/
Текст
RE. Шалин, И.П.Булыгин, Е.Р. Голубовский
ЖАРОПРОЧНОСТЬ
СПЛАВОВ
для
газотурбинных двигателей
Р. Е. Шалии, И. П. Булыгин, Е. Р. Голубовский
ЖАРОПРОЧНОСТЬ
СПЛАВОВ
для газотурбинных двигателей
МОСКВА «МЕТАЛЛУРГИЯ» 1981
УДК 669.14.018.44 :539.4
Рецензент: докт. техн, наук Г. А. Туляков
УДК 669.14.018.44 :539.4
Жаропрочность сплавов для газотурбинных двигателей.
Шалин Р. Е., Булыгин И. П., Голубовский Е. Р. М.,
«Металлургия», 1981. 120 с.
На основе исследований, выполненных авторами в последние
годы, изложены принципы вероятностной оценки и экстраполяции
средних и минимальных марочных показателей длительной прочно-
сти, длительной пластичности и ползучести высокожаропрочных
сплавов для газотурбинных двигателей с использованием уравне-
ний температурно-временной зависимости этих показателей и зако-
номерностей их дисперсии. Приведены экспериментальные и расчет-
ные значения характеристик длительной прочности, ползучести н
длительной пластичности промышленных сплавов для лопаток и
дисков турбин ГТД.
Книга предназначается для научных и инженерно-технических
работников, занимающихся разработкой и применением жаропроч-
ных сплавов. Может быть полезна аспирантам и студентам вузов
соответствующих специальностей. Ил. 41. Табл. 33. Библиогр. спи-
сок: 86 назв.
РАДИЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ ШАЛИН ИБ № 2011
ИГОРЬ ПЕТРОВИЧ БУЛЫГИН
ЕВГЕНИЙ РОСТИСЛАВОВИЧ ГОЛУБОВСКИЙ
ЖАРОПРОЧНОСТЬ СПЛАВОВ
ДЛЯ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Редактор издательства В. П. Молокова
Художественный редактор А. И. Гофштейн
Технический редактор Т. Б. Година
Корректоры Ф. Б. Ц а л к и и а, О. В. Щербакова
Обложка художника В. Д. Димитриади
Сдано в набор 11.06.80. Подписано в печать 22.10.80. Т-15798. Формат бумаги
84Х1081/за. Бумага типографская № 1. Гарнитура литературная. Печать высо-
кая. Усл. печ. л. 6,3. Уч.-над. л. 7,02. Тираж 1500 зкз. Заказ Ха '412.
Цена 1 р. 10 к. Изд. Хе 0359
Издательство «Металлургия», 119034, Москва, Г-34,
2-й Обыденский пер., д. 14
Владимирская типография «Союзполиграфпрома» при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7
31009—021
Ш ----------БЗ—1—36—1980 2604000000
040(01)—81
© Издательство «Металлургия», 1981
Оглавление
Стр.
Предисловие................................................. 4
Введение.............................................. . 5
Глава 1. Принципы отбора плавок для оценки марочных
характеристик жаропрочности 7
Вероятностный подход к оценке характеристик жаропрочности 7
Отбор плавок, характеризующих марку сплава, по данным
выходного контроля ........................................ 18
Глава 2. Закономерности изменения дисперсии характерис-
тик жаропрочности...........................................23
Дисперсия времени до разрушения.............................24
Дисперсия длительной пластичности...........................33
Дисперсия характеристик ползучести..........................35
Оценка средних и минимальных значений характеристик жаро-
прочности в области эксперимента .......................... 38
Отклонения от логарифмически нормального закона распреде-
ления характеристик жаропрочности.......................43
Глава 3. Температурно-силовая зависимость характеристик
жаропрочности...........................................44
Длительная прочность и ползучесть ......................... 45
Длительная пластичность.................................61
Скорость ползучести и изохронные кривые ползучести . . 64
Глава 4. Прогнозирование средних и минимальных мароч-
ных значений характеристик жаропрочности .... 72
Длительная прочность....................................73
Ползучесть..............................................77
Длительная пластичность.....................................79
Глава 5. Оценка характеристик жаропрочности с учетом
нестационарных условий работы материала в конструкции 83
Влияние нестационарное™ температурного н силового режи-
мов на длительную прочность.................................84
Применение метода математического планирования экспери-
мента для количественной оценки характеристик жаропроч-
ности .....................................................100
Приложение................................................ ИЗ
Библиографический список . 117
ПРЕДИСЛОВИЕ
Важнейшее направление экономической и техничес-
кой политики партии, выдвинутое XXV съездом КПСС,—
повышение эффективности общественного производства.
Один из основных путей реализации этого направления,
намеченных в решениях партии и правительства, — сни-
жение материалоемкости промышленных изделий и обе-
спечение их высокого качества за счет широкого приме-
нения прогрессивных конструктивных решений и пра-
вильного использования материалов, в том числе черных
и цветных металлов и сплавов, на основе всесторонней
объективной и точной оценки их свойств.
Прогресс в машиностроении сопровождается форси-
рованием рабочих параметров и увеличением напряжен-
ности элементов конструкций при одновременном повы-
шении требований к надежности и ресурсу изделий.
Для Выполнения этих требований необходима разработ-
ка новых, более совершенных методов оценки прочности,
надежности и ресурсоспособности металлических мате-
риалов, выпускаемых металлургической промышленно-
стью, с целью наиболее полного использования их воз-
можностей.
Некоторые актуальные задачи этой важной пробле-
мы применительно к жаропрочным сплавам для одной
из ведущих и интенсивно развивающихся отраслей энер-
гомашиностроения — транспортного газотурбострое-
ния — рассмотрены в настоящей книге.
Повышение требований к надежности и ресурсу газотурбинных
двигателей одновременно с повышением их рабочих параметров вы-
зывает необходимость в разработке оптимальных методов оценки
прочностных свойств применяемых материалов с целью наиболее
полного и правильного нх нспользовання. К числу основных крите-
риев свойств материалов, предназначенных для длительной эксплу-
атации при высоких температурах, относятся показатели длитель-
ной прочности и ползучести, используемые в качестве расчетных ха-
рактеристик.
Широкое внедрение какой-либо марки стали или сплава пред-
полагает изготовление деталей из металла разных плавок. Поэтому
прн определении срока службы и запасов прочности для промышлен-
ного металла конструктора интересуют не только средние показа-
тели жаропрочности некоторых типичных плавок, но и характери-
стика рассматриваемого материала в целом (т. е. марочные харак-
теристики), включая величину рассеяния прочностных свойств н
изменение этой величины в завнсимостн от длительности службы и
уровня рабочей температуры.
Отставание поступающей информации о работоспособности ма-
териалов в условиях длительного действия механических нагрузок
н высокой температуры, в существенной мере связанное со значи-
тельным объемом и большой продолжительностью лабораторных ис-
пытаний иа жаропрочность, создает трудности в конструировании
и сдерживает темпы увеличения ресурса изделий. В связи с этим
разработка надежных методов прогнозирования показателей дли-
тельной прочности и ползучести на основе температурно-временных
зависимостей этих показателей и с учетом их дисперсии, несмотря
иа широкие исследования в этой области, остается актуальной за-
дачей.
Вопросы, связанные с разработкой и внедрением в практику
методов статистической оценки и прогнозирования характеристик
длительной прочности и ползучести (включая длительную пластич-
ность), имеют особую важность для класса высокожаропрочных
сплавов, применяемых для силовых деталей транспортных (особен
по авиационных) газотурбинных двигателей (ГТД), по следующим
причинам:
повышенные требования к надежности ответственных конструк-
ций;
высокая тепловая и механическая напряженность деталей;
сжатые сроки разработки и быстрая смена типов изделий;
постоянное наращивание ресурса;
специфические особенности указанного класса материалов.
В плане рассматриваемых задач немаловажное значение имеет
последняя из указанных причин.
Для изготовления таких деталей ГТД, как диски и лопатки
турбины, в настоящее время применяют преимущественно сложно-
легированные гетерофазные сплавы на никелевой основе с резко вы-
раженной структурной нестабильностью в рабочем температурно-
временном диапазоне. Для этих сплавов характерны также непо-
стоянство технологии изготовления, вызванное совершенствованием
технологических процессов [1], варьирование термической обработки
применительно к конкретным полуфабрикатам и изделиям. В этом
случае только при статистическом подходе к оценке характеристик
жаропрочности и применении для их прогнозирования температур-
но-временных (температурно-силовых) зависимостей, отражающих
структурные особенности материала, можно ожидать надежных ре-
зультатов.
В то же время расплавы рассматриваемого класса, и особенно
возглавляющая его группа новых высокожаропрочных литейных
сплавов семейства ЖС, типичным представителем которой может
служить серийный сплав ЖС6У [2], являются в связи с указанны-
ми выше особенностями наиболее интересными и показательными
объектами исследования.
Создание новых двигателей связано с внедрением охлаждаемых
рабочих и сопловых лопаток турбины. В этом плане литейные спла-
вы практически вытесняют деформируемые, так как они обладают
большей жаропрочностью и обеспечивают лучшую возможность
получения пустотелых охлаждаемых лопаток.
В книге рассмотрены методы и практические результаты реше-
ния ряда основных задач по статистической оценке и прогнозиро-
ванию показателей длительной прочности и ползучести высоко-
жаропрочных сплавов, применяемых в двигателестроенни.
Глава 1
ПРИНЦИПЫ ОТБОРА ПЛАВОК ДЛЯ ОЦЕНКИ
МАРОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЖАРОПРОЧНОСТИ
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ ХАРАКТЕРИСТИК
ЖАРОПРОЧНОСТИ
Процесс длительного разрушения — по своей природе
явление статистическое, и его развитие определяется в
каждом случае большим числом факторов, поэтому он
должен подчиняться вероятностным законам [3, 4].
В связи с этим экспериментальные данные, полученные
в результате исследования различных плавок материала
определенной марки, которые характеризуют все осо-
бенности последнего в условиях ползучести, следует рас-
сматривать как генеральную совокупность (генеральную
выборку). Любую отдельную группу экспериментальных
данных можно считать частной выборкой для изучения
свойств всей генеральной совокупности. Степень досто-
верности и надежность оценок указанных свойств зави-
сят от объема и качественного содержания частных вы-
борок, которое определяется характером поставленных
задач.
Решение задачи по оценке и прогнозированию ма-
рочных показателей жаропрочности сводится к опреде-
лению средних значений и дисперсии этих показателей,
характеризующей склонность сплава данной марки к
рассеянию свойств. Надежность и точность такого опре-
деления зависят от объема и представительности рас-
сматриваемой выборки экспериментальных данных.
Таким образом, в первую очередь необходимо уста-
новить объем экспериментальных данных по минималь-
ному количеству плавок, которые в полной мере отра-
жали бы особенности характеристик жаропрочности
сплава в целом.
Ниже приводится решение этой задачи на примере
двух' жаропрочных материалов — никелевого сплава
ЭП109ВД и хромистой стали ЭИ961, каждый из кото-
рых был представлен двадцатью серийными производст-
венными плавками, отвечавшими нормам ТУ по химиче-
скому составу и исходным прочностным свойствам.
Виды полуфабрикатов, использованных для изготов-
ления стандартных образцов (Z = 5d), которые были
подвергнуты испытаниям на растяжение и длительную
прочность в соответствии с действующими ГОСТами, и
режимы термической обработки заготовок для образцов
приведены ниже:
Материал
ЭП109ВД
ЭИ961
Вид полуфабри-
ката
Прутки диамет-
ром 45 мм. Ме-
талл вакуумно-ду-
гового переплава
Поковки сечением
70X70 мм. Ме-
талл электрошла-
кового переплава
Термическая обработка
Закалка 1220 °C — 4 ч, охлаж-
дение на воздухе;
старение 950 °C — 8 ч, охлаж-
дение на воздухе
Нормализация 1020 °C—1 ч,
охлаждение на воздухе; от-
пуск 720 °C — 3 ч, охлаждение
на воздухе; закалка 1020 °C —
1 ч, охлаждение в масле; от-
пуск 560 °C — 3 ч, охлаждение
на воздухе
Химический состав каждой из плавок указан в табл.
1, 2. Содержание углерода в плавках стали ЭИ961 варь-
ировалось по всему диапазону, допускаемому ТУ, от 0,11
до 0,16%; содержание остальных элементов как в спла-
ве ЭП109ВД, так и в стали ЭИ961 отвечало среднему
уровню по ТУ. В табл. 3, 4 представлены исходные проч-
ностные свойства плавок обоих материалов, полученные
при предусмотренных ТУ видах испытаний (сплав
ЭП109ВД — растяжение и длительная прочность по ре-
жиму /=900° С, ст=270 МПа, сталь ЭИ961 — растяже-
ние).
Для установления минимального количества плавок,
необходимого для надежного определения марочных по-
казателей жаропрочности, и принципов их отбора ис-
пользовали результаты испытаний на длительную проч-
ность пятнадцати образцов от каждой из двадцати пла-
вок сплава ЭП109ВД и стали ЭИ961. Сплав ЭП109ВД
испытывали по режиму /=900° С, ст=270 МПа, сталь
ЭИ961—по режиму / = 500° С, ст = 600 МПа. Эти режи-
мы отвечают номинальной средней долговечности мате-
риалов в 80—100 ч. Таким образом, для каждого мате-
риала было получено 300 значений долговечности при
одном уровне напряжения.
Наличие выходного плавочного контроля длительной
прочности сплава ЭП109ВД на заводе-изготовителе по-
зволило оценить уровень жаропрочности и представи-
тельность двадцати исследованных плавок этого сплава
(табл. 3) путем сравнения их показателей с гистограм-
ТАБЛИЦА 1
Химический состав плавок сплава ЭП109ВД, % (по массе)
Номер плавки Si XV Сг с Мо Fe А! Си Со S Р
1 0,14 7,04 9,35 0,02 6,97 0,59 5,55 0,03 11,98 0,009 0,005
2 0,13 7,15 9,28 0,03 6,94 0,28 5,47 0,04 12,28 0,009 0,005
3 0,17 7,08 9,48 0,03 6,75 0,25 5,60 0,02 11,80 0,008 0,005
4 0,27 7,08 9,40 0,03 6,99 0,30 5,63 0,03 11,98 0,008 0,007
5 0,11 6,98 9,30 0,03 7,01 0,29 5,43 0,02 12,35 0,009 0,005
6 7 0,14 7,10 9,50 | Соста 0,02 | в плавки 6,93 | отвечал 0,25 | требованиям ГОСТа 5,66 | 0,03 | 12,06 | 0,008 | 0,005
8 9 0,13 7,16 | 9,35 | Соста 0,03 | в плавки 6,80 отвечал 0,27 | требованиям ГОСТа 5,67 | 0,02 | 12,13 | 0,007 | 0,005
10 11 0,13 7,20 9,28 Соста 0,02 в плавки 6,90 отвечал 0,26 требован 5,60 иям ГОСТа 0,03 11,90 0,007 0,005
12 0,13 7,04 ' 9,30 0,02 6,87 0,26 5,56 0,01 11,98 0,007 0,005
13 0,11 7,23 9,35 0,02 6,86 0,28 5,46 0,09 11,98 0,007 0,005
14 0,11 7,32 9,30 0,03 6,83 0,26 5,54 0,03 11,85 0,009 0,006
15 0,11 6,96 9,28 0,02 6,97 0,26 5,50 0,03 11,90 0,009 0,005
16 0,15 7,08 9,25 0,03 6,78 0,28 5,62 0,03 11,95 0,009 0,006
17 0,10 7,32 9,28 0,03 6,81 0,25 5,62 0,05 12,23 0,009 0,006
18 0,16 7,18 9,25 0,02 6,97 0,26 5,49 0,03 11,90 0,010 0,005
19 0,15 6,42 8,40 0,02 6,90 0,25 5,70 0,04 12,20 0,008 0,006
20 0,13 7,30 9,30 0,03 6,80 0,26 5,52 0,05 12,20 0,009 0,006
ТУ <0,6 6—7,5 8,5—10,5 <0,1 6,5—8,0 < 1,5С 5,4—6,2 0,01—0,05 11—13 <0,011 <0,015
Примечание. Основа — никель. Содержание бора <0,02%, содержание церия 0.01—0,02% по расчету.
— ТАБЛИЦА 2
Химический состав плавок стали ЭИ961, % (по массе)
Номер плавки С S1 Мп Сг N1 V W Мо S Р
1 0,11 0,30 0,32 10,80 1,60 0,22 1,74 0,42 0,009 0,026
2 0,11 0,31 0,41 11,08 1,69 0,24 1,75 0,45 0,010 0,027
3 0,11 0,59 0,36 10,95 1,66 0,22 1,75 0,39 0,008 0,025
4 0,11 0,34 0,30 11,10 1,60 0,24 1,78 0,41 0,008 0,027
5 0,12 0,21 0,27 11,03 1,60 0,22 1,79 0,42 0,008 0,027
6 0,12 0,25 0,26 10,90 1,68 0,25 1,89 0,47 0,010 0,026
7 0,12 0,42 0,41 10,60 1,66 0,25 1,63 0,40 0,010 0,027
8 0,13 0,29 0,27 11,05 1,62 0,24 1,76 0,46 0,010 0,015
9 0,13 0,37 0,33 10,98 1,60 0,21 1,68 0,37 0,009 0,026
10 0,13 0,26 0,25 11,38 1,64 0,29 1,87 0,46 0,010 0,025
И 0,13 0,25 0,37 10,95 1,71 0,23 1,89 0,45 0,009 0,025
12 0,13 0,27 0,31 10,83 1,63 0,23 1,73 0,45 0,009 0,007
13 0,14 0,27 0,25 11,25 1,61 0,21 1,88 0,40 0,009 0,008
14 0,14 0,21 0,37 11,00 1,62 0,25 1,99 0,45 0,013 0,026
15 0,14 0,32 0,34 10,88 1,58 0,24 1,81 0,40 0,008 0,027
16 0,14 0,29 0,28 10,98 1,56 0,23 1,68 0,44 0,009 0,028
17 0,15 0,32 0,37 10,73 1,65 0,22 1,68 0,41 0,013 0,026
18 0,15 0,21 0,31 11,10 1,65 0,23 1,82 0,41 0,008 0,025
19 0,15 0,35 0,29 10,90 1,58 0,24 1,70 0,43 0,012 0,028
20 0,16 0,25 0,37 10,95 1,71 0,23 1,89 0,45 0,009 0,025
ТУ 0,10—0,16 <0,60 <0,60 10,5—12,0 1,5—1,8 0,18—0,30 1,60—2,0 0,35—0,50 <0,025 <0,030
ТАБЛИЦА 3
Механические свойства и длительная прочность сплава ЭП109ВД
Помер плавки ав- МПа 6. % % Время до разрушения, ч, образцов № Сред- нее
1 2 3 ' 1 5
1 725 12,6 17,5 54 >55 >55 >55 71 >58
2 725 13,1 18,5 >55 >55 >55 60 75 >60
3 700 6,7 11,5 55 81 -— — —• 68
4 695 6,2 16,0 59 72 85 — — 72
5 720 15,8 14,0 52 61 82 84 102 76
6 780 8,2 14,0 61 79 101 — — 80
7 730 10,1 13,0 84 85 85 96 96 89
8 750 6,6 11,0 89 90 92 — — 90
9 730 13,3 15,5 83 87 97 98 104 94
10 715 4,9 12,0 >55 85 111 — — >83
11 785 5,6 12,0 80 103 122 — — 101
12 755 7,6 13,0 82 102 102 108 114 102
13 730 10,7 12,5 85 98 108 НО 117 104
14 720 15,8 24,0 71 96 108 112 142 106
15 770 10,2 14,0 103 105 НО ПО 114 108
16 775 10,0 15,5 94 116 120 138 — 117
17 760 9,8 14,0 108 115 119 125 144 122
18 730 7,4 14,5 99 104 118 148 167 127
19 715 15,9 22,0 118 120 126 134 143 128
20 805 8,5 13,5 109 120 120 150 159 131
ТУ >650 >3,0 >7,0 >50 — — — —' —
Примечание. Приведены средине эначеиня механических свойств по
результатам испытаний трех образцов; длительную прочность определяли при
исп =900° С; о=270 МПа.
ТАБЛИЦА 4
Механические свойства стали ЭИ961 при 20 и 500°C
Номер плавки <JB, МПа а0,2. МПа в. % М>, % НВ, МПа
1 1180/810 1050/76 17/18 72/78 3370/2390
2 1160/80 1040/76 15/18 70/77. 3290/2450
3 1200/870 1060/800 18/17 75/78 3500/—
4 1180/830 1070/770 16/17 70/78 3370/2410
5 1180/810 1060/740 17/18 71/79 3330/—
6 1220/820 1080/770 14/17 73/78 3350/—
7 1210/870 1090/800 16/16 75/79 3390/2330
8 1130/780 990/720 16/16 68/73 3370/—
9 1180/810 1040/750 18/17 75/80 3410/2310
10 1200/840 1040/780 18/16 71/77 3440/2520
11 1190/830 1100/800 15/16 68/77 3500/—
12 1250/870 1100/800 17/16 72/77 3520/2490
Продолжение табл. 4
Номер плавки ав, МПа (Г,,.,., МПа в. % ф. % НВ, МПа
13 1190/810 1070/770 17/16 74/76 3330/2270
14 1230/870 1080/840 17/17 70/75 3500/2530
15 1220/860 1090/810 17/17 74/78 3500/2270
16 1210/830 1060/790 17/16 71/79 3430/2350
17 1200/850 1070/800 15/17 67/77 3470/2410
18 1160/840 1040/780 17/20 73/78 3370/2530
19 1200/840 1110/770 17/18 70/75 3500/2230
20 1220/810 1090/760 16/18 70/75 3520/2320
ТУ (20° С) >1100 >900 >12 >50 3880—3110
Примечания: 1. Приведены средние значения механических свойств
по результатам испытаний трех образцов.
2. В числителе приведены значения для 20, в знаменателе—для 500° С.
мой распределения долговечностей (при контроле по ре-
жиму ТУ) 40 плавок, взятых подряд за один календар-
ный срок серийного производства (рис. 1). Можно ви-
деть, что девять плавок имеют средние (83, 89, 90, 94,
Рис. 1. Гистограмма средних дол-
говечностей производственных
плавок сплава ЭП109ВД по данным
выходного контроля по режиму ТУ
(гп = 40 плавок)
101, 102, 104, 106, 108 ч), шесть плавок — минимальные
(58, 60, 68, 72, 76, 80 ч) и пять плавок максимальные
(117, 122, 127, 128, 131 ч) долговечности, т. е. распределе-
ние плавок достаточно равномерное и охватывает весь
возможный в серийном производстве диапазон.
Поскольку сталь ЭИ961 не подвергается выходному
контролю по жаропрочности, то для нее подбор плавок
по типичному соотношению долговечностей на основе
анализа результатов сдаточных испытаний невозможен.
В связи с этим требовалось оценить наличие корреляци-
онной связи показателей длительной прочности стали с
какими-либо другими основными параметрами, которые
регламентированы ТУ и систематически определяются
при сдаточном плавочном контроле. В качестве таких
параметров были выбраны содержание углерода и крат-
ковременная прочность.
Для оценки характеристик жаропрочности как от-
дельных плавок, так и материала в целом была приня-
та гипотеза о логарифмически нормальном законе рас-
пределения долговечности, остаточной деформации и
скорости ползучести, которая проверена эксперименталь-
но для большого числа материалов [3—16].
На рис. 2 приведены вероятностные графики рас-
пределения долговечностей образцов в пределах одной
плавки (/=900° С, <т=270 МПа) для трех групп плавок
сплава ЭП109ВД — с минимальной (рис. 2,а, б), сред-
ней (рис. 2, в, г) и максимальной (рис. 2,6, е) долговеч-
ностью по режиму ТУ. При этом из каждой группы пред-
ставлены плавки с минимальным и максимальным рас-
сеянием результатов испытаний. Для стали ЭИ961 веро-
ятностные графики (рис. 3) показаны также для трех
групп плавок — с минимальным (рис. 3, а, б), средним
(рис. 3, в, г) и максимальным (рис. 3, д, е) содержанием
углерода по ТУ и с минимальным и максимальным рас-
сеянием результатов испытаний для плавок из каждой
трех групп.
На риб. 4 и 5 представлены вероятностные графики
распределения долговечности генеральных совокупно-
стей сплава ЭП109ВД и стали ЭИ961 (20 плавок, 300 об-
разцов).
Указанные графики распределения долговечности по-
строены в координатах вероятность неразрушения I —
логарифм долговечности 1g тр по общепринятой методи-
ке [3, 4, 19—21]. Для этого результаты испытаний каж-
дой выборки, включающей п образцов, записывают в виде
упорядоченной совокупности (по возрастанию лога-
рифма долговечности от образца к образцу) и для каж-
дого испытанного образца (1g тг) определяют вероят-
ность неразрушения Ц по формуле
/г = 1 — i/(n + 1),
где п — число образцов в выборке; i — порядковый но-
мер образца в упорядоченной совокупности (возрастаю-
щей по долговечности) из п образцов.
Полученные пары значений li—lgTi на вероятностном
графике дают совокупность точек, которая может быть
аппроксимирована прямой линией, когда рассматривае-
Рис. 2. Вероятностный график распределения долговечностей сплава ЭП109ВД:
а, б — плавки № 4 и 2 соответственно из группы плавок с минимальной дол-
говечностью; в, г — плавки Xs 8 и 9 соответственно из группы плавок со сред-
ней долговечностью; д, е — плавки № 18 и 20 соответственно нз группы пла-
вок с минимальной долговечностью; а, в, д — наименьшее, б, г, е—наиболь-
шее рассеяние результатов испытаний
мая величина (например, lgrp) подчиняется нормально-
му закону распределения.
Проверка, выполненная для сплава ЭП109ВД и ста-
ли ЭИ961 на полученных экспериментальных данных по
Рис. 3. Вероятностный график распределения долговечностей стали
ЭИ961:
а, б—плавки № 4 и 3 соответственно из группы плавок с минималь-
ным содержанием углерода; в, а —плавки № 11 и 12 соответственно
из группы плавок со средним содержанием углерода; д, е — плавки
№ 19 и 1? соответственно из группы плавок с максимальным содержа-
нием углерода; а, в, д — наименьшее, б, г, е — наибольшее рассеяние
результатов испытаний
критериям Пирсона (%2) и Колмогорова [13], не проти-
воречит этой гипотезе. Поэтому для каждой плавки и
марки в целом можно вычислить средние значения лога-
рифма долговечностей lgrp и дисперсии S2(lgrp) по фор-
мулам
п
ig*7= ig v. (О
«=1
где IgTi — значение логарифма долговечности i-того об-
разца в выборке из п образцов.
Полученные величины lgrp и S2(lgrp) для каждой
плавки сплава ЭП109ВД и стали ЭИ961, а также для со-
ответствующих генеральных совокупностей из 300 об-
разцов приведены в табл. 5 и на с. 18.
Аппроксимирующая прямая на вероятностных графи-
ках является средней линией вероятностного распреде-
ления логарифмов долговечности, для построения кото-
рой определяют три точки, т. е. три пары значений: / =
= 0,5 И lg T/=0,5, / = 0,841 И lgT/=o.841, / = 0,159 и lg-ri=0,159-
Рис. 4. Вероятностный гпафнк рас-
пределения долговечностей трехсот
образцов от двадцати плавок спла-
ва ЭП109ВД (f=900°C, 0=270 МПа)
Рис. 5. Вероятностный график
распределения долговечностей трех-
сот обризцов от двадцати плавок
стали ЭИ961 (f = 500° С, О=600 МПа)
Значения дисперсии 52(lgTp) и средней долговечности тр плавок
сплава ЭП109ВД и стали ЭИ961
Номер плавки V* * 4 •s2(lgtp) Номер плавки ТР’4 S2(IgTp)
Сплав ЭП109ВД*' Сталь ЭИ961*2
1*з 81 0,0086 1 45 0,0385
2*э 91 0,0147 2 48 0,0235
3*з 91 0,0135 3 70 0,0391
4*э 73 0,0076 4 94 0,0248
5*э 89 0,0129 5 70 0,0255
6»з 89 0,0129 6 91 0,0188
7*4 94 0,0051 7 115 0,0163
8*4 90 0,0028 8 26 0,0325
9*4 102 0,0092 9 49 0,0168
10*4 85 0,0072 10 92 0,0115
11*4 НО 0,0051 11 135 0,0083
12*4 104 0,0052 12 201 0,0396
13*4 96 0,0052 13 33 0,0519
14*4 115 0,0076 14 124 0,0270
15*4 123 0,0085 15 135 0,0095
16*» НО 0,0070 16 146 0,0173
17*» 117 0,0040 17 69 0,0265
18*» 125 0,0040 18 83 0,0229
19*» 128 0,0054 19 163 0,0228
20*» 130 0,0070 20 84 0,0259
»' * исп =900° С; 0=270 МПа-
•2 f„_„ = 5OO°C; а = 600 МПа.
ИСП
*3 Минимальная исходная жаропрочность при контроле по режиму ТУ.
*4 Средняя жаропрочность.
*5 Максимальная жаропрочность.
Величина lgx;=o,5— долговечность, соответствующая
вероятности неразрушения / = 0,5, есть не что иное, как
средняя долговечность данной выборки, которая опреде-
ляется по формуле (1). Затем, определив для этой же
выборки величину S2(lgxp) по формуле (2), значения
1g т/=о,841 и lgx;=o,i59 вычисляют по формулам:
’gT/=0,159 ' ’ёТ/=0,5
lgTZ=O, 841 = lgX/=0.5 — S(/gTp),
(3)
(4)
где S(lgTp) —среднее квадратичное отклонение
[S(lgTp) =lAS2(lgxp) ]-
Графики распределения долговечностей для различ-
ных выборок сплава ЭП109ВД и стали ЭИ961 (рис. 2—
5) также показывают, что полученные эксперименталь-
ные данные не противоречат гипотезе логарифмически
нормального распределения долговечности этих материа-
лов, т. е. экспериментальные данные достаточно хорошо
аппроксимируются прямыми.
ОТБОР ПЛАВОК, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ МАРКУ СПЛАВА,
ПО ДАННЫМ ВЫХОДНОГО КОНТРОЛЯ
Для определения на основе полученных эксперимен-
тальных данных минимального количества плавок, необ-
ходимого для оценки марочных характеристик жаропроч-
ности и принципов их отбора, были рассмотрены следу-
ющие комбинации плавок сплава ЭП109ВД:
I — две плавки (30 образцов)—одна с минимальной
и одна со средней долговечностью;
II — три плавки (45 образцов)—одна с минималь-
ной и две со средней долговечностью;
III — шесть плавок (90 образцов)—две с минималь-
ной, три со средней и одна с максимальной долговечно-
стью.
Для каждой из этих выборок была определена дис-
персия по формуле (2).
Ниже приведены значения дисперсии логарифма дол-
говечности для рассмотренных комбинаций плавок:
Комбинация плавок.... I II III
S2 (IgTp)............ 0,0135 0,0118 0,0128
Дисперсия для сплава ЭП109ВД в целом, определен-
ная по 20 плавкам (всего 300 образцов), равна 0,0121.
Эти результаты свидетельствуют о том, что для вы-
борок из трех и более плавок дисперсия практически не
изменяется и равна марочной дисперсии сплава, кото-
рая определена по 20 плавкам.
Таким образом, оценка рассеяния долговечностей для
сплава в целом может быть проведена по результатам
испытаний не менее трех плавок, совокупность которых
составлена с учетом типичного соотношения долговечно-
стей плавок в серийном производстве (две плавки со
средними показателями жаропрочности по режиму ТУ
и одна с минимальными).
Указанный принцип подбора плавок может быть ши-
роко использован, так как практически все современные
1?
высокожаропрочные сплавы для ответственных конст-
рукций контролируются по показателям длительной
прочности.
В случаях, аналогичных рассматриваемому на при-
мере стали ЭИ961, подбор плавок по типичному соотно-
шению долговечностей на основе анализа результатов
сдаточных испытаний исключен, так как контроль свойств
по ТУ не предусматривает определения длительной проч-
ности. Возможности выбора плавок по другим показа-
телям, таким как содержание основных легирующих
элементов или- механические свойства при растяжении,
которые практически всегда контролируются по ТУ, ог-
раничены, поскольку неизвестна корреляционная связь
этих показателей с уровнем жаропрочности.
Поэтому для стали ЭИ961 была исследована возмож-
ность определения корреляционной связи между содер-
жанием углерода и кратковременной прочностью плавок
с их средней долговечностью.
Вывод о наличии корреляционной связи основывался
на вычисленных значениях коэффициента корреляции
г и критерия линейности £, отнесенного к его основной
ошибке ое. При £/<п = —-----<3 принимается, что связь
УЦп.
между статистическими величинами можно считать ли-
нейной [20].
Расчет показал, что корреляция между содержанием
углерода в стали ЭИ961 и ее долговечностью отсутству-
ет (г=0,258 и Ej/ffj =4,32). Корреляция между пределом
кратковременной прочности (ов) и средним значением
долговечности также отсутствует: |/о^=3,25.
Общая совокупность на корреляционном поле lgrp —
С разделяется на две группы (табл. 6). Коэффициенты
корреляции для каждой группы равны 0,306 и 0,616, а
отношения критерия линейности к основной ошибке 3,01
и 2,49 соответственно. Это может- быть связано с тем,
что на долговечность каждой группы плавок, помимо
содержания углерода, оказывают влияние и другие фак-
торы, например соотношение и суммарное содержание
легирующих элементов.
При анализе корреляционной связи между средними
значениями долговечностей и величиной среднеквадра-
тичных отклонений плавок стали ЭИ961 и сплава
ЭП109ВД (табл. 7 и 8) было установлено, что в боль-
шинстве случаев чем меньше долговечность плавки, тем
Корреляционное поле между содержанием углерода и средней дол-
говечностью для 20 плавок стали ЭИ961
IgT
27 33 45 49 49 69 69 70 83 84
1,424 1,520 1,651 1,686 1,691 1,840 1,840 1,846 1,917 1,924
П родолжение
больше дисперсия долговечности, хотя критерий линей-
ности не дает оснований говорить о строго линейной свя-
зи между средней долговечностью и среднеквадратичным
отклонением.
Полученные результаты показывают, что для оценки
марочных характеристик жаропрочности материала в
тех случаях, когда он не подвергается сдаточным испы-
таниям на длительную прочность, целесообразно выби-
рать преимущественно плавки с меньшей долговечно-
стью. Однако отсутствие данных по контрольным испы-
таниям плавок на длительную прочность серьезно
затрудняет такую оценку и может значительно снизить
ее надежность.
to
.min _max p “ Tp 4 sr 1 lg?p
15—64 26,5 1,4239
16—101 33 1,5203
22—99 45 1,6515
28—90 48,5 1,6862
32—99 49 1,6914
43—117 69 1,8393
36—118 69,5 1,8413
33—145 70 1,8456
52—146 82,5 1,9169
49—170 84 1,9241
55—167 91,5 1,9584
68—144 93 1,9670
55—146 93,5 1,9704
70—183 114 2,0592
76—253 123 2,0906
96—194 134 2,1291
92—185 135 2,1310
70—256 146 2,1649
99-256 163 2,2139
106—391 201 2,3030
ТАБЛИЦА 7
Корреляционное поле между lgrp и S(lgrp) для 20 плавок стали ЭИ961
S(lgTp)
0,0909 0,0976 0,1073 0,1275 0,1295 0,1314 0,1371 0,1510 0,1515 0,1534 0,1576 0,1597 0,1627 0,1642 0,1670 0,1803 0,1961 0,1978 0,1991 0,2278 |
117 /16 /12 /1* /5 Ae /11 /19 / 9 /4 /13 / 7 /в /15 /10 /1 /3 /в /20 / 2
Корреляционное поле между IgTp и S(lgTp) для 20 плавок сплава ЭП109ВД
-niln_ ^ах Р Р ’ ч с *а ip *8 S(lg тр)
0,0529 0,0632 0,0633 0,0714 0,0714 0,0721 04 о' 0,0735 0,0836 0,0836 0,0848 0,0872 0,0872 0,0922 0,0927 0,0961
0,1136
53—98 73 1,8647
54—109 81 1,9087
63—111 85 1,9322
52—118 89 1,9498
61—127 89 1,9517
68—109 90 1,9526 /в
55—133 91 1,9608
60—151 91 1,9614
79—131 94 1,9755 ц
74—123 96 1,9847 113
65—141 102 2,0078
81—134 Ю4 2,0182 I12
80—140 110 2,0391 Л1
69—158 110 2,0421
71—160 115 2,0605
90-160 117 2,0699 Л?
80—166 123 2,0888
98—167 125 2,0963 118
91—167 128 2,1065
85—182 130 2,1139
Ло / 20 I10 110 114 I16 Z1 1 6 /в Л
Глава 2
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ДИСПЕРСИИ
ХАРАКТЕРИСТИК ЖАРОПРОЧНОСТИ
Работоспособность материала в условиях длительно-
го статического нагружения при высоких температурах
определяется, как правило, значениями характеристик
жаропрочности, т. е. показателями длительной прочно-
сти, длительной пластичности и ползучести.
Характеристиками длительной прочности служат:
предел длительной прочности од.п-—напряжение, вы-
зывающее разрушение за заданное время тР, — или время
до разрушения тр при заданном напряжении о.
Длительная пластичность ер — величина деформации
ползучести, накопленная к моменту разрушения за вре-
мя тр, т. е. относительное остаточное удлинение при раз-
рушении.
В качестве характеристик ползучести обычно ис-
пользуют минимальную скорость ползучести еты и зна-
чение времени накопления заданной величины деформа-
ции ползучести тЕ. Следует отметить, что величина emin
применима в качестве характеристики ползучести толь-
ко в тех случаях, когда на первичных кривых ползуче-
сти имеется достаточно протяженная вторая стадия. По-
этому наиболее объективной характеристикой ползуче-
сти можно считать величину тЕ.
Точность и надежность определения характеристик
жаропрочности материала обеспечиваются не только ин-
формацией о закономерностях изменения средних зна-
чений этих характеристик, но и об их дисперсии в интер-
вале рабочих температур и долговечностей, которая оп-
ределяет минимальные расчетные показатели свойств.
В настоящей главе дан анализ закономерностей из-
менения плавочной и марочной дисперсии характери-
стик длительной прочности, ползучести и длительной
пластичности, выполненный на примере высокожаро-
прочных сплавов — деформируемого ЭП109ВД и литей-
ного ЖС6У, применяемых для лопаток турбины ГТД, и
деформируемого ЭИ698ВД, применяемого для турбин-
ных дисков.
Этот анализ проведен па основе большого объема
экспериментальных данных, полученных для нескольких
плавок (штамповок дисков) каждого сплава при трех-
четырех рабочих температурах и различных уровнях на-
пряжений в интервале долговечностей, различающихся
не менее чем на два порядка.
ДИСПЕРСИЯ ВРЕМЕНИ ДО РАЗРУШЕНИЯ
При оценке изменения дисперсии характеристик дли-
тельной прочности использованы значения логарифма
долговечности (1g тр), полученные по результатам испы-
таний трех серийных кондиционных плавок сплава
ЭП109ВД и сплава ЖС6У, выбранных в соответствии
с принципами, сформулированными в гл. 1, и двух серий-
ных штамповок дисков из сплава ЭИ698ВД.
Отбор плавок сплава ЭП109ВД выполнен по резуль-
татам оценки длительной прочности сплава по режиму
ТУ, приведенным в той же главе. Термическая обработ-
Рис. 6. Гистограмма средних дол-
говечностей производственных пла-
вок сплава ЖС6У по данным вы-
ходного контроля по режиму ТУ
(т = 70 плавок)
ка сплава ЭП109ВД и вид полуфабрикатов для изготов-
ления образцов были также аналогичны указанным
в гл. 1.
Для отбора плавок сплава ЖС6У использовали гис-
тограмму долговечностей (рис. 6) при испытании на дли-
тельную прочность по режиму ТУ (/ = 975° С, о =
=230 МПа, тр^40 ч), построенную по результатам сда-
точных испытаний семидесяти взятых подряд серийных
плавок одного периода производства, которые по всем
показателям отвечали нормам ТУ. На основе этой гисто-
граммы для оценки марочных характеристик жаропроч-
ности сплава ЖС6У и их дисперсии были выбраны три
плавки — одна с минимальной (плавка № 1, тр=40,5 ч)
и две со средней долговечностью (плавка № 2, тр = 73ч;
плавка № 3, тр = 60,7 ч) при испытании по режиму ТУ.
Образцы из сплава ЖС6У были изготовлены из ли-
тых пальчиковых заготовок, полученных после перепла-
ва металла в вакуумно-индукционной печи. Заготовки
24
подвергали термической обработке по режиму: выдерж-
ка 4 ч при 1210° С, охлаждение на воздухе.
Образцы из сплава ЭИ698ВД были изготовлены из
термически обработанных (закалка с 1110° С — 8 ч, ох-
лаждение на воздухе; закалка с 1000° С — 4 ч, охлажде-
ние на воздухе; старение при 775° С—16 ч, охлаждение
на воздухе) и обточенных штамповок дисков (№ 1 и 2),
которые отвечали нормам ТУ по всем параметрам. Ме-
ханические свойства штамповок дисков из сплава
ЭИ698ВД при ^исп = 20°С представлены ниже. Заготов-
ки для образцов вырезали по хордовым направлениям:
из диска № 1 — из ободной части, из диска № 2 — из
ободной части и полотна. Образцы из всех трех сплавов
имели расчетную длину 25 мм и диаметр 5 мм, а мето-
дика испытаний отвечала требованиям ГОСТ [63, 67].
МПа а„.=. МПа в. %
Диск К° 1 ............. 1190 795—800 28—29
Диск № 2 .............. 1242 842—857 26,8—28
Продолжение
ан’ d, мм (по
т МДж/м2 Бринеллю)
Диск № 1 ............. 30—36 0,95—1,0 3,5—3,52
Диск № 2 ............. 26,5— 0,78— 3,36—
30 0,84 3,41
Результаты испытаний трех плавок сплава ЭП109ВД
представлены в табл. 9. При каждом уровне напряже-
ний было испытано 15 образцов от каждой плавки.
В этой же таблице приведены результаты оценки диспер-
сий логарифма долговечности плавок 52(lgxp) при каж-
дом режиме испытаний (a = const, t = const), которые
были определены по формуле (2).
Анализ полученных данных показывает, что в рас-
смотренном интервале температур и напряжений диспер-
сия логарифма долговечности не является величиной по-
стоянной. С увеличением долговечности при t — const
дисперсия сначала уменьшается (в интервале 100—
1000 ч), а затем возрастает. Повышение температуры
испытания также вызывает увеличение дисперсии, причем
в рассматриваемом диапазоне режимов испытаний тем-
пературный фактор оказывает более значительное вли-
яние на рост дисперсии, чем увеличение долговечности
Экспериментальные данные по длительной прочности и дисперсия
•52(lg"VP) сплава ЭП109ВД
Номер плавки а, МПа Долговечность, ч S!(lgTp)
mln ТР ттах ТР Ъ
^исп — 800 °C
1 700 5 13,5 8 0,0175
1 520 55 133 79 0,0122
2 520 63 136 92 0,0117
3 520 69 144 93 0,0092
1 350 621 1320 1057 0,0071
2 350 835 1322 1000 0,0043
3 350 739 1401 989 0,0071
/исп=900 °C
1 400 8 22 13 0,0167
2 400 9 22 13 0,0144
3 400 9 24 15 0,0168
1 270 63 124 94 0,0094
2 270 72 153 108 0,0093
3 270 85 159 123 0,0067
1 150 606 1104 807 0,0069
2 150 659 827 731 0,0012
3 150 904 1249 1061 0,0020
Примечание. Продолжение табл. 9 см. на с. 113.
(например, при повышении температуры от 800—900 до
950°С).
Аналогичные закономерности наблюдаются и для
сплава ЖС6У. В табл. 10 и на рис. 7 приведены экспе-
риментальные данные и значения S2(lgrp) для трех
плавок этого сплава. При каждом уровне напряжений
было испытано 10 образцов от каждой плавки. Из этих
данных следует, что для каждой плавки величина
S2 (1gтр) переменна и имеет экстремальную зависимость
от долговечности с минимумом при времени до разруше-
ния около 100 ч. Исключение составляют результаты,
представленные на рис. 7 для плавки № 1 при /=1000° С
и для плавки № 3 при / = 1050° С, когда с возрастанием
долговечности дисперсия только увеличивается. Этот ре-
зультат можно объяснить, если исходить из общности
Экспериментальные данные по длительной прочности и дисперсия
S2(lgrP) сплава ЖС6У F
Номер плавки а, МПа Долговечность, ч s,(*Tp)
Tmin Р Tmax Р
/исп — 800 °C
3 550 27! из 0,2193
/исп—900 °C
1 480 5 14 11 0,0173
2 480 5,5 13,5 8 0,0240
3 480 5 14 8 0,0188
1 360 46,5 128,5 90 0,0064
2 360 74 115 98 0,0032
3 360 120 149 132 0,0013
3 330 170 232 201 0,0024
1 270 282 564 371 0,0133
2 270 396 656 513 0,0030
3 270 390 799 611 0,0067
3 240 633 1368 1097 0,0143
/исп=1000° 2
1 280 3 6 5 0,0100
2 280 2 6 4 0,0307
3 280 3 6 4 0,0127
/исп 1000 ° С
1 170 54 173 109 0,0174
2 170 81 115 99 0,0022
3 170 65 160 123 0,0065
1 130 137 438,5 286 0,0333
2 130 328 632 492 0,0083
3 130 386 656 542 0,0066
3 105 996 2153 1446 0,0097
tn сп=Ю50° С
3 180 7 11 9 0,0071
3 110 74 179 134 0,0137
3 65 242 1098 704 0,0182
характера изменения дисперсии S2(lgxp) с долговечно-
стью при Z = const. При повышении температуры испы-
тания или переходе к плавкам с меньшей жаропрочно-
стью дисперсия S2(lgTp) возрастает по абсолютной ве-
личине и при этом экстремум смещается в сторону
меньших долговечностей. Такой вывод подтверждается
Рис. 7. Диаграммы значений дисперсии логарифма долговечности
52(lgTp) сплава ЖС6У:
а—плавка № 1; б — плавка № 2; в—плавка № 3 (цифры па диаграм-
мах— уровни напряжений, МПа)
изменением с долговечностью дисперсии S2(lgxp) плавки
№ 3 сплава ЭП109ВД (см. табл. 9). При температуре
950° С это изменение имеет экстремальный характер, од-
нако с понижением температуры до 800—900° С положе-
ние экстремума в рассмотренном интервале долговечно-
стей пе достигается.
В табл. 11 и на рис. 8 приведены результаты оценки
дисперсии характеристик длительной прочности S2(lgxp)
сплава ЭИ698ВД в зависимости от режима испытаний.
При каждом уровне напряжения было испытано до 10
образцов от каждого диска. Эти результаты показывают,
что для металла из обода диска № 1 значения 52(lgrp)
сначала снижаются с возрастанием долговечности, а при
значениях тр> 100—500 ч начинают увеличиваться. Тэ-
та Б Л И Ц А 11
Экспериментальные данные по длительной прочности и дисперсия
S2(lgTP) сплава ЭИ698ВД
Номер диска а, МПа Место вырезки образцов Ко- личе- ство образ- цов Долговечность, ч s2(isrp)
ттах Р Tmln р ТР
/йен = 550 °C
1 1000 Обод 10 51 6 17,4 0,0755
1 960 » 8 176 41 91 0,0442
1 900 » 9 993 102 639 0,1332
/и си=650 °C
1 780 Обод 9 82 1 24 0,2469
2 780 Полотно 4 16 10 13,5 0,0066
1 720 Обод 10 274 75 168 0,0389
2 720 » 5 142 46 96,4 0,0353
720 Полотно 5 152 74 101,3 0,0152
720 Обод + 10 152 46 99 0,0228
+ полотно
1 650 Обод 9 1176 228 606 0,0271
2 650 Полотно 3 485 33 311 0,4238
1 600 Обод 10 2544 364 1292 0,0836
2 600 » 5 1394 304 774 0,0859
600 Полотно 3 1944 864 1523 0,0369
600 Обод + 8 1944 304 1055 0,0919
+ полотно
б. сп = 750 °C
1 550 Обод 9 24 3 12 0,0579
2 550 Полотно 4 8 2 4,5 0,0624
1 420 Обод 10 148 64 114 0,0111
2 420 Полотно 5 156 91 115 0,0097
1 300 Обод 10 1084 247 777 0,0351
2 300 Полотно 5 1796 557 1320 0,0459
кой же результат получен и для диска № 2, за исключе-
нием выборки, в которой представлены образцы, выре-
занные только из его полотна. Однако для всех рассмот-
ренных выборок общим является то, что с ростом
долговечности после 100—500 ч увеличивается дисперсия
характеристик жаропрочности.
Результаты анализа изменения дисперсии логарифма
долговечности S2(lgTp) плавок сплавов ЭП109ВД и
8г(1дтр)
Рис. 8. Диаграммы значений дисперсии логарифма долговечности S2(lgTp)
сплава ЭИ698ВД (цифры на диаграммах — уровни напряжений, МПа)
ЖС6У и штамповок дисков из сплава ЭИ698ВД позво-
ляют предположить, что экстремальный характер зави-
симости дисперсии от долговечности является общим
для рассматриваемого типа материалов. При этом для
сплава ЖС6У минимум дисперсии смещен в сторону
меньших долговечностей (тр« 100 ч) по сравнению со
сплавом ЭП109ВД (тр«3000 ч для плавки № 3), что,
по-видимому, связано с большей гетерогенностью литой
структуры сплава ЖС6У, а также с особенностями и ин-
тенсивностью фазовых превращений в столь сложном по
составу сплаве. По абсолютной величине дисперсия ло-
гарифма долговечности для плавок литейного сплава
ЖС6У сравнима с дисперсией для плавок деформируе-
мого сплава ЭП109ВД аналогичного назначения. Сле-
дует отметить, что для сплава ЭИ698ВД в штамповках
дисков диаметром до 700 мм абсолютные значения дис-
персии характеристик длительной прочности в рассмот-
репных температурном и временном интервалах В зави-
симости от условий нагрева и нагружения и зоны вы-
резки образцов (обод, полотно) в 2—10 раз превышают
аналогичные значения для лопаточных сплавов
ЭП109ВД и ЖС6У в литых и деформированных прутко-
вых заготовках малых размеров.
Это, очевидно, неизбежно и связано с большей неод-
нородностью структуры и свойств металла в крупнога-
баритных полуфабрикатах,.
Представленные результаты показывают, что у спла-
ва ЭИ698ВД в отличие от сплавов ЭП109ВД и ЖС6У с
повышением температуры абсолютные значения диспер-
Рис. 9. Схема изменения
дисперсии долговечности
мости от температуры:
1 — область для сплава
2 —область для сплавов
и ЖС6У
сии 52(lgxp) несколько снижаются. Аналогичные ре-
зультаты были получены для алюминиевых сплавов1.
Можно предположить, что это отличие не является
принципиальным, а отражает лишь разные стадии еди-
ного процесса изменения дисперсии характеристик дли-
тельной прочности с повышением температуры испыта-
ния (рис. 9), так как сплавы ЭП109ВД, ЭИ698ВД и
ЖС6У являются материалами одного класса, родствен-
ными по своей основе, принципам легирования и фазо-
вому составу. Сплав ЭИ698ВД в соответствии с харак-
тером работы дисков турбины в условиях высокой меха-
нической, но умеренной тепловой. напряженности
исследован в том температурном интервале, в пределах ко-
торого росттемпературы способствует уменьшению гете-
рогенности и гомогенизации структуры. Сплавы ЭП109ВД
и ЖС6У в соответствии с условиями эксплуатации тур-
бинных лопаток исследованы при меньших механичес-
ких нагрузках, но в интервале более высоких темпера-
1 Борщев И. П. Прогнозирование характеристик длительной
прочности и ползучести легких сплавов в статистическом аспекте.
Автореф. канд. дне. М., 1971.
тур, которые вызывают разупрочнение материала с на-
рушением стабильности его свойств.
Анализ плавочных оценок дисперсии характеристик
жаропрочности S2(lgxp) подтверждает также результат,
Т Л В Л И Ц Л 12
Марочные значения тр и дисперсия
(1£тр) сплава ЭП109ВД
^исп* °C с, МПа V 4 5м0*Тр)
800 520 87 0,0123
350 1015 0,0067
900 400 13 0,0175
270 107 0,0124
150 853 0,0104
950 300 9 0,0169
180 103 0,0186
90 1044 0,0118
приведенный в гл. 1: для
всех режимов испытаний
плавки с меньшей исход-
ной жаропрочностью об-
ладают большей диспер-
сией долговечности.
Определение марочных
значений величины
S (1gтР) потрем плавкам
было проведено по фор-
муле (2) для сплавов
ЭП109ВД и ЖС6У. Одно-
родность ряда дисперсий
рассмотренных плавок
была проверена по крите-
рию Бартлета [57] для
каждого режима испыта-
ний по формуле
Рис. 10. Диаграммы марочных значений дисперсии логарифма долго-
о
вечности SM(lgTp) сплава ЖС6У (цифры на диаграммах — уровни на-
пряжений, МПа)
q __ [ Sj QgTp)]max /g,
m ’ ' '
^^-(lgxp)
/=1
где j— номер плавки; tn — число плавок.
Полученные значения критерия Бартлета G меньше
5%-ного уровня значимости (для 5%-ного и 1и/о-ного
уровня значимости величина G протабулирована [18—
20]).
Результаты оценки средних марочных значений дол-
говечности и марочной дисперсии логарифма долговеч-
ности 5м(1бтр) сплавов ЭП109ВД и ЖС6У представле-
ны в табл. 12 и 15 и на рис. 10. Эти результаты показы-
вают, что закономерности изменения дисперсии долго-
вечности с изменением температуры и длительности
испытания, установленные для отдельных плавок, сохра-
няются и для сплава в целом.
ДИСПЕРСИЯ ДЛИТЕЛЬНОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ
Оценка характеристик длительной пластичности име-
ет важное значение для определения работоспособности
материала элементов ГТД. Определение дисперсии этих
характеристик приобретает особую значимость для ли-
тейных сплавов, обладающих большей неоднородностью
структуры, чем деформированные сплавы, и имеющих
сравнительно небольшую длительную пластичность и вы-
сокое сопротивление ползучести.
Анализ изменения длительной пластичности (относи-
тельного удлинения при разрушении) ер плавок литей-
ного сплава ЖС6У показывает, что в исследованном ин-
тервале температур и напряжений эта характеристика
зависит от режима испытаний (табл. 13). Так, при тем-
пературе 900° С средние, минимальные и максимальные
значения ер возрастают с увеличением долговечности в
1,5—3 раза. При температуре 1000° С с увеличением дол-
говечности для всех трех плавок наблюдается некото-
рое снижение этих значений, а затем для плавки № 3
при большей, чем у плавок № 1 и 2, длительности испы-
таний— небольшое повышение. При температуре 1050° С
с ростом долговечности величина ер несколько снижает-
ся в основном за счет ее минимальных значений.
Значения дисперсии характеристик длительной пла-
стичности S2 (1g ер) плавок сплава ЖС6У представлены
в табл. 13 и на рис. 11. В температурном интервале
Экспериментальные данные по длительной пластичности и дисперсий
S2(lgeP) сплава ЖС6У
О’, МПа Номер плавки Деформация, % S’(lgep)
emln Р ешах Р ‘ЕР
480 1 / 1,2 сп = 900 °C 5,0 3,0 0,0408
2 1,0 3,6 2,6 0,0299
3 1,2 3,8 2,0 0,0302
360 1 3,2 11,0 6,35 0,0252
2 2,8 8,5 5,4 0,0227
3 1,4 4,4 2,7 0,0178
330 3 1,9 4,4 3,2 0,0198
270 1 0,5 7,8 4,7 0,0282
2 3,6 9,2 6,0 0,0249
3 2,4 6,6 4,5 0,0230
240 3 2,4 7,4 4,4 0,0290
280 1 /и 2,0 сп=Ю00 °C 8,8 4,7 0,0565
2 3,0 7,5 4,7 0,0154
3 1,0 2,6 1,5 0,0186
Прим е ч а п и с. Продолжен! с табл. 13 см па с. 36.
900°С 1000°C
□ 6
ПпН
11 90 311 5 109 286
Z7 <Гр,Ч
900 ° С 100О "О
Лпппп ппПп
8 132 201 611 1091 9 123 592 1906
900°C 1000° С
ППП -Г-
8 98 513 9 99 992
1050°С S Ъ’4
9 139 109 Тр,ч
6
Рис. 11. Диаграммы значений дисперсии логарифма длительной пластичности
S2(lg Ер) сплава ЖС6У:
а — плавка № 1; б — плавка №2; в — плавка № 3
900—1000° С величина S2(lgep) практически не меняет-
ся с повышением температуры, а с переходом к темпе-
ратуре 1050°С (плавка № 3) заметно увеличивается
(рис. И). Следует подчеркнуть, что плавка № 1, имею-
щая минимальную длительную прочность по режиму ТУ,
обладает-большей длительной пластичностью, но в то
же время дисперсия логарифма удлинения при разруше-
нии для этой плавки выше дисперсии для двух других
плавок.
Средние марочные значения длительной пластично-
сти ер и дисперсии SM(lgep), полученные по трем плав-
кам сплава ЖС6У, приведены в табл. 15 и на рис. 12.
Результаты определения
плавочных и марочных зна-
чений дисперсии логарифма
долговечности и логарифма
удлинения при разрушении
показывают (табл. 9—13, 15
и рис. 7, 8, 10—12), что дис-
персия длительной пластич-
ности значительно превыша-
ет дисперсию долговечности
(в 2—10 раз) при одних и
тех же режимах испытаний
как для отдельных плавок,
Рис. 12. Диаграммы марочных
значений дисперсии логарифма
2
длительной пластичности <5м<1£ер)
сплава ЖСбУ
так и для марки в целом.
Этот результат свидетельствует о том, что процесс дли-
тельного статического разрушения более стабилен во
времени, чем процесс длительного деформирования.
Идентичность изменения с долговечностью дисперсии
характеристик длительной прочности и пластичности
свидетельствует о справедливости ранее высказанного
предположения о преимущественном влиянии на измене-
ния дисперсии указанных характеристик не временного,
а температурного фактора.
ДИСПЕРСИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЗУЧЕСТИ
Результаты анализа как плавочной, так и марочной
дисперсии характеристик ползучести S2(lgre) сплава
ЖС6У, в качестве которых принят логарифм времени
накопления величины деформации ползучести, равной
0,5% (Igto.s), представлены в табл. 14, 15 и на рис. 13,
14. Эти результаты показывают, что для литейного спла-
Экспериментальные данные по ползучести н дисперсия S2(lgTo,5)
сплава ЖС6У
о, МПа Номер плавка Время накопления деформации ползучести 0,5 %» ч S’(’SV»)
Tmln 0,5 -max т0,5
480 1 61 1,7 :и = 900 °C 3,5 2,9 0,0118
2 0,5 3,3 2,0 0,0843
3 1.5 6,5 3,1 0,0529
360 1 7 55 30 0,0612
2 2 33 23 0,3517
3 11 47 27 0,0352
270 1 74 244 148 0,0287
2 16 530 276 0,1926
3 130 490 173 0,0310
240 3 240 910 499 0,0441
280 1 61 С 0,5 .= 1000 °C 2,2 1,5 0,0227
2 0,6 2,1 1,4 0,0358
3 1,0 2,4 1,7 0,0134
170 1 25 122 59 0,0528
2 12 64 44 0,0469
3 9 120 37 0,1287
130 1 6 232 97 0,2892
2 11 578 201 0,3217
3 32 490 198 0,1889
105 3 47 817 249 0,1449
НО* 3 18 123 63 0,0597
170 1 Продол 2,5 жение табл. 6,8 13 4,0 0,0211
2 2,5 7,6 4,4 0,0210
3 1,0 3,6 2,0 0,0305
130 1 0,5 4,8 2,8 0,0186
2 3,6 4,5 4,0 0,0010
3 0,9 5,6 2,2 0,0476
105 3 1,1 3,5 2,4 0,0329
180 3 /ис 1,2 п=1050 °C 3,9 2,1 0,0211
110 3 0,3 2,4 1,3 0,0810
65 3 0,0 2,3 1,4 0,0851
* 1 нгп “1050° С.
Марочные значения долговечности, удлинения при разрушении, вре-
мени накопления деформации ползучести 0,5% и дисперсии их ло-
гарифмов для сплава ЖС6У
*исп’ °C а, МПа V 4 «1 ч ьд см S со Со S to га Со S to га* ©*"* сл
900 480 9 2,5 2,7 0,0241 0,0500 0,0597
360 105 4,8 27 0,0086 0,0510 0,1394
270 491 5,1 199 0,0156 0,0652 0,0876
1000 280 4,4 3,6 1,5 0,0180 0,0560 0,0238
170 ПО 3,4 47 0,0096 0,0372 0,0755
130 424 3,0 165 0,0305 0,0674 0,2929
ва ЖС6У по абсолютной величине значения ^(Igro.s)
возрастают с увеличением долговечности при температу-
ре 1000° С, в то время как для более низкой температу-
ры 900° С дисперсия характеристик ползучести сначала
увеличивается, а затем несколько снижается, т. е. общ-
ность изменения дисперсии этой характеристики и дис-
персии длительной прочности и пластичности наблюда-
ется только при температуре 1000° С, и величина
S2(IgTo,s) имеет более высокие абсолютные значения,
чем S2(’lgTp) и S2(lgep), для одних и тех же режимов ис-
пытаний.
Следует отметить, что для деформируемого сплава
ЭП109ВД дисперсия характеристик ползучести подчиня-
Рис. 14. Диаграмма марочных зна-
чений дисперсии логарифма време-
ни накопления деформации ползу-
2
чести 0,5% SM(|^To,5) сплава ЖС6У
ется тем же закономерно-
стям, что и дисперсия ха-
рактеристик длительной про-
чности, но при этом имеет
меньшие абсолютные значе-
ния (на 20—30%) в иден-
тичных условиях, как это
установлено эксперимен-
тально в работе [14]. Од-
нако этот результат получен
при одной температуре ис-
пытания (900°С) и двух
уровнях напряжений (190 и
60 МПа), что недостаточно
для вывода о принципиаль-
ных отличиях в изменении
дисперсии характеристик
ползучести литого и деформируемого сплавов.
ОЦЕНКА СРЕДНИХ И МИНИМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ
ХАРАКТЕРИСТИК ЖАРОПРОЧНОСТИ
В ОБЛАСТИ ЭКСПЕРИМЕНТА
По данным, приведенным выше, могут быть построе-
ны кривые плавочных и марочных характеристик жаро-
прочности, соответствующих различным значениям веро-
ятности неразрушения I с заданной доверительной
вероятностью р. Для этой цели следует использовать веро-
ятностные графики, на которых в координатах I—1g тр
(/—lgер, I—lgxE) строят среднюю линию по формуле
(4). Затем для этой линии наносят нижнюю границу дове-
рительного интервала с заданной доверительной веро-
ятностью р. Как правило, применяют значение р = 0,9,
которое гарантирует охват 90% данных в рассматривае-
мой совокупности, но можно выбирать и любое другое
значение в соответствии с характером решаемой задачи.
Нижняя граница доверительного интервала представля-
ет собой ломаную и строится по трем точкам, каждая из
которых характеризуется парой значений I и lgtp (/=;
= 0,5 и lgrz=o5; /=0,841 и IgTz—o.en; /=0,159 и
0=0,9 0=0,9
1 g ^=0,159) •
0=0,9
Для среднего значения (/=0,5) величина lgT(=o,5 вы-
числяется по формуле [12] Р=о’* 9
^/=0.5 = Ig^o.s-^S (lgrp), (6)
0=0.9 у n
где lgrz=o,5 — среднее значение логарифма долговечно-
сти данной выборки, определяемое по формуле (1); N —
число образцов в данной выборке:
S(lgrp)= rS2(lgTp).
/р — коэффициент, значения которого протабулированы
в зависимости от р и числа образцов в выборке [17].
Анализ результатов работ [4, 13—15, 61] показал, что
на основе гипотезы о логарифмически нормальном зако-
не распределения характеристик жаропрочности (т. е.
линейной зависимости логарифма долговечности от веро-
ятности неразрушения / и зависимости доверительного
интервала от величины р, которая аппроксимируется
двумя прямыми отрезками ломаной) можно получить
аналитическую зависимость логарифма долговечности
lgrp (или 1gер, IgTo.s) от вероятности неразрушения / и
доверительной вероятности р для заданного режима ис-
пытаний в виде:
ig^p = Шь=о,5—s(teTP) 2р_—(/—0.5) X
Vn
S(lgTp)/l+(Ar-l)/xl
X 0,341
S(lgTp) /1 - (Af — l)/x?
0,341
где /<Д5.
(8)
Значения коэффициентов и 42 табулированы в за-
висимости от числа образцов в выборке N и величины
доверительной вероятности р [17, 19].
По формулам (4), (6) — (8) и данным табл. 15 были
построены вероятностные графики распределения ма-
рочных Показателей долговечности сплава ЖС6У (по
трем плавкам)—средние линии и нижние границы до-
верительных интервалов (с доверительной вероятностью
0=0,9) для каждого режима испытаний при температу-
рах 900 и 1000° С (рис. 15, 16). Указанные графики мо-
Рис. 15. Вероятностный график распределения долговечностей образцов трех
плавок сплава ЖС6У при *исп=900°С н напряжении, МПа:
а —480; 6 — 360; в — 270
Рис. 16. Вероятностный график распределения долговечностей образцов трех
плавок сплава ЖС6У при 2исп=1000°С и напряжении, МПа:
а — 280; б — 170; в — 130
гут быть использованы для построения кривых длитель-
ной прочности, соответствующих средним (вероятность
неразрушения /=0,5) и минимальным (например, для
вероятности неразрушения / = 0,9 или 0,99) показателям
длительной прочности.
Эти кривые получают следующим образом. Из веро-
ятностных графиков (рис. 15, 16) для каждого режима
испытаний (o=const, Z=const) определяют по средней
линии значение логарифма долговечности, соответству-
ющее вероятности неразрушения /=0,5. Затем эти точ-
ки (Igo, lgT/=o,5) в логарифмической системе координат
соединяют аппроксимирующей кривой (например, кри-
вая 1 на рис. 17). Аналогично строят графики для дру-
гих значений вероятности неразрушения I. При построе-
нии кривых длительной прочности с учетом доверитель-
ной вероятности 0 используют не среднюю линию веро-
ятностных графиков (рис. 15, 16), а нижнюю границу
доверительного интервала, т. е. для данного режима ис-
пытаний значение 1g т/ определяется для выбранной ве-
роятности неразрушения по нижней границе доверитель-
ного интервала.
На рис. 17 представлены кривые длительной прочно-
сти сплава ЖС6У для доверительной вероятности 0=0,9
и различных значений вероятности неразрушения I. Эти
Рис. 17. Кривые марочных значений длительной прочности спла-
ва ЖС6У с учетом вероятности неразрушения I и доверительной
вероятности fl:
/_ f=Qt5: 2 — / = 0,5; fl = 0,9; 3-/ = 0,9; fl = 0,9; 4 — / = 0,99; fl = 0,9
кривые позволяют определить рассеяние пределов дли-
тельной прочности Стд.п, т. е. для заданной долговечности
(lgTp = const) получить интервал значений стд.п, соответ-
ствующих различной вероятности неразрушения.
В табл. 16 представлены марочные значения стдп,
найденные по кривым длительной прочности сплава
ЖС6У (рис. 17).
ТАБЛИЦА 16
Экспериментальные марочные значения пределов длительной проч-
ности сплава ЖС6У с учетом вероятности неразрушения I и дове-
рительной вероятности 0
//₽ аю *100 *800 z/Э о.о *юо *600
МПа МПа
/исп=900 °C />.01,= 1000 °C
0,5/- 470 360 270 0,5/— 245 170 125
0,5/0,9 465 360 260 0,5/0,9 245 170 120
0,9/0,9 440 330 230 0,9/0,9 230 155 92
0,99/0,9 430 310 190 0,99/0,9 220 140 80
Построение вероятностных графиков и кривых и оп-
ределение средних и минимальных показателей длитель-
ной пластичности ер и времени накопления заданной ве-
личины деформации ползучести те выполняются анало-
гичным образом. При этом в формулах (4), (6) — (8)
величины IgTp и S(lgrp) заменяются на lgeP, S(lgep)
и IgTo.s, S(lgT0,5) соответственно.
Рассмотренный метод построения кривых характери-
стик жаропрочности и определения пределов длительной
прочности, длительной пластичности и ползучести мо-
жет быть использован только в границах области экспе-
римента и лишь при тех температурах, при которых бы-
ли проведены испытания, т. е. применимость этого мето-
да при экстраполяции характеристик жаропрочности и
даже интерполяции на промежуточные температуры в
области эксперимента исключена.
Анализ зависимостей (4), (6) — (8) показывает, что
экстраполяция и интерполяция средних и минимальных
значений характеристик жаропрочности возможны лишь
в том случае, если известна температурно-временная за-
висимость их средних значений и дисперсия для данного
материала. Решение этой задачи рассмотрено в следую-
щих главах.
ОТКЛОНЕНИЯ ОТ ЛОГАРИФМИЧЕСКИ НОРМАЛЬНОГО
ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК
ЖАРОПРОЧНОСТИ
Допуская состоятельной гипотезу о нормальном законе распре-
деления логарифма долговечности для марки материала, можно
предположить, что строгое подчинение этому закону является приз-
наком стабильности материала в исследуемых условиях службы.
В этом случае отклонения от нормального закона могут служить
сигналом о развитии каких-либо внутренних процессов, вызывающих
изменение прочностных свойств исследуемого металла.
Одним из критериев отклонения от нормального закона распре-
деления может быть показатель асимметрии кривой распределения.
Для оценки асимметрии распределения используется центральный
момент третьего порядка
п
У (igTpi— igr^)s
л 1=1 п
<4 — 1 .
•S3(lgTp) (n—1)(п—2)’
где А — показатель асимметрии; lgTp — среднее значение логариф-
ма долговечности для данной выборки из n-образцов; lg Tpi—лога-
рифм долговечности i-того образца в выборке из п-образцов;
S3(lgrp)= [Vsa(lgTp) ]3.
При нормальном распределении Л = 0. Отклонение кривой рас-
пределения от нормальной может вызвать одностороннюю группи-
ровку экспериментальных данных от центра совокупности. Структурные изменения в процессе длительного действия таблица 17 высоких температур и иагру- т, зок могут влиять на одиород- Изменение асимметрии кривой ность свойств исследуемых объ- распределения логарифма емов металла, что отразится Долговечностей сплава ЭП109ВД
иа распределении эксперимен- тальных данных. Таким образом, с помощью <исп-°С а, МПа Ъ ’ч А
показателя асимметрии А мо- жно качественно выявить тен- денцию материала к упрочне- нию или разупрочнению в тех или иных условиях нагрева и нагружения, т. е. получить до- полнительные данные, повыша- 800 950 1000 520 350 180 90 100 87 1015 103 1044 61 0,261 —0,193 0,0616 —0,448 —0,49
ющие надежность оценки его характеристик жаропрочности в этих условиях. Эти положения подтверждаются результатами экспериментального исследования трех плавок сплава ЭП109ВД. Показатель асимметрии кривой распределения был вычислен по результатам испытаний сплава ЭП109ВД при двух рабочих темпе-
ратурах 800 и 950° С и двух уровнях напряжений, соответствующих
средним долговечностям до 100 и 1000 ч, а также при температуре
1000° С и напряжении, соответствующем средней долговечности 60 ч.
Определение показателя асимметрии по относительно неболь-
шой совокупности результатов испытаний 45 образцов от трех пла-
вок при одном уровне напряжений могло носить только сугубо ори-
ентировочный характер. Однако обнаруженная закономерность в
изменении этого показателя представляет интерес (табл. 17).
В области рабочих температур при относительно малой длитель-
ности испытания (до 100 ч) получена кривая распределения лога-
рифма долговечностей с положительной асимметрией, уменьшающей-
ся с возрастанием температуры от 800 до 950° С. При еще более вы-
сокой температуре, превышающей верхнюю рабочую температуру
па 50° С, асимметрия становится отрицательной.
Прн большой длительности испытаний (~ 1000 ч) при темпера-
туре как 800, так и 950° С получены кривые распределения с отрица-
тельной асимметрией, увеличивающейся с повышением температуры.
Таким образом, в области предельных рабочих температур ма-
териала и особенно при температурах, превышающих рабочие, на-
ряду с увеличением дисперсии показателей жаропрочности увеличи-
вается также вероятность преждевременного разрушения.
Глава 3
ТЕМПЕРАТУРНО-СИЛОВАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
ХАРАКТЕРИСТИК ЖАРОПРОЧНОСТИ
Для оценки и прогнозирования средних значений ха-
рактеристик жаропрочности тр, те, ер того или иного кон-
кретного материала в требуемом интервале температур
и напряжений необходимо определение функциональной
зависимости этих характеристик от воздействующих
внешних факторов (температура, нагрузка), т. е. опре-
деление в количественном виде уравнения
т, т> е—НТ, ст, С.,С„, ... ,С1 (9)
где Т — температура, К; ст—напряжение; Ci — парамет-
ры, отражающие индивидуальные особенности материа-
ла.
Вид функции f(T, ст, Ci, С2, .... Сп) определяется, как
правило, из предпосылок, что рассматриваемый процесс
описывается уравнением конкретного вида, а значения
параметров Сь С2.... Сп находятся по результатам экс-
периментов.
Существующие методы определения вида функции
f(T, ст, Ci, С2, ..., Сп) можно условно разделить на не-
сколько групп:
первая группа — методы описания эксперименталь-
ных данных конечными соотношениями, позволяющими
определять характеристики жаропрочности в стационар-
ных условиях, которые дают возможность интерполиро-
вать и экстраполировать эти данные на длительные сро-
ки службы при постоянных уровнях нагрузки и темпера-
туры;
вторая группа — методы, связанные с формулировкой
систем кинетических уравнений, которые определяют
процесс длительного деформирования и разрушения ма-
териала с заданными начальными и граничными услови-
ями и позволяют на основе данных, полученных при ста-
ционарных режимах, прогнозировать долговечность и
развитие деформаций ползучести при переменных режи-
мах;
третья группа — методы, в которых используются ки-
нетические уравнения для ряда параметров и конечные
соотношения для других параметров в качестве началь-
ных и граничных условий для этих уравнений. Приме-
ром таких подходов к определению характеристик жаро-
прочности могут служить методы, рассмотренные в сле-
дующих работах: первая группа — в работах [22—25,
28, 32—38, 49—61]; вторая группа — в работах [68—72,
74], третья группа — в работах [44, 59, 73].
Методы второй группы здесь не рассматриваются,
поскольку они используются для оценки работоспособ-
ности металла применительно к условиям конкретных
элементов конструкций. Кроме того, во многих случаях
не выяснена сама структура кинетических уравнений,а
для ряда практически важных случаев система этих
уравнений может оказаться либо слишком громоздкой,
либо точное решение ее весьма затруднительно.
Ниже рассмотрена возможность применения методов
первой и третьей групп для оценки и прогнозирования
характеристик жаропрочности материалов в стационар-
ных условиях (^=const, o=const) и построения пер-
вичных и изохронных кривых ползучести в области экс-
перимента и за ее пределами.
ДЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ И ПОЛЗУЧЕСТЬ
Время до разрушения
Для оценки характеристик длительной прочности в
практике используют, как правило, степенную или экс-
пбненциальную зависимость долговечности от напряже-
ния при постоянной температуре испытания:
тр = ЛсГ"; (10)
Тр = В ехр (— ао), (11)
где тр — долговечность; о — напряжение; А, п, В, а—
постоянные, характеризующие материал при заданной
температуре.
Эти зависимости дают приближенное описание процесса разру-
шения в условиях ползучести.
Кривые длительной прочности в логарифмических (Iga — lgxp)
и полулогарифмических (a — lgtp) координатах изображаются пря-
мыми линиями, что позволяет определять пределы длительной проч-
ности путем графической экстраполяции полученных отрезков пря-
мых на заданный срок службы. Однако многочисленные экспери-
ментальные данные показывают, что коэффициенты уравнений (10),
(11) изменяются с увеличением длительности испытания, т. е. ли-
нейная экстраполяция в данном случае непригодна.
В связи с этим большое внимание было обращено иа разработку
методов прогнозирования долговечности материалов в условиях
ползучести, основанных на возможности сокращения длительности
испытаний путем повышения температуры.
Одна из таких возможностей заключается в использовании фор-
мальных (так называемых параметрических) зависимостей, которые
в общем виде представляются уравнением
/(а) = ф(тр, Т, CtC2, , Сп). (12)
Предложения различных авторов [22—25] сводятся к выбору
функции ф в уравнении (12), т. е. к определению вида параметра.
Наиболее распространенными в практике являются зависимости
Ларсона и Миллера [22], Мэнсона и Хэферда [23], Дорна и Шерби
[24, 25]. Подробный анализ различных параметрических уравнений
представлен в работах [26—29]. Основной недостаток всех параме-
трических уравнений заключается в том, что зависимость парамет-
ров, входящих в эти уравнения, от температуры и напряжения не-
однозначна для различных условий испытаний и разных материа-
лов. Кроме того, обработка большого количества опытных данных
показала, что погрешность в определении пределов длительной проч-
ности при экстраполяции на 1—1,5 порядка по долговечности с по-
мощью различных параметрических зависимостей может достигать
40% [15,26—31].
Ниже на примере сплава ЭП109ВД и стали ЭИ691 показаны
возможности применения степенной зависимости (10) и параметри-
ческой зависимости Ларсона — Миллера:
P = /(a) = T(C+lgTp), (13)
где тр — долговечность; С — постоянная; Т — абсолютная темпера-
тура.
В большинстве случаев для всей имеющейся экспериментальной
совокупности температур и напряжений используют одно значение
постоянной С. Однако в работах [27, 75—77] показано, что величи-
на С меняется не только при выходе за границы температурного ин-
терпала, отвечающего определенному структурному состоянию ма-
териала, но и зависит от уровня напряжений. Последнее обстоя-
тельство вызывает опасность существенной ошибки в определении
показателей жаропрочности путем экстраполяции по уравнению Лар-
сона — Миллера.
Обработка результатов испытаний на длительную
прочность сплава ЭП109ВД и стали ЭИ691, представ-
ленных в гл. 2, была проведена с целью определения на-
дежности оценки пределов длительной прочности на ре-
сурс 5000—10 000 ч путем экстраполяции данных экспе-
римента длительностью не более 1000—2000 ч с помощью
Рис. 18. Кривые длительной прочности (верхние границы заштрихованных
областей для 1=0,5, нижние — для Z=0,99, Р=0,9) и расчетные значения дол-
говечности сплава ЭП109ВД (а) и стали ЭИ961 (6) в зависимости от величи-
ны С:
1—С=\2,5; 2 — С=16; 3— С=19.5; 4 — С=27; 5—С = 35; 6 — С = 42
уравнений (10) и (13). Результаты статистической обра-
ботки экспериментальных данных, приведенные в гл. 2,
были использованы для построения графиков длитель-
ной прочности по уравнению (10).
На рис. 18 показаны линии для средних значений
долговечности (вероятность неразрушения Z=0,5) и ли-
нии для их минимальных значений (вероятность нераз-
рушения /=0,99 и доверительная вероятность [3 = 0,9).
Как видно из рис. 18, для сплава ЭП109ВД и стали
ЭИ961 в пределах изменения долговечности 1500—2000 ч
зависимость (10) соблюдается. На основе этого путем
линейной экстраполяции были определены пределы дли-
тельной прочности обоих материалов для больших сро-
ков службы (табл. 18).
Параметрический метод (13) был использован с уче-
том изменения величины постоянной С от температуры
и уровня напряжений. Величина С в уравнении (13) для
Расчетные пределы длительной прочности сплава ЭП109ВД и стали
ЭИ961
Материал t, °C Оценка по зависи- мости а, МПа (средние значения)
О100 О5оо | ^1000 | ^2000 ^4000 (JliOOO
ЭП109ВД 950 (10) 170 ПО 95 75 65 60
(13) 170 по 92 74 62 52
(15) 170 105 87 68 50 40
ЭИ961 500 (Ю) 580 530 505 485 465 450
(13) 580 530 500 480 460 440
(15) 580 520 500 475 440 425
разных уровней напряжения рассчитывается по формуле
C = (r1lgT1-r2lgT2)/(r2-r1),
где значения Т и 1gт определены по кривым длительной
прочности в области эксперимента (рис. 18).
На рис. 19 показан характер изменения постоянной
С в зависимости от уровня напряжений. Для сплава
ЭП109ВД уменьшение напряжения от 500 до 100 МПа в
различных температурных интервалах влечет за собой
Рнс. 19. Изменение величи-
ны С в зависимости от
уровня напряжений для
стали ЭИ961 (а) и сплава
ЭП109ВД (б) при темпера-
туре 500—525 (/), 800—900
(2) н 900—950° С (3)
повышение величины С от 12,5 до 19,5 (рис. 19,6), а для
стали ЭИ961 при уменьшении напряжения от 560 до
480 МПа значение С увеличивается с 27 до 43 (рис.
19,а).
Предполагая, что колебания величины С отражают
статистическую сущность процесса разрушения и анало-
гично величине 1gтр подчиняются нормальному закону
распределения, в качестве первого приближения для С
можно использовать средние значения, определенные по
формуле
C = ^Ci/n.
Для сплава ЭП109ВД значение С= 16, для стали
ЭИ961 значение С = 35.
Минимальные значения С могут быть уточнены ста-
тистической оценкой с определением допустимых границ
для среднего значения, рассчитанных с коэффициентом
доверия t/p =0,9 [15]:
Ci.2 = с + u$s,
где Ci,2—крайние значения С; S — среднеквадратичное
отклонение
Для сплава ЭП109ВД значение С112= 16+3,5, для
стали ЭИ961 значение Ci,2 = 35+7,5.
На рис. 20 показаны параметрические кривые, по-
строенные по уравнению (13), в координатах 1g тр—
Р-10-3 и Igo—Р-10-3 для средних, максимальных и ми-
нимальных значений.
По каждой из трех параметрических кривых (для со-
ответствующего значения С) определяли значения дол-
говечностей для различных уровней напряжений. Затем
полученные значения были нанесены на графики дли-
тельной прочности (рис. 18). Для марки материала все
значения долговечности, определенные по параметриче-
ской зависимости (13) с минимальной и максимальной
величиной С, не выходят за пределы доверительного ин-
тервала, т. е. для рассмотренных совокупностей экспери-
ментальных данных ошибки при вычислении С дают
погрешность в определении долговечности, не превышаю-
щую величину естественного рассеяния свойств материа-
ла. Тем не менее рис. 20 показывает, что для сплава
ЭП109ВД при повышении температуры испытания до
1000 и 1050° С экспериментальные точки отклоняются от
параметрической кривой в сторону меньших значений
параметра, что свидетельствует об интенсификации про-
цесса разрушения. Следовательно, в этом случае прогно-
зирование с использованием уравнения (13) по резуль-
татам сокращенных испытаний за счет повышения тем-
пературы едва ли допустимо.
Для оценки точности экстраполяции по уравнениям
(10) и (13) по сравнению с результатами эксперимента
были использованы данные более длительных испытаний
(см. гл. 2) сплава ЭП109ВД (?исп = 950° С; сг = 65и
40 МПа) и стали ЭИ961 (^исп=500°С; а=440 МПа),
чем те, по которым определяли коэффициенты уравне-
ний (10) и (13). Сравнение расчетных данных с экспе-
риментальными показывает (табл. 19), что экстраполя-
Рис. 20. Параметрические кривые:
а — сплав ЭП109ВД (линии сплошные на верхнем рисунке и в центре на ниж-
нем — при С=12,5, штрихпуиктирные иа верхнем и левая иа иижнем — при
С=16, пунктирные иа верхнем и правая на иижнем — при С=19,5); б — сталь
ЭИ961 (слева — С=27,5, в центре — С=35, справа — С=42,5)
ция по уравнениям (10) и (13) приводит к завышенным
значениям характеристик длительной прочности. Это
свидетельствует о том, что при прогнозировании харак-
теристик жаропрочности нельзя ограничиваться фор-
мальным подходом к построению эмпирических соотно-
шений и для повышения точности и надежности прогноза
необходимо использовать уравнения длительной проч-
Экспериментальные и расчетные значения долговечности сплава
ЭП109ВД и стали ЭИ961
Материал *ИСП’ а, МПа тр-ЭКСП ’ 4 Тр, ч, рассчитанное по уравне- нию
степенно- му Ларсона - Миллера (15)
ЭП109ВД 950 60 2 400 6 000 4 000 2 450
50 3 750 12 500 8 000 3 890
. 40 6 660 30 000 15 000 6 725
ЭИ961 500 440 3 600 7 200 6100 4 000
ности, отражающие физические закономерности процес-
са длительного разрушения.
Изучение разрушения как процесса, развивающегося во време-
ни, позволило создать новые представления о его природе [32]. На
основе анализа обширных экспериментальных данных С. Н. Жур-
ков предложил кинетическую концепцию процесса разрушения твер-
дых тел и сформулировал уравнение для долговечности в виде
тр = т0 ехр О*)
где То — собственная частота колебаний атомов; (70 — энергия акти-
вации процесса разрушения; у — структурно чувствительный пара-
метр, которому также придается смысл коэффициента перенапряже-
ния межатомных связей, умноженного на атомный объем; k — по-
стоянная Больцмана.
Из кинетической концепции и уравнения (14) следует [32, 33],
что в основе разрушения лежит последовательность элементарных
актов распада межатомных связей, решающую роль в которых иг-
рает не внешняя сила, а тепловое движение атомов (термические
флуктуации); при этом внешняя сила не осуществляет разрыва меж-
атомных связей, а лишь активирует процесс разрушения. Поэтому
Uo — энергия активации разрыва межатомных связей в отсутствие
внешней нагрузки. По своему аналитическому виду выражение (14)
является типичным уравнением, описывающим термоактивированный
процесс. Это уравнение аналогично уравнению Аррениуса для ско-
рости химических реакций.
Использование уравнения (14) затруднено тем, что при малых
значениях напряжений может иметь место существенная погреш-
ность, так как при а-э-0 величина тр имеет конечное значение. Это
несоответствие можно устранить, если в уравнение (14) ввести
предэкспоненциальный множитель с членом ~ст~п (где п>0). При-
мером уравнений такого типа могут служить уравнения, получен-
ные Б. Я. Пинесом [34—36] из рассмотрения модели подрастания
трещины до критического размера за счет диффузионного притока
вакансий на стенки трещины, Л. Э. Гуревичем и В. И. Владимиро-
вым [37] из рассмотрения модели образования зародышевой тре-
щины па конце полосы скольжения в прослойке между зернами и
последующего ее роста за счет разрыва межатомных связей в устье
трещины, а также другими авторами [38—40]. Обстоятельный обзор
различных физических моделей ползучести представлен в работах
[33, 34, 38—43].
Главная трудность практического использования уравнений, ос-
нованных на конкретных физических моделях образования и разви-
тия трещины в условиях ползучести, заключается в сложности, а
часто и невозможности определения входящих в них физических
констант для сложнолегированпых гетерофазных жаропрочных спла-
вов. Кроме того, трудно предположить, чтобы процесс разрушения
таких сплавов в условиях ползучести контролировался каким-то од-
ним механизмом, соответствующим конкретной физической модели,
что не позволяет отдать предпочтение тому или иному уравнению.
Поскольку в настоящее время нс существует общей
теории ползучести, охватывающей все физические зако-
номерности процессов деформирования и разрушения,
представляется перспективным для оценки и прогнози-
рования характеристик жаропрочности сложнолегирован-
ных сплавов использовать феноменологические методы
и уравнения [16, 44—47, 49—58], учитывающие указан-
ные закономерности в интегральной форме. Эти уравне-
ния довольно просты в практическом применении и до-
статочно точно описывают температурно-временную
зависимость характеристик жаропрочности в широком ин-
тервале температур и долговечностей. Так, для оценки
и экстраполяции характеристик длительной прочности и
ползучести как по времени, так и по температуре целе-
сообразно использовать уравнения, предложенные в ра-
ботах [50, 55, 59], которые проверены для широкого
класса жаропрочных сталей и сплавов, в том числе и вы-
сокожаропрочных никелевых сплавов [15, 50—61].
Аналитически эти уравнения представляются выра-
жениями, в которых через коэффициенты в неявном ви-
де могут учитываться возможные физические механиз-
мы, лимитирующие процесс длительного разрушения и
деформирования.
Так, время до разрушения в условиях ползучести
описывается уравнением
(15)
или после логарифмирования уравнением
1g тр = Ig I — п 1g о + tn 1g Т + 0,4343 — 0,4343 о,
RT RT
Tp = |o~"T"e«p(!tlS
\
где Uo и у — величины, пропорциональные энергии акти-
вации, Дж/моль, и активационному объему процесса раз-
рушения, Дж/(моль-МПа), соответственно; R— газовая
постоянная [7?ж8,3 Дж/(моль-К)]; I—размерный мно-
житель; Т — абсолютная величина, К; о — напряжение,
МПа.
Уравнение (15) в виде, более удобном для обработ-
ки данных, представляется следующим образом:
IgT р = а — п 1g о + m IgT + у- — -у о,
i7iea = lg£; b - 0,4343Uo/R-, С = 0,4343?//?.
При соответствующих значениях коэффициентов
tn, п, Uo, у из уравнения (15) можно получить уравне-
ния С. Н. Журкова, Б. Я- Пинеса и др.
Значения коэффициентов £, п, т, Uo, у в уравнении
(15) определяют на ЭЦВМ путем обработки результа-
тов испытаний по методу наименьших квадратов [62];
при этом вычисляется дисперсия опытных данных отно-
сительно поверхности регрессии (в трехмерном прост-
ранстве Igx, Iga, IgT), описываемой этим уравнением.
Уравнение (15) наиболее объективно отражает темпера-
турно-временную зависимость характеристик длитель-
ной прочности, так как значения коэффициентов уравне-
ния не постулируются заранее (как, например, в случае
конкретной физической модели), а находятся по резуль-
татам испытаний. Поэтому полученные значения коэф-
фициентов отражают реальный вклад возможных меха-
низмов, контролирующих процесс разрушения.
С использованием уравнения (15) были обработаны
экспериментальные данные с долговечностью ~104ч и по-
лучены средние значения характеристик длительной
прочности жаропрочных сталей, применяемых в стацио-
нарной теплоэнергетике на срок службы (1—2)Х105 ч
[50,52—58].
Исследование точности результатов расчета по урав-
нению (15) было проведено [15, 56, 65] с учетом рассеи-
вания экспериментальных данных. В качестве показате-
ля рассеивания была использована дисперсия, характе-
ризующая отклонение логарифма времени до разруше-
ния индивидуальных образцов от средних значений ре-
зультатов испытаний при одном режиме (/ = const, о =
— const).
Сравнение расчетных дисперсий с соответствующими
экспериментальными значениями дисперсий показало, что
обе величины близки между собой, т. е. систематическая
ошибка расчета времени до разрушения тр по уравнению
(15) меньше, чем величина естественного рассеивания
результатов испытаний. Эти исследования показали так-
же, что для численного определения коэффициентов
уравнения (15) для высокожаропрочных сплавов необ-
ходимы результаты испытаний на длительную прочность
не менее чем при двух температурах (рабочей и повы-
шенной) и не менее чем при трех уровнях напряжений
для каждой температуры (на каждый уровень напряже-
ний не менее трех образцов). Максимальная длитель-
ность испытаний должна удовлетворять соотношению
1§тр 1§трасч (16)
где Трасч — расчетная долговечность, на которую экстра-
полируются показатели длительной прочности; Д = 14-
4-1,5 [63].
Уравнение (15) свободно от тех недостатков, кото-
рые присущи параметрическим уравнениям и уравнени-
Рис. 21. Расчетные кривые длительной прочности стали ЭИ961 (а) и сплава
ЭП109ВД (б), полученные по уравнению (10) (сплошные лннни) н уравнению
(15) (пунктирные)
ям, основанным на рассмотрении конкретных физичес-
ких моделей процесса разрушения при ползучести, и по-
этому обеспечивает высокую надежность и точность при
экстраполяции.
На рис. 21 и в табл. 19 приведено сравнение контроль-
ных экспериментальных данных по длительной прочно-
сти сплава ЭП109ВД и стали ЭИ961 с результатами рас-
чета по уравнению (15), которое в численном виде после
логарифмирования записывается следующим образом
[15]:
для сплава ЭП109ВД
1g тр = - 19,20 + 21g Т - 21g а + - А а; (17)
для стали ЭИ961
lgTp=-31,53 + 21gT-31ga + ^_^5a.
Коэффициенты уравнений были найдены по тем же
результатам испытаний на длительную прочность с дол-
говечностью 1000—2000 ч, которые были использованы
для определения коэффициентов степенного уравнения
(10) и уравнения Ларсона — Миллера (13).
Как следует из сопоставления результатов расчета и
эксперимента (табл. 19), ошибка в определении напря-
жений при использовании уравнений (10) и (13) может
достигать 25%, в то время как уравнение (15) обеспечи-
вает точность в пределах естественного рассеивания экс-
периментальных данных.
Результаты обработки экспериментальных данных
сплава ЖС6У (см. табл. 10) представлены в виде урав-
нений длительной прочности (15) для трех плавок:
Номер плавки Уравнение* , 28 775 5,17
1 lgTp=-19,50+21gT-31ga-| — ——— а 32 782 7,04
2 lgrp=—22,33+21gT-31ga+ —— — —у~ а 34 670 7,51
3 IgTp 23,72+2 Jg7 3 lga+ Т °
* Коэффициенты уравнения для каждой плавки определены по ре-
зультатам испытаний образцов (см. табл. 10) при температурах 900
(а=480; 360; 270 МПа) и 1000° С (а=280; 170; J30 МПа).
Значения кажущейся энергии активации UQ и актива-
ционного объема у процесса разрушения приведены
ниже:
Номер плавки . . .
и0,
кДж/моль ....
Активационный объем
у:
кДж/(моль-МПа) .
мМ0~28 ....
1 2 3
550,5 627,4 664,8
0,0989 0,1346 0,1438
1,7 2,3 2,5
Для плавки с минимальным уровнем жаропрочности
при испытании по режиму ТУ (плавка № 1) энергия ак-
тивации имеет более низкое значение, чем для плавок со
средним уровнем жаропрочности, т. е. при равных усло-
виях нагружения процесс длительного разрушения плав-
ки № 1 протекает с меньшими энергетическими затрата-
ми. Поэтому время до разрушения этой плавки должно
быть меньше, чем у плавок № 2 и 3. Аналогичная карти-
на наблюдается и для активационного объема. Если
учесть, что уменьшение активационного объема у может
отражать повышение степени локализации процесса раз-
рушения в объеме образца, то для плавки № 1 разруше-
ние должно быть более локализованным, чем для плавок
№ 2 и 3. Это предположение позволяет объяснить высо-
кие абсолютные значения дисперсии логарифма долго-
вечности для плавки с минимальным уровнем жаропроч-
ности (см. табл. 10): чем более локализован процесс раз-
рушения в объеме материала отдельного образца, тем
больше дисперсия выборки п образцов данной плавки
при заданном режиме испытаний (Z=const, o=const)
при прочих равных условиях.
Ниже на примере одной из плавок (плавка № 3, с.
55) дана оценка надежности экстраполяции и интерпо-
ляции по уравнению (15). Для расчета использовали ре-
зультаты испытаний на длительную прочность при тем-
пературах 900, 1000 и 1050°С (см. табл. 10), а в качест-
ве контрольных данных-—результаты испытаний по ре-
жимам (по 3—6 образцов на режим):
t, °C........... 800 900 1000 1050 1100
а, МПа.......... 550; 450 190 70 50 120; 90; 80;
70; 60
Значения коэффициентов уравнения были определе-
ны на базе выборок результатов испытаний с долговеч-
ностью до 100, 500 и 1000 ч и всех данных.
Уравнения этих выборок имеют вид соответственно:
1g тр = - 27,35 + 21g Т - 31g а + ^-9 - 9,21 °; T (18)
lgTp =-23,77 + 2 IgT - 3 Igo + ^-5 - 7,51 - ——o; T (19)
IgTp =-22,71 +21gT-31go+^ 7,17 °! T (20)
lgTp =- 22,38 + 21g T - 3 1g о + 6,99 o. T (21)
Надежность экстраполяции в интервале температур
900—1050 °C оценивали статистическим методом по фор-
мулам
Alg (18).(>9),(20)<± S(lgTp)/gjfe; (22)
V п
A 1g т(18),(19),(20) = lgT(2I) _ lgTp(18), (19), (20),
где S(lgxp) —среднеквадратичное отклонение логариф-
ма долговечности, в качестве которого была принята
величина для тр, близкая к 1000 ч, из табл. 10 для темпе-
ратур 900, 1000, 1050 °C; п — число испытанных образ-
цов на одном уровне напряжений; ta, k — критерий Стью-
дента для уровня значимости 0,1 и числа степеней сво-
боды k=n—\ (/оЛ=1,83).
Индексы (18) — (21) означают, что величина тр оп-
ределена по уравнениям (18)—(21) соответственно.
Результаты оценки надежности экстраполяции по
формуле (22), представленные в табл. 20, показывают,
Рис. 22. Расчетные кривые длительной прочности сплава ЖС6У для различ-
ных объемов выборки экспериментальных данных, построенные по уравнениям:
1- (18); 2— (19); 3- (20); 4- (21)
что прогнозирование средних значений характеристик
длительной прочности на ресурс 104 ч, по данным испы-
таний 500-ч длительности, допустимо практически во
всех случаях. При наличии выборки экспериментальных
данных с предельным значением тР>500 ч условие на-
дежности экстраполяции выполняется полностью. Кри-
вые длительной прочности, рассчитанные по уравнениям
ТАБЛИЦА 20
Оценка надежности экстраполяции длительной прочности сплава
*исп’ °C С, МПа Долговечность, рас
всей совокупности эксперименталь- ных данных выборки до Tp=l000 ч выборки до Тр=500 ч
г(21>, ч Р , (21) igr' Р г(2°>, ч Р , (20) igr' р (19) т , ч р lgr(19> р
900 200 4755 3,6772 5089 3,7067 6201 3,7925
180 8587 3,9339 9249 3,9661 11425 4,0580
1000 80 3125 3,4949 3246 3,5113 3468 3,5401
60 9544 3,9797 9972 3,9988 10788 4,0331
1050 40 4831 3,6840 4923 3,6223 4902 3,6904
30 11060 4,0440 11200 4,0492 11090 4,0448
(18)—(21), и экспериментальные данные, включая конт-
рольные точки, представлены на рис. 22. На этом ри-
сунке видно, что кривые, построенные по уравнениям
(19), (20), (21), совпадают и отличаются от кривой, по-
строенной по уравнению (18). Экспериментальные дан-
ные полностью соответствуют расчетным кривым, полу-
ченным по уравнениям (19) — (21).
Вычисление коэффициентов уравнения (15) для
плавки № 3 (см. с. 55) по результатам испытаний толь-
ко при двух температурах 900 и 1000 °C показало, что
их значения практически не отличаются от коэффициен-
тов уравнения (19), полученных, как указывалось вы-
ше, по результатам испытаний при трех температурах.
Соответствующая кривая длительной прочности также
совпадает с кривыми, построенными по уравнениям
(19) — (21) (рис. 22). Таким образом, для определения
средних значений характеристик длительной прочности
и прогнозирования их на ресурс 104ч необходимым и до-
статочным является объем испытаний с долговечностью,
превышающей 500 ч при двух температурных уровнях.
С учетом этого условия в результате обработки экс-
периментальных данных по длительной прочности спла-
ва ЭИ698ВД (см. табл. И) для различных выборок бы-
ли получены следующие уравнения:
выборка 1 — все результаты испытаний образцов из
диска № 1:
i со са\ mi /535480— 167,9а\
тр = ехр (-63,60) Т2 ехр --——; (23)
\ А* /
ЖС6У
считанная по уравнениям для
выборки до Тр=100 ч Algr(20) р р Д1ег<18> Р S(lgTp) ± XI,833 Vn
Г<18). ч Р , (18) Igr' Р
14927 4,1741 —0,029 —0,1153 —0,497 ±0,069
29408 4,6830 —0,032 —0,124 —0,251
5920 3,7723 —0,006 —0,045 —0,270 ±0,057
15591 4,2920 —0,018 —0,053 —0,312
6772 3,8307 —0,008 —0,006 —0,147 ±0,078
15800 4,1987 —0,006 —0,011 —0,155
выборка 2 — все результаты испытаний образцов из
диска № 1, за исключением данных при /Исп=650°С и
сг=600 МПа:
163,0а\ /о..
тр = ехр (— 62,02) Т2 ехр / 19641
выборка 3 — все результаты испытаний образцов из
диска № 2:
615738— 174,0g'
ВТ
тр = ехр (— 73,32) Т2 ехр
(25)
выборка 4 — все результаты испытаний образцов
только из полотна диска № 2:
тр = ехр (— 79,37) Тг ехр
674498— 190,3а
RT
(26)
Анализ уравнений (23)—(26) показывает, что для
диска № 2 характерно некоторое увеличение параметра
Uq, что свидетельствует о соответствующем повышении
сопротивления материала диска № 2 длительному раз-
рушению, хотя механические свойства и химический со-
став обоих дисков практически одинаковы (см. с. 25).
Конечно, в данном случае надо учитывать то обстоятель-
ство, что каждая выборка содержала различный объем
экспериментальных данных.
Время накопления заданной величины
деформации ползучести
Для оценки и прогнозирования времени накопления
заданной величины деформации ползучести те также
можно использовать уравнение типа (15)
тЕ = 1Та o~b exp ( QeRT8a ) ,
(27)
коэффициенты которого имеют смысл, аналогичный
смыслу коэффициентов уравнения (15).
Величины g, a, b, Qo, g определяются на ЭЦВМ по
специальной программе [62] при обработке результатов
испытаний на длительную прочность с измерением де-
формации ползучести вплоть до разрушения образцов.
В качестве данных для обработки используются значе-
ния температуры испытания /ИСп, напряжения ст и вре-
мени накопления заданной величины деформации ползу-
чести те для каждого образца. Значение те определяют
по первичной кривой ползучести для заданной величи-
ны деформации. Объем и режимы испытаний не отлича-
ются от необходимых при оценке длительной прочности.
Для экстраполяции характеристик ползучести на
примере сплава ЖС6У использовано уравнение (27), ко-
эффициенты которого рассчитывались по результатам ис-
пытаний при тех же режимах, что и коэффициенты урав-
нения длительной прочности (см. с. 55).
В качестве экспериментальных данных были выбра-
ны значения времени накопления деформации ползуче-
сти, равной 0,5% (тол), которые определялись по пер-
вичным кривым ползучести каждого образца, получен-
ным при испытаниях по режимам: 900 °C — 480; 360;
270 МПа; 1000 °C —280; 170; 130 МПа (см. табл. 14).
Уравнения для температурно-силовой зависимости
времени накопления деформации ползучести 0,5% (тол)
каждой из трех плавок сплава ЖС6У приведены ниже:
Плавка № 1: 1g т0 5 =— 20,58 +
, ™ , 29586 5,61
+ 21gT - 3 1g ст + -----’—а
Плавка №2: lgT05—•—25,06 +
। о т1 q । 35765 8,25
+ 21gT — 3 1g ст + —----—о
Плавка № 3: 1g т0 5 =— 22,58 +
+ 21gT —31g ст + _ L^_4ct.
Анализ этих уравнений показывает, что высказанные
ранее соображения относительно активационных пара-
метров процесса длительного разрушения плавок с ми-
нимальной и средней жаропрочностью справедливы и
для процесса ползучести, т. е. для плавки № 1 с мини-
мальной жаропрочностью при равных условиях нагруже-
Рис. 23. Расчетные кривые времени накопления деформации ползучести 0,5%
сплава ЖС6У (плавка № 3) при температурах испытания 800 (/), 900 (2),
1000 (3) и 1050е С (4) (светлые точки — средние значения результатов испы-
таний 10 образцов при o=const, Z = const, темные точки — контрольные экспе-
риментальные данные)
пия величина т0,5 меньше, чем для плавок № 2 и 3, и, сле-
довательно, сопротивление ползучести плавки № 1 ниже.
На рис. 23 сопоставлены кривые To,5=f(c> t), рассчи-
танные для плавки № 3 по уравнению, приведенному
выше, и экспериментальные данные, которые находятся
в хорошем соответствии с расчетными.
ДЛИТЕЛЬНАЯ ПЛАСТИЧНОСТЬ
Температурно-силовая зависимость длительной плас-
тичности еР жаропрочных сплавов определяется уравне-
нием, структура которого аналогична уравнению (15),
т. е. оно имеет предэкспоненциальпый множитель, зави-
сящий от температуры и напряжения, и экспоненту [54,
55, 57, 59]:
S /Яо + ха'
еР = ПТ о ехр^-2^—
(28)
В этом уравнении необходимо определить знаки
энергии активации Но и активационного объема х про-
цесса длительного деформирования, а также показателя
степени S.
При оценке и прогнозировании характеристик дли-
тельной пластичности следует также учитывать, что ве-
личина ер не является постоянной, а зависит от условий
нагружения материала.
В работах [54, 57, 59, 64, 65] экспериментально по-
казано, что зависимость ep~f(7', о) или ep~f(T, тР)
имеет экстремальный характер с минимумом ер при
7’=const (рис. 24).
Из необходимого условия существования экстрему-
ма для уравнения (28) дер/до=0 следует, что могут
иметь место две пары значений:
S > 0, х < 0 и S < 0, х > 0.
Используя достаточные условия существования экс-
тремума д2ер/до2>0— минимум и 52еР/до2<0— макси-
Рис. 25. Расчетные кривые дли-
тельной пластичности сплава ЖС6У
(плавка № 3) при температуре ис-
пытания 800 (/), 900 (2), 1000 (3) и
1050е С (4) соответственно (светлые
точки — средние значения результа-
тов испытаний 10 образцов при
o=const, /=const; темные точки —
контрольные экспериментальные
данные)
Рис. 24. Экспериментальные кривые
[64] длительной пластичности мо-
либденованадиевой стали при тем-
пературе испытания 550 (1); 600
(2); 650 (3) и 690° С (4) соответст-
венно
мум, получаем, что минимум величины еР должен иметь
место при S<0, х>0, а максимум — при S>0, х<0.
Учитывая, что приложенное напряжение снижает эф-
фективный потенциальный барьер процесса разрушения
и деформирования [33, 39, 55] (т. е. величина Но имеет
знак, обратный знаку параметра х), уравнение (28) для
кривой длительной пластичности с минимумом прини-
мает вид
ер = t\Tk a s ехр
Яо — ха\
RT~
(29)
а для кривой с максимумом
ер==П^а5ехр(^=^). (30)
Результаты экспериментальной проверки этих урав-
нений подробно изложены в работах [54, 57, 59, 61, 65].
Закономерности изменения длительной пластичности ер
литейных сплавов показаны ниже на примере сплава
ЖС6У.
Ниже представлены уравнения средних значений дли-
тельной пластичности трех плавок сплава ЖС6У, коэф-
фициенты которых были определены по результатам ис-
пытаний на длительную прочность с регистрацией удли-
нения при разрушении ер по режимам, рассмотренным в
предыдущем разделе.
1414 2 02
Плавка №1: lgep =— 2,52 + Igo +
Плавка №2: 1gер =— 3,71 + lga + ^ —
Плавка №3: 1gер = — 6,04 + lg<j + — ~~°-
Анализ параметров, пропорциональных эффектив-
ным значениям активационных параметров уравнений
температурно-силовой зависимости длительной пластич-
ности (30) для плавки со средним (плавки № 2 и 3) и
минимальным (плавка № 1) уровнем жаропрочности по
режиму ТУ, показывает, что для плавки с меньшей жа-
ропрочностью характерны более высокие значения ер.
Полученные уравнения показывают также, что в рас-
сматриваемом интервале температур и напряжений дли-
тельная пластичность описывается кривой с макси-
мумом.
На рис. 25 показаны кривые длительной пластично-
сти в координатах ер—1/ст плавки № 3, рассчитанные
по уравнению, приведенному выше. Эти кривые доведе-
ны до значений пластичности, отвечающих долговечно-
сти 104 ч. Сравнение расчетных и экспериментальных
средних значений (см. рис. 25 и табл. 13) свидетельству-
ет о хорошем соответствии между ними. Закономерно-
сти изменения длительной пластичности могут быть
представлены также в координатах ер—1g тр, которые
определяются из совместного решения уравнений (15)
И (30). На рис. 26 показаны расчетные кривые длитель-
ной пластичности в зависимости от долговечности плав-
ки № 3 сплава ЖС6У, которые получены из совместного
решения уравнений, приведенных на с. 55 и 63. Можно
видеть, что в рассматриваемом интервале долговечно-
стей (до 104 ч) при температурах 800 и 900° С с увели-
чением времени до разрушения величина ер также воз-
тР,ч
Рис. 26. Кривые длительной пластичности сплава ЖС6У (плавка № 3) в зави-
симости от средней долговечности при температуре испытания 800 (/), 900 (2),
1000 (3) и 1050° С (4) (светлые точки — средние значения результатов испыта-
ний 10 образцов при a=const, /«const; темные точки — контрольные экспери-
ментальные данные)
меньшие значения, чем для температуры 900 °C до тр~
'—-3000 ч, а при долговечностях тр>3000 ч — большие
значения. Необходимо отметить, что во всем интервале
долговечностей абсолютные значения ер для температур
1000 и 1050 °C меньше, чем для более низких температур.
Сравнение кривых длительной пластичности (рис. 25,
26) и экспериментальных данных, включая контрольные,
свидетельствует о высокой точности и надежности рас-
четных значений, полученных по уравнению (30).
СКОРОСТЬ ПОЛЗУЧЕСТИ И ИЗОХРОННЫЕ КРИВЫЕ
ПОЛЗУЧЕСТИ
Как следует из сказанного выше, для оценки и про-
гнозирования средних значений комплекса характерис-
тик жаропрочности—-длительной прочности (тр), дли-
тельной пластичности (удлинения при разрушении) (ер)
и времени накопления заданной величины деформации
ползучести (те) высокожаропрочных сплавов существу-
ет система уравнений (15), (27), (29), (30), позволяю-
щая с достаточной точностью и надежностью найти зна-
чения величин тр, ер, те, определяющих работоспособ-
ность сплава в заданном интервале температур и напря-
жений по результатам испытаний ограниченной длитель-
ности.
Эти уравнения представляют собой конечные соот-
ношения между указанными характеристиками и внеш-
ними параметрами нагружения (t, о), которые остаются
постоянными в процессе испытания. Уравнения такого
типа не могут описать процесс деформирования, разви-
вающийся во времени в пределах длительности испыта-
ния, т. е. они непригодны для описания первичных кри-
вых ползучести, которые используются для построения
изохронных кривых при расчетах на прочность элементов
конструкций.
Для решения этой задачи необходимо применение
кинетических уравнений с конечными соотношениями в
качестве начальных и граничных условий. Кинетические
уравнения ползучести феноменологического типа могут
быть получены [44, 59, 69—74, 78, 79] из рассмотрения
уравнения механического состояния твердого тела, сфор-
мулированного Ю. Н. Работновым [68].
Ниже рассмотрена возможность построения уравне-
ния для скорости ползучести в широком температурно-
временном диапазоне, предложенная И. И. Труниным
[59, 80].
В уравнении механического состояния в формулиров-
ке Ю. Н. Работнова [68] предполагается существование
ряда параметров 2,..., Z), с помощью которых за-
дается структурное состояние материала; если для двух
материалов все параметры qt равны между собой, то при
одинаковых значениях напряжения и температуры ско-
рость ползучести еп для них будет одинакова и уравне-
ние ползучести представляется следующим образом:
Ёп = F (Т, о, qlt q2.qt).
Решение описываемой задачи состоит в раскрытии
вида функции и смысла параметров, qt, которые должны
отражать основные особенности развития пластической
реформации и накопления повреждений. Выбор правиль-
ного решения облегчается результатами исследований
такого типа в области физики твердого тела. В работах
этого направления ползучесть рассматривается как тер-
мически активируемый процесс, для которого функция F
представляется в виде произведения экспоненты и пред-
экспоненциального множителя [32—44, 81], которые в
свою очередь являются функциями напряжения, темпе-
ратуры и структурных параметров.
Таким образом, уравнение для скорости ползучести
можно записать в виде
8П =/(о, Т, ^ехр^-^-’^’^ ], (31)
где f — функция структурных параметров qt (i=l, 2, ...
пропорциональная степенной функции напряжения
и температуры o’n, Т_р; U — эффективная (кажущаяся)
энергия активации процесса ползучести, в общем случае
представляющая функцию температуры, напряжения и
структурных параметров q, &4-2,...,/); R— га-
зовая постоянная.
Некоторые авторы [33, 37, 39] отмечают слабую за-
висимость эффективной энергии активации от темпера-
туры, поэтому температурной поправкой величины U
обычно пренебрегают. В ненагруженном твердом теле
эффективная энергия активации равна некоторой по-
стоянной величине q3=Uo-
Приложение внешних нагрузок снижает энергетиче-
ский барьер; этот эффект достаточно отражает линей-
ный относительно напряжений параметр q^=—со.
Многочисленные исследования свидетельствуют о
влиянии пластической деформации на скорость ползуче-
сти, проявляющемся в виде двух конкурирующих факто-
ров — упрочнения и разупрочнения.
В частности, в работе [68] показано, что вклад де-
формации в упрочнение выражается членом е-п, при
этом отмечается, что роль мгновенной деформации ео и
деформации ползучести может быть разной. Следова-
тельно, параметр упрочнения можно представить в виде
7а = (е0 + еп)~".
Эффект разупрочнения можно рассматривать как
влияние пластической деформации ползучести еп на
снижение энергетического барьера, т. е. в функцию U
следует ввести параметр q$=—геп.
В предэкспоненциальную функцию f входят характе-
ристики материала, слабо зависящие от температуры и
напряжений, суммарное влияние которых можно пред-
ставить введением в уравнение (31) параметра q\=A =
=const.
Таким образом, уравнение (31) можно записать в
следующем виде:
en = AT pom(e0 + en) "exp
Ц, — со — ren
RT
(32)
где en — скорость в текущей точке на первичной кривой
ползучести; о — напряжение при испытании с постоян-
ной нагрузкой [о=<То(1+ео+еп)], МПа; о0 — напряже-
ние в начальный момент; ео — мгновенная деформация;
е„— деформация ползучести; Т — температура, К; А, р,
m, п, Uo, с, г — коэффициенты, определяемые при обра-
ботке результатов испытаний.
В работе [59] отмечается, что тир — коэффициен-
ты, в большинстве случаев слабо зависящие от свойств
материала: m« 1; 2 или 3; р~ 1 или 2.
Скорость деформации в текущей точке первичной
кривой ползучести конкретного образца из исследуемого
материала является случайной величиной, зависящей от
неоднородности свойств металла и погрешностей экспе-
римента. В этом смысле уравнение (32) дает среднюю
скорость ползучести в рассматриваемой точке в функ-
ции от значений о, Т, е0, еп, определяемых по результа-
там испытаний большого числа образцов при постоян-
ных температуре и напряжении с измерением деформа-
ции на всех этапах процесса.
Как уже отмечалось в гл. 1, 2, характеристики жа-
ропрочности с достаточной степенью точности подчиня-
ются логарифмически нормальному закону распределе-
ния. В таких случаях результаты испытаний це-
лесообразно обрабатывать с использованием метода
наименьших квадратов.
Для уравнения (32) указанный метод позволяет по
опытным данным найти поверхность In еп (о, Т, ео, еп),
в некотором смысле наиболее близкую к эксперимен-
тальным точкам. Допустим, что имеется j режимов ис-
пытаний (/=1, на каждом режиме испытано
L образцов и в М точках кривой ползучести каждого об-
разца определена скорость ползучести, т. е. имеется
n
K=^LiM результатов (In en], In еП2,--., In епк) измере-
/=i
ния скорости ползучести исследуемого материала в ус-
ловиях (oi, 7'i=const; о2, 7’2=const,..., oN, 7\r=con$t).
Если в уравнении (32) коэффициенты р и m фиксиро-
вать, то ооычнои для метода наименьших квадратов про-
цедурой можно получить систему пяти линейных урав-
нений, решение которой даст в явном виде корни систе-
мы, т. е. значения пяти искомых коэффициентов.
Интегрирование уравнения (32) с численными зна-
чениями коэффициентов позволяет получить для каждой
точки кривой ползучести при заданном режиме (Т=
=const, cr=const) значения деформации ползучести и
времени:
Tj = А-1 Тр ехр [ ^-^od + eo).] х
[ RT
ei
х f (eu + еп)" (1 + Е0 + en)~m ехр [- (cP° + r)e" 1 den.
J L а/ J
0
(33)
Подстановкой последовательно возрастающих зна-
чений деформации е, в верхний предел интеграла пра-
вой части уравнения (33) могут быть получены соответ-
ствующие этим деформациям значения времени для то-
чек первичной кривой ползучести.
Интеграл в правой части уравнения *(33) в элемен-
тарных функциях не берется и решается численными ме-
тодами на ЭЦВМ [62].
Граничным условием для уравнения (33) могут слу-
жить уравнения (29), (30), из которых определяется ве-
личина ер, являющаяся максимальным значением верх-
него предела интеграла в уравнении (33).
Использование рассмотренного метода как в области
эксперимента, так и за ее границами показано на при-
мере построения расчетных первичных и изохронных
кривых ползучести сплава ЖС6У (плавка № 3).
Построенные по экспериментальным данным первич-
ные кривые ползучести до момента разрушения были
получены для образцов, испытанных по режимам (де-
сять образцов на каждый уровень напряжений):
t, °C....................... 900 1000 1050
а, МПа.................. 480; 360; 280; 170; 180; ПО;
330; 270; 130; 105 65
240
В качестве контрольных использованы результаты ис-
пытаний при 800 °C и напряжениях 550 и 450 МПа.
В результате обработки экспериментальных данных,
полученных с первичных кривых ползучести, были опре-
делены численные значения коэффициентов уравнения
(32): Д=ехр (29,68); t/o=569,2 кДж/моль; с=
=9,76 кДж/(моль-МПа); /п=6; р=2; п=—0,3287;
г=464,1 кДж/моль. Затем интегрированием уравнения
(33) для ряда значений е, были найдены величины т,- и
построены первичные и изохронные кривые ползучести
сплава ЖС6У.
На рис. 27, а—в представлены расчетные и экспери-
ментальные первичные кривые ползучести для режимов
испытаний внутри области эксперимента, результаты ко-
торого были использованы для определения численных
значений коэффициентов уравнения (32).
На рис. 27, г и д показаны расчетные и построенные
по экспериментальным данным первичные кривые пол-
зучести для контрольных режимов испытаний, результа-
ты которых не использовали для определения коэффи-
циентов уравнения (32).
Для оценки точности расчета по сравнению с экспе-
риментальными данными на рис. 27 представлены сред-
ние (по логарифму) значения времени до разрушения
(L ч
тр=10,6Тр; lF-p = -L^lgTPK |
k=i /
и остаточной деформации, накопленной к моменту раз-
рушения ер:
___ L
ep = 10,gEP ; ii?p = J_y^lgep Kt
а также значения границ доверительных интервалов для
этих средних (т™|п, т™ах и egln, е(?ах), соответствующих
доверительной вероятности [3=0,95, которые получены с
использованием значений дисперсии логарифма времени
до разрушения S2(lgrp) и логарифма остаточной дефор-
мации S2(lg еР), приведенных в гл. 2. Из рис. 27 видно,
что расчетная кривая попадает в область, охватывае-
мую доверительными границами для средних значений
тР и ер, т. е. наблюдается достаточно хорошее соответ-
ствие между расчетом и экспериментом как при аппрок-
симации результатов испытаний, так и при экстраполя-
ции на иные режимы.
На рис. 28 представлены изохронные кривые ползу-
чести сплава ЖС6У, рассчитанные для 900°C по уравне-
нию (33). Сопоставление этих данных с эксперимен-
тальными, приведенными на рис. 27 и полученными ра-
нее (см.с. 59—61), свидетельствует о том, что между ни-
ми имеется удовлетворительное соответствие.
Рис. 27. Расчетные (пунктирные линии) и экспериментальные (сплошные
а-*„сп = 900°С; 0 = 270 МПа; б — исп = 1000° С; 0=130 МПа; в - (исп =
Экспериментальная проверка уравнения (32), прове-
денная на жаропрочных сталях перлитного класса [59*
80], показала также удовлетворительное совпадение
расчетных кривых с результатами испытаний. Таким об-
разом, рассмотренный метод прогнозирования позволяет
получить с достаточной точностью и надежностью расчет-
ные значения деформации ползучести па заданный ре-
сурс по данным испытаний ограниченной длительности.
Необходимо отметить, что уравнение (32) описывает
процесс ползучести, состоящий из двух стадий — зату-
хающей и ускоренной. В точке перехода скорость пол-
зучести достигает минимума. Если вблизи экстремаль-
ной точки изменение скорости незначительно, то можно
говорить о кзазистационарной ползучести. Деформация
ползучести в точке кривой, соответствующей минималь-
ной скорости ползучести [59]
поэтому в небольшом интервале температур и напряже-
лииии) первичные кривые ползучести сплава ЖС6У (плавка Ns 3):
1050° С; о=И0МПа;г —/ =800”С; 0=550 МПа; д — /„„„=800” С; 0=450 МПа
пьц
ний можно считать, что e*=const. При этом условии
уравнение (32) преобразуется в следующее уравнение
температурно-силовой зависимости минимальной скоро-
сти ползучести:
Л гг*—*2 _тп ( 1)п — С G
Emin =АТ О ехр------------5—-----
\ А /
Предполагая, что разрушение в условиях ползучести
наступает при критическом значении пластической де-
Рис. 28. Расчетные изохронные
кривые ползучести сплава ЖС6У
при t ИСц=900’ С и времени пспыта-
ння, »•
1 - 0; 2 - 100; Л — 500; 4 — 1000;
5 — 5000
формации екр, из уравнения (33) можно получить урав-
нения (15) и (29), (30), а для заданных значений еп —
уравнение (27).
Таким образом, формулы температурно-силовой за-
висимости характеристик жаропрочности (15, 27, 29, 30)
могут быть получены из уравнения (32), описывающего
общие закономерности ползучести. Это гарантирует бо-
лее высокую надежность оценки и прогнозирования и
является принципиальным отличием метода экстраполя-
ции по формулам (15), (27), (29), (30) от других анало-
гичных предложений.
Г л а в а 4
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СРЕДНИХ
И МИНИМАЛЬНЫХ МАРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ
ХАРАКТЕРИСТИК ЖАРОПРОЧНОСТИ
Для прогнозирования характеристик жаропрочности
с учетом вероятности неразрушения I и естественного
рассеяния свойств материала по формулам (7) и (8) не-
обходимо иметь (как уже отмечалось в гл. 2) количест-
венные уравнения температурно-силовой зависимости
средних значений показателей длительной прочности,
ползучести и пластичности и значения дисперсии этих
характеристик.
Рассмотренные в гл. 3 уравнения (15), (27), (29),
(30) позволяют надежно определить средние значения
указанных характеристик, и для решения задачи о про-
гнозировании с учетом вероятности неразрушения I и
доверительной вероятности р остается установить ко-
личественные соотношения между дисперсией характе-
ристик жаропрочности данного материала и факторами
внешнего воздействия — температурой и напряжением.
Результаты определения дисперсии характеристик
жаропрочности (см. гл. 2) показывают, что в настоящее
время не представляется возможным описать темпера-
турно-временную зависимость дисперсии этих характе-
ристик аналитическим выражением в широком интерва-
ле температур и напряжений, что указывает на необхо-
димость развития исследований в этом направлении.
Тем не менее, для практических целей при оценке и
прогнозировании средних и минимальных значений ха-
рактеристик длительной прочности, ползучести и дли-
тельной пластичности по формулам (7) и (8) можно ис-
пользовать уравнения (15), (27), (29), (30), по которым
находят средние значения (см. гл. 3) и дисперсию ре-
зультатов испытаний относительно поверхностей регрес-
сии, определяемых этими уравнениями. Ниже на приме-
ре сплава ЖС6У показана возможность такой оценки и
прогнозирования средних и минимальных значений ма-
рочных характеристик жаропрочности.
ДЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ
Средние значения марочных показателей длительной
прочности определяются уравнением • (15), коэффициен-
ты которого были найдены по экспериментальной сово-
купности результатов испытаний трех плавок (№ 1, 2 и
3, см. табл. 10) при температурах 900 и 1000 °C (а=480;
360 и 270 МПа и а=280; 170 и 130 МПа соответственно);
от каждой плавки было испытано одинаковое количество
образцов (см. табл. 10). Эта совокупность плавок и ре-
жимов испытаний составляет минимально необходимый
объем для обеспечения надежной интер- и экстраполя-
ции (см. гл. 3).
В численном виде уравнение (15) представляется сле-
дующим выражением:
тр = ехр (— 50,61) Т2 о-3 ехр
617142— 127,1а
RT
(34)
или в логарифмическом виде
lgTp =-21,9809+ 21gT-31go + ^^-^.(35)
Анализ полученных значений коэффициентов урав-
нения (34) и уравнений для плавок № 1, 2 и 3, представ-
ленных на с. 55, показывает, что коэффициенты уравне-
ния длительной прочности (15) для марки сплава опре-
деляются с помощью коэффициентов уравнений для
плавок следующим образом:
где индекс «м» — означает принадлежность этих вели-
чин к марочному уравнению, а индекс «ш» — к уравне-
нию t-той плавки (t=l, 2, 3).
Таким образом, коэффициенты марочного уравнения
длительной прочности, вычисленные на ЭЦВМ по выбор-
ке экспериментальных данных, в которой результаты ис-
пытаний отдельных плавок представлены одинаковым
числом образцов, представляют собой среднеарифмети-
ческие значения соответствующих коэффициентов урав-
нений для отдельных плавок, т. е. при наличии плавоч-
ных уравнений в количественном виде обработка всей
экспериментальной совокупности для определения коэф-
фициентов марочного уравнения длительной прочности
может быть необязательной, а сами коэффициенты мо-
гут быть определены по формулам (36).
Расчетная дисперсия логарифма долговечности
Sp (lgTp) относительно поверхности регрессии (см. гл. 3),
определяемой уравнением (34), имеет значение
S* (lgTp) =0,0284.
Сопоставление этой величины с марочными значения-
ми дисперсии S2M(lgTp) (см. табл. 15), полученными по
экспериментальным данным для рассмотренных режи-
мов испытаний (<r=const, 7’=con$t), показывает, что
они являются величинами одного порядка, а проверка
по критерию Фишера [18]
F=
5р(16тр)
5м (*g Тр)
52м);
5м (1g'cp)
5р(1бтр)
(37)
позволяет установить, что расчетная дисперсия
S2 (1g Тр) отличается статистически незначимо с вероят-
ностью 0,95 от значений дисперсии S2M(lg тР). |
Ниже приведены значения 5%-ного уровня значи-
мости для /•'-критерия с учетом объема выборки экспе-
риментальных данных, которые были использованы для
оценки величины S2(lgxp) для пр образцов и для оцен-
ки марочной и плавочной дисперсий S2(lgtp) пм образ-
цов [72].
Объем выборки эксперимен-
тальных данных
пр= 180 образцов;
нм = 30 образцов
пр= 180 образцов;
Им= 10 образцов
М-С f = s2M/s2
<?2 <?- Лр <
1,66 1,52
2,56 1,88
Таким образом, для интерполяционной и экстраполя-
ционной оценки марочных характеристик длительной
прочности можно использовать в качестве оценки дис-
персии логарифмов долговечности величину S2 (lgxp) =
=0,0284, которая постоянна относительно линии регрес-
сии (кривая длительной прочности для средних мароч-
ных значений, описываемая уравнением (34) в коорди-
натах 1g о—1g т).
На рис. 29 представлены кривые длительной прочно-
сти для средних значений, рассчитанных по уравнению
(34), и расчетные кривые для значений, соответствующих
вероятности неразрушения /=0,9 и 0,99 и доверительной
вероятности 0=0,9, которые были вычислены по фор-
муле (7) с использованием уравнения (35) и расчетной
дисперсии S£(lg тр) =0,0284.
Рис. 29. Кривые марочных значений длительной прочности сплава ЖС6У с
учетом вероятности неразрушения I н доверительной вероятности 3, рассчи-
танные по уравнениям (34) и формуле (7):
1 — Z—0,5 и Z=0,5; 0=0,9; 2 —/ = 0,9; 0 = 0,9; 3 — Z=0,99; 0 = 0,9, светлые точ-
ки— средине значения результатов испытаний 10 образцов (а= const; Z=const)
плавок № 1 (квадраты), № 2 (треугольники) и № 3 (кружки) соответственно;
темные точки — контрольные экспериментальные данные для планки № 3
ТАБЛИЦА 21
Расчетные марочные значения пределов длительной прочности спла-
ва ЖС6У с учетом вероятности неразрушения I и доверительной
вероятности 0
/ °C ГИСП' Z/P Предел длительной прочности, МПа
(710 <Jioo (JlOO.l <7зиоо
800 0,5/— 710 600 520 490 400
0,5/0,9 705 595 515 495 395
0,9/0,9 660 540 460 430 350
0,99/0,9 630 520 440 410 335
900 0,5/— 470 350 270 250 195
0,5/0,9 460 345 260 240 185
0,9/0,9 410 300 230 210 160
0,99/0,9 390 290 220 200 155
1000 0,5/— 250 170 120 100 68
0,5/0,9 245 165 115 95 63
0,9/0,9 210 130 92 78 54
0,99/0,9 200 125 87 74 50
1050 0,5/— 175 105 71 60 39
0,5/0,9 170 98 66 56 . 34
0,9/0,9 140 83 52 43 27
0,99/0,9 130 78 49 40 25
Как следует из рис. 29, имеет место полное соответ-
ствие расчета с экспериментальными данными. Совпа-
дение расчетных кривых с контрольными данными при
экстраполяции показателей длительной прочности по
долговечности и температуре свидетельствует о высокой
точности и надежности рассмотренной методики оценки
и прогнозирования средних и минимальных значений
этих показателей. В табл. 21 представлены пределы дли-
тельной прочности, определенные по расчетным кривым
длительной прочности (рис. 29). Как следует из сопо-
ставления результатов, приведенных в табл. 16 и 21, зна-
чения пределов длительной прочности, полученных из
рассмотрения вероятностных графиков распределения
экспериментальных данных (см. рис. 15—16) и величин,
найденных с использованием уравнения (34) и расчет-
ной дисперсии (1g тР) =0,0284, практически совпа-
дают.
ПОЛЗУЧЕСТЬ
Для оценки и прогнозирования средних и минималь-
ных марочных значений характеристик ползучести
(время накопления деформации ползучести 0,5%—то.б)
по формулам (7) и (8) так же, как и в случае длитель-
ной прочности, используется уравнение (27) для сред-
них марочных значений времени накопления заданной
величины деформации ползучести то,5 и расчетная дис-
персия логарифма величины то,5 относительно поверхно-
сти регрессии, описываемой уравнением (27).
Для определения коэффициентов уравнения (27) взя-
та совокупность экспериментальных данных трех плавок
сплава ЖС6У (плавки № 1, 2 и 3), полученных в резуль-
тате испытаний на тех же режимах (табл. 15), что и
данные по длительной прочности, по которым определя-
лись коэффициенты уравнения (34).
Уравнение средних марочных значений времени на-
копления величины деформации ползучести 0,5% имеет
вид:
z сп сл\ri з /626192—133,8о\ /по\
то,5 = ех р (— 52,54) Т2 о-3 ехр [-——— 1. (38)
Логарифмируя это уравнение, получаем:
,1g т0,6 = - 22,82 + 21g 7-3 1g о+ о. (39)
Коэффициенты уравнения (38), как и коэффициен-
ты марочного уравнения длительной прочности, практи-
чески представляют собой среднеарифметические значе-
ния коэффициентов уравнений трех плавок (см. с. 60).
Отклонение экспериментальных данных от расчетной
поверхности регрессии, описываемой уравнением (38),
характеризуется расчетной дисперсией логарифма вре-
мени накопления деформации ползучести, равной 0,5%,
которая имеет значение
= 0,1241.
Проверка по критерию Фишера (37) показала, что
различие между величиной Sp(lgTo,5) и значениями
S2M (1g То,5), полученными обработкой эксперименталь-
ных данных, практически для всех исследованных режи-
мов испытаний с долговечностью более 10 ч (табл. 15 и
Рис. 30. Кривые марочных значений времени накоплении деформации ползу-
чести 0,5% (т0 6) сплава ЖС6У с учетом вероятности непревышеиня заданной
величины деформации ползучести I и доверительной вероятности Р, рассчи-
танные по уравнению (38) и формуле (7):
/ _ (=0,5; 2 — ( = 0,5; Р-0,9; 3 — (=0,9; Р-0,9; 4 — (=0,9ь; Р-0,9; светлые точ-
ки _ средние значения результатов испытаний 10 образцов (o-const, (-const)
плавок № 1 (квадраты), № 2 (треугольники) и № 3 (кружки); темные точ-
ки — контрольные экспериментальные данные для плавки № 3
с. 75) статистически незначимо с 95%-ной вероятно-
стью. Этот результат свидетельствует о том, что значе-
ние Sp(lgто,5) можно использовать при прогнозировании
марочных значений времени накопления деформации
ползучести 0,5% по формуле (7).
ТАБЛИЦА 22
Расчетные марочные значения напряжений, вызывающих деформа-
цию ползучести 0,5% сплава ЖС6У
гИСП’ с (jg МПа. за время, ч
10 100 500 1000 5000
800 0,5/— 660 550 470 440 365
0,5/0,9 640 530 455 420 350
0,9/0,9 540 430 360 330 270
0,99/0,9 520 410 340 315 250
900 0,5/— 400 295 235 210 160
0,5/0,9 390 285 230 205 150
0,9/0,9 290 205 155 140 95
0,99/0,9 275 190 140 125 80
1000 0,5/— 210 135 94 80 52
0,5/0,9 205 125 88 75 48
0,9/0,9 130 76 47 40 23
0,99/0,9 120 68 49 35 18
На рис. 30 приведены кривые времени накопления
деформации ползучести с учетом вероятности I (веро-
ятность непревышения заданной величины деформации
ползучести е за время те) и доверительной вероятно-
сти 0.
Кривые средних марочных значений (/=0,5) получе-
ны по уравнению (39), а кривые, соответствующие зна-
чениям /=0,5 и 0=0,9; /=0,9 и 0=0,9; /=0,99 и 0=0,9,
рассчитаны с использованием формулы (7) и уравне-
ния (39). Как видно на рис. 30, наблюдается хорошее
соответствие расчетных и экспериментальных данных для
плавок со средним и минимальным уровнями жаропроч-
ности.
В табл. 22 представлены марочные значения напря-
жений Со,5 для различных вероятностей / и доверитель-
ной вероятности 0, при которых деформация ползучести
составляет 0,5% за время, равное 10; 100; 500; 1000 и
5000 ч. Значения сго.б получены по расчетным кривым
(см. рис. 30).
ДЛИТЕЛЬНАЯ ПЛАСТИЧНОСТЬ
Оценка и прогнозирование марочных значений ха-
рактеристик длительной пластичности выполняются так
же, как и для характеристик длительной прочности и
ползучести. Коэффициенты уравнений температурно-си-
ловой зависимости средних марочных значений длитель-
ной пластичности [уравнения (29), (30)] были опреде-
лены на ЭЦВМ обработкой результатов испытаний трех
плавок сплава ЖС6У (плавки № 1, 2 и 3, см. гл. 2) при
температурах 900 и 1000 °C и напряжениях 480; 360;
270 МПа и 280; 170; 130 МПа соответственно.
Это уравнение в количественном выражении имеет
вид:
о /69870,5 — 55,8а\
Ер = ехр (— 9,68) о1 ехр ---:-----— (40)
\ /
или в логарифмическом виде
__ д 1 1— — 1 3651,6 2,92 /Л1\
= — 4,2051 -Hg <7-1-----------^-ст. (41)
Анализ коэффициентов уравнения температурно-си-
ловой зависимости длительной пластичности, проведен-
Рис. 31. Расчетные кривые
марочных значений длитель-
ной пластичности Ср сплава
ЖС6У при температуре ис-
пытаний 800 (/), 900 (II),
1000 (III) и 1050''С (IV):
I, 2 — плавка № 1; 3, 4 —
плавка № 2; 5, 6 — плавка
№ 3 (1—6 — средине значе-
ния результатов испытаний
10 образцов при о—const,
/"const); 7—9 — контрольные
экспериментальные данные
(плавка № 3)
ный в гл. 3, показал, что уравнение (40) описывает кри-
вую длительной пластичности, имеющую максимум
[уравнение (29)].
На рис. 31 представлены кривые длительной пластич-
ности в координатах ер—1/ст, из которых следует, что
характер изменения средних марочных значений дли-
тельной пластичности такой же, как и средних значений
длительной пластичности отдельных плавок (см. рис. 25).
Совместное рассмотрение уравнений (34) и (40) или
(35) и (41) позволяет построить зависимость марочных
значений длительной пластичности в координатах
ер—1g тр, где ер — среднее марочное значение удлинения
при разрушении для заданного режима (<r=const,
80
7’=con§t), найденное по уравнению (40), a 1g тР— ло-
гарифм средних марочных значений долговечности, ко-
торый вычисляют по уравнению (35) для того же режи-
ма испытаний.
Необходимо учитывать, что дисперсия величины еР—
(1g £р) определяется или для заданного режима ис-
пытаний (cr=const, T=const), как это показано в гл. 2,
или находится для марки сплава относительно поверхно-
сти регрессии в координатах (lg ер, 1g er, 1g Г), отвечаю-
щей уравнению (41), которая в рассматриваемом случае
равна: (1g ер) =0,0607.
Из этого следует, что в координатах ер—1g тР нельзя
строго определить границу доверительного интервала
для средних и минимальных значений ер, так как по оси
абсцисс откладывается средняя для марки сплава вели-
Рис. 32. Расчетные кривые зависимости марочных значений длительной пла-
стичности (е«) от средних марочных значений долговечности (Тр) для спла-
ва Ж.С6У. Обозначения те же, что иа рнс. 31
чина 1g тр, которая находится из уравнений (34), (35)
и в свою очередь имеет дисперсию при заданном режи-
ме испытания (o=const, T=const). В связи с этим на
рис. 32 представлены расчетные кривые температурно-
временной зависимости средних марочных значений еР
от средних марочных значений тР, которые удовлетвори-
тельно соответствуют результатам эксперимента, вклю-
чая контрольные данные. Используя уравнение (41),
можно получить средние значения ер в условиях задан-
ного режима испытаний (o=const, 7’=const), а затем
для этого режима по формуле (7) определить значения
еР для выбранных вероятностей I и р.
Таким образом, если учесть (см. рис. 29), что при
заданной долговечности (для T=const) имеется ряд
значений напряжений, величина которых определяется
вероятностью неразрушения I и доверительной вероят-
ностью |3, то для нахождения спектра значений харак-
теристик ер необходимо повторить процедуру вычисле-
ния средних и минимальных значений указанных харак-
теристик для каждого напряжения из этого ряда.
В табл. 23 приведены расчетные марочные значения
ер, полученные по уравнению (40) и по формуле (7) с
использованием значений расчетной дисперсии Sp(lgep)
для средних долговечностей 10; 100; 500; 1000 и 5000 ч,
которые соответствуют средним (/=0,5) марочным пре-
делам длительной прочности (см. табл.21).
ТАБЛИЦА 23
Расчетные марочные значения длительной пластичности ер сплава
ЖС6У, соответствующие средним значениям пределов длительной
прочности
t °C *ИСП’ ь //Р - “ Вр, %, за время, ч
10 100 500 1000 5000
800 0,5/— 1,10 2,10 3,00 3,50 5,0
0,5/0,9 0,90 1,80 2,50 2,90 4,20
0,9/0,9 0,20 0,40 0,55 0,65 0,90
0,99/0,9 0,15 0,25 0,40 0,45 0,65
900 0,5/— 2,60 3,80 4,70 4,90 5,10
0,5/0,9 2,20 3,20 4,00 4,10 4,30
0,9/0,9 0,50 0,70 0,85 0,90 0,95
0,99/0,9 0,35 0,50 0,60 0,65 ( 0,65
1000 0,5/- 3,00 3,20 2,90 2,70 2,20
0,5/0,9 2,50 2,70 2,40 2,30 1,80
0,9/0,9 0,55 0,60 0,55 0,50 0,40
0,99/0,9 0,40 0,40 0,40 0,35 0,30
1050 0,5/- 2,60 2,20 1,80 1,60 1,10
0,5/0,9 2,20 1,85 1,50 1,30 0,90
0,9/0,9 0,50 0,40 0,35 0,30 0,20
0,99/0,9 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15
Проверка величины Sp(lgep) по критерию Фишера
(37) показала (см. табл. 15), что расчетная дисперсия
длительной пластичности Sp(lgep) отличается статисти-
чески незначимо с вероятностью 95% от значений
S„ (1g ер), т. е. величину Sp(lgep) можно использовать
для оценки марочного рассеяния значений длительной
пластичности при наличии достаточного объема экспе-
риментальных данных.
Глава 5
ОЦЕНКА ХАРАКТЕРИСТИК ЖАРОПРОЧНОСТИ
С УЧЕТОМ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЙ РАБОТЫ
МАТЕРИАЛА В КОНСТРУКЦИИ
В предыдущих главах рассмотрено решение задач по
оценке характеристик жаропрочности с использованием
результатов испытаний по стандартным методикам, т. е.
в условиях постоянства режимов нагрёва и нагружения,
которые не отражают полностью реальных условий экс-
плуатации.
Между тем нестационарность тепловой и механиче-
ской напряженности является одним из основных экс-
плуатационный факторов для транспортных газотурбин-
ных двигателей, оказывающих существенное, а иногда
и решающее влияние на служебные свойства и ресурсо-
способность материала.
В настоящей главе рассматриваются вопросы, свя-
занные с оценкой характеристик жаропрочности с уче-
том воздействия указанного фактора на применяемые в
газотурбостроении гетерогенные никелевые сплавы.
Анализ работ по исследованию прочностных свойств
жаропрочных сплавов при нестационарном нагреве и на-
гружении показывает1, что существующие методы опре-
деления срока службы материала в условиях изменения
режима температуры и нагрузки путем расчета по ха-
рактеристикам жаропрочности, полученным для каждо-
го периода испытаний с постоянными параметрами (ме-
тод линейного суммирования относительных долговечно-
стей), не являются достаточно надежными и в ряде
случаев могут давать результаты, существенно отлича-
ющиеся от экспериментальных [66, 70, 82, 83].
Поэтому при оценке длительной прочности материа-
лов в указанных выше условиях не следует ограничи-
ваться определением общей долговечности как суммы
относительных долговечностей на отдельных стадиях
программного режима; необходимо учитывать также
факторы, связанные с особым влиянием нестационарно-
сти нагрева и нагружения на структуру и, следователь-
1 Сизова Р. Н. Сопротивление длительному статическому разру-
шению сплавов для лопаток турбин в условиях нестационарного
нагрева и нагружения. Автореф. канд. дис. М., 1966.
но, на конечные свойства материала. В этом аспекте ни-
же рассмотрены возможности и результаты использова-
ния двух подходов.
Первый подход основан на исследовании роли «пре-
дыстории» материала, в значительной мере определяю-
щей его поведение при непостоянных во времени тем-
пературных и силовых параметрах. Он может способст-
вовать установлению качественных закономерностей
изменения характеристик жаропрочности сплавов на
никелевой основе, отличающихся нестабильной, чувст-
вительной к условиям испытания структурой, в зависи-
мости от указанных параметров. Этот подход позволяет
также корректировать количественные оценки, полу-
ченные по методу линейного суммирования долговечно-
стей, что, однако, требует большого количества экспери-
ментов в связи с многими возможными вариантами не-
стационарных режимов.
Второй подход основан на применении метода мно-
гофакторного композиционного планирования экспери-
мента, который дает возможность получить уравнение
характеристик жаропрочности для заданной области
варьирования параметров режимов испытаний. При этом
рассматриваются только конечные результаты испыта-
ний, а «история» структурных изменений в явном виде не
анализируется. Этот подход, в отличие от первого, обес-
печивает количественную оценку характеристик жаро-
прочности материала при нестационарных режимах п
требует существенно меньшего объема испытаний. Од-
нако он может вызывать определенные трудности при
анализе сложных режимов и режимов с непостоянной
программой.
ВЛИЯНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОСТИ ТЕМПЕРАТУРНОГО
И СИЛОВОГО РЕЖИМОВ НА ДЛИТЕЛЬНУЮ ПРОЧНОСТЬ
Уровень характеристик длительной прочности при
нестационарных режимах нагрева и нагружения может
зависеть от следующих факторов: выработки ресурса
долговечности на отдельных стадиях программного ре-
жима, изменения температурных уровней и изменения
величины напряжений при переходе от одной стадии
программного режима к другой.
Влияние первого фактора учитывается путем обще-
принятой оценки характеристик длительной прочности
по методу линейного суммирования относительных дол-
говечностей.
Роль других факторов, обусловленная специфическим
воздействием нестационарности нагрева и нагружения
на структуру и, следовательно, на конечные показатели
длительной прочности материала, нуждается в специ-
альном изучении для определения общих закономерно-
стей этого воздействия применительно к исследуемой
группе сплавов.
Ниже на ряде примеров последовательно рассмотре-
но влияние изменения температуры, а затем нагрузки в
процессе испытаний. Испытания проводили при напря-
жениях, отвечающих долговечностям до 100—200 ч,
и температурах, включавших верхний уровень рабочих
температур материала, т. е. в условиях, характерных
для работы форсированных короткоресурсных газотур-
бинных двигателей, при которых влияние фактора не-
стационарности нагрева и нагружения должно прояв-
ляться наиболее отчетливо и может быть опасным.
Для исследования была выбрана группа деформи-
руемых и литейных жаропрочных сплавов на никеле-
вой основе, применяемых для силовых деталей двигате-
лей, в которых интерметаллидная у'-фаза является
основной упрочняющей фазой. Все сплавы имели стан-
дартный химический состав и по своим свойствам соот-
ветствовали нормам ТУ. Режимы термообработки и ви-
та в л и ц а 24
Исследованные материалы
Марка сплава Термическая обработка Вид полуфабриката
ЭИ617 Закалка с 1190 °C — 2 ч, за- калка с 1050 °C — 4 ч, старе- ние при 800 °C—16 ч (охлаж- дение па воздухе) Прутки диаметром 32 мм
ЭИ 826 Закалка с 1200 °C — 2 ч, за- калка с 1050 °C — 4 ч, старе- ние при 800 °C—15 ч (охлаж- дение па воздухе) Прутки диаметром 45 мм
ЭИ 867 Закалка с 1200 °C—10 ч, ста- рение при 950 °C — 8 ч (охлаж- дение на воздухе) Прутки диаметром 45 мм
ЖС6К Выдержка при 1200 °C —4 ч (охлаждение иа воздухе) Отдельно отлитые заго- товки типа «треф»
ды полуфабрикатов из этих сплавов приведены в
табл. 24. Методика испытаний была аналогична той, что
описана в предыдущих главах. Испытания при неста-
ционарных режимах проводили на специальных маши-
нах с программными регуляторами параметров [84].
Учитывая весьма малое расходование ресурса дол-
говечности на стадиях программных режимов с мини-
мальной температурой и нагрузкой, оценку характерис-
тик длительной прочности при нестационарном нагреве
и нагружении в большинстве случаев проводили для
упрощения по суммарному времени пребывания образ-
цов при максимальных температурах и напряжениях.
Нестационарность нагрева
Режимы испытаний на длительную прочность с не-
стационарным (ступенчатым) изменением температуры
при постоянной нагрузке целесообразно рассмотреть с
позиции взаимодействия процессов упрочнения и раз-
упрочнения материала. При таком рассмотрении можно
выделить две основные группы режимов: режимы изме-
нения температуры в пределах одной температурной
зоны, т. е. с одинаковыми процессами изменения структу-
ры на всех стадиях температурного цикла (для задан-
ного времени испытания), и режимы изменения темпе-
ратуры, включающие различные по характеру своего
воздействия на структурное состояние материала тем-
пературные уровни.
Таким образом, применительно к рассматриваемым
сплавам в первую группу должны войти режимы, при
которых в течение всего цикла изменения температуры
будет преобладать или процесс выделения высокодис-
персной интерметаллидной у'-фазы, или ее коагуляция,
или, наконец, процесс ее растворения.
В этих случаях нестационарный нагрев, по-виднмому,
не вызовет каких-либо специфических изменений харак-
теристик жаропрочности материалов по сравнению с
обычными испытаниями при постоянной температуре,
относящейся к той же температурной зоне.
Более сложной для анализа является вторая группа
режимов в связи с большим количеством возможных
вариантов изменения температуры и времени нагрева.
Уровень характеристик длительной прочности может
сохраниться или даже повыситься, если процесс раз-
упрочнения при максимальной температуре цикла не
будет сопровождаться необратимыми изменениями в
структуре материала, а, наоборот, будут созданы усло-
вия для его упрочнения при переходе к более низкой
температуре (например, температурный цикл по схеме:
процесс растворения у'-фазы — процесс старения).
Снижения значений характеристик длительной проч-
ности можно ожидать в том случае, если при максималь-
ной температуре цикла будут протекать такие процессы
разупрочнения, после которых при последующем' пони-
жении температуры не может в полной мере происхо-
дить возврат свойств материала [например, темпера-
турные циклы, отвечающие схемам: процесс коагуляции
у'-фазы (перестаривание) — процесс старения, процесс
коагуляции -/-фазы — охлаждение ниже температуры
фазовых превращений и т. д.].
Эти соображения были проверены на сплавах ЭИ617
и ЖС6К, которые испытывали на длительную прочность
с циклическим режимом изменения температуры при по-
стоянных напряжениях. Каждый цикл длительностью 1 ч
включал получасовой период с высокой температурой и
такой же период с более низкой температурой (ступен-
чатый цикл). Циклы повторялись до разрушения образ-
цов. На основе полученных данных были построены ап-
проксимирующие кривые длительной прочности, кото-
рые сопоставлялись с кривыми длительной прочности
при постоянной температуре, равной температуре верх-
ней ступени соответствующего цикла. Эти кривые для
средних значений долговечности образцов при каждом
уровне напряжения представлены на рис. 33 и 34.
Испытания сплава ЭИ617 были проведены при четы-
рех режимах изменения температуры: 800—700, 900—
800, 1000—900 и 900—500 °C (рис. 33). Одинаковые ре-
зультаты испытаний с нагревом по режимам 800 °C —
30 мин, 700 °C — 30 мин и испытаний при постоянной
температуре 800 °C свидетельствуют о том, что при
циклическом ступенчатом изменении температуры в пре-
делах одной температурной зоны, в которой для при-
нятой продолжительности испытания определяющим
процессом в сплаве ЭИ617 является старение с выделе-
нием высокодисперсной у'-фазы, уровень длительной
прочности материала не уменьшается.
Длительная прочность сплава ЭИ617 при цикличе-
ском изменении температуры по режиму 900 °C —
30 мин, 800° С — 30 мин также не изменилась по срав-
нению с длительной прочностью сплава при температу-
ре 900 °C. Однако этот режим испытаний относится к
режимам второй группы (температуры верхней и ниж-
ней ступеней цикла существенно отличаются по своему
влиянию на материал). Поэтому полученные результа-
Рис. 33. Кривые длительной проч-
ности сплава ЭИ617 при "естацио-
парном нагреве:
/ — 800° С; 2 — 800’ С — 30 мии,
700° С —30 мин; 3 — 900’ С; 4 —
900° С — 30 мин, 800’С — о0 мин;
5 — 900’ С—30 мни, 500’ С—30 мин;
6— 1000’ С — 30 мин, 900’С —
30 мии: 7 — 1000° С
Рис. 34. Кричые длительной проч-
ности сплава ЖСбК при нестацио-
нарном нагреве:
/ — 800’С; 2 - 900’С; * — 900’ С —
30 мин, 800*“ С — ЗС мин; 4 — 1000’ С;
5— 1000* С—30 мин, 800’С—30 мии
ты нельзя объяснить так, как в предыдущем случае. Ре-
зультаты фазового анализа и электронной микроскопии
показали1, что получасовая выдержка сплава ЭИ617
при температуре 900 °C (без нагрузки и при напряже-
нии 130 МПа) после стандартной термической обработ-
ки, заканчивающейся старением при температуре 800° С,
вызывает заметное уменьшение количества /-фазы
(содержание никеля, связанного в у'-фазе, снижается с
14,5 до 9%). Твердость сплава при этом также умень-
шается (рис. 35). Существенного различия в размерах
частиц у'-фазы в образцах после стандартной термиче-
ской обработки и после получасовой выдержки при тем-
пературе 900 °C без нагрузки и под напряжением не
обнаружено. Лишь после 10-ч выдержки, когда количест-
во у'-фазы больше практически не изменяется, а разли-
чие в твердости нагруженных и ненагруженных образ-
цов становится наиболее резко выраженным (рис. 35),
наблюдается укрупнение размеров части у'-фазы, что
свидетельствует о ее коагуляции.
1 По данным М. Н. Козловой и Н. С. Герчиковой.
Таким образом, для сплава ЭИ617 режим изменения
температуры 900 °C — 30 мин, 800 °C — 30 мин отвечает
в основном схеме: процесс растворения /-фазы — про-
цесс старения, при которой возможен возврат свойств
материала, способствующий сохранению уровня его дли-
тельной прочности.
В свете изложенного показательными представляют-
ся результаты испытаний на длительную прочность спла-
Рис. 35. Изменение твердости (/, 2}
и содержания никеля (3, 4} в V'-
фазе сплава ЭИ617 при температу-
ре 900° С в зависимости от времени
выдержки (темные точки — без на-
грузки, светлые — под нагрузкой)
ва ЭИ617 с изменением температуры по режиму:
1000 °C — 30 мин, 900 °C — 30 мин. Долговечность спла-
ва при таком изменении температуры сначала увеличи-
вается по сравнению с долговечностью при постоянной
температуре, а затем с возрастанием времени испытания
эта разница исчезает. Можно полагать, что увеличение
долговечности связано в данном случае также с эффек-
том возврата свойств в условиях нестационарного на-
грева. Этот эффект оказался более выраженным, чем в
предыдущем случае, так как при повышении максималь-
ной температуры цикла до 1000 °C возросла интенсив-
ность процесса растворения '/-фазы, а при понижении
температуры до 900° С и интенсивность ее выделения в
высокодисперсном виде в связи с большей скоростью
диффузионных процессов.
С увеличением общего времени нагрева благоприят-
ное влияние рассматриваемого режима изменения тем-
пературы должно уменьшаться. В результате преобла-
дания процесса растворения -/-фазы над процессом ее
выделения, что неизбежно при выбранных уровнях тем-
пературы, а также в связи с коагуляцией более крупных
образований /-фазы при температуре 900 °C сопротив-
ляемость пластическому деформированию сплава будет
приближаться к сопротивляемости, свойственной сплаву
в обычных условиях испытания при температуре 1000 °C.
Естественно, что при этом могут быть получены и близ-
кие результаты обоих видов испытаний.
Приведенные выше данные фазового анализа сплава
ЭИ617, нагретого при 900 °C, позволяют считать, что
режим изменения температуры в последней серии испы-
таний (900 °C — 30 мни, 500 °C — 30 мин) соответствовал
сначала схеме: процесс растворения у'-фазы — охлаж-
дение ниже температуры фазовых превращений, а затем
схеме: процесс коагуляции у'-фазы — охлаждение ниже
температуры фазовых превращений. Результаты этих
испытаний подтверждают первоначальные соображения
об уменьшении показателей длительной прочности мате-
риала при двух последних схемах изменения темпера-
туры. При малой длительности испытаний с общим вре-
менем нагрева при температуре 900 °C около 10 ч, когда
некоторое количество у'-фазы при этой температуре сна-
чала переходило в твердый раствор, а затем в период
снижения температуры от 900 до 500 °C могло снова
выделяться, уровень длительной прочности сплава час-
тично восстанавливался, его долговечность снижалась
незначительно. При большей длительности испытания с
общим временем нагрева при температуре 900 °C около
5 ч, т. е. в условиях, способствующих коагуляции у'-фа-
зы, долговечность сплава при испытании по нестацио-
нарному режиму сократилась в три раза по сравнению
с долговечностью при испытании с постоянной темпера-
турой .900 °C.
Аналогичные результаты получены для сплава ЖС6К
(см. рис. 34), который был испытан при двух режимах
циклического ступенчатого изменения температуры:
900—800 °C и 1000—800 °C (длительность каждой ступе-
ни 30 мин).
При выдержке сплава ЖС6К после стандартной тер-
мической обработки при температурах 900 и 1000° С не-
которое количество у'-фазы может переходить в твер-
дый раствор; однако при этих температурных уровнях в
условиях пластической деформации возможна и коагу-
ляция у'-фазы. При температуре 800 °C у'-фаза выде-
ляется в высокодисперсном виде, способствуя упрочне-
нию материала.
Сопоставляя кривые длительной прочности, получен-
ные при испытаниях с нестационарным нагревом, с
соответствующими кривыми при постоянных температу-
рах 800, 900 и 1000 °C (см. рис. 34), можно сделать вы-
нод о том, что сочетание указанных процессов измене-
нии состояния у'-фазы определило взаимное расположе-
ние кривых длительной прочности.
Первый режим нагрева (900 ° С — 30 мип, 800 °C —
30 мин), отвечая в основном схеме: процесс растворения
у'-фазы — процесс старения, способствовал вначале вос-
становлению свойств сплава и не вызвал существенного
изменения уровня характеристик длительной прочности.
С увеличением времени испытания, т. е. с постепенным
переходом к другой схеме (процесс коагуляции у'-фа-
зы—процесс старения) долговечность сплава при не-
стационарном нагреве по сравнению с долговечностью
при постоянной температуре 900 °C несколько понизи-
лась.
Показательны результаты испытаний по второму ре-
жиму нагрева (1000°C — 30 мин, 800°C — 30 мин), от-
вечавшему такой же схеме, но при более интенсивном
процессе коагуляции у'-фазы в связи с повышением
верхнего температурного уровня до 1000 °C. Кривая
длительной прочности при нестационарном режиме не
только располагается ниже соответствующей кривой для
постоянной температуры 1000 °C, но и имеет более кру-
той наклон к оси абсцисс, свидетельствующий об уско-
ренном разупрочнении сплава в результате необратимых
изменений его структурного состояния, вызванных коле-
баниями температуры.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что
оценка характеристик длительной прочности при неста-
ционарных режимах нагрева по методу линейного сум-
мирования долговечностей может быть достаточно на-
дежной, если изменение температуры происходит в пре-
делах одной температурной зоны (по характеру ее
влияния на структуру материала), а также в случае ее
изменения вне пределов этой зоны, если процесс раз-
упрочнения материала при максимальных температурах
режима не связан с необратимыми при снижении темпе-
ратуры фазовыми превращениями.
Оценка по методу линейного суммирования относи-
тельных долговечностей дает завышенные значения ха-
рактеристик длительной прочности в условиях нестацио-
нарного нагрева с различными по характеру воздейст-
вия на материал температурными уровнями, если при
максимальных температурах развиваются такие процес-
сы разупрочнения, при которых промежуточные пони-
жеиия температуры или не приводят к возврату свойств
материала, или даже создают условия для интенсифи-
кации этих процессов при каждом последующем повы-
шении температуры.
Нестационарность нагружения
Результаты оценки характеристик длительной проч-
ности при переменных режимах нагрева свидетельст-
вуют о целесообразности рассмотрения влияния неста-
ционарное™ нагружения на эти характеристики в двух
температурных зонах, которые по характеру протекаю-
щих в материале процессов можно условно назвать зо-
нами упрочнения и разупрочнения. Ниже приведены
результаты испытаний па длительную прочность спла-
вов ЭИ617, ЭИ826, ЭИ867 и ЖС6К в условиях посто-
янного и нестационарного нагружения при различных
постоянных температурах. Режим нестационарного на-
гружения состоял из повторяющихся до разрушения
образцов «ступенчатых» циклов (о = const—о=0 или
<Jmax = const—Omin=const). При анализе результатов
были использованы средние значения долговечностей,
полученные из испытаний 4—5 образцов по каждому
режиму.
Сплав ЭИ617 был испытан при температурах 700,
800 и 1000° С и напряжениях, близких к ago или о2оо-
Каждый цикл при нестационарном нагружении длитель-
ностью 1 ч включал 30-мин период под нагрузкой и та-
кой же период без нагрузки. Результаты этих испыта-
ний по сравнению с результатами испытаний при по-
стоянной нагрузке приведены в табл. 25, из которой вид-
но, что при температуре 700° С в условиях как постоян-
ного, так и нестационарного нагружения долговечность
сплава практически одинакова. При температуре 800°С
долговечность в условиях нестационарного режима
уменьшилась в два раза по сравнению с долговечнос-
тью, полученной при испытаниях с постоянной нагруз-
кой; испытания при температуре 1000° С и двух уровнях
напряжений дали такой же результат.
Сплав ЭИ826 был испытан в аналогичных условиях
нагружения при температурах 700, 800, 900 и 1000° С и
двух уровнях напряжений, близких к ago и Оюо (табл.
26). Нестационарность нагрузки при температуре 700° С
не вызвала изменения в долговечности сплава, а при
температуре 800°С были получены значения, превыша-
Длительная прочность сплава ЭИ617 при постоянном и нестацио-
нарном нагружении
Режим испытания Долговечность, ч, при нагружении тяест Ер, %, при нагруже- нии
t, °C а, МПа постоян- ном тпост нестаци- онарном* тнест тпоот постоян- ном нестаци- онарном
700 560 50 42 0,8 2,0 1,5
800 340 55 28 0,5 13,0 11,0
1000 40 47 18 0,4 25,0 57,0
30 190 112 0,6 18,0 30,0
Примечание. Выдержка 30 мнн под нагрузкой, 30 мин без нагрузки.
* В табл. 25—28, 30 ТиеСТ определяется по суммарному времени под на-
грузкой.
ющие долговечность при постоянной нагрузке. При тем-
пературах 900 и 1000° С долговечность сплава при не-
стационарной нагрузке снизилась на 30 и 40—50% со-
ответственно.
Сплав ЖС6К был испытан при двух температурах
800 и 1030° С и двух уровнях напряжений <Jso и Оюо-
Каждый цикл испытаний с нестационарной нагрузкой
ТАБЛИЦА 26
Длительная прочность сплава ЭИ826 при постоянном и нестацио-
нарном нагружении
Режим испытания Долговечность, ч, при нагружении тяест Ер, %, при нагружении
t, °C (7, МПа постоян- номтпост нестационар- ном тнест Тпост постоян- ном нестационар- ном
700 650 56 60 1,0 2,0 1,5
800 380 57 74 1,3 2,6 2,8
350 108 132 1,2 2,5 2,0
900 180 57 42 0,7 1,0 13,0
160 90 65 0,7 13,0 14,0
1000 60 41 26 0,6 14,0 22,0
50 86 45 0,6 — —
Примечание. Выдержка 30 мнн под нагрузкой, 30 мии без нагрузки.
длительностью 1 ч включал 10-мип период под нагруз-
кой и 50-мин период без нагрузки. Результаты этих ис-
пытаний в сопоставлении с результатами испытаний при
постоянной нагрузке приведены в табл. 27. Они пока-
зывают, что нестационарность нагружения при темпе-
ратуре 800° С привела к существенному увеличению
(на 50% как при азо, так и при Оюо)> а при температу-
ре 1030° С-—к уменьшению долговечности сплава: на
20% при Оюо и па 70% при CF50.
ТАБЛИЦА 27
Длительная прочность сплава ЖС6К при постоянном и нестацио-
нарном нагружении
Режим испытания Долговечность, ч, при нагружении тнест Ср. %, при нагружении
t, °C о, МПа постоян- ном тпост иестационар- ном тнест тпост постоян- ном нестационар- ном
800 560 50 75 1,5 2,0 1,5
520 100 157 1,5 1,5 2,0
1030 150 50 14 0,3 3,5 11,0
120 100 82 0,8 5,0 7,0
Примечание. Выдержка 10 мни под нагрузкой, 50 мин без нагрузки.
Влияние нестационарности нагрузки на показатели дли-
тельной прочности в зависимости от соотношения уров-
ней напряжений атах и атш в цикле было исследовано
на примере сплава ЭИ867. Испытания проводили при
постоянных температурах 900 и 1000эС.
Результаты испытаний при температуре 900° С с по-
стоянным и циклическим (30 мин под нагрузкой, 30 мин
без нагрузки) нагружением в широком интервале на-
пряжений показали, что при этой температуре во всех
случаях нестационарность нагружения не изменила
долговечности сплава (табл. 28). При температуре
900° С и циклическом. изменении нагрузки с той же
длительностью ступеней нагружения, как и в первом
случае, но с различным уровнем атах и omin (До=20,
40, 60, 80 и 120 МПа) специфического влияния неста-
циопарности нагружения также не наблюдалось; рас-
четные данные, получеппые по методу суммирования
относительных долговечностей, соответствовали экспе-
риментальным (табл. 29).
Длительная прочность сплава ЭИ867 при постоянном и нестацио-
нарном нагружении
о, Долговечность, ч, при нагружении тпест Ер, %, при нагружении
МПа постоянном тпост нестационар- ном тнест тпост постоянном нестационар- ном
180 225 225 1,0 2,3 3,2
200 160 164 1,0 3,0 3,7
220 111 115 1,0 3,0 3,2
240 59 59 1,0 5,0 4,0
260 43 43 1.0 4,8 3,0
280 38 38 1,0 4,6 3,0
300 25 28 1,0 2,3 2,5
мин под нагрузкой, 30 мин
без нагрузни.
Примечание. Выдержка 30
Температура испытания 900° С.
ТАБЛИЦА 29
Длительная прочность сплава
ЭИ867 при нестационарном на-
гружении с различной вели-
чиной До
ТАБЛИЦА 30
Долговеч
ность, ч
атах
amjn>
МПа
260—240
260—220
260—200
280—200
300—180
20
40
60
80
120
46
59
69
58
42
49 4,8
62 3,0
68 3,4
61 3,2
45 4,0
Длительная прочность сплава
ЭИ867 при постоянном и не-
стационарном нагружении.
Температура испытания 1000 °C
Долговеч- ность, ч, при нагружении ер. %, при на гружении
S Я S
о X Р
X о о X О
X х о)
Е к . о 5 д к я Р X о X я
о о О Д о S <и о о
С Р X X с X X
40 325 275 1,7 3,0
60 114 57 2,0 2,5
80 60 29 2,6 2,8
90 43 21 2,7 4,7
100 36 18 3,0 4,2
Примечание. Режим нагру-
жения: выдержка 30 мнн при а тах
и 30 мни при а т[П . Температура
нспытаиия 900° С. Во всех случаях
тэксп^трасч “1-0-
Примечание. Режим нагру-
жения: выдержка 30 мнн при а тах
и 30 мнн без нагрузки. Температура
испытания 1000° С. При с-40 МПа
Тп₽гт/Тплгт “0.8. во всех остальных
случаях таест/тпост -0,5.
При температуре 1000° С и напряжениях от 40 до
100 МПа для режима с Omin=0 нестационарность на-
грузки привела к снижению долговечности сплава в два
раза и только при наименьшем напряжении (40 МПа) —
на 20 % (табл. 30).
Результаты испытаний при циклическом нагружении
с различным уровнем omin (0,4; 0,6; 0,8 и 0,9 от Стах),
представленные в табл. 31 в сравнении с расчетными
ТАБЛИЦА 31
Длительная прочность сплава ЭИ867 при нестационарном нагруже-
нии с различной величиной До
сппп стах’ МПа °mln^°max Долговечность, ч, при нагружении тэксп вр. %
эксперимен- тальная тэксп расчетная трасч
трасч
40—100 0,4 32 65 0,5 3,2
60—100 0,6 39 55 0,7 3,4
80—100 0,8 37 45 0,8 3,4
90—100 0,9 31 39 0,8 3,0
Примсчаи и с. Режим нагружения: выдержка 30 мнн при а щах И
30 мнн при crfnj|l. Температура испытания 1000° С.
данными по сумме относительных долговечностей, пока-
зали, что с приближением величины отщ к оШах (сни-
жение До) отрицательное влияние нестационарности
нагружения уменьшается и, начиная с Omin=0,8omax,
общая долговечность, полученная расчетным путем,
близка к долговечности, определенной из эксперимента.
Приведенные данные позволяют отметить следую-
щие особенности влияния нестационарности нагрузки
на показатели длительной прочности исследуемой груп-
пы сплавов:
1) различный характер этого влияния в разных тем-
пературных зонах: в нижней зоне рабочих температур
материала оно положительное, в верхней — отрица-
тельное;
2) отрицательное влияние нестационарности нагруз-
ки в верхней зоне рабочих температур материала, вы-
ражающееся в снижении его долговечности по сравне-
пню с долговечностью при постоянной нагрузке, возрас-
тает с повышением уровня напряжений (или разности
урОВПСП Отах И Отт) ;
3) удлинение при разрушении (еР) образцов после
испытаний в условиях нестационарной нагрузки в верх-
ней зоне рабочих температур материала, как правило,
больше, чем у образцов, испытанных при постоянной
нагрузке (см. табл. 25—27, 30).
Указанные особенности наглядно подтверждаются
испытаниями на ползучесть. На рис. 36 и 37 представ-
Рис. 37. Кривые ползучести сплава ЭИ867 при постоян-
ном н нестационарном нагружении (температура испы-
таний 1000° С), МПа:
1, 2 — 80; 3, 4 — БО; 1, 3 — а—таг; 2, 4 — a=const
лены усредненные кривые ползучести сплава ЭИ867
при температурах 900 и 1000° С, полученные в услови-
ях испытаний с постоянной и нестационарной нагруз-
кой. Каждый цикл нестационарного нагружения вклю-
чал часовой период под нагрузкой и такой же период
без нагрузки. Испытания проводились до разрушения
образцов. При построении кривых ползучести для не-
стационарного режима по оси абсцисс откладывали
только время пребывания под нагрузкой.
Нестационарность нагрузки при температуре 900°С
(рис. 36) не вызвала изменения кривых ползучести
сплава. Накопление деформации во времени при рав-
ных напряжениях было одинаковым независимо от ха-
рактера нагружения. При температуре 1000° С (рис. 37)
прирост деформации при нестационарной нагрузке был
выше, чем при постоянной нагрузке, а разрушение об-
разцов наступало быстрее. С повышением уровня на-
пряжений этот эффект усиливался.
Полученные данные могут быть объяснены па осно-
ве результатов исследования влияния температурных
условий и пластической деформации на состояние у'-
фазы в рассматриваемой группе сплавов. Нагрев иссле-
дованных сплавов с длительностью, равной выбранной
продолжительности испытаний, при температурах, со-
ответствующих нижним уровням температур испытаний
(700° С для сплава ЭИ617, 700 и 800° С для сплава
ЭИ826, 900° С для сплава ЭИ867, 800° С для сплава
ЖС6К), вызывает образование высокодисперсных вы-
делений у'-фазы (старение), а при температурах, соот-
ветствующих верхним уровням температур испытаний
(1000° С для сплава ЭИ617, 900 и 1000° С для сплава
ЭИ867, 1030° С для сплава ЖС6К),— коагуляцию (или
растворение) у'-фазы.
Исследование образцов из сплава ЭИ617*, выдер-
жанных от 30 мин до 50 ч при температуре 800° С (ми-
нимальная температура испытания, при которой сплав
оказался чувствительным к иестационарности нагруз-
ки) без нагрузки и под нагрузкой (о = 320 МПа), пока-
зало, что количество у'-фазы в обоих случаях мало из-
меняется с увеличением времени выдержки. В то же
время было отмечено существенное различие в измене-
нии твердости образцов, выдерживавшихся без нагруз-
ки и пластически деформированных (рис. 38).
Данные Н. С. Герчиковой и Э. В. Поляк.
В первом случае кривая изменения твердости пред-
ставляет собой обычную для температуры 800° С кри-
вую старения; во втором случае имеет место снижение
твердости в начальный период (па первой стадии пол-
зучести), свидетельствующее о разупрочнении сплава,
которое с учетом того, что количество у'-фазы практи-
Рис. 38. Изменение твердости (/, 2)
и содержания никеля (3, 4) в ?'-фа-
зс сплава ЭИ617 при 800° С в зави-
симости от времени выдержки
(томные точки — без нагрузки, свет-
лые — под нагрузкой)
чески не изменяется, может быть вызвано процессом ее
коагуляции.
При исследовании изменений -/-фазы в сплаве
ЖС6К при различных температурах без нагрузки и при
растяжении было установлено, что при температуре
800° С, т. е. в той температурной области, где процесс
старения приводит к упрочнению материала, приложе-
ние статической нагрузки не оказывает заметного влия-
ния на процесс распада твердого раствора и формиро-
вание -/-фазы. Однако наличие растягивающих напря-
жений, вызывающих пластическую деформацию в
области температур разупрочнения (температура
1030° С), ускоряет процесс коагуляции -/-фазы.
Таким образом, учитывая, что испытания сплава
ЭИ617 при температуре 700° С, сплава ЭИ826 при тем-
пературах 700—800° С, сплава ЭИ867 при температуре
900° С и сплава ЖС6К при температуре 800° С отно-
сятся к испытаниям в зоне упрочнения, а при темпера-
турах 800—1000, 900—1000, 1000 и 1030° С соответствен-
но для тех же сплавов — к испытаниям в зоне разупроч-
нения, можно сделать следующие выводы.
Влияние нестационарности нагрузки на характерис-
тики жаропрочности зависит от температуры и величи-
ны напряжения.
Нестационарность нагружения при температуре, ко-
торая вызывает упрочнение материала (в рассмотрен-
ных случаях вследствие выделения и сохранения -/-фазы,
в высокодисперсной форме), не оказывает отрица-
тельного влияния на уровень характеристик жаропроч-
ности.
Снижение уровня характеристик жаропрочности при
нестационарной нагрузке имеет место при температу-
рах, вызывающих разупрочнение материала. В рассмот-
ренных случаях это снижение наблюдается, начиная с
температур, достаточных для развития процесса коагу-
ляции у'-фазы и в основном связано с ускорением это-
го процесса при многократном повторении первой ста-
дии ползучести с повышенной скоростью пластической
деформации. В этом случае каждому последующему
приложению нагрузки подвергается все более разупроч-
неиный материал, что приводит к уменьшению его дол-
говечности. Опасное влияние нестационарности нагруз-
ки может возрастать не только с повышением темпера-
тур, способствующим ускорению процессов коагуляции
и растворения у'-фазы, но и с повышением уровня на-
пряжений, вызывающим тот же эффект в связи с уве-
личением скорости пластической деформации.
Чувствительность материала к нестационарности на-
грузки должна зависеть также от уровня пластичности.
Полученные данные свидетельствуют о том, что матери-
ал с более высоким запасом длительной пластичности
при прочих равных условиях должен быть менее чувст-
вителен к нестационарности нагружения.
Изложенные выше результаты исследования влияния
нестационарности нагрева и нагружения на характерис-
тики длительной прочности подтверждают, что во мно-
гих случаях недостаточно оценивать ресурсные возмож-
ности материала в условиях программного режима
только по методу линейного суммирования относитель-
ных долговечностей. В этих случаях полезно распола-
гать также и другими экспериментально-расчетными
методами оценки характеристик жаропрочности, кото-
рые позволяли бы учитывать возможное специфическое
влияние изменений температуры и нагрузки на свойст-
ва материала. Ниже рассмотрен один из возможных
подходов такого рода.
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ
ХАРАКТЕРИСТИК ЖАРОПРОЧНОСТИ
В большинстве случаев, как это было показано ра-
нее, задача оценки характеристик жаропрочности для
области нестационарных режимов решается экспери-
ментально для каждого режима испытании. Развитие
статистических методов планирования эксперимента по-
зволяет выбирать оптимальную схему исследования, в
результате которого можно получить математическую
модель, описывающую процесс длительного разрушения
сплавов в зависимости от параметров нестационарного
режима испытаний.
Эта задача формулируется следующим образом [85]: нужно по-
лучить некоторое представление о функции отклика
Т) = <p(xt, Х2, Х3, ... , Xh),
где т| — значение характеристик жаропрочности, подлежащих опре-
делению; *i, х2..Xk—независимые переменные (параметры режи-
ма испытаний), которые можно варьировать при постановке экспе-
риментов.
Переменные Xi, х2...., х* называются «факторами», а координат-
ное пространство с координатами хь х2....хь — факторным прост-
ранством. Геометрический образ, соответствующий функции откли-
ка, называется «поверхностью отклика».
В самом общем случае, когда исследование поверхности откли-
ка ведется при неполном знании механизма изучаемых явлений, ана-
литическое выражение функции отклика неизвестно. Поэтому при-
ходится ограничиваться представлением ее в виде полинома
k k k
ч = Р0 + 2 Мг + 2 Рм^+2 ₽„*?+•••
i=i к/ <=1
с коэффициентами регрессии р0, р,, Ро, Р>,,...
Разложение функции в степенной ряд эквивалентно представ-
лению ее рядом Тейлора:
Pi = д<р/дх1( р2 = дф/дх2....
Р12 = д2ф/3х! дхг, ,
д д 1 д2ф
Р11 9 2 * Р22 9 а 2 ’ ’ ’ ’
2 5Х| 2 dxf.
Пользуясь результатами эксперимента, можно определить толь-
л А АЛ
ко выборочные коэффициенты регрессии b0, bi, Ьц, Ьц, являющиеся
лишь оценками для теоретических коэффициентов регрессии Ро, Рг,
P«j, Р»г, которые можно было бы получить для некоторой гипотети-
ческой генеральной совокупности, состоящей из всех мыслимых опы-
тов. Уравнение регрессии, полученное на основе опытов, запишется
следующим образом:
ЛЛ * Л А л Л
y = *o + 2 Vi + S + S bux2i+---’ <42)
i=l i>j i=l
A
где у — искомое значение характеристик жаропрочности, предска-
л
занное уравнением (42) (у — выборочная оценка для ц).
Задача заключается в том, чтобы по результатам опытов опре-
делить значения коэффициентов регрессии в области варьирования
факторов хь х2, ..., хь.
Допустим, что имеется N результатов наблюдений над величи-
ной у, зависящей от k независимых переменных xt, х2, .... х*. Поло-
жим, что результаты наблюдений нужно представить полиномом сте-
пени d, для которого число коэффициентов регрессии будет равно
rd (rd _ +
k+d )•
Количество наблюдений должно быть выбрано так, чтобы удов-
летворялось соотношение
Регрессионный анализ базируется на следующих предпосылках:
1) результаты наблюдений у\, у2..... уы представляют собой не-
зависимые, нормально распределенные случайные величины;
2) дисперсии 52{yu}, и=1, 2,... N равны друг другу (выборочные
оценки 52(у) однородны, что проверяется по критерию Бартлета);
3) независимые переменные хь х2.хА измеряются с пренебре-
жимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой в определении у.
Первое из сформулированных требований регламентирует при-
менение метода наименьших квадратов для определения коэффици-
ентов уравнения регрессии н, вообще говоря, не является безуслов-
ным. Для определения коэффициентов регрессии в рассматриваемой
задаче можно применять метод наименьших квадратов и в том слу-
чае, когда не имеет места нормальное распределение величины у
Таким образом, для определения коэффициентов уравнения ре-
грессии необходимо иметь N экспериментальных значений величи-
ны
Уи = f(xlt х2, ... , xft).
При этом точки с координатами (хь х2,.... хй) должны быть так
расположены в факторном пространстве, чтобы информация о по-
верхности отклика в интересующей нас области варьирования неза-
висимых переменных хь х2,..., хА была равномерно распределена в
этой области. Этому условию отвечает рототабельиое планирование
второго порядка [85], которое предусматривает построение плана
эксперимента таким образом, чтобы точки факторного пространства,
каждой из которых отвечает режим испытаний с заданным значени-
ем координат Xi, х2.хй в области варьирования этих переменных,
были равноудалены от некоторой центральной точки, т. е. равно-
расположены на й-мерной сфере.
Построение планов эксперимента для различного числа факто-
ров до k=7 методом рототабельного планирования второго порядка
подробно изложено в работе [85]. Здесь рассмотрен только случай
для k=3, т. е. независимыми переменными будут три фактора хь
х2, х3. В этом случае условию рототабельности удовлетворяют точки
трехмерного факторного пространства, которые располагаются в
вершинах куба, в центре куба и в вершинах октаэдра (рис. 39).
Центр куба называется центральной или нулевой точкой плана (точ-
ка 15 на рис. 39). Вершины куба называются точками плана или
полного факторного эксперимента. Вершины октаэдра называются
звездными точками. Звездные точки лежат на координатных осях.
Расстояние от центральной точки плана до звездной называется
звездным плечом а.
Для удобства координаты всех точек плана записывают в без-
размерных кодовых обозначениях Хц Х2, Х3, которые равны нулю
в центре плана и принимают значения либо (—1), либо ( + 1) в вер-
шинах куба. Для звездных точек (а=2А/4) значения Хц Х2, Х3 рав-
ны 1,682; 0; —1,682.
Рис. 39. Рототабельное планирова-
ние второго порядка в трехмерном
факторном пространстве:
1—8— вершины куба (точки пла-
на); 9—14 — вершины октаэдра
(звездные точки); 15 — центр куба
(центральные точки)
Уравнение регрессии (42) в кодовых обозначениях записывается
в виде полинома второй степени:
3 3 3
«/ = &oxo+ 2 Vi + S х?6<< + 2 xixiba< (43)
i=I <=I i,j=l
i<i
где Xo всегда равно единице.
Координаты точек факторного пространства для рассматривае-
мого случая представлены в табл. 32 в кодовых обозначениях. Эта
таблица называется матрицей планирования.
С использованием матрицы планирования назначаются режимы
испытаний в области варьирования параметров; при этом звездные
точки должны удовлетворять граничным значениям интервалов из-
менения параметров.
Ниже на примере сплава ЖС6У показана возмож-
ность использования рассмотренного метода при оцен-
ке длительной прочности в условиях нестационарных
температурных режимов1.
Для этой цели была использована плавка № 1 спла-
ва ЖС6У (см. гл. 2) с минимальным уровнем длитель-
ной прочности по режиму ТУ, для которой в макси-
мальной степени по сравнению с другими плавками мо-
жет быть опасно снижение характеристик жаропроч-
ности при нестационарных режимах.
1 В решении задачи принимал участие Г. П. Мельников.
- ТАБЛИЦА 32
Матрица планирования
Точка факторно* го пространства Номер точки
Точки плана 1 2 3 4 5 6 7 8
Звездные точки 9 10 И 12 13 14
Центральные 15
точки 16 17 18 19 20
Х„ X, х2 Х3 Х1
1 —1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 — 1 1
1 —1 1 — 1 1
1 —1 —1 1 1
1 1 —1 1 1
1 1 —1 — 1 1
1 —1 — 1 — 1 1
1 0 —1,682 О О
1 0 1,682 О О
1 0 О —1,682 О
1 0 О 1,682 О
1 —1,682 О О 2,828
1 1,682 О О 2,828
1 0 О О О
1 0 О О О
1 0 О О О
1 0 О О О
1 О О О О
1 О О О О
X2 Л2 X2 л3 х,х2 х,хэ Х2ХЭ
1 1 — 1 —1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 —1 —1
1 1 —1 1 —1
1 1 1 —1 —1
1 1 —1 1 —1
1 1 —1 —1 1
1 1 1 1 1
2,828 О О О О
2,828 О О О О
О 2,828 О О О
О 2,828 О О О
О О О О О
О О О О О
О О О О О
О О О О О
О О О О О
О О О О О
О О О О О
О О О О О
Задача формулировалась следующим образом.
Необходимо получить уравнение регрессии для оценки
времени до разрушения т” сплава ЖС6У в условиях
забросов температуры от номинального уровня 950° С
до 1050° С при постоянной нагрузке (о=160 МПа).
^ЦСП*
t-t0+At
^0
п забросов
Рис. 40. Схема изменения температуры в условиях нестационарного режима
нагрева при испытании иа длительную прочность сплава ЖС6У:
△/, т3, п — варьируемые параметры; /о = 950° С; 0=160 МПа; Дт0 = 24 ч; ДТ1 =
= ДТг=12 ч — для всех режимов в области варьирования параметров
В качестве варьируемых параметров выбирались (см.
рис. 40) следующие:
х1=Д/(°С)—величина температурного заброса;
х2=тз(ч)—продолжительность температурного за-
броса;
хэ=п— число забросов температуры.
Факторы хь Хг, х3 изменяются в следующих пре-
делах:
0<Х!< 100 °C;
0,1 ч < х2 < 1,2 ч; (44)
0 < хэ < 24.
Количественные соотношения для преобразования
варьируемых факторов в кодовые обозначения опреде-
ляются следующим образом. Граничные значения фак-
торов Хь Хг, Хз должны соответствовать звездным точ-
кам на координатных осях факторного пространства
(рис 40). Величина интервала на координатных осях
между звездными точками равна 2а = 3,36, а величины
интервалов изменения варьируемых параметров равны
соответственно: для xt 100° С; для Хг 1,1 ч; для х3 24.
Тогда формулы преобразования факторов хь х2, х3
в кодовые переменные Хь Х2, Х3 имеют следующий вид:
х Д/-50 х Зтз-2 х ^12 (45)
1 30 2 1 3 7 v ’
Подставляя значения Л'2, Х3 из матрицы планиро-
вания (табл. 32) в формулы (45), определяем для каж-
дой координатной точки факторного пространства значе-
ния параметров режимов испытаний. Эти режимы пред-
ставлены в табл. 33. * з
ТАБЛИЦА 33
Режимы испытаний сплава ЖС6У в условиях забросов температуры
от номинального уровня 950 °C
Точка фак- торного прос- транства ДЛ ’С Т3' 4 п и. эксп, тр ч’ для образцов sr с S тн.расч, q И.ЭКСП * ЭКСП Tip
Ns 1 № 2
1 20 1 19 623 771 697 845 0,87
2 80 1 19 253 216 234 245 0,78
3 80 1 5 364 593 478 363 0,71
4 20 1 5 839 986 912 727 1,11
5 20 0,33 19 977 970 977 1001 1,19
6 80 0,33 19 688 354 521 613 0,79
7 80 0,33 5 1010 1047 1028 731 1,29
8 20 0,33 5 936 1153 1044 883 1,27
9 50 0,10 12 1009 1010 1009 1156 1,24
10 50 1,20 12 574 810 692 716 0,95
11 50 0,66 0 — — 112 555 1,00
12 50 0,66 24 888 768 828 555 1,12
13 0 0,66 12 — — 829 874 1,00
14 100 0,66 12 166 67 116 241 0,57
15 50 0,66 12 906 688 797 792 1,39
16 50 0,66 12 906 688 797 792 1,39
17 50 0,66 12 906 688 797 792 1,39
18 50 0,66 12 906 688 797 792 1,39
19 50 0,66 12 906 688 797 792 1,39
20 50 0,66 12 906 688 797 792 1,39
Примечание. Стационарный режим ^ИсП =950° С, а=160 МПа, т D=
= 826 ч. Р
Значения коэффициентов уравнения (43) для нашей
задачи вычисляются по формулам [85]:
з
Ьо = 0,166338 Уи - 0,056791 2 Х<и
и г=1 и
Ь( = 0,073224 yxiu у •
С ’ I U J и '
U
3
btl = 0,062500 2 yu + 0,006889 2 У и ~
U 1 = 1 и
— 0,056791 2 Уи\ (1=1.2.3); (46)
ЬИ=-^Л2^^Х(иХ1иУи-
и
i=l,2,3; u = l,2,...N,
где */u=Tpu —среднее значение долговечности образ-
цов, испытанных на режиме с номером и, который соот-
ветствует точке факторного пространства с этим же но-
мером (см. табл. 33). В точках факторного пространства
№ И и 13 независимые переменные п и А/ соответствен-
но равны нулю, т. е. режим испытаний, соответствующий
точке № И, представляет собой испытание на длитель-
ную прочность в стационарных условиях (/11СП= 1000° С,
о=160 МПа), а для точки № 13 — стационарный режим
/исп = 950°С, о=160 МПа. Для этих двух режимов зна-
чение долговечности ТрЭКСП (см. табл. 33) было рассчита-
но по уравнению длительной прочности для плавки № 1
сплава ЖС6У (см. с. 55); остальные значения т “ эксп
представляют собой средние из результатов испытаний
двух образцов на каждом режиме.
Подставляя в формулы (46) значения, Xiu, XiuXjU,
X2tu из табл. 32 и значения уи из табл. 33, получаем ко-
эффициенты уравнения регрессии (43):
Ьо = 792; Ь± = — 188; Ь2 = — 131; Ьэ = 14;
Ьц — — 83; Ь22 = 51; Ьаэ = — 84;
&12 = — 53; 613 = — 59; Ь2а = 14.
(47)
Все эти коэффициенты имеют размерность времени, ч.
Значимость коэффициентов уравнения регрессии оце-
нивается по формулам
ti = ; tu = ; t = Ed- , (48)
1 S(M 11 S(bit)’ l} S(b..)
где t — коэффициент Стьюдента для заданного уровня
значимости,
a S((.,)_YS"(6,); S(6„)
где S2(bi), S2(bn), S2(bij)—дисперсии коэффициентов
уравнения регрессии bit Ьц, btj соответственно.
Если значения tit tn, tij не превышают табличных
значений для заданного уровня значимости, то соответ-
ствующие коэффициенты можно считать равными пулю.
Оценки дисперсии коэффициентов уравнения регрес-
сии вычисляются по формулам [85]:
S2 = 2ЛХ8 (fe + 2) S2 (у) .
£2 (6 ) =:
= H[(fe+l)X-(fe-l)]c2^ (у)
(49)
N
c2S2 (у)
kN ’
где с
________1_________.
2X[(fe+2) к — fe] ’
fe (”о + пп) .
(fe + 2) пп
здесь по — число точек в центре плана; пп — число всех
точек плана, за исключением центральных.
В качестве оценки дисперсии S2(y), характеризую-
щей рассеяние экспериментальных данных, можно ис-
пользовать величину
N
S2(y) = ^-^S2(yu), (50)
и
Р=1
Отсюда следует, что для оценки значимости коэффи-
циентов уравнения регрессии необходимо на каждом ре-
жиме, соответствующем точке факторного пространства,
испытать не менее двух образцов.
По формулам (48) с использованием выражений (49)
и (50) и результатов эксперимента, представленных в
табл. 33, а также значений кодовых переменных (см.
табл. 32) была проведена оценка значимости коэффици-
ентов (47), которая показала, что коэффициенты Ь3=14
и &2з= 14 незначимо отличаются от нуля с вероятностью
0,95. Тогда уравнение регрессии (43) для нашего случая
запишется следующим образом:
т” = 792 — 188 Хх — 131 Х2 — 83Х? + 51Х2 —
— 84Хз — 53 ХхХ2 — 59ХхХ3. (51)
Используя формулы преобразования (45), можно
осуществить обратный переход от кодовых обозначений
Хь Х2, Х3 к варьируемым переменным М, тя, п, и тогда
уравнение (51) принимает вид:
Тр = 756 + 9,61 Д/ — 841 т3 -)- 55 п — 5,28 Д/т3 —
— 0,28 Мп — 0,09 Д^ф- 459тз — 1,71 п2. (52)
По этому уравнению были получены расчетные зна-
чения времени до разрушения т“Расч для всех режимов
испытаний (см. табл. 33).
Как следует из сопоставления расчетных данных
(т“ Расч) и средних значений, полученных из эксперимен-
та (трЭКСП), между ними имеет место достаточно удовлет-
ворительное соответствие. Более строго это соответствие
проверяется по условию адекватности полученной мате-
матической модели процесса длительного разрушения в
условиях нестационарного температурного режима и ре-
зультатов эксперимента. Критерием адекватности может
служить отношение
F = S20^y)/S2(y), (53)
n
где S*CT (У) = У] ~ ^ас’)2;
и=1
d — число членов аппроксимирующего полинома (51);
F— критерий Фишера; в рассматриваемом случае харак-
теризуется остаточной дисперсией SpCT (т“) со степеня-
ми свободы vi = N—d и дисперсией 52(ТрЭКСП), определя-
емой по формуле (50), со степенями свободы \2 = Х(т—
-1).
Для нашего случая критерий Фишера не превышает
табличного значения, т. е. полученная математическая
модель (51) адекватно аппроксимирует результаты экс-
перимента в заданной области варьирования парамет-
ров режима испытаний. Аномально большое расхожде-
ние между величинами ТрЭКСП и ТрРасч для точки № 11
факторного пространства можно объяснить следующим
образом.
Уравнения (51), (52) были получены в предположе-
нии, что переменные А/, тэ, п являются независимыми
(необходимое условие, см. выше) в рассматриваемой об-
ласти варьирования. Однако при обращении в нуль од-
ной из этих переменных режим испытаний становится
стационарным, т. е. при этом могут обращаться в нуль и
другие переменные — значит, условие независимости пе-
ременных в нуле не выполняется. Уравнения (51), (52)
этого не учитывают, поэтому для выполнения условия
независимости переменных необходимо скорректировать
область варьирования параметров А/, т3 и п, чтобы урав-
нения (51), (52) были справедливы во всей области,
включая ее границы. В окончательном виде интервалы
изменения величин А/, тэ, п определяются выражениями:
0< А/<100° С;
0,1 ч та ,2 ч; (54)
0 < п < 24.
Таким образом, уравнение (52) позволяет получить
средние значения расчетных долговечностей сплава
ЖС6У в условиях целой гаммы нестационарных темпе-
ратурных режимов испытаний при забросах температу-
ры от номинального уровня 950° С при постоянном
напряжении (а= 160 МПа) (см. рис. 40). Область измене-
ния величины температурных забросов, их продолжи-
тельность и число определяются условиями (54).
Аналогичным образом может быть решена задача
оценки характеристик жаропрочности в условиях неста-
ционарного силового нагружения или любых других не-
стационарных режимах.
Следует отметить, что в рассмотренном методе не ис-
пользуется принцип суммирования относительных долго-
вечностей в линейной или нелинейной форме [66], тем
более что линейный принцип суммирования в нашем слу-
чае не выполняется. Это установлено экспериментально
практически для всех нестационарных режимов испыта-
ний (табл. 33). Действительно, если выполняется прин-
цип линейного суммирования относительных долговечно-
стей, то справедливо соотношение
= 1,
(55)
где т"эксп—продолжительность i-того участка режима
испытаний, в течение которого A/(=const; т,р— время
до разрушения в условиях стационарного режима taca =
= ?о+лЬ; о=160 МПа (см. рис. 40); это время опреде-
ляется по уравнению длительной прочности для плавки
№ 1 сплава ЖС6У (см. с. 55), п — количество участков.
“н.эксп
Результаты вычисления значений \ —-------- приведе-
Т«Р
1=1
ны в табл. 33 для каждого режима испытаний. Анализ
этих результатов показывает, что для сплава ЖС6У в
рассмотренной области варьирования параметров неста-
ционарных режимов испытаний условие (55) не выпол-
Рис. 41. Длительная прочность
сплава ЖСбУ. Сплошная линия —
кривая длительной прочности спла-
ва ЖСбУ для температуры 950° С
(плавка № 1), точки — средние зна-
чения результатов испытаний на
длительную прочность в условиях
забросов температуры по режимам,
приведенным в табл. 33
б, И fl а
250 '
200
160
W0
100
100 Z00 300 500 700 W00 2000
тр,ч
няется, т. е. использование принципа линейного сумми-
рования относительных долговечностей может давать
значительную погрешность при расчете времени до раз-
рушения.
На рис. 41 точками показаны средние значения экс-
периментальных долговечностей для рассмотренных не-
стационарных режимов (табл. 33) и кривая средних зна-
чений длительной прочности плавки № 1 сплава ЖС6У,
построенная для стационарных режимов по уравнению
длительной прочности (см. с. 55) для температуры
950° С. Как следует из этого графика, температурные за-
бросы в рассматриваемой области могут быть эквива-
лентны повышению напряжения для сплава ЖС6У на
существенную величину порядка 25% от номинального
напряжения, т. е. на 40—50 МПа.
Таким образом, рассмотренный метод рототабельно-
го планирования второго порядка позволяет получить
аналитическую зависимость характеристик жаропрочно-
сти от ^-параметров, определяющих нестационарность
режима испытаний для области варьирования этих пара-
метров. При этом следует учитывать, что увеличение чис-
ла варьируемых параметров k вызывает увеличение ми-
нимально необходимого числа режимов испытаний.
*
* *
Как показало решение рассмотренных задач, проб-
лема надежной оценки работоспособности металла в эле-
ментах конструкций в условиях ползучести заключается
в достоверном определении температурно-силовой зави-
симости средних марочных значений характеристик жа-
ропрочности и оценке их дисперсии.
Феноменологические уравнения температурно-сило-
вой зависимости характеристик жаропрочности, рассмот-
ренные в гл. 3 и 4, позволяют определять средние значе-
ния этих характеристик как в области эксперимента, так
и за ее границами с ошибкой, не превышающей естест-
венного рассеивания результатов испытаний.
В то же время результаты немногочисленных извест-
ных отечественных и зарубежных исследований законо-
мерностей изменения характеристик длительной прочно-
сти и ползучести не позволяют пока сформулировать
аналитические зависимости дисперсии указанных харак-
теристик от внешних условий нагружения. Поэтому для
понимания механизма влияния на дисперсию факторов,
обусловленных внешним воздействием (температура, на-
пряжение), и построения уравнений температурно-сило-
вой зависимости дисперсии показателей жаропрочности
необходимо продолжать исследования в этом направле-
нии, накапливая экспериментальные данные.
Для практической оценки и прогнозирования харак-
теристик жаропрочности с учетом вероятности неразру-
шения и доверительной вероятности целесообразно, как
это показано в гл. 4, использовать дисперсию результа-
тов испытаний относительно поверхности регрессии, опи-
сываемой уравнениями средних значений длительной
прочности и ползучести.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Продолжение табл. 9
Номер плавки в, МПа Долговечность, ч S’(ig тр)
Tmin Р ттах Р т Р
^исп — 950 °C
1 300 5 12 8 0,0121
2 300 5 17 8 0,0222
3 300 7 20 9 0,0137
1 180 61 141 89 0,0100
2 180 63 130 91 0,0129
3 180 95 205 136 0,0066
1 90 662 1265 903 0,0105
2 90 770 1204 975 0,0029
3 90 1066 1505 1292 0,0014
3 60 2110 2645 2390 0,0006
3 50 2859 4891 3756 0,0046
3 40 4477 10392 6660 0,0144
^исп — 1 000 °C
3 1 юо | 18 1 150 | 61 | 0,0619
^ИСП = 1050 °C
3 1 90 | 4 1 26 | 9 | 0,0390
Определение значений коэффициентов уравнений
температурно-силовой зависимости характеристик
жаропрочности методом наименьших квадратов
Как отмечалось в гл. 3, значения коэффициентов уравнений ха-
рактеристик жаропрочности определяются на ЭЦВМ. Ниже рассмот-
рено решение этой задачи, и в качестве примера приведена рабочая
программа на алгоритмическом языке «БЭИСИК» для ЭЦВМ
М-6000.
Уравнения (15), (27), (28)—уравнения одного типа, которые
описываются следующим функциональным выражением:
у = ехр (а) Tm o~N
(I)
Например, для уравнения (15) значения величин, входящих
в (1), будут:
t/ = xp; ехр (а) = g; m = р; N = п; b = U0/R;c = y/R,
где а, Т — напряжение и температура соответственно, а для урав-
нения (28)
у=е.р; ехр (а) = т); m = k; N=—S; b = H0/R\
c=—vJR.
Размерность коэффициента ехр (а) будет различной в зависимо-
сти от того, какой смысл имеет величина у (тр, ер или те ).
Полагаем, что имеется выборка экспериментальных данных (на-
пример, по длительной прочности), и каждый результат испытаний
1-того образца, входящий в эту выборку, характеризуется тройкой
значений Г,, о,, yt (i=l, 2, .... L, где L — число данных в выборке).
Тогда, используя эти экспериментальные данные, можно определить
значения коэффициентов уравнения (I) методом наименьших квад-
ратов. Для применения этого метода [86] необходимо линеаризо-
вать уравнение (I). С этой целью прологарифмируем уравнение (I):
Ь с
In у = а+ т In Т — N 1п о-]-——о. (II)
Относительно переменных Т, а выражение (II) линеаризуется
достаточно просто:
х - - аТ — со + &,
где х=Г(1пу—m In T+N 1п о).
Значения Тио задаются условиями опыта, а величина у есть
результат испытаний. Поэтому для определения коэффициентов а,
Ь, с необходимо задать значения величин m и N. Таким образом,
значения коэффициентов m, N, а, Ь, с представляют собой резуль-
тат решения уравнения (II) методом наименьших квадратов, кото-
рое заключается в следующем.
Предположим, что значения т, N, а, Ь, с определены, тогда
для l-того режима по уравнению (II) можно вычислить значение
In yt, т. е.
Ь с
In yt = а + т In Tt — N In ot + — — — ot.
Обозначим экспериментальные значения
да квадрат отклонения экспериментального
ной величины In yi будет:
6^ = а; — fa + т 1 п 7V — ЛИп ст + ——
1п г/1,эксп через cti. Тог-
зиачения cti от расчет-
с
а сумма квадратов отклонений всех экспериментальных данных от
соответствующих расчетных значений
L L
д = 2б‘ =2[a‘_(a+mlnTi_wln<Ti'+^r
1=1 i=I 1
(III)
Необходимо найти такие а, Ь, с, чтобы Д была минимальна, т. е.
дЬ дЬ дЬ
да дЬ дс
(VI)
(V)
(VI)
(VII)
Для решения систем уравнений (V)—(VII), учитывая особен-
ности языка «БЭИСИК», введем следующие обозначения:
/ = «'; £(/)=а;; М (/) 1пТг; К(/) = 1паг;
Т(7) = 7\; v(7) = Gf; U(I)=yi\ W = nv, N = N-,
L
/=i
, л V HV> •: \'HV>VV>.
TV) ' S"2j Til} '
1=1 1=1 1=1
L
F ’ C2 = a; C3 = 6; c4 = c> (VI,I)
/=i
Тогда система уравнений (V)—(VII) после несложных преоб-
разований запишется в виде:
A — LC2 — DC3 + FC4 = 0, (IX)
В — DC2 — £C3 + GC4 = 0, (X)
S = FC2 — GC3+QC4 = 0. (XI)
По теореме Крамера для этой системы имеем следующие опре-
делители:
L D F
Лейст
DEG = £2 £ Д- G1 L+D-Q — LEQ — 2DGF;
F G Q
A D F
BEG
S G Q
^C2 ~~
= G'-A + BDQ + SEF — AEQ — DGS — BGF-,
L A F
дсз — DBG = F2B + DAQ + SGL — LBQ — AGF — DSF-,
F S Q
= LES + DBF + DGA — AEF — D-S — GBL;
C4= Ag4
Деист
(XII)
ДС4 —
C2- *C2 СЗ- Дсз
Деист △сист
Дисперсия Зр(1п у), характеризующая отклонения эксперимен-
тальных данных от расчетных значений, полученных по уравнению
(II), определяется выражением
L
sp('n»)=ZZ7^6/'
1^1
Обозначим Р=3р(1пг/). Тогда с учетом (VIII)
L
1 VI СЗ С4 Р
р = A— 2j г (/) - С2 - п7Г + v (/)1 • (ХШ)
1=1
Таким образом, для фиксированных т и N найдены величины
а, ;Ь и с и дисперсия, характеризующая отклонение эксперименталь-
ных данных от расчета по уравнению с полученными значениями
коэффициентов. Интервал варьирования и шаг изменения величин
m и N может быть определен, исходя из физических соображений
(см. гл. 3), пли задай формальным образом. Например, для харак-
теристик длительной прочности величина N не может быть меньше
нуля. Задавая значения N с шагом 1 (или меньшим шагом), можно
получить соответствующие этим значениям коэффициенты уравне-
ния температурно-силовой зависимости времени до разрушения и
дисперсию Sp(lnTp).
В окончательном виде коэффициенты уравнения должны быть
такими, чтобы величина 52р(1птр) была минимальной, а уравнение
не противоречило физическому смыслу.
Библиографический список
1. Симс Ч., Хагель В. Жаропрочные сплавы: Пер. с англ. — М.: Ме-
таллургия, 1976. 568 с., ил.
2. Лашко Н. Ф., Сонюшкина А. П., Шпунт К. Я. и др. — В кн.: Кон-
струкционные и жаропрочные материалы для новой 'техники. —
М.: Наука, 1978, с. 23—31, ил.
3. Сервисен С. В., Степнов М. Н., Бородин Н. А. Планирование и
статистическая обработка результатов усталостных и длительных
статических испытаний материалов и элементов конструкций.—
М.: Машиностроение, 1970. 182 с., ил.
4. Степнов М. Н., Гиацинтов Е. В. Усталость легких конструкцион-
ных сплавов. — М.: Машиностроение, 1973. 316 с. с ил.
5. Трунин И. И. — Теплотехника, 1967, № 9, с. 9—13, ил.
6. Бандель Г., Гравенхорст X. — В кп.: Исследование жаропрочных
сталей и сплавов. — М.: Мсталлургиздат, 1960, с. 151 —170, ил.
7. Бородин Н. А., Степнов М. Н. — Заводская лаборатория, 1970,
№ 3, с. 338—340, ил.
8. Бородин Н. А., Степнов М. Н. — Заводская лаборатория, 1971,
№ 1, с. 89—93, ил.
9. Серенсен С. В., Бородин Н. А. — Заводская лаборатория, 1960,
№ 2, с. 193—197, ил.
10. Серенсен С. В., Бородин Н. А. — Заводская лаборатория, 1959,
№ 6, с. 722—726, ил.
11. Геминов В. Н. — Заводская лаборатория, 1959, № 1, с. 90, ил.
12. Бородин Н. А., Борщев Н. И. — Заводская лаборатория, 1971,
№ 8, с. 955—958, ил.
13. Булыгин И. ТЕ, Захаров И. И., Доронин В. М. и др. — Проблемы
прочности, 1970, № 7, с. 75—81, ил.
14. Булыгин И. ГЕ, Парфенова Н. И., Тимофеева Л. Н., Трунин И. И.
— Проблемы прочности, 1970, № 10, с. 20—24, ил.
15. Булыгин И. П., Парфенова Н. И., Тимофеева Л. Н. и др.—
Проблемы прочности, 1970, № 11, с. 14—18, ил.
16. Ковпак В. И. — Проблемы прочности. 1977, № 7, с. 49—57, ил.
17. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. 576 с.,
ил.
18. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложе-
ниями: Пер. с англ. — М.: ИЛ, 1956. 664 с., ил.
19. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятно-
стей и математической статистики для технических приложений.
—М.: Наука, 1965. 496 с. с ил.
20. Митропольский А. К- Техника статистических вычислений. — М.:
Наука, 1971. 576 с., ил.
21. Дарчинов Э. Н., Струнин Б. М. — В кп.: Методы испытаний, кон-
троля и исследования машиностроительных материалов. Т. II.—
М.: Машиностроение, 1974, с. 258—307, ил.
22. Larson F. R., Miller I. — Trans. ASME, 1952, v. 74, № 5, p. 765—
775.
23. Manson S. S., Hafferd A. M. — NACA Tech. Note, 1953, v. 90,
№ 28, p. 48.
24. Orr R., Sherby O. D., Dorn G. E. — Trans. ASME, 1954, v. 46,
p. 113—128.
25. Sherby O. D., Orr R., Dorn G. E. — «J. of Metals, 1954, № 6,
p. 11—80.
26. Методы испытания, контроля и исследования машиностроитель-
ных матерналов/Под ред. А. Т. Туманова. Т. И. Методы иссле-
дования механических свойств металлов. М.: Машиностроение,
1974. 320 с., ил.
27. Сазонова И. Д. Испытание жаропрочных материалов на ползу-
честь и длительную прочность. — М.: Машиностроение, 1965.
265 с., ил.
28. Адамович В. К.. Фридман Я. Ф., Ревзюк М. Б., Станюкович А. В.
—Проблемы прочности, 1975, Ns И, с. 26—29, ил.
29. Ковпак В. И., Баумштейн М. В. — Проблемы прочности, 1977,
Ns 1, с. 14—16, ил.
30. Мэнсон С., Саккоп Г. — В кн.: Жаропрочные металлические ма-
териалы: Пер. с англ. — М.: ИЛ, 1958, с. 23—40.
31. Гецов Л. Б., Рытвинская Э. В. — Проблемы прочности, 1969,
Ns 3, с. 36—39, ил.
32. Журков С. И.— Вестник АН СССР, 1968, Ns 3, с. 46—49, ил.
33. Регель В. Г., Слуцкер А. И., Томашевский Э. Е. Кинетическая
природа прочности твердых тел. — М.: Наука, 1974. 560 с., ил.
34. Пинес Б. Я. Очерки по металлофизике. — Харьков: Харьк. гос.
ун-т, 1961. 182 с., ил.
35. Пинес Б. Я- — Успехи физических наук, 1962, т. 76, вып. 3, с.
519—525, ил.
36. Пинес Б. Я; Сиренко А. Ф. — Физика металлов и металловеде-
ние, 1963, т. 15, вып. 4, с. 584—589.
37. Гуревич Л. Э., Владимиров В. И.— Физика твердого тела, 1960,
т. 2, вып. 8, с. 1775—1792.
38. Гегузин Я. Е. Макроскопические дефекты в металлах. — М.: Ме-
таллургиздат, 1962. 252 с., ил.
39. Термически активированные процессы в кристаллах. — Сборник
статей. Сер. «Новости физики твердого тела». Вып. 2: Пер. с
аигл. — М.: «Мир», 1973. 212 с., ил.
40. Одинг И. А., Иванова В. С., Бурдукский В. В., Геминов В. И.
Теория ползучести и длительной прочности металлов. — М.: Ме-
та ллургиздат, 1959. 487 с., ил.
41. Розенберг В. И. Ползучесть металлов. — М.: Металлургия. 1967.
276 с., ил.
42. Гарофало Ф. Законы ползучести и длительной прочности метал-
лов и сплавов. — М.: Металлургия, 1968. 304 с., ил.
43. Криштал М. А., Миркин И. Л. Ползучесть и разрушение спла-
вов.— М.: Металлургия, 1966. 191 с., ил.
44. Лепин Г. Ф. Ползучесть металлов и критерии жаропрочности. --
М.: Металлургия, 1976. 344 с., ил.
45. Ковпак В. И., Баумштейн М. В. — Проблемы прочности, 1976,
Ns 9, с. 21—24, ил.
46. Ковпак В. И. — Заводская лаборатория, 1971, Ns 12, с. 1492—
1498, ил.
47. Ковпак В. И., Марусий О. И. — Проблемы прочности, 1972. Ns 4,
с. 38—45, ил.
48. Ковпак В. И., Баумштейн М. В. — Проблемы прочности, 1977,
Ns 1, с. 14—16, ил.
49. Ковпак В. И., Баумштейн М. В. Методические рекомендации по
расчетам экстра- и интерполированных характеристик длитель-
ной прочности жаропрочных металлических материалов с исполь-
зованием ЭЦВМ. — Киев: Изд-во ИПП АН УССР, 1977. 46 с., ил.
50. Трунин И. И. — Проблемы прочности, 1969. Ns 6. с. 3—8, ил.
51. Трунин И. Й. — Машиноведение, 1973, № 4, с. 68—73, ил.
52. Трунин И. И., Шабан Г. А. — Труды/ЦНИИТмаш, 1972, Сб.
№ 107, с. 115—120, ил.
53. Трунин И. И., Логинов Э. А., Голубова Н. Г. — В кн.: IV Меж-
дународный симпозиум по жаропрочным металлическим материа
лам. — ЧССР, Острава, 1971, с. 132—138.
54. Туляков Г. А., Трунин И. И., Старостин Ю. Д., Голубов
ский Е. Р. — Теплоэнергетика, 1975. № 2, с. 60—63 с ил.
55. Трунин И. И., Голубовский Е. Р., Голубова Н. Г. О возможно--
сти описания температурно-временной зависимости характери-
стик жаропрочности уравнениями одного типа. — М.: Деп. СИФ
НИИинформтяжмаш. 1974, № 24.
56. Трунин И. И., Голубова Н. Г-, Голубовский Е. Р. — Определе-
ние точности прогнозирования жаропрочных свойств материала
на большие сроки службы. — М.: Деп. СИФ НИИинформтяж-
маш, 1974. № 23.
57. Трунин И. И., Голубова Н. Г. Голубовский Е. Р. Исследование
пластичности стали 15Х1М1Ф при длительном разрыве. — М.:
Деп. СИФ НИИинформтяжмаш, 1974, № 25.
58. Трунин И. И., Голубовский Е. Р. — Труды/ЦНИИТмаш, 1977,
Сб. № 131, с. 22—25, ил.
59. Трунин И. И. — Проблемы прочности, 1976, № 9, с. 9—14, ил.
60. ОСТ 108.901.102—78. Котлы, турбины и трубопроводы. Методы
определения жаропрочности металлов. — М.: Изд-во стандартов,
1978. 74 с.
61. Булыгин И. П., Тимофеева Л. Н., Голубовский Е. Р. и др.—
Проблемы прочности, 1977, № 11, с. 57—62, ил.
62. Жаров В. Ф., Каширский Ю. В., Трунин И. И. — В кн.: Приме-
нение математических методов и ЭВМ в тяжелом машинострое-
нии. Реф. сб. НИИинформтяжмаш, 1976, № 15—76—13, с. 1—5.
63. ГОСТ 101.45—62. Металлы. Метод испытания на длительную
прочность. — М.: Изд-во стандартов. 1962. 8 с.
64. GI е n I. — J. of the Iron and Steel Institute, 1955, v. 179,
p. 36—41.
65. Трунин И. И. — Деформирование и разрушение твердых тел.—
М.: МГУ, 1973 (Научные труды ИМЕХ МГУ. Сб. № 23), с. 87—
91, ил.
66. Биргер И. А. — Проблемы прочности, 1978, № 11, с. 3—11, ил.
67. ГОСТ 3248—60. Металлы. Методы испытания иа ползучесть.—
М.: Изд-во стандартов, 1960. 5 с.
68. Работное Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. — М.: Нау-
ка, 1966. 752 с., ил.
69. Мельников Г. П., Шестериков С. А. — Вестник МГУ. Сер. «Мате-
матика и механика», 1972, № 2, с. 91—95, ил.
70. Мельников Г. П., Соколов А. А. — Проблемы прочности, 1976,
№ 9, с. 25—26, ил.
71. Соснин О. В., Горев Б. В., Никитенко А. Ф. — Проблемы проч-
ности, 1976, № 11, с. 3—8, ил.
72. Никитенко А. Ф. — Проблемы прочности, 1978, № 9, с. 12—15,
ил.
73. Булыгин И. П., Голубовский Е. Р., Трунин И. И. — Проблемы
прочности, 1978, № 6, с. 19—21, нл.
74. Кочанов Л. М. Основы механики разрушения. — М.: Наука, 1974.
312 с., ил.
75. Никитин В. И. — Заводская лаборатория, 1961, № 1, с. 71, ил.
76. Крит А., Веннер В. — В кн.: Исследование жаропрочных сталей
и сплавов. — М.: Металлургиздат, 1960, с. 143—157, ил.
77. Кривенюк В. В., Дубинин В. П., Маковецкий И. В. — В кн.:
Термопрочность материалов и конструктивных элементов.—
Киев: Наукова думка, 1969, с. 320, ил.
78. Киселевский В. Н., Косов Б. Д. — Проблемы прочности, 1975,
№ 4, с. 8—16, ил.
79. Киселевский В. Н., Косов Б. Д. — Проблемы прочности, 1976,
№ 9, с. 15—20.
80. Трунин И. И. — В кн.: Деформирование и разрушение твердых
тел. — М.: МГУ, 1977, с. 83—89, ил.
81. Механические свойства материалов при повышенных температу-
рах/Под ред. Г. Дориа. М.: Металлургия, 1965. 295 с., ил.
82. Smith G. V., Houston Е. G. — ASTM Spec. Tech. Publ., 1954,
№ 165, p. 6—11.
83. Simmons F„ Cross C. — ASTM Spec. Tech. Publ., 1954, № 165,
p. 18—24.
84. Горбодей A. T., Булыгин И. П., Михеев Н. И. — Заводская ла-
боратория, 1956, № 4, с. 486—490, ил.
85. Налимов В. В., Чернова Н. А. Статистические методы планирова-
ния экстремальных экспериментов. — М.: Наука, 1965. 340 с., ил.
86. Фильчаков П. Ф. Численные и графические методы прикладной
математики. — Киев: Наукова думка, 1970. 792 с., ил.
1р.10к
МЕТАЛЛУРГИЯ