СБОРНИК
ЗАДАЧ

ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

И ОСНОВАМ

ЭЛЕКТРОНИКИ

Учебное пособие
для вузов
СБОРНИК ЗАДАЧ

ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

И ОСНОВАМ

ЭЛЕКТРОНИКИ

Под редакцией В. Г. Герасимова

ИЗДАНИЕ ЧЕТВЕРТОЕ,
ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ

Допущено

Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
е качестве учебного пособия
для студентов неэлектротехнических
специальностей вузов

МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1987
ББК 31.2

С 23

УДК 621.3

Рецензент - кафедра электротехники и электроники
Московского химико-технологического иксгитута
нм. Д. И. Менделеева (зав. кафедрой — д-р техн, наук, проф. Г. Г. Рекус)

Сборник еадач по электротехнике и основам электроники?
С 23 Учеб, пособие для пеэлектротехп. спец, вузов/В. Г. Герасимов,
X. Э. Зайдель, В. В. Коген-Далии и др.; Под рсд. В. Г. Гера-
симова.— 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш, шк., 1987.—
288 с.: ил.

В сборнике задачи классифицируются по типам, по каждому типу приводится
общий алгоритм решения с реализацией на конкретных примерах. Первые задачи каж-
дого типа имеют подробное решение, остальные снабжены указаниями и ответами. По
сравнению с 3-м и «даннем часть задач обновлена. Содержание задач соответствует
новой .учебной программе. Ряд задач снабжен программами для их решения на ЭВМ.

2302010000-ПО

001 (01)-87~ 17°—87

ББК 31.2

6112.1

© Издательство «Высшая школа», 1979

© Издательство «Высшая школа», 1987, с изменениями
ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее учебное пособие является четвертым, полностью пе-
реработанным изданием «Сборника задач по общей электротехнике и ос-
новам электроники», под редакцией проф. В. С. Пантюшина.

Авторы изменили структуру и содержание всех разделов пособия
в соответствии с новой программой по электротехническим дисцип-
линам для иеэлектротсхничсских специальностей, утвержденной
Минвузом СССР в 1984 г.

Для облегчения работы с задачами каждая глава содержит внут-
реннюю рубрикацию, соответствующую разделам программы. Так
же как и в третьем издании, для активизации самостоятельной
работы студентов в большинстве глав помещены измененные и до-
полненные типовые многовариантпые задачи (отмечены звездочками).
Б связи с необходимостью более широкого использования вычисли-
тельной техники при изучении электротехники и основ электроники
в ряде разделов помещены задачи, снабженные программой для
решения их с помощью ЭВМ.

Авторы стремились строго придерживаться правила, чтобы каж-
дая новая типовая задача была снабжена подробные решением и
пояснениями, что облегчает самостоятельную работу студентов над
последующими аналогичными задачами. Поэтому предлагаемый сбор-
ник может быть полезен для студентов-заочников, а также для
студентов вузов, где практические занятия по электротехнике и
основам электроники предусмотрены в малом объеме.

Работа по написанию сборника распределена между авторами
следующим образом: гл. 1—Я. А. Шнейберг, гл. 2—О. В. Нико-
лаева, В. Г. Хлебников, гл. 3 — Я- А. Шнейберг, В. Г. Хлебников,
гл. 4 — М. С. Цепляева, О. В. Николаева, гл. 5—М. С. Цепляева,
Я. А. Шнейберг, гл. 6—М. С. Цепляева, О. В. Николаева, гл. 7 —
X. Э. Зайдель, В. В. Крымов, гл. 8—X. Э. Зайдель, В. В Коген-
Далин, гл. 9 — В. Г. Герасимов, Э. В. Кузнецов, гл. 10 —X. Э. Зай-
дель, Э. В. Кузнецов, гл. 11, 12 и 13 — В. Л. Шатуновский, гл. 14 —
А. Я- Шихшт, раздел «Расчеты электрических цепей синусоидального
тока комплексным методом на программируемых микрокалькулято-
рах—Э. В. Кузнецов.

Авторы выражают благодарность рецензентам—коллективу ка-
федры Московского химико-технологического института им. Д. И. Меп-
делсева, возглавляемой проф. Г. Г. Рекусом.

Авторы будут благодарны читателям, которые пришлют свои
пожелания и замечания по адресу: 101430, Москва, ГСП-4, Неглин-
ная ул., д. 29/14, издательство «Высшая школа».

Авторы
ГЛАВА 1

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

ГЕНЕРИРУЮЩИЕ И ПРИЕМНЫЕ УСТРОЙСТВА,
ИХ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ

1.1.	На рис. 1.1. изображена схема замещения генератора по-
стоянного тока параллельного возбуждения. Номинальные данные
генератора заданы: Енрм = 230В, 7Я = 29,6 А, внутреннее сопротив-
ление якоря /?я = 0,7 Ом. При номинальном режиме общее сопро-
тивление обмотки возбуждения /?, -|-7?р = 230 Ом. Определить э. д. с.
Е9, ток возбуждения 7КСМ н мощность, выделяемую в нагрузке.

---	Решение. Уравнение электрического

I/ г

Я

Рис. 1.1

Внешняя

состояния генератора выражается формулой,
составленной по второму закону Кирхгофа;

Отсюда

1<. пом НОМ

ном

ном'ном»

ном — л я * в. ном

7>н = 30 28,6 = 6578 Вт.

1.2.	В условиях предыдущей задачи по-
строить внешнюю характеристику генератора
С/ (7), определить напряжение и мощность,
выделяемую на нагрузке при 7 = 24 А.

Ответ: V = 235 В; Рп = 6740 Вт.

характеристика источника э. д. с. задана на

рис. 1.3, а. Составить схему замещения цепи и определить Е, Егг
и /?н, если ток 7 = 2 А.

Решение. Схема замещения цепи (рис. 1.3,6):

Е = Ех=120В;

при 7 = 2 А Е = 115В.







А

В соответствии с уравнением электрического состояния О = Е —
— /?В17 определяем ЕВТ = (Е—Е),7 = (120—115) 2 = 2,5 Ом, Е =
оз куда Рп — С//7 = 115/2 = 57,5 Ом.

1.4.	На рис. 1.4 изображена внешняя характеристика источника
питания. Составить схемы замещения цепи с источником э. д. с. и
тока и определить их параметры.

Ответ: Е=Е=40В; 7 = 4 А; 7?гт=ЮОм; Свт = 0,1 См.
1.5;	Определить напряжение на зажимах источника тока в схеме
рис. 1.5, если 7 = 0,1 А, <3ВТ= 1-10-® См, / = 90мА..

Ответ: 17 = 10 В.

Рис. 1.4	Рис. 1.5

*

1.6.	На рис. 1.6 изображена мостовая схема с фотодиодом и
указаны токи в двух плечах моста: /ос=100мкАи /ва = 3 мА. Оп-
ределить ток /.

Ответ: в соответствии с первым законом Кирхгофа 1а — 1ае +
+	0,1 4-3 = 3,1 мА. Отсюда 7 = —/а =—3,1 мА, т. е. истинное

направление тока 1 противоположно указанному на схеме.

Рис. 1.7
1.7.	Два резистора с сопротивлениями 7? и (рис. 1.7) под-
соединены последовательно к источнику постоянного напряжения
С/ —соп$1. Определить (качественно), как изменятся показания вольт-
метра при подключении резистора /?2 к точкам Ьс, аЫ\ ас.

Ответ: увеличится; уменьшится; не изменится.

1.8.	При последовательном соединении двух резисторов с сопро-
тивлениями и /?_, полное сопротивление /?12 = 50Ом, а при па-

раллельном соединении тех же резисторов эквивалентное сопротив-
ление /?чк=12Ом.

Определить значения сопротивлений Р, и

Ответ'. Р\ — 30 Ом; р., — 20 Ом.

Рис. 1.9

1.10*. Определить
торых изображены на

1.9.	Определить входное сопротивление
цепи, схема которой изображена на
рис. 1.9.

Решение. Поскольку точки с и с цепи
заземлены, их можно объединить в одну об-
щую точку и тогда резистивные элементы с
сопротивлениями /?ъ /?2 и 7?3, Т?4 будут со-
единены параллельно, а их эквивалентные со-
противления /?12 — /?34 = /? 2—последователь-
но. При этом РякаЬ = Р^ + Р^-[Р.^^Р.

входные сопротивления Р цепей, схемы ко-
рне. 1,10.

Ответ-, а) РаЬ = Р\ б) 2?йЬ = 2/3/?; в) ЯсЬ = К/3; г) РаЬ^2Р.

Рис. 1.10

1.11.	Изменятся ли входное сопротивление в схеме цепи рис. ). II, а
и мощность каждого резистора цепи, если резисторы с сопротивле-
ниями 7?1=7?2 = 7?3 = /?1 будут соединены по схеме рис. 1.11,6?

Ответ: не изменятся.
ЦЕПИ С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ПИТАНИЯ.

РЕЖИМЫ РАБОТЫ ИСТОЧНИКОВ ПИТАНИЯ

1.12.	Для электрической цепи, схема которой приведена на
рис. 1.12, о, построить кривые изменения напряжения б/2, мощно-
сти источника питания Рг, мощности приемников Л2 и к. п.д. т] в
зависимости от тока / при изменении эквивалентного сопротивления
приемников от бесконечности (холостой ход) до нуля (короткое
замыкание). Э. д. с. источника питания Е —220 В, а сопротивление

Рис. 1.12

$2

Рис. 1.13

7? = 1 Ом включает внутреннее сопротивление источника питания
и сопротивление проводов, соединяющих источник питания и при-
емники энергии.

Ответ', на рис. 1.12,6 построены графики €72,	Р2, (/).

1.13.	На рис. 1.13 показана схема электрической цепи с рези-
сторами, сопротивления которых /?х = 18 Ом, /+ = 30 Ом, /?3 = 20Ом.
Определить токи ветвей, если напряжение
€/=120 В.

Реше п не. Решение проводим методом
«свертывания». Эквивалентное сопротивление
разветвленного участка цепи

Р	— 30 • 2^ ___ 1 Г> 0

-3	30 4-20	12

Общее сопротивление цепи

/? = /?,+ ₽23 - 18+ 12-30 Ом.

В соответствии с законом Ома ток

+ =€///? = 120/30 = 4 А.

Напряжение на зажимах параллельных ветвей
^й6 = /?.2зЛ = 12-4 = 48 В,
или на основании второго закона Кирхгофа

УаЬ=11 —	120—18-4 = 48 В.
Токи ветвей

Л = иаЬ!К2 = 48 30 = 1,6 А, /3 = С/аЬ '/?, = 48/20 = 2,4 А.

Эги токи можно определить с помощью формул разброса, со*
гласно которым ток в одной из параллельных ветвей равен произ-
ведению тока в неразветвленной части цепи и отношения сопротив-
ления другой ветви к сумме сопротивлений параллельных ветвей:

/2_/1/?2 + «з_4‘30Т20-1>6 А’ /з = /1^+^ = 4‘30Т20 = 2’4

1.14.	Определить ток, напряжение и мощности цепи (см. рис.
1.13), если заданы сопротивления резисторов 7?, = 12 Ом, 7?о = 30Ом.
7?3 = 20 Ом и ток /2 = 2 А.

Ответ'. Д = 5А; 7^=3 А; I/ =120 В; Р = 600Вт.

1.15.	Найти распределение токов в схеме цепи рис. 1.15, если
= 7?. = 0,5 Ом, 7?3 = 6Ом; 7^ = 6 Ом; 7?. = 7?в = 1 Ом, /?7 = 2Ом,
а напряжение на входе 1У = 120 В.

Рис. 1.15

Решение. Определяем общее соп-
ротпвлепие цепи, заменяя отдельные
участки ее эквивалентными сопротивле-
ниями:

+ Яг

Т^в+^т + Яг

= 2 Ом;

ас

4 Я^) ^3

^аЬ “Г Я3

- 2 Ом.

Общее или входное сопротивление це-
пи Якх = Нас + 7?1 4 Я2 = 3 Ом.

Ток в неразветвленной части цепи,

т. е. па участках с резисторами Я1 и
Т?2, 7г = 120 3 = 40А.

Напряжение 11 ае можно определить двумя способами:

1) Согласно второму закону Кирхгофа, Оас — И—(^14/?2)Л =
-80 В; 2) *Лс = ЯсЛ = 80В.

В резисторе Я3 ток определяется по закону Омаз

/3 = С/сс/Яз=13,ЗЗА.

В резисторе Я5 ток

7б = ^ДЯсЬ + Я5) = 26,7А.

Проверка’. /1 = /34-7., или 40= 13,3 26.7 А.

Напряжение на участке аЬ ОаЪ~ /?йЬ75 = 53,4 В или
_ /?./5 = 80—26,7 = 53,3 В.

В резисторе Т?4 ток

Л = ^аь'^ = 8.9 А.

В резисторах 7?с и Я7 ток

/в’=ад^в + ^)=17,8А.

Ь'аЬ = У ас ~

Проверка-. /5 = /44-7в, или 26,7 = 8,9-1-17,8.
1.16.	Найти токи в схеме рис. 1.15, пользуясь методом подобия.

Решение. Задаемся током /б=1 А, тогда =	=

= 3 В, Л-^;/?4 = 0,5Л.

По первому закону Кирхгофа, /' = /'1,5 Л. Напряжение
и'ас(Я,. + ЯаЬ) /з - (1 + 2) 1,5 = 4,5 В. Токи /' = Уас/^ = 4,5 6 =
= 0,75 Л и /;-/; + /; = 0,75 Ч-1,5-2,25 А.

Тогда ^'-(/?ХЧ- /?2) Л -г Пае 2,25 4- 4,5 = 6,75 В.

Коэффициент подобия К=й С/' = 120 6,7о = 17,77.

Зная А, определяем истинные токи: /в — К/о— 17,77-1	17,8 А,

/б-17.77-1,5 = 26,66 А, 1| = 17,77-0,5 -8,88 А, /3 = 17,77-0,75 =
= 13,32 А, Л-17,77-2,25-39,98 А.

Сравнивая полученные токи с соответствующими токами в за-
даче 1.15, убеждаемся, чго погрешность получается незначительной
и объясняется дробным значением коэффициента подобия.

1.17.	Пользуясь методом подобия, найти токи в схеме цепи
рис. 1.17, если Е^ЮВ, /?,-?, 6 Ом. /?,-7Ом, /?3=1,9Ом, Д4 =
= 7 Ом, /?5 = 3 0м.

Опгвепг Ц==Л А; Л, = 0,4А; /3-0,6А; /,^0.18 А; /5-0,42А.

Эту задачу можно решить методом эквивалентных преобразова-
ний на микрокалькуляторе МК-54 (МК-56) по программе

П *-Х 4 Г ГХ П*Х 5 Г IX + г IX X—П 6 П-*-Х 3 4- Х-—И 7 Г

ГХ II *-Х 2 Г IX + Г IX X—И 8 П—X 1 4 X—II 5 с.'п П—Х 0

П—X 9	X—И	9 П-*Х 8 х Х-*П	8 Ц— X 2 4 Х—Н а	/-/ И—X 9

+ X—II Ь	II-* X	6 х X-II 7 II—X	4 4- X —II с Н II—X	Ь 4 X—П <1	ей

Исходные данные вводят в регистры: Е — РГО, ^—РГ!, /?. =
— РГ2, /?3 = РГЗ, ₽, = РГ4, /?Гэ = РГ5. После первого автоматиче-
ского останова значения эквивалентных сопротивлений участков цепи
размещаются в регистрах РГ6 —/?я_5, РГ7 = 7?3_5, РГ8 =
РГ9 /?эк. После записи этих результатов и повторного пуска про-
изводят вычисления токов и напряжений. Их значения размещаются
в регистрах: РГ7-67?с, РГ8 = С/ас, РГ9 = Л, РГа=Л, РГ6=Л,
РГс = Л, РГб/=/5.

Гис. М7	Рис. 1.13

1.18.	В схеме цепи рис. 1.18 определить напряжение I) -к. Зна-
чения э. д. с. и сопротивлений указаны соответственно в вольтах и
омах.

Решение. Для определения Ь!лп нужно найти токи / и
Применяя метод свертывания, найдем Рзк г>в. Очевидно, резистив-
ные элементы с сопротивлениями 5 и 10 Ом соединены последоза-
тельно, а с сопротивлением 30 Ом — параллельно;

К вс	|5  30 — Ю Ом, /?ак— %пс ^св — Ю + 20 — 30 Ом.

Тогда I = 45 30 — 1,5 А. Так как соотношение сопротивлений
двух параллельных ветвей с сопротивлениями 30 и 15 Ом 2:1, то

Рис. 1.19

ток Л = 1 А и будет вдвое
больше тока /2. Зная токи
У, и Д находим контур
А ВС А (мысленно замыкая
его) и составляем уравне-
ние по второму закону
Кирхгофа:

17^-207-1 ОД =0;

СЛ1в = 20.1,5 +

+ 10-1 =40 В.

7?1 = /?3^80м, 7?_ = /?0 = 2Ом, 7?3 = /?4
Ответ'. /^=10 А.

1.19*	. Найти напряже-
ние ОаЬ в схеме цепей
рис. 1.19.

Ответ', а) 6ДЬ = 48 В;
б) 1/йЬ = 8В;в) (7^= 16 В;
г) (7с6 = 45 В.

1.20.	В схеме цепи
рис. 1.20 определить ток
1са (по значению в нап-
равлению), если Е — 48 В.
= 4 Ом.

1.21.	В схеме цепи рис. 1.21, а заданы э. д. с. Е = 20 В и рези-
сторы с сопротивлениями /?г = 4Ом, /?2 = 1Ом, /?п=1Ом, /?4 =
= 2 Ом, /?- = 4Ом, /?в = 5Ом. Определить токи ветвей. Составить
баланс мощностей.

Указание. Расчет токов целесообразно осуществлять, преобра-
зуя предварительно звезду Т?4/?5/?0 в треугольник по схеме рис.
1.21,6. В соответствии с формулами преобразования звезды в тре-
угольник

^45 — ^4	+

ЯЛ

Токи в ветвях 7?п /?40 определяются по закону Ома:

1 — 777?*, /4<5— Е.Е^в

и временно их можно исключить из схемы. Ветви /?45, /?2, так
же как и ветви /?315 и /?3, соединены параллельно, а эквивалентные
им ветви ПАП и Евс— последовательно, и их общий ток 1ЛВС ~
= Е;ПЛВС.

Зная токи, можно определить напряжения /7лв = 7?лв7 1/?г и
Vвс — ЕВС1АВГ. Тогда токи /2 и /3 в схеме цепи рис. 1.21, а опре-
делятся по закону Ома: /й — УАВЕ2, 1Э=. Vвс а токи /4, /5,
/в—из уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа для
узлов А, В, С, например /5 = /3— Д и т. д.

Ток в ветви с источником э. д. с. определяется по первому за-
кону Кирхгофа для узла А: / =/^-г/., +/4.

Отвепг. / = 18,03 А; /< = 5 Л;/., = 9,63 А;/3 = 10,35 А; 74 = 3,4 А;
Ц = 0,72 А; /6- — 2,68 А.

Баланс мощностей для всей цепи:

Е1 = ЕЛ + ЕЛ + ЕЛ + $ Л + %Л + ЕЛ,

20 • 18,03 = 4 • 5г + 1 - 9,63- + 1 -10,35- + 2 • 3,42 + 4 • 0,72- + 5-2,68%

360,6 Вт ж 358,62 Вт.

1.22.	Для определения параметров активного двухполюсника
(рис. 1.22) были проведены два опыта: холостого хода (рис. 1.22, а)
и короткого замыкания (рис. 1.22,6). При этом приборы показали:
вольтметр /7 = 20 В, амперметр /к — 10 А. Определить Е и Екг-

Решение и ответ'. Е = /7х = 20В; /?вт = 2?7к = 20,10 = 2 Ом.

Рис. 1.22

1.23.	Определить параметры активного двухполюсника (рис. 1.23)
7 и 611Г, если при проведении опытов холостого хода и короткого
замыкания приборы показали: 1/ = ЮВ, /К = 2А.

Ответ: <7 = 2 А; 6вт = 0,2См.
СВОЙСТВА ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ.

ПРИНЦИПЫ СУПЕРПОЗИЦИИ, КОМПЕНСАЦИИ И ВЗАИМНОСТИ

1.24.	Определить токи в ветвях цепи, схема которой изображена
на рис. 1.24, если 7?^ 24 В. /?, = 96В, /:\ = 48В, /?е=16Ом,
7?3 = 8 Ом, = 16 Ом, Т?5 = 8 Ом. Найти значения мощностей ис-
точников и приемников.

Ответ;. 7г = 0; /2 = 73 = 74 = 75 = 3 А. Мощности источников и
приемников равны 432 Вт.

1.25.	Как изменятся токи в схеме цепи рис. 1.24, если э. д. с.
Е3 будет увеличена вдвое, т. е. К» — 96 В?

Решение. В этом случае для определения токов целесообразно
воспользоваться принципом суперпозиции. При этом достаточно оп-
ределить токи в ветвях цепи рис. 1.25 от источника э. д. с. 7^ =
= 7?з—Е3 = 48В, имеющей то же направление, что и э. д. с. Е3 в

Рис. 1.26

схеме цепи рис. 1.25, и наложить токи этой цепи на токи соответ-
ствующих ветвей цепи рис. 1.24.

Определяем эквивалентное сопротивление цепи рис. 1.25:

^эк = *з 4	= 12 Ом.

Общий ток

/; = Е:;/?ЭК = 4812 = 4 А.

В резисторах /?., и 7?1 токи от источника э. д. с. будут равны
7* = 2А; /]=/“=! А; /; = 2А.

Результирующие токи заданной схемы:

Л-0+/; = 2А; 7;=Л-/>3-1=2А; 7^=/3 + 7з=34 4 = 7 А;

Л = Л+/;=3 + 1 = 4 А; Л = /5 + /; = 3 + 2 = 5 А.

1.26.	В соответствии с принципом компенсации заменить ветвь
с резистивным элементом Т?2 (рис. 1.26) источником э. д. с. и оп-
ределить ее значение и направление.

Решение. В соответствии с принципом компенсации пассив-
ный элемент может быть заменен источником э. д. с., значение ко-
торой равно напряжению на элементе и которая направлена про-
тив тока Д. Напряжение на резисторе /?.* можно определить по
формуле узлового напряжения:

и	_ 26 2 —20/4	р

аЬ <?1 г^ + ^з 1/2-]-1/41/4

Следовательно, э. д. с. Е =-- 8 В и направлена от точки Ь к точке а.
При п-м количестве ветвей с источниками э. д. с. Ек и резисто-
рами с сопротивлениями 7?/г междуузловое напряжение VаЪ удобно
рассчитывать на микрокалькуляторе МК-54 (МК-56) по программе

о Х-* п 3 X -ЯГ 4 П—X о с/п П—X 1 П~*Х 2 * П X 3 + Х-*-П 3 П-*-Х 2

Г IX П—X 4 + X—II 4 ГД 0 03 П—X 4 Г МХ X—П 4 II—X 3 х X—П 3 с/д

Исходные данные вводят в регистры Ед —РГ1, /?А = РГ2 пооче-
редно для каждой ветви, номер которой находят на индикаторе
после промежуточного останова. Число ветвей л = РГ0 вводят вна-
чале один раз. После ввода параметров всех ветвей вычисляют VаЬ
(РГЗ и индикатор) и /?эк (РГ4).

1.27.	В соответствии с принципом компенсации заменить в пре-
дыдущей задаче пассивный элемент с сопротивлением Т?2 источни-
ком тока и определить его значение и направление.

Ответ: ток /к = /г = 1/вЬ;₽2 = 8/4 = 2 А и направлен от точки а
к точке I).

1.28.	Пользуясь принципом взаимности, определить ток 73 в
схеме цепи рис. 1.25, если источник э. д. с. Е^ будет включен в
ветвь с резистивным элементом /?5 (рис. 1.28).

Решение. Определяем сопротивление /?эк цепи:

Л = ВДЭК = 48/12 = 4 А; ЕЬа = Е'-= 48—8-4 = 16 В;
Л =	16/8 = 2 А.

Рис. 1.28

Рис. 1.29

1.29.	Пользуясь принципом взаимности, определить ток 73 в
схеме цени рис. 1.25, если ист очник э. д. с. Е'% будет включен
в ветви с резистивным элементом /?., (рис. 1.29).

Ответ: ток /3=1 А и направлен одинаково с током /3.


АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ
НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ И РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ
С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ

1.30.	Найти ток в схеме цепи рис. 1.30 и определить, в каком
режиме работает каждый из аккумуляторов. Составить баланс мощ-
ностей. Э. д. с. аккумуляторов и их внутренние сопротивления за-
даны:

^ = 12 3, Ях = 2Ом, Е2 = 30В, /?2 = 2Ом, Е3 = 7,2В, /?3=1,2 0м,
Е4=12 В, /?4=1 Ом.

Ответ', ток I определяется по закону Ома: / = 2 Е, 2 /? ==
= 37,2 '6,2 = 6 А. Аккумуляторы Е, и Е3 находятся в режиме ко-
роткого замыкания, поэтому развиваемые ими мощности равны мощ-
ностям, выделяемым во внутренних сопротивлениях: Ех! = 72 Вт и
У?/2 = 72 Вт, Е,1 = 43,2 Вт и Е3Е = 43,2 Вт.

Аккумулятор Е„ генерирует энергию. Его мощность Е2/ = 180 Вт,
а мощность, выделяемая во внутреннем сопротивлении, Е3Е —72 Вт.

Аккумулятор 34 работает в режиме приемника (заряжается).
Мощность аккумулятора ЕЛ1 + Е4Г- = 108 Вт.

Баланс мощностей:

Е.,1 + Е11 + Е31 = Е,1 +	+ У?2 + У?3 4- У?4) У2,

30-6 +12-6 4-7,2-6= 12-6Ч-(2 +2+1,24-1).36; 295,2Вт =’295,2Вт.

Рис. 1.31

Рис. 1.30

1.31.	Определить токи всех ветвей в схеме цепи рис. 1.31, если
э. д. с. Ег = Е2 = 30 В и сопротивления У?4 =	= 1 Ом, У?3 = 4 Ом,

У?, = 2 Ом, У?. = ЗОм.

Решение. Цепь содержит пять ветвей. Следовательно, имеется
пять неизвестных токов. Выбираем условно-положтп ельные направ-
ления токов (на схеме указаны стрелками), для определения кото-
рых по законам Кирхгофа необходимо составить пять уравнений.
Число узлов цепи равно трем, поэтому по первому закону Кирх-
гофа составляем два уравнения:

Для составления недостающих трех уравнений разбиваем цепь
на три независимых контура и составляем для каждого из них
уравнение по второму закону Кирхгофа;

В результате совместного решения этих уравнений и подстановки
в них числовых значений получаем:

Л = 14 А, /2= 16,67 А, /3 = 4А, /а-6,67 А, Л = 10 А.

1.32.	На рис. 1.32, а приведена схема соединения аккумулятор-
ной батареи и генератора постоянного тока, включенных парал-
лельно приемнику, сопротивление которого непрерывно изменяется
от ₽ = 0 до /? = оо. Составить схему замещения цепи и построить
кривые зависимости тока / от сопротивления 7? и напряжения I)
оттока / при /Е\=120 В, Е2=130В и /^ + /?2 = 0,5 Ом. Найти
токи /1 и /2 при /\ = 1 Ом.

Рис. 1.32

Р е нт е н и е. Определяем напряжение между узлами а и Ь:

у г7	120'0,5+130/0,5	125/?

аЬ 61 + 62 + <? — 1/0.5^10,51-1//? “0,25т--/?’

Подставляя вместо /\ его значение = получаем Е~
= 125 — 0,25/.

Ток приемника / = 1//К — 125,. (0,25 + К).

На рис. 1.32,6,6? построены кривые / (/?) и С (/), при этом мак-
симальное значение тока 1 равно току короткого замыкания /к =
= 125 0,25 = 500 А.

При /? = 1 Ом УаЬ— 125 1,25~ 100 В. Токи / и /2 определяются
по закону Ома для активного участка цепи. Так. в соответствии с
выбранными условно-положительными направлениями токов

11 = ^-11^11^=(120-100)70,5-40 А; /2 = (^2-^ь)//?2 =
= (130—100)70,5 = 60 А.

1.33.	В условиях задачи 1.32 определить значение э.д. с.
аккумуляторной батареи, если при сопротивлении приемника /? =
= 9,5 Ом ток 71 = 0. Э. д. с. Е2 и внутреннее сопротивление обоих
источников остаются неизменными.

Ответ'. Ег = 123,5 В.

1.34.	Определить значение э. д. с. Е2 (рис. 1.34) при условии,
что ток в резист ивном элементе /? равен нулю, внутренние сопро-
тивления источников У?, = 0.2 Ом, Е., —
= 0,6 Ом, э. д. с. 7^ = 6 В. В каких ре-
жимах работают источники Ег и Е2?

Ответ'. Е2 — 18 В; в режиме коротко-
го замыкания.

1.35.	Определить токи в схеме рис. 1.35,
если Е1 = ] 1 В, 7?.,=2В, /?1=1Ом, Е> =
= 2Ом и 7 = ЗА.“

Решение. С помощью формулы узло-
вого напряжения находим

ЕаЬ = (С.Е, + С2Е2-7к)/(6г ’г С.) = 6 В.

Токи /х п /2 определяются по закону Ома для активного участка
цепи:

Л — (7?!	= 5 А; /2 = (Е2—^Лгь)?Т?2 = —2 А,

т. е. ток 12 направлен от точки а к точке Ь.

Проверка: /± 4- /2 =	= 5—2 = 3.

1.36.	В схеме цепи рис. 1.36 заданы: 7?х = 20В, 7?! = 2 Ом,
/?2-5Ом, 7 = 30А. Определить токи в ветвях цепи.

Ответ: /х == 22 А: /2 = 8 А.

1.37.	На рис. 1.37, а показана схема цепи, э. д. с. источников и
сопротивления резисторов которой заданы равными 7^ = 120 6,

Рис. 1.37
Ел 60 В, Е3=140В, 7?, = 10м, Я, = 0,5 Ом, 7?3=Ъ,4Ом, К -3 0м.
Определить токи в ветвях цепи.

Указание. Для решения задачи целесообразно преобразовать тре-
угольник Ьсс1 в эквивалентную звезду (рис. 1.37,6). Тогда по фор-
муле узлового напряжения можно определить напряжение Еао и
токи в ветвях.

Ответ: 7^=6,8А; /., = —30,9А; /8 = 24,1А; /Ь4=12,6А; /г4 =
= 18,3 А; 7сЬ = 5,8А.

РЕЖИМ РАБОТЫ АКТИВНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ.

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА

1.38.	В схеме рис. 1.38 Езк=100В, 7?

ЭК

делнть напряжение ЕаЬ и режим работы активного элемента Езк.

Р ешс н и с. Для принятых условно-положи-
тельных направлений тока / и напряжения
уравнение электрического состояния имеет

БМД

жиме источника Е.

Отсюда	100 —

— 2-3 = 94 В. Активный элемент работает в ре-
эк > аь^ направление тока

совпадает с направлением э. д. с., ио противо-
положно направлению напряжения. Энергия
источника передается во внешнюю цепь и час-
тично преобразуется в теплоту в резистивном
элементе /?эк. Это следует из уравнения ба-

ланса мощности:

300 Вт = 282 18 = 300 Вт.

1.39.	Определить напряжение ОсЬ и режим работы активно] о
элемента в предыдущей задаче, если истинное направление тока
изменится на противоположное (рис. 1.39).

Р с ш е н и е. 11 аЬ = Е к + 7?эк/ = 106 В. Активный элемент работает
в режиме приемника, при этом направления тока и напряжения
совпадают, энергия из внешней цепи преобра-
зуется в активном элементе в другие виды
энергии и в теплоту в элементе 7?эк, что сле-
дует из уравнения баланса мощности:

У аЬ? =	+ Яэк/2,

318 Вт = 300+ 18 = 318 Вт.

1.40.	Определи 1ь ток /5 в измерительной
диагонали неуравновешенного моста (рис.
1.40, а), воспользовавшись мето том эквивалент-
ного генератора, если Е— 6 В, = К2 = 1 кОм,

7?3 = 4 кОм, 7?, = 2 кОм и /?5 = 2,17 кОм.

Решение. В соответствии с теоремой об эквивалентном гене-
раторе воздействие всей цепи па рассматриваемую ветвь с резисто-
ром Т?5 можно заменить воздействием эквивалентного генератора
(рис. 1.40,6), у которого Еэк = иаЬх-, Т?8К = ЕаЬкх.

Для определения напряжения УаЬх разомкнем ветвь аЬ с рези
стором /?. (рис. 1.40, в):

Рис. 1.40

Сопротивление определяем по схеме рис. 1.40, г:

п ____р ____	^1^1 I	___ 1*1	।	4*2 _ .	х-к

^аЬвх '<эк —	+ 7?з + /?1	1-Н +44 2~ К°Мв

Ток диагонали находим из схемы рис. 1.40, б:

I. - ДнЖк + Я5) = 1 /(1,83 + 2,17} = 0,25 мА,

Ответ: Ц = 0.25 мА.

1.41.	При каком значении сопротивления резистивного элемента
7?3 в 'Цепи рис. 1.41 в нем выделяется максимальная мощ-
ность, если /?г = 6Ом, /?л = 8Ом, а напряжение О = 110 В?

Ответ: /?3 — 3,43 Ом.

Рис. 1.41

Я'

Рис. 1.42



1.42.	Определить ток в ветви аЬ (рис. 1.42), если Ег^=20В,
/=ЮА, 2?1=4 0м, /?2 —2Ом, /?3 = 6Ом, /?4 = 4Ом, Т?5=ЮОм.

Указание и ответ: при размыкании ветви аЬ токи /3=/ ~ /к/2=5 А;
С/сйх = 50В; Яв6вх=8,20м; /йЬ = 4,9А.

1.43.	Определить токи в термочувствительном элементе /?, и в
измерительной диагонали моста с сопротивлением (рис. 1.43) при
температуре I = 180 С, если заданы э. д. с. Е = (7ГХ == 1 В и сопро-
тивления /?х= 1000м; /?3=10000м; термочувствительный элемент
выполнен из меди и при / = 0сС имеет сопротивление /?0= 53Ом,
температурный коэффициент сопротивления а = 0,000427 Ом/° С. Со-
противление /?2 определяется из условий равновесия моста при / = 0,
а сопротивление Т?4 равно выходному сопротивлению моста при ^ = 0.

Рис. 1.43

Решение. В соответствии с указанными условиями определяем
^2 И ^4’

/?2 =	= (53 -1000)/100 = 530 Ом,

7Э г  К 1^1 I	_ 53’100 ( оЗО-1000   ООП С ЛЛ

Л4 “ /?Н	+ /?2 + #а — 53Т1 Об т 530-[ 1000 “ им‘

Для определения тока Ц воспользуемся методом эквивалентного
генератора. Разомкнем ветвь ас (рис. 1.43, б) и определим напря-
жение холостого хода

— Р Р I 1 —__________- 2	I

т	Е	1

~ г . Яз №+/?,) =	1000 <100 4 380 6) = 1 »17 мА>

<2 *	Я* + 1000+ 100 4 380,6

,	1000	1	_

У1Х— 1000—ЮО-г-380,6 • М/—и,/ЛмА,

1 — 100-0,79-10~3 = 0,92 В.

Из схемы рис. 1.43, в определяем сопротивление Рае ЕХ»

ас их

530-1000

530—1000

530-1000
530+1000

+ 380,6

100

= 87 Ом.

+380,6+100
* Сопротивление и ток термочувствительного элемента при /-—80' С
= /?0 (1 + а/) = 53 (1 + 0,000127 • 80) - 71 Ом,

Л = Уас вх +	= 0,92/(87 + 71) = 5,8 мА.

Лля определения тока /4 найдем ток /х:

Г— _ 1—71-5,8-10~3
~	100

= 5,9 мА, /4 = ^! — Ц = 5,9 — 5,8 = 0,1 мА.

Если бы источник питания Е имел внутреннее сопротивление,
то, зная ток /*, можно было бы определить ток /4, воспользовав-
шись принципом линейности. По этому принципу ток ветви п и
ток 1т ветви т связаны линейным уравнением

7Л а ~г >	(1)

где а и Ь—постоянные, значения которых определяются из опытов
холостого хода и короткою замыкания ветви т.

Так, если ветвь т находится в режиме холостого хода, то ток
Ллх^О» а ток Лх — Я- Тогда уравнение (1) можно записать в виде

Лг“Лх+^/л-	(2)

Если же ветвь гп находится в режиме короткого замыкания, то
токи /ЙК и /,ЛК ветвей будут связаны уравнением

Л/к = Л/х "Т ^Ллк-	(3)

По известным токам /ЛК1 7ИХ и /,лх можно определить постоян-
ную Ь:

Ь = (1гж-1п^1т^	(4)

Подставляя это значение постоянной в уравнение (2), получаем

/ — I \	/	/Гл

*п 1 их Т т * т'
‘ 7/7 К

Для схемы рис. 1.43, а ток нзмершельной ветви пуст ь будет
неизвестным током = а ток ветви с термочувствительным эле-
ментом /, -/ст = 5,8мА. Тогда уравнение (5) можно записать в виде

^4 = Лх~1 (Лк Ах) Л-Ак’	(6)

где /4х и /41С—токи ветви с сопротивлением Т?4 при холостом ходе
и при коротком замыкании ветви с сопротивлением /?,.

Значение тока /4х было определено ранее при рассмотрении схемы
рис. 1.43, б: /4Х =/1Х = 0,79 мА. Для определения токов короткого
замыкания /1Х и /Гк замкнем накоротко ветвь с сопротивлением К?
(рис. 1.43, г):

/ - Е	~	1	530 л л? д

4К’ Ос , п	380,6-530 .	530-1-380,6 МА’

Л7+/?. + Л 3	380.6-1-530 +1000

/1К= Е/7?г= 1/100 = 10 мА,

Лк = Лк + Лк = 10 -ь 0,47 = 10,47 мА.
Подставляя полученные значения токов в уравнение (6), находим
ток в измерительной диагонали:

/4=^х+(-/4к-71х) /± /;к-0,79 ф (-0,47-0,79) 5,8.10,47=0,093 мА.

1.44.	Определить токи в измерительной диагонали моста преды-
дущей задачи при сопротивлениях термочувствительного элемента
7?т — 76 и 87 Ом.

Указание. В том случае, когда требуется определить зависимость
тока в одной ветви от переменного сопротивления в другой, фор-
мулу (5) целесообразно преобразовать следующим образом: согласно
методу эквивалентного генератора, ток

Обозначим ток в термочувствительном элементе через 1т. Тогда

7/л = О ас кч (Кае нх	та ~ эк ^иевх ~ ас я* $ ас пх*

По 1т	вх + г) » выражение для тока /„ можно

записать в виде

Л; = Л/х + (Л«к —Лх) Яас вх (#ис вх +	(7)

При этом токи 7„к и 7„ч считаем совпадающими по направлению.

В соответствии с формулой (7) уравнение для тока /4 в измери-
тельной диагонали моста в зависимости от сопротивления будет
иметь вид	*

= ^>х	(74к	74х) ^ас вх (&ас вх

Значение входного сопротивления определим из рис. 1.43, в.
Ответ: /4 = 0,12 и 0,16мА.

1.45.	Определить токи в кремниевом тензодатчике 7?д и в изме-
рительной диагонали моста (рис. 1.45), если заданы напряжение
(7= 15 В и сопротивления /?., = 7?,270 0м, /?, = ЗООм, 7?5 = 54 0м.
Сопротивление датчика с учетом деформации 7?д = 40Ом.

Ответ'. 7д = 45мА, /д = 49мА.

1.46.	Методом эквивалентного генератора найти ток в одной из
ветвей схемы цепи рис. 1.46, зная который можно с помощью за-
копов Кирхгофа и Ома определить токи во всех остальных ветвях.
Задано: Е1=Е3 = 48В, Д = 24В, /?1 = /?.1 = Я3=/?4 = /?г =8Ом.

Ответ: /,=3,37 А; /г=0,37А; /а=4,87А; /4=1,12А; /6=3,75А.

Рис. 1.47

1.47	*. Определить ток в ветви аЬ. Значения э. д. с. па
указаны в вольтах, сопротивлений резисторов—в омах.

Ответ', а) 12А; б) ЗА; в) 0,7А; г) 1/3А.

рис. 1.47

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И ОБЛАСТИ
ПРИМЕНЕНИЯ МОСТОВЫХ ЦЕПЕЙ,
ДЕЛИТЕЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА

1.48	. Напряжение 6^=1/813. При каком значении Пвх мост
будет уравновешен (рис. 1.48)?

Решение. При равновесии моста 6Р = 3  2, Я = 1 Ом. Тогда
= 1Ьс = 1 /8 А, Дих = иаЬ + 2/6с = 1/8 + 2/8 = 3/8 В.

Рис. 1.48	Рис. 1.49

1.49.	Вольтметр па номинальное напряжение 3 В имеет внутрен-
нее сопротивление 400 Ом (рис. 1.49). Определить сопротивление
добавочных резисторов, которые нужно подключить к вольтметру,
чтобы расширить пределы измерения до 15 и 75 В.

Решение. Ток в вольтметре при полном отклонении стрелки
/у = Ц,ом//? V -- 3/400 А = 7,5 мА.

Добавочные резисторы Д, и /?, при включении вольтметра на
напряжения 15 и 75 В должны быть подобраны так, чтобы ток пол-
ного отклонения оставался равным 7,5мА. Тогда Г?,= Ю00Ом.
Е2 = 8000 Ом.
1.50.	Для регулирования напряжения приемника с сопротивле-
нием /?=ЮОм включен реостат (рис. 1.50). Определить токи в цепи
и напряжения приемника для различных положений рукоятки
реостата, если сопротивление каждой его секции /?0 —5Ом, а на-
пряжение сети //=120 В.

Ответ: 1 (А): 4; 4,8; 6; 8; 12; (/(В): 40; 48; 60; 80; 120.

Рис. 1.50	Рис. 1.51

1.51.	Напряжение приемника с сопротивлением /?п=1000м нужно
плавно регулировать в пределах от 10 до 100В. Напряжение сети
С/=110В. Можно ли воспользоваться для этого реостатом с но-
минальными величинами /?ном = 200Ом и /ном = 0,6 А, включив его
в качестве делителя напряжение (рис. 1.51)?

Ответ: нельзя, так как ток может быть больше номинального
тока реостата.

1.52.	Миллиамперметр на номинальный ток /|1ОЫ — 30 мА имеет нор-
мированное падение напряжения 6/= 75 В и ток полного отклонения
системы ЗмА. Определить внутреннее сопротивление прибора. Какое
сопротивление должен иметь наружный шунт к этому прибору для
расширения предела измерения по току до / = ЗА?

Решение. Внутреннее сопротивление прибора

Яп = ^/Люм = (75-10~3)/(30  10‘3) = 2,5 Ом.

Ток шунта /ш = /— Люм = 3—0,03 = 2,97 А.
Сопротивление шунта

/?ш = ^/4 = (75 -10-*) /2,97 = 25,3.10~3 Ом.

1.53.	Подобрать проволочный реостат (рис. 1.53) для регулиро-
вания напряжения приемника в пределах от 60 до 100 В, если со-
противление приемника 100 Ом, а напряже-
ние сети НОВ.

Указание и решение. На реоста-
тах указываются их сопротивление и допус-
тимый ток. Следовательно, выбор реостата
сводится к определению сопротивления и

тока.	г

При напряжении на приемнике 6гп = 60В

ток / = 60/100 = 0,6 А. Напряжение на реос-	Рнс* 1,53

тате //р=50В, а его сопротивление /?р=

=50/0,6=83,5 Ом. Аналогично, при 1/п=100В трк /=1А и сопро-

тивленце /?" = 10Ом.
+40В	-ю в

Следовательно, нужно взять реостат, со-

Рис. 1.54

Напряжение

жения:

противление которого должно быть не менее
83,5 0м, а номинальный ток—не менее 1 А.

1.54.	Определить выходное напряжение ли-
нейного потенциометра (рис. 1.54) при к=0,5,
если /?!=3 кОм, /?0=/?и = 4 кОм, /?д=2 кОм-

—о	Ответ: 67вых-5В.

д»	1.55. Определить выходное напряжение ли-

ценного потенциометра (рис. 1.55, а) при Х =
= 0,6, если /?0=1кОм, 7?н = 0,5кОм.

Решение. Рассматриваемому потенциомет-
ру соответствует схема замещения (рис. 1.55,6).
определяется по формуле узлового напря-

I. ю-3 (20 Н- 15-5) _ я о
3-10“3+2-10~3 в

Следовательно, Г/вык = Х/?н	= 0,6 - 6 = 3,6 В.

Ответ: 6^ = 3,6 В.

Рис. 1.55

1.56. Типовой расчет. Нелинейная мостовая цепь постоян-
ного тока.

Цель работы

Расчет градуировочной кривой электрического
термометра

Исходные данные

Схема замещения электрического термометра приведена на
рис. 1.56, а. Параметры элементов схемы зависят от номера учебной
группы К и номера студента в группе /?=(5 + /С)В, /?Ж7=2000м

^ = (300 + 43/)бм,	500Ом, /?н = 1кОм:

I = 50 — 150 С.
Содержание работы

1.	Найти параметры эквивалентного активного двухполюсника
(Вэк, /?эк), отображающего участок цепи, который выделен пункти-
ром на рис. 1.56, а.

2.	С помощью готовой программы решения нелинейного алгеб-
раического уравнения рассчитать на ЭВМ зависимости тока 7(/°) и
напряжение 0 (1°) терморезистора от температуры.

Рис. 1.56

3. Рассчитать и построить зависимости тока индикатора термо-
метра /н (/э 4).

4. Для температуры /°=50°С найти все токи цепи и проверить
правильность результатов расчета по уравнению баланса мощностей
источника и приемников.

Методические указания

1. Расчет Еэк производят по схеме замещения рис. 1.56,6	=

аЬ х)’

2. Для расчета Яэк используют схемы замещения рис. 1.56, в, г
$ исходной схеме (рис. 1.56,в) необходимо произвести
одно из эквивалентных преобразований и перейти к схеме рис. 1.56, г, д.
Формулы для расчета сопротивлений элементов в преобразованной
схеме приведены в [1].

3.	Вычисления на ЭВМ проводят по готовой программе решения
нелинейного уравнения вида а~Ьх-[-у(х) итерационным методом
половинного сечения. Найденные параметры эквивалентного актив-
ного двухполюсника Ёэк и /\ак позволяют использовать для расчета
тока и напряжения нелинейного элемента схему замещения рис. 1.56, е.
Исходные данные для вычислений на ЭВМ готовят по приводимому
образцу:

Т5-82	Иванов И. И.

К = 5	7=13

Найти решения нелинейного уравнения
5,7377 = 537,3687%+е2Л*
с относительной ошибкой 10“3.

Параметр / = 504-150 с шагом 10.

Образец распечатки результатов расчета на ЭВМ приведен в сле-
дующей таблице:

4.	Ток индикатора термометра / для заданной температуры
может быть вычислен одним из следующих способов:

а)	терморезистор в схеме замещения заменяют (рис. 1.56, ж) ре-
зистивным элементом с сопротивлением = где и и I—вели-
чины, взятые из таблицы;

б)	терморезистор в схеме замещения заменяют (рис. 1.56, з) иде-
альным источником э. д. с.	где V—величина, взятая из

таблицы;

в)	терморезистор в схеме замещения заменяют (рис. 1.56, и) иде-
альным источником тока 7 —/, где /—величина, взятая из таблицы;
далее удобно применить метод эквивалентного активного двухпо-
люсника;
г)	используют свойство линейной зависимости токов и напряже-
ния участков линейной цепи: 7И = А + ВЫ или 1я=С-[-О1, где I/
и I—величины, взятые из таблицы.

Постоянные коэффициенты А и В (или С и О) можно определить
по схемам замещения рис. 1.56, б, к. В схеме рис. 1.56,6 6^ = 0 и
7Я = /Н. к, а в схеме рис. 1.56, к У = Уаьк и /и = /и. х* Из линейной
зависимости следует

Л=4. к и в=(/и.х-Л)/г/в6х.

Аналогично определяют коэффициенты С и Р:С=7И>Х (рис. 1.56,6),
к—С)'1аЬк, где Л. к—ток в схеме рис. 1.56, к.

5.	Расчет остальных токов цепи производят по найденным зна-
чениям /, С7, /я в схеме замещения рис. 1.56, а с помощью законов
Кирхгофа.
ГЛАВА 2

ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

2,1.	Прямоугольная рамка, закрепленная на оси, вращается
в равномерном магнитном поле, имеющем индукцию В = 0,7 Тл,
с постоянной частотой вращения и = 3000 об/мин. Стороны рамки,
параллельные плоскости чертежа (рис. 2.1, а), имеют длину а = 16см
и делятся осью вращения, перпендикулярной направлению линий
магнитного поля, пополам; стороны рамки, перпендикулярные пло-
скости чертежа, имеют длину / = 32см. Число витков рамки © = 4.

Рис. 2.1

Определить период Т, частоту / и угловую частоту со э. д. с., инду-
цированной в витках рамки. Записать уравнение для мгновенной
э. д. с. рамки. Изобразив вращающуюся рамку в виде генератора
синусоидальной э. д. с., составить эквивалентную схему и построить
векторную диаграмму.

Реш е н и е. Рамка, вращающаяся с постоянной частотой в равно-
мерном магнитном поле, пронизывается потоком [1]

Ф = В8 соза = Ва1 соз а.

При повороте рамки на угол да магнитный поток изменяется на
величину

дФ = — Ва181П а Лх.

Э. д. с., индуцированная в рамке,

дФ

= ъиВсй 81 п а

да
(11

Угол поворота рамки а = Ш = со/, так как в рассматриваемой
задаче магнитное поле создается двумя полюсами электромагнита
или постоянного магнита, а угловая частота индуцированной э. д. с.
равна угловой скорости вращения рамки:

со =О — 2л/1;60.

Тогда мгновенная э. д. с. рамки

е = шВа1^}5Н1 со/ = Ет	со/.

Амплитуда э. д. с. Ет — ^Ва1^ =51,4 В. Час гота изменения э. д. с.
/ = со, (2л) = д/60 = 50 Гц. Период Т = 1 // = 0,02 с.

Эквивалентная схема и векторная диаграмма приведены на
рис. 2.1,6, в. Таким образом, при вращении рамки в равномерном
магнитном поле в ней индуцируется э. д. с., являющаяся синусо-
идальной функцией времени.

Приведенные соотношения справедливы и в том случае, когда
рамка неподвижна, а вращаются магниты.

Отметим, что неподвижные полюсы и вращающиеся обмотки,
в которых индуцируются э. д. с., применяются главным образом
в машинах постоянного тока, а неподвижные обмотки и вращаю-
щиеся полюсы—в машинах переменного тока.

2.2.	На рис. 2.2, а представлена осциллограмма тока и напря-
жения пассивного двухполюсника. Записать выражения для мгно-
венных напряжения и тока, приняв за начало отсчета точку О.
Найти напряжение и ток для момента времени /, = 7712. Записать
комплексные амплитуды напряжения и тока. Построить векторную
диаграмму на комплексной плоскости.

Решение. Угловая частота со=2л/ = 2л/Т = 314 рад/с, ( — 50 Гц.
• В момент времени / = 0 напряжение проходит нулевую фазу, т. е.
начальная фаза напряжения равна нулю: фп = 0. Начало синусоиды
тока сдвинуто вправо от начала отсчета времени, значение началь-
ной фазы тока, отсчитываемое от начала синусоиды до оси, отрица-
тельно: ^1 = — л/4.

Рис. 2.2
Мгновенные напряжение и ток

и = Ут 81П (со/ + фа) = 200 81П 314/ В, г = 1т 81П (со/ + ф,-) =;
= 6 81П (314/ — л/4) А.

При /1=Т/12 угол а=со/=л/6. Напряжение «=20081П л/6=100В,
ток I = 6 81п (—л-12) = —1,55 А.

Комплексные амплитуды напряжения и тока в показательной форме

От =	= 200 В, / = / е'*'=бе-	А.’

//*	гЛ	*	9/1	л

Комплексные амплитуды напряжения и тока в алгебраической
форме

= У= Ут (со8 г|>„ Ч- / 8Ш -ф„) = 200 В, !т =
= 1т (СО8 + / 81П 1]',-) = 6 [СО8 (— л/4) + / 81П (— л/4)] =
= 6 (/2/2—//2/2) = (3 /2—/3 /2) А.

Векторная диаграмма представлена на рис. 2.2, б. Длины векто-

ров пропорциональны в выбранном

Рис. 2.3

масштабе модулям комплексных
амплитуд. Начальная фаза
напряжения фа = 0, поэтому
вектор напряжения направ-
лен по оси +1, начальная
фаза тока фх- = — л/4 отло-
жена от оси 4-1 по направ-
лению часовой стрелки.

2.3.	Выполнить задания к
задаче 2.2, приняв за нача-
ло отсчета времени точки

Ответ’, для начала отсчета

и О2 (рис. 2.2, с),
времени в точке

«1 = 2005111(314/ +л/2) В, /1 = 6 81П (314/+ л/4) А, 01т = 200е'"/2—
= / 200 В, /и= 6е'я/4 = (3 /2 + /3 /2) А;

для начала отсчета времени в точке О2

«2 = 200 81п(314/4- л) В, »2 = 6 81п ! 314/	л'' А,

\ * )

й2т = 200е/я = — 200 В, Цт =	= (— 3 /2 + /3 ]/~2) А.

Векторные диаграммы представлены на рис. 2.3, а, б.

2.4	*. Записать выражения для комплексных действующих зна-
чений синусоидальных величин, графики мгновенных значений кото-
рых изображены на рис. 2.4, а—г.

Ответы приведены в табл. 2.4.
Схема

А — комплекс-
ное действую-
щее значение

Показатель-
ная форма

70,7е_/л*а мА

Алгебраи-
ческая фор-
ма

Ё=(123—/70,7) В й = /70,7 В

/=(-1,8+/4,3)А

/ = (35,35—

— /61,16) мА

2.5	. Напряжение и ток пассивного двухполюсника равны 17 =
— (20 + /40) В, I = (5 + /3) А. Построить
комплексной плоскости. Найти мгно-
венные напряжение и ток.

Решение. На комплексной плос-
кости с ортами + 1 и + / строим векто-
ры комплексных тока 7 и напряжения
V (рис. 2.5). Длины векторов пропор-
циональны в выбранном масштабе мо-

дулям
чений

комплексных действующих зна-
напряжения и тока:

I/ = И20* + 402 =- 44,7 В,
Их начальные фазы:

1ёф„ = 40.20 = 2, ф„ = 63=25',

1ё = 3/5 = 0,6, ф,- = 31о.

Комплексные деист вукмцие напряжение и ток в показательной
форме

й = г/е'-ь» = 44,7е'«»°25' В, / = /е'ф' = 5,83е>”° А.

Комплексные амплитуды напряжения и тока

От = /21/е/ч« = 63,3е/‘вз°23' В, 1т = |/ 2	= 8,25е'31’А.

ЛАгновенные напряжение и ток

и=^т 8*п	+ Ф«) = 63,3 81В (<о/ + 1,11) В, 1 = 1„ 81В (со/ +1| ;) =

= 8,25 кт (со/ + 0,54) А.

2.6	*. Заданы комплексные действующие значения напряжений
и токов цепи:

а)	й = (—20 + /40) Ви/- (—5 + /3) А,

б)	V = (—20—/40) В и /=(—5—/3) А,

в)	/7 = (20 —/40)В и / = (5—/3)А,

г)	17 = (20—/40) В и / = (—5—/3)А.

Записать выражения для мгновенных токов и напряжений.
Ответ'.

а)	и = 63,3 81в (со/ 4-2,03) В и / = 8,25 8ш (со/ + 2,6) А,

б)	ы = 63,3 з1п (со/+ 4,25) В и / = 8,25 81В (о/+ 3,68) А,

в)	сс = 63,3 81в (со/—1,11) В и / = 8.2581В (со/—0,54) А,
г) и = 63,3 81в (со/—1,11) В и / = 8,25 81в (со/+ 3,7) А.

ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ
ЭЛЕМЕНТОВ

1

4
л

чеш
НОС7
жен<
акти
грам

Р

2.7.	В сеть напряжением 17 = 220 В и частотой / = 50Гц вклю-
чаются поочередно реостат с сопротивлением 10 Ом, индуктивная
катушка с индуктивностью 1 = 32 мГн и конденсатор емкостью
317 мкФ. Определить для каждого случая токи в приемниках*
построить векторные диаграммы.

Решение. Схемы замещения цепей представлены па рис. 2.7, а—в.

Комплексные сопротивления

4=10 Ом, г.= Цм = /32 -10~3 • 314 = /10 Ом,
I	10е

-ь=	317-314 ~~	/’ЮОм.

Направление вектора О на комплексной плоскости выбираем по
оси -|-1, тогда {7 = 220 е'° — 220 В. .... ... . .

32

№ 28

2
ИЙ

эм

Комплексные действующие значения токов

4= [7/7? = 220/10 = 22 А, = [?//А^ = 220/(/10) =

= — /22 = 22е-'л/* А, 7С = О/(— /Хс) = 220/(— /10) = /22 = 22е^ А.

Мгновенные значения токов

= 22 И2 81П со/ А, 1Л = 22 К,2 51П (о/ — л/2) А,
гс = 22 1^2 81п (со/ + л/2) А.

Векторные диаграммы построены на рис. 2.7, г—е.

2.8.	В сеть напряжением и = 120 В и частотой / = 50Гц вклю-
чена индуктивная кагушка сопротивлением 7? = 12 Ом и индуктив-
ностью А = 66,2 мГн. Ее последовательная схема замещения изобра-
жена на рис. 2.8» а. Определить комплексный ток, значения полной,
> активной и реактивной мощностей. Построить топографическую диа-
грамму напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей.

Решение. Индуктивное сопротивление катушки

ЛЮ*
1а я
гью

-в

по

X, = 1о) = 66,2-10“3-314 = 20,8 Ом.
Комплексное сопротивление

х К + /Л, = 12 + /20,8 = 24е'6«>’ Ом, =


Комплексный ток

7 = 677= 120/24 е'со’ = 5е-/6о°А.

Комплексная мощность

5 = У1 = 120 • 5е'6 °° = 600е'60° = 600 соз 60э +
+ /600 81п 60° = (300 + /520) В - А,

откуда Р = 300Вт, (2 = 520 вар, 5 = 600 В-А. Эти мощности могут
быть найдены иначе.

Полная мощность 5 = У1 = 600 В А.

Активная мощность Р = У1 сов <р = Р12 = 300 Вт.

Реактивная индуктивная мощность = У! З1п <р = Х} Г2

= 520 вар.

Напряжение на активном элементе 6/Огч = /?/ = 6Ое”'60 В.

Напряжение на индуктивном элементе УаЬ=Уг = /Хг/=104е'30ОВ.

Вектор тока и топографи-
, ческая диаграмма напряже-
Г ний построены на рис. 2.8, б,
треугольники сопротивлений
и мощностей—на рис. 2.8, в.

2.9.	В сеть напряжением
У = 220 В и частотой / = 50 Гц
включены последовательно со-
единенные батарея конденса-
торов емкостью С = 290 мкФ

Рис. 2.9	и резистор с сопротивление

ем /? = 5 Ом (рис. 2.9, а).
Определить комплексный ток, полную, активную и реактивную мощ-
ности. Построить векторную диаграмму.

Решение. Комплексное сопротивление

1

= 5 -/ 2СТ4 = 5~Я1 = 12,08е-/-.«’ Ом.

Комплексные напряжение и ток

С = 220 В,

220

12,08е~'65,0’

= 18,2е'вБ-0,,А.

Комплексная мощность

5=1/7=220 • 18,2е-'65 «’ = 4006,6е-'65'6° = (1657,9 -/3647,5) В-А.

Полная, активная и реактивная мощности: 5 = 4006,6 В-А, Р =
= 1657,9 Вт, (?с = 3647,5 вар. Векторная диаграмма построена на
рис. 2.9, б. Векгор напряжения ОЬе = /?/ = 91е'вБ0° В совпадаете век-
тором тока, вектор напряжения ОаЬ — — /Хс/= 200 е-^1-5’В отстает
от вектора тока на 90°.

2.10*	. Для цепей, схемы которых приведены па рис. 2.10, а— г,
найти комплексные сопротивления, токи и мощности, если напря-
I

Рис. 2.10

жение сети 11 —100 В. Значения сопротивлений на схемах указаны
в омах. Построить топографические диаграммы напряжений.

Ответы даны в табл. 2.10. Векторные диаграммы приведены на
рис. 2.10, д—з.

Т а б л и ц а 2.10

Значения	Схема			
параметров	а	б	в	г
7, Ом •	3—/4 = 5е_/53°	3+/4 = = 5е'53’	8-/6 = = 10е-/3’с	8 4/6= = 10е,37<э
/, А	20е'63°=  = 124-/16	20е‘/53° = = 12-/16	10е'37° = = 8+/6	Юе-'37° = = 8-/6
5, кВ-А — *	2е-/53» =  = 1,2-/1,6	2е'53°=  = 1,2 +-/1,6	1е-/37» = = 0,8-/0,6	1е'37' = = 0,84-/0,6

2.11*	. Найти напряжение ИаЪ в цепях, схемы замещения кото-
рых представлены на рис. 2.11, а—г. если 17^ = 80 В, 1/сг = 60В.
Ответы представлены в табл. 2.11.

Таблица 2.11

Значение напряжения	Схема			
	а	б	е	г
В	100	20	20	100

2.12.	Катушка с активным сопротивлением 7? = 6 Ом и индуктив-
ностью Ь = 25,5 мГн соединена последовательно с конденсатором,
емкость которого С — 1590 мкФ (рис. 2.12, а). Найти ток и напря-
жение на катушке и конденсаторе, если напряжение на входе цепи
(/ = 220 В и частота /= 50 Гц. Построить топографическую диаграмму
напряжений.

Рис. 2.12

Решение. Сопротивления элементов схемы

X,. =	- 25,5 1 0“3 - 314 - 8 Ом, Хс = 1 /(Сео) - 106/( 1590 - 314) = 2 Ом.

Комплексные сопротивления

= /? + ]ХЬ—/Хс = 6 + /8—/2 = 6 + /6 = 8,5е'4Б° Ом,
2* = Я + /Хг = 6 + /8 = 10е'69*10' Ом.

Комплексный ток

1 = й/гъх = 25,9е-	= (18,3—/18,3) А.

Известный ток в цепи позволяет найти напряжение на отдель-
ных участках -цепи, потенциалы отдельных точек. Пусть У„ = 0,
тогда

Ёт = /?/ = 155,4е~'4Б° = (109,8-/109,8) В, У* = Кте + /Хл/ =
= (109,8-/109,8) + /8 (18,3—/18,3) = (256,6—/36,6) = 259е~ В,

У/ = КЙ — /Хс/—(256,6—/36,6)—/2(18,3-/18,3) = 220 В.

В таком же порядке (начиная с Уе по контуру в направлении,
противоположном направлению тока) строим на комплексной пло-
скости топографическую диаграмму напряжений (рис. 2.12, б). Эта
же диаграмма может быть построена относительно вектора тока,
общего для всех элементов схемы (рис. 2.12, в).

2.13.	При замкнутом и разомкнутом выключателе В в пели
рис. 2.13 амперметр показывает одно и то же значение тока /=5,55 А.
Определить сопротивления /? и Хг цепи, если напряжение источника
питания 17 ==100 В, частота / = 50 Гц, а емкость конденсатора
С= 159 мкФ.

Ответ'. /?=15 Ом, ХЛ=10 Ом.

Р I.

Рис. 2.13

Рис. 2.11

2.14.	В сеть напряжением 220 В включены последовательно ка-
тушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 159 мГн,
а также батарея конденсаторов. Определить емкость батареи, при
которой в цепи установится резонанс напряжений. Найти ток в цепи
и напряжения на индуктивном и емкостном элементах. Построить
топографическую диаграмму напряжений.

Решение. Схема замещения цепи представлена на рис. 2.14, с.
Сопротивления ее реактивных элементов при резонансе равны ]
Аш = 1 /(Среэ ®)- Отсюда Срез = 1 /(1сс>2) = 63,5 мкФ и Хг = Хс = 50 Ом.

Комплексное входное сопротивление схемы при резонансе будет
чисто активным:

2ГХ = /? +	- }ХС = Я = 10 Ом.

Ток

Лез = й/К = 22 А.

Напряжения на индуктивном и емкостном элементах равны между
собой и значительно превышают входное напряжение:

V, = [}.=Х1 = 50-22 =1100 В.
С,	V*

Поэтому внезапное установление резонанса напряжений в цепях
может вызвать аварийную ситуацию, привести к пробою изоляции
и т. д. Топографическая диаграмма напряжений при резонансе при-
ведена на рис. 2.14, б.

2.15.	В сеть напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены
последовательно катушка с активным сопротивлением /? = ЮОм
и индуктивностью 1 = 0,1 Гн, а также конденсатор емкостью290 мкФ.
При какой частоте наступит резонанс в цепи? Каковы при этом
будут ток в цепи, напряжения на катушке и конденсаторе, реактив-
ные мощности катушки и конденсатора, а также активная и реак-
тивная мощности цени?

Ответ- [рсз = 30,2 Гц, / — 22 А, О’к л 457 В, 11 с к 400 В, О,
= Хл/-=8800 вар, (?с=- -Хс1‘=- -8800 вар, Р = /?/? = 4840 Вт,
<2 = <?г. + <2с - 0.

Рис. 2.16

2.16.	Цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки
с активным сопротивлением Р=50 Ом и индуктивностью 7=14,9 мГн,
а также конденсатора емкостью С— 1,7 мкФ, подключена к источ-

нику синусоидального напряжения, амплитуда которого неизменна,

а частота может плавно изменяться в

Рис. 2.17

пределах 0</0<2/реэ,
Построить частотные ха-
рактеристики элементов
и всей цепи, а также за-
висимость / (/), если
77 = 100 В.

Ответ-, зависимости
К/. (/К Хс (/) и 2 (/) пред-
ставлены на рис 2.16, а,
а зависимость /(/)—на
рис. 2.16, б; /рез = 1 кГц.

2.17.	Для цепи рис.

2.17,	а найти выходное

напряжение. Параметры
цепи: Пв, = 10В, Р = Хс=ЮОм, Х7 = 20Ом.

Решение. Для последовательной цепи имеем

V ай'й ьа — ^ал'^ьл-

Отсюда

г

Ьй — ай 7 г
^аЛ

Ю^-/Ю _ 10 К2е-/я/*
104-/10 —	10]Л2е/п'4

10е-'я'2 = — /] 0 В.

Выходное напряжение отстает от входного напряжения на угол
л/2. Топографическая диаграмма напряжений (рис. 2.17, б) построена

в следующем порядке:

1)	строим вектор тока 7;

2)	принимаем Уд = 0 и помещаем точку (1 в начало координат;
3)	потенциалы точек с, Ь ч а равны = — }ХС1 = 0са, Уь =
- Ч + /?/, Уа=йь+}Х,I, поэтому вектор йсЛ отстает от вектора
тока на угол л/2, вектор ОЬссовпадает с вектором тока, а вектор 0аЬ
опережает вектор то(ка на угол л/2;

4)	входное напряжение 1/аа = 0са + 0Ьс -|- йаЬ, а выходное напря-
жение 0м = 0са+йЬс.

Вектор выходного напряжения отстает на угол л 2 от вектора
входного напряжения, а их модули равны.

С целью определения зависимостей модуля и аргумента напрЯ’
жения ^7ВЫХ от параметров элементов цепи можно использовать
программу для микрокалькулятора МК-54 (МК-56)

Г п 2 х	П--Х 6	х Х-*П 9 П-*Х	Т х Х—П 7 П-*-Х 9 П-*-X 2	х	К IX Х~*-П	8 -

Х-*П О	Г X2 П—Х 3 К X2 4- Г тГ П—X 4 —-	П <Х 3	Г	X2	П —X 8 Г X2 +

Г /“ х	Х-*П а	П-*-Х 5 П -X О	П—X 3 4- Г	~ П—X	8,	П—X 3 4- Г	-

Х*П Ь	П-Х а	с/п

Исходные данные вводятся в регистры: Ь— РГ1, С=РГ2, /?=РГЗ,
С/ВХИ = РГ4, ^,х = РГ5, / = РГ6.

Результаты вычислений размещены в регистрах: РГ7 = Х71
РГ8 = ХС, РГ9 = <о, РГО = Х1-ХС, РГа = (7ВЬ1ХСТ, РГв==4\ых.

2	Л 8*. Определить выходные напряжения в схемах цепей
рис. 2.18, а—г, построить топографические диаграммы напряжений,
если 6/вх 10 В. Значения сопротивлений на схемах указаны в омах.

Рис. 2.18

Таблица 2.18

Ответы приведены в табл. 2.18.

Значение	Схема			
напряжения	а	б	Й	г
^вых> ®	Юе'в0°	Юе7120’	10е'°о°	Юе'500
2.19.	На рис. 2.19, а изображена схема замещения фазы синхрон-
ного двигателя, представляющего собой активный двухполюсник,
имеющий противо-э. д. с. Ее и внутреннее индуктивное сопротивле-
ние X. Параметры двигателя: 1/ = 6кВ, Х~ 9,75 Ом, а вектор Ё^
отстает от вектора С на угол 0 = 30°. Найти значения э. д. с. Е^
и активной мощности Р, потребляемой двигателем из сети, если он
работает с соз ф= 1.

Решение. Уравнение электрического состояния двигателя
имеет вид Ё — Еь /X/. По этому уравнению построена векторная
диаграмма рис. 2.19,6, из которой видно, что если ток совпадает

Рис. 2.19	Рис. 2.20

по фазе с напряжением (созф=1), а 0 = 30°, то Ел = (//сов 30е —
= 6,93 кВ.

Ток, потребляемый двигателем из сети,

6—6,93е_;30°
/9,75

= 0,355 кА = 355 А.

Активная мощность

Р = 1Дсоз<р = 6-355 = 2130 кВт.

Реактивная мощность

<2 = 1//51пф = 0.

Изменяя значение э. д. с. Е„, можно регулировать коэффициент
мощности синхронных двигателей, что является их важной особен-
ностью.

2.20.	Как изменятся ток статора I и его фаза при изменении
значения э. д. с. Ев синхронного двигателя задачи 2.19?

Указание и ответ. Изменение тока статора и его фазы можно
показать, построив векторные диаграммы рис. 2 20.
При возрастании э. д. с. Ео двигатель работает с опережающим
током, при уменьшении э. д.с. Ес—с отстающим током. Обычно
синхронные двигатели работают с опережающим током при сов(р«0,8.
При этом реактивная емкостная составляющая тока двигателя ком-
пенсирует реактивные составляющие токов индуктивных приемников
(асинхронных двигателей, трансформаторов и др.), что приводит
к уменьшению тока и потерь в линиях.

ЦЕПИ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ВЕТВЕЙ

2.21.	В сеть напряжением {/=100 В включены резистор, индук-
тивная катушка и конденсатор (рис. 2.21, а). Определить токи, если
параметры цепи равны
К — Хс — 2Х$ = 20 кОм.
Построить векторную
диаграмму токов.

Решение. Комп-
лексные сопротивления
ветвей

== /? = 20 кОм,

= /X = /10 кОм,

= —[Хс = — /20 кОм.

Комплексные токи ветвей

/1 ==	= 5 мА, /2 = {//72 = — /10 мА = 10е~'л 2 мА,

/3 = {//23 = /5 мА = 5е/Л2 мА.

Комплексный ток в неразветвленной части цепи

/ = /^ + /3 + /3 = 5—/10 + /5 = (5—/5) = 5 К 2	мА.

Комплексный ток / может быть найден также через комплексные
проводимости ветвей:

/ = Уэк{7 = (Л + + У3) {/ = (0,05 - /0,1 + /0,05) 100 = (5 - /5) мА.

Построение векторной диаграммы удобно начинать с вектора
напряжения й, так как оно является общим для трех параллельных
ветвей (рис. 2.21,6). Вектор тока первой ветви, содержащей рези-
стивный элемент, совпадает по фазе с вектором напряжения. Вектор
тока второй ветви, содержащей индуктивный элемент, отстает
от вектора напряжения на угол <р2 = л/2. Вектор тока в ветви
с емкостью опережает вектор напряжения на угол <р3 =— л/2. Век-
тор тока неразветвленного участка 7 найдем путем сложения векто-
ров токов ветвей. Он отстает от вектора напряжения на угол
<р = л/4.

2.22*	. Найти ток /г в цепях, схемы которых изображены на
рис. 2.22, а—г, если /, = 6АГ /3 = 8А.
Рис. 2.22

Ответы приведены в табл. 2.22.

В цепи рис. 2.22, в ток /1 = 2А, если > X , и ^ = 14 А,
если Хс <

Таблица 2.22

Значение тока	Схема			
	а	б	в	г
Л» А	2	10	2; 14	10

2.23.	На рис. 2.23, а приведена схема статорной цепи однофаз-
ного асинхронного двигателя. Для получения сдвигов токов в цепь
одной из обмоток включают фазосдвигающий элемент ФЭ: резистив-
ный, индуктивный или емкостный. Какой из этих элементов позво-
ляет получить угол сдвига фаз а = л’2 между токами 7] и /2?

Рис. 2.23

Ответ: векторные диаграммы токов / , /2 в обмотках двигателя
с резистивным (б), индуктивным (в) и емкостным (г) фазосдвигающими
элементами приведены на рис. 2.23. Сдвиг фаз а = л '2 обеспечивает
конденсатор.

2.24.	Определить значение емкости С конденсатора, при котором
в цепи рис. 2.24, а установится резонанс токов. Найти входное
сопротивление пени при резонансе, а также токи ветвей. Построить
векторную диаграмму токов. Напряжение сети I/ = 120 В, а пара-
метры цепи равны 7? == 3 Ом, Лг = 4 0м.
Решение. Условием резонанса токов является равенство мо-
дулей реактивных проводимостей ветвей: ВЬ = ВС. Для рассматри-
ваемой схемы

В, = ХЛ/(/?2 + XI) =	= 0,16 См, Вс = соС.

Отсюда

л 0,16 <лд глл К «гтлСТ) 7	—/-^1) (	/	О ОГ?

с = 314 *10 = 509’5 мкФ’	=	= /?+/хг-№---------8’ ' 1в

Входное сопротивление цепи можно найти иначе. Так как реак-
тивные проводимости ветвей равны, а активная проводимость второй
ветви 62с = 0, то 2ВХ—1/01а = (/?2 +Л1)/7? « 8,33 Ом.

Ток в неразветвленной части цепи

/ = ^/7^-120/8,33 « 14,4 А.

Токи ветвей:

/1=(?/71-24е-^-(14Д—/19,2) А, /2-17/72-19е^°-/19,2 А.

Проверка: / —/± + /2, 14,4 А—14,4 А.

41

Из векторной диаграммы, изображенной на рис. 2.24. б, видно,
что /2 —/1р, но их векторы направлены противоположно. Комплекс-
ный ток в неразветвленной части цепи / —/1а. Вектор тока I совпа-
дает по направлению с вектором входного напряжения (Л

2.25.	Построить примерный вид зависимостей токов /п /2 и / от
значения емкости С батареи конденсаторов для цепи рис. 2.24,67.

Ответ\ зависимости токов /п /2 и /=/ (С) приведены на рис. 2.25, а.
Ток /2 = 0 при С==0 (Хс= 1 (С<о) = оо) и возрастает с ростом С
по линейному закону /2 = Со)1Л Ток Ц не зависит от параметров
элементов второй ветви, ток / имеет минимум при резонансе.
По этому признаку (минимум общего тока) можно опытным путем
определить момент наступления резонанса токов при изменении
емкости батареи конденсаторов. Векторная диаграмма токов, по-
строенная на рис. 2.25, б, подтверждает эти зависимости.

2.26.	Определить резонансную частоту и эквивалентное сопро-
тивление цепи рис. 2.26 при резонансе токов, если параметры цепи
равны 7? = 20 Ом, Ь — 20 мГн и С = 2мкФ .

Ответ: [ ж 780 Гц, Хоса = 500 Ом.

Рис. 2.26

Ай

Рис. 2.27

2.27.	При какой частоте наступит резонанс токов в цепи
рис. 2.26, если можно пренебречь активным сопротивлением катушки?

Решение. Из равенства Бь = Вс следует, что если = 0, то
1 1

^,1ез ~ 1/(Сыреэ) ’ откУда

а кез —------= 796,2 Гц.

/₽ез 2л 1С

Из векторной диаграммы
представленной на рис. 2.27,

идеального параллельного контура,
следует, что ток в неразветвленной

части цепи / = Д +	= 0,

т. е. входное сопротивле-
ние контура при резонансе

. реэ =“ 00' Это СВОЙСТ ВО
идеального контура поз-
воляет использовать его в
качестве элемента электри-
ческих фильтров.

2.28.	Найти токи в це-

и	V	пи, схема замещения кото-

а)	# рой изображена на рис.

Рис. 2.28	2.28, а, если параметры це-

пи равны Р — Х, — Хс =
= 10 Ом, а 1/вЬ=100В.

Решение. Комплексное сопротивление ветвей

71 = /?1 + /Х, = (10 + /10) Ом, 72 = Я2—/Хс = (10—/10) Ом.
Комплексные токи ветвей

и

100

ю

г _ У _	100	__ 1° 1 +/ „ 10 (1 47), _ к I ,•* _е 1/о 15°

2^17“ 10-/10^1-/ И/-	2	1

Комплексный ток в неразветвленной части цепи

/ = /, 4-/2 = 5—/54-54-/5= 10 А.

На векторной диаграмме токов (рис. 2.28, б) вектор тока /1 от-
стает от вектора напряжения на угол 45е (К = ХГ), вектор тока Ц

опережает вектор напряжения на
угол 45°(/? = Хс), а вектор тока I
совпадает с вектором напряжения
Последнее обстоятельство ука-
зывает на то, что в цепи установил-
ся резонанс токов.

2.29.	Найти напряжение VсЛ в це-
пи предыдущей задачи (рис. 2.28, а).
Построить топографическую диаграм-
му напряжений.

Решение. Составляем уравне-
ние по второму закону Кирхгофа для
контура а&а: 0 = Оса—К212 +

Отсюда

Рис. 2.29

=	/?Л = Ю(5 4- /5)— Ю (5—/5) = /100 = 100е^«э В.

Вектор напряжения V сЛ (выходное напряжение) опережает вектор
напряжения йаЬ (входное напряжение) на угол 90°, их модули равны.
Такая схема носит название фазосдвигающей. Построение топогра-
фической диаграммы напряжений (рис. 2.29) производим в следующем
порядке:

1)	строим вектор входного напряжения 0аЬ, общего для обеих
параллельных ветвей;

2)	строим векторы токоз 4 и /2 (см. задачу 2 28);

3)	принимаем Уь = 0 и помещаем точку Ь в начало координат;

4)	потенциалы точек с и й соответственно равны V, =

= — }Хс/2 — 0аь, поэтому вектор 1)сЬ опережает вектор тока /1
на угол 90°, а вектор отстает от вектора тока /а на тот же
угол 90°;

5)	потенциал точки а равен 1^ = 1^ +/?14 и Уе = У^ +	сле'

довательно, вектор = совпадает с вектором тока / , а вектор
(7с4=/?2/2 совпадает с вектором тока /г;

6)	входное напряжение	= 11 аЬ цепи равно сумме комплексных

напряжений на реактивном и активном элементах каждой ветви.
Из векторной диаграммы видно, что = но вектор й\а
опережает вектор 0аЬ на 90°.

2.30.	Как изменятся токи и напряжение 0са на выходе фазо-
сдвигающей цепи рис. 2.28, а, если элементы и Хь поменять
местами?

Ответ: токи не изменятся, напряжение Vса станет равным нулю
(рис. 2.30).

Рис. 2.30	Рис. 2.31

2.31*	. Найти выходное напряжение в схемах рис. 2.31, д — г,
если входное напряжение 6гЕХ-10В. Значения сопротивления на
схемах указаны в омах.

Ответы приведены в табл. 2.31.

Т а б л и ц а 2.31

Значение напряжения	Схема			
	а	б	в	г
^ВЫХ» Р	0	0	5	5

2.32. Сопротивления всех
рис. 2.32, а равны между собой.

элементов фазосдвигающей цепи
Построить векторную диаграмму

п
токов и топографическую диаграмму напряжений и определить по
ней соотношение входного и выходного напряжений по амплитуде
и фазе.

Ответ', топографическая диаграмма напряжений представлена
на рис. 2.32,6. Выходное напряжение равно входному, но отстает
от него на угол л/2.

2,33*	. Найти выходное напряжение Vвых в схемах рис. 2.33, а — г,
если входное напряжение ^7рх=10В, а сопротивления элементов
равны = /?2 —	— Хс — 1 Ом.

Рис. 2.33

Указание и ответ: потенциал точки с ^ = С/вх/2 = 5 В. Выходное
напряжение равно половине входного и опережает его на угол л/2:

= 5е'я/2 = /5 в-

2.34.	Определить ток и коэффициент мощности приемника электри-
ческой энергии, подключенного к сети напряжением 120 В и частотой
50 Гц, если параметры схемы замещения приемника /?=12Ом и
X, = 20,8 Ом. Как изменятся ток и коэффициент мощности цепи,
если параллельно потребителю подключить конденсатор емкостью
79,5 мкФ?

Рис. 2.34

Решение. Определяем ток и коэффициент мощности приемника
электрической энергии (схема рис. 2.34, а). Ток

1п-1}/гп = 120/(12 + /20,8) = 120/(24е'60°) = 5е-'60° А.

Активная мощность Р — РГ2 — 300 Вт.

Полная мощность 8 — 1/1 = 600 В • А

Коэффициент мощности Х = Р/5 = 0,5.
Для схемы рис. 2.34,6 X - — 1 /(Сео) = 40 Ом.

Ток 7 = /„ + 1С = 5е- >«<•’ +	= 2,5- /4,33 + /3 = 2,5— /1,33 =

= 2,86е-г28' А.

Активная мощность осталась неизменной, полная мощность
уменьшилась до значения 5 = 1Л = 120-2,86 = 34 4 В - А. Коэффициент
мощности возрос до значения к = 300/344 = 0,87.

Векторная диаграмма изображена на рис. 2.34. в. Из диаграммы
видно, что при подключении конденсатора ток I линии передачи
уменьшается, а Л = со8ф возрастает (Ф < фп, со8ф>со5фп).

2.35.	Приемник электрической энергии (рис. 2.34, а) имеет сле-

дующие паспортные данные: номинальное напряжение С/НОМ=220В,
номинальную мощность Рном = 1,2 кВт, номинальный соз ч ном= 0,455.

р!	Определить емкость и мощность батареи кон

денсаторов, которую нужно включить парал-
лельно приемнику, чтобы повысить коэффи-
циент мощности установки до 0,91.

Решение. Ток приемника

V соз Фи 11 А ’
Активная составляющая этого тока
/а.п—4С08ф = 5 А. ‘

Рис. 2.35	Реактивная составляющая тока

Комплексный ток

/р. п “ /п 81п ф = 9,53 А.
приемника

Л = (5-/9,53) А.

После подключения конденсатора активная составляющая общего
тока остается без изменений, а реактивная составляющая умень-
шается (рис. 2.35):

4 = 4.п^Ф = 2,28А, где ф = агесоз 0,91 = 24°50'.

Комплексный ток линии

/ = (5—/2,28) А.

Ток конденсатора

/с = /—/п = 5—/2,28—5 + /9,53 = /7,25 А.

Мощность батареи конденсаторов

67 = 220-7,25 = 1600 вар= 1,6 квар.

Емкость батареи конденсаторов

= 314-2202г* 10й =105 мкФ.

2.36.	Два индуктивных потребителя электроэнергии с парамет-
рами Рг — 5,5 кВт, II ± = 220 В, = 38,8 А, Р3 = 2,92 кВт, €/3=220 В,
12 = 22 А соединены параллельно и включены в сеть напряже-
нием 220 В. Определить их общий коэффициент мощности и подсчи-
тать мощность батареи конденсаторов, которую необходимо подклю-
чить параллельно, чтобы повысить общий коэффициент мощности
до 0,9. Найти ток, полную и реактивную мощности потребления
энергии из сети до и после улучшения коэффициента мощности.

Ответ: до улучшения коэффициента мощности со8ф = 0,67,
I = 58 А, 5=12,6кВ-А, (^ = 9,37 квар; после улучшения коэффи-
циента мощности соз ср = 0,9 фс = 5,45 квар, 7 = 42 А, 5 = 9,3 кВ-А,
ф= 3,92 квар.

2.37.	Электрическая энергия подводится к приемнику по двух-
жильному кабелю сечением 70 мм2. Согласно нормам, допускаемая
нагрузка по току для такого кабеля равна 325 А. К сети требуется
подключить дополнительно осветительную нагрузку мощностью
20 кВт. Однако при существующем режиме работы кабеля этого
делать нельзя, так как ток нагрузки в кабеле равен 318 А

Определение коэффициента мощности показало, что он равен 0,6
(инд.). Было решено улучшить коэффициент мощности с помощью
батареи конденсаторов, подобрав ее так, чтобы при одновременном
повышении коэффициента мощности и включении дополнительной
осветительной нагрузки ток в кабеле не превышал 318 А.

Установить, какой коэффициент мощности будет в сети после
включения батареи конденсаторов. Определить емкость и мощность
бая арен конденсаторов, добавочную активную мощность, которую
можно будет использовать для освещения, и ток добавочной осве-
тительной нагрузки. Напряжение приемника считать неизменным
и равным 220 В.

Решение. Для дальнейших расчетов нужно рассчитать новое
значение коэффициента мощности установки после включения бата-
реи конденсаторов и дополнительной нагрузки.

Вычисляем полную, активную и реактивную мощности установки
до улучшения коэффициента мощности.

Полная мощность

51 = VI = 220  318 = 70 000 В - А = 70 кВ - А.

Активная мощность

Р1 = 5 сов = 70- 0,6 = 42 кВт.

Реактивная мощность

()' = 5 81П	— 70 • 0,8 = 56 квар.

Считая ориентировочно дополнительную активную мощность
РдОП = 20 кВт, находим, что коэффициент мощности при неизменной
полной мощности должен быть равен

соз Фг — (Р + Рдоп)/5 = 62/70 = 0,885.

Примем новое значение коэффициента мощности сов <р2 == 0,9, а
следовательно, и 51Пф2 = 0,436.
Тогда при неизменной полной мощности 70 кВ-А можно полу-
чить активную мощность

Р = 8 соз ф2 = 70  0,9 = 63 кВт.

Поэтому для освещения можно использовать дополнительную
мощность

Ряоп = 63—42 — 21 кВт.

Добавочный ток осветительной нагрузки

/доп =	= 21 000/220 = 95 А.

Реактивная мощность потребления энергии из сети снизилась до
^2 = 8	ф2 = 70 • 0,436 = 30,5 квар.

Реактивная мощность и емкость батареи конденсаторов

<2с=<21-<22=56-30,5=25,5квар,	10*=1680мкФ.

На рис. 2.37, а, б приведены эквивалентная схема и векторная

диаграмма установки.

До компенсации созф к сети был подключен приемник с сопро-
тивлением Рп и индуктивностью Ьп, при этом ток /п = 318 А. После

I

Рис. 2.37

подключения ветвей с ак-
тивным сопротивлением
Р1ОП и емкостью С резуль-
тирующий ток I остался
равным 318 А; уменьшил-
ся лишь сдвиг фаз между
напряжением и током.

2.38.	Показания счет-
чиков за 7 ч работы равны:
счетчика активной энер-
гии—210 кВт-ч, счетчика
реактивной энергии — 280

квар. Нагрузка активно-индуктивная; напряжение 380 В.

Какую емкость должна иметь батарея конденсаторов для повы-
шения коэффициента мощности установки до 0,95? Какую дополни-
тельную нагрузку можно включить после улучшения коэффициента
мощности при условии, что ток в питающей сети останется таким
же, как и до компенсации: 1) если созф дополнительной нагрузки
равен 0,95; 2) если дополнительная нагрузка чисто активная? Каким
станет сдвиг фаз после включения чисто активной дополнительной
нагрузки, если емкость батареи конденсаторов не будет изменяться
при включении дополнительной нагрузки, а ток останется тем же,
что и до включения батареи конденсаторов?

Ответ: до включения батареи конденсаторов соз ф = 0,6, 7 = 132 А.
После включения батареи конденсаторов, емкость которой С=670 мкФ,
реактивная мощность <2С = 30,5 квар, созф = 0,95, 1 = 82 А. Допол-
нительная нагрузка с созср—0,95 при токе / = 132 А равна 1,85 кВ «А.
При чисто активной дополнительной нагрузке 19,5 кВт сдвиг фаз
равен 1Г и соз ср = 0,98-

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ
СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ ПАССИВНОГО
ДВУХПОЛЮСНИКА

2.39.	Определить параметры последовательной и параллельной
схем замещения приемника по осциллограммам напряжения и тока
(рис. 2.39,67), если амплитудные значения напряжения и тока
<4= 100 В, а 4=10 А.

Рис. 2.39

Решение. Принимаем за начало отсчета времени момент про-
хождения напряжения через нуль (точка 0 на рис. 2.39, а), тогда
начальные фазы напряжения и тока равны фо = 0, ф; = л/3.

Фазовый сдвиг между током и напряжением =	=

=—л/3 < о, что соответствует схемам замещения с элементами
₽эк и ХэкС (рис. 2.39,6) или Сэк и Вэк (рис. 2.39, в). Полное сопро-
тивление 7ЭК= ^т11т^ Ю Ом.

Активное сопротивление 7?эк = 2ЭК соз ср = 5 Ом.

Реактивное сопротивление Хэк с = 7ЭК з'ш <р = 8,66 Ом.

Полная проводимость Уэк с == ЛЛЛ» == °, 1 См.

Активная проводимость Сэк = Уэксоз ср = 0,05 См.

Реактивная проводимость Вэк с = Уэк зш <р = 0,0866 См.

2.40.	По векторной диаграмме, приведенной на рис. 2.40, а,
определить параметры последовательной и параллельной схем заме-
щения потребителя электроэнергии, если йг = 90В, / = 5 А, <р=60\

Решение. Разлагаем вектор напряжения 0 на активную 6 а
и реактивную 0$ составляющие (рис. 2.40, б).

Составляющие <7а и 1/^ можно рассматривать как напряжения
на активном и реактивном элементах последовательной схемы заме-
щения рис. 2.40, в. Тогда

Яэв=*4// = 9 Ом, Хэк = Ц>// = 15,6 Ом.
Разлагаем вектор тока 7 на активную /а и реактивную состав-
ляющие (рис. 2.40,г): 7а =/соз © = 5-0,5 = 2,5 А, /п = 7зшф =
= 5-0,866 = 4,3 А.

Рис. 2.40

Составляющие Ц и /р можно рассматривать как токи в активном
и реактивном элементах параллельной схемы замещения рис. 2-40, д;
следовательно,

09К =	= 0,028 См, Вэк == /р/(/ = 0,048 См.

2.41.	При испытании однофазного трансформатора в режиме хо-
лостого хода (рис. 2.41, а) приборы показали: 1)г НОИ = 220 В, /Тх =
= 1,4 А, Рх=39 Вт. Определить параметры схемы замещения транс-
форматора в режиме холостого хода (рис. 2.41,6).

Рис. 2 41

Решение. Полное сопротивление 20= 1/1нп1Д1х= 157,1 Ом.
Активное сопротивление /?0==7>х//1Х = 19,9 Ом.
Индуктивное сопротивление	=145,9 Ом.

г----1	2.42. Индуктивная катушка (рис.

__рЦ |	2.42) включается сначала в сеть пос-

4	I	I	тояиного тока (положение 1	пере-

___	к	ключателя /7), а затем в сеть	пере-
2^	5	(у)	менного тока частотой /=50 Гц (по-

г ложение 2). Приборы показали: на

_____[	постоянном токе /7^ = 120 В,	/_ =
= 20 А, на переменном токе!{7~ =

Рис. 2.42	= 120 В, /~=12 А. Определить ин-

дуктивность катушки.

Указание и ответ: активное сопротивление катушки определяется
по показаниям приборов в цепи постоянного тока, /? = 6 Ом 1 =
=25,5 мГн.
2.43.	В схеме рис. 2.43, а включены три вольтметра, показания
которых равны 47у = 220 В, 47^ = 110 В, (7^=138 В. Определить
параметры катушки, если сопротивление 7\ = 22 Ом.

Решение. Применяем аналитический метод. Находим ток и пол-
ное сопротивление цепи:

7 = 47^ = 5 А, 7вх = 47/7 = 44 Ом.

Определяем полное сопротивление катушки:

2 = (/2//=27,6 Ом.

Сопротивление 2КХ и 2 связаны с элементами схемы уравнениями
22 = /?2 + Х2 и 2вХ = (#1 +/?)2 + X2. Решая эту систему уравнений,
находим Н— 15,7 Ом и Х = 22,7 Ом.

Рис. 2.43

Эту задачу можно решить графически, используя векторную
диаграмму рис. 2.43, б. Для построения диаграммы за исходный
принимаем вектор тока 7 и откладываем в масштабе напряжений ту
совпадающий с ним по направлению вектор напряжения 7/,. Зная
направление вектора 0^ достраиваем две другие стороны треуголь-
ника напряжений О и О*. Проецируя вектор С2 на вектор тока

и на перпендикулярное ему направление,
получаем в масштабе напряжений отрез-
ки, пропорциональные активному и реак-
тивному напряжениЯхМ катушки, по кото-
рым определяем К и X:

Я^сЪту11 = 15-5/5=15 Ом,

X — Ьати/1 = 23 • 5/5 = 23 Ом.

Рис. 2 44

2.44.	Цепь, схема которой представле-

на на рис. 2.44, настроена в резонанс изменением емкости батареи
конденсаторов. Определить параметры последовательной схемы заме-
щения индуктивной катушки, если частота / = 50 Гц, а показания
приборов равны /4—10 А, {/^==127 В, Ьгг, = 314 В.

Решение. Емкостное сопротивление X = Ц,//= 31 4 Ом. Усло-
вием резонанса напряжений является равенство реактивных сопро-
тивлений

ХГ = ХС = 31,4 Ом.
Входное сопротивление цепи при резонансе будет чисто актив-
ным, т. е.

/?=гвх = С/1/7=12,7 Ом.

2.45.	Определить параметры последовательной и параллельной
схем замещения индуктивной катушки, если при резонансе токов, полу-
ченном изменением емкости батареи конденсаторов в цепи рис. 2.45,67,
приборы показали: /дх= 100 мА, 7д2=:98 мА, /да = 20мА, (7и = 20 В.

Рис. 2.15

Решение. Векторная диаграмма токов при резонансе приведена
на рис. 2.45,6. Из нее следует, что зшФг =	= 0,98, а с05фх =

= Л/Л = 0,2.

Активная и реактивная составляющие напряжения

<Ла = ^сО5<р1 = 4 В, <71р = С/ 510^= 18,8 В.

Параметры последовательной схемы замещения катушки

Лэк = *Л/Л = 40 Ом, Хэк Л = <7р/Л = 188 Ом.

Активная й реактивная составляющие тока Ц

Ла = Л = 20 мА, /1р = /2 = 98 мА.

Параметры параллельной схемы замещения

Сэк = Ла'^ = 0,001 См, Вэк Л = /1р/{/ = 0,0049 См.

РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

2.46.	Сопротивления элементов схемы замещения электрической
цепи рис. 2.46, а при заданной частоте источника питания равны
/? = 5 Ом, Хс = 5 Ом, Хд = 2,5 Ом. Определить токи при напряже-

Рис. 2.46
ним (/ = 25 В. Построить векторную диаграмму токов и топографи-
ческую диаграмму напряжений.

Решение. Воспользуемся методом эквивалентных преобразова-
ний (свертывания). Заменяем параллельные ветви одной эквивалент-
ной ветвью с сопротивлением при этом

7   К (—с)	$ (—/5)  —/5 (1 +/) __ /п г -о Ом

~ Я-}ХС 5-/5 “	2	-Ом-

Участки са и аЬ соединены последовательно, поэтому входное
комплексное сопротивление цепи

2ВХ=7СО + 7вЬ = /2,5 + 2,5—/2,5 = 2,5 Ом,

Отметим, что, поскольку входное сопротивление имеет только
действительную часть, в цепи установился режим резонанса.

Переходим к определению токов:

/3 = О — 25/2,5 = 10 А,
йаЬ = V - гса13 = 25- /2,5 ЛО = (25- /25) В,
Л =	= (5-/5) А, /2 = Уал- /Хс) = (5 + /5) А.

Проверка: /3 = Л + 4, 10 = 5—/5Ч-5 + /5, ЮА=ЮА.

Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма на-
пряжений приведены на рис. 2.46, б.

2.47*	. Найти входные сопротивления цепей рис. 2.47, а—г, если
/? = Х, = Хс=10 Ом.

я

Рис. 2.47

Ответы даны в табл. 2.47.

Таблица 2.47

Значение сопротивления	Схема			
	а	б	в	г
^вх> б)м	10 — /10	со	5+/5	10

2.48*	. Найти токи в схемах рис. 2.48, а—г. если параметры
элементов К = ХЕ^=ХС=2 Ом, а входное напряжение (/=10 В.
Ответы даны в табл. 2.48.

Таблица 2 48

Значение тока	Схема			
	а	б	6	г
/. А	1	1	1  1	»+/
/'1. А	1-/	—/	1	/
/2, А	•  /	1+/	/  *	1

ке

напряжение

лексным током на пятом участ-
/5=1 А. Тогда:

2.49. Определить токи и напряжения всех участков цепи рис. 2.49»
пользуясь методом подобия, если напряжение 6^=120 В. Значения
сопротивлений участков цепи /?5 = Х3 = Л1 = 1 Ом; Л4 = /?2 = 2 Ом.

Решение. Задаемся комп-

а)

о

6)

Рис. 2Л9

-^1

Рис. 2.48

токи

4 =	= 1 //”- = - /0.5 а, /« = 4 + /, « (1 -/0,5) А,

напряжение

+ (~ ГО / = 1 + (- /1)(1 — /0,5) = (0,5 -/1) В,

4 = 4М//? = (0,5- /1)/2 = (0,25-/0,5) А,
общий ток цепи

/1=4 + /з = (1.25-/1)А,
напряжение на выходе

^ = ^+/^4 = 0,5-/! + /I (1,25-/!) =
= (1,5 + /0,25) В = 1,52е'*°28' В.
Для определения действительных значений токов и напряжений
все найденные значения надо увеличить в 120/1,52 = 79 раз.

2.50.	Для цепей рис. 2.50, а — г построить топографические
диаграммы напряжений и определить напряжение ОаЬ, если ток
/= 1 А. Сопротивления элементов на схемах указаны в омах.

Рис. 2.50

Ответы приведены в табл. 2.50.

Т аблица 2.50

Значение напряжения	Схема			
	а	б	в	г
й«ь. в	10	3 К2 е-/45°	10е-«°Р	10

2.51.	На рис. 2.51 приведена схема электрической цепи с двумя
источниками синусоидально изменяющихся э.д.с. ег —	1415птсо/ В.

Определить токи ветвей методом междуузлового напряжения.

Решение. Находим узловое напря-
жение цепи при Ё1 = Е2=100 В:

25е~/90°

0,417е”/зо°ьо'

=60е“'БЗ°10'=(36—/48)В.

Рис. ,2.51
Применяя закон Ома для ветвей цепи, получаем комплексные
токи:

60е—------= 20е-'6 3°’ °' А,

2 №

100 — 36+/48 _ 8Ое'зе°60'

К1	/5	5е'в0°

/7дЬ	100 — 36+/18 _ 80е'зв°6<|

= 16е-'БЗС1?' А,

/20

20е'»а°

— 4е-/бз°ю' д.

2.52.	Найти ток /3 в цепи рис. 2.52, а, если параметры цепи
равны /?Л = 1 Ом, = 1 Ом, /?3 = 4 Ом, /?г = 3 Ом, Лд2 = 4 Ом,
а Ё = 220е'120° В.

Рис. 2.52

Решение. По теореме об активном двухполюснике,
Аг = ^аВхААгх

Из схемы рис. 2.52, б следует, что
,•> п ; р Е _ . 220е" 20° _
ОаЬх-^з/х-^З #1 + Кз + }Хь	5-1/1

= 4-22Ое'120 . = 17б,52е'’ °8- В.

5,1е'11,3

Входное сопротивление относительно зажимов а и Ъ
21^з	(1+/Т)»4 .44-/4	5,66е,45°_

2таЬ— 2]+/?3 — 1-|-/1-|-4 “ 5 + /1	5,1е'и-3’

= 1, Не/33-’’ = 1,11 (0,83 + /0,55) = (0,92 + /0,61) Ом.

Ток /2

/	176,52с''’08-’0	_ 176,52е''’Р8-’° _	2 ,5во д

0,92+/0,61+3 + /4 - 3,92+ /4,61

ПРОСТЕЙШИЕ КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ

2.53.	Построить круговую диаграмму тока I неразветвленной
цепи, схема которой приведена на рис. 2.53, а, если напряжение
17=120 В, сопротивление /? = 6 Ом, а индуктивность! изменяется
от 0 до ОО.<
Решение. На комплексной плоскости по оси +1 в масштабе
напряжений ти откладываем вектор входного напряжения (7 — 120 В
и в масштабе токов т,—вектор тока короткого замыкания (рис.
2.53, б): /к = {7/4 = {?//? = 120/6 = 20 А.

Так как вектор /к совпадает по фазе с вектором входного на-
пряжения, то он является диаметром окружности токов. Линию
переменного параметра (л. п. п.) строим по сопряженному комплексу
сопротивления цепи 2 = /? — /X. Для этого по оси +1 откладываем

в масштабе сопротивлений = 2 Ом/см отрезок ОА, соответствую-
щий значению /? = 6 Ом: ОА = /?//п^=3 см. Из точки А параллельно

оси —] проводим линию, кото-
рая в масштабе сопротивлений
является л. п. п. Заданному сопро-
тивлению = т#- АМ соответ-
ствует отрезок ОЛТ, выражающий
в масштабе токов тТ ток I.

При изменении Хь от 0 (корот-
кое замыкание) до оо (холостой

Рис. 2.54

Рис. 2.53

ход) конец вектора 7 (точка X) скользит по окружности от точки С
до точки О.

Построив на векторе О как на диаметре окружность, получим
отрезки, определяющие напряжения /?/ и ]ХГ/ (рис. 2.53, б).

2.54.	Построить круговую диаграмму тока 7 для цепи рис. 2.54, а,
если напряжение {/ = 120 В, сопротивления /?0 = 3 Ом, Х0 = 4 Ом,
а сопротивление 2? изменяется от 0 до оо.

Ответ и указание: Ц = {7вх/4 = {7/(/?0 + / ^о) = 24е-'5301

Вектор тока короткого замыкания /к сдвинут по фазе относи-
тельно вектора входного напряжения на угол 0 < ср < л/2, поэтому
он является хордой окружности токов (рис. 2.54, б).

Линию переменного параметра строим по уравнению

2 — 2?0 — /Хо 7? — 4 [ •

Отрезки ОА, = Х0/т#, АуА^-К^/т^. В точке А л. п.п. перемен-
ное сопротивление К =0.
Центр окружности О± находится в точке пересечения перпенди-
куляра В'Л7, восставленного через середину хорды (7К), и линий ОМ,
проведенной из начала координат (точка О) перпендикулярно линии
переменного параметра; отрезок ОС—диаметр. При изменении со-
противления К от 0 до оо точка Л\, определяющая конец вектора
тока 7, скользит по рабочей части

рис. 2.54, б) перпендикуляры

окружности от точки К до точки О
(рис. 2.54, б).

2.55.	Для цепи предыдущей
задачи построит ь кривые активной
и реактивной мощностей при из-
менении сопротивления Р от нуля
до 20 Ом.

Решение. Опускаем из кон-
ца вектора тока / (точка на
на направления координатных осей.

Полученные отрезки ЛГЛ\ и О№ в масштабе мощностей тр выражают
соответственно реактивную и активную Р мощности цепи:

<2 =	VIр =	Р -=Ъ‘I созд —

= V 7а =	тр0Ь\

где тР =	120 В-6 А/см = 720 Вт/см.

Графики С (7?) и Р(/?) приведены на рис. 2.55.

2.56.	Построить годограф вектора тока 7 для цепи рис. 2.56, а,
если напряжение V = 100 В. сопротивление 7?О = 5 Ом, а сопротив-
ление Хс изменяется от 0 до оо. По круговой диаграмме построить
зависимости Р(ХС) И <2(ХС).

Рис. 2.56

Ответ: круговая диаграмма и графики мощностей представлены
на рис. 2.56, б, в.

2.57.	Построить годограф вектора тока 7 для цепи рис. 2.57, о,
если напряжение V — 100 В, сопротивления = 8 Ом, Х0 = 6 Ом,
а сопротивление изменяется от 0 до оо.
Ответ: круговая диаграмма тока приведена на рис. 2.57, б.
Рабочей частью окружности является дуга К№0. Диаметр окруж-
ности определяется резонансным током /рсз =	= 100/8= 12,5 А.

Рис. 2.57

2.58.	На рис. 2 58, а приведена схема простейшего фазовращателя
напряжения. Построить годограф вектора выходного напряжения
и определить диапазон регулирования его фазы. Параметры
цепи ХЛ = 2ХС; изменяется от 0 до оо.

Решение. Строим годограф вектора тока / (рис. 2.58,6), при-
п / __ ^вх ______ ^ вх __ ^вх .

к /(Х^-Хс)	/Х//2 /Хс ’

Для построения годографа вектора выходного напряжения йпык
воспользуемся методом построения окружности по трем точкам Для

этого рассмотрим три режима це-
пи и определим с помощью по-
строения топографических ди-
аграмм напряжения положения
вектора С/Вык и, следовательно,
точки С для этих режимов. Для
удобства построения диаграммы
на векторе входного напряже-
ния с/вк как на диаметре целе-
сообразно построить окруж-
ность.

Режимы:

1)	короткого замыкания, /? —

= 0, О сых, к == Си =	1

——С7ВХ, точка Ск (рис. 2.58, б);

2)	холостого хода, = оо,

Рис. 2 58

7 = 0, точка Сх совпадает сточкой А (рис. 2.58, б),	Х=Ч/К*;

г	Л	х.1	Г*	Б1м Ла /V	ДЛ. *•

3)	промежуточный, /? = ХС, /пр = Лре~/4Б°- Напряжение на кон-
денсаторе ^Спр ~ ^р- пр = ^а. пр» ^вых. пр = спр /?пр = вх^ 1
точка Спр (рис. 2.58, б).
По точкам Ск, Сх и Спр строим годограф вектора ^вых.

При изменении сопротивления ₽ от 0 до оо выходное напряже-
ние не изменяется по модулю (^вых = ^пх), но изменяется по фазе

в диапазоне от —л до 0.

2.59.	Построить годограф вектора общего тока I для цепи

рис. 2 59, а, если [/ = 220 В, /?2 = Х/ = 10 Ом.

Ответ: векторная диаг-
рамма приведена на рис.
2.59, б. Годографом вектора
общего тока 1 и тока 7, яв-
ляется прямая ООХ.

2.60.	Построить круговую
диаграмму тока / для цепи
рис. 2.60, а. если напряжение

[7 = 180 В, сопротивления
Хс=60Ом, Хг = 90Ом, соп-
ротивление 7? изменяется. от О
до оо. Определить значение
сопротивления Х^, при котором в цепи может наступить резонанс

токов.

Решение. Для построения круговой диаграммы общего тока/
достаточно построить круговую диаграмму тока /2 и учесть постоян-
ное значение тока Ц в конденсаторе.

Рис. 2.60

Для построения круговой диаграммы тока /2 па рис. 2.60, б от
точки 01 вправо откладываем отрезок 0тЛ = Х^/тп^ и проводим пря-
мую АВ, являющуюся линией сопротивления В- Инверсный ток
7 в = 7.?к= 180/90 = 2 А определяет диаметр окружности СТС. Для
любого сопротивления ₽ = АА^-т# ток /2 определяется в масштабе
тока т[ отрезком .

Так как ток 7 = 7 Ч-/2, то для получения его круговой диа-
граммы достаточно перенести начало координат в точку О, сдвину-
62
тую относительно точки О± вектором тока

Л = <>/(- !*с) == 180/(— /60) = /3 А.

Этот вектор должен быть отложен на диаграмме в том же мас-
штабе в каком построена круговая диаграмма тока /2.

Геометрическим местом концов вектора токе! 7 будет та же окруж-
ность. При увеличении сопротивления 7? точка X скользит по окруж-
ности влево (7? = 0) в направлении от точки С к точке О, (7? = оо).

Вектор напряжения О совпадает с вещественной осью +1, поэтому
при Ц = угол сдвига фаз <р < 0 и в цепи не может наступить
резонанс токов. Такой резонанс может наступить только при 71< 72к
или при Хг < Хс, т. е. при Х^ < 60 Ом. Предположим, что X =
= 40 Ом. Тогда /2К = 180 40 — 4,5 А и круговая диаграмма будет
иметь вид, как на рис. 2.60, в.

При 7? = 0 точка 7\/ совпадает с точкой Л и ток 7 определяется
отрезком ОК. С увеличением сопротивления 7? точка У скользит
по окружности влево, приближаясь к точке X', а при 7? — оо —
к точке Ог Из диаграммы видно, что общий ток такой цепи при
резонансе токов не будет минимальным.

При построении круговых диаграмм были выбраны масштабы
сопротивлений т^=6 бм/мм и токов тг = 0,067 А/мм.

Резонанс токов наступает при 7? = 28 Ом, при этом Ц = 3 А,
72 = 3,66 А и 7 = 2,12 А.

2.61	е. Построить годографы векторов токов 72 и I для цепи
рис. 2.61, а, если напряжение V = 100 В, сопротивления Хс = 50 Ом,
7? = 20 Ом, а сопро-
тивление ХТ изменя-
ется от 0 до оо. Оп-
ределить значения то-
ков 7рез И 72рез, При
которых в цепи мо-
жет наступить резо-
нанс токов.

Ответ: кругова я
диаграмма приведена
на рис. 2.61, б. Рабо-
чая точка конца век-
тора 7 скользит от
точки К (при Хг = 0)

вправо. При положении X и Хг в цепи имеются два резонанса токов. При
Х7 = 10 Ом общий ток цепи определяется отрезком ОХ (72рез = 4,5 А
и 7^ез = 4 А), при большем значении Х^ = 40 Ом общий ток опре-
деляется отрезком ОХ* (7^3 = 2,2 А и 7рез = 1 А).

2.62.	Построить годограф вектора обще] о тока 1 для цепи
рис. 2.62, а, если напряжение (/ = 120 В, сопротивления /?, = 12 Ом,
7?2 = 2О Ом, Хь = 20 Ом, а сопротивление Хг изменяется от 0 до оо.

Рис. 2.61
Рис. 2.62

переменном сопротивлении /?;

Определить значение 'суммарного
тока при резонансе токов.

Ответ*. Ц = 4,23 А, /к=10А.
Круговая диаграмма приведена на
рис. 2.62,6.

2.63.	Определить пределы изме-
нения фазы напряжения фазовра-
щающей цепи (рис. 2.63, а) по от-
ношению к фазе напряжения источ-
ника питания ОаЬ= 100 В, если
сопротивления цепи 7?! = /?'= Х2=
= 10 Ом, а сопротивление /?2 из-
меняется от 0 до со.

Решение. Если принять нап-
ряжение УаЬ = 100 В, то ток /2 при
будет изменяться по окружности

рис. 2.63,6, диаметр которой равен /2К= 10 А и расположен по оси
мнимых величин. Заданному сопротивлению Н^т^кт и току 7, со-
ответствует вектор падения напряжения /?2/2, определяемый отрез-
ком Ы окружности и построенный на векторе напряжения ОаЬ как

Рис. 2.63

на диаметре. Точка й второй ветви при изменении сопротивления /?а
скользит по полуокружности напряжений в направлении от точки Ь

к точке а. Точка с лежит
напряжения 0ае является
радиусом полуокружности
напряжений и его фаза из-
меняется от —180° при
/?2=0 до 0° при Т?2=оо.

2.64.	Определить пре-
делы изменения фазы тока
фазовращающей цепи (рис.
2.64, а) по отношению к
фазе напряжения источни-
ка питания 77= 10 В, если

на середине вектора поэтому вектор

Рис. 2.64
сопротивления цепи Хс = 50 Ом, Хд = 100 Ом, а сопротивление 7?
изменяется от 0 до оо.

Ответ: 71 = 0,1 А, 72к = 0,2 А. Фаза вектора тока 1 в нераз-
ветвленной части цепи изменяется от 4-9$ до —90°. Значение неиз-
менно и равно 0,1 А. Круговая диаграмма приведена на рис. 2.64, б.

МАГНИТНО-СВЯЗАННЫЕ ЦЕПИ.
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ

2.65.	На рис. 2.65, а приведена схема замещения двух катушек
с магнитной связью, а на рис. 2.65, б, в—графики изменения во
времени тока в первой катушке и напряжения и2 между разомк-
нутыми выводами второй катушки. Определить взаимную индук-
тивность катушек, если 7,л —2 А, €4^ = 20 В, т= 0,003 с.

Рис. 2.65

Решение. По определению, напряжение на зажимах второй
катушки

^//'1

и2 = М .
и ь*

При линейном изменении тока ц в течение времени 4 =
взаимная индуктивность

М =	= ^-1221 = 15 «П1 •

Л!т —

2.66.	Катушки с магнитной связью задачи 2.65 имеют следую-
щие параметры: Лг = 0,04 Гн, 7\=30 Ом, 12 = 0,9 Гн, /?2 = 60Ом.
По какому закону изменяется напряжение между разомкнутыми
выводами второй катушки, если первая катушка включена в сеть
с синусоидальным напряжением = 100 81п 1000/? Построить век-
торную диаграмму.

Указание и ответ-, комплексная амплитуда напряжения между
выводами второй катушки

и2 = 30 51П (л_ 2 — агс!^ 4/3 | 1000/).

Векторная диаграмма построена на рис. 2.66.

3 № 2841
Рис. 2.67

2.67.	Для определения взаимной индуктивности двух катушек
собрана цепь по схеме рис. 2.67. В первичную ветвь этой цепи для
измерения тока Ц включен амперметр. К зажимам второй катушки
подключен вольтметр, измеряющий напряжение холостого хода вто-
ричной цепи Найти величину М, если ток 71 = 0,15 А, напря-
жение /72х=1 В, а частота источника питания ^=100 Гц.

Ответ: Л1 = 10,6 мГн.

2.68.	Для определения взаимной индуктивности М катушек были
проведены два опыта по схемам рис. 2.68, а, б. С помощью прибо-
ров измерены следующие величины: 1/1=147,5 В, 71 = 1 А, Р1 =
= 70 Вт (в цепи рис. 2.68, а) и 1/2 = 141,6 В, 72 = 2 А, Л2=280 Вт
(в цепи рис. 2.68, б). Чему равна взаимная индуктивность катушек,
если частота источника питания / = 500 Гц?

Рис. 2.68

Указание и ответ. Уравнения по второму закону Кирхгофа
записываются в виде:

для цепи рис. 2.68, а (согласное включение)

Г, = Л (К +	+ /А\ + /Х2 + 12ХМ) = 4 (К + да,
для цепи рис. 2.68, б (встречное включение)

й2=4 ('<+ К2 +IX, -Ь /Х2-/2ХМ)=4 (₽+/х;к).

Переходя к модулям, рассчитывают эквивалентные индуктивности
цепи: при согласном включении 1эк = 41,3 мГн, при встречном
включений 7^ —3,18 мГн.

Взаимная индуктивность

М = (1;к—Г;к)/4 = 9,53 мГн.

2.69.	Для цепей задачи 2.68 построить векторные диаграммы,
если Гх = 14,95 мГн, 12 = 7,32 мГн и /?1 = 47 Ом, /?2 = 23 Ом.

а

Рис. 2.69

Ответ*, на рис. 2.69, а приведена векторная диаграмма для со-
гласного включения, а на рис. 2.69,6—для встречного включения»

2.70.	На рис. 2.70, а показаны две индуктивно связанные парал-
лельные ветви, причем в одну из них включен конденсатор, сопро-
тивление которого при заданной частоте равно ^-=соГ1 = 1ОО Ом.
Сопротивление другой катушки /?2=Х2 = 8 Ом, а сопротивление
взаимной индуктивности (оМ = 8 Ом. Напряжение сети (7=120 В.
Определить токи в ветвях. Построить полную векторную диаграмму.
Составить баланс активных мощностей для этой цепи и определить
активную мощность, передаваемую из одной ветви в другую.

Решение. Для определения токов в ветвях составляем урав-
нения

0 = 21/1 + /<о/И/2, О = 7Х + /ЪМ/ъ

из решения которых имеем

Л— /шм

2 ” С ад-| со2Л1? ’

Направляем вектор входного напряжения 17 по оси веществен-
ных величии, т. е. принимаем (7=120 В. После подстановки число-
вых значений сопротивлений и напряжения V в выражения для
токов получаем 7^15 А, 12 =— /15 А.

На рис. 2.70,6 приведена векторная диаграмма, из которой
видно, что вектор тока /\ совпадает по фазе с вектором напряже-
ния (7, а вектор тока /2 отстает по фазе от вектора этого напря-
жения на 90°. Вектор общего тока I определен суммированием
токов ветвей: / = 7,+/, = (15—/15) А=15К2е“/45° А,

Активные мощности:

цепи

Р - Ке ((7/*) = Ке [120.(15 + /15)] = 1800 Вт,

первой и второй ветвей

р1=Ке((77*1) = Ке(12015)=1800 Вт, Р2=Не ((//:) = Ке(120-/15) = 0.

Следовательно, электрическая энергия потребляется из сети
лишь первой ветвью; вместе с тем тепловые потери имеются только
во второй ветви.

Мощности поступления энергии из сети в первую ветвьи полной
передачи из нее во вторую ветвь равны между собой:

Р = Пе	= Ке [(—/815) /15] = 1800 = /?2/| = 225•8 = 1800 Вт.

2.71.	На рис. 2.71 приведена Т-образная схема замещения обра-

тимого четырехполюсника

при синусоидальных напряжениях и то-
ках. Составить уравнения, выражаю-
щие линейную зависимость (7Х и 1г
входной ветви от напряжения (Л и тока
/2 выходной ветви при указанных на
схеме положительных направлениях то-
ков и напряжений. Комплексные сопро-
тивления элементов схемы 71=7о=
==(0,6+ /0,8) Ом и 7о = (120+/Тб0)"бм.
Решение. Требуемую зависимость выражают уравнения
171=л1/.+в/г, л^сб'.-гВ/;.

Комплексные коэффициенты А, В, С и О могут быть определены
на основе анализа состояния заданной схемы при разомкнутых и
замкнутых накоротко выходных полюсах и соответствующих этим
состояниям уравнений четырехполюсника.

При /2=0 (выходные полюсы схемы замещения разомкнуты)
А= С; / С2 = (4 +	= (120 + /160 + 0,6 + /0,8). ( 120+ /160)= 1,005,

С = 7'Д72=<1 70= 1/(120+ /160)== (0,003-/0,004) См.

При С2 = 0 (выходные полюсы схемы замкнуты накоротко)

0,6 - - /0,8
120+/160

1,005.

Подставляя комплексные коэффициенты Л, В, С и О в уравне-
ния четырехполюсника, получаем

СЛ = 1,005й2 + (1,203 + /1,604) /’2.

л = (0,003-/0,004) С2 + 1,005/2.

Рис. 2.73

2.72.	Ко вторичным зажимам Т-образного четырехполюсника
задачи 2.71 подключен приемник, мощность которого Р = 1 кВт,
напряжение (72= 100 В, созср=1
Найти напряжение 1У1 и ток 7*
четырехполюсника.

Указание и ответ: комплекс-
ные напряжения (72 = 100 В и ток
нагрузки /210 А;

(71=112,5 + /16,04=114^' В,
Л 10,35-/0,4 = 10,35е-/2°13' А.

2.73.	Для четырехполюсника,
эквивалентная схема которого
приведена на рис. 2.73, а, соста-
вить уравнения, выражающие зави-
симость комплексных напряжения
СА входной ветви и тока /2 вы-
ходной ветви от комплексных то-
ка входной ветви и напряже-

ния С2 выходной ветви. Изобразить эквивалентную схему с зави-
симыми источниками тока и напряжения, если 21 = (4 + /3) Ом,
20=12 Ом,72 = 6Ом.


Решение. Искомую зависимость выражают уравнения четырех-
полюсника Н-типа:

Коэффициенты Н^, Я12, Н?л и Н2$ можно определить на основе
рассмотрения исходной схемы сначала при разомкнутых первичных
полюсах, а затем при короткозамкнутых вторичных полюсах с одно-
временным анализом уравнений Н-типа, соответствующих этим со-
стояниям.

При /1= О

н_м = и\ г_^0+72) - 2/3,

Я22 =	= 1/ (70 + 72) = 1/18 Ом.

При С'2 = 0

Нг1 =	= 7,+(7о72)/(7о + 72) = (8 + /3) Ом,

н21 = Л/Л = М20 + 7г) = —2/3.

Учитывая найденные коэффициенты, систему уравнений Н-типа
можно записать в виде

С1 = (8 + /3)/1+4^2, /2=_|/1 + ^С2.

Первое уравнение дает основание рассматривать напряжение
между входными полюсами как сумму двух частичных напряжений:
падения напряжения, созданного заданным током /\ в пассивном
элементе с сопротивлением Яц = (8 + /3) Ом, и напряжения между
полюсами идеального источника э.д.с., числовое значение которой
пропорционально заданном}' выходному напряжению = у (/2.
В соответствии со вторым уравнением ток во вторичной цепи можно
считать суммой двух частичных токов: тока, созданного заданным
вторичным напряжением V 2 в пассивном элементе с проводимостью
//22 = 1/18 См, и тока идеального источника тока с числовым зна-
*	2 •

чепием Г2=—~ /х, пропорциональным заданному току первичной цепи.

Указанным трактовкам уравнений четырехполюсника Н-типа
соответствуют две эквивалентные схемы с активными элементами,
изображенными на рис. 2.73,6.
ГЛАВА 3

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

СПОСОБЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ ВЫХОДНЫХ
НАПРЯЖЕНИЙ ТРЕХФАЗНОГО ГЕНЕРАТОРА

3.1.	Записать выражения для мгновенных линейных напряжений
трехфазного генератора, осциллограммы которых приведены
на рис. 3.1.

Ответ: иАВ = 311 81П (о/ + л/6), ивс = 311	(со/—л/2), иСА =ч

= 311 51п (со/ 4- 5л/6).

Рис. 3.2

3.2.	Для трехфазного генератора задачи 3.1 построить топогра-
фическую диаграмму фазных и линейных напряжений, записать их
комплексные значения.

Ответ-. Оф = IIЛ/И3 = 220//3 = 127 В.

Топографическая диаграмма напряжений дана на рис. 3 2.

Комплексные напряжения:

фазные

€\=127 В, ил-127е-'120° = 63,5-/110 В.

Ос = 127е/120° = 63,5 + /110 В;

линейные

С7лп = 220е'Э00 = 190 + /110 В, 1)вс = 220е-№ =
= — /220 В, 17сл = 220е/150О = —190 + /110 В.

3.3.	При разметке зажимов вторичной обмотки трехфазного
трансформатора зажимы одной из ее фаз произвольно обозначены
а и х. Один из зажимов второй фазы соединен с зажимом х, к сво-
бодным зажимам подключен вольтметр. Начертить схемы условных
обозначений и схемы замещения этих соединений. Определить пока-
зание вольтметра, если фазное напряжение трансформатора ^ф= 100 В.

Решение. Возможны два случая: 1) объединены одноименные
зажимы фаз. На рис. 3.3, а, б представлены электрическая схема

Рис. 3.3

соединения и его схема замещения; напряжение Vопределяется
в соответствии с уравнениями



или по топографической диаграмме напряжений (рис. 3.3, в); пока-
зание вольтметра равно линейному напряжению: ^г=^аЬ=С/л=173В;

2) объединены разноименные зажимы фаз (рис. 3.3, а, д); при этом
напряжение между свободными зажимами определяется уравнениями

йа+йь-Са^о, Оа:)=йа+й



а также векторной (рис. 3.3, е) или топографической (рис. 3.3, ж)
диаграммами напряжений.

Вольтметр показывает фазное напряжение:	=С/ф= 100 В.

3.4.	При соединении вторичных обмоток трехфазного трансфор-
матора звездой одна из его фаз соединена неправильно (рис. 3.4, а).
Определить линейные напряжения трансформатора, если его фаз-
ные напряжения С7ф= 127 В.

Решение. Линейные напряжения 1/а . 11 и 11 са определя-
ются из уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа
для схемы (рис. 3.4,6) замещения соединения вторичных обмоток
Рис. 3.4

трансформатора или по топографической диаграмме напряжений
(рис. 3.4, в):

4»,=^+^. ^„=<4=127 в, Ц,с = -Ц-6;,

г/„с = с/ф=127 в, йса-Ос-йв, иса = и3-220 в.

3.5.	Изобразить схему замещения трехфазной цепи, в которую
включены три разных группы электрических ламп, асинхронный

двигатель с обмотками, соединенными звездой, и трехфазная бата-
рея конденсаторов, соединенная треугольником.

Ответ: в качестве ответа приведена схема замещения рис. 3.5.

СИММЕТРИЧНЫЕ РЕЖИМЫ

3.6.	Трехфазиый асинхронный двигатель мощностью 7 кВ г, на-
пряжением 127/220 В работает с коэффициентом мощности со8<р=0т87.
Найти ток в линейных проводах, с помощью которых двигатель
присоединен к сети, если его к.п.д. равен 87%. Определить сопро-
тивления фаз обмотки двигателя. Построить векторную диаграмму.

Указание и ответ: при напряжении сети 127 В фазы обмотки
двигателя соединены треугольником, при напряжении 220 В—зве-
здой. При соединении звездой /- 24,3 А, при соединении треуголь-
ником / = 42 А, К = 4,55 ОхМ, х = 2,57 Ом.
3.7.	К трехпроводной трехфазной сети подключен приемник,
соединенный звездой, активная мощность которого Р = 2900 Вт,
напряжение {7п = 22О В и соз(р2— 0,6. Каждый провод линии, сое-
диняющий генератор и при-
емник, имеет активное соп-

Рис. 3.7

Фазный ток приемника равен

ротивление 7?Л = О,6 Ом и
индуктивное сопротивление
Хл = 1 Ом. Найти напряже-
ние на зажимах генератора,
а также его активную и реак-
тивную мощности. Определить
падение и потерю напряже-
ния в линии. Построить век-
торную топографическую ди-
аграмму.

Решение. Предполо-
жим, что обмотки генерато-
ра соединены звездой (рис.
3.7, а). Поскольку приемник
симметричный, напряжение
между нейтралями генерато-
ра и приемника равно нулю,
поэтому каждую фазу цепи
можно рассматривать незави-
симо от других фаз и расчет
проводить только для одной
фазы, например
линейному току:

3 (7П соз ср2

2900

КЗ-220-0,6

= 12,7 А.

Фазное напряжение приемника

1/ф= (/„//3 = 220/1/3= 127 В.

Сопротивления фаз приемника

- (/ф// = 127/12,7 = 10 Ом, 7? = соз <р2 =
= 10- 0,6= 6 Ом, = 2„ 81п <р2 = 10 • 0,8 = 8 Ом.

Сопротивления фазы (с учетом сопротивления линии)

2 = РШЯР+Ил + ЭД = К(0,6 Н 6Г + (1 +8)2= 11Д 5 Ом.
Фазное и линейное напряжения генератора

6^ = 27=11,15-12,7=141,5 В, 17 = /36/л = 245 В.

Падение напряжения в проводах линии

= 2Л/ = //?’ + X* I = /(0,6)* + 12 • 12,7 = 14,8 В,

т. е. оно составляет (14,8/141,5)-100= 10,5% от фазного напряже-
ния генератора.
Потеря напряжения в линии равна арифметической разнос!и
линейных напряжений в начале и конце линии:

ДС/Л = (141,5—127) ИЗ-14,5 ИЗ-25,1 В,

т. е. она составляет (25,1/245)-100= 10,25 % от линейного напря-
жения генератора.

Сравнительно высокие потери напряжения обусловлены предна-
меренно завышенными значениями /?л и Хл, взятыми для удобства
построения векторной диаграммы напряжений.

Векторную топографическую диаграмму строим для одной фазы.
Вектор фазного напряжения приемника 0а (рис. 3.7, б) и вектор
фазного тока 1А сдвинуты относительно друг друга на угол <р2=53 .

Прибавляя к вектору 0а вектор падения напряжения в актив-
ном сопротивлении провода линии и вектор индуктивного падения
напряжения, модули которых соответственно равны /?Л7Л=0,6-12,7 =
с=7,62 В, АЛ7Л= 1 • 12,7= 12,7 В, получаем вектор фазного напря-
жения генератора йА.

Вектор равный сумме векторов Т?л/Л и /А^л/Л, изображает
вектор падения напряжения в проводе линии (рис. 5.7, в). Анало-
гично строят векторы напряжений двух других фаз.

Коэффициент мощности генератора

соз <рх = (7?л + 7?) 7 = (0,6 + 6)/11,15 = 0,592.

Активная мощность генератора

Р =] "ЗШсо8ф1 = 3(/?3-4-7?)Л=3,17 кВт.

Полная мощность генератора

5 = У ЗС// = ИЗ-245-12,7 =-5390 ВА = 5,39 кВ-А.

Реактивная мощность генератора

Р - КР- = V(5,39)’2—(3,17)2 = 4,31 квар.

3.8.	На рис. 3.8 изображена однолинейная схема трехфазной
цепи, состоящей из станции, подстанции и соединяющей их линии.

Каждая фаза линии имеет актив-
ное сопротивление 0,8 Ом'км и ин-
дуктивное сопротивление 0,6 Ом/км.
Определить ток 7, падение и поте-
рю напряжения в линии. На
схеме указаны значения линейного
напряжения, мощности и созср при-

10км 10кв

1МВт

емника.

Ответ: I = 64

△г/=поо в.

А,

г/л=б4о в,

Рис. 3.8

3.9.	Два симметричных трехфазных приемника, каждый из ко-
торых соединен звездой, подключены к трехпроводной линии (рис. 3.9).
Сопротивление фаз первого приемника А\ = 5 Ом, второго прием-
ника Р2 = 5 Ом. Линейное напряжение источника питания 220 В.
Определить фазные и линейные токи.

- Ответ-. /ф = 25,4 А, I = 36 А.

Рис. 3.9

3.10.	Найти общий ток, мощность и коэффициент мощности уста-
новки из двух двигателей (рис. 3.10), у которых /\ = 4,5 кВт, =
=-220 В. соз<р1=0,84, ^=82%, Р2=10 кВт, ^,=220 В, со8ф.=0,88,
?Ь = 85%.

Решение. Находим активную мощность:

рт =	= 5,5 кВт, Ргп = Р2/т)2 = 11,75 кВт,

Р = Р1п + Ргп=17,25 кВт.

Углы сдвига фаз

^ = 33°, ф2 = 28'20'.

Реактивные мощности

<21 = Рщ <Р1 = 3,57 квар,	= Р2П ф2 = 6,31 квар,

<2 = <?! 4-<22 = 9,88 квар.

Полная мощность, общий ток и коэффициент мощности установки
5=1 >+е= 19,85 кВ-А, / = 5/(КЗП) = 54 А, созф = Р/5 =
= 17,25/19,85 «0,87.

3.11.	К зажимам генератора (рнс. 3.11, о) с фазным напряжением
127 В подключен приемник, соединенный треугольником, каждая
фаза которого имеет активное сопротивление 7? = 8 Ом и индуктив-
ное сопротивление А--6 Ом. Определить ток каждой фазы генера-
тора и отдаваемую им мощность. Построить векторную диаграмму.

Решение. Приемник симметричный, поэтому расчет можно
проводить для одной фазы.

Фазные токи приемника

/, = .— =	= 22 А.

ф гф V &+&

Векторы фазных токов отстают по фазе от соответствующих век-
торов линейных напряжений на угол ср:

со5<р = ^ = -7=^=-=0,8, ф = 37°.

у 8- 6“

Токи в фазах генератора равны линейным токам в проводах:
/ = ИЗ/Ф = КЗ-22 = 38 А.

Для определения сдвига фаз между векторами линейных токов
и фазных напряжений генератора обратимся к векторной диаграмме
рис. 3.11, б. Здесь векторы 0А, 0п и 0с изображают звезду фаз-
ных напряжений генератора, а векторы 0аЪ, йЬс и 0са являются
фазными напряжениями приемника или линейными напряжениями
генератора.

Векторы фазных токов приемника образуют звезду векторов,
сдвинутых по фазе на угол 120°, причем звезда векторов фазных
токов приемника отстает по фазе от звезды векторов фазных напря-
жений генератора на угол 7Э. Звезда векторов линейных токов
генератора отстает по фазе от звезды векторов фазных токов прием-
ника на угол 30°, поэтому линейные токи и фазные напряжения
генератора сдвинуты по фазе на угол 37°.

Мощность генератора Р — 317/ со8ф=| 3-220-38-0,8=11,6 кВт.

НЕСИММЕТРИЧНЫЕ РЕЖИМЫ.

НАЗНАЧЕНИЕ НЕЙТРАЛЬНОГО ПРОВОДА

3.12.	Для определения последовательности фаз симметричной
трехфазпой системы с напряжением 220 В использован фазоуказатель
(рис. 3.12, а), состоящий из двух одинаковых ламп и конденсатора..

Сопротивления ламп и кон-
денсатора подобраны равны-
ми. Определить напряжение
на зажимах ламп. Построить
топографическую диаграмму.

Реш ен и е. Фазоуказа-
тель представляет собой не-
симметричный трехфазный
приемник, соединенный звез-
дой. Смещение нейтрали фа-

зоуказателя определяют по	Рис. 3.12
формуле

^ХайА + Хь'йв + УеОс
П~ Уа-]-Уь + У_е

Примем 0а = Ул=\27 В.

Тогда напряжения других фаз генератора будут равны

= а-й А =	200 = V (— 0,5-/0,865),

Ъ’с = а0А = Уе/иг = Ъ’ (_ о,5 + /0,865).

Комплексные проводимости фаз

Уо=1/(-РО, П = Уг=1/7?.

В этом случае

У„ = У -4^4 = У (— 0,2 + /0,6) = 0,б320'е-/1СБ°25'.

На рис. 3.12, б построена топографическая диаграмма фазоуказа-
теля, согласно которой фазные напряжения приемника равны

Оа = оА — йп = (1,2 — /0,6) V = 1,345(7е“/26°30\

0ь = йв—0п = (_ 0,3—/1,465) и = 1,495<7е~Н01°35\

0е = 0с— 0п = (— 0,3 + /0,265) (7 = 0,41/е/138°30'.

Напряжения на зажимах ламп

{/8= 1,4951/^1,517= 1,5-127= 190 В, 17, = 0,4*7 = 0,4-127	51 В.

Следовательно, лампа фазы Ь будет гореть ярче лампы фазы с,
на чем и основано использование фазоуказателя.

3.13.	На рис. 3.13, а изображена схема четырехпроводной осве-
тительной сети жилого дома. В фазы А и В включены по 25 ламп,
а в фазу С—15 ламп. Номинальная мощность каждой лампы
Рнпм = 60 Вт, номинальное напряжение */ном = 127 В. Определить
токи в линейных и нейтральном проводах. Построить векторную
диаграмму.

Рис. 3.13
Решение. Мощность каждой из фаз

= РБ= 60-25= 1500 Вт, Рс = 60-15 = 900 Вт.

Линейные токи

/л = 7в = РлД/ф=11,8 А, 7С = РС//Ф = 7,1 А.

Если принять направление комплексной оси 4-1 совпадающим
с направлением векторов фазного напряжения ОА (рис. 3.13, б), то
комплексы линейных токов будут следующие: IА = 11,8, 1В =
= 11,8е-/120°, /с = 7,1е'120’.

Ток в нейтральном проводе

/у^Л + /д + /с = 4,7е-*°°.

ЗЛ4. Как изменятся токи «здоровых» фаз и ток нейтрального
провода, если в фазе А перегорит предохранитель (см. задачу 3.13
и рис. 3.13, а)?

Ответ: токи в фазах В и С не изменятся, ток в нейтральном про-
воде /у = 10,Зе-/156’40'.

3.15.	К зажимам четырехпроводной сети с фазным напряжением
127 В подключен несимметричный приемник (рис. 3.15, а)\ сопротив-
ления фаз приемника 7?С = Х1| = ХГ = 25,4 Ом. Определить фазные

. Рис. 3.15

токи приемника и ток в нейтральном проводе. Построить векторную
диаграмму.

Ответ: /^ = 3,65 А, 7$ = 5 А. Векторная диаграмма приведена
на рис. 3.15, б.

3.16.	Как изменятся ток в нейтральном проводе и векторная
диаграмма, если в схеме предыдущей задачи поменять местами Аь
и Хс?

Указание и ответ: рекомендуется построить векторную диаграмму
и по ней определить значение и направление тока 1Вг\ ток в нейт-
ральном проводе возрастет до 13,65 А и изменит фазу на 180°.

3.17.	Несимметричный трехфазный приемник включен в четырех-
проводную цепь с фазным напряжением генератора 127 В (рис. 3.15, а).
При поминальном режиме фазные токи приемника соответственно
если

ном 1 3 кВт,

равны /о = 7Ь = /г = 5 А. Определить фазные
напряжения и токи приемника при обрыве
нейтрального провода. Построить векторную
диаграмму.

Указание и ответ: при обрыве нейтраль-
ного провода смещение нейтрали приемника
будет равно 6Г„ = — 93 В (рис. 3.17); фазные
напряжения приемника 6^ = 220 В, =
— 6^=114 В; фазные токи приемника /,=
= 8,65 А, /ь ==/<, = 4,49 А.

3.18.	Определить ток в проводах линии,
к которой подключен трехфазный двигатель
(рис. 3.18, а) с номинальной мощностью

т) = 82в/0, а линейное

коэффициент мощности соз<р— 0,87, к. п. д.
напряжение сети Ь1 — 220 В. Определить сопро-
тивление фаз обмотки статора двигателя. На какое напряжение можно

включить двигатель при соединении фаз обмотки статора треуголь-
ником и неизменной мощности двигателя? Построить векторную
диаграмму.

Решение. Потребляемая двигателем мощность

Р = ^ном '»! - 1 о, 0,82 а; 12,2 кВт.	,	•

Ток в подводящих проводах

г Р	12200	„ д

КЗД/со3ф	1,73-220-0.87	А*

Мощность одной фазы

Рф = Р/3 = 4,07 кВт.

Сопрот нвлепия фаз обмотки статора двигателя

/? = Р1}, //« = 4070/37° а 3 Ом,

2 = 1^//=-127/37 = 3,43 Ом, Х = 7з1п<р= 1,69 Ом.

При соединении фаз обмотки статора треугольником двигатель
может бы । ь включен в сеть с напряжением 127 В. так как при этом
его фазное напряжение будет таким же, как и при включении звез-
дой с линейным напряжением 220 В. Векторная диаграмма приве-
дена на рис. 3.18, б.

1

ЯО


3.10. Трехфазный приемник, соединенный звездой, подключен
к сети с линейным напряжением (/ = 220 В (рис. 3.19, а). Сопротив-
ления фаз обмотки приемника /? = 3 Ом и Х=4 Ом. Пользуясь

Рис. 3.19

векторными диаграммами, определить фазные
приемника при сбрыве и коротком замыкании
Ответ: при обрыве фазы а

^=^=17/2. иАа^зи:2, 1а=0,

напряжения и токи
фазы а.

? с — 22 А/

при коротком замыкании фазы а

(/ь = (/г = (/ = 220 В, (7е = 0, Д = /Г = 44А, /п^76 А.

Векторные диаграммы представлены на рпс. 3.19, б, в.

ПОВЫШЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ.

ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТЬ В ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ

3.20. Для повышения коэффициента мощности трехфазной уста-
новки (см. задачу 3.10) до соз ср = 0,95 потребовалось подключение

трехфазной батареи конденсаторов
ную мощность батареи конденса-
торов.

Решепие. Коэффициент мощ-
ности трехфазной установки при
включении батареи конденсаторов
определяется по формуле

со$ <р =

5 у р-2

где Р—общая активная мощность;
(2к — реактивная (индуктивная)
мощность потребителей; (2С— реак-
тивная мощность компенсирующе-

(рис. 3.20). Определить реактив-

Рис. 3.20

го устройства.

Подставляя в формулу известные значения величии, определим
реактивную мощность компенсирующего устройства (2С-.

0,95 =

____________17,25___________

"(17.25)- -Р(9,88 —

квар,

, (&- 19т8$с +65,5 = 0,
(2 с — 4,2 квар.
3.21.	Для повышения созф двигателя Д, (в задаче 3.10) до
со5<р' = 0,9 включена батарея конденсаторов. Определить емкость
одной фазы батареи конденсаторов.

Ответ: С = 30,2 мкФ.

| Тг_____г___а »		1

Рис. 3.22

3.22.	Ла рис. 3.22 изображе-
на схема замещения трехфазной
трехпроводной сети с изолиро-
ванной нейтралью, к одной из
фаз которой (например, С) при-
коснулся человек. Напряжение
сети 1/ф=220 В. Определить зна-
чение тока, проходящего через
тело человека.

Реш ен и е. Как известно,

каждая сеть характеризуется оп-
ределенной проводимостью изоляции, а также емкостью проводов отно-
сительно земли. Если пренебречь емкостной проводимостью, сопротив-
ление изоляции каждого из проводов обозначить /?нз, а сопротивление
тела человека через 7?ч, то ток /ч через зело человека можно будет

г

определить по формуле /ч =	~ . Это выражение можно полу-

/\Ч I

чить, воспользовавшись методом эквивалентного генератора: при раз-
мыкании ветви с /\ч (7х = б/ф, а 7КХ =/?из/3. Если в соответствии
с ГОСТом сопротивление тела человека принять равным 1 кОм, а
/?из  -I® кОм, ТО /ч 0 ,	(ЮЗ)-103 =

Такое значение тока опасно для жизни человека.

3.23.	Определить ток, проходящий через тело человека, если он
прикоснется к одной из исправных фаз (рис. 3.22) при коротком
замыкании одной из фаз на землю.

Ответ. 1Ч = |<3^ф/^ф = / 3 • 220/(1 • 105) = 0,38 А.

3.24.	Типовой расчет. Трехфазные цепи.

Цель работы

Расчет зависимости режима трехфазного симмет-
ричного приемника от емкости компенсирующего
конденсатора

Исходные данные

Схема замещения исследуемой трехфазной цепи приведена на
рис. 3.24, а. Сопротивления линии электропередачи 71=(1 + /) Ом,
АгСл = Ю00 Ом. Переменные параметры схемы замещения, зависящие
от номера учебной группы К и номера студента в группе 7, при-
ведены в табл. 3.24, а также выражаются формулой

2" = (1 4-«/) 4- / (К 4" 2<7) Ом«
Рис. 3.24

Таблица 3.21

К (номер
группы)

Включен
приемник,
номер

Вид аварийного режима

I

2

3

4

5

6

7

8

127

127

220

220

127

127

220

220

1

1

1
1

2

2
2

2

Обрыв линии Л

Короткое замыкание фазы Л и обрыв нейт-
рального провода

Обрыв линии В

Короткое замыкание фазы В и обрыв нейт-
рального провода

Обрыв линии С

Обрыв линии В и нейтрального провода

Обрыв фазы АВ

Обрыв фазы С Л и нейтрального провода

Е& в

В нормальном режиме приемник симметричный. Частота сети
/ — 50 Гц.

Содержание работы

1.	Полагая 7^ = 0, Сл = 0 и Ск = 0, найти токи в нормальном и
аварийном режимах. Построить векторную диаграмму токов (ВДТ)
и топографическую диаграмму напряжений (ТДН).

2.	Для нормального режима найти параметры схемы замещения
одной фазы цепи (рис. 3.24, 6).

3.	Рассчитать емкость компенсирующего конденсатора Ск0, при
которой коэффициент мощности фазного приемника, выделенного
пунктиром на рис. 3.24,6, Л = 1,0.

4.	Рассчитать и построить зависимости фазных напряжений при-
емника, токов источника и приемника, коэффициента мощности от
емкости Скф в интервале (0—2)Ск0. Построить ВДТ и ТДН для
схемы рис. 3.24, б в режиме Х=1,0.

Методические указания

1.	Схему замещения одной фазы составляют путем эквивалентного
преобразования всех приемников, соединенных треугольником, к
схеме «звезда» (рис. 3.24, б).
2.	Емкость Ск( рассчитывают по формуле, выражающей условие
резонанса токов на участке с параллельным соединением 2$ и
------ /Акф<

3.	Расчет зависимости фазного напряжения приемника Ь'* (Скф)
производят на ЭВМ с использованием готовой программы*. Исход-
ные данные для расчета готовят по приводимому образцу:

Т5-82	Иванов И. И.

К = 5	7 = 13

Вычислить значения:	|

-4=-220

& (Ск) — —	)	।	’

ТП" ~/1000 " 7 4-/15	/

Ск = (0—350)-10-* с шагом 35- 10~в.

Образец распечатки результатов расчета на ЭВМ приведен в сле-
дующей таблице:



7= 13

Ск		Ее V	1т 0	V
•	0.100Е—17	0,118^4-03	—0,3657:4-01	0,1182?+03
•	0.366Е—0,3	0,1317? 4-03	0, П0Е4-02	0,131^4-03

В этой распечатке приведены действительная Кеб7 и мнимая
1тй части, а также модуль б7 фазного напряжения приемника.

4.	Фазный ток источника рассчитывают по полной мощности
приемника с компенсирующим конденсатором:

/ = 5/1/, где 5 = ГРМ0%

^ = ад, <2 = *ф/2п-^2/А'ке,

5.	Коэффициент мощности приемника с компенсирующим конден-
сатором равен К=Р/8.

6.	Топографические диаграммы строят при допущении УЛг = 0
(комплексный потенциал точки № равен нулю).

Распечатка программы вычислений приведена в Приложении ЗД.

* По формуле междуузлового напряжения.
Приложение 3.1

Программа вычислений к задаче 3.24

С ТИПОВОМ РАСЧЕТ ЧАСТЬ 2 - ТРЕХФАЗНЫЕ ПЕНИ
КЕАЬ 1Е, МП» ]Р, Ю.КМУ/, М(3), К(3)> Х(3)
ЕООСАЬ * 1 Р(84)
ПЛТАК/1.» 0.,0	1000., 0 ./,Р/84 *	/

ТУРЕ 10

10	ГОКМАТ С НОМЕР ПЕРВОЙ ГРУППЫ?' I

АССЕРТ Г,КН

ТОК МАТ (16)

ТУРЕ 20

20 ЗОКМЛТ ('НОМЕР ПОСЛЕДНЕЙ ГРУППЫ?')

АССЕРТ 1,КК

ТУРЕ 30

30 ГОКМАТ ('НОМЕР ПЕРВОГО СТУДЕНТА? ')

АССЕРТ 1, )И

ТУРЕ 40

40 ГОКМАТ (' НОМЕР ПОСЛЕДНЕГО СТУДЕНТА?'}

АССЕРТ 1, 1 К

Во кк

1Г ( К. ЕО. 1. ОК. К. ЕС).2 .ОК .К. ЕС . 5. ОК. К. ЕО. 6) Е-127.

1Г (К.Ер. 3.0К.К.ЕСЛ.0К.К.Е0.7.ОК.К.ЕО. 11) 1=22,5.

ПО З-ЗМ.ЗК

ИК1ТЕ (1,51) К,К

51 УОКМАТ ('К.-',12,36Х, 'К-',12)

ТУК1ТЕ(1,52) 3,3

52	УОКМАТ (' 3-',12,36Х,’3-’,12)

•ИК1ТЕ(1,53) Р,Р

53	УОКМАТ (Х.84А1,/.* М7,8Х,'ТЕ',9Х,'1Р',9Х,'КМ’5У’,8Х,'СК'.

*	9Х, ’КС',9Х, 'Ю7,9Х/МС,,/,Х184А1)

1Е(К.ЕЕ.4) СО ТО СР

К(3)-(1+3)/3.

Х(3)-(К+2*3)/3

60 ТО "61

«0	К(3)-3+1.

V Г 4 1^154-7 4-1

61	34(3)—К (3)** 2+Х (3)**2

СК-Х(3)/М(3) / 314.

СМ-2.* СК

А1-0.

В1-0.

ГО 170 Г-1,3

34(1)-К(1) **2+Х(!)**2

Л1.-А1+ (К( 1) *К( 1)+Х(1)*Х(1) )/М(П

В1—В1+ ( (К(1) *Х(1)~К(1) *Хф) /М(1))

170 С0МТ1И0Е

Е>0 180 М-0,10

1ЕСН.ЕС.0)С—.ТЕ—17

ЗЕ №.№. 0)С-СМ*$/10.

Х4-1./(314.*С)

Л- А1-Х( 1)/Х4

В-В1+К(1)/Х4

ЛВ-А**2гВ* *2
КГ-ЕАА/АВ
ЗЪ—Е+В/АВ	1

ХШ-50К1 (КХ1**2+111**2)

Е-ЬОКТС^К^зУ* (1Р**2))* *2+(Х(3)* (1Р**2)-(М1)**2)/Х4)**2)

ЗЕ-8/М11 ,

КММ'-К(3)*(ГЕ**2)/3

АУК1ТЕ (1, 1601 Х>1Е,1Р,КМ5У, СЛП.Г^МЕГ.Р

160	УОКМАТ(X,13,’7 (ЕП.З),/ , 84А1)

100	СОМТ1И11Е

190	СОМТЮТЕ

200	СОЭТ1К11Е

СЛЕЬ СШ5Е (1)

5Т0Р
ЕНО
ГЛАВА 4

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ.

ЗАКОНЫ КОММУТАЦИИ

4.1.	Записать систему уравнений по законам Кирхгофа для
цепи рис. 4.1 в переходном режиме после замыкания выключателя.

Ответ:

Рис. 4.1

Рис. 4.3



4.2.	Определить начальные значения токов /, и ц, а также
э. д. с. самоиндукции ег после замыкания выключателя в цепи
рис. 4.1, если Е = 100 В, = /?2= 10 Ом, напряжение на конден-
саторе до замыкания ключа было равно нулю*

Решение. Первый закон коммутации гласит о том, что ток в
ветви с индуктивной катушкой не может изменяться скачком. В пер-
вый момент переходной ток сохраняет значение, которое он имел
в момент, предшествующий коммутации, отсюда ц(0+)=-0. По вто-
рому закону коммутации, напряжение на конденсаторе не может
измениться скачком. Значение этого напряжения в момент после
коммутации ис (0+) — 0. Тогда I (0+) = 12 (0+) — Е/К2 10 А, гг ) ==*
-Е-100В.

4.3.	На каких элементах цепи рис. 4.3 напряжения в первый
момент после замыкания выключателя отличны от нуля?

Ответ: в первый момент после коммутации напряжения отличи ы
от нуля на индуктивном элементе 1$, а также на резисторах и
4.4*	. Определить начальные и установившиеся значения токов I,
Ц и 1^, а также э. д. с. самоиндукции после замыкания выключа-
теля в цепях рис. 4.4, а—в, если V = 100 В, Я = 10 Ом, А = 10 мГн,
С = 2 мкФ.

Ответы даны в табл. 4.4.

Таблица 4.4

Начальные значения

Установившиеся значения

Электрическая
величина

Схема

4» А

4, А
О.» В

10
О
10
100

20

0

20

100

20
10

10
о

10
10
о
о

5
5

0
0

ЗАРЯДКА И РАЗРЯДКА КОНДЕНСАТОРА,
ПОДКЛЮЧЕННОГО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО С РЕЗИСТОРОМ
К ИСТОЧНИКУ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ

4.5.	Найти зависимость тока I и напряжения ис от времени в
схеме рис. 4.5, а после замыкания выключателя, если Ь =220 В,
С—100 мкФ. 7? = 100 Ом.

Рис. 4.5
Решение. Согласно второму закону Кирхгофа, уравнение
электрического состояния цепи в переходном режиме имеет вид
^^'пср ^Спер ~ ИЛИ	Ь ^спер

Переходное напряжение на конденсаторе пспор = ису + исси-

Установившееся напряжение иСу находим при I —> оо ((й/сг# = 0):
пСу= Е = 220 В.

Свободное напряжение нСсп определяется из решения однород-
ного дифференциального уравнения:

/?С^ + «Ссв = 0.

или

(11

НС

Решение этого уравнения имеет вид

«сев = Ае^«,

где р = —1/(/?С)—корень характеристического уравнения р +
4- 1/(/?С) = 0.

Переходное напряжение па конденсаторе

^спер = “су + «сев = Е +	= Е + Ае~1т.	(1)

Постоянная времени т = 7?С=0,01 с. Постоянную интегрирова-
ния А определяем из начальных условий с помощью второго закона
коммутации. До коммутации конденсатор не был заряжен и напря-
жение на нем было равно нулю. Следовательно, в первый момент
после замыкания выключателя напряжение ыСпер(0+) также будет
равно нулю. Подставив это начальное условие в уравнение (1), най-
дем, что Е ф А = 0, т. е. А = — Е. Окончательно имеем пс =
= Е—Ее-^ = Е(1—220(1—е-^/0’01) В.

Переходный ток в цепи

«пер = С= СЕ 1 е-^ = 4	= 2,2е~^ А.

Временные зависимости переходного тока и напряжения на кон-
денсаторе при его зарядке показаны на рис. 4.5,6.

4.6.	Определить длительность переходного процесса при замы-
кании выключателя в цепи рис. 4.5, а, если считать, что он практи-
чески завершается через время / = 3т. Параметры цепи: /?=6кОм,
С — 6 мкФ.

Ответ'. / = 0,108 с.

4.7.	Значения параметров цепи рис. 4.7, а равны /?! = 20 Ом,
Т?2 = ЗООм, С3=100мкФ. Найти начальные и установившиеся зна-
чения токов г,, Г2, 13, напряжений ис, и^, а также привести при-
мерный вид зависимостей (/), /2(/), 13{1),	ис(1), если цепь

включается на постоянное напряжение С/ = 22'0В.

Ответ: 1Л (0+) = 13 (0+) =	= 11 А, ц (0+) = 0, ис = 0,
Рис. 4.7

мДО+)-О, «р(0+) = 220 В, /1у = иу = 1//(/?1 + /?2) = 4»4 А, (' =0,
иСу=132В, ^1У = 88В.

Примерный вид зависимостей приведен на рис. 4.7, б, в.

4.8.	До какого напряжения надо предварительно зарядить кон-
денсатор (см. задачу 4.7), чтобы в цепи сразу после замыкания вы-
ключателя наступил установившийся режим?

Ответ: до напряжения 1/с=132В.

4.9.	Конденсатор емкостью С = 1500 мкФ, заряженный до напря-
жения = 100 В. разряжается на резистор сопротивлением Д — 20 Ом
(рис. 4.9, с). Определить время разрядки конденсатора до напряже-
ния, равного 5 В.

Рис. 4.9

Решение. Уравнение электрического состояния цепи рис. 4.9, а
имеет вид иСпер—#*пеР — 0. Ток при разрядке конденсатора не со-
впадает по направлению с напряжением ис, поэтому

Тогда уравнение для переходного напряжения примет вид

КС

пер
сП

пер — $•

Решение этого уравнения

«Спер = Ае-'/(«Ч

Поскольку ис(0.ь) —100 В, постоянная интегрирования Л = 1/ =
— 100 В и переходное напряжение на конденсаторе при его разряд-
ке нСпср = ^е“^о=Ю0е“^ В.
41-
Согласно экспоненциальной кривой на рис. 4.9, б, напряжение
на конденсаторе достигнет 5 В, т. е. 5 % от своего первоначального
значения за время / = 3т = 3-0,03 = 0,09 с.

4.10.	Построить зависимость переходного напряжения па кондеп-
саторе от времени в цепи рис. 4.10, а при поочередном переключении
выключателя в положения / и II. Напряжение Ц,х = 5 В, =75 Ом,
/?3 = 25 0м, С = 1мкФ. Коммутация начинается с установки выклю-
чателя в положение /, время зарядки и разрядки конденсатора
/ = 4т.

Решение. При установке переключателя в положение I в цепи
возникает ток и конденсатор заряжается в течение времени /зар =
= 4?! = 4/?тС — 300 мкс.

Переходное напряжение на конденсаторе увеличивается по экс-
поненциальному закону иСпер = {/(1—и через 300 мкС, т. е.
к моменту, переключения выключателя в положение II.

= 5(1—е“4) = 4,92В. После установки переключателя в положение

Рис. 4.10

II начинается разрядка конденсатора от значения пг = 4,92В, ко-
торая будет продолжаться в течение времени /раз = 4т2 = 47?2С =
= 100 мкс. При этом напряжение на конденсаторе будет изменяться
в соответствии с экспоненциальной зависимостью цСпер = 4,92 е~//т2г
Через 100 мкс оно снизится до 0,088 В. Кривая изменения напря-
жения на конденсаторе показана па рис. 4.10,6. Она построена
по данным табл. 4.10.

Таблица 4,10

	1	0	0,5т	т	2т	5т	4т
Зарядка конденсатора  Разрядка конденсатора	ис, В  «с, В	0  4,92	1,97  2,98	3,18  1,8	4,35  0,665	4,75  0,246	4,92  0,088

Рассмотренная схема является моделью простейшего генератора
пилообразного напряжения. Параметры элементов цепи подобраны
таким образом, что напряжение на конденсаторе является периоди-
ческой функцией времени, при этом постоянное напряжение, пода-
ваемое на вход цепи, преобразуется в несинусоидальное напряже-
ние пилообразной формы.

ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС В ЦЕПИ,

СОДЕРЖАЩЕЙ ИНДУКТИВНУЮ КАТУШКУ
И РЕЗИСТОР, ПОДКЛЮЧЕННЫЕ К ИСТОЧНИКАМ
ПОСТОЯННОГО И СИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЙ

4.11.	Катушка с активным сопротивлением /? = 10Ом и индук-
тивностью Г = 100 мГн подключается к источнику постоянной э. д. с.
^=110 В (рис. 4.11, а). Построить зависимость тока в катушке от

Рис. 4.11

времени и определить энергию магнитного поля для момента
времени I = 0,01 с после замыкания выключателя и в установившемся
режиме.

Решение. Уравнение электрического состояния цепи после
замыкания выключателя имеет вид

Для свободного тока справедливо уравнение

4- — / =0

с решением /св = Ле~^/Ь)Г = Ае~(^, где т = 1/7? = 0,01с— постоян-
ная времени.

Переходный ток в цепи определяется суммой установившегося
и свободного токов: /Пер = *у+*св — Д'7? + Ае“*'т. Для определения
постоянной интегрирования воспользуемся первым законом комму-
тации. До замыкания выключателя ток в индуктивной катушке был
равен нулю; следовательно, в первый момент после замыкания вы-
ключателя ток будет также равен нулю, т. е. I (0+) = Е//? + А =0.
Отсюда	—Е/Е, а /пер = Е//?(1—е~*/т)=11(1—е“*/0,01)А- Ток в

цепи нарастает до установившегося значения в соответствии с экс-
поненциальной зависимостью (рис. 4.11,6). При / = 0,01 с мгновен-
ное значение тока / = 6,95 А, а энергия магнитного поля катушки
=	2 = 0,1 -6,952/2 = 2,42 Дж. В установившемся режиме 1ГМ =

= 0,1-11^2 = 6 Дж.

4.12.	Как изменяется установившийся ток, энергия, запасенная
в магнитном поле катушки, и длительность переходного процесса
в условиях задачи 4.11, если индуктивность катушки возрастет в
два раза?

Ответ', установившийся ток 1у = ЕЖ не зависит от индуктив-
ности катушки. Энергия магнитного поля и длительность переход-
ного процесса возрастут в два раза.

4.13.	Катушка, активное сопротивление которой Я = 2,75 Ом
и индуктивность Ь = 0,55 Гн, подключается к источнику постоянной
э. д. с. Е = НО В. Записать выражение для переходного тока в
цепи. Перез какое время ток в катушке достигнет 50% от своего
установившегося значения?

Ответ: гпср = 40(1 —е“6'0’2) А, I = 32,2 мс.

4.14.	Катушка, активное сопротивление которой 7? = 4 Ом, вклю-
чается в сеть постоянного тока напряжением (/ = 24 В. Найти за-
висимость тока в катушке от времени при переходном процессе.
Чему равна индуктивность катушки, если ток в ней через 0.25 с
после включения равен 95% от своего установившегося значения?

Ответ: г = 6(1—е“</т)А, А = 0,33 Гн.

4.15.	Начертить примерный вид графиков ч(/), г2(/) и I (/) для
иепи рис. 4.15, а в переходном режиме, вызванном замыканием вы-
ключателя.

Ответ: графики изменений во времени переходных токов при-
ведены на рис. 4.15,6.

Рис. 4.15

Рис. 4.16

4.16.	Катушка, активное сопротивление которой 7?к = 4Ом и
индуктивность Ак = 5Гн, отключается от источника постоянного
напряжения (7 = 110 В и замыкается на разрядный резистор сопро-
тивлением 7?! = 6 Ом (рис. 4.16). Найти значение тока для момента
времени /=1 с после отключения катушки. Определить напряжение
на резисторе 7?3 в начальный момент после коммутации. Подсчитать
тепловую энергию, выделенную в разрядном резисторе в течение
первой секунды.

Решение. Когда переключатель II находился в положении /,
ток в цепи

110/4 = 27,5 А.
После коммутации, т. е. перевода переключателя в положение
II. электрическое состояние цепи описывается уравнением

+ /?,)»„«₽=О,
или

<Й'иср (Як + #1) ,	_

~I 'пер = О.

Решением этого уравнения является выражение
^лер ^'св	’

где т = Ьк/(/?1 + /?к) = 0,5 с.

Найдем постоянную интегрирования А. Так как, согласно пер-
вому закону коммутации, ток в катушке не может изменяться скач-
ком, то в момент переключения, т. е. при I = О, I (0+) — I (0_) = А —
= 27,5 А. Следовательно, выражение для переходного тока имеет
вид /пср = 27,5е“2*А. При / = 1 с ток I = 27,5 0,135 = 3,71 А.

Энергия, выделенная в виде теплоты в резисторе в течение
первой секунды,

/=г	/=1

Г = $	= 6-27,5* $ е-4М/ = 6-27,52-Ц^- = 1110 Дж.

/=0	/=0

Напряжение на резисторе /?х в начальный момент после комму-
тации ^Л|(0+) = /?11(0+) = 6-27,5 = 165 В, т. е. оно оказалось выше
напряжения источника питания? так как > /?к. Указанное обстоя-
тельство следует иметь в виду при коммутации цепей, содержащих
индуктивные элементы, так как возникающие при этом перенапря-
жения могут вывести из строя аппаратуру.

4.17.	Определить зависимость э. д. с. самоиндукции катушки от
времени при переходном процессе, вызванном отключением катушки
от источника постоянной э. д. с. и подключением ее к разрядному
резистору (рис. 4.16).

Решение. Переходный ток в цепи *пео = тт“е“//т, где
т= Ьк +

Э. д. с. индуктивной катушки

р — _____ Г	I

еГпер—	-	/?к

При разрыве рассматриваемой цепи и отсутствии разрядного ре-
зистора э. д. с. самоиндукции стремится к бесконечности, что при-
водит к возникновению дуги между контактами, разрывающими
цепь.

4.18.	Для определения активного сопротивления /? индуктивной
катушки собрана цепь постоянного тока, схема которой приведена
на рис. 4.18. Вольтметр имеет внутреннее сопротивление /?г = 10 кОм.
При подключении цепи к источнику постоянного напряжения при-
боры показали: амперметр—1 А, вольтметр—100 В. Определить
напряжение на зажимах вольтметра в момент отключения цепи от

источника.

Решение. Сопротивление катушки 7?к = 1УуЦ А = 100 Ом. Пере-
ходный ток в цепи 1Пер — тг~ е“*/т, где т = А/(2?к + /?)/). В начальный

Рис. 4.18

момент после размыкания выключате-
ля »(0_) = »(0+) = 6///?к= 1 А, тогда на-
пряжение на зажимах вольтметра
^(0+) = ^1(0+)=10кВ.

Большое напряжение, возникающее
на зажимах вольтметра, может вызвать
пробой изоляции, поэтому перед отклю-
чением катушки следует разомкнуть
цепь вольтметра и предусмотреть в це-
пи разрядный резистор.

4.19.	Определить наибольшее мгновенное значение тока в ка-
тушке, сопротивление которой 7? = 1 Ом и индуктивность Ь = 31,4 мГн,
при включении ее в сеть-синусоидального напряжения б7 = 127 В
(рис. 4.19, а). Включение происходит в момент, когда мгновенное

значение напряжения равно половине его положительного ампли-
тудного значения. Частота сети / = 50Гц.

Рис. 4.19

Решение. Определяем начальную фазу синусоидального напря-
жения: и =	51П (ш/'-НФв). При / = 0

м(0)=(/т81П^„, 51П	= н (0)/0;т = 0,5, ф = 30°.

Для определения тока в катушке в установившемся режиме на-
ходим

= 31,4•10“3•314 = 9,9 Ом, 7 = Е> +	= 1 + /9,9-1 Ое'6’1 Ом.

— ч

Тогда ток в катушке в установившемся режиме

/у = - 10е/^~= 12’7е-Л4°А’	= 18 5*П	— °-94) А-

Свободная составляющая тока катушки гсв = Ае_,/Х, где х = Ь/1^ —
= 0,0314 с.

Переходный ток /пер = гу 4-/св = 18 81П (©7—0,94)4-Ае 1 т. При
7 = 0 I (0 = 0, —18з1п(—0,94) = А, откуда А =14,6 А.
Окончательное уравнение для тока имеет вид

тпер = 18з1п (ы1—0,94) + 14,6е-'/0’03и.

По этому уравнению построены кривые зависимости токов ?пер,
?у и гсв от времени (рис. 4.19,6). Из графика видно, что наиболь-
шее мгновенное значение тока цепи равно 26 А.

ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС ПРИ РАЗРЯДКЕ
КОНДЕНСАТОРА НА ЦЕПЬ С РЕЗИСТОРОМ
И ИНДУКТИВНОЙ КАТУШКОЙ

4.20.	Конденсатор емкостью С = 100 мкФ, заряженный до напря-
жения 17 = 100 В, разряжается па индуктивную катушку с индук-

тивностью Ьк = 100 мГп и

сопро! явлением /?к=20 Ом
(рис. 4.20, а). Найти зави-
симость переходного на-
пряжения от времени и по-
строить в общем виде гра-
фик «Спср(/)«

Решение. Для рас-
сматриваемой цепи уста-
новившееся напряжение
пСу = 0 и напряжение на
конденсаторе при переход-

ном процессе определяется свободной составляющей, т. е. йСпС1 = нСсв.
Электрическое состояние цепи описывается уравнением

*Й*пер

(11

пер

к

или при подстановке (пер —

пер /?к

ПСР | I	А

3/	м *" ^кС «С пер = О-

Решение этого уравнения имеет вид

ис =	+ А2ел»,	(2)

где А, и А2—постоянные интегрирования;	и р2—корни характе-

ристического уравнения р-- + р + -у1  = 0.

Постоянные интегрирования А1 и А2 определяем из начальных
условий. На основании второго закона коммутации

ис (0+) = (У = Ак + Д2 = 100 В.	(3)

На основании первого закона коммутации

1с(0+) = С(р1Л1 + р2Л) = 0.	(4)
Решая совместно уравнения (3) и (4), находим постоянные инте-

грирования:

РгУ

Р1—Р2

И =

-	Р1—Р1

Корни характеристического уравнения имеют следую_цие зна-
чения;

Так как /?(2/_) = 100 < 1 |/ТС 320, то корни характеристиче-
ского уравнения являются сопряженно-комплексными: р1л2 =—а± /0,
где

а = Р. (2А) = 100 с и Р = / 1.(7.С)—а- = 300 с.

Подставляя в (2) значения р1У р2 и производя преобразования,
связанные с заменой полусумм и полуразностей экспонент от мни-
мого аргумента $ через тригонометрические функции, получаем

«С яер =	СО8 (0* — Т) е-а/ •

где ? = агс!еа,р,
ИЛИ

иСпср^ 10~3соз(300/ — 18,43)е’100/ В

Это выражение описывает затухающие колебания с угловой ча-
стотой р и коэффициентом затухания а. График изменения напря-
жения цс(0 изображен на рис. 4.20, 6.

4.21.	Найти закон изменения напряжения на конденсаторе (см.
задачу 4.20), если последовательно с катушкой включить резистор
сопротивления = 43,3 Ом.

Решение. В этом случае /?;(2Е)= и корни характери-
стического уравнения одинаковы и вещественны:

А.2 =

21

63,3

200-10-3

= —316,5с"1.

Выражение для напряжения па конденсаторе имеет вид

ис = С/ (1 + а/) е а/.

где а = 316,5 с"1.

Это соответствует предельному случаю апериодического переход-
ного процесса в рассматриваемой электрической цепи. Если раз-
рядка конденсатора на индуктивную катушку имеет колебательный
характер (рис. 4.20,6), то, включив последовательно с ней перемен-
ный резистор, можно изменением сопротивления резистора добиться
апериодического (экспоненциального) изменения напряжения на
конденсаторе при его разрядке.
ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ И ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЦЕПИ

4.22.	Изобразить график мгновенных напряжений для пени

рис. 4.22, а, если зависимость входного напряжения от времени

имеет вид, показанный на
рис. 4 22, б. Параметры
элементов цепи К и С и пе-
риод Т изменения входного
напряжения подобраны та-
ким образом, что ис^>>ид.

Решение. Напряже-
ние на выходе цепи пропор-
ционально току: пвых — К1.
Поскольку	можно

Рис. 4.22

принять	следова-

тельно, I = С ж С —. Тогда пЕЫХ ж = КС и цепь осущест-

вляет операцию дифференцирования входного напряжения по времени.

График зависимости выходного напряжения от времени приведен
па рис. 4.22, в.

4.23.	Решить задачу 4.22 при условии, что зависимость входно-
го напряжения от времени имеет вид, приведенный на рис. 4.23, а.

Ответ', график зависимости выходного на-
пряжения от времени приведен на рис. 4.23, б

4.24.	Определить зависимость от времени
напряжения на выходе четырехполюсника рис.
4.24, а, если входное напряжение изменяется



Рис. 4.23

Рис. 4.24

во времени так, как показало па рис. 4.24, б. При решении задачи
принято, что начальное значение напряжения на емкостном элементе
равно нулю. Значения параметров цепи К и С подобраны таким
образом, что на частоте основной гармоники входного сигнала обес-
печивается неравенство ис<^ик.

Решение. При заданных условиях можно считать, что ик ж и#
и, следовательно,

1/]>Х Л. '.

ДД Л.

Рассматриваемый четырехполюсник является интегрирующим.
График зависимости выходного напряжения от времени представлен
на рис, 4.24, в.

4.25.	Проанализируйте, как значение емкости конденсатора в диф-
ференцирующей цепи рис. 4.22, а влияет на погрешность дифферен-
цирования.

Указание и ответ. С увеличением емкости конденсатора на нем
уменьшается падение напряжения, при этом условие	выпол-

няется менее строго и погрешность дифференцирования возрастает.

4.26.	Влияет ли период входного напряжения в схеме цепи
рис. 4.22, а на погрешность дифференцирования?

Указание и ответ. При увеличении периода входного напряже-
ния уменьшается частота основной гармоники и, следовательно, не-
равенство	становится более строгим, а операция дифферен-

цирования выполняется с меньшей погрешностью.

4.27.	Проанализируйте, как период входного напряжения в за-
даче 4.24 влияет на работу интегрирующего четырехполюсника.

Указание и ответ. При увеличении периода входного напряже-
ния уменьшается частота основной гармоники интегрируемого сиг-
нала и, следовательно, становится менее строгим неравенство ис<^.

т. е. погрешность интегрирования возрастает.
ГЛАВА 5

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

С ПОЛУПРОВОДНИКОВЫМИ ПРИБОРАМИ.

СТАТИЧЕСКОЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ.

МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ
ПОСТОЯННОГО ТОКА

5.1.	На рис. 5.1, а приведен рабочий участок вольт-амперной
характеристики (в. а. х.) полупроводникового кремниевого стабили-
трона-прибора, применяемого для стабилизации напряжения. Опре-
делить статическое и дифференциальное сопротивления стабилитрона.

Рис. 5.1

Решение. Статическое сопротивление /?ст для любой точки ха-
рактеристики определяется как отношение напряжения к току:

= С/ст//ст. С ростом тока статическое сопротивление уменьшается,
при этом напряжение на стабилитроне остается практически по-
стоянным. Зависимость /?ст(/) показана на рис. 5.1,6, сопротивле-
ние 7?ст стабилитрона на рабочем участке в. а. х. изменяется от 27
до 4,56 кОм.

Для определения дифференциального сопротивления найдем по
кривой /ст(^ст) приращения напряжения Д67 и тока △/на рабочем
участке:

\УА = 11А —	= 162 - 145 - 17 В,

Л/ = IА — /о = 40—5 = 35 мА.

Л	ЛЭ

Дифференциальное сопротивление стабилитрона

Ядиф = ДС//Д7 = 17/(35-10'3) « 0,49 кОм.

5.2,	На рис. 5.2 представлена вольт-амперная характеристика
нелинейного элемента. Определить сопротивления Ясг и для
точки а характеристики.
Ответ-. /?ст = <7/7 = 20 (1,5 -10’3)

13 кОм, /?П11ф = 6,6 кОм.

5.3.	Линейный элемент с сопротивлением Я = 200 Ом и нелиней-

ный элемент (н. э.), вольт-амперная характеристика которого задана
данными табл. 5.3, соединены по-

следовательно и подключены к ис-
точнику' питания с э. д. с. Е = 200 В
(рис. 5.3, а). Определить ток в це-
пи и напряжение на нелинейном эле-
менте.

/?

Рис. 5.3

Решение. Воспользуемся методом пересечения характеристик —
графическим решением системы двух уравнений, выражающих связь
между напряжением и током н. э.

Таблица 5.3

и, в	0	20	40	60	80	100	120	160	200	240
1, Л	0	0,22	0.36	0,45	0,53	0,60	0,65	0,76	0,80	0,86

Зависимость <У2 (/) = ОАп(!) выражается, с одной стороны, вольт-
амперной характеристикой нелинейного элемента, заданной табл. 5.3
(рис. 5.3, б), а с другой—уравнением С/2 (/) = /?—7?/, составлен-
ным по вторОхМу закону Кирхгофа. Последнее уравнение является
уравнением внешней характеристики активного двухполюсника,
к которому подключен нелинейный элемент. Эта прямая может быть
построена по двум точкам с координатами С/к = 0, /Ь = Е7?=1А
и/х = 0, С/х = Е = 200В (рис. 5.3, б). Точка с пересечения характе-
ристик определяет корни этой системы уравнений: /=0,55 А и С/=85В.
Прямую аЬ называют опрокинутой характеристикой линейного эле-
мента, так как ее можно построить по-другому: провести прямую
из точки а под углом а к вертикали:

а = Кт= 200 0,02/4 = 1; а = 45°.

Масштабы тока и напряжения соответственно равны

/«/= 0,02 А/мм, /Л{/ = 4В/мм.
Таблица 5.4

^ст, В	0	15	27,5	30	31,25	32,5	35
^стт мА	0	5	10	20	70	120	140

5.4.	На рис. 5.4 представлена схема стабилизатора напряжения.
Определить напряжение на выходе стабилизатора С7ВЫХ нлм, если
С/вх.ном = 50 В, сопротивление балласт-	«

ного резистора /?$ = 0,25 кОм. Данные с	о

для вольт-амперной характеристики ста-

билитрона приведены в табл. 5.4.

Ответ. 1у уЫх.ш»м =	В.

5.5.	В условиях предыдущей зада-
чи определи гь значение коэффициента
стабилизатора напряжения Ксг, если

^вх = ^вх.ном ± А^вх = (50 ± 10) В.

Указание и ответ. На рис. 5.5 методом пересечения характери-
стик (три параллельные прямые) найдено напряжение на выходе
стабилизатора в номинальном режиме (точка /1), а также прираще-
ния выходного напряжения (точки В и С) €/РЫХ= С/кых.|1Ом± АС^ВЫХ=;
= (32 ± 0,7) В, Кст = I-^'^-9,14. Коэффициент

С'вх.НОМ/ С^ЕЫХ.ЛОМ	I

стабилизации Кст = 9,14 при ус-
ловии работы стабилитрона па

10 20 30 40 50 60 иСТ>В О~

Рис. 5.5

Рис. 5.6

5.6.	Для стабилизации напряжения на нагрузке (рис. 5.6) па-
раллельно ей подключен стабилитрон, вольт-амперная характери-
стика которого приведена на рис. 5.1, а. Напряжение источника пи-
тания 1/ = 180В. Определить мощность, выделяемую в балластном
резисторе, если /?(5 = 4кОм.

Ответ'. Р6 = /?б/б » 1,3 Вт.

5.7.	На рис. 5.7, а изображена нелинейная характеристика гене-
ратора постоянного тока независимого возбуждения, к которому
подключена нагрузка с сопротивлением /?и = 0,25 Ом. Определить
ток в цепи.
Рис. 5.7

Решение. Генератор представляет
собой активный двухполюсник с нели-
нейной внешней характеристикой, к ко-
торому подключен линейный элемент
(рис. 5.7, б). Решение проводим графи-
ческим методом пересечения характерис-
тик (нелинейной 17 (/) и линейной О ==
= /?«/):

а = Р.кт^ти = 0,25 = 1,

Ш/ = 20 А/мм, ти = 5 В/мм, а = 45°.

Проводя прямую под углом а —45а
до пересечения с кривой, получаем зна-
чение тока / — 770 А (рис. 5.7, а).

5.8.	Внешняя характеристика генера-
тора постоянного тока задана на рис. 5.8.
Определить ток в цепи, если к зажимам
генератора подключена нагрузка с сопро-
тивлением /?и = 15 Ом.

Ответ: 7 = 5,5 А.

5.9.	Характеристика холостого хода генератора параллельного
возбуждения Е(1В) приведена на рис. 5.9. Определить сопротивление
обмотки возбуждения /?в, если номинальный ток возбуждения гене-
ратора /ВИОМ = 4,8А. Сопротивлением обмотки якоря пренебрегаем.

Указание и ответ: в установившемся режиме уравнение электри-
ческого состояния цепи имеет вид Е(/в) = /?в/в; применяя метод
пересечения характеристик, проводим из начала координат через
точку /в.ном = 4,8 А на характеристике 2? (/в) прямую С/ = 7?в/; на-
клон прямой к оси абсцисс определяется сопротивлением обмотки
возбуждения 7?в = —	. 1 =^50 Ом, /яа=5В/мм, тг= 0,1А/мм.
5ЛО. В условиях предыдущей задачи определить напряжение на
зажимах генератора, если сопротивление цени обмотки возбуждения
возрастает за счет включения добавочного резисторадо 80Ом.

Ответ'. С/^15В.

5.11.	На рис. 5.11, а представлена схема коллекторной цепи
транзисторного усилителя, содержащая источник коллекторного
питания Ек = 15 В, резистор коллекторной цепи = 2кОм и биполяр-
ный транзистор—управляемый нелинейный элемент. Семейство в. а. х.
управляемого нелинейного элемента ^к(^кэ)/б=Со1 г приведено на
рис. 5.11, б. В каких пределах в схеме рис. 5.11, а будет изменяться
ток коллекторной цепи /к, если пределы изменения тока базы

Решение. Схема рис. 5.11, а может быть представлена в виде
схемы рис. 5.11, в; нелинейный элемент в схеме рис. 5.11, в—управ-
ляемый нелинейный элемент, семейство в.а.х. которого приведено
па рис. 5.11, б.

Применяем для схемы рис.-5.11, в метод пересечения характе-
ристик (см. линию нагрузки, построенную по двум точкам:	к —

1кк = 0 и ^кэ.к = 0, Ц .к = Ек/Ек) и определяем диапазон изменения
тока /к, соответствующий заданному диапазону изменения тока
базы /б: при /6 = 0/к « 1 мА (точка А7 на рис. 5.11, б), при /б =
— 800 мкА, /к = 6мА (точка М на рис. 5.11, б). Следовательно,
при 0 ^/й^800 мкА для тока коллектора справедливо неравенство
1 мА /к 6 мА.

5.12.	На рис. 5.12, а представлена схема стоковой цепи тран-
зисторного усилителя на полевом транзисторе. Семейство в.а.х.
транзистора (С7сн)^н=соп8| приведено на рис. 5.12, б. Определить
пределы изменения тока стоковой цепи /с, если напряжение на
затворе изменяется в диапазоне — 2В (7ЗИ 0,	= 1 кОм,

^С=15В.

Ответ9. 4 мА I 11 мА.	\

5.13.	На рис. 5.13, а изображены в.а.х. нелинейного элемента и
две пунктирные прямые, линеаризующие заданную нелинейную ха-
рактеристику. Составить эквивалентные линейные схемы замещения
нелинейного элемента.

Решение. На первом линейном участке при I < 1,5 мА лине-
аризованная в.а.х' нелинейного элемента определяется выражением
Рис. 5.13

I/=/?ст/. Значение /?ст может бьпь определено для любой точки
в. а. х. при /<1,5 мА. Например, при / — 1 мА V = ЗВ; следовательно,
/?эк = /?ст==С7/ = 3/10~3==ЗкОм. Нетрудно видеть, что на рассмат-
риваемом участке в.а.х. нелинейного элемента совпадает с в.а.х.
линейного резистивного элемента (рис. 5.13, б), сопротивление ко-
торого должно быть равным ЗкОм. Итак, линейной схемой замеще-
ния нелинейного элемента при I < 1,5мА является линейная схема
рис. 5.13, б. На втором линейном участке при I > 1,5 мА для в.а.х.
нелинейного элемента справедливо’выражение V = (70 + К Д где
1/0—значение напряжения, определяемое точкой пересечения пунк-
тирной прямой с осью ординат, а /?днф—дифференциальное сопро-
тивление нелинейного элемента на втором участке линеаризации.
По графику рис. 5.13, а получаем С7О = 3,8В, ₽л1|ф= 1300м; следо-
вательно, при / >1,5 мА в.а.х. нелинейного элемента описывается
уравнением С/= (3,8+130) 7. На рис. 5.13, в изображена линейная
схема, уравнение электрического состояния которой определяется
выражением	Нетрудно видеть, что в.а.х. линейной

схемы рис. 5.13, в будет совпадать с в.а.х. нелинейного элемента
на втором линейном участке, если Еэк = С/о = 3,8 В и /?эк = ^ДИф=5
= 130Ом. При этом схема рис. 5.13, в является эквивалентной
линейной схемой замещения нелинейного элемента в режиме 1 > 1,5 мА.

5.14.	На рис. 5.14, а изображена вольт-амперная характеристика
транзистора. Составить эквивалентную линейную схему замещения
транзистора в режиме (7К_*>2В.

Ответ'. 7эк = 3,8мА, /?эк = 9кОм, эквивалентная схема представ-
лена на рис. 5.14, б.

Рис. 5.15

5.15.	Методом линеаризации найти в аналитической форме зави-
симость отношения Д{/ВХ/АЬ7ВЫХ от параметров балластного резис-
тора /?б и стабилитрона Д в схеме стабилизации напряжения
рис. 5.15, а.

Решение. В режиме стабилизации напряжения стабилитрон
работает на линейном участке его в.а.х.: /СТП1-,П /ст < Лт шх
(рис. 5,156), при этом схема рис. 5.15, а может быть заменена
эквивалентной линеаризованной схемой рис. 5.15, в (параметры Езк
и /?эК = /?д„ф схемы определяются графически для линейного участка
в.а.х. стабилитрона). Для схемы рис. 5.15, в справедливо уравнение
<7ВХ = ^рых + так как / = (С7ВЫХ—Е*к) /??к, можно записать =
=^пых + (#б/^эк)(^Еых — Ечк). Продифференцировав полученное вы-
ражение для С/вх по выходному напряжению, находим д^вх/дС/вых=
-1 -[- /?б//?эк= 1 + Яб/Ядиф. Так как в схеме стабилизации напряже-
ния выполняется неравенство /?$:?>> 7?^$, окончательно имеем
= ^вх'^ых =’

Коэффициент стабилизации напряжения в схеме рис. 5.15, а
возрастает с увеличением сопротивления балластного резистора и
уменьшением дифференциального сопротивления стабилитрона.

5.16.	Для измерения температуры в одно из плеч моста (рис. 5.16, а)
включен полупроводниковый резистор, представляющий собой нели-
нейный элементе вольт-амперной характеристикой, заданной табл. 5.16.
Напряжение источника питания Е = 12 В, сопротивления плеч

Таблица 5.16

(Л. в	2	8	12	14	16
Л, мА	0,25	2	4,2	5,7	10,5
#2 — К* ~~ 1 к^м, /?3 — 4 кОм, а сопротивление Я5 — 2 кОм. Определить
ток 1г в нелинейном элементе.

Р е ш е н и е. Для определения тока Ц воспользуемся методом
эквивалентного генератора. Размыкаем ветвь ас и определяем напря-

Рис. 5.16

жение &аех (рис. 5.16, б). Предварительно находим токи Д и I

в резистивных элементах /?3 и /?ь:	6Х

'	— 2,53 мА,

- 103

Лх-Лх	-2,53-10 3-(1_|_21+1) = —0,635мА,

^=/уй+/?Л=п,4в.

Определяем /?вхаа схемы рис. 5.16, в:

I

= 0,74 кОм.

Эквивалентная схема (рис. 5.16, г) представляет собой последо-
вательное соединение источника э.д.с. Еэк = С7асХ с сопротивлением
”эк = -^вхсс и нелинейного элемента

Для определения тока этой схемы воспользуемся методом
пересечения характеристик (рис. 5.16, 5): / =2,7 мА.

5.17.	Определить ток /г термисторов (рис. 5.17), данные для вольт-
амперных характеристик которых заданы табл. 5.17. Значения э.д.с.
на рисунке указаны в вольтах» сопротивления резисторов—в омах.

Таблица 5.17

Схема а

/, А	0	0.1	0.2	0,3	0,4	0,5
У. В	0	1	2,5	4	5,5	6

Схема б

1, А	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1.0
У, в	0	4	8	10	12	14

Схема в

/. А	0	0,1	0.2	0.3	0.1	0,5
У, в	0	1.5	2,0	2,5	3.0	3.5

Схема г

/,	А	0	0,2	0,4	0.6	0.8	1.0
1/,	В	0	5	12	25	45	55

Ответ: а) /с —0,1 А, б) /,. = 0,05 А; в) /т = 0,35А; г) /, = 0,3 А.

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО НАПРЯЖЕНИЙ

5.18.	Найти закон изменения тока в схеме однополупериодного
выпрямителя (рис. 5.18, а), если /?н = 1кОм, нок = 20 81п®/ В.

Решение. Сопротивление диода в проводящем направлении
пренебрежимо мало, поэтому при ппх > 0 можно пренебречь паде-
нием напряжения на диоде « 0 и записать «н ж ивх; следовательно,
I «вх/^н = 20 81П о/ мА.
При пвх < 0 диод включен в непроводящем направлении, поэтому
его сопротивление велико, а ток в цени пренебрежимо мал (« « 0).
Графики мгновенных значений напря-
жения и тока показаны на рис. 5.18, б.
5.19. В условиях задачи 5.18 найти
максимальное значение напряжения на
диоде пДП1ах.

Рис. 5.20

Указание и ответ: в схеме однополулериодного выпрямителя
(рис. 5.18, а) при /твх < 0 I ж 0, ип ж 0, поэтому	следова-

тельно, ^дщах Ц>х,д 20

5.20.	Определить среднее значение тока /н в схеме двухполупе-
рнодного выпрямителя (рис. 5.20, с), если ккх = 50 з1п со/ В, /?н = 2 кОм.

Указание и ответ', кривая мгновенного тока показана на
рис. 5.20, б\ пренебрегая сопротивлениями диодов в проводящем
направлении, можно записать /нтах « ^Ех/л/^н — 25мА, тогда /к =
7/2

=	\ /„ тах 81П о>/ — 2- -ах — 16мА (Т — период напряжения источ-

о

ника питания).

5.2Е	На рис. 5.21, а приведена вебер-амперная характеристика
индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником Чгк(/к). Опре-
делить максимальное значение тока катушки при ее подключении
к источнику синусоидального напряжения и = 220з!п | со/4--^- ’ В,
Нагревом катушки пренебречь, о) = 314рад'с.

Решение. Вначале определяем закон изменения потокосцепле-
ния катушки:

ек =----, и ж—ек; следовательно, Тк = ис11 =

= \ 220 51П (314/ + л, 2) а/ =	31П 314/, Чгв (/) = 0,7 81п 314/ Вб.
На рис. 5.21, б изображена функция 4^(0. Графическое опре-
деление тока катушки показано на рис. 5.21, в. Катушка с ферро-
магнитным сердечником является нелинейным элементом, поэтому



ток в катушке, подключенной к источнику синусоидального напря-
жения, отличается по форме от синусоиды. Максимальное значение
тока катушки 7ктпах^30Л.

5.22.	На рис. 5.21, а приведена вебер-ампериая характеристика
индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником Катушка
подключается к источнику гармонически изменяющегося напряжения
и = {7/д8Н1(оЛ Определить пределы допустимых значений амплитуды
напряжения на катушке, в которых ток катушки будет определяться
гармонической функцией времени. Составить для этого случая схему
замещения катушки. Угловая частота напряжения источника
со=314рад/с, нагревом катушки пренебречь.

Решение. При гармоническом законе изменения напряжения
на катушке ик = 1}т зш со/ потокосцепление катушки Чгк также изме-
р	I. *	* л

няется по гармоническому закону: = \икй1 = —-зш со/-------- , или

= Ч'кт 8‘П ((О* —4^, Ч' =	.

Закон изменения тока во времени будет совпадать по форме
с функцией 4^(0 до тех пор, пока зависимость (гк) будет линей-
ной. Линейный участок характеристики Чгь(/К) можно определить
графически по рис. 5.21, а\ =1к/к, если | Чгк; 0,3 Вб. Индуктивность
катушки определяется наклоном линейного участка вебер-амперной
характеристики: = а (рис. 5.21, с?), где тут и —соответ-
ственно масштабы потокосцепления и тока. В рассматриваемом
Рис. 5.22

случае 1к 0,1 Гн. Линейная схема замещения индуктивной катушки
с ферромагнитным сердечником представлена на рис. 5.22. В ней
гармоническому закону изменения напряжения будет соответство-
вать гармонический закон изменения тока, так как =	. Ли-

нейная схема замещения (рис. 5.22) спра-
ведлива при условии < 0,3 Вб,
амплитудное значение на-
пряжения на катушке От не должно
превышать Ут = (№кт = 314-0,3 = 94В.
5.23. Индуктивная катушка с фер-
ромагнитным сердечником, вебер-ампер-
ная характеристика которой представ-
лена на рис. 5.21, а, подключена к ис-
точнику синусоидального напряжения

с частотой 100 Гц. Составить линейную схему замещения катуш-
ки и определить предельное значение амплитуды приложенного на-
пряжения (7^, до которого линейная схема замещения остается спра-
ведливой. Нагревом катушки пренебречь.

Ответ' линейная схема замещения представлена на рис. 5.22;
схема рис. 5.22 справедлива при условии (7^^188 В.

5.24.	На рис. 5.24, а изображена эквивалентная схема входной
цепи транзисторного усилителя. Вольт-амперная характеристика
нелинейного элемента I (пбэ) (входная характеристика биполярного
транзистора) приведена на рис. 5.24, б. Определить ток в цепи,
если Ео = О,2В,	= О,15з!п<о/ В.
Решение. В цепи рис. 5.24, а действуют источник постоянной
э.д.с. Ео и источник синусоидального напряжения нвх(/). По вто-
рому закону Кирхгофа, — Е0 + цвх(/) (рис. 5.24, в). Ток в схеме
может быть определен графически (рис. 5.24, г). Сопоставление гра-
фиков пбэ(/) и I (/) показывает, что на нелинейном элементе кривая
тока (рис. 5.24, г) отличается по форме от кривой напряжения
(рис. 5.24, в).

5.25.	В условиях предыдущей задачи определить ток в цепи
рис. 5.24, а. если входное напряжение пвх = 20 зап со/мВ.

Решение. При заданном малом входном сигнале напряжение

на нелинейном элементе изменяется в пределах линейного участка

его в.а.х. (рис.5.24, б) вблизи точки Л
с координатами п=Д, = 0,2В, 1—1^
=200 мкА (точку П называют точкой по-
коя, так как она определяет режим
цепи рис. 5.24, а в отсутствие пере-
менного входного сигнала, нвх = 0). Пе-
ременную составляющую тока мо-
жно определить по линеаризованной
схеме замещения нелинейного элемента

Рис. 5.25

(рис. 5.25). Сопротивление резистивного

элемента в схеме рис. 5.25 равно дифференциальному сопротивле-
нию нелинейного элемента вблизи точки покоя: 7?Д11ф=Д1//Д/=г
;= 8• 10-2/200• 10“6 = 400Ом, тогда С = пвх//?ДИф= 50 зтмкА.

Для линеаризованной схемы справедлив принцип суперпозиции,
тогда I = /0 +1~ = (200 4- 50 зап со/) мкА.

5.26.	Определить ток в схеме рис. 5.21, а при условии, что
Ео = 300 мВ, ивх = 30 зап со/ мВ

Ответ: / = (440 + 75 зап со/) мкА.
ГЛАВА 6

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ

ТОКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ЧИСЛОВЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ
НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН

6.1. На рис. 6.1 жирной линией представлено несинусоидальное
периодическое напряжение на выходе однополупериодного выпрями-
теля. Разложение в ряд Фурье для заданной кривой имев! вид

Построить зависимость этого напряжения от времени, ограни-
чившись четырьмя первыми членами разложения. Максимальное
значение напряжения на выходе выпрямителя ^/тах=120В.
Решение. При заданных условиях напряжение на выходе вы-
прямителя определяется выражением

и —(38 + бОзшсо/—25 соз 2со/—5соз4со/)В .

На рис. 6.1 каждая из четырех составляющих ряда Фурье изо-
бражена тонкой линией, пунктирной линией показана результирую-
щая кривая, полученная путем графического суммирования четырех
составляющих ряда. Как видно из рисунка, ограничение четырьмя
членами разложения в ряд Фурье позволяет получить кривую за-

висимости напряжения от времени, практически совпадающую с задан-
ной несинусоидальной кривой. Это объясняется резким уменьшением
амплитудных значений последующих чле-
нов разложения и свидетельствует о до-
пустимости представления несинусоидаль-
ных периодических величин ограниченным
числом первых членов разложения.

6.2.	Определить действующую пери-
одическую э.д.с., зависимость от времени
которой приведена на рис. 6.2. Сравнить
ее с действующей э.д.с., определенной по

трем первым членам разложения в ряд

Фурье. Максимальное значение э.д.с. Еп)ах=10В.

Решение. Уравнение э.д.с. за промежуток времени 0	Т/4

€ Ь	4

можно получить из соотношения — — откуда е=у1п.ах/.

Действующая э. д. с.

/ Т-------- / 771------------

Е = у	= Дтах/|/3 = 5,78В.

О	о

Ряд Фурье для кривой треугольной симметричной формы запи-
сывается в виде

€ — Я-™ах I 81ПСО/—4г51пЗсо/ + -^г 31п5со/
л- \	3-	5-

1 - /

— 8Ш /со/ + . . .

При ^В1ах=юв

е = (8,1 зил со/—0,9 8П1 Зсо/ + 0,32 аш5со/—...) В.

Действующая э.д.с., определенная по трем первым членам разло-
жения в ряд,

Действующая э.д.с., определенная по трем первым членам раз-
ложения в ряд Фурье, с точностью до долей процента совпала
с истинным значением, найденным аналитическим путем, что сви-
детельствует о допустимости представления несинусоидальных пе-
риодических величин ограниченным числом первых членов разложе-
ния в ряд Фурье.
6,3.	Три вольтметра различных систем подключены к источнику
песинусоидального периодического напряжения. Вольтметр электро-
магнитной системы показал 4,2 В, выпрямительный вольтметр —4,0 В,
а электронный вольтметр максимальных значений —6,1 В. Опреде-
лить коэффициенты амплитуды и формы несинусоидального на-

пряжения.

Решение. Показание вольтметров электромагнитной системы
независимо от формы кривой равно действующему измеряемому
напряжению О\ следовательно, V = 4,2 В. Отклонение подвижной
части выпрямительного прибора пропорционально среднему по мо-
дулю значению измеряемого напряжения 6/ср. мод. Градуировка шкалы
выпрямительного прибора производится для действующего синусо-
идального напряжения. Поэтому для определения среднего по модулю
значения измеряемого напряжения необходимо разделить показание
выпрямительного прибора на коэффициент формы синусоиды =
= (7/С/ср мод, равный 1,11. Следовательно, для измеряемого напря-
жения 6гсрмод = 4,0/1,1 =3,64 В. Показания электронного прибора

с амплитудным детектором пропорциональны максимальным значе-
ниям измеряемого напряжения. Градуировка шкалы прибора произ-
водится для действующего синусоидального напряжения. Поэтому
для определения амплитудного значения измеряемого напряжения
показание электронного прибора необходимо умножить на коэффи-
циент амплитуды синусоиды Ка = 1/тах/(/^равный 1л2. Следовательно,
для измеряемого напряжения = К2-6,1 = 8,5 В, Коэффициент
формы для исследуемого неспнусоидалыю-

ср. мод

го напряжения источника питания =
= & & ср. МОд= 1Д5, а коэффициент ампли-
туды Ка = Ъ = 2,02.

6.4.	Определить действующее перио-
дическое напряжение и его среднее по мо-
дулю значение, если зависимость этого на-
пряжения от времени приведена на рис.
6.4. Каким числом членов ряда Фурье
можно ограничиться, чтобы действующее напряжение, определенное
по разложению в ряд Фурье, отличалось от истинного не более чем
на 5%? Разложение в ряд Фурье для рассматриваемого случая
имеет вид

е	^8111(0/+4-81113(1)/ +4-8Й15й)/+ . . . \

где <о = 2л/7\

Ответ: Е = Еср мод = Етак. В разложении достаточно ограничиться
двумя первыми членами ряда.

6.5.	На рис. 6.5, а, б приведены схема и временная диаграмма
напряжения ии на нагрузочном резисторе /?ц однополупериодного
выпрямителя. Выпрямленное напряжение разложено в ряд Фурье

а — ^гаах

где со — 2л/Т.

Г 1

+ -П- з1п(о/

2 / сов 2а>/ . с оз 4ю/ .	\ 1

л V 1-3 “ ’ 3-5	” ’ / ] ’
Определить среднее значение напряжения на нагрузочном рези-
сторе ^7ср, коэффициент пульсаций р, а также показание вольтметра
магнитоэлектрической системы, если {7тах = 10В,

Рис. 6.5

Решение. Коэффициент
амплитуды первой гармоники

пульсаций определяется отношением
к постоянной составляющей:

т 0.5 О'тах  Л .<

Вольтметр магнитоэлектрической системы показывает среднее
значение измеряемого напряжения (7ср, которое равно постоянной
составляющей:

17ср = (7(0) = ЮО/л = 31,8 В.

баб. Определить среднее значение напряжения пн на нагрузочном
резисторе /?н и коэффициент пульсаций р для двухнолупериодного
выпрямителя (рис. 6.6, а). График мгновенных значений напряжения
приведен на рис. 6.6,6, 1/тах = 100В.

Рис. 6.6

Ряд Фурье такой кривой имеет вид

_ 2 С05(1)/_ 2 С05 2^ —	\

Л \	3	15	/

где со = 2л/Т.

Ответ: С/ср = Цо) = 217 т/л = 63,6 В, р =	7Л/С/(0) = 2/3.

При одинаковых максимальных значениях выпрямленного напря-
жения 17тзх в одно- и двухполупериодном выпрямителях постоянная
составляющая в двухполупериодном выпрямителе будет в два раза
больше.
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

6.7.	Катушка с активным сопротивлением Я = 10 Ом и индуктив-
ностью С — 33 мГн подключена к источнику питания, э.д.с. кото-
рого изменяется по несинусоидальному закону е = (10 + 20ьшь>/ +
4-12З1пЗи/) В. Записать выражение для мгновенного тока и соста-
вить баланс активной мощности пени, если частота основной гармоники
/= = 50 Гц.

Рис. 6.7

Решение. На рис. 6.7,а изображена схема замещения рассмат-
риваемой цепи, в которой осуществлена эквивалентная замена источ-
ника несинусоидальной э.д.с. тремя источниками э.д.с., соединен-
ными последовательно. Расчет схемы 6.7, а по принципу суперпозиции
сводится к определению токов и мощностей трех частичных схем,
представленных на рис. 6.7,6—г. В частичной схеме рис. 6 7,6,
являющейся схемой замещения по постоянной составляющей (со = 0),
сопротивление определяется только резистивным элементом /?, сопро-
тивление индуктивного элемента 1со равно нулю. Комплексные
сопротивления частичных схем

7(1) = Я + /^о = Ю + / 33 • 10“3-314 = 10 + / 10,3 = 14,35е' Ом,

7(1)= 14,35 Ом, <рп) = 45,8°;

2(3) = /? + / 31со= 10 + / 30,9 = 32,48е'72л° Ом,

= 32,48 Ом, ф(Я> = 72,1°.

Постоянная составляющая и амплитудные значения гармоник
тока в частичных схемах

/(0) = 1(0)//?= Ю 10= 1,0 А,
/(1)и = ^Пга/2а) = 20/04,35еМ5.8’)= 1,39е-/«-в° А,
Лз,я= ^з> и/г(3)= 12/(32,42е/	= 0,37е~/ А.

Действующие значения гармонических составляющих э. д. с. в тока

Е(1, = 20'|/2= 14,14 В,	Е(3) = 12/1<2 = 8,5 В.

7„, = 1,39/1/2 = 0,98 А,	/(3) = 0.37//2 = 0,26 А.

Активная мощность источника питания

Рц “ Р(0)^(0) + ^(1)^(1)	Ф(1) Р(З)Лз) Ф(3) —

= 10-1,0+14,14-0,98-0,7+8,5-0,26-0,31 =20,4 Вт.
Активная мощность приемника электроэнергии

Рп = ^/?о) +	+ КЦ» = 10 (1,02 + 0,982 Ь 0,26-) = 20,3 Вт.

Баланс мощностей:

Ру = Рп; 20,4 Вт ~ 20,3 Вт.

6.8.	Напряжение па входе схемы, содержащей последовательно
включенные резистивный и езикостный элементы, задано уравнением
и — [218+ 141 8ш(со/ — 0,75) 31 зт (3<о/ + 0,21)] В.

Записать уравнение для мгновенного тока. Определить действующие
напряжение и ток, а также активную мощность цепи, если сопро-
тивление резистивного элемента Р = 10 Ом, емкость С = 96,5 мкФ,
а частота напряжения / = 50 Гц.

Указание. При расчете частичной схемы замещения цепи по по-
стоянной составляющей необходимо учесть, что сопротивление емкост-
ного элемента при <о = 0 равно бесконечности и поэтому в токе
отсутствует постоянная составляющая.

Ответ: I = [4,08 эт (со/ + 0,52)+ 2,08 81п(3о>/ + 1,04)] А, V ж
ж 261,5 В, / = 3,25 А, Рж 106 Вт.

6.9.	Напряжение на входе схемы рис. 6.9 задано рядом Фурье
« = (105 эшш/— 4,2 81ПЗсо/+ 2,14з1п7со/) В. Определить процентное
содержание высших гармоник относительно основной для напряжения
и токов ветвей, если /? = 8 Ом, Ь = 25,& мГн, С = 398 мкФ, <о =
= 314 1/с.

Ответ: результаты расчета приведены в табл. 6.9.

Таблица 6 9

Электрическая величина	Абсолютные значения величии			Процентное содержание гармоник относительно основной	
	1-я гармо- ника	З-я гармо- ника	7-я гармо- ника	З-я гармо- ника	7-я гармо- ника
№> В	105	4,2	2,14	4	2,04
	8	24	56	 	
Ом	8	2,66	1,14		
//? (Л) т ’ А	13,12	0,525	0,267	4	2,04
/д (й) /л» А	13,12	0,175	0,038	1,34	0,29
^СШ/л» &	13,12	1,58	1,88	12,04	14,33
Процентное содержание высших гармоник относительно основной
в кривых тока и напряжения и одинаково, следовательно, кривая
тока в резистивном элементе совпадает по форме с кривой
напряжения. Процентное содержание высших гармоник тока ин дук-
тявного элемента ниже, чем напряжения,следовательно, кривая
тока «сглажена» по сравнению с кривой напряжения. Кривая тока

Я

Рис. 6.10

Рис. 6.9

в емкостном элементе более «искажена», чем кривая прило-
женного напряжения, так как в ней процентное содержание высших
гармоник выше, чем в кривой напряжения.

6.10.	Определить процентное содержание 4-й гармоники относи-
тельно основной для тока и напряжений на элементах цепи рис. 6.10,
если 7?=10 Ом, Е —9,5 мГн, С =132,8 мкФ, а ток источника тока
задан уравнением I = (8051Псо/ + 40 51п4(о/)мА. Частота основной
гармоники /=50 Гц.

Ответ: процентное содержание 4-й гармоники относительно основ-
ной для тока и напряжения на резистивном элементе составляет 50%,
для напряжения на индуктивном элементе—200%, для напряжения
на емкостном элементе—12,5%.

6.11.	Перечислите номера гармоник, которые будет содержать
ряд Фурье, записанный: а) для тока 1Г\ б) для тока г2; в) для на-

хиыЧ/асм)
а	Б)

Рис, 6. и


пряжения иАВ, если напряжение на входе цепей рис. 6 11, а— в
задано уравнением и = 1/<т) т 81п+ Ц2) т зш2ю/ + и(3) /л зш Зсо/.

Ответы даны в табл. 6.11.

Таблица 6.11

Наименование песинусои дальней величины	Номера гармоник, содержащихся в ряде Фурье		
	схема а	схема б	схема в
7 ок  Ток /2  Напряжение иАВ	1. 2, 3  1. з  3	2. 3  1, 2, 3  1, 2, 3	2  1, 2, 3  2, 3

6.12*	. Определить показания приборов: а) магнитоэлектрической
системы; б) электромагнитной системы в схемах рис. 6.12, если

Рис. 6.12

К = 3 Ом, Хц (1) = 2 Ом, Х/з (1) —- 5 Ом, Хс* {1) == 9 Ом, ХСз и) = 45 Ом,
а напряжение источника питания и==(9 +12з1пЗсо/) В. ’

Ответы даны в табл. 6.12.
Таблица 6.12

Наименование прибора	Схема			
	а	б	в	г
Магнитоэлектрический амперметр	0	3 А	3 А	1,5 А
Мггпнтоэлектрическ ни вольтметр	9 В	9 В	0	0
Электромагнитный амперметр	0,4 А	3,3 А «	4,12 А	1,5 А
Электромагнитный вольтметр	10.8 В	9 В	60,У! В	12//2 В

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

6.13.	Напряжение на входе цепи рис. 6.13 задано уравнением

н = (100 +50 81п314/)В.

Записать уравнение для напряжения на
конденсаторе и резисторе 7?н> если ем-
кость С = 2,5 мкФ, а сопротивление /?„==
= 100 кОм.

Решение. Сопротивление емкостного
элемента при постоянном напряжении (со=
= 0) равно бесконечности, поэтому посто-
янная составляющая тока в цепи /0 =-0,

о------------о—	напряжение на нагрузочном резисторе

Рис. 6.13	а напряжение на конденсаторе

V с «о = 100 В.

Комплексное сопротивление цепи при со = 314 рад/с

7(П = 100-103 — /^Т4 = (Ю0-Ю3-/ 1274)Ом,

7(1)	100 • 103 Ом, фг = — 0,73°.

Комплексные ток и напряжения на элементах цепи

(1) т

50

100- 10э е-/°'73

= 0,5е'°-73° мА,

«-/Хс/(Пт = 1274е-/3«о-0,5-

] 0~3е'	= 0,637е~' в*-3 ’’

А1) т

т

,11 т = /?н7( п т « 100 • 103 • 0,5 • 10-М « 73° = 50е' «• 73° В.

Л^гновенные напряжения на конденсаторе и нагрузочном рези-
сторе

ис = [ 100 4- 0,637 $ш(о)1— 1,56)] В,
Цц = 5081п (ш/ 4-0,013) В.
Параметры элементов в рассматриваемой цепи подобраны таким
образом (/?н> Хсш), что происходит «разделение» постоянной и пере-
менной составляющих напряжений. С большой степенью точности
можно считать, что на зажимах конденсатора выделяется постоян-
ная составляющая, а на нагрузочном резисторе — переменная состав-
ляющая приложенного напряжения. В таких цепях конденсатор
называют разделительным.

6.14.	Изобразить примерный вид амплитудно-частотной характе-
ристики цели, изображенной на рис. 6.13.

Решение. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) опре-
деляет зависимость коэффициента передачи напряжения
от частоты. Выходное напряжение

вых.	т

(й) т

Н

гл

Коэффициент передачи напряжения

Коэффициент передачи постоянного напряжения ((й = 0) /Са = 0,
с увеличением частоты коэффициент передачи возрастает, стремясь
к единице. Если емкость конденсатора

взять такой, что на частоте /=50Гц
ХС(П Яи/10, то уже на этой частоте
Ки = 0,998. Амплитудно-частотная ха-
рактеристика цепи приведена на рис.
6.14.

6.15.	К зажимам транзисторного уси-
лителя (рис. 6 15) подключены два ис-
точника: аккумуляторная батарея с
э. д. с. Ек и источник усиливаемого сиг-
нала с синусоидальной э. д. с. епх. Какие

^1

100	200

Рис. 6.14

из токов, указанных в схе-
ме, будут иметь постоянные составляющие?

Ответ: наличие разделительных конденсаторов обеспечивает от-
сутствие постоянных составляющих тока на входе и выходе усили-

Рис. 6.15

Рис. 6.16
теля. Поэтому /вх (0) == О, /вых (0) = 0. Постоянные составляющие будут
присутствовать в токе базы 1$, токе коллектора 1К и токе эмиттера /э.

6.16.	Определить постоянные составляющие тока коллектора /к(0)
и напряжения между базой и эмиттером ^бэп» в транзисторном
усилителе рис. 6.15, если постоянная составляющая тока /б(0) =
= 100 мкА, а постоянная составляющая напряжения между коллек-
тором и эмиттером ^К9П)) = 8 В. Параметры элементов: 7?б= 148 кОм,
1 кОм, 2:к=15 В.

Решение. Рассмотрим частичную схему замещения усилителя
по постоянной составляющей, представленную на рис. 6.16. При
составлении этой схемы учитывалось, что сопротивление разделитель-
ных конденсаторов при постоянном напряжении ((о = О) равно бес-
схеме отсутствуют входная и вы-
ходная цепи. По второму закону
Кирхгофа для цепи рис. 6.16 мож-
но записать

^к/к (О) Я КЗ (0) =

^$1 б (0) +	(0) —

откуда /к (0) = 7 мД, ^бэ= 0.28 В.

6.17.	Для уменьшения пуль-
саций напряжения на приемнике,
подключенном к однопол у пер иод-
ному выпрямителю, применен Г-об-

разный 7?С-фильтр, схема которого изображена на рис. 6.17. Опре-
делить коэффициенты пульсаций (отношение амплитуды основной
гармоники напряжения к постоянной составляющей р = 17(1) да/17(Г)
для напряжения на входе и выходе фильтра, если параметры фильтра
1 кОм, Сф=10мкФ, а сопротивление приемника /?п = 10кОм.
Напряжение па входе фильтра задано уравнением «вх = (70 +
+ 605П1314/) В.

Решение. Коэффициент пульсаций для напряжения на входе
фильтра рсх = ^вх(1);Л.'^вх(о) = 60/70 = 0,875. Для определения коэф-
фициента пульсаций на выходе фильтра проводим расчет схемы от
постоянной составляющей и основной гармоники напряжения.

Напряжение на выходе фильтра от постоянной составляющей
приложенного напряжения

конечности, поэтому в частичной

Фильтр

Рис. 6.17

вых (0)

О^РХ (0)

Яф + Яп

70-10 000

11 000

= 63,6 в.

Напряжение на выходе фильтра от основной гармоники прило-
женного напряжения

__Г7бх П) т у

вых (I) т	(1)’

где 7(1)—комплексное входное сопротивление цепи по первой гар-
монике, а 2р(1)—комплексное сопротивление разветвленного участка
по перво» гармонике:

я Г-/—

7   \ Сф(|* /   Ю • ( / 3.8) / 1 Л 1 - 01 О\ ГЧ,,
/р(1)—	|	— 10 000—/318	/3]8)Ом,

Ян—1^—

2и) = Яф + 7Р (1) = (Ю10,1	318) Ом.

Тогда

П	60.(19,1-/318)	60‘318е~/88>2° =	, 70>7.

вых(1)т 1010,1-/318	1060е~/17,5°

Коэффициент пульсаций для напряжения на выходе фильтра

Рвых — вых (1) лд/ ^вых (0) — 18. 63,6 — 0,283.

Применение /?С-фильтра позволило в три раза уменьшить коэф-
фициент пульсаций, т. е. обеспечить «сглаживание» формы выпрям-
ленного напряжения, поэтому рассмотренный фильтр называют сгла-
живающим.

6.18.	Как зависят сглаживающие свойства НС -фильтра (см.
задачу 6.17) от значения емкости Сф конденсатора?

Ответ: значение емкости не влияет на режим цепи по постоян-
ной составляющей (о = 0, Хс = оо при любом значении емкости);
с ростом емкости уменьшается сопротивление конденсатора и, сле-
довательно, сопротивление разветвленного участка цепи от основной
гармоники При этом уменьшается напряжение на выходе

цэильтра от основной гармоники
(/вых ап т- е- «сглаживающие» свой-
ства фильтра улучшаются.

6.19.	Для уменьшения пульса-
ций напряжения на нагрузочном ре-
зисторе 7?н, подключенном к двух-
полу пер иодному выпрямителю, при-
менен индуктивный сглаживающий
фильтр (рис. 6.19). Записать урав-
нение для мгновенного напряжения

на резисторе пн. Определить коэффициенты пульсаций для напряже-
ний на входе фильтра (р) и па нагрузочном резисторе (рн), если 1^=
= 0,4 Гн, /?н=100Ом. Напряжение на входе фильтра задано урав-
нением и = (70 + 32 соз628/) В.

Ответ: ип = [704- 11,8соз(628/ —1,18) В, р = 32/70 = 0,457, ри ==з
== 11,8/70 = 0,168.

6.20.	Изобразить примерный вид амплитудно-частотной характе-
ристики 7?С-фильтра, изображенного на рис. 6.20, а, и определить
его назначение.

Решение. Выходное напряжение фильтра

^вх (к} т

вых Ш т —	!

кЬ(й—г^
кС(в
Коэффициент передачи но напряжению

вых (Л> т
У их (Л) т

кСы

~ Г

АЬю — ттг-
АСсо

1

“ Шй2- Г

При о> = 0	следовательно, постоянная составляющая на-

пряжения на выходе фильтра равна постоянной составляющей напря-

Рис. 6.20

жения на его входе. С увеличением частоты коэффициент передачи
фильтра уменьшается (рис. 6.20,6), поэтому амплитуда любой гар-
монической составляющей напряжения на выходе фильтра меньше

Рис. 6.21

амплитуды этой состав-
ляющей на его входе. Сле-
довательно, фильтр рис.
6.20 является сглаживаю-
щим.

6.21.	Изобразить при-
мерный вид амплитудно-
частотной характеристики
резонансного фильтра (рис.
6.21, с) и определить ем-

кость С конденсатора, обеспечивающую максимальный коэффициент
передачи фильтра на частоте 20 кГц, если 1 = 63,4 мГн.

Решение. Напряжение на выходе фильтра

Коэффициент передачи фильтра

Значения коэффициента
частоты:

со = 0

(0 —> оо

(0 = 0)р

передачи фильтра при трех значениях

Хс= ОО
X { —> оо
Х'ь = хс

К„=0,
Ку -> 0,
Ку = 1.
В диапазоне 0 < со < е)р коэффициент монотонно возрастает»
а при со > сор монотонно убывает. Максимальное значение Л’Сг, рав-
ное единице, соответствует резонансной частоте. Если /р = 20 кГц,
то сор — 125,6 • 103 рад/с.

Из условия резонанса Ьсор = 1 (Ссор) следует, что

1 _	106

аор~63,4- К)-*. 15775-10*

0,001 мкФ.

АЧХ фильтра представлена на рис. 6.21,6.

Рассмотренный фильтр называют «полосовым», так как со входа
филыра на его выход передаются только те гармонические состав-
ляющие напряжения, частоты которых расположены в некоторой
полосе частот, прилегающих к резонансной.

6.22.	Для выделения на нагрузочном резисторе Рк второй гар-
моники напряжения применен фильтр, собранный по схеме рис. 6.21 .а.
Определить отношение действующего напряжения второй гармоники
к действующему напряжению для источника и нагрузочного резис-
тора, если = 63,4 мГн, 0,001 мкФ, /?н = 500 Ом, /=10 кГц,
а приложенное напряжение задано уравнением

н = (10,5 зш со/ф-4,7 81п2со/ф-1,1 8ш Зсо/) В.

Р е ш е н и е. Действующее напряжение источника
С/ = Г + С/& = 8,2 В.

Искомое отношение напряжений источника

= 4,7/(К2• 8,2) --0,407.

Первая гармоника напряжения на нагрузочном резисторе
/7	— Р [I *7

II (1) - ЯцО (П ^(1)>

где	«о)"*

В свою очередь,

Лг (1) = 2я/1ф = 3980 Ом, Хс ш =	= 15 920 Ом.

Окончательно имеем 7(П= 11,94 кОм, С7Н и) = 0,318 В.

Вторая гармоника напряжения на нагрузочном резисторе

Н (2) ~ ^Н^(2)/^(2)»

Хс <2)= 2Хь (1) — 7960 Ом, Хс (2) = ХС(1) 2 = 7960 Ом.

В схеме рис. 6.21, а на частоте 20 кГц наступает резонанс на-
пряжений:

г(21 = /?н, {/„(2, = Ц2)=4,7,И2 = 3,33в.

Третья гармоника напряжения на нагрузочном резисторе

Г Н (?) =

Хс (з) = ЗА^(Г) = 11940 Ом, Хс (з) — Хс <1>/3 = 5307 Ом,

= К(Л7.и)-Хс(з>Г + ^ = 6650 Ом,	= 0,0587 В.
Действующее напряжение на нагрузочном резисторе

Ц, = № <ц +	«> + Щ <з> = 3,34 В.

Искомое отношение напряжений на резисторе

-3,33/3,34 =0,997.

Следовательно, рассматриваемый фильтр имеет избирательные

свойства: на нагрузочном резисторе практически выделилась только

Рис. 6.23

вторая гармоника прило-
женного напряжения.

6.23.	Изобразить при-
мерный вид амплитудно-
частотной характеристики
резонансного фильтра, схе-
ма которого представлена
па рис. 6.23, а. Определить
частоту, для которой коэф-
фициент передачи фильтра

имеет минимальное значе-
ние, если Ьф=100 мГн, а Сф = 0,007 мкФ.

Ответа примерный вид АЧХ фильтра приведен на рис. 6.23,6;
резонансная частота, соответствующая К у — 0,. определяется по фор-

муле

2л / ^-фСф

Рассмотренный фильтр называют заградительным, так как со
входа фильтра на его выход не передаются сигналы, частота кото-
рых соответствует резонансной частоте фильтра.

6.24.	Напряжение на входе цепи рис. 6.23, а содержит основную
и третью гармонические составляющие « = (14,1 5*1п со/+ 6 зт Зсо/) В.
Для устранения высшей (третьей) гармоники использован загради-
тельный фильтр. Определить коэффициенты искажения К* для на-
пряжения питания и напряжения на нагрузочном резисторе, если
Лф=101мГн, Сф = 0,007мкФ, / = 2000 Гц, 7?н = 20кОм.

Ответ', коэффициент искажения определяется выражением у =
== V + т + - • ’/Цп т- Для напряжения питания Ли = 0,42,
для напряжения на нагрузочном резисторе Аи = 0. Применение ре-
зонансного фильтра обеспечило синусоидальный закон изменения
напряжения на нагрузочном резисторе при несинусоидальном на-
пряжении источника питания.

6.25.	Разложение в ряд Фурье напряжения источника в схеме
рис. 6.25, а имеет вид	т+ С/(3) т 81пЗсо/)В. На-

чертить эквивалентную схему замещения электрического фильтра,
обеспечивающего присутствие в токе нагрузочного резистора /н только
одной гармонической составляющей частотой Зсо. . .
Решение. Условию задачи отвечает, например, схема рис.
6.25,6. Действительно, наличие емкостного элемента С гарантирует
отсутствие постоянной составляющей тока в резисторе /?н. Кроме
того, если параметры последовательного контура подобраны
таким образом, что он настроен на режим резонанса напряжений
по основной гармонике [Тсо= 1/(Ссо)] и имеет высокую добротность

Рис. 6.25

(/?! « 0), то сопротивление разветвленного участка на основной гар-
монике, а следовательно, напряжение «и (1) и ток г1) будут прак-
тически равны нулю. Для третьей гармоники сопротивление после-
довательного контура, а значит, напряжение он(3> и ток 11ИЗ) будут
отличными от нуля.

6.26.	Построить амплитудно-частотную характеристику (о?)
фильтра (рис. 6.26, а), если =	10кОм, С± = СЯ = 0,001 мкФ*.

Рис. 6.26

Решение. Коэффициент передачи

КУ=^ЫХ/{7ВХ, ^вых=^7вЬ; ^=4ь/20Х=1/{3-/[/?С(»-1/(^Сю)]}.

Тогда модуль коэффициента передачи
2^__________________________1________

* Фильтр рис. 6.26, а называют мостом Вина^
Таблица 6.26

рад/с	20-10® '	50-103	100.103	150-103	200-103  •	300-103
Ку	0,176	0,298	0,333	0,32	0,298	0,25

В табл. 6.26 приведены значения для ряда частот, найден-
ных с помощью программированного микрокалькулятора [по програм-
ме, приведенной в Приложении 6.1 к настоящей главе. На рис.
6.26,6 построена АЧХ фильтра.


Приложение 6.1

Программа расчета амплитудно-частотной характеристики моста Вина
на .микрокалькуляторе МК-56

Тхт шага	Нажимаемые клавшим								Код операций	Коммен г арии
00		П - X					0		60	Вызов из памяти числа С
01					В»				ОБ	
02		П—>		г			1		61	Вызов из памяти числа К
03					X				12	ЛС
04		11—>		с			2		62	Вызов из памяти числа со
05					X				12	С
06					в!				ОБ	КСсо
07			Е						23	М(КСсо)
08					+				10	АСшМ/(7гСш)
09			Е				Тг  X		22	/ЯСй>+1/(7?Сю)72
10	9								09	
11					+				10	9+/ясш риск с (о)]2
12			Е						21	•/9+[К Сео + 1/ГЯ С со)]2
13			Е				1/Х		23	Ку
14					СП				50	Останов и индикация

Для реализации программы;

1. Включите калькулятор.

2. Нажмите клавиши

В/О

Г ПРГ

3. Введите программу, нажимая соответствующие клавиши и Контролируя

правильность нажатия по значению хода.

4. Нажмите клавиши

АВТ

5. Введите исходные данные, нажимая клавиши

П 0



К

X

II 2

где 2? -=10000; С-НО 9 ;

Ш-1ОООД

6. Нажмите клавиши

ВО

с/п »прочтите результат- (10000).

7.	Введите новое значение ш-20000, нажмите Клавиши в/0

С/П и

вновь прочтите результат — Ки (20000) и ад
ГЛАВА 7

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА

ПОСТОЯННОГО МАГНИТНОГО ПОТОКА

ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА ПОЛНОГО ТОКА
ДЛЯ АНАЛИЗА МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ.
ВЛИЯНИЕ ФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

7.1.	На кольцевой замкнутый сердечник (рис. 7.1) равномерно
нанесена обмотка с числом витков = 200. Поперечное сечение коль-
ца прямоугольное. Наружный диаметр кольца /)=16см, внутрен-
ний диаметр й=10см, толщина & = 4см.
Определить ток в обмотке катушки, при
котором магнитный поток в сердечнике
Ф = 12 • 10~4Вб, если материал сердечни-
ка: а) дерево; б) литая сталь; в) листо-
вая электротехническая сталь 1512.

Решение. Магнитная индукция в
сердечнике из дерева и литой стали

12-10-4	,

Рис. 7.1

5 “р— а. ~ 16—ю
ь —-—

- 4-10-*

2

Магнитная индукция в сердечнике из
листовой электротехнической стали 1512
(с учетом коэффициента заполнения стали
*з.с=0,9)

*з. с

= 1,11Тл.

а)	Напряженность магнитного поля в сердечнике из дерева

в 1 Тл

0 р0 4л- 10“7Гн/м

= 8-105 А/м.

Ток в обмотке находим из уравнения =

ср" о

40,8-10-2-8-105

200

=1632 А,

где



= 40,8 см.

Обычно для катушек кольцевых сердечников плотность тока в
обмотке с лакостойкой или хлопчатобумажной изоляцией допускается
не выше / = 3 А/мм2, поэтому для данного тока потребовался бы
провод с лакостойкой изоляцией сечением ф = /// = 1632/3 = 544 мм2.

В этом случае площадь окна намотки 5М при ш = 200 должна
быть равна (без учета коэффициента заполнения меди /г3лМ)

5М = 544 • 10-2 - 200 = 1088 см2.

Для данного размера сердечника площадь окна намотки (без
учета составляет

=^_ 33^10" ;б

Следовательно, в этом сердечнике заданный поток получить не-
возможно.

б)	Напряженность магнитного поля в сердечнике из литой стали
определяется по кривой намагничивания (см. Приложение 7.1 в
конце главы): при В=1Тл, 7/с = 750А/м и ток в обмотке/=1,53 А.

в)	Аналогично, для сердечника из стали 1512 при В=1,11Тл,
Нс = 570 А/м и ток в обмотке / = 1, 16 А.

Сопоставляя полученные результаты, видим, что один и тот же
магнитный поток Ф можно получить при меньших магнитодвижущих
силах, если материал сердечника легче намагничивается.

7.2.	Определить относительные магнитные проницаемости и маг-
нитные сопротивления ферромагнитных сердечников задачи 7.1 и
индуктивности их катушек.

Указание и ответ. Значения заданных величин можно подсчи-
тать, пользуясь следующими соотношениями:

для относительной магнитной проницаемости

В (Тл) .

(Гн/м) Я (А/м) ’

для магнитного сопротивления магнитопровода

р ^/(А)^_	/(м)	1

м Ф (Вб) р0 (Гн/м) (м2) ’ ОМ’С

для индуктивности катушки

Ь = кФ/7 = р0рги>25// = &у2//?М1 Гн.

Результаты вычислений приведены в табл. 7-2.

Таблица 7.2

Материал сердеч- ника	Ток /, А	Индуктивность  Е, мГн	Относительная магнитная прони- цаемость	Магнитное сопро тивление  1/{Ом-с)
Литая сталь	1.53	157	1065	2,55*105
Сталь 1512	1,16	207	1560	1,93-1О5
7.3.	Как изменится индуктивность катушки в задаче 7.1, у ко-
торой материал сердечника выполнен из стали 1512, если ток в об-
мотке (/=1,16 А) увеличить в два раза?

Ответ* индуктивность катушки уменьшится и будет равной 1=
= 129 мГн, так как материал сердечника при заданном увеличении
тока находится в состоянии насыщения, а относительная магнитная
проницаемость уменьшается (см. задачу 7.2).

Вопрос. Как изменится магнитный поток катушки, если при той
же магнитодвижущей силе (м.д.с.) удалить сердечник?

Ответ: уменьшится.

Вопрос. Как изменится в этом случае индуктивность катушки?

Ответ: уменьшится.

7.4.	Кольцевой сердечник с числом витков эд = 128 можно вы-
полнить из стали 3411 или пермаллоя 79НМ (см. Приложение 7.1).
Длина средней линии сердечника /Ср = 12,8см, сечение стали (с уче-
том /?3 с) 5С=1,37 см2. В каком из сердечников можно получить
больший магнитный поток при двух значениях тока в обмотках:
0,01 и 0,4А ? Чему равны эти потоки?

Ответ: в первом случае (при токе / = 0,01 А) напряженность
магнитного поля в обоих сердечниках // = 0,1А/см, а потоки Фг =
= 27,4-Ю-6 Вб (в стали) и Ф3 = 76,3-10"6 Вб (в пермаллое.) Во вто-
ром случае 7/ = 4А/см, Фх= 198-10-6 Вб и Ф2 = 117,8-10~е Вб. Пер-
маллой предпочтительнее применять при малых напряженностях
магнитпиго поля (Н < 1 А/см).

7.5.	Определить магнитный поток в сердечнике и индуктивность
катушки с числом витков эд = 100. Кольцевой сердечник катушки
выполнен из электротехнической стали 1512 (см. Приложение 7.1)
с внешним диаметром О = 28 мм, внутренним диаметром 4 = 20 мм
и толщиной Ь = 5мм. Ток в обмотке / = 0,09А (при к3 1).

Ответ: Ф = 9,8-10’° Вб; Ь= 1,09-10"2 Гн.

7.6.	Индуктивность катушки со стальным сердечником можно
регулировать, изменяя значение тока в обмотке. Определить индук-
тивности катушки в задаче 7.5, если ток в обмотке увеличить: а) в
два раза: б) в пять раз.

Ответ: а) 1 = 0,845-10"2 Гн; б) 1 = 0,49-10~2 Гн. Из-за нелиней-
ности кривой намагничивания стали отсутствует пропорциональность
между изменениями тока и индуктивности катушки.

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ЗАЗОРОМ В МАГНИТОПРОВОДЕ.

СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ.

АНАЛОГИЯ МЕТОДОВ АНАЛИЗА

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

7.7.	В сердечнике из литой стали (рис. 7.7) необходимо создать
магнитную индукцию В=1Тл. Число витков равномерно намотан-
ной на сердечник обмотки эд = 200, длина средней линии сердечника
I р = 69см, сечение 5 = 6см2. Как изменятся ток и магнитное со-
противление магнитопровода, если в сердечнике сделать воздушный
зазор б = 0,5 мм? Магнитный поток сердечника должен остаться без
Рис. 7.7

изменения. При расчете рассеянием пренебречь и считать поле в
воздушном зазоре однородным.

Решение. Пренебрегая потоком рассеяния, считаем, что маг-
нитная индукция в воздушном зазоре и в стали одинакова: ВО=ВС — 1 Тл.

Напряженность магнитного поля в
воздушном зазоре

#0 = В0/р0 = 8-105Во =

= 8-105-1,0 = 800-103А/м.

Напряженность поля в сердечнике
для В = 1 Тл по кривой намагничива-
ния литой стали (см. Приложение 7.1)
равна Яс = 750А/м.

Магнитодвижущая сила обмотки:
при отсутствии в сердечнике воз-
душного зазора

= /ср//с = 0,69 • 750 = 517,5 А;

при наличии в сердечнике воздушного зазора

ш/2 = 1СРНС + 6В0 = 517,5 + 0,5  10 -з • 800 . 103 = 917,5 А.

Токи в обмотке

_ 517,5 _ 9	7 __и>/2 917,5

пу “ 200 —у2—	—"2бб"

= 4,58 А.

Ток нужно увеличить на Д/ = 4,58— 2,58 -2 А, т. е. почти в
два раза.

Магнитное сопротивление магнитопровода

/?и с = -^=^ = 8,65- Ю6^;

В8 ’ Ом»с’

Йе

магнитное сопротивление воздушного зазора

о б 0,5-10“3	1 .

—  С = А ш'Д? а	== 6,63 • 10Б -;

р05	4л-107-6-104	Ом-с

магнитное сопротивление магнитопровода с воздушным зазором
Ям = #м. с +	= (8,85 + 6,63) -10? = 15,3-10& 1/(Ом с).	*

Этот же результат можно получить из соотношения

7?м = ш/2/Ф = ^72/(В5) = 917,5/(1 -6-10"*)= 15,3-10* 1/(Ом-с).

7.8.	В воздушном зазоре магнитопровода катушки (рис. 7.8),
набранного из пластин стали 1212, требуется получить индукцию
Во=1 Тл. Определить ток в катушке с числом витков а’ = 500, если
воздушный зазор равен: а) 6 = 0,55 мм; б) б = 2 мм. Как изменится
индуктивность катушки с увеличением воздушного зазора , если
магнитная индукция в зазоре должна оставаться при этом нёиз-
менной? Пр» расчете потоком рассеяния пренебречь. Коэффициент

заполнения стали к3 с = 0,95. Размеры даны в миллиметрах.

Ответ: а) 1=1,78 А: 1=0,067 Гн; б) / = 4,10 А; 1 = 0,029 Гн.

Индуктивность катушки с увеличением воздушного зазора умень-

шается.

Вопрос. Как изменится мощность катушки в рассмотренных слу

чаях?

Ответ: с увеличением зазора мощность катушки возрастает.

Рис. 7.8	Рис. 7.9

7.9*	. Определить ток в обмотке катушки с незамкнутым магни-
топроводом (рис. 7.9, а. б), если заданы средняя длина /ср и попе-
речное сечение сердечника 5, длина воздушного зазора 6, число
витков обмотки и магнитный поток в зазоре Фо (табл. 7.9 а).
При расчете полем рассеяния пренебречь, магнитное поле в зазоре
считать равномерным. Сечение магнитопровода задано в см2; сред-
няя длина магнитопровода и длина воздушного зазора—в см, по-
ток— в Вб.

Таблица 7.9 а

Ва- ри- ант	7ср	5	б	IV	Фо-10-«	Материал	Рис 7 9
1	100	4	0,02	500	4	Листовая эл.техн.	
						горячекатаная сталь 1512	а
2	70	4	0,05	500	4	То же	1212	а
3	86	25	0.1	400	30	»	1411	6
4	86	25	0,1	400	30	Никелевый пермаллой 50 НП	б

Магнитные характеристики материалов заданы табл. 7.9 6.

Таблица 7.9 б

В. Тл	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	Матер на т
	0	40 •	95	160	270	435	850	1512
Н, Л/м	0	55	135	220	335	500	875	1212
	0	20	65	120	185	300	550	1410
	0	12	18	27	40	60	130	50 НП
Ответ'. 1,19 А; 1,5А; 3,60А; 2,68 А.

7.10.	Катушка с кольцевым сердечником, содержащим перемен-
ный воздушный зазор, подключена к сети постоянного тока напря-
жением (7= 12 В. Обмотка катушки имеет сопротивление /?= 12 Ом
и число витков &у=1000. Сердечник выполнен из стали 1512 и
имеет внешний диаметр О = 22 см, внутренний диаметр й=18см,
толщину пакета 6=1 см, коэффициент заполнения стали
Определить магнитный поток и индуктивность катушки, если воз-
душный зазор сердечника б1 = 0,01см, и начертить схему замещения
магнитной цепи.

Решение. Магнитодвижущая сила для заданного сердечника
определяется уравнением &у/ = /с#с-г 6/7в, которое можно решить
графическими методами: 1) построением суммарной вебер-амперной
характеристики; 2) пересечением вебер-амперных характеристик
(аналогично методам решения уравнений нелинейных электрических
цепей постоянного тока). Рассмотрим оба метода решения.

1)	Задаваясь произвольно несколькими значениями потока Ф в
сердечнике и зная поперечное сечение сердечника о = —х— 6—2 см3,
вычисляем индукцию В для каждого из принятых потоков. Затем
по кривой намагничивания (см. приложение 7.1) находим соответ-
ствующие значения и вычисляем где длина магнитной ли-
нии по стали 4 = л —4—= 62,8 см.

и

Полученные результаты расчетов сведены в табл. 7.10.

Т а б л и и а 7.10

Ф.10-*, Вб	0,84	1,0	1,5	2	2,2	2,4	2,48	2,68
В, Тл	0,42	0,5	0,75	1	1,1	1,2	1,24	1,34
/7С, А/м	100	125	240	440	575	850	1000	1650
/СЯС, А	62,8	78,4	151	276	361	534	628	1035

На основании данных таблицы и схемы замещения рис. 7.10, а
строим вебер-амперную характеристику Ф(/с//с) (рис. 7.10,6). Да-
лее по одной точке строим на рис. 7.10,6 вебер-амперную харак-
теристику воздушного зазора Ф(6//в): например, для В = 0,5Тл и

Рис. 7.10
6х = 0,01 см находим = В8= 1 10“4 Вб, Нв(А/м) = 8-10*В(Тл) =
= 8 • 105 • 0,5 = 4 • 105 А/м и //в6 = 40 А. Откладываем на графике точку
а с координатами Ф1=110“4Вб и /Я —40А. Проводим через на-
чало координат и точку а искомую прямую Ф(6//в). Затем в соот-
ветствии со схемой замещения рис. 7.10, а производим сложение
абсцисс кривых Ф(/с//с), Ф(6ЯВ) и получаем суммарную кривую
Ф(Г), где Р = 1Н— м.д.с.

г/	12

Заданная м.д.с. /? = ^/ = ш= = 1000-гх 1000А, откладываем это зна-
к\	1 л

чение Р на оси абсцисс, восставляем перпендикуляр до пересечения в
кривой Ф(А) в точке с. От этой точки проводим горизонтальную
линию до пересечения с осью ординат. Получаем искомое значение
магнитного потока = 2,62  10~* Вб.

2)	В соответствии со вторым методом на графике с построенной
вебер-амперной характеристикой Ф(/С/7С) по двум точкам строим
прямую Ф(о>/—6}//в), соответствующую заданному воздушному за-
зору 6 (рис. 7.10, в). Для этого нужно предварительно определить
напряженность поля Нъ для одного из значений индукции (или
магнитного потока). Определим, например, Нп для индукции В=0,5 Тл
(что соответствует магнитному потоку Ф = 1 • 104 Вб): /7В( А/м) =
— 8-105-В(Тл) = 4-10Б А/м.

Тогда

б/7в=40А, Ы — б1/7в = 960А.

Находим на графике рис. 7.10, в точку ах с ординатой Ф=1  10 4 Вб,
абсциссой Ш = 960А и проводим через нее и точку Р прямую.
Точка пересечения кривой Ф(/С/7С) и прямой Ф(о7—6]/7в) опре-
деляет искомое значение потока Ф1 = 2,62-10“4Вб.

Индуктивность катушки

Ь = ьуФх// = 262 мГн.

Рис. 7.12

Число витков обмотки

7.11.	Как изменятся магнитный поток и индуктивность катуш-
ки в задаче 7.10, если воздушный зазор в сердечнике увеличить до
6, = 0,05 см и 63 = 0,1 см?

Ответ: потоки и индуктивности соответственно уменьшатся и
будут равны Ф2=2,4О-Ю“4 Вб (точка с2 на
рис. 7.10, в); Ф3=1,88-10”4 Вб (точка с8
на рис. 7.10, в), Ь2 = 240 мГн и Ь3 = 188 мГн.

7.12.	Незамкнутый магнитопровод ка-
тушки состоит из двух различных по се-
чению участков 1 и 2 (рис. 7.12). Опре-
делить ток в обмотке катушки, если маг-
нитная индукция в зазоре В0=1Тлт дли-
на участка с сечением 5^ = 1 см2 Ц = 4 см,
длина участка с сечением 5 =0,5 см2 /2=
=7 см, воздушный зазор 6 = 0,01 мм.
= 100. Материал магнитопровода—сталь

1512. При расчете рассеянием пренебречь и магнитное поле в зазо-
ре считать равномерным.

Ответ: I = 1,15 А.
Вопрос. Как изменится ток в обмотке катушки, если при неиз-

менном значении магнитной индукции в зазоре Во = 1 Тл сечение
первого участка изменить и сделать равным 52?

Ответ: ток увеличится, / = 1,27 А.

7.13.	Ш-образный магнитопровод выполнен из пластин стали 1212.

На рис. 7.13 указаны размеры: а = 16 мм, Ь = 20мм, с = 16мм, й=40мм,

6= 0,5 мм. Определить магнитодвижущую

силу катушки, если индукция в воздуш-
ном зазоре В0=1,25Тл. При расчете по-
током рассеяния пренебречь. Коэффициент

заполнения стали принять равным А3 с =

= 0,9.

Ответ:	= Р = 1128 А.

Ввиду полной симметрии разветвлен-
ной магнитной цепи относительно верти-
кальной оси АА, проходящей через сере-
дину магнитопровода, магнитный поток,
создаваемый катушкой, разветвляется на
два равных потока. Следовательно, рас-

Рис. 7.13

чет этой цепи можно вести по одной ее

половине.

7.14.	Магнитопровод, показанный па рис. 7.14, а, выполнен из
стали 1212. Какой ток нужно установить в намагничивающих ка-
тушках с числом витков 260 у каждой, чтобы создать в воздушном

Рис. 7.14

зазоре магнитный поток Ф=32,4-10“4 Вб? При расчете потоками
рассеяния пренебречь. Размеры сердечника (в сантиметрах) и на-
правления токов в обмотках указаны на рисунке, коэффициент за-
полнения стали к3 с = 0,9. Какой ток нужно иметь в катушке для
сохранения того же потока в воздушном зазоре, если из двух ка-
тушек оставить одну и поместить ее на среднем стержне? Составить
схемы замещения магнитной цепи для обоих случаев.
Ответ: в обоих случаях размещения катушек 7 = 3,94 А. Ана-
логовые схемы показаны на рис. 7.14, б.

7.15*. Определить маг-
нитный поток в воздушном
зазоре катушки с незамкну-
тым магнитопроводом (рис.
7.15), если заданы средняя
длина /ср и сечение 5 магни-
топровода, длина воздушного
зазора 6, ток в обмотке 7,
число витков ш и материал
сердечника (см. табл. 7.15).
здушного зазора считать рав-

номерным. Размеры заданы в сантиметрах, ток—в амперах. Зада-
чу решить графически. Магнитные характеристики заданы табл. 7.9
(см. задачу 7.9).

Таблица 7.15

Рис. 7.15

Полем рассеяния пренебречь, поле

Вариант	*ср	5	С		/	Материал	Рис. 7.15
1	100	5	0,1875	500	3	1512	а
2	50	4	0,15	500	2	1212	а
3	20	1	0,0125	54	0,28	50НП	б
4	100	5	0,15	500	2	1411	б

Ответ: 4,15-10~1 Вб;
2,95-10'* Вб; 0,26 10-4 Вб;
3,5-10~4 Вб.

7.16.	На рис. 7.16, а при-
веден упрощенный эскиз маг-
нитной цепи двухполюсной
машины постоянного тока.
Построить график зависимос-
ти магнитного потока Фо в
зазоре б под полюсом маши-
ны от тока возбуждения 7В
в обмотках полюсов: Ф0(/в).
Индукция в зазоре Во=О,24-
-=-0,8 Тл, остаточный поток
Фост — 2-10~4 Вб. Число вит-
ков обеих обмоток о/=1900.
Статор 1 выполнен из элек-
тротехнической стали 1512,
поперечное сечение 5ет =
= 20 см2, длина магнитной
линии по статору /Сг = 22см.
Якорь 2 и полюсы 3 выпол-
нены из той же стали и име-
ют соответственно размеры: 5я = 50 см2, /я = 5 см, 5п = 40 см2, /п=з
= 2 см.

Ответ: на рис. 7Л6, б представлена схема замещения магнит-
ной цепи машины, а на рис. 7.16, в—график Фо(/Е).

ПОНЯТИЕ О МАГНИТНЫХ ЦЕПЯХ
С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ

7,17.	Определить вращающий момент, действующий на рамку
магнитоэлектрического миллиамперметра (рис. 7.17, а), если ток в
рамке / = 7,5 мА, число витков рамки до = 48, длина ее (по оси)

Рис. 7.17

/ — 35 мм, ширина Ь=18,8 мм. Индукция в плоскости нейтрали аЬ
постоянного магнита В = 0,5 1л, площадь поперечного сечения маг-
нита 5М=3,5 см2. Коэффициент рассеяния магнитного потока а=1.65,
угол а = 60°, длина воздушного зазора 6 = 0,12 см, диаметр сред-
него сердечника /3 = 1,76 см (рис. 7.17, б).

Решение. Рабочий магнитный поток прибора с учетом рассея •
ния

Фр = В5м/о=0,5.3,5.10-М,65= 1,06.10~4 Вб.

Магнитная индукция в воздушном зазоре

В0 = Фр/5м= 1,06-10“4/(7,33-10-4) = 0,144 Тл,

где 5н = (/3 + 26)л/'3 = 7,33-10~4 м2—поверхность полюсных нако-
нечников, через которую проходит рабочий магнитный поток Фр.
При этом длина дуги полюсного наконечника ~ (/-Н '26) ’3.

Вращающий момент рамки прибора Мвр=5(1Ш>до=0,144-35- 10“3х
х7,5 10’3.18,8  10-3 • 48=3,41 • 10~5 Н м-ЗДЫО’5 Дж=348 мГ см.

7.18.	Определить индукцию в воздушном зазоре магнитоэлектри-
ческого прибора (см. рис. 7.17), характеристика постоянного магнита
которого, выполненного из литого сплава марки ЮН14ДК24, при-
ведена на рис. 7.18. Сопротивлениями стыков между накладками,
магнитом и полюсными наконечниками пренебречь. Размеры магни-
ют соответственно размеры: 5я = 50 см2, /я = 5 см, $п = 40 см2, Гп =
= 2 см.

Ответ', на рис. 7Л6, б представлена схема замещения магнит*
ной цепи машины, а на рис. 7Л6, в—график Ф<>(Л$)-

ПОНЯТИЕ О МАГНИТНЫХ ЦЕПЯХ

С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ

7.17.	Определить вращающий момент, действующий на рамку
магнитоэлектрического миллиамперметра (рис. 7.17, а), если ток в
рамке / = 7,5 мА, число витков рамки ^ = 48, длина ее (по оси)

/ — 35 мм, ширина 6—18,8 мм. Индукция в плоскости нейтрали аЬ
постоянного магнита В = 0,5 Тл, площадь поперечного сечения маг-
нита $„=3,5 см2. Коэффициент рассеяния магнитного потока о=1,65,
- угол а = 60°, длина воздушного зазора 6 = 0,12 см, диаметр сред-
него сердечника /3 = 1,76 см (рис. 7.17, б).

Решение. Рабочий магнитный поток прибора с учетом рассея-
ния

Фр = В$м/сг = 0,5-3,5 • 10’4/1,65 =1,06.10-* Вб-

Магнитная индукция в воздушном зазоре

Во = Фр'$и =1,06 10-4/(7,33 -10-4) = 0,144 Тл,

где 5н = (/3 + 26)л//3 = 7,33 • 10“4 и*—поверхность полюсных нако-
нечников, через которую проходит рабочий магнитный по' ок Фр.
При этом длина дуги полюсного наконечника 1ттг = (/34-26) 3.

Вращающий момент рамки прибора /Ивр==В0Шж>=0,144-35- 10“8х
х7,5Ю~3-18,8Ю“3-48=3,41 • 10-ь Н м=3,41 -10~5 Дж=348 мГ-см.

7.18.	Определить индукцию в воздушном зазоре магнитоэлектри-
ческого прибора (см. рис. 7.17), характеристика постоянного магнита
которого, выполненного из литого сплава марки ЮН14ДК24, при-
ведена на рис. 7.18. Сопротивлениями стыков между накладками,
магнитом и полюсными наконечниками пренебречь. Размеры магни-
топровода: /м = 30 мм, I = 35 мм, йм=10 мм, 6=1,2 мм, /3-|-26 =
^20 мм, а=17 мм.

Указание и решение. Для заданной магнитной цепи, согласно
закону полного тока, можно написать

4 Дм + 4 Д + 4^2 "Т 4 Дз Ч" №0 — 0.

(1)

Здесь —напряженность поля в самом магните на участке /м;
/70—напряженность поля в воздушных зазорах, общая длина которых

/73— напряженности по-

1 »

ля в магнитных накладках, полюс-
ных наконечниках и цилиндре со-

ответственно на участках I

3>

выполненных из магнитомягкого ма-
териала.

Магнитные напряжения участков
4, /2, /3 малы по сравнению с /М/7М
и /0/70, ими можно пренебречь. По-
этому уравнение (1) упрощается:

М4 + 4^о = О.	(2)

Магнитный поток в среднем сечении 5М постоянного магнита
Фм = ВМ5М.

Рабочий магнитный поток воздушного зазора с учетом коэффи-
циента рассеяния о

Фр = Фм/° = ^М5И/<Т = ВД, = Н«А5н-

Подставляя в это уравнение вместо напряженности ее значе-
ние из выражения (2), находим

14	г*

м— „	— .о	)

Уравнение (3) выражает прямую, тангенс угла наклона которой
к оси абсцисс а( зависит от свойств материала, а также от соотно-
шения геометрических размеров магнита и воздушного зазора, харак-
теризуемых коэффициентом о. Так как зависимость В(Н) определя-
ется также кривой размагничивания, то точка пересечения кривой
В (И) и луча, выходящего из начала координат под углом к оси
абсцисс, определяет рабочий режим магнита (рис. 7.18).

Магнитная индукция в воздушном зазоре прибора определяется
точкой пересечения Ь характеристики В(Н) с прямой ОМ'. Тангенс
угла наклона прямой к оси абсцисс

__ 5Н/Ч 7,33-10-4.30.10-3 _ 9А 9

—2-1,2~»-3,5-10~*

где Хн—поверхность полюсных наконечников; 5М — площадь попереч-
ного сечения магнита; /м—длина магнита; 6—длина одного воздуш-
ного зазора.
Для построения прямой 0№ на графике В(Н) проводим следую-
щие рассуждения.

Из выражения (3) имеем

В м

= ар01§ах,

откуда

5М(Тл) 1 65-4-л.10-7.26,2=540.10-’М- ,
Нм (А/м)	мт *

В„ (Тл) = 540 -10-7 Ям (А /м)=0,54 -1О-4 Нк (А/м) = 0,54»10“2 Нм (А/см).

Задаваясь произвольно значением /7М= 200 А/см, получаем Вм=
=0,54-10“2-200= 1,08 Тл.

Через точку с этими координатами и начало координат прово-
дим прямую О№,

Точка Ь определяет индукцию Вв9 равную в этом случае 1,08 Тл.

7.19.	Определить магнитную индукцию в воздушном зазоре маг-
нитной системы гальванометра (рис. 7.19). Характеристика магнита

Рис. 7.19

Рис. 7.20

из литого сплава марки ЮН14ДК24 приведена на рис. 7 18. Разме-
ры магнитной системы указаны в миллиметрах. Коэффициент рассея-
ния магнитного потока о =1,65.

Ответ: Вв = 0,64Тл.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА

7.20.	Магнитопровод 1 и ярмо 2 электромагнита (рис. 7.20) выпол-
нены из стали одинакового сечения 5С=2,5 см2 и имеют суммарную
длину /с = 0,3 м. Определить силу Г, с которой ярмо притягивается
к магнитопроводу, если ток в обмотке /=1,8А, число витков об-
мотки до =110, длина воздушного зазора 6 = 0,025 мм. Магнитная
характеристика стали задана табл. 7.20.

Примечание. По мере притяжения ярма зазор 6 уменьшается
и сила Р возрастает, расчет ведется для заданного максимального
зазора.
Т а б л и ц а 7.20

В, Тл	0	0,4	0,67	0,87	1,0	1,1	1,2	1,3
Н, А/м	0	100	200	300	400	500	600	700

Решение. Пр*и изменении расстояния между магнптопроводом
и ярмом происходит изменение энергии магнитного поля

(/ /2 \	/2

л

которое должно быть равно работе сил, вызывающих перемещение
Гйб, т. е. й№эм = ^6, откуда

Г ~ 2 4Ъ ‘

(11- I л

Ввиду малости воздушного зазора можно принять —. С п°-
мощью преобразований находим

Ь = %// = Фо©// = В080^1,

или

откуда

ы?=возвы==Щ,.

Р = Вг50,(2р0).

Выражая силу Р в ньютонах (Н), магнитную индукцию Во —в
тесла (Тл), сечение 50—в см2 и подставляя значение магнитной
постоянной р0 = 4л-10-7 Гн/м, получаем расчетную формулу /?(Н)=
=40Вз(Тл)5о(см2). Подставляя числовые значения заданных величин,
вычисляем магнитодвижущую силу ©/=1980 А, строим вебер-ам-
перную характеристику Фст (а»/) по заданной кривой намагничивания
В.(НС1) и далее опрокинутую характеристику воздушного зазора
Ф(©/—//06). Из пересечения харак-
теристик находим, что индукция в
воздушном зазоре В0 = 1,12Тл. Тог-
да искомая сила притяжения Р —
= 40 1,122-5 = 251 Н.

7.21.	Рассчитать тяговую харак-
теристику подъемного электромагни-
та Р (б) для значений воздушного
зазора 6=1, 2, 3, 4 мм. При рас-
чете потоком рассеяния и магнитным
сопротивлением стали пренебречь,
магнитодвижущая сила катушки

электромагнита ©/=2500 А. Размеры электромагнита на рис. 7.21
указаны в миллиметрах.

Решение. Магнитодвижущая сила катушки электромагнита
расходуется на прохождение магнитного потока через воздушные
зазоры» тело электромагнита и поднимаемую деталь: = 2Ь/У04-
~Ь(^м + О "Мм. д^д> или в случае пренебрежения магнитными со-
противлениями участков в теле электромагнита и сопротивлением
участка поднимаемой детали

Ц)1 = 6Х /701 + С2 Я02 = /?М0Ф = (/?м01 + /?М02) ф,	(4

где = ^/110 и	—МРо^г)—магнитные сопротивления воз-

душных зазоров средней (52) и внешней (5Х) частей электромагнита.
Сила тяги электромагнита состоит из двух различных сил:

где

(5)

Магнитные индукции воздушных зазоров

Подставляя соотношения (6) в (5), получаем

Задаваясь значениями 6,= 62 = 1, 2, 3, 4 мм и подставляя в (7)
площади средней 82 и внешней 8г частей электромагнита

8, =	п = 0,0867 м2, 52 = 4- л = 0,081 м2,

получаем табл. 7.21.

Таблица 7.21

6, мм	1	2	3	4
Гг104, Н	8	1,97	0,892	0,50
Га-Ю1, Н	8,54	2,055	0,960	0,535
Г-10*. н	16,54	4,025	1,852	1,035
7.22.	Для охлаждения теплоносителя атомного реактора приме-
няется жидкий металл. На рис. 7.22 схематически показано устрой-
ство соответствующего жидкостного насоса. К зазору между полю-
сами электромагнита Л/”—5 подводятся медные шины А и Б, концы

Рис. 7.22

делить силу, действующую на
ная длина струи /= 10 см и

Ответ: Г=1000Н.

которых подключены к источнику
напряжения. В направлении, пер-
пендикулярном направлениям маг-
нитного поля электромагнита и ши-
ны, пропускается струя жидкого ме-
талла. В результате взаимодействия
магнитного поля с током (который
сначала проходит по шине, затем по-
падает в струю жидкого металла и
отводится снова по шине) создается
усилие, под влиянием которого дви-
жется струя жидкого металла. Опре-
струю, если ток /=10 000 А, актив-
магнитная индукция В=1 Тл.

7.23*	. Определить силу Р, с которой ярмо 2 притягивается к
электромагниту 1 (см. рис. 7.20), если заданы их размеры, суммар-
ный воздушный зазор 1Е и магнитодвижущая сила ^7 (табл. 7.23).
Магнитная характеристика материала ярма и электромагнита зада-
на табл. 7.20 (см. задачу 7.20).

Таблица 7.23

Вариант	/1. см	51, см!	/2, см	52. см2	/_ мм  Е	шЛ А
1	12	2	8	2	0,05	120
2	18	2	2	2	0,133	100
3	15	2	5	2	0,325	128

Ответ: 160 Н; 57,5 Н; 25,61 Н.
1. Литая сталь

2.	Листовая электротехническая сталь 1512 (горячекатаная)

3.	Листовая электротехническая сталь 3411 (холоднокатаная)

4	Листовая электротехническая сталь 1212 (горячекатаная)

5.	Листовая электротехническая сталь 1410 (горячекатаная)

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 Н,А/м(О)

О ЮООО 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 Н,А/м(в)

1.	Литая сталь

2.	Листовая электротехническая сталь '1512 (горячекатаная)

3.	Листовая электротехническая столь 3411 (холоднокатаная)
2 Мышбйенобый пермаллой 79НН

З.Пермендюр
ГЛАВА 8

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА ПЕРЕМЕННОГО

МАГНИТНОГО ПОТОКА. ТРАНСФОРМАТОРЫ

МАГНИТНЫЕ ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ

8.1, При различной частоте перемагничивания кольцевого сердеч-
ника были сняты три динамические петли ферромагнитного мате-
риала (рис. 8.1). Во всех трех случаях для частот / = 400, 50 Гц
и при очень медленном перемагничива-
нии (/ —> 0) амплитуда магнитной индук-
ции оставалась неизменной и соответство-
вала началу насыщения сердечника. Сер-
дечник выполнен из пермаллоя 80НХС
с толщиной ленты Ь=0,05 мм и имеет
следующие геометрические размеры: сред-
нюю длину магнитной линии /ср = 30см,
площадь поперечного сечения §с = 2 см2
(без учета изоляционных прослоек меж-
ду листами). При В = 0,65 Тл площади

динамических петель §1 = 14,8 см2, §2 = -Я 4 0 4 12 16 2022 ЦА/м
= 34 см2, §3 = 64,6 см2. Определить с по- 80НХС,0,05
мощью петель мощность потерь в сердеч-	Рис- 8-1

нике при заданных частотах и оценить ее
составляющие, связанные с гистерезисом и вихревыми токами.

Решение. Потери энергии за одни цикл перемагничивания
сердечника можно найти по формуле

А = Ус $ Нс ав = Ус ти	§,

где Ус—объем сердечника, м3; §—площадь петли, ом2; тн —
= 4(А/м);см и тв = 0.067 Тл/см—масштабы по осям координат, в
которых построены петли (рис. 8.1).

Потери энергии от гистерезиса за один цикл определяют
по площади петли перемагничивания, снятой при очень низкой
частоте (^0).

Мощность потерь от гистерезиса при заданной частоте равна
потерям энергии за один цикл при / —* 0. умноженным на число
циклов в секунду, т. е. на величину /: Рг = М/-о-

Мощность полных потерь от гистерезиса и вихревых токов опре-
деляют непосредственно по динамической петле перемагничивания,
снятой при заданной частоте: Р = Мощность потерь от вихре-
вых токов Рр — Р—РТ.

Результаты расчета приведены в табл. 8.1^
Г Гц	Л, мДж	Р, мВт	Рг. мВт	Р., мВт
^—>0	0,236				-
50	0,56	28.0	11,8	15,4
400	1,03	410	95	315

Анализируя результаты расчета, можно сделать следующие выво-

ды.

1.	Вихревые токи заметно расширяют петлю и увеличивают поте-
ри в сердечнике, несмотря на то что толщина ленты, из которой
выполнен сердечник, равна 50 мкм; уже при частоте 400 Гц площадь
петли оказывается в четыре раза больше площади петли при / —> 0.

2.	Так как мощность потерь Р зависит не только от частоты
перемагничивания, но и от площади петли, зависимость Р(/) отли-

чается от прямолинейной; изменение частоты, например, в восемь раз
(от 50 до 400 Гц) приводит к росту мощности в 15 раз.

Площадь петель $! = 68 см2,

3.	С ростом частоты соотношение
между потерями от гистерезиса и вих-
ревых токов изменяется: если при

низких частотах РГ^РВ9 то при
вышенных частотах наблюдается
ратное соотношение.

8.2.	Определить с помощью
тель перемагничивания (рис. 8.2)

по-
об-

пе-
по-

тер и мощности от гистерезиса и мощ-
ность суммарных потерь в сердечни-
ке из холоднокатаной стали 3113
с теми же размерами, что и в задаче
8.1. Амплитуда магнитной индукции
в сердечнике при всех частотах оста-
ется неизменной и равной Вт= 1,5 Тл.
$2 = 83,6 см2, $3= 104 см2. Масштабы

рис. 8.2 те же, что и в задаче 8.1.

Ответ: результаты расчета приведены в табл. 8.2.

Т а б л и ц а 8.2

Л Гц	А, мДж	Р, мВт	Рг, мВт	Р . мВт
0	10,9			—
50	13,3	668	545	123
400	16.6	6640	4360	2280
Сравнение данных табл. 8.1 и 8.2 показывает, что потери от
гистерезиса в стали значительно больше, чем у пермаллоя, вслед-
ствие чего относительная доля потерь от вихревых токов в стали
меньше: даже при / = 400 Гц Рв < Р1.

8.3.	Определить полные Рс и удельные Руд потери в стали маг-
нитопровода по динамическому циклу перемагничивания, получен-
ному на частоте / = 50 Гц. Объем стали магнитопровода 1/=103см3,
площадь цикла перемагничивания $цикла= 15 см2, масштабы по осям
координат соответственно равны т^ — 80 (А/м)/см и /пд=0,1 Тл см.

Решение. Потери энергии в магнитопроводе при перемагничи-
вании за один цикл

А = (р УН (1В=-Упгитв8ц^ла.

• I

Мощность потерь в стали при перемагничивании с частотой /

/= 10310~в-80-0,1-15-50 = 6 Вт

Рс

(объем V подставлен в м3).

Удельные потери в стали

Рс	Рс 6

О “ Уу	103-7,8-10“3

= 0,77 Вт/кг,

где у—плотность стали.

ГРАФИК МГНОВЕННЫХ МАГНИТНОГО ПОТОКА
И ТОКА ПРИ СИНУСОИДАЛЬНОМ НАПРЯЖЕНИИ.
ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ТОК

8.4.	Для катушки с магнитопроводом из листовой электротехни-
ческой стали 1512 при трех значениях синусоидального напряже-
ния (/ = 50 Гц) были получены с помощью осциллографа три дина-
мические петли перемагничивания В((Н^ изображенные на рис.
8.4, а. Амплитудные значения магнитной индукции этих петель
Вт — 0,6; 1; 1,6 Тл. Магнитопровод имеет площадь поперечного се-
чения 5с=10см2, средняя длина магнитной линии 2^ = 30 см, число
витков катушки ш=150. Потокосцеплением рассеяния и активным
сопротивлением обмогки пренебречь. Определить действующие на-
пряжения, соответствующие заданным значениям Вт, и построить
кривые мгновенного тока в катушке I (/).

Решение. При отсутствии активного сопротивления и поля
рассеяния обмотки напряжение V на ней уравновешивается только
э. д. с. Е> созданной потоком в магнитопроводе: (/ = Е = 4,44/шх

Заданным значениям Вт соответствуют следующие значения на-
пряжений:

при 23л = О,6 Тл
при Вт = 1 Тл
при Вт — 1,6 Тл

1/ = 4,44-50-150-10-10~4*0,6 = 20

{7 = 33 В,

{7 = 53 В.
Индукция в сердечнике достигает амплитуды Вт при максималь-
ных значениях напряженности магнитного поля, которые легко опре-

делить, опустив перпендикуляры из вершин динамических петель

на рис. 8.4, а на
при ^ = 0,6 Тл
при Вгп = 1 Тл
при Вт — 1,6 Тл

ось абсцисс:

Яот = 450 А/м,
Нт = 1300 А/м,
Нгг = 5000 А/м.

о)

Рассмотрим в качестве примера
построение кривой I (со/) для Вт =
= 1 Тл. Для этого на рис. 8.4, б
взята петля 2 рис. 8.4, а, масштаб ко-
торой по оси абсцисс пересчитан на
масштаб тока по формуле I — /7г/ср-ш,
слева от петли построена синусоида
магнитной индукции ВДо/). Зада-
ваясь значениями магнитной индук-
ции на петле (точки /, 2, 3, 4) на-
ходим соответствующие им точки. /.
2, 3 и 4 на синусоиде ВДсо/). За-
тем по кривой индукции В, находим
моменты времени, а по петле—значе-
ния токов для выбранных значений
магнитной индукции и определяем

В)

Рис. 8.4

Рис. 8.5

точки 2', Зг и 4' кривой /(со/). На том же рис. 8.4, б построе-
на кривая напряжения питания при /17 = 33 В.

Аналогично построены кривые I («/) на рис. 8.4, в для двух дру-
гих случаев, когда максимальная индукция /^ = 0,6 и 1,6 Тл соот-
ветствует напряжениям 20 и 53 В.

8,5.	Определить число витков и действующий эквивалентный ток
в обмотке катушки рис. 8.5, включенной в сеть с напряжением
1/ = 220 В, частотой / = 50 Гц. Магнитная индукция в магнитопро-
воде из стали 3412 (А3 с = 0,9) Вст=1, 4 Тл, плотность материала
магнитопровода у = 7,8 г/см3. Активным сопротивлением и потоко-
сцеплением рассеяния обмотки пренебречь. Размеры магнитопровода
указаны в миллиметрах.

Решение. Сечение стали магнитопровода $с = 2-3 0,9 = 5,4х
х 10~* м2.

Число витков

_ V _	220	. ч п

Ш 4,44/§сВгя	4,44-50-5 4-10“М,4	]

Действующий эквивалентный ток (идеализированная катушка)

& =	у; р< = ро& =

где

Из кривых (см. Приложение 8.1) для Вст=1,4 Тл и стали 3412
определяем удельные мощности ф0 = 13 вар^кг и Ро = 1 Вт/кг.

Тогда фс = 13-216-7,8-10“3 = 21,84 вар и Рс= 1-21,6-7,8-10"3=
= 1,68 Вт, где объем магнитопровода V = $с/ср = 5,4-40 см3 = 216 см3.

Ток в обмотке

V 21,84* 4-1,68*

220

«0,1 А.

8.6.	Для определения амплитуды индукции Вм на магнитопровод
была намотана измерительная обмотка с числом витков ю = 60.

Площадь сечения сердечника 5С = 4 см2. Нап-
ряжение на измерительной обмотке равно
7,5 В при частоте / = 50 Гц. Найти значение
Вт-

Ответ: Вт=1,41 Тл.

8.7.	Определить ток в обмотке идеализи-
рованной катушки с магнитопроводом (рис.
8.7), подключенной к источнику напряже-
нием У = 127 В, частотой / = 50 Гц. Число

Рис. 8.7

витков обмотки 114, сечение магнитопро-

вода $с = 40см3, средняя длина магнитной линии по стали /ср. с =
= 100 см, удельные мощности материала магнитопровода Ро =
= 2,13 Вт/кг, ф0=12,8 вар/кг. Плотность материала магнитопрово-
да 7 = 7,8 г/см3. Длина воздушного зазора 6,-0, ^ = 0,01 см.

Ответ: алгоритм решения представим диаграммой
где

гП-

(2 (= 1Лй = —У6 = 785 вар; = $сб~объем воздушного зазора.
При 61 = *0°/ = 3,18 А, при 62 = 0,01 см 7 = 9,3 А.

ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА И СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ
КАТУШКИ С МАГНИТОПРОВОДОМ

Рис. 8.8

8.8.	Определить сопротивления /?0 и Хо схемы замещения ка-
тушки с ферромагнитным сердечником (рис. 8.8) по следующим дан-
ным: действующее значение напряжения
на катушке 120 В; действующее значение
тока 0,5 А; потери мощности в катушке,
измеренные ваттметром, 2 Вт; сопротивле-
ние обмотки, измеренное мостом постоян-
ного тока, 4 Ом. Полем рассеяния пре-
небречь.

Решение. Мощность потерь в ка-
тушке Р, измеренная ваттметром, скла-
дывается из мощностей потерь в меди об-
мотки Ри и в магнитопроводе Рс. Следо-
вательно, Рс = 2—0,52-4=1 Вт.

Сопротивление в схеме замещения катушки определяется мощ-
ностью потерь в магнитопроводе:

₽0 = рс/р = 1 /о,52 = 4 Ом.

Полное сопротивление катушки

7 = 77/7 = 120/0,5 = 240 Ом

а ее индуктивное сопротивление

Хо = /Х2—(Р+Р0)2 = /240- —(4+ 4)2 « 240 Ом.

8.9.	Определить сопротивления /?0 и Хо последовательной
схемы замещения катушки с числом витков оу = 200 по следующим
опытным данным:

1)	при включении катушки в цепь постоянного тока вольтметр
показал 3.5 В, а амперметр—2 А;

2)	при включении катушки в цепь переменного тока частотой
/ = 50 Гц вольтметр показал 120В, амперметр—2 А, а ваттметр —
70 Вт.

Ответ: /? = 1,75 0м; /?0=15,8Ом; Х0 = 58,ООм.

8.10.	Определить параметры параллельной схемы замещения
(рис. 8.10) катушки задачи 8.9 и найти токи в ветвях цепи.

Ответ: Оо = 4,65 мСм; /а = 0,55 А; Во = 15,6 мСм; /р- 1,94 А;
7 = 2 А.

8.11*	. Построить в масштабе векторную диаграмму катушки с
ферромагнитным сердечником, к зажимам которой подведено сину-
соидальное напряжение 77 = 220 В. При токе 7 = 0,25 А мощность
катушки равна 25 Вт. Число витков катушки О' = 500, а активное
сопротивление ее обмотки, измеренное мостом постоянного тока,
равно 240 Ом. Потокосцеплением рассеяния катушки пренебречь.

Решение. Мощность потерь в обмотке Рм =/?/2 = 240 • 0,252 =
= 15 Вт.

Рис. 8.10

Мощность потерь в магнитопроводе Р, = Р—Рм — 25—15 = 10 Вт.

Угол сдвига фаз ср между вектором напряжения катушки и век-
тором эквивалентного тока определяется по формуле

Р 25

с°8<Р = -Г7 = 220А25=0’454; ф = 63°-

Откладываем в некотором масштабе вектор напряжения О и под
углом 63° к нему вектор тока /эк, модуль которого равен / (рис. 8.11).
Вычитая из вектора О вектор активного падения напряжения /?/эк,
находим вектор О', равный по значению и противоположный по на-
правлению вектору э.д.с. Ё (17' = 208 В).

Вектор потока отстает по фазе от вектора О* на угол 90°, а
его значение определяется по формуле

ф __ Р ____	?208	____। ор г) гг

т 4,44/Ъ	4,44/цу	4.44.50-500	’°° м

Угол потерь 6, т. е. угол сдвига фаз между вектором /эк и век-
тором Ф/л, определяется из соотношения

5Ш б —	— 208 0	= 0,192; 6=11 .

Варианты задачи 8.11:

а)	/7 = 127 В; / = 0,05 А; Р = 1,5Вт, ш-200, # = 300 Ом;

б)	С/-36В, / = 0,2А; Р = 3,5 Вт; ш=120; # = 25 Ом.

8.12.	Определить параметры последовательной и параллельной
схем замещения катушки с магнитопроводом, если она включена
в сеть напряжением 17 = 220 В, частотой / = 50Гц. Ток в обмотке
катушки / = 10 А? число витков обмотки ш = 700, сопротивление про-
вода обмотки # = 4 Ом, мощность, потребляемая катушкой из сети,
Р = 600Вт. Амплитуда магнитного потока Ф/л = 1,2 мВб.

Ответ: последовательная схема замещения: Р — 4 Ом, Хоас
= 2,7 Ом, /?0 = 2 Ом, Х0 = 18,5Ом; параллельная схема замещения:
= 4 Ом, Храс = 2,7 Ом, Оо = 5,75 мСм, Во = 53 мСм.

8.13.	Определить параметры последовательной и параллельной

схем замещения и построить векторные

Рис. 8.13

диаграммы для катушки,
включенной в сеть напря-
жением 1У = 120 В, часто-
той / = 50Гц. При отсут-
ствии сердечника приборы
в схеме рис. 8.13, а по-
казали: С/=120 В, 7 =
= 14 А, Р = 100 Вт; при
наличии сердечника в той
же катушке (рис. 8.13,6)
приборы показали: V =
= 120 В, 7 = 8 А, Р =
= 120 Вт (принять Храс =
= 0).

Решение. Схема рис.
8.13, а. Полное сопротив-
ление катушки 7К = С 7=
= 8,55 Ом, активное соп-
ротивление катушки 7?к=
= 7\72 = 0,51 Ом, индук-
тивное сопротивление ка-
тушки Ху. = 1^2*—Р~ =
= 8,5 Ом.

На рис. 8.13, в пред-
ставлены последователь-
ная схема замещения ка-
тушки и соответствующая
ей векторная диаграмма.

Параметры параллель-
ной схемы замещения: 6 =
= /?//* = 0,0694 См —ак-
тивная проводимость; В =
= Хд/2* = 0,1157 См —
реактивная проводимость;
У = 1/2к = 0,116 См—пол-

ная проводимость.

На рис. 8.13, г представлены параллельная схема замещения
и соответствующая ей векторная диаграмма.

Схема рис. 8.13,6. Полное сопротивление катушки 2зк = (7/7 =
= 15 Ом, активное сопротивление 7? = 0,51 Ом, индуктивное сопро-
тивление Хо = р 2^к—(/? -Н 7?О)3; при этом /? -]- /?0 = Р/Р = 1,87 Ом,
7?0 = 1,87—0,51 = 1,36 Ом. Тогда Хо = 14,9 Ом. Полное сопротивле-
ние 20 = КР% Х1= 14,92 Ом. Составляющая напряжения урав-
новешивающая действие э. д. с. Е1Г равна 6" = 207= 119 В. Тангенс
угла потерь в стали а = ^с/Ос == Хо — 0,091; а = 5 12'. Угол
сдвига фаз напряжения I/ на катушке и тока / равен <р =
=агс со5^л~ — = 83°.

^ЭК

На рис. 8.13, д представлены последовательная схема замещения
и векторная диаграмма для катушки с магнитопроводом.

Параметры параллельной схемы замещения катушки с магнито-
проводом 60 = /?о//о = 0,0061 См, Во = Х0/202 = 0,0666 См, У0 = 1/20=
= 0,0736 См.

На рис. 8.13, е представлены параллельная схема замещения ка-
тушки с магнитопроводом и соответствующая ей векторная диаг-
рамма. Токи в ветвях схемы замещения равны /а = 1/ Оо = 0,725 А;
/ ={/'б0 = 7,85 А.
ЯГ

ИЗМЕНЕНИЕ ИНДУКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
КАТУШКИ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ВОЗДУШНОГО
ЗАЗОРА МАГНИТОПРОВОДА

8Л4. Определить эквивалентную индуктивность катушки с маг-
нитопроводами из стали 1512, имеющими переменный воздушный
зазор длиной 6 = 0; 0,5; 1 мм (рис. 8.14, а—в). К катушке с числом

Рис. 8.14

витков ьу = 200, надетой на средний стержень, подведено синусои-
дальное напряжение Ь' — бОВ; частота Д=50 Гц. Потерями энергии
в сердечнике и катушке пренебречь; индуктивное сопротивление
рассеяния катушки принять равным нулю.

Решение. Для варианта рис. 8.14, а при указанных допуще-
ниях напряжение I/ на катушке уравновешивается только э.д. с. Е
от потока в сердечнике. Поэтому при неизменном напряжении Ът — Е
поток в сердечнике должен оставаться постоянным и его амплитуда

Ф„ = т\лГ = л-лл	= 1 1 ,3. 10-4 Вб.

т 4.44/а» 4,44 -50-200	’

Следовательно, индукция в среднем стержне, на который надета
катушка, не зависит от длины воздушного зазора в сердечнике.
Ток в катушке определяется по закону полного тока:

где — напряженность поля в сердечнике, определяемая по кри-
вым намагничивания при переменном токе (см. Приложение 8.1 в);
Яв=Вт/(К2р0)— напряженность поля в зазоре.

При 6=1 мм / — 4,4 А; при 6=0,5 мм / = 2,42 А; при 6 = 0
/ 0,44 А.

Значения эквивалентной индуктивности катушки 2>ак= С^Дсо/)
приведены в табл. 8.14.

Как показывают данные таблицы, появление небольшого воздуш-
ного зазора (6 = 0,5 мм) в магпитопроводе вызывает резкое увели-
чение тока в катушке (в шесть раз) и соответствующее уменьшение

Таблица 8.14

б, мм	0	0,5	1
4	Л • *  I, А /’ЭК»	0,44  0,362	2,42 0,0657	4,4 С,0362

эквивалентной индуктивности. Дальнейшее увеличение зазора сопро-
вождается почти пропорциональным изменением тока и индуктивно-
сти катушки.

РЕЖИМЫ РАБОТЫ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Рис. 8.15

8.15.	Сопоставить токи холостого хода двух однофазных транс-
форматоров номинальной мощностью 10 кВ-А, выполненных на раз-
личных магнитопроводах, если номинальное первичное напряжение
С/ = 220 В и частота / = 50 Гц.
Полем рассеяния и активными
сопротивлениями обмоток пре-
небречь.

Эскизы магнитопроводов
трансформаторов изображены на
рис. 8.15. Магнитопровод рис.
8.15, а выполнен из С-образных
лент холоднокатаной стали 3412
толщиной 0.35 мм» а магнито-
провод рис. 8.15, б — шихтован-
ным из пластин горячекатаной
стали 1511 толщиной 0,35 мм.

Размеры магнитопровода:, а = 70 мм, Ь = 50 мм, Л = 200 мм и с= 110 мм.
Эквивалентный воздушный зазор каждого из четырех стыков
шихтованного магнитопровода равен 0,05 мм, в ленточном магнито-
проводе имеется два зазора по 0,02 мм каждый. Коэффициент запол-
нения магнитопровода, определяемый лаковой изоляцией между пла-
стинами, &зс = 0,92. Число витков первичной обмотки = 129. При
расчете воспользоваться кривыми намагничивания при переменном
токе, приведенными в Приложении 8 1 в.

Решение. Сечение стали магнитопровода (рис. 8.15, а)

8с~Ъск3 с = 5-11-0,92 = 50,5 см*.

Магнитная индукция в магнитопроводе

о	__ 22)	__« ер гр

т ~ 4,44Д^С ~4,44-50- 129-50,5-10-’~

По кривой намагничивания стали 3412 при переменном токе (см.
Приложение 8.1 в) находим действующее значение напряженности
магнитного поля в стали: Н= 5 А/см.

Действующее значение напряженности магнитного поля в воздуш-
ном зазоре магнитопровода

Я^в=—^ = 8-108-уВ==8,6-105 А/м=8,6 кА/см.

Р-о» 2	г 2

Магнитодвижущую силу в режиме холостого хода трансформа-
тора находим по закону полного тока (для действующего тока):

^1Лх =	-+

±	V ср । СЧн в в

Длина средней магнитной линии в магнитопроводе

1ср — 2Н 4- 2а 4- пЪ = 69,7 см,

а длина по двум воздушным зазорам

1В = 26 = 2-0,002 = 0,004 см.

Тогда

о,,/.* = 5 • 69,7 4- 8600  0,004 = 383 А
Л Л	9	г

и юк холостого хода

Лх = «'Л./ю, = 383429 = 2,97 А.

Проводя аналогичный расчет для трансформатора рис. 8.15, б,
получаем: Я^.с = 14,6 А/см, /ср = 74 см, /в = 0,02 см, ^7^= 1152 А,
ЛХ = 8А.

Значение тока холостого хода влияет на к. п. д. трансформатора
и определяет его экономичность [1, § 10.6]. Как показали расчеты,
при равной номинальной мощности трансформатор, выполненный на
ленточном магнитопроводе, имеет меньший ток холостого хода, т. е.
более экономичен*.

8.16.	Для сравнения начальных фаз токов и углов потерь в стали
найти составляющие токов холостого хода /1х>а и 71<р, коэффи-

* Это объясняется тем, что ленточный магнитопровод имеет меньший суммар-
ный воздушный зазор и выполнен из холоднокатаной стали, обладающей лучшими
магнитными характеристиками (более высокой индукцией насыщения и большей
проницаемостью) по сравнению с горячекатаной сталью.
циент мощности соз ф0 и углы сдвига фаз а между потоком и током
холостого хода трансформаторов, данные которых были указаны
в задаче 8.15. При расчете активной и реактивной составляющих
тока использовать таблицы удельных потерь и кривые зависимости
их от максимальной индукции (см. Приложение 8.1 а, б).

Решение. Активная составляющая тока определяется мощностью
потерь в сердечнике трансформатора Рс = Ро6с.

Лля сердечника на рис. 8.15, а масса сердечника Сс =	= 7,8 х

х 69,7-50,5 = 27 400 г = 27.4 кг.

Для индукции В/л=1,52 Тл находим удельные потери в стали
сердечника: Ро=1,4 Вт/кг. Тогда Рс= 1,4-27,4 = 38,5 Вт.

Активная составляющая тока холостого хода трансформатора
Лх. а = Р^ = 38,5/220 = 0,175 А.

Реактивная (намагничивающая) мощность сердечника Сс = Со<<—
= 20,5-27,4 = 562 вар.

Реактивная мощность, затрачиваемая на создание поля в воздуш-
ных зазорах сердечника,

Св “ Сов^В»

где Сов = юНвВъ!2 = и’В^ (2р0) — удельная реактивная мощность; Уя—
объем воздушных зазоров.

Значения этих величин:

Сов —

314 - 1 ,522 п ОП 1АЯ / ч

4ч-10”7• 2	вар/ М ,

ув==5с/в== 50,5-0,004 = 0,202 см3 = 0,2-10-в м3.

Следовательно,

Св = 2,86-108-0,2-10"в = 57,2 вар.

Реактивная составляющая тока холостого хода трансформатора
Лх. р = (Сс + (&№ = (562 + 57,2)/220 = 2,82 А.

Ток холостого хода

Лх = И /?х.а + /1х.р = К0,1752 + 2,82*= 2,86 А.

Коэффициент мощности

соз ф0 = У1Х. аД1х = 0,175/2,86 = 0,061.

Тангенс угла потерь

1ё а = 71х. а./1х. „ = 0,175 2,82 = 0,062; а = 3°33'.

Проводя аналогичный расчет для трансформатора рис. 8.15, б,
находим: /1Х = 8 А. соз<ро = 0,016, а = 2°40'.

Таким образом, коэффициент мощности в режиме холостого хода
у второго трансформатора значительно ниже, чем у первого, за счет
большего значения реактивной составляющей тока.

8.17.	Сравнить значения токов и мощностей потерь холостого
хода (потерь в магнитопроводе) трансформатора (рис. 8.15) при исполь-
зовании его в качестве повышающего или понижающего трансфор-
матера, т. е. при питании со сторон обмоток высшего и низшего
напряжения. Коэффициент трансформации п = а>1/а>2 = 5. В обоих
случаях к обмоткам подаются номинальные напряжения.

Ответ: потери в стали одинаковы, так как при номинальных
напряжениях обмоток в магнитопроводе создается один и тот же
магнитный поток

4,44/сс»!	4,44/и,2

Соотношение токов определяется равенством магнитодвижущих
сил обмоток в режиме холостого хода: ^11К = ^212КУ т. е. /2Х =
=	= Таким образом, при работе данного трансформатора

в качестве понижающего ток холостого хода в пять раз больше,
чем при его работе в режиме повышающего трансформатора, на ко-
торый он рассчитан.

8.18.	Определить ток и потери холостого хода однофазного транс-
форматора мощностью 250 Вт с Ш-образным штампованным магни-
топроводом из стали 1511 и

О-образным ленточным маг-	^1*4

нитопроводом из стали 3412
(рис. 8.18). Толщина плас-
тин 0,35 мм.

При шихтовке листов в
Ш-образном магнитолроводе
создаются четыре стыка, имею-

Рис. а. 18

щие эквивалентные воздуш-

ные зазоры по 0,025 мм каждый. Амплитуда магнитной индукции в
нем равна 1,4 Тл.

Ленточный магнитопровод выполнен с двумя разрезами по
0,015 мм каждый. Амплитуда магнитной индукции в нем равна 1,6Тл.

Основные размеры магнитопроводов: О-образного—а =28 мм;
й = 44 мм; с=35 мм, И = 68 мм; Ш-образного—а = 32 мм, й = 32 мм,
с = 50 мм, К = 80 мм.

Номинальные напряжения первичных обмоток трансформаторов
171ЯОМ = 380В, частота /^ = 50Гц. Потокосцеплен и ями рассеяния и
активными сопротивлениями обмоток пренебречь. Коэффициент запол-
нения магнитопровода сталью принять равным 0,9.

Ответ: для трансформатора с Ш-образным магнитопроводом из
стали 1511 ток /1Х = 0,38 А, мощность Рх = 9Вт. Для трансформа-
тора с О-образным магнитопроводом из стали 3412 ток Лх = 0,125А.
мощность Рх = 5,2 Вт.

8.19.	Найти токи аварийного короткого замыкания /1К, /2К одно-
фазного трансформатора с воздушным охлаждением типа ОВ-25, но-
минальная мощность которого 5НОМ = 25 кВА и номинальные напря-
жения {Дном =-380, {ЛЯОИ=127 В при питании с первичной и вто-
ричной сторон. Относительное напряжение короткого замыкания
пк = 4%. Сравнить значения найденных токов с соответствующими
номинальными токами.
Решение. Ток короткого замыкания связан с номинальным
током /ноМ и относительным напряжением короткого замыкания
соотношением

’   ^ном  
и 7

(/ном ^ном___

I ном

Для заданного трансформатора 71нсм = 66А, /2КОМ=197А; еле’
довательно, /1г —1650А и Дк = 4940 А. Кратность токов /1Х /1нсм—
— / 7	9 е»

1 ОН1 2 НОМ -

СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА

8.20.	Определить параметры Г-образной схемы замещения
(рис. 8.20) однофазного трансформатора номинальной мощностью
5цом = 8»8 кВ-А, номинальным напряжением
(4 ном = 220 В по данным опытов холостого хода
и короткого залмыкания: Рх = 50Вт, 4 = 2 А,
ном = 800 Вт, (/к = 32 В.

Решение. Номинальный первичный ток

I 1 ном = *$ном- ном = 8800/220 = 40 А*

Из опыта холостого хода находим:

Яо = Р*/Ц = 50/4 = 12,5 Ом, г0 = С/, „ом 4 =
= 220/2 = 110 Ом,	==//§— Я? == 109 Ом.

Из опыта короткого замыкания определяем:

нем 4 ном = 800/1600 — 0,5 Ом, 7К = Vк /л ном ==
= 32/40 = 0,8 Ом, Хк = /7®—0,625 Ом.

8.21.	Определить параметры Г-образной схемы замещения
(рис. 8.20) однофазного трансформатора номинальной мощности
5иоМ = 2,5 кВА по данным опытов холостого хода и короткого за-
мыкания:

(/1Н0М = 220 В, (4НОМ=127В, /х = 1,4 А, Рх = 39Вт, <4 = 8,8 В
при 1 ук = А ном»	ном 80 Вт.

Ответ: /?0=15,ЗОм; Х0=157Ом; Хк = 0,374 Ом; Кк = 0,68Ом;
2К = 0,78 Ом.

ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ. ПАСПОРТНЫЕ ДАННЫЕ ТРАНСФОРМАТОРОВ

8.22.	Найти номинальные токи 11п^, 4ном» токи холостого хода
4 и сопротивления 20, 7К Г-образной схемы замещения трехфазных
трансформаторов, технические данные которых приведены в табл.
8.22. Параметры 70 и 2К влияют на напряжение вторичной обмотки
трансформатора, поэтому их значения нужны при анализе работы
трансформатора в различных режимах нагрузки.
Таблица 8.22

Тип трансфор- матора	С НОМ’ кВА	1 пом» кВ	г г  с2ном»  В	‘х, %	^н» °°	РV Вт  -Л *	Рк.ном Вт	Способ соедине- ния об- моток
ТСМ 60,35  ТСМ 560/6	60  560	35  6	400  400	11,1  4,58	4,55  4,27	502  1970	1200  7000	Т/Л т/т

Решение. В паспорте трехфазных трансформаторов даются
номинальная мощность и мощность потерь всех трех фаз: под но-
минальными напряжениями понимаются линейные напряжения на
зажимах трансформатора в режиме холостого хода, а под поми-
нальными токами — линейные токи независимо от схемы соединения
обмоток.

Номинальные токи трансформатора ТСМ 60/35

1 НОМ

5НСМ _	60.103

/3 С/1ВОМ КЗ-35.102

= 0,99 А,

60-103

1<3-400

= 87,5 А.

Ток холостого хода (первичной обмотки)

А = ном ~ 0,11 - 0,99 = 0,1 А.

Схема замещения трехфазных трансформаторов составляется
только для одной фазы, поэтому для расчета ее сопротивлений
нужно использовать фазные напряжения, токи и мощности.

У трансформатора ТМС 60/35 первичная обмотка соединена звез-
дой, а вторичная — треугольником, поэтому:

фазные напряжения

ном. ф — нпм/Г^З — 3,5; |/"3 — 20,2 кВ, Ъ 2 ном ф = V 2 ком = 400 В,
фазные токи

А ном. ф ном = 0,99 А, /2 ном ф = 12 ном I 3 = 50,5 А.

Активные сопротивления Г-образной схемы замещения трансфор-

матора

*к. ном

3/1 ном. ф

1208

3-0,992

= 410 Ом,

= Л- =	= 16 800 Ом.

з/5 з-од2

Полное сопротивление 7К находим с помощью формулы напря-
жения короткого замыкания:

__ /к /» НОМ. Ф _7к/1 НОМ. Ф ЗС 1НПМ. ф _ ЯОм

6 1 нои. ф	ЗУ 1 НОМ. Ф	ном. ф

7 ___..	1 ном, ф_0,0455 ;35-103)2_____пир гч _

2к к 5ном	60. Ю3 — 9-8 Ом.

т
Реактивное сопротивление

Хк = /23-/?3=831 Ом.

Полное сопротивление ветви холостого хода

70 = (Л ном. ф//х = 20,2 • 103/0,1 = 202 • 103 Ом.
Реактивное сопротивление

Хо = гг20—Н1 = к(202- — 16,82)-10е ~ 201 • 103 Ом.

Для трансформатора ТСМ 560'6 имеем: I, нои = 54 А, /2 ноИ =
= 808А, /Х = 2,48А, /?к = 0,8Ом, Я0=106Ом, Хк = 2,63Ом,
Хо=1400 Ом.

8.23.	Для трансформатора .СМ60/35, данные которого были
приведены в табл. 8.22, определить при половинной нагрузке
(со8<рп = 0,9) напряжение на вторичной обмотке, к. п.д. ток исозф1
первичной обмотки.

Решение. Для рассматриваемого трансформатора в задаче 8.26
(см. ниже) получена формула для расчета Дн8 при соз % = 0,9;
Дн2 = 0,0358₽.	' I

При р = 0,5 напряжение на вторичной обмотке

(/2 = (1 —0,5Д«2)	«ом = (1 — 0,5  0,0358) • 400 = 393 В.

к. п.д. (при ₽ = 0,5)

__ |_________Р2^!г. ИОМ ~ЬРX_______

Р^ном фп 4~ Р“^к. ном + Рх
0,52-12004-502

” 1	0,5-60-103-0,94-0,52-1200+502 “

Активная мощность первичной обмотки

Р«$ном соз фп__0,5-60. 103-0,9

1]	“	0,97

= 27,8-103 Вт.

Ток первичной обмотки

ном

Если реактивные мощности, обусловленные полями рассеяния
обмоток трансформатора, не учитывать, то реактивная мощность
первичной обмотки будет равна сумме реактивных мощностей
нагрузки и намагничивания сердечника трансформатора ф0 =
= КЗ У у н )М /х р (реактивная составляющая тока холостого хода
практически равна полному току /х):

<?, = Р5НОИ 81П <р„ + /3 (7, нгм /х = 0,5 • 60 • 103 • 0,438 +

+У 3-35-103-0,1 = 19,2-103 вар.

Следовательно,

(27 8-ИР)-1-г (19,2-1бу
У 3-35.103

= 0,535 А.
Коэффициент мощности нагруженного трансформатора

27.8-103

35-103-0,535

= 0,86.

8.24.	С целью установления зависимости к. п.д. трехфазного
трансформатора от нагрузки построить график ч(₽) при соз(рп=1

по следующим данным: номинальная
мощность 5, м= 100 кВ - А, номинальные
напряжения = 6 кВ, С/2н, м =
— 0,4 кВ, относительное напряжение
короткого замыкания ин = 4,4%. Отно-
шение активного сопротивления корот-
кого замыкания к индуктивному сопро-
тивлению 7?К/ХК — 0,5. Мощность потерь
холостого хода Рх = 541 Вт.

Ответ дан в табл. 8.24 и на рис. 8.24,
из которого видно, что оптимальной на-
грузкой для силовых трансформаторов
[1, § 10.6].

является р = 0,6 -4- 0,7

Таблиц а 8.24

₽	0,1	0,25	. 0,525	1,0
ч	0,935	0,975	0,981	0,975

8.25.	Для трехфазного трансформатора ТСМ 320.35 найти коэф-
фициент нагрузки р, соответствующий максимальному к. п.д., и
максимальный к. п.д. при соз% = 0,7. Технические данные транс-
форматора: 5ноИ = 320 кВ • А, ном ~ 35 кВ, ^2ном = ^>3 кВ, Р*
= 1750 Вт, Рк НОМ = 4793 Вт, /^ = 4,8%.

Решение. К. п. д.

________СОЗ (рп________
Р-$НОМ С05 9Т1 +	К. НОМ “Г Т’х

достигает максимального значения при

Ртах = УР,. Рк. ном - /1750/ 4793 - 0,605.

Тогда

0,605-320-103-0,7

Ятах — 0 605.320.1оз. о,7 + 0.6052 • 4793 +1750

= 0,975.

ВНЕШНЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТРАНСФОРМАТОРА

8.26.	Для трехфазных трансформаторов ТСМ 60/35 и ТСМ 560/6,
данные которых приведены в задаче 8-22, определить зависимости
относительного изменения вторичного напряжения Ди2 от коэффи-
циента нагрузки ₽ = /2//2НС„ при коэффициенте мощности приемника
СО5<рп=0,9.
Решение. Для расчета относительного изменения напряжения
предварительно необходимо найти

СО8 <Ри =	= Р- —	_ _____	_________

У 3 /ном 1УК У 3 Д ном ик С/ном $ном

Для трансформатора ТСМ 60/35

120Я

С05(₽к = эд. 10з.0,0455 — 0,442; <рь = 64°.

Относительное изменение напряжения определяется формулой
Дн2Р (Нк. а СО 8 срп 4- «к. р 51П фп) = 0НК (СО8 фк СОЗ фп + 5Й1 <₽к 51П <р„) =
= ₽нк соз(<рп — <рк).

При созфп = 0,9 угол <рп = 26°. Поэтому Диг = 0>0455Всоз('260 —
— 61°) = 0,03580.

0^0291°рГИЧНЫ^ РЭСЧеТ ДЛЯ тРансФ°РматоРа ТСМ 560/6 дает Дпг =

Удельная реактивная	Приложение В. 1

Гнампгничиваннцая)	Кривые намагничивания

мощность для электро- Мощность 'удельных потерь в электротехнических сталей
ГЛАВА 9

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ диоды и выпрямители

9.1. По вольт-амперной характеристике 1(0) полупроводнико-
вого диода (рис. 9.1) определить статические сопротивления 7?ст
при включении диода в прямом и обратном направлениях, если к
диоду приложены соответственно прямое и. обратное напряжения:
(/пр = 0,6В и Ц>бр=100В.	(

Ответ’. /?пр = 0,1 кОм, /?обр = 1,5 МОм.

9.2.	Определить динамическое сопротивление /?дмн полупровод-
никового диода по вольт-амперной характеристике /({/) (рис. 9.2)

для значений прямого напряжения б/' =
= 0,4 В и ^р=1,0В.

Ответ'. /?дШ1 = 0,25 кОм; =
= 0,125 кОм.

9.3.	По вольт-амперной характерис-
тике 1(0) полупроводникового стаби-
литрона (рис. 9.3) определить динами-
ческое сопротивление /?дин, напряжение
стабилизации С/сг и минимальный ток
стабилизации /сттгш-

Ответ'. /? ин = 25 Ом; С7сг = 8,5 В;

•^сг гп'ш	мА.

9.4.	Какое напряжение нужно при-
ложить к варикапу, характеристика
управления С (О) которого приведена

параллельно подклю-

на рис. 9.4, чтобы общая емкость варикапа и

ченного к нему конденсатора емкостью 100 пФ составила 150 пФ?

Ответ: 0—23 В.
9.5.	Определить среднее и максимальное значения прямого тока
/пр. ср» ^пртак* а также максимальное обратное напряжение ^пбршах
полупроводникового диода в однополупериодном выпрямителе

Рис. 9.4

Рис, 9.5

(рис. 9.5) и коэффициент трансформации трансформатора п, если
на нагрузочном резисторе сопротивлением /?н = ЗкОм среднее зна-
чение выпря?лленного напряжения (/н=180В. Напряжение сети
О1 — 220 В. Сопротивление диода в прямом направлении и обрат-
ный ток считать равными нулю.

Решение и ответ: /пр ср = /н^{/н//?н = 60 мА;

Атр шах л/пр. ср 188 мА, Ъ (рах лХ^н ==~ и •

У2 = ^обр тах/Г 2 = 400 В; п =	= 0,55.

9.6.	Определить амплитуду тока в нагрузочном резисторе соп-
ротивлением /?и- = 2,5 кОм однополупериодного выпрямителя (рис. 9.5),
если напряжение на первичной обмотке трансформатора 6\ = 20В,
।-------------------коэффициент трансформации п =

о---। ||	= О’4, Считать, что прямое сопро-

[	51?	тивление диода /?пр = 0.

|	1И х / Ответ: 1т = 28,3 мА.

о___Г ,	9.7. Определить необходимые

|_________ параметры полупроводниковых ди-

риг 9 7	одов для мостового выпрямителя

(рис. 9.7) и выбрать с помощью
табл. 9.7 [4] соответствующий тип диода, если известно, что в на-
грузочном резисторе сопротивлением 7?н = 600 0м выпрямленный
ток /н —200 мА. Найти значение коэффициента трансформации транс-
форматора, подключенного к сети напряжением С\ = 220В.

Таблица 97

Параметры  ДИ О Да	Тип диода								
	Д7А	Д202	Д207	Д217	Д226В	Д242Б	Д302	КДЮ2А	КД202Г
^пр. ср тах’ мА	300	400	100	100	300	5000	1000	100	1000
6 обр тах • В	50	100	200	800	300	100	200	250	100
Ответ-. /™ср=10ОмА; {7оврп,ах= 188 В; л = 1,66. Полученным
значениям тока и напряжения удовлетворяет диод Д207.

9.8.	Чему равен ток /я нагрузочною резистора сопротивлением
7?„=120Ом мостового выпрямителя (рис. 9.7), если напряжение на
входе трансформатора — 100 В; коэффициент трансформации п —
= 0,5, а сопротивление каждого полупроводникового диода /?пр =
= 10 Ом?

Ответ: /и = 0,91 А.

9.9.	Для выпрямления синусоидального напряжения = 500 В
используется однополупериодный выпрямитель с последовательным
соединением нескольких полупроводниковых диодов Д226Б, зашун-
тированных резисторами (рис. 9.9). Определить необходимое коли-
чество т диодов и резисторов, их сопротивления 7?ш, а также вы-
прямленное напряжение (7Н и обратные напряжения Уобр на диодах,
если параметры диодов Д226Б имеют следующие значения: С7сйр тах =
= 300 В, 70бРтах = 300 мкА, а /?и = 5 кОм (во много раз больше пря-
мого сопротивления диода).

Примечание. Следует выбрать значения /?ш«0,3/?о6р диода.
Ответ: т~3\ /?ш = 300кОм; (7В = 225 В; йобр = 236В.

Рис. 9.9

РОГР

Рис. 9.10

9.10.	Определить сопротивление ограничительного резистора
/?огр стабилизатора напряжения на кремниевом стабилитроне Д813
(рис. 9.10), если /?я = 3,7 кОм, параметры стабилитронов С/ст=13В,
4т ппп = 1 4т тах = 20 мА, а напряжение источника изменяется
ОТ	17 В ДО ^тах = 23 В.

Решение. Для определения 7?огр необходимо найти среднее
значение напряжения источника (7ср и тока стабилитрона /гр. ст:
^4р = 0’5 (^Атйп ^тах) = 20В, /ср ст — 0,5 (/С1 т1П + /ст тах) — 10,5 мА,
4 = <4Т//?Я = 3,5 мА, 7?огр = (<4Р—(Уст)/(/ср ст + /н) = 500 Ом.

9.11.	В двухполупериолном ре-
гулируемом выпрямителе на тири-
сторах КУ101Е (рис. 9.11) необхо-
димо получить выпрямленное напря-
жение 1/ср = 71,5 В. Определить угол
сдвига фаз а между выпрямляемым
и управляющим напряжениями, а
также коэффициент 7 рансформации
трансформатора л, если известно,

Рис. 9.11
чю С/л —-127 В, а допустимое обратное напряжение тиристора
КУЮ1Е €/„брп,ах=150В.

Ответ: а = 60°; п = 0,6.

БИПОЛЯРНЫЕ И ПОЛЕВЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ

9.12.	Найти й-параметры транзистора ГТ322А по его характе-
ристикам (рис. 9.12, а, б), соответствующим схеме с общим эмитте-
ром (рис. 9.12, в), для С/К = 5В и /б = 150 мкА. Начертить схему
замещения транзистора.

Решение. По входной характеристике для = 5 В (рис. 9.12, а)
находим

.	_ А^7б _ (360 ^ 320). 10-з _	_ АРб _ 80-10-3	.	3

А/б	(200 — 80) 10-* ~<*>9ОМ, Л12—	—	5 1МО .

По выходным характеристикам определяем

и __ А/к __ 2,8-10“ _ке и ____ А/к ___ (7 6,5)-10-3 _г 1Л~вСм

~1~ А/б - 50-10 6 “5Ь’ "22“ М/Г” 10—2	~	См*

Схема замещения транзистора приведена на рис. 9Л2, г при ус-
ловии, что й12 « 0-

9.13.	По входной (рис. 9.13, а) и выходным (рис. 9ЛЗ, б) харак-
теристикам транзистора П116, включенного по схеме с общим эмит-
тером, определить ^-параметры для (7К = 5В и /б —200 мкА.

Ответ: /ь,—650 Ом;	—	й.»1 = 40; Лй>= 1,5 10~аСм.
Рис. 9.13

9.14.	В биполярном транзисторе, включенном по схеме с общим
эмиттером, ток базы 7б = 20мкА, ток коллектора /к=1мА. Опре-
делить коэффициенты передачи тока аир, если током /к0 можно
пренебречь.

Ответ: а =0,98; р = 50.

9.15.	Биполярный транзистор, имеющий коэффициент передачи
тока базы Р = 100, включен по схеме с общим эмиттером. Опреде-
лить ток базы ток эмиттера 7Э, коэффициент передачи тока эмит-
тера а, если ток коллектора /к=1мА, а током /к0 можно пре-
небречь.

Ответ: /б=10мкА; /э= 1,01 мА; а = 0,99.

9.16.	Определить коэффициент передачи тока биполярного тран-
зистора, включенного по схеме с общим эмиттером, если при изме-
нении тока базы ток коллектора изменился на 5 мА, а ток эмиттера —
на 5,2 мА.

Ответ: Л21 = 0 = 25.

9.17.	Определить коэффициент передачи тока биполярного тран-
зистора, включенного по схеме с общим эмиттером, если коэффи-

циент передачи тока в схеме
с общей базой а = 0,96.

Ответ: 0 = а/(1 —а) ~ 25.

9.18.Определить крутизну
характеристики 5 = по-
левого транзистора КП103Л

по его выходным характерис-
тикам (рис. 9.18) при
= 10в; Ц,= 1,5В.

Ответ: 5 = 1,5 мА/В.

9.19.	Напряжение между

Рис. 9.18

затвором и истоком полевого

транзистора с управляемым р-и-переходом изменилось на 0,5 В. При
этом для обеспечения постоянства тока стока потребовалось изменить
напряжение между стоком и истоком на 20 В. Определить крутизну
характеристики, если динамическое сопротивление стока /?с ==*
=0,1 МОм.	а'‘

Ответ-. 5 = 0,4 мА В.

УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ

9.20.	На рис. 9.20, а приведена схема усилительного каскада
с общим эмиттером на транзисторе ГТ322А. Рассчитать сопротивле-
ние резистора /?<;, при котором рабочая точка в режиме покоя уси-
лителя будет находиться на середине линейных участков входной

Рис. 9.20

и переходной характеристик, если ^к=10В и /?к= 1 кОм. Опреде-
лить коэффициенты усиления по напряжению по току по
мощности Кр, а также входное /?БХ и выходное Лвы> сопротивления
усилительного каскада. Значение Л21, й22, входные и выходные
характеристики транзистора ГТ322.А взять из задачи 9 12, а значе-
ние К12 принять равным нулю.

Решение. На семействе выходных характеристик 7К(С/К) тран-
зистора ГТ322А (см. рис. 9.12,6) проводим линию нагрузки, соот-
ветствующую 2?к = 1 кОм, с помощью которой строим переходную
характеристику. Линейный участок этой характеристики соответст-
вует диапазону 0	/6	200 мкА. Входные характеристики (см.

рис. 9.12, а) линейны при 7б 2^ 80 мкА. Таким образом, обе харак-
теристики линейны при 80^76 =^200мкА. Поэтому рабочую точку
выбираем примерно в середине линейного участка при 7^= 190 мкА,
что соответствует {7к0 = 3,5В и ^б0 = 350мВ.

Для выбранного тока 7б0=150мкА сопротивление

- у— - 150.10-ь - 64,3 кОм.

При й12 = 0 используем упрощенную схему замещения усилитель-
ного каскада (рис. 9.20, б), по которой можно легко рассчитать
значения сопротивлений и коэффициентов усиления [3]:

^“тат»3300”.

^вых ’	+	— 1 -г /?КЛ23	1 кОь

17   б вых   ^'21" б^ВЫХ   _^21-^К_ _ 1

и~ ~ Лп/б “ Ли (« +’

17 _ -^ВЫХ _ бвыХ-^бЛц/^к_____' 21 б____ _ г л г

7~ 4х ” бвх^б-гМ “ (Яб + МО+ЯвМ

КР =	= 8650.
9.21.	В усилительном каскаде с общим эмиттером на транзисторе
П416 коллекторный резистор имеет сопротивление /?к —0,5 кОм, а
Э.д.с. Ек — 15 В фис. 9.20). Определить сопротивление резистора
для обеспечения режима А работы усилительного каскада. Найти

К/9 КР, /?вх, /?вых, воспользовавшись значениями Л-параметров
транзистора П416, найденными в задаче 9.13, и выходными харак-
теристиками, приведенными на рис. 9.13,6, построив по ним пере-

Рис. 9.23

ходную характеристику.

Ответ'. — 37,5кОм; =29; Л7 = 37; /Ср=1070; /?вх = 6500м;
/?вых = 465Ом.

9.22.	Определить коэффициент усиления усилителя по напряже-
нию, если ток через нагрузочный резистор сопротивлением 2500м
равен 20 мА, а входное напряже-
ние <7ВХ — 0,1 В

Ответ'. ^ = 50.

9.23.	Определить доступные
коэффициенты усиления по напря-
жению дост =	и по мощ-

ности р дост === достиг усили-
тельного каскада на транзисто-
ре типа п-р-п с общим эмиттером
(рис. 9-23), если /?вн=1 кОм,
= 5 кОм, /?к = 3 кОм, Лц =
= 1 кОм, й.п = 20, й22 — 50-10~е См и

Решение. Доступные коэффициенты усиления, учитывающие
влияние внутреннего сопротивления /?вн источника сигнала, опреде-
ляются по формулам [3]

тг _____	_ ^ВМ___АС 835 __

А^досг— АЦ#ВХ I /?ВН 40 ’ 1835	1 ’

= 0.

К

Р ДОСТ

= К^ДОсЛг = 2Ь 12,8 = 270.

9.24.	Определить э.д.с. источника входного сигнала, если вход-
ной ток и входное сопротивление усилителя соответственно равны
1 мА и 400 Ом. Внутреннее сопротивление источника составляет
100 Ом.

Ответ: Егк = 0,5 В.

9.25.	Определить входное сопротивление усилителя, если на
входе действует э.д.с Евх = 0,1В, ток входной цепи /вх = 1мА и
внутреннее'сопротивление источника э.д.с. /?вн = 20Ом.

Ответ: /?вх = 80Ом.

9,26.	В усилительном каскаде с общим эмиттером (рис. 9.23)
используется биполярный транзистор, имеющий следующие значения
параметров: йи = 900 Ом, й21 = 50, й22= 16-10"® См. Определить вы-
ходное напряжение и выходное сопротивление этого каскада, если
э.д.с. источника входного сигнала Евх = 8мВ, его внутреннее со-
противление /?ви = ЗОООм, сопротивление /?к=ЗкОм, а

Решение. Входное напряжение

8-900

1200

= 6 мВ.
Выходное сопротивление [3]

^РЫХ

3-103
н 3-Ю3-16- 10-ь

= 2 кОм.

Выходное напряжение [3]

^21^К^ВХ

Лц (1 + ^К^2й)

рых ^и^вх

50-3-103-6< 10~3

900-1.48

= 0т675В.

9.27.	Определить емкость конденсатора Сэ усилительного каскада
с температурной стабилизацией (рис. 9.27), если известно, что
/?9 = ЗкОм, а самая низкая частота
усиливаемого напряжения /н=50Гц.

Ответ'. С3 = ] 0 мкФ.

9.28.	Определить параметры эле-
ментов звена автоматического сме-
щения усилительного каскада (рис.
9.28)на полевомтранзистореКШ ОЗЛ,
выходные характеристики /с (<7СИ)
которого приведены на рис. 9.18,
если известно, что 7?с = 2 кОм, Ес =
= 10 В, а напряжение смещения зат-
I.

Ответ: /?н = 940Ом; Сн = 34мкФ.

9.29.	Рассчитать коэффициент усиления усилительного каскада
(рис. 9.28) на полевом транзисторе КП103М при Л?с=4кОм, если
крутизна характеристики 5 —	= 2,5 мА/В.

Ответ: /Са=10.

Рис. 9.28

Рис. 9.31

9.30.	Полевой транзистор с управляющим р-п-переходом, имеющим
крутизну 5 = 2мА,В, включен в усилительный каскаде общим исто-
ком. Определить коэффициент усиления Ки каскада, если сопротив-
ление резистора в цепи стока 7?с=10кОм.

Ответ: Ки = 20.

9.31.	Определить коэффициенты усиления по напряжению Кс и
по току Кг> входное и выходное сопротивления усилитель-
ного каскада с общим коллектором (рис. 9.31) на транзисторе ГТ322А,
у которого /г1Х = ЗЗООм, й21 = 56, й22 = 62,5-10~6См, если сопротив-
ление резистора = 1 кОм.
Решение. Используя формулы для коэффициентов усиления по
напряжению и по току, входного и выходного сопротивлений уси-
лительного каскада с общим коллектором [3], получим:

“53- Л»-т^7«53.41<0“’

— 5,6 ОМ.

9.32.	Найти значения Ку, Кг, Квх и /?вых эмиттерного повтори-
теля на транзисторе П416, у которого йп = 650Ом, й2]=40, й22 =
= 1,5-10~4См, если сопротивление резистора /?э = 2кОм.

Ответ: Ку ~ 0,99', /С, = 32; /?в =65 кОм;/?вых = 16 Ом.

МНОГОКАСКАДНЫЕ УСИЛИТЕЛИ НАПРЯЖЕНИЯ

9.33.	На рис. 9.33, а приведена схема двухкаскадного усилителя на
биполярных транзисторах. С помощью схемы замещения (рис. 9.33, б)
первого усилительного каскада определить коэффициенты усиления

Рис. 9.33

Ко этого каскада на средних частотах, верхнюю и нижнюю гранич-
ные частоты, на которых коэффициент усиления равен /Со/И2, если
известно, что /СОх= 175, /?оых1 = 1кОм, емкость конденсатора связи
Сс1 = 2мкФ, емкость С02 = 0,01 мкФ, входное сопротивление второго
каскада /?пх2 — 320 Ом.

Решение. Используя формулы для коэффициента усиления на
средних частотах, верхней и нижней граничной частот [3], получим:

К =5 ВЫХ  -__^ВЬтХ Х^Вх2___ _______________ _

0	(Яеых 1 + #вхг)^вх	(^вых1"Ь^вх г) ^вх

= ^х^2—- =42,5;

^вых! “Г^ЕХ2

—/Г—Р---------- 65,6 кГц; /н = 2 с ,п 1-----р—г- = 60 Гц.

^ВыХУ^БХг	ХЛСС1 \Квых 1 - ^ВК 2/

^ВЫХ1“Ь^ВХ2
9.34.	Как изменятся верхняя и нижняя граничные частоты пер-
вого усилительного каскада усилителя, рассмотренного в задаче 9.33,
если емкость Сс1 уменьшить в четыре раза, а емкость С02 увеличить
во столько же раз?

Ответ'. ^=16,4 кГц; /в = 240Гц.

9.35.	Определить коэффициент частотных искажений Л4Н, если
на нижней граничной частоте коэффициент усиления составляет 25,
а на средней частоте—30.

Ответ: Л4Н=1,2.

9.36.	Определить коэффициент усиления усилителя на сред-
них частотах, если на высшей частоте полосы пропускания коэф-
фициент усиления Лв = 40, а коэффициент частотных искажений

Ответ: /Со —44.

,9.37. Определить частоту, на которой коэффициент усиления
будет иметь максимальное значение, если известно, что постоянная
времени в области верхних частот тв=0,Змкс, а в области нижних
частот тн = 6мс.

Решение. Значение средней частоты, на которой коэффициент
усиления максимален, определяем по формуле

’ 2;11<твтп 6,28 К0,3-10-й.6-10~3

_______1______

6,28.10-*К0ПЗ

= 3,75 кГц.

УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ

9.38.	Однотактный усилитель мощности на транзисторе П606
работает в режиме класса А на нагрузочный резистор сопротивле-
нием /?н = 20Ом (рис. 9.38, а). Пользуясь семейством выходных ха-
рактеристик 7К((?К) транзистора П606 (рис. 9.38,6), на которых

Рис. 9.38

изображена также кривая допустимой мощности, определить выход-
ную мощность Рн и коэффициент трансформации п выходного транс-
форматора, обеспечивающий коэффициент усиления по мощности,
близкий к максимальному при минимальных нелинейных искаже-
ниях, если = 12,5 В и (7ВХ т = 2 В.
Решение. На семействе выходных характеристик при ГГК=12,5В
выбираем рабочую точку О на кривой, соответствующей /б = 3,5м4.
Через эту точку проводим линию нагрузки таким образом, чтобы
точка а, расположенная на кривой /б = 5,5мА, и точка Ьу располо-
женная на кривой /б=1,5мА, находились * на одинаковом расстоя-
нии от точки О. С помощью линии нагрузки определяем [3]:
сопротивление

ги______(21 ~ 5) В __ко 0

(370 70). 10"3 А — ЬоОм,

ВЫХОДНУЮ мощность

р, д ж-2'- _ _!^1 = о.б Вт

коэффициент трансформации

п =	= V = 1 >63.

9.39.	Как изменится выходная мощность Рн усилителя мощности
задачи 9.38, если коэффициент трансформации уменьшить до 1,25?

Ответ'. =

9.40.	Определить коэффициент трансформации п выходного транс-
форматора однотактного усилителя мощности, если известно, что
сопротивление нагрузочного резистора составляет 25Ом, а приве-
денное сопротивление /?„ = 625Ом.

Ответ: п = 5.

9.41.	Определить мощность источника питания двухтактного
транзисторного усилителя мощности, работающего в режиме класса В,
если /?к = 20В. Амплитуда коллекторного тока транзистора
=31,4 мА.

Ответ: Ро = 0,4Вт.

ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ В УСИЛИТЕЛЯХ

9.42.	Усилитель с коэффициентом усиления /С =100 охвачен
отрицательной обратной связью. Определить коэффициент усиления
усилителя с обратной связью #ос, если коэффициент передачи цепи
обратной связи (3 = 0,01 -

Ответ: #ос = 50.

9.43.	Какое напряжение необходимо подать на вход усилителя,
охваченного отрицательной обратной связью с р = 0,02* для того
чтобы на выходе усилителя получить ^вых = 2В, если К = 25?

Ответ: С7вх = 0.12В.

а 9.44. Изменение коэффициента^ усиления усилителя с К =1000
составляет ±10%. Определить коэффициент передачи р цепи обрат-
ной связи, которую необходимо подключить, чтобы изменение коэф-
фициента усиления не превышало ±2%, а также значение #ос после
подключения цепи отрицательной обратной связи.

Ответ: р= 0.004; #ос = 200.

9.45.	Усилитель с коэффициентом усиления # = 150 охвачен от-
рицательной обратной связью. Определить коэффициент передачи
цепи обратной связи р, при котором стабильность коэффициента
усиления увеличится в 10 раз по сравнению со стабильностью при
отсутствии обратной свГйзи. Определить коэффициент усиления уси-
лителя с обратной связью Лпс.

Ответ: р = 0,06; /Сос= 15.

9.46.	Усилитель, содержащий три каскада с коэффициентами
усиления Д\ = 40, К2=15 и К3=10, охвачен отрицательной обрат-
ной связью с коэффициентом р = 0,01. Чему равен коэффициент уси-
ления такого усилителя?

Ответ: Кос 100.

УСИЛИТЕЛИ ПОСТОЯННОГО ТОКА (УПТ)

9.47.	Изобразить примерный вид передаточных характеристик
^еых(^ех) усилителей постоянного тока, схемы которых приведены
на рис. 9.47, а, 6.

Ответ: кривые показаны на рис. 9.47, в, г.

Рис. 9.48
9.48.	Построить амплитудную характеристику /7ВЫХ/Л (^Вх,д)» оп-
ределить динамический диапазон, коэффициент усиления и напря-
жение смещения по входу УШ для режима А по передаточной ха-
рактеристике, приведенной на рис. 9.48, а.

Решение. В режиме А рабочую точку покоя выбираем в сере-
дине линейного участка АБ передаточной характеристики ^вых(^вх)
на рис. 9.48, а—точка В с координатами (7вх = 1мВ, ^вых=*5,0В.
Поэтому напряжение смещения ^вх0=1мВ. Из-за симметрии пере-
даточной характеристики относительно точки В амплитудная харак-
теристика подобна ее верхней ветви ВБГ (рис. 9.48, б). Динамический
диапазон амплитудной характеристики ограничивается ее линейным
участком ^Гвхгп = 2мВ, на этом участке коэффициент усиления
=4/(2-10"3) = 2-103.

9.49.	Передаточная характеристика УПТ ^ВЬ1Х(^ВХ) представлена
на рис. 9.48,а, входное сопротивление УПТ /?вх=10кОм. Построить
передаточную характеристику ^ГВЫХ(Е1), если сопротивление источ-
ника сигнала /?г = 5кОм, а напряжение холостого хода по входу
1/вх0=1мВ.

Решение. По схеме замещения входной цепи УПТ с источни-
ком сигнала, приведенной на рис. 9.49, а, получаем

Г 1 I Е 1

'-Г Г) ТЬВХ О П

=-----1 Р 11/7? — = 0.67^г +3,3.10-» В.

Для построения искомой характеристики на рис. 9.49, б удобно
записать явное выражение

Ег^ 1,56^ —0,5.10-3 В

и найти координаты точек, соответствующие точкам А и Б на
рис. 9.48, а. Для точки А (7вхЛ =—1 мВ, (/выхЛ=1В, ^,л =
= —2,0 мВ, для точки Б Б = 2,8 мВ, 1/вых Б — 9 В и ЕгБ 3,7 мВ.

9.50.	Построить передаточную характеристику УПТ 1/вых (С/вх)
при сопротивлении нагрузки /?н = 10кОм, если в режиме холостого
хода по выходу она имеет вид зависимости, как на рис. 9-48г а.
Выходное сопротивление УПТ Т?БЫХ равно 5 кОм.
Решение. По схеме замещения выходной
цепи УПТ с нагрузкой (рис. 9.50) получаем

ВЫХ

(^вх)

0,67Еп к(1/ ).

Здесь ЕВЫХ((7СХ)—передаточная характерис-
тика вида, как на рис. 9.48, а.

9.51.	Сопоставить влияние нестабильности

Рис. 9.50 напряжения источника питания на дрейф выход-
ного напряжения УПТ, схема которого пред-
ставлена на рис. 9.47, а, и параллельно-балансного УПТ на той же

основе в режиме холостого хода по выходу.

Решение. Для первого УПТ из схемы рис.
уравнения

^вык = ^с — ЯЛОВЫХ, ^з),
^3 = ^—/?И/С(^ЕЫХ,

9.47, а следуют

так как ^с. Здесь /с(^выхт Ц,)—семейство выходных характе-
ристик полевого транзистора.

При изменении Ес скорости изменения токов и напряжений свя-
заны (Ег = сопз1) дифференциальными соотношениями

^^ВЫХ _ 4Е^ гу	^^ВЫЧ Г) С ^^3

41 ~ 41	~1 Кс дЦа 7Г9

(1(^3     ГЛ 31	^^ВЫ.Ч Г) < ^^3

41—	К,1^Вых	Ккдиз 41 9

из которых следует
^вых । ।	____7?с 8Ри X 4ЕС

41 \ ’ Р/ Р/ 1+5Ри ) ~ 41 ‘

Здесь 5 и /?€—соответственно крутизна и внутреннее сопротивление
полевого транзистора.

Отсюда при 5/?н	1 имеем

ДС/ВЫХ ~ Д^г-
г5 О1 Л	С

Для параллельно-балансного УПТ

Д^ВЫХ = Д^ВЫХ1 Д^ВЫХ2

т. е. нестабильность напряжения источника питания при
почти не вызывает дрейфа выходного напряжения, если плечи УПТ
симметричные.

9.52.	Определить верхнюю граничную частоту УПТ без нагрузки

и с нагрузочным резистором
/?н= 10 кОм, соединенным с
УПТ экранированным кабелем.
Емкость кабеля Ск — 1 нФ В
схеме замещения УПТ (рис. 9.52)

7?! = 1 кОм, /?2 = 100 кОм,
С =160 пФ.

Рис. 9.52

I
Решение. Верхняя граничная частота УПТ без кабеля
и нагрузки цо уровню 0,707 Лтах

(0в — 1 тв,
В	‘ В •

где

ЛХ1 ~Т" л\2

' Вычисления дают

тв=160.10~*-М03 = 0,16мкс, ®в = 6,31-10вс-х,/в = 1 МГц.

При подключении нагрузки с кабелем

т; л (С+ск) /?;=(1бо- ю-« + ю-*)- юз«1,16 мкс,

где /?; = 1 д 1 //?< -г 1 //?. +1 //гн)«	.

Отсюда сов » 0,96  10е с“1, /в » 0,15 МГц.

Примечание. Выражение для сов может быть получено для
схемы рис. 9.52 следующим образом:

^вых =-Гвых^эк ^! ' ^эк)>

где 2ЭИ = —/?2;Хс/(/?2—/Хс).
Отсюда

гу______________^вых__________

вых ~ > (1+Я1//?г)? -НЯ1/ХС>2 '

На частоте ш = 0 Пвых = Евых/(1 + И1!^2), т. е. наибольшее; на
частоте юв 1/ных = 0,707 тах(7вых.

Поэтому
0»707Свых ______________, ^вых

где

Отсюда

И <йв = (1+#1/#2)/(СК1).

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

9.53. Определить изменения выходных напряжений дифферен-

циального усилителя (рис. 9.53) при
жений 1/вх1 = 1 мВ и Пвх2 =
=—2 мВ, если коэффициенты уси-
ления	= КЦ2 = 20 и режим ли-

нейный. Найти дифференциальный
коэффициент усиления.

Решение. Изменения напря-
жений на отдельных выходах

подаче на его входы напря-

Дшрферен-
циальный

усилители

а6ь1Х

I ^ВЫК1

усилителя равны, по определе-

Рис. 9.53

I»
о
НИЮ,

А^вых 1 - кVI (^вх X- ^вх 2) = 20 (1	2) . 10-3 = 60 мВ,

Д^А)ЫХ2 ~ -^6'2 (^ВХ1-^ВХй) ~ мВ.

При симметричном включении нагрузки

^4 = Д^ВЫХ1 —Д^ВЫХ2= 120 мВ.

По определению, дифференциальный коэффициент усиления

= ^вых/(^ЕХ1-^вхк) =	— 40.

9.54.	Изобразить передаточные характеристики ^ВЫх1(^Вх) и
^вых(^вх) дифференциального усилителя, схема которого приведена
на рис. 9.54, а, если	— ^вх2-

Рис. 9.54

Ответ', характеристики приведены на рис. 9.54, б, в.

9.55,	Определить абсолютную погрешность измерения разности
потенциалов с помощью дифференциального усилителя, если его
коэффициент ослабления синфазного сигнала составляет 60 дЬ, на-
пряжение синфазного сигнала 1 В, дифференциальный коэффициент
усиления = 100.

Решение. По определению, коэффициент ослабления синфаз-
ного сигнала

*ос. сф (дБ) = 20	(Л^/Л"сф).

Отсюда

^сф = Л\//103 = ^вых. сф ^вх. сф-

Поэтому С/Вых сф = 0.1 {7ВХ. Сф = 0,1 В, что и составляет абсолютную по-
грешность измерения.

9.56.	Найти зависимость ^ВЬГХ(^°С) выходного напряжения диф-
ференциального усилителя электрического мостового термометра
в диапазоне температур 0—500 °С, схема которого изображена на
рис. 9.56, л, если /?т = (100 0,3/°С) Ом (платиновый терморезис-
тор), 7?1=10С Ом, /?а = /?3 = 500 Ом, Л^=5,	= 6 кОм, Е = 6В.

В каком диапазоне температур сохраняется линейность передаточной
характеристики усилителя, если ^вых = 6В?

Рис. 9.56

Решение. Входное сопротивление усилителя значительно пре-
вышает выходное сопротивление мостовой цепи:

Явх>	+ Ят) + Я2Я3/(Ка + Я3) = 300 Ом.

Здесь принято, что сопротивление источника питания равно нулю.
Поэтому можно удовлетворит ься определением напряжения на выходе
мостовой цепи в режиме холостого хода [1]:

ТТ __ Вт&3---р

К1) №4-Яз)

Напряжение на выходе усилителя (при Ц,х < 1/гвг)
л ________г л _	с/г 7,2/СС

вых п ™ ~(Кт + К1)(Ях+Я2) г	200 + 0.3/ °Св

Эта зависимость может быть рассчитана на микрокалькуляторе
МК-34 или МК-56 по программе

Х->П1 7,2хП—*Х1 0,3 х 200 + : С/П.

Значение температуры вводят в регистр X.

Результаты вычислений приведены в табл. 9.56 и на рис. 9.56, б.

Т а б л и и а 9.56

/,°с	50	100	150	200	250	300
^ВЫХ» В	1,67	3,1	4.4	5.5	6,0	6,0

Напряжение 1/вых^17вых. поэтому при /°^220°С 67Вь1)( = 6,0 В.

При /°^220°С усилитель переходит в нелинейный режим.
ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

Рис. 9.57

9.57.	На рис. 9.57 изображена типовая схема включения опера-
ционного усилителя в масштабном преобразователе. Определить сопро-
тивления резисторов /?,, Я, и
/?3, если Ку— 100 и — 10 кОм,
7?пх = 5О кОм, /?вых=1 кОм,
7?г = ЮООм.

Решение. Для получения
высокой стабильности коэффи-
циента усиления сопротивления
/?, выбирают из условия К
поэтому /?х = 2 кОм.

При Л,<-5>ЯВЫХ из-за большого
Ку (около I 000) для операцион-
ного усилителя без отрицатель-
ной обратной связи (ООС)

Ку= /?2Поэтому Я.г= 100-2-107 = 200 кОм. Эквивалентное соп-
ротивление нагрузки усилителя К'и	+ К2) должно быть

больше 7?вых (или равно значению, рекомендованному в паспорте ОУ).
В нашем случае 7?в —9,5 кОм^>/?гых. Для симметричного ОУ необ-
ходимо, чтобы

9.58.	Для масштабного преобразователя, параметры которого
приведены гв задаче 9.57 (см. рпс. 9.57), найти наибольшее напря-
жение 1/'вк в линейном режиме, если п = 7 В.

Ответ:	= 70 мВ.

9.59.	На рис. 9.59 приведена схема дифференцирующего каскада
с ОУ (/? = 50 кОм). Определит ь емкость конденсатора С, необходи-
мую для того, чтобы выходное нал-	#

ряжение пиых было пропорциональ-
но скорости изменения входного нап-
ряжения йиък/(11 при Г < 1 с. Най-
ти наибольшее |нвых(0|, если	’

шах |	| •— 1 В/с.

Решение. Для уменьшения
погрешности дифференцирования не-
обходимо, чтобы т = С/?<^/\ Поэто-
му С — /7(100/?) = 0,2 мкФ. При выб-
ранных параметрах элементов ^вых = тб/нвх/4// и птах | пви с | =
= ттах = 0,2-10~в-50-103= 10 мВ.

9.60.	На вход интегрирующего каскада, схема которого при-
ведена на рис. 9.60, аТ подается напряжение ивх(0 (кривая 1 на
рис. 9-60, б) от источника с внутренним сопротивлением г?г = 1 кОм.
Рассчитать сопротивления резисторов и /??, емкость конденса-
тора С. Найти зависимость пвыч(0. Входное сопротивление усили-
теля /?вк=50кОм.
Решение. Для того чтобы постоянная времени интегрирую
щего каскада мало зависела от сопротивления /?г источника сигнала
ыВд(0* необходимо выполнение условия	т. е. кОм.

Рис. 9.60

Работа усилителя будет устойчивой, если х, т. е. 7?2<^50 кОм,
но для баланса каскадов усилителя по постоянному току требуется,
чтобы	Поэтому выбираем/?^ == 20 кОм. Период (Г)

составляет 0,01 с. Для уменьшения погрешности интегрирования
нужно, чтобы т5> Т. Выбираем т= 1,0с. Тогда С=т;/?1= 10/(20- 10”э)=
= 50.0 мкФ. Зависимость иВ1И(0:=“(мвх^ при ивх(0) = 0 изо-
Т V

бражена на рис 9.60, б (кривая 2). Наибольшее напряжение пвых (г/2)=
= 7Ч/вхя/(2т) = 50мВ.

9.61.	Найти зависимость выходного напряжения сумматора на ОУ,
схема которого приведена на рис. 9.61, от входных напряжений.
Ответ: — (Увх1 + 2С/вха + 0,5('вхз).

•°2

Рис. 9.63

Рис. 9.61

9.62.	ОУ, схема включения которого приведена на рис. 9.59,
при достаточно высокой частоте переменного сигнала может быть
использован как масштабный преобразователь. Определить нижнюю
граничную частоту полосы пропускания /н и наибольший коэффи-
циент усиления Ку при С = 0,2 мкФ, /?х=1 кОм, /?2 = 50кОм.

Ответ: /н = 800Ги: К^^50.

9.63.	В сумматоре по схеме рис. 9-61 выходное напряжение ОУ
противофазно входным. Как следует изменить схему включения ОУ,
чтобы (/) и пвых(/) оказались синфазными?
Решение. В схеме рис. 9.61 противофазность выходного и вход-
ных напряжений вызвана тем, что входные сигналы поданы на инвер-
тирующий вход ОУ. Для синфазност и напряжений необходимо при-
менить схему рис. 9.63. Параметры элементов схемы должны удо-
влетворять двум условиям. Первое условие—сохранение прежних
(см. задачу 9.61) масштабных коэффициентов по входам:

Ст,х,7? Свхг"оТГ+'7в’13‘2Я_ /?2	. ог,

I 1 I 1	Спх1-МСвх2

Я + 0,5/? + 2/? + /?8

4- 0,5С/вх3.

Это следует из уравнения для междуузлового напряжения и дает
(при /? = /?5)	= 4,5. Второе условие—баланс ОУ по входам

в состоянии покоя:

что дает 4,5//? = 1//?1+ 1//?2

Из этих двух условий получаем = 0,272? и 7?2=1,22/?.

р	9.64. Определить сопротивления

Рис. 9.64

ОУ при отсутствии входных

резисторов в схеме вычитающего уст-
ройства, приведенной на рис. 9.64.
Выходное сопротивление ОУ /?вых =
= 1 кОм, напряжение на выходе
^ВЫХ = (Авх2 &1ПС1)-

Реш е н и е. Выбираем сопротив-
ление /?2 = 60 кОм^>2?вых. Так как
коэффициент усиления /(^=3, то
#1 = ₽а/Ягг== 20 кОм. Для баланса
сигналов

/?з = /?1/?2/(/?14-7?2)= 15 кОм.

9.65. На рис. 9.65, а, б изображены схема включения ОУ в ком-
параторе и зависимость ивх (/)• Построить зависимость цвых(Г), если
= 5 В;

Рис. 9.65	Рис. 9 66

Решение, Выходное напряжение ОУ без ООС достигает уровня
насыщения (^вых —±^и п) даже при небольшой разности ((7РХ—ЦД
Так, если 103, то ОУ насыщается уже при |^вх— {70|^//н>п//(г==
= 5 мВ. Если ^вх > то	п = 5 В. Этот уровень можно
принять за логическую «1»; при С/вх < ^ВЫх^—^и.п =— $ В
(логический «О»).

Замечание. Существуют специальные интегральные микросхемы —
компараторы, обладающие высоким быстродействием и фиксирован-
ными значениями напряжений логических «1» и «О».

9.66,	Изобразить передаточную характеристику ^ВЫх(^вх)
с диодом в цепи ООС (рис. 9.66). Свойства диода принять идеаль-
ными.

Решение. Выходное напряжение ОУ =	—^вх)^гл Если

{7ВХ >	> О, то 17вых < 0 и напряжение на диоде обратное. Диод

закрыт, его сопротивление /?д бесконечно. ООС отсутствует и ОУ
насыщен. Поэтому 17вых = 1/и_ п. Если II9	> 0, то Г/вых > 0 и

напряжение на диоде прямое. Так как	и	то

0 и 1УВЫХ —0. Если 67вх < 0, то, как и в предыдущем случае,
0.

ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

9.67,	Найти выражение для относительной амплитудно-частотной
характеристики избирательною усилителя КЬ(т), рассчитать наиболь-
ший коэффициент усиления, соответствующую частоту и полосу
пропускания- Схема усилителя приведена на рис. 9.67, а и имеет



Рис. 9.67

следующие параметры элементов: Я1 = 200 Ом, /?2 = 20 кОм, выход-
ное сопротивление ОУ /?внх = 1 кОм, индуктивность 1 = 0,1 мГн,
С = 6,32 нФ.

Решение. Амплитудно-частотную характеристику усилителя
можно получить из схемы замещения рис. 9.67, б. Активный двух-
полюсник Еэк и /?эк отображает ОУ с цепью ООС со стороны вы-
ходных полюсов. Поэтому

яэк=^вх=1оо*/вх,
р __ (#14- #2) ^вых а лц

/?ЭК “	+ #2 4 #ВЫХ ~ 0,95 °

При гармоническом входном сигнале комплексное выходное на-
пряжение равно

^вых'— ^эк^кЧ^эк 4“ ^к).
Здесь 2К—комплексное сопротивление параллельного, колебатель-

ного контура:

Лоз

1 ЬСм2— 1 •

Для упрощения записи введем характеристическое сопротивле-
ние р —1(орез, где сорсз= 1/КЬС === 1,26-10* рад/с—резонансная ча-
стота контура, и относительную частоту ? = <о/<иреа. Тогда р — 126 Ом

Комплексный коэффициент усиления

__ ^ВЫХ _ _________ ^2	_

“  й„	+	I ~ 1+)7,5^ '

Зависимость относительного коэффициента усиления от частоты
имеет вид

Наибольший коэффициент усиления достигается при V = 1 (сэ —
= <орез) и равен 100. Граница полосы пропускания по уровню =*
=; 0,707 шах Ку = 70,7 определяется из уравнения

Отсюда следует уравнение ^±0,132у—1=0, которое позволяет
рассчитать относительные граничные частоты:

»^+/ЖТ.0.94.

^ = -^+ 1/ -^- + 1 =1.07.

Рис. 9.68

Полоса пропускания в относи-
тельных единицах Ду=%—уп =х
= 1,07—0,94 = 0,13, при этом Дго =
= Д'усорез = 0,166«102 рад/с и Д/ ==
= Дсо/(2л) = 26.4 кГц.

9.68.	Определить наибольший ко-
эффициент усиления, резонансную
частоту и полосу пропускания нзби-
ра гельного усилителя, схема которо-
го изображена на рис 9 68, если
/?1 = 2оООм, /?вых=1 кОм, 10 мГн,
Ск=632 пФ, 7?к = 100 Ом.
и

в*-/

'1

Полосу, щ

I

-НМ

2 =-----

рез—4,0 кОм,

Решение. Комп пексное сопротивление колебательного контура



Здесь * =<в/юр„, орез «1 /КЕС =-=0,4-10е

<2=р//?к=40 (Р—добротность контура).

Наибольшее значение 2м достигается на частоте V = Г

+<?* «р0 = 15&- Ю8 Ом

и значительно превышает 7?вых,	- Поэтому

	’	тах/С(;=гк/1?1=158 10’/200 = 790-



ускания усилителя можно определить по доброт-

ности контура:

Аю=аьеа/Ф== 0,4•10740=Г*т* рад/с и А/=Дш/(2л)

1,6 кГц.
ГЛАВА 10

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ПРИБОРЫ

ЦЕНА ДЕЛЕНИЯ ШКАЛЫ ПРИБОРА.

ПОГРЕШНОСТИ И КЛАССЫ ТОЧНОСТИ ПРИБОРОВ

ЮЛ. Определить цену деления С[ многопредельного электромаг-
нитного прибора Э377 при включении его на пределы измерения
300; 750; 1500 мА. Полное число делений шкалы ссП1ак = 75.

Решение. Ценой деления шкалы прибора называют отношение
предела измерения прибора (нормирующее значение шкалы) Ду к пол-
ному числу делений шкалы атах.

В данном случае цена деления шкалы миллиамперметра на каж-
дом из его трех пределов измерения равна:

Сдзоо) = 300/75 = 4 мА/дел, СЛ750) = 10 мА/дел, С/П500) = 20 м А/дел.

10.2. Электродинамический ваттметр Д5016/2 имеет два предела
измерения по току: I# = 2,5; 5 А—и шесть—по напряжению: II = 3;
75; 150; 300; 450; 600 В. Шкала ваттметра односторонняя с числом
делений атах = 150. Определить цену деления ваттметра для
всех возможных вариантов включения прибора.

Ответ дан в табл. 10.2.

Таблица 10.2

	А	2,5						5					
	и к. в	30	75	150	300	450	600	30	75	150	300	450	600
	С^, Вт/дел	0,5	1,25	2,5	5	7,5	10	1.0	2,5	5	10	15	20

Ю.З. Для измерения напряжения {/ = 3300 В вольтметр Д5015 2
с нормирующими значениями шкалы 6^ = 75; 150; 300; 600 В вклю-
чен через измерительный трансформатор напряжения И510. Шкала
вольтметра имеет 150 делений. Определить цену деления вольтметра С\-
на всех пределах измерения, если коэффициент трансформации
к = 6000/100.

Ответ дан в табл. 10.3.

Таблица 10 3

С у — л //дг/(Хт а х	В	75	150	300	600
	Су, В/дел	30	60	120	240
10.4. Амперметр Д5014/2 с пределами измерений 2,5, 5 А и одно-
сторонней шкалой на 100 делений включен во вторичную обмотку
трансформатора тока И515 М. Определить цену деления ампер-
метра Сл, если коэффициент трансформации п = 50/5.

Ответ дан в табл. 10.4.

Таблица 10.4

С Л — ^/л'/^гпах	/Л', А	2,5	5
	Сл, А/дел	0,25	0.5

10.5. При поверке амперметра переменного тока методом сличе-

ния (рис. 10.5) поверяемый прибор А показал / = 5,00 А, а образ-

цовый Ао—/

0

= 5,12 А. Нормирующее зна-

чение шкалы поверяемого прибора /Л =
= 10 А. Считая показание образцового
прибора (/0) соот ветствующим действитель-
ному значению измеряемого тока, найти
абсолютную и приведенную погрешности
поверяемого прибора. Присвоить поверяе-
мому прибору класс точности, считая, что
найденная погрешность наибольшая.

Решение. Абсолютна и погрешность
прибора представляет собой разность меж-

ду показанием прибора и действительным

значением измеряемой величины (показанием образцового прибора):

Д/ = /— /о = 5,00—5,12 = — 0,12 А.

Приведенная погрешность прибора определяется отношением мо-
дуля абсолютной погрешности к нормирующему значению шкалы
прибора 1]:

у = |Д/(//^ = 0,12/10 = 0,012= 1,2 %.

Рис. 10.6

Класс точности прибора характеризует его свойство в отношении
точности и определяется пределами допускаемой приведенной по-
грешности прибора. Согласно ГОСТ 8711 — 78 (Амперметры и вольт-
метры») в СССР приняты следующие классы точности для указанных
приборов: 0.05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5;
4,0 и 5,0.

Таким образом, обращаясь к принято-
му ряду классов точности, выбираем бли-
жайшее большее к у число, т. е. при у =
= 1,2% класс точности прибора К = 1,5.

10.6.	В результате поверки вольтметра
методом сличения (рис, 10.6) получена
табл. 10.6.
йо,

50	75	100

150

149

Определить класс точности поверяемого вольтмеп ра V. если его
предел измерения Цу = 150 В, а показания образцового вольтметра
приняты за истинные значения измеряемой величины.

Примечание. При поверке прибора записывают его показа-
ния при восходящем и нисходящем изменениях напряжения. Из каж-
дой пары этих показаний в таблицу внесены те, которые наиболее
отличаются от показаний образцового прибора.

 Ответ: К = 2,5.

10.7.	После ремонта щитового вольтметра Э377 (класс точности
Ку= 1,5,'предел измерения (7^=150 В) произвели поверку основ-
ной погрешности прибора. Наибольшая погрешность Д{7тах = 2,1 В
была на отметке шкалы ^7 = 120 В. Сохранил ли вольтметр после
ремонта свой класс точности?

Ответ: да.

ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

С УЧЕТОМ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ

; 10.8, Амперметр класса точности К —1,5 с нормирующим зна-
чением шкалы /дг = 5 А показал при измерении тока 7 = 3 А. Опре-
делить погрешность измерения.

Решение. Погрешность измерения прибором характеризуют
относительной погрешностью, которая отличается в общем случае
от погрешности прибора (приведенной). Под относительной погреш-
ностью понимают отношение абсолютной погрешности прибора Д
к истинному значению измеряемой величины Ао. Так как это зна-
чение неизвестно, его заменяют близким показанием прибора А.
Таким образом, относительная погрешность измерения в процен-
тах [1, 21

6 = 2^-100.

Л

Пользуясь данными прибора, указанными на его шкале, относи-
тельную погрешность можно вычислить из выражения

6 = КЛАМ.

Примечание. При этом принято, что приведенная погреш-
ность ? = К = —^7— % > откуда

У лл = клх/юо.

В данном случае относительная погрешность измерения тока
6/== Д/,7 = К/л.// = 1,5.5/3 = 2,5%.
10.9.	В цепь включены последовательно два амперметра: ампер-
метр 1 имеет класс точности Кх = 0,5, нормирующее значение шкалы
/ЛЧ = 30 А; амперметр 2 имеет соответственно К2=1,5 и /л,2 = 5 А.
Приборы показали 4 А. Каким прибором измерение выполнено бо-
лее точно?

Ответ: 6^3,75%; 62 = 1,875%; измерение вторым ампермет ром
выполнено точнее, относительная погрешность 62 < 6Х.

Замечание, Хотя класс точности
второго амперметра ниже, чем пер-
вого, однако измеряемая величина
(4 А) ближе к пределу измерения вто-
рого амперметра (5 А), чем и объ-
ясняется полученный результат.

10.10.	Универсал ьный, комб ин и -
рованный и многопредельный прибор
Ц4312 используется для измерений
на постоянном и переменном токе.
Им можно измерять ток, напряжение
и сопротивление. Этот прибор назы-
вают авометром (ампервольтметром)
или тестером. На рис. 10.10 показа-
но положение стрелки прибора, вклю-
ченного в цепь для измерения пос-
тоянного тока (К = 1,0). Определит ь
значение измеренного тока /иэм при
указанных на рисунке положениях
стрелки и переключателя предела
измерения и относительную погреш-
ность измерения тока Записать
результат измерения неизвестного то-

Рис. 10 л 0

ка 1Х с учетом относительной пог-

решности измерения.

Решение. Цена деления шкалы

СА = ЛтЧпах = 0,6/30 = 0,02 А'дел.

Измеренное значение тока

/изм = аСл —25*0,02 = 0,5 А (а—число делений, на которое от-
клонилась стрелка).

Относительная погрешность измерения

б7 = К - 1 • 0,6/0,5 = 1,2 %.

Результат измерений [2]

/х = ^изм(1 ±6^/100) = 0,5(1 ± 1,2 100) = (0,500 ±0.006) А.

10.11*	. Определить значение измеренной величины (тока или
напряжения), относительную погрешность измерения и привести
запись результата измерений прибором Ц4313 для следующих ва-
риантов измерений:
Таблица 10.11 а

Номер гарнаита	Род тока	Нормирующее значение измеряемой величины	Класс точности прибора	Числе делений от клонен»я стрелки	Полное число делении шкалы
1	Постоянный	/^=0.15 А	1,0	20	30
2	»	1/л= 150 В	1,0	15	30
3	»	/№= 60 мА	1,5	10	30
4	»	150 В	1,5	15	30

Ответ: см. таб. 10.11 б.

Таблица 10.116

Номер варианта	Пена деления	Относительная погрешность, %	Значение величины
1	0,005 А/дел	1,5	(0,1000 ± 0,015) А
2	5 В/дел	2,0	(75,0 ±1,5) В
3	2 мА/дел	4,5	(20,0 ±0,9) А
4	5 В/дел  -	3,0	(75,00 ± 2,25) В

10.12.	Измеряют напряжение двумя параллельно включенными
вольтметрами: —типа В-140 класса точности КГ1 = 2,5 с преде-
лом измерения 6/Лгг = 30 В и V,—типа М366 класса точности
Ку2=.1,В с пределом измерения 150В. Показания какого
вольтметра точнее, если первый показал С\ = 29,2В, а второй —
1/9 = 30,0 В?

Ответ: в данных условиях относительная погрешность измерения
вольтметром класса точности 2,5 примерно вдвое меньше, чем при
измерении вольтметром класса точности 1,5, поэтому показание
первого вольтметра точнее, чем второго.

10.13.	С какой точностью следует интерполировать показания
магнитоэлектрического амперметра, имеющего шкалу из 100 деле-
ний и класс точности 2.5?

Решение. Погрешность интерполяции положения стрелки по
шкале пренебрежимо мала, если она меньше 0,1Дтах, где Дтах—наи-
большая абсолютная погрешность измерения (в делениях шкалы).
Для заданных условий Дтах^ (0,025.100/= 2,5. Поэтому интерпо-
ляция точнее 0,25 деления бессмысленна.

ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ГОКА
И НАПРЯЖЕНИЯ АМПЕРМЕТРОМ И ВОЛЬТМЕТРОМ

10.14,	Для измерения тока в схеме непи рис. 10.14 включен
микроамперметр М906 класса точности Кл~1,0 с пределом измере-
ния Ду = 50 мкА и внутренним сопротивлением /?л = 2500 0м. Опре-
делить погрешность метода измерения тока, если Л = 22 мВ, 7?^==
= 100 Ом и Я =-1000 Ом.
Решение. Ток в цепи равен:

до включения микроамперметра

Е 22-10-3

~ Я^+К ~ 100 + 1000

= 2-10'® А — 20 мкА;

после включения микроамперметра

=	= 100 4-1000 4-2500 = 6,55 МкА<

Погрешность метода измерения тока, обусловленная внутренним
сопротивлением микроамперметра,

Л _	Л	1	1	>,

I “ /?вхл 4-*н"“	1 + *вхЛ/*д 14-1100/2500*

х 100% — —69,5%,

где /?вх л = КаЪ =	+ 7?—входное сопротивление цепи со стороны

измерителя тока.

Примечание. При непосредственном измерении тока следует
избегать включения приборов, внутренним сопротивлением которых

Рис. 10 14	Рис. 10.15

нельзя пренебречь по сравнению с входным сопротивлением цепи.
В противном случае необходимо учесть погрешность метода изме-
рения тока.

10.15.	Для измерения напряжения на резисторе /? в схеме цепи
рис. 10.15 использован милливольтметр М4212 класса точности
Ку = 4,0 с пределом измерения — 500 мВ и относительным внутрен-
ним сопротивлением /?Уо=	Ом/В. Определить погреш-

ность метода измерения, если Е = 0,55В, /?я=50Оми /? = 500 0м.

Решение. Напряжение холостого хода на зажимах */ и Ь

— Е Ку; 4-Я = 0'55'50 + 50б = 0,5 В'

Входное сопротивление цепи относительно зажимов а и Ь, к ко-
торым подключается прибор.

п	50-500 лг- „

.	+ К “50 + 500“45,4 ^Мг
Внутреннее сопроз явление милливольтметра

7? и = ₽	= 700.0,5 = 350 Ом.

По методу эквивалентного генератора напряжение, показываемое
милливольтметром, определяем из соотношения

/?вх_|_/?г-О^‘45Л + 350 -ОЛ^ Ь.

Погрешность метода измерения напряжения, обусловленная внут-
ненним сопротивлением прибора,

X ___^у—^оЪ X _ ( У аЬ V 77	\ ! 77	_ #У 1 ______

бс&х '”1/?вх+^т	йЬхЛ/ й&*

=—,, 2 ,р =—,	л=-о,пб=-п,б%.

1- /?р'/?вх	14-350/45,4	’

10/16. Подсчитать относительную погрешность измерения, обус-
ловленную классом точности и пределом измерения милливольт-
метра в задаче 10.15. Сопоставить ее с погрешностью метода б^м.
Определить максимальное значение абсолютной погрешности изме-
рения.

Решение. Относительная погрешность измерения

6^п = Тоо 777 = ± 100’С442 = — 0,045 = ±4,5%”

Погрешность метода |66Гм|=- 11,6% в 2,5 раза больше погреш-
ности измерения |бГп| = 4,5%/Максимальное значение абсолютной
погрешности измерения (без учета знака погрешностей) АС7 =
= Уу («</ м + б„ п) = 0,442 (11,6 + 4,5) • 0,01 = 0,081 В.

Результат измерений:

V = 0,442 -4- 0,116 - 0.442 ± 0,442,0,045 = 0,442 + 0,051 ± 0.01889 =
==(0,4930 ±0,0199) В, или ^ = (0,513 4- 0,473) В.

10.17.	В схеме цепи рис. 10.14 расчетный ток / = 1 А, входное
сопротивление по отношению к зажимам микроамперметра /?рх—ЮОм.
Для измерения тока в цепи можно использовать два амперметра:
типа М151 класса точности 1,5 с внутренним сопротивлением
₽л = 0,025 Ом и пределом измерения /Лг = 5 А и типа Д5014/2 класса
точности 0,2 с двумя пределами измерения: а) /Л^ = 2,5 А и
= 0.2 Ом; б) /,У2 = 5 А и КЛ2 = 0,075 Ом. Какой из амперметров
позволяет произвести измерение тока без учета погрешности метода?

Указание и ответ: амперметр М151: 6/п = 7,5% и б/м = —0,25%.
Погрешность метода |6/м| можно не учитывать, когда она по мень-
шей мере в пять раз меньше погрешности измерения |6|.

10.18.	В схеме цепи рис. 10.15 расчетное напряжение па участкеаб
составляет 75 В, входное сопротивление относительно этих же за-
жимов 7?вх =100 Ом. Для измерения напряжения на участке аЬ
можно использовать два вольтметра: типа М367 класса точности 1,5
с внутренним сопротивлением /?г=Ю0кОм и пределом измерения
Цу = 300В и типа Д5015 класса точности 0,2 с внут ренним сопро-
тивлением 7?у==8,84 кОм и пределом измерения 17^ = 75 6. Какой
из вольтметров позволяет произвести измерение напряжения без
учета погрешности метода?

Ответ: вольтметр М367: 6^ = 6% и 6См = 0Д%.

РАСЧЕТ ШУНТОВ И ДОБАВОЧНЫХ РЕЗИСТОРОВ

Рис. 10.19

10.19.	Рассчитать многопредельный шунт (рис. 10.19> к измери-
тельному механизму М342 на пределы измерения токов 5; 20; 30 А.
Сопротивление цепи измерителя Кп = 2,5 Ом. При включении любого
предела измерения наибольшее падение на-
пряжения на шунте должно быть равно
75 мВ.

Решение. Сопротивление шунта [1]
Кш = Яи/(п— 1).

где л=///и— коэффициент шунтирования;
/—измеряемый ток; /и—ток в измери-
теле.

Ток в ветви измерителя

1Л = ^ш/^и = 0,075.2,5 = 0,03 А.

Коэффициенты шунтирования и сопротивления шунта для задан-
ных пределов измерения равны:

при токе 5 А

« = 5/0,03=167,	4-7?а+/?3 = 2,5/(167—1) = 0,015060 Ом;

при токе 20 А

п = 20/0,03 = 667, Яш—/?3 = ₽, +	= (2,5 + Я3)/(667 — 1) =

= (0,015060 -7?3) Ом,

откуда определяется 7?3.

Таким образом, сопротивления шунта равны = 0,02516 Ом;
/?2 = 0,001255 Ом; /?3 = 0,011293 Ом.

10.20.	Определить сопротивление шунта 7?

к миллиамперметру, ток полного отклонения которого 7и = 50мА
и внутреннее сопротивление 7?н = 1,5 Ом.

и ток шунт а /ш

/55	755

#02

Требуется использовать прибор для из-
мерения тока до 1 — 10 А.

Ответ: Рп1 — 0,00753 Ом; /П1 = 9,95 А.

иу-

10.21.	Вольтметр постоянного напря-

жения с пределом измерения 6^ = 3 В

Рис. 10.21

имеет внутреннее сопротивление /?г =
= /?н + 7?д — 400 Ом. Определить сопро-
тивления добавочных резисторов, кото-
рые нужно подключить к вольтметру,

чтобы расширить пределы измерения до 15 и 75 В (рис.10 21). Найти

Л5



ш

ток полного отклонения указателя.
Решение. Сопротивление добавочного резистора [1]
7?д = /?г(т—1),

где т = У/'Уу—коэффициент, определяемый отношением напряжений.
Ток в вольтметре при полном отклонении стрелки

Е/Яи = 3/400 = 7,5-10-3 А.

Сопротивления добавочных резисторов

= 4ОО.Х 1) =

1600 Ом,

/?д1 + Яд2 = 400 (75/3— 1) = 9600 Ом,

/?д2 = 8000 Ом.

10.22.	Определить сопротивление добавочного резистора /?дЯ для
вольтметра задачи 10.21, если нужно измерить напряжение 150 В.
Подсчитать мощность, потребляемую прибором на всех пределах
измерения (РУ—1ЛУ).

Ответ: /?д3=10кОм; Ру = 22,5 мВт; РГ1 = 0,11 Вт; Руа = 0,56Вт;

РГ8=1,12 Вт.

КОСВЕННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ
ПАССИВНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ

10.23.	Для определения сопротивления резистора 7? в цепь посто-
янного тока включены амперметр и вольтметр Ц4312 (рис. 10.23)
классов точности К,= Ку=1,0. Вольтметр, включенный на предел
измерения 6^=150 В, показал V = 75 В; амперметр, включенный
на предел измерения /Аг=1,5А, показал / = 1,0А. Определить
измеренное сопротивление с учетом погрешности косвенного измере-
ния. без учета методических погрешностей измерения тока и напря-
жения.

Рис. 10.23	'	Рис. 10.24

Решение. Относительная погрешность измерения сопротивле-
ний методом амперметра—вольтметра равна сумме относительных
погрешностей измерения напряжения и тока 6/

Измеренное сопротивление

7? =	± Д7? - (^/7) (I± бл/100) - (75,0 ± 2,6) Ом.
10.24.	Для определения параметров индуктивной катушки исполь-
зован метод амперметра — вольтметра — ваттметра (рис. 10.24). При-
боры показали: амперметр (Э3665/3, Кд — 1,5,	= 5 А)—/ = 5 А,

вольтметр (Д128/1, Ку=1,5, 17^ = 75 В)—77 = 60 В, ваттметр
(Д5004/1, К^ = 0,5, 7^ = 5 А, 77^=150 В)—Р = 75 Вт. Найти
погрешности определения активного сопротивления и коэффициента
мощности совф катушки без учета влияния сопротивления приборов.

Решение. Расчетное значение активного сопротивления ка-
тушки 7?' = Р/Р = 75/25 = 3 Ом.

Погрешность косвенного измерения сопротивления *

с Д/?' ДР . о А1 К^<	» л Кд/д/д л ля Я°Л

6я = -^- = -г+2 —=100--------р----!-2—7----0.08-8/0.

Действительное значение активного сопротивления
+6^ = 3(1 ± 0,08) Ом,
или

2,76 Ом <7? ^3,24 Ом.

Расчетное значение коэффициента мощности
соз ф' = Р'(77/) = 75/(60 5) = 0,25 (ф' = 75°31').

Погрешность косвенного измерения коэффициента мощности *
с ДР . Д7/ । Д/ Кр-/	। Ку 7/ууу । Кд

°«>5ф = -р г~77	—Тоо р г 100 I; юо / ~

0,5 150-5	1,5 75 1 1,5 5 _1 л_1 д о/,

100 75	100 60 + 5 5~—14/0.

Действительное значение коэффициента мощности

со5ф = созф'(1 ±6СО5ф) = 0,25(1 ± 0,14),

или

0.218 соз Ф 0,282.

10.25.	В схеме цепи рис. 10.24 приборы показали: вольтметр —
77 — 40 В; амперметр—/ = 4 А; ваттметр—Р = 96 Вт. Определить
параметры К и Ь катушки. Найти погрешности определения этих
параметров.

Указание и ответ: так как полное сопротивление катушки
2 ~ 17/1, активное сопротивление /? = Р//2 и реактивное сопротивле-
ние X, =рЛ22—/?2, то относительные погрешности измерения пара-
метров равны: 62 = 6у + 6г, 6^ = 6Р + 23/,	—у (2б2 + 26^) =

=	 26,.

Используя эти формулы и условие задачи, получим значения
относительных погрешностей (в скобках указаны их округленные
значения): 6г = 4,7% (5%), 6^ = 6,65 (7%), 6Х = 9,47% (10%),
6Л = 9,47% (10%).

♦ См.: Лабораторные работы по электротехнике /Под ред. В. С. Пантю-
шин а.— М.: Высшая школа, 1976.
Тогда значения искомых величин будут равны: 2=(10,0 а; 0,5) Ом,
/? = (6,00 ± 0,42) Ом, ХЛ = (8,0±0,8)Ом, 1 = (25,50 ± 2,55) мГн.

10.26.	В схеме цепи рис. 10.26 установлен режим резонанса.
Вольтметр на входе цепи (4Лу=15В, Ку=1,5) показал + — 6 В,
вольтметр Ус (Ол- = 150 В, Ку = 1,0) показал +с = 80 В и амперметр
(//У = 0,‘6 А, К/= 1,5) показал / = 0,4 А. Определить параметры и 1
катушки с оценкой погрешностей. Частота сети / = 50Гц.

X I

Решение. При резонансе X, — Хс и 2 = V № + (Хь — Хг)- — Н,
поэтому активное сопротивление катушки

Р. = О/1 = 6/0,4 = 15 Ом,	+ б, = 1,5 • 15/6 4-1,5 0.6/0,4 =6%,

/? — 15(1 ± 6/100) = (15,0 ±0,9) Ом.

Емкостное сопротивление конденсатора и равное ему индуктив-
ное сопротивление катушки составляют:

Хь = Хс = Ос/1 = 80/0,4 = 200 Ом, 6„ — б.. + б, =

= 1,0-150/80+ 1,5-0.6/0,4 = 4,125 %,

Хс = 200(1 ± 4,125/100) = (200.00 ± 8,25) Ом.

Индуктивность катушки

1 = %,/« = 200/314 = 0,637 Гн, б, = бх + 6а =

= 4,125+1,0 = 5,125 %, 1 = 0,637(1 ±5,125/100) =

= (0,637 ± 0,030) Гн.

10.27.	В схеме цепи рис. 10.27 включены приборы, указанные
в задаче 10.23. Определить параметры /? и С цепи, если приборы
показали Г = 50 В, / = 2 А, Р — 80 Вт. Определить погрешности
измерения Р и С.

Ответ: Р —(20,00± 1,69) Ом; Лс = (15,00±2,18) Ом или С =
= 185 -г- 248 мкФ.

ИЗМЕРЕНИЕ ЭНЕРГИИ

10.28.	Определить среднюю мощность приемника по показаниям
однофазного счетчика активной энергии СО-5У (рис. 10.28). Пас-
портные данные счетчика: 1/нсм=127 В, /вом=10 А, 1 кВт-ч =
= 1200 оборотов диска, Ксч = 2,5. Диск счет-
чика совершил за 10 мин М = (200 ± 1) об.

Решение. Активная энергия, измерен-
ная счетчиком,

П^Ч = СНОЛ = 3000-200 = 600 кВт-с.

Здесь

Св„м = 3600 • 1000/1200 = 3000 Вт • с/об.

Активная мощность приемника Р = 1^сч// =
= 600/(10-60)= 1 кВт.

10.29.	Определить энергию 1^ПОтр’ израсходованную потребите-
лем за месяц (30 дней), если счетчик в начале месяца показал
27-400 кВт-ч, а в конце месяца—31-600 кВт-ч. Номинальная пос-
тоянная счетчика СВОМ = 2500 Вт-с/об, класс точности 2,5. Опреде-
лить действительную постоянную счетчика Сд и его относительную

погрешность усч, если за указанное время диск счетчика сделал
/У = 5950 об.

Ответ: 1Гпотр = 4200 кВт-ч; Сц = 1^потр/Л/= 2500 Вт-с/об; =«
= [(Сд-Сном)/Са]-100=-1,57 % (т. е. не выходит за пределы
класса точности).

10.30.	В цепь приемника включены однофазный счетчик актив-
ной-энергии СО-5У (см. задачу 10.28), образцовый ваттметр Д5016/2
({/лте,= 150 В, 7^=10 А, К ^ = 0,2) и секундомер СМ-60 с ценой
деления шкалы 0,2 с. В условиях задачи 10.27 ваттметр показал
1016 Вт, Определить действительную постоянную счетчика и
погрешность ее измерения.

Ответ: С„ = 3048 Вт-с/об: 6Сд= 1,125%, где 6Гд= 4-6^-фбд =
=	+ ДЛ^ЛГ= 0,2 - 150 - 10/1016 + 0,2- 100/60 +

+ 1 100/200= 1,125 %-

 ‘ Тогда действительная постоянная счетчика

СА= 3018 (1 ± 1,125/100) = (3048 ±34) Вт-с/об.

ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ

10.31.	Определить активную мощность приемника, если в схеме
цепи рис. 10.31 указатель ваттметра Д439 отклонился на 80 деле-
ний при установленных пределах измерения	|——\

17^=150 В, 7^=1 А. Полное число делений 0 |	.

шкалы атах = 150.	Хг I

Решение. Измеренная ваттметром актив-	Л

ная мощность

Р ур —	।

о ------I-----Л

где Сф—постоянная ваттметра; а—отклонение	рис до 31

указателя.

Постоянная ваттметра при указанных пределах измерения
С^= 150-1/150=1 Вт/дел .
Тогда измеренная прибором активная мощность 7^ = 80 Вт..

10.32.	Определить активную мощность приемника» если в схеме
цепи рис. 10 31 при Ц^ = 30 В, 7^ = 0,5 А (установленные пределы
измерения ваттметра) указатель ваттметра отклонился на 100 де-
лений.

Ответ: 7^=10 Вт.

10.33.	В схеме цепи рис. 10.33, а при симметричном приемнике
(электрический двигатель) приборы показали: 7=4,4 А, {7 = 380 В,
Рл = 707 Вт, Рс = 1665 Вт. Определить активную мощность прием-
ника, измеренную ваттметрами. Определить параметры схемы заме-
щения фазы приемника. Построить векторную диаграмму и пока-
зать на ней углы между векторами напряжений и токов в ваттметрах

Рис. 10.33

(а и ₽). Подсчитать активную мощность приемника по формуле
^лг = 3/?72.

Решение. Активная мощность приемника, измеренная ватт-

метрами, равна сумме их показаний:

= Рс = 2372 Вт.

Определение параметров проводим следующим образом.

Коэффициент мощности приемника соз <р = -^^ = 0.82 (ср = 35°).

Полное сопротивление Х =	=	= 50 Ом.

Активное сопротивление /?- 2со8(р — 41 Ом.

Реактивное сопротивление Хг = X з'ш ф = 28,7 Ом.

Таким образом, комплексное сопротивление фазы приемника
г = Я + /X, - 41 4 /28,7 = 50е'35° Ом.

На рис. 10,33, б построена векторная диаграмма цени. Угол
между векторами 0АВ и 1А а = 30'+ ф = 65°, угол между вектора-
ми и I ₽ = —30° Ь ф = 5°.

Активная мощность приемника Рпр —3-41-4,42 = 2381 Вт. Сле-
довательно, погрешность расчета параметров менее 0,4 %.
10.34.	В схеме цепи рис. 10.31, а включен треугольником сим-
метричный приемник с фазным сопротивлением = (8 + /6) Ом.
Напряжение сети 220 В. Определить показания ваттметров, пост-
роить векторную диаграмму и показать на ней углы между векто-
рами напряжений и токов в ваттметрах (а и 0). Подсчитать актив-
ную мощность приемника (Рпр = 3/?ф/|) и сравнить ее с показаниями
ваттметров.

Рис. 10.34

Решение. Фазные комплексные токи приемника
л 220	220

ТГ=5+75	- 22е-" ’ -(,7'6 '|3'2) А-

1Ьс =	= 22е"'“ 7° = (-20,25 - /8,59) А,

.	Юс'

/-=^=^?=22е'’8’в=(2,б8 + /51’83)А-

Линейные комплексные токи в линиях А и В

^А = Ць—Са= 14,92-/35 = 38е-/®‘”“- А,

4=4 - 4 = -37,35 4- /4,5 = 38е;’1 А.

Показания ваттметров:

Р 4 = (17лс/д)вещ = (220е_/в0° • 38еМ«’в 4')вещ = 220 • 38 соз 6°54' = 8.3 кВт,

Рв = (^в)веш = (220е-/1	 38е-Н	=

= 220-38- соз 66п54'= 3,26 кВт.

Сумма показаний ваттметров
= 11,56 кВт.

Активная мощность трехфазного приемника

Рпр = Зед = 3-8-229 = 11,6 кВт.
На рис. 10.34, б приведена векторная диаграмма цепи. Искомые
углы равны а = <р°—30° а; 7°, 0 = <р° + 30° « 67°.

10.35.	Определить показания ваттметров в схеме цепи рис. 10.35,
а, если 7ф — (6—/8)Ом, 17 = 380 В. Сравнить с активной мощ-
ностью приемника. Построить векторную диаграмму и показать на
ней углы между векторами напряжений и токов в ваттметрах (а и 0).

Рис. 10.35

Ответ: РА = 23,07 кВт:, Рс = 3,01 кВт; РК, = РА + РС = 26,08 кВт;
Л|Р = 26 кВт; а = 23°; 0=83°. Векторная диаграмма приведена на
рис. 10.35, б.

МОСТОВОЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ. ИЗМЕРЕНИЕ НЕ-
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

10.36. Одинарный мост постоянного тока (рис. 10.36, о) приве-
ден в состояние равновесия (ток в ветви нуль-индикатора НИ ра-
вен нулю: /ни — 0). При этом сопротивления резисторов в трех

Рис. 10.36

плечах моста составили; Кг = 20 Ом, 7?а = 75 Ом, Кд —100 Ом.
Определить: а) значение измеряемого сопротивления | К,; б) ток в
плече объекта измерения Рх. если Е — 1 В; в) внутреннее сопро-
тивление НИ, при котором он-будет работать в согласованном ре-
жиме, если при неуравновешенном режиме моста	Ом;

г) значение и направление тока в НИ в этом режиме.

Решение, а) Из условия равновесия моста = на-
ходим

7?х = Р2/?3//?4= 15 Ом.

б)	При /ни = 0 резисторы с сопротивлениями Нх и оказыва-
ются включенными последовательно между узлами а и Ь> поэтому

/Л, = Е/(/?Л. + /?2) = 0,2 А.

в)	С целью нахождения условий согласованного режима для НИ
заменяем мост активным двухполюсником (рис. 10.36, б) и опреде-
ляем его внутреннее сопротивление (рис. 10.36, в), т. е. входное
сопротивление моста относительно точек с и с1:

Р =	4-	4. - 42,85 + 7,15 = 50 Ом.

вк са П' 1 П 1 П I п	’	1	’

^ЗТ ^<4

Следовательно, для обеспечения согласованного режима внут-
реннее сопротивление нуль-индикатора /?ни = 50 Ом.

г)	Для нахождения тока /Ни в неуравновешенном режиме моста
находим напряжение холостого хода активного двухполюсника (рис.
10.36, г):

х = — К4ЦХ + /?2/2х. где /4Х = Е/(/?я 4- /?4) = 0,01 А;
/2Х = Е/(/?; +/?8) = 0,225 А.

Тогда

^х = -100-0,04+ 20-0,225 = 0,5 В.

Искомый т ок

= 0,005 А,
Яни+Квх са

он направлен от узла с к узлу </.

10.37. Для измерения температуры используется одинарный

неуравновешенный мост (рис. 10.37, а) с измерительным преобразо-

вателем 7?г (термометром
сопротивления МП7Ш-48)
в плече. В качестве вы-
ходного прибора включен
милливольтметр тУ с внут-
ренним	сопроти влением

Кту= ЮООм. Источник пи-
тания вырабатывает э. д с.
Е = 6В, сопротивления ре-
зисторов в двух плечах
моста равны /?3=10 Ом,
= 100 Ом. На рис.

10-37, б приведены харак-

теристики термометров сопротивления с чувствительными элемен-
тами (терморезисторами) из различных металлов. Они выражают за-
висимость относительного изменения сопротивления элемента от
температуры: /?т /?т (0, (в). В заданном случае используется плати-
новый элемент, у которого при 6 = 0°С сопротивление /?, ,0, = 100 Ом.

Изменением сопротивления резистора /?2 мост уравновешивается

= ПРИ температуре в=0°С. При изменении температуры
мост выходит из равновесия и милливольтметр дает соответствую-
щие показания напряжения небаланса моста Уту Определить зна-
чение сопротивления /?2, при котором обеспечивается равновесие
моста, а также ток Ц в терморезисторе для этого режима. Найти
показания милливольтметра при температурах —100; +100;

Решение. На основании условия равновесия моста 1в7?, =
= 7?находим

К2 = 7?т(О)/?4//?а = 100-10=10» Ом.

Для определения показаний милливольтметра при разных зна-
чениях температуры воспользуемся методом эквивалентного гене-
ратора (см. рис. 10.36, б—г), заменив Ях на 7?т;

а)	при 6 = 0° ₽т(0) = 100 Ом, /?4=100 Ом, /?3 = 10 Ом,

/?2= 1000 Ом, /т= Е/(«т(С, + Я2) = 6/(100+ 1000) = 0,00545 А,
•Л» V ==:	(0> = 1 ’

б)	при ©=—100° /?т = 0,7 /?1<м = 70 Ом, /2х = Е/(/?т + /?2) =
= 6/(70+1000) = 0,0056 А, /4х = Г/(/?3+/?,) = 6; ПО = 0,0545 А,
Ь^х=-^0,15 В. /?вхгГ-61,49 Ом,

х/(/?вх сч + Яиу) = -0,000912 А. Ъ'тУ = НтУ1тУ =-91.2 мВ.

Аналогично рассчитываются и другие показания прибора. Ре-
зультаты расчетов сведены в табл. 10.37.

Т а б л и па 10.37

О, сс	0	— 100	4-100	+ 400
/?г, Ом	100	70	140	250
ис& х» в	0	— 0,15	0,19	0,65
*вх ссЬ	—	64,5	131,9	209,1
мА	0	— 0,912	0,819	2,1
мВ	0	—91,2	81.9	210

10.38. В схеме рис. 10.37 включен термометр сопротивления
типа ТСМ с медным чувствительным элементом. Построить шкалу
выходного прибора (милливольтметра тУ), если температура изме-
ряемой среды изменяется от—50 до 4-200°С, а оъ = 50 Ом. Па-
раметры плеч моста: /?2 = 500 Ом, /?3 = 10 Ом, /?4=100 Ом.
Э. д. с. источника питания Е = 5 В, /?/пУ=100 0м, {7^^ = 300 мВ.

Ответ: шкалу прибора можно построить на основании табл,
10.38.

Таблица 10.38

е, °с	0	— 50	4-50	-4-100	4-150	4 200
мВ	0	—77,5	22,5	82,1	158	180

10.39.	Для измерения параметров конденсатора была собрана
схема рис. 10.39. После уравновешивания моста было записано:
С0=Ю мкФ, /?0 = 9,8 Ом, /?2= 1014 Ом, /?4 = 9810Ом. Определить
параметры последовательной схемы замещения конденсатора.

Я

Рис. 10.40

Решение. Выводим

формулу

для

определения и Сх, При

равновесии моста 7ЛА?4 = 70/?2, откуда





Разбивая это комплексное равенство на два алгебраических,
получаем

^4

/*<йСх /й)С0 ’

После подстановки числовых

или

или Сх —Со^.

/\з

значений имеем

9,8-1014

98Ю

= 1,01 Ом, сх = -^^ = 96,8 мкФ.

10.40.	Для измерения уровня жидкости в сосуде применены
мост переменного тока и емкостный измерительный преобразователь
С, Определить параметры параллельной схемы замещения емкост-
ного преобразователя #х и Сх, если в цепи рис. 10.40 установлены
следующие значения параметров уравновешенного моста: /? —
= 1000 Ом, Я4 = 200 Ом, /?о= 100 Ом, Со = 2О мкФ.

Ответ: /?х = 500 Ом; С, — 100 мкФ.

Указание. Сопротивления ветвей с параллельным соединением

элементов вычис л яют
С

через проводимость, например для плеча с
образцовыми мерами Со и 7?г. Аналогично
записывается выражение для плеча АС.

10.41.	Определить индуктивность катуш-
ки, включенной в мост, схема которого при-
ведена на рис. 10.41, если после уравновеши-
вания моста были записаны следующие зна-
чения образцовых сопротивлений и емкости:

= 1000 Ом, 7?3 = 100 Ом, 7?О = 31 890 Ом,
Со = 0,2597 мкФ.

Решение. Выводим формулу для оп-
ределения индуктивности При равнове-
сии моста

^Х^О -

М — 2^01

или

№х ' 1^^х)^^2^з) -- Ь/?о “|“ /СОСО.

Разбивая это комплексное выражение на равенства действитель-
ных и мнимых членов, получаем

/?х = /?2/?а//?0 и ^ = С0/?2/?3.

После подстановки числовых значений имеем

Ьх = 0,2597• 10“6 • 1000 • 100 = 25,97 мГн.

10.42.	Определить индуктивность и добротность катушки, вклю-
ченной в мост, схема которого приведена на рис. 10.42, если в

Рис. 10.42

Рис. 10,43

режиме равновесия моста получены следующие значения сопротивле-
ний резисторов и индуктивности: /?о = 8О Ом, = /?4=100 Ом,
Ьо—130 мГн. Частота источника питания моста /=400 Гц.

Ответ: Ьх — \30 мГн; Цх.=.	— 326,5/80 = 4.08.

10.43.	На рис. 10.43 представлена упрощенная схема цепи диф-
ференциального мостового измерителя перемещений. В верхние два
2йв
плеча включены близко расположенные одинаковые индуктивные
катушки с общим плунжером (якорем). При равновесии моста он
занимает симметричное положение по отношению к среднему сечению
катушек. Тогда их полные сопротивления составляют 7=У
= 200 Ом. При перемещении плунжера вправо иа некоторую вели-
чину 6 (рис. 10.43) сопротивления катушек изменились на ± Л7 =
= 5 Ом. Активные сопротивления во всех плечах моста одинаковы,
т. е. /?1=/?2=/?з=/?4=20 Ом. Напряжение питания моста (7вх=10 В.
Определить значение напряжения на выходе моста ^вых(6).

Решение. Перемещение плунжера вызывает изменения индук-
тивных сопротивлений катушек.

Для катушки в плече АС комплексное сопротивление

г. =	со)—Д2 - /? + /<о1х (0)—А/Л/ = 20 + У193,97 Ом.

Для катушки в плече СВ комплексное сопротивление
2, = (О) + Чг К + /®Л2 (0> + Д/Хд = 20 + /201 Ом.

Указание. Эти результаты получены на основании построения
треугольников сопротивлений. Для первой катушки 22 = (200—5)2=
= 202Ч-Х11, для второй катушки == (200 4-= 202 4-

Комплексное выходное напряжение (в режиме холостого хода)

^ВЫХ СО == ^2^2	^3^ 3*

При этом токи в плечах равны

: й™* _______ ________ипх__________________—_____

2 ^14~^д	^14“-^2 4” У №1 + ^12^	40 4“/397,97

3

= (0,0025-/0,00218) А,

Вз 4~ В*	40

= 0,25 А.

Тогда

V.их = (20 + /204)(0,0025—/0,00248) — 20-0,25 = (— 4,445 + /5,05) В

и модуль выходного напряжения равен ^Вых = 6,73 Ва

ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫМИ ПРИБОРАМИ
В ЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕПЯХ

10.44.	На экране осциллографа при синхронизации «от сети»
получена осциллограмма, показанная на рис. 104 4*. Масштабы
т„ = 2 В/см 11/72^ = 5 мс/см. Приведенные относительные погрешности
осциллографа при измерении напряжения и временных интерва-
лов составляют 5°/0. Рабочая часть экрана тахухгпахх — 6.0 х
х8,0 см. Записать выражение для мгновенного напряжения, опре-
делить относительные погрешности измерения амплитуды, частоты
и начальной фазы.

* На реальной маске осциллографа нанесены деления с интервалом 1 мм.
Рис. 10.44

Частота

Решение. 1. Амплитуда нап-
ряжения

^ет = ^.Уя = 2-2,5=5 В.

2.	Относительная погрешность из-
мерения амплитуды напряжения

61/ = Тцтах1//г/,Л= -

= 0,05 - 6,0/2,5 = 0.12=12%

3.	Период напряжения

Т = тЛхг = 5-10"а'4 = 20 ми

/-1/7 = (1/20)-10"» = 50 Гц,

о = 2л/= 314 рад/с.

4.	Относительная погрешность измерения периода
6г=уттах (х/хг) = 0,05-8,0/4,0 = 0,1 = 10°/о,

относительная погрешность измерения частоты
|6м|=6г=-10%.

5.	Начальная фаза напряжения
.	'2л .	6,28 . с о

У —	4 о '	—	2,36 рад.

6.	Относительная погрешность начальной фазы

«♦у = Кй + 6^ = ]/ О,р+(С ^° Г «0,28 = 28° С

7.	Мгновенное напряжение

ы = 5з1п (314/—2,36) В.

10.45.	Ручки управления генератора сигналов ГЗ-ЗбА находятся
в положении «Частота»—«ХЮ», «Нх»—«150». Сигнал снимается с
гнезд «Выходное напряжение» — «Х0,1» и «_!_»- Индикатор V пока-
зывает 3 В. Определить амплитуду и частоту сигнала и их относи
тельные погрешности. Предельное значение напряжения индикатора
5 В, приведенная относительная погрешность генератора по напгя
жению: установки уровня уу= ± 6%, аттенюатора уа = ±20% Абсо
лютная погрешность установки частоты равна (0,03/ -г 2) Гц.

Решение. 1. Действующее напряжение сигнала

й’-//г-0,1 =0,3 В,

• амплитуда сигнала

Уа = V"2С- = 0,424 В.

2.	Относительная погрешность измерения напряжения

Л . XТу + Уайтах	^0,06* ±0,2*-5,0	О-П|

V	II	0 п	О'
3.	Частота сигнала

/= 10 150= 1,5 кГц.

4.	Абсолютная погрешность измерения частоты

А/—± (0,03-1,5-103-|-2) — ± 47 Гц,

относительная погрешность измерения частоты

6, - А/// = ± 47/(1,5  103) - ± 3,1%.

10.46	. Найти приближенные значения постоянной составляющей
и амплитуды первой гармоники напряжения на выходе вторичного

источника питания с помощью двух
осциллограмм: сплошные линии на
рис. 10.46, а (при открытом входе,
ту = 2 В/см) и на рис. 10.46, б (при
закрытом входе, ту= 0,1 В/см).

Решение. 1. Из осциллограм-
мы рис. 10 46, а находим постоянную
составляющую напряжения:

% = ту(/0 = 2-2,8 —5,6 В.

2.	Из осциллограммы рис. 10 46» б
находим приближенно амплитуду
первой гармоники напряжения:

—	=2-0,1-0,2 В.

10.47	. Определит ь коэффициент

пульсации напряжения, осциллограммы которого заданы в задаче
10.46.

Решение. 1. Находим, как показано в решении задачи 10.46,
и» и

2. Коз



ициент пульсации

Р = Ут П)/Ц) = 0,2/5,6	0.04

10.48	. Для определения полосы пропускания усилителя напряже-
ния используют установку, схема которой приведена на рис. 10.48.
Какие операции и в какой последовательности необходимо произ-
вести?

Решение. 1. Включить, прогреть и настроить все измеритель-
ные приборы и исследуемый усилитель.

Рис. 10.48
2.	Установить на выходе генератора сигналов синусоидальной
формы напряжение, меньшее допустимого напряжения на входе уси-
лителя.

3.	Получить на экране осциллографа кривую зависимости «вых (^).

4.	Изменяя частоту сигнала генератора при постоянной его ампли-
туде, получить наибольшую амплитуду напряжения на входе уси-
лителя.

5.	Изменяя амплитуду входного напряжения и контролируя форму
выходного напряжения усилителя, получить режим, при котором
становятся заметными нелинейные искажения.	д

6.	Уменьшить амплитуду сигнала на входе усилителя в 10 раз и
измерить выходное напряжение.

7.	Уменьшить (или увеличить) частоту сигнала, пока выходное
напряжение усилителя не уменьшится в К2 раз. Получаемые зна-
чения частот являются нижней (или верхней) границей полосы
пропускания.

16	.49. Оценить относительную погрешность метода измерена я
постоянного напряжения между коллектором и эмиттером тран-
зистора вольтамперметром Ц4312, включенным по схеме рис. 10.49, а.
В типовом режиме транзистора Л22 = 5-10”в См, Як —5 кОм. Сопро-
тивление прибора составляет 20 кОм/В, предел измерения—6 В..

Рис. 10.49

Решение- 1. При отсутствии прибора рабочая точка А тран-
зистора на рис. 10.49, б определяется пересечением прямой ==
=	— НК1К и выходной характеристики транзистора /К(Ц<).

2.	На схеме замещения 10.49, в транзистор отображаем источни-
ком тока и резистивным элементом с проводимостью й22. Измери-
тельному прибору соответствует элемент включенный между
точками К (коллектор) и Э (эмиттер).

3.	При отсутствии прибора согласно формуле между узлового
напряжения напряжение между коллектором и эмиттером тран-
зистора

I у    ^к/^К ~
' 4. Напряжение на вольтмере

Ек/Рк 3
1/як ч~/122~Г" 1/я?

5. Относительная погрешность метода измерения

К _	— V V _ 1	1 /#к + ^22	_ }

€/к	1/КкНЛ22{1/#у	/М’,**к+М4-1

________________1____________~ п П1 — 4°/

~20Л03.6[1/(5.10-з) + 5и0“Ч-Н	4 /о*

10.50.	Как с помощью осциллографа можно измерить постоянную
составляющую пульсирующего напряжения?

Решение. Первый способ рассмотрен в решении задачи 10.44.
Второй способ состоит в следующем.

1.	В режиме «открытого» входа получают осциллограмму на
экране.

2.	Переходят к режиму «закрытого» входа, когда исследуемый
сигнал поступает на усилитель канала вертикального отклонения
луча через конденсатор.

, 3. Измеряют смещение осциллограммы и рассчитывают постоян-
ное напряжение:

1)ь — тууй.

10.51.	Действующее выходное напряжение усилителя, измеренное
электронным вольтметром (/?Г1 = 15 МОм), равно 50 В. Выходное
сопротивление усилителя составляет 10 кОм. Определить показание
электромагнитного вольтметра Э377, имеющего сопротивление 5 кОм,

и относительную погрешность метода измерения этим вольтметром.

Решение. 1. Напряжение холостого
хода усилителя можно принять равным
50 В, так как

2. Напряжение на электромагнитном
вольтметре

Л'

50-103-10
15-103

3. Методическая относительная погреш-
ность измерения

я __ VI — 1г2	50 33 3 __.

50	/о’

Вывод: электромагнитный вольтметр не-
пригоден для таких измерений.

10.52. Напряжение на выходных по-
люсах выпрямителя с фильтром содержит

постоянную и переменную составляющие.

которые зависят от сопротивления нагрузки. Как по двум осцил-
лограммам ивых(0> изображенным на рис. 10.52, а линиями 1 и 2, для
сопротивлений нагрузки 7?* —700 Ом и К —100 Ом построить
внешнюю характеристику выпрямителя, если /71^=5 В/см.
Решение. 1. По осциллограммам находим постоянные состав-
ляющие напряжений (см. задачу 10.46):

С/о (/?,) = 5-3,3 =16,5 В, </0(Я2) = 5-2,3=11,5 В.

2.	Постоянные составляющие токов нагрузки равны

10 (7?г) = 16,5/700 = 23,5 мА, /0 (₽2) = 11,5/100 =115 мА.

3.	Искомая внешняя характеристика приведена на рис. 10.52, б.

10	.53. На рис. 10.53 изображены осциллограммы 1 и 2 выходного
напряжения усилителя (т(.= 10 В/см) соответственно при сопротив-
лениях нагрузки 20 и 10 кОм. Определить выходное сопротивление

усилительного каскада и ампли-
туду выходного напряжения при
сопротивлении нагрузки 5 кОм.

Решение. 1. По осциллог-
раммам определяем амплитуды вы-
ходного напряжения (соответствен-
но сопротивлениям), которые рав-
ны 20 и 15 В.

2.	Амплитуды тока нагрузки
/,ст = 20/(20-103) = 1 мА,
/2(8= 15/10*= 1,5 мА.

3.	Из системы уравнений, соответствующих двум состояниям,
следует, что /?иых(^2т—ЛЯ1) = ^11Л—^гт- Поэтому выходное сопро-

тивление

1
вых

&1т 2т ___

/2т-/1т “(1,5-1) 10-3

= 10 кОм.

4.	Амплитуда выходного напряжения в режиме холостого хода

равна

^вых. х т = (/?вых +	= (10* + 2 -10*) 10-3 = 30 в.

5.	Амплитуда тока нагрузки при сопротивлении 5 кОм

х	+ Квых) = 30/(10-10* + 5-10’) = 2 мА.

6.	Амплитуда выходного напряжения при этой нагрузке
^т = /?31Л,л = 5-10з.2.10-«=10 В.

10а54. Как можно определить входное сопротивление усилителя
с помошью установки, схема которой представлена на рис. 10.54?

Решение. 1. При /? = 0 на выходе генератора устанавливаем
сигнал заданной частоты с амплитудой, при которой усилитель
работает в линейном режиме. Контроль линейност и ведем по отсут-
ствию искажения сигнала на экране осциллографа. Вольтметром
измеряем амплитуду выходного напряжения усилителя В этом
случае

у — К1У — К
^ВЫХ 1/Д-ВХ 1/Я Х	’

где Д и —соответственно э. д. с. и внутреннее сопротивление
генератора*
Рис. 10.54

2.	Увеличиваем сопротивление резистора пока напряжение
не уменьшится в два раза. При этом

вх

вых 2т	2т

вх

2 вых 1т'

Поэтому

вх-

3.	Вычисляем входное сопротивление усилителя:

10	.55. Цифровой вольтметр В7-27А имеет пределы допускаемой
основной погрешности (в процентах) измерения напряжений и сопро-
тивлений, приведенные в табл. 10.55. Определить наибольшие погреш-
ноет и измерения постоянного напряжения 115 В, переменного дейст-
вующего напряжения 25 В и сопротивления 25 кОм.

Таблица 10.55

Пределы	100 мВ		1; 10; 100; 1000 В	
1/.	± (0,35+0,15 (Ук/и—1)]		±{0,25+0,15 ({/„/У-1)1	
Пределы	1 мВ	10 мВ		100 мВ; 1; 10; 100; 1000 В
(<+	±{2+1	1)]	±[1,5+0,5 (1/кД/-1)1		±[1,0+0,5({/к/и-1)1
Пределы	1; 10 Ом; Ю МОм		100 Ом; 1; 10; 1000 кОм; 1 МОм	
/?	4: (0,5 4-0,2	—1)]		± [0,4+0,2	1)]	

Примечание. Индексом «к» отмечено номинальное значение пределов.

Решение. 1. При измерении постоянного напряжения 115 В
предел = 1000 В. Относительная погрешность измерения

= ± [0.25 4-0,15(1000/115— 1)] = ± 1,4%.
2.	При измерении переменного напряжения 25 В предел Ук = 100 В.
Относительная погрешность измерения

Тг/ = ± [1,0 + 0,5(100/25—1)]= ±2,5%.

3.	При измерении сопротивления 25кОм предел /?к=ЮОкОм и
Т/? = ± [0,4 + 0,2 (100/25— 1)] = ± 1,0%.

10	.56. Выбрать схемы измерения тока и напряжения на рис. 10.56,
которые обеспечивают получение наиболее точной вольт-амперной
характеристики диода в прямом и обратном направлениях. Дат ь
обоснование выбору.

а)	6)	6)	г)

Рис. 10.56

Решение. 1. В схемах рис. 10.56, а, б относительная погреш-
ность метода измерения напряжения 6^ = 0, так как Ууп — Уу.
Относительная погрешность метода измерения тока

б,= Д//7уд = / у// уд = 7?уд//?у.

2.	В схемах рис. 10.56, в, г б; = 0 и

бу ~ Д^/^уд = V	VО ~ К А1 в уд.

3.	При включении диода в прямом направлении (схемы рис. 10.56,я,в)
/?удЯ»1?д и 7?уд<^7?у. В схеме а бд=»0,	1, а в схеме ей, = 0,

1,	поэтому такие измерения в цепи должны соответствовать
схеме рис. 10.56, а.

4.	При включении диода в обратном направлении (схемы
рис. 10-56, б, а)	и	В схеме б бд=О,

а в схеме г б{ = 0, бд,<^1, поэтому снятие волы-амперной характе-
ристики диода в обратном направлении следует проводить по схеме
рис. 10 56, г.
ГЛАВА И

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Рис. ПЛ

11.1. Генератор независимого возбуждения (рис. ПЛ) имеет
следующие номинальные данные: номинальную мощность =
= 200 кВт, номинальное напряжение 67НОМ = 230В, номинальную
частоту вращения пноМ = 2850 об/мин. Сопротивление обмотки якоря
в нагретом состоянии /?я = 0,02Ом,
српротивление обмотки возбужде-
ния /?в=180Ом, Определить мо-
мент, который развивает привод-
ной двигатель для обеспечения
номинальной работы генератора,
и к.п.д. генератора (потерями в
щеточном контакте, механически-
ми и магнитными потерями пре-
небречь).

Решение. Записывая уравне-
ние электрического состояния для

якорной цепи 11 = Е*—/?я/я и умножая его правую и левую части
па значение тока /я, получаем уравнение энергетического баланса
цепи якоря генератора:

^/я=ад—ад
или

ЭМ ДРэл»

где Рэл—выходная мощность генератора, которая для номинальной
нагрузки указывается в паспортных (номинальных) данных машины
в виде Рно„; Рэм—электромагнитная мощность, которая, если пре-
небречь механическими потерями, равна механической мощности
Рмгх приводного двигателя Д и определяется моментом М на валу
двигателя и частотой вращения п вала, соединяющего двигатель и
генератор; ДРЭЛ =	— электрические потери в якоре генератора

(потерями в контактах коллектора и щеток пренебрегаем).

Р

Таким образом, для определения момента Л4ноМ = 9,55-^- необ-
лном

ходимо найти мощность Р8М = ЕЯ1Я. НРМ, т. е. номинальный ток об-
мотки якоря

4. ном = Рном/^ном - 200 000/230 = 870 А

и Э-Д.с.

^я = ^нпм + ад.НОм+ =2304 0,02.870-247,4В.

Тогда

2Ииом= 9,55^=^ = 9,55^812 = 721 Нм.
По определению, к.п.д.

Ч = ^2/Р1 =	*= 200/(215, 24) = 0,93.

11.2. Генератор параллельного возбуждения (рис. 11.2) имеет
следующие номинальные данные: номинальную мощность Рко„ =
= 6,6 кВт, номинальное напряжение 17НОН = 230В, сопротивление
обмотки якоря 7?я = 0,7Ом, сопротивление обмотки возбуждения
/?в = 212Ом, номинальную частоту вращения пнси=2850об/мин.

Рис. 11.2

Кривая намагничивания магнитной цепи генератора в относительных
единицах задана в табл. 11.2. Построить внешнюю характеристику
генератора, определить Р9М и к.п.д. при номинальной нагрузке.

Таблица 11.2

^в/ ^в*«ом	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2
Фв/Фв.НОМ	0,11	0,49	0,73	0,89	0,95	1.0	1,02

Решение. 1. Определяем значения токов и э.д.с. в схеме цепи
рис. 11.2, а для указанны к номинальных данных при неизменной
частоте вращения вала, соединяющего приводной двигатель Д и
якорь генератора.

Э.д.с.

Дй = Се^^в =
или

Дг. ном = Фв/Фв. ном-

Ток

Дом = ^ном/^ном = 28.1 А,	Д.ном ~ ^ном Дз — 1А

(номинальный ток в обмотке возбуждения устанавливаем при	= 0).

По первому закону Кирхгофа, ток

/ I 4 /	— 29 7 А

’	^Я.ИОМ 1 НСМ Г-'Е.РСЧ - П.
Подсчитаем значение э.д.с.:

^я.ном=^ном	ЯяА.ном--- 230 + 0,7-29,7 = 250,7В.

2.	Строим внешнюю характеристику. По данным табл. 11.2 для
кривой намагничивания строим характеристику холостого хода
генератора Е(1п/1ЪНОК), изображенную на рис. 11.2, б.

При номинальном токе возбуждения ^в/^Гном==1 напряжение
У = (7НОМ = 230 В (точка а). Если из начала координат провести
прямую через эту точку, то ординаты прямой определят значения
напряжения на зажимах генератора при любых нагрузка к, так как

= (КВ4- Кв) /в и ^/^ном = /в/Ав.ном-

Точка М пересечения прямой Оа с характеристикой холостого
хода соответствует холостому ходу генератора, т. е. (7О = ЕО = 255В.
Опустив перпендикуляр из этой точки на ось абсцисс, найдем, что
при холостом ходе /Е//влю1< = Ц/^ном = М-

Следовательно, относительное изменение напряжения

ДГ. =	. 100 =255 230 • 100= 11 % .

Оном

Для построения внешней характеристики—зависимости напря-
жения У на зажимах генератора от тока нагрузки /н—за-
даемся рядом значений /в//в.НОм и по ним определяем У = Г7НОМ/В//В ном.
По характеристике холостого хода определяем соответствующие
значения э.д.с. Е и по формуле 1Я = (Е—(7)//?я рассчитываем значе-
ния токов нагрузки (при этом пренебрегаем значением /в и считаем
ток нагрузки /н равным току якоря /я). Характеристику
строим на графике рис. 11.2, б слева от характеристики холостого
хода. Ток во внешней цепи генератора параллельного возбуждения,
работающего при п = соп8( и /?в += сопзЕ имеет максимальное
(критическое) значение /кр. Чтобы найти это значение, нужно про-
вести касательную к характеристике холостого хода, параллельную
линии ОаМ. Точка Л4 касания этих линий определяет (/кр, Екр и
позволяет подсчитать /кр.

В данных условиях критические значения равны/п//в н м = 0,42,
</кр=95В, ЕКР=193В, /кр = 140А.

При коротком замыкании щеток генератора (при (7 = 0) ток в его
обмотке возбуждения будет отсутствовать, при этом ток Ц цепи
якоря будет определяться только значением остаточной эд.с., т. е.
/К=ЕОСТ//?Я = 28/0,7 = 40,0 А [см. зависимость Е (/„)].

Имея все точки внешней характеристики генератора, находим

ЭМ.ном

= Еяном/Й.нсм = 250,7 * 29,7 = 7,44 кВт

и, следовательно,

11иом — Р 2^1 — Р

!р
ном * эм.ном

6,6/7,44 = 0,89.

11.3.	Известны номинальные данные генератора независимого
возбуждения (см. рис. 11.1): Рн0М = 178кВт, (7НОМ = 230В, /я.ном-=
= 775 А, /?я = 0,0181 Ом. Характеристика холостого хода этого ге-
нератора приведена на рис. 11.3. Номинальное напряжение на за-
жимах обмотки возбуждения с/Е НСМ=100н. Определить сопротивле
ние обмотки возбуждения /?в, а также сопротивление регулировок
ного реостата /?Е, включаемого в цепь обмотки возбуждения дл

того, чтобы при неизменном сопротив»
лении нагрузки К — 0,297 Ом напряже-
ние на ее зажимах было равно 0,5С/НОМ]
Решение. Э.д.с. якоря в коми

250

200

150

100

50

ном

О

нальном режиме

ном

' ж'я* Я.НОМ —

= 230 + 0,0181 -775 = 244В.

Согласно кривой рис. 11.3, этой э.д.с.
соответствует (точка А/) номинальный
ток возбуждения /в ноМ = 4,55 А. По-
скольку этот режим обеспечивается при
#е = 0> сопротивление обмотки возбуж-
дения

яв= С/в.Ном'/в.воМ= 100/4,55 = 22 Ом.

При снижении напряжения до V = 0,57/ВОМ = 0,5-230 =
в цепи нагрузки и якоря

115 В ток

/ = (///?= 115/0,297 = 387,2 А.

При этом э.д.с. обмотки якоря

Е= V + /?„/ = 115 + 0.0181 -387,2 = 122 В.

Э.д.с. Е = 122 В соответствует (точка М на кривой
возбуждения /В=1,55А- При этом сопрот явление цепи
включая регулировочный реостат,

рис.

11.3) ток

возбуждения

Яв + Я; = Ц,.иом//В = 100/1,55 = 64,5 Ом.

Отсюда сопротивление регулировочного реостата /?В = 64.5—22=
= 42,5 Ом.

11.4.	Как изменится положение рабочей точки на семействе
внешних характеристик генератора постоянного тока—возбудителя
синхронной машины (рис. 11.4, а), если увеличить при неизмен
ных сопротивлении внешней цепи и частоте вращения якоря?

Решение. Внешняя характеристика генератора параллельного
возбуждения определяется магнитной характеристикой машины (или

характеристикой Ея(/Г) при п = пяом) и

значением сопротивления

в цепи возбуждения (кривая 1 на рис. 11.4, б). Если изменить зна
чение 7?в. то изменится наклон прямой У = Р'В1В на графике справа

от оси ординат на рис. 11.4, б (прямые

иКв2). Таким образом

при /?в2 > /?В1 получаем внешнюю характеристику 2 на рис. 11.4, б
слева от оси ординат. Если провести вольт-амперную харакге
ристику нагрузки 7? якорной цепи генератора, то пересечение внешней
характеристики генератора и вольт-амперрой характеристики на
грузки укажет рабочую точку машины. Таким образом, можно ви
деть, как изменится положение рабочей точки при увеличении 7?в,
т. е. как изменится ток внешней цепи генератора постоянного тока, яв-
ляющийся в данном случае током возбуждения сив кронной машины.

Рис. 11-4

11.5. Электрическая машина постоянного тока (МПТ) (рис. 11.5, а)
используется в режиме генератора, включенного в сеть с неизмен-

Рис. 115

ным напряжением (^/ = сопз1:). Как изменятся ток якоря и проти-
водействующий момент на приводной двигатель (Д), если увеличить
сопротивление Н'с в цепи возбуждения машины («— лном — сопз1)?
Решение. При и^=сопз1 МПТ можно рассматриват ь как гене-
ратор независимого возбуждения и представить ее внешнюю харак-
теристику в виде прямой I! = ЕЯ—/?Й7Я (рис. 11.5, б). При измене-
нии тока 7В внешняя характеристика будет изменяться (прямые 1 и 2
на рис. 11.5, б). Рассматривая генератор и сеть с неизменным
напряжением как два активных двухполюсника (рис. 11.5, в), можно
изобразить их электрическое состояние в виде точки пересечения
вольт-амперных характеристик (рис. 11.5,г):

У = ЁЯ—	и 1/ = соп$1.

При увеличении сопротивления 7?в в цепи возбуждения генера-
тора ток возбуждения уменьшится и внешняя характеристика ге-
нератора изменится (рис. 11.5, б).

Следовательно, из рис. 11.5, г можно видеть,

как изменятся

положение рабочей точки и значение тока /я. Если пренебречь ма-
гнитными и механическими потерями, то из энергетической диаграммы
генератора будем иметь Рам = Р1<сх или ЕЯУЯ = ЙЛ4. Таким образом,
зная изменения тока /я и э.д.с. Ея (при л = соп81), можно найти
М = 9,55^ .
п

Заметим, что при значительном снижении тока возбуждения
электрическая машина переходит в режим двигателя, при обрыве

цепи возбуждения > 0)
ток якоря МПТ резко увели-
чивается и режим электричес-
кой машины становится ава-
рийным. Поэтому все генера-
торы снабжают системой за-
щиты как от снижения тока
возбуждения ниже определе-
нного уровня, так и от чрез-
мерно больших значений тока
якоря.

11.6.	Двигатель постоян-
ного тока независимого воз-
буждения (рис. 11.6) имеет
следующие номинальные дан-
ные: Р11(|М = 1,5 кВт, =
0Д7, ^ом-110 В, |
= 1000 об/мин, 7?я = О,8 Ом,/?в=160 Ом. Определить: 1) противо-
э.д.с., ток якоря и вращающий момент в номинальном режиме;
2) сопротивление и мощность резистора который нужно вклю-
чить в цепь якоря, чтобы снизить частоту вращения двигателя до
500 об/мин при том же номинальном моменте.	|

Указания и ответ. На рис. 11.6 обозначены: /?п — пусковой рео-
стат; —регулировочный реостат в цепи возбуждения: Р/И —рябо- 1
чий механизм, приводимый в рабочее состояние с помощью двига-
теля; —вращающий момент, развиваемый двигателем; Мпр—мо-
мент сопротивления (противодействующий момент) рабочей машины.
Для определения тока якоря необходимо найти мощность, кото-
рую двигатель потребляет из сети, т. е. Р1НОМ> а в номинальных
данных указывается выходная мощность двигателя, т. е. Р^ = РЫск.
Поэтому, зная к.п.д. ч\ = Р2/Р , находим

Лном =	= 1500/0.77 = 1948 Вт.

Тогда

/я = ^Ном/^ном=17,7А, 2?Я=95,84В, МноИ= 14,ЗН-м.

После введения /?г в цепь якоря (рис. 11.6) при неизменном
моменте на валу ток якоря остается неизменным, но изменяется
электромагнитная мощность РЭМ = ЕЯ/Я, так как часть мощности Р19
потребляемой из сети, расходуется на нагрев регулировочного рео-
стата: Р1 = РЗН—РРЯ.

Учитывая выражения Рэм.нпм = 1/9,55 (Мномчном) и Р‘31Л =
= 1/9,55 (Л4номп'), где п'=лном 2, получаем

~ ^ЭМ.МОМ 4"	(1)

Л =	(2)

Вычитая (2) из (1), находим

/^ЭМ.НОМ Рэм



1/9,55 (яисм — мном х2) Миом
/2

- 2,39 Ом.

11.7.	Для двигателя постоянного тока параллельного возбужде-
ния (рис. 11 7) известны следующие номинальные величины:	=

™ 130кВт, {/НОМ = 220В,‘ пном= 600 об/мин, /ноМ = 640А. Сопротивле-

ние обмотки якоря в нагретом состоя-
нии = 0,00725 Ом, а сопротивление
обмотки возбуждения 7?в = 43,2 Ом.
Определить вращающий момент дви-
гателя в номинальном режиме, а так-
же частоту вращения якоря двигате-
ля в режиме идеального холостого
хода.

Решение. Ток в обмотке яко-
ря в номинальном режиме (А?п=0,
яд=о, /?;=о)

^Я.НОМ “ 7ноМ 7В ноМ Д|0М НОМ-'^В =

== 640—220/43,2 = 634,9 А.

Противо-э.д.с., индуцируемая в
обмотке якоря при номинальной ча-
стоте его вращения,

^ном = ^ном К я С. ном = 220
—0,00725 634,9 — 215,3 В.

1/-С0П5^

Рис. 11.7

Номинальная электромагнитная мощность

эм. ном

=- ЯноМ/я.Ном = 215,3 • 634.9 = 136 700 В г.
Номинальный вращающий электромагнитный момент

Л1„оМ = 9,55= 9,55 •	= 2,18• 10* Н • м.

«нем

Частота вращения
при Ц1СМ=^О

якоря в режиме идеального холостого хода

«О — ^ном/(^Ф)"

(3)

Частота вращения якоря в режиме номинальной нагрузки

^ном

= ^номЛоФ)-

(4)

Взяв отношение (3) к (4), получаем

«О = «ном = 600 • титл = 615 об/мин

С'ном	хю,а

11.8.	Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения
(рис. 11.7) имеет следующие номинальные данные: Рнпм=12кВт,
С/ном = 220 В, пнпн = 685 об/мин, /ном = 64 А, /в. иом = 1,75 А. Сопро-
тивление обмотки якоря в нагретом состоянии = 0,281 Ом. Опре-

/7 20 40 60 80100120Ж1601602(ЮМ>Н'Н

Рис. 11.8

делить частоту вращения якоря
двигателя при холостом ходе и
тормозном моменте на валу, рав-
ном 0,6Л1НОМ (размагничивающим
действием реакции якоря пренеб-
речь). Построить естественную ме-
ханическую характеристику.

Указание. Частоту вращения
якоря при = 0Т6Л4НОМ опреде-
лим по формуле



НОМ О,67?у/я, ном

Г7	Г> )	ПНОМ

^ном — ^я'я. ном

Ответ', п =744 об/мин; пл~
= 708,6 об/мин.

Естественная механическая характеристика двигателя построена
на рис. 11.8 (сплошная линия).

11.9,	Какое сопротивление 7?д должен иметь регулировочный
реостат в цепи якоря двигателя в задаче 11.8, чтобы при том же
тормозном моменте на валу частота вращения якоря снизилась до
= 630 об/мин? Определить мощность потребления энергии в регу-
лировочном реостате и построить искусственную механическую
характеристику двигателя (реакцией якоря пренебречь).

Указание- Для расчета сопротивления /?д регулировочного рео-
стата при —0,67ИНОМ следует воспользоваться уравнением

'	1 НСМ----6,6 (7?Я“Ь ц) 1 я. ном .

—	р	лном“

•*- ном

Мощность потребления энергии в реостате при токе 7я1 = 0,6Гя иоы

р«=с,збад.ном.
Ответ: /?д = 0,604 Ом; = 842 Вт.

Искусственная механическая характеристика двигателя построе-
на на рис. 11.8 (пунктирная линия).

НЛО. Двигатель параллельного возбуждения имеет следующие
номинальные данные: Р^ом =10 кВт, ^;н<)м = 220 В, 7НОК == 52,2 А.
Сопротивление обмотки якоря в ненагретом состоянии 7?я о =
— 0,182 Ом. Определить сопротивление /?п пускового реостата, вводи-
мого в цепь якоря двигателя для ограничения значения пускового
тока до /п = 2/я.ном.

« Указание, Сопротивление пускового реостата рассчитывают по
формуле

г Ц ном

п Ря (15°) + Рп

Ответ: = 1,927 Ом.

11Л1. Двигатель последовательного возбуждения (рис. 11.11, а)
имеет следующие номинальные величины: Рном = 45 кВт, {7НОМ = 220 В,
пном = 880 об/мин, т] = 0,73. Пост роить кривую зависимости тока
якоря от вращающего момента, развиваемого двигателем.



Рис. П.11

Решение. Ток
валу:

якоря двигателя определяется моментом на

(5)

В номинальном режиме

Я’Н0«-гмфном

Вчяв отношение (5) к (6), получаем

(6)

ФнОМ

или
ч •

^я. ном ^НОМ Ф

/я Ф м
^я.ном Фном	Л^НОМ

— м
я ”” СМ<^ *



Я
В двигателе последовательного возбуждения ток якоря является
током возбуждения. Зависимость между током якоря /„ и потоком
полюса Ф нелинейная. Эта зависимость показана на рис. 11.11,6. 1

Задаваясь отношением /„//„. ном, покривей рис. 11.11, б находим
отношение Ф.ФНОМ и рассчитываем произведение этих отношений
(/«//„. иом) (Ф'Фном), равное отношению моментов Л4/Л4Н( м.	’

Например, /„//„. нои=0,2, Ф/Фном = 0,37, ММиом = 0,074.	1

По результатам расчета на рис. 11.11, в построена кривая зави-
симости отношения 7я/7 .н<,м от отношения Л4/Л4|ОМ.	1

Для рассматриваемого двигателя номинальный момент

Мной = 9,55 Тн- = 9,55.= 488 Н • м.
«ном	оои

В номинальном режиме ток якоря
г   ^ном   4а 000   ооп д
я~^омПном~ 220-0,73 ~

Значения токов в цепи якоря при моментах на валу, отличных
О' номинального, определяют с помощью кривой рис. 11.11, в.

11.12.	Рассчитать и построить естественную механическую харак-
теристику двигателя последовательного возбуждения (рис. 11.11, с),
для которого Рип„ = 12,5 кВт, (7Н0М = 220 В, пном = 630 об/мин,
7я.иом —72 А, /?„ — 0,4 Ом. Принять, что вращающий момент двша-
теля изменяется в пределах от = 0,25 Л4НОМ доМтах= 1,5,ИНОН.

Р еш е н и е. Частота вращения якоря двигап еля при номинальной
нагруз ке

„	__ ^/ном ^яЛг.ИОМ

ном	СГФнсм ’

Частота вращения якоря двигателя при нагрузке, отличной от
номинальной,

Д___НПМ ~ ^Я^Я __ ^'ноу	иом) Я. ном _

(Ф/Филм)

__ ^ном МяЛе ном .

к^р	х ном’

<-'Н0М

откуда

ПИОМ	^ф^НОМ

Здесь =	ном—отношение тока якоря /я при работе дви-

гателя с моментом сопротивления Л4пр к номинальному току; Лф =
= Ф 'Фном—отношение поз ока полюса двигателя, возбужденного то-
ком якоря /я, к номинальному потоку.

В рассматриваемом двигателе /7„^ = 220 Вг 7?я^ ном=0,4-72 =
= 28,ЯВ. Гном = ^ном—/?Л.Нпм = 220 28,8-191,2 В. Поэтому
отношение

п __ 220 — 6,28,8

Лнлч
Задаваясь отношением Л4/Мнон, по кривой рис. 11.11, в опреде-
ляем	ном и по известному значению яом =- 7В//В. ном

находим по кривой рис. 11.11, б Аф = Ф/ФН0„. Далее рассчитываем
отношение п/ивом по приведенной вы-
ше формуле. Например,	^пном

М/МНОК = 0,25, ///„<>„ = 0.4,
ф Фном = 0,65, п/пном = 1,67.

По результатам расчета на рис.
11.12 построена естественная меха-	^0

ническая характеристика двигателя	0/

(сплошная кривая) в относительных	о/

единицах.	о/

11.13.	В цепь якоря двигателя,
рассмотренного в задаче 11.12, вве-
ден регулировочный реостат, обеспе-
чивающий снижение частоты враще-
ния якоря при номинальном моменте

до и = 0,5ином. Определить сопротивление реостата и построить ис-
кусственную механическую характеристику двигателя.

Указание. Искусственную механическую характеристику рассчи-
тывают по формуле

ГС __ бГном--(#я + Кд) ^я. ном

Пн ом	КфЕ

НОМ

I

где коэффициенты йф и кг определяются по кривым рис.
Сопротивление реостата находят из соотношения

0 2__ б^ном	НОМ

Ьном

11.11,6, в.

откуда

Кд--

Я. НОМ*

так как при номинальном моменте ток в цепи вращающегося якоря
и, следовательно, поток полюса независимо от значения сопротив-
ления регулировочного реостата будут номинальными, а по усло-
вию, отношение н/няом —0,5.

Ответ: Яд = 1,33 Ом.

Искусственная механическая характеристика показана пунктир-
ной линией на рис- 11.12.
ГЛАВА 12

ТРЕХФАЗНЫЕ АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ

12.1.	Ротор трехфазного асинхронного двигателя (рис. 12.1) при
номинальной нагрузке имеет частоту вращения ином== 720 об/мин.
Определить число пар полюсов р двигателя» номинальное скольже-

Рис. 12.1

ние 5Н0М, частоту токов Д и э. д. с. в ко-
роткозамкнутой обаготке ротора, если часто-
за Д напряжения питания (сети) равна 50 Гц.

Решение. Скорость вращения магнит-
ного поля (синхронная скорость) =	=

= 2лД/р, а частота вращения магнитного
поля машины ио = 60/л/р. При Д = 50 Гц зна-
чения С2(рад/с) и п0 (об/мин) в зависимости
от числа пар полюсов р вращающегося маг-
нитного поля обмотки сзатора указаны в
табл. 12.1.

Зная, что ротор трехфазного асинхрон-
ного двигателя (ТАД) при номинальной на-
грузке вращается с частотой пном, которая
на 3—5% ниже частоты находим в ря-

ду синхронных частот вращения пс(р) бли-
жайшее большее значение к заданному значению пном. В нашем
примере л0 = 750 об/мин, т. е. р = 4 (восьмиполюспая машина),

$ном = (п0—ином)/п0 = (750—720)/750 = 0,04 = 4 %,

Таблица 12.1

Анон = Мной = й0 • 0,04 = 2 Гц.

р	1	2	3	4	5
/1с, об/мин	3000	1500	1000	750	600
й, рад/с	314	157	105	78,5	63

12.2,	Четырехполюсный трехфазный асинхронный двигатель (ТАД)
включен в трехфязную сеть частотой 60 Гц. Измеритель частозы
вращения вала машины показал лном= 1746 об/мин, Каково сколь-
жение ротора в этом режиме?

Ответ'. 5Н(М = 3%.

12.3,	В каталожных данных для ТАД серии 4А указываются
следующие величины; Рном (кВз)—номинальная мощность на валу дви-
гателя (Рном = йноМЛ4ноМ [Вт, рад/с, н -м]); ином = 60йноМ/(2л) (об/мин) —
номинальная частота вращения ротора; т|ном(%) = Р2/Р3—к. гъ д. дви-
гателя в номинальном режиме; соз<Р1НОМ—номинальный коэффициент

мощности фазы обмотки статора; Л4тах/А1ноМ—кратность максималь-
ного момента; Л4пуск/Мном—кратность пускового момента; /пуск/^нон —
кратность пускового линейного тока обмотки статора.

Двигатели, которые предназначены для включения в трехфазную

сеть напряжением 220/380 В, имеют обмотки статора, каждая фаза
которых рассчитана па 220 В, т. е. С/фвНПМ = 220 В. Для двигателя

4АА56А243 известно РНОУГ= 0,9 кВт, т]ном=
== 60 %, соз %см = 0,7, лном = 2900 об/мин,
А1тах нем = 2,2,	^пуск/^ном ~ 2,0,

/пуСк Л1пм= 5,0. Найти номинальный вра-
щающий момент на валу МНОМ1 номиналь-
ное скольжение $ном, мощность Р19 пот-
ребляемую двигателем из сети, номиналь-
ные (линейные и фазные) токи обмотки
статора, если двигатель включается в сеть
напряжением 380 В (механическими поте-
рями пренебречь).

Решение. Решение задачи начина-
ем с изображения схемы включения трех-
фазного асинхронного двигателя с указан-
ными данными в сеть напряжением 380 В.

Д

Рис. 12.3

Так как к фазе обмотки статора допустимо подвести напряжение,
равное лишь 220 В, а линейное напряжение сети составляет 380 В,
то статорную обмотку следует включить по схеме «звезда» (рис. 12.3),
тогда 1/ф = 1/л/КЗ = 220 В.

Для симметричной трехфазной цепи включения обмотки статора

активная мощность

или Р1 = Из ил1л соз <рф.

Тогда выражение для линейного тока (в данной схеме 7Л = ^ф) можно
записать в виде

/л=/Э1/(ИЗС'дсоз<рф)т где Р, = Р2/т].

Подставляя данные из каталога, находим

Р1 = Р2/П = Рном/Пном = 0,9/0,6= 1,5 кВт

и при С/л = 380 В, со$ф1нпм = 0,7 вычисляем номинальное значение
линейного тока обмотки статора: /л ном = 1 500/(|/ 3-380-0,7) = 3,25 А.

Отметим, что, зная /ном, можно оценить пусковой ток, так как
^пуск	—з«5?0, Т. О. /ПуГК = 5/ном — 16,23 Л*

Вращающий момент (механическими потерями пренебрегаем) оп-
ределяем из соотношения

дл	Р*2 _ ^ном'^

й-ном ^1“ном

* ном
Ином

900

2900

— 2,964 Н-м.
Зная пноМ и ближайшее большее значение п0,
ходим

из табл. 12.1 на-

зН0М = (и0—пиоМ)/по = (3000 — 2900)/3000 = 0,033, или 8НОМ = 3,3%.

12.4.	Построить механическую характеристику трехфазного асин-
хронного двигателя (ТАД), данные которого указаны в условии
предыдущей задачи.

Решение. В процессе решения задачи 12.3 было найдено зна-
чение Л1„ом = 2,964 Н м. Поскольку в каталоге указаны отношения
Мтах/МноЫ = 2,2 и Л4пуск/Мном = 2,0, находим Мтах = 2,96.2,2 =
= 6,51 Н-м, Л4пуск = 2,96-2,0 = 5,920 Н-м.

Рид. 12.4

Из теории работы ТАД известно, что механическая характери-
стика имеет вид, представленный на рис. 12.4, а, где частоте враще-
ния п,,ом — 2900 об/мин соответствует номинальный момент Л4ноМ =
= 2,964 Н-м. частоте вращения н0 = 3000 об/мин—момент, равный
нулю (холостой ход). Максимальный момент Л4тах наблюдается при
п = якр, а начальный момент Л4пугв определяет пусковые свойства
ТАД при п = 0.

Для расчета критической частоты вращения ротора ГАД восполь-
зуемся формулой Клосса:



М =

Для известных значений Л4„ом = 2,964 Н-м, $ном = 0,033 и Мтах—
— 6,51 Н • м определяем 5КР, как корень квадратного уравнения
е2 । с2 ____ о	„ с

•’кр I °НОМ- ЛЛ ^КГ^НОМ»

т. е.

$кр 1,2 — $ном

Мигах
^ном

Поскольку 5кр всегда больше 5НОМ, следует найти только одно
значение $кр:

8к₽=8нпм('-5^!1М дГ/Г^Щах.у_1,)==

X Миом Г \ Л1иом /	/

= 0.033 (2,2 + у (2,2)а—1) = 0,137.

При этом лкр = Ло(1— 5кр) = 3000(1—0,137) =-2589 об/мин. Зада-
ваясь значениями п от нуля до 3000 об/мин, находим ряд значений
М по формуле Клосса и строим механическую ха рактерист ику 1 АД.
Расчет проводим с помощью программируемого микрокалькулятора
МК-56 по следующей программе.

Включаем микрокалькулятор МК-56, нажимаем последовательно

клавиши

в/о

пгг . Вводим программу (нажимая клавиши

и проверяя код операций). Код операций служит формой контроля
правильности ввода:

г
Результаты расчета сводим в табл. 12.4 и изображаем на гра-
фике рис. 12.4, б.

Таблица 12.4

л	0	1000	2000	2200	2400	2600	2800	2900
8	1	0,667	0,334	0,267	0,2	0,133  *	0,067	0,033
М	1,75	2,57	4,58	5,3	6,07	6,51	5,13	2,97

этой, формулой с большой

Рис. 12.5

Отметим, что расчет по формуле Клосса дает хорошее прибли-
жение только в рабочей части механической характеристики, т. е.
для п от п0 до лкр. Пусковая часть характеристики описывается
погрешностью. Истинная механическая
характеристика ТАД в момент пуска
должна проходить через точку 7Илуск =
—5,92 Н-м (см. пунктирную кривую на
рис. 12 4, б).

12	.5. На паспортном щитке трехфаз-
ного асинхронного двигателя имёются
следующие данные: РНОМ = 75 кВт, =
=50 Гц, соз <р — 0,85, пном = 735 об/мин,
обмотка статора предназначена для вклю-
чения в трехфазную сеть напряжением
220/380 В соответственно по схеме «тре-
угольник» и «звезда», к.п.д. равен 0т92.
Определить линейный ток в обмотке
статора, активную и реактивную мощ-

ности, мощность потерь в роторе при номинальной нагрузке при
включении ТАД в сеть напряжением 220 В.

Решение. Для включения ТАД в сеть 220 В его обмотку
статору следует соединить по схеме «треугольник» (рис. 12.5). При
этом ном = /л _ ном 3, а

и ом

л. ном —

75000

г 3-220-0,85

Потребляемая из сети активная мощность при номинальной
нагрузке

Лнсм = ^н0м/П-75000/0,92 = 81 522 Вт.

При этом полная мощность 51н0м = КЗ Ё/Л7Л = р 3-220-251.69 =
= 95908 В-А, реактивная мощность (2зном = 51ном5Шфном=50522,6вар.
Номинальный момент, развиваемый двигателем» вычисляем* пре-
небрегая механическими потерями, по формуле

или

Л^ом— 1,03^н"и-99 КГ

Миом- 9,55	= 974,5 Н-м.

пном

Определив электромагнитную мощность ТАД РэМ = й0Л1, нахо-
дим мощность потерь в роторе при номинальной нагрузке:

п _ р с __ о дл с —	— дул г, по пном ] $	«

Ггэ. ном — ном>ном — Ь^^номЬном —	60	По	’ п '

12	.6. Для трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкну-
тым ротором из каталога известно:

Рном = 40 кВт, Лном
СОЗ *Рном ~ 0,89, 7ПуСК/
АГшах/^ном =

= 970 об/мин, т]но„ = 0,91
^ном = 7А Л4ПуС1С/Л1н0И= 1
1,8, ^ф. ном = 220 В.

Найти коэффициент мощности ТАД при М'~Ми01Л/к, если ТАЦ
включен в сеть напряжением 220 В по схеме «треугольник».

Решение. 1. Находим $ном = (1000—970)/1000 = 0,03.

2.	Определяем Мном=9,55(Рмом/пноМ)==9,55(40000/970)=393,8Н»м.

При заданном к = 3 ЛК ==Л4ном/&== 131,27 Н-м.

3.	Определяем значение линейного тока ТАД при номинальной
нагрузке:

у _____ Рном_____________	40000_______129 6 А

Л’НОМ~ 'ПнсмУ з с/л сонном	0,91-^3*220-0,89

4.	Находим значения активной Рчом и реактивной фном мощно-
стей, потребляемых ТАД из сети при номинальной нагрузке:

Лиом = V 3 [}Л1Л СО5 фном = Рнои/Лном = 40000/0,91 = 43,95 кВт,
<21ном = Кз С/д/л81Пфн0М== 22,517 квар. .

Будем считать, что при изменении нагрузки от нуля до Л11ЮМ
значение реактивной мощности остается неизменным и равным
С1ном

5.	Используя формулу Клосса и найденные значения Мном, пном,
определяем

$кр - ^НОМ

Утах

Л4ном

= 0,03(1,8 +1/(1,8)2—1) =
6.	Используя еще раз формулу Клосса, можно найти а' для

любого значения АГ по формуле з' = зк0 ------------- — -	.

₽(л4тах/л1'+р (М1Пах/ло2-1)

Подставляя ЛГ = 131,27 Н-м и Мтах = 1,8 МН(М = 1,8-393,8 =
= 708,8 Н м, находим $'= 0,00923 и, следовательно, п' = пох
х (1—з) = 990,8 об/мин.

7.	Теперь подсчитываем мощность на валу в этом режиме:

Р; = — М 'л' = 13618,6 Вт.

л У, оо

Считая в первом приближении, что к.п.д. ТАД возрастает ли-
нейно с увеличением момента на валу вплоть до Л4' = Л!н0М/4, а
затем остается постоянным и равным т||1оМ, находим, что для дан-
ного значения 7И = ЛГ т) =г1ном^-" В нашем случае й —3; следова-
тельно, т]'=0,91.

При этом потребляемая ТАД из сети активная мощность

Р; = Р^т}' = 13618,6/0,91 = 14965 кВт.

8.	Определяя значение полной мощности при нагрузке /И', на-
ходим значение тока в обмотке статора:

5'=V зиягл=V (р;г + (<?нои)?

ИЛИ

7; = -Д- = 70,95 А-

V зул

9.	Используя формулу реактивной мощности, получаем

Ф1НОК	ЗС/Л/Л 81П ф т

или

51П ф' =

Фном

V" 3^д/л

22 517

К 2-220.70,95

= 0,832.

Отсюда

соз ф' = 0,554.

Вычисляя значения созф' для различных можно построить
зависимость созф*(Л4 ). Эти трудоемкие вычисления в соответствии
с изложенным алгоритмом можно выполнить с помощью програм-
мируемого микрокалькулятора (МК-56. МК 54 и др.):
I
56			♦					в
57			в		1Д			23
58		п—		3 ©				6Е
59			X					'12
€0		|х-ч		11	|~с~			4С
61	1			ыт				51
62			ЕЕ		7			67
63		п—?		с	В			6Г
64		п—з		с				62
65			| у |					13
66		х—г		1	с			4С
67			г		к1			22
68	к			В|				ОЕ
69		ГТ		с	в			61
ТО			р	[	X?			22
71			4-					10
72			В		7			21
73		П-*>		Г	|~Г			65^
74								13
75			3					сз
76								21
77								13
78		X -г		1	в			49
79		п-о			5			65
80			X					12
81			3					03
82			= =—ч г	Е	3			21
83			X					]2
84			в		ГХ			23
к

м

СО5 ф

л0—1000, /л. ном ""129,6.

Задавая значения Л—3,	вводя их в машину нажатием клавиш

Составляем таблицу

и строим зависимость созф(Л4) (для самоконтроля см. кривую 1
на рис. 12.6).

12.7,	Найти зависимость со8<р(ТИ) в условиях предыдущей за-
дачи, если трехфазный асинхронный двига гель (ТАД) включить
в сеть напряжением 220 В по схеме «звезда».

Указание. При такой схеме включения каждая фаза обмотки
статора оказывается включенной на напряжение 127 В. т. е. в И З раз
меньшее номинального. Электромагнитные моменты ТАД пропор-
циональны квадрату напряжения на фазе двигат еля; следовательно,
в данном случае номинальным для двигателя будет момент втрое
меньший, чем в условиях предыдущей задачи, т. е.

Мном А = Мном д/3 = 393,8/3 = 131,27 Н  м.
Для построения зависимости созф(Л1) следует воспользоваться
программой к задаче 12.6.

Ответ: зависимость соз ф(Л4) при 127 В построена на рис. 12.6
(пунктирная линия).

Рис. 12.6

Рис. 12.8



12.8.	Для асинхронного двигателя с контактными кольцами типа
АОК2-61 6 (рис. 12.8) по данным каталога определить значение
сопротивления и мощность трехфазного регулировочного реостата,
обеспечивающего при включении в цепь ротора снижение частоты

Таблица 12.8

Тип двигателя	р  КОМ Г  кВт	ЛН0М * об/мнн	^ном» %	С0« ФиОТ.	М тах	^211 ОМ» А	2х» В	Сопротивления фаз при 20°С, Ом	
						  '^ном			Я»	
АК2-81-4	40	1440	9,0	0,84	2,0	225	ПО	0,0725	0,00865
АК2 82-4	55	1440	90,5	0,84	2,0	200	160	0,0390	0,00895
АК2-91-4	75	1450	90,5	0,85	2,0	260	185	0,0326	0.01150
АК2-92-4	100	1450	90,5	0,85	2,0	275	235	0,0210	0,01240
АК2-81-6	30	960	89,0	0,84	1,8	150	125	0,0920	о.оно
АК2-82-6	40	960	0.85	1.8	155	155	165	0,0605	0,0125
АК2-91-6	55	960	89,0	1.8	1.8	240	150	0,0590	0,0119
АК2-92-6	75	960	90,5	0,86	1,8	220	215	0,0350	0,0135
АК2-81-8	22	720	87,5	0,79	1,7	150	95	0,1570	0,0109
АК2-82 8	30	720	87,5	0,79	1.7	150	130	0,0935	0,0126
АК2-91-8	40	720	87,5	0,81	1.7	225	120	0,0860	0,0113
АК2-92-8	55	720	90,0	0,81	1,7	200	160	0,0150	0,0136
АОК2-61-4	10	1420	85,0	0,82	1,0	40	160	0,270	0,078
АОК2-61-6	7,5	960	84	0,82	1,8	35	140	0,495	0,076
АОК2-62-6	10	960	85	0,83	1,8	36	100	0,340	0,085
АОК2-61-8	5,5	710	82	0,72	1.7	32	115	0,645	0,071
вращения вала двигателя до 700 об/мин при неизменном моменте,
равном номинальному. Механическими потерями пренебречь.

Технические данные трехфазных двигателей с контактными коль-
цами серии АК2 (защищенные) и серии АОК2 (закрытые, обдувае-
мые) приведены в табл. 12.8.

Решение. При номинальной нагрузке двигателя обмотка его
ротора нагревается до 75°С.

Для того чтобы найти активное сопротивление фазы нагретой
обмотки, следует известное значение этого сопротивления /?20°с ~
= 0,076 Ом увеличить в отношении (234,5°-|-755)/(234,5“ +20°)^=1,24.
Следовательно, Т?2 — /?75°с = 1,24• 0,076 = 0,094 Ом.

Для определения сопротивления регулировочного реостата
воспользуемся равенством

(^2	“ ^й/^ном»

где 5НСМ—номинальное скольжение ротора:

5Н0М == (по—пНом)Мо = (1000—960)/1000 = 0,04.

Скольжение ротора при п = 700 об/мин

$ = (л0— п)/п0 = (1000—700)/! 000 = 0,3.

Сопротивление регулировочного реостата

= /? 2 (5/5Н0М— 1) = 0,094 -(0,3/0,04—1) - 0,611 Ом,

Мощность реостата

Рр = 3адном = 3-0,611-352 =2240 Вт.

12.9.	Для асинхронного двигателя АК2-81-8 (см. табл. 12.8)
определить номинальный момент, потребляемую мощность, мощность
полерь в обмотке ротора и сопротивление /?пуск фазы пускового
реостата, обеспечивающего при включении в цепь ротора пуск дви-
гателя с максимально возможным моментом, если двигатель включен
по схеме «треугольник» в сеть напряжением 220 В.

Решение. Номинальный момент находи^ из известного ра-
венства

МН0Н=9,55^=9,55.-^- = 291,8 Н-м.

По данным каталога определяем

р1 = рном 'Пном = 22000/0,875 = 25143 Вт.

Пренебрегая механическими потерями, записываем выражение
для вычисления мощности электрических потерь в обмотке ротора.
При номинальной нагрузке

2Я ^ЭМ'^НОМ --- А1Н( м* О^НОМ	' $ном 916 Вт

где

5ном = (750—720)/750 = 0,04.
Нуск двигателя* с максимальным моментом, т. е. при «'==$,₽♦
обеспечиваете® введением в каждую- фазу обмотки ротора, резистора
с сопротивлением 5„5СК, при этом

(^а “Ь ^пускУ'^кр ~ ^?а/$яом» ИЛИ ^?пуск =

== /?а (М5™»— 0 “ °’0109 (0,123/0,04—I) = 0,0226 Ом,
где"^₽а'= 0,0109 Ом—сопротивление обмотки ротора в холодном
состоянии (при 20°С); 8кр—критическое скольжение ротора;

®1Ц> ®ион (^тпа:: ^ном ~Ь (^шах

₽ 0,04 (1,7 -Ь К(1;7)*—1)=0,123.
ГЛАВА 13

ТРЕХФАЗНЫЕ СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ

ТРЕХФАЗНЫЕ СИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ

13.1.	Определить номинальный момент Л4НОМ, линейный ток I
статора, номинальный к.п.д. т)ном, активную Р и реактивную <2
мощности, потребляемые из сети шестиполюсным синхронным дви-
гателем (рис. 13.1, а). Номинальные данные двигателя: номинальная
мощность Р ГвМ=990 кВт, номинальное напряжение Ь’ном = 6 кВ,
со8<р = 0,8 (опереж.). отношение А4тпах/А4кпм = 2,2, синхронное сопро-
тивление Х=42 Ом, номинальная часто!а вращения пноМ= 1000 об 'мин.

Рис. 13.1

Построить угловую характеристику двигателя и векторную диа-
трамму состояния фазы обмотки статора двигателя для номинальной
нагрузки.

Решение. Номинальная угловая скорость ротора трехфазного
синхронного двигателя (ТСД)

Й11ОН = 2шгном/60 = о/р == 314/3 = 105 рад/с.

Номинальный момент*

Мнои = Рном/Йном = (990  10э )/105 - 9,43 Л0* Н. м.

Номинальный линейный ток статора, обмотка которого обычно
включается по схеме «звезда».

1 =	- Чои______________	990*10»	,

Ином У 3 {/ййм Фном	3 6>103«0,8

тле —номинальное линейное напряжение, подаваемое на об-
мотку статора.

* Во всех задачах этой главы не учитывается насыщение магнитной цепи
машины; предполагается, что машина подключена к сети большой мощности
= СОП81, 17 — СОП81).
Отсюда для определения *]ксм необходимо найти ток 7.

Как известно, уравнение угловой характеристики имеет вид

м = зуф..НОуЯ0 5-п е = м 5.п е
Чк У	Л	ВПМА

ЬЙНОМЛ

Находим Л4П1ах = 2,2Л4ном = 2,2-9,43’103 = 20,75’10® Н-мистроим
М — Л4гоах 51п0 (рис. 13.1,6).

При номинальной нагрузке 51пеноМ = Мион/Мтах = 0,45, 0НОМ=27°.

Для построения векторной диаграммы изображаем упрощенную
схему замещения фазы обмотки статора (рис. 13.1, в) и, записывая
выражение ноМ—}Х1 = Ё0, находим

р __	_20, у 5-103-105’42_8 кВ

ном 3-6-103// 3

Строим векторную диаграмму (рис. 13.1, а) и определяем
ГЯ8Ш 0 = 8,8 0,45 = 4 кВ, соз0 — 7,83 кВ,
госо5 0—ном- 7,83—3,46 = 4,38 кВ,

X/ = К(Е6 51п 0)®+ (До соз 0-0 ф. ном)2 = 5,94 кВ.

Зная значение Х = 42 Ом, получаем

7 = 5940/42=141,4 А.

Определяем

Чном = т/^., Рн.°И-----=	------- = °’842-

г 3 1 ням/ соя фном	г 3*6* 103,141,4*0,3

Вычисляем

^ = ^Н0м/Чн0м= 1176 кВт, <2 = Р фном — 882 квар.

13.2.	Трехфазный синхронный двигал ель нагружен постоянным
моментом, равным номинальному. В первоначальном режиме ток
возбуждения машины был равен 1,4/ро, затем его увеличили и коэф-
фициент мощности стал равным 0,9 при опережающем токе статора.
Номинальные данные двигателя: номинальная мощность Рн м =
= 4000 кВт, номинальное напряжение ^ном = 6 кВ, номинальный
ток /ном = 443 А, число полюсов 2р = 2, синхронное сопротивление
X = 9,75 Ом, отношение Л4тпах/Л4И0М = 2,2 (при токе возбуждения
Л = 4 о э. д с. фазы обмотки статора	ргм). Построить угло-

ьые характеристики и векторные диаграммы для двух режимов воз-
буждения. Отметить на характеристиках рабочие точки.

Решение. Электромагнитный момент двигателя при номиналь-
ной нагрузке

Л 4	_ Рном ^ном 4 СР‘О 1П	Т1

МноМ“^=2^- = ЙЙ5б7Т) = 12’7'10 Н‘м-

Угол рассогласования определяем из уравнения угловой харак»
теристики:

Ч1П 0 = Мном =
В случае линейности характеристики намагничивания машины
э. д. с. Ео пропорциональна току возбуждения; при /в= 1,4/Е 0
э. д. с. Го = 1,4 иом = 1,4-3,46 = 4,85 кВ. Следовательно, в первом
режиме возбуждения

3^ф.ном 3.4,85.103.3,46.103

Л^тахх—	—	314’9,75	—16,5-10 Н-М.,

ЗИА =	х = 12,7.103/(16,5.103) = 0,77, 0Л - 50°.

Угловая характеристика для этого режима построена на рис. 13.2, а
(кривая /); на ней отмечена рабочая точка, соответствующая задан-
ному моменту нагрузки на валу.

Векторную диаграмму строим в следующем порядке. Сначала
проводим векторы нсм и Ёо, для которых известны модули и угол
сдвига фаз (рис. 13.2, б). Затем определяем положение векторов
падения /Х7 и тока /.Графический расчет дает значение тока /х =
= 366 А, а коэффициент мощности соз чд ~ 1.

Во втором режиме возбуждения со5ф2 = 0,$ (емк ). При неизмен-
ном моменте сопротивления активная мощность, потребляемая дви-
гателем из сети, также постоянна: Р = РИОМ = 4000 кВт. Поэтому
сохраняется неизменной активная составляющая тока статора:

Ц СО5 фх = /а СОЗ ф8 = Ряо„/(/3 ном)-

Следовательно, ток

У __ ____РНОМ_____

з соз фа

= 4°п0 = 426 А.

К 3-6-0,9

Построение векторной диаграммы для второго режима начинаем
с векторов 0$ ном и /2. Затем проводим вектор /Х/2 перпендикулярно
вектору тока 7а и графически определяем значение э. д. с. Е2С =
= 6,33 кВ, Угол 0Л можно найти по векторной диаграмме из усло-
вия /?10 51п 0х = Е20 51п 62 или аналитически, используя угловую харак-
теристику двигателя; 02 = 36°. Угловая характеристика для второго
режима, т. е. при большем значении тока возбуждения, изображена
на рис. 13.2, а (кривая 2).
13.3.	В цехе завода установлены асинхронные двигатели, средняя
мощность и соь ф которых указаны в табл. 13.3а.

Таблица 13.3а

№
п/п

Число
двигателей

Средняя потребляемая
мощность одного дви-
гателя. кВт

соа <г

1

2

3

4

5

6

7

20

24

32

8

20

12

7

0,95
0,82
0,45
4,0
0,6

0,59
4,85

0,76
0,45
0,48
0,75
0,68

0,58
0,77

Проектируется установка еще одного электрического привода,
для которого предполагается использовать синхронный двигатель
со следующими номинальными данными: номинальная мощность
Рном=160кВт, номинальное напряжение С7ноМ = 380 В, номинальная
частота вращения ротора пнок = 1000 об/мин, номинальный коэффи-
циент мощности созфном = 0,8 (емк.). Определить коэффициент мощ-
ности и ток, потребляемый цехом до и после установки синхронного
двигателя (двигатель будет нагружен в соответствии с номинальными
данными).

Решение. Определяем активные и реактивные мощности асин-
хронных двигателей (табл. 13.36).

Таблица 13.36

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	Суммарная мощность
Р, кВт  С, квар	19  16,2	19,7  38,8	14.4  26.0	32  28,4	12  13	7.1  10	19,4  16,1	124 кВт  = 149 квар

Мощности синхронного двигателя равны:	=160 кВт.

Сном==Лк>м*ё Ф= 160-0,75= 120 квар.

Суммарная мощность всей нагрузки после установки синхронного
двигателя Р2 = 124+ 160 = 284 кВт, фг=149—120 = 29 квар.

Коэффициент мощности нагрузки:
до установки синхронного двигателя

соз =

после установки синхронного двигателя

284 А

соз фя = г- = 0,
К2842 + 292

Ток нагрузки:
до установки синхронного двигателя

V1242+ 1492
/ 3-380

=-294

А,

после установки синхронного двигателя

/ 2842 + 2931
/3’380

— 432

А.

Таким образом, при увеличении активной мощности нагрузки
в 284/124 = 2,3 раза ток нагрузки увеличился лишь в 1,47 раза.

13.4.	Для трехфазного синхронного двигателя построить семейство
угловых характеристик, соответствующих трем значениям тока воз-
буждения:/в=/в0,/ч= 1,3/в0 и /в = 1,6/в 0. Отметить на них рабо-
чие точки Л4 = Мном, затем по этим точкам провести 13-образную
характеристику двигателя и указать на ней точку предела стати-
ческой устойчивости (9 = 90°). Расчет выполнить графически путем
построения векторных диаграмм. Номинальные данные двигателя:
номинальная мощность РНОМ = 2 500 кВт, номинальное напряжение
6/иом = 6 кВ, номинальный коэффициент мощности соз <ряом = 0,9,
номинальная частота вращения ротора гсноч=-3000 об/мин, синхрон-
ное сопротивление Х = 9,5 Ом.

Рис. 13.4

Решение. Л1аксимальный момент



ф. 11ОМ
йх

Угловая скорость остается неизменной:

Й = 2ли/60 = 2л • 3000/60 = 314 рад/с.

При условии линейности характеристики намагничивания машины
э; д. с. Еь пропорциональна току возбуждения: при /в = /в0 э. д с.
Д =	110М = 3,46 кВ, при /в = 1,3 /в 0 э. д.с. Д — 1,3 (7ф. ном = 4,5 кВ,

при /в=1,6 7вО э. д. с. 7",0 — 1,6 Пф ном — о,о4 кВ.

По найденным й и Д подсчитываем соответствующие значения
момента: Мгаах — 12 -103; 15,5 • 103; 19,2  10я Им.

Угловые характеристики с этими значениями Л4тах построены
на рис. 13.4, а. Номинальный момент двигателя определяем по поми
нальной мощности:

Мном = Люм « = 2500  1 03/314 = 8 • 103 Н • м.

При заданных режимах возбуждения ему соответствуют углы
рассогласования 0 = 41,5; 31; 25, рассчитанные по формуле з1п 0 =
~ л ^ном ^шах'

Для построения 11-образной характеристики 1(1*11 0) по найден-
ным значениям Ео и 0 определяем ток ст атора, пользуясь векторными
диаграммами рис. 13.4,6.

Результаты графического расчета сведены в табл. 13.1, по кото-
рой указаны точки /, 2 и 3 на рис. 13.4, в.

Таблица 13.4

/в 0	1	1,3	1,6
1, А	258	248	316

Предел статической устойчивости соответствует углу 0 = 90е, когда

Отсюда

— ^гаах — 3^ф.нсм^'о/(^^Ов

__ МнпмйХ 8. 10^.314.9,5	9 О 1Пз о

0 ЗПФ. ном ~ 3-3,46-10* ~

Этой э. д. с. соответствует ток возбуждения

(77^- = 7ь^ = о*665^о.
V ф. ном о,чдэ

По векторной диаграмме нахо-
дим ток / = 430 А и отмечаем точ-
ку 4 11-образной характеристики.

13.5.	На рис. 13.5 изображены
П-образные характеристики синхрон-
ного двигателя, построенные в отно-
сительных единицах: У* = ///ноМ и
/11Ш = /Дг С помощью этих харак-
теристик определить коэффициент
мощности двигателя при М = О,6Л411ГМ
и М = Л4НОМ, когда ток возбуждения
/в* -2.

Решение. Коэффициент мощ-
ности равен отношению активной со-
ставляющей тока к полному току
статора: соз ср = Ц/1 =	' Точка

минимума П-образной характеристики определяет активную состав-
ляющую тока, так как в этом режиме созер — ! и /ф —/а*.

При неизменной нагрузке на валу Р = У 3 ЬноМ/а = соп$1 и /а< =
= сопз1 для любого режима возбуждения.
При Р = Рном = Л4НОМЙ (точка Л) ток 7а* = 0,91, 7* = 0,95, следо-
вательно» созф=-0,91/0,95= 0,96. При Р=0,6РЦОМ=0,6 МнсЧЙ (точка В)
ток /аФ = 0,58» 7» = 0,8, созф = 0,725.

13.6.	Как изменится режим работы (угол 0, частота вращения,-
ток статора) шести полюсного синхронного двигателя мощностью
2700 кВт, если напряжение питающей сети снизится на 25% по
отношению к номинальному напряжению 7/нпМ = 6 кБ? Двигатель
при номинальном возбуждении нагружен номинальным моментом
сопротивления. Синхронное сопротивление двигателя Х = 16 Ом.
Номинальный коэффициент мощности со8фном = 0,8, номинальный
к. п. д. т)ном = 0,96.

Решение. 1. При номинальном напряжении 1/ноМ=6 кВ:
мощность энергии, потребляемой из сети,

Р = Рном/Лно« = 2700/0,96 = 2812 кВт,
ток двигателя

=	------------= ?12 = 338 А.

г ^ном соз <Рном X 3'6*0,8

Угол рассогласования 0,, найденный
граммы рис. 13.6,6, равен 32,8°, э.д.с.

с помощью векторной диа-
До =7,979 кВ.

Х1со;ц>

Рис. 13.6

Для определения 6 и выполняем следующие вычисления.

Зная /, находим:

/а = /,со5ф —270,4 А,

/р = /181Пф = 202,8 А,

XIа - 4326,4 В,

Л/„ = 3244.8 В, 

До8Ш0 = Х/а = 4326,4 В,

Ео сой 0 =- XIр + Щ ном = 6704,8 В,

Ео = |Л(^О51П«)Ч (ЕОСО8 0)2 = 7979 В,
51П0 = Х1а/Еп = 0,542, 0, = 32,8а.

Оформляем эту последовательность вычислений в виде программы
на программируемом микрокалькуляторе:

2.	При напряжении (/ = 4,5 кВ или (/ф = 2,6кВ частота враще-
ния п = 1 000 об/мин не изменится. Сохранится прежней и э. д. с.
Е9, так как она опредзляется только током возбуждения, который
не изменился.

Смотрим, как изменяется угол 0, ток I и угол <р при неизменной
мощности нагрузки Р — 2812 кВт.

х Выполняем следующие вычисления (рис. 13.6, а, б)з

• й _ рх —
Зй^Ёо----------’

РХ

в* = аГС51пЗ^="-

^о8й10а=А7а, т. е.

Е с 6—И —X! те/ ^осоаба—1/ф.яом

Фа=агс1$ (/₽//,)=...,

/8 =/а/СО5 Фа = .. . .

Оформляем эту последовательность вычислений в виде программы
на программируемом микрокалькуляторе:
_ 'Нажимаем клавиши					в/о [г	ПРГ	и вводим программу.	
								
шага	Нажимаемые клавиши					Код операций	Комментарии	
00		п *-х		0		60	Вызов из памяти Р	
01		ПТ				ОЕ		
02	Г	11 -X		в		63	Вызов из памяти X	
03		х	-			12	РХ	
04		а				03		
05		V				В	РХВ	
Об		П—X		1		61	Вызов из памяти Гф	
07						и	РУ/ЗГф	
08		п-*-х		7		67	Вызов из памяти Го	
								
0?						13	-^/г—г— МП #7 з</ф^с	*	
10		к—п		8		48	ж!п 6 2 в память | в	
11		Е	зш~1		__ 4	19	01	
12		СП				50	• Останов Индикация	
В		X—п		Е		49	в, в память 9 е	1	
Ы		г		со$		। г	СОЗ &2	
15		к-* п		а		4-	соз Р2 В память а	
36		и—х		7		67	Вызов из памяти Ро	
17		IX	«			12	Грхоз 02	
18	]	гн-х		1		61	Вызов из памяти Гф	
19		—				п	Ец Соз &2	
,Л.	1	Г1-*Х		3		63	Вызов из памяти X	
2)		в				в •	'₽	
22		х~*п		9		49	Запись /г в память	9 1
23		ГН- X		7		67	Вызов из памяти Г$	
24		~вГ	»			ОЕ		
25		п-*х		8		68	Вызов из памяти зш  «*	
26		X				12	/'о 51П02	
Вы должны получить значения 0г=-46°, <р2 = 26,8°, /2 = 404 А.

Итак, при снижении напряжения угол 0 и ток статора возра-
стают (рис. 13.6,6).

ТРЕХФАЗНЫЕ СИНХРОННЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ

13.7.	Найти ток, коэффициент мощности, активную и реактив-
ную мощности турбогенератора при токе возбуждения /в = 500 А.
когда момент на валу 150 000 Н-м. При расчете использовать
векторную диаграмму. Паспортные данные генератора:	=

= 100000 кВт, {7НОМ= 15.75 кВ, Х = 3,1 Ом, соз <рвом = 0,9; в ре-
жиме холостого хода при Д) = ^ф. но-* ток возбуждения /в0 — 291 А,
лноМ = 3000 об/мин.

Решение. Фазную э. д. с. Е% в заданном режиме определяем
из условия пропорциональной зависимости ее от тока возбуждения;

Е0/и

откуда

ф. НИМ

в о»

15-75 500 ,е яс.

— — 1э,46

V 3 294

кВ.

Ъ-
Угол рассогласования 0 определяем из уравнения угловой харак-

теристики:

81П0 =

МЙХ 150-103-314-3,1

3*/ф. ном^о “ 3- 9,1  103 -15,46-103

= 0,347, 0 = 20,3°.

Зная значения	ноМ и 0, можно построить в масштабе

векторную диаграмму генератора (рис. 13.7) и определить по ней
падение напряжения XI = 7,5 кВ и ток статора

ствующую пределу

По мощности находим активную составляю-
щую тока и коэффициент мощности:

Р = ЙМ = 314-150-103 = 47,2 мВт,
Р 47,2-10®	*

4-34/ф.ном	3.9,1.КР-1’('5 КА’

соз <р = 7а/7 = 1,73 • 103/(2,42 • 103) = 0,715.

Реактивная мощность

С -- ном

I зт ф = 3 • 9, Ь 2,42 - 0,7 — 46,2 М вар.

13.8.	Найти максимальную активную мощ-
ность трехфазного турбогенератора, соответ-

статической устойчивости. Номинальное напря-
жение генератора 400 В, номинальная мощность 500 кВт; ток воз-

буждения генератора установлен таким, что э.д.с. Е0 = 1,21/ф н м.
Синхронное сопротивление машиныХ = 0,38 Ом, синхронная скорость
3000 об/мин. Может ли машина при таком возбуждении отдавать в
сеть номинальную активную мощность?

Ответ: предел статической устойчивости Рм = 505,3 кВт, При
заданном возбуждении машину нельзя нагружать до номинальной
мощности Рном = 500 кВт, так как угол
рассогласования 6 будет равен 90° и д
устойчивая параллельная работа гене-
ратора с сетью окажется невозможной.

13.9.	Как нужно изменять вращаю-
щий момент и ток возбуждения синхрон-
ного генератора, чтобы при увеличении
активной мощности генератора его ко-
эффициент мощности был неизменным?

Построить годографы векторов э.д.с. Д

о

и тока / при соз ф = 0,8.

Ответ', на рис. 13.9 построены век-
торные диаграммы генератора для нес-
кольких режимов и показаны годогра-
фы векторов /:0 и I. Увеличение вра-
щающего момента турбины сопровож-

о

Рис. 13.9

дается ростом угла рассогласования 6. Для сохранения неизменным
коэффициента мощности (созф) синхронного генератора необходимо
одновременно увеличивать э.д.с. Еоч т. е. ток возбуждения ротора.

13.10.	Как изменится режим работы гидрогенератора, если упа-
дет давление в напорном трубопроводе, вследствие чего уменьшится
вращающий момент этого генератора. Изменение режима указать на
И-образных и угловой характеристиках. Построить соответствующие
векторные диаграммы.

Ответ: при уменьшении момента первичного двигателя от

до М2 ротор генератора начнет тормозиться, так как противодей-
ствующий электромагнитный момент станет больше вращающего.
Угол рассогласования 0 станет уменьшаться: О2<01. Соответствен-

о 11ОМ ,

но начнет уменьшаться электромагнитный момент М = —— зш о,
так как ток возбуждения Д и э.д.с. остаются неизменными.

Рис. 13.10

Переход из первого режима (точка 1) во второй (точка 2) на 17-
образных и угловой характеристиках (рис, 13.10, а,б) показан стрел-
кой, а на векторной диаграмме рис. 1 ЗЛО, в — поворотом вектора Еп
на угол 0!—02. Из диаграммы видно, что XI2 < ХД; следователь-
но, Д < Д. Одновременно уменьшаются активная составляющая тока
статора (ф2>Ф1, Да < Да» созф2 < соз <рх) и активная мощность
генератора.

13.11.	Что произойдет с нагруженным генератором при внезап-
ном отключении его от электроэнергетической системы?

Ответ: при отключении генератора от системы исчезнет магнит-
ное поле статорной обмотки и вместе с ним противодействующий
электромагнитный момент. Под действием момента турбины ротор
начнет ускоряться. Когда скорость ротора достигнет значения,
определяемого уставкой регулятора турбины, исполнительный орган
регулирующей системы прекратит доступ пара или воды к турби-
не. Вращающий момент турбины станет равен нулю, и скорость
ротора будет постепенно снижаться.

13.12.	Трехфазный генератор, развивающий активную мощность
Р = 35Л03кВт, подключен к шинам станции с напряжением Ц!Ом=
— 10,5 кВ. Синхронное сопротивление машины Х = 3,2 Ом, синхрон-
ная частота вращения ротора 3000 об/мин. Изменением тока воз-
буждения коэффициент мощности установлен сначала равным еди-
нице. а затем 0,7 при индуктивном характере тока статора. Постро-
ить угловые характеристики и отметить на них точки, соответст-
вующие заданным режимам. Построить векторные диаграммы гене-
ратора. Определить реактивную мощность, отдаваемую машиной в
сеть.
Решение. Первый режим. Присо8<р=1 векторы иоН и /Л7*
будут взаимно перпендикулярными, поэтому

I = —= -	=____35	= 1 92 кА

У 31/номсозф К 3-10,5-1	’

Ео =	/ 6,064 (3,2-1,92)® = 8,63 кВ,

81П 0 = X1/Е0 = 3,2-1,92/8,63 = 0,711, 0 = 45°.

Векторная диаграмма построена на рис. 13.12, а.

Рис. 13.12

Максимальный электромагнитный момент

м ЗГ0^ф.ном 3-8.63-103-6,06-103 ,гс „

М™* = ~ха— =--------------з^зй---------= 156-10® Н-м

По известной амплитуде строим угловую характеристику М (0)=
=	(кривая 1 на рис. 13.12,6) и отмечаем точку Л для

которой 0 = 45°.

Реактивная мощность при заданном сов ср =1 равна ($ = 0).

Второй режим. При со8<р = 0,7 (инд.) угол <р = 45° и ток

=—35------= 2,74 кА.

3-10,5-0,7

Построение векторной диаграммы рис. 13.12, о начинаем с век-
торов напряжения нон и тока /, Затем к вектору ном при-
страиваем вектор падения напряжения /Л7и находим значение э.д.с.
Ео = 13,8 кВ.

Угловую характеристику 2 для второго режима (рис- 13.12,6}
строим по максимальному значению момента:

д< _____ф ном

тах ~ ли

3-13,8Ю3-6 06-103

3,2-314

= 250-10®

Н-м.

I

Для определения рабочей точки (точка В) и угла 0 воспользу-
емся соотношением

51116 /Итах ~ ЙЛ1тах ~314-250-.О®"0’445’ е~26.5°-
Реактивная мощность

<2 = „пН 181П ф=3- 6,06  2,74 - 0,71 = 35,6 Мвар.
ГЛАВА 14

ПРИНЦИПЫ ВЫБОРА ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ^
АППАРАТУРА УПРАВЛЕНИЯ И ЗАЩИТЫ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

14.1.	Для привода вентилятора, работающего в продолжитель-
ном режиме с постоянной нагрузкой, установлен асинхронный
электродвигатель основного исполнения типа 4А80В4УЗ, имеющий

следующие номинальные данные: Рном=
= 1,50 кВт, пном= 1415 об/мин. Механи-
ческая характеристика двигателя и кри-
вая зависимости момента на валу вен-
тилятора от частоты вращения показа-
ны на рис. 14.1. Определить частоту
вращения и мощность двигателя.

Решение. Частоту вращения рото-
ра электродвигателя определяем графи-
чески путем нахождения точки пересе-
чения механических характеристик дви-
гателя и вентилятора (точка а на рис.
14.1). По координатам точки нахо-

Рис. 14.1

дим, что частота вращения ротора п2~

= 1440 об/мин, а вращающий момент двигателя М==9,4Н-м. При
этом двигатель развивает на валу мощность Р2 = 0, 105 Мп2 = 0.105 х
х9,4-1440•10“3 — 1,42 кВт. Эта мощность несколько меньше номи-

нальной. однако ближайший по мощности двигатель имеет номи-
нальную мощность Рном= 1,10 кВт (см.: электротехнический спра-
вочник, т. 2.— М.: Энергоиздат, 1986).

14.2.	В решении задачи 14.1 найдена частота вращения, с кото-
рой электродвигатель вращает вентилятор в установившемся ре-
жиме. Определить время, необходимое для разгона электропривода,
если известно, что момент инерции ротора = 0,0105 кг-м2, а мо-
мент инерции вентилятора 7в = 0,7/р.

Решение. С помощью механических характеристик электро-
двигателя п2 (Л4ДВ) и вентилятора п2(Л4С), приведенных на рис 14.1,
можно найти значение динамического момента Л4ДИН = Л4ДВ—Л4С. зз

счет которого происходит разгон электропривода от частоты враще-
ния л||ач = 0 до пуст —1440 об/мин. Среднее значение Мднн равно
17 Н’М. Для определения времени разгона воспользуемся решением

уравнения движения электропривода:

3 Луст инач
₽ = о, 5Ь МдВ-Мс
где /р—время разгона; /==7Р + А—суммарный момент инерция

двигателя и вентилятора; п2, инач—установившаяся и начальная
частоты вращения электропривода; Л4ДВ, Мс—момент, развиваемый

двигателем, и момент статической на-
грузки.

В данном случае

.	0,0105 + 0,0105-0,7 1440—0 Л

9,55	17

14.3, Определить мощность, необхо-
димую для привода механизма, выбрать
электродвигатель по каталогу и произ-
вести его проверку на перегрузочную
способность.

Нагрузочная диаграмма механизма,
момент которого приведен к валу дви-
гателя, изображена на рис. 14.3. Час-
тота вращения вала п2 = 2860 об/мин.
Двигатель должен быть установлен в

помещении с запыленностью не более 2 мг/м3.

Решение. При определении мощности электродвигателя для
длительной работы с переменной нагрузкой можно воспользоваться
методом Эквивалентного момента

с11*-

М& +	+ Л&3 + Л&4 + Л&5

где М2, М3, Мл, М5—моменты нагрузки двигателя соответст-
вующих участков нагрузочной диаграммы: 1г, 13, /4, /5 — время
работы с заданными моментами; =	—время цикла.

Значения Ми М.2, М3, М{, М6 и 1г, 1а, /в определены из
рис. 14.3. В данном случае

Л1ак
ол

/802-10 ]-502. 10 -|-302-10—1002-3 + 602-8
10 + 10+10 + 34-8

= 61,9Н.м.

п	п Мэкпа 61,9-286-Ю-3 ,ос_ гэ

Расчетная мощное гь двигателя Р =	=	---= 18.57 кВ г.

У,У,Ею

Выбираем электродвигатель защищенного исполнения типа 4 А18082УЗ
с техническими данными = 22,0 кВт. лном = 2940 об/мин. Отно-
шение максимального момента к номинальному Мгплх/Мп м — 2,5.

Номинальный момент двигателя, предназначаемого для установки
в качестве приводного,

У^||ОМ --

9,55РНОМ

9,55-22.10»

^ном

2940

= 70,4Н-м.

Максимальный момент

2Итах - 2,5 Л4НОМ = 2,5 - 70,4 = 176 Н  м.
При проверке по перегрузочной способности должно удовлетво-
ряться условие

-^наиб < кМгпах»

где ЛТиаиб—наибольший момент на одном из участков графика из-
менения момента; к = 0,85—коэффициент, учитывающий возможное
снижение напряжения; /Иппх~максимальный момент двигателя.

Согласно рис. 14.3, А/наиб = М4 = 100Н-м, а 0,85	= 149,6Н-м,

т. е. заданные условия выполняются.

14.4.	Электропривод с асинхронным двигателем типа 4А18082УЗ
пускается с моментом нагрузки Л4С, равным^ 0,4/ИНОМ. При этом он
разгоняется до частоты вращения п2 = 2940 об/мин. Определить время
разгона, если дополнительно к данным задачи 14.3 пусковой момент
электродвигателя Л4П = 1,4А4НОМ, а суммарный момент инерции элект-
ропривода, приведенный к валу двигателя, У = 0,125 кг-м2.

Решение. С известными допущениями можно принять, что в
режиме пуска среднее значение динамического момента асинхрон-
ного электродвигателя

А4ср =	4“ А1П), 2,

где —максимальный момент.
В данном случае

Мср = 17Р-°-^?-70-4. = 137,2 Н м

Тогда время разгона

3 и2

Р “9,55Мср-0,4Л1ном

0,125	2910	_ лчд

9,55 137,2—0,4-70 4

14.5.	Выбрать трехфазный асинхронный двигатель с коротко-
замкнутым ротором основного исполнения для привода станка, ра-

ботающего в режиме, заданном на-
грузочной диаграммой рис. 14.5. Час-
тота вращения вала двигателя долж-
на быть близкой к п2 = 1000 об/мин,
напряжение сети 1/иом = 220 В при

частоте / = 50 Гц.

Указание. Среднеквадратичное
значение мощности электродвигателя
определяется по формуле

р _ /~^5^2 4 Гз^з

У	+ +

Ответ'. — 1 кВт; электродви-

Рис. 14.5

кВт, л2^970 об/мин).

(^ном - 7,50

гатель типа

4А132М6^3

14.6.	Определить мощность и выбрать по каталогу трехфазный

асинхронный электродвигатель для привода механизма с цикловым
графиком нагрузки, приведенным на рис. 14 6. Частота вращения
ротора электродвигателя п2=-940 об/мин,
а ее изменения, связанные с колебаниями
момента нагрузки, считать незначитель-
ными.

Решение. Как видно из графика на-
грузки, двигатель работает в повторно-
кратковременном режиме с

Для определения мощности электро-
двигателя воспользуемся методом эквива-
лентного момента

Здесь Му, ЛТ2, Л43, /у, /2, /3—моменты и время соответствующего
участка графика нагрузки; /0—время паузы между рабочими перио-
дами; а = 0,5—коэффициент, учитывающий ухудшение теплоотдачи
двигателя во время паузы.

Для рассматриваемого случая

ПВ — 40 р ПО+50_________ о 44 ПВ% — 40%

11Ь~'40н 110 + 50-] 250	450

-1/552 40 + 382- 1Ю + 302/50	с ч

40+110 + 50 + 0, б.250~^31'6Н'м-

Эквивалентная мощность

. 10-3 = 3,0 кВт.
9,55

По каталогу для нормированной продолжительности включения
ПВ = 40% выбираем двигатель типа МТКН111-6, предназначенный
для повторно-кратковременного режима со следующими техничес-
кими данными: Рном = 3,0 кВт, пноМ = 910 об/мин.

14,7.	Крановый асинхронный электродвигатель типа МТКР411-8
работает по графику с эквивалентной мощностью Рэк = 14,5 кВт при
повторно-кратковременном режиме с нормированной продолжитель-
ностью ПВн = 40%. Можно ли использовать электродвигатель для
работы  по другим графикам нагрузки с той же эквивалентной
мощностью, но с ПВ — 60 и 35 %?

Решение. Пересчет мощности двигателя можно произвести на
основании равенства

V />ипви = И>!кПВ3“я или Рном=Р9К У ,

где Рном—номинальная мощность двигателя при нормированной
продолжительности включения ПВН; Рэк—эквивалентная мощность
двигателя, определяемая графиком нагрузки при заданной продол-
жительное! и включения ПВзад.
По данным каталога для электродвигателя типа МТКГ411-8 но-
минальная мощность Ри0М = 15кВт при ПВН —40%. Следовательно,
рассматриваемый двигатель может работать с той же эквивалент ной
мощностью и 11В г = 35 %.	___

При ПВ2 = 60% Р = Р8К/60/40 = 14,5/1,5 = 17,7 кВт.

В этом случае Р > Рном, т. е. двигатель не может работать не
перегреваясь.

14.8.	Для асинхронного электродвигателя задачи 14.7 определить
эквивалентную мощность при которой он может работать не
перегреваясь с ПВ = 60%.

Ответ' Рьк — 11,23 кВт.

14.9.	Трехфазный асинхронный электродвигатель типа
4АН160М4УЗ (РНЕМ = 22,0 кВт, пном =1470 об/мин, Мтах.'Мном = 2,1,
постоянная времени нагрева 7,, = 50 мин), предназначенный для
продолжительного режима работы, предполагается использовать для
кратковременных режимов работы. Какое время сможет работать
двигатель не перегреваясь, при максимально допустимой перегрузке
его по моменту? При расчетах потерями пренебречь.

Решение. Коэффициент механической перегрузки рн = /Ик Мнсм,
где Л4К—допустимый по условиям нагрева момент при кратковре-
менной нагрузке; Л4Н0М— номинальный момент. Максимальная допу-
стимая перегрузка асинхронного двигателя по моменту составляет
0,85Л4тах. Тогда коэффициент механической перегрузки

рм = 0,85 • 2,1 - 7Ин0М/Л4иоМ =1,78-

Для того чтобы найти время /н работы под нагрузкой, которое
сможет проработать двигатель, не перегреваясь выше допустимого
значения, необходимо определить коэффициент термической пере-
грузки рг.

Исходя из того что за время /и превышение температуры дви-
гателя ТуСТ не должно превышать температуру ту<:т в продолжитель-
ном режиме работы с номинальным моментом, коэффициент терми-
ческой перегрузки можно определить по формуле

_ Туст ______1__

Тус Г ] _’

а время

/ = т 1п —Гг— .

Коэффициенты термической и механической перегрузок связаны
соотношением рм = |/рт или Рт — Р1г В данном случае />г=1,782 =
= 3,16. Тогда время

/и = Т'и 1п - 501п ч - 17,5 с.

м и Рт—1	3,16 -1

14.10.	За какое время температура электродвигателя типа
4АН160М4УЗ достигнет допустимого установившегося значения, если
момент при кратковременной нагрузке составит Л4К = 1,2 Мъ м?

Ответ: / — 69,2 мин.
14.11.	Электродвигатель постоянного тока параллельного возбуж-
дения типа 2ПБ200Е имеет следующие номинальные данные: 1/1|ом =
= 230 В, РноМ=15 кВт, /я.ном= 15-103/220 = 68,2 А. Сопротивление
обмоток якоря И добавочных ПОЛЮСОВ В ХОЛОДНОМ СОСТОЯНИИ /?я(15°) =
= 0,147 Ом. Определить сопротивление /?п пускового реостата, вво-
димого в цепь якоря двигателя для ограничения пускового тока до
/п = 2/я 10М. Выбрать пусковой реостат, удовлетворяющий условиям
ручного пуска.

Решение. Из выражения для пускового тока

Л --	(15°) + Яп) = 2/я< ном = 2-68,2 = 136,4 А

определяем сопротивление пускового реостата:

220 —0,147: • 136,4

136,4

= 1,46 Ом.

Из Приложения 14.1 выбираем реостат РЗП-4, удовлетворяющий
поставленным условиям.

14.12.	Для автоматического пуска электродвигателя постоянного
тока параллельного возбуждения определить графически число сту-
пеней реостата и значения сопротивлений его отдельных секций, если
требуется, чтобы в процессе пуска вращающий момент изменялся
в пределах от Л4так == 2Л4моМ до Мт1п = (1ч-1,2)Л4нс1<. Поминальные
данные электродвигателя: РН0М=14кВт, /7ЧОМ = 220В, пноМ =
= 750 об/мин, /?я(15°)с = 0,23 Ом, /я.ном= 14-107220 = 63,8 А.

Решение. Вначале строим естественную механическую харак-
теристику. Для этого по паспортным данным определяем номиналь-
9 55

ный момент. Л4„ом = Р„оМ ——== 178 Н-м.

ЛН0М

Частота вращения якоря двигателя при идеальном холостом ходе

______ном_______

^ном — Яя'я. ном

п

«ним = 220 —0 23-63 8 ‘ 750	1050 об'мин'

Естественная механическая характеристика будет представлять

собой прямую, проведенную через две точки (рис. 14.12): точку О

(пх = 810 об/мин, 7И = 0) и точ-
ку Л/ (нНОм= 750 об/мин, /Мном —
— 178 Н-м). Затем строим искус-
ственные (пусковые) характеристи-
ки, для которых точка С\, соответ-
ствующая идеальному холостому
ходу, является общей.

Первую пусковую характерис-
тику, соответствующую полному
пусковому сопротивлению +

в главной цепи, строим по точкам
и а[п — 0, Л4 — Л4тах = 356 Н-м). Задаемся нижним прецелом
пускового момента Л4т1п= 1.055/ИноМ —188 Н-м в расчете, что при
выбранном значении Л4тах разгон двигателя по мере отключения
секций реостата будет происходить с одинаковыми колебаниями пу-

скового момента.
Проводим через точки а и Ь, определяющие принятые границы
пускового момента, прямые ас и М, параллельные оси ординат, до
пересечения с горизонтальной прямой

Вторую и последующие пусковые характеристики строим на основе
следующих соображений. После включения двигателя в сеть увели-
чение частоты вращения его якоря, в цепь которого введены все
секции пускового реостата, и изменение вращающего момента про-
исходят по закону, характеризуемому прямой 0га. Когда вращаю-
щий пусковой момент уменьшится до величины Л4т1п, а частота
вращения якоря достигнет значения пЛ, характеризуемого ординатой
точки пересечения прямых Ога и Ьс1 (точка /1), первая секция пуско-
вого реостата должна быть выключена. Ее выключение приведет
к повторному возрастанию тока в якоре, а вместе с ним и вращающего
момента. Оставшиеся секции пускового реостата должны ограничи-
вать ток до значения, определяемого вращающим моментом
при частоте вращения иЛ.

Дальнейшее увеличение частоты вращения якоря и уменьшение
вращающего момента происходит по закону, характеризуемому вто-
рой пусковой характеристикой, которую следует провести через точки
О, и к. Когда частота вращения якоря и развиваемый им вращаю-
щий момент достигнут значений, характеризуемых ординатой точки
пересечения прямой Охк с прямой Ьд, (точка Л), должна быть выклю-
чена вторая секция реостата и т. д.

После выключения последней секции реостата работа двигателя
будет определяться его естественной механической характеристикой
(прямая С\/).

Если при построении семейства пусковых характеристик окажется,
что горизонтальная прямая, проведенная из точки Л1, и естествен-
ная механическая характеристика не пересекутся на прямой ас
(точка /), то необходимо задаться другим значением Л1ГО|П и все
построения повторить сначала, пока не получится так, как показано
на рис. 14.12. В рассматриваемой задаче это соответствует =
== 1,055Л4„ОМ. Число ступеней реостата—три.

По построенным пусковым характеристикам определяем сопротив-
ления ступеней реостата из следующих соображений.

Зависимость между частотой вращения якоря и сопротивлением
якорной цепи можно выразить, пользуясь уравнением механической
характеристики двигателя:

П =	--------- == Пх “—

СЕСМ

П	Л А	М (Яр -|-Кп' Л	1 .

В момент пуска п = 0, а Ли =	------——- , или Ди = пх = к х

СЕСМ

х(₽яН /?п). Отсюда следует, что перепад частоты вращения Дл
(при Л1 = соп8() пропорционален полному сопротивлению цепи якоря,
состоящему из сопротивления якоря в холодном состоянии Я., и
сопротивления всех секций пускового реостата, т. е /?я 4 /?п,
которое в некотором масштабе определяется отрезком ас. При задан-
ных значениях Л1„ах = 2Мном и 7?я

К" Ч;'	15 °"'

Тогда масштаб сопротивлений

= ^«4-₽п = °>23+1,5 = 0>! 88 Ом/см.

Отрезки ак, кт, т[ определяют сопротивления трех секций пу-
скового реостата, числовые значения этих сопротивлений равны:

Ц1 = ак т^=^ 3,8*0.188 = 0,715 Ом; К2 = кт-^ = 2,05-0,188 =
= 0,387 Ом, Я8 = т? •	= 1,05 - 0,188 = 0,193 Ом.

Отрезок {с в том же масштабе определяет значение сопротивле-
ния обмотки якоря и добавочных полюсов /?я = 0,23 Ом.

14.13,	В условиях задачи 14.12 определить время разгона на
каждой ступени двигателя без нагрузки, а также полное время пуска.
Момент холостого хода двигателя принять равным 0,4Л1ноМ, а мо-
мент инерции якоря /я=1 кг-м2.

Указание. Для определения времени разгона двигателя от пнач
до ляон удобно воспользоваться формулой

2 я (ГСкон ^иач)

Мср-Л1х •

Ответ: 1п1 = 0,2 с; ^П2 = 0,105 с; /п3 = 0,055 с; = 0,05 с; /пх =
= 0,41 с.

14.14. Пуск трехфазного

МТЕ211-6 с номинальными ;

асинхронного электродвигателя типа
иными Рном = 7,5 кВт, ЕгноМ = 227 В,
соз ФН0м = 0, <, /р Н0м 21,6 А, лн0^-
==990 об/мин, /ЙгпахЛИ„0М = 2,8 необ-
ходимо осуществить так, чтобы мо-
мент при пуске не превышал 0,85Л4тах,
а минимальный момент был не ниже
Мтт=1,15Л1Н0^ Определить графи-
чески число ступеней пускового ре-
остата и значения сопротивлений его
отдельных секций, приняв рабочие
участки характеристик прямолиней-
ными .

Указание и ответ: порядок по-
строения пусковой диаграммы не
отличается от описанного в зада-

че 14.12, если учесть, что внутрен-
нее сопротивление фазы ротора определяется из соотношения /?2 =
^2ИОМ5НОМ

V ЗЛюм

В качестве ответа на рис. 14.14 построена пусковая диаграмма.
Сопротивления секций пускового реостата равны /?1=1,14Омг
= 0,62 Ом, /?3 = 0,286 Ом.
14.15. Трехфазный асинхронный электродвигатель используется
для привода насоса, работающего с производительностью <2 =0,1 м3/с
при напоре Н — 12 м и с частотой вращения п = 1450 об/мин. К. п. д.
насоса т]н = 0,7, удельный вес перекачиваемой жидкости у = 9806 Н/м3.
Определить расчетные мощности и выбрать электродвигатели основ-
ного исполнения для работы: а) при температуре окружающей среды,
установленной ГОСТом, ©среды =40° С; б) при температуре окружаю-
щей среды ©среды —50е С.

Решение, а) Расчетная мощность, необходимая для привода
насоса при ©среды = 40° С,

п к3(?Яу-Ю-3	. о о

^расч . к3 • 1 6,8 кВт.

Принимая коэффициент запаса к3 = 1,2, находим Ррасч — 1,2 16,8=:
= 20,2 кВт.

Выбираем трехфазный асинхронный электродвигатель типа
4А18084УЗ с номинальными данными РНОМ = 22 кВт, лнрм =
= 1470 об/мин.

б)	Среднее значение мощности потерь ДРср электродвигателя,
работающего при температуре окружающей среды 50° С, будет больше
среднего значения мощности потерь того же двигателя, рабо-
тающего при температуре 40° С. Двигатель не будет перегреваться
при соблюдении условия

дП др Вдоп---------Всредн

— Л^ном едоп_ 4о°с ’

где ©доп—предельно допустимая температура двигателя, соответ-
ствующая данному классу изоляции.

Принимая отношение постоянных потерь к переменным (коэффи-

циент потерь)

пост

получаем

др ДР

ном — г пер

пер

= 1,4АРпер.

С учетом коэффициента потерь и при 0доп = 1О5°С (изоляция
класса А) расчетная мощность двигателя при заданном условии

(©среды ~ 50° О

расч

_____^расч
доп Всреды

^доп 40^ С

= 22,8 кВт.

Таким образом, для этого случая надо выбрать следующий боль-
ший по мощности трехфазный асинхронный электродвигатель типа
4А180М4УЗ (Рном = 30 кВт, лном=1470 об/мии).

14.16,	Определить расчетную мощность двигателя и выбрать дви-
гатель по каталогу для привода насоса в условии задачи 14.15,
если он будет работать при температуре окружающей среды 0срс ш =
= 15° С.

Ответ: Р^.^^3 кВт; РиоМ=17 кВт; тип 4А160?Ц4УЗ.
14.17.	На рис. 14.17 изображена принципиальная схема управ-
ления пуском электродвигателя постоянного тока параллельного
возбуждения в функции времени. Обозначения па схеме: Л—на-
магничивающая катушка, главные и блокировочные контакты ли-
нейного контактора; 1КУ, 2КУ, ЗКУ—намагничивающие катушки,
главные и блокировочные контакты контакторов ускорения; 1РВ,
2РВ, ЗРВ—намагничивающие катушки и замыкающие контакты
реле времени. Рассмотреть процесс пуска двигателя и определить
уставки реле времени 1РВ, 2РВ и ЗРВ, если известно, что с момента
нажатия кнопки «Пуск» до шунтирования контактами ЗКУ сопро-
тивления проходит время /п=1,5с. Собственное время включе-
ния контакторов /ЕКЛ = 0,1 с.

Указание и ответ-, ориентировочно можно считать, что на пер-
вой ступени двигатель разгоняется в течение времени /1 = 0,5 ~ 3 с
(нижний предел соответствует двигателям меньшей мощности, верх-
ний—двигателям большей мощности), на второй ступени на его
разгон времени требуется в два раза меньше и на третьей ступени —
в четыре раза меньше: /уст1 = 0,7с; /уст2 = 0,2 с; /уст5 = 0,1с.

ОВД

ЗКУ 2КУ 1КУ



л

1РВ

д—11РВ
р—11КУ

^—\2РВ

ТГТ

I—\2КУ

_________тт.

2ЯУ	ЗРВ

ЗРВ О ЗКУ

И

Рис. 14.18

Рис. 14.17

14.18.	На рис. 14.18 изображена принципиальная схема управ-
ления пуском асинхронного электродвигателя с фазным ротором.
Обозначения на схеме: Л—намагничивающая катушка, главные и
блокировочные контакты трехполюсного линейного контактора, с по-
мощью которого обмотка статора двигателя подключается к сети;
1РМ, 2РМ—намагничивающие катушки (намагничивающая сила
пропорциональна току статора) и блокировочные контакты, разры-
вающие цепь катушки контактора Л в том случае, если ток хотя
бы одной из фаз обмотки статора превысит допустимое значение;

—ступени пускового реостата; 1РУ, 2РУ, ЗРУ—намаг-
ничивающие катушки и блокировочные контакты реле ускорения;
РБ — намагничивающая катушка и блокировочный контакт реле
блокировки, обеспечивающего некоторую выдержку времени для того,
чтобы ток в цепи ротора достиг значения, при котором реле уско-
рения 1РУ, 2РУ, ЗРУ открыли бы свои размыкающие контакты:
1У, 2У, ЗУ—намагничивающие катушки, главные и блокировочные
контакты контакторов ускорения, главные контакты которых шун-
тируют ступени пускового реостата. Проследить работу схемы после
нажатия кнопки «Пуск». Построит ь семейство пусковых характери-

Рис. 14,19

стик.

Последовательность срабатывания (отключение) контактов 1РУ ,
2РУ, ЗРУ достигается настройкой, которая выполняется в соответ-
ствии с неравенством 71ру > Лру >/зру-

При значениях токов в цепи ротора, близких к токам уставок
реле ускорения, возможны вибрации подвижных частей магнитопро-
водов, а вместе с ними и контактов контакторов 1РУ, 2РУ, ЗРУ,
что не способствует нормальному включению контакторов 1У, 2У
и ЗУ. Во избежание этого блок-контакты
контакторов /РУ, 22У и ЗРУ шунтируют
соответственно блок-контактами контакто-
ров /У, 2У и ЗУ.

14.19.	Осветительная нагрузка (лампы
накаливания) мощностью Р — 800 Вт и на-
пряжением €/ном = 127 В присоединяется
двухпроводным ответвителем длиной /==
~25 м к трехфазиой сети (рис. 14.19) Оп-
ределить потерю напряжения ДС7 в ответг
вителе, выполненном изолированным мед-
ным проводом сечением 5=1,5 мм2. Как

изменится потеря напряжения, если пита- >

ние нагрузки перевести на напряжение {7НОМ = 220 Б?

Решение. Определяем ток нагрузки: /р = Р/С7Ном = 800/127 ==
-6,ЗА.

Потеря напряжения в однофазном ответвителе при заданном се-
чении провода определяется по формуле

2» 25

Р "”54*1,5

• 6,3 = 3,9 В,

где I—длина провода, м; у—удельная проводимость материала про-
вода ^для меди у = 54	-

Относительная потеря напряжения в проводах

=	100 = -^--100 = 3,06%.

С/	Л I

При напряжении 220 В ток нагрузки = /’н/07НОм=300,220 =
»= 3,65 А.
Относительная потеря напряжения в проводах

• 100% = л^-. 100%= 1,02%.

с/ ном	уьс/ ном	а**

14.20.	Прожекторная установка, состоящая из трех прожекторов
тина 1130-45, служащая для освещения строительной площадки, пи-
тается от фазы трехфазной сети напряжением С7НОМ = 220/380 В через
двухжильный медный кабель длиной I — 85 м. Определить сечение
жилы кабеля и выбрать плавкую вставку предохранителя, если
каждый из прожекторов потребляет мощность Р = 1 кВт при напря-
жении С/НОМ = 220В. Относительная допустимая потеря напряжения
Д1/. = 2,5%.

Решение. Расчет проводим по потере напряжения и нагреву
проводов. Из двух сечений выбираем большее.

Для расчета по допустимой потере напряжения в проводах опре-
деляем значение этой потери АН;

дт/ ДСПном 2,5-220 ссп

- = ~1оо- = 5'- В-

Определяем сечение жилы двухжильного кабеля по заданному
значению потери напряжения:

_ ЗР21 _ 3-1000-2.85 „о ,
5 уДД/^ном - 54-5,5-220 —/,ЙММ’

Для расчета проводов по нагреву находим ток установки:

Л = ЗР/1/н = 3-1000/220 = 13,6 А.

По Приложению 14.2 выбираем кабель, жилы которого имеют
сечение 1,5 мм2 и допустимый ток 19 А.

Из двух сечений выбираем большее (5 = 7,8 мм2), которому соот-
ветствует нормированное сечение жил 10 мм2 с допустимым током
/ЦОП = 70А (см. Приложение 14.2)*.

Выбор плавкой вставки предохранителя производится из усло-
вия, что номинальный ток плавкой вставки /ЕСТ должен быть больше
или равен току нагрузки: Лст>Л- В данном случае /ЕСТ> 13.6А.

По Приложению 14.4 для защиты установки можно выбрать
предохранитель ПР-2 с плавкой вставкой на номинальный ток
Лет =15 А. После выбора сечения провода и плавкой вставки необ-
ходимо проверить соответствие номинального тока плавкой вставки
Лет и допустимого тока Лоп для выбранного сечения. Необходимо,
чтобы Лоп^коЛст» гДе ко—коэффициент соответствия защиты.

Для предохранителей, защищающих промышленные установки
от перегрузки, к0=1,25 (см. Приложение 14.5). Следовательно,
коЛст — 1 >25.15 = 18,7 А < Лоп»

т. е. условие соответствия защиты выполняется.

Выбранное сечение необходимо проверить па механическую проч-
ность. Для переносных электроустановок (см. Приложение 14.6) по
механической прочности сечение должно быть не менее 2,5мм2.

Приложения 14 2— 11.7 взяты из Правил устройства электроустановок (ПУЭ),
14.21.	Определить сечение жилы кабеля и выбрать плавкую
вставку предохранителя, если прожекторная установка в задаче
14,20 находится на расстоянии / — 25 м от питающего пункта.

Решение. В соответствии с заданным значением потери напря-
жения сечение жилы кабеля

5==

ЗР21

Т АбШноад

3 Ю00-2.25
54-5,5-220

= 2,3 мм3.

Сечение жилы кабеля по допуст имому нагреву для тока /р = 13,6 А
(см. Приложение 14.2) выбираем равным 1,5 мм3, для этого сечения
Люп = 19 А.

Из условия механической прочности наименьшее сечение жилы
кабеля составляет 5 = 2,5мм2 (см. Приложение 14.6). Из трех по-
лученных сечений выбираем большее (в = 2,5 мм2) с допустимым то-
ком /ДОП = 21А.

Из условия /ВСТ^7Р по Приложению 14.4 выбираем предохра-
нитель, номинальный ток плавкой вставки которого /ВСТ = 15А. По

условию соответствия защиты, 7ДОП
= 1,25 -15 = 18,75 А, что меньше /доп=
= 21. Следова гельно, условия соответ-
ствия защиты удовлетворяются.

14.22.	Как изменятся сечение жилы
кабеля и ток плавкой вставки предохра-
нителя, если питание прожекторной
установки в задаче 14.20 будет осу-
ществлено от трехфазной линии трех-

К-о* вст> ГДе К) 1,20, *доп

Рис. 14.22

жильным медным кабелем (рис- 14.22)?

Ответ: 5 = 4 мм2; /псг—10А.

14.23.	Четырехпроводную линию трехфазной осветительной сети
цеха с напряжением 4/ноМ = 220/380 В предполагается выполнить про-
водами марки АПВ (алюминиевый в полихлорвиниловой изоляции),
проложенными в одной трубе. Расчетная электрическая мощность
потребителя Р=18кВт при соз(р=1. Длина линий от трансфор-
маторной подстанции до распределит ельного щитка / = 50 м. Опре-
делить сечение провода и выбрать плавкие вставки предохранителей
для двух значений температуры окружающей среды: нормальной
0 = 2’5° С и повышенной О2 = 40° С,— если относительная допустимая
потеря напряжения ДС^ = 2,5%.

Решение. Для расчета проводов по допустимой потере напря-
жения определяем значение этой потери:

Д// =

ном

100

2,5-380

100. К'з

= 5,5 В.

Определяем сечение фазного провода по заданному значению по-
тери напряжения:

Р1	18-Ю*-50

ЗуДС'Оф.нолСозф “ 3-32-5,5.220-1

- 7.7 мм2.
Для того чтобы провести расчет проводов по нагреву, необхо-
димо определить рабочий ток фазы:

18-Ю3
р'3-380-1

= 27,2 А.

Пользуясь I [риложением 14.2, выбираем провод сечением $ = 6мм3
с допустимым током 7доп = 30А.

Из двух полученных сечений выбираем большее = 7,7 мм2),
которому соответствует нормированное сечение провода 5= 10мм2
с допустимым током /ДОП = 39А (см. Приложение 14.2).

Выбор плавкой вставки предохранителя производится из усло-
вия 7всг>/р. В данном случае /Г = 27,2А. По Приложению 14.4
выбираем предохранитель ПР-2 с плавкой вставкой па номинальный
ток /ВСТ=35А. Проверяем соответствие номинального тока плавкой
вставки /вст и допустимого тока I оп для выбранного сечения про-
вода. Необходимо, чтобы /доп^ Ко/вст- Для предохранителей, защи-
щающих промышленные установки от перегрузки, значение к0 вы-
бираем равным 1,25 (см. Приложение 14.5). Следовательно, кДС1 =
= 1,25-35 = 43,75 А, а 7ДОП = 39А, т. е. условие соответствия защиты
не выполняется.

Выбираем ближайшее большее из стандартных сечений провода
5= 16 мм2, для которого /ДОП = 55А. В этом случае условие соответ -
ствия защиты выполняется. Сечение нейтрального провода прини-
маем равным не менее половины сечения фазного провода: 5= 10 мм2.

При эксплуатации проводов с обычной резиновой или полихлор-
виниловой изоляцией в условиях повышенной температуры (0 = 40^ С)
сечение выбирают с учетом температурного коэффициента к© = 0,71
(см.: Электротехнический справочник. Т.1.—М.: Энергоиздаг, 1985).

По Приложению 14.2 вы-
бираем сечение 16 мм2. Оно
удовлетворяет условиям до-
пустимой потери напряже-
ния.

14.24.	Четырехжильный
кабель с алюминиевыми жи-
лами, проложенный в земле,

12 кВт	12кВг /2хВг

Рис. 14.24

питает группу строений из
трех жилых домов, как указано на рис. 14.24. Энергонагрузка каж-
дого дома Р= 12 кВт при соз ср = 0,9. Поминальное напряжение ли-
нии С/ИОМ = 380В. Определить сечение кабеля магистральных участ-
ков и номинальные токи плавких вставок предохранителей 77, и
77й, если линия выполнена кабелем переменного сечения, расчетная
температура окружающей среды первого участка = 35° С, а вто-
рого участка ©2=15°С.

Решение. Ток магистрального участка 1—2

р1

Ном СО5» ф

12-Ю3
/ 3-380.0,9

= 40.4 А.
По Приложению 14.3 выбираем четырехжильный кабель с сече-
нием жил 5 = 6 мм2 и допустимым током /ДОП = 46А.

Для защиты магистрального участка 1—2 выбираем предохра-
нитель типа ПР-2 или КП с плавкой вставкой на номинальный ток
Лет = 45 А. Согласно Приложению 14.5, коэффициент соответствия
защиты от перегрузки кабелей с бумажной изоляцией Ко = 1« Произ-
ведение для участка 1—2 к0/ =45А, а допустимая нагрузка
Лоп = 46 А» поэтому условие соответствия защиты Лоп Лет выпол-
няется.

Ток магистрального участка 0—!

Рг = 4/Р1 = 4-4О,4 = 6°,6А.

На температуру земли 0 = 35° С поправочный коэффициент
к© = 0,83 (см.: Электротехнический справочник, т. 1).

Номинальный ток плавкой вставки предохранителя ГЦ должен
удовлетворять условиям Лст^Ла» Лоп^коЛст и обеспечивать се-
лективность (избирательность) защит ы. Согласно первым двум усло-
виям, номинальный ток плавкой вставки предохранителя 772 по
Приложению 14.4 выбираем равным /вст = 60А.

Для обеспечения селективного действия защиты двух последова-
тельно стоящих предохранителей номинальные токи их плавких
вставок должны отличаться на две ступени шкалы. Следовательно,
номинальный ток плавкой вставки предохранителя П2 по Приложе-
нию 14.4 выбираем равным /пгт = 80А (для предохранителей типа
ПР-2-100 или КП-100). Выбранное сечение кабеля магистрального
участка 0—1 проверяем по условиям Лст^Л и Лоп^КоЛст- При
к0 = 1, /р2 = 60,6 А и /всг = 80 А выбранное сечение жилы 16 мм2 и до-
пустимый ток 90 А удовлетворяют этим условиям.

14.25.	Для сушки обмоток электродвигателей применяется на-
гревательная установка общей мощностью Р = 10кВт. Установка
получает питание по трехжильному кабелю длиной / = 75м. До-
пустимая относительная потеря напряжения Д(Л = 5%. Номиналь-
ное напряжение в начале линии ^НОМ = 220В. Определить сечение
трехжильного кабеля с бумажной изоляцией, проложенного внутри
помещения по стене, и выбрать плавкие вставки предохранителей.

Ответ: а) кабель с медными жилами: 5 = 6 мм2; Лет = 35 А;
б) кабель с алюминиевыми жилами: 5= 10 мм2; /ВСГ = 35А.

1426. Для привода вентилятора производственного помещения,
расположенного на расстоянии /^50 м от распределительного щита,
установлен трехфазный асинхронный электродвигатель 4А18082У 3
со следующими паспортными данными: Рн0М = 22кВт; (7нпк = 220 В,
соз <рнсм = 0,91, 1]ном — 0,885, кратность пускового тока к, = 7г.7ном-=
— 7,5. Рассчитать сечение трехжильного алюминиевого кабеля
с резиновой изоляцией, проложенного в служебном помещении, и
выбрать плавкую вставку предохранителя. Определить мощность
Р и созф в начале линии, питающей двигатель. Коэффициент за-
грузки двигателя к3 — 1. Реактивным сопротивлением кабеля пре-
небречь.
Решение. Ток двигателя

I __Р • 22-103

3 {/ном соз фном Яном 3*220-0,91-0,885	’

Допустимый ток кабеля /доп должен быть больше рабочего тока
двигателя /р, поэтому по Приложению 14.2 выбираем сечение
8 = 25 мм2, для которого /апп = 75А.

Для выбора плавкой вставки определяем максимальный ток
в жиле кабеля в момент пуска:

/тах = кД = 7,5-71,5 = 500А.

•

Для того чтобы плавкая вставка не расплавилась за время пуска
двигателя, необходимо выполнить условие 7ВСТ > /тах 2,5,

В данном случае

/тах/2,5 = 500/2,5 = 200 А.

По Приложению 14.4 выбираем плавкую вставку с номинальным
током /вст = 200 А. Проверяем условия соответствия защиты, для
чего по Приложению 14.5 выбираем коэффициент соответствия для
защиты от коротких замыканий ко = 0,33. Тогда к0/гст —0,33.200 =
= 66 А. Следовательно, /доп > ка/вст и условие соответствия защиты
выполняется.

Проверяем сечение кабеля по потере напряжения. Сопротивле-
ние одной жилы

Потеря напряжения на фазу

= соз <рном = 0,0625*71,5*0,91 = 4,04 В.

Потеря линейного напряжения

Д^ = |/ЗАС/ф = 7В, А^. = 7^-100 = ^-,100 = 3,17%.

*>ном

Мощность потерь в кабеле

АРЛ = Кл • 10“3* З/2 = 0,0625 10“3 • 3 • 71,52 = 0.975 кВт.

Мощность в начале линии

Рс = ^номЧом + др - 22/0,885 + 0.975 = 25,775 С.

Напряжение в начале линии

Ус = <4пм + А V = 220 Ч- 7 = 227 В.

Коэффициент мощности в начале линии

СО8ф =

____________	25,775’Ю3
V ЗЪ'С7Р ~ Г 3-227-71,5

14.27.	В двухмашинном агрегате (двигатель асинхронный Ч гене-
ратор постоянного тока) установлен трехфазный асинхронный электрб-
двигатель типа 4А16082УЗ со следующими номинальными данными:
Рнои = 150 кВт, 1/ном = 380 В, соз <рном = 0,91, Т1НО„ = 0,88,

кратность пускового тока двигателя к, = 7,0. Ответвление от рас-
п редел ительного щитка к двигателю выполнено трехжильным кабе-
лем с алюминиевыми жилами марки АСБГ, проложенным в канале
пола. Определить номинальный ток плавких вставок предохраните-
лей /11СТ и подобрать сечение кабеля.

Ответ*. 8 = 4 мм2; /вст = 60 А.

14.28.	Для привода цехового портального крана металлурги-
ческого завода установлен электродвигатель постоянного тока по-
следовательного возбуждения типа Д-812 с паспортными данными
Ри0М = 66кВт, С/НОМ = 220 В, лном = 5б5 об/мин. Электродвигатель ра-
ботает в повторно-кратковременном режиме. Продолжительность ра-
бочего периода 2,4 мин, продолжительность цикла 6 мин. Определить
сечение питающего кабеля с полихлорвиниловой изоляцией. Выбрать
автоматический воздушный выключатель и ток установки расцепи-
теля.

Решение. При повторно-кратковременном режиме работы
электроустановок с общей продолжительностью /ц=10мин и про-
должительностью рабочего периода не более /р =- 4 мин в качестве
расчетной токовой нагрузки для выбора сечения жил кабеля по
нагреву следует принимать расчетный ток нагрузки /р, приведенный
к продолжительному режиму.

Для медных проводов сечением более 8 = 10 мм2 и для алюми-
ниевых проводов сечением более 5= 16 мм3 длительные токовые на-
грузки /р определяют по формуле

г г V пв

7Р 7 ₽ 0,875 ’

где /р—ток нагрузки в продолжительном режиме; ПВ—выражен-
ная в относительных единицах продолжительность рабочего периода
(продолжительность включения).

Определяем продолжительность включения:

ПВ = / '/=4/10 = 0,4.

кг М.

Находим ток нагрузки жилы кабеля, приведенный к длительному
режиму, принимая /р = /ном = Рном ^НОМ = 66-1С\220 = 300 А:

=	300^1^217 А.

V? л О О	V?.। О / О

Сечение жилы кабеля по Приложению 14.2 выбираем из усло-
вия 7ДОП^/Р равным з = 95 мм2 с /ДОП = 220 А.

Автоматический выключатель и ток установки расцепителя на-
ходим по Приложению 14.8. При /р = 300А выбираем выключатель
типа А = 3140 и ток /уст = 350А.

Проверяем условие соответствия защиты. По Приложению 14.5
для защиты силовых сетей от коротких замыканий выбираем к0= 0,33.
Тогда к0/усг = 0,33’350 = 112 А.
Следовательно, 7ДОП > к07уст и условие соответствия выполняется.

14.29.	Для привода лебедки установлен трехфазный асинхронный
электродвигатель с фазным ротором типа МТН12-6, имеющий сле-
дующие номинальные данные: РноМ = 5,0 кВт, ^НОМ = 380 В, со8<рном=
= 0,70, т]ном = 0,75, кратность пускового тока ^ = 1,5. Определить
сечение жил кабеля 5, выбрать автоматический воздушный выклю-
чатель и ток установки расцепителя.

Ответ: 5 = 1,5 мм2; А — 3160, трехполюсный, 7уст = 15 А.

14.30.	В мастерской на расстоянии 10 м от распределительного
щитка установлен сварочный трансформатор мощностью Р1ЮМ = 20 кВт,
соз <рном = 0,53. Номинальное напряжение сети {7НОМ = 380 В. Опре-
делить сечение жил алюминиевого кабеля и номинальный ток плав-

ких вставок предохранителей. От-
носительная допустимая потеря
напряжения А7/„ = 5%.

Ответ: $ = 25 мм2; 7ВСТ — 100 А.

14.31.	Магистральная линия
силовой сети напряжением =
— 380 В питает пять короткозам-

кнутых трехфазных асинхронных
электродвигателей, установленных в сборочном цехе. Линия выпол-
нена трехжильным кабелем с алюминиевыми жилами и резиновой
изоляцией, проложена открыто (рис- 14.31). Определить сечение жил
кабеля 8 и номинальный ток 7ВСТ плавких вставок предохранителей
771, Дг При расчете принять коэффициент загрузки- электродвига-
телей кэ = 0,8, коэффициент одновременности работы электродвига-
телей код=0,9.

Паспортные данные электродвигателей даны в табл. 14 31.

Т а б л и ц а 14.31

Электр одвш атолл	рном' «Вт	^Ном* А	К1
Д1	1.7	4,3	6
	7	15,5	4.5
	10	19,5	5
	7	13,8	6
	4.5	9,4	6

Решение. Определяем пусковые токи двигателей:
= 6 Л,3 = 25,8 А; 72пуск = 4,5-15,5 = 69,8 А; 7зпуск = 97,5 А;
— 83 А; 75пуск — 56,4 А.

Рабочий ток 7рх линии 1—2 определяется по формуле

п

7Р1 = код 2 (к3/нсм) = 0,9 (0,8 - 9,4 4 0,8 -13.8 4 0,8 -19,5) = 30.8 А.
1
Максимальный ток 7тах линии 1—2 возникает при пуске третьего
двигателя:

и —1

/иах = Код 2 КзЛгом + 1» пуск = 0.9 (0,8- 9,4 Ч 0,8-13,8) н 97.5 = 114,2 А.

Номинальный ток /всг плавкой вставки предохранителя /7а вы-
бираем из условий

Г	Т	Т	Г /9 ’Ч

1 вст	1 р1> ' вст	* тах'^»^»

/„„>30,8 А, /вст>45,бА.

По Приложению 14 4 выбираем предохранитель типа ПР-2-6Э с
номинальным током плавкой вставки /вст = 60А.

Сечение жил кабеля 1—2 определяем из условий

*деп ' 'р1> * доп ’ К0/вст,
7ДОП > 30,8 А, к07ВС1 = 0,33 - 60 = 20 А,

где ко = О,33 (см. Приложение 14.5).

По Приложению 14.2 выбираем кабель с сечением жил 10мм?
и допустимым током /ДО„^42А.

Рабочий ток /р2 линии 0—1

/Р2 =	+ код(кЛ1 + Мкд) = 30,8 + 0,9 (0,8- 4,3 + 0,8-15,5) = 44,8 А.

Максимальный ток /так линии 0—1

Лпах = КпдК3 (7Я1 4 7и2 4- /И1	/н.) 4~ /3 ПуСК —

«= 0,9 • 0,8 (4,3 4-15.5 Ч 13,8 + 9,4) 4 97,5 = 128,2 А.

Номинальный ток плавкой вставки предохранителя /7^ выбираем
из условий

Г	I I	I /9 К

* вст	1 р2* * вст	^тпах/^»^»

Лет >44,8 А, /КСТ>51,1А.

Выбираем предохранитель типа ПР-2-100 с номинальным током
плавкой вставки /ЕГГ— 100А (см. Приложение 14.4), так как для
обеспечения селективности токи /вст двух последовательно стоящих
предохранителей должны отличаться на две ступени шкалы.

Сечение жил кабеля х2 линии О—1 выбираем из условий

доп

44,8 А,

доп

вст»

где ^ = 0,33 (см. Приложение 14.6). Подставляя значение ко = 0,33,
получаем

кЛст = 0.33 -100 = 33 А, /доп > 33 А.

Выбираем кабель с сечением жилы з2=16мм? и допустимым то-
ком 7дОП 60 А (см. Приложение 14.2).

14.32,	В проектируемом механическом цехе должны быть уста-
новлены 10 трехфазных асинхронных электродвигателей с коротко-
замкнутым ротором: шесть двигателей типа 4А100Е4УЗ (Рном 4 0 кВт,
1/цОИ = 220В, т)ном = 0,84, соз <рноМ = 0,84, к7 = 6) и четыре двигателя
типа4А90Е4УЗ (РНОМ = 2,2 кВт, ЕНОМ=220В, т]ноМ=0,8, соз %ом = 0,83,
к, = 6). Определить сечение жил трехжильного кабеля с бумажной
изоляцией, проложенного от главного распределительного щитка до
силовой сборки, от которой питаются двигатели. Коэффициент за-
грузки двигателей к3 = 0,9, коэффициент одновременно код = 0,85.
Подобрать плавкие вставки предохранителей.

Ответ': 5 = 25 мм2; /вст = 100 А.

14.33.	Силовая магистраль напряжением 17НОМ = 380В от транс-
форматора до распределительного щитка имеет осветительную и дви-
гательную нагрузки. Мощность осветительной нагрузки Росв = 30 кВт,
суммарная мощность электродвигателей Р ^ = 58 кВт, средний коэф-
фициент мощности нагрузки двигателей соз ф= 0,7, к. п. д. •=
= 0,8. Наибольший ток нагрузки линии получается при запуске
электродвигателя мощностью Р = 10 кВт, у которого /но„ = 19,5 А,
к, = 6,5. Определить сечение 5 медных жил четырехжильного кабеля,
проложенного по стенам открыто. Рассчитать плавкие вставки пре-
дохранителей.

Ответ: 5 = 70 мм2; /вст = 200А.

14.34.	Два цеха машиностроительного завода, которые отнесены
к электроприемникам первой категории, получают питание от двух
подстанций Нагрузка цехов
5 и расстояние цехов от под-
станций даны на схеме сети
(рис. 14.34). Номинальное
напряжение электроприемии-
ков 17ном = 380 В. Оп ределнть
сечение алюминиевых жил
трехжильного кабеля, если

250м

10 кВт

1 50м



Вквт

15к6г

13 кВт

относительная допустимая по-
теря напряжения ДЕШ = 5%, а в аварийном режиме Д1/е=10%. Ли-
ния выполнена кабелем одинакового сечения жил.

Решение. Определяем суммарную нагрузку потребителей:

Р = Р1 + Р2 = 23 кВт.

Мощность источника А

8-250-1-15-200 п

= ——  ------------500-----=10 кВт.

Мощность источника Б

РБ = Р—Рл = 23—10=13 кВт.

Раздел активных мощностей будет в точке 2.

Определяем сечение проводов линии А—1—2:

2	__ (10-250-1-2-50). 10я _ .. „

51 тДУС'ибм —	32 19-380	—

где

А1Л.-380 1ПС

100- = 19В-
По Приложению 14.3 выбираем кабель с сечением жил «! = 16 мм®
и допустимым током /доп = 90А.

Определяем сечение проводов линии 2—Б:

РВ1 * _ «3-200.103 _ „ а
“ уАУУном ~ 32-19.380 “ *,’г'ММ •

Выбираем кабель с жилами того же сечения, что и для линии
А —1—2. Проверяем кабель на нагрев. Наибольший ток будет в
о с г	РБ 13-10» 1П „ .

линии 2—Б: /тах = ^=---------= гт=-----= 19,7 А; его значение меньше

г 3 С^ном  г 3 -380

/доп. Значение тока в аварийном режиме, когда один из пунктов
питания отключен,

,	Р 23-Ю3 ос А

/авдт) ==-—----—	1— — 35 А.

ава₽ V 3 1/иох у 3 -380

Потеря напряжения в аварийном режиме

△С/ =

2	_ (23-2504-15-50)-10’ _ ~	„

7>51/ном	32-16-380	~ Л»,/В,

или

А^*=100=® 100=8,76%’

РП	Ю/ЬкВ

14.35	. Предприятие получает питание от районной подстанции
через понизительный трансформатор ТМ-4000/10 по трехфазной ли-
нии электропередачи напряжением
С7Н0М= Ю кВ и протяженностью I —
— 4 км (рис. 14.35). Линия выпол-
нена проводом марки АС-70. Расчет-
ная мощность нагрузки Ри — 2400 кВт
при соз<₽1 = 0,75. Насколько увели-
чится пропускная способность ли-
нии передачи, если коэффициент
мощности повысить до соз <р2 = 0,92?

Решение. Номинальный ток

— 4000 кВт

Рн-,ОК(р

Рис. 14.35

1 рансформатора, при Рвс11 =

_____	1 ном
мои —	,

^^- = 231 А.

ном

Рабочий ток нагрузки

г ~

р„	2400

КЗ инонсо5<},1~ У?.10-0,75

185 А.

При увеличении коэффициента мощности до соз <рг = 0,92 ток на-
грузки на вторичной стороне трансформатора

I - Рн = _2400	= 151 А

Р Уз иН0Ыс08Ч а Уз .10-0,92
Трансформатор можно догрузить по току на Д7=185—151 =
= 34 А, а по активной мощности на	-	

ДР = КЗГНД/ соз Ф, = КЗ • Ю-34- 0,92 = 540 кВт.

Тогда активная нагрузка трансформатора -составит

Р'я=Ри + ДР = 2400 4- 540 = 2940 кВт.

Ток на стороне низшего напряжения

Г =______=лША	!

"	соз Фа Ю'0,92

14.36	* На сколько возрастет пропускная способность линии
электропередачи при переходе с напряжения С/ном х = 6 кВ на напря-
жение <7Н0Иа= ЮкВ?

.	Сечение проводов линии остается неизменным. Относительная
допустимая потеря напряжения ДС/В и со$ф в обоих случаях оди-
наковы.

Решение. Относительная потеря напряжения

лтт ' 2Р*	Р

—г-созч>=к—.

с - -	‘	Т^воы

Так как относительная допустимая потеря напряжения не изме-
няется» то

т. е.

р __в ^«очя в 109___п о в

775 —	и5с' ”	^1-

<^НОИ1

Пропускная способность линии увеличится в 2,8 раза.
Технические данные пусковых реостатов РП и РЗП

Габарит  реостата	Тип реостата	Предельный ток, А	Число ступеней	Чясло элементов реостата	Масса, кг
I	РП-2511	30	4	2	5,5
II	РЗП-2	40	7	6	12
П	РЗП-2А	40	7	12	14
Ш	РЗП-З	120	8	8	21
III	РЗП ЗА	120	8	16	27
IV	РЗП 4	200	12	6	52
IV	РЗП-4 А	200	12	10	55
IV	РЗП-4Б	200	12	14	60
IV  ♦ н •	РЗП 4В	200	12	18	65

Приложенье 14.2

Допустимые длительные токовые нагрузки в амперах на изолированные провода
и силовые кабели с медными или алюминиевыми (в знаменателе) жилами
при прокладке сети внутри помещений (при температуре земли 15е С.

воздуха 25е С)

Сечение жиль, мм2	Провода (ТПРФ) и кабели с резиновой или полихлорвини- ловой изоляцией (СРГ, АСР1 , АНРГ, ВРГ. АВРГ. АВРБГ и др ). проложенные открыто		Провода с резиновой или полихлорвини- ловой изоляцией (ПР, АПР. ПРТО. ПВ и др.), проло- женные в одной трубе		Кабели с бумажной изоляцией (СБГ. А СБ Г, ААБТ и др.), проложенные открыто (в канале* по стенам и т. Д-)		
	двух- жильные	трех- жильные	трех- жильные	четырех- жильные	двух- жнльные	трех- жильные	четырех- жильные
1.5	19/-	19/-	17/-	<	16—		—	 *
2,5	27/21	25/19	25/19	25/19	30/23	28/22	
4	38/29	35/27	35/28	30/23	40/31	37/29	35/27
6	50/38	42/32	42/32	40/30	55/42	45/35	45/35
10	70/55	55/42	60/47	50/39	75/55	60/46	60/45
16	90/70	75/60	80/60	75/55	95/75	80/60	80/60
25	115/90	95/75	100/80	90/70	130/100	105/80	100/75
35	140/105	120/90	125/95	115/85	150/115	125/95	120/95
50	175/135	П5/110	170/130	150/120	185/140	155/120	145/110
70	215/165	180/140	210/165	185/140	225/175	200/155	185/140
95	260/200	220/170	255/200	225/175	275/210	245/190	215/165
Допустимые длительные токовые нагрузки в амперах на кабели с медными или
алюминиевыми (в знаменателе) жилами при прокладке сети вне помещений
(при температуре земли 15° С, воздуха 25 С)

Сечение
жилы,
мм*

Кабели с бумажной изоляцией б
свинцовой или алюминиевой
оболочке (СБ, СП; СБВ. АСБ. ААБ
и др.), проложенные в земле

Сечение
жилы,
мма

Кабели с бумажной изоляцией
в свинцовой или алюминиевой
оболочке (СБ, СП, СБВ, АСБ»

ААБ и др.), проложенные
в земле

трехжильиые

четырехжилькые

трехжильные

четырех-
жильные

2,5

4

6

40/31

55/42
70/55

50/38

60/46

95/75
120/90
160/125

85/65
115/90
150/115

Приложение 14.4

Предохранители переменного и постоянного токов

Тип предохра- нителя	Номи- нальный ток патро- на, А	Номинальный ток плавкой вставки, А	Тип предохра- нителя	Номи- нальный ток пат- рона, А	Номинальный ток плавкой вставки, А
л	15  60	6, 10, 15  15, 20, 25, 35, 45, 60	ПНБ 2	100  150  200 _	60, 80, 100  100, 125, 150  150. 200
ПР-2	100  200	60, 80, 100  100, 125, 160, 200	КП	25  60  100  200  350	6, 10, 15, 20, 25  15, 20, 25, 35, 45, 60  30, 40, 50, 60, 80, 100  80, 100, 120, 150, 200  200, 250, 300, 350

Примечание. ПР-2—предохранитель без наполнителя с разборным пат-
роном; ПНБ-2, КП—предохранители с наполнителем.

Приложение 14.5

Наименьшие значения коэффициента соответствия защиты к0 при защите
сетей автоматами и предохранителями

Характеристика сети

Автомат имеет максимальный
расмепитель

я
а

1 -я группа сетей (защита от перегруз-
ки)
Автома г нмееч максимальный
расцепитель

Характеристика сети

ж к ш

1.	Проводники с резиновой или аналогичной
по тепловым характеристикам изоляцией
(АПРЭ АРД, АПРТО, АПВ, АСРБГ,
АНРБГ, ПРП, АППВ, АПН и др.) в жи
лых и общественных зданиях, служебно-
бытовых помещениях промышленных
предприятий и др.

2.	Кабели с бумажной изоляцией (АСБГ,
ААБГ, СБГ, АБГ и др.) в любых поме-
щениях

2-й группа сетей (защита от коротких
замыканий)

1,25

1

(для про-
водов
всех ма-
рок)

* Независимо от наличия или отсутствия отсечки.

♦♦ При наличии на автомате отсечки ее кратность тока срабатывания не ограничивается.

Приложение 14.6

Минимальные сечения токопроводящих жил кабелей и проводов

Наименование проводников	Минимальное сечение жил, мм*	
	медных	алюминиевых
Изолированные провода внутри и снаружи осветитель- ных арматур общего освещения:  внутри помещений	0,5	
вне помещений	1,0		•
Кабели шланговые для передвижных электроприем-	2,5	
ников  Незащищенные изолированные провода в наружных электропроводках:  по стенам, конструкциям или опорам на изоляторах	2,5	4,0
под навесами на роликах	1,5	2,5
Кабели и защищенные изолированные провода для	1,0	2,5
стационарной прокладки  Голые провода в наружных проводках во всех случаях	4.0	10
Голые провода для воздушных линий	6,0	16
"Т

Токовая нагрузка, А

вне помещений

внутри помещений

1,96

Пр ил о жен не .14.7

Характеристика голых алюминиевых провесов

Активное сопротнвле*
ине при 20°С, Ом/км

А-35
А-50
А-70

105
135
170
215

265

75
105
130
165
210

0,91

0.63

0,45

Автоматические воздушные выключатели серия АЗООО

	Тип	Номинальный ток» А	Напряжение, В  ’К	Ток установки расцепители, А	Цвело полюсов
					
	А-3160 А-ЗПО А-3120 А-3130 А-3149	50 100 200 200 600	110—220  220  220  220  220	15-50 15—100 15—100  100—200 250-000	1; 2; 3 2; 3 2; 3 2; 3 2; 3  ‘ - •
			•	^1_ 1	,	......	
		г Х'Ш	-	*" V	<—-*		1 .	•
м^В __ ,,		» \	* у	(и	"в  *	*	4»	♦
			и - -мь- > - * > •	» х -	. <	
			’  •••рг т ‘^вс ~		
		•- 		• в 1 ,	*<
		9	4.	- .		_4п1	1
					-	в— ,	^и.
	•	• Г-				/
		* — к ' .	« *« ж Ш	?	* _	.
		1* ?	*  в-	•	 ф - *	- *Х-4Р*СЧЙк__'	*’*Т	•	(
—	♦			V -4^!	<	Г <	
		•*  •	.	> 1 г		>*>	** 'Чх^	-1». ’ *• Ч.4^ ~  Л -*•* -5—7’/г -5г VI »	:•
		• щ.	♦-	* *	-> 2нй		
		г	*	гС	
РАСЧЕТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА КОМПЛЕКСНЫМ МЕТОДОМ
НА ПРОГРАММИРУЕМЫХ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРАХ

Расчеты токов и напряжений в электрических цепях, особенна
в цепях переменного тока, сопряжены с громоздкими вычислениями.
Большую помощь в таких вычислениях могут оказать программи-
руемые микрокалькуляторы (ПМК). В данном сборнике задач при-
водятся различные программы для вычислений в ряде конкретных
случаев.

Для цепей синусоидального тока удобно использовать программу,
позволяющую проводить простейшие действия с комплексными
числами. Такая программа в определенной мере является универ-
сальной, так как пригодна для анализа любой электрической цепи
с синусоидальными токами.

Ниже описывается программа КОМПЛЕКС, которую можно
использовать для ПМК типов БЗ-34, МК-54 и МК-56. Лучше при-
менять ПМК типа МК-52, который содержит перепрограммируемое
постоянное запоминающее устройство, способное сохранять несколько
программ при отключении источника питания.

При вычислениях с помощью ПМК нужно придерживаться сле-
дующего порядка.

1.	Подготовка ПМК к вычислениям по программе КОМПЛЕКС.

1.1.	Включить питание ПМК.

1.2.	Перевести ПМК в режим программирования
нажатием клавиш <Р> и <ПРГ>.

1.3.	Набрать программу КОМПЛЕКС, приведен-
ную в табл. 1, которая реализует алгоритм, описанный в конце
этого раздела.

Набор программы должен обязательно контролироваться по ин-
дикатору, где высвечиваются номер следующего шага (именно этот
номер записан в табл. 1) и код набранной команды.

В случае ошибочного ввода необходимо вернуться на один шаг
назад (если сбой произошел при вводе адреса условного перехода, то
на два шага) и повторить набор.

1.4.	Перейти в режим автоматических вычислений
нажатием клавиш <Е> и <АВТ>.

1.5.	Проверить работу программы с помощью
тестов.

Для этого нужно произвести вычисления с числами А = 3 + /4
и В = 5—/6. При сложении, умножении и делении действительные
и мнимые части чисел А и В вводятся в регистры памяти ПМК
Программа КОМПЛЕКС

Ногиер шага	Клавиши	Код	Ноуер ша1а	Клавиши	Код	Номер шага	Клавиши	Код
01	X—+П 2	42	34	Е X*	22	67	3	03
02	4?	14	35	П—>Х 4	64	68		11
03	X—>П 1	41	36	Р х«	22	69	Р х=о	сл  га
04	с/л	50	37	—р	10	70	7 8	78
05	X—>П 4	44	38	  •	13	71	П—*Х 2	62
06	4,и	14	39	X—>П 0	40	72	Я  ><	64
07	X —*п з	43	40	П—ьХ 5	65	73	—р	10
08	3	03	41	Г вх	0	74	X—>П 0	40
09	в^	0Е	42	•	13	75	П- >Х 1	61
10	с/п	50	43	с/л	50	76	П—*Х 3	63
11	Г Х = 0	5Е	44	2	02	77	—р	10
12	2	2	22	45	—	11	78	с/п	50
13	П—2	62	46	Е Х = 0	5Е	79	ПП	53
14	Р 81И	1С	47	6 6	66	80	8 1	81
15	П—^Х 1	61	48	П—,Х 2	62	81	с/п	50
16	X	12	49	П—X 1	61	82	П—1	61
17	~Х—>П о	40	50		‘13	83	П—*Х 4	64
18	П — X 2	62	51	Р 1&-1	1Ь	84	X	12
19	Р СО5	1Г	52	X—>П 0	40	85	П »Х 2	62
20	П—>X 1	61	53	П—X 1	61	86	П—>Х 3	63
21	X	12	54	Е А < 0	5С	87	X	12
22	с/п	50	55	6 1	61	88		10
23	1	01	56	П-»А 0	60	89	X—*П 0	40
24	/-/	11	57	1	01	90	П—>Х I	61
25	Е Х-0	5Е	58	8	08	91	П—>Х 3	63
26	4	3	43	59	0	00	92	X	12
27	П—>Х 4	64	60	Н-"	10	93	П—>Х 2	62
28		ОЬ	61	X—>П 0	40	94	П—>Х 4	64
29	Х-+П 4	44	62	П—>Х 2	62	95	X	12
30	пп	53	63	П—>Х 0	60	96		11
31	8	1	81	64	Е	1С	97	X—»п 5	45
32	п—х о	60	65	•  •	13	98	В/О	52
33	П—>Х 3	63	66	с/п	50			

следующим образом:

<В/0> <3> <В{> <4> <с/п> <5> <В|> <6> </—/> <с/п>.	(1)

Во время набора строки (1) на индикаторе ПМК последовательно
возникают числа 3., 4., 3., 5., 6,, —6., 3. Темп набора надо сообразо-
вать с работой ПМК—следующую клавишу нажимать только после
установления числа на индикаторе.
1.5.1.	Проверить подпрограмму сложения (ЛН В = С).

Ввести числа Л и В, как указано в строке (1).

Нажать клавишу < + >, после этого на индикаторе должно по-
явиться число 6.. Это код операции сложения, принятый в программе
КОМПЛЕКС.

Нажать клавишу <с/п>. Через 6—7 с на индикаторе высветится
действительная часть числа С = 8. Мнимая часть числа С = —2.
находится в регистре памяти РГО. Для вызова его на индикатор
нужно нажать клавиши <П—>Х) и <0>.

1.5.2.	Проверить подпрограмму умножения
(Лв=С)а

Ввести числа Л и В согласно строке (I).

Нажать клавишу <х>. На индикаторе должно появиться число
9.— код операции умножения в программе.	—

Нажать клавишу <с/п>. После 10 —12 с работы ПМК на инди-
каторе появится действительная часть числа С = 39. Мнимая часть
С — 2 выводится на индикатор нажатием клавиш <П —► %> и <0>.

1.5.3.	Проверить подпрограмму деления (А/В — С).

Ввести числа А и В согласно строке (1).

Нажать клавишу <~>- После этого на индикаторе должно
появиться число 1.— код операции деления в программе.

Нажать клавишу <с/п>. Через 12—14 с на индикаторе высве-
тится действительная часть числа С =—0,14751098. Мнимая часть
числа С — 0,62295081 вызывается из регистра РГО клавишами
<П-^Х> и <0>.

1.5.4.	Проверить подпрограмму перевода комп-
лексного числа из алгебраической формы в пока-
зательную.

Переключатель углов установить в положение «градус». В ре-
гистры памяти ввести комплексное число А

<В/0> <3> <В| > <4> <с/п> <с/п>

(2)

и нажать клавишу <В|>. На индикаторе появится число 3., которое
является кодом тестируемой операции.

Нажать клавишу <с/п>. Через 6—7 с высветится модуль числа
С = 4,999999. Аргумент числа А = 53,1301° извлекается из регистра
РГО: <П->Х><0>.

1.5.5.	Проверить подпрограмму перевода комп-
лексного числа из показательной формы в алгеб-
раическую.

Переключатель углов должен находиться в положении «градус».
Ввести комплексное число А == 5е/53аз01<э в регистры памяти ПМК:

<В/0><5><В | ><5><3><•><1><3><0>< 1 > <с/п> <с/п>	(3)
Нажать клавишу <Сх>. На индикаторе установится число 0.—
код тестируемой операции в программе.

Нажать клавишу <с/п>. Через 7—8 с на индикаторе появится
действительная часть числа 24 = 3,0000001. Мнимая часть числа
Л == 4.0000001 извлекается из регистра 0:

2.	Составление алгоритма вычислений.

На этом этапе формулы для расчета искомых параметров (сопро-
тивлений, токов, напряжений, мощностей) представляются таким
образом, чтобы они содержали однократные операции, на вычисление
которых рассчитана программа КОМПЛЕКС.

Рассмотрим этот этап на примере анализа цепи со смешанным
соединением трех элементов, имеющих комплексные сопротивления
и 23 и подвключенных к источнику с напряжением О. Запи-
шем~в виде последовательности простых действий алгоритм вычис-
лений.

Выражения для расчета эквивалентного сопротивления участка
с параллельным соединением элементов удобно представить в форме

Эквивалентное сопротивление цепи

Токи в цепи удобно вычислить таким образом;

/1 — С / 2ЗК.
• ♦

и =7 1

’-'зз

Комплексная мощность источника

5И„=

Активная и реактивная мощности всех пассивных элементов цепи
соответственно равны:

3	3

^прм^3 2	Упрм^ 2

Л=1	Л-1

Правильность вычислений проверяется по выполнению уравнения
баланса мощности

^мст = -^прм 1 Ч?пр1Г*

3.	Вычисления с помощью программы КОМПЛЕКС.

Последовательности манипуляций необходимых для вычислений
Вычисления с помощью программы КОМПЛЕКС

Действие

Операции

Чтение результат*

Л+в=«5

<В/0> <». .ВВОД Ре А.. .> <В (>

<	...ВВОД 1га А.. .> <с/п>

<	.. .ВВОД Ре В.. .> <В 1>

<	... ВВОД 1т В... > <с/п>

<+> <с/п>

Реб-РГХ
(индикатор)
1тС=РГО
«П-+ХХ0»

<В/0> <... ВВОД Де А.. .> <В (>

<... ВВОД 1т А.. .> <с/п>

<.. .ВВОД Ре Л.. .></—/><В !>

<.. -ВВОД 1т В.. .> </—/> <с/п>
<+> <с/п»

<В/0> <... ВВОД Ре А... ><В *>

<...ВВОД 1тЛ...><с/п>

. ВВ ЭД Ре В.. 9у <В

<. ..ВВОД 1т В.. .> <с/п>

<Х><с/п>

То же

Л/Й=С

I

<В/0> <•.. ВВОД Ре Л.. ,><В )>

<.. .ВВОД 1т А . .> <с/п>

<,..ВВОДР₽В. ..><В(>

<.. .ВВОД 1т В.. .> <с/п>

<4-><с/п>

ГРАДУС

Ре Л +/ 1т Л =>	<В/0> <.. .ВВОД Ре Л.. .> <В |>

Ае1 “	<,.. ВВОД Тт Л.. ,> <с/п>

<с/п> <В <с/п>

Л = РГХ
(индикатор)
4=РГО
(<П-^Л><0>)

Ле^=^

Ре А+/ 1т А

ГРАДУС

<В/0> <... ВВОД Л.. .> <В |>

<... ВВОД ф... > <с/п>

<с/п> <СХ> <с/п>

Ре Л = РГХ
(индикатор)
ТтЛ^РГО
«ц^Х><0»

разных выражений, подробно описаны в разделе 1.5. Для удобства
использования они сведены в табл. 2.

В программе КОМПЛЕКС заняты операционные регистры памяти
(РГО—РГ5). Остальные восемь регистров памяти (РГ6—РГ9, РГа,

»—»
РПл РГс и РГй) свободные. Это дает возможность провести вычис-
ления без записи на бумаге промежуточных значений. Однако
практически такой способ требует составления громоздкой таблицы
движения информации между регистрами памяти после каждой опе-
рации, многих дополнительных манипуляций с клавиатурой, что
повышает риск ошибки.

С другой стороны, требуемая погрешность электротехнических
расчетов обычно намного превышает погрешность вычислений на ПМК.
Поэтому при вводе чисел достаточно набрать три-четыре значащих
цифры.

По этим причинам проще записывать результаты вычислений
только на бумаге.

Рассмотрим пример вычислений для цепи, описанной в разделе 2
при исходных данных 7Х=(3 + /4) Ом, 72=(5—/6)Ом, 73=(7 + >8) Ом,
б = 20е'*с°В.

1.	Представим комплексное напряжение I) в алгебраической форме:

<В/0> <2> <0> <В|> <3> <6> <с/п> <с/п> <Сх> <с/п>.

Получим на индикаторе 16.180341. Запишем Кеб = 16,18 В.
Переведем 1т б из регистра РГО в регистрах РГХ (индикатор):
<П—*Х><0>. Получим на индикаторе 11,7^5706. Запишем
1т 6 = 11,76 В. Таким образом, 6 = (16,18+ /11,76) В.

2.	Вычислим 7231

<В/0> <5> <В |> <6> </—/> <с/п> <7> <В |> <8> <с/п> < х > <с/п>.

Получим на индикаторе Ке723 = 83 Ом2. Вызовем 1ш 7^:

<П—-Х><0>. Получим 1т 725 = —2 Ом2.

3.	Вычислим 723:

<В/0> <5> <В |> <6> </—/> <с/п> <7> <В |> <8> <с/л> <+> <с/л>.

Получим на индикаторе Не 723 =12 Ом. Вызовем 1т 7^1
<П—*Х><0>. Получим 1т7'2'3 = 2Ом.

Замечание: иногда проще сложить два комплексных числа, не
прибегая к программе.

4.	Вычислим эквивалентное сопротивление 723:

<В/0> <8> <3> <В |> <2> </—/> <с/п> <1 > <2> <В |> <2> <с/п> <+> <с/п>.

Получим на индикаторе 6,7027027. Запишем Ке723 = 6,703 Ом.
Вызовем 1ш723: <П—*Х><0>. Получим на индикаторе —1,2837837.
Запишем I ш 723 =—1,284 Ом.

5.	Вычислим эквивалентное сопротивление 7ЭК:

<В/0> <3> <В |> <4> <с/п> <6> < • > <7> <0> <3> <В |> <!><•> <2>

<8> <4> </—/> <с/п> <+> <с/п>
Округляя полученные, числовые значения, получаем

2ЭК = (9,703+2,716) Ом.

6.	Вычислим ток Ц:	'	'	’

<В/0> <Г> <6> <  > <1> <8> <В (><1> <!><•> <7> <6> <с/п>
<9> < •> <7> <В <2> < • > <7> <2> <с/п> <+-> <с/п>.

В итоге получим

РеА» 1,861 А, 1т Дяй 0,6911 А.

7.	Преобразуем комплексный ток в показательную форму: •

<В/0> <!><•> <8> <6> <1> <В |> <0> <• > <6> <9> <1> <1>
<с/п>Хс7п> <В |> <с/п>.

Получим

А яй Г,985 А, фд « 20,37°.

8.	Вычислим напряжение

<В/0> <6> <  > <7> <0> <3> <В |> <1 > <. > <2> <8> <4> </ —/> <с/п>
< 1 > <• > <&> <6> < В|> <0> <. > <6> <9> <с/п>

<х><с/п>.

Получим Ре {/^яй 13,3 и 1т 1728яй2,2 В.

9.	Вычислим ток /3:

<В/0><1> <3> <-><3> <В ]> <2><•> <2> <с/п>

<5> <В |> <6> </—/> <с/п> <4-> <с/п>.
♦
— •

Получим Ре /2 а? 0.874 А, 1т /2« 1,49 А.

10.	Преобразуем комплексный ток в показательную форму:

<В/0> <0> < • > <8> <7> <4> <В |> < 1> < • > <4> <9> <с/п> <с/п>,
<В1><с/п>

Получим /а« 1,727 А, ф1а = 59,61°.

11.	Вычислим ток /8:

<В/0> < 1 > <3> < • > <3> <В |> <2> < - > <2> <с/п>
<7><В|><8><с/п><“><с/п>.

Получим Ре /8IV 0,980 А, 1т /я & —0,805 А.

12.	Преобразуем ток /8 в показательную форму:

<В/0> <0> < •> <9> <8> <В }> <0> <: > <8> <0> <5> </—/> <с/п>
<с/п> <В |> <с/п>.

Получим /8« 1,268 А, ф(в = —39,40°.
13.	Вычислим комплексную мощность источника!

<В/0> < 1 > <6> < • > < 1 > <8> <В т> < 1 > <1 > <. > <7> <6> <с/п>

<1><-><8><6><1><В |> <0> < • > <6> <9> < 1> <1> </—/>

<с/п> <х> <с/п>.

Получим Рнст « 38,24 Вт, <?ист « 10,70 вар.

14.	Вычислим активную мощность приемников:

<3> <В |> < 1 > < • > <9> <8> <5> <Е> <Л 2> < х >

<5> <В |> < 1> < • > <7> <2> <7> <Е> <№> < х > <+>

<7> <В |> < 1 > <. > <2> <6> <8> <Е> <Х2> < х > <+>

Получим Рпрм 37,99 Вт.

15.	Вычислим реактивную мощность приемников!

<4> <В Г> < 1> < • > <9> <8> <5> <Е> <Х2> < х >

<6> </—/> <В |> <1> <• > <7> <2> <7> <Г> <Х2> < х > <+>

<8> <В 1> <1> <•> <2> <6><8> <Е> <Х2> < х > <4->

Получим (?грМ« 10,73 вар.

Баланс мощностей выполняется с погрешностью не более 1%.

В программе КОМПЛЕКС вычисления производятся по следую-
щему алгоритму.

1.	Запись значений операндов в регистры памяти РГ1—РГ4
(шаги 01—07).

2.	Формирование числового кода операций К с помощью действий
над числом 3. (шаги 08—10):

«сложение» (X = 3 4- 3 = 6),

«умножение» (К -Зх 3

«деление» (К = 3/3 =1),

«перевод в показательную форму» (X — 3),

«перевод в алгебраическую форму» (Х = 0).

3.	Если код Х = 0 (шаги 11—12), то выполняется операция по
подпрограмме перевода комплексного числа в алгебраическую форму
(шаги 13—22). Вычисления производятся по формулам

КеЛ = Л8шф, 1тЛ=Лсо8ф.

4.	Если кодХ = 1 (шаги 23—26), то выполняется операция деле-
ния (шаги 27—43), в которой используется подпрограмма умножения
(шаги 82—98). Вычисления производятся по формулам

А/В = А - В/В2 = А -В/[(Ке Л)2 + (1т Л)2].

Произведение Л-В вычисляется в подпрограмме умножения.

5.	Если код Х = 3 (шаги 44—47), то выполняется операция пре-
образования комплексного числа из алгебраической формы ь пока-
зательную (шаги 48—66).

Аргумент комплексного числа

ф = агсТе (1т А/Ке Л),
ф== агс<8 (1т Л'Ке А) +180

Модуль

Г,

А = 1т А /зга ф.

6.	Если код операции К = 6 (шаги 67—70), то выполняется опе-
рация сложения (шаги 71—78):

А+В = (КеА + КеВ) + /(1т А Ч-1т В) ==? (?.

7.	Если код операции К=9, то выполняется операция умноже-
ния (шаги 82—98):

А -В=(&е АКеВ—1ш А 1шВ)+/(КеЛ 1ш В-г 1ш А Ке А) С.



*

9







9 I



• г г

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

I.	Электротехника, /Под ред. В, Г, Герасимова. 3-е. [Вдь—М.: Высшая
школа, 1985.

2.	Элею ротехника: Программированное учебное пособие /Под ред. В. Г. Ге-
расимов а.—г М; Выршдя «школа. 1983.

3.	Основы промышленной электроники /Под ред, В. Г. Герасимова. 3-е
изд.—М»: Высшая школа, 1936.

4.	Электретехяяческий справочник. Т. 1,2.7-е изд<— Мл Эйергоизд^т, 1985.
1986.

*


ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие............................................................  3

Глава 1. Линейные электрические цепи постоянного тока................... 4

Глава 2, Однофазные цепи синусоидального тока........................ 28

Глава 3.	Трехфазные цепи .............................................. 71

Глава 4.	Переходные процессы в линейных электрических цепях.......... 86

Глава 5.	Нелинейные электрические цепи . ............................ 99

Глава 6.	Периодические несинусоидальные токи в электрических	цепях	.	.	112

Глава 7.	Электромагнитные устройства постоянного магнитного	потока	.	.	130

Глава 8. Электромагнитные устройства переменного магнитного потока. Транс-
форматоры ............................................................ 147

Глава 9. Основы электроники.................. ........................ 165

Глава 10.	Электрические измерения	и приборы .......................... 188

Глава 11.	Электрические машины постоянного	тока....................... 215

Глава 12.	Трехфазные асинхронные	машины .............................  226

Глава 13.	Трехфазные синхронные	машины............................... 23Э

Глава 14. Принципы выбора электродвигателей. Аппаратура управления и
защиты электротехнических устройств................................... 253

Расчеты электрических цепей синусоидального тока комплексным методом
иа программируемых микрокалькуляторах.............................. 279

Список литературы	....................... .......	287

Учебное издание

Виктор Григорьевич Герасимов, Христина Эдуардовна Зайдель, (Владимир Вик-
торович Коген-Далин!, Василий Васильевич Крымов, Эдуард Васильевич Кузнецов,
Ольга Владимировна Николаева, Мариашяа Самуиловна Цепляева, Валерий Гри-
горьевич Хлебников, Валерий Леонидович Шатуновский, Ян Абрамович Шнейберг,
Анатолий Яковлевич Шнхин

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

И ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОНИКИ

л

Зав редакцией Л. А. Романова. Редактор Т. И. Артемова. Младшие редакторы И. А- Исаева*
И. А. Титова Художественный редактор Т. М. Скворцова. Переплет художника Ю. Д. Фе-
дичкмна. Технический редактор Е- И. Герасимова. Корректор Г. И. Кострикова

ИБ № 6102

Изд. № ЭР-443; Сдано в набор 10.07.86 Подл в печать 12.01.87. Формат ь0Х90‘Де- Еум.
тип. № 2. Гарнитура литературная. Печать высока»- Объем 1В усл. леч. л. 18 усл‘ кр.-отт.
16-69 уч-.-нзд л. Тираж 80000 экз. Зак. №.2641. Цена 85 коп.

Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-1, Неглиниая ул., д, 29/14.

Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени МПО «Первая Образ-
цовая типография» имени А. А. Жданова Союзполш рафпрома при Государственном комитете
СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 11 3054, Москва, Валовая, 23.
жж