося под действием. внеш-
них сил, и, отбросив отсеченную
часть, заменить ее действие на
оставшуюся часть внутренней
силой. Схема определения внут-
ренней силы показана на рис.
16. На рис. 16,а показаны внеш-
ние силы и отсекающая плос-
кость. На рис. 16,6 верхняя от-
сеченная часть тела отброшена и
Рис. 16. Схема к определе-
нию внутренней силы:
Qi, Q2,- Q3 и Q*~ внешние-
силы; Р — внутренняя сила
в сечении F
27
26
действие ее на оставшуюся часть заменено внутренней
силой Р. При определении внутренней силы имеется в
виду, что величина и направление всех внешних и внут-
ренних сил, действующих на оставшуюся часть тела,
должны отвечать условиям равновесия.
Напряжением называют интенсивность внутренней
силы (часть внутренней силы, приходящуюся на еди-
ницу площади сечения). Если напряжения распределе-
ны по сечению равномерно, т. е. в любой точке сече-
ния они одинаковы, то для определения напряжения s
в какой-либо точке сечения достаточно разделить
внутреннюю силу Р на площадь сечения F:
s = P/F. (1)
В действительности напряжения равномерно распреде-
ляются очень редко, и для определения напряжений в
точке берут в ее окрестности небольшую площадку ДЕ,
в пределах которой напряжения можно считать равно-
мерными, и действующую на нее внутреннюю силу АР
делят на ДЕ:
s-ДЕ/ДЕ. (2)
Наиболее точно напряжение в точке определяется по
формуле
s = lira (Д Р/Д Е) = d P/d F. (3)
Л F-»0
7. НОРМАЛЬНЫЕ И КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ.
ГЛАВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ИХ СХЕМЫ
Напряжения на схемах изображают векторами — стрел-
ками, показывающими направление действия напряже-
ний, причем длина стрелки в определенном масштабе
показывает величину напряжения. Для произвольно
выбранной площадки вектор напряжения в большин-
стве случаев будет направлен к ней под некоторым
углом, поэтому его можно разложить на нормальную
составляющую о и касательную т. Нормальные напря-
жения, возникающие от действия внешних растягиваю-
щих сил (напряжения растяжения), считаются положи-
тельными, а напряжения от сжимающих сил (напряже-
ния сжатия) — отрицательными.
При определении напряжений в какой-либо точке
деформируемого тела через точку можно провести бес-
28
численное множество произвольно ориентированных
плоскостей, причем на разных плоскостях будут дейст-
вовать различные по величине и направлению касатель-
ные и нормальные напряжения (рис. 17).
Рис. 17. Напряжения в двух плоскостях, проходящих че-
рез одну и ту же точку;
а — схема приложения внешних сил; С» в — напряжения
в разных плоскостях
В механике сплошных сред доказываются следую-
щие важные положения: '
1. Если известны напряжения в каких-либо трех
взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих
через точку, то можно определить напряжения и в лю-
бой четвертой плоскости, проходящей через эту точку.
Следовательно, напряженное состояние точки определе-
но, если известны напряжения в трех взаимно перпен-
дикулярных проходящих через нее плоскостях.
2. При любом напряженном состоянии всегда суще-
ствуют три взаимно пердендикулярных плоскости,
проходящие через одну точку, на которых касательные
напряжения равны нулю. Нормальные напряжения,
действующие на этих плоскостях, называются глав-
ными. Направления действия главных напряжений на-
зываются главными направлениями, а площадки, на
которых действуют главные напряжения, — главными
площадками.
Напряженное состояние точки характеризуют глав-
ными напряжениями. Максимальное главное нормаль-
29
chipmaker.ru
ное напряжение обозначают оь минимальное — сг3,
среднее — <т2- Не исключены случаи, когда два или три
главных нормальных напряжения равны между собой.
На схемах главные площадки изображаются в виде
трех взаимно перпендикулярных граней куба, а напря-
жения— стрелками, приложенными к центру граней.
Предполагается, что размеры куба весьма малы, а в
центре его объема располагается точка, для которой,
построена схема.
Известны 9 схем главных напряжений (рис. 18).
Две схемы линейного (одноосного) напряженного со-
стояния, в которых напряжения действуют только в
Рис. 18. Возможные схемы главных напряжений
одном направлении, а по двум другим направлениям
они равны нулю (схема Л!—линейное сжатие, схема
Л2—-линейное растяжение). Три схемы плоского (двух-
осного) напряженного состояния. В этих схемах напря-
жения действуют по двух главным осям, а по третьей
оси отсутствуют (схема П\ — сжатие по двум осям,
схема П2— растяжение по одному главному направле-
нию и сжатие по другому, схема /73—растяжение по
двум главным направлениям). Четыре схемы объемно-
го (трехосного) напряженного состояния, в которых
напряжения действуют по всем трем главным направ-
лениям (схема О[ — объемное сжатие, схема —
объемное растяжение, схемы О2 и О3 представляют
возможные комбинации растяжения и сжатия).
30
Внутри куба на схеме главных напряжений име-
ются шесть плоскостей, на которых действуют главные
касательные напряжения. Эти плоскости проходят через
диагонали граней куба (рис. 19). Зная главные нор-
мальные напряжения, можно определить главные каса-
тельные напряжения.
Существуют три значения главных касательных
напряжений: Tiz= (<Л—О2)/2, Т2з='(^2—Оз)/2, Т1з=|(<Тз—
—сИ1)/2. При вычислениях необходимо подставлять зна-
чения главных нормальных напряжений, учитывая их
знак: растягивающие (+), сжимающие (—).
На рис. 19 показаны попарно шесть диагональных
плоскостей куба, каждой такой паре соответствует одно
из трех значений главных касательных напряжений.
8. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА СХЕМУ
НАПРЯЖЕННОГО состояния
Важнейшие факторы,, влияющие на образование схемы
напряженного состояния, — схема приложения активных
сил, действие контактного трения, форма инструмента,
форма деформируемого металла, неравномерность дефор-
мации и воздействие на очаг деформации внешних частей
обрабатываемого объема металла. Действие каждого из
факторов может проявляться по-разному. Зачастую дей-
ствует одновременно несколько факторов. Здесь будут
рассмотрены лишь отдельные примеры, иллюстрирующие
влияние перечисленных выше факторов.
Влияние контактного трения рассмотрим на при-
мере осадки цилиндрического образца между двумя
параллельными плитами. При отсутствии контактного
трения этот процесс происходил бы в условиях линей-
ного сжатия (рис. 20,а). Наличие контактного трения
31
chipmaker.ru
резко изменяет картину. Уменьшаясь по высоте, осажи-
ваемый образец раздается в поперечном направлении.
Возникающие при этом на контактной поверхности
силы трения препятствуют перемещению металла и
приводят к трехосному сжатию (рис. 20,6).
Рис. 20. Влияние контактного трения иа схему напряженного со-
стояния:
а — осадка при отсутствии контактного трения (напряженное состояние
выражено схемой линейного сжатия); б—осадка при наличии кон-
тактного трения (схема напряженного состояния — сжатие по трем
направлениям)
Действие трения сосредоточено на контактной по-
верхности и постепенно ослабевает к середине высоты
осаживаемого тела, поэтому увеличение поперечных
размеров здесь происходит более интенсивно и осажи-
ваемый цилиндр приобретает бочкообразную форму.
Влияние формы инструмента на схему напряженного
состояния очевидно уже из рис. 15, где подпирающее
действие боковых стенок штампа будет создавать схему
трехосного сжатия при осадке даже при отсутствии
контактного трения. Более разнообразным будет влия-
ние формы инструмента при осадке цилиндрического
тела коническими бойками-1(рис. 21).
В таком процессе на каждую точку контактной по-
верхности со стороны инструмента действуют нормаль-
ная сила W и касательная сила Т,- Горизонтальные
составляющие этих сил будут соответственно равны:
sin а, Тх= Т cos a~N p?cos а, где р. — коэффи-
циент трения. В зависимости от соотношения между
ц и а можно получить три характерные схемы напря-
женного состояния:
32
Рис. 21. Влияние формы инструмента на схему напряженного
состояния:
a— tg а>ц;б —tga<u; в — tg а=ц
1. Сжатие по вертикали и растяжение по двум го-
ризонтальным направлениям >(рис. 121,о). В этом случае
Nx>Tx или N sin «>>./V р. cos a; tga>p.
2. Сжатие по всем трем осям (рис. 21,6), при этом
Nx<zTx, N sin a<rV р cos a; tga<p.
3. Линейное сжатие в вертикальном направлении
(рис. 21,в). При этом необходимо, - чтобы NX=TX‘,
N sin a=N р cos a; tg a=p.
Таким образом, только за счет изменения формы
инструмента можно получить различные схемы напря-
женного состояния. В каждом из рассмотренных слу-
чаев будут наблюдаться свои особенности изменения
формы: в первом -случае утолщение осаживаемого ци-
линдра происходит более интенсивно у торцовых частей,
во втором — на середине высоты, а в третьем сохра-
няется цилиндрическая форма.
Влияние формы деформируемого тела на схему на-
пряженного состояния можно наблюдать на примере
растяжения пластин с острыми вырезами или выступа-
ми. Пусть пластина с двумя треугольными вырезами
по кромкам растягивается силой Q В шесть единиц
(рис. 22,а). Шестью тонкими линиями на рисунке изоб-
ражены траекторий единичных сил. В каждой точке
любой из этих линий приложена сила Р, равная едини-
33
chipmaker.ru
Це. В области надрезов силовые траектории искривля-
ются. Полагая, что направление действия сил совпадает
с траекториями их приложения, можно разложить в
Рис. 22. Влияние формы деформируемого тела на схему напря-
женного состояния
области надрезов силу Р на вертикальную составляю-
щую Ру и горизонтальную Рх. Изучив рисунок, прихо-
дим к (выводу, что в области надрезов схема напряжен-
ного состояния представлена растяжением по двум
осям.
Проведя аналогичные рассуждения применительно к
растяжению пластины с треугольными выступами (рис.
22,6), найдем, что там в области выступов действуют
напряжения растяжения по вертикали и напряжения
сжатия по одной из горизонтальных осей. При отсут-
ствии на пластине выступов или впадин схема напря-
женного состояния была бы представлена линейным
растяжением по вертикальной оси. •
Влияние внешних частей («жестких концов») на схе-
му напряженного состояния рассмотрим на примере
пережима пластичного металла двумя прямоугольными
брусьями (рис. 23,а). Понятие «жесткие концы» было
впервые введено И. М. Павловым. Этим термином он
называет участки обрабатываемого металла, выходя-
щие за пределы очага деформации, т. е. не подвергаю-
щиеся пластической деформации в данный момент.
34
Если в процессе пережима не учитывать влияние
внешнего трения, то металл в очаге деформации, выде-
ленном на рис. 23,6 жирными линиями, деформиро-
вался бы при отсутствии жестких концов в условиях
Рис. 23. Влияние внешних частей на схему напряженного состоя-
ния:
1 — инструмент; 2 — деформируемый объем металла; 3 — внешние
части (жесткие концы)
линейного сжатия, уменьшаясь по высоте и свободно
увеличивая размеры по длине и ширине. Наличие связи
с жесткими концами (рис. 23,в) сдерживает расшире-
ние осаживаемого металла, поэтому напряженное со-
стояние деформируемого металла представляет схему
двухосного сжатия. Жесткие концы выполняют свою
роль только при достаточной их протяженности, обес-
печивающей прочность (жесткость), необходимую для
сдерживания усилий, действующих со стороны деформи-
руемого объема. П'ри уменьшении длины жесткого кон-
ца может наступить такой момент, когда прочность его
окажется недостаточной. В этом случае выступающая
часть металла станет деформироваться и превратится в
часть очага деформации.
35
chipmaker.ru
Глава III
ДЕФОРМАЦИИ
9. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕЛИЧИНЫ ДЕФОРМАЦИИ
О величине деформации судят по изменению размеров
деформируемого тела, причем существует несколько ва-
риантов характеристик. Ознакомимся с ними на про-
стейшем примере деформации параллелепипеда (рис.
24). Пусть размеры тела до деформации следующие:
Рис. 24. Схема к опре-
делению характеристик
величины деформации
длина Lo> ширина Ьо, толщина h0, а после деформации
соответственно Lt, bi, hi. Допустим, что в процессе де-
формации толщина бруса уменьшилась, а длина и
ширина увеличилась, тогда деформацию можно харак-
теризовать следующими показателями.
Абсолютные деформации:
обжатие
Д h = h0 — hlt (4)
удлинение
Д£ = £х —£0, (5)
уширение
Д& = 61—60. (6)
Абсолютные показатели неполно характеризуют ве-
личину деформации, так как не учитывают размеры де-
формируемого изделия. Например, обжатие в 5 мм
36
будет большим при исходной толщине 10 мм, но незна-
чительным при исходной толщине 100 мм. В этом от-
ношении более удобны относительные показатели, часто
называемые степенью деформации. Такие показатели
могут быть трех видов.
Относительные деформации первого вида:
относительное обжатие
ел = (h0 — it^/ho = Д h/h0, (7)
относительное уширение
еь = (6г — b0)lb0 =Д bjbo, (8)
относительное удлинение
вц = (Li — Lo)/Lo = Д L/Lq. (9)
Относительные деформации второго вида. В отличие от дефор-
маций первого вида абсолютные деформации относятся здесь не к
исходным, а к конечным размерам деформируемого тела:
= Д Л/Лх; е'ь = Д b/bt; e'L = Д .
Часто относительные деформации выражают в процентах:
eft = (Д й/й0) 100%. = (Д Ь1Ьй) 100%,
е£= (Д L/Lo)-100%;
e’h = (Д й/йх)• 100%, 8j = (Д b/bi) 100%, eL = (Д L/Z.J X
Х100%.
При небольших степенях деформации разница между показате-
лями первого и второго вида мала, а при больших показатели пер-
вого вида могут .во много раз отличаться от ^показателей второго
вида. В литературе и на практике чаще пользуются относительными
деформациями первого вида, хотя очевидных преимуществ перед де-
формациями второго вида они ие имеют. В самой же сути относи-
тельных деформаций скрыта ошибка, так как размеры деформируе-
мого тела изменяются, причем изменения могут быть весьма значи-
тельны, а при определении этих показателей абсолютную деформа-
цию относят или к начальному, или к конечному размеру.
'Истинные (логарифмические) относительные деформации. При
определении истинных деформаций весь процесс деформации мыслен-
но разбивают на весьма малые этапы, определяют абсолютную де-
формацию за этап и относят к соответствующему размеру. Так как
деформации за одни этап очень малы по сравнению с размерами
тела, то безразлично, будем ли мы относить деформацию к началь-
ному или к конечному промежуточному размеру. Затем все получен-
ные относительные деформации суммируются.
Чем меньше величина деформации на каждом этапе, тем точнее
будет полученный результат.
37
phipmaker.ru
Для примера определим истинную деформацию по толщине. Аб-
солютная деформация за некоторый промежуточный этап будет рав-
на Дйх = ft* —hXt, где hXe — толщина в начале промежуточного
этапа осадки; h г — толщина в конце того же этапа. Относительная
деформация ех = A hxlhXo = Л hx/hXi = Л hx)hx, истинная дефор-
ft,
V Л hx
мация по высоте f.
h<> hx
Переходя к бесконечно малым величинам, получим
h0
= lira
hx hx hr
Аналогично можно получить истинные деформации по длине и ши-
рине.
Таким образом, истинные деформации представляют натураль-
ный логарифм отношения размеров до и после деформации.
Истинная деформация по толщине
(10)
истинная деформация по ширине
^ = ln(VAi).
истинная деформация по длине
e2 = ln(L0/£i). (12)
Истинные деформации — уточненная разновидность относитель-
ных деформаций.
Коэффициенты деформации. Коэффициентами дефор-
мации называют отношение размеров тела, полученных
•после деформации к соответствующим размерам до
деформации.
Для рассматриваемого случая имеем:
коэффициент обжатия
т) = /г1/й0, (13)
коэффициент удлинения (вытяжка)
К = Lj^/Lq, (14^
коэффициент уширения
₽ = Мо- (15)
Между коэффициентами деформации и соответст-
вующей степенью деформации имеется сравнительно
простая связь: ед=(/го—Ai)/A0=l—rj; еъ= (bi~-b0)/b0=
= Р—1; ед—(М—L0)/L0=k—1.
38
Смещенный объем. Иногда деформацию оценивают по смещенно-
му объему. Смещенным называют объем, удаленный или прибавлен-
ный в процессе деформации в одном из направлений.
При деформации параллелепипеда смещенный объем по толщи-
не можно определить одним из следующих способов:
1. Умножением площади AcB(jC(D0 (рис. 24)- на абсолютное об-
жатие:
Vh = пл Ло Во Со Do Д h — (V/h0) Ah = V Д h]h0.
(16)
2. Умножением площади AB,ClDl на абсолютное обжатие:
V'b^iuiAiBiCiDi. Ah = (V!hi) Ah^VAh/hi- (17)
В выражениях (16) и (17): Vh— смещенный объем по толщине;
й0 — толщина тела до деформации; hi — толщина тела после дефор-
мации; V — объем параллелепипеда.
Оба полученные выражения смешенного объема неточны, при-
чем неточность возрастает с увеличением деформации. При больших
степенях деформации смещенный объем необходимо определять по-
этапно, подобно определению истинных относительных деформаций.
Определив смещенный объем для каждого этапа, производят их сумт
мированне.
Смещенный объем для какого-либо весьма малого этапа дефор-
мации по толщине будет равен
vhx = V (hx° - hXt )lhX(^ V д hx/hXt = V Д hxlhXa = V Д hxJhx,
где V hx — смещенный объем за малый этап деформирования, V —
объем деформируемого тела, hx°— толщина параллелепипеда в на-
чале этапа деформирования, hXf —толщина параллелепипеда в кон-
це этапа деформирования.
Ввиду малости обжатий Ahx величина hr почти не отличается от
nXt, и их можно заменить равной им величиной Лх. Суммарный сме-
щенный объем за весь период деформации будет
К
V & ^х ~ V
hx ht
Уменьшая деформацию за этап и (переходя далее к 'бесконечно (ма-
лым величинам, получим
К = Vlim У = v =V1n А . (18)
ДЛх-о hx J hx hr
Сравнив выражения (7), (10) с выражениями (16) и (18), лег-
ко заметить, что смещенный объем равен произведению объема де-
формируемого тела на соответствующую относительную деформацию.
В соответствии с этим можно получить
VL= V ALfL0-, VL = VALfLr-, v[ = V In (LJLJ . (19)
и смещейный объем по ширине
Vb=VAb/b0; Vb = VAb/bi; Vb = V In (bjb^. (20)
39
chipmaker.ru
10. УПРУГАЯ И ОСТАТОЧНАЯ ДЕФОРМАЦИИ
Под действием внешних сил в теле первоначально
возникают упругие деформации, характеризующиеся уп-
ругими отклонениями атомов от положения устойчивого
равновесия. Чем больше деформирующая сила, тем боль-
ше упругая деформация. Связь между напряжением и уп-
ругой деформацией в направлении силы определяется
законом Гука:
6 = о/Е, (21)
где 6 — относительная деформация в направлении дей-
ствия силы; о — деформирующие напряжения; Е — мо-
дуль упругости. В направлении, перпендикулярном
действию силы, возникают упругие деформации другого
знака (если в направлении действия силы имеет место
деформация растяжения, то в поперечном направлении
будет деформация сжатия, и наоборот).
Поперечная упругая деформация пропорциональна
продольной:
S' = v 6, (22)
где 8' — упругая относительная деформация в направле-
нии, перпендикулярном действию силы; б—упругая от-
носительная деформация в направлении действия силы;
v — коэффициент Пуассона — коэффициент пропорцио-
нальности продольных и поперечных упругих деформа-
ций.
Величина коэффициента Пуассона зависит от приро-
ды деформируемого вещества и характеризует измене-
ние объема при упругой деформации. Если бы объем
металла не изменялся, то коэффициент Пуассона был
бы равен 0,5. Фактически в процессе упругой деформа-
ции объем металла изменяется и коэффициент Пуас-
сона всегда меньше 0,5, а для стали он равен при-
мерно 0,3.
Упругая деформация исчезает после удаления при-
чины (силы), ее вызывающей, при этом атомы дефор-
мированного металла возвращаются в исходное положе-
ние устойчивого равновесия, восстанавливаются первона-
чальные форма и размеры деформированного изделия.
Но упругая деформация возможна лишь до опре-
деленного предела, после которого начинается пла-
стическая деформация. Перемещения атомов становят-
ся настолько большими, что исходные связи между
40
ними утрачиваются, и После удаления деформирующей
силы атомы возвращаются уже в новые положения
устойчивого равновесия. Внешне это проявляется в по-
явлении остаточной деформации, т. е. в изменении
формы и размеров деформируемого изделия, которые
сохраняются после удаления деформирующей силы.
На рис. 25 показана схема упругой (б) и пласти-
ческой (в) деформации образца растяжением. Пунктир-
Рис. 25. Схема упругой н пластической
деформации образца растяжением:
а — исходный образец; б — схема уп-
ругой деформаций; в — схема пласти-
ческой деформации
Рис. 26. Диаграмма напряжения —
деформации при растяжении образ-
ца йз малоуглеродистой стали
ными линиями показаны размеры образца под нагруз-
кой, сплошными — размеры образца после удаления си-
лы. Длина образца и площадь поперечного сечения
условно приняты равными единице, поэтому вместо
растягивающих сил показаны напряжения, а вместо
абсолютных деформаций — относительные.
При упругом растяжении деформация di—cJE пол-
ностью исчезает после снятия напряжений и образец
восстанавливает первоначальные размеры. При пласти-
ческом растяжении полная деформация складывается
из упругой {>2=^2/Е и остаточной ег. После снятия
напряжений упругая часть деформации исчезает, а оста-
точная сохраняется. После начала пластической деформа-
ции зависимость между напряжением и деформацией
уже не^ подчиняется закону Гука. У разных метал-
41
chipmaker.ru
лов эта зависимость может быть различной. На ее ха-
рактер могут влиять условия деформации, такие как ско-
рость, температура, степень предварительного накле-
па и др.
Экспериментально зависимость между деформация-
ми и напряжениями в условиях линейного напряжен-
ного состояния получается при испытании стандартных
образцов на растяжение. По результатам таких испы-
таний строят диаграммы, на горизонтальной оси кото-
рых откладывают относительные деформации, а на
вертикальной — условные напряжения. Условными на-
пряжения считаются потому, что при их определении
растягивающая сила делится на исходную площадь по-
перечного сечения образца, а изменения размеров этой
площади' в процессе деформации не учитываются. Такой
прием в области малых деформаций не вносит сущест-
венных ошибок, но зато облегчает расчеты и дает
возможность осуществить механическую запись диаг-
раммы в процессе испытания.
На рис. 26 показана диаграмма напряжений при
растяжении образца малоуглеродистой стали. На пря-
молинейном участке диаграммы ОА сохраняется про-
порциональность между напряжениями и деформациями,
т. е. соблюдается закон Гука. Если нагруженный обра-
зец постепенно разгружать, то соотношения между на-
пряжением и деформацией в каждый момент разгрузки
будут определяться линией О А и, когда нагрузка будет
полностью снята, деформация полностью исчезнет и
образец примет первоначальные размеры. Наибольшее
напряжение <тп, при котором сохраняется пропорцио-
нальность между напряжениями и деформациями, назы-
вают пределом пропорциональности. При разгрузке
образца от напряжений, превышающих стп, например
от ом, соотношения между напряжениями и деформа-
циями будут определяться линией, параллельной ОА.
При полном удалении нагрузки в этом случае исчезнет
только упругая часть деформации 6М м сохранится
остаточная деформация ем. Напряжение сту, превыше-
ние которого вызывает незначительные (порядка 0,001—
0,03%) остаточные деформации, называется пределом
упругости.
На участке диаграммы CD деформация увеличива-
ется при постоянном напряжении, этот участок назы-
вается площадкой текучести, а напряжение, соответст-
вующее ему, — пределом текучести. У многих металлов
42
диаграмма растяжения не имеет ярко выраженной пло-
щадки текучести. В таких случаях за предел текуче-
сти принимают напряжение, при котором получается
остаточная деформация в 0,2%. Условный предел теку-
чести обозначается о0,2.
На участке диаграммы DE условные напряжения по
мере возрастания деформации увеличиваются, отражая
влияние наклепа. Наибольшее условное напряжение на
диаграмме icrB называют пределом прочности, так как
оно соответствует наибольшей нагрузке, которую может
выдержать растягиваемый образец.
Из отмеченных характерных точек на диаграмме
напряжений для обработки давлением наибольшую
важность представляет предел текучести. Считают, что
пластическая деформация в условиях линейного напря-
женного состояния начинается тогда, когда нормальные
напряжения станут равными пределу текучести.
Следует иметь в виду, что предел текучести, являю-
щийся важной стандартной характеристикой металла,
определяется при 20°С. Аналогичные характеристики,
определенные при других температурах или иных усло-
виях, часто называют сопротивлением деформации и
обозначают <Тф или 2k.
Упругие деформации, несмотря на их малую величи-
ну, важны при обработке металлов давлением по
следующим причинам:
1. С упругими деформациями связано появление
напряжений, необходимых для осуществления пласти-
ческой деформации. Без упругих деформаций не может
быть напряжений, как и без напряжений нет упругой
деформации. Поэтому упругая деформация всегда пред-
шествует деформации пластической и сопровождает ее.
2. В связи с упругими деформациями размеры де-
формируемого тела, инструмента и деталей машин-ору-
дий, которые имеют место при завершении деформации,
изменяются при удалении деформирующей силы Хотя
такие изменения и невелики, их приходится учитывать
при изготовлении точных изделий.
11. ГЛАВНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И ИХ СХЕМЫ.
УСЛОВИЕ ПОСТОЯНСТВА ОБЪЕМА.
ЗАКОН НАИМЕНЬШЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Главными называют деформации, происходящие в глав-
ных направлениях. Подобно схемам главных напряже-
ний, схемы главных деформаций дают графическое
43
chipmaker.ru
представление о наличии или отсутствии деформаций
в главных направлениях и их знаке без указания их
величины. Всего имеется три возможных схемы главных
деформаций, показанных на рис. 27.
Рис. 27. Возможные схемы главных деформаций
При деформации по схеме Di уменьшаются раз-
меры по одному главному направлению и увеличива-
ются по двум другим. При схеме D2 уменьшаются раз-
меры по одному направлению и увеличиваются по дру-
гому, по третьему главному направлению деформация
отсутствует. При схеме £>з уменьшаются размеры по
двум главным направлениям и увеличиваются по
третьему.
В одном и том же процессе схема главных напря-
жений может не совпадать со схемой главных дефор-
маций (например, при схеме главных напряжений,
представляющей трехосное сжатие, можно получить все
три схемы главных деформаций). Решающую роль при
этом играет соотношение величин напряжений, а не их
схема. Совокупность схемы главных напряжений и схе-
мы главных деформаций называют механической схемой
деформации.
Взаимосвязь между тремя главными деформациями
устанавливается на основе условия постоянства объема,
согласно которому объем тела при пластической дефор-
мации не изменяется. Грубые отклонения от этого ус-
ловия наблюдаются только на первых стадиях обработ-
ки литого металла, когда происходит заваривание ра-
ковин, пузырей и других неплотностей. При этом плот-
ность металла увеличивается примерно на 5—10%, а
объем деформируемого-тела соответственно уменьшается.
Во всех других случаях отклонения от условия постоян-
ства объема хотя и могут иметь место, но они настоль-
ко незначительны, что ими можно пренебречь. Напри-
44
мер, при холодной деформации за счет образования
микротрещин объем тела увеличивается лишь на доли
процента.
Если принять, что на рис. 24 толщина, ширина и
длина параллелепипеда совпадают с главными направ-
лениями, то, исходя из условия постоянства объема, по-
лучим
h0 b0 Lo = hL bt Llt или (hg/hi)(bg/bi)(Lg/Li) — 1, . (23)
т. е. произведение коэффициентов деформации равно 1.
Логарифмируя полученное уравнение, найдем
In (ho/hi) 4- In (bg/bi) 4- In (LgfLi) = 0; In (M*i) —
— In (bi/b0) — In (LJLO) = 0,
или, согласно (10), (11), (12):
ел 4-'вб 4- = 0, (24)
т. e. при пластической деформации алгебраическая сум-
ма трех главных деформаций равна нулю. Следователь-
но, одна из трех главных деформаций равна сумме двух
других и противоположна им по знаку. Эта деформация
называется максимальной главной деформацией, по на-
правлению она совпадает с направлением максимально-
го (по абсолютной величине) главного напряжения.
Формулу (23) можно представить в виде hobo/(hibi) =
= LlIL0~L, следовательно:
х = Fg/Fi. (25)
Формула (25) для определения коэффициента вытяжки
как отношения площадей поперечного сечения до де-
формации Fg и после деформации Fj широко применяет-
ся при расчетах процессов прокатки.
Условие постоянства объема, облегчает решение за-
дач по определению размеров деформированного тела
при известных размерах исходной заготовки или, наобо-
рот, позволяет определять размеры заготовки для по1
лучения- изделия с заданными размерами. Такие зада-
чи обычно сводятся к определению деформаций в трех
направлениях. Если при решении подобных задач две
деформации известны (как при волочении), то третья
легко находится из условия постоянства объема. Но во
многих случаях известна лишь одна из трех деформа-
ций (например, при осадке под молотом или прессом,
при прокатке и т. д.). Из уравнения постоянства объема
здесь можно определить лишь сумму или разность двух
45
chipmaker.ru
других деформаций, а для полного решения задачи при-
ходится привлекать другие уравнения, например форму-
лу для определения уширения при прокатке. При выводе
таких уравнений исходят из закона наименьшего сопро-
тивления, который позволяет приближенно оценивать
влияние различных факторов на распределение дефор-
маций, а необходимые уточнения формул достигаются
введением эмпирических коэффициентов. Закон наимень-
шего сопротивления можно сформулировать так: «в слу-
чае возможности перемещения точек деформируемого
тела в различных направлениях каждая точка деформи-
руемого тела перемещается в направлении наименьшего
сопротивления».
При свободной осадке металла на молоте или прессе
и при прокатке на гладких валках дополнительное со-
противление перемещению частиц металла создается
за счет действия контактного трения. Сопротивление
перемещению точек металла, расположенных на кон-
тактной поверхности, будет тем больше, чем дальше
удалена точка от границ контактной поверхности, по-
этому движение точек направлено к ближайшей грани-
це, т. е. в направлении наименьшего сопротивления.
Из-за внутриметаллических связей аналогичный ха-
рактер перемещения частиц наблюдается и в глубинных
слоях металла, удаленных от контактной поверхности.
На рис. 28 показана схема движения частиц металла
при осадке прямоугольной призмы. Исходная площадь
Рис. 28. Схема движения частиц металла при осадке
прямоугольной призмы
Контактной поверхности (рис. 28,а) разделена на четыре
зоны, в каждой из которых движение металла имеет
одинаковое направление. Так как по направлению к
ближайшей границе металл течет более интенсивно, то
йо мере осадки расстояния от центра контактной по-
верхности до ее границы постепенно выравниваются
(рис. 28,б,в). Отсюда вытекает правило наименьшего пе-
риметра: при свободной осадке призматического тела
поперечное сечение стремится принять форму круга —
фигуры с наименьшим периметром.
12. НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ДЕФОРМАЦИИ.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ И ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Деформация будет равномерной, если во всех точках
деформируемого тела в каждый момент времени дефор-
мации будут одинаковы по величине и направлению.
В реальных процессах равномерная деформация мало-
вероятна.
Неравномерность деформации неизбежна, если мы
хотим получить из простой по форме заготовки сложную
форму готового изделия. Но даже если такая задача не
ставится, неравномерность деформации все равно про-
является в связи с влиянием контактного трения и неод-
нородностью физических свойств
деформируемого металла. •
Характерные случаи неравно-
мерности деформации при про-
катке будут рассмотрены в даль-
нейшем. Здесь же мы рассмотрим
. лишь упрощенный пример осадкй
цилиндра с неодинаковыми свой-
ствами по высоте (рис. 29).
Допустим, что осаживаемый
цилиндр имеет мягкую, легкоде-
формируемую среднюю часть и
сравнительно жесткие трудноде-
формируемые участки у торцов.
Такое распределение свойств мо-
Рис. 29. Неравномерность
деформации при осадке ци-
линдра с неодинаковыми
свойствами по высоте:
а — труднодеформируемые
участки; 6 — легкодеформи-
руемая зона
жно создать искусственно, разо-
грев среднюю часть и оставив
холодными прилегающие к тор-
цам участки. При осадке такого
цилиндра в первую очередь будет
47
chipmaker.ru
деформироваться средняя часть. Аналогичное влияние
на процесс осадки оказывает и контактное трение, кото-
рое в рассматриваемом примере не учитывается.
Расширяющаяся средняя часть будет оказывать рас-
тягивающее действие на торцовые участки цилиндра,
вызывая в них появление растягивающих напряжений
(обозначенных на рис. 29 знаком +). В свою очередь
торцовые участки, воздействуя на среднюю часть и пре-
пятствуя ее расширению, вызовут появление в средней
части отрицательных сжимающих напряжений. Эти на-
пряжения называются дополнительными или внутренни-
ми в отличие от внешних напряжений, возникающих от
действия внешних сил. Дополнительные напряжения
разных знаков взаимно уравновешиваются внутри де-
формируемого изделия и могут сохраняться в нем после
удаления деформирующей силы (после деформации).
Дополнительные напряжения, остающиеся в обработан-
ном металле после деформации, называют остаточными
напряжениями.
В процессе деформации внутренние напряжения сум-
мируются с внешними и образуют единую схему напря-
жений, определяющую характер деформации. Особенно
опасны дополнительные напряжения растяжения, при-
водящие иногда к образованию трещин и надрывов в
металле в процессе деформации.
На основании рассмотренного примера можно сде-
лать следующие обобщения: при неравномерной деформа-
ции вследствие взаимного воздействия по-разному де-
формирующихся участков металла взникают дополни-
тельные напряжения, которые, суммируясь с напряжени-
ями от внешних сил, участвуют в образовании общей
схемы напряженного состояния; дополнительные напря-
жения взаимно уравновешиваются в пределах объема
обрабатываемого металла, могут сохраняться в металле
после его обработки и являются источником остаточных
напряжений.
Неравномерность деформации может проявляться
между отдельными большими зонами обрабатываемого
металла, но может быть сосредоточена между несколь-
кими соседними зернами, имеющими различные свойства
или различную ориентировку, или даже в пределах од-
ного зерна при взаимном смещении одной части зерна
относительно другой. Точно так же. и очаги взаимно
уравновешенных остаточных напряжений могут быть
48
разными по величине. В соответствии с этим различают
дополнительные и остаточные напряжения первого рода
(зональные), уравновешиваемые в пределах больших
зон обрабатываемого объема; напряжения второго рода,
уравновешиваемые в пределах нескольких соседних зе-
рен; напряжения третьего рода, уравновешиваемые в
пределах одного зерна. Остаточные напряжения перво-
го рода часто называют макронапряжениями, второго и
третьего рода — микронапряжениями.
Остаточные напряжения относятся к числу нежела-
тельных явлений. Несимметричное распределение зо-
нальных остаточных напряжений, как правило, приво-
дит к искривлению (короблению) обрабатываемого ме-
талла. На листовом прокате коробление появляется
даже при симметричном распределении остаточных напря-
жений. При короблении зональные остаточные напря-
жения уменьшаются или исчезают совсем, но форма из-
делий оказывается испорченной. При эксплуатации де-
талей и конструкций остаточные напряжения, сумми-
руясь с напряжениями рабочих нагрузок, могут вызвать
преждевременное разрушение металла.
Зональные поверхностные напряжения растяжения
можно снять, удлинив поверхностные слои изделия лег-
кими ударами, сохраняя при этом размеры внутренних
слоев. На практике эта цель часто достигается поверх-
ностной обработкой изделий дробью.
Надежным средством устранения остаточных напря-
жений является термическая обработка. Напряжения
первого и второго рода частично снимаются при нагреве
до температуры отдыха. Нагрев до температуры рекри-
сталлизации полностью снимает остаточные напряжения.
При нагреве происходит переход упругих деформа-
ций, соответствующих остаточным напряжениям, в плас-
тические, что сопровождается ослаблением напряжений.
Аналогичные явления происходят в процессе горячей об-
работки металла, поэтому при горячей обработке не-
равномерную деформацию стараются осуществить на
первых стадиях процесса, когда температура металла
достаточно высока.
chipmaker.ru
Глава IV
СОПРОТИВЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИИ.
ПЛАСТИЧНОСТЬ
13. ПОНЯТИЕ О СОПРОТИВЛЕНИИ ДЕФОРМАЦИИ
И СРЕДНЕМ КОНТАКТНОМ ДАВЛЕНИИ
При определении деформирующих усилий необходимо
иметь характеристику, дающую количественную оценку
податливости обрабатываемого металла. Такой харак-
теристикой является сопротивление металла деформа-
ции или просто сопротивление деформации, которое
обозначается Оф или 2k и представляет среднее нор-
мальное напряжение в плоскости, перпендикулярной
направлению деформирующей силы, при деформации
металла в условиях линейного напряженного состояния.
Сопротивление деформации чаще всего определяется
опытным путем при растяжении или сжатии образца.
Примером сопротивления деформации может слу-
жить предел текучести <тт (иногда обозначаемый 00,2) >
определяемый при стандартных температурно-скоро-
стных условиях (при комнатной температуре и скоро-
стях деформации 0,002=0,006 с-1) для отожженного
металла.
В отличие от предела текучести сопротивление де-
формации может быть определено при любой другой
температуре, при другик скоростях деформации, при
•различных степенях наклепа.
Сопротивление деформации — лишь часть общего со-
противления деформирующим силам. В процессе де-
формации активная сила преодолевает не только сопро-
тивление перемещению частиц металла, но и сопротив-
ление реактивных сил, например контактного трения,
подпирающего действия стенок инструмента и др..
Характеристику, подобную сопротивлению деформа-
ции, но учитывающую влияние напряженного состояния,
в дальнейшем будем называть общим сопротивлением
деформации и обозначать рСр- При деформации сжати-
ем общее сопротивление деформации обычно называют
средним контактным давлением.
Среднее контактное давление является одним из
важнейших параметров таких процессов обработки дав-
лением, как ковка, прокатка, прессование, волочение.
Оно берется за основу при определении усилий дефор-
мации, необходимой прочности деталей машин и мощ-
ности их привода.
60
Контактное давление можно определить эксперимен-
тально, зная величину деформирующего усилия, или по
теоретическим формулам. При экспериментальном оп-
ределении среднего контактного давления удобно поль-
зоваться методом замены проекций сил проекциями по-
верхностей, сущность которого рассмотрим на примере.
Пусть на некоторую поверхность, сечение которой изо-
бражено на рис. 30 ломаной линией ABCD, действует
Рис. 30. к методу замены проектирования сил проектированием по-
верхностей
равномерно распределенное контактное давление рср.
Необходимо определить суммарную силу, создаваемую
этим давлением в горизонтальном направлении Рх и в
вертикальном направлении Ру. Примем, что длина по-
верхности на участке АВ равна /ь на участке ВС 12 и на
участке CD 1з, ширина всех участков одинакова и рав-
на Ь.
Поставленную задачу можно решить двумя спосо-
бами:
51
chipmaker.ru
1. Определяем усилие, действующее на каждый пря-
мой участок поверхности
Pl ~ Рср Р% = Рср ^21 Рз = Рср ^3-
Каждое из усилий Рр Р2, Ря нормально участку поверх-
ности,' на которой она действует.
Найдем горизонтальные составляющие усилий: РХг —
= Pi cosai—рСр Ь1Х cosai; РХз =Ръ cosa2=pCp bl2 cosa2;
Рх, = РзСОБИз = Рср Й/зСО5«з-
Сложив полученные значения горизонтальных проек-
ций сил, будем иметь суммарную горизонтальную силу
•Рх, действующую на всю поверхность: Px=pcpb/icosai+
+pCpbl2cosa2+pcpbl3cosa3 или
Рх = Рср (Ь cos ац + b l2 cos а2 + Ь ls cos а3). (26)
Находя аналогично вертикальные проекции усилий
Ру, =PcpWisinai, РУг =pCpbl2sina2, Ру, =pCpbl3sinas и
суммируя их, получим вертикальную силу, действующую
на поверхность:
Ру — Рср (Ь11 sin a, 4- b l2 sin a2 + bls sin a3). (27)
2. Анализируя уравнение (26) и схему на рис. 30,
замечаем, что blicosai; bZ2cosa2 и Ь/зсоза3 представляют
вертикальные проекции отдельных участков поверхнос-
ти, а сумма их, входящая в уравнение в скобках, пред-
ставляет вертикальную проекцию всей поверхности.
Аналогично находим, что выражение в скобках в урав-
нении (28) представляет горизонтальную проекцию
поверхности. Следовательно:
Рх — Рср Ру и Ру — рСр Fx, (28)
где Fy — вертикальная проекция поверхности; Fx— го-
ризонтальная проекция поверхности.
Если на рассматриваемой поверхности действуют ка-
сательные силы трения, имеющие одно направление, а
коэффициент трения имеет постоянную величину, то
легко доказать следующую зависимость:
Тх — Ру И — Pcp\Fх Р> (29)
Ту — Рх Р = Рср Ру р, (29а)
где Тх и Ту — горизонтальная и вертикальная составля-
ющие равнодействующей силе трения, действующих на
всей поверхности; р — коэффициент трения.
Следовательно, при решении задачи не обязательно
отыскивать проекции сил, действующих на отдельные
52
элементы поверхности: достаточно при определении го-
ризонтальной силы умножить контактное давление на
вертикальную проекцию поверхности, а при определении
вертикальной силы — умножить контактное давление на
горизонтальную проекцию поверхности. В этом состоит
смысл метода замены проектирования сил проектирова-
нием поверхностей, позволяющий во многих случаях су-
щественно упростить решение задач, особенно задач
обратного типа, т. е. определения контактного давления
по известной силе._
В рассмотренном примере pcV=PxIFv или рср=Л//
/Fx. Таким образом, при определении сопротивления де-
формации предварительно измеренное полное усилие де-
формации делят не на площадь контактной поверхности,
а на проекцию этой площади, перпендикулярную направ-
лению действия силы.
14. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ
ДЕФОРМАЦИИ
Общее сопротивление деформации зависит от природы
деформируемого металла, температуры, степени дефор-
мации, скорости деформации _и напряженного состояния.
Определенное опытом, значение среднего контактного
давления можно использовать для расчетов только в том
случае, если действие факторов, влияющих на его вели-
чину в условиях рассчитываемого процесса и в условиях
опыта, будет совершенно одинаковым. Такое требование
практически удовлетворить трудно, поэтому значения
среднего контактного давления, полученные опытным пу-
тем, имеют ограниченную применимость. При определе-
нии среднего контактного давления по формулам вли-
яние различных факторов учитывается введением в фор-
мулы поправочных коэффициентов, получаемых на осно-
вании опытов цли теории.
В связи с большим числом и разнообразием действую-
щих факторов формулы для определения общего сопро-
тивления деформации также многочисленны и разнооб-
разны. В наиболее общем виде формулу можно записать
так:
Рср “ СГф > (30)
где Пф — сопротивление деформации, характеризует
свойства деформируемого металла (иногда обозначается
2fe); по—коэффициент, учитывающий влияние напря-
женного состояния.
S3
chipmaker.ru
В свою очередь величины Оф и па могут быть представ-
лены в виде произведений
Оф === СГу flf tl\) fig у (31)
Па — П& flfj fl& t (32)
где коэффициенты nt, nv, ne, no, na, пв соответствен-
но учитывают влияние температуры, скорости деформа-
ции, наклепа, контактного трения, внешних зон и натя-
жения, От — предел текучести обрабатываемого металла.
Влияние природных свойств металла
Различные металлы обладают разным сопротивлением
деформации, что связано с их химическим составом,
строением атомов и кристаллической структурой. Чистые
тугоплавкие металлы, как правило, имеют более высо-
кое сопротивление деформации, чем легкоплавкие, но
это не является общей закономерностью. Так, напри-
мер, сплавы, имеющие более низкую температуру плав-
ления, чем металлы, их Составляющие, обладают более
высоким сопротивлением деформации, Как видно из
формулы (31), сопротивление деформации Оф находится
в прямой зависимости от предела текучести ат.
Значения сопротивления деформации, полученные при
растяжении и сжатии одного и того же металла, часто
совпадают, но для некоторых металлов они различны.
Так, например, для стали сопротивление деформации
при сжатии примерно на 10% больше сопротивления
деформации при растяжении.
Влияние температуры, наклепа и скорости деформации
У всех металлов сопротивление деформации при нагреве
уменьшается, приобретая минимальные значения вблизи
температуры плавления, однако изменения сопротивле-
ния деформации при повышении температуры не всегда
имеют плавный характер. У стали, например, при 700—
900°С имеются отклонения от общей закономерности в
сторону повышения значений, что объясняется перехо-
дом металла в новую кристаллическую модификацию.
Представление о характере влияния температуры на со-
противление деформации некоторых сталей дает рис. 31.
На рис. 31 показано изменение предела прочности, вели-
54
Чина которого при горячей обработке практически сов-
падает с величиной Оф.
При низких температурах, когда рекристаллизации
не происходит, существенное влияние на сопротивление
деформации оказывает наклеп (упрочнение). Только за
счет влияния этого фактора сопротивление деформации
может увеличиться в 3—4 раза. Наиболее резкое влия-
ние наклеп оказывает на первых стадиях обработки, до
получения суммарной деформации в 40—50%. Влияние
наклепа на предел текучести стали показано на рис. 14.
При горячей обработке металлов влияние наклепа
тесно связано с влиянием скорости деформации. Под
скоростью деформации понимают приращение степени
деформации за единицу времени. Если при растяжении
или сжатии с постоянной скоростью за время t получена
деформация e=AA/Z,0, то скорость деформации будет
u=e/£=iAL/£of. Если'скорость протекания процесса
непостоянна, то приходится определять скорость дефор-
мации для каждого данного промежутка времени: и—
55
=de,ldt, где dz — небольшое приращение степени дефор-
мации за весьма малый промежуток времени dt.
При холодной обработке влияние скорости на сопро-
тивление деформации незначительно. В чистом виде
увеличение скорости должно повышать сопротивление
деформации из-за разности в скоростях распростране-
ния упругой и пластической деформации.
Упругая деформация распространяется со скоростью
распространения звука в металле и всегда успевает
за перемещением деформирующего инструмента. Ско-
рость распространения пластической деформации зави-
сит от величины действующих напряжений.
Сущность такого влияния можно уяснить из следую-
щего примера. Допустим, что металлический образен
растягивается с некоторым удлинением \L=LX—Lo, где
Lo и Lx — длина образца до и после растяжения. В об-
щем удлинении можно выделить упругую часть Д£у,
определяющую величину растягивающих напряжений, и
пластическую Д£п, не влияющую на сопротивление де-
формации при отсутствии наклепа. При этом ДА—Д£у+
+ДЛП. Если растяжение производить со скоростью, зна-
чительно превышающей скорость распространения пла-
стической деформации (рис. 32,а), то доля пластичес-
Рис. 32. Соотношение между
долями упругой и пластической
деформации:
a — при большой скорости де-
формации; б — при малой ско-
рости деформации
кой деформации в общем удлинении будет невелика
(заштрихованная область), а деформирующее напряже-
ние в соответствии с большой долей упругой деформа-
ции будет значительным: а=(Д£у/£0)Е, где а — дефор-
мирующее напряжение; Е — модуль упругости.
бв
'При малой скорости растяжения (рис. 32,6) AL'y бу-
дет возрастать только до момента, когда напряжение
растяжения с/ станет равным пределу текучести сгт:
о,= (Л£^/£0)£=ат. Дальнейшее развитие общего удли-
нения будет компенсироваться распространяющейся
пластической деформацией, не приводя к росту сопро-
тивления деформации. Таким образом, в принципе воз-
растание скорости деформации может приводить к уве-
личению сопротивления деформации, однако изложен-
ные рассуждения представляют только теоретический
интерес. В действительности при напряжениях, превы-
шающих предел текучести, скорость распространения
пластической деформации достаточно велика-и скорость
деформации не оказывает заметного влияния на сопро-
тивление деформации при холодной обработке металлов
давлением. Более того, в связи с нагревом металла теп-
лом, выделяющимся при деформации, повышение ско-
рости нередко приводит к снижению сопротивления де-
формации.
В большинстве практических расчетов принимают,
что при холодной обработке металлов давлением со-
противление деформации не зависит от скорости дефор-
мации.
Рис. 33- Влияние скорости деформации и температуры на предел проч-
ности малоуглеродистой стали
67
chipmaker.ru
При горячей обработке давлением в металлах одно-
временно протекают два противоположных процесса,
влияющих на сопротивление деформации: 'Наклеп, увели-
чивающий сопротивление деформации, и рекристаллиза-
ция, уменьшающая его. Наклеп является следствием де-
формации, следовательно, скорость наклепа и скорость
деформации — это совпадающие величины.
Рекристаллизация подчиняется иным закономернос-
тям. Скорость ее зависит в основном от температуры на-
грева. В' большинстве случаев за время деформации ре-
кристаллизация не успевает завершиться. Чем выше
скорость деформации, тем меньше полнота протекания
рекристаллизации, а следовательно" выше сопротивление
деформации.
Таким образом, при горячей обработке повышение
скорости деформации приводит к увеличению сопротив-
ления -деформации, причем увеличение это существенно
и его необходимо учитывать в технических расчетах.
О характере влияния скорости деформации «а сопротив-
ление деформации можно судить по рис. 33.
Влияние напряженного состояния
Рассмотренная выше величина оф представляет нормаль-
ное напряжение и характеризует сопротивление дефор-
мации в условиях линейного напряженного состояния,
но деформация происходит под влиянием сдвигающих
напряжений. Установим связь между нормальным на-
пряжением Оф и соответствующим ему максимальным
значением сдвигающего напряжения k.
58
Допустим, что образец (рис. 34) с площадью попе-
речного сечения Fi растягивается некоторой силой Р.
С целью упрощения на рисунке показаны только напря-
жения, а силы не показайы. Напряжение Оф, возникаю-,
щее по площадке, нормальной’ действию силы Р, опре-
делится выражением <Тф=Р//?1. Для определения каса-
тельных напряжений по площадке, наклоненной под уг-
лом а к направлению силы Р, отбросим верхнюю часть
образца (рис. 34,6) и заменим ее действие внутренней
силой, которая по условиям равновесия сил также будет
равна Р. Напряжения по этой площадке будут равны:
s=PIF2 или 8=<у$Р1/р2, где F%—площадь наклонного
сечения. Но Fi/F2=sina, следовательно, s=^sina. Раз-
ложим далее вектор напряжения s на составляющие
нормальную о и касательную х к наклонной плоскости.
x=scosa, следовательно, -r=c^sina-cosa или оконча-
тельно
х = 0,5 Оф sin 2 a. (33)
(Очевидно, ><j=ssina или or—Оф sinfo). Величина каса-
тельных напряжений зависит от угла наклона площад-
ки, в которой они действуют. Из уравнения (33) следу-
ет, что касательные напряжения максимальны при а—
=45° и равны в этом случае 0,5 Оф.
Обозначим эти напряжения k. Л=0,5 Оф — касатель-
ные напряжения, необходимые для осуществления пла-
стической деформации при любой схеме напряженного
состояния (вследствие рассмотренного ранее закона
сдвигающих напряжений). Сопротивление деформации
часто обозначают символом 2/г, имея в виду, что 2k—
—СТф.
15. ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ
Для определения общего сопротивления деформации в
условиях сложного напряженного состояния — двухосно-
го (плоского) или трехосного (объемного) — необходимо
знать условия, при которых начинается пластическая де-
формация. Учеными были предложены гипотезы, опреде-
ляющие такие условия. Согласно одной из них — тео-
рии разности главных напряжений — пластическая де-
формация начинается, когда максимальные касательные
напряжения достигнут определенной величины k или,
69
chipmaker.ru
что то же самое, когда максимальная разность главных
напряжений достигнет величины т. е.
<4 — <Тз=аф, (34)
где О] — максимальное главное напряжение; оз — мини-
мальное главное напряжение; оф — сопротивление де-
формации. Выражение (34) называют условием плас-
тичности Треска и Сен-Венана (по имени ученых, обос-
новавших теорию разности главных напряжений). Это
уравнение не учитывает влияния среднего главного на-
пряжения и его легко вывести для случаев, когда'~па-
пряжения действуют только по двум главным направле-
ниям.
Допустим, что тело, имеющее форму куба, растяги-
вается напряжениями щ и <т3, действующими в главных
направлениях (рис. 35,о). Если принять, что площадь
Риб. 35. к определению связи между главными напряже-
ниями и максимальными касательными напряжениями;
а —при главных напряжениях одного знака; б— при глав-
ных напряжениях разного знака
грани куба равна единице, то деформирующие силы и
напряжения будут равны по величине.
Определим действующие в плоскости под углом 45°
к направлению' главных (нормальных) напряжений мак-
симальные касательные напряжения. Отбрасывая верх-
нюю часть куба и заменяя ее действием внутренней си-
лы, а затем определяя напряжения, получим: касатель-
ные напряжения от действия максимального главного
напряжения Oj равны ti=0,5oi, а от действия мини-
мального главного напряжения «Тз равны т3=0,5о3. Так
как эти напряжения действуют в противоположных на-
60
правлениях, то результирующее касательное напряжение
в наклонной площадке будет равно их разности:
т = т1 — т8 = 0,5о1 — 0,5 <т8. (35)
Для начала пластической деформации необходимо,
чтобы т=Л=0,5оф; подставляя это значение в выраже-
ние (35), получим условие пластичности Треска и Сен-
Венина; Оф=10|1—Оз.
Аналогичный процесс деформации, но при действии
какркжекий разного знака показан на рис. 35,6: В этом
случае касательные напряжения, возникающие от дейст-
вия сц и оз, будут направлены в одну сторону, а резуль-
тирующее касательное напряжение равно их сумме: т=
=*1+тз=0,5 Oi<+0,5 о3. Подставляя сюда предельное
значение касательных напряжений, найдем
оф = 2 Л,= о^ф-о8.^ ' (36)
Полученное выражение не противоречит* условию плас-
тичности, следует иметь лишь в виду, что в уравнение
пластичности необходимо подставлять главные напря-
жения с учетом их знаков, т. е. Оф=®'1 — (—Оз).
Если напряженное состояние равномерно, т. е. оди-
наково во всех точках деформируемого объема, то мак-
симальное по абсолютной величине главное напряжение
одновременно является и общим сопротивлением де-
формации р. Подставляя в уравнения (34) и (36) вмес-
то максимального главного напряжения kjij общее соп-
ротивление деформации р, получим формулу для опре-
деления сопротивления в условиях равномерного двухос-
ного напряженного состояния;
р = 2/г + о8. (37)
Таким образом, общее сопротивление деформации в
условиях плоского напряженного состояния равно ал-
гебраической сумме сопротивления деформации в усло-
виях линейного напряженного состояния и меньшего- по
величине главного напряжения. Если деформация про-
исходит под действием напряжений одного знака, то
аэ увеличивает сопротивление деформации и входит в
формулу (37) со знаком «плюс»; если действуют напря-
жения разных знаков, <j3 уменьшает сопротивление де-
формации и входит в формулу со знаком «минус».
При неравномерном напряженном состоянии общее
сопротивление деформации равно средней величине нор-
мальных напряжений, действующих на контактной по-
61
chipmaker.ru
верхности. Определение нормальных напряжений в каж-
дой точке контактной поверхности представляет очень
сложную, трудоемкую, хотя принципиально разрешимую
задачу.
В целях упрощения при решении практических задач
часто применяют метод усреднения главных напряже-
ний. По этому методу процесс деформации с неравно-
мерным распределением напряжений условно заменяют
процессом, в котором схема действия и величины глав-
ных напряжений одинаковы во всех точках деформируе-
мого объема, но по каждому главному направлению
действует некоторая усредненная величина напряжений.
После такой замены можно считать, что максимальное
(по абсолютной величине) главное напряжение равно
сопротивлению деформации. Иногда напряжения усред*
няют на отдельных участках, деформируемого объема,
когда очевидно, что усреднение напряжений во всем
объеме может привести к грубым ошибкам.
Условие пластичности Треска и Сен-Венана, основан-
ное на разности максимального и минимального глав-
ных напряжений без учета влияния среднего по величи-
не главного напряжения, может приводить к ошибкам,
если напряжения действуют по всем трем главным на-
правлениям. Как будет показано ниже, ошибка эта не-
велика.
Другое уравнение пластичности, устанавливающее
связь между тремя главными напряжениями, действую-
щими при пластической деформации металла в условиях
объемного напряженного состояния, и сопротивлением
деформации того же металла, было независимо и в раз-
ное время выведено Губером, Мизесом и Генки:
(ох - о2у + (о2 - о3у + (о3 - = 2 4, (38)
где оь Ой, оз — соответственно максимальное, среднее и
минимальное главные напряжения; Оф — сопротивление
деформации в условиях линейного напряженного состоя-
ния. Первоначально это уравнение было выведено в
предположении, что пластическая деформация насту-
пает по достижении определенной величины потенциаль-
ной энергии, накапливаемой при упругом изменении
формы тела, не зависящей от схемы напряженного сос-
тояния (энергетическая ч-еория пластичности). Вывод
уравнения на основании этого предположения сложен.
Более просто уравнение пластичности Губера — Ми-
зеса— Генки можно вывести из предположения, что
62
пластическая деформация начинается тогда, когда так
называемая интенсивность касательных напряжений
достигнет определенной величины, не зависящей от схе-
мы напряженного состояния. Интенсивность касатель-
ных напряжений rt определяют по формуле
= (2/3) 1J2 + Тгз + "Гм »
(39)
где т12, т2з и T3i—главные касательные напряжения..
Учитывая, что Ti2=0,5(<Ji—стз), т2з=0,б(о2—Пз), Тз1 =
= 0,5(о3—Ю1), получим
тг- = -L ]/ (ох - о2)® + (ст8 + оз)2 + (Оз + <h)2 . (40)
Предельное значение интенсивности касательных напря-
жений Тг не зависит от схемы напряженного состояния,
поэтому его можно определить из деформации в услови-
ях линейного напряженного состояния, когда гц—<Тф;.
О2=ов=0; (]/2~/3) оф. Подставив предельное значе-
ние интенсивности в формулу (40) и возведя в квадрат
обе части равенства, получим уравнение пластичнос-
ти (38).
Решения прикладных -задач с использованием этого-
уравнения получаются весьма сложными, поэтому часто,
ограничиваются анализом характерных частных случа-
ев. Рассмотрим три-таких случая на примере деформа-
ции тела в условиях объемного сжатия, схематично
представленных на рис. 36.
Рис. 36. Схемы деформации тела в условиях трехосного сжатия
Среднее напряжение стз может принимать любое зна-
чение в пределах от ui до -Оз. Возьмем один из крайних
случаев, когда сгг — спз (рис. 36,с). Максимальное напря-
жение Oj, выполняя свое активное действие, будет
63
chipmaker.ru
уменьшать высоту деформируемого тела. Напряжения
•Стг и ст3, препятствуя увеличению поперечных размеров
тела, оказывают реактивное действие. Так как ст^='СТз,
изменения размеров в направлении действия ю? и ст3 бу-
дут одинаковы. Уравнение (38) примет вид 2о'| = (<Tj—
—'Оз) 2+ (ОЗ—О]) 2 или
ffi —<т3 = СТф. (41)
При увеличении среднего главного напряжения' де-
формация в направлении его действия будет уменьшать-
ся, а деформация в направлении действия Стз будет воз-
растать.
Другой крайний случай имеет место, когда Ст2=,сть
т. е. когда среднее напряжение достигает наибольшего,
возможного для него значения. Деформируемое тело- бу-
дет уменьшать свои размеры в направлении действия
напряжений cti и ст2 и увеличивать в направлении дей-
ствия Оз (рис. 36,в). Вследствие равенства максималь-
ного и среднего главных напряжений деформации в нап-
равлении ст2 и О] будут равны. Действие напряжений
ст2, так же как и сц, будет активно. После подстановки
0*2=01 в уравнение пластичности и последующих преоб-
разований оно, как и в первом случае, приводится к
виду (41): —1О3 = Оф. При уменьшении ст2 его активное
действие ослабевает и деформация со стороны действия
Юг уменьшается.
Третий характерный случай, представляющий нечто
среднее между двумя ранее рассмотренными, наблюда-
ется, когда о2=0,5(о1-|-о’з)i. При этом значении о2 меня-
ет свое активное действие на реактивное и деформация
по направлению действия среднего главного напряжения
отсутствует (рис. 36,6). Подставив это значение в урав-
нение пластичности и преобразуя, получим 2стф = [Oi—
—0,5(oi + Оз)12+ [0,5(о14-Пз) •—пз!2 4- (<т3 — oi)2; 2стф —
= 1,5о 1 +1,5оз — Зст(ст3 = 1,5 (Hi—чОз)2;
Чф = 'К|0,75 (щ —<т3);
<h — оа = 1,15(Тф. (42)
Внимательно изучив рис. 36, можно прийти к выво-
ду,.что другие случаи деформации тела в условиях все-
стороннего сжатия будут .находиться в промежутках'
между тремя рассмотренными, а общий вид уравнения
пластичности можно представить в форме
ст/—ст8 = а Оф ,* (43)
64
где а — коэффициент, учитывающий влияние среднего
главного напряжения, равный 1,0-1,15.
При растяжении или действии напряжений разного
знака результат будет таким же; необходимо лишь учи-
тывать знаки действующих напряжений.
Если за контактное давление принимать максималь-
ное главное напряжение, то, исходя из уравнения плас-
тичности, получим
р = а Оф ± о3, (44)
где р — контактное давление; Оф— сопротивление дефор-
мации; <т3 — минимальное главное напряжение; а — ко-
эффициент, учитывающий влияние среднего главного на-
пряжения. Если деформация происходит под действи-
ем напряжений одного знака, в формулу (44) подстав-
ляется знак «плюс», при напряжениях разного знака
«минус».
Ознакомившись с сущностью теорий предельного со-
стояния, можно сделать следующие выводы:
1. Для начала пластической деформации необходи-
ма разность главных напряжений, причем если мак-
симальная разность главных напряжений меньше аОф,
то, как бы велики ни были нормальные напряжения,
пластической деформации не произойдет.
2. Контактное давление зависит от схемы главных
напряжений. При объемном напряженном состоянии
контактное давление определяется в основном величи-
ной Оф и минимальным главным напряжением. Влияние
среднего главного напряжения на сопротивление дефор-
мации невелико и может быть учтено коэффициентом,
изменяющимся от 1,0 до 1,15.
16. ВЛИЯНИЕ КОНТАКТНОГО ТРЕНИЯ
НА КОНТАКТНОЕ ДАВЛЕНИЕ
Влияние трения наглядно проявляется при сжатии об-
разца между параллельными плитами (рис. 37). Увели-
чению поперечных размеров образца при его осадке
препятствуют силы трения Т, возникающие на контакт-
ной поверхности, приводящие-к образованию схемы на-
пряжений всестороннего сжатия и к увеличению сопро-
тивления деформации. Для выяснения влияния трения
представим сопротивление деформации р в виде суммы
двух составляющих: р = <7ф4-<7, где <Тф — характеризует
65
chipmaker, ru
свойства металла с учетом наклепа, скорости и темпера-
туры деформации; q — учитывает влияние напряженного
состояния, в данном случае — влияние трения. Так как
действие трения сосредоточено на контактной поверхно-
сти, а деформация происходит во всем объеме, то для
Рис. 37. Влияние контактного трения на сопротивление дефор-
мации
качественной грубой оценки можно принять, что вели-
чина q будет пропорциональна отношению площади кон-
тактной поверхности F к объему образца V : q~c(F]V),
где с — коэффициент, учитывающий влияние геометриче-
ского фактора и трения.
Очевидно (см. рис. 37), что F/V=l/Zi, следовательно,
q~c/h.
График зависимости q от h — гипербола, симмет-
ричная относительно биссектрисы прямого угла а
(сплошная кривая соответствует большим значениям
коэффициента трения, а пунктирная — малым). Графи-
ческая зависимость q и р от h показывает, что при боль-
шой толщине образца влияние трения на сопротивление
деформации незначительно и им можно пренебречь.
В области малЬтх h это влияние резко возрастает, а при
неограниченном уменьшении толщины величина q стре-
мится к бесконечности.
66
Подобная зависимость характерна не только для рас-
смотренного случая деформации, но и для других про-
цессов, в частности для прокатки. Поэтому при прокат-
ке полос малой толщины для снижения сопротивления
деформации стремятся уменьшить коэффициент контакт-
ного трения, тщательно обрабатывая поверхности вал-
ков и применяя смазки, или искусственно увеличива-
ют толщину, прокатывая пакет — несколько сложен-
ных вместе полос.
1'7. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ПЛАСТИЧНОСТЬ
Пластичность — способность воспринимать остаточную
деформацию без разрушения. Иногда ошибочно ото-
ждествляют высокую пластичность и низкое сопротив-
ление деформации. Действительно, многие легкодеф’ор-
мируемые металлы обладают хорошими пластическими
свойствами, но это не является общей закономерностью.
Та.к, например, хрупкий чугун обладает более низким
сопротивлением деформации, чем многие легированные
стали, допускающие значительные пластические дефор-
мации.
Пластичность и сопротивление деформации — это
разные, не зависящие одна от другой характеристики
твердых тел.
Способность пластически изменять форму присуща
всем, твердым телам, но у некоторых из них она ничтож-
но мала и проявляется только при деформации в особых
условиях; такие тела называют хрупкими (стекло, кера-
мика, твердые горные породы). У других твердых ве-
ществ, например у металлов и пластмасс, способность к
пластической деформации сильно развита, такие вещест-
ва н шывают пластичными.
Пластичность зависит от химического состава и
структурного строения металла, температуры и скорости
деформации, степени наклепа и условий напряженного
состояния при деформации.
Чистые металлы обладают хорошей пластичностью;
примеси, как правило, снижают пластичность, причем
примеси, образующие с металлом твердые растворы,
снижают пластичность меньше, чем примеси, нераство-
ряющиеся в нем. Особенно заметно снижают пластич-
ность примеси, выпадающие при кристаллизации по
границам зерен. Наклеп понижает пластичность метал-
лов.
67
chipmaker.ru
При нагреве металла увеличивается его пластичность.
При очень низких температурах (близких к абсолютно-
му нулю) все металлы становятся хрупкими. Даже при
температурах от —30 до —40°С пластичность металлов
заметно понижается, и это учитывают при изготовлении
конструкций и деталей машин, предназначенных для ра-
боты в суровых климатических условиях.
При нагреве металла повышается подвижность ато-
мов, ускоряются процессы отдыха и рекристаллизации,
появляются новые системы скольжения, все это положи-
тельно сказывается на пластичности. Однако влияние
температуры не имеет постоянного, плавного характера.
Существуют температурные интервалы, различные для
разных металлов, в которых наблюдается падение плас-
тичности, связанное большей частью с влиянием при-
месей.
В углеродистой стали, например, обнаруживается за-
метное снижение пластичности при 300—400°С, называе-
мое синеломкостью, вследствие выделения мельчайших
частиц карбидов по плоскостям скольжения.
При недостаточном содержании марганца в малоуг-
леродистой стали резкое падение пластичности, называе-
мое красноломкостью, наблюдается при 850—Ю00°С
вследствие расплавления эвтектики сульфида железа,
располагающейся на границах зерен. При увеличении
содержания марганца образуется более тугоплавкая
эвтектика сульфида марганца, и красноломкость устра-
няется.
К резкому падению пластических свойств приводит
пережог, появляющийся после длительных выдержек ме-
талла в окислительной среде при температурах, близ-
ких к температуре плавления. При пережоге происходит
окисление поверхности зерен, ослабляющее межзерен-
ные связи. Пластические свойства пережженного метал-
ла не восстанавливаются.
Пластичность понижается также при чрезмерном
укрупнении зерен и при температурах фазовых превра-
щений, когда структура металла неоднородна как по
размерам зерен, так и по их свойствам. Не рекоменду-
ется обрабатывать металлы давлением при температу-
рах, обусловливающих пониженную пластичность.
Влияние скорости -деформации на пластичность не
однозначно. При горячей обработке металлов в связи
с отставанием процесса рекристаллизации от наклепа
повышение скорости снижает пластичность. При холод-
68
ной обработке повышение скорости деформации может
увеличивать пластичность за счет разогрева металла вы-
деляющимся теплом.
Большое влияние на пластичность оказывает харак-
тер напряженного состояния. По существующим в тео-
рии обработки металлов давлением взглядам, пласти-
ческая деформация происходит под действием сдвигаю-
щих напряжений, а хрупкое разрушение вызывается
нормальными напряжениями растяжения.
Сдвигающие напряжения возникают вследствие раз-
ности главных напряжений, которая может быть полу-
чена при действии напряжений растяжения, сжатия или
одновременном действии напряжений разного знака.
Возрастание в общей схеме напряженного состояния
напряжений сжатия увеличивает пластичность. В усло-
виях резко выраженного всестороннего сжатия удава-
лось пластически деформировать такие хрупкие матери-
алы, как мрамор и песчаник. Цилиндрические образцы
песчаника и мрамора подвергали осадке в специальном
контейнере, создавая осевое усилие бойком пресса,
а боковое давление —нагнетанием глицерина в испыта-
тельную камеру. Остаточная деформация при осадке
мрамора в таких условиях достигла 78%.
С другой стороны, возрастание роли напряжений рас-»
тяжения при деформации приводит к снижению плас-
тичности. В условиях всестороннего растяжения с малой
разностью главных напряжений, когда касательные на-
пряжения недостаточны для начала пластической де-
формации или вообще отсутствуют, даже самые плас-
тичные материалы претерпевают хрупкое разрушение.
Влияние напряженного состояния на пластичность
можно оценивать по величине гидростатического давле-
ния. Гидростатическим давлением называют среднюю
алгебраическую величину трех главных напряжений:
ог = — (<?! Ч-^гЧ- аз)/3.' (45)
Напряжения щ, п2 и <?з в Ф°РМУЛУ (45) необходимо под-
ставлять с учетом их знака: напряжения растяжения (+)^~
сжатия (—).
Если гидростатическое давление возрастает, то плас-
тичность увеличивается; если же оно уменьшается,
уменьшается и пластичность. Возрастание отрицательных
значений означает увеличение гидростатического давле-
ния.
69
chipmaker.ru
Опыт показывает, что, изменяя напряженное состоя-
ние, можно все твердые тела сделать пластическими или
хрупкими, поэтому пластичность считают не свойством,
а особым состоянием твердого вещества.
18. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПЛАСТИЧНОСТИ
Чтобы определить, какой металл более пластичен, об-
разцы их деформируют в одинаковых условиях. Доведя
деформацию до первых признаков разрушения (или до
разрушения), измеряют полученную остаточную дефор-
мацию, которая и является характеристикой пластич-
ности: чем больше остаточная деформация, тем выше
пластичность.
Применяются различные виды испытаний для оцен-
ки пластичности.
Испытание растяжением на разрыв. При этих ис-
пытаниях на специальных разрывных машинах опре-
деляется также предел текучести от и предел прочности
ов, однако к оценке пластичности они отношения не
имеют. Показателями пластичности служат относитель-
ное удлинение образца на участке образования шейки
(местного уменьшения поперечного сечения):
б = (4-4)/4 (46)
или относительное уменьшение площади поперечного се-
чения в месте разрыва:
ф = (Гв-Л)/Р0, (47)
где 10 и До — принятая для расчета часть длины образца
и площадь поперечного сечения образца до испытания;
Zi и Fi — длина образца расчетной части и площадь по-
перечного сечения шейки после разрыва.
Относительное удлинение б зависит от длины Zo, на
которой оно определяется. За расчетную принимают
длину, равную пяти или десяти диаметрам исходного се-
чения. Соответственно удлинения обозначают 65 или бю.
Определить заранее место образования шейки невоз-
можно, поэтому перед испытанием образца через каж-
дые 5—10 мм его длины наносят метки по которым
ориентируются, определяя исходную длину и удлинение
расчетного участка. Относительное уменьшение площади
поперечного сечения не зависит от расчетной длины и
считается более точной характеристикой пластичности.
70
Испытание осадкой. Цилиндрические образцы осажи-
вают под молотом или прессом. Показателем пластич-
ности служит относительная деформация по высоте до
образования первой трещины на боковой поверхности
образца. Этот метод недостаточно точен, так как не
всегда удается заметить появление первой трещины.
Кроме того, при достаточной пластичности трещины во-
обще могут не появиться.
/Метод осаживания часто применяется как провероч-
ное испытание металла, предназначенного для изготов-
ления деталей осадкой (например, для изготовления
заклепок, болтов, шурупов и т. д.). При таких испыта-
ниях образцы осаживаются до установленной степени
деформации. Отсутствие трещин .на боковой поверхности
свидетельствует о достаточной пластичности.
Испытание на скручивание. Концы цилиндрических
образцов зажимаются в двух головках испытательной
машины. В период испытания одна из головок остается
неподвижной, а другая вращается, скручивая образец.
Показателем пластичности служит число скручиваний
образца до разрушения. Испытание скручиванием за
последнее время получило широкое распространение,
так как по сравнению с другими методами оно меньш^.
всего подвержено влиянию нормальных напряжений.
Испытание на выдавливание по Эриксену. Приме-
няется для тонких листов, предназначенных для штам-
повки, выполняется на специальном приборе. Пластин-
ка листового металла продавливается сферической по-
верхностью пуансона через круглое отверстие матрицы.
Образец прижимают к матрице кольцевой шайбой, чтобы
при выдавливании не образовывались складки.
Характеристикой пластичности является глубина
вдавливания пуансона (в мм), при которой на поверх-
ности лунки начинается образование трещины. Резуль-
таты этого испытания не всегда точны, так как зависят
от усилия прижатия листа к матрице, условий трения,
применяемой смазки, точности размеров листа по тол-
щине и других факторов.
Испытание на перегиб. Плоский образец зажимают в
тисках и многократно изгибают выступающий из тисков
вверх конец образца до горизонтального положения в
одну сторону, затем в другую. Характеристикой плас-
тичности служит число перегибов до разрушения. Спо-
соб прост, но не точен.
71
chipmaker.ru
Испытание прокаткой клиновидного образца или
прокаткой на клин. Прокатку выполняют в валках, име-
ющих прямоугольный калибр с постепенно изменяющей-
ся по окружности валка высотой. При клиновой прокат-
ке обжатия по длине образца постепенно . увеличивают
до появления трещин на кромке образца. Пластичность
характеризуется относительным обжатием в месте об-
разования первой трещины. Результаты испытаний за-
висят от геометрических размеров образцов, соотноше-
ния между размерами валков и образцов, условий кон-
тактного трения и других параметров, поэтому не всег-
да сопоставимы.
Пластичность иногда оценивают по косвенным пока-
зателям— ударной вязкости или отношению предела
прочности к пределу текучести.
Ударная вязкость — работа, затраченная на динами-
ческое разрушение образца с надрезом, отнесенная к
площади сечения образца, в месте разрушения. По суще-
ству ударная вязкость характеризует произведение со-
противления деформации на пластичность и может слу-
жить характеристикой пластичности только при одина-
ковых сопротивлениях деформации. В таких случаях
увеличение ударной вязкости свидетельствует о возрас-
тании пластичности.
Предел текучести характеризует начало пластичес-
кой деформации, а предел прочности — ее конец, т. е.
момент разрушения в связи с исчерпанием запаса плас-
тичности. Поэтому отношение предела прочности к пре-
делу текучести может служить характеристикой плас-
тичности, но лишь в том случае, если зависимость упроч-
нения от степени деформации у сравниваемых металлов
одинакова.
Пластичность не имеет такого определенного показа-
теля, как сопротивление деформации, и все рассмотрен-
ные выше характеристики позволяют судить о пластич-
ности только с качественной стороны. По ним можно оп-
ределить, какой металл обладает хорошей пластичнос-
тью, а какой пониженной, но установить, какая степень
деформации допустима в условиях другого конкретного
процесса обработки, по этим показателям нельзя. По-
этому в условиях массового производства после разра-
ботки новой технологии первоначально изготовляют
опытные партии изделий и, только убедившись, что
пластичность металла для данного процесса достаточна,
приступают к массовому изготовлению.
72
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Мастеров В. А., Берковский В. С. Теория пластической деформа-
ции и обработка металлов давлением. М„ «Металлургия», 1976.
355 с. с ил.
Полухин П. И., Гун Г. Я-, Галкин А. М. Сопротивление пластиче-
ской деформации металлов и сплавов. Справочник. М., «Металлур-
гия», 1976. 487 с. с ил.
Смирнов В. С. Теория обработки металлов давлением. М., «Ме-
таллургия», 1973. 496 с. с ил.
Обработка цветных металлов и сплавов давлением. М.’, «Метал-
лургия», 1973. 471 с. с ил. Авт.: К. Н. Богоявленский, В. В. Жоло-
бов, В. И. Дергачев, М. Е. Зубцов, А. Д. Л 1йдихов, Н. Н. Постников.
Сторожев М. В., Попов Е. А. Теория обработки металлов давле-
нием. М., «Машиностроение», 1971. 424 с. с ил.
Новиков Н. И. Дефекты кристаллического строения металлов.
М., «Металлургия», 1975. 208 с. с ил.
Громов Н. П. Теория обработки металлов давлением. М., «Ме-
таллургия», 1967. 340 с. с ил.
chipmaker.ru
Часть вторая
ОСНОВЫ
ТЕОРИИ
ПРОКАТКИ
Глава V
СУЩНОСТЬ ПРОЦЕССА ПРОКАТКИ
19. ОЧАГ ДЕФОРМАЦИИ И ЕГО ПАРАМЕТРЫ
Имеются три основных вида прокатки: продольная, по-
перечная и винтовая. Наибольшее распространение по-
лучила продольная прокатка, которой получают листы,
полосы, ленты и сортовой металл разнообразной формы
поперечного сечения (круглой, квадратной, шестигран-
ной, фасонной и др.).
При продольной прокатке металл обжимается между
двумя валками, вращающимися в разных направлениях.
Валки устанавливают один над другим с некоторым за-
зором, а полоса, втягиваемая в этот зазор силами тре-
ния, перемещается перпендикулярно плоскости, проходя-
щей через оси валков.
Как правило, валки станов продольной прокатки име-
ют среднюю утолщенную рабочую часть — бочку, сопри-
касающуюся с прокатываемым металлом. По обе сторо-
ны бочки расположены шейки валка, которыми он опи-
рается на подшипники. Концевые части валка (трефы)
используются для соединения со шпинделем, передаю-
щим вращение валкам. Бочка валка может быть пра-
вильным цилиндром или иметь на своей поверхности
кольцевые выточки-ручьи. Форма поперечного сечения
полосы,, входящей в валки, так же как и на выходе из
валков, может быть весьма разнообразной. В отдельных
случаях могут различаться диаметры и окружные ско-
рости работающей пары валков.
При анализе основных вопросов теории обычно рас-
сматривают простейший случай прокатки прямоугольной
полосы в валках с гладкой цилиндрической бочкой, при-
чем диаметры и окружные скорости валков принимают-
ся одинаковыми.
74
плоскостью входа в валки
из валков В — В{ (рис. 38).
Рис. 38. К определению парамет-
ров очага деформации
Проходящая между валками полоса деформируется
не по всему объему одновременно, а только на некото-
ром участке. Этот участок называют очагом деформа-
ции.
Очаг деформации можно разделить на три зоны. Ос-
новная (контактная) зона ограничена поверхностями
контакта полосы с валками,
А — А! и плоскостью выхода
К основной зоне со стороны
переднего и заднего концов
примыкают две внешние зо-
ны (зоны внеконтактной де-
формации). Размеры внеш-
них зон и характер дефор-
мации в них еще мало изу-
чены, поэтому под термином
«очаг деформации» • обычно
понимают его основную зо-
ну, имея при этом в виду су-
ществование внешних зон и
при необходимости учиты-
вая их действие.
При прокатке прямо-
угольной полосы в цилинд-
рических валках одинаково-
го диаметра очаг деформа-
ции можно характеризовать
следующими геометрически-
ми параметрами (рис. 38):
1) h0—толщина полосы до
прохода, й] — толщина поло-
сы после прохода, Ah=h0—
—h\ — абсолютное обжатие,
hc = (fto+fti)/2 — средняя вы-
сота очага деформации;
2) Ьо — ширина полосы до прохода, Ь}—ширина полосы
после прохода, fee—(&о+^1)/2—средняя ширина очага
деформации или средняя ширина контактной поверхно-
сти: 3) R— радиус валка; 4) I — длина контактной по-
верхности, 1Х — горизонтальная проекция длины контакт-
ной поверхности (вертикальная ее проекция равна
0,5Ай); 5) а — угол захвата; 6) F — площадь контактной
поверхности.
При расчете параметров очага деформации h0, h\,
b\ и R обычно заданы или заранее определены. Как по-
П
chipmaker, ru
казано, Ah, hc и bc легко определяются. Остальные па-
раметры рассчитывают, исходя из геометрических зави-
симостей.
За длину контактной поверхности I принимается
длина хорды дуги контакта АВ, по которой происходит
соприкосновение прокатываемого металла с валками.
Заведомо допускаемая небольшая ошибка (фактическая
длина контактной поверхности равна длине дуги, а не
хорды) оправдывается не только упрощением расчета,
но и тем обстоятельством, что при определении усилия
прокатки контактное давление нужно умножать не на
плошадь контактной поверхности, а на ее проекцию,
нормальную действию сил.
Хорду АВ можно определить из подобия треугольни-
ков АВС и АВЕ: (АВ)/(ВС) = (BE)/(АВ);
АВ = У(ВЕ)(ВС), но BE = D=2R; ВС=0,5 Ah; АВ=1,
следовательно, длина контактной поверхности
I = У^АЬ- (48)
Полученная формула показывает, что при увеличении
диаметра (радиуса) валка или обжатия длина контакт-
ной поверхности возрастает.
Горизонтальная проекция длины контактной поверх-
ности 1Х=АС является длиной очага деформации и опре-
деляется из прямоугольного треугольника АВС: АС—
=~f(AB)2 — (ВС)2, но AB = l=)!RjAh, a BC=0,5Ah, сле-
довательно:
lx = V/?. Ай —0,25 (A ft)». (49)
Определение угла захвата
Углом захвата « называют центральный угол, соот-
ветствующий дуге контакта АВ. Этот угол определяет
положение точек, в которых происходит первое сопри-
косновение прокатываемой полосы с поверхностью вал-
ков и начинается ее захват силами трения.
Определив косинус а, по таблицам тригонометриче-
ских функций находим его величину. На рис. 38 ОС—
— ОА -coscc, но ОС=7? —0,5 Ай, а ОД = /?, следовательно,
7? — 0,5 Ай = 7?cosa, a cosa =1 — Ай/27? или
cosa= 1 — А'й/О. (50)
7в
Приняв длину дуги контакта равной ее хорде, полу-
чим более простое, но менее точное выражение для опре-
деления а: АВ = Ram V^RAh , откуда
а — ”|/"л hfR рад (51)
(а =.(1807") yi~h/R tm 57,3 УbhfR град). (51а)
Полученные формулы характеризуют зависимость
между углом захвата, обжатием и диаметром (радиу-
сом) валка. По ним не только определяют угол захвата,
но и оценивают влияние изменений диаметра и обжатия
на его величину. Угол захвата увеличивается при увели-
чении обжатия и уменьшении диаметра валка.
Обжатие, соответствующее заданному углу захвата,
определяется из формул (50)* и (51):
АЛ — D (1 — cos а); (52)
Л/! = а’/?. (53)
В формулу (53) угол захвата необходимо подставлять в
радианах.
Для оценки точности упрощенной формулы (51) оп-
ределим значение угла захвата по двум формулам для
конкретного случая прокатки в валках диаметром D=
= 1200 мм с обжатием Ай=100 мм и сопоставим резуль-
таты.
По формуле (50) cos а = 1 — 100/1200 = 0,9167;
а = 0,411 рад (23° 33');
По формуле (51) а=]/Т0б/бб0 = 0,407 рад (23° 24').
Разница в результатах расчета составляет один процент,
следовательно, для практических целей годны обе фор-
мулы.
Определение площади контактной поверхности
Площадь поверхности контакта полосы с валком F опре-
деляется умножением средней ширины Ьс на длину кон-
тактной поверхности I:
F ='0,5^о + *i) y~Rbh. (54)
77
chipmaker.ru
Площадь контактной поверхности увеличивается при
увеличении ширины прокатываемой полосы, обжатия и
циаметра (радиуса) валков.
Стадии процесса прокатки
В процессе прокатки одной полосы можно выделить сле-
дующие характерные стадии:
1. Захват полосы валками, являющийся началом про-
цесса прокатки.
2. Постепенное заполнение межвалкового простран-
ства металлом. На этой стадии изменяются параметры
очага деформации, характер напряженного состояния и
деформации, изменяется и схема силового взаимодей-
ствия валков с прокатываемой полосой.
3. Образование переднего жесткого конца. Межвал-
ковое пространство в предках очага деформации ж на-
чалу этой стадии полностью заполнено обрабатывае-
мым металлом, геометрические параметры очага дефор-
мации стабилизировались, но выходящий из валков пе-
редний конец полосы еще мал, недостаточно прочен.
Воздействие его на очаг деформации постепенно возра-
стает, характер напряжений и деформаций продолжает
изменяться.
4. Установившийся процесс. Наступает с момента,
когда в передней части выходящего из валков конца по-
лосы прекращаются пластические деформации. Для
этой стадии характерна стабильность всех параметров
процесса прокатки.
5. Прокатка в условиях потери устойчивости заднего
конца наступает при появлении пластических деформа-
ций в приближающемся к валкам заднем конце полосы,
когда длина заднего конца становится весьма малой, а
прочность недостаточной для противодействия усилиям
со стороны очага деформации. Эта стадия характеризу-
ется постепенно ослабевающим влиянием заднего конца
на очаг деформации и меняющимися условиями напря-
женного состояния и формоизменения.
6. Выход заднего конца из очага деформации. Так
же, как и при заполнении межвалкового пространства,
на этой стадии меняются геометрические параметры
очага деформации, характер напряжений и деформаций
и силовые взаимодействия валков и полосы.
Следует отметить, что вце стадии, кроме установив-
шегося процесса, проходят у самых концов полосы на
78
расстоянии от передней и задней кромки в несколько
сантиметров (иногда десятков сантиметров). Основная
же часть длины полосы прокатывается в условиях уста-
новившегося процесса.
20. ЗАХВАТ МЕТАЛЛА ВАЛКАМИ
При соприкосновении полосы с валками каждый из них
действует на полосу с силой N, направленной по норма-
ли к поверхности валка, и силой трения Т, направленной
по касательной (рис. 39) (с целью упрощения силы,
действующие со стороны нижнего
валка, на рисунке, не показаны).
Как известно, сила трения оп-
ределяется по формуле
т = АГрз = AZtgpa, (55)
где ц3 — коэффициент трения при
захвате;
Рз — угол трения при захвате,
т. е. tg р3=цз.
Рассмотрим условия захвата
полосы валками и ее прокатки.
Проектируя силы N и Т, действу-
ющие на полосу в момент сопри-
косновения ее с валками, на гори-
зонтальную ось, получим силы Nx
Рис. 39. Схема действия сил
на полосу в начальный мо-
мент захвата
и Тх, действующие на
полосу в противоположных направлениях. Сила Тх втя-
гивает полосу в валки, сила Nx выталкивает ее. Очевид-
но, захват полосы валками произойдет при
Тх > Nx, (56)
но Tx^Tcosa и Nx=Nsina, следовательно, Т cosa^
since. Заменив Т в соответствии с (55), получим
ATp3cosa^7Vsina. Сократив обе части этого неравенст-
ва на N и разделив их на cosa, получим условие захвата
полосы валками:
Из >tga; tgр3 > tga или ра > а. (57)
Следовательно, захват полосы валками произойдет
только тогда, когда тангенс угла захвата будет меньше
коэффициента трения или, что то же самое, когда угол
захвата будет меньше угла трения.
78
На рис. 40 показаны схемы сил, дейстВуЮщИХ на по-
лосу в момент захвата при различных соотношениях уг-
лов а и рз- Угол р3 на этом рисунке предСТавляет угол
трения, так как тангенс его равен коэффициенту трения,
т. е. T/N.
Об условиях захвата можно судить п0 положению
равнодействующей силы Р. Отклонение этой силы от
вертикали в сторону прокатки (см. рис. 4Q, а) свидетель-
Рис. 40. Схема действия сил на полосу в момент захвату п_и разнь[х соотно-
шениях вир
Ствует о том, что горизонтальная проекту втягивающей
силы Тх больше горизонтальной проекцг(И выталкиваю-
щей силы Nx и захват возможен. В этом <;луЧае а<лр3.
При равенстве Nx и Тх (см. рис. 40, равнодейст-
вующая направлена вертикально, а угол грения р3 равен
углу захвата а. В этом случае полоса будет находиться
в состоянии неустойчивого равновесия, з^хват ее будет
так же вероятен, как и выталкивание.
При соотношении углов fj3<ia при NX>TX (см.
рис. 40, в) равнодействующая направлена от вертикали
в сторону, противоположную направления) прокатки, что
свидетельствует о невозможности захвата полосы в дан-
ных условиях.
Учитывая изложенное, обжатия назнячают такими,
чтобы угол захвата не превышал допустимого значения
атах=,Рз, зависящего от коэффициента трения. Чем
больше коэффициент трения, тем больше допустимый
угол захвата. Иногда для получения бол1,ших обжатий
за проход коэффициент трения между полосод и Балка-
ми искусственно увеличивают насечкой или наваркой
поверхности бочки валка.
80
Предельное значение угла захвата можно определить
опытным путем. Для этого к сведенным вплотную вра-
щающимся валкам подводят полосу, толщина которой
h0 заведомо подбирается такой, чтобы при соприкосно-
вении ее с валками образовался угол захвата, превы-
шающий допустимое значение. С небольшим усилием по-
лосу прижимают к вращающимся валкам, но так как
угол захвата, велик, валки пробуксовывают по полосе,
не захватывая ее. Оставляя полосу прижатой к валкам,
постепенно разводят валки, уменьшая этим предполагае-
мое обжатие и угол захвата. Когда угол захвата станет
равным углу трения, полоса захватывается валками и
прокатывается.
Измерив по опытным данным обжатие ДА и диаметр
валка D, подставляют их значение в формулу (51) и оп-
ределяют cos «шах, после чего «max легко определяется
по таблицам.
Этот же опыт используют и для определения коэф-
фициента трения ц3 при захвате, так как p3=tgamax-
Практические значения наибольших углов захвата:
,, _ Угол захва-
Условия прокатки и прокатываемый металл та. град
Холодная прокатка стали и других металлов без под-
жатия валков после захвата:
со смазкой на хорошо отшлифованных валках . . 3—4
без смазки на грубых валках...................... 6—8
Горячая прокатка:
стальных листов . ............................... 18—22
алюминия прн 350°С . . ...............20—22
никеля при 1100°С н мельхиора при 950°С .... 22
латуни прн 800°С ...............................21—24
стальных сортовых профилей................... 22—24
медн при 900°С 27
стальных профилей на валках с насеченной, рифле-
ной нлн наваренной поверхностью..................27—34
Если в момент захвата к полосе приложить дополни-
тельную вталкивающую силу, действующую в том же
направлении, что и Тх, то захват можно осуществить и
при а>'Р3. Действительно, условие равновесия горизон-
тальных сил, определяющее максимальный угол захвата
при дополнительной вталкивающей силе Q (см. рис. 41,
а), примет вид 7VX=7\-|-O,5 Q, т. е. 7Vsinamax=
= yVp3COSamax4-0,5 Q или tgamax=tg₽34-0,5 Q/sina.
Захват полосы при a>p3 также возможен, если по-
лоса соприкасается с валком не в одной точке А, а по
дуге АВ (рис. 41,6). Практически это можно осущест-
вить, предварительно заострив конец полосы или вдавив
81
полосу в валки посторонней силой. Если допустить, что
нормальные силы по дуге АВ распределены равномерно,
то направление равнодействующей этих сил N, прило-
женной в середине дуги АВ, будет определяться углом
Рис. 41. Схема действия сил иа полосу при захвате:
а — при наличии внешней вталкивающей силы; б — при обра-
зовании площадки контакта
а’, который меньше угла захвата. Предельные условия
захвата в этом случае определяются равенством amaz=
= Рз, при этом максимально допустимый угол захвата
Cimax ОС max, Т. е. |С'тах^>Рз-
При неустойчивом захвате часто задают полосу в
валки с усилием, разгоняя ее перед станом на рольганге
или используя действие предыдущей клети непрерывно-
го стана; в результате из-за смятия кромок полосы об-
разуется небольшая площадка контакта, создается
внешняя вталкивающая сила. Все это облегчает захват
полосы валками.
Рассмотрим схему действия сил со стороны валка на
прокатываемую полосу в условиях установившегося про-
цесса прокатки. Соприкосновение металла с валком в
этом случае происходит по всей длине дуги контакта.
Допустим, что нормальные контактные напряжения рас-
пределены по контактной поверхности равномерно, а
контактные силы трения везде направлены в сторону
движения полосы, тогда равнодействующая нормальных
контактных напряжений N должна быть приложена в
82
Рис. 42. Схема действия сил на
полосу при установившемся про-
цессе прокатки
середине дуги контакта, точка приложения и направле-
ние N определяются центральным углом а/2 (рис. 42).
Равнодействующая сил трения будет приложена в
этой точке и направлена по касательной к окружности
валка.
Если допустить, что скорость прокатки постоянна, и
пренебречь ускорением металла в очаге деформации,
то, согласно законам меха-
ники, сумма горизонталь-
ных проекций действующих
на полосу сил должна быть
равна нулю:
Nx = Тх , (58)
но Nx — /V sin (а/2), a Тх —
= N ру cos (а/2).
Подставив эти значения в
(58), получим
tga/2 = р,у = tg₽y или а =•
= 2₽у, (59)
где ру и ру—коэффициент трения и угол трения при
установившемся процессе прокатки.
Из формулы (59) следуют два важных вывода:
1. Установившийся процесс прокатки может устойчи-
во протекать при углах захвата, значительно превышаю-
щих угол трения.
Выше рассмотрен идеализированный случай устано-
вившегося процесса. В действительности силы контакт-
ного трения действуют не вдоль направления прокатки,
а под некоторым углом к нему; вдоль направления про-
катки действует лишь одна составляющая силы трения,
другая составляющая действует в поперечном направ-
лении, препятствуя уширению.
Кроме того, коэффициент трения при установившем-
ся процессе прокатки всегда меньше коэффициента тре-
ния при захвате, поэтому в опытах установившийся
процесс удается осуществить с углами захвата, лишь
на 204-50% превышающими их величину, допускаемую
условиями захвата.
2. При установившемся процессе прокатки с углом
захвата a^ipy появляется избыток сил трения.
Допустим, что установившийся процесс прокатки
идет при а=₽у. В соответствии с рис. 42: а) Тх—
83
chipmaker.ru
=A^p,ycosfa/2); имея в виду, что |iy=tgpy и ру=а, полу-
чаем 7’K=A^tgacos(a/2), или Tx/cos(a/2) =Mga; б) Wx=
= Wsin(a/2), или JVx/cos(a/2) =Mg(a/2).
При малых углах с достаточной точностью можно
считать, что tga=2tg(a/2), следовательно, Tx/cos (сс/2) =
= 2JVa;/cos(a/2) или TX=2NX. Но по условиям установив-
шегося процесса достаточно, чтобы горизонтальная про-
екция равнодействующей сил трения была равна гори-
зонтальной составляющей нормальных сил. Следова-
тельно, половина возникающих в очаге деформации сил
трения для совершения процесса прокатки не нужна,
она избыточна.
Если аналогичные рассуждения провести примени-
тельно к установившемуся процессу прокатки с углом
захвата а<сру, то избыток сил трения окажется еще
больше.
Избыточная сила трения ускоряет движение полосы.
В очаге деформации появляется зона, где скорость по-
лосы превышает скорость валков, а действие сил кон-
тактного трения на полосу противоположно направле-
нию прокатки.
Эта зона названа зоной опережения. Появле-
ние зоны опережения приводит, с одной стороны, к
уменьшению активной силы трения, действующей по на-
правлению прокатки, а с другой — к появлению реак-
тивной силы трения противоположного направления,
которая уравновешивает избыток активной силы. Раз-
меры зоны опережения самопроизвольно устанавливают-
ся такими, чтобы обеспечить равновесие всех горизон-
тальных сил, действующих на полосу. Чем больше из-
быточная сила трения, тем больше протяженность зоны
опережения.
21. ГИПОТЕЗЫ О ПЕРЕМЕЩЕНИИ ЧАСТИЦ МЕТАЛЛА
В ОЧАГЕ ДЕФОРМАЦИИ
Правильное представление. о характере движения металла в очаге
деформации очень важно. Оно принимается за основу при выводе
зависимостей между основными параметрами прокатки, при анализе
силовых, скоростных и энергетических условий прокатки.
Известны три точки зрения на характер перемещения частиц ме-
талла в очаге деформации. Согласно одной из них — теории прили-
пания, проскальзывания металла по поверхности валков при устано-
вившемся процессе прокатки не происходит. Считают, что если сил
трения достаточно для втягивания поверхностных частиц в очаг де-
формации, то их должно быть достаточно и для того, чтобы препят-
ствовать проскальзыванию металла по контактной поверхности. От-
М
контактной зоне обжимаются лишь
Рнс. 43. Схема перемещения частиц
металла в очаге деформации в соот-
ветствии с гипотезой прилипания
сутствие проскальзывания (перемещения) частиц прокатываемого ме-
талла по поверхности валков возможно лишь в том случае, если со-
прикасающиеся с валками поверхностные слон полосы не удлиня-
ются, а при отсутствии ушнрен'ия вообще не деформируются. Таким
образом, представляется следующая картина движения металла в
очаге деформации (рнс. 43): в
внутренние слои металла, из-
быток их длины вытесняется во
внешние зоны очага деформа-
ции, где эти слои давят на не-
деформирующиеся участки кон-
цов полосы и одновременно
вытягивают поверхностные
слои, уменьшая их толщину.
На рнс. 43 стрелками показано
предполагаемое теорией прили-
пания движение частиц метал-
ла в очаге деформации, а за-
штрихованные участки характе-
ризуют изменение толщины по-
верхностных слоев полосы.
Описанный механизм деформа-
ции предполагает наличие в
очаге деформации продольных
смещений между слоями про-
катываемого металла, находя-
щимися на разном удалении от
контактной поверхности.
Сторонники теории прилипания приводят в подтверждение ее
правильности следующие аргументы: четкость отпечатка рельефа по-
верхности валков на поверхности прокатанной полосы, чего не долж-
но быть при наличии проскальзыван'ия; искривление прямых до про-
катки вертикальных линий, наблюдаемое в опытах и схематично изо-,
браженных на рис. 43 пунктирными линиями; образование небольших
утолщений полосы перед входом в валки и на выходе ее из валков,
заметное иногда на недокатах.
Теория прилипания не получила широкого распространения, так
как с ее помощью нельзя удовлетворительно объяснить некоторые
явления, наблюдающиеся" при прокатке, в частности существенное
влияние смазки на процесс холодной прокатки тонких полос.
Вторая теория, детально разработанная И. М. Павловым, исхо-
дит из гипотезы плоских сечений, согласно которой вертикальные
плоские сечения полосы до прокатки должны сохраняться плоскими
в процессе прокатки и после прокатки. В соответствии с этим долж-
но отсутствовать взаимное продольное смещение горизонтальных
слоев металла в очаге деформации, а скорости всех частиц металла
в любом одном вертикальном сечении прокатываемой полосы долж-
ны быть одинаковы. ’ -
Обоснование такой схемы перемещения металла сводится к сле-
дующему: на переднем и заднем концах прокатываемой полосы, на
некотором удалении от очага деформации всегда можно найти та-
кие вертикальные сечения, еще не вступившие в деформацию, в ко-
торых горизонтальные скорости всех точек одинаковы; если от этого
сечения в сторону очага деформации отложить достаточно тонкий
вертикальный слой -металла, то можно прийти к выводу, что скоро-
сти перемещения частиц в этом слое не должны отличаться от ско-
85
chipmaker.ru
рости движения сечения, так как этому препятствует само сечение,
кроме того, частицы слоя не должны отрываться от примыкающего
к ним сечения в силу сохранения сплошности металла.
Рассуждая аналогично, мысленно Наращивая слой за слоем, при-
ходим к выводу, что во всех вертикальных сечениях очага деформа-
ции, скорости всех точек полосы одинаковы, т. е. вытяжки всех рас-
положенных по высоте слоев металла равны. Этот вывод не совме-
стим с теорией преимущественного выдавливания средних слоев из
контактной зоны деформации.
Распределение горизонтальных скоростей металла в очаге де-
формации можйо получить, исходя из принципа постоянства секунд-
ных объемов, который формулируется следующим образом: при про-
катке через любое вертикальное сечение очага деформации в тече-
ние секунды проходят равные объемы металла.
Действительно/ проведем через очаг деформации два вертикаль-
ных сечения АА в плоскости входа в очаг деформации и 00 в пло-
скости выхода (рис. 44). Допустим, что через первое сечение в се-
кунду проходит объем Vco, а через второе — отличающийся от него
объем Vci. За время t прокатки одной полосы через первое сечение
пройдет объем Vo=Vcot а через второе Vi = Vcit причем V^V\. Но
этого не может быть, так как объем металла при прокатке не ме-
няется, следовательно, секундные объемы, проходящие через разные
вертикальные сечения, должны быть одинаковы. Аналогичные рас-
суждения можно провести для любых других вертикальных сечений
в очаге деформации и даже за его пределами.
Приняв гипотезу плоских сечений, ширину прокатываемой поло-
сы b неизменяющейся в процессе прокатки и обозначив в плоскости
выхода толщину полосы через а скорость движения металла щ,
получим секундный объем в этом сечении: Ух1=й,6щ.
Толщина полосы в некотором промежуточном сечении, опреде-
ляемом углом Ит, будет ftx=ft14-2/?(l—cos ах) и секундный объем
в этом сечении =’[к ,-[-0(1—cos axY]bvx, где /?, D — радиус н
диаметр валка; vx — горизонтальная скорость металла в промежу-
точном сечении.
Приравняв секундные объемы VX1 и Vcx, получим [fti+,£)(l —
—cos ах)]К'ж = Л1|6О1, откуда
Од. = hi Viftht + D (1 — cos nx)J. (60)
Уравнение (60) определяет характер изменения скорости метал-
ла по длине очага деформации при допущении постоянства скоро-
стей в вертикальных сечениях.
Задаваясь различными значениями ах в пределах от 0 до а,
можно определить скорости металла для ряда вертикальных сечений
и затем по полученным дачным построить график изменения скоро-
стей металла по длине очага деформации (см. сплошную кривую
ВС в нижней части рис. 44). Согласно графику, скорость металла
возрастает от плоскости входа к плоскости выхода из очага дефор-
мации.
Сопоставим скорость металла со скоростью поверхности валков.
Горизонтальные скорости металла необходимо сравнивать с гори-
зонтальными составляющими окружной скорости валков, которые
можно определить из выражения
oje=oBcosax, (61)
86
где vx —горизонтальная составляющая окружной скорости валка
в точке, положение которой определяется углом ах; «в — окружная
скорость валка.
Из формулы (61) видно, что горизонтальная проекция окруж-
ной скорости валка возрастает от плоскости входа в очаг деформа-
ции к плоскости выхода в соответствии с уменьшен'ием угла ах.
Задаваясь различными значениями этого угла, определим ряд зна-
чений vx и построим график изменения горизонтальной составляю-
щей скорости валка в очаге деформации в виде кривой DE, изобра-
женной иа рис. 44 штриховой линией.
•Опытами установлено, что горизонтальные скорости деформируе-
мого металла иа входе в очаг деформации меньше, а на выходе из
него больше, чем соответствующие скорости поверхности валков, по-
этому кривые ВС и DE на
рис. 44 должны пересекаться.
Накладываться эти кривые
не могут, так как отражают
разные закономерности.
Таким образом, при
допущении гипотезы пло-
ских сечений скорости дви-
жения металла и валков
различаются по всей длине
дуги контакта, за исключе-
нием одной точки К, поло-
жение которой определяет-
ся углом у. Вертикальное
сечение КК, проходящее
через эту точку, называют
нейтральным или критиче-
ским сечением, а централь-
ный угол у, определяю-
щий положение нейтрально-
го ' сечения, — нейтральным
или критическим углом.
Критическое • сечение
делит очаг деформации на
Рис. 44. Изменение по длине
очага деформации горизонталь-
ной скорости металла и гори-
зонтальной составляющей
окружной скорости поверхно-
сти валков
зоны — зону отставания, расположенную между плоскостью входа в
в валки и критическим сечением, и зону опережения — между крити-
ческим сечением и плоскостью выхода из валков В зоне отставания
валки движутся быстрее прокатываемой полосы, проскальзывая по
ее поверхности. Силы треиия, действующие на полосу со стороны
валка, в этой зоне направлены по ходу прокатки и втягивают полосу
в очаг деформации. В зоне опережения полоса движется быстрее
валков, проскальзывая по их поверхности. Силы контактного трения,
87
chipmaker.ru
действующие в этой зоне на полосу, направлены против хода про-
катки и тормозят движение полосы.
Гипотеза плоских сечеинй имеет ряд слабых сторон. Оиа не дает
^удовлетворительного объяснения искривлению вертикальных линий
'на полосе в процессе прокатки. Предположение И. М. Павлова о
том, что подобные искривления являются следствием усиления упру-
гих изгибов вертикальных сечений в процессе прокатки за счет гео-
метрических явлений, не может считаться достаточным, так как
искривления, сохраняющиеся в полосе после прокатки, свидетельству-
ют о наличии остаточных продольных смещений соседних точек вер-
тикальн'ого сечения, а это в свою очередь предполагает существова-
ние разных скоростей в вертикальных сечениях на какой-то стадии
процесса.
В некоторых случаях результаты решений, основанных на гипо-
тезе плоских сечений, существенно расходятся с данными опытов,
особенно при прокатке толстых полос (с малым отношением lx/he).
Вместе с тем допущение гипотезы плоских сечен'ий существенно уп-
рощает решение многих задач, а в приложении к процессам прокат-
ки с большим отношением lx[hc дает удовлетворительное количест-
венное и качественное совпадение результатов теоретических расче-
тов с опытными данными. Поэтому гипотеза плоских сечений часто
используется в качестве приближенного варианта, позволяющего су-
щественно упростить решение задачи.
Третья точка зрения на характер перемещения металла в очаге
деформации, известная как теория трех зон, получила развитие в
трудах А. И. Целикова. Согласно этой теории, в очаге деформации
имеются три характерные зоны: зона отставания, примыкающая к
плоскости входа металла в валки; зона прилипания, занимающая
среднюю часть очага деформации, и зона опережения, примыкающая
к плоскости выхода металла из валков. В зоне отставания обраба-
тываемый металл проскальзывает по поверхности валков. В aorfe
прилипания поверхность обрабатываемой полосы и поверхность вал-
ков движутся с одинаковыми скоростями, проскальзывание между
ними отсутствует. Деформация в этой зоне происходит за счет вы-
давливания внутренних слоев металла в зоны отставания и опере-
жения, где происходит уменьшение толщины поверхностных слоев.
В зоне опережения поверхностные слои проскальзывают по поверх-
ности валков, двигаясь быстрее их.
Протяженность зоны прилипания не постоянна н зависит от со-
отношения между длиной очага деформации 1Х и его средней высо-
,той и уменьшается при увеличении lx[hc. При /х/Лс=0,5-т-2,0 зона
ьрилипания распространяется на всю контактную поверхность; при
ix/Ac>10 зона прилипания становится весьма малой, и с некоторым
приближением можно считать, что очаг деформации состоит из двух
зои: зоны отставания и зоны опережения.
Теория трех зон предполагает неравномерность деформации ме-
талла по высоте очага деформации. В зонах отставания и опережения,
частично и во внешних зонах в большей мере удлиняются и обжи-
маются поверхностные слон, а средняя часть полосы деформирует-
ся меньше. В зоне прилипания, наоборот, в большей мере вытягива-
ется средняя часть полосы, на контактной же поверхности деформа-
ция отсутствует. В соответствии с этим скорости движения частиц
во всех вертикальных сечениях очага деформации, включая плоско-
сти входа и выхода, неодинаковы. Исключение составляет критиче-
U
ское сечение, где допускается постоянство скоростей по всему се-
чению.
Причиной изменения скоростей по высоте очага деформации счи-
таются касательные силы на контактной поверхности. По мере уда-
ления от контактной поверхности воздействие этих сил ослабевает,
а между горизонтальными слоями полосы возникают сдвигающие
напряжения, вызывающие разн'ость скоростей в разных слоях По-
этому скорости должны меняться по высоте очага деформации даже
в том случае, если отсутствует зона прилипания.
В теории трех зон большое значение придается распределению
контактных касательных напряжений (сил трения) по длине контакт-
ной поверхности. Допущен'ие постоянства коэффициента трения по
всей длине контактной поверхности считается грубой ошибкой. На
рис. 45, а показаны эпюры скоростей
ниях очага деформации и
эпюра касательных контакт-
ных сил (рис. 45, б), харак-
терные для случая прокат-
ки, когда в очаге деформа-
ции имеются все три зоны.
На участке АВ (зона отста-
вания) происходит сколь-
жение прокатываемого ме-
талла по контактной по-
верхности, касательные силы
здесь определяются закона-
ми внешнего трения и
пропорцион'альны нормаль-
ному давлению. В связи с
увеличением контактных
нормальных напряжений от
плоскости входа к середине
очага деформации контакт-
ные
иия
касательные напряже-
участке ' АВ возра-
на
45.
Эпюры распределения
в вертикальных сече-
Рис,
скорости _ _ .
ииях очага деформации (а) и
касательных контактных сил
по длине контактной поверхно-
сти (б) в соответствии с тео-
рией трех зон
в разных вертикальных сече-
стают, соответственно возрастает и изменение скоростей по высоте
очага деформации. Валки в этой 3orfe движутся быстрее, чем поло-
са, поэтому поверхностные слои, непосредственно подверженные
воздействию контактных сил, опережают средние слои полосы.
Начиная от плоскости В'В проскальзывание прокатываемого ме-
талла по поверхности валков прекращается, так как силы трения
становятся больше сопротивления металла сдвигу и скольжение
по поверхности валков заменяется сдвигами внутри деформируемо-
го объема. Проскальзывавшие отсутствует по всей зоне прилипания,
расположенной между сечениями ВВ' и FF', но сама зона прилипа-
ния неоднородна. На участках ВС и EF поверхностные касательные
силы постоянны по величине и равны k, т. е. сопротивлению дефор-
89
chipmaker.ru
мируемого металла сдвигу. Разница между участками ВС н EF со-
стоит в том, что в первом случае средняя поступательная скорость
сечения полосы мен'ьше скорости валков, контактные касательные
силы направлены по ходу прокатки и поверхностные слои металла
опережают движение средних слоев. Во втором случае, наоборот,
скорость полосы больше скорости валков, контактные касательные
силы направлены против движения полосы и поверхностные слои
полосы отстают от средних.
Следует отметить, что допущение изменения скоростей по вы-
соте очага деформации необходимо дополн'ять-требованием сохране-
ния сплошности обрабатываемого .металла. Поэтому средняя ско-
рость для данного вертикального сечения очага деформации должна
находиться в строгом соответствии с принципом постоянства секунд-
ных объемов.
Участок диаграммы СЕ (рис. 45) соответствует области затруд-
ненной деформации, существование которой предполагается вблизи
нейтрального сечения. В пределах этой области взаимн'ые смещения
частиц деформируемого металла очень малы или отсутствуют вовсе.
На протяжении этого участка контактные касательные силы меняют
свое направление, проходя через нуль в критическом сечении DD'.
В этом сечении горизонтальные скоростй всех частиц металла оди-
наковы и равны горизонтальной составляющей окружной скорости
валков.
На участке FG происходит проскальзыван'ие металла по поверх-
ности валков, причем полоса опережает валки, а контактные каса-
тельные силы тормозят ее движение. Скорость поверхностных слоев
полосы меньше скорости ее средней части. Контактные касательные
силы на этом участке подчиняются законам контактного трения и
уменьшаются к плоскости выхода из очага деформации в соответст-
вии с уменьшением контактного нормального напряжения.
Описанная схема распределения контактных касательных сил
позволяет теоретически объяснить разнообразные эпюры распределе-
ния контактных нормальных напряжений по длине очага деформа-
ции, получаемые путем непосредственн'ых измерений.
Теория трех зон в очаге деформации получила за последнее
время всеобщее признание, так как она позволяет удовлетворительно
объяснить многие важные явления процесса прокатки и опытные
данные, находящиеся в противоречии с представлениями о сплошной
зоне прилипания или с гипотезой плоских сечеиий. Но решение мно-
гих задач, основанных на представлениях о трехзонном механизме
очага деформации, отличается сложностью и требует знаний совре-
менной математической теории пластичности.
22. ОПЕРЕЖЕНИЕ И ОТСТАВАНИЕ. РАВНОВЕСИЕ СИЛ
В УСТАНОВИВШЕМСЯ ПРОЦЕССЕ ПРОКАТКИ
При прокатке скорость входа металла в валки меньше
их окружной скорости (Ро<Рв). Это явление называют
отставанием. Скорость металла при выходе из валков
больше их окружной скорости (pi>pb). Это явление
называют опережением.
Отставание и опережение принято подсчитывать как
относительную величину или в процентах. При извест-
90
ных скоростях входа и выхода металла из валков, а
также окружной скорости валков отставание и опереже-
ние можно определить по следующим формулам:
So = (»в — v'o)/vB ; S1 = (v1 — vB )/vB , (62)
где So — отставание; Si — опережение; vB — окружная
скорость валков; и0 — скорость входа металла в валки
(по касательной к поверхности валков); — скорость
выхода металла из валков.
Наибольший практический интерес представляет ве-
личина опережения. Особенно важно знать ее при непре-
рывной прокатке, когда скорость входа полосы в сле-
дующую клеть определяется скоростью выхода ее из
предыдущей клети. В связи с этим представляет инте-
рес соотношение между скоростью выхода метал па из
валков и скоростью входа его в валки. Это соотношение
можно вывести из условия постоянства секундных объ-
мов. Приняв секундный объем в плоскости входа в очаг
деформации равным секундному объему в плоскости
выхода из очага деформации, получим h0 b0 va=hi bi vh
где vD — горизонтальная скорость полосы на входе в
очаг деформации, откуда &1/г?о=Ло&о//гА или
Vj/Uo = К, (63)
где % — коэффициент вытяжки.
При прокатке листов, когда ширина их практически
не изменяется, имеем
Vi/v0 = ho/hj. = т], (64)
где г] — коэффициент деформации по толщине.
Итак, скорость выхода металла из валков во столько
раз больше скорости входа его в валки, во сколько раз
уменьшается поперечное сечение за проход.
Формулу для определения опережения можно вывес-
ти, исходя из равенства секундных объемов в любом
вертикальном сечении очага деформации. Рассмотрим
два сечения очага деформации: критическое и на выходе
металла из валков (рис. 46). Скорость полосы в крити-
ческом сечении равна скорости валков, т. е. vv — ов. х или
= vB cosy, где vy — скорость полосы в критическом
сечении; vB — окружная скорость валков; ов.а: — гори-
зонтальная проекция окружной скорости валков в кри-
тическом сечении.
91
По условию равенства секундных объемов для Крй-
тического сечения и сечения при выходе металла из вал-
ков можно написать (при bo=fei) nBCosy—/i] Oi, где
hy — высота полосы в критическом сечении. Из этого
Рис. 46. Схема к выводу формулы опсрея(ения
выражения можно найти Oi/oB= (/iv//ii)cos<y, тогда, сог-
ласно (62), получим Si = Vi/vB—1 = (Лv /Й1) cosy—1. На
основании рис. 46 -можно написать Лу—Л1=Д(1— cosy)
или hy = D(l—cosy)4-/ii.
Следовательно, формула опережения будет:
Si = [D (1 — cos у) + Ai](cos y)/Ai — 1 • (65)
Формула (65) выведена Финком и назван^ его именем.
Преобразуем формулу Финка: Si=D(l— Cosy)/ftiX
X (cosy)-(-cosy—1 = [(Z?/Ai)cosy— 1] (1—ccSy).
Заменим (1—cosy) через 2 sin2(y/2):
Si = [(D/hi) cos у — 1 ] 2 sin2 (y/2). (66)
Учитывая малость угла у, можно допустить,, чт0 cosy» 1,
a sin2(y/2)«у2/4. Подставив эти значения в (66), полу-
чаем формулу С. Экелунда:
5! = №-0,5)у2. (67)
При прокатке полос малой толщины, когда отноше-
ние R/hi значительно больше 0,5, величиной 0,5 в форму-
ле (67) можно пренебречь. В этом случае Получаем фор-
мулу Дрездена:
V(W (68)
92
Ё формулы Экелунда (67) и Дрездена (68) значение уг-
ла -у необходимо подставлять в радианах.
Для определения опережения по любой из выведен-
ных формул необходимо знать критический угол у.
Точно определить критический угол трудно, так как он
определяется величиной и характером распределения
контактных касательных сил, еще недостаточно изучен-
ных.
Формулу для определения критического угла можно
вывести из условия равновесия горизонтальных сил,
действующих на полосу в момент прокатки, допустив,
что контактные нормальные напряжения по контактной
поверхности распределяются равномерно; касательные
контактные силы определяются законами внешнего тре-
ния, причем коэффициент трения не изменяется, а очаг
деформации разделяется нейтральным сечением только
на две зоны: зону опережения и зону отставания.
Учитывая, что на полосу действуют силы только со
стороны валков, условие равновесия горизонтальных сил
в соответствии с рис. 47 запишем в следующем виде:
27\ — 2РХ — 2^ = О, (&9)
где Л — равнодействующая горизонтальных составляю-
щих сил трения в зоне отставания; Т2 — равнодействую-
щая горизонтальных составляющих сил трения в зоне
опережения; Рх — рав-
нодействующая гори-
зонтальных составляю-
щих нормальных сил
на контактной поверх-
ности.
Используя изложен-
ный принцип замены
проекций сил проекци-
ями поверхностей, на-
ходим (см. рис. 47):
1\ = Рср («4 Е) b р,у =
~рСр R (sin a—sin у) b ру;
Т2 = рср (EF)bpy =
= РсР R sin у b ру;
Рх = рср(АС)Ь =
Рис. 47. Схема к определению зави-
симости между углами а. ₽ и у
= Рср R(1 — cosa)b,
63
chipmaker.ru
где AC, EF и АЁ — соответственно вертикальная проек-
ция длины контактной поверхности, длина зоны опере-
жения и длина зоны отставания; рСр — контактное дав-
ление на контактной поверхности; b — ширина прокаты-
ваемой полосы; а и у— соответственно угол захвата и
нейтральный угол; ру — коэффициент трения.
Подставив найденные значения в уравнение (69) и со-
кратив на ZpcpRb, получим
sin а — 2 sin у ру — (1 — cos а) = 0.
Заменив (1—cosa) на 2sin2(a/2), решив уравнение от-
носительно siny и упростив решение, получим формулу
И. М. Павлова, устанавливающую связь между углом
захвата, нейтральным углом и коэффициентом трения:
sin у = 0,5 sin a (1 — sin a/2 py). (70)
При небольших углах можно принять siny»у; sina»a;
Py=tgpy»py и получить упрощенный вид формулы
(70):
у = 0,5 a (1—а/2 ру). (71)
Несмотря на значительные упрощения, допущенные
при выводе формул (70) и (71), расчеты опережения с
определением у по ним дают удовлетворительную каче-
ственную и количественную сходимость с результатами
опытов для случаев прокатки тонких широких полос,
когда Ix/hc и R/hc велики, а уширение практически от-
сутствует. -
При прокатке толстых полос с малыми значениями
Ix/hc и Rfhc, а также при прокатке с развитым уширени-
ем подсчеты по формулам (65), (67), (68), (70) и (71)
могут привести к большим ошибкам. Анализ формул для
определения опережения и нейтрального угла показыва-
ет, что опережение должно возрастать с увеличением
избыточных сил трения, являющихся источником опере-
жения, вследствие увеличения диаметра валка и коэф-
фициента трения. Более сложным оказывается влияние
угла захвата. С одной стороны, увеличение угла захвата
связано с увеличением обжатия, что должно приводить
.или к увеличению отставания, или к увеличению опере-
жения, или и того, и другого одновременно. С другой
стороны, увеличение угла захвата уменьшает избыточ-
ные силы трения и должно приводить к уменьшению
опережения. Все зависит от соотношения а и ру: при
a=2f5y у обращается в нуль и опережение должно быть
94
Рис. 48. Определение опе-
режения с помощью кернов,
нанесенных на поверхность
валка
равно 0; при а=0 опережение также равно нулю; наи-
большее значение опережения будет при a=f5y; при
а<ру увеличение угла захвата приводит к росту опере-
жения, а при а>0у — к его уменьшению.
Уменьшение толщины’прокатываемой полосы при
прочих равных условиях сопровождается возрастанием
относительного удлинения и при-
водит к увеличению опережения.
Уширение, уменьшая продоль-
ную деформацию, уменьшает и
опережение.
Переднее натяжение увеличи-
вает опережение, заднее натяже-
ние уменьшает его.
Величину опережения при
прокатке можно определить кер-
новым методом. Для этого по ок-
ружности валка керном наносят
две метки на расстоянии 1В друг-
от друга (рис. 48). При прокатке
на полосе останется отпечатки (бугорки) от меток. Если
замерить расстояние между отпечатками на полосе /п,
то величину опережения можно определить по формуле
5i = [(/n- Zb)/Zb]100%, (72)
так как lB=Vit, a lB=ivBt, где4-.— время, в течение кото-
рого валок поворачивается на угол между метками.
Опережение при прокатке обычно колеблется в пре-
делах 3—8%- При одних и тек же условиях В. П. Се-
верденко получил наибольшее опережение при прокатке
стали 6,8%, свинца 6,3%, цинка 5,9(% и алюминия 5,5%.
При большом переднем натяжении опережение может
составлять более 20 %.
Для определения отставания Sc установим его зави-
симость от опережения.'Из формулы (62) имеем
So = 1 — v'o/vB . (62а)
Скорость металла на входе в очаг деформации по ка-
сательной к окружности валка о о выразим через гори-
зонтальную скорость металла в этом сечении: vo = vo/
/cosa. В свою очередь горизонтальные скорости металла
на входе в очаг деформации и на выходе из него свя-
заны условием постоянства секундных объемов: ОоЕо=
=*ViFi, откуда Vo = vl(Fi/Fo) = Vi(l/X), где Fo и Ft —
95
chipmaker.ru
площади поперечного сечения полосы до и после про-
катки; Л — коэффициент вытяжки. Но = ов (1+S1),
следовательно, о о = oB('/+S1)/(Acosa).
Подставив полученное значение в уравнение (62а),
получим формулу для определения отставания:
So = 1 — (1 + SJ/X cos a. (73)
23. КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ ПРИ ПРОКАТКЕ
С действием трения связаны все основные явления про-
катки. Благодаря силам трения происходит захват по-
лосы валками. Величина обжатия зависит от угла захва-
та, который в свою очередь связан с коэффициентом
трения. Таким образом, коэффициент трения влияет на
величину обжатия, на производительность прокатных
станов. С точки зрения условий захвата (и только с этой
точки зрения) выгодно иметь наибольший коэффициент
трения металла о валки. Значительно влияет трение на
распределение деформации в продольном и поперечном
направлениях, на величину вытяжки и уширения. .Боль-
шое влияние трение оказывает на напряженное состоя-
ние прокатываемой полосы и в связи с этим на кон-
тактные нормальные напряжения. Увеличение трения на
контактных поверхностях всегда сопровождается воз-
растанием контактных нормальных напряжений, что
/нежелательно, так как связанный с этим рост усилия
прокатки требует увеличения прочности деталей прокат-
ного стана, увеличивает их упругие деформации, сни-
жая точность прокатки, и повышает расход энергии на
прокатку.
Отрицательное влияние трения сильно возрастает
при уменьшении толщины прокатываемой полосы, поэ-
тому прокатку тонких и тончайших полос предпочитают
вести в холодном состоянии, уменьшая трение, тщатель-
но обрабатывая поверхности валков и применяя качест-
венные смазки. Смазка поверхности полосы при прокат-
ке способствует увеличению вытяжки, так как снижает
сопротивление деформации прокатываемого металла и
упругие деформации прокатного стана.
Трение при прокатке всегда сопровождается износом
рабочих поверхностей валков и арматуры стана, а не-
редко и налипанием прокатываемого металла на эти
поверхности. Как износ, так и налипание приводят к об-
разованию царапин, рисок и вмятин на поверхности про-
96
ката, снижая его качество, и нередко приводят к образо-
ванию брака. Для уменьшения нагрузок на оборудова-
ние, мощности прокатки, улучшения качества поверх-
ности проката целесообразно всемерное’снижение коэф-
фициента трения.
Коэффициент трения не является для каждого кон-
кретного случая величиной постоянной, он изменяется в
зависимости от целого ряда факторов:
1. Влияние состояния поверхности валков. Под сос-
тоянием поверхности валков понимается степень ее ше-
роховатости. В зависимости от состояния поверхности
валков коэффициент трения может изменяться в очень
широких пределах. Для увеличения коэффициента тре-
ния и облегчения условий захвата увеличивают шерохо-
ватость поверхностей валков насечкой или наваркой.
На состояние поверхности валков, а следовательно, и
на коэффициент трения влияют химический состав вал-
ков, температура их поверхности, степень и характер
износа поверхности валков, налипание прокатываемого
металла, вода, ржавчина, песок, зола и другие инород-
ные вещества на тр'ущихся поверхностях. Так, захват
металла ухудшается, если валки холодны, обильно поли-
ваемы водой, покрыты ржавчиной. Налипание металла
на валки приводит к увеличению коэффициента трения.
2. Влияние состояния поверхности прокатываемого
металла. Под действием высокого давления прокатывае-
мый металл затекает в неровности, углубления и цара-
пины на поверхности валка: таким образом, исходная
шероховатость поверхности заготовки частично или пол-
ностью утрачивает свое значение, а шероховатость вал-
ка как бы "действует вдвойне. Чем пластичнее и подат-
ливее прокатываемый металл, тем меньше влияние ше-
роховатости его поверхности на коэффициент трения.
Более существенно на коэффициент трения влияют
окислы (окалина) на прокатываемом металле. Окалина
в зависимости от ее природы и свойств, способности дер-
жаться на поверхности металла и от физико-химических
изменений, происходящих в связи с изменениями темпе-
ратуры и давления, снижает в большей или меньшей
мере коэффициент трения. При определенных условиях
слой окалины может являться смазкой.
3. Влияние химического состава валков и прокаты-
ваемого металла. Прокатные валки изготавливают из
чугуна или.стали. Валки с целью повышения прочности,
твердости их поверхности и износостойкости легируют
97
chipmaker.ru
хромом, никелем, молибденом. Более износостойки и
тверды чугунные валки с отбеленной поверхностью. На
чугунные валки менгше налипает прокатываемый ме-
талл. Все это приводит к тому, что коэффициент трения
при прокатке на чугунных валках меньше, чем при про-
катке на стальных валках. Стальные валки прочнее чу-
гунных.
Исследования Л. Ф. Молоткова, а также А. П. Чек-
марева и В. А. Николаева показали, что с увеличением
твердости рабочей поверхности валков коэффициент
трения уменьшается.
Влияние химического состава прокатываемого метал-
ла на коэффициент трения связано с влиянием его на
свойства и состояние окалины.
4. Влияние температуры валков и прокатываемого
металла. Температура влияет на состояние поверхности
валков и прокатываемого металла, на состав, состояние
и толщину слоя окалины, на механические свойства вал-
ков и прокатываемого металла, на способность их сва-
риваться друг с другом и на другие факторы. Естествен-
но, что и коэффициент трения также зависит от темпе-
ратуры, а так как у каждого из отмеченных факторов
Рис. 49. Зависимость коэффициента
трения от температуры для стали с
содержанием углерода 0,5—0,8% (по
Н. Н. Гету)
своя зависимость от температуры, то изменения коэф-
фициента трения отражают влияние совокупности изме-
нений всех факторов. Влияние температуры на коэффи-
циент 'трения видно из рис. 49.
5. Влияние скорости прокатки. С увеличением ско-
рости прокатки коэффициент трения уменьшается, что
подтверждается рядом исследований.
6. Влияние условий трения. При установившемся
процессе прокатки условия трения, а следовательно, и
коэффициент трения отличаются от тех, которые имеют
место в начальный момент захвата. Как показывают ис-
иследования, коэффициент трения при захвате больше
коэффициента трения при установившемся процессе
прокатки (табл. 1).
98
ТАБЛИЦА I. КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ ПРИ ХОЛОДНОЙ
ПРОКАТКЕ СТАЛИ
Условия прокатки Н-з ’‘У И3/Иу
Валки сухие и чистые . . Смазка: 0,143 0,086 1,66
керосин . . 0,151 0,053 2,85
эмульсия . . 0,129 0,056 2,3
По данным С. В. Макаева, при прокатке на блюмин-
гах соотношение между коэффициентами трения при за-
хвате и в установившемся процессе прокатки р,3/р,у=
= 1,5-5-1,85. Для различных металлов и сплавов соотно-
шения между коэффициентами трения при захвате и при
установившейся горячей прокатке следующие:
Металл
Сталь 40 и ШХ15
Алюминий . . .
Красная медь . .
Медь при 950°С .
Никель при 1200°С
р-з^у
1,1—1,43
1,18—1,43
1,33—1,67
1,72
1,64
А. П. Чекмарев и В. А. Николаев, исследуя коэффи-
циент трения при горячей прокатке, пришли к выводу,
что на его величину влияют и такие условия прокатки,
Как отношение толщины
прокатываемой полосы к
диаметру валков и сте-
пень обжатия при прокат-
ке. Характер этого влия-
ния показан на номограм-
мах для определения ко-
эффициента трения, при-
веденных ниже.
Существует несколько
Методов опытного опреде-
ления коэффициента тре-
ния при захвате и в ус-
тановившемся процессе
прокатки.
Вне. 50. Схема к определению ко
эффициента трения методом тор
можения полосы
39
chipmaker.ru
Метод заторможенной полосы. По предложенному
И. М. Павловым методу, прокатываемая полоса с по-
мощью клещевого захвата тормозится до полной оста-
новки. В момент буксования ее в валках замеряют силу
торможения Q и усилие прокатки Р. С некоторым при-
ближением можно считать, что P=Ny (рис. 50). В мо-
мент буксования имеет место равновесие сил, действую-
щих на полосу:
Q + 2NX = 2TX. (74)
Выразив Nx и Тх через Р, получим Q+2Ptg(a/2) = 2Рцу
. (в данном случае принимаем, что силы приложены по-
средине очага деформации), тогда коэффициент трения
py = Q/2P + tg(a/2). (75)
-Для определения угла захвата -а, входящего в формулу
(75), необходимо замерить толщину полосы до прохода
hg и после прохода /ii, а также диаметр валков D. Тогда
угол а определится по формуле (50) или (51).
Коэффициент трения при буксовании, определенный
этим методом, представляет собой коэффициент трения
при захвате р3. Если производить замеры сил Q и Р не-
посредственно перед началом буксования (это будут
максимальные значения этих сил при опыте), то под-
считанный по формуле (75) коэффициент трения будет
являться коэффициентом трения при установившемся
процессе прокатки.
Метдд определения коэффициента трения по крутя-
щему моменту и усилию прокатки (при прокатке без
опережения). Если опережение отсутствует, то силы кон-
тактного трения направлены в одну сторону по всей дли-
не контактной поверхности, и момент прокатки опреде-
ляется формулой Мпр=Р7?цу, где Р — усилие прокатки;
R — радиус валка; р.у— коэффициент трения при уста-
новившемся процессе.
В процессе прокатки к полосе прикладывается тормо-
зящее усилие в виде заднего натяжения или подпора,-
препятствующего движению переднего конца. Тормозя-
щее усилие должно сводить опережение до минимума,
но не вызывать пробуксовки валков, которая может ис-
казить сущность процесса. Момент прокатки измеряется
специальным устройством или подсчитывается по элект-
рическим параметрам работы двигателя, за исключени-
ем затрат энергии в приводных звеньях (редукторе, шес-
100
теренной клети и др.). По данным таких измерений оп-
ределяется коэффициент трения:
Ну = Мпр/(РЯ). (76
Метод опережения. Этот метод определения коэффи-
циента трения при установившемся процессе прокатки
наиболее прост и поэтому весьма распространен. Он за-
ключается в определении угла трения 0У из соотношения
между тремя углами: у=0,5а (1—О,5-а/(Зу), откуда
РУ = 0,5 а2/(а — 2 у). (77)
Зная ру, определяют коэффициент трения py = tgpy. Для
вычисления угла у находят опережение описанным вы-
ше керновым методом, а затем из формулы Дрездена
(68) и величину угла y = VSih^R. Найденное значение у
подставляют в формулу (77).
Метод максимального угла захвата. При этом методе
определяют предельный угол естественного захвата и
приравнивают его к углу трения: татах=₽з- По углу тре-
ния легко определяется коэффициент трения p3=tgp3.
Определение коэффициента трения этим методом да-
ет удовлетворительные результаты только при условии,
если передний конец образца имеет строго прямоуголь-
ную форму и задается в валки с предельно малой силой.
Коэффициент трения в данном случае является коэффи-
циентом трения при захвате.
Если предельный угол захвата определяют для уста-
новившегося процесса прокатки, например для клино-
видной полосы, то коэффициент трения находят из ра-
венства tgay=2tgpy или p,y=0,5tg ау, где осу— пре-
дельный угол захвата в условиях установившегося про-
цесса.
Приближенное значение коэффициента трения мож-
но определять расчетом по эмпирическим формулам.
С. Экелундом предложена формула для определения
коэффициента трения при установившемся процессе го-
рячей прокатки стали (температура металла>700°С):
|1У = Ml,054-0,0005/), (78)
где kx — коэффициент, учитывающий материал валков;
для стальных валков 1,0, для чугунных валков k\~
= 0,8; / — температура прокатываемого металла, °C.
Ввиду того, что на коэффициент трения значительное
влияние оказывает скорость прокатки и химический
состав прокатываемой стали, Б. П. Бахтинов и
101
chipmaker.ru
М. М. Штернов ввели в формулу С. Экелунда (78) по-
правочные коэффициенты k2 и k3. Коэффициент k2 учи-
тывает влияние окружной скорости валков и определя-
ется по графику (рис. 61). Коэффициент k3 учитывает
v, м/е
Рис. 51. Значения k3 для расчета
коэффициента трения
влияние химического соста-
ва прокатываемой стали и
определяется по табл. 2.
Для определения коэффи-
циента трения при горячей
прокатке с учетом поправок
Б. П. Бахтинова и М. М.
Штернова результат, полу-
ченный по формуле (78),
умножают на коэффициен-
ты k2 и k3.
Величину коэффициента,
трения при горячей прокат-
ке с учетом влияния различ-
ных факторов удобно определять по номограммам, кото-
рые разработали на основании своих исследований
А. П. Чекмарев и В. А. Николаев. Номограмма для оп-
ределения коэффициента трения в условиях захвата
(рис. 52) представляет ряд графических зависимостей
р3 от следующих факторов: о —от температуры прока-
тываемого металла; б — от отношения hqj'D, % (Ло—
толщина полосы до прохода, D — рабочий диаметр вал-
ка); в— от содержания углерода в прокатываемой ста-
ли; г — от окружной- скорости валков; д — от твердости
рабочей поверхности валков по Шору. За базовую при-
нята зависимость коэффициента трения от температуры
(рис. 52, а) для стали с содержанием углерода 0,16%
(СтЗ) при прокатке с (Йо/Д) 100=8,2% на грубошлифо-
ТАБЛИЦА 2. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА k3 ПРИ ПРОКАТКЕ СТАЛЕЙ
РАЗЛИЧНЫХ МАРОК
Группа стали Марка стали Коэффициент feg •
Низкоуглеродистая Ледебуритная Перлитно-мартенситная Аустенитная Аустенитная с избыточной фазой . . . Ферритная Аустенитная с карбидами Ст 1 Р18 ШХ15, 4X13 Х13Н4Г9 Х18Н10Т 1Х17ЮА Х15Н60 1,0 1,10 1,24—1,30 1,40 1,45 1,55 1,60
102
103
chipmaker.ru
104
ванных валках (/Сп= 1) с твердостью рабочей поверхно-
сти 44 единицы по Шору.
Номограмма для определения коэффициента трения
при установившемся процессе (рис. 53) содержит зави-
симости ру от следующих факторов: а — от соотноше-
ния углов а/оспгах, где а — угол захвата в рассматривае-
мом процессе; aURX — максимальный угол естественного
захвата в данных условиях (эта зависимость при опре-
делении Цу принимается за базовую); б — от отношения
hol'D, %; в — от содержания углерода в прокатываемой
стали; г — от окружной скорости валков; д — от твер-
дости рабочей поверхности валков по Шору.
В качестве примера рассмотрим определение- коэф-
фициента трения при прокатке стали с содержанием
0,5% углерода; толщина полосы до прокатки /io=lO5 мм,
после прокатки /ii = 86 мм, температура прокатки 1230°С,
диаметр валков D = 590 мм, твердость поверхности вал-
ков 34 единицы по Шору, окружная скорость валков
п=2,5 м/с, поверхность валков грубошлифованная.
Коэффициент трения при захвате определяем в сле-
дующем порядке:
1. Находим базовое значение gj для температуры
1230°С. По графику (рис. 52, а) оно равно 0,253 (точ-
ка 1).
2. Находим это значение y,i на рис. 52, б (точка 1")
при базовом отношении (ho/D) 100=8,2%, обозначенном
на графике вертикальной штриховой линией. Определив
подобное отношение для рассматриваемого случая hol
/D= (105/590) • 100= 17,8% и переходя к нему от точки
1" по ходу кривых, найдем в точке 2 значение ц2 = 0,324,
которое учитывает влияние h0]D.
3. Найдя значение ц2 на рис. 52, в при базовом содер-
жании углерода 0,16%' (точка 2"), переходим от него по
ходу кривых к содержанию углерода 0,5% и находим в
точке 5 коэффициент трения цз = 0,305 с учетом влияния
содержания углерода в прокатываемой стали.
4. Отложив Цз на рис. 52, г при базовой скорости
прокатки о = 0,17 м/с (точка 3") и переходя от нее к ско-
рости заданного процесса о = 2,5 м/с, находим в точке 4
значение коэффициента трения у,4=0,26, учитывающее и
влияние скорости.
5. Найдя на рис. 52, д значение ц4 при базовой твер-
дости валков 44 единицы по Шору (точка 4") и перехо-
дя от нее к твердости валков в заданном процессе, най-
105
chipmaker.ru
дем в точке 5 коэффициент трения при захвате ц,5=0,285,
учитывающий влияние температуры, ho/D, содержание
углерода, скорости валков и твердости их рабочей по-
верхности.
Для учета влияния состояния поверхности валков
полученное значение коэффициента трения следует ум-
ножить на поправочный коэффициент Кп, взятый по
табл. 3: Цз=/<111x5 = 1,15-0,285=0,327.
ТАБЛИЦА 3. ЗНАЧЕНИЯ ПОПРАВОЧНОГО КОЭФФИЦИЕНТА Кп
ПРИ РАЗЛИЧНОМ СОСТОЯНИИ ПОВЕРХНОСТИ ВАЛКОВ
Поверхность валков К„ для на- fe п чальных условий захвата кп ДЛЯ уста- иовившегося процесса
С накаткой и налипшим металлом . - Грубошлифованная с налипшим метал- лом . . . Грубошлифованная Шлифованная . 1,25 1,15 1,0 0,80 1,5 1,3 1,0 0,80
По полученному значению р3 определяется максималь-
ное значение угла свободного захвата полосы а3 : р3=
0,327, Откуда (Zrnax^=18 Об7.
А. П. Чекмарев и В. А. Николаев установили, что
при прокатке в калибрах предельные углы естественного
захвата больше, чем при прокатке на гладких валках, и
для определения их величины полученное выше значение
«max следует умножить на поправочный коэффициент
Лф, который можно определить из графиков на рис. 52.
Коэффициент трения для установившегося процесса
прокатки определяется аналогично по номограмме
(рис. 53), но предварительно определяется отношение
a/атах' Для- рассматриваемого случая сстах=18°6';
cosa = 1 — (h0—h0/D = 1—(105—86) /590=0,9681, откуда
a=14°30' и oc/araax=0,8.
По найденному отношению и заданной температуре
прокатки находим на графике (рис. 53, а) коэффициент
трения для базовых условий (точка 1). Затем, последо-
вательно переходя к графикам б, в, г, д того же рис. 53,
находим (в точке 5) коэффициент трения при устано-
вившемся процессе прокатки ц5 = 0,165.
С учетом СОСТОЯНИЯ ПОВерХНОСТИ ВаЛКОВ Ру = КпЦ5 =
= 1,3-0,165=0,215.
toe
Для определения коэффициента трения при устано-
вившемся процессе холодной прокатки можно рекомен-
довать формулу А. П. Грудева:
Ну = [0,07 — 0,1 0»/(3сЯ + 2 v + 2)],
(79)
Смазка ‘‘у k Р
Сухие чистые вал- ки Машинное масло Веретенное масло Вода Эмульсия (10% масла) . . . Керосин . . . . Хлопковое масло Касторовое мас- ло Пальмовое мас- ло 0,086 0,075 0,070 0,058 0,056 0,053 0,051 0,050 0,048 1,55 1,35 1,25 1,0 1,0 1,0 0,9 0,9 0,9
где v — окружная скорость валков, м/с; k м — коэффици-
ент, учитывающий влияние смазки (см. табл. 4).
Коэффициент трения при установившемся процессе
прокатки можно определить и методом обратного рас-
чета, используя формулы
для определения контакт- таблица 4. влияние смазки
ного давления при про- на коэффициент трения
катке. При этом контакт-
ное давление определяет-
ся экспериментально и по
его известному значению
из формулы находят не-
которое усредненное зна-
чение коэффициента тре-
ния для всей поверхности
контакта, а точность по-
лучаемых данных зависит
от правильности применя-
емой формулы.
Коэффициенты трения
Ру при холодной прокат-
ке стали, полученные ме-
тодом обратного расчета,
показаны на рис. 54 в за-
висимости от скорости прокатки и рода применяемой
смазки. В табл. 5 приведены значения коэффициента тре-
ния |iy при холодной прокатке различных металлов с ма-
лыми скоростями.
Рис. 54. Зависимость коэффи-
циента трения при холодной
прокатке стали от скорости
прокатки:
1 — смесь пальмового масла с
водой; 2 — эмульсия минераль-
ного масла; 3 — эмульсия паль-
мового масла
107
chipmaker.ru
ТАБЛИЦА 5. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ 1'у
ПРИ ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКЕ
Металл Без смазки Керосин Минеральное масло
Сталь 10кп Медь . . Алюминий . . .... Латунь (наклепанная) . . Цинк 0,16—0,24 0,16—0,20 0,16—0,24 0,10—0,12 0,20—0,24 0,12—0,14 0,10—0,12 0,08—0,12 0,4 0,10—0,12 0,08—0,10 0,08—0,10 0,06—0,07 0,5 -2—
24. УШИРЕНИЕ ПРИ ПРОКАТКЕ
При прокатке полоса обжимается по высоте и увеличи-
вается по ширине и длине. В практических расчетах
часто требуется определить размеры полосы после про-
катки при заданных размерах исходной заготовки или,
наоборот, требуется определить размеры исходной за-
готовки для прокатки готового профиля определенных
размеров. Связь между размерами исходной заготовки и
размерами готового профиля определяется законом по-
стоянства объема: h0b0 L^htbi L\. Допустим, известны
Ао, Ьо и Lo, требуется определить размеры полосы после
прохода Ль Ь] и Lj. Толщину hi можно установить ' по
своему усмотрению, задав необходимое расстояние
между валками. Остаются неизвестными Ь{ и Если
определить одну из этих величин, то задача будет пол-
ностью решена.
Обычно сначала определяют ширину Ьъ пользуясь
уравнениями (формулами) уширения. При заданной ве-
личине hi (или Ah = h0—hi) изменения ширины и длины
могут быть различны в зависимости от ряда факторов,
но они взаимно связаны условием постоянства объема.
При уменьшении уширения вытяжка неизбежно увели-
чивается и при отсутствии уширения (Ьс — Ь}) достигает
предельного значения: Li/L0—hdh\.
Обычно уширение определяется как абсолютное из-
менение размеров полосы по ширине, мм; Ab = b\—b0.
Наиболее правильную характеристику деформации
полосы в поперечном направлении дает величина отно-
сительного уширения: е2= (bi—Ьо)/^о= (bi/b0) — 1, но
на практике этой величиной почти не пользуются. Все
теоретические и эмпирические формулы дают возмож-
ность определить величину абсолютного уширения ДЬ.
Уширение и вытяжка образуются при обжатии по-
лосы. С увеличением обжатия должны увеличиваться и
108
уширение, и вытяжка. Соотношение между вытяжкой и
уширением определяется законом наименьшего сопро-
тивления. Решающую роль при этом играет соотношение
между длиной и шириной контактной поверхности, опре-
деляющее сопротивление перемещению металла в про-
дольном и поперечном направлениях, возникающее
вследствие трения на контактной поверхности.
При небольших значениях длины контактной поверх-
ности I и развитой ширине b (рис. 38) металл будет де-
формироваться в основном в длину, так как перемеще-
ние частиц металла в этом направлении будет встречать
меньшее сопротивление. При малой ширине контактной
поверхности b и большой ее длине I металл в основном
будет деформироваться в поперечном направлении.
С соотношением длины и ширины контактной поверх-
ности связано действие основных факторов, влияющих
на уширение при прокатке: ббжатия, диаметра валков,
ширины прокатываемой полосы, числа проходов, коэф-
фициента трения.
Влияние обжатия. С увеличением абсолютного обжа-
тия Ah увеличивается смещаемый по высоте объем и,
следовательно, увеличиваются вытяжка и уширение. Но
увеличение абсолютного обжатия приводит к увеличе-
нию длины контактной поверхности, а это увеличивает
сопротивление деформации в продольном направлении.
Вследствие этого удлинение увеличивается в меньшей
мере, чем уширение. При уменьшении абсолютного об-
жатия уменьшаются и вытяжка, и уширение, но ушире-
ние уменьшается в большей мере, чем вытяжка, так как
уменьшение длины контактной поверхности облегчает
деформацию полосы в продольном направлении.
Влияние диаметра валков. Изменение диаметра вал--
ков существенно влияет на длину контактной поверхнос-
ти. Увеличение диаметра валков ведет к увеличению
длины контактной поверхности, что в свою очередь при-
водит к увеличению сопротивления деформации в на-
правлении длины, а следовательно, и к уменьшению вы-
тяжки. С уменьшением вытяжки уширение увеличивает-
ся. Таким образом, при некотором постоянном обжатии
Ah с увеличением диаметра валков уширение увеличива-
ется.
Влияние числа проходов. Одно и то же абсолютное
обжатие Ah можно получить за различное число прохо-
дов или за один проход, т. е. дробность деформации мо-
жет быть различной. При большом числе проходов об-
109
chipmaker.ru
жатие за каждый проход сравнительно невелико, в за-
висимости от этого небольшими будут длина контактной
поверхности и сопротивление продольной деформации,
что приводит к увеличению вытяжки и уменьшению уши-
рения.
Итак, увеличение дробности деформации приводит к
уменьшению уширения. Это обстоятельство следует учи-
тывать при определении уширения за несколько прохо-
дов. Необходимо уширение подсчитывать в каждом про-
ходе отдельно, а после этого определять общее ушире-
ние за несколько 'проходов как сумму уширений за
каждый проход.
Влияние ширины полосы. Небольшая ширина поло-
сы влияет на уширение. При достаточно большой шири-
не полосы уширение практически отсутствует.
Отсутствие уширения (плоская деформация) имеет
место в том случае, если среднее по величине главное
Рис. 55. Изменение сопротивления поперечному перемещению
металла по ширине полосы
напряжение равно полусумме максимального и мини-
мального напряжений. С некоторым приближением
можно допустить, что при прокатке по высоте полосы
действует максимальное главное напряжение, по дли-
не— минимальное, а по ширине — среднее. При доста-
точно большой ширине полосы ее можно разделить на
119
три части (рис. 55). Сопротивление поперечному пере-
мещению металла возрастает от кромок к середине по-
лосы пропорционально удалению от кромки. На некото-
ром удалении от кромки достигается условие о2=
= 0,5 (О1+'О3). Находящиеся за этими пределами сред-
ние участки полосы уширяться не должны, но прилегаю-
щие к кромкам участки будут уширяться. Уширение по-
лосы в целом зависит от соотношения средней части по-
лосы и участков, прилегающих к кромкам. При развитой
средней части деформация ее будет определять дефор-
мацию всей полосы, поэтому кромки, получающие такую
же вытяжку, как неуширяющаяся середина, уширяться
не будут. Это случай, когда уширение отсутствует.
Если средний участок узок, то его прочности недоста-
точно для вытягивания краев и полоса будет принимать
некоторую среднюю, общую для нее и для кромок вы-
тяжку, величина которой определяется соотношением
средней части и кромок. В соответствии с этим и ушире-
ние каждого элемента, взятого по ширине полосы, будет
одинаковым, причем оно будет возрастать с уменьшени-
ем общей ширины полосы.
Влияние коэффициента трения. С увеличением коэф-
фициента трения на контактной поверхности возрастают
силы трения, действующие в продольном и поперечном
направлениях контактной поверхности. Это приводит к
увеличению напряжений <т2 и <Гз, но ст3 увеличивается в
большей мере, чем а2, так как при возрастании коэффи-
циента трения изменяется соотношение между зонами
опережения и отставания. Характер действия продоль-
ных сил контактного трения при прокатке сложен: силы
трения втягивают полосу в валки и создают деформи-
рующее усилие, но они же и препятствуют вытяжке.
Вследствие клиновидности очага деформации критичес-
кое сечение, разделяющее зоны отставания и опереже-
ния, смещено в сторону выхода металла из валков. В та-
ких условиях величину сил трения, препятствующих уд-
линению полосы, наиболее полно характеризует длина
зоны опережения. С ростом коэффициента трения зона
опережения увеличивается.
Таким образом, увеличение коэффициента трения
приводит к возрастанию а3 не только за счет увеличения
контактных касательных напряжений, но и за счет уве-
личения длины зоны опережения. Поэтому с увеличени-
ем коэффициента трения продольная деформация
уменьшается, уширение увеличивается.
Hi
chipmaker.ru
Влияние на уширение таких факторов, как темпера-
тура металла и валков, их химический состав и состоя-
ние поверхности; скорость прокатки, наличие или отсут-
ствие смазки, связано с влиянием коэффициента трения.
Если тот или иной фактор увеличивает коэффициент
трения, то это приводит к возрастанию уширения.
Формулы уширения
Определение уширения с учетом всех факторов, влияю-
щих на него, является сложной задачей. Поэтому боль-
шинство формул для подсчета уширения содержит лишь
основные влияющие на него факторы, а действие ос-
тальных учитывается опытными коэффициентами.
В настоящее время наиболее точной формулой для
подсчета уширения следует считать формулу А. И. Це-
ликова
А b = 2 Сь Со (]/"R A h — 0,5 A h/py) X
X [(Л1/А Л)2 In (h0!hj) — ftj/A h + 0,5]
или в упрощенном виде
А Ь'=’0,5 Сь Со (\/~ R & h. — 0,5 A h/py) In (hjhj, (80)
где Сь — коэффициент, учитывающий влияние ширины,
определяемый по графику (рис. 56); С с — коэффициент,
Коэффициент Гь
Рис. 56. Определение коэффициента
С ь к формуле уширения А. И. Цели-
кова
учитывающий влияние заднего натяжения; цу—коэф-
фициент трения.
С0 = 1—2<тэ/оф, где —заднее натяжение, кгс/мм2;
Оф — сопротивление деформации в условиях линейного
растяжения. При отсутствии натяжении Со =1,0.
Широкое распространение получила формула
Б. П. Бахтинова
• А Ь = [1,15 А Л/(2 /г0)](К^ д Л — 0.5 А /г/ру), (81)
112
где ДА — обжатие за данный проход; ho — толщина по-
лосы до прохода; ,ру — коэффициент трения; R— радиус
валка. Эта формула не учитывает влияния ширины по-
лосы и дает удовлетворительные результаты примени-
тельно к прокатке на сортовых станах, где отношение
ширины полосы к длине очага деформации не изменяет-
ся в широких пределах.
Влияние ширины без учета трения оценивают по
формулам А. П. Чекмарева:
а) для широкого очага деформации, т. е. при bc>Ra
(или 6с>УРЛЛ):
Д b = 2 Ьс Д h (Ло + ftj)-1 • {1 + (1 + а) [6С /(R а)]2}—1 ; (82)
б) для узкого очага деформации, т. е. при bc<zRa
(или АсСУРДЛ):
A b = 2 Ьс Д h (h0 + Aj)-1 •[! ф- (1 + a) bc /(Ra)]~l , (83)
где а — угол захвата, рад; Ьс — средняя ширина кон-
тактной поверхности, которую можно принимать равной
h0 или назначать ее, предварительно задавшись величи-
ной уширения ЛЬ, мм.
Весьма, проста формула Э. Зибеля, учитывающая
влияние на уширение обжатия и диаметра валков:
Д b = (0,3-г0,4)(Д А/Ао) ]/”/? ДА. (84)
Глава VI
НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ДЕФОРМАЦИИ
ПРИ ПРОКАТКЕ
Мы рассматривали процесс прокатки при условии рав-
номерной деформации, т. е. допускали, что толщина ис-
ходной полосы й0 по всей ширине и длине одинакова, за-
зор между валками h\ по всей длине бочки валков и со-
противление деформации прокатываемого металла по
всему его объему также одинаковы. Наблюдающиеся
почти всегда отклонения от этих условий приводят к не-
равномерной деформации. Различают неравномерность
деформации по ширине, толщине и длине полосы.
25. НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ДЕФОРМАЦИИ ПО ШИРИНЕ ПОЛОСЫ
Этот вид неравномерной деформации проявляется в не-
равномерном распределении обжатия по ширине поло-
сы и вызывается следующими действующими совместно
или порознь причинами:
113
| chipmaker.ru
а) неодинаковым зазором между валками (перекос
валков, неравномерный разогрев бочки валка, выработ-
। ка валков, прогиб, калибры на валках имеют разную
высоту по ширине);
б) неодинаковой исходной толщиной полосы по ши-
рине.
Степень неравномерности деформации по ширине
можно характеризовать диаграммами естественных вы-
тяжек. За естественную принимается вытяжка, которую
получила бы та или иная часть полосы, если бы она де-
формировалась отдельно, вне связи с другими частями.
Естественные вытяжки сравниваются со средней вытяж-
кой, которая определяется как отношение сечений до
прохода и после него: ХСр=7'o/7-’i.
Чем больше разница между естественной и средней
вытяжкой, тем больше неравномерность деформации.
Для примера построим диаграмму вытяжек при про-
! катке полосы переменного сечения по ширине в глад-
ких валках (рис. 57, а). Поперечное сечение полосы
можно разбить на три части шириной каждая по 100 мм,
имеющие высоту: края — по 80 мм, середина 60 мм.-При
обжатии такой полосы до 40 мм каждая часть стремится
получить свою вытяжку (для упрощения расчета ушире-
ние не учитывается): края — Xi = X3=2,0; середина —
7,2= 1,5. Фактически вся полоса получает некоторую об-
। щую среднюю вытяжку:
Хер = Fo/F1 = (80-100 4- 60-100 + 80-100)/(40-300) =
= 1,83.
В соответствии с этим и длина полосы после прокат-
ки будет некоторой средней длиной Lc=l,83 Lo
(рис. 57, б).
Диаграмма вытяжек для данного случая представле-
на на рис. 57, в. Аналогично строят диаграммы вытяжек
при прокатке в калибрах (рис. 58). Диаграммами вы-
тяжек пользуются для характеристики неравномерности
деформации в той или иной системе калибров.
Выравнивание вытяжек неизбежно приводит к раз-
личию в уширениях неравномерно обжимаемых участ-
ков полосы, что вытекает из закона постоянства объема.
Удлинение частей полосы, получающих большее обжа-
тие, меньше ожидаемого (естественного) (на рис. 57—
края), поэтому уширение их больше величины естествен-
114
Рис. 57. Неравномерность де-
формации при прокатке поло-
сы переменного сечения в глад-
ких валках:
а — неравномерность обжатий
по ширине полосы; б — сопо-
ставление средней и естествен-
ных длин прокатанной полосы;
в — диаграмма вытяжек; г —
действительная форма кромок,
образующаяся при прокатке

Chipmaker.ru
Рис. 58. Диаграммы естественных и
средних вытяжек:
а — при прокатке квадратной полосы
в овальном калибре; б — при прокатке
овальной полосы в квадратном калибре
него (свободного) уширения. Такое уширение называют
вынужденным.
Удлинение частей полосы, получивших меньшее об-
жатие, больше естественного удлинения (рис. 57 — се-
редина). Вследствие этого ширина их уменьшается. Су-
жение полосы (отрицательное уширение) называют
утяжкой.
При прокатке широких полос малой толщины, когда
уширение практически отсутствует, выравнивания вы-
тяжек не происходит. Каждая часть полосы получает
естественную вытяжку и, если обжатия неравномерны,
115
chipmaker.ru
длина неравномерно обжимаемых участков будет неоди-
наковой (рис. 57, г). Но это возможно лишь при про-
катке коротких полос. В большинстве случаев избыток
длины сильно обжимаемых участков полосы образует
волны, но если прочность и жесткость этих участков до-
статочно велики, то на слабо обжатых участках полосы
образуются надрывы.
Выравнивание длин при неравномерной деформации
по ширине приводит к появлению дополнительных на-
пряжений. Те части, которые обжимались в большей
степени, получают вытяжку меньше естественной, так
как их сдерживают слабо обжимаемые участки. В ре-
зультате в зонах повышенного обжатия возникают на-
пряжения сжатия. Наоборот, части полосы, обжатые в
меньшей степени, будут растягиваться под действием
частей, получивших большее обжатие. Напряжения раз-
ных знаков взаимно уравновешиваются по отдельным
зонам полосы и, следовательно, они являются напряже-
ниями первого рода.
Напряжения сжатия могут привести к волнистости
или коробоватости прокатываемой полосы. Напряжения
растяжения при превышении предела прочности метал-
ла могут привести к появлению трещин, рванин. Напри-
мер, при прокатке полосы с утолщенными краями
(рис. 57) по краям возникают напряжения сжатия. При
достаточной их ширине края могут получиться волнис-
тыми. Средняя часть полосы получает напряжения рас-
тяжения. Если напряжения растяжения превысят предел
прочности металла, посредине могут образоваться рва-
нины.
Несимметричная неравномерность деформации боль-
шей частью приводит к искривлению прокатываемой по-
лосы. Примером несимметричной неравномерности де-
формации по ширине может служить прокатка полосы
прямоугольного сечения в перекошенных валках. В дан-
ном случае обжатия от одной кромки к другой посте-
пенно возрастают, соответственно увеличиваются и вы-
тяжки. Разность вытяжек, образующаяся в очаге дефор-
мации, воздействует как на передний, так и на задний
конец прокатываемой полосы. При этом передний конец
получает плавное искривление в горизонтальной плос-
кости (серповидность), загибаясь в сторону меньшей вы-
тяжки. Задний конец поворачивается в сторону меньше-
го обжатия, приводя к смещению полосы вдоль бочки
валка (полосу ведет) и даже выбрасыванию ее за пре-
Ив
делы рабочей части валков (рис. 59). Аналогичные явле-
ния наблюдаются в случае прокатки полосы клиновид-
ного поперечного сечения при параллельном располо-
жении валков.
Неравномерность деформации по ширине может при-
вести к образованию такого дефекта, как порез. Он по-
лучается при прокатке тонких листов в сильно вогнутых
валках. В этом случае края полосы на входе в валки
«ведет» к середине, где лист собирается в складку, в ре-
зультате чего в валки попадает тройная толщина листа.
В этом месте лист сам себя режет, мнется и идет в брак
(рис. 60).
При прокатке полосы в вогнутых валках неравно-
мерность деформации способствует центрированию по-
лосы относительно середины бочки валков. При смеще-
нии полосы вправо правая кромка получает повышенное
обжатие, задний конец смещается влево и полоса воз-
вращается на середину бочки.
26. НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ДЕФОРМАЦИИ ПО ТОЛЩИНЕ
Этот вид неравномерной деформации проявляется как
неодинаковое обжатие отдельных горизонтальных слоев
полосы. Одной из причин ее может быть различие со-
противления деформации отдельных слоев.
Рассмотрим обжатие двухслойной полосы невращаю-
щимися валками одинакового диаметра (рис. 61). Верх-
ний слой — свинцовый, имеющий малое сопротивление
117
деформации, нижний — алюминиевый, имеет более вы-
сокое сопротивление деформации. Верхний валок вдав-
ливается в свинец на большую глубину, чем нижний
валок — в алюминий. Усилия, действующие на оба вал-
ка, равны между собой, согласно условию равновесия
Рис. 61. Схема деформации двухслой-
ной полосы
Рис. 62. Прокатка двухслойной по-
лосы
сил. Площади соприкосновения металлов с валками раз-
личные: у верхнего валка контактная площадь больше,
чем у нижнего.
Усилие, действующее на верхний валок Рг = рг Fi,
усилие, действующее на нижний валок Р2 = р2 F2.
Согласно условию равновесия сил, имеем рг — р2 F2,
но Pi < Рг; Fi > ^2-
Обжатия верхнего и нижнего слоев в рассматривае-
мом случае также неодинаковы. Свинцовый слой обжи-
мается в большей мере, чем алюминиевый, т. е. Hi—h\>
>Н2—h2, следовательно, и вытяжка свинцового слоя
будет больше, чем алюминиевого. Если эти слои не свя-
заны между собой, то каждый из них получает при де-
формации свою естественную вытяжку. Если же слои
связаны между собой (как, например, у биметалла), то
при прокатке полоса будет изгибаться в сторону мень-
шей вытяжки, в данном примере — вниз (рис. 62).
Таким образом, при неравномерной деформации по
толщине так же, как и для случаев неравномерной де-
118
формации по ширине, отдельные части полосы стремят-
ся получить естественную длину в соответствии с обжа-
тием их.
Аналогичные явления происходят и при прокатке не-
равномерно прогретой полосы. Вследствие различия со-
противления деформации отдельных слоев углы захвата
для верхнего и нижнего валков различны. Величины
обжатия верхнего и нижнего слоев можно выразить че-
рез углы захвата: обжатие верхнего слоя Я]— hi —
(1 — cosai); обжатие нижнего слоя Н2— h2=>R (1—
cosa2). Определим отношение обжатий верхнего и ниж-
него слоев: (Hi — hl)/(H2 — Я2) = (1— coscti)/(l —
cosa2). Для малых значений углов получим:
(1 — cos «!)/(! — cos 02) = sin2(a1/2)/sin2(a2/2) « (ai/a2)2, т. е.
(Hi - ^)/(Н2 -h^ (а^)2. (85)
Для прокатки без уширения по условию равенства
усилий, действующих на верхний и нижний валки:
PiW?sinai=p2W?sina2, следовательно, pzipi = sinai/sinaa
или
Р2/Р1 « aj/ag. (86)
Сопоставляя (85) и (86), получим
(Д1 — - h2) = Ш- (87)
Уравнение (87) выражает закон распределения об-
жатий при неравномерной деформации по толщине: ча-
стные обжатия слоев металла, имеющих различные со-
противления деформации, обратно пропорциональны
квадратам сопротивлений деформации этих слоев.
При расчете калибровки для прокатки биметалла
№Т. п. обжатия отдельных слоев определяют в зависи-
мости от полного обжатия полосы (И — h) и по величи-
нам сопротивления деформации отдельных слоев pi и р2.
Полное обжатие полосы H — h= (Я1+Я2) — (А1+Л2) =
= (Н\ — hi) + (Н2 — h2). Следовательно:
а) ((Я —h)KH\— hi) — 1 + (Я2— h^)/(Hi—hi), со-
гласно (87); (H — h)/(Hi — hi) = i+p2ilp? или
(Я —/г)/(Я1 —ЙГ) = (pf+p2)/p2, откуда
Нг - hx = (Н - h) р22/(р21 + pl); (88)
б) (Н2 — h2)/(H -h) = 1—(Я, — hl)КН — h) = 1-
—P2/(p?+pf) = (pf+Рг —Рг)/(Р1+Р2). очевидно
Я2 - h2 = (Я - h) pf/pf + pl (88а)
Неравномерная деформация по толщине полосы при-
водит к появлению в металле дополнительных напряже-
ний. В слоях полосы, получивших большие обжатия,
возникают дополнительные напряжения сжатия, а в сло-
ях, получивших меньшие обжатия, — напряжения растя-
жения. Дополнительные напряжения могут привести к
дефектам. Наиболее частым дефектом при горячей про-
катке, например, биметаллической проволоки, имеющей
стальной сердечник и медную оболочку, является разрыв
стального сердечника. Стальной сердечник, имея боль-
шее сопротивление деформации, меньше деформирует-
ся по сравнению с медной оболочкой. В результате в
нем возникают дополнительные напряжения растяжения.
Если эти напряжения превысят предел прочности сердеч-
ника, в нем возникают трещины (рис. 63).
Рис. 63. Образование трещин
при прокатке стальной полосы
в медной оболочке:
а — стальной сердечник; б —
медная оболочка
Другим примером аналогичной неравномерности де-
формации по толщине может служить прокатка непрогре-
той заготовки или слитка (середина холоднее, чем по-
верхностные слои). При прокатке такого металла в сред-
ней части его также возникают внутренние напряжения
растяжения и, как следствие их, внутренние трещины.
При неравномерной деформации по толщине возмож-
но образование трещин и на поверхности металла, если
сопротивление деформации поверхностного слоя метал-
ла больше, чем в середине (например, с поверхности
металл подстыл).
Неравномерность деформации по толщине может
быть связана также со своеобразным распределением
деформирующих напряжений. Если сжимающие силы,
действующие со стороны валков на полосу в очаге де-
формации, представить в виде силовых линий (рис. 64),
то эти линии будут искривлены и плотность ' их будет
уменьшаться от контактной поверхности к середине по-
лосы. В соответствии с этим и величина сжимающих на-
пряжений будет уменьшаться в том же направлении.
Степень искривления силовых линий зависит от соотно-
шения между высотой и длиной очага деформации. Наи-
большая степень искривления силовых линий и, следо-
120
вательно, наибольшая разница в величине напряжений
сжатия будут при большой высоте очага деформации и
малой его длине (рис. 64,о). И, напротив, при малой вы-
соте очага деформации и большой его длине можно счи-
тать, что силовые линии почти не искривлены и напря-
Рис. 64. Форма боковой кромки при прокатке полос
разной толщины:
а — при Д h<h^/(2D); б — при Д h=ftjj/(2.D); е-
при /(2D)
жения сжатия в любом горизонтальном слое очага де-
формации одинаковы.
Рассмотрим прокатку высокой полосы, когда обжа-
тие А Я и длина контактной поверхности малы. На кон-
тактной поверхности, где сосредоточено действие сил
трения, деформация затруднена. Неблагоприятны усло-
вия деформации и в средних слоях, где малы напряже-
ния сжатия, поэтому в первую очередь вступают в де-
формацию слои, находящиеся на некотором удалении от
контактной поверхности, удаленные также и от середи-
ны. Деформирующиеся слои воздействуют на срединную
и приконтактную области очага деформации, вызывая
в них дополнительные продольные и поперечные напря-
жения растяжения, под влиянием которых деформация
охватывает весь объем очага деформации. В итоге слои,
первыми вступившие в деформацию, получают более
высокую степень обжатия, избыток которой реализуется
в уширенйе, так как неравномерности вытяжек препят-
121
I chipmaker.ru
ствуют жесткие концы. Описанный характер деформа-
ции приводит к образованию двух выпуклостей на бо-
ковой поверхности полосы (рис. 64,а).
При уменьшении высоты прокатываемой полосы сред-
няя область затрудненной деформации исчезнет, верх-
няя и нижняя выпуклости боковой кромки сольются,
получится ровная боковая кромка.
Согласно исследованиям П. А. Александрова, грани-
цей перехода поверхностной деформации металла в
сквозную по всей его толщине является обжатие Д/г =
h%ID. При таком обжатии боковые кромки получа-
ются ровными (рис. 64,6). При обжатии iA/i<O,5Ao ID
вследствие приконтактного уширения боковые кромки
получаются вогнутыми. Получение вогнутых кромок при
большой толщине полосы, например блюмов, или при
прокатке полосовой стали «на ребро» (с кантовкой) не
влечет за собой серьезных последствий. Если же боковые'
кромки получаются вогнутыми при прокатке толстых ли-
стов, когда обжатия в одном и том же направлениях
даются в нескольких проходах подряд, без кантовки,
вогнутость кромки может привести к образованию де-
। фекта «закат».
При обжатии A/i>0,5/io/Z) боковые кромки полосы
получаются выпуклыми. Это связано с действием сил
трения, препятствующих деформации по ширине (рис.
64,в). Действие этих сил на различные слои металла по
высоте различно. Наибольшее влияние они оказывают
на слои, непосредственно соприкасающиеся с контактной
поверхностью. По мере удаления от поверхности кон-
такта действие сил трения ослабевает. Наименьшее дей-
ствие они оказывают на средние по высоте слои металла,
поэтому эти слои уширяются в большей мере, чем слои,
соприкасающиеся с контактной поверхностью. При полу-
чении выпуклой боковой кромки прокатываемой полосы
происходит частичный переход металла с боковых гра-
ней на верхнюю и нижнюю поверхности полосы. Таким
образом, уширение получается за счет поперечного сме-
щения частиц металла и за счет перехода частиц с боко-
вых граней на контактную поверхность.
При неравномерной деформации по толщине так же,
как и при неравномерной деформации по ширине, имеют
место вынужденное уширение и утяжка. Слои металла,
получившие большее обжатие, имеют вынужденное уши-
рение, а слои, получившие меньшее обжатие, — утяжку.
122
Так, прй прокатке нёпрогретого металла получаются
вогнутые боковые кромки. Аналогично протекает дефор-
мация высокой полосы. То же самое можно наблюдать
при прокатке биметаллической стале-медной проволоки.
Медная оболочка, получая вынужденное уширение, как
бы сползает со стального сердечника^
Выпуклая боковая кромка получается не только в
рассмотренном случае прокатки низкой полосы, но и при
горячей прокатке, когда металл с поверхности охлажда-
ется благодаря попаданию охлаждающей валки воды и
соприкосновению с холодными валками.
27. НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ДЕФОРМАЦИИ
ПО ДЛИНЕ ПРОКАТЫВАЕМОЙ ПОЛОСЫ
В каждый данный момент прокатки в стадии деформа-
ции находится лишь небольшая часть длины полосы
(очаг деформации). Но даже в пределах этой небольшой
части деформация не является равномерной. От плоско-
сти входа в валки к плоскости выхода уменьшается ско-
рость деформации, изменяется напряженное состояние и
соотношение между продольной и поперечной деформа-
циями.
Взаимодействие переднего и заднего концов с дефор-
мируемой частью полосы накладывает свой отпечаток на
напряженное состояние и характер перемещения частиц
в очаге деформации.
Таким образом, процесс прокатки сам по себе слу-
жит примером резко выраженной неравномерности де-
формации по длине полосы, но неравномерность эта про-
является на прокатанной полосе весьма своеобразно.
Вследствие регулярности процесса прокатки через очаг
деформации последовательно проходят все участки дли-
ны полосы и каждый из них в равной мере испытывает
неравномерность деформации. В результате размеры и
форма поперечного сечения, свойства металла и харак-
тер остаточных напряжений по всей длине прокатанной
полосы получаются одинаковыми. Исключение состав-
ляют лишь небольшие участки длины по концам полосы,
прокатанные в условиях неустановившегося процесса.
В связи с этим обычно считают, что деформация по дли-
не прокатываемой полосы равномерна, если все попереч-
ные сечения получают при прокатке одинаковое измене-
ние формы и размеров, а описанную выше неравномер-
123
chipmaker.ru
ность учитывают лишь при анализе процессов, протека*
ющих в очаге деформации.
Другой вид неравномерности деформации по длине
полосы наблюдается при изменении расстояния между
валками за время одного прохода из-за колебаний упру-
гих деформаций валков и других деталей рабочей клети
вследствие изменения усилия прокатки или из-за «бие-
ния» валков при отсутствии строгой соосности шеек и
бочек. Сечение полосы, получаемой в результате такой
прокатки, будет неодинаково по ее длине, причем изме-
няться может не только толщина, но и ширина полосы,
а иногда и свойства прокатываемого металла.
В большинстве случаев неравномерность деформации
такого вида нежелательна, так как она снижает точ-
ность размеров прокатываемой полосы. Особенно сказы-
вается ее вредное влияние при прокатке тонких полос,
когда упругие деформации деталей рабочей клети ста-
новятся соизмеримыми с толщиной прокатываемой по-
лосы.
Для повышения точности прокатки стараются избе-
гать «биения» валков, применяют рабочие клети повы-
шенной жесткости или специальные клети предваритель-
но напряженной конструкции. Иногда неравномерность
обжатия по длине полосы создают специально, например
при выравнивании неравномерности толщины исходной
полосы, при получении периодических профилей или, как
их еще называют, профилей переменного сечения (на-
пример, круглого профиля с переменным по длине диа-
метром) .
Глава VII
УСИЛИЕ ПРОКАТКИ
28. КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И УСИЛИЕ ПРОКАТКИ •
Полное усилие прокатки Р — геометрическая сумма си-
лы N (равнодействующей нормальных сил, действующих
на валок) и силы Т (геометрической суммы сил трения в
зоне отставания Тх и в зоне опережения Т2).
На рис. 65 силы Р приложены к валкам в точках С
и С', расположенных на одинаковом расстоянии от ли-
нии, соединяющей центры валков. Такое приложение сил
124
характерно для симметричного процесса прокатки, когда
оба валка — приводные, имеют одинаковые диаметры и
окружные скорости, а металл по своим механическим
свойствам однороден. Со стороны валков на прокатывае-
мую полосу действуют точно такие же, но противопо-
ложно направленные силы. Если на полосу не действуют
какие-либо другие силы, кроме сил, приложенных от
валков, то по условию равновесия силы Р должны быть
направлены вертикально.
Величину усилия прокатки можно рассчитать или
непосредственно измерить на прокатном стане.
При аналитическом определении усилия прокатки ну-
жно среднее контактное напряжение, или (как будем
называть его далее) контактное давление, рСр умножить
на горизонтальную проекцию Fx поверхности контакта:
Р = Pep Fx.
(89)
126
chipmaker.ru
Но в большинстве расчетов контактное давление умно-
жают на площадь контактной поверхности F, определяе-
мую по формуле (54)
Р = рср F. (90>
Допускаемая при этом ошибка невелика, а расчет не-
сколько упрощается.
При прокатке в валках разного диаметра длина кон-
тактной поверхности определяется по формуле
I = + • <91)
Формула (91) выводится на основании предположения,
что контактное давление на поверхности контакта с боль-
шим и малым валками одинаковы. Так как по условиям
равновесия сил, действующих на полосу, усилия прокат-
ки, действующие на верхний и нижний валки, должны
быть равны, то площади контактных поверхностей и дли-
на этих поверхностей на верхнем и нижнем валках дол-
жны быть одинаковы, т. е. /i = /2. В соответствии с рис.
66 и /2 = Укг Д h2. Учитывая равенство Ц и
/2, RiAhi=Д2Д/г2 или Д hr — (Rz/Ri) Д Л2.
(92)
Но ДЛ1+Д/12=2ДЛ и Д/г1=2Д/г —ДЛ2 где Ah=h0—hi.
Заменив в выражении (92) Ahi, получим 2ДЛ— ДЛ2=
= (R2/Ri)^h2, откуда Ah2=(Ah)2Ri/(Ri+R2). Подставив
полученное значение Д/г2 в вы-
ражение для 12, получим форму-
лу (91) для определения дли-
ны контактной поверхности
при прокатке в валках разного
диаметра.
При прокатке тонких полос,
в частности при холодной про-
катке, длина контактной по-
Рис. 67. Определение длины
контактной поверхности с
Учетом сплющивания валков
верхности определяется с уче-
том упругого сплющивания
(радиального сжатия) валков.
Радиальное сжатие валков приводит к увеличению дли-
ны контактной поверхности и смещает плоскость выхода
полосы из валков от линии центров на некоторое рас-
стояние х0 (рис. 67). Длина контактной поверхности оп-
ределяется суммой
/с — 4~ х0.
(93)
126
се, и обозначив уменьшение радиуса валков по линии
центров 0,5 Ad, по аналогии с выводом длины контакт -
Допустив, что Xi равно хорде дуги ас, а х0 — хорде дуги
ной поверхности для симметричного процесса (48) полу-
чим
Xi = V R(bh + bd) = VR&h + R&d.
Так как заменив RAd на Хо и подставив в вы-
ражение, определяющее Xi, а затем полученное значение
Xi — в уравнение (93), найдем
Zc =Хо +Р^АЛ + хо (94)
Этой упрощенной формулой чаще всего пользуются при
определении длины контактной поверхности с учетом
сплющивания валков. Величину х0 определяют, исходя
из формулы Герца, которую он вывел для определения
ширины площадки, образующейся при контакте упруго
сжимаемых цилиндров:
b = 4 Уqtfr + KJRMRi + RJ, (95)
где b — ширина площадки контакта; q— давление на
единицу длины цилиндра; R\ и R2— радиусы цилиндров;
К1=(1—vf)/(n£!) и £2=(1—v2)/(n£2)—коэффици-
енты, учитывающие упругие свойства цилиндров (vi и
т2— коэффициенты Пуассона для материала обоих ци-
линдров, Ei и Е2 — модули упругости цилиндров). При-
нимая для случая контакта с плоской полосой R2—co и
пренебрегая упругой деформацией полосы (£2=0), по-
лучим формулу (95) в виде
6=4]/’^Г₽1- (96)
Выражая q через контактное давление Pcv'. q=bpCp и
подставляя его в формулу (96), получим Ь2= 166pcpfei/?i
или fc=16pcp&rRi. Допуская, что при сплющивании вал-
ка *0=0,5 Ъ, найдем
х0 — 8 (1 — V8) R рср /п Е, (97)
где v — коэффициент Пуассона материала валков; Е —
модуль упругости; R — радиус валка. Для стальных вал-
ков при v=0,3 и Е=2,2-104 кгс/мм2([рСр] =кгс/мм2)
хр==/?рср/9500, (97а)
127
chipmaker.ru
29. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНТАКТНОГО ДАВЛЕНИЯ
ПО ФОРМУЛАМ
В общем виде формулу для определения контактного
давления можно записать так:
Рср •— Оф 9
(98)
где оф — сопротивление деформации в условиях линей-
ного напряженного состояния (при горячей деформа-
ции— с учетом влияния температуры и скорости дефор-
мации, при холодной — с учетом степени наклепа), см.
формулу (32); пь — коэффициент, учитывающий влияние
ширины полосы; по — коэффициент, учитывающий вли-
яние объемного* напряженного состояния.
Коэффициент Пь, учитывающий влияние ширины по-
лосы на контактное давление, определяют по формуле
пь=пьпь, (99)
где пь учитывает влияние а2; а п ь — изменение влия-
ния внешнего трения в связи с уширением.
' Коэффициент пь изменяется в пределах
Рис. 68. Зависимость коэффициента
п . от соотношения bjl
и
1,0—1,15.
В зависимости'от соот-
ношения между шири-
ной и длиной очага де-
формации изменяется
соотношение между на-
пряжениям'и и <а3 в
схеме напряженного
состояния. В соответст-
вии с этим изменяются
условия уширения ме-
талла. При й/1^1,0,
когда имеются благо-
приятные условия для уширения металла, п * = 1,0. При
Ь!1>Ъ принимают пь =1,15. Для промежуточных значе-
ний Ь/1—1,0—5,9 можно ориентировочно определять по
графику (рис. 68).
Коэффициент Пь можно определять по приближен-
ной формуле А. И. Целикова:
«ь = [1 + (36с — Z) Ру 1/(6 bc hc)]/(1 + 0,5 ру Z/Лс ), (1 СО
где Ьс и hc — средние ширина ц высота сечения прокаты-
ваемой полосы, мм. При отсутствии уширения п$=1,0.
128
Коэффициент па определяется как произведение
трех коэффициентов:
па = па п"а п„ ,
(101)
где па — коэффициент, учитывающий влияние знешне-
го трения; по — коэффициент, учитывающий влияние
внешних зон; па —коэффициент, учитывающий влия-
ние натяжения или подпора.
Каждую из рассматриваемых далее формул для опре-
деления контактного давления можно привести к- виду
(98).
Формула А. И. Целикова
Рср = <Тф пь па rig l(/i„ /Лх)5 — 1 ] 2 Лн /Д Л (й — 1), (102)
где величину <т$ с учетом влияния температуры, наклепа
и скорости деформации можно определять по экспери-
ментальным кривым. Некоторые из таких диаграмм
Рис. 69. Зависимость сопротивления деформации стали 45 от скорости дефор-
мации (А. В. Третьяков, В. И. Зюзии);
сплошные линии—е =20%, штриховые линии—8 =40%
представлены на рис. 33, 69, 72, 74. Подобные диаграм-
мы для разных марок стали и различных условий про-
катки приведены в справочной литературе и монофафи-
129
chipmaker.ru
ях1. Для определения сопротивления деформации по ука-
занным кривым необходимо знать температуру метал-
ла в данном проходе и скорость деформации. А. И. Це-
Рис. 70. Зависимость от б для различных значеНий ® по
формуле А. И. Целикова
ликовым предложена формула для подсчета средней ско-
рости деформации при прокатке
и — (o/Z)(A h/ho), (103)
где v — скорость прокатки, м/с; I — длина очага дефор-
мации, м; khlhts — относительное обжатие.
* Прокатное производство. Справочник, т. I. М. Металлургиздат,
1$62.
Бурьянов В. Ф., Рокотян Е. С., Гуревич А. Е. Расчет .мощности
двигателей главных приводов прокатных станов. М., Л^еталлургиздат,
1962.
Третьяков А. В., Зюзин В. И. Механические свойства металлов
и сплавов 'при обработке давлением. М., «Металлургия», 1973.
130
Для случая холодной прокатки сопротивление дефор-
мации определяется с учетом наклепа по формуле
Оф = 0,5 (crTo + сгТ1 ), *(104)
где стТо — предел текучести металла до прохода, кгс/мм2;
аТ1—предел текучести металла после прохода, кгс/мм2-.
Коэффициент, учитывающий влияние внешнего тре-
ния:
«а = 1(Лн/Л1)5 — 1] 2 7ги /А Л (д — 1), (105)
где hn— толщина полосы в нейтральном сечении; /ц —
толщина полосы после прохода; 6=2ру1/ДА; ру— коэф-
фициент трения; I—длина дуги захвата.
Величина hR’ определяется равенством
Ли = Лх {[1 + /1 +(S®-l)(Ao/V /(& + 1) . (106)
Для упрощения определения па по уравнению (105)
построена диаграмма (рис. 70, 71) зависимости па от
коэффициента 6 и относи-
тельного обжатия е.
Коэффициент, учиты-
вающий влияние внешних
зон па в формуле (102),
принимается во внимание
при прокатке высоких по-
лос, т. е. при l/hc=0,054-
4-1,0. В этом случае
л; = (//Лс)-о.4 . (Ю7)
При l/hc > 1,0 п а = 1,0.
Коэффициент, учиты-
вающий влияние натяже-
ния или подпора, опреде-
ляется по формуле
На — 1 — 0,5 (cFg -|-
+°i)/Pcp, (108)
где со — натяжение задне-
го конца полосы, кгс/мм2;
СТ1 — натяжение переднего
конца полосы, кгс/мм2;
Рис. 71. Зависимость от е при
разных значениях б по формуле
А. И. Целикова
131
chipmaker.ru
р ср — контактное давление без учета натяжения,
кгс/мм2.
Формула А. И. Целикова является наиболее точной,
она учитывает многие факторы, влияющие на контакт-
ное давление при прокатке, ею можно пользоваться для
подсчета усилия горячей и холодной Прокатки.
Формула С. Экелунда
Pep = (1 +'m)(kn + т] и), (109)
где т — коэффициент, учитывающий влияние внешнего
трения на контактное давление; ko—-удельное сопротив-
ление при статическом сжатии, кгс/мм2; т] — вязкость
прокатываемого металла, кгс*с/мм2; « — скорость дефор-
мации, с-1'.
Первый множитель уравнения (Ц)9) учитывает влия-
ние внешнего трения, т. е. l-]-m=no, второй множи-
тель — сопротивление деформации, т, е, (kp-j-iju):
т = (1,6 УR A h — 1,2 A ft)/(ft0 + ftj. (110)
Для определения k0 и т] применительно к горячей
прокатке стали С. Экелунд вывел следующие эмпириче-
ские формулы:
k0 = (14 — 0,01 0(1,4 + С + Мп + 0,3 Сг) кгс/мм», (111)
где t — температура прокатки, °C; С-—содержание угле-
рода, %; Мп — содержание марганца, %; Сг — содержа-
ние хрома, %;
т] = 0,01 (14 — 0,01 0 Сг кгс -с/мм», (112)
где Ci — Коэффициент, зависящий от скорости прокатки:
Скорость прокатки, м/с . . до 6 6—10 10—15 15—20
Коэффициент Ct.......... 1,0 0,8 0,65 0,6
Скорость деформации и, входящая в формулу С. Эке-
лунда, определяется по формуле
« = (о//)(Ай/Лс). (113)
Формула (109) недостаточно учитывает влияние
внешнего трения, скорости прокатки и химического со-
става стали, не учитывает влияние ширины полосы,
внешних зои и натяжения (в формулу не входят коэф-
фициенты пь, пв, па). Несмотря на эти недостатки,
формула Экелунда дает сравнительно правильные ре-
зультаты при горячей прокатке сортовой малоуглероди-
стой стали.
132
Формула А. Ф. Головина, В. А. Тягунова
Pep = kt ав [I + Ну (//Лс — 1)], (114)
где kt — коэффициент, зависящий от температуры плав-
ления стали и температуры ее при прокатке (г, °C): при
t> — 575°С) kt= (0,95-/Пл — 0/1500» (<пл — 75 —
0/1500; при /<(/пл —575°С) & = 10~6(/Пл — t)2; <тв —
предел прочности стали в холодном отожженном состо-
янии, кгс/мм2; цу — коэффициент трения [в формуле
(113) принимается цу» 0,33].
Предел прочности и температуру плавленая углеро-
дистой стали можно определять по графику рис. 72.
Рис. 72. Предел прочности и температура плавления
углеродистой стали в зависимости от содержания угле-
рода
В формуле (ИЗ) ЛрсгР = Оф, a 14-р.у (7//гс —- 1) =па .
При //Лс<1 принимают по =1,0. -
Формула А. Ф. Головина, В. А. Тягунова не учитыва-
ет влияние ширины полосы, внешних зон, натяжения и
скорости прокатки; недостаточно точно учитывает влия-
ние температуры и коэффициента трения. Удовлетвори-
тельные результаты эта формула дает при подсчете уси-
лия прокатки для реверсивных станов, когдт трудно
учесть скорость прокатки.
Пример 1. Определение усилия при горячей прокатке.
Исходные данные: валки с гладкой бочкой, чугунные,
£> = 350 мм. Число оборотов валков пв=240 об/мин. Про-
катываемый металл — сталь 45 (С 0,424-0,^0%, Мп
0,504-0,80%, Сг 0,25%). Температура металлу при про-
ходе 1100°С. Размеры прокатываемой полосу прямо-
угольного сечения: до прохода h0—33 мм, to=42 мм; по-
сле прохода Л}=23 мм, £>, = 46 мм,
133
chipmaker, ru
Решение. Площадь контактной поверхности
F = bc/ = O,5(bo + bL) =
= 0,5-(42 + 46) V175-10 = 44-41,8 = 1840 мм2.
Скорость прокатки о=л£>пв/60=3,14-0,35-240/60=
=4,4 м/с.
Усилие прокатки
а. По методу А. И. Целикова.
Скорость деформации и— (v/l) =4,4-10/(41,8Х
Х10-3-33)=31,8 с"1'.
Для температуры металла 1100°С и скорости дефор-
мации н=31,8 с-1 сопротивление деформации по экспе-
риментальным кривым (рис. 69) Оф=10,5 кгс/мм2.
Коэффициент трения по формуле (78) Цу=|/гц&2&зХ
X (1,054-0,00051) = 0,8 • 0,73 -1,0(1,05—0,0005 • 1100) =0,24.
Коэффициент, учитывающий влияние ширины поло-
сы: 11Ь = ПЬПЬ.
Коэффициент пъ (см рис. 68) для отношения +//=
= 44/41,8=1,05 можно принять равным единице.
Коэффициент пь определяется по формуле (100):
= [1 -j- (3/>с -— /) |Tv^/6&c/ic]/(1 +ру//2Ас) = [ 1 -|- (3 • 44—
— 41,8) 0,24-41,8/6-44-28]/(1 + 0,24-41,8/2-28) = 0,955;
nb= 1,0 -0,955=0,955.
Для 6 = 2цу//Д/г=2-0,24 -41,8/10 = 2,0 и относительного
обжатия е = Л/г//10 = 10/33 = 0,3 по графику рис. 71 нахо-
дим пв =1,16; в данном случае (при l/hc = 41,8/28= 1,49)
коэффициент =1,0; натяжение при прокатке отсутст-
вует, поэтому п в =1,0 И «а — Па Пв Пв =1,16-
Итак, контактное давление рер=ЯфПьпа =10,5Х
Х0.955-1,16-1,0-1,0= 11,6 кгс/мм2.
Усилие прокатки P=pCpF— 11,6-1840=21400 кгс=
=21,4 тс.
б. По методу С. Экелунда.
Для расчета примем содержание в стали: С 0,46%,
Мп 0,65%, С г 0,25%-
Удельное сопротивление при статическом сжатии
ko= (14—0,01 /) (1,4 + С+Мп + 0,3 Сг) = (14—0,01Х
XI100) (1,4+0,46+0,65 + 0,3-0,25) =7,76 кгс/мм2.
Вязкость прокатываемого металла т) =0,01 (14—
—0,01 /) X Ci=0,01 (14—0,01 • 1100) 1,0=0,03 кгс-с/мм2.
Коэффициент С] принят равным 1,0, так как скорость
прокатки до 6 м/с.
134
Скорость деформации по формуле С Экелунда (ИЗ)
ы = (о//)(ДА/йс) = (4,4/^0,175-0,010 )-(10/28) = 37,6 с-1 .
Сопротивление деформации Цф=йо+ци=7,764-0,03Х
Х37,6=8,89 кгс/мм2.
Коэффициент, учитывающий влияние внешнего тре-
ния:
п'а= 1 +m= 1 + (1,6piy yRt\h— 1,2ДА)/(/г0+ /гх) =
= 1 + (1,6-0,24 ]/175-10— 1,2-10)/(33 + 23) = 1,072.
Контактное давление рср=ОфПа =8,89-1,072=
=9,55 кгс/мм2.
Усилие прокатки Р=рСрГ=9,55-1840= 17550 кгс=
= 17,55 тс.
в. По методу А. Ф. Головина, В. А. Тягунова.
Для стали 45 температура плавления 1430°С и пре-
дел прочности ов=:58 кгс/мм2 найдены по графику
рис. 72 (можно определять и по другим источникам).
Так как/> (£пл —575°С), а именно 1100сС>
>(1430°С — 575°С), то температурный коэффициент
определяем по формуле
kt = (0,95/пл — 0/1500 = (0,95-1430 — 1100)/1500 =
= 0,173.
Сопротивление деформации <Тф=Аг-оЕ=0,173-58=
= 10 кгс/мм2.
Коэффициент, учитывающий влияние внешнего тре-
ния:
па = 1 + р,у (//hc — 1) = 1 + 0,33 [2 1^175-10 /(33 + 23) — 1] =
= 1,16.
Контактное давление рСр=Оф-па = 10-1,16=
= 11,6 кгс/мм2.
Усилие прокатки P—pcp-F= 11,6-1840 = 21400 кгс=
= 21,4 тс.
30. БАЗИСНОЕ ДАВЛЕНИЕ
В рассмотренных методах определения усилия прокатки за величи-
ну сопротивления деформации принимается предел текучести или
предел прочности. Это вносит погрешность в расчеты, так как пре-
дел текучести и предел прочности определяют по результатам испы-
тания образцов в условиях растяжения или сжатия. Условия де-
формации металла при прокатке существенно отличаются от усло-
вий деформации при растяжении или сжатии.
135
В. Ф. Пушкаревым был разработан по предложению А. И. Це-
ликова метод определения истинного сопротивления металла дефор-
мации при прокатке по базисному давлению р0.
Величина базисного давления ро определяется эксперимен'таль-’
ным путем при прокатке эталонных образцов размерами й0=12 мм и
Ьо=5О мм в эталонных условиях, когда и=5,8-т-6,4 с-1, 6C«5 l/R&h
и hc ai У#ДЛ.
Этим условиям соответствует обжатие In (йо/^i) =0,1-4-0,14 или
Д/г//го=0,1-4-0,13 (Дй=1„46 мм).
Опыты по определению р0 для разных металлов и температур
проводили на стаие дуо с валками диаметром 174 мм. Результаты
исследования приведены в табл. 6.
ТАБЛИЦА 6. БАЗИСНОЕ ДАВЛЕНИЕ ПРИ РАЗНОЙ
ТЕМПЕРАТУРЕ ПРОКАТКИ -СТАЛИ, КГС/ММ’
Сталь 20°С 700°С 800°С 900°С ЮОО’С поо’с 1200’С
30 67,0 32,8 22,4 19,1 15,1 8,5 7,3
45 90,0 40,5 29,8 22,5 14,9 8,6 6,9
50 117,6 41,4 26,8 19,8 14,9 8,7 6,8
65Г 130,5 50,2 29,5 18,6 15,7 10,3 6,9
У9 —. 55,7 27,6 20,3 14,5 9,0 6,9
ЗОХГСА 55,0 28,1 18,4 16,2 12,8 11,2 8,0
Зная величину базисного давления р0, можно определить со-
противление деформации по формулам А. И. Целикова. Цри хо-
лодной прокатке
<Гф = 0,5р0(сг0 + <т1)/ог12, (115)
где ро — базисное давление при Дй/Ло«О,12; <То, Ci—пределы теку-
чести перед прокаткой и после н'ее; <Т|2 —предел текучести при
ДД/йо=О,12.
При горячей прокатке
Оф = Ро аие (Н6)
где аие—предел текучести при заданных скорости деформации и
и обжатии е; сц2—то же, при скорости деформации и=6 с-1 и об-
жатии е=0,12.
Величины о08 и <т12 определяют для заданной температуры
(рис. 33, 69, 73, 74). При отсутствии данных о влиянии обжатия е
на сопротивление деформации (см. рис. 33) величину Оф можно оп-
ределять по формуле
°ф = Ро (Ои/ао) 1ii2i (117)
где Си, Не — пределы текучести при заданной скорости деформации
и при скорости и=6 с-1; т)12— коэффициент поправки на заданное
обжатие по отношению к е=0,12 при эталоин'ых условиях.
В качестве примера определим усилие при горячей прокатке для
данных примера 1: прокатываемый металл — сталь 45, температура
1100°С, скорость деформации (по А. И. Целикову) и=31,8 с-1, от-
носительное обжатие е = 0,3, коэффициенты «ь=0,955, па =1,16,
< =< = 1,0.
136
Решение. Согласно данным табл. 6, для стали 45 при темпе-
ратуре 1100°С базисное давление ро=8,6 кгс/мм2. Сопротивление
металла деформации Оф определим по формуле (117). Пределы те-
кучести при обжатии в эталонных условиях (е=0,12) находим по
рис. 73; для заданной скорости деформации (u=31,8 с-1) <ти =
= 12,8 кгс/мм2 и для скорости деформации в эталонных условиях
(«=6 с~*) Об= 12 кгс/мм2.
Рис. 73. Зависимость сопротивления деформации стали
45 от скорости деформации при разных температурах
(А. П. Чекмарев и 3. А. Риднер)
Коэффициент поправки ц12 иа заданное обжатие находим как
отношение пределов текучести при заданной скорости деформации
(для металла, близкого по химическому составу и свойствам к за-
данному, для которого имеются экспериментальные кривые). Так,
согласно рис. 74, для среднеуглеродистой стали при 1100°С и задан-
ной скорости деформации «=31,8 с-1 пределы текучести: при задан-
ном обжатии (8=0,30) ое =14 кгс/мм2; при обжатии в эталонных
условиях («=0,12) о=12 кгс/мм2. Следовательно, т],2= 14/12= 1,17.
Сопротивление металла деформации по формуле (117) Оф =
=Ро fou/oe) т]12=8,6-(12,8/12) 1,17= 10,7 кгс/мм2; контактное дав-
ление по формуле (98) Рер=Оф«ьЛ0 = 10,7-0,955-1,16-1,0-1,0=
= 11,85 кгс/мм2; усилие прокатки P=pcpF= 11,85• 1840=
=21800 кгс=21,8 тс.
Если имеются экспериментальные данные по влиянию и скоро-
сти деформации и степени обжатия на предел текучести, как напри-
мер для средиеуглеродистой стали (рис. 74), то сопротивление де-
формации Оф можно определять по формуле (116).
137
chipmaker.ru
Для среднеуглеродистой стали пределы текучести СиЕ и <J12
соответственно при заданных скорости деформации и обжатии (и==
=31,8 с-1, е=0,3) и при эталонных условиях (ы=6 c_J, в =0,12)
для 1100°С определяем по графику рис. 74. ОИ£=14 кгс/мм2, Oi2=
=9,5 кгс/мм2.
Сопротивление деформации
Оф = роОие /а12 = 8,6-14,0/9,5= 12,7 кгс/мм2.
31. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНТАКТНОГО ДАВЛЕНИЯ С УЧЕТОМ
СПЛЮЩИВАНИЯ (РАДИАЛЬНОГО СЖАТИЯ) ВАЛКОВ
Контактное давление при прокатке тонких полос следует
подсчитывать с учетом упругого сплющивания валков,
которое приводит к увеличению длины дуги захвата и
росту контактного давления. Трудность подсчета кон-
тактного давления в этом случае заключается в том, что
для его определения необходимо знать длину дуги захва-
та с учетом упругого сплющивания валков, которая за-
висит от контактного давления.
Наиболее прост и качествен способ определения кон-
тактного давления совместным решением уравнений
(94), (97а) и (98): /с = х0 +/я А й + х*; х0~ (Я/9500) рср;
Рср=сгфПбИо по па. При этом в формуле (98) коэффи-
циент па можно определять по диаграммам А. И. Цели-
кова (рис. 70, 71). Для совместного решения указанных
уравнений сначала определяют длину контактной по-
верхности без учета сплющивания валков l=yRhh ,
затем задаются двумя-тремя значениями 1с, принимая их
примерно на 50—80% больше I, и для каждого.-из этих
значений подсчитывают рср по формуле (98). Далее для
полученных значений рср по формулам (97а) и (94) опре-
деляют /с- В итоге можно начертить кривые зависимо-
сти Рср=|ф1(/С) и /с='Ф2(РсР) в координатах рср — 1с.
Точка пересечения полученных кривых является реше-
нием задачи. Если кривые не пересекаются, то это озна-
чает, что прокатка в данных условиях невозможна. По-
добные случаи встречаются при очень больших отноше-
ниях Z//i, когда контактное давление возрастает настоль-
ко, что сплющивание валков превышает толщину прока-
тываемой полосы. Проходя между валками, полоса
сплющивает их, а сама не получает остаточной деформа-
ции. Н. Н. Крейндлин вывел формулу для определения
138
Рис. 75. Номограмма М. Стоуна для определения контактного
давления и длины дуги захвата с учетом сплющивания валков
минимальной толщины полосы которую можно про-
катать на валках данного диаметра;
hmin ~ Ру R. (9,06 + 14,22 ру)(1 — >2)(оф — о)/Е, (118)
где ру— коэффициент контактного трения; R— радиус
валков; v — коэффициент Пуассона; Е— модуль упруго-
сти материала валков; оф — сопротивление деформации
прокатываемого металла при линейном сжатии; о — на-
пряжение натяжения, равное 0,5 (o0-|-oi) (здесь оо, Oi —
соответственно натяжение заднего и переднего концов
полосы). Для прокатки более тонких полос необходимо
уменьшать диаметр валков или снижать коэффициент
трения.
Контактное давление и длину контактной по-
дверхности с учетом сплющивания можно определить с
хорошей точностью и по номограммам. Одна из таких
номограмм построена М. Стоуном. При номографирова-
139
chipmaker.ru
ТАБЛИЦА 7. ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ (ехр х—1Цх
СМСМСМ01СМСЧС4СЧ04СМ
СО СМ
LDO
ИО
нии использованы формулы (94) и (97), а также формула
Е. С. Рокотяна
рср = (1,15 — o)[exp (jiy Zc /Ас )— 1 |/(Ру 1с tha ). (119)
По номограмме М. Стоуна (рис. 75) на левой (верти-
кальной оси даны значения первой номографической ве-
личины (jiyZ/Ac)2, где/= УRt^h-, на правой вертикальной
оси даны значения второй номографической величины:
] 2 т p-у Оф/Ас = 2 R р.у (1,15 аТ — о)/(9500 Ас),
где ру — коэффициент трения между металлом и валка-
ми с учетом скорости прокатки и смазки; Ас — средняя
высота очага-деформации, мм; — предел текучести
металла с учетом наклепа: ит=0,5 (пт.+'От,) кгс/мм2;
о=0,5 (сго+П1) кгс/мм2 — среднее натяжение переднего
и заднего концов.
Для определения длины очага деформации с учетом
упругого сплющивания валков определяют первую и
вторую номографические величины и на вертикальных
осях номограммы находят точки, соответствующие этим
значениям. Полученные точки соединяют прямой^ точка
пересечения которой с кривой номограммы дает величи-
ну х=ру/с/Лс. Из этой зависимости определяют длину
контактной поверхности с учетом упругого сплющивания
валков /с=хА0/цу. Формулу Е. С. Рокотяна, преобразо-
вав ее первую часть, тогда можно записать так:
Рср = 1,15<тт (1 —о/1,15<гт )(ехрх— 1)/х, (120)
где 1,15=пь, (1—о/1,15от) =п<т; функция
(ехрх—1)/х=по определяется по табл. 7 в зависимости
от величины х.
Пример 2. Определение усилия при холодной . про-
катке с учетом натяже-
ния степени деформа-
ции и упругого сжатия
валков.
Расчет . выполнен
для третьего прохода
при прокатке полосы
из стали 08кп с исход-
ным сечением 2,ОХ
ХЮОО мм2 до конеч-
ного сечения 0,5Х
ХЮОО мм2 на четырех-
ТАБЛИЦА 8. РЕЖИМ ОБЖАТИЙ
И НАТЯЖЕНИЙ НА ЧЕТЫРЕХКЛЕТЕВОМ
СТАНЕ 1680
Номер кЛети^ Л., мм Л1, мм Удельное натяже- ние» кгс/мм* Скорость прокатки, м/с
1 2,0 1,5 1 л л 3,19
2 1,5 0,77 1Q !Й 6,24
3 0,77 0,60 О1 А 8,0
4 0,60 0,50 Z1 ,О 9,6
Ж
chipmaker.ru
клетевом стане 1680 с диаметром рабочих валков
490 мм. Режим обжатий и натяжений приведен в табл.
8. Смазкой при прокатке служит эмульсия стандартно-
го эмульсола.
Р ешение.
Коэффициент контактного трения определяем по гра-
фику (рис. 54) [1у=0,044. Для определения Оф предва-
рительно подсчитываем суммарную деформацию, кото-
рую получила полоса до рассматриваемого прохода и
после него: е2 = (Лэ—^2)/Ao=(2,0—0,77)/2,0=0,615, или
61,5%; е2з = (Лэ—Л3)/Ло=(2,О—0,6)/2,0=0,70, или 70%.
Значения пределов текучести для стали 08кп с уче-
том влияния степени деформации находим по графику
(см. рис. 14): от> =63 кгс/мм2; <тТз =67 кгс/мм2. Кри-
вые изменения механических свойств в зависимости от
степени деформации при холодной прокатке других ма-
рок стали можно найти в справочной литературе*.
Сопротивление деформации в условиях' линейного
сжатия с учетом степени наклепа будет: Оф=0,5 (от, +
+стТа) =0,5 (63+67) =65 кгс/мм2. Учитывая, что
принимаем ns = 1,15. Коэффициент пь = 1,0, так как
уширение отсутствует. Коэффициент, учитывающий
влияние внешних зон пв —1,0, так как lfhc>\.
Коэффициент п а можно определить разными мето-
дами.
1. По методу А. И. Целикова па определяется:
а) формулой (105) илй б) по графику (рис. 70):
ез=ДЛ3/Л2=0,17/0,77=0,22; длина очага деформации
без учета упругого сплющивания валков l=]'R\h=
= У245-0,17=6,46 мм, тогда б = 2цу//ДЛ = 2-0,044Х
Х6,46/0,17=3,35; по графику " (рис. 70) находим па =
= 1,18.
Контактное давление без учета натяжения р СР =
=ОфПЬпв 'по =65-1,15-1,18-1,0=88,2 кгс/мм2.
Коэффициент, учитывающий влияние натяжения,
< = 1—0,5 (оэ+о1)/РсР = 1—0,5(19,8+21,6)/88,2=0,765.
Контактное давление с учетом натяжения рсу—
= Рср пв =88,2-0,765=67,5 кгс/мм2.
Для учета сплющивания валков задаемся произволь-
* Например, в книге А. В. Третьякова и В. И. Зюзина «Меха-
нические свойства 'металлов и сплавов при обработке давлением»,
М„ «Металлургия», 1973.
142
ними значениями длины контактной поверхности, уве-
личивая ее на 50—80%, и определяем для каждой вы-
бранной величины I' и I" контактное давление. Задаем-
ся Г=8 мм, для этого значения 6=2-0,04-8/0,17=4,15,
Пд = 1,27, рср =65-1,15-1,27=95 кгс/мм2, Па=1—
—0,5 (19,8+21,6) /95=0,782.
Контактное давление с учетом натяжения рср=
Рср п’а =95-0,782=74,3 -кгс/мм2. Для 1=10 мм 6=2Х
Х0,04-10/0,17=5,18; =1,38; р'Р = 65-1,15-1,38=
= 103 кгс/мм2; п" =1—0,5 (19,84-21,6)/103=0,8; рср=
= 103-0,8=82,5 кгс/мм2.
Для полученных значений рср находим длину кон-
тактной поверхности с учетом сплющивания валков по
формулам (97, о) и (94):
х0 — (/?/9500)рСр = 245-67,5/9500 = 1,78 мм;
х0 — 245-74,3/9500 = 1,96 мм;
х0 = 245-82,5/9500 = 2,17 мм;
Zo = х0 /ЯДЛ + хо = 1,78 + /245-0,17 + 1,782 =
= 8,47 мм; »
/с = 1,96 + /245-0,17 + 1.962 = 8,7 мм;
1с = 2,17 + /245-0,17 + 2,I72 = 8>97 мм.
По полученным данным строим зависимости
(рис. 76): 1— рСр=<Р1(/с) и 2 — 1с=<Р2(Рср)- Координаты
точки пересечения кривых 1 и 2: рср=78,0 кгс/мм2; /с =
=8,8 мм.
Следовательно, усилие прокатки P=pcpF=l?>- 1000Х
Х8,8=685000 кгс=685 тс.
143
chipmaker.ru
2. По методу М. Стоуна первая номографическая ве-
личина (gyZ/Ac)2= {0,044 - 6,46/[0,77-[-0,6)/2]}2=0,172;
вторая номографическая величина 2 R ру (1,15 сгт —
— а)/(9500 Ас) = 2 • 245 • 0,044 [ 1,15 • 65 —
— 0,5 (19,8 + 21,6)]/[9500 (0,77 + 0,6)/2] = 0,183.
По номограмме М. Стоуна (см. рис. 75) х=0,56. Для
полученного значения х находим по табл. 7 пв =
= (ехрх—1)/х=1,34. Из выражения x=Zcp,y//ic находим
Zc = xAc/jiy=0,56 [(0,77+0,6)/2]/0,044 = 8,72 мм.
Контактное давление по формуле (119) рср =
=' [1,15-65 — 6,5(19,8 + 21,6)] 1,34 = 72,5 кгс/ммя.
Усилие прокатки Р = рср F = 72,5-1000-8,72 =
== 633000 кгс = 633 тс.
32. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
ПО ПОВЕРХНОСТИ КОНТАКТА
Изучение распределения нормальных контактных напряжений по
длине дуги захвата важно для определения усилий, действующих на
валки, и моментов, необходимых для вращения валков. В зависимо-
сти от распределения нормальных контактных напряжений изменя-
ется положение точки приложения равнодействующей усилия про-
катки, т. е. изменяется величина плеча ее действия.
Теоретически распределение нормальных контактных напряже-
ний по длине контактной поверхности определяется решением диф-
ференциального уравнения, которое выводится из равенства гори-
зонтальных сил, действующих на элементарный столбик метала в
очаге деформации. Ввиду сложности точного решения такого урав-
нения обычно ограничиваются различными вариантами приближен-
ных решений. Для вывода дифференциального уравнения выделим
в зоне отставания очага деформации элементарный столбик dx
(рис. 77). Размер столбика в направлении ширины полосы примем
равным единице. Положение столбика определяется центральным уг-
лом <рж. Со стороны каждого валка на контактную поверхность эле-
мента действуют нормальная элементарная сила рт и элементарное
касательное усилие т (с целью упрощения на рисунке показаны
только напряжения, действующие со стороны верхнего валка). (рг
н рг — соответственно горизонтальная и вертикальная проекции
нормальйого усилия рт, ат' — горизонтальная проекция касательной
силы т.)
Со стороны заднего конца полосы на столбик действует напря-
жение Jx+dox, которое принимается равномерно распределенным
или усредняется, а со стороны переднего конца — напряжение <тя
(считаем, что напряжения равномерно распределены по соответст-
вующим граням столбика). Возникающее от этих напряжений го-
Рис. 77. К выводу дифференциального уравнения А. И.
Целикова
ризонтальное усилие, действующее на переднюю грань, будет равно
Gxhx, а на заднюю грань (Ox+dox) (hx+dhx).
По условию равновесия сумма горизонтальных проекций всех
сил, действующих на элемент, должн'а быть равна нулю, т. е.
(cx + dax)(hx + dhx)+2T' — oxhx — 2рг = 0. (121)
Заменяя проектирование сил проектированием поверхностей,
имеем pr =pxdx, где рх— нормальное напряжение на контактной
поверхности элемента; очевидно, pr =pr tg<px=p* tg <pxdx.
На основании того же способа замены получаем t'=txdx, где
tx — касательное напряжение на контактной поверхности элемента.
Подставив полученные значения рг и т' в уравнение (121), по-
лучим
(ах + dcx)(hx + dhx) — их hx + 2 tx d x — 2 px tg <px dx = 0.
Отбрасывая бесконечно малые величины высшего порядка и
учитывая, что tg«px = dhx/(2dx); dx=dhx/(2tg <рж), приводим урав-
нение к виду
144
d °х (рх ' х) dhx/hx + (tx/tg <fx)(dhx!hx) = 0.
(122)
145
chipmaker.ru
Если элементарный столбик выделить в зоне опережения, то ка-
рательная сила Тх будет иметь противоположное направление и урав-
нение примет вид
d Ох-(рх- ox)(dhxlhx) - (/x/tg<px)(dhx/hx) -0. (122а)
Допустим, что Рх — максимальное главное напряжение, т. е.
рас=,о1; Ох — минимальное главное напряжение, т. е. Ох=оэ, а Oi—
—о3=Оф (без учета влияния среднего главного напряжения), тогда
dox=d(px—ох) и Рх—ох=Сф. Подставим эти выражения в уравне-
ния (122) и (122а): d(px—оф) = 6o®±fx/tg <fx) (dhx/hx). Величина
<Тф постоянна, поэтому
dpx= (оф ± tx/tg<px)-(dhx/hx). (123)
Знак «плюс» в правой части этого уравнения относится к зоне от-
ставания, а «минус» — к зоне опережения.
Для решения полученного уравнения необходимо знать зависи-
мость фх от х и установить величину контактных касательных напря-
жений tx. Если принять, что дуга контакта—часть окружности, ре-
шение будет сложным. В целях упрощения дугу .контакта часто за-
меняют двумя хордами АВ и BE, одна из которых замыкает дугу
зоны отставания, а другая — дугу зоны опережения. При малых уг-
лах захвата такая замена не приводит к большим погрешностям, но
существенно упрощает решение, так как позволяет считать фх по-
стоянной величиной, в зоне опережения фх=у/2 и в зоне отстава-
ния фх== (а—-у)/2.
Контактные касательные напряжения при проскальзывании об-
рабатываемого металла .по контактной поверхности разными автора-
ми принимаются равными tx=pxpy или /х=.ОфЦу, где pty— коэффи-
циент контактного трения.
В условиях прилипания, когда проскальзывание заменяется сдви-
гами внутри металла, принимают /х=0,5 о$, что соответствует на-
пряжению пластического сдвига.
Приняв tx=pxpy и заменив дугу хордами, а затем подставив
соответствующие значения в уравнение (123), получим для зон: отста-
вания— dpx=[o$—цу Px/tg 0,5 (ц—y)]dhx/hx, опережения — dpx=
—[Оф+iiypx/tg (y/2)]dhx[hx. Вводя безразмерные коэффициенты б0=
— BsJtg 0,5 (а—у)’ и 6i = |Ty/tg (у/2), найдем для зоны отставания
аРх = (Оф — i>opx)dhx!hx (124)
и для зоны опережения
udрх —(Оф-\-^>1Рх) dhx]hx. (124а)
Решение уравнения (124) выполняем в следующем порядке:
dРх/(оф во рх) dhx!hx, J (dрх)/(Оф — б0 рх) =
= f (dhx)lhx, — (1/й0) Inc' (Оф — Ъврх) = \nchx,
с' ( оф — й0 Рх) = с-8» h-\ рх = с0 h^o + оф/So, (125)
где с7, с и с0 — постоянные интегрирования.
Решая аналогично (124 а), для зоны опережения получим
Рх = с1/!8«-оф/Й1- (125а)
Постоянные с0 и сь определяем из условия, что в плоскости входа
при hx=h0 и в плоскости выхода при hx=h{ рх—Оф-
146
Заменив р* и hx в уравнениях (125) и (125 а) и решая их 6f-
носительно с0 и сь найдем с0=<Тф (1—l./6o)ho':ci=°* (1 + 1/б)лГ6'-
Подставив найденные значения Cj и сс в уравнения (125) и
(125 а) и введя коэффициент пь, учитывающий влияние среднего
главного напряжения, получим уравнения А. И. Целикова для под-
счета контактных нормальных напряжений в зоне отставания
рх = п'ь (Тф [(до ~ 1)(Ло/йх)6° + 1 ] /«о (126)
и в зоне опережения
рх = пь ai,[((>1 + l)(hx/hl)6'-!]/(>,.
(126а)
Контактное нормальное напряжение и характер его распределе-
ния по длине контактной поверхности зависят от коэффициента
внешнего трения, толщины прокатываемой полосы, величины обжа-
тия, диаметра валков и натяжения прокатываемой полосы. Нагляд-
ное представление о влиянии этих факторов дают эпюры распреде-
ления контактных нормальных напряжений, построенные по урав-
нениям А. И. Целикова (рис. 78—86). Из эпюры (рис. 78), построен-
ной для обжатия е=30% при разных
значениях коэффициента трения, видно,
что с увеличением коэффициента трения
контактное нормальное напряжение уве-|
личивается, причем максимум контакт-
ного нормального напряжения, отвечаю-
щий положению критического сечения,
перемещается в сторону, обратную на-
правлению прокатки. Следовательно, с
увеличением коэффициента трения зона
опережения увеличивается..
На .рис. 79,а показано изменение эпю-
ры контактного нормального напряже-
ния в зависимости от величины обжатия,
а на рис. 79,6 — в зависимости от диа-
метра валков.
Увеличение обжатия, также как и
увеличение диаметра валков, приводит к
увеличению длины очага деформации.
Как видно из эпюр (рис. 79, а, 6), кон-
тактное нормальное напряжение при этом
также возрастает. Таким образом, уси-
лие прокатки в подобных случаях будет
возрастать не только за счет увеличения
площади контактной поверхности, но и
за счет увеличения контактного нормального напряжения.
Влияние натяжения на контактное нормальное напряжение вид-
но из эпюры (рис. 80). Чем больше натяжение, тем меньше кон-
тактное нормальное напряжение. Натяжение со стороны входа ме-
талла в валки, так же как и со стороны выхода металла из вал-
ков, уменьшает контактное нормальное напряжение и сдвигает мак-
симум на эпюре.
Уменьшение усилия прокатки вследствие натяжения бывает еще
более значительным (особенно при прокатке твердых металлов), так
Направление
прокатки
Рис. 78. Влияние коэффи-
циента трения на распреде-
ление контактных нормаль
ных напряжений по длине
контактной поверхности
147
chipmaker.ru
Рис. 79. Влияние степени обжатия (а) и диаметра валков (б)
на распределение контактных нормальных напряжений по дли-
не контактной поверхности
Рис. 80. Влияние натяжения на распределение контакт-
ных нормальных напряжений по длине контактной по-
верхности (штриховой линией показано контактное нор-
мальное напряжение при отсутствии натяжения):
а — заднего натяжения; б — переднего натяжения; в —
переднего и заднего натяжения
как натяжение приводит к уменьшению упругого сплющивания вал-
ков и к уменьшению фактической длин'ы дуги захвата.
В случае, когда при прокатке происходит наклеп металла, кон-
тактное нормальное напряжение при выходе из валков больше, чем
при входе.
33. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
КОНТАКТНОГО ДАВЛЕНИЯ (СРЕДНЕГО КОНТАКТНОГО
НОРМАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ)
Площадь эпюры распределения контактных нормальных напряжений
соответствует полному усилию прокатки, приходящемуся на едини-
цу ширины прокатываемой полосы, а вертикальная линия, проведен-
ие
'пая через центр Тяжести этой площади, показывает на длине кон-
тактной поверхности (горизонтальном основании эпюры) точку при-
ложения усилия прокатки.
Разделив площадь эпюры на длину контактной поверхности,
получим среднее контактное нормальное напряжение или контактное
давление рср. Для аналитического определения рср проинтегрируем
эпюру контактных нормальных напряжений, рассчитанную по фор-
мулам А. И. Целикова, и разделим ^результат интегрирования на
длину очага деформации: рср= (1/Z) § pxdx, где I — длина очага де-
' о
формации.
В соответствии с рис. 77 dx= (dhx)/2 tg <рх. Если заменить дугу
контакта ее хордой, то 2 tg фх=№11 и dx=(l/bh)dhx. Подставив
вместо рх его выражение из формул (126) и (126а), получим
Рср = М [0— 1 )(^о/Лх)в1] rfftx+
lhH
йи 1
+ J [(6+ 1)(й*/Мв-1]^Лх|аф/(Д/г6), где Ан-
л, )
толщина прокатываемой полосы в нейтральном сечении 6 — в соот-
ветствии с заменой дуги контакта ее хордой принимается постоян-
ной по всей длине ’дуги контакта и может быть определена по фор-
муле 6=2 |1у//(ДЛ).
В результате интегрирования и сокращения получаем
Рср = (Оф/S)!(Ло/Лн)в + (WM® - 2] Ав/( А й) . (127)
Выразив Ло/Лн через hB/hi, исходя из равенства контактных нормаль-
ных напряжений в нейтральном сечении при hx—hB, подсчитывае-
мых по уравнениям (126) и (126а), получаем ‘[(6—1)(/г0//гв)в +
+1]/б=|[(5-Н) (Лн/Й1) 6 — 1J/6, откуда (h0/hB) С='[6-Ь1)
—2]/(6—1).
Подставив значение hQ/hB в уравнение (127), получим формулу
А. И. Целикова для определения контактного давления:
Рср = <Тф(Аи/Ах)[(Ля/Л1)в - цглццб- 1)Д А], (127а)
где отношение hB/hi определяется по формуле (106). Данная форму-
ла выведена для случая, когда па = пд =1,0 (см. формулы 98,
101). '
34. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЯ
ПРОКАТКИ И КОНТАКТНОГО ДАВЛЕНИЯ
Для измерения усилия прокатки и контактного давления применя-
ют специальные приборы—месдозы. Наиболее распространены мес-
дозы с проволочными или фольговыми датчиками сопротивления,,
соединенными в электрический мост, который находится в равнове-
сии при отсутствии нагрузки на месдозу. Под действием нагрузки уп-
ругий элемент месдозы (стакан из упругого металла с наклеенными
149
chipmaker.ru
на него датчиками) деформируется, Ёследствие деформации изме-
няется электрическое сопротивление датчиков, происходит разбаланс
моста, и в его измерительной диагонали возникает электрический
ток, величина которого (Пропорциональна приложенной нагрузке.
Месдозы для измерения усилия прокатки устанавливают под
нажимные винты (усилие прокатки передается через нажимные вии-
ты упругому элемен'ту месдозы). Усилие прокатки можно измерять
по деформации деталей рабочей клети, например станин. Этот метод
менее точен и поэтому мало распространен.
Контактное давление измеряют при помощи месдоз, вмонтиро-
ванных в тело валка и имеющих точечный контакт с металлом по-
средством штифта малого диаметра (1—2 мм). Усилие прокатки пе-
редается на месдозу через штнфт.
Исследования В. П. Северденко . показали, что эпюры контакт-
ных (Нормальных напряжений при прокатке могут быть трех видов
(рис; 81). Эпюры с явно выраженным максимумом (рис. 81, а) по-
Рис. 81. Характерные эпюры распределения контактных
нормальных напряжений по длине контактной поверхно-
сти, полученные опытным путем
Рис. 82. Характерные эпюры распределения контактных
нормальных напряжений но ширине контактной поверх-
ности
лучают при прокатке сравнительно тонких полос. Второй вид эпюр —
эпюры с развитой средней частью, горизонтальной или полого под-
нимающейся (рис. 81, б). Такие эпюры получают при прокатке срав-
нительно толстых полос. Третий вид (рис. 81, в) —эпюры с явно вы-
раженным минимумом на участке от входного сечения до нейтраль-
ной линии. Такой тип эпюр имеет место при прокатке с углами за-
хвата, превышающими угол трения.
На рис. 82 показано, как изменяется контактное нормальное на-
пряжение по ширине очага деформации. Три характерных видах рас-
пределения контактн'ых нормальных напряжений по ширине поло-
сы, показанных па этом рисунке, зависят от условий уширения по-
150
лосы. При ЬСЦ<\, когда пь =1, контактное нормальное напряже-
ние возрастает от кромок к середине полосы (рис. 82, а). При
ЬоД>5, когда пь =1,15 и уширение отсутствует, эпюра контактных
нормальных напряжений имеет два максимума вблизи кромок по-
лосы (рис. 82, в). Для промежуточн'ых значений bc/l—l-i-5 харак-
терна эпюра, показанная на рис. 82, б.
Глава VIII
РАСХОД ЭНЕРГИИ ПРИ ПРОКАТКЕ
35. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАБОТЫ ПРОКАТКИ,
ВЫВОД ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАБОТЫ
ПРОКАТКИ ПО ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СИЛЕ
Работу, затрачиваемую на прокатку, можно определить
по теоретическим формулам или по экспериментальным
кривым удельного расхода энергии при прокатке.
Формулы для определения работы прокатки выво-
дятся, исходя из величины горизонтальных сил, дейст-
вующих на полосу при прокатке, или по моменту враще-
ния прокатных валков. Рас-
смотрим вывод формулы
работы прокатки по величи-
не горизонтальных сил.
Движущаяся под дейст-
вием сил трения полоса,
проходя через очаг дефор-
мации, преодолевает сопро-
тивление нормальных сил.
Заменив действие горизон-
тальных сил трения равно-
действующей Тх и прило-
жив ее к переднему концу
полосы (рис. 83), найдем,
что работа этой силы за
время прокатки будет равна
произведению величины силы на перемещение полосы
под ее воздействием, т. е. длину полосы после прохода:
W = TxLl
Рис. 83. к выводу формулы работы
прокатки по горизонтальной силе
(128)
Так как сумма горизонтальных сил трения равна сумме
горизонтальных составляющих нормальных сил Тх—
=2Nx=PcVbkh, где b&h — сумма вертикальных проек-
151
1 chipmaker.ru
ций двух контактных поверхностей, b — ширина прока-
тываемой полосы (уширение не учитываем), Д/г — абсо-
лютное обжатие.
Выразим длину полосы через ее объем: L\ — V!(bh\),
где Li и hi — длина и толщина полосы после прохода;
V — объем прокатываемой полосы. Подставив найден-
ные значения Тх и L\ в уравнение (128), получим
IF-pepVAW (129)
Если Тх приложить к заднему концу полосы, то путь
ее перемещения будет равен длине полосы до прохода:
Lo= Vi'(bho), и соотвественно работа прокатки
— TXLO, или
W = pcpV&hfh0. (129а)
Таким образом, работа прокатки представляет про-
изведение контактного давления на объем и относитель-
ную деформацию.
Подсчеты по формулам (129) и (129а) дают разные
результаты ib связи с разным выражением деформации.
Наиболее верный результат будет давать формула
(130)
Формула (130) в качестве одного из сомножителей
содержит истинную деформацию. Она может быть полу-
чена, если силу Тх приложить к некоторому промежу-
точному сечению полосы в очаге деформации и по нему
определить длину полосы, т.е. длину пути действия этой
силы.
Энергия, затрачиваемая двигателем на прокатку од-
ной полосы, будет больше работы, определенной по фор-
муле (130), так как часть энергии теряется в передаю-
щих механизмах и подшипниках валков:
ТСдв = ТГ1 Рср V In^o/fti),
где Гдв — работа, затрачиваемая двигателем на про-
катку одной полосы; г] — коэффициент полезного дейст-
вия стана.
36. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАТРАТ ЭНЕРГИИ
ПО МОМЕНТУ ПРОКАТКИ
Работу прокатки можно определить по моменту и ско-
рости вращения валков стана и времени прокатки. Мощ-
ность прокатки
/Vnp = Мпр Пдв /0,975 кВт, (131)
152
где Мпр — момент, необходимый для привода валков,
т.м; п — число оборотов валков в минуту. Работа про-
катки Wnp—Nnpt, где t — продолжительность прокатки.
По расходу энергии на прокатку обычно определяют
мощность двигателя вновь проектируемого стана или
проверяют достаточность мощности установленного дви-
гателя при внедрении нового режима обжатий, нового
технологического процесса. Поэтому вращающий момент
целесообразно определять на валу двигателя прокатного
стана с учетом потерь в системе механизмов, передаю-
щих вращение.
Полный момент, необходимый для привода валков
стана, может быть представлен в виде суммы
Л1дв ~ (^пр Ч" ^тр 4" Мх. х i Ми ) + Л1д ~ 7ИСТ + ^4д,
(132)
где Л4пр — момент прокатки, необходимый для осуществ-
ления деформации металла в очаге деформации; Л1ТР—
момент сил трения в подшипниках валков и в других
частях стана (без учета момента, требующегося на вра-
щение валков при холостом ходе); Л1х.х— момент для
привода стана при холостом ходе (во время пауз); Мн —
момент от действия приложенного к полосе натяжения;
Мя — динамический момент, необходимый для преодоле-
ния инерционных усилий, возникающих при неравномер-
ном вращении валков. Составляющие статического мо-
мента, за исключением М1Ь неизбежны для любого про-
цесса прокатки.
Коэффициент полезного действия привода прокат-
ного стана можно определить по формуле
т] = Л4пр /(Л4пр MTp /Их. х + Мв). (133)
Величина зависит от конструкции прокатного стана и со-
ставляет обычно 0,75—0,85.
Таким образом, основной составляющей статическо-
го момента является момент прокатки, остальное — по-
тери на трение и на холостой ход. Чем более совершен-
на конструкция стана, его подшипники, тем выше коэф-
фициент полезного действия, тем большую часть стати-
ческого момента составляет момент прокатки.
Определение момента прокатки
. Если оба валка одинакового диаметра и приводные,
процесс деформации равномерен, момент прокатки мож-
но определить как произведение усилия прокатки Р и
153
chipmaker.ru
плеча а — расстояния от центра валка до линии дейст-
вия Р (рис. 84):
Л1Пр = 2 Ра т-см. (134)
Множитель 2 означает, что моменты возникают на двух
валках, соприкасающихся с полосой. Плечо а можно
представить как часть длины очага деформации: а —
= ф]/рДЛ м, где ф — коэффициент плеча, показывающий,
какую часть от длины очага деформации составляет
плечо. Подставив значение а в уравнение (134), получим
Л4пр = 2Рф ]7RА_Лт«см. (135)
Рис. 84. к определению мо-
мента прокатки
Трудность определения момента прокатки заключа-
ется в выборе коэффициента ф,
величина которого зависит от
характера распределения кон-
тактных напряжений по контакт-
ной поверхности. С целью опре-
деления величины коэффициен-
та плеча для разных случаев
прокатки были проведены много-
численные исследования советски-
ми и зарубежными учеными
(А. А. Королевым, Н. П. Спири-
доновым, Н. М. Кириллиным,
С. Симсом, Е. С. Рокотяном, Г.
Валквистом, М. М. Сафьяном,
Г. Фордом и др.).
По данным этих исследова-
ний, значения коэффициента ф
для различных случаев прокатки находятся в Следую-
щих пределах:
Условия прокатки Коэффициент ф
Горячая прокатка полос прямоугольного (близкого
к квадратному) сечения........................ 0,45—0,55
Горячая прокатка в круглых или овальных калиб-
рах ....................................... . 0,6
Прокатка в закрытых калибрах .... 0,7
Горячая прокатка листов . 0,39—0,48
Холодная прокатка листов................. . . 0,3—0,4
Как показывают исследования А. И. Целикова, мо-
мент прокатки в случае упругого сплющивания валков
увеличивается лишь оз результате увеличения усилия
1S4
Прокатки. Положение точки приложения усилия прокат-
ки за счет упругой деформации металла и валков прак-
тически не изменяется. Следовательно, для такого слу-
чая момент прокатки можно также определять по фор-
муле (135).
Определение момента трения
Мбмент дополнительных сил трения в главной линии
привода одной клети стана Мтр=Мтр,4-Мтр> 4~Мтр3+
+МТР4, где —момент сил трения в подшипниках
валков; —момент сил трения в шпинделях и муф-
тах; МтРз— момент сил трения в шестеренной клети;
Мтр4— момент сил трения в редукторе. Момент сил
трения в подшипниках валков М TPl определяют по фор-
муле
МТР1 = Р d рп тс • м, (136)
где Р — усилие прокатки, тс; d — диаметр шейки вал-
ков, м; рп — коэффициент трения в подшипниках (валков.
Для четырехвалкового стана с приводом через ра-
бочие валки
Л^тРх don p>n Dp /Don тс-м, (136а)
где dOn — диаметр шейки опорного валка, м; рц— коэф-
фициент трения в подшипниках опорных валков; ДР и
Don — диаметры бочек соответственно рабочего и опор-
ного валков, м.
Коэффициент трения в подшипниках валков имеет
следующие значения:
Подшипники Коэффициент %
Открытого типа с металлическими вкладышами:
станов горячей прокатки.........................0,07—0,1
станов холодной прокатки.........................0,05—0,07
С вкладышами из пластмасс..........................0,01—0,03
Качения и жидкостного трения.................... 0,003—0,005
Моменты-прокатки и трения в подшипниках валков,
подсчитанные по формулам (135), (136) и (136 а), мож-
но привести к валу двигателя с учетом передаточного
числа редуктора: Mnp =Mnp/i,. ХР1 где М„р и
MTPt — моменты прокатки и трения в подшипниках вал-
ков, приведенные к валу двигателя; i — передаточное
число редуктора.
Моменты трения в шпинделях, шестеренных клетях и
редукторах можно учесть введением коэффициентов по-
155
chipmaker.ru ь „
лезного действия. В таком случае общий момент трения
определится по формуле
Л4тр = 7ИТР1 (Л4Пр -ф Л4Тр1)[(т]2 ’Пз1!*)-1 —1]> (137)
где т]2— к. п. д. шпинделей и муфт; i]3 — к. п. д. шесте-
ренной клети; ц4 — к. п. д. редуктора.
Для трефовых шпинделей т]2=0,964-0,98; для уни-
версальных шпинделей т]2=0,944-0,98; для шестеренной
клети 113=0,924-0,94; для редуктора т)4=0,92-4-0,94.
Общий к. п. д. всего стана обычно находится в пре-
делах 0,754-0,85.
После подстановки значений к. п. д. в окончательном
виде получим
7Итр = (0,33 4-0,18)7Ипр + (1,33 4- 1,18)74^,. (137а)
Определение момента холостого хода
1 Момент холостого хода стана определяется как сумма
приведенных моментов трения вращающихся деталей
(валков, шестерен, шпинделей) при нагрузке на под-
шипники от их собственной массы:
Мх. х = 0,529,81 Gnp.ndn Дл, тс-м, (138)
где Gn — масса данной вращающейся детали; цп— коэф-
фициент трения в ее подшипниках; dn— диаметр трения
в подшипнике; in — передаточное число привода данной
детали. На основании практических данных можно при-
нять, что момент холостого хода составляет 5—8% от
номинального момента двигателя.
Определение момента от действия натяжения
Натяжения Qi и Qo, соответственно приложенные . к не-'
1 реднему и заднему концам прокатываемой полосы, сни-
жают усилие прокатки, поэтому при наличии натяжений
момент прокатки следует определять по усилию прокат-
ки, подсчитанному с учетом натяжения. Кроме того, раз-
ность натяжений в очаге деформации создает дополни-
тельную горизонтальную силу T=Q0—Qit где Qo — натя-
жение заднего- конца; Qi— натяжение переднего конца.
На каждый валок будет действовать сила 0,5 Т
(рис. 85) и создавать момент 0,5 2ИН=О,5 Т-а\ —
156
0,5 Т приложена к валку в
Рис. 85. К определению момента
от усилий натяжения
.=0,5 (<Эо~Qi)flb гДе «1 —плечо действия силы. На два
валка будет действовать полный момент натяжения
AlH=(Qo—Qi) ai-
Если допустить, что сила
той же точке, что и усилие
прокатки, то плечо ее
действия ai—.R созб, где
б — центральный угол, оп-
ределяющий точку прило-
жения усилия прокатки;
б=фа (а — угол захвата;
ф — коэффициент, имеющий
то же значение, что и при
определении Л1пр).
Таким образом, формула
для определения момента
натяжения примет вид
Мн= (Qo — Qi)/?cos6. При
очень малых отношениях
&h[R, что характерно для
большинства случаев про-
катки с натяжением, cos6
очень близок к единице. В
таки^ случаях с достаточ-
ной степенью точности мож-
но определять момент натяжения по формуле
MH = (Q0 —&)#. (139)
Если заднее натяжение Qo больше переднего Qb то мо-
мент натяжения увеличивает момент прокатки; если
Qi>Qo, момент натяжения уменьшает момент прокатки
и вычитается из него.
Определение динамического момента
Динамический момент определяется как сумма динами-
ческих моментов всех вращающихся частей главной ли-
нии:
Мд = 2Д в тс-м., (140)
где J' — момент инерции вращающихся частей стана,
приведенный к валу двигателя; е — угловое ускорение.
Момент инерции вращающейся массы /=26.гг2ь где
G.i — масса элементов вращающейся детали; г,— радиус
инерции этих элементов.
157
1 chipmaker.ru
Чтобы привести момент инерции данной детали к валу
двигателя, нужно разделить его на передаточное число
и коэффициент полезного действия системы, передаю-
щей вращение от двигателя к данной детали:
Jп — Jn /(in Г]л )• (141)
При определении момента инерции сложной вращаю-
щейся детали ее условно разделают на простые элемен-
ты, определяют момент инерции отдельно для каждого
элемента, а затем их суммируют.
Величину углового ускорения при разгоне и тормо-
жении, рад/с2, определяют по формулам
ер = л 6р/30, ет = "Ьт /30, (142)
где Ьр и Ьт — изменение числа оборотов в 1 мин при раз-
гоне и торможении за 1 с.
При прокатке тяжелых полос следует учитывать ди-
намический момент, необходимый для разгона и тормо-
жения прокатываемой полосы. При этом необходимо
иметь в виду, что ускорения переднего и заднего концов
полосы при изменении скорости прокатки будут различ-
ны. Пренебрегая опережением, можно считать, что уско-
рения переднего конца полосы при разгоне ар и при тор-
можении ат будут соответственно равны ар ==e.pR,
a-r—StR, где R—радиус валков. Ускорения заднего
конца полосы будут меньше и соответственно равны ар —
= ар А = ер R/1, = d^/к == ет R/\
где X —коэффициент вытяжки в рассматриваемом про-
ходе. Масса переднего конца полосы G'=GL'IL\, где
G —масса полосы; Li — длина полосы после прохода;
L' — длина переднего конца. Масса заднего конца поло-
сы G"=G—G'.
Сила инерции при ускорении переднего конца Q'=
==G'bp = G(L'/Li)EpR, сила инерции при ускорении зад-
него конца Q"=G"a р — (G— G')epRX.
С небольшой погрешностью в сторону завышения
динамического момента можно считать, что'сила инер-
ции приложена к бочке валка в плоскости выхода из оча-
га деформации. В таком случае момент, необходимый
для разгона полосы: Мр= (Q'-]-Q")R. После замены Q'
и Q" получим
Mp = (GR2ep А)[1 + (L'/LjXX - 1)J. (143)
158
Аналогично можно найти момент, необходимый для тор-
можения полосы при снижении скорости прокатки:
Мт = (G К ет Д)[1 + {L’/L^k - 1)]. (143а)
В соответствии с увеличением длины переднего конца
момент ускорения полосы в период изменения скорости
прокатки будет увеличиваться.
Пример 3. Определение мощности прокатки по вра-
щающему моменту для стана с постоянной скоростью.
Расчет ведем для одной из клетей (клеть №7) мелко-
сортного стана 300 при прокатке круглого профиля диа-
метром 25 мм из заготовки 78X78X4950 массой <?=
= 233,7 кг. Прокатываемый металл —сталь 45. Привод
клети осуществляется от индивидуального электродвига-
теля мощностью 1100 кВт через понижающий односту-
пенчатый редуктор и шестеренную клеть. Шейки валков
диаметром 4=220 мм опираются на текстолитовые под-
шипники. Размеры поперечного сечения полосы до и
после клети № 7: Л6=33 мм, Ь6=42 мм, h7—23 мм, 'b7—i
fe7=46 мм. Диаметр бочки валков 0 = 350 мм. Число
оборотов валков п=240 об/мин. Усилие прокатки Р=
21,8 тс.
Решение.
1. Длина очага деформации
l=V Rbh =к 175-10 = 41,8 мм = 0,0418 м.
2. Момент прокатки. Так как в клети № 7 полоса име-
ет прямоугольное сечение, принимаем коэффициент пле-
ча ф=0,5: Мпр=2РдаД/1=2-21,8-0,5-0,0418=0,914 тс-
•м.
3, . Момент трения в подшипниках валков. Для текс-
толитовых подшипников принимаем коэффициент тре-
ния цп=0,03. МТР1 =Р4цп=21,8-0,22-0,03=0,144тс-м.
4. Момент, необходимый для осуществления дефор-
мации в данной клети: МДСф=Мпр+Мтр = 0,914+
+0,144= 1,058 тс-м.
5. Мощность, необходимая для осуществления де-
формации в данной клетиf МЯеф=Л(де<ьп/0,975=1,058Х
Х240/0,975=261 кВт.
6. Примем расход мощности на холостой ход 8% от
номинальной: Л+х=0,08 NnB = 0,08• 1100=88 кВт.
7. Определим расчетную мощность с учетом потерь
на трение в передачах и холостой ход: примем к. п. д.
159
chipmaker.ru
шпинделей и муфт i]2=0>97, к. п. д. шестеренной клети
т)з==0,93, к. п. д. редуктора 144=0,93; общий к. п. д. при-
вода стана т) = 0,97-0,93-0,93 = 0,84.
Л^расч = -^деф/т] + 2VX. х = 261/0,84 4- 88 — 398 кВт.
37. ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММЫ МЕХАНИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
НА ВАЛУ ДВИГАТЕЛЯ ПРОКАТНОГО СТАНА
Момент на валу двигателя не остается постоянным. Гра-
фическое изображение изменений момента во времени
называют диаграммой механической нагрузки на валу
двигателя. Для построения диаграммы нагрузки снача-
ла вычерчивают график прокатки, представляющий го-
ризонтальную линию, изображающую .в определенном
масштабе течение времени. На такой линии утолщенные
участки показывают время, в течение которого полоса
находится между валками (машинное время), а проме-
жутки между утолщенными участками — продолжи-
тельность работы стана на холостом ходу, паузы
(рис. 86, Л).
Один двигатель может приводить несколько рабочих
клетей стана, поэтому при построении диаграммы на-
грузки на валу этого двигателя вычерчивают графики
160
прокатки для каждой приводимой им клети. При этом
удобнее для каждой клети иметь свою линию времени.
Под графиком прокатки или над ним строят диаграм-
му нагрузки на валу двигателя, для чего по горизонтали
откладывают время в том же масштабе, что и на графи-
ке прокатки, а по вертикали — соответствующее значе-
ние момента на валу двигателя.
Рассмотрим ряд характерных примеров построения
таких диаграмм.
I. Построение диаграммы нагрузки на валу двигате-
ля с постоянной скоростью вращения.
Допустим, стан линейного типа имеет две клети, про-
катка -ведется в пять проходов. Продолжительность 1,
2, 3, 4 и 5-го проходов соответственно равна ?Ml, /м2>
/Мз, tMt, tKl. Когда полоса докатывается во второй кле-
ти, в первой клети начинается прокатка другой полосы
(прокатка с перекрытием). Заранее определены: момент
холостого хода главной линии стана Л4Х.Х; моменты про-
катки в 1, 2, 3, 4 и 5-м проходах соответственно 2ИПр,>
МПрг, Afnps, Л4ПР1 и Л4пРе; моменты трения в тех же про-
ходах М ТР1, AfTPs, Л4трз, Л4тр< и Л4ТРе.
Построение диаграммы показано на рис. 86. В верх-
ней части рисунка изображен график прокатки, в ниж-
ней—диаграмма моментов. Для наглядности все поле
диаграммы разделено пунктирными линиями на участ-
ки, отмеченные буквами алфавита. На протяжении каж-
дого из этих участков момент на валу двигателя оста-
ется постоянным. Ориентируясь по графику прокатки,
t можно определить, что на участках а, б, в, г, д, е, ж,
з будут действовать следующие суммарные моменты:
о) = 2Ипр4 -р Л4ТР4 -р Л/х. х! б) Mq — Л4ПР1 -р Л/тр> -р
+ Afn₽4 + МТр4 4- Л/х. х; в) Мв = M„Pt + Л4ТР4 -ф Л4Х х;
е) Мг = Мпр2 - Л4т₽2 -р Л4х. х; д) М$ = -й4пРа 4* Л4ТРа -р
Р Л4пРб -р Л4ТРб ~Р Л4Х. х; е) Ме ~ Л4пр6 4“ Л4ТР5 4~ Afx, х;
~ Л4пРэ 4~ й4тРз 4~ ^пр5 -р AfTPs -р Л4Х. х; з) Л4Я —
= Мк. х.
Аналогично определяется значение моментов для
всех других участков диаграммы. Отложив найденные
моменты на соответствующих участках и обведя конту-
ры, получим диаграмму нагрузки. Из рис. 86.fi видно,
что форма диаграммы во времени повторяется.
161
chipmaker.ru
Для выбора или проверки мощности двигателя бе-
рут ритм диаграммы, т. е. такой промежуток времени,
после которого диаграмма начинает повторяться. На
протяжении ритма подсчитывают среднеквадратичный
момент, для чего разбивают ритм на участки, в преде-
лах которых величина момента постоянна; обозначив
моменты на этих участках Mt и соответствующее время
tt (/==1, 2, 3,...), определим среднеквадратичный мо-
мент по формуле
Me. к = (144)
При нормальной работе двигателя (без перегрева)
среднеквадратичный момент должен быть меньше но-
минального момента двигателя или равен ему. Отноше-
ние максимального момента на диаграмме нагрузки к
номинальному моменту двигателя не должно быть боль-
ше допустимого коэффициента перегрузки двигателя
(на нашей диаграмме максимальным является ЛД, сле-
довательно, Mi/Мц^Кп)- Для двигателей переменного
тока 7<п= 1,54-2,5; для двигателей постоянного тока
Кд= 2,54-3,5.
2. Диаграмма нагрузки на валу двигателя реверсив-
ного стана.
На реверсивных станах после каждого прохода вал-
ки, а следовательно, и двигатель стана изменяют на-
правление вращения и на 'некоторое, очень короткое,
время валки останавливаются (скорость их становится
равной нулю).
Характерное изменение скорости между двумя таки-
ми остановками изображено ;в верхней части рис. 87,
где по горизонтали отложено время, a aio вертикали —
число оборотов валков. Из графика видно, что скорость
вращения валков сначала возрастает от нуля до Hi, при
которой происходит захват полосы, и дальнейшее уве-
личение скорости до «2 идет при .прокатке полосы. Не-
которое время, соответствующее участку CD диаграм-
мы, прокатка ведется с постоянной скоростью а затем
число оборотов валков снижается до нуля. При числе
оборотов п3 полоса выходит из валков и дальнейшее
замедление вращения валков осуществляется без поло-
сы (на холостом ходу).
Машинное время на графике обозначено tK. В ниж-
ней части рис. 87 изображена диаграмма изменения
162
Рис. 87, Построение диаграммы на-
грузки на валу двигателя реверсивного
стана
моментов на валу двигателя. На участке АВ происходит
ускорение стана на холостом ходу и момент двигателя
Л4а=Л1х.х+Л1д, где Л4Х.Х и Л1Д—момент холостого хода
и динамический момент ускорения стана. На участке Вп
стан разгоняется с поло-
сой и момент на валу дви-
гателя AfB==Afx.x+Afnp+
4-Л4Тр-|-Л4д+ЛГр, гДе Afnp,
Л4тр, ”Л4Р — момент про-
катки, момент трения и
Динамический момент ус-
корения полосы в данном
проходе. Небольшое уве-
личение момента на протя-
жении этого участка диа-
граммы отражает измене-
ние динамического мо-
мента ускорения полосы.
На участке CD скорость
прокатки постоянна, дина-
мические моменты отсут-
ствуют и момент на валу
двигателя Л4с=Мпр+
-ЕМтрЧ-Л/х.х. Участок
диаграммы DE соответст-
вует периоду замедления
стана с полосой. Часть работы прокатки и по преодолению
сил трения выполняется за счет снижения кинетической
энергии вращающихся валков и движущейся полосы,
что уменьшает момент иа валу двигателя Мо=Мпр-|-'
4-AfTp-|-Afx.x—М я —. Мт, где М'д и Mt — динамические
моменты стана и полосы при замедлении. В связи с из-
менением Л4Т момент на валу двигателя на этом участке
также изменяется.
На участке диаграммы Е происходит замедление
стана при холостом ходе, и если динамический момент
больше момента холостого хода, то на валу двигателя
будет действовать отрицательный момент, при этом
двигатель будет (работать в тормозном режиме, МЕ=
Мд.
По изложенному методу строится общая диаграмма
моментов для всех проходов при прокатке одной полосы
и, исходя из нее, (подсчитывается среднеквадратичный
момент, по которому подбирается номинальный момент
163
chipmaker.ru
ц.вигателя, а максимальное значение момента диаграм-
мы используется для проверки двигателя на допускае-
мую перегрузку. Аналогично строится диаграмма мо-
ментов и для нереверсивных ставов, на которых ско-
рость прокатки изменяется в широких пределах на про-
тяжении одного прохода, например на станах холодной
прокатки, некоторых рельсо-балочных и крупносортных
станах.
38. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ПРОКАТКИ ПО ДИАГРАММАМ
УДЕЛЬНОГО РАСХОДА ЭНЕРГИИ
Удельным расходом энергии называют работу, затра-
ченную на единицу массы прокатанной полосы: ги=
= W!G кВт-ч/т, где ТЕ—'работа, затраченная на про-
катку металла массой G.
Из формулы работы прокатки 1(130) следует
w = (Рср v/v р) In (АА) = (рСр /р)( In й0 — In A), (145)
где V—объем прокатанного металла, м3; р — плотность
прокатываемого металла, т/м3 (для стали ip=7,85 т/м3)'.
Если не учитывать влияния уширения, то работа про-
катки может быть представлена в виде W—
=pCpVln(Li/L0) =рсрУ1пХ, где 2. — коэффициент вытяж-
ки, следовательно:
U' = (pcp/р)1пХ. (145а)
Несмотря на допускаемую неточность, последнее урав-
нение более удобно, когда расход энергии приходится
определять при прокатке полосы с кантовками.
Зная удельный расход энергии за проход и массу
прокатываемой полосы Gi, легко определить работу W\
и мощность Ni прокатки в данном проходе: Wi=WtGi
кВт-ч; 7Vi=36OO a?iGiA кВт, где / — продолжительность
прохода, с. !
Удельный расход энергии определяют по эксперимен-
тальным кривым, которые строятся на основании измере-
ний расхода энергии на промышленных станах и учета
количества прокатанного за время этих измерений ме-
талла. На диаграммах удельный расход энергии пред-
ставлен в зависимости от увеличения вытяжки (при про-
катке с кантовкой) или от уменьшения толщины поло-
сы (при прокладке без контбвок). Уменьшение толщины
или увеличение вытяжки откладываются по горизон-
164
тальной оси диаграммы в логарифмической шкале.
Если бы контактное давление во всех проходах было
одинаковым, то, в соответствии с уравнениями (174),
(175), зависимость была бы выражена прямой линией.
В связи с возрастанием контактного давления по ходу
прокатки кривые удельного расхода энергии обычно
вогнуты.
Возрастание контактного давления при горячей про-
катке происходит вследствие остывания полосы, а при
холодной прокатке — из-за наклепа и возрастающего
влияния контактного трения.
При изображении на диаграммах уделыного расхода
энергии учтена не только работа прокатки, но и работа
трения в подшипниках прокатных валков, но не учтены
работа холостого хода и работа по преодолению дина-
Рис. 88. Диаграмма удельного расхода энергии при прокатке на сред-
несортном стане 300
165
chipmaker.ru
мических нагрузок. Поэтому определенные значения 1ГГ.
и ./Vi представляют суммы И7| = ^'Пр|+^'тР; A/i=A/Tnp-|-
4-Л/тр, аналогичные (Мир+Мтр) при определении мо-
мента на валу двигателя.
Диаграммы удельного расхода энергии можно найти
Толщина пологи мм
Рис. 89. Диаграмма удельного расхода энергии при холодной прокатке
на пятиклетевом стане 1200
1 Прокатное производство. Справочник, Т. I. М., Металлург-
издат, 1962, 743 с. с ил.
Бурьянов В. Ф., РокоТян Е. С., Гуревич А. Е. Расчет мощности
двигателей главных приводов прокатных станов. М., Металлургиз-
дат. 1962, 360 с. с ил.
166
Отроёна по измерениям расхода энергии на десятйкле-
тевом мелкосортном стане 300 с последовательным рас-
положением клетей. Подшипники валков стана откры-
того типа с текстолитовыми вкладышами. Температура
начала прокатки 1150—1200° С. Основные технологиче-
ские параметры, характеризующие кривые графика, при-
ведены в табл. 9.
ТАБЛИЦА 9. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ К ДИАГРАММЕ
УДЕЛЬНОГО РАСХОДА ЭНЕРГИИ (РИС. 88)
Номер кривой Прокатыва- емая сталь Заготовка Прокатываемый профиль
1 Ст.З Квадрат 78 мм Круг 25 мм
2 Ст.5 То же Квадрат 25 мм
3 65 Квадрат 66 мм Полоса 50X6 мм
Примечание. Все профили прокатывали в 10 проходов.
Диаграмма (рис. 89) соответствует холодной прокат-
ке на непрерывном пятиклетевом стане -1200, диаметры
рабочих и опорных валков которого соответственно рав-
ны 500 и 1300 мм. Подшипники рабочих валков роли-
ковые, опорных — жидкостного трения. Технологические
параметры кривых приведены в табл. 10.
ТАБЛИЦА 10. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ К ДИАГРАММЕ
УДЕЛЬНОГО РАСХОДА ЭНЕРГИИ (РИС. 89)
Номер кривой Прокатываемая сталь Сечение ис- ходного под- . ката, мм Размеры се- чения гото- вой полосы, мм Смазка
1 2 3 При 08кп 08кп Динамная мёчание. Все профили 2,2X735 2,5X735 2,5X735 прокатывали в 0,28X735 0,40Х735 0,40X735 пять проходов Пальмовое масло Эмульсия » !
Рассмотрим следующие примеры.
Пример 4. Определить мощность прокатки по диа-
грамме удельного расхода энергии.
Расчет ведем по данным примера 3, т. е. для клети
№ 7 мелкосортного стана 300 при прокатке круглого
профиля диаметром 25 мм из заготовки 78X78X4950
массой G=233,7 кг. Прокатываемый металл—сталь 45.
Привод валков клети осуществляется от электродвига-
теля мощностью 1100 кВт. Шейки валков опираются на
167
chipmaker, ru
текстолитовые подшипники. Размеры поперечного се-
чения полосы до и после клети № 7: йв—33 мм, Л7=
=23 мм, &6=42 мм, й7=46 мм. Скорость прокатки в
клети № 7 о=4,4 м/с.
Решение.
1. Определяем общие коэффициенты вытяжки за 6 и
за 7 проходов: площадь поперечного сечения заготовки
с учетом закруглений углов Fo=6000 мм2; ZO6, =
Fo/F6=6000/(33-42) =4,32; Аоб,:=Fc/F7=6000/(23-46) =
= 5,67.
2. Для полученных значений общих вытяжек находим
по соответствующей кривой (рис. 88, кривая /) удель-
ный расход энергии за 6 проходов: we==9,8(кВт-ч/т) и
за 7 проходов: да7= 12,2 (кВт-ч/т).
3. Длина раската, выходящего из клети № 7: £7=
= £о-Аоб, =4,95-5,67=28 м.
4. Продолжительность прокатки в клети № 7: ty=
=£7/и7=28/4,4=6,36 с.
5. Мощность деформации (с учетом потерь на тре-
ние в передачах): й/деф= (w?—w6) G-3600//7=.(12,2—
-9,8)0,2337-3600/6,36=317 кВт.
6. Расчетная мощность с учетом холостого хода:
Л'расч—Л^деф>+Л^х.х==317 + 88=405 кВт (расход мощности
на холостой ход равен 88 кВт, как было определено в
примере 3).
Пример 5. Определить работу и мощность при хо-
лодной прокатке стали 08кп на четы|рехвалковом стане
с диаметром рабочих валков 500 мм в проходе, где по-
лоса шириной 1000 мм прокатывается с толщины =
= 1,0 м от толщины £„=0,6 мм. Масса-рулона 10 т.
Прокатка ведется со смазкой пальмовым маслом. Ско-
рость прокатки 10 м/с.
Р е:ш ен и е:
а) подбираем подходящую кривую (рис. 89, кри-
вая 1);
б) отложив на горизонтальной оси диаграммы тол-
щину йи_1 и hn, находим на кривой 1 две точки и оп-
ределяем по ним на вертикальной шкале диаграммы
соответствующие значения удельного расхода энергии:
w„-i = 18,7 кВт-ч/т; гс„ = 34,5 кВт-ч/т;
в) удельный расход энергии за проход w=wn~~
—wn~i =34,5—18,7 = 15,8 кВт-'ч/т;
г) длина прокатываемой полосы Ln=G!(phnbn)~
= 10/(7,85-0,6-10-3-1,0) =2126,75 м;
168
д) работа прокатки дополнительного трения в под-
шипниках валков за проход И7пр+^тр=®С?=15,8-10=
= 158 кВт-ч;
е) продолжительность прохода Z=Ln/f=2126,75/10=
=212,7 с;
ж) мощность прокатки и дополнительного трения в
подшипниках валков МПр+Мгр==36()0(1Гпр--|-1Гтр)/^=
=3600-158/212,7=2670 кВт. .
Для проверки или выбора мощности двигателя не-
обходимо дополнительно учесть мощность холостого хода,
натяжения и динамические составляющие мощности.
Метод определения работы прокатки по кривым
удельного расхода энергии считается наиболее точным,
однако надежные результаты он дает лишь тогда, если
характеристики стана и условия прокатки близки к тем,
для которых построена диаграмма удельного расхода
энергии.
Глава IX
ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПРОКАТКИ
39. ОСОБЕННОСТИ ПРОКАТКИ В КАЛИБРАХ
До сих пор рассматривался основной, простейший, ва-
риант прокатки—деформация плоской полосы прямо-
угольного сечения в цилиндрических валках с гладкой
бочкой.
При прокатке блюмов, заготовок, сортового проката
и труб на поверхности бочки (по ее окружности) на-
резают ручьи. Ручьи двух валков, установленных в ра-
бочее положение, образуют калибр.
Расчеты при прокатке .в калибрах выполняются по
формулам для простейшего случая прокатки, но с учетом
некоторых особенностей. Рассмотрим наиболее важные из
них.
Усреднение толщины полосы, обжатия и диаметра
валков. В большинство ранее выведенных формул вхо-
дят величины йо — толщина полосы до прокатки, h\ —
толщина полосы после прокатки и D — диаметр валков.
При прокатке в калибрах перечисленные параметры
часто не имеют определенного значения, изменяясь по
ширине полосы (рис. 90). В таких случаях в формулы
подставляется усредненное значение толщины полосы,
169
chipmaker.ru
Рис. 90. Схема неравномерной деформации при прокатке в ка-
либрах (штриховыми линиями показана форма сечения заготов-
ки, сплошными — форма калибров)
обжатия и диаметра (радиуса) валков. Наиболее часто
применяются следующие методы определения средних
величин:
1. Метод М. В. Врацкого (метод приведенной по-
лосы). Калибр с неравномерной высотой условно за-
меняют равновеликим ^прямоугольником той же ширины
(рис. 91,6). При этом средняя высота калибра, равная
высоте прямоугольника, определится по формуле hi —
= F\/bi, где Ft— площадь калибра; bi— ширина ка-
либра. Если толщина задаваемой в калибр полосы не
одинакова по сечению, то определяют среднее ее значе-
ние: ho—Fo/bo, где Fo — площадь поперечного сечения
полосы до прохода; й0— ширина полосы. Средняя ве-
личина обжатия в данном случае
Ай' = йо—й’ь (146)
2. Метод А. Ф. Головина (метод соответственной по-
лосы). Размеры калибра, а при необходимости и зада-
ваемой полосы заменяются размерами соответственной
полосы (рис. 91,в). За соответственную принимается по-
лоса прямоугольного сечения, у которой площадь се-
чения равна площади калибра, а отношение сторон
равно отношению соответствующих сторон калибра
Размеры сторон соответственной полосы определя-
ются совместным решением уравнений
h" b" — F-, hTUF'^h/b. (147)
Средний (катающий) диаметр определяется по формуле
DK = Do — h' или DK = Do — й", (148)
где DK — катающий диаметр; £>0 — расстояние между
осями верхнего и нижнего валков.
Пример. Определить величину обжатия и катающий
диаметр в ква'дратном калибре, в который задается по-
лоса овального сечения (рис. 91). Размеры полосы, вы-
170
рис. 91. Усреднение толщины полосы овального и квадратного
сечений:
а — фактическая форма сечений; б — сечения приведенной по-
лосы; в — сечения соответственной полосы
ходящей из квадратного калибра: сторона квадрата
ai=27 мм. Площадь поперечного сечения с учетом за-
круглений /"1 = 710 мм2, ширина квадрата 61=34 мм.
Размеры овальной полосы: ширина 60=21 мм, высота
й0=64 мм, площадь поперечного сечения F0=1058 мм2.
Диаметр валков по буртам- £>е=370 мм, зазор между
валками (=6 мм, расстояние между осями верхнего и
инжнего валков Do — De +1 = 370 Ц- 6 = 376 мм.
Решение.
Ч. По методу М. В. Врацкого.
Приведенная высота квадратного калибра h i =
=/^/6, = 710/34=20,8 мм.
Приведенная высота овала ho =Fo/bo= 1058/21'=
=i50,4 мм.
Среднее обжатие &h'~ho—6,!== 50,4—20,8=29,6 мм.
Катающий диаметр £>к=До—/и =376—20,8—355 мм.
2. По методу А. Ф. Головина.
Размеры соответственной полосы для квадрата (сто-
рона квадрата) = bi = Xfi = 'И170 = 26,6 мм.
171
chipmaker.ru
Размеры соответственной полосы для од ал a: ho 60 =
=f0=1058 мм2;, , hofb"o =^/^=64/21=3,05; ha~
=3,О5&о; (3,05Ь о) & о=Ю58 мм2, следовательно, й0=
==/1058/ЗД5 = 18,6 мм;_йо =3,05-18,6= 56,8 мм.
Обжатие Ah"=h0—hi =56,8—26,6=30,2 мм
Катающий диаметр £>к‘—А)—hi =376—26,6 —
= 349,4 мм.
Определение контактной поверхности.
При прокатке в калибрах площадь контактной по-
верхности можно определять по формуле (54), подста-
вив в нее усредненные значения обжатия и радиуса
валков: F = о,5 (Ь„ + М- )/>кЛh’, где ДЛ' —сред-
нее обжатие, определенное по методу М. В. Вранного
или по методу А. Ф. Головина; 7?к — катающий радиус,
определенный в соответствии с величиной Дй'. Расчеты
по усредненным величинам являются приближенными.
В большинстве случаев они дают удовлетворительные
результаты, но иногда могут привести к грубым ошибкам.
Так, при прокатке круглого сечения rf=20 мм в
гладких цилиндрических валках с обжатием АЛ=4,0 мм
расчет по методу приведенной полосы покажет полное
отсутствие обжатия и площадь контактной поверхности
будет равна нулю, что, очевидно, неверно. /
Более точно горизонтальную проекцию контактной
поверхности можно определить графически. Для этого
вычерчивают три проекции очага деформации (рис. 92).
На первой проекции (рис. 92,а) изображают калибр
(в данном случае квадратный калибр выполнен толстой
сплошной линией) и сечение задаваемой в него полосы
(овальное сечение выполнено штриховой линией). Так
как полоса при прокатке уширяется, тонкой сплошной
линией вычерчивают (ориентировочно) кривую dAd —
проекцию границы контактной поверхности при входе
металла в валки. Очертания ручья dad представляют
границу контактной поверхности при выходе металла из
валков. Заключенная между этими кривыми площадь яв-
ляется одной из проекций контактной поверхности.
Для построения двух других проекций проведем на
проекции а вертикальные линии сС, ЬВ и аА.. На проекции
b эти линии будут изображены дугами с'С; Ь'В' и а'А',
причем проекции точек a, b, с, d — a', b', с', d' распо-
ложатся на вертикальной оси. Из этих точек циркулем
172
Рис. 92, Графический метод определения проекций контактной поверхности
вычерчивают дуги, а затем на них проектируют точки
А', В', С', проводя горизонтали АА', ВВ', СС' до пере-
сечения с соответствующей дугой. Соединив точки А', В',
С' и d' плавной кривой, получают вторую проекцию кон-
тактной поверхности при входе металла в валки. После
этого вычерчивают. горизонтальную проекцию в. Дуги
а'А', Ь'В', с'С' на проекции в изображаются горизонталь-
ными прямыми, отстоящими друг от друга на таком же
расстоянии, как и на проекции а. Поэтому на горизон-
тальной проекции b сначала чертят прямые горизонталь-
ные линии, а затем на них проектируют точки А", В", С"
с проекции б. Соединив плавной кривой эти точки и точки
d", получают горизонтальную проекцию контактной по-
верхности d"C"B"A"B"C"d".
Для более четкого выполнения чертежа количество
точек нужно брать большим. Лучше всего выполнять
такой чертеж на миллиметровой бумаге в масштабе.
Пример. Определить площадь контактной поверхности
для случая прокатки, приведенного на рис. 91.
1. Аналитический метод-, а) при определении обжа-
тия по методу М. В. Враикого F = 0,5 (feo+bi) .=
= 0,5 (21 + 34) 1^178-29,6 = 1995 мм2; б) при определении
обжатия по методу А. Ф. Головина
173
chipmaker.ru
F = 0,5 (^о + МР^кД h' =0,5(21+34) X
XV 174,7-30,2 = 1996 мм2.
2. Графический метод (рис. 92,в): Л =2006 мм2.
Определение угла захвата. При анализе условий за-
хвата пользоваться усредненными величинами обжатия
и диаметра не рекомендуется, так как положение точек
первоначального контакта определяется фактическими
очертаниями валков и полосы. Если обжатие по ширине
полосы неравномерно, то для определения угла захвата
в формулу (50) следует подставлять максимальное зна-
чение обжатия АЛ и соответствующий ему диаметр
валков.
Уширение в калибрах. При прокатке в калибрах
прямоугольной формы (ящичных) уширение почти сво-
бодное, как при прокатке на валках с гладкой бочкой.
Поэтому для подсчета уширения при прокатке в пря-
моугольных калибрах можно пользоваться формулами
(93)-,(97).
Определение уширения в калибрах, если оно отлича-
ется от свободного — сложная задача, решаемая обычно
при калибровке валков. Подробно уширение в калибрах
рассмотрено в специальной литературе.
40. ПРОКАТКА НА НЕПРЕРЫВНЫХ СТАНАХ
Полоса на непрерывных станах одновременно прокаты-
вается в нескольких клетях, расположенных одна за
другой (рис. 93). Основной критерий непрерывности
Рис. 63. Схема прокатки на непрерывном стаце
174
процесса — постоянство секундных объемов, т. е. ра-
венство объемов металла, проходящих за секунду че-
рез любую, перпендикулярную продольной оси полосы,
плоскость. За контрольные обычно принимаются плос-
кости выхода металла из валков, и условие постоянст-
ва секундных объемов записывается в виде
= F2v2 = F3v3 = . . . = Fnvn = const, (149)
где Fi, F2, Fz, Fn — площадь поперечного сечения поло-
сы, выходящей соответственно из 1, 2, 3-й и других
клетей; щ, t>2, v3, vn — скорости прокатки в соответст-
вующих клетях. Если ширина прокатываемой полосы
не изменяется, как например при прокатке листов, то
условие постоянства секундных объемов запишется бо-
лее просто:
/HPt = й21>2 = й3о8 = . . . = hnvn, (150)
где hi, h2, h3,..., hn—толщина полосы, выходящей из
1, 2, 3-й и других клетей.
В связи с уменьшением площади поперечного сече-
ния прокатываемой полосы скорость прокатки от пер-
вой к последней клети непрерывного стана должна на-
растать в строгом соответствии с условием постоянст-
ва секундных объемов, что обеспечивается заранее рас-
считанным распределением скоростей вращения вал-
ков.
Скорость прокатки можно определить по формуле
v = t/B(l + S) = ~Dn(l +S)/60, (151)
где vB — окружная скорость валков; 5 — опережение;
D — катающий диаметр валков; п—число оборотов
валков. Подставив v в уравнение постоянства секунд-
ных объемов, получим ТдлРмО +Si)/60=
= F2n£>2n2(l+'S2)/'60= ... =Fnn£>nnn(l+^n)/60 или
+ <$i) = F2D2n2(\ + S2) = . . .=
= FnD„nn(l+Sn) = C, (152)
где С—постоянная для данного процесса величина
(константа прокатки); 1, 2,..., «-—номер клети.
Если'пренебречь опережением, то выражение кон-
станты упрощается:
F1D1n1 = F2D2n2 = . . . = FnDntin^C'. (152)
Еще более просто константа прокатки определяется
при прокатке широких полос и лент, когда ширина по-
175
chipmaker.ru
лосы не изменяется, а диаметры рабочих валков ,во
всех клетях одинаковы:
/i1n1 = /i2n2 = . . .—hnnn = C". (1526)
При проектировании процесса прокатки на непрерыв-
ном стане рассчитывают не' только режим обжатий
^соотношение площадей поперечного сечения), но
и числа оборотов валков по формулам (152), учиты-
вая возможности регулирования скорости вращения
валков.
Установленное постоянство секундных объемов мо-
жет нарушаться при прокатке как вследствие измене-
ния площади сечения прокатываемой полосы, так и в
результате изменения скорости прокатки. Причиной из-
менения поперечного сечения полосы может быть изме-
нение диаметра валков от разогрева или износа, изме-
нение температуры полосы, колебания упругой дефор-
мации клети от изменений усилия прокатки или пе-
ремещение валков для регулирования толщины прока-
тываемой полосы. Скорость прокатки может изменяться
при переменных опережении или скорости вращения
двигателя. При нарушении постоянства секундных объ-
емов необходимо регулирование процесса подъемом
(опусканием) верхнего валка или изменением скорости
вращения валков.
По принципу регулирования все непрерывные прока г-
ные станы можно разделить на две группы: с регулиру-
емым натяжением и с регулируемой величиной петли
между клетями. При прокатке с натяжением участок
полосы между соседними клетями непрерывного стана
упруго растянут, причем натяжение пропорционально
степени упругого растяжения полосы: <gk=EAL/L,
где <тн—натяжение, приходящееся на единицу площа-
ди поперечного сечения полосы; Е— модуль упругости
прокатываемого металла; L — длина участка полосы
между двумя соседними клетями непрерывного стана;
AL — удлинение этого участка* вследствие упругого
растяжения.
Если постоянство секундных объемов соблюдается,
то натяжение полосы сохраняется постоянным. Малей-
шее нарушение постоянства секундных объемов изме-
няет упругое удлинение полосы в ту или другую сторо-
ну, что приводит к уменьшению или увеличению натя-
жения. Таким образом, натяжение — весьма чувстви-
тельный индикатор постоянства секундных объемов, по-
этому современные непрерывные станы снабжаются
•специальными измерительными устройствами, обеспе-
чивающими постоянный контроль межклетевых натяже-
ний.
Характерно, что изменение натяжения вызывает по-
бочные явления, способствующие восстановлению по-
стоянства секундных объемов. Рассмотрим этот вопрос
более подробно на примере. Допустим, секундный объ-
ем уменьшился на выходе из валков клети II (рис. 93).
В результате между клетями II и III образуется нара-
стающий недостаток металла, приводящий к увеличе-
нию натяжения. Рост натяжения приведет к увеличе-
нию скорости прокатки в клети II и уменьшению ско-
рости прокатки в клети III вследствие изменения опе-
режений и влияния на скорость вращения валков. Кро-
ме того, увеличение натяжения снизит усилие прокатки
в клетях II й III, поэтому уменьшатся упругие дефор-
мации клетей, следовательно уменьшится площадь по-
перечного сечения полосы. Так как натяжение действу-
ет более эффективно в плоскости входа в валки, чем
в плоскости выхода, То уменьшение сечения полосы
будет более значительным в клети III. Итак, рост на-
тяжения, вызванный нарушением постоянства- секунд-
ных объемов, приводит к уменьшению секундного объ-
ема в клете III и увеличению секундного объема в клети
II, т. е. способствует восстановлению нарушенного ра-
венства, причем натяжение будет расти, пока не восста-
новится равенство секундных объемов или не произойдет
обрыв полосы.
Между 'клетями I и II (рис. 93) указанное наруше-
ние постоянства секундных объемов приведет к нара-
стающему избытку металла, что сначала приведет к
уменьшению натяжения, а затем к перерастанию его
в продольные сжимающие напряжения (подпор) и, на-
конец, к образованию между клетями петли. Уменьше-
ние натяжения способствует увеличению скорости про-
катки в клети II и уменьшению в клети I, а также увели-
чению сечения прокатываемой полосы, причем увеличение
должно быть больше в клети II, чем в клети I.
Следовательно, изменение натяжения и в этом слу-
чае способствует восстановлению, постоянства секунд-
ных объемов.
Таким образом, непрерывная прокатка с натяжением
саморегулируется, однако во избежание нежелатель-
ных последствий саморегулирование ограничивают,
177
chipmaker.ru
воздействуя на восстановление постоянства секундных
объемов. В рассмотренном примере нарушенное равенст-
во секундных объемов можно восстановить, увеличив за-
зор между валками или повысив скорость вращения вал-
ков клети II. О достаточности регулирующего воздействия
судят по показаниям прибора, измеряющего натяжение.
При восстановлении постоянства секундных объемов
натяжение стабилизируется.
При непрерывной прокатке с образованием петли
между клетями (рис. 94), о стабильности процесса су-
дят по величине образующейся петли. При соблюдении
равенства секундных объемов размеры петли, образу-
ющейся 'между клетями, сохраняются постоянными.
Если постоянство секундных объемов нарушить, умень-
шив секундный объем в клети II (рис. 94), нараста-
ющая нехватка металла между клетями II и III приве-
дет к уменьшению петли на этом участке, а на участке
между клетями I и II в связи с накоплением избытка
металла петля будет увеличиваться. Следовательно,
изменение размеров петли характеризует нарушение
постоянства секундных объемов и указывает на необ-
ходимость регулирования процесса.
.. Изменения величины петли можно контролировать
визуально, фотоэлементами, определяющими предель-
но допустимые отклонения размеров петли, или по по-
ложению ролика петледержателя.
На непрерывных станах, работающих без образова-
ния петли и не имеющих устройств для измерения на-
тяжения, процесс регулируют, ориентируясь по числу
оборотов валков и по нагрузкам двигателей, которые
|78
заранее рассчитываются для каждого профилеразмера
и уточняются опытным путем. Такой способ регулиро-
вания более сложен и менее надежея, чем два преды-
дущих.
41. СУЩНОСТЬ ПРОЦЕССОВ ПОПЕРЕЧНОЙ
И ВИНТОВОЙ ПРОКАТКИ -
При поперечной прокатке, схема которой изображена на рис. 95,
валки .вращаются в одном направлении, а продольная ось заготовки
параллельна оси валка. Обкатываемая двумя или тремя валками за-
готовка вращается вокруг своей продольной оси и не совершает по-
ступательного движения. Возможна обкатка одним валком, заготов-
ку при этом необходимо удерживать от поперечных смещений. Иног-
да заготовку обкатывают между двумя взаимно смещающимися пло-
скими поверхностями (плашками).
За один цикл обработки радиус заготовки уменьшается на ве-
личину радиального обжатия Дг=г—г', где г и г' — радиусы заго-
товки на входе в очаг деформации и на выходе из него.
Рис. 95. Схема поперечной
прокатки
Рис. 96. Схема к определению ширины
контактной поверхности
При обкатке одним валком цикл обработки завершается за
один оборот заготовки: При обкатке двумя или тремя валками цикл
обработки продолжается соответственно в течение ’/а или */3 оборота.
После завершения цикла для дальнейшего умеиьшен'ия радиуса за-
готовки необходимо валок и заготовку сближать, уменьшая расстоя-
ние между их Центрами.
'.При обжатии заготовки образуются площадки ее контакта с по-
верхностями валков. Площадь контактной поверхности F=lb, где
I и b — соответственно длина и' ширина поверхности контакта. Дли-
179
chipmaker.ru
на контактн'ой поверхности равна длине обкатываемой части заго-
товки. Ширина контактной поверхности зависит от соотношения диа-
метров валков и заготовки, а также от радиального обжатия. Вели-
чину ее можно определить из схемы (рис. 96).
За ширину контактной поверхности принимаем хорду дуги АВ,
ее горизонтальная проекция ЬХ—АС. Радиальное обжатие Лг, рав-
ное отрезку BD, разделено на две части: а=ВС и Аг—a—CD.
Аналогично определению длины контактной поверхности при
продольной прокатке можно найти: b = У2 Ra , где R— радиус
валка; а — часть радиального обжатия.
Величину а определим из формул горизонтальной проекции ши-
рины контактной поверхности:
t^ = ra—[r—(Ar — a)]s = 2rAr — 2ra — Ara +
+ 2 а Д г — а2;
b2x=R2—(R—a)2 = 2Ra — a2.
Приравняв правые части выражений, найдем а=Лг (г—0,5 г)/
l(R+r-Ar).
Таким образом, ширина контактной поверхности
Ь = У 2«Дг(г —0,5 Дг)/(7? + г —Дг) ; (153)
учитывая, что 0,5 Дг мало по сравнению с г, а Аг мало по сравне-
нию с формулу (153) можно упростить и представить в виде
b = V 2RrAr/(R + r) . (153а)
На каждой контактной площадке действуют нормальные и касатель-
ные силы. Равнодействующая нормальных сил
N = PcPF, (154)
где Р—площадь контактной поверхности; рСр— контактное давле-
ние.
Для определения контактного давления при поперечно-винтовой
прокатке Л. И. Целиков .вывел формулу
Рср = °т (5 Irjb + 1,25 b — 0,5), (155)
где От — предел текучести при температуре прокатки; I и Ъ — длина
и ширина' контактной поверхности; г — радиус заготовки.
Равнодействующая касательных сил трения Т=Npy (р.у — ко-
эффициент контактного трен'ия).
Момент силы Т способствует вращению заготовки, момент си-
лы Р препятствует ее вращению. При увеличении ширины площадки
контакта момент сил трения уменьшается, а момент нормальных сил
увеличивается и может наступить такое положение, когда вращение
заготовки прекращается и валки начинают буксовать по заготовке.
Момент прокатки, приходящийся на одни валок прокатного ста-
на, создается касательной силой Т, действующей со стороны заго-
товки на валок. Нормальная сила N момента не образует, так как
направление ее действия проходит через центр .валка. Сила Т' рав-
на силе Т, вращающей заготовку, но действует в противоположном
направлении. Плечо силы Г равно радиусу валка, поэтому Л4пр оп-
ределяется следующим выражением:
Л4пр = МЯц', (156)
где // — равнодействующая нормальных сил; R— радиус валка;
ц' — условный коэффициент трения.
Учитывая, что при отсутствии пробуксовки валков контактные
касательные напряжения могут изменяться по ширине площадки
контакта от т=0 до т=Рсрц' и даже менять направление, услов-
ный коэффициент трения с некоторым запасом можно принимать
равным 0,5 |Ц3 (вз — коэффициент трения при захвате или буксова-
нии).
Длина контактной поверхности, как правило, значительно боль-
ше ширины, поэтому при поперечной прокатке удлинение заготовки
практически отсутствует, а перемещение частиц деформируемого ме-
талла происходит только в плоскости поперечного сечения.
Ширина площадки контакта мала, и напряжения по сечению
заготовки распределяются неравномерно. Напряжения сжатия мак-
симальны вблизи контактной поверхности и ослабевают к центру
сечения, поэтому при прокатке в первую очередь деформируются
поверхностные слои заготовки. Обжимаемые поверхностные слои,
удлиняясь, стремятся увеличить периметр поперечного сечения, но
этому препятствует сплошность сечения заготовки, поэтому наруж-
ные слои тян'ут за собой сердцевину заготовки, приводя к появле-
нию в центре заготовки напряжений растяжения. Под действием этих
напряжений в центре заготовки появляется отверстие с неровной
(рваной) поверхностью, характерной для разрушения растяжением.
После образования полости происходит интенсивное увеличение пе-
риметра сечен'ия обкатываемой заготовки.
Момент образования отверстия зависит от пластичности обраба-
тываемого металла, степени обжатия, размеров валков, полосы и
контактной поверхности. При некоторых сочетаниях этих параметров
образуется не отверстие, а кольцевая трещина, отделяющая поверх-
ностные слои заготовки от сердцевины.
Поперечную прокатку применяют для изготовления шестерен,
накатки резьбы на болтах, шурупах и других целей. Чтобы избежать
образования полости в прокатываемых заготовках, примен'яют не-
большие степени деформации, а склонность поверхностных слоев ме-
талла к растяжению используют для образования выступающих вит-
ков нарезки или зубьев шестерен.
Рис. 97. Схема винтовой прокатки:
1 и 2 — валки; 3 — заготовка
181
chipmaker.ru
Более широко распространена винтовая (косая) прокатка, сход-
ная с поперечной, но при .винтовой прокатке оси валков располага-
ются ие параллельно, а перекрещиваются под некоторым углом 2<р.
Угол наклона оси валка по отношению к оси заготовки равен ф
(рис. 97). Валки станов винтовой прокатки обычно представляют со-
четание двух или нескольких усеченных конусов, иногда разделяе-
мых цилиндрическими поясками. При винтовой прокатке окружную
скорость валка v в точке соприкосновения с обрабатываемым метал-
лом можно разложить на две составляющие: от и vL. Составляю-
щая ут характеризует вращательную скорость заготовки, а составляю-
щая vL - ее поступательное перемещение вдоль оси. Поэтому об-
рабатываемая заготовка, проходя между валками, вращается и од-
новременно совершает поступательное движение, а каждая точка на
ее поверхности движется по винтовой траектории.
При винтовой прокатке условия для удлинения заготовки более
благоприятны, чем при поперечной, и может достигаться значитель-
ная вытяжка обрабатываемой заготовки. Этому способствует умень-
шение длины контактной поверхности и конусность бочки валков.
Кроме того, при винтовой прокатке ,обкатывается сечение, иакло-
н'еииое под некоторым углом к продольной оси заготовки, поэтому
расширение обкатываемого сечения приводит к увеличению длины
и поперечных размеров заготовки, что возможно лишь при образо-
вании полости.
Винтовая прокатка широко применяется для изготовления полых
гильз из сплошных заготовок при производстве бесшовных труб.
Процесс образования полости схематично изображен на рис. 98. Вра-
щающаяся вокруг своей
продольной оси заготовка 2
одновременно движется по-
ступательно, проходя между
косорасположеннымй валка-
ми. На участке а — b про-
исходит уменьшение сечения
заготовки, на участке с —
d — увеличение полости и
выравнивание овальности
поперечного сечения. Уста-
навливаемая на пути дви-
жения заготовки оправка 3
обеспечивает получение пра-
вильной формы и гладкой
поверхности образующегося
отверстия. Положение нос-
ка оправки выбирается с
Рис. 9В. Схема образования
отверстия в заготовке при про-
шивке на стане винтовой про-
катки:
/ — валки; 2 — заготовка; 3 —
оправка
таким расчетом, чтобы предупредить самопроизвольное образование
полости под действием растягивающих напряжений.
Вследствие проскальзывания скорость поверхности обрабаты-
ваемого металла отличается от скорости поверхности валков: от.м =
182
==^]tOt=t]t<j cos <p; VL.M=T)LVi.=riLv sin <p, где от м — окружная
скорость заготовки на поверхности контакта; Оь.м — скорость за-
готовки в осевом направлении; т]т — коэффициент тангенциального
скольжения; 1]ь — коэффициент осевого скольжения; V — окружная
скорость валка.
В связи с перемеин'ым диаметром валка и изменением сечения
заготовки изменяются окружная скорость валка и коэффициенты
скольжения по длине очага деформации, поэтому в упрощенных рас-
четах используют максимальный диаметр валков и средние ко-
эффициенты скольжения, определяемые по эмпирическим форму-
лам.
При прошивке слитков
t]l =0,75 4-0,02 Л гп — 0,08<₽y/dB—300~. (157)
при прошивке заготовок
= 3,2/0 + 0,01 Д гп + (0,025 + 0,000135 dB) <р, (158)
где Лгп — радиальное обжатие в пережиме1 (на максимальном диа-
метре валка); d0 — исходный диаметр слитка или заготовки, 1]т —
=0,954-1,05 и в среднем составляет 1,0.
Средний шаг винтовой линии, т. е. часть длины очага деформа-
ции, на протяжении которой заготовка совершает один оборот:
S=ndn6o£ м/от М( (159)
где dn — диаметр заготовки в пережиме; 0 — коэффициент, учитыва-
ющий овализащию сечения, равный 1,1.
Число .циклов Q обработки заготовки в очаге деформации опре-
деляется, исходя из длины очага деформации I и шага винтовой ли-
нии S:Q=2l[S.
Длина очага деформации зависит от исходного диаметра заго-
товки d0, расстояния между валками в пережиме dB, наружного ди-
аметра прокатанной гильзы с?ь угла наклона валков <р и угла кону-
сности валков ф:
/ = (е?0-ап)/21б(ф + ф1) + (а1-4)/21б(ф + ф2), .(160)
где ф, — угол конуса валков на входе в очаг деформации; ф2 —
то же, на выходе.
При винтовой прокатке деформацию заготовки можно харак-
теризовать вытяжкой в осевом направлении Хг и вытяжкой по кои-
туру Хт : Xt=£1/£0; Ат=£<Д)/(2£б)^о/(2 6 Xt), где Lo — исход-
ная длина заготовки; L| — длина прошитой гильзы; 6 — толщина
стенки гильзы; d0—исходный диаметр заготовки.
Суммарная вытяжка
l = l£XT = 0,5rfo/6. (161)
По суммарной вытяжке можно определить условный диаметр rfy,
который имела бы заготовка, при удлинении ее без образования по-
лости:
f?y = do/l^X =V2t>~d0.
Суммарное уменьшение диаметра
frd — dB — dy = dB — У2в<4 , . (162)
Chipmaker.ru
chipmaker.ru
С учетом овализации сечения уменьшение диаметра составит
ДгГ = вг/о—K26rf0 • (162а)
Среднее радиальное обжатие за цикл обработки определяется част-
ным от деления суммарного уменьшения диаметра на двойное число
циклов:
Дг= (6d0 —1^264 )/(2Q). (163)
По известному радиальному обжатню и длине контактной поверх-
ности площадь контактной поверхности, усилие прокатки и момент
прокатки можно определить, используя формулы поперечной пре
катки (153а) — (156).
Винтовой прокаткой можно получать и сплошные тела, напри-
мер шары, периодическую кузнечную заготовку и др. Однако в этом
случае уменьшение поперечных размеров заготовки должно сопро-
вождаться вытяжкой, а увеличение поперечного сечения — сокраще-
нием длины заготовки. Эти требования обеспечиваются подбором со-
ответствующих углов наклона валков и их специальней калибровкой.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Целиков А. И., Гришков А. И. Теория прокатки. М., «Метал-
лургия», 1970. 358 с. с нл.
Полухин П. И., Гун Г. Я., Галкин А. М. Сопротивление пласти-
ческой деформации металлов и сплавов. Справочник. М., «Метал-
лургия», 1976, 487 с. с ил.
Третьяков А. В., Зюзин В. И. Механические свойства металлов
и сплавов при обработке давлением. Справочник. М., «Металлургия»,
1973. 224 с. с ил.
Грудев А. П. Внешнее трение при прокатке. М., «Металлургия»,
1973. 288 с. с ил.
Прокатное производство. Мл, «Металлургия», 1968. 675 с. с ил.
Авт.: П. И. Полухин; Н. М. Федосов, А. А. Королев, Ю. М. Матвеев.
Чекмарев А. П., Ольдзиевский С. А. Методы исследования про-
цессов прокатки. М., «Металлургия», 1969. 294 с. с ил.
Крупин'А. В. Прокатка металлов в вакууме. М„ «Металлургия»,
1974. 248 с. с ил
Обработка цветных металлов и сплавов давлением. М., «Ме-
таллургия», 1973. 471 с. с ил. Авт.: К. Н. Богоявленский, В. В. Жоло-
бов, В. И. Дергачев, М. Е. Зубцов, А. Д. Ландихов, Н. Н. Постников.
Chipmaker.ru
Замеченное опечатки
Стр. Строкаг Напечатано Должно быть
17 18 сн. начинался не начинался
38 6 св. e’l ЕЛ
85 24—23 си изображенных изображенное
129 3 сн. 72 73
139 Рис. 75 (ча оси слева) (Ри/Лс)2 (М/М2
147 2 св. (1 + 1/6) (1 + 1/61)
169 1 св. прокатки дополни-' тельного прокатки, дополни- тельного