Автор: Ширман Я.Д. Багдасарян С.Т. Маляренко А.С. Леховицкий Д.И.
Теги: электротехника компьютерные технологии радиоэлектроника
ISBN: 5-88070-112-3
Год: 2007
Текст
РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ основы построения и теория
справочник
РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ
СИСТЕМЫ
основы построения и теория
Под редакцией Я. Д. Ширмана
РАДИОТЕХНИКА
справочник
РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ
СИСТЕМЫ
основы построения и теория
Издание второе, переработанное и дополненное
Под редакцией
доктора технических наук,
профессора Я. Д. Ширмана
Москва «Радиотехника» 2007
УДК 621.396.327+681.3/8 (03)
Р15
ББК 32.8/9 я2
Справочник
Рецензенты:
член-корреспондент РАН, докт. техн, наук, профессор Я Б. Федоров;
засл, деятель науки Украины, докт. техн, наук, профессор |С. И Красногоров
Авторы:
Я. Д. Ширман, С. Т. Багдасарян, А. С. Маляренко, Д. И. Леховицкий, С. П. Лещенко, Ю. И. Лосев,
А. И. Николаев, С. А. Горшков, С. В. Москвитин, В. М. Орленко
Р15 Радиоэлектронные системы: Основы построения и теория. Справочник. Изд. 2-е, перераб. и
доп. / Под ред. Я. Д. Ширмана. - М.: Радиотехника, 2007. - 512 с.: ил.
ISBN 5-88070-112-3
Рассмотрены основы построения, общие вопросы оптимизации и теория радиоэлектронных систем
локации, навигации, передачи информации, управления, радиоэлектронной борьбы, а также вопросы
распространения волн и элементы общей системотехники. По сравнению с первым изданием справочник
существенно переработан и дополнен с учетом последних мировых научных достижений.
Для инженеров, преподавателей и студентов вузов, специализируюгцихся в области локационной и
навигагрюнной системотехники, общей радиотехники и радиофизики.
ISBN 5-88070-112-3
УДК 621.396.327+681.3/8 (03)
ББК 32.8/9 я2
© Авторы, 2007
© Издательство «Радиотехника», 2007
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию..............8
Из предисловия к первому изданию............9
Часть первая
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
О РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМАХ
1. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ И РАЗНОВИДНОСТИ РЭС
1.1. Волны, используемые в радиоэлектронике....10
1.2. Классификация и иерархия радиоэлектронных
средств и систем (РЭС) ..................12
1.3. Условия размещения и взаимодействие РЭС...13
1.4. Элементная база и ее влияние на облик РЭС.14
1.5. Рекомендации по использованию
Справочника..............................14
2. ЛОКАЦИОННЫЕ РЭС
2.1. Общие сведения .........................15
2.2. Радиолокация, ее задачи и виды..........15
2.3. Оптическая локация......................38
2.4. Акустическая локация....................41
2.5. Интроскопические разновидности и аналоги
локационных методов......................43
2.6. Расположение материала по локационным
РЭС в Справочнике. Ссылки на литературу..44
3. НАВИГАЦИОННЫЕ РЭС
3.1. Общие сведения .........................45
3.2. Радионавигация .........................45
3.3. Особенности непозиционной навигации.....48
3.4. Комплексирование навигационных средств..50
3.5. Особенности гидроакустической навигации.50
3.6. Расположение материала по навигационным
РЭС в Справочнике. Ссылки на литературу..51
4. РЭС ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
4.1. Общие сведения .........................52
4.2. Основные понятия и определения .........52
4.3. Дискретизация непрерывных сигналов......52
4.4. Каналы, тракты, системы передачи данных
и связи..................................53
4.5. Сети связи и их структуры...............53
4.6. Многоканальные системы связи............55
4.7. Разновидности линий связи ..............56
4.8. Подвижные и мультимедийные сети связи ..59
4.9. Управление в сетях связи ...............61
4.10. Примеры информационных технологий
в сетях связи............................62
4.11. Расположение материала по РЭС передачи
информации в Справочнике.
Ссылки на литературу ....................62
5. РЭС УПРАВЛЕНИЯ И ИХ ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
5.1. Общие сведения .........................63
5.2. АСУ. Общие сведения ...................63
5.3. АСУ организации и управления
воздушным движением (ОВД и УВД) ............64
5.4. АСУ оборонного назначения...............65
5.5. АСУ управления космическими комплексами ...70
5.6. Наведение движущихся объектов
как разновидность управления .................71
5.7. Робототехника и искусственный интеллект....75
5.8. Системы управления гибким
автоматизированным производством (СУ ГАП) .76
5.9. Кредитно-финансовые системы ..............76
5.10. Кибернетика..............................76
5.11. Расположение материала по РЭС управления
в Справочнике. Ссылки на литературу...........76
6. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ.
РАДИОЭЛЕКТРОННАЯ БОРЬБА.
РАЗНОВИДНОСТИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЭС
6.1. Общие сведения............................77
6.2. Факторы, определяющие возникновение
взаимных помех РЭС............................77
6.3. Мероприятия по повышению ЭМС .............78
6.4. Радиоэлектронное подавление как составная
часть РЭБ.....................................79
6.5. Радиоэлектронная разведка ................83
6.6. Радиоэлектронная защита ..................84
6.7. Примеры интегрированных систем (комплексов)
РЭП и РЭР.....................................86
6.8. Энергетические РЭС поражающего
воздействия ..................................87
6.9. Энергетические РЭС технологического
воздействия ..................................89
6.10. Энергетические РЭС биомедицинского
воздействия ..................................89
6.11. Энергетические РЭС добывания
и транспортировки энергии ....................90
6.12. Расположение материала по ЭМС, РЭБ и ЭРЭС
в Справочнике. Ссылки на литературу ..........90
Часть вторая
ФИЗИЧЕСКИЕ И СИСТЕМОТЕХНИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ
РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ
7. РАЗНОВИДНОСТИ
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ МОДУЛЯЦИИ
ЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ
7.1. Общие сведения...........................91
7.2. Временная модуляция сигналов активной
радиолокации..................................88
7.3. Примеры пространственно-временной
модуляции сигналов однопозиционной
активной радиолокации.........................91
7.4. Использование апертурного синтеза........99
7.5. Пространственно-временная модуляция
запросных сигналов............................99
7.6. Особенности пространственно-временной
модуляции и обзора пространства
в многопозиционной радиолокации.........100
7.7. Особенности пространственно-временной
модуляции сигналов оптической локации.....100
7.8. Особенности пространственно-временной
модуляции сигналов гидроакустической
локации.................................101
3
8. ВТОРИЧНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
И МОДУЛЯЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ
АКТИВНОЙ ЛОКАЦИИ
8.1. Общие сведения .......................102
8.2. Энергетические и поляризационные
характеристики вторичного излучения.........102
8.3. Волновые уравнения и методы точного
решения дифракционных задач................104
8.4. Вторичное излучение тел, малых
по отношению к длине волны.................108
8.5. Вторичное излучение тел
с линейными размерами одного порядка
с длиной волны.........................109
8.6. Вторичное излучение тел с размерами,
значительно превышающими длину волны........110
8.7. Модуляционные эффекты вторичного
излучения..................................115
8.8. Экспериментальные и расчетные методы
определения характеристик вторичного
излучения..................................119
8.9. Объемно-распределенные вторичные
излучатели.................................127
8.10. Поверхностно-распределенные вторичные
излучатели.................................130
8.11. Маскировка вторичного излучения
в радиолокации.............................134
8.12. Особенности вторичного излучения
в оптической локации.......................136
8.13. Особенности вторичного излучения
в гидроакустической локации................137
9. РАЗНОВИДНОСТИ
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ МОДУЛЯЦИИ
НАВИГАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ
9.1. Общие сведения.........................138
9.2. Навигационные сигналы систем ближней
навигации и посадки самолетов...............138
9.3. Навигационные сигналы систем дальней
и глобальной навигаций......................138
9.4. Навигационные сигналы спутниковых
радионавигационных систем (СРНС)............139
9.5. Релятивистские эффекты в высокоточных
измерительных системах......................144
9.6. Навигационные сигналы автономных
систем радио- и оптической навигаций.........147
9.7. Особенности навигационных сигналов систем
гидроакустической навигации.................147
10. МОДУЛЯЦИЯ СИГНАЛОВ В РЭС ПЕРЕДАЧИ
ИНФОРМАЦИИ
10.1. Общие сведения........................148
10.2. Амплитудная модуляция (AM)............148
10.3. Частотная модуляция (ЧМ)..............148
10.4. Фазовая модуляция (ФМ)................149
10.5. Относительная ФМ (ОФМ)................149
10.6. Многократные методы модуляции.........150
10.7. Комбинированные методы модуляции......151
10.8. Однополосные методы модуляции (ОММ)...151
10.9. Импульсные методы модуляции...........151
10.10. Использование широкополосных сигналов
в системах передачи информации..............152
10.11. Радиолинии с псевдослучайной
перестройкой рабочей частоты (ППРЧ)
и устройствами динамического хаоса (УДХ).... 152
10.12. Многоступенчатые виды модуляции......152
10.13. Сравнительный анализ основных видов
модуляции..................................153
10.14. Сетевые модемы......................154
11. ДАЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ РЭС
И ВЛИЯНИЕ СРЕДЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН
НА ИХ РАБОТУ
11.1. Квазиоптические варианты уравнений
дальности действия РЭС .....................155
11.2. Дополнительные сведения о влиянии
земной поверхности на работу радио-
и оптических РЭС............................160
11.3. Дополнительные сведения о влиянии
атмосферы Земли на работу радио-
и оптических РЭС............................163
11.4. Совместное влияние поверхности
и атмосферы Земли на работу РЭС
декаметрового и более длинноволновых
радиодиапазонов.............................174
11.5. Влияние реальной водной среды на работу
гидроакустических РЭС..................180
12. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ СИСТЕМОТЕХНИКИ
12.1. Понятие общей системотехники.
Жизненный цикл систем..................182
12.2. Элементы теории массового обслуживания .... 183
12.3. Методы оценивания и повышения
надежности ............................185
12.4. Эргономика и экология в технике РЭС...188
13. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ РЭС,
ИХ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
13.1. Общие сведения........................190
13.2. Модулирующие помехи при одноканальном
приеме.................................192
13.3. Аддитивные маскирующие помехи.........195
13.4. Аддитивные имитирующие помехи.........200
13.5. Исходные статистические модели сигналов .... 202
13.6. Дискретизированные и вэйвлетные модели
сигналов...............................203
13.7. Модели аддитивных помех...............207
13.8. Особенности моделей сигналов и помех
оптической активной локации............211
13.9. Особенности сигналов и помех в пассивной
(радио- и оптической) локации..........214
Часть третья
ОПТИМИЗАЦИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ
СИСТЕМ
14. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОПТИМИЗАЦИИ
14.1. Общие сведения .........................216
14.2. Показатели качества, критерии
предпочтения и методы оптимизации РЭС.........216
14.3. Экстремумы скалярных функций
в отсутствие ограничений ....................217
14.4. Локальные экстремумы скалярных
функций при ограничениях в виде равенств ... 219
14.5. Локальные экстремумы при ограничениях
в виде неравенств............................220
14.6. Элементы линейного программирования.....221
4
15. ОСОБЕННОСТИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ
ОПТИМИЗАЦИИ РЭС
15.1. Основные разновидности задач
статистической оптимизации.......................224
15.2. Методы и критерии безусловной
оптимизации статистических решений ..............225
15.3. Методы условной статистической
оптимизации .....................................228
15.4. Выбор методов статистической
оптимизации .................................... 228
Часть четвертая
АЛГОРИТМЫ, ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА
И ТЕХНОЛОГИИ ОБНАРУЖЕНИЯ
СИГНАЛОВ
16. ОПТИМИЗАЦИЯ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ.
ОДНОКАНАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ НА ФОНЕ
НЕКОРРЕЛИРОВАННЫХ СТАЦИОНАРНЫХ
ГАУССОВСКИХ ПОМЕХ
16.1. Оптимизация обнаружения сигналов.....229
16.2. Корреляционное обнаружение когерентных
сигналов на фоне некоррелированных
стационарных гауссовских помех........232
16.3. Согласованное фильтровое обнаружение
когерентных сигналов..................237
16.4. Обнаружение некогерентных сигналов...241
17. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ
НА ФОНЕ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ГАУССОВСКИХ
И РАЗНОВИДНОСТЕЙ НЕГАУССОВСКИХ ПОМЕХ
17.1. Многоканальное обнаружение сигналов
с известными параметрами на фоне
произвольных гауссовских помех...............246
17.2. Обнаружение сигналов со случайными
параметрами на фоне произвольных
гауссовских помех............................249
17.3. Примеры временной когерентной обработки
сигналов на фоне гауссовских помех...........250
17.4. Примеры разделяющейся
пространственно-временной когерентной
обработки сигналов на фоне
гауссовских помех............................251
17.5. Примеры неразделяющейся
пространственно-временной когерентной
обработки сигналов на фоне
гауссовских помех............................254
17.6. Оптимизация весового суммирования как
вида обработки с частично заданной
структурой ..................................255
17.7. Теория обнаружения произвольных
гауссовских сигналов на фоне
гауссовских помех............................256
17.8. Примеры к теории обнаружения
произвольных гауссовских сигналов
(случаи некоррелированных гауссовских
помех).......................................257
17.9. Примеры к теории обнаружения
произвольных гауссовских сигналов
(случаи коррелированных гауссовских
помех).......................................260
17.10. Особенности обнаружения сигналов на фоне
негауссовских помех.....................262
17.11. Знаковые и ранговые непараметрические
обнаружители...................................264
17.12. Особенности обнаружения оптических
сигналов.......................................265
18. ФУНКЦИИ РАССОГЛАСОВАНИЯ
И ВОПРОСЫ РАЗРЕШЕНИЯ
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ СИГНАЛОВ
18.1. Функции рассогласования когерентных
сигналов.....................................267
18.2. Время-частотные функции
рассогласования Вудворда.....................268
18.3. Когерентные сигналы без внутриимпульсной
модуляции ...................................269
18.4. Линейно-частотно -модулированные
когерентные сигналы..........................271
18.5. Нелинейно-частотно-модулированные
когерентные сигналы..........................273
18.6. Фазоманипулированные когерентные
сигналы......................................276
18.7. Обобщенные время-частотные функции
рассогласования когерентных сигналов.........280
18.8. Угло-частотные и угло-поляризационные
функции рассогласования когерентных
сигналов.....................................281
18.9. Вопросы разрешения сигналов ...........282
18.10. Согласованное разрешение..............282
18.11. Прямой синтез апертуры................283
18.12. Инверсный и комбинированный синтез
апертуры.....................................285
18.13. Оптимальное разрешение-обнаружение
(без привлечения вторичной обработки
сигналов)....................................287
18.14. Случайные рассогласования
и деоптимизации..............................292
19. ТЕХНОЛОГИИ АНАЛОГОВОГО
И ЦИФРОВОГО ОБНАРУЖЕНИЯ-РАЗРЕШЕНИЯ
СИГНАЛОВ
19.1. Общие сведения ........................293
19.2. Аналоговая согласованная фильтрация
когерентных сигналов на фоне
белого шума..................................293
19.3. Аналоговая согласованная
корреляционно-фильтровая обработка
когерентных сигналов на фоне
белого шума..................................295
19.4. Аналоговая обработка сигналов
на фоне коррелированных (пассивных)
помех при простейших методах
адаптации....................................297
19.5. Общие особенности цифровой обработки....301
19.6. Цифровая фильтрация сигналов...........302
19.7. Подавление боковых лепестков в технике
цифровой фильтрации....................306
19.8. Цифровая фильтрация случайных
процессов..............................306
19.9. Использование общей алгебры и теории
чисел в цифровой обработке.............308
19.10. Параллелизм и архитектура устройств
цифровой обработки сигналов..................311
19.11. Оптическая и акустооптическая обработка
сигналов.....................................311
5
19.12. Возможности спиновой обработки сигналов.... 313
19.13. Тенденции расширения спектра частот
сигналов РЭС и технологии их обнаружения... 314
19.14. Скрытность излучения и возможности
ее преодоления...................................316
Часть пятая
АЛГОРИТМЫ, ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА,
ТЕХНОЛОГИИ И ПРИЛОЖЕНИЯ
ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ
20. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ОПТИМИЗАЦИИ
ИЗМЕРЕНИЯ
20.1. Показатели качества и критерии
оптимальности................................319
20.2. Байесовская теория измерения............319
20.3. Оптимальные оценки и приемники
оптимальных измерителей .....................320
20.4. Особенности регулярного и нерегулярного
измерения....................................321
20.5. Регулярное измерение в условиях
гауссовской априорной статистики.............323
20.6. Регулярное измерение в условиях
полигауссовской априорной статистики ........324
20.7. Возможность учета произвольной
негауссовской априорной статистики
при высокоточном регулярном измерении 325
20.8. Условная оценка максимума
правдоподобия.................................325
21. ИЗМЕРЕНИЕ НЕИЗМЕНЯЮЩИХСЯ
ПАРАМЕТРОВ
21.1. Общие сведения .........................326
21.2. Регулярное измерение амплитуды,
начальной фазы, частоты сигнала,
известного с точностью до измеряемого
параметра....................................326
21.3. Особенности регулярного измерения
неэнергетических параметров когерентного
сигнала с известным распределением
неинформативных параметров...................327
21.4. Регулярное измерение времени
запаздывания и частоты колебаний
когерентных сигналов.........................328
21.5. Регулярное измерение угловых координат
источников когерентных сигналов...............330
21.6. Измерение неэнергетических параметров
для простейших моделей некогерентных
сигналов на фоне шума........................334
21.7. Измерение неэнергетических параметров
для моделей гауссовских сигналов
на фоне шума.................................335
21.8. Особенности измерения энергетического
параметра гауссовского сигнала на фоне
гауссовской помехи...........................338
21.9. Фазометрическое измерение
неэнергетических параметров для модели
частично-когерентного сигнала с гауссовским
распределением начальных фаз.................339
21.10. Регулярное измерение информативных
параметров сигналов с неизвестным
распределением неинформативных
параметров...................................340
21.11. Примеры алгоритмов разрешения-измерения
и их регуляризации .........................341
21.12. Особенности измерения параметров
сигналов с широким спектром частот..........342
21.13. Особенности оптических измерений......344
22. ИЗМЕРЕНИЕ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ
ВО ВРЕМЕНИ ПАРАМЕТРОВ.
ОСОБЕННОСТИ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ
22.1. Общие сведения........................345
22.2. Вероятностные многошаговые модели
и принцип байесовской нелинейной
фильтрации..................................345
22.3. Модели дискретного изменения
параметров в виде стохастических уравнений
и многошаговая квазилинейная
фильтрация оценок...........................346
22.4. Модели в виде стохастических
дифференциальных уравнений и непрерывная
квазилинейная фильтрация..............'.....349
22.5. Примеры марковских моделей изменения
параметров и квазилинейной фильтрации
оценок......................................350
22.6. Примеры координатных преобразований,
комплексирования исходных данных
и связанной с ними фильтрации...............354
22.7. Оценивание параметров интенсивно
маневрирующей цели без явного перехода
к алгоритмам нелинейной фильтрации..........356
22.8. Оценивание параметров интенсивно
маневрирующей цели с явным
переходом к алгоритмам нелинейной
фильтрации..................................366
22.9. Особенности прогнозирования,
совокупного сглаживания и интерполяции 368
22.10. Стационарные режимы оценивания
случайных процессов.........................368
22.11. Дополнительные вопросы теории
измерений...................................370
23. ОБНАРУЖЕНИЕ-ИЗМЕРЕНИЕ,
ИЗМЕРЕНИЕ-УПРАВЛЕНИЕ,
ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ
23.1. Общие вопросы обнаружения-измерения....371
23.2. Одногипотезное обнаружение-измерение
с отождествлением...........................374
23.3. Одногипотезное обнаружение-измерение
с вероятностным объединением данных.........376
23.4. Многогипотезное обнаружение-измерение..379
23.5. Специфика и аномалии
обнаружения-измерения-отождествления
в различных РЭС........................379
23.6. Управление объектами при полной
информации об их состоянии.............382
23.7. Измерение-управление...................386
23.8. Динамические модели наводимых
объектов в отсутствие автоматического
управления ........................... 387
23.9. Автопилоты и динамические модели
стабилизированных ими объектов.........389
23.10. Звенья и контуры самонаведения........390
23.11. Обработка изображений.................392
23.12. Цифровые реализации обработки
изображений..................................393
23.13. Особенности восстановления изображений
по проекциям.................................394
6
Часть шестая
КЛАССИФИКАЦИЯ, КОДИРОВАНИЕ
И АДАПТАЦИЯ
Часть седьмая
ПРИЛОЖЕНИЯ
24. КЛАССИФИКАЦИЯ,
ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ И КОДИРОВАНИЕ
24.1. Общие сведения .......................
24.2. Классификация детерминированных
сигналов и сигналов со случайными
начальными фазами............................
24.3. Элементы теории информации и ее связь
с теорией классификации сигналов ............
24.4. Повышение качества классификации
за счет кодирования .........................
24.5. Линейные блоковые коды ...............
24.6. Двоичные циклические коды.............
24.7. Сверточные и каскадные коды ..........
24.8. Криптография и закрытие сообщений.....
24.9. Классификация и кодирование
в радиолокации и навигации
с активным ответом ..........................
24.10. Принципы классификации в активной
радиолокации с пассивным ответом
и в пассивной радиолокации ..................
24.11. Байесовские аддитивные алгоритмы
многоальтернативной классификации............
24.12. Непараметрические алгоритмы
многоальтернативной классификации............
24.13. Нейросетевые алгоритмы
многоальтернативной классификации............
24.14. Компьютерное моделирование
радиолокационного распознавания..............
24.15. Моделирование распознавания типов
целей в полунатурных и натурных
условиях ....................................
24.16. Использование данных оптической
локации для классификации целей..............
25. АДАПТАЦИЯ
25.1. Общие сведения........................
25.2. Принципы адаптации к интенсивности
аддитивных помех при одноканальном
приеме.......................................
25.3. Принципы адаптации к аддитивным
гауссовским помехам при многоканальном
приеме ......................................
25.4. Корреляционные автокомпенсаторы.......
25.5. Адаптивные решетчатые фильтры.........
25.6. Адаптивное обнаружение-измерение-
разрешение взаимно мешающих
аддитивных шумовых излучений.................
25.7. Адаптация к аддитивным помехам
при дефиците исходных данных.................
25.8. Адаптация к мультипликативным помехам
в радионавигации и радиолокации..............
25.9. Адаптация к многолучевому распространению
волн в РЭС передачи информации...............
25.10. Адаптивная оптика, интегральная оптика
и дифракционная оптика.......................
396
396
399
401
402
403
406
408
409
414
418
420
421
423
425
426
427
427
431
435
439
442
445
446
451
452
26. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЦ
26.1. Общие сведения........................453
26.2. Операции сложения и умножения
матриц.....................................453
26.3. Операция обращения не особой
матрицы ...................................455
26.4. Собственные значения и собственные
векторы квадратных матриц .................456
26.5. Ортогональное представление
и диагонализация эрмитовых
и симметрических вещественных
матриц.....................................457
26.6. Функции от не особых эрмитовых
и симметрических матриц..............457
26.7. Векторно-матричное дифференцирование .458
26.8. Особенности организации матричных
вычислений...........................459
26.9. Обращение матриц специального вида...459
27. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
27.1. Случайные события....................460
27.2. Случайные величины...................462
27.3. Случайные процессы и поля............467
27.4. Потоки случайных событий.............468
27.5. Статистика выборочных нормальных
распределений........................469
28. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ
И ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
28.1. Основные понятия ..................470
28.2. Кольца целых чисел и многочленов...470
28.3. Поля Галуа ........................472
29. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ О РЭС
29.1. Общие сведения ....................475
29.2. Система УДК и особенности ее
использования.......................475
29.3. Система ББК и особенности ее
использования.......................476
29.4. Международная система нумерации книг
и периодических изданий.............476
29.5. Кодовые обозначения РЭС............477
29.6. Интернет как источник пополнения
знаний о РЭС........................478
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .......................479
ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ .....................493
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.....................495
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.....................497
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ......................509
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Процесс дифференциации новых областей знаний
является неотъемлемой особенностью научно-техни-
ческого прогресса. Но ряду специалистов, исследовате-
лей и учащихся вузов знания нужны в комплексе. Воз-
никает задача интеграции (обобщения) знаний. Для ра-
диоэлектронных систем (РЭС) эта задача в Справочни-
ке решается с учетом мировых достижений и научных
достижений авторов.
Справочник охватывает:
1. Основы построения РЭС различного назначения
(локации, навигации, связи, управления, радиоэлек-
тронной борьбы) и с различной физической природой
волновых процессов (радио, оптической, акустической).
2. Теорию РЭС, представленную в кратком и еди-
нообразном для различных РЭС виде.
Стремясь к компактности и ясности, во втором из-
дании авторы сосредоточили внимание на вопросах:
> оптимизации обнаружения, измерения, классифи-
кации и управления, теории и кодирования информа-
ции, массового обслуживания и надежности;
> распространения волн и вторичного излучения;
> время-частотных и угло-поляризационных функ-
ций рассогласования сигналов.
Материал первого издания переработан с учетом
мировых достижений и научных результатов авторов.
По основам построения РЭС материал углублен в
части:
• РЭС вторичной локации, опознавания и распо-
знавания;
• РЭС спутниковой навигации;
• РЭС мобильной и спутниковой связи;
• РЭС ракетно-космической обороны;
• энергетических РЭС;
• применения сверхширокополосных сигналов в
РЭС;
• скрытности излучений РЭС и целей;
• обнаружения скрытных сигналов и целей.
Большое число вновь введенных примеров РЭС спо-
собствует охвату многообразия их построения.
По теории РЭС материал углублен в части:
• вторичной и третичной обработки (включая но-
вые варианты нелинейной фильтрации);
• адаптации к помехам и условиям распростране-
ния волн;
• распознавания локационных целей (нейросете-
вого, в том числе);
• вэйвлетного анализа колебаний;
• спектрально-временных преобразований Габора и
Вигнера-Вилле;
• прямого и инверсного синтеза апертуры, получе-
ния при этом трехмерной информации;
• согласованного и оптимального сверхразре-
шения;
• сверточных кодов;
• компьютерного моделирования вторичного излу-
чения и др.
Сохранены или расширены вспомогательные фи-
зико - математические сведения из:
> квантовой теории излучения (в интересах РЭС,
работающих в оптическом диапазоне);
> теории относительности (в интересах высоко-
точных космических навигационных РЭС);
> теории матриц (в интересах многопозиционной
и многоканальной обработки информации);
> общей алгебры и теории чисел (в интересах ко-
дирования и цифровой обработки информации);
> теории вероятностей как основы статистиче-
ской теории РЭС.
Сохранен элемент монографичности изложения во-
просов, активно разрабатывавшихся авторами.
Ссылки на разделы, подразделы, пункты, в преди-
словии дифференцируемые, даются далее единообразно
(например, разд. 3, разд. 3.1.6).
Редактирование проведено засл, деятелем науки
и техники Украины, лауреатом Государственных
премий СССР д.т.н. проф. Я.Д. Ширманом при
участии к.т.н. доц. С.Т. Багдасаряна и к.т.н. с.н.с.
А.С. Маляренко.
8
В написании Справочника участвовали:
д.т.н., проф. Я.Д. Ширман - разд. 1-3 (без подразд.
1.1.2, 1.1.3, 2.3), разд. 5-9 (без подразд. 5.2, 8.9, 8.10,
9.4.7, 9.4.8), разд. 11.1, разд.11.3, разд. 12-29 (без под-
разд. 12.4.2, 13.8, 17.12, 21.11-21.13, 22.7, 23.1-23.5,
23.10, 24.4-24.9, 25.3.1, 25.5, 25.6, 25.10).
к.т.н., доц. С.Т. Багдасарян - подразд. 2.2.22, 9.1-9.4,
11.4, 11.5, 18.6.6,21.1-21.3,21.5.3,21.10,21.11,25.8;
к.т.н., доц. С.А. Горшков - подразд. 2.2.19, 8.8-
8.10, 11.2, 18.11.2, 20.6, 22.3.4, 22.7, 23.1-23.5, 24.11.1,
24.11.2, 24.12, 24.14.1;
д.т.н., проф. Д.И. Леховицкий - подразд. 18.11.2,
25.1,25.3.1,25.5,25.6, 26.8;
д.т.н., с.н.с. С.П. Лещенко - подразд. 12.4.2, 21.12,
24.10, 24.11.2, 24.14.2;
д.т.н., проф. Ю.И. Лосев - разд. 4, разд. 10, подразд.
24.4—24.7, 28.3;
к.т.н., с.н.с. А.С. Маляренко - подразд. 1.1.2, 2.2.9-
2.2.22, 2.4.5, 2.5.1, 5.3, 5.4.1, 6.4.7, 6.7, 7.5, 9.4, 11.1,
11.2.1, 11.3, 23.5.2, 24.4.1, 24.4.2, 24.8, 24.9, 29.5. Им же
проведена особенно большая работа по совершенство-
ванию рисунков и созданию обложки книги.
к.т.н. С. В. Москвитин - подразд. 2.3.1-2.3.5,
2.3.10, 7.7, 8.12, 13.8, 17.12, 21.13, 23.11, 24.16, 25.10;
д.т.н., проф. А.И. Николаев - подразд. 1.1.3, 2.2.7-
2.2.18, 2.3.5-2.3.10, 2.5.1,5.4.1,5.4.2, 6.8, 24.16;
к.т.н. В.М. Орленко - подразд. 5.4.3, 8.8.8, 16.4,
19.13, 19.14, 24.13, 24.14.3, 24.15, 25.2, 25.3.2, 25.3.3,
27.2. Им же проведена работа по совершенствования
ряда рисунков книги.
Как следует из приведенного перечисления, часть
разделов написана авторами совместно.
Авторы выражают благодарность рецензентам
второго издания члену-корреспонденту РАН д.т.н.
проф. И.Б. Федорову и засл, деятелю науки Украины
лау-реату Государственной премии СССР д.т.н. проф.
|С.И. Красногорову] за внимание к работе.
Авторы признательны генерал-лейтенанту в отстав-
ке В.С Ярошенко., быв. директору FGAN доктору-
инженеру проф. К. Крюкеру, проф. Н.М. Слюсарю,
д.ф.-м.н. проф. Л.Ф. Черногору, д.т.н. В.Н. Фомину,
д.т.н. проф. Э.И. Шустову, к.т.н. с.н.с. Б.М. Вовшину,
к.ф.-м.н. доц. С.И. Гринбергу, к.т.н с.н.с. В.Ф. Зюки-
ну, к.т.н. с.н.с. И.Г. Кириллову, к.т.н. доц. В.П. Рябу-
хе, лауреату Госпремии СССР Н.Т. Томачинскому,
к.т.н. доц. В.Р. Хачатурову за предоставление мате-
риалов и полезные замечания. Авторы признательны
также к.т.н. И.И. Сачуку, который, предоставив заме-
чания по разд. 5, 22-23, участвовал в их реализации.
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Замысел и текст Справочника обсуждался с рядом специалистов, которым авторы выражают свою искреннюю
признательность. Так, замысел был поддержан академиками Ю.Б. Кобзаревым, А.Ф. Богомоловым и рядом дру-
гих ведущих специалистов. Авторы признательны рецензенту д.т.н. А И. Николаеву. Ряд полезных замечаний по-
лучен от рецензентской группы, возглавлявшейся д.т.н. С.И. Красногоровым, а также от к.т.н. Б.В. Найденова.
Учтены замечания д-в т.н. Абрамова В.С., Бахвалова Б.Н., Гомозова В.И., Казакова Е.Л., Сухаревского
О.И., Тютюнника.Ю.Ф., Цурского Д.А., к-в т.н. Алексеичева Д.Д., Багдасаряна С.Т., Бердникова А.Г.,
Лещенко С.П. , Мурзина Г.М., Остапенко В.Н., Хачатурова В.Р., Хисматуллина В.Ш., а также д.ф.-м.н. Суха-
ревского И.В., к.ф.-м.н. Гринберга С.И. и ст. преподавателя кафедры математики Першиной Л.В. Очень боль-
шую дружескую помощь в работе над корректурой книги в целом оказал к.т.н. Голиков В.Н.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМАХ (РЭС)
1. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ И РАЗНОВИДНОСТИ
РЭС
1.1. Волны, используемые в радиоэлектронике
1.1.1. Общие сведения о волнах
Обобщающее понятие радиоэлектроника сформи-
ровалось за последнее пятидесятилетие как расширение
понятия радиотехника в ходе технического освоения
электромагнитных и акустических волн и достижений
современной электроники. Радиоэлектроника охватыва-
ет радиотехнику, оптоэлектронику и акустоэлектро-
нику [0.5, 0.15, 0.19, 0.32, 0.34, 0.42].
Радиотехника и оптоэлектроника используют элек-
тромагнитные волны радио- и оптического диапазонов
(табл. l.l).
К радиоволнам относят электромагнитные волны с
частотой колебаний f = 3 кГц ... (3-6) ТГц и длиной
волны в свободном пространстве X = c/f = 100 км ...
(0,1-0,05) мм. Здесь с = 3108 м/с = 300 Мм/с - скорость
света в вакууме. Более точно с = (299 792 458±1,2) м/с.
Границы радио- и оптического диапазонов выделены
в табл. 1.1 утолщенными линиями. Приставки кратных
(кГц, ТГц, Мм) и дольных (мм, мкм) единиц поясняют-
ся в табл. 1.2.
Радиодиапазон разделен согласно международным
соглашениям [0.33] на более узкие диапазоны (декады)
с отношением крайних частот (длин волн в свободном
пространстве), равным 10. В табл. 1.1 в скобках приве-
дены наименования частот, приятые в [0.66].
Оптический диапазон также разбит, по возможно-
сти, подекадно. Отступления сделаны в связи с выделе-
нием диапазона видимого излучения и различными ва-
риантами уточнения границы радио- и оптического
диапазонов [0.32] (см. также разд. 13.9).
Таблица 1.1. Диапазоны частот (длин волн) электромагнитных колебаний
Номера декад Частоты Наименования частот или видов излучений Длины волн Наименования волн
1 3...30Гц — 10...100 Мм —
2 30... 300 Гц — 1...10Мм —
3 0.3 ..3 кГц (ULF) 0, 1.. 1 Мм Г ектокилометровые
4 3.. 30 кГц Очень низкие ОНЧ (VLF) 10... 100 км Мириам етровые. декакилометровые. сверхдлинные
5 30...300 кГц Низкие НЧ (LF) I...10 км Километровые, длинные
6 0. 3. .3 МГц Средние СЧ (MF) 0. 1...1 км Гектометровые, промежуточные
7 3...30 МГц Высокие ВЧ (HF) 10...100 м Декаметровые. короткие
8 30. .300 МГц Очень высокие ОВЧ (VHF) I...10 м Метровые
9 0. 3 ..3 ГГц Ультравысокие УВЧ (UHF) 0. 1...1 м Дециметровые
10 3. .30 ГГц Сверхвысокие СВЧ (SHF) 1... 10 см Сантиметровые
11 30... 300 ГГц Крайне высокие КВЧ (EHF) Г..10 мм Миллиметровые
12-13 0.3...6 ТГц — 0.05... 1 мм Субмиллиметровые
В том числе
12 0.3...3 ТГц Гипервысокие ГВЧ 0.1... 1 мм Децим илл иметровые
13 6..30 ТГц Инфракрасное дальнее 10...50 мкм Декамикрометровые
14-15 30...400 ТГц Инфракрасное ближнее 0.75...10 мкм
15 0.4...0.75 ПГц Видимое 0.4...0, 75 мкм
15-16 0.75 ..3 ПГц Ультрафиолетовое ближнее 100...400 нм
17 3...30 ПГц Ультрафиолетовое дальнее 10... 100 нм Декананометровые
18-23 0,03 ..30000 ЭГц Рентгеновское 10 фм...1О нм Нанометровые -декафетометровые
10
Наименования диапазонов, соседних с этой грани-
цей, даны в соответствии с установившейся традицией
и существенной квантово-волновой (а не чисто волно-
вой) природой излучений.
Границы участков оптического диапазона (табл. 1.1)
следует рассматривать как условные из-за отсутствия
столь жесткой стандартизации, как в радиодиапазоне. В
совокупный оптический диапазон включают чаще всего
13... 17-ю частотные декады электромагнитных колеба-
ний (табл. 1.1, Хтах = 50 мкм, Xmin = 1 нм). Иногда вклю-
чают и рентгеновское излучение X = 10 фм...1О нм, а
также инфракрасное с длинами волн 50...100 мкм.
Таблица 1.2. Приставки и сокращения,
используемые при образовании кратных
и дольных единиц
Приставка Кратность Приставка Дольность
Дека 10' Деци, д ю-'
Гекто, г ю2 Санти, с ю-2
Кило, к 103 Милли, м 10"3
Мирна, декакило*' ю4 Децимилли ИГ4
Мега, М 106 Микро, мк Ир
Гига. Г 109 Нано, н 10^
Тера. Т ю12 Пико, п 10~12
Пета, П ю'5 Фемто, ф 10'15
Экса. Э ю18 Атто. а 10~18
*
Используются для характеристики диапазонов волн Для
численного выражения величин не рекомендуются.
Столетие публичных демонстраций радио (А.С. Попов,
1895 г. и Г. Маркони, 1896 г.) ознаменовано выдающи-
мися успехами радиотехники и радиофизики. Радиотех-
ника стимулировала, в свою очередь, развитие вакуум-
ной и твердотельной электроники, которая приобрела
вскоре самостоятельное значение.
Эти достижения содействовали развитию промыш-
ленной автоматики, вычислительной техники, авиации
и космонавтики, медицинского приборостроения и т.д.
Не только радио-, но и оптический диапазон привлека-
ется ныне для решения задач передачи и извлечения
информации на основе достижений электроники.
На той же основе информационные задачи решаются
и с помощью акустических волн. Это относится, в пер-
вую очередь, к волнам в водной среде, в которой радио-
волны (за исключением мириаметровых) распростра-
няться не могут. В гидроакустике используются коле-
бания от сотен герц до сотен килогерц. Из-за малой
скорости распространения в воде (v = 1,5 км/с) это со-
ответствует длинам гидроакустических волн X = v/f от
метров до миллиметров.
1.1.2. Международные обозначения диапазонов
радиоволн
Обозначения диапазонов частот и длин волн РЭС,
принятые Международным союзом электросвязи [0.66}
по предложению США [0.73], приведены в табл. 1.3.
Каждый диапазонов дополнительно ограничивается
в зависимости от района Земного шара и назначения
РЭС (см. разд. 6.3 и [0.33]).
Редко, но используется [0.76, 6.25] вариант обозна-
чения диапазонов радиочастот (табл. 1.4).
Таблица 1.3. Обозначения диапазонов радиочастот
и длин волн РЭС
Обозначение диапазона Частоты. ГГц Длины волн
HF 0,003... 0,03 10...100м
VHF 0.03... 0.3 1... 10 м
UHF 0.3...1 30 см... 1 м
L 1...2 15...30 см
S 2...4 7,5... 15 см
С 4. 8 3,75...7.5 см
X 8...12 2,5 ...3.75 см
Кц 12...18 1.67... 2.5 см
к 18...27 1.11...1.67 см
Ка 27...40 0.75...1.11 см
V 40... 75 4...7,5 мм
W 75...НО 2.7...4.3 мм
mm НО. .300 1 ...2.7 мм
u mm 300...3000 0,1... 1 мм
Таблица 1.4. Вариант обозначения диапазонов
радиочастот
Обозначение диапазона Частоты. ГГц Длины волн
А 0.03...0,25 1,2... Юм
В 0.25...0.5 60 см . 1,2 м
С 0.5...1 30...60 см
D 1...2 15...30 см
Е 2...3 10... 15 см
F 3...4 7.5... 10 см
G 4...6 5...7,5 см
Н 6..8 3,75.. 5 см
I 8...10 3...3.75 см
.1 10...20 1.5 . 3 см
К 20...40 0.75... 1,5 см
L 40... 60 5.. 7,5 мм
М 60... 100 3... 5 мм
1.1.3. Параметры волновых процессов
Энергетические параметры волн произвольной
физической природы. Важнейшим энергетическим
параметром волн, проходящих через некоторую по-
верхность, считают поток излучения, т.е. среднюю
мощность излучения за время, значительно превышаю-
щее период колебаний. Единица потока излучения в
системе СИ I Вт. Поток излучения называют также
потоком мощности (потоком энергии за единицу вре-
мени) или просто потоком энергии.
Поверхностная плотность потока излучения (в аку-
стике интенсивность звука) [Вт/м2], представляет собой
поток излучения, приходящийся на площадку с единич-
ной поверхностью. Ее сводят к проекции вектора по-
верхностной плотности потока излучения S на нормаль
к площадке. Вектор S произвольного волнового процес-
са называют вектором Умова, а для электромагнитного
волнового процесса - вектором Пойнтинга [0.32].
Специфика параметров светового излучения.
Связана с наличием физиологического анализатора све-
та - глаза. Наряду с энергетическими используют фо-
тометрические характеристики светового излучения,
учитывающие восприятие света человеческим глазом.
11
Система всех этих характеристик более детализирована
для оптического, чем для радиоизлучения. Многовеко-
вый опыт астрономии привел также к использованию
звездных (астрофизических) характеристик наряду с
фотометрическими.
Детализация параметров светового излучения.
Наряду с поверхностной плотностью потока излучения
вводятся [0.32]:
• сила излучения [Вт/ср] (иначе энергетическая
сила света в заданном направлении) - отношение вели-
чины потока излучения, распространяющегося в задан-
ном направлении внутри малого телесного угла к вели-
чине последнего;
• энергетическая яркость малого элемента источ-
ника излучения в заданном направлении [Вт/ср м2] -
отношение силы излучения элемента поверхности к
площади его проекции на плоскость, перпендикуляр-
ную указанному направлению;
• энергетическая освещенность малого элемента
облучаемой поверхности - отношение потока мощно-
сти, падающего на этот элемент к его площади;
• спектральная плотность энергетической осве-
щенности - отношение энергетической освещенности в
малом участке спектра частот (или длин волн) к вели-
чине этого участка;
• спектральная эффективность регистрирующего
прибора - характеризует его выходной эффект при фик-
сированных частоте облучающих колебаний и энерге-
тической освещенности его входного отверстия.
Редуцированные (эффективные) фотометриче-
ские величины. Характеризуют параметры оптическо-
го излучения по его воздействию на заданный частотно-
селективный приемник, в частности, на наиболее рас-
пространенный - человеческий глаз [0.32].
В такой постановке вопроса каждую энергетическую
величину (силу света, яркость и т.д.) можно строго све-
сти к редуцированной величине - интегралу по спектру
от произведения спектральной плотности соответст-
вующей энергетической величины на спектральную
эффективность глаза. Однако, практически, вместо
стандартизации кривой спектральной эффективности
глаза предпочли сохранить исторически сложившуюся
систему редуцированных световых величин.
Как основную, в системе СИ используют единицу
силы света кандела [кд], определяемую по специально-
му эталону.
Световой поток змеряется в люменах [лм].
Световая эффективность глаза измеряется в люме-
нах на ватт [лм/Вт]. Ее наибольшее значение около
683 [лм/Вт] при длине волны Л » 555 нм.
Яркость измеряется в канделах на квадратный
метр [кд/м2], освещенность - в люксах [лк].
Звездные характеристики оптических источни-
ков излучений. Представляют собой логарифмические
меры редуцированной освещенности Е, создаваемой
этими источниками. Вычисляются по формуле Погсона
т = -2,5 lg£ + const,
константа в которой зависит от выбора единицы Е.
Для звезд, видимых невооруженным глазом, подоб-
ные характеристики введены Гиппархом и Птоломеем.
К звездам первой величины они отнесли наиболее яр-
кие, а к звездам шестой - наименее яркие звезды [0.41].
1.2. Классификация и иерархия
радиоэлектронных средств и систем (РЭС)
Радиоэлектронные средства и системы могут класси-
фицироваться по природе используемых волновых про-
цессов; по характеру решаемых задач; по своей соподчи-
ненности (иерархии); по условиям размещения; по харак-
теру взаимодействия; по своей элементной базе.
В частности, по природе используемых волновых
процессов РЭС могут быть:
• радиотехническими;
• оптическими;
• акустическими;
• комбинированными.
По характеру решаемых задач РЭС могут быть:
• информационными;
• энергетическими;
• информационно- энергетическими.
Информационные РЭС. Решают задачи:
• передачи информации на расстояние;
• извлечения информации;
• информационного обеспечения систем управления;
• сохранения общих информационных возможно-
стей в условиях массового применения взаимно ме-
шающих РЭС;
• избирательного разрушения (искажения) добывае-
мой или передаваемой противником информации и за-
щиты своей информации.
Исторически первыми решались проблемы передачи
информации с помощью радиоволн на большие рас-
стояния. Это проблемы техники связи, радио- и телеви-
зионного вещания, радиотелеметрии, передачи данных
автоматизированных систем управления (АСУ) и т.д.,
решаемые вариантами радио, проводных, оптических и
акустических устройств (разд. 4 и 10).
Приобрели вскоре важнейшее значение проблемы
извлечения информации о параметрах движения и ха-
рактеристиках объектов. Так, РЭС навигации (см.
разд. 3 и 9), радионавигации в том числе, обеспечивает
судовождение: морское, воздушное, космическое.
РЭС локации радио-, оптической и гидролокации
(см. разд. 2 и 7) извлекает информацию о воздушных,
космических, наземных, надводных и подводных объ-
ектах, не только содействующих, но и мешающих это-
му. Обширные, и даже гигантские, РЭС управления (см.
ниже и в разд. 5) появились на основе РЭС извлечения и
передачи информации.
Обилие взаимномешающей радиоэлектронной (РЭ)
аппаратуры поставило проблему сохранения общих
информационных возможностей, иначе проблему кон-
троля и обеспечения электромагнитной совместимо-
сти - ЭМС РЭС (разд. 6).
Оснащение вооруженных сил государств РЭС при-
вело, в свою очередь, к развитию радиоэлектронного
подавления и радиоэлектронной защиты как составных
частей радиоэлектронной борьбы -РЭБ (см. разд. 6).
Энергетические и информационно-энергетичес-
кие РЭС. К ним относят РЭС поражающего, технологи-
ческого и биомедицинского воздействия, добывания и
транспортировки энергии (см. разд. 6.8-6.11).
Иерархия РЭС. Совокупность РЭ устройств (при-
емных, передающих, индикаторных и т.д.), решающих
самостоятельную задачу, образует РЭ средство. Слож-
12
ные информационные задачи решаются объединенными
воедино разнотипными средствами, в том числе про-
странственно разнесенными, образующими информа-
ционную радиоэлектронную систему РЭС, иначе РЭ
комплекс. Понятие «система» толкуется при этом как
целое, составленное из частей [0.2, 6.26, 6.30, 6.31].
Примерами информационных РЭС являются РЭС
противовоздушной обороны объекта, аэродромного
узла, самолета, корабля, аэродрома, искусственного
спутника Земли (ИСЗ) и т.п. Информационные РЭС
взаимодействуют с РЭС управления и обычно входят
в них. Совокупности таких РЭС могут связываться
(разд. 4, 5, 9) в РЭС более высокого уровня:
• управления воздушным (морским) движением;
• управления космическими аппаратами;
• передачи сообщений через спутники связи;
• спутниковой радионавигации;
• противовоздушной обороны;
• предупреждения о ракетном нападении;
• противоракетной и противокосмической обороны.
В свою очередь, отдельные радиоэлектронные сред-
ства также оказываются сложными системами авто-
матического управления, решающими самостоятельные
задачи. Их также обычно относят к РЭС, но более низ-
кого по сравнению с другими уровня.
Иерархичность (соподчиненность) является, таким
образом, важной категорией современной системотех-
ники, а иерархический уровень (высший, низший, оди-
наковый) - одним из признаков классификации РЭС.
1.3. Условия
размещения и взаимодействие РЭС
Условия размещения РЭС.
По характеру размещения различают однопозици-
онные и многопозиционные РЭС.
По месту размещения аппаратуры различают на-
земные, надводные, воздушные, космические, подвод-
ные, подземные и комбинированные РЭС.
По степени транспортабельности РЭС могут быть
стационарными и мобильными, в том числе носимы-
ми, возимыми с размещением в контейнерах, автомо-
билях или автоприцепах, самоходными (с размещени-
ем на бронетранспортерах и танках).
Условия размещения РЭ аппаратуры заставляют
предъявлять к ней специфические требования. Аппа-
ратура ракет и космических аппаратов должна выдер-
живать большие ускорения. Необслуживаемая аппара-
тура должна обладать повышенной надежностью
(разд. 12.3). Морская аппаратура должна быть адапти-
рована к условиям качки.
Для ряда РЭС существенна устойчивость к перепа-
дам температур. Это касается ИСЗ как носителей РЭС
навигации, связи, оптической и радиолокации, обеспе-
чивающих обслуживание больших территорий, не-
смотря на кривизну Земли.
Кратко остановимся в связи с этим на орбитах ИСЗ
и критериях их выбора [0.9, 0.43].
Орбиты ИСЗ. Близки к эллипсам с одним из
фокусов в центре Земли. Различают по форме, ориен-
тации, периоду обращения и высоте над поверхностью
Земли.
Форма орбиты изменяется от круга до вытянуто-
го эллипса со значительно отличающимися макси-
мальным и минимальным расстояниями до поверхно-
сти Земли (апогеем и перигеем).
Ориентацию орбиты можно описать:
• углом наклонения ее плоскости по отношению к
экваториальной плоскости Земли;
• долготой апогея - долготой точки пересечения
поверхности Земли с радиус-вектором спутника в апо-
гее. Нулевому углу наклонения соответствует эквато-
риальная орбита, углу 90° - полярная орбита.
По периодам обращения различают синхронные и
несинхронные орбиты.
Орбиту называют синхронной, если в координатной
системе, связанной с «неподвижными» звездами, вре-
мя поворота Земли вокруг своей оси на 360° и время
оборота спутника вокруг Земли кратны.
По высоте над поверхностью Земли различают
низкие околоземные (Low Earth Orbits, LEO), средние
(Medium ..., MEO) и стационарные (геостационар-
ные, Geostationary..., GEO) орбиты спутников.
Границу между низкими и средними орбитами про-
водят на высотах 2...5 тыс. км.
Стационарные (геостационарные) орбиты. Это кру-
говые экваториальные синхронные орбиты с периодом
обращения, равным периоду вращения Земли вокруг
своей оси (24 «звездных» часа). Стационарный ИСЗ
относительно Земли неподвижен - «зависает» над эква-
тором. Высота стационарной орбиты около 36 тыс. км.
Три таких равноудаленных ИСЗ обеспечивают почти
глобальную (без широт 78...90°) связь.
Критерии выбора орбит. Что предпочтительнее:
малое число стационарных и других сложных в запуске
ИСЗ или же «рой» более дешевых низкоорбитальных
ИСЗ с меньшими зонами обслуживания каждого ИСЗ,
но повышенными зоной обслуживания и надежностью
объединения?
Не оптимально ли сочетание низкоорбитальных и
геостационарных спутников в конкретном случае?
Отвечая, учитывают географию и назначение
абонентов; время задержки информации; требуемое
число ИСЗ; число ИСЗ, выводимых на орбиту за один
пуск; имеющиеся космодромы и стоимости пусков; на-
дежность и степень сложности бортовой и наземной
аппаратуры; загруженность экваториального пояса гео-
стационарными ИСЗ.
Взаимодействие и слияние различных РЭС. Взаи-
модействие отличающихся природой используемых вол-
новых процессов, назначением, иерархическим уровнем и
размещением нашло широкое использование. Например,
РЭС управления используют как РЭС извлечения инфор-
мации и так и РЭС передачи информации. Данные назем-
ных, самолетных и корабельных локационных РЭС на-
блюдения воздушного пространства объединяются с ис-
пользованием РЭС передачи информации. Корабельные
локационные РЭС адаптируют к условиям качки, исполь-
зуя инерциальные элементы навигационной техники.
Радиолокационная аппаратура может сливаться с
оптико-локационной. Так, совокупная локационная ап-
паратура зенитных ракетных комплексов (ЗРК) обычно
сливается с аппаратурой управления.
13
Средства извлечения, передачи информации и РЭБ
малогабаритных летательных аппаратов сливаются на
основе единой системы управления.
Взаимодействие РЭС и человека. Человек-оператор
(коллектив операторов) обычно рассматривается как
элемент системы управления.
Обобщая информацию, операторы АСУ принимают
ответственные решения, доводя команды до исполните-
лей (разд. 5).
Операторы телевизионных систем наведения пора-
жают воздушные цели и стыкуют космические объекты.
1.4. Элементная база и ее влияние
на облик РЭС
К элементной базе РЭС относят электронные при-
боры, электрорадиодетали и другие готовые изделия,
используемые при создании РЭС.
Элементная база определяет во многом эффектив-
ность, надежность, габариты, энергопотребление РЭС.
Ее революционное развитие определялось достиже-
ниями физики твердого тела. Электронные лампы,
как правило, были заменены на транзисторы и инте-
гральные схемы.
Аналоговые методы обработки информации заме-
нились на цифровые. Вакуумные усилители и генера-
торы постепенно заменяются твердотельными, повы-
сившими надежность РЭС.
Компьютеризация современных технологий уско-
рила переход к цифровой обработке, повысила ее бы-
стродействие, объем запоминаемой информации, от-
крыла дорогу дальнейшему повышению широкопо-
лосности сигналов РЭС.
Проявилось за последние полвека и прогнозируется
на начало XXI в. экспоненциальное повышение показа-
Рис. 1.1
телей качества элементов цифровой техники.
Подтверждается эмпирический закон Мура экспо-
ненциального нарастания «коэффициента упаковки
эквивалентных транзисторов» в интегральных схемах
(ИС) с увеличением вдвое через каждые 18 мес. (2 мес.
по прогнозу Мура 1965 г.). Это поясняется динамикой
изменения логарифмов «коэффициента упаковки» и
объема оперативной памяти микропроцессоров фирмы
«Интел» за период с 1972 по 1998 гг. (рис. 1.1, нижняя
и верхняя прямые) [8.36].
Разрабатываются новые технологии ИС и их эле-
ментов. С увеличением коэффициента упаковки растет
одновременно и тактовая частота от МГц до ГГц (до
ТГц в недалекой перспективе) (см. разд. 19.5 и [8.45]).
Поскольку действие закона Мура пока продолжается,
разработчики современных РЭС осваивают их откры-
тую архитектуру, позволяющую расширять возмож-
ности РЭС путем замены съемных блоков.
Несмотря на перспективность (но и повышенную стои-
мость) антенных решеток с твердотельными генератора-
ми и усилителями мощности, цифровыми управлением и
обработкой сигналов, во многих действующих РЭС
продолжают использоваться сравнительно дешевые
антенны, аналоговая обработка сигналов, вакуумные
генераторы и усилители.
Справочник рассчитан на технологии как новейших,
так и эксплуатируемых РЭС.
1.5. Рекомендации по использованию
Справочника
Справочник охватывает как основы построения
РЭС, так и основы теории РЭС Информация о РЭС
конкретного назначения попадает, поэтому, в различ-
ные разделы Справочника.
В конце разд. 2...6 первой части, содережащей об-
щие сведения о РЭС различного назначения (локации,
навигации, передачи информации, РЭС управления,
радиоэлектронной борьбы и энергетических РЭС), от-
мечается поэтому: расположение материала по тематике
данного раздела в последующих разделах; какая лите-
ратура из списка, помещенного в конце Справочника,
относится к тематике раздела; какие разделы предмет-
но-тематических указателей библиотек и информаци-
онных изданий содержат дополнительную литературу
по тематике раздела.
Во второй части развиваются физические и систе-
мотехнические основы построения РЭС различного на-
значения.
В третьей части излагаются общие вопросы опти-
мизации РЭС.
В четвертой части рассматриваются алгоритмы и
показатели качества обнаружения сигналов на фоне
помех, разновидности сигналов и технологии их обна-
ружения.
В пятой части излагаются алгоритмы, показатели ка-
чества, технологии и приложения измерения.
В шестой части рассматривается классификация сиг-
налов и объектов, их, кодирование и адаптация к помехам.
В седьмой части (приложениях) поясняются
понятия теории матриц, теории вероятности, общей
алгебры, теории чисел, используемые в предыдущих
частях Справочника, а также системы классификации
знаний УДК и ББК.
14
2. ЛОКАЦИОННЫЕ РЭС
2.1. Общие сведения
Локационные РЭС выдают информацию о наличии в
предусмотренных участках пространства неизвестных и
известных заранее объектов, об их координатах, других
параметрах движения и характеристиках. Единый про-
цесс их локационного наблюдения целей для удобства
разделяют на обнаружение, измерение', классификацию.
Средства локационного наблюдения называют лока-
ционными средствами, локационными станциями (ЛС)
локаторами, локационными комплексами (ЛК). К лока-
ционным средствам примыкают средства интроскопии,
обеспечивающие проникновение вглубь различных не-
живых и живых объектов (разд. 2.5).
Объекты локационного наблюдения. Их называют
локационными целями. Характер целей зависит от их
местоположения, а также предназначения наблюдения.
В зависимости от местоположения различают цели:
• воздушные и космические (самолеты, вертолеты,
дрейфующие аэростаты, крылатые ракеты, снаряды, об-
лака, стаи птиц и насекомых, искусственные спутники
Земли, космические корабли, боеголовки баллистиче-
ских ракет, метеориты, планеты и звезды);
• надводные и подводные (корабли, подводные лод-
ки, косяки рыб, надводные и подводные ориентиры и
препятствия);
• наземные (автомобили, танки и другие объекты
вооружения и военной техники, наземные ориентиры и
препятствия, элементы рельефа и раздела суши с вод-
ной поверхностью);
• подземные, подводные и подледные (трубопрово-
ды, месторождения полезных ископаемых, горизон-
тальные границы раздела льда и воды);
• медико-биологические (органы человека и жи-
вотных).
Волновые процессы, используемые в локации и
интроскопии. Имеют различные физическую природу,
частоты и длины волн. Различают радио-, оптическую и
акустическую (гидроакустическую, в том числе) лока-
цию, а также интроскопию. Реализация локационных
методов обеспечивается локационными станциями и
комплексами: радиотехническими (РЛС, РЛК), оптиче-
скими (ОЛС, ОЛК), акустическими (АЛС, АЛК, гидро-
акустическими ГЛС), а также интроскопическими при-
борами, которые по принципу действия смыкаются с
РЛС, ОЛС, АЛС, РЛК и т.д.
В радиолокации (см. разд. 2.2) используют электро-
магнитные волны от декаметрового до субмиллиметро-
вого диапазона (см. табл. I. I), обеспечивающие доста-
точно большие дальности действия. Волны от декамет-
рового до субмиллиметрового диапазона используются
в надгоризонтной радиолокации, волны декаметрового
диапазона также и в загоризонтной радиолокации.
В оптической локации (см. разд. 2.3) используют
электромагнитные волны с длинами волн в десятки
микрометров и короче, что обеспечивает высокую на-
правленность излучения и приема. Наряду с волновой
проявляется квантовая природа оптических колебаний.
В гидроакустической локации (разд. 2.4) используют
акустические колебания от средних до ультранизких
частот с длинами волн в воде от миллиметров до мет-
ров. Используют также акустическую локацию в воз-
душной среде.
К акустической локации примыкают интроскопи-
ческие методы геофизической разведки (сейсморазвед-
ки) толщи Земли путем использования механических
колебаний инфранизких частот, а также медико-биоло-
гической локации.
Локационные сигналы. Создаются в результате:
> вторичного излучения целей под воздействием их
первичного облучения (активная локация);
> переизлучения принятых колебаний специальной
аппаратурой целей (локация с активным ответом или
вторичная локация);
> собственного излучения целей (пассивная лока-
ция). В понятие пассивной локации включают иногда
наблюдение вторичного излучения целей при облуче-
нии их посторонними источниками.
2.2. Радиолокация, ее задачи и виды
2.2.1. Активная локация
Активный характер локации требует использования
передающего устройства (рис. 2.1,а), предназначенно-
го для создания достаточно интенсивного первичного
излучения, обеспечивающего зондирование простран-
ства. Как пассивный ответ на зондирование, цель Ц
(рис.2.1,а) создает вторичное излучение.
Рис. 2.1
Вторичное излучение большинства объектов наиболее
интенсивно в диапазоне от метровых до субмиллиметро-
вых радиоволн (табл. 1.1). Для больших вторичных излу-
чателей оно велико в декаметровом диапазоне, для малых
объектов оно существенно ослаблено в этом диапазоне.
Субмиллиметровая радиолокация смыкается с оптической.
Вторичное излучение цели улавливается приемным
устройством локатора и подвергается обработке, ре-
зультат которой выдается потребителям.
При совмещении приемной позиции с передающей
(рис. 2.1,а) локационное средство называют однопози-
ционным или совмещенным. В совмещенных средствах
часто используется одна антенна, поочередно коммути-
руемая на передачу и на прием.
15
Разнесенные локационные средства, приемные
пункты которых отнесены от передающих на некото-
рую базу Б (рис. 2.1,6), могут использоваться наряду с
совмещенными при передаче данных с помощью линий
связи. Активное локационное средство является тогда
.многопозиционным, т.е. системой с приемопередающи-
ми, передающими или приемными устройствами, рас-
положенными на нескольких позициях.
Разновидностями активной радиолокации являются:
радиогеодезия, планетная радиолокация (планетная ра-
диоастрономия), радиометеорология (радиолокация ат-
мосферы Земли), радиолокация поверхности Земли (в
том числе радиоокеанология).
Вопросы активной радиолокации развиваются в
разд. 2.2.4—2.2.5; примеры РЛС активной локации при-
ведены в разд. 2.2.8-2.2.21.
2.2.2. Локация с активным ответом
(вторичная локация)
Основана на переизлучении первичного излучения
своими объектами (самолетами, кораблями), что повы-
шает надежность и объем получаемой о них информа-
ции. Использование первичного излучения по-
прежнему определяет активный характер этого вида ло-
кации. Устройство, содержащее источник первичного
излучения, называют в этом случае запросчиком, а из-
лучаемые им колебания - сигналами запроса.
Характерен активный характер ответов на запросы.
Установленный на объекте приемопередатчик (рис. 2.1,в),
называемый ответчиком, вырабатывает эти ответы.
Ответный сигнал принимается приемником запросчи-
ка. Несущие частоты, законы модуляции (коды) запро-
сных и ответных сигналов могут изменяться в широких
пределах. Это позволяет получать информацию не
только о наличии объектов, но и о режимах их полета,
запасе горючего, государственной принадлежности,
осуществлять индивидуальное опознавание объектов.
Метод радиолокации с активным ответом близок к
запросно-ответному методу радионавигации (см. разд.
3.2.1, 3.2.2). Примеры локации с активным ответом
приведены в разд. 2.2.22, 5.4, 24.9.
Заметим, что по мере совершенствования высоко-
точных систем единого времени (см. разд. 3.2.2) возмо-
жен переход к активным ответам без излучения или с
минимальным излучением запросных сигналов. Коди-
рованные ответы выдаются тогда в кодированные, зара-
нее выбранные моменты времени.
2.2.3. Пассивная и активно-пассивная локация
В пассивной локации (рис. 2.1,г) используются соб-
ственные излучения элементов цели и ее ближайшей
окрестности. К излучающим элементам можно отнести
нагретые участки поверхности или объема (см. подроб-
нее разд. 13.9), передающие устройства различного на-
значения (источники помех в том числе), ионизирован-
ные образования в окрестности цели.
Наряду с однопозиционными пассивными средства-
ми возможны многопозиционные, с приемными пози-
циями, объединенными посредством линий связи Пас-
сивные средства могут сливаться с активными в актив-
но-пассивные средства (многопозиционные системы).
Разновидностями пассивной локации являются ра-
диотеплолокация поверхности Земли, звездная радиоас-
трономия, прием стандартизированных сигналов от лиц,
16
потерпевших аварию, с помощью международных
спутниковых систем поиска и спасения, обеспечиваю-
щих обнаружение этих сигналов и измерение координат
их источников.
Разновидностями систем пассивной радиолокации
являются системы радиоэлектронной разведки (см.
разд. 6.5). Примеры современных реализаций подобных
систем приведены в разд. 2.2.23.
2.2.4. Принципы формирования
и наблюдения принимаемых сигналов
в однопозиционной надгоризонтной локации
Формирование принимаемых радиолокационных
сигналов существенно зависит от диапазона и свойств
среды распространения радиоволн. Для волн децимет-
рового диапазона и более коротких волн часто исполь-
зуется простейшая модель распространения радиоволн
в свободном пространстве: однородном, изотропном,
недиспергирующем. При первоначальном рассмотрении
ограничимся этой моделью, с тем чтобы уточнять ее
впоследствии (см. разд. 2.2.21, И, 25.9). Скорость рас-
пространения в принятой здесь модели считаем равной
скорости света с в вакууме (см. разд. 1.1), одинаковой
для всех элементов пространства (однородность сре-
ды), для всех направлений распространения (изотроп-
ность среды), для всех частотных составляющих сигна-
лов (отсутствие дисперсии). Согласно принятой моде-
ли вдали от излучателей (т.е. за пределами областей
формирования) зондирующий, отраженный, запросный,
ответный сигналы, а также сигналы собственного излу-
чения распространяются по прямолинейным траектори-
ям (однородность среды) и без изменения своей формы
(отсутствие дисперсии).
Время запаздывания отраженного (ответного) сиг-
нала по отношению к зондирующему (запросному)
сигналу. Зависит от дальности до цели гц и определяет-
ся выражением
Гз = 2гц/с, (2.1)
что позволяет находить дальность по времени запазды-
вания t3:
Гц=(с2)гз, (2.2)
где с/2 » 150 км/мс = 150 м/мкс. В радиолокации с ак-
тивным ответом при вычислении гц из времени запаз-
дывания ответного сигнала вычитается запаздывание
сигнала в ответчике.
Направленность и зона формирования излучения
(приема). Введем синфазный рас-
крыв линейной передающей (при-
емной) антенны - d/2 < х < dll и
полярную систему координат г, 0
с отсчетом расстояния по рас-
крыву от точки х = 0 и отсчетом
угла 0 от линии раскрыва
(рис. 2.2). Тогда расстояния р от
точек х раскрыва до точек г, 0
приема (излучения) при г » d по
теореме косинусов составят
р = /г2 +х2 -2TXCOS0 »
» r-xcos0+(x2sin2 0)/2г.
Рис. 2.2
ц
Проявляется интерференция колебаний, излучаемых
(принимаемых) из разных точек раскрыва, зависящая от
угла 0.
В пренебрежении квадратичным слагаемым макси-
мумы излучения и приема соответствует углу 0 = 90°,
для которого все запаздывания одинаковы. Спадание от-
носительно максимума невелико и в области л/2 ± Д0/2,
пока приращения xcos0 не превышают по абсолютной
величине четверти длины волны Х/4, откуда
Д0 = АЛУ [рад]. (2.3)
Как показывает более точный расчет, выражение
(2.3) примерно соответствует ширине характеристики
направленности по половинной мощности. Условием
применимости формулы (2.3) является пренебрежение
квадратичным слагаемым в выражении р, которое при-
водит к зависимости величины р, а значит, результата
интерференции, не только от 0, но и от г. Квадратичным
слагаемым можно пренебречь, если значение |х| = сИ2
превышает Х/4, т.е. если расстояние г превышает размер
гф зоны формирования характеристики направленности
гф»(?/2Х. (2.4)
Зону формирования г < Гф называют иначе зоной
Френеля, а зону г > Гф, в которой характеристика на-
правленности сформировалась, - зоной Фраунгофера.
При d = 3 м, X = 0,1 м значение Д0 = 1/30 рад «2°, а зна-
чение гф = 45 м. Для крупных антенн радиодиапазона и
тем более в оптическом диапазоне значение Д0 умень-
шается, а значение гф возрастает.
Практический предел сужению антенных лучей на-
ряду с экономическими определяют эксплуатационные
факторы - случайные отступления от принятого син-
фазного сложения колебаний.
Точный учет квадратичного члена в зоне Френеля
соответствует фокусировке на определенную дальность.
Принципы обзора пространства и измерения уг-
ловых координат. Использование направленных пере-
дающих антенн для угловой концентрации энергии из-
лучения в активной радиолокации приводит к необхо-
димости обзора пространства: воздушного, космическо-
го, надводного, наземного (в зависимости от назначения
РЛС, см. также разд. 7). Сами РЛС могут размещаться
при этом на суше, морских судах и различного рода ле-
тательных аппаратах. Одной из разновидностей радио-
локационного обзора является обзор поверхности Земли
с летательных аппаратов.
Различные направления могут просматриваться: по-
следовательно во времени в случае одноканального
приема; параллельно во времени, практически одновре-
менно во времени в случае многоканального приема и
широкой характеристике направленности передающей
антенны.
В ходе обзора возможно
измерение угловой коорди-
наты (пеленгование) по мак-
симуму отраженного сигна-
ла (рис. 2.3,а) в первом слу-
чае и сопоставлением сигна-
лов в каналах приема с раз-
личными характеристиками
направленности (рис. 2.3,6)
во втором.
Рис. 2.3
Возможны различные комбинации описанных ме-
тодов параллельного и последовательного обзора и со-
ответствующего измерения угловых координат (разд. 7
и 21.5).
Задачи точного измерения, дополняющего грубое
измерение при обзоре, могут решаться, кроме того, в
процессе сопровождения целей.
Ошибки измерения угловых координат РЛС колеб-
лются от градусов до десятых и сотых долей градуса.
Меньшие значения ошибок обеспечивают путем:
сужения характеристик направленности при уве-
личении антенн и укорочении длины волны;
оптимизации метода измерения;
накопления и сглаживания данных в ходе сопро-
вождения целей.
Структурная схема простейшего однопозицион-
ного импульсного радиолокатора. Для случая общей
приемопередающей антенны представлена на рис. 2.4.
Информация о положении
характеристики направленности
Рис. 2.4
Важным элементом радиолокатора является синхро-
низатор, согласующий работу передатчика и других
элементов локатора по времени.
Зондирование короткими импульсами обеспечивает
неодновременность приема и излучения. Это позволяет
использовать общую антенну, коммутируемую антен-
ным переключателем на передачу и прием. В момент
зондирования антенна соединяется с передатчиком, по
окончании очередного зондирования - с приемником.
Индикаторное устройство позволяет оператору об-
наруживать цели, измерять их дальности и угловые ко-
ординаты.
Связывая это устройство с антенной, цепи автомати-
ки и вычислительной техники (на рис. 2.4 не показаны)
вводят в него информацию о положении характеристи-
ки направленности и управляют положением этой ха-
рактеристики в режимах сопровождения целей.
Видоизменения структур ы (рис. 2.4).
Учитывают новые задачи и возможности их решения.
Приемная и передающая антенны могут быть разнесены
в пространстве, что облегчает реализацию приема во
время зондирования радиоимпульсами большой дли-
тельности. Одноканальный прием можно заменить
многоканальным.
Наряду с координатами могут оцениваться их про-
изводные. Производную дальности до цели - радиаль-
ную составляющую скорости ее движения относитель-
но РЛС определяют по эффектам'.
• изменения частоты отраженного сигнала (эффекту
Доплера);
• изменения времени запаздывания элементов (ра-
диоимпульсов) сигнала, а значит, дальности до цели.
17
Оба эти эффекта (см. разд. 8.7) являются проявлени-
ем единого эффекта - преобразования сигнала при от-
ражении от движущейся цели.
Средства или элементы вычислительной техники
(ЭВМ, микроЭВМ, современные интегральные схемы)
позволяют автоматизировать радиолокационное наблю-
дение, определять наряду с координатами траектории
целей (разд. 16-22). Полный вектор скорости цели при
однопозиционном приеме находится по данным траек-
торной обработки. По изменению скорости (а иногда
непосредственно) можно оценить ускорение.
Координатная информация может дополняться не-
координатной информацией, в частности классифика-
ционной информацией о целях (разд. 24.9, 24.10).
Смена зондирующих сигналов (разд. 18) и характера
их обработки (разд. 19-25) в зависимости от склады-
вающейся обстановки расширяет информационные
возможности РЛС.
Индикатор (рис. 2.4) в ряде случаев заменяется со-
вокупностью работающих автоматически и периодиче-
ски контролируемых средств регистрации, хранения,
отображения и передачи информации потребителю.
2.2.5. Принципы многопозиционной
надгоризонтной локации
Многопозиционность локации [2.21, 2.50, 2.51, 2.78,
2.90, 2.99, 2.118] понимают, исходя из
• общего числа позиций;
• числа только передающих позиций;
• числа только приемных позиций.
Двухпозиционная (разнесенная) система активной
локации с одним передатчиком (бистатическая сис-
тема; бистатический комплекс). При первом и третьем
подходах включается, при втором не охватывается по-
нятием многопозиционности. Рассмотрение бистатиче-
ской системы существенно при любом понимании мно-
гопозиционности. Запаздывание принимаемого сигнала
от цели по отношению к зондирующему определяется в
этой системе суммой расстояний от цели до передатчи-
ка и до приемника:
G = (Jul + 1ц2)/с (с * 300 км/мс).
Фиксированному значению t3 соответствует линия
положения в виде эллипса на плоскости (рис. 2.5) или
поверхность положения в виде эллипсоида вращения в
пространстве.
Если прием обеспечивается на обеих позициях, мо-
жет быть вычислена разность запаздываний, характери-
зующая разность расстояний:
Гц1 ~ гц2 “ с(Г31 ~ ^з2)-
Постоянное значение последней соответствует линии
положения на плоскости (рис. 2.5) в виде гиперболы
Иц + = const |пп -rir|=const или поверхности по-
Рис. 2.5
ложения в виде гипер-
болоида вращения. По-
ложение единственной
цели на плоскости в на-
блюдаемом секторе
можно определить, не
измеряя ее угловые ко-
ординаты. В многоце-
левых же ситуациях без
их измерения трудно
обойтись из-за многочисленных пересечений линий по-
ложения (см. также разд. 23.5.1).
При близком к 180° бистатическом угле (угле между
направлениями от цели на передающую и приемную
позиции) существенно возрастает интенсивность вто-
ричного излучения, даже по целям со сниженной (разд.
8.11) локационной заметностью. Поэтому многопози-
ционная радиолокационная система (МПРЛС) в виде
цепочки бистатических РЛС может служить барьером,
предотвращающим пропуск целей.
Варианты МПРЛС. Могут различаться: степенью
жесткости взаимного расположения позиций; степенью
автономности работы аппаратуры на позициях; уровнем
объединения добываемой на них информации.
Нежесткость взаимного расположения позиций про-
является, если в качестве хотя бы одной на них служат
самолет, корабль, ракета, спутник Земли. Говорят о по-
луактивной {пассивной в англоязычной литературе) ло-
кации, когда цель подсвечивается, например, с Земли, а
приемное устройство головки самонаведения располо-
жено на ракете.
Наряду с полностью автономной работой аппара-
туры на позиции возможны ее частично автономная
работа и кооперативная работа.
Так, автономия может касаться лишь получения ин-
формации о целях, тогда как включение и выбор режи-
мов работы основной части аппаратуры осуществляют-
ся с командного пункта на одной из позиций.
Кооперативность приема отраженных сигналов со-
стоит в использовании на различных позициях вторич-
ного излучения цели, зондируемой с какой-либо одной
позиции, что существенно расширяет возможности ло-
кационного наблюдения.
Кооперативность излучения зондирующих сигналов
состоит в проведении его с разных позиций параллель-
но или последовательно и нестационарно во времени.
Кооперативность использования информации -
объединение выходной информации позиций об обна-
руженных или предполагаемых целях (об их наличии,
координатах, траекториях, признаках или классах см.
разд. 23. 24). Устраняя провалы радиолокационного по-
ля, такое объединенйе позволяет в случае перекрытия
зон наблюдения РЛС повышать точность измерения ко-
ординат, в первую очередь за счет сопоставления доста-
точно точно измеряемых значений времени запаздыва-
ния. Для сопоставления требуется отождествление
данных (см. разд. 23.1.6), поступающих о разных целях
с различных позиций.
Наряду с указанным возможно объединение значи-
тельно более полной, но и объемной информации о па-
раметрах исходных видеочастотных или высокочастот-
ных напряжений приемников (квадратурных состав-
ляющих или же амплитуд и фаз этих напряжений).
Полный вектор скорости при многопозиционном прие-
ме можно найти не только по результатам траекторной
обработки, но и точнее в ряде случаев - по эффектам
Доплера в различных точках приема. В МПРЛС расши-
ряются возможности как адаптации к условиям работы
(разд. 25), так и классификации целей (разд. 24).
Зондирование целей телевизионными сигналами
[2.51] - интересный пример слияния многопозицион-
ных систем локации и передачи информации.
18
МПРЛС активной локации с коопе-
ративным использованием информа-
ции. Это - совокупности автономно работающих од-
нопозиционных РЛС, объединяемых ЭВМ и сравни-
тельно узкополосными линиями связи. Выходная ин-
формация о наличии, координатах и признаках обнару-
женных или предполагаемых целей помогает создать
сплошное и эшелонированное по высоте радиолокаци-
онное поле. Такие МПРЛС вписываются в обслуживае-
мые ими системы управления (разд. 5.2-5.4) с общими
ЭВМ и линиями связи.
Простейшие МПРЛС активно-пас-
сивной локации. Формируются из рассмотрен-
ных систем путем добавления на позициях каналов од-
номерной или двумерной пеленгации собственных из-
лучений целей. Объединение данных о пеленгах с по-
мощью линий связи позволяет осуществлять триангу-
ляцию излучающих целей, т.е. оценивание их простран-
ственного положения при неработающих каналах ак-
тивной локации.
Недостатком пассивной части подобных МПРЛС
является существенное снижение эффективности в мно-
гоцелевых ситуациях из-за обилия ложных пересечений
(квазипересечений, см. разд. 23.5.1) пеленгов, особенно
в условиях недостаточного углового разрешения. По-
вышение последнего (в том числе за счет адаптивных
методов, разд. 21 и 25) и более совершенное отождеств-
ление улучшают положение.
Доктрина сочетания дежурного и боевого режима
ПВО. Создание радиолокационного поля при наличии
МПРЛС осуществляется с помощью РЛС дежурного
режима и РЛС боевого режима. Дежурный режим осу-
ществляется наиболее простыми, дешевыми и долго-
вечными РЛС (возможно являющимися РЛС управле-
ния воздушного движения, УВД). В чрезвычайных си-
туациях включаются помехозащищенные трехкоорди-
натные РЛС боевого режима [2.133, 2.139].
Кооперативный прием излучений целей. Будучи
организован (хотя бы для двух позиций, удаленных на
некоторую базу), расширяет возможности локации. Вы-
явление степени сходства (корреляции) принимаемых
собственных излучений при совмещении их с различ-
ными взаимными задержками Дг3 в такой корреляцион-
но-базовой системе (подсистеме), позволяет определять
с приемлемой точностью линии положения целей в ви-
де гипербол на плоскости (рис. 2.5) или поверхности
положения в виде гиперболоидов вращения в простран-
стве, соответствующие разностям расстояний rui - Гц2 =
= сД/3 (см. разд. 21.7.6). Таким образом, использование
простейшей разновидности кооперативного приема и
объединения информации на уровне сигналов (особен-
но высокочастотных) расширяет возможности многопо-
зиционной локации.
МПРЛС с кооперативным приемом и объединением
информации на уровне сигналов более сложны, чем
МПРЛС с автономным получением информации на по-
зициях. Однако в связи с повышением требований к ло-
кации и совершенствованием ее элементной базы воз-
растает интерес и к этим МПРЛС.
Вопросы, касающиеся МПРЛС, излагаются в разд.
2.2.13, 2.2.23, 6.5, 6.6, 7.6, 8.2, 8.6, 8.11, 10, 11, 18.13,
21.7.6, 22.6.3-22.6.8, 23.1-23.5, 24.
2.2.6. Условия работы средств
надгоризонтной радиолокации
Условия многоцелевой локационной обстановки,
полеты целей на малых высотах, снижение их радиоло-
кационной заметности, воздействие различных помех
(преднамеренных в условиях боевых действий), исполь-
зование противорадиолокационных ракет усложняют
работу радиолокационных средств и систем, приводя к
ряду особенностей их построения и использования.
Разрешающая способность. Разрешение заключа-
ется в возможности обнаруживать цели, измерять их
координаты, а иногда и производные координат в при-
сутствии других целей и отражающих объектов. Го-
ворят о разрешающей способности по координатам, их
производным и по траекториям целей.
Разрешающую способность по координатам харак-
теризуют разрешаемым объемом. Его чаще всего опре-
деляют так, чтобы показатели качества обнаружения и
измерения параметров цели, расположенной в центре
объема, существенно не ухудшались за счет наличия
другой, эквивалентной по своим характеристикам цели
вне этого объема.
Разрешающий объем однопозиционного радиолока-
тора - объем (рис. 2.6) с размерами Дгц, гцдрц, ruAsu -
разрешающие способности по координатам цели (даль-
ности, азимуту, углу места). При импульсном излуче-
нии разрешаемый объем радиолокатора называют
импульсным объемом.
ГцАРц
Разрешающие способности зависят от характеристик
направленности антенн и параметров сигналов. Все эти
характеристики обычно реализуют в расчете на дос-
тижение максимальной дальности наблюдения. Наибо-
лее просто решается задача повышения разрешающей
способности по дальности, практически без потерь
энергии сигнала. Еще в начале 60-х годов было проде-
монстрировано повышение разрешающей способности
по дальности до 2...3 м за счет расширения спектра
частот до 75 МГц. [2.4, 2.84]. В настоящее время разре-
шающая способность повышается до долей дециметра
за счет расширения спектра частот до 2ГГц. [5.82,5.83].
За счет потерь в энергетике и дальности уже в од-
нопозиционных системах можно использовать специ-
альные методы обработки, рассчитанные на повышение
разрешающей способности. Принципиальные возмож-
ности этих методов обсуждаются в разд. 18.11. В двух-
позиционных системах с перекрывающимися зонами
наблюдения возможно дополнительное улучшение раз-
решающей способности.
19
Темп выдачи данных. Скоротечность изменения
радиолокационной обстановки, особенно в военной ра-
диолокации, требует высокого темпа выдачи данных.
Используя элементы вычислительной техники, визуаль-
ное наблюдение заменяют поэтому полуавтоматиче-
ским (с участием оператора) или автоматическим (без
его участия). Обнаружение, измерение, разрешение
сливаются при этом в единый процесс обнаруже-
ния-измерения-разрешения, а в МПРЛС, как правило,
и отождествления (см. разд. 23.5.1).
Наблюдение целей на малых высотах. Вынуждает
выше и чаще размещать антенны РЛС с учетом кривиз-
ны Земли, используя системы РЛС с ЭВМ и линиями
связи, самолеты (спутники) дозора, а также загоризонт-
ные РЛС (см. разд. 2.2.12, 2.2.17, 2.2.21).
Наблюдение слабых сигналов на фоне помех.
Весьма существенно для активной локации, которой
свойственно двукратное рассеяние энергии, на пути до
цели и обратном. В особенности это касается малораз-
мерных целей и целей со специально пониженной лока-
ционной заметностью (см. разд. 8.11). При слабых сиг-
налах возрастает опасность помех природного происхо-
ждения, взаимных (от других радиосредств), индустри-
альных, преднамеренных.
Помехи могут маскировать полезные сигналы и
имитировать цели. В отсутствие необходимых мер за-
щиты и в том и в другом случае снижается эффектив-
ность радиолокационных средств и систем. Помехами
активным РЛС могут быть: мешающие излучения (ак-
тивные помехи), мешающие отражения (пассивные по-
мехи), а также их комбинации (разд, би 13).
Для защиты от маскирующих активных помех ак-
тивных РЛС используют повышение энергии направ-
ляемых на цели зондирующих сигналов (с закономер-
ной в отличие от помех структурой), повышение разре-
шающей способности по угловым координатам с уче-
том направлений прихода мешающих сигналов. Коор-
динаты постановщиков активных помех находятся ме-
тодами пассивной радиолокации.
Важной мерой защиты от пассивных помех, специ-
фичных для активной радиолокации, является повыше-
ние разрешения по радиальной скорости и координатам.
Существенную роль для защиты от помех играет со-
вокупность мер по оптимизации излучения и обработки
сигналов, применительно к помеховой обстановке -
адаптация к ней (разд. 16-25). Развитие МПРЛС -
также важный путь радиоэлектронной защиты РЛС
(разд. 6.6) как от помех, так и от уничтожения обычны-
ми и самонаводящимися на излучение снарядами.
Доктрина кибернетической (робототехнической)
локации. Это доктрина повышения живучести и каче-
ства работы МПРЛС (МПЛС) на основе связанных
«паутиной» типа Интернет локаторов (сенсоров) на ле-
тающих и наземных, мобильных или стационарных
платформах с радио, оптической и акустической аппа-
ратурой. Сенсоры не требуют обслуживания, т.е. явля-
ются роботами [2.142], см. также разд. 2.2.24.
Доктрина сбора знаний о средах локации. Адап-
тацию к средам локации проводят уже более полувека,
используя аналоговые и цифровые устройства компен-
сации пассивных помех с относительно короткой по
времени памятью (разд. 17, 19, 25). Современные циф-
ровые технологии позволяют, однако, собирать (от
20
МПЛС, в том числе) и длительно хранить более полные
знания о средах. Алгоритмы МПЛС, основанные на
этих знаниях (knowledge-based [2.170], [2.171]), при-
ближаются тогда к алгоритмам искусственного интел-
лекта (ИИ). Обучение путем проб и ошибок, характер-
ное для алгоритмов ИИ (разд. 5.7, 25.7), оправдано
только, если оно повышает эффективность системы.
2.2.7. Характеристики, классификация
и примеры надгоризонтных РЛС
Различают тактические и технические характеристи-
ки РЛС. Тактические характеристики определяют на-
значение и область применения РЛС, а технические -
реализацию ее устройств, определяя в совокупности ее
тактико-технические (ТТХ) характеристики [0.17].
ТТХ РЛС включают: а) предназначение ТТХ; б) зо-
ны видимости (секторы ответственности), способы об-
зора; в) количество и точности измерения координат и
других параметров движения целей; г) разрешающие
способности по координатам и другим параметрам;
д) темп выдачи данных (скорость обзора); е) пропуск-
ную способность; ж) показатели надежности, ресурс
РЛС; з) мобильность, весогабаритные параметры и
мощность первичных источников питания; и) помехо-
защищенность; к) диапазоны частот (длин волн); л) им-
пульсные и средние мощности, законы модуляции и
другие характеристики передающей системы; м) ос-
новные характеристики приемной, антенной и других
основных систем; н) характеристики вычислительных
средств; о) характеристики элементной базы.
Примеры характеристик РЛС в Справочнике.
Приводятся по рекламным каталогам и другим публи-
кациям производителей, не всегда полным и точным
(так, реальное подавление пассивных помех часто заме-
няется производителями без оговорок подавлением не-
модулированных контрольных сигналов).
Данные приведены с учетом подразделения РЛС:
> по виду излучения - на активные и пассивные РЛС;
> по месту установки - на наземные, авиацион-
ные, корабельные, автомобильные, службы обеспечения
безопасности движения, космического базирования
(пример последней вынесен в разд. 18);
> по назначению - на РЛС обнаружения целей,
управления оружием, ’обеспечения полетов, метеороло-
гические, навигационные, опознавания государственной
принадлежности, многофункциональные;
> по диапазону длин волн - на РЛС декаметрового,
метрового, дециметрового, сантиметрового, миллимет-
рового диапазона длин волн, многодиапазонные;
> по числу измеряемых координат - на трех-, двух-
координатные, однокоординатные (высотомеры) РЛС;
> по числу занимаемых позиции — на однопозици-
онные и многопозиционные РЛС.
Наряду с данными об однопозиционных РЛС приво-
дятся данные для некоторых многопозиционных.
2.2.8. Примеры характеристик наземных
активных РЛС
Наземные РЛС можно разделить на РЛС;
• надгоризонтного обнаружения (НГО);
• загоризонтного обнаружения (ЗГО, разд. 2.2.21);
• подповерхностной радиолокации (интроскопии).
Наземные РЛС НГО работают в широком диапазоне
частот 0,01-300 ГГц. Новая технология малозаметности
целей (разд. 8.11) усилила интерес к декаметровому и
метровому диапазонам. По степени мобильности они
подразделяются на стационарные и подвижные (в ча-
стности выделяют самоходные, буксируемые, возимые,
переносные).
По назначению выделяют РЛС:
> управления воздушным движением (УВД);
> обнаружения, наведения и целеуказания;
> обнаружения маловысотных целей;
> наведения орудий и зенитных управляемых ракет;
> радиолокационной разведки на поле боя;
> предупреждения о ракетном нападении (ПРИ);
> противоракетной обороны (ПРО);
> контроля космического пространства (ККП);
> метеорологические, полигонные и др.
Наряду с первичной (активной) локацией широко ис-
пользуется вторичная (с активным ответом локация),
например, в РЛС УВД (разд. 2.22, 5.3, 24.9).
Основанные на вторичной локации каналы опреде-
ления государственной принадлежности (см. разд. 24.9)
имеет большинство РЛС военного назначения.
Повышенное внимание во всех РЛС уделяется за-
щите от помех, от самонаводящихся на излучение про-
тиворадиолокационных ракет, а также распознаванию
классов (типов) воздушных целей.
Практически реализован переход к трехкоординат-
ным РЛС. Для наблюдения целей на малых и даже от-
рицательных углах места используется подъем антенн
на мачты (вышки), имеющие высоту 10...20 м. Появ-
ляются РЛС, совмещающие радиолокационное наблю-
дение на больших и средних, и на малых высотах. Из
экономических соображений информацию для управле-
ния воздушным движением (УВД) и противовоздушной
обороны (ПВО) иногда получают совместно.
Характерны тенденции'.
• автоматизации обработки сигналов и построения
трасс целей;
• многорежимного зондирования с эффективным
использованием когерентности сигналов;
• адаптации к помеховой обстановке за счет сочета-
ния различных видов селекции: амплитудной, частот-
ной, угловой, поляризационной и т.д.;
• сочетания антенных решеток, в отдельных РЛС, с
более простыми антеннами, но адаптивным подавлени-
ем помех по боковым лепесткам; удешевляющими РЛС;
• повышения надежности РЛС за счет увеличения
срока службы элементов РЛС, автоматизации диагно-
стики неисправностей и ускорения их устранения;
• сокращения обслуживающего персонала, перехода
к дистанционному контролю РЛС;
• кардинального расширения полосы частот РЛС в
интересах повышения разрешающей способности, по-
вышения точности измерения координат, надежности
распознавания классов и типов целей, электромагнит-
ной совместимости и скрытности РЛС малой дальности.
2.2.9. Примеры РЛС (РЛК) управления
воздушным движением
В системах УВД (см. разд. 5.4) используют различ-
ные наземные радиолокаторы (РЛ) и радиолокационные
комплексы (РЛК), в том числе трассовые ТРЛ и ТРЛК,
аэродромные АРЛ и АРЛК, посадочные, обзора летного
поля. Требования РЛС, РЛК, обслуживающим межгосу-
дарственные рейсы, согласуются с международной ор-
ганизацией гражданской авиации ICAO. В трассовых
РЛ часто используют диапазон длин волн 23 см, в аэро-
дромных - диапазоны 10 и 23 см [0.17].
РЛС ASR-10 SS (США-Канада). Это - аэродромная
обзорная полностью твердотельная РЛС S-диапазона
(2,7-2,9 ГГц) со скоростью обзора 10, 12, 15 об/мин.
Рассчитана на работу в
отсутствие обслуживаю-
щего персонала (рис. 2.7).
Имеет рекордное в на-
стоящее время среднее
время наработки на отказ
40 тыс. ч. Предусмотрена
модульная поставка пере-
датчика: 8 и 16 модулей с
пиковой мощностью соот-
ветственно 18 и 34 кВт
(зоны видимости показаны
Рис. 2.7
на рис. 11.5). Инструмен-
тальная дальность в зависимости от вида поставки и ско-
рости вращения 111, 148 и 165 км. Длительность импуль-
са 1мкс или же 100 мкс при коэффициенте сжатия в
приемнике 100. Коэффициент усиления антенны 35 дБ,
ширина луча по азимуту 1,4°. Поляризация - линейная и
круговая, последняя используется в условиях плохой по-
годы. Предусмотрено построение многоуровневой карты
метеообразований. Обработка сигналов цифровая в ши-
роком динамическом диапазоне, 12-разрядная.
Обеспечиваются постоянный уровень ложной тре-
воги, 4- или 8-импульсная адаптивная селекция дви-
жущихся целей, временная регулировка усиления, по-
строение карт помех и метеообразований. Коэффициент
подавления пассивных помех 53 дБ. Число сопровож-
даемых целей 500...750. Предусмотрены дистанцион-
ные контроль и управление [5.88].
РЛК «Утес-Т», «Утес-A» (Россия). Трассовый и аэ-
родромный радиолокацион-
ные комплексы систем УВД.,
Включают первичный и
вторичный радиолокаторы,
аппаратуру первичной и
вторичной обработки ин-
формации, систему переда-
чи данных, а также аппара-
туру автоматической диаг-
ностики, осуществляющую
поиск неисправностей. Ап-
паратура размещена в пере-
движных кузовах-фургонах.
Вариант внешнего вида укрытой антенны РЛ комплексов
показан на рис. 2.8.
Максимальные дальности обнаружения воздушных
судов с эффективной площадью 5 м2 при условных веро-
ятностях обнаружения 0,9 и более и ложной тревоги Ю-6
и менее составляют 360 км для «Утес-Т» и 160 км для
«Утес-А». Максимальная высота 20 км для «Утес-Т» и 12
км для «Утес-A». Ошибки измерения дальности 50 м,
азимута 6 мин - для обоих комплексов. Разрешающие
способности: по дальности 300 и 230 м, по азимуту 1,3 и
1,5°. Скорости обзора 6 и 12 или 15 об/мин соответствен-
но. Коэффициенты подавления отражений от местных
предметов 50 дБ.
21
Зондирующий сигнал включает два импульса - немо-
дулированный и ЛЧМ с одновременным излучением на
двух частотах, разнесенных на 56МГц. Потребляемая
мощность 35 и 15 кВт [5.66, 5.67].
Аэродромный обзорный радиолокатор АОРЛ-
85МТА (Россия). Включает два комплекта аппаратуры,
обеспечивая стопро-
центное резервирование.
Каждый комплект (рис.
2.9) состоит из первич-
ного канала (ПК) диапа-
зона L и вторичного ка-
нала (ВК) на основе вто-
ричного локатора «Кро-
на» (разд. 2.2.22). Ан-
тенны каналов ПК и ВК
развернуты на 180°. Ап-
паратура размещена в
контейнере.
Рис. 2.9
Характеристики первичного канала', максимальная
дальность обнаружения 140 км по цели с эффективной
площадью 5м2 при вероятности обнаружения 0,8 и ве-
роятности ложной тревоги Ю-6. Максимальная высота
10 км. Точность измерения дальности 250м, азимута 15’.
Скорость вращения антенны 10 об/мин.
Первичный канал использует ЛЧМ зондирующий сиг-
нал с девиацией 1 МГц. Длительность зондирующего им-
пульса 25 мкс, сжатого - 3 мкс. Импульсная мощность
25...40 кВт. Каждый комплект использует четыре отли-
чающиеся несущие частоты. Антенна имеет размеры 7,5x4
м, ширина диаграммы направленности 2,2°. На облучателе
антенны ПК размещена антенна подавления задних лепе-
стков ВК. Аппаратура обработки осуществляет обнаруже-
ние целей, защиту от помех, привязку информации ПК к
информации ВК как более точной. Фильтровая СДЦ по-
давляет пассивные помехи до 46дБ [5.103].
2.2.10. Примеры РЛС обнаружения,
наведения и целеуказания на средних
и больших высотах метрового диапазона
РЛС 55Ж6-1 (Россия). Транспортируемая наземная
трехкоординатная РЛС обнаружения и сопровождения
воздушных целей метрового диапазона (рис. 2.10); име-
ет раздельные антенные решетки для азимутальных и
угломестных локационных измерений. Угломестная
решетка закреплена вдоль мачты с тросовыми растяж-
ками, устойчивой к вет-
ровым нагрузкам и голо-
леду. Измерение азимута
и угла места производит-
ся с помощью раздель-
ных, вытянутых по этим
координатам антенн,
причем угломестный ка-
нал включается после
обнаружения цели ази-
мутальным каналом.
Пределы работы по ази-
муту 360°, по дальности
1200 км, по высоте 75
км, по углу места 16°.
Дальность обнаружения
истребителя на высотах
Рис. 2.10
10...20 км около 300...400 км. Точность измерения даль-
ности 400 м, азимута - 0,4°, высоты 750 м. Скорость об-
зора 6 об/мин. Время развертывания 22 ч. Подавление
помех от местных предметов 45 дБ. Предусмотрена за-
щита от помех организованного противодействия. По-
требная мощность электропитания 100 кВт. Обслужи-
вающий персонал - 4 чел. Внешний вид РЛС показан на
[5.37, 5.69].
РЛС «Небо-СВУ»(Россия). Мобильная наземная
РЛС дежурного режима для обнаружения баллистиче-
Рис. 2.11
ских и аэродинами-
ческих целей мет-
рового диапазона,
созданная в разви-
тие РЛС «Небо-СВ»
(55Ж6У) и 55Ж6
(«Небо»). В отличие
от РЛС 55Ж6, в
ней используется
одна прямоугольная
антенная решетка
(рис. 2.11).
Ширина диаграммы направленности по азимуту 6°,
по углу места 15°. Пределы работы по азимуту 360°, по
углу места 25°, по высоте 100 км. Дальность обнаруже-
ния баллистических и гиперзвуковых крылатых ракет
250...300 км на высотах 10...50 км. Дальность обнаруже-
ния истребителя 280...380 км на высотах 10...20 км. Зона
автосопровождения по азимуту 360°, по углу места
45.. .50°, по высоте 180 км. Точность измерения дальности
200 м, азимута - 0,5°, угла места - 1 ° (в диапазоне 3.. .45°).
Скорость обзора 6 и 12 об/мин. Число сопровождаемых
целей 100. Используется высокоэффективная цифровая
СДЦ. Предусмотрена защита от нескольких источников
активных помех, антенны их компенсации и пеленгации
формируются из элементов антенной решетки, подавление
одиночной помехи 24...28 дБ. Число транспортных еди-
ниц - 2. Время развертывания - 25 мин. Среднее время на-
работки на отказ - 500 ч и~в ос становления - 0,5 ч двойной
кривизны. Мощность системы электропитания - 30 кВт,
обслуживающий персонал - 4 чел. [5.69].
2.2.11. Примеры РЛС обнаружения,
наведения и целеуказания на средних
и больших высотах дециметрового
и сантиметрового диапазонов
РЛС W-2000 (США). Твердотельная, трехкоорди-
натная обзорная РЛС обнаружения и сопровождения
воздушных целей ПВО и УВД дециметрового диапазо-
на (1215... 1365 МГц). Поставляется в стационарном и
транспортабельном вариантах. Возможна работа без по-
стоянного присутствия обслуживающего персонала.
Зона обзора до 500 км по дальности, до 20° по углу
места, до 30 км по высоте, 360° по азимуту. Скорость
обзора 6 об/мин. Дальность обнаружения цели с эффек-
тивной площадью 1 м2 составляет 390 км при вероятно-
сти правильного обнаружения 0,8. Ошибки измерения
координат цели с эффективной площадью 1 м2 на даль-
ности 250 км составляют 92 м по дальности, 0,13° по
азимуту, 480 м по высоте. Разрешающие способности 296
м по дальности, 1,3° по азимуту (на дальности 250 км для
целей с эффективной площадью 15 м2).
22
Коэффициент подавления СДЦ 52 дБ. Имеется ана-
лизатор помех. Помехозащищенность от активных по-
мех достигается понижением уровня и бланкированием
боковых лепестков характеристики направленности,
программной или псевдослучайной перестройкой не-
сущей частоты (в 10 % полосе).
Используется активная ФАР шириной 9,2 м и высо-
той 7,3 м, состоящая из 2024 диполей. Ее механическое
сканирование по азимуту сочетается с фазовым по углу
места. Ширина диаграммы направленности 2° по азиму-
ту, 2,2° по углу места. Коэффициент усиления антенны
35 дБ в режиме передачи и 39 дБ в режиме приема.
Импульсная мощность РЛС 2 МВт, коэффициент
шума приемного устройства 2,4 дБ. Зондирующие им-
пульсы имеют длительность 16 мкс и нелинейную ЧМ.
Для различных углов места они могут излучаться на
разных несущих частотах, Формирование и сжатие им-
пульсов проводится на линиях с поверхностными аку-
стическими волнами (ПАВ). Встроена система контроля
и локализации неисправностей [5.15].
РЛС ARSR-4 (США). Трех координатная, стацио-
нарная РЛС УВД, ВВС и ПВО (рис. 2.12) дециметрово-
го диапазона (1215... 1400 ''
МГц). Зона обнаружения по
дальности 9...457 км, по углу
места - 7...30°, по высоте до
30 км, по азимуту 360°.
Дальность обнаружения це-
ли с эффективной площадью
2,2 м2, летящей на высоте
30 км, составляет 330 км при
вероятности правильного ’f |Г
обнаружения 0,8. Ошибки -~ ЬшМШКи
измерения: дальности 230 м, 'ЯЫ
высоты (для целей с эффек- Рис. 2.12
тивной площадью 2,2 м2, на-
ходящейся на дальности 325 км) - 900 м, азимута
0,176°. Разрешающие способности: по дальности 230 м,
по азимуту 2°. Скорость обзора 5 об/мин.
Обеспечивает автоматическое сопровождение 800
самолетов и 200 других целей. Многолучевая зеркаль-
ная антенна с диаметром обтекателя 16,8 м имеет облу-
чатель в виде антенной решетки размерами 5,1x3,6 м.
В ее 23 строках размещены 600 излучателей с верти-
кальной и горизонтальной поляризациями. Использу-
ются вертикальная и круговая (при интенсивности
осадков более 3 мм/ч) поляризации. Ширина диаграммы
направленности в горизонтальной плоскости 1,4°, уро-
вень боковых лепестков по азимуту - 35 дБ. Проводит-
ся двухчастотное импульсное зондирование при дли-
тельностях импульсов 90 мкс и 60 мкс и несущей час-
тоте второго импульса на 83 МГц ниже несущей перво-
го. Нелинейная ЧМ с девиацией частоты 1,3 МГц, обес-
печивает длительность сжатых импульсов 1,4 мкс. Об-
работка сигналов цифровая. Коэффициент подавления
СДЦ 40 дБ. Предусмотрены стабилизация ложных тре-
вог с усреднением по дальности, нанесение карты ме-
шающих отражений, карты метеообразований, выявле-
ние отметок от птиц, перестройка несущей частоты и
частоты повторения импульсов. Среднее время между
перерывами в работе для ремонта антенны более 1 г.
Среднее время наработки на отказ 1500 часов [5.32].
РЛС 64Л6Е или
«Г амма-С 1Е» (Россия).
Мобильная трехкоорди-
натная РЛС обнаружения,
наведения и целеуказания
сантиметрового диапазона
с цифровой обработкой
информации и плоской
одномерной ФАР, вра-
щающейся по азимуту
(рис. 2.13). Зона обнару-
жения: по дальности
10...300 км (10...400 км в
дополнительном режиме),
по высоте до 30 км, по уг- Рис- 213
лу места -2...+30° и -2...+55°.
Ошибки измерения дальности 50 м, азимута 15 мин,
угла места 10... 15 мин, высоты 400 м. Разрешающие
способности по дальности 250 м, по азимуту 1,4° Ско-
рость обзора 6 об/мин. Число выдаваемых трасс целей
за обзор 100. Среднее время наработки на отказ 400 ч.
Автоматизированная система контроля и диагностики
обеспечивает среднее время восстановления 0,5 ч. Вре-
мя развертывания (свертывания) 40 мин. Число основ-
ных транспортных единиц 2. Подавление отражений от
местных предметов 45 дБ. Средняя генерируемая мощ-
ность 10... 12 кВт. Сопрягается со средствами защиты от
противорадиолокационных ракет [5.71].
РЛС 59Н6Е или «Противник-ГЕ» (Россия). Мо-
бильная трехкоординатная РЛС L-диапазона с трассо-
вой обработкой, высокой разрешающей способностью,
помехозащищенностью и автоматизацией процесса из-
мерений, не требую-
щая регулировок и на-
строек в процессе ра-
боты (рис. 2.14).
Дальность обнаруже-
ния воздушных целей
при круговом обзоре
400 км. Границы из-
мерения высоты:
нижняя 50 м, верхняя
120 км. Точности оп-
ределения координат:
дальности 50 м, ази-
мута 10 мин, угла мес-
та 8 мин, высоты 350. Среднее время наработки на отказ
1000 ч. Обслуживающий персонал -2 чел [5.70].
РЛС AN/TPS-59 (США). Мобильная наземная трех-
координатная РЛС обнаружения и сопровождения воз-
душных целей дециметрового диапазона. Максимальная
дальность обнаружения цели с эффективной площадью
1 м2 более 400 км. Сектор обзора по углу места 0...190,
по азимуту - 360°. Ошибки измерения дальности менее
30 м, азимута - менее 0,2°, угла места - около 0,1°. Разре-
шающие способности по дальности 80 м, по азимуту -
около 3,2°, по углу места - около 1,6°.
Скорости обзора 6 и 12 об/мин. Пропускная способ-
ность 500 целей при скоростях до М = 4.
Среднее время наработки на отказ 1400 ч. Обеспечи-
вается автоматизация контроля рабочих характеристик.
Среднее время восстановления 40 мин. Мобильность ха-
Рис. 2.14
23
рактеризуется временем развертывания 1 ч и временем
свертывания 0,5 ч. Длина волны около 23 см. Импульс-
ная мощность около 35 кВт, средняя мощность 6,3 кВт.
Шумовая температура приемника 540 К. Используется
удлиненная вверх ФАР размером 9,2x4,2 м, вращаю-
щаяся по азимуту. Зондирование проводится смежны-
ми по времени и разнесенными по частоте ЛЧМ радио-
импульсами с коэффициентом широкополосности 256
при весовой обработке на приемной стороне. Обработ-
ка сигналов цифровая.
Элементная база полностью твердотельная, что опре-
делило высокую надежность РЛС. Помехозащищенность
характеризуется подавлением помех от местных предме-
тов более чем на 50 дБ, от гидрометеоров - на 30 дБ
[2.59]. Проведен ряд модификаций, направленных на
улучшение данных РЛС.
РЛС AN/FPS 117. Развитие РЛС AN/TPS-59. Вы-
пускается в подвижных и стационарных вариантах.
Рис. 2.15
Стационарный вариант, пред-
назначенный для зоны ПВО
Аляски, отличается дистанци-
онным контролем техническо-
го состояния из удаленного
технического центра. Благо-
даря высокой надежности, об-
служивается эпизодически по
результатам контроля [5.45].
Внешний вид стационарной
РЛС показан на рис. 2.15.
Экспериментальная ши-
рокополосная РЛС Senrad
(США). РЛС рассчитана на
обнаружение и сопрово-
ждение воздушных це-
лей на дальностях до
370 км при круговом об-
зоре со скоростью 7,5
и 15 об/мин в поддиапа-
зонах частот диапазона
S (850... 942 МГц и
1215... 1400 МГц). С це-
лью последующего вы-
бора окончательного
Рис. 2.16
решения предусмотрены две антенны одинакового раз-
мера 7,5x2,25 м (рис. 2.16) с практически одинаковыми
коэффициентами усиления 27,5...29 дБ и косеканс-
квадратными характеристиками направленности в вер-
тикальной плоскости. В первой, параболической антен-
не обеспечивается уровень боковых лепестков -22,5 дБ
при ширине характеристики направленности 3...2,3°.
Во второй антенной решетке обеспечивается уровень
боковых лепестков -40 дБ при ширине характеристики
направленности 3,8...2,8°.
Генерация сигналов обеспечивается двумя мощны-
ми ЛБВ с максимальными значениями средней мощно-
сти 6 кВт и пиковой мощности 160 кВт.
Предусмотрен ряд различных режимов излучения. В
этих режимах в каждом поддиапазоне диапазона S из-
лучаются зондирующие сигналы на различных несущих
частотах, все с полосой 2 МГц. Длительности несжа-
тых импульсов зависят от режима, но длительности
всех сжатых импульсов составляют 0,7 мкс при уровне
боковых лепестков -30 дБ.
В режиме максимальной дальности (МД) в каж-
дом частотном поддиапазоне излучаются импульсы
длительности 120 мкс (в дальнейшем 250 мкс) с перио-
дом 6,1 мс.
В режиме селекции движущихся целей (СДЦ) в усло-
виях ясной погоды после каждого импульса режима МД
излучается тройка 10-микросекундных импульсов с ин-
тервалом 1 мс на общей несущей частоте, позволяющая
реализовать двукратное череспериодное вычитание.
Частоты троек импульсов меняются.
В режимах СДЦ в условиях дождя и преднамерен-
ных пассивных помех после каждого импульса режима
МД на общей несущей частоте излучается 10-импуль-
сная пачка 30-микросекундных импульсов. На прием-
ной стороне стоят устройства двукратной череспериод-
ной компенсации и 8-точечного БПФ в сочетании со
стабилизацией условной вероятности ложных тревог в
сигнальных фильтрах. Следующая 10-импульсная пачка
излучается на другой частоте.
Наконец, введен режим излучения с полосой 150 МГц
при гетеродинно - фильтровой обработке с частичной
фазочастотной демодуляцией (разд. 19.3.4).
Достоинства РЛС Senrad следующие:
• повышена надежность автоматического обнару-
жения и сопровождения целей: а) снижены возможно-
сти постановки активных помех; б) ослаблены эффек-
ты флюктуаций цели, провалов характеристики направ-
ленности, слепых скоростей СДЦ;
• обеспечены определение высоты цели по запазды-
ванию отраженных от земли сигналов, а также распо-
знавание целей по дальностным портретам за счет вы-
сокого разрешения по дальности в режиме излучения с
полосой частот 150 МГц;
• отпала потребность в специализированном запрос-
чике, поскольку диапазон частот системы RBS
(разд. 2.2.22, 5.4, 24.9) перекрывается диапазоном час-
тот одной из передающих ЛБВ Senrad [2.130].
2.2.12. Примеры РЛС
обнаружения маловысотных целей
РЛС 39Н6Е или «Каста-2Е2» (Россия). Мобильная
трехкоординатная твердотельная РЛС дециметрового
диапазона с зеркальной поднимаемой антенной и циф-
ровой обработкой информации (рис. 2.17).
Зона обнаружения по дальности 5... 150 км, по азимуту
360°, по углу места 25°, по высоте 6 км. Дальности обна-
ружения целей, летящих на высоте 100 м, равны соответ-
ственно 41 км и 55 км в за-
висимости от высоты подъ-
ема антенны (14 и 50 м),
а целей, летящих на высоте
1 км, - 95 км. Ошибки из-
мерения дальности 100 м,
зимута 40 мин, плоскост-
ных координат 900 м, ско-
рости 20 м/с.
Определяются эшелоны
высот полета: 0...2 км;
2...4 км; более 4 км.
Разрешающие способ-
ности по дальности 300 м,
по азимуту 5,5°. Скорости
обзора 6 и 12 об/с. Число
Рис. 2.17
24
сопровождаемых трасс 50. Подавление отражений от
местных предметов более 50 дБ. Для защиты от им-
пульсных и шумовых активных помех предусмотрены:
стабилизация уровня ложных тревог; перестройка рабо-
чих частот в полосе 10 % от несущей, автоматическая
смена 127 и 255-элементных М-кодов; критерийная
обработка сигналов и изменение частоты следования
импульсов.
Среднее время наработки на отказ 700 ч, среднее
время восстановления 0,3 ч (показывается местонахож-
дение отказавших и запасных элементов). Время вклю-
чения 3,3 мин, время развертывания 20 мин. Продолжи-
тельность непрерывной работы до 20 сут. Потребляемая
мощность до 23 кВт [5.72].
РЛС 36Д6 (Ук-
раина). Мобиль-
ная трехкоординат-
ная РЛС ПВО S-диа-
пазона с подъемом
антенны на вышку
для увеличения
дальности обнару-
жения низколетящих
целей (рис. 2.18).
Развитие распро-
страненной РЛС
19Ж6М. Дальности
обнаружения без и с
27 м для целей:
1) с эффективной площадью 1 м2 при высоте полета
Рис. 2.18
использованием вышки высотой
100 м - 45 и 52 км, при высоте полета 1000 м - 118 и
130 км, при высоте полета 2 км - 145 и 175 км, макси-
мальная дальность - 180 км;
2) с эффективной площадью 0,1 м2 при высоте полета
60 м - 28 и 38 км, при высоте полета 100 м - 35 и 46 км.
Ошибки измерения дальности 50 м, азимута 18 мин,
высоты 400 м. Количество сопровождаемых трасс 120.
Помехозащита: разнос частот между лучами, подавле-
ние приема активных шумовых помех по боковым ле-
песткам и в главном луче, стабилизация уровня ложных
тревог, подавление отражений от местных предметов
50 дБ. Используется запросчик систем РЛО «Пароль»
или Мк ХА, Мк XII. Определение местоположения с
помощью системы GPS. Аппаратура передачи данных
по радиоканалу. Среднее время наработки на отказ
800 ч. Потребляемая мощность от электросети или ди-
зель - генератора 55 кВА. Время свертывания (развер-
тывания) без вышки 1 ч, с вышкой 2 ч [5.73].
2.2.13. Примеры РЛС наведения зенитных
управляемых ракет
РЛС 30Н6Е (Россия). Многофункциональный ра-
диолокатор подсвета и наведения (РПН) мобильной зе-
нитной ракетной системы С-300 ПМУ1 (разд. 5.4.2) -
трехкоординатный, сантиметрового диапазона длин
волн (рис. 2.19), когерентно-импульсный с ФАР, кото-
рая может подниматься на вышку высотой 19 м.
Обеспечивает автоматическое обнаружение и захват
аэродинамических и баллистических целей, одновре-
менное сопровождение шести целей, пуск и наведение
12 ЗУР по шести целям, опознавание «свой-чужой».
Может вести боевую работу автономно и по внешнему
целеуказанию. Дальность обнаружения целей с эффек-
площадью
составляет
с вероятно-
правильного
тивной
1 м2
140 км
стью
обнаружения 0,9 и
ложной тревоги 10-6.
Максимальная ско-
рость целей 2800 м/с.
Ошибки измерения
по дальности 3...5 м,
по азимуту и углу
места 0,02°. Разре-
шающие способно-
сти 100 м по дально-
Н-"?'
Рис. 2.19
сти, 5 м/с по скорости, 1,3° по азимуту и 1,2° по углу
места. Сектор обзора (угол места х азимут) составляет
при обнаружении: аэродинамических целей на средних
и больших высотах соответственно 14x64° и 5x64°; ма-
ловысотных целей 1x90°; баллистических целей 10x32°.
Секторы поиска по внешнему целеуказанию 4x4°, 2x2°.
Импульсная мощность 75 кВт, средняя мощность
каждого из двух передатчиков 5 кВт. Коэффициент шу-
ма приемника 7...9. Размер антенной системы 2,5x3 м,
ширина диаграммы направленности 0,9° по азимуту и
0,8° по углу места. Частота следования импульсов ква-
зинепрерывных зондирующих сигналов до 100 кГц
[5.36, 5.75]. В дальнейшем система С-300 ПМУ1 с опи-
санной здесь РЛС может перейти в систему «Триумф»
со своей РЛС (см. разд. 5.4.2) [5.49, 5.76].
РЛС 9С32 (Россия). Локатор многоканальной стан-
ции наведения ракет (МСНР) самоходной зенитной ра-
кетной системы С-300В (разд. 5.4.2) - трехкоординат-
ный, сантиметрового диапазона, с ФАР, когерентно-
импульсный. Проводит секторный поиск аэродинами-
ческих и баллистических целей, одновременно сопро-
вождает до 12 целей и обеспечивает пуск и наведение
12 ЗУР по шести целям.
Предусмотрены режимы работы: а) по целеуказанию
(ЦУ) командного пункта системы; б) автономной рабо-
ты (АР). Сектор наблюдения целей в режиме ЦУ 5°
по азимуту и 6° по углу места, в режиме АР - ±30°
по азимуту, 0...180 по углу места, установка азимутов
проводится путем поворота ФАР. Дальности обнаруже-
ния и автосопровождения самолетов-истребителей, ле-
тящих на высоте 5 км, соответственно 150 и 140 км в
режиме ЦУ, 140 и 130 км в режиме АР. Ошибки изме-
рения в режиме автосопровождения самолетов-истреби-
телей - 5...25 м по дальности, 0,3...1,5 м/с по скорости,
0,72...7,2 мин по азимуту и углу места. Разрешающие
способности 100 м по дальности, 5 м/с по скорости, Г
по азимуту и углу места. Импульсная мощность 150
кВт, средняя мощность 10... 13 кВт, чувствительность
приемника 10‘17 Вт. Антенная система включает: а)
пассивную ФАР, обеспечивающую формирование луча
шириной 1 ° в обеих плоскостях и его фазовое управле-
ние; б) дополнительные антенны квадратурных авто-
компенсаторов помех. Типы зондирующих сигналов: а)
квазинепрерывный с смодулированными и ЛЧМ ра-
диоимпульсами в пачке применяется и для работы по
данным ЦУ и автономной работы; б) импульсный с
ЛЧМ - применяется только в режиме автономного по-
иска. Обработка квазинепрерывного сигнала - корреля-
25
ционно-фильтровая с накоплением в узкополосных
фильтрах промежуточной частоты. Формирование и
обработка импульсного ЛЧМ сигнала - на дисперсион-
ных линиях задержки [0.68, 5.43, 5.47]. Система С-300В
с описанной РЛС развивается в систему «Антей-2500»
со своей РЛС [5.48].
РЛС 9С35А, 9С35М1 (Россия). Радиолокатор само-
ходной огневой установки зенитного ракетного ком-
плекса «Бук». Двухзеркальная антенна РЛС размещена
под радиопрозрачным обтекателем (рис. 2.20).
Рис. 2.20
Сектор поиска цели 120 х 6° при автономной работе,
10x6° при внешнем целеуказании Время обзора 4 и 2 с.
РЛС имеет защиту от пассивных, активных маскирую-
щих и имитирующих (синхронных, несинхронных, уво-
дящих по дальности, углам и скорости) помех. Пеленгу-
ет и сопровождает постановщики активных шумовых
помех. РЛС сопряжена с телевизионным оптическим
визиром. Имеет импульсный и квазинепрерывный ре-
жимы радиоизлучения.
Импульсный режим излучения используют при ра-
боте по малоскоростным целям в активных помехах и
низком уровне пассивных помех. Зондирующий сигнал -
ЛЧМ импульс длительностью 50 мкс на одной из четы-
рех несущих частот. Девиация 900 кГц, длительность
сжатого импульса 1,6 мкс. Средняя мощность 0,5 кВт.
Дальности обнаружения и захвата на сопровождение
цели с ЭПР 1 м2 на высоте 3 км составляют соответст-
венно 70км при вероятности обнаружения 0,5 и 45 км
при вероятности захвата 0,9. Коэффициент подавления
помех от местных предметов не менее 38 дБ.
Квазинепрерывный режим излучения используется
при большом уровне пассивных помех и сопровожде-
нии низколетящих целей. Дальности обнаружения цели
на высоте 3000 м и захвата ее на сопровождение состав-
ляют 60 и 40 км. При поиске цели зондирующий сигнал
имеет период 50 мкс, при автосопровождении - от 40 до
111 мкс. Скважность в последнем случае равна 10, а пе-
риод зависит от дальности и скорости цели. Средняя
мощность передатчика 1 кВт [5.18].
Реализовано распознавание трех классов целей: аэ-
родинамических, баллистических, вертолетов [5.92], ав-
томатическое или путем анализа оператором акустиче-
ского портрета эхо-сигнала на слух.
Дальнейшая модернизация предполагает введение
ФАР, обеспечивающей одновременный обстрел четырех
целей, подъем ее телескопической мачтой до 21 м [5.120].
РЛС AN/ MPQ-53 зенитного ракетного комплекса
«Пэтриот» (США). Многофункциональная мобильная
РЛС сантиметрового диапазона (5...6,7 см). Предназна-
Рис. 2.21
чена для обнаружения целей, начиная с дальностей
160... 180 км (бомбардировщики), НО... 120 км (истре-
бители), 80... 100км (ракеты), сопровождения (всего
90... 125 объектов с наведением на девять из них), а
также подсвета в режиме полуактивной радиолокации.
Сектор обзора в режиме поиска целей -45...45° по
азимуту и 1...73° по углу места, сектор сопровождения
в режиме наведения через ракету 55...-55° по азимуту и
1 ...83° по углу места. Предусмотрено, что в режиме
«молчания» РЛС AN/MPQ-53 может до последних эта-
пов наведения момента получать информацию о целях
от самолета Е-3 системы AWACS.
В зависимости от режима работы передатчик РЛС
формирует сигналы, различающиеся по несущей часто-
те, виду модуляции, длительности и частоте следования
импульсов.
Антенная система AN/MPQ-53 (рис. 2.21) установле-
на под углом 67° относительно горизонта. Она включает
передающую 5161 -эле-
ментную ФАР диаметром
2,44 м, приемную 251 -эле-
ментную ФАР диаметром
0,44 м и пять 51-эле-
ментных ФАР, предназна-
ченных для адаптивной
компенсации помех по бо-
ковым лепесткам. Ниже
расположена ФАР запро-
счика AN/TPX-46(M).
Используется моно-
импульсный метод изме-
рения угловых координат
с выделением при приеме суммарного и двух разност-
ных сигналов. Приемная система осуществляет усиле-
ние и сжатие импульсов, моноимпульсную обработку,
регулировку чувствительности, стробирование импуль-
сов по дальности, доплеровскую обработку сигналов,
обнаружение и защиту от помех. Окончательная обра-
ботка сигналов - цифровая.
По данным обработки осуществляется автоматиче-
ское управление работой РЛС и наведением ракет. Ти-
повая длительность полного цикла работы по поиску
целей (наиболее трудоемкая часть цикла), их сопровож-
дению и наведению на них ЗУР около 3,2 с. Эта дли-
тельность сокращается при упрощении воздушной об-
становке. Боевой расчет состоит из двух операторов.
За время эксплуатации системы разработаны раз-
личные модификации ЗРК «Пэтриот» [2.59, 5.99].
2.2.14. Примеры РЛС (РЛК) разведки
на поле боя
РЛК 1Л220У (Украина). Автоматизированный мо-
бильный радиолокационный комплекс S-диапазона с ФАР
размером 4x8 м (рис. 2.22). Определяет координаты и рас-
познает классы стреляющих систем, корректирует стрель-
бу артиллерии и определяет точки падения снарядов про-
тивника^ выявляющие его позицию. Дальности разведки:
минометов до 30 км, артиллерии 18...20 км, реактивных
систем залпового огня (РСЗО) - 30...40 км, тактических
ракет - 55 км. Дальности контроля стрельбы артиллерии
40...50 км, РСЗО - 70 км, тактических ракет 70...90 км.
Срединные отклонения для артиллерийских снарядов -
40.. .50 м, для РСЗО 70 м, для тактических ракет 70.. .90 м.
26
Зондирующий сигнал
длительностью 13 мкс
или 26 мкс. Периоды
следования 264...312 мкс
или 528...624 мкс. Сек-
тор сканирования луча
антенны по азимуту 60°.
Луч сканирует над гори-
зонтом на основе данных
цифровой карты рельефа
местности. Пропускная
способность 50 траекто-
рий/мин. Боевой расчет -
3 чел. [5.77].
РЛС Buer-S (Герма-
ния). Мобильная РЛС
обнаружения и сопрово-
ждения наземных и низ-
колетящих целей диапа-
зона 3 см с ФАР и нави-
гационной привязкой
(рис. 2.23). Инструмен-
тальная дальность 40 км.
Возможна перестройка
частоты от пачки им-
пульсов к пачке. Автома-
тически распознает цели
по дальностным портре-
там, используя широко-
13-элементный код Баркера
полосную частотную
(stepped frequency) манипуляцию.
РЛС Buer-S - основной элемент многосенсорной сис-
темы Buer, включающей телевизионный и инфракрас-
ный датчики [5.63].
РЛС «Кредо-1 Е» (Россия). РЛС обнаружения на
поле боя средней дальности и корректировки стрельбы
артиллерии. Дальность обнаружения солдат 15... 16 км,
техники до 40 км, корректировки стрельбы до 13 км.
Дисплей позволяет выделять цветами цели с различной
скоростью движения. Масса - 18 кг [5.46].
РЛС Arine (Испания).
РЛС разведки на поле боя
(рис. 2.24). Видоиз-
менение РЛС AN/PPS-5
(США) с уменьшением
мощности излучения для
уменьшения вероятности
перехвата (LPI). Излуча-
ются когерентные им-
пульсы с частотой следо-
вания 4 кГц. Диапазон ра-
бочих частот расширен
до 8... 12 ГГц(2...3 см).
Рис. 2.24
Состоит из трех блоков общей массой 42 кг, время
сборки 2 мин. Средняя мощность передатчика 7 Вт. Ко-
эффициент шума приемника 5 дБ. Разрешение по даль-
ности 40... 160 м в зависимости от дальности. Обнару-
живает ползущего-идущего солдата на расстоянии
3,6... 10 км, группу солдат или малую автомашину на
расстоянии 10 км, движущийся танк на расстоянии
20 км, зависший-летящий вертолет на расстоянии
10...20 км [5.118], [2.137а].
2.2.15. Примеры РЛС контроля
космического пространства
и противоракетной обороны
РЛС «Дон-2Н» (Россия). Многофункциональная
РЛС сантиметрового диапазона с дальностью действия
в несколько тысяч километров. Предназначена для об-
наружения и сопровождения баллистических целей и
наведения на них противоракет, а также контроля кос-
мического пространства. Возможности РЛС продемон-
стрированы в международном эксперименте по обна-
ружению малоразмерных космических объектов [5.111].
Она - единственная из всех РЛС в мире смогла обнару-
жить и построить траекторию шарика диаметром 5 см.
Точность сопровождения цели: по дальности 10 м,
по углу 0,6’. Размещена в сооружении (рис. 2.25) в виде
правильной усеченной пирамиды с гранями, наклонен-
ными под углом 60°, размером верхней части 100 м, вы-
сотой около 40 м. На четырех сторонах установлены ан-
тенные решетки: круговые приемные диаметром 16 м и
прямоугольные передающие 7x8 м2. Приемные решетки
могут формировать независимые группы узких лучей
для моноимпульсных измерений. Передающее устрой-
ство генерирует импульсы различной длительности с
ЛЧМ и фазовой манипуляцией. Излучаемая импульсная
мощность 250 МВт.
Рис. 2.25
Высокоскоростной процессор обеспечивает цифро-
вую обработку сигналов на промежуточной частоте.
Программно-алгоритмический комплекс реализует об-
наружение сложных баллистических целей (СБЦ), их
классификацию по типу траекторий, вскрытие состава
СБЦ с выделением тяжелых элементов в присутствии
активных помех, облаков диполей, плазменных следов,
ложных целей и др.[0.64, 0.65, 070, 5.40].
РЛС THAAD (США). Твердотельная РЛС модуль-
ного построения (рис. 2.26а) с фазированной антенной
решеткой (рис. 2.266). Работает в X диапазоне.
Рис. 2.26
27
Обеспечивает обнаружение, классификацию, расчет
точки встречи и сопровождение цели, управление огнем
и оценку результата уничтожения. Использует совре-
менные мощные приемопередающие модули, совре-
менную обработку сигналов и радиолокационных дан-
ных. Является элементом обороны театра военных дей-
ствий на больших высотах (разд. 5.4.5) [5.105].
РЛС AN/FPS-115 PAVE PAWS (США). Предназна-
чена для обнаружения и определения характеристик бал-
листических ракет морского базирования и межконти-
нентальных. Обеспечивает также контроль космического
пространства. РЛС осуществляет скоростную селекцию
носителя, расчет точек старта и падения. Дальность об-
Рис. 2.27
наружения 5500 км. Две
ФАР диаметром актив-
ной части 22,1 м уста-
новлены на двух сторо-
нах здания высотой
32 м (рис. 2.27), накло-
нены под углом 70° и
обеспечиваю обзор в
суммарном секторе
240° по азимуту и в
секторе 3...850 над го-
ризонтом. Ширина луча 2,2°. 1792 активных элемента
создают импульсную мощность 582 кВт в диапазоне
420.. .450 МГц. Работа автоматизирована [5.112].
РЛС «Воронеж-ДМ» (Россия). РЛС предупреждения
о ракетном нападении метрового диапазона с полным
поляризационным приемом. Антенна и ее элементы по-
казаны на рис. 2.28 а, б). Первый образец установлен в
Ленинградской области и восполняет сплошное радиоло-
кационное поле в северо-западном направлении [5.128].
Рис. 2.28
РЛС «Руза» (Россия) - мегаваттная РЛС миллимет-
для наблюдения орбитальных
рового (Ка) диапазона
Рис. 2.29
объектов с механически на-
правляемой ФАР диаметром
7,2 м. (рис. 2.29). Дальность
обнаружения цели с эффек-
тивной площадью 0,01 м2 со-
ставляет около 420 км. Точ-
ность углового измерения
0,2'. Число сопровождаемых
объектов - 30. Ширина лучей
передающей и приемной ан-
тенн по половинной мощно-
сти 4,2 и 5,0'. Усиление передающей антенны 60 дБ.
Сектор электронного сканирования 50'. Мощности
двух усилительных гироклистронов 500 кВт складыва-
ются в пространстве. Возможно излучение зондирую-
щих сигналов без внутриимпульсной модуляции и с
ЛЧМ модуляцией с девиациями частоты 4,6 и 100 МГц.
Для ЛЧМ модуляции и демодуляции используются
фильтры на ПАВ с девиацией частоты 4,6 МГц. Моно-
импульсная обработка проводится в пяти каналах с ди-
намическим диапазоном 60...80 дБ [5.53].
Экспериментальная РЛС TIRA (Германия). Это
двухканальная РЛС обнаружения, сопровождения воз-
душных и космических целей и получения их изобра-
жений института FGAN (рис. 2.30,а).
Рис. 2.30
Дециметровый канал обнаруживает и сопровождает
цели, сантиметровый диапазона Ки - обеспечивает высо-
кие разрешающие способности: по дальности - за счет по-
лосы частот до 1 ГГц и более; по угловым координатам -
за счет инверсного (обратного) синтеза апертуры
(разд. 18.12). Изображение ИСЗ показано на рис. 2.30,6.
2.2.16. Примеры авиационных
активных РЛС
Авиационные РЛС включают: а) РЛС обзора воз-
душного пространства; б) РЛС обзора земли; в) много-
функциональные РЛС.
К РЛС обзора воздушного пространства относят: а)
РЛС дальнего радиолокационного обнаружения (дозо-
ра) и наведения (управления); б) РЛС перехвата и при-
целивания средств воздушного нападения; в) РЛС за-
щиты своих самолетов; г) РЛС обхода препятствий
(грозовых образований).
Для обзора земли используют РЛС: а) бокового об-
зора с вдольфюзеляжной антенной; в) бокового обзора с
синтезированной апертурой (РСА), см. разд. 7.4 и 18.12;
г) подповерхностной локации [0.17, 2.30, 2.60, 2.109].
Показатели качества РЛС повышаются путем улуч-
шения синтеза апертуры, расширения полосы частот,
интерферометрического измерения высоты элементов
поверхности и селекции движущихся по ней целей.
Авиационный комплекс радиолокационного до-
зора и наведения А-50Э (Россия). Предназначен для
обнаружения и сопровождения воздушных, надводных
и наземных неизлучающих целей, определения их госу-
дарственной принадлежности, получения пеленгов на
источники излучения, наведения на выбранные цели,
приема команд, выполнения функций пункта управле-
ния. Включает самолет А-50Э (модификация Ил-76МД)
и радиотехнический комплекс (РТК). Основа РТК -
28
Рис. 2.31
трех координатная импульсно-доплеровская РЛС с циф-
ровой СДЦ и внефюзеляжной грибовидной антенной
(рис. 2.31). Дальность
обнаружения бомбар-
дировщика 650 км, ис-
требителя 300 км, кры-
латой ракеты 215 км,
колонны танков 250 км,
морских целей - до
радиогоризонта. Чис-
ло сопровождаемых
воздушных целей до
300, число наводимых
истребителей до 30. Дальность передачи информации
по радиолиниям: до 350 км в миллиметровом и деци-
метровом диапазонах, до 2000 км в KB-диапазоне, более
2000 км через спутники. Продолжительность патрули-
рования (на удалении 1000 км от аэродрома взлета) - до
6 ч, с одной дозаправкой -9 ч. Экипаж: летный -
5 чел., экипаж РТК - 11 чел. [5.50, 5.58, 5.79].
Бортовой радиолокационный комплекс Э-801
(Россия). Включает вертолет Ка-31 и радиотехнический
комплекс (рис. 2.32). Контролирует воздушную и над-
водную обстановку с
передачей информа-
ции на корабельные и
наземные пункты сис-
тем управления, ох-
ранных и таможенных
служб [5.80]. Диапа-
зон РЛС дециметро-
вый. Зона обнаруже-
ния 360°, время обзора 10 с. Дальность обнаружения
истребителей 150 км, надводных объектов 250 км. Чис-
ло сопровождаемых объектов до 20. Дальность переда-
чи информации до 150 км. Барражирование до 2,5 ч на
высотах до 3,5км. Экипаж 2 чел.
Авиационный комплекс радиолокационного до-
зора и наведения Е-ЗБ (США). Создан на основе авиа-
лайнера Боинг 707 для работы в системе AWACS
(Airbom Warning and Control System), но используется и
в других системах. Экипаж: летный - 17 чел. и радио-
технического комплекса (РТК) - 22 чел.
Основу РТК оставляет восьмирежимная РЛС
AN/APY-2 десятисантиметрового диапазона, прошед-
шая ряд модернизаций. Обзор пространства со скоро-
стью 6 об/мин осуществляется с помощью антенны с
размерами 7,3x1,5 м, размещенной в радиопрозрачном
обтекателе над фюзеляжем самолета и имеющей низкий
уровень боковых лепестков. Зона поиска разбивается на
32 сектора, в каждом из которых на протяжении обзора
может реализоваться свой режим работы: а), б) им-
пульсно-доплеровские без сканирования и со сканиро-
ванием по углу места; в) без доплеровской селекции с
отсечкой сигналов ниже линии горизонта; г) без допле-
ровской селекции с зондированием морской поверхно-
сти сверхкороткими импульсами; д) пассивного пелен-
гования источников помех; е) контроля технического
состояния РЛС; ж) подмены другого самолета Е-3.
В состав РТК входит аппаратура тактической систе-
мы распределения информации JTIDS (Joint Tactical
Information Distribution System). Модернизация РТК
продолжается. Так, 16-разрядный процессор цифровой
обработки заменяется 32-разрядным. Планировалось
включение в РТК станции радиотехнической разведки
AN/AYR-1, аппаратуры GPS и т.д. [2.59, 5.39].
Бортовая РЛС БРЛС-8Б «Заслон» (Россия). Мно-
гофункциональная, многорежимная импульсно-допле-
ровская РЛС сантиметрового диапазона с электронным
сканированием луча и пассивной ФАР самолетов МиГ-31
и др. Дальность обнаружения целей с эффективной
площадью 19 м2 в передней полусфере 180...200 км, в
задней 60...80 км. Сектор обзора по азимуту ±70°, по
углу места - 60...+70°. Обзор угол места/азимут 5745°
проводится за 5,5 с, а 20790° - за 8,7с с возможностью
перемещения центра сектора ±35°. Зона сопровождения -
полуконус с углом при вершине в верхней полусфере
140°, в нижней полусфере - 130°. Число одновременно
сопровождаемых и атакуемых целей - до 14, в том чис-
ле в режиме подсвета - 4. Используется моноимпульс-
ная пеленгация. Диаметр антенны (рис. 2.33) 1,1м, ши-
рина диаграммы направленности 2,5°; время перемеще-
ния луча в любую позицию 1,3 мс.
Рис. 2.33
Квазинепрерывное излучение с частотой следования
импульсов 200 кГц переходит при атаке в непрерывный
подсвет (средние мощности передатчиков 2,5 и 2,0 кВт).
Коэффициент шума приемника - 5,5 дБ, его динамиче-
ский диапазон 80 дБ. Реализован алгоритм двухпорого-
вого обнаружения, вдвое сокративший время обнару-
жения цели. Мощность питания: 31 кВт на переменном
и 2 кВт на постоянном токе [5.56].
РЛС «Жук» (Россия). Многофункциональный, мно-
горежимный трехсантиметровый радиолокатор самоле-
та МИГ-29 и его модификаций с антенной типа ФАР и
цифровой обработкой сигналов. В режиме «воздух-
воздух» сопровождает 10 целей, одновременно наводит
управляемое оружия на 2...4 цели, обеспечивает автома-
тическое огибание рельефа местности при полете на
малых высотах. В режиме «воздух-земля» обеспечива-
ет: картографирование земной поверхности реальным
лучом диаграммы направленности, доплеровское обу-
жение этого луча, синтезирование апертуры и ее искус-
ственную остановку, обнаружение и сопровождение
движущихся наземных целей, определение высоты и
скорости полета самолета. Дальность обнаружения це-
лей в передней полусфере 80 км, зоны обзора по азиму-
ту ±20, ±60, ±90°. Импульсная мощность РЛС 5 кВт,
средняя мощность 1 кВт. Среднее время наработки на
отказ 120 ч, масса 250 кг, объем 800 дм*’ [5.81].
Экспериментальная бортовая РЛС Pamir (Гер-
мания). Пиковая мощность 1,28 кВт. Может выдавать
трехмерную информацию (разд. 18. 11.3) и селектиро-
вать наземные движущиеся цели. На центральной час-
тоте 9,45 ГГц обеспечены рекордные полосы до 1,8 ГГц.
29
Разрешение по дальности около 1 дм, разрешение в
поперечном направлении за счет синтеза апертуры I дм
на дальности 30 км, 1 фут (около 3 дм) на дальности
100 км. На панораме Берлина в режиме наивысшего
разрешения можно вычленить рейхстаг (рис. 2.34).
Рис. 2.34
Полоса частот 1,8 ГГц реализуется в результате пя-
тиканальной обработки ЛЧМ импульсов, разделенных
по частоте и по времени. Антенна в законченном виде
представляет собой активную антенную решетку из 256
приемно-передающих рупорных модулей, расположен-
ную под крыльями самолета С-160. Обзор по азимуту
±45°. Селектируются движущиеся цели [5.94].
Радиолокационный импульсный высотомер
HG9550 с низкой вероятностью перехвата (LPI). По-
следняя обеспечивается за счет когерентности сигнала и
его малой мощности (менее 1 Вт), быстрой перестройки
несущей частоты и частоты следования импульсов, из-
менений кода сигнала и управления мощностью. Пре-
дотвращает столкновения летающих объектов с землей
при полете на малых высотах, обеспечивая огибание
рельефа местности. Используется на самолетах С-130 J,
Р-16идр. [5.117].
Многофункциональная РЛС AN/APQ-181 само-
лета Стеле В-2 с пониженной вероятностью перехва-
та (LPI). Наряду с предотвращением столкновений с
землей и огибанием земной поверхности вплоть до вы-
сот 60 м, обзором земной поверхности с использовани-
ем синтеза апертуры и селекции движущихся целей,
решает задачи наблюдения воздушной обстановки и на-
ведения оружия, а также навигации, наблюдения ме-
теорологической обстановки и дозаправки (имеет всего
21 режим работы). Включает электрически управляе-
мую активную конформную антенную решетку, вписы-
вающуюся в конструкцию самолета (рис. 2.35). В целях
скрытности изменяет частоту в широкой полосе частот
12... 18 ГГц (2...3 см), а также периоды следования им-
пульсов, имеет малую пиковую мощность [5.100, 5.101].
Рис. 2.35
2.2.17. Примеры корабельных и береговых РЛС
Корабельные РЛС предназначены для:
> обнаружения и сопровождения воздушных и над-
водных целей;
> обзора надводной и береговой поверхности в ин-
тересах навигации;
> целеуказания и наведения зенитных, противоко-
рабельных и других управляемых ракет и орудий;
> контроля и управления полетами авиации, наве-
дения палубных истребителей;
> обеспечения поисково-спасательных операций.
Береговые РЛС обеспечивают судовождение в при-
брежной зоне, охрану морских границ.
Вращающиеся антенны корабельных РЛС устанав-
ливают на мачтах и стабилизируют от качки [0.17, 2.52].
РЛС «Подберезовик-ЭТ1» (Россия). Корабельная
трехкоординатная РЛС дециметрового (35 см) диапазо-
на с частотным качанием луча в вертикальной плоско-
сти. Предназначена для обнаружения и опознавания
воздушных и надводных целей, обеспечения целеуказа-
ния системам ПВО и управления полетами авиации.
Обзор пространства в верти-
кальной плоскости ведется од-
ним или двумя лучами «каран-
дашного» типа при круговом
электромеханическом вращении
антенной системы (рис. 2.36).
Стабилизация лучей при качке -
электронная.
Зона обзора: по дальности 500
км, по высоте 40 км, по углу места
30°. Распределение энергии в про-
странстве осуществляется за счет
изменения числа излучаемых им-
пульсов и их длительности. Даль-
ность обнаружения: истребителя
не менее 300 км, ракеты - не ме-
нее 55 км, корабля - дальность
прямой видимости. Точность из-
мерения координат: дальности - 150 м, пеленга - 24’, угла
места-30’. Темп обзора 5 или 10 с [0.76, 5.65].
РЛС ряда «Фрегат» (Россия). Широко применяемые
трехкоординатные РЛС оценки надводной и воздушной
обстановки. Модульное построение обеспечило их соз-
дание для кораблей разных классов. Модификации отли-
чаются диапазоном волн, мощностью, конструкцией ан-
тенн. Ряд РЛС двухдиапазонные.
РЛС «Фрегат-М2ЭМ». Корабельная трехкоорди-
натная РЛС, работающая в сантиметровом и коротко-
волновой части дециметрового диапазона. Применяется
на надводных кораблях большого и среднего водоиз-
мещения. Предназначена для обнаружения и опознава-
ния воздушных и надводных целей, выдачи информа-
ции корабельным системам управления оружием, обес-
печения целераспределения и целеуказания средствам
ПВО корабля и управления полетами летательных ап-
паратов. Зона обзора: по дальности 300 км, по высоте
30 км, по углу места 55°. Дальность обнаружения ис-
требителя 230 км, ракеты 50 км, корабля - дальность
прямой видимости; минимальная дальность обнаруже-
ния 2 км. Точность измерения координат не хуже: даль-
ности 120 м, пеленга - 2 Г, угла места 24'.
Рис. 2.36
30
РЛС имеет два частотных канала с развернутыми в
противоположные стороны антенными решетками, что
снижает период обзора до 2,5 с. Один канал (Е-диа-
пазон) обеспечивает в основном работу на больших и
средних дальностях, второй (Н-диапазон) - в ближней и
средней зоне при повышенных точности и разрешаю-
щей способности по угловым координатам. Антенна за-
просчика системы опознавания - линейная решетка.
Антенный пост выдерживает воздействие ударной вол-
ны, работоспособен при влажности 100%, воздушном
потоке до 70 м/с, диапазоне температур -40...+60 °C,
качке до 40°. Размещение антенного поста на корабле
показано на рис. 2.37.
Рис. 2.37
В РЛС использованы сложные зондирующие сигна-
лы, цифровая обработка, адаптация к помеховой обста-
новке, встроенная система диагностики. Передающее
устройство Е-диапазона имеет усилительную цепочку из
ЛБВ и 1-2 амплитронов, импульсная мощность соответ-
ственно 60 кВт и 300 кВт. В Н-диапазоне ЛБВ и клис-
трон создают мощность 60 кВт. Коэффициент шума при-
емных устройств 3 и 5 дБ. Динамический диапазон более
110 дБ и наличие вспомогательного канала приема обес-
печивают подавление сигналов отражателей с площадью
более 100 м2 (береговая черта), принимаемых по боковым
лепесткам антенны [0.76, 5.42, 5.60].
РЛС AN/SPY-1A системы «Иджис» (США). Мно-
гофункциональная РЛС диапазона 2,2...3,7 ГГц. Обес-
печивает поиск, обнаружение и сопровождение
250...300 воздушных и надводных целей, наведение до
18 ЗУР, выдачу информации об обстановке в радиусе
более 200 миль от корабля. Дальность обнаружения
воздушных целей: высотных 320...450 км; маловысот-
ных (углы места 0...50) 80...82 км.
В РЛС использованы четыре стационарные плоские
ФАР (рис. 2.38). Ширина диаграммы направленности 1°.
Ошибка углового сопровождения воздушной цели около
0,02...0,04 этой ширины. Частота обновления данных
1...15 Гц. Частота следо-
вания импульсов с дли-
тельностями 40 и 20 мкс
составляет 40 Гц, а с дли-
тельностью 0,4 мкс по-
вышается до 600 ± 100 Гц
и 1430±100 Гц. Импульс-
ная мощность 4 МВт.
Предусмотрена переест-
ройка рабочей частоты,
возможность кратковре-
менного радиомолчания
[5.26].
РЛС «Скаут» с пониженной вероятностью перехва-
та (LPI), Нидерланды,
межевропейская фир-
ма Thales. Обзорно-
навигационная РЛС
для малых и средних
дальностей, малого
размера и массы, вы-
сокой надежности.
Используется непре-
рывный ЧМ сигнал.
Размещена на фрегате
«De Zeven Provincien»
(рис. 2.39) и др. [5.63,
5.95, 5.96].
Береговая РЛС «Балтика-Б» (Россия). Предназна-
чена для управления движением судов, контроля мор-
ских участков границы. Обеспечивает определение ко-
ординат, скорости, курса и линейных размеров судна,
сигнализацию отклонения судна от оси фарватера, пре-
вышения скорости, опасного сближения. Количество
автосопровождаемых целей - до 200. Информация РЛС
отображается на фоне электронной карты с элементами
инфраструктуры портов и навигации.
Точность определения дальности точечной непод-
вижной цели 5...7 м, угла 5... 10 мин. Разрешающая
способность по дальности 12 м, по направлению 0,3°.
РЛС работает в диапазоне 33,4...34,2 ГГц (8мм).
Импульсная мощность 10 кВт. Длительность зонди-
рующего импульса 0,15 или 0,045 мкс.
Антенное приемо-передающее устройство выполне-
но в виде моноблока (рис. 2.40) с безредукторным при-
водом антенны. Волноводно-щелевые антенны 2 типов
длиной 2,5 м формируют диаграммы направленности
шириной 0,23° в горизонтальной плоскости, 7 и 3° в
вертикальной.
Цифровая фильтрация сигналов в сочетании с межпе-
риодной и межобзорной обработкой обеспечивает селек-
цию целей на фоне отражений от волн [5.108].
Результаты визуального наблюдения акваторий и
ситуаций на борту документируются двумя телевизион-
ными камерами, управляемыми вручную, а в режиме
слежения автоматически.
2.2.18. Примеры метеорологических РЛС
Эти РЛС предназначены для наблюдения рассеянии
радиоволн гидрометеорами, частицами аэрозоля и дру-
гими неоднородностями воздуха (разд. 8.9) [2.147, 7.42].
Подразделяются на стационарные и бортовые. При
оценивании температуры, давления и влажности возду-
ха, а также скорости и направления ветра стационарны-
ми РЛС запускаются шары - зонды с пассивными отра-
жателями или активными ответчиками.
Радиопеленгационный метеорологический ком-
плекс РПМК-1 «Улыбка» (Россия). Выдает темпера-
Рис. 2.38
31
турно-влажностно-ветровые параметры атмосферы в
интересах прогноза погоды, обеспечения полетов авиа-
ции, стрельбы артиллерии, пусков ракет и реактивных
систем залпового огня, расчета зон заражения [5.38].
Режим работы - активно-пассивный. В активном
(радиолокационном) режиме определяет наклонную
дальность, угол места и азимут радиозонда, в пассивном
(радиопеленгационном) режиме - только угол места и
азимут зонда. Имеет повышенную мобильность.
Максимальная дальность зондирования 200 км, мак-
симальная высота зондирования 30...40 км [5.38, 5.78].
Стационарная наземная РЛС WSR - 88D (США).
После модернизации (испытания закончились в 2003г.)
считается современным стацио-
нарным доплеровским метеора-
даром [5.52, 5.106]. В процессе
модернизации внедрена техноло-
гии полного поляризационного
зондирования и приема. Разме-
щается на зданиях или специ-
альных вышках (рис. 2.41). Ра-
бочий диапазон: 10... 11,1 см.
Радиоимпульсы простые с дли-
тельностями 1,57 и 4,7 мкс и час-
тотой повторения 318... 1304 Гц;
пиковая мощность 750 кВт.
Диаметр антенны 8,5 м, ее коэф-
Рис. 2.41 фициент усиления 45 дБ, ширина
Рис. 2.42
сигналы 4МГи х 610...40) мкс
луча - 0,95 х 0,95°, скорость сканирования 36%.
Бортовая двухдиапазонная доплеровская РЛС PR-2
(США). Предназначена для вертикального зондирования
облачности и осадков [5.107]. Разработана в самолетном
варианте (рис. 2.42), разрабатывается в спутниковом вари-
анте для высоты орби-
ты 407 км. Осуществ-
ляет передачу и прием
в линейном поляриза-
ционном базисе одно-
временно на частотах
13,4 и 35,6 ГГц при
импульсной мощности
около 500 Вт на каж-
дой. Использует ЛЧМ
с частотой повторения
5 кГц. Эффективные диаметры антенн 0,4 м на частоте
13,4 ГГц и 0,14 м на частоте 35,6 ГГц. Осуществляет элек-
тронное сканирование в пределах ±25° поперек линии пу-
ти. Ширина сектора обзора в плоскости земли 6... 10 км
для самолетного варианта и 100...245 км для спутниково-
го. Точность измерения вертикальной скорости осадков от
0,3 до 1 м/с, в зависимости от диапазона частот.
2.2.19. Примеры РЛС обеспечения
безопасности дорожного движения
Автомобильные РЛС создаются фирмами Германии
(в дорожно-транспортных происшествиях Европы трав-
мируется 200 тыс. и гибнет 9 тыс. человек ежегодно).
Обнаружение, измерение координат и скоростей, элек-
тромагнитная совместимость и даже классификация со-
путствующих объектов, комфортность ставятся как за-
дачи РЛС. Радиолокационные датчики могут совме-
щаться с телевизионными и инфракрасными (рис. 2.43),
хотя это увеличивает стоимость.
Рис. 2.43
Многофункциональная автомобильная РЛС
UMRR-S (Германия). Несущая частота около 24 ГГц,
полосы частот 0,2 и 3 ГГц, диапазоны дальностей соот-
ветственно 0,75...60 м и 0,25... 15 м, частота следования
Рис. 2.44
импульсов 40 и 125 Гц, интервалы взаимных скоростей
-25...25 и-Ю...Юм/с, поле зрения 40x13°.
РЛС контроля движения «Искра-1Д» (Россия).
Обеспечивает выбор до двух самых быстрых целей в
потоке машин, измерение и фиксацию скорости при от-
ношении отражающей поверхности цели к суммарной
поверхности группы или крупногабаритной машины
1:100 и разнице скоростей от 4 км/ч. Предусмотрено
стационарное использование или
в движущейся патрульной ма-
шине. Дальность измерений 300,
500 или 600 м в диапазоне ско-
ростей 30...240 км/ч с погреш-
ностью 2 км/ч. Импульсно-
доплеровский локатор с несущей
частотой 24,15±0,1 ГГц. Средняя
мощность излучения до 10 мВт.
В комплексе с видеокамерой
(рис. 2.44) обеспечивает доку-
ментирование нарушений.
2.2.20. Особенности и примеры
декаметроеых загоризонтных и резонансных
надгоризонтных активных РЛС
Свойства декаметрового диапазона и назначение
ЗГ РЛС. Скрытые за горизонтом цели удается наблю-
дать с помощью радиолокаторов декаметрового диапа-
зона волн (10... 100 м, 3...30 МГц) и не удается, как пра-
вило, наблюдать на более коротких волнах.
Волны декаметрового диапазона могут:
❖ огибать кривизну Земли (явление дифракции).
Дифракционное распространение поверхностных дека-
метровых волн с вертикальной поляризацией обеспечи-
вает дальности локации над морем до 150...500 км в за-
висимости от эффективной площади отражаемого объ-
екта. Это ЗГ РЛС с поверхностной волной',
❖ отражаться от ионосферы Земли и ее поверхно-
сти, обеспечивая дальности скачкообразного распро-
странения от 0,8 до 4 тыс. км при односкачковом и бо-
лее 4 тыс. км при многоскачковом распространении (см.
также разд. 11.4). При этом дальность обнаружения дви-
жущихся целей, расположенных ниже ионосферы, от их
высоты практически не зависит. Такие РЛС называются
РЛС с пространственной волной.
Различные ЗГ РЛС обеспечивают наблюдение’.
> надводных кораблей и состояния моря;
> самолетов, вертолетов, крылатых ракет над мо-
рем и сушей;
32
> плазменных неоднородностей в атмосфере и кос-
мическом пространстве, в том числе образованных при
запусках баллистических ракет [2.36, 2.79].
Декаметровые волны и граничащий с ними участок
метровых волн, который условно относится здесь к де-
каметровым волнам, резонируют с рядом целей (с ма-
лоразмерными, в том числе), что обеспечивает повыше-
ние дальностей обнаружения целей и противодействует
их радиолокационной маскировке (разд. 8.5, 8.11).
Особенности ЗГ РЛС:
> распространение полезных и шумовых помеховых
сигналов на декаметровых волнах зависит от суточного,
сезонного и т.п. состояния ионосферы (см. разд. 11).
Кроме того, декаметровый диапазон загружен излуче-
ниями связных и вещательных радиостанций. Поэтому
приходится систематически оптимизировать выбор ра-
бочего поддиапазона частот;
> применение больших антенн порядка долей и
единиц километров в силу больших рабочих длин волн
(10... 100 м). Даже при этом условии согласованная
(разд. 18.8) азимутальная разрешающая способность со-
ставляет 1... 10°, что обеспечивает низкие линейные раз-
решающие способности поперек линии визирования
5...50 км на дальности 300 км и (50...500 км) на дально-
сти 3000 км. Невысока разрешающая способность и
вдоль линии визирования, поскольку при невысоких не-
сущих частотах используют неширокие полосы частот
зондирующих сигналов;
> излучение зондирующих сигналов с большой энер-
гией и длительностью для обеспечение большой дально-
сти действия при невысокой направленности излучения;
> использование разноса передающей и приемной
позиций для ослабления помех передатчика приему сла-
бых отраженных сигналов;
> использование адаптивной угловой селекции для
ослабления ионосферных помех и увеличения дальности
действия ЗГ РЛС с поверхностной волной (особенно в
ночных условиях, когда затухание в ионосфере ослаблено);
> использование прямого (в направлении зондиро-
вания) вторичного излучения целей в бистатических
ЗГЛС на пространственных волнах.
ЗГ РЛС с поверхностной волной SWR-503 (Канада).
Рассчитана на работу в прибрежных экономических зо-
нах (200 морских миль = 366 км). Выдает данные в ин-
формационный центр органов правопорядка, противо-
действующих расхищению морских богатств, наркотор-
говле, контрабанде, терроризму и т.п.
Работает в диапазоне частот 3...7 МГц. Возможна
работа в диапазоне 7... 10 МГц, что повышает разре-
шающую способность, но снижает дальность действия.
Имеет передающую и приемную кабины (рис. 2.45).
Рис. 2.45
Передающая кабина излучает фазоманипулирован-
ные импульсы со средней мощностью 1,6 кВт и скваж-
ностью 10 через четырехэлементную решетку. Прием-
ная кабина подключена к антенне протяженностью 900
м, состоящей из 24 четырехэлементных подрешеток,
сектор обзора 120°. Для информационного обмена ис-
пользуются оптические линии связи
Морские суда обнаруживаются на дальностях
220. ..270 миль, айсберги - на дальностях 90. ..300 миль,
малоразмерные самолеты (низколетящие в том числе)
на дальности 80... 110 миль, крупноразмерные самолеты
на дальностях 140...300 миль. Дальности в ночных ус-
ловиях (адаптация не предусмотрена) меньше, чем в
дневных, на 20...25 миль [5.61].
ЗГ РЛС с пространственной волной AN/TPS-71
(США). Прототип этой ЗГ РЛС был развернут в пери-
од холодной войны (по 1993 г.) на военно-морской базе
Амчитка (Аляска, личный состав 235 чел.). В противо-
наркотических целях две РЛС развернуты в настоящее
время в Виржинии и Техасе, наблюдая за Карибским
морем и частью Атлантического океана (рис. 2.46), а
третью РЛС предполагается развернуть в Пуэрто-Рико.
На частотах 5...28 МГц перекрываются дальности
500... 1600 миль в секторе 64°.
Антенная решетка (рис. 2.47) протяженностью 2,8 км
содержит 372 парных моноимпульсных элемента и
формирует 18 лучей при приеме.
Рис. 2.47
Излучение непрерывное, ЛЧМ, с частотной модуля-
цией и девиацией частоты 25 кГц. Разрешающая спо-
собность до 6 км по дальности и 15 км по азимуту. Об-
работка цифровая с доплеровской защитой от пассив-
ных помех [5.62].
2—4251
33
РЛС дальнего обнаружения малозаметных целей
«Резонанс» (Россия). Предназначена для обнаружения
широкого класса целей, в том числе выполненных по
технологии малозаметности «Стеле».
Использует явление повышения эффективной пло-
щади цели по мере приближения к резонансу, когда ее
малозаметность рассчитана на высокочастотные диапа-
зоны радиоволн.
Каждая из трех антенных решеток метрового диапа-
зона (рис. 2.48) обеспечивает одновременный приём
информации по 16 азимутальным каналам в секторе 60°.
Зона обзора 360° формируется электронным сканирова-
нием секторов.
Рис. 2.48
Максимальный угол места 70°, максимальная высота
100 км. Истребитель на высоте 10 км обнаруживается
на дальности 350 км.
Точность измерения: дальности - 300 м; угла места -
1,5°; азимута - 1,5°; скорости-0,5 м/с.
Защита РЛС от активных помех обеспечивается пе-
рестройкой рабочей частоты в широком диапазоне и
системой адаптивной компенсации.
Предусмотрен автоматический выбор оптимальных
параметров и режимов РЛС [5.40,а].
Экспериментальная РЛС «Подсолнух-Э» (Россия).
Разновидность станций декаметрового диапазона с по-
верхностной волной, предназначенная для контроля
прибрежной экономической 200-мильной зоны [5.115].
2.2.21. Особенности и примеры
запросчиков и ответчиков вторичной
радиолокации
Запросчики и ответчики используются в системах
организации и управления воздушным движением и ра-
диолокационного опознавания, см. в разд. 5.4 и 24.9
о системах УВД, RBS (в том числе RBS в адресном ре-
жиме S), Мк-ХП (в том числе в режиме 5), «Пароль».
Ответчики воздушных судов взаимодействуют с други-
ми бортовыми системами.
Моноимпульсный обзорный вторичный радио-
локатор «Крона» (Россия). Выпускается в исполнени-
ях трассового или аэродром-
ного вторичного радиолока-
тора (ВРЛ), автономного или
сопрягаемого с первичным.
Внешний вид ВРЛ, сопря-
женного с аэродромным пер-
вичным локатором и установ-
ленного на башне, показан
на рис. 2.49.
Рис. 2.49
Обеспечивает работу в режимах УВД и RBS. Подго-
товлен к работе в режиме S. Пропускная способность
400 целей за обзор, 36 целей на одном азимуте. Харак-
теристики ВРЛ по вариантам приведены в табл. 2.1 при
вероятности обнаружения 0,95 [5.86].
Таблица 2.1. Основные характеристики
ВРЛ «Крона»
Характеристики Трассовый Аэродромный
RBS УВД RBS УВД
Максимальная дальность, км 400 400 200 200
Максимальная высота, км 20 20 12 12
Разрешающая способность:
по дальности, м 100 150 100 150
по азимуту, град 0,6 0,9 0,6 0,9
Точность измерения дальности, м 50
Точность измерения азимута, мин 4,8 1 6 4,8 1 6
Скорость вращения антенны 6 1 2
Импульсная мощность передатчика 2 кВт с автома-
тической регулировкой в 62 секторах на 3, 6, 12 дБ.
Чувствительность приемников -116 дБ/Вт. Предусмот-
рен выбор восьми законов ВАРУ в каждом из секторов.
Двухдиапазонная антенная решетка с размерами
8x1,8м обеспечивает излучение и прием в диапазоне
RBS (1030 и 1090 МГц, вертикальная поляризация) и
только прием в диапазоне УВД (740 МГц, горизонталь-
ная поляризация). Ширина диаграммы направленности
суммарного канала 2,45° для RBS, 3,5° для УВД.
Вся аппаратура размещена в контейнере, предусмот-
рено 100-процентное резервирование. Наработка на от-
каз 20 тыс. ч. Аппаратура контролируется выносным
ответчиком. Автономные ВРЛ комплектуются антенно-
мачтовыми устройствами с высотами 5...37,7 м.
Автономный комплексированный вторичный
радиолокатор 11Ж6 «Стюардесса» (Россия). Предна-
значен для обнаружения, опознавания и сопровождения
воздушных объектов, оснащенных ответчиками всех
известных систем: УВД, RBS, «Пароль» и Мк ХА (см.
разд. 24.9). Максимальная дальность обнаружения 400 км,
максимальная высота 25 км при вероятности 0,95. Мак-
симальный угол места 50°. Производительность систе-
мы обработки: 250 целей за обзор, 30 целей на одном
азимуте. Моноимпульсный метод измерения азимута во
всех диапазонах. Точность определения дальности 40 м,
азимута: в диапазоне RBS - 4', в диапазоне УВД - 6'.
Разрешающая способность по дальности 100 м, по ази-
муту: в диапазоне
RBS - 0,5°, в диапазо-
не УВД-0,8°.
Антенная система
(рис. 2.50) состоит из
двух фазированных
решеток: двухдиапа-
зонной УВД/RBS
(верхняя) и системы
«Пароль» (нижняя).
Модульное построение обеспечивает гибкую комплек-
тацию для военных и гражданских потребителей. Сред-
няя наработка на отказ 4 тыс. ч, ресурс 100 тыс. ч [5.87].
Цифровой запросчик AN/UPX-37 системы Мк-ХП.
Обеспечивает запрос в существующих режимах систем
RBS (включая режим S) и Мк-ХП (включая режим 5),
34
Рис. 2.51
см. разд. 24.9. Предназначен для автономного использо-
вания или в составе наземных, корабельных и самолет-
ных РЛС. Отвечает требованиям ICAO и NATO. Произ-
водительность 1000 целей за обзор, 60 целей на одном
азимуте. Инструментальная дальность не менее 550 км.
Точность измерения дальности 115м, разрешающая спо-
собность: по дальности 115м, по азимуту - несколько
больше ширины диаграммы направленности антенны.
Определение азимута моноимпульсное.
Частота передатчика 1030 ± 0,01 МГц, импульсная
мощность одного модуля 2 кВт, второго модуля 4 кВт.
Мощность регулируется до -9 дБ с шагом 1 дБ. Макси-
мальная скважность 0,02.
Частота приемника 1090 ±
± 0,5 МГц. Чувствитель-
ность, измеренная с антенно-
го входа, не хуже -112 дБ/Вт
при вероятности декодиро-
вания 0,9. Ширина полосы
пропускания 8 МГц.
Модульно-цифровое по-
строение (рис. 2.51) опти-
мизирует характеристики для различных применений.
Резервировано 65% устройств обработки и памяти.
Имеет цифровой и аналоговый выходы [5.89].
Автономный перевозимый запросчик 73Е6 сис-
темы «Пароль». Предназначен для общего и индиви-
дуального опознавания воздушных и надводных объек-
тов. Сопрягается с РЛС и РЛК большой дальности дей-
ствия. Обеспечивает запрос в I, II, III, IV и VI режимах
III и VII диапазонов (см. разд. 24.9.7). Максимальная
дальность опознавания 750 км с вероятностью 0,98.
Максимальная высота - 40 км. Количество целей, опо-
знаваемых на одном азимуте, до 20. Аппаратура запро-
счика размещена в перевозимом
прицепе (рис. 2.52).
Разрешающая способность по
дальности: в VII диапазоне в за-
висимости от режима от 500 до
2000 м, в III диапазоне от 1500 до
5000 м. Разрешающая способ-
ность по азимуту: в VII диапазоне
2...4°, в III диапазоне 8... 12°.
Обеспечивается подавление
боковых лепестков по запросу в
VII диапазоне, по ответу в VII и III
диапазонах. Предусмотрена адап-
тивная автоматически включаемая защита от активных
шумовых помех. Имеет защиту от несинхронных помех.
В VII диапазоне: частота передатчика/1=1532±1 МГц;
мощность не менее 9,8 кВт; чувствительность приемо-
дешифрирующего тракта -116 дБ/Вт; частоты приема
f2 = 1458 ± 1 МГц, и Уз = 1470 ± 1 МГц; полоса пропус-
кания 5 МГц.
В III диапазоне: частота передатчика/=668±4 МГц;
мощность не менее 5,4 кВт; чувствительность -111 дБ/Вт;
частота приема совпадает с частотой запросного сигна-
ла; полоса пропускания 16 МГц. В обоих диапазонах
предусмотрено включение половинной мощности. Ос-
новная антенна - зеркального типа двойной кривизны с
размерами 5,56x4,0 м2. Ширина диаграммы направлен-
ности в горизонтальной плоскости в VII диапазоне 3°, в
III диапазоне 6°. Максимальный угол места 45°. Макси-
мальная скорость вращения при сопряжении с РЛС 6
об/мин. Динамическая ошибка слежения не более 15'.
Дистанционное управление и индикация выполнения
команд обеспечиваются на расстояниях до 2000 м.
Работоспособность сохраняется при скорости ветра
до 25 м/с и обледенении до 8 мм. Вся аппаратура охва-
чена непрерывной автоматической диагностикой [5.59].
Самолетный ответчик СО-96 (Россия). Использу-
ется в военной и гражданской авиации. Обслуживает
запросы ВРЛ систем УВД и RBS и взаимодействует с
ответчиком (запросчиком-ответчиком) системы «Па-
роль». Обеспечивает прием запросных сигналов дис-
петчерских локаторов (837,5 МГц, горизонтальная по-
ляризация), обзорных ВРЛ (1030МГц, вертикальная по-
ляризация), посадочных локаторов (9370 МГц), а также
зондирующих сигналов первичных РЛС (2905±75 МГц),
которые не оборудованы специальными запросчиками.
Чувствительность приемного устройства составляет:
- 84±4 дБ/Вт или -66±2 дБ/Вт на частоте 837,5 МГц
в зависимости от режима работы;
- 104±4 дБ/Вт на частоте 1030 МГц;
- 65±3 дБ/Вт на частотах 9370 и 2905 МГц.
Частота ответных сигналов 1090 МГц в режимах А и
С системы RBS (вертикальная поляризация), 740 МГц в
остальных режимах (горизонтальная поляризация). Им-
пульсная мощность двух твердотельных передающих
устройств 300...800 Вт. При взаимодействии с бортовой
аппаратурой наведения истребителей ответчик только
излучает сигналы, поступающие в виде импульсных ко-
дов. По командам ответчика системы «Пароль» СО-96
выдает на него коды бортового номера или высоты.
Информация о высоте полета поступает на ответчик от
барометрических датчиков. Ответчик имеет встроенную
систему контроля с полнотой охвата 95%. Наработка на
отказ 5000 ч. Потребляемая мощность от бортовой сети
27 В не более 50 Вт [5.84].
Ответчик самолетный адресный ОСА-4. В отли-
чие от ответчика СО-96 работает с запросчиками систе-
мы RBS (новыми адресными в режиме S и старыми без-
адресными в режимах А и С), а также совместно с сис-
темой предупреждения столкновений [5.85]. Соответст-
вует четвертому уровню режима S (см. в разд. 24.9.4).
Ответчик 680. Малогабаритный унифицированный
ответчик системы РЛО «Пароль». Используется для
опознавания как воздушных, так и надводных или на-
земных объектов, что достигается модульным построе-
нием. Обеспечивает общее и индивидуальное опознава-
ние, выдачу информации о высоте полета и запасе топ-
лива, выдачу сигналов от сопрягаемой аппаратуры ав-
томатизированного наведения истребителя.
Включает приемо-передатчики III и VII диапазонов,
процессор обработки данных, антенно-фидерные уст-
ройства, оперативный и вспомогательный блоки управ-
ления, используемый при предполетном контроле рабо-
тоспособности.
Выходная импульсная мощность на частоте /
150-600 Вт, на частотах^ и fa 600-1600 Вт. Скважность
- до 100. На частоте / чувствительность приемника
Рпр Мин = - Ю6±7 дБ/Вт, его полоса пропускания А/ =
= 26 МГц; на частоте А чувствительность приемника
Лфмин = -Ю7±6 дБ/Вт, полоса пропускания Д/= 5 МГц; на
частоте^ (10-см диапазон) чувствительность приемника
/)пРмин = -95,5±8 дБ/Вт, полоса пропускания Д/= 5 МГц.
35
Наработка на отказ твердотельного от-
ветчика 2000 ч [5.83].
В Радиолокационный ответчик «Мус-
ЗЙ'И сон-502» (Украина). Служит для опреде-
ления местонахождения объектов, тер-
ЙЯИ ннщих бедствие. Ответчик массой 1,7 кг
(рис. 2.53) устанавливается на спасатель-
ном средстве. Излучает ответный сигнал
ЯВВВ при приеме зондирующего сигнала РЛС
I трехсантиметрового диапазона. На экране
I W | РЛС сигнал ответчика отображается в виде
’Sm серии дуг или пунктирной линии, исходя-
Рис. 2.53 щей из точки местонахождения объекта.
Дальность обнаружения судовыми РЛС -
15 миль, самолетными (с высоты 1 км) - 30 миль. Пре-
дусмотрена световая индикация приема сигналов РЛС.
Чувствительность приемника -50 дБ/мВт. Ответный
сигнал - импульс длительностью 100 мкс с 12 периода-
ми частотной модуляции. Рабочий диапазон частот
9,2...9,5 ГГц. Эффективная излучаемая мощность не
менее 400 мВт [5.97].
Цифровой ответчик STR 2000 (Германия-Фран-
ция). Работает в режимах 1, 2, 4, А, С, S (3-й уровень)
систем RBS, Мк-ХП, может наращиваться до режима 5.
Режимы могут быть включены на пульте управления в
любой комбинации. Сопрягается с компьютером систе-
мы предупреждения столкновений и криптокомпьюте-
ром режима 4. Внешний вид ответчика с пультом
управления показан на рис. 2.54. [5.91].
Рис. 2.54
2.2.22. Примеры пассивных РЛС (РЛК)
Станция радиотехнической разведки (пассивная
РЛС) 85В6 «Орион» (Россия). Мобильная автоматиче-
ская станция радиотехнической разведки (пассивной ра-
диолокации) источников радиоизлучений наземного, мор-
ского и воздушного базирования. Пеленгует источники
этих излучений и измеряет их параметры. Распознает ис-
точники излучений и их носители, сопоставляя получен-
ную информацию с хранящейся в базе данных.
Высокое быстродействие станции обеспечивается за
счет спектрально-временного анализа со сжатием (см.
разд. 19.3.5) и моноимпульсной пеленгации излучений в
диапазоне частот 0,2... 18,0 ГГц с расширением до 40 ГГц.
Полоса мгновенного приема 500МГц, разрешающая
способность по частоте 1 МГц.
Рубеж обнаружения на высоте 10 км не менее 400 км.
Зона обзора по азимуту 0...3600, по углу места 0...200.
Точность измерения: длительности импульсов -
0,1 мкс, периода их следования 1 мкс, азимута 1-2° в диа-
пазоне частот 0,2...2 ГГц и 0,2° в диапазоне 2-18 ТТц. Пи-
тание от встроенного дизель-генератора или сети. Разме-
щается в одной транспортной единице (рис. 2.55) [5.109].
Рис. 2.55
Трехкоординатный
РЛК пассивной локации
85В6 «Вега» (Россия).
Предназначен для ис-
пользования в системах
ЗРВ, РЭБ, раннего опо-
вещения, контроля радио-
электронной обстановки и
управления воздушным
движением. Объединяет
данные трех станций
«Орион» (рис. 2.55), уда-
Ц ленных до 30 км от пунк-
та управления.
Пункт управления, со-
вмещенный с одной из станций,, обобщает информацию
о целях, осуществляет триангуляционное измерение их
координат (см. разд. 23.5.1), отображает их траектории
и передает информацию на вышестоящий КП. Средне-
квадратичная ошибка измерения на удалении 150 км не
более 5 км [5.57].
РЛК пассивной локации «Vera» (Чехия). Предна-
значены для обнаружения, опознавания, распознавания,
Рис. 2.56
определения координат и
сопровождения воздушных,
надводных и наземных це-
лей, в том числе постанов-
щиков помех, по излучени-
ям их РЭС [5.113]. Обеспе-
чивают решение задач
управления воздушным
движением, ПВО, противо-
корабельной обороны, раз-
ведки поля боя. Рабочий
диапазон частот 1... 18 ГГц.
Число автоматически со-
провождаемых целей - до
200. Принцип определения
координат - разностно-даль-
номерный. Возможный вид антенн показан на рис. 2.56.
Предусмотрены варианты построения РЛК «Vera»:
> определение плоскостных координат включает
центральный и два разнесенных пункта, развернутые «в
линию». Наблюдается сектор радиусом до 450 км, ши-
риной 120° Максимальная высота целей 25 км. Мини-
мальный угол места ограничен радиогоризонтом. Сред-
неквадратическая ошибка определения разности хода
сигналов при приеме 1...25 импульсов 20...4 нс, пло-
скостных координат сх,у = Ю...200 м в зависимости от
положения цели и числа принятых импульсов;
> определение пространственных координат вклю-
чает центральный и три разнесенных пункта, удаленных
от него 10...70 км в зависимости от направленности пе-
ленгуемых излучений. Ошибка определения простран-
ственного положения Qx<y>h = 10...800 м.
2.2.23. Примеры многопозиционных
активно-пассивных РЛС (РЛК)
МПРЛС АСУ корпуса (дивизии) ПВО (Россия).
Являются подсистемами соответствующих АСУ (разд.
5.4.1 и [5.102]). Основаны на кооперативности исполь-
зования информации однопозиционных (моностатиче-
ских)РЛС(см. РЛС разд. 2.2.10-2.2.12 российского про-
36
изводства). Рассчитаны на значительное повышение ка-
чества информации без использования кооперативности
излучения и приема моностатических РЛС.
РЛК «Барьер» (Россия). Предназначен для автома-
тического обнаружения, сопровождения и распознава-
ния воздушных, а также наземных и надводных целей.
Состоит из группы бистатических звеньев длиной до 50
Рис. 2.57
км с приемопередающими постами, обеспечивающих
зоны обнаружения барьерного типа высотой 0...7 км и
шириной 1,5...8 км методом локации на просвет, каж-
дое с производительностью до 5 целей. Зондирующие
сигналы с мощностью излучения 1...10 Вт излучаются
через слабонаправленные антенны в диапазоне частот
390...430 МГц, позволяя одновременно передавать не-
прерывные ФМ или ЧМ сигналы связи. Прием ведется
поднятой на мачту фази-
рованной антенной ре-
шетки (рис. 2.57), форми-
рующей 3 луча, каждый
шириной 12° в горизон-
тальной и 20° в верти-
кальной плоскости. При-
емные тракты имеют ди-
намический диапазон 70 дБ
и подключены к двена-
дцатиразрядным АЦП.
Вид выходной информа-
ции - трассы целей с точностью измерения координат
0,08...0,2 км поперек барьера и 1,5...2 км вдоль барье-
ра. По форме сигнала, рассеиваемого при пересечении
барьера, распознаются четыре класса воздушных целей -
крылатая ракета, легкий самолет, тяжелый самолет,
вертолет. Информация поступает в АСУ через вынос-
ной индикаторный пост. Потребляемая мощность до
1 кВт для приемопередающего поста и до 0,75 кВт для
выносного поста. Возможна работа без обслуживающе-
го персонала [5.74].
Полуактивный (пассивный) многопозиционный
комплекс Silent Sentry (США). Обнаруживает и со-
провождает аэродинамические (маловысотные, в том
числе) и баллистические цели, согласно [2.140] на
больших дальностях. Дословно Silent Sentry - «немой»
(т.е. не излучающий) «страж». Схема распространения
сигналов показана на рис. 2.58.
В качестве зондирующих сигналов используют из-
лучения связных (на основе ЧМ) и телевизионных стан-
ций. Отраженные сигналы принимают антеннами при-
емной кабины (кабин), на которую (которые) трансли-
руют зондирующие сигналы в качестве опорных для оп-
тимального корреляционного приема (см. разд. 21.7.4).
РЛК защиты от противорадиолокационных ракет
(ПРР) «Газетчик-Е» (Россия). Дополняет защищаемую
РЛС автономной РЛС обнаружения ПРР метрового (де-
циметрового) диапазона с быстрой перестройкой частоты
и круговой зоной обзора (рис. 2.59,а). РЛК обнаруживает
ракеты, летящие со скоростью 200 ...800 м/с, на дально-
сти 7,5 км с вероятностью 0,95 [5.116].
Рис. 2.59
Информация используется для автоматического
управления'.
• режимом зондирования защищаемой РЛС и часто-
той собственного излучения;
• отвлекающими излучателями, имитирующими за-
щищаемую РЛС;
• устройствами постановки аэрозольных и диполь-
ных (рис. 2.59,6) помех головкам самонаведения ракет.
2.2.24. Тенденции развития современной
радиолокации
Расширение областей применения радиолокации.
Достаточно рассмотреть иллюстрации (см. рис. 2.7-2.57
и некоторые последующие), чтобы убедиться в этом.
Повышение информативности активных РЛС.
Достигается за счет расширения полосы частот сигна-
лов и синтеза апертуры в авиационных РЛС (см. РЛС
Pamir, рис. 2.34). Это уже обеспечивает, и даже с из-
бытком, технику распознавания целей (см. разд. 24).
Повышение надежности РЛС, Увеличение време-
ни наработки на отказ до 40 тыс. ч (РЛС ASR-10SS) и
более сокращает эксплуатационные расходы и расши-
ряет возможности применения необслуживаемых РЛС.
Повышение помехозащищенности РЛС. Является
сложной задачей, которая облегчается при использова-
нии современных методов адаптации (см. разд. 25).
Повышение живучести авиационных РЛС в бое-
вых условиях. Обеспечивается в определенной мере
повышенной скрытностью носителей РЛС (с вооруже-
нием!) за счет противолокационной маскировки, повы-
шенной скрытностью локационного и связного излуче-
ния, мобильностью носителей.
Повышение живучести наземных РЛС в боевых
условиях. В настоящее время живучесть большинства
наземных стационарных моностатических РЛС ПВО
недостаточна, что приводит к утверждениям [см. 2.157]
о кризисе активной локации. Живучесть РЛС ПВО, не
взирая на финансовые затраты, можно повысить путем
перехода к многопозиционным системам [2.21, 2.86,
2.90, 2.99, 2.100, 2.140, 2.142], обеспечивающим:
• кооперативность использования излучения зонди-
рующих и приема отраженных сигналов (разд. 2.2.5),
наряду с кооперативностью использования информа-
ции, поступающей с различных позиций;
37
• высокую мобильность и нестационарность работы
излучающих позиций (не обязательно наземных) при
маскировке и мобильности приемных позиций.
Для локаторов малой дальности можно использовать
также маскировку сигналов путем перехода к широко-
полосным сигналам: шумоподобным, с перестройкой
рабочей частоты и, даже, короткоимпульсным. Однако
расширение динамического диапазона разведприемника
и оптимизация его работы (разд. 19.14) способны, в
принципе, реодолевать все эти мероприятия.
Стоимость мероприятий по введению многопозици-
онности можно уменьшать, исходя из того, что наибо-
лее дорогостоящим элементом активного радиолокато-
ра в настоящее время является антенная решетка. Она
должна размещаться на приемной (или приемно-
передающей, но преимущественно не излучающей в хо-
де боевых действий) мобильной платформе, замаскиро-
ванной оптическими имитаторами. Не менее двух излу-
чающих платформ должны содержать менее дорого-
стоящие антенны и, будучи мобильными, автоматиче-
скими, но охраняемыми, играть роль фонарей, разби-
ваемых лишь частично. «Фонари» могут работать по-
очередно в зависимости от складывающейся обстанов-
ки, быстро переключаясь по единой программе и быст-
ро же меняя позиции в отсутствии излучения.
Наземные «фонари» могут постепенно дополняться
«фонарями» на вертолетах, самолетах, дирижаблях и
ИСЗ. Увеличение числа платформ, умеренные широко-
полосность и шумоподобность сигнала, не сильно ус-
ложняя антенны, повышают живучесть.
Зенитные ракетные комплексы (разд. 2.2.13,
разд. 5.4.2), а возможно, и автономные РЛС малой
дальности типа «Газетчик-Е», позволяют наводить про-
тиворакеты на противолокационные и другие ракеты,
направляемые противником на защищаемую РЛС.
2.3. Оптическая локация
2.3.1. Активная оптическая локация
Может проводиться с использованием некогерент-
ных (прожекторных) и когерентных (лазерных) оптиче-
ских сигналов. См. также разд. 7.7, 8.6.8, 8.12, 13.8, 13.9,
17.12,21.13,23.11,24.16, 25.11.
Прожекторная локация. Использовалась в период
первой и второй мировых войн. Отраженные сигналы
видимого диапазона наблюдались визуально. Некоге-
рентность последнего (см. разд. 13.8) ограничивала его
угловую концентрацию. Прожекторы инфракрасного
(ИК) диапазона используются в современных системах
ночного видения. Преобразователи ИК преобразуют
принятые изображения в видимые.
Лазерная локация. Появилась в начале 60-х годов в
результате создания источников когерентного излуче-
ния - лазеров. Лазерной локации присущ ряд важных
особенностей:
> когерентность и малая длина волны излучения ла-
зеров (позволили получать узкие диаграммы направ-
ленности от единиц до десятков угловых секунд) даже
при небольших излучателях (единицы дециметров). При
расходимости излучения в одну угловую секунду (Г' =
= 510-6 рад) поперечный размер облучаемой области на
дальности 200 км составляет всего 1 м, позволяя раз-
дельно наблюдать элементы цели);
38
> временная и пространственная когерентности
излучения лазеров обеспечивают стабильность часто-
ты при высокой спектральной плотности их мощности.
Наряду с остронаправленностью лазерного излучения
это определяет помехозащищенность лазерных средств
от действия естественных источников излучения.
> высокая частота колебаний приводит к большим
доплеровским сдвигам частоты при взаимных переме-
щениях цели и локатора. Обеспечивая высокую точ-
ность измерения радиальной скорости, это требует
расширения полосы приемных устройств;
>распространение волн оптического диапазона в
газообразных и жидких средах сопровождается их зна-
чительным рассеянием (приводит к атмосферным по-
мехам обратного рассеяния на входе приемного уст-
ройства и является демаскирующим фактором).
2.3.2. Структурная схема (рис. 2.60)
и особенности построения лазерного
локатора
Рис. 2.60
Лазеры являются основными элементами лазерных
локаторов. Используются лазеры:
• на двуокиси углерода СО2 (X = 1,06 мкм);
• на ионах неодима (X = 1,06 мкм или X = 0,53 мкм
при оптическом удвоении частоты);
• на рубине (X = 0,69 мкм);
• на парах меди (X = 0, 51 мкм, X = 0,58 мкм) и др.
Газовые СО2-лазеры обладают высокими средними
выходными мощностями (до десятков киловатт), высо-
кой монохроматичностью (ширина спектра несколько
килогерц), высоким КПД (до 20%), работают как в не-
прерывном, так и в импульсном режимах (ги - несколь-
ко микросекунд), компактны. Твердотельные неодимо-
вые и рубиновые лазеры используются в основном в им-
пульсном режимах (ги = 20...40 нс, частота повторения
0,1... 100 Гц); энергия их излучения в импульсе - до еди-
ниц джоулей; КПД - единицы процентов. Лазеры на
парах меди обеспечивают высокую частоту повторения
(до десятков килогерц) при средней мощности доЮОВт.
Формирующая оптическая система (ФОС). Обес-
печивает требуемое распределение потока лазерного
излучения в пространстве Типичная ФОС включает не-
управляемые зеркала 3, линзы и управляемые дефлек-
торы Д, обеспечивающие перемещение луча.
Приемный телескоп (ПРТ). Концентрирует отра-
женные от целей лазерные сигналы на фотоприемном
устройстве.
Фотоприемное устройство. В нем используется либо
прямое усиление видеосигналов после оптического детек-
тирования, либо усиление радиосигналов на промежуточ-
ной частоты после оптического гетеродинирования.
Видеочастотное усиление используется преимуще-
ственно в видимом и ультрафиолетовом (УФ) диапазо-
нах, в которых имеются малошумящие приемники с
внешним фотоэффектом (выбиванием электронов кван-
тами оптического излучения из фотокатода).
Радиочастотное усиление используется в ИК диапа-
зоне, в котором внешний фотоэффект не реализуется
из-за недостаточной энергии кванта излучения, зато ге-
теродинный прием снижает значимость шумов внут-
реннего фотоэффекта (см. разд. 17.12).
Особенности гетеродинного приема. В состав фо-
топриемного устройства вводят лазерный гетеродин и
смеситель в виде полупрозрачного зеркала или светоде-
лительной призмы (см. рис. 17.15,6). При этом в случае
взаимной когерентности излучений лазерного гетеро-
дина и передающего устройства возможна когерентная
обработка (см. разд. 17.12) принимаемого сигнала. По-
этому гетеродинный прием используется не только для
подавления внутренних шумов в ИК диапазоне, но и
для извлечения информации из фазовой структуры при-
нимаемого поля в видимом, ИК и УФ диапазонах.
Вариант интерферометрического приема. На вхо-
де фотоприемного устройства суммируются поля от
двух или нескольких пространственно-разнесенных то-
чек (областей) плоскости приемной апертуры. По ре-
зультату интерференции полей определяют их взаим-
ную когерентность и фазовые соотношения. По набору
измерений при различном разносе точек приема могут
восстанавливать пространственное распределение ам-
плитуды и фазы принимаемого поля. Интерферометри-
ческий прием используется в отсутствие гетеродина для
извлечения информации из фазовой структуры прини-
маемого поля, а также для увеличения углового разре-
шения и синтезирования апертуры.
Адаптивный вариант современных лазерных ло-
каторов. Используется для компенсации искажений
волновых фронтов сигналов в атмосфере и средах ла-
зерных генераторов (см. разд. 25).
Области применения лазерных локаторов'.
• измерение дальности и угловых координат движу-
щихся целей - кораблей, самолетов, искусственных
спутников Земли и т.д. (лазерные дальномеры, локато-
ры типа MCMS, PAIS и др.);
• высокоточные измерения скоростей перемещения
целей и потоков жидкостей и газов (лазерные доплеров-
ские измерители скоростей и анемометры);
• получение некоординатной информации о целях,
включающей параметры поверхности (шероховатости,
кривизны), параметры вибрации и движения вокруг
центра масс, изображения и др. (многофункциональные
лазерные локаторы типа КА-98, Lotaws и др.);
• высокоточное наведение систем оружия (лазерные
локаторы подсвета целей, обзора пространства и целе-
распределения);
• обеспечение стыковки космических аппаратов, по-
садки самолетов, судовождения (лазерные навигацион-
ные системы);
• элементы технического зрения в автоматических и
роботизированных системах (системы измерения даль-
ности, формирования изображения, селекции и распо-
знавания целей и др.);
• диагностика параметров и измерение вариаций ха-
рактеристик окружающей среды, включая атмосферу, а
также контроль ее загрязнения продуктами хозяйствен-
ной деятельности человека (лидары типа DIAL и др.).
Аббревиатура Lidar (Light Detection And Ranging) озна-
чает обнаружение света и определение дальности.
2.3.3. Пассивная оптическая локация
Использует собственное оптическое излучение на-
гретых участков поверхности цели или ионизированных
образований в ее окрестности. Максимум излучения аб-
солютно черного тела при температуре Т (по Кельвину)
приходится на длину волны А.тах * 2898/7 мкм (см.
разд. 13.9.1). Длина волны Хтах для реальных целей на-
ходится в инфракрасной области спектра', лишь при
Т « 4000 К .максимум совпадает с красной видимого
спектра, а при Т » 5000 К - с желтой областью. Средст-
ва пассивной оптической локации обычно работают в
ближнем ИК диапазоне. В число таких средств входят
тепловые головки самонаведения, пассивные приборы
ночного видения и др. Их используют также в системах
ракетнокосмической обороны (разд. 5.4.3 и [6.48]).
2.3.4. Полуакт ивная оптическая
локация
Использует явление вторичного излучения (отраже-
ния) целями оптических волн от источника естествен-
ного интенсивного первичного излучения. Чаще всего
таким источником является Солнце. Средства полуак-
тивной локации, основанные на этом принципе, назы-
вают оптико-электронными станциями (ОЭС). К сред-
ствам полуактивной оптической локации можно отне-
сти также биологические зрительные системы. Несмот-
ря на использование вторичного излучения, ОЭС часто
относят к средствам пассивной оптической локации.
2.3.5. Общие особенности оптической
локации
Определяются используемым диапазоном частот.
Высокая направленность зондирующего излучения и
узкие поля зрения приемных каналов существенно ог-
раничивают возможности оптических локационных
средств по обзору пространства. Поэтому поиск и обна-
ружение цели оптическими локационными средствами
осуществляются в большинстве случаев с использова-
нием внешнего целеуказания, для чего они сопрягаются
с радиолокационными системами. В процессе приема
слабых сигналов проявляется квантовая природа элек-
тромагнитных волн (см. разд. 13.8.3).
Квантовые шумы сигнала ограничивают чувствитель-
ность идеального оптического приемника в отсутствие
помех на уровне энергии хотя бы одного фотона [hf =
=(2,65...4,97)10”19 Дж для видимого диапазона]. В оп-
тическом диапазоне облегчается получение некоорди-
натной информации о цели, ее размерах, форме, ориен-
тации и т.д. (см. разд. 24.16). При получении некоорди-
натной информации используют поляризационные и
фотометричёские характеристики рассеянного излу-
чения, регистрируют изображение цели. Получение не-
координатной информации часто является основной за-
дачей оптических локационных средств.
39
Создание преднамеренных помех для оптической
локации возможно (разд. 6.4), но сложнее, чем для ра-
диолокации.
2.3.6. Примеры систем оптической локации
Приводимые примеры систем (станций, комплексов)
ОЛС, ОЛК подразделяются на примеры, относящиеся к
пассивным системам, полуактивным системам (опти-
ко-электронным станциям, ОЭС), активным и комбини-
рованным системам оптической локации. Деление ус-
ловное: один и тот же дорогостоящий телескоп с тече-
нием времени часто получает более широкое, комбини-
рованное предназначение.
Примеры пассивных ОЛС и их
комбинаций с п о л у а к т и в н ы м и. К
этим системам относится ряд систем контроля космиче-
ского, воздушного и наземного пространства.
Спутниковые системы MIDAS, DSP и SBIRS
(США). Развиваются, начиная с 1960 г., для обнаруже-
ния стартов баллистических ракет в оптическом диапа-
зоне по факелу двигательной установки (см. также разд.
5.4). Спутники MIDAS (Missile Infrared Defence Alarm)
работали в диапазоне длин волн 3... 5 мкм и были низ-
коорбитальными. На спутниках размещался телескоп с
диаметром входного отверстия 0,9 м и мозаичное фото-
приемное устройство. Начиная с 1970 г., пять более но-
вых спутников DSP (Defence Support Program) десяти-
метровой длины размещаются на геостационарных
(35680 км) экваториальных орбитах.
Оптическая аппаратура включает многоцелевой те-
лескоп с диаметром 0,9 м (рис. 2.61,а) и ряд приемных
элементов в двух инфракрасных диапазонах (аналог
двухцветного наблюдения). Каждый приемный элемент
просматривает 6 тыс. секторов пространства, образую-
щих пятно с диаметром 3 м на поверхности земли.
а) б) в)
Рис. 2.61
Аппаратура вращается вокруг оси с периодом 5,7 с.
Время обнаружения и подтверждения траектории раке-
ты составляет 2 мин. Данные передаются по радио через
стационарные тихоокеанскую и австралийские назем-
ные станции в штаб Norad (США).
Планировалось создание 30 новых спутников для за-
мены отслуживших и усиления группировки, а также на-
земных подвижных станций приема и объединения дан-
ных спутников. Последняя программа SBIRS (Space Based
Infrared System) предусматривает дополнительное форми-
рование низкоорбитальной группировки спутников SBIRS
Low с оптико-электронной аппаратурой (рис. 2.61,6), на-
чиная с 2002 г., в интересах войск и флотов вне США.
Начиная с 2004 г. планировалась замена спутников
DSP спутниками SBIRS High (рис. 2.61,в) [6.48].
Оптико-электронная система AEOS (США). Сис-
тема (Advanced Electro-Optical System) предназначена в
основном для сопровождения и распознавания низкоор-
битальных космических аппаратов в тени Земли и обла-
дает для этого системой автоматического сопровож-
дения малоразмерных объектов, перемещающихся с
высокой угловой скоростью. Размещена на о. Мауи (Га-
ваи) и используется ВВС США.
Включает телескоп с рекордными диаметром пер-
Рис. 2.62
вичного зеркала 3,67 м и мас-
сой 120 т (вид изнутри пока-
зан на рис. 2.62), а также под-
систему адаптивной компен-
сации искажений в турбу-
лентной атмосфере.
На расстоянии 400 км
обеспечивает разрешающую
способность 10 см в попереч-
ной плоскости при поле обзо-
ра - 1 мрад. Может использо-
ваться и как полуактивная сис-
тема, работающая за счет сол-
нечного подсвета дальних объ-
ектов в видимом диапазоне. Частично используется для
астрономических наблюдений [9.42, 9.52].
Примеры полуактивных ОЛК
(ОЛС) и их комбинаций с пас-
сивными. К этим комплексам (станциям) отно-
сятся средства обнаружения, измерения координат (в
интересах наведения в том числе), распознавания кос-
мических и воздушных объектов, метеообеспечения и
экологического контроля окружающей среды.
Оптико-электронный комплекс GEODSS (США).
Иначе, Ground-Based Electro-Optical Deep Space Surveil-
lance. Предназначен для обнаружения, распознавания и
каталогизации космических аппаратов (включая геоста-
ционарные ИСЗ), астероидов и т.п. Разработан Масса-
чусетским технологическим институтом и размещен в
Сокорро. Важнейший элемент системы контроля кос-
мического пространства США. Оптико-электронные
средства комплекса работают в видимом и ближнем ИК
диапазонах. Диаметры приемных телескопов от 38 см
до 106 см. Вид главного телескопа показан на рис. 2.63.
Он позволяет сопро-
вождать объект с уг-
ловым размером 12"
(«размером в бейс-
больный мяч, находя-
щийся на дальности
20 тыс. миль»). Теле-
визионная камера
включает 4096x4096
элементов размером
15 мкм. Изображения
звезд, вращающихся относительно Земли с постоянной
скоростью, могут автоматически стираться.
Дальность получения информации в ночных условиях
оценивается величиной 40 тыс.км, в дневных - 9 тыс. км.
Частично используется для астрономических наблюде-
ний [9.50, 9.51].
Оптико-электронная станция AMOS (США).
Станция AMOS (Air force Maui Optical Station) предна-
значена для обнаружения, сопровождения и получения
координатной и некоординатной информации (инфор-
мации распознавания) о космических объектах, нахо-
дящихся на орбитах до 32 тыс. км в видимом диапазоне
длин волн. Размещена на о. Мауи (Гаваи) [9.52].
40
Диаметры главных зеркал телескопов 155 и 122 см.
Для распознавания объектов привлекаются фотометри-
ческие и спектрофотометрические характеристики изо-
бражений. При их получении используются методы
компенсации влияния турбулентной атмосферы. Внеш-
ний вид станции показан на рис. 2.64.
Рис. 2.64
Телевизионные оптические визиры зенитных ра-
кетных комплексов. Используются в ЗРК малой и сред-
ней дальности США, Франции, России и т.д. для обнару-
жения и распознавания освещенных солнечным светом
целей и наведения на них зенитных управляемых ракет
[0.38]. Дальность обнаружения в хороших метеоусловиях
определяется дальностью прямой видимости.
Рис. 2.65
2.3.7. Примеры активных лазерных ОЛС
Эти ОЛС используются для измерения угловых ко-
ординат, дальностей и радиальных скоростей различ-
ных объектов, в том числе элементов воздушных масс,
сбора некоординатной информации, наведения управ-
ляемого оружия, навигационного и метеообеспечения,
контроля окружающей среды.
Лазерный локатор Firepond (США). Имеет прие-
мо-передающий телескоп диаметром 1,2 м, обеспечи-
вающий расходимость излучения до 2" (рис. 2.65) [9.14,
9.51]. Был создан Мас-
сачусетским техноло-
гическим институтом
для локации космиче-
ских аппаратов, осна-
щенных уголковыми
отражателями, на
дальностях до 6000 км,
а также земной страто-
сферы и мезосферы на
высотах 100...300 км.
Лазерное обеспечение
изменяется в зависи-
мости от решаемых
задач. Для решения
атмосферных задач
лидар, оснащенный в
середине 90-х годов NdrYAG-лазером со средней мощ-
ностью 25 Вт университета Клемсон. Он испускает луч
с частотой следования импульсов 31,7 Гц диаметром
около 10 мм.
Лидар является в настоящее время элементом радио-
астрономической обсерватории Millstone Hill вблизи
Бостона, включающей РЛС некогерентного зондирова-
ния ионосферы, оптические спектрометры, интерферо-
метры и т.д. [9.49].
В ранних версиях лидара использовался фотодетек-
тор на основе HgCdTe, чувствительный к длине волны
10,6 мкм. По результатам проводок ИСЗ ошибка изме-
рения радиальной скорости составила 1,3 мм/с.
Вертолетная ОЛС Fiberiek 1.54 (США). Обеспечи-
вает огибание ландшафта и предотвращает столкнове-
ния с проводами и другими препятствиями без непо-
средственного представления изображений пилоту.
Передающий неодимовый NdiYLF-лазер работает в
относительно безопасном для глаза диапазоне 1,54 мкм,
обеспечивая спиральное сканирование излучаемых им-
пульсов длительностью 5 нс с частотой следования
15 кГц при средней мощности 1 Вт. Для повышения чув-
ствительности фотоприемника на основе InGaAs исполь-
зовано термоэлектрическое охлаждение до -25° С [9.41].
Исследовательская лазерный локатор Hercules
(США). Включает неодимовый NdrYLF-лазер на длине
волны 1,047 мкм при апертуре диаметром 4,8 см. Обес-
печивается излучение импульсов длительностью 10 нс
с частотами следования 2 или 16 кГц и пиковыми мощ-
ностями 12 или 1,2 кВт.
Матрица фотоприемников, состоящая из 256x256
элементов, при частоте следования 16 кГц просматри-
вается за 4 с. Оптический фильтр с полосой пропускания
25нм (по длине волны) ослабляет фоновое излучение.
Направленность излучения 0,5 мрад, направленность
приема 0,8 мрад [9.41].
2.3.8. Пример комбинации
активных ОЛС с полуактивными
и пассивными
Исследовательский локатор TSLR (США). Пред-
назначен для гибкого макетирования комбинаций ла-
зерной, телевизионной и тепловой локации с высоким
разрешением. Передающий СО2 лазер активной части
TSLR со средней мощностью 15 Вт, сопряженный с те-
лескопом диаметром 17,8 см, обеспечивает программи-
руемый обзор пространства и модуляцию колебаний по
частоте, амплитуде и поляризации. Приемная система
активной части TSLR включает длиннофокусный теле-
скоп и матричный фотоприемник на основе InSb, со-
стоящий из 256x256 элементов. Гетеродинным детекто-
ром служит HgKdTe фотодиод, охлаждаемый до 77°К.
Часть элементов активной части TSLR используется в
телевизионном и тепловом каналах [9.41].
2.4. Акустическая локация
2.4.1. Общие сведения
Особенно широкое применение акустическая лока-
ция получила в водной среде, акустические волны в ко-
торой затухают существенно медленнее электромагнит-
ных, но она применяется и в воздушной среде.
Пассивные акустические методы в воздушной среде
используют в неконтактных акустических взрывателях
средств поражения. Звукоулавливание и пеленгация
объектов по создаваемым ими звукам предшествовали,
наряду с инфракрасной пассивной локацией, радиоло-
кации самолетов. Вынесенные акустические датчики
совместно со средствами передачи информации могут и
сейчас использоваться в многопозиционных локацион-
ных системах, обеспечивая информацию о закрытых
для радиоволн участках местности.
41
Наряду с акустическими колебаниями звуковых час-
тот используют колебания более высоких, ультразву-
ковых частот и более низких, инфразвуковых.
Инфразвуковые (сейсмические) колебания вызыва-
ются в толще суши, воды и атмосферы Земли землетря-
сениями, ураганами, а также взрывами и даже движени-
ем отдельных транспортных средств. Сейсмические
волны могут распространяться в толще Земли со скоро-
стью (0,1... 14)х 10J м/с и использоваться для обнаруже-
ния землетрясений, взрывов, геофизической разведки
ископаемых.
Ультразвуковую и звуковую активную и пассивную
гидролокацию широко используют в морской навигации
для обнаружения невидимых глазом подводных препят-
ствий, в рыбном промысле для обнаружения косяков и
крупных рыб, в гидрогеологии, океанографии для поис-
ка полезных ископаемых и исследования морского дна,
в военном деле для обнаружения и измерения коорди-
нат подводных лодок, мин, надводных кораблей, наве-
дения на них торпед и ракет. На акустические средства
военного назначения распространяется идеология ра-
диоэлектронной борьбы (разд. 6) [0.42, 6.9, 9.2-9.37].
2.4.2. Особенности гидроакустических
колебаний
Характерной особенностью гидроакустических ко-
лебаний является низкая скорость их распространения
v » 1,5-10'’ м/с, значительно меньшая скорости света в
вакууме с « 3108 м/с. Это приводит к сокращению длин
волн Я = vlf и обеспечению хороших разрешений по
дальности активной локации даже при узких полосах
частот. Хотя акустические колебания в воде затухают
слабее электромагнитных, степень их затухания велика.
Наименьшее затухание наблюдается в диапазоне звуко-
вых частот 0,5...2 кГц.
Дальность распространения волн средней интенсивно-
сти в одном направлении достигает при этом 15...20 км. В
диапазоне ультразвуковых частот, больших 15...20 кГц,
длина волны укорачивается и становится менее 10 см.
Существенно возрастает затухание, особенно в поверх-
ностном слое воды, содержащем ряд неоднороднос-
тей (пузырьков воздуха, микроорганизмов и т.д.). Даль-
ность распространения волн средней интенсивности
снижается до 3...5 км. Наряду с явлением затухания
сказываются явления рефракции и сверхрефракции (см.
разд. 11.5).
Рассеяние акустических колебаний неоднородно-
стями (явление реверберации) приводит к образованию
непреднамеренных гидролокационных пассивных по-
мех. Удары волн о поверхность суши, шумы перекаты-
ваемой гальки, звуки, создаваемые рыбами - источники
непреднамеренных активных помех.
2.4.3. Пассивная гидролокация -
шумопеленгование
Позволяет выявлять источники акустического излу-
чения, классифицировать их, определять пеленги с точ-
ностью от 1...2° до десятых долей градуса. Методы пе-
ленгации сходны с радиотехническими. Индикация ча-
ще всего слуховая.
Устройства пассивной гидролокации устанавлива-
ются на надводных судах и подводных лодках. Исполь-
зуются прибрежные и донные преобразователи гидро-
42
акустических колебаний в электрические. Распростра-
нена установка гидроакустических буев (поплавков).
Информация снимается с помощью кабелей или по ка-
налам радиосвязи, в том числе с использованием само-
летов-ретрансляторов. Возможна многопозиционная
корреляционная обработка сигналов (см. разд. 21.7.4).
2.4.4. Активная гидролокация
Активный гидролокатор сходен по структуре с ак-
тивным радиолокатором. Излучает интенсивные смо-
дулированные или модулированные по фазе (частотно-
модулированные, например) импульсные или непре-
рывные колебания. Мощности (средние и импульсные)
лежат в пределах от сотен ватт до сотен киловатт в за-
висимости от выбранной максимальной дальности.
Максимальная дальность ГЛС составляет от не-
скольких единиц до нескольких десятков километров в
зависимости от типа ГЛС и текущих параметров среды.
Несущую частоту выбирают, исходя из
• повышения направленности излучения и приема
при увеличении частоты;
• снижения затухания при уменьшении частоты. Не-
сущая, в связи с изложенным, чаще всего составляет от
сотен герц до сотен килогерц.
Для преобразования электрических колебаний в ме-
ханические и обратно используют прямые и обратные
пьезо- или же магнитострикционные эффекты. Наряду
с гидроакустическими антеннами зеркального (рефлек-
торного) и рупорного типов получили распространение
антенные решетки.
ГЛС могут быть важной составной частью гидроаку-
стических комплексов (систем) военного назначения,
решающих задачи обнаружения, измерения и классифи-
кации целей с выдачей информации для их поражения.
Широкое распространение получают рыболокаторы
вертикального (до глубин 0,6 км) и горизонтального
(до дальностей 0,5; 2; 6 км) действия.
Разновидности ГЛС используются в морской геоло-
гии и обеспечивают подводные промыслы (наведение
инструментов или труб в скважины).
Созданы ГЛС бокового обзора с высоким разрешением
(максимальная дальность 300 м при несущей 0,3 МГц).
Разрабатываются ГЛС звуковидения со сверхвысоким
разрешением (максимальная дальность 10...20 м при не-
сущих 1...3 МГц) [см. 0.42, 9.11, 9.28, 9.33].
2.4.5. Примеры гидроакустических
локаторов
FCV-1500 (Япония). Активный гидролокатор для
поиска рыбных косяков. Использует два независимых
приемо-передатчика, обеспечивающих работу на двух
частотах из ряда 15, 28, 38, 50, 88, 107, 200кГц. Мощ-
ность 1, 2 или 3 кВт в за-
висимости от типа ис-
пользуемого преобразо-
вателя. Частота следова-
ния импульсов от 0,33 до
33 Гц. Длительность им-
пульса в зависимости от
частоты от 0,2 до 10 мс.
Цветной 15" дисплей
(рис. 2.66) с максималь-
ной шкалой дальности
4 тыс. футов (1220 м) с
Рис. 2.66
выбором метрической системы шкалы отображает от-
ражения различного характера различными цветами для
лучшего выделения косяков. Режимы отображения: эхо
НЧ-локатора, ВЧ-локатора, совмещенное. Осуществляет-
ся автоматическая аудио-визуальная сигнализация обна-
ружения рыбы, уменьшения глубины до заданной [9.54].
Низкочастотный сонар AN/AQS-22 (США). Пред-
назначен для обнаружения, классификации и сопровож-
дения подводных лодок. Обеспечивает также подводную
связь. Включает активно-пассивный погружаемый гид-
роакустический буй и систему обработки, размещенную
на вертолете SH-60R (рис. 2.67, справа - буй крупным
планом). Буй опускается на кабеле длиной до 780 м.
Формирует луч кардиоидной формы. Использует 5 час-
тотных диапазонов в полосе от 10 Гц до 2,4 кГц или до
20 кГц в зависимости от типа [9.57]. Генерируемые сиг-
налы: непрерывный, импульсный с линейной и нелиней-
ной (гиперболической) частотной модуляцией. Уровень
излучаемого сигнала не менее 200 дБ [9.55, 9.56].
Рис. 2.67
2.5. Интроскопические разновидности
и аналоги локационных методов
Интроскопией называют методы определения внут-
ренней структуры неживых и живых объектов, т.е. раз-
новидности или аналоги локационных методов. О раз-
новидностях говорят, используя электромагнитные и
механические волновые процессы локационных диапа-
зонов. Об аналогах говорят при расширении диапазона
частот колебаний вплоть до перехода к постоянному
току с одной стороны, рентгеновским лучам и гамма-
квантам - с другой.
К разновидностям интроскопии относят:
• подповерхностную активную георадиолокацию, в
том числе противоминную;
• подповерхностную активную нелинейную радио-
локацию;
• подповерхностную пассивную радиолокацию;
• дефектоскопию;
• медико-биологическую интроскопию;
• экспериментальную геофизику [9.6, 9.11, 9.13,9.22].
2.5.1. Подповерхностная активная
георадиолокация
Решает задачи выявления структурных неоднород-
ностей земной поверхности, водоемов, строительных
конструкций на глубинах от долей до десятков метров.
Используется в археологии, геологии, криминалистике,
строительстве и т.д. для обнаружения скрытых предме-
тов, пустот, дефектов, оценки структуры и толщины
слоев грунта и льда. Особенности локации: практиче-
ское отсутствие направленности антенн, рефракция
волн на сосредоточенных объектах.
Георадары серии «Око» (Россия). Позволяют решать
разнообразные задачи за счет работы в широком диапазо-
не центральных частот 25...1700 МГц, обеспечиваемом
сменными антенными блоками. Глубины зондирования
30...I м с разрешающей способностью по дальности
2...0,03 м соответственно. Перемещение антенного блока
возможно оператором по земле, в лодке, автомобилем или
летательным аппаратом при скорости перемещения до
30 км/ч. Визуализация «радарограмм» непосредственная
или после математической обработки на ПЭВМ.
Передающая антенна возбуждается импульсами ам-
плитудой 70...700 В длительностью 5...1 мкс с часто-
той 20...400 кГц. Чувствительность приемника не хуже
300 мкВ. Потребляемые мощности 5...8 Вт [5.82].
2.5.2. Подповерхностная активная
противоминная радиолокация
Это - составная часть подповерхностной георадио-
локации (см. разд. 2.5.1). В 65 странах мира зарыто в
почву уже около 100 миллионов мин, представляющих
угрозу для людей. Технические средства обнаружения
мин по требованиям ООН должны обнаруживать их с
вероятностью более 99,6%. [2.136,а]. Обнаружители
мин в металлических оболочках бессильны против пла-
стиковых мин. Поэтому повсеместно разрабатываются
георадары - миноискатели с высокой разрешающей
способностью. На обнаружение мин, находящихся
близко к поверхности, влияют отражения волн от раз-
дела почва-воздух. Из-за возможности подрыва при
плотном контакте антенн с поверхностью предпочти-
тельно наклонное зондирование [2.136,а].
Радиолокационная система дистанционного обна-
ружения мин (США). Включает РЛС, компьютер, дис-
плеи, вспомогательную инфракрасную аппаратуру пе-
реднего обзора, аппаратуру навигации (дифференциаль-
ная GPS, см. разд. 9.4), картографирования и связи. Уста-
новлена на автомобиле Хаммер (рис. 2.68). Обеспечивает
обнаружение и распо-
знавание мин на рас-
стоянии до 30 м. Точ-
ность определения ме-
стоположения 0,25 м.
Антенная система
имеет один передаю-
щий (центральный
средний) и два прием-
ных рупора (по краям).
Изменение частоты
РЛС от 0,5 до 4 ГГц
позволяет возбуждать
мины на резонансных
Рис. 2.68
частотах. Использует непрерывный сигнал со ступенча-
тым изменением частоты. Излучаемая мощность 1 Вт,
планируется повысить до 10 Вт. Скорость движения ог-
раничивается величиной 5 км/ч [5.104].
2.5.3. Подповерхностная активная
нелинейная радиолокация
Обеспечивает обнаружение электронных взрывате-
лей и подслушивающих устройств под поверхностями
стен, полов, чемоданов и др. Основана на эффекте
вторичного излучения гармоник (второй, третьей) нели-
нейными элементами электронных устройств при пер-
вичном излучении, близком к гармоническому [2.126].
43
Нелинейный радар «Orion» (США). Включает
приемопередающее устройство с приемом на второй и
третьей гармониках, антенну с круговой поляризацией и
телескопической штангой, дисплей. Частота передатчика
902...928 МГц на территории США и 850... 1000 МГц
для экспортных моделей подбирается при поиске сво-
бодного канала. Мощность подбирается в пределах
0,01... 1 Вт. Масса - 1,8 кг.
Нелинейный радар «Родник-23» (Россия). Излуче-
ние непрерывное с тремя значениями мощности 0,4, 0,8
и 2 Вт. Частота излучения 910 МГц. Прием - на второй
и третьей гармониках. Поляризация антенны круговая.
Индикация звуковая и визуальная. Дальность обнару-
жения радиомикрофонов 0,6...6 м.
2.5.4. Подповерхностная пассивная
радиолокация
Основана на различии между интенсивностью ра-
диотеплового излучения тела человека и постороннего
предмета. Обеспечивает обнаружение объектов (писто-
лета, взрывчатки), скрытых под одеждой.
Миллископ. Рабочий диапазон частот таких прибо-
ров - миллиметровый. Разрешающая способность в кар-
тинной плоскости 2...3 см. Расстояние досмотра - 10 см.
Время досмотра - 10 с. Масса прибора - около 0,5 кг.
2.5.5. Дефектоскопия
Это комплекс методов неразрушающего контроля
изделий, проводимого путем облучения их ультразвуко-
выми колебаниями, квазистатическими магнитными и
электрическими полями, радио-, инфракрасными, ви-
димыми, рентгеновскими и гамма-излучениями. К де-
фектоскопии относится выявление пустот в объектах
путем активной ультразвуковой локации.
2.5.5. Медико-биологическая
интроскопия
Обеспечивает получение информации о строении
живых организмов и обменных процессах в них в целях
диагностики и лечения.
Классическая (бистатическая) рентгенография.
Вырабатывает теневые изображения тканей организма:
костей, легких, бронхов, основываясь на различном по-
глощении рентгеновских лучей. Ввод специальных ве-
ществ повышает контрастность рентгенограмм.
Рентгеновская медико-биологическая томография.
Томография (томас - слой, греч.) обеспечивает получе-
ние объемных изображений органов человека и живот-
ных. Участки тела зондируют для этого с различных
направлений. Объемные изображения (томограммы)
получают путем совместной обработки информации в
ЭВМ (разд. 23.13).
Оптическая медико-биологическая локация в ви-
димом диапазоне. Миниатюризация источников света
и развитие оптико-волоконных (см. также разд. 4.7.5)
методов передачи излучений позволили освещать по-
лости тела (например, желудок) и, наблюдая их, осуще-
ствлять надежную диагностику ряда заболеваний.
Акустическая медико-биологическая локация.
Используется в различных отраслях медицины: офталь-
мологии, урологии, онкологии, гинекологии, кардиоло-
гии и др. Методы активной импульсной ультразвуковой
локации (эхобиометрии) позволяют уточнять размеры
глаза, его хрусталика, Активная акустическая локация с
непрерывным излучением (акустическая доплерогра-
фия) позволила оценивать скорость притока крови к
глазу на основе эффекта Доплера. Ультразвуковая эхо-
кардиоскопия позволила наблюдать двумерное изобра-
жение сердца в динамике [9.28, 9.36].
2.5.6. Экспериментальная геофизика
Осуществляет интроскопию толщи Земли для полу-
чения информации о залежах полезных ископаемых,
Позволяет обнаруживать подземные ядерные взрывы,
обеспечит, возможно, предсказание землетрясений.
Информация добывается путем электроразведки,
радиометрии и, особенно, сейсморазведки.
Электроразведка. Электроразведка учитывает
структуру полей, возбуждаемых источниками постоян-
ного тока или переменного тока низкой частоты.
Радиометрия. Учитывает интенсивность радиоак-
тивных излучений горных пород, первичных или вто-
ричных. Бурение скважин (каротаж) повышает эффек-
тивность электроразведки и радиометрии [9.26].
Сейсморазведка. Взрывы, действия невзрывных ис-
точников, землетрясения возбуждают в толще Земли
упругие продольные, поперечные и комбинированные
волны инфранизких частот, приходящие к приемным
позициям. Многопозиционный прием этих волн обеспе-
чивает получение информации об изменениях упругих
свойств недр вдоль и вглубь земной поверхности.
2.6. Расположение материала
по локационным РЭС в Справочнике.
Ссылки на литературу
Материал разд. 2 развивается в разд. 7, 8, 11-25.
Взаимодействие других систем с локационными обсуж-
дается в разд. 1, 3-6, 9, 10. О математических и библио-
графических вопросах см. разд. 14-15, 26-29.
Материал по общим вопросам локации и радиолока-
ции имеется в прилагаемом списке литературных ис-
точников, разделы 0, 1,2, 5-8.
Материал по оптической локации имеется в [0.13,
0.29, 1.20, 1.59, 1.87, 7.37], источниках разд. 9 списка
литературы.
Материал по акустической локации в [0.16, 0.42],
источниках разд. 9 этого списка.
Дополнительные источники - в разделах библио-
течных каталогов по радиолокационным РЭС УДК
621.396.96, ББК 32.95 (3.95), по РЭС лазерной локации
УДК 621.373.826: 621.396.96, ББК 32.86 (3.86), по РЭС
акустической локации УДК 621.8, ББК 32.87 (3.87). См.
также разделы РЭС транспорта авиакосмического
УДК 629.7, ББК 39.47 (0.47), 39.57 (0.57), водного
УДК 629.1, ББК 39.67 (0.67), военной авиации
УДК 623.7, ББК 68.9 (Ц.9) и т.д. (см. разд. 29).
44
3. НАВИГАЦИОННЫЕ РЭС
3.1. Общие сведения
Термин «навигация» перешел в русский язык из ла-
тинского в петровскую эпоху как синоним морского
надводного судовождения. В настоящее время он рас-
пространился: на вождение воздушных, космических и
подводных судов, наземных транспортных средств и
подразделений сухопутных войск в отсутствие видимых
ориентиров; на геодезическую привязку средств под-
водной разведки ископаемых; на вождение робототех-
нических устройств по производственным территориям.
Навигационные РЭС подразделяют по:
• характеру физических явлений, используемых для
решения задач навигации;
• конкретным их разновидностям;
• признаку использования внебортовых средств;
• признаку возможности первоначального само-
стоятельного местоопределения.
Так, для решения задач навигации используются фи-
зические явления различного характера:
• искусственные и природные волновые поля;
• эффекты инерции вращающихся и не вращающих-
ся масс;
• природные и искусственные статические поля и
признаки.
По конкретным разновидностям используемых фи-
зических явлений выделяют:
> радионавигацию;
> оптическую навигацию;
> акустическую (гидроакустическую, в частности)
навигацию;
> инерциальную навигацию;
> навигацию на основе статических геофизических
полей (магнитометрическую, барометрическую и т.д.
навигацию).
По признаку использования внебортовых средств
выделяют методы навигации'.
> неавтономной - с их использованием;
> автономной - без их использования.
По возможности первоначального самостоятельно-
го местоопределения различают методы навигации:
> позиционной, позволяющей определять теку-
щую позицию объекта самостоятельно, без привлечения
данных о предыдущей позиции;
> непозиционной, не позволяющей этого.
Особенно распространены методы позиционной не-
автономной радионавигации (см. разд. 3.2) и непози-
ционной автономной навигации (см. разд. 3.3), в част-
ности, инерциальной. Освоение ЭВМ облегчило объе-
динение данных и использование методов комплексной
навигации [0.19, 0.20, 0.26, 0.42, 0.56, 3.1-3.43].
3.2. Радионавигация
Различают следующие виды радионавигации'.
> неавтономная глобальная (вдоль всей поверхно-
сти Земли) и дальняя (максимальные дальности более
700 км) навигация летательных аппаратов и надводных
судов;
> неавтономная ближняя (с максимальными даль-
ностями менее 700 км) навигация судов (разведки по-
лезных ископаемых, в том числе), летательных аппара-
тов, их посадки в условиях плохой видимости;
> обеспечение безопасности полета летательных
аппаратов путем автономного измерения их истинной
высоты над поверхностью Земли;
> получение непозиционной радиотехнической ин-
формации в интересах автономной навигации путем из-
мерения вектора (или составляющих) скорости лета-
тельного аппарата относительно Земли.
Возникшие задачи космической радионавигации
решаются совместно с задачами управления космиче-
скими аппаратами (см. разд. 5. 22).
Как и в радиолокации, в радионавигации использу-
ют миллиметровые, сантиметровые, дециметровые,
метровые, декаметровые (короткие) волны. Дополни-
тельно применяют сверхдлинные (л = 100... 10 км),
длинные (10...1 км) и, реже, промежуточные (1 ...0,1 км)
волны. Сверхдлинные волны обеспечивали глобаль-
ность навигации в отсутствие ИСЗ, хотя в настоящее
время она достигается с помощью ИСЗ на дециметро-
вых волнах.
Специфические требования к радионавигацион-
ным системам (РНС). Массовость аппаратуры пользо-
вателей приводит к требованию максимального ее уп-
рощения, в том числе за счет усложнения остальной ап-
паратуры (наземной, спутниковой и т.д.). Противопо-
ложные требования универсальности, резервирования
навигационной аппаратуры, пригодности ее к переходу
в режим автономной навигации также существенны в
ряде случаев. К РНС, как и к другим РЭС, предъявля-
ются, наряду с этим, требования помехозащищенности
и живучести.
Выполнение всей совокупности требований облегча-
ется при сочетании принципов неавтономной и автоном-
ной навигации, объединения данных различных источ-
ников информации, широкого использования первично-
го, а также вторичного излучения. Противоречивость
требований приводит к многообразию структур РНС.
По структурным особенностям РНС выделяют:
> маячные позиционные неавтономные РНС (даль-
номерные, угломерно-дальномерные, угломерные, раз-
ностно-дальномерные, квазидальномерные), основан-
ные на создании специализированных источников излу-
чения (маяков) вне объектов навигации и приеме их из-
лучений на этих объектах;
> пеленгаторные РНС, неавтономные и автономные,
обеспечивающие получение позиционной информации
объектами навигации за счет направленного приема;
> РНС с использованием локационной инфор-
мации, являющиеся обычно системами объединения по-
зиционной и непозиционной информации.
3.2.1. Маячные дальномерные,
угломерно-дальномерные и угломерные РНС
Определение положения объекта в указанных сис-
темах проводится по результатам измерений: дально-
стей от него до нескольких маяков; дальности и направ-
ления линии визирования на один маяк; направлений на
несколько маяков. Координаты маяков полагаются точ-
45
но известными. Соответственно говорят о дальномер-
ных, угломерно-дальномерных и угломерных маячных
системах.
Маячные дальномерные РНС. Основаны на изме-
рениях дальности. Как и в радиолокации, используется
метод активного запроса и ответа. Совокупность запро-
счиков на объектах (передатчики, приемники) и ответ-
чика на маяке (приемник, передатчик) образует систему
активного запроса и ответа (САЗО). В отличие от ра-
диолокации (см. рис. 2.1,в), где один запросчик с остро-
направленной антенной поочередно собирал данные от
большого числа ответчиков, здесь большое число за-
просчиков обслуживается одним ответчиком с практи-
чески всенаправленной антенной. Точному значению
измеряемого (навигационного) параметра - дальности
соответствует геометрическое место точек: линия по-
ложения объекта в виде окружности г = сГ3/2 = const
на плоскости (рис. 3.1,а) и его поверхность положения в
виде сферы в пространстве. Пересечение двух линий
положения на плоскости (рис. 3.1,6) или трех поверхно-
стей положения в пространстве (при отсеивании лож-
ных пересечений за счет имеющейся грубой информа-
ции о положении объекта) определяет позицию объекта
П в виде точки. Вследствие ошибок измерения точеч-
ная позиция размывается практически в область
положения, размеры которой удается сужать. Высоко-
точные дальномерные системы используют в исследо-
ваниях континентального шельфа (подводного продол-
жения суши) с судов, ведущих поиск месторождений
нефти и газа.
Рис. 3.1
Маячные угломерно-дальномерные РНС. В мас-
совых системах ближней навигации предпочтение отда-
ется угломерно-дальномерному методу. Достаточную
для решения этой задачи точность обеспечивают, ис-
пользуя всего один маяк. Его ответный канал обеспе-
чивает измерение дальности до маяка любого запраши-
вающего объекта. Информация дополняется беззапрос-
ным азимутальным каналом маяка. Своеобразие про-
странственно-временной модуляции этого канала со-
стоит в кодировании излучения в зависимости от ази-
мутального направления излучения (примеры кодиро-
вания описаны в разд. 9.2). Принятый код (навигацион-
ный параметр излучения маяка) определяет на плоско-
сти проведенную через маяк М прямую положения объ-
екта (рис. 3.1,в), которая вместе с окружностью поло-
жения характеризует позицию объекта П - центр его
области положения. Угломерно-дальномерный метод
используется, например, в отечественных системах
46
ближней навигации РСБН, в зарубежных системах
ближней навигации VOR-DME. В пределах зон дейст-
вия ошибки местоопределения составляют от километ-
ров до долей километра.
Маячные угломерные РНС. Включают однопози-
ционные маяки с изменением кода сигналов в зависи-
мости от направления излучения (рис. 3.1,г). Позицию
объекта навигации на плоскости можно находить по ре-
зультатам приема излучений хотя бы двух таких маяков
(рис. 3.1,д), не устанавливая на нем передающей аппа-
ратуры. Низкая точность местоопределения не позволя-
ет, однако, применять такие РНС даже в целях ближней
навигации, не говоря о более дальней.
3.2.2. Маячные разностно-дальномерные
и квазидальномерные РНС
При больших дальностях до маяков передающая
часть запросной аппаратуры объектов навигации стано-
вится громоздкой. Отказ же от нее требует дополни-
тельных мер повышения точности местоопределения.
Одной из таких мер является синхронизация моментов
излучения сигналов на маяках - синхронизация на них
отсчетов времени. Еще большие возможности откры-
ваются при установке электронных часов как на маяках,
так и на объектах навигации - синхронизации отсчетов
времени на всех элементах РНС. Рассмотрим варианты
синхронизации подробнее.
Маячные разностно-дальномерные РНС. Вклю-
чают группы маяков с синхронизацией моментов излу-
чения сигналов. Для ее обеспечения один из маяков
группы является ведущим, остальные - ведомыми. Каж-
дый из ведомых маяков излучает сигнал после приема
сигнала ведущего маяка по истечении установленного
для него промежутка времени. Известные взаимные
сдвиги моментов излучения легко исключаются при
приеме кодированных сигналов маяков на объектах на-
вигации. Поэтому после приема излучений любой пары
маяков Mz, Му можно принять в качестве навигационно-
го параметра разность времен распространения радио-
волн от этих маяков до объекта навигации - tj =
= (rz - Гу)/с, пропорциональную соответствующей разно-
сти расстояния rz - Гу = Дг/у. Для уточнения временного
интервала - (j наряду с огибающими сигналов может
привлекаться их фазовая структура.
Точно измеренным значениям Дг/у соответствуют
линии положения на плоскости в виде гипербол
(рис. 3.2,а) и поверхности положения в пространстве в
виде гиперболоидов вращения. Фокусами гипербол и
гиперболоидов являются пункты расположения маяков
Mz, Му. Точка пересечения двух гипербол Дг(/ = const',
Д1у£ = const" на плоскости (/ = 1 ,у = 2, к = 3, рис. 3.2,6)
или соответственно трех гиперболоидов вращения в
пространстве позволяет найти позицию П (область по-
ложения) объекта. В отличие от дальномерного и угло-
мерного методов рассматриваемый метод местоопреде-
ления называют разностно-дальномерным. Серьезным
достоинством разностно-дальномерного метода являет-
ся отказ от использования запросчиков на объектах на-
вигации, что упростило их бортовую аппаратуру. В от-
личие от угломерного метода существенно повышается
точность местоопределения объектов на больших рас-
стояниях от маяков. Все это привело к широкому ис-
пользованию разностно-дальномерных маячных систем
в дальней и глобальной навигации. Примерами таких
систем с наземными маяками давно являлись системы
дальней навигации LORAN и глобальной навигации
OMEGA. Погрешности измерения положений объекта в
пределах зон действия систем составляют от километ-
ров до долей километра в зависимости от типа и моди-
фикации системы. Варианты используемых при измере-
ниях сигналов рассматриваются в разд. 9.4. Разностно-
дальномерные радионавигационные маячные системы
использовались также при проведении работ на конти-
нентальном шельфе. Разностно-дальномерные измере-
ния могут проводиться и в многопозиционных системах
пассивной радиолокации (см. разд. 21.7.4).
Рис. 3.2
Маячные квазидальномерные РНС. Рассчитаны
на согласование отсчетов времени электронных часов
объектов навигации с аналогичными отсчетами времени
на маяках. Бытовые электронные часы с нетермостати-
рованными эталонными (кварцевыми) генераторами ко-
лебаний характеризуются в настоящее время уходами
отсчетов времени менее секунды за сутки. Относитель-
ная нестабильность отсчетов времени (частоты) состав-
ляет при этом менее (24-60-60)"1 « 1О‘Э. Совершенство-
вание эталонов позволяет снизить эту нестабильность в
108 раз. Временные уходы снизятся тогда до 0,01 мкс за
сутки и менее. Уходы снижаются также при переходе к
более частым (несколько раз в сутки) согласованиям
временных отсчетов на маяках и объектах. Резервом
повышения точности оказывается, наконец, отслежива-
ние направлений и скоростей неслучайных (системати-
ческих) составляющих уходов времени на объектах.
Количественные изменения приводят к качественно
новым результатам. Последнее очевидно в предположе-
нии идеальной синхронизации времени на объектах на-
вигации и маяках: при известном заранее моменте /из1
излучения сигнала /-м маяком момент его приема /Пр i
однозначно определяет дальность г, = с(гПр i - 6» /) маяка
до объекта. Появляется возможность перейти от разно-
стно-дальномерного метода к дальномерному методу,
не устанавливая на объектах громоздкой и энергоемкой
(в случае дальней навигации) запросной аппаратуры.
Прием сигналов от двух маяков в отсутствие помех оп-
ределяет на плоскости уже не гиперболу, а пару точек
положения, одна из них отбрасывается на основе гру-
бых координатных данных (рис. 3.3,а). Прием сигналов
от трех маяков определяет положение объекта в про-
странстве.
Из-за неидеальной синхронизации реализуют факти-
чески не дальномерный, а квазидальномерный метод.
При этом последовательный прием сигналов от ряда
маяков создает резерв исходных данных, хотя и с из-
вестными ошибками (рис. 3.3,6). Его расходуют на по-
вышение точности как местоопределения, так и вре-
менной синхронизации. Общие алгоритмы и методы
оценивания показателей качества используемого при
этом следящего косвенного измерения многомерных
параметров поясняются в разд. 22.
Квазидальномерный метод первоначально осваивал-
ся в качестве дополнительного режима сверхдлиновол-
новых глобальных систем OMEGA с наземными маяка-
ми, но составляет в настоящее время основу наиболее
перспективных спутниковых систем GPS (США) и
ГЛОНАСС (Россия). Ошибки местоопределения дово-
дятся до десятков и даже единиц метров (см. разд. 9.4 и
9.5). Уменьшенные ошибки соответствуют сложным
кодированным сигналам (см. разд. 18.6.6). Надобность в
специальных системах ближней навигации и навигации
для разведки ископаемых становится проблематичной.
В системах GPS и ГЛОНАСС могут проводиться и фа-
зовые измерения, учитывающие малые разности частот
и характеризующие производные дальностей. В этом
смысле иногда говорят о квазидальномерном квазидоп-
леровском методе работы этих систем (см. разд. 9.4).
После широкого освоения спутниковых систем роль на-
земных навигационных систем систематически снижа-
ется. В настоящее время решается вопрос, сохранять ли
одну из старых наземных систему LORAN в качестве
резерва спутниковой или полностью отказываться от ее
использования (см. разд. 9.4.6).
3.2.3. Пеленгаторные РНС
Реализуют угломерный метод определения местопо-
ложения объекта навигации на основе направленного
приема (а не излучения). Могут создаваться в двух ва-
риантах: запросном и беззапросном.
По запросу объекта навигации (самолета) в первом
варианте включается многопозиционная система пелен-
гаторов. Наряду с пеленгацией по максимуму (при ха-
рактеристике направленности без провалов) использу-
ется пеленгация по минимуму (при характеристике на-
правленности с центральным провалом).
По пеленгам из нескольких пунктов приема связной,
например, излучающей аппаратуры объекта (рис. 3.4,а),
определялось и передавалось на объект его положение
без установки на нем специализированной навигацион-
ной аппаратуры.
Недостаточные точность и пропускная способность
привели к неконкурентоспособное™ описанного метода
в навигации, хотя многопозиционные системы пеленга-
торов используются в радиотехнической и радиоразвед-
ке (см. разд. 6.5).
Беззапросный вариант обеспечивают установкой на
объекте воздушной навигации пеленгатора - автоматиче-
47
ского радиокомпаса РК. Положение объекта (рис. 3.4,6)
находят по пеленгам наземных излучающих радио-
средств PC с известными координатами.
Рис. 3.4
В морской навигации используют радиосекстанты
(радиосекстаны) - пеленгаторы радиоизлучений Солнца,
Луны и т.д. Достоинством последних является автоном-
ность навигации, даже в условиях плохой видимости, не-
достатком - невысокая точность местоопределения.
3.2.4. РНС с использованием
радиолокационной информации
В качестве систем (подсистем), выдающих навига-
ционную информацию, используют следующие типы
радиолокаторов.
Радиовысотомеры. Измерители истинной высоты
летательных аппаратов над поверхностью Земли
(рис.3.5,а). Служат для обеспечения безопасности поле-
та и посадки на Землю. В космических комплексах из-
меряют высоту полета над поверхностью планеты.
Рис. 3.5
Доплеровские измерители путевой скорости и уг-
ла сноса (ДИСС). Измеряют составляющие вектора
скорости движения летательного аппарата вдоль по-
верхности Земли. Выдаваемая информация является не-
позиционной. Лишь ее интегрирование позволяет найти
позицию самолета относительно точки вылета (см. ме-
тод счисления пути в разд. 3.3), что используется при
автономной навигации самолетов.
Измеряемые величины рассчитываются по допле-
ровским сдвигам частот F^ (/=1,2,...) сигналов, отра-
женных отдельными участками поверхности Земли
(рис. 3.5,6). Доплеровские измерители могут использо-
ваться также в космических аппаратах, совершающих
облет планеты. В комплексе с радиовысотомерами мо-
гут обеспечить один из вариантов слепой посадки лета-
тельных аппаратов.
Радиолокаторы обзора поверхности. Позволяют
визуально или автоматически определять положение
объекта по характеру местности. Наряду с навигацион-
ными, решают задачи радиолокационного картографи-
рования, радиолокационной разведки, в перспективе -
определения влажности и состояния посевов, разведки
ископаемых.
3.3. Особенности непозиционной навигации
Получение непозиционной информации обеспечива-
ет автономность навигации или повышает степень ее
автономности.
К методам непозиционной навигации относят:
• метод счисления пути;
• обзорно-сравнительные (корреляционно-экстре-
мальные) методы.
Возможны нерадиотехнические и радиотехнические
(разд. 3.2.4) средства реализации всех этих методов.
Широкое распространение получили, в частности, сред-
ства инерциальной навигации', гироскопы, акселеромет-
ры, многофункциональные датчики. Остановимся на
последних подробнее [3.8].
3.3.1. Метод счисления пути
Средства и особенности инерциальной навигации.
Текущую позицию объекта навигации устанавливают
косвенно по его начальной позиции и результату дву-
кратного интегрирования вектора ускорения или одно-
кратного интегрирования вектора скорости.
Для этого необходимо:
^измерять указанные векторы или один из них
с помощью акселерометров (см. ниже) или ДИСС
(разд. 3.2.4);
> сохранять информацию о начальной ориентации
объекта.
Информацию получают:
• непосредственно от позиционных гироскопов -
датчиков угловых отклонений',
• в результате интегрирования угловых скоростей,
выдаваемых скоростными (дифференцирующими) гиро-
скопами - датчиками угловых скоростей (разд. 23.9.1).
Позиционные механические гироскопы. Выпол-
няются в виде маховиков, быстро вращающихся в воз-
духе или жидкости со скоростью до Ю5 об/мин.
Раскручивание маховиков (роторов) требует при
этом затрат времени и энергии (электрической, пневма-
тической).
Прикрепленный к объекту тройной (карданов) под-
вес обеспечивает длительное сохранение первоначаль-
ной ориентации оси вращения гироскопа при различных
эволюциях объекта - тем большее, чем выше качество
подшипников рамок гироскопа.
Позиционные гироскопы с
тремя степенями свободы часто
заменяют парами аналогичных
гироскопов с двумя степенями
свободы (рис. 3.6), облегчая
съем информации.
Так, некоторые варианты ги-
роскопов (гировертикаль или ги-
рогоризонт), например, сохра-
няют первоначальное положение
вертикальной оси объекта, а зна-
чит, и горизонтальной плоско-
сти, нормальной к этой оси.
Рис. 3.6
48
Другой вариант гироскопа (гироазимут или гиропо-
лукомпас) сохраняют тогда первоначальную ориента-
цию в этой плоскости.
Скоростные (дифференцирующие) гироскопы.
Выдают информацию об угловых скоростях изменения
ориентации объектов навигации в заданных плоскостях
(см. разд. 23.9.1).
Показатели качества механических гироскопов.
Считают, что уходы углового положения осей роторов
не должны превышать величины (1...2)10"2 град/ч для
приборов средней точности и (0,3...1)10"2 град/ч для
приборов высокой точности.
Недостаточными в известной мере считают, однако,
диапазон измеряемых гироскопами угловых скоростей
и их надежность. Чрезмерными считают время приве-
дения в готовность (связанное с раскручиванием рото-
ров), энергопотребление, массу, размеры и, наконец,
стоимость гироскопов при высоких точностных харак-
теристиках. Разрабатываются поэтому аналоги механи-
ческих гироскопов, не содержащие быстровращающих-
ся механических элементов.
К их числу принадлежат кольцевые лазерные и во-
локонно-оптические гироскопы [3.8].
Кольцевой лазерный гироскоп. Представляет со-
бою лазер (см. разд. 2.3.2), активное вещество которого
расположено в резонаторе в виде замкнутого кольцево-
го волновода (световода). Для пояснения его работы
обратимся к кольцевому световоду (рис. 3.7,а), по кото-
рому в противоположных направлениях распространя-
ются оптические колебания от общего источника. Осе-
вое вращение кольца с угловой скоростью Q приведет к
ярко выраженному на высоких частотах эффекту Доп-
лера. Знак доплеровского изменения частоты противо-
положен для волн, распространяющихся в разные сто-
роны. Разность частот этих волн пропорциональна час-
тоте Q в любой точке кольца. После введения в кольцо
активного вещества образованный при этом лазер (рис.
3.7,6) генерирует колебания двух частот, разность кото-
рых пропорциональна угловой скорости Q.
& Ф1~ Ф'2~ П
а) б) в) г)
Рис. 3.7
Интеграл от разностной частоты определяет угловое
смещение объекта относительно оси гироскопа. Для по-
вышения добротности колебательной системы кольце-
вого лазерного гироскопа используют ее трех-зеркаль-
ную (рис. 3.7,в) или четырехзеркальную конструкцию.
Возможную нечувствительность к малым угловым ско-
ростям (из-за явления «захвата» при генерации) устра-
няют путем дополнительного периодического «закру-
чивания» лазера с частотой порядка 100 Гц.
Волоконно-оптический гироскоп. Дополнительно-
го «закручивания» не требует. Работает в режиме рас-
пространения в противоположных направлениях выну-
жденных колебаний, возбуждаемых от отдельных лазе-
ров со своими резонаторами. Для измерения угловой
скорости используют возникновение разности фаз ко-
лебаний, распространяющихся по спирали (рис. 3.7,г) в
противоположных направлениях, которая обусловлена
эффектом Доплера.
Достоинством волоконно-оптических гироскопов яв-
ляются их малые стоимость, габаритные размеры, масса,
энергопотребление. Ожидают быстрого повышения по-
казателей их качества по мере совершенствования техно-
логии волоконно-оптической связи (разд. 4.7.5).
Акселерометры. Являются датчиками линейных
ускорений объектов навигации по отношению к некото-
рым характерным осям.
Простейший механический акселерометр показан на
рис. 3.8. Чувствительным элементом является «проб-
ная» масса т, отклоняющаяся под действием ускорения
от нейтрального положения. Это отклонение Ах ограни-
чивается противодействием пружин. Оно пропорцио-
нально составляющей ах вектора ускорения вдоль оси
пружин. Датчик Д переводит отклонение Ах в электри-
ческий ток.
Рис. 3.8
Акселерометры обычно располагают на стабилизи-
рованной (по данным гироскопов) гироплатформе. Со-
ставляющие вектора ускорения измеряются при этом в
стабилизированной системе координат.
Ошибки акселерометров постоянно снижаются.
Считают, что они не должны превышать 0,05...0,1 %
измеряемой величины для акселерометров средней точ-
ности и 0,02...0,05 % для акселерометров высокой точ-
ности; снижаются зоны нечувствительности.
Видоизменяются и конструкции акселерометров. В
стержневых кварцевых акселерометрах массу и пружи-
ну заменяют кварцевым стержнем с «пробной» массой.
Длина стержня изменяется при воздействии ускорения
на эту массу. При этом изменяется резонансная частота
изгибных колебаний стержня. Изменяется и легко кон-
тролируемая частота колебаний генератора, в котором
стержень заменяет колебательный контур.
Твердотельные многофункциональные датчики.
Малогабаритны и представляют собой комбинации
кварцевых стержневых акселерометров и лазерных ги-
роскопов. Сочетание таких датчиков и микроЭВМ по-
зволяет отказаться от гироплатформ.
Ошибки инерциальной навигации. Возрастают с
течением времени в отсутствие корректировок.
Считают, что при использовании механических ги-
роскопов и акселерометров круговая вероятная ошибка
местоопределения и вероятная ошибка измерения ско-
рости доходят до 0,5...2 км и 0,5... 1 м/с за 1 ч навигации
соответственно. Для фиксированных дальностей нави-
гации ошибка местоопределения меньше для быстро-
49
движущейся ракеты, чем для более медленно движуще-
гося самолета.
При небольших скоростях и больших дальностях
данные средств инерциальной навигации приходится
корректировать, используя для этого методы позицион-
ной радионавигации или обзорно-сравнительные мето-
ды непозиционной навигации.
3.3.2. Обзорно-сравнительные методы
навигации
Обеспечивают уточнение текущего положения объ-
екта путем сопоставления результатов обзора местно-
сти, акватории или небосвода, магнитного или баромет-
рического поля и рельефа Земли с хранящимися в памя-
ти характеристиками.
Так, периодические радиолокационные измерения
высоты полета и обзор местности позволяют корректи-
ровать траекторию полета беспилотных и пилотируемых
летательных аппаратов с инерциальными системами на-
вигации независимо от метеоусловий (см. разд. 3.4).
Наряду с радиолокационными могут использоваться
оптико-локационные датчики, инфракрасного диапазо-
на в том числе.
Чем точнее работают гироскопы и акселерометры,
тем меньшая обзорно-сравнительная информация тре-
буется для вождения объекта по заданной траектории.
Астроинерциальные системы навигации. Полу-
чают дополнительную информацию в процессе обзора и
сравнения наблюдаемых положений астрономических
объектов относительно объекта навигации с ожидаемы-
ми. Могут использоваться на морских судах, страто-
сферных или космических летательных аппаратах.
Секторы автоматического наблюдения астрономиче-
ских объектов обычно сужают до единиц градусов на
основе предшествующей навигационной и астрономи-
ческой информации.
Вновь получаемые данные снижают влияние оши-
бок, возникающих вследствие дрейфа гироскопов и их
колебаний из-за гравитационных аномалий и эллипсои-
дальности Земли.
В отсутствие оптической видимости наблюдение из-
лучений небесных тел в оптическом диапазоне заменя-
ется наблюдением их излучений в радио диапазоне.
Модульное построение облегчает дополнение
средств инерциальной навигации астронавигационными
датчиками.
3.4. Комплексирование навигационных
средств
Противоречивость ряда требований к навигационной
аппаратуре (см., например, разд. 3.2) и невысокое каче-
ство информации, выдаваемой отдельными средствами,
заставляют в ряде случаев комплексировать их на объ-
ектах навигации.
В результате комплексирования могут решаться за-
дачи различной степени общности и сложности'.
• выбор наиболее эффективного в данный момент
навигационного средства из имеющихся;
• компенсация недостатков одного из навигацион-
ных средств за счет другого;
• оптимальное использование совокупной навигаци-
онной информации.
Остановимся на этих задачах.
Выбор наиболее эффективного навигационного
средства из имеющихся. Проводился ранее в отсутст-
вие микроЭВМ и других вычислительно-логических
средств. Вся совокупная информация выносится при
этом на приборную доску и выборочно используется
оператором (штурманом, летчиком).
Компенсация недостатков одного из навигацион-
ных средств за счет другого. Эффективно проводится
в настоящее время при использовании вычислительных
средств. В качестве примера сошлемся на навигацион-
ную систему TERCOM (Terrain Contour Matching) кры-
латых ракет США, в которой недостатки инерциальной
системы навигации компенсируются за счет обзорно-
сравнительного (см. разд. 3.3.2) метода навигации.
РНС TERCOM. Обеспечивает процедуры:
• программного вывода ракеты в заданные районы
коррекции траектории (в том числе при малой высоте
полета);
• коррекции траектории по данным корреляционно-
экстремальной системы навигации, т.е. системы нави-
гации обеспечивающей максимум нормированной кор-
реляционной функции между измеренным и ожидае-
мым двумерным распределением навигационного пара-
метра, в данном случае высоты элементов местности.
Поддержание заданной высоты полета и проведение
коррекций траектории осуществляют с использованием
датчиков высоты полета. Основным датчиком является
радиовысотомер, непрерывно оценивающий истинную
высоту ракеты над поверхностью Земли. Второй, баро-
метрический датчик оценивает усредненное значение те-
кущей высоты полета относительно уровня моря. Разности
оценок барометрического датчика и высотомера, вычис-
ляемые в районах коррекции траектории, характеризуют
высоты участков местности над уровнем моря вдоль мар-
шрута полета ракеты. Аналогичные высоты (с учетом воз-
можных отклонений от заданной программы полета по
курсу и времени) заложены в память ЭВМ.
Сравнение текущей и заложенной в память инфор-
мации позволяет уточнить положение ракеты в момент
коррекции и исправить дальнейший ее курс. Использу-
ется так называемое корреляционное сравнение (см.
разд. 21.7), 24.10-24.15 метод поиска максимума (экс-
тремума) корреляционной функции называют при этом
корреляционно-экстремальным.
В качестве признака района коррекции наряду с при-
знаком характера колебаний рельефа может учитывать-
ся его средняя высота над уровнем моря.
Исходную информацию, закладываемую в память
ракеты, можно получать с помощью фотоприборов, ус-
тановленных на разведывательных ИСЗ [0.34].
Оптимальное использование совокупной навига-
ционной информации. Является наиболее общей и
сложной задачей комплексирования, решаемой на осно-
ве вычислительной техники.
Пригодные для этой цели общие алгоритмы объеди-
нения информации приводятся в разд. 22.
3.5. Особенности гидроакустической
навигации
Средства инерциальной и радионавигации не могут
решать ряда общих задач подводного судовождения,
обеспечения безопасности надводного и подводного,
гражданского и оборонного судовождения.
50
В связи с расширением поиска подводных нефтяных
и рудных месторождений развивается техника надвод-
ного и, особенно, подводного позиционирования, по-
зволяющая возвращаться с буровыми устройствами к
ранее выявленным участкам морского дна.
В перечисленных случаях средства радионавигации
дополняются гидроакустическими навигационными
средствами, основанными, как и гидролокационные, на
использовании распространения акустических колеба-
ний в водной среде (см. разд. 2.4) [0.42, 9.9].
Навигационные эхолоты. Определяют глубину по
запаздыванию гидроакустического эхо-сигнала.
Работают на несущих частотах 20...50 кГц для изме-
рения больших глубин и на частотах 100...200 кГц для
измерения малых глубин. Ошибки измерения глубины в
последнем случае около долей метра.
Навигационные гидроакустические лаги. Изме-
ряют абсолютную скорость судна относительно дна.
Сходны по принципу действия с доплеровскими радио-
навигационными измерителями путевой скорости и уг-
ла сноса ДИСС (рис. 3.5,6).
Число лучей в измерителях подобного типа может
снижаться до двух, один из которых направлен вниз по
ходу судна, а второй также вниз, но против хода судна.
Гидроакустические маяки. Предназначены для оп-
ределения места судна относительно определенных
участков дна, снабженных маяками.
Различают две разновидности маяков: запросные
маяки - транспондеры и беззапросные - пингеры.
Транспондеры, экономя энергию по сравнению с
пингерами, позволяют непосредственно и достаточно
точно измерять дальность.
Системы позиционирования с короткой базой могут
включать три приемных гидрофона на интервале 5...20 м,
работающих по одному придонному транспондеру.
Использование фазометрии позволяет сократить этот
интервал в системах со сверхкороткой базой до 0,2...0,3 м.
В системах позиционирования с длинной базой ис-
пользуется несколько придонных транспондеров на ин-
тервалах до 10... 15 км.
Гидроакустические средства подледного плава-
ния (эхоледомеры). Позволяют измерять расстояние от
горизонта подводного судна до нижней границы ледо-
вого покрова, а также глубину под килем.
При измерении расстояния от горизонта подводного
судна до нижней границы ледового покрова (в пределах
до 200 м) используют несущие частоты около 80 кГц.
При измерении глубины (до 400 м) используется вдвое
меньшие частоты. Сходны с ГЛС.
Эхоайсбергомеры. Это специализированные ГЛС
для наблюдения за льдом по курсу судна.
3.6. Расположение материала
по навигационным РЭС в Справочнике.
Ссылки на литературу
Материал настоящего раздела дополняется вопроса-
ми пространственно-временной модуляции в навигаци-
онных РЭС с развитием вопросов высокоточной спут-
никовой навигации (разд. 9).
К разд. 3 и 9 имеют отношение общие вопросы ра-
диоэлектроники, распространения волн, дальности дей-
ствия РЭС, методы оптимизации, обнаружения сигна-
лов и измерения их параметров, кодирования, адапта-
ции к помехам и условиям распространения волн, жиз-
ненного цикла РЭС, массового обслуживания и надеж-
ности, матричного описания работы элементов РЭС
(разд. 1, 11—28). Могут представлять интерес вопросы
взаимодействия РНС с другими РЭС (разд. 2, 4-8, 10).
Материал по навигационным РЭС можно найти в
литературных источниках [0.19, 0.20, 0.42, 0.56 и ис-
точниках раздела списка литературы 3]. Дополнитель-
ные литературные источники по навигационным РЭС
следует искать в разделах каталогов УДК 621.98, ББК
32.95 (3.95), транспорт авиакосмический УДК 629.7,
ББК 39.47 (0.47) и 39.57 (0.57), транспорт водный УДК
629.1, ББК 39.67 (0.67), военная авиация УДК 623.7,
ББК 68.9 (Ц9) и т.д. ( разд. 29).
51
4. РЭС ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
4.1. Общие сведения
Передачу' информации между пунктами осуществля-
ют в РЭС связи, локации, навигации, управления и т.д.
Ниже излагаются основные понятия техники передачи
информации, описываются классификация и структура
сетей связи, принципы построения многоканальных
систем связи, разновидности линий связи. Основное
внимание уделяется цифровым методам передачи ин-
формации. Учитывается возможность передачи инфор-
мации управления, локации и т.д. по неспециализиро-
ванным сетям связи.
4.2. Основные понятия и определения
4.2.1. Сообщение, информация, сигнал
Творческая деятельность человека, действие ряда
автоматических устройств связаны с хранением, пере-
работкой и передачей разновидностей сообщений', речи,
текста, изображений и т.д. Сведения, содержащиеся в
таких сообщениях, как и получаемые в локации и нави-
гации, называют информацией. Информацию, пригод-
ную для обмена между вычислительными устройства-
ми, называют данными. Физические возмущения среды,
цепей и т.п. в виде волновых процессов, токов и т.д.,
обеспечивающие передачу информации, называют сиг-
налами. Сообщения и сигналы разделяют на непрерыв-
ные и дискретные. Примерами непрерывных сообще-
ний являются речь и музыка, примерами дискретных -
телеграфные, буквенные и цифровые сообщения.
4.2.2. Преобразование,
кодирование, модуляция
Являются операциями передающего устройства при
превращении сообщения в сигнал.
Преобразование. В технике связи так называют пе-
ревод неэлектрической величины в первичный электри-
ческий сигнал. В телефонии эту функцию выполняет
микрофон.
Кодирование. Это преобразование сообщений или
первичных сигналов в определенные сочетания дис-
кретных символов (например, видеоимпульсов), назы-
ваемые кодовыми комбинациями или словами. Целью
кодирования является согласование источника сообще-
ний с каналами связи, обеспечивающее требуемую ско-
рость передачи информации и помехоустойчивость.
Операция кодирования в простейших случаях может
отсутствовать.
Коды - системы соответствий между сообщениями
и комбинациями символов (дискретных сигналов), с
помощью которых эти сообщения могут быть зафикси-
рованы, переданы на расстояние или использованы для
дальнейшей обработки. Символы, из которых форми-
руются кодовые комбинации, называют элементами
кода.
Число /ио различающихся между собой элементов
называют основанием кода. Так, элементами двоичного
кода (wq = 2) являются символы «I» и «О». Число / эле-
ментов, образующих кодовую комбинацию, называют
значностью кода. Число N различных кодовых комби-
наций называют объемом (мощностью) кода. Если все
кодовые комбинации состоят из одинакового числа эле-
ментов равной длительности, то код называют равно-
мерным. Такие коды (разд. 24.4-24.7) наиболее распро-
странены в системах передачи данных и телеуправле-
ния. Устройство, предназначенное для кодирования
сигнала, называется кодером; устройство, решающее
обратную задачу, - декодером. Совокупность кодера и
декодера называют кодеком. Символы, полученные при
кодировании, используются для модуляции сигнала.
Модуляция. При передаче информации - это изме-
нение параметра сигнала в соответствии с передавае-
мым сообщением. Модуляцию дискретными сигналами
называют манипуляцией. Параметрами, подлежащими
модуляции, могут быть амплитуда, частота, фаза; воз-
можны и комбинированные методы модуляции (разд. 10).
От вида модуляции зависят помехоустойчивость и про-
пускная способность системы связи. Совокупности мо-
дуляторов и демодуляторов называют модемами (см.
разд. 10.1-10.13). Ряд современных модемов, дополни-
тельно решающих некоторые задачи аппаратуры пере-
дачи данных (разд. 4.4) и называемых далее сетевыми,
рассматривается в разд. 10.14 [4.15, 4.17].
4.3. Дискретизация непрерывных сигналов
4.3.1. Дискретизация во временной
области
Основная часть энергии реальных непрерывных сиг-
налов сосредоточена в ограниченной полосе частот. Ее
выделяют устройствами, формирующими первичные
сигналы. Согласно теореме отсчетов В.А. Котельникова
(другие наименования и математическое выражение см.
в разд. 13.6) функция времени x(t) с ограниченным по
ширине спектром определяется с любой точностью
своими отсчетами, взятыми через интервалы времени Л/
= l/2/max, где/пах - наивысшая частота спектра сигнала.
Если эта функция действует на конечном интервале
времени Т, то число передаваемых отсчетов составит
77Af = 2/max7".
Величину /пах Т называют базой сигнала.
4.3.2. Дискретизация по уровню
Из-за наличия помех и погрешностей аппарату-
ры передача уровня сигнала возможна с ограничен-
ной точностью. Поэтому при цифровой передаче ин-
формации обычно используют конечное число уровней,
отстоящих друг от друга на фиксированную величину
шага дискретизации (квантования). Значение функции
x(t) заменяется значением ближайшего уровня кванто-
вания.
Погрешности передачи уровня создают шум кванто-
вания (см. разд. 19.5).
4.3.3. Дискретизация в частотной
области
Дискретизация сигналов, относящаяся ко временной
области, имеет аналог в частотной.
Сигнал, ограниченный во времени интервалом 0...Г,
полностью определяется комплексными отсчетами сво-
его частотного спектра, взятыми через интервалы 1/7,
либо его вещественными отсчетами, взятыми через ин-
тервалы \/2Т.
52
4.3.4. Кодово-импульсная модуляция
Квантованным сигналам обычно придают цифровую
форму (разд. 19), преобразуя их в комбинации импуль-
сов с одинаковой амплитудой и длительностью. Это со-
ответствует кодово-импульсной модуляции сигнала -
КИМ (ИКМ). Простейший способ кодирования значе-
ний сигнала предполагает их выражение в двоичной
форме. Так одноразрядное десятичное число пять
5 = 1 • 22 +0-21 +1-2°
заменяется трехразрядным дво-
ичным 101, т.е. комбинацией в виде первого и третьего
импульса (разряда). При числе m разрядов можно пере-
дать 2 значений сигнала (см. также рис. 19.1). Воз-
можно дальнейшее перекодирование, в частности, для
повышения помехоустойчивости за счет введения до-
полнительных символов.
4.3.5. Скорость передачи дискретных
сообщений
Определяется как число единичных элементов сиг-
нала, передаваемых за 1 с. Под единичным элементом
сигнала понимается кодовый символ (бит информации)
при одноканальной КИМ. Скорость передачи сообще-
ний измеряется в битах в секунду. Для одноканальной
двоичной системы В = 1/гед , где Гед -длительность
передачи единичного элемента.
4.4. Каналы, тракты, системы передачи
данных и связи
4.4.1. Канал передачи данных
На рис. 4.1 показан канал передачи данных, обеспе-
чивающий обмен информацией между абонентами
(ЭВМ) через аппаратуру сопряжения АС.
4.4.2. Канал связи и аппаратура
передачи данных
Канал передачи данных включает канал связи и ап-
паратуру передачи данных АПД.
Канал связи. Это совокупность технических средств,
обеспечивающих независимую передачу сигналов от пе-
редатчика к приемнику по линии связи (паре проводов,
кабелю, волноводу, области пространства), в которой рас-
пространяются сигналы. Каналы связи бывают дуплекс-
ные и симплексные. Наряду с каналами связи, в которых
сигналы могут распространяться в двух направлениях (ду-
плексными, рис.4.1), возможны каналы связи с распро-
странением сигналов в одном направлении (симплексные).
Аппаратура передачи данных (АПД). Включает:
• устройство преобразования сигналов У ПС;
• устройство защиты от помех УЗО;
• аппаратуру контроля и документирования (на
рис. 4.1 не показана).
АПД решает задачи:
• приема данных от источника информации;
• кодирования;
• преобразования импульсов в сигналы, пригодные
для передачи по каналу связи, и обратного преобразо-
вания;
• декодирования и выдачи информации потребителю;
• синхронизации и фазирования приемных уст-
ройств (разд.4.6.4);
• контроля и коммутации рабочих и резервных ком-
плектов аппаратуры (а также каналов связи);
• документирования передаваемой информации.
4.4.3. Взаимодействие элементов
канала передачи данных
Передатчик (модулятор) УПС преобразует однопо-
лярные сигналы, поступающие из УЗО, в сигналы то-
нальной или высокой частоты путем модуляции несуще-
го колебания (AM, ЧМ или ФМ, см. разд. 10). В прием-
нике УПС осуществляются обратные преобразования.
Декодирующее устройство приемника проверяет
верность принятых кодовых комбинаций (см. разд. 24).
При обнаружении ошибок оно исправляет их, либо ор-
ганизует повторную передачу комбинации, принятой с
обнаруженными ошибками.
УЗО может попутно осуществлять преобразование
параллельного кода в последовательный и, при необхо-
димости, цикловую синхронизацию (см. разд. 4.6.4).
4.4.4. Тракт передачи данных,
система передачи данных, сеть связи
Для повышения надежности передачи информации
используют несколько каналов передачи данных (как
правило, два-три). Связанные групповым устройством
(ГУ), они образуют тракт передачи данных.
Система передачи данных - совокупность трактов и
отдельных каналов передачи данных, решающих еди-
ную информационную задачу.
Сеть (система) связи - совокупность станций, узлов
и линий связи, развернутых для решения совокупности
информационных задач.
4.5. Сети связи и их структуры
Ниже рассматриваются разновидности и структуры
сетей связи, вопросы управления ими. Различают сети
связи: первичные и вторичные; стационарные и под-
вижные; аналоговые и цифровые; некоммутируемые и
коммутируемые. Быстро развивающиеся сети персо-
нальной связи, предназначенные для подвижных поль-
зователей, отнесены в разд. 4.8.
4.5.1. Первичные сети
Включают располагаемые на неподвижных или под-
вижных [4.22] объектах элементы: типовые цепи и трак-
ты; сетевые узлы и станции; соединяющие их линии.
Первичные сети являются основой для создания вто-
ричных.
4.5.2. Вторичные сети
Отличаются ведомственной принадлежностью и
предназначением. По предназначению различают сле-
дующие виды сетей.
Телефонная сеть - обеспечивает разборчивую пере-
дачу’ речи в полосе частот 300...3400 Гц. По рекоменда-
53
ции Международного консультативного комитета по
телефонии и телеграфии (МККТТ) эта полоса стандар-
тизована и именуется полосой пропускания канала
тональной частоты (ТЧ).
Сети телеграфной связи — обеспечивают передачу
дискретных сигналов (телеграмм) со стандартными
скоростями 50, 75 или 100 бит/с (бод). Разделяются на
сети общего пользования и абонентского телеграфа
(телетайпов).
Сети факсимильной связи - обеспечивают передачу
неподвижных изображений, документов, карт и т.д. в
полосах частот от 40 до 240 кГц в зависимости от тре-
буемой скорости передачи.
Сети передачи данных. Обеспечивают обмен ин-
формацией между вычислительными комплексами. Раз-
личают три вида скоростей передачи данных: низкие
(50, 75, 100 и 200 бит/с); средние (600, 1200, от 2400 до
9600 через 1200 бит/с); высокие (свыше 9600 бит/с).
Технология Ethernet обеспечивает обмен в локаль-
ных сетях со скоростями 10, 100 и 1000 Мбит/с [4.70].
Сети распределения программ звукового и телеви-
зионного вещания — обеспечивают доведение вещатель-
ных программ до слушателей и зрителей. В странах
бывшего СССР установлены три класса звукового ве-
щания: а) высший - с полосой частот (ЗО...151О3) Гц;
б) первый - (50...10 103) Гц; в) второй - (100...6,ЗЮ3) Гц.
Телевизионное вещание организуется в метровом и де-
циметровом диапазонах длин волн.
Сети передачи газет - обеспечивают передачу га-
зетных полос из центральных типографий в областные.
Интегральная сеть - передает сообщения, принад-
лежащие различным видам связи (телефон, телеграф,
телевидение, передача данных и др.) в едином цифро-
вом представлении (см. разд. 4.6.6). Различают понятия
цифровой интегральной сети и цифровой сети инте-
грального обслуживания. В первом случае интеграция
проводится на уровне устройств, предназначенных для
решения нескольких задач. Во втором случае интегра-
ция проводится на уровне служб (телефонной, теле-
графной, факсимильной и т. д.).
Сеть Интернет - быстроразвивающаяся междуна-
родная информационная сеть связи (см. разд. 29.6), ко-
торая приобрела первостепенное значение.
4.5.3. Коммутируемые и некоммутируемые
сети
В некоммутируемых сетях обеспечивается длитель-
ное (постоянное или временное) соединение абонентов.
В коммутируемых сетях соединение абонентов обес-
печивается только на время передачи сообщений по за-
просу или в соответствии с заданной программой. Ком-
мутируемые сети подразделяются на сети с коммутаци-
ей каналов, с коммутацией сообщений и с коммутацией
пакетов.
Сети с коммутацией каналов - образуют сквозной
канал для взаимодействующих абонентов на время ин-
формационного обмена.
Сети с коммутацией сообщений - осуществляют пе-
редачу информации без предварительного соединения
взаимодействующих абонентов. Сообщения передаются
по свободным каналам сети и хранятся на промежуточ-
ных узлах коммутации, если участки сети заняты.
Сети с коммутацией пакетов — передают сообще-
ния короткими кодовыми комбинациями, что снижает
время задержки пакета на промежуточных узлах. Або-
ненты взаимодействуют так же, как при создании для
них сквозного канала [4.26].
4.5.4. Структуры сетей связи
Наиболее характерными из них являются: радиаль-
но-узловая; радиальная; линейная; кольцевая; много-
связная; смешанная.
Сети с радиально-узловой (рис. 4.2,а) и радиальной
(звездной, лучевой, рис. 4.2,6) структурами.
Имеют ряд достоинств: взаимная независимость на-
правлений информационного обмена; минимальная за-
держка передачи информации; возможность использо-
вания каналов связи общего назначения для передачи
данных; простота наращивания системы путем увели-
чения числа направлений информационного обмена.
Для повышения надежности и живучести передачу
сообщений в каждом направлении часто осуществляют
по 2-3 каналам, причем вдоль географически разнесен-
ных трасс (рис. 4.2,в). На рис. 4.2,a-в: ОП - оконечные
пункты; УК - узлы коммутации.
Рис. 4.2
Линейная структура (рис. 4.2,г) характеризуется ис-
пользованием одной общей линии связи с организацией
в ней каналов связи для каждого из оконечных пунктов.
Она обеспечивает высокую эффективность использова-
ния линий связи, но отличается пониженными надежно-
стью и живучестью.
Кольцевая структура (рис. 4.2,д) обеспечивает по-
вышение надежности и живучести сети.
Многосвязные структуры (рис. 4.2,д,е) обеспечива-
ют независимую связь между каждой парой оконечных
пунктов при максимальной живучести сети, обуслов-
ленной наличием обходного пути передачи информа-
ции. Однако они требуют наибольшего (по сравнению с
другими структурами) числа линий связи.
54
4.6. Многоканальные системы связи
Системы связи, в которых по одной линии осущест-
вляется одновременная независимая передача сигналов
между несколькими парами абонентов, называют мно-
гоканальными. Сообщения между абонентами следуют
в этих системах по своим каналам. Использование об-
щей линии для осуществления многоканальной связи
принято называть уплотнением или разделением кана-
лов. Применяемую для этой цели аппаратуру называют
аппаратурой уплотнения (разделения).
4.6.1. Принципы многоканальной связи
Структурная схема многоканальной системы связи
приведена на рис. 4.3. Сигналы rf(r)(Z=l»2,...,/?) от п не-
зависимых источников поступают на устройство уп-
лотнения. С помощью канальных кодеров КК и моду-
ляторов они преобразуются в канальные сигналы
Рис. 4.3
В процессе преобразования канальные сигналы при-
обретают отличительные признаки, по которым на при-
емной стороне производится их разделение. Такими
признаками могут быть, например, время излучения
сигнала, его частота, форма.
Все п канальных сигналов суммируются и образуют
п
групповой сигнал (г) = £ S, (I), который поступает в
/=!
общий групповой канал многоканальной системы связи.
Групповой сигнал модулирует несущие колебания пере-
датчика, в результате чего образуется линейный сигнал.
На приемной стороне линейный сигнал демодулиру-
ется в канальных декодерах КДК. Групповой сигнал
восстанавливается, но с наложенным шумом.
Неидеальность разделения может вести к переход-
ным помехам. Условием эффективного разделения ка-
нальных сигналов 5/(0 является их линейная независи-
мость. Сигналы считаются линейно независимыми, ко-
гда любой из них не может быть образован линейной
комбинацией других сигналов. Широкое применение
нашли многоканальные системы с частотным и времен-
ным уплотнением каналов.
4.6.2. Частотное уплотнение каналов
Предполагает выделение участка частот в полосе
пропускания линии связи каждой паре абонентов. Как
правило, каждому каналу тональной частоты ТЧ (см.
разд. 4.5.2) отводится полоса частот /7=4 кГц. В диапазо-
не частот от 64 до 108 кГц, по рекомендациям МККТТ,
размещается 12 каналов ТЧ (и\ и U2 на рис. 4.4). В каче-
стве несущих выделены частоты от 64 до 108 кГц с ин-
тервалом 4 кГц. Формируемая таким образом 12-ка-
нальная группа (К-12) называется первичной группой.
Рис. 4.4
Из первичных групп могут формироваться вторич-
ные группы, в частности 60-канальные группы (К-60) в
полосе частот 312...552 кГц (из)- Для передачи такого
сигнала по кабельной линии его преобразуют в область
частот 12...252 кГц (W4).
Аналогично, из вторичных групп могут формироваться
третичные и четверичные группы [4.22,4.31,4.36].
Вторичное частотное уплотнение - состоит в ис-
пользовании канала тональной частоты ТЧ для переда-
чи нескольких сигналов, обладающих более узкими по-
лосами частот (например, телеграфных).
4.6.3. Временное уплотнение каналов
Предполагает поочередное подключение абонентов
к общей линии связи с помощью синхронных коммута-
торов на передающей и приемной сторонах. Информа-
ция передается путем кодово-импульсной модуляции
видеоимпульсов: по амплитуде, временному положе-
нию, длительности (разд. 10). Импульсам каждого из
каналов отведены свои временные интервалы. Частоту
дискретизации 8 кГц задают с некоторым запасом по
отношению к требованиям теоремы Котельникова.
В стандартизованном интервале между импульсами
одного канала А/ = 125 мкс размещаются импульсы всех
других каналов (рис. 4.5), а также тактовые импульсы,
если они передаются.
Импульсы n-го канала Импульсы n-го канала
Рис. 4.5
В цифровых (кодово-импульсных) каналах каждый
отсчет кодируется 8 двоичными разрядами. В результа-
те частота следования импульсов одного канала дости-
гает 64 кГц (скорость передачи 64 кбит/с).
При временном уплотнении, как и при частотном,
выделяют первичные, вторичные и т.д. стандартные
группы. Первичная 30-канальная группа ИКМ-30 рас-
считана на скорость передачи цифрового сигнала В =
= 2048 кбит/с (с учетом служебных сигналов и сигналов
30 каналов по 64 кбит/с). Вторичная 120-канальная
группа ИКМ-120 состоит из четырех первичных ИКМ-
30 и рассчитана на скорость передачи цифрового сигна-
ла В = 8448 кбит/с. Варианты цифрового телевидения
рассчитаны на частоту дискретизации 12,672 МГц и
скорость передачи 114,048 Мбит/с [4.19, 4.20, 4.30].
55
4.6.4. Синхронизация при временном
уплотнении
Подразделяется на тактовую и цикловую
Тактовая синхронизация. Обеспечивает согласо-
вание частот и периодов подключения абонентов к ли-
нии. Достигается подстройкой частоты и фазы местных
генераторов принимаемыми сигналами.
Цикловая синхронизация. Обеспечивает одновре-
менное подключение абонентов одного и того же кана-
ла к линии связи. Для этого импульсам определенного
(1-го) канала придают отличительные признаки: пере-
дают их парами или тройками (рис. 4.5), либо передают
перед ними специальную кодовую комбинацию. Рас-
становка сигналов по каналам осуществляется после
выявления указанных признаков [4.8, 4.11].
4.6.5. Специальные виды уплотнения
Подразделяются на кодовое, комбинационное, сме-
шанное (комбинированное) и статистическое.
Кодовое уплотнение. Двоичные сигналы каждого из
каналов кодируются при этом в соответствии с адреса-
ми абонентов. Декодирующее устройство на приемной
стороне выделяет сигнал заданного адреса. Достоинст-
вом такого метода уплотнения является возможность
асинхронного подключения абонентов. Получает в на-
стоящее время преобладающее распространение в сетях
мобильной связи.
Комбинационное уплотнение. В этом случае груп-
повой сигнал определяется сочетанием двоичных раз-
рядов передаваемых сообщений отдельных каналов, что
позволяет повысить скорость передачи (системы ДЧМ,
ДЧТ, ДОФМ, см. разд. 10).
Смешанное (комбинированное) уплотнение. Ис-
пользует ранее рассмотренные способы уплотнения в
различных сочетаниях.
Статистическое уплотнение. Обеспечивает органи-
зацию дополнительных связей по существующим кана-
лам в паузах речевых сигналов, используя их статисти-
ческие свойства.
4.6.6. Международная стандартизация
скорости передачи в цифровых сетях связи
Предусматривает
объединение (рис. 4.6)
систем связи, работаю-
щих по общеевропей-
ским, североамерикан-
ским и японским стан-
дартам, а также общее
увеличение скорости пе-
редачи [4.67, 4.45]. Учте-
(-------- но, что общеевропейские
скорости передачи 2,048
и 8,448 Мбит/с отлича-
[1,544 Мб/с) [2,048 Мб/с] ются от североамерикан-
ских и японских, крат-
Рис*ных 1,544 Мбит/с.
4.7. Разновидности линий связи
4.7.1. Кабельные линии
Представляют собой совокупности оконечных и
промежуточных усилительных пунктов, соединенных
56
(155,52 Мб/с хУ]
хУ
( 155,52 Мб/с""]
хЗ
f 51,84 Мб ^
х7
кабелями. Усилительные пункты разделяются на об-
служиваемые ОУП и необслуживаемые НУП. Послед-
ние работают автоматически и управляются дистанци-
онно с ОУП по каналам телеуправления и телесигнали-
зации. Питание для усилителей НУП поступает с бли-
жайшего ОУП по жилам магистрального кабеля. В за-
висимости от условий прокладки различают подземные,
подводные и воздушные кабели, а по конструкции сим-
метричные и коаксиальные. Симметричный кабель со-
держит несколько четверок проводов, заключенных в
свинцовую (алюминиевую или стальную) оболочку.
Коаксиальный кабель содержит от 4 до 8 пар, также за-
ключенных в оболочку. Подземный кабель укладывает-
ся под землей на глубине от 0,8 до 1,2 м. Для предохра-
нения от проникновения влаги при повреждении обо-
лочки под нею с использованием специальных баллонов
на усилительных пунктах часто поддерживается избы-
точное давление инертного газа (0,5...0,7 атмосферы).
Одна пара симметричного кабеля имеет полосу пропус-
кания до 500 кГц, что позволяет организовать в ней до
120 каналов ТЧ, а одна пара коаксиального кабеля - до
нескольких десятков мегагерц, что позволяет организо-
вать до нескольких тысяч каналов ТЧ (для К-10800 ор-
ганизуется 10 800 каналов ТЧ). С увеличением числа
каналов, организуемых в линии связи, уменьшается
расстояние между усилительными пунктами. Так, в ли-
нии связи на симметричном кабеле емкостью 24 канала
протяженность участка между усилительными пункта-
ми составляет 40 км, а в линии емкостью 60 каналов -
около 20 км. При использовании коаксиального кабеля
это расстояние еще меньше.
4.7.2. Радиорелейные линии
Представляют собой цепочки приемопередающих
станций сантиметрового, дециметрового или метрового
диапазонов, удаленных друг от друга на расстояние
прямой видимости (на равнинной местности 40...60 км,
в гористой местности НО...150 км). Включают высоко-
направленные антенные системы, что позволяет пони-
жать мощность передатчиков до 2...5 Вт, ослабляя при
этом воздействие внешних и взаимных помех. Высокая
стабильность уровня сигнала на входе приемника по-
вышает устойчивость связи, хотя использование многих
ретрансляторов и высоких опор для антенн удорожает
ее [4.18, 4.22].
4.7.3. Тропосферные линии
Основаны на явлении рассеяния ультракоротких волн
в тропосфере (рис. 4.7). Антенны с большими коэффици-
ентами усиления
ориентируются так,
чтобы их диаграм-
мы направленности
пересекались в тро-
посфере на высоте
h. Объем тропосфе-
ры Г, образованный
пересечением диа-
грамм направленности антенн, рассеивает облучающие
его радиоволны. Небольшая, но заметная часть рассеян-
ной электромагнитной энергии улавливается антенной
станции 2 и поступает на вход приемника.
Дальность тропосферной связи между двумя стан-
циями (см. разд. 11.3.8) ограничивается соотношением
D = 272hR7 , где R3 - радиус Земли, равный 6370 км.
Высота рассеивающих слоев тропосферы определяется
значениями 10... 12 км. Поэтому дальность тропосфер-
ной связи редко превышает 850 км, а чаще имеет значе-
ние 250...500 км.
Для увеличения дальности связи используют тропо-
сферные радиорелейные линии (ТРРЛ), отличающиеся
от РРЛ прямой видимости большими интервалами
ретрансляции. Тропосферные линии характеризуются
большими суммарными потерями энергии (до 240 дБ).
Возможны замирания сигналов: длительные - на часы,
кратковременные - на секунды, минуты. Для повыше-
ния устойчивости связи используют мощные передат-
чики (до 10 кВт и более), высоконаправленные антен-
ны, разнесенный (по пространству и частоте) прием.
Тропосферные линии незаменимы для организации
связи в труднодоступных, малонаселенных районах и
через морские пространства.
4.7.4. Космические линии
Используют ретрансляторы, установленные на кос-
мических аппаратах - искусственных спутниках Земли
(ИСЗ). Чем выше движется ИСЗ, тем больше размер его
зоны обслуживания. Об орбитах ИСЗ см. разд. 1.3.
Примеры выбора орбит связных ИСЗ приводятся
ниже в процессе обзора развития космической связи.
Общие сведения об орбитах спутников и критерии их
выбора обсуждались в разд. 1.3. Удаленность от эквато-
ра космодромов СССР, где первый ИСЗ в 1957 г. был
выведен на орбиту, осложняла запуск первых ИСЗ свя-
зи на стационарную орбиту. Требовались: а) предвари-
тельный запуск ИСЗ на промежуточную орбиту; б) кор-
ректировка орбиты - перезапуск с нее. Космическая
связь была начата запуском низкоорбитальных спутни-
ков «Стрела-1» в 1964 г. Уже одиночный ИСЗ обеспе-
чивал межрегиональную связь вдоль орбитальной плос-
кости путем задержанной ретрансляции пакетов сооб-
щений. Переданные наземной радиоаппаратурой пакеты
«запоминались» после их радиоприема аппаратурой
ИСЗ и после приближения ИСЗ к пункту назначения
ретранслировались на Землю. Использование дополни-
тельных ИСЗ повышало надежность и расширяло воз-
можности связи. Ввод в эксплуатацию сетей связи на ос-
нове вариантов низкоорбитальных ИСЗ «Стрела» и «Го-
нец» (с 1985 г.) проводился в течение ряда лет [4.49]. Те-
левизионное вещание и связь с районами Дальнего Вос-
тока и Сибири в СССР (система «Орбита») начинались с
использования синхронных высокоэллиптических орбит
ИСЗ со временем обращения 12 ч, углом наклонения
62,8...65,5°, высотой апогея (Северное полушарие) более
40 тыс. км и высотой перигея (Южное полушарие) около
500 км [0.43]. Каждый второй оборот ИСЗ «Молния-1»
(1965 г.) обеспечивал связь между наземными станция-
ми в течение 8... 10 ч, три-четыре таких ИСЗ обеспечива-
ли круглосуточную связь.
Начиная с 1975-1976 гг., система «Орбита» попол-
няется экспериментальными, а с 1980 г. - штатными
стационарными ИСЗ «Стационар» (в других транс-
крипциях «Радуга», «Экран», «Горизонт»). Они широко
использовались в спутниковой системе связи (ССС)
СССР и стали основой ССС «Интерспутник».
Другим примером использования стационарных ор-
бит является интернациональная морская ССС «Ин-
марсат» [0.43]. Она состояла из двух стационарных ИСЗ
США, установленных в 1976 г. над Атлантическим и
Тихим океанами, и третьего стационарного ИСЗ, ус-
тановленного в 1979 г. над Индийским океаном. В 1992 г.
установлены два новых стационарных ИСЗ «Инмарсат-2»
над Атлантическим океаном, а в 1996г. установлены
еще два из 5 новых стационарных ИСЗ «Инмарсат-3».
На стационарных орбитах размещено большое число
спутников связи различных стран.
С развитием подвижной (мобильной) связи и пере-
полнением стационарных орбит возродился интерес к
низкоорбиталъным ИСЗ (разд. 4.8.4).
Методы использования спутников-ретранслято-
ров. Это:
> метод парных станций, при котором любые две
наземные станции используют спутник только для
двухсторонней связи;
> метод многих станций — многостанционного дос-
тупа МД, при котором более двух наземных станций
используют спутник для одновременной связи каждой
станции с любой другой или со всеми остальными
станциями. В наиболее распространенном случае мно-
гостанционного доступа спутники функционируют в
сети, охватывающей много пунктов, каждый из которых
может в любое время установить связь с другим пунк-
том. Они выполняют роль центральных станций сети,
через которые проходят все абонентские линии.
Распространенными методами многостанционного
доступа (МД) являются методы частотного разделе-
ния-уплотнения (МДЧР, FDMA - Frequency Division
Multiple Access), временного разделения (МДВР, TDMA -
Time Division Multiple Access), кодового разделения
(МДКР, CDMA - Code Division Multiple Access) и ком-
бинированного разделения.
На начальном этапе космической связи использова-
лось преимущественно частотное разделение. Недос-
татком его оказалось сильное влияние нелинейности
усилительных приборов, ослабляемое за счет неполного
использования их энергетики. Это дало толчок разви-
тию методов временного разделения (без полного отка-
за от частотного). Расширение используемых полос час-
тот открыло дорогу кодовому разделению.
Земные станции систем спутниковой связи и ве-
щания. Наряду с радиоприемными могут включать ра-
диопередающие части. Имеют стационарные радиопри-
емные антенны с размерами метры-десятки метров, в
том числе со следящими по углам системами наведения
и с управляемой поляризацией. При переходе к систе-
мам подвижной связи возникает вопрос об упрощении
и резком сокращении размеров антенн.
Основные системы телевизионного вещания и
космической связи. В СССР (России) созданы систе-
мы телевизионного вещания «Орбита», «Экран», «Мо-
сква» [0.43, 4.31, 4.36]. К числу международных спут-
никовых систем связи можно отнести ССС «Интелсат»
общего назначения; «Инмарсат» для связи с судами.
Получили распространение ССС гигагерцевых диапазо-
нов частот. Получают развитие региональные ССС за-
падноевропейских стран, арабских стран, Австралии,
Великобритании, Канады, Китая, США, Франции, Япо-
нии и т.д. Системы связи, телевизионного и радиовеща-
57
ния, а иногда и радионавигации все шире интегрируют-
ся. Международная навигационно-связная система
Космического СПасания Аварийных Судов «КОС-
ПАС-САРСАТ» обеспечила уже спасение многих чело-
веческих жизней [4.41, 4.44, 4.34].
Об использовании ИСЗ в системах связи с подвиж-
ными объектами см. разд. 4.8.3.
4.7.5. Оптические линии
Различают волоконно-оптические линии связи
(ВОЛС) и оптические линии связи с распространением
волн в неограниченном пространстве.
Волоконно-оптические линии связи. Обычно рабо-
тают на волнах оптического диапазона длиной 0,03...30
мкм (см. табл. 1.1). Отличаются малыми массой и объе-
мом, высокой электромагнитной совместимостью, боль-
шой пропускной способностью. Обеспечивают передачу
сигналов с шириной спектра до нескольких десятков гига-
герц и более на расстояние до нескольких сотен километ-
ров без промежуточных усилительных пунктов.
Оптические волокна с диаметром 0,1...0,2 мм и ме-
нее изготавливаются из кварцевого стекла с добавлени-
ем окиси германия и функционируют как диэлектриче-
ские волноводы. Как и в металлических волноводах,
возможны различные распределения (моды) электриче-
ского и магнитного полей по поперечному сечению.
Если же может распространяться только одна мода, во-
локна называют одномодовыми.
Волоконно-оптический кабель состоит из нескольких
или даже нескольких десятков волокон. Источниками све-
та в волоконно-оптических линиях являются полупровод-
никовые лазеры или светодиоды. Приемники содержат
обычно pin-фотодиоды или лавинные фотодиоды. Крем-
ниевые фотодиоды используются в диапазоне 0, 3...0,8
мкм, а германиевые - в диапазоне 1,3... 1,7 мкм.
Скорость передачи еще в 20 веке достигала нескольких
сот мегабит в секунду. Требования к точности синхрони-
зации при этом ожесточаются, что стимулирует использо-
вание самосинхронизирующихся кодов (см. разд. 24).
В 90-х годах волоконно-оптические линии находят
широкое применение в системах кабельного телевидения.
Системы на основе ВОЛС становились конкурентоспо-
собными со спутниковыми системами связи (ССС).
В табл. 4.1 сопоставляются возможности ССС и систем
на основе ВОЛС к 1990 г. по следующим показателям:
• достоверность (10“7 - одна ошибка примерно на
1000 страниц текста);
• доступность, иначе коэффициент готовности - КГ
(см. разд. 12.3.4);
• задержка в передаче сигналов;
• время передачи;
• пропускная способность [4.44].
К 2000 г. лучшие оптические системы имеют пропу-
скную способность, достаточную для передачи 100 ка-
налов при пропускной способности канала 10 Гбит/с по
одному волокну.
Это обеспечено освоением вновь разработанной тех-
нологии уплотнения с разделение каналов по длине вол-
ны (частоте) - технологией WDM (Wave Division
Multiplexing) [4.70]. Разработаны элементы оптических
фильтрации, преобразования частоты и коммутации ка-
налов, а также управления (разд. 4.9) совокупностью
каналов связи.
Таблица 4.1. Сравнение систем спутниковой связи
и связи на основе ВОЛС к 1990 г.
Параметры Система
Спутниковая На основе ВОЛС
Достоверность 10’7...10_" 1О'7...1О'"
Доступность (КГ). % 99. 98 99, 98
Задержка передачи, мс 250 50
Время передачи, мс 350...800 200... 700
Пропускная способность, Гбит/с 1...3.2 0, 84...2, 5
На рис 4.8 показана зависимость вносимых потерь в
децибелах от длины волны в нанометрах для трехка-
нальной оптической линии связи, выполненной по тех-
нологии WDM, при температурах -10°С, 20°С, 65°С.
Наряду с низкой температурной зависимостью рекла-
мируются низкие вносимые потери -5 дБ при передаче
полезной информации, широкие полосы пропускания,
подавление помех от соседних каналов по отношению к
используемому каналу более 30 дБ.
Оптические линии с распространением волн в
неограниченном пространстве. Могут использовать
направленное лазерное излучение. Из-за поглощения
волн в атмосфере обеспечивают связь на малых дально-
стях. Возможно использование оптических волн для
ретрансляции через ИСЗ.
4.7.6. Гидроакустические линии
За рубежами бывшего СССР распространены линии
на стандартной рабочей частоте 8,0875 кГц. Из-за мно-
голучевости распространения и искажений формы теле-
графных сигналов скорость передачи информации сни-
жают до 10 бит/с на дальностях связи в несколько де-
сятков километров и до 0,1 и даже 0,01 бит/с на дально-
стях в несколько сотен километров. Возможен также
телефонный режим при мощностях передатчиков от
единиц ватт до 1 кВт с дальностью действия до 10 км.
Используются телеметрические системы малой дально-
сти (до 1 км, несущие до 100 кГц, полосы до 20 кГц),
средней дальности (несколько километров, несущие до
40 кГц, полосы до 8 кГц) и большой дальности (около
10 км, несущие до 10 кГц, полосы до 2 кГц). Возможно
малоскоростное подводное телевидение на дальностях
до 15 км [0.42].
58
4.8. Подвижные и мультимедийные сети связи
4.8.1. Общие сведения
Подвижные (мобильные) сети связи. Обеспечивают
связь с подвижными объектами [4.22, 4.49, 4.51—4.59].
Требования к электромагнитной совместимости (разд. 6)
линий радиосвязи, образующих сети, могут приводить к
ряду их особенностей.
По виду обслуживания различают сети:
> диспетчерской связи, абоненты которых исполь-
зуют общий канал для переговоров с диспетчером или
же и с диспетчером, и между собою.
> персонального вызова, обеспечивающие пригла-
шение своих абонентов к разговорам с вызывающими
абонентами стационарной телефонной сети.
> персональной связи, представляющие абонентам
услуги, такие же как и абонентам стационарной те-
лефонной сети, (в ряде случаев, дополнительные).
По структуре различают сети:
• радиальные и радиально-кольцевые наземные под-
вижные сети, подобные стационарным (рис. 4.2);
• ячеистые (сотовые) наземные сети (разд. 4.8.3), ха-
рактерные для подвижной связи;
• сети персональной связи с использованием кос-
мических линий, комбинированные сети с использова-
нием принципов Интернет-связи.
Мультимедийные сети связи. Это вновь разраба-
тываемые сети персональной связи [4.53-4.58]. Рассчи-
таны на оперативную выдачу разнородной информации,
выбираемой абонентом в удобном для него месте и в
удобный момент времени с последующей оплатой ее
объема. Могут доставляться: звукозаписи или видео-
фильмы; материалы статей, книг, объявлений и других
элементов информации Интернета. Информация может
следовать по стационарным и подвижным сетям с ис-
пользованием волоконно-оптических линий связи и ли-
ний связи дециметрового и сантиметрового диапазонов,
см. разд. 4.8.2, 4.8.3 и [4.53, 4.54].
С целью повышения скорости передачи информации
до 10... 150 Мбит/с на короткие расстояния обращаются
к миллиметровому диапазону волн [4.54, 4.55]. Задачи
телефонной и факсимильной подвижной связи, обеспе-
чения мультимедийной информацией и информацией
Интернета смыкаются. Особенно перспективны в этом
отношении волоконно-оптические линии связи, позво-
ляющие довести скорость передачи информации по од-
ному волокну до 10...40 Гбит /с. Кроме того, в 1999 г. в
США приняты стандарты IEEE 802.11b,g на сети
Ethemet(cM. разд. 4.5.2) со скоростями передачи 2, 5,5,
11 и 22 Мбит/с по радиоканалам [4.70]
О «революции» в связи [4.51, 4.52]. С начала 90-х
по 1997 г. число абонентов ячеистых (сотовых) сетей
превысило 100 млн и может превысить млрд в текущем
десятилетии. Побудительной причиной использования
радиотелефонии в недостаточно телефонизированных
странах считается экономия меди. Под заказы подвиж-
ной связи отводится 23% всей радиопромышленности и
ее микроволновой базы [4.56]. Ожидается быстрое раз-
витие стационарной и подвижной мультимедийной свя-
зи. Несмотря на спорность термина «революция», кар-
динальных изменений в технике персональной связи
отрицать нельзя.
4.8.2. Простейшие подвижные сети
связи
Соответствуют еще сохранившимся в ряде стран
комбинациям вида обслуживания и структуры сети.
Связь персонального адресного радиовызова
(пейджинговая связь). Вызов абонента стационарной
телефонной сети поступает к диспетчеру или заменяю-
щему его автомату и далее на радиопередатчик или сис-
тему таких передатчиков, размещенных по радиально-
кольцевому или сотовому принципу.
Вызов принимается пейджером абонента, т.е. его
радиоприемником, включающим сигнализатор вызова,
декодер адреса и дисплей отображения краткого сооб-
щения в виде бегущей строки с текстом, позволяющим
связаться, в частности, с вызвавшим абонентом по ста-
ционарной телефонной сети.
Пучковая (транкинговая) персональная связь.
Это персональная комбинированная (радио- и провод-
ная) связь в направлениях: «абонент-город», «город-
абонент» и «абонент-абонент» в отсутствие развитой
сотовой структуры сети (см. разд. 4.8.3). Проводится из
удаленного поселка, машины скорой помощи, служеб-
ного или личного автомобиля, дачного участка и т.д. с
использованием городских АТС.
Абонентские станции включают мощные базовые
радиопередатчики, например диапазонов 450-470, 800-
900 МГц, и серийные ретрансляторы с выделенными
радиоканалами. Свободный радиоканал предоставляет-
ся абоненту при вызове. Достоинством этого вида связи
является малое число абонентских станций, недостат-
ками - малое число обслуживаемых абонентов, невысо-
кое качество обслуживания.
4.8.3. Ячеистые (сотовые) подвижные сети
персональной связи
Рассчитаны на увеличение числа абонентов, а также
на повышение качества связи без расширения отведен-
ного частотного диапазона. Зона обслуживания сети
разбивается на сомкнутые ячейки, близкие к правиль-
ным шестиугольникам (сотам) с радиусом описанной
окружности 1,5...5 км; этот радиус иногда уменьшают в
местах скопления и увеличивают в местах разрежения
абонентов. В центрах или в вершинах сот размещают
базовые приемо-передающие радиостанции с радиопе-
редатчиками относительно малой мощности.
Базовые станции соединены проводными каналами с
центральной радиостанцией, включенной, в свою оче-
редь, через проводные или радиорелейные каналы в
стационарную телефонную сеть. Абонентская радио-
станция подвижного объекта обслуживается свобод-
ным радиоканалом одной из ближайших базовых стан-
ций. По мере ее перемещения она автоматически пере-
ключается центральной станцией на канал другой базо-
вой станции.
Радиоканалы сотовой сети. Частотно-временные
параметры каналов связи, выделяемых близко располо-
женным базовым станциям, должны различаться в со-
ответствии с принципами частотного, временного, ко-
дового или комбинированного уплотнения и много-
станционного доступа (см. разд. 4.6, 4.7). Для удален-
ных же базовых станций радиоканалы могут иметь по-
вторяющиеся частотно-временные параметры, что оп-
59
равдывается невысокой мощностью излучения базовых и
абонентских станций. Подобное пространственное уп-
лотнение позволяет существенно увеличить число або-
нентов в отведенном диапазоне частот и является пре-
имуществом сотовой связи по отношению к пучковой.
Адаптивное управление с центральной станции.
Одна из мер повышения качества сотовой связи. Полу-
чив заявку на связь с абонентом, центральная станция
выдает команду одной или нескольким ближайшим ба-
зовым станциям о посылке абонентской станции кон-
трольных сигналов, которые переизлучаются для оцен-
ки их уровня пославшим станциям. По результатам
этих оценок центральная станция выбирает радиоканал
связи с абонентом. В процессе движения обслуживае-
мого абонента процедуры выбора канала повторяются..
Сотовые сети с частотным уплотнением. Приме-
ром может служить аналоговая сеть 80-х годов AMPS
(США) со следующими через 30 кГц несущими часто-
тами диапазона 0,8....0,9 ГГц и с тремя телефонными
каналами по 8 кГц на каждой несущей.
Сотовые сети с временным (время-частотным)
кодовым уплотнением. Цифровые сети этого вида
появились в начале 90-х годов, но в 1997 г. обслужива-
ли уже около ста миллионов абонентов 110 стран Евро-
пы, Азии и Америки. Число абонентов оценивалось в
полмиллиарда к 2001 г. и до 850 млн к 2003 г. [4.53,
4.56]. Сети развертываются в соответствии с вырабо-
танными стандартами.
Общеевропейский стандарт GSM [4.53]. Преду-
сматривает создание сотовых систем на несущих часто-
тах 0,9, 1,8 и 1,9 ГГц. В полосах частот 200 кГц форми-
руется по 8 или 16 временных радиоканалов со скоро-
стями передачи полезной информации 13 или 6,5 кбит/с.
Телефонная информация после ее оцифровывания и со-
кращения избыточности (разд. 24.4.1) [4.55] подверга-
ется помехоустойчивому кодированию путем формиро-
вания сверточного кода, см. разд. 24.6.8 и 24.7. Число
символов в 256-символьном блоке длительностью 16 мс
для 8-канального варианта связи после введения прове-
рочных символов составляет 256-12/8 = 384. Скорость
передачи информации, с учетом служебной, составляет
256 бит/16 мс = 16 кбит/с, что согласуется с приво-
дившейся для 8-канального варианта скоростью пере-
дачи одной только полезной информации 13 кбит/с.
Используются адаптивные эквалайзеры (см. разд.
25.10), ослабляющие эффекты многопутевого распро-
странения радиоволн. Предусмотрено дублирование пе-
редачи информации с перескоками частоты для ослаб-
ления замираний в городских условиях (одновременные
замирания в двух частотных каналах менее вероятны,
чем в одном).
Стандарты США TIA IS 136 (сеть D—AMPS) и
Японии МРТ допускают несущие частоты диапазонов
0,8, 1,9 ГГц в США и 0,7, 1,5, 1,9 ГГц в Японии. По
обоим стандартам формируется три (шесть) временных
каналов на каждой несущей с частотными разносами
соответственно на 30 и 25 кГц. Скорости передачи по-
лезной информации в варианте трех временных каналов
составляют соответственно 8 и 6,8 кбит/с. Наряду с
D-AMPS в США предусмотрены и другие сети с вре-
менным уплотнением.
Тенденция повышения скорости передачи ин-
формации. Вызывается сращиванием технологий со-
товой связи, Интернета и мультимедиа [4.53, 4.54]. На
принципах GSM в диапазоне несущих 2 ГГц для Евро-
пы и Азии разрабатываются широкополосные сети с
временным уплотнением UMTS / IMT2000 со скоро-
стью передачи 384 кбит/с (в перспективе до 2 Мбит/с).
Аналогично модернизируется в США сеть D-AMPS.
Сотовые сети с кодовым уплотнением. Имеют пре-
имущества при высоких скоростях передачи информации
из-за снятия требования синхронизации связи. В 1997 г.
принят протокол о введении асинхронного режима в но-
вую европейскую систему UMTS/IMT2000. В 1998 г.
принят стандарт США по технологии широкополосного
кодового уплотнения CDMA. Этот стандарт в настоящее
время нашел широкое использование [4.53, 4.58].
4.8.4. Подвижные сети персональной связи
с использованием специальных
космических линий и Интернет-телефонии
В конце 90-х годов серьезное внимание было прико-
вано к персональной связи владельцев ручных сотовых
телефонов в любых точках Земного шара с предпола-
гавшейся тогда поминутной оплатой, не превышающей
оплату в сотовых сетях более чем в три-четыре раза.
Эта задача не решалась из-за недостаточной плотности
потока мощности СВЧ спутников и малого коэффици-
ента усиления антенн ручных телефонов (2 дБ вместо
необходимых 8 дБ), см. (27.15)-(27.16). Спутниковые
системы персональной связи рассчитывались на то,
чтобы’ решать ее, хотя, возможно, при качестве связи,
несколько худшем, чем в сотовых системах. Ниже при-
водятся сведения [4.60] о трех разрабатывавшихся сис-
темах, эксплуатация одной из которых в 1998-2000 гг.
оказалась коммерчески не вполне эффективной.
В настоящее время существенно расширяется ис-
пользование каналов Интернет для 1Р(Интернет прото-
кол) телефонии через действующие комбинированные
линии связи [4.68]. Виды вооруженных сил США, наря-
ду с заказом каналов в общих сетях связи, используют
специализированные геостационарные спутники
Milstar-1,-2, Fleesat-7,-8 и UFO, а также совместимые с
этими спутниками стационарные и мобильные терми-
налы на миллиметровых волнах и УКВ.
Спутниковая система «lridium»(CUIA). Начиная с
ноября 1998 г., обеспечивала, практически глобальную
мобильную связь. Включала:
• созвездие из 66 низкоорбитальных ИСЗ, с высотой
780 км, распределенных по шести практически поляр-
ным круговым орбитам. Каждый ИСЗ рассчитан на од-
новременное обслуживание 1100 вызовов;
• группировку из 11 наземных базовых станций.
Предусмотрены линии радиосвязи: «абонент - спутник»
(1,62135-1,6265 ГГц), «спутник - спутник» (около
20 ГГц), «спутник - базовая станция» (около 23 ГГц).
Излучение и прием в линиях «абонент-спутник»
концентрируется в 48 остронаправленных лучах спут-
никовой антенны. В каждом луче «нарезались» каналы
по частоте с интервалом 41,67 кГц шириной 31,5 кГц и
по времени с интервалом 45 мс. Информация обрабаты-
валась на борту спутника и пересылалась на Землю види-
60
димой базовой станции, а в отсутствие ее видимости -
одному из четырех ближайших спутников для передачи
на Землю. Скорость передачи полезной информации
2,4...4,8 кбит/с. Система официально прекратила об-
служивание частных абонентов в марте 2000 г., но ис-
пользуется правительством США [4.60].
Спутниковая система «Globalstar» (США). На
глобальное использование не рассчитана. На широтах
25..50° может использоваться непрерывно, на широтах
0...250 и 50...60° в течение 80 % времени. Включает:
• созвездие из 48 низкоорбитальных ИСЗ, с высотой
1414 км, распределенных по круговым орбитам с углом
наклонения 52°;
• группировку наземных базовых станций.
Переизлучение сигналов между ИСЗ не предусмот-
рено, что, упрощая систему, ограничивает зоны связи
кругами радиусом 1600 км вокруг базовых станций.
В линиях связи «абонент-спутник» используют диа-
пазоны частот около 1,61 и 2,48 ГГц. Спутниковые ан-
тенны концентрируют прием и излучение в 16 раздель-
ных лучах с кодово-частотным уплотнением. Скорость
передачи полезной информации 1.. .9 кбит/с [4.60].
Спутниковая система «ICO-Global» («Inmarsat-P»).
Рассчитана, в первую очередь, на обслуживание запад-
ноевропейских стран со вводом в эксплуатацию в нача-
ле двухтысячных годов. Включает созвездие из 10 сред-
неорбитальных ИСЗ на двух круговых орбитах с высо-
той 10 355 км с углом наклонения 45°. Спутниковые ан-
тенны концентрируют прием и излучение в 163 раз-
дельных лучах с временным уплотнением. Скорость пе-
редачи информации до 36 кбит/с [4.60].
Системы Интернет-телефонии. Рассчитаны на обес-
печение телефонной связи, мобильной в том числе, через
действующие комбинированные линии связи (спутнико-
вые, оптические, сотовые, проводные и т.д.). Основывают-
ся на использовании протокола (см. разд. 4.9 и 10.14.2),
принятого в системе Интернет-протокола IP (Internet
Protocol) [4.70]. Одновременно развивается новая IP тех-
нология многопротокольной работы с «ярлыками» сооб-
щений MPLS (Multiprotocol Label Switching) [4.68].
Совершенствование спутниковой связи к 2006 г.
Основывается на использовании сети спутников кос-
мической связи с остро направленными антеннами и
«адресной» доставкой сообщений, что снижает требуе-
мую мощность передатчиков и временную задержку
сигналов. Сообщение направляется для этого на спут-
ник, наиболее близкий к получателю сообщения. Об-
служиваются сообщения, имеющие различные полосы и
разный приоритет. Переключение полос частот сигна-
лов от широких к узким позволяет оптимизировать про-
пускную способность каналов связи. Потоковая видео
или аудио информация, имеющая наиболее высокий
приоритет, передается в широкой полосе с минималь-
ной задержкой. Текстовые сообщения или статические
изображения передаются в более узкой полосе, но так-
же с минимально возможной задержкой.
Технология Adva-nced Communications Technology
Satellites использует усовершенствованные спутнико-
вые сетевые серверы. Вид спутника ACTS показан на
рис. 4.9. Предполагается переход к использованию диа-
пазона частот КА [4.76].
Рис. 4.9
4.9. Управление в сетях связи
Рассчитано на эффективное использование ресурсов
этих сетей для обеспечения передачи сообщений на раз-
личных этапах связи в условиях развития многообраз-
ных сетей связи (региональных, национальных и меж-
дународных). Регламентируется путем принятия к ру-
ководству согласованных протоколов сетей связи
(см. разд. 10.14.2 и [0.58, 0.69]).
4 .9.1. Характерные этапы управления
Это управление при доступе абонента в сеть, фор-
мировании сообщения и его передаче.
Доступ абонента в сеть. Предоставляется по его
вызову с указанием адреса (телефонного номера) вызы-
ваемого абонента и, часто, категории срочности и тре-
буемой длительности связи. В отсутствие отказа (пере-
грузки сети, отсутствия вызываемого абонента и т.д.)
вызывающий абонент допускается в сеть для передачи
аналогового или цифрового сообщения.
Формирование сообщений. Сообщения делят на
пакеты определенной длины. Совместно со служебной
информацией (адреса отправителя и получателя, метки
начала и конца пакета и т.д.) сообщения образуют ин-
формационные кадры. Наряду с информационными, по
сети циркулируют управляющие кадры без доставки
абонентам информации. Для защиты передаваемой ин-
формации от ошибок используют коды с обнаружением
и исправлением ошибок (разд. 24.4-24.7), а также ре-
шающие обратные связи, т.е. автоматическое повторе-
ние кодированного пакета отправителя при обнаруже-
нии неисправленной ошибки на приемной стороне.
Передача сообщений. Пакеты передаются по кана-
лам группами (окнами). Последующий пакет (группа
пакетов) выдается после подтверждения приема преды-
дущего пакета (предыдущей группы). Для этого груп-
пам присваиваются номера. При ограниченном их об-
щем числе, номера циклически повторяются.
Маршруты следования могут быть общими либо ме-
няться от пакета к пакету.
В первом случае маршрут фиксируется после вызова
абонента. Для этого резервируются необходимые ячей-
ки памяти на узлах коммутации. Тем самым формирует-
61
ся виртуальный канал, эквивалентный выделенному не-
коммутируемому каналу. Обмен информацией по вир-
туальным каналам эффективен при стационарных по-
токах пакетов.
Во втором случае каждый пакет передается и обра-
батывается как самостоятельное сообщение. Этот ре-
жим, называемый дейтаграммным, удобен при потоках
пакетов с изменяющейся интенсивностью.
4 .9.2. Стандартная модель управления
Сводится к принятой Международной Организацией
Стандартов (МОС) системе правил взаимодействия -
протоколов, задаваемых для семи-восьми уровней (сло-
ев) управления.
К сетям связи непосредственно относят четыре
«нижних» уровня управления:
> физический уровень управления. Согласует элек-
трические, функциональные и аппаратурные характери-
стики линии связи с соответствующими характеристи-
ками аппаратуры канального уровня;
> канальный уровень управления. Определяет проце-
дуры синхронизации приемной аппаратуры и коррек-
ции ошибок. При передаче формируется совокупность
символов, называемая кадром. Последний состоит из
информационной и служебных частей, а также призна-
ков начала и конца кадра. Кадр может включать одну
или несколько групп символов (пакетов);
> сетевой уровень управления — уровень адресова-
ния, управления потоками пакетов и их маршрутизации.
Его процедуры определяются уровнями сети связи;
> транспортный уровень управления - обеспечивает
контроль процесса передачи и распределения пакетов
на всем пути от источника до адресата;
Три «верхних» уровня управления осуществляют
обработку данных и взаимодействие с абонентами:
> сеансовый уровень управления - предназначен для
выделения абонентам программного обеспечения и вы-
числительных ресурсов на этапах вхождения в связь,
проведения и завершения информационного обмена.
При этом выполняется последовательность диалоговых
процедур взаимодействующих абонентов, сжатия ин-
формации, а при необходимости обеспечения ее конфи-
денциальности (закрытия) (см разд. 24.4.2, 24.8);
> уровень представления информациия - согласует
форму ее представления со средствами абонентов;
> прикладной уровень управления - обеспечивает
доступ абонентов в сеть в соответствии с их заявками
на способы представления информации.
Для совместного функционирования сетей, рабо-
тающих на основе различных протоколов информаци-
онного обмена, между сетевым и транспортным уров-
нями управления иногда предусматривается дополни-
тельный (восьмой) уровень управления, называемый
уровнем межсетевого взаимодействия.
Согласование протоколов осуществляется с помо-
щью специальных аппаратурно-программных средств,
называемых шлюзами.
4.10. Примеры информационных
технологий в телекоммуникационных
сетях
Технология Х.25 основана на коммутации пакетов,
представляющих собой блоки данных со служебными
разрядами (заголовками). Каналы связи могут быть не-
высокого качества. Использует протоколы Х.25/3 сете-
вого уровня, HDLC (Highlevel Data Link Control) ка-
нального уровня-, синхронные интерфейсы Х.21 и Х.21
bis физического уровня. Борьбу с ошибками осуществ-
ляет протокол HDLC.
Технология Frame Relay обеспечивает передачу
пульсирующего потока данных при больших скоростях
передачи в каналах высокого качества. Применяет по-
мехоустойчивый код для обнаружения ошибок. Сооб-
щения с ошибками стираются.
Технология ATM (Asynchronous Transfer Mode)
обеспечивает передачу разнородной информации при
еще больших скоростях передачи, как с постоянной, так
и переменной скоростью. Помехоустойчивый код за-
щищает от ошибок только заголовок. Остальные ошиб-
ки устраняются пользователем.
4.11. Расположение материала по РЭС
передачи информации в Справочнике.
Ссылки на литературу
Материал настоящего раздела продолжается в разд. 10,
посвященном вопросам модуляции, а также в разд. 24,
посвященном вопросам классификации, теории инфор-
мации и кодирования. К этим разделам примыкают
разд. 1, 6, 11, 13-19, 24-26, посвященные общим вопро-
сам радиоэлектроники, ЭМС и РЭБ.
Дополнительный материал по РЭС передачи инфор-
мации имеется в литературе [0.23, 0.24, 0.28, 0.33, 0.51,
0.57, 0.58, 0.69, 0.71, 4.1-4.76] и в разделах библиотеч-
ных каталогов УДК 621.39, ББК 32.88.
62
5. РЭС УПРАВЛЕНИЯ
И ИХ ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
5.1. Общие сведения
Задачей управления объектами является обеспечение
их использования, близкого к оптимальному. Оптимиза-
ция сводится к получению наивысших показателей каче-
ства при имеющихся ограничениях (разд. 14, 15, 23).
Радиоэлектроника расширила возможности управления
и его оптимизации. Расширились и классы объектов
управления. Возникла наука об общих законах
управления - кибернетика (см. разд. 5.10).
5.1.1. Классификация объектов управления
по назначению
Управляемые объекты могут иметь хозяйственное,
оборонное, научно-исследовательское и социальное на-
значение.
К хозяйственным объектам относят:
> системы воздушного, морского и железнодорож-
ного транспорта, системы связи, производственные
объединения, предприятия, подразделения, биржевые и
кредитно-финансовые системы;
> средства производства, транспорта, связи (поточ-
ные линии, энергетические и химические установки,
машины-автоматы, роботы, автоматически управляе-
мые самолеты, узлы связи).
К объектам оборонного назначения относят:
> войсковые объединения, соединения, части, под-
разделения;
> боевые средства (комплексы ракет и снарядов,
комплексы РЭБ, локационные комплексы).
К сложным научно-исследовательским объектам
относят:
> исследовательские космические комплексы; уско-
рители микрочастиц;
> радио- и оптические телескопы с высоким разре-
шением.
К социальным объектам относят:
> медицину (организацию помощи и скорой помощи);
> средства медицины (диагностические комплек-
сы) и т.д.
5.1.2. Типовая структура управления
объектом
Предусматривает наряду с объектом управления ОУ
(рис. 5.1) наличие датчика информации ДИ о состоянии
внешней среды и объекта управления. Элементами ДИ
могут служить РЭС локации и навигации.
Рис. 5.1
Блок обработки и хранения информации ОХИ, ис-
пользуя данные ДИ и заложенные ранее в память дан-
ные, вырабатывает сигналы управления. Под воздейст-
вием этих сигналов исполнительное устройство ИУ
оказывает физическое или информационное воздейст-
вие на объект управления ОУ. Изображение межблоч-
ных связей двойными линиями характеризует их мно-
гомерность.
Связь на больших расстояниях обеспечивается сис-
темами передачи данных СПД (на рис. 5.1 не показаны).
5.1.3. Автоматизация управления
объектами
Обеспечивает необходимую оперативность процесса
управления. Реализуется на основе переработки и хране-
ния информации с помощью аналоговых и, особенно,
цифровых вычислительно-логических систем: больших,
мини- и микроЭВМ общего назначения, одно- и много-
процессорных; многомашинных вычислительно-логи-
ческих комплексов; специализированных ЭВМ; отдель-
ных микропроцессоров и элементов цифровой техники.
В ряде случаев управления (войсками и производством)
ЭВМ лишь помогают работе людей-операторов, выпол-
няя за них трудоемкие, но наименее творческие функции.
В связи с этим различают три вида систем управления:
• неавтоматизированные;
• автоматизированные (работающие с участием опе-
раторов);
• автоматические.
5.2. АСУ. Общие сведения
АСУ является системой «человек-машина», в кото-
рой сбор и обработка информации осуществляется с
помощью средств автоматизации и вычислительной
техники. АСУ решает задачи: сбора поступающей ин-
формации, ее хранения и переработки; принятия реше-
ний и планирования; доведения решений до исполните-
лей; контроля за ходом выполнения решений.
5.2.1. Обеспечение АСУ
Различают техническое, математическое, программ-
ное, лингвистическое, информационное и правовое
обеспечение.
Техническое обеспечение реализуется комплексом
технических средств, входящих в состав АСУ.
Математическое обеспечение - это совокупность
моделей и алгоритмов обработки информации.
Программное обеспечение реализует указанные ал-
горитмы на языках программирования.
Лингвистическое обеспечение предусматривает
трансляцию текстов с принятых языков на машинный.
Информационное обеспечение определяет объем,
размещение и формы организации обмена информаци-
ей, а также защиту информации от несанкционирован-
ного доступа (см. разд. 24.8).
Правовое обеспечение - это совокупность заложен-
ных в память ЭВМ сведений о нормативных актах, свя-
занных с функционированием АСУ.
5.2.2. Вычислительно-логические АСУ
Являются важнейшей составной частью технического
обеспечения АСУ. Строятся на основе многопроцессор-
ных или однопроцессорных ЭВМ. Последние содержат
процессор, оперативное запоминающее устройство ОЗУ
и каналы ввода-вывода КВВ данных (рис. 5.2).
Процессор включает арифметико-логическое устрой-
ство АЛУ, устройство управления УУ и используется для
хранения данных.
63
Процессор I
К периферийным устройствам
Рис. 5.2
Каналы ввода-вывода
связывают его с перифе-
рийными устройствами
(внешними запоминаю-
щими и цифровыми печа-
тающими устройствами,
аппаратурой передачи
данных и др.) и состоят из
селекторных и мультип-
лексных каналов.
Селекторные каналы
СК обеспечивают взаи-
модействие с быстродей-
ствующими каналами, а
мультиплексные каналы МК взаимодействие с медлен-
нодействующими периферийными устройствами.
В основу решения задач на ЭВМ положен принцип
программного управления. По алгоритму, представ-
ляющему точное предписание вычислительного про-
цесса, составляется программа на машинном языке или
языках более высокого уровня (Фортран, Бейсик, PL,
C++ и др.). Последние облегчают общение человека с
машиной и рассчитаны на перевод (трансляцию) текста
программы на ее язык. На основе ЭВМ строят вычисли-
тельно-логические системы (ВЛС). Многопроцессорные
ВЛС включают ряд процессоров, согласованно взаимо-
действующих с общим ОЗУ и управляемых единой опе-
рационной системой. В многомашинных ВЛС решае-
мые задачи распределяются между ЭВМ в соответствии
с программой-диспетчером одной машины, являющейся
управляющей.
Процессоры микроЭВМ строятся на интегральных
схемах, в частности, на одном кристалле. Их разновид-
ностью являются процессоры персональных ЭВМ,
имеющие развитую систему диалогового взаимодейст-
вия с оператором и умеренную стоимость.
5.2.3. Средства отображения информации
Различают по характеру использования, времени об-
новления информации и способу ее кодирования, по на-
значению.
По характеру использования выделяют устройства
отображения (УО) индивидуального пользования (инди-
каторы, дисплеи) и коллективного пользования (боль-
шие экраны, табло, мнемосхемы). Для реализации
больших экранов применяются электромеханические,
электрографические, светоклапанные и лазерные сред-
ства. Табло реализуются на основе электролюминес-
центных, вакуумно-люминесцентных ячеек, а также
светодиодов.
По времени обновления информации разделяют УО,
работающие в реальном масштабе времени и с задержкой.
По способу кодирования различают УО цифровые, бу-
квенные, цифро-буквенные, мнемонические, яркостные.
По назначению выделяют УО общей текущей обста-
новки, выбранной (частично) текущей обстановки, вы-
бранных данных (в виде справочных таблиц и т.п.) и со-
стояния средств АСУ.
5.2.4. Пульты управления
Состоят из устройств отображения и управления.
Последние вводят в АСУ управляющие воздействия
оператора и обеспечивают вывод необходимых данных.
Они включают:
64
• органы управления (кнопки, клавиатуру и др.);
• устройства ввода-вывода информации (ввода с ла-
зерных компакт-дисков и др., вывода на магнитные и
оптические носители и на печать);
• буферное запоминающее устройство (для проме-
жуточного хранения информации);
• интерфейс (для временного согласования с кана-
лом передачи данных);
• пульты управления.
В состав пульта может входить микропроцессор,
управляющий работой всех его элементов. Расположение
органов управления и отображения на пульте определя-
ется эргономическими требованиями (см. разд. 12.4).
5.3. АСУ организации и управления
воздушным движением (ОВД и УВД)
Автоматизированные системы (АС), предназначен-
ные для ОВД и УВД, обеспечивают:
• повышение уровня безопасности полетов;
• регулярность и экономичность воздушных перевозок;
• улучшения условий труда диспетчеров и экипажей
воздушных судов.
Объектами управления являются воздушные суда
ВС, а также их потоки. Требования к уровню автомати-
зации зависят от условий и интенсивности полетов.
К числу функций АС ОВД относятся:
> сбор, обработка, передача, отображение и доку-
ментирование радиолокационной, метео - и аэронавига-
ционной информации;
> выявление опасных ситуаций, выдача на борт ВС
рекомендаций по устранению их сближения и преду-
преждений о минимальной безопасной высоте;
> прогнозирование воздушной обстановки и орга-
низация потоков воздушного движения;
> формирование и сопровождение баз данных;
> координация управления ВС между центрами
ОВД, совместное решение задач ОВД и ПВО и другие.
ОВД осуществляется в главном, зональных, район-
ных и вспомогательных районных центрах, содержание
и степень автоматизации в которых определяются ха-
рактером решаемых задач. В связи с ростом интенсив-
ности международных полетов наблюдается интерна-
ционализация принципов ОВД.
УВД (Air Traffic Control - АТС) понимается в на-
стоящее время как составная часть системы ОВД (Air
Traffic Management - ATM) [5.55], в которую входят:
организация использования воздушного пространства
(Air Space Management), обслуживание воздушного
движения (Air Traffic Services) и организация потоков
воздушного движения (Air Traffic Flow Management).
В связи с прогрессом автоматизации наблюдается
переход от решения задач УВД к решению задач ОВД
более высокого уровня. Функции управления перено-
сятся из командной в консультативную область.
Организация использования воздушного простран-
ства. Устанавливается в соответствии с национальными
и международными нормами. Включает в себя: зоны и
районы ОВД; районы аэродромов и аэроузлов; маршру-
ты, воздушные трассы и местные воздушные линии, ко-
ридоры; специальные зоны и районы (испытательные,
тренировочные, дозаправки, запретные, полигонные,
пусков ракет, стрельб и др.) [6.46].
Международная классификация определяет 7 клас-
сов воздушного пространства, обозначаемых от А до G
и отличающихся правилами полета, уровнем обслужи-
вания, условиями использования.
Обслуживание воздушного движения. Включает:
• полетно-информационное обслуживание;
• консультационное обслуживание;
• диспетчерское обслуживание (управление);
• аварийное оповещение.
Концепция ОВД международной организации
гражданской авиации ICAO. Концепция CNS/ATM
(связь - Communication, навигация - Navigation и на-
блюдение - Surveillance) предполагает построение сис-
темы ОВД на основе современных средств с переходом
на более высокотехнологичные элементы. При этом на-
вигационный компонент, основанный на системах спут-
никовой глобальной навигации GNSS (см. разд. 9.3,
GPS, ГЛОНАСС и дифференциальные системы) обес-
печивает определение местоположения ВС (географи-
ческие координаты и высота) с точностью единицы -
десятки метров для выдерживания запланированного
маршрута и эшелона полета. Навигационные системы
типа VOR/DME постепенно будут выводиться из экс-
плуатации.
Контроль за положением ВС осуществляется сис-
темой наблюдения, включающей радиолокационные
станции и комплексы'.
• аэродромные,
• трассовые,
• посадочные,
• обзора летного поля.
При этом первичные радиолокаторы определяют
лишь плоскостные координаты (азимут, дальность) в
контролируемом ими пространстве. Вторичные локато-
ры обеспечивают измерение координат и получение
информации опознавания, высоты полета, запаса топ-
лива и другой (см. разд. 24.9). Примеры локаторов при-
ведены в разд. 2.2.9, 2.2.21. Основным средством на-
блюдения в контролируемом пространстве должны
стать запросчики системы вторичной радиолокации
(ВРЛ), работающие в режиме S (см. разд. 24.9.3).
В неконтролируемом локаторами пространстве (на-
пример, над океанскими акваториями) контроль со сто-
роны органов ОВД осуществляется автоматической
системой зависимого наблюдения (Automatic Dependent
Surveillance - ADS) [5.54, 5.55], периодически сооб-
щающей о положении ВС и параметрах его движения с
использованием спутниковой связи, а также ответчиков
режима S (ADS-B).
Обмен информацией осуществляется с помощью
УКВ радиолиний цифровой передачи данных (Very
High Frequency Data Link - VDL), запросчиков в режиме
S и голосовой связи [5.55]. Цифровая связь позволит
обеспечить взаимодействие бортовых и наземных АСУ.
Повышению безопасности полетов служит система
предупреждения столкновений (Airborne Alert and Colli-
sion Avoidance System - ACAS). Наличие опасного
сближения ВС определяется бортовыми устройствами
путем приема сигналов ответчиков режима S, сообще-
ний ADS-B. Предупреждения и рекомендации по укло-
нению могут передаваться с земли.
Взаимодействие элементов, входящих в системы
CNS/ATM, показано на рис. 5.3.
Рис. 5.3
В связи с ростом сложности решаемых задач систе-
ма ОВД непрерывно совершенствуется [5.12, 5.41, 5.55].
5.4. АСУ оборонного назначения
Среди АСУ оборонного назначения выделяют два
характерных класса:
• автоматизированные системы управления войска-
ми (АСУВ);
• автоматизированные системы управления боевыми
средствами (АСУ БС).
Разделение на АСУВ и АСУ БС часто бывает услов-
ным (см. примеры в 5.4.1, 5.4.2). От автоматизирован-
ных систем в ряде случаев переходят к автоматическим.
5.4.1. АСУ войсками (АСУВ)
Представляют собой организационно-технические
комплексы, обрабатывающие оперативно-тактическую
информацию и решающие относящиеся к войскам управ-
ленческие задачи. АСУВ повышают показатели качества
управления, такие как: обоснованность решений; опера-
тивность их принятия и доведения до исполнителей; каче-
ство планирования и контроля деятельности войск.
Командно-управленческий персонал АСУВ - необхо-
димый элемент функционирования АСУВ как человеко-
машинного комплекса. Включает командира и должно-
стных лиц штаба. Командир принимает наиболее ответ-
ственные решения и обеспечивает эффективность
управления в целом. Должностные лица штаба докла-
дывают ему обобщенную информацию, предлагают ва-
рианты решений. Они собирают через АСУВ исходную
информацию от подчиненных и отдают им распоряже-
ния в развитие принятых решений. Задачи, состав опе-
раторов, техническое обеспечение, взаимосвязи зависят
от звена управления войсками.
АСУ тактических соединений и объединений
ПВО (АСУ территориальной ПВО) - представляет
собой разнесенные на значительной по размерам терри-
тории (сотни-тысячи километров) комплексы средств
автоматизации (КСА) командных пунктов (КП) различ-
ных уровней и родов войск.
Основные задачи АСУ ПВО:
> контроль воздушного пространства дежурными
силами и средствами;
> приведение сил и средств ПВО в повышенные
степени готовности;
3-4251
65
> управление силами и средствами зенитных ракет-
ных войск (ЗРВ), истребительной авиации (ИА), радио-
технических войск (РТВ) и радиоэлектронной борьбы
(РЭБ) при отражении воздушного противника;
> оповещение и взаимодействие с КП соседних
группировок ПВО, других видов Вооруженных Сил, ор-
ганов ОВД (см. разд. 5.3);
> тренировка расчетов.
Характеристики рассмотрим на примере аппарату-
ры автоматизации корпуса (дивизии) ПВО [5.102].
«Универсал-1Э». Центральное звено АСУ КП такти-
ческого соединения ПВО. Обеспечивает создание автома-
тизированной ПВО района с размерами 1600x1600 км2, до
100 км по высоте. Количество управляемых КП родов
войск (ЗРВ, ИА, РТВ, РЭБ) - до 16.
«Рубеж-МЭ». АСУ истребительной авиационной
части (характеристики см. в разд. 5.4.2).
Комплекс средств автоматизации (КСА) команд-
ного пункта зенитной ракетной части «Байкал-1 Э».
Объединяет до 12 ЗРК малой, средней и большой даль-
ности с пределами работы по дальности 1200 км и высоте
100 км Обеспечивает прием и обработку радиолокацион-
ной информации от нескольких источников, включая
РЛС и управляемые ЗРК, целераспределение и целеука-
зание ЗРК и координацию их действий. Количество од-
новременно управляемых стрельбовых каналов - до 144.
«Нива-Э». КСА КП полка, бригады РТВ. Обеспечи-
вает сбор информации о воздушных объектах в радиусе
до 1600км от радиолокационных постов и подразделе-
ний, авиационного комплекса радиолокационного дозо-
ра и наведения А-50 (см разд. 2.2.16), обработку и вы-
дачу информации на вышестоящий и обеспечиваемые
КП ЗРВ и ИА. Обеспечивает взаимодействие с КП со-
седних частей РТВ, центром ОВД (см. разд. 5.3). Коли-
чество одновременно сопровождаемых целей - до 240.
«Основа-1Э». КСА КП радиотехнического подраз-
деления (батальона). Осуществляет сбор, обработку
информации о воздушных объектах в радиусе до 1600
км от своих радиолокационных средств, радиолокаци-
онных постов (рот), выдачу информации на вышестоя-
щие и обеспечиваемые КП РТВ, ЗРВ, ИА. Обеспечивает
сопровождение до 120 объектов, в том числе постанов-
щиков помех триангуляционным методом по данным
пеленгов от радиолокационных постов и своих РЛС.
«Поле-МЭ». КСА пункта управления радиолокаци-
онного поста. Обеспечивает получение радиолокацион-
ной информации от своих РЛС в радиусе до 600км, ее
обработку и выдачу на КП РТВ, ЗРВ, пункт наведения.
В АСУ ПВО наряду с централизованным управлени-
ем, обеспечиваемым ее иерархическим построением,
возможно децентрализованное управление за счет раз-
ветвленной сети «горизонтальных» связей КСА КП час-
тей и подразделений родов войск.
5.4.2. АСУ боевыми средствами
(АСУ БС)
Управляют поиском целей и целераспределением с
использованием данных собственных локационных
средств и АСУВ. По существу, АСУ БС - это АСУ так-
тических звеньев войск. В отдельных случаях АСУ БС
могут переходить в АСУ оперативных и стратегических
звеньев (разд. 5.4.1, 5.4.5).
66
Зенитные ракетные комплексы (ЗРК) и системы
(ЗРС). Зенитные ракетные комплексы — автоматизиро-
ванные или автоматические системы управления пус-
ком и полетом зенитных управляемых ракет (ЗУР).
По числу одновременно сопровождаемых и обстре-
ливаемых целей их делят на многоканальные и однока-
нальные.
По дальности стрельбы различают ЗРК большой
дальности, средней дальности, малой дальности и
ближнего действия.
По степени мобильности различают стационарные,
мобильные и переносные ЗРК.
В состав ЗРК в общем случае входят пусковые уста-
новки с ЗУР (одна или несколько), средства управления
полетом ЗУР, локационные средства обнаружения, со-
провождения и опознавания. Возможно использование
различных методов наведения (разд. 5.6) в различных
диапазонах волн.
Зоны поражения ЗРК, пуска ра-
кет и постановки задач с АСУ БС.
Являются важнейшими характеристиками управления
ЗРК, как автономного, так и централизованного (с АСУ
БС). Примерный вид зон поражения ЗПОР, пуска ЗГТУС
Рис. 5.4
и постановки за-
дач ЗПОС показан
на рис. 5.4. Даль-
ние границы соот-
ветствующих зон
называют рубе-
жами. Разнос ру-
бежей пуска и по-
ражения связан с
движением цели в
течение полетного времени ракеты. Разнос рубежей по-
становки задач и пуска связан с движением цели за вре-
мя отработки ЗРК задачи на пуск.
С учетом времени отработки локационной инфор-
мации в АСУ, времени, расходуемого на оценку обста-
новки, времени на целераспределение между ЗРК, вре-
мени на принятие решения командиром можно указать
зоны и рубежи получения информации для АСУ БС и
АСУВ. Ими определяются потребные дальности дейст-
вия информационных локационных систем, работаю-
щих в интересах ЗРК.
Примеры ЗРС. Различные ЗРС разрабатывались в
расчете на преимущественное применение в интересах
территориальной ПВО, ПВО группировок сухопутных
войск, ПВО военно-морских сил, причем с различной
дальностью действия.
Ниже приводятся отдельные примеры ЗРС террито-
риальной ПВО средней дальности, к числу которых от-
носятся российские С-300 ПМУ-1 и ее развития С-300
ПМУ-2 и ЗРС «Триумф», а также ЗРС США «Пэтриот»
и ее дальнейшие развития (см. разд. 5.4.5). Дальности
действия перечисленных ЗРС средней дальности начи-
нают приближаться к дальностям действия ЗРС боль-
шой дальности, а возможности поражения низколетя-
щих целей позволяет перекрывать возможности ЗРС
малой дальности.
Потребности сухопутных войск учитываются в
большей степени в российских самоходных ЗРС сред-
ней дальности С-300-В и ее развитии «Антей-2500», ко-
торые могут использоваться одновременно для терри-
ториальной ПВО. Защита от нестратегических ракет
первоначально предусматривается в большинстве раз-
работанных для сухопутных войск технических реше-
ний. Для подразделений сухопутных войск (а также
жизненно важных территориальных объектов) сущест-
венно использование ЗРС средней и малой дальности,
например российских «Куб», «Тунгуска», «Бук-М»,
«Тор-М», «Панцирь С» с радиолокационным и «Стре-
ла» с оптико-локационным обеспечением [0.68].
ЗРС ПВО средней дальности С-300 ПМУ-1 и ее
ЗРК (Россия). Система создана в интересах территори-
альной ПВО. Включает ЗРК 90Ж6Е, а также средства
эксплуатации и хранения ракет. ЗРК содержит РЛС
30Н6Е подсвета и наведения с ФАР и до 12 пусковых
установок (ПУ) с 4-мя ЗУР на каждой. Система одно-
временно поражает до 6 воздушных целей с эффектив-
ной площадью до 0,02 м2 и скоростью до 10 000 км/ч, в
том числе на фоне активных и пассивных помех.
Характеристики зоны поражения:
дальность максимальная/минимальная 150/3...5 км,
высота максимальная/минимальная 27/0,01 км.
Низколетящие (60... 100 м) стратегические крылатые
ракеты АЛКМ поражаются на дальностях 28...38 км.
Время развертывания 5 мин. Внешний вид РЛС 30Н6Е с
не поднятой на вышку антенной был показан на рис.
2.20, внешний вид ПУ показан на рис. 5.5 [5.36, 5.75].
Рис. 5.5
ЗРС ПВО средней дальности «Триумф» как раз-
витие С-300 ПМУ-1, 2 (Россия). Внешний вид РЛС и
контейнеров с ракетами показан на рис. 5.6 [5.49].
Рис. 5.6
Зона поражения расширена до 200 км по дальности и
до 40-50 км по высоте при сохранении числа одновре-
менно поражаемых целей 6 и нижней границы зоны по-
ражения 0,01 км. Предусмотрено распознавание классов
целей (бомбардировщик, истребитель, крылатая ракета),
выполненных в том числе по технологии «Стеле». ЗРС
способна поражать нестратегические ракеты с дально-
стью действия до 3500 км. Время развертывания сохра-
нено равным 5 мин. Испытания системы, проведенные в
2004 г. на полигоне Капусин Яр, показали ее высокое
качество [5.123].
Примеры АСУ БС ПВО (Россия). АСУ БС ПВО,
как и ЗРС, разрабатываются в расчете на преимущест-
венное применение в интересах территориальной ПВО,
ПВО группировок сухопутных войск, ПВО военно-
морских сил. Ниже приводятся примеры АСУ БС тер-
риториальной ПВО, объединяющих ЗРС с различной
дальностью действия.
Комплекс средств управления 83М6Е. Объединяет
до 6 ЗРК средней (С-300 ПМУ-1) и большой (С-200 ВЭ)
дальности. Информация поступает в пункт боевого
управления 54К6Е от РЛС обнаружения 64Н6Е и может
поступать также от АСУ ПВО. Обеспечивается одно-
временное сопровождение до 100 трасс целей на даль-
ностях до 300 км при скоростях целей до 10 000 км/ч,
летящих в плотных боевых порядках, а также автомати-
ческий захват на сопровождение разделяющихся целей.
Комплекс средств автоматизации командного
пункта зенитной ракетной части смешанного соста-
ва «Сенеж-М1Э». Предназначен для управления ЗРК
(до 77 стрельбовых каналов) и наведения до 6 истреби-
телей-перехватчиков. Пределы работы по дальности
1600 км и высоте 40 км.
Комплекс средств автоматизации командного
пункта истребительной авиационной ракетной час-
ти «Рубеж-МЭ». Обеспечивает обработку информации
о 76 воздушных объектах и одновременное наведение
21 истребителя (групп истребителей).
5.4.3. АСУ ракетно-космической
обороны (РКО)
Развертывание систем РКО СССР и США [0.64, 0.65,
0.70, 5.17, 5.37, 5.40, 6.48] проходило в пределах огра-
ничений стратегических вооружений, предусмотренных
Договором 1972 г. и Протоколом к нему 1974 г. Перво-
начально допускалось развертывание ограниченной
противоракетной обороны (ПРО) столицы и одной из
областей размещения межконтинентальных баллисти-
ческих ракет (МБР). В 1974 г. число областей размеще-
ния систем ПРО ограничивалось уже одной - вокруг
столицы СССР и вокруг области размещения МБР
США - в штате Северная Дакота. РЛС, расположенные
вне этих областей, имели право наблюдать баллистиче-
ские цели только за пределами границ страны. Допус-
калось размещение в одном месте не более 100 проти-
воракет. Мобильные системы ПРО запрещались.
Договор не запрещал, однако, создание систем ПРО
театров военных действий (ПРО ТВД), систем тактиче-
ской ПРО. На саммите 1997 г. «Ельцин - Клинтон» был
предварительно согласован критерий различия страте-
гической и тактической ПРО: к тактической отнесена
ПРО, проверенная по целям со скоростью менее 5 км/с
и дальностью менее 3500 км [6.48].
67
Соглашение 1997 г. расширило возможности раз-
вертывания систем ПРО ТВД США. При этом стали
готовиться элементы национальной ПРО всей террито-
рии США, названной 3-Plus-З. В названии отражено
планирование: трех лет на подготовку национальной
ПРО к развертыванию, возможной паузы до «появления
непосредственной угрозы территории США «со сторо-
ны одной из развивающихся стран» и еще трех лет - на
развертывание системы после пересмотра Договора
1972 г. либо отказа от него (согласно Договору 1972 г.
любая из сторон имела право выйти из него, предупре-
див об этом другую сторону за полгода).
В июне 2002 г. президент США Буш заявил о выхо-
де США из Договора с целью начала создания с 2004 г.
национальной, постепенно развертываемой системы
ПРО США с противоракетами наземного и морского
базирования, а также наземными, морскими и космиче-
скими сенсорами [5.124]. В Москве на саммите прези-
дентов Буша и Путина в 2002 г. к этому времени был
заключен новый Договор о сокращении стратегических
наступательных потенциалов. Согласно :ему, Россия и
США сократят к 2012 году оперативно развернутые
стратегические ядерные боеголовки до уровня в 1700-
2200 единиц [5.125,5.126].
Общими задачами развернутых пока стратегиче-
ских систем РКО СССР (России) и США считались:
• автоматическое обнаружение пусков БР, выдача
информации руководству страны о ракетном нападении
противника с целью проведения ответных (или ответ-
но-встречных) действий;
• ПРО района (районов) страны;
• контроль космического пространства.
В современной России центр тяжести переносится
пока на наиболее дешевый «асимметричный вариант»
РКО: совершенствование средств ответных (ответно-
встречных) действий [5.123].
5.4.4. АСУ предупреждения
о ракетном нападении (СПPH)
Содержат источники информации, системы переда-
чи данных (СПД) и командные пункты (КП СПРН).
Источниками информации являются:
• космические группировки обнаружения стартов БР
и засечки ядерных взрывов, использующие методы пас-
сивной оптической локации и способные за две-три ми-
нуты выдать информацию о стартах БР;
• средства надгоризонтной радиолокации, позво-
ляющие как обнаруживать объекты наблюдения, так и
оценивать траектории их движения [0.65, 6.48].
СПРН СССР (России). КП СПРН СССР был создан
в Подмосковье в 70-х годах. Вначале использовались
данные только радиотехнических узлов надгоризонтных
РЛС СПРН «Днестр М», «Днепр», «Дарьял», располо-
женных в районах Заполярья, Латвии, Казахстана, Сиби-
ри, затем и данные подмосковных РЛС ПРО «Дунай»,
«Дунай ЗУ». Загоризонтные (ЗГ) РЛС типа «Дуга-2»,
предназначавшиеся для СПРН и удовлетворительно ра-
ботавшие на средних широтах, в систему не вводились
из-за специфики полярной ионосферы на ракетоопас-
ных для СССР направлениях.
Космическая же группировка СПРН, созданная на
высотах 35...40 тыс. км с промежуточным КП управле-
ния, поставлена на боевое дежурство в 1978 г. в сокра-
щенном и в 1982 г. - в полном составе. Роль космической
группировки нарастала по мере повышения достоверно-
сти выдаваемых ею данных и, особенно, после распада
СССР, потери в связи с этим Россией ряда узлов СПРН,
после демонтажа мощной красноярской РЛС «Дарьял-4»,
размещенной в нарушение Договора о ПРО.
Проводится также работа по созданию и размещению
станций предупреждения о ракетном нападении метрово-
го диапазона «Воронеж ДМ» (см. разд. 2.2.15), воспол-
няющих сплошное радиолокационное поле, в первую
очередь, в северо-западном направлении [5. 128].
СПРН США. Информация предупреждения посту-
пает на КП СПРН - Norad (North American Aerospace
Defense), расположенный в горном районе Колорадо-
Спрингс штата Колорадо, и на КП ПРО, расположен-
ный на авиабазе Гранд Форкс штата Северная Дакота.
Космическая информация на КП Norad поступает от
группировки DSP (Defense Support Program) через рас-
положенные в Австралии радиоприемные станции и ра-
диорелейные линии. Группировка DSP включала пять
действующих спутников на геостационарной экватори-
альной орбите. Каждый спутник просматривает почти
половину Земного шара, обеспечивая линейную разре-
шающую способность до 3 км [6.48].
С 2002 г. в интересах ПРО ТВД и национальной ПРО
США 3-Plus-3 предполагалось развертывание еще четырех
спутников Sbirs (Space-Based Infrared System) High на гео-
стационарных орбитах с использованием не только корот-
коволновой, но и средневолновой части инфракрасного
диапазона, а также двух спутников Sbirs Low на верхних
околоземных полярных орбитах с использованием корот-
коволновой, средневолновой и длинноволновой части ин-
фракрасного диапазона. С 2004 г. предполагалось развер-
тывание на нижних околоземных орбитах еще 24 спутни-
ков Sbirs Low, способных решать задачи не только СПРН,
но и ПРО (название Sbirs Low заменило более старое
Brilliant Eyes и вновь заменяется еще более новым SMTS -
Space Missile and Tracking System) [6.48].
Радиолокационная информация СПРН США посту-
пает от надгоризонтных РЛС, построенных по про-
граммам BMEWS (Ballistic Missile Early Warning
System) и PAVE PAWS (Phased-Array Warning System).
По программе BMEWS развернуты три радиотехниче-
ских узла раннего предупреждения на Аляске, в Грен-
ландии и Англии, ЗГ РЛС в систему СПРН включены не
были. По программе PAVE PAWS в штатах Массачу-
сетс и Калифорния установлены мощные прибрежные
радиотехнические узлы обнаружения запусков ракет с
подводных лодок. Командному пункту Гранд Форкс
придана стрельбовая дециметровая радиолокационная
система PARCS (Perimeter Attack Radar Characterization
System), заменяемая по программам 3-Plus-3 трехсанти-
метровой. Обсуждалась ее замена РЛС с антенной ре-
шеткой, полосой частот 1 ГГц и разрешением по даль-
ности 15 см ($ 9-10 млрд). Альтернативой была более
простая РЛС с зеркальной антенной ($ 6 млрд.) [6.48].
5.4.5. АСУ противоракетной
обороны (ПРО)
Различаются назначением, выбором информацион-
ных подсистем, выбором степени эшелонирования обо-
68
роны, выбором типов и способов доставки средств по-
ражения. Согласно Договору 1972 г., основывались до
последнего времени на средствах наземного базирова-
ния. В США с 2004 г. начинают вводиться средства
морского базирования. Проводятся эксперименты по
средствам космического поражения [0.64, 0.65, 6.48].
Система ПРО СССР. Защищала столицу СССР,
Москву, от ограниченного налета баллистических ракет
(БР) в условиях применения перспективных средств
преодоления ПРО. Используется Россией в тех же це-
лях. Первый вариант системы (А-35М) поставлен на
дежурство по обороне Москвы в 1978 г. Вариант систе-
мы предусматривал использование двух мощных сек-
торных РЛС обнаружения дециметрового диапазона
«Дунай-ЗУ» и многофункциональной РЛС «Дон-2Н»
сантиметрового диапазона в качестве стрельбовой РЛС,
рассчитанной на обнаружение, сопровождение, селек-
цию целей и наведение противоракет (см. разд. 2.2.15).
Противоракеты ПР размещены в шахтных установках
позиций наведения. Как РЛС, так и позиции наведения
управляются с командно-вычислительного пункта КВП.
Система передачи данных СПД связывает все наземные
средства. Поражение целей - двухэшелонное с использова-
нием ПР двух видов - дальнего действия (для перехвата
целей в верхних слоя атмосферы и космосе) и среднего
радиуса действия (для перехвата скоростных целей в ши-
роком диапазоне высот, но на меньших дальностях).
В процессе оснащения ПР разрабатывались ядерные
ЯС и неядерные средства НЯС поражения. Предпочте-
ние отдано пока ЯС, главным образом, вследствие
меньших требований к точностям наведения и подрыва
ПР. Применение ЯС желательно ограничить дальним
эшелоном обороны, однако селекция головных частей
БР на фоне надувных ложных целей и пассивных помех
облегчается после попадания всех их в плотные слои
атмосферы [0.64, 0.65].
Стратегическая система ПРО США. Предназна-
чалась для защиты группировки межконтинентальных
БР США в штате Северная Дакота. Двухэшелонная сис-
тема ПРО «Сейфгард» с КП в Гранд Форкс с ЯС пора-
жения испытывалась в 1976 г. и не была принята вслед-
ствие трудностей преодоления средств противодействия
ПРО, а также определенных преимуществ НЯС пораже-
ния. К этим преимуществам относят сравнительную
простоту, безопасность боевого применения, практиче-
ское отсутствие вредных эффектов, в аварийных ситуа-
циях в том числе. Однако отказ от ЯС требует перехода
к более высокоинформативным системам получения
исходных данных (относительно замены стрельбовой
РЛС на Гран Форкс (см. выше) и к еще более высоко-
точному оружию. Развитие стратегической обороны
позиций БР в штате Северная Дакота тесно увязывается
поэтому с разработкой систем ПРО ТВД и 3-Plus-3
США, особенно с разработкой средств ПРО воздушно-
космического базирования (разд. 6.8.2) [6.48].
Планирование тактических систем ПРО США.
Обосновывается необходимостью защиты войск США и
населенных пунктов союзных США государств от атак
БР со стороны некоторых развивающихся государств,
подобных атакам Ирака в 1991 г. В известных разработ-
ках от ЯС поражения переходят к высокоточным НЯС.
Предусматривается использование как кинетической
энергии сближающихся тел, так и сфокусированной
электромагнитной энергии лазерного излучения. Кине-
тическое поражение путем разброса осколков заменя-
ется точным наведением кинетических средств прямого
попадания hit-to-kill - удар для поражения.
Принцип поражения hit-to-kill сводится к следую-
щему. Используя внешнее целеуказание, собственные
датчики и собственную систему наведения, противора-
кета-перехватчик выбрасывает с большой скоростью
тяжелый предмет в виде диска или стержня с диамет-
ром порядка нескольких дециметров. Последний вреза-
ется в боеголовку с поперечными размерами порядка
метра, образно, как пуля в пулю. Противоракета приоб-
ретает в данном случае лишнюю ступень, наводимую в
своеобразном сочетании принципов (разд. 5.6) самона-
ведения, автономного наведения и телеуправления
В планах разработки систем ПРО ТВД США преду-
сматривается создание ПРО наземного и морского ба-
зирования с тремя эшелонами поражения, а именно,
ближним эшелоном (нижним ярусом) ПРО, эшелоном
средней дальности (верхним ярусом) ПРО и эшелоном
(ярусом) поражения на этапе разгона ракеты рабо-
тающими двигателями. Средства прямого попадания
планируется использовать как в ближнем, так и в эше-
лоне ПРО средней дальности. Кратко рассмотрим пла-
нируемые системы наземного базирования [6.48].
Ближний эшелон (нижний ярус) ПРО. Способен
использовать замедляющее действие атмосферы для
выделения боеголовки на фоне надувных ложных целей
и пассивных помех, чему придается большое значение.
Для защиты наземных объектов предназначаются сис-
темы «Патриот» - РАС-2 и РАС-3. Система РАС-2 -
универсального, т.е. и противосамолетного, и противо-
ракетного применения, с осколочной боевой частью.
После полигонных пусков со 100-процентным пораже-
нием целей в 1991 г. система использовалась на Ближ-
нем Востоке против иракских ракет «Аль-Хусейн». Эф-
фективность поражения по данным отчета Армии США
1992 г. составила около 70% в Саудовской Аравии и
40% в Израиле. И радиолокатор, и ракеты РАС-2 после
этого модернизировались. Радиус защищаемой области
10... 15 км. Система РАС-3 (в отличие от РАС-2) - спе-
циализированная система ПРО. Использует метод пря-
мого попадания hit-to-kill. Ожидаемый радиус защи-
щаемой области 40...50 км. Должна была поступить на
вооружение в 1999 г.
Эшелон средней дальности (верхний ярус) ПРО
США. Армейская система США верхнего яруса THAAD
(Theater High Altitude Area Defense) [5.105] планируется
к развертыванию в 2006 г. и должна перехватывать бое-
головки на высотах в сотни километров с использова-
нием средств hit-to-kill. За счет создания резерва време-
ни на посылку противоракет-перехватчиков ПР, пред-
полагают увеличить радиус защищаемой области до не-
скольких сотен километров. ПР Thaad оснащена собст-
венной инфракрасной системой наведения. Окно на-
блюдения ПР экранируют до высоты 40 км вследствие
перегрева поверхности ПР при торможении ее в плот-
ных слоях атмосферы. Для распознавания боеголовок
на фоне ложных целей без использования атмосферной
селекции предусматриваются датчики, работающие в
различных областях спектра. В процессе разработки
69
системы THAAD активно обсуждаются возможности
противодействия этой системе. Некоторые сведения об
РЛС системы THAAD приведены в разд. 2.2.15.
Эшелон поражения цели на этапе разгона ракеты
работающими двигателями. Позволяет легко обнару-
живать и сопровождать ракеты по факелам выхлопных
газов до выделения ими боеголовок и ложных целей.
Для поражения используется энергия остросфокусиро-
ванных лазерных лучей, создаваемых самолетом или
космическим аппаратом. Такое поражение демонстри-
ровалось в 1996 г. на ракетах малой дальности «Катю-
ша». Трем фирмам к 2002 г. был заказан самолет ПРО с
бортовым лазером (см. разд. 6.8.2) и с адаптивной опти-
кой (см. разд. 25.10). Предполагалось заказать к 2006 г.
еще шесть таких самолетов. Рассматривалось примене-
ние малых беспилотных нелазерных самолетов на слу-
чай трудностей с реализацией лазерной программы.
5.4.6. АСУ контроля космического
пространства (СККП)
Предназначены для составления и оперативного
уточнения каталогов космических объектов, совер-
шающих орбитальное движение в околоземном про-
странстве. К таким объектам относят непилотируемые и
пилотируемые спутники гражданского и военного на-
значения (разведывательные и СПРН, навигационные,
связи, топогеодезические, геофизические и др.), а также
космический мусор - обломки ракет и спутников, пред-
ставляющие опасность для космических аппаратов. На-
личие каталогов разгружает работу РЛС СПРН и ПРО,
повышает безопасность пилотируемых космических
полетов и может быть использовано в системах проти-
вокосмической обороны.
И в США, и в СССР разрабатывались подобные сис-
темы, соответственно, система SPADATS (Space
Detection and Tracking System) в США и система кон-
троля космического пространства (СККП) в СССР.
Центры контроля таких систем (ЦККП) снабжаются
мощной вычислительной техникой и обеспечиваются
рядом источников оптической и радиолокационной ин-
формации. Наряду с разделением возможно совмеще-
ние систем СККП и СПРН, частичное и полное.
В СССР эти системы не совмещались, но обеспечива-
лось совместное использование ими части радиолокаци-
онных средств. Центр контроля космического простран-
ства был развернут в Подмосковье и принят на вору-
жение в 1972 г. Упомянутая выше (см. разд. 2.2.15)
РЛС «Дон» расширила возможности контроля космиче-
ского пространства.
Для получения информации о спутниках на высотах
20...40 тыс. км в конце 80-х годов развертывалась спе-
циализированные оптико-локационные средства на Се-
верном Кавказе, в Узбекистане и Таджикистане. [0.65].
Работа оптических систем США GEODSS, AEOS,
AMOS, Firepond описывалась в разд. 2.3.
Давно ведутся работы по контролю космического
пространства на РЛК «Алкор-Альтаир» на Маршаль-
ских островах, а также в г. Милстоун. Милстоунская
РЛС «Хейстек» с полосой частот сигнала 1ГГц позволя-
ет получать изображения с разрешением около 25 см в
ходе совместной работы с другими РЛС и лидаром
Firepond (см. разд. 2.3.9). [0.65, 9.51].
5.4.7. АСУ протиеокосмической
обороны (ПКО)
Рассчитаны на поражение космических аппаратов и
дополняют ПРО в части поражения ракетного оружия
космическими средствами. Международная регламен-
тация ПКО пока отсутствует.
Эксперименты по ПКО проводились в СССР и ин-
тенсивно продолжаются в США. Кинетическое пораже-
ние космического аппарата-мишени впервые осуществ-
лено экспериментальным комплексом ПКО СССР в
1970 г. В него входили стартовая площадка с космиче-
ским аппаратом-перехватчиком и ракетой-носителем на
полигоне Байконур, а также РЛС, ЭВМ и командный
пункт в Подмосковье. В 1979 г. комплекс ставился на
боевое дежурство и работал до 1983 г. Решением руко-
водства СССР в 1983 г. эта работа была прекращена в
одностороннем порядке в качестве призыва к свертыва-
нию рейгановской политики «звездных войн».
В США изучались противоспутники-перехватчики:
KE ASAT (Kinetic Energy Anty-Satellite) на основе кине-
тического и Star Lite (см. разд. 6.8.2) на основе лазер-
ного поражения. Наряду с информационными спутни-
ками СПРН к средствам ПКО США примыкают упомя-
нутые в разд. 2 спутники ПРО Sbirs Low. Проводятся
многолетние эксперименты, расширяющие возможно-
сти получения информации с космических аппаратов
(программа MSX - Meadcourse Space Experiment).
Спутник MSX был создан для функционирования
на полярной орбите высотой 900 км. Его основной те-
лескоп охватывал пять диапазонов длин волн видимого
и инфракрасного излучений, начиная с X = 0,422 мкм,
другие приемные элементы охватывали, главным обра-
зом, ультрафиолетовое и видимое излучение в диапа-
зонах X. = ПО...900 нм. Изучалась поверхность Земли
как фон наблюдения космических объектов [0.65, 6.48].
5.5. АСУ управления космическими
комплексами
Космические комплексы различного вида решают за-
дачи связи, телевизионного и радиовещания (см. разд.
4.7.4); навигации (см. разд. 3.2.2 и 9.4); метеорологии;
исследования природных ресурсов Земли; исследования
ближнего и дальнего космоса; реализации производст-
венных процессов; жизнеобеспечения людей в условиях
космического полета и невесомости. Комплекс вклю-чает
один или несколько космических аппаратов (КА, ИСЗ) с
подобранными параметрами орбит и ориентациями (см.
разд. 1.3). На различных этапах полета КА взаимодейст-
вуют с космодромом и его радиоэлектронным комплек-
сом, с командно-измерительным комплексом управления
полетом, с комплексами потребителей информации и,
при необходимости, с комплексом посадки.
Космодром. Обеспечивает проверку работоспособ-
ности и запуск КА с использованием технического и
стартового комплексов. Расположенный в районе ак-
тивного участка полета радиоэлектронный комплекс
контролирует точный вывод аппаратов на орбиту, ис-
пользуя для этого подсистемы траекторных измерений,
радиотелеметрии, единого времени (см. разд.9).
Командно-измерительный комплекс управления
полетом. Выполняет свои функции во взаимодействии с
комплексами потребителей информации, космодрома и,
70
возможно, района посадки. Управление сводится к под-
держанию орбитальной структуры, контроля работы
аппаратуры и хода выполнения ею целевых задач (см.
разд. 9). Глобальность и практическая непрерывность
информационного взаимодействия обеспечивается:
многопозиционной структурой командно-измеритель-
ного комплекса; оснащением всех его позиций радио-
электронными измерительными средствами и средства-
ми передачи информации; включением в его состав ко-
рабельных позиций (бывшего СССР, США). С помо-
щью командно-измерительного комплекса управления
полетом корректируется движение космических аппара-
тов, обеспечиваются бортовое эталонирование времени,
обмен целевой информацией, передача сигналов борто-
вой телеметрии и прием командной информации. При
полетах людей (космонавтов) контролируются системы
жизнеобеспечения, реализуются радиотелефонная и те-
левизионная связь [0.31, 5.14].
5.6. Наведение движущихся объектов
как разновидность управления
Наведение объекта - это разновидность управления
его движением, обеспечивающая встречу с целью и ре-
шение гражданских или военных задач, включая унич-
тожение. В наиболее общем случае предусматривает
корректировку и параметров пространственной ори-
ентации, их производных, и координат центра масс на-
водимого объекта, их производных, упрощая задачу в
частных случаях.
5.6.1. Наводимые объекты
К ним можно отнести: самолеты; искусственные
спутники Земли; космические аппараты многоразового
использования (КАМИ); ракеты; торпеды; воздушные,
морские и наземные мишени.
Ракеты как наводимые объекты. К классу ракет
относят беспилотные летательные аппараты, движу-
щиеся за счет реактивных сил тяги, создаваемых в про-
цессе выбрасывания рабочего вещества их двигателями.
Выбрасывание ведет к изменению массы и моментов
инерции ракеты в процессе работы двигателей. Управ-
ление движением центра масс и ориентацией ракеты,
аэродинамическое в воздушном пространстве (плоско-
крылые и крестокрылые ракеты) и реактивное в безвоз-
душном (баллистические ракеты).
Плоскокрылые ракеты. Иначе, крылатые ракеты
или самолеты-снаряды. Показаны на рис. 5.7,а Рассчита-
ны на продолжительный горизонтальный полет. Управ-
ляются за счет воздействия аэродинамических сил, воз-
никающих в процессе перемещения исполнительных
устройств (ИУ) объекта управления (см. рис. 5.1), пово-
рачивающих курсовые рули и рули тангажа (рис. 5.7,а),
обдуваемые воздушным потоком.
В управлении косвенно участвуют крылья, жестко
связанные с осью ракеты и создающие основную подъ-
емную силу. Под воздействием аэродинамических сил,
возникающих в процессе управления, изменяется ори-
ентация ракеты в горизонтальной и вертикальной плос-
костях. Управление креном, т.е. поворотом ракеты во-
круг продольной оси, обеспечивается с помощью элеро-
нов (рис. 5.7,а), совместно отклоняемых вокруг своих
осей по или против часовой стрелки. Работа органов
управления дополнительно поясняется в разд. 23.8.
Крестокрылые ракеты. Имеют развитое оперение
в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Исполь-
зуются как высокоманевренные перехватчики в систе-
мах «поверхность-воздух» и «воздух-воздух». Наряду с
«плюсобразной» ориентацией оперения (рис. 5.7,6) воз-
можна повернутая на 45° вокруг продольной оси «ик-
собразная» его ориентация.
Рули тангажа
Рис. 5.7
Показанное на рис. 5.7,6 элеронное управление по-
воротом ракеты вокруг продольной оси также не явля-
ется единственно возможным. Оно может быть замене-
но элевонным. Элевоны - это рули, способные переме-
щаться не только вокруг поперечных осей (вертикаль-
ной, горизонтальной), но и вокруг продольной оси.
Баллистические ракеты. Для использования в без-
воздушной среде требуют реактивного управления. Оно
обеспечивается (рис. 5.8) за счет создания моментов ре-
активных сил, разворачивающих ракеты в нужных на-
правлениях и, в частности, путем установки:
• системы дополнительных малоразмерных реактив-
ных двигателей управления (рис. 5.8,а);
• жаропрочных газовых рулей основных реактивных
двигателей (рис. 5.8,6).
5.6.2. Разновидности наведения
по структуре информационного
обеспечения
К таким разновидностям относят автономное управ-
ление, телеуправление и самонаведение.
5.6.3. Автономное управление
Осуществляется без получения в процессе движения
наводимого объекта какой-либо дополнительной ин-
формации от цели или с пункта управления. Информа-
ция, заложенная до старта объекта, используется при
автоматическом управлении по заданной программе.
Исключается воздействие внешних помех, хотя и наве-
дение на маневрирующие цели также исключается. Ин-
формация об отклонениях от заданного закона движе-
ния поступает от бортовых инерциальных датчиков -
гироскопов и акселерометров (см. разд. 3.3 и 23.9). Мо-
гут использоваться данные корреляционно-экстремаль-
ных систем (астроинерциальнх, высотомерных и т.д., см.
разд. 3.2.4). Автономное управление имеет важное зна-
чение при выводе на пассивную часть траектории ИСЗ,
71
боевых блоков и боеголовок баллистических ракет, а
также при выстреливании зенитных управляемых ракет.
Вывод на пассивную часть траектории. Пассив-
ной называют неуправляемую (при выключенном дви-
гателе) часть траектории наводимого объекта. До пуска
учитывают вращение Земли за время полета (линейная
скорость вращения пусковой установки вместе с поверх-
ностью Земли с запада на восток составляет 1465 м/с на
экваторе и нуль на полюсе), несферичность Земли и
гравитационные аномалии (разд. 22.6.7).
Первый, стартовый участок активной части траекто-
рии обычно вертикальный и рассчитан на придание на-
водимому объекту необходимой скорости движения,
причем в условиях пониженных требований к прочно-
сти пусковой установки. В многоступенчатых ракетах
скорость дополнительно возрастает по мере срабатыва-
ния ступеней. Для ИСЗ и КАМИ скорости придают зна-
чение, промежуточное между первой и второй космиче-
ской. Для аппаратов, покидающих околоземное про-
странство (солнечную систему), она должна превышать
вторую (третью) космическую, а для боеголовок - быть
менее первой космической. Приведенные к идеализиро-
ванной шарообразной поверхности Земли с радиусом
6371 км космические скорости, вычисленные без учета
влияния атмосферы, составляют: первая - 7,9 км/с,
вторая -11,18 км/с, третья - 16,6 км/с [0.32].
Участок выведения - второй участок активной части
траектории - обеспечивает постепенное снижение угла
между осью ракеты и горизонтальной плоскостью в
месте запуска (угла тангажа) до установленного значе-
ния. При этом используется измерительная информа-
ция, поступающая от гироскопов (см. разд. 3.3 и 23.9).
На третьем участке траектории объект управления вы-
водится в примерно заданную точку пространства с при-
мерно заданным вектором скорости. Для этого постепенно
уточняются его абсолютное значение и ориентация, вы-
даются команды снижения тяги и выключения реактивных
двигателей или же только последняя из этих команд.
Точность наведения повышается при отсутствии
полной автономности. Используя эффект Доплера для
точного измерения скорости, переходят к радио- или
оптико-инерциальному наведению.
5.6.4. Телеуправление (командное наведение)
Предполагает передачу команд управления на наво-
димый объект. Обеспечивает наведение объекта на ма-
неврирующую цель при простоте его аппаратуры. Раз-
личают телеуправление первого и второго рода. Наво-
димый объект в первом случае не используется для по-
лучения информации о цели, а во втором используется.
Телеуправление первого рода. Рассчитано на на-
личие: пункта управления ПУ; наводимого объекта Н
(воздушного, наземного, надводного, подводного); цели
Ц (воздушной, наземной и т.д.). Рис. 5.9 соответствует
наземному ПУ, воздушной цели Ц (самолету) и наводи-
мому объекту Н в виде ракеты. Информация о цели Ц
поступает на ПУ от локационного канала с пассивным
ответом, информация о ракете - от канала активной ло-
кации с активным ответом.
На рис. 5.9 оба канала радиолокационные, в составе
радиолокационного средства. Наряду с радиотехниче-
ской может использоваться оптическая и акустическая
информация. Активный ответ обеспечивается установ-
кой на ракете ответчика и повышает надежность полу-
72
чаемой о ней координатной информации. На основе
данных о цели и ракете в ПУ вырабатываются команды
управления при участии оператора или автоматически.
Через шифратор (кодер) и передатчик команд команд-
ной линии связи выработанные команды в виде сигналов
передаются на ракету. Сигналы принимаются разме-
щенным на ракете приемником командной линии связи,
декодируются дешифратором (декодером) и воздейст-
вуют на органы управления ракеты (разд. 5.6.1).
I
к
м
к
к
ё
3
Точка встречи
• Элементы
: сбора
информации:
: о цели и :
: информ аци- =
онной *
:линт« связи:
Ответчик
РЛ канал с
пассивным
ответом
РЛ канале
активным
ответом
Органы
управления
Приемник
S
1
-----1----- Элементы
Передатчик информацион-
команд
связи
команд
шифратор >°Пэвм,И^
ПУ
РЛ средство
Рис. 5.9
Достоинством телеуправления первого рода являет-
ся упрощение аппаратуры наводимых объектов. Даль-
нейшее совмещение аппаратуры локации цели и наво-
димого объекта в комбинации с аппаратурой ПУ, шиф-
ратором и передатчиком команд дополнительно упро-
щает систему наведения.
Теленаведение - наиболее упрощенная разновидность
телеуправления первого рода, в которой передатчик ко-
манд полностью сливается с локатором. Рассчитана на
простейшие недорогие ракеты ближнего действия. В ПУ
остается только общий приемопередатчик, на ракете -
только приемник. Неравенство амплитуд принимаемых
на ракете сигналов, передаваемых с ПУ по пересекаю-
щимся характеристикам направленности, свидетельству-
ет о факте отклонения от равносигнальной зоны.
Телеуправление второго рода. Отличается исполь-
зованием аппаратуры наводимого объекта (см. выде-
ленные пунктиром элементы рис. 5.9) для получения в
ПУ информации о цели. Получая телевизионную ин-
формацию о цели, оператор выполняет такие же дейст-
вия, как и в случае ее визуального наблюдения.
Ретрансляция вторичного излучения цели повышает
дальность наведения. Ретрансляция собственного излу-
чения цели обеспечивает ее корреляционно-базовую
пассивную локацию (разд. см. 21.7.4).
5.6.5. Самонаведение
Предусматривает выработку команд управления на
наводимом объекте (ракете) с использованием лока-
ционной информации. В зависимости от физической
природы используемых волн различают радиотехни-
ческие, оптические и акустические методы самонаве-
дения. Необходимым элементом аппаратуры наводи-
мого объекта является локационная головка самонаве-
дения, включающая простейшие локатор (координа-
тор, визир) и вычислительно-логические элементы
контура управления. В зависимости от расположения
источника энергии, используемого для получения ло-
кационной информации, различают активное, полуак-
тивно е и пассивное самонаведение.
Активное самонаведение. Источник первичной
энергии расположен на наводимом объекте (ракете).
Координатор головки самонаведения представляет со-
бой активный совмещенный локатор с пассивным отве-
том (рис. 5.10,а), содержащий как приемную, так и пе-
редающую, усложняющую этот локатор аппаратуру.
Полуактивное самонаведение. «Подсвет» (первич-
ное облучение) цели обеспечивается передающей ча-
стью, расположенной в ПУ (рис. 5.10,6) или вблизи от
него. Аппаратура ракеты упрощается, особенно в расче-
те на случай, когда ракета находится вблизи от цели,
хотя и вдали от пункта управления.
Пассивное самонаведение. Реализуется приемной
аппаратурой самонаведения, установленной на наводи-
мом объекте - ракете (рис. 5.10,в). Природа собственно-
го излучения цели (радиопомеховая, радиосигнальная,
гидроакустическая, инфракрасная (тепловая), оптиче-
ская (неинфракрасная) влияет на облик аппаратуры.
Часто используется радио- и инфракрасная аппаратура.
5.6.6. Разновидности наведения
по его кинематике
Методы и траектории наведения согласуют движе-
ние наводимого объекта с движением цели, обеспечивая
точное попадание в нее этого объекта. Кинематические
траектории строят без учета инерционности наводимо-
го объекта, чтобы грубо оценить параметры управления
и уточнить их затем путем расчета и моделирования.
Методы наведения разделяют на двухточечные и
трехточечные. Управляющие воздействия определяются
взаимным расположением эффективных центров объек-
та наведения (цели) и наводимого объекта, в первом
случае. Во втором, они дополнительно зависят от по-
ложения эффективного центра пункта управления.
5.6.7. Двухточечные методы наведения
Две точки Н и Ц соединены на рис. 5.11,а прямой
Гцн (/), называемой линией визирования, которая за время
ДГ поворачивается на угол ДРЦН с угловой скоростью
dfyufl/dt. Наводимый объект не должен пройти мимо це-
ли. Вектор его скорости vH = vH(0 должен поворачи-
ваться для этого вслед за целью, проходя за время Д/
угол дрн ДРцн. Пояснения переносятся на случай двух
угловых координат Р, е.
Метод пропорционального сближения. Нашел
наибольшее применение. Состоит в поддержании про-
порциональной зависимости угловых скоростей пово-
рота вектора vH и линии визирования
d^ldt = kd^ldt, k>\. (5.1)
Изменение абсолютного значения скорости |vH| при
этом не предполагается. Разновидности методов про-
порционального сближения соответствуют выбору в
(5.1) различных значений к и детализируются ниже.
При любом к кинематическую траекторию сближения
легко построить графически. Задаваясь начальными по-
ложениями и векторами скоростей сближаемых объек-
тов, для малого интервала Af находят изменение угло-
вого положения ДРцн линии визирования в отсутствие
управления. По нему подсчитывают требуемый поворот
вектора скорости наводимого объекта в процессе
управления дрн = £ДРцн- Тем самым находят новые по-
ложения и векторы скорости сближаемых объектов.
Методы пропорционального сближения не являются
единственными представителями двухточечных мето-
дов. В задачах «мягкой» посадки используют методы
логарифмического сближения, когда скорость сближе-
ния снижается постепенно до нуля.
Метод погони. Соответствует заданию в (5.1) коэф-
фициента пропорциональности к = 1. При этом рн =
= Рцн + Ро, где Ро - угол упреждения. При нулевом зна-
чении этого угла вектор скорости vH наводимого объек-
та все время направлен на цель. Говорят о методе пого-
ни за целью без упреждения.
На рис. 5.11,6 наводимый объект действительно до-
гоняет цель. Однако ограниченная кривизна траектории
реализуется только при очень больших превышениях
его скорости по отношению к скорости цели. Практиче-
ски то же самое наблюдается при ненулевом, но малом
угле упреждения. При больших же углах упреждения,
но непредусмотренном уменьшении скорости цели воз-
можен пролет ракеты перед целью.
Метод параллельного сближения. Соответствует
заданию в (5.1) коэффициента пропорциональности
к -> оо, т.е. сведению к нулю угловой скорости поворота
линии визирования d^^ldt, а значит к постоянству угла
Рцн- При равномерном движении цели и принятой бе-
зынерционности управления траектория наводимого
объекта (ракеты) спрямляется. Линия визирования пе-
ремещается параллельно своему начальному положе-
нию (рис. 5.11 ,в).
Варианты пропорционального сближения. Учи-
тывают возможные изменения скорости, маневр цели,
инерционность управления наводимыми объектами. С
учетом всего этого применительно к системам самона-
ведения и телеуправления ЗУР рекомендуют [5.6] зна-
73
чения к = 4...6 (см. также пример синтеза контура само-
наведения в разд. 23.10).
5.6.8. Трехточечные методы наведения
Чтобы упредить маневр цели и ограничить нормаль-
ные ускорения наводимого объекта, можно согласовать
его угловую координату рн с угловой координатой цели
Рц относительно пункта управления выражением
Рн = Рц + п) Рупр? (5.2)
где m - коэффициент спрямления траектории, Рупр - уг-
ловое упреждение при ее полном спрямлении.
Метод накрытия цели (метод трех точек). Соот-
ветствует заданию в (5.2) коэффициента спрямления
траектории m = 0. При этом упреждение отсутствует и
наведение сводится к удержанию наводимого объекта Н
на прямой «пункт управления - цель».
На рис. 5.12,а,б приводится графическое построение
кинематических траекторий наведения при заданном
соотношении скоростей наводимого объекта и цели.
Пункт управления ПУ неподвижен в первом случае и
перемещается во втором. Характер траектории для ме-
тода накрытия промежуточный между траекториями
погони и метода пропорционального сближения.
а)
ПУ
7 2 1
¥Ц
Рис. 5.12
Из-за отсутствия упреждения нормальные ускорения
наводимого объекта возрастают по мере приближения
его к цели и существенно зависят от маневра последней.
Зато наведение может осуществляться в отсутствие
точных данных о дальности цели, например, при одно-
позиционном наведении на источник активных помех.
Наличие ответчика на наводимом объекте позволяет не-
сколько улучшить наведение [0.38].
Метод половинного спрямления. Соответствует
заданию коэффициента спрямления траектории m = 1/2
при упреждении в (5.2)
о Рц(гц”’гн)
Рупр« -т-у— , (5.3)
*ц
где гц, гн - дальность цели и наводимого объекта, гц и
гн - их производные по времени. Учет производных
исключает зависимость нормальных ускорений наводи-
мого объекта от радиальной скорости цели и чувстви-
тельность к ее маневру. Метод половинного спрямления
часто применяется, когда измерители дальностей и ско-
ростей не подавлены помехами.
5.6.9. Комбинированное наведение
Реализовано в большинстве практически используе-
мых систем наведения. Предусматривает последователь-
ную, параллельную или последовательно-параллельную
комбинацию указанных методов [5.121].
Так, в системах телеуправления «поверхность-воздух»
грубая ориентация пусковых установок по азимуту и
углу места означает уже проведение автономного
управления, предшествующего телеуправлению.
После выстреливания наводимого объекта на началь-
ном этапе предпочтение отдают телеуправлению перво-
го рода, поскольку точность измерения координат по-
следним выше точности бортового координатора.
В конце наведения используют бинарное управление
(комбинацию телеуправлений первого и второго рода),
или телеуправление второго рода, или самонаведение.
При самонаведении используют лишь двухточечные
методы наведения.
При телеуправлении используют как трехточечные,
так и двухточечные методы наведения.
При бинарном наведении с самонаведением на по-
следнем этапе также используют лишь двухточечный
метод [5.122], поскольку смена варианта наведения при-
водит к «изломам» кинематических траекторий с дли-
тельными процессами их отработки.
5.6.10. Решение целевых задач наведения
К этим задачам относят:
• подрыв боевых частей ракет, торпед и т.д.;
• самоликвидацию не подорванных зарядов;
• посадку управляемых аппаратов на поверхность;
• стыковку космических аппаратов.
Для решения этих задач привлекают:
> радиовзрыватели для подрыва или самоликвида-
ции зарядов;
> посадочные радио- и лазерные высотомеры;
> стыковочные и посадочные измерители скорости
сближения [6.48].
Радиовзрыватели. Принадлежат к числу некон-
тактных взрывателей, срабатывая без соприкосновения
с целью. Срабатывание их, в отличие же от дистанци-
онных, осуществляется независимо от времени, про-
шедшего после выстрела, на расстояниях от цели, близ-
ких к наивыгоднейшим. Они представляют собой ми-
ниатюрные активные радиолокаторы с предельно малой
дальностью действия.
Используя эффект направленного разлета осколков,
момент подрыва устанавливают ранее момента дости-
жения минимума расстояния ракета-цель. В качестве
критериев срабатывания используют эффекты сниже-
ния доплеровской частоты отраженного сигнала и воз-
растания его амплитуды по мере приближения к цели.
В системах телеуправления этому может предшест-
вовать команда взведения радиовзрывателя. Радиовзры-
ватели срабатывают также под воздействием команды
самоликвидации, если наведение не состоялось.
«Эквивалентный радиус» поражения цели за счет
фугасного воздействия и осколков (20.. .50 осколков на м2)
не превышает 10... 15 м [5.121]. Цель поражают «крае-
вые» осколки (плотность 2...5 на 1 м2), случайно воз-
действующие на ее уязвимые отсеки (двигательную ус-
тановку, топливные баки, подвесное вооружение).
5.6.11. Возможности повышения
точности наведения
Целесообразность разработки методов точного наве-
дения обусловлена ограниченными возможностями по-
ражения при неточном наведении, даже для описанного
использования эффекта направленного разлета оскол-
74
ков. Широкие возможности повышения точности наве-
дения открываются при использовании:
• антенных решеток (разд. 7.3), позволяющих учи-
тывать маневр цели в процессе наведения;
• широкополосных сигналов (разд. 18, 19, 21, 24) и
синтеза апертур, позволяющих получать сведения о ко-
ординатах и производных координат центра масс, ори-
ентации и о структуре цели;
• методов наведения на маневрирующие цели, ос-
нованных на новых вариантах следящего измерения с
учетом маневра (разд. 22.7, 22.8).
Все это повышает вероятность поражения цели од-
ной ракетой или боеголовкой, уменьшает габариты и
вес боевой части ракеты (боеголовки) [5.127].
5.7. Робототехника и искусственный интеллект
Это новые области техники управления, расширяю-
щие физические и умственные возможности людей.
Термины «робот», «робототехника». Получили
широкое применение, хотя точное их содержание не ус-
тановилось. Термин «робот» введен как синтез идей
технического прогресса и легенд о механических чело-
вечках (пьеса К. Чапека, 1920 г.). Достижения электро-
ники, потребность в приспособленных к экстремальным
условиям и трудосберегающих технологиях стимулиро-
вали развитие робототехники.
К роботам относят объекты автоматического и ав-
томатизированного управления по схеме рис. 5.1,
имеющие рабочие органы со многими степенями свобо-
ды, функционирующие подобно конечностям людей.
Из-за отсутствия такого подобия близкие к роботам
станки с числовым программным управлением в класс
роботов пока не включают. Манипуляторы же, педипу-
ляторы и промышленные автоматические транспортные
тележки считают разновидностями роботов.
Копирующие манипуляторы и педипуляторы.
Это используемые обычно в экстремальных условиях
механические руки и ноги, способные воспроизводить
действия рук и ног человека-оператора. Вместе с ним
они являются элементами своеобразной АСУ. Не под-
вергаемый экстремальным воздействиям оператор сле-
дит за объектом управления, например, на телевизион-
ном экране. Его действия копируются манипулятором
(педипулятором). В целях обратной связи на руки (но-
ги) и, в том числе, на пальцы оператора воздействуют
(возможно в некотором масштабе) механические уси-
лия, воспринимаемые датчиками механических рук
(ног), пальцев. Принципы манипуляции и педипуляции
переносятся на технику протезирования.
Промышленные роботы. Выполняют в основном
простейшие, но важные технологические операции’, а)
переноску, перевозку, сварку деталей; б) окраску дета-
лей и изделий; в) более сложные сборочные операции.
Роботы-переносчики, захватывающие объекты подобно
манипуляторам, и автоматические транспортные тележки
способны перемещать при этом детали на сравнительно
большие расстояния. Как и станки с числовым программ-
ным управлением, они работают по жесткой программе.
Программирование работы роботов-переносчиков и дру-
гих близких к ним роботов может проводиться автомати-
чески. Для этого оператор переходит на ручное («показа-
тельное») выполнение рабочего процесса, занося таким
способом необходимую информацию в память робота.
Тем самым облегчается перепрограммирование, возраста-
ет гибкость технологического процесса.
Мобильные роботы и, в частности, автоматические
транспортные тележки требуют навигационного обес-
печения для корректировки направления движения и
предотвращения столкновений. В качестве навигацион-
ных используют средства'.
• оптико-локационные (технического зрения);
• акусто -локационные;
• приема и выполнения голосовых команд;
• провода, проложенные под трассой движения, как
источники магнитного поля.
Искусственный интеллект в робототехнике. Яв-
ляется важным направлением развития робототехники,
всей теории и техники автоматического управления.
Понятие искусственного интеллекта ИИ окончательно
еще не сформировалось. Возможность голосового об-
щения с роботом, перенимание им технологических
приемов человека иногда считается признаком ИИ.
В последнее время понятие ИИ робота предусматрива-
ет, наряду с этим, придание ему способности самостоя-
тельно приобретать знания и опыт, подобно человеку.
Ниже приводится попытка [5.22] элементарного
разъяснения «приобретения знаний» на примере двух
простейших роботов - автоматических тележек, «неин-
теллектуальной» и «интеллектуальной».
«Неинтеллектуальная» тележка следует методу де-
дукции формальной логики (от общего к частному):
• препятствие мешает движению (большая посылка);
• стена («нечто») есть препятствие (малая посылка);
• стена («нечто») мешает движению (заключение).
Она останавливается перед предусмотренным заранее
препятствием или же огибает его, не «не набив синя-
ков», но и не приобретя опыта.
Обученная не наезжать на станок и стену «интеллек-
туальная» тележка может врезаться несколько раз в не-
предусмотренное «нечто» (кучу отходов). Каждый такой
случай фиксируется в ее памяти. Из заключения «нечто
мешает движению» и большой посылки «препятствие
мешает движению» формируется так называемая абдук-
ция: «нечто есть препятствие». Иначе, тележка дообуча-
ется на основе приобретаемого опыта, реагируя после
этого на «нечто» как на препятствие.
О нейросетях см. разд. 24.13, а применительно имен-
но к роботам см. [6.87].
Искусственный интеллект вычислительно-
логических систем. По одному из определений, сво-
дится к приданию ВЛС способности заменять (облег-
чать) труд пользователей, выражаясь в автоматизации:
• переводов с одного естественного языка на другой:
• редактирования текстов;
• проектирования устройств и их элементов;
• обучения людей;
• исследований теоретических проблем (до доказа-
тельств теорем, включительно).
Конечно, степень «интеллектуализации» в перечис-
ленных случаях неодинакова. К задачам ИИ относят
классификацию локационных изображений (см. разд.
23.11, 24.10), особенно изображений наземных целей на
местности. При исследованиях ИИ большое внимание
уделяют экспертным системам [0.46, 0.54, 6.62].
Экспертные системы (ЭС). Это класс систем ИИ,
обеспечивающих эвристическое решение задач, не
75
имеющих четких исходных данных и формульных ре-
шений (т.е. неформализованных задач). Областями при-
менения ЭС являются: государственное управление; во-
енное искусство; финансы; управление промышленным
или сельскохозяйственным производством; медицин-
ская и техническая диагностика. Этапами разработки
ЭС обычно считают: дискуссии программистов и спе-
циалистов-экспертов; программирование прототипа ЭС;
испытания и модернизацию ЭС в различных условиях.
Соответствие рекомендаций ЭС этим условиям без до-
полнительного программирования свидетельствует о
завершении разработки. Специфика различных по на-
значению ЭС не исключает выработки общих подходов
к их проектированию [0.46, 0.54, 6.81].
Искусственный интеллект зданий. Это мера про-
тив их сейсмических деформаций и разрушений. Сво-
дится к автоматическому управлению перемещением
масс, демпфирующих колебания зданий [6.86].
Вычислительный интеллект. Это новое понятие
охватывает наиболее развитые и получающие поэтому
широкое практические применения составные части
ИИ, не связанные с моделированием человеческого соз-
нания в широком смысле слова. Указанным понятием
[6.53, 6.62, 6.70, 6.75, 6.77-6.85, 6.91, 6.92, 6.103, 6.116,
9.53] охватываются нейросети (разд.24.13), генетиче-
ские (эволюционные) алгоритмы (разд. 25.8), нечеткая
логика (разд. 14.2.4) и их комбинации.
5.8. Системы управления гибким
автоматизированным производством
(СУ ГАП)
Рассчитаны на повышение производительности тру-
да в условиях мелкосерийного и серийного производст-
ва, например, радиопромышленности и приборострое-
ния. В задачу СУ ГАП входит выдача готовых изделий
ИЗД на основе технического задания ТЗ и адаптирую-
щегося к нему материально-технического обеспечения
МТО (рис. 5.13). Требования ТЗ отрабатываются АС
научных исследований АСНИ и уточняются системой
автоматизированного проектирования САПР.
Рис. 5.13
Автоматизированная система технологической под-
готовки производства АСТПП обеспечивает подготовку
технологического оборудования, оснастки, выбор ре-
жимов обработки, разработку технологического про-
цесса в целом. В процессе производства ПР предусмат-
ривается использование станков с числовым программ-
ным управлением, поточных линий, роботов. АС испы-
таний АСИ обеспечивает требуемый объем испытаний
изделий. Взаимосвязи обеспечиваются через общий
банк данных БД и вычислительно-логическую систему
ВЛС ГАП. Схема на рис. 5.13 относится к производству
простых элементов РЭС. Особенности жизненного цик-
ла больших систем обсуждаются в разд. 12 [5.19].
76
5.9. Кредитно-финансовые системы
Кредитно-финансовые (банковские, биржевые и т.п.)
системы существенно влияют на хозяйственную дея-
тельность стран и регионов, законодательства которых
рассчитаны на рыночные отношения. Банки привлекают
и распределяют свободные денежные средства в соот-
ветствии с договорными сроками на принципах платно-
сти и возвратности. На биржах заключаются сделки по
купле-продаже товаров и ценных бумаг без непосредст-
венного их предъявления. Для оперативного обслужи-
вания всех этих достаточно ответственных и срочных
операций потребовалось создание полуавтоматизиро-
ванных и автоматизированных РЭС управления с боль-
шим числом компьютеров и линий связи, а также слож-
ных методов кодирования информации [5.33, 6.105].
Как разветвление банковских систем, созданы мно-
гочисленные кредитные системы электронных расчетов
с массой мелких потребителей товаров и услуг, сначала
в пределах развитых стран, а постепенно и на всем зем-
ном шаре. С появлением «электронных денег» роль ав-
томатизации денежных расчетов, а значит, и проводя-
щих их электронных систем еще более возросла. Даже
расчеты за пользование телефоном-автоматом часто
осуществляются с помощью электроники.
5.10. Кибернетика
Введенный, по-видимому, Платоном термин «ки-
бернетика» (наука управления), возрожден в середине
двадцатого века Н. Винером для выделения области
знаний, охватывающей технические, биологические и
социальные проблемы управления. Наряду с аналогия-
ми в поведении различных управляемых систем, осно-
вой кибернетики явилось единообразие методов их ма-
тематического описания и моделирования.
На этой основе получили развитие математическая,
техническая, биологическая и социальная кибернетика,
а также военная кибернетика как часть социальной. На-
чиная с работ Н. Винера, вопросы управления увязыва-
ются с вопросами его информационного обеспечения.
Тематика данного Справочника является не только
системотехнической, но и кибернетической, однако с
преимущественным освещением информационных,
особенно локационных вопросов.
5.11. Расположение материала
по РЭС управления в Справочнике.
Ссылки на литературу
Вопросы теории на основе принципа максимума Пон-
трягина и случайных процессов изложены в разд.
23.6-23.10. Общесистемные технические и теоретиче-
ские вопросы (разд. 12, 16-25), в частности теории опти-
мизации (разд. 14, 15) и теории информации (разд. 24.3),
относятся и к управлению. Математические приложения
(разд. 26, 27) помогают лучше охватить теорию.
Дополнительные литературные источники по РЭС уп-
равления можно найти в разделах библиотечных каталогов:
автоматика и кибернетика - УДК 007+681.5, ББК 32.81
(3.81); гражданские морские и авиакосмические системы
управления - УДК 629.1+629.7, ББК 39.4/5 (0.4/5); системы
управления военного назначения - УДК 629.4/7+ 355/359,
ББК 68.5/7+68.9 (Ц.5/7+ Ц.9); вычислительная техника -
УДК 681.3/4, ББК 32.97 (3.97); математические вопросы
управления - УДК517.977+519.8, ББК 22.17/19 (В.17/19).
6. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ.
РАДИОЭЛЕКТРОННАЯ БОРЬБА.
РАЗНОВИДНОСТИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЭС
6.1. Общие сведения
Обилие РЭС различного назначения приводит к взаим-
ным помехам, устранение их взаимного влияния рассмат-
ривается как обеспечение электромагнитной совместимо-
сти (ЭМС) этих РЭС. Обилие и эффективность РЭС воен-
ного назначения приводит, в свою очередь, к развитию ме-
тодов и систем радиоэлектронной борьбы (РЭБ), преду-
сматривающих радиоэлектронное подавление (РЭП) РЭС
противника и радиоэлектронную защиту (РЭЗ) своих РЭС.
Наряду с противоположностью средств подавления
и защиты при этом проявляется их единство. Так, сред-
ства преодоления противовоздушной обороны (ПВО)
рассматриваются как средства РЭЗ прорывающих ее ле-
тательных аппаратов. Решение задач РЭП и, частично,
РЭЗ основывается при этом на возможностях радио-
электронной разведки (РЭР).
Особенности ЭМС и информационных методов РЭП, а
также особенности РЭЗ рассматриваются подробнее в
разд. 6.2- 6.6, 6.8.1 и детализируются в последующих раз-
делах. В частности, в разд. 6.7 приводятся примеры интег-
рированных систем (комплексов) РЭП и РЭР США.
Существенно, что системы РЭП находятся на сты-
ке информационных и энергетических РЭС. К системам
РЭП принадлежат, например, и давно известные РЭС
постановки активных маскирующих помех (разд. 6.4) и
более новые РЭС радиоэлектронного поражения чувст-
вительных к электромагнитным полям функциональных
элементов РЭС противника (см. разд. 6.8.1) [6.15, 6.16,
6.22]. РЭС постановки активных маскирующих помех,
будучи средствами разрушения информации, могут
быть отнесены и к информационным, и к энергетиче-
ским РЭС. РЭС поражения радиоэлектронных элемен-
тов, в свою очередь, - это уже чисто энергетические
РЭС (ЭРЭС). Энергетический фактор используется в
технике РЭП в сочетании со все большим вниманием к
информационному фактору - созданию активных и пас-
сивных имитирующих помех.
В продолжение тематики ЭРЭС РЭП (см. разд. 6.8)
рассматриваются другие энергетические РЭС (ЭРЭС), а
именно, РЭС поражения средств нападения (разд. 6.8.1),
технологического воздействия (разд. 6.9), биомедицин-
ского воздействия (разд. 6.10), а также добывания и
транспортировки энергии (разд. 6.11), привлекающие
пристальное внимание.
6.2. Факторы, определяющие возникновение
взаимных помех РЭС
На возникновение и характер взаимных помех ока-
зывают влияние следующие факторы:
> высокие плотности территориального размещения
РЭС и заполнения диапазона частот их излучениями;
> техническое несовершенство аппаратуры РЭС.
Особенно существенны эти факторы для радиотех-
нических систем (РТС).
6.2.1. Плотности территориального
размещения РТС и заполнения
диапазона частот их излучениями
По данным [6.6] число РТС достигает: в районах
крупных административных центров - 5104; на авиа-
носцах - 500; на кораблях - 40; на самолетах - 25. Осо-
бенно высокие плотности создаются в период учений
нескольких видов вооруженных сил, а тем более в кон-
фликтных ситуациях. Число используемых РЭС про-
должает возрастать без заметного расширения освоен-
ных участков радио диапазона (см. табл. 1.1), что связа-
но со спецификой распространения волн, особенностя-
ми РТС различного назначения, ходом освоения эле-
ментной базы. Свободных радиочастот не хватает. Даже
недостаточно разнесенным РТС назначают поэтому
близкие частоты. Техническое несовершенство аппара-
туры РТС усугубляет положение.
6.2.2. Техническое несовершенство
аппаратуры РТС
Выражается в появлении неосновных каналов излу-
чения и неосновных каналов приема (рис. 6.1).
Основной канал излучения
Рис. 6.1
Наложение любого канала излучения РТС на канал
приема недостаточно удаленной РТС создает помеху
последней. Специфическими помехами являются иска-
жения принимаемого сигнала и контактные помехи,
возникающие при движении радиосредств (см. ниже).
Неосновные излучения передающих устройств.
Делятся на внеполосные и побочные (рис. 6.1):
внеполосные излучения - излучения в окрестности
выделенной полосы частот, но выходящие за ее преде-
лы; нестабильность несущей усиливает эффект внепо-
лосности;
побочные излучения - излучения на гармониках и
субгармониках несущей частоты, а также комбинаци-
онные, интермодуляционные и паразитные излучения.
Излучения на гармониках mfy (т = 2, 3, ...) несущей
частоты /о обусловлены эффектом умножения частоты.
Они связаны с наличием нелинейных элементов пере-
датчиков и обычно наиболее существенны.
Излучения на субгармониках fy/m обусловлены эф-
фектом деления частоты при наличии нелинейных эле-
ментов и обратных связей.
Излучения комбинационных частот |Swi/j|, т\ = ±1,
±2, ... образуются при воздействии на нелинейные эле-
менты колебаний нескольких неодинаковых частот.
Они характерны для передатчиков с преобразованием
частоты в возбудителях.
Интермодуляционные излучения - разновидность
комбинационных излучений. Образуются при воздейст-
вии мощных колебаний близко расположенных РТС на
плохо экранированные выходные каскады передатчика.
77
Паразитные излучения возникают при наличии
внутренних или внешних обратных связей в электрон-
ных приборах передатчика.
Неосновные каналы приема. Обусловлены нели-
нейностью электронных приборов и недостаточной из-
бирательностью фильтрующих цепей приемника. Осо-
бенно характерны для приемников супергетеродинного
типа. Под воздействием принимаемых колебаний часто-
ты f и колебаний гетеродина приемника частоты fv на
выходе преобразователей частоты образуются колеба-
ния комбинационных частот
fmn = \mf+ л/г|, где т, л, = 0, 1, 2,....
Попадание этих частот в полосу пропускания усили-
теля промежуточной частоты /Пр ± П/2 приводит к обра-
зованию основного fc = fT ± /Пр и неосновных f = (nfY ±
каналов приема (рис. 6.2).
Основной канал приема
Рис. 6.2
Среди неосновных каналов приема различают сосед-
ние, побочные и интермодуляционные каналы приема.
К соседним каналам приема относится зеркальный
канал приема с несущей fv смещенный по частоте
на 2/пр относительно основного, а также каналы fQ ±
/jp/м (т = 2, 3, ...), смещенные относительно основного
на половину, треть и т.д. промежуточной частоты. Со-
седние каналы ослабляются преселектором приемника
хуже, чем побочные.
Побочных каналов приема зато очень много, и они
охватывают широкий спектр частот. В числе побочных
каналов отметим интенсивный канал на промежуточ-
ной частоте /Пр.
Интермодуляционные неосновные каналы приема
дополнительно возникают в случае проникновения в
приемник мощных колебаний соседней РЭС произволь-
ной частоты. Проникающие колебания, даже не являю-
щиеся непосредственно помехой, действуют как гете-
родинные напряжения. Дополнительное гетеродиниро-
вание (интермодуляция) приводит к увеличению числа
неосновных каналов приема.
Искажения приема сигнала. Проявляются в виде
блокирования и перекрестных искажений полезного
сигнала под воздействием мощных помех на нелиней-
ные каскады приемника, если частота помех не совпа-
дает с частотами основного и не основных каналов прие-
ма. В первом случае возможно подавление сигнала, в
78
том числе в первых каскадах приемника. Второй случай
связан с искажением модуляции сигнала под воздейст-
вием помехи.
Несовершенство антенной аппаратуры. Выража-
ется в снижении угловой и поляризационной избира-
тельности антенн вне пределов рабочего диапазона час-
тот РТС. Существенно сказывается на формировании
неосновных каналов излучения и приема и на искаже-
ниях приема.
Несовершенство экранировки аппаратуры. Усили-
вает действие ряда из перечисленных выше эффектов.
Контактные помехи. Проявляются в средствах ра-
диосвязи движущихся объектов. Возникают в результа-
те воздействия ближнего электромагнитного поля раз-
личных радиопередающих устройств на проводящие
цепи с контактами, сопротивление которых изменяется
в процессе движения.
6.3. Мероприятия по повышению ЭМС
Среди мероприятий по повышению ЭМС условно
выделяют организационные и технические.
6 .3.1. Организационные мероприятия
Предусматривают выработку, соблюдение и кон-
троль соглашений по ЭМС на межгосударственном,
межведомственном, региональном и местном уровнях.
К организационным мероприятиям относят: а) планиро-
вание использования спектра частот; б) назначение ра-
бочих частот РЭС; в) ограничение режимов работы
РЭС; г) выявление и устранение источников непредна-
меренных помех.
Планирование использования спектра частот.
Определяется международным регламентом радиосвязи
[0.33], периодически корректируемым. Отдельные по-
лосы 4... 11-го диапазонов радиочастот (см. табл. 1.1),
начиная от 9 кГц и кончая 275 ГГц, распределены меж-
ду службами (связь, навигация, локация, телевидение)
раздельно для трех районов земного шара, в первый из
которых входил бывший СССР. Каждой службе выде-
ляют обычно несколько полос частот. Некоторые из по-
лос распределены между несколькими службами с ука-
занием приоритетов. Присвоение полос частот вновь
разрабатываемым РЭС осуществляется централизован-
но внутри государств с учетом требований регламента
радиосвязи, особенностей распространения волн, нали-
чия элементной базы.
Назначение рабочих частот РЭС. На отдельных
участках территории может проводиться децентрализо-
вано, обеспечивая частотно-территориальный разнос
РЭС, особенно потенциально-несовместимых. Согла-
суются: взаимные удаления и рабочие частоты РЭС;
ориентации характеристик направленности; использо-
вание экранирующих свойств местности (гор, холмов,
лесов, строений); ограничения режимов работы РЭС.
Ограничения режимов работы РЭС. Исключают
несанкционированное использование РЭС по времени,
частоте, мощности излучения. Учитывают установлен-
ные приоритеты отдельным РЭС. Возможны запреты на
использование РЭС, являющихся источниками помех
наиболее приоритетным РЭС в некоторые моменты
времени на определенных рабочих частотах.
Выявление и устранение источников непредна-
меренных помех. Источники взаимных помех выявля-
ют совместно с источниками индустриальных и других
непреднамеренных помех (см. разд. 13.3.2). Для опреде-
ления опознавательных признаков и местоположения ис-
точника помехи используют, по возможности, выходное
устройство самой РЭС, подвергающейся мешающему
воздействию. Так, секторная засветка экрана индикато-
ра РЛС с яркостной отметкой характеризует воздействие
и направление прихода телевизионного или связного
сигнала с амплитудной или частотной модуляцией.
Затемненный сектор экрана свидетельствует о воздей-
ствии и направлении прихода блокирующей помехи.
Спираль на экране связана обычно с воздействием не-
синхронной импульсной помехи от соседней РЛС (см.
разд. 13.4.1). Монотонное звучание в динамике средства
радиосвязи вызывается часто импульсным излучением
РЛС. При затруднениях в выявлении источника помехи
используют контрольную спектрально-пеленгационную
аппаратуру, позволяющую определить спектр, интен-
сивность, пеленг на источник помехи, выявить канал
воздействия помехи на РЭС (основной, соседний, побоч-
ный и т.д.). После выявления источника и особенностей
помехи принимаются меры для ее устранения.
6 .3.2. Технические мероприятия
Включают в себя:
• разработку дифференцированных требований к пе-
редающим и приемным (включая антенны) устройствам
стационарных, самолетных и т.д. РЭС;
• учет требований ЭМС при создании РЭС;
• ослабление воздействий непреднамеренных помех
на оконечные устройства РЭС;
• совершенствование контрольно-измерительной
аппаратуры в интересах ЭМС;
• изучение перспективы применения широкополос-
ных сигналов в интересах ЭМС.
Создание передающих и приемных устройств,
удовлетворяющих требованиям ЭМС. Предполагает
практическое устранение или существенное ослабление
мешающих эффектов, перечисленных в разд. 6.2. Свя-
зано с повышением качества экранировки; повышением
избирательности линейных цепей, особенно частотной;
линеаризацией отдельных элементов тракта; ограниче-
нием числа преобразования частоты в приемниках и пе-
редатчиках; подбора частот гетеродинных колебаний
согласно требованиям ЭМС. О нормах ЭМС см. [0.55].
Ослабление воздействий непреднамеренных по-
мех на оконечные устройства. Сводится к: а) учету
специфики этих помех (например, негауссовости рас-
пределения их мгновенных значений, разд. 17,2.5);
б) улучшению выбора и обработки полезных сигналов
(см. разд. 16-25); в) разработке элементов технического
обеспечения работы РЭС в группировках, исключаю-
щих создание взаимных помех (см. разд. 13.4.1).
Совершенствование контрольно-измерительной
аппаратуры в интересах ЭМС. Предполагает обеспе-
чение ее работы в ближних зонах антенн, в широких
частотном и динамическом диапазонах измеряемых ве-
личин, а также обеспечение автоматизации измерений.
Изучение перспективы применения широкопо-
лосных сигналов в интересах ЭМС. Сигналы с очень
большими базами разбрасывают энергию по время-
частотной плоскости Габора (см. разд. 13). Они могут:
• не мешать приему узкополосных сигналов, несу-
щественно добавляясь к уровню внутреннего шума;
• не испытывать мешающего воздействия узкопо-
лосных и других широкополосных сигналов из-за суще-
ственного рассогласования их приема [2.143, 6.25а].
Детали (см. разд. 19.13) подлежат дальнейшему изу-
чению.
6.4. Радиоэлектронное подавление
как составная часть РЭБ
Радиоэлектронное подавление (РЭП) нарушает ра-
боту или снижает эффективность систем управления
войсками и боевыми средствами.
Включает радиоподавление, оптико-электронное
подавление и гидроакустическое подавление различных
РЭС (локации, связи, навигации).
Предусматривает создание преднамеренных помех,
маскирующих и подавляющих полезные сигналы или же
несущих дезинформацию.
Создание преднамеренных помех проводится в соче-
тании с огневым поражением РЭС, в том числе на осно-
ве наведения (самонаведения) средств поражения на ис-
точники излучения.
Необходимым условием работы указанных средств
РЭП является радиоэлектронная разведка (РЭР) излуче-
ний. Аппаратура РЭР - разновидность аппаратуры пас-
сивной локации и близка к аппаратуре контроля элек-
тромагнитной обстановки. Современные самолетные и
наземные средства РЭП и РЭР комплексируются с вы-
числительно-логическими средствами. В соответствии с
заложенными программами они обеспечивают выбор
целесообразного режима подавления РЭС противника в
складывающейся обстановке.
Разновидностями преднамеренных помех, создавае-
мых средствами РЭП, являются помехи:
> маскирующие (подавляющие) активные;
> имитирующие (дезинформирующие) активные;
> маскирующие пассивные и активно-пассивные;
> имитирующие пассивные и активно-пассивные;
> алгоритмические помехи системам обработки ин-
формации и управления РЭС.
Возможны различные комбинации помех.
Перечисленные меры РЭП существенно дополняют-
ся снижением локационной заметности своих объектов
(см. разд. 8.11), а также радиоэлектронным поражени-
ем чувствительных к электромагнитным полям функ-
ционачьных элементов РЭС противника (см. разд. 6.8).
6.4 Л. Средства создания маскирующих
активных радиопомех
Активными маскирующими радиопомехами называ-
ют прямые радиоизлучения, нарушающие работу РЭС
путем маскировки принимаемых полезных сигналов на
их фоне. При неустраненных нелинейностях каскадов
приемника интенсивные помехи этого вида подавляют
также (блокируют) полезные сигналы.
Маскирующие активные помехи излучают в виде
усиленных шумов или вырезок из них, в виде частотно-
или амплитудно-частотно-модулированных шумом ко-
лебаний и, наконец, в виде хаотических импульсных
последовательностей. Возможно скольжение по частоте
в пределах известного частотного диапазона.
79
Средствами постановки рассматриваемых помех яв-
ляются передающие устройства РЭП, включающие пе-
редатчики помех, антенны с неуправляемыми или
управляемыми характеристиками направленности. Их
сопрягают с аппаратурой и средствами автоматизации.
Спектрально-угловая плотность излучаемой
мощности. Является важной характеристикой эффек-
тивности постановки активных маскирующих помех.
Выражается формулой
yn=PnGn//7n=Pn/77nG;1. (6.1)
Здесь Рп - мощность передатчика помех; <7П - коэффи-
циент усиления антенны средства РЭП; 77п - полоса
частот, в которой сконцентрирована эта мощность.
В пренебрежении потерями в антенной системе
(учитываемыми величиной Сп) значение 1 характе-
ризует сектор угловой концентрации мощности помехи
(в долях от сектора ненаправленного излучения 4л сте-
радиан). Величина (6.1) является функцией времени.
По ширине спектра 77п излучаемых частот различа-
ют помехи заградительные и прицельные по частоте.
По сектору угловой концентрации излучения G^1
различают помехи заградительные и прицельные по на-
правлению.
Заградительные по частоте и направлению помехи
могут мешать работе нескольких РЭС (РЛС в частно-
сти). Однако спектрально-угловые плотности мощности
не должны быть при этом высокими. Наибольшие спек-
трально-угловые плотности мощности обеспечиваются
при использовании помех, прицельных по частоте и на-
правлению. Это достигается при совместном использо-
вании перестраиваемой генераторной и антенной аппа-
ратуры (антенных решеток, разд. 7.3.6, в частности),
аппаратуры РЭР и средств автоматизации.
Оценивая электромагнитные излучения противника,
подобная система выявляет целесообразные направле-
ния излучения помех и создает их в этих направлениях
на несущих частотах подавляемых РЭС. Такая относи-
тельно сложная аппаратура создания помех рассчиты-
вается на многоразовое использование.
Средства создания активных радиопомех много-
разового использования. Называют иначе станциями
помех. Станции помех могут представлять собой ста-
ционарные или транспортируемые наземные объекты,
располагаться на кораблях, пилотируемых самолетах и
вертолетах, размещаться на беспилотных самолетах
(вертолетах).
Средняя мощность излучения может изменяться от
десятков киловатт до десятых и сотых долей киловатта.
Спектрально-угловая плотность мощности зависит от
требуемой степени концентрации излучения по частот-
ному спектру и угловым координатам.
Так, авиационная станция заградительных по на-
правлению помех с коэффициентом усиления антенны
Gn = 4 и мощностью передатчика Рп = 300 Вт может
создавать заградительную по частоте помеху со спек-
трально-угловой плотностью мощности Уп = 15 Вт/МГц
в полосе Пп = 80 МГц и прицельную по частоте помеху
со спектрально-угловой плотностью мощности Уп =
= 200 Вт/МГц в полосе частот Пп = 6 МГц.
При переходе к прицельным по направлению поме-
хам для нескольких направлений указанные плотности
мощности возрастают пропорционально увеличению
коэффициента усиления антенны <7П и снижаются про-
порционально числу указанных направлений.
Вариантами активных маскирующих помех являют-
ся ответные помехи в виде переизлучений простых и
сложных (широкополосных [1.23]) сигналов (разд. 16,
18, 19) с введенными искажениями.
Средства создания активных радиопомех однора-
зового использования. Разбрасываются вблизи РЭС
беспилотными и пилотируемыми летательными аппара-
тами, доставляются туда артиллерийскими снарядами
или диверсионными группами. Эти малогабаритные
средства способны создавать в течение долей часа и
более слабонаправленное помеховое излучение со сред-
ней мощностью от десятых долей до десятков ватт.
Спектрально-угловая плотность мощности излуче-
ния может быть мала, но ее эффект при малом удалении
источника помехи от РЭС может превзойти эффект ис-
точника со значительно большей спектральной плот-
ностью, более удаленного от РЭС.
Некоторые общие вопросы формирования и воздей-
ствия маскирующих активных радиопомех детализиру-
ются в разд. 13.3.3.
6.4.2. Средства создания
имитирующих активных радиопомех
Имитирующими (дезинформирующими) называют
радиопомехи, трудно отличимые от полезных сигналов
РЭС, но несущие дезинформацию.
Имитирующие помехи не создают сплошного мас-
кирующего и подавляющего фона полезным сигналам и
потому реализуются при меньших средних мощностях
излучения, чем маскирующие помехи. Характер дезин-
формации зависит от назначения и специфики РЭС.
Так, задачей дезинформации обзорной РЛС может
быть усложнение наблюдаемой обстановки и срыв це-
лераспределения между огневыми средствами. Задачей
дезинформации РЛС наведения средств поражения яв-
ляется срыв работы локационных систем автоматиче-
ского сопровождения цели (по дальности, угловым ко-
ординатам, радиальной скорости) в интересах индиви-
дуальной защиты объекта наведения (самолета и т.д.).
Оперативность и простота имитации достигаются в
обоих случаях, если имитирующие сигналы излучаются
в ответ на зондирующие излучения РЛС.
Цели имитации обеспечиваются созданием много-
кратных ответных помех РЛС обнаружения и одно-
кратных ответных помех РЛС наведения.
Однократные ответные помехи являются обычно
уводящими. Срыв наведения осуществляется путем по-
следовательного проведения операций:
> подмены сопровождаемого сигнала в стробе со-
провождения имитирующим (разд. 7.2, 13.4.2);
> увода строба сопровождения имитирующим сиг-
налом в сторону от полезного сигнала;
> выключения уводящей помехи.
Подмена сопровождаемого сигнала в стробе сопро-
вождения имитирующим сигналом обеспечивается пу-
тем сближения его параметров с параметрами и превы-
шения мощности полезного сигнала. Увод состоит в
изменении параметров, по которому обеспечивается со-
80
провождение. Скорости увода не должны заметно пре-
вышать скоростей изменения параметров, встречаю-
щихся при реальном сопровождении. Вопросы увода
подробнее рассматриваются в разд. 13.4.2.
6.4.3. Средства создания
комбинированных активных
радиопомех
Позволяют вручную или с помощью ЭВМ устанав-
ливать оптимальный вариант помехи по данным РЭР.
Отдельные образцы таких станций в диапазоне частот
примерно 2... 10 ГГц при средней мощности генератора
около 100 Вт могут создавать импульсные ответные
помехи, уводящие по дальности, скорости и угловым
координатам, мощностью около 10 кВт в импульсе.
При слабо направленном излучении Gn ~ 3 они же
могут создавать ответно-шумовые маскирующие поме-
хи со спектрально-угловой плотностью мощности по-
рядка десятков Вт/МГц в прицельном и единиц Вт/МГц
в заградительном режиме. С повышением мощности ге-
нератора и, особенно, прицельности по направлению
эффективность маскирующих помех увеличивается.
6.4.4. Способы постановки активных
радиопомех
Зависят от характера подавляемых РЭС и задач при-
крытия помехами. Для авиации, преодолеваюгцей сис-
тему ПВО, различают:
> самоприкрытие, когда помеха ставится только с
борта прикрываемого ею самолета;
> коллективное (групповое) прикрытие, когда по-
меха создается самолетами группы;
> внешнее прикрытие - прикрытие специальными
самолетами РЭБ.
Забрасывание средств одноразового использования -
один из способов постановки радиопомех. Зоны подав-
ления и «открытые» зоны РЭС при различных способах
постановки помех средствам локации и связи рассмат-
риваются в разд. 13.3.3.
6.4.5. Средства создания
и способы постановки
оптико-локационных и гидроакустических
активных помех
Подразделяются, как и в радиодиапазоне, на средст-
ва создания имитирующих и маскирующих помех од-
норазового и многоразового использования.
К средствам имитирующих оптико-локационных
помех одноразового использования относят тепловые
ловушки - источники оптического излучения инфра-
красного диапазона. Помеха, имитирующая нагретое
тело, создается путем воспламенения пиросостава на
основе магния, алюминия и т.д., что позволяет обеспе-
чить требуемые температуру и длительность горения.
Сбрасывая или выстреливая тепловые ловушки с борта
самолета или вертолета, обеспечивают увод ракет с те-
пловыми головками самонаведения, направленных на
воздушные объекты.
При создании уводящих имитирующих помех в космо-
се можно сочетать подогрев ложных целей (разд. 6.4.7)
с охлаждением боеголовок [6.48].
В качестве средств создания маскирующих оптико-
локационных помех многоразового использования могут
применяться генераторы оптических излучений, в част-
ности, когерентных - лазеры. Они способны в отдель-
ных случаях выводить из строя фоточувствительные
элементы аппаратуры и ослеплять глаза операторов.
Источниками имитирующих активных помех пас-
сивной гидролокации (шумопеленгованию) служат гид-
роакустические генераторы. Они имитируют шумы
подводных лодок с учетом особенностей их движения.
6.4.6. Средства создания и способы
постановки маскирующих пассивных
и активно-пассивных помех
средствам активной локации
Источниками пассивных помех являются мешающие
отражатели, вторичное излучение которых непреднаме-
ренно или преднамеренно создает маскирующий или
имитирующий эффект. Возможно использование сход-
ных по виду миниатюрных ретрансляторов, создающих
активно-пассивную помеху.
Источниками преднамеренных маскирующих пас-
сивных радиопомех в воздушной среде на сантиметро-
вых и дециметровых волнах часто служат полуволно-
вые диполи из металлизированного капронового или
стеклянного волокна. На более длинных волнах исполь-
зуются отражатели из фольги, а также металлизирован-
ные ленты, нерезонансные и резонансные. Диполи со-
бирают в пачки, выбрасываемые или выстреливаемые с
борта летательного аппарата, корабля и т.д. Возможно
нарезание диполей в полете по данным разведки часто-
ты подавляемой РЛС.
Попадая в плотные слои атмосферы и медленно
снижаясь, выброшенные отражатели быстро теряют
первоначальную скорость и приобретают скорость вет-
ра, неодинаковую на различных высотах относительно
поверхности Земли. Сбрасывание пачек с известной пе-
риодичностью одним или несколькими самолетами
обеспечивает маскирующее действие помех в опреде-
ленных воздушных коридорах.
Интенсивность и эффективность пассивной помехи
зависят от:
• числа пачек, выбрасываемых на интервале (напри-
мер, 100 м) пути;
• «возраста» помехи;
• состояния атмосферы;
• специфики аппаратуры РЛС.
Для повышения эффективности пассивных помех их
подсвечивают источником активной помехи, а также
[2.94] осуществляют:
> поэтапный выброс вперед, назад, вверх, вниз;
> использование специализированных диполей.
К специализированным относят диполи:
> плавающие, в виде тонких трубок, содержащих
газ легче воздуха;
> со стабилизированной ориентацией за счет усиков
в нижней части;
> реактивируемые, приобретающие отражательные
свойства с задержкой после выброса, чтобы не дема-
скировать защищаемый объект.
Непреднамеренные отражения от местных пред-
метов также преднамеренно используются при полетах
на малых высотах. В дополнение к экранированию це-
лей из-за кривизны Земли, отражения от местности вы-
81
зывают провалы характеристик направленности антенн
на малых углах места.
Особенностью движения диполей в космической
среде является поддержание первоначальной скорости
движения, что затрудняет скоростную селекцию (см.
разд. 13.3.4). Чтобы избежать преждевременного раз-
рушения, потери отражательных свойств и снижения
маскирующего действия диполей по мере попадания в
плотные слои атмосферы, применяют [2.94] специаль-
ные материалы и конструкции, обеспечивающие сме-
щение центра тяжести относительно центра давления,
что повышает баллистические коэффициенты (см. разд.
22.6.7) и разброс диполей при создании дипольного ко-
ридора, охватывающего маскируемую боеголовку.
6.4.7. Средства создания и способы
постановки имитирующих пассивных
и активно-пассивных помех
Создание имитирующих радио-, оптических и гид-
роакустических помех, пассивных и активно-пассивных
(ложных целей), средствам активной локации и визу-
ального наблюдения получило широкое развитие. Лож-
ные цели усложняют локационную обстановку или сры-
вают наведение средств поражения на самолеты, боего-
ловки баллистических ракет, наземные цели, подводные
лодки и т.д. (разд. 13.4.3).
Имитирующие пассивные и активно-пассивные
радиопомехи. Создаются путем
• выстреливания патронов с пачками пассивных ди-
полей либо диполей с ретрансляторами;
• запуска беспилотных летательных аппаратов с
уголковыми или линзовыми отражателями либо с
ретрансляторами, буксируемых или оснащенных собст-
венными двигателями;
• сбрасывания на парашютах или установки на зем-
ной и водной поверхности уголковых и линзовых отра-
жателей или ретрансляторов;
• запуска тяжелых космических ложных целей без
двигателей.
Выстреливание пачек отражателей и отражате-
лей-ретрансляторов с самолета, одновременно с его
маневром, используется в целях защиты от средств по-
ражения атакующих истребителей и наземных зенитных
ракетных комплексов.
Запуск с самолетов ложных целей с двигателями рас-
считан на усложнение наблюдаемой воздушной обста-
новки. Усложняются целераспределение, наведение и
самонаведение средств поражения на самолеты против-
ника. Сбрасываемые с самолетов уголковые и линзовые
отражатели дополнительно усложняют обстановку.
Запуск с самолетов более дешевых буксируемых
ложных целей рассчитан, в первую очередь, на введение
ошибок в системы наведения средств поражения и сни-
жение вероятности поражения. Вместо отражателей или
наряду с ними используются антенны ретрансляторов,
питаемые высокочастотной энергией. Она вырабатыва-
ется на борту ложной цели или на борту защищаемого
ею самолета и передается по волоконно-оптическому
трос-кабелю вместе с дополнительными питающими
напряжениями.
Разработка буксируемых ложных целей ведется в
США и ряде других стран. Буксируемая ложная цель
82
AN/ALE-50 (США) имеет диаметр всего около 6см,
длину около 40 см и массу около 3 кг. Развитием этой
ловушки является AN/ALE-55 (рис. 6.3), интегрирован-
ная со станцией РЭБ AN/ALQ-124 для защиты от про-
тивосамолетных ракет. Станция РЭБ обнаруживает из-
лучения РЭС, выявляет из них наиболее опасное и
транслирует сигнал по оптоволоконному кабелю на ло-
вушку, передатчик которой усиливает и излучает этот
сигнал [6.24].
Рис. 6.3
Возможно повторное использование и одновремен-
ное использование нескольких ложных целей. Создание
имитирующей помехи ложной целью может сочетаться
с созданием шумовой маскирующей помехи, излучае-
мой из двух точек [6.21, 6.22].
Легкие надувные ложные цели с метачлизированной
оболочкой используются в космическом пространстве
как ложные цели. Эти цели, однако, тормозятся в плот-
ных слоях атмосферы значительно сильнее истинных и,
в конце концов, сгорают. Их используют поэтому со-
вместно с тяжелыми ложными целями и маневрирова-
нием [5.123] в процессе снижения при сохранении вы-
сокой точности наведения.
Часто пассивные отражатели имитировали и такие
важные цели, как мосты. Если реальный мост прикры-
вался активной маскирующей помехой (разд. 13.3.4), то
ложный мост имитировался с помощью уголковых или
линзовых отражателей (разд. 8.11.1).
Имитирующие пассивные оптические помехи.
Создаются макетами кабин, автомобилей и т.д.
Имитирующие пассивные гидроакустические
помехи. Отвлекают торпеды с активными гидроакусти-
ческими головками самонаведения. Ставятся, например,
с помощью патронов, содержащих газообразующие ве-
щества, в частности, гидрид кальция. Облако пузырьков
газа, образующееся при его контакте с водой, является
простейшей не перемещающейся ложной целью.
6.4.8. Снижение заметности локационных
целей
Достигается проведением комплекса мероприятий
по снижению заметности наблюдения целей различны-
ми локационными средствами: активными и пассивны-
ми, основанными на использовании волновых процес-
сов различных диапазонов частот и различной физиче-
ской природы. Указанные мероприятия могут рассмат-
риваться как средства
• подавления локационных средств;
• защиты летательных аппаратов от локационного
наблюдения и огневого поражения (разд. 6.6).
Технические детали снижения локационной замет-
ности отнесено в разд. 8.11.
6.4.9. Самонаводящиеся на источники
излучения средства поражения
В качестве таких средств используют ракеты с ра-
дио- или тепловой головкой самонаведения, торпеды с
акустической головкой самонаведения и т.д. Пуск про-
водят с учетом имеющихся данных о характере излуче-
ния поражаемого объекта. На самолете, запускающем
самонаводящуюся ракету, такие данные выдает аппара-
тура радиоэлектронной разведки. Селектируя излучение
цели и учитывая возможное изменение его параметров
за время наведения, головка самонаведения доводит ра-
кету до цели (см. также разд. 5.6.4, 23.10).
6.4.10. Алгоритмические помехи системам
цифровой обработки информации
и управления РЭС
Намеренное введение компьютерных «вирусов» в
ЭВМ по радиоканалу может нарушить логику обработ-
ки информации сопровождения, обнаружения, управле-
ния РЭС и т.д. [2.103,6.15].
Возможны воздействия на управление режимами
(смены частот следования импульсов РЛС, например),
рассчитанные на нарушение адекватности управления.
6.5. Радиоэлектронная разведка
Радиоэлектронная разведка (РЭР) излучений являет-
ся одновременно и составной частью РЭБ, и видом вой-
сковой разведки. Различают радиотехническую развед-
ку, радиоразведку, оптико-электронную и гидроакусти-
ческую разведку.
Радиотехническая разведка (РТР) выдает информа-
цию о параметрах и дислокации радиотехнических
средств противника.
Радиоразведка перехватывает информацию радио-
связи, определяя, по возможности, их дислокацию.
Оптико-электронная разведка и гидроакустическая
разведка решают аналогичные задачи применительно к
оптическим и гидроакустическим РЭС. В ряде случаев
РЭР излучений может дополняться визуальной и лока-
ционной разведкой с летательных аппаратов, примене-
нием оптико-электронных приборов ночного видения.
6.5.1. Средства радиотехнической
разведки
Средства (станции) РТР могут размещаться на лета-
тельных аппаратах, морских судах, в кабинах наземных
транспортных средств, представлять собой переносные
устройства и т.д.
Характер аппаратуры зависит от назначения РТР.
Так, к числу объектов самолетной РТР можно отнести
наземные РЛС и РЛС истребителей-перехватчиков
ПВО, зенитные ракетные комплексы с каналами радио-
локации и радиоуправления, РТС передачи данных.
Задачи РТР самолетов-разведчиков, самолетов РЭБ и
ударных самолетов детализируют различным образом.
Так, предварительную разведку следует отличать от
непосредственной разведки, обеспечивающей текущее
использование средств постановки помех и самонаво-
дящихся на излучение ракет. На ударных самолетах
может устанавливаться при этом более простая аппара-
тура РТР и меньший арсенал средств РЭП, чем на спе-
циализированных самолетах РЭБ.
Аппаратура РТР наземных станций РЭП решает за-
дачи непосредственной разведки в интересах создания
активных помех. Аппаратура специальных станций РТР
может решать задачи предварительной (войсковой)
разведки.
Простейшая аппаратура РТР самолетов - это аппа-
ратура предупреждения об облучении комплексами на-
ведения средств поражения противника. В зависимо-
сти от задач и условий использования аппаратура РТР
упрощается или усложняется.
Станции РТР. Включают:
• приемное устройство с антенной системой, обна-
руживающее и пеленгующее (разд. 2.2.3) излучения;
• анализатор характеристик излучений, часто объе-
диненный с приемным устройством;
• аппаратуру индикации, регистрации, обработки и
хранения информации.
Антенные системы станций РТР — обычно пере-
3
крывают диапазон частот /max//min До 2 (три октавы) и
более. Могут формироваться из более узкополосных ан-
тенн. Часто используют широкополосные спиральные
антенны. Антенная система рассчитывается на поиск
излучений по направлениям или же на беспоисковое по
направлениям функционирование. Простейшие беспо-
исковые антенные системы включают каналы с пере-
крывающимися характеристиками направленности. Ан-
тенные системы поисковых по направлению станций
РТР бывают одноканальными и многоканальными.
Приемники РТР - совместно с антенной образуют
приемные устройства РТР. Обеспечивают перекрытие
широкого диапазона частот, а в беспоисковом по на-
правлению режиме - также и угловых направлений.
Для упрощения часто применяют простейшие де-
текторные приемники. Их совокупность, перекрываю-
щая большое число частотных каналов, может обеспе-
чить беспоисковый прием по частоте и по направлению.
Низкая чувствительность детекторного приема оправ-
дывается большой интенсивностью зондирующих сиг-
налов РЛС, простотой микроминиатюризации.
Однако все более широкое распространение находят
супергетеродинные приемники РТР, функционирующие
на основе беспоисковой по частоте многоканального
приема. Такое построение при широкой полосе частот-
ных каналов снижает точность измерения частоты и
чувствительность приема.
Вариантами устранения указанного недостатка яв-
ляются матричный прием и прием с перестройкой ра-
бочей частоты, в том числе к приему со сжатием сиг-
налов. Точность измерения частоты повышается также
при использовании дискриминаторных методов следя-
щего измерения (см. разд. 21.4 и 22).
Матричный прием в РТР. Обеспечивается матри-
цей приемных элементов, столбцы которой называют
ступенями. Ступени обеспечивают последовательное
уточнение частоты.
Приемные элементы первой ступени настроены на
частоты /i + m\F\ (ni\ = 0, ±1, ±2, ...). Они позволяют
уточнить частоту принятых колебаний с точностью до
F\ и переносят эти колебания для дальнейшего уточне-
ния на следующую промежуточную частоту^-
83
Приемные элементы второй ступени настроены на
частоты+ ^2^2 (^2 = 0, ±1, ±2, ...)• Они позволяют
оценить частоту колебаний с точностью до Fz < F\ и
переносят принятые колебания на следующую проме-
жуточную частоту Уз и т.д. Номера ступеней т\, mz, ...,
через которые прошел принятый сигнал, определяют
несущую частоту в текущий интервал времени с прием-
лемой точностью.
Чувствительность приема ниже потенциально воз-
можной из-за широкой полосы пропускания первой сту-
пени и накопления шумов на входе последующих.
Медленный поиск по частоте в РТР. Перестройка
частот гетеродинов при простых сигналах способна
обеспечить и высокую чувствительность, и высокую
точность измерения частоты. Однако в быстро меняю-
щейся обстановке, особенно при необходимости поиска
по направлению, медленный поиск по частоте стано-
вится неприемлемым.
Ускорение поиска (перестройки) по частоте. Воз-
можно, но оно приводит к возникновению частотной
модуляции в процессе поиска. Простейший способ уче-
та этой модуляции - только расширение полосы пропус-
кания приемника - ведет к снижению чувствительности
приема и к увеличению ошибок измерения частоты.
Быстрый поиск по частоте с использованием
фильтров сжатия. Эффективнее путь более полного
учета частотной модуляции - введение в приемник с
расширенной полосой согласованного с законом этой
модуляции фильтра сжатия (разд. 19.3.5).
Так, при использовании современных фильтров сжа-
тия с полосой в сотни мегагерц спектр сантиметровых и
дециметровых излучений, например, определяется за
время около 1 мкс с разрешающей способностью по
частоте около 1Мгц. Можно практически наблюдать
изменения во времени «мгновенного» спектра частот.
Примерами практической реализации РТР с использо-
ванием фильтров сжатия являются средства РТР (пас-
сивной локации источников излучений), описанные в
разд. 2.2.23.
Другие возможные направления анализа сигна-
лов в РТР. Пробивают дорогу [6.99]:
• цифровой быстродействующий спектральный ана-
лиз сигналов (см. разд. 19.6);
• акустооптический анализ частоты (см. разд. 19.11);
• цифровые разложения на квазигармонические со-
ставляющие - вэйвлеты (разд. 13.6.5);
• новые преобразования типа Вигнера-Вилле (см.
разд. 13.1.2).
Многоканальные системы приема в микроми-
ниатюрном исполнении с цифровым выходом. Со-
храняют значение, несмотря на развитие конкурирую-
щих систем Техника микроминиатюризации позволила
строить системы с очень большим числом узкополос-
ных каналов, обладающие высоким качеством анализа.
Анализаторы излучений. Оценивают наряду с час-
тотами всевозможные другие параметры излучений:
временные, спектральные, энергетические, поляризаци-
онные. К временным параметрам излучений РЛС отно-
сят длительность импульсов, пачек импульсов (разд.
7.2.1), периоды следования импульсов, пачек, элемен-
тов импульсов при их манипуляции (разд. 18). К спек-
тральным параметрам относят ширину спектра частот и
84
скорость изменения частоты при ЛЧМ модуляции. Не
исключено, что будут использоваться и вэйвлетные па-
раметры (разд. 13.6.5).
Аппаратура индикации, регистрации, обработки
и хранения информации РТР. Обеспечивает неавто-
матизированное или автоматизированное запоминание
и хранение результатов анализа излучений, а также рас-
познавание разведываемых РЭС.
Определение местоположения РТС средствами
РТР. Наличие пеленгов однопозиционной РТС из раз-
личных точек пространства позволяет оценить положе-
ние РТС угломерным методом (см. разд. 3.2, расчетные
соотношения см. в разд. 22.6 и в разд. 25). Пеленги
можно получать или в стационарной многопозиционной
системе РТР, или в процессе перемещения носителя
средства РТР (самолета, корабля, ИСЗ и т.д.). Примеры
описаны в разд. 2.22.3.
Более точную оценку местоположения с помощью
многопозиционной системы РТР можно получить при
использовании разностно-дальномерного метода (см.
разд. 3.2.2 и 21.7.4), сравнивая излучения разведывае-
мой РЭС, принимаемые на различных позициях.
6.5.2. Средства оптико-электронной
разведки
Предупреждают экипажи ударных самолетов о фак-
тах ИК облучения и необходимости, в связи с этим,
противосамолетного или противоракетного маневра. На
специализированных разведывательных самолетах вы-
являют и классифицируют источники ИК и видимых
излучений.
6.6. Радиоэлектронная защита
Радиоэлектронная защита (РЭЗ) предусматривает
защиту своих РЭС от РЭП противника, а также обеспе-
чение ЭМС и защиты от невзаимных непреднамерен-
ных помех.
К числу задач, решаемых для обеспечения РЭЗ, от-
носятся задачи повышения:
> помехозащищенности РЭС;
> помехоустойчивости группировок (многопозици-
онных систем) РЭС в реальных условиях;
> скрытности РЭС;
> подавления средств РЭП и РЭР противника;
> предохранения функциональных элементов РЭС
от энергетического поражения (разд. 6.8).
Широко используемые термины «помехозащищен-
ность» и «помехоустойчивость» понимаются иногда
иначе, чем это принято в Справочнике.
6.6.1. Помехозащищенность РЭС
Обеспечивается тщательным анализом ожидаемых
уровней и других характеристик различных видов по-
мех, разработкой связанных с этим требований приме-
нительно к вновь проектируемым РЭС.
Занижение требований к помехозащищенности при-
водит к неэффективной работе РЭС в реальных услови-
ях, завышение - к неоправданному возрастанию стои-
мости, габаритных размеров, трудоемкости и материа-
лоемкости РЭС.
При разработке требований учитывают состояние
элементной базы и теории РЭС, излагаемой в после-
дующих главах Справочника.
Повышения помехозащищенности достигается:
> расширением динамического диапазона приемников;
> совершенствование накопления полезных сигналов;
> использованием пространственно-частотно-
временной и угло-поляризационной компенсации .ме-
шающих сигналов, в том числе с адаптацией к помехо-
вой обстановке (см. разд. 16-19, 25);
> селекции имитирующих помех (см. разд. 13, 24).
В соответствии со сформулированными требова-
ниями проводят проектирование, разработку образца и
испытания РЭС. Детали повышения помехозащищенно-
сти решают по результатам испытаний и эксплуатации в
ходе модернизации РЭС.
6.6.2. Помехоустойчивость группировок
(многопозиционных систем) РЭС
в реальных условиях
Определяется:
> составом и помехозащищенностью включенных в
группировку средств;
> возможностями противника по обеспечению эф-
фективного РЭП в динамике РЭБ.
Помехоустойчивость повышается при использова-
нии разнотипных многодиапазонных помехозащищен-
ных средств, при использовании локационных средств ,
для которых снижение локационной заметности целей
сказывается в меньшей степени (разд. 8.11).
Существен фактор скрытности РЭС. В этом смысле
(а иногда и в смысле помехозащищенности) термин
«помехоустойчивость» применяют к одиночным РЭС.
6.6.3. Скрытность РЭС
Существенна для повышения как помехоустойчиво-
сти, так и защищенности от самонаводящихся на излу-
чение средств поражения. Основными способами повы-
шения скрытности РЭС в целом являются повышение
скрытности:
• излучения сигналов или хотя бы значений их па-
раметров;
• приема сигналов;
• паразитных излучений РЭС;
• информации РЭС передачи сообщений и банков
данных ЭВМ.
Повышение скрытности излучения сигналов и их
параметров. Может основываться на принципах:
> увеличения длительности Т и полосы частот П
при сохранении когерентности структуры сигнала;
> снижения уровня боковых лепестков передающей
антенны (неадаптивного или адаптивного) для предот-
вращения по ним длительной разведки;
> сокращения времени излучения.
Если сохранение когерентности реализуемо, то воз-
можности обнаружения сигнала своей аппаратурой (см.
разд. 16.2) определяются, в первую очередь, его энерги-
ей Э = РТ, где Р - мощность сигнала. Возможности же
наблюдения сложно модулированного сигнала (ПТ » 1)
противником, не знающим его структуры и наблюдаю-
щим его как шум, определяются энергией, в
= л/гГТ раз большей за счет потерь некогерентного
накопления (разд. 16.4.3). Пределы использования этих
методов рассматриваются в разд. 19.14.
В применении к скрытию частот излучения, как па-
раметров, определяющих прицельность помех и эффек-
тивность самонаведения средств поражения, этот прин-
цип может реализоваться упрощенно, за счет адаптив-
ной или псевдослучайной перестройки рабочих частот
(ППРЧ, разд. 10.11; LPI, разд. 2.2.14,2.2.16).
Сочетание многоканальности, многопозиционности
и элементов дезинформации также затрудняет создание
прицельных по частоте помех и самонаведение снаря-
дов. Эффективность перечисленных методов, их ком-
бинаций зависит от возможностей аппаратуры РЭР и
РЭП противника и, в частных случаях, требует оценок.
Повышение скрытности приема. Обеспечивается
разносом передающей и приемной аппаратуры РЭС,
дублированием приемных пунктов, использованием
кооперативных методов приема и передачи в многопо-
зиционных системах (см. разд. 2.2.5). Это снижает так-
же эффективность помех, прицельных по направлению,
самонаводящихся на излучение средств поражения.
Повышение скрытности паразитных излучений.
Паразитными считают излучения, не являющиеся необ-
ходимыми для выполнения функциональных задач
РЭС. Так, скрытность наземных РТС и летательных ап-
паратов с РЭС повышают за счет снижения заметности
паразитных излучений источников питания РЭС в оп-
тических диапазонах частот (видимом, инфракрасном) и
использования отвлекающих средств, имитирующих
паразитные излучения. У подводных лодок повышают
акустическую изоляцию корпуса и снижают акустиче-
ские шумы винтов, повышая качество их изготовления.
Повышение скрытности передаваемой информа-
ции и банков данных ЭВМ. Обеспечивается усложне-
нием систем кодирования (разд. 24.4-24.7), закрытием
информации (разд. 24.8), сменяемостью паролей и клю-
чей, ограничением к ним доступа, а также скрытностью
излучений РЭС и аппаратуры ЭВМ.
6.6.4. Подавление средств РЭП
противника
Подавление средств РЭП противника - важная мера,
повышающая помехоустойчивость группировок РЭС.
Помехи, создаваемые средствами РЭП, позволяют уста-
новить положение этих средств с приемлемой точно-
стью путем пассивной локации источников излучений:
однопозиционной (см. разд. 21.5); многопозиционной, в
том числе триангуляционной и корреляционно-базовой
(см. разд. 21.7.4, 22.6). На основе этой информации воз-
можно наведение и самонаведение средств поражения
(ракет, торпед) на источники помехового излучения.
Перегрузка сравнительно простых разведыватель-
ных элементов РЭП по числу излучающих объектов
также может приводить к снижению эффективности по-
давления.
Можно противодействовать и ракетам, самонаводя-
щимся на излучение дорогостоящих и эффективных
РЛС, подменяя это излучение излучением близко рас-
положенных имитаторов, дезорганизующих наведение
или принимающих удар на себя (разд. 2.2.23).
6.6.5. Особенности РЭЗ многопозиционных
радиолокационных систем
В развитие краткого рассмотрения принципов
МПРЛС (разд. 2.2.5) рассмотрим особенности решения
в них вопросов РЭЗ в условиях РЭБ [2.21, 2.90, 2.99].
РЭЗ в простейших МПРЛС поля активно-
пассивной радиолокации. Перекрытие зон видимости
РЛС различных позиций, многодиапазонность, широко-
85
полосность или быстрая перестройка рабочей частоты
(от импульса к импульсу или от пачки импульсов к пач-
ке), использование методов пассивной локации помехо-
носителей совместно с общими для всех РЭС методами
повышения помехозащищенности и скрытности, а так-
же подавления РЭС противника (разд. 6.6.1-6.6.4) об-
легчают возможности РЭЗ таких МПРЛС в условиях
РЭБ. Однако по мере развития методов РЭБ решение
задач РЭЗ усложняется, что привлекает внимание к на-
ращиванию МПРЛС.
РЭЗ при наращивании числа приемных позиций.
Такое наращивание дешевле наращивания числа пере-
дающих позиций: приемные блоки дешевле и требуют
меньших энергозатрат. Значительная часть стоимости
часто относится, однако, к антенно-фидерным устрой-
ствам, которые в приемных устройствах не проще, чем
в передающих. Возрастает стоимость средств связи. Ос-
ложняются в ряде случаев задачи отождествления целей
(разд. 23.2). Осложняются материальное обеспечение и
обеспечение сохранности вынесенных позиций. Поэто-
му проявляются тенденции ограничиться уже имеющи-
мися большими базами, либо переходить к крайне ма-
лым базам с дополнительными пунктами приема вблизи
освоенных позиций.
Учитывают, тем не менее, ряд достоинств наращи-
вания общего числа приемных позиций. Наряду с по-
вышением точности измерения координат целей (см.
разд. 22.6.2) можно: а) понизить эффект прицельности
постановки помехи по направлению; б) в сочетании с
мерами скрытности понизить эффективность заброса
передатчиков помех; в) ослабить влияние фактора сни-
жения заметности целей (см. разд. 8.11) за счет приема
переотраженных ими «вбок» сигналов и их теневых из-
лучений (см. разд. 8.6.4).
РЭЗ при организации кооперативного приема.
Позволяет:
• повысить качество защиты от имитирующих по-
мех за счет особенностей пространственно-временной
модуляции и обзора пространства (разд. 7.3);
• обеспечить возможность разностно-дальномерного
корреляционного разрешения «цель-цель» и «цель-
постановщик помех» (см. разд. 21.7.4);
• повысить угловое разрешение «цель - помехоноси-
тель», а значит и качество компенсации активных мас-
кирующих помех за счет сравнительно малого дополни-
тельного разноса точек приема (см. разд. 18 и 25);
• снизить эффективность воздействия дипольных
помех за счет более благоприятного, чем в (8.29), ус-
реднения эффективных площадей отражателей.
РЭЗ при наращивании числа передающих пунк-
тов. Снижает вероятность поражения радиолокацион-
ных средств как за счет резервирования и маневра из-
лучениями в радиолокационном поле. Часть этих задач
может решаться, однако, более простыми отвлекающи-
ми передатчиками. Возможны варианты, когда передат-
чиков много, но каждый обладает малой мощностью.
Сочетание скрытности приемных устройств и
маневра излучающими устройствами МПРЛС. Свя-
зано с идеями кибернетической радиолокации (см. разд.
2.2.6) и их упрощениями (см. разд. 2.24).
РЭЗ и критерий эффективность-стоимость. Этот
критерий отношения (и его вариант с ограничением
стоимости максимальным пределом) применяют при
сравнении вариантов наращивания систем с учетом
конкретных задач на протяжении жизненного цикла
(разд. 12.1 и 14.2).
6.7. Примеры интегрированных систем
(комплексов) РЭП и РЭР
Создаются комплексы РЭП и РЭР наземного, воз-
душного, надводного и подводного базирования, вклю-
чающие ЭВМ и средства связи [6.19].
Система радио- и радиотехнической разведки и
РЭП дивизии сухопутных войск IEWCS (США).
Включает оборудованные идентичной аппаратурой ин-
тегрированные наземные и воздушные компоненты РЭР
связи и локации РЭП УКВ и КВ связи, их идентифика-
ции и высокоточного когерентного определения место-
Рис. 6.4
положения. Варианты
наземного компонента
могут быть выполнены
на гусеничном и ко-
лесном ходу, воздуш-
ный компонент смон-
тирован на вертолете
ЕН-60А (рис. 6.4). При
необходимости компо-
ненты системы могут работать автономно.
Система радиотехнической и радиоразведки и
РЭП корпуса и армии сухопутных войск Guardrail/
Common Sensor (США). Включает мобильный назем-
ный центр и 12 самолетов RC-12 Экипаж каждого само-
лета 8 человек, диапазон разведываемых частот от
500 МГц до 40 ГГц, связь - через спутник.
Система армейской многофункциональной раз-
ведки ARL-M (США). Новая система, предназначенная
для ведения круглосуточной разведки радио- и оптиче-
ских излучений на основе самолетов RC-7B.
Разведывательная система дивизий, полков и от-
дельных батальонов на основе тактических беспи-
лотных летательных аппаратов OutriderTUAV
(США). Рассчитана на установку на аппарат (рис. 6.5)
съемного радио- и оптического оборудования в зависи-
мости от обстановки.
Комплекс РЭП стратегической авиации AN/ALQ-
161 (США). Обнаруживает сигналы в восьми рабочих
диапазонах в полосе частот 0,2...20 ГГц. В пяти корот-
коволновых диапазонах реализует мероприятия РЭР и
РЭП по многим целям со временем реализации в деся-
тые доли секунды. В трех длинноволновых диапазонах
самолет ‘защищается только с помощью маневра. Ан-
тенно-приемная система включает ряд каналов на осно-
ве всенаправленных и пеленгаторных антенн и много-
канальных по частоте приемников. Согласование рабо-
ты обеспечивается с помощью ЭВМ, которая управляет
всеми элементами оборонительного комплекса, вклю-
чая доплеровскую РЛС, предупреждающую о появле-
86
нии ракеты в задней полусфере и обеспечивающую по-
становку ей пассивных помех. Наряду с ЭВМ AP101-F
используется 9 дополнительных процессоров.
Библиотека параметров известных РЛС, заложенная
в запоминающее устройство ЭВМ AP101-F, позволяет
определить приоритетность и стратегию РЭП на основе
методов искусственного интеллекта. В основных 6...8
диапазонах возможно направленное излучение помех с
помощью трех ФАР; в 4 и 5 диапазонах используется
заградительное излучение помех с помощью неподвиж-
ных рупоров. Наряду с маскирующими серьезное вни-
мание уделяется имитирующим (дезинформирующим)
помехам, создаваемым с воспроизведением динамики
изменения доплеровских частот. Возможен запуск в по-
лет ракеты-ловушки с источниками активных помех на
расстоянии 100м от прикрываемого самолета.
6.8. Энергетические РЭС
поражающего воздействия
Энергетические РЭС используются как:
• средства РЭБ для выведения из строя чувстви-
тельных к электромагнитным полям функциональных
элементов РЭС противника;
• армейское или полицейское лучевое оружие про-
тив вооружения, боевой техники, людей.;
• элементы систем противоракетной и противокос-
мической обороны, разд. 5.3 [6.15, 6.16, 6.48, 9.43].
6.8.1. Энергетические РЭС поражения
функциональных элементов РЭС
Объектами поражения являются тонкие полупро-
водниковые переходы смесительных диодов приемного
тракта РЭС, а при плохой экранировке - всех ее полу-
проводниковых приборов [6.15, 6.16]. Поражение, обу-
словленное электромагнитным импульсом (причем от-
носительно длинноволновым) неоднократно наблюда-
лось во время ядерных испытаний. Перегревая полу-
проводниковые переходы рассеиваемой в них электро-
магнитной энергией, можно осуществлять полное по-
ражение или временное ослепление РЭС даже при вы-
ключенном электропитании.
По оценкам [9.59, с. 177] порог выхода из строя мик-
роволнового диода порядка 1 цДж. При диаметре апер-
туры антенны Зм и коэффициенте ее использования 0,7
кратковременное облучение способно разрушить диод,
если в антенну поступит поток энергии 0,2 Дж/ м2.
Рассматривались многочисленные варианты реали-
зации поражения на основе направленного излучения ги-
гаваттных СВЧ радиоимпульсов, получаемых при ре-
лятивистских скоростях электронов, соответствующих
энергиям 1... 10 МэВ.
Исследовалась также генерация СВЧ:
• на диодах с виртуальным катодом - виркаторах;
• на замкнутых замедляющих структурах магне-
тронного типа;
• на разомкнутых замедляющих структурах;
• на преобразователях энергии взрывчатого вещест-
ва в электромагнитную при сжатии магнитного поля
проводящей средой во время взрыва.
Наиболее простыми, по-видимому, из поражающих
источников излучения являются появившиеся искровые
источники коротких видеоимпульсов (США, Нидерлан-
ды, Швеция, Германия), расположенные непосредст-
венно в рефлекторах антенн [9.61], [9.62]. Форма реф-
лектора излучателя JOLT (США, 1997-1999) - полупа-
раболоид, ограниченный плоским экраном (рис. 6.6).
Компактный резонансный трансформатор способен ге-
нерировать видеоимпульсы длительностью 0,1 нс, на-
пряжением 1МВ при частоте следования 600 Гц, с по-
лосой частот излучения в пределах от 0,04 до 4 ГГц.
Произведение напряженности поля в дальней зоне Е на
дальность от излучателя г в метрах Ег« 5,3 МВ, т.е. на
расстоянии, например, 2 км создается во время прихода
видеоимпульсов напряженность поля больше 2,6 кВ/м.
Средняя плотность потока энергии в единицу времени
при скважности Q « 1,7 • 107 составляет больше
E2/pQ~0,9 мВт/м2. Здесь р«377 Ом - волновое сопро-
тивление свободного пространства (см. разд. 8.3.2).
Рис. 6.6
Способы защиты РЭС от поражения их функцио-
нальных элементов. Сводятся к
> улучшению экранировки РЭС, в том числе для
неработающих, улучшению преселекции волноводных
фильтров приемника;
> применению полевых транзисторов на основе ар-
сенида галлия с повышенным порогом перегорания, ис-
пользованию ограничителей наведенных потенциалов в
фидерах, цепях питания и управления РЭС.
Исследуется введение сверхпроводящих высокотем-
пературных пленок (~ 93° К) в волноводы, оперативно
рассогласующих их при нагревании [6.17, 6.22].
6.8.2. Энергетические РЭС поражения
средств нападения и людей
Наряду с кинетическим и атомным оружием (см.
разд. 5.3) для поражения средств нападения возможно
[5.17] использование лучевого, пучкового и плазменно-
го оружия. Лучевое (лазерное и СВЧ) оружие способно
поражать людей.
Мощные лазеры и их применение. Наибольшие
мощности ожидаются в ближайшее время [9.20, 9.43] от
лазеров с газообразным рабочим веществом - газоди-
намических и химических.
Характерным газодинамическим лазером, впервые
обеспечившим мощность непрерывного излучения в
сотни киловатт, явился лазер на двуокиси углерода, т.е.
на углекислом газе СО2. Сжатый углекислый газ суще-
ственно разогревается и с приданной ему дозвуковой
или сверхзвуковой скоростью пропускается в резонатор
через расширяющиеся сопла, что ведет к понижению
температуры газа. Для этой температуры населенность
электронами верхнего энергетического уровня оказыва-
87
ется избыточной (говорят об инверсии населенности).
Это создает возможность перехода электронов с верх-
него энергетического уровня на нижний с испусканием
квантов инфракрасного излучения - фотонов с длинами
волн 9... 11 мкм. Первый же фотон возбуждает двухзер-
кальный резонатор и синхронизирует испускание по-
следующих фотонов. Излишне широкий спектр этого
излучения не позволяет, однако, фокусировать его на
больших дистанциях от лазера.
В химических лазерах инфракрасного диапазона —
вод ородно-ф тористом, дейтериево-ф тористом и
киапородно-йодном так же, как и в газодинамических ла-
зерах, имеют место эффекты нагрева газов и создания вы-
сокоскоростных потоков. Однако основной эффект инвер-
сии заселенности энергетических уровней достигается за
счет химического взаимодействия соответственно водоро-
да и фтора, дейтерия и фтора, кислорода и йода.
Водородно-фтористый лазер обеспечивает получе-
ние разделяющихся линий излучения в диапазоне длин
волн 2,7...2,9 мкм. К 2005 г. на рабочей длине волны
2,7 мкм его предполагается использовать вне тропосфе-
ры на спутнике ПКО и ПРО США «Стар Лайт», в
тропосфере же излучения указанных длин волн (см.
рис. 11.15) сильно поглощаются.
Дейтериево-фтористый лазер отличается перено-
сом спектра излучения в диапазон 3,5...4 мкм, нижняя
часть которого сравнительно слабо поглощается тропо-
сферой. После демонстрации в 1996 г. лазерного пора-
жения тактической ракеты «Катюша» США предпола-
гают использовать такие лазеры в противоракетных
системах малой дальности [6.48].
Кислородно-иодный лазер отличается монохрома-
тичностью спектра X » 1,315 мкм, существенной для
фокусировки излучения на больших расстояниях. По-
добные лазеры с мощностью непрерывного излучения
около 3 мегаватт предполагают установить на самолете
ПРО США.
Лазерный самолет ПРО ABL (США). Самолет ABL
(Antiballistic Laser) предназначен для лучевого поражения
стартовавшей баллистической ракеты (БР) на участке раз-
гона ее двигателями в нескольких сотнях километров от
плоскости полета. Создается на основе самолета Boeing
747, оснащаемого мегаваттным кислородно-иодным лазе-
ром, первичное и поворотное зеркала которого располо-
жены в носовой части самолета ABL (рис. 6.7).
Рис. 6.7
До пуска ракеты самолет ABL патрулирует у границ
страны, угрожающей атакой баллистических ракет БР.
Для ослабления дефокусировки лазерного луча неодно-
родностями тропосферы планируют использовать мето-
ды адаптивной оптики (разд. 25.10) и выбирать специ-
альный режим патрулирования. Полет планируется на
высоте около 13 км по траектории в виде сжатой вось-
мерки с длинной осью, перпендикулярной плоскости БР.
Адаптацию к неоднородностям тропосферы (см. разд.
25.10) проводят по данным режима лазерной локации, со-
гласованной с режимом лазерного поражением цели. Со-
гласование достигается путем использованием общего для
Рис. 6.8
этих режимов деформируемого
полутораметрового жаростойко-
го зеркала, близкого к параболи-
ческому (рис. 6.8).
Деформируемость зеркала
обеспечивается составлением
его из миниатюрных пластинок,
управляемых микродвигателя-
ми. Жаростойкость зеркала дос-
тигается использованием кри-
сталлического материала пла-
стинок. Адаптация зеркала обеспечивается в результате
целенаправленного использования данных локации для
управления микродвигателями [6.48].
Варианты лазерного поражения баллистической
ракеты (БР) на этапе разгона. Левые части рис. 6.9 соот-
ветствуют этапам разгона БР, правые части (верх и низ) -
этапам ее спуска (разделение ступеней не предусматрива-
ется) [6.48].
Верхние части рис. 6.9, левая и правая, относятся к
поражению БР с жидким топливом, на что, в основном,
и рассчитан ABL.
При точно наце-
ленном луче лазера
(слева) за дости-
жимое (с учетом
кривизны Земли)
время облучения
(20...30 с) энергии
луча хватает толь-
рис ко на размягчение
(а не плавление)
участка топливного бака БР. Тем не менее, внутреннее
давление способно пробить в нем отверстие, обеспечи-
вающее выбрасывание топлива, так что БР не достигает
места назначения (справа).
Нижние части рис. 6.9 относятся к поражению БР с
произвольным топливом, в частности, с твердым. Ла-
зерный луч (слева) размягчает некоторую дугу вокруг
поперечного сечения БР, что требует больших, чем в
первом случае, затрат энергии. Размягчение приводит к
последующей деформации корпуса ракеты под действи-
ем сил инерции и аэродинамических сил (справа).
Лазерный спутник Star Lite (США). Оснащен
• зеркалом восьмиметрового диаметра, четырехмет-
рового в эксперименте 2001 г. (рис. 6.10);
• водородно-фтористым
лазером с длиной волны излу-
чения 2,7 мкм.
Расчетная длительность
излучения 1...5 с, расход топ-
лива 30 кг/с, запас топлива на
30...60 с. Лазер испытан в на-
земных условиях при длитель-
Рис. 6.10 ности излучения 0,5 с. Через
антенну на спутник выдается
командная информация. Планируется и получение собст-
венной информации о поражаемом объекте [6.48].
88
Идея пучкового поражения объектов. Укорители
создают электронные, протонные или нейтронные пуч-
ки частиц, способные проникать внутрь вещества, в
ядерный заряд боеголовки. Согласно оценкам [5.17],
пучковое протонное оружие пригодно для нейтрализа-
ции ядерных зарядов на высотах более 200 км в радиусе
1000 км при ускорении протонов до 300 МэВ.
Идея плазменного поражения объектов. В резуль-
тате интенсивного энергетического воздействия на пути
быстродвижущейся цели (головки БР, самолета) созда-
ется плазмоид - участок плазменного состояния веще-
ства, способный разрушить налетающую на него цель.
Для образования плазмы в атмосфере используют ла-
зерные и СВЧ источники энергии с высоконаправлен-
ными излучающими устройствами. Идея поражения
прорабатывалась в СССР, но встречала возражения из-
за сложности и отсутствия эксперимента [5.34].
Идея сверхширокополосного несмертельного (не-
легального) поражения людей [9.59], [9.60]. Интен-
сивное короткоимпульсное СВЧ излучение проникает
неглубоко под кожу человека (см. разд. 6.10.1), вызывая
болевой эффект из-за перегрева. Считается, что нагрев
кожи начинает ощущаться, начиная с плотностей пото-
ка энергии излучения 300 Вт / м2 при частоте непрерыв-
ных колебаний около 2,5 ГГц и 10 Вт / м2 при частоте
непрерывных колебаний около 40... 100 ГГц. Нелегаль-
ность или летальность и физиологические последствия
для нервной, иммунной и т.д. систем зависят от полу-
ченной дозы облучения.
6.9. Энергетические РЭС технологического
воздействия
Энегетические РЭС в технологических целях при-
меняются как лазеры, так и излучатели колебаний более
низких частот.
Твердотельные лазеры позволяют фокусировать
энергию для прецизионных пробивки отверстий, свар-
ки, термической закалки, используемых в производстве
изделий микроэлектроники, часовом производстве и т.д.
Микроволновые печи используются для нагревания
пищевых продуктов, позволяя применять СВЧ магне-
тронов по новому назначению.
Различные генераторы колебаний ОВЧ, УВЧ и СВЧ
используют для сушки зерна, древесины и т.п.
6.10. Энергетические РЭС биомедицинского
воздействия
Используются в медицине и ветеринарии для лече-
ния людей и животных. Подразделяются на ЭРЭС те-
рапевтического и хирургического воздействия. Выде-
ляют хирургически вживляемые информационно-энер-
гетические РЭС.
6.10.1. Энергетические РЭС
терапевтического воздействия
Действие физических факторов на организм опреде-
ляется по современным представлениям их влиянием на
протекание физико-химических процессов в клетках,
группах клеток, нервно-рефлекторной системе и систе-
мы обмена веществ организмов.
Наряду с водолечением и теплолечением неэлек-
тронного типа в физиотерапии используются механо-
лечение и электролечение с применением электроники.
Терапевтическими факторами могут быть также:
постоянные токи и напряжения; введение лекарств с
использованием постоянного тока - электрофорезу пе-
риодические импульсные и видеочастотные электриче-
ские воздействия; воздействия электромагнитных коле-
баний высоких, очень высоких, ультравысоких или
крайне высоких частот; воздействия инфракрасного,
видимого, ультрафиолетового электромагнитного излу-
чения; воздействие ультразвукового излучения.
Особенно велика роль электромагнитных волн. Сама
жизнь на Земле сформировалась под воздействием элек-
тромагнитного излучения Солнца. Суммарная плот-
ность потока мощности этого излучения в диапазоне
частот составляет около I кВт/м2. Ограничимся не-
сколькими примерами использования электромагнит-
ных волн в терапии [9.38, 9.39, 9.47, 9.48].
В так называемой УВЧ-терапии используют непре-
рывные электромагнитные колебания на несущих
27,12 МГц и 40,68 МГц мощностью 30...70 Вт, которые
по современной терминологии (см. табл. 1.1) относятся
к диапазонам ВЧ и ОВЧ, а не УВЧ. При импульсном
излучении со скважностью 1000 потребная средняя
мощность снижается до 20 Вт. Лечебным эффектом
считают тепловой, вызывающий приток крови к боль-
ному органу.
Исследуются и начинают применяться и более высо-
кочастотные колебания вплоть до излучения КВЧ и ла-
зерного излучения со значительно меньшей глубиной
проникновения в человеческий организм. Например, на
частоте 3 ГГц глубина проникновения в мышечную
ткань и кожу составляет 15 см, а на частотах 30...40
ГГц всего 0.3 см.
Наряду с тепловым проявляются и другие воздейст-
вия, мобилизующие живые силы организма и близкие
по своему характеру к информационным (резонансные
по частоте, пороговые по значениям энергий мини-
мального и максимального воздействия). Как и при иг-
лоукалывании, возможны лазерные и КВЧ воздействия
на органы, удаленные от точек облучения.
Сердечная (кардиальная) аритмия в форме снижения
пульса (брахикардии) приводит к очень большому чис-
лу смертных случаев в результате фибрилляции [9.47,
9.48]. Своевременный (что не всегда обеспечивается)
электрический удар в области сердца от внешней ЭРЭС
(дефибрилятора) спасает в ряде случаев жизни.
6.10.2. Энергетические РЭС
хирургического воздействия
В хирургических целях применяются лазерные, и
ультразвуковые ЭРЭС.
Предполагаемый эффект воздействия излучения ла-
зера на мягкие биологические ткани заключается чаще
всего в быстром их нагреве за счет поглощения лазер-
ного излучения [9.48]. Достоинствами применения ла-
зеров в хирургии являются повышенная стерильность,
локальность воздействия, быстрая свертываемость кро-
ви и, как следствие, быстрое заживление ран. Для об-
легчения управления лазерным лучом, невидимым гла-
зом, параллельно ему создается видимый.
Лазеры незаменимы в микрохирургии глаза. Они
прожигают, в частности, вторичную катаракту, образо-
вавшуюся после нагноения на искусственном хрустали-
89
ке, установленном в процессе устранения первичной
катаракты. Они приваривают отслоившуюся сетчатку
глаза и лечат глаукому без вскрытия глазного яблока.
Одна из разрабатываемых в последнее время тонких
хирургических процедур сводится к формированию
10... 15 ММ-кана7ов кровотока с помощью лазера к
сердечной мышце.
Ультразвуковое излучение повышенной мощности
используют для дробления камней, образующихся при
желчно-каменной, мочекаменной и почечно-каменной
болезнях, без вскрытия брюшной полости.
6.10.3. Хирургически вживляемые
информационно-энергетические РЭС
Крупным хирургическим достижением в борьбе с
тяжелыми формами брахикардии, связанным с радио-
электроникой, является имплантация (вживление) сти-
муляторов сердца на основе интегральных схем. Им-
плантация предотвращает необходимость рискованного
использование внешних дефибрилляторов. К настояще-
му времени проведено уже большое число успешных
имплантаций, спасших больных от гибели [9.48].
Разрабатываются информационно-энергетические про-
тезы, заменяющие действие поврежденных каналов пе-
редачи физиологической информации, что устраняет
паралич конечности или тремор (дрожание) при болез-
ни Паркинсона. Протезирование состоит в имплантации
тонких проводников, позволяющих вывести из орга-
низма управляющую информацию и ввести энергетиче-
ское воздействие на мышцу. Часть протезирующей
ИЭРЭС размещается в этом случае вне организма.
6.11. Энергетические РЭС
добывания и транспортировки энергии
Для получения и преобразования в электрическую
энергию используют источники различных видов энер-
гии: химической, гидродинамической, ядерной, аэроди-
намической, энергии излучения Солнца.
Системы приема солнечной энергии и преобразова-
ния ее в электрическую [9.1, 9.3, 9.4, 9.44-9.45] могут
рассматриваться как своеобразные ЭРЭС, предназна-
ченные для добывания и преобразования энергии излу-
чения Солнца. Остановимся на вариантах собственного
обеспечения энергией ИСЗ и передачи энергии с ИСЗ на
Землю и на другие ИСЗ.
Системы собственного энергетического обеспече-
ния ИСЗ на основе использования солнечной энер-
гии. Включают солнечные и аккумуляторные батареи,
устройства ориентации ИСЗ и солнечных батарей, рас-
пределительно-регуляторное устройство.
В качестве источников питания для навигационных
спутников GPS применяются металлощелочные преоб-
разоватечи с весовым и поверхностным параметрами
2
энергоотдачи 5 Вт/кг и 160 Вт/м и с коэффициентом по-
лезного действия в нагруженном состоянии 18... 19 %.
Предполагается довести КПД до 24...30 %. Еще боль-
ший КПД около 35...40 % предполагается получать от
двухслойных термоионно-металлощелочных преобразо-
вателей. Температура нагрева снижается при этом с
1700... 1800 до 1050 °К в первом (термоионном) и с
1050 до 550 °К во втором (металлощелочном) слое.
Предусматриваются аккумуляторные батареи, вос-
полняющие расход энергии в периоды наибольшего
энергопотребления ИСЗ и подзаряжающиеся, когда оно
падает. Устройства ориентации спутников (или солнеч-
ных батарей) в направлении прихода солнечных лучей
повышают эффективность энергоснабжения.
Проекты передачи солнечной энергии с ИСЗ на
Землю и на другие ИСЗ. Передача энергии с ИСЗ на Зем-
лю начала разрабатываться в США еще в 1973-1980 тт. на
фоне кризисных явлений с закупкой нефти. Интерес к
такой передаче возродился и в США, и в Японии. Для
отработки элементов спутниковой системы в США ве-
дутся работы по развертыванию наземного эксперимен-
тального комплекса на уровне мощности 100 кВт. Пол-
номасштабный вариант системы предусматривает за-
пуск на геостационарные орбиты ряда ИСЗ с фотоэлек-
трическими преобразователями солнечной энергии в
энергию постоянного тока. Каждый ИСЗ не должен по-
падать в тень Земли в течение 99 % времени вследствие
23-градусного наклона оси вращения Земли по отноше-
нию к орбите ее вращения вокруг Солнца.
Энергия постоянного тока преобразуется в энергию
СВЧ с помощью недорогих магнетронных генераторов
и передается остронаправленными спутниковыми ан-
теннами на участок земной поверхности с ректеннами,
т.е. антенно-выпрямительными устройствами, преобра-
зующими принимаемую СВЧ энергию в энергию посто-
янного тока.
Разрабатываются меры экологической безопасности
и безопасности обслуживающего персонала.
Разрабатывается вариант централизованного энерго-
снабжения систем ИСЗ от нескольких энергетических
ИСЗ на геостационарных орбитах при мощности каждо-
го 50... 100 кВт.
Энтузиасты новых технологий отмечают практиче-
скую неисчерпаемость запасов энергии, ее «экологиче-
скую чистоту», перспективу снижения стоимости полу-
чения. Переход к новым технологиям сравнивается по
последствиям с переходами от сжигания древесины к
сжиганию угля, затем нефти и газа и т.д. [9.44-9.46].
6.12. Расположение материала
по ЭМС, РЭБ и ЭРЭС в Справочнике.
Ссылки на литературу
Материал по ЭМС, РЭП, РЭЗ, РЭР продолжается в
разд. 13, посвященном, в частности, помехам и моделям
помех.
Прямое отношение к этим разделам имеет разд. 11 и
14-25, посвященные, соответственно, дальности дейст-
вия РЭС и извлечению информации на фоне помех.
Системотехнику РЭБ и РЭР затрагивает разд. 12.
Дополнительный материал содержится в источниках:
• по вопросам ЭМС в [0.40, 0.55, 6.4—6.8];
• по вопросам РЭБ и РЭР в [2.94, 6.1, 6.2, 6.9, 6.11,
6.15, 6.16, 6.40, 6.48, 6.99];
• подвопросам ЭРЭС в [0.11, 5.17, 6.15, 6.16, 6.48,
9.38-9.40, 9.44-9.48].
Дополнительные источники можно искать в библио-
течных каталогах: а) по вопросам ЭМС в разделах УДК
621.391, 82, ББК 32.84 (3.84); б) по вопросам РЭБ в раз-
делах УДК 623.62, УДК 355/359, ББК 68.9 (Ц.9).
90
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ФИЗИЧЕСКИЕ И СИСТЕМОТЕХНИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ РЭС
7. РАЗНОВИДНОСТИ
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ
МОДУЛЯЦИИ ЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ
7.1. Общие сведения
В процессе зондирования, обзора пространства и со-
провождения целей имеет место модуляция зондирую-
щих и отраженных сигналов. Наряду с временной моду-
ляцией их амплитуды и фазы в передатчике при обзоре
пространства возникает пространственная модуляция.
Ниже рассматриваются основные варианты
пространственно-временной модуляции сиг-
налов активной локации. Излагаемые ниже
сведения продолжают материал разд. 2. Мо-
дуляционные эффекты, возникающие при
вторичном излучении целей, отнесены в разд.
8. Возникновение подобных эффектов в сре-
дах распространения обсуждается в разд. 11.
Специальные вопросы модуляции и обработ-
ки сигналов рассматриваются в разд. 16-25.
Теоретическое рассмотрение пространствен-
но-временной модуляции продолжается в разд. 18 [0.7,
0.42,2.12,2.20,2.21, 2.29, 2.32,2.52, 2.54, 9.14].
7.2. Временная модуляция сигналов
активной радиолокации
Закон временной модуляции зондирующих сигналов
влияет на разрешение по дальности и скорости, на точ-
ность их измерения. К модуляции зондирующих сигна-
лов относятся:
• излучение близких к непрерывным смодулиро-
ванных сигналов;
• периодическая или непериодическая амплитудная
импульсная модуляция зондирующего сигнала;
• импульсная модуляция с частотной модуляцией в
пределах импульсов;
• импульсная модуляция с фазовой манипуляцией в
пределах импульсов;
• частотная модуляция или фазовая манипуляция
близких к непрерывным сигналов;
• многочастотное излучение импульсных сигналов
и, в частности, излучение импульсов на различающихся
частотах;
• комбинация перечисленных видов модуляции.
Первые два сигнала называют простыми сигналами,
остальные - сложными (широкополосными) сигналами.
7.2.1. Амплитудная импульсная модуляция
зондирующего сигнала
Пусть передатчик однопозиционного импульсного
радиолокатора (см. рис. 2.4) излучает короткие радио-
импульсы длительности ти без внутриимпульсной мо-
дуляции, следующие с периодом ТИ. Характеристика
направленности антенны при этом не перемещается.
Радиоимпульсы y(t), отраженные от точечных целей
(/ = 1, 2, ...), запаздывают на время t3/ = 2гц//с относи-
тельно зондирующих (рис. 7.1,а). Осциллограмма вы-
ходного напряжения приемника наблюдалась в первых
радиолокаторах на экранах электронно-лучевых трубок
(рис. 7.1,6) индикаторов с амплитудной отметкой. На
вертикально-отклоняющие пластины трубки подавалось
продетектированное напряжение приемника u(t). Элек-
тронный луч развертывался по горизонтали в течение
линейно-нарастающих участков напряжения (рис.7.1,в),
запуск разверток производился во время зондирования.
Шкала времени градуировалась в единицах дальности.
Рис. 7.1
Условие однозначного измерения дальности при
периодическом импульсном излучении. Является
наиболее распространенным условием выбора интерва-
ла Ги между радиоимпульсами. Имеет вид
7и — ^зтах = ^Гцщах/ с- (7.1)
Здесь Гцтах - максимальная дальность, определяемая
энергетикой РЛС.
При несоблюдении (7.1) отраженный сигнал наблю-
дается на последующем ходе развертки (штриховые ли-
нии рис. 7.1,а,б). Без отступления от периодичности из-
лучения это приводит к неоднозначному измерению
дальности.
Наряду с периодом ТИ выражение (7.1) характеризу-
ет частоту следования импульсов = 1/Ги, обеспечи-
вающую однозначность измерения дальности. Возмож-
ности измерений дальности при невыполнении (7.1) об-
суждаются в разд. 18.3.2.
Мера разрешающей способности по дальности.
На экране индикатора (рис. 7.1,6) цели 1 и 2 разреша-
ются по дальности.
На рис. 7.2,а,б показан переход от неразрешения к раз-
решению. Прямоугольные импульсы одинаковой ампли-
туды на входе приемника сомкнуты (рис. 7.2,а). Внутри-
импульсная модуляция отсутствует. Раздельно отфильтро-
ванные в оптимальном (согласованном, см. разд. 16.3.4 и
18.3) приемнике импульсы имеют треугольную форму
огибающей. Огибающие (рис. 7.2,6) перекрываются на
уровне 0,5. Максимум оги-
бающей одного из импуль-
сов накладывается на нуле-
вое значение другого, при
дальнейшем их сближении
это уже не обеспечивается.
Ориентируясь на рассмот-
ренный случай, вводят
91
меры разрешающей способности по времени Д/3 = ти и
по дальности Дг = сти/2. При ти = 1 мкс значение Дг =
= 150 м. Реальное разрешение несколько хуже из-за ко-
нечной ширины следа электронного луча, из-за неоди-
наковой амплитуды разрешаемых сигналов и т.д. Воз-
можна в принципе и лучшая разрешающая способность,
но при отказе от предельной дальности наблюдения це-
лей на фоне шума (см. разд. 18.9).
Автоматическое сопровождение (АС) целей по
дальности (времени запаздывания). Широко исполь-
зуется наряду с визуальным наблюдением. Устройство
сопровождения выбранной цели (рис. 7.3) повторяет
интуитивные действия человека-оператора.
Импульс
синхронизации
Рис. 7,3
Прогнозируя положение движущейся цели, оператор
сравнивает его с результатом текущего наблюдения и учи-
тывает невязку при следующем прогнозе. Аналогично
временной дискриминатор устройства АС (рис. 7.3) срав-
нивает запаздывание текущего видеоимпульса u(f) с
прогнозированным. Для этого импульс u(t) перемножа-
ется в нем с опорным напряжением цОп(0 ~ стробом.
Строб содержит два импульса противоположного зна-
ка - полустроба, временное положение которых Го ус-
танавливается по прогнозу. Результат перемножения
подается на интегрирующий усилитель. Его выходное
напряжение не изменяется, если текущий импульс u(t)
(рис. 7.3) соответствует прогнозированному. Если же
импульс u(t) пришел позже или раньше прогнозирован-
ного, напряжение мин(0 интегрирующего усилителя по-
лучает положительное или отрицательное приращение.
Напряжение мин(г) воздействует на устройство управ-
ляемой временной задержки, смещающее строб относи-
тельно импульса синхронизации с целью сопровожде-
ния поступающих видеоимпульсов.
Указанные операции повторяются многократно. Из-
мерение времени запаздывания (дальности) производит-
ся по положению строба. Первоначальное положение
строба задается оператором либо устройством автомати-
ческого захвата на АС. Сопровождение повышает точ-
ность и помехозащищенность измерения за счет накоп-
ления информации (см. также разд. 21.4 и 22).
7.2.2. Другие разновидности временной
модуляции
В большинстве современных радиолокаторов ис-
пользуют сложные законы модуляции зондирующих
сигналов, учитывая нереализованное в начале развития
радиолокации обстоятельство. Потенциальная разре-
шающая способность по времени запаздывания опреде-
ляется в общем случае не длительностью зондирующего
сигнала, как это следует из неоправданно распространен-
ного толкования (рис. 7.2,а,б). Для сигналов с внутриим-
пульсной модуляцией она определяется их полосой час-
тот ПИ > 1/ги. Только для импульсных сигналов без внут-
риимпульсной модуляции (рис. 7.2) значение 77и= 1/ги.
Мера разрешающей способности по дальности
Дг = с/277и.
Частотная модуляция (рис. 7.4,а) и фазовая мани-
пуляция (рис. 7.4,6) радиоимпульсов (рис. 7.4,в) расши-
ряют амплитудно-частотный спектр (рис. 7.4,г). На
рис. 7.4 Д/ - девиация частоты, т0 - длительность эле-
мента фазоманипулированного радиоимпульса. Для
частотно-модулированного радиоимпульса (рис. 7.4,а)
ширина спектра 77и = Д/ (кривая 1, рис. 7.4,г) много
больше ширины спектра радиоимпульса без внутриим-
пульсной модуляции (кривая 3). Это же относится и к
ширине 77и » 1/Д) >:> 1/^и спектра радиоимпульса с фа-
зовой манипуляцией (кривая 2).
Ти
Рис. 7.4
Произведение 77иги называют коэффициентом ши-
рокопол осн ости либо базой сигнала. Использование
внутриимпульсной модуляции позволяет увеличить дли-
тельность зондирующих импульсов ги, а значит и излу-
чаемую энергию при ограниченной пиковой мощности,
не ухудшает, а даже улучшает разрешающую способ-
ность по дальности. Необходимая для реализации этого
обработка сигналов рассматривается в разд. 16-19.
Многочастотное излучение в каждом угловом на-
правлении снижает, кроме того, вероятность замираний
из-за «мерцания» целей, поскольку замирание на двух
частотах менее вероятно, чем на одной.
В последнее время выявилась возможность генера-
ции крайне больших мощностей (порядка гигаватт) при
крайне малых (порядка наносекунд) длительностях им-
пульсов, обладающих широким (порядка гигагерца)
спектром частот [2.111]. Поэтому наряду с вариантом
широкополосного генерирования импульсов обычной
длительности обсуждается генерирование сверхкорот-
ких видеомпульсов, нижние составляющие спектра ко-
торых отпадают при излучении и приеме.
Этот путь сможет в определенной мере конкуриро-
вать с использованием сложных сигналов, если удастся
обеспечить достаточную для решения локационных за-
дач не только мощность, но и энергию излучения. По-
следнего можно ожидать для радиолокаторов малой
дальности. Возможно, однако, дополнительное накопле-
ние энергии и в пространстве (см. разд.7.3), но это связа-
но с определенными технологическими усложнениями.
92
7.2.3. Влияние временной модуляции
на разрешение целей
по радиальной скорости и ее измерение
Сигналом, обеспечивающим достаточно хорошие
разрешение и измерение радиальной скорости, является
близкий к гармоническому сигнал большой длительно-
сти. Эффект Доплера при отражении сигналов от дви-
жущейся цели сказывается при этом особенно отчетли-
во. Варианты выбора временной модуляции с позиций
совместного учета требований разрешения и измерения
по дальности и скорости рассматриваются в разд. 18.
7.3. Примеры пространственно-временной
модуляции сигналов однопозиционной
активной радиолокации
На характер совокупной пространственно-времен-
ной модуляции сигнала наряду с законом его временной
модуляции в передатчике может существенно влиять
закон изменения во времени ориентации и параметров
антенны. При использовании зеркальных и вибратор-
ных антенн применяются методы кругового и сектор-
ного обзора пространства по одной и двум координа-
там (см. разд. 7.3.1 и 7.3.2). Использовались ранее и
продолжают использоваться в простейших случаях ме-
тоды конического и других видов двумерного разверты-
вания луча антенны (см. разд. 7.3.3 и 7.3.4). Своеобраз-
ные методы пространственно-временной модуляции
используют в случае применения антенн с частотным
сканированием (см. разд. 7.3.5), антенных решеток (см.
разд. 7.3.6-7.3.8), апертурного синтеза на основе взаим-
ного перемещения локационных антенн и целей (см.
разд. 7.4), а также локации с активным запросом и отве-
том (см. разд. 7.5).
7.3.1. Круговой обзор
по одной угловой координате
Для лучшего наблюдения сигналов, отраженных це-
лями на фоне шума, поочередно концентрируют энергию
зондирующих сигналов в различных направлениях, со-
вершая последовательный обзор пространства. Простей-
шим способом обзора является круговой. Его реализуют
(рис. 7.5,а), вращая остронаправленную по одной угловой
координате антенну со скоростью ид = 3...20 оборотов в
минуту или Од = 6/?д = 18...120 угловых градусов в се-
кунду. При ширине характеристики направленности на
заданном уровне Д₽д угловых градусов каждое направ-
ление облучают за время гобл = АРа / Qv Поделив время
облучения на период следования импульсов ТИ (7.1), оце-
ним число излучаемых в каждом направлении импуль-
сов. Если, например, яд = 6 об / мин, а ДРд = 1,8°, то Гобл
= 1,8 / 36 = 50 мс. Для rmax = 450 км и ТИ > Гзтах = = 450 /
150 = 3 мс в каждом таком направлении число зонди-
рующих импульсов М< 50 / 3 » 17.
Чтобы провести аналогичный расчет в режиме пере-
дачи-приема, вводят ширину эквивалентной характери-
стики направленности дрэ на передачу-прием. Пусть на
прием используют ту же характеристику направленно-
сти, что и на передачу. Эквивалентная характеристика
направленности на прием-передачу практически при-
мерно в 1,5 раза уже, чем только на передачу. Число
принимаемых импульсов М < 12. Совокупности прини-
маемых при обзоре радио- или видеоимпульсов (рис. 7.5,6)
называют пачками принимаемых импульсов.
Рис. 7.5
Круговой обзор используют для наблюдения воз-
душного пространства, суши и моря, а также поверхно-
сти Земли с летательных аппаратов.
Индикаторы кругового обзора (ИКО). Обеспечи-
вают наблюдение яркостных отметок целей на экранах
электронно-лучевых трубок с послесвечением. На
управляющий электрод трубки подается продетектиро-
ванное напряжение приемника. Оно изменяет яркость
следа электронного луча - светящегося пятна на экране
трубки. Электронный луч подвергают развертыванию -
радиальному и азимутальному.
Радиальное развертывание проводят от центра к пе-
риферии трубки в направлении азимутального положе-
ния характеристики направленности антенны (рис. 7.5,а).
Азимутальное развертывание сводится к изменению на-
правления радиального развертывания. На экране высве-
чиваются следы импульсов пачки (рис. 7.5,6), образуемые
в процессе перемещения характеристики направленности
и сливающиеся в светящуюся дужку (рис. 7.5,в). Радиус
дужки определяется дальностью, ее центр - азимутом це-
ли. Совокупности дужек отображает потоки целей.
Для упрощения отсчетов координат на экране инди-
катора формируют кольцевые и радиальные метки
электрического масштаба. Подаваемая на индикатор
информация часто преобразуется в цифровую форму.
Автоматическое сопровождение при круговом об-
зоре. Проводится по дальности и угловым координатам.
Сопровождение по дальности несущественно отличает-
ся от рассмотренного в разд. 7.2.1.
Сопровождение по азимуту отличается расширением
стробов сопровождения за счет перерывов наблюдения
в процессе обзора. Каждый из простробированных ви-
деоимпульсов пачки растягивают на период Ги с сохра-
нением его амплитуды. Сопровождение сплошного ви-
деоимпульса, образованного из пачки, по временному
положению - это и есть сопровождение отстробирован-
ной цели по азимуту.
Полуавтоматическое сопровождение при круго-
вом обзоре. Отличается тем, что выводимые на экран
индикатора стробы сопровождения вручную подправ-
ляются оператором таким образом, чтобы отметка от
сопровождаемой цели находилась в центре строба. Ис-
пользуется при невысокой точности прогноза данных о
цели (низкий темп обзора, наличие помех и т.д.).
7.3.2. Секторный обзор по одной угловой
координате (секторное развертывание
(сканирование) луча антенны)
Может быть механическим и электрическим (см.
разд. 7.3.4-7.3.7).
93
Механическое развертывание осуществляют, пере-
мещая облучатель зеркальной антенны без перемеще-
ния ее в целом или всю антенну. Для визуального на-
блюдения используют индикацию с яркостной отметкой
на индикаторах секторного обзора: с развертыванием
изображения в прямоугольных координатах «дальность
- азимут», «азимут - дальность» (рис. 7.6,а), «дальность
- угол места» или «угол места - дальность» (рис. 7.6,6),
«высота - дальность» или «дальность - высота».
а) б) в)
Рис. 7.6
На индикаторах «угол места - дальность» линии по-
стоянных высот Нц = rusineu при условии ец « 1 соот-
ветствуют гиперболам гцец « Нц = const. На индикато-
рах «дальность-высота» гиперболы пересчитываются в
горизонтальные прямые Нц = const (рис. 7.6,в).
Наряду с визуальным наблюдением используют по-
луавтоматическое и автоматическое сопровождение па-
чек импульсов по дальности и угловой координате.
7.3.3. Методы точного
автосопровождения
Метод конического развертывания. Широко ис-
пользовался на заре радиолокации и используется в на-
стоящее время только для малогабаритных локаторов,
обеспечивая точное измерение двух угловых координат
и автоматическое сопровождение одной цели при одно-
канальном приеме. Импульсная генерация колебаний
передатчика сочетается при этом с коническим развер-
тыванием двумерной характеристики направленности
антенны. Облучатель параболической антенны выносят
для этого из фокуса параболоида и вращают вокруг оси
антенны. Ось характеристики направленности вращает-
ся тогда по конической поверхности (рис. 7.7,а).
Ось конуса (рис. 7.7,а) определяет равносигнальное
направление. При наблюдении цели в этом направлении
и малой равносигнальной зоны вокруг него амплитуды
отраженных радиоимпульсов не модулируются. При
смещении цели ОЦ (рис. 7.7,6) за пределы равносиг-
нальной зоны наблюдается амплитудная модуляция им-
пульсов колебаниями частоты развертывания Q с глу-
биной, пропорциональной указанному смещению.
94
В процессе вращения измерительный электрический
генератор, ротор которого механически связан с облу-
чателем, вырабатывает опорное напряжение частоты Q
Временной сдвиг cp/Q между модулирующим и опор-
ным напряжениями той же частоты (рис. 7.7,в) характе-
ризует угловое смещение цели (р в картинной плоскости
(рис. 7.7,а). Получаемая информация позволяет автома-
тически сопровождать цель по углам и дальности.
Моноимпульсные методы. Повышают точность и
помехозащищенность измерения угловых координат за
счет известного усложнения обработки, см. разд. 21.5.
7.3.4. Обзор по двум угловым координатам
на основе зеркальных и вибраторных
антенн
Обзор в одноцелевых и малоцелевых РЛС. Реали-
зуется при наличии одного или двух совмещенных в
одном пункте радиолокационных каналов.
При использовании одного радиолокационного кана-
ла с иглообразным лучом
возможны спиральный
(рис. 7.8,а) и кадровый
(рис. 7.8,6) двумерные
секторные обзоры.
Возможен, хотя и реже
встречается, двумер-
ный одноканальный
рис 7 g винтовой обзор (круго-
вой обзор с непрерыв-
ным подъемом угломестного сектора).
При использовании комплекса из двух наземных ра-
диолокационных каналов с узким по одной из угловых
координат (только по рц или только по 8ц) лучами воз-
можен независимый секторный обзор в координатах
«азимут - дальность» и «угол места - дальность». Ото-
ждествление принадлежности получаемых каналами
данных к той или иной конкретной цели реализуют по
совпадению измеренных дальностей.
Комплексы средств кругового и секторного обзо-
ра - дальномеров и высотомеров (рис. 7.9).
Дальномеры, т.е. РЛС кругового обзора с узкими ха-
рактеристиками направленности антенны в горизон-
тальной плоскости и с широкими в вертикальной
(сплошная линия на рис. 7.9), выдают информацию о
дальностях и азимутах целей.
Высотомеры, т.е. РЛС секторного обзора с узкой в
вертикальной плоскости характеристикой направленно-
сти (штриховая линия рис. 7.9), позволяют определять
угол места и высоту целей на дальностях и азимутах,
выданных дальномером. Однако реализуемое неболь-
шое число высотомеров ограничивает число наблюдае-
мых целей и пропускную способность комплекса.
Трехкоординатные многоцелевые РЛС. Обеспе-
чивают высокую пропускную способность. Имеют
обычно несколько каналов обработки. При этом поток
информации о целях, распределенных по углам места,
составляется не только последовательно, но и парал-
лельно во времени, что сокращает общее время обзора.
Возможный вид пространственно-временной модуля-
ции зондирующих сигналов (рис. 7.10,а) сводился к излуче-
нию импульсных сигналов на различающихся частотах в
различных угломестных направлениях. Часто реализовал-
ся многоканальный прием. Все это обеспечивалось систе-
мой передающих каналов и антенных облучателей при ис-
пользовании общего вращающегося зеркала.
В настоящее время трехкоординатные РЛС реали-
зуют на основе более простых пространственно-
временных сигналов. Часто используется одноканаль-
ное (как у дальномера, рис. 7.9) излучение, но многока-
нальный прием (рис. 7.10,6). Приемные каналы со сдви-
нутыми угломестными характеристиками направленно-
сти называют парциальными приемными каналами. Ва-
рианты обзора (рис. 7.10,а,б) могут комбинироваться.
а) б)
Рис. 7.10
Многоканальный прием сложнее одноканального, но
имеет ряд достоинств. При этом не только сокращается
время обзора пространства, но и повышается точность
измерения, создаются условия для повышения помехо-
защищенности РЛС. Переход к многоканальному прие-
му облегчался прогрессом элементной базы локации.
7.3.5. Пространственно-временная
модуляция сигналов при использовании
частотно-зависимых антенн
Частотно-зависимые антенны - антенны, характери-
стики направленности которых в окрестности главного
лепестка
F(0,/«F(0-A/),
существенно зависят от часто-
ты колебаний f.
Коэффициент углочастот-
ной чувствительности к опре-
деляет угловое смещение ха-
рактеристик (рис. 7.11) при из-
менении частоты на один МГц.
Если ДО - ширина характе-
ристики направленности антенны на некотором уровне,
то Д0/к соответствует изменению частоты в МГц,
смещающему характеристику направленности на эту
ширину.
Полоса частот 77, которую можно излучить в каждом
направлении, также равна Д0/£.
0
Рис. 7.11
Изменение частоты в пределах от f\ приводит к
одноканальному формированию ц парциальных характе-
ристик направленности, взаимно смещенных на ДО, где
М = (/ц -/i)/Z7 + 1 = k(fa+ 1.
Частотная зависимость антенн, наряду с режимом
зондирования, проявляется в режиме приема. Если ан-
тенна преимущественно излучает колебания частоты f в
некотором направлении, то наилучший прием колеба-
ний частоты f обеспечивается для этого же направления.
Обзор (сканирование) при изменении частоты
колебаний. Дискретно изменяя частоту колебаний/на
77 ~ ДО/Zr, можно обеспечить скачкообразный обзор за-
данного сектора пространства. Переходные процессы в
антенне несущественны, если время облучения каждого
направления превышает 1/77.
Возможен обзор и в случае непрерывного изменения
частоты f за время
tv» МП- (р - 1)/(/р -/О-
то частотной модуляцией в каждом направлении можно
пренебречь. Если же
М> /1)’
то она должна учитываться.
Простота управления обзором путем изменения час-
тоты облегчает сочетание одноканального обзора по
одной из угловых координат с многоканальным обзо-
ром или автосопровождением по другой.
Так, последовательный обзор по жестко заданной
программе (круговой обзор по азимуту за счет механи-
ческого вращения антенны) можно сочетать с многока-
нальным обзором по углу места путем дискретного час-
тотного сканирования. Достоинством частотного скани-
рования при этом является упрощение приемо-
передающих трактов, недостатком - ограничение поло-
сы частот в угломестных каналах.
7.3.6. Антенные решетки
Использование антенных решеток (АР) резко по-
вышает оперативность пространственно-временной мо-
дуляции, что обеспечивает своевременность получения
информации о многих целях при необходимом многооб-
разии задач, решаемых по каждой цели'.
• их обнаружения;
• сопровождения с точным измерением координат и
параметров движения, в том числе в условиях помех;
• опознавания государственной принадлежности, а в
дальнейшем распознавания целей.
Развитие современной элементной базы позволило
реализовать эти возможности, хотя переход на нее по-
требовал дополнительных затрат.
АР бывают обычно одномерными и двумерными и
состоят из дискретных излучателей, управляемых
фазовращателями или временными задержками с по-
мощью цифровых элементов.
Управление фазовращателями реализуется наиболее
просто.
Управление с помощью временных задержек позво-
ляет обеспечить большую широкополосность АР.
Наблюдается переход от пассивных АР к активным
АР, иначе переход к распределенному генерированию и
распределенным приему и обработке сигналов на осно-
95
ве АР. Этот переход означает сращивание пассивных
АР с передающими и приемными устройствами.
7.3.7. Фазированные антенные решетки
(пассивные ФАР)
Простейшей ФАР является одномерная линейная эк-
видистантная решетка, элементы которой расположены
на прямой линии с постоянным интервалом d.
Рис. 7.12,а поясняет фазовое управление лучом экви-
дистантной (rf=const) решетки с параллельным питанием
ее элементов. Фазовращатели обеспечивают фиксиро-
ванный фазовый сдвиг фо между соседними элементами
решетки. Максимум излучения (приема) соответствует
направлению 0, для которого излученные (принятые)
элементами колебания складываются в фазе. Соответст-
вующие разности хода помечены на рис. 7.12,а опреде-
ляемыми ими фазовыми сдвигами фо, 2фо, Зфо- При этом
ФО = (2nt/sin0)/X и 0 = arc sin (фоХ/2л<У).
Рис. 7.12
Изменяя фазовый сдвиг фо (обычно дискретными
ступенями), сканируют лучом РЛС, т.е. управляют по-
ложением максимума излучения (приема).
Возможен ряд видоизменений ФАР, рассмотренной
на рис. 7.12,а. Так, наряду с управляемыми излучателя-
ми используют и другие комбинации управляемых эле-
ментов: типа линз (рис.7.12,6), отражателей. ФАР на
рис. 7.12,6 называют также проходными.
Реализации обзора при использовании ФАР. Как
и в случае антенн с механическим управлением, участ-
ки пространства могут просматриваться последователь-
но и параллельно. Обзор осуществляют как по жесткой,
так и по гибкой программе. В частности, широко ис-
пользуется оперативное возвращение лучей для уточ-
нения траекторий уже обнаруженных целей. При скач-
кообразном обзоре непрерывно излучаемые сигналы и
пачки радиоимпульсов имеют обычно прямоугольные
огибающие.
Скорость обзора (сканирования) может изменяться в
широких пределах, будучи ограничена сверху лишь бы-
стродействием фазовращателей. Для ускорения управ-
ления в приемных ФАР вместо фазовращателей исполь-
зуют иногда смесители с управляющими гетеродинами,
ускоряющие сканирование луча.
Наряду с приемо-передающими могут использовать-
ся раздельные решетки на передачу и прием, особенно
при больших длительностях и энергиях сигналов. На
передачу’ используют тогда решетки меньших размеров,
широкие лучи которых перекрывают ряд более узких
приемных лучей межмодульной природы.
Из элементов больших решеток обычно составляют
модули. Тогда наряду с управлением модулями, подоб-
ным описанному, может осуществляться и внутримо-
дульное управление.
96
Характеристики ФАР. К ним относят, в частности:
• направленность;
• ее ширину по заданному уровню поля (мощности);
• уровень боковых лепестков ее или разностной ха-
рактеристики направленности (см. разд. 21.5.3);
• мгновенную полосу частот и др.
Характеристики специфичны [0.7; 0.67; 7.53] для:
• неразреженных и разреженных решеток;
• линейных, плоскостных (прямоугольных, круго-
вых, многоугольных) решеток;
• решеток с амплитудным взвешиванием, снижаю-
щим уровень боковых лепестков, и без него.
Характеристики простейшей многоэлементной
(М £ 1) линейной ФАР. Имеется в виду линейная ФАР,
составленная из изотропных элементов без амплитудно-
го взвешивания и разрежения. Во избежание роста бо-
ковых лепестков расстояние между элементами решет-
ки обычно выбирают равным половине длины волны
rf = £/(A/-l) = X/2.
Характеристика направленности ФАР (без взвеши-
вания), определяемая (18.35), (18.36), имеет вид sinx х,
где х « tiL' А 0/Х, L'= Lcosd « MdcosQ - «видимый»
размер решетки, Д0 = 0С - 0 - рассогласование направ-
лений приема (передачи) сигнала и оси сформированно-
го луча. Ширина характеристики направленности опре-
деляется «видимой» апертурой решетки и длиной вол-
ны Л. По половинной мощности в градусах она в дан-
ном случае составляет 50X А’. Уровень первого боково-
го лепестка при равномерном распределении поля на
апертуре ниже уровня главного лепестка на 13,2 дБ.
Дальнейшее снижение уровня боковых лепестков дос-
тигается путем регулировки (скругления, в первую оче-
редь) амплитудного распределения поля - здесь полная
аналогия со скруглением амплитудно-частотного спек-
тра согласованно обработанного сигнала и уровнем его
боковых лепестков во временной области (разд. 19.2).
Для неосевых направлений формирования луча ха-
рактеристика направленности сканирует при изменении
рабочей частоты frcfk согласно (18.35).
Вводят ширину полосы частот ФАР [0.7] в виде
Ширина полосы частот [в % от несущей] ®
» Ширине луча [в градусах],
допуская частотное отклонение луча на краях полосы
до ±1/4 ширины характеристики направленности для
направлений, отличающихся от осевого до ±60°.
Для применений, связанных со значительным повы-
шением разрешающей способности по дальности, такая
полоса недостаточна. Тогда от фазового управления
решеткой переходят к временному или фазовременному
управлению, эффективно используя различные в том
числе оптико-электронные методы (разд 7.3.9).
Фазовращатели ФАР. В качестве управляемых фа-
зовращателей используют:
• полупроводниковые диоды,
• ферритовые элементы,
• галлиево - арсенидные элементы,
• новые элементы МЭМС.
Возможен ряд видоизменений ФАР, частично пока-
занных на рис. 7.12. Единый передатчик заменяют, кро-
ме того, набором маломощных раздельно управляемых
генераторов, подключаемых к элементам решетки.
Сращивание элементов антенной и вычисли-
тельной техники. В развитие классической работы
В.А. Котельникова 1946 г. [1.4], уже в начале 60-х годов
«не только приемник, но и антенна рассматривается как
элемент вычислительного устройства, решающего зада-
чу о наиболее вероятном распределении излучателей»
[1.10]. Во второй половине 60-х годов ставится вопрос о
создании цифровых антенных решеток (ЦАР, Варюхин
В.А [8.42а]) на основе сращивания элементов ФАР и
цифровой вычислительной техники. Цифровая обработ-
ка в различных вариантах и после ФАР, и в ФАР ис-
пользуется повсеместно [2.149].
Шаги дискретных отсчетов фаз ФАР. Определяют
при цифровых методах управления по формуле
Дц/ о [град] = 360/2п [град],
где п - разрядность фазовращателя. Для четырехраз-
рядного фазовращателя Дц/о - 22,5 [град], для шести-
разрядного ц/о = 6,525 [град]. Характеристики четырех-
разрядных фазовращателей, выполненных в США по
разным технологиям, приведены в табл. 7.1 [7.54, 7.55].
Таблица 7.1. Характеристики четырехразрядных
фазовращателей
Технология Стоимость к 2000 г., долл. США Мощность, мВт Потери, дБ
Диодная 20 200 2,0
Ферритовая 100 400 1.2
Г алиево-арсенидная 40 20 6-8
МЭМС 10 1 1.5
Технология МЭМС. Это новая технология микро-
электромеханических систем. Рассчитана, в частности,
на протяженные ФАР с ограниченной мощностью излу-
чения. Постоянное напряжение по этой технологии стя-
гивает или растягивает пьезоэлектрические пленки
(рис. 7.13) емкостных элементов фазовращателей, со-
держащих воздушный и диэлектрический слои. Изме-
нения их емкостей приводят к размыканию или замыка-
нию фазовращающих цепей.
Цепь разомкнута / Низкая емкость
» д Г1ПШИ "
Цепь замкнута / Высокая емкость
Рис. 7.13
Многодиапазонные коммутируемые ФАР
(МКФАР). Поочередно работают в разных диапазонах
несущих частот, что проще создания широкой мгновен-
ной полосы частот. Так, для работы двумерной решетки
на трех несущих fa fy/2 и Уо/4 создается необходимая
конфигурация из полуволновых диполей. На частоте /о
все элементы решетки активны. После переключений с
помощью МЭМС на частоты fa2 и часть элементов
становятся неактивными на этих частотах (столбцы их
помечены стрелками рис.7.14). Часть соединяется в вер-
тикальные пары и четверки диполей с увеличенными
интервалами между ними [ 7.54, 7.55].
При/-/о/2 При/~/о/4
Рис. 7.14
Катящаяся (rolling) ФАР [2.168]. Заменяет гро-
моздкие многогранные или вращающиеся ФАР трехко-
ординатных РЛС более легкими. Катящаяся ФАР по-
мещена внутри вращающегося колеса, соосного с коле-
сом меньшего диаметра (рис. 7.15). Оба колеса перека-
тываются по концентрическим рельсам большого круга-
основания за счет приложения к указанной оси вра-
щающего момента. Положение ФАР в каждый момент
времени контролируется оптическим датчиком.
Рис. 7.15
Предложенная конструкция, усложняя обработку,
снижает вращающуюся массу и расход энергии на ее
вращение, повышает надежность, снижает уровень бо-
ковых лепестков характеристик направленности за счет
удаления вспомогательных элементов от границ ФАР.
Устраняются также неконтролируемые нестабильно-
сти вращения, что существенно увеличивает допусти-
мое время когерентной обработки, позволяя использо-
вать эффект синтеза апертуры (разд. 7.4 и 18.11) для по-
вышения показателей качества радиолокации.
7.3.8. Антенные решетки
с распределенными генерироеанием
и обработкой сигналое
К ним относят активные (АкФАР), адаптивные (Ад-
ФАР) и интеллектуальные (ИФАР) решетки.
Активные ФАР (АкФАР). Как и обычные (пассив-
ные) ФАР, повышают оперативность пространственно-
временной модуляции. В них дополнительно:
• устраняются потери энергии в длинных передаю-
щих и приемных фидерных трактах,
• повышаются излучаемая энергия и надежности
эксплуатации за счет сложения мощностей в простран-
стве, генерируемых твердотельными приборами;
4—4251
97
• упрощается защита от мощных сигналов и снижа-
ется коэффициент шума из-за распределенного приема;
• расширяется полоса частот при переходе к твердо-
тельным приборам малой мощности и улучшается ком-
пенсация помех при проведении ее на высокой частоте.
С другой стороны, не решен еще ряд проблем:
• создания монолитных приемопередающих моду-
лей на основе нитрид-галлиевых GaN транзисторов;
• охлаждения и питания АкФАР;
• управления и контроля работоспособности АкФАР;
• понижения стоимости АкФАР. Преимущества их
стоимости перед пассивными начинают сказываться
при числе элементов 10л и более [2.139, 2.149].
Адаптивные (АдФАР). По принятой пока терми-
нологии, адаптивная ФАР автоматически создает про-
валы в характеристике направленности приема, ориен-
тированные на источники помех (см. разд. 17, 25.7)
[1.10,2.8].
Интеллектуальные (smart) ФАР. Они обеспечива-
ет адаптацию и на прием, и на излучение, а также к вы-
ходу из строя антенных элементов (разд. 25) [ 2.149].
7.3.9. Широкополосные антенные решетки
Антенные решетки с временным и фазовремен-
ным управлением. Рассмотренные выше ФАР намного
широкополоснее антенн с частотным сканированием.
Еще большее отношение ширины полосы к несущей
обеспечивают решетки (рис. 7.16,а) с управляемыми
временными задержками. Значения задержек то, 2то, Зто
кратны управляемому значению то. Линии задержки за-
меняют здесь управляемые фазовращатели со сдвигами
фаз, кратными уо- Это позволяет совместить огибаю-
щие напряжений при неодинаковых запаздываниях до
элементов (в частности, для большой антенной решетки
или при использовании широкополосных сигналов,
обеспечивающих высокое временное разрешение).
Рис. 7.16
Решение задачи упрощается при включении регули-
руемых линий задержки в группы управляемых по фазе
элементов (в подапертуры). Влияние временной регу-
лировки на основную фазовую регулировку исключает-
ся, если задержки округлены до значений, кратных пе-
риоду колебаний несущей частоты 1//о (рис, 7.16,6). По-
дапертуры могут перекрываться, что позволяет созда-
вать спадающие к краям амплитудные распределения,
снижая уровень боковых лепестков [0.7, 7.55].
Линза Ротмана. На наружной поверхности эквива-
лента линзы (рис. 7.17, слева) выделены входы диа-
граммообразования 1, 2, ..., к которым подводятся на-
пряжения источника излучения пассивной ФАР [7.62].
Они подаются с различными задержками к элемен-
там антенной решетки (справа от эквивалента линзы).
Излучения этих элементов формируют практически
плоский фронт волны. Различным входам диаграммо-
образования соответствуют различные характеристики
направленности. Задержки формируют с помощью вол-
новодов или коаксиальных кабелей с разными типами
волн, ТЕМ в частности. Форма «линзы» может отли-
чаться от формы (рис. 7.17), тогда используют термин
«эквивалент линзы».
Рис. 7.17
Решетки с распределением широкого спектра
частот сигнала между элементами. На элементы
/= 1,2,...Млинейной эквидистантной решетки подают, в
простейшем случае, вырезки из гармонических колеба-
ний с частотами f = fa+k/T, k=i взаимно сфазированные
при t = 0, Г, 2Г,... . Решетка излучает тогда короткие
импульсы с периодом Т\
• в направлении своей оси 9=0;
• в других направлениях 9, в которых разности хода
по фазе для каждой £-й частотной вырезки
_ 11 d r . _ t ।
2ттЯ: /0 smO- -
с Т J
поочередно компенсируются, т.е. при sin9=cr f^Td .
Это обеспечивает за время Т быстрое сканирование не-
которого сектора короткими импульсами длительностью
Т/М и полосой частот М / Г без применения переменных
задержек. Траекторная обработка (см. разд. 22-23) упро-
щается, а ее эффективность повышается [2.119], [2.162].
РЛС-дальномеры наиболее упрощаются в случае од-
ноэлементного широкополосного приема отраженной
волны [2.162]. Но два потенциально возможные вида
накопления энергии сигнала - межэлементное в АР и
временное - сводятся тогда лишь к одному, временно-
му, хотя и когерентному. Энергия поля используется не
полно. Угловая избирательность приема в частотном
диапазоне ослаблена. Для указанных РЛС не столь уже
сложен многоэлементный прием, который
можно реализовать на основе фильтровой обработки,
без перестройки временных задержек и фазовращате-
лей. Вместо одного слабо направленного приемного ка-
нала синтезируется М остроноправленных антенных
неперестраиваемых каналов с высокими эффективной
площадью приема и угловой избирательностью.
Волоконно-оптическое управление широкополос-
ными антенными решетками в радиодиапазоне. Опре-
деляется достижениями волоконно-оптической связи
(см. разд. 4.7.5), а также их последующим развитием
(см. разд. 3.3.1) [7.49].
Компактные световоды заменяют более громоздкие
коаксиальные и волноводные линии, облегчая одновре-
менно реализацию временного и фазовременного управ-
98
ления. В режиме излучения решетки такие световоды
подают на ее элементы оптические колебания миниа-
тюрных лазеров, модулированные переносимыми ими
радиочастотными колебанияями. Последние задержи-
ваются, по времени и фазе демодулируются микрофо-
тодиодами, радиочастотные колебания усиливаются -
все это проводится непосредственно в элементах ре-
шетки. Задержка, сдвиг фаз и коммутация оптических
колебаний осуществляются специально разработанны-
ми компактными световодными элементами с цифро-
вым управлением по командам ЭВМ.
При использовании короткоимпульсных широкопо-
лосных сигналов (разд. 7.2.2) усиление может быть заме-
нено генерацией импульсов с их синхронизацией задер-
жанными демодулированными колебаниями, поступив-
шими по световодам. В режиме приема колебания, при-
нятые и усиленные элементами решетки, модулируют
передаваемые по световодам оптические колебания.
Экспериментальная приемо-передающая радиолока-
ционная решетка [7.49] описанного вида в дециметро-
вом диапазоне волн обладала мгновенной полосой час-
тот, составляющей 50 % от несущей.
В 1999 г. испытана подобная корабельная передаю-
щая решетка сантиметрового диапазона с мгновенной
полосой пропускания 2 ГГц на несущей 9 ГГц (22 % от
несущей), предназна-
ченная для нужд РЭБ.
Оптико-радиочастотная
часть решетки разме-
щена на верхней палубе
корабля. Требуемая ин-
формация поступает в
нее из оптико-компью-
терной части, располо-
женной ниже, через
световодные кабели.
Вид оптико-радиочас-
тотной части с радиопрозрачным обтекателем показан
на рис. 7.18 [7.56].
Голограммо-оптическое управление широкопо-
лосными антеннами (антенными решетками) в ра-
диодиапазоне. Состоит в покрытии фотоэлектрическим
слоем (слоями) проводящих поверхностей антенн (ре-
шеток) миллиметрового, в частности, диапазона и соз-
дании на них оптических голограмм, динамика измене-
ния которых определяет динамику и форму характери-
стики направленности в радиодиапазоне [2.172].
Рис. 7.18
7.4. Использование апертурного синтеза
Направленное действие произвольной антенны при
фиксированной длине волн X когерентных колебаний
определяется размером ее апертуры (раскрыва). Требо-
вание пространственной когерентности (см. разд.
13.5.2) является основополагающим. Только при его
выполнении разности хода имеют закономерный харак-
тер, обеспечивая для сплошной апертуры сужение луча
примерно до Md радиан.
Заполнение же раскрыва, как это имеет место в ан-
тенных решетках, не обязательно должно быть сплош-
ным и, кроме того, одновременным.
Так, при наличии взаимных перемещений антенны и
цели с постоянными скоростями, за время когерентности
Рис. 7.13
сигнала синтезируется суще-
ственно увеличенная апер-
тура эквивалентной приемо-
передающей антенной сис-
темы (рис. 7.19).
Размер d синтезирован-
ной апертуры (СА) при ко-
герентной обработке приня-
того сигнала определяется
не физической протяженно-
стью антенных элементов, а их перемещением vAr за
время ДГ относительно цели со скоростью у.Учет этого
обстоятельства изменил облик ряда самолетных и спут-
никовых РЛС обзора и картографирования земной по-
верхности. Двумерное картографирование переходит в
трехмерное (разд. 18. 11). Круговой и секторный (боко-
вой) обзор без СА заменился в этих РЛС боковым обзо-
ром с СА, обеспечивающим высокую разрешающую спо-
собность в направлении, тангенциальном линии визиро-
вания. Для обеспечения когерентности обработки приоб-
рели существенное значение контроль и учет степени де-
терминированности движения самолета-носителя РЛС.
В силу своей специфики модуляция и обработка
сигналов при синтезе апертуры являются пространст-
венно-временными. В силу принципа относительности
возможен не только прямой, но и инверсный синтез
апертуры. Связанные с этим вопросы дополнительно
рассматриваются в разд. 18.11, 18.12.
7.5. Пространственно-временная модуляция
запросных сигналов
Используется в локации и навигации с активным от-
ветом. Желаемый запрос некоторого ответчика по ос-
новному лепестку характеристики направленности ан-
тенны запросчика может сопровождаться ложными за-
просами других ответчиков по ее боковым лепесткам.
Занятость ответчиков обработкой ложных запросов сни-
зила бы пропускную способность запросно-ответной
системы. Поэтому предусматривается исключение от-
ветов на ложные запросы по боковым лепесткам ан-
тенны запросчика путем усложнения пространствен-
но-временной модуляции запросного сигнала.
Излучение его основной части через основной канал
антенны запросчика дополняется излучением его кон-
трольной части (так называемого импульса подавления
боковых лепестков (ПБЛ), см. разд. 24.9) через кон-
трольный (ПБЛ) канал запросчика.
В канале ПБЛ используют специальную слабона-
правленную антенну или разностную диаграмму на-
правленности основной антенны (Бд рис. 7.20) для су-
жения сектора запроса или комбинацию разностной и
слабонаправленной (Fa+Fq).
Характеристика направленности антенного канала
ПБЛ (Fq или Fa+Fq)
должна перекрывать
боковые лепестки
основного антенного
канала F2, но быть
ниже уровня главно-
го лепестка в секторе
запроса.
О
О
Рис. 7.20
99
Разделение основной и контрольной частей сигнала
в ответчике осуществляется путем амплитудно-вре-
менной селекции. Отношение амплитуд принятых от-
ветчиком основного и контрольного сигналов велико
при запросе по главному лепестку и мало при запросе
по боковому. Запрос обслуживается, если указанное от-
ношение превышает установленное значение.
В режиме S вторичной радиолокации (см. разд.
24.9.3) прием импульса ПБЛ с достаточной амплитудой
нарушает синхронизацию приема запросного сигнала с
фазовой манипуляцией, ответ не формируется.
7.6. Особенности пространственно-временной
модуляции и обзора пространства
в многопозиционной радиолокации
Излучение сигналов многопозиционной радиолока-
ции проводится в общем случае с одной или нескольких
передающих позиций. Характерен случай излучения с
одной передающей позиции, отнесенной от приемной.
Пространственно-временная модуляция зондирующего
сигнала может быть в принципе такой же, что и в одно-
позиционной локации, обеспечивая в отдельных направ-
лениях излучение одинаковых или различающихся (на-
пример, частотой) сигналов. Пространственно-времен-
ная модуляция принимаемых сигналов и условия обзора
пространства сложнее, чем в однопозиционной радиоло-
кации. Усложнение связано с трудностью обеспечения
приема сигналов, отраженных несколькими целями.
На рис. 7.21 две цели Щ-] и Щ (п = 2, 3, ...) облуча-
ются радиоимпульсами, прошедшими по лучу пере-
дающей антенны 1 в ре-
жиме обзора с угловой
скоростью Qi. Цель Щ
облучится зондирующим
импульсом после цели
Ц.-1. Наряду с приемом
отраженных колебаний
антенной 1 требуется
обеспечить их прием ан-
тенной 2. Прием может
быть одноканальным или
многоканальным.
При одноканальном
приеме (рис. 7.21 харак-
теристика направленно-
сти антенны 2 (антенной
решетки, например)
должна переориентиро-
ваться на цель Щ после
ориентации на цель Ци-ь
Осуществляя «погоню»
за отраженными от целей
импульсами, ее положение должно изменяться с пере-
менной угловой скоростью О2. Организация «погони»
тем сложнее, чем больше взаимное удаление позиций
1 и 2. «Погоня» упрощается или исключается при мно-
гоканальном приеме в пункте 2 (рис. 7.22).
Однако при ограниченном числе каналов и в этом
случае возникают трудности. Требуется временное со-
гласование работы позиций, хотя и более грубое, чем в
случае (рис. 7.21).
Временное согласование работы позиций 1 и 2 по пара-
метрам обзора и по временам запаздывания можно
обеспечить, например, с помощью прецизионных линий
связи. Требования к этим линиям ослабляются при ис-
пользовании на позициях достаточно точных эталонов
времени, подобных рассмотренным в разд. 3.2.2. Согла-
сование работы позиций возможно также путем выяв-
ления сходства (корреляции) колебаний, принятых раз-
личными пунктами в отдельные моменты времени. По-
следний метод согласования применим как в активной,
так и в пассивной локации.
7.7. Особенности пространственно-временной
модуляции сигналов оптической
локации
Особенности пространственно-временной модуля-
ции оптико-локационных сигналов (см. разд. 2.3) про-
являются в процессах формирования зондирующих сиг-
налов (см. разд. 7.7.1), многоканального приема (см.
разд. 7.7.2), отражения от цели (см. разд. 8.12), прохож-
дения сигналов через турбулентную атмосферу (см.
разд. 11.3), а также при учете несовершенства элемен-
тов оптико-механического тракта (см. разд. 25.10) [9.7,
9.8,9.12, 9.14].
7.7.1. Пространственно-временная
модуляция зондирующих сигналов
(общий случай)
Происходит в процессе генерации, излучения колебаний
и прохождения их через формирующую оптическую сис-
тему (ФОС) передающего устройства. Генерируемые сиг-
налы оказываются пространственно-временными уже на
выходе генератора. Основным видом временной модуля-
ции на этапе генерации является импульсная модуляция со
скважностью до 104, чаще всего со случайной фазовой
структурой. Принцип сжатия, т.е. компенсации случайной
фазовой модуляции зондирующего сигнала (см. разд.
19.2), реализуется лишь в лазерах с синхронизацией мод,
излучающих последовательности простых импульсов с
длительностями до Ю...0,3 пс.
Наиболее сложную пространственно-временную мо-
дуляцию лазерных сигналов обеспечивают генераторы
на основе обращения волнового фронта (см. разд.
25.10). Дальнейшая пространственная модуляция опти-
ческих сигналов осуществляется в процессе прохожде-
ния их через ФОС. Управляемые пространственно
временные модуляторы света (пьезоэлектрические,
акустические и т.д.) осуществляют модуляцию ампли-
туды и фазы сигнала в ФОС, определяемую управляю-
щими воздействиями.
Пространственно-временную модуляцию зондирую-
щего сигнала в районе цели обеспечивают иногда также
за счет интерференции когерентных световых пучков,
формируемых разнесенными излучателями и модули-
руемых по фазе.
7.7.2. Пространственно-временная модуляция
при многоканальном приеме
Обеспечивает параллельный просмотр области про-
странства в пределах некоторого поля зрения. Оптиче-
ское изображение удаленных целей и помех формиру-
ется в фокальной плоскости хОу приемного телескопа
ПРТ (рис. 7.23). -
100
Рис. 7.23
Последовательное преобразование яркостей элемен-
тов оптического изображения в телевизионный сигнал
называют разверткой изображений.
От типа и особенностей развертки (дискретная или
непрерывная, равномерная, неравномерная, построчная,
чересстрочная, спиральная, радиальная, электронная,
механическая и т.д.) зависят параметры пространствен-
но-временной модуляции изображений.
В локационных средствах с автоматической обра-
боткой информации преимущественно используют ли-
нейную построчную электронную развертку, обеспечи-
вающую идентичность преобразования сигнала во всех
точках растра. Иногда применяют механическую раз-
вертку, обеспечиваемую перемещением линейной, в
данном случае, матрицы фотоприемников МФП в фо-
кальной плоскости (рис. 7.24).
Для целей в зоне Френеля плоскость изображения
находится за фокальной плоскостью (см. разд. 13.8.2).
В заключение приведем некоторые расчетные соот-
ношения, поясняющие порядок величин характеристик
устройств (рис. 7.23, 7.24).
Ширина поля зрения ограничивается выражением
0 = 2arctg(L/2F)«£/F,
где L - размер матричного или телевизионного фото-
приемника, F - фокусное расстояние телескопа. Шири-
на поля зрения может быть от десятков угловых секунд
до десятков градусов.
Разрешение приемного устройства в пределах поля
зрения зависит от характеристик оптической системы и
фотоприемника. Приемный телескоп с диаметром апер-
туры 1 м согласно (2.3) обеспечивает в видимом диапа-
зоне угловое разрешение ДОпрт порядка долей угловых се-
кунд. Линейное разрешение на дальности 200 км может
составить при этом доли метра, что позволяет разрешать
отдельные элементы цели и получать ее изображение.
При широком поле зрения угловое разрешение огра-
ничивается также фотоприемниками, образующими
матрицу МФП,
A0 = 2arctg (H2F)*UF,
I - размер фотоприемника.
7.8. Особенности пространственно-временной
модуляции сигналов гидроакустической
локации
Скорость распространения акустических колебаний
в воде v « l,5-10J м/с примерно в 210 раза меньше
скорости распространения электромагнитных колеба-
ний в свободном пространстве и сильно зависит от со-
стояния среды.
Затухание гидроакустических волн в водной среде
существеннее, чем электромагнитных в атмосфере.
Все это сказывается на характере пространственно-
временной модуляции в активных ГЛ С.
Так, при дальностях 15, 1,5 и 0,15 км (см. разд. 2.4 и
3.5) время запаздывания отраженного сигнала составля-
ет 20, 2 и 0,2 с соответственно.
Для обеспечения мер разрешающей способности по
дальности 150, 15 и 1,5 м можно использовать импуль-
сы без внутриимпульсной модуляции длительностью
200, 20 и 2 мс или же еще более протяженные ЧМ или
фазоманипулированные импульсы с полосами частот
5,50 и 500 кГц.
Относительная широкополосность сигналов П/fy при
сравнительно низких (для увеличения дальности) несу-
щих частотах /о может быть сравнительно велика.
Длины гидроакустических волн на частотах 15 кГц,
150 кГц и 1,5 МГц невелики и составляют 10,1 и 0,1 см.
Для формирования характеристики направленности на
частоте 15 кГц шириной 5° требуется раскрыв антенны
1,2 м и зона формирования (см. разд. 2.2.4) менее 10 м,
такие же, что и для соответствующей длины волны ра-
диодиапазона.
Как и в радиолокации, обзор пространства может
быть круговым или секторным, дискретным (шаговым)
или непрерывным. Используются также параллельно-
последовательные варианты обзора пространства.
Роль параллелизма возрастает из-за большого времени
запаздывания отраженных сигналов.
Преобразование электрических колебаний в механи-
ческие и обратно обеспечивается на основе соответст-
вующих:
• пьезоэффектов;
• магнитострикционных эффектов.
Гидроакустические антенны напоминают электро-
магнитные. Среди них встречаются рефлекторные (зер-
кальные), рупорные, частотно-зависимые, антенные
решетки.
При большой относительной широкополосности ан-
тенных решеток возрастает роль их фазовременного
управления (см. рис. 7.12), особенно цифрового управ-
ления [0.42, 9.2, 9.9, 9.10, 9.19, 9.21, 9.22, 9.24, 9.25,
9.27, 9.31,9.37].
101
8. ВТОРИЧНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
И МОДУЛЯЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ
АКТИВНОЙ ЛОКАЦИИ
8.1. Общие сведения
Вторичное излучение (см. разд. 8.2-8.13) - важней-
шая составная часть формирования сигналов активной
локации. Существенное влияние на интенсивность и
структуру вторичного излучения оказывают его поляри-
зационные (см. разд. 8.2) и модуляционные (см. разд. 8.7)
эффекты, влияющие на обнаружение и измерение пара-
метров и несущие информацию, полезную при класси-
фикации целей. Случайность ориентации и характера
вторичных излучателей (см. разд. 13) влияют на реше-
ние ряда локационных задач. Снижение локационной
заметности (см. разд. 8.11) является важным мероприя-
тием РЭБ.
Явление вторичного излучения. Возникает при
облучении препятствий волнами произвольной физи-
ческой природы. Препятствиями для электромагнит-
ных волн, например, оказываются неоднородности
электрических и магнитных параметров среды: прово-
димости, диэлектрической и магнитной проницаемо-
стей. Возбужденные падающей волной свободные и
связанные электроны препятствия становятся источни-
ками вторичного излучения в различных направлениях.
Однопозиционный (совмещенный) локатор прини-
мает обратное вторичное излучение, т.е. излучение цели
в направлении, обратном направлению прихода к ней
падающей волны. Характер вторичного и обратного
вторичного излучения зависит от ряда факторов, свя-
занных со вторичным излучателем и с зондирующим
сигналом. К ним относят: свойства материала вторично-
го излучателя, его размеры, конфигурацию, особенно-
сти переносного движения и взаимного перемещения
элементов; длину волны, закон модуляции, а в случае
электромагнитных волн - и поляризацию зондирующего
сигнала.
Линейные эффекты вторичного излучения. Воз-
никают, если, как обычно, электромагнитные свойства
вторичного излучателя описываются линейными диф-
ференциальными уравнениями. Поля вторичного излу-
чения находят точными и приближенными методами
теории дифракции, в том числе путем математическо-
го моделирования. Наряду с математическим широко
используют физическое моделирование и натурный
эксперимент. Вторичные излучатели в разд. 8.2-8.12
полагаются расположенными в свободном пространстве
с диэлектрической и магнитной проницаемостями г = 1,
ц = 1. Особенности вторичного излучения в других сре-
дах отнесены в разд. 8.13 и 11.5.
Нелинейные эффекты вторичного излучения.
Возникают при специфике материала вторичного излу-
чателя, например, наличия окисленных контактов меж-
ду участками его поверхности, приводящих к преобра-
зованиям частот [2.16].
Как отмечалось в разд. 2.5.2, приборы подповерхно-
стной нелинейной радиолокации используют для обна-
ружения скрываемых устройств на полупроводниковых
приборах (устройства подслушивания, электронные
взрыватели).
8.2. Энергетические и поляризационные
характеристики вторичного излучения
Энергетические характеристики вторичного излуче-
ния вводят как для электромагнитных, так и для гидро-
акустических волн. Поляризационные характеристики
вводятся для электромагнитных волн, являющихся по-
перечными. Гидроакустические волны, будучи про-
дольными, поляризационными свойствами не обладают.
[0.7, 0.42,2.9,2.12,2.52].
8.2.1. Эффективная площадь цели
Является важной энергетической характеристикой
вторичного излучения цели в точке приема, не завися-
щей от интенсивности первичной волны. До разд. 8.9
цель считается сосредоточенной, т.е. умещающейся (с
запасом) в пределах разрешаемого объема. Рис. 8.1 ,а,б
поясняет условия возбуждения и приема: а) вторичного
излучения в многопозиционном локаторе; б) обратного
вторичного излучения в однопозиционном локаторе.
В окрестности цели создается плотность потока
энергии первичной волны 77ц (Дж/с м2= Вт/м2), равная
численно модулю вектора Пойнтинга теории электро-
магнитного и вектора Умова теории общефизического
поля.- В точке приема на расстоянии г от цели создается
плотность потока энергии вторичной волны П^.
Реальную цель можно заменить эквивалентной це-
лью, рассеивающей изотропно всю падающую на нее
энергию и создающей плотность потока /7пр на сфере
радиуса г с площадью поверхности 4лг2, причем именно
такую, которая создается реальной целью в окрестности
приемника. Отношение мощности Р = 4лг2/7пр, рассеи-
ваемой эквивалентной целью к плотности потока энер-
гии у цели, имеющее размерность площади, и служит
искомой характеристикой
сц = Р/77ц = 4лг2Япр/77ц (8.1)
— эффективной площадью (поверхностью) вторичного
излучения цели (ЭП; ЭПЦ; ЭПВИ), а часто эффектив-
ной площадью рассеяния (ЭПР).
Таким образом, эффективная площадь оц - это пло-
щадь поверхности такого эквивалентного вторичного
излучателя, который, равномерно рассеивая всю па-
дающую на него энергию, создает в точке приема такую
же плотность потока энергии, что и реальная цель.
Выражая 77пр и Яц через квадраты амплитуд напря-
женностей электрического и магнитного полей и пре-
небрегая рассогласованием по поляризации, формулу
(8.1) преобразуют в
<7Ц = 4лг2|ЕПр|2/|£ц|2 = 4яг2|Япр|2/|Яц|2. (8.2)
Знаки модулей, проставленные в (8.2), позволяют вво-
дить в расчет комплексные амплитуды колебаний.
В многопозиционной локации величина сц зависит
от ориентации цели относительно направлений и на пе-
102
ре датчик, и на приемник РЛС. Зависимость сц от на-
правления приема в многопозиционной локации опре-
деляет плоскую характеристику направленности вто-
ричного излучения по .мощности сц = с(0, 01) при 01 = =
const. Снимая ее экспериментально, обносят приемник
вокруг модели цели рис. 8.1,а, сохраняя положение пе-
редатчика. Если же обносить приемопередатчик рис.
8.1,6, либо поворачивать модель относительно направ-
ления на приемопередатчик, будет снята характери-
стика обратного вторичного излучения.
Эффективная площадь вторичного излучения зави-
сит от двух углов и частоты в однопозиционной лока-
ции и от четырех углов и частоты в многопозиционной.
8.2.2. Поляризационные характеристики
локационных целей
Вводятся для поперечных волн, к которым принад-
лежат электромагнитные, в отсутствие искажений в сре-
дах распространения (разд.11) [2.12, 2.20, 2.40, 2.121].
Комплексные поляризационные векторы полей и
антенн. Векторы полей Е(г) характеризуются здесь
двумя изменяющимися во времени ортогональными
пространственными составляющими с амплитудами Ех 2
и начальными фазами yt2:
E(t) = ||EiCOS (2nfy- ц/О
E,cos(2it/0/ - Ч'гЯГ = Re[£se у2я/о' ],
где Е = |Е|е"/м'1 - комплексная амплитуда результирую-
щего поля, а | Е |= Е\ + Е^ - ее модуль;
s = ||cosy ejS siny||T.
- комплексный поляризационный вектор. Его состав-
ляющие выражаются через отношения амплитуд Е|/|Е| =
= cosy, Е2/|Е| = siny и сдвиг фаз ц/i - vy2 = 5. Он нормиро-
। |2 *т .
ван, |s| = s s = 1, квадрат его модуля равен единице.
Здесь использованы знаки комплексного сопряжения «*»
и транспонирования без сопряжения «т» (см. разд. 26).
Каждому комплексному вектору s можно поставить
в соответствие ему ортогональный вектор Si, такой, что
s*Ts± = 0.
Структура вектора s определяет особенности пере-
мещения конца вектора Е с течением времени. Для не-
случайного поляризации конец вектора перемещается по
эллипсу. Эллиптическая поляризация вырождается в ли-
нейную поляризацию (рис. 8.2,а,б) при 5 = 0 и 5 = л, угол
у определяет при этом плоскость поляризации. При 8 =
±л/2, у = ±л/4 поляризация вырождается в круговую
(рис. 8.2,в,г).
Поляризованные колебания поля возбуждаются и
принимаются антеннами. Поляризация антенны опре-
деляется поляризационным вектором возбуждаемого
или оптимально принимаемого ею поля.
Поляризационный базис. Это совокупность двух
нормированных ортогонально поляризованных полей:
горизонтальной и вертикальной линейных поляризаций;
круговых поляризаций с вращением по и против часо-
вой стрелки и т.д..
Существенно, что комплексные поляризационные
векторы базиса s, si всегда взаимно ортогональны.
ЭПЦ для различных поляризаций. В произволь-
ном поляризационном базисе могут быть введены че-
тыре ЭПЦ произвольной цели сн, с12, с21, с22.
Каждое значение Gkifjc, l= 1, 2) определяется при к-м
поляризации приемной антенны и /-й поляризации пе-
редающей. По аналогии с (8.2)
|^пр*](л,/=1,2).
Иначе,
Здесь \ykl - фазовый сдвиг, не учитываемый характери-
стикой од.
Уравнение преобразования поляризации и поляри-
зационная матрица цели. Пусть заданы комплексные
амплитуды поля первичной волны у цели Ец/ (/ = 1, 2) в
выбранном поляризационном базисе. Составляющие
поля вторичной волны в этом же базисе преобразуются
согласно (8.3) и принципу наложения к виду:
д/4лг2 Епр । =А j jEm + А ] 2Еи2,
(8.4)
ЕПр2=Л21£ц1+ Л22£ц2 ,
где 4/ = у[^к1е^к‘
Отсюда следует векторно-матричное уравнение
преобразовангля поляризации поля целью, соответст-
вующее скалярным уравнениям (8.4):
Епр = АЕц/а/длг2" . (8.5)
Здесь А - поляризационная .матрица цели
А = ||Л/||, (8.6)
а Епр и Ец - комплексные векторы подя в пункте приема
Епр = Н^пр 1 £пр2|| и у цели Ец — ||Ец1 Ец2|| •
Поляризационная избирательность целей. Разли-
чают поляризационно-избирательные цели и цели без
поляризационной избирательности. Последние не пре-
образуют поляризацию падающей волны. Поляризаци-
онная матрица А пропорциональна для них единичной.
В однопозиционной локации, например, к числу та-
ких целей относят гладкие выпуклые идеально прово-
дящие тела, размеры и радиусы кривизны которых су-
щественно превышают длину волны X (разд. 8.6).
103
Тонкий прямолинейный провод является, наоборот,
поляризационно-избирательной целью. Ток в нем не
возбуждается и отражение от него не возникает, если
вектор электрического поля падающей волны ориенти-
рован поперек провода (см. разд. 8.5).
Поляризационная информация о характере цели. В
узкополосной однопозиционной локации содержится в ее
поляризационной матрице - четырех комплексных (вось-
ми скалярных) параметрах. В отсутствие гиротропности
цели из восьми параметров обычно информативны пять.
Неинформативен сдвиг фаз у1Ь связанный со случайной
дальностью. По принципу взаимности а21 = ^12 и k|/2i =
= -ц/12 (поляризационная матрица эрмитова, разд. 26.1).
Набор пяти поляризационных параметров (сигнатур) со-
держит информацию об эволюциях и характере (см. разд.
24.10) целей простой формы [2.121].
В широкополосной однопозиционной локации ста-
новятся информативны поляризационные матрицы эле-
ментов цели.
8.2.3. ЭПЦ при одноканальном
и двухканальном приеме поляризованного
сигнала
ЭПЦ при одноканальном приеме. Пусть прини-
маемый сигнал Епр рассогласован по поляризации с
приемной антенной, характеризуемой поляризацион-
ным вектором snp Значение Епр в формуле (8.2) заменя-
♦у
ется на snpEnp, где Епр соответствует преобразованной
целью поляризации и определяется (8.5).
Эквивалентная ЭПЦ для произвольных поляризаций
передающей snep и приемной snp антенн составит:
сц = 4лг |snpEnp| /|ец| =|snpAsnep| .(8.7)
ЭПЦ при двухканальном приеме. Пусть прием ве-
дется на двух ортогональных поляризациях snp и snp±.
Принятые сигналы складываются в квадратуре
|snpEnp| + |snp_LEnp| = |Епр| — |^пр| •
ЭПЦ определяется выражением
сц=4лг |^Пр| /Иц| =|^snep| • (8.8)
Такой же результат получается при оптимальной поля-
ризации приемной антенны.
8.2.4. Собственный поляризационный
базис цели
Находится путем диагонализации (разд. 26.4) поля-
ризационной матрицы. Пусть ее собственные числа не-
одинаковы Ц! > ц2 и вычисляются как корни квадратно-
го уравнения
det(A - pl) = (Ли - Цц)(Л22 - р 12) - |А12|2 = 0,
где det - знак детерминанта (определителя), I - единичная
матрица, ц= diag (ц 11,^22) - собственная матрица поляри-
зационноной матрицы цели. Собственные векторы s1>2 на-
ходят, решая однородные векторные уравнения,
As = ц1>2 s.
Неопределенные коэффициенты подбирают так, чтобы
Sj Sj = 1 и S2 $2 = 1 (примеры в разд. 8.5).
104
Матрица U = ||s sjJ|, составленная из векторов поля-
ризационного базиса цели, будучи унитарной, обладает
свойством U U*T = I (разд. 26. 5). Поляризационная мат-
рица А выражается через две унитарные и диагональ-
ную матрицу
А = и|Ь °|u*T.
II0 М2||
В силу ортогональности векторов базиса:
А = pjs s*T + P2S±s2” • (8.9)
ЭПЦ в собственном поляризационном базисе. Из
2 2 *т
(8.8), (8.9), подставляя |s| = |sjJ =l,s s_l = 0, получают
_ 2. *т .2 2. *т |2
бц-Ц] |S Snepl + Ц2 |S2 Snepl •
При полном поляризационном приеме (или же на-
стройке поляризационного вектора антенны на опти-
ч 2
мальную для цели snep поляризацию) ац = сцmax = Ml •
При настройке же антенны на поляризацию, ортого-
нальную оптимальной:
С>ц = min = М2 •
Таким образом, квадраты собственных чисел щ2 и
Р22 поляризационной матрицы А определяют макси-
мальную и минимальную ЭПЦ цели.
Случай многопозиционной локации. Поляризаци-
онная матрица А не является эрмитовой и зависит от
семи, а не от пяти скалярных параметров. Оптимальные
поляризационные настройки передающей и приемной
антенн становятся неодинаковыми [2.38].
8.3. Волновые уравнения и методы
точного решения дифракционных задач
8.3.1. Волновые уравнения
Волновые уравнения используются для описания
акустических и электромагнитных волн в РЭС.
Скалярное однородное волновое уравнение. Име-
ет вид
M = v2d2u/diz. (8.Ю)
Здесь v - скорость волны, а Д - оператор Лапласа. В
прямоугольных координатах
Д=а2/3х2 + с^/ду2 + c^/dz2.
Частным решением (8.Ю) является функция f (/ - z/v),
где вид функции Дг) определяется условиями возбужде-
ния волны.
При гармонической зависимости и от t вида
ехр(/2лД) после двукратного дифференцирования по
времени (8. Ю) переходит в уравнение Гельмгольца
Дм + = 0 Д = 2лДу = 2л/Х, (8. И)
где к - волновое число, X - длина волны. Частным ре-
шением (8.11) является функция соз(2лД- kz).
Метод Фурье-преобразований. Представляет не-
гармоническую волну как наложение гармонических
волн (см. также разд. 13.1). Решение задачи дифракции
негармонической волны строится как наложение реше-
ний для гармонических волн.
Векторные поля с безвихревыми источниками и
и источниками вихрей. Являются предметом изучения
гидро-, аэро- и электродинамики.
Дивергенцию точечного безвихревого
источника векторного поля F (рис. 8.3,а)
определяют как предел отношения потока
вектора F через замкнутую поверхность,
охватывающую источник jFTn°flB’, к
s
объему, охватывающему ее при стягива-
нии поверхности.
Ротор точечного вихревого источника
(рис. 8.3,6) как вектор определяют по аб-
солютной величине наибольшим значени-
ем отношения контурного интеграла
<^FTl°d7 (циркуляции) к площади, охватываемой конту-
L
ром, при его стягивании. По направлению его опреде-
ляют нормалью к площадке с максимальной циркуля-
цией, удовлетворяющей правилу буравчика.
В прямоугольных координатах
9FX । dFy , dFz
дх ду dz
divF =
I; 0 d/dz -д@у\
rotF = 'j-3/3z 0 д/дх ’ Их ,(8.12)
д/дх 0 । к
Для любой точки поля (рис. 8.3,a) rot F = 0, тогда как
для любой точки поля (рис. 8.3,6) div F = 0.
По теореме Остроградского поток векторного поля F
через замкнутую поверхность равен интегралу от
div F по объему, охватываемому этой поверхностью:
jFTn° dS = JdivFJK.
S V
По теореме Стокса, циркуляция поля F по контуру
равна интегралу от rot F по натянутой на него поверх-
ности:
^FT1°J/ = JrotFrfS.
L S
8.3.2.Электромагнитное поле
и электромагнитные волны
Электромагнитное поле. В изотропных средах
описывается уравнениями Максвелла:
rotE = -a(grn0H)/a/,
rotH = j+5(ere0E)/5f. ( ’
где рг,Ио”“ магнитные, asr,80- диэлектрические про-
ницаемости (относительные и абсолютные).
Согласно первому из уравнений (8.13), изменения во
времени напряженности магнитного поля Н порожда-
ют вихревое электрическое поле Е в пространстве.
Оно сводится к закону электромагнитной индукции
т 1 Qdl = - f ~ (HrHoIl) js (рис. 8.4,а), установленному
l s dt
Фарадеем.
И плотность тока j, и изменение во времени напря-
женности электрического поля создают, согласно вто-
рому уравнению (8.13), вихревое магнитное поле Н в
пространстве. Интегральная форма этого уравнения
Т1М= J
L S
dS (без введения производной
dt
электрического поля) сводится к закону полного тока, ус-
тановленному в работах Био и Савара, Ампера (рис. 8.4,6).
На производную электрического поля (ток смещения),
этот закон был распространен Максвеллом, что подтвер-
дилось дальнейшими успехами радиотехники.
Переход от уравнений Максвелла к волновым
уравнениям. Основан на тождестве rot rot F =
= grad divF - AF. Для областей, в которых отсутствуют
токи, div Н=0. Поэтому согласно (8.12)
rot rot Н = -v"2 Э2н/dt2 , v = l/7srsoMrMo •
и для Н (а также Е) справедливо волновое уравнение
АН = vW /аг2, АЕ = v^E /а?.
Значение v определяет скорость распространения
волны, совпадающую в свободном пространстве со ско-
ростью света с. При гармонической е j2nfi зависимости
Н, Е от t, вводя волновое число в среде k = 2nflv = 2п/Х,
находят
А Н + Л2 Н = О, А Е + Л2 Е = 0.
Плоская однородная гармоническая волна.
Пусть:
Е = ||ЕХ 0 0ЦеЛ2^-Ь), Н=0 Ну о Te-/(2">fc).
Для однородной в плоскости х .у волны д/дх = 0,
д/ду = 0 , и первое уравнение (8.13) можно свести к
Структура волны показана на рис. 8.5.
Отношение поперечных составляющих электриче-
ского и магнитного полей
волны Hy/Ex~\IZ имеет
размерность проводимости, а
отношение Z = Ех/Ну - со-
противления. Их называют
волновой проводимостью и
волновым сопротивлением.
Волновое сопротивление
свободного пространства
(цг =1, 8Г =1) составляет
Рис. 8.5
Zo = Ех/Ну =7игРо/ег6о = 7но/ео « 120л=377 Ом.
Двойственность уравнений Максвелла и волно-
вых уравнений. Уравнения (8.13) для изотропных сред
при j = 0 двойственны в том смысле, что замена напря-
105
женностей электрического Е и магнитного Н полей, а
также магнитных pr,p0 и электрических £г,£0 прони-
цаемостей (относительных и абсолютных) соответст-
венно на -Н, Е, £г,£0, |ДГ,Цо приводит к переходу пер-
вого и второго из этих уравнений во второе и первое.
Двойственны и следствия из этих уравнений. Не
проводя решения, можно утверждать, что наряду с вол-
ной рис. 8.4 возможна аналогичная волна с составляю-
щими Ну и Ех, распространяющаяся (по правилу бурав-
чика) также вдоль оси z, причем HxlEv = -^£0/ц0 .
8.3.3. Отражения плоской волны
от неограниченной плоской поверхности
раздела сред
Рис. 8.6,а,б описывает два случая падения на плос-
кость поверхности раздела двух сред плоской электро-
магнитной волны. В обоих случаях £ = £г£0 , р = цгц0.
В первом случае вектор Е поляризован параллельно
плоскости раздела. Его горизонтальная Г поляризация
сохраняется для отраженной и проходящей волн (случай
ГГ). Во втором случае горизонтально поляризован вектор
Н. Вектор же Е поляризован в вертикальной В по отно-
шению к плоскости раздела плоскости (случай ВВ).
Волновые фронты
Волновые фронты
Рис. 8.6
Считается известным, что углы отражения равны в
обоих случаях углам падения, а угол преломления 02
определяется выражением
sine2/sin0] = v = VmjC]/мге2 •
Используя это выражение, достаточно использовать
равенство тангенциальных составляющих электриче-
ского и .магнитного полей в средах на плоскости разде-
ла. Вводя комплексные коэффициенты отражения /?г, 7?в
и прохождения 7е, 7е для поляризаций рис. 8.6,а,б и за-
даваясь единичной напряженностью электрического
поля падающей волны в первой среде, находят:
1+Яг= 1*\
Veieo/hHo (1 -ЯГ)СО801 =Л/е2ео/Н2Ио •T’rcose2;
(1+ 7?в) cos 0i= 7е cos 07.
Veleo/HlHo ' (1 — ) = -\/е2е0 /И2И0 ’ •
Приведенные соотношения определяют коэффици-
енты отражения и прохождения Френеля:
> для горизонтальной поляризации
г nrcos0i - J1 - v2sin20i
Rr = —-----—v. ----------L, (8.14)
Г]г COS0] +-^1-V2sin20!
г,---------2Пг<у»е, . (815)
T|r COS0j 4- -^1 — V2sin20J
> для вертикальной поляризации
»-. т), cosfl, —-JF-v’sinJ0, (816)
г|в cos0] + yl — v2sin20]
7» =--------2n»COse' (S.17)
Г|в COS0! + д/1 - V2sin20j
где п - п _ |KEl_Zl
гДе г|г - /--'
V^l£2 V ^2£1 ^2
Выражения (8.14)-(8.17) принадлежат к числу стро-
гих решений, получаемых с использованием граничных
условий. Для сокращения выкладок, граничные условия
для нормальных к плоскости раздела составляющих по-
ля заменены здесь известными экспериментальными за-
конами отражения и преломления.
Комплексные проницаемости. Волны в несовер-
шенном диэлектрике вызывают токи проводимости
j= -сгЕ, где с - удельная проводимость. Второе из урав-
нений Максвелла (8.13) для гармонических волн пред-
ставляют при этом в комплексной записи
FOtH = (- С - у2л/£г£0 )Е = - ,
ct
где £,. = £г - у о 2л/£0 - комплексная диэлектрическая
проницаемость. В средах с потерями на гистерезис вво-
дят комплексную магнитную проницаемость р. .
Уравнения Максвелла для гармонических колебаний
обобщаются на среды с потерями. При этом:
> волновые сопротивления £0 и числа
k = k'- jk" становятся комплексными;
> незатухающие волны епереходят в зату-
уяюпшр р/(2л>Ь) _ I(2njl-k*z) — k"z
хающие с — е с
Подбирая параметры сред, можно, в принципе, соз-
давать «неотражающие» покрытия, согласовывая вол-
новое сопротивление с волновым сопротивлением «сво-
бодного» пространства д/р0/£0 для малых углов паде-
ния 0| (разд. 8.11).
Важны и другие случаи падения волны'.
• на поверхность хорошо проводящей среды. Волна
проникает лишь в ее «кожный» (скин) слой из-за высо-
кого поглощения. Граничные условия для тангенциаль-
ных составляющих поля будут: Ет=0, Нт=1, где I [А/м] -
плотность поверхностного тока;
• на поверхность Земли
цг=1, ёг =е,.- Д — aX = er-J60<yX.
2 у £0
Выражения (8.14) и (8.16), преобразованные с уче-
том потерь в средах, используются при анализе распро-
странения радиоволн (разд. 11.2).
8.3.4. Элементарный первичный
излучатель
Основным элементарным излучателем является ма-
лый линейный вибратор длины А/ «X (диполь Герца) с
протекающим по нему высокочастотным током 7. Если
106
ток ориентирован вдоль единичного вектора 1°, а волна
распространяется к приемнику вдоль единичного век-
0
тора г„р , то вектор напряженности магнитного поля в
дальней зоне Гпр »Х определяется выражением [7.46]
ДНпр = [1°-гпр°] ej2m^ . (8.18)
2ГлрЛ
В узких пространственных секторах, на которые можно
поделить сферическую волну, она вырождается при гпр
»Х в плоскую волну. Используя результат разд. 8.3.2,
находят вектор электрического поля. При ц г =1, ег =1:
ДЕпр = 120л [ДНпрГпр0] U60*.1^. eJ2m°^ [[f rnp0]^0].
гщЛ
(8.19)
8.3.5. Инженерные применения
точных решений задач дифракции
В инженерной практике используют точные решения
[7.9, 7.31,7.41, 7.44] «модельных» задач дифракции для:
> построения приближенных методов расчета (гео-
метрическая и физическая теории дифракции);
> выявления областей применимости приближен-
ных расчетов.
Ставя «модельные» задачи при определенных гра-
ничных условиях, находят решения волновых или соот-
ветствующих им интегральных уравнений для гармони-
ческого и негармонического зондирования. Примеры
точных решений, имеющие зачастую и большое само-
стоятельное значение, приводятся ниже.
8.3.6. Методы разделения переменных
и искусственные приемы анализа
Основаны на выборе ортогональных систем коорди-
нат, координатные поверхности которых совпадают с
поверхностями раздела сред. Применительно к обсуж-
давшемуся решению задачи Френеля, речь шла о не-
упомянутой декартовой системе координат £,т|,£, плос-
кость ^=0 которой совпадала с поверхностью раздела.
Разделение переменных в цилиндрической сис-
теме координат. Оператор Лапласа Д выражается при
этом в цилиндрической системе координат. Общее ре-
шение и ищется как линейная комбинация частных ре-
шений. Каждое частное решение ищется как произведе-
ние Я(г)Ф(ф)7(2)ехр(/2ту?) функций отдельных перемен-
ных, где для хорошо известной радиоспециалистам вол-
новодной задачи Z(z) соответствует бегущей или стоя-
чей по z волне, а Ф(ф) и R(r)- стоячим по ф и г волнам.
Разделение, отличающееся в деталях, используют на:
• цилиндре бесконечной длины -оо < z < оо;
• клине, ограниченном плоскостями <р= (р\ = const, ф
= Ф2 = const, -оо < z < оо;
• полуплоскости (как предельном случае клина) ф2
—> Ф1 + 2л, —оо < z < оо.
Разделение переменных в сферической системе
координат. Широко используют при решении вопросов
при решении задач дифракции:
• на шаре - граничные условия задаются на сфери-
ческой поверхности г = const;
• на бесконечном конусе - граничные условия зада-
ются на поверхности ф = const.
Наряду с методом разделения переменных исполь-
зуют искусственные приемы.
8.3.7. Дифракция на идеально проводящей
полуплоскости
Пример решения «модельной» задачи. Пусть:
> первичная волна приходит от удаленного источ-
ника с угловой координатой фо (рис. 8.7);
> ее электрическое поле поляризовано поперек края
полуплоскости (оси х).
Точное решение для и = w(r, ф) = Ях имеет вид и =
= w 1 + W2, где
Здесь Ао - амплитуда па-
дающей волны; Ф1,2 ~ ~
Ф ± фо; /о(а) - вари-
ант[7.30] комплексного
интеграла Френеля
1 a
F0(a)=-f= [^<*>.(8.20)
J/л J
-00
Введение параметра
а=а1>2 представляет собой искусственный прием, при-
водящий к компактному решению.
При больших а ограничиваются первыми членами
асимптотического разложение по степеням \/а
F0(a)« Fx {а) = £(а) - ел°2+я/4) /14па +..., (8.20а)
где £>(я) - приближение геометрической оптики (X —> 0):
«“‘-{о. «<о.(8-21)
При малых а разлагают (8.20а) в ряд Тейлора
F0(o) « F2(а) = 0,5 + е-уя/4 + е'я/4 .(8.22)
у/n 3<Л
На рис. 8.8 показаны спираль Корню для интеграла
Френеля (8.20) в координатах ReFo, ImFo и ее прибли-
жения более простой спиралью (8.20а) при |я| » 1 и ку-
бической параболой (8.22) при |я| < 1. Радиус-векторы
точек спирали определяют амплитуды поля.
Приближение геометрической оптики (8.21). В
нем (рис. 8.8) выделяются интерференционные области.
Рис. 8.8
При 0 < ф < фо существуют первичная и\ и отражен-
ная иг волны, невозмущенные краем полуплоскости.
При фо < ф < л - фо наблюдается только первичная
невозмущенная волна. При л - фо < Ф < 2л наблюдается
скачкообразный переход «свет-тень» согласно (8.21).
107
Первое асимптотическое приближение (8.20а).
При |я| » 1 выявляет плавные колебательные переходы
от освещенной стороны к полутени и от полутени к
тени за счет наложения на (8.21) неоднородной цилин-
дрической волны
/(Лг+л/4) Г ] 1 1
- а0 -----------J, + —г-!_______________________,[, (8.22а)
2j2nkr [cos[(<p-<p0/2j cos[(<p+<p0/2]J
возбуждаемой токами на краю полуплоскости. Поле ее
убывает как 1/Vr , плотность потока энергии как 1/г.
При |я| < 1 асимптотика (8.22а) не работает и следует
использовать (8.22).
Краевые токи. Их распределение по полуплоскости
показано на рис. 8.9
(сро = л/2 и Aq = 1) и со-
ответствует:
• Hx(r, 0)= и(г, 0) на
освещенной стороне,
• w(r, 2л) на неосве-
щенной стороне.
На ребре полуплос-
кости кг = 0, а=0 ток с
Рис. 8.9
осве’щенной ее стороны (верхняя кривая) перетекает на
неосвещенную (нижняя кривая), причем
Рис. 8.10
w(r, 0) = w(r, 2л) = 0,5.
С отходом от ребра амплитуда тока приближается к
ее значению на освещенной стороне полуплоскости,
убывая до нуля на неосвещенной.
8.3.8. Эффективная площадь обратного
вторичного излучения идеально проводящего
гладкого шара
Приводится на ос-
нове точного реше-
ния задачи дифрак-
ции первичной пло-
ской гармонической
волны по методу раз-
деления переменных
в сферической систе-
ме координат, прове-
денного Ми [7.1]. На
рис. 8.10 представле-
на соответствующая
зависимость отноше-
ния сц/лрх от отношения р/Х, где р =d/2- радиус (поло-
вина диаметра) шара.
Логарифмический масштаб позволяет охватить
широкий диапазон отношений переменных р и X, выде-
ляют три области (разд. 8.4-8.6):
> релеевскую область (или область огибания пер-
вичной волной препятствия), для которой размеры тела
много меньше длины волны X;
> резонансную область (или область резонансов и
антирезонансов), для которой размер тела одного по-
рядка с длиной волны X;
> квазиоптическую область поверхностного, а в
общем случае и краевого, рассеяния, для которой раз-
меры тела много больше длины волны X.
При фиксированном размере шара указанные три
области пробегаются последовательно, когда частота
колебаний первичной волны/= с/Х изменяется от отно-
сительно малых до больших значений.
В релеевской области значения ац малы вследствие
эффекта огибания волнами малых препятствий.
Первый и наиболее выраженный резонанс достига-
ется, когда длина большой полуокружности шара сов-
падает с полудлиной волны, т.е. шар обращается в вы-
пуклый полуволновый вибратор.
С приближения к квазиоптической области резо-
нансные явления ослабляются. В этой области значение
сц совпадает с площадью поперечного сечения шара.
8.4. Вторичное излучение тел,
малых по отношению к длине волны
Поясняется грубо с помощью теории цепей без кор-
рекции на распределенные токи смещения. Дополняется
сведениями о точных решениях.
Модель (рис. 8.11,а) образована коротким проводом
длины / « X, к концам которого подключены нормаль-
ные ему квадратные проводящие пластины с размерами
/х /, и возбуждается волной с напряженностью поля Ец.
а) б)
Рис. 8.11
ЭДС £ц /, наведенная в проводе, вызывает ток про-
водимости /, замыкаемый током смещения /см в емкости
между пластинами, что моделирует аналогичное замы-
кание для малого тела произвольной конфигурации
(рис. 8.11,6). Ток / ограничивается емкостной проводи-
мостью 2л/С, где f = cfk. Емкость между пластинами С
= so/2//; so = 1/120лс - диэлектрическая проницаемость
вакуума; с - скорость света. Иначе, проводимость 2л/С
= 1/60Х, а
и = |Ец| ///60Х = |£ц|?/60Х. (8.23)
Используя (8.19) при Д/= /, |ДЕПр|=|£пр| и выражение
(8.23), можно выразить напряженность вторичного поля
через ток / и напряженность поля цели Ец
|ЕПр| = 60я|/|/ / гХ= |Ец|л/3/гХ2. (8.24)
Согласно (8.2), эффективная площадь тела, малого
по сравнению с длиной волны,
оц=/6А4 (8.25)
пропорциональна шестой степени размера тела и обрат-
но пропорциональна четвертой степени длины волны.
Отношение Сц//2 эффективной площади к квадрату
линейного размера тела пропорционально (//X)4, что
соответствует закону рассеяния Релея для тел произ-
вольной формы, линейные размеры которых значитель-
но меньше длины волны. Для малого диэлектрического
шара диаметра d « X, с относительной диэлектриче-
108
ской постоянной 8, ограничиваясь слагаемым с низшим
индексом, Ми (уже после Релея) получил
(8.26)
Слабость вторичного излучения при d « X связана с
дифракционным эффектом огибания волнами малых
препятствий. Исходя из закона Релея, геофизики объяс-
няют голубой цвет неба. Более коротковолновые, синие
лучи солнечного света рассеиваются неоднородными
скоплениями молекул атмосферы сильнее, чем длинно-
волновые красные.
Нельзя обеспечить эффективное радиолокационное
вторичное излучение, если длина волны X велика по
сравнению с линейными размерами цели. Верхняя гра-
ница длин волн РЛС, работающих по большим кораб-
лям и самолетам лежит в декаметровом диапазоне, а по
минам и снарядам - в сантиметровом.
Скопления малых частиц воды (гидрометеоры-
дождь, облака) создают помеху РЛС сантиметрового
диапазона, не влияя на работу РЛС метрового диапазо-
на. Радиометеорологи получают [2.102] информацию о
гидрометеорах от РЛС сантиметрового диапазона.
8.5. Вторичное излучение тел
с линейными размерами одного порядка
с длиной волны
Указанный вид вторичного излучения характеризует-
ся резонансными явлениями. Используется для создания
преднамеренных пассивных помех РЛС (см. разд. 6.4), а
также РЛС с зондирующими излучениями, способными
резонировать на малозаметных целях (см. разд. 2.20).
Эффективная площадь пассивного полуволново-
го вибратора. Пассивный полуволновый вибратор (ди-
поль) представляет собой отрезок тонкого проводящего
провода длиной Х/2. Пусть он ориентирован параллель-
но вектору поля Е первичной волны. Наведенная в нем
ЭДС Ец/ создает стоячую полуволну тока (рис. 8.12,а) с
амплитудой в пучности 7о = ЕЦ/Д/|7В|. Здесь |ZB| -модуль
его полного сопротивления, /д = Х/л - действующая
длина (длина прямоугольного распределения тока /о с
площадью, равной распределение по полусинусоиде).
Настроенный в резонанс вибратор имеет только актив-
ную составляющую сопротивления, равную » 73,1 Ом.
Напряженность поля обратного вторичного излучения
полуволнового вибратора приближенно определяется из
(8.24) после замены / на /о и / на /д.
Рис. 8.12
Резонансное значение эффективной площади сгц
вибратора в плоскости наблюдения, перпендикулярной
его оси, согласно (8.2) составит
G0 = 4л-' (60/73,1 )2х2 = 0,86Х2.
Оно существенно больше площади лЕ>/ цилиндрической
поверхности вибратора, особенно тонкого D « I = Х/2.
Направленные свойства пассивного полуволно-
вого вибратора. При произвольной ориентации пас-
сивный полуволновый вибратор выполняет функции
приемной и передающей антенн.
Если 0 - угол наклона оси диполя в плоскости поля-
ризации вектора Е (рис. 8.12,6), то характеристика на-
правленности по полю
F(0) =
( я ]
cos — sin 0 /cos0
I 2 J
& |cos 0|,
(8.27)
а характеристика направленности по мощности равна
^(0). Эта характеристика сказывается дважды -при
возбуждении вибратора и вторичном излучении им ко-
лебаний (рис.8.12,в). Для резонансного случая однопо-
зиционной радиолокации приближенно сгц « c0cos 0.
Поляризационная матрица обратного вторичного
излучения полуволнового вибратора. Пусть задан ба-
зис вертикальной В и горизонтальной Г линейных по-
ляризаций, а вибратор расположен в плоскости, перпен-
дикулярной линии визирования. Ось вибратора образу-
ет угол 0 с вектором электрического поля первой из ба-
зисных поляризаций и (9О°-0) - со второй.
При одинаковых (базисных) поляризациях приемной
и передающей антенн в приближении (8.27)
(711 = CTOCOS40, (722 = crosin40, Ц/22 - Ц/ц = 0.
При ортогональности поляризаций
П]2 = <*21 = CT()COS20sin20, V12 - Vll = V11 ” ^21 = 0-
Поляризационная матрица в базисе ВГ-поляризаций
имеет вид
. I— cos2 0 cos 0 sin 0 zo
ABr«Va0 л . л . 2 <8-28)
||COS0Sin0 sin 0 II
и несет информацию об ориентации вибратора.
Собственный поляризационный базис вибратора.
Это базис из двух линейных поляризаций: вдоль вибра-
тора, когда сгц = су0 и поперек вибратора, когда сгц = 0.
Собственные числа составляют: Xi = ; Хо = 0.
Поляризационная матрица в собственном базисе
Полуволновые вибраторы со случайной ориента-
цией. Подобные вибраторы (диполи), легкие по весу,
малые по объему, используются для создания пассив-
ных преднамеренных помех, маскирующих и имити-
рующих (см. разд. 6.4.6 и 6.4.7). Поскольку ориентация
диполей в атмосфере случайна, случайно и значение сгц.
Усредняя его, находят математическое ожидание
М(сгц) = сгСр. Закрепив для этого один конец вибратора
(диполя), принимают, что другой его конец равноверо-
ятно попадает в равные по площади участки полусферы
(рис. 8.12,г).
109
Вероятность p(0)d0 ориентации оси вибратора в диапа-
зоне углов от 0 до 0 + dO сводится тогда к отношению
площади элементарного сферического кольца
2л/2sinOdO к площади поверхности полусферы 2л/2, т.е.
p(W) = sin 0. Усредняя (8.27) по углам 0, можно найти
среднюю эффективную площадь диполя
тг/2
аСр~ао jcos4OsinOdO = cro/5«0,17A2 .(8.29)
0
Резонансные характеристики полуволновых виб-
раторов. При изменении длины волны X или длины
вибратора / условия резонанса нарушаются. Для малых
расстроек, когда распределение тока еще не меняется,
проявляется частотная зависимость
Ход ее определяется модулем полного сопротивления
+ л'2(/)
его реактивной составляющей в частности. Чем
тоньше вибратор, тем острее резонансы.
На рис. 8.12,д показана зависимость стер//2 от //X, по-
казывающая изменение ЭП вибратора / = const в диапа-
зоне длин волн. Вторая зависимость сгср/Х2 = (//Х)2^^/2
(рис. 8.12,е) показывает изменение ЭП с изменением
длины вибратора / при X = const.
8.6. Вторичное излучение тел с размерами,
значительно превышающими длину волны
Характерен его интерференционный характер. Спе-
цифика анализа поясняется ниже для группового вто-
ричного излучателя; гладких выпуклых, плоских и во-
гнутых тел с идеально проводящей поверхностью; не
гладких и не идеально проводящих тел при обратном и
отличающемся от обратного вторичном излучении.
Описываются методы приближенного решения ди-
фракционных задач: физической оптики (ФО) - метода
Кирхгофа; геометрической оптики (ГО); геометриче-
ской теории дифракции (ГТД); физической теории ди-
фракции (ФТД); смешанные методы.
8.6.1. Групповой вторичный излучатель
Состоит из двух, например (рис. 8.13,а), разделен-
ных расстоянием / и не влияющих друг на друга оди-
Рис. 8.13
Enpcos(27i/t - у) =
ночных излучате-
лей. Через центр
О группы прове-
дены следы от-
счетных плоско-
стей, нормальных
направлениям на
передатчик А и
приемник В. Ре-
зультат интерфе-
ренции при гармоническом облучении имеет вид
= Elcos[2n/7 —0)] + E2COs[2ny(f-?2)]- (8.30)
Здесь Г] 2 = [гд + гв ± O,5Z(sin0A + sin9B)]/c; 9д, 6в -
углы между нормалью к прямой, соединяющей одиноч-
ные излучатели, и направлениями на передатчик, при-
емник. Сдвиги фаз при отражении не учитываются. Из
векторной диаграммы (рис. 8.13,6) и выражения (8.30):
£пр = Е[ + £2 +2£i£2 cos\|/0. (8.31)
V = 2л/Га +Гв + arctg E1 |-'-tg-^j, (8.32)
с £2 + £j 2 J
где \|/0 = 2iy7(sinOA + sinOsVc - сдвиг фаз интерфери-
рующих колебаний. Эффективная площадь (8.2) груп-
пового вторичного излучателя (рис. 8.13,а) составит
оц = о, + о2 + 2A/o1o2cosy0 •
(8.33)
Если излучения складываются в
фазе фо = 0, то сгц максимально
+ если в противофазе
фо = л, то - минимально
На рис. 8.14,а показана диа-
грамма направленности обратного
вторичного излучения ац(0) груп-
пового излучателя рис. 8.13,а,
на рис. 8.14,6 - диаграмма направ-
ленности вторичного излучения
сгц(Оа, 6в) при 0а = 0 (см. рис. 8.1).
Обе диаграммы многолепестковые.
Лепестковость в первом случае
выше из-за удвоения разности хода.
8.6.2. Обратное вторичное излучение гладких
выпуклых и плоских идеально проводящих
тел по методу физической оптики {ФО)
Учитываются только освещенные и теневые области
вторичных излучателей. Полутенями, как и в оптике
(X -» 0), пренебрегают. Размеры тел, включая радиусы
кривизны, считаются большими по сравнению с X. От-
каз от рассмотрения вогнутостей (до разд. 8.11.1) по-
зволяет пренебречь переотражениями.
Расчетные соотношения. На элементах теневой об-
ласти вектор плотности поверхностного тока j5 пола-
гается равным нулю, а на освещенных элементах заме-
няется векторами плотности тока на касательных к
ним идеально проводящих плоскостях (рис. 8.15)
js= [п°Н] = [п° (Нпад+Нотр)]. (8.34)
- о
Здесь п - единичный вектор нормали к элементу
поверхности, Нпад и Н= Нпад+ Н0Тр - векторы напря-
Рис. 8.15
110
женностей магнитного поля падающей на плоскость и
суммарной волны, включающей отраженную. Значение
js при этом зависит только от местного (локального)
значения поля падающей волны.
Местное значение поля Нпад = Нце выражает-
ся через значение поля Нц на нормальной направлению
прихода отсчетной плоскости у цели (рис. 8.15) и рас-
стояние Дг до этой плоскости. Краевой эффект (рис. 8.9)
не учитывается. Освещенную проводящую прямоуголь-
ную площадку с размерами da (перпендикулярно на-
правлению тока) и dl (вдоль тока) принимают за эле-
ментарный вибратор площадью dS = da dl, характери-
зуемый протекающим по нему током \sda и произведе-
нием тока на длину j5 dadl = jsdS.
Поле его обратного вторичного излучения у приемника
(8.18) в направлении единичного вектора Гпр° составит:
Л1пр =ЛЬ Гпр°] ej2m^ dS/2rX=
=у[[п0Н]гпр0]е-72,гг/х dS/2rX. (8.35)
В данном случае Н=2Нпад“ Hue”j27rAr/z, поэтому
можно прийти к двойному векторному произведению
[[п0Нц]гпр0] = -[гпр0[п°Нц]] =
= Нц(гПр°п0) - п^г^Нц). (8.36)
В нем (гпрОп°) = dS'/dS, где dS' - проекция элемента по-
верхности на отсчетную плоскость, а скалярное произ-
ведение (Гпр°Нц) = 0, так как вектор Нц ортогонален на-
правлению (-г°) распространения первичной волны.
Из (8.35) и (8.36) следует
dHnp = ;Hue_j2'r(r+Ar)/’'dS' 7rX. (8.37)
Вектор Нпр определяется путем интегрирования
dHnp по элементам dS' отсчетной плоскости (рис. 8.15).
Он коллинеарен вектору Нц, т.е. поляризационная изби-
рательность в рассматриваемом случае отсутствует.
Эффективная площадь сгц находится из (8.2). Заме-
няя в фазовом множителе (8.37)
г + Дг = г0 + 2Дг, (8.37а)
согласно рис. 8.15, где это существенно, можно принять
г « г0 в знаменателе (8.37) и в (8.2). Тогда
2
ац = ^- fe~j4nAr/KdS' , (8.38)
X2 S'
Элементы поверхности dS' выступают в (8.38) как ис-
точники вторичных волн.
Обратное вторичное излучение идеально прово-
дящего параболоида. Пусть заданный параболоид рис.
8.16,а облучается плоской волной вдоль оси z = Дг.
Уравнение его поверхности можно выразить через
главные радиусы кривизны pi,2 в вершине х = у = О,
Рис. 8.16
Уравнение окружности х2 + (z - pi)2 = р2 заменяет
уравнение параболы в области соприкосновения
Z= Pl 1 —д/1 —(x/pj)2
» X2 /2р] (X « Pj).
Выражение фазы и дифференциала dS” в (8.38) после
подстановки (8.39) в (8.38) и замены переменных
х = u^pi)J2n , у =их/р2Х/2л приводятся к виду
4nz/X = 4лДг/Х = и2 + и2,
dS4 = dxdy = dwdt>x ^р}р2^/2т1 •
Переходя к интегралу Френеля (8.20) и используя
его значение F(oo) = 1, можно получить
2
|е'“ du
—со
Эффективная площадь (8.38) обратного вторичного
излучения параболоида при pi,2
ац
= 4лХ 2(-УлУ(Л/р|Р2Х/2л)2 = лр]Р2 (8.40)
и зависит от главных радиусов кривизны поверхности
Р1,2 в точке ее касания с фронтом падающей волны.
Обратное вторичное излучение идеально прово-
дящей прямоугольной пластинки. Пластинка рис.
8.17 со сторонами а, b облучается в направлении неко-
торой оси z. Отсчетная плоскость z = 0, а также повер-
нутая относительно нее на угол 0 пластинка показаны в
аксонометрии на рис. 8.17,а и в плане - на рис. 8.17,6.
В качестве разности хода в (8.38) войдет Дг = у tgO, а
в качестве элемента площади отсчетной плоскости dS1 =
dxdy. Интегрирование по х проводится в пределах от
-а/2 до а/2, а по у от -ZjcosO/2 до ZjcosO/2. Все это при-
водит к выражению эффективной площади пластинки
+
2pi 2р2
(8.39)
Радиус кривизны pj поясняется на рис. 8.16,6.
ац(6) — ^тах
cos2
sin(2jr6sin0/k
2л:Л> sin 0 / X
(8.41)
о
111
Здесь сттах = 4ла262/Х - максимальное значение стц, со-
ответствующее нормальному облучению (0 = 0) и син-
фазному сложению колебаний.
Максимальное значение эффективной площади пла-
стинки
a)
amax = 4TrS2e0M/X2 (8.42)
значительно превышает ее геометрическую площадь.
Формула (8.42) оказывается справедливой для идеально
проводящих пластинок произвольной формы.
8.6.3. Блестящие элементы при обратном
вторичном излучении гладких
идеально проводящих тел
Аналогия с длинными линиями (волноводами).
На рис. 8.18,а изображено
сочленение двух длинных
линий с различающимися,
но постоянными парамет-
рами. При бесконечной
длине правой линии отра-
жение возникает у единст-
венной неоднородности -
сочленения линий. При ко-
нечной длине и несогласо-
ванной нагрузке правой ли-
нии появляется дополни-
тельное отражение от ее
конца. То же относится к
случаю переменных пара-
метров линии (рис. 8.18,6), когда изменение радиусов
кривизны нельзя считать медленным. Отражения воз-
никают только при резком изменении параметров.
Аналогично, вторичное излучение проводящих глад-
ких поверхностей, размер которых намного превышает
длину волны, сводится к наложению вторичного излу-
чения локальных центров вторичного излучения - «бле-
стящих» элементов - точек, линий (если их структура
не разрешается !).
Образование детально неразрешаемых блестящих
элементов криволинейных поверхностей. Поясняется
на рис. 8.19,а. Параболоид рассечен плоскостями z = иХ/4
(п = 1, 2, ...), параллельными фронту падающей волны.
Поверхность его разделена на зоны Френеля, являющиеся
противофазными
(2Х/4 = Х/2) по отно-
шению к соседним
зонам источниками
вторичного излуче-
ния. Для бесконечно-
го параболоида поля
излучения соседних
зон компенсируются,
эффективное излучение создается только первой зоной.
Если обрезать параболоид параллельно фронту падаю-
щей волны, появится блестящий элемент, определяемый
нескомпенсированной зоной Френеля.
Метод стационарной фазы. Позволяет количест-
венно оценивать результаты наложения излучений зон
Френеля, обеспечивая вычисление интегралов
А = J/(z)e-^(z)rfz
при k » 1 и медленно меняющихся^) и q>(z).
X/4
6)
(8.43)
Пусть на интервале интегрирования имеется единст-
венная точка стационарной фазы zCT, в которой
<p'(zCT) = 0. Окрестность такой точки вносит наиболь-
ший вклад в интеграл. Вне ее реальная и мнимая части
экспоненциального множителя Re[e"jk(p(z)]= cos[&q>(z)] и
Im[e"jk^zJ=sin[&q>(z)] состоят из почти равноценных
полусинусоид противоположного знака. При медленно
меняющейся функции flz) это ведет к компенсации эле-
ментов (8.43).
В окрестности точки стационарной фазы
£q>(z)« ^(zct) + l/2Zrq>"(zCT)(z - zCT)2.
Вводя новую переменную интегрирования и и ис-
пользуя значение F(oo) интеграла Френеля (8.20)
7-^<p’(zCT)/2(z-zCT) = и, F(oo) = 1,
можно найти значение
А « 72л/#<p'(zCT)/(zCT)e-^(z").
При наличии нескольких взаимно неразрешаемых точек
стационарной фазы, интеграл (8.43) сводится к сумме
вкладов стационарных («блестящих») точек вторичного
излучателя.
Особенности блестящих элементов криволиней-
ных проводящих поверхностей. Любое проводящее
тело двойной кривизны, в том числе эллипсоид и шар, в
окрестности касания с фронтом набегающей волны ап-
проксимируется параболоидом.
Для гладкого проводящего эллипсоида стц « яр1Р2,
где pi52 » X - главные радиусы кривизны в точке каса-
ния с фронтом падающей волны.
Для проводящего шара радиуса р = а » X ожидае-
мое значение суц » па2 численно совпадает с площадью
поперечного сечения этого шара, что подтверждается
точным решением дифракционной задачи (рис. 8.10).
Краевые блестящие элементы. Наряду с зеркаль-
ными, перемещающимися при поворотах тел, встреча-
ются краевые, неперемещающиеся блестящие элементы.
Для пластинки (рис. 8.17) они соответствуют участ-
кам набегания волны на пластинку и сбегания с нее. Ес-
ли направление прихода волны лежит в плоскости,
нормальной ребру, выражение (8.41) эффективной пло-
щади пластинки преобразуется к виду:
о = 2oJ 1 + cos
Результат (8.44) сводится к эффективной площади
двухэлементного вторичного излучателя (8.33) с эф-
фективными площадями элементов (линий) су - су(0) =
2 2
= a ctg 0/2л и расстоянием I = b - 2X/(8sinO) между ни-
ми. Если направление прихода волны лежит вне плос-
кости, нормальной ребру, то выявляются четыре бле-
стящие точки. Пары этих точек заменили блестящие
линии.
Блестящие элементы реальных целей. Проявля-
ются при их размерах, значительно превышающих дли-
ну волны, и выполнении критерия гладкости (8.47).
Число блестящих элементов мало для ракет и снарядов,
и велико для самолетов и кораблей. В отсутствие раз-
решения их вторичные излучения интерферируют.
X
4 sin 0
sine к (8.44)
112
8.6.4. Обобщения ФО на вторичное излучение,
не обязательно обратное, для гладких
тел, не обязательно идеально проводящих
Использование двойственности уравнений Мак-
свелла в задачах дифракции. При отсутствии идеаль-
ной проводимости в ситуации рис. 8.15 возникает элек-
трическое поле Е с ненулевой по отношению к элемен-
ту поверхности dS тангенциальной составляющей.
Выражение вторичного электрического поля t/Enp в
точке приема, создаваемое первичным полем Е пло-
щадки б/5(рис. 8.15), двойственно (8.35)
</Епр = j [[n° Е]гпр°] е’72яг/Х dS/rX,
где Е = (1+Я)Епад Ее“72яДг1 /Х = Еце“у2яДГ|/Х , R - ко-
эффициент отражения для соответствующей поляриза-
ции, a Ari -разность хода для элемента поверхности dS
при его облучении.
Векторы поля б/Нпр и dEnp в точке приема, возбуждае-
мого электрическим полем Е элемента поверхности dS
цели связаны законами плоской волны (разд. 8.3.2)
</Нпр= - р [<Жпргпр°]=
V Но
=-/[[п° Е]^0]^0] е’72я(г+Дг)/\«7гХ. (8.45)
Дифракционное поле согласно методу ФО. Вы-
числяется путем наложения полей, возбуждаемых в
дальней зоне магнитными (8.35) и электрическими
(8.45) полями непосредственно у элементов цели
^пр=7{[[п°Нц]гпр0]-
[[[n°EJ гпр°] гпр°]}-е’72я(г+ДГ|+ЛГ2)^ t/S/2rk.
(8.46)
и их интегрирования по освещенной части поверхности.
Здесь Дг2 - разность хода, зависящая от направления
приема. Электрическое поле при известном магнитном
можно вычислить по закону плоской волны.
Вторичное излучение гладкой идеально проводя-
щей прямоугольной пластинки. Пластинка (рис. 8.20) с
размерами, существен-
но превышающими
длину волны X, облуча-
ется под некоторым уг-
лом относительно нор-
мали п° к ее плоскости.
Ширина облучающего
луча значительно пре-
вышает ширину пла-
стинки, Волну в преде-
лах пластинки можно считать плоской и узкополосной.
Проинтегрируем (8.46) по освещенной стороне пла-
стинки. В силу идеальной проводимости пластинки со-
r 0„ 1
ставляющая электрического поля отпадет, a [n HJ со-
ставит 2[п° Нпад]. В направлении, зеркальном по отно-
шению к углу падения возникает максимум вторичного
излучения. Ширина лепестка сг(О) тем уже, чем больше
отношение размера пластинки (вертикального в данном
случае) к длине волны X.
Наряду с этим появляется расширяющийся в даль-
ней зоне столбик «затеняющего излучения» с эффек-
тивной площадью сгтен, которое, налагаясь в противофа-
<Ъатен(0)
6 п°
200 S\s Направление
Чх^блучепия
Рис. 8.20
зе к полю падающей волны, дает тень. Согласно (8.44),
вторичное излучение пластинки сводится к излучению
ее незатененных краев.
Эффективная площадь сг3атен(0) затеняющего излу-
чения пластинки максимальна в направлении луча па-
дающей волны. Она определяется выражением, близким
2
к (8.41), и при 5геом >> А, достаточно велика.
При отклонениях от указанного направления значе-
ние сг3атен(0) снижается. Для небольших 0 максимумы
боковых лепестков сгц еще достаточно велики.
Выделение затеняющего излучения на фоне пря-
мого. Как и все волны, затеняющие волны, оторвавшие-
ся от вторичного излучателя, проявляют «самостоя-
тельность». Выделение их возможно за счет угловой
(при отличных от 180° бистатических углах), частотной
(при протяженных сигналах) и временной (при широко-
полосных сигналах) селекции. Гармонические волны,
«затеняющие» края движущейся пластинки, приобре-
тают доплеровские частоты, неодинаковые при ее пово-
ротах. Широкополосные сигналы также можно наблю-
дать раздельно.
Вторичное излучение тела с гладкой идеально про-
водящей криволинейной поверхностью. При X —> 0, как
и для пластинки, угол отражения от зеркального бле-
стящего элемента равен углу па-
дения. Зоны Френеля рассекаются
плоскостями, нормальными бис-
сектрисе угла между направле-
ниями на передатчик и приемник
(рис. 8.21). Положение зеркально-
го элемента изменяется при изме-
нении направления рассеяния
волны. Аналогично случаю пла-
стинки (рис. 8.20) проявляется «затеняющее» излуче-
ние, которое на рис. 8.21 не показано.
Вторичное излучение идеально-поглощающей
(«черной») плас-
тинки. Приближе-
нием к этой пластин-
ке является пластин-
ка (рис. 8.22) с раз-
мерами, много боль-
шими X, из материа-
ла с большими по-
терями:
• с согласованным
.(в)
затеи'
00
Рис. 8.22
тс-е0 п°
Направление
Хоблучения
свободным пространством
со
волновым сопротивлением
7йгНо/ёгЕо =120л Ом, т-е- д/йг/ёг = 1 ;
• для не слишком больших углов падения 91
(разд. 8.3.3),
Не возбуждая обратного вторичного излучения, иде-
ально поглощающая пластинка создает затеняющее
излучение [7.45].
Количественный анализ можно провести, интегри-
руя (8.45) по освещенной стороне пластинки и полагая
Ец = Епад(1+Я) И Нц= Нпад(1 - R) при R =0.
Максимум основного лепестка затеняющего излуче-
ния идеально поглощающей пластинки только в два
раза меньше соответствующего максимума идеально
проводящей.
113
Вторичное излучение идеально поглощающего
(«черного») тела произвольной формы. Исключая об-
ратное вторичное излучение, «черное» тело произволь-
ной формы мачо ослабляет затеняющее излучение.
[2.64, 7.18, 7.45].
Это облегчает обоснование преимуществ многопо-
зиционных РЛС, наблюдающих цели, построенные по
технологии «Стеле» (разд. 8.11.2), хотя эти технологии
используют, главным образом, эффекты переотражения,
а не поглощения.
8.6.5. Обобщение метода ФО на обратное
вторичное излучение не гладких тел
Отражения от выступа на гладкой поверхности.
Пусть плоская электромагнитная волна облучает про-
тяженную гладкую проводящую поверхность, на кото-
рой установлен проводящий выступ (рис. 8.23,а).
Вторичное излучение выступа сказывается в различ-
ных направлениях, в том числе в направлении А С отра-
жения от гладкой поверхности. Влиянием выступа на
отраженный сигнал пренебрегают, если разность хода
Дц/ = 2л(^В -ЛС)/Х<л/4,
где АВ = Л/sine, АС = ABsin(n/2 - 2г).
Критерий гладкости (Рэлея)
h < X/16sine. (8.47)
Требования к гладкости неодинаковы для различных
диапазонах волн. В сантиметровом диапазоне они вы-
ше, чем в дециметровом, но ниже, чем в оптическом.
Сильная шероховатость поверхности. Изменяет
угловое распределение мощности вторичного излуче-
ния. От зеркального (рис. 8.23,6) отражения переходят к
диффузному рассеянию.
Модель Ламберта. Рис. 8.23,в относится к распро-
страненной в теоретических расчетах, но редко соблю-
даемой модели. Мощность, рассеиваемая площадкой
Д5, считается пропорциональной ее площади Д£Вид =
= ASsine = A5cos0, видимой из точки приема. Отноше-
ние этой мощности к Д£Вид (яркость в оптике) постоян-
но. Модель постоянства углового распределения ярко-
сти (рис. 8.23,в) называют моделью Ламберта. На ее
основе строят модели диффузно-отражающих пластин-
ки и шара. Модель может видоизменяться (разд. 8.10).
Эффективная площадь диффузно-отражающей
пластинки. Основываясь на модели Ламберта, рассеи-
ваемую пластинкой мощность излучения Рц = 5Вид77ц
считают пропорциональна видимой со стороны источ-
ника ее площади 5Вид = ScosO. В различных направлени-
ях 0 тогда рассеивается мощность
л/2
Ррас = ЛрасРц = pAip(0)'2711-2 sin •
0
Здесь £рас = Ррас/Рц - коэффициент рассеяния; 77пр(0) =
=/7np(O)cos0 - плотность потока мощности, удовлетво-
ряющая закону Ламберта; 2nr2sin0d0 - площадь кольца
угловой ширины б/0 на сфере радиуса г (см. рис. 8.12,г).
Отсюда
2
Япр(0) = ^расРц/тгг j где Рц — 77ц5вид = /7ц$со801.
Эффективная площадь (8.1)
при многопозиционной локации
ац(0, 01) = 4лг277Пр(0)/#ц = 4&Pac*S'cos0cos0i; (8.48)
при однопозиционной локации
сгц(0) = 4£pacScos20. (8.49)
Эффективная площадь негладкого диффузно-
отражающего шара. Сферу радиуса а сводят к сово-
купности освещенных элементарных пластинок площа-
дью dS = a2sin06/0t/(p. В силу некогерентности вторично-
го излучения их эффективные площади суммируются. В
результате при однопозиционной локации
2л л/2 g
сГц = 4&рася2 рйр j cos2 0sin0d0 = —&расла2 ,
0 0 J
что в 2,7 &Pac раз больше, чем для идеально проводяще-
го шара.
Эффективная площадь диффузно-отражающего
цилиндра. При облучении со стороны образующей /
при радиусе основания а в однопозиционном случае
равна егц = 2nk^cla.
Эффективная площадь диффузно-отражающего
конуса. При облучении со стороны вершины, радиусе
основания а и угле при вершине 2а в однопозиционном
случае равна сгц = 4nZ:paca2sin2 а.
8.6.6. Метод геометрической оптики (ГО)
Строится для асимптотики X ->0. Позволяет оцени-
вать эффективные площади и служит переходом к ме-
тоду ГТД. Предполагает распространение энергии по
узким трубкам-лучам, изменение поля вдоль луча по за-
кону Ае, где 5 - оптический путь (эйконал), А - мед-
ленно изменяющаяся комплексная амплитуда, k = 2л/Х -
волновое число.
Узкие (X —>0) лучи формируют на основе’.
> оптических законов отражения и преломления;
> обобщающего их принципа Ферма, согласно ко-
торому оптический путь имеет минимум вдоль луча.
Значение сгц находят согласно (8.1), анализируя пе-
ретекание энергии вдоль лучевых трубок.
Такое перетекание для одномерного случая поясне-
но на рис. 8.24. Участок рД0 криволинейного отражате-
114
ля с радиусом кривизны р и угловым размером ДО облу-
чается плоской волной. На расстоянии г » р от центра
кривизны (не показано) энергия отраженных колебаний
равномерно распределена вдоль дуги г • 2ДО = 2 г ДО.
Перейдем к двумерному участку площади идеально
отражающей поверхности Р1ДО1Р2ДО2 с главными ра-
диусами кривизны р152- Энергия отраженных колебаний
равномерно распределится по площади 2гД0р2гД02. Это
позволяет связать плотности потока энергии в пункте
приема 77пр и у цели 77ц для однопозиционной локации,
в частности
77пр 4г^Д0 j Д02 = 77цр 1Р2ДО1Д02-
Результат ГО для эффективной площади (8.1)
сгц = 4лг2 77пр / /7Ц = лр1Р2
совпадает с результатом ФО (8.40).
8.6.7. Метод геометрической теории
дифракции (ГТД)
Развивает метод ГО. Находит широкое применение
(см. разд. 8.8.4, 8.8.5, табл. 8.2, 8.3) [7.30, 2.107, 2.132].
Предложен Д. Келлером в 1957 г. на основе метода ГО.
Использует принцип Ферма при отражении не толь-
ко от гладких поверхностей, но и от ребер и заострений.
В частности, отражение от ребра рассматривается
как отражение от тонкого цилиндра, к которому можно
провести ряд касательных плоскостей.
В нормальных к этим плоскостям «плоскостях паде-
ния» можно повести «отраженные лучи», образующие
коническую поверхность, называемую конусом Келлера
(рис. 8.25,а). На более длинных волнах можно наблю-
дать «лучи соскальзывания» (рис. 8.25,6).
а) б)
Рис. 8.25
Поле скалярного дифрагированного луча [7.30]
мдифр ~ мпад^е J !
определяется:
• полем падающего луча мПад,
• коэффициентом дифракции D,
• якобианом J преобразования поперечных лучу ко-
ординат;
• множителем фазового запаздывания e~jks.
Для векторного волнового процесса скаляры мДифр„
мПад переходят в векторы, а скаляр D - в матрицу D,
пропорциональную поляризационной..
Коэффициенты дифракции, матричный D и скаляр-
ный D, устанавливают из решений сходных по геомет-
рии модельных (разд. 8.3) задач. Они зависят от направ-
лений прихода падающих лучей, а также от характера
тела в окрестности ребра, острия или участка соскаль-
зывания.
Якобианы J преобразований ГТД вводят из анализа
поперечных размеров лучевых трубок, подобно ГО.
Так, дуга отраженного луча (рис. 8.24) на расстоянии г
от отражателя радиуса р растягивается в (г + р)/р раз.
Значит, в одномерном случае J= (г + р)/р.
Поверхность на расстоянии г от двумерной отра-
жающей площадки с главными радиусами кривизны
р 1,2 изменяется в (г + р i)(r + Р2УР1Р2 раз. Значит, в дву-
мерном случае J=(r (г + р i )(г + Р2УР1Р2.
Как и ГО, ГТД свойствен известный произвол ис-
ходных положений, особенно в выборе коэффициента
дифракции. Поэтому, наряду с верными результатами,
могут выдаваться неверные [2.107]. Асимптотические
описания уточнялись Коюмжаном и Пархаком в форме
«единообразной» теории дифракции ЕТД [2.107, 7.50].
8.6.8. Метод физической теории
дифракции (ФТД)-краевых волн (МКВ)
Предложен П.Я. Уфимцевым в 60-х годах прошлого
столетия [7.8]. Предполагает коррекцию метода ФО,
рассчитанную на особенности краевых токов. Коррек-
ция осуществляется на основе точного решения близкой
модельной задачи, например, для клина или полуплос-
кости. Для полуплоскости используются распределение
тока вида (рис. 8.9). Решение строится в виде суммы:
• падающей волны;
• дифрагированной волны в приближении ФО;
• дополнительных вкладов ребер и заострений.
Результаты расчета по Келлеру и Уфимцеву ампли-
туды отраженного сигнала неоднократно сопоставля-
лись [2.107]. Оказалось, что ФТД не дает резких выбро-
сов поля, возможных в ряде случаев при использовании
ГТД. Было признано, что ФТД сыграла важную роль в
развитии технологии Стеле.
8.7. Модуляционные эффекты вторичного
излучения
Состоят в преобразованиях отраженных сигналов по
сравнению с зондирующими. Наряду с поляризацион-
ной структурой сигнала (см. разд. 8.2) возможно преоб-
разование его частотно-временной (см. разд. 8.7.1-8.7.3)
и пространственной (см. разд. 8.7.4) структур.
8.7.1. Преобразование частотно-временной
структуры сигнала движущимся
точечным вторичным излучателем
Рассмотрим вторичный излучатель, равномерно и
прямолинейно удаляющийся в свободном пространстве
(8г = I, р г = I) с радиальной скоростью vr от однопози-
ционного локатора. График движения представлен на
рис. 8.26,а сплошной линией. Дальность до цели в мо-
мент г=0 обозначена го. Штриховыми линиями схемати-
чески показаны графики распространения элементов
электромагнитных колебаний, излученных в моменты
времени / 'о, г'и принимаемых в моменты Го, г.
Моментами времени облучения ими цели являются
(гхо 7о)/2 и (/'+ 0/2.
Дальности до цели в указанные моменты составят
ГО + vr(r 'о + fo)/2 и го + vr(f + t)/2.
Это определяет запаздывания электромагнитных ко-
лебаний в моменты облучения и приема [2.12]
г0 ”г6 = 2[г0 + vr(r6
t-t' = 2[г0 + vr(r' + r)/2]/c
115
и их разность
('-'oH'-'o)=-—l('-'o)+('-'o)L
с
откуда
f'-f'o = LVr л fr~ro)- (8.50)
l + vr /с
Выражение (8.50) описывает очевидную из рис.
8.26,а,б трансформацию (преобразование) временного
масштаба колебаний - их растяжение во времени при
удаляющемся вторичном излучателе (vr > 0). Для при-
ближающегося вторичного излучателя (vr < 0) колеба-
ния наоборот сжаты во времени.
Связь принимаемых и зондирующих колебаний оп-
ределяется пропорциональной зависимостью
wnp = м(г') = и
l-vr Iс
1 +vr / с
(/-fo)+r6
справедливой как для гармонических, так и для негар-
монических колебаний. При зондировании цели гармо-
ническим колебанием u(f) = cos2n/o^
Эффект Доплера приобрел крайне важное значение в
современной радиолокации. Он позволяет разрешать
объекты по скорости, выделять за счет этого цели на
фоне мешающих отражений, облегчает измерение ско-
рости и обеспечивает автосопровождение по скорости.
Упрощенное пояснение эффекта Доплера. Вывод
доплеровской поправки частоты (8.53) при уг « с мож-
но упростить, пренебрегая деталями рис. 8.26 и полагая
г = го + vrr вместо го + уг(/ + 0/2. Фаза принимаемого
колебания определяется тогда величиной
2л/0[г - 2(r0 + vrr)/ с]« 2 (/о - V - Фо. (8-54)
т.е в роли частоты выступает/= fy - Кд.
Такой же подход применим при vr « с и неравно-
мерном, равноускоренном в частности г = го + vrr +
аг^/2, радиальном движении точечной цели относи-
тельно РЛС. Ускоренное движение точечной цели при-
водит к частотной модуляции отраженного сигнала.
8.7.2. Преобразование частотно-временной
структуры сигнала системой
движущихся точечных вторичных
излучателей
Эффект поступательного движения системы. Сис-
тема вторичных излучателей может быть образована
блестящими элементами одной движущейся цели, либо
группы из двух и более совместно движущихся, но не
разрешаемых целей. Единый результат интерференции
можно трактовать с двух позиций.
В первом случае он связывается с характеристикой
обратного вторичного излучения группы целей или од-
ной большой цели. В процессе перемещения группы
(одной цели) меняется уровень лепестков характеристи-
ки направленности (рис. 8.27,а) в направлении на ра-
диолокатор. Амплитуды и фазы обратного вторичного
излучения модулируются этой характеристикой.
wnp = cos
Л Z. 1-Vr /с / X
2л/о -----~-('-'о)+2л/о'О
1 + vr I с
или
Wnp(t) = cos(2ir/? + ф), f = fa * . . (8.51)
1 + vr I c
Выражение (8.51) выявляет эффект преобразования
частоты колебаний (эффект Доплера). При vr/c « 1
(8.52)
Здесь Кд - доплеровское смещение частоты или до-
плеровская частота. Знак его совпадает со знаком vr:
Кд = (2уг/сУо = 2уг/Хо. (8.53)
Для негармонических колебаний по закону (8.51)
трансформируется частота каждой из гармоник. Наряду
с несущей /о преобразуется частотный масштаб и поло-
са частот П. Поскольку обычно П «fa эффект измене-
ния полосы П сказывается при больших длительностях
сигналов, чем эффект изменения несущей частоты fa
В другой трактовке радиальные скорости уг бле-
стящих элементов, неодинаково удаленных от локатора,
различаются даже при равномерном поступательном
движении вторичного излучателя (рис. 8.27,6). Неоди-
наковы и соответствующие доплеровские поправки час-
тоты Отраженное колебание - результат интерфе-
ренции кдлебаний различных частот.
Обе трактовки эквивалентны. Более удобной может
оказаться одна из них.
Эффекты роторной и вибрационной модуляции.
Возникают в процессе вращения роторов - лопастных
структур турбин и их воздухозаборников, пропеллеров,
а также вибраций элементов целей [0.7, 2.55, 2.104,
116
2.116, 2.120, 2.128, 2.131, 2.132, 2.156, 2.174]. Частоты
вибрационных составляющих спектров модуляции ни-
же частот роторных составляющих.
Турбинная модуляция. Создается
турбинами и воздухозаборниками (компрессорами, вен-
тиляторами) турбин. Такая модуляция проявляется на
достаточно коротких волнах, когда падающая волна про-
никает в «межлопастные волноводы» между набегающи-
ми и сбегающими лопатками. Проникновение сказывает-
ся, если
ItiR/N > Х/2,
где R - наружный радиус вращающейся системы, а .V -
число лопастей (лопаток). Модуляция наиболее заметна
при облучении цели с носа (за счет компрессора, венти-
лятора) и с хвоста (за счет турбины). Модуляция ослаб-
ляется на боковых ракурсах.
Пр опеллерная модуляция. Может
проявляться в широком частотном диапазоне, от санти-
метровых до метровых волн, а в ряде случаев, даже де-
каметровых. Источниками пропеллерной модуляции
могут быть как крупногабаритные вращающиеся лопа-
сти вертолетов, так и более быстро вращающиеся лопа-
сти турбовинтовых самолетов. Ориентация преимуще-
ственных направлений, в которых проявляется модуля-
ция, как и в предыдущем случае, зависит от расположе-
ния вращающихся элементов цели.
Особенности роторной модуляции. Все ее виды:
• ухудшают автоматическое сопровождение цели по
скорости;
• создают отличительные признаки, полезные при
классификации целей (разд. 24).
Характер роторной модуляции различается для од-
ноступенчатых и многоступенчатых турбин и компрес-
соров одномоторных и многомоторных самолетов, а
также вертолетов, и зависит от зондирующего сигнала.
Облучение гармоническим сигналом одиночного
одноступенчатого ротора. При частоте вращения ло-
паток FB с эффективной поверхностью сгл, отраженный
сигнал описывается функцией времени
лг I }
£(О^Е..ол(Г——) sin{2n/0r +
''« (3.55)
+Cvsin[2«F,(<--^))).
Эта функция - периодическая, с периодом 1/Л/Гв,
равным времени сдвига лопасти на межлопастное рас-
стояние. Она разлагается в линейчатый спектр
Fk = kNFb, где k = 0, ±1, ..., ±ц.
(8.56)
При роторной модуляции число 2ц+1 гармоник
(8.56) зависит от степени сглаженности или изрезанно-
сти поля на входах «межлопастных волноводов». Для
турбинной модуляции оно примерно равно числу полу-
волн поля, укладывающихся между лопастями,
2nR/N . D ,r
ц =-----= 4яЯ Л л.
Х/2
Амплитудно-фазовая модуляция при наклоне лопаток
приводит к асимметрии спектра.
Для пропеллерной модуляции интервал между спек-
тральными линиями NFz в (8.56) значительно меньше,
чем для турбинной вследствие значительно меньшей
частоты вращения FB и числа лопастей N. В особой мере
это относится к вертолетам.
Облучение гармоническим сигналом одиночного
многоступенчатого ротора. При проникновении волны
вглубь двухступенчатого ротора образуются комбина-
ционные частоты
где kx 2 =0,±1,...,Ц12, a - числа лопаток в ступе-
нях. Поскольку волны в ступенях быстро затухают, час-
то можно обойтись моделями двухступенчатого, а ино-
гда и одноступенчатого ротора.
Облучение гармоническим сигналом совокупно-
сти роторов. Наличие многих роторов характерно для
многомоторных самолетов. Оно может усложнять кар-
тину за счет биений между неидентичными отражения-
ми от различных роторов.
Спектры роторной модуляции самолетов, облучае-
мых протяженными гармоническими сигналами, схема-
тически показаны на рис 8.28,а для турбореактивного
самолета и на рис. 8.28,6 — для турбовинтового.
Облучение импульсным сигнала ограниченной
протяженности. Спектральные линии расплываются в
лепестки спектра с шириной, обратной протяженности
сигнала. Турбинная модуляции хорошо наблюдается
при использовании непрерывных, близких к гармониче-
ским сигналов, а также квазинепрерывных сигналов
(см. разд. 18.3.2) с частотой следования импульсов Fn >
2^NF* • При невыполнении этого условия спектры ис-
кажаются, но все же несут известную информацию.
Пример спектра роторной модуляции турбовин-
тового самолета
(рис. 8.29) [2.156].
Сходен со спектром
рис. 8.28,6. Длитель-
ность сигнала 500 мс
(мера разрешения по
частоте 2Гц). Слу-
чайные ускорения со
стандартным откло-
нением 0,2 м/с2 мало
расширяют спектральные линии.
117
1<\
-----X----->
а) ЧО 2
8.7.3. Преобразование временной структуры
сигнала системой неподвижных вторичных
излучателей
Предполагается зондирование систем короткими ра-
диоимпульсами без внутриимпульсной модуляции (ли-
бо широкополосными сигналами, разд. 7.2.2). По мере
повышения полосы частот и оптимизации обработки
(см. разд. 7.2.2 и 16) элементы системы вторичных излу-
чателей начинают разрешаться по дальности. Одиночный
отраженный, здесь короткоимпульсный, сигнал начинает
распадаться на элементы.
Возможная система из п вто-
ричных излучателей (блестящих
элементов одного вторичного из-
лучателя) показана на рис. 8.30,а
для п = 2. Структуры сигналов по-
казаны на рис. 8.30,б,в для п = 2 и
на рис. 8.30,г для п = 4.
На выходе линейной части
приемника формируются отра-
женные от элементов системы ра-
диоимпульсы. Радиоимпульсы
могут не разрешаться или разре-
шаться, в зависимости от того, со-
вместно попадают или не попада-
ют элементы системы в разре-
шаемый объем при используемой
полосе частот.
При отсутствии разрешения
(рис. 8.30,6) вторичный излуча-
тель наблюдается как сосредото-
ченный. Эффективная площадь
зависит от фазовых соотношений.
Среднее значение эффективной
площади (8.33)
tfScp = СГ1 + СГ2.
При разрешении по времени запаздывания систему
элементов 1 и 2 нельзя уже считать сосредоточенным
вторичным излучателем (рис. 8.30,в).
Становится распространенным случай частичного
разрешения элементов цели, когда часть элементов це-
ли не разрешается, а часть разрешается (рис. 8.30,г),
что также соответствует распределенному вторичному
излучателю.
Средняя эффективная площадь распределенного
вторичного излучателя (затенением пренебрегаем)
п
= 52 аср i > (8.57)
/=1
где п - число вторичных излучателей в элементе раз-
решения, сгср- их средние эффективных площадей.
Модуляционные эффекты при высоком временном
разрешении обеспечивают возможность наблюдать
«дальностные портреты» (Range Profiles) целей.
Дальностные портреты зависят от их геометриче-
ских размеров, формы и пространственной ориентации
(см. разд. 8.7 и 24.10-24.15).
Понятие группового запаздывания. Характеризует
прохождение сигналов через линейные системы вида:
• сред распространения (см. разд. 11.3),
• устройств обработки (см. разд. 19.2),
• вторичных излучателей (см. ниже).
Рис. 8.30
Спектр сигнала (рис. 8.31) полагается настолько уз-
ким, что в его пределах:
> фазочастотная характеристика (ФЧХ) системы
аппроксимируется линейной зависимостью (чаще с от-
рицательной производной):
arg Д/6 + F)« -v(/o + Л)« “V0 - (dy/df^F;
> амплитудно-частотная
характеристика (АЧХ) системы
сводится к постоянной:
1Ж+ ^1 = 1*01.
Здесь V|/q— значение ФЧХ,
(dxy/dfyy- значение производ-
ной ФЧХ, |АГ0|- мало изменяю-
щееся значение АЧХ.
Комплексная частотная ха-
рактеристика (КЧХ) системы
описывается выражениями
K(f0 + F) = |Abl eyars/r(/o+F) = Ко e~Adv,df}°F,
гаеКо = \Ко\е~^0.
Пусть на вход системы воздействует сигнал со спек-
тральной плотностью его комплексной амплитуды U(t)
G(fo + F) = °]u(s)e~j2*Fsds.
—co
Для принятой КЧХ комплексная амплитуда сигнала
на выходе системы
со
Ц,ь,х (0 = М/о + Wo + F)ej2nF‘dF =
—СО
со
= К0 $G(fo+F)ej2*F{‘~'^dF. (8.58)
—со
где
rrp = (2n)-1(<W)o- (8.58а)
При Kq = 1 и (бЛ|//<^)о= 0 значение £7Вых(0 = Ц0-
В более общем случае выходного напряжения (8.58)
величина t заменяется на t - так что
Цых(О = КоЦ'-'гр). (8.59)
Соотношение (8.59) характеризует неискаженное
воспроизведение комплексной амплитуды сигнала, но с
запаздыванием, определяемым (8.58а). Оно относится к
узкополосному сигналу, являющемуся наложение коле-
баний некоторой узкой «группы частот». Запаздывание
/гр называют поэтому групповым запаздыванием.
Неразрешаемые по дальности элементы целей соз-
дают систему интерферирующих сигналов, характери-
зуемую единым групповым запаздыванием.
Наоборот, разрешение элементов цели по дальности
и получение дальностных портретов можно считать
своего рода искажениями зондирующего импульса.
8.7.4. Пространственная структура поля
многоточечного вторичного излучателя
Рассмотрим интерференцию излучений элементов 1
и 2 вторичного излучателя (рис. 8.32) при гармониче-
ском его первичном облучении. Результат интерферен-
ции неодинаков в различных точках пространства.
118
Сферические эквифазные поверхности точечных
вторичных излучателей v|/j(r) = const (z = 1, 2) переходят
в несферические эквифазные поверхности интерферен-
ционного поля. Для двухэлементного вторичного излу-
чателя (разд. 8.6.1) они находятся из (8.32) и показаны
на рис. 8.32. Наиболее полно эта несферичность выяв-
ляется при использовании приемной антенны достаточ-
но большого размера. Она обеспечивает возможность
углового разрешения целей, а иногда их элементов.
Для антенн, неспособных разрешать элементы целей,
участки падающих волн сводятся к плоским. Единичные
векторы, ориентированные в сторону убывания фазовых
запаздываний, соответствуют выражениям вида
-grad / |grad q/|.
Они определяют направления на кажущиеся источ-
ники вторичного излучения.
8.7.5. Кажущийся центр
вторичного излучения при неразрешаемых
элементах цели
Кажущаяся дальность до цели с неразрешаемыми
элементами определяется выражением
сГгр/2 = (4n)~Xc(d\y/df)Q.
Кажущийся центр вторичного излучения цели, на-
блюдаемой из произвольной точки пространства, рас-
полагается в направлении единичного вектора
-gradk|//|gradk|/| на расстоянии с/гр/2. Он обусловливается
вектором
-(4л) [c(dy/df)Q gradk|//|gradk|/|,
определяемым зависимостью цг = цг(г,У) [2.12, 2.28].
Для двухэлементного вторичного излучателя (рис.
8.13) кажущийся локационный центр расположен на
прямой (рис. 8.32), соединяющей систему излучателей 1
и 2, и смещен в общем случае относительно геометри-
ческого центра системы. Смещение кажущегося центра
от геометрического определяется вектором
а = Цен - сп)/2сгц. (8.60)
Здесь 1 = /1° - вектор, ориентированный от первого из-
лучателя ко второму, длиною /, равной расстоянию ме-
жду ними; сгц - эффективная площадь (8.33) группового
излучателя.
При сг2 = и сгц Ф 0 смещение отсутствует. При <Т2
» Qi или G] » Q2 значение |а| = ±|1|/2, т.е. центр со-
вмещается с доминирующим излучателем группы.
Возможен вынос центра вторичного излучения за
пределы излучающей системы. Так, при отношении
СГ2/СГ1 = 4 минимальное значение эффективной площади
группового вторичного излучателя составляет
CTumin = 4cri +(У1 -2 ^охох =<Т1
Оно соответствует выносу центра вторичного излуче-
ния |а|тах = 1(4(7] - сг])/2(У] = 1,5/ за пределы излучаю-
щей системы на длину группового излучателя
lalmax “ 0,5/ — /.
8.7.6. Угловые, дальностные и доплеровские
шумы цели
Наблюдаются в системах сопровождения целей по
угловым координатам, дальности и радиальной скорости
при не очень высоком разрешении. Вызываются блужда-
ниями локационных центров вторичного излучения це-
лей по угловым координатам и дальности при изменени-
ях ориентации относительно линии визирования.
Связаны с неточечным характером целей. Разрешение
элементов цели (переход от рис. 8.30,6 к рис. 8.30,в, г на-
блюдается, если продольный размер цели превышает
с/277=Л/2, где Л= с / П - длина волны, соответствующая
полосе частот. Рассмотренные же выше интерференци-
онные явления, приводящие к образованию рассматри-
ваемых шумов цели, возникают, когда размеры целей
превышают уже AZ2, где с / fa -длина волны, соответ-
ствующая несущей (средней) частоте fa. С расширением
полосы частот шумы цели могут ослабевать.
Наиболее значительны рассматриваемые шумы в слу-
чае групповой цели. Для одиночных целей они особенно
существенно сказываются в условиях ближней радиоло-
кации (радиовзрыватели, головки самонаведения ракет и
т.д.). Угловые и дальностные шумы возрастают при этом
с приближением ракеты к цели, пока не наступает раз-
решение.
8.8. Экспериментальные и расчетные
методы определения характеристик
вторичного излучения
8.8.1. Характеристики вторичного излучения
К определяемым характеристикам вторичного из-
лучения относят:
• значения эффективных площадей, элементов поля-
ризационных матриц на отдельных фиксированных час-
тотах;
• характеристики обратного вторичного излучения и
направленности вторичного излучения при многопози-
ционном приеме;
• отклики целей на импульсы, имеющие широкие
полосы частот и различные несущие частоты;
• модуляционные, флюктуационные и другие стати-
стические характеристики.
Наряду с экспериментальными методами получения
перечисленных характеристик рассматриваются расчет-
ные. Они постепенно принимают вид компьютерного
моделирования вторичного излучения реальных целей в
процессе движения (полета воздушных целей).
8.8.2. Экспериментальные методы
определения характеристик вторичного
излучения
Подразделяются на методы натурных измерений и
масштабного физического моделирования.
Методы натурных измерений. Охватывают методы
динамических и статических натурных измерений.
119
Динамические характеристики снимают в процессе
реальных полетов с использованием штатных или изме-
рительных локаторов.
Статические характеристики снимают на испыта-
тельных полигонах. Объекты подвешивают на доста-
точной высоте относительно поверхности Земли с по-
мощью кранов и диэлектрических слабо отражающих
шнуров либо устанавливают на диэлектрических слабо
отражающих (например, пенопластовых) колоннах, за-
крепленных на поворотных устройствах. Примерные
характеристики обратного вторичного излучения транс-
портных самолетов для длин волн Х=0,1 м и X = (3...5) м
представлены на рис. 8.33,а, б.
Фер, дБ
Рис. 8.33
Примерные значения усредненных эффективных
площадей различных радиолокационных отражателей
представлены в табл. 8.1 [0.7, 2.12, 2.20, 2.95].
Таблица 8.1. Усредненные эффективные площади
радиолокационных отражателей
№ п/п Радиолокационная цель Оцср? М
1 Корабль водоизмещением 104т 2104
2 Средний корабль водоизмещением 3 103...103 т 1О4...31О3
3 Малые корабли водоизмещением 200...60 т 250...50
4 Подводные лодки в надводном положении 140...35
5 Транспортный самолет, дальний бомбардировщик 100...20
6 Средний бомбардировщик 30...5
7 Бронетранспортер 30...5
8 Тягач тяжелый 20...15
9 Тяжелый истребитель 10...5
10 Танк 9...6
11 Автомобиль 8...6
12 Легкий истребитель 5...2
13 Человек (X = 3 см) 1,2...0,5
14 Рубка подводной лодки 1
15 Крылатая ракета 1...10-2
16 Стая птиц, попадающих в разрешаемый объем РЛС 1...10-2
17 Головка баллистической ракеты 1...10"3
18 Голубь (X = 3 см) 10‘2...10‘3
19 Пчела рабочая (X - 10...0,8 см) 6 10‘3...10’3
Методы масштабного физического моделирова-
ния. Возможны как электродинамическое, так и аку-
стическое моделирование.
Электродинамическое моделирование проводят на
полигонных установках, аналогичных используемым
при натурном статическом моделировании, или в без-
эховых камерах. В последнем случае уделяется серьез-
ное внимание формированию плоского фронта волны в
окрестности модели, с использованием специальных
коллиматоров в частности.
Акустическое моделирование проводят в испыта-
тельных бассейнах, в первую очередь в интересах гид-
ролокации. Применительно к радиолокации оно дает
сравнительно грубые результаты, поскольку поляриза-
ционные эффекты не учитываются.
Характеристики проводящих электродинамических,
а также гидроакустических моделей воспроизводят ха-
рактеристики проводящих реальных целей, если выпол-
няются условия подобия
4;=^ц/^М ~ “ Ц м • (8.61)
Условия (8.61) связывают: а) геометрические разме-
ры цели /ц, и модели /м; б) длины волн Хц, Хм рабочих и
моделируемых колебаний; в) соответствующие эффек-
тивные площади егц, сгм (элементы поляризационных
матриц); г) длительности интервалов /ц, Гм во времен-
ных откликах. Первая из связей (8.61) характеризует
потребный размер модели; вторая - позволяет пересчи-
тать эффективные площади (элементы поляризацион-
ной матрицы) модели в соответствующий параметр це-
ли. Связь (8.61) позволяет подсчитывать импульсные
отклики (импульсные характеристики) целей.
8.8.3. Расчетные методы
и компьютерное моделирование
Расчетные методы вызывают интерес вследствие
сложности получения широкого набора эксперимен-
тальных данных и расхождений результатов, получае-
мых различными экспериментальными методами.
Высокая точность решений пока обеспечивается
только для простейших вторичных излучателей. Но
приближенные расчетные методы постепенно развива-
ются. В особенности это касается наиболее распростра-
ненных случаев вторичного излучения объектов, когда
размеры их элементов много больше длины волны X.
Приходится следить за тем, чтобы отказ от учета ре-
зонансов отдельных элементов (одного порядка с дли-
ной волны) не снижал точности проводимых расчетов.
Расчет выливается в математическое моделирование
на ЭВМ процесса вторичного излучения .
Из методов моделирования наиболее простым явля-
ется метод простейших компонентов, когда элементы
цели заменяются детально неразрешаемыми компонен-
тами, для которых имеются точные или приближенные
решения задач дифракции.
Моделироваться могут как статические, так и дина-
мические характеристики вторичного излучения с уче-
том разрешения и поляризационных особенностей эле-
ментов цели. Первые такие модели уже изданы [2.132],
принципы моделирования описаны в [2.131] и ниже.
120
8.8.4. Приближенный расчет по методу
простейших компонентов
На рис. 8.34 показаны:
системы координат
• наземного радиолокатора OpJlATZ;
• воздушной цели (9ц^г|^;
• местная Oxxvyvzv, относящаяся к v-му элементу цели;
углы
• Р-азимут и 8 - угол места цели в системе коор-
динат радиолокатора;
• \у, 6 и у- углы курса, тангажа и крена в системе
координат цели.
Комплексная амплитуда радиолокационного сигнала
N Элтю0 О -4яЛр;К
A^) = s7p^A,(R0)[/(/-^-)e с snep.
z=l С
о (8.62)
Здесь A/R ) - поляризационная матрица рассеяния /-го
„О
отражающего элемента цели; к - единичный вектор па-
дающего поля; Snep и snp - поляризационные векторы па-
дающей на цель волны и приемной антенны; N - число
блестящих отражателей; U(t) - комплексная амплитуда
сигнала на выходе устройства оптимальной обработки-
его отклик на дельта-функцию при не слишком широко-
полосном сигнале; pz - радиус-вектор фазового центра /-
го отражателя; Qt = 0,23Ql, где Qt (в дБ) учитывает
возможное затухание в радиопоглощающем материале,
прикрывающем /*-й блестящий элемент; fy - несущая час-
тота; с - скорость света в свободном пространстве.
Единичный вектор R0 имеет в системе координат
радиолокатора составляющие cosscosP, cosssinp, sins, а
в системе координат цели определяется выражениями:
(8.63)
= Н(\|/, 0, y)||cos 8 • cos р cos 8 sine||T.
Здесь H(q>, 0, у) - это матрица вида
cosq/cos 0 -cosq/sin0cosy+sinq/siny cosq/sin0siny+sinq/cosy
sinO cosOcosy -cosOsiny
-sinq/cosO co&|/siny+sinqjsin0cosy cosq/cosy-sinq/sinOsiny
Учет особенностей цели. Поверхность цели ап-
проксимируют на основе ее чертежа совокупностью
участков поверхностей т|, Q = 0, преимуществен-
но второго (табл. 8.2), но не только второго порядка
(табл. 8.3). Объекту ставят в соответствие точки по-
верхности v (v = 1,2, ..., и), которые лежат внутри огра-
ничивающих поверх-
ностей (рис. 8.35).
Кромки крыльев, ки-
ля и стабилизатора за-
даются клиньями, пара-
метрами каждого из них
являются длина и угол в
радианах (п. 4, табл. 8.3).
Изломы на стыке
Уп? ZU) /y2l(x2b У2b z21)
Ffa, У 2, z2>
Рис. 8.35
поверхностей второго порядка аппроксимируются
клиньями с изогнутыми ребрами с заданными радиусами
кривизны и их внешними раскрывами (п. 5, табл. 8.3).
Положение воздухозаборников двигателей задают
координатами центров входных отверстий. Учитывают-
ся параметры двигателей: форма поперечного сечения
воздухозаборника, его глубина; число, форма и размеры
лопаток компрессора. Кромки воздухозаборника ап-
проксимируют частями тора или тонкими клиньями
(пп. 3 и 4, табл. 8.3).
Координаты центров бортовых антенн и единичные
векторы нормалей к их апертурам описывают положе-
ние и ориентацию антенн в системе координат цели. За-
дают их апертурные параметры, рабочую длину волны,
параметры облучателя, фокусное расстояние для зер-
кальных антенн и т.п.
Для поверхностей, покрытых радиопоглощающими
материалами, задают толщины последних, их ком-
плексные диэлектрические и магнитные проницаемо-
сти, степень неоднородности покрытий, форму укры-
ваемых поверхностей (или экспериментальные угловые
зависимости коэффициентов отражения).
Каждая поверхность второго порядка, ограничи-
вающая в том числе, задается предварительно в местной
системе координат OKxvyyzv
F\'(xv, >’v. zv) — 0, Fvk(Xvk, JMr, ~vk) — 0-
Например, участок цилиндрической поверхности
v2 ?2
^(xv,yv,Zv) = 2y+sf
/ Z
О С
может ограничиваться парой плоскостей, перпендику-
лярных ее оси, описываемых единым уравнением
fyl (xv ’ У у ’ Zy ) ~’ (*v ““ ^0 “б/ ~ 0 9
где d — половина расстояния между плоскостями. «Бле-
стящая образующая» цилиндра (рис. 8.35) проверяется
на местонахождение между первой парой ограничи-
вающих плоскостей, а «блестящая точка» полу эллип-
соида - на местонахождение между второй парой:
F^xv,yv,zv) = {xv -a)2 -d2<0.
Преобразование координат блестящей точки из ме-
стной системы координат в систему координат цели
описывается выражением:
h, П, <5,|Г = Hv||xv, yv, rv,||T +||£v T]v gv||T-
Здесь: Hv - матрица 3x3 перехода от v-й местной сис-
темы координат Oyxyyyzy к системе цели • В
свою очередь, £v,r|v,<;v - координаты начала коорди-
нат v-й местной системы в той же системе цели.
121
Таблица 8.2. Координаты блестящих точек и центра блестящей линии поверхностей второго порядка
[0.3,2.17,2.71,7.13.7.48]
№ п/п Тип поверхности и каноническое уравнение Координаты блестящих точек (одиночных в пунктах 1-3, парных в пунктах 4-7) и центра блестящей линии (пункт 8)
1 Эллипсоид х2 У2 ? , а2 Ь2 с2 R°a2 Ryb2 R7c2 х = ; у = ; z = ; и и и и = ](R°x)2a2 + (R°)2b2 + (Я?)2с2
2 Эллиптический параболоид 2 2 z у + —— = 2х Р Я if (R°)2 (Ry)2} Ry R°z 2f (7?f)2 (T??)2J rx r°
3 Двуполостный гиперболоид -2 у2 X2 —Z" т Z Z* = *“1 2 д2 2 с и а Rxa2 R°b2 R°c2 x - ——; у = - ; z = - ; и и и U = -J(Rx)2a2 +(R°)2b2 +(R°)2c2
4 Эллиптический цилиндр 2 2 n R°yb2 r°7c2 xj “ 0;x? “a ; ; zx-z2~ “ ; U U и = ^)2Ь2 +(Rb2c2
5 Параболический цилиндр II о и II II nT II 1 ъ 1 N О о —1 II N II Ю 1^3 < X “ О 'rl о NJ
6 Гиперболический цилиндр zi.zL, 2 l2 С D Ryb2 R°c2 X] 0,X2 1, У1 y2 у , ^1 -2 U = ^R°)2c2-(R°)2b2
7 Эллиптический конус 2 2 2 +>__£_ = 0 с2 Ь2 а2 Ryb2 Ro,c2 Xi-yi-^-0; x2~a; y2~ ; z2~ U = ^R°)2b2+(R°)2c2
8 Г иперболический параболоид -2 У2 -Аг = 2х „2 2 Р Ч if (й?)2 (Я?)2) R°y R°7 x=— p——-—- ; У = Я ;z = -p-^- 2f (R°)2 (R°)2 J R° R°
22
Таблица 8.3. Эффективные площади (ЭП) элементов поверхностей, аппроксимирующих особенности целей
[0.3, 2.17, 2.71,7.13]
№ п/п Тип отражателя, и обозначения задачи Выражения для расчета ЭП блестящих элементов идеально проводящих поверхностей
1 2 3
1 Пове Q = рхность с двойной кривизной 82F 1 82F 1 82F 8F 2 dxdy 2 dxdz dx 1 82F 82F 1 82F 8F 2 dxdy 2 dydz dx 1 82F 1 82F 82F 8F 2 dxdz 2 dydz dx dF dF dF 0 dx dx dx '(x, y, z) = 0 (дрУ (dF^ (dF\2 + + — 1 дх ) 1 ду ) \cz ) <*ц(0) =
2 Оживал а L < \—>1 \o ф СЧ JV- ЧЭ W) 8 $ мэ I II 1 еГ сч । Q- II М" П Я ф ф ф О о г l-tg2atg20 1 J («/2) sm0] при—-a 3 Л я при 0>у-а /ч п <0<- 2
3 Тор Ь XZ a w у При 0 = 0 одна блестящая точка: сгц(0) = SnJba2/b При 0 < 0 < arccos(6 / а) две блестящие точки: О1з2(0) = тг(±62 + ба/sin 0). При arc cos (b/a) < 0 < п/2 одна блестящая точка ch(0)
Прямая кромка (клин
с прямым ребром).
Предусмотрены случаи
параллельности
и перпендикулярности
вектора Е к ребру,
далекие от зеркального
отражения
/2
°||,1W = —
" Л
. л
sin —
п
п
л Д ( п 20
cos----1 + cos----cos —
п J ( п п
а
. где п = —
Л
Если направление падения отличается от нормального к ребру на
малый угол Зр. то аНенорм /стненорм а /8(nZ§P)2
Кривая кромка (клин
с изогнутым ребром)
для случаев, предус-
мотренных выше.
а
kCQSV
где п = а/л, а - радиус кривизны в окрестности точки дифракции:
v - угол между главной нормалью к ребру в этой точке и направ-
лением на радиолокатор.
6 Тонкий цилиндр (отрезок провода диаметра
d< (1/10... 1/8)Х)
и длиной L > (2...3)Х;
Предусмотрена линей-
ная поляризация волны
с углом Ф между осью
цилиндра и вектором поля Е
Две блестящих точки при 0 Ф 90°со сдвигом на /у8 от краев
а12 =^2tg20cos4O 16л|(л 2)2+1п2(Л I.78rcrfsin0)]
Один блестящий элемент (сечение) при 0 = 90°
// \2 / л х
г2 4 1 71 I 1 21 I
а । = itL cos Ф/ — + In -------
-1 /Ш 1 1.7870/J
123
Продолжение табл. 8.3
1
7
Цилиндрическая поверхность радиуса а>>к
(диски учитываются отдельно).
Для рассматриваемой
поверхности и=3/2.
О, - углы между отсчет-
ными гранями «клина» и
блестящей линией.
Здесь и ниже £=2л/Х.
Для 0*90°
Поверхность усеченного конуса
с радиусами ai.2»X (диски
учитываются отдельно).
п=3/2+а/л.
О, - углы между отсчет-
ными гранями «клина» и
блестящей линией,
=|—atan[(a2
9 Острие
10 Диск радиуса а
11
Поверхностная
бегущая волна
Здесь:
у - коэффициент
отражения по
напряжению:
а
к sin0
• / (г
sin л/и { я J
---— cos— 1
п V п J
Для 0=90°
2
Q|| = kaL
Для о *e_L
к sin 6
sinrc/n
п
o(e1) = ^i
L »
а0
я
cos— cos
п
я J _Г я 2(6 + 0,)
cos—1 + cos—cos-----—
п J { И п
а2
L
2 Л3/2
KQ
Г 4
sin 0 kL z, 4 _
--------sin —(1-pcosO) > cos Ф,
1-pcosO |_2p J
2 । cin[(AZ/p)(l + p)] - cin[(£Z,/p)(l - p)] ।
р - относительная фазовая скорость;
Ф - угол между вектором Е и проекцией оси тела на
волновой фронт
cin(x) - модифицированный интегральный косинус;
si(x) - интегральный синус.
+-2- { (p -1) cos[(kL/ p)(l + p)]+(p +1) cos[(H/p)(l - p)]+
2p3
+ (P2 -1) —(si[(A:L/p)(l + p)]-si[(^/p)(l-p)])}.
p
о » ля21.03(£я) 5/2 .
Зеркальное
переотражение
р/у-у-й радиус
кривизны z-ro
отражателя.
яр] 1P12P21P22
d2 sin(2y1)
sin(2yj) + ^21 cosy] +
d
Условия взаимодействия:
2У|+2у2 = л. cos у, =|г°П1|.
Pl1 sin у| 2 + Pl2 cosy! + ?22 s*nYi
d | d d
cos y2 = |r° n2|
24
Блестящие элементы при однопозиционной ло-
кации. Определяются точками стационарной фазы. Из-
вестно (разд. 8.6), что плоскость фронта волны является
касательной к выпуклой поверхности F(x, у, z) = 0 в
точке стационарной фазы. Иначе, единичный вектор R0,
задающий нормаль к фронту волны, коллинеарен век-
тору grad F, откуда
5F/dx _ dF/dy 6F/dz
-7Г---ТГ- = —^~’ (8'64)
lx. х Kv К,
дО D0 г>0
где RX9Ry9Rz - проекции вектора к на координатные
оси, являющиеся направляющими косинусами. Анали-
тические выражения координат блестящих элементов
поверхностей второго порядка сведены в табл. 8.3.
Проверка затенения и оценивание эффективных
площадей блестящих элементов. Проверка затенения
может проводиться для блестящих точек, линий и дву-
мерных участков поверхности. Луч, проведенный в на-
правлении на РЛС из незатененной /-й блестящей точки
||хи Уvi zvi||Т =ги некоторой v-й поверхности, не
должен пересекать ни одну из ограничивающих по-
верхностей, выбираемых (по Ю.В. Сопельнику) в виде
поверхностей второго порядка.
Проверяя условие непересечения, следует подста-
вить в уравнение v/г-й поверхности гтР^г —С = 0,
параметрическое уравнение прямой г = ги-sR° с па-
раметром s. Квадратное уравнение этого параметра
имеет вид
as2 + 2bs + с = 0. (8.65)
Коэффициенты (8.65) определяются через векторно-
матричные операции, проводимые в одной из трех
(рис. 8.34), но единой системе координат,
я = (R°)TPvA.R°, * = (R°)TP^, с = (ги/)тРиЛ,-С.
Если хотя бы одно решение уравнения (8.65)
2 =(-6±л/^2 -ас)/а
имеет действительное положительное решение, то бле-
стящая точка затенена. Проверка затенения блестящих
линий (участков поверхности) проводится дискретно.
При вычислениях эффективных площадей простей-
ших компонент локационных целей можно использовать
формулы табл. 8.2 и 8.3 и [0.3, 0.7, 2.17,2.48, 2.71].
8.8.5. Статические и динамические
цифровые модели вторичного
излучения
Учитывают статику и динамику движения:
а) целей (детерминированного и случайного);
б) элементов целей (лопаток компрессоров и турбин,
лопастей винтов).
Общие принципы моделирования движения элемен-
тов целей были рассмотрены в разд. 8.8.2. Неодновре-
менность облучения элементов целей учитывается со-
отношением (8.62). Статические модели цели можно
рассматривать как вырожденные случаи динамических.
Моделирование движения целей. Координаты це-
лей и скорости их изменения складываются из детерми-
нированных и случайных составляющих. Компоненты
скоростей случайных порывов ветра [2.132] формиру-
ются с помощью генераторов некоррелированного шу-
ма (рис. 8.36) и динамического элемента с характери-
стикой Я*метеоус(^), соответствующей метеорологическим
условиям. Возникающий угол р =р(1) между векторами
скорости цели относительно воздушной массы и мест-
ности отрабатывается пилотом (автопилотом) с учетом
инерционности последних и цели, моделируемой эле-
ментом с характеристикой К^Р). Угловое отклонение
курса (крена, тангажа) а(/) определяет флюктуации эф-
фективной площади цели. Моделирование маневра це-
лей становится специальной задачей.
w(0 w(0 р(0 а(г)
Рис. 8.36
Моделирование обратного вторичного излучения
роторов целей [2.55, 2.104, 2.116, 2.120, 2.131, 2.132,
2.156]. Простейшая модель турбины, вентилятора и т.п.
цели (рис. 8.37) состоит из вращаю-
щейся совокупности пластинок.
v=0,..JV-l. Напряженность электриче-
ского поля отраженного сигнала оп-
ределяется выражением
E(t) = Re
s'
v=0
где ф =ф (v)- удвоенный фазовый путь от расчетных
центров цели и ротора.
ф = ^(ru +pp)TRv°, Rv°= = Ht(o,0o,^v)r° .
Здесь Ru - радиус-вектор центра цели относительно
РЛС, рр. - радиус-вектор центра ротора относительно
центра цели, 60 - угол атаки цели и Rv° - единичный
вектор направления прихода волны на пластинку.
Вклады пластинок рассчитываются для каждого
произвольного единичного вектора Rv° и его направ-
ляющих косинусов в системе координат v -й пластинки:
. ( 2па пс\ } . (2лЬ „о ।
г- sin ----R" sin ----R\,
-2yln ab X ' X ' > R° e-J4^.wA
А о 2я6 0
л л
A A
Здесь а и b - эффективные размеры пластинок.
8.8.8. Примеры моделирования
узкополосного вторичного излучения
Относятся к облучению неподвижной цели узкопо-
лосными (элементы цели не разрешаются) и широкопо-
лосными (элементы цели разрешаются) сигналами.
На рис. 8.38,а,б приведены промоделированные гис-
тограммы эффективных площадей самолета-бомбарди-
ровщика Ту-16 и крылатой ракеты АЛКМ при узкопо-
125
лосном облучении. Гистограммы аппроксимируются
экспоненциальным законом распределения в первом
случае и логнормальным во втором (см. разд. 13.2).
б)
Рис. 8.38
На рис. 8.39 показаны кривые коэффициентов кор-
реляции отраженных сигналов при облучении цели про-
тяженными импульсами на разных несущих. Их основ-
ные лепестки тем уже, чем больше протяженность цели.
Рис. 8.39
8.8.7. Примеры моделирования
широкополосного вторичного излучения
На рис. 8.40 показаны нормированные огибающие
сигналов, отраженных от бомбардировщика, истребите-
ля и крылатой ракеты — их радиолокационные дально-
стные портреты (РЛДП, ДП) при колокольном ЛЧМ
зондирующем импульсе с шириной спектра 80 МГц.
Рис. 8.40
За счет интерференционных явлений в элементах
разрешения наблюдается изменение формы ДП целей с
изменением ракурса, в первую очередь для протяжен-
126
ных целей. Это можно видеть по ДП, полученным для
ракурсов: а » 15°, для а + 0,1 ° и для а + 0,2°.
Расширение полосы частот существенно повышает
информативность ДП целей. Для целей с малой протя-
женностью их ДП сужаются. Результат расширения по-
лосы для самолета МиГ-21 до 200 МГц иллюстрируется
на рис 8.41. По сравнению с ДП на полосе частот
89 МГц (рис. 8.40) ДП детализирован. Детализация про-
является и для ДП модели самолета большего размера
типа В-52 при полосе частот 160 МГц (рис. 8.42).
Рис. 8.41 Рис. 8.42
Винтомоторная группа (ВМГ) влияет на ДП. Это
проявляется при наложении ДП, когда при стабильных
отражениях от корпуса самолета отражения от лопаток
изменяются от экспозиции к экспозиции. Положение
ВМГ может служить дополнительным признаком рас-
познавания. ДП самолета Ту-16 при полосах частот 80
МГц (рис. 8.43,а) и 200 МГц (рис. 8.43,6).
Изданы первые методика и программы моделирова-
ния [2.131,2.132].
8.8.8. Проблема построения дальностных
портретов при дальнейшем расширении
полосы частот
Дальностные портреты рис. 8.40-8.43 строились без
учета перехода к «разрешению подэлементов цели».
При расширении полосы частот более 200 МГц решение
задачи усложняется. Подэлементы U(t) в (8.62) станут
откликами устройств обработки не на дельта-функцию,
а их откликами на интегральные отражения от совокуп-
ностей зон Френеля, облучаемых этой дельта-функцией.
В пренебрежении детализацией затенений степень
усложнения можно снизить, исходя из фурье-преобра-
зований. Переходя от непрерывных спектров к дискрет-
ным, можно приближенно свести комплексный сверх-
широкополосный ДП вида (8.62) к весовой сумме ком-
плексных более узкополосных ДП. Так, вместо
т п 4 л/pTR°
_Q— I_____
U(t- —)е с в (8.62) с общим весовым
с
множителем можно ввести
_ л 4л/()др R
2р, R° -Q-J— ~ -
- )е с
к с
Здесь Uk(t) - комплексная амплитуда парциального
подэлемента блестящего элемента с суженным частот-
ным спектром, к - его номер, fOk - его несущая частота.
Комплексный ДП (8.62) заменится тогда весовой сум-
мой аналогичных, но отличающихся ДП (.модифициро-
ванных компонентов). Детализацию затенений подэле-
ментов блестящих элементов можно проводить в форме
поправок. Однако амплитудных данных табл. 8.2, 8.3
без фазовых данных, может быть недостаточно. Фазо-
вые данные [0.3, 7.13] могут уточнять расчет.
8.9. Объемно-распределенные вторичные
излучатели
К объемно-распределенным относятся вторичные
излучатели в виде капель воды, снежинок, насекомых,
птиц, свободных электронов ионосферы и т.д.
8.9.1. Некогерентное, когерентное
и частично-когерентное рассеяние
Некогерентное рассеяние соответствует случаю, ко-
гда вторичные излучения элементов объемов возбуж-
даются независимо друг от друга и складываются со
случайными фазами, так что их средние эффективные
площади неразрешаемых вторичных излучателей сг0
(разд. 8.7.3) суммируются.
Единичные объемы характеризуют их усредненной
удельной эффективной площадью
П = ио**), (8.66)
где л0 - число вторичных излучателей в единице объема
(их концентрация).
Эффективная площадь разрешаемого объема V опреде-
ляется выражением
av =т|Г = луп0, (8.67)
где nv = nQV - число вторичных излучателей в разре-
шаемом объеме.
Гидрометеоры (туман, облака, осадки) характери-
зуются числом частиц различных размеров (диаметров)
от dmm д° dmax в единице объема A70(d) [0.7].
Для удобства расчетов иногда вводят коэффигщент
отражаемости [0.7, т.1,2.27]
^тах
z = ~ Jn0(d)d6dd [м6/м3].
1
Удельная ЭП гидрометеоров с учетом (8.26) и (8.67)
составит
(8.68)
Для водяных частиц и мокрого льда r|/z ® 0,91...0,93 , а
для сухого льда x\/z « 0,18 m6/mj.
Когда интервалы между элементарными вторичными
излучателями малы по сравнению с длиной волны X, на-
блюдают когерентное рассеяние. Промежуточный слу-
чай соответствует частично когерентному рассеянию.
Когерентное рассеяние предполагает направлен-
ность вторичного излучения (в пределе зеркальное от-
ражение) и резкое ослабление излучения вне узкого
сектора.
На волнах метрового и дециметрового диапазонов
частичная когерентность отражений от ионосферных
образований выражена еще слабо. Ее учитывают, вводя
в (8.67) множитель величиной около 0,5.
Рассеяние часто сочетается с поглощением (см. разд.
11.3) в гидрометеорах, дипольных отражателях, атмо-
сферных газах, неоднородностях и т.п. Неучет погло-
щения приводит к авиакатастрофам [2.147].
8.9.2. Рассеяние на гидрометеорах
Относится к некогерентному рассеянию.
Туманы и облака. Содержат взвешенные и пере-
мещаемые потоками воздуха капли воды или ледяные
кристаллы. Пределы значений отражаемости z облаков
и туманов над сушей в сантиметровом диапазоне волн
приведены в табл. 8.4.
Таблица 8.4. Отражаемость z облаков и туманов
над сушей в сантиметровом диапазоне
Отражаемость, дБг Туманы Облака
слоистые слоисто-кучевые мощно-кучевые высоко-кучевые высоко-слоистые перистые слоисто-дождевые кучево-дождевые и кучево- дождевые с грозой
•^min —80 -30 -30 -30 -10
-max -20 0 30 40 60
Над морем размеры частиц воды в облаках на
30%болыпе, чем над сушей [2.10]. Верхняя граница ту-
манов от десятков до 250-300 м. Вертикальная протя-
женность облаков от 100... 200 м до 14... 16 км, а гори-
зонтальная от единиц до сотен километров.
Распределение
отражаемости об-
лаков и туманов
по высоте в теплое
время года приве-
дено для средних
широт на рис. 8.44
[2.27]. Преимуще-
ственно сфериче-
ская форма капель
воды определяет
слабость эффекта
деполяризации.
Он усиливается с
Рис. 8.44
появлением ледяных кристаллов и
многократным рассеянием снежных, грозовых и градо-
вых облаков.
Осадки. Отражаемость осадков (дождь, снег, град)
[0.7, 1т., 2.27, 7.42, 7.43] зависит от их интенсивности
J [мм/ч] и определяется выражением
z = AJh .
В умеренных широтах Я = 200, 6 = 1,6 для дождя и
А = 2000,6 = 2 для сухого снега. Отражаемость z мок-
рого снега в 6... 10 раз больше, чем для сухого.
Для града характерен широкий разброс значений ди-
электрической проницаемости, зависящий от его кри-
сталлической структуры и наличия воды на поверхности.
ЭП градин, покрытых пленкой воды толщиной 0,5 мм
могут отличаться от ЭП водяных сфер в 10... 100 раз
ив 103 ... 104 - от ледяных. Размеры градин достигают
10... 12 см [7.43].
127
Поляризационные свойства осадков обусловлены
отличием формы частиц от сферической и степенью
хаотичности их ориентации в разрешаемом объеме.
Экспериментальные оценки поляризационных пара-
метров некоторых типов осадков приведены в табл. 8.5
[7.60].
Таблица 8.5. Экспериментальные оценки поляриза-
ционных параметров осадков
Вид осадков zr> дБг zr/zB, дБ ^гв / гв- дБ |Ргв| Фуд- °/км
дождь 25...60 0,5...4 -25...-34 >0.95 0...10
сухой снег <35 0...0.5 <-34 >0,99 0...0,5
мокрый снег <45 0...3 -10...-20 0.8...0.95 0...2
град 50... 70 -0.5...0.5 -10...-20 >0.92 -1...1
дождь с градом 50... 70 -1...6 -10...-20 0,9... 0,95 0...10
Обозначения к таблице: zr, zB и zre - отражаемости на го-
ризонтальной, вертикальной и кроссовой поляризациях, ргв -
коэффициент корреляции отражений на горизонтальной и
вертикальной поляризациях, - удельный набег разности
фаз между сигналами горизонтальной и вертикальной поляри-
заций на километр пути распространения волны в осадках.
8.9.3. Рассеяние дипольными
отражателями
Дипольные отражатели (ДО) (разд. 6.4.6) исполь-
зуют в качестве пассивных помех [6.2, 2.94]. Рассеяние
от совокупности ДО некогерентное.
ЭП одной раскрывшейся пачки ДО от 100...200м2
(прицельные по частоте ДО) до 30...50м2 (широкопо-
лосные ДО). О поляризационных свойствах одиночных
ДО см. в разд. 8.5.
Размеры облака из одной пачки ДО в вертикальной
(горизонтальной) плоскости составляют:
• 0,8... 1 км через 5 мин после сброса;
• 1,6...2 км через 10 мин после сброса.
Скорость снижения облака ДО:
• 2...3 м/с на высотах 15..25 км;
• 1...2 м/с на высотах 5.. 15 км;
• до 1 м/с на высотах более 5 км.
Ширина спектра флюктуаций ДГП максимальна в
момент сброса и уменьшается затем до своего устано-
вившегося значения, обусловленного теми же фактора-
ми, что и для гидрометеоров.
Усредненные значения AFn при сбросе на высоте
8... 10 км для Х=10 см по уровню -20 дБ могут составлять:
• через 15..20 с после сброса-200..250 Гц;
• через 120.. 180 с после сброса - 120.. 180 Гц;
• через 12.. 13 мин после сброса - 50 Гц.
Если известно среднее число отражателей в единице
объема, то наряду с (8.29) могут использоваться выра-
жения (8.66), (8.67).
Выражения (8.66), (8.67) применимы и при некоге-
рентном рассеянии от ионизированных областей, со-
держащих большое число свободных электронов, воз-
буждаемых падающей волной. Их эффективные площа-
ди оценивают величиной 10”28 м2, число их на м° оцени-
вают по графикам рис. 11.26 или из табл. 11.2.
128
8.9.4. Образование ангел-эхо
Ангел-эхо - тропосферные отражения от оптически
ненаблюдаемых объектов [0.7, т.1, 0.73, 2.52, 7.42, 7.43],
создающих целеподобные отметки на экранах РЛС. Та-
кими объектами могут быть турбулентные вихри и тер-
мики. К ангел-эхо относят также отражения от птиц,
птичьих стай, насекомых.
Птицы и птичьи стаи. Примеры ЭП были уже при-
ведены в табл. 8.1. ЭП птиц средних размеров макси-
мальна для длины волны Х,= 10см и уменьшается для
к=3см на 10 дБ и для к=30см на 15дБ. Число птиц на
1км2 в воздушном слое от 0 до 400м над морем может
составить до нескольких десятков, но в среднем колеб-
лется от 0,04 до 6 [2.52].
При ночной миграции 90% птиц летит в слое от 200
до 1800 м, а скорости их полета изменяются от 50 км/ч
(морская чайка) до 110-150 км/ч (черный стриж). В
межмиграционный период скорости полета уменьша-
ются в 1,5 раза. Большая часть птиц в дневное время
концентрируется на высотах до 200-300м.
Скопления насекомых. Приводят к появлению
дискретных или распределенных целей на индикаторах
РЛС. Медианные значения удельных ЭП в см-дм диапа-
зонах составляют о коло (-60...-70) дБ/м2 и распреде-
лены по лог-нормальному закону. В отдельных случаях
достигают -30 дБ/м2.
Турбулентные вихри в тропосфере. Согласно тео-
рии Колмогорова-Обухова эти вихри характеризуются
турбулентностью трех масштабов (интервалов):
• анизотропные вихри с размерами / > /тах вызы-
ваются действием ветра и градиентов температуры;
• крупные изотропные вихри /тах > / > /т1П дробят-
ся на более мелкие без потерь энергии;
• мелкие вихри / < /min разрушаются в вязкой среде,
их кинетическая энергии переходит тепловую.
Порядок величин /тах - десятки ... сотни метров, а
/т1П - единицы сантиметров. Рассеяние радиоволн про-
исходит на турбулентностях с размерами около Х/2.
Поэтому в см и дм диапазонах волн преимуществен-
но рассеивают турбулентности масштаба /тах > / > /т1П
с удельной ЭП [2.27, 7.42]. Удельная ЭП
Т] = 0.38С„2Г|/3. (8.69)
пропорциональна структурной постоянной турбу-
лентности , аппроксимируемой экспоненциальной
зависимостью от высоты h при = 1 м [7.42]:
с2 «З^ Ю-^ехрС-Л/гЛь), [м’2/3].
Максимальное значение С2 »3.9 10-15[м'2/’] струк-
турной постоянной достигается в приземном слое. Оно
может превышать 10'12 м'2/3. На длинах волн менее 3 см
структурная постоянная экспоненциально уменьшается
из-за повышения роли вязкости.
Пространственные размеры турбулентных неоднород-
ностей составляют от десятков до 200-300 м. Время жиз-
ни, определяемое временной корреляционной функцией
их интенсивности, до 200...500 с [7.42]. ЭП турбулентных
образований до 10~5 м2, что обеспечивает дальность их об-
наружения высокопотенциальными РЛС до 10.. .20 км.
Термики. Это замкнутые объемы воздуха с повы-
шенными влажностью и температурой относительно
окружающей атмосферы, сохраняющие эти характери-
стики определенное время [2.52].
Среднее время жизни термика составляет едини-
цы... десятки минут. В нижнем слое атмосферы термик
поднимается с малой скоростью (около 0.8 м/с). Далее
его вертикальная скорость падает и он колеблется по
высоте с периодом 10 ...20 мин, перемещаясь в гори-
зонтальной плоскости со скоростью ветра (до 30 м/с).
Пространственные размеры термиков 30 - 80 м, но
могут достигать 200 - 500 м.
Распределение термиков по высоте примерно равно-
мерное с верхней границей 2 ...2.5 км. В приводном слое
термики наблюдаются при скоростях ветра до 12 м/с.
Вероятность наблюдения термиков возрастает с по-
вышением влажности в приповерхностном слое воздуха
(более 85%) и отрицательных разностях температур
воздуха и поверхности -2 ... -40 °C. Они наблюдаются
над морем ночью, а в районах с континентальным кли-
матом утром в теплое время года.
В качестве моделей термиков рассматривают «пузы-
ри», «струи, «султанчики». Поднимающиеся струи моде-
лируют как диэлектрические сферы. Отражения от них
X = 5... 10 см практически не зависят от длины волны.
ЭП наиболее интенсивных термиков в умеренных
широтах, судя по увеличению дальности наблюдения в
отсутствие сверхрефракции, составляют 10^ ... Ю-3 м2,
возрастая иногда до ИГ2 м2. Концентрация термиков с
ЭП, превышающей -35дБ/м2, по разным данным
0.05...0.5 шт./км2. Высокопотенциальные дециметровые
РЛС кругового обзора на дальностях 50-80 км (до 120
км) наблюдали сотни и тысячи термиков, парализую-
щих алгоритмы наблюдения
сотных целей.
На рис. 8.45 [7.42]
показан наблюдаемый
на индикаторе деци-
метровой РЛС насту- i
пающий холодный
фронт воздуха за 2 ча-
са до развития обла-
ков. К северу от хо-
лодного фронта ин-
тенсивность отраже-
ний от термиков су-
щественно увеличена.
Поляризационные свойства ангел-эхо при X = 3... 10 см
интенсивно изучаются [7.60]. Коэффициент корреляции
ргв « 0,5...0,85 ангел-эхо ниже, чем для гидрометеоров
(табл. 8.5). Отношение zr / zB для насекомых и птиц
(пропорции тел около 1/3 и 1/10) более 5...6 дБ. Для ат-
мосферных ангел-эхо это отношение близко нулю.
8.9.5. Статистические характеристики
объемно распределенных
отражений
Включают распределения квадратурных составляю-
щих и ЭП; энергетических спектров, их средней часто-
ты и ширины; влияющих на них природных факторов.
Распределения квадратурных составляющих и ЭП.
Квадратурные составляющие имеют обычно гауссов-
ское, а ЭП - экспоненциальные распределения (см.
малоразмерных маловы-
Рис. 8.45
разд. 13.2.2). Отклонения от гауссовости могут быть
вызваны быстрой сменой отражателей в пределах раз-
решаемого объема при вращении антенны. Для распре-
деления ЭП термиков над морем используется лога-
рифмически - нормальный закон [2.52].
Энергетические спектры. Для большинства метео-
образований смещены по частоте на величину Гдср и
описываются аппроксимациями вида
[1 + (/-Гдср)7дГ”]‘‘, (8.70)
где п > 2 , a AF - ширина энергетического спектра.
Частотное смещение Fxcp. Обусловлено усреднен-
ной радиальной скоростью перемещения отражателей в
разрешаемом объеме под действием ветра. Это сказыва-
ется на осадках (скорость падения при диаметре капель
1...7 мм около 4...9.5 м/с). Скорости собственного дви-
жения птиц слагаются со скоростями ветра векторно.
Ширина энергетического спектра. Расширение
спектра обусловлено совокупностью факторов. Природ-
ные факторы сведены в табл. 8.6 и обсуждаются ниже.
Таблица 8.6. Природные факторы расширения
спектра
Виды рассеивателей Турбу- лентность атмосферы Градиенты скорости ветра Собствен- ное дви- жение Другие особен- ности
Г идро- метео- ры Туманы и облака + + -
Осадки + + 4-
Ангел- эхо Птицы + + + Взмахи крыльев
Термики и турбу- лентности + - -
Турбулентность атмосферы. Влияет на все виды
отражений. Скоростные поправки минимальны для сла-
бых дождей и ангел-эхо (Av< 1...2 м/с) и максимальны
для грозовых фронтов (Av « 3...5,5 м/с).
Градиенты скорости ветра. Различия направления
и силы ветра приводят к расширению или раздвоению
спектра. На рис. 8.46 показаны экспериментальные рас-
пределения скоростей и направлений ветра в сечениях
облака осадков горизонтальными плоскостями на высо-
тах Н = 3 км (рис. 8.46,а) и Н = 8,5 км (рис. 8.46,6) [7.63].
Градациями яркости показана отражаемость облака.
Рис. 8.46
Собственное движение. Радиальная скорость паря-
щей птицы может изменяться за 5 с в 1,5...2 раза [2.52].
Взмахи крыльев обогащают и расширяют спектр. Стаям
птиц присуща многомодовость и большее расширение
спектра. Сигналы изменяются от максимума до мини-
мума за сотые секунды.
5—4251
129
8.10. Поверхностно-распределенные
вторичные излучатели
Существенны как:
• объекты наблюдения [2.27] при дистанционном
зондировании поверхности Земли.
• источники помех [0.73] при локации целей;
Основными характеристиками рассматриваемых
вторичных излучателей (рассеивателей) являются:
• удельная ЭП £ на единицу площади [дБ/м2];
• корреляционные функции и спектральные плотно-
сти отражений.
Ниже приводится обобщение материалов по харак-
теристикам рассеяния [0.7 (т.1), 0.73, 2.27, 2.52, 7.43,
7.52, 7.61] в интересах качественного анализа работы
РЛС различных типов и построения компьютерных мо-
делей рассеяния земной поверхностью [7.28, 2.132,
7.61], подобных моделям разд. 8.9 и [2.131].
Раздельно рассматриваются особенности рассеяния
под большими и малыми углами скольжения с учетом
специфики бортовых и наземных РЛС, а также суши,
моря и их снежно-ледовых покровов. На этой основе
обсуждаются принципы моделирования рассеяния.
8.10.1. Особенности рассеяния земной
поверхностью под большими углами
скольжения
Рассеяние определяется пространственно-временной
структурой поверхности, ее частотно-поляризационны-
ми характеристиками и параметрами РЛС.
Многообразие видов рельефа и электрофизических
свойств поверхности приводит к различным моделям
рассеяния [2.27]. Расчетные соотношения для различ-
ных моделей рассеяния сведены в табл. 8.7.
Гладкий (модель I) и шероховатый (модель II)
рельефы. Модель I рассмотрена в разд. 8.6.4. Для мо-
дели II (разд. 8.6.5) добавляются оценки поляризацион-
ных эффектов при рассеянии сантиметровых волн от
асфальта и бетона, более длинных волн - от пашни. На
рис. 8.47 показана оценочная (см. табл.8.7) зависимость
удельной ЭП £,
дБ/м2 от угла паде-
ния 0, отсчиты-
ваемого от верти-
кали к поверхности.
С ростом 0 вели-
чина £ снижается.
Переход от переда-
чи и приема верти-
кальной поляриза-
ции (ВВ) на горизонтальную (ГТ) и уменьшение диэлек-
трической проницаемости также снижают Кривые рис.
8.47 строились по методу малых возмущений, с использо-
ванием [2.27]. Распределение высот неровностей полага-
лось гауссовским с дисперсией, удовлетворяющей крите-
рию Рэлея (разд. 8.6.5). Гауссовской считалась и их про-
странственная корреляционная функция. Для поверхно-
стей, близких к гладким, деполяризация не существенна.
Рельеф с крупными гладкими неровностями (мо-
дель III). Высоты неровностей намного превышают
длину волны, что характерно для морской зыби. Мощ-
ность отражений определяется отношением
a = G2h/(lh/2)2 дисперсии высот неровностей <j27 к квад-
130
рату полуинтервала (/h/2)2 их пространственной корре-
ляции [2.27].
Таблица 8.7. Расчетные соотношения для разных
моделей рельефа
Номер модели Расчетные соотношения
II 4*(г) = 4 a^/h22|.W,(r)|’cos4(0)expsin2(o) > /г I 12 • Л/г =(ё-1)/1 cos0 + Vs-sin2e 1 » Л/в = (e-l)[(e-l)sin2 0 + E:j/^ecos0 +Ve-sin2 0
III £ = Я2(о)/а! exp(-tg40/a] )sec40 ai ~ 4<*hiAhi •
IV е-(г)=^>+^||м1(г)|2; = Я2(о)/а, exp(-tg40/a, -(4xah2/X)2)sec40; = 4(2я/л)4сть2/ь2 cos4 0 exp[-(47t/h2/X)2 sin2 e].
V £B = bp sin \|/- (cosy cos<psin \|/ + sin у cos \|/)4 i V =sin \|/-cos4 ysin4 ф i £B = bp Sin ф • (cos у COS Ф Sin Ф + sin у COS ф)2 cos2 у Sin2 ф ; 6p = /рр) [* - exp(- 4ppA0cosec4<)] •
Обозначения к таблице-. рр, /?0. h2 - коэффициент затухания
волны, высота слоя отражателей; средний квадрат дейст-
вующей высоты; у,ф - углы наклона отражателя [2.27]: п -
число отражателей в единице объема; т?(о) - значение коэф-
фициента Френеля при 0 = 0; ohl(2),/hI(2) - CKO. радиус про-
странственной корреляции высот крупных неровностей
(шероховатостей); ф = л/2-0 - угол скольжения, отсчиты-
ваемый от плоскости падения.
Удельная ЭП £
(рис. 8.48) убывает
согласно расчету с
ростом угла падения
0. С ростом же а
она убывает при ма-
лых и возрастает при
больших углах па-
дения 0. Расчет не
выявил влияния поляризации на величину £ .
Рельеф с крупными шероховатыми неровностями
(модель IV). Аппроксимирует волнение моря и сложные
неровности суши. Морские волны, вызываемые ветром,
сводят к наложению синусоидальных волн с различны-
ми волновыми числами к и длинами А = 2л / к . Обра-
зование волн связано с явлениями гравитации и поверх-
ностного натяжения. Волны длиной в десятки метров
называют гравитационным волнами, а длиной в едини-
цы сантиметров капиллярными волнами. Волновые па-
кеты формируются из волн различной длины и разру-
шаются вследствие дисперсии.
Отражения радиоволн СВЧ диапазона с длинами
волнХ изучают, используя двухмасштабную модель
наложения капиллярных волн (ряби) с длинами Л » X,
на гравитационные с длинами Л»X и высотами
Ав » X Условие резонанса имеет вид пк = (4n/X)cos\|/,
где /7=1,2,...- порядок резонанса, ц/ - угол скольже-
ния, зависящий от структуры гравитационной волны. В
декаметровом диапазоне учитывают лишь гравитацион-
ные волны, модель вырождается в одномасштабную III.
Двухмасштабные модели используют также для
описания сложного рельефа суши, включая в них как
крупные неровности модели III, так и шероховатости
модели II. Оценочные кривые 1 (табл. 8.7) приведены
для Х=0.1м, а=0,02 и СКО высот шероховатостей
аЛ2=10-3м (рис.
8.49). При малых
шероховатостях
« X и углах па-
дения 0, близких к
нулю, формируется
область интенсивно-
го квазизеркального
отражения (рис.
8.49), за пределами
которой ЭП резко
спадает. При больших 0 наблюдается широкое «пла-
то», на котором интенсивность слабо зависит от 0 . По
мере подхода к скользящим углам падения сказывается
полутеневое рассеяние и удельная ЭП уменьшается до
нуля. Возможны резонансы высот мелких неровностей с
длинами волн РЛС X (рис. 8.49, кривые 2, для а=0,16,
пА2 = 2 • 10"2 м). Квазизеркальность заменяется тогда
плавным спаданием удельной ЭП вплоть до скользящих
углов 0.
При 0 >20...30° для модели IV начинают проявлять-
ся поляризационные эффекты, но кроссполяризацион-
ные составляющие слабее согласованных на 30...40 дБ.
Рельеф с многомасштабными неровностями (мо-
дель V). Присущ участкам суши, покрытым раститель-
ностью. Множество линейных отражателей располага-
ется в слое толщиной Ло- Их рассеивающие свойства за-
висят от действующих высот Лд, диэлектрических про-
ницаемостей, проводимостей и концентрации отражате-
лей п [шт./м3].
На рис. 8.50 показаны оценки угловых зависимостей
удельной ЭП для случаев:
• хаотически ориентированных отражателей (ХОО -
листва, хвоя в см -мм диапазонах);
• преимущественно вертикально ориентированных
(ВОО - стволы деревьев в метровом диапазоне);
• преимущественно горизонтально ориентирован-
ных (ГОО - ветви деревьев в дециметровом диапазоне).
Удельная ЭП зависит от ориентации отражателей.
Кривые рис. 8.50 нормированы к отношению
при коэффициенте затухания Рр = 20 дБ.
Соответствие поверхности суши без снежно-
ледового покрова моделям L..V. можно ориентиро-
вочно охарактеризовать табл. 8.8 [2.27].
Приводимые графики ориентировочные и нуждают-
ся в уточнениях электрофизических параметров сред.
Покровы поверхности без растительности характе-
ризуют комплексной диэлектрической проницаемостью
8 = е-у60Хсп. Для сухой почвы е=2,5...4, ап=10"
2...10"1, для влажной почвы 8= 4...20, нп=10‘2...3, для
кристаллических пород 8= 5... 10, ип =10“6... 10"4.
Таблица 8.8. Модели поверхности суши
без снежно-ледового покрова
Варианты суши Номера моделей и диапазоны волн
мм см дм м
Пустыня без растительности: ровная с крупными барханами IV IV II... IV IV II III... IV I III... IV
Пашня без растительности: проборонованная непроборонованная IV IV IV IV II IV I...II II
Густая растительность: лес культурные посадки V V V V V V V V
Редкая растительность с участками открытой поверхности IV...V IV...V IV...V IV...V
Для почв, покрытых растительностью, вводят зату-
хание проникающих в нее волн Рр [2.27]. В 3-см диапа-
зоне затухание в посевах картофеля 32 дБ/м, овса -
27 дБ/м, ячменя - 18 дБ/м, пшеницы - 11 дБ/м [7.43].
Соответствие морской поверхности моделям I...V.
В различных диапазонах можно ориентировочно оха-
рактеризовать данными табл. 8.9 [2.27].
Таблица 8.9. Модели I...V морской поверхности
Варианты морской поверхности Номера моделей в диапазоне волн
мм см дм м
Гладкая (штиль) II I...II I I
Слабое волнение IV IV II...III II
Сильное волнение IV IV III... IV III... IV
Зыбь III III III... IV III... IV
Ветровые волны возникают под воздействием ветра
различной интенсивности.
Среднюю высоту одной трети самых высоких волн йв
называют показательной высотой. Показательная высо-
та волн определяется средней скоростью ветра vBCp [2.52]:
Лв«7,2-10-3у2;с5р.
В океанах наблюдается зыбь -сглаженные протя-
женные волны за пределами области зарождения.
131
Соответствие снежно-ледового покрова моделям
I...V. Поясняется данными табл. 8.10.
Таблица 8.10. Модели снежно-ледового покрова
Вариант снежно-ледо вого покрова Номера моделей в диапазоне волн
мм см дм м
Ниласовые и молодой
лед II I...II I I
Однолетний лед IV IV II...III II...III
Многолетние льды IV IV III... IV III... IV
Плотность рс сухого снега около 0,06 г/см3, сырого -
0,08...0,15 г/см3, мокрого - 0,2 г/см3 и более.
После его таяния и замерзания образуется лед плот-
ностью более 0,8 г/смэ. Оценки зависимости 8 и оП
мокрого снега и пресного (материкового) льда от длины
волны X при различной объемной влажности ус (%) по-
казаны на рис. 8.51,а,б.
Морские льды различают по толщине (от 5... 10 см
для ниласовых до 2...4 м для многолетних), водности,
солености и рельефу поверхности. С увеличением вод-
ности и солености, а также изрезанности поверхности,
возникающей вследствие образования торосов, удель-
ная ЭП возрастает [7.40, 7.43].
8.10.2. Особенности рассеяния земной
поверхностью под малыми углами
скольжения
Описываются эмпирическими моделями [0.73, 7.61]
удельной ЭП [дБ/м2] и энергетическими спектрами их
флюктуаций.
Приближенная эмпирическая формула удельной
ЭП суши [7.61]. Для углов скольжения ц/ < 30° (в гра-
дусах) и частот/= 1 ... 100 ГГц (в ГГц) имеет вид
а0(/->Ч/))Д5=4 +А2 lg(v/20)+4 lg(//10). (8.71)
Параметры поверхности Аь Л2, А3 определяются из
табл. 8.11 непосредственно для согласованной горизон-
тальной поляризации, с увеличением на 2...3дБ для со-
гласованной вертикальной поляризации. Для кросс-
поляризации они снижаются на 10... 15 дБ.
Удельная ЭП моря. Для малых углов скольжения:
^[м2/м2]=<
Ум 8тк|/дляк|/>ч/1ф;
(8-72)
где \|/кр«А/0,02А^ - критический угол скольжения; 101g/M=
=6/Сб+10^2-64дБ; - степень волнения моря в бал-
лах, выраженная по шкале Бофорта (см. табл. 8.12) [0.73].
Таблица 8.11. Параметры формулы (8.71)
удельной ЭП суши [7.61]
Тип суши Параметры
Ai, дБ/м2 А2, дБ/м2 А3, дБ/м2
Бетон -49 32 20
Пашня -37 18 15
Снег -34 25 15
Лиственный лес летом до дождя -20 10 6
Лиственный лес после дождя -15 10 6
Лиственный лес зимой -40 10 6
Хвойный лес. летом и зимой -20 10 6
Луг с травой, высотой > 0.5 м -21 10 6
Луг с травой, высотой < 0.5 м -(25...30) 10 6
Городские и сельские здания -8,5 5 3
Таблица 8.12. Степень волнения моря в баллах
(по шкале Бофорта)
Баллы 0 1 2 3 4 5 6
Скорость ветра, м/с 0,5 0,5... 1,5 2...3 3,5...5 5,...8 8.5... 10 11... 13.5
Баллы 7 8 9 10 11 12
Скорость ветра, м/с 14... 16,5 17... 20 20.5... 23,5 24... 27,5 28... 31,5 32
Формула (8.72) не учитывает поляризационные эф-
фекты на частотах f < 10 ГГц [7.61]. Ее при этих часто-
тах относят к вертикальной поляризации, полагая для
горизонтальной ~£,в -1,08(10-/[ГГц)]) дБ.
Кроссполяризационная составляющая меньше гори-
зонтальной согласованной на 10 дБ.
ЭП при наблюдении против ветра больше, чем по
ветру на 2... 4 дБ для всех поляризаций при
X = 25...75 м, а при X = 3 см на ЗдБ больше для верти-
кальной поляризации и на 10 дБ для горизонтальной
поляризации [2.52].
Статистические распределения удельных ЭП су-
ши и моря. Описываются негауссовскими распределе-
ниями: логнормальным, Вейбулла, К - распределением.
Последние не позволяют, однако, учитывать многооб-
разия рельефа поверхности Земли и его покрытий.
Для моря вводят полигауссовские (разд. 13.7.7) ап-
проксимации [7.61]. Особенностью отражений от моря
является пуассоновский поток (разд. 27.1.5) импульс-
ных помех (всплесков [7.61]) с интенсивностью едини-
цы - десятки всплесков в минуту.
Энергетический спектр флуктуаций удельной ЭП
суши. Аппроксимируется [7.61] формулой
G(f)= a28(F) + 4 + (F/AF)"]’1. (8.73)
Первое слагаемое спектра (8.73) учитывает стабиль-
ную часть удельной ЭП (скалы, сооружения, поверх-
ность без растительности). Второе слагаемое учитывает
ее нестабильную часть (поверхность, покрытая расти-
тельностью). Коэффициент а2 (8.73) учитывает отно-
шение стабильной части ЭП к среднему значению его
нестабильной части и зависит от средней скорости вет-
132
pa vB cp вблизи поверхности. Коэффициент к (8.73) нор-
мирует к единице площадь под вторым слагаемым.
Здесь Л/7, п - ширина спектра на уровне -3 дБ и
коэффициент формы нестабильной части (8.73),
А£ = 0.04увср,3Д,
n = [2(vBcp+2)(vBCp+l)] (100 /)0-2,
а С и ти- параметры его стабильной части:
С « 104 ... 105 , /и=0 для городских и сельских зданий;
С « 3 105Л.2, w~3 для леса;
С ~ 6 • 10э X2, т~ 3 для скудной растительности;
С « Ю6Х2, т^З для степной поверхности зимой.
Аппроксимация энергетического спектра флук-
туаций ЭП моря. На частотах более 1ГГц аналогична
(8.73) при а2=0, AF = 0,31vBCp 075/k и частотном
смещении максимума на Fo = 0.44vB ср cos2'5 Р Л , где Р
- азимутальное рассогласование между направлениями
наблюдения и движения волн [7.61].
Синтез элемента пассивной помехи по энергети-
ческому спектру. Приведенный к единичной мощности
элемент пассивной помехи в комплексной форме опи-
сывается выражением [2.132]:
Уа(/) = [Г(/)+а-е-/ф]/71 + а2 . (8.75)
Здесь Y (г) - комплексная реализация случайного ста-
ционарного процесса с энергетическим спектром
[l + ^/A/7)"]” , нулевым средним и единичной диспер-
сией; ф - случайная начальная фаза стабильной состав-
ляющей, равномерно распределенная.
Удельная поляризационная матрица подсти-
лающей поверхности (ПМПП). Используется для ана-
лиза ЭП рассеяния различными элементами /, к (I = 1,
2,...; к = 1, 2,...) для различных частот/и углов сколь-
жения ф = в расчете на вертикальные поляризации
передачи и приема (ВВ), горизонтальные (ГГ) и кроссо-
вые (ВГ, ГВ) поляризации:
АУД/л(/» =
lk 1,к
т1а™АГ’У)е'/ l,k ]/a^u(f’v)eJ l’k
Энергетические элементы удель-
ной ПМПП находятся из (8.71), табл.
8.11 и комментариев к ним, фазы
Ф/л берутся от датчика случайных
чисел.
Декомпозиция поверхности на /,
к-е элементы поясняется на рис. 8.52.
Номер / соответствует отсчету гори-
зонтальной дальности гг z = ,/х8г, где
8г - мера разрешения по дальности.
Номер к соответствует отсчету ази-
мута Р^=£хбр, где 8р - интервал дис-
кретизации.
(8.76)
Рис. 8.52
Интегральная ПМПП. Это матрица Dz(/r), вычис-
ляемая для /-го элемента разрешения по дальности в пре-
делах диаграммы направленности F(P,e). Антенна ориен-
тирована поочередно в направлении р^ =£8р. Помеха на-
капливается каждый раз в пределах диаграммы направ-
ленности и освещенной части поверхности (рис. 8.52).
Переход от удельной ПМПП к интегральной матри-
це Dz(/r) осуществляется путем взвешенного суммиро-
вания в пределах диаграммы направленности ПМПП
элементарных /, к-х площадок с учетом фазовых соот-
ношений. Одновременно учитываются особенности
распространения радиоволн и параметры РЛС.
Выражение комплексной амплитуды пассивной
помехи. Находится аналогично (13.39). В единицах
СКО шума его значение составит
£ - ДГ,)- IO-0'720 VF/г/
./=1
kU8-77)
Здесь snp , snep - поляризационные векторы приемной и
передающей антенн; Ка/(г) - случайный комплексный
множитель типа (8.75), соответствующий /-му элементу
поверхности (деполяризация при отражении здесь не
вводится); AZZ - запаздывание отражения от /-го эле-
мента поверхности; W = 30Gnep/inp/(47t)2^ - потен-
циал РЛС в м2, нормирующий (8.77) относительно СКО
шума; Qi - коэффициент дополнительных потерь в дБ,
вызванных особенностями распространения.
8.10.3. Моделирование рассеяния
с использованием цифровых карт
местности (ЦКМ)
Информация ЦКМ, используемая при моделиро-
вании. Состоит из
• матриц абсолютных высот участков макрорельефа
50... 150 м с указанием типа поверхности;
• относительных высот лесов, сооружений и т.д.;
• дополнительных данных об искусственных и есте-
ственных возвышениях (башни, холмы), объектах гид-
рографии (реки, озера, болота, моря) и транспорта
(включая мосты);
• сезонной информ
Пример модели-
рования пассивной
помехи. Представ-
лен на рис. 8.53,а,б
по данным ЦКМ для
района 50x50 км вос-
точной Европы. Более
светлые участки (рис.
8.53,а) соответствуют
большим высотам,
темные - низменно-
стям. Результат ин-
тегрирования пассив-
ной помехи по азиму-
ту (рис. 8.53,6.) по-
зволяет промоделировать вид индикатора кругового обзо-
ра (рис. 8.53,в), на котором наблюдается цель.
133
8.11. Маскировка вторичного излучения
радиолокации
К этим мероприятиям РЭБ относят:
• создание ложных вторичных излучений, имитири-
рующих истинные излучения (см. разд. 8.11.1);
• снижение заметности радиолокационных целей
путем придания им малоотражающих (в сторону источ-
ника излучения, разд. 8.11.2)) форм и использования
малоотражающих покрытий (см. разд. 8.11.3).
Обсуждаются также вопросы преодоления маски-
ровки целей (разд..8.11.4) [2.107, 6.13, 7.18, 7.45].
8.11.1. Имитирующие вторичные
излучения
Используют для создания ложных ориентиров и це-
лей самолетам и кораблям противника, а также ориен-
тиров своим самолетам и кораблям (разд. 6.4.7). Расче-
ты разд. 8.6.2 по методу ФО к вариантам «вогнутых от-
ражателей» заменяются сочетание подходов ГО и ФО.
Двугранный уголковый отражатель. Удобен для
пояснений. При X —> 0 луч, падающий в плоскости чер-
тежа (рис. 8.54,а), отражается от его грани. Переизлуча-
ясь на другую грань, он возвращается в обратном на-
правлении - прямые АА' и ВВ' параллельны. Отражатель
(рис. 8.54,а) эквивалентен пластинке (не показана), про-
ходящей через точку О и самоориентирующейся нор-
мально направлению волны. Как и для нее, наблюдается
синфазное сложение переотражаемых колебаний.
Рис. 8.54
Действительно, возможное отличие А пути переот-
ражаемых колебаний (рис. 8.54,а) от пути до пластинки
и обратно определяется разностью Д = А’В’ - А’А" -
В’В". Но А А" = ОЛ'созб = Л'Я'соз20 и В’В" = J'S'sin2e,
2 2
откуда Д = А 'В'(1 - sin 6 - cos 0) = 0.
Трехгранные уголковые отражатели. В отличие от
двугранного, обеспечивают интенсивное отражение в
двумерном секторе углов прихода (рис. 8.54,б,в).
Максимальная эффективная площадь обеспечивает-
ся при наблюдении вторичного излучателя вдоль оси
симметрии, когда определяемая (8.42) геометрическая
площадь эквивалентной пластинки 5геом достигает мак-
симального значения £Геом max-
Для уголкового отражателя (рис. 8.54,в) с длиной
ребра / - это площадь правильного шестиугольника
(рис. 8.54,г), полученного путем отсечения от треуголь-
ника со сторонами 1^2 трех подобных ему, но втрое
меньшего размера (лучи, попавшие в зачерненные части
рисунка, не возвращаются). Разбив шестиугольник на 6
треугольников с вершинами в его центре, находят
^геом max = б(1д/2 /з)~ V3 /4 = I2/ V3 и (Утах = 4л/^/ЗХ .
При той же длине ребра / значение сгтах отражателя
(рис. 8.54,6) в 9 раз больше, чем отражателя (рис. 8.54,в),
но его конструкция менее жесткая.
Цепочки уголковых отражателей использовали для
имитации мостов при низком разрешении РЛС обзора
_ Земли.
Фронт ВОЛНЫ _ _ - „
xi Линза Люнеберга. Пред-
Линза\[^5 ставляет собой сложный диэлек-
трический линзовый вторичный
излучатель с металлическим эк-
\ раном (зеркалом, рис. 8.55). За-
меняет уголковые отражатели
Рис. 8.55 (рис. 8.54,б,в), обеспечивая
функционирование в широком угловом секторе.
Линзу собирают из сферических слоев с подобран-
ными по определенному закону показателями прелом-
ления. Падающие лучи фокусируются линзой на метал-
лический отражатель сферической формы в точке, диа-
метрально противоположной точке касания линзы
фронтом падающей волны. Отраженные колебания про-
ходят путь падающих в обратном направлении.
Значение атах определяется согласно (8.42). При
Ягеом = па2, где а - радиус линзы,
с^тах — 4л а /X .
Линзовые отражатели используют при создании на-
земных и аэродинамических ложных целей.
8.11.2. Придание воздушным целям
малоотражающих форм
Согласно (ПЛЗ) максимальная дальность типичной
однопозиционной РЛС rmax = сГц4 пропорциональна
эффективной площади цели в степени одна четверть.
Для снижения этой дальности в четыре раза следует
уменьшить ЭП в 256 раз или на 24 дБ. Снижая замет-
ность, конструкторам приходилось идти на ухудшение
других показателей качества летательных аппаратов:
максимальной скорости, грузоподъемности, маневрен-
ности [2.48, 2.Ю6, 2.107]. Однако в 2005 г. в США при-
нят уже на вооружение тактический истребитель Stealth
F-22A Raptor с максимальной скоростью 2М [6.120].
Кроме того, еще истребители Stealth F-117A в 1991г.
обеспечили 40-процентное уничтожение приоритетных
целей Ирака (по отношению ко всем уничтоженным) при
100-процентной выживаемости [6.10, 6.12-6.14]. Совме-
стно с бомбардировщиками Stealth В-2 (США) они при-
менялись в боях 2001 г. в Афганистане и 2003г. в Ираке.
Создан малозаметный корабль США See Shadow [7.51].
Пути снижения ЭП объектов однопозиционной
радиолокации [7.18, 7.48, 7.50, 7.51, 2.107]. В первую
очередь, обеспечивается отвод интенсивных вторич-
ные излучений (пластин и гладких элементов, двугран-
ных углов и ребер, двигателей и подвесного вооруже-
ния) от направления на источник первичного излучения.
Каждый из факторов отрабатывается отдельно, по-
скольку он может привести к резкому увеличению ЭП.
Так, например, на стыках крыльев с фюзеляжем обра-
зуются «вогнутые» двугранные углы. Подобный двугран-
ный угол, даже на внешней стороне объекта, может уси-
ливать вторичное излучение в переднюю полусферу. На-
пример, двугранный уголковый отражатель с прямоуголь-
134
ным раскрывом (рис. 8.54,а)
концентрирует вторичное излу-
чение в направлении на источ-
ник первичного излучения. При
тупом угле раскрыва (рис. 8.56)
вторичное излучение отводится
от направления на этот источ- Рис. 8.56
ник. Заострения обеспечивают низкую ЭП носовых час-
тей целей. На рис 8.57 показаны выпуклое и вогнутое за-
острения (возможно промежуточное прямое). ЭП вогну-
того заострения меньше, чем ЭП выпуклого. Предпочи-
тают прямые заострения, зеркально отводящие лучи в
сторону от направления, обратного направлению на ис-
точник первичного излучения (рис. 8.58).
Рис. 8.57
Не только лучи, отра-
женные от поверхности,
примыкающей к заостре-
нию, могут отводиться.
Рис. 8.59 показывает, что
тыльная часть поверхности,
вызывая интенсивные крае-
вые токи, может усилить
обратное вторичное излу-
чение. Зубчатая структура
тыльной части (рис. 8.60)
перераспределяет излуче-
ние по направлениям. Чис-
ло направлений, в которые
ориентируют отраженные
лучи, пред-почитают уменьшать, хотя это и связано с
усилением поля в этих направлениях. Плоские отра-
жающие поверхности предпочитаются поэтому криво-
линейным, а число направлений их ориентации обычно
минимизируют [7.50].
Обеспечивают затенение
крылом входных и выходных
отверстий каналов двигателей,
дающих заметный вклад в
ЭПЦ. Фюзеляж плавно впи-
сывают в крыло, принимаются
меры для снижения переотра-
жений от внутренних стенок
кабины пилота. От подвесного
размещения запасов топлива и
вооружения переходят к внут-
рифюзеляжному. Ширина ще-
лей (между крылом и элеро-
Рис. 8.61
нами и др.) минимизируется. Снижаются эффективные
площади антенн. Принимаются меры по скрытности
(LPI) локационных (разд. 2.2.16) и связных РЭС.
Перечисленные принципы реализуются в технологии
малозаметности США Stealth. На рис. 8.61 показан внеш-
ний вид стратегического бомбардировщика В-2А «Spirit».
8.11.3. Малоотражающие покрытия
Основаны на использования или сочетании диэлек-
трических материалов с потерями и магнитных мате-
риалов также с потерями. Их используют при создании
экранированных безэховых камер и противорадиолока-
ционной маскировки в коротковолновых радиолокаци-
онных диапазонах. Различают покрытия: с плавным из-
менением физических свойств материала; с вкраплением
поглощающих энергию неоднородностей; с шиповидной
поверхностной структурой. Создают также многослой-
ные интерференционные покрытия (рис. 8.62), Они
рассчитаны на взаимное гашение волн, отраженных
границами слоев и проводящей поверхностью объекта.
Многослойные покрытия. Решают сложную задачу
согласования проводящей поверхности со свободным
пространством за счет потерь энергии падающей волны.
Покрытия должны быть по возможности тонкими и
работать в возможно широкой полосе частот. Именно
поэтому от однослойных покрытий, имеющих обычно
резонансный характер, переходят к многослойным.
На рис. 8.62 поясняется работа покрытия с рабочими
слоями п =2, п =3. Область п =1 относится к внешнему
пространству, область п =4 - проводящая область маски-
руемого объекта. На каждой межслойной границе, здесь
для наглядности утолщенной, наблюдается отражение и
прохождение волн согласно (8.14)-(8.17) [7.18, 7.48].
Многослойные покрытия строят со слоями резистор-
диэлектрик, со слоями из магнетиков с потерями и
слоями диэлектрик - магнетик с потерями. Для четы-
рехслойного покрытия со слоями резистор - диэлектрик
в [2.107] приводятся данные о затухании 27...30 дБ в
полосе частот от 8 до 15 ГГц при общей толщине 3 см.
8.11.4. Противодействие
радиолокационной маскировке целей
и новые ее методы
Прогресс радиолокационной маскировки привел к
поиску как методов противодействия ей, так и новых
методов маскировки. Остановимся на некоторых вари-
антах поисковых исследований.
Противодействие имитации мостов и самолетов
различными отражателями. Обеспечивают высокой
разрешающей способностью РЛС по дальности.
Обнаружение малозаметного самолета однопозици-
онной РЛС с увеличенной минимальной длиной вол-
ны. Малозаметность преодолевается увеличением дли-
ны волны зондирующего сигнала. Вторичное излучение
приближается тогда к резонансному (разд. 8.5) для са-
135
молета или его элементов, хотя это несколько ухудшает
разрешающую способности по угловым координатам,
точность их измерения, весогабаритных характеристик
и мобильность РЛС (см. разд. 2.2.20).
Минимальную длину волны можно уменьшить и в
широкополосной РЛС, добиваясь и высокой разрешаю-
щей способности, и преодоления малозаметности. По-
следний эффект ослабляется, однако, из-за уменьшения
интенсивности длинноволновых составляющих спектра.
Возможно предпочтительны двухдиапазонные РЛС с
использованием МЭМС (разд. 7.3.7) технологии.
Обнаружение спутной струи отработанного топли-
ва малозаметного самолета однопозиционной РЛС.
Спутная струя является фактором, демаскирующим ма-
лозаметный самолет. Ее обнаружение-измерение с на-
коплением информации сулит возможность обнаруже-
ния малозаметного самолета и определения его коорди-
нат без резкого увеличения длины волны. Согласно
предложению и компьютерному моделированию
В. Яковенко, Г. Кулемина и В. Расказовского, авторы
предложения и разработчики запущенного в серию РЛК
36Д6 (см. разд. 2.2.12) предполагают реализовать такое
обнаружение по реальным целям [5. 129].
Обнаружение малозаметного самолета многопо-
зиционной наземной РЛС. Малозаметность целей пре-
одолевается уже в бистатической локации по мере при-
ближения к цели к базе бистатической РЛС (разд. 8.6.4).
Тем более, это относится к МП РЛС с большим числом
баз [2.21, 2.73, 2.81, 2.90, 2.91, 2.99, 5.64, 5.74, 7.45,
7.50]. Даже идеально поглощающее «черное» тело по-
глощает не более половины падающей энергии, осталь-
ная проходит в заднюю полусферу тела.
С позиций ФО в эту полусферу излучает контур те-
ла, образованный касательными к телу лучами, обра-
зующими затеняющее излучение. С позиций ФТД излу-
чение создается не контуром, а полоской с затуханием
волны, по мере проникновения на тыльную сторону те-
ла, близким к экспоненциальному.
Обнаружение LPI-излучениий целей Stealth. См.
разд. 19.14.
Обнаружение тени малозаметного самолета бис-
татической РЛС «спутник-самолет». Спутник (справа
вверху на рис. 8.63) облучает цель (справа ниже).
Рис. 8.63
Тень цели на земной поверхности обнаруживается в
процессе обзора этой поверхности самолетом слева [5.64].
Методы дополнительного снижения заметности
цели, наблюдаемой многопозиционной РЛС [2.107,
7.50]. Активный метод сводится к генерированию стол-
бика активного излучения, компенсирующего затеняю-
щее (рис. 8.64,а). Пассивный метод сводится к созданию
Рис. 8.64
дополнительных импедансов на
границе света и тени (рис. 8.64,6),
компенсирующих затеняющее
излучение. Ослабление излуче-
ния в заднюю полусферу может
усилить его в переднюю полу-
сферу, а значит, компенсаторы
излучений в заднюю полусферу
в процессе эксплуатации могут
снизить маскировку передней.
8.12. Особенности вторичного излучения
в оптической локации
Особенности вторичного излучения в оптической ло-
кации проявляются в специфике влияния: материала и
структуры поверхности цели (разд. 8.12.1); зоны вторич-
ного излучения - дальней или ближней (разд. 8.12.2);
распределенного характера цели (разд. 8.12.3); простран-
ственно-временной модуляции вторичного излучения
(разд. 8.12.4).
8.12.1. Зависимости вторичного излучения
от материала и структуры поверхности
Проявляются при поверхностном отражении от ме-
таллов и прозрачных оптических сред, а также при объ-
емном отражении от диэлектриков и аэрозолей. Основ-
ные отличия от радиодиапазона состоят в следующем:
• шероховатость металлических поверхностей це-
лей, сравнимая с длиной волны, ведет к некогерентно-
сти и диффузности поверхностного вторичного излуче-
ния, регулярное изменение поляризации (90...95 % по
мощности) сочетается с хаотическим (5... 10 %).
• при объемном отражении от диэлектриков и аэро-
золей сказываются их неоднородности, что ведет к не-
когерентности, хаотической поляризации и к измене-
нию спектрального состава вторичного излучения.
8.12.2. Особенности дальней и ближней зон
зеркальных и диффузных отражателей
Диаграмма направленности вторичного излучения
формируется в дальней (Фраунгофера) зоне, в промежу-
точной (Френеля) она зависит от расстояния г.
При отражении от гладких поверхностей условие
дальней зоны, см. также (2.4), определяется соотноше-
нием размеров цели / и длины волны X.
г>/2/2Х. (8.78)
Условие (8.78) часто не выполняется в оптической
локации, например для г < 1000 км при I = 1 м X = 0,5
мкм. Однако при диффузном отражении диаграмма на-
правленности вторичного излучения формируется на
меньших расстояниях.
Диффузную цель Ц размером / (рис. 8.65) считают
состоящей из большого числа независимых зеркально
отражающих элементов с линейными размерами Ь.
Суммарная характеристика вто-
ричного излучения формирует-
ся на расстояниях, где лепестки
соответствующих характери-
стик крайних элементов пере-
крываются.
Сами эти характеристики
формируются на расстояниях
Ь2/2Х. Как следует из рис. 8.65,
136
при полуширине их лепестков Д0 » Mb суммарная диа-
грамма вторичного излучения диффузной цели форми-
руется на расстоянии
r’>//2A0«/Z>/2X. (8.79)
Условие (8.79) - менее жесткое, чем (8.78). Так, при
I = 1 м, b = 0,005 мм, Л = 0,5 мкм значение г’ > 50 м. Ус-
ловие (8.79) используется в разд. 13.8.
8.12.3. Эффективная площадь цели
в оптической локации
В отличие от узкополосной радиолокации, не только
участки земной поверхности, но и большие воздушно-
космические цели оказываются распределенными вто-
ричными излучателями. Если не обеспечивается неко-
герентное накопление, понятие эффективной площади
относят обычно к элементам цели. При этом учитывают
соотношение размеров микронеровностей поверхности
и длины волны (разд. 8.6.8).
8.12.4. Модуляционные эффекты
в оптической локации
Обычно проявляются сильнее, чем в радиолокации.
Из-за сильной изрезанное™ характеристики обратного
вторичного излучения пространственная амплитудно-
фазовая структура поля в пределах приемной апертуры
случайна. Она зависит от формы, размеров цели и пара-
метров ансамбля микронеровностей ее поверхности. Про-
странственная модуляция амплитуды и фазы принимаемо-
го поля является основным источником некоординатной
информации о цели, обеспечивает формирование ее изо-
бражения. Пространственная модуляция и поляризация
отраженного сигнала несут информацию о материалах и
структуре поверхности цели (см. разд. 8.12.1), но ее извле-
чение связано с усложнением приемных устройств.
Вторичные эффекты Доплера. Преобразования
временной структуры отраженного оптического сигнала
проявляются не только при радиальном (первичный
эффект Доплера), но и при тангенциальном перемеще-
нии цели, ее вращении вокруг собственной оси (вто-
ричные эффекты Доплера).
Так, при линейном, но тангенциальном (попереч-
ным) перемещении цели с поперечным размером / и со
скоростью vT ее крайние точки приобретают радиаль-
ные скорости vr = vT/ / 2г, что приводит к заметному
расширению спектра отраженного оптического сигнала
А/ = |vT| I / Хг. При 1 = 0,5 мкм и /= 10 м для vT =
= 8 км/с, г = 500 км значение Д/= 320 кГц.
При вращении симметричной цели вокруг собствен-
ной оси (изменении ракурса цели, в том числе, при ее
рыскании, прецессии и т.д.)
дг=|щп°](г-г°)А|,
где £2 - вектор угловой скорости вращения цели, п° -
единичный орт вдоль линии визирования центра масс,
г - радиус-вектор точки цели с наибольшим радиусом
вращения, г0 - радиус-вектор центра масс цели.
Для |п| = 1с-1, |г —г0| = 1 м, 1 = 0,5 мкм значение А/
может превышать 2,4 МГц.
Оптические ДП целей. Как и в широкополосной
радиолокации, огибающая отраженных импульсов су-
щественно трансформируется целью даже при ее про-
тяженности в единицы метров. Подбирая длительность
и форму коротких зондирующих лазерных импульсов,
можно определить радиальные размеры и дальностные
портреты целей.
Спекл-структура изображений. Отличительная
особенность лазерного сигнала по сравнению с обыч-
ным оптическим - высокая пространственная когерент-
ность - приводит к флюктуациям интенсивности опти-
ческого изображении - его пятнистости.
На рис. 8.66 изображен треугольный вторичный из-
лучатель на относительно большом, среднем и малом
расстоянии. Спекл-структура изображений может отри-
цательно повлиять на эффективность распознавания и
точность оценок измеряемых параметров, если не при-
няты меры по оптимизации обработки (разд. 23.10). Оп-
тимизация обработки позволяет получить дополнитель-
но информацию о микро- и макронеровностях поверх-
ности, вибрациях, перемещениях вокруг центра масс.
Рис. 8.66
8.13. Особенности вторичного излучения
в гидроакустической локации
Особенностью гидроакустических волн является их
продольный характер. Как первичные, так и вторичные
волны поэтому неполяризованы.
Среднюю по времени поверхностную плотность
потока энергии называют иначе интенсивностью или
силой звука. Используемое в электродинамической ли-
тературе обозначение П часто заменяется в акустиче-
ской обозначением I [0.42].
В качестве характеристики вторичного излучения в
акустике принимается сила цели (СЦ). Так называют
выраженное в децибелах отношение интенсивности от-
раженной волны, принимаемой на расстоянии 1 м от
цели, к интенсивности падающей
C4 = 101g(/np//u). (8.80)
Сопоставляя (8.80) с (8.1) при г = 1 м и вводя эффек-
тивную площадь цели сгц в квадратных метрах, находят
СЦ~ 10 lg(Ju-11. (8.81)
Результаты решения дифракционных задач электро-
динамики, не связанные с преобразованиями поляриза-
ции, переносят в гидроакустику. Из выражения эффек-
тивной площади гладкого идеально отражающего шара
егц = ла2, а » X получают выражение силы цели
СЦ » 201ga(M)-6 . (8.82)
Иногда в качестве характеристики вторичного излу-
чения используют связанный с СЦ согласно (8.82) ра-
диус а эквивалентного идеально отражающего шара.
Эффект Доплера в гидролокации проявляется как и в
радиолокации (см. разд. 9.7).
ГЛС, работающие на коротких гидроакустических
волнах, так называемые голографические ГЛС могут раз-
решать на малых дальностях элементы лоцируемых объ-
ектов как в оптическом, так и в радиодиапазонах.
В связи с малыми дальностями действия возможен пе-
реход от дифракции Фраунгофера к дифракции Френеля.
137
9. РАЗНОВИДНОСТИ
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ
МОДУЛЯЦИИ НАВИГАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ
9.1. Общие сведения
Отличия в принципах построения, диапазонах частот
и природе излучений навигационных систем (разд. 3)
привели к разнообразию используемых в них методов
модуляции сигналов [0.20, 026, 301-343].
Это показывается на примерах систем:
> ближней навигации и посадки самолетов;
> дальней и глобальной навигации, спутниковой в
особенности;
> автономной радио- и оптической навигации;
> гидроакустической навигации.
Обсуждается связь вопросов навигации с теорией
относительности.
9.2. Навигационные сигналы систем ближней
навигации и посадки самолетов
9.2.1. Системы ближней навигации
Широко используют угломерно-дальномерный ме-
тод измерений (см. разд. 3.2.1 и рис. 3.1,в) в дециметро-
вом или метровом диапазоне волн [013 а, 034].
Азимутальные измерения обеспечиваются безза-
просными маяками. Дальномерные измерения осущест-
вляются совмещенными с ними маяками-ответчиками.
Ответные сигналы излучают ненаправленно в виде
групп импульсов, аналогичных сигналам радиолокаци-
онного запроса.
Беззапросные азимутальные сигналы излучаются ан-
теннами, характеристики направленности которых равно-
мерно вращаются с некоторой сравнительно низкой часто-
той вращения F. Азимуты объектов навигации 0Н =
= 360°(/н - t$F определяются по разностям момента вре-
мени прохождения /н минимума (рис. 9.1 ,а) или максиму-
ма (рис. 9.1,6) характеристики направленности через объ-
ект навигации и момента Го его прохождения через задан-
ное направление (чаще всего направление С на Север).
Для повышения точности временных отсчетов ис-
пользуют принцип часовой и минутной стрелки: первая
дает однозначный, а вторая точный отсчет. В роли ми-
нут могут выступать максимумы амплитуд принимае-
мых сигналов, излученные антенной с вращающейся
характеристикой направленности (рис.9.1,в).
9.2.2. Системы посадки самолетов
Обеспечивают высокую точность местоопределения
вдоль посадочной полосы и в вертикальной плоскости
по траектории снижения - глиссаде. Выводят на траек-
торию снижения [0.20, 0.26, 0.56]. Включают курсовые,
глиссадные, маркерные радиомаяки и бортовую аппа-
ратуру. Предусматривают угломерные, а иногда угло-
мерно-дальномерные измерения в сантиметровом и мет-
ровом диапазонах волн. Могут использовать метод ак-
тивного запроса и ответа с подавлением ложных запро-
сов по боковым лепесткам (разд. 7.5).
Курсовой радиомаяк. Показывает азимут посадоч-
ной полосы. Излучает для этого сигналы с различаю-
щимися законами модуляции через антенну с характе-
ристикой направленности, вертикальные и горизон-
тальные сечения которой показана на рис. 9.2,а,б. При-
знаками поддержания курса вдоль посадочной полосы
служат либо одинаковая интенсивность сигналов в рав-
носигнальной зоне (рис. 9.2,а), либо пропадание приема
в зоне минимума рис. 9.2,6). Излучение сигналов в вер-
тикальной плоскости слабо направленное.
а)
Рис. 9.2
Глиссадный радиомаяк. Обеспечивает слабо на-
правленное излучение по азимуту и остронаправленное
по глиссаде в вертикальной плоскости (рис. 9.2,в).
Маркерные радиомаяки. Обозначают пролет ха-
рактерных участков траектории, обеспечивая воронко-
образное равносигнальное излучение по вертикали.
Рис. 9.1
Указание момента Го обычно осуществляется путем
излучения опорных сигналов через ненаправленную ан-
тенну. Так, сигнал в виде двух последовательностей
импульсов с различающимися, но кратными периодами
посылки (рис. 9.1,г), выявляет моменты Го совпадения
импульсов обеих последовательностей. Иначе, моменту
/о может соответствовать пауза в излучении азимуталь-
ного сигнала и т.д.
138
9.3. Навигационные сигналы систем дальней
и глобальной навигаций
Широко используют разностно-дальномерный ме-
тод. Сочетая иногда с квазидальномерным методом ме-
стоопределения (разд. 3.2, рис. 3.2 и 3.3, а также [0.20,
0.56, 3.3, 3.8, 3.12, 3.10]). Разностно-дальномерные из-
мерения обеспечиваются излучениями многопозицион-
ных взаимно синхронизированных радиомаяков.
9.3.1. Средневолновые импульсные
радиомаяки LORAN
Маяки, располагаемые цепочками, излучают энер-
гию ненаправленно по азимуту. Маяки одной цепочки
работают на общей несущей частоте и имеют одинако-
вый период повторения импульсов. Цепочка состоит из
ведущего А и ведомых В, радиомаяков.
Ведомые маяки ретранслируют сигнал ведущего
маяка с задержками. Задержки выбирают так, чтобы
импульсы ведомых маяков В], В2, ... следовали за им-
пульсом ведущего А (рис. 9.3,а) с некоторыми запазды-
ваниями ДГ], Л/2, .... Вычитая из этих запаздываний по-
стоянные задержки, определяют разности дальностей
объекта навигации до ведущего и ведомых маяков.
А В\ В2 + ~ + +
а) I— Н--------------------Н б) А В
Рис. 9.3
9.3.2. Длинноволновые импульсные
радиомаяки L.ORAN-C
Работают на границе длинных и сверхдлинных волн.
Излучают ненаправленно по азимуту. Возможно излу-
чение пачек взаимно согласованных по фазе (когерент-
ных) радиоимпульсов (рис. 9.3,6).
Жесткость фазовой структуры радиоимпульсов по-
зволяет использовать в пунктах приема импульсно-
фазовый метод измерения временных запаздываний.
Это означает, что результат измерения разностей вре-
менных запаздываний огибающих импульсов уточняет-
ся путем измерения разностей фаз их колебаний.
9.3.3. Сверхдлинноволновые радиомаяки
OMEGA
Периодически излучают протяженные сигналы не-
одинаковой длительности с дискретно изменяющимися
частотами f\,fhfa илии общим периодом по-
вторения Т (Т = 10 с). Начало периода Т синхронизиро-
вано по сигналам службы единого времени, набор час-
тот излучения для всех маяков одинаков. Порядок и
время излучения частот характеризуют географическое
положение маяка, его индекс (А, В, С, D, Е, F, G, Н).
После установления индексов маяков легко устанавли-
вается и исключается постоянная разность моментов
времени начала излучения колебаний произвольной
частоты fh что позволяет ее в дальнейшем не учитывать.
Фазы принимаемых колебаний произвольной часто-
ты f могут запоминаться и сопоставляться после этого с
точностью до целого числа периодов. Разность фаз Дф/
(0 < Дф/ < 2л) на частоте/ равна
Дф/ = 2л/г/с - 2л^ (kt = 0, ±1, ±2,...).
Информация о разностях фазДф на нескольких час-
тотах позволяет подобрать значения kh обеспечиваю-
щие примерно совпадающие для Дг значения:
Дг = Х/(А:/ + Дф/2л),
где X/ = c/fh Неоднозначность фазового измерения тем
самым в принципе устраняется пересечением А
(рис. 9.4). Это устранение облегчается при переходе к
разностным частотам = f-fjM измерению их разно-
стей фаз. При измерениях Дг они изменяются значи-
тельно медленнее разностей фаз Дф/.
Рис. 9.4
9.4. Навигационные сигналы спутниковых
радионавигационных систем (СРНС)
9.4. /. Общая характеристика СРНС
Существенным достоинством спутниковых радио-
навигационных систем (СРНС) является глобальность
обеспечиваемой ими зоны обслуживания [056, 306-310,
3.23-3.43]. В состав СРНС входят:
• группировка (созвездие) навигационных космиче-
ских аппаратов (НКА) - космический сегмент;
• подсистема наземных станций - сегмент контроля
и управления;
• оборудование объектов навигации - сегмент поль-
зователей (потребителей).
Спутники, иначе НКА, оборудованы радиоаппарату-
рой, вычислительными средствами, а также аккумуля-
торными батареями, заряжаемыми от источников пита-
ния. Периодическая связь с наземными станциями
обеспечивает уточнение траекторий, ориентации и от-
счетов времени на спутниках. Вводимая в бортовые
ЭВМ информация, в том числе о гравитационном поле
Земли, влияющем на текущие координаты спутника, по-
зволяет систематически передавать на объекты навига-
ции эфемериды НКА, т.е. информацию о его координа-
тах, составляющих скоростей движения и т.д. Сеансы
связи с наземными станциями контроля и управления
уточняют выдачу эфемеридной информации.
Современные применения СРНС. СРНС [3.17,
3.35, 3.43] решают следующие задачи:
• обеспечение навигации, диспетчерского контроля
и управления самолетами, морскими судами, автомо-
бильным и железнодорожным транспортом;
• поисково-спасательные работы;
• картографические, геологоразведочные, строи-
тельные и научно-исследовательские работы на суше, в
открытом море, прибрежном шельфе;
• наведение средств поражения (крылатых ракет и
других видов высокоточного оружия);
• обеспечение систем единого времени;
• туризм, охота, рыболовство.
Первые СРНС. Это низкоорбитальные СРНС с ис-
пользованием когерентного немодулированного радио-
излучения. Длительный прием этого излучения морски-
ми объектами навигации обеспечивал разностно-даль-
139
номерное (интегрально-доплеровское) мероопределе-
ние последних в горизонтальной плоскости, поскольку
расстояние, пройденное каждым НКА за время наблю-
дения, эквивалентно базе маячной разностно-дально-
мерной системы (рис. 3.2).
Разности расстояний объекта навигации до концов
базы находили, интегрируя радиальную скорость НКА
относительно объекта, определяемую по доплеровской
частоте с учетом движения объекта навигации. При
двухчастотности излучения обеспечивалась компенса-
ция ионосферных ошибок (разд. 11 и 25).
Подобные СРНС TRANSIT (США) и ЦИКАДА
(СССР) с числом спутников пять-шесть на высотах око-
ло 1 тыс. км над поверхностью Земли были введены в
эксплуатацию в 60-е годы.
Отсутствие информации о высоте объектов навига-
ции, большие ошибки их местоопределения в горизон-
тальной плоскости, длительные перерывы между сеан-
сами навигации (до 100 минут в СРНС TRANSIT были
недостатками этих СРНС.
Последующее развитие СРНС. Основано на ис-
пользовании среднеорбитальных (на высотах около
20 тыс. км) НКА со стабилизированным и сложномоду-
лированным когерентным излучением в конусообразных
(примерно 40-градусных) секторах в направлении Зем-
ли и части околоземного пространства.
Переход к таким НКА обеспечил доступность почти
непрерывного сбора информации от необходимого чис-
ла Л/ > 4 НКА при ограниченном их числе, повысил
точность эфемеридной информации, уменьшив тормо-
жение НКА атмосферой.
Переход к сложным законам модуляции сигналов
(фазовой манипуляции, в частности) повысил точность
временных измерений.
Стабилизация излучения и избыточное число НКА
обеспечили практическую синхронизацию времени на
НКА и объектах навигации, проведение квазидально-
мерных и квазидоплеровских измерений (разд. 3.2.2).
Квазидальномерные измерения проводятся с исполь-
зованием оперативной информации каждого НКА о его
эфемеридах и бортовой шкале времени.
Возможно добавление признака доверия к информа-
ции данного НКА.
Аппаратуре пользователя предоставляется альманах
группировки НКА, облегчающий отбор А/ >4 обслу-
живающих НКА и прогноз их доплеровских частот.
Многоканальность передачи и приема различных ви-
дов информации достигается за счет ее временного разде-
ления по «строкам» (2...6 с), «кадрам» (30 с) и «суперкад-
рам» (2,5... 12,5 мин). В каждой строке передается метка
времени и элементы оперативной информации.
Полный цикл оперативной информации передается в
кадре. Альманах СРНС или его изменения передаются в
так называемом суперкадре.
Термин «поколение» СНРС. Используют, как и для
ЭВМ. Впервые отсчет поколений велся от первых
СНРС чисто военного назначения [3.31].
В настоящее время термин «поколение» используют
для систем комбинированного гражданского/военного
применения [3.34]. Системы третьего поколения СНРС
США именуют системами второго поколения GPS. К
ним дополнительно относят дифференциальные систе-
мы WAAS и LAAS (разд. 9.4.5).
Планируется переход на систему следующего поко-
ления GPS III (разд. 9.4.6) [3.37].
9.4.2. СРНС GPS (NAVSTAR)
Общие сведения о СРНС GPS. Полное наименова-
ние СРНС - Global Positioning System/Navigation Satel-
lite Time and Ranging (GPS/NAVSTAR) приобрело со-
кращение GPS. СРНС рассчитана на проведение двух
видов навигационного обслуживания’.
• повышенной точности (санкционированное в усло-
виях конфликтов Министерством обороны США);
• стандартное открытое - доступное гражданским
пользователям.
Решением президента США Б. Клинтона режим по-
вышенной точности открыт с 1.05.2000г [3.35] для гра-
жданских пользователей, при сохранении возможности
его оперативного закрытия при появлении угрозы.
Полная группи-
ровка из 24 средне-
орбитальных актив-
ных НКА (рис. 9.5)
развернута в 1993 г.
На шести круго-
вых орбитах (А, В,
С, D, Е, F) с накло-
нением по отноше-
нию к плоскости эк-
ватора 55° и высотой
около 20 200 км над
поверхностью Земли
размещено по четы-
ре активных НКА
Рис. 9.5
(At, Аг,...) с периодом обращения 12 звезд, ч (около
12 земн. ч). Наряду с активными НКА в предусматри-
ваются запасные НКА.
НКА различных годов запуска отличаются между
собой, хотя и работают на одних и тех же принципах.
Так, НКА IIR (1997 г) рассчитаны на срок службы 10
лет (7,5 лет при интенсивной работе), тогда как более
Рис. 9.6
старые НКА (1989-1997 гг.)
были рассчитаны на 7,5-6 лет в
зависимости от интенсивности
работы. Мощность излучения
НКА около 50 Вт. В качестве
источников питания использу-
ются солнечные батареи с
мощностью 0,7 кВт. Они име-
ют длину около 5 м, ширину
около 1,5 м (включая батарей-
ные панели) и вес на орбите 3/4
тонны. Спутник с солнечными
батареями показан на рис. 9.6.
Модернизация НКА. К 2005 г. запущено 8 модерни-
зированных НКА IIR-М, содержащих дополнительно вто-
рой сигнал для гражданских пользователей.
К 2006 г. запланирован запуск НКА IIF, содержаще-
го третий сигнал спасения [3.37]. Модернизация пони-
жает ошибки измерения, как в режиме повышенной, так
и в режиме стандартной точности GPS.
Так, ошибки измерения координат режима стан-
дартной точности в районах, обслуживаемых диффе-
ренциальными СНРС (разд. 9.4.5) доводятся до уровня
режима повышенной точности (<10 м). Число излучае-
140
мых НКА сигналов может возрасти до пяти. Добавляет-
ся сигнал компенсации ионосферной ошибки в режиме
стандартной точности. Число НКА в созвездии возрас-
тет до 33 при 30 активных НКА.
Срок службы НКА возрастет до 15 лет (до 12,7 лет
при активном использовании). Совершенствование эле-
ментной базы обеспечивает резервы потребления энер-
гии 0,275... 1 кВт и загрузки НКА 75... 100 кг. Послед-
нее упрощает выведение НКА на орбиту, стоимость
НКА снижается с 43 до 22 млн. долл. США [3.31].
Параметры навигационных сигналов. Сигналы L
- диапазона с круговой поляризацией излучаются на
двух несущих частотах
fa = 1575,42 МГц и fa = 1227,60 МГц
при полосах частот 20,46 МГц и 2,046 МГц на несущей
fa и полосе частот 20,46 МГц на несущей fa.
Частоты формируют, умножая в 154 и 120 раз такто-
вую частоту jo = Ю,23 МГц. Обеспечивается относи-
тельная нестабильность частоты за сутки менее 10‘13.
Разделение сигналов НКА - кодовое.
Сигнал на несущей частоте fa - двухкомпонентный с
BPSK модуляцией [3.34] (разд. 10.4). На этой несущей
со сдвигом фаз 90° (в квадратуре) излучаются два неза-
висимых сигнала с фазовой 0-я манипуляцией ().
Первый сигнал на несущей частоте fa относительно
узкополосный - кодирован псевдослучайным, но сво-
бодно используемым (Clear Acquisition) С/А-кодом Голда
(разд. 18.6.6) с тактовой частотой fQ /10 = 1,023 МГц, пе-
риодом повторения 1 мс.. Коды С/А различных НКА
имеют длины 1023 и уровни боковых лепестков авто-
корреляционной функции -24 дБ.
Второй сигнал на несущей частоте fa относительно
широкополосный — кодирован псевдослучайным защи-
щенным (Protected) P-кодом с тактовой частотой
/о =10,23 МГц, с периодом обновления, равным неделе.
В режиме стандартного обслуживания в условиях кон-
фликтов он не доступен. Коды Р имеют большую длину
и низкие уровни боковых лепестков (разд. 18.6.6).
На несущей частоте fa при санкционированном дос-
тупе излучается однокомпонентный широкополосный
сигнал с BPSK-модуляцией [333], кодированный Р-ко-
дом и предназначенный для компенсации ионосферных
ошибок (см. разд. 11 и 25).
Большие произведения ширины спектров на дли-
тельности сигналов позволяют НКА GPS передавать
сообщения на одних и тех же несущих у^ и fa , исполь-
зуя кодовое разделение сигналов 5-12 спутников.
Новый сигнал НКА IIF излучается на частоте
1176,45 МГц с модуляцией QPSK (см. разд. 10.6) [3.34].
Для преднамеренного снижения точности определе-
ния координат до 100 м предусмотрен режим селектив-
ного доступа к сигналу с С/А-кодом.
Подсистема контроля и управления. Обеспечивает
прецизионные определения положения НКА, расчет па-
раметров орбит, ионосферы, поправок бортовых часов
НКА, передачу на борт информации и команд управле-
ния. Данные контролируются и используются для вве-
дения ежедневных поправок при прохождении НКА 10
следящих станций (штат Колорадо, Эквадор, Аргенти-
на, Англия, Бахрейн, Австралия, Гавайи, острова Квад-
жил ейн), главной станцией (штат Колорадо).
Аппаратура пользователей СРНС. Решает ряд на-
вигационных задач на основе определения местополо-
жения. Получает оперативную информацию об эфеме-
ридах, бортовой шкале времени видимых НКА и альма-
нахе группировки НКА. Использует принцип много-
кратного доступа с кодовым разделением каналов.
9.4.3. СРНС ГЛОНАСС
Общие сведения о СРНС ГЛОНАСС. Полное рус-
скоязычное наименование - ГЛОбалъная НАвигацион-
ная Спутниковая Система [3.26, 3.43].
СРНС рассчитана на два вида навигационного об-
служивания:
• повышенной точности (санкционированное в ус-
ловиях конфликтов Министерством обороны России);
• стандартное, открытое - доступное гражданским
пользователям.
Полная группировка из 24 среднеорбитальных НКА
была развернута в 1995г.
Восьмерки НКА размещены на трех круговых ор-
битах высотой 19100 км с наклонением по отношению
к плоскости экватора 64,8° и периодом обращения 11 ч.
16 мин.
Переход к НКА нового поколения задержал воспол-
нение выбывающих из строя НКА [3.31]. Состояние
группировки на 5.04.2005 (по данным КНИЦ МО РФ)
показано в табл. 9.1.
Таблица 9.1. Состояние группировки ГЛОНАСС
на 5.04.2005
№ НКА № плоскости № точки № частоты Дата запуска Состояние
796 1 1 2 26.12.04 В системе
794 1 2 1 10.12.03 В системе
789 1 3 12 1.12.01 В системе
795 1 4 6 10.12.03 В системе
711 1 5 2 1.12.01 В системе
701 1 6 1 10.12.03 В системе
712 1 7 26.12.04 Испытания
797 1 8 6 26.12.04 В системе
787 3 17 5 13.10.00 В системе
783 3 18 10 13.10.00 Выведен
792 3 21 5 25.12.02 В системе
791 3 22 10 25.12.02 В системе
793 3 23 11 25.12.02 В системе
788 3 24 3 13.10.00 В системе
Параметры навигационных сигналов. Каждый
НКА излучает стабилизированные навигационные сиг-
налы дециметрового диапазона на несущих
/1к = 1602+А?0,5625 МГц и/2к = 1246+А?0,4375 МГц,
(А=-7, -6, ...12) [3.34,3.35].
Пары частот fa и fa неодинаковы для различных
спутников, поскольку используется частотное (а не ко-
довое, как в GPS) разделение сигналов. Антиподным
спутникам назначают одинаковые несущие частоты.
Сигналы на несущих fa, как и в GPS, - двухкомпо-
нентные, т.е. содержат два излучаемых в квадратуре не-
зависимых навигационных сигнала с фазовой 0 - л
псевдослучайной манипуляцией - относительно широ-
кополосный и относительно узкополосный. Широкопо-
лосный сигнал с тактовой частотой 5,11 МГц рассчитан
на санкционированный доступ. Узкополосный сигнал с
141
тактовой частотой 0,511 МГц имеет свободно исполь-
зуемый код, доступный всем пользователям.
Сигналы на несущих fik - однокомпонентные широ-
кополосные 0 - л сигналы, обеспечивающие компен-
сацию ионосферных ошибок и предоставляющие только
санкционированный доступ. В перспективе предусмот-
рены двухкомпонентные свободно используемые сиг-
налы с дополнительной узкополосной компонентой.
Относительная нестабильность частоты за сутки:
-И
• (2...4) 10 в НКА модификации 1995 г.
• менее 10 13 в НКА модификации, 2000г.
Аппаратура пользователей и юстировка СНРС.
Аппаратура всех пользователей обеспечивается как из-
мерительной, так и оперативной информацией.
Двухсекундная «строка» узкополосного излучения
НКА ГЛОНАСС содержит 2000 одномиллисекундных
периодов повторения псевдослучайной последователь-
ности с тактовой частотой 0,511 Мгц. На передачу опе-
ративной информации расходуется 1700 одно-милли-
секундных периодов. За это время передается 85 симво-
лов двоичной информации (в виде меандра) [3.26] по
20 периодов на символ. Полный объем оперативной
информации передается в 15-строчном «кадре» за 30 с.
В конце каждой строки 300 одномиллисекундных
периодов кода расходуется на создание .метки времени
в виде 30 символов укороченной на один период 31-
элементной М-последовательности по 10 одно-миллисе-
кундньтх периодов в каждом символе. Введение меток
времени облегчает вхождение в синхронизм с сигнала-
ми НКА при приеме.
Потенциальная же точность измерения временных
запаздываний на фоне шума определяется энергией ис-
пользуемой совокупности одномиллисекундных М-
последовательностей. Возникающие при передаче сим-
вольной информации элементы некогерентности не
снижают этой потенциальной точности при условии
достаточной интенсивности сигнала (разд. 21.6).
Данные спутниковой аппаратуры выдачи информа-
ции контролируются баллистическим центром ГЛО-
НАСС на каждом витке орбиты НКА в сеансах дли-
тельностью 1...5 ч после прохождения командно-изме-
рительных станций (КИС). Уточнение данных прово-
дится КИС не реже, чем ежесуточно (для бортовой
шкалы времени могут проводиться и 2 раза в сутки).
Время уточнения навигационной информации многока-
нальной приемной аппаратурой пользователя при полу-
ченном альманахе системы около 40 с.
9.4.4. Факторы, определяющие
реальную точность СРНС
Отличающиеся оценки точности СРНС GPS, приво-
дившиеся в различное время, по-видимому, соответст-
вовали, различным условиям измерения.
По данным [3.31] ошибка измерения до 95% случаев
не превышает'.
• по горизонтальной координате 21 м, по вертикаль-
ной координате 28 м, по времени 0,2 мкс для режима
повышенной точности;
• по горизонтальной координате 100 м, по верти-
кальной координате 156 м, по времени 0,2 мкс для ре-
жима стандартного обслуживания. Предусматривалась
возможность дальнейшего загрубления с передачей со-
общения об этом по Интернету.
142
Для режима стандартного обслуживания СРНС
ГЛОНАСС международная организация гражданской
авиации ICAO зарегистрировала максимальную (с веро-
ятностью 0,997) ошибку измерения горизонтальных ко-
ординат 57...70 м, а вертикальной координаты 75 м.
По более старым данным Интернета ошибка по ско-
рости в режиме повышенной точности 1 м/с.
Ошибки измерения координат объекта навигации
связаны с ошибками измерения его псевдодальностей и
вычисления по ним координат объекта.
Ошибки измерения псевдодальностей. Наряду с
непреднамеренными ошибками, возможно их предна-
меренное введение.
Так, важной составляющей ошибок СРНС GPS в ре-
жиме стандартного обслуживания при наличии угроз
являются медленно меняющиеся ошибки псевдодально-
стей, преднамеренно вводимые Министерством оборо-
ны США [3.25,3.26].
В непреднамеренные ошибки измерения псевдо даль-
ности дополнительно включаются:
• эфемеридных данных о положении НКА;
• сдвига бортовой шкалы времени НКА относитель-
но шкалы времени системы;
• неидеальности трасс распространения радиоволн
(тропосферные, ионосферные);
• шумовые и др. ошибки.
Поправки к эфемеридным данным о пространствен-
ном положении НКА и в GPS, и в ГЛОНАСС вносятся
систематически, однако не одновременно с оценивани-
ем псевдодальностей и не в местах оценивания. Оста-
точные среднеквадратичные ошибки для СРНС ГЛО-
НАСС согласно [3.26]: по высоте сн = 4 м; вдоль орби-
ты cl = 15 м; поперек орбиты св = Ю м.
Среднеквадратичные ошибки сдвига бортовой шка-
лы времени НКА относительно шкалы СРНС ГЛО-
НАСС при внесении полусуточных поправок составля-
ют 14 нс или 4,2 м (после модификации аппаратуры со-
ставят 7 нс или 2,1 м).
Тропосферные ошибки в диапазоне углов места
спутников е = 5...90° для экспоненциальной модели и
средних параметров тропосферы оцениваются без ком-
пенсации величинами 30...5 м. В предположении 90 %
компенсации их расчетными поправками остаточные
ошибки составят 3...0,25 м [3.26].
Ионосферные ошибки зависят от степени солнечной
активности. Знак ошибки изменяется в зависимости от то-
го, измеряется ли время запаздывания или фаза (см. разд.
11). В годы максимальной солнечной активности для не-
сущих около 1600 МГц ошибки измерения псевдодально-
сти оцениваются величинами до 150м для пригоризонтно-
го НКА и до 50 м для находящегося в зените НКА. В годы
минимальной солнечной активности ошибки понижаются
в 5...6 раз. Приемная аппаратура на двух несущих часто-
тах может достаточно скомпенсировать ионосферные
ошибки за счет увеличения шумовых ошибок.
Так, в режиме стандартного обслуживания ГЛО-
НАСС на частоте 1600 МГц при времени накопления
информации 1 с [3.26] шумовые ошибки составляют
3,3...6,0 м для пригоризонтного и 1,7...2,1 м для нахо-
дящегося в зените НКА. Компенсация ионосферных
ошибок без увеличения времени накопления увеличива-
ет шумовые ошибки почти в четыре раза.
Как описано в разд. 25.8, это увеличение можно
уменьшить. Несколько менее точно, но эффективно
ошибки компенсируются и при одночастотной работе за
счет учета априорных данных (разд. 25.8). В режиме
точного обслуживания увеличивают время накопления
и расширяют спектр частот СНРС, что уменьшает шу-
мовые ошибки. Кроме того, можно добиваться мини-
мума суммарной ошибки (разд. 25.8), что не приводит к
резкому возрастанию шумовой ошибки.
Пересчет псевдодальностей в координаты объек-
та навигации и минимизация ошибок измерения.
Возможен ряд алгоритмов пересчета псевдодальностей
в координаты объекта навигации.
Для минимизации ошибок измерения рекомендуется
[3.26] измерять псевдо дальности до возможно большего
числа НКА, например до шести, используя шестика-
нальную приемную аппаратуру с автоматизированным
отбором НКА. При минимальном же числе НКА Л/= 4
рекомендуется отбирать три разнесенных пригоризонт-
ных и околозенитный НКА.
9.4.5. Дифференциальные СРНС
В основе методов дифференциальной навигации ле-
жит относительное постоянство ряда ошибок простран-
ственно-временных измерений СРНС в соседних пунк-
тах местности с точно известными координатами.
Передавая информацию об этих ошибках пользова-
телям в окрестности указанных пунктов, можно суще-
ственно снижать ошибки измерений.
Одновременно исключаются аномальные ошибки
нарушения целостности СРНС. Под целостностью
СРНС понимают обеспечение:
• непрерывного получения информации СРНС, осо-
бенно на этапах сближения с другими летательными
аппаратами и с Землей;
• заблаговременного (менее, чем за 6 с для WAAS)
предупреждения экипажа и диспетчера о предстоящем
снижении качества навигационной информации.
Дифференциальные СРНС подразделяют на широко-
зонные, охватывающие значительную часть Земли, ре-
гиональные (примерно 400-4000 км) и локальные.
Широкозонная система США WAAS (Wide Area
Augmentation System) [3.25]. Задана Федеральной Авиа-
ционной Администрацией США как дополнение систе-
мы GPS. Повышает безопасность полетов гражданской
авиации над территорией США и примыкающей океан-
ской территорией, не раскрывая кодов режима точного
обслуживания GPS. Экспериментальный фрагмент сис-
темы разработан Станфордским Университетом и ис-
пытан в 1996 г. Испытания подтвердили возможность
снижения максимальных ошибок измерения всех коор-
динат до 8 м и повышения целостности, что достигает-
ся путем:
> развертывания на территории США сети прием-
ных станций с точно известным местоположением,
приближенных к пользователям системы;
> развертывания сети пунктов обработки, выраба-
тывающих признаки целостности и координатно-
временные поправки для каждого НКА;
> пополнения созвездия НКА GPS геостационар-
ными спутниками связи, подобными Инмарсат-3), кото-
рые размещены над территорией США, оснащены ап-
паратурой НКА GPS и выдают навигационную инфор-
мацию с учетом данных пунктов обработки.
Локальная система США LAAS (Local Area Aug-
mentation System) [3.29]. Предназначена для навигаци-
онного обеспечения в окрестностях аэродромов. Вклю-
чает наземные аэродромные маяки со спутниковой ап-
паратурой GPS.
Система береговой охраны США. Включает 50
станций приема сигналов GPS и позволяет измерять
дальности с точностью до единиц метров на расстояни-
ях до 100 км от каждой такой станции [3.31].
9.4.6. Перспективы создания
третьего поколения GPS
(GPS III)
Политика дальнейшего развития СРНС США.
Провозглашалась еще президентом США Клинтоном
как общенациональная. Наряду с модернизацией и рас-
ширением группировки GPS намечались:
> создание межспутниковых линий связи;
> совместная эксплуатация НКА GPS и ГЛОНАСС;
> дополнение WAAS системами LAAS;
> защита от помех с воздушных шаров, запущенных
террористами;
> свертывание неспутниковых РНС к 2005 г. [3.29],
однако к 2004 г. исследована возможность использова-
ния РНС LORAN как резерва GPS [3.38].
Концепция GPS III. Разработана в период 2002-
2004гг фирмой Lockheed Martin по поручению ВВС
США [3.37]. Предусматривает межспутниковую систе-
му связи, т.е. связь с одним НКА обеспечивает связь с
каждым НКА.
Характеристики НКА GPS III:
• срок службы - 15 лет;
• высота орбиты 10898 м. миль (20183 км);
• наклонение орбиты - 55°;
• масса - 3960 фунтов;
• число излучаемых частот - 5.
Повышается помехоустойчивость по отношению к
маскирующим излучениям на 38дБ. Для этого вводится
сигнал повышенной мощности, сужаются характери-
стики направленности антенн и совершенствуются уст-
ройства обработки (по-видимому, согласно разд.25).
Снижаются ошибки измерения без привлечения диф-
ференциальных систем. В режиме повышенной точности
(PPS) ошибки по горизонтали доводятся до 2,1 м, а по
вертикали до 3,2 м. В режиме стандартной точности
(SPS) ошибки снижаются по горизонтали с 36 до 3,7 м,
а по вертикали - с 77 до 5,6 м. Результаты должны со-
ответствовать оцениванию по двум «наихудшим» НКА.
В 95% случаев точность не должна быть ниже 90% от
указанной.
Привлечение дифференциальных систем в режиме
повышенной точности GPS III должно снизить ошибки
до 0,75....0,11 м.
9.4.7. Примеры аппаратуры пользователей
СРНС
Судовой навигационный приемник СН-3101 (Ук-
раина). Обеспечивает навигацию морских и речных су-
дов. Определяет координаты, скорость, путевой угол и
текущее время по сигналам СРНС ГЛОНАСС и GPS,
143
выдает их на индикатор и внешние системы. Преду-
смотрен ввод дифференциальных поправок.
Обеспечивает ввод и хранение до 500 маршрутных
точек и 50 маршрутов движения, запоминание текущих
координат в качестве маршрутной точки, движение по
маршруту с сигнализацией отклонения от него.
Точность определения местоположения (СКО): в ав-
тономном режиме - 20 м, в дифференциальном режиме -
1 ...5 м. Индикаторная точность определения скорости -
0,2 узла (0,1 м/с). Темп об-
новления информации 1 с.
Имеет 14 параллельных
каналов приема с автома-
тическим выбором опти-
мального созвездия НКА.
Вид приемоиндикатора
и антенны показан на
Рис. 9.7 рис. 9.7 [3.39].
Навигационный геодезический приемник СН-3601
(Россия). Предназначен для определения навигацион-
ных параметров при геодезической съёмке, создании и
развитии геодезических сетей, государственного зе-
мельного кадастра и мониторинге земель.
Обеспечивает прием, хранение и обновление альма-
нахов НКА ГЛОНАСС и GPS, автоматическое с интер-
валом 1 с определение местоположения с накоплением
результатов измерений до 4 ч., оценку и отображение
точности определения координат. Автоматически учи-
тывает превышение геоида Земли над эллипсоидом
[3.40]. Предусмотрены: выдача информации на ПЭВМ,
возможность подключения внешнего стандарта часто-
ты, автоматическая диагностика аппаратуры с точно-
стью до сменного блока.
Приемник (рис. 9.8) имеет 14 параллельных каналов
Рис. 9.8
приема с автоматическим
выбором сигналов созвез-
дия НКА. Точность опре-
деления координат (СКО):
в автономном режиме -
10... 12 м, в дифференци-
альном режиме - 1...2 м,
при относительных опре-
делениях координат с ис-
пользованием фазовых измерений несущей сигналов на
расстоянии от исходной точки до 20 км - 2... 3 см.
Автомобильный навигатор «Grundig GPS 3» (Гер-
мания). Включает антенну, вычислительный блок с за-
гружаемой геоинформационной системой и монитор
Обеспечивает отображение местоположения автомоби-
ля на фоне карты или плана города, выбор рациональ-
ного маршрута движения, предупреждение (с голосо-
вым сообщением) о сложных участках дороги.
Наручный навигатор Foretrex 101 (СЩА). Много-
Рис. 9.9
функциональный навигатор для
спортсменов и путешественников.
Обеспечивает ориентирование,
движение по маршруту, в задан-
ную точку, по обратному пути.
Запоминает 5000 путевых точек,
до 20 маршрутов по 125 точек.
12-канальный фиксируемый на
руке приемник (рис. 9.9) позволя-
ет определять местоположение с
точностью 15 м (3 м с использованием WAAS, разд.
9.4.5), скорость с точностью 0,05 м/с. Масса - 74 г. [3.41].
Экспериментальная система ориентирования
слепых. Реализует функции человека-проводника с и
автоматическое формированием пути движения. Вклю-
чает СРНС-приемник, компьютер, закрепляемый на
поясе, и наушники с микрофоном. Выдает голосовые
предупреждения об объектах на пути движения. Испы-
тана в университете штата Флорида [3.42].
9.4.8. Общие сведения о СРНС «Галилео»
Строится с учетом опыта создания СРНС GPS и
ГЛОНАСС для европейских нужд. Ставится задача
удешевить в 21 веке использование СРНС для европей-
цев с обеспечением их навигационной информацией
вплоть до 75° северной широты.
Созвездие НКА системы «Галилео» должно состоять
из 30 НКА в 3 орбитальных плоскостях по 9 основных и
1 резервному Наряду с частотой 1575,42 МГц (разд.
9.4.2) и 1176,45 МГц (разд. 9.4.6) используются частоты
1207,14 МГц (открытый сигнал) и 1278,75 МГц (ком-
мерческий сигнал) [3.34, 3.35]. Полосы частот соответ-
ственно 32 МГц, 24 МГц, 24 МГц и 40 МГц.
Предполагается, что комбинированные приемники
GPS-Галилео (1575,42 МГц и 1176,45 МГц) повысят
точность позиционирования движущихся объектов [3.34].
В перспективе совместное использование сигналов
GPS, ГЛОНАСС и «Галилео» повысит точность и на-
дежность навигации в городах, горах, в сложной элек-
тромагнитной обстановке, удовлетворит все требования
точного захода на посадку [3.35].
В 2004 г. заключен контракт Европейского Космиче-
ского Агентства (ESA) с Британским Национальным
Космическим Центром о запуске первого эксперимен-
тального НКА (GSTB-V2A) на круговую орбиту средней
высоты 23 616 км с наклонением 56° по отношению к
экватору.
9.5. Релятивистские эффекты
в высокоточных измерительных системах
При высокоточных измерениях с использованием
ИСЗ, перемещающихся в поле тяготения, наряду со
средой распространения волн (см. разд. 11 и 25) сказы-
ваются эффекты теории относительности (релятивист-
ские эффекты) [3.12, 3.17, 3.36, 7.5, 7.6, 7.21].
Предметом специальной теории относительности
являются физические явления в инерциальных системах
отсчета при произвольно больших скоростях их взаим-
ного перемещения.
Инерциальная система — это система отсчета коор-
динат и времени, в которых движение свободных, не
испытывающих воздействия внешних сил тел происхо-
дит равномерно и прямолинейно.
Общая теория относительности наряду с высоки-
ми скоростями движения учитывает эффекты гравита-
ции (тяготения) и инерции.
9.5.1. Элементы специальной теории
относительности
Последующее рассмотрение охватывает:
• принцип относительности Эйнштейна;
• уравнения Лоренца;
144
• эффекты Доплера при радиальном и при неради-
альном движении.
Полагается, что все процессы протекают в вакууме.
Принцип относительности Эйнштейна. Включает
три основных положения'.
• физические законы во всех инерциальных системах, а
значит и их математические описания, одинаковы;
• скорость распространения взаимодействий не пре-
вышает скорости света с;
• отсчеты времени, как и отсчеты координат, в раз-
личных инерциальных системах отсчета могут разли-
чаться между собой.
Последнее положение означало отказ от использова-
ния единого ньютоновского времени, не позволявшего
совместить два последних положения.
Релятивистский эффект Доплера при радиальном
движении. Возвратимся к преобразованию электромаг-
нитных колебаний радиально перемещающимся вторич-
ным излучателем (рис. 8.26). Его анализ не противоречил
принципу относительности Эйнштейна, поскольку учи-
тывал конечность и постоянство скорости света с.
Несмотря на то, что рассмотрение проводилось толь-
ко в одной системе отсчета, связанной с первичным из-
лучателем, это не привело к погрешностям с позиций
теории относительности. Пересчета времени в системе
отсчета, связанной со вторичным излучателем, не требу-
ется вследствие его точечного характера.
Введем теперь такую систему отсчета. Тогда двусто-
роннее преобразование структуры сигнала на пути до це-
ли и обратно можно разбить на два односторонних в раз-
ных инерциальных системах отсчета.
Действительно, в каждой из систем другая движется
радиально со скоростью v (v < с). В силу единства фи-
зических законов в инерциальных системах коэффици-
енты к преобразования масштаба времени в обоих слу-
чаях одинаковы. Коэффициент трансформации масшта-
ба времени составляет поэтому при двустороннем пре-
2 2
образовании к . Зная из (8.50) значение к = (1 - v/c)/(l +
+v/c), находим коэффициент одностороннего преобра-
зования масштаба времени специальной теории относи-
тельности при радиальном движении
, _ /1 — v/с _ д/1-v2 /с2 _ 1 -v/с
Vl + v/c 1 + v/c 7!_v2/c2
откуда доплеровская частота
F = fy(y/c - чПс +...). (9.2)
При |v|/c « 1 значение
F «/bv/с = v/Xo. (9.3)
Преобразование Лоренца (одномерный случай).
На рис. 9.10 пояснено взаимное перемещение инерци-
альных систем отсчета х’, а
у', z’, f и х", у", z", f * 2„
вдоль осей х' и х" со ско-
ростью v. s' ?
При совмещении на- ,-----------х^
чал отсчетов в точках х
х' = У = z' = 0, х" = У’ = Рис- 9-Ю
= z" = 0 синхронизируются часы и принимается f = t.
Отсчеты координат и времени для одних и тех же собы-
тий в дальнейшем приходится пересчитывать с помо-
щью линейных пространственно-временных преобразо-
ваний - преобразований Лоренца. В частности, для со-
бытий, относящихся к осям х", х', преобразование Ло-
ренца имеет вид
х’-ax’+fef, t" =рх' +qt’. (9.4)
Коэффициенты преобразования a, b, р, q устанавли-
ваются в соответствии с принципом относительности
Эйнштейна. Основываясь на нем, можно исходить из
ситуаций:
> Начало второй системы отсчета перемещается
вдоль оси первой системы со скоростью v. Это значит,
что координате х» = 0 соответствует текущая координа-
та х' = vf, откуда в (9.4)
b =-av.
> Начало первой системы отсчета перемещается в
направлении, обратном направлению оси х" второй сис-
темы, со скоростью и. Это значит, что координате х' = 0
соответствует текущая координата х" = vt», откуда со-
гласно (9.4)
Г = qt\ а х" = bf = -vqf.
С учетом следствия предыдущей ситуации q = а.
> Вдоль оси х перемещается фронт плоской элек-
тромагнитной волны. В рассматриваемых системах сле-
дует учитывать доплеровскую трансформацию масшта-
ба времени в к раз. Это значит, что
-х'/с = Л(Г-х7с). (9.5)
Подставляя (9.4) в (9.5), можно приравнять коэффи-
циенты при f и х' в обеих частях равенств. Отсюда
q-b/c-H~\p- а/с = к~\/с. (9.6)
Заменяя в первом из соотношений (9.6) q = а, b =
= -av и используя выражение (9.1) для к, можно найти
а = q= 71-v2 /с2 .
Подставляя а и к во второе из уравнений (9.6), находят
р = (а- к~Х)/с = -av/c'^
а значит, преобразование Лоренца (9.4) для одномерно-
го случая:
х" = (х* - vZ)/7l-v2 /с2 ,
Г = (/ -vx7<?)/л/1-v2/с2 . (9.7)
Преобразование Лоренца (трехмерный случай).
Соответствует событиям, координаты которых не обя-
зательно относятся к осям х' и х" (см. рис. 9.6). Преду-
сматривает объединение (9.7) и
y'=y,z"=z’. (9.8)
Учтем, что распространение сферического фронта
волны, возбужденного в момент времени tf = t» = 0, од-
нотипно описывается при этом в обеих системах
(x')2 + (y')2 + (z')2 = c2(t')2,
2 2 2 2
(*”) + (/') + (П =С (Г) . (9.9)
Подстановка (9.7)-(9.8) во вторую из записей (9.9)
переводит ее в первую, что подтверждает справедли-
вость объединения (9.7)-(9.8).
Векторная запись преобразования Лоренца.
Строится на основе:
• выражения v(vT r")/v2 для составляющей коорди-
натного вектора г", ориентированной вдоль направле-
ния движения системы отсчета;
• выражения для его составляющей г" - v(vT r")/v,
ориентированной по нормали к этому направлению.
145
При этом составляющие г" находятся путем пере-
счета соответствующих составляющих г' по формуле
(9.7) в первом случае и по формулам (9.8) во втором:
„ v(vT г')/v2-vf , v(vT г')
г" = . — + г —1. (9.10)
л/1-v2 /с2 v
Преобразование времени соответствует (9.7)
t" = (f -vT r'/c2)/71-v2/c2 . (9.11)
Обратное преобразование Лоренца. Основывается
на равноправии систем отсчета и сводится к замене от-
счетов с двумя штрихами на отсчеты с одним штрихом,
и наоборот, а вектора v на -v. Тогда:
v(vTr,,)/v2 +vt" t v(vV)
Г --------- тГ , {7.1Z.)
л/1-v2 /с2 v
z' = (Z" + vTr"/c2)/71-v2/c2 . (9.13)
Релятивистский эффект Доплера при нерадиаль-
ном движении. Пусть в системе отсчета г’, f переме-
щаются: а) со скоростью уиз система отсчета г"из, г"из,
содержащая излучатель r"ra = const; б) со скоростью
vnp система отсчета г"Пр, ГПр, содержащая приемник
г"пр = const. Эффект Доплера состоит в преобразовании
масштаба времени с коэффициентом к = dtf,m/df'n^. При
заданных условиях в силу (9.13)
dt'wi = dt"m /-J1 — Уц3 / с2 ,
dt'np — dt"wp/-Jl —v^p / с2 .
Определяемые в системе отсчета г’, f величины г’пр, ^из
связаны соотношением
^’пр — ^из = |Г*ИЗ — Г'пр|/с«
При дифференцировании последнего существенно,
что дифференциал модуля вектора с/|г| = (г )т dr, где г
= г/|г| - единичный вектор, и что t/r’H3 = vH3 dt'из, drnp =
vnp dt пР. Тогда
dt пр — dt из = (vr из dt из — vr Пр dt’^lс,
где vr из, vr пр - проекции векторов vH3, vnp на направле-
ние вектора г’из - г’пр. Отсюда
dt'nsldt'wp = (I + vr пр/с)/(1 + vr ув/с).
Окончательно
£ = ^из _ Ь~уиз 1 + vrnp ! с (9 14)
^пр yl-Vnp/c2 1 + угиз/с
Если приемник неподвижен vnp = vr Пр = 0, а нерадиаль-
ное движение вырождается в радиальное уиз = vr из = v,
то (9.14) переходит в (9.1). Если уиз|/с « 1 |vnp|/c « 1,
то первое приближение частоты Доплера
F ~УЬ(1 — £) ~/о(УГ ИЗ — Vr пр)/с = (Vr ИЗ — Vr прУ^-0-
Поперечный эффект Доплера. По-прежнему, при
Уиз/с <<: L Vnp/с « 1, но уже во втором приближении
71-v2 /с2 ~ 1 - v2 /2с2, значение
F ®/Ь[(уг из — vr пр)/с + &сто]- (9.15)
Здесь 5СТ0 - относительный сдвиг частоты специальной
теории относительности (СТО):
146
8сго= уиз/2с2 - v„p/2с2. (9.16)
Поперечный эффект проявляется даже при равенстве
радиальных составляющих скоростей излучателя и при-
емника.
Поперечный эффект Доплера имеет релятивистский
характер и существен лишь при высоких скоростях
движения.
9.5.2. Элементы общей
теории относительности
Дальнейшее рассмотрение основывается на принци-
пе локальной эквивалентности Эйнштейна и попереч-
ном эффекте Доплера в условиях гравитации.
Принцип локальной эквивалентности Эйнштей-
на. Согласно этому принципу наблюдатель, находя-
щийся в закрытом ящике (лифте), никаким способом не
может установить, покоится ли ящик в статическом
гравитационном поле или же находится в пространстве,
свободном от гравитационного поля, но движется с ус-
корением, вызванным приложенными к ящику силами.
Поле в ящике считается при этом равномерным (сам
ящик малым), что характеризует локальность описан-
ной ситуации.
Поперечный эффект Доплера в условиях грави-
тации. Релятивистский относительный сдвиг частоты
специальной теории относительности определяется раз-
ностью кинетических энергий (9.16) единицы массы в
пунктах излучения и приема.
Если бы то же самое оказалось справедливым при
наличии гравитации, то по величине этого сдвига мож-
но было бы выявить работу сил, вызвавших ускорение.
Иначе, если бы гравитационные силы не вызвали
аналогичного сдвига частоты, то по нему можно было
бы различать действие гравитации и инерции, что про-
тиворечит принципу локальной эквивалентности Эйн-
штейна.
Известно, что силовые воздействия изменяются, ко-
гда изменяются разности кинетических и потенциаль-
ных энергий единичных масс.
Естественно принять, что и доплеровская поправка
частоты также связана с разностью этих энергий, т.е.,
что относительный сдвиг частоты общей теории отно-
сительности (ОТО) приближенно составляет [7.6]
Зсто* (v2n/2-v2p/2-Тиз +Тпр)/с2 . (9.17)
Здесь Тиз и ТпР - гравитационные потенциалы в пунк-
тах излучения и приема, характеризующие запасы гра-
витационных энергий единичных масс в этих пунктах.
О более строгих подходах, учитывающих непотен-
циальность гравитационного поля в общем случае см.
[0.32, 7.2, 7.35].
9.5.3. Релятивистские поправки частоты
в СРНС
Учитывают разности гравитационных потенциалов и
кинетических энергий единичных масс.
Имеется в виду, что более грубые поправки, связан-
ные со средой распространения (разд. 11), введены.
Гравитационные потенциалы. Определяются вы-
ражением T(R) » -А/R в предположении сферичности,
однородности и симметрии распределения вещества
Земли.
Коэффициент А находится из условия равенства мо-
дуля градиента потенциала ускорению земного притя-
жения, в частности для поверхности Земли А / =
= g~ 9,8-10-3 км/с2.
Оценим относительная разность потенциалов в
пунктах излучения R = /?з + Н (спутник типичной сред-
неорбитальной СНРС) и приема (поверхность Земли) R
= /?3 при R3 = 6400 км, Н ~ 20 200 км, с = ЗЮ5 км/с.
Она составляет
('Риз - 'РпрУс2 « g7?3H/c2(7?3 + Н) « 5,29-10-1 ° (9.18)
Кинетические энергии единичных масс. Зависят
от скоростей пунктов излучения и приема. Проведем
оценку этих скоростей для современных среднеорби-
тальных СНРС.
Скорость пункта излучения находится по периоду
обращения спутника вокруг Земли Гиз = 12 ч = 12-60-60
с, высоте его орбиты Н и радиусу Земли R3. Она состав-
ляет vnp » 2л(/?з + Н)/Гиз = 3,87 км/с.
Скорость пункта приема найдем для точек, жестко
связанных с экватором vnp « 2л/?з/Гпр « 6370/24-60-60 «
0,47 км/с и с полюсом vnp = 0.
Относительная разность кинетических энергий еди-
ничных масс определяется при этом величиной
(v^ / 2 - Vnp / 2) / с = (0,82...0,83) • 1О-10. (9.19)
Относительная поправка частоты. Согласно (9.17)
и проведенным расчетам (9.18), (9.19) она составляет
[5,29 - (0,82...0,83)]-10-10 = (4,46...4,47)-1О’10
Фактически частоту колебаний спутниковых генера-
торов системы GPS снижали в первых образцах в
(1—4,45-10-1 °) раз, что много больше их собственных
уходов частоты порядка 10"13. По экспериментальным
данным [3.17] релятивистский уход частоты составил
(4,443...4,484)-1О-10, по данным [3.36] 4,425-Ю’10. Что-
бы получить последний результат, атомные цезиевые
часы не перестраивались после доставки на орбиту 20
суток, не решая задач радионавигации. Невязка с теори-
ей при достаточно точном описании Земли составила
всего 0,04-10-1 °.-Фактическое совпадение результатов
теории и эксперимента явилось подтверждением поло-
жений общей теории относительности.
Однако пренебрежение ошибкой измерения коорди-
нат, связанной с общей теорией относительности, при
существующих на год издания Справочника требовани-
ях к точности GPS составляет лишь 1% от общей ошиб-
ки [3.36]. Иное дело - при перспективной навигации в
дальнем космосе.
9.6. Навигационные сигналы автономных
систем радио- и оптической навигации
К указанным системам можно отнести бортовые ра-
дио- и оптические высотомеры и дальномеры, допле-
ровские измерители скорости и угла сноса, бортовые
лазерные и оптические локаторы и т.д. [3.15].
Радиовысотомеры. Представляют собой одноцеле-
вые активные локаторы с импульсным (без внутриим-
пульсной модуляции), с ЧМ непрерывным или же с им-
пульсным ЧМ-излучением.
Характеристика направленности приемопередающей
антенны обычно нормальна к поверхности (рис. 3.5,а).
Структура радиовысотомера упрощена по сравне-
нию с многоцелевым радиолокатором рис. 19.9, по-
скольку отпадает необходимость в многоцелевой рабо-
те. Часто используется синусоидальная ЧМ [3.5].
Доплеровские измерители скорости и угла сноса
(ДИСС). Имеют обычно многолучевое, чаще всего че-
тырехлучевое построение (рис. 3.5,6). Зондирующие
сигналы могут быть непрерывными или импульсными с
высокой частотой следования импульсов.
Многолучевое построение снижает ошибки измере-
ния, связанные с изменением ориентации самолета от-
носительно подстилающей поверхности.
Бортовые радио- и оптические локаторы. Для це-
лей навигации и картографирования используются ра-
диолокаторы кругового и секторного обзора, в том чис-
ле с синтезированной апертурой антенны (разд. 7.4,
18.12). Простейшими их вариантами являются радио-
дальномеры и радиовысотомеры.
Лазерное зондирование повышает точность угловых
и дальностных измерений, что существенно при сты-
ковке космических аппаратов.
Погрешности измерений дальности могут снижаться
до дециметра, а радиальной скорости - до сантиметров
в секунду.
9.7. Особенности навигационных сигналов
систем гидроакустической навигации
Наибольшее распространение в этих системах полу-
чили такие автономные средства, как эхолоты и лаги
(см. разд. 3.5).
Используются также гидроакустические: маячные
системы; средства подледного плавания; локаторы;
эхо айсбергом еры, см. разд. 2.4, 3.5. [0.42, 9.2, 9.9, 9.10,
9.19, 9.21,9.22, 9.24, 9.25, 9.27, 9.31,9.37].
Эффект Доплера на ультразвуковых волнах. Ско-
рость распространения гидроакустических волн значи-
тельно меньше скорости распространения электромаг-
нитных в вакууме (разд. 1.1). Несущие частоты и поло-
сы частот при однотипной модуляции много меньше,
чем в радиодиапазоне. Вследствие малых скоростей
распространения ультразвука возможно использование
абсолютных систем отсчета координат и времени.
Законы преобразования частоты при движении пе-
редатчика и приемника не одинаковы и имеют вид
/ = /о , H/ = /o(l-vrnp/ ),
1 + Vrnep/v
где v - скорость распространения акустической волны в
среде, в данном случае v « с.
Движение передатчика, приемника, а при использо-
вании локационных методов навигации и вторичного
излучателя, приводит к последовательным доплеров-
ским преобразованиям частоты. Доплеровская частота
вторичного излучении аналогична радиолокационной
1~vrnp/v
7 °l + vrnep/v’
хотя поперечный эффект Доплера не проявляется.
147
10. МОДУЛЯЦИЯ СИГНАЛОВ
В РЭС ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
10.1. Общие сведения
Для передачи информации применяют различные
виды модуляции (манипуляции) колебаний.
Манипуляция - это частный, но существенный для
цифровой связи вид модуляции, при котором передает-
ся ограниченное число уровней сигнала.
Если таких уровней два («0» и «1»), то говорят об
однократной модуляции. Среди однократных видов
модуляции гармонических колебаний различают: ам-
плитудную (AM, разд. 10.2), частотную (ЧМ, разд.
10.3), фазовую (ФМ, разд. 10.4) и относительную фазо-
вую модуляцию (ОФМ, разд. 10.5).
Если число уровней сигнала больше двух, то говорят
о многократной модуляции', о /л-кратной модуляции
при числе уровней 2т, двукратной при т - 2 и 2т = 4
(см. разд. 10.6). Повышению числа уровней может со-
действовать увеличение числа модулируемых парамет-
ров, иначе комбинированная модуляция (см. разд. 10.7).
Важным методом повышения эффективности исполь-
зования энергии сигналов является однополосная моду-
ляция (см. разд. 10.8).
В многоканальных системах связи с временным уп-
лотнением (разд. 4.6) применяются разновидности им-
пульсной модуляции (разд. 10.9), а именно амплитудно-
импульсная (АИМ), частотно-импульсная (ЧИМ), фа-
зоимпульсная (ФИМ), широтно-импульсная (ШИМ) и
кодово-импульсная (КИМ).
В интересах повышения помехозащищенности и
скрытности повышают иногда широкополосность сиг-
налов (разд. 10.10) и осуществляют псевдослучайную
перестройку рабочей частоты (разд. 10.11).
В системах многоканальной связи используют мно-
гоступенчатую модуляцию (АМ-АМ, АМ-ЧМ и др.),
т.е. модуляцию параметра сигнала более простым, но-
модулированным уже сигналом (см. разд. 10.12).
Результаты сравнительного анализа основных ви-
дов модуляции приведены в разд. 10.13.
В разд. 10.14 рассматриваются сетевые модемы, со-
вмещающие проведение модуляции-демодуляции с
другими функциями.
10.2. Амплитудная модуляция (AM)
10.2.1. Передаваемый сигнал при AM
Имеет в общем случае вид [4.8]
u(f) = Ufn[ 1 + /Wa^(r)]cos(2n/b/ + ф), (Ю.1)
где Um - амплитуда несущего колебания; тЛ = &UIUm -
индекс модуляции; &U - максимально возможное при-
ращение амплитуды; A(t) - модулирующая функция
(|Л| < 1); fo и ф - частота и фаза несущего колебания.
В цифровых системах генерируется элемент сигнала,
u\(t) = Umcos(2nfot + ф) при передаче единицы «1» и
пауза woW 0 при передаче нуля «0», одинаковой дли-
тельности Тс в обоих случаях передачи.
10.2.2. Структурная схема модема при AM
Устройство преобразования сигналов (УПС) пере-
датчика (рис. 10.1) содержит генератор Г колебаний
148
несущей частоты, амплитудный модулятор AM и по-
лосовой фильтр ПФ, ограничивающий спектр переда-
ваемого сигнала.
Рис. 10.1
УПС цифрового приемника наряду с ПФ содержит
амплитудный детектор АД, фильтр нижних частот
ФНЧ и пороговое устройство ПУ. На выходе ПУ форми-
руется «1», если выходное напряжение детектора превы-
шает пороговый уровень Unop, и «0», если оно ниже UnOp-
10.3. Частотная модуляция (ЧМ)
10.3.1. Передаваемый сигнал при ЧМ
Мгновенная частота, определяемая производной фа-
зы колебания, имеет вид
f.f0+&faA(t), |Л(Г)1<1,
где &fm —максимальная девиация частоты, так что пе-
редаваемый сигнал определяется выражением
t
u(t) = Um cos { 2л [/o'+A/m f A(s)ds ] +(p} .
0
При двоичной частотной манипуляции (FSK - Fre-
quency Shift Keying в англоязычной литературе) «1» и
«0» соответствуют напряжения
и\ (0 = Um cos2n/i t и wo(O = Um cos2n/o^.
Разность /i - /о ~ ^р называют разносом частот, ее
половину Fp/2 - Лд - девиацией частоты.
Отношение = тц девиации частоты к основ-
ной частоте манипуляции Fm называют индексом час-
тотной манипуляции. Обычно £д «fy.
Способ ЧМ с разрывом фазы. Предполагает нали-
чие двух задающих генераторов с частотами f\ и /о,
коммутируемых в соответствии с видом передаваемых
посылок. В моменты переключения возникают резкие
скачки фазы, приводящие к нежелательному расшире-
нию эффективной ширины спектра сигнала.
Способ ЧМ без разрыва фазы. Предусматривает
наличие одного задающего генератора. Частотная ма-
нипуляция осуществляется путем изменения параметра
(емкости) контура. При отсутствии разрыва фаза спектр
сигнала сужается. Удается передавать около 0,4 бит/с на
1 Гц полосы частот.
10.3.2. ЧМ с минимальным сдвигом фазы
Это разновидность ЧМ без разрыва фазы со специ-
альным сужением спектра частот. Последнее обеспечи-
вается за счет ограничения изменения начальной фазы
за время длительности посылки величиной л/2.
Главный лепесток огибающей спектра включает при
этом 99,5 % мощности сигнала [4.14].
10.3.3. Структурная схема модема при ЧМ
Устройство преобразования сигналов (УПС) пере-
датчика (рис. 10.2) содержит генератор Г колебаний не-
сущей частоты, частотный манипулятор ЧМ и полосо-
вой фильтр ПФ.
।-------------------------------------------------------1 ।-------------------------------------------------------------------------------------1
Рис. 10.2
Под воздействием модулирующего напряжения из-
меняется реактивный параметр контура (емкость), а
значит и частота выходного напряжения.
УПС приемника содержит входной полосовой
фильтр ПФ, ограничитель амплитуды ОГР, частотный
детектор (дискриминатор) ЧД и выходной фильтр ниж-
них частот ФНЧ. Его опорное напряжение формируют
из принимаемого сигнала путем удвоения частоты при-
нимаемого сигнала и последующего деления удвоенной
частоты на два.
10.4. Фазовая модуляция (ФМ)
10.4.1. Передаваемый сигнал при ФМ
Имеет вид [4.8]
w(0 = Umcos[2nfQt + /ИфЛ(Г)],
где тф - индекс фазовой модуляции.
В случае двоичной ФМ (BPSK - Binary Phase Shift
Keying в англоязычной литературе) элементам «0» и «I»
соответствуют двоичные сигналы u\(t) = Um cos(2nfot) и
wo(O = Um CQs(2nfyt + л) co сдвигами фазы 0 и 180°.
Амплитудно-частотный спектр двоичных ФМ сиг-
налов отличается от спектра двоичных AM сигналов
лишь подавлением колебания несущей частоты. Сте-
пень подавления зависит от характера функции A(t).
Удается передавать до 0,9 бит/с на 1 Гц полосы частот.
10.4.2. Структурная схема модема
УПС передатчика (рис. 10.3) содержит генератор Г
колебаний несущей частоты fa фазовый манипулятор
ФМ и полосовой фильтр ПФ.
В зависимости от характеристики фильтра ПФ фор-
мируются ФМ колебания с обеими боковыми полосами,
с одной боковой полосой и с частично подавленной бо-
ковой полосой.
УПС приемника содержит входной полосовой
фильтр ПФ, ограничитель амплитуды ОГР, фазовый
детектор ФД, устройство формирования опорного на-
пряжения У ФОН, выходной фильтр нижних частот
ФНЧ, выходное устройство ВУ. На выходе фазового
детектора ФД вырабатывается напряжение, пропорцио-
нальное модулирующей функции. Опорное напряжение
ФД имеет при этом два устойчивых состояния фазы со
сдвигом на 180°, так что возможна «обратная работа»
ФД, при которой «1» фиксируется как «0», и наоборот.
Используют поэтому устройства обнаружения «об-
ратной работы» на основе помехоустойчивых кодов
(разд. 24).
10.5. Относительная ФМ (ОФМ)
10.5.1. Сущность однократной
ОФМ (2-ОФМ)
В случае 2-ОФМ (DPSK - Differential Phase Shift
Keying в англоязычной литературе) фаза элемента не-
сущего колебания остается такой же, что и у предыду-
щего элемента, при передаче двоичного числа «0». При
передаче «1» фаза передаваемого элемента сдвигается
по отношению к фазе предыдущего элемента на 180°.
10.5.2. Структурная схема модема
2-ОФМ
Дополнительно к элементам рис. 10.3 УПС передат-
чика (рис. 10.4) содержит кодирующее устройство
(триггер со счетным входом).
УПС приемника содержит дифференцирующую
цепь ДЦ и выпрямитель. Эпюры напряжений элементов
УПС показаны на рис. 10.5 для сообщения 11011.
При поступлении на вход кодирующего устройст-
ва импульса «1» (эпюра 1) полярность его выходного
149
напряжения меняется (эпюра 2), что вызывает изменение
фазы напряжения на выходе фазового манипулятора
(ФМ) на 180° (эпюра 3).
На приемной стороне проводится обратное преобра-
зование (эпюры 4, 5, 6).
Декодирование осуществляют путем сравнения по-
лярностей i-ro и (i - 1)-го про детектированных элемен-
тов, отображающих соотношение фаз колебаний: если
они совпадают, считается принятым элемент «0», если
нет-элемент «1».
Устройство, выявляющее либо наличие, либо отсут-
ствие перемены полярности, состоит из дифференци-
рующей цепи и выпрямителя. Скачок фазы опорного
напряжения (точка «а» на эпюре 7) выявляет изменение
полярности (эпюры 5', 6').
10.6. Многократные методы модуляции
Для повышения скорости передачи информации ка-
ждая передаваемая посылка должна переносить боль-
шее количество информации (разд. 24).
Последнее имеет место, если модулируемый параметр
(частота, фаза и т.д.) принимает не два, а большее число 2,п
значений, воспроизводимых двоичными разрядами. Вна-
чале получили развитие методы двукратной модуляции
(w=2, 2"-4), в настоящее время развиваются методы мо-
дуляции повышенной кратности (т > 2,2т > 4).
10.6.1. Двукратная
частотная модуляция (ДЧМ)
Двухкратная ЧМ - это простейший вид многократной
манипуляции, используя который часто увеличивают
число абонентов многоканальной связи (см. разд. 4.6).
Для формирования ДЧМ сигналов передаваемую кодо-
вую последовательность делят на двухэлементные ком-
бинации нечетных и четных разрядов. Частоту колеба-
ний передатчика формируют в зависимости от этих
комбинаций, например, согласно табл. 10.1.
Таблица 10.1. Разряды и частоты при ДЧМ (вариант)
1-й подканал (нечетные разряды) 2-й подканал (четные разряды) Частоты
0 0
0 1 fl
1 1 /з
1 0 А
Принятые колебания через полосовые фильтры, ам-
плитудные детекторы выдаются в декодирующее уст-
ройство, восстанавливающие переданные комбинации
двоичных разрядов.
Сообщение
Рис. 10.6
10.6.2. Двукратная относительная
фазовая манипуляция (ДОФМ)
ДОФМ рассматривают также как квадратурную от-
носительную фазовую манипуляцию (КОФМ) или же
4-DPSK. Комбинациям соседних (нечетных и четных)
разрядов передаваемой кодовой последовательности
ставятся в соответствие четыре возможные значения
разности фаз (скачка фазы) соседних посылок.
Два характерных варианта модуляционного кода [4.8]
приведены в табл. Ю.2. Первый вариант кодирования
несколько проще в реализации. Однако он затрудняет
выделение колебаний тактовой частоты, необходимых
для синхронизации, при длительной передаче нулей.
Таблица 10.2. Разряды и скачки фаз
соседних посылок при ДОФМ (варианты)
1-й подканал (нечетные разряды) 2-й подканал (четные разряды) Скачки фаз соседних посылок, град
вариант 1 вариант 2
0 0 0 45
0 1 90 135
1 1 180 225
1 0 270 315
10.6.3. Структурная схема модема при ДОФМ
Устройство формирования УФ передатчика сигна-
лов ДОФМ (рис. 10.6) осуществляет деление последо-
вательности разрядов на нечетные и четные.
Шифратор анализирует содержание комбинаций
нечетных и четных разрядов и формирует управляющие
сигналы изменения фазы несущего колебания.
Фазовые модуляторы ФМ реализуют с использова-
нием делителей частоты на триггерах.
Формирование опорного напряжения иоп (УФОН)
при когерентном приеме сигналов дешифратором опор-
ного напряжения ДОФМ осуществляется сочетанием
учетверителя частоты принимаемого сигнала и после-
дующего делителя частоты на четыре.
Для определения кодовой комбинации (00, 01, 10 или
11) принятой посылки учитывается код фазы предыдущей
посылки, сохраненный в запоминающем устройстве.
10.6.4. Метод ДОФМ со сдвигом (ДОФМС)
Метод ДОФМС (Offset Quadrature DPSK) рассчитан
на экономию ширины полосы пропускания канала.
Метод ДОФМС сводится к
• формированию двух сигналов с ОФМ,
• взаимному сдвигу их на половину длительности
одиночной посылки,
• суммированию сдвинутых сигналов.
Возможные скачки фазы суммарного ко-
лебания ограничиваются ±л/2, а не ±л, что
сужает спектр сигнала [4.14]. Это применимо
не только при относительной двукратной, но
и при двукратной фазовой модуляции.
10.6.5. Повышение кратности
модуляции
Повышение кратности модуляции с т=2
до т=3, 4 и т. д. обеспечивает воспроизведе-
ние соответствующего числа двоичных раз-
рядов за счет передачи 2"-8, 2"-16 и т.д.
значений модулируемого параметра. Предел
150
различения числа этих значений при приеме ограничи-
вается шумами приемника.
В одном из вариантов технологии передачи данных
Ethernet (см. разд. 4.5.2) в 1999 г. стандартизована фазо-
вая манипуляция 8-DPSK, повысившая пропускную
способность в 4 раза по сравнению с 2-DPSK при уве-
личении мощности сигнала в 50 раз. [4.70].
Наряду с этим увеличение разрядности выбранного
параметра сочетают с комбинацией для этой цели не-
скольких модулируемых параметров.
10.7. Комбинированные методы модуляции
Комбинациями модулируемых параметров, приме-
няемыми для повышения скорости передачи информа-
ции, могут быть:
• дискретизированных квадратурных составляющих
колебания (квадратурная амплитудная манипуляция);
• дискретизированных амплитуды и фазы колебания.
10.7.1. Квадратурная амплитудная
модуляция (КАМ)
В англоязычной литературе QASK - Quadrate Ampli-
tude Shift Keying. В этом случае модулируются пары
биполярных (способных изменять знак) квадратурных
составляющих колебаний
ип (0 = Un cos(2n/o^ + ф) + sin(2Tt/or + ф),
п = \,2,...,2т.
Каждая из квадратурных составляющих
Un со5(2л/оГ + ф), Уп sin(2rc/o^ + Ф) дискретно и незави-
симо манипулируется по амплитуде и фазе, фаза может
измениться на 180°. Дискретным значениям сигнальных
векторов на векторной диаграмме (рис. 10.7) при посто-
янном интервале дискретизации по амплитудам и зна-
кам соответствует совокупность («созвездие») из
М= 2тх2т сигнальных точек.
Увеличение М и повышение отношения сигнал-
помеха повышают скорость передачи информации. Для
этого не требуется расширения полосы частот, но тре-
буется увеличение энергии посылок п =\,2,...М.
Чем больше М, тем меньше интервалы между эле-
ментами «созвездия», поэтому специально принимают-
ся меры по выравниванию интервалов дискретизации
квадратурных составляющих (рис. 10.7).
1101 •
ф
1110
*+i
-Д ф
0010 '
—
оно*
Рис. 10.7
В условиях жесткого регламентирования полосы
частот увеличение М стало существенным. Так, переда-
вая по каналу связи всего 2400 символов в секунду
можно повысить скорость передачи информации до
4800, 7200, 9600, 12000, 14400, 28800 бит/с (что и пред-
сказывалось теоремой Шеннона, разд. 24.3.3).
Чтобы уменьшить потери энергии при некогерент-
ном ее накоплении, используют коды, исправляющие
ошибки (разд. 24.4-24.7). Совместное использование
КАМ и сверточного кодирования (разд. 24.7) называют
треллис-модуляцией.
10.7.2. Комбинации дискретизированных
амплитуд и фаз
При специально подобранных неравномерных ин-
тервалах дискретизации приводят к КАМ (рис. Ю.7).
При равномерной дискретизации по амплитуде и фазы
приводят к «созвездию» с не выровненными минималь-
ными расстояниями между элементами, что понижает
помехозащищенность.
10.8. Однополосные методы
модуляции (ОММ)
Для повышения пропускной способности и помехо-
защищенности каналов связи в условиях регламентации
полосы частот часто используют сигналы с одной бо-
ковой полосой (ОБП)
w(0
^син (Г) cos 2я/0Г + ит (t) sin 2itf0t.
Наряду с вещественной составляющей мсин (г), син-
фазной с опорным напряжением cos27t/0/), сигнал ОБП
содержит квадратурную вещественную составляющую
wKB(r). Обе эти составляющие выражаются через спек-
тральные плотности
“син (О = f Ясин (/) C0S 2«Ж >
«кв (О = / Якв (/) sin 2яЖ
Аналоговые модемы ОБП используют балансные и
кольцевые модуляторы и аналоговые фильтры. Для
формирования опорного напряжения при приеме может
передаваться пилот-сигнал. Если он не передается,
опорное напряжение формируют путем автоподстройки
частоты и фазы местного генератора по принимаемым
однополосным сигналам.
В цифровых модемах ОБП синфазную и квадратур-
ную составляющие формируют раздельно и затем их
суммируют. При этом используют синхронное детекти-
рование и цифровые трансверсальные (разд. 19) фильт-
ры. Влияние квадратурной составляющей при приеме
синфазной составляющей устраняют путем стробирова-
ния сигнала в моменты времени, когда она равна нулю.
Эти моменты определяются устройством синхронизации.
Частота несущего колебания может несколько пре-
восходить частоты модуляции. Спектр сигнала преобра-
зуют поэтому перед модуляцией в область частот более
высоких, чем несущая частота.
10.9. Импульсные методы модуляции
10.9.1. Сущность импульсных методов
модуляции
Переносчиком информации является периодическая
последовательность импульсов. Она характеризуется
такими параметрами, как амплитуда, длительность (ши-
рина) импульса, частота следования импульсов, поло-
151
жение (фаза) каждого импульса на оси времени по от-
ношению к так называемым тактовым точкам.
Различают следующие виды импульсной модуляции:
• амплитудно-импульсную (ДИМ),
• широтно-импульсную (ШИМ),
• частотно-импульсную (ЧИМ),
• фазо-импульсную (ФИМ),
• кодово-импульсную (КИМ, ИКМ).
В последнем случае непрерывные сигналы кванту-
ются и по времени, и по уровню (см. разд. 4.3). Получен-
ные при этом дискретные значения преобразуют в кодо-
вые комбинации, состоящие из импульсов равной ампли-
туды и длительности (в цифровую форму, по существу).
Видеоимпульсы КИМ могут использоваться для
осуществления ступенчатой амплитудной, частотной,
фазовой модуляции несущего колебания (см. разд. 10.12).
10.9.2. Демодуляция модулированных
импульсных сигналов
Это процесс выделения полезной составляющей из
спектра принимаемых сигналов.
При использовании АИМ она может быть выделена
фильтром нижних частот (ФНЧ). Полоса пропускания
ФНЧ рассчитывается на неискаженное выделение сиг-
нала с максимальной шириной спектра 0 < F < Fmax-
Для исключения комбинационных искажений необхо-
димо, чтобы никакие другие составляющие спектра час-
тот не попали в полосу прозрачности фильтра.
Ближайшей к полосе прозрачности фильтра является
составляющая FH - ^max, где FH = 1/Ги - частота следо-
вания импульсов. Достаточное условие неискаженного
воспроизведения АИМ имеет поэтому вид
Fmax < Fn — ^тах ИЛИ FH > 2Fmax.
При большой скважности импульсов перед фильт-
ром ставят пиковый детектор, напряжение на выходе
которого соответствует огибающей импульсов.
При использовании ШИМ в телефонии основным
методом выделения полезной составляющей является
демодуляция с помощью фильтра низких частот. По-
скольку тактовые частоты окружены бесконечным ко-
личеством пар боковых частот, в полосу пропускания
фильтра попадают частотные составляющие mF^ - nF
(т, и = 0, 1, 2,...), вызывающие искажения передаваемо-
го сигнала. Считают, что неискаженный прием обеспе-
чивается, если FH/Fmax > 3...6.
При использовании ФИМ амплитуда полезной со-
ставляющей мала и зависит от частоты. Поэтому перед
демодуляцией ФИМ преобразуют в ШИМ или в АИМ.
КИМ в телефонии предварительно превращается в
АИМ с помощью преобразователей цифра - аналог.
10.10. Использование
широкополосных сигналов в системах
передачи информации
Для определенных диапазонов частот и в опреде-
ленных условиях имеется возможность использования
широкополосных сигналов. Из широкополосных сигна-
лов наибольшее распространение получили псевдослу-
чайные фазоманипулированные последовательности
сигналов. Эти последовательности формируются с по-
мощью регистров с обратной связью (разд. 18.6.2).
152
Символам «1» и «0» соответствуют определенные кодо-
вые комбинации. При когерентном суммировании эле-
ментов кодовых комбинаций отношение сигнал-помеха
по мощности увеличивается пропорционально базе сиг-
нала (разд. 4.3 и 16.3).
Используются и частотно-манипулированные сиг-
налы (разд. 18.5), а также сигналы с более сложными
видами кодирования (разд. 24.4-24.7) [4.21, 4.24].
10.11. Радиолинии с псевдослучайной
перестройкой рабочей частоты (ППРЧ)
и устройствами динамического хаоса (УДХ)
10.11.1. Радиолинии с ППРЧ
Широко используется в войсковых радиостанциях
УКВ диапазона [4.42]. ППРЧ:
• затрудняет радиоперехват и дезинформацию;
• повышает помехозащищенность.
Согласование перестройки рабочей частоты прием-
ников и передатчиков обеспечивается генераторами
псевдослучайных последовательностей (ПСП), напри-
мер М-последовательностей (см. разд. 18.6). Генерато-
ры ПСП взаимодействующих радиостанций периодиче-
ски перезапускаются и перезагружаются начальными
(см. разд. 18.6) последовательностями, повышая скрыт-
ность несущих частот. Номера частот, задаваемых гене-
раторами ПСП, определяются ключами (см. разд. 24.8).
Необходимая для этого информация вводится операто-
рами заранее либо по радиоканалу. Рекомендуют
80...200 перекл./с.
Избегая искажений, на краях интервала между пере-
стройками информацию не передают [4.23, 4.42].
10.11.2. Радиолинии с устройствами
УДХ
Такими устройствами называют генераторы детер-
минированных непериодических колебаний, близких по
свойствам к шумовым. Как и в более простых случаях
ППРЧ, такие генераторы применяют и на передающей,
и на приемной стороне линий, обеспечивая взаимное
согласование их работы. Исследуется проблема устой-
чивости подобных линий [4.71].
10.12. Многоступенчатые виды модуляции
Широкое распространение находит двухступенча-
тая модуляция: АМ-АМ; АМ-ЧМ; ЧМ-ЧМ; ЧМ-АМ;
ФМ- AM; КИМ-ФМ и др. Передаваемым сообщением
модулируется при этом так называемое поднесущее ко-
лебание. Полученным напряжением модулируется не-
сущее колебание [4.25].
Прием сообщений осуществляется также с исполь-
зованием двух ступеней детектирования. Сначала про-
водят детектирование несущего колебания, а затем вос-
становление передаваемого сообщения. Значение коэф-
фициента выигрыша зависит от вида модуляции на обе-
их ступенях.
Наряду с двухступенчатой возможна трехступен-
чатая модуляция, например, КИМ-АМ-ЧМ.
При использовании ФМ и ЧМ на любой ступени моду-
ляции и большом уровне помех наблюдается пороговый
эффект, приводящий к подавлению слабого сигнала. По-
рог многоступенчатой модуляции определяется той сту-
пенью, пороговый эффект в которой наступает раньше.
10.13. Сравнительный анализ
основных видов модуляции
10.13.1. Показатели верности приема
сообщений
При передаче непрерывных сообщений для оценки
верности используют:
• отношение мощностей сигнала Рс и шума Рш на
выходе приемника (Рс/ Рш) ВЬ1Х>
• коэффициент выигрыша (выигрыш) системы моду-
ляции, определяемый отношением
S = (^с / ? ш) вых / (Рс / Рш)вх>
• квадрат относительной ошибки передачи непре-
рывного сообщения, представляющий собой отношение
дисперсии оценки параметра сигнала к среднеквадра-
тичному значению случайного сообщения.
При передаче дискретных сообщений для оценки
верности вводят вероятность ошибки передачи этих
сообщений.
10.13.2. Сравнение систем модуляции
по величине выигрыша
В качестве исходного вида модуляции принимается
AM. Выигрыш g при AM принимается за единицу.
При амплитудной модуляции без несущей, но с двумя
боковыми полосами (AM ДБП), а также AM с одной боко-
вой полосой (AM ОБП) оказывается, что l<g < 2 [4.25].
При фазовой и частотной модуляции выигрыш мо-
жет значительно превзойти единицу. Для этого в обоих
случаях расширяют полосу пропускания приемника,
используя эти виды модуляции при пониженном уровне
помех. При большом же уровне помех наблюдается по-
роговый эффект, приводящий к подавлению слабого
сигнала. Пороговый эффект усиливается с увеличением
соответствующих индексов модуляции.
В частности, при фазово-импульсной модуляции вы-
игрыш увеличивается при уменьшении длительность
импульса ти (пока в процессе этого уменьшения не на-
ступает пороговый эффект).
При кодово-импульсной и фазовой модуляции также
обеспечивается выигрыш, но при чрезмерном росте ин-
формативности проявляется пороговый эффект.
10.13.3. Сравнение систем модуляции
по квадрату относительной ошибки
передачи непрерывного сообщения
Ошибки передачи (фильтрации) непрерывного со-
общения рассматриваются качественно для разновидно-
стей непрерывных и импульсных колебаний.
При амплитудной модуляции ошибки передачи сни-
жаются с увеличением коэффициента модуляции.
Двухполосная амплитудная модуляции без несущей
имеет преимущества перед двухполосной с несущей и
однополосной модуляцией.
При фазовой модуляции ошибки фильтрации
уменьшаются с повышением стабильности генераторов
и возрастанием отношения сигнал-помеха.
При частотной модуляции ошибки фильтрации
уменьшаются с возрастанием глубины модуляции и каче-
ства стабилизации частоты генераторов. Глубину модуля-
ции выбирают, исходя из совокупных требований точно-
сти фильтрации и допустимой ширины спектра сигнала.
Остановимся на качественном сравнении импульс-
ных видов аналоговой модуляции: АИМ, ШИМ, ФИМ.
Ошибки передачи при АИМ снижаются с уменьше-
нием периода следования импульсов. От флюктуации
фазы сигнала они не зависят. Тем не менее, АИМ обла-
дает сравнительно низкой помехоустойчивостью и при-
меняется преимущественно в качестве промежуточного
вида модуляции.
ШИМ по помехоустойчивости занимает промежу-
точное положение. ШИМ используется в аналоговых
многоканальных линиях телеуправления, а также в ка-
честве промежуточного вида модуляции в линиях связи.
При ШИМ точность фильтрации улучшается с умень-
шением периода следования импульсов, с повышением
степени прямоугольности импульсов.
Из перечисленных видов аналоговой модуляции
ФИМ обладает наибольшей точностью воспроизведе-
ния и помехоустойчивостью. Она широко применяется
в аналоговых линиях телеуправления и каналах связи
радиорелейных линий с временным разделением кана-
лов. Преимущество этого вида модуляции сказываются
тем в большей степени, чем больше скважность им-
пульсов и чем эти импульсы ближе к прямоугольным.
10.13.4. Сравнение по вероятности ошибки
передачи дискретного сообщения
По вероятности ошибки передачи дискретного со-
общения наибольшей помехоустойчивостью при коге-
рентном приеме по отношению к опорному колебанию
(опорному символу) обладают методы КИМ с использо-
ванием фазовой манипуляции.
Зависимости вероятности ошибки передачи символа
для различных видов манипуляции при таком приеме от
среднего значения его параметра обнаружения
q2 /2=Э/М>
приведены на рис. Ю.8,а. Здесь Э - энергия символа (мак-
симальная, если он изменяется от посылки к посылке), а
М) - спектральная плотность мощности шума (разд. 13).
Зависимости построены по формулам разд. 24.2.
а) 1/2/2 6)
Рис. 10.8
На рис. 10.8,6 приведены аналогичные зависимости от
qcf2 /2=Эср/Ж,
где М - число бит информации, доставляемых посыл-
кой, иначе зависимости от энергии, приходящейся на
бит информации. Учитывается, кроме того, средняя, а
не максимальная энергия посылки, что существенно
при использовании амплитудной манипуляции.
Кривые (рис. 10.8,а,б) подтверждают:
• общее достоинство фазовых методов манипуляции;
153
• малость потерь перехода от фазовой к относи-
тельной фазовой манипуляции.
Из фазовых методов большой интерес представляет
четырехфазная (квадратурная, ДОФМ) модуляция, по-
зволяющая вдвое повысить скорость передачи инфор-
мации и обладающая приемлемой энергетикой в расче-
те на один бит информации. Немногим отстает и ОФМ.
Амплитудная модуляция на рис. 10.8,а уступает всем
остальным, но несколько лучше выглядит на рис. 10.8,6,
где учитываются энергетические
Рис. 10.9
затраты на бит ин-
формации.
Это оправдывает
недавно возникший
интерес к квадра-
турной амплитуд-
ной манипуляции
(см. разд. 10.7), зна-
чительно повыша-
ющей скорость пе-
редачи информации
без расширения по-
лосы частот.
Рис. 10.9 допол-
няет представлен-
ную картину в части
использования по-
следетекторной (не-
когерентной) обра-
ботки сигналов, ЧМ
в данном случае.
Можно сопоставить вероятности ошибок обработки:
• последетекторной, получившей широкое распро-
странение, (прямая линия);
• с использованием когерентного опорного напря-
жения (штриховая линия), что было принято для двух
предыдущих графиков (штриховая линия).
Как видно из рис. 10.9, потери на некогерентность
обработки невелики.
Помехоустойчивое кодирование (см. разд. 24.4) до-
полнительно снижает вероятности ошибок при циф-
ровой связи с КИМ до 10~7...10-11 (см. табл. 4.1). Анало-
говые же системы связи обеспечивают вероятности
ошибок Ю^'.^Ю-4.
10.14. Сетевые модемы
Являются элементами современных сетей двусторон-
ней (дуплексной) связи. Наряду с решением задач моду-
ляции и демодуляции, сетевые модемы синхронизируют
работу приемной аппаратуры, ослабляют влияния по-
мех и обеспечивают сопряжение с сетью.
10.14.1. Элементы сетевого модема
К ним относят передающую и приемную части и уст-
ройство управления модемом (рис. 10.10). Наряду с моду-
лятором и демодулятором передающая и приемная части
содержат: а) скремблер передающей части; б) дескремблер
приемной части; в) эквалайзеры (корректоры) передающей
и приемной частей; г) эхо-компен-сатор; д) преобразова-
тель спектра сигнала приемной части [0.69].
Скремблер передающей части модема - построен на
основе регистра сдвига. Облегчает синхронизацию при-
емной части модема с передающей. Принятая последо-
вательность символов преобразуется для этого регист-
ром так, чтобы в ее частотном спектре явно выделялась
составляющая тактовой частоты.
Дескремблер приемной части модема — обрабатыва-
ет принятую последовательность символов, выполняя
операции, обратные скремблированию.
Эквачайзер приемной части модема — адаптивное уст-
ройство для борьбы с многолучевостью, компенсирующее
амплитудные, частотные и фазовые искажения канала свя-
зи. Состоит из регистра сдвига с отводами, схемы весового
суммирования и схемы управления весами в соответствии
с вырабатываемыми сигналами ошибки (разд. 25.9).
Эквалайзер передающей части модема — обеспечи-
вает работу эквалайзера приемной части модема, путем
предыскажения передаваемого сигнала.
Эхо-компенсатор - ослабляет влияние сигнала, из-
лучаемого своим передатчиком при использовании
двухпроводных каналов. Используют как жесткую на-
стройку, так и адаптивную подстройку балансных схем.
Преобразователь спектра сигнала приемной части —
переносит спектр звуковых частот (300-3400) Гц в бо-
лее высокочастотную область для улучшения качества
демодуляции.
Устройство управления модемом — обеспечивает
согласованную работу его элементов с учетом решае-
мых задач и протоколов (см. разд. 10.14.2).
Скремблер
Модулятор
Эквалайзер ,
____t______
Устройство
управления ]
1Z£T
I Дескрембл<
_____________: Канал
связи
I Эхо- ’ “]
J компенсатор г*— *
-I
Демодулятор ^Преобразователь
спектра
г„„ . Л________
! Устройство
^синхронизаци
Адаптивный !
эквалайзер | ;
На другие устройства
Рис. 10.10
10.14.2. Разновидности модемов
и модемные протоколы
Разновидности модемов. Различают
• обычных аналоговых и цифровых каналов связи;
• выделенных и коммутируемых каналов связи,
• сотовых, пакетных и локальных сетей.
Модемы цифровых каналов связи выполняют функ-
цию интерфейса (взаимодействия) со стандартными
цифровым каналом.
Модемы коммутируемых каналов связи обеспечива-
ют взаимодействие с АТС (различают сигналы набора
номера, вводят в АТС сигналы такого набора).
Модемы сотовых сетей связи не разъединяют або-
нентов при прерываниях связи 0,2... 1,2 с, связанных с
перемещением из одной соты в другую.
Пакетные модемы (пакетные контроллеры) обеспе-
чивают многократный доступ в радиоканал, контроли-
руют занятость и разрешают возникающие конфликты.
Модемные протоколы. Регламентируют работу
модемов на основе международных, региональных или
межфирменных соглашений в части
• модуляции и демодуляции;
• сжатия информации;
• исправления ошибок (разд. 24.4) и др.
154
11. ДАЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ РЭС
И ВЛИЯНИЕ СРЕДЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ВОЛН НА ИХ РАБОТУ
Дальность действия - важная характеристика РЭС,
зависящая от их предназначения и технических пара-
метров:
• природы, диапазона частот и энергетики источни-
ков волновых излучений;
• направленности излучения и приема антенных систем;
• чувствительности приемных устройств;
• особенностей систем обработки сигналов.
Кроме этого, существенно, а иногда и решающим
образом, сказывается влияние природных факторов,
связанных со средой распространения волн. Наряду с
дальностью действия среда влияет на другие характери-
стики РЭС, точностные в первую очередь.
11.1. Квазиоптические варианты
уравнений дальности действия РЭС
Квазиоптические варианты уравнений дальности
действия РЭС являются наиболее простыми и широко
используются на практике применительно к электро-
магнитным волнам короче декаметровых. К таким ва-
риантам относятся, в первую очередь, уравнения даль-
ности действия радиолокации и радиосвязи'.
• в свободном пространстве;
• при наличии протяженной отражающей поверхно-
сти и наличия потерь в среде распространения волн.
Среда в разд. 11.1, если это специально не оговари-
вается, считается неподвижной, линейной, однородной
и изотропной. Распространение волн считается прямо-
линейным. Дифракционные, поляризационные, флюк-
туационные явления и специфика эффекта Доплера,
связанные со средой, учитываются только в разд. 11.2 и
11.3. Читатель, пользуясь материалом этих разделов,
сможет уточнять материал разд. 11.1.
Отход от квазиоптических приближений необходим
при использовании электромагнитных волн длиннее
метровых (разд. 11.4), а также в отдельных ситуациях
использования гидроакустических волн (разд. 11.5).
11.1.1. Максимальная дальность
активной локации в свободном
пространстве
На мощность и энергию принятого от цели сигнала
существенно сказываются параметры передающей и
приемной антенн и особенности их использования для
обзора пространства.
Коэффициент усиления передающей антенны и
плотность потока энергии зондирующего сигнала у
цели. Реальные передающие антенны принято сопос-
тавлять с ненаправленными антеннами без потерь, рав-
номерно рассеивающими всю подводимую к ним мощ-
ность Р. Поверхностная плотность (плотность) потока
энергии, переносимой в единицу времени через еди-
ничную площадь, /70 [Дж/с м2 =Вт/м2] на расстоянии г от
центра антенны составит
/70=Р/4лг2.
Реальная радиолокационная антенна обладает зна-
чительной направленностью, ей свойственны и некото-
рые потери энергии. При тех же г и Р (величину Р отно-
сим ко входу антенны) создаваемая в произвольном на-
правлении р, £ плотность потока энергии Z7(P, £) отли-
чается поэтому от /70 Ориентируя характеристику на-
правленности на цель £=£ц, Р=РЦ, можно добиться зна-
чительного усиления плотности потока энергии в этом
направлении. Безразмерное отношение
77(Р,£)//7о= G(P,s) (Hl)
называют коэффициентом усиления антенны. Этот
термин распространяют на произвольные Р, £, хотя уси-
ление излучения в одних направлениях связано с ослаб-
лением в других. Коэффициент усиления антенны G
выражается через его максимальное значение Сг0 и ха-
рактеристику направленности по полю F(P,£ )
G=G(P,£)=GoF2(P>£). (11.2)
Используя понятие коэффициента усиления, рассчи-
таем плотность потока энергии у цели, удаленной на
расстояние г\ от антенны'.
Лц = PG / 4тгг2 . (11.3)
Плотность потока энергии сигнала, отраженного
от сосредоточенной цели, у приемной антенны.
Плотность потока энергии у приемной антенны, уда-
ленной на расстояние г2 от цели, согласно (8.1) в сред-
нем составит
77пр=77цО’цср/4я’Г2 > 0 1.4)
где стцср-усредненная эффективная площадь цели [м2].
Эффективная площадь приемной антенны. Опре-
деляется как отношение мощности Рпр [Вт], поступаю-
щей в нагрузку, к плотности потока энергии 77пр [Вт/м2]
Я=Рпр//7пР. (Н.5)
Величина А составляет 0,4...0,8 площади антенной
решетки или раскрыва параболической антенны.
Эффективную площадь приема А выражают через ее
максимальное значение А 0 и безразмерную характери-
стику направленности антенны по полю F(P,£)
Я=Л(Р,е)=Яо7г2(Р,е). (Н-6)
Эффективная площадь приема и коэффициент уси-
ления одной и той же антенны, согласованной с фидер-
ным трактом, взаимосвязаны. Коэффициент усиления
антенн возрастает при фиксированной ее эффективной
площади по мере укорочения длины волны X:
G=4nA / Go=4tl4o /X2. (11.7)
Мощность сигнала, принимаемого от сосредото-
ченной цели. Используя (11.3), (И.4), определим сна-
чала мощность Рпр для бистатического радиолокатора'.
Рпр = РСперМпр /(4л)2 Г12Г22. (11.8)
Для однопозиционного радиолокатора (rj=r2= Гц)
получим
Рпр = РСперОцЛпр /(4я)2гц4 . (11.9)
Поскольку параметры антенных трактов на переда-
чу и прием у современных РЛС обычно отличаются
между собой (даже при построении этих трактов на ос-
нове общей антенны), параметрам передающего антен-
ного тракта присвоен индекс «пер», а параметрам при-
емного - индекс «пр».
155
В связи с двукратным рассеянием энергии (и пере-
дающей антенной, и целью) мощность принимаемого
сигнала (11.9) убывает обратно пропорционально квад-
ратам расстояний от цели до каждой из позиций биста-
тической РЛС и четвертой степени расстояния до одно-
позиционной РЛС.
Энергия принимаемого сигнала и максимальная
дальность действия однопозиционной локации со-
средоточенных целей. Относя изменения произведе-
ния Gnep(0 Лпр(7) за время наблюдения (обзора) к изме-
нениям мощности Рпр=Рпр(О, интегрируя (11.8) по вре-
мени, перейдем к энергии принимаемого сигнала
ЭПр =ЭСперацср Лпр /(4л)2 Гц. (11.10)
Для решения любой задачи локационного наблюде-
ния цели (обнаружения, измерения параметров движе-
ния, обнаружения - измерения, распознавания) необхо-
димо достижение или превышение некоторой порого-
вой энергии сигнала Эпр min, определяемого принятой
моделью сигнала и заданными показателями качества
наблюдения (разд. 13, 16-25).
Полагая в (11.10) Эпр = 3npmin, можно найти макси-
мальную дальность локационного наблюдения гц = гм
сосредоточенной цели в свободном пространстве в от-
сутствие обзора
_ «/Э^пер^ц cpAip
ГМ ~ 4 \2 -л
у (4^Г) ^пр min
(1111)
Используя (11.2), (11.6) - (11.10) при фиксированном по-
ложении характеристик направленности, получим
гм(₽,8 )= r^F^^F^e), (11.12)
где __________________
_ / Э ^Опср^Опр^ц ср _
Гтах~?/~ .'2 ~
У ^пр тт 1О7Г
4 ^рпербрпрЛ 6ТЦ ср _ (Ц13)
Рпртт 64^3
I Э А)пер/4опр0'ц ср
У ^пр тт
Если РЛС осуществляет обзор по двум угловым ко-
ординатам, то максимальная дальность наблюдения со-
ставляет Не ГМ(Р,£), а Г max.
Если РЛС осуществляет обзор только по азимуту, то
максимальная дальность наблюдения составляет
гм(е )~ г max д/^пер (£)^*пр (£) • G • 14)
Энергия принимаемого сигнала и максимальная
дальность действия бистатической локации сосредо-
точенных целей. Используя (11.8), аналогично (11.10)
можно найти
ЭПр = ЭСпер^цср -^пр /(4л) и г2 . (11.15).
Приравнивая энергию принимаемого сигнала ее по-
роговому значению Эпр = Э пр mm , считая, что это соот-
ветствует максимальным значениям дальностей до цели
от передатчика г ]= г 1тах и приемника г 2= г 2тах биста-
тического локатора в условиях двухкоординатного об-
зора можно получить
Г Imax Г 2 max ”0* max) • (11.16)
Здесь г max - максимальная дальность действия однопо-
зиционного (моностатического) локатора (11.13) по той
же цели, с теми же параметрами передающего и прием-
ного антенных трактов, что и у бистатического локато-
ра, и также в условиях двухкоординатного обзора.
Определяемые уравнением (11.16) границы зоны ло-
кационного наблюдения на плоскости соответствуют
так называемым овалам Кассини. Вид плоских зон для
расстояний между позициями (баз) Б = гтах, Б = 2гтах
и Б = Зг1пах показан на рис. 11.1 ,а-в.
При Б > 2гтах односвязная область преобразуется в
двусвязную. Двусвязная область характерна для полу-
активных систем самонаведения большой дальности.
Максимальная дальность активной локации
распределенных вторичных излучателей. Разрешае-
мые объемы V или площади S объемно- и поверхност-
но-распределенных вторичных излучателей (дождь, ту-
ман, дипольная помеха, элементы поверхности), а зна-
чит и их эффективные площади <тср, возрастают по мере
удаления от локатора. В связи с этим имеют место от-
ступления от закона четвертой степени (11.10) убыва-
ния энергии сигнала с расстоянием г ц при однопозици-
онном локационном наблюдении. В частности, закон
(11.11) корня четвертой степени для максимальной
дальности г м переходит в закон'.
• корня второй степени, если эффективная площадь
<тСр разрешаемых элементов объема V или площади S
распределенного вторичного излучателя возрастает
пропорционально квадрату расстояния гц от локатора;
• корня третьей степени, если эффективная пло-
щадь <тср разрешаемых элементов V или S возрастает
пропорционально первой степени расстояния гц.
Приведем примеры подобных случаев:
> объемно-распределенный вторичный излучатель
наблюдается наземной РЛС с остронаправленными
двумерными характеристиками направленности
Л1ер(Р’£) и^Пр(Р,£). Величины разрешаемого объема
V и эффективная площадь <тср возрастают пропорцио-
нально Гц2;
> то же при острой направленности по азимуту и
слабой направленности по углу места. Величины V и сср
возрастают пропорционально только гц.
> Поверхность под самолетом наблюдается борто-
вой РЛС с остронаправленными двумерными характе-
ристиками направленности. Величины разрешаемой по-
верхности S и ее эффективной площади <тСр возрастают
пропорционально гц2;
> поверхность вдали от самолета наблюдается бор-
товой РЛС. Недостаточное угловое разрешение вдоль
луча антенны восполняется разрешением по наклонной
дальности. Определяющим изменение <тСр оказывается
поперечный размер разрешаемой площади S, возрас-
тающий пропорционально первой степени гц.
156
11.1.2. Максимальная дальность
однопозиционной активной локации
сосредоточенных целей
с учетом влияния среды
Уравнения максимальной дальности действия со-
ставляются в предположениях:
• достаточно высоко поднятых передающей и при-
емной антеннах, когда справедлива модель интерфе-
ренции прямой и зеркально переотраженной от плоской
земной поверхности волны. Кривизну поверхности и
диффузную составляющую отражений учитывают лишь
в форме поправок;
• справедливости модели экспоненциального ос-
лабления плоской волны из-за ее поглощения и рассея-
ния в атмосфере;
• ограничения распространение волн горизонтом,
который рассчитывается для радиуса Земли, скорректи-
рованного с учетом рефракции в атмосфере (см. разд.
11.3.4) и без учета неровностей земной поверхности.
Множитель Земли. Поле дальней зоны у цели
(рис. 11.2) при не очень широких полосах частот РЛС
образуется как результат интерференции прямой
и отраженной от поверхности раздела волн:
Е = Е0 [#(е) + Г(-е) • ре"}Д(*(НА' ] . (11.17)
Здесь 8 = 8Ц - угол места, отсчитываемый от горизонта;
F (±8) — комплексная характеристика направленности ан-
тенны по полю без учета влияния Земли; р = |р|е ,фр -
комплексный коэффициент отражения от поверхности
Земли с модулем |р| и фазой фр; Дф(НА)=2л (2НА sins / X) -
сдвиг фаз колебаний отраженной волны (по отношению
к прямой волне) за счет разности хода А'А»~ 2НА sin 8,
где НА - высота «центра» антенны.
^^2НЛ sin 8
Рис. 11.2
Результат интерференции сводится к произведению
поля прямой волны £0 F (s) и комплексного множителя
Земли
Ё3 (е) = 1 + ре’}Дф(Н* ’ F(-e)/ F(e). (11.18)
Множитель (11.18) учитывает переход к эквива-
лентной антенной системе, включающей наряду с ан-
тенной А ее зеркальное изображение А' с измененными
в р раз полями. Модуль множителя (11.18), иначе веще-
ственный множитель Земли, имеет вид
Г3(£)=. 1+|р|2
?(^1+ cos^++А<р(н а ’
где фЛ = arg F (s) - arg F (-8).
(И.19)
Множители Земли на прием £пр3 (е) рассчитывают
по тем же формулам (11.18)-(11.19), что и на переда-
чу £Перз(£) • Их значения могут не совпадать при разли-
чиях приемной и передающей антенн.
Среднее значение энергии принимаемого сигнала
Земли Эпрсрз при наличии отражений от Земли выража-
ется в общем случае как произведение значения ЭпрСр
для свободного пространства и квадратов множителей
Земли на передачу и прием для 8 = ец:
^прср 3 = ^прсрЛ1ерз(£ц)^прз(ец) • (1 1-20)
Крайними случаями использования (11.20) являются
случаи «отрыва» и симметрии характеристики направ-
ленности антенны РЛС по отношению к поверхности
раздела. В случае «отрыва» справедливы формулы сво-
бодного пространства.
Случай симметрии характеристики направленности
| F(-s) = F(s) рассмотрим при дополнительном предпо-
ложении р = -1 (|р|=1, ф=180°), характерном для спо-
койной поверхности моря на сантиметровых и более
длинных волнах и также для гладкой поверхности суши
на метровых волнах. Поскольку 1 - соз2ф = 2sin2 ф, то
£3 (е) = д/2[1 - cos(4nHА sin е / Л ] = 2|sin(2nHА sin 8 / Я)|.
(Н.21)
График зависимости (11.21) представлен для НА/Х=3
на рис. 11.3. Число лепестков в
больше НА /X. По сравнению с
Эпр ср значения ЭпрСр3 возрастают в
отдельных направлениях в 16 раз,
снижаясь в других до нуля.
В наиболее общем случае зна-
чения |р|, фр, а значит и множите-
ля Земли, определяются видом
поверхности вблизи РЛС (море,
суша), ее состоянием (спокойное,
взволнованное море), разновидно-
стью (песок, поле, кустарник, лес), длиной волны X и
поляризацией электромагнитных колебаний в некоторой
области земной поверхности, существенной для форми-
рования отраженных волн (см. подробнее разд. 11.2).
Максимальная дальность активной локации с
учетом множителя Земли. В соответствии с (11.13),
(11.14), (11.20) пересчитывается из максимально воз-
можной дальности rmax в свободном пространстве с уче-
том множителей Земли передающей и приемной антенн
rmax 3(£) = rmaxд/^пер(£)^перЗ(£)^*пр (£)^прЗ(£)- (11 -22)
Особенности учета влияния Земли при широко-
полосной локации. За счет разности хода А А " прямой
и переотраженной от Земли волн (рис. 11.2) возникает
разность не только фазовых, но и групповых запазды-
ваний. При широких полосах частот Z7, когда
---< 2HAsm8,
2Z7 А
возможно разрешение сжатых импульсов, исключаю-
щее проявление интерференции волн и изрезанности
характеристик направленности антенн РЛС. Измерение
разности групповых запаздываний 2HAsin г/с исполь-
157
этом случае вдвое
0 1
Рис. 11.3
зуется для определения высоты целей (эксперименталь-
ная РЛС «Сенрад», разд. 2.2.11). Возможно, в принципе,
использование переотраженного импульса для повыше-
ния дальности действия РЛС.
Максимальная дальность действия активной ло-
кации с учетом поглощения и рассеяния волн в ат-
мосфере. Энергия принимаемого сигнала с учетом
влияния Земли и атмосферы определяется по формуле
^пр ср ЗА ^пр ср 3^2 • (11-23)
Множители атмосферы FAX2 характеризуют ослабле-
ния энергии на трассах до цели и обратно.
Для однородных трасс
F1=10"°’1Br, (11.24)
где удельное ослабление В выражают в дБ/км, при ус-
ловии, что г выражается в км.
Для кусочно-однородных трасс произведения В г в
(11.24) заменяются суммами произведений на элемен-
тах дальности Дг,
-0,1ХВ,Д г,
<4=10 ‘ . (11.25)
После введения множителя ослабления для суммар-
ной дальности ГЛ1ГЛ2 УРавнение максимальной
дальности в заданном угломестном направлении (11.22)
с учетом влияния Земли, выбранное в качестве примера,
принимает вид
^тах ЗА (в) — гтах ^^пер (в) ДерЗ (В) Др (в) ДрЗ(В)
(11.26)
Логарифмическая форма записи уравнения мак-
симальной дальности активной локации. В результа-
те перехода к логарифмическим единицам - децибелам
расчет упрощается. Все размерные величины X предва-
рительно выражаются соответственно в джоулях, квад-
ратных метрах, метрах и производится операция: ХдБ =
= 101g(X). Логарифмическая форма уравнения макси-
мальной дальности в заданном угломестном направле-
нии находится из (11.26)
^гпах ЗА, дБ (^) — ^тах. дБ [Дер. дБ (^) + Дер 3, дБ (^) +
+Др, дБ (^) + Др 3, дБ (^)] ^AZ, дБ •
Сюда, согласно(11.13), можно подставлять :
Гщах, дБ — ['ЭдБ — ^пр. min. дБ + ^Опер, дБ + '^Опр. дБ +
+^ц.сР.дб]~5,50;
Гщах, дБ — ('ЭдБ ~ ^пр тш,д Б + ^Опер, дБ + ^Опр, дБ +
+СГц ср, дБ +24б1“8’24’
1*тах,дБ — ^[^дБ ^пр тт, дБ + А)пер, дБ + '^Опр, дБ +
+б7ц ср, дБ “ 24б] “ 2’
11.1.3. Зоны видимости активных
однопозиционных РЛС
Зонами радиолокационного наблюдения (зонами ви-
димости, в частных случаях - зонами обнаружения, со-
провождения, распознавания) называют области про-
странства, для которых обеспечиваются соответствую-
щие условия локационного наблюдения и, в первую
очередь, энергетическое условие Эщ, > Эпр.т1П. Повыше-
ние и понижение высот полета воздушных целей, тре-
бования наблюдения наземных и морских целей застав-
ляют конструкторов перераспределять энергетический
ресурс для выполнения требований к конкретным РЛС.
В ряде случаев зоны видимости приближают к идеали-
зированным, соответствующим косекансным характе-
ристикам направленности.
Зона видимости при косекансных характеристи-
ках направленности. Представлена на рис. 11.4 в
прямоугольных коорди-
натах «горизонтальная
дальность Гц - высота
цели Нц» применитель-
но к модели «плоской
Земли». Наряду с при-
мерно изодальностным
угломестным участком
£0 < 8 < 81, зона видимо-
сти включает изовысот-
ный участок 8j <8<82-
Угломестные характеристики направленности на пе-
редачу и прием имеют на изовысотном участке вид
Де) = cosec e/cosec 81
Заменяя в формуле (11.10) (7^^ =Gonep4)npF4(£)
И Гц= Нц/sin 8, можно получить
Э„рср = 3GOnepacp4np sin4 е, /(4л-)2н4. (11.27)
Уравнение (11.27) показывает, что для сектора углов
места 8j < 8 < 82 принимаемая энергия вообще не зави-
сит от дальности гц и обратно пропорциональна четвер-
той степени высоты цели Нц.
Пример зон видимости реальной РЛС. На рис. 11.5
показаны согласно рекламному проспекту [5.88] зоны
видимости РЛС УВД ASR-10 SS (см. разд. 2.2.9) при
мощности передатчика 15 и 30 кВт.
Учтена кривизна земной поверхности и условия
нормальной рефракции радиоволн. Горизонтальная
дальность нанесена в морских милях (1 nmi = 1,852 км).
Нижняя кромка зон видимости не показана.
158
Методика учета кривизны земной поверхности
при построении зон видимости. Кривизна земной по-
верхности учитывается в форме поправки к зоне видимо-
сти (рис. 11.6), принятой для модели плоской Земли. По-
правка ДНЦ= Нцист - rusine определяется из треугольника
рис. 11.6,а с вершинами: А - у РЛС на земной сфере; Ц -
в месте нахождения цели; О-в центре Земли.
Рис. 11.6
Стороны треугольника АОЦ составляют соответст-
венно АЦ= г^, ОЦ= 7?з + Нцист и ОА=Я3, где R3- радиус
Земли, а Нцист - истинная высота цели.
Из теоремы косинусов следует равенство
R3 + Нц ист = 7лз + гц - 2/?3r„cos(90° + ец).
Вынося 7?з за знак корня, обозначим
2гц sin 8Ц / 7?3 + Гц / 7?з = а.
Поскольку |а| «1, то значение
л/1 + а « l+a/2-a2 /8.
Отсюда можно найти Нцист » гц sin ец + г2 cos2 сц/2Л3 и
АНц ист = Нц ист - гц sin Ец * гц cos2 ец/27?3 .(11.28)
Учитывая нормальную тропосферную рефракцию,
истинный радиус Земли 7?3 обычно заменяют эквива-
лентным 7?3экв (см. разд. 11.3.4). Масштаб высоты ук-
рупняют по отношению к масштабу дальности, растяги-
вая масштаб углов места (рис 11.5 и 11.6,6).
Формулы дальности прямой видимости. При ну-
левой высоте подъема антенны РЛС такая формула яв-
ляется следствием (11.28) для 8Ц =0. В предположении
нормальной рефракции и эквивалентного радиуса Зем-
ли (см. разд. 11.3.4)
1*прям[км] ~ 4,12^НЦ ист [м].
Для конечной высоты подъема НА (наземная или бор-
товая РЛС) дальность прямой видимости увеличивается
гпр«м, [км]« 4,12 • (7нцист[м] + Vha[m] ).
Нижние кромки зон видимости РЛС. Под ними
располагаются глубокие провалы в области малых уг-
лов места 8 = 8Ц. Этим углам соответствует скользящее
облучение земной поверхности. Согласно формуле
(8.47), отражение приближается к зеркальному даже в
сантиметровом диапазоне волн. Последнее позволяет
пояснить образование провалов. Подставляя |F(-е)| =
= |F(e)|, |р| = 1, фр = 180° в (11.19), что далеко не всегда
реально, полагая НА sins/X «1 и sine » е « Нц/гц, где
НА и Нц - высоты подъема антенны и цели над горизон-
том, находим множители Земли на передачу и прием
F3(8) = 2
. (2л . 4л Нц
sinl —sms В ~------------------.
\ /| гц
(11.29)
Подставим (11.29) в (11.22) при гц=гтах 3(е) и единич-
ных значениях угломестных характеристик направлен-
ности антенн на передачу и прием.
Решая полученное уравнение относительно гтах3(е) =
= Гтахз(Нц), ПОЛУЧИМ
гтахз(Нц) = д/4лгтахНАНц/2. (11.30)
Таким образом, максимальная дальность локации
низколетящих, наземных и надводных целей пропорцио-
нальна корню квадратному из:
• произведения высот подъема цели Нц и антенны
радиолокатора НА, отнесенного к длине волны;
• расчетной максимально возможной дальности ра-
диолокатора в свободном пространстве rmax.
Согласно последнему рассматриваемая максимальная
дальность пропорциональна корню восьмой степени из
входящих в подкоренные выражения (11.11), (11.13)
отношения Э/Э^^ и параметров <7ПСр,АфИ <уцср.
11.1.4. Максимальные дальности связи,
навигации, пассивной локации
и локации с активным ответом
Как и максимальная дальность активной локации,
эти максимальные дальности рассматриваются только в
квазиоптическом приближении.
Энергия принимаемого сигнала и максимальная
дальность связи. Полагается, что передающая антенна
с коэффициентом усиления Gncp излучает энергию Э. На
расстоянии г от передающей антенны приемная антенна
с эффективной площадью Лпр принимает энергию Эпр,
равную:
а) в свободном пространстве
3(7 пео
эпР=—^-Лр; (11.31)
4ттг
б) с учетом множителей Земли F3 (по полю) и атмо-
сферы FA (энергетического)
(11.32)
4лг2
Максимальная дальность связи при чувствительности
приемника 3npmin и учете влияния Земли и атмосферы
гтахЗА = I Э fj^A • (11 -33)
IlldA 11 О Л Э /Л V z
y^npmin
Выражения (11.31 )-(11.33) применимы не только в
связи, но и в радионавигации и пассивной локации.
Максимальная дальность локации с активным
ответом. Для реализации локации с активным ответом
необходимо: 1) обнаружение запросных сигналов при-
емником ответчика; 2) обнаружение ответных сигналов
приемником запросчика.
Максимальная дальность определяется наименьшей
из максимальных дальностей по запросной г мпр и от-
ветной г отв линий. Без учета множителей Земли и ат-
мосферы выражения для этих дальностей имеют вид:
153
_ I ^запр^запрЛзтв _ (^отв^отв^запр . - ,л
3anp"V 4лЭ ’Г(угв ' ’ U }
у ^'^ирштотв у ^'^прттзапр
Следует иметь в виду, что (11.34) выведены в пред-
положениях:
• обнаружения каждого импульса сигнала запроса,
требуемого для запуска ответчика;
• обнаружения каждого импульса координатной час-
ти ответа и возможности некогерентного накопления
координатных (разд. 24.9) сигналов.
Логарифмическая форма уравнения максималь-
ной дальности связи. Она применительно к (11.33)
имеет вид
Область пространства, существенная для отраже-
ния от поверхности Земли. За излучающий пункт при-
нимается зеркальное изображение реального излучателя
(фазового центра антенны) при Нц » НА (рис. 11.7). По-
верхности эллипсоидов, пересекаясь с отражающей по-
верхностью, образуют участок, существенный для от-
ражения. Этот участок создается несколькими зонами
Френеля, первая из которых имеет форму эллипса, ос-
тальные - эллиптических колец. В радиолокации обыч-
но учитывают первую зону Френеля.
Размеры и-й зоны Френеля находят из выражений:
1 1иХНА ( пк ,
а _ ___а 1+ ----- , ьп =a„smv,
sinyy sm\j/ 4HAsin\|/J
^гпах, дБ ['ЭдБ ^пр min, дБ + ^Опер, дБ + ^А)пр, дБ
-2Г3>дБ-Га>дБ]-5,5.
_ I i I
Гь"-Гы\ 2HAsin\|/J’
(11.35a)
11.2. Дополнительные сведения
о влиянии земной поверхности
на работу радио- и оптических РЭС
В разд. 11.2 рассматриваются варианты распростра-
нения вдоль гладкой или неровной поверхностью Земли
в расчете на развивающиеся за последнее время методы
компьютерного моделирования распространения радио-
волн [2.131, 7.28]. Для определения напряженности по-
ля в освещенной точке приема используется геометри-
ческая оптика. Решения с учетом полутени, полученные
с использованием теории дифракции [7.15], отнесены
в разд. 11.4.
Уточнения моделей добиваются, используя экспери-
ментальные данные, цифровые карты и планы местности.
11.2.1. Области пространства,
существенные для распространения
и отражения волн
Область пространства, существенная для распро-
странения. Занимает несколько пространственных зон
Френеля и имеет форму эллипсоида вращения с фоку-
сами в корреспондирующих пунктах [7.17]. Поскольку
область вытянута, фронт в ее пределах считается пло-
ским. С укорочением длины волны область сужается и в
оптическом диапазоне превращается в линию, называе-
где rh0 = ya tg\|/ - расстояние «точки отражения» относи-
тельно излучающего пункта вдоль горизонтальной оси rh .
При Нц « НА искомая область строится относи-
тельно зеркального изображения цели, что учитывается
при использовании выражений (11.35а), в которых Нц
заменяется на НА. При Нц » НА
Для реальных поверхностей, в диапазонах волн от
сантиметровых до метровых, длина областей, сущест-
венных для отражения, может изменяться от десятков
метров до единиц километров, а ширина - от долей
единиц до десятков метров.
Введение области, существенной для отражения,
ограничивает применимость зеркальной трактовки
(разд. 11.1) в расчетах суммарного поля и зон видимо-
сти РЛС с учетом отражений от земли.
Ограничения, при которых справедлива отража-
тельная трактовка. Зеркальная трактовка справедлива
лишь при выполнении условий когерентности рассея-
ния поверхностью земли. Величины проекций на линию
визирования значений СКО неровностей поверхности
оу sin \|/ не должны превышать согласно этому условию
определенной величины, обычно равной Х/16:
оу sin < X/16 . (11.36)
Иначе, решения корректируются (разд. 8.6.5 и 11.2.3).
Существуют и другие виды ограничений. Они связа-
ны, например, с зависимостью комплексного коэффи-
циента отражения р от угла скольжения \|/, см. (11.45).
Из требования малости изменения коэффициента
отражения на участке длиной 2я1 (|Др| «|p(v|/o)|, *Ио -
угол скольжения в точке стационарной фазы) получаем:
2r„sin2VoA »|1 - Р2 (у0)| •
Учитывая,что |l-p2(^0)|»|sin<p/(| .находим:
rasin2\|//l»|sin<ppj, (11.37)
где гц - наклонная дальность до цели; <рр = arg[p(\|/0)] -
фаза коэффициента отражения.
Неравенства (11.36) и (11.37) накладывают на зер-
кальную трактовку отражений ограничения по длине
волны снизу и сверху.
160
11.2.2. Особенности влияния
крупных пологих неоднородностей
земной поверхности на распространение
волн
Это влияние можно учесть путем компьютерного
моделирования на основе геометрической оптики [7.9,
7.15] и теории многопутевого распространения [7.17,
7.39]. Полагают, что пологая (сглаженная) поверхность
(рис. 11.8) содержит М отражающих элементов. Каж-
дый из них является источником сферических волн, со-
держит несколько зон Френеля и точку стационарной
фазы (разд. 8.6.3), координаты которой (rh/ ,y(rhZ)) оп-
ределяются в системе координат rhQy.
Результирующее поле вблизи приемной антенны
определяется как сумма 1 + 2М + М2 лучевых пучков
четырех видов:
м м м м
Ez = £оо + Z Ет. + ЕЕо/ + Z SAz • (11.38)
m=l /=1 m=l/=I
Здесь £оо соответствует прямому зондированию цели и
прямому приему без отражений от элементов поверхно-
сти; Em0, к = 1,2, ..., Мсоответствует зондированию це-
ли через т-й элемент поверхности и прямому приему;
Ео/, 1= 1,2, ..., Мсоответствует прямому зондированию
цели и приему через /-й элемент поверхности; Ет1,
к, 1= 1,2, ..., Мсоответствует зондированию цели через
m-й элемент поверхности и приему через /-й элемент
поверхности.
Условия применимости. Предполагается что:
• дальность до цели существенно превышает даль-
ность до закрывающих (затеняющих) препятствий, ог-
раничивающих прямую видимость цели;
• углы скольжения \|/z (рис. 11.8) - меньше 30° и
больше 0.5°...!°, что позволяет использовать результа-
ты [2.64, 7.17, 7.39]. Для углов, меньших 0.5°... 1°, мож-
но дополнительно использовать результаты [7.15], по-
лученные для области тени и полутени;
• для малых углов скольжения моностатическая по-
ляризационная матрица цели A,(R°) (см. выражение 8.5)
заменяет приближенно бистатическую;
• разности путей между прямыми лучами и прохо-
дящими через произвольный l-й или т-й (l9m= 1,..., М)
элемент поверхности (рис. 11.8) примерно одинаковы
для различных блестящих точек цели i (/=1,...,7V).
Компоненты уравнения (11.38) после учета приня-
тых предположений, а также в пренебрежении двукрат-
ными переотражениями, принимают следующий вид
^00 — $пр
е-/2^с7(г-Д/,) snep)
(11.39 а)
=s;pT f АтрОЗ,,е,)А,(г0)е-'2’'/(д'-+8''”)с7(/-Дг, -5/,„)
|_/=1
(11.39 6)
4 = Лр(₽/,е/)<ртР/’т
• ZA,(r°)Fnep(pi,£,)e-'2"/^+8")tZ(Z-Ar, -5/jL,.
J=1 J
(11.39 в)
Здесь £nep(P,s) и - комплексные диаграммы
передающей и приемной антенн; А/, =2г, с - прямая
задержка отраженного сигнала от /-го элемента цели;
8tm и 5// - дополнительные запаздывания, вызванные
распространением луча через т-й элемент поверхности
на трассе «РЛС - цель», и через l-й элемент поверхно-
сти на трассе «цель - РЛС»; Рт и Р/ - поляризационные
матрицы комплексных коэффициентов отражения для
ди-го и /-го элементов поверхности; snep и snp - поля-
ризационные векторы передающей и приемной антенн
соответственно.
11.2.3. Основные факторы, влияющие
на распространение волн вблизи
неоднородной подстилающей
поверхности
К их числу относятся: описание рельефа; геометри-
ческие параметры отражения; электрические параметры
поверхности.
Описание рельефа. Дискретное описание подсти-
лающей поверхности (разд. 8.Ю) дополняется сглажен-
ным yi= у(гь/),где rh/ - горизонтальная дальность.
Геометрические параметры отражения. Включа-
ют совокупности: областей, существенных для отраже-
ния (разд. 11.2.2); координат отражающих элементов и
разностей длин путей, существенных для учета много-
путевого распространения.
Координаты отражающих элементов и проверка
их видимости. Координаты отражающих элементов rhf
и Хгь/) для лучей, которые достигают цели (рис. 11.8),
определяются из трансцендентного уравнения
£/ + arctg[6y(/-h/ )/дгь ] = ец/ - arctg[ay(z-h/ )/6rh ], (11.40)
где £/= arctg[(HA-_v(rh/))/rh/] - угол места /-го эле-
мента поверхности со стороны РЛС, а
гц/ = arctg[(Hu -y(rh/))/(rhlI -rh/)] - угол места этого эле-
мента со стороны цели.
Все действительные решения уравнения (11.40)
должны удовлетворять условиям видимости /-го отра-
жающего элемента из фазового центра антенны РЛС и
из положения цели
ftgez > tgs,,, для ^ = 1,...,/-1;
J 6 ' 6 «’ , . „ (11.41)
[tg£u/ >tg£U(?, для q = l + l,...,Q.
Здесь Q - общее число отражающих элементов поверх-
ности; q - номер этого элемента, увеличивающийся с
увеличением горизонтальной дальности r^q. Если нера-
венства (11.41) не удовлетворяются, то l-й элемент от-
ражающий считается затененным и исключается из
дальнейших вычислений.
6—4251
161
Разности путей 5rz между 1-м (/ = 1,..., Л/) прямым
лучом и соответствующими лучами, распространяю-
щимися через произвольные элементы поверхности
(рис. 11.8), определяются уравнением:
8t/ «r(cosstg -cos£z)/ccos£z. (11.42)
Электрические параметры отражений. Включают
комплексные диэлектрические проницаемости ес/ и
удельные ПМР Ауд/ элементов поверхности.
Комплексная диэлектрическая проницаемость.
Находится для /-й отражающей точки из уравнения
ёс/ =ег/-убОХбуд/, (И.43)
где £г/ - относительная диэлектрическая проницае-
мость, и оуд i - удельная проводимость, значения ко-
торых приведены в табл. 11.1 [2.64].
Таблица 11.1. Электрические параметры основных
видов поверхности
Материал ег О уд . (Омм)-1
Хорошо проводящая почва (влажная) 25 0,02
Средне проводящая почва 15 0,005
Плохо проводящая почва (сухая) 3 0,001
Снег, лед 3 0,001
Пресная вода Х=1 м 81 0,7
а=0,03 м 65 15
Соленая вода Х=1 м 75 5
Поляризационная матрица коэффициентов от-
ражения /-го отражающего элемента подстилающей
поверхности. С учетом фазовых соотношений имеет
следующий вид:
|рвв|е/фр/ |рвг|е/ФР,
{\-КШ1)(\-КП1)КР1К31, (11.44)
где RBB, RBr, R™, Rzrr - комплексные коэффициен-
ты отражения Френеля для различных поляризаций;
АГШ/ “ коэффициент шероховатости поверхности,
КП1 - коэффициент поглощения в слое растительно-
сти (1-Кп/ = 0.3...0,03 [2.64, с. 295]); КР/ - коэффи-
циент расходимости лучей и К31 - коэффициент за-
тенения. Все коэффициенты приведены для /-й отра-
жающей точки. Значения RBB и R^ находят в виде:
Я/ВВ = Bc/sinV/-^c/-cos2 у, , (11,45а)
£с/ sin V|/z + - COS2
(|145б)
sin ц// +V^c/ - cos2
Как и в [7.39, с. 18] и [7.19, с. 20], допустимо пред-
положение, что RBV = RBB « 0 .
Значения углов скольжения v|/z в окрестности точек
отражения определяются с учетом наклонов поверх-
ности arctg[3y(rh/ )/drh ] и кривизны Земли R cf:
V/ = Е/ + arctg^h/ )/5rh ]- rh/ //?ef . (11.46)
Остальные значения, вошедшие в уравнение (11.44),
определяются следующим образом:
коэффициент шероховатости поверхности K^i оп-
ределяется из уравнения [2.64, стр. 293]
(1 - АГШ/)2 = ехр^-8л2 ст2/ sin2 yz Д2), (11.47)
где сгу/ - СКО высот неровностей микрорельефа в ок-
рестности /-го отражающего элемента;
коэффициент расходимости /-го луча КР1 опреде-
ляется из уравнения [7.15]
КР1 4 +4^(1-И;)2гь2ц(0/л/Я/]_1/2, (11.48)
где гЬц(г) - текущее значение горизонтальной дально-
сти до цели; pz =rhZ/rhu(r) - относительное расстояние
до /-го отражающего элемента; Н/ tg£u+HA-
расстояние от /-го отражающего элемента до линии ви-
зирования цели; Ri - средний радиус кривизны поверх-
ности в окрестности /-го отражающего элемента. Значе-
ние КР падает с уменьшением радиуса кривизны отра-
жающего участка и при невыполнении условия
sinvj/ »1 3 лЯД вкладом /-го отражающего элемента
можно пренебречь [7.17].
коэффициент затенения К31 определяется как от-
ношение освещенной и полной площадей участка по-
верхности, существенного для отражения в окрестности
/-го элемента.
11.2.4. Влияние отражений от поверхности
на амплитуду и структуру отраженных
сигналов
Такое влияние вызвано интерференцией прямых сиг-
налов и сигналов, отраженных от земной поверхности
(рис. 11.2 и 11.8). Результат интерференции зависит от
• произведения ширины полосы частот сигнала на
запаздывание;
• разности фаз и соотношения амплитуд прямого и
переотраженного сигналов.
Интерференция узкополосных сигналов вызывает
амплитудные флуктуации. При широкополосном зон-
дировании дополнительно возникают искажения струк-
туры дальностных портретов (ДП) целей.
Влияние интерференции на амплитуду принятых
сигналов. Количественно выражается модулем множи-
теля Земли (11.18), который пропорционален отноше-
нию амплитуд прямого и переотраженного сигналов.
Для широкополосного сигнала этот множитель опреде-
ляется отношением результата корреляционной обра-
ботки принятого интерференционного сигнала к анало-
гичному результату для сигнала в свободном простран-
стве. Корреляционная обработка выполняется в расчете
на ожидаемые ДП.
162
На рис. 11.9 показаны расчетные значения множите-
лей Земли для точечной цели при узкополосном (УПС,
А/о = 1 МГц) и широкополосном (ШПС, А/о = 300 МГц)
зондировании над
морской поверхно-
стью и над поверх-
ностью суши. По-
ляризация горизон-
тальная.
Для углов места
менее 0.5° резуль-
таты расчета для
УПС и ШПС близ-
ки. Для больших
Рис. 11.9
углов колебания множителя Земли для ШПС затухают
быстрее, чем для УПС вследствие уменьшения площади
перекрытия прямого и переотраженного сигналов.
Влияние интерференции на форму ДП. Показано
при широкополосном зондировании с A/J) =300 МГц
на рис. 11.10. По методике разд. 8.8.4 моделировался
отраженный сигнал от крылатой ракеты ALCM, на-
ходящейся над спокойной морской поверхностью. На
рис. 11.10,а показаны прямой и переотраженный сигна-
лы при c8t =0.856 м. На рис. 11.10,6 показаны резуль-
таты интерференции при синфазном (для с 8t =0.856 м)
и противофазном (для с St =0.1 м) сложении сигналов.
В случае большой разности хода (относительно элемен-
та разрешения Аг = 0.75 м) искажения ДП определяют-
ся в основном смещением огибающей сигнала по даль-
ности (рис. 11.10, а). В случае малой разности хода
(сравнимой с длиной волны) проявляется эффект диф-
ференцирования огибающей, который сопровождается
значительными потерями энергии и более сильным ис-
кажением формы ДП (рис. 11.10,6).
Радиальная дальность, м
Радиальная дальность, м
а) 6)
Рис. 11.10
11.3 . Дополнительные сведения
о влиянии атмосферы Земли на работу
радио- и оптических РЭС
11.3 .1.Общие сведения о строении
атмосферы
Атмосфера - газовая оболочка, окружающая Землю с
плотностью, убывающей с высотой примерно по экспо-
ненциальному закону, и с температурой, имеющей слои-
стое распределение. Вертикальное распределение темпе-
ратуры в атмосфере представлено на рис. 11.11 [0.41].
По распределению температуры атмосферу делят на
протяженные области:
• тропосферу;
• стратосферу;
• мезосферу;
• термосферу;
• экзосферу.
Эти области разделяются слоями смены закона из-
менения температуры, сравнительно тонкими (тропо-
пауза, стратопауза, мезопауза) и протяженным (термо-
пауза, выше термосферы - не показана). Экзосфера на-
чинается с высоты 1 тыс. км и переходит в межпланет-
ное пространство.
Температура о°с
Рис. 11.11
На распространение волн оптического диапазона
влияет преимущественно тропосфера, на распростране-
ние волн радиодиапазона - тропосфера и ионосфера. К
ионосфере относят ионизированную часть атмосферы
выше 50...60 км, т.е. начиная с мезосферы.
11.3.2. Общие сведения о тропосфере
Тропосфера простирается от земной поверхности до
высот 8—10 км в полярных широтах и 16-18 км у эква-
тора. В тропосфере сосредоточено около 4/5 массы ат-
мосферы и почти весь водяной пар. За вычетом послед-
него тропосфера состоит преимущественно из азота
(« 78%) и кислорода (» 21%), а также содержит аргон
(» 0,9%), углекислый газ (» 0,035%) и другие примеси.
Основным источником тепловой энергии служит земная
поверхность, поэтому температура тропосферы обычно
убывает с высотой в среднем на 6 К на км (рис. 11.11),
хотя возможны и аномалии (разд. 11.3.7).
Тропосфера может существенное влиять на распро-
странение волн радио- и оптического диапазонов, вы-
зывая их поглощение, рассеяние и рефракцию.
11.3.3. Поглощение и рассеяние волн
в тропосфере.
Поглощение и рассеяние волн в тропосфере приво-
дят к удельному ослаблению энергии сигнала, измеряе-
мому в децибелах на километр. Для устройств активной
локации ослабление рассчитывается на трассе до цели и
обратно (разд. 11.1.2), для устройств связи и связного
типа на трассах от передатчика до приемника (разд.
11.1.4). Ослабление энергии В зависит от частоты (дли-
ны волны) колебаний и погодных условий.
Удельное ослабление энергии радиоволн при яс-
ной погоде. Несущественно для дециметровых и более
длинных волн. Повышается почти плавно с укорочени-
163
ем длины волны в диапазоне волн X « 23...2 см, f *
~ 1,3 ...15 ГГц. Наряду с этим наблюдаются резонан-
сные участки поглощения. Все это можно видеть на
рис. 11.12 для трассы одностороннего распространения
на уровне горизонта в парах воды и кислороде.
Рис. 11.12
Начиная с длин волн короче 2 см изменение удель-
ного ослабления носит резонансный характер за счет
эффективного взаимодействия радиоволн с молекулами
водяного пара Н2О (резонансы Хрсз = 1,35 см и 0,17 см) и
кислорода О2 (резонансы Хрсз= 0,5 см и 0,25 см)
В промежутках между резонансами в диапазоне
длин радиоволн 2 мм ... 1,35 см наблюдаются три «окна
прозрачности»:
• X » 8,6 мм, 35 ГГц, В ~ 0,07 дБ/км;
• X » 3,6 мм, 95 ГГц, В « 0,4 дБ/км;
• X » 2,2 мм, 140 ГГц, В » 0,5 дБ/км.
Значения длин волн и частот соответствуют здесь цен-
трам участков «окон», выделенных для локации [2.64].
Суммарное ослабление энергии радиоволн при
ясной погоде. Представлено на рис. 11.13 для распро-
странения волн до цели и обратно в зависимости от
длины волны и угла места. Цель находится над тропо-
сферой, но поглощение в ионосфере не учитывается.
График можно использовать при решении задач
связного типа для трасс «передатчик-приемник», пере-
секающих всю тропосферу, если полученное из него ос-
лабление поделить на два.
Дополнительное удельное ослабление радиоволн,
связанное с погодными условиями. Дождь, туман,
снег, град (иначе, гидрометеоры), а также пленки воды
на антенных обтекателях или непосредственно на реф-
лекторах параболических антенн могут существенно
ослаблять энергию радиоволн.
Наибольшее удельное ослабление (рис. 11.14) вносят
частицы влаги в случае ливней. Однако и более слабые
дожди, туманы приводят к чрезвычайно большим ос-
лаблениям на миллиметровых волнах.
------Дождь, интенсивность: 1 - 100мм/ч. 2- 30м М/Ч
3- 10мм/ч. 4. Змм/ч. 5- 1мм/ч. 6- 0,Змм/ч.
------Туман, видимость: 7- 600м. 8- 120м. 9- 30м.
.....Снег, интенсивность ЮОммЧ
Рис. 11.14
Характер погоды в США часто оценивают по влия-
нию дождя средней интенсивности 3 мм/ч, вероятность
которого для Вашингтона оценивается величиной 0,012
[0.12] (для СНГ аналогичная информация имеется в
[0.24]). В дециметровом и даже десятисантиметровом
диапазоне такой дождь существенно не увеличивает
удельного ослабления ясной погоды, и лишь на длине
волны 5 см удваивает последнее. В окнах прозрачности
около 140 ГГц ослабление в дожде превышает 8 дБ/км.
Туманы характеризуются меньшими размерами ка-
пель, чем дожди. Поэтому они сказываются сильнее на
миллиметровых волнах, чем на сантиметровых.
Снег и град существенное влияют только, если они
подтаивают и покрываются водяной пленкой.
Пленки влаги толщиной 0,1 ...0,5 мм на антенных об-
текателях приводят к дополнительным потерям 1... 5 дБ
на волнах X « 10 см и 5... 12 дБ на волнах X » 2 см. Та-
кие же пленки на рефлекторах параболических антенн
на волнах X » 2 см приводят к потерям 0,03... 3 дБ.
«Окна прозрачности» инфракрасного излучения
при ясной погоде. На рис. 11.15 приведены кривые про-
пускания тропосферы в диапазоне длин волн X ~ 0,6... 14
мкм [7.12]. Показаны четыре «окна прозрачности»:
• X « 2,0...2,5 мкм,
• X » 3,2...4,2 мкм,
• X » 4,5...5,2 мкм,
• X » 8,0... 14 мкм.
164
«Окна прозрачности» разделены полосами поглоще-
ния, принадлежащими:
• парам воды Н2О с максимумами при
Х«0,93; 1,13; 1,4; 1,87; 2,74, 6,3 мкм;
• углекислому газу СО2 с максимумами при
X ~2,7; 4,26, 15 мкм;
• озону О3 с максимумом при X » 9,5 мкм.
11.3.4. Общие сведения
о рефракции волн в тропосфере
Явление рефракции, т.е. искривления траектории
распространения волн в тропосфере, связано с измене-
нием относительной диэлектрической проницаемости и
коэффициента преломления, главным образом, по высо-
те Н. Учет влияния и особенностей рефракции в раз-
личных ситуациях тропосферного распространения ра-
диоволн позволяет существенно снижать влияние по-
грешностей измерения с помощью РЭС координат объ-
ектов, находящихся в тропосфере и выше тропосферы.
Относительная диэлектрическая проницаемость
однородной тропосферы. Величина £=1+а последней
отличается от единицы на малую величину [0.41]
а=А РТ’1 +ВрТ-2, (11.49)
где Р и р - значения давлений сухого воздуха и водяно-
го пара в миллибарах (1 мб = 0,001 физической атмо-
сферы); Т- температура по шкале Кельвина, а
/4«15510Л В ® 7,46-10-4
Параметры Т, Р, р зависят от высоты Н над поверхно-
стью Земли, от частоты не зависят.
Коэффициент преломления и индекс рефракции.
Коэффициент преломления п - это отношение скорости
света с в свободном пространстве к фазовой скорости
уф = С1 л/ём • Относительная магнитная проницаемость
тропосферы ц=1, а а=| £ - 1| « 1, поэтому
w = л/ё=^->/Г+а ~ 1+ а/2 = 1+ N-10'6, (11.50)
где величину N = а / 2 называют индексом рефракции.
Распределения значений индекса рефракции N и ко-
эффициента преломления п по высоте называют моде-
лями тропосферы. Известны различные ее модели: ли-
нейная, полиномиальная, экспоненциальная, биэкспо-
ненциальная, полиномиально-экспоненциальная и др.
Линейная модель (в определенном диапазоне высот)
модель
N=N0-KH, (11.51)
где К=40 ... 45 км -1 в этом диапазоне и К=0 вне его,
наиболее грубо учитывает зависимость N=N(H).
Полиномиальные модели для диапазона высот
0<Н<10 км N1Oo% (Н) и N0o/o(H) при 100 и 0-процентной
относительной влажности во всем этом диапазоне высот
Nioo%=338-50,9H+4,39H2-0,245H3+0,071H4-0,OOOOHs,
=262-25,1Н+0,92Н2-0,016Н3+0,0001Н4 (11.52)
многократно использованы в [2.9] для расчетов, резуль-
таты которых будут приводиться ниже.
Экспоненциальная модель [7.43]
N = No exp (-Н / Но), (11.53)
где Но =7,35 км, рекомендована Международным кон-
сультативным комитетом по радио (МККР) в 1963 г.
Индексы рефракции на уровне моря No этой модели
оценивали в пределах 395> No >240 [7.43] или
300 > No >240 в США [0.12]. Для прибрежных районов
No~ 395, для пустынь No« 240 [7.43]. Суточный размах
параметра No на позициях (США) оценивался всего в
20...40, а сезонный - в 10 единиц N [0.12], что благо-
приятствовало компенсации ошибок измерения на этих
позициях.
Биэкспоненциальная модель [7.26] для различных диа-
пазонов высот включает две экспоненциальные модели:
• для высот 0 < Н < 10 км модель с параметрами 375
>N0 > 292 и, соответственно, 7,2 км <Н0 < 8,7 км, зави-
сящими от положения, времени суток и сезона;
• для высот 10 < Н < 45 км модель с постоянными
параметрами No = 414 и Но = 6,7 км.
Полиномиально-экспоненциальная модель [7.14] до-
бавляет к полиномиальным моделям (11.52), приведен-
ным для Н <10 км, экспоненциальную с параметрами
NO=338 и Но =7,6 км для Н >10 км.
Зависимости N(H) были специально рассчитаны по
описанным моделям и приводятся на рис. 11.16.
l-jio шиомиальная модель, 100% влажность
2-полиномиальная модель, 0% влажность
3-экспоненциальная модель. No ЗВ, Но 7.35км
4- линейная стандартная модель. No -338. dn/dH -4-10"* 1/м
Рис. 11.16
Искривление луча при наличии градиента пока-
зателя преломления. Для достаточно коротких волн
справедлива лучевая трактовка их рефракции в средах
с плавно изменяющи-
мися параметрами,
практически без от-
ражения [2.9]. Луч
прямолинеен в отсут-
ствие изменения пока-
зателя преломления п
и искривлен при его
изменениях, по высоте
Н в частности.
Оценим искривле-
ние для линейной мо-
дели «стандартной»
тропосферы (11.51), в тонком слое АН которой показатель
преломления изменяется на
Ди= 10“6AN=10“6KAH. (11.54)
По закону Спелля синусы угла падения 0 луча на
слой (рис. 11.17) и угла преломления 0+ А0 обратно
165
пропорциональны значениям соответствующих показа-
телей преломления на гранвдах слоя п и п-Дп
sin(9 + A0) = п (1155)
sin0 п-Дп
Для малых Дп и ДО в «стандартной» тропосфере
AflsinO 1л-6Т7а . Л
ДО » — » 10 6KAssin0 ,
л cos 0
(11.56)
где As » АН / cos 0 - малый участок искривленной, но
близкой к прямолинейной, траектории луча, отсекаемый
границами слоя. Проводя нормали к кривой на краю
участка, пересекающиеся под углом АО, можно аппрок-
симировать этот участок дугой окружности радиуса р.
Радиус аппроксимирующей окружности называют ра-
диусом кривизны. При значениях 0, близких к 90° (для
начальных углов места с, близких к нулю), он составит
As 106 „„
р » - - = — = 22.25 тыс. км. (11.57)
Д0 К
Величина, обратная радиусу кривизны, называется
кривизной.
Для кривизны среды с плавно изменяющимся пока-
зателем преломления п=п (г) аналогично (11.57)
— = —p°grad/7, (11.58)
Р п
где р°- единичный вектор главной нормали в выбранной
точке г искривленного луча, a grad п - градиент скаляр-
ной функции распределения показателя преломления.
Вариант грубого учета искривления лучей при
построении зон видимости РЛС. Рефракционная по-
правка высоты АНреф для стандартной тропосферы рас-
считывается аналогично (11.28) как
•Jp2 + г2 - 2ргц cos(90° + ец) - р « г2 cos2 е„/2р,
где р - радиус кривизны луча. Поправка вычитается из
высоты целей на зоне видимости, лепестки зоны факти-
чески несколько прижимаются к Земле.
Эквивалентный радиус Земли. Учитывая и по-
правку на кривизну Земли (11.28), и рефракционную
поправку, объединенную поправку представляют в виде
объед
Гц Cos2 £ц Г 1
2
1 ) _ Гц COS* 2 * 4 Ец
Р) 2Л3экв
где
1_ = 1 _ 1
*3 экв *3 Р
(11.59)
Фактический средний радиус Земли для модели зем-
ного эллипсоида Красовского 7?3 = 6371км. Приводив-
шееся значение радиуса кривизны р для рефракции
«нормальной» тропосферы на малых углах места
р « (22000...............25000) км « 4/?3.
Тогда согласно (11.59) эквивалентный радиус Земли
4
^Зэкв ~ у ~ 8500 км. (11.60)
Выражение (11.60) используют при построении зон
видимости РЛС. Форма зоны с учетом рефракции при-
водится к форме зоны в ее отсутствие при соответст-
вующем изменении градуировки высот целей.
11.3.5. Рефракция волн
для распределения показателя
преломления, обладающего сферической
симметрией
Закон преломления Бугера-Снелля. Состоит в
том, что закон Спелля преломления в плоско-слоистой
среде (рис. 11.17) n sin 0 = const заменяется в сфериче-
ски-слоистой на закон
wJ?sin0 = s'n ^0 = const (11-61)
где R, Ro - радиусы слоев. Дело в том, что уже при отсут-
ствии преломления n = const уравнение прямой в сфериче-
ской системе координат имеет вид R sin 0 = const. Более
подробно закон (11.61) поясняется ниже.
Пусть на входе слоя толщиной ДR (рис. 11.18) угол
падения на слой равен 0, а преломление отнесено к вы-
ходу слоя. Тем не менее, за счет сферичности задачи
угол падения на протяжении слоя изменяется. По тео-
реме о внешнем угле треугольника, в данном случае
треугольника О3АВ, он составит 0 - Аг|, где Ац - при-
ращение угловой координаты, отсчитываемой из центра
Земли, для точек траектории луча на границах слоя. Из
треугольника АВС величина Аг| связана с толщиной
слоя ДR соотношением.
Я Аг| = AT? tg (0 - Ац) » ДR tg 0. (11.62)
Рис. 11.18
Согласно же закону преломления Спелля в данном
случае
n sin(0 + А0) = (п - Дп) sin(0 - Аг|) .
Используя приближения sin(0 + А0) « sin0 + cos0A0,
sin(0 - Ar|) » sin0 - cos0Ar|, справедливые при малых
А0, Аг|, а также пренебрегая малыми второго порядка,
после преобразований, получим
«cos0A0 + sin0Afl + «cos0Ar| = 0. (11.63)
Подставляя в (11.63) значение Ац из (11.62), умно-
жая обе части равенства на отношение R/ДR и перехо-
дя к пределу АТ? -> 0 , найдем
nR cos 0 + R sin 0 — + п sin 0 = — (nR sin 0) = 0,
dR dR dRX 1
что и обосновывает закон (11.61): nR sin 0 = const.
Расчет рефракционной погрешности для нулевой
высоты расположения РЛС. Из (11.14) имеем
^!1=-Ltge. (11.64)
dR R
166
При любом кажущемся угле места цели 80 известен
начальный угол падения на преломляющий слой
_ Я w _
0О = —-е0, соответствующий уровню моря к=к0- Для
произвольного значения R из (11.61) можно найти
sin 6 = — -^2-cos£o5 (11.65)
и R
а значит входящий в (11.65)
tgO = sin©/Vl -sin20 = 1/Vsin‘20-l . (11.66)
Интегрируя (11.65) по R [2.9] от /?0 до Яо+ Нц, где
Нц - высота цели над уровнем моря, а НА полагается пока
нулевой, и, используя (11.65) и (11.66), можно получить
*°+fHu dR
n= J -г------------:— ------
*0 R^nR/noRft)2 sec2 eq “1
Истинный угол места цели 8 < 80 можно найти по
(11.67)
тупому углу — + £ из треугольника О3ОА, отождествляя
точку А на рис. 11.18с местоположением цели. Исполь-
зуя теорему синусов, получим
£ = ец = arcsin
+ НЦ .
--------51ПТ|
ГЦ
я
2 ’
(11.68)
где
гц =^Я2 +(л0 +НЦ)2 -2Ло(яО +Нц)созг| . (11.69)
Рефракционная ошибка - разность кажущегося и ис-
тинного углов места
Л8 = 80-8ц. (11.70)
Предположение о малости рефракционных ошибок в
описанной методике расчета не используется. В на-
стоящее время вычисления, без такого предположения-
под силу современным персональным компьютерам при
любой модели тропосферы. Вычислительные ошибки на
малых углах места при этом не возникают.
Особенности расчета рефракционной погрешно-
сти для конечной высоты расположения РЛС. Если
антенна РЛС расположена на высоте НА, то ошибку Ае
можно вычислить по приведенным формулам (11.67)-
(11.70), если Rq заменить на /?3+ НА, а Нц заменить на
Нц - НА. Это справедливо и в том случае, когда Нц < НА.
Примеры вычисления угломестных погрешно-
стей в однородной тропосфере. Погрешности опреде-
ляются общими соотношениями (11.67)—(11.70). Резуль-
тат вычисления угломестной ошибки Ае по формуле
(11.70) в зависимости от угла места цели 80= 8Ц для раз-
личных значений Нц приведен на рис 11.19. Использо-
вана экспоненциальная модель при NO=313, НО=7,35 км.
На том же рисунке приведены кривые пересчета даль-
ностей Гц в углы места 8= ец, найденные путем решения
квадратного уравнения (11.28) относительно sin 8Ц для
различных значений Нц= Нцист
Графики, подобные приведенным, особенно при
надлежащем метеорологическом обеспечении, могут
использоваться не только для оценки рефракционных
ошибок измерения высот целей, но и для введения по-
правок на эти ошибки.
Флюктуационные угломестные ошибки. Обуслов-
лены турбулентностью тропосферы и возникновением
неоднородностей различного масштаба - крупномас-
штабных, среднемасштабных, мелкомасштабных. Грубо
оцениваются в миллирадианах величиной 0,01ctg 8
подробнее см. [2.9, с. 331 и 7.34].
Рис. 11.19
11.3.6. Групповое запаздывание сигнала
и доплеровская частота в тропосфере
Групповое запаздывание в однородной недиспер-
гирующей среде. К понятию группового запаздывания
(запаздыванию «группы частот») приходят, рассматри-
вая прохождение огибающей узкополосного немоно-
хроматического колебания на несущей f=fQ через ли-
нейную систему (разд. 8.7.3) с фазочастотной характе-
ристикой <и(/) и близкой к равномерной амплитудной
характеристикой. Максимум амплитуды колебания пе-
редается при этом с групповым запаздыванием
/гр=(2Я)-'(^/#)о. (П-71)
где (dyy/df)Q - производная у(/) в точке/=/).
Отрезок пути Ау распространения волны в тропосфе-
ре можно считать линейной системой с линейной же
фазочастотной характеристикой <]/(/) = 2я/АуДф ,
поскольку
ехр[у2я/ (t - As/Уф) = ехр[у(2я/Г - 2яАз/уф).
Групповое запаздывание на этом пути, рассчитанное
согласно (11.71), составляет Ггр = Ау/уф , т.е. групповая
скорость vrp =Ау/ггр совпадает с фазовой
Vrp =^/(А5/уф) = Уф. (11.72)
Среды с линейными фазо-частотными характеристи-
ками <и(/), в которых фазовые и групповые скорости не
отличаются, называют недиспергирующими средами.
Тропосфера является недиспергирующей средой.
Погрешность измерения дальности на элементе лу-
ча при рефракции в тропосфере. Групповое запаздыва-
ние на элементе Ау искривленного луча (рис. 11.18) при
активной локации составляет 2 Ау/у^ =2Ау/у(Ь. В отсутст-
вие рефракции луч был бы прямолинейным и запазды-
вание составило бы 2Аг / с, где Аг отсекается теми же
167
проведенными из центра Земли концентрическими сфе-
рическими поверхностями, что и As. Временная по-
грешность определяет дальностную
= п As - Аг .
(П-73)
Совокупная погрешность измерения дальности
при рефракции в тропосфере. Элемент длины As ис-
кривленного луча S может быть выражен через прира-
щение радиального расстояния А/? (рис. 11.18)
As = AR/cos(0 - Ат]) » A/?/ cos 0 = AT?/ 71-sin20 . (11.74)
Интегрируя (11.73), учитывая (11.65) и проводя пре-
образования, подобные использованным при выводе
(11.67), совокупную погрешность измерения дальности
при рефракции в тропосфере можно представить в виде
sece0 п2 RdR
Arv =-----— I -----------------------------
"° Л° ЛЬ |(иЯ/«о Ro )2 sec2 Е 0 -1J/2
где г ц соответствует (11.69).
-гц ,(11.75)
Результаты расчета ATv в зависимости от Нц, е0 Для
экспоненциальной модели при No=313, Но=7,35км при-
ведены на рис. 11.20.
У юл места, мрад
Рис. 11.20
Доплеровская частота в тропосфере. Она не совпа-
дает с доплеровской частотой в вакууме за счет:
• отличия направления вектора фазовой скорости вол-
ны у* в точке местонахождения цели (описываемого углом
0 на рис. 11.18) от направления «РЛС - цель», что связано
с искривлением всей траектории распространения волны;
• отличия абсолютного значения фазовой скорости
Часки а, ГГц
Рис. 11.21
волны Уф в точке место-
нахождения цели от его
значения в вакууме за
счет неединичного пока-
зателя преломления п в
этой точке;
• нестационарности
среды на пути распро-
странения - эффектами
тропосферного ветра, вы-
зывающими изменения
фазы и ее производной -
частоты.
Оценка первого фак-
тора приводится на
рис. 11.21 по данным
[2.9] для высоты полета
цели 30 км, скорости по-
лета 6 км/с, направления полета, перпендикулярного
линии визирования, и углов места 0, 5 и 15°. Второй
фактор не был существен из-за большой высоты полета,
третий фактор не учитывался.
11.3.7. Виды рефракции.
Аномалии распространения радиоволн
в тропосфере
Виды рефракции. Как уже отмечалось, для «стан-
дартной» тропосферы характерна положительная (нор-
мальная) рефракция (-dn / аН) > 0. Нижние слои атмо-
сферы оптически плотнее верхних. Траектория радио-
волн прижимается к Земле (кривая I, рис. 11.22). Для
2 ионосферы, как уви-
з дим, рефракция оказы-
j вается ниже максимума
РЛС _ концентрации электро-
К Ал нов положительной, а
выше отрицательной
(кривая 2), возможна и
п „ „ нулевая рефракция
(кривая з).
Аномалии рефракции в тропосфере. Нормальная
тропосферная рефракция при определенных условиях
может переходить в аномальную, называемую сверх-
рефракцией (кривые 4,5 рис. 11.22).
Сверхрефракция наблюдается, когда нижние слои
воздуха охлаждены и насыщены влагой:
• над морем летом:
• в степных районах в утренние часы.
Кривая 4 (рис. 11.22) соответствует критическому
значению производной индекса рефракции по высоте
dN
dH
—Ю6 =157.
R3
В этом случае кривизна луча точно совпадает с кри-
визной земной поверхности. Луч, посланный горизон-
тально, огибает Землю.
При dN / dH>157 создаются условия для последова-
тельных переотражений волн, посланных под углом к
поверхности Земли. Энергия концентрируется в тропо-
сферном волноводе высотою 40...200 м.
При сверхрефракции возрастает дальность обнару-
жения местных предметов. Виды экранов одной и той
же РЛС в отсутствие условий для сверхрефракции и
при наличии этих условий показаны соответственно на
рис. 11.23,а и б. Отражения от местных предметов на
рис. 11.23,6 до дальности 100км подавлены системой
защиты от пассивных помех.
а) б)
1 - Крымские горы. 2 - Кавказские горы. 3 - Побережье Турции.
Рис. 11.23
168
11.3.8. Дальнее тропосферное
распространение радиоволн
Дальнее тропосферное распространение (ДТР) на-
блюдается в сантиметровом, дециметровом и короткой
части метрового диапазона волн. Обусловлено в основ-
ном рассеянием радио-
волн на неоднородностях
тропосферы слоистого и
турбулентного характера
(рис. 11.24). Обеспечивает
более высокий уровень
принимаемого сигнала вне
зоны прямой видимости.
На рис. 11.25 показаны
зависимости ослабления
радиоволн различных час-
тот от расстояния, полу-
ченные экспериментально
(сплошные линии) и пред-
сказанные дифракционной
теорией (пунктирные ли-
нии) [7.4]. ДТР повышает
дальность связи. Рассея-
ние прямой и отраженной
от земли волны может вы-
зывать появление дис-
кретных целе подобных
отметок в РЛС (так назы-
ваемых «ангел-эхо»).
Рис. 11.25
При ДТР наблюдаются замирания сигнала глубиной
до 40 дБ от максимального его уровня.
Быстрые замирания сигнала (секунды-минуты)
связаны с интерференцией волн отдельных рассеива-
телей. Для борьбы с быстрыми замираниями исполь-
зуют пространственный, частотный разнос приема, по-
вышение направленности антенн. Экспериментально
показано, что для статистической независимости зами-
раний достаточно разнести приемные антенны на рас-
стояние L « ЮОХ в направлении, перпендикулярном
трассе ДТР [7.43].
Медленные замирания сигнала (минуты-часы) вызы-
ваются изменениями метеоусловий (количество, харак-
тер неоднородностей) и условий рефракции на трассе
ДТР. Оказывают влияние на средний уровень сигнала.
Наблюдаются также регулярные суточные, сезонные
изменения, мало зависящие от длины волны.
Метеорные каналы распространения волн. Обу-
словлены возникновением ионизированного следа при
сгорании метеорных частиц в атмосфере. Используются
в системах метеорной связи с дальностью до 2200 км.
Интервал возникновения канала связи десятки секунд -
минуты, время существования десятки миллисекунд -
секунды. Предпочтительным является использование
частот 40...45 МГц [7.59]. О пространственных каналах
распространения радиоволн см. также разд. 11.4.
11.3.9. Общие сведения об ионосфере
Ионосфера - это часть атмосферы Земли, располо-
женная выше 50 км, ионизированная излучениями
Солнца и дальнего космоса. Электроны и положитель-
ные ионы ионосферы могут оказывать влияние на рас-
пространение электромагнитных волн. Электроны ме-
нее инерционны, чем ионы. Взаимодействуя с волной,
они испытывают большие механические смещения и
оказывают поэтому значительно большее обратное воз-
действие на электромагнитные волны.
Взаимодействие радиоволн с ионосферой определя-
ется в первую очередь распределениями концентрации
электронов ne (m"j или cm"j) и числа их соударений тя-
желыми частицами по высоте, а также влиянием на их
движение магнитного поля Земли. Не только поглоще-
ние и рассеяние волн, как в тропосфере, а и все осталь-
ные эффекты взаимодействия в ионосфере существенно
зависят от частоты.
Распределение концен-
трации электронов по вы-
соте. Данные об электрон-
ной концентрации в ионо-
сфере получают путем зон-
дирования ее с поверхности
Земли, а также с помощью
ракет и спутников. Типич-
ные распределения для дня и
ночи показано на рис. 11.26.
Буквами с индексами отме-
чено положение типичных
областей ионосферы.
Схематическое изобра-
жение этих областей для
дня и ночи представлено на
рис. 11.27.
Наблюдаются спокой-
ные и возмущенные состоя-
ния ионосферы. Характери-
стики ионосферы изменя-
ются с широтой, в течение
суток, времен года и 11-
летнего солнечного цикла.
Наиболее регулярна сред-
неширотная ионосфера.
Рис. 11.27
слоев ионосферы для
Характеристики основных
средних широт, пересчитанные из [0.32], представлены
в табл. 11.2.
Таблица 11.2. Характеристики слоев ионосферы
для средних широт
Слой Высота максимума, км День Ночь «е, М"3
Не mm? М max- М
D 70 108 210 8 ю7
Е ПО 1,5-10 " 310 11 3109
F, 180 3 10 ” 510 11 -
f2 (зима) 220-280 6-10 11 2510 " 10 11
F2 (лето) 250-320 2 10 " 8 10 " ЗЮ 11
Взаимодействие электронов с электромагнитной
волной без учета соударений. В высокочастотном гар-
моническом электрическом поле волны с напряженно-
стью Еехр(/ 2л f t) на электрон воздействует сила еЕ
ехр(/ 2л f t), вызывающая его колебательное движение
со скоростью v ехр(/ 2л f f). Соударения электрона с тя-
желыми частицами, ведущие к существенным потерям
энергии на сравнительно низких частотах, пока не учи-
169
тываются. Величина скорости v ехр(/ 2я\/7) определя-
ется из уравнения движения электрона
/И 4 {v ехр(_/2л//)} ® еЕ exp(J2nft) +
at (11./о)
+ ep0[vexp(j2n//),H0}
Последнее слагаемое правой части (11.76) - это си-
ла Лоренца, воздействующая на движущийся электрон в
магнитном поле (аналог силы Ампера, воздействующей
на проводник с током). В (11.76) учитывается постоян-
ное магнитное поле Земли Но « 40 А/.м, намного боль-
шее переменного магнитного поля волны.
Колебательное движение электронов со скоростью v
ехр(/ 17Г f t) означает появление токов проводимости,
реактивных в данном случае, т.е. не приводящих к по-
терям энергии. Токи проводимости накладываются на
токи смещения, изменяя свойства среды. Объемная
плотность суммарного тока смещения и реактивной
проводимости определяется выражением
Jехр(у2л//) = г0 4-{Е ехр(/2л//)} + neev ехр(/2л//).
at
(11.77)
В (11.76), (11.77) вошли масса т и заряд е электрона
т = 9,109 10-31 кг, е =-1,602 Ю"19Кл , электрическая
и магнитная постоянные е0 = 8,8542-10-12 Ф/м, ц0 =
= 1,2566-10"6Гн/м.
Относительная диэлектрическая проницаемость
ионосферы без учета соударений и магнитного поля
Земли. Пренебрегая соударениями (см. ниже) и маг-
нитным полем Земли (разд. 11.3.12) из (11.76) находят
у2тг/диу = еЕ. (11.78)
Определяя отсюда скорость колебательного движе-
ния электрона v и подставляя ее в (11.29), находят
J = j2n/E0E+(Mee2/j2n/от) Е. (11.79)
Выражение (11.79) можно представить в виде
J -jlnf 80 (1 - пе е2/4тг/2 т 80) Е =/2тг f80 8И Е,
где величину еи называют относительной диэлектри-
ческой проницаемостью ионосферы без учета потерь.
Выражение для еи можно привести к виду
еи = 1-/и2//2. (П-80)
Здесь / и - плазменная частота ионосферы, без уче-
та соударений электронов с тяжелыми частицами
/и2= (е2 /4л2 от е0) пе = 80,6 пе. (11.81)
Вычисления в (11.81) проведены в системе единиц СИ
при размерностях электронной концентрации пе [m-j] и
частоты /и [Гц]. Для электронных концентраций
1(Г... 106 cm~j (1О9...1О12 м-3) плазменная частота
/и (11-82)
изменяется в пределах 0,3... 9 МГц.
Выражения (11.79), (11.80) подставляются в уравне-
ния Максвелла и определяют ионосферные эффекты
среды для принятых предположений.
Соударения электронов ионосферы с тяжелыми
частицами. Описываются высотным профилем эффек-
тивного числа уЭф соударений/с (рис. 11.28). Приводят к
потерям энергии и количества движения электронов,
сказывающимся при понижении рабочей частоты f. Со-
Рис. 11.28 процессом, опреде-
ляемым из усред-
ненного уравнения количества движения.
Суммарное воздействие поля волны Дле е Е на кол-
лектив электронов затрачивается на создание количеств
движения:
• основного (Дле т v), быстро изменяющегося с час-
тотой f,
• дополнительного (уЭф Лпе т v), передаваемого тя-
желым частицам при соударениях.
В расчете, что количество движения т v передается
уэф соударений/с каждым из Дле электронов, уравнение
(11.78) можно заменить на
j 2nf (Апе т v) + (уэф Дле т v) = Дле е Е, (11.83)
или после преобразований
(/2л/+уэф) т v *= еЕ,
что определяет скорость колебаний электрона v.
Подставляя значение v в (11.77), отсюда вводят, как
и выше, относительную диэлектрическую проницае-
мость ионосферы еи, в данном случае комплексную
е ! /и /2я/ ! /и(1 + /Уэф/2л/)
/2 j2nf+v^
(11.84)
Комплексный характер диэлектрической проницае-
мости связан с потерями энергии в среде.
11.3.10. Фазовая и групповая скорости,
поглощение и дисперсия волн
в ионосфере без учета влияния магнитного
поля Земли
Описание плоской гармонической волны в од-
нородной среде. Имеет вид
exexp j2Tcfp--JeHpH
к с
= ехр j2?cf t
(П.85)
где г - координата, отсчитываемая в направлении движе-
ния волны; ци - относительная магнитная проницаемость
среды, здесь ци = I; уф - фазовая скорость волны, р - ее
коэффициент затухания (неперы на единицу длины).
В силу (11.85) значения уф и р можно находить, со-
поставляя левую и правую части равенства
I
Е" =
J____gf
чуф /2jt/J
170
Фазовая скорость волны в однородной ионосфе-
ре. Это скорость распространения фазы гармонической
волны, не связанная непосредственно с передачей энер-
гии. При малых, но заметных потерях за счет соударе-
ний из (11.84), (11.85) следует
1
уф
1-
(11.86)
эф/4я5 ’
а при 2л/ » v (11.80)
УФ=с/и, « = Jl-/„7/2 • (11-87)
Параметр п = Уф / с является показателем преломле-
ния ионосферы.
Для частот/ много больших уЭф и плазменной час-
тоты Уи, в системе единиц СИ
Уф «------------ « с (1 + 40,3 • пе If2 ). (11.88)
1-40>е//
Фазовая скорость уф волны в ионосфере, непосредст-
венно не связанная с передачей энергии, больше скоро-
сти света с в свободном пространстве.
Поглощение энергии в ионосфере. При эффектив-
ном числе соударений в секунду уэф «/ коэффициент
одностороннего затухания в однородной ионосфере
составляет
Затухание убывает обратно пропорционально второй
степени частоты и крайне мало для оптических колеба-
ний. При уэф «f и /»/и значение п » 1. Одностороннее
затухание в дБ/км в системе единиц СИ составляет
ВдБ/км=и7 10"л пе y^/nf2 .
В неоднородной ионосфере интегральное поглощение
ВдБ^иУС^и/л/2 (11.90)
находят через число соударений электронов на пути
распространения в изогнутом столбе площадью 1 м2:
(^е^’эф) инт = Е(«е',эф)гДг1 •
I
Число это может рас-
считываться в условиях как
одностороннего, так и дву-
стороннего распростране-
ния волн. Примеры расчета
поглощения при v3cb «/ и
f»f^ п ~ 1 показаны на
рис. 11.29.
Фазовое и групповое
запаздывание в неодно-
родной ионосфере без
2
1
0,5
0,2
d
5 0,1
~ 0,05
о
2 0.02
0.01
0,005
0,1 0,2 0.5 1 2
Частота. 1Тц
Рис. 11.29
учета рефракции. Согласно (11.88) для/»/и в систе-
ме СИ фазовое запаздывание составит
V = 2я/Е-^~ « — - 40,3(?^ 1, (11.91)
, ^ф), f )
где (ие)инт =X(ne)/^rz “ число электронов на пути
i
распространения в изогнутом столбе площадью 1 м2.
Групповое запаздывание огибающей узкополосного
колебания Ггр =(2л)“1 (dy/df^ с несущей f = /0
(разд. 8.7.3 и 11.3) находится из (11.91)
Ггр(/) = Ш+А/р(/)^Ш + 40,3-(ле)иит/С/2 . (11.92)
По сравнению с вакуумом
оно изменено на
Д^гр(/)=^гр(/)-(г/с)> за-
трачиваемым на возбуж-
дение электронов среды.
Зависимости дополни-
тельного запаздывания в
ионосфере от частоты для
различных интегральных
концентраций показаны
на рис. 11.30. .
Групповая скорость в
ионосфере. Как и фазовая
скорость, является ло-
кальной характеристикой
конкретного участка пути
Дг, в ионосфере. Группо-
вую скорость вводят, вычи
Рис. 11.30
набег фаз Ду и группо-
вое запаздывание ДГ гр, для этого участка
^гр / Аг, / Аг Гр t
Из приведенных соотношений следует, что
^Гр/Уф/ — с ’
т.е. увеличение фазовой скорости в п раз ведет сниже-
нию групповой скорости в то же число раз.
Дисперсионная характеристика ионосферы. Так
называют зависимость ДГ (fQ +F). Она позволяет оце-
нивать разности запаздываний групп частот когерентно-
го сигнала в пределах полосы -П / 2 < F <П / 2. Искаже-
ния заметны, если эта разность превышает половину
длительности 1/Я этого сигнала, искаженного средой
К</о ± 77/2)-Д^^о)! > 1/277. (11.93)
Дисперсионную характеристику аппроксимируют
первыми членами ряда Тейлора
Д'гр(/о + П - Д'гр(/о) = AF + BF2 /2, (11.94)
где
А = ИДГгрУ^о «-8О,б(«е)11И1г/с/о3 ,
В = [d\^y df !]0 « 242(Ие)интг/С/04 •
Допустимая полоса частот П доп о предполагает учет
искажающего действия только первого слагаемого
правой части равенства (11.94). В силу (11.93)
Л П допо/2—1 /2 П допО-
Тогда
Ядоп0«Я-,/2 =» 1,9-1О37/о7(^)инт •
Искажения первого порядка устраняют (разд. 25.8):
• путем включения в тракт приема компенсирующей
цепи с дисперсионной характеристикой
^Гркомп(/) = -^-(/-/о), (И-95)
• путем задания соответствующего приращения про-
изводной частоты ЛЧМ зондирующего сигнала и т.п.
171
Допустимая полоса после компенсации 77дОП1 при-
ближенно находится в пренебрежении членами ряда
Тейлора (11.94) выше квадратичного
Рис. 11.31
170...2400 МГц
В(/7доп1/2)2/2 «1/2/7доп1,
откуда
Ядоп|^4'/3Д-'/3 «
»1,7.1О2^/о7(«е)инт •
Зависимости допусти-
мых полос 77дОп0 и 77дОП1
от несущей fQ и инте-
гральной концентрации
электронов (ие)инт пока-
заны на рис. 11.31.
ПРИ («с)инт =а10'8 ДО»
несущих 1...10 ГГц до-
пустимы полосы 60... 1900
МГц без компенсации и
при компенсации первого порядка.
11.3.11. Рефракция, отражение волн
и доплеровская частота в ионосфере
без учета влияния магнитного
поля Земли
К рефракции в ионосфере, как и в тропосфере, приме-
няют геометрооптическую трактовку, вводя показатель
преломления п =с / уф Показатель преломления ионосфе-
ры и < 1. Рефракция же (-dn / dH) изменяет знак с поло-
жительного на отрицательный, проходя через максимумы
электронной концентрации (разд. 11.3.10).
Если на очень высоких частотах f»ионосферная
рефракция, как и тропосферная, приводит только к по-
грешностям измерений, то на более низких частотах f
происходит отражение радиоволн от ионосферы.
Рефракция волн метрового диапазона и короче.
Для этих волн v3(b « f nf и « f в (11.86). Показатель
преломления при использовании системы единиц СИ
и»1-40,Зле//2
На рис. 11.32 представлена полная рефракционная
погрешность, вносимая тропосферой и ионосферой
днем (штрих-пунктир) и ночью (штриховая линия) на
частоте 200 МГц в зависимости от высоты цели в км
при стандартной тропосфере со 100-процентной отно-
сительной влажностью [2.9].
Рис. 11.32
Сплошной линией показана погрешность без учета
влияния ионосферы. Расчеты проведены по (11.67)-
(11.70) для полиномиальной модели тропосферы.
Эффект рефракции в ионосфере, обычно меньший,
чем в тропосфере, понижается с повышением частоты.
Погрешность измерения дальности на элементе
луча в ионосфере при наличии рефракции. Группо-
вое запаздывание на элементе As искривленного луча
(рис. 11.18) при активной локации составляет 2As / v^. В
отсутствие рефракции луч был бы прямолинейным и за-
паздывание составило бы 2Дг / с, где Дг отсекается теми
же проведенными из центра Земли концентрическими
сферами, что и As. Временная погрешность определяет
дальностную
Совокупная погрешность измерения дальности при
рефракции в ионосфере. Элемент длины Ду = ДЯ/cosO ,
см. (11.74), искривленного луча 5 (рис. 11.18) выражается
через приращение радиального расстояния Д7?.
Интегрируя (11.96), учитывая (11.65) и (11.66), про-
водя преобразования, подобные использованным при
выводе (11.67), можно найти совокупную погрешность
измерения дальности при рефракции в ионосфере
Яо+Нц
_sec80 г RdR
"о7г° «О |(иЯ/Мо)2 sec2 £о -Ip
Соответствующая зависимость этой погрешности от
Нц и £о для частоты 200МГц представлена на рис. 11.33
Рис. 11.33
Зависимость построена по
данным [2.9] для модели
ионосферы, описанной в
Рис. 11.34
[2.9, с. 313].
Доплеровская часто-
та в ионосфере. Как и в
тропосфере (разд. 11.3.6),
не совпадает при/ » /и с
доплеровской частотой в
вакууме, в первую оче-
редь, из-за искривления
луча и вызванного этим
отличия направления 0
(рис. 11.18) вектора фазо-
вой скорости волны Уф в
районе цели от направле-
ния «РЛС - цель».
На рис. 11.34 для час-
тот f >100 МГц и углов
места 0 и 15° и модели
ионосферы [2.9, с. 313]
приведены оценки по-
грешности измерения до-
плеровской частоты. При-
мер [2.9] относится к це-
ли, летящей перпендику-
лярно линии визирования
со скоростью 6 км/с на вы-
сотах максимумов элек-
тронной плотности 300 км
днем и 250 км ночью.
172
По мере приближения частоты f к /и, на доплеров-
скую частоту в ионосфере может сказываться фактор
влияния показателя преломления непосредственно в
районе цели, упомянутый в разд. 11.3.6.
Условие отражения волны от ионосферы. В отли-
чие от отражения на границе сред с дискретно изме-
няющимися параметрами отражение радиоволн в ионо-
сфере происходит в результате плавного рефракцион-
ного «заворота» луча на некоторой высоте Н над по-
верхностью Земли, т. е на расстоянии R = Ro + Н от ее
центра (рис. 11.18).
В точке «заворота» угол между направлением луча
и нормалью к поверхностью Земли 0 = 90°.Используя
закон преломления (11.13) и полагая Rq = R3, получим
nR = n^R^ sin 0q , (11.97)
где Оо - угол между направлением излучения и норма-
лью к поверхности Земли в пункте излучения.
Вводя показатель преломления п =с / v* в точке «за-
ворота» из (11.97) и полагая этот показатель п0 = 1
у поверхности Земли, найдем условие отражения
( I 7^
’ЧЫ1--------2 =sine0. (11.98)
I /2+ v2/4n2
Условие (11.98) выполняется в декаметровом и бо-
лее длинноволновых диапазонах радиоволн. По мере
удлинения волн (связь, навигация, загоризонтная ра-
диолокация) накладываются волны, отраженные от по-
верхности Земли. Вопросы оценки максимально при-
менимых, критических и оптимальных частот, погло-
щения энергии и многолучевости распространения при
отражении от ионосферы продолжаются поэтому в
разд. 11.4.
11.3.12. Влияние магнитного поля Земли
и поляризационные явления в ионосфере
Без учета соударений, но с учетом магнитного поля
Земли, вектор скорости v ехр(/ 2л f t) колебательного
движения электрона определяется из уравнения коли-
чества движения (11.76).
Уравнение (11.76) линейное. Его можно решать как
единое целое (решение [7.10] в виду громоздкости не
приводится), но можно и выбирать частные решения
(из них можно составлять общие решения путем супер-
позиции). Простейшие из частных решений включают:
• вектор переменного электрического поля Е кото-
рого коллинеарен заданному вектору Но;
• векторы переменного электрического поля Е ко-
торых лежат в плоскости, ортогональной заданному
вектору Но.
Первое частное решение относится к волне с ли-
нейной поляризацией и вектором Е, коллинеарным с
Но. Оно удовлетворяется вектором v, коллинеарным с Е
и Но. Векторное произведение [v, Но], определяющее
силу Лоренца, обращается тогда в нуль. Решение опре-
деляется соотношениями (11.29)—(11.33).
Второе и третье простейшие частные решения
связаны с собственными гиромагнитными колебаниями
плазмы.
Собственные гиромагнитные колебания плазмы.
Это колебания каждого электрона в плоскости, перпен-
дикулярной постоянному магнитному полю, в отсутст-
вии вынуждающей силы: еЕ =0. Под действием маг-
нитного поля Н электрон с приданной ему начальной
скоростью v совершает движение по окружности неко-
торого радиуса р. Центробежная сила тч2/ р уравнове-
шивается центростремительной силой -силой Лоренца
evH. Из равенства тч2/ р = evH следуют выражения:
• радиуса окружности р = тч / ец0Н;
• частоты собственного вращательного движения
электрона под действием магнитного поля
/н = V / 2лр = ец0Н / 2лот = 3,52-104 Н, (11.99)
называемой гиромагнитной частотой. Последняя оп-
ределяется напряженностью поля Н (А/м в системе
единиц СИ) и не зависит от начальной скорости электро-
нов. При Н =Н0~ (33...56) А/м (экватор - полюса) значе-
ние/н =( 1,2... 2) МГц.
Частные круго-поляризованные решения. Осно-
вываясь на характере собственных колебаний, в качест-
ве них наиболее просто принять круго - поляризован-
ные в плоскости ортогональной некоторому вектору Н
постоянного магнитного поля. Вектор скорости элек-
трона v вращается тогда в этой плоскости. Модуль век-
торного произведения [vexp(y27r/?),Hj сводится к про-
изведению v ехр(/2л/г) на скаляр Н с опережением или
отставанием по фазе на л/2.
Добавляя в (11.78) слагаемое [vexp(j’2n/r),Hj и за-
меняя его на
v Н ехр[/ (Inft ± л/2)] = ±у v Н ехр(/2л/Г), (11.99а)
можно найти видоизмененные выражения (11.80),
(11.84) комплексной диэлектрической проницаемости и
показателя преломления для круго - поляризованных
частных решений без учета и с учетом соударений.
Без учета соударений, используя обозначение
(11.80), можно получить
(е и),,2 = (И2) L2 = I -/h2W+/h). (1 1.100)
Общие особенности распространения радиоволн
в магнитном поле Земли. Из изложенного следует, что
если ориентация вектора Е электрического поля волны
совпадает с ориентацией вектора земного магнитного
поля возможно распространение волн , таких же как и в
отсутствие магнитного поля.
Если имеется интенсивная составляющая земного
магнитного поля Н = Но cosp * 0 вдоль направления
распространения волны (модель квазипродольного рас-
пространения), где р - угол, составленный вектором Но
и направлением распространения, то согласно (11.99а)
наступает явление двойного лучепреломления с гироско-
пической частотой
/н = /носо5Р- (11.101)
где /но “ значение (11.99), соответствующее напря-
женности магнитного поля Но Волна с показателем
преломления п\ называется обыкновенной, волна с пока-
зателем преломления и2 - необыкновенной. Эти волны
распространяются с различными скоростями и по раз-
личным траекториям.
Двойное лучепреломление характерно для оптиче-
ских сред с анизотропными свойствами. Анизотропия -
это зависимость физических свойств вещества от на-
правления. Источником анизотропии среды распро-
странения радиоволн является магнитное поле Земли.
173
Влияние магнитного поля Земли на условия от-
ражения волн. «Необыкновенная волна» обладает су-
щественно меньшей критической частотой, чем «обык-
новенная». При грозовых разрядах возможно даже рас-
пространение сверхдлинноволновых помех вдоль маг-
нитных силовых линий - «свистящих атмосфериков».
«Обыкновенная» волна обладает несколько большей
критической частотой, чем волна, на которую магнит-
ное поле Земли не воздействует, что учитывается при
выборе рабочих частот радиолиний.
Эффект Фарадея. Это вращение плоскости поляри-
зации линейно-поляризованной волны в среде с двой-
ным лучепреломлением [7.10]. Линейно поляризован-
ную волну, входящую в ионосферу, сводят к сумме кру-
го-поляризованных волн (эллиптически-поляризован-
ных волн, длиннее метровых, - в «квазипродольном»
приближении). Это разложение в плоскости, перпенди-
кулярной направлению распространения, поясняется на
рис. 11.35,а до входа в ионосферу и на рис. 11.35,6 -
после прохождения ее участка L.
Рис. 11.35
Фазовые запаздывания круго-поляризованных волн
ионосферы (рис. 11.35,6) неодинаковы и равны
(Ч'-^)12=2л//и1;2(/И/с.
L
Вектор суммарной линейно-поляризованной волны
поворачивается за счет этого на некоторый угол 0.
Углы между диагоналями и смежными сторонами
ромбов равны ц/| = ц/2, = ^2 +9 • Поэтому угол
поворота плоскости поляризации
0 = ) = л/ J[И](/) - и2(l)]dl/с .
L
При /»/и,/»/нВ соответствии с (11.100) зна-
чения nl2 =\-fn(f + /н)/2/3 , так что при использова-
нии системы СИ
«- A-J/и WhWI > 2,97 2 .
‘ff
На рис. 11.36, построенном по материалам [2.9], на-
несена зависимость от частоты угла поворота 0 плоско-
сти поляризации при продольном распространении волн
до цели и обратно на частотах более 100 МГц. Высота
цели 1000км, напряженность магнитного поля Земли
50А/м, принималась модель ионосферы [2.9, с. 313].
Влияние э ф ф екта Фарадея на
работу и дальность действия
РЭС. Из рис. 11.36 следует, что поворот плоскости
поляризации на низких частотах может быть значи-
тельным. На относительно низких частотах и работе на
Рис. 11.36
одной какой-либо линейной
поляризации (вертикальной,
горизонтальной) он может
приводить к поляризацион-
ным замираниям.
Уравнение максимальной
дальности действия связи
(11.33), включающее множи-
тели атмосферы и Земли, до-
полняется тогда поляризаци-
онным множителем
Гп = cos0(r).
У равнение максимальной
дальности действия активной
радиолокации (11.23) допол-
нительно включает в этом
случае поляризационный множитель вида
Fn =-^cos2 0(г) +£деп sin2 0(г),
В приведенных соотношениях г - дальность, ^дсп -
отношение эффективных площадей цели на поляриза-
ции, ортогональной к используемой, и на используемой
линейной поляризации (коэффициент деполяризации).
За счет деполяризационных эффектов внутри зон
видимости РЛС, работающих на линейной поляризации
при не очень высоких частотах, могут появляться про-
валы, поскольку интенсивность сигнала на большей
дальности может быть больше, чем на меньшей.
Поляризационные замирания устраняются при рабо-
те на круговой поляризации или обеспечении полного
поляризационного приема (разд. 8.2).
Дисперсионные искажения и устранение погреш-
ностей измерения с учетом магнитного поля Земли.
При работе на круговых поляризациях искажения каче-
ственно такие же, что в отсутствие магнитного поля.
Количественные изменения связаны с заменой/ в фор-
муле (11.87) на /(/'±/н). Возможна компенсация дис-
персионных искажений (разд. 25.7), но с учетом этого
изменения.
11.4. Совместное влияние поверхности
и атмосферы Земли на работу РЭС
декаметрового и более длинноволновых
радиодиапазонов
Декаметровые (10м<Х<100м)и более длинные
радиоволны применяются в радиовещании, радиосвязи,
радионавигации, загоризонтной радиолокации (дека-
метровые волны), передаче сигналов точного времени и
т.д. Они распространяются на большие расстояния, оги-
бая земную поверхность. Это обусловлено относитель-
но малым их затуханием, свойствами дифракции, отра-
жения от ионосферы, распространения в слоях ионо-
сферы (декаметровые волны). Соответственно выделя-
ют три типа радиоволн'.
• поверхностные (земные);
• пространственные;
• ионосферных волновых каналов.
Сведения о поверхностной волне в поле прямой ви-
димости (разд. 11.1 и 11.2, Х<10 м) дополняются ниже
сведениями о дифракционном поле (Z>10 м, разд.
11.4.1, 11.4.4). Приводятся сведения о распространении
и приеме декаметровых пространственных волн и волн
174
ионосферных каналов (см. разд. 11.4.2-11.4.4), а также
гектометровых и более длинных волн (см. разд. 11.4.5).
11.4.1. Поверхностные радиоволны (Х>10 м)
и дальность действия РЭС
Излучаются под небольшими углами к горизонту, не
достигают ионосферы и распространяются над сфери-
ческой поверхностью Земли вследствие явления ди-
фракции.
Множитель ослаб-
ления. Напряженность
поля поверхностной
волны Е на расстоянии Г
от передатчика 1 (рис.
11.37) выражают через
напряженность Ео в сво-
Г
Рис. 11.37
бодном пространстве на том же расстоянии и множи-
тель ослабления [7.17, 7.15]
W=E/E0=|W| eJ(p" .
В.А. Фок представил множитель ослабления рядом
W = е'я/42-Улх f-^Lv„Cvi)V„(y2). (11.102)
n=\tn -q
Расстояние г сведено в нем к приведенному х, высоты
антенн Нь Н2 сведены к приведенным уьу2. Диэлектри-
ческая проницаемость е и проводимость и почвы сведе-
ны в приведенный параметр почвы q [7.15]:
v -1/3 .-1/30-2/3
X = 7Г ГЛ, Кз ,
__Э —2/Зг_т- л-2/Зп —1/3
У],2 - Н} 2Е К3 ,
<7 = ЛлЯ3/Х)1/3(е-7'60Хс)-1/2.
Высотные множители Уп(у) определяются через
функции Эйри h2(t)\
Nn(y)= h2(tn+y)/h2(tn\ (11.103)
где tn = tn(q) - п-й корень уравнения
dh2(t) / dt-qh2(t) = 0. (11.104)
Для предельных значений q = 0 (километровые и бо-
лее длинные волны) и q = оо (метровые и более короткие
волны) вводят корни уравнения dh2(t) / dt = 0 и корни
Uo уравнения h2(t) = 0 [7.15], имеющие фазы л/З:
=Ко I е7Я/3Лос =1'„оо I еул/3
и модули I Гю |» 1,02, | t\K | =2,34, | г20» 3,25, | t2x, | «4,09,
| Г301« 4,82, | t3M | « 5,52, | Г4о I « 6,16, | t4m | « 6,79,....
Для промежуточных значений q(q *0, q Х«>) корни
t„ выражают через их предельные Z„o и [7.4]
t =ко + 9'ЧопРи19'/л/'Г|<1>
^/700 + 1/дпри Iq/^\> 1-
Функцию Эйри h2(t) выражают через функцию Хан-
келя первого рода порядка 1/3:
h2 (г) = е'2я/3 (-/)’/2 Н<уз[2(- 03/2 / 3].
Ряд (11.102) сходится быстро. Суммой нескольких
его первых членов можно пользоваться при вычисле-
нии W даже в области полутени.
В области тени сумма (11.102) с достаточной точно-
стью сводится к первому члену [7.15]. В этой области в
диапазонах километровых, декакилометровых и в
большей части декаметрового диапазона волн антенны
передатчика и приемника можно считать расположен-
ными непосредственно у поверхности Земли (yi » О,
у2 « 0). Тогда все высотные множители V„(y) = 1 и мно-
житель ослабления (11.102) приобретает вид
W = е'я 42V^7eJX/' /(/]-92) (11.105)
и зависит только от приведенного расстояния х и пара-
метра почвы q = ^(е, а, X). Его модуль
| W |= 2л/лх I е7Х/| /(?! - <72) I (11.106)
позволяет определить действующее Ел значение напря-
женности электрического поля поверхностной волны:
Ед = 730PG пер | W | / г , (11.107)
где Р - средняя за период мощность излучения; (7ПСр -
коэффициент усиления передающей антенны.
На малых расстояниях, когда поверхность Земли
можно считать плоской, расчет модуля множителя ос-
лабления |W| проводят по формуле [7.4, 7.36]
|W |« (2+0,Зр)/(2 + р + 0,6 р2), (11.108)
где р = (лг/Х)[е2+(60Хс)2] 1/2.
На рис. 11.38 и 11.39 приведены результаты расчета
зависимости напряженности электрического поля Ед
поверхностной волны от дальности г, выполненные со-
гласно (11.106)—(11.108) для различных длин волн от
30 м до 30 км при их распространении над морем с
е = 80 и и = 4 См/м (рис. 11.38) и над сушей е = 4 и
Рис. 11.39
175
и = 0,01 См/м (рис. 11.39). Графики обоих рисунков за-
имствованы из рекомендаций VIII Пленарной ассамб-
леи Международного консультативного комитета по
радиосвязи (Варшава, 1956 г.) [7.4].
Значения напряженности поля на рис. 11.38 и 11.39
(мкВ/м - правая шкала и децибелы относительно
1 мкВ/м - левая шкала) рассчитаны для передатчика с
мощностью Р = 1кВт, которая излучается через верти-
кально установленную у поверхности Земли антенну с
коэффициентом усиления СгПСр= 1,5.
Пользуясь этими графиками, можно определить на-
пряженность поля Ед\ , для других значений мощности
излучения Pi и коэффициента усиления антенны Сг1ПсР:
£д1- ^д-J^l^lnep /Gjiep •
Поверхностные волны над сушей (рис. 11.39) рас-
пространяются с большими энергетическими потерями,
чем над морем (рис. 11.38). Потери растут с увеличени-
ем дальности и укорочением длины волны сигнала.
Особенно значительны они в декаметровом диапазоне.
Поверхностные волны в радиолокации. Исполь-
зуются в декаметровом диапазоне 10... 100 м, несмотря
на значительное ослабление волн. Подобные РЛС
обнаруживают летательные аппараты на не очень
больших дальностях до 200...400 км, однако вплоть до
маловысотных. Правда, при этом РЛС сравнима по по-
требляемой средней мощности (несколько сотен кВт) с
загоризонтной (разд. 2.2.21). Переходу к более длинным
волнам с меньшими множителями ослабления препят-
ствует снижение эффективных площадей целей.
Поверхностные волны в системах радиосвязи и
радионавигации. Дальность действия таких систем на
поверхностных волнах километрового (1...10 км) и де-
какилометрового (10... 100 км) диапазонов со средней
мощностью в единицы кВт достигает 2...2,5 тыс. км.
Так, дальность РНС «Лоран- С» при работе на по-
верхностной волне с длиной волны Х= 3 км (100 кГц) с
указанной мощностью составляет 1,8...2 тыс. км над
морем и порядка 1,5 тыс. км над сушей. Правда, уже на
дальностях 700-1000 км поверхностные и пространст-
венные волны имеют одинаковую интенсивность, а с
увеличением дальности доминируют пространственные.
Пространственная волна на входе приемника запаз-
дывает относительно поверхностной на 35...50 мкс. Для
исключения неустойчивости пространственной волны
измерения проводят по переднему фронту сигнала.
Для фазовых РНС существенны закономерности из-
менения фазы множителя ослабления (дополнительной
фазы) <pw =arg W. На больших расстояниях от передаю-
щей станции (в области тени) <pw определяется аргумен-
том первого слагаемого (11.102):
<Pw =arg W= <pwo + A<Pwh, (11.109)
где <pWo и AcpwH “ дополнительная фаза на нулевой вы-
соте и ее поправка на высоту. Величина cpwo, в свою
очередь, определяется аргументом (11.105)
<Pwo = xRe /) + я/4 - arg (trq2) (11.110)
и линейно зависит от приведенной дальности х. На
рис. 11.40 приведены зависимости q>wo от дальности г и
частоты /, построенные согласно (11.110) для однород-
ной трассы с параметрами е = 20, и = 0,01 См/м.
В области тени поправка A<pWH практически не зави-
сит от расстояния г до передающей станции, причем с
уменьшением г поправка AcpWH резко возрастает. Поэто-
му поправка AcpWH не влияет на результат измерения
разности фаз сигналов, излучаемых РНС, если для каж-
дой из них точка приема ниже плоскости горизонта.
Расчет <pw согласно (11.109), (11.110), для неодно-
родных трасс в особенности, трудоемок и требует зна-
ния их параметров. Поэтому дополнительную фазу <pw
определяют упрощенными методами, используя данные
натурных измерений [3.3].
11.4.2. Пространственные волны
в декаметровом диапазоне (10 м < X < 100 м)
Распространяются скачкообразно путем многократ-
ного отражения от слоев ионосферы и поверхности Зем-
ли на большие расстояния, вплоть до обхода земного ша-
ра. Возможные траектории распространения при наклон-
ном излучении из точки I показаны на рис. 11.41.
Максимальные принимаемые, критические и оп-
тимальные радиочастоты. Отражение от ионосферы
происходит при определенном соотношении между час-
тотой f и углом места излучения е = я/2 - 0О, а также
плазменной частотой fK ионосферы, определяемом
(11.98). Согласно (11.98) в пренебрежении эффективной
частотой соударения электронов уэф от ионосферы от-
ражаются радиоволны с частотами
/< /тах(£) =/н тах/71-со82е(1+Нтах Я3)2, (11.111)
где /тах(Ю максимальная частота волн, которые отра-
жаются от слоя ионосферы; /и тах и Нтах - максималь-
ные значения плазменной частоты и высоты отражения
(области слоя с максимальной концентрацией электро-
нов) над Землей.
176
Из (11.111) следует, что
• каждому углу места излучения е и слою ионосферы
с плазменной частотой fn соответствует своя макси-
мальная частота /тах(е) волны отражения;
• максимальная (критическая) частота волны при
вертикальном зондировании, которая отражается от
слоя ионосферы, совпадает с максимальным значением
плазменной частоты /и П1ах = /тах (90°)=/кр;
• максимальная частота волны, которая отражается
от слоя ионосферы при наклонном зондировании, изме-
няется ОТ Укр-/тах(90 ) — f и max ДО ,/тах(0 ) — fn max
/2Нтах , что для Нтах= 200 км составляет 4.1 /и тах;
• наклонный луч на частоте /=/(е)< /тах(е) и верти-
кальный луч на частоте /1=/и< /и max отражаются от слоя
ионосферы примерно на одной и той же высоте
/(е) ~/и/ sin е;
(11.112)
• при заданных рабочей частоте / = /р РЭС и плаз-
менной частоте /и max ионосферы критический угол мес-
та екр (рис. 11.41), выше которого энергия пронизывает
слой ионосферы с максимальной концентрацией элек-
тронов и не отражается в сторону Земли, равен
екр ~ arccos ^80ДП min , (11.113)
где еодп min - относительная диэлектрическая проницае-
мость слоя ионосферы на частоте и на высоте отраже-
ния Нтах. В силу (11.111)
е0Дп т.„ « (1 - /и2тах //р2 )(1 + 2Н тах /R3). (11.114)
Скачковые траектории распространения наблюдают-
ся не только при облучении ионосферы под разными
углами места е на фиксированной рабочей частоте /р
(рис. 11.41), но и при фиксированном угле места излу-
чения е с изменяющейся частотой f (рис. 11.42).
Радиус «мертвой зоны» (однократного скачка) гм по
поверхности Земли уменьшается с увеличением угла
места е и снижением частоты /р излучения. Поэтому
прием сигнала на пространственных волнах на задан-
ной дальности г > гм обеспечивается как изменением
ориентации диаграммы направленности, так и пере-
стройкой рабочей частоты.
Рабочая частота /р радиолинии не должна превы-
шать максимально принимаемую частоту (МПЧ), т.е.
предельную частоту радиоволн, которые после
отражения от ионосферы принимаются на заданной
дальности г > гм . Величину МПЧ определяют по мак-
симуму (11.112). Расчет / проводится для каждого
отражающего слоя ионосферы и наибольшее значение
из них определяет МПЧ радиотрассы.
Флюктуации параметров ионосферы приводят к
случайным изменениям МПЧ. Поэтому на основе экс-
перимента величину /р выбирают из условия [7.17]
/нпч</р^оРч=°’85/мпч- О’115)
Здесь f - среднее значение МПЧ; f - наимень-
J МПЧ г J нпч
шая принимаемая частота (НПЧ), при которой уровень
поглощения энергии в ионосфере меньше допустимого;
/орч - оптимальная радиочастота (ОРЧ), т.е. макси-
мальная частота, для которой напряженность поля в
точке приема больше допустимой.
Многолучевость распространения пространст-
венных волн. В основном обусловлена
• неоднородностью ионосферы по высоте;
• слабой направленностью передающей антенны;
• отражениями радиоволн от поверхности Земли;
• локальными неоднородностями ионосферы;
• влиянием магнитного поля Земли.
Влияние первых трех факторов пояснялось выше, на
рис. 11.41 и 11.42 в частности. Отражение лучей от ло-
кальных неоднородностей ионосферы носит диффуз-
ный, а не зеркальный, характер. Поэтому лучи, падаю-
щие на ионосферу, порождают пучки отраженных лу-
чей в угловых секторах до 5 градусов [7.4]. Даже при
односкачковом распространении в точку приема попа-
дают лучи от разных пучков. Расщепление лучей под
действием магнитного поля Земли на пары лучей с не-
равными показателями преломления (разд. 11.3.12)
также повышает степень многолучевости.
Искажения сигналов при многолучевом распростра-
нении обусловлены наложением пространственных
волн в точке приема с разностями хода, которые изме-
няются во времени случайным образом, вызывая зами-
раниях, частотные и временные искажения.
Поглощение энергии декаметровых РЭС при от-
ражении волн от ионосферы. Интегрирование соглас-
но (11.90) по элементам A.y = Afl/cosO искривленного
луча S, см. (11.74) и рис. 11.18, сводится к интегрирова-
нию по высоте Н.
Для модели сферически-слоистой ионосферы, ис-
пользуя (11.61) и (11.87) при л?~1 и R3:
------ —
п • 71 - sin2 0 = . 1 -^-sin20o ~cos0oJl--—\— .
V /2 V /2cos200
Выражение полного поглощения в децибелах на
восходящем и нисходящем участках распространения в
слое ионосферы с высотой Нтах принимает вид
ВдБ=___2^4___ 7 Ие(Н)>/эф(Н)^Н ,(11.116)
/?cos200 oj 71-80,6wc(H)//2cos2e0
где яс(Н), УЭф(Н) - распределение концентрации элек-
тронов и частоты соударений по высоте Н в слое. Как и
на более высоких частотах, поглощение обратно про-
порционально квадрату частоты. Минимизация погло-
щения, как и влияния помеховых колебаний, достигает-
ся выбором оптимальных рабочих частот (ОРЧ).
Поглощение В=В(0о./) в каждом слое часто опреде-
ляют по приближенным формулам А.Н. Казанцева, по-
177
лученным на основе анализа (11.116) и эксперимента.
Анализ проведен для параболической модели распреде-
ления ле(Н) и экспоненциальной модели уэф(Н). Можно*
считать, что при прохождении луча сквозь слои D, Е и
F] поглощение, приведенное к частоте 1МГц, зависит
от критической частоты /крЕ слоя Е [7.36]
BD~3(/KpE)2sec0OF, Ве®2,5(/KpE)2sec0OE,
Вп~0.4(/ KpE)2sec0oFi,
где 0оу - угол падения луча на нижнюю границу каждо-
го конкретного слоя.
Поглощение при отражении от Р2-слоя на фиксиро-
ванной рабочей частоте /р зависит только от угла паде-
ния 0QF2 и составляет BOF2~O.O2cos0of2- Полное погло-
щение в ионосфере при односкачковом распростране-
нии и отражении волн от F2 - слоя
Ви1 =( В0+ВЕ+ВЕ1)/(/р+/пд)2+ BoF2/p2,
где /пд - продольная составляющая гиромагнитной час-
тоты в МГц. На средних широтах /пд=(0 ,7-0,8) МГц.
В случае и-скачкового распространения общее по-
глощение в ионосфере Ви= £ Ви, , а среднее значение
/=1
модуля множителя ослабления пространственной волны
|Wnp|~0,5 р П‘1ехр(-Ви), где р - модуль коэффициента
отражения от поверхности Земли (обычно принимают
р ~0,8). О влиянии на поглощение вариаций парамет-
ров среды см. [2.36, 7.32].
11.4.3. Декаметровые волны в
ионосферных волноводных каналах
Сферичность Земли и слоистая структура ионосфе-
ры по высоте (см. разд. Н.3.9) обусловливают форми-
рование в последней волноводных (волновых) каналов:
• «подслойных» Е и F,
• межслойного FE (рис. 11.43).
При разделении F- слоя ионосферы на слои Fi и F2
могут выделяться каналы:
• «подслойные» Е, F!, F2 и
• межслойные F]E, F2Fb
В межслойных ионосферных каналах декаметровые
волны распространяются, не контактируя с поверхно-
стью Земли. Они способны конкурировать с простран-
ственными волнами [7.32].
На рис. 11.43 показаны каналы Е, F и FE. Размеры
их по высоте невелики и медленно изменяются вдоль
трассы распространения из-за изменения электронной
концентрации nt по высоте, долготе и широте.
Рис. 11.43
Подслойный Е-канал расположен на высоте ниже
120 км, волны в нем сильно затухают. Для сверхдальне-
го и кругосветного распространения представляет инте-
178
рес FE-канал (рис. 11.43), расположенный на высотах
120... 130 км [7.32], где поглощение и расходимость лу-
чей сравнительно малы.
Межслойный ЕЕ-канач расположен в области впа-
дины между высотами Н таХЕ и НтахЕ. Луч 1 распростра-
няется в нем по «рикошетирующей» траектории, отра-
жаясь от его границ, луч 2 «скользит» на одной высоте.
Лучи 1, 2 могут распространяться с частотой, превы-
шающей МПЧ пространственных волн, что подтвер-
ждено экспериментально. При узкой (порядка несколь-
ких градусов) ДН передатчика в ионосферные каналы
попадает 10...20% излучаемой энергии [2.36].
Возможности возбуждения и вывода информации из
ионосферных каналов за счет использования различ-
ных механизмов (горизонтальной неоднородности элек-
тронной концентрации ионосферы, рассеяния волн на
нерегулярных неоднорадностях ионосферы, просачива-
ния энергии сквозь стенки каналов и т. п.) находятся на
стадии исследований [7.33].
11.4.4. Дальность действия РЭС
с использованием пространственных волн
декаметрового диапазона
Загоризонтные активные РЛС. Имеют, как прави-
ло, разнесенные передающие и приемные позиции (см.
разд. 2.2.21). Принимаемую энергию в таких РЛС мож-
но рассчитать по общей формуле (11.15), заменяя ре-
альные дальности от передатчика Г] и приемника г2 до
цели на эквивалентные п экв и г2 экв.
Передающая антенна загоризонтной РЛС излучает
пучок лучей, которые, отражаясь ионосферой, прихо-
дят до цели Ц по различным траекториям с различны-
ми запаздываниями и энергетическими потерями. Пусть
энергия z-ro луча излучается в телесном угле 8Q , с раз-
мерами 8е, по углу места и 8р, по азимуту:
8Q,= 8е, 8р,, i = 1, 2,..., п.
Если принять, что излучение всей мощности Р осу-
ществляется в области максимума ДН антенны, то изу-
чаемая z-м лучом мощность [2.36]
Р, = РСпср8е, 8р, /4л. (11.117)
С учетом пространственной расходимости z-ro луча,
отличающейся от сферической, мощность (11.117) на
дальности цели и проходит через поперечное сечение
8Я, = 8z, 81,, (11.118)
где 8z, = 8z,(e„ tj) и 81, =81, (8р,, R3, и)- соответственно
вертикальный и горизонтальный размеры 8S,, которые
зависят от дальности до цели гь причем
5 1/(8р,, Я3, г0=8р, Яззш^/Яз). (11.119)
Плотность потока энергии i-ro луча у цели с учетом
(11.117), (11.118) и поглощения В, = В, (е„ и) равна
/7Ц, = д Р, /4 л-В,S S, = Р 6пер /4я г2 кв (i), (11.120)
где
Г21 эк.(0 = В, /?38z, sin(rI/Л3)/8е,. (11.121)
У цели сложение полей, распространяющихся по
различным лучам, происходит со случайными фазами.
Поэтому средняя плотность потока мощности у цели
п
77ц=5>ц.=Р<Лк./4*г2ЭИ1> где
/
„ л
г^в^/^^эквО-))-1 (11.122)
/=1
Аналогично, если цель с эффективной площадью
<уцср излучает мощность Рц= 77ц <тцср, то без учета влия-
ния магнитного поля Земли на расстоянии г2 от цели -
у приемной антенны с эффективной площадью Лпр плот-
ность потока энергии
Япр ~ Р^пер^цср/(4ЯГ1ЭКВГ2ЭКВ) , (11.123)
а мощность принятого сигнала
Рпр ~ Р^пср^цср^пр/(4лГ)эквГ2экв) • (11.124)
Считая, что за время наблюдения в (11.124) изменя-
ются только Р и Рпр, и интегрируя обе части, получим
Зпр — Э^псрО'цср/(4яГ]эквГ2экв) 5 (11.125)
где Эпр, Э - энергии принимаемого и излучаемого сиг-
налов соответственно. Для двухпозиционной ЗГРЛС
выражение (4лг1эквг2экв)2 характеризует полное затухание
в прямом и обратном направлениях. Для однопозици-
онной ЗГРЛС оно вырождается в (4лг2экв)2.
Загоризонтные РЭС навигации и связи. Пусть
приемник системы радионавигации (радиосвязи) нахо-
дится за горизонтом на расстоянии и от передающей
станции по поверхности Земли. Используя (11.122) и
(11.124), находим
Рпр ~ Р^пср^пр/47ГГ 1экв > Эпр — ЭСгпер^пр/^ЛГ 1экв, (11.126)
где Г1ЭКВ определяется из (11.122). Дальность действия
находится тогда из условия 9np=3npmin-
Величина г1экв в (11.126) зависит от геометрического
расстояния г j между передающей позицией и приемни-
ком, тогда как в выражение (11.31) для надгоризонтных
РЭС это расстояние входит непосредственно. Зависи-
мость г1экв от rj в (11.126) сравнительно сложная и свя-
зана с зависимостями Г1ЭКВ от направления 8 излучения,
от затухания В,, которое, в свою очередь, зависит от на-
правления 8 и дальности, от рабочей частоты и состоя-
ния ионосферы на трассе распространения. Поэтому
обращаются к эмпирическим или полуэмпирическим
методам расчета [2.36] с использованием данных воз-
вратно-наклонного зондирования ионосферы.
11.4.5 . Осообенности распространения
и приема радиоволн гектометрового
и более длинноволновых диапазонов
Гектометровые (средние) (100 < X < 1000 м) радио-
волны. Могут распространяться поверхностными и про-
странственными волнами. Пространственные волны про-
никают через слой D ионосферы и отражаются от слоя Е.
Поглощение в слое D в дневное время велико. Дальность
действия РЭС определяется условиями приема поверхно-
стных волн, распространяющихся до 500...700 км [7.16].
В ночное время слой D исчезает, поглощение падает,
и пространственные волны распространяются на боль-
шие расстояния. Рабочая частота /р этих волн меньше
критической /кр слоя Е ионосферы при вертикальном
зондировании. Ограничение по углу места излучения
отсутствует, см. (11.104). Наблюдается интерференция
поверхностных и пространственных волн, проявляются
замирания сигнала.
Типичная картина замираний показана на рис. 11.44
(дальность 315 км, длина волны X = 350 м) [7.16].
До захода солнца (до 17 ч 40 мин) сигнал был устой-
чивым. После захода солнца интерференция приводила
почти к двукратному изменению сигнала относительно
его среднего уровня. Эти изменения целиком обуслов-
лены флюктуациями фазы пространственной волны.
Мешая приему поверхностных волн, пространствен-
ные волны играют роль помех. Для их ослабения при-
меняют:
• «прижатие» ДН приемной антенны к Земле (про-
странственную селекцию);
• отсечку переднего фронта импульсного сигнала
поверхностной волны (временную селекцию).
Рис. 11.44
Километровые (1 < X < 10 км) и декакилометро-
вые (10 < X < 100 км) радиоволны. Излучаются на низ-
ких (300...30 кГц) и очень низких (30...3 кГц) частотах
соответственно. Широко применяются в системах даль-
ней и ближней навигации, передачи сигналов точного
времени, радиовещания. Распространяются поверхно-
стными и пространственными волнами.
Пространственные волны распространяются в сфе-
рическом волноводе, нижней стенкой которого является
полупроводящая поверхность Земли, а верхней слой
ионосферы: слой D (днем), слой Е (ночью). Неровности
земного рельефа малы по сравнению с длиной волны
(особенно для декакилометровых волн), земная поверх-
ность является для этих волн гладкой, а волны отража-
ются, как и ионосферой, с незначительными потерями.
С расстоянием поэтому они затухают медленнее, чем
волны других диапазонов. На 1 тыс. км пути уменьшение
мощности излучения декакилометровых волн составляет
-2...3 дБ [3.10]. Ослабление существенно (может дости-
гать -20...40 дБ) лишь при их распространении над по-
верхностью с очень низкой проводимостью (зона Тунд-
ры, материковый лед Антарктиды и Гренландии).
Поле пространственных волн создается несколькими
типами (модами) волн. Амплитуда первой моды обычно
превышает амплитуды высших мод, причем последние
быстро затухают. Тем не менее, одна-две моды могут
оказывать мешающее действие и на расстояниях больше
1,5...2 тыс. км. Интерференция мод приводит к замира-
ниям сигнала, которые протекают медленнее и с мень-
шей глубиной, чем в диапазоне гектометровых волн.
Расчет напряженности поля километровых и корот-
коволновой части декакилометровых волн обычно про-
изводят по полуэмпирической формуле Остина
Е = 300>/рёПеР ПГ ехр(-О.ОО14г/Х06) [мВ/м], (11.127)
т V sine
где Р - мощность излучения в кВт; г - дальность в км;
X - длина волны в км; 0 - геоцентрический угол, соот-
ветствующий дальности г (рис. 11.37).
Выражая длину волны Х(м) и действующую высоту
передающей антенны Лд(м) в метрах, а амплитуду тока
Im(a) в ней в амперах, коэффициент в (11.127) заменяют
179
3OoV₽Gnep - ^20лЬд(М)/т^а^ /Х(м).
Формула (11.127) справедлива при распространении
волн над морем до дальностей 16... 18 тыс. км, а над су-
шей в интервале от 2...3 до 16... 18 тыс. км.
Особенности использования декакилометровых
волн в радионавигации. Для определения координат
объекта в РНС измеряют фазу сильного сигнала первой
моды. Изменение фазы сигнала первой моды, обуслов-
ленное мешающим действием сигнала второй моды, со-
ставит [3.3]
Дер = arctg [у sin <р/( 1 + у cos ф)],
где у, ср - отношение амплитуды и разность фаз сигна-
лов второй и первой мод соответственно.
На рис. 11.45 приведены согласно [3.3] зависимости
у от дальности г и частоты для ночных условий, когда
затухание мод наименьшее. Одномодовый характер по-
ля (у < - 10 дБ) на расстояниях 3-4 тыс. км имеет место
в диапазоне частот ниже 14-15 кГц. С другой стороны, с
понижением частоты растет затухание. Поэтому для
РНС декакилометровых волн приемлемыми являются
частоты/= 10... 15 кГц.
Распространение радиоволн (X > 100 км). Охваты-
вают частоты менее 3 кГц. В РЭС пока не применяется.
Они могут возбуждаться при разрядах молний и спо-
собны на частотах от 3 кГц до 10 Гц проникать сквозь
ионосферу, распространяясь от северного полушария до
южного вдоль вытянутых силовых линий магнитного
поля Земли с удалением от земной поверхности до 107?3
Составляющие частотного спектра разряда молний рас-
пространяются с различными скоростями, что приводит
на выходе приемника характерных звуковых эффектов.
11.5 . Влияние реальной водной среды
на работу гидроакустических РЭС
11.5 .1.Особенности распространения
гидроакустических волн в реальных средах
Потери распространения (ПР). Характеризуют ос-
лабление в децибелах энергии звука между точкой, на-
ходящейся в I м от источника, и точкой, удаленной на
расстояние г. В однородной безграничной среде
ПР= -20lg г - В1Г [дБ], (11.128)
где Bj- коэффициент ослабления на единицу пути
[дБ/км]. Его приближенно определяют согласно [9.24 ]
В, [дБАм] « 0,036/ 2 [кГц].
В (11.128) первое слагаемое учитывает потери из-за
сферического расширения фронта волны, а второе -
поглощения и рассеяния энергии средой. В реальной
среде фронт волны может отличаться от сферического,
что приводит к необходимости коррекции (11.128).
Скорость звука. Зависит от температуры, солености
и статического давления среды. С увеличением каждого
из этих параметров скорость возрастает. Наиболее су-
щественны вертикальные изменения скорости (моно-
тонные или немонотонные, с положительным или с от-
рицательным градиентом), определяемые широтой мес-
та, сезоном года, глубиной и т.д.
Разнообразие распределения скорости звука по глу-
бине водной среды приводит к распространению звука:
• волноводному (канальному);
• антиволноводному.
В первом случае большая часть энергии распростаня-
ется на большие расстояния, чем во втором, удерживаясь в
приповерхностном или подводном звуковых каналах.
Приповерхностный звуковой канал (ППЗК). Фор-
мируется во многих районах мирового океана при по-
ложительном вертикальном градиенте скорости в слое с
нижней границей Нгр < 100 м (рис. 11.46,а).
Скорость
Рис. 11.46
Лучи 1 и 2, выходящие из источника И в пределах
углов ±екр, распространяются в ППЗК с цилиндрической
расходимостью и ослабляются меньше, чем при сфери-
ческой расходимости. Луч 3, выходящий под углом
8>| скр1, отклоняется в сторону дна. Под ППЗК образует-
ся область(зона) тени. Усредненное значение потерь
распространения в ППЗК
nP=-201gr-B!r4- 101gJ(/,r),
где Л(/,г)- фактор аномалии, являющийся функцией
частоты и расстояния [9.24].
Подводный звуковой канал (ПЗК). Формируется на
средних широтах на глубине 900... 1200 м, где возникает
минимальная скорость звука - ось ПЗК (рис. 11.46,6). Ха-
рактер распространения при этом зависит от положения
источника звука относительно оси ПЗК. Если источник
180
И размещается вблизи оси (рис. 11.46,6), то акустическая
энергия с меньшей расходимостью лучей передается на
большие расстояния (до 3 тыс. км и более [9.27]).
Если источник И размещен выше оси ПЗК - ближе к
поверхности (рис. 11.46,в), то группа лучей со сфериче-
ской расходимостью периодически возвращается к по-
верхности в узких полосах по дальности - зонах конвер-
генции ЗК1, ЗК2,... С ростом номера зоны увеличивает-
ся протяженность ее по дальности. Это приводит к пе-
рекрытию зон и образованию сплошной зоны акустиче-
ской освещенности. Такие зоны могут формироваться и
на некоторой глубине.
Антиволноводное распространение звука. Наблю-
дается при отрицательном градиенте скорости звука
(рис. 11.46,г). Все лучи источника //изгибаются вниз.
Луч, выходящий под углом 8кр, определяет максималь-
ный радиус гос освещенной области [9.24]
Гос=(7йГ+7н7+)Мл
где Ни, Нпр - глубины источника и приемника; х ~ мо-
дуль градиента скорости звука. На дальностях г < гос
звук, в среднем, ослабляется сильнее, чем при сфериче-
ской расходимости.
В мелководной среде отрицательный градиент мо-
жет сохраниться до дна. На распространение звука
влияют тогда донные потери. Над плотным гладким
дном звук источника И в направлениях 8< 8кр распро-
страняется также, как и в ППЗК с положительным гра-
диентом. Ослабление звука на расстояниях
г > r0= H/2sin8Kp
обратно пропорционально, в среднем, г, а не г2.
11.5.2. Уравнения дальности
гидроакустических РЭС
Аналогичны уравнениям разд. 11.1 для радиотехни-
ческих средств, но отражают специфику гидроакусти-
ческих РЭС и принятые в акустике понятия. В зависи-
мости от полноты учета условий распространения раз-
личают дальность действия'.
• энергетическую, соответствующую модели одно-
родной водной среды;
• фактическую, соответствующую реальным гидро-
акустическим условиям.
Максимальная дальность действия определяется из
условия превышения интенсивности сигнала (разд.
8.13) над интенсивностью помехи с коэффициентом
распознавания (различимости) Крйзп'.
1с Яразл In- (И-129)
Уравнение дальности однопозиционного актив-
ного гидролокатора. Определяется из (11.129) с уче-
том (11.9).3аменив в аналогичной (11.9) формуле эф-
фективную площадь цели пцср на па2, где а-
эквивалентный радиус акустической цели, и учитывая
потери на распространение, приводим (11.129) к виду
PGncp<r 10-°’2В-г« A2(f,ru)/( 16лг J )>Аразл1п, (11.130)
где Л(/,Гц) - фактор аномалии распространения.
Расчеты выполняют в единицах давления [9.24]
Р(7пер/4л г q = р q р 1п=р*р;’. (11.131)
Здесь ро=3,45 ^PGnep - давление, развиваемое гидро-
локатором вдоль оси ДН на расстоянии г0=1 м; рп - дав-
ление, создаваемое помехой в рабочей полосе частот;
рс - волновое сопротивление среды.
С учетом (11.131) из (11.130) имеем
Р о г о а210-°’2В'г“ Л2(/,Гц)/(4г 4 )>Кра,лр 2 . (11.132)
В логарифмической форме (11.131) придают вид:
2ПР > ПО + У Ш - СЦ - У И. (11.133)
Здесь ПР= -201g Гц- В jru+101g^(/,ru) - потери распро-
странения в реальных гидроакустических условиях;
ПО= 10 1g Кразл - порог обнаружения; УШ = 201gpn -
уровень шумов; СЦ = 201g(6z / 2) - сила цели (разд. 8.13);
УИ = 201gp0 - уровень излучения.
Уровень шума УШ определяется внутренними шу-
мами, шумами моря, судна-носителя ГЛС, цели и ре-
верберации. Шумы реверберации - это пассивные по-
мехи, возникающие при рассеянии акустического сиг-
нала неоднородностями среды. Они зависят от дально-
стей мешающих отражателей и направленных свойств
излучателя и приемника.
Уравнения (11.132) и (11.133) являются трансцен-
дентными. Их решают графическим методом или на
компьютере.
Фактическая дальность действия rmax гидролокато-
ра определяется значением гц, при котором уравнение
(11.132) обращается в равенство. Дальность гэн, опреде-
ляемая из (11.132) при А (/,гц)=1, будет энергетической
дальностью действия гидролокатора.
Уравнение дальности пассивного гидролокатора.
Шум цели с энергетическим спектром, задаваемом
обычно функцией Ушц(/)=Мп nfn, используется в данном
случае как полезный сигнал. Его давление рц(гц,Д/ ) в
полосе частот Д/=/2-/1 на расстоянии гц выражают че-
рез некоторую эквивалентную частоту^:
Р2ц(Гц,А/)=Р2ц(/о1)(го/о1/Гц/э)2 е-0"3’"’ Л(/„Гц). (11.134)
Здесь рц(/о1) - давление шума цели на частоте /01 при
полосе Д/=1 Гц и расстоянии г0 = 1 м; /э=х(гц)(/1/2)12}
где х(гц) ~ коэффициент, зависящий от дальности гц и
частотного диапазона. На расстояниях до 500км в диа-
пазонах 0,5... 1 кГц и 2...4 кГц значение х(Гц) составляет
0,98...0,92 и 0,86...0,84.
В силу (11.134) фактическую дальность действия
определяют из аналогичного (11.131) уравнения
7 7
Р ц (Гц^А/) > /^разл Р п •
Уравнение средств гидроакустической связи. Опре-
деляется (см. методику получения (11.132) выражением
2 2 -0,1В г .г г ч I 2 s. гу 2
р 0 г о ^(/»г)/г > /£разл р п
или в логарифмической форме
ПР > ПО + УШ -УИ.
Эффективность средств гидроакустической связи за-
висит также от полосы частот сигнала [9.24].
Зависимость уравнений дальности от частоты.
Параметры уравнений (11.132), (11.134) зависят от час-
тоты. Оптимальный выбор частоты обеспечивает мак-
симальную дальность при заданной мощности излуче-
ния или заданную дальность при минимальной мощно-
сти излучения.
181
12. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ СИСТЕМОТЕХНИКИ
12.1. Понятие общей системотехники.
Жизненный цикл систем
12.1.1. Общие сведения
Понятие общей системотехники охватывает сово-
купность общих для различных систем вопросов, воз-
никающих на протяжении их жизненного цикла и не за-
висящих от их предназначения [0.2, 0.46, 6.26-6.43].
Жизненным циклом системы называют совокуп-
ность периодов их разработки, производства, техниче-
ской эксплуатации и практического использования, мо-
дернизации, частичной или полной замены по мере тех-
нического износа и «морального старения».
К вопросам общей системотехники относят органи-
зацию всех этапов жизненного цикла и, в частности,
обеспечение требований эффективности, массового об-
служивания, надежности, эргономики и экологии. Ох-
ват подобных вопросов единым понятием «общая сис-
темотехника» связан с распространением «больших»
систем (разд. I, 5). Признаками таких систем считают:
целенаправленность построения; большой объем вы-
полняемых функций; разнообразие составляющих сис-
тему элементов; иерархию; случайность входных воз-
действий; сложность математического описания; спо-
собность работать в конфликтных ситуациях.
При разработке элементов больших систем сущест-
вен системотехнический подход. Это значит, что рабо-
та их рассматривается с позиций системы в целом,
взаимодействия с другими системами, учета при этом
всего ее жизненного цикла, начиная от разработки и
кончая снятием с эксплуатации.
12.1.2. Формирование требований
к системам
Начальный, но ответственный этап разработки.
Представляет собой предмет исследования функциони-
рования системы в системе высшего иерархического
уровня, взаимодействия ее с системами одинакового с
ней уровня, перспектив совершенствования.
За критерий качества технических решений прини-
мают обычно критерий эффективность-стоимость,
т.е. достижение максимальной или хотя бы приемлемой
эффективности при ограниченной по максимуму, при-
емлемой стоимости. Под эффективностью понимается
степень соответствия системы своему назначению, ха-
рактеризуемая набором показателей эффективности, а
когда это возможно, обобщенным или ведущим показа-
телем эффективности (разд. 14). Вводят иногда удель-
ную эффективность - отношение обобщенного или ве-
дущего показателя эффективности к стоимости.
Кажущаяся простота обобщенных показателей эф-
фективности не должна заслонять необходимости их
дополнения результатами более подробного технико-
экономического анализа.
Наряду со стоимостью производства, например,
должны учитываться возможность его реализации за
ограниченное время на имеющейся производственной
базе, создание в особых случаях дополнительной про-
изводственной базы, а значит, необходимость дополни-
тельных затрат на капитальное, жилищное и культурное
строительство.
182
Количественное выражение эффективности также
представляется наиболее очевидным лишь для систем
высшего уровня, но и в этом случае оно неоднозначно.
Так, установка зенитных орудий на судах английского
торгового флота в период второй мировой войны оказа-
лась не столь эффективной по проценту сбитых самолетов,
атаковавших суда, как по предотвращенному ущербу.
Учитывая длительные сроки разработки и производ-
ства сложных систем, желательно прогнозировать пока-
затели эффективности и стоимости на период использо-
вания, а не только на период разработки РЭС.
12.1.3. Проектирование,
производство и испытание систем
Проектирование - наиболее ответственный этап раз-
работки систем. Поставленные требования должны
быть прежде всего тщательно уяснены и сопоставлены с
характеристиками имеющихся (если такие есть) систем
аналогичного назначения. Считается полезным анализ
путей удовлетворения поставленным требованиям при
известной идеализации решаемой проблемы. Целесооб-
разно разбиение системы на части (декомпозиция) с по-
следующим уяснением совместного функционирования
частей (композицией). Варианты декомпозиции и ком-
позиции сопоставляются при проектировании с посте-
пенным снятием идеализирующих предположений. На-
ряду с конкретизацией взаимодействия частей системы
уточняются особенности ее функционирования в систе-
ме высшего порядка. Во всей этой работе учитывается
опыт эксплуатации имеющихся образцов, используются
математические методы оптимизации, данные матема-
тического и натурного моделирования.
Особенно ценны технические решения, существенно
повышающие эффективность работ за счет использова-
ния новых принципов. Сам фактор новизны, ослож-
няющий производство, не всегда относят к числу дос-
тоинств. Однако приходится учитывать, что без задела
новых решений технический прогресс невозможен.
Технические предложения, эскизные проекты и
технические проекты. Различаются глубиной прора-
ботки. Техническое проектирование требует значитель-
но больших усилий, чем эскизное, и еще больших, чем
техническое предложение. Техническое проектирование
проводят обычно с учетом замечаний, полученных по
эскизному проекту, с задачей подготовки технической
документации, необходимой для создания опытного об-
разца. Иногда заранее учитываются возможности по-
следующей модернизации. Составной частью техниче-
ского проектирования является конструирование аппа-
ратуры. Его проводят с учетом условий эксплуатации
аппаратуры, допустимых ее массогабаритных характе-
ристик, располагаемой элементной базы, имеющейся и
перспективной технологии производства, положений
государственных и отраслевых стандартов.
Изготовление и испытания опытного образца.
Решение на изготовление принимают, как правило, после
защиты технического проекта и приема его специальной
комиссией. Изготовление образца требует обычно коопе-
рации подразделений, организаций (фирм), ведомств.
Возможна кооперация в международном масштабе. На-
лаживание образца системы после изготовления - трудо-
емкий этап ее разработки. Условия работы образца при-
ближают постепенно к реальным. В зависимости от его
важности, сложности образец подвергают заводским,
межфирменным, государственным и т.п. испытаниям. На
основе результатов испытаний принимаются решения о
приеме системы, внесении доработок, запуске в серийное
производство. В силу ответственности решений их при-
нимают обычно на достаточно высоком уровне.
Серийное производство. Рассчитано на более широ-
кую, чем опытное, кооперацию подразделений и органи-
заций. Подготовку производства нацеливают на совер-
шенствование его технологии и организации, включая
контроль качества изделий, на повышение производи-
тельности труда. Лицам, приступающим к производству
аппаратуры, передается опыт разработчиков. В процессе
серийного производства необходимого количества аппа-
ратуры совершенствуются технология и организация
производства, возможна модернизация аппаратуры.
Серийные образцы подвергают периодическим кон-
трольным испытаниям на соответствие их показателям,
уточненным при приеме опытного образца.
12.1.4. Эксплуатация систем
Это:
• ввод элементов систем и систем в целом в эксплуа-
тацию;
• приведение их в установленную степень готовно-
сти к использованию;
• использование по назначению;
• техническое обслуживание и ремонт;
• хранение;
• транспортирование;
• снятие с эксплуатации.
Ввод в эксплуатацию производится после изготов-
ления или капитального ремонта и предусматривает
подготовительные работы: контроль, приемку и закреп-
ление элементов системы за подразделениями; доку-
ментальное оформление готовности к нормальной
(штатной) эксплуатации.
Важнейшими составными частями эксплуатации
объекта (РЭС) являются мероприятия контроля техни-
ческого состояния объекта (исправности, работоспо-
собности, готовности к работе по назначению) и ее
технического обслуживания объекта (периодического,
планового, непланового, регламентированного и т.д.),
рассчитанные на повышение готовности к выполнению
поставленных задач (разд. 12.3).
В процессе технического обслуживания объекта
могут привлекаться к проведению наиболее сложных
его видов (а также отдельных видов ремонта) специали-
зированные подразделения и организации. В условиях
широкого использования образцов техники (войсковой,
в частности) существенное значение приобретают в свя-
зи с изложенным мероприятия планирования техниче-
ского обслуживания и ремонта.
Отдельные мероприятия технического обслужива-
ния предусматриваются в соответствии с документаци-
ей в процессе хранения (длительного, краткосрочного)
и транспортирования образцов техники.
Снятие с эксплуатации проводят после докумен-
тального оформления наступления так называемого
предельного состояния объекта эксплуатации, когда и
дальнейшее его использование и ремонт оказываются
невозможными или нецелесообразными.
12.2. Элементы теории массового
обслуживания
Теория массового обслуживания [6.27-6.28] изучает
ситуации обслуживания случайного потока заявок (тре-
бований) ограниченным числом обслуживающих кана-
лов. По прошествии некоторого случайного времени об-
служивания Гобел канал готов к работе над следующей
заявкой. Рассматриваемая ситуация характерна для теле-
фонных станций, билетных касс, систем локационного
опознавания, навигационных систем активного запроса и
ответа (САЗО), систем локационного сопровождения це-
лей и наведения на них средств поражения, ЭВМ с огра-
ниченным числом процессоров. К основным понятиям
теории массового обслуживания принадлежат:
• режимы обслуживания (разд. 12.2.1);
• потоки заявок (разд. 12.2.2);
• законы распределения времени обслуживания од-
ним каналом;
• вероятности отказов в обслуживании;
• среднее время ожидания в возможной очереди на
обслуживание;
• пропускная способность системы обслуживания
(разд. 12.2.4-12.2.6).
Ряд положений теории надежности (разд. 12.3) можно
считать применениями теории массового обслуживания.
12.2.1. Режимы обслуживания
Различают режимы с приоритетом и режимы без
приоритета обслуживания отдельных заявок. К по-
следним относят режимы:
• обслуживания с отказами;
• с ожиданием (без отказов);
• смешанные (с ограничениями по времени пребы-
вания заявок в очереди или по длине очереди).
12.2.2. Потоки заявок
Поток заявок чаще всего считаются стационарным
(разд. 12.4). Вероятность поступления некоторого числа
заявок за конечный интервал времени Дг = t2 - ti опре-
деляются тогда величиной Д/. Чаще всего поток заявок
считают ординарным - заявки поступают поодиночке, а
не парами или тройками.
Простейший поток заявок. Это стационарный и
ординарный поток без последействия (с последействи-
ем -это влияние события поступления заявки на после-
дующие поступления, разд. 12.4). Вероятность поступ-
ления ровно т заявок за время т определяется законом
Пуассона, см. (27. Ю), (27.55),
= !т\. (12.1)
Здесь Х3 - интенсивность потока заявок - среднее их
число за единицу времени.
Плотность вероятности распределения интервалов
между заявками в простейшем потоке подчиняется экс-
поненциальному закону плотности вероятности интер-
валов Г между заявками (разд. 12.4)
р(Г) = Х3е-К’Г. (12.2)
Математическое ожидание (среднее) и дисперсия
интервалов Г между поступлениями заявок определя-
ются выражениями
7'зср=1/Х3, <^=1/Х23. (12.3)
183
Наложение простейших потоков заявок образует
простейший поток с суммарной интенсивностью Х3£.
Потоки Эрланга Л-го порядка. Образуются из про-
стейшего потока в результате пропуска к заявок. Поток
Эрланга нулевого порядка (без пропусков) - это про-
стейший поток. Поскольку интервал Тк между собы-
тиями складывается из к + 1 независимых случайных
интервалов Т3 = Го, то
^ср=а + 1)/Х3, =(Л + 1)/Х23. (12.4)
При увеличении к отношение /Т^2ср = 1/(^ + 1)
уменьшается и поток Эрланга приближается к периоди-
ческому потоку с периодом Г^ср.
Простейший же поток к = 0 - наиболее хаотический
из потоков Эрланга и, как можно показать, из всех слу-
чайных потоков. Последнее определяет широкое ис-
пользование модели простейшего потока в теории мас-
сового обслуживания, теориях надежности (разд. 12.3) и
фотоприема (разд. 13.8, 17.12).
12.2.3. Время обслуживания одним каналом
В теории считают случайной величиной. Плотность
вероятности этой величины описывают, например, экс-
поненциальным законом, аналогичным (12.3),
Р(7’обсл) = Ме-^. (12.5)
Параметр ц выражается через среднее время обслу-
живания
Ц ~ 1/Гэбсл ср
и характеризует число заявок, которые могут быть об-
служены за единицу времени одним каналом.
12.2.4. Вероятности отказов
в системах бесприоритетного обслуживания
с отказами
В установившемся режиме и-канального бесприори-
тетного обслуживания с отказами при условиях (12.1),
(12.5) вероятность события занятости к каналов
(0 <k<n) определяется формулой Эрланга:
Рк = (ак /кГ)/^а1 /Н, (12.6)
1=0
где а - отношение средних значений времени обслужи-
вания одним каналом и интервала между поступления-
ми заявок:
а — Х3/ц — Тобсл ср / Т’з ср- (1^.7)
Вероятность отказа в обслуживании - вероятность
занятости всех п каналов
И .
/’0T=/’g=(an/n!)/^a///!. (12.8)
/=0
Она уменьшается с увеличением и, особенно при а < 1.
Для одноканальной системы обслуживания n = 1
'„=-^- = ^7= Т^' (12.9)
1 + <2 /z + Aj ГЗСр+ Гобсл ср
Пример. РЭС наведения зенитных управляемых ра-
кет на самолеты противника [5.4] включает п= 4; 6; 7
подсистем (комплексов) с параметром обслуживания
184
ц = 1 самол./мин. Оценить вероятности необслуживания
потока самолетов с интенсивностью Х3 = 4 самол./мин.
По формуле (12.8) для п = 4; 6; 7 находим соответст-
венно Рот = 0,3; 0,12; 0,06. Приемлемое поражение це-
лей достигается при числе комплексов и>Х3/ц= 4. Чтобы
сократить их число, повышают параметр обслуживания
комплекса ц. за счет перехода к антеннам в виде фази-
рованных решеток (разд. 7.3). Хотя стоимость комплек-
са повышается, стоимость системы снижается. Пример
показывает, насколько разнородные соображения со-
поставляют при системотехническом анализе.
Обоснование соотношений (12.6)-(12.9). За малое
время Д/ вероятность состояния занятости к каналов
Рк = Гд(0 приобретает значение
Рк (/ + ДГ) = Рк + (dPk/df) kt.
На это влияют переходы и непереходы из состояния
в состояние (рис. 12.1) четырех видов:
1) в k-Q состояние из (к + 1 )-го;
2) в к-е состояние из (к - 1 )-го;
3) в (к + 1)-е состояние из £-го;
4) в (к- 1)-е состояние из £-го.
к-\ 0<к<п £+1
хозпгг
Рис. 12.1
Событие £-го состояния в момент времени t + kt
складывается из событий переходов первого и второго
вида и события совмещения непереходов третьего и
четвертого вида, откуда для 0 < к < п
(|2(0)
= Рк\к+\Рк+\ +Qk+\\kQk-\\kPk +Рк\к-\Рк-\ •
Здесь буква Р с двумя индексами обозначает условные
вероятности переходов в состояние, указанное индек-
сом до разделительной черты, из состояния, указанного
после нее. Буква Q с двумя индексами обозначает ана-
логичные условные вероятности непереходов.
Входящие в (12.10) вероятности Р и Q зависят от:
• вероятностей поступления Р\ и непоступления QK
заявок за время Д/;
• вероятностей завершения и незавершения обслу-
живания Р^к и Q^k за это время любым из к занятых
каналов.
Для простейшего потока заявок с плотностью веро-
ятности (12.2) и экспоненциального закона времени об-
служивания с плотностью вероятности (12.5):
/\~Х3Д/, Г^-^цД/,
Q^\-\3kt, Qvk~\-k\xkt.
В наиболее характерном случае частичной занятости
каналов обслуживания 0 < к < п в пренебрежении сла-
гаемыми второго порядка малости:
= Pp(k+\)Qx ~ + ОмД* >
Qk+\ I = Q\xkQ\ «1 - (Ар+А.3 )Дг,
~ P'kQ^k-X) ~ ^-3^ •
В случае полной незанятости каналов к- 0 (рис. 12.2,а)
a Qk-i\k=l-
В случае их полной занятости к = п (рис. 12.2,6)
Рк+1 = 0, a Qk+i\k= 1.
к -= 0 кА
Zr-l к п
Рис. 12.2
Соответствующие подстановки в (12.10) приводят в
пределе ДГ -» 0 к дифференциальным уравнениям
^/Л = (Л + 1)М^+1-(^+Х3^+Х3^_19 (12.11)
б7Р0/б/г = рР1-Л3Р0, (12.12)
dPn ldt = -npPn + X3Pn_\, (12.13)
относящимся ответственно к случаям 0<к<п, к = 0 и к= п.
В установившемся режиме обслуживания левые к
части уравнений (12.11)-(12.13) обращаются в нуль.
Тогда из (12.12) Р\ = аР$, где а = Х3/ц. После этого
из (12.11) при к = 1 находится
Р2 = Руа/2 = Р0а2/21 .
Из того же уравнения при к = 2, ..., п - 1 последова-
тельно определяются
Р3 = Рг-а/З = Ро-а/31, ...,рп = Рп-\ а/п = Р0-а/п\ .
Последний результат удовлетворяет и (12.13).
Значение Р$ следует из справедливого в отсутствие
очереди условия
f p/ = pof«///! = i,
/=0 /=0
что и приводит к (12.6)-(12.9).
12.2.5 . Случаи бесприоритетного
обслуживания с очередями ограниченной
и неограниченной длины
При ограниченной длине очереди q> 0 снижается до
Если же q = 0, приведенная формула переходит в
формулу (12.6).
Режим с ожиданием (с неограниченной длиной оче-
реди q —> оо) характеризуется нулевой вероятностью от-
казов, средней длиной очереди
5ср “
n+\ Д п I _«+!
а / \а + а
_Р) /! и!(л-а)
и средним временем ожидания
Тож.ср ~ ^ср ~ ^з.ср •
где Т3 Ср - средний интервал времени между заявками.
12.2.6 . Пропускная способность
систем массового обслуживания
Это максимальная интенсивность потока заявок Хтах
= l/Tb-cp тт> при которой значения вероятности отказа
Рот и среднего времени ожидания ГОж ср не превосходят
принятых за допустимые.
Увеличение числа каналов обслуживания является
мерой повышения пропускной способности.
Безотказность и оперативность обслуживания наи-
более ответственных заявок при ограниченном числе
каналов достигается за счет перехода к приоритетному
обслуживанию этих заявок.
12.2.7 . Пропускная способность
многофункциональной
РЛС с ФАР
Характеризуется максимальной интенсивностью по-
тока целей, обслуживаемых с показателями качества не
ниже требуемых. Под обслуживанием цели понимается
комплекс операций ее наблюдения при использовании
РЛС конкретного предназначения.
Операции наблюдения рассматриваются как фазы
обслуживания. Если они сводятся к получению отметок
от цели на границе зоны ответственности, к траектор-
ному обнаружению-измерению и к последующему со-
провождению цели, система массового обслуживания
оказывается трехфазной [2.53].
12.3. Методы оценивания и повышения
надежности
Под надежностью объектов (систем, подсистем)
понимают в общем случае сочетание их свойств безот-
казности, ремонтопригодности, долговечности и сохра-
няемости.
Отказом называют возникновение неисправности,
приводящей к нарушению работоспособности объекта.
Под работоспособностью объекта понимается со-
стояние объекта, при котором параметры, определяющие
возможности его нормального функционирования, не
выходят за принятые в качестве допустимых пределы.
Ремонтопригодность объекта сводится к своевре-
менному выявлению причин отказов и восстановлению
работоспособности путем технического обслуживания и
ремонта.
Долговечность объекта - это свойство объекта со-
хранять работоспособность до наступления предельного
состояния (разд. 12.1.4) при установленной системе об-
служивания и ремонта.
Сохраняемость объекта - это свойство сохранять
показатели долговечности и ремонтопригодности в те-
чение и после хранения и транспортирования. [0.27,
6.27, 6.28, 6.36, 6.38].
12.3.1. Модели потоков отказов
из-за неисправностей
В общей постановке - нестационарны. Отказы име-
ют повышенную интенсивность в начале использования
временного ресурса (этап приработки аппаратуры) и в
конце его использования (этап старения аппаратуры).
Для основной же части временного ресурса удается
применять модель стационарного, причем чаще всего
простейшего потока отказов. Параметрами этой модели
185
являются интенсивность потока отказов Хот и среднее
время наработки на отказ Гнар, связанные соотноше-
нием
7’нар=1/ХОт. (12.14)
Интенсивность Хот потока отказов системы без ре-
зервирования складывается из интенсивностей Хот/ по-
токов отказов независимо работающих существенных
ее элементов
N
(12.15)
1=1
возрастая с увеличением числа элементов N. Интенсив-
ность потока отказов каждого элемента при большом N
должна быть малой.
При одинаковом среднем времени наработки на от-
каз независимо работающих элементов системы это
время должно превышать в N раз среднее время нара-
ботки на отказ системы в целом
^нар /= А^нар-
12.3.2. Вероятности безотказной работы
и отказа за время эксплуатации
нерезереируемого и невосстанавливаемого
изделия
Вероятность безотказной работы изделия P(t) - это
вероятность того, что система, исправная в момент вре-
мени t = 0, безотказно проработает в течение времени t.
Для модели (12.3) простейшего потока отказов это при-
водит к экспоненциальному закону безотказной работы
Р(/)= Jp(7’)rf7’ = e-Z°T' =е-//7"ар, (12.16)
t
причем Р(0) = I, Р(оо) = 0. Вероятность отказов за время
t определяется выражением
ЛуИО = 1 - P(t) = 1- е_'/Гнар. (12.17)
12.3.3. Резервирование
Резервирование - это метод повышения надежности
за счет использования избыточных (резервных) элемен-
тов систем или же избыточных систем в целом, которые
в отсутствие отказов могли бы быть исключены. Вари-
антами включения резервных элементов являются:
• постоянное подключение резерва;
• подключение резерва, находящегося в нагружен-
ном состоянии;
• подключение резерва, находящегося в ненагру-
женном состоянии.
Ниже рассматриваются также варианты резервиро-
вания систем в целом. Метод резервирования анализи-
руется в настоящем разделе без учета возможностей
восстановления работоспособности (разд. 12.3.4).
Вариант постоянно включенного резерва элемен-
тов системы. Проще всего пояснить на примере непре-
цизионного резистора R, несущего большую токовую
нагрузку и не обеспечивающего в связи с этим требуе-
мого среднего времени наработки на отказ. Параллель-
ное включение т резисторов R = mR реализует требуе-
мое сопротивление R при меньшей токовой нагрузке
каждого резистора, обеспечивая повышение среднего
времени наработки на отказ (типа обрыва). Выход из
строя каждого элемента с увеличением т становится, к
186
тому же, менее опасным. Однако, как и при любом ре-
зервировании, объем и стоимость изделия растут.
Подключение резерва, находящегося в нагружен-
ном состоянии. Любое подключение резерва эффек-
тивно только при высокой надежности и быстродейст-
вии переключающих устройств. При постоянном пита-
нии резервной аппаратуры, работающей на высоком
уровне мощности, перерывы в работе на подключение
резерва минимальны. Недостатком поддержания ре-
зервной аппаратуры в нагруженном состоянии является
ее старение, причем такое же, как основной. Ниже это
поясняется расчетом.
Пусть основной комплект аппаратуры резервирован
(т - 1) комплектами. Общее число включенных ком-
плектов равно т. Переключение комплектов не счита-
ется отказом. Отказ - это выход из строя всех т ком-
плектов. Вероятность безотказной работы
Рот(0 = 1-(1 - е“//Гна₽)'”. (12.18)
Среднее время наработки на отказ резервированной
аппаратуры для распределения (12.18)
т 1
Тт нас = Т’нао Г1 • (12.19)
т пар пар i v 7
k=\K
При m = 2 отношение Tm нар /Гнар = 1>5. Для т = 4 это
отношение равно всего 2,1 (сказываются отказы вклю-
ченной резервной аппаратуры).
Подключение резерва, находящегося в ненагру-
жеииом состоянии. Старением резерва в ряде случаев
можно пренебречь, хотя и отпадает ряд преимуществ
нагруженного резерва. Время наработки на отказ при
идеальном переключении и отсутствии отказов в нена-
груженном состоянии
Тщ нар = т ^нар •
Варианты резервирования систем в целом. Разли-
чают резервирование'.
• общее (резервирование аналогичной системой);
• раздельное (независимое) элементов или групп
элементов;
• скользящее, предусматривающее замену группы
основных элементов объекта одним или несколькими
резервными, каждый из которых может заменить отка-
завший.
Выбор варианта резервирования проводится из тех-
нико-экономических соображений для каждого кон-
кретного случая.
Для ряда измерительных систем характерно получе-
ние данных от различных источников информации, ко-
торое рассматривалось как мера повышения точности
измерений. При надлежащем объединении информации
оно является также мерой резервирования.
12.3.4. Восстановление
работоспособности
Существенно повышает готовность систем к исполь-
зованию. Может анализироваться как вид их массового
обслуживания. В роли потока заявок выступает при
этом поток отказов, часто аппроксимируемый простей-
шим, с интенсивностью Хот = 1/7"нар- где ?нар - среднее
время наработки на отказ (безотказного состояния). Ре-
зервирование в приводимых ниже соотношениях не
учитывается.
Время восстановления работоспособности. Вклю-
чает время поиска неисправности и ее устранения после
поиска. Аналог времени обслуживания. Как и оно -
случайная величина. Плотность вероятности ее р(Гв)
моделируют показательным законом вида (12.5). В нем
интенсивность потока восстановлений р. = 1/Гвср явля-
ется обратной величиной среднего времени восстанов-
ления Твср. Интенсивность потока восстановлений мо-
жет снижаться, если работа по восстановлению прово-
дится только в нагруженном состоянии аппаратуры из-
за появления дополнительных отказов.
Стационарный режим восстанавливаемой систе-
мы. Может рассматриваться как разновидность стацио-
нарного режима одноканальной системы обслуживания
п = I. Важнейшим показателем такого режима является
безусловная (не связанная с выбором момента наблю-
дения) вероятность безотказного состояния Pq = 1 - Рот,
которую называют коэффициентом готовности Kv = Р&
Переходя в (12.9) к вновь введенным обозначениям,
можно получить
~ 1 ” ~ Т’нар /(Гвср + ?нар) • (12.20)
Коэффициент готовности определяется, таким обра-
зом, отношением среднего времени безотказного со-
стояния (наработки на отказ) к суммарному среднему
времени восстановления и безотказного состояния. Он
тем больше, чем меньше отношение Тв Ср/7нар времени
восстановления к времени безотказного состояния. Зная
коэффициент готовности КГ, можно оценить, какое чис-
ло vKr из v однотипных объектов оказывается готово в
среднем к практическому использованию.
Пример. Для твердотельных РЛС обнаружения и
сопровождения воздушных целей на средних и больших
высотах AN/TPS-59 (США) и на малых высотах 39Н6
(Россия), судя по ориентировочным данным разд. 2.2.11
и 2.2.12, имеют соответственно Гнар = 1400 ч, Т^ср =
= 0,66 ч, КГ« 0,9995 и Т’нар = 700 ч, Тв ср = 0,3 ч, Кг «
~ 0,9996. К сожалению, коэффициент готовности мно-
гих современных РЛС по ряду причин существенно ни-
же приведенных значений.
Нестационарные режимы восстанавливаемой сис-
темы. Фактически протекают между отказами и восста-
новлениями работоспособности. Для режима восстанов-
ления в нагруженном состоянии аппаратуры коэффици-
ент готовности Kfft) = Po(t) определяется из дифференци-
ального уравнения (12.12). После замен р = \/Тв Ср,
= ^от = 1/7нар, Р\ = I - Кг(г) оно принимает вид
dKr/dt = [1 - Kr(f)] / Гв ср - /Тнар. (12.21)
В процессе восстановления работоспособности коэф-
фициент готовности повышается, а по мере наработки
оборудования после восстановления падает, в обоих слу-
чаях с постоянной времени Т= ТнарТв ср^Тнар + Тв.ср). В
среднем Kr(f) определяется выражением (12.20).
12.3.5. Увеличение среднего времени
наработки на отказ
Повышает коэффициент готовности (12.20). Дости-
гается (в отсутствие избыточности):
• использованием надежной элементной базы (пол-
ным переходом к твердотельной базе, в том числе);
• тщательным учетом требований надежности при
проектировании и испытаниях;
• строгим соблюдением режимов эксплуатации;
• соблюдением сроков технического обслуживания,
и, в частности, контроля и настройки аппаратуры;
• метрологическим обеспечением контроля измери-
тельных средств;
• правильным назначением временного ресурса ап-
паратуры, учетом и экономией его расхода;
• своевременным проведением текущего, среднего и
капитального ремонта.
Ограничения в переходе к твердотельной элемент-
ной базе зачастую лимитированы средними мощностя-
ми твердотельных генераторных приборов на момент
проектирования.
12.3.6. Сокращение среднего времени
восстановления работоспособности
Повышает коэффициент готовности (12.20). Обеспе-
чивается путем:
• блочно-модульного построения аппаратуры;
• частичной или полной автоматизации поиска не-
исправных модулей и блоков;
• поддержания исправного запаса (резерва) блоков и
модулей;
• создания удобств замены неисправных блоков и
модулей при конструировании;
• совершенствования технологии текущего ремонта;
• введения подвижных контрольно-ремонтных
средств;
• перехода к автоматической замене вышедших из
строя наиболее ответственных блоков и модулей в по-
рядке резервирования.
Резервирование и восстановление работоспособно-
сти могут, таким образом, использоваться совместно.
12.3.7. Метрологическое обеспечение
надежной эксплуатации РЭС
Рассчитано на достижение необходимого качества и
требуемой точности измерений:
• предусмотренных функциональным назначением
РЭС;
• определенных задачами их технического контроля
и технического обслуживания.
Основывается на законодательном закреплении ряда
общих правил, положений и норм. Узаконена, напри-
мер, международная (интернациональная) система еди-
ниц SI, рекомендованная в 1960 г. Генеральной конфе-
ренцией по мерам и весам.
Наиболее распространенным мероприятием метро-
логического обеспечения является поверка средств из-
мерения, подразумевающая в ряде случаев их градуи-
ровку. Поверку проводят обычно специалисты-
поверители государственных или ведомственных (вой-
сковых, в том числе) организаций, сличая показания по-
веряемых средств измерения с показаниями образцовых
средств измерения.
Образцовые средства измерений (эталоны низших
рангов) аттестуются, в свою очередь, на основе их тща-
187
тельного сопоставления с вторичными эталонами орга-
низаций (НПО, НИИ) метрологической службы.
Вторичные эталоны, наконец, аттестуются в головных
организациях (НПО, НИИ) этой службы путем сопостав-
ления с первичными эталонами, воспроизводящими
единицы измерений с наивысшей в стране (по сравнению
с другими эталонами той же единицы) точностью.
Метрологическое обеспечение в войсках - составная
часть специально-технического (инженерно-радиоэлек-
тронного, инженерно-ракетного и т.д.) обеспечения
[0.32, 0.34, 0.60].
12.3.8. Надежность энергоснабжения РЭС
Надежность ряда РЭС, особенно РЭС оборонного
назначения, нельзя рассматривать в отрыве от надежно-
сти их энергоснабжения.
В условиях «кризиса» [2.152] активной стационарной
однопозиционной локации, обусловленного сложившей-
ся уже практикой прямого уничтожения РЛС в локаль-
ных конфликтах, следует ожидать постепенного перехо-
да к мобильным кибернетическим много позиционным
системам активно-пассивной локации с постепенным
расширением спектра частот, см. разд. 2 и [2.142]. При
мобильности РЭС нельзя обойтись и без использования
мобильных источников энергоснабжения.
Однако наряду с мобильными возросла роль и ряда
стационарных РЭС. Это - те же РЛС, но очень большой
дальности, которые подлежат специальной защите как
стратегические объекты, это - разнообразные средства
передачи информации и т.п. Их энергоснабжение нуж-
дается в специальной защите от стихийных бедствий,
неумышленных аварий и распространившейся террори-
стической деятельности. Разрабатываются поэтому спе-
циальные комплексы мероприятий [6.23] по повыше-
нию надежности централизованного энергоснабжения:
• компьютерный контроль и автоматизация управ-
ления высоковольтными линиями и другим оборудова-
нием в региональном масштабе;
• комплексные контроль и управление сетями элек-
троснабжения в широких областях пространства с ис-
пользованием систем единого времени и других спут-
никовых технологий.
• изучение и предотвращение катастрофических яв-
лений в энергосистемах.
Большое внимание в настоящее время уделяется ав-
томатизированному резервированию энергоснабжения
отдельных объектов (РЭС, а также предприятий, боль-
ниц и т.д.).
12.4. Эргономика и экология в технике РЭС
12.4.1. Общие сведения об эргономике
Использование большинства РЭС проводится с уча-
стием операторов, принимающих ответственные реше-
ния в условиях жесткого лимита времени, и персонала,
осуществляющего техническое обслуживание РЭС.
Эргономика технических систем - научно-техничес-
кая дисциплина и комплекс мероприятий, которые на-
правлены на совершенствование взаимодействия людей
и технических систем. Применительно к РЭС меро-
приятия должны обеспечивать надлежащие условия
обитания и производительной работы людей на РЭС,
сводить к минимуму вероятности ошибочных решений
каждого человека-оператора.
К эргономическим мероприятиям относят соблюдение
температурного режима, вентиляцию воздуха, наглядность
выдаваемой системой информации, удобство проведения
ее коллективного и индивидуального анализа, устранение
информационных перегрузок. Все это обеспечивают
• сочетанием коллективных средств отображения
информации с индивидуальными, позволяющими выде-
лять информацию, требуемую лишь отдельным испол-
нителям;
• снабжением панелей и пультов управления мнемо-
схемами, облегчающими системное восприятие прово-
димых операций;
• продуманным подсветом отображающих уст-
ройств; учетом «моторного поля» операторов на рабо-
чих местах;
• продуманным проектированием их кресел.
К разработке технической документации на рабочие
места привлекают поэтому специалистов в области ин-
женерной психологии и технической эстетики.
Мероприятия по сохранению здоровья личного со-
става наряду со своим самостоятельным значением по-
вышают эффективность использования РЭС.
Немаловажное значение в числе мероприятий эрго-
номики имеет подготовка обслуживающего персонала,
особенно обеспечивающего взаимодействие РЭС раз-
личного назначения, разнесенных на местности.
12.4.2. Подготовка персонала
для эксплуатации сложных систем
Общие сведения. Большая стоимость закупки и
эксплуатации современных РЭС не позволяет прово-
дить на них все виды обучения обслуживающего персо-
нала, и в частности, операторов РЛС, ЗРК, диспетчеров
УВД, штурманов наведения истребительной авиации
ирасчетов командных пунктов ПВО [6.49]. Не удается
создать для обучения критические ситуации, воспроиз-
вести реальные условия работы. Особенно это касается
систем вооружений. Поэтому широкое применение на-
ходят различные тренажеры.
В последнее время уделяется внимание разработке
системных тренажерных комплексов, позволяющих
проводить одновременные тренировки операторов раз-
личных специальностей. Создание таких аппаратно-
программных комплексов возможно на базе локальных
вычислительных сетей при широком использовании ме-
тодов математического моделирования.
Пример комплекса, предназначенного для одно-
временной тренировки расчетов. Приведен в [6.50].
Работа комплекса основывается на реализации частных
моделей:
• движения воздушных целей в соответствии с за-
мыслом тренировки;
• воздушных целей как вторичных излучателей;
• формирования различных видов помех;
• РЛС различных типов (обзорных трех- и двухко-
ординатных, радиовысотомеров).
Комплекс позволяет проводить совместную трени-
ровку лиц боевых расчетов КП, РЛС разных родов
войск, разнесенных на местности.
188
Воздушная обстановка форми-
руется центральной ЭВМ (сервером
сети) по единому замыслу и плану в
реальном масштабе времени с уче-
том аэродинамических характери-
стик летательных аппаратов раз-
личных типов.
Расчет параметров движения це-
лей в единых географических коор-
динатах позволяет моделировать
единую для всей группировки войск
воздушную обстановку. Обстановка
может формироваться заблаговре-
менно и храниться в банке задач. В
дополнение к заранее сформиро-
ванным трассам целей в процессе
тренировки возможно подключение
ПЭВМ, моделирующих полет воз-
душной цели и истребителя - перехватчика в реальном
масштабе времени под управлением оператора. Это по-
зволяет существенно уменьшить шаблонность трени-
ровки и учесть влияние человеческого фактора.
Расчет отраженного от цели сигнала производится с
учетом формы, ракурса, радиальной скорости и ротор-
ной модуляции (пропеллерной или турбинной, см. разд.
8.7) цели с использованием программы BSS [2.131] для
заданного набора типов воздушных целей.
Пассивные помехи формируются с использованием
цифровой карты местности для конкретных позиций
каждой РЛС (разд. 8.10). Активные (шумовые и им-
пульсные) и пассивные помехи когерентно суммируют-
ся с эхо-сигналами целей.
Каждая РЛС моделируется отдельным компьюте-
ром, имеющим связь как с сервером, так и с компьюте-
ром, моделирующим работу КСА КП радиотехническо-
го подразделения.
Обработка сигналов и помех в РЛС моделируется с
учетом:
• вторичного излучения цели;
• пассивных и активных помех;
• результатов расчета диаграммы направленности
антенны с учетом влияния земли.
Флюктуации моделируемой цели и наличие помех
определяют вероятностный характер ее обнаружения,
близкий к реальному. Обнаружение целей осуществля-
ется оператором или автоматически аппаратурой пер-
вичной обработки.
Информация о воздушной обстановке может выда-
ваться как на компьютер, моделирующий работу АСУ
КП вышестоящего уровня (например, соединения или
объединения ПВО, см. разд. 5.4), так и на реальную ап-
паратуру КП.
На рис. 12.3 представлены примеры воздушной об-
становки и индикаторов РЛС метрового и сантиметро-
вого диапазонов, работающих на разных позициях, для
одного и того же момента времени. Виды индикаторов
Рис. 12.3
наложены на карту (рис. 12.3) для наглядности. Одна из
целей осуществляет постановку активной шумовой по-
мехи в обоих диапазонах.
«Свои» цели отвечают на запрос опознавания. Вос-
производится даже «след» цели, обусловленный по-
слесвечением реального индикатора.
12.4.3. Общие сведения об экологии
Эргономические мероприятия увязывают с экологи-
ческими мероприятиями, направленными на устранение
нежелательного влияния систем на население и окру-
жающую среду. Это, в первую очередь, мероприятия по
предотвращению попаданий в пределы населенных
пунктов мощных электромагнитных излучений.
Наряду с населением следует заботиться о животных
и растительности. Размещение ряда РЭС часто связано с
удалением деревьев и кустарников в пределах зон зем-
ной поверхности, существенных для распространения
волн (разд. II.2.2).
Учет экологии необходим поэтому при выборе дис-
локации РЭС, размеров расчищаемых зон, рациональ-
ном использовании удаляемой растительности.
Для сверхмощных РЭС, таких, как сверхдальние
надгоризонтные и загоризонтные РЛС, необходимость
экологической экспертизы усиливается, распространя-
ется на источники питания РЭС, особенно в случае при-
влечения энергии атомных электростанций. Это же от-
носится и к привлечению атомной энергии для питания
спутниковых РЛС.
Весьма существенно предотвращение пожароопас-
ности и взрывоопасности, особенно для РЭС с атомным
питанием, с питанием от двигателей внутреннего сгора-
ния, РЭС наведения ракет и снарядов и т.д.
Снятие РЭС с эксплуатации (разд. 12.1.4) должно
предусматривать необходимые экологические меро-
приятия при замене ее новой, особенно более мощной
РЭС, или же восстановление экологии среды при сня-
тии без замены [6.34, 6.36].
189
13. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ РЭС,
ИХ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
13.1. Общие сведения
Ниже обсуждаются:
• общие математические описания сигналов, час-
тотно-временных и пространственно-временных, а
также соответствующих помех, аддитивных и мультип-
ликативных (модулирующих);
• условия непреднамеренного и преднамеренного
формирования различных помех;
• математические модели характерных классов сиг-
налов и помех, имеющие самостоятельное значение и
используемые в разд. 16-25.
В ходе обсуждения детализируется информация о
некоторых модуляционных эффектах, возникающих в
процессах вторичного излучения и распространения
радиоволн (разд. 8 и разд. 11), а также об источниках
преднамеренных и непреднамеренных помех (разд. 6).
При этом особенности радио- и гидроакустических
сигналов и помех РЭС активной локации и радиосвязи,
рассмотрены в разд. 13.1-13.6, особенности сигналов и
помех в оптическом диапазоне учитываются, главным
образом, в разд. 13.7, особенности сигналов и помех
пассивной (радио- и оптической) локации рассматри-
ваются в разд. 13.8. Векторно-матричный аппарат пояс-
няется в разд. 26.
13.1.1. Детерминированные сигналы
Сигнал x(t) называют детерминированным, если он
не зависит от случайных параметров. Это предположе-
ние является идеализацией сигнала, поскольку не из-
вестны: форма зондирующего сигнала; доплеровская
частота; временное запаздывание с точностью до долей
периода высокочастотных колебаний.
Понятие детерминированного сигнала (сигнала с из-
вестными параметрами) лежит, тем не менее, в основе
построения моделей случайных сигналов и облегчает
понимание закономерностей оптимальной обработки
произвольных сигналов на фоне помех.
Частотное описание детерминированного сигна-
ла. Дополняет его временное описание x(t).
Характеризуется частотным распределением ком-
плексной спектральной плотности напряжения сигнала
gx(/) и, в частности, амплитудно-частотным спектром
|gX/)| и фазочастотным спектром arg gx(f). Находится
путем преобразования Фурье сигнала
оо
gx(f) = dt. (13.1)
—оо
Комплексная спектральная плотность gx{f) одно-
значно определяет сигнал x(t) в результате обратного
фурье-преобразования:
оо
x(t)= df. (13.2)
—оо
Пример сигнала x(t) и его спектральной плотности gx(f)
(в данном случае вещественной) показан на рис. 13.1,а,б
(сплошные линии).
а) б) в)
Рис. 13.1
Высокочастотный сигнал. Это сигнал с полосой
частот 77 «fy, где /о - несущая частота. Его называют
иногда узкополосным сигналом, хотя при больших зна-
чениях /о абсолютное значение 77 сравнительно велико.
По отношению к периоду колебаний несущей частоты
1//0 это сигнал с медленно изменяющимися амплитудой
|А7У| и начальной фазой arg X(t)
x{t) = |Дг)| cos [2л/о? + arg %(r)].
Широко используется комплексная запись высоко-
частотных сигналов, основанная на формулах Эйлера,
е7^ = cos \|/ + j sin <|/, cos = Re e747 = (e747 + e"yV|7)/2.
(13.3)
Вводятся медленно изменяющиеся комплексные ам-
плитуды сигнала
Дг) = |Д0|е/аг8У(/), (13.4)
через которые выражаются эти сигналы
х(О = Ке[лГ(Оеу2’г/о']=
= ^[¥(Ое-/2’г/о' +Х*(0е-у2’1/(|'],
здесь * - знак комплексного сопряжения. Фурье-пре-
образование комплексной амплитуды сигнала приводит
к ее спектральной плотности
Gx(/)= (13.6)
Спектр комплексной амплитуды (13.6) обычно
удобнее комплексной спектральной плотности gx{f)
сигнала х(0- Если последняя концентрируется вокруг
двух частот /о и -/), т° спектр (Т^/) сконцентрирован в
окрестности нулевой частоты (рис. 13.1,в).
В свою очередь, комплексная амплитуда сигнала
однозначно определяется как обратное фурье- преобра-
зование спектра Gxtfy.
00
ДО = \Gx(f) df . (13.7)
—00
Наряду с частотой / обратной периоду колебаний,
вводят циклическую (угловую, круговую) частоту Q =
2л/ Соотношения (13.6)-(13.7) заменяются при этом на
G/Q) = |Х(г)е_уП? dt, X(t) = — jGY(Q)eyn' dQ..
—00 —00
190
При П < /о применимость узкополосного приближе-
ния ограничивается «прониканием хвостов» распреде-
лений Gx(f+/о) и Gx(f - /о) из положительной области
частот в отрицательную, и наоборот.
Модель аналитического сигнала. В отличие от
модели узкополосного сигнала, эта модель пригодна
при любом соотношении центральной («несущей») час-
тоты и полосы частот.
Аналитический сигнал описывают [0.44] комплекс-
ной аналитической (голоморфной) функцией времени
х(/) = х(0 +J h(t),
реальной частью которой является полезный сигнал
x(t) = Re x(t).
Аналитические (голоморфные) функции. Это
функции комплексного аргумента t =Re t +j Im t. Удов-
летворяют правилам дифференцирования функции x(t):
по указанному аргументу t = Re t +/ Im t
dx = — dt =— (dRe/4- jd Imr) = — dRct + j—d\mt\
dt dt J dt J dt
по двум вещественным аргументам Re t и Im t
~ v dx . 8h г дх . dh
dx = ---+ j------pReZ4-----+ j----L/ImZ.
LdReZ dRet^ LSImZ dlmt^
Из сопоставления двух видов записи дифференциа-
ла^ следуют условия Коши-Римана [0.44] для мнимой
части Л(г) аналитической функции x(f):
дх _ dh дх _ dh
dRct dlmz ’ dlmZ dRet
Радиофизическая трактовка абстракции анали-
тического сигнала. Его спектральная плотность gx(f)
находится по формуле
8х(Л = gx(f)+j gh(f),
за счет чего она обращается (рис. 13.1 ,б):
> в нуль при/< 0;
> в удвоенную спектральную плотность 2gx(/) ис-
ходного сигнала x(t) при f> 0.
Составляющую g/7 (/) для этого выбирают в виде:
gh(f) =jgx(f) При/<0,
gh (/) = -jgx (f) при/> 0.
Иначе, каждую гармонику исходного сигнала x(z)
фильтруют. Сигнал пропускают через идеальный фа-
зовращатель с фазо-частотной характеристикой
(n/2)sgn/,
где sgn f = -1 при f < 0 и sgn f = 1 при f> 0.
С позиций же математики процедуры вычисления
gx(/) и gh (/) являются следствиями перевода условий
Коши-Римана в спектральную область;
Преобразование Гильберта. Это преобразование
x(Z) в h(t)
00 00 э г j(2n/Z-—sgn /) i °? x(t}
h(t) = f [ U)e’^W]e 2 df=- f
J J л J t-s
Обосновывается путем преобразования Фурье сигнала
x(Z), описанной фильтрации и обратного преобразова-
ния Фурье. Однократный интеграл понимается [0.44] в
смысле главного значения.
Возможности использования аппарата аналити-
ческих сигналов. В настоящее время необходимость
расчета по формуле Гильберта отпадает.
Даже для явно несинусоидального сигнала x(t) его
спектральная плотность gx (/) находится путем преобра-
зования Фурье. Простая программа осуществляет опи-
санную его фильтрацию - преобразование в спек-
тральную плотность gh (f) мнимой части аналитическо-
го сигнала. Обратное преобразование Фурье определяет
мнимую часть h(t) аналитического сигнала, а значит, и
сам аналитический сигнал x(Z) = x(t) 4- j h(t).
Аналитическое представление высокочастотного
сигнала упрощено даже по сравнению с обычным вы-
сокочастотным представлением (13.5):
х(0 = х(/) + jh(t) = X(f) ej2nfo‘.
Если в этом случае x(Z) - отрезок косинусоиды
(рис. 13.1 ,а), то h(t) - отрезок синусоиды (не показан).
Для высокочастотного сигнала спектральная плот-
ность аналитического сигнала gx(f) (штриховая ли-
ния на рис. 13.1,6) сводится к сдвинутой по частоте
спектральной плотности Gx(f - /о) его комплексной ам-
плитуды [1.5, 1.66, 2.40, 2.41, 2.68, 8.2, 8.41].
Другие описания детерминированных сигналов.
Это описания детерминированных сигналов, связанные
с их дискретизацией, обобщенным фурье-преобразо-
ванием и вэйвлетным анализом (разд. 13.6).
13.1.2. Кеазидетерминироеанные сигналы
Это класс простейших случайных процессов, опи-
сываемый моделями детерминированных сигналов по-
сле введения в них небольшого числа случайных па-
раметров (амплитуд, фаз), не зависящих от времени.
Модели квазидетерминированных сигналов при
вторичном излучении. Отражение детерминированно-
го узкополосного сигнала от сосредоточенного объекта
(т.е. объекта с не разрешаемыми элементами) сводят к
сигналу со случайными амплитудой и начальной фазой
(разд. 13.5). Отражение от распределенного объекта, на-
пример, маскирующей пассивной помехи (разд. 13.3.4),
анализируют обычно на основе общего аппарата ста-
ционарных случайных процессов (разд. 27.3).
Промежуточное положение занимают дальностные
портреты объектов (разд. 8.8.7) с малым числом разре-
шаемых по дальности элементов.
Текущий частотный спектр напряжения. Идеаль-
ный спектральный анализ (13.1) требует бесконечного
времени наблюдения. Между тем, реально используют-
ся изменяющиеся во времени квазидетерминированные
нестационарные сигналы. В интересах практики вводят
их текущие спектры, не предполагая точного обратно-
го преобразования (13.2) их в сигналы.
Когда текущий спектр изменяется медленно, его
воспроизведение улучшается с возрастанием интервала
наблюдения, но чрезмерное увеличение этого интерва-
ла искажает изменение текущего спектра во времени.
Текущие спектры эвристически представляют в ви-
де функций частоты и времени [1.29, 6.109, 6.1Ю] вида
191
gy(f,t) = fv(r-T)j/(T)e j2^di, (13.7a)
—00
где y(t) - наблюдаемое колебание (например, в виде
наложения сигнала и шума); v(t) - импульсная харак-
теристика линейного фильтра (разд. 16.3.1). При про-
тяженности импульсной характеристики, большей дли-
тельности сигнала, и ее единичном уровне v(f) = 1 вы-
ражение (13.7 а) соответствует традиционному спектру
(13.1) задержанного сигнала. При укороченной им-
пульсной характеристике v(t) последовательно выда-
ются элементы текущего спектра. Чрезмерное укоро-
чение понижает возможности частотного разрешения.
Текущий частотный спектр мощности Вигнера-
Вилле. Является эвристическим применением теории
стационарных случайных процессов (разд. 27.3) к не-
стационарным. Вместо корреляционной функции ста-
ционарного процесса, независящей от времени,
Ф(т) = М[У(Г + т 2)У * (t - т 2) 2]
в формулы Винера - Хинчина, см. (27.51), (27.53),
подставляют корреляционную функцию нестационар-
ного процесса, зависящую от времени,
Ф(г, т) = М[У(Г + т 2)У * (Z - т 2) 2].
После замены усреднения М[-] по реализациям вре-
менным усреднением, текущий спектр мощности при-
нимает вид
$СЛ 0 = ] Y(t +1) -|) е"72”Л А. (1 з.7б)
—00
Аномально большой пик спектра на нулевой частоте
устраняют узкополосным фильтром подавления.
Подобный подход используют при:
• наблюдении изменяющихся частот РЭС в систе-
мах контроля ЭМС и РЭР (разд. 6);
• формировании двумерных изображений целей за
счет инверсного синтеза апертуры (разд. 18.12).
13.2. Модулирующие помехи
при одноканальном приеме
Поступающие на вход одноканального приемника
колебания обычно могут быть представлены в виде
>(Z) = Re[s(r)X(z, a) qj2^‘ ]+«(?), (13.8)
где X(t, а) - комплексная амплитуда полезного сигнала,
зависящая от времени t и векторного параметра a; n(t) -
случайная аддитивная помеха; B(t) - случайный ампли-
тудно-фазовый множитель, зависящий от времени, ха-
рактеризующий мультипликативную (модулирующую)
помеху.
В большинстве случаев
Ж«) = ^('-Ое’72лЛдср', (13.9)
где /3 = 2г / с - время группового запаздывания, связан-
ное с дальностью до цели г (см. также разд. 8.7.3);
Гдср= 2vr Ср /X- среднее значение доплеровской часто-
ты элементов вторичного излучателя, зависящее от их
средней радиальной скорости vr ср; а - вектор пара-
метров (^з, ср или г, Vr Ср).
13.2.1. Корреляционные функции и спектры
флюктуационной модуляции
отраженных сигналов
В общем случае модуляционные эффекты часто свя-
заны с особенностями распространения волн (разд. 11).
В локации модулирующие помехи вызываются ин-
терференционным характером вторичного излучения,
проявляемым при изменении ориентации целей.
Статистику случайного процесса характеризуют:
• корреляционными функциями и спектрами флюк-
туационной модуляции;
• плотностями вероятности амплитуд и мощностей
отраженных сигналов, эффективных площадей целей.
Важной характеристикой случайной модуляции
(13.8), особенно протяженных сигналов, является кор-
реляционная функция комплексного процесса B(t\ от-
ражающая степень взаимосвязи значений B(t) и B(t - т).
При нулевом математическом ожидании множителя
B(t) эта корреляционная функция имеет вид
Ц(Г, т)= рЛ) = М[В(0 В*(Г-т)]. (13.Ю)
Случайный процесс B(t) сводят обычно к стацио-
нарному, если его статистические параметры изменя-
ются медленно. Исключение составляют случаи ближ-
ней радиолокации: работы головок самонаведения и
радиовзрывателей вблизи цели. Для стационарных слу-
чайных процессов величина Ц/(т) не зависит от t и ин-
декс t опускается. Усреднение по реализациям заменя-
ют обычно усреднением по времени (эргодичность):
ц(т) = lim
I 772
’/.л - Г В(г)В*(г-т)^ .
Г—>оо Т
(13.H)
Отношение
р(т)/р(О) = р(т) (13.12)
называют нормированной корреляционной функцией.
При т = 0 модуль р(т) достигает единичного значе-
ния. Удвоенное значение т = /кор на некотором фикси-
рованном уровне |р| (например, |р| = 0,5) называют вре-
менем корреляции. Сравнивая длительность сигнала с
временем корреляции, качественно оценивают степень
его флюктуационных искажений.
Спектр мощности (энергетический спектр) флюк-
туационной модуляции. Характеризует распределение
энергии отраженного сигнала по частотам при гармониче-
ском облучении. Соответствует фурье-преобразованию
корреляционной функции:
S(F) = Kfa(x)e~j2nFl dx, (13.13)
—00
ц(т) = |5(Г)е72я7Гт dF . (13.14)
—00
Примеры аппроксимаций (моделей) функций |р(т)|,
колокольной, |sin х/х|, двусторонней экспоненциальной,
и соответствующих им нормированных спектров
ЦН(Л= 5(F)/5(0),
а именно недискретизированных колокольного, прямо-
угольного и в виде резонансной кривой представлены
на рис. 13.2.
192
Рис. 13.2
Корреляционные функции и огибающие спектров,
переходные между рис. 13.2,а,б и 13.2,д,е, охватывают,
например, отражения от местности, покрытой рас-
тительностью и колышущейся под действием ветра
(разд. 13.3.4). Наблюдаются и более сложные спектры и
корреляционные функции. Так, зондирование самолета
гармоническими колебаниями приводит к спектру в ви-
де совокупности спектральных линий, обусловленных
турбинной или пропеллерной модуляцией (разд. 8.7.2),
что изменяет и корреляционную функцию сигнала.
При негармоническом облучении цели модулирует-
ся каждая из его гармонических составляющих.
13.2.2. Плотности вероятности
амплитуд и мощностей отраженных
сиеналов, эффективных площадей целей
Для отраженных сигналов с суммарной длительно-
стью, заметно меньшей миллисекунды и полосой до
3...5 МГц, случайные функции b(t) = | B(Z) | сводятся к
случайным величинам 5, не зависящим от времени.
Значения эффективной площади сц пропорциональны
2
среднему значению оср и случайной величине b :
2 2
ац = Оср^ при М(5 )=b = 1.
Взаимосвязь р(Ь) и р(оц) находится из (26.15)
р(Оц)=р(&)-|<Я>/</оц| при 6 = д/сц/Оер . (13.15)
Ниже рассматриваются взаимосвязанные модели
р(Ь) и р(оц) , специфичные для различных целей:
• релеевского распределения амплитуд и экспонен-
циального эффективных площадей;
• обобщенных релеевского распределения амплитуд
и экспоненциального эффективных площадей;
• распределений Накагами амплитуд и гамма-
распределений эффективных площадей;
• логарифмически (лог-) нормальных распределений
амплитуд и эффективных площадей;
• распределений Джонсона;
• бета-распределений.
Модели релеевского распределения амплитуд и
экспоненциального эффективных площадей. Соот-
ветствуют вторичному излучателю с большим числом
независимых элементов, примерно равноценных. При
единичном значении Ь2 = 1 релеевское распределение
амплитуд b > 0 описывается выражением
р(Ь) = 2Ье~ь2 (Ь2 =1), (13.16)
при произвольном значении b2 = 2D -выражением
b
(b2 =2D).
(13.16а)
В силу (13.15) релеевскому распределению ампли-
туд соответствуют экспоненциальные распределения
эффективных площадей оц и их отношений оц/оСр = и:
р(оц) = -‘-е’°и/о'р , р(а) = е^. (13.17)
аср
Приведем обоснование весьма важных законов
(13.16) и (13.17). Векторная диаграмма сложения сину-
соидальных колебаний (рис. 13.3,а) поясняет образова-
ние отраженного сигнала. Их излучатели вносят неза-
висимые вклады в квадратурные составляющие Z>i, Z>2 и
амплитуду b = + 1>2 • Наложение большого числа
примерно равноценных, независимых величин в силу
центральной предельной теоремы теории вероятностей
позволяет считать распределения Z>i, Z>2 нормальными:
Р(\2) =
1 „-(^,2-mlt2)2/2D
%/2nD
(13.18)
где wi,2 - математические ожидания b2, a D - их
дисперсии. Здесь wi,2=0, a D = M(bi ) = M(Z>2 )= 1/2.
Поскольку p(b\, Z>2) = р(^1) Р(^2), после замен b\ = b cos
р, b2 = Ь sin р по формуле (27.27)
p(Z>, Р) =p(Z>i, Z>2) |5(6ь Ь2Уд(Ь, Р)|. (13.19)
Интегрируя (13.19) по р, можно прийти к (13.16).
На рис. 13.4 представлены законы распределения:
• нормальный для Z>i, 62 (рис. 13.4,а);
• релеевский для b (рис. 13.4,6);
• экспоненциальный для сц (рис. 13.4,в).
Рис. 13.3
Рис.13.4
Модели обобщенных релеевского распределения
амплитуд и экспоненциального эффективных пло-
щадей (модели Релея-Райса). Предусматривают нали-
чие доминирующего отражателя с эффективной площа-
дью по среди большого числа равноценных со средней
эффективной площадью os = оСр - по, где оСр - средняя
эффективная площадь цели. Поясняются векторной
диаграммой рис. 13.3,6. Для этих моделей
7-4251
193
p(b) = 2(1 + c)b exp{- [(1+c)Z>2 + c]}70[27c(1+c)4
c ( f la„
Р(пц) = —exp — c—------- Io 2cJ—
ao I °o J I V°o J
(13.20)
Здесь с = qo/qs = по/(оСр - по) - отношение эффектив-
ных площадей доминирующего и совокупности не до-
минирующих отражателей.
Соотношения (13.20) выводятся так же, как (13.16)—
(13.18). Функцию
10
5
Joto —
0
3
Рис. 13.5
I0(w) = X2Je"cos(p-p0) > (13.21)
2л 0
где po - произвольная начальная
фаза (это модифицированная
функция Бесселя нулевого по-
рядка. Она широко используется
в последующих разделах Спра-
вочника. Ее график представлен
на рис. 13.5). Для сравнения на-
несена не модифицированная
функция Бесселя нулевого по-
рядка, напоминающая затухающую косинусоиду. При
и = 0 значение /о(О) = 1 и обобщенные распределения
переходят в необобщенные. Наоборот, при с » 1, по >>
os обобщенные распределения приближаются к нор-
мальным (рис. 13.6,а,б).
Модели распределений Накагами амплитуд и
гамма (хи-квадрат) распределений эффективных
площадей. Описываются соотношениями:
р{Ь) = 2К„Ь2т~1 embl, b = 7^7, (13.22)
р(а) = К„ат~1 ета, а = о/оср . (13.23)
Целое число т = 1, 2, ... характеризует вид гамма-
распределения; Кт = тт / Г (т) - нормирующий мно-
житель, Г(т) = (т - 1)! - гамма-функция для целых
значений т > 1; значение 0! = 1.
Гамма-распределения (табл. 27.1) называют часто
распределениями «хи-квадрат» с числом степеней сво-
боды п=2т (разд. 27.5). При т = 1 распределение Нака-
гами (13.22) переходит в релеевское (13.16), а гамма-
распределение (13.23) - в экспоненциальное (13.18).
Вид распределений (13.22)—(13.23) для различных т
показан на рис. 13.7,а,б.
При т —> оо они сводятся к дельта-функциям
д(Ъ - 1) и 5(оц - оср).
Самолет средних размеров, как цель с доминирую-
щим элементом, лучше описывается распределениями
(13.22)—(13.23) при?и = 2:
p(b) = 8Z>3e-2*2, р(оц) = 4(оц/о^>)е-2о“/0ср . (13.24)
Модели логарифмически нормальных распределе-
ний амплитуд и эффективных площадей. Имеют вид
р(и) = —-2ee_(ln“’ln“““)2/2Do. (13.25)
wx/2nD0
Здесь и = b или и = оц; мМед - соответствующее меди-
анное значение.
Медианным называют неслучайное значение, веро-
ятности превышения и непревышения которого слу-
чайной величиной равны 0,5. В силу монотонности ло-
гарифмической функции In «мед = (In «)мед-
Логарифмически-нормалъное (логнормальное) рас-
пределение и означает нормальное распределение In w.
Логнормальный закон используют для описания
распределений b и оц (рис. 13.8) кораблей и других це-
лей с клинообразными элементами, когда отношение
Пср/вмед = велико.
Подбирая Do в (13.25), описывают распределения с
произвольно большим отношением Кц = eD°/2, тогда
как Кц = 1,18 для гамма-распределения т = 2 и Кц =
= 1,44 для релеевкого распределения т = 1.
Рис. 13.8
Распределения Джонсона. Распределение Джонсо-
на типа I — логарифмически-нормальное. Распределе-
ниями Джонсона типов II и III называют распределения
случайных величин Зп, Зпь преобразованных нелиней-
ными функциями из нормальных величин и с единич-
ной дисперсией и нулевым математическим ожиданием
S11 = е + Х{ехр[(у - w)/ti] + I}"1, (13.26)
Sin = е + X sh[(w - y)/r)]. (13.27)
Здесь X - положительный параметр; е, у - положи-
тельные, нулевые или отрицательные параметры.
Рис. 3.19
Тип распределения Джонсо-
на подбирают, вычисляя £-е цен-
тральные моменты распределе-
ний, к = 2, 3,4,
M[(S-Scp)] = W,
а также коэффициенты асим-
метрии pi = Ц35/ЙУ и эксцесса
(тупо- или островершинности по отношению к гауссов-
ской кривой) р2 = ЩЦ22 - 3. Точки (pi, рг) наносят на
график (рис. 13.9). Область, в которую попадает точка,
194
определяет тип распределения. Второй и третий типы
распределений полезны для целей с малым числом бле-
стящих точек (ракет, боеголовок) [2.23].
Модели бета-распределений. Это модели вида
p(S) = 1 - sf~\ (0 < S < 1),
где Ло выражается через гамма-функции: ко =
= Г(а+р)/Г(а)Г(р).
13.2.3. Динамическое моделирование
флюктуаций вторичного излучения
Реализуется согласно разд. 8.8.5. Охватывает моде-
ли разд. 13.2, а также разд. 24.10. Учитывает особенно-
сти конкретных целей, изменение значений оср с изме-
нением их ракурса и все источники флюктуаций, вклю-
чая вращение элементов целей.
13.3. Аддитивные маскирующие помехи
Аддитивные помехи различают по их происхожде-
нию, способу создания и вызываемому эффекту.
По происхождению различают аддитивные помехи:
• внутриприемные (флюктуационные шумы прием-
ников) и природного происхождения;
• взаимные;
• преднамеренные.
По способу создания различают аддитивные помехи:
> активные, т.е. помехи в виде прямых излучений;
> пассивные, формируемые в результате отражения
зондирующих сигналов от мешающих отражателей;
> комбинированные (активно-пассивные).
По вызываемому эффекту различают аддитивные
помехи:
• маскирующие (подавляющие);
• имитирующие (ложные цели).
Защита от помех - важный элемент построения уст-
ройств обработки принимаемых колебаний.
13.3.1. Особенности флюктуационных шумов
Шумы вызываются случайными движениями элек-
тронов в резисторах, электронных приборах и т.д.
Классической моделью формирования шума является
модель его возникновения в резисторе, находящемся в
условиях термодинамического равновесия с внешней
средой, т.е. отсутствия теплообмена. Шумы радиоаппа-
ратуры сопоставляются с шумами резистора.
Спектральная плотность шума резистора в ра-
диодиапазоне. Поясняется на примере двух резисто-
Полосовой
фильтр
/min</</max
Рис. 13.10
R
Сш
ров, связанных согла-
сованным по входу и
выходу четырехполюс-
ником-фильтром без
потерь с полосой про-
пускания П =/max -/min е“|
(рис. 13.10). Резисторы
обмениваются энерги-
ей через четырехпо-
люсник. Напряжение каждого резистора можно разбить
на ортогональные составляющие.
Пусть напряжение на интервале времени Т » \/П
описывается наложением ТП косинусоидальных и ТП
синусоидальных гармоник ряда Фурье. Возможность
выбора амплитуды напряжения такой гармоники рас-
сматривается как степень свободы. Известно, что в ус-
ловиях термодинамического равновесия на каждую
степень свободы приходится средняя энергия Э0=кТ/2,
где к = 1,38-10“23 Дж/град - постоянная Больцмана, а Т
- температура системы в градусах Кельвина. Помножив
ее на число гармоник 2ТП и поделив на интервал вре-
мени, находят среднюю обмениваемую мощность 77кТ.
Спектральная плотность этой мощности находится пу-
тем деления этой мощности на полосу 77:
У0 = 77кТ/77 = кТ. (13.28)
Выражение можно обосновать и при другом пони-
мании степеней свободы. Напряжение резисторов рас-
сматривается как последовательность радиоимпульсов
частоты (/max -/nin)/2 (см. теорему комплексных отсче-
тов, разд. 13.6.1). Энергия на степень свободы - это
энергия квадратурной составляющей такого радиоим-
пульса. Средняя его энергия
Эср = 2(кТ/2) = кТ= 2Э0. (13.29)
Умножив (13.29) на число комплексных отсчетов в
единицу времени (секунду) 77 и относя результат к по-
лосе частот 77, найдем совпадающее с (13.28) значение
Nq= ЭорП/П — Эср..
Законы распределения энергии комплексных от-
счетов шума в радиодиапазоне. Каждый отсчет шума в
этом диапазоне образован в результате большого числа
наложений, его напряжение распределено поэтому по
нормальному закону (рис. 13.4,а). Случайные амплитуды
шума распределены тогда по релеевскому закону (рис.
13,4,6), а мгновенные мощности и энергии отсчетов -
по экспоненциальному закону (рис. 13.4,в), т.е.
р(Э) = -5-е-э/кт. (13.30)
кТ
Шумы в оптическом диапазоне. Результаты клас-
сической термодинамики (13.28)-(13.30) неприменимы
при значительном расширении полосы частот. Средняя
мощность шума M)(/max -/nin) не может неограниченно
возрастать с расширением полосы частот 77.
Постулат Планка устранил возникшее противоре-
чие. Согласно ему энергия колебаний принимает только
дискретные значения Эп = nhf (и = 0, 1,2, ...), пропор-
циональные частоте / Обмен энергией осуществляется
квантами Л/ где h ~ 6,63 10~34 Дж с- постоянная План-
ка. Величина hf мала в радиодиапазоне, что позволяло
считать распределение энергии Эп непрерывным [7.21].
Вероятности Рп дискретных уровней энергии Эп при
малых hf согласно (13.30) распределены экспоненци-
ально
P„ = Poe-"A//kT,
где из условия их нормирования
|p„=l = po (1 + й/Дт)
значение = 1+Л/кТ. Среднее значение обмениваемой
энергии Эср(/,Т) определяется тогда равенством
Э (/’Т)=УЭ Р - (13.31)
^ср I/ > 1) ^пГп hflkT _ 1 ’
W=0 v 1
В пределах радиодиапазона, где hf« кТ, значения
195
кТ « 1 + hf! кТ и Эср(/)« кТ = No,
см. (13.28). Это можно трактовать как N(f) » NQ.
За пределами радиодиапазона интенсивность тепло-
вых шумов падает вследствие квантования обменивае-
мых энергий. Частота /гран, соответствующая условию
кТ, принимается за границу между радио- и оп-
тическим диапазонами. При Т = 300 К значение /гран »
~ 6 ТГц, Хгран « 50 мкм, см. табл. 1.1.
Шумы радиоприемного устройства. Условия их
образования отличаются от условий термодинамиче-
ского равновесия. Усиливаются шумы:
• антенны;
• первых каскадов приемника.
Шумовая температура приемного устройства.
Шумы антенно-фидерного устройства и первых каска-
дов (линейной части) приемника мысленно заменяют
шумами резистора, подключенного на вход приемника
и разогретого до температуры Тш. Приемник после это-
го считается нешумящим, что позволяет пересчитывать
все шумы к его входу. Шумовая температура
Тш = У0/к
учитывает, таким образом, все перечисленные шумы.
Коэффициент шума приемника. Это его шумовая
характеристика без учета особенностей работы антенны
в окружающем пространстве. Измеряется после замены
антенны на эквивалент при комнатной температуре
То » 290 К. Определяется отношением измеренного
значения шумовой температуры Тш изм к То :
~ Тщ.изм / То.
Выражение спектральной плотности мощности
шума через коэффициент шума и шумовую темпе-
ратуру приемной антенны. Разность Кш - 1 =
= (Тш изм - То)/То характеризует отношение спектраль-
ной плотности шумов приемника (без антенны) к спек-
тральной плотности шумов резистора при комнатной
температуре. Добавляя спектральную плотность шумов
антенны с шумовой температурой Та (разд. 13.3.2), на-
ходят спектральную плотность мощности шума:
Nq = кТЖш - 1) + кТа = кТо(Яш - 1 + Та/То). (13.32)
13.3.2. Разновидности непреднамеренных
аддитивных помех
Аддитивные помехи - это
• шумовые и импульсные помехи природного про-
исхождения, влияющие на «температуру» антенны;
• индустриальные взаимные помехи (разд. 6.2 и 6.3).
Шумы природного происхождения и их влияние
на «температуру» антенны. К шумам природного
происхождения относятся шумовые излучения, прихо-
дящие из Галактики, от Солнца и планет Солнечной
системы, участков поверхности Земли. Шумовая тем-
пература антенны учитывает прием приходящих излу-
чений и температуру материала антенны. Аддитивность
шумовых температур обусловлена аддитивностью оп-
ределяемых ими спектральных плотностей мощности
шума. Шумовая температура антенны Та находится как
сумма шумовых температур пространства Тпр с весом
196
т|а, где т|а - коэффициент полезного действия антенны,
и материала антенны Тмат с массой (I - т|а):
Та = ЛаТпр + (1 — Ла)Тмат •
Шумовая температура пространства Тпр склады-
вается из яркостных температур Тя участков простран-
ства, наблюдаемых с весами, пропорциональными их
угловым размерам и коэффициентам усиления антенны
в направлениях на эти участки.
Яркостной температурой произвольного тела на-
зывают температуру абсолютно черного тела, обеспе-
чивающего одинаковую с ним спектральную интенсив-
ность излучения при равных угловых размерах. Если
истинные температуры и угловые размеры тел одина-
ковы, сильнее излучают тела, поглощающие внешние
излучения. На рис. 13.11 приведен график яркостных
температур чистого неба Тя для различных углов места 8,
учитывающее наряду с тепловым излучением атмосфе-
ры равномерный фон космоса.
Рис. 13.11 по данным [0.70, 2.26]
Наряду с равномерным фоном, возможен прием из-
лучений дискретных источников, особенно Солнца.
Фотосфера Солнца имеет угловой размер 710-5 стера-
диана, в отсутствие возмущений его яркостная темпе-
ратура обратно пропорциональна f и при /=400 МГц
составляет около 5105 °К.
Импульсные атмосферные помехи. Роль атмо-
сферных помех, особенно импульсных, возрастает с
понижением частоты. Так, помехи от ближних гроз
имеют импульсный характер.
Индустриальные помехи создаются системами за-
жигания автомобилей, реле холодильников и конди-
ционеров, цепями разверток электронно-лучевых тру-
бок, измерительными и медицинскими приборами, ко-
ронирующей высоковольтной аппаратурой, линиями
электропередачи и т.д. Проявляются в виде групп им-
пульсов 1...6 нс, оказывающих вблизи автострад и мас-
кирующее действие. Наложение помех от ряда удален-
ных источников образует «фоновую» составляющую
помех, повышая на низких частотах (рис. 13.11) шумо-
вую температуру пространства. Спектральные состав-
ляющие импульсов влияют даже в СВЧ диапазоне.
Интенсивность космических помех на частотах
30... 100 МГц зависит от текущего состояния ионосфе-
ры. Разряды электризации обшивки самолета влияют на
работу его сверхдлинноволновой навигационной аппа-
ратуры.
Взаимные помехи. Защита увязывается с защитой
от других видов помех. О технических и организацион-
ных мероприятиях ЭМС см. в разд. 6.3.
13.3.3. Особенности формирования
и воздействия преднамеренных
активных маскирующих помех
Создание преднамеренных активных маскирующих
помех как составная часть РЭБ рассматривалась в разд.
6.4. Ниже детализируются принципы формирования и
воздействия этих помех.
Помехи формируются с учетом предварительной и
исполнительной (оперативной) информации средств
радиоэлектронной разведки (РЭР), на основе которой
включаются те или иные частотно-поляризационные
каналы и выбирается степень прицельности помех.
Возможны кратковременные перерывы подавления для
получения оперативной информации о противнике.
Прямошумовая помеха. Создается в результате
усиления шумов:
• резисторов;
• полупроводниковых, электронных или газоразряд-
ных приборов.
Оказывает наиболее сильное маскирующее дейст-
вие. Для дальнейшего повышения эффективности пря-
мошумовых помех вводят режим амплитудного огра-
ничения выходных каскадов их передатчиков.
Частотно-модулированные шумом (ЧМШ) поме-
хи. Упрощают РЭП путем перехода от генераторов с не-
зависимым возбуждением к генераторам с самовозбуж-
дением. Типичная ЧМШ помеха создается как коле-
бание, модулированное по частоте шумом А/(/) = и0(/)
(рис. 13.12,а,б), т.е.
и(/) = cos*
а)
Рис. 13.12
Такие помехи с полосой частот 77п от единиц до со-
тен мегагерц формируются, например, при подаче на
сетку лампы обратной волны более узкополосных шу-
мовых колебаний. Эти колебания подаются через ин-
тегрирующие каскады (иначе модулировалась бы фаза,
а не частота). Вследствие узкополосности модулирую-
щих колебаний мгновенные значения помехи коррели-
рованны на интервалах 1/ГМ0Д max, обратных значениям
наивысшей модулирующей частоты, что значительно
превышает интервал корреляции 1/77п, прямошумовой
помехи с той же полосой частот.
Это не мешает достижению мешающего эффекта в
не очень широкополосных приемниках. За время пере-
ходного процесса в их колебательных системах накла-
дывается большое число независимых попаданий мгно-
венных частот помехи в полосу пропускания приемни-
ка, что приближается к прямошумовому воздействию.
Возможны помехи с дополнительной амплитудной
модуляцией шумом - амплитудно-частотно-модулиро-
ванные шумом (АЧМШ) помехи
Нестационарные, скользящие по частоте помехи.
Как прямошумовые, так и модулируемые шумом поме-
хи можно дополнительно перестраивать, «скользя» по
частоте. Скользящая по частоте помеха является явно
нестационарным случайным процессом.
Нестационарность активных помех наблюдается и в
отсутствие скольжения по частоте. В процессе пере-
мещение характеристик направленности обзорных ра-
диолокаторов модулируются и сигналы, и помехи.
Дальность однопозиционной локации в актив-
ных маскирующих помехах. Уравнения противоло-
кации. Считается, что шумовые помехи приходят из
ограниченного числа т точек пространства. Преднаме-
ренные, а в отдельных случаях взаимные и другие не-
преднамеренные помехи вызывают аналогичный эф-
фект. Спектральная плотность мощности внутреннего
шума, пересчитанного на вход приемника, дополняется
тогда суммарной спектральной плотностью т внешних,
помех. В свободном пространстве:
,п PC*
<13-33>
Здесь / - номер постановщика помехи; Р, - эффек-
тивно излучаемая им мощность с учетом пересчета
мощности реальной помехи в мощность прямошумо-
вой; Gt и 77п/ - коэффициент усиления антенны и полоса
частот постановщика помехи; г, - дальность постанов-
щика до РЛС; A't - эффективная площадь приема ан-
тенны локатора для направления прихода и поляриза-
ции /-го помехового колебания.
Одним из условий локационного наблюдения слабо-
го сигнала является условие отсутствия перегрузок
Ml ВХ Ml доп,
где Nn доп — допустимая мощность внешних помех на
входе приемника.
Если это условие выполняется, то максимальная
дальность действия радиолокатора rmax при однока-
нальном приеме определяется из условия
Эпр ср — ЭПр min Мэазл (М) + Mi вх)- (13.34)
Входящий в (13.34) коэффициент различимости
Мазл резко возрастает по сравнению с расчетным (разд.
16) при перегрузках усилительных приборов по мере
приближения М1вх к Mi доп- О компенсации помех,
снижающей Л?разл, см. разд. 17 и 25.
Подстановка (11.10) и (13.33) в (13.34) при г = гтах
позволяет найти уравнение максимальной дальности
радиолокации при воздействии маскирующих активных
помех в свободном пространстве:
rmax =pGa^A/(4^K^{N. + N^) . (13.35)
197
При смене знака неравенства уравнение (13.34) ха-
рактеризует возможности подавления РЭС с требуемы-
ми вероятностями. Поэтому уравнение (13.35) называ-
ют также уравнением противолокации.
Частными случаями уравнении противолокации явля-
ются уравнения самоприкрытия и внешнего прикрытия.
Самоприкрытие. Это прикрытие цели передатчи-
ком помех, размещенным на ее борту. По определению
т = 1; кроме того и = г, 77П1 = 1?п, Л'] = Л' (координаты
цели и передатчика помех совпадают). При знаке ра-
венства в соотношении (13.34), пренебрегая величиной
No по сравнению с налагающейся внешней помехой и
сокращая обе части равенства на 1/г , находим
rmax = д/э<7аср77п / 4тгЛГразлРп(7п . (13.36)
Внешнее прикрытие. Это прикрытие цели пере-
датчиками помех, расположенными вне ее. Максималь-
ная дальность действия rmax * г в отличие от (13.36) об-
ратно пропорциональна корню четвертой (а не второй)
степени из суммарной спектральной плотности помехи.
Последняя изменяется в процессе обзора по мере из-
менения эффективной площади приемной антенны в
направлении на источник помех А\.
Зона видимости РЛС в помехах. Будучи круго-
вой 1 в отсутствие помех в горизонтальной плоскости
(рис. 13.13), зона видимости 2 при наличии двух источ-
ников помех приобретает характерные провалы.
Наибольшие сокращения дальности имеют место в на-
правлении на постановщики помех, т.е. при действии их
по главному лепестку. В этих направлениях могут созда-
ваться секторы эффективного подавления (рис. 13.14).
В них резко снижается дальность и повышается нижняя
граница зоны видимости. Зоны локации, не подавлен-
ные помехами, называют открытыми зонами. Об ис-
пользовании адаптации для расширения открытых зон
см. разд. 25.
е
Рис. 13.13 Рис. 13.14
Особенности использования нормирования
уровня ложных тревог. При автоматической регули-
ровке усиления по уровню шума (ШАРУ) или других
вариантах нормирования уровня ложных тревог
(разд. 17.10 и 17.11) трудно установить, действуют ли
помехи, только по внешнему виду индикатора. Можно
использовать поэтому выключение ШАРУ или другого
средства нормирования шума в кольце дальностей за
пределами зоны видимости целей на индикаторе круго-
вого (секторного) обзора.
Дальность связи в активных маскирующих по-
мехах. Уравнение противосвязи. Активные маски-
рующие помехи могут воздействовать на линии пере-
дачи данных, команд управления, локации с активным
ответом, навигации и т.д., понимаемые как обобщенные
линии связи. Максимальная дальность связи в свобод-
ном пространстве в условиях действия активной маски-
рующей помехи определяются уравнением
Гтах = 73GA/4л-Kpa3„(N0 + Nn вх),
называемым также уравнением противосвязи.
Зависимость rmax от корня квадратного, а не от кор-
ня четвертой степени, связана с убыванием плотности
потока энергии полезного излучения обратно пропор-
ционально квадрату, а не четвертой степени расстоя-
ния. Поэтому для подавления линий связи требуется
большая энергетика и степень прицельности помех, чем
для подавления аналогичных активных локаторов.
Учет условий распространения. Аналогичен про-
веденному в разд. 11.
13.3.4. Особенности формирования
и воздействия пассивных маскирующих
помех
Непреднамеренные пассивные маскирующие
помехи РЛС. Вызываются отражениями от местных
предметов, взволнованной поверхности моря, гидроме-
теоров (дождей и туманов), северных сияний и т.д. Их
энергетика оценивается в соответствии с (8.29), (8.67).
В отдельных случаях эти помехи настолько сильны, что
воздействуют как по основному, так и по боковым ле-
песткам характеристик направленности антенн (см.
рис. 11.23, б). Кроме того, при большой энергии зонди-
рующих сигналов сказываются отражения от градиен-
тов диэлектрической проницаемости водяного пара, от-
ражения от насекомых и птиц - так называемые «ангел-
эхо» (см. подробнее разд. 8.9.4).
Преднамеренные пассивные маскирующие поме-
хи. Создаются отражениями от выбрасываемых, вы-
стреливаемых или устанавливаемых отражателей. Уси-
ливаются за счет преднамеренного выбора траекторий
движения маловысотных целей (разд. 6.4.6).
Связь с зондирующим сигналом. Увеличение мощ-
ности сигнала не облегчает наблюдение цели, посколь-
ку при этом возрастает интенсивность отражений. За-
кономерная структура сигнала способствует подавле-
нию пассивной помехи на основе скоростной, дально-
стной и угло-поляризационной селекции.
Скоростная селекция. Начнем с зондирующего
сигнала, близкого к монохроматическому, когда спектр
мощности Аг(/) отра-
жений от местных
предметов концен-
трируется вокруг не-
сущей Уо- Разброс час-
тот связан с малыми
перемещениями веток
деревьев и кустарни-
ков, нестабильнос-
тями аппаратуры,
действием шума (рис. 13.15). Спектр мощности £(/)
сигнала, отраженного целью, сдвинут относительно
частоты fo на среднюю доплеровскую частоту ГД Ср
Частотно-скоростная селекция позволяет наблю-
дать сравнительно слабый сигнал на фоне мощной пас-
сивной помехи и шума с помощью фильтров, подав-
ляющих колебания в диапазоне частот помехи. Она воз-
можна, если мешающие отражатели (капли воды или
диполи) перемещаются в атмосфере со скоростью, ра-
198
диальная составляющая которой отличается от ради-
альной составляющей скорости цели. Возможности
скоростной селекции снижаются по мере сближения
этих радиальных скоростей, как это имеет место в кос-
мическом пространстве.
Спектр мощности пассивной помехи при моно-
хроматическом зондировании. Существен при анали-
зе защиты от нее при различных видах зондирования.
В зависимости от условий возможны симметрич-
ные (колокольная, прямоугольная, многогорбая) и не-
симметричные аппроксимации спектра.
Вид колокольных аппроксимаций спектров пассив-
ных помех от местности, часто используемых приме-
нительно к назем-
ным РЛС, показан
на рис. 13.16 для
X = 10 см. Для дру-
гих длин волн час-
тоты пересчитыва-
ются обратно про-
порционально X.
Кривые приведены
для: 1 и 2 - холмов
и гор, поросших
лесом и кустарником, при скоростях ветра 0 и 32 км/ч;
3 - поверхности воды при скорости ветра 2 км/ч; 4 -
диполей при скоростях ветра 16...40 км/ч; 5 - осадков
при скоростях ветра 5...6 км/ч.
Асимметрия частотного спектра пассивных помех
от местности особенно характерна для бортовых РЛС.
Наряду с пассивной помехой, принимаемой по узкому
основному лепестку характеристики направленности
антенны, принимаются помехи из широкой области бо-
ковых и задних лепестков. В зависимости от направле-
ния прихода колебаний их доплеровские частоты отли-
чаются по абсолютной величине и знаку. При наблюде-
нии передней полусферы пространства пик мощности,
обусловленный приемом по основному лепестку, соот-
ветствует высокочастотной части спектра. Протяжен-
ный пьедестал в низкочастотной части спектра обу-
словлен боковым и задним лепестками.
Используются [8.8] дробно-линейные аппроксима-
ции спектров мощности пассивных помех
М)(Л =
2
, z = ехр (-уЗл/го), (13.37)
авторегрессионные в том числе ао = 1 и ат = 0, т > 1.
Дальностно-скоростная селекция. Применительно
к многоцелевым ситуациям широко используются им-
пульсные сигналы, обеспечивающие как селекцию по
дальности, так и селекцию по скорости.
Уже пара идентичных импульсных посылок обеспе-
чивает селекцию движущейся точечной цели на фоне
неподвижных или медленно движущихся мешающих
отражателей. Для импульсных сигналов с шириной
спектра не более 5 МГц перемещение отражателей за
время между посылками обычно мало по сравнению с
мерой разрешения по дальности, но существенно ска-
зывается на начальной фазе. Огибающую пассивной
помехи можно считать тогда приближенно неизменной
и для помехи, и для цели, тогда как изменения началь-
ных фаз цели и помехи, зависящих от радиального
смещения системы отражателей за время между посыл-
ками, существенно различны.
После приема второй посылки помеху можно ском-
пенсировать, вычитая (с учетом фазы) из принятых ко-
лебаний помехи задержанные, поступившие после пер-
вой посылки. Наряду с однократной (череспериодной
компенсацией) возможна многократная череспериод-
ная компенсация (см. разд. 19.4). Существенны стати-
стические характеристики сходства комплексных ам-
плитуд помехи и цели в различные моменты времени.
Корреляционная функция комплексных ампли-
туд помехи. Является характеристикой сходства слу-
чайных комплексных амплитуд помехи N(t) и N(s), ма-
тематические ожидания которых равны нулю, в раз-
личные моменты времени t, s
Ф(/,5)=уМ
JV(/)JV*(s)
(13.38)
где М[*] - знак математического ожидания. Модель
корреляционной функции помехи зависит от условий
зондирования и свойств мешающих отражателей.
Формирование маскирующей пассивной помехи
в РЛС с непрерывным перемещением характери-
стики направленности. Для /-го элемента облака ме-
шающих отражателей (рис. 13.17) введем: т, - момент
прохождения оси характери-
стики направленности через
элемент облака; t3l и F-M -
время запаздывания и доп-
леровская частота; bt - слу-
чайный амплитудный мно-
житель; Р/ - случайный
сдвиг фаз при отражении сигнала; A(t) - закон модуля-
ции колебаний характеристикой направленности прие-
мопередающей антенны; U(t) - закон модуляции коле-
баний в передатчике.
Комплексная амплитуда напряжения помехи опи-
сывается выражением
. (13.39)
7
Формирование маскирующей пассивной помехи
в РЛС с ФАР. Характеристика направленности антен-
ны может перемещаться как непрерывно, так и дис-
кретно. В последнем случае A(t - т/) = const за время
сохранения положения характеристики направленно-
сти, т.е. одна из причин декорреляции помехи, сни-
жающая качество ее компенсации, отпадает. Причина-
ми декорреляции остаются разброс доплеровских час-
тот отражателей и нестабильности аппаратуры.
Нестационарность помехового колебания. Пояс-
няется ниже применительно к зондированию простран-
ства короткими радиоимпульсами без внутриимпульс-
ной модуляции. Цель находится в центре облака. Ради-
альный его размер обычно превышает разрешение по
дальности, и определяет импульсный характер пачки
«вырезок» помехи. Эта пачка, как и пачка импульсов
сигнала, модулирована характеристикой направленно-
сти антенны, ширина которой считается здесь меньшей
углового размера облака.
Наличие двух аргументов t, s в выражении кор-
реляционной функции помехи (13.38) учитывает ее
199
нестационарность (разд. 26.3). На плоскости г, 5
(рис. 13.18,6) штриховыми линиями выделены квадра-
ты, только в пределах которых случайные комплексные
амплитуды помехи N(t), N(s) могут отличаться от нуля.
Переход к стационарной модели пассивной помехи.
Определяется тем, что значения ее корреляционной
функции существенны только в окрестности ненулевых
значений (13.38). Как следует из рис. 13.18, в этой ок-
рестности корреляционная функция зависит от разности
t - 5 = т. Поэтому нестационарную пассивную помеху
можно приближенно заменить эквивалентной стационар-
ной с корреляционной функцией Ф(т) = Ф(Г - 5) и норми-
рованной корреляционной функцией Ф(т)/Ф(0) = р(т). Пе-
реход к стационарной модели обеспечил применимость
однократных фурье-преобразований, анализа и синтеза
устройств защиты от помех на основе простых спек-
тральных представлений.
Закон перемножения корреляционных функций.
В случае протяженного облака отражателей
р(т) = Р |(т)р2(т)рз(т). (13.40)
Здесь р1(т) - нормированное фурье-преобразование
спектральной плотности мощности помехи при моно-
хроматическом облучении, а функции р2(т) и рз(т) учи-
тывают ограничения длительностей импульса и пачки
импульсов:
□О / 00
Р2(т)= \U(tW\t-x)dt J|C/(r)|2<*,
—00 / —00
00 / 00
рз(т) = }A(t)A*(t -т) dt / j] Л(/)|2 dt
—00 / —00
Перемножение корреляционных функций (13.40) эк-
вивалентно свертке спектральных плотностей мощности.
13.4. Аддитивные имитирующие помехи
Имитирующие помехи — это излучения, сходные с
излучениями полезных сигналов, но несущие ложную
информацию (разд. 6). Могут быть непреднамеренными
и преднамеренными. В связи с развитием РЭБ возросла
роль преднамеренных имитирующих помех, активных
и пассивных [2.17, 2.18, 6.1,6.2, 6.6, 6.9].
13.4.1. Формирование и воздействие
непреднамеренных взаимных активных
имитирующих помех РЛС
Источники этих помех - однотипные РЛС. Так, не-
синхронная импульсная помеха наблюдается на индика-
торе кругового обзора импульсной РЛС при включении
близлежащей РЛС с несовпадающим периодом следо-
вания импульсов. При действии помех по боковым ле-
песткам вращающихся характеристик направленности
может наблюдаться большое число имитируемых лож-
ных целей (рис. 13.19,а).
Рис.Ш9
По мере сближения периодов посылки, изображение
несинхронной помехи при мощном мешающем сигнале,
приобретает вид спирали (рис. 13.19,6), при менее мощ-
ном - спирали с разрывами. При полной синхронизации
периодов излучения помеху называют синхронной поме-
хой. Спираль (рис. 13.19,6) переходит тогда в окружность
(рис. 13.19,в). Вынесение окружности (рис. 13.19,в) за
пределы экрана индикатора РЛС устраняет помеху.
13.4.2. Формирование и воздействие
преднамеренных активных
имитирующих помех РЛС
Основную часть имитирующих помех составляют
ответные помехи, излучаемые в ответ на зондирующие
сигналы РЛС с учетом их параметров, в частности:
• многократная помеха каналам обнаружения целей;
• помехи, уводящие стробы систем автоматического
сопровождения (АС) от цели по дальности; радиальной
скорости; угловой координате; комбинированного увода.
Многократная ответная помеха. В ответ на зонди-
рующий импульс излучается серия мешающих, что за-
трудняет получение информации об истинной цели.
Увод системы АС по дальности. Принцип поста-
новки помех (в дополнение принципа АС по дальности,
рис. 7.3) поясняется на рис. 13.20,а.
Полустробы сопровождения по дальности
Рис. 13.20
200
Импульсы помехи П налагаются на сигнальные С,
вначале без задержки по отношению к импульсам С, а
затем с нарастающей задержкой. Имея большие ампли-
туды, чем сигнальные С, помеховые импульсы П уво-
дят постепенно полустробы сопровождения.
Скорости и ускорения увода выбирают, исходя из
диапазонов радиальных скоростей и ускорений целей.
Учитывается как недостаток времени для повторного
захвата цели, так и повышение ошибок наведения в
случае повторного захвата. Передатчик помех обычно
повторяет операции увода несколько раз для повыше-
ния их надежности. Увеличение задержки ретрансли-
руемого сигнала С осуществляют с помощью регули-
руемой высокочастотной линии задержки (рис. 13.20,6).
Срыв АС затрудняется при:
• одноканальном АС по передней кромке импульса;
• многоканальном АС, сохраняющем предыдущую
информации сопровождения (см. разд.23).
Вариант увода системы АС по дальности. В уст-
ройстве увода многократно используется естественная
задержки колебаний в спирали ЛБВ. Связывая выход
спирали со входом через аттенюатор и вырезая из сигна-
ла короткий радиоимпульс, создают схему рециркулято-
ра (рис. 13.21). Корот-
кий радиоимпульс
растягивается за счет
рециркуляции в длин-
ный с несущей часто-
той зондирующего
сигнала. Одновремен-
но детектируется не-
растянутый радиоим-
пульс и, поступая в
блок управления, за-
пускает устройство
переменной электрон-
ной задержки, сохра-
Рис. 13.21
няющее длительность принятого радиоимпульса на ви-
деочастоте. Задержанный видеоимпульс модулирует ко-
лебания лампы бегущей волны рециркулятора и срывает
затем рециркуляцию своим задним фронтом. Передаю-
щая ЛБВ усиливает излучаемые колебания помехи.
Прецизионные задержки в устройствах увода по
дальности. Компактные световодные линии передачи с
лазерным гетеродинированием реализуют временные
задержки до несколько десятков микросекунд с опера-
тивным их выбором через 0.1 мкс (рис. 13.21). Поэтому
расширяются возможности постановки помех, а ЛБВ
разгружаются от несвойственных им функций увода.
Увод системы АС по радиальной скорости (доп-
леровской частоте). Принимая сигнальные колебания
С частоты/ устройство (рис. 13.22) ретранслирует по-
меховые колебания П частоты f-F. Поскольку |F| «/
проводят двукратное преобразование частоты. Исполь-
зуя гетеродинные колебания суммарной частоты fx + F,
формируют сперва колебания достаточно большой раз-
ностной частоты /- (/г + F). Используя полученные ко-
лебания и гетеродинные колебания исходной частоты
fa формируют затем колебания суммарной частоты
[f-(fr + F)]+fT=f-F. Гетеродинное колебание часто-
ты fT + F вырабатывается также путем двойного преоб-
разования частоты (устройство преобразования штри-
ховой линией). В процессе увода частота F изменяется
по абсолютной величине от нуля до максимума со ско-
ростью, определяемой диапазоном радиальных ускоре-
ний целей.
Увод системы АС по дальности с
ЛЧМ зондирующим сигналом. Пусть
рующего сигнала
радиолокатора из-
меняется по закону
f = fa + at, а даль-
ность измеряется
по запаздыванию
закона изменения
частоты /- F = fa +
a(t - F/a). Частот-
ное смещение F
приводит к ошибке
измерения времени
запаздывания Fla.
Изменяя частоту,
можно имитиро-
вать переменную
задержку и осуще-
ствлять увод не
только «назад», но и «вперед» [2.18]. Передатчик помех
(рис. 13.22) способен обеспечить увод по дальности.
Увод системы АС по угловой координате с кони-
ческим развертыванием на передачу и прием. Для
протяженным
частота зонди-
Рис. 13.22
измерения двух угловых координат здесь используется
всего один приемный канал (рис. 7.7). Вводя в ответные
импульсы амплитудную модуляцию, противофазную
по отношению к принимаемым импульсам, ответчик,
повышая ошибки, срывает сопровождение. Последнее
невозможно при развертывании только на прием.
Увод одноканальных систем АС по угловым ко-
ординатам обзорной РЛС. Пусть РЛС определяет уг-
ловую координату по центру пачки. Имитирующую
помеху можно создать тогда, искажая форму пачки. Это
достигается за счет немонотонной связи амплитуд от-
ветных импульсов по отношению к принимаемым.
Имитация затруднена при:
• сканировании только на прием;
• использовании многоканальных (моноимпульсных)
систем углового измерения (разд. 21.5.3).
Увод двухканальной системы АС по угловым
координатам путем использования кросс-поляриза-
ционной помехи. Предполагает различие характери-
стик направленности антенн на рабочей и ортогональ-
ной ей (кросс-) поляризациях. Обеспечивается посте-
пенным усилением кросс-поляризационной состав-
ляющей ответного излучения. Операция повторяется в
расчете на повышение надежности срыва АС.
Предотвращение увода достигается
• выравниванием характеристик направленности на
рабочей и кросс-поляризации;
• переходом к полному поляризационному приему
(разд. 8.2.2).
Мерцающие, прерывистые и скользящие по час-
тоте помехи. Мерцающие помехи ставятся из двух то-
чек и вызывают флюктуации центра первичного излу-
201
чения, более интенсивные, чем флюктуации центра
вторичного излучения (разд. 8.7.5). Мерцание или пря-
мое прерывание раскачивает угловые следящие систе-
мы, особенно при специальном подборе частоты воз-
действия. «Скользящее» по частоте воздействие может
усилить эффект имитации.
13.4.3. Формирование и воздействие
пассивных имитирующих помех
Непреднамеренная имитация. Создается
• отдельными местными предметами;
• тропосферными неоднородностями;
• птицами и скоплениями насекомых.
Трудно классифицируемые отражения от двух послед-
них групп объектов называют ангел-эхо (см. разд. 8.9.4).
Преднамеренные имитирующие пассивные по-
мехи. Рассматривались в разд. 6.4.7.
13.5. Исходные статистические модели
сигналов
Теория извлечения информации РЭС (разд. 16...25)
предполагает введение статистических моделей сиг-
налов и помех, т.е. их статистических описаний, позво-
ляющих оптимизировать обработку сигналов. Ниже
рассматриваются модели сигналов со случайными и не-
случайными параметрами при одноканальном и много-
канальном приеме.
13.5.1. Модели сигналов при одноканальном
приеме
Совокупности информативных аь а2, ... , ая и не-
информативных pi, р2, ... , р„ параметров сигнала мож-
но объединить соответственно в вектор-столбцы
а =||а0 (^...ajp и 0 =||р0 Pi...0„||T. Последний аппрок-
симирует составляющие случайного множителя B(t)
комплексной амплитуды сигнала (13.8)-(13.9)
X(t, 0) = В(0 U(t-h) e~j2KFwt. (13.41)
Для радиоимпульсов малой (по отношению к вре-
мени корреляции флюктуаций) длительности случай-
ную функцию B(t) заменяют случайной величиной
В = Ь^, где Ь = |В|.
Модель сигнала со случайными независимыми
начальной фазой и амплитудой. Комплексная ампли-
туда этого сигнала описывается выражением
X(z,P) = W)e/P, (13.42)
где Р = ||b, р||т, X(t) = U(t -13) е j2*Fa c₽z. Распределение
начальной фазы р принимают обычно равновероятным.
Распределение b моделируют релеевским, гамма-, лога-
рифмически-нормальным и т.д. распределениями.
Наряду с моделями, имеющими известные распре-
деления неинформативных параметров (разд. 16-21),
используются модели с неизвестными их распределе-
ниями (разд. 21.10).
Модель сигнала со случайной начальной фазой
(и неслучайной амплитудой). Соответствует
X(t, р)=Х(г)е/₽. (13.43)
Модель сигнала с полностью известными пара-
метрами. Иначе - модель детерминированного сигна-
ла. Позволяет, абстрагируясь от случайных параметров,
выявить принципиальные особенности обработки сиг-
нала на фоне шума (разд. 16.2.1). Имеет вид
x(t) = Re [X(t)&j2^ ]. (13.44)
Модель пачки коротких радиоимпульсов. Опи-
сывается выражением
X(t,^=^b,X,^jl3' (13.45)
/
Неслучайные функции X&t) описывают отдельные радио-
импульсы пачки, отличающиеся временем прихода и ам-
плитудой. В случае дружных флюктуаций = В, т.е.
bi = b, Р/ = Р модель (13.45) сводится к (13.42).
Модели когерентных и некогерентных времен-
ных сигналов. Сигналы с жестко заданной временной
структурой называют сигналами с когерентной времен-
ной структурой. Термин когерентность пришел из оп-
тики, где означал связь (cohaerence по-латыни) близких
к гармоническим волн, способных поэтому интерфери-
ровать. Его распространили на связь временных эле-
ментов одного и того же сигнала.
В радиолокации полагают, что случайная амплитуда
и начальная фаза не нарушают жесткости сигнала, ина-
че нельзя было бы использовать понятие когерентно-
сти. Кроме флюктуаций цели, источниками некоге-
рентности являются нестабильности работы аппарату-
ры, условия распространения волн и т.д.
В радиосвязи понятие когерентности ограничивают
часто дополнительным требованием жесткости началь-
ной фазы.
Модель сигнала с учетом информативных пара-
метров. Включает информативные параметры а, фик-
сируемые при обнаружении и подлежащие измерению.
Выражение (13.41) преобразуется тогда к виду
x(r, а, р) = Re[X(t, a, 0)e727t/°z]. (13.46)
13.5.2. Модели сигналов при многоканальном
приеме
Многоканальный прием характерен, например, для
РЛС с антенными решетками и многопозиционных
РЛС. Сигналы х , (t, а, 0) каналов i = I, 2, ... А/состав-
ляют единый сигнал
x(t, a, р) = ||хД а, Р)|| = Re[X(r, а, 0)е72я/»' ] (13.47)
с вектор-столбцом комплексных амплитуд Х(г, а, 0) =
= ||%/(f, а, 0)||, учитывающим свойства пространствен-
но-временных и поляризационно-временных сигналов.
Пространственная когерентность и некогерент-
ность. Пространственно- (поляризационно-) когерент-
ным назовем принимаемый сигнал с жесткой простран-
ственной (поляризационной) структурой, например,
Re[6X(aW, p1)e7(2’t/oZ+₽o)].
Пространственная (поляризационная) когерент-
ность не связана с временной. Будучи некогерентным
по времени за счет случайного параметра 0, сигнал мо-
жет быть пространственно когерентен, и наоборот.
202
13.6. Дискретизированные и вэйвлетные
модели сигналов
13.6.1. Теоремы отсчетов
Спектр частот реальных сигналов практически ог-
раничен. Значения временных функций с ограничен-
ным спектром (финитных функций) взаимосвязаны.
Сущность теоремы отсчетов при одностороннем
ограничении спектра частот колебаний. Функция x(f)
с ограниченным спектром -fmax < f < /max определяется
своими значениями (рис. 13.23), взятыми в моменты tk
x(r)= (13.48)
&=-со
Здесь tk=k&t (к = 0, ±1, ±2,...); Аг - интервал дискретизации
Д/=1/2/тах, (13.49а)
а \|/(т) - синк-функция
<И( г) =sin(27r/maxT)/27r/max г. (13.496)
Рис. 13.23
sin 27c/max (r Ar)
2 Л/тах
О
2^/max “ 2АГ)
Рис. 13.24
t
sin 2л^та\ (/ — 2Ar)
7
Сущность теоремы (13.48) поясняется на рис. 13.24.
Взаимно сдвинутые базисные функции времени sin и/ и,
умноженные на х(^), суммируются. В моменты време-
ни ty = у / 2/тах значения базисных функций, кроме од-
ной, оказываются нулевыми. Ненулевое же значение
при к = у точно равно х(Гу), что поясняет справедливость
аппроксимации в точках ty. Справедливость же аппрок-
симации в промежуточных между ty (у = 0, ±1, ±2, ...)
точках поясняется ограничением спектра функции х(Г),
Она не включает спектральных составляющих с боль-
шими Утах частотами и не испытывает поэтому сущест-
венных колебаний между точками дискретизации (см.
разд. 13.6.2). Аппроксимация х(Г) тем точнее, чем
больше число слагаемых в (13.48), искажая в этом слу-
чае лишь «края» разложения.
Формула (13.49а) определяет максимально допус-
тимый интервал дискретизации непрерывных сообще-
ний при цифровой обработке информации и ее переда-
че по линиям связи. Ограничение спектра частот долж-
но предшествовать тогда дискретизации. Интервал дис-
кретизации часто уменьшают по сравнению с l/^Tmax-
Более полное обоснование и история теоремы
(13.48). Сосредоточенная в полосе частот [- fmsK, ]
спектральная плотность g(f) сигнала x(t) после периодиче-
ского ее продолжения, т.е. замены g(/) периодической
функцией g(/) , равной gtf) в пределах [т/тах/тах], разла-
гается в ряд Фурье с периодом 2 /тах:
g(/) = XDze72’t^2/max)= YDiej2nl1 (13.50)
/=-00 /=-00
и с коэффициентами
। ft™ -; 00
£»/=—— (§-(/)€ = =
^/max
~/пя\ J
После этого интеграл Фурье
00 _ л /max _ л
*(')= \g(f^jfdf = j ftdf =
“°0 “/max
/max oo - oo /max n 4
= j Л /}#= j cj2nf(l-fk)df
“/max ^“~°° A'-—oo —/max
приводится к теореме отсчетов (13.48); здесь к=-1.
С позиций радиоэлектроники этот важный результат
получен в 1933 г. В.А. Котельниковым [1.1]. Около по-
лувека в русскоязычной технической литературе тео-
рему (13.48) называют теоремой Котельникова.
В англоязычной литературе авторство в вопросах
дискретизации относят либо к Шеннону [1.6], либо к
Найквисту, установившему еще в 1924 г. число отсче-
тов 2/пахГ, необходимое для воспроизведения ограни-
ченной по частоте и времени функции [0.73, 1.6]. В
функциональном анализе результат дискретизации це-
лых функций экспоненциального роста был получен
еще ранее Уиттекером. Появился термин «теорема
Уиттекера-Котельникова-Шеннона (УКШ)» [8.42], воз-
можно использование термина «теорема УНКШ».
Сущность теоремы отсчетов при двустороннем
ограничении спектра частот. Комплексные функции
X(t), определяющие вещественные функции x(t) =
Re[A/r>e72^°z] с двусторонним ограничением спектра
/mm <f</max? можно дискретизировать с интервалом
А^=1/(Гтах-/тш)=1/Я. (13.51)
При дискретизации = кЫ с этим интервалом и
П« (/max + /nin)/2 справедлива теорема комплексных
отсчетов
X(t)= £%(/*)6(/-/л). (13.52)
£=-оо
Здесь X(tk) - комплексный отсчет, определяемый квад-
ратурными составляющими Re X(tk), Im X(tk) или же
амплитудой |AVfc)| и фазой arg X(tk)', 0(т) - синк-функ-
ция для полосы частот П
0(т) = sin (7г/7т>/7г/7т. (13.53)
Для сигналов с полосой частот, сравнимой со сред-
ней (/max + /тш)/2, результат можно обобщить, переходя
к аппарату аналитических сигналов (разд. 13.1).
Варианты статистических моделей дискретизиро-
ванных сигналов. После дискретизации (13.41)-(13.47)
можно перейти к простым или блочным вектор-столбцам.
Число блоков соответствует числу каналов приема М,
число элементов блока - числу временных отсчетов L. Ва-
риант дискретизации L=\ и М > 1 используется также для
нестатистического синтеза характеристик направленности
одномерных и двумерных антенных решеток и некоторых
систем обработки (разд. 13.6.6).
203
13.6.2. Дискретные фурье-преобразования
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) - ли-
нейное преобразование ^-элементной дискретной вели-
чины Го, .... , ¥п-\ в другую л-элементную величину
[8.2-8.5] вида
Gm = YYk^~J 0 = 0, п-I). (13.54)
k=0
Иначе, это - линейное преобразование вектора Y =
IIЭД1 в вектор G = ||G„,||
G = AY (13.55)
с матрицей преобразования (матрицей ДПФ)
A = ||w'”*||, w = e~fi*ln. (13.56)
Обратное дискретное преобразование Фурье
(ОДПФ). Описывается п скалярными соотношениями
1 м-1
Yk=-YGmej2nkm " (А= 0, 1) (13.57)
П т=0
или одним векторно-матричным соотношением
-1 1 *
Y = A JG= —A G. (13.58)
п
Справедливость использованного матричного обраще-
1 А*
ния А = — А можно проверить непосредственно.
п
Графическое пояснение ДПФ и ОДПФ. Преобра-
зование Yk в Gm показано на рис. 13.25,а. Рис. 13.25,6
поясняет вещественные дискретизированные «косину-
соидальные гармоники и постоянную составляющую».
Их наложение возвращает к Yk (рис. 13.25,а).
-10 -5 о 5 10 15
Рис. 13.25
т=0
w=2,10
Т^тр
’Т
13.6.3. Диаграмма Габора и дискретное
преобразование Габора
Диаграмма Габора, одного из основоположников
современной теории информации, основана на пред-
ставлении сигналов в виде сумм колокольных радио-
импульсов (1946) с различным временем прихода и на
различных несущих частотах [1.2]. Широко применяет-
ся для иллюстративных пояснений (см. разд. 18), но не
рассчитана на использовании указанного представле-
ния в качестве удобного математического аппарата. В
00
отличие от отсчетов АГ(Г^.)= I -tk)dt и дискре-
—оо
тизации (13.55), разложении на колокольные состав-
ляющие не позволяет использовать точные обратные
преобразования вида (13.48), (13.52) [1.154].
На рис. 13.26 поясняется возможность построения
более точного дискретного разложения Габора. Вре-
менные отсчеты Котельникова (УНКШ) разбиваются на
группы длительностью \t по х=Д//5г отсчетов. Их ДПФ
дают вертикальные столбцы диаграмм Габора.
отсчеты
Рис. 13.26
Тогда обратное преобразование для моделей сигна-
лов в виде ряда Котельникова является возможным и
точным [2.143, 2.143а, 2.148, 2.154]. Описанные преоб-
разования использованы в разд. 19.14.
В менее наглядной, но более общей форме, элемен-
ты такого анализа содержатся в [1.135а, 1.1356].
13.6.4. Обобщенный фурье-анализ
Обобщенным фурье-анализ ом называют разложение
функции x(t) на интервале Т значений ее аргумента
x(0 = 2>mV,„(0 (т = \,2,...,М) (13.59)
т
по функциям уу (f) , обладающим на этом интервале
свойствами взаимной ортогональности'.
т
=0 при тгп (13.59а)
О
и полноты. Условие полноты сводится к тому, что со-
отношение (13.59а) справедливо только для функций
у (/) рассматриваемого класса.
Умножая (13.59) на сопряженную функцию ,
интегрируя по t и учитывая свойство ортогональности
(13.59а), находят коэффициенты ряда (13.59):
Т /т
gm = • (13.596)
о /о
Ряд (13.59) с коэффициентами (13.59 б) называют
разложением функции x(t) по ортогональным функци-
ям^ (/) . Функции \ут (/) часто нормируют, подби-
рая их коэффициенты так, чтобы знаменатели (13.59,6)
стали равны единице. Ряд (13.59) называют тогда раз-
ложением по ортонормированным функциям.
При нормировании или без него (13.59 б) определяет
коэффициенты разложения gm. Вектор коэффициентов
G = описывает спектр разложения.
Первыми подобными разложениями функций были
разложения их на гармоники ц/ш(0 = cos(2nwFr) и
ц/л;(0 = sin(27Z7nFr) с кратными F -\/Т частотами - ве-
щественные ряды Фурье.
Развитием их стали разложения по комплексным
экспоненциальным функциям (Г) == exp(j ZnmFf) =
cos( iTimFt) + jsin( liimFt).
204
Широко используются предельные (Г -> оо,F ->0)
случаи этих разложений - интегралы Фурье (разд. 13.1).
Разложения по функциям у т (t) = - »?А/) можно
отнести к предельным (Г -> оо) обобщенным фурье-
разложениям.
Целочисленные индексы т функций (t) , по ко-
торым проводятся ортогональные разложения, часто
можно заменить векторами к, q, составленными из двух
целочисленных индексов к и q. Функции \ук (Г) назы-
вают биортогональными, если они ортогональны по
каждому из индексов к и q . Разложение (13.59) преду-
сматривает тогда двукратное суммирование и называ-
ется разложением по биортогональным функциям.
13.6.5. Вэйвлетный анализ
Термин вэйвлет, введенный в 1970-1980 гг., отно-
сится к взаимоортогональным сигналам, сосредоточен-
ным и по времени, и по частоте [6.96, 6.95, 6.100]. Пер-
воначальными вариантами вэйвлетов были первая и
вторая производные колокольных функций Яехр(-Г2),
близкие к сглаженным вырезкам одного периода сину-
соиды. Разложения функций x(t) по биортогональным
вэйвлетам называют вэйвлетными ортого-
нальными разложениями. Среди вэйвлетов можно вы-
делить равномасштабные и разномасштабные.
Равномасштабные вэйвлеты. Ограничимся при-
мером равномасштабного вэйвлета, введенным в дис-
кретизированном разложении Габора (см. разд. 13.6.3):
sin [2тг(/77 - &)] sin[2n(x/2V - /)]
2л(Яг-£) 2л(х/Д/-/)
Д/ = —
п
Разномасштабные вэйвлеты. Задают [6.96] на ин-
тервале 0 < t < 1 однотипными выражениями
\|/fc/(/) = 2//2\|/[2'r-£] (к,/ = 0,1,2,...). (13.60)
Подлежащую уточнению функцию \|/(^) называют
материнским вэйвлетом. Параметр / характеризует
здесь сжатие временного масштаба, а параметр к - вре-
менное смещение произвольного к, I вэйвлета относи-
тельно некоторого «материнского» вэйвлета.
Наряду с функциями времени у(^) и у*,/(О вводят
их спектральные плотности g (/*) и gkl{f)- Сжатие
временного масштаба расширяет частотный масштаб,
временные смещения оставляют его без изменения.
«Материнский» вэйвлет у (/) , будучи практически со-
средоточенным по частоте и времени, может формаль-
но описываться функцией, ограниченной по частоте, по
времени, неограниченной по частоте и времени.
Сопоставление разномасштабного вэйвлетного
разложения с другими разложениями. Примем пока,
что «материнский» вэйвлет у(г) = (г) жестко ограни-
чен по частоте в пределах F/2< f < F.
Двукратное сжатие масштаба времени «материнско-
го» вэйвлета переносит его в полосу частот F< f <2F, не
перекрывающуюся с полосой F/2< f < F, позволяя раз-
местить на том же временном интервале два взаимоор-
тогональных вэйвлета.
Четырехкратное сжатие масштаба времени при-
ведет к четырем взаимоортогональным вэйвлетам.
На рис. 13.27 сопоставляются разбиения частотно-
временной плоскости для трех видов обобщенных фу-
рье-разложений: а) по синк-функциям sinx/x; б) по гар-
Рис. 13.27
Вэйвлеты Ингрид Добечи. Включены в программы
математического обеспечения. Это ортонормирован-
ные функции в отличие от предыдущего пункта,
жестко ограниченные по времени и не жестко по часто-
те. Начиная с т =2 строятся согласно (13.60).
Масштабный параметр определяется выражением
/ = [log2 т\, где [а] - целая часть числа а. Параметр
смещения к соответствует вычету (см. разд. 28.2) номе-
ра вэйвлета т по модулю целого числа 27, т.е.
к = т (mod2z).
Так, для серии вэйвлетов т =16, 17, ... (рис. 13.28,а)
имеет место одно и то же значение масштабного пара-
метра / = 4, но различные значения времен к. В серии
т = 32, 34, ... (/ = 5) число вэйвлетов вдвое увеличива-
ется, а временная протяженность каждого из них вдвое
сокращается (не показано). Нулевой и первый вэйвлеты
(рис. 13.28,6) имеют наибольшую протяженность Вэйв-
леты Добечи и преобразуемые ими функции х(г) дис-
кретизируются.
Выбор представления сигнала с позиций требуе-
мых памяти и энергетики. Если сигнал включает не-
сколько коротких импульсов, предпочтительно его
представление временными отсчетами (рис. 13.27, а).
Если сигнал включает несколько гармоник, предпоч-
тительно фурье-представление (рис. 13.27, б).
Если сигнал включает и импульсные составляющие
и гармоники предпочтительно вэйвлетное представле-
ние (рис. 13.27,в). Его преимущества возрастают при
205
переходе (разд. 23.11) к изображениям танков, гаубиц,
самолетов, когда информативен контур изображения.
13.6.6. Улучшение сходимости
аппроксимируемых функций с ограниченным
спектром
Ряды (13.48), ,(13.59) точно воспроизводят непре-
рывный финитный сигнал при числе членов 2/тах Т или
ПТ, стремящемся к бесконечности. При уменьшении Т
и отбрасывании части отсчетов сигнал воспроизводится
неточно, сходимость недостаточна. Это особенно про-
является на краях разложения, где боковые лепестки
синк-функций не компенсируются. Для улучшения
сходимости в [6.118, 7.58, 8.42] предлагается:
• уменьшать интервалы дискретизации А/, расширяя
спектры передаваемых частот (нижних/пах=1/ 2Armin);
• использовать полосы частот/пах-/тех для коррек-
тировки базисных функций \|/(т) ряда;
• корректировать функции ц/(т) путем свертки их
прямоугольных спектров с прямоугольными спектрами
[О.../max] корректирующих синк-функций
, ч 8т(27гЛтахт) Д г г
= .? /'т , причем ХЛтах =/мах ~/тах •
Вариант атомарных функций. Известно, что
свертка спектров функций равносильна нахождению
спектра их произведения. Спектр скорректированной
базисной функции
00 /у
Яа(/)=
—00 7=1
называют [6.57, 6.118] атомарной функцией (атомар-
ную функцию вводят также как решение некоторого
дифференциального уравнения).
Скорректированная базисная функция
УскСО = усопшее •
/=1
Переход к разложению по новым базисным функци-
ям не искажает содержащуюся в ряде (13.48) информа-
цию, поскольку фильтрация сигнала в полосе [О.../пах]
позволяет восстановить этот сигнал.
Возможно расширение класса атомарных функций
путем включения в него линейных комбинаций уже
известных атомарных функций. После фурье-преобра-
зований расширяется тогда и класс базисных функций.
Примеры атомарных функций.
1. Границы корректирующих спектров//тах задают-
ся в виде бесконечной геометрической прогрессии
Л max = /max * (Л + О'1 • Суммируя члены этой прогрес-
сии и границу частот сигнала /тах, находят
/лах //пах “1 + 1 /и.
Обозначая j =/+1, 2тг/пахт=5/2 и //2/пах=х, приходят
к базисной функции
« sinls^ + l)"71
спектр которой определяет атомарную функцию
= 7- f (51 n)ds.
2л t,
Кривые НД/)и ц/н(51 п) показаны на рис. 13.29,а,б.
При и=1 атомарная функция Sj(x) приводит к перво-
начально введенной атомарной функцией ир(х).
Рис. 13.29
2. При / =1,...,У границы корректирующих спектров
одинаковы f i max = fmax, а при / > У образуют бесконеч-
ную геометрическую прогрессию со знаменателем 2,
причем Умах//пах = W+2. Базисные функции
I V2 J
и фурье-преобразования базисных функций - атомар-
ной функции fupy(x) нанесены на рис. 13.30,а,б. При
N > 1 они близки к функциям \|/з(.У | п) и Еп (х), хотя
требуют намного более частой дискретизации.
Применения разложений по базисным функциям
с ускоренной сходимостью. Это - синтез весовых
функций: антенных решеток с требуемыми характери-
стиками направленности, линейных фильтров с требуе-
мыми импульсными и частотными характеристиками
(см. разд. 19.6.4) [6.118].
Применения разложений по базисным функциям
в теории антенных решеток. Требуемая характери-
стика направленности линейной эквидистантной антен-
ной решетки аппроксимируется рядом
206
/(sine)® £/l£i|/[sine-fc(&sine)].
k=-m
Коэффициенты ряда Ak соответствуют равноот-
стоящим значениям атомарных функций
4 = «а Нл sine)].
Аппроксимация не исключает использования базис-
ных функций sinc(x) ряда Котельникова (13.48). В силу
ортогональности базисных синк-функций (13.48) коэф-
фициенты Ак определяются тогда дискретными значе-
ниями заданной характеристики направленности
Ак = /[А(д sin е)] = ga [б(д sin е)].
Характеристика направленности /(sin 6) сводится
тогда после аппроксимации к линейной комбинации
простых синк-характеристик направленности. Однако
из-за плохой сходимости ряда (13.48) она воспроизводит
заданную неточно. Если же требуемую характеристику
направленности /(sin 9) аппроксимировать базисными
характеристиками ф^($ | п), вычисление коэффициен-
тов Ак затруднено вследствие неортогональности разло-
жения. Вместо использования ортогональности функций
приходится идти, например, на аппроксимацию по ми-
нимуму среднеквадратичной ошибки. Зато характери-
стика направленности аппроксимируется базисными
распределениями тока по решетке Ak=En(x) точнее
[7.58,6.118].
13.7. Модели аддитивных помех
Как и модели сигналов, модели помех должны
удовлетворять противоречивым требованиям:
• учитывать особенности этих помех;
• не усложнять свое последующее использование.
Модели .маскирующих помех сводят к стационарным
и нестационарным шумам, модели имитирующих помех
- к сигналам со случайными параметрами.
13.7.1. Модели нормальных
квазибелого и белого шумов
Используются для описания маскирующих помех
(внутренних шумов, шумов природного происхожде-
ния, активных маскирующих помех).
Ниже рассматриваются вопросы нормализации шу-
ма, вводятся понятия и характеристики квазибелого и
белого шумов, непрерывных и дискретизированных.
Нормализация шума. Пройдя через узкополосную
недиспергирующую (разд. 19.2) цепь, имеющую боль-
шую по сравнению с временем корреляции и однород-
ную по спектру частот память, даже негауссовская по-
меха приблизится к гауссовской.
Действительно, в каждый момент времени выходное
напряжение цепи слагается из большого числа ее про-
тяженных откликов на независимые случайные вход-
ные воздействия, причем с ограниченной интенсивно-
стью каждого отклика. Тем самым создаются условия
применимости предельной теоремы теории вероятно-
сти (см. разд. 27.2.7 и его заключительное замечание).
Нормальный гауссовский шум с нулевым мате-
матическим ожиданием. Полностью характеризуется
своей корреляционной функцией
<р(Г, 5) = M[n(r)n(s)].
Для стационарного шума корреляционная функция
зависит только от разности своих аргументов t - s = т.
Квазибелый шум. Стационарную гауссовскую по-
меху называют квазибелым шумом, если ее спектраль-
ная плотность мощности равномерно распределена в
пределах ограниченного участка частот.
На рис. 13.31,а,б поясняются две типичные модели
спектра мощности квазибелого шума:
Ntf) = No при 0 </</пах, (13.60а)
M/) = M) при /min
Корреляционная функция мгновенных значений
стационарного шума определяется теоремой Хинчина-
Винера\
<Р(Т) = pV(/) cos(2n/r) df. (13.61)
о
Для двух моделей (13.60а) соответственно
ф(т) = M)/max [sin(27r/nax) / 2л/тахт]. (13.62)
ф(т) = NqIJ [sin(7rZ7r) /тт/Тт] cos(2k/jt), (13.63)
где П =/nax "/min i/Ь = (/max +/nin)/2.
Графики функций (13.62), (13.63) представлены на
рис. 13.31,в,г.
в)
а)
Рис. 13.31
б)
Для модели белого шума fmax —> 00 , используя
(13.61) и формулу Эйлера (13.3), можно получить
ф(т) = 2^|(е72яЛ + е-у2лЛ =
° (13.64)
= ]е^# = ^-5(г),
—ОО
где 5(т) - дельта-функция. Величину Nq/2 в соотноше-
нии (13.64) можно считать спектральною плотностью
мощности шума в двустороннем частотном спектре
шума -ч» < / < оо. Она составляет половину от спек-
тральной плотности мощности шума Nq в односторон-
нем спектре мощности 0 </< оо.
Модель дискретной выборки квазибелого шума.
Выборка состоит из отсчетов, дискретизированных по
Котельникову. Временной интервал между отсчетами
т = цА/ = Ц / 2/пах (ц = 0, 1,2,...).
Степень взаимосвязи отсчетов можно определяется
дискретными значениями корреляционной функции
(р(цА/) = М(^-инц) = X(/naxsin(np)/nn. (13.65)
ИЛИ
207
2
<p(O)=G = Mj/max?
т 2
Фо = М[п0 По ] =<J I,
(13.70)
ф(цДГ) = О, р = 1,2......... (13.66)
Отсчеты с различающимися номерами некоррелиро-
ваны, а в силу гауссовости распределения независимы.
Совместная плотность вероятности выборки шума
n =n0 = II п\ П2 ... пт |Г (13.66 а)
сводится поэтому к произведению плотностей вероят-
ности отсчетов.
Каждому отсчету Пк сооветствует, по условию, гаус-
совская плотность вероятности с нулевым математиче-
ским ожиданием:
Ро(^) = (27UCF2)-1 /2 ехр( - / 2сг2 ).
где I - единичная матрица. Корреляционной матрице
вида (13.70) соответствует обсуждавшаяся модель вы-
борки квазибелого шума с отсчетами по Котельникову.
Модель линейного преобразования выборки. Вы-
борка п0 преобразуется линейной системой (рис. 13.32,а)
с невырожденной квадратной матрицей L в выборку
n = Ln0. (13.71)
Рис. 13.32
Плотность вероятности выборки (13.66 а) составит
"L о /о
Ро(п) - П р0(М = (2/гсг~) т
*=1 \ 2сг“ £=]
I 1 т П
ехр-------тЕ"* (13.67)
Плотность вероятности ро(по) преобразуется при
этом в плотность вероятности р(п) по формуле, обоб-
щающей предыдущую (13.19),
В векторно-матричной записи, поясняемой соотно-
шением (26.7), = 1>оПо, поэтому
Ро(п) = (2тгс2)"^/2 ехр(-п5п0 / 2<т2). (13.68)
13.7.2. Анализ выборки гауссовской помехи
общего вида
Отсчеты помех РЭС имеют нулевое математиче-
ское ожидание M(nz) = 0, но в общем случае (например,
для пассивной помехи) коррелированы
М(п/ nk) = ^ik * 0, к /.
Корреляционная матрица помехи (см. разд. 26.1)
ф= ПЧ> ik II =||<Р А-/ ||=ФТ
в общем случае симметрическая и не меняется от транс-
понирования: поскольку л, пк ~ пк nh то ф = (р кь Мат-
рицу помехи можно представить поэтому в виде
<р = ||ф^| = М|М| = М(||и/|Н|^|Г) = М(п пт). (13.69)
Относительно операции умножения матриц (здесь век-
тор-столбца п на вектор-строку пт) см. разд. 26.2.
Помеха в общем случае нестационарная. Это зна-
чит, что в общем случае:
• дисперсии отсчетов ф и = ст2 неодинаковы;
• значения корреляционной функции ф tk зависят не
только от интервала между моментами наблюдения
- к =ц , но и от самих этих моментов, иначе ф# ф
Нелинейные преобразования нарушают нормальный
(гауссовский) закон распределения мгновенных значе-
ний помехи.
К различным моделям выборок коррелированных не-
стационарных гауссовских помех можно прийти путем
линейных преобразований выборки некоррелированной
гауссовской стационарной помехи.
Корреляционная матрица отсчетов некоррели-
рованной помехи. Является диагональной, поскольку
все ее элементы вне главной диагонали равны нулю.
Корреляционная матрица отсчетов некоррели-
рованной и стационарной помехи. Имеет одинаковые
диагональные элементы, т.е.
p(n)=po(L 1
п)
dnj
dnQj
Здесь L *п - это значение по, соответствующее п. Оп-
ределитель |дп//Зпо/1 - модуль якобиана преобразования
dnt
dn0.i
б V' т
~ L ^iknQk
d"oj k
= |£j/l = |L|,
пересчитывающего элементарные объемы из простран-
ства по в пространство п. Таким образом,
p(n)= I ЬГ’.роСЬ"1 П). (13.71а)
Линейное преобразование выборки квазибелого
шума с единичной дисперсией. Корреляционная мат-
рица преобразуемой выборки п0 равна ф0 = I. Ее плот-
ность вероятности в силу (13.61) составит
Ро(по) = (2n)"w/2 ехр (-пот По/2).
Корреляционная матрица преобразованной выборки
п в силу (13.62), (13.64) равна
M(n nT) = M[(Ln0) (Ln0)T].
Используя правило транспонирования произведения
матриц (26.4), неслучайный характер матрицы L нахо-
дим корреляционную матрицу
<p=LM[nonoT]LT = LLT, (13.716)
а также ее определитель
|<p|=|L||LT| = |L|2
и обратную матрицу’
<р-' = (L LT)’1=(LT)‘1(L)"1=(L-,)T(L)"1
Плотность вероятности преобразованной выборки п
согласно (13.68) и (13.71 а)составит
Р(п) =(2лГ1/2 I L Г*ехр[- (L-1 n)т (L-1 п>], (13.72)
где в соответствии с полученными результатами
|ЬГ’=|фГ1/2, (13.73а)
(L-1 n)T (L-1 n) = nT(L-1)T L"1 n = пт ф~’ п. (13.736)
На физическом уровне строгости полученные ре-
зультаты позволяют:
• трактовать случайную выборку’ п с положительно
определенной корреляционной матрицей ф = L LT как
208
результат прохождения некоррелированной стационар-
ной выборки п0 через линейную систему с матрицей
преобразования L;
• декоррелировать выборку п, сводя ее к выборке из
стационарного случайного процесса п0 путем линейной
обработки с матрицей L-1 (рис. 13.32,6);
• получить выражение плотности вероятности гаус-
совской помехи общего вида с заданной корреляцион-
ной матрицей ф (см. разд. 13.7.3).
13.7.3. Выражения плотности вероятности
выборки гауссовской помехи общего вида
Скалярная форма выражения плотности вероят-
ности. Определяется выражением (13.72), которое по-
сле подстановки (13.73 а) и (13.73 б) принимает вид
р(™).(2я)-”й|фГ1Пехр[-1„>-'»]. (В.74)
где т - размер выборки.
Выражение (13.74) характеризует общий случай мно-
гомерного нормального распределения вероятностей для
величин с нулевым математическим ожиданием.
п -1
В нем ф - матрица, обратная корреляционной, т.е.
-1 Т I I
удовлетворяющая соотношению ф ф = I; |ф| - опреде-
литель (детерминант) корреляционной матрицы.
В показателе степени (13.74) перемножаются три
матрицы: вектор-строка пт (матрица \хт), квадратная
тхт матрица ф 1 и вектор-столбец п (матрица \хт).
Произведение птф-1п (матрица 1x1) - это число, назы-
ваемое квадратичной формой (см. разд. 26.2.2) вектора п.
Частный случай многомерного нормального
распределения для некоррелированной стационар-
ной помехи. При произвольном значении т имеем ф 1
= а-2 I, |ф|= (<y2)w = q2w, т.е. (13.74) переходит в (13.68).
Частный случай распределения двух отсчетов кор-
релированной помехи. В этом случае т = 2, фц = су2 ,
Ф22 = С>2 ? Ф12 = Ф21 = М (п\ П2) = рСГ1С>2, ГДе р = ф^/с» 1^2 “
коэффициент корреляции, а
II 2 ||
<Р = *1 М |<р|=с2ст2(1_р2), (13.75)
||Ра1а2 а2 II
ф-1 - 1 I -p/^l^ll
1-р2 |гР/а1а2 1/^2 И
После подстановки в (13.74) п = || п\ П2 ||Т и ф при-
ходим к скалярной записи двумерного нормального
распределения:
Р(«1. «2 ) =--------7== х
2 7Г СУ] СУ 2 V”P
1 «I2 ! ”2 2р «1 ”2
2(1-р2) [ст? ст? <*1 <*2
Линии равного уровня р = const этого распределе-
ния для различных ui, су2 и M(a?i п^) = period представ-
лены на рис. 13.33.
Рис. 13.33
Разновидность скалярной формы выражения
плотности вероятности многомерного нормального
распределения. Упрощает некоторые сложные расче-
ты (см. разд. 25). Переходя к этой записи проводят два
преобразования.
Во-первых, квадратичную форму в показателе сте-
пени экспоненты (13.67) заменяют следом произведе-
ния матриц а = ф"1 и b = п пт =\\п, пк\\ (суммой диаго-
нальных элементов произведения, см. разд. 26.4)
tr(ab) = ^^«,^ =птап.
/Л
Во-вторых, определитель корреляционной матрицы
| ф | на основе соотношения (26.33) преобразуется, в по-
казательную функцию следа ее логарифма:
|ср| = ехр(1п |ф|) = ехр(Мпф).
Плотность вероятности многомерной нормального
распределения (13.67) приводится в результате к виду
р(п)= (2л)~Л//2ехр[-уЦ(ф-1ппт +1пф)] . (13.76а)
Плотность вероятности комплексного нормаль-
ного распределения, принятая в Справочнике. Опи-
сывает т = 2М значений i случайного процесса
n(t) = Re[t/(r)ey27^oZ] путем задания случайных вещест-
венных чисел ,т. Выборка U
этих чисел распределена по закону
p(U) = (2л)“Л/ |ф|-1 ехр(-2 и*тФ-1и). (13.76 б)
Вводя комплексные амплитуды и их корреляционную
матрицу Ф=-1|^[^(О^*(^)]|| (U”h 2,...,jW), находят
р(и) = (2л)-"ехр
1
— tr
2
(13.76 в)
Разновидность записи комплексного нормально-
го распределения. Часто матрица комплексных ампли-
туд вводится без коэффициента 1/2. Тогда коэффициент
(2я)~‘и заменяется на (л)"Л/ и коэффициент 1/2 исклю-
чается из показателя степени экспоненты.
13.7.4. Модели негауссовских помех
Известные уже модели негауссовских помех можно
подразделить на:
• прямые вероятностные модели;
• локально-вероятностные модели;
• моментно-кумулянтные модели;
• марковские модели;
• полигауссовские модели.
209
13.7.5. Прямые вероятностные
и локально-вероятностные модели
негауссовских помех
Прямые вероятностные модели. Задаются плотно-
стями вероятности р(п) выборок отсчетов помех
п = || «I П2 ... пт ||т
Часто вводятся .модели независимых отсчетов:
р(п) =р(п\)р(п2) -р(пт).
В качестве .моделей распределений отсчетов р(п^
принимают распределения
• квазигауссовские мгновенных значений;
• квазирелеевские амплитуд (распределения Вей-
булла);
• логарифмов амплитуд (распределения Гумбела);
• гауссовско-экспоненциальное мгновенных значений;
• гауссовские мгновенных значений со случайной
интенсивностью.
Квазигауссовские распределения мгновенных
значений помех. Имеют вид
f А //
П 7 Г
Здесь а - параметр интенсивности помехи, переходя-
щий в случае гауссовской помехи (/z=l) в стандартное
отклонение, а Г(х) - гамма-функция. При р = I плот-
ность вероятности (13.70) - гауссовская, при р > 1 она
туповершиннее гауссовской, при р < 1 - островершин-
нее ее. В дальнейшем это поясняется на рис 17.11,а,б,в.
Квазирелеевские распределения амплитуд помех
(распределения Вейбулла). Для близких к гармониче-
ским помеховых колебаний наряду с квазигауссовски-
ми распределениями их мгновенных значений часто
вводят квазирелеевские распределения отсчетов их
амплитуд - распределения Вейбулла:
/?(А^)=— — ехр
а V а )
^>0, (13.77a)
в которых параметр р соответствует параметру 2ц
квазигауссовского распределения (13.77). При О
<ц = Р/2<1 ими описывают распределения ампли-
туд продетектированной пассивной помехи от местно-
сти, отличающиеся от релеевского распределения более
протяженными «хвостами» и повышенной остротой
пиков во временных реализациях. При ц = Р/2 =1 рас-
пределение (13.77 а) переходит в релеевское, совпа-
дающее с (13.16) при масштабном множителе а = 1.
Распределения логарифмов амплитуд помех
(распределения Гумбела). Учитывая возможности пе-
рехода к логарифмическому приему, с одной стороны,
и упрощения расчета, с другой, от переменной 2V часто
переходят к переменной Г = InN и от параметров а,0
к параметрам а = Ina и Ь = 1/0. Соответствующее рас-
пределение имеет вид
1 (Г-а\
ХО = -ехр —— ехр
0 \ О J
(13.776)
Гауссовско-экспоненциальное распределение
мгновенных значений. К числу прямых вероятностных
моделей принадлежит также гауссовско-экспонен-
циальная модель In р(п) = -f(n) + const с гауссовской
вершиной и экспоненциальными «хвостами» плотности
вероятности:
f(u) = \CU 12а при|и|<а, (13.78)
с\и\/ а-с/2 при | и | > а > 0.
Эта плотность чисто гауссовская при с » 1 и чисто
экспоненциальная при с « 1 (см. также разд. 17.10.2)
[1.58, 1.62, 1.76, 1.101].
Гауссовские распределения мгновенных значе-
ний со случайной интенсивностью. Своеобразной ве-
роятностной моделью является модель гауссовской по-
мехи со случайной интенсивностью'.
оо
р(п)= ]7>(Л)р(п|Л) (13.79)
о
Здесь p(n|J) - плотность вероятности гауссовской
помехи (13.67), но с обратной корреляционной матри-
цей Лф'1. Чем меньше А, тем больше интенсивность
помехи. Определенный интеграл (13.79) легко вычис-
ляется, если в качестве р(А) принимается плотность ве-
роятности гамма-распределения (см. разд. 26).
Локально-вероятностные модели. Обеспечивают
описание плотности вероятности принимаемой выбор-
ки в небольшой окрестности ее возможных значений.
Для малых составляющих вектора х = || хь хг, •••> *т ||Т
может быть использована степенная аппроксимация с
точностью до квадратичных членов
р(п + х) » р(п) + хт — + — хт-^-~-х . (13.80)
бй> 2 drr
Здесь dpldn = || др/дп1 || - вектор-градиент скалярной
функции р(п) векторного аргумента в точке п, а б?p/dn' =
= || c^p/dnidnj || -матрица Якоби-Гессе. Подобная сте-
пенная аппроксимация возможна и для логарифма
плотности вероятности In р(п + х).
Локально-вероятностные модели могут быть ис-
пользованы при синтезе асимптотически-оптимальных
устройств обработки принимаемых колебаний, относя-
щихся к случаю, когда мощность ожидаемого сигнала
много меньше средней мощности помехи (см. разд.
17.10.1, 17.10.2) [1.44, 1.74, 1.81, 1.101, 1.110].
13.7.6. Моментно-кумулянтные модели
Связаны с введением характеристических функций,
моментов и кумулянтов плотности вероятности р(п).
Характеристическая функция. Это функция про-
извольного неслучайного вектора и, имеющего ту же
размерность т, что и случайный вектор п. Определяет-
ся фурье-преобразованием плотности вероятности п:
6(ju)= Je-/unp(n)JFI1 . (13.81)
У.
Интегрирование ведется по элементам dVn объема Гп
многомерного пространства, в котором определен
вектор п.
Моменты распределения M(s). Это— характери-
стики плотности вероятности р(п)
210
M (s) = fnf n'2 ... 4" p(n)dVn , (13.82)
V„
зависящие от вектора-порядка
S = || 51, 52> Sm ||,
имеющего ту же размерность, что и вектор п, но цело-
численные неотрицательные составляющие. Например,
s = || 1, 0, 0 || соответствует математическому ожиданию
первой составляющей трехмерного вектора п.
Порядком (суммарным порядком) момента назы-
вают сумму целочисленных составляющих si + $2 + • +
sm вектора s. Моментами первого порядка являются
математические ожидания отдельных отсчетов. Мо-
менты высшего порядка называют центрированными,
если моменты первого порядка равны нулю. Моменты
высокочастотных помех на входе приемника - центри-
рованные. Моментами второго порядка оказываются
дисперсии и ковариации (корреляционные моменты).
Кумулянт K(s). Определяется как зависящий от
вектора s коэффициент разложения в степенной ряд по
11 = ||W1, М2, М/и||Т
логарифма характеристической функции:
In 0 (/ и).
Вектору s соответствует кумулянт Де), который явля-
ется коэффициентом при слагаемом степенного ряда
Oi)5' О2/2... ЦитУт
Для гауссовских процессов кумулянты выше второ-
го порядка обращаются в нуль.
Взаимосвязь кумулянтов и моментов. Ограничи-
ваясь единичными и нулевыми составляющими вектора
порядка s и центрированными распределениями р(п)>
можно получить некоторые уравнения взаимосвязи:
К(1, 1) = М(1, 1),
Ц1, 1, 1) = Л/(1, 1, 1),
Д1, 1, 1, 1) = М(1, 1, 1, 1) - Л/(1, L 0, 0) М(0, 0, 1, 1) -
Л/(1, 0, 1, 0) Л/(0, 1,0, 1) -Л/(1, 0, 0, 1) Л/(0, 1, 1,0).
Использование моментно-кумулянтных описа-
ний сигналов и помех. Моментные, а особенно куму-
лянтные описания случайных процессов могут заме-
нять в ряде случаев их вероятностные описания и ис-
пользоваться при синтезе систем обработки сигналов
[1.45, 1.92, 1.123].
Для стационарных случайных процессов кумулянты
второго, третьего, четвертого и т.д. порядка являются
функциями соответственно одного временного сдвига
между отсчетами т, двух ti и т2, трех т j, Т2, тз и т.д. та-
ких сдвигов. Находят использование одномерные, дву-
мерные, трехмерные и т.д. фурье-преобразования куму-
лянтов (спектры, биспектры, триспектры). При их опи-
сании используют модели разд. 19.8.
13.7.7. Марковские и полигауссовские модели
Марковские модели. Дискретным марковским
процессом называют такой, для которого условная
плотность вероятности w-го отсчета зависит только от
одного предшествующего отсчета:
р(пт I Пт_\, Пщ-2, ...)=р(Пт |«/я-1), (13.83)
причем от непрерывных распределений (13.83) можно
переходить к дискретным. Вместо скалярных величин
пт могут вводиться векторные пт. Марковский процесс
называют тогда обобщенным. Гипотеза марковости об-
легчает расчеты, особенно при локально-оптимальном
описании плотностей вероятности [1.44, 1.62]. Об ис-
пользовании дискретных и непрерывных марковских
моделей изменений параметров сигналов см. разд. 22.
Полигауссовские и родственные им модели. По-
лигауссовские модели сводятся к аппроксимациям
плотностей вероятности р(п) линейными комбинация-
ми конечного числа гауссовских плотностей /7,(п)
p(n)=ZW0, (13.84)
I
Коэффициенты Л подбираются из условия миниму-
ма среднего квадрата ошибки приближения. Их можно
считать априорными вероятностями выпадения от-
дельных гауссовских реализаций (см. разд. 20.6) [1.70].
В настоящее время полигауссовские модели очень
широко используются в теории вторичной обработки
(разд. 20.6, 22.7). Их использование позволяет получать
и другие полезные результаты [1.70, 1.100].
Частным случаем полигауссовских моделей являет-
ся бигауссовская модель
р(п) = (1 -8>i(n) + ер2(п), (13.84а)
используемая для синтеза робастных (разд. 15.2.3), т.е.
устойчивых к введению малых (0 < е « 1) поправок к
плотностям вероятности pi(n) алгоритмов обработки.
13.8. Особенности моделей
сигналов и помех
оптической активной локации
Модели оптических сигналов и помех, строго говоря,
являются квантово-механическими [1.50, 1.53].
Условное расчленения обработки сигналов на доде-
текторную и последетекторную упрощает сложный
анализ оптических систем. При этом вводят:
• волновые модели для додетекторной обработки
световых полей и их интенсивностей (в отсчетной
плоскости цели, в апертурной плоскости и плоскости
изображения телескопа (разд. 13.8.1 и 13.8.2) [1.59,
9.14, 9.30];
• дискретные модели выходного тока фотоприем-
ника для последетекторной обработки (разд. 13.8.3-
13.8.5) [1.20, 9.23].
13.8.1. Волновые модели световых полей
в отсчетной плоскости цели и в апертурной
плоскости приемного телескопа
Находятся из решений задач дифракции:
• на облучающей цель апертуре;
• на цели как вторичном излучателе.
Первая задача относится к первичному облучению
цели. Методика ее решения обычно связана с введени-
ем координатных векторов (систем координат) R, р и
распределений полей Яо(К), Н(р) в апертурной плоско-
сти лазерного излучателя и отсчетной плоскости цели.
Вторая задача относится к вторичному излучению
цели. Методика решения также связана с введением ко-
ординатных векторов R, р и распределений полей
Яо(Д), в отсчетной плоскости цели и в апертурной
плоскости телескопа.
211
Результаты решений без учета аддитивной помехи
можно представить в виде
Я(р)= f*(p,R)//o(R)^R- (13.85)
Sr
Здесь dSR - элемент площади отсчетной плоскости це-
ли, Л(р, R) - функция Грина, аналог импульсной харак-
теристики фильтра (16.39), в общем случае нестацио-
нарного. Функция А(р, R) имеет различное представле-
ние в зонах Френеля и Фраунгофера (см. разд. 8.12.2).
Переход от результата решения //(р) = f/^(p) первой
задачи к распределению поля Яо(Ю = (R) второй
приближенно определяется комплексными коэффициен-
тами отражения k(R) элементов цели по полю
tfJ2)(R) =//1)(R)A(R). (13.85а)
Модули | &(R)| коэффициентов £(R) зависят от отра-
жающих свойств элементов цели. Аргументы arg £(R)
дополнительно учитывают геометрию ее элементов.
Поле //q2\r), рассматриваемое как первич-
ное Яд2\р), преобразуется вторичной функцией Грина
Л(2)(р, R) согласно выражению (13.85).
Модели (13.85), (13.85 а) описывают ряд свойств
оптических полей. Так, применительно к дифракции
Фраунгофера, угловое распределение поля в апертур-
ной плоскости телескопа сводится к пространственно-
му преобразованию Фурье распределения поля в плос-
кости цели и от расстояния не зависит.
При диффузном характере вторичного излучения
поля в отсчетной и в апертурной плоскостях являются
случайными с нулевым средним. Их пространственные
флюктуации обычно имеют нормальное распределение.
Пространственная корреляционная функция слу-
чайного поля в апертурной плоскости описывается пре-
образованием Фурье распределения интенсивности из-
лучения в отсчетной плоскости цели Г (R). Она являет-
ся пространственной спектральной плотностью (ПСП)
оптического изображения цели, см. ниже.
13.8.2. Волновые модели световых полей
и их интенсивностей в плоскости
изображения телескопа
Учитывая линейность распространения и преобразо-
вания волн в оптических трактах, распределение поля в
плоскости изображения приемного телескопа описывают
выражением (13.85), как и распределение в его апертур-
ной плоскости.
Функция Грина системы /?а-т(р, R), включающей ат-
мосферу от отсчетной плоскости цели до апертурной
плоскости телескопа и тракт телескопа, соответствует
пространственному распределению поля в плоскости
изображения, создаваемому точечным источником, рас-
положенным в отсчетной плоскости цели.
Оптическое изображение, регистрируемое фотопри-
емниками, соответствует распределению интенсивно-
2
сти /(р) = М{|Я(р)| }. Система формирования изобра-
жения при некогерентном освещении осуществляет ли-
нейное преобразование интенсивности. С учетом вы-
212
ражения (13.85) и неизотропной аддитивной помехи
и(р) преобразование интенсивности имеет вид,
Z(p) = f|/»a-T(P.R)l2 /'(R)^r +«(р)- (13.86)
Sr
Здесь функция Грина системы по интенсивности
2
|^а-т(р, R)| пропорциональна квадрату модуля функции
Грина по полю и соответствует изображению точечного
источника, расположенного в отсчетной плоскости.
Неизотропная по пространству аддитивная помеха и(р)
является соответствующим аналогом небелого шума.
Плоскость изображения удаленных целей,
находящихся в зоне Фраунгофера, (разд. 8.12.2)
совпадает с фокальной плоскостью телескопа.
Спектральное представление изображений. Ис-
пользуется при разностном аргументе функции Грина
по интенсивности (переходе к модели стационарного
фильтра), когда
|Ла-т(р, R)|2 = IWP - R)l2,
где р = || х, у ||т. Сводится к двумерному преобразова-
нию Фурье, которое реализуется оптическими (голо-
графическими) или цифровыми методами (разд. 19).
Подобное преобразование поясняется рис. 13.34,а,б.
На рис. 13.34,а представлено оптическое изображе-
ние I (р) = I (х, у) ИСЗ ( корпуса, солнечных батарей и
антенн), а на рис. 13.34,6 показан результат двумерного
оптического преобразования Фурье |g(/x,Jy)l-
а) б)
Рис. 13.34
Координаты х, у с размерностью в единицу длины
(рис. 13.34,а) заменились на рис. 13.34,6 положитель-
ными и отрицательными пространственными частотами
fx,fy с размерностью, обратной единице длины.
Интеграл свертки (13.86) переходит в простое со-
отношение для ПСП наблюдаемого изображения:
g (/х, /у) = g ' (/х, /у) ^а-т «х, /у) + g п «х, /у).
Здесь g' (•) - неискаженная ПСП оригинала; К а_т (•) -
передаточная функция оптической системы; g п (•) -
ПСП аддитивной помехи п(р). Поскольку функция
Z(x, у) неотрицательна, амплитудная ПСП изображения
1g (/х> /у)1 ~ четная функция, тогда как фаза ПСП arg g
(fxjy) - нечетная функция.
Высокочастотные составляющие ПСП несут ин-
формацию о мелких деталях изображения. Их ослабле-
ние ведет к потере разрешения деталей изображения.
Такие потери создает турбулентная атмосфера, ис-
кажающая составляющие ПСП с большими абсолют-
ными значениями Ду. Пространственные факторы со-
четаются при этом с временными, что существенно при
обработке изображений |/Cd,T|M
(разд. 23.11). 1 v
Примеры оптических уч
передаточных функций \
|А7а_т| системы «атмос- и X,
фера-телескоп» показа- z2 X.
ны на рис. 13.35. V]
Кривая 1 соответст- ь
вует отсутствию атмо-
сферных искажений. Рис*13,35
Кривая 2 случайным атмосферным искажениям при
времени регистрации, меньшем времени корреляции
процессов в атмосфере. Кривая 3 соответствует полу-
чению устойчивого изображения за счет увеличения
времени регистрации (накопления) сигнала, со значи-
тельно пониженной по сравнению с кривой 2 угловой
разрешающей способностью.
13.8.3. Разновидности дискретных моделей
выходного тока фотоприемника
Воздействие квантов света на фотоприемники с
внешним и внутренним фотоэффектом приводит к по-
лезным квантовым переходам (к вылетам фотоэлек-
тронов или к образованию носителей заряда), т.е. к
появлению тока. Тепловые колебания атомов и молекул
вызывают, в свою очередь, паразитные квантовые пе-
реходы, вызывающие «темновую» составляющую тока.
Моменты времени любых квантовых переходов и их
число за интервал наблюдения случайны. Вероятность
полезного квантового перехода на малом интервале
времени пропорциональна его длительности и интен-
сивности светового потока Ф.
Световой поток Ф = Ф (?) в общем случае не по-
стоянен. Источниками его непостоянства могут быть:
детерминированная модуляция лазерного излучения;
его немонохроматичность, приводящая к биениям; мо-
дуляционные эффекты за счет движения цели.
Квантовые модели выходного тока фотоприемника
рассматриваются ниже в отсутствие детерминирован-
ной модуляции светового потока и при ее наличии.
13.8.4. Модели выходного тока
фотоприемника в отсутствие
детерминированной модуляции светового
потока
Случаи отсутствия детер- ф
минированной модуляции све- ф “
тового потока подразделяются
на случаи его постоянной ин-
тенсивности и случайной мо- . t
дуляции. /вых п п п пп п п г
Вероятность выходного
сигнала фотоприемника при
постоянной интенсивности t
светового потока. В этом слу- рис
чае (рис. 13.36) вероятность
числа квантовых переходов п на интервале наблюдения
т описывается законом Пуассона'.
P(n) ~ ~(n)n е" п /п\ (13.87)
Здесь п - среднее число (математическое ожидание)
квантовых переходов на интервале т, являющееся для
распределения Пуассона также его дисперсией.
Квантовой эффективностью <?ф фотоприемника
называют число квантовых переходов, приходящихся
на квант света. Помножив число квантов света за время
наблюдения Ф$х / hf на </ф, находят значение
п = <?фФо т / hf,
где Фо - интенсивность светового потока. При п » 10
дискретное распределение Пуассона приближается к
непрерывному нормальному (13.18).
Пуассоновский поток является, распространенной
моделью простейшего потока событий (вызовов в
теории массового обслуживания (см. разд. 12.2); отка-
зов в теории надежности (см. разд. 12.3); квантовых
переходов). Наряду со стационарностью он характери-
зуется отсутствием последействия и ординарностью
(следованием событий поодиночке, а не парами или
тройками). Поток описывают интенсивностью собы-
тий (здесь квантовых переходов), т.е. средним их чис-
лом в единицу времени:
/кв — Я /т.
В оптической локации модель (13.87) используют,
когда модуляция интенсивности квантовых переходов
не имеет смысла или не существенна:
• в случае очень слабых сигналов;
• при интенсивном отражении монохроматических
сигналов от гладких неподвижных объектов.
Особенность случайной модуляции интенсивного
светового потока. Световой поток в данном случае
описывается выражением Ф(Г) = Фо£(О (рис. 13.37).
Здесь £(г) - безразмерная Ф f
нормированная случайная J
функция времени с интер- ------/
валом корреляции т^. ----------------►
Вероятность числа п а
квантовых переходов на ин- вых ПП П П П ППГ
тервале наблюдения т зави-
сит в данном случае не толь- ||||||| || || || ||||||
ко от среднего их числа п I
для смодулированного све- Рис. 13.37
тового потока, но и от соотношения интервалов наблю-
дения т и корреляции модулирующей функции 'Eft).
Распределение Бозе-Эйнштейна. Характерно для
интервалов наблюдения т « т^, на которых значение
£(Г) = принимают не зависящим от времени. Закон
распределения флюктуаций интенсивности светового
__к
потока принят экспоненциальным p(Q = е , как в
(13.18/ Закон условного распределения числа кванто-
вых переходов Р(и|^) при каждом Е, = const принят пу-
ассоновским (13.87). Вычисляя искомое безусловное
распределение числа квантовых переходов на выбран-
ном интервале времени и заменяя п на £ п, находим
1
Р(п)= р(л|^)р(^)^=^-
о " + 1
- \П
П
п +1 .
(13.88)
Математическое ожидание распределения составля-
ет п, а его дисперсия и(1+ п). Распределение (13.88)
используется при интенсивных отражениях от диффуз-
ных целей монохроматических сигначов.
213
Отрицательно-биномиальное распределение. Ха-
рактерно для интервалов наблюдения т » Тк. За время
т налагается т = т/ik статистически независимых вели-
чин пт, каждая из которых распределена по закону
Бозе-Эйнштейна с математическим ожиданием пт =
= п/т. Это приводит к безусловному распределению
числа квантовых переходов, используемому при интен-
сивных отражениях немонохроматических колебаний
от диффузных целей,
(м + и-1)! _ I пт (13.89)
(ти —1)!и! +1J
Математическое ожидание этого распределения п,
а дисперсия «(1+ п/т).
13.8.5. Плотность вероятности
сигнала фотоприемника
при детерминированном изменении
интенсивности светового потока
Принимаемый световой поток Ф(Г) изменяется при
изменении облучающего цель светового потока и по-
ложения цели в пространстве. Пропорционально Ф(0
изменяется и интенсивность потока квантовых перехо-
дов Хкв(/).
Распределение р(п) числа квантовых переходов на
интервале можно найти, считая функцию §(г), в отли-
чие от разд. 13.8.4, детерминированной функцией.
Ансамбль реализаций выходного сигнала фотопри-
емника при заданном п описывают условной много-
мерной плотностью вероятности моментов t, переходов
в виде произведения условных одномерных плотностей
вероятности
п
p(t\, 12,tn I и) = I")’ (13.90)
/=1
где плотность вероятности р(г, | п) пропорциональна
интенсивности ХКВ(6) потока квантовых переходов в
момент наблюдения: p(tt | п) = С AKB(rz). Коэффициент С
определяется из условия нормировки. Вероятность Z-ro
квантового перехода за совокупное время наблюдения т
сводится к единице:
cjxra(r)A =Сп = 1, т.е. С=\/п.
о
Совместная плотность числа п (13.87), и моментов
квантовых переходов составит
P(t\, t2,
tn, П) =p(ti, t2,
n n
.,tn\n)P(n)== —П WO-
(13.91)
Модель распределения (13.91) используется в разд.
17.12, что оправдано:
• в случае слабых сигналов;
• при интенсивном отражении монохроматических
сигналов от гладких движущихся объектов.
13.9. Особенности сигналов и помех
в пассивной (радио- и оптической)
локации
В развитие разд. 2.2.3, 2.3.3, 5.4, 5.6 ниже более
подробно рассматривается собственное излучение на-
гретых тел в оптических, субмиллиметровом, милли-
метровом и сантиметровом диапазонах волн[0.11, 0.32,
7.21]. Об излучениях радиоаппаратуры см. разд. 6.4 и и
разд. 13.3.3.
13.9.1. Законы излучения
абсолютно-черного тела
Модель абсолютно-черного тела. Абсолютно-
черным телом (АЧТ) называют тело, поглощающее
всю падающую на него электромагнитную энергию.
Моделью АЧТ служит малое отверстие в непро-
зрачной внешней стенке резонатора. Энергия, попав-
шая в нее, во внешнюю среду не возвращается.
Резонатору свойственны различные типы собствен-
ных колебаний. В условиях термодинамического рав-
новесия между ними происходит обмен энергией.
Средняя обмениваемая энергия между типами коле-
баний Эср = Эср(£Т) зависит от частоты f и температуры
Т согласно (13.31).
Среднее число типов колебаний на единицу часто-
ты Vf(f) обосновывается ниже в разд. 13.9.2, см. (13.96).
Все это позволяет найти:
• объемную плотность энергии резонатора, прихо-
дящуюся на единицу спектра частот,
E/=e<(4T)=3cp(4T)v/(/).
• плотности потока излучаемой мощности ц и ил в
расчете на единицу спектра частот f или длин волн X,
связанные соотношением f=cfk\
и л= иf\df'/ dk\=c иj/rf.
Закон излучения Планка. Определяет плотности
потока мощности uf, и л ,(излучаемой АЧТ. Введем
• очень малый интервал времени 8Г;
• скорость кванта света (фотона) с и ее составляю-
щую сп, нормальную отверстию резонатора, со средним
значением спср = с/2, см. (13.97);
• прилегающий к отверстию резонатора тонкий слой
единичной площади толщиной (с„ / 2)8t.
В режиме термодинамического равновесия полови-
на энергии слоя (c/2)§tef с единичной площадью тол-
щиной (с/2)8/ возвращается вглубь резонатора, полови-
на излучается наружу.
Поверхностно-частотная плотность потока излучае-
мой мощности составит
uf = (1/2)[(с/2) 5r]ez/ 8t= cbz(/;T)/4 .
Величины Uf и ил, для краткости называемые спек-
тральными плотностями излучения АЧТ, находятся
после подстановки значения 8 Д/,Т):
_CEf(f,T) Zithf3
uf 4 = ~
С
и =
'• х Я5
—!-----, (13.92)
Qhf/kT_{
____!_____(13.93)
QhdKkT_x
214
Законы Вина, Стефана-Больцмана и Релея-Джинса.
Зависимости (13.92), (13.93) унимодальны. Приравняв
нулю производную (13.93) по X, находят длину волны
максимального излучения
Xw = 2898/T мкм, (13.94)
где Т - абсолютная температура (закон смещения Вина).
При Т=273 К, т.е. 0°С, значение « 10 мкм. При
Т= 2900 К, т.е. примерно при 2600°С значение Xw
смещается к 1 мкм. j2
На рис. 13.38 пока-
зан график зависимости
(13.93) в Вт/м3, иначе в 103 109
(Вт/м2)/мкм. Прослежи-
вается смещение Вина, 106
имея в виду, что абсо-
лютная температура Т = ю3
= (273+Т°С)К.
Проинтегрировав (13.93) юР
по А или же (13.92) по f,
можно найти интеграль- Ю
ную (по спектру) плот-
ность потока излучения,
что соответствует закону
Стефана-Больцмана, установленному до закона Планка:
wz=5,67T4 Вт/м2. (13.95)
Аппроксимации восходящей (hf » k Т, Qh^kT »1)
и нисходящей (hf «£Т, +hf /кЛ) частей
кривой Планка соответствуют законам Вина и Релея-
Джинса (последний охватывает радиоизлучения).
13.9.2. Пояснения к выводу закона Планка
Расчет числа типов собственных колебаний ре-
зонатора на единицу полосы частот. Пусть задан
прямоугольный резонатор с размерами a = I, b = 1,
d = 1. Его собственные частоты составляют
гдеfx =cm/2,fy =cn/f f =cl/l\ m,n,l- числа стоячих по-
луволн, укладывающихся вдоль сторон a,b,d. Состав-
ляющие собственных частот f x,f у ,f рассматриваются
как координаты точек декартовой системы, соответст-
вующих собственным колебаниям резонатора. В расчете
на различные поляризации поля считают, что число соб-
ственных колебаний вдвое больше, числа точек. Объемная
плотность распределения собственных колебаний тогда
составляет 2 (2./с)3=16с-3 Все эти частоты попадают в
один из 8 квадрантов системы координат f x,f v ,f: по-
скольку значения последних неотрицательны.
Число типов колебаний Vj , приходящихся на едини-
цу частоты f соответствует произведению объемной
плотности распределения /х, fyна объем, заключен-
ный между двумя сферами радиуса f + А//2 и
f -А//2 при А/=1 в квадрантеfx> 0. ,fy > 0.> 0.:
nz = vz(/)=16c-34-4n/2A/= 8лс-3/2. (13.96)
О
Расчет среднего значения нормальной к отвер-
стию АЧТ составляющей скорости фотонов. Послед-
няя определяется как сп = csin 0, где 0 - угол между век-
тором скорости и плоскостью отверстия. После усред-
нения по элементам телесных углов sin OdcpdO находят:
1 -
% =с‘р? рп 2o<ze =^.. (13.97)
О о
13.9.3. Излучения реальных объектов
пассивной локации
Спектры излучения реальных тел (самолетов, верто-
летов, ракет, и их боеголовок, ИСЗ, промышленных
объектов) отличаются от сплошного спектра излучения
АЧТ, поскольку включают линейчатые и полосовые
элементы, обусловленные спецификой колебаний мо-
лекул и атомов. После введения яркостных температур
(см. разд. 13.3) излучения реальных объектов характе-
ризуют однако эквивалентным излучением АЧТ.
Излучения самолетов. Вызываются нагревом дви-
гателей, а на сверхзвуковых скоростях также и обшив-
ки самолета. При скоростях 1,5...3М температура об-
шивок самолетов достигает до 330...600 К. Самолеты с
поршневыми двигателями излучают в основном за счет
выхлопных патрубков с температурой 500... 1200 К и
углеродных частиц выхлопных газов. Самолеты с тур-
бореактивными двигателями (ТРД) излучают в основ-
ном за счет деталей двигателей, нагретых до 500... 1000 К
и частично газового факела. Наряду со сплошным спек-
тром теплового излучения, возможны полосы излуче-
ния Л «4,3 и 2,3 мкм углекислого газа и паров воды.
Излучения самолетов с прямоточными воздушно ре-
активными двигателями (ПВРД) усилены за счет по-
вышения температуры выходной трубы до 1700 К. Из-
лучения самолетов с турбовентиляторными двигате-
лями ослаблены за счет снижения температуры газов на
выходе турбины.
Излучения баллистических ракет. Обусловлены
• аэродинамическим нагревом (в воздушной среде
наиболее существен);
• нагревом и ионизацией за счет работы ракетных
двигателей, а также среды за счет формирования факе-
ла (на начальных участках полета ракеты);
• нагревом корпуса ракеты излучением солнца.
Температуры обшивок ракет средней и большой
дальности доходят в плотных слоях атмосферы до
3500...9000 К при температурах в камерах сгорания ра-
кетных двигателей 1500...3500 К.
Излучения ИСЗ. Соответствуют малому нагреву
ИСЗ за счет работающей аппаратуры и действия сол-
нечной радиации. Тонкая оболочка ИСЗ охлаждается
примерно до - 100 °C (173 К) на теневой стороне Земли
и нагревается до 150 °C (423 К) на освещенной. С утол-
щением оболочки разброс температур снижается.
Излучения промышленных и других объектов.
Связаны с работой энергетических установок: домен-
ных и мартеновских печей, дымовых труб тепловых
электростанций, кораблей и т.д. Спектральный состав и
пространственное распределение излучения специфич-
ны для каждого из перечисленных случаев [0.11].
215
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ОПТИМИЗАЦИЯ РРАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ
14. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОПТИМИЗАЦИИ
14.1. Общие сведения
Теория оптимизации систем - важная составная
часть современной системотехники. Относящийся к ней
материал излагается в разд. 14 и 15, ее приложения раз-
виваются в ряде последующих разделов.
В разд. 14 приводятся краткие сведения из общей
теории оптимизации (элементы теории операций). Здесь
обсуждаются показатели качества и несовершенства
систем, критерии предпочтения, сопоставляются инже-
нерные и математические методы оптимизации РЭС
[1.61, 6.26, 6.27, 6.31, 6.36]. Приводятся краткие сведе-
ния по определению экстремумов функций, особенно-
стям линейного и нелинейного программирования [0.22,
0.44, 6.61, 6.63, 6.64, 6.66], предназначенные для ис-
пользования в последующих разделах Справочника.
В разд. 15 обсуждаются особенности статистической
оптимизации (элементы теории решений). Необходи-
мые для этого векторно-матричный аппарат поясняется
в разд. 26, элементы теории вероятностей в разд. 27.
14.2. Показатели качества, критерии
предпочтения и методы оптимизации РЭС
14.2.1. Блочные векторы
показателей качества и несовершенства
РЭС различного назначения характеризуют многими
показателями качества. Можно выделить группы пока-
зателей качества РЭС [6.36]:
• достоверности принятия решений, точности оце-
нивания параметров или воспроизведения информации;
• помехозащищенности и электромагнитной совмес-
тимости;
• пропускной способности, надежности, эргономиче-
ской (человек-система) и экологической (система-
природа) совместимости;
• массогабаритности, технологичности, ремонтопри-
годности, стоимости, трудоемкости, готовности к про-
изводству, энергоемкости.
Специфическими показателями качества РЭС воен-
ного назначения являются:
• вероятность выполнения боевой задачи (пораже-
ния цели, подавления РЭС противника и т.д.);
• оперативность свертывания, транспортирования и
развертывания;
• живучесть, в том числе возможность использова-
ния в сложных климатических условиях, в условиях по-
вышенной радиации, высокого воздушного напора,
скрытность и т.д.
Упорядоченная совокупность показателей образует
вектор показателей качества k = || kt ||, блоки которого
соответствуют группам показателей качества. Скаляр-
ные составляющие к, вектора к удобно выбирать так,
чтобы все они возрастали или убывали с повышением
качества РЭС. В последнем случае говорят о векторе
216
несовершенства (векторе стоимостей потерь, векторе
ущерба, векторе риска) РЭС г = || rt ||.
14.2.2. Критерии
приемлемости и предпочтения
Используются при:
> инженерной оптимизации реальных РЭС;
> теоретической оптимизации математических мо-
делей РЭС и моделей их элементов [6.36].
Критерии приемлемости. Эти критерии устанавли-
вают границу между приемлемыми и неприемлемыми
векторами качества (несовершенства). Они имеют вид
= (14.1)
где f (г) - неубывающая функция своих скалярных ар-
гументов rt.
При независимом влиянии аргументов г} на функ-
цию /(г), выражение (14.1) переходит в систему нера-
венств
ri — ^/доп (z ~ 1, 2,..., т), (14.2)
в которых /; доп - допустимое значение /-го показателя
несовершенства (потерь).
Критерии предпочтения. Эти критерии рассчита-
ны на отсеивание худших из приемлемых вариантов
систем и на выбор лучшего в некотором смысле вари-
анта. Выделяют безусловный и условные критерии
предпочтения.
Безусловный критерий предпочтения. Рассчитан
на выбор варианта системы, для которого все показате-
ли не хуже, чем у конкурирующих вариантов, а один
или несколько показателей лучше.
Часто подобным критерием не удается воспользо-
ваться, поскольку варианты РЭС имеют преимущества
по разным показателям. Тогда, отбрасывая множество
явно худших вариантов, рассматривают только не худ-
шие варианты. Для сравнения же не худших вариантов
вводят условные критерии предпочтения.
Условные критерии предпочтения. Условием яв-
ляется выбор некоторых результирующих скалярных
показателей качества ф(к) или несовершенства \|/(г), где
функции <р(к) и \|/(г), увязывают требования к различ-
ным составляющим векторов к и г компромиссно. Оп-
тимизация состоит в нахождении таких значений векто-
ров копт ИЛИ Гопт, что
<р(кОпт) s<p(k) или ч/(гопт) ^v(r)- (14-3)
Многокритериальная задача оптимизации сводится
при этом к однокритериальной, что упрощает ее ре-
шение. Элемент произвола в выборе функций ф(к) и
\|/(г) свидетельствует об условности всех критериев
вида (14.3).
Линейные функции предпочтения (линейные це-
левые функции выигрыша или потерь). Целевая
функция потерь имеет вид
\|/(r) = dTr (14.4)
и подлежит минимизации. Здесь d = || dt || - вектор весо-
вых коэффициентов. Размерность коэффициента dt об-
ратна размерности показателя Г/.
Переход к ведущему показателю за счет выбора
функции предпочтения. Выбор ведущего показателя
/ = 1 проводится по его максимуму (минимуму) при вы-
полнении условий (14.3) для других показателей i =
= 2, 3, ... , т и их независимости.
14.2.4. Понятия нечеткого множества
и нечеткой логики
Совокупности объектов произвольного вида назы-
вают четкими множествами, если свойства объектов,
по которым они сгруппированы, определены однознач-
но, и нечеткими множествами в противном случае.
Хорошо разработанная теория четких множеств опери-
рует с такими категориями, как подмножества, мощно-
сти множеств, операции над множествами и т.д. Развита
система четкой математической логики.
За последнее сорокалетие наряду с этим развиваются
теории нечетких множеств и нечеткой логики. В систе-
мотехнике они вызывают интерес. Это связано с тем,
что исходные данные и параметры критериев предпоч-
тения систем задаются нечеткими множествами.
Оставляя в стороне подлежащие дискуссии детали,
подход нечеткой логики обычно заменяют статистиче-
ским подходом.
Без какого-либо учета же априорных неопределен-
ностей проектировать системы нельзя. Особый интерес
к этим вопросам проявляется в связи с проблемами вы-
числительного интеллекта (см. разд. 5.7), распознавания
образов, экспертных оценок и адаптации к помехам.
14.2.5. Инженерные и математические
методы оптимизации
Эти методы взаимосвязаны, переплетаются, но в ряде
случаев не совпадают.
Инженерные методы оптимизации. Рассчитаны на
многокритериальную оптимизацию в условиях нечетких
множеств исходных данных и критериев предпочтения.
Используются применительно к блокам векторов качест-
ва (несовершенства). Сопоставляя варианты технических
решений, широко применяют таблицы и так называемые
диаграммы обмена [6.36] преимуществ в одних показа-
телях на преимущества в других при фиксации части по-
казателей. Расчетные методы анализа дополняются эври-
стическими. В связи с компьютеризацией изучается при-
менение экспертных систем (см. разд. 5.7) и нейроком-
пьютерной (нейросетевой) оптимизации [6.87, 6.92] ин-
женерных решений.
Математические методы оптимизации. Строятся
обычно в предположении четких множеств исходных
данных и параметров, входящих в критерии предпочте-
ния. Охватываются термином исследование операций, свя-
занным с развитием этой теории в период второй миро-
вой войны.
При решении инженерных задач математические ме-
тоды используют, внося эвристические поправки на от-
сутствие теоретического учета или неполный учет от-
дельных факторов, что отражено в последующих разде-
лах Справочника.
14.3. Экстремумы скалярных функций
в отсутствие ограничений
14.3.1. Экстремумы функций одной
скалярной переменной
Чтобы дифференцируемая функция г(а) имела в
точке а локальный экстремум, необходимо, чтобы в
этой точке обращался в нуль дифференциал указанной
функции
d r(a) = (dr(a)/d а) da = 0, (14.5)
а значит, и ее производная dr(a)/da.
Характер экстремумов функции (рис. 14.1) опреде-
ляется ее трехчленным разложением в ряд Тейлора,
справедливым в окрестности точки а ,
r(a) = г (а) + [dr (а) / da](a - а) +
+ [d-r(a)lda2}(a-a)2/2. (14.5)
При условии 4/2г(й])/da2 > 0 в точке 5] имеет ме-
сто локальный минимум. При условии
d2r(&2)lda1 <0 в точке а2 имеет место локальный
максимум (на рис. 14.1). Эти а
условия вместе с условием I j /
dr(a^2)fda =0 - необхо- I 7\ 1
димые и достаточные уело- \ \
вия указанных экстремумов. \ / \У
В данном случае локальный \/
минимум является одновре-
менно глобальным миниму- о g^ g2 g^ g4 a
mom, что нельзя сказать о
локальном максимуме. Если Рис-14,1
же в точке a4 dria^/da^Q, d2r(a4)l da1 = 0, она яв-
ляется точкой перегиба.
14.3.2. Необходимое условие
локального экстремума функции
двух скалярных переменных
Необходимое условие локального экстремума функ-
ции двух скалярных переменных состоит в том, что
дифференциал функции r(a,u) в точке экстремума
а, и равен нулю:
dr(a, и) = [dr / da]da + [dr I du]du = 0.
Дифференциалы da, du в общем случае независимы,
отсюда следует, что в
точках экстремума а,и
частные производные
dr / da и dr I du должны
равняться нулю.
При выполнении этих
условий наряду с точками
максимума, минимума
возможно наличие точек
перегиба, а также специ-
фических для двумерного
случая седловых точек
(рис. 14.2).
Рис. 14.2
Иначе, приведенные условия оптимизации являются
необходимыми, но не достаточными, что требует вни-
мания к вопросам исключения ложных решений.
217
14.3.3. Необходимое условие
локального экстремума функции
векторной переменной
Пусть п скалярных переменных образуют вектор
а = ||аь а2, ..., ая||т. Необходимое условие экстремума
функции г(а) состоит в том, чтобы в точке а
сг /= 0 , у =1,2, ...,«. (14.6)
Если ввести градиент скалярной функции г(а) (ее
производную по вектору, разд. 27.7), совокупность ска-
лярных выражений (14.6) можно заменить векторным
выражением
gradr = dr /da =||dr /6бг(у)|| =0. (14.7)
14.3.4. Численные методы нахождения
безусловных экстремумов
Безусловными экстремумами, в отличие от услов-
ных, называются экстремумы функций, определяемые
без задания каких либо дополнительных условий. К
численным методам их отыскания принадлежат ме-
тод Ньютона, градиентный метод и их видоизмене-
ния. Интенсивно развиваются методы случайного поис-
ка, в том числе «генетические» (см. разд. 25).
Метод Ньютона для функций скалярного аргу-
мента. Основывается на разложении функции г(а) в
ряд Тейлора (14.5) с удержанием квадратичных чле-
нов в окрестности точки ак, близкой к экстремуму
для определенности полагаем - к минимуму,
. ч , ч 1 d2r(ak) 2
r(a) = r(ak) + ——AZ(a_a)t)+ -------^_(а_ар2.
б/а 2 da2
Дифференцируя (14.5) по скалярному параметру
а, заменяя после этого а = ос£+], a а = ак, находят
dr(ak+})/da » dr(ak)lda + [d2r(ak)/da](ak+l-ak).
Исходя из условий минимума dr(ak+i)/ da = 0 при
^2г(а£+1)/б/а2 > 0, отсюда определяют значение
<4+1 a<4~[d2r(akJ/da2]' [dr(akJ/da].
Если трехчленное разложение соблюдается точно, а
вычисления прецизионны, минимизация обеспечивается
всего за один шаг. В общем же случае необходима мно-
гошаговая (итерационная) процедура.
Метод Ньютона для функций векторного аргу-
мента. Функция г(а) является в данном случае функ-
цией многих скалярных переменных. Алгоритм миними-
зации приобретает вид
«л+1 ~ak -|rf2da*)/<fa2]’,H(aA)/<fa].
Первая производная функции r(a) по вектору a
dr(ak)/da = gradr(ak)
является вектором-градиентом (14.7), состоящим из ча-
стных производных от составляющих вектора г(<х).
Вторая производная по вектору
d2r(a)lda2 = |Ь2г W'W-dl (14.8)
d2r(a)/da2 = ||92r / 8а дсС(}) || называется матрицей
Якоби—Гессе или гессианом (см. разд. 26.7).
Регуляризованный метод Ньютона. К гессиану
d2r(a)/ da2 добавляется диагональная матрица в! , где
в - малое положительное число. Этим предотвращается
появление чрезмерно больших приращений ам -ак,
возникающих в окрестности минимума по мере при-
ближения определителя гессиана (якобиана) к нулю.
Достоинством регуляризованного метода Ньютона
является быстрая сходимость приближений, недостат-
ком - чрезмерно большой объем вычислений.
Градиентный метод. Является упрощением метода
Ньютона. С этой целью:
• вторая производная функции r(a) скалярного ар-
гумента заменяется некоторой скалярной постоянной
у"1 > 0;
• матрица вторых производных (14.8) функции r(a)
векторного аргумента (гессиан) приближенно заменя-
ется произведением у“!1 скалярной постоянной у“’ > 0
на единичную матрицу I.
Тогда в общем случае векторного аргумента прини-
мается, что
a*-i= ak-ydr(ak) / da. (14.9)
Смысл выражения (14.9) легко истолковать. По-
скольку градиент Jr(a)/Ja = grad r(a) ориентирован
в сторону наибольшего возрастания функции r( a), то
антиградиент (-c/r(a )/da) ориентирован в сторону
наибольшего ее убывания. Добавление к ак произве-
дения у dr/a^/da, достаточно малого по модулю,
уменьшает значение r( a), приближает его к минимуму.
На рис. 14.3 итерационный процесс, иначе спуск к
минимуму функции r( a),
пояснен с помощью линий
уровня. Видно, что с умень-
шением коэффициента у
итерационная процедура за-
тягивается.
Чрезмерное же завыше-
ние коэффициента у приво-
дит к проскакиваниям по-
следовательных решений
мимо минимума функции
r(a) (рис. 14.4).
Таким образом, досто-
инством градиентного ме-
тода является простота вы-
числения последовательных
приближений, определенным
недостатком - медленная
сходимость, особенно при неудачном выборе коэффи-
циента у. Возможны застревания в «оврагах».
Внимание поэтому уделяют вариантам:
• подбора фиксированных значений коэффициента у
и их изменений в динамике расчета;
• использованию промежуточных расчетных резуль-
татов в ходе последующей оптимизации.
Остановимся на некоторых из них.
Метод «наискорейшего спуска». Является разно-
видностью градиентного метода, отличающейся опти-
218
мизацией подбора коэффициента у. Этот коэффициент
подбирается из условия минимизации функции г(а) по
значению у и обращения в нуль производной dr(p.)/dy.
Расчет при этом усложняется, хотя и оправдывается
приближением итерационной процедуры к ньютонов-
ской. Приближение, однако, оказывается неполным.
«Спуск» оптимизируется вдоль градиента минимизи-
руемой функции dr(a)/ da , тогда как в общем случае
недиагональности гессиана ньютоновский спуск осу-
ществляется и вдоль, и поперек этого градиента.
Метод сопряженных градиентов. Частично вос-
полняет указанный выше недостаток метода «наиско-
рейшего спуска». Последний в чистом виде использу-
ется только на первом (к = 1) шаге. Далее в процедуру
(14.9) (к = 2, 3, ...) с некоторым коэффициентом г| вво-
дится градиент предыдущего шага
<хА-+-1 = а*-у dr(ak)/da -т| ск (а k.\)/da. (14.10)
«Спуск» в направлении линейной комбинации гра-
диентов, текущего и предыдущего, имеет определенное
достоинство. Направления этих градиентов сопряжены
(ортогональны) при наискорейшем спуске на преды-
дущем шаге. Если бы текущий градиент содержал со-
ставляющую, коллинеарную предыдущему, то преды-
дущий спуск не являлся бы наискорейшим.
Метод сопряженных градиентов рассчитан на сни-
жение эффекта «застревания» в «оврагах», далеких от
глобального минимума функции г( а) при малых раз-
мерностях вектора а. К сожалению, при размерности
вектора а, большей двух, ортогональное вектору
dr{ а к)/dа направление dr{ a k.\)/dа не совпадает с орто-
гональным этому вектору направлением при ньютонов-
ской процедуре. Градиентная же процедура значитель-
но усложняется.
Метод парных градиентов. Упрощая оптимиза-
цию, можно возвратиться на первом шаге (к = 1) к
простой градиентной процедуре, но на шагах к = 2, 3,...
использовать алгоритм (14.10) при фиксированных ко-
эффициентах у и г|. В этом случае экспериментально
наблюдается некоторый выигрыш от парности гради-
ентов без значительных усложнений вычислительных
процедур.
Использование описанного метода при нейросете-
вом обучении обсуждается в разд. 24.13.
14.4. Локальные экстремумы
скалярных функций при ограничениях
в виде равенств
14.4.1. Локальный экстремум
при наличии одного ограничения
На рис. 14.5 в плоскости двух скалярных перемен-
ных аь а2, образующих векторную переменную а
представлены:
• область (кривая) заданного ограниче-
ния g(a) = = 0 (заштрихована), это значит, что
на экстремум исследуются только точки А, В и другие,
принадлежащие данной области (здесь принадлежащие
заданной кривой);
• линии уровня r( a) = ci и r( a) = с2 скалярной
функции двух переменныхг(а) = г(а],а2)> подлежащей
минимизации, которые проходят через точки Я и В;
• векторы-градиенты dg/da ограничивающих функ-
ций g(a) в точках Я и В;
• векторы-антиградиенты (-dr/da) минимизируемых
функций r( a) в точках А и В;
Для точки А направление антиградиента {-dr! da)
минимизируемой функции не совпадает направлением
градиента dg/da ограничивающей функции, идущей по
нормали к кривой g(a) = 0. В отсутствие ограничения
любое малое перемещение от точки А вдоль или в сто-
рону вектора-антиградиента приводило бы к переходу
на линии меньшего уровня г. При наличии ограничения
минимизация осуществляется в процессе перемещения
от точки к точке только по касательной к кривой g(a) =
0 (не показана).
Рис. 14.5
Минимизация прекращается в точке В, когда спада-
ние функции r(a) сменяется нарастанием, а вектор
dr/da становится коллинеарным вектору dg/da.
Условие коллинеарности имеет вид
-dr/da =Х dg/da, (14.11)
где X - числовой множитель, называемый множителем
Лагранжа.
Вводя функцию Лагранжа
£(a;X)=r(a) +Ag(a), (14.12)
необходимые условия минимума функции г(<х) при на-
личии ограничения g( a) = 0 представляют в виде
dL/da = Q, дЬ/дХ = Ъ. (14.13)
Первое из условий (14.13) сводится к условию кол-
линеарности (14.11). Второе условие сводится к задан-
ному ограничению g(a) = 0. Его можно опускать, если
это ограничение учитывается самостоятельно.
В целом же, задача на условный экстремум функции
r(a) свелась к задаче на безусловный экстремум функ-
ции £(а ;2).
14.4.2. Локальный экстремум
при наличии нескольких ограничений
Пусть вектор а содержит не менее т + I составляю-
щих, так что может быть задано т ограничений g,( a) =
= 0 (z = I, 2, ..., т). Задача на условный экстремум
функции г(а)сводится и в этом случае к задаче на без-
условный экстремум функции Лагранжа:
т
£(a,Xb22,...,M = r(a) + £ Ш«). (14.14)
/=]
219
Необходимые условия экстремума будут
dZ/da = 0, дЫд\ =0 (/ = 1,2, ...,т). (14.15)
После введения вектора ограничений g(a) = ||g, (a)||
и вектора множителей Лагранжа функция Ла-
гранжа принимает вид
L(a,X) = r(a)+XTg(a). (14.16)
Условия (14.15) безусловного экстремума функции
Z(a, X)) сводятся при этом к равенству нулю ее частных
градиентов по векторным переменным а и X
d£/da = 0, 5А/аХ = 0. (14.17)
Результаты (14.16), (14.17) используются в разд. 14.5,
17.6, 23.6.
14.4.3. Численные методы нахождения
условных экстремумов
Являются развитием численных методов нахожде-
ния безусловных экстремумов (разд. 14.3.4). Совокуп-
ность составляющих п - мерного вектора а и т - мер-
ного вектора X можно рассматривать тогда как (п + т)
- мерный вектор А = ||а Х||т .
Пусть известно некоторое k-е значение А, такое что
значение функции Лагранжа
ЦАл) = £(алДА) = г(ал) + к^(ал)
близко к экстремуму. Рекуррентную процедуру уточ-
нения A k можно строить тогда на основе метода Нью-
тона, градиентного метода и т.д.
Например, согласно методу Ньютона
А*+1 « А* -[^(Ал)/JA2]-1^^)/^],
а согласно градиентному методу
А *-1 = A *-yJr(A t)/JA,
где смысл постоянной у такой же, как и в соотношении
(14.9).
14.5. Локальные экстремумы
при ограничениях в виде неравенств
Наряду с ограничениями в виде равенств g( a) = 0 час-
то учитывают ограничения в виде неравенств a) « 0
или g,( a) » 0.
14.5.1. Терминология
Для привлечения вычислительных средств к оптими-
зации с ограничениями требуется план (program) реше-
ния. Теорию подобного планирования называют мате-
матическим программированием. Смысл слова «про-
граммирование» отличается здесь от распространенного,
соответствующего переводу алгоритмов на язык ЭВМ.
Различают несколько видов математического про-
граммирования.
При нелинейности какой-либо из функций, хотя бы
r( a) или g,( a) (Z = 1, 2, ..., т) программирование назы-
вают нелинейным программированием (простейшие
примеры см. ниже). При линейности оптимизируемых
220
функций /-(а) и ограничений g,(a) (z* = 1, 2, ..., т), как
функций многих переменных a =||ау || (у = 1,2,.., л) про-
граммирование называют линейным программировани-
ем (разд. 14.6).
Частный, и практически особенно сложный, случай
нелинейного программирования соответствует оптими-
зации функционалов (функций от функций) r[a,u(a)].
Его относят к динамическому программированию, если
задачу может быть сведена к проводимым во взаимо-
связи пошаговым оптимизациям. В более общем случае
задача относится к вариационному исчислению. Дина-
мическое программирование используют при синтезе
систем управления (аналогичное см. в разд. 23.6).
В том случае, когда хотя бы один из аргументов a у
случаен, программирование называют стохастическим
программированием и для оптимизации используют
статистические методы. Статистические методы опти-
мизации рассматриваются в разд. 15 и последующих
разделах Справочника.
Если скалярные аргументы a у ограничиваются це-
лыми числами, программирование называют целочис-
ленным программированием. Один из методов цело-
численного программирования (генетический, и при-
том стохастический метод) описан в разд. 25.7.2.
14.5.2. Графическое пояснение
оптимизации при ограничениях
в виде неравенств
Пояснение упрощается при размерности вектора
a, равной двум, т. е. a = || ocj a2 ||т.
Примеры (рис. 14.6,а,б) соответствуют отысканию
минимумов нелинейной функции
r(a)= a2 +aj. (14.18)
Рис. 14.6
Утолщенные части окружностей без штриховки и с
центром в начале координат соответствуют линиям
постоянного уровня функции r(a). Показаны антигра-
диенты ra = -dr I da , нормальные этим линиям и ори-
ентированные в направлении убывания функции г(<х).
В отсутствие ограничений минимум функции соот-
ветствует началу координат 0.
Области, допускаемые ограничениями, выделены
на рис. 14.6,а,б внутренней штриховкой и начала
координат не включают. В качестве такой области на
рис. 14.6,а показана круговая область, на рис. 14.6,6 -
общая часть двух перекрывающихся кругов.
Минимуму в обоих случаях соответствует точка А об-
ласти, допускаемой ограничениями g(a), принадлежа-
щая одновременно линии минимального для этой облас-
ти уровня функции г(а ).На рис. 14.6,а эта линия касается
границы области, допускаемой ограничениями, а на
рис. 14.6,6 проходит через угловую точку А ее границы.
14.5.3. Добавочные переменные
в задачах с ограничениями в виде
неравенств
Ограничения в виде неравенств g,( а) > О удобно за-
менять модифицированными ограничениями в виде ра-
венств g/(a) = g,(a) — с/ = 0, вводя вещественные до-
бавочные переменные с,.
Область, допускаемая ограничением в виде неравен-
ства (площадь на рис. 14.6,а,б), заменяется, по сущест-
ву, ограничениями меньшей размерности в виде ра-
венств (плотно упакованными линиями), из которых
следует отобрать одну или несколько областей (линий).
Добавочные переменные с, можно определять так
же, как и основные переменные, исходя из экстремума
функции Лагранжа, отбрасывая затем решения, в кото-
рых с, не являются вещественными.
14.5.4. Пример аналитической оптимизации
при ограничениях в виде неравенств
Для аналитической оптимизации выбран случай,
графически представленный на рис. 14.6,6. Требуется
минимизировать функцию (14.18) в пределах общей
части двух кругов одинакового радиуса b = у/5/2 , опи-
сываемых уравнениями
(си -2)2 + а22 = Ь2 и о(12+ (а2-2)2 = Ь2.
Ограничения, модифицированные с учетом доба-
вочных переменных, принимают вид
gi'(a) = b2 -(а,—2)2 -а22 -С|2 = 0,
g2'(«) = b2-a2 - (а2 —2)2 - с22 = 0.
Соответственно изменяется и функция Лагранжа (14.14)
£(a, X, сь с2) = а2 +а2 + М [62-(aj - 2)2 -а22 -ci2] +
+ Х2 [b2 - а.2 - (а2 - 2)2 - с22].
Необходимые условия экстремума (14.15), модифи-
цированные с учетом добавочных переменных, прини-
мают вид
dL _ dL __ 6L _ 6L _ cL _ cL
8с} дс2 да} да2 дЛ} дЛ2
Это приводит к системе шести уравнений с шестью
неизвестными
X ] =0, ^2^2 — 0,
a] -X](ai -2)-Х2а] =0,
а2 -Х]а2 -Х2(а2 -2) = 0,
(cq -2)2 +#2 +с12 -Ь2 = 0,
eq2 + (а2 - 2)2 + с2 - Ь1 = 0.
Решение системы уравнений
ci = с2 = 0, OC1 = а2 = 1/2
(точка А на рис. 14.6,6) действительно соответствует
экстремуму, причем в виде искомого минимума.
Решение (точка В на рис. 14.6,6), не являющееся ве-
щественным, также соответствует экстремуму, но в ви-
де максимума, и по условию задачи отбрасывается.
О других приложениях метода добавочных пере-
менных см. разд. 14.6.2 и 18.13.3.
14.6. Элементы линейного
программирования
К области линейного программирования относят за-
дачи, в которых и целевая функция, и ограничения опи-
сываются линейными зависимостями.
Будем пользоваться следующими обозначениями:
• переменные а7, где j = 1, 2, ..., т (до разд. 14.6.4
переменные считаем неотрицательными а7 > 0);
• вектор переменных а = ЦоС/H
• целевая функция потерь
т
г(а)=-гата= £/оуау,
7=1
• линейные ограниченияg7(a)> 0 , где i = 1,2,
• вектор ограничений g(a) = || g,(cx)|| или
g (a)= G(a) + h(a) = SG!/ay + h<
y=i
(14.19)
(14.20)
Здесь ra = ||ray|| “ /w-мерный вектор-антиградиент целе-
вой функции потерь; G = - матрица ограничений
основных переменных размера n х nr, h = Ц^Ц - «-мер-
ный вектор.
14.6.1. Графическое пояснение задач
линейного программирования
Пояснение проводится при следующем выборе век-
торно-матричных параметров ограничений
G =
(14.21)
В скалярной форме ограничения определяются тогда
неравенствами
4aj -a2 - 4 > 0,
-aj +4a2 - 4>0, (14.22)
-a] -2a2 + 8 > 0.
Области, допускаемые ограничениями (14.22), легко
поясняется графически, поскольку число скалярных пе-
ременных п = 2. На рис. 14.7 прямые, ограничивающие
эти области, выделены штриховкой.
Уравнения ограничивающих прямых определяются
после перехода в (14.22) к равенствам (уравнениям).
Координаты угловых точек (вершин) находятся при
этом путем совместного решения попарно взятых урав-
нений. На рис. 14.7 они развиваются для регулярного
случая оптимизации. Минимизируется функция
r(aba2) = aj + a2 (14.23)
в области, допускаемой ограничениями. Утолщением
выделены линии уровня. Нормально к одной из них
221
проведен вектор-антигра-
диент ra = -дг/ди., ори-
ентированный в направ-
лении убывания функции
г(аьа2). Перемещая ли-
нию уровня в направле-
нии антиградиента, мож-
но достичь угловой точ-
ки (вершины), в данном
случае точки oci = а2 = 4/3,
в которой и достигается
минимум
^min “ (СИ СС2)тш ~ 8/3.
На рис. 14.8 поясняет-
ся одна из возможных
аномалий описанной про-
цедуры. В данном случае
минимизируется другая
функция
г(аьа2) = -oh + 4а2
в области, допускаемой
теми же ограничениями.
Минимум достигается не
только в одной угловой
точке, но и на отрезке
прямой, соединяющей
две угловые точки.
На рис. 14.9 пояс-
няется еще одна возмож-
ная аномалия. В области,
допускаемой ограниче-
ниями, минимизируется
функция
г(аьа2) = -ai - За2.
Однако здесь выпало одно из ограничений, а анти-
градиент функции направлен в сторону от единствен-
ной угловой точки. Поэтому минимум не достигается
ни в одной из точек с конечными координатами.
14.6.2. Добавочные переменные,
опорные решения, метод их полного
перебора
Введение добавочных переменных по числу ограни-
чений позволяет, как и в разд. 14.5, переходить от огра-
ничений-неравенств к ограничениям-равенствам. На
добавочные переменные, как и на основные, наклады-
вают условие неотрицательности.
Пример введения добавочных переменных. Про-
должим использование иллюстративных данных (14.21).
По числу ограничений введем добавочные переменные
а3 > 0, а4 > 0, а5 > 0 . Это позволяет от системы ска-
лярных ограничений в виде неравенств (14.22) перейти к
системе скалярных ограничениям в виде равенств
4a] -a2 -a3 -4 = 0,
-a] +4a2 -a4 -4 = 0, (14.24)
-aj -2a2 -a5 +8 = 0.
Система скалярных ограничений в виде равенств
может быть заменена матричным ограничением
Goa + h = 0,
в котором матрица Go имеет размерность пхк, где п -
число скалярных ограничений, а к = т + п - общее чис-
ло переменных с учетом добавочных. Для иллюстра-
тивного примера (14.21)
Go = 4 -I -1 0 0 -14 010 -1 -2 0 0 -1 , h = -4 -4 8
Опорные решения и метод полного их перебора.
Как было выяснено, регулярное решение задачи (14.22)
свелось к определению координат одной из угловых
точек (вершин). Целевая функция потерь (14.19) и ее
антиградиент га определяют затем вершину, на которую
выпадет экстремум.
В .методе полного перебора вначале отыскивают
только опорные решения (вершины, угловые точки,
опорные планы), для которых можно ожидать экстре-
мума. Их строят, приравнивая к нулю к- п = т пооче-
редно выбранных переменных (включая добавочные
переменные). Приравниваемые нулю переменные назы-
ваются небазисными переменными. Оставшиеся п пе-
ременных, называемые базисными (базисом) перемен-
ными, определяются из системы п линейных уравнений
с п неизвестными и допускаются в состав опорного ре-
шения после проверки на отсутствие аномалий и неот-
рицательность.
Так, выбирая в рассматриваемом иллюстрационном
примере а3, а5 в качестве небазисных переменных,
можно прийти к базису аь а2, а4.
Полагая а3 = а5 = 0, от уравнения (14.23) переходим
к системе базисных уравнений
4a] -a2 -4 = 0,
-aj +4a2 -a4 -4 = 0, (14.25)
-aj -2a2 + 8 = 0.
Опорное решение
16 28 20 n
«1 =—> «2 = “.«4 = y>«3 =a5 =° (14-26)
позволяет найти значение минимизируемой функции, в
частности для функции (14.23) находим
r(ai,a2) = aj +a2 = 44/9. (14.27)
Перебирая полностью все опорные решения, для ка-
ждого из них можно найти значение минимизируемой
функции г (а). Это позволяет, в отсутствие аномалий,
найти оптимальное опорное решение в виде глобально-
го минимума rmin.
14.6.3. Симплекс-метод
(метод последовательного улучшения
решений)
Отыскание и сопоставление всех без исключения
опорных решений сложно в большинстве применений.
Поэтому часто ограничиваются отысканием всего одно-
го опорного решения, с тем чтобы перейти затем к луч-
шему опорному решению. Последнее соответствует в
общем случае произвольному выбору вершины много-
гранника ограничений и переходу от нее к некоторой
другой вершине с меньшим значением минимизируе-
мой функции.
222
Далее можно снова перейти к еще более лучшему
решению и т.д. В этом и состоит метод последователь-
ного улучшения решений - симплекс-метод линейного
программирования.
Поясним, как именно следует улучшать решения и
когда следует остановиться. За основу возьмем иллюст-
рационный пример, рассмотренный с помощью соот-
ношений (14.21)-(14.27) и рис. 14.7.
Как и в методе полного перебора, в симплекс -
методе вводят добавочные переменные, выбирают ба-
зисные и небазисные переменные, сопоставляют соот-
ветствующие этому выбору решения. Для условий
(14.21)—(14.23) начнем, как и ранее, с выбора перемен-
ных аь а2, а4 в качестве базисных и переменных а3, а5
в качестве небазисных.
Симплекс-метод предусматривает последующий пе-
реход от какого-то опорного решения к лучшему реше-
нию. Поэтому система базисных уравнений (14.26) для
переменных, аь а2, а4, решается для произвольных
неотрицательных значений небазисных переменных
а3 > 0 , а5 > 0 , а не обязательно нулевых.
Из (14.24) получим
4oq -а2 = 4 + а3,
-cq + 4а2 -«4 =4, (14.28)
-oq -2а2 = а5 -8 .
Решения системы (14.28) и значения минимизируе-
мой функции (14.23) принимают следующий вид:
а! = (16 + 2а3 +-а5)/9,
а2 = (28-а3 -4а5)/9, (14.29)
а4 =(20-2а3 -5а5)/3 ,
г = oq +а2 =(44 + а3 -5а5)/9. (14.30)
При нулевых небазисных переменных эти выраже-
ния соответствуют полученным ранее (14.26)-( 14.27).
Они позволяют детально проследить влияние увеличе-
ния небазисных переменных на величину минимизи-
руемой функции г.
Минимизируемая функция г уменьшается с увели-
чением небазисной переменной, если последняя входит
в (14.30) с отрицательным коэффициентом, как это дей-
ствительно имеет место для переменной а5. Предел уве-
личения аз кладется требованием неотрицательности
всех других переменных, в частности переменной а4.
Определим из условия а4 = 0 значение
Л 2 3
а5 = 4--а3+-а4
Подставив его в (14.29), находим улучшенное решение:
а1 =у+—аз+—а4, (14.31)
4 1 4
“2=Гй“з+Н“‘'- <1432)
8 1 1 /1 Л
г = - + -а3 + ~а4. (14.33)
3 3 3
Поскольку коэффициенты при небазисных перемен-
ных (14.33) положительные, опорное решение
44 п 8
«1=7> а2=т> аз=а4=а5=°. г=~
3 э э
улучшить нельзя. Следовательно, оно соответствует
глобальному минимуму.
В примере решение закончился после первой же ите-
рации. В общем случае нужен ряд итераций, выполняе-
мых на ЭВМ по стандартным программам.
14.6.4. Снятие требования
неотрицательности переменных
Пусть на переменные и , задачи линейного програм-
мирования с т ограничениями требование неотрица-
тельности не наложено. Тогда можно ввести дополни-
тельную переменную а0 > 0 таким образом, чтобы для
совокупности переменных
и, + а0 = а, > 0 (/=1,2,..., п)
требование неотрицательности выполнялось.
Это приводит к вспомогательной задаче линейного
программирования для (n + 1) новых неотрицательных
переменных а0, аь ..., а„ при наличии (т + 1) ограни-
чений.
Выражения целевой функции и т ограничений вспо-
могательной задачи выражают через новые переменные
путем замен
w^o^-oto для / = 1,2,..., п. (14.34)
После решения вспомогательной задачи, решения
основной задачи определяются по формуле (14.34).
Пример, при решении которого могут быть исполь-
зованы методы линейного программирования, приведен
в разд. 18.13.3.
223
15. ОСОБЕННОСТИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ
ОПТИМИЗАЦИИ РЭС
Потребность в статистической оптимизации возни-
кает, в первую очередь, применительно к приему, обра-
ботке и выбору сигналов, а также построению систем
измерения-управления. Статистическую оптимизацию
можно рассматривать как важное приложение матема-
тической статистики, базирующейся на теории веро-
ятности (см. разд. 26). К числу причин, вызывающих
потребность в статистической оптимизации приема, об-
работки сигналов и управления, относится воздействие
случайных факторов - аддитивных (налагающихся) и
модулирующих помех (разд. 13). Статистические во-
просы оптимизации относят к теории статистических
решений (решений задач классификации, обнаружения,
выбора оценок и т.д.).
Вопросы статистической оптимизации, в то же вре-
мя, - составная, хотя и специфическая часть общих во-
просов оптимизации (разд. 14). Показатели качества оп-
тимизированных устройств определяют во многих слу-
чаях потенциальные характеристики РЭС.
Ниже рассматриваются основные разновидности
статистической оптимизации (разд. 15.1), методы и кри-
терии безусловной (разд. 15.2) и условной (разд. 15.3)
статистической оптимизации, развиваемые в после-
дующих разделах Справочника. Под условной оптими-
зацией, как и в разд. 14, подразумевается оптимизация
при наличии ограничивающих условий.
15.1. Основные разновидности задач
статистической оптимизации
Теория статистической оптимизации охватывает за-
дачи, характерные для РЭС:
• обнаружения сигналов;
• измерения их параметров;
• воспроизведения сигналов;
• обнаружения-измерения;
• измерения-управления;
• классификации сигналов, целей и т.п.;
• адаптации к неизвестным заранее условиям обна-
ружения, измерения, классификации, управления;
• разрешения сигналов (неадаптивного и адаптивного).
Перечисленные задачи возникают независимо от ис-
пользуемых волновых процессов (радио, оптических,
акустических) и областей применения РЭС (локации,
навигации, связи, управления, ЭМС, РЭБ). Эти задачи
отличаются близостью методов формализации и мето-
дик решения, совпадением ряда элементов получае-
мых алгоритмов решения, а значит, и реализующих их
устройств обработки сигналов.
Задача обнаружения сигнала. В формализованном
виде сводится к оцениванию дискретного скалярного
параметра А (А = 0 или А = I) на основе входной реали-
зации принимаемых колебаний
y(/)=.4x(z, а, Р) + п(7, у) (15.1)
или же совокупного вектор-столбца ее отсчетов
у = Ах(а, Р) + п(у). (15.2)
Здесь (см. разд. 13): х(/, а, Р) - полезный сигнал
(временной, пространственно-временной), а х(а, Р) -
вектор-столбец его отсчетов с фиксируемыми информа-
тивными параметрами а и со случайными неинформа-
тивными параметрами Р; п(/, у) - ожидаемая случайная
аддитивная помеха с некоторым параметром у, а п(у) -
вектор столбец ее отсчетов.
По принятой реализации у(г) или у должна быть вы-
дана оценка А параметра А ( А =0 или А = 1). В Спра-
вочнике события-решения А выделены знаками «л» над
обозначениями событий. Оценка должна быть оптими-
зирована по отношению к принятым показателям каче-
ства или несовершенства обнаружения и заданным ста-
тистическим моделям входящих в (15.1), (15.2) величин.
Вопросы обнаружения рассматриваются в разд. 16-19.
Задача измерения параметров сигнала. Сводится
к оцениванию информативного параметра а сигнала в
предположении, что последний обнаружен (А =А = 1).
По принятой реализации (случай дискретизации реали-
заций здесь и ниже пока опускаем)
у(Г) = х(/, а, 3) + п(г, у) (15.3)
должна быть выдана точечная оценка d информатив-
ного параметра (может потребоваться и интервальная
оценка). Достоверности оценок характеризуют некото-
рыми показателями качества, разд. 20.1. Задача измере-
ния (как и задача обнаружения) может решаться с уче-
том наложения различных ограничений.
Задача воспроизведения сигналов. С увеличением
числа отсчетов задача измерения совокупности отсче-
тов сигнала переходит в задачу его воспроизведения
(разд. 22 и 23). С этим связаны вопросы воспроизведе-
ния сообщений и обработки изображений.
Задача обнаружения-измерения. Сво-
дится к оцениванию на основе принимаемой реализации
у(/) как введенного выше дискретного параметра А
(равного 0 или 1), так и, в случае А =А = 1, непрерыв-
ного параметра а. Вопросы обнаружения-измерения
рассматриваются в разд. 23.1-23.4.
Задача измерения-управления. Преду-
сматривает выдачу сигналов управления и = и(Г, а) при
одновременном измерении информативного параметра
а на основе принимаемой реализации
у(0 = Ax(t, a, u, Р) + п(Г, у). (15.4)
Задача совместной оптимизации управления и изме-
рения сводится в некоторых случаях к их раздельной
оптимизации. Эти вопросы рассматриваются в разд.
23.6-23.7.
Задача классификации (различения-обнаруже-
ния) сигналов. Обобщает задачу обнаружения. Сво-
дится к оцениванию дискретных параметров >1/(1 или
0), i:= 1, 2, ..., М по принимаемой реализации
.W
y(z) = £4x,('.«,>PJ + n('-Y)> (15.5)
7 = 1
когда достоверно известно, что только одно из значений
А, может быть равно 1, а остальные равны нулю. Та-
кая задача является основополагающей для дискретных
методов передачи сообщений, техники распознавания
сигналов и целей в локации, а также в радиоэлектрон-
ной разведке. Ее можно рассматривать как задачу оце-
нивания дискретного параметра Аь проводимую в ряде
случаев совместно с оцениванием других информатив-
224
ных, не обязательно дискретных (случаи классифика-
ции-измерения). Вопросы классификации подробнее
рассматриваются в разд. 15.2 и 24.
Задачи адаптации. Сводятся к решению перечис-
ленных задач обнаружения, измерения и т.д. в условиях
неопределенности ожидаемых значений параметров
помех и сигналов (параметров у, а, Р) и даже законов их
распределения. В первом случае говорят о параметри-
ческой, во втором - о непараметрической неопределен-
ности. Устранение параметрической неопределенности
связано с оцениванием (измерением) неизвестных па-
раметров. Выбор моделей и оценивание неизвестных
параметров систем управления в целях адаптации назы-
вают идентификацией [5.30].
Задачи неадаптивного и адаптивного разрешения
сигналов. В отличие от ряда рассмотренных - это мно-
госигналъные (в общем случае) задачи. Для их описания
можно использовать выражение (15.5)
м
У(0 = Е Лх, ('>• Р,) + п(Л Y),
/=1
полагая, что более чем один из коэффициентов А, может
быть равен единице. Коэффициенты А, оцениваются
при известных информативных параметрах в случае
неадаптивного разрешения—обнаружения. При этом
выявляются случаи сверхрелеевского разрешения (см.
разд. 18.10), причем простейшими методами. Наряду с
этим возможно и сверхрелеевское разрешение—измере-
ние (см. разд. 21, 25). Адаптация требуется при неопре-
деленности условий разрешения.
15.2. Методы и критерии
безусловной оптимизации статистических
решений
Методы постановки и критерии безусловной (см.
разд. 14.2.1) оптимизации рассматриваемых задач (разд.
15.2.1-15.2.3) можно условно разбить на:
• байесовские (параметрические);
• небайесовские (параметрические);
• непараметрические;
• адаптивные и робастные.
Первые три метода (критерия) рассматриваются в
данном разделе и развиваются в разд. 16-17, 20-25. Чи-
татель, заинтересованный в инженерных приложениях
более, чем в вопросах методики, может опустить разд.
15.2-15.3, возвращаясь к ним после ссылок.
15.2.1 . Байесовские методы и критерии
Эти методы и критерии допускают введение до-
опытных (априорных) вероятностей Р(Ак) событий А к,
хотя указание их конкретных значений может вызывать
затруднения. При классификации и обнаружении широ-
ко используются также условные вероятности Р(А^Ак)
принятия решения о некотором /-м событии At при ус-
ловии, что в действительности произошло к-е событие
Ак. Случай / = к соответствует правильному, а случаи
i * к - ошибочным решениям классификации.
Введение условных вероятностей решений и до-
опытных вероятностей условий позволяет перейти к ве-
роятностям совмещения решений и условий'.
P(At,Ak)= P(AjAk)P(Ak). (15.6)
Случай двухальтернативной классификации М = 2
(«шум» или «сигнал + шум») подробнее рассматривает-
ся в разд. 16.1 в качестве обнаружения сигнала. Вырож-
денный, в определенной мере, случай бесконечно-
альтернативной классификации М -> оо рассматривается
в разд. 20.2 как измерение непрерывного параметра а.
Общий случай распознавания М гипотез обсуждается
ниже в этом разделе, а также в разд. 24.
Критерий минимума среднего риска. Основан на
введении неотрицательных стоимостей ущерба (штра-
фов) за неправильные решения (/ к). За правильные
решения штраф задается отрицательным (премия) или
нулевым. С учетом (15.6) вводится средний риск (сред-
ний штраф, средняя стоимость) ущерба одного решения
7 = М(г) = £ rtk Р{ А„Ак) =Х rlk Р( Л | Ак) Р(Ак). (15.7)
i,k i,k
Оптимизация заключается в минимизации среднего
риска (15.7). Средний риск (15.7) является разновидно-
стью целевой функции потерь (14.4).
Детерминированные (нерандомизированные) ре-
шения. В отличие от случайных (рандомизированных)
решений для каждой реализации помехи и сигнала (или
же только помехи) принимаются однозначно (не нау-
гад). Описываются заранее выбранными решающими
функциями Л, (у), принимающими значения 1 или 0 и
разбивающими многомерное пространство у на непере-
секающиеся области. В z-ой области только одно значе-
ние At(у) равно единице, остальные At(y) при k i
равны нулю. Элементы «лотереи» после приема слу-
чайной выборки у исключаются.
Оптимизации разбиения пространства у на об-
ласти по критерию минимума среднего риска. Вы-
ражение среднего риска (15.7) зависит от условных ве-
роятностей принятия решений Р(А^Ак), иначе от
условных вероятностей попадания реализации сигнала
с номером / в к-ю область разбиения:
Р(4|Л)= \pk{y)At(y)dVy. (15.8)
Здесь Рк(у) = р(у|^) -условная плотность вероятности
реализации у при действии помехи и А:-го сигнала; Vy -
многомерный пространство возможных реализаций у.
Интегрирование в (15.8) формально ведется по все-
му многомерному пространству у, но из него фактиче-
ски исключаются области, где Я,(у) = 0. В оставшейся
части пространства >lz(y) = 1 интегрируется плотность
вероятности р^(у). Если сигнал и аддитивная помеха
характеризуются неинформативными параметрами р, у,
а их распределение описывается плотностью вероятно-
сти р(Р, у), то
Л(У)= WyP,Y)p(P,Y)^p.y. (15.9)
P.Y
Здесь рл(у|₽,у) =р(у|£,р, у) - условная плотность веро-
ятности параметра у при условиях действия £-го сигна-
ла и принятия значений Р и у неинформативными пара-
метрами сигнала и аддитивной помехи.
4251
225
Критерий минимума условного среднего риска.
Под условным средним риском r( | у) будем здесь по-
нимать средний риск вынесения решения At после
приема конкретной реализации у.
Средний риск, определяемый соотношениями (15.7)
и (15.8), выражается через условный средний риск
г =^rlkP{Ak) jAt(y)pk{y)dVy =
i,k
=Z р-(Я|у)р(УЖ, (15.10)
/
причем равенство (15.10) удовлетворяется при переме-
не порядка интегрирования и суммирования в левой
части равенства. Сопоставляя затем подынтегральные
выражения в правой и левой частях равенства, можно
доопределить условный средний риск выражением
«4 1у)р(у) = Е^/’(4)р*(у) • (15.11)
к
Минимизация среднего риска (15.10) сведена тем
самым к минимизации условного среднего риска для
каждого конкретной реализации у. После приема этой
реализации нет необходимости вычислять средний риск
для других реализаций.
Полупростые и простые стоимости классифика-
ции. Стоимости классификации можно назвать полу-
простыми, если
rlk =-rt при/ = А: и г^=0при/ ^А:. (15.12)
Это соответствует выплате дифференцированных
премий гг за правильные решения вместо назначения
дифференцированных штрафов за неправильные реше-
ния. Если премии не дифференцированы = го, то
стоимости называют простыми.
Уже при полупростых стоимостях классификации
выражение условного среднего риска (15.11) сущест-
венно упрощается:
Г (.а, |у) = -Г, Р{А, )р,(у)/ р(у).
Оптимальным оказывается отнесение сигнала к
классу i = z с наибольшим произведением
г1Р{А1 )рг (у) =тах при i = i
или, в силу монотонности логарифмической функции,
наибольшим по переменной z логарифмом этого произ-
ведения является
In pfy) + ln[rzP(/4,)] = max при i =i . (15.13)
Иначе, в явной форме записи
i = arg max {Inp;(y) + ln[r,Р(Л,)]}. (15.13a)
I
Критерий максимума правдоподобия реализации у.
Для простых стоимостей классификации г, = го и
равновероятного появления объектов распознавания
P(At) = const зависимости (15.13) и (15.13а) сводятся к
критерию максимума правдоподобия реализации у или,
что эквивалентно, ее логарифма. Иначе, /ъ(у) = max
при /= z или
z = arg max [рz(y)] = arg max [In pz(y)]. (15.14)
i i
Послеопытные вероятности классифицируемых
событий. Разбивая многомерное пространство у на
одинаковые малые не перекрывающиеся объемы ДИу,
вероятность совмещения события А к и события попа-
дания реализации у в объем ЛКу определим как
Р(Ак, у) = Р(Ак | у) Р(у) = Р(у, Ак) = Р(у | Ак) Р(Ак),
откуда послеопытная плотность вероятности события
А к составит
Р(Лк I у) = Р(ум^) ЛЛ) / Р(у).
Вероятность Р(у | Ак) попадания реализации у в вы-
деленный объем ДУу при условии наличия £-го события
сводится к произведению соответствующей условной
плотности вероятности на объем
Р(У I Ак) = Р(у | к) Д Vy = Рк(у) Д Vy.
Аналогичная безусловная вероятность по формуле
полной вероятности от к не зависит:
Лу) = Е Лу1Л )Р(Ак ) = ^Рк (У)Р(Ак) Д V}.
к к
Послеопытная вероятность события Ак составит
Р(Ак | у) = рк (У) Р(Ак) /^Рк (У)Р(^к) • (15.15)
к
Отыскание апостериорно наиболее вероятного из
априорно равновероятных событий приводит вновь к
критерию максимума послеопытной вероятности реали-
заций (15.15), но без введения премий или штрафов.
Минимаксный байесовский критерий. Рассчитан
на случай, когда принятие допущений об априорных ве-
роятностях Р(Ак) появления классифицируемых объек-
тов, а в ряде случаев и о других неинформативных пара-
метрах (о плотностях вероятности в выражении (15.9),
вызывает затруднения. Поэтому оптимизация проводится
при наиболее неблагоприятных («самых плохих») допу-
щениях, максимизирующих средний риск.
О переходе к оцениванию непрерывных пара-
метров. Выше оценивался дискретный параметр А,.
Увеличивая число градаций, можно перейти в пределе к
оцениванию (измерению) непрерывного параметра а и
вектора параметров а (разд. 20.2).
15.2.2 . Небайесовские методы и критерии
Эти методы и критерии формально не допускают
введения доопытных (априорных) вероятностей Р(Ак)
событий Ак. Условные же вероятности P(At | Ак) пра-
вильных и неправильных решений оказываются при
этом своеобразными показателями несовершенства или
качества системы. Возможна, например, максимизация
вероятностей правильных решений Р( Ак | Ак) при огра-
ничении вероятностей ложных решений Р( At | Ак), i * к
согласно критерию предпочтения (14.6).
Критерий Неймана-Пирсона. Относится к двух-
альтернативным решениям, например об обнаружении
(наличии или отсутствии) локационной цели в заданном
участке пространства. Решение считают оптимальным,
если при отсутствии цели и ограниченной сверху веро-
ятности ложной тревоги
Г = Р(Я1|Л0)<КДОП
минимизируется вероятность пропуска цели:
226
D = Р(Л0|/41) = min,
т.е. максимизируется вероятность правильного обнару-
жения (мощность критерия) D = Р(А} |) = max. Кри-
терий связан с критериями оптимизация при наличии
ограничений разд. 15.3. С байесовских позиций он раз-
вивается в разд. 16 и 17
Равномерно наиболее мощный критерий обнару-
жения. Часто требуют, чтобы при F(0, у) < Гдоп значе-
ние D минимизировалось для любых Р, у. Если удается
обеспечить наименьшее D , не зависящее от р, у, при
котором F(P, у), не превышает не зависящую от Р, у ве-
личину Лдоп, говорят о равномерно наиболее мощном
критерии [0.30, 1.51].
Минимаксный небайесовский критерий. Рассчи-
тан на учет наиболее неблагоприятных мешающих па-
раметров Р, у. В отличие от байесовского минимаксного
критерия, здесь оптимизируется не средний риск, а не-
который небайесовский показатель качества при нало-
жении ограничений на остальные показатели.
Критерий максимума правдоподобия. Этот небай-
есовский критерий можно рассматривать как вариант
байесовского критерия максимума послеопытной плот-
ности вероятности (15.15) при Р(Ак) = const. В задаче
классификации принимается решение Ак , для которого
р(у|Л^)=тах при к-к. (15.16)
При переходе к непрерывным параметрам а, прини-
мается такая оценка а, для которой
р(у I <х) = max при а = <х (15.17)
Функции р(уИ^)> Р(у|°0> входящие в (15.16)-(15.17),
называют функциями правдоподобия значений рассмат-
риваемого параметра. Оценки, обеспечивающие макси-
мум этих функций, называют максимально правдоподоб-
ными (МП) или наиболее правдоподобными (НП) реше-
ниями или оценками, хотя о максимальной правдоподоб-
ности - в отсутствие априорных данных при малом, на
практике, числе опытных выборок - говорить не следо-
вало (см. разд. 20.5.1). Тем не менее, в небайесовской
теории критерии (15.16)-(15.17) рассматриваются как
самостоятельные, не связанные с введением априорных
вероятностей. Критерий максимума правдоподобия до-
полнительно поясняется в разд. 16, 20 и используется в
последующих разделах. Поясняются и его изъяны, осо-
бенно в разд. 25.2.1, 25.3.4, 25.8.3, проявляемые при не
очень (не асимптотически) больших выборках.
Небайесовский критерий наименьшего (минималь-
ного) среднего квадрата ошибки (НСКО, МСКО).
Ошибкой в небайесовской теории считается отклонение
случайной оценки от предполагаемого известным ис-
тинного значения параметра. Сравните, в байесовской
теории известной считается оценка, от которой откло-
няется истинное значение параметра, это иногда суще-
ственно. В скалярном случае рассматриваемый крите-
рий имеет вид
м[а-а|2]=|а-а|2 =min. (15.18)
В качестве эвристического, этот критерий часто ис-
пользуют при негауссовском распределении ошибок как
самостоятельный критерий, что практикуется особенно
широко в теории управления. Для многомерных пара-
метров минимизируют математическое ожидание квад-
ратичной формы с положительно определенной матри-
цей ошибок. В некоторых случаях критерий НСКО в
интересах робастности (см. разд. 15.2.3 и [1.67]) заме-
няют критерием минимума модуля ошибки.
15.2.3 . Непараметрические методы
и критерии
В отличие от байесовской статистики, предположе-
ния о доопытных распределениях параметров помех и
сигналов и законах их распределения не вводятся.
В отличие от параметрических методов небайесов-
ской статистики используются лишь самые общие ап-
риорные предположения (независимость, однородность,
симметрия и т.д.) о структуре помех и сигналов при ог-
раничении вероятности ошибок типа ложных тревог
(разд. 16.1). Классические критерии непараметрической
статистики [1.101] дополняют компьютерно-ориентиро-
ванными [1.95а, 1.136а, 1.167].
Классические критерии непараметрической ста-
тистики. Их синтезируют эвристически для каждого
класса задач раздельно, в отсутствие регулярных мето-
дов синтеза. Выборка из многомерного пространства
У=Л У2 - Уп, (15.18)
преобразуется в выборку другого пространства, например,
знаков величин yt (/ = 1,2 ,..., т). Согласно разд. 17.11, эв-
ристически синтезируемые знаковые и ранговые непа-
раметрические процедуры подавляют импульсные по-
мехи, что достижимо и методами параметрической ста-
тистики (см. разд. 17.10). Как и процедуры параметри-
ческой статистики, они оказываются предпочтительнее
для одних видов распределений, чем для других. Кри-
терии согласия экспериментальных распределений с
теоретическими также относят [0.44] к непараметриче-
ским критериям.
Компьютерно-ориентированные критерии испы-
тания и выбора решающих статистик. Элементы
фиксированной выборки (15.18), повторяемые много-
кратно М»т раз, используют для создания суррогата
выборочного пространства. Из него случайным обра-
зом многократно извлекают /л-элементные псевдовы-
борки, в которые элемент у, может попасть несколько
раз, а элемент yf - ни разу. Для псевдовыборок рассчи-
тывают значения той же испытываемой решающей ста-
тистики, что и для принятой выборки, и отклонения их
от последних.^Статистические характеристики таких
отклонений принимают за меру несовершенства ре-
шающей статистики. В литературе [1.95а, 1.136а] дока-
зывают асимптотическую состоятельность такого под-
хода в тех случаях, когда элементы выборки априорно
независимы. Наименование бутстреп такого подхода в
англоязычной литературе (петля на заднике ботинка)
нарочито демонстрирует его полезность и простоту.
Применяя бутстреп к набору решающих статистик,
обеспечивают выбор статистики, близкой к наилучшей
в этом наборе [1.136а, 1.167]. Бутстреп эффективен для
227
сложных решающих статистик, заданных в виде ком-
пьютерных программ в условиях сильной априорной
неопределенности, обработки изображений и т. п.
Критерии перестановок (пермутационные крите-
рии). Часто рассматриваются как обобщенные бутст-
реп-критерии [1.136а]. Рассчитаны на формирование
псевдовыборок по-прежнему независимых элементов
основной выборки.
15.2.4 . Адаптивные и робастные
статистические методы
Решают задачи обработки информации при неиз-
вестных распределениях или параметрах распределений
сигналов и помех. Сочетают байесовские и небайесов-
ские, параметрические и непараметрические методы.
Адаптация. Адаптация - приспособление биологи-
ческих объектов и технических систем к изменяющим-
ся, неизвестным заранее условиям функционирования
(разд. 25). Меры защиты от помех давно разрабатыва-
ются в процессе развития техники радиоприема.
Адаптивный байесовский подход [1.18а, 1.41] сво-
дится к принятию байесовских решений после оценива-
ния неинформативных параметров помех или сигналов
по максимумам послеопытной вероятности, плотности
вероятности или максимуму правдоподобия (разд. 21,
25). При этом иногда упускаются недостатки небайе-
совского оценивания по максимуму правдоподобия при
ограниченных размерах выборок.
Совокупности задач адаптации к помехам, связан-
ных с оцениванием неизвестных параметров, посвящен
разд. 25. До этого в разд. 16—24 используются гипотети-
ческие параметры и распределения помех и сигналов,
которые на практике обычно оказываются неизвестны-
ми. Разд. 25 придает логическую завершенность мате-
риалу упомянутых разделов.
Адаптация возможна не только к параметрам законов
распределения, но и к самим этим законам. Так, определяя
оценку параметра сигнала при полигауссовской модели его
послеопытного распределения (см. разд. 13.7.7), учитыва-
ют степень негауссовости распределения (см. разд. 20.6)
при вторичной обработке (см. разд. 22.7). Учет непарамет-
рической неопределенности на основе нейрокомпьютер-
ной адаптации обсуждается, по существу, в разд. 24.13.
Робастные алгоритмы решений. Английское при-
лагательное robust характеризует как устойчивость, так
и загрубленность этих алгоритмов. От них требуют вы-
сокой (хотя и не наивысшей) эффективности в случае
запланированных ситуаций и приемлемой эффективно-
сти при обусловленных заранее отступлениях от плана
(модели). Робастные алгоритмы обычно строятся без
явной оценки неинформативных параметров. От безус-
ловной статистической оптимизации часто переходят
при этом к условном [1.67, 1.76, 1.78,, 1.83, 1.97, 1.117].
Разрабатываются корректные методы синтеза ро-
бастных алгоритмов. Исходят из минимаксных мето-
дов байесовской и небайесовской статистик: минимиза-
ции риска или другого показателя несовершенства ре-
шения при максимально неблагоприятных для данной
задачи условиях. Варианты эффективной оптимизации
показателей робастности (на основе минимаксных
представлений) предложены в [1.167]. Некорректно по-
лученные результаты могут иногда регуляризироваться
(разд. 21.11, 22.10).
Робастность обнаружения к отступлениям закона
распределения помехи от гауссовского может быть
обеспечена также использованием негауссовских, но
связанных с гауссовскими распределений (разд. 13.6.3,
17.10). Байесовские и непараметрические небайесовские
методы могут быть использованы и при сглаживании
оценок с аномально большими выбросами (разд.
22.10.2), при компенсации помех (разд. 17, 25).
Робастные, байесовские, адаптивные и непараметри-
ческие небайесовские решения смыкаются в отдельных
случаях, например, применительно к робастности по
отношению к интенсивности помех (разд. 17, 25).
15.3. Методы условной статистической
оптимизации
Используются при заданной структуре алгоритма
или устройства обработки для обеспечения его робаст-
ности к дополнительным воздействиям. Последнее мо-
жет сводиться к заданию конкретных:
• структуры нейросетевой модели искусственного
интеллекта (см. разд. 5.7, 24.13);
• вида неадаптивной и адаптивной компенсации по-
мехи (см. разд. 17.6 и 25);
• варианта фильтрации сигнала (см. разд. 16.3.4) и т.д.
Заданная структура является условием, при кото-
ром, согласно правилам разд. 14 проводится оптимиза-
ция статистических характеристик систем, зависящих
от неслучайных конечномерных параметров. При не-
случайных бесконечномерных параметрах (характери-
стиках фильтров, сигналов), наряду с дискретными, ис-
пользуют вариационные методы [ 1.60, 1.61 ].
15.4. Выбор методов статистической
оптимизации
Исходя из критерия «эффективность-стоимость»,
желательно наиболее полно использовать все априор-
ные данные о законах распределения случайных пара-
метров и их величинах. И это касается не только РЭС, а
лежит в основе любого инженерного проектирования.
Но в ряде случаев результат синтеза слабо зависит
от априорных данных, или же создается обстановка, ко-
гда исходные данные, кроме самых общих, априорно не
удается привлечь. Тогда приходится применять небайе-
совские и непараметрические методы статистики.
Быстро развивающиеся адаптивные и робастные ал-
горитмы лежат на стыке параметрической и непарамет-
рической статистик и заслуживают особенно присталь-
ного внимания.
228
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
АЛГОРИТМЫ, ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА И ТЕХНОЛОГИИ
ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ
16. ОПТИМИЗАЦИЯ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ.
ОДНОКАНАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ
НА ФОНЕ НЕКОРРЕЛИРОВАННЫХ
СТАЦИОНАРНЫХ ГАУССОВСКИХ ПОМЕХ
Реальные радиолокаторы обнаруживают одиночные
цели и потоки [1.17] целей. Этап обнаружения измери-
тельных систем называют иногда поиском цели. Общие
вопросы обнаружения будут поясняться на примере ак-
тивной локации. Под обнаружениием отраженного
сигнала здесь понимается только получение «отметки»
от цели, хотя реальное ее обнаружение (обнаружение-
измерение) должно подтверждаться оператором или
системой автоматического сопровождения путем полу-
чения траекторных данных (см. разд. 22 и 23).
В теории одноцелевого автоматического обнару-
жения отвлекаются от особенностей человека-опера-
тора и специфики многоцелевых ситуаций, не сильно
ограничивая общность рассмотрения.
Многоцелевые ситуации сводят к совокупности од-
ноцелевых, когда обнаружению выделенной цели Ц
(рис. 16.1) не препятству-
ет наличие остальных це-
лей Ц’ (они расположены
в разных разрешаемых
объемах). Взаимное ме-
шающее действие целей
учитывают при переходе к
теории разрешения-обна- рИСв 16.1
ружения(см. разд. 18.13).
Изменение координат и других параметров движе-
ния цели за время обнаружения учитывается только
введением доплеровской частоты (до перехода к изме-
рению, разд. 20—23). Разрешение по доплеровским час-
тотам, наряду с разрешением по дальностям и угловым
координатам, повышает размерность разрешаемых объ-
емов. От двухмерных, трехмерных, они могут перехо-
дить в четырехмерные.
Обнаружение в разд. 16-17 сводится к автоматиче-
скому принятию решений о наличии или отсутствии
целей в выделенных разрешаемых объемах зоны обна-
ружения с известными координатами и скоростями.
Сигнал в разд. 16 обнаруживается на фоне белых шу-
мов, в разд. 17 - на фоне помех более общего вида. В
разд. 18 уточняются свойства сигналов как объектов
обнаружения-разрешения, а в разд. 19 - аналоговые и
цифровые технологии обнаружения-разрешения.
16.1. Оптимизация обнаружения сигналов
16.1.1. Показатели качества обнаружения
Трех- и двухальтернативное обнаружение. Реше-
ния в обоих случаях принимаются при двух взаимно ис-
ключающих, но неизвестных заранее условиях:
• условие Л о (А = 0) - «цели нет»;
• условие А\ (/1 = 1)-«цель есть».
За счет помех и флюктуаций каждому условию мо-
гут соответствовать три или два вида решений:
> решение Ао (А =0)-«нет»;
> решение (А = 1)-«да»;
> решение Ан (Ан = 1)-«не знаю».
В зависимости от состава решений говорят о трех-
альтернативном («да», «нет», «не знаю») и двухаль-
тернативном («да», «нет») обнаружении.
Трехальтернативное обнаружение реализуемо в РЛС
с электрически управляемыми антеннами, допускаю-
щими оперативное управление обзором. Выдавая реше-
ние «не знаю», обзорная РЛС продолжает зондирование
в том же угловом направлении один или несколько раз,
пока не принимается решение «да» или «нет».
Ситуации двухальтернативного обнаружения и
их вероятности. При двухальтернативном одноцеле-
вом обнаружении возможны четыре ситуации совме-
щения случайных событий решения и условия:
• ситуация АХАХ - правильное обнаружение;
• ситуация АОАХ - пропуск цели;
• ситуация АХАО - ложная тревога;
• ситуация А0А0 - правильное необнаружение.
Возможными показателями качества двухальтерна-
тивного обнаружения считают поэтому четыре вероят-
ности ситуаций совмещения Р(А{Ак), составляющие
единицу в сумме по /, k (J, к = 0, 1). Каждая из этих ве-
роятностей сводится к произведению условной вероят-
ности решения Р(Д | Ак} и вероятности условия Р(А&
PCAiAk) = PCAl\A^P{Ak). (16.1)
Вероятности условий отсутствия или наличия цели
Р(/1Д к = 0, 1, называемые априорными (доопытными),
обычно неизвестны, что ограничивает использование
вероятностей совмещения. Удобнее условные вероятно-
сти решений P{At | Ак), оцениваемые эксперименталь-
но или путем расчета.
При условии наличия цели Ах вводят условные веро-
ятности ее правильного обнаружения и пропуска, в
сумме составляющие единицу,
Р(А\ | A\) = D и Р(Я0 | 4) = 1-D = Ь. (16.2)
При условии отсутствия цели А о вводят условные вероят-
ности ложной тревоги и правильного необнаружения:
P{Ax\Aq) = F и Р(Яо|Яо) = 1-Г = Г. (16.3)
Ситуации трехальтернативного обнаружения и
их вероятности. Для этих ситуаций дополнительно
вводят условные вероятности принятия решений «не
знаю» и при условии наличия, и при условии отсутствия
цели:
5 = Р(ЛМ1) и Г = Р(Лн|Л0).
При каждом из условий и на каждом этапе обнаружения
229
D+D+D=\ и F + F + F = l.,
Принятие окончательного решения растягивается,
таким образом, на несколько этапов (шагов). Число
этапов обнаружения при заданных D, F становится
важным показателем его качества.
Особенности задания условных вероятностей
ложной тревоги и правильного обнаружения в лока-
ции. Условная вероятность ложной тревоги F для эле-
мента разрешения задается малой. Ситуация одноцеле-
вого обнаружения - лишь составная часть реальной си-
туации многоцелевого. Ложная тревога может появить-
ся в любом из т » 1 объемов (рис. 16.1), разрешаемых
по дальности, угловым координатам, а иногда радиаль-
ной скорости. Для совокупности т разрешаемых объе-
мов условная вероятность правильного необнаружения
^=(^Г=(1-^Г,
ъуачовная вероятность ложной тревоги Fm при mF « 1
Fm=\-Fm F)m я mF . (16.4)
На этапе первичной обработки допустимыми счита-
—4 —10
ют в связи с этим значения F « Fmlrn ® 10 ... 10 . Они
согласуются заказчиками и конструкторами, исходя из
числа наблюдаемых элементов разрешения и наличия
систем вторичной обработки, отсеивающих ложные
тревоги, а также от помеховой обстановки. Без ограни-
чения ложных тревог работа оператора и ЭВМ станет
непродуктивной. Правда, на участках, забитых пассив-
ной помехой, всегда приходилось работать в условиях
повышенных ложных тревог, чтобы не потерять цели.
Качество двухальтернативного обнаружения харак-
теризуется парой допустимых условных вероятностей
D « (0,5...0,99) и F« (10’4 ..1О’10)
или аналогичной парой D = 1 - D и F. Опускание ка-
кого-либо элемента указанных пар приводит к парадок-
сам. Легко «обеспечить» нулевую условную вероят-
ность пропуска D = 0, выдавая только решение «да»,
но условная вероятность ложной тревоги F возрастет
при этом до единицы. Легко «обеспечить» значение
F = 0, выдавая только решения «нет», но до единицы
возрастет условная вероятность пропуска D .
16.1.2. Оптимизация показателей качества
двухальтернативного обнаружения
Может проводиться на основе байесовских и небай-
есовских критериев оптимизации (разд. 15). Как наибо-
лее универсальный и простой отметим критерий мини-
мума среднего риска.
Байесовский средний риск ошибок двухальтерна-
тивного обнаружения. Является частным случаем
среднего риска ошибок классификации (15.7):
1
F = M(r)= (16.5)
/Л=о
Здесь rtk - плата за /, k-ю ошибочную ситуацию (иначе,
стоимость, учитывающая значимость этой ситуации).
Вводя ненулевые платы за ошибки го 1 пропуска цели
и г ю ложной тревоги и предусматривая нулевые платы
за правильные решения гоо = ш = 0, для двухальтерна-
тивного обнаружения получают
г =/-01Р(Л0Л1) + г10Р(Я1Л0). (16.6)
Согласно критерию минимума среднего риска
M[r] = r =min.
Весовые критерии оптимизации двухальтерна-
тивного обнаружения. Находятся путем преобразова-
ния выражения (16.6) среднего риска
Г = roiDPCAi) + гщРР(Ад) = r0lP(Ai)(D + l0F).
Здесь произведение roi^(^l) > 0, а /о - весовой множи-
тель, объединяющий введенные выше величины
/о = Г1оР(Ло)/го1ЛЛ1), (16.7)
а произведение roi^/h) > 0.
Критерий минимума среднего риска сводится, таким
образом, к весовому критерию
D + l^F = min (16.8)
или к его видоизменению после замены D = 1 - D
D-/0F = max. (16.9)
Решающая функция двухальтернативного обна-
ружения. Это неслучайная функция принятой реализа-
ции отсчетов у = |[у 1У2 • • • Ут\|\ задаваемая в виде
Я(у) = 1 при решении о наличии сигнала;
Л(у) = 0 для решений об его отсутствии.
Условные вероятности правильного обнаружения и
ложной тревоги определяются выбором решающей
функции и плотностями вероятностей реализаций сиг-
нала и помехи (сп) и только одной помехи (п):
D= р(у)Рсп(У)^, F= р(у)рп(У)^,. (16.10)
(Уу) (^)
Имеется в виду, что объем Vy многомерного про-
странства у разбит на элементарные объемы dVy.
Произведения условных плотностей вероятности на
эти объемы определяют элементарные вероятности по-
падания в них реализаций у при условиях «сп» или «п».
Множители Я(у) = 0 отсекают объемы, в которых
принимаются решение об отсутствии цели.
Оптимизация весовой функции. Проводится по
максимуму весового критерия D - IqF, являющегося
следствием критерия минимума среднего риска.
Подставляя (16.10) в (16.9), выбранный критерий
можно свести к критерию максимума интеграла
D-IqF = J Я(у)рп(у)
dVv. (16.11)
L рп(у) J '
Поскольку выбор значений искомой функции
Я(у) ограничивается единицей и нулем, наибольшее
значение критерия (16.11) обеспечивается:
• при [рсп(у) рп(у)-/0]> 0, если Я(у)=1;
• ПРИ [Рсп(У) Рп(У)-Л]<0>если Л(у)=0;
При множителе [...] = 0 выбор А(у) не существен.
Отношение правдоподобия. Так называют отно-
шение условных плотностей вероятностей как функций
230
одной и той же принятой реализации у при условиях
наличия сигнала и помехи и только помехи
/(У)=Рсп(у)/рп(у). (16.12)
Отношение (16.12) влияет на знак множителя [...] в
выражении (16.11), а значит, и на выбор оптимальной
решающей функции. Большие значения (16.12) характе-
ризуют правдоподобность гипотезы о наличии сигнала.
Оптимальное решающее правило. Согласно ре-
зультату оптимизации (16.11) ему можно придать вид
[1, /(у)>/0,
Лопт(У) = 1 (16.13)
опт [О, /(у)</0.
Функциональный предел отношения правдопо-
добия. При стремящемся к нулю интервале дискретиза-
ции предел отношения правдоподобия
Нт[рсп(у)/рп(у)] = /[у(О] (16.14)
оказывается функционалом от принятой дискретной
выборки колебания y(t). В математике функционалом
называют величину, зависящую от функции. Здесь идет
речь о функции y(t), описывающей принятое колебание.
Функциональный предел отношения правдоподобия ус-
ловимся также называть отношением правдоподобия.
Достаточные статистики и алгоритмы двухаль-
тернативного обнаружения. Наряду с отношениями
правдоподобия / вводятся их монотонно нарастающие
функции s(J) (например, функции s(/)= In (/). Оптимиза-
ция обнаружения не нарушается, если решающая функ-
ция А выбирается в результате 5
сравнения функции s(l) со сво-
им порогом эд = s(Iq) (рис. 16.2).
Функции s(l) указанного ви- £0
да несут информацию, доста-
точную для принятия опти- ~0
мального решения. Их называ-
ют поэтому достаточными (
статистиками. Хотя любая
достаточная статистика обеспе-
чивает оптимальное обнаружение, технически целесо-
образны наиболее простые и удобные для реализации
достаточные статистики.
Алгоритмы оптимального обнаружения сводятся,
таким образом, к вычислению отобранных из этих сооб-
ражений достаточных статистик и сравнению их с
порогом.
Структурная схема двухальтернативного опти-
мального обнаружителя. Принимает вид рис. 16.3,а. На
вход обнаружителя по-
ступает векторная реа-
лизация у (или соответ-
ствующая ей функция
времени). Утолщенные
(двойные) линии со
стрелками показывают
подачу векторных ве-
личин. Вычислитель-
ное устройство ВУ определяет достаточную статистику
s(y) = s[/(y)], которая сопоставляется с порогом so- В зави-
симости от превышения или непревышения порога при-
нимается решение А = 1 («да») или А = 0 («нет»).
s=s[/(v)]
=И ВУ |А-»| ПУ Р» а = (1.0)
а) Тл.
s(l) Г'
=з| ВУ |А->| ПУ |-»<А ~ (1’°>
б) =1
Рис. 16.3
Критерий Неймана-Пирсона. Требование ограни-
чения условной вероятности F < Fq = ^Д0П5ст приводит к
небайесовскому критерию Неймана-Пирсона (см. так-
же разд. 15.2.2). Оптимальный обнаружитель обеспечи-
вает согласно этому критерию условную вероятность
правильного обнаружения D, наибольшую из всех обна-
ружителей, условная вероятность ложной тревоги F
которых не превышает заданной Fq. Видоизменения
критерия Неймана-Пирсона с учетом мешающих пара-
метров рассматривались в разд. 15.2.2.
Варианты выбора порога. Для выбора порога
(рис. 16.3,а) чаще всего используют критерий Неймана-
Пирсона, т.е. его выбирают по допустимому уровню ус-
ловной вероятности ложной тревоги Fq в элементе раз-
решения (разд. 16.1.1). При этом
• отпадает необходимость уточнять значения неиз-
вестных практически величин, входящих в (16.7);
• облегчается настройка и контроль качества РЛС,
достаточно проводить их по одному типу целей.
Между тем, произвол выбора уровня ложной трево-
ги оставляет определенное неудовлетворение. Для кон-
кретных типов целей можно увеличить дальность обна-
ружения, допуская повышенное число ложных тревог в
отдельном кольце или секторе дальностей за счет со-
кращения числа ложных тревог на меньших дальностях
или больших отношениях сигнал-помеха [2.151].
Однако полный отказ от использования критерия
Неймана-Пирсона вызвал бы пока затруднения в мно-
гоцелевых ситуациях, требуя дополнительной многока-
нальности. Выходом из этого положения в конкретных
РЛС является применяемая дифференциация уровня
порога s0 по зонам. Отказ от принятия или принятие по-
добных мер принадлежат к числу технических решений
конструкторов и заказчиков каждой РЛС.
16.1.3. Оптимизация показателей
качества трехальтернативного
обнаружения
Предусматривает ограничение как ошибок пропуска
цели и ложной тревоги, так и решений «не знаю», тре-
бующих дополнительных зондирований и вычислений.
Оптимизация решения связана с вычислением отноше-
ния правдоподобия / = /(у) или его монотонно нарас-
тающей функции - достаточной статистики s= s(Z).
Отношение правдоподобия / сравнивают, однако, не
с одним, а с двумя порогами: аи Ь> а.
Если I < а или s(/) < s(a), принимают решение «нет».
Если / > b или s(Z) > s(b), принимают решение да».
Если а < I < b или s(a) < s(/) < s(b), принимают ре-
шение «не знаю» (рис. 16.3,6).
Обоснование такой оптимизации приводится ниже,
исходя из критерия минимума условного среднего рис-
ка, т.е. среднего риска после приема реализации у.
Условный средний риск трехальтернативного об-
наружения. Пусть наряду со стоимостями ошибок про-
пуска и ложной тревоги roi и по введены стоимости
решений «не знаю» при наличии и отсутствии цели
>н1 < П)1 И ГнО < ПО-
Пусть вводятся также решающие функции Ду) и АИ(у).
Они равны единице: в области решения «да» - первая;
в области решения «не знаю» - вторая. Эти области не
231
перекрываются. За пределами своей единичной области
каждая решающая функция равна нулю.
Решение «нет» соответствует решающей функции
Ло(у) = [1-Лн(У)][1-Л(у)Ь
обращающейся в единицу в области этого решения и
равной нулю вне ее.
Выражение условного среднего риска для принятой
реализации у имеет вид
'•(у) = пл л0(у)Р(4 )Рсп(у) +
+ г1(Д(у)Р(Я0)рп(у) + (16.15)
+ '•н1Л(У)р(Л1 )рсп(у) + г„оЛ(У)ЛЛ)Рп(У)-
Отношение г(у) к произведению го1Л/Ъ)Рп(у) яв-
ляется нормированным условным средним риском
е(1, А, Ан) = (1 - Ян)(1 - А)1 + 10А + Щ +12)Ан. (16.16)
Здесь А = А(у), ЛН=Л(У)> ^ = — <1,
ЛИ
1 _ £нО^(^о) < 1 Решениям «нет» (А - О, Ан = 0),
г01Р(Л,) н
«не знаю» (А =0, Ан = 1) и «да» (А = 1, Ан = 1) соот-
ветствуют прямолинейные зависимости (рис. 16.4,а)
нормированного условного среднего риска от /=/(у) со-
ответственно
0(7, 0, 0) = /, 0(7, 0, 1) = /1/ + /2, 0(7,1, 0) = /0.
Первая прямая пересекается со второй в точке
/ = /2/(1 - /]) = а, а вторая с третьей - в точке / =
= (/о - 72)/7i = Ь. Наименьший условный средний риск
соответствует утолщенной ломаной линии. Принимает-
ся решение «нет» при I < а, решение «не знаю» - при
а < I < Ь, решение «да» - при / > Ь. После перехода к
достаточной статистике 5 = s(I) полученное правило со-
ответствует схеме рис. 16.4,6.
Одноцелевой последовательный анализ. Много-
шаговые k = 1, 2, ... процессы достижения на £-м шаге
достаточной статистики 4- верхнего порога b при нали-
чии цели и достижения нижнего порога а при ее отсут-
ствии поясняются на рис. 16.4,6.
Для описания некоторых особенностей многошаго-
вых процессов полезны сходные с (16.10) соотношения:
оо а
D=\lpn(l)dl, D = \lpn{l)dl,
Ь —оо
00
F =
b
F= ]pn(l)dl.
Они базируются на предположении, что в многомерном
координатном пространстве у проведены гиперповерх-
ности /(у) = const и / + dl = const. Результаты интегриро-
вания условных плотностей вероятности /?п(у) и /рп(у) =
= рсп(у) по элементам dVy объема Vy, заключенным ме-
жду этими двумя гиперповерхностями, обозначаются
соответственно pvfj)dl и lpn(T)dl.
В некоторых случаях вводят модель обнаружения с
асимптотически большим числом последовательных
шагов. Для этой модели - при достижении верхнего по-
рога / « Ь, а при достижении нижнего порога / « а. По-
этому справедливы формулы Вальда:
D ж bF и D~ aF .
или
b^D/F и a^D/F.
Многоцелевой последовательный анализ. Пересе-
чением нижнего и верхнего порогов зависимостями
для- различных разрешаемых объемов / обычно проис-
ходит неодновременно.
Возможны различные процедуры принятия оконча-
тельных решений'.
• неодновременное, независимое. Процедура закан-
чивается, когда решения будут приняты для всех раз-
решаемых объемов;
• одновременное для всех разрешаемых объемов, ко-
гда для всех них произойдет превышение порогов;
• не более заданного числа шагов. На последнем ша-
ге принимается двухальтернативное решение.
Чем больше число разрешаемых объемов, тем мень-
ше выигрыш от последовательных процедур.
Процедуры с одновременным принятием оконча-
тельных решений более экономичны, так как полнее
используют энергию принятого сигнала [1.74].
Процедуры с ограниченным числом шагов (двух-
этапные, например) предотвращают затягивание после-
довательного обнаружения.
16.2. Корреляционное обнаружение
когерентных сигналов на фоне
некоррелированных стационарных
гауссовских помех
16.2.1. Обнаружение сигнала
с полностью известными параметрами
Абстрагирование от случайных параметров сигнала
упрощает уяснение особенностей обработки. Результа-
ты анализа используются при случайных неинформа-
тивных параметрах сигнала (разд. 16.2.2 и 16.4).
Достаточные статистики. Пусть принимаемое ко-
лебание преобразовано в выборку отсчетов у2, ..., ут
(иначе, в вектор у). При независимых отсчетах помехи
числитель и знаменатель отношения правдоподобия
(16.12) заменяются произведениями одномерных гаус-
совских плотностей вероятности (13.18):
(Л-Х))2 (>’2~х2)2 (ут-хп,)2
_е 2а? е 2а? е
У, У2 Ут
е 2а? е 2о22 е 2а*
232
Здесь учтено, что наложение отсчета сигнала на отсчет
помехи смещает его распределение. Независимые от-
счеты шума согласно (13.58) для интервалов дискрети-
зации At = 1/2Утах- При этом
а1 = а2 = • • • = = ^о/тах = ^0 2Д/ >
так что отношение правдоподобия приводится к виду
/ = е 0 к е 0 * . (16.17)
Предельный переход в (16.17) к непрерывному сиг-
налу At -> 0 приводит к
Z = e-3/7V0e2z/7V0j (i6i8)
где Э - энергия сигнала (на единичном сопротивлении),
z - корреляционный интеграл:
Э= |х2(/Ж z= X\y(f)x(t)dt. (16.19)
—CO —00
Корреляционный интеграл является простейшей
достаточной статистикой.
Соответственно изменяя порог, достаточную стати-
стику можно выбирать также в виде = kz, где к- неко-
торый коэффициент пропорциональности. Результат
сравнения с порогом от этого не изменится.
Например, задавая к = 2/N^ получим другую доста-
точную статистику весового интеграла £ = 2zZ/Vo, кото-
рая встречается в разд. 17, а задавая к = 2/N^q , где
q = ^2Э/ Nq - параметр обнаружения, придем к доста-
точной статистике - нормированного весового инте-
грала. Как поясняется ниже, достаточная статистика
соответствует приемнику с автоматической регулиров-
кой усиления по уровню шума.
Итак, наряду с достаточной статистикой корреляцион-
ного интеграла можно использовать достаточные стати-
стики весового и нормированного весового интегралов
^ = 2zW0 и ^=£Jq. (16.20)
Структурные схемы корреляционных обнаружи-
телей. Представлены на рис. 16.5,а,б. Обеспечивают
вычисление достаточных статистик z и ^н, а также при-
нятие решений путем сравнения этих статистик с поро-
говыми напряжениями (порогами).
Умножители и интеграторы являются элементами
вычислительного устройства ВУ (рис. 16.3).
Пороги zq, ^он обеспечивают заданные уровни услов-
ной вероятности ложной тревоги F. Порог z0 зависит, а по-
рог ^он не зависит от уровней сигнала Э и помехи Nq.
а) б)
Рис. 16.5
Физический смысл корреляционной обработки.
Поясняется рис. 16.6,а,б. Показано ожидаемое колеба-
ние x(t) слева и справа. Представлены принимаемые ко-
лебания y(t) = n(t) в случае отсутствия сигнала (слева) и
y(t) = n(t) + x(t) при его наличии (справа). Показаны про-
изведения функций y(t) x(t) для обоих случаев, а также
результаты их интегрирования.
у(0 - «(/)
J’(Z)x(/) = n(/)x(/)
——7
Рис. 16.6
х(/)
y(Q = ^(O^(z)
y(/)x(f) = n(/kW+x2(/)
О '
Произведение шума n(t) и сигнала x(f) дает знакопе-
ременное шумовое колебание, промодулированное сиг-
налом (слева). С появлением сигнала (справа) к этому
колебанию добавляется неотрицательная сигнальная со-
ставляющая х2(0. Интегрирование подчеркивает ее по
отношению к знакопеременной шумовой составляю-
щей. Корреляционное накопление (рис. 16.6,а,б), пока-
занное для различных шумовых реализаций, выявляет,
таким образом, несходство или сходство (здесь корре-
ляцию) принимаемых колебаний с ожидаемыми.
Корреляционная обработка (рис. 16.5,6) отличается
от корреляционной обработки (рис. 16.5,а) только вве-
дением нормирующего множителя.
Статистические особенности результата обработ-
ки на входе порогового устройства. Будучи линейной
комбинацией гауссовских случайных величин, резуль-
тат сам является гауссовской случайной величиной.
Математическое ожидание Мп(£н) = 0 в отсутствие
сигнала, а при его наличии
McnGU) = JМсп[у(0]х(0<* = J*2(t)dt = q-
Дисперсия D(£H) одинакова и в отсутствие, и при на-
личии сигнала. Она равна
D(^H) = Mn(^) = Mn(^H) =
~ 00 00
= м п j n(t) x(t) dt Jn(s) x(s) ds .
0 —O0 —CO
Заменяя произведения интегралов двойным интегра-
лом, вводя и конкретизируя корреляционную функцию
белого шума (13.57)
Mn[z?(r)n(^)] = ф(^) = N{fi(t-s)/2,
находим после интегрирования по переменной 5 выра-
жение дисперсии
Мпй2) = -^-^ fx2(O^ = l
JNo 2 J
U —00
Найденные значе-
ния дисперсии и ма-
тематических ожида-
ний определяют гаус-
совские кривые плот-
носте й вероятности
(рис. 16.7)
233
Рп(£н) = -г==е ^/2, рсп(£н) = ~F=e <?,2/2
л/2 л л/2л
для условий отсутствия и наличия сигнала. Величина
q = yj23/N0 (16.21)
характеризует отношение сигнальной части напряжения
на выходе коррелятора Мсп(^н) к корню квадратному из
дисперсии помеховой части Мп(^2).
Не только величину q, упоминавшуюся выше, но и ве-
личину q , называют часто параметром обнаружения.
Показатели качества обнаружения. На приведен-
ном рис. 16.7 показан пороговый уровень = £он- За-
черненная и заштрихованная площади определяют ус-
ловные вероятности ложной тревоги
со
F = Jp„(^)^h=O,5-O,5^oh) (16.22а)
t
ЪОн
и правильного обнаружения
00
D= /Рсп(^н)^н =0,5 + 0,541(9-^), (16.226)
^>0н
где i|/(u) - интеграл вероятности'.
э и 2
у(и) =—= fe”x /2 dx
72л о
(16.23)
График зависимости i|/(w) показан на рис. 16.8,а. Из
него видно, что ц/(оо) = 1.
Функция i|/(w) доопределе-
на для и < 0 согласно ра-
венству 1|/(-и) = -l|/(w).
Выражение (16.22а) и
график рис. 16.7 свиде-
тельствуют об однознач-
ной связи значений F и £он-
Выражение (16.226)
определяет кривые обна-
ружения, т.е. зависимости
D(q) при F = const (рис.
16.8,6).
Каждая из них соот-
ветствует сдвинутой (на
0,5 по вертикали и на £Он
по горизонтали) кривой
рис. 16.8, а с сокращенным вдвое вертикальным мас-
штабом. Величину отношения Э/Nq = q2/2 = 3npmin/M) =
= ^разл, определяемую из кривых обнаружения для
заданных значений D и F, называют коэффициентом
различимости.
Достаточные статистики высокочастотных сиг-
налов. Полосы частот П в этом случае в несколько раз
(разд. 13.1) меньше несущей fy. После введения ком-
плексных амплитуд колебаний (разд. 13.1)
X(t) = I X(t) | е7 arg , Y(t) = I Y(t) I e7 arg r(/)
корреляционный интеграл (16.19) представляют в виде
1 00
z»-Re |Г(0Х*(0Л. (16.24)
-оо
Используя для этого свойства комплексных чисел
а = Re а + j Im а, а* ~ Re a -j Im a, Re а = (а + а*)/2,
234
значения x(t) и у(t), входящие в (16.19), выражают для
этого через комплексные амплитуды, в частности
х(г) = Re[¥(r)e72’t-/o']=yX(/)e72’t/o' + ^x'(t)e~j2*fy.
Пренебрегая малыми по абсолютной величине инте-
гралами от быстро осциллирующих функций =
cos(4Tt/oO ± Jsin(47r/b0 с медленно изменяющимся за пе-
риод высокочастотных колебаний множителем, полу-
чают (16.24). Аналогично из (16.19), (16.20) получают
выражение нормированного весового интеграла
£H = ReZH, ZH=— Гг(г)АЛ(О^, (16.25)
где ZH- комплексный нормированный весовой интеграл.
16.2.2. Достаточные статистики
для сигналов с неинформативными
случайными параметрами
Предполагается, что плотности вероятности р(Р)
случайных параметров Р сигналов с комплексными ам-
плитудами Дг, Р) известны (разд. 13.5).
Решения выдаются на основе достаточных статис-
тик, являющихся монотонно нарастающими функциями
отношений правдоподобия (16.12). Входящие в него
плотности вероятности
Рсп(У)= /Рсп(У|₽)Р(₽)^р.
(Гр)
так, что отношение правдоподобия
/(у)=Рсп^= р(у|₽)р(₽Жр . (16.26)
Рп(у) (Гр)
Здесь рсп (у | Р) и /(у | Р) - условная плотность вероятно-
сти и частное отношение правдоподобия при фикси-
рованном векторе параметров Р; dV$ - элемент объема
пространства векторного параметра р.
При известном векторе параметров Р справедливо вы-
ражение (16.18) с заменой Э на Э(Р) и z на z(P). Пользуясь
(16.20), (16.21), (16.25), в этом частном случае получают:
/(у I ₽) = е-92(₽)/2 e29(₽)ReZ«(₽). (16.27)
Подставляя (16.27) в (16.26), можно вычислять отноше-
ния правдоподобия /(у) для ряда моделей р(Р).
16.2.3. Достаточные статистики сигналов
со случайной начальной фазой и со случайными
амплитудой и начальной фазой
В локации эти сигналы относят к когерентным (разд.
13.5.1). Размерность вектора Р - единица при случай-
ной начальной фазе Р=Р и два р = b р т при случай-
ных амплитуде b и начальной фазе р.
Сигналы с равновероятной начальной фазой. Дос-
таточные статистики и структурную схему корреляци-
онного обнаружителя выводят в предположении равно-
мерного распределения начальной фазы Р=Р на интер-
вале 2л с плотностью вероятности р(Р) = 1 /2л.
Энергия высокочастотных сигналов Э (Р) - Э не за-
висит от его начальной фазы. Комплексную величину
ZH(P) находят поэтому, подставляя в (16.25)
ZH(P) = ZHe-7p , Re ZH(P) = |ZH|cos(-p + argZH).
Из (16.26) и (16.27) следует
7 I 1
l = e~q/2
_L fe9|Z„|cos(₽-argZH) _
,2я О
(16.27а)
Выделенный фигурными скобками множитель сво-
дится согласно (13.21) к монотонно нарастающей мо-
дифицированной функции Бесселя первого рода нуле-
вого порядка (рис. 13.5), так что
/=e^/2I0(<7|ZH|). (16.28)
Сравнение отношения правдоподобия / с порогом
заменяется поэтому сравнением достаточной статисти-
ки s со своим порогом. Достаточной статистикой яв-
ляется нормированное модульное значения комплекс-
ного весового интеграла s= |ZH|. Поскольку
ZH = J(ReZH)2+(ImZH)2 , (16.29)
то оптимальному правилу решения соответствует схема
корреляционного обнаружителя с двумя квадратурны-
ми каналами. Каналы вычисляют корреляционные (ве-
совые) интегралы для двух сдвинутых по фазе на 90°
опорных напряжений (рис. 16.9).
Рис. 16.9
При сдвиге фаз Р приходящего сигнала и опорного
напряжения квадратурного канала на 90° сигнальное
напряжение обращается в нуль на выходе этого канала,
но достигает максимума на выходе другого. Выходное
же напряжение |ZH| от Р не зависит: д/cos2 Р + sin2 Р = 1.
Сигналы со случайными релеевской амплитудой
и равновероятной начальной фазой. Достаточную
статистику и структурную схему обнаружителя выводят
в предположении независимого распределения началь-
ных фаз Р и амплитудных множителей b с плотностью
вероятности р(0,6). Заменяя в (16.26) dVp = dfi db, мож-
но поэтому провести интегрирование сначала по Р,
затем по Ь. При этом X\t) в (16.25) заменяется на
ЬХ'фо^, Э - на Ь2Э, a q в (16.28) - на bq. Полагается, что
математическое ожидание Ь2 равно единице и Э - средняя
энергия. Отношение правдоподобия принимает вид
I = Je"^2 Iq(Z,9 । Zh i) p{b}db. (16.30)
0
Подынтегральное выражение (16.30) - монотонно
нарастающая функция величины |ZH|. Сумма (интеграл)
монотонно нарастающих и неубывающих функций ZH
также оказывается монотонно нарастающей функцией
|ZH|. Величина |ZH| является поэтому достаточной ста-
тистикой, а оптимизация обнаружителя (рис. 16.9)
распространяется на сигналы со случайными началь-
ной фазой и амплитудой. Квадрат |ZH| 2 также является
достаточной статистикой. Линейный детектор (рис. 16.9)
можно заменять квадратичным.
Пример сигнала с равновероятной начальной фа-
зой и релеевским распределением амплитуды. Под-
ставив (13.16) в (16.30), используя табличный интеграл
fe-v*2 l0(vb)bdb = 1 -et*2/4v (16.30а)
о 2v
и обозначая v = \+с^12 , ц = g|ZH|, можно найти отноше-
ние правдоподобия как монотонно нарастающую функ-
цию достаточных статистик |ZH| и |ZH|2*.
2 । -у |2
я II
I = 2fe"vZ’210 (ц b)b db = —exp
о l + q2/2 l_4(l + q2/2)_
2 2
Здесь q /2 = gcp /2 = 3cp /No , Эср- средняя энергия.
. (16.31)
16.2.4. Показатели качества обнаружения
когерентных сигналов
со случайными параметрами
Для их вывода используют плотности вероятности
достаточной статистики h = |ZH| (рис. 16.9)
Рсп(А) = Рс-п-(? Р" W = W Р^~
Рп(Л)
После сравнению с порогом ho можно найти
F=Jpn(A)rfA, D = °jl(fi)p„(h)dh. (16.33)
Пропорциональное изменение сигнала, шума и порога не
изменяет показатели качества обнаружения (рис. 16.9).
Так, можно задаться релеевским распределением доста-
точной статистики (13.16а) со средним значением Л2,
равным 2 (иначе, M[Re2 ZH] = M[Im2 ZH]=1), и плотно-
стью вероятности pn(h) = he~h /2. Тогда
F = ]he~h2/2 dh = e~h»12 . (16.33a)
4
Уровень порога = ^InQ/F) не зависит от распре-
деления pcn(Ji). Условная же вероятность правильного
обнаружения D от этого распределения зависит.
Сигнал со случайной начальной фазой и неслу-
чайной амплитудой (b = 1). В силу (16.28) и (16.33)
D= J AI0(^)e“(/i2+^)/2 dh (16.34)
21n(l/F)
ИЛИ
D = Q[q2l2, ln(l/F)] = ДОразл, h(F-')]. (16.34a)
Функцию 0(А^разл,1пГ-1) называют Q-функцией Марку-
ма. Ее разложение в ряд Тейлора имеет вид:
D = Q{Kv^F-x) = KK^ar' J.
t-o k\ /=о /I
(16.346)
Сигнал со случайной начальной фазой и релеев-
ской амплитудой. Из (16.33),(16.33а) и (16.31) следует
О = /г1/(1+92/2) (16.35)
Значения D nF по-прежнему интерпретируются как
площади под кривыми pcn(/z) и pn(h) правее пороговой
прямой h = ho (рис. 16.10).
235
Варианты кривых обнаружения когерентных
сигналов. Кривые обнаружения £)(Кразл)> где Аразл =
= дср /2 = Э/No, приведены на рис. 16.11 для сигналов'.
• нефлюктуи^ующих по амплитуде с известными
параметрами дср = Я = Э /No (штрих-пунктир);
• нефлюктуирующих по амплитуде с равновероят-
ной начальной фазой (штриховые линии);
• флюктуирующих по закону Релея с равновероят-
ной начальной фазой (сплошные линии).
Нанесена децибельная шкала 101g А'разл-
Кривые обнаружения нефлюктуирующего по ам-
плитуде сигнала со случайной начальной фазой несколь-
ко сдвинуты вправо относительно кривых для сигнала с
полностью известными параметрами. Это связано с
необходимостью небольшого повышения порога ho во
избежание роста условной вероятности ложной тревоги
F из-за потери селективности по фазе. Для восстановле-
ния прежнего значения условной вероятности D требу-
ется большая энергия сигнала, что и ведет к сдвигу кри-
вых £>(АГразл) вправо.
Кривые обнаружения флюктуирующего по ампли-
туде сигнала сдвинуты по сравнению со случаями от-
сутствия флюктуаций'.
• вправо при больших D из-за эффекта замираний;
• влево при малых D, поскольку флюктуации облег-
чают редкие превышения порога.
Качество обнаружения когерентных сигналов опре-
деляется взаимосвязанными неслучайными параметра-
ми qc2= 2Эср / Уо > Яразл = Я ср2/2 = Э / No и статистикой
случайных параметров.
В условиях оптимальной когерентной обработки и
фиксированной для разрешаемого объема условной ве-
роятности ложной тревоги F, условная вероятность
правильного обнаружения D зависит только от <7ср2, а
от формы сигнала не зависит.
Выявление последнего положения стимулировало в
пятидесятых годах исследования по сложным сигналам
с высокой разрешающей способностью и привело к их
широкому применению в современных РЛС (разд.2).
Общие выражения кривых обнаружения коге-
рентных сигналов с равновероятной начальной фа-
зой и случайной амплитудой. Кривые обнаружения
находятся путем усреднения g-функций по амплитуд-
ному множителю b или нормированной эффективной
площади цели а = Ь2 с учетом плотностей вероятности
р(Ь) или р(а\ например:
D = Je[&V/2,ln(l/r) ]р(6)4Й =
*0
со 2 с. jV
= j heh 12 jl0(bhq)e 2 p(b)dbdh • (16.36)
21n(i7F) о
Расчет качества обнаружения когерентных сиг-
налов с равновероятной начальной фазой и накага-
ми-распределениями амплитуды (13.22). Для них
р(Ь) = 2КтЬ2т~' е-”1*2 или
₽((,) = И ™ -
Внутренний интеграл (16.36) сводится к
fl0( 6)e-(v+«242 bdb
о
где \A=hq, v-m , а интегрирование согласно (16.30а)
приводит к выражению —* 2 ^еМ ^осле
подстановок двойной интеграл (16.36) принимает вид:
/Ле 2' v+fl2/2^A
21п(1/Л')
Проинтегрировав по h = |ZH|, находим для любого т\
D(m) = (-1)<"'-|) Кт
( V \
_и_____
d^'-" V
(16.36а)
Подставляя Кт = тт / Г (/л) и v - т (после дифферен-
цирования!), для любого т можно найти D(m), так:
L
£>(!)= F1+6/212,
1
р l+f/2 /4
1 +
(l+,!
D(2) =
Последовательное дифференцирование облегчается при
использовании программ «Mathcad», «Matlab».
Кривые обнаружения когерентных сигналов с на-
кагами-распределениями амплитуд. Детерминирован-
ное (по дельта-функции) /и=оо
и релеевское т = 1 распреде-
ления амплитуды (рис. 16.12)
можно считать частными слу-
чаями w-распределения Нака-
тами амплитуд (13.22).
Модели Сверлинга и ло-
гарифмически нормальные.
Изучая эксперименты по обна-
ружению самолетов большого
236
и среднего размера, Сверлинг еще в пятидесятых годах ре-
комендовал применительно к когерентным системам ра-
диолокации исходить из закона Релея т=\ (рис. 16.12) для
больших самолетов и из закона т=2 для самолетов
среднего размера. Соответственно говорят о первой и
второй моделях Сверлинга (последующие его модели
соответствуют только некогерентному зондированию,
разд. 16.4). Напомним (разд. 13.2.2), что ди-распреде-
ление Накагами амплитуд соответствует гамма-распре-
делению эффективных площадей (хи-квадрат распреде-
лению с 2т степенями свободы).
Хайдбредер и Митчел в 60-х годах установили, что
для ракет и кораблей лучше подходит логнормальная
модель распределения амплитуд отраженных сигналов
и эффективных площадей целей (рис. 13.8). Она преду-
сматривает случаи зеркального отражения, выражаю-
щиеся в «хвостах» распределений (это проявляется и
при современном компьютерном моделировании вто-
ричного излучения, рис. 8.38). Сверлинг [2.117а] пред-
ложил заменять логнормальные распределения /и-рас-
пределениями с нецелыми т. Дискуссия и предложение
о переходе к компьютерному моделированию содержа-
лись в [2.1176].
16.2.5 . Обнаружение когерентных сигналов
со случайными запаздыванием
и доплеровской частотой
Неизвестное запаздывание сигнала а условимся рас-
сматривать пока как случайный неинформативный па-
раметр. Обозначение а, а не Р используется в связи с
условностью придания запаздыванию смысла неинфор-
мативного параметра. Полагаем
р(сс) = l/(ccmax ~ Ct min)-
Вводя частное отношение правдоподобия /(а) из
(16.26), находим
. ° max
/ =----------- f/(a)da.
атах ~ amin а
^тт
(16.37)
Точное интегрирование (16.37) практически не про-
водится. Учитывают, что зависимости /(а) от |ZH(ot)| ви-
да (16.28), (16.30) и т.д. при q » 1, близкие к экспо-
ненциальным, резко подчеркивают максимум ZH(ot).
Интегрирование /(а) по а существенно по этой причине
лишь в окрестности максимума |ZH(ot)|.
Усредненное по а значение /(а) (16.37) оказывается
монотонно нарастающей функцией максимального зна-
чения |ZH(ot)|max- Сравнение / с порогом при q » 1 за-
меняется сравнением |ZH(a)|max с порогом на интервале
возможных значений а.
Сравнение можно про-
водить различными спосо-
бами. На рис. 16.13 показан
многоканальный корреля-
ционный обнаружитель, со-
стоящий из ряда однока-
нальных вида рис. 16.9,
рассчитанных на различные
Рис. 16.13
дальности (запаздывания сигнала) ась аС2, «сп- Интер-
вал между ними не более меры разрешающей способно-
сти по дальности. Проведенный анализ распространяют
на случай, когда неизвестны как время запаздывания,
так и доплеровская частота и угловые координаты цели.
Качество обнаружения приближенно характеризуют
кривыми рис. 16.11-16.12. Определяемая из кривых ус-
ловная вероятность ложной тревоги элемента разреше-
ния F = Fm/rn связана с условной вероятностью ложной
тревоги Fm для совокупности элементов разрешения.
Учитывают энергетические потери, связанные с пони-
жением отношения сигнал-помеха на стыках между ка-
налами (см. функции рассогласования, разд. 18).
Недостатком многоканального построения является
сложность реализации. Степень многоканальности
стремятся поэтому снижать (см. разд. 16.3 и 19).
16.3. Согласованное фильтровое
обнаружение когерентных сигналов
Для сигнала с запаздыванием а корреляционный ин-
теграл (16.19) сводится к интегралу свертки
z(ot) = jy(r)w(r-a)t/r. (16.38)
—со
Подобным же интегралом выражается, как известно,
напряжение на выходе линейного фильтра, позволяя
использовать такой фильтр в качестве вычислительного
устройства (ВУ) тракта обработки (рис. 16.3). Это в
свою очередь позволяет сводить многоканальное по-
строение обнаружителей (рис. 16.13) к одноканальному,
используя линейные фильтры.
Ниже приводятся сведения о характеристиках ли-
нейных фильтров, теории согласованной фильтрации,
особенностях фильтрового обнаружения сигналов со
случайными параметрами и примеры фильтрации.
16.3.1. Характеристики линейных фильтров
Линейные фильтры описывают импульсной и час-
тотной характеристиками.
Импульсная характеристика (функция веса). Это
отклик u(z) линейного фильтра на дельтообразное воз-
действие 8(Z) в момент времени t = 0.
Отклик реализуемого фильтра не может предшест-
вовать воздействию, поэтому
и(Г) = 0 при Г<0. (16.39)
Результаты воздействия на-
пряжений Х0 на линейный
фильтр сводятся к наложению от-
кликов u(Z - 5) на непрерывно
следующие дельта-образные воз-
действия 8(г - 5) с амплитудными
множителями X5) (рис. 16.14).
В каждый момент времени t на-
кладываются результаты пред-
шествующих воздействий
I оо
Х0= = y(s)ds • (16.40)
—00 —00
Верхний предел t интеграла в правой части равенст-
ва заменен бесконечным, т.е. добавлен интеграл по пе-
ременной 5 в пределах от t до оо с нулевым подынте-
гральным выражением: и(г - 5) = 0 при s > t в силу
(16.39). Формулу фильтрации во временной области
(16.40) называют интегралом свертки.
237
Частотная характеристика (комплексная частот-
ная (передаточная) характеристика Представля-
ет собой отношение комплексной амплитуды гармониче-
ского напряжения на выходе фильтра к соответствую-
щей комплексной амплитуде на входе для каждой час-
тоты f При воздействии на вход фильтра напряжения
ХО со значениями спектральной плотности gy(f) выход-
ное напряжение фильтра приобретает вид формулы
фильтрации в частотной области.
00
И<О= |Ы/И(/)е]2л/'<1/. (16.41)
—00
Используется также более пространное обозначение
частотной характеристики K(j2nf).
Связь импульсной и частотной характеристик.
Выявляется из следующего рассуждения. Если на
фильтр воздействует дельта-функция у(0 = 5(г) с еди-
ничной спектральной плотностью gX/)=l, то его выход-
ное напряжение w(r) в (16.40) переходит в импульсную
характеристику и(г), а спектральная плотность, входя-
щая в (16.41), оказывается равной единице. Рассматри-
ваемые характеристики связаны поэтому прямым и об-
ратным фурье-преобразованиями:
00
и(0= рц/)е'2я/'#, (16.42)
—00
K(f) = Ju(r)e-/2’tZ/ dt- (16.43)
— X
16.3.2. Теория согласованной фильтрации
Фильтром, согласованным с ожидаемым сигналом,
называют фильтр, способный последовательно выда-
вать значения, пропорциональные значениям корреля-
ционного интеграла при различных запаздываниях а
ожидаемого сигнала,
X^o+oc) = Cz(a), (16.44)
где С - коэффициент пропорциональности. Поступаю-
щее на вход фильтра напряжение может быть шумовым,
содержать полезный сигнал наряду с шумом, быть чис-
то сигнальным.
Выходное напряжение может наблюдаться на вре-
менной развертке осциллографа. Чем дальше находится
цель и больше запаздывание отраженного сигнала, тем
позже формируется отклик фильтра на этот сигнал. За-
паздывание Го в самом фильтре определяется необходи-
мостью учета всей информации, поступающей за время
длительности сигнала, и возрастает при подключении
задержек сигнала в реальный фильтр.
Импульсная характеристика согласованного
фильтра. Определяется из соотношения (16.44) после
подстановки (16.38), (16.40) и преобразований:
00 00
ju(Zo +a-s)y(s)ds = С ^u(s-a)y(s)ds . (16.45)
—00 —00
Соотношение (16.45) выполняется при
и(Го + а - s) = Cu(s - а).
Обозначая to + а - s = t и вычисляя отсюда s-a= to~t,
находим выражение импульсной характеристики согла-
сованного (с сигналом) фильтра
UcomW = С u(jo — г). (16.46)
Подстановка t = Zq/2 + £ в (16.46) при С = 1 приводит
к симметричной форме записи
т.е. импульсная характеристика согласованного
фичьтра строится путем зеркального отображения
ожидаемого сигнала u(t) относительно прямой t = to/2.
Импульсные характеристики фильтров, согласованных
с высокочастотными колебаниями, являются высокочас-
тотными колебаниями, зеркальными последним.
На рис. 16.15,а поясняется построение импульсной
характеристики фильтра, согласованного с одиночным
частотно-модулированным радиоимпульсом м(0 (глу-
бина модуляции для наглядности утрирована). Зеркаль-
ность отображения проявилась в переходе от радиоим-
пульса u(t) с нарастающей частотой колебаний к ра-
диоимпульсу иСОгл(0 с убывающей частотой колебаний.
Прямая t = (q/2, относительно которой отображается
импульс u(t), вынесена на рис. 16.15,а за его пределы
для наглядности. Задержка в фильтре минимальна со-
гласно (16.39) на рис. 16.15,6.
^согл(0 X^Omtn”O
Рис. 16.15
Комплексная амплитуда импульсной характери-
стики согласованного фильтра. Если U(t) медленно
изменяющаяся (см. разд. 13.1.1) комплексная амплитуда
ожидаемого сигнала u(t), то
u(t0 -t) = Ref/(r0 -Ое-/2я/о(/о-,)]=
= Rep(r0 -г)е?2я/о(,"'о)}
Импульсную характеристику (16.46) согласованного
с сигналом фильтра также можно выразить через ее
комплексную амплитуду:
Чх>гл(') = Rekorn(Oe7 /о], (16.46а)
Исогл(0 = ф’('0-Z)e72n/»'»J.
Частотная характеристика согласованного
фильтра. Связана соотношением (16.43) с его импульс-
ной характеристикой (16.46):
Ксогл(/)= С р(/0 -Ое’/2я/' dt-
-00
Замена переменной интегрирования t = to - s приводит к
^согл(/) = С }u{s)^ds
Выделенное квадратными скобками интегральное
выражение соответствует комплексно-сопряженному
значению спектрачьной плотности gu(f) ожидаемого
сигнала u(t), обусловленному заменой -j на j, т.е.
^огл(/) = С5*(/)е-у2я/,“. (16.47)
238
Частотная характеристика
согласованного фильтра пропор-
циональна, таким образом, произ-
ведению комплексно-сопряженного
значения спектральной плотности
напряжения сигнала u(t) (без учета
запаздывания до входа фильтра) и
множителя запаздывания сигнала в
фильтре.
(16.48)
Амплитудно-частотная характеристика согласо-
ванного фильтра (рис. 16.16)
|Ксогл(/)| = С |gw(/)|
определяется амплитудно-частотным спектром сигнала
и, в общем случае, неравномерна.
Согласованный фильтр искажает поэтому сигнал,
обеспечивая зато наилучшее воспроизведение его пика
на фоне помехи. Лучше воспроизводятся наиболее ин-
тенсивные спектральные составляющие. Слабые со-
ставляющие подавляются, иначе с ними прошли бы ин-
тенсивные составляющие помехи.
Фазочастотная характеристика согласованного
фильтра
arg А'соглС/) = -arg gt,(/) - 2л/?0- (16.49)
соответствует фазочастотному спектру сигнала. Ее
смысл разъясняется ниже.
Прохождение сигнала через согласованный
фильтр. Сигнал u(t - а), приходящий с запаздыванием
а, характеризуется спектральной плотностью
&(/)= где gu(f) - спектральная плотность
напряжения ожидаемого сигнала u(t) без запаздывания.
Подстановка выражения Kcorn(f) (16.47) в формулу
(16.41) фильтрации в частотной области определяет сиг-
нальное напряжение на выходе фильтра
МО = с fl g„(/) I2 df. (16.50)
—oo
В момент времени t = а + to распределенные по час-
тоте гармонические состав-
ляющие сигнала складывают-
ся в фазе. На выходе согласо-
ванного фильтра в этот мо-
мент образуется сигнальный
пик, что упрощенно поясняет-
ся на рис. 16.17 на примере
наложения трех гармоник
спектра. Это связано с тем,
что нелинейная, в общем слу-
чае, фазочастотная характе-
ристика согласованного фильтра компенсирует в мо-
мент времени а + tQ взаимные фазовые сдвиги гармони-
ческих составляющих сигнала. Пиковое значение на-
пряжения сигнала на выходе согласованного фильтра от
формы и ширины спектра сигнала не зависит:
00 со
"спик=С [\gu{f)\2df=C \u\Qdt=C3,
где Э - энергия сигнала на единичном сопротивлении.
Прохождение шума через согласованный фильтр.
Шумовые колебания различных частот налагаются в
произвольный момент времени со случайными началь-
ными фазами. Средний квадрат напряжения помехи на
единичном сопротивлении (средняя мощность на этом
сопротивлении) составляет
со
wn2= pv(/)| Ксогл(/)|2 df,
— СО
где N(f) - спектральная плотность мощности шума на
оси частот -оо </< оо, равная Ntfl. В силу (16.47)
I Ясогл0|=СЫ/)1,
поэтому
оо со
f I КсоглСО I2 df = с2 fl g„(/) I2 df = С2Э.
—00 —со
Таким образом,
w2-C23N0/2.
Пиковые и энергетические отношения сигнал-
помеха. Пиковым отношением сигнал-помеха по на-
пряжению на выходе фильтра называют отношение пи-
кового напряжения сигнала к среднеквадратическому
напряжению помехи. Для согласованного фильтра оно
совпадает с параметром обнаружения
= —, СЭ = Ж = <7- (16.51)
и'п Cj3V0/2 У No
Энергетическое отношение сигнал-помеха по мгно-
2 ~
венной мощности равно q . Энергетическое отношение
сигнал-помеха по средней (за период высокочастотных
колебаний) мощности составляет q /2 .
Существенно, что ни один фильтр не может обес-
печить отношения сигнал-помеха большего, чем согла-
сованный, на фоне стационарного белого шума. Иначе
он, а не согласованный фильтр, был бы включен в со-
став оптимального приемника. Применительно к обна-
ружению на фоне белого стационарного шума согласо-
ванный фильтр относят к оптимальным фильтрам.
16.3.3. Согласованные фильтровые
обнаружители сигналов
со случайными начальной фазой
и амплитудой
Радиоимпульсы на входе и выходе согласованного
фильтра содержат обычно большое число периодов ко-
лебаний. Изменение начальной фазы колебаний смеща-
ет положение пикового отсчета в пределах периода. Ес-
ли отсчет напряжения в момент а + tQ дает корреляци-
онный интеграл z\, то отсчет в смещенный на четверть
периода момент - корреляционный интеграл Z2-
Модульное значение корреляционного интеграла
4-Z2 = I | определяется огибающей напряжения
на выходе согласованного фильтра в окрестности мо-
мента времени а + Го-
Огибающую напряжения на выходе фильтра полу-
чают путем детектирования его выходного напряжения.
На выходе согласованного фильтра и амплитудного де-
тектора вырабатываются последовательные значения
|Z(ot)| для различных а. Одноканальное устройство об-
работки (рис. 16.18) с амплитудным детектором заменя-
ет, таким образом, двухканальное с квадратурными
подканалами (рис. 16.9).
239
м-а
Рис. 16.18
Оно обеспечивает оптимизацию обнаружения сиг-
налов со случайной начальной фазой (или случайными
амплитудой и начальной фазой) в произвольном диапа-
зоне временных запаздываний а.
Практическая реализация согласованной фильт-
рации. Основную фильтрацию обычно осуществляют
на промежуточной частоте супергетеродинных прием-
ников либо в цифровых устройствах. Отношения сиг-
нал-помеха не меняются при включении усилительных
каскадов или аттенюаторов на входе и выходе фильтра,
если шумы последних существенно слабее усиленных
входных шумов приемника.
Вопросы практической реализации более подробно
изложены в разд. 19. Ниже рассматриваются случаи,
необходимые для понимания материала разд. 16-18.
16.3.4. Характерные случаи согласованной
и квазисогласоеанной фильтрации
Здесь приводятся случаи фильтрации одиночных и
пачечных сигналов с колокольными и прямоугольными
огибающими без и с внутриимпульсной модуляцией.
Согласованная фильтрация колокольного радио-
импульса без внутриимпульсной модуляции. Радио-
импульс описывается выражением
w(0 = е“я^/ Ти > cos 2nfQt.
Здесь ти - его длительность на уровне е~я/4 ® 0,46.
Импульсная характеристика согласованного фильтра
при С = I имеет вид
исогл(0 = /т“ cos2n/o(r0 -0 .
Она реализуема теоретически при to -» оо, практически
при to > Зти (поскольку при этом иС0Гл(е) « 0 при t < 0).
По теореме Эйлера импульсная характеристика сво-
дится к сумме двух комплексных колебаний вида
^е~л(//ти) e+j2nfQt со спекТрами КОЛОКОЛЬНОЙ формы
Ти> имеющими центры на частотах
±/о (см. рис. 13.1). Полоса частот каждого спектра на
уровне 0,46 составит ПИ = 1/ти. Приведенные выражения
определяют амплитудно-частотную характеристику
согласованного фильтра |Д/)| = |g(/)| = g(/) в окрестно-
сти частот ±/о- Такую фильтрацию можно обеспечить
многокаскадным усилителем промежуточной частоты,
с одиночными взаимно настроенными резонансными
контурами в каскадах. Спектр колокольного радиоим-
пульса, прошедшего через такой фильтр, сужается в
л/2 раза до величины 1/тил/2 на уровне 0,46
’е-я(/-/о)Ч]2 =е-я(/-/о)2(тн7г)2 _
Длительность выходного радиоимпульса в ^2 раза
больше длительности входного.
Согласованная фильтрация пачки колокольных
радиоимпульсов без внутриимпульсной модуляции. К
аналогичной пачке сводится и импульсная характеристика
согласованного фильтра. Она будет сформирована, если к
выходу согласованного фильтра одиночного радиоим-
пульса (СФОИ), рассмотренного в предыдущем примере,
включить линию задержки с М отводами и сумматором
(рис. 16.19,а): при воздействии на вход СФОИ короткого
импульса на его выходе формируется колокольный, а на
выходе сумматора - пачка колокольных радиоимпульсов.
Рис. 16.19
При воздействии на вход СФОИ ожидаемого сигна-
ла каждый из колокольных импульсов в отдельности
согласованно обрабатывается СФОИ (см. предыдущий
пример). Линия задержки с отводами и сумматором иг-
рает роль когерентного накопителя отдельных импуль-
сов пачки. С отводов снимаются сдвинутые по времени
пачки импульсов. Импульсы сигнала накладываются
в фазе, что приводит к образованию ромбовидной
(рис. 16.19,6) пачки из 2М- 1 радиоимпульсов.
Сложение в фазе, наиболее существенное для вер-
шины ромба, позволяет повысить отношение сигнал-
помеха. Гармоники выбросов помехи в фазе наложиться
не могут (фазовая избирательность).
О частотной трактовке фильтра-
ции. Она дополняет временную трактовку. Амплитудно-
частотная характеристика фильтра (рис. 16.19,в), совпа-
дающая с амплитудно-частотным спектром ожидаемого
сигнала, имеет гребенчатую структуру. В полосе частот
импульсов 77и = 1 /ти она содержит ряд гребней на частотах
Уо + А/Ги, к = 0, ±1, ±2,... шириной порядка \/МТ
Частотную характеристику оптимальную для
одиночного радиоимпульса, дает фильтр СФОИ (рис.
16.19,а). Гребенчатую частотную характеристику Ki(f)
(теоретически неограниченной протяженности) дает
звено в виде линии задержки с сумматором (рис.
16.19,а). Гребенчатая структура фильтра, подавляя шум
вне спектра сигнала, облегчает выделение сигнала.
Поскольку произведение K\(f) Kz(f) = А^(/)
элементы схемы рис. 16.19,а можно менять местами.
Согласованная фильтрация прямоугольного ра-
диоимпульса без внутриимпульсной модуляции. Им-
пульсная характеристика фильтра совпадает в данном
случае по форме с сигналом.
Амплитудно-частотный спектр сигнала и амплитуд-
но-частотная характеристика фильтра определяются за-
висимостями вида sin и / и, где и = п(/-/о)тИ.
240
Амплитудно-частотный спектр выходного сигнала
определяется как квадрат амплитудно-частотного спек-
.2,2
тра одиночного радиоимпульса sin и / и .
Форма огибающей радиоимпульса на выходе согла-
сованного фильтра ромбовидная.
Поясним все это, не проводя выкладок (см. разд.
18.3.1). Используем предыдущий пример, сохраняя
кратность периода следования Ги периоду высокочас-
тотных колебаний 1/Д уменьшая период 7И на рис.
16.19, доводя его до длительности импульса. Последо-
вательность импульсов на входе фильтра приблизится к
одиночному прямоугольному радиоимпульсу. Ромбо-
видная пачка радиоимпульсов (рис. 16.19,6) на выходе
фильтра перейдет в ромбовидный радиоимпульс.
Квазисогласованная фильтрация прямоугольно-
го радиоимпульса без внутриимпульсной модуля-
ции. Согласованная фильтрация в ряде случаев может
заменяться квазисогласованной (согласованной лишь по
отдельным параметрам). Так, для прямоугольного ра-
диоимпульса длительности ти с приведенным ампли-
тудно-частотным спектром sin и / w, где и = 7i(f ~У6)ти,
можно взять фильтр с амплитудно-частотной характе-
ристикой, близкой к прямоугольной с полосой 77, и
фазочастотной характеристикой, близкой к линейной
argAX/) « - 2лу/о- Оптимизация В.И. Сифорова (по кри-
терию отношения сигнал-шум) полосы показала:
Яопт«1,37/ти. (16.51а)
Форма отфильтрованного радиоимпульса отличается
от ромбовидной. Пиковое отношение сигнал-помеха со-
ставляет 0,83д2, т.е. проигрыш всего лишь 17 %.
Обоснование (16.5 1а). Дается как при-
мер условной оптимизации (разд. 14.4) обнаружителя с
заданной структурой (разд. 15.3) в виде фильтра с пря-
моугольной амплитудно-частотной характеристикой.
Оптимизируется выходная мощность сигнала на еди-
ничном сопротивлении РС(Г, А?о, Z7), где t - время, Kq —
коэффициента передачи фильтра по напряжению, П -
полоса частот. Средняя мощность шума Рш(ЛГо, 77) =
Kq^NqIT на этом сопротивлении фиксируется, что слу-
2
жит условием оптимизации g = Kq NqIT- Рш =0.
На основе (14.12) вводится функция Лагранжа:
L(t, KQ, П, X) = Рс(/, Ко, П) + \(КоКоП - Рш),
где
2
dF
и = ^2Э/хИ - амплитуда импульса, U sin(nFTH)/nF -
его центрированный спектр частот, Го - задержка в
фильтре. В силу симметрии спектра частот максимум L
соответствует t = tQ. Дифференцируя функцию Лагран-
жа в силу (14.13), придем к (16.51а). Условную оптими-
зацию по t, Kq, 77 с ограничением уровня шума можно
заменить безусловной по t, П отношения сигнал-шум.
Согласованная фильтрация фазоманипулиро-
ванного радиоимпульса. Сигнал состоит из сомкнутых
парциальных радиоимпульсов длительностью т0 = ти//
с изменением (манипуляцией) начальной фазы на л. Для
1 = 1 последние схематически показаны на рис. 16.20, а.
Рис. 16.20
Зеркальная импульсная характеристика согласованного
фильтра схематически показана на рис. 16.20,6. По этой
характеристике синтезирован согласованный фильтр
(рис 16.20,в) на основе линии задержки с отводами и
общего сумматора с оконечным фильтром, 3 отвода
подключены через инверсные каскады.
Импульсная характеристика (рис. 16.20,6) фильтра
формируется при воздействии на вход дельта-функции.
С выхода сумматора снимается тогда последователь-
ность манипулированных по знаку дельта-функций, ка-
ждая из которых возбуждает в оконечном фильтре пар-
циальный радиоимпульс.
Прохождение совокупности реальных элементов фа-
зоманипулированного сигнала (рис. 16.20,а) к оконеч-
ному фильтру поясняется на рис. 16.20,г. На рис. 16.20,д
показан результат суммировании элементов незадер-
жанного и задержанных радиоимпульсов, часть из ко-
торых прошла инверсные каскады. В пике когерентно
накапливаются элементы сигнала.
Рис. 16.20,е поясняет преобразование прямоуголь-
ных парциальных радиоимпульсов в ромбовидные в ре-
зультате фильтрации. Накопление в пределах каждого
парциального радиоимпульса обычно заменяют квази-
согласованным с приемлемыми энергетическими поте-
рями (см. выше). Различные варианты сжатия выходно-
го радиоимпульса по сравнению со входным повышают
временную разрешающую способность и подробнее
рассматриваются в разд. 18 и 19.
16.4. Обнаружение некогерентных сигналов
Некогерентным сигналам x(t, р) = Re [%(г, p)ej27^°z]
свойственна нежесткость фазовой структуры.
Это описывается моделью наложения когерентных
сигналов со случайными начальными фазами Рц и ам-
плитудными множителями 6ц
м
Х(Г,₽) = 5^(Ое7₽’* . (16.52)
Ц=1
Развития модели (16.52) рассматриваются в разд. 16.4.4.
16.4.1. Примеры достаточных
статистик обнаружения некогерентных
сигналов
В силу независимости отсчетов шума и случайных
параметров сигнала в разных периодах следования ц
241
м
Рсп(У) = Рсп(УьУ2>--->Ум) = ПРсп(Уц) >
ц=1
М
Рп(У) = Рп(У1,У2.---Ум) = П^п(Уц)-
Ц=1
Отношение правдоподобия пачки /(у) = рСп(у)/рп(у)
сводится поэтому к произведению отношений правдо-
подобия ее элементов в различных периодах, т.е.
М Л/
/ = или In I = £ In , (16.53)
ц=1 ц=1
Величины /ц и In /ц являются функциями |ZHfJ| и q^, за-
висящими от модели сигнала. Результат (16.53) нахо-
дится также из общей формулы (16.26) после задания
распределения фаз и амплитуд в составе вектора ₽.
Если некогерентный сигнал (пачка) состоит из коге-
рентных радиоимпульсов с независимыми случайными
начальными фазами, то в силу (16.28)
In /ц = In /о(^ц|^нц|) + const. (16.54)
In 7o(z/)
График зависимости функции
In /o(w) от и > 0 показан на
рис. 16.21. Значения этой функции
In/о(м)« u2/4 (w«1), (16.54а)
lnZ0(w)=»H (и» 1). (16.546)
Для пачки радиоимпульсов с
независимыми случайными на-
чальными фазами и независи-
мыми релеевскими случайными амплитудами
I % ну. I
In /ц = -----у — + const.
4(1 + ^/2)
(16.55)
Принцип некогерентного накопления. Сводится к
накоплению после детектирования. Согласно (16.54),
(16.54а), (16.546) оптимально квадратичное детекти-
рование при « 1 и линейное при q^ » 1. Для незави-
симых релеевских флюктуаций оптимально квадратич-
ное детектирование (16.55). Весовые интегралы находят
путем согласованной фильтрации, оптимизирующей ко-
герентное накопление за длительность импульса.
На рис 16.22, а в качестве идеализированного неко-
герентного накопителя используется видеочастотный
фильтр на линии задержки с отводами и усилителями с
весами Весовая сумма | ZHg |п (рис. 16.22,6 при
т| = 1) выдается на пороговое устройство ПУ.
Рис. 16.22
Оптимум для модели случайной начальной фазы
2
сигналов соответствует г| = 2, = q^ , если q^ « 1, и
г] = 1, = q^, если q^ » 1, а для модели с независи-
2
мыми релеевскими флюктуациями г| = 2, = q^ , если
« 1, и т| = 2, = const, если q^ » 1.
Обычно детализация не вызывается необходимо-
стью. На рис. 16.23 показаны кривые Маркума [1.8а],
связывающие значения пороговой энергии Эи одного
радиоимпульса прямоугольной пачки с числом импуль-
сов М в этой пачке для линейного (сплошная кривая) и
квадратичного накопления (штриховая линия) при за-
данных условных вероятностях правильного обнаруже-
ния D = 0,5 и ложной тревоги F = 1О-10. Чем больше Л/,
тем меньше пороговая энергия одного радиоимпульса
при обоих видах суммирования. Меньшая пороговая
энергия Эи = Эпр т1П при малых Эи/Уо (многоимпульс-
ные пачки) соответствует квадратичному, а большая
(малоимпульсные пачки) - линейному детектированию.
Рис. 16.23
Разница, однако, невелика. Поэтому анализ показа-
телей качества обнаружения D и F обычно ограничива-
ют случаем квадратичного детектирования.
16.4.2. Показатели качества
некогерентного накопления пачки импульсов
в отсутствие и при наличии релеевских
флюктуаций
Плотность вероятности накопленных отсчетов
шума. Определяется хи-квадрат распределением (27.62)
суммы s > 0, составленной из n = 2М квадратов нор-
мальных величин (квадратурных составляющих шума) с
принятым здесь (половинным) значением дисперсии
p(s 11/2) = г(^)rw-'e-', (16.56)
где Г(М) - гамма функция, Г(Л/)=(Л/-1)! для целых М> 0,
причем интеграл от 0 до оо от (16.56) равен единице.
Условная вероятность ложной тревоги. Определя-
ется путем интегрирования (16.56) в пределах от поро-
гового уровня 5о До °° и выражается через отношение
неполной гамма-функции y(s0, М) к полной:
F = NW’,e’''^=Y(5o,A/). (16.57)
Условная вероятность правильного обнаружения
пачки импульсов в отсутствие амплитудных флюк-
туаций пачки. Выражается [1.8а] через модифициро-
ванную функцию Бесселя первого рода/^(w) и коэф-
фициент различимости пачки АГразлЛ/ = МКразл =
= МЭН соотношением вида:
242
м-\
vo\ разлЛ/ J
(16.58)
Пояснение вывода (16.58). Плотность
вероятности суммы квадратов случайных величин
(16.56) уже выражалась в разд. 27.5 как фурье-
1 00
преобразования (27.21) pcn(s) =— foM(jv)e JSV dv ее
2л
характеристической функции. В силу (27.36) последняя
является степенью 0 и (jv) одинаковых характеристиче-
ских функций слагаемых. Слагаемыми 0м (jv) являют-
ся квадраты сумм шума и сигнала, поэтому, см. [1.57,
стр.73, пример 1]:
0Qv) = --’-ехрр-—-^
l-y2v I 1-j2v
Интеграл рсп (5) в пределах s0 < s < 00 дает (16.58).
Условная вероятность обнаружения при «друж-
ных» (медленных) релеевских флюктуациях им-
пульсов пачки. Находится путем усреднения (16.58) по
значениям флюктуационного множителя b при b2 = 1:
D = 2 J fee’*2 D(feA" аии )db. (16.59)
ь=о ₽аи
Рассчитывается численно.
Показатели качества обнаружения при незави-
симых (быстрых) релеевских флюктуациях импуль-
сов. Выражается [1.8а] через коэффициент различимо-
сти импульса АГразл = АГразлЛ/ М и число импульсов Л/:
1 + ^разл )
£> = 1-
Г(М)
Г(Л£)"
(16.60)
Обоснование выражения D (16.60). Сумма гаус-
совского шума и релеевских импульсов (разд. 13.2) име-
ет гауссовское распределение квадратурных состав-
ляющих и релеевское - амплитуды. Дисперсия распре-
деления (27.62) увеличивается. Расчет D (16.59) равно-
силен поэтому расчету F (16.57) с порогом, уменьшен-
ным пропорционально увеличению дисперсии.
Коэффициенты различимости одиночных им-
пульсов пачки, требуемые в зависимости от их чис-
ла. Построены (рис. 16.24) для D = 0,9 , F = 10"6 соглас-
но: (16.346); (16.35); (16.58), но без перехода к функци-
ям Торонто, как в [1.8а]; (16.59); (16.60).
Прямая 1 (штриховая линия) построена для не-
флюктуирующего когерентного пачечного сигнала и
соответствует (16.346) и кривым рис. 16.11. Для оди-
ночного М = 1 сигнала коэффициент различимости со-
ставляет 13,2 дБ. Каждый из М импульсов пачки имеет
в М раз (на 10 1g А/, дБ) энергию, меньшую энергии все-
го сигнала.
Прямая 2 (штриховая линия) построена для флюктуи-
рующей когерентной пачки согласно (16.35). При £>=0,9, F
=10“б она поднята вверх на 7,9 дБ относительно прямой 1.
Она опустилась бы ниже прямой 1 при £><0,5.
Кривая 3 построена согласно (16.58), (16.57) для
нефлюктуирующей некогерентной пачки. Разница в дБ
между прямой 1 и кривой 3 характеризует энергети-
ческие потери некогерентного накопления по сравне-
нию с когерентным для произвольного М. Потери свя-
заны с отсутствием фазовой избирательности последе-
текторного суммирования шума и сигнала (рис. 16.22,
б) в отличие от додетекторного (рис. 16.19). Сохраняя
заданное значение F, приходится повышать порог. Со-
храняя значение £>, приходится увеличивать энергию
сигнала. При А/=1 пачка переходит в одиночный коге-
рентный сигнал прямой 1.
м
Рис. 16.24
Кривые 4 и 5 (рис. 16.24) относятся к некогерент-
ным пачкам с «дружными» (медленными, см. (16.59)) и
независимыми от импульса к импульсу (быстрыми, см.
(16.60)) флюктуациями. Флюктуации приводят к до-
полнительным потерям при высоких вероятностях об-
наружения £>, как и при когерентном сигнале. При чис-
ле А/>50 кривая 5 для независимых флюктуаций сли-
вается с кривой 3 - аномальные потери исключаются.
При « дружных» же (медленных) флюктуациях (кривая 4)
флюктуационные потери снижаются менее быстро.
Кривые потерь некогерентного накопления по
сравнению с когерентным в отсутствие флюктуаций.
Показаны для £> = const, F = const на рис. 16.25 как разно-
сти ординат кривой 3 и прямой 1 (рис. 16.24). Возрастают
с увеличением числа накапливаемых импульсов М, но
медленно при А/< 10, далее более быстро, в пределе как
А/ (5 дБ при увеличении М в 10 раз - на декаду). Воз-
растают они и с понижением качества обнаружения.
Рис. 16.25
Потери за счет релеевских флюктуаций пачек.
Проявляются как для некогерентных, так и для коге-
рентных сигналов (рис. 16.11 и 16.24). Для £> = 0,9,
F = 10"6 составляют 7,9 дБ, а для £> = 0,99, F = 10"6 -
18,2 дБ. Снижаются с уменьшением D и переходят в
243
выигрыши при £><0,5. Для некогерентных сигналов они
дополняются потерями некогерентного накопления,
близкими к потерям для нефлюктуирующего сигнала.
Последнее следует из сопоставления разностей ор-
динат линий 4-2 и 3-1 (рис. 16.24), рассчитанных по
формулам для быстро и медленно флюктуирующих па-
чек (16.60Н 16.346) и (16.59Н 16.35).
Оптимум числа некогерентно накапливаемых им-
пульсов. Связан с уменьшением флюктуационных по-
терь и увеличением потерь некогерентного накопления
по мере увеличения числа импульсов М. Поясняется на
рис. 16.26 для быстрых флюктуаций (£> = 0.9, F= Ю-6).
16.4.3. Анализ нерелеевских
флюктуаций пачек импульсов
Разновидности флюктуаций некогерентных сиг-
налов. Зависят от длительностей импульсов (наносе-
кунды ... десятки миллисекунд) и пачек импульсов.
Характеризуя корреляцию амплитуд и фаз сигнала
при случайном движении цели (см. разд. 8.7), вводят
различные дискретные и непрерывные корреляционные
функции, см. разд. 17.8, 27.3 и [1.15].
Кроме того, начиная с работ П. Сверлинга 1950-х г.г.
[1.8а, 2.117а] и кончая работами Д.Бартона 2005 г. [0.67,
2.169], развивается иной подход, который можно свя-
зать с дискретным разложением Габора (разд. 13.6.3).
На частотно-временной плоскости выделяются об-
ласти одинаковой интенсивности, обрабатываемые как
импульсы (16.52) с релеевскими амплитудами и равно-
вероятными начальными фазами.
Такое приближение позволяет согласовать дально-
стные кривые обнаружения (см. разд. 16.4.5) с экспери-
ментом. Оно распространяется на РЛС с изменением
несущей частоты от импульса к импульсу, на многочас-
тотные и двухполяризационные РЛС в [0.67] и приме-
нимо к широкополосным РЛС (разд. 19.13).
Обобщение модели Сверлинга для пачек им-
пульсов. Используют т распределения амплитуд Нака-
тами (хи-квадрат распределения эффективных площа-
дей с 2т степенями свободы). Учитывают флюктуации
• «дружные» релеевские (/и=1);
• «дружные» нерелеевские т=к (см. разд. 19.13), до
обобщения использовалось лишь значение £=2;
• независимые (быстрые) релеевские (т=М)\
• независимые (быстрые) нерелеевские т=кМ.
О дискуссионных вопросах см. в разд. 16.2.4.
Методики расчета показателей качества обнару-
жения для моделей Сверлинга. Точные, но громоздкие
формулы дали ДиФранко, Рубин [1.16а]. Расчеты для
длинноимпульсных сигналов проведены ранее в [1.15].
Приближение Бартона [0.67, 2.169]. Аппроксими-
рует формулы [1.15], [1.16а] (16.61). При пг=М совпада-
ет с (16.60). При т>М учитывает: 1) рост числа каналов
накопления т; 2) снижение эффективного значения
А'разл из-за шумов дополнительных каналов. В целом (в
наших обозначениях) имеет вид:
50 + 2(т - М)
* + ^разл
/72
р = ] _ rGo,^)
Г(М)
В указанном приближении значение D=F при £разл =0,
если оно рассчитывается для т=М.
Пример расчета показателей качества обнаруже-
ния для моделей Сверлинга. На кривые рис. 16.24 на-
несены дополнительные кривые (рис. 16.27):
1) кривая 6 для /и=А£, случай больших самолетов,
соответствует той же модели, что и кривая 5;
2) кривая 7 для т=2М, случай самолетов среднего
размера, отличается уменьшенными флюктуациями.
Рис. 16.27
16.4.4. Дальностные кривые обнаружения
для разновидностей некоаерентного
накопления
На рис. 16.28 представлены зависимости условной ве-
роятности правильного обнаружения целей D = £>(г/г0)
активным локатором в свободном пространстве от от-
носительной дальности г / г0 при F = ИГ6. Здесь г0- это
дальность, на которой для выбранной цели D = 0,5.
Кривая 4 рассчитана для дружных релеевских k=l
флюктуаций самолета большого размера, кривая 6 - для
его независимых релеевских к=\ флюктуаций и кривая 7 -
для независимых флюктуаций Сверлинга к = 2 самолета
среднего размера. Расчет проведен по формулам
D = £>(Кразл04Д /Гд ), МХразло) = 0,5
244
при числе накапливаемых импульсов Л/=10. Дружные
флюктуации соответствуют курсу примерно на РЛС
(рис. 8.27) при слабом влиянии роторной модуляции.
Вероятности обнаружения с учетом влияния Зем-
ли. Высокопотенциальные РЛС сантиметрового диапа-
зона обнаруживают воздушные цели с большой эффек-
тивной площадью сразу с высокими значениями веро-
ятности D, когда устраняется затенение цели Землей.
16.4.5. Технологии некогерентного накопления
Рассчитаны на упрощение накопления по сравнению
с идеализированным (см. рис. 16.22).
Аналоговые некогерентные накопители. В РЛС с
визуальной индикацией используется послесвечение
экрана индикаторов кругового (секторного) обзора. Яр-
костные засветы импульсов пачки сливаются для опера-
тора в светящиеся дужки, рис. 7.5, в (отрезки прямых,
рис. 7.6), обеспечивая визуаль-
ное накопление. Поскольку для
D » (0,5...0,9) энергетические
«потери оператора» составляют
2...7 дБ, такое накопление до-
полняют видеочас тотным на-
коплением, используя рецирку- рис ^29
лятор (рис. 16.29). Его коэф-
фициент передачи КТ выбирают, приближая эффектив-
ное число рециркуляций к числу импульсов пачки М.
Двухуровневые (бинарные) накопители. Сравни-
вая продетектированное напряжение с первым порого-
вым уровнем (порогом), преобразуют его в последова-
тельности нулей и единиц (рис. 16.30,а) и запоминают в
регистрах со сдвигом (PC) (рис. 16.30,6). Напряжения к ре-
гистров сопоставляются. Логическое устройство «п из к»
подсчитывает число единиц i в к<М периодах посыл-
ки. Числа i сравнивают со вторым порогом п. При i > п
логическое устройство выдает единицу (цель есть), в
противном случае - нуль (цели нет).
|()|110101011|0|()|
|0|1|0|0|0|2|0|0| £
|0|0[0|0|0|1|0|0| "2 ич У
а)
Рис. 16.30
Качество обнаружения при бинарном накоплении.
Условные вероятности правильного обнаружения D и
ложной тревоги подсчитывается по формуле полной ве-
роятности (27.6) для распределения Бернулли (27.9).
Это вероятности достижения i = п или превышения i > п
второго порога при наличии и в отсутствие сигнала
D = Z ClkDl0(\-DQ)k 1 . (16.62)
i=n
f= £ 4fJ(1-f0/"z'. (16.63)
i—n
Здесь Do, Fq - вероятность превышения первого порога
при наличии и отсутствии сигнала от цели. Для Fq « 1
F«C'kFS и F0«4[f/cF
Значение Do при найденном Fq находят из кривых рис.
16.11-16.12. Для каждого к в отсутствие флюктуаций
существует оптимальное значение п = погп » 1,5д/^,
обеспечивающее наименьшие потери по сравнению с
когерентной обработкой. Зависимости этих потерь от
числа регистров к при к = М, где М- число импульсов
пачки, приведены на рис. 16.31 для F= 10"6, D = 0,5,
п = 1 и п = /70пт (сплошные линии). Для сравнения нане-
сена зависимость при аналоговой квадратичной обра-
ботке (штриховая линия). Потери по сравнению с ана-
логовой квадратичной обработкой при п = nQnj, не пре-
вышают 3 дБ. Если к < А/, дополнительные потери оце-
нивают как потери «1 из к', где к' = МI к- число циклов
наблюдения за длительность пачки.
Кумулятивное на-
копление. Это накоп-
ление вероятности об-
наружения без накопи-
теля энергии сигнала.
При наблюдении сиг-
нальных импульсов (па-
чек импульсов), повы-
шается вероятность то-
го, что при фиксирован-
Рис. 16.31
ной условной вероятности ложной тревоги хотя бы один
импульс (одна пачка) превысит порог. Потери для п = 1
(рис. 16.31) наибольшие.
Многоуровневое цифровое накопление. Стало
перспективным с развитием элементной базы. Устраня-
ет потери бинарного накопления, обеспечивая теорети-
ческий результат аналогового накопления.
16.4.6. Приближенная оценка пороговой
энергии реального некогерентного сигнала
Пороговая энергия реального сигнала рассчитывает-
ся по формуле ЭПр mm = ЯразлМ), где Nq спектральная
плотность мощности шума No = кТ (разд. 13.3), а коэф-
фициент его различимости
А'разл [ДБ] =
^разлО + ЕДКразл, [ДБ].
/
Здесь ЯразлО (дБ) - коэффициент различимости полностью
когерентного сигнала (рис. 16.11-16.12); А^разл/ (дБ) -
потери на оптимальное некогерентное накопление
(рис. 16.25) и другие факторы.
Вводятся, в частности, дополнительные потери из-
за расширения полосы, пропускания П' по сравнению с
оптимальной. Их оценивают как разность потерь для
числа П'М! П и заданного числа М импульсов.
Как дополнительное увеличение числа некогерентных
суммирований, учитывают потери из-за сужения полосы
видеотракта, включая индикатор. Потери на непрямо-
угольную форму характеристики направленности грубо
оценивают величиной около 2 дБ, потери оператора -
2...7 дБ. Потери высокочастотного тракта, если они не
учитывались (разд. 11.1), включают в коэффициент разли-
чимости. Потери бинарного квантования оценивают, ис-
пользуя график рис. 16.31. Их устраняют, переходя к мно-
гоуровневому некогерентному накоплению.
245
17. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ
ПРОИЗВОЛЬНЫХ ГАУССОВСКИХ
И РАЗНОВИДНОСТЕЙ НЕГАУССОВСКИХ ПОМЕХ
17.1. Многоканальное обнаружение
сигналов с известными параметрами
на фоне произвольных гауссовских помех
17.1.1. Обнаружение дискретизированных
сигналов
Ситуации разд. 16 типичны лишь для наиболее про-
стых, хотя и практически важных случаев обнаружения
сигнала на фоне стационарной и некоррелированной га-
уссовской помехи (внутреннего шума приемника). В
более сложных ситуациях помеха (активная, пассивная,
комбинированная) нестационарна во времени, коррели-
рованна по времени и пространству, хотя еще часто
может считаться гауссовской. Наряду с одноканальным
возможен многоканальный, в том числе разнесенный,
прием сигналов. Возможность учета всех этих факторов
подавления помех поясняется здесь в предположении
полной информации о статистических параметрах сиг-
нала и помехи и развивается в разд. 25 для случая от-
сутствия такой информации.
Задача синтеза обработки сигналов для М-элемент-
ной антенно-приемной системы. Ее элементы распо-
ложены в одном или в нескольких пунктах приема
(рис. 17.1). С элементов снимается совокупность М ска-
лярных напряжений, описываемых функциями времени
У1(0,У2(0,-.,УаК0 и образующих векторную функцию
у(0 = 11уу(01|.
Каждая из скалярных функций yj(t) описывается на
интервале наблюдения L дискретными значениями yj.
Векторная функция y(t) описывается тогда т = ML та-
кими значениями yt = yj. Это позволяет перейти к ди-
мерному вектор-столбцу у = |[yz|| с общей нумерацией
элементов i = 1,2,..., т. Как и ранее,
у = Ах + п,
где А = 1 или 0, в зависимости от наличия или отсутст-
вия сигнала. При условии А = 0 вектор у включает
лишь случайные значения помехи, в общем случае кор-
релированные и нестационарные. Закон распределения
этих значений полагаем пока гауссовским с нулевым
математическим ожиданием, вида (13.67)
Рп (у) = (2л)-/”/2 |<рГ1/2 ехр(-|- Утф’*у).
Здесь ф = фп - корреляционная матрица помехи
Ф = ||МП(У, л)|| = Мп[|И1 ЫТ] = Мп(уут),
в общем случае недиагональная и с неодинаковыми
диагональными элементами (разд. 26). В силу перемес-
тительного закона умножения матрица ф симметриче-
ская (симметричная):
Ф/Л = ФЬ, иначе ф = фт.
Закон распределения значений суммы сигнала и по-
мехи - гауссовский, сдвинутый относительно закона
распределения помехи на значение полностью извест-
ного вектор-столбца сигнала
Рсп(у)= Рп(у-Х).
Достаточные статистики. Логарифм отношения
правдоподобия имеет вид
1 т -1
In I = In рп(у - х) - In рП(у) = - - (у - X) ф (у —х) +
+~УТ<Р-1У = у (УТф-‘х + хтф-1у) -у хтф-|х.
Суммируемые внутри скобок матричные выражения
являются скалярами, а значит, не меняются при транс-
понировании. Используя правило транспонирования
произведения матриц (а b с)т = ст Ьт ат и симметрию
корреляционных матриц ф=ф и ф —(ф ) , имеем
т -1 х т -1 чт т -1
Хф У = (хф у) =УФ X,
т.е. оба суммируемых выражения внутри скобок внутри
скобок равны между собой. Выражение In / сводится в
результате к двум взаимно эквивалентным выражениям:
ln/ = ;-g2/2 = 7(;H-^/2). (17.1)
Здесь:
Q = уТф'х = утг, (17.2)
q =хф х = х г, (17.э)
= (17.4)
г = ф”1х. (17.5)
Весовая сумма = С>(у) и нормированная весовая
сумма = £н(у) являются достаточными статистиками
обнаружения (см. разд. 16.1.2), более удобными, чем In /.
Простейшие варианты структурных схем опти-
мальных обнаружителей. Представлены на рис. 17.2,а,б.
Утолщенными линиями со стрелками показана, как и
ранее, передача векторных величин.
Рис. 17.2
гн = r/q <он
Согласно рис. 17.2,а вычисляется и затем сравнива-
ется с порогом весовая сумма
т
<>Ы=уТг = гТу- (,7-6)
(=1
Ее весовые коэффициенты г, образуют весовой век-
тор г = ||г,|| = ф”1х. Согласно рис. 17.2,6 вычисляется и
затем сравнивается со своим порогом (^он нормирован-
ная весовая сумма'.
т
^H=^? = Z^H=yT'-H='-HTy. (17.7)
/=1
246
Ее весовые коэффициенты rJH образуют нормирован-
ный весовой вектор
гн = r/q.
Показатели качества обнаружения. В отсутствие
сигнала математическое ожидание выборки Мп(у) = О,
весовая сумма имеет нулевое математическое ожида-
ние Mn(Q = Мп(^н) = 0, нормированная весовая сумма в
силу (17.5), (17.7) имеет единичную дисперсию:
Мп(Сн2) = Мп (rHTy yTrH) = rHTq>rH = г x!q2 = 1.
Наложение неслучайного сигнала, не меняя диспер-
сии, изменяет математическое ожидание
МСп(£н) = Мсп (уТ)гн = xr/q = q.
Для гауссовских плотностей вероятности
л/2л у/2п
справедлив график рис. 16.8, так же как и ряд выводов
разд. 16.2.1. Так, порог обнаружителя (рис. 17.2,6) может
устанавливаться в зависимости от одной только условной
вероятности ложной тревоги F. Величину q можно счи-
тать отношением сигнал-помеха после весовой обработ-
ки - параметром обнаружения. Справедливы формулы
(16.22а), (16.226) и кривые обнаружения рис. 16.8,6, полу-
ченные в разд. 16, лишь для отсутствия корреляции и оди-
наковых дисперсий элементов выборки помехи.
Физический смысл весовой обработки (17.6)-(17.7).
Весовая обработка (см. разд. 16) сводилась к весовому
накоплению. При наличии корреляции и неодинаковых
дисперсиях элементов выборки помехи необходимы
также их компенсация и взаимное нормирование. Это
можно пояснить на примере выборки с числом элемен-
тов т = 2. Корреляционная матрица помехи при т = 2
имеет вид
ф= Ра1а2
||рСТ]СТ2 ст2
где erf, ст2 _ дисперсии элементов выборки, р - коэф-
фициент их корреляции. После обращения ф можно пе-
рейти к весовому вектору (вектор-столбцу)
_] 1 x^of-рх2/о,о2
г — ф X - “ _
1-р - рХ1/о1О2 +Х2/а2
Весовая сумма (17.2) и параметр обнаружения (17.3)
определяются выражениями
1
1-р2
А _ р 211Х1 + ( 21 _ р а)21
аСГ] ct2Jct! ^сг2 O]Ju2
2 1
q =
с 2 2\
2L_2p2L21+21
1-р СТ] <*2 С2 )
(17.8)
При р = 0, Qi = Q2 = О’ весовая сумма пропорцио-
2
нальна корреляционной z = xiyj + Х2У2, а параметр q =
/ 2 , 2Ч, 2 ~
=(xi + Х2 )/о . Это соответствует, как и ранее, накопле-
нию сигнальных составляющих независимо от их знаков.
2 2
При р = 0, o’] G2 значение Q = xiyi/oi + Х2У2/02 ,
т.е. добавляется межэлементное нормирование ожи-
даемых Xi, Х2 и принимаемых у\, у2 напряжений по
ожидаемому уровню помехи. С меньшим весом учиты-
вается элемент выборки, принимаемый на фоне более
интенсивной помехи.
При р * 0 корреляционному накоплению предшест-
вует взаимная компенсация коррелированных элементов
помехи. Роль компенсации может быть значительнее
роли накопления. Даже без накопления компенсация
2
эффективна. Так, для Qi = Q2 = ст и Х2 =0 значение q =
10 Х12/сг2 при р = 0,95 и лишь q1 =xi2/ст2 при р = 0.
Разновидности структурных схем весовой обра-
ботки. Наряду с проведением компенсации и накопле-
ния в ходе единой весовой обработки возможно их по-
этапное (последовательное) проведение согласно соот-
ношениям
£ = Tfx, т] = ф-1У' (17.9)
Вычисление т| аналогично проведению вычитания в
круглых скобках выражения (17.8) и соответствует
этапу компенсации коррелированных частей помехи,
выполняемому независимо от вида ожидаемого сигнала.
Операция определения Q (рис. 17.3,а) после этого упро-
щается и сводится к корреляционному накоплению
Q = т|Тх, уже не связанному с компенсацией. Это удобно
при большом числе вариантов сигнала х, отличающихся
направлением прихода, частотой и т.д.
Рис. 17.3
Еще одна разновидность обработки связана с пред-
ставлением корреляционной матрицы ф в виде произ-
ведения матриц (13.65), в частности треугольных (см.
разд. 25 и 26):
= yT(L LT)-1 x=(L~,y)TL-,x. (17.10)
Начальный этап обработки L *у
(рис. 17.3,6) сводится к «обелению» помехи (рис. 17.3,6
целесообразно сопоставить с рис. 17.6,6). Выборка кор-
релированной нестационарной помехи п трансформи-
руется в выборку L-1n некоррелированной стационар-
ной (квазибелого шума, разд. 13.7.2). Выборка х неис-
каженного сигнала трансформируется в выборку L \
искаженного. Поеледующий этап обработки
(рис. 17.3,6) сводится к корреляционной обработке пре-
образованной выборки L *у при искаженной сигналь-
ной L-Ix. Адаптивные варианты обработки (17.10) опи-
саны в разд. 25.
Характерно, что предшествующая обработка (17.9)
П = ф"'у = (L~')T L"]у сразу «переобеляет» («обраща-
ет») помеху, искажая сигнал, так что дополнительной
компенсационной его обработки не требуется. Частным
случаем обработки (17.9) для т = 2 является (17.8).
247
17.1.2. Обнаружение недискретизироеанных
сигналов
Может рассматриваться как предельный случай об-
наружения дискретизированных сигналов при асимпто-
тическом увеличении числа отсчетов.
Достаточные статистики. Находятся путем преоб-
разований (17.2)-(17.6) для указанного предельного
случая. Явное выражение (17.5) весового вектора г це-
лесообразно заменить определяющим его матричным
уравнением, иначе системой т = ML линейных уравне-
ний для т неизвестных г к (к^Д^.т):
т
<рг = х или "£^lkrk=xt. (17.11)
fc=l
От одинарной нумерации элементов yh rt дискретной
выборки отсчетов у и весового вектора г целесообразно
вернуться к двойной yj, rj. Нижний индекс относится к
номеру антенного канала, верхний - к номеру отсчета
напряжения в этом канале.
Далее, отсчеты принимаемых канальных напряже-
ний следует связать с описывающими их функциями
yj =y7(fy). Одинарные суммы по /, например в (17.6),
заменяются двойными. Элементы корреляционной мат-
рицы помехи ф выражаются через значения взаимокор-
реляционных функций напряжений ср/ц(Г, 5) различных
каналов в различные моменты времени.
Матричное уравнение (17.11) сведется тогда к т =
ML скалярным уравнениям
М L
S ЁфдЛ'/Лкц =*/'/)• (I7J2>
ц=1 Л=1
При заданных правых частях уравнений решения
, как правило, уменьшаются с уменьшением интер-
вала дискретизации АЛ Вводя предел отношения
дНто(Гцк/ДО = гц(/^), (17.13)
заменяя в уравнениях (17.12) Ц = /, = s, = Гц($)Ду и
составляя вектор-столбцы из правых и левых частей
этих уравнений, при As -> О получим:
jq>(f,s)r(5)c/s = x(t), (17.14)
—ОО
где ф(^, s) = || ф/ц(Г, s) || - матрица взаимокорреляцион-
ных функций напряжений, иначе корреляционная мат-
рица (функция), более сложная, чем введенная ранее;
Ф) = II гцСу) II - весовой вектор (функция); rR(.s) - весо-
вые функции антенных каналов.
Уравнение (17.14) заменяет уравнение (17.5) и опре-
деляет новый весовой вектор r(s). Суммирование по X
свелось здесь к интегрированию, суммирование по j - к
вычислению произведения матрицы на вектор.
Размерности М*М матрицы ф(Г, 5) и 1 хЛ/ вектора
г(5) определяются числом антенных каналов М.
Аналогично видоизменяется выражение достаточ-
ной статистики (17.6). После замены у, на yj = y7(Z/), а
Г; на rlj = rj(ti)&t, замены одинарной суммы (17.6) по i на
двойную по j и I, и наконец, перехода к пределу А/ -> О
весовая сумма (17.6) преобразуется в весовой интеграл
со
С= fyT(/)r(O<* • (17.15)
—ОО
Суммирование по / заменено здесь интегрировани-
ем, суммирование по j сведено к вычислению скалярно-
го произведения векторов у(0 и г(г).
Наряду с (17.15) в качестве достаточной статистики
используют нормированный весовой интеграл
„ 2
Параметр оонаружения q представляют в аналогич-
ном (17.15) виде с заменой у на х, как в (17.2) и (17.3):
ОО
q2= fxT(Z)r(r)^. (17.16)
—00
Структурные схемы. Физический смысл и пока-
затели качества обнаружения. Структурная схема об-
работки (17.15) представлена на рис. 17.4,а. На рис.
17.4,6 показана ее разновидность, отличающаяся пере-
ходом к нормированной весовой функции гн(0 = r(f)lq,
что стабилизирует условную вероятность ложной тре-
воги F при фиксированном пороге <^он = ^Он(^)-
Физический смысл весовой обработки (рис. 17.4,а,б)
сводится, как и ранее, к накоплению временных и про-
странственных элементов полезного сигнала, к взаим-
ной компенсации коррелированных элементов помехи и
к межэлементному нормированию.
На рис. 17.4,6 предусмотрено дополнительное нор-
мирование весового интеграла. Порядок чередования
пространственной и временной обработки произволен.
Векторные функции г(Г) находятся как решения
уравнения (17.14): это интегрально-матричное уравне-
ние, равносильное системе М скалярных интегральных
уравнений, учитывающих многовариантность «нехуд-
ших» решений задачи.
Определенная трудность решения подобных уравне-
ний окупается общностью результатов оптимизации.
Они пригодны и при многоканальном и при однока-
нальном приеме, при стационарных помехах в виде бе-
лого или небелого шума и, наконец, при нестационар-
ных помехах. Хотя возможности простого решения
уравнений (17.14) ограничены, для практически наибо-
лее важных случаев они имеют место (разд. 17.3).
Наряду’ с рассмотренными схемами (рис. 17.4,а,б) воз-
можны их видоизменения по типу схем (рис. 17.3,а,б),
предусматривающих предварительное «переобеление»
или «обеление» помехи.
Обнаружение высокочастотных сигналов. Как и в
разд. 16, это обычно сигналы, полоса частот П которых
значительно меньше несущей. Нормированные вещест-
248
венный и комплексный ZH весовые интегралы опре-
деляются аналогичными (16.24) соотношениями:
1 00
^H = ReZH, ZH=—— [YT(r)R*(rM. (17.17)
Здесь Y(Z) - вектор-столбец комплексных амплитуд Yj(t)
принимаемых каналами колебаний; R(r) - комплексный
весовой вектор, т.е. вектор-столбец комплексных ам-
плитуд Rj{t) канальных весовых функций.
Комплексный весовой вектор R(Z) определяется ин-
тегрально-матричным уравнением
1 00
- J<D(r,s)R(s)c/s = X(r). (17.18)
—ОО
Здесь Х(Г) - вектор-столбец комплексных амплитуд
сигнала; Ф(Г, s) - матрица корреляционных функций
комплексных амплитуд, иначе комплексная корреляци-
онная матрица
Ф(Г, 5) = Mn[Y(r) Y*T(s)/2]. (17.19)
Введенная ранее матрица взаимных корреляционных
функций ф(г, 5) мгновенных напряжений помехи связа-
на с матрицей Ф(Г, 5) соотношением
<р(/,5) = Яе|ф(Л5)е72л/1,(/_5)]. (17.20)
Параметр обнаружения
72=1 JXT(OR*(O^. (17.21)
—00
При наличии зависимости от параметра а в соотно-
шения (17.18), (17.21) вместо Х(Г) войдет Х(Г, а), а вме-
сто R(Z) войдет R(r, а).
Обоснование соотношений, приведенных для вы-
сокочастотных сигналов[1.57]. Соотношение (17.17)
следует из (17.15), см. обоснование (16.24).
Соотношения (17.19)-(17.20) получаются из равенства
<р(Л s) = мп [у(ОутСО]
после:
а) подстановки в него выражений вида
у(0 = 1 Y(Oe7(2"7o'+₽n) +1 Y*(r)e-7(2’l/oZ+|3n);
б) усреднения по начальным фазам помехи
Л/п(е±у2/?п) =0;
в) использования тождества
а + а* = 2 Re а.
Знак реальной части опущен в равенстве (17.21), по-
скольку правая часть Н этого равенства удовлетворяет
соотношению
Н=Н*
и является поэтому вещественной.
Утверждение Н = //* обосновывается путем подста-
новки (17.18) в выражение (17.21) и в ему сопряженное
выражение.
17.2. Обнаружение сигналов со случайными
параметрами на фоне произвольных
гауссовских помех
Обнаружение когерентных сигналов. При случай-
ной начальной фазе Р правая часть уравнения (17.18)
Х(Г) заменяется на Х^е7^.
Пусть найдено решение R(Z) уравнения (17.18) при
Р = 0. Тогда при произвольном Р будет справедливо ре-
шение этого уравнения R^e7^
Нормированный комплексный весовой интеграл ZH,
определяемый (17.17) при Р = 0, заменится соответст-
венно на ZHe .
При переходе к произвольной гауссовской помехе
выражение отношения правдоподобия (16.28) при слу-
чайной равновероятной начальной фазе сигнала Р оста-
ется в силе.
Достаточной статистикой оказывается по-преж-
нему модульное значение нормированного комплексно-
го весового интеграла |ZH|. Отличие состоит лишь в его
вычислении с учетом особенностей конкретной помехи
и возможной многоканальности приема.
Сохраняются структурные схемы обнаружителей с
квадратурными каналами или фильтровой обработкой,
распространяемые на модель сигнала со случайными
амплитудой и начальной фазой.
Сохраняют свой вид и кривые обнаружения
2
(рис. 16.11—16.12), только параметр обнаружения q и ко-
2
эффициент различимости А?разл = q /2 рассчитываются не
по формуле (16.21), а по более общей формуле (17.21) с
учетом конкретной корреляционной функции помехи.
Обнаружение некогерентных сигналов. Многие
важные случаи обнаружения некогерентных сигналов
эффективно оптимизируются в предположении произ-
вольной гауссовской статистики как помех, так и по-
лезных сигналов (см. разд. 17.7-17.9).
Пока же ограничимся случаем, когда когерентные
составляющие некогерентного сигнала статистически
независимы, взаимоортогоналъны, представимы в виде
произведений временных и пространственных функций
и наблюдаются на фоне статистически независимых
нестационарных пространственно-коррелированных
гауссовских помеховых колебаний.
Первые два предположения использовались в
разд. 16.4.1 применительно к одноканальному приему
на фоне стационарных некоррелированных помех. Они
распространяются на случай многоканального приема и
нестационарных пространственно-коррелированных по-
мех. Из рассмотрения исключаются пока случаи вре-
менной корреляции помеховых колебаний, относящиеся
к пассивным помехам (об этом см. ниже).
Расчет приводит к соотношению (16.53), опреде-
ляющему необходимость некогерентного накопления:
ln/ = £ln/g .
м
Величины In /ц вычисляют в зависимости от модели
сигнала по формулам (16.54), (16.55). Формулы и гра-
фики разд. 16.4 распространяются, таким образом, на
рассматриваемый случай. Специфика учитывается вы-
249
числением весовых интегралов (17.17) и параметров
обнаружения (17.21) когерентной обработки.
17.3. Примеры временной когерентной
обработки сигналов на фоне гауссовских помех
17.3.1. Обнаружение сигналов
с известными параметрами
на фоне стационарного белого шума
при одноканальном приеме
Весовая обработка синтезируется на основе скаляр-
ного интегрального уравнения для весовой функции:
|ф(/,s)r(s)ds = x(t). (17.22)
—00
В правую часть (17.22) входит ожидаемый сигнал с
известными параметрами либо квадратурная состав-
ляющая сигнала со случайной начальной фазой.
Достаточная статистика определяется скалярным ва-
риантом весового интеграла (17.15):
00
Jy(r)r(r)^ (17.23)
—ОО
(либо комплексного весового интеграла (17.17)). Спе-
цифика помехового фона учитывается особенностью
корреляционной функции ф(Г, s), определяющей в гаус-
совском случае статистические свойства помехи.
Обнаружение сигнала на фоне стационарного бе-
лого шума. В отличие от разд. 16 рассматривается как
частный случай общей задачи оптимизации обнаруже-
ния сигнала на фоне гауссовской помехи с заданной
корреляционной функцией ф(г, 5), здесь в силу (13.57)
ср(Г, s)=Nod(t-s)/2.
Интегральное уравнение (17.22) принимает вид
дг 00
fat-s)r(s)ds = x(t).
—00
В силу фильтрующего свойства дельта - функции оно
сводится к алгебраическому уравнению
Nor(t)/2 = х(Г),
откуда
г(0 = 2х(г)/М).
Параметр обнаружения (17.16)
Из (17.22)
Тогда
r(0 = 2x(0/W).
2y(t)x(t)d(
М>(') ’
2-v2 (0 .
-------at.
^о(')
т.е. за счет знаменателя N$(t) больший вес придается
колебаниям y(f), принятым при меньшем уровне шума.
Обработка реализуется в корреляторе (рис. 17.5) с
опорным напряжением 2x(Z) / М)(0-
Рис.17.5
В результате деления y(t)IN$(f) при прохождении
шума через коррелятор меняется характер его неста-
ционарности. Максимуму спектральной плотности шу-
ма N$(t) на входе умножителя соответствует минимум
спектральной плотности [М)1/2(0/М)(0]2 = М)-1(0 на вы-
ходе последнего.
Обнаружение сигнала на фоне стационарного не-
белого шума. Небелый шум характеризуется непосто-
янной по спектру спектральной плотностью мощности
?/(/), что характерно для ряда активных и пассивных
помех (разд. 13).
Корреляционная функция ф(Г, s) = ф(г - s) определяется
по формуле Хинчина-Винера (13.54). Полагая N(-f) = N(f)
и используя формулу Эйлера, корреляционную функ-
цию можно представить в виде
ф(^$) = fW(/)cos[2n/(r-s)]# =
0 (17.24)
= f
—00 2
Подставляя (17.24) в (17.22) и проводя преобразова-
ния Фурье вида (13.1)-(13.2), находим
J df = df. (17.25)
—00 —00
Структурные схемы обнаружителей сводятся к схе-
мам рис. 16.5,а,б.
17.3.2. Обнаружение сигналов
с известными параметрами на фоне
нестационарного и небелого шумов
Обнаружение сигнала на фоне нестационарного
белого шума. Корреляционная функция (модель) шума
ф(Г, 5) = y0(W - s)/2.
Изменение во времени спектральной плотности мощно-
сти шума М)(0 считается медленным по отношению к
длительности его предельно коротких выбросов.
250
Здесь gr(/) = jr(s)e j2^s ds - спектральная плотность
—oo
весовой функции; gx(/) = g(/) ey27rfa - спектральная
плотность ожидаемого колебания x(t) = u(t - a); g(/) =
gu(f) ~ спектральная плотность введенного только что
колебания w(t).
Поскольку уравнение (17.25) справедливо для про-
извольного момента времени г, то
M/)gr(/)/2=gx(/).
Отсюда спектральная плотность весовой функции
gdf) = 2gff) I N(f) = 2gtf) / N(f). (17.26)
Выражение весовой функции, являющееся решени-
ем интегрального уравнения (17.22) с «разностным
ядром» (17.24), принимает вид
00
г(0 = Jgr(/)e72’t/'
—ОО
df = J 2£^Z2e72’l/(,-a) df . (17.27)
—ОО
Иначе,
r(Z) = roG-a),
где ro(O - значение г(Г) при a = 0.
Выражение весового интеграла (17.23) приводит-
ся к интегралу свертки (16.38), в котором напряжение
u(t - а) ожидаемого сигнала заменено весовой функци-
ей ro(j-a).
Оптимальная фильтрация на фоне стационарно-
го небелого шума. По аналогии с разд. 16.3.2 вводят
фильтр, способный последовательно выдавать результа-
ты оптимальной весовой обработки - оптимальный
фильтр с импульсной и частотной характеристиками
VornC) = C'r0(f0 -1), = C'g,*o(/)e“72’l/'° -(17.28)
Здесь gro(Z) - спектральная плотность весовой функции
r(r), равной в силу (17.27).
Выражение частотной характеристики оптималь-
ного фильтра можно в результате представить в виде
*опт(/) = Cg\f)e~j2ltfio !N(f), (17.29)
где постоянная С = 2 С ’. Эта характеристика придает
больший вес менее зашумленным участкам спектра
сигнала. Согласованный фильтр (16.47) - частный слу-
чай оптимального при tV(/) = const.
Физический смысл оптимальной фильтрации.
Оптимальный фильтр (рис. 17.6,а) с частотной характе-
ристикой (17.29) можно заменить для наглядного пояс-
нения последовательным соединением двух «парциаль-
ных» фильтров (рис. 17.6,6).
а) б)
Рис. 17.6
Первый «парциальный» фильтр с характеристикой
/<1(/) = е-727^0 /^N(f) «обеляет» шум (здесь Г’о - за-
держка в первом фильтре). Спектральная плотность
мощности шума |к1(/)|2У(/) обращается в единицу, а
спектральная плотность напряжения сигнала трансфор-
мируется в g(/)e-727^0 / .
Второй фильтр с характеристикой
(/) = /jN(f)
согласован с сигналом, трансформированным первым
фильтром (здесь Го - ^’о “ задержка в этом фильтре).
Оптимальная частотная характеристика (17.29) соот-
ветствует произведению K\(f) K^if) частотных характе-
ристик «парциальных» фильтров. Она «переобеляет»
шум, подавляя большие спектральные плотности небе-
лого шума до уровней ниже среднего.
Аналогия нестационарности по времени и неста-
ционарности по частоте (небелого характера шума).
Результаты для них переходят друг в друга, когда
функции времени заменяются соответствующими
функциями частоты, и наоборот.
Корреляционная функция комплексных ампли-
туд белого шума и ее приложение к задачам обнару-
жения. Для использования соотношений разд. 17.1 су-
щественно ввести корреляционные функции комплекс-
ных амплитуд стационарных шумов Ф(Г, 5) = Ф(Г - s) =
Ф(т) квазибелого и белого.
Сопоставим для этого выражения корреляционных
функций их мгновенных напряжений ф(Г, 5) = ф(/ - s) = ф(т)
согласно (13.56) и скалярному варианту (17.20):
<р(т) = No sin^nT) cos(2n/oT) = Ие|ф(т)е_-'2’1/оТ].
пгт
Полученному соотношению при произвольном т
удовлетворяет корреляционная функция комплексных
амплитуд квазибелого шума
Ф(т) = Уо sin (7г/7т)/лт .
Полагая П » 1/т и/7«/о, находим кореляционную
функцию комплексных амплитуд белого шума
Ф(т) = М)3(т). (17.30)
Формула (17.30) находит широкое использование. От-
сутствие в ней множителя 1/2 связано с переходом от
одностороннего спектрального распределения (рис.
13.31 ,а) к двустороннему (рис. 13.31 ,б).
Применительно к задаче обнаружения сигнала с из-
вестными параметрами на фоне белого шума, решав-
шейся ранее на основе (13.64), подставляя (17.30) в
(17.18) и используя (17.17), (17.21), получают
Я«) = 2X(t)/N0, ZH=-^~ Jr(Z)X*(f) dt,
q2 = 23/N0. (17.31)
17.4. Примеры разделяющейся
пространственно-временной когерентной
обработки сигналов на фоне гауссовских помех
17.4.1. Накопление пространственно-
временных сигналов на фоне белых
внутренних шумов
Постановка задачи. Элементы линейной антенной
решетки рис. 17.7 обеспечивают М-канальный прием
сигнала удаленного источника на фоне некоррелиро-
ванной (по времени и по элементам раскрыва) стацио-
нарной помехи, причем в каждом канале реализуется
амплитудно-фазовое управление. Запаздывание ком-
плексных амплитуд сигнала на раскрыве антенны не
учитывается: полагается, что произведение наибольшей
Рис. 17.7
251
разности запаздываний (для крайних точек раскрыва) на
полосу частот сигнала П много меньше единицы.
Аналогичным запаздыванием мгновенных значений
пренебрегать нельзя, поскольку произведение указан-
ной разности на несущую частоту /о может быть значи-
тельным.
Доплеровские частоты для всех элементов решетки
считаются одинаковыми.
Комплексную амплитуду ожидаемого сигнала с точ-
ностью до случайной начальной фазы представим в виде
Х(Л а) = X(t) Х(а), Х(а) = ||е“7“' |. (17.3 la)
Скаляр X(t) описывает единый для всех модулей ре-
шетки (разд. 7.3.7) закон временной модуляции (ее вза-
имное запаздывание не учитывается).
Величины а/ (/=1,2,..Л/), составляющие (в совокуп-
ности) вектор а, описывают фазовые запаздывания. В
рассматриваемом случае плоской волны
а/ = (/- 1)р,
где
ц =2тгб/ sinO/X.
Здесь d - шаг решетки, а 0 - угловая координата источ-
ника сигнала, отсчитываемая от нормали к решетке.
Комплексная корреляционная матрица помехи сво-
дится по условиям задачи к произведению матричного и
скалярных множителей:
Ф(Г,5) = 1М)3('-Д (17.32)
Единичная матрица I учитывает некоррелирован-
ность шумов в каналах приема и идентичность этих ка-
налов. Дельтообразный скалярный множитель 8(/ - 5)
характеризует некоррелированность шумов по времени,
множитель No (а не 2V6/2) - особенность используемой
модели шума (см. разд. 13.7).
Вывод алгоритма обработки. Учитывая (17.31а) и
(17.32), можно искать решающую функцию, т.е. ком-
плексный весовой вектор в выражении (17.18), в виде
произведения
R(r, а) = /?(/) R(a). (17.33)
В силу фильтрующего свойства дельта-функции и
единичности матрицы I в (17.32) после подстановки
(17.33) в уравнение (17.18) можно принять
R(f) = 2X(t) I No, R(a) = X(a).
Достаточную статистику (17.17) можно свести к
временной (корреляционной, фильтровой) обработке
ZH=2-°Гг2(0Я*(0Л (17.34)
2(7-м
результата Y^(t) антенной обработки (рис. 17.7)
Kz(0-YT(0R*(a). (17.35)
Последний сводится в рассматриваемом случае к на-
коплению принятых антенными элементами колебаний,
реализуемому путем их фазирования и суммирования:
М
Y^ = X\t)X (a) = XYl№Jai (1735а)
/=1
Направленность приема обработанных колеба-
ний. Рассмотрим нормированный результат обработки
сигнальных колебаний, соответствующий замене в
(17.35а) Y(r) на Х(ас), т.е. К/(0 наЛс/:
* -w
(а)/Л/=ХЛ/еуа//^ =
/=1 (17.2)6)
= р(0с,0) = фо(0с).
Он представляет собой нормированную характеристику
направленности антенной решетки (угловую функцию
рассогласования (см. разд. 18.8)), снимаемую при изме-
нении углового положения источника фактического из-
лучения сигнала 0С и согласованную с направлением на
ожидаемый источник сигнала 0.
Подставляя ас/ = (/ - 1 )pCi Xci = в (17.36) и
суммируя члены геометрической прогрессии, находим
sin[M(pc -ц)/2]
A/sin[(pc - ц)/2]
(17.36а)
где рс - р = 2jrJ(sin 0С - sin 0)/Х. При 0С = 0 значение
|р(0с,0)| = 1 достигает максимума. Оптимальная про-
странственная обработка сводится в данном случае к
формированию согласованной характеристики направ-
ленности антенной системы, ориентированной макси-
мумом на источник ожидаемого сигнала.
Параметр обнаружения. Для рассматриваемого ре-
жима накопления сигнала, см. (17.21) и (17.33), опреде-
ляется выражением
<70 = <7эЛХт(а)И*(а) = <7Э2ЛМ , (17.37)
где (?эЛ - параметр обнаружения для элемента решетки.
Скалярное произведение векторов, входящее в (17.37),
свелось в данном случае к числу элементов решетки М.
17.4.2. Сочетание накопления сигнала
с компенсацией помехи от внешнего
источника
Постановка задачи. Пусть наряду с внутренними бе-
лыми шумами на элементы решетки воздействует пло-
ская волна внешней помехи с направлением прихода 0Ь
Временная структура помехи задается в виде белого
стационарного шума, что охватывает стационарную ак-
тивную помеху с равномерным распределением спек-
тральной плотности мощности в пределах полосы час-
тот сигнала. Взаимные фазовые запаздывания до эле-
ментов решетки
V| = 2тг(/ - l)d sin0 j/X
определяют вектор-столбец распределения комплекс-
ных амплитуд помехи по элементам решетки:
X(v)= ||e-'v'||.
Корреляционная матричная функция (17.19) прини-
мает вид
Ф(Л5) = ФЗ(?-5), Ф = МД + W1X(v)X*t(v). (17.38)
252
Здесь Ф - комплексная корреляционная матрица
суммарной помехи; У) - спектральная плотность мощ-
ности внешней помехи для элемента решетки.
Наряду с представлением Ф(г, s) в виде произведе-
ния (17.38) принимается аналогичное представление
(17.31а) для Х(г, а). Это оправдывает решение (17.33)
уравнения (17.18).
В силу фильтрующего свойства дельта-функции
(иначе, некоррелированности помехи во времени) со-
храняется характер временной обработки (17.34).
Антенная обработка также остается весовой, типа
(17.35). Ее характер, однако, меняется, поскольку диа-
гональная матрица (17.32) заменилась на недиагональ-
ную, учитывающую коррелированность помеховых ко-
лебаний на элементах решетки и, следовательно, опре-
деляющую возможность их взаимной компенсации.
Вывод алгоритма обработки. Подставляя в урав-
нение (17.18) Ф(г, s) = Ф5(/ - з) и R(r, а) = R(t) R(a),
принимая при этом R(t) = 2X(t)IN^ находим
R(a) = УоФ-1Х(а). (17.39)
Для обращения матрицы Ф, определяемой (17.38),
а) умножим ее выражение на Ф-1 справа
I = Уоф-1 + MX(V) Х*т(у)Ф-1; (17.40)
б) дополнительно умножим полученное выражение
на X T(v) слева
X*T(v) = [М) + N\ X*T(v)X(v)]X*T(v)<D-1. (17.41)
Учтем, что X T(v)X(v) = Л/, т.е. числу элементов ре-
шетки.
*Т 1
Определяя произведение X (у)Ф” из (17.41) и под-
ставляя его в (17.40), можно найти
М)Ф“' = I - ZrX(v)X*T(v)/A< (17.42)
где к - весовой коэффициент
к = MN\I(Nq + MN\). (17.42а)
Подстановка (17.42) в (17.39) позволяет найти вы-
ражение комплексно сопряженного весового вектора
R*(a), определяющее весовую обработку:
R*(a) = X*(a) - £X*(v) p(0b 0). (17.43)
Здесь p(0|,0) - нормированная характеристика направ-
ленности антенной решетки, согласованной в направ-
лении на источник ожидаемого сигнала 0:
p(0b0) = XT(v)X*(a)/M
Результат Y^t) = YT(r)R*(a) пространственной обра-
ботки принимает вид
W = YT(O[X*(a)-*X*(v)p(eb0)]. (17.44)
Направленность приема. Выявляется после под-
становки в (17.44) сигнальной составляющей Y(r) =
AV)X((Xc) и сокращения обеих частей равенства в MX(t)
раз. Оптимальная ненормированная комплексная ха-
рактеристика направленности фо(Ос) = XT(ac)R*(a)
как функция углового положения источника сигнала 0С
при заданных направлениях на источники ожидаемого
сигнала 0 и помеховых колебаний 01 принимает вид
Vo(0с) = Р(ес,0) - Wc > 01 )Р(01,0). (17.45)
Она сводится к взвешенной разности двух согласо-
ванных (17.36а) характеристик направленности:
• характеристики р(0с,0), ориентированной на ис-
точник ожидаемого сигнала 0, и
• характеристики р(0с,0]), ориентированной на ис-
точник внешней помехи 0Ь с весовым множителем
Лр(0ь9).
Оптимальная характеристика направленности
имеет провал (рис. 17.8), ориентированный примерно в
направлении на источник внешней помехи.
Ожидаемый Мешающий
Поскольку p(0],0j) = 1, то значение оптимальной
характеристики в направлении на источник помехи
Фо (61) = (1 - к) р(0с, 01) = У0Р(6с > 01) /(А<0 + Л^1) •
Параметр обнаружения. В силу (17.37), (17.43) и
равенства рр* = |р|2 принимает вид
Nq + Л/TV)
(17.46)
я - Яо 1 “
где - параметр обнаружения в отсутствие внешней
помехи. При заметных различиях угловых координат
источников помехи и ожидаемого сигнала, когда значе-
ние р(0ь0) заметно отличается от единицы, параметр
обнаружения оказывается достаточно высоким даже
при MN\ » Nq. В силу (17.44) угловое подавление
внешней помехи можно рассматривать как компенса-
цию помехи, принятой по основной характеристике на-
правленности, помехой, специально сформированной в
целях компенсации.
Отношение
k л
Ли 2
<7о
- 1р(в,,в)|2(17.46а>
|Х(а)|2 ’
называют коэффициентом использования энергии по-
лезного сигнала при обнаружении его на фоне мешаю-
щего [1.10, 1.14,1.30, 1.57, 2.12].
17.4.3. Сочетание накопления сигнала
с компенсацией помех от ряда
источников
Постановка задачи. Полагая по-прежнему внешние
помехи некоррелированными и стационарными во вре-
мени, введем их корреляционную матричную функцию
Ф(?,5) = Ф8(?-5), Ф = M)I + XVNX;.T. (17.47)
253
Здесь Xv - прямоугольная матрица размера Л/хл, со-
ставленная из Л/-мерных вектор -столбцов X(vy) фазо-
вых (или амплитудно-фазовых) множителей элементов
антенной решетки для различных направлений V/ на
мешающие источники / = 1,2, ..., л; N - матрица взаим-
ных спектральных плотностей мощности У/х от /-го и Л-
го источников помехи для выделенного элемента ре-
шетки. При независимых источниках помех У/х=0 при
и матрица N - диагональная. Недиагональные мат-
рицы N представляют интерес при учете переотражений
помеховых колебаний.
Вывод алгоритма обработки. В силу (17.18) и
(17.47) весовой вектор имеет вид
И(а)=^Ф-1Х(а).
Для обращения матрицы Ф, определяемой (17.47),
последовательно умножив ее на Ф справа и на NX*T
слева, получим:
I = У0Ф-1 + XVNX*/”®-1, (17.48)
NX*T =(y0I + NX*TXv)NX*TO"'. (17.49)
Определяя NX*1®-1 из (17.49) и подставляя в
(17.48), найдем
Уоф-’ =I-Xv(y0I + NX*TXv)-,NX*T. (17.50)
Задача обращения .матрицы МхМ сведена к задаче
обращения матрицы пхп и к проведению матричных
операций, не связанных с обращением. Последнее суще-
ственно упрощает задачу при п < М.
Соотношение (17.50) вместе с предыдущими (17.34),
(17.35), (17.39) определяет алгоритм обработки.
Направленность приема. Комплексная характери-
стика направленности сводится к линейной комбинации
характеристик, ориентированных на источник ожи-
даемого сигнала и источники помех. В этой, характери-
стике создаются провалы, ориентированные на ме-
шающие источники. Обработку можно рассматривать
также как компенсацию помех, принятых по согласо-
ванной характеристике направленности, помеховыми
напряжениями, выработанными по приведенным алго-
ритмам применительно к известным корреляционным
матрицам помех. Об их оценивании (адаптации к поме-
хам) (см. в разд. 25).
Параметр обнаружения. Имеет вид
q2=qlkn, £и = R*T(a)X(a) / |Х(<х)|2, (17.50а)
где - параметр обнаружения режима накопления без
компенсации.
17.5. Примеры неразделяющейся
пространственно-временной когерентной
обработки сигналов на фоне гауссовских помех
К неразделяющейся пространственно-временной об-
работке переходят при невыполнении хотя бы одного из
двух условий:
• произведение полосы частот сигнала на макси-
мальную разность его временных запаздываний до то-
чек приема заметно меньше единицы;
• шум белый.
При невыполнении первого условия вектор-столбец
ожидаемого сигнала имеет вид
X(r,a) = ||a,X(t - т,) F, (0)|. (17.51)
Здесь a - вектор параметров сигнала 0, tz, at; i - номер
канала (рис. 17.7); 0 - угловая координата источника
сигнала; т, - временное запаздывание; az - амплитудный
множитель; F(0) - характеристика направленности, ко-
торую можно вводить для общности и при разделяю-
щейся обработке.
Не разделяющийся характер обработки обусловлен
тем, что параметр т, вошел не только в фазу 2лУоТ/, но и
в комплексную амплитуду сигнала X(t - tz).
Накопление сигналов в системах многопозици-
онного приема на фоне белых внутренних шумов.
Отличается необходимостью временного совмещения
огибающих и начальных фаз суммируемых сигналов
отдельных позиций - так же, как и в широкополосных
и протяженных антенных решетках ШПАР (разд. 7.3.6).
Сочетание накопления сигналов с компенсацией
помех от многих источников в широкополосных и
протяженных антенных решетках и системах мно-
гопозиционного приема. Противоречие задач подавле-
ния помех и накопления сигналов мешает оптимизации
обработки во временной области. Решение этих задач
для стационарных помех упрощается при переходе из
временной области в частотную.
Соотношения (17.47), (17.51), относящиеся к сово-
купности помех от п источников, заменяются при этом
их фуръе-преобразованиями
Ф(/) = Nq I + G v (/)N(/)G *VT (/), (17.52)
Gx(Aa) = C7x(Z)||G/(/',a)||, (17.53)
Здесь f - разность частоты гармонической составляю-
щей и несущей частотыfy, N(/) - матрица пхп взаимных
спектральных плотностей мощности помех; Gx(4 <х) и
- спектральные плотности напряжения векторного
сигнала Х(г, а) и скалярной функции X(t)\ G t(f a) - ам-
плитудно-фазовый множитель сигнала для z-ro пункта
(элемента) приема; Gv(/) - матрица тхп амплитудно-
фазовых множителей т пунктов приема и п источников
помех.
Подобное (17.25) фурье-преобразование приводит
уравнение (17.18) и его решение к виду
<D(/)Gr(/) = GX(4 a), GR(/) = ®-1(/)Gx(Aa), (17.54)
где Gr(/) - фурье-преобразование весового вектора R(/).
При переходе в частотную область соотношения
(17.17) и (17.21) заменяются на
ZH=-^°fGrT(/)GR(/)#,
(17.54а)
<72=1 jGyT(/,a)GR(/)#.
Здесь Gy(/) - фурье-преобразование вектор-столбца
комплексных амплитуд Y(r).
254
Согласно полученным соотношениям, оптимальны:
• разбиение канала приема на узкополосные частот-
ные подканалы;
• последующее когерентное накопление результатов
обработки в частотных подканалах.
Многопозиционная обработка может сводиться к:
• внутрипозиционной без введения частотных под-
каналов;
• межпозиционной с частотными подканалами.
Провалы характеристик направленности при коге-
рентной обработке сужаются с увеличением разноса по-
зиций и уменьшением длины волны.
Оптимальная обработка сигналов на фоне источ-
ников небелого шума. Обработка (17.54)-( 17.54а) пол-
ностью распространяется на случай небелого шума.
Пространственно-временную обработку целесообразно
сводить к пространственно-частотной, даже при одно-
позиционном приеме, если помеха неравномерно рас-
пределена в спектре сигнала.
17.6. Оптимизация весового суммирования
как вида обработки с частично заданной
структурой
17.6.1. Постановка задачи
Устройство весовой обработки имеет частично за-
данную (разд. 15.3) структуру, аналогичную (17.35),
= YTR* = R*TY .
Распределение помехи заранее не предполагается гаус-
совским, что позволяет дополнить гауссовские решения.
Оптимизация обработки обеспечивается подбором
весового вектора R, исходя из выбранного критерия
оптимизации. Вектор Y = || Y z ||, i = I, 2, ..., т является
наложением на входе отсчетовY = X + N известного
сигнала X и помехи N, либо только помехи N.
Математическое ожидание помехи считают нуле-
вым M(N) = 0, ее корреляционную матрицу заданной:
<D = M(NN*T).
Выходную помеху описывают дисперсией:
м (У£ y/)=M(R’TY-Y,TR) =R,T M(Y Y,T) R= R'T<DR
Выходной сигнал Zc описывают математическим
ожиданием вида
Z = М (YTR‘) = XTR* = R*TX.
Варианты критериев оптимизации:
1. Максимум выходного отношения сигнал-помеха
по мощности, пропорционального |XTR*| 2 / R*T<DR, для
заданного сигнала X, т.е. |XTR*| 2 / R*^R=max.
2. Максимум квадрата модуля математического
ожидания выходного сигнала
|XTR*| 2=| Zc|2=max
при фиксированной дисперсии выходной помехи
R*T<DR = const.
3. Минимум дисперсии выходной помехи
R*TO>R =min
при фиксированном квадрате модуля математического
ожидания выходного сигнала
| XTR*| 2 = |Zc|2=const.
4. Минимум дисперсии выходной помехи
R*T<DR =min
при фиксированных математических ожиданиях не-
скольких ( р ) выходных сигналов
R*TXn = Zn (п = 1,2,...ц)
5. Минимум среднеквадратичной ошибки воспро-
изведения (разд. 15.2) сигнала на фоне наложенной на
него помехи (хотя этот критерий относится к воспроиз-
ведению, а не к обнаружению сигналов).
17.6.2. Оптимизация суммирования
при не более чем одном скалярном
ограничении
Оптимизация по минимуму дисперсии выходной
помехи. Ограничение для одиночного сигнала X ска-
лярное, вида
g(R)= R*TX-ZC=O.
Функция Лагранжа (14.12) имеет вид
L(R, X) = R'^R + k(R*TX - Zc).
Условный экстремум определяется соотношениями
8L / 5R = 2 OR + ХХ=0, 8L / ЗХ = R’TX - Zc =0,
из первого из них следует R = -уФ-,Х . Поэтому
Тт
- ф 'х x-zc =- - х,тФ_|х-гс =0
2 J с 2 с
и
Г =-2Zc Х*ТФ-1Х.
Окончательно приходим к решению вида
R = СФ-1Х,
такому же, как для гауссовской помехи, в котором
C = Zc* Х*ТФ-1Х.
Так, оптимальным является ранее известное решение
R=Ф_1X,C=1 и Zc =R*TX = XTR*.
Оптимизация по максимуму математического
ожидания квадрата модуля выходного сигнала. Ре-
шение R = C<D-1X1 строится с помощью функции Ла-
гранжа при ограничении дисперсия помехи с точно-
стью до множителя С и совпадает с предыдущими.
Оптимизация без введения ограничений. Описан-
ный результат R = C<J>-1X^aK)T и упоминавшиеся
выше виды оптимизации по максимуму отношения сиг-
нал - шум и по минимуму среднеквадратичной ошибки,
когда функция Лагранжа не вводится [1.84].
17.6.3. Оптимизация суммирования
при наличии нескольких скалярных
ограничений
Критерием оптимизации принят минимум дисперсии
выходной помехи с векторным ц х 1 ограничением
g(R)~ R Хож — ^ож—0,
255
где Х0Ж=||Х1 Х2 ... ХЦ||Т. блочная матрица ожи-
даемых входных сигналов, Z0/K = ||Z] Z2 ... ZR ||Т -
блочный вектор математических ожиданий выходных
сигналов.
Функция Лагранжа имеет вид
£(RA) = Н*тФН + кт(Я*ТХ0Ж -гож). (17.55)
По правилам векторно-матричного дифференциро-
вания (разд.27.7) находятся условия экстремума (14.13):
“-=2ФИ+ктХ*0Ж
= 2ФИ + ХоЖк=0,
^=R*TX0* - Zo*. (17.55а)
Определив R из первого условия и подставив его
значение во второе, можно найти решение, напоми-
нающее предыдущие, но более общее. Действительно
К = -Ф"'ХояД/2,
-(Ф-1Хожк)*тХож -2Zo:K = 0.
Из последнего соотношения находим
Х = -2 Х^Ф-1ХОЖ Г
так что
Н = Ф’1ХОЖ|Х*^Ф"1ХОЖ f’z* . (17.556)
М/lx иЛ\ U/1х J М/lx z
О применении алгоритмов с несколькими огра-
ничениями. Подобные алгоритмы компенсации позво-
ляют стабилизировать форму характеристики направ-
ленности в области максимума главного лепестка при
формировании ее провалов.
Алгоритмы, приведенные здесь для известных кор-
реляционных матриц помех, дополнительно преобразу-
ются в разд. 25 в алгоритмы, адаптивные к помехам.
В узкополосных антеннах значения Zz, Xz, (/ = 1, 2,
..., ц) выбираются в соответствии с желаемой формой
окрестности максимума главного лепестка. В более ши-
рокополосных антеннах приходится вводить частотные
или временные подканалы (см. разд. 7), что дополни-
тельно увеличивает число возможных ограничений ц.
17.7. Теория обнаружения произвольных
гауссовских сигналов на фоне гауссовских
помех
Модели гауссовских распределений облегчают учет
произвольной корреляции элементов некогерентного
сигнала или наложения сигнала и помехи.
Ограничения применимости гауссовских моделей
(неточное описание когерентных сигналов с нерелеев-
ским распределением амплитуд, со случайной началь-
ной фазой в том числе) не всегда существенны.
Начнем с дискретных моделей, от которых перейдем
к непрерывным, высокочастотным, в частности.
256
17.7.1. Обнаружение дискретизированных
сигналов
Плотность вероятности дискретных гауссовских вы-
борок помехи, а значит, и наложения сигнала и помехи,
определяется выражением (13.67).
Вещественная корреляционная матрица помехи
ф = фп заменяется в последнем случае корреляционной
матрицей наложения сигнала и помехи фсп = фп + Фс-
Выражения плотностей вероятностей реализаций у
при условиях «помеха» и «сигнал-помеха» имеют вид:
Рп(у) = (2я)~т/21 Ф„ Г1/2 ехр(--| утф п-’у),
Реп (У) = (2л)~'"/2| фс„Г1/2 ехр(-^- УТФ сп’*У)>
Выражение логарифма отношения правдоподобия
(16.12) приводится к виду
ln/=lyTiiy-C0. (17.56)
Здесь и - решающая матрица
и=Фп’-фсп; (17.57)
Со - постоянная, независящая от у и несущественная
при обнаружении,
Со =|Нфсп|/|фп|). (17.58)
Умножая (17.57) на фсп слева и на фп справа и заме-
чая, что фсп ~ фп = фс ? получаем для и линейное урав-
нение, не содержащее обратных матриц:
фспИфп=фс- (17.59)
Достаточной статистикой обнаружения оказыва-
ется квадратичная форма принятых отсчетов вида
Утиу = ЕыуУ/У; = 21п/+С0, (17.60)
ij
охватывающая различные случаи обработки.
Один из крайних случаев - сведение (17.60) к квадра-
ту модуля весовой суммы отсчетов, что соответствует
обработке когерентных радиоимпульсов с общей слу-
чайными начальной фазой и амплитудой.
Другой крайний случай - сведение (17.60) к весовой
сумме квадратов модулей отдельных отсчетов, что со-
ответствует обработке некогерентных радиоимпульсов
с независимыми начальными фазами и амплитудами.
17.7.2. Обнаружение недискретизированных
сигналов
Принимаемые многоканальной системой колебания
описываются вектор-столбцом случайных функций
времени у(г). В качестве их характеристик задаются
корреляционные матричные функции:
• фсп(£ *у) при наличии сигнала,
• фп(£ *у) при его отсутствии.
Временная дискретизация введенных колебаний
возвращает к соотношениям (17.57)-(17.59). Как и ра-
нее, она приводит к увеличению размерности вектор-
столбца у по сравнению с у(0, но позволяет использо-
вать новые результаты (17.59), (17.60) для произволь-
ных дискретных сигналов с гауссовской статистикой.
Входящим в (17.60) матричным элементам иу можно
придать вид wpv (Г, s)&tks, где ц = ц,, v = v7 - номера ка-
налов, по которым приняты /-й и j-и отсчеты; t = 6 и
5 = Sj -моменты времени приема отсчетов.
Матрица u = ||wZ7||. входящая в (17.59), оказывается
пропорциональной решающей матричной функции
11(5, 6) = ||Wgv(5, 6)||, (17.61)
а само алгебраическое уравнение (17.59) переходит по
мере уменьшения интервалов дискретизации Дг, Ду в
интегральное уравнение решающей матричной функции
00
J<Pcn ('> S) u(s, 0) фп (6, т) й® = Фс <А т) • (17-62)
—00
Размеры всех матриц, входящих в (17.62), определяют-
ся числом каналов приема.
Достаточная статистика обнаружения (17.60) пе-
реходит в пределе в интегральную квадратичную фор-
му векторов принятых непрерывных колебаний у(Г):
J /ут(Ои(и)у($)<*Ж = 21п/ + Со. (17.62а)
— ОО
Обнаружение высокочастотных сигналов. Вводя
вектор-столбцы комплексных амплитуд Y(r), находим
у(/) = [¥(/)е72жУо' + У7Ое~72я/о']/2. (17.63)
Вводя множитель 4, упрощающий конечные выраже-
ния, выразим решающую матричную функцию (17.61)
через комплексную решающую матричную функцию:
и(М) =
= 4[и(Л5)еу2"Л(,’5) + U*(r,5)e’72’'z<’('_,)] 2. (17'64)
Пренебрегая интегралами от быстроосциллирующих
подынтегральных функций временных переменных Z, 5
после подстановки (17.63), (17.64) в (17.62а), можно
найти достаточную статистику в виде интегральной
квадратичной формы комплексных амплитуд'.
f Y*T (0 U(r, 5) Y(j) dt ds = 2 In I + Co . (17.65)
—00
Комплексная решающая матричная функция U(r, 5)
определяется при этом из аналогичного (17.62) инте-
грально-матричного уравнения
j |фсп(М)и(*,0)Фп(0,т)Л<й = Фс(/,т) • (17.66)
—00
Соотношения (17.65)-(17.66) позволяют решать раз-
нообразные задачи оптимизации обнаружения, исполь-
зуя удобную комплексную форму записи.
17.7.3. Частный случай обнаружения
медленнофлюктуирующих
высокочастотных сигналов
Медленнофлюктуирующие - это когерентные сигна-
лы со случайными релеевскими амплитудными множи-
телями, равновероятными начальными фазами, иначе, с
гауссовским распределением мгновенных значений в
произвольный момент времени. Обнаружение таких сиг-
налов на фоне некоррелированных стационарных гаус-
совских помех рассматривалось в разд. 16.2, а на фоне
гауссовских помех общего вида в разд. 17.1-17.2.
Аналогичные алгоритмы следуют из (17.65)—(17.66).
Корреляционная матричная функция комплексных ам-
2
плитуд сигнала в силу (13.44) при М(Ь )=1 сводится к
ФС(Л 5) = M[Z> X(t) е *-Ь Х*т(5) е"/Р/2] = Х(Г) Х*т(5)/2. (17.67)
что определяет значение Фсп(^ «у) = Фс(^ «у) + ФгА Д
Уравнение (17.66) удовлетворяется при этом решением
U(?, s) = R(Z) R*TCs) /8(1+ q2/2), (17.67a)
2
где R(r) - решение (17.18), a q - определяется (17.21).
17.8. Примеры к теории обнаружения
произвольных гауссовских сигналов
(случаи некоррелированных
гауссовских помех)
Ниже приводятся три примера обнаружения на фоне
некоррелированных гауссовских помех:
• одноканального обнаружения «медленно» (по срав-
нению с длительностью импульса) флюктуирующего
сигнала',
• одноканального обнаружения быстрофлюктуи-
рующего сигнала',
• многоканального обнаружения шумового сигнала.
Первый пример соответствует использованию ко-
ротких когерентных сигналов преимущественно в ра-
диолокаторах обнаружения.
Второй пример соответствует использованию про-
тяженных близких к когерентным сигналов радиолока-
торов сопровождения и также по существу коротких
сигналов лазерных локаторов, но протяженных по
сравнению со временем корреляции флюктуаций.
Третий пример соответствует пассивному обнару-
жению источника активной маскирующей помехи при
использовании антенной решетки или многопозицион-
ной разнесенной системы приема.
Для второго и третьего примеров вначале поясняют-
ся физические особенности обработки и лишь затем
обосновывается [1.15, 1.57] синтез обработки на основе
результатов теории разд. 17.7.2.
Случай, промежуточный между медленными и бы-
стрыми флюктуациями, опущен. Материал по нему
имеется в [1.57].
17.8.1. Одноканальное обнаружение
медленнофлюктуирующего сигнала
на фоне шума
Корреляционная функция сигнала определяется ска-
лярным вариантом (17.67). Решающая функция (17.67а)
сводится к R(t) = 2X(1)/Nq. Тогда:
U(t, т) = X(t) X*(т) / 2N% (1 + <72 / 2).
Достаточная статистика (17.65) сводится к (16.25),
(16.31) и соответствует описанным ранее видам обра-
ботки.
17.8.2. Одноканальное обнаружение
быстрофлюктуирующего сигнала
На фоне белого шума с корреляционной функцией
ФП(Г, 5) = М)8(' - «у)
обнаруживается сигнал с комплексной амплитудой
ВДЖ
Здесь B(t) - комплексный стационарный случайный
процесс с корреляционной функцией
9-4251
257
м[вю b\S)i
причем ц(0) = 1 (см. разд. 13.2.1).
Корреляционная функция сигнала в целом имеет вид
фс(м) = |м{[в(0-Г(0М)ВДГ }=
= -’ JV(f)JV‘(5)p(r-5).
Функция ц(т) является фурье-преобразованием спек-
тральной плотности мощности флюктуации ц(Г), огра-
ниченной в полосе частот /7фл. Среднюю мощность
сигнала на интервале его длительности Т
|Х(0|1 2/2 = Рср (—Г/2 < г < Г/2) (17.68)
считаем постоянной. Условие быстрых флюктуации со-
стоит в том, что произведение ПфпТ» 1.
Структурная схема обнаружителя. Представлена
на рис. 17.9. Время додетекторного (когерентного) на-
копления ограничено из-за флюктуаций сигнала, что
восполнено последетекторным (некогерентным) накоп-
лением в течение длительности сигнала Т.
Рис. 17.9
Когерентное накопление реализуется в результате:
• фазовой демодуляции напряжения сигнала - ум-
ножения его на опорное напряжение X (t);
• накопления демодулированного колебания в
фильтре с некоторой частотной характеристикой K(F).
Фильтр с частотной характеристикой K(F) является
аналогом интегратора обычного коррелятора и ограни-
чивает время когерентного накопления, что достигается
расширением полосы пропускания фильтра (см. ниже).
При многоканальном построении настройка фильтров
на различные частоты позволяет обнаруживать сигналы
с различными доплеровскими поправками частоты.
Некогерентное накопление осуществляют после де-
тектора. Видеочастотный фильтр, например, позволяет
обнаруживать сигналы со случайным временем прихода
одним каналом.
Сочетание элементов (рис. 17.9) встречается также в
устройствах следящего измерения, рассчитанных на
длительное накопление сигнала (разд. 21.7).
Синтез обнаружителя (рис. 17.9). Подставляя вы-
ражения корреляционных функций
Фп(0, т) = У08(е-т),
ФСпО, *) = AW - *) + 1/2ДГ) ^*(5) ц(г - 5)
в уравнение решающей функции (17.66) и используя
фильтрующее свойство дельта-функции, можно найти
1 00
N$U(t,т)+-N0X(t) fa(t-s)X*(s)U(s,x)ds =
2 -о» (17.69)
=l^(r)^*(T)M(r-T).
Искомая решающая функция U(t, т) в силу (17.69)
пропорциональна функции X(t). Естественно считать ее
пропорциональной и X (т), полагая
Цг,т)=Х(Г)Х(т)п(Г,т), (17.70)
где rj(Z, т) - некоторая новая функция t, т.
Используя (17.70), можно представить (17.69) в виде
ТИ
Nq Т1(Г,Т) + У0Рср j|Li(r-5)n(s,T)A =
-772 (17.71)
= |ц(Г-т).
2
Значение |Д^)| / 2 заменено здесь на Рср = const для ин-
тервала -Г/2<5,<Г/2ина нуль вне этого интервала.
Согласно условию 77фл Т » 1 функция ц(Г - 5) по
отношению к интервалу интегрирования соответствует
достаточно короткому импульсу. Заменяя пределы ин-
тегрирования по 5 бесконечными, в результате Фурье-
преобразования (17.71) приходим к равенству
R + NQ Рср p(F)j fn(^T)e-^2^^ = ln(F)e-'2,tFT.
—ОО
Поделив обе части полученного равенства на выра-
жение, заключенное в квадратные скобки, а также на
можно свести функцию г|(Г, т) в результате об-
ратного фурье-преобразования к функции по(в) разно-
стного аргумента t - т = 0:
П(',т) = П0('-т)/2М)Рср, - (17.72)
где
°°г (РСо/^о)М(Л
no(0)= I, 2 > Л dF- (,7-72а)
_«,1+(Рср/Ао)М(^)
Рассматривая вещественную и неотрицательную
дробь в подынтегральном выражении (17.72а) как спек-
тральную плотность ло(^) функции г|о(0), ее можно
считать квадратом вещественной функции
(РСр/^о)м(П
^|1+(Рср/^)м(Л
(17.73)
Решающая функция для |r|<7V2, |s|<T/2b соот-
ветствии с (17.70)-( 17.73) принимает вид
1 00
U(t,$) =---------X(t)X*(5) fК1 (F)ej2nF(l~s) dF .(17.74)
21V0Pcp
Подставляя (17.74) в (17.65), обозначим
1 00
-7===^(Г) fr(s)X\s)e~j2nFs ds = W(F). (17.75)
j2y0PCp 4
Используя (17.75) при интегрировании по и Г, можно
преобразовать выражение (17.65) к виду
21n/ + C0 = f| W(F) |2 dF = f| W(t) |2 dt. (17.76)
—OO —00
В конечных выражениях (17.75)—(17.76):
*
K(s)Jf (s) - результат демодуляции фазы ожидаемого
сигнала в составе принятого напряжения;
258
интеграл, вошедший в выражение (17.75), - это
спектральная плотность комплексной амплитуды при-
нимаемого напряжения после демодуляции сигнала;
K(F) - оптимальная частотная характеристика
фильтра когерентного накопления демодулированного
сигнала;
W(F) - спектральная плотность комплексной ампли-
туды напряжения на выходе этого фильтра (с точностью
до множителя 1/^2У0Рср );
FF(r) в (17.76) - комплексная амплитуда напряжения
на выходе фильтра;
2
|FF(r)| - выходное напряжение квадратичного де-
тектора;
2
интеграл от |ИД/)| - результат некогерентного на-
копления.
Потребное время некогерентного накопления сигна-
ла при /7фЛГ» 1 ограничивается его длительностью Г,
поскольку растяжение сигнала в фильтре когерентного
накопления незначительно.
17.8.3. Многоканальное обнаружение
шумового сигнала
Пусть обнаруживается шумовой сигнал в виде вы-
резки из стационарного случайного процесса со спек-
тральной плотностью мощности Sq(F) на фоне внутрен-
них шумов с корреляционной матрицей Фп(^, Д Время
наблюдения Т намного превышает величину, обратную
полосе частот П источника сигнала. Заданы запаздыва-
ния tt и коэффициенты передачи мощности сигнала S,
до точек приема / = 1,2,..., М.
Структурная схема обнаружителя. К ней можно
прийти (рис. 17.10), даже не решая интегрального урав-
нения (17.66), по аналогии с оптимальной обработкой
при М= I (рис. 17.9). Эта обработка сводится к фильт-
рации с частотной характеристикой (17.73) при p(F) =
Sq(F), к последующему квадратичному детектированию
и последетекторному (некогерентному) накоплению.
Рис. 17.10
При М > 2 наряду с внутриканальной должна обес-
печиваться межканальная обработка.
Поскольку принимается пространственно-когерент-
ный сигнал (на фоне пространственно-некоррелиро-
ванной помехи), межканальная обработка сводится к
когерентному накоплению сигнала.
Для реализации пространственно-когерентного на-
копления требуются временное совмещение и суммиро-
вание сигнальных колебаний, принятых различными ка-
налами. Если ожидаемые их веса Sz неодинаковы, на-
пряжения должны суммироваться с весами 7^7- Про-
суммированные колебания детектируются и подаются
на последетекторный накопитель.
Когда все элементы системы сосредоточены |/, - />|/7
« 1, а весовые коэффициенты одинаковы, то ли-
нии задержки с элементами взвешивания заменяются
фазовращателями. Пространственная обработка сводит-
ся к обычной антенной (фазовой) обработке.
Синтез обнаружителя (рис. 17.10). Корреляцион-
ную матрицу комплексных амплитуд стационарного
случайного сигнала на заданном интервале 111 < Г/2,
|s| < Т / 2 можно представить в виде интеграла Фурье
разностного аргумента t - 5 = т:
оо
Фс(М) = Фс(т)= \S(F)ej2nFx dF.
—оо
Здесь
- матрица взаимных спектральных плотностей сигнала.
Если ввести вектор-столбец
Хэ(/) = |7^е72’гЛ'||л/280(Г), (17.77)
ТО
S(F)=|x3(F)X*3T(F).
В свою очередь, корреляционную матрицу некорре-
лированной помехи ФП(Л s) можно свести к интегралу
Фурье от матричной спектральной плотности N(F) =
У01 с разностным временным аргументом / - $ = т.
Если ПТ » 1, то аналогично формуле (17.72) мат-
ричную решающую функцию U(r, 5) можно приближен-
но считать функцией разностного временного аргумен-
та с матричной спектральной плотностью U(F).
Левая часть уравнения (17.66) оказывается при этом
двойным интегралом свертки по временным аргумен-
там. Преобразование Фурье от такого интеграла сводит-
ся к произведению матричных спектральных плотно-
стей свертываемых функций и уравнение (17.66) при-
нимает вид
^I+yX3(F)X*3T(F) U(F)y0 =
= lx3(F)x;\F).
(17.78)
Умножив обе части равенства (17.78) на X*T(F)
слева и обозначив X*T(F) ХЭ(ГУМ)= находим
X*3T(F)U(F) =---------------X*3T(F).
X0[l + ^2(F)/2]
Подставив найденное значение в (17.78), получаем
U(F)=—z--------------X3(F)X*3T(F). (17.79)
[1+<72(F)/2]
259
Тогда
U(r, s) = U(t) = JU(F)e-/2,tF('"i) dF. (17.80)
—00
Подставляя (17.80) в (17.65) и используя (17.79),
введем обозначения
7/2
KT(F)Y(F) = fF(F), Y(F) = fr(s)e~j2nFs ds, (17.81)
-TH
K(f) =\\K,(F) II = X*3\F)/N(J\ + q2(F)/2, (17.82)
которые используют при интегрировании и по 5, и по t.
Выражение достаточной статистики (17.65) преобразу-
ется в результате к виду (17.76) предыдущего примера.
В выражениях (17.76), (17.81)-( 17.82) для рассмат-
риваемого случая:
|FK(/)|2 - напряжение на выходе квадратичного детек-
тора;
W(F) - спектральная плотность комплексной ампли-
туды напряжения на выходе пространственно-
частотного фильтра;
K(F) - оптимальный вектор-столбец комплексных
частотных характеристик каналов К,(Е) этого фильтра.
17.9. Примеры к теории обнаружения
произвольных гауссовских сигналов
(случаи коррелированных гауссовских помех)
В качестве важного примера коррелированной по-
мехи рассмотрим наложение пассивной помехи на бе-
лый шум. Основное различие сигнала и пассивной по-
мехи, используемое при обнаружении, связано с разли-
чием скоростей поступательного движения элементов
цели и мешающих отражателей относительно локатора.
Это ведет к различию межпериодных корреляций сиг-
нала и пассивной помехи.
В разд. 17.9.1 рассматривается оптимальное (в ос-
новном) обнаружение, используемое в случае протя-
женных пачек импульсов или непрерывных сигналов.
В разд. 17.9.2 рассматривается квазиоптимальное
обнаружение коротких пачек импульсов.
В разд. 17.9.3 обсуждается принципиальная возмож-
ность учета внутрипериодной корреляции импульсов.
17.9.1. Обнаружение при различиях
межпериодных корреляций пачечного
сигнала и пассивной помехи
Сигнал вначале считается пачечным, импульсным, с
уже проведенной внутрипериодной обработкой. При
этом от интегрального уравнения комплексной решаю-
щей матричной функции (17.66) можно перейти к мат-
ричному для комплексной решающей матрицы U:
ФпиФсп = Фсп-Фп.. (17.83а)
От интегральной достаточной статистики (17.65)
можно перейти к достаточной статистике в виде квад-
ратичной формы:
Y*TUY, где U= Ф’1 -Ф’п • (17.836)
Здесь Фс, Фп, ФСп - комплексные корреляционные
матрицы дискретизированных комплексных амплитуд
260
сигнала, помехи и сигнала плюс помехи после внутри-
периодной обработки.
Путем фурье-преобразований реализации Y= YBX ви-
да G = A Y, т.е. Y sA* G (разд. 13.6 и разд. 19.6), при-
ходят к достаточной статистике в частотной области
(разд. 19.6). Обработку в частотной области применяют
в РЛС с протяженными пачками импульсов.
Выражение (17.836) можно использовать и для оп-
тимизации обработки непрерывного сигнала, рассмат-
ривая элементы реализации Y как его отсчеты. Тем са-
мым, цифровые элементы упрощают численное реше-
ние приводившихся интегральных уравнений путем их
дискретизации.
Алгоритмы (17.83а) и (17.836) сочетают при этом
операции когерентного и некогерентного накопления,
соответственно во временной или частотной области.
Возможен приближенный переход к комбинированной
обработке в обеих этих областях.
Так, ряд протяженных реализаций Y приближенно
разбивают на подреализации с целью предварительной
обработки последних в частотных подобластях при не-
когерентном накоплении во временной области частных
результатов когерентной обработки.
Если А комб - блочно-диагональная матрица с бло-
ками в виде матриц фурье -преобразований, то после
предварительного преобразования G КОмб =А КОмб Y дос-
таточная статистика принимает вид
*т т
G КОМО Р КОмб G КОМО, где Р КОмб “А коыб 13А комб •
17.9.2. Обнаружение при различиях
межпериодных корреляций короткой пачки
импульсов и пассивной помехи
Потери некогерентного накопления пачки, вклю-
чающей менее Ю импульсов на фоне некоррелирован-
ной помехи, не превышают 2...3 дБ (рис. 16.27). Неве-
лики они и при наличии корреляции импульсов пачки.
Выигрыш от межпериодной компенсации помехи зна-
чительно больше этих потерь и подлежит оптимизации.
Сохраняя модель пассивной помехи как результата
зондирования пространства когерентной пачкой радио-
импульсов, целесообразно перейти к модели принимае-
мого сигнала в виде некогерентной пачки [1.57].
Корреляционная матрица некогерентной пачки име-
ет видФс = Я, где 5- энергетическое отношение сиг-
нал- помеха для отдельного импульса пачки.
Решающая матрица (17.836) с учетом (26.17) приво-
дится к виду
и = ф;1-(фп+я)"1 =ф-> .
В приближении слабого сигнала (сильной помехи)
значение s « 1 и
(1 + 5Ф"1)'1«1-5ф-1.
Тогда решающая матрица
и^зф-’ф-1.
Достаточная статистика определяется выражением
y*tuy» $(ф~'Y)*T-(Ф^1 Y)$ = ф~'y 2 . (17.83в)
Она связана с модулем вектора pDnhqn его квадратом
монотонно нарастающей зависимостью, а значит, сво-
дится к ним. Достаточная статистика (17.83в) детализи-
руется ниже для схем череспериодного вычитания.
Синтез устройства однократного вычитания при
коррелированных сигнальных посылках. Введем
выборку отсчетов Y = ||Ki У2||т .
Корреляционная матрица помехи 2x2 и ей обратная
приобретают вид
1
Р12
Р12
1
Ф
Л-1 1 И 1
ф 1 — —.......и
п 1 । • i2 И • ♦
1”|Р12 I |гР12
~ Р12
1
где р12 - коэффициент межпериодной корреляции по-
мехи. Достаточная статистика принимает вид
|ф-'у|2 »|У,-р12 У2|2+|У2-р;2 У,|2. (17.83г)
Если |р12 |« 1 и, значит, р12 « eyargP12 , слагаемые
(17.83г) выравниваются, а достаточная статистика сво-
дится к однократному череспериодному вычитанию
| -Г2 е7ага312 |=| у2 _у1е-^агёР12 |. (17.83д)
Синтез устройств двукратного вычитания при
коррелированных сигнальных посылках. Введем
выборку отсчетов Y = ||У1 У2 ?з||т. В общем случае пе-
ременного периода повторения корреляционная матри-
ца помехи 3x3 и ей обратная имеют вид
1
Р12 Р13
1 Р23 ,
Р23* 1
-1 1
П Д
!Чр2з|2
Р23Р13 “Р*2
Р12Р23“Р13
Р23Р13 “Р12 Р12Р23 “Р13
HpbI Р12Р13—р2з ’
Р12Р13“Р23 ^IP^I2
где
А = 1“|р12|2 “|р2з|2 “|р1з|2 +2Ке(р12р2зр*з).
Синтез устройства двукратного вычитания при
коррелированных сигнальных посылках и постоян-
ном периоде следования. Проводится ниже в предпо-
ложении, что коэффициент корреляции помеховых ко-
лебаний на протяжении двух периодов следования, со-
ответствующих здесь значениям г=Т и т=2Т, описыва-
ется двумя членами ряда Маклорена:
Поскольку в силу принятых предположений число
а=р”(0)Т212 «1 вещественное и много меньшее еди-
ницы, коэффициенты корреляции представим в виде
Р12 ~Р23 -1“^, Р1з -1 -22ог-1-4а.
Это позволяет оценить обратную корреляционную
матрицу, пренебрегая малыми а2 второго порядка и от-
личием от единицы коэффициента пропорционально-
сти, несущественного для определения достаточной
статистики,
2a -4a 2a 1 -2
ф;1 « — -2a 4a -2a — -1 2
" 24а 2a -2a 2a 1 -2
1
-1
1
Достаточная статистика (17.83в) определяется вы-
ражениями
|ф;’у|2 = 3(Г| -2Y2 +У3)2 или l®-1^ S IУ3 -2У2 +У( I.
Иначе, достаточная статистика определяется мо-
дулем второй конечной разности принятых отсчетов
|(У3-У2)-(У2-У1)|.
Синтез устройства двукратного череспериодного
вычитания при некоррелированных сигнальных по-
сылках и переменном периоде повторения. Пусть
к - Т2 П\ - отношение периодов следования. В отличие
от предыдущего случая, при этом
р12=1-а, Р2з=1-^, р13=1-с,
где а=ри(0)Т^/2«Х9 Ь=к2а«1 и с=(1+к)2а«1.
Оптимальная обработка сводится в этом случае к
операциям
|фк‘y|2 -
2b
a-b-c
c-a-b
a-b-c
2c
b-a-c
c-a-b
b-a-c
2a
Y1
Y1
*3
или
|ф"*Y|2 <26У1 + (a-b-c)Y2 + (c-a-b)Y3\1 +
+ [(a-b- c)Yr + 2cY2 + (b-a- c)Y3]2 +
+ [(c - a - b)Yi + (b - a - с)У2 + 2a Y3 ]2. (17.83e)
Выражая параметры b и с через параметры к = Т2 / Т\
и а9 убеждаемся, что все слагаемые полученного выра-
жения пропорциональны квадрату одного и того же
множителя, который является достаточной статистикой -
квадратом модуля взвешенной второй конечной разно-
сти принятых отсчетов. Достаточной статистикой яв-
ляется и выражение, монотонно связанное с (17.83е),
|Фп*¥| = |(У3-Y2)-k(Y2 -У0]. (17.84)
При к~\ полученный алгоритм сводится к приве-
денному алгоритму модуля не взвешенной второй ко-
нечной разности. Детали см. также в разд. 19.
17.9.3. Учет енутрипериодных различий
сигнала и пассивной помехи
Пусть импульс сигнала не подвержен эффекту Доп-
лера в силу его малой длительности.
Спектральная плотность мощности пассивной поме-
2
хи A |g(/)| в разрешаемом объеме пропорциональна
квадрату амплитудно-частотного спектра |g(/)| зонди-
рующего сигнала. Суммарная спектральная плотность
помехи и шума составляет
261
В приближении стационарности пассивной помехи
можно прийти к оптимальной фильтрации сигнала на
фоне небелого шума (17.29). Амплитудно-частотный
спектр отфильтрованного сигнала составит
^огтт0^Ш2/[^+^Ш2]. (17.85)
В случае прямоугольного амплитудно-частотного
спектра зондирующего сигнача |g(/)| оптимальная фильт-
рация (17.85) совпадает с согласованной.
При непрямоугольной форме |g(/)| и малой спектраль-
ной плотности белого шума Nq амплитудно-частотный
спектр (17.85), приближаясь к прямоугольному, расши-
ряется. Это повышает разрешающую способность по
дальности, снижает разрешаемый объем, повышает от-
ношение сигнал-помеха.
Так, прямоугольные радиоимпульсы без внутриим-
пульсной модуляции обладают амплитудным спектром
вида |sin х /х|. Повышение разрешающей способности
для них эффективно.
Однако предпочтительнее расширять спектр не
только в приемнике, но и в передатчике, вводя внутри-
импульсную модуляцию. Разрешающая способность
повышается тогда и при малых, и при больших значе-
ниях Nq.
17.10. Особенности обнаружения сигналов
на фоне негауссовских помех
Хотя эти особенности в полной мере еще не разра-
ботаны, ниже приводятся некоторые результаты синтеза
и анализа достаточных статистик обнаружения для сла-
бых (по сравнению с помехой) сигналов:
• с известными параметрами на фоне негауссовских
помех с независимыми отсчетами;
• со случайными начальными фазами на фоне нега-
уссовских помех с зависимыми отсчетами.
К указанным вопросам имеют непосредственное от-
ношение материалы других разделов:
• оптимизация частично заданных структур обра-
ботки (разд. 17.9) при помехах с негауссовской стати-
стикой;
• непараметрические статистики обнаружения (разд.
17.11) на фоне различных помех;
• обнаружения оптических негауссовских сигналов
(разд. 17.12) на фоне оптических же помех;
• адаптации к уровням помех (разд.25.2).
В разд. 17.10 ограничимся использованием вероят-
ностных моделей, наиболее быстро приводящих к на-
глядным результатам. О применении других моделей
(разд. 13.7.5, 13.7.6) сведения имеются в источниках:
• марковских моделей - в [1.44];
• полигауссовских моделей - [ 1.100, 1.70];
• моментно-кумулянтных моделей - в [ 1.92, 1.120].
17.10.1. Обнаружение слабых сигналов
с известными параметрами на фоне помех
с независимыми отсчетами
Обработка сигналов в случае негауссовской помехи
оптимизируется наиболее просто при независимых от-
счетах помехи и асимптотически большой (по сравне-
нию с сигналом) ее мгновенной мощности.
Используя правило умножения плотностей вероят-
ности в предположении известных параметров сигнала
находим достаточную статистику т отсчетов помехи
262
т
In/« £[ln pn(y, -х;)-In рпСу,)]. (17.86)
/=1
В асимптотике относительно большой yt по сравне-
нию сигналом X) помехи для In pn(yt - xz) справедлива ап-
проксимация ряда Тейлора его первыми двумя членами:
In pn(yi -xt) = 1прп(У/) +
r\(y)--dpn(yydy . (17.87)
Асимптотически оптимальная обработка сводится к:
• проведению безынерционных нелинейных преоб-
разований r|(Vz) отсчетов поступающих колебаний
• их корреляционному накоплению, согласованному
с сигналом.
Накопленная величина
т
Хп(л)х^1п/ (17.88)
/=1
сравнивается с порогом.
Примеры обработки независимых отсчетов для
квазигауссовских моделей распределения помехи.
Ряд симметричных унимодальных (с одним максиму-
мом) распределений отсчетов помехи, но отличающих-
ся эксцессом (степенью остро- или туповершинности)
описываются квазигауссоовскими моделями (13.70) или
In рп(у) = -[у|2р + const. Эффект нелинейной обработки
П(у>Ы2ц/У- (17.89)
Кривые плотности вероятности рп (у) для р =1/2, 1
и р > 3 показаны на рис. 17.11,а,б,в, кривые rj(y) - на
рис. 17.11,г,д,е. Оптимальная нелинейная обработка
г|(у) улучшает выделение сигнала на фоне помехи.
Рис. 17.11
Случай р = 1/2 (рис. 17.11,а) соответствует помехе
импульсного типа с протяженными «хвостами» распре-
деления плотности вероятности рп (у). Функция г|(у)
(рис. 17.11,г) ограничивает отсчеты помехи перед на-
коплением, улучшая эффект обработки.
Случай р = 1 (рис. 17.11,6) соответствует гауссов-
ской помехе. Нелинейная обработка выродилась в ли-
нейную г|(у)=1 (рис. 17.11,д).
Случай р > 3 (рис. 17.11,в) соответствует помехе в виде
ограниченного с двух сторон шума. Наложение слабого
сигнала на помеху проявляется сильнее всего в области
наибольших значений принятого напряжения у. Преобра-
зование г|(у) подчеркивает эти значения (рис. 17.11,е), от-
секая малые у, при которых сигнал слабо заметен.
17.10.2. Обнаружение слабых сигналов
со случайными начальными фазами
на фоне негауссовских помех
Здесь, в отличие от разд 17.10.1, отсчеты помехи
Уь Уъ--,Ут, образующие вектор отсчетов у в отсутствие
сигнала, взаимозависимы. Учитываются случайные на-
чальные фазы сигнала. Используется более детальное,
чем в разд. 17.10.1, трехчленное степенное разложение
(13.73) [1.110].
В качестве слабого сигнала x(v) имеется в виду пач-
ка радиоимпульсов х к (Л=1,2,..., т) с вектором v слу-
чайных начальных фаз vk:
х(ю) = Re £ xkeJ^ = у £ [х^е7^ + х^е"7°*). (17.90)
Л=1 2 Л=1
Условное отношение правдоподобия /(у | о) при фикси-
рованном векторе и = || Vk || имеет вид
р(у-х) 1 . ч т dp I т d2 р
-зШ----------- р(у)-х —+ — х —Д-х ,
р(у) р(у)|_ dy 2 d2y
где х = х(и)~ вектор отсчетов сигнала. Иначе
/(у I ю) = 1 + хт (ю) g(y)+у хт (v)h(y) x(v). (17.91)
В выражении (17.91):
g(y) - вектор-антиградиент логарифма р(у)
g(y) = —V-|п Р(У) = - ДIn Р(У) ; (17.92)
dy ду, ||
h(y) = hT(y) - симметричная квадратная матрица,
пропорциональная матрице Якоби-Гессе от р(у) = рп(у),
р(У) dy2 р(У)|ЗуАу||
Продифференцировав (см. разд. 26.7) соотношение
(17.92) по у, находим
dg II Э 1 д z ч ч т/ ч . z ч
— =4--------——Р(У) =g(y)g (y)-h(y),
dy || ду, [ р(у) ду, J
что позволяет выразить матрицу h(y) через вектор g(y)
h(y) = g(y) gT(y) - d&dy. (17.93a)
Безусловное отношение правдоподобия l(y) нахо-
дим путем:
• подстановки (17.90) в (17.91),
• усреднения результата по всем Vk.
• замены нулями средних значений е±у2и* =
= cos 2ид. ± j sin 2v>k ;
• учета симметрии матрицы h.
Тогда
1 т *
l(y)= - £xA.Th(y)xfc+const.
Используя (17.93а) и опуская несущественный мно-
житель, переходим от безусловного отношения правдо-
подобия /(у) к достаточной статистике
s(y) = f:[lgT(y)xt I2 -x7(</g/«fy)xj. (17.94)
k=\
Пример обработки независимых отсчетов для га-
уссовско-экспоненциальной модели распределения
помехи. В случае независимых отсчетов помехи матри-
ца dg/dy диагональная с элементами -p^yfldy?. В
отличие от разд. 17.10.1, используется гауссовско-
экспоненциальная модель распределения помехи In р(у^ =
—Ду,) + const, в которой функция fly) определяется со-
отношениями (13.78).
Структурная схема обработки представлена на
рис. 17.12,а. Отсчеты принимаемого колебания одно-
временно поступают: на нелинейный элемент НЭ1 с ха-
рактеристикой рис. 17.13,а; на нелинейный элемент НЭ2
с характеристикой рис. 17.13,6.
Рис. 17.12
После нелинейного элемента НЭ1 проводятся корре-
ляционная когерентная обработка составляющих сиг-
нала (их согласованная фильтрация), квадратичное де-
тектирование и некогерентное суммирование проде-
тектированных напряжений.
Наряду с учетом негауссовости помехи нелинейные
элементы решают задачу учета произвольной ее ин-
тенсивности (см. также разд. 17.7.1). Жесткое ограни-
чение (рис. 17.13,а,б) облегчает принятие решений при
произвольной интенсивности помехи и фиксированном
уровне порога.
Элемент НЭ2 вводит поправки второго порядка по
сравнению с обычной обработкой. Потребность в них
отпадает как при гауссовских распределениях отсчетов
помехи, так и при экспоненциальных. По-видимому,
они и в других случаях не очень существенны.
Случай сильной взаимозависимости отсчетов
помехи. Пусть выборка отсчетов помехи у разбивается
на блоки yj, ун, так что
263
lnp(y) = lnp(yi, yn) = In p(yi) + In p(ynl yi)- (17.95)
Блоки yi и уп охватывают, например, отсчеты пассив-
ной помехи с наложенным на нее более слабым шумом в
двух смежных периодах повторения.
При сильной взаимосвязи отсчетов в смежных пе-
риодах условная плотность вероятности /?(yn|yi) с точ-
ностью до некоторого фазового (или амплитудно-
фазового) множителя сконцентрирована в окрестности
уь Полагая поэтому, что
grad In р(уц| У1) I »I grad InXyi) I, (17.95a)
и используя (17.92), (17.95), (17.95a), можно получить
g(y) « —d In p(y„ | y^/rfy. (17.956)
Пример зондирования цели и пассивной помехи
некогерентной пачкой попарно когерентных им-
пульсных посылок (Л = 1, 2, .... , т). Условимся, что
поступательное движение мешающих отражателей пас-
сивной помехи отсутствует или скомпенсировано.
Межпериодные отсчеты помехи с номерами i + п и
i (п - число отсчетов одиночной посылки) в каждой пар-
ной посылке взаимосвязанные.
Межпериодную взаимосвязь отсчетов помехи считаем
гауссовско-экспоненциапъной взаимосвязью, вида (13.72):
,п р[у(,+п)к I у,к ] = -Лу^пук - у,к ]+const •
Причиной негауссовской взаимосвязи между отсче-
тами помехи, даже при близком к гауссовскому распре-
делении отдельных отсчетов помехи, является переме-
щение разрешаемого объема в процессе обзора. В него
включается и из него исключается относительно малая
часть отражателей, по отношению к которой условие
нормализации (разд. 13.7, 27.2) может не выполняться.
Представляя вектор у в виде совокупности его бло-
ков || у(, п)к у,к ||Т, представляем вектор g(y) (17.92) в
виде совокупности блоков
III -1|Г
Матрица dg/dy оказывается поэтому блочно-диагональ-
ной с диагональными блоками 2x2
|_| । f [у(/+/7)£ — У{к ]•
Достаточная статистика (17.94) с точностью до мно-
жителя 1/4 принимает вид
т ( п 2 >
~~yiklxik ~ У/Zr ] I xik I ”•
к=\ /=1 /=]
Она предусматривает проведение череспериодного вы-
читания (рис. 17.12,6), как и для гауссовской модели
разд. 17.9, и последующую нелинейную обработку
(рис. 17.12,а), учитывающую негауссовостъ помехи.
Вместо накопления в корреляторе может проводить-
ся фильтровое накопление - сжатие в согласованном
фильтре. Однократность вычитания помехи связана
здесь с принятием упрощенных условий примера.
17.11. Знаковые и ранговые
непараметрические обнаружители
В основе построения знаковых алгоритмов обнару-
жения лежит безынерционное нелинейное преобразова-
ние выборочного вектора у = ||yj| в знаковый
sgny = ||sgny, || = ||Ы/У/||
с элементами +1 при yz > 0 и -1 при у, < 0.
В основе построения ранговых алгоритмов лежит
нелинейное преобразование вектора у= || у,|| в ранговый
rang у = || rang у, ||.
Ранги rang у, - это номера элементов yt вектора у,
присваиваемые в порядке их возрастания (после
«выстраивания по ранжиру»). Для выборочного вектора
|| 8 4 6 ||т ранговым является вектор || 3 1 2 || , т.е. наи-
меньший ранг 1 имеет элемент 4, наибольший ранг 3 -
элемент 8. В виду того, что ранжирование учитывает
наряду с фазовыми амплитудные соотношения, ранго-
вый вектор несет большую информацию, чем знаковый
той же размерности.
В отличие от знакового ранговое преобразование
безынерционным назвать нельзя.
Знаковый и ранговый алгоритмы обнаружения.
Сводятся к сопоставлению с порогом некоторой функ-
ции /и-элементного знакового (рангового) вектора, на-
зываемой знаковой (ранговой) статистикой, линейной
z(sgn у) = xTsgn у = Yxk sgn Ук > (17.96)
k=l
z(rang у) = xTrang у = £ хк rang ук (17.97)
А-=1
или нелинейной
z(rang у) = X хк Пн (rang У к) (17.98)
к=\
Структурная схема цифрового обнаружителя сигнача
с известными параметрами на основе линейной ранговой
статистики Вилкоксона (17.97) показана на рис. 17.14,а.
б)
Рис. 17.14
Сравнение с порогом для сигналов со случайной на-
чальной фазой можно проводить после объединения ре-
зультатов ранговой обработки квадратурных каналов
(не показано).
Функция г|н(и) в (17.98) - нелинейная, способная из-
менять динамический диапазон помеховых колебаний
после ранговой обработки.
264
Нелинейная ранговая статистика Ван-дер-Вар-
дена. Оказывается, что переход к рангам сжимает ди-
намический диапазон дискрет стационарного гауссов-
ского шума. Поэтому статистика Ван-дер-Вардена пре-
дусматривает расширение динамического диапазона
перед корреляционной обработкой. Для этого функция
r|H(u) выражения (17.98) берется обратной функции
«интеграл вероятности» (чтобы лучше представить эту
функцию, можно мысленно повернуть рис. 16.8,а на 90°
и сменить обозначения осей координат).
Знаковые и ранговые алгоритмы как непарамет-
рические. Рассматриваемые алгоритмы обнаружения
относят к классу непараметрических. Алгоритмы этого
класса составляют эвристически (изобретают) без жест-
кой фиксации ожидаемого случайного распределения
отсчетов помехи. Их функционирование не сводится
поэтому к учету параметров известных распределений.
Основным требованием к непараметрическому ал-
горитму считают фиксацию условной вероятности
ложной тревоги F (без дополнительных регулировок
уровня порога или усиления). Оказывается при этом,
что знаковые алгоритмы асимптотически оптимальны
для распределений отсчетов помех вида рис. 17.11,а,
ранговые алгоритмы Ван-дер-Вардена - для гауссов-
ских распределений отсчетов помех (рис. 17.11,6), ран-
говые алгоритмы Вилкоксона - для промежуточных
между ними распределений.
Знаковое обнаружение без временной дискретиза-
ции высокочастотных колебаний. На входе фильтра СФ
сжатия широкополосных ЛЧМ или фазоманипулирован-
ных сигналов устанавливают согласно (17.96) двухсто-
ронний широкополосный ограничитель (рис. 17.14,6), что
обеспечивает постоянный уровень ложной тревоги F
без введения регулировок усиления или уровня порога.
Амплитуда сжатого радиоимпульса не превосходит
при этом определенного значения. Это предотвращает
засвет экрана индикатора боковыми лепестками сжато-
го радиоимпульса, облегчает оцифровку данных. Ос-
лабляется воздействие импульсных помех вследствие
ограничения их по максимуму и прохождения через
рассогласованный для них фильтр (см. разд. 17.10.1).
Недостатком нелинейной обработки (рис. 17.14,6) по
сравнению с линейной является известное ухудшение
возможностей разрешения близко расположенных це-
лей, связанное со сравнительно грубым отступлением
от принципа наложения (суперпозиции).
17.12. Особенности обнаружения
оптических сигналов
Строгая статистическая теория обнаружения опти-
ческих сигналов требует квантово-механического опи-
сания оптических полей [1.29, 1.50, 1.53]. В упрощен-
ном полуклассическом приближении (разд. 13.8) обра-
ботки сигналов до и после фотоприемника оптимизи-
руются раздельно. Решение о наличии (отсутствии)
сигнала принимается по выходному току фотоприем-
ника. Вводятся и оптимизируются частично заданные
структуры обнаружителя с
• прямым фотодетектированием (рис. 17.15,а);
• гетеродинным фотодектированием (рис. 17.15,6).
Оба обнаружителя включают оптический фильтр
ОФ с полосой частот 10...104 ГГц, фото приемник ФП,
усилители и пороговое устройство ПУ. В первом случае
используется видеоусилитель ВУ, а во втором - усили-
тель промежуточный частоты УПЧ.
ПЗ
Рис. 17.15
Для перевода сигнала на промежуточную частоту в
варианте гетеродинирования предусмотрен лазерный
гетеродин ЛГ и полупрозрачное зеркало ПЗ (стеклянная
призма или пластина с напылением). Введение гетеро-
дина ЛГ позволяет повысить чувствительность лазерно-
го обнаружителя оптических сигналов при большом
уровне собственных шумов фотоприемника.
17.12.1. Обнаружение сигналов
при прямом фотодетектировании
Сигнал на выходе фотоприемника y(t) соответствует
случайному потоку квантовых переходов (см. разд. 13.8).
Достаточная статистика для пуассоновских рас-
пределений сигнала и помехи. В связи с изменяющей-
ся интенсивностью потока излучения используются
плотности вероятности квантовых переходов вида
(13.84). Логарифм отношения правдоподобия выборки
из п квантовых переходов определяется выражением
In I = In [реп(и, t2,
где обе плотности вероятности соответствуют выраже-
нию (13.84) при значениях п , равных
«сп = «с + «п или «п >
и интенсивностях потоков квантовых переходов Хкв (6),
равных
^-сп(б) = Ш) + ^-п(б) или Хп(б)-
Отсюда
п
ln/ = -«c+Xln[l + Xc(Z,)/Xna,)]. (17.99)
/=1
В качестве достаточной статистики можно принять
Лс=1п/. (17.100)
Анализ достаточной статистики. Достаточная ста-
тистика (17.100) получена для выхода фотоприемника,
т.е. в пренебрежении фазовой структурой сигнала на его
входе. Для «стационарной помехи Хп(б) = Хп и не изме-
няющейся за время наблюдения интенсивности сигнала
Хс(г7) = А,с достаточная статистика nc = In / пропорцио-
нальна числу одинаковых слагаемых суммы (17.99), т.е.
числу зарегистрированных квантовых переходов п.
Число квантовых переходов п пропорционально, в
свою очередь, выходному току фотоприемника и вре-
мени наблюдения, ток же пропорционален напряжению
y(t). Достаточная статистика сводится поэтому к инте-
гралу от выходного напряжения за время наблюдения.
265
Для нестационарного сигнала Хс(6) » var логариф-
мическое слагаемое в (17.99) не является постоянным,
так что достаточная статистика сводится к корреляци-
онному интегралу вида
z= jXOln[l + Xc(r)/An]t//. (17.101)
—оо
Если Хс(0 « Хп, значение логарифма сводится к от-
ношению Хс(/) / Хп и выражение (17.101) переходит в
(16.19).
Характеристики обнаружения прямоугольного
импульса излучения. Пусть среднее число квантовых
переходов составляет йп при отсутствии сигнала и
( пс + йп) при его наличии.
Решение о наличии сигнала при пороге ио принима-
ется, если число квантовых переходов составляет ио,
ио + 1, ио + 2,... и т.д.
Используя закон Пуассона (13.80), находим услов-
ные вероятности ложной тревоги и правильного обна-
ружения:
F = (17.102)
/=и0 z'
D = J (п^+Пп) (17.103)
z=«o
При nn » 10 распределение Пуассона приближа-
ется к нормальному. В связи с этим, несмотря на дис-
кретный характер сигнала и помехи и прямое фотоде-
тектирование, показатели качества обнаружения для
йс <<с "и определяются формулами для гауссовской
статистики (16.22) после подстановки в них:
отношения сигнал-помеха
и уровня порога
£он= («0
Наоборот, при пП < 10 определяющим является дис-
кретный, флуктуационный характер и сигнала, и помехи.
Обнаружение цели при йп < 10 согласно (17.103J
недостоверно (D Ф 1) даже при нулевой интенсивности
помехи йп = 0.
Однако, недостоверность обнаружения в отсутствие
шума - это свойство не только оптических, но и любых
флюктуирующих сигналов.
При сокращении длительности импульса показатели
качества обнаружения повышаются для фиксированно-
го пс в связи с уменьшением пП.
17.12.2. Обнаружение сигналов
при гетеродинном фотодетектировании
На входе фотоприемника (рис. 17.15,6) интер-
ферируют'.
• полезный сигнал,
• фоновое излучение и
• интенсивное по сравнению с ними излучение гете-
родина.
Мощность и составляющие суммарного излуче-
ния. Пренебрегая слабыми биениями сигнала и фона,
мощность суммарного излучения представляют в виде
р = Рс + рф + рг + 2-УРсрг c°s(2 Л ft + <р) +
Ф______ (17.104)
+ 2^РфРг cos(2 п ft + <р').
Здесь
/=/с -/г, Ф = Фс - фг,
Г =/ф -/ь ф' = Фф - Фг-
Полезной является составляющая тока на выходе
фотоприемника, обусловленная биениями сигнального
и гетеродинного излучений
x(t) = 2^Xc(r)Xr cos(2nFr + ф).
Она пропорциональна среднему геометрическому
(О^г
соответствующих интенсивностей потоков квантовых
переходов сигнала и гетеродина.
Остальные слагаемые (17.104) определяют состав-
ляющие выходного тока фотоприемника, обусловлен-
ные темновым током, дробовые и тепловые шумы.
Повышение мощности гетеродина обеспечивает
увеличение как полезной составляющей, так и части
помеховых составляющих выходного тока.
Основным источником помехи становятся дробовые
шумы гетеродина, т.е. Хп « ^г-
Достаточная статистика при гетеродинном фото-
детектировании. Аналогично (17.101) представляется
корреляционным интегралом
|Я01п[1 + х(0/^г]Л. (17.105)
—ОО
В практически используемом случае Хг»Лс можно
использовать свойство логарифма In (1+а)~ос при а«1.
Выражение (17.105) переходит тогда в ранее получен-
ное для гауссовской статистики выражение (16.19).
Это позволяет:
• вводить отношения сигнал-помеха по напряжению
<? = 72Э/^ =72ЛГХСТ’/Хг
• определять показатели качества обнаружения по
кривым рис. 16.11 для гауссовской статистики.
266
18. ФУНКЦИИ РАССОГЛАСОВАНИЯ
И ВОПРОСЫ РАЗРЕШЕНИЯ
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ
СИГНАЛОВ
Рассматриваются функции рассогласования (функ-
ции неоднозначности, неопределенности, автокорреля-
ционные функции) для различных пространственно-
временных когерентных сигналов, в том числе их:
• общие особенности (см. разд. 18.1, 18.2);
• особенности для временных сигналов в вудвордов-
ском приближении ограниченной базы и фиксирован-
ного времени отсчета параметров (см. разд. 18.3-18.6);
• обобщения на временные сигналы с очень боль-
шой базой и изменяемым временем отсчета параметров
(см. разд. 18.7);
• особенности для пространственно-частотно-поля-
ризационных сигналов (см. разд. 18.8);
На этой основе обсуждаются возможности раз-
решения'.
• согласованного, в том числе с прямым, инвер-
сным и комбинированным синтезом апертуры (см. разд.
18.9-18.12);
• его оптимизации в присутствии мешающих сигналов
в условиях их первичной обработки (см. разд. 18.13).
Кратко обсуждаются особенности случайных рассо-
гласований и деоптимизаций (см. разд. 18.14).
18.1. Функции рассогласования когерентных
сигналов
Общие сведения. Выбор сигналов определяет ха-
рактеристики локационных и навигационных РЭС:
• разрешающие способности и точности измерения
(дальности, радиальной скорости, угловых координат,
разности дальностей);
• требуемую энергетику при ограниченной пиковой
мощности генераторных приборов;
• помехозащищенность.
Локационные и навигационные когерентные сигна-
лы характеризуются параметрами, в общем случае век-
торными. Наряду со временем запаздывания (дально-
стью), их характеризуют:
• пропорциональные производным от времени за-
паздывания, в первую очередь, доплеровская частота,
соответствующая радиальной скорости цели;
• угловые координаты и их производные;
• поляризационные параметры;
• параметры среды распространения волн.
Совокупный векторный параметр ас сигнала часто
рассогласован по отношению к ожидаемому параметру
а, что существенно при обнаружении, измерении и раз-
решении.
Рассогласование параметров когерентных сигналов
оценивают по выходному эффекту |Z(<xc, <х)| = Ц/(<хс, <х)
устройства обработки. Последний считают оптимизиро-
ванным для ожидаемого сигнала Х(Г, а) на фоне некор-
релированной стационарной помехи с фиксированной
спектральной плотностью мощности в каналах приема.
Принимаемый сигнал Y(r) = Х(г, <хс) полагают при этом
поданным на вход устройства обработки в отсутствие
какой-либо дополнительной помехи, но с рассогласо-
ванным значением параметра <хс.
Определенную таким образом функцию
\|/(ас,а) =
оо
jxT(f,ac)X*(Z,a)^
(18.1)
называют функцией рассогласования (неоднозначности,
автокорреляционной функцией) сигнала. Наряду’ с ней
вводят нормированную функцию рассогласования'.
p(ac,a) = y(ac,a)/^(«с^с) V(«.«) (18.2)
В знаменатель (18.2) входят значения функций у(<хс, <*с)
и у(<х, а), в общем случае различающиеся между собой.
Каждое значение р=р(<хс, <х) характеризует нормиро-
ванное сигнальное напряжение на выходе устройства
оптимальной обработки при рассогласовании парамет-
ров <хс и а. При согласовании <хс = <х значение р = 1.
Достоинством нормирования (18.2) является симметрия -
неизменность (18.2) при замене <хс на а, а а на <хс.
Случай разделяющейся пространственно-
временной обработки. Пусть на раскрыве антенной
системы соблюдается зависимость
X(f, (Х) = X(t, (Хвр) Х( (Хуп)-
Тогда обработка разделяется на временную и угло-
поляризационную (см. разд. 17.4). Условие разделения -
малая протяженности раскрыва по отношению к с/П,
где с - скорость света, П - полоса частот сигнала. При
этом нормированная функция рассогласования (18.2)
сводится к произведению временной и углополяри-
зационной нормированных функций рассогласования'.
р((Хс, <Х) = Рвр(<Хс, <х) Руп(<Хс, <Х) • (18.3)
Индексы вида обработки (временная, угло- поляри-
зационная) в обозначениях параметров а, ас опущены.
Временные (время-частотные) функции рассо-
гласования. Для скалярных функций Дг, а)
Рвр(аС’а) =
JX(r,ac)X*(r,a)<*
—00
(18.4)
Рассматриваются и детализируются в разд. 18.2-18.6
в вудвордовском приближении, см. (13.9), и в разд. 18.7
с учетом деформации огибающей сигнала.
Угло-поляризационые функции рассогласования.
Определяются векторами Х(<х) = || Д (а) ||, учитываю-
щими зависимость ожидаемых колебаний от номера z
канала приема (/ = 1, 2, ..., И). Согласно (18.1)-(18.2) и
правилу скалярного умножения векторов
Pyn(ac>a)
М
^X,(ac)<(a)
7=1
(18.5)
М М 1
/=1 /=1
Рассматриваются в разд. 18.8.
267
Комплексные функции рассогласования. Это раз-
новидности нормированных функций рассогласования
(18.4)-(18.5) с опущенными знаками модуля в числите-
лях (разд. 18.3.2). Обозначаются ниже р(ас,а).
Перекрестные функции рассогласования. Соот-
ветствуют «неоптимальным» заменам в (18.4), X (t, а)
на неравную ей функцию S (t, а), а в (18.5) X, (а) на
*
Sj (а). Дополнительно рассогласуя обработку, снижают
уровень боковых лепестков выходного отклика и по-
вышают качество разрешения (разд. 18.10).
18.2. Время-частотные функции
рассогласования Вудворда
18.2.1. Расчетные соотношения
В пренебрежении деформацией комплексной ампли-
туды ожидаемого сигнала за счет движения цели (см.
разд. 8.7.1, 13.2), здесь точечной, последний имеет вид
X(t, а) = U(t - /3) . (18.5а)
Векторный параметр а ожидаемого сигнала сведен к
двум скалярным - времени запаздывания /3 и доплеров-
ской частоте Fa. Векторный параметр etc принимаемого
сигнала сводится также к двум скалярным /зс = /3 - т и
Fjy с = Гд - F, где т и F - рассогласования по времени
запаздывания и доплеровской частоте.
Предполагается, что отсчет времени запаздывания
(дальности) проводится по характерной точке (конец,
середина и т.д.) сигнала. Прогноз и обратный прогноз
времени запаздывания на очень большой интервал вре-
мени исключаются.
Переход в (18.4) к переменной интегрирования 5 =
= t - /зс позволяет:
• ввести сдвиг фаз ф = -2л/зс и вынести за знак инте-
грала множитель запаздывания е/ф, модуль которого ра-
вен единице | е7ф |= 7cos29 + sin2 ф = 1;
• заменить модуль произведения произведением мо-
дулей.
Нормированная время-частотная функция рассогла-
сования (неопределенности, неоднозначности) Вудвор-
да определяется в зависимости от рассогласований т, F
параметров ожидаемого и принимаемого сигналов
р(т,Е)= J(7(s)t/*(5-T)ey2,tE’ ds I jj U(s) |2 ds. (18.6)
В выражении (18.6) можно перейти от комплексных
амплитуд сигнала к спектральным плотностям, заменяя
U(s) = °jG:(v)ey'2’tv'v dv,
-оо
jG*(s--c)e'2,l(v+F)-’ ds = G*(v + F)e/2,l(v+F)T.
-00
Учитывая, что | е/ф | = 1, получают
p(x,F)= jG(v)G*(v+F)e/27lVTt/v/ J| G(v) |2 dv. (18.7)
Время-частотная функция рассогласования p(x, F)
является, таким образом, нормированным выходом уст-
ройства согласованной когерентной обработки, когда
на его вход поступают колебания, рассогласованные на
т, F по отношению к ожидаемым. Нормирование состо-
ит в поддержании условия р(0, 0) = 1.
18.2.2. Симметричная форма записи
время-частотной функции рассогласования
Находится путем замены переменной интегрирования.
В комплексном виде, т.е. без знака модуля в числи-
теле, и при единичном значении |C/(s)|2 ds имеет вид
p(r, F) = ] U(s +1) и* (s -1) е'2nFs ds. (18.7а)
—оо
Модуль этой функции (используемой, как и ранее,
для сигнала U(s) без шума) совпадает с (18.6).
Заметим, что правая часть равенства (18.7а) рас-
сматривается иногда как самостоятельное преобразова-
ние сигнала с шумом Вигнера-Вилле, см. (13.7 б).
18.2.3. Свойства время-частотных
функций рассогласования Вудворда
Свойство 1- центральной симметрии'.
P(-t,-/D = p(t,/D. (18.8)
В справедливости (18.8) можно убедиться, заменяя
т, F в числителе (18.6) на -т, -F и проводя замену пере-
менной интегрирования s = t - т. Вынося после этого
/2лГт
множитель е с единичным модулем за знак инте-
грала, действительно перейдем от функции р(-т, -F) к
функции р(т, F).
Свойство 2- единичного объема тела, ограни-
2 2 2
ченного поверхностью р = р (т, F) и плоскостью р = 0:
00
V 2= \p2(x,F)dxdF = \. (18.9)
-ОО
Имея в виду измерения, это свойство называют ино-
гда принципом неопределенности в радиолокации,. При
заданном параметре обнаружения q степень спадания
функции р(т, F) в окрестности максимума т = О, F = О
характеризует точность измерения /3, Боковые вы-
бросы характеризуют возможную неоднозначность из-
мерения. Наличие ошибок и неоднозначность измере-
ния охватывают обобщающим понятием неопределен-
ности. Согласно (18.9) нельзя в принципе уменьшить
объем тела неопределенности V 2 • Это тело уподоб-
ляют куче песка. Изменяя форму кучи, нельзя избавить-
ся ни от одной песчинки.
Обоснование равенства (18.9). Вычис-
лим входящий в него интеграл после подстановки дроби
(18.6). Сводя квадрат интеграла к двойному интегралу
2 00
р(5)<* = J p(s)Z(0)t*d0,
—00 —оо
где A(s) = U(s) U(s - О) е“/2я/<\ можно свести числитель
полученной дроби к четырехкратному интегралу по пе-
ременным т, F, s, О.
268
Интегрирование по переменной F приводит к дель-
та-функции
Je72nF(5-0)t/F = g(5_@)
—ОО
Интегрирование по т приводит к независящему от 0
выражению
fl/ (© - т) U(® - т) dx = J| U(t} I2 dt.
—00 —00
К тому же результату приводит после этого интег-
рирование (7(0) U (0) по 0. Тогда с учетом знаменате-
лей (18.6) можно получить, что Ир2 = 1.
Свойство 3 - вертикальное сечение тела
р(т, F) плоскостью нулевого временного рассогласова-
ния т = 0 характеризует модуль фурье-преобразования
(амплитудно-частотный спектр) квадрата огибающей
амплитуд U(s)2 сигнала. Из (18.6) при т = 0 можно
найти
p(O,F) =
f|C/(s)|2 e~j2nFs ds
(18.10)
в котором j заменено на —j, поскольку комплексно-
сопряженные величины имеют одинаковый модуль.
Свойство 4 - вертикальное сечение тела
р(т, F) плоскостью нулевого частотного рассогласова-
ния F = 0 характеризует модуль Фурье-преобразования
от квадрата амплитудно-частотного спектра сигна-
ла. Из (18.7) при F = О действительно имеем
Р(Т, 0) =
J|G(v)|2 e-^Jv
(18.11)
Выражение (18.11) характеризует форму огибающей
напряжения на выходе согласованного фильтра при
воздействии ожидаемого сигнала, согласованного по
частоте. Вид огибающей не зависит от фазочастот-
ного спектра сигнала (последний скомпенсирован фазо-
частотной характеристикой согласованного фильтра).
Свойство 5- при воздействии на вход фильт-
ра сигнала, рассогласованного на Fq по частоте, оги-
бающая выходного напряжения фильтра определяется
вертикальным сечением тела р(т, F) плоскостью F = То-
18.2.4. Критерии предпочтения сигналов,
связанные со структурой
их время-частотных функций
рассогласования
Связаны с предназначением сигналов. Интересуются
структурой функций рассогласования:
• в плоскости F = 0, в первую очередь;
• для всей совокупности значений т, F.
Первый критерий подходит для случая доплеров-
ских частот полезных и мешающих отражателей, суще-
ственно меньших величины обратной длительности
сигналов ти^д max « I). Снижение уровня боковых ле-
пестков тел рассогласования в плоскости F = 0 за счет
разброса их объема вне рабочей области может даже
считаться полезным.
Второй критерий используют применительно к дос-
таточно протяженным когерентным сигналам. В ряде
случаев представляет интерес приближение тела рассо-
гласования к игольчатому.
Игольчатое тело рассогласования (рис. 18.1). Со-
ответствует произведению » I, что позволяет до-
биться высоких раз-
решающих способ-
ностей по времени
запаздывания }/ПИ и
частоте 1/ти. Реали-
зация тела требует
большого числа па-
раллельных каналов
обработки (см. разд.
19), усложняя обна-
ружитель, но легко
осуществима в режимах сопровождения.
Часть объема Ир2 относящаяся к пику, оценивается
величиной (1/77и)(1/ти). Остальная часть объема
1—1//7ити разбрасывается по большой площади 2ти-277и,
чтобы уровень рд на этой площади был мал. Для идеа-
2
лизированного равномерного распределения рд имеем
Рд-477ити«1 1/^ити и Ро ~ 1/ 2д/^ити .
Сигналы с близкими к идеальному игольчатому те-
лами рассогласования описаны в разд. 18.5, 18.6, 18.6.6,
а также относятся к вырезкам из шума (см. разд. 19.13).
18.3. Когерентные сигналы
без внутриимпульсной модуляции
К числу рассматриваемых сигналов относятся сиг-
налы в виде:
• одиночных когерентных радиоимпульсов
«(/)= Re|t7(r)e-,2’rZo'J
с комплексными амплитудами U(t) = £7д(/);
• пачек когерентных импульсов с комплексной ам-
плитудой
V
U{t) = YU^-ttY (18.12)
/=1
18.3.1. Одиночные радиоимпульсы
Примерами их являются прямоугольный (рис. 18.2,а)
fl, /<ти/2;
1/о(О = ( (18.13)
° |0, г>ти/2
и колокольный (рис. 18.2,6)
C/0(f) = ехр|-л(//ти)2] (18.14)
радиоимпульсы длительности ти.
В последнем случае эту длительность отсчитывают
на уровне С/о(ти/2)/С7о(О) = ехр (-л/4) « 0,46. Подобные
протяженные колебания формируют иногда из близких
к монохроматическим при модуляции их характеристи-
кой направленности антенны в процессе обзора про-
странства.
269
Од|!
-V2 О т„/2 t
-^,11 О V2 г -V2 О V2 t
-^,/2 о Хн/2 t
а)
б)
Рис. 18.2
в) Г)
Рельеф представленных тел согла-
суется со сформулированными их об-
щими свойствами (разд. 18.2.3). Сече-
ние р(т, 0) сужается, а сечение р(0, F)
расширяется (рис. 18.3,б,в) с умень-
шением длительности ти- По мере по-
вышения разрешающей способности
по времени запаздывания (дальности)
ухудшается разрешающая способ-
ность по частоте (радиальной скоро-
2
сти), и наоборот. Объем тела р (т, F)
по свойству 2 (разд. 18.2.3) остается
Нормированная функция рассогласования пря-
моугольного радиоимпульса. Соответствует подста-
новке (18.13) в (18.6) сомножителей U(s), U (s - т), ко-
торые обращаются в нуль вне пределов -ти/2 < s < ти/2,
-ти/2 < s - т < ти/2. Заштрихованные области ненулевых
произведений при т < 0 и т > 0 (рис. 18.2,в,г) уточняют
пределы интегрирования (т + | т | - ти/2) < s < т - | т | +
ти/2 для | т | < ти. Тогда
Р(Т,П =
|8т[яГти(1-|т|/ги)]/лГти|)
(1 о. Ю)
О, |т|>ти.
Нормированная функция рассогласования коло-
кольного радиоимпульса. Соответствует подстановке
(18.14) в (18.6). Имеет вид
р(т,Г) = ехр-
+ (тиП2 ••
(18.16)
Изображения тел рассогласования прямоугольно-
го и колокольного радиоимпульсов (рис. 18.3). На
рис. 18.3,а-в приведены вертикальные F = const, т = const
и горизонтальные р = const сечения тела рассогласования
р(т, F) прямоугольного радиоимпульса, на рис. 18.3,г -
его аксонометрическое изображение. Зачерненное гори-
зонтальное сечение соответствует уровню, близкому к
0,5, а заштрихованное - близкому к нулевому.
На рис. 18.3,д,е представлены аксонометрическое
изображение и горизонтальные сечения тела рассогла-
сования колокольного радиоимпульса.
Рис. 18.3
неизменным.
18.3.2. Когерентные пачки радиоимпульсов
Нормированная функция рассогласования пачки
произвольно следующих радиоимпульсов. Находится
путем подстановки (18.12) в (18.6), изменения порядка
интегрирования и суммирования и замен переменных
интегрирования s - tj = s' во всех интегралах в виде
1 м м _
М i=lk=l
(18.17)
Здесь po(x,F) - комплексная функция рассогласования
одиночного радиоимпульса произвольной формы.
Нормированная функция рассогласования пачки
периодически следующих радиоимпульсов. Находит-
ся путем:
• подстановки в (18.17) значений ц = iT + const,
tk = kT + const, где T - период следования;
• перехода к разностям т = i - k, -(М- 1) < т < М- 1
и к суммированием по т и к от суммирования по i и Л;
• суммирования по к членов геометрической про-
грессии при фиксированных значениях т.
Тогда
p(T,F)= V х
m=-(A/-i) A/sin(7tFT) (18.18)
х р0 (т - тТ, F) e_y7lwFr|.
При этом в силу (18.15) для прямоугольной формы
импульсов и Т > 2ти не более чем одно слагаемое суммы
(18.18) отлично от нуля.
Тело рассогласования прямоугольной пачки прямо-
угольных радиоимпульсов, его вертикальные F = 0,
т = 0, горизонтальные р = const сечения и аксонометрия
представлены на рис. 18.4,а-г.
2МГ=27Ъ
270
Сечение F = 0 (рис. 18.4,а) описывает отклик согла-
сованного фильтра на пачечный когерентный сигнал без
расстройки по частоте. Отклик состоит из импульсов
шириной по основанию 2тИз взаимно сдвинутых на пе-
риод посылки Т. Огибающие пиков сечения имеют тре-
угольную форму, характерную для свертки прямо-
угольных радиоимпульсов длительностью ти. Треуголь-
ную форму имеет и огибающая пиков, характерную для
свертки прямоугольных огибающих.
Сечение т = 0 соответствует амплитудно-частотному
спектру квадрата огибающей (а при постоянных ампли-
тудах - и самой огибающей) сигнала. Этот спектр со-
стоит из пиков, взаимно сдвинутых на частоту посылки
МТ. Огибающие пиков и совокупная огибающая пиков
описываются выражениями вида sin х/х. Полоса цен-
трального пика по нулям составляет 2/Го, где Го = МТ -
длительность пачки, М - число периодов посылки. По-
лоса огибающей пиков по нулям (рис. 18.4,6) равна 2/ти.
На уровне 0,64 эти полосы составят 1/Го и 1 /ти.
Большей протяженности Го во временной области
соответствует меньшая 1/Го в частотной, меньшей про-
тяженности ти во временной области - большая 1/ти в
частотной.
Приближение формы огибающей пачки к колоколь-
ной приводит к колоколообразности отдельных пиков.
Снижение при этом уровня боковых лепестков сущест-
венно расширяет возможности разрешения по частоте.
Сравнение тел рассогласования пачечных и оди-
ночных когерентных сигналов. При одинаковой дли-
тельности радиоимпульсов разрешение по дальности
близко расположенных целей одинаково. Пачечные ко-
герентные сигналы обладают, однако, более высокой
разрешающей способностью по частоте (скорости). В
силу периодичности тел рассогласования пачечных
сигналов (рис. 18.4,в,г) проявляется неоднозначность
измерения времени запаздывания и частоты.
Однозначность и неоднозначность измерения
дальности (скорости). Ослабление неоднозначности по
одному из параметров за счет выбора периода Г ведет к
усилению неоднозначности по другому.
Если Г > 2Дгтах/с, где Дгтах - диапазон наблюдае-
мых дальностей целей и других отражающих объектов,
можно говорить о сигналах с однозначным измерением
дальности. Они не обеспечивают обычно однозначного
измерения радиальных скоростей целей.
Если 1/Г > |Avr max / ^|, где ±Avr max - диапазон ради-
альных скоростей отражающих объектов, можно гово-
рить о сигналах с однозначным измерением скорости. В
этом случае требуется высокая частота следования им-
пульсов (десятки - сотни килогерц), что обычно исклю-
чает однозначное измерение дальности.
Последовательности импульсов с высокой частотой
следования 1/Г имеют малую скважность. Их излучение
называют квазинепрерывным излучением.
Для вскрытия истинной дальности при квазинепре-
рывном излучении используют:
• изменение периода посылок Г;
• улучшение селекции по угловым координатам;
• получение априорной информации о целях от дру-
гих РЛС.
Возможность использования одной и той же антен-
ны для передачи и приема - достоинство квазинепре-
рывного излучения по сравнению с непрерывным.
Высокое качество селекции по скорости обеспечива-
ется в сочетании с хорошей селекцией по дальности в
пределах зон однозначности ее измерения. Объем тела
рассогласования К 2 распределяется по пикам неодно-
значности без заметного увеличения остатков между
пиками, вдоль оси F в частности. Защита от пассивных
помех облегчена за счет хорошей селекции по скорости.
Недостаток квазинепрерывных сигналов - необхо-
димость сложной и не всегда реализуемой процедуры
устранения неоднозначности измерения дальности (см.
также разд. 23.5.3)
Возможно использование сигналов с известной не-
однозначностью по скорости, но с менее выраженной
неоднозначностью по дальности.
18.4. Линейно-частотно-модулированные
когерентные сигналы
ЛЧМ радиоимпульсы являются наиболее простыми
разновидностями сложных когерентных сигналов [0.7,
1.30, 1.57, 2.4, 2.5, 2.9-2.12, 214, 2.15, 2.15а, 2.37].
Сложными (широкополосными по произведению
длительность-ширина спектра частот) называют сигна-
лы, ширина спектра ПИ которых значительно превыша-
ет величину 1/ти, обратную длительности импульса ти.
Для них произведение /7ити » 1, что обеспечивает су-
щественное повышение разрешения по дальности.
Повышение разрешающей способности для узкопо-
лосных сигналов (/7ити » 1) обеспечивается, как извест-
но, путем уменьшения длительности ти зондирующих
радиоимпульсов. Поскольку пиковые мощности им-
пульсов обычно ограничены, это ведет к уменьшению
излучаемой энергии и к снижению дальности действия
РЛС. Используя сложные сигналы, можно увеличивать
энергетику и дальность действия, не ухудшая, а улуч-
шая разрешающую способность по дальности.
18.4.1. Расчетные соотношения
для ЛЧМ радиоимпульсов
ЛЧМ импульсы с прямоугольной и колокольной
огибающими показаны на рис. 18.5,а,б.
Это сигналы с линейной модуляцией мгновенной
частоты (рис. 18.5,в):
/=ЛО=/о + (г/ти)А/, (18.19)
где Af- частотная девиация; ти - длительность импульса.
Линейному закону модуляции частоты сигналов / =
= (1/2л)бЛ|//Л? соответствует квадратичный закон изме-
нения их фазы
= 2л [/(5) ds = 2л-fot + bt2 + у/0
271
Здесь b - параметр фазовой модуляции сигнала, выра-
жаемый через коэффициент широкополосности (базу) л,
b = 'nAfkn = лл/ти2, п = тиД/; (18.20)
ц/0 - несущественное значение случайной начальной
фазы, полагаемое далее равным нулю.
Комплексные амплитуды ЛЧМ сигналов описыва-
ются выражениями U(f) = UA(f)e*bt , где множитель
Ua(1) описывает закон амплитудной модуляции. В част-
ности, для ЛЧМ сигнала с прямоугольной огибающей
U(t) =
<
.°’
|г|<ти/2;
|фти/2. '
(18.21)
Для ЛЧМ сигнала с колокольной огибающей
U(f)= е~п(,/х")2 ejb'2. (18.22)
Частотные спектры комплексных амплитуд
ЛЧМ сигналов. Определяются выражением
<?(/) = dt =\G(f)\eJaTgG(f). (18.23)
—ОО
Здесь |Сг(/)| - амплитудно-частотный, a arg G(f) - фазо-
частотный спектр. Амплитудно-частотный спектр коло-
кольного ЛЧМ радиоимпульса описывается колоколо-
образной зависимостью (рис. 18.6,а)
|G(/)| = /и е~я/2/Я" (18.24)
7177
и имеет на уровне 0,46 полосу частот
ПИ =у1\ + п2 /ти, (18.25)
мало отличающуюся при больших п от частотной де-
Рис. 18.6
Фазочастотный спектр сигнала нелинейный
? 1
arg G(j)= -лл(//77и)2 4-yarctgM (18.26)
и описывается уравнением параболы. Амплитудно-
частотный спектр прямоугольного ЛЧМ радиоимпульса
(рис. 18.6,6) выражается через интегралы Френеля (8.20),
а при п » 1 грубо аппроксимируется прямоугольником.
Независимо от характера огибающей в (18.21) и (18.22),
чем больше частотная девиация (п » 1), тем шире
спектр сигнала ПИ « А/
18,4.2. Нормированные функции
и тела рассогласоеания ЛЧМ сигналов
Нормированная функция рассогласования пря-
моугольного ЛЧМ радиоимпульса. Находится путем
подстановки (18.21) в (18.6) и учета пределов интегри-
рования согласно рис. 18.2,в,г. При |т| < ти
j (*-М+ти)/2
р(т,Г) = — f
ти _(т+|тНи)/2
e72(6t+Jtf)' ds.t~jbt2
Интегрируя по s, учитывая единичное значение мо-
дуля сомножителя e~jbt и используя (18.19)-(18.20),
можно получить
р(т,Л =
5Ш[Л(Д7Т/ТИ + ГТИ)(1- | Т | /Ти)]
k(«t/th + Fth)
(18.27)
При п = 0 выражение (18.27) переходит в (18.15).
Нормированная функция рассогласования коло-
кольного ЛЧМ радиоимпульса. Находится путем под-
становки (18.22) в (18.6):
р(т, F) = exp -
2
Л 14-/7 7 г- 2 г-2
2
(18.28)
При п = 0 выражение (18.28) переходит в (18.16).
18.4.3. Тела рассогласоеания и их сечения
для прямоугольного и колокольного
ЛЧМ радиоимпульсов
На рис. 18.7,а,б приведены вертикальные F = const и
горизонтальные р = const сечения тела рассогласования
прямоугольного радиоимпульса, а на рис. 18.8,а,б - ак-
сонометрические изображения тел рассогласования
прямоугольного и колокольного радиоимпульсов.
Рис. 18.7
Рис. 18.8
В связи с частотной модуляцией сигналов тела рас-
согласования рис. 18.8 повернуты и вытянуты (без из-
менения объема И 2) по отношению к соответствую-
щим телам рассогласования рис. 18.3 и 18.4. Тела рис.
18.8 обладают поэтому только центральной симметрией
р(-т, -F) = р(т, F), а симметрией относительно плоско-
стей т = 0, F = 0 не обладают.
Для условий (18.5а), (18.27), (18.28) при df / dt > 0
имеет место поворот против часовой стрелки, а при
df/dt<Q-m часовой стрелке.
272
Эффект сжатия ЛЧМ радиоимпульсов и структу-
ра их тел рассогласования. Эффект сжатия радиоим-
пульсов непосредственно вытекает из формулы напря-
жения (16.50) на выходе согласованного фильтра и по-
ясняющего эту формулу рисунка 16.19.
Чем шире спектр, тем большее число независимых
гармонических составляющих складывается в фазе при
t = t$ + cl, тем уже пик радиоимпульса на выходе согла-
сованного фильтра.
Поскольку отклики согласованного фильтра харак-
теризуются сечениями F = const тел рассогласования,
этот же вывод непосредственно вытекает из геометри-
ческой структуры рассматриваемых тел. За счет рас-
смотренного «поворота» тела рассогласования ЛЧМ
сигнала, вертикальное сечение его сужено по отноше-
нию к вертикальному сечению «гладкого сигнала», при-
чем в тем большей степени, чем больше коэффициент
широкополосности п = тиА/
Форма сжатого радиоимпульса при F = 0 определя-
ется согласно (16.50) амплитудно-частотным спектром
входного сигнала. Фазочастотной спектр в отсутствие
рассогласования (доплеровского, в частности) компен-
сируется фазочастотной характеристикой фильтра и не
влияет на форму выходного сигнала.
В силу принципа наложения (суперпозиции) воздей-
ствий, справедливого для линейных систем, сжатые ра-
диоимпульсы могут не перекрываться при перекрытии
входных ЧМ (или фазоманипулированных) радиоим-
пульсов на входе фильтра. Этот эффект тем существен-
нее, чем больше коэффициент п.
Разрешающая способность по времени запаздыва-
ния определяется, таким образом, не длительностью
сигнала, а величиной, обратной ширине его амплитуд-
но-частотного спектра. Последнее относится не толь-
ко к согласованной фильтрации, но и к любой другой
согласованной обработке, в частности, к корреляцион-
ной обработке на основе многоканальных (рис. 16.16)
корреляционных устройств.
Это непосредственно следует из четвертого (разд.
18.2.3) свойства тел рассогласования р(т, F). Сечения F
= 0 этих тел определяются фурье-преобразованиями
квадрата амплитудно-частотного спектра сигнала.
Уровень боковых лепестков сжатого ЛЧМ ра-
диоимпульса. Значительно ниже в случае скругленного
амплитудно-частотного спектра (например, в случае ко-
локольного ЛЧМ сигнала), чем в случае амплитудно-
частотного спектра, близкого к прямоугольному (пря-
моугольный ЛЧМ сигнал).
Однако, прямоугольная огибающая зондирующего
сигнала облегчает оптимизацию работы мощных каска-
дов радиопередающего устройства. Излучая такой сиг-
нал, часто идут на скругление амплитудно-частотного
спектра в приемнике за счет видоизменения амплитуд-
но-частотной характеристики тракта промежуточной
частоты, хотя это ведет к некоторым энергетическим
потерям и к растяжению сжатого импульса.
18.4.4. Неопределенность дальность -
скорость ЛЧМ сигналов и пути
ее устранения
Рассогласование ЛЧМ радиоимпульсов по частоте F
приводит согласно рис. 18.7, 18.8 и (18.27)—(18.28) к
временному смещению сжатых радиоимпульсов
т = -F/(df/ dt) « + x^F / bf (18.29)
пропорциональному F. Знак минус соответствует поло-
жительному наклону df / dt закона частотной модуля-
ции (рис. 18.6), знак плюс - отрицательному.
При одноимпульсном радиолокационном зондирова-
нии и неизвестном доплеровском рассогласовании F =
= -2Avr/Xo возможна поэтому систематическая ошибка
измерения дальности, пропорциональная рассогласова-
нию по радиальной скорости Avr или же самой радиаль-
ной скорости vr, если обработка строится в расчете на
Avr = 0.
Однако при не очень больших длительностях зонди-
рующих радиоимпульсов ти « 1//*д величина скорост-
ной ошибки в единицах времени, заметно меньшая дли-
тельности сжатого радиоимпульса, часто не имеет прак-
тического значения.
Более того, при ти » 1 / Ли любой отсчет дальности
в отсутствие шума можно считать безошибочным, от-
нося его к моменту наблюдения, измененному на из-
вестную, не зависящую от Avr величину
^/дуг=ЛД = /0Ж (18.30)
2 / / at I at
Он является прогнозом «будущего» при df / dt > 0 и
ретроспективой «прошлого» (обратным прогнозом) при
dfldt<Q (см. разд 18.7).
Если принимается последовательность ЛЧМ радио-
импульсов, то в ходе их вторичной обработки возможно
достаточно точное определение текущей дальности и
радиальной скорости, если время наблюдения превы-
шает величину отношения fy! \df!dt \ [1.14, 2.12].
18.5. Нелинейно-частотно-модулированные
когерентные сигналы
Наряду с линейными законами модуляции частоты
сигналов могут использоваться нелинейные:
• с плавно изменяющейся производной частоты,
разд. 18.5.1;
• со ступенчатым законом изменения частоты, разд.
18.5.2, 18.5.3;
• со специальными видами изменения частоты в по-
следовательности радиоимпульсов, разд. 18.5.4;
• с изменением частот по закону дельта-функций
(фазовая манипуляция, разд. 18.6).
18.5.1. Частотная модуляция с
изменением произеодной частоты сианала
Частотная модуляция с плавным изменением
производной частоты сигнала. Изменение df/dt позво-
ляет скруглять амплитудно-частотный спектр, а значит
подавлять боковые лепестки тела рассогласования р(т, F)
в плоскости F = 0. Абсолютное зна- zf
чение производной частоты повы- J
шают для этого на краях спектра /
сигнала (рис. 18.9). Абсолютные /
значения спектральных плотностей /
|g(/)| на краях плавно понижают за /
счет ускорения пробега мгновенных
частот. Описанный метод модуля- *
ции требует повышенной стабиль-
ности закона изменения частоты и Рис. 18.9
273
аппаратуры обработки. Зато потери на рассогласование
обработки (см. разд. 18.14) исключаются.
Ступенчатые законы изменения частоты. Сводят
частотно-модулированный радиоимпульс к частотно-
манипулированному. Точное воспроизведение сигнала и
параметров аппаратуры обработки облегчается. При
достаточно большом числе элементов сигнала возмож-
но приближение тела рассогласования как к телу рассо-
гласования ЛЧМ сигнала (разд. 18.4.3), так и к игольча-
тому телу рассогласования (разд. 18.2.4, 18.6.8)
Частотно-маципулированный импульс описывается
выражением
/=1
где М- число элементов сигнала в виде прямоугольных
радиоимпульсов одинаковой длительности то без внут-
риимпульсной модуляции, временное смещение им-
пульса tt = iT + const. В отличие от случая (18.12) часто-
та колебаний в /-м элементе отличается от несущей на
Fh Функция рассогласования (18.6) принимает вид
р(т, А) =
м м
Е £р(т-Г, + tk, F + F,-Fk)x
/=И=1
ехр[;2л(Глт + Ft, - Ftt, + Fktk)] |,
где po(t,F) - функция рассогласования радиоимпульса
Ц)(0- Функция р0(т,Г) переходит в (18.17) только при
Как ив (18.17), удобно ввести разностную пере-
менную суммирования т = i - к. Считаем, что выпол-
няется условие сомкнутости элементов радиоимпульса
ti = (z - 1 )tq + а также конечность интервала ненуле-
вых значений (18.15) функции ро(т, F). Можно ограни-
читься поэтому значениями т, удовлетворяющими не-
равенству
-ТО < Т - /ИТО ТО.
При заданных т и то неравенство удовлетворяется
при двух целочисленных значениях т = пу (J = 0, 1), а
именно при
/ио = {т/то} и т\ = то + т/|т| .
Здесь {х} означает целую часть вещественного чис-
ла х. Суммирование по i и к заменяется при этом сум-
мированием по/ = 0, 1 и к - i - пу.
18.5.2. Лестничная частотная манипуляция
Соответствует выбору ступеней частоты вокруг не-
сущей с равномерным интервалом
(/= 1, 2,Л/)-
Слагаемые по к = i - mj (j = 0, 1) оказываются при этом
членами геометрических прогрессий. Суммируя эти
члены и вводя обозначения
bj = F0T + Fto + mjFo^o,
то = {т/то}, /hi = /ио + т/| т |,
можно получить
р(г,Л =
м
^^-mITo,F + mjFo)x
7=0
(18.30a)
sin[^(M-1 inj |)Z?7 ]
M sinfxbj)
Функции рассогласования, соответствующие полу-
ченным формулам, могут иметь высокий уровень боко-
вых лепестков из-за разрывов в амплитудно-частотном
спектре сигнала. Во избежание этого выбирают произ-
ведение Fq^o = 1- Амплитудно-частотный спектр при
этом разрывов не имеет.
Последнее качественно поясняется с помощью час-
тотно-временных диаграмм Габора, составленных из
клеток частотно-временной неоднозначности единич-
ной площади Fqtq = По^о = 1 (рис. 18.10).
Рис. 18.10
На первой из диаграмм (рис. 18.10,а) нанесен закон
изменения частоты, на второй (рис. 18.10,6) выделены
штриховкой временные интервалы преимущественного
излучения отдельных участков спектра.
Главный и ближние боковые (| т | < то/2) лепестки
сечения ро(т, 0) определяются в основном значениями
слагаемого / = 0:
р0(т, 0) = sin (nA4FoT)/Msin (лГот).
Функция sin рх / р sin х при целых р имеет интенсив-
ные боковые лепестки в окрестностях значений х = ±л,
±2л, Однако, при Fqto = 1 эти лепестки компенсируются
нулевыми и близкими к нулевым значениями функций
ро(т, 0), особенно при М» 1.
При больших Л/, как и для ЛЧМ сигнала, справедли-
во приближение
р(т, 0) « sin (л/7т)/л77т ,
где TI=MFq. Горизонтальные сечения р(т, F) = const
близки в этом случае к показанным на рис. 18.7,6 сече-
ниям для ЛЧМ сигнала.
18.5.3. Псеедохаотическая
частотная манипуляция
Соответствует кратным неравномерным кодирован-
ным ступеням частоты
С /Ч M + l
F, = Y(0----—
F0, (/=1,2,
М),
определяемым целочисленной функцией y(z) целочислен-
ного аргумента i.
274
На рис. 18.11 ,а,б представлены:
• распределение частот f=F, на протяжении време-
ни излучения (рис. 18.11 ,а);
• частотно-временная диаграмма Габора для этого
случая при Fqtq = 1 (рис. 18.11 ,б)
Вид функции y(Z) выбирают из следующих сообра-
жений:
• получение вертикального сечения тела рассогла-
сования р(т, 0), близкого к сечению р(т, 0) для лестнич-
ной частотной манипуляции. Амплитудно-частотный
спектр сигнала должен для этого сохраняться близким к
равномерному. Частоты F, поэтому не должны повто-
ряться. Переходя на язык теории чисел (разд. 28), мож-
но сказать, что функция y(Z) аргумента i некоторого чи-
слового поля 0 < Z < Л/ с конечным М + 1 числом эле-
ментов должна, не повторяясь, пробегать все ненуле-
вые значения 1 < у < М этого поля (нулевой элемент
обычно не используется);
• приближение тела рассогласования к игольчатому
(рис. 18.1). Рассогласования по т и F должны «разбрасы-
вать» объем тела рассогласования V^2 по площади т, F
вне узкого пика. Разрушенная из-за расстройки по т кор-
реляция не должна восстанавливаться при расстройках
по F, как это имеет место для ЛЧМ (рис. 18.7,а,б). Зави-
симость y(Z) должна быть для этого немонотонной, псев-
дохаотической, с большим числом частотных ступеней
М, с тем чтобы Л/2 = /7т и » 1 •
Выбор функций y(Z) в числовых полях с конечным
числом элементов (полях Галуа) поясняется ниже при-
менительно к сигналам Костаса-Велча и Костаса-
Голомба [2.37, 2.87].
Сигналы Костаса-Велча. Строятся на основе про-
стых числовых полей Галуа GF (М + 1), т.е. в предпо-
ложении, что общее число элементов паля выражается
простым числом р = М + 1.
Значения y(Z) определяют показательной функцией
y(Z) = rjaz (mod(A/+ 1)),
вычисляемой по модулю р (кратные р целые числа вы-
читаются, что обеспечивает ограничение 1 < у < М). В
качестве коэффициента ц выбирается некоторый нену-
левой элемент поля Галуа.. Как основание степени а ис-
пользуется один из примитивных элементов поля, т.е.
элемент, к целочисленным степеням (по модулю) кото-
рого можно свести все остальные элементы поля.
В числовом поле GF (7), например, примитивны
элементы 3 и 5. Выбрав rj = 1, a = 3, можно найти М= 6
значений введенной функции y(Z):
у(1) = 31 = 3 (mod 7), у(4) = З4 = 4 (mod 7),
у(2) = З2 = 2 (mod 7), у(5) = З5 = 5 (mod 7),
у(3) = З3 = 6 (mod 7), у(6) = З6 = 1 (mod 7).
При выборе г| = 1, a = 5 значения той же функции
будут иметь вид:
у( 1) = 51 = 3 (mod 7), у(4) = 54 = 2 (mod 7),
у(2) = 52 = 4 (mod 7), у(5) = 55 = 3 (mod 7).
у(3) = 53 = 6 (mod 7), у(6) = 56 = 1 (mod 7).
При этом функция y(Z) с примитивными числовыми ос-
нованиями a (a = 3 и a = 5) обеспечивает перебор целых
чисел 1 < у < М, таких же, что и целые числа 1 < Z < М,
но в псевдохаотическом порядке.
В случае непримитивного числового основания а,
например a = 2 = 32(mod 7), см. также разд. 28.3.1,
функция y(Z) перебирает не все значения Z исходного чи-
слового поля, а некоторые значения повторяются. По-
вторяемость и пропуск значений частот F, приводят к
изрезанности амплитудно-частотного спектра и ухуд-
шению сечения р(т, 0) функции рассогласования.
При анализе частотно-манипулированных сигналов
вводят частотно-временные матрицы ||AV/|| с нулевыми и
единичными элементами, идентичные диаграммам Га-
бора, но более простые по начертанию. Элементы этих
матриц задают, полагая, что верхние строки матриц
должны соответствовать более высоким частотам, чем
нижние:
fl, v = М + l-y(Z);
t\,. = 5
'' [0, v*M + l-y(z).
Здесь A7+l=7, r| = l,a = 3, частотно-временная мат-
рица имеет вид
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0
10 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
и соответствует диаграмме Габора (рис. 18,11 б).
Частотно-временная матрица произвольного сиг-
нала Костаса-Велча:
• содержит ровно М единичных элементов из обще-
го числа А/2;
• обеспечивает не более одного совпадения единич-
ных элементов с единичными элементами сдвинутой по
строкам, по столбцам, или по строкам и столбцам ана-
логичной матрицы, что приближает тела рассогласова-
ния к игольчатым.
Общее число вариантов сигналов Костаса-Велча с
учетом допустимого перебора ц = 1,..., Мсоставляет
Мк (М), где к (•) - функция Эйлера (см. разд. 28.2.2).
Сигналы Костаса-Голомба. Строятся, как и сигна-
лы Костаса-Велча, на основе простых полей Галуа. От-
личаются выбором логарифмически-показательной (а
не более простой показательной) функциональной связи
y(Z) = logp( 1 - a) (mod (М + 2)).
Связь у и Z выражается в неявной, симметричной форме
a' + pY= 1 (mod (М +2)),
где аир- примитивные элементы поля Галуа
GF(p) = GF(M+2).
275
Число М = р - 2 возможных значений i и у на едини-
цу меньше, чем в предыдущем случае, поскольку функ-
ция у(7) обращается в константу при а = 1.
Поясним описанную функциональную связь на при-
мере простого поля Галуа GF (7) с примитивными эле-
ментами а = 3 и Р = 5.
Поскольку З1 + 51 =3 + 5=1 (mod 7), то у(1) = 1.
— З2 + 53 = 2 + 6 = 1 (mod 7), тоу(2) = 3.
— З3 + 54 = 6 + 2 = 1 (mod 7), тоу(3) = 4.
— З4 + 52 = 4 + 4 = 1 (mod 7), тоу(4) = 2.
— З5 + 55 = 5 + 3 = 1 (mod7), тоу(5) = 5.
«Частотно-временная» матрица имеет вид
0 0 0 0 1
0 0 10 0
0 1 0 0 0.
0 0 0 1 0
1 0 0 0 0
Условие «не более одного совпадения» при наложени-
ях со сдвигом матриц Костаса-Голомба соблюдается.
Сигналы Костаса-Голомба, отличающиеся выбором
примитивного элемента Р = а, называют сигналами
Кост аса—Лемпеля.
Общее число вариантов сигналов Костаса-Голомба
2
оценивается величиной к (Л/), из которых к (М) - ва-
рианты сигналов Костаса-JIемпеля. По-прежнему
к (•) - функция Эйлера (разд. 28.2.2).
Тела рассогласования псевдохаотических частот-
но-манипулированиых сигналов. Имеют форму, при-
ближающуюся к игольчатой (рис. 18.1). Их полная про-
тяженность, включая область боковых лепестков, огра-
ничена в сечении F = 0 протяженностью 2ти, где
ти = А/то - протяженность сигнала. В сечении т = 0 она
практически ограничена протяженностью 2/7, где
П = MFq - полоса частот (будучи теоретически неогра-
ниченной). Основной лепесток тела имеет в сечениях
F = 0 и т = 0 форму | sin х/х |, его ширина на уровне 0,64
составляет МП в сечении F = 0 и 1/ти в сечении т = 0.
Средний уровень боковых лепестков тела на протяже-
нии основной его части не превышает
1/М=
возрастая примерно до ИМ в окрестностях пика.
Перекрестные свойства псевдохаотических час-
тотно-манипулированных сигналов. Существенны
при многопозиционном излучении этих сигналов в лока-
ции, связи и управлении. Оказывается [2.87], что можно
обеспечить не более двух совпадений при взаимных
сдвигах частотно-временных матриц, что ослабляет
взаимное влияние каналов связи с такими сигналами.
18.5.4. Специальные случаи изменения
частоты
Изменение частоты в последовательности радио-
импульсов. Закон частотной модуляции последователь-
ности (верхняя часть рис. 18.12,а) следует отличать от за-
кона повторяющейся частотной модуляции ее импульсов
(нижняя часть рис. 18.12,а). Отличаются при этом и соот-
ветствующие горизонтальные сечения тел рассогласова-
ния, схематически показанные на рис. 18.12,6.
276
б)
Рис. 18.12
Разомкнутые частотно-манипулированные сигна-
лы. Считая радиоимпульсы (верхняя часть рис. 18.12,а)
короткими и исключая изменение частоты колебаний в
течение их длительности, .можно прийти к последова-
тельностям частотно-манипулированных импульсов,
лестничного или псевдохаотического типа.
Сигналам в виде таких последовательностей («slow
stepped frequency» сигналам) уделяется серьезное вни-
мание в журнальной литературе при синтезе широких
спектров частот в интересах радиолокационного распо-
знавания целей и наблюдения их на фоне местности
(разд. 24.10, 24.14).
Достоинством таких импульсов считают простоту
получения когерентных широкополосных зондирующих
сигналов в имеющихся РЛС с перестройкой частоты
от импульса (от группы импульсов) к импульсу (к груп-
пе импульсов) для защиты от прицельных активных
маскирующих помех.
Недостатком является нарушение когерентности за
счет турбинной модуляции и других факторов, прояв-
ляемое вследствие низкой частоты следования импуль-
сов и большой длительности сигнала.
Изменение частоты по закону дельта-функций.
Равносильно скачкообразному изменению фазы - инте-
грала от частоты, т.е. фазовой манипуляции (разд. 18.6).
18.6. Фазоманипулированные когерентные
сигналы
Фазовая (фазо-кодовая) манипуляция используется
как средство расширения амплитудно-частотного спек-
тра импульсных и непрерывных сигналов, повышения
за счет этого разрешающей способности по дальности
(времени запаздывания), что можно было наблюдать на
иллюстрациях в разд. 7.2.2 и 16.3.4.
Фазоманипулированный сигнал в общем случае - это
совокупность сомкнутых радиоимпульсов / = 1, 2, ..., /,
имеющих одинаковые мгновенную частоту колебаний
/о и длительность элементов то при ограниченном числе
возможных сдвигов фаз ф^ (д = 0, 1, ..., р - 1) относи-
тельно опорного синусоидального колебания.
Дискретизация начальных фаз ф^ повышает точность
воспроизведения сигнала. Развитие элементной базы
(разд. 1.4) позволяет реализовывать сигналы с фазовой ма-
нипуляцией со все нарастающей полосой частот.
Структура сигнала определяется тогда кодом в виде
цифровой последовательности с элементами, принад-
лежащими р-ричной системе счисления,
4j (/ = 1,2,p-1).
Здесь j - номер позиции парциального радиоимпуль-
са, qj - относящийся к ней номер начальной фазы.
Начальные фазы j обычно равномерно распределены
на интервале от 0 до 2л, хотя для корректировки тел
р(т, F) используют иногда их неравномерное распре-
деление.
При равномерном распределении начальные фазы фг/
пропорциональны р-ричным цифрам q\
qq = 2nqlp (</ = 0, 1, ....р-1). (18.31)
Для р = 2 приходим к значениям 0, л; для р = 3 - к
значениям 0, 2л/3, 4л/3 и т.д.
При неравномерном распределении зависимость
Ф^ = ф(</) отличается от (18.31).
Наиболее распространены сигналы р = 2, составлен-
ные по двоичным 0, л кодам Баркера, Л/-кодам (см. ни-
же). Иногда применяют и многофазные р > 2 коды.
Выбор значений qt элементов кода используют:
• в передающих устройствах для формирования на-
чальных фаз фг/ элементов сигналов, обеспечивающих
разрешение после оптимальной обработки;
• в приемных устройствах для обработки сигнала,
иногда с учетом его преобразования при отражении от
цели [1.30, 2.9, 2.14, 2.15а, 2.35, 3.43,4.24].
18.6.1 . Импульсные сигналы
с фазовой манипуляцией
по кодам Баркера
Это сигналы с 0, л манипуляцией, для которых уро-
вень боковых лепестков (боковых пиков) тела р(т, F) в
сечении F = 0 составляет I//. Такие коды подобраны для
ряда значений / < 13 (табл. 18.1).
Таблица 18.1. Коды Баркера
/ qj (7=1,-.О
3 0, 0, 1
4 0, 0, 1,0
5 0, 0, 0. 1.0
7 0, 0,0, 1. 1,0. 1
11 0, 0. 0. 1. 1, 1,0. 1, 1.0, 1
13 0. 0, 0, 0, 0, 1, 1.0, 0. 1,0, 1,0
Для / = 7, например, баркеровский код описывается
цифровой последовательностью 0, 0, 0, 1, 1,0, 1, так что
Ф1 = Ф2 = фз = Ф6 = о, а Ф4 = Ф5 = Ф7 = Я.
Особенности согласованной фильтрации построен-
ного по этому коду фазоманипулированного радиоим-
пульса пояснялись на рис. 16.22.
Уровень боковых лепестков в сечении F = 0 по
мощности соответствует 1/Z2 или в децибелах - 20 1g /.
При I = 13 этот уровень составляет -22 дБ. В сечениях
же F ф 0 тела р(т, F) содержат большие боковые пики -
примерно до (0,4...0,5) для I = 11 или 13.
Баркеровские коды используют для импульсов не-
большой длительности структура которых за счет эф-
фекта Доплера практически не искажается.
18.6.2 . Линейные рекуррентные
цифровые последовательности
Цифровую последовательность (ЦП), состоящую из
р-ричных цифр, называют рекуррентной (РЦП), если
любой ее у-й элемент однозначно выражается по неко-
торому правилу через т предыдущих р-ричных цифро-
вых элементов в виде р-ричной цифры.
РЦП называют линейной (ЛРЦП), если правило ее по-
строения включает одни только линейные операции:
сложения и умножения на коэффициенты в виде р-рич-
ных цифр по модулю р.
Сложение и умножение р-ричных цифр по модулю р
дает только р-ричные цифры - вычеты по модулю р
(кратное р целое число вычитается, см. разд. 28). Полу-
чаемые в результате соотношения называют сравнения-
ми по модулю.
ЛРЦП - это кодовая последовательность р-ричных
цифр qj, рекуррентно (/ = т + 1, т + 2, ...) задаваемая
линейным сравнением по модулю:
qj = k\qj-\ + kzqj-i + ... + kmqj-m (modp). (18.32)
Элементы последовательности (18.32) может выда-
вать устройство рис. 18.13 в виде линии задержки с т
отводами умножителями и сумматором (по модулю р).
Рис. 18.13
Линию практически заменяют цифровым регистром
со сдвигом. При р = 2 умножение на к{ сводится к не-
подключению или подключению /-го отвода к суммато-
ру. Если на вход регистра (линии) подать р-ричные
цифры qj-nb ..., qj_\ либо видеоимпульсы с кратными им
амплитудами, то, когда они все «войдут» в регистр (ли-
нию), на выходе сумматора образуется цифра qr
Подсоединив этот выход ко входу линии, получим
последовательность цифр qj+\, q}+2 и т.д. Индексы цифр
q на рис. 18.13 соответствуют моменту времени, когда
J = т + 1.
Поскольку число цифр и отводов схемы рис. 18.13
ограничено, наблюдается повторяемость элементов
формируемой последовательности qj. Как только ком-
бинация из т смежных цифр повторяется на входе ре-
гистра, то в силу (18.32) повторится (т + 1)-я цифра, за-
тем (т + 2)-я и т.д.
Последовательность qt имеет поэтому некоторый
цифровой период (цикл), больший или меньший (см.
также разд. 24.6).
Максимальный цифровой период (цикл) после-
довательности. Определяется наибольшим числом не-
нулевых комбинаций р-ричных цифр на т позициях па-
мяти линии (регистра). Ненулевыми считаются все ком-
бинации, не состоящие из одних нулей (что вело бы к
277
продолжению формирования только нулей на выходе
сумматора).
Число возможных значений цифр на одной позиции
составляет р, а комбинаций из них на т позициях рт.
Исключая отсюда чисто нулевую комбинацию, можно
получить выражение максимального периода ненулевой
ЛРЦП (Л/- последовательности)
1 = рт-\. (18.32 а)
18.6.3 . М-последовательности
Это ненулевые двоичные или р-ричные (р > 2) ЛРЦП
с памятью т, имеющие максимальный числовой период
(18.32 а). Реализацию максимального периода / можно
обеспечить, например, перебирая возможные комбина-
ции т коэффициентов к\, к2, кт, входящих в сравне-
ние по модулю (18.32). Среди них отбирается некоторое
число комбинаций %, приводящих к Л/-последователь-
ностям. Число комбинаций
X = к (1)/т
выражается через функцию Эйлера К (/) (разд. 28.2.2).
Значения максимального периода I и числа % разли-
чающихся двоичных (р = 2) ^-последовательностей при
числе элементов регистра т < 14 сведены в табл. 18.2.
Показаны разложения составных чисел /, вычисленных
по формуле (18.32 а), в произведения простых чисел,
необходимые для вычисления функций Эйлера. Разло-
жения можно определять, используя таблицы простых
чисел, приводимые в учебниках по теории чисел.
Таблица 18.2. Параметры 1и% двоичных
М-последовательностей
пг 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 3 7 15= 3-5 31 63= 32-7 127 255= 3-5-17 511= 7-73
X 1 1 2 2 6 6 18 16 48
т 10 11 12 13 14
1 1023= 3-11-31 2047= 23-89 4095= 32-5-7-13 8191 16383= 3-43-127
X 60 176 144 630 756
Пример. К числу % = 6 комбинаций двоичных коэф-
фициентов при т = 5 относится, например, комбинация
10111 (что означает двоичное суммирование пяти цифр
без четвертой). В качестве начальной последовательно-
сти q\, q2, qi, q4, 45 используется произвольная ненуле-
вая двоичная (в данном случае) последовательность
цифр. Возможные комбинации цифр 10111 все равно
перебираются в периодах ^-последовательности. Вы-
брав, например, комбинацию единиц в качестве началь-
ной последовательности согласно (18.32) получим:
<76= 11 +01 + 1-1 + 11 + bl =0(mod2),
<77= 10 + 01 + 11 + bl + 1-1 = 1 (mod 2),
<78= 1 1 +0 0 + bl + bl + bl =0(mod2),
Вся ^/-последовательность, включая ее начальную
часть, приобретает вид (1 11110100010010101
1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0) 1 1 1 1 1 0 1 ... .Скобками выде-
лен 31-элементный период последовательности.
Общие свойства двоичных М последовательностей.
Число нулей в каждом периоде на единицу меньше чис-
ла единиц.
Линейная комбинация /^-последовательностей одно-
го и того же периода является ^-последовательностью
того же периода, сдвинутой относительно исходных по-
следовательностей.
Ни одна из комбинаций т цифр не повторяется на
протяжении периода ^-последовательности, иначе по-
вторялись бы и следующие цифры.
Считая неповторяемость признаком хаотичности, М-
последовательности называют иногда псевдохаотиче-
скими, псевдослучайными (ПСП) последовательностями,
а их отдельные периоды используют для хаотической
фазовой манипуляции импульсных сигналов. При фазо-
вой манипуляции непрерывных сигналов существенную
роль приобретает периодичность М-последовательнос-
тей, являющаяся противоположностью внутрипериод-
ной хаотичности.
18.6.4 . Импульсные сигналы
с фазовой манипуляцией по закону
М-последовательности
Импульсные сигналы обычно манипулируются вы-
резками ^/-последовательностей, близкими к их перио-
ду. При этом может ставиться задача приближения тела
рассогласования к идеализированному игольчатому (см.
разд. 18.2.4 и 18.6.8).
Приближение тела рассогласования к игольча-
тому. Как уже указывалось, для снижения уровня р вне
пика сигнал должен быть широкополосным и протя-
женным. Рассогласования т, F должны независимо раз-
рушать имеющуюся корреляцию ожидаемых и прини-
маемых значений сигнала, чтобы равномернее «разбро-
сать» объем Кр2 по площади. Разрушенная из-за рас-
стройки по т корреляция не должна восстанавливаться
где-либо при расстройках по F.
Псевдохаотичностъ закона модуляции достигается
здесь за счет фазовой манипуляции импульсного сигнала
периодом М-последовательности с большим числом
элементов /, в частности, наиболее простой двоичной
^-последовательности.
Реальное тело р(т, F) шумоподобного сигнала,
включая область боковых лепестков, имеет в сечении
F = 0 ограниченную протяженность 2ти = 2/то. В сече-
нии т = 0 тело по-прежнему не ограничено, но протя-
женность его основной части 277и = 2/то определяется
полосой частот /7И парциального импульсного сигнала.
Основной лепесток (область пика) тела рассогласо-
вания имеет в сечении F = 0 треугольную форму, его
ширина по уровню 0,5 равна то. В сечении т = 0 форма
пика описывается выражением | sin х/х |, его ширина по
уровню 0,64 составляет 1 /ти = 1/1то-
Распределение боковых пиков по плоскости т, F ока-
зывается в целом неравномерным.
Среди всех кодированных ^/-последовательностями
сигналов можно выбрать сигналы с минимальным зна-
чением максимума боковых пиков (минимаксные сиг-
налы). Максимумы пиков для этих сигналов имеют ве-
личину порядка 1/V7, медленно снижаясь с увеличени-
ем значения /.
278
Использование шумоподобных фазоманипулирован-
ных сигналов с очень большим числом элементов /, как и
других достаточно сложных сигналов, в определенной
степени затрудняет разведку излучений РЛС, а значит и
наведение на эти РЛС противорадиолокационных ракет.
18.6.5 . Непрерывные сигналы с манипуляцией
по закону М-последовательности
Рассчитаны на эффект межпериодной регулярности
наряду с эффектом внутрипериодной хаотичности
А/-последовательностей.
Можно использовать при 0, тг, а также и 0, <р двоич-
ной манипуляции.
Случай двоичной 0, ф-манипуляции. Когда вхо-
дящее в (18.18) число периодов М устремляется к бес-
конечности, искомое тело р(т, F) сводится в основной
своей части к набору разнесенных на 1/7’= 1 //то плоских
элементов со стремящимися к нулю протяженностями
\/МТ по оси F, как это показано для манипуляции 0, тг
на рис. 18.14.
Подобная структура тела р(т, F) соответствует свой-
ству 3 тел рассогласования (см. разд. 18.2.3), согласно
которому разрешающая способность по частоте (ради-
альной скорости) повышается с увеличением длитель-
ности когерентного сигнала.
Обеспечивается однозначное разрешение по ради-
альной скорости в пределах частотных интервалов 1/Ztq
при произвольном временном рассогласовании т.
Случай двоичной 0, ф-манипуляции. Позволяет
снизить уровень боковых лепестков тела рассогласова-
ния в сечении F= 0 в принципе до нуля (рис. 18.15).
а)
б)
ф 0 0 ф ф о 0 ф 0 0 ф ф ф 0 ф 0 0 ф
“ф 0 -ф -ф 0 0 0 -ф 0 -ф -ф 0 0 0 -ф 0 -ф -ф
ф 7Г ф 7Г ф ф ф Т ф тг £ ф. ф ф 7Г ф 7Г
0 0 -ф "Г -ф -ф 0 0 0 -ф 0 -ф -ф 0 0 0 -ф 0
0 0 0 -ф 0 -ф 0 0 0 -ф 0 -ф ? 0 0 0 “ф
-ф 0 0 0 -Ф 0 -ф -ф 0 0 0 -ф 0 -ф -ф 0 0 0
0 0 ф ф ф 0 ф 0 0 ф ф ф 0 ф 0 0 ф ф
Ц')
/7(г-5ть)е*^ф
Ц/-6Ъ)
Это облегчает дальностное разрешение элементов
групповой цели, перемещающихся с близкими радиаль-
ными скоростями. Значение ср в радианах выбирается из
условия
ф = тг - arc cos [(/ - 1)/(/ + 1)], (18.32 6)
где I - период ^-последовательности.
3 4 5
Для значений /, равных 2 -1=7, 2 -1 = 15,2 -1 =
= 31, значения ф после перевода из радианов в градусы
составят 139, 151, 160°.
Сформулированный результат справедлив как при
корреляционной, так и при фильтровой обработке. Для
последней он поясняется ниже (рис. 18.15,а-г). Выбран
сигнал с чередованием фаз (ОфффОфО)Оф.... соответ-
ствующим ^-последовательности (0 1 1 1 0 1 0) 0 1 ...,
определяемой сравнением (18.32) при / = 7, к\ = кз = 1,
к2 = 0. Импульсная характеристика фильтра соответст-
вует одному периоду ^-последовательности (0 - ф 0 -
-ф-ф-ф0)ив соответствии с (16.46а) характеризует-
ся зеркальностью и фазовым сопряжением по отноше-
нию к сигналу. Внутрипериодная обработка в фильтре
должна восполняться межпериодным накоплением. По-
скольку она не меняет уровня боковых лепестков, на
этом не останавливаемся.
В максимуме все I = 7 подаваемые на сумматор за-
держанные и сдвинутые по фазе колебания налагаются
в фазе (рис. 18.15,6). Вне максимумов из общего их
числа 1-1 несколько меньше половины, а именно
(/ - 1)/2 = 3 колебания, имеют одинаковые начальные
фазы, полагаемые нулевыми. Чуть более половины,
(/ + 1)/2 = 4 колебания, имеют ненулевые начальные фа-
зы, в частности, по (/ + 1 )/4 - 2 колебания имеют на-
чальные фазы ф и -ф. Относительный уровень суммар-
ного напряжения сигнала вне максимума составляет
l!zle,o
/ 2
+ 1±1(е7Ф+е-^'
4 v >
/-1 /+1
2/ + 2/
СОБф
т.е. равен 1// при ф = л и обращается в нуль (рис. 18.15,в)
при выборе ф согласно (18.326).
Нулевой уровень сохраняется и после согласованной
фильтрации элементарных импульсов последовательно-
сти (не показано), приводящей к преобразованию пря-
моугольной огибающей в треугольную (ромбовидную).
18.6.6 . Сигналы с фазовой манипуляцией
по кодам Голда и их применение
М-последовательность можно считать псевдохаоти-
ческой не только на протяжении ее периода I = р - 1, но
и на протяжении укороченной части периода /ук < /.
Срывая и возобновляя генерацию схемы (рис. 18.13),
приходят к укороченной непрерывной А/-последова-
тельности периода /ук. На основе укороченных и неуко-
роченных двоичных М-последовательностей строят
системы непрерывных сигналов по кодам Голда Р и С/А
с низким уровнем взаимной корреляции.
Так, защищенный Р (protected) код Голда системы
GPS (разд. 9) находится путем сложения по модулю 2
двух независимых двоичных укороченных А/-после-
довательностей, формируемых на 24-элементных реги-
страх сдвига с неукороченным периодом / = 2 - 1 =
= 16 777 215. Таких регистров два. На одном регистре
формируется укороченная ^-последовательности с пе-
279
риодом /ук = 15 345 000, на другом -аналогичная с пе-
риодом /"ук = 15 345 037. Сложение их по модулю 2 со
сдвигом временных элементов на некоторое число v,
зависящее от номера спутника, дает цифровую после-
довательность
ty+v Q'j ук + ^^(z+v) ук (mod 2)
с периодом, оцениваемым произведением Гук ГуК» I.
При частоте следования элементов кода 10,23 МГц ука-
занному цифровому периоду соответствует временной
период около 38 недель. Каждый же спутник генериру-
ет P-код с недельным периодом [3.12]. Чтобы получать
коды Голда, исходные ЛУ-последовательности подбира-
ются на основе примитивных многочленов с опреде-
ленными свойствами их корней [3.1, 4.24].
Легко обнаруживаемый код С/А системы GPS фор-
мируется без укорочения с помощью двух десятиэле-
ментных регистров (т = 10), при пониженной частоте
следования 1,023 МГц. Используются только 37 отоб-
ранных кодов, присваиваемых различным спутникам.
После вхождения в режим сопровождения С/А -сигнала
и санкционированной реакции на слово «How», содер-
жащееся в его навигационном сообщении, осуществля-
ются высокоточные измерения по Р-коду.
18.6.7 . Многофазная (р > 2) фазовая манипуляция
Возможны дискретные приближения параболиче-
ского изменения фазы ЛЧМ колебаний кусочно-линей-
ными зависимостями, составленными:
• из отрезков прямых различного наклона (рис. 18.16);
• из ступеней с равноот-
стоящими дискретными значе-
ниями фаз для каждой ступени,
аппроксимирующие отрезки
прямых рис. 18.16.
Несмотря на дискретизацию
сигналов, тела их рассогласо-
вания при большом числе уча-
стков дискретизации и надле-
жащем подборе параметров имеют низкий уровень бо-
ковых лепестков и близки к телам рассогласования
ЛЧМ радиоимпульсов.
18.6.8 . Дополнительные и взаимные коды
Так называют специальные коды парных фазоманипу-
лированных сигналов, предназначенных для обработки в
парных линейных фильтрах - согласованных (дополни-
тельные коды) или общего вида (взаимные коды).
При этом обеспечивают:
• одинаковые огибающие напряжений главных и бо-
ковых лепестков сигналов в парных фильтрах;
• противоположные фазы напряжений их боковых
лепестков при совмещенных и сфазированных главных
лепестках.
Сложение сигналов парных фильтров (рис. 18.17,а)
приводит к сигналу с нулевыми боковыми лепестками
(рис. 18.17,6) [2.88, 2.101].
18.7. Обобщенные время-частотные функции
рассогласования когерентных сигналов
Время-частотные функции рассогласования Вудвор-
да (18.7) вводились для модели отраженного сигнала
(18.5а) в пренебрежении деформацией его комплексной
огибающей за счет движения цели. Это справедливо
при не слишком больших длительностях сигналов, не
слишком широких их полосах частот, невысоких скоро-
стях движения целей, а также малых рассогласованиях.
Прогноз и обратный прогноз времени запаздывания
(дальности) на большие промежутки времени исключа-
лись из рассмотрения.
Функции рассогласования обобщаются ниже на
большие длительности сигналов, широкие полосы час-
тот и высокие скорости движения целей при сохране-
нии гипотезы их равномерного движения. Предусмат-
риваются возможности прогноза и обратного прогноза
времени запаздывания (дальности цели) [1.14, 2.12].
Расчетные соотношения. Согласно разд. 8.7.1 и 13.2
X(t, а) « U(t- Go - — t) е-72я/Гд/,
С
причем 2уг/с=-Гд//0.
Обобщенное выражение (18.6)
Роб(т> F) =
ОО / 00
= \U(s)U*[(\ + FI f^s-x]^Fs ds / J|t7(s)|2 ds,
—00 / —00
(18.33)
где т, F - по-прежнему рассогласования по времени за-
паздывания и доплеровской частоте.
Трансформация функции рассогласования при
прогнозе времени запаздывания (дальности). Пусть
используется сигнал ограниченной протяженности
U(s)=Q при >Д&, для которого справедлива вудвор-
довская функция рассогласования р(т,Г)- Время запаз-
дывания прогнозируется, однако, на большой интервал
времени & так, что приходится обращаться к формуле
(18.33), ограничиваясь в ней интервалом интегрирова-
ния |(1 + F / fQ)s - г| < Д<9 .
Приближенно заменяя в пределах интервала интег-
рирования поправку (F /Jo) $ ~ (F /fQ) &, находим
Роб (ТЛ=Р9 (т,Л)=Р(т~Э,Г).
/о
Прогнозирование $>.0 ведет к скосу обобщенной
диаграммы рассогласования одиночного радиоимпульса
без внутриимпульсной модуляции (на рис. 18.18,а за-
штрихована).
Обратный прогноз 3 <.0 скашивает диаграмму
(рис. 18.18,а) в противоположную сторону.
Ранее скошенная диаграмма ЛЧМ радиоимпульса
(df Idt > 0), не заштрихованная на рис. 18.18,6, выпрям-
ляется при выборе времени прогноза &0 = ти/0 / А/.
280
Рис. 18.18
На рис. 18.19,а наложены обобщенные диаграммы
рассогласования одиночных импульсов длительности
ти двухимпульсной пачки без внутриимпульсной мо-
дуляции с интервалом между импульсами Г>ти. Для
первого импульса диаграмма рассогласования скошена
за счет прогноза на время 3| = Т. Для второго импульса
она не скошена 32 = 0 • Видно, что за счет наложения
диаграмм, и время запаздывания в момент приема вто-
рого импульса, и скорость цели определяются с точно-
стью, большей, чем по каждому из импульсов.
Рис. 18.19
Аналогичное построение проведено на рис. 18.19,6
для двух одиночных ЛЧМ импульсов (df/dt>$} при
Э2 =0, Э] =2Э0,где 30 =ти/0/Д/.
Рис. 18.19,а можно привести к столь же симметрич-
ному виду, как и рис. 18.19,6, если прогноз отнести к
центру пачки (т.е. положить = 772 для прямого
прогноза и 32 =-7"/2 для обратного).
Особенности больших и малых рассогласований.
При обобщении на случай больших рассогласований
тело рассогласования Вудворда для прямоугольной
пачки импульсов на общей несущей частоте (рис. 18.4)
деформируется в зависимости от момента времени отс-
чета. В частности, для момента отсчета, относящегося к
центру пачки, оно растягивается вдоль оси т в областях
|7Г| > 0 (аналогично рис. 18.19,6).
В радиолокационной технике, однако, пока распро-
странен случай малых рассогласований. Так, например,
растяжение (сжатие) пачек импульсов при движении
цели часто учитывается следящими системами по даль-
ности. Изменение доплеровской частоты аналогично
учитывается следящими системами по скорости. Теку-
щие измерения проводят тогда при малых рассогласо-
ваниях принимаемых сигналов с ожидаемыми по даль-
ности и скорости.
В этих случаях можно пользоваться и вудвордов-
скими функциями рассогласования.
18.8. Угло-частотные и угло-поляризационные
функции рассогласования когерентных
сигналов
Согласно (18.5) структура угло-частотных и угло-
поляризационных функций рассогласования когерент-
ного сигнала определяется зависимостью составляющих
вектора Х(<х) от параметра а, а значит, структурой ан-
тенно-приемного устройства [1.10, 1.30, 1.57, 1.72].
Эквидистантная линейная антенная решетка в
дальней зоне. Рассмотрим Л/-элементную линейную
антенную решетку с шагом d и равномерным ампли-
тудным распределением коэффициентов передачи на-
пряжений на сумматор. За
счет подбора сдвигов фаз
эта решетка согласуется с
плоской гармонической
волной, падающей под уг-
лом 0 к нормали (рис.
18.20,а).
Ожидаемое распределе-
ние комплексных амплитуд
напряжений каналов прие-
ма источника, расположен-
ного в дальней зоне, в от-
сутствие направленности
одиночных вибраторов и движения цели относительно
антенны, при согласованной поляризации
%,(6,,/) = e“7W('-'t),rfsinWc, / = 1, 2,..М. (18.34)
Если же волна (18.34) в действительности приходит
под углом 0С к нормали и на частоте f с, то выражения
Х/(0с,/с) подсчитываются по формуле (18.34) после за-
мены 0 на 0с и/ на Ус •
Подставляя оба варианта выражений (18.34) в (18.5)
и суммируя члены геометрической прогрессии
ехр [-у2тг(/ - /о) d(f с sin 0С -/sin 0)/с], z = 1, 2,..., М,
находят нормированную угло-частотную функцию рас-
согласования'.
р(6»с, fz, 0, /) = р(у) = |sin(A/y)/ М sin у|, (18.35)
у = л4/с sin0c -/sin0)/c.
Если Ус = f то (18.35) совпадает с выражением нор-
мированной характеристики направленности в функции
угла прихода волны 0С (рис. 18.20,6) при согласовании
решетка для угла прихода 0 (максимуме характеристики
направленности для этого угла).
ПриУс Ф f выражение (18.35) позволяет оценить ши-
рокополосность ФАР, т.е. решеток с фазовращателями
без линий задержки (см. разд. 7.3.7). К решеткам с ли-
ниями задержки можно прийти, объединяя пространст-
венную обработку с временной, см. разд. 7.3.9.
Линейная непрерывная антенна в дальней зоне.
Фиксируя частоту и длину раскрыва решетки (рис.
18.20,a) L = Md и устремляя число элементов М к бес-
конечности, находят функцию рассогласования для не-
прерывной линейной антенны:
Р(ес>УсЛЛ =
sin[тгА(/с sin 0С - f sin 0) I с]
лА(/с sin 0c - f sin 0) / c
(18.36)
281
Функция (18.36) описывает корреляцию гармониче-
ских распределений поля вдоль раскрыва антенны для
приходящей и ожидаемой волн с пространственными
частотами (sin 0С)/Хс и (sin 0)/Л соответственно.
Разновидности записи угловых функций рассо-
гласования. При fc=f угло-частотная функция рассо-
гласования линейной непрерывной антенны переходит
в угловую. Вводя разностный параметр рассогласования
0 = sin 0 с - sin 0, угловую функцию рассогласования
можно представить в виде
р(9) =
sin(7iL0/X)
лА0/Х
Как и предыдущие, эта функция рассогласования
относится к равномерному распределению амплитуды
поля на раскрыве £(х) = const.
В отсутствие рассогласования поЛя на раскрыве по
пространственным частотам справедливо равенство:
р(0с,0) =
LI2
-LI2
2 -j 2n/r(sш0с -sinO)
(18.36а)
Когерентный поляризованный гармонический
сигнал (см. разд. 8.2.2). С точностью до множителя
можно считать X = || 1 Г ||т, где Г -комплексное число,
соответствующее эллиптической поляризации. При ве-
щественных Г она вырождается в линейную, а при
мнимых Г = ±7 в круговую поляризацию.
В силу (18.5) нормированная функция рассогласова-
ния регулярно поляризованных колебаний Хс = ||1 Гс||
и X = || 1 Г ||т по их поляризации имеет вид
р(Гс, Г) = I 1 + ГсГ* I / 7(1+1 Гс I2 )(1+1ГI2) . (18.37)
Функция рассогласование двух линейно-поляри-
зованных колебаний Гс = tg ус и Г = tg у (рис. 8.2,а) со-
ставляет
p = |cos(Yc-y)|.
Рассогласование любого круго -поляризованного ко-
лебания Гс = ±7 с линейно -поляризованным колебани-
ем Г = tg у определяется выражением
р= 1/V2 .
Пример утло-поляризационной функции рассо-
гласования. Пусть элементами эквидистантной линей-
ной антенной решетки являются идентичные верти-
кальные и горизонтальные вибраторы. Функция рассо-
гласования 2М-элементной решетки зависит от рассог-
ласований как по угловым, так и по поляризационным
параметрам.
Если по-прежнему не учитывать диаграмм направ-
ленности одиночных вибраторов, то
р (0С, Гс, 0, Г) = р (0с, 0) р (Гс, Г),
где р(0с, 0) и р(Гс, Г) определяются из (18.35) и (18.37).
18.9. Вопросы разрешения сигналов
Рассматривается разрешение в процессе обнаруже-
ния сигнала, иначе, разрешение-обнаружение. Разли-
чают согласованное и рассогласованное разрешение.
282
Согласованное разрешение оптимально при обработ-
ке на фоне некоррелированной стационарной помехи
без учета других сигналов, кроме ожидаемого. Повы-
шение качества разрешения обеспечивает выбор время-
частотной или пространственно-поляризационной
структуры сигнала.
Рассогласованное разрешение может быть неадап-
тивным и адаптивным, поскольку для подавления ме-
шающих сигналов приходится учитывать их особенно-
сти, отступая от согласованной обработки.
Неадаптивное рассогласованное разрешение рас-
считывается на типичную ситуацию, например, на час-
тотное подавление отражений от земной поверхности.
Адаптивная рассогласованное разрешение приспо-
сабливается к неизвестной ситуации. Адаптация, свя-
занная с ее оцениванием, обсуждается в разд. 25.
Ниже рассмотрены общие особенности неадаптив-
ного разрешения-обнаружения, связанные с функциями
рассогласования.
18.10. Согласованное разрешение
Наличие мешающих сигналов, не учитываемое при
синтезе обработки, не сказывается на прохождении по-
лезного сигнала через ее линейный тракт.
Мешающие сигналы проходят через линейный тракт
как нестационарные помехи с учетом имеющего место
рассогласования. Если они описываются комплексными
амплитудами biX(t, <xz) е7^ (/ = 1, 2, ..., v), где bt — слу-
чайные релеевские амплитудные множители (62 = 1),
Р, -равновероятные начальные фазы, то отношения их
среднеквадратичных напряжений к дисперсии стацио-
нарного шума составляет
рРр(ас,а,).
2 2
Здесь Hi = qt /2 , где qt - параметр обнаружения /-го
мешающего сигнала.
Снижение параметра обнаружения qc за счет нало-
жения мешающих сигналов составит
q2!q2 =1/ 1
+ Z///P2(ac,az) •
(18.38)
Сигнал разрешается, если сниженный параметр об-
2 2 м г
наружения q превышает пороговое значение q$ (£>, F),
выбранное для принятых показателей качества обнару-
жения Z), F, т.е. если
2 2 п Г
q >q0 (D,F}.
Меру разрешающей способности согласованного
разрешения двух сигналов (v = 1) с одинаковыми и дос-
таточно большими их энергиями (qc = q\ = 2Н\ » 1)
можно уточнить по увеличению пороговой энергии в
некоторое число раз. Практически, меры разрешающей
способности определяют условно как ширину лепестков
тела рассогласования на уровне, близком к 0,5:
p(ac,a|) < 0,5. (18.39)
Меры разрешающей способности по различным
параметрам когерентных сигналов. Характеризуют
возможности согласованного разрешения по времени
запаздывания, частоте, угловым координатам.
По времени запаздывания (дальности) мера разре-
шающей способности определяется величиной, обрат-
ной ширине спектра частот сигнала.
По частоте (радиальной скорости) мера разрешаю-
щей способности определяется величиной, обратной
общей длительности сигнала.
Мера угловой разрешающей способности в радианах
определяется обратной величиной числа длин волн, со-
держащихся в проекции размера антенны на плоскость,
перпендикулярную направлению прихода сигнала.
Угловое разрешение улучшается за счет использова-
ния антенны на прием и передачу примерно в 41 раз.
Наряду с истинной апертурой антенны когерентная
обработка обеспечивает синтез ее апертуры (разд. 7.4,
18.12-18.13) [2.12, 2.20, 2.29, 2.30, 2.56, 2.60, 2.65, 2.205,
6.14, 6.104, 6.108-6.111,6.113].
18.11. Прямой синтез апертуры
Относительное взаимное перемещение РЛС с синте-
зом апертуры (РСА) и разрешаемых по углу объектов
существенно повышает угловое разрешение. РСА обес-
печивают анализ природных ресурсов и защиту эконо-
мических и военных интересов государств.
Роль истинного раскрыва (апертуры) антенны РСА в
условиях когерентной обработки приобретает синтези-
рованный раскрыв, формируемый относительным пере-
мещением реальной антенны за время когерентного на-
копления (разд. 7.4).
Синтез называют прямым, когда РСА расположена
на борту летательного аппарата (самолета, спутника и
т.д.), закономерности движения которого известны по
совокупности навигационных и локационных данных.
Синтез называют инверсным или обратным, когда
РСА наблюдает за перемещающимися объектами, зако-
номерности движения которых устанавливаются только
по располагаемой локационной информации [2.12, 2.20,
2.29, 2.30, 2.56, 2.60, 2.65, 6.104].
Общие соотношения прямого синтеза. Приводятся
здесь для РСА обзора поверхности с летательных аппа-
ратов с импульсным зондированием и частотой, доста-
точно высокой для неискаженного воспроизведения
спектра доплеровских частот.
Истинная характеристика направленности антенны
(рис. 18.21) отклонена в
общем случае на угол ао
от линии пути.
Обзор при ао = 90°
называют боковым, об-
зор при 0 < ао < 90° -
переднебоковыми.
Пусть длина истин-
ного раскрыва антенны
вдоль линии пути равна
d. С учетом работы антенны на передачу и прием харак-
теристике направленности, формируемой истинной
апертурой с одноканальным выходом, можно приписать
эквивалентную ширину в радианах
Да « Хо/</->/2 |sina01. (18.40)
От каждого элемента А земной поверхности прини-
мается пачка отраженных радиоимпульсов.
Максимальная ее длительность Ттах при неследя-
щем приеме зависит от величины Да « 1 и дальности
элемента го до линии пути летательного аппарата.
С учетом (18.40)
х ( Да) х ( Да ] .
= г0 ctgl а0—— I - ctgl а0+— I /v «
«(r0cosec2a0) Да/v » г0Х0/ ^2 v d | sina0 |3.
(18.41)
За время наблюдения 1t1 « го |cosec ao| / v радиаль-
ное расстояние до элемента г изменяется по закону, оп-
ределяемому первыми тремя членами ряда Тейлора:
Г = Jr2 + (ro ctg a0 - V/)2 «
«г0 cosec а0 -v/cosa0 +(v2/2sin3a0)/2r0.
Отсюда находится относительная радиальная скорость
vr = dr/dt и доплеровская частота элемента поверхности
2vr 2v f2v2 . з
Гд=—cosao+ —r sin «о '•
Л, Л, l Гд Л,
Изменение частоты Fa по линейному закону за вре-
мя наблюдения Т < Ттах соответствует квадратичному
изменению фазы и приводит к частотной модуляции
принимаемого сигнала с девиацией частоты:
Д/= 2v2 Т Isinaol3 / г0Х. (18.42)
18.11.1. Фокусируемая синтезированная
апертура
Соответствует согласованной обработке сигналов с
частотными девиациями (18.42) в пределах колец даль-
ности различной ширины b
го
max
0 г0
Мера согласованной временной разрешающей спо-
собности при частотной девиации &f составляет 1 /А/Т
Мера линейной разрешающей способности вдоль ли-
нии пути (рис. 18.21) равна
ДгпрОд =v(lM/), (18.42а)
где v - скорость цели. С учетом (18.42) выражение
(18.42а) сводится к произведению модулей трех дробей
Агпрод
X
2v7sina0
/о _ 1
sin а 0 |sina0
(18.43)
Модуль первой дроби (18.43) соответствует мере уг-
ловой разрешающей способности синтезированного
раскрыва vT » d, образованного перемещением антен-
ны за время наблюдения Т < Ттах. Коэффициент 2 в
знаменателе (а не V2 , как в (18.40)) связан с учетом
разностей фаз и при приеме, и передаче.
Модуль второй дроби соответствует длине наклон-
ной дальности элемента А.
Модуль третей дроби пересчитывает меру линейно-
го разрешения поперек линии визирования в меру раз-
решения вдоль линии пути РСА.
Подставляя Т= Тщах в (18.43), находим потенциаль-
ную меру разрешающей способности вдоль линии пути
АГпрод.пот ~ 0,7б/, (18.44)
283
где коэффициент 0,7 - приближенный. Часто приводят
не менее приближенный коэффициент 0,5.
Найденная мера разрешающей способности (18.43):
• не зависит от дальности и углового параметра
| l/|sin cto| = |cosec ао|, поскольку их увеличение компен-
сируется увеличением синтезированного раскрыва;
• увеличивается с увеличением размера антенны d,
снижающего размер синтезированного раскрыва.
При многоканальном приеме с временным управле-
нием (рис. 7.15) величину d можно относить к элементу
антенной решетки, получая меру разрешения, лучшую
половины размера совокупной антенны. Лучшие меры
разрешения получаются и при следящем приеме.
18.11.2. Слабофокусируемая
синтезированная апертура
Реализуется при неполных согласовании и исполь-
зовании возможностей синтеза, т.е. выборе Т < Гтах, а
значит, уменьшении синтезированной апертуры.
Зато обеспечивается работа в дальней зоне антенны
без фокусировки на отдельные участки дальности.
Слабой частотной модуляцией (18.42) можно в этом
случае пренебречь, полагая, что медленно меняющиеся
доплеровские частоты полностью характеризуют угло-
вые координаты элементов поверхности.
Оптимальное время накопления ГОпт определяется
из условия минимума полосы частот ЧМ сигнала без
фазовой коррекции, характерной для сжатия импульсов.
Для колокольной аппроксимации, заменяя ти на Т в
(18.25), (18.20) и используя (18.42), полосу частот ЧМ
сигнала представим в виде
772 = [1 + (ГД/)2]/?2 = I/72 + Т2 (2v2|sina0|3/r0X)2.
Из условия d П2/ d T=Q при T=Tom можно найти опти-
мальное значение длительности сигнала
Т’опт =\/пЛ /v72 I sina0 I3 •
Это обеспечивает минимум полосы частот
= ^опт ~ ^V^sinaol
и меры углового разрешения | Да0 |. Последнюю меру
найдем, приравнивая модуль углового приращения доп-
леровской частоты 2vcosa0 X значению 77мин :
2 v|A(cosa0)|/k = (2 v/X)|sincx0|-1 Да0 |= 77мин,
откуда искомая мера углового разрешения
|А «о| = ^min V2 vlsinao| = #inao|Ao •
С величиной | Лад | геометрически связана мера
разрешения вдоль линии пути
Агпрод = ro|A(ctgao)| = r0csc2a0 |Aa0| = ^rox/|sinao|'’ .
(18.45)
При расчетах следует ориентироваться на макси-
мальную дальность г0 = гОтах , поскольку для частично
сфокусированных апертур мера разрешающей способ-
ности вдоль линии пути (естественно, худшая, чем при
фокусировке) улучшается с уменьшением дальности.
18.11.3. Параметры, примеры и тенденции
развития РЛС с прямым синтезом апертуры
Частота следования импульсов. Для воспроизве-
дения спектра доплеровских частот она должна превы-
шать частотную девиацию (18.42):
Г>Д/ (18.46)
Мера разрешающей способности поперек линии
пути при боковом обзоре. Определяется выражением
ДПтопер ~ сИП |cos 0|, (18.47)
где П - полоса частот сигнала, 0 - угол между линией
наклонной дальности и наблюдаемой поверхностью.
Пример синтеза апертуры на спутнике «Seesat»
(США, 1978) [2.56]. Высота полета 800 км, скорость
6,6 км/с. Размер антенны 2,2x10,7 м. Длина волны
X = 0,235 м. Обзор боковой, ао = 90°. Луч антенны, рас-
положенный в плоскости, нормальной траектории спут-
ника, отклонен от нормали к поверхности Земли на угол
23°. Полоса частот П = 19 МГц.
Время когерентного накопления Т = 0,68 с. Частоты
следования импульсов 1463, 1537 и 1645 Гц удовлетво-
ряют (18.46) и обеспечивают однозначное измерение
дальности в полосе наблюдения 100 км. Реальную раз-
решающую способность оценивают квадратом 25 м.
Тенденции развития РЛС с прямым синтезом
апертуры. Определяются необходимостью повышения
контрастности, разрешающей способности, информа-
тивности и верности изображений. К ним относят:
• использование дополнительных признаков селек-
ции целей на фоне других объектов;
• получение трехмерной информации о наблюдае-
мой поверхности путем многоканального приема;
Использование дополнительных признаков се-
лекции целей на фоне других объектов в РСА. К та-
ким признакам относят поляризационные, широкопо-
лосные, многодиапазонные и бистатические признаки.
Рациональный выбор поляризаций, несущей и по-
лосы частот зондирующих сигналов. Улучшает усло-
вия наблюдения целей в РСА [6.104]. Шведская РСА мо-
ниторинга лесных массивов CARABAS II работает на
границе декаметрового и метрового диапазонов. Исполь-
зуется режим перестройки частоты в пределах 70 МГЦ
(20...90 МГц), что обеспечивает разрешающую способ-
ность 2,5 мх 2,5 м при высоте полета 6 км.
На рис. 18.22 показана комбинация вибраторных ан-
тенн различной длины волны и поляризации, установлен-
ная в носовой части самолета, а также изображения редких
деревьев и густого
лесного массива.
Близость длины
волны к резонансной
для стволов деревьев
приводит к увеличе-
нию интенсивности
отраженного сигнала
РСА. Описанная
РСА CARABAS II
используется также
для обнаружения и
анализа заглублен-
ных на 5-10 метров
объектов.
Рис. 18.22
284
Повышение разрешающей способности РСА. Явля-
ется важной тенденцией развития РСА в различных диапа-
зонах волн. Разрешающая способность по дальности по-
вышается за счет широкополосности сигналов. Угловая
разрешающая способность повышается за счет увеличения
отношения размера синтезируемой апертуры к длине вол-
ны X. Пример участка изображения здания рейхстага на
панораме Берлина при полосе частот 1,8 ГГц в диапазоне
Ки, что укоротило X, приводился на рис. 2.34.
Тенденция многодиапазонности. Поясняется изо-
бражениями земной поверхности на волнах л » 2,5 м
(рис. 18.23,а) и X « 4 см (рис. 18.22,6) [2.115].
Рис. 18.23
Несмотря на большие возможности разрешения в сан-
тиметровом и миллиметровом диапазонах, в метровом
диапазоне наблюдается меньшая маскировка наземных
целей посевами и листвой. На этой основе разработана
российская четырехдиапазонная РСА «ИМАРК-1» [5.114].
Многоканальная РСА SIR-C/X- SAR космиче-
ского челнока Shuttle (США, 1994) [5.119]. Работает в
диапазонах частот L, С, X на волнах Х=23,5 см, 5,8 см и
3,1 см при четырех комбинациях горизонтальной и
вертикальной поляризаций на передачу и прием ГГ, ГВ,
ВГ, ВВ. Расчетная высота картографирования 225 км.
Разрешение 30 м хЗО м. Масса аппаратуры 11 т, энерго-
потребление 3... 9 кВт.
Трехмерные изображения наблюдаемой поверх-
ности. Получают путем .многоканального интерферо-
метрического приема. Фазовые центры А, каналов ан-
тенны /= 0,1,2,... обычно размещают нормально (либо
вдоль) наблюдаемой поверхности и траектории носите-
ля РСА. Рис. 18.24 со-
ответствует нормаль-
ному размещению ан-
тенных каналов при
«плоской» модели
морской поверхности
и грубой дискретной
модели отражателей
суши.
Вычитая выраже-
ния теоремы Пифагора
(л,в)2=(л,о2+(^О2
Рис. 18.24
и (Я0В)2=(Л0С)2+(5С)2
для прямоугольных треугольников А,ВС и AqBC,
после подстановки значений их сторон можно прийти к
выражению
(Ro+AR,)2-Ro = (Но+Д H,-h)2-(H0-h)2,
определяющему квадратичную связь искомого значения
h с непосредственно оцениваемым значением А/?,.
В случае |АН/|«Н0 и |AR,|«R0 квадратичная
связь вырождается в линейную. Из выражения
ARZ « AHz (H0-h)/R0
следует, что |AR| <|ДН,|. В отсутствие (или после)
устранения неоднозначности (разд. 9) можно использо-
вать фазовый метод локационных измерения
2AR, « X-Дф, /2л.
Тогда при использовании только одной базы Ао А, с
номером / находится линеаризованная оценка:
л, «я0-(д/?,) л0/Д^-
При наличии нескольких баз Ао Ац, i= 1,2,.. оценки
можно усреднять с весами, пропорциональными квад-
ратам размеров баз (см. разд. 20-21). Число используе-
мых баз в настоящее время составляет 4...5 [2.158]. Од-
нако это полностью не снимает грубости представления
суши дискретными отражателями.
Эмблемой научных конференций 2004-2005 г.г. по
проблеме исследования земной поверхности с исполь-
зованием РСА явилось приводимое на рис. 18.25 трех-
мерное изображение рельефа ме-
стности в виде кратера.
Широко используется пред-
ставление рельефа линиями
уровня с закраской промежутков
между ними разными цветами.
Трехмерные изображения чаще
всего дополняют использовани-
ем поляриметрии.
Рис. 18.25
18.12. Инверсный и комбинированный
синтез апертуры
18.12.1. Инверсный (обратный) синтез
апертуры
Проводится в наземных, надводных, подводных ло-
каторах для получения изображений движущихся целей
на не очень больших расстояниях. Является предметом
многочисленных исследований [2.56. 2.61, 2.72, 2.1И,
6.Ю8-6.1 Ю, 6.П2].
Траектория центра масс цели, угловые перемещения
ее относительно центра масс определяются, в отличие
от прямого синтеза, только по локационным данным,
что осложняет обработку. Облегчающими инверсный
синтез факторами являются:
• сужение области наблюдения до размеров, опреде-
ляемых габаритами цели;
• повышение дальностного разрешения.
Модель отраженного сигнала. В пренебрежении
движением цели вне плоскости «РЛС - цель» и выхо-
дом отражателей цели из своих «ячеек дальности», сиг-
нал аппроксимируется моделью [6.108, 2.135]
М С 4л Г
^(0 = Z А-ехР (-j—Lr(0 + ^s>n6(0+ rucose(r)] J.
k=l K
(18.47 a)
Здесь M - число точечных отражателей цели; Ак - ам-
плитуды отраженных от них сигналов; »т|Аг ~ ПР0’
дольные и поперечные координаты точечных отражате-
285
лей относительно выбранного начала координат; 0(0 и
г(Г) - законы углового и радиального движения цели
относительно линии визирования за малое время на-
блюдения, причем
1 7 1 7
0(0 = + + —> r(0 = ro +vrT + —ягГ + •••
(18.476)
В свою очередь:
и aQ^ - суммарные угловая скорость и угловое
ускорение вращения цели относительно линии визиро-
вания за счет ее поступательного движения и маневра;
vr и ах - радиальные скорость и ускорение цели.
Входящие в (18.47) тригонометрические функции за
малое время наблюдения описываются первыми чле-
нами рядов Тейлора:
cos6(0 = l-|e2(r)..., sine(/) = e(O+... . (18.47в)
Синтез с использованием одного опорного эле-
мента. Рассчитан на неманеврирующую цель (Оу = О,
= 0)’ движущуюся поступательно и равномерно
(СЦ ~ )в направлении, отличающемся от радиального.
При широкополосном зондировании часто удается
выделить нефлюктуирующий элемент отраженного
сигнала, соответствующий одиночному доминирующе-
му отражателю цели.
Фазу выделенного (опорного) элемента сигнала вы-
читают в каждом периоде следования из фаз остальных
элементов сигнала (аналогично обеспечению внешней
когерентности пассивной помехи, разд. 19.4.6). Из доп-
леровских частот отражателей вычитается тогда допле-
ровская частота доминирующего элемента: они заме-
няются на их разностные доплеровские частоты, оп-
ределяющие кажущийся поворот цели относительно
линии визирования опорного элемента.
Это устраняет влияние осложняющих обработку
факторов:
• квадратичного изменения фазы в процессе измене-
ния дальности при нерадиальном движении цели;
• возможной неравномерности этого движения;
• возможной некогерентности зондирующего сигна-
ла от импульса к импульсу.
За малое время наблюдения скорость вращения по-
стоянна da/dt = Q. Тогда радиальная скорость точечно-
го отражателя, находящегося на расстоянии г от плоско-
сти, проходящей через ось вращения и линию визиро-
вания, составит vr = Qr. Доплеровская частота отражен-
ного сигнала составляет
= 2Qr /до-
определение поперечных расстояний г сводится при
этом к спектральному анализу пачек отраженных сиг-
налов для разрешаемых дальностных сигналов. Мера
разрешающей способности по частоте \/Т при длитель-
ности пачки Т определяет меру линейной разрешающей
способности Дгплв в плоскости, перпендикулярной линии
визирования (плв), т.е.
УТ = 2ИДгплв/^0?
откуда
Дгплв = А.0 / 2ОГ= Хо / 2(Да)о.
Здесь (Да)о = Q7 « 1 - угол поворота цели в радианах
за время наблюдения Т.
Пусть поворот цели относительно линии визирова-
ния происходит в процессе ее регулярного прямолиней-
ного движения со скоростью v в направлении, состав-
ляющем угол ао с линией визирования. Тогда
(Да)о « vT sin ао/r.
Следовательно,
Дгплв « (WvT sin ао)го-
Первый сомножитель приведенного выражения ха-
рактеризует ширину характеристики направленности в
радианах для раскрыва vT sin ао» синтезированного в
процессе движения цели относительно локатора, экви-
валентного движению локатора относительно цели.
С увеличением дальности г линейная разрешающая
способность ухудшается. Для ее повышения приходится
увеличивать время накопления Т. При этом возрастает
роль не принятых во внимание нерегулярных состав-
ляющих движения цели. [2.57, 2.61. 2.72, 2.85, 2.96].
Синтез обработки с использованием нескольких
опорных элементов. Основан на учете зависимостей
(18.47а),(18.47 б), (18.47 в), согласно которым
л/ 4л
*(0 = Ё Ak exp{-/~[r0 + (vr + % й2)/
4=1 Л (18.47г)
+ ~(аг + ^каЯ^)/2]}•
Производные фазы (18.47 г), деленные на 2л, соответ-
ствуют доплеровским частотам отражающих элементов
2 2
?к =T-fVr +rI^Qz)d-
Л
Слагаемые последнего выражения, не зависящие от
времени, учитывались, по существу, при фазировании
от одного опорного элемента в отсутствие маневра це-
ли. Переходя к случаю маневрирующей цели, вводят
производные доплеровских частот по времени
Fk )•
Существенно, что
• доминирующий опорный элемент к=\ можно при-
нять за начало координат, полагая = тц =0;
• при широкополосном зондировании продольные
координаты остальных элементов цели можно счи-
тать известными;
• каждая из поперечных координат л 2.3 известна с
точностью до масштаба, определяемого угловой скоро-
стью , т.е. известно отношение Л3 /п2 •
Поэтому, используя три опорных элемента £=1,2,3,
можно составить и решить систему линейных относи-
э
тельно переменных и ц 2 а^ уравнении вида
+ r)2aQ2 =у(/?2 “Л)
= ^F3~F\Y
286
Оценка определяет поперечный масштаб изо-
бражения цели. Значение координаты т|2 совместно с
оценкой aQ^ позволяет устранить размытость изобра-
жения цели. Если отказ от учета углового ускорения
не ведет к повышению размытости изображения,
можно ограничиться использованием двух опорных
элементов вместо трех.
Суммарная скорость вращения цели составляет
Qs =7М-Г2)/2^2 .
а)
б)
Рис. 18.26
по данным [2.135]
Выявление доминирующих отражателей цели и
оценивание производных их доплеровских частот. В
процессе слежения за элементами цели по дальностям
и доплеровским частотам
интервалы наблюдения де-
лятся по элементам разре-
шения [6.108].
Выходные амплитуды
корреляционно-фильтровых
следящих измерителей ран-
жируются, что позволяет
выделить доминирующие
элементы. Производные до-
плеровских частот опреде-
ляются в процессе слежения
за выделенными элементами
(рис. 18.26,а, по оси абсцисс
отложены доплеровские час-
тоты, по оси ординат - те-
кущее время, менее сотни
секунд).
После оценивания производных доплеровских час-
тот согласно описанному алгоритму строится изобра-
жение цели (рис. 18.26,6), здесь самолета Boing-727.
Синтез на основе преобразования Вигнера-Вилле
и его разновидностей. Рассчитан на упрощение обра-
ботки при достаточно полном учете мешающих факто-
ров [6.109]. За длительное время наблюдения запоми-
наются отраженные сигналы для всех разрешаемых
элементов дальности.
На каждом интервале дальности вычисляются про-
т * I
изведения Y(s+ — )Y (s-—) текущего и комплексно-
сопряженного предыдущего отсчетов дальностного
портрета.
Результат подвергается фурье-преобразованию по
переменной s, т.е. оценке текущих доплеровских спек-
тров мощности вида (13.7 б) для различных временных
запаздываний в пределах отраженного от цели сигнала.
В развитие описанной методики разработан [6.109]
ряд эвристических приемов дальнейшего улучшения
воспроизведения спектра мощности доплеровских час-
тот. Так, аномально большие пики спектров в окрестно-
стях нулевых разностных доплеровских частот устра-
няют с помощью узкополосной фильтрации.
Известным недостатком всех этих приемов является
повышение порогового сигнала и снижение разрешения
ниже потенциального предела вследствие перемноже-
ния зашумленных и не отфильтрованных напряжений.
18.12.2. Комбинированный синтез апертуры
Обеспечивается при взаимном перемещении и лока-
тора, и цели, причем каждый из них совершает свое
движение.
18.13. Оптимальное разрешение-обнаружение
(без привлечения вторичной обработки
сигналов)
Рассматриваются задачи оптимизации обнаружения
на фоне мешающих сигналов, относящиеся к задачам
разрешения с рассогласованием обработки полезных
сигналов для подавления мешающих [1.9, 1.10, 1.30].
Первая задача (разд. 18.3.1) сводится к обнаруже-
нию-разрешению единственного сигнала, когерентного
по времени и пространству. Обнаружение названо ква-
зиполным, поскольку обнаруживается всего один полез-
ный сигнал, хотя процедуру можно распространить и на
другие сигналы, поочередно считая их полезными.
Вторая задача (разд. 18.3.2) реализует указанный
переход от квазиполного к полному разрешению на
примере сигналов, когерентных по пространству, но
некогерентных по времени.
Корреляционные матрицы помехи в первом случае и
сигнала плюс помехи во втором считаются известными.
Оценивание неизвестных матриц отнесено в разд. 25, а
разрешение при вторичной обработке - в разд. 23.
18.13.1. Разрешение- обнаружение сигнала,
когерентного по времени и пространству
Рассматривается оптимальное обнаружение коге-
рентного сигнала Х(г, а0) на фоне гауссовского белого
шума и v мешающих сигналов biX(t, az) е7^ с равнове-
роятными независимыми начальными фазами Р, и рас-
пределенными по релеевскому закону амплитудными
множителями bh причем b} = I. Корреляционная мат-
рица шума и мешающих сигналов характеризуется
суммой соответствующих корреляционных матриц.
Ориентируемся на антенную решетку с некоррели-
рованными шумами в ее элементах. Корреляционную
матрицу шумов задаем в виде N$ I 5(z - s). Корреляци-
онная матрица одного мешающего сигнала имеет вид
М Х(/, a,) е,₽' ] |z>, X(s, a,) е,р- ]*Т } =
= |x(/,a,)X*T(s,a,).
Корреляционная матрица суммарной помехи
Ф(г, 5) = У015(/ - j) + X - Х(Л a,) Х*т (s, a,). (18.48)
/=1 2
Методика оптимизации квазиполного разрешения.
Базируется на теории обнаружения сигналов на фоне кор-
релированных стационарных помех (СМ. разд. 17). Один
из разрешаемых сигналов (поочередно) считается по-
лезным, v других сигналов — мешающими. Совместно с
шумом они создают нестационарную гауссовскую по-
меху с корреляционной матрицей (18.48).
Подстановка (18.48) в интегрально-матричное урав-
нение (17.18) приводит к выражению для решающей
287
функции R(7) в виде линейной комбинации полезного
/=0 и v мешающих пространственно-временных сигна-
лов /= 1,2,..., v
О,5Уо R(0 = Х<А а о) - X а> Х(‘>а i) (18-49)
/=1
с коэффициентами
1 00
а, =- jX*T(s,a,)R(s)c/s. (18.50)
—со
Умножив (18.49) на X (7, ау)/2Уо слева и интегрируя
по /, получаем систему v скалярных линейных уравне-
ний для определяемых v коэффициентов
£(5у +°,5адуру)а, =0,5<?о9уРо7 • (18.51)
/=1
Здесь 8у = 1 при j = i, = 0 при j i - символ Кро-
некера; qt = (23t/No)y2 - параметры обнаружения ме-
шающих сигналов; р;/ - комплексные коэффициенты
корреляции разрешаемых сигналов:
ОО
р(/= 3,3, . (18.52)
— 00
Угловое сверхразрешение-обнаружение при од-
ном мешающем сигнале. Согласно (18.49)-( 18.51) ве-
совая векторная функция определяется выражением
R(/) = 2Уо' [Х(Г, а0) - *р?о Х(Л a j)],
где к = q^q\/2(\ + q2/2). В отсутствие каких-либо вре-
менных различий полезного i = 0 и мешающего i = 1
сигналов
R(0= 2^'X(r)R(a),
где R(a) = X(a0)-fcpfoXfaj).
При воздействии мешающих сигналов как со слу-
чайными амплитудой и начальной фазой (здесь), так и
шумового сигнала (разд. 17) оптимально их подавление.
Подавление осуществляется в обоих случаях за счет
образования провала в результирующей характеристи-
ке направленности антенной системы (см. рис. 17.8).
Коэффициент использования энергии, т.е. отноше-
ние параметра обнаружения при наличии и отсутствии
мешающего сигнала, определяется выражением
2
=£Т = 1~Г^-1р>о I2- <18-53>
<7о 1 +
Здесь Н\ = <?2 / 2, где q\ - параметр обнаружения ме-
шающего сигнала.
2 2
Для M-элементной антенной решетки = Л/<7эл1,
где<7эл1 " параметр обнаружения ее элемента, причем
7эл1 = 2Э1/Уо при мешающем сигнале со случайными
амплитудой и начальной фазой; = 2У1/Уо при шу-
мовом мешающем сигнале со спектральной плотностью
мощности N\.
Коэффициент использования энергии полезного
сигнала остается конечным даже при //) —> оо
~q2! Яъ ~ 1"1 Рю I2 •
Одноцелевое угловое сверхразрешение. Для про-
стейшей характеристики направленности р = sin и/и «
» 1 - w2/6 + ..., где и » лД0/0о. При отношении углового
расстояния между разрешаемыми объектами к ширине
этой характеристики Д0/0о » 0,42 коэффициент исполь-
зования энергии ки » 0,5. Поэтому при двукратном за-
пасе энергии (по отношению к необходимой для обна-
ружения на фоне внутреннего шума) можно довести оп-
тимальную угловую разрешающую способность до 0,42
от ширины характеристики направленности.
Если же запас энергии превышает двукратный, дос-
тижимая разрешающая способность повышается за счет
уменьшения коэффициента использования энергии
(разд. 17). Угловое разрешение, лучшее ширины согла-
сованной характеристики направленности 0о называют
угловым сверхразрешением [1.10, 1.14, 1.30, 1.57].
Полная и неполная ортогонализация полезных
сигналов с мешающим. Случай /7) —> оо соответствует
полной ортогонализации полезного сигнала в процессе
обработки по отношению к мешающему. При конечной
же интенсивности Н\ мешающего сигнала по отноше-
нию к шуму согласно (18.53) не оптимальна полная его
ортогонализация.
Многоцелевое угловое сверхразрешение-обна-
ружение. Оптимальные процедуры обработки (18.49)—
(18.51), так же, как и (17.50), приводят к формированию
характеристик направленности в виде линейных комби-
наций согласованных комплексных характеристик на-
правленности, ориентированных на источники полезно-
го и v мешающих сигналов.
Результирующая характеристика направленности
имеет провалы, ориентированные на источники ме-
шающих сигналов (например, в боковых лепестках, ко-
гда значения |р7о| малы). Для близко расположенных ис-
точников мешающих сигналов провалы сливаются.
Наибольшее число мешающих источников эффек-
тивно подавляется при их воздействии по боковым ле-
песткам характеристики направленности антенны. При
воздействии же мешающих источников по главному ле-
пестку и их числе более двух-трех источников коэффи-
циент использования энергии резко снижается.
Подавление мешающих сигналов возможно не толь-
ко в дальней зоне, но и в зоне Френеля, причем не толь-
ко в однопозиционных, но и в многопозиционных РЭС.
Частотное, временное, поляризационное и ком-
бинированное сверхразрешение. Изменяя вид корре-
ляционных функций р и пользуясь формулами (18.38),
(18.48)-( 18.51), можно анализировать случаи разреше-
ния произвольных когерентных сигналов по различным
признакам, характерным для углового, временного, час-
тотного, поляризационного, комбинированного разре-
шения [1.30].
Для частотного разрешения провалы подавления v
мешающих сигналов создаются в частотных характери-
288
стиках устройств обработки, а не в характеристиках на-
правленности.
При временном разрешении могут подавляться боко-
вые лепестки сжатых радиоимпульсов даже за счет от-
ступления от согласованной обработки.
Оптимальное поляризационное разрешение эффек-
тивно только для одного мешающего сигнала. Если
имеются другие мешающие сигналы, не совпадающие с
ним по поляризации, вместе с ними подавляется и по-
лезный сигнал.
Комбинированное разрешение имеет свою специфи-
ку в зависимости от набора параметров, по которым
производится разрешение.
Примеры функций рассогласования когерентных
сигналов при различных видах разрешения. В
табл. 18.3 сведены примеры функций рассогласования
для нескольких видов когерентных время-частотных и
пространственно-временных сигналов:
1. Время-частотных сигналов p(i,F)npn парамет-
рах рассогласования т и F, см. (18.6).
2. Скалярных узкополосных плоских волн
p[A(sin0c)], однородных по одной из декартовых коор-
динат, с угловым параметром рассогласования
A(sin0)= 3 = sin0c - sin0 по отношению к линейной при-
емной апертуре длины L с большим числом элементов,
настроенной на прием в направлении 0О (разд. 18.8).
3. Скалярных широкополосных плоских волн
Pg(0c>/cA/), однородных по одной из декартовых
координат, с параметром рассогласования, различным
для различных гармонических составляющих спектра
сигнала g(/). Соответствует переходу в (18.4) к ин-
тегрированию по апертуре и частоте, обобщая выраже-
ние р(0с,/с,0,/), разд. 18.8, для гармонических волн.
4. Векторных (эллиптически поляризованных) уз-
кополосных сигналов р(Гс,Г)при полном поляризаци-
онном приеме сигнала Хе = ||1 Гс||т, оптимизирован-
ном для сигнала X = || 1 Г ||т, см. (18.37).
Таблица 18.3. Функции рассогласования
при различных видах разрешения
№ Функция рассогласования Выражение функции рассогласования
1 р(т,Г) XjU(s)U\s-x)eJ2nFsds -<Х> |2<*
2 p[A(sin0c)] {sin[7tLA(sin 0С )]/Х}/[л£ A(sin 0С )Д] A(sin0c)]= sin0c - sinO
3 PgQcJcM ”f । ,2 sintn/VcSi^c-ZsineVc]
Ш)|2<
4 Р(ГС,Г) 1 + ГсГ*
^1+|гс|2)^+|’г|2)
5 р(Д0с,Гс,Г) р(Д0с)р(Гс,Г)
5. Векторных узкополосных волн р(Д0с,Гс,Г) при
полном поляризационном приеме и однотипных эле-
ментах решетки.
Примеры комбинированного оптимального раз-
решения. Простейшими примерами комбинированного
разрешения являются угло-поляризационное, угло-ско-
ростное, дальностно-угловое [118а, 1.30], а также поля-
ризационно-скоростное [1.169].
При воздействии помех с регулярной (нехаотиче-
ской) поляризацией добавочное поляризационное раз-
решение может существенно повысить эффективность
исходного углового разрешения. Такое угло-поляриза-
ционное разрешение повышает эффективность углового
разрешения даже при воздействии помех с хаотической
поляризацией, тем в большей степени, чем сильнее раз-
личаются собственные числа поляризационной матрицы
помехи между собой.
В РЛС с широкими характеристиками направленно-
сти при компенсации пассивных помех проявляется
влияние градиента скорости ветра по высоте, что ведет
к расширению спектра доплеровских частот облаков
диполей и гидрометеоров. Комбинированное угло-
скоростное-разрешение способно повысить качество
подавления помехи в этом случае. Может быть эффек-
тивной в ряде случаев и комбинированное поляризаци-
онно-скоростное разрешение.
Адаптивную компенсацию маскирующих помех на
основе комбинированного разрешения можно обеспе-
чить, объединяя корреляционные автокомпенсаторы
или решетчатые фильтры в единые устройства поме-
хозащиты (разд.25).
Спектральный вариант временного сверхразре-
шения. Обеспечивается рассогласованной фильтрацией
радиоимпульсов, прямоугольных и без внутриимпулъ-
сной модуляции в частности, имеющих протяженные
боковые лепестки амплитудно-частотного спектра. Ис-
кусственный подъем этих лепестков, расширяя спектр,
обеспечивает повышение временной разрешающей спо-
собности за счет снижения отношения сигнал-помеха.
Подобная частотная характеристика (17.29) теорети-
чески синтезируется при решении задачи обнаружения
отраженного от цели сигнала со спектральной плотно-
стью напряжения g(/) на фоне отражений от случайно
распределенных отражений, образующих стационарный
небелый шум со спектральной плотностью мощности
М/) = М) + A |g(/)|2 в отсутствие скоростных различий
(см. разд. 17.9.3). См. также [1.30, см. разд. 1.2.3, 1.3.4]
и [2.80].
18.13.2. Разрешение - обнаружение
пространственно-когерентных сигналов,
некоррелированных по времени
Поясняется на примере пассивной локации (пеленга-
ции) источников некоррелированных гауссовских помехо-
вых излучений, принимаемых эквидистантной антенной
решеткой. В отличие от разд. 18.3.1, предполагается дис-
кретизация принимаемых колебаний по времени.
Алгоритм обработки. Предусматривает линейное
суммирование отсчетов выходных колебаний Y, эле-
ментов антенной решетки с некоторым весовым векто-
ром R(0), зависящим от направления визирования и
помеховой обстановки.
289
10-4251
При этом обеспечиваются: когерентные компенса-
ция помех и накопление сигнала (см. разд. 17.8.3) за пе-
риод дискретизации, квадратичное детектирование (см.
разд. 16), некогерентное накопление продетектирован-
ного сигнала за некоторое число К периодов дискрети-
зации (см. разд. 16 и 17).
Случайный выходной эффект обработки в функции
от угла 6 определяется суммированием по К временных
отсчетов модулей квадратов весовых сумм (0).от
принимаемых реализаций
$(0)=S|К, (0)|2, Kr,(0)=R*T(0)Y„ /=!,..-Л (18.54)
откуда после проведения матричных операций (разд.27)
5(0) = R*T(0) (Sy, Y,*t ) R(0)=X R’T(0) ф0 R(0), (18.55)
где Фо - оценка корреляционной матрицы Фо всей
совокупности принимаемых колебаний и шума (здесь
максимально правдоподобная)
4>0 = ySY,Y*T, (18.56)
Л.
математическое ожидание которой является корреля-
ционной матрицей сигналов и помех
Ф0=М(Ф0) . (18.56а)
При известной корреляционной матрице Фд, из-
вестных интенсивностях сигналов А(0), приходящих с
направлений 6=0,, z=l, 2,..., п
/?(0)= ht при 0=0Z, А(0)=О при 0*0,, (18.57)
а также известных нормированных векторах амплитуд-
но-фазовых распределений сигналов Х(0) можно опре-
делить матрицу суммарных помех приему сигнала, при-
ходящего с направления 0:
Ф(0)=Фо —Л(0)Х(0) Х*т(0). (18.58)
Математическое ожидание выходного эффекта.
Получается путем замены в (18.55) матрицы <j>0 на
матрицу Фо. Это математическое ожидание распадается
на математические ожидания выходных эффектов по-
мехи и полезного сигнала:
I (в)=К R*T(0)®oR(0) = I п(0)+1 с(0)= I п(0)[ 1 +Q(0)],
(18.59)
где
5 „(0) = К R’T(0)O(0)R(0), (18.60)
5 с(&)=К R*T(0)[A(0)X(0)X*T(0)] R(0) =
=К A(0)|R*T(0)X(0)|2, (18.61)
Q(0) = 5 с(0)/ 5 „(0), Q(0) = Q = 9cp2/2 . (18.62)
Для направления прихода сигнала 0 величина - энерге-
тическое отношение сигнал-помеха.
Статистика выходного эффекта (18.55). Для каж-
дого направления 0 характеризуется его отношением к
среднему значению помеховой оставляющей (18.60)
х(0)=Ч(0) / £ п(0). Случайная величина х(0), будучи сум-
мой квадратов модулей К независимых гауссовских
случайных величин, имеет гамма-распределение (13.23)
с параметрами /и= К и a cp=l+Q.
290
Кривые обнаружения. Обнаружение приходящего
из направления 0 сигнала с условной вероятностью
ложной тревоги F сводится к сравнению нормирован-
ной ВЫХОДНОЙ СТаТИСТИКИ Х(0) С ПОРОГОМ Хпор = Хпор(^)-
Тогда условная вероятность правильного обнаружения
D(0) определяется соотношениями
ягемхпор) / U+Q), Лх) = е'х, П(0)=Лхпор)=Г.
Кривые обнаружения D(Q) для. различных F и К
приведены на рис. 18.27.
Рис. 18.27
Кривые F=1 (справа) соответствуют обнаружению
флюктуирующего (релеевского) когерентного сигнала
(рис. 16.11) соответственно при F=10“'4, 10“б, 10“8.
Повышение D при К=5, 20, 100 достигается в резуль-
тате некогерентного накопления.
Пределы разрешения- обнаружения. Достигаются
при оптимальной пространственной обработке сигнала,
обеспечиваемой весовым вектором
R(0)=O-'(0)X(0). (18.63)
В отсутствие мешающих сигналов оптимальная обра-
ботка сводится к согласованной R(0)=X(0). Согласно
(18.61) мешающие сигналы уменьшают энергетическое
отношение сигнал-шум 0(0).
На рис. 18.28 приведены значения отношений сиг-
нал-шум двух разрешаемых равномощных сигналов 0О,
необходимые для обеспечения показателей качества
£>=0,5 и F=10~6 в зависимости от относительного угло-
вого расстояния между источниками
Д=Д0/ 0О<ДР.
Здесь 0о -полуширина согласованной характеристики
направленности антенной решетки по первым нулям, а
Д р» 1, что соответствует релеевскому пределу разре-
шения [1.136].
По результатам вычислений минимальное значение
А = Amin обратно пропорционально при малых
объемах выборки К и Q 0- при больших ее объемах К:
(18.64)
Amin^’/^Qo ПРИ ^-35'
Приведенные результаты характеризуют потенци-
альные пределы разрешения. Достижение этих пределов
затрудняется отсутствием сведений о корреляционной
матрице помех Ф(0), а значит о среднем значении по-
меховой составляющей выходного эффекта £п(0) и
уровне порога. Использование оценки матрицы Фо для
частичного восполнения отсутствующей информации
обсуждается в разд. 25.6. Здесь же остановимся пока на
неадаптивных методах поиска.
Неадаптивные методы поиска. Соответствуют со-
гласованной обработке R(0) = с Х(0), где Х(0) - норми-
рованный вектор амплитудно-фазового распределения
сигнала для направления прихода колебаний 0. При та-
ком выборе и с = const реализуется согласованное раз-
решение, ограничиваемое релеевским пределом. Видо-
изменение может внести регулировка усиления с = с(0) -
переход к адаптивному разрешению (разд. 18.28.6).
18.13.3. Подавление боковых лепестков
и его связь с оптимизацией разрешения
Рассматриваемое (неадаптивное, до разд. 25) подав-
ление боковых лепестков функций рассогласования по
времени, по угловым координатам, по частоте и т.д. на-
ходит широкое применение. К этому можно подходить
с различных позиций.
С позиций теории разд. 18.13.1 возможна оптимиза-
ция подавления боковых лепестков временных откли-
ков фильтров для конкретных наборов помех.
Ограничивая уровень боковых лепестков, можно оп-
тимизировать отношение сигнал-шум в главном лепе-
стке с использованием методов нелинейного или ли-
нейного программирования (разд. 14.5-14.6).
Наконец, подавление боковых лепестков связано с
выравниванием изрезанности амплитудно-частотного
спектра и округлением его на краях (разд. 18.4, 18.5).
Между подавлением боковых лепестков временных
откликов фильтров и характеристик направленности ан-
тенн имеется общность. Остановимся на различных
подходах к компенсации боковых лепестков по времени
для фазоманипулированных сигналов.
Пример оптимизации подавления боковых лепе-
стков сжатого сигнала при воздействии известного
набора помех. Пусть на трехэлементный радиоим-
пульс, фазоманипулированный по коду Баркера, нала-
гаются аналогичные мешающие радиоимпульсы (рис.
18.29,а) со случайными начальными фазами и амплиту-
дами, причем средние значения их параметров обнару-
жения на фоне шума
40 = <712 = 42 = 6-
При согласованной обработке отклики мешающих
сигналов прикрывают отклик полезного сигнала.
Весовая функция R(t) синтезируется согласно
(18.49)-( 18.51). В соответствии с коэффициентами кор-
реляции сигналов pi2 = 0, Рю = Р20 = ”1/3 ее весовые
коэффициенты (18.50) определяется из системы двух
линейных уравнений (18.51):
(1 + ql2 ! б)а1,2 = -?0<71,2 7 6 > = Л2 = -1/4.
Поэтому, обозначая полезный сигнал Х(1, ао) = ЦО,
используя (18.49), вводя весовые коэффициенты а\ = а2
и временные запаздывания мешающих сигналов из
рис. 18.29,а,б, находим выражение искомой весовой
функции:
0,5М)Я(0 = ЦО + 0,25Ц^ + 2ти/3) + 0,25Ц; - 2ти/3).
Рис. 18.29
При корреляционной обработке результат соответ-
ствует изменению опорного напряжения коррелятора по
сравнению со случаем согласования, для которого
0,5^^(0 = ЦО- Можно построить и оптимальный
фильтр (рис. 18.29,а,б), подавляющий боковые лепестки
сжатого импульса. В итоге подавления относительный
уровень бокового лепестка снижается с 1/3 до 1/10.
Пара трехэлементных фильтров (рис. 18.29) может
быть заменена семиэлементным фильтром.
Оптимизация пикового уровня боковых лепест-
ков. Ее особенности поясним на примере прохождения
трехэлементного сигнала предыдущего примера и\ = U2
= -из = 1 через линейный фильтр
з
wm=YUkvm-k (18.65)
£=1
с пятью отводами. Заметим, что число отводов фильтра
в данном и следующих примерах выбрано на 2 мень-
шим их числа в предыдущем примере для упрощения
пояснения.
Коэффициенты передачи фильтра vo, v/, V2> уз, v4
подлежат оптимизации из условия максимума главного
лепестка отклика фильтра м>д = уз + V2 - И при ограни-
чении модулей боковых лепестков |< 1 (т * 4).
Оптимизация обеспечивается путем линейного про-
граммирования (см. разд. 14.6) с 12 скалярными огра-
ничениями wm < 1, wm > -1 (т = 1, 2, 3, 5, 6, 7) без на-
ложения требования неотрицательности искомых зна-
чений v/c.
В данном иллюстративном случае задача допускает
решение без использования ЭВМ. Согласно (18.65)
uq - vo., W2 = Vi + vo, и>з = V2 + Vi — vo,
И'5 = уд + V3 - V2, W6 = V4 - V3, W7 = - уд.
Величины wm, подлежащие ограничению, играют
роль добавочных переменных линейного программиро-
291
вания. Выражая через них максимизируемую величину
W4 и определяющую ее величину vi, находим:
W4 = V2 + ~ — W6 — W7,
v2 - — м>5 — W6. -2 w
Максимально возможные при заданных ограничени-
ях величины v 2 = 4, W4 = 8 достигаются при uq = м3 = 1,
из = из = W6 = м>7 = -1. Отсюда определяются опти-
мальные значения vo = V4=l, vi = - V3 = -2, v2 = 4.
Относительный уровень боковых лепестков составляет
1/8 (вместо 1/3 при согласованной обработке).
Оптимизация среднеквадратичного уровня боко-
вых лепестков. Сводится к обеспечению максимума
главного лепестка отклика фильтра при ограничении
суммы квадратов боковых лепестков.
Для выбранного иллюстративного примера обеспе-
чивает максимум W4 = из + V2 - vj при ограничении
g = s-^w2 -d2 = 0,
/*4
где s - допустимый уровень суммы квадратов боковых
лепестков, d — добавочная переменная нелинейного про-
граммирования (разд. 14.5.2).
Функция Лагранжа (14.12) принимает вид
L = v3 + v2 -V] +X[^-vq -(vj + Vo)2 -
-(v2 4-Vj -v0)2 -(v4 4-V3 -V2)2 -
-(v4-v3)2-v42-t/2].
К необходимым условиям оптимизации относят
уравнения
dL/dd = 0, dL/dv \ = 0 (/ = 0, 1, 2, 3, 4).
Их решения имеют вид
d = 0, -vj = V3 = 7vq/4, V2 - 3 vo, V4 = vo.
При этом
wi = -W7 = vo, w2 = = (3/4)vo,
W3 = - м/5 = vo/4,
м>4 = 13 vo/2,
где значение vo выражается через заданную величину s.
Отношение пикового уровня сигнала к максималь-
ному уровню бокового лепестка (6,5) несколько мень-
ше, зато и среднеквадратичный уровень боковых лепе-
стков меньше, чем в предыдущем примере.
Спектральный вариант подавления боковых ле-
пестков. Сводится к
• исключению глубоких осцилляций амплитудно-
частотного спектра входного сигнала фильтра;
• скруглению этого спектра [1.30, разд. 1.6].
Подавление боковых лепестков вместе со сжатием
обеспечивается частотной характеристикой фильтра
ки) = котуш.
Здесь А?опт(/) - оптимальная частотная характеристи-
ка при обнаружении на фоне стационарного небелого
шума, выравнивающая амплитудно-частотный спектр;
Х(/) - вспомогательная частотная характеристика,
скругляющая амплитудно-частотный спектр.
18.14. Случайные рассогласования
и деоптимизации
Оптимальная обработка может нарушаться за счет:
• непреднамеренных рассогласований систем накоп-
ления энергии приходящих сигналов (разд. 16, 17), на-
ряду с рассогласованиями, рассмотренными в настоя-
щем разделе, как неслучайные;
• непреднамеренных деоптимизаций систем компен-
сации помех, т.е. отклонений параметров систем ком-
пенсации (разд. 17) от параметров помех, на которые
они рассчитаны.
• преднамеренного создания модулирующих помех,
рассогласующих прием полезных сигналов и деоптими-
зирующие компенсацию мешающих [1.23].
Случайные рассогласования. Пусть, как и ранее,
вводятся принимаемый и ожидаемый сигналы в отсут-
ствие помехи. Первый Х(г, ас + рс) имеет параметр ас +
рс, а второй Х(г, а + р) имеет параметр а + Р, причем и
рс, и р - случайные параметры. Функция рассогласова-
ния оказывается при этом случайной. При малых разли-
чиях рс - р = Др ее можно выразить в виде
ц/ =ф(др|ас, а).
Случайную функцию ц/ можно охарактеризовать ее ма-
тематическим ожиданием и дисперсией, зависящими от
ас, а. Для антенн вводят, например, средние характери-
стики направленности [1.18].
Неидентичности антенн большой протяженности и
сред распространения приводят к расширению средних
характеристик направленности и к замазыванию прова-
лов между боковыми лепестками.
То же самое проявляется для откликов фильтров
сжатия при воздействиях непреднамеренных модули-
рующих помех [1.23], обусловленных непостоянством
параметров среды распространения и цели, а также не-
идентичностями фильтров сжатия.
Приходится добиваться робастности (устойчиво-
сти) систем по отношению к случайным рассогласова-
ниям или адаптации к ним.
Случайные деоптимизации. Могут приводить к
значительному понижению эффективности неадаптив-
ной компенсации помех. При интенсивных помехах ма-
лые деоптимизации по их параметрам помехи обычно
нарушают работу РЭС более существенно, чем анало-
гичные рассогласования по параметрам сигнала.
Это определяет существенное значение адаптации
при компенсации помех (разд. 25).
292
19. ТЕХНОЛОГИИ АНАЛОГОВОГО
И ЦИФРОВОГО ОБНАРУЖЕНИЯ - РАЗРЕШЕНИЯ
СИГНАЛОВ
19.1. Общие сведения
Разд. 19 посвящен технологиям обработки сигналов
при обнаружении-разрешении различных сигналов,
включая широкополосные.
Обработка при измерении параметров сигналов опи-
сана к разд. 20-23, а при классификации, кодировании и
адаптации к помехам - к разд. 23-25.
Аналоговая обработка. Сводится к вычислитель-
ным операциям над недискретизированными величи-
нами на основе аналогий законов изменения их и дос-
тупных величин произвольной физической природы.
Цифровая обработка. Сводится к вычислительным
операциям над числами с ограниченной, но гарантиро-
ванной разрядностью, обычно в двоичной системе счис-
ления. Понижая частоту принимаемых колебаний, их
дискретизируют по
времени (рис. 19.1,а)
и по уровням мгно-
венных значений
(рис. 19.1,6). Преоб-
разователи непре-
рывно изменяющих-
ся величин в цифро-
вую форму называют
аналого-цифровыми
преобразователями (АЦП).
Требования к устройствам обработки:
• большой динамический диапазон входных сигналов,
обеспечивающий работу в помеховых ситуациях;
• обеспечение обработки как широкополосных (для
повышения разрешающей способности по дальности),
так и протяженных сигналов (для повышения разре-
шающей способности по радиальной скорости);
• точность выполнения вычислительных операций;
• адаптивность обработки;
• простота эксплуатации;
• надежность;
• стандартизация;
• микроминиатюризация обработки;
• малая стоимость.
По совокупности требований цифровые методы об-
работки и сочетания цифровых методов обработки с
аналоговыми акустическими методами в новых разра-
ботках практически вытеснили аналоговые. Аналоговые
методы, однако, еще используются в эксплуатируемой
аппаратуре. Их изучение необходимо для лучшего по-
нимания цифровых методов обработки.
19.2. Аналоговая согласованная фильтрация
сигналов на фоне белого шума
Оптимальной на фоне белого шума (разд. 16 и 17)
аналоговой обработкой сигналов на фоне белого шума
является согласованная фильтрация. Ниже детализи-
руются технические особенности согласованной фильт-
рации ЧМ, пачечных и фазоманипулированных сигна-
лов. Наряду с одноканальной по доплеровской частоте
фильтрацией рассматривается многоканальная.
----------с—>
ги
Рис. 19.2
19.2.1. Фильтрация ЛЧМ сигналов
Проводится с использованием линейных дисперси-
онных фильтров, групповое запаздывание в которых за-
висит от частоты, см. разд. 8.7.3 и [0.3, 0.8, 1.30, 1.57,
1.90, 2.2-2-6, 2.9-2.12, 2.15, 2.15а, 2.18, 2.35, 2.52, 2.76].
Импульсная характеристика
согласованного фильтра. Пред- •'
ставляет собой ЛЧМ колебание,
зеркальное сигнальному (см. разд. Уо
16.3.2). Если мгновенная частота
сигнала со временем нарастает
(рис. 19.2, штриховая линия), то
мгновенная частота импульсной ()
характеристики (сплошная линия)
убывает, и наоборот.
Дисперсионная характеристика согласованного
фильтра. Это зависимость группового запаздывания в
фильтре от частоты. Удобна при синтезе импульсных
характеристик и анализе фильтрации ЧМ колебаний.
Согласно (8.56) дисперсионная характеристика является
производной от фазочастотной характеристики (ФЧХ)
фильтра. ФЧХ согласованного фильтра (16.49) выража-
ется через аргумент спектральной плотности ожидаемо-
го сигнала либо ее комплексной амплитуды:
arg g(/) = arg f>0.
Дисперсионная характеристика согласованного
фильтра
Ггр = to + (2л)’1 </argg(/)/#- (19.1)
Для больших п = тиА/ когда arctg п « л/2, выражение
дисперсионной характеристики (19.1) согласованного
фильтра ЛЧМ сигнала согласно (18.26) приобретает вид
Лр = '0-ти(У-/0)/Д/ (19.2)
Это выражение поясняет формирование импульсной
характеристики фильтра, согласованного с ЛЧМ сигна-
лом, под воздействием дельта-функции. Группы ее гар-
моник низких мгновенных частот задерживаются в
фильтре на большее время, чем группы гармоник более
высоких частот. Дисперсионные фильтры используют
также при формировании сигналов, осуществляемом
под воздействием на них коротких видеоимпульсов.
Механизм сжатия ЛЧМ сигналов. Группы колеба-
ний низких мгновенных частот (штриховая линия рис.
19.2) воздействуют в моменты 6юзд(/) раньше, но задер-
живаются на большее время /Гр(/)- Группы колебаний
более высоких частот воздействуют позже, но задержи-
ваются меньше. Группы радиоимпульсов с различными
несущими частотами поэтому налагаются, если
6юзд(/) + *гр(/) = const. (19.3)
При наложении в момент времени /о формируется
сжатый радиоимпульс. Другие трактовки сжатия рас-
сматривались в разд. 16.3 и 18.4.
Фильтры сжатия с искусственной дисперсией на
акустических линиях задержки с поверхностными
волнами. Малогабаритные акустические (ультразвуко-
вые) линии обеспечивают необходимые задержки за
счет существенно меньшей скорости распространения
механических колебаний по сравнению с электромаг-
нитными. Поверхностный вид акустических волн ис-
пользуется в многоотводных линиях задержки, обеспе-
чивая эффект искусственной дисперсии.
293
Звукопровод (рис. 19.3,а) выполняют из пьезоэлек-
трического монокристалла (кварц, ниобат лития и т.д.).
На поверхность монокристалла наносят проводящие
металлические электроды, например, фотоспособом.
Под воздействием напряжения между входными элек-
тродами создается переменное электрическое поле.
Вследствие пьезоэлектрического эффекта вдоль по-
верхности электрода возбуждается акустическая волна.
Под ее воздействием в соединенных между собой элек-
тродах за счет обратного пьезоэлектрического эффекта
наводятся ЭДС и создаются токи в выходной нагрузке.
Рис. 19.3
Требуемую зависимость группового запаздывания
от частоты обеспечивают, выбирая интервалы между
электродами примерно по закону арифметической про-
грессии. Импульсная характеристика фильтра соответ-
ствует возбуждению линии дельта-импульсом и частот-
ной фильтрации выходного напряжения. В отсутствие
последней она имела бы вид набора дельта-импульсов.
Последовательность любых видеоимпульсов с неиз-
менным периодом То = 1//о сводится к наложению посто-
янной составляющей и гармоник частот mfo (т = 1, 2,...).
Последовательность же видеоимпульсов с указанными
интервалами сводится к наложению близкой к постоян-
ной составляющей и ряда ЛЧМ колебаний с изменени-
ем мгновенной частоты между wjrnin и /л/пах-
Балансное построение фильтра (рис. 19.3,а,б), при
котором четные гармоники отсутствуют, облегчает вы-
деление нужной нечетной гармоники. Амплитудную
модуляцию устраняют путем вариаций длины электро-
дов (аподизации), их удлинения в местах разрежения
отводов и укорочения в местах их сгущения.
Последующей фильтрацией выделяют ЛЧМ колеба-
ние с нужным номером т, в частности т = 1.
Описанные фильтры имеют:
• длительности линейного участка дисперсионной
характеристики от единиц до сотен микросекунд;
• полосы частот от единиц до сотен мегагерц;
• произведения п = тиА/ от десятков до тысячи (на-
пример, 50мкс х2 МГц).
Скругление амплитудно-частотного спектра (ве-
совое суммирование во времени). Снижает уровень бо-
ковых лепестков сжатых радиоимпульсов (см. разд. 18).
Обеспечивается, например, путем аподизации уменьше-
ния длины электродов, формирующих крайние мгновен-
ные частоты. Используют также каскадное построение
входных и выходных электродов линии задержки.
Фильтры сжатия на поверхностных волнах отра-
жательного типа. Содержат отражающие акустическую
волну прорези. Последовательность интервалов между
ними близка к арифметической прогрессии (рис. 19.3,в).
Фильтры сжатия с естественной дисперсией на
основе объемных волн в акустических волноводах.
Обладают линейными участками дисперсии /гр(/) от де-
сятых до десятков миллисекунд. Выполняются в виде
металлических полосок (лент), толщина h которых со-
измерима с длиной акустической волны в металле.
Входной й выходной пьезоэлементы (рис. 19.3,г) обес-
печивают возбуждение и съем акустических волн,
обычно продольных. Для снижения уровня паразитных
отражений боковые торцы волновода покрывают погло-
тителем. Чтобы ослабить влияние нежелательных типов
волн, используют частотную селекцию на его входе и
выходе. Средняя частота линейного участка дисперси-
онной характеристики fo обратно пропорциональна тол-
щине h. Поэтому эти фильтры узкополосны.
19.2.2. Фильтрация пачечных
и фазоманипулированных сигналов
Реализация этих видов фильтрации (см. разд. 16.3.4)
связана с использованием многоотводных акустических
приборов поверхностных и объемных волн [1.14, 1.30,
1.57, 2.9-2.12, 2.35, 2.76]. Отводы располагают обычно
эквидистантно. Возможно использование электронных
приборов с переносом зарядов или зарядовой связью, а
также принципа рециркуляции (рис. 16.28).
Фильтрация когерентных сигналов очень боль-
шой протяженности. Обеспечивается большим числом
доплеровских фильтровых каналов. Часто выделяют об-
щие элементов различных каналов с целью упрощения
аппаратуры. Так, отдельные части сложного фазомани-
пулированного сигнала можно обрабатывать (рис. 19.4)
в сформированных с помощью многоотводных линий
задержки фильтровых элементах ФЭ, с сумматорами
(/ = I, 2, ... , т) и фазовращателями (не показаны). Вы-
ходные напряжения последних проходят через нониус-
ные линии задержки. В каналах суммирования vr > 0 и
vr < 0 с помощью нониусных линий учитывается допле-
ровское растяжение (сжатие) сигнала, включая оги-
бающую.
Рис. 19.4
Фильтрация когерентных сигналов умеренной
протяженности. Пренебрегая деформацией огибающей
сигнала, в данном случае учитывают только доплеров-
ское изменение его фазовой структуры. Нониусные ли-
нии (рис. 19.4) заменяют поэтому фазовращателями.
При отсутствии внутриимпульсной модуляции отпа-
дает необходимость неодинаковой предварительной об-
работки элементов деформированного сигнала. Упро-
щенная схема обработки четырехимпульсной пачки по-
сле усилителя промежуточной частоты показана на
рис. 19.5. Пояснены возможные расщепления по фазе в
отводах линии задержки и результаты у\, ,
294
весового суммирования снимаемых с отводов на-
пряжений ylf у2 » Уз ’ У4 • Матричный сумматор этих
напряжений на рисунке опущен, весовая обработка не
предусмотрена. Запись операций на рис. 19.5 проведена
в форме аналитических сигналов (см. разд. 13.1)
У1
,У
Уз
^4..
л
I------1 =
|*/2 hi—
г—I ; ?м:
2
Ап Я
^PTt/21 _ __ .
Блок фазовращателей и су ммморов ’
Рис. 19.5
Использование протяженных ЛЧМ сигналов. Яв-
ляется важным принципом упрощения обработки про-
тяженных когерентных сигналов. Один и тот же фильтр
может обрабатывать ЛЧМ сигналы с различными доп-
леровскими сдвигами частоты. Принципы устранения
неопределенности дальность-скорость ЛЧМ сигналов
обсуждались в разд. 18.4.4, 18.7.
19.3. Аналоговая согласованная
корреляционно-фильтровая обработка
когерентных сигналов на фоне белого шума
Корреляционно-фильтровая обработка сигналов со-
четает операции их корреляционной и фильтровой об-
работки. Рассчитана на упрощение операций обработки
по сравнению и с корреляционной, и с фильтровой.
Синтез корреляционно-фильтровой обработки сиг-
налов связан с целенаправленным изменением матема-
тического представления весовой функции в выражени-
ях (16.19), (17.16), (17.34), что изменяет алгоритм рабо-
ты вычислительного устройства ВУ (рис. 16.3).
Принципы аналоговой корреляционно-фильтровой
обработки распространяются на цифро-аналоговую и
цифровую корреляционно-фильтровую обработку.
19.3.1. Принцип видеоимпульсного
стробирования
Ожидаемую пачку радиоимпульсов x(t) задают про-
изведением
x(t)=x\(t)x2(t). (19.4)
Функция Х](г) описывает неограниченную последова-
тельность видеоимпульсов, функция Х2(0 - протяжен-
ное колебание частоты fy ХУ\ П П- -П П—►
(рис. 19.6,a). aJ /
Подставляя (19.4) в вы- ►
ражение корреляционного y,(<KtW) . ‘
интеграла (16.19), сводим его Щ Up
вычисление к операциям: гг
1) стробирования прини-
маемого колебания (рис. 1
19.6,6) последовательностью рис
видеоимпульсов xi(r)
2) корреляционной обработки полученного колеба-
ния уi(z) при упрощенном весовом множителе х2(0
00
fyi(0x2(f)dt = z. (19.5)
—оо
Операции умножения и интегрирования (19.5) осу-
ществляются фильтром с импульсной характеристикой
и(г) = X2(Zo - О- В качестве такого фильтра можно ис-
пользовать узкополосный колебательный контур с по-
лосой пропускания П » 1/А/Т, обратно пропорциональ-
ной длительности пачки.
Растягиваясь в узкополосном контуре, радиоимпуль-
сы сигнала накладываются и когерентно суммируются
(рис. 19.6,в). Большое время накопления контура пре-
дотвращает затухание растянутых колебаний до окон-
чания сигнала.
Предфильтровое стробирование исключает накопле-
ние шумов в промежутках между импульсами.
Обзор по доплеровским частотам (по скорости).
Реализуют путем параллельного включения настроен-
ных на разные частоты узкополосных колебательных
контуров с детекторами. В отличие от чисто корреляци-
онного обнаружителя (разд. 16.2.1) накопление осуще-
ствляют на радио- (промежуточной), а не видеочастоте,
что позволяет различать знак доплеровских частот.
Обзор по дальности и скорости. При корреляцион-
но-фильтровой обработке сигналов с неизвестной даль-
ностью до цели, в отличие от фильтровой обработки,
требуется просмотр дальности. Это приводит к двойной
многоканальное™ обработки. Каналы, соответствую-
щие мерам разрешающей способности по дальности,
содержат набор узкополосных фильтров, перекрываю-
щих диапазон доплеровских частот (рис. 19.7)
Рис. 19.7
Выходные напряжения частотных подканалов каж-
дого дальностного канала после некогерентного накоп-
ления (на рис. 19.7 не показано) подают на пороговые
устройства с отсечкой по минимуму и сумматоры. На-
пряжения сумматоров подвергают повторному строби-
рованию видеоимпульсами «дальности». Исходная дли-
тельность отраженных радиоимпульсов восстанавлива-
ется. Простробированные радиоимпульсы всех каналов
объединяют в выходном сумматоре. Реализация много-
канальных обнаружителей (рис. 19.7) облегчается при
квазинепрерывном излучении и микроминиатюризации.
19.3.2. Использование обобщенного
гетеродинирования
В соответствии с комплексным представлением
ожидаемого сигнала
jr(/)e'2’t/o' = x^t)^2^ X2(t)ej2nf2‘. (19.6)
295
предусматривается:
• обобщенное гетеродинирование с введением моду-
лирующего множителя Х\ (г) в гетеродинное напряжение;
• корреляционная обработка на промежуточной час-
тоте f2 для сигнала X2(t), которую можно заменить
фильтровой обработкой, согласованной с колебанием
X2(t)ej2nf2‘ =[X(t)/. (19.7)
Обработка, определяемая (19.7), показана на схеме
(рис. 19.8). Предусмотрена преселекция, без которой
отсутствовала бы защита от помех по зеркальному ка-
налу приема. При снятой модуляции гетеродина Xi(f) =
const обобщенное гетеродинирование переходит в
обычное. Сигнал X(f) фильтруется после переноса зако-
на его модуляции на промежуточную частоту.
Рис. 19.8
19.3.3. Обобщенное гетеродинирование
с полной фазочастотной демодуляцией
Если закон модуляции обобщенного гетеродина
X\(f) повторяет закон модуляции ожидаемого сигнала
X\(t) = X(t), демодулированный сигнал накапливается в
узкополосном фильтре-интеграторе с импульсной ха-
рактеристикой в виде немодулированного колебания.
Демодуляция периодического ЛЧМ сигнала при
частотно-независимой антенне. Пусть мгновенная
частота зондирующего сигнала изменяется по закону:
A0Vmin + (//W прио<г<т, (19.8)
Закон изменения мгновенной частоты отраженного от
цели сигнала (рис. 19.9,а) при запаздывании t3 имеет вид
/c(G)=^-6).
Если t3«T, в качестве гетеродинного можно взять
само зондирующее колебание. Разностная частота коле-
баний - частоты дальности - на выходе смесителя
(рис. 19.9,6) на большей части периода Тсоставляет
= = (19.9)
сТ
Для выделения колебаний с частотами дальности
(рис. 19.9) ранее предусматривался аналоговый спек-
троанализатор в виде набора фильтров с детекторами
при полосах пропускания фильтров, обратных длитель-
ностям когерентно обрабатываемых сигналов. В на-
стоящее время предпочитают цифровой спектральный
анализ (см. разд. 13.6 и 19.6) для формирования отметок
целей (и даже их дальностных портретов).
А Л(0 /с(0 = /(мз)
Рис. 19.9
Демодуляция периодического ЛЧМ сигнала при
частотно-зависимой антенне. В этом случае обеспечи-
вается частотное сканирование (разд. 7.3.5). Принимае-
мые от целей ЛЧМ колебания оказываются импульсны-
ми, что учитывается при подборе полос пропускания
фильтров дальности. Моменты прихода ЛЧМ импуль-
сов соответствуют угловым координатам целей.
Случай полной фазовой демодуляции фазоманипу-
лированного сигнала. Обсуждается в связи с дискрими-
наторами измерительных устройств (см. разд. 21.4.6).
19.3.4. Обобщенное гетеродинирование
с частичной фазочастотной демодуляцией
Рассматривается на примере ЛЧМ сигнала с боль-
шой частотной девиацией, обеспечивающего высокое
разрешение элементов цели. Имеется в виду неполное
снятие частотной модуляции, остаточная модуляция
снимается в процессе фильтровой обработке. Разреше-
ние проводится в стробе дальности, выставляемом, на-
пример, по результатам узкополосной локации.
В качестве обобщенного гетеродина используют ге-
нератор ЛЧМ колебаний:
• с длительностью, превышающей сумму' длитель-
ностей сигнала и наблюдаемого строба;
• с производной dfr /dt частоты fr, близкой к произ-
водной dfldt частоты f сигнала.
Девиация частоты Д/ сигнала после гетеродинирова-
ния снижается до величины Д/пр^О- (рис. 19.Ю,а,б).
Несмотря на сужение полосы частот, разрешение по
дальности не ухудшается. Растяжение сжатых импуль-
сов из-за сужения полосы частот сопровождается об-
щим растяжением масштаба времени Дт.
Уменьшение же частотной девиации упрощает
фильтр сжатия и последующий тракт обработки [1.30,
2.84]. Это явление можно использовать при получении
дальностных портретов целей.
19.3.5. Обобщенное гетеродинирование
с дополнительной частотной модуляцией
Представляет интерес при спектральном анализе ко-
лебаний источников излучений в пассивной локации -
радиотехнической разведке и других применениях.
Амплитудные спектральный и спектрально-
временной анализаторы с фильтрами сжатия. Такие
анализаторы оптимизируют прием сигналов с неизвест-
ной несущей частотой (рис. 19.ll), позволяя наблюдать
амплитудно-частотные спектры с высоким разрешени-
ем. Высокая скорость обработки дает возможность от-
слеживать динамику изменения текущего спектра, осу-
ществляя двумерный спектрально-временной анализ.
Пусть гармоническая составляющая анализируемого
сигнала за время Т описывается выражением
С/с(0е,2я/о/ =е/2я/7е/2^о/ =-е/2^ . Поисковый по часто-
296
те, обобщенный гетеродин вырабатывает ЛЧМ колебания
с комплексной амплитудой Ur(t) е72^0* = Q~Jbtl qJ2^ , где
b = nkflT (18.20). Прогетеродинированный сигнал на не-
сущей частоте /пр = /0 - /г имеет комплексную ампли-
туду С7пр(0 = e7^z +2nFt) с частотой —t + F . Частоты/С1
л
и /сгДвух гармонических составляющих до и после преоб-
разования частоты показаны на рис. 19.11. Наряду с пре-
селектором и смесителем на том же рисунке показан
фильтр сжатия, согласованный с гетеродинным ЛЧМ ко-
лебанием. Расстановка сжатых импульсов С7ф=С7ф(т) во
времени воспроизводит расстановку колебаний на различ-
ных частотах F. Временной масштаб пересчитывается в
частотный масштаб с коэффициентом Д/7 Г.
Рис. 19.11
Фильтры сжатия с произведениями ГД/* порядка не-
скольких сотен и с длительностями Т импульсной ха-
рактеристики в 1 мкс и менее обеспечивают практиче-
ски беспоисковое обнаружение сигнала:
• в полосе порядка сотни или сотен МГц со време-
нем когерентного накопления около Т (если Т меньше
длительности сигнала);
• с мерой разрешающей способности по частоте око-
ло 1/Г — один или несколько МГц. Для протяженных
сигналов и больших Т разрешение по частоте можно
довести до единиц и долей кГц [1.30,2.84].
Амплитудный спектроанализатор с полосовым
фильтром. Содержит поисковый гетеродин с медлен-
ным поиском по частоте и обычный полосовой (не дис-
персионный) фильтр. Разрешающая способность по час-
тоте определяется оптимальной полосой пропускания
фильтра около ^2Af IT , что хуже теоретического пре-
дела 1/Г примерно в ^2TAf раз. Ниже и чувствитель-
ность приема на фоне шума. Пока такие спектроанали-
заторы еще продолжают применяться в измерительной
технике и радиотехнической разведке из-за их простоты
и большого динамического диапазона.
Амплитудно-фазовый спектроанализатор с фильт-
ром сжатия. От аналогичного амплитудного отличается
дополнительного гетеродинирования после фильтрации,
обеспечивающего перенос сжатых импульсов на постоян-
ную частоту (рис. 19.12).
Рис. 19.12
Вводя квадратурные каналы, наряду амплитудно-
частотным, при этом можно анализировать фазочастот-
ный спектр. Алгоритм обработки поясняется путем пре-
образования интеграла Фурье:
т
Г И 2 (19.9а)
= И)е-^ р('“0)
т &=JTIbf
где b = ti/S/IT. Тогда фурье-преобразование сводится к
• гетеродинированию анализируемой функции y(t)
ЛЧМ напряжением (см. в квадратных скобках);
• фильтрации прогетеродинированного напряжения
в функции от 0 в согласованном с ЛЧМ напряжением
фильтре (см. интеграл по /);
• ЛЧМ гетеродинированию во времени 0 отфильтро-
ванного сигнала (см. конечную операцию).
Фильтр, согласуемый с произвольной наперед за-
данной модуляцией сигнала. Основан на выражении
выходного напряжения линейного фильтра (16.41) по-
сле перехода в частотную область. Последнее осущест-
вляется амплитудно-фазовым спектроанализатором CAi
(рис. 19.13), аналогичным спектроанализатору рис. 19.12.
Синхронно с работой спектроанализатора CAi на сме-
ситель подается гетеродинное напряжение, соответст-
вующее частотной характеристике А?(/), требуемой для
согласования с заданным сигналом. Преобразованное
напряжение подается на спектроанализатор СА2, пере-
водящий результат фильтрации во временную область.
Схему рис. 19.13 можно использовать и при цифровой
фильтрации.
Рис. 19.13
19.4. Аналоговая обработка сигналов
на фоне коррелированных (пассивных) помех
при простейших методах адаптации
Пассивные маскирующие помехи (см. разд. 13.3.4)
являются примерами коррелированных помех. Селекто-
ры сигналов, отраженных от целей на фоне пассивных
помех, называют селекторами движущихся целей (СДЦ).
Они основываются на различиях радиальных скоростей
движения полезных и мешающих отражателей. В на-
стоящем разделе ограничимся устройствами СДЦ, осно-
ванными на межпериодной обработке при простейших
методах адаптации. Принципы межобзорной обработки
изображений рассматриваются в разд. 23.11. Адаптация
более полно рассматривается в разд. 25.
К синтезу обработки (синтезу СДЦ) возможны не-
сколько подходов, уже развитых в разд. 13 и 17:
• решение дискретизированных нестационарных за-
дач скоростной селекции в гауссовском приближении;
• решение отдельных задач с учетом элементов не-
гауссовости;
• анализ обнаружения сигнала на фоне стационарно-
го гауссовского небелого (коррелированного) шума.
[0.3, 1.15, 1.57, 2.12, 2.18, 2.20, 2.22, 2.29, 2.44, 2.52].
297
19.4.1. Синтез обработки
для дискретизированных нестационарных
решений
Оправдан в РЛС с ФАР, прекращающих обзор про-
странства во время локационного контакта с целью, по-
вышая тем самым межпериодную корреляцию и качест-
во компенсации пассивной помехи.
Основывается на соотношениях разд. 17.4 и 17.9, от-
личающихся представлениями корреляционных матриц
сигнала Фс, В случае нефлюктуирующих сигналов при-
менима достаточная статистика вида (17.35):
YTR*, где R = Ф~‘х, (19.10)
приводящая к схемам череспериодного вычитания.
Так, задаваясь сильно-коррелированной гауссовской
помехой с квадратичной параболической вершиной кор-
реляционной функции и элементами корреляционной
матрицы помехи Ф;/ = 1 - a(i - I)2, где 0 < а « 1, для
двухэлементных выборок можно прийти к схеме одно-
кратного, а для трехэлементных - двукратного череспе-
риодного вычитания (разд. 17.9.2). Негауссовостъ
взаимосвязи отсчетов помехи (разд. 17.10) приводит к
нелинейной обработке результатов вычитания отсчетов
до последующего их накопления.
При оптимальной обработке дискретных выборок
сигнала для этой модели помехи возможны «краевые
эффекты», за счет чего обработка неодинакова в центре
и на краях помеховой пачки. Ограничиваясь моделью
помехи в виде вырезки стационарного небелого шума
(разд. 19.4.2), этим эффектом пренебрегают.
19.4.2. Синтез обработки на основе
модели стационарного небелого шума
Пассивную помеху наземной РЛС в виде отражений
пачки радиоимпульсов от местных предметов (участков
земной поверхности, деревьев и зданий), сводят к небе-
лому шуму со спектральной плотностью N(f).
Зондирование считаем пока периодическим. Неста-
ционарностью помехи (рис. 13.18) пренебрегаем. Спектр
отражений наземной РЛС от местных предметов, нало-
женных на белый шум, имеет гребни (рис. 19.14,а) на
частотах /о + МТ (к = 0, ±1, ±2, ...), расширяющиеся с
увеличением разброса радиальных скоростей отражате-
лей (раскачиваемой ветром растительности) и умень-
шением длительности пачки.
д)
<екогеренгн
накопитель
Рис. 19.14
Амплитудно-частотный спектр рис. 19.14,6 прини-
маемого сигнала (когерентной пачки радиоимпульсов)
сдвинут по отношению к спектру зондирующего сигна-
ла на доплеровскую частоту цели Fau. Амплитудно-
частотная характеристика (АЧХ) оптимального фильтра
I /Сот</) | = | ^(/) |/МЯ
имеет согласно (17.29) гребни накопления и подавления
(рис. 19.14,в).
Проведенные рассуждения можно распространить
на пассивную помеху, вызываемую отражениями от:
• дипольных и других движущихся отражателей в
наземной радиолокации,
• подстилающей поверхности в самолетной, спутни-
ковой и корабельной радиолокации,
• реверберации в гидроакустической локации и т.д.
В указанных случаях приходится учитывать сред-
нюю доплеровскую частоту помехи Гдп Ср = ^дп-
Оптимальная фильтрация когерентной пачки реали-
зуется при последовательном включении (рис. 19.14,г):
• согласованного фильтра одиночного радиоимпуль-
са пачки СФОИ,
• гребенчатого фильтра подавления ГФП и
• гребенчатого фильтра накопления ГФН.
Аналоговый ГФН должен быть многоканальным
(см. рис. 19.5), а напряжение каждого канала со своим
значением ^дц должно подаваться на соответствующий
детектор (не показано). О цифровом спектральном на-
коплении см. разд. 19.6.1-19.6.5.
Случай большого числа когерентных импульсов
в пачке. Гребенчатый фильтр подавления (адаптивный
в общем случае) можно иногда исключить. Это воспол-
няют за счет подбора весов гребенчатых фильтров на-
копления ГФН. Боковые лепестки гребней амплитудно-
частотных спектров при этом сглаживаются и подавля-
ются. В отличие от скругления в частотной области, ис-
пользуемого для коррекции временных характеристик,
речь здесь идет об аналогичном скруглении во времен-
ной области, используемом для коррекции частотных
характеристик. Скругление означает переход от согла-
сованной фильтрации пачек радиоимпульсов к квазиоп-
тимальной, используемой для улучшения разрешения в
частотной области путем весовой обработки.
Случай малого числа когерентных импульсов в
пачке. На рис. 19.14,д показана видоизмененная по
сравнению с рис. 19.14,г схема обработки с сохранени-
ем гребенчатого фильтра подавления ГФП. Многока-
нальный когерентный накопитель ГФН заменен в ней
одноканальным некогерентным (последетекторным) на-
копителем. Потери на некогерентное накопление при
малом числе импульсов невелики. В [1.155] выявлены
случаи выигрыша от замены когерентного накопления
некогерентным в условиях сильных флюктуаций пачки.
Особенности компенсации пассивной помехи от
местных предметов. Гребенчатый фильтр подавления
ГФП может быть в этом случае неперестраиваемым (не-
адаптивным). Желаемая квазиоптимальная частотная
характеристика додетекторных каскадов g и(/УМ/)
(рис. 19.14,з) соответствует обнаружению одиночного
радиоимпульса со спектральной плотностью gH(/)
(рис. 19.14,ж) на фоне небелого шума (рис. 19.14,е).
298
19.4.3. Варианты гребенчатых фильтров
подавления на промежуточной частоте
Для построения фильтров с малым числом гребней
частотной характеристики можно использовать обыч-
ные схемотехнические методы. Если число гребней ве-
лико (обзорные локаторы) гребенчатые фильтры строят
на основе акустических линий задержки. Простейший
гребенчатый фильтр подавления выполняется по схеме
однократного череспериодного вычитания (рис. 19.15,а),
формирующей разность незадержанного и задержанно-
го напряжений
и>1(/) = u(f)-u(t-T).
преобразователь
Рис. 19.15
Частотная характеристика фильтра - это отно-
шение wi(z) при гармоническом возбуждении u(t) =
к м(г):
=i-e~i2,fT =2Jsm!fr-e1,iT.
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)
фильтра
| Kx(f) | = 2 | sinn/TI (19.11)
имеет узкие гребни подавления (провалы, рис. 19.15,6),
следующие с частотным периодом 1/Г.
Для расширения гребней подавления используют
последовательное включение нескольких фильтров од-
нократного череспериодного вычитания (рис. 19.15,в).
При достигаемом соответствующем двукратном вычи-
тании вырабатывается вторая конечная разность
W2(0 = ич(/) - wi(r - Т) = u(t) - 2u(t -T) + u(t- 27) .
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) такого
фильтра (рис. 19.15,г) соответствует при этом квадрату
АЧХ однократного череспериодного вычитания
I K2(f) | = I Ki(f) I2 = 4 sin2 nfT (19.12)
имеет более широкие, чем АЧХ рис. 19.15,6 гребни по-
давления параболической формы.
Сохраняя параболичность гребней подавления, их
можно сужать, вводя обратные связи с выходов на вхо-
ды цепей череспериодного вычитания.
Линии задержки, работающие на промежуточной
частоте. Выполняются из монокристаллов солей Na Cl,
К Cl, ниобата лития Li Nb Оз, плавленого и кристалли-
ческого кварца Si Требуемую задержку при ограни-
ченных габаритах линии получают, придавая звукопро-
воду форму многогранника (рис. 19.15,д) или цилиндра
и используя принцип многократных отражений.
Задержка фазы на промежуточной частоте зависит
от температуры. Влияние последней устраняют, исполь-
зуя для адаптации к ней контрольные сигналы.
Неавтоматизированное совмещение провалов АЧХ
с гребнями спектра мощности помехи. Обеспечивают
подстройкой частоты колебаний гетеродина. Поскольку
|^дп| <<: 7Ь, прибегают к двойному преобразованию часто-
ты (рис. 19.16). Варианты автоматизации, называемой
адаптацией к значениям рассматриваются в разд. 25.
Гетеродин
Л1 -/дп
Рис. 19.16
кУПЧ-3
------>
,/пр -/дп
19.4.4. Корреляционно-фильтровое
подавление помехи на промежуточной частоте
Реализуется при малоцелевом (одноцелевом) сопро-
вождении целей и помех [2.22, 2.44]. Схема обработки
(см. рис. 19.7) обеспечивает подавление пассивной по-
мехи при введении узкополосных фильтров подавления
после стробирования в каждом канале дальности. Ис-
пользуют также фильтры «сосредоточенной» частотной
селекции на промежуточной частоте.
19.4.5. Фильтровое подавление помехи
на видеочастоте
Обработка в двух квадратурных подканалах. Раз-
биение на квадратурные подканалы подобно рассмот-
ренному в разд. 16.2.3. На умножители квадратурных
подканалов подаются опорные напряжения. Это напря-
жения cos [2 л (fo - Fan)t] и sin [2 л (/о - где Гдп - в
общем случае неравная нулю средняя доплеровская час-
тота помехи. После умножителей - фазовых детекторов
(рис. 19.17 при Гдп = 0) следуют видеочастотные гре-
бенчатые фильтры подавления.
-»|сфои|и>
*
4 sin 2л fy
х“|—4у(0
Рис. 19.17
Обработка в одном квадратурном канале. Отсту-
пая от оптимальности обработки, для упрощения аппа-
ратуры РЛС сохранялся всего один квадратурный ка-
нал, что приводит к потере половины его энергии и мо-
дуляции огибающей импульсов колебаниями доплеров-
ской частоты. Модуляция ведет к пропускам сигналов
и снижает точность измерения угловой координаты по
центру пачки импульсов. С целью повышения точности
приходилось идти и на поочередную выработку квадра-
турных напряжений.
Вычитающие потенциалоскопы. Использовались в
качестве элементов за-
держки и вычитания
видеочастотных ГФП.
Потенциалоскоп пред-
ставляет собой элек-
тронно-лучевую трубку
(рис. 19.18) с диэлек-
Рис. 19.18
299
трической мишенью М, материал покрытия которой об-
ладает свойством вторичной эмиссии (при попадании
электрона с большим уровнем энергии на такую ми-
шень из нее выбивается более чем один электрон). Если
интенсивность попадающего на мишень электронного
луча модулируется входным видеочастотным напряже-
нием, то луч развертывается по мишени и на мишени
сохраняется потенциальный рельеф положительных за-
рядов, отображающий закон модуляции. При изменении
w(z), от периода к периоду развертки элементы диэлек-
трической мишени М перезаряжаются. Перезарядный
ток вторичных электронов собирается коллектором К и
создает выходное напряжение Wj(r) = u(t) - u(t - Т) на
сопротивлении RH. Ответвление тока на соседние участ-
ки мишени М предотвращается барьерной сеткой.
19.4.6. Обеспечение когерентности
пассивной помехи
Если фазы вычитаемых колебаний помехи не вырав-
нены, подавление помехи не может быть эффективным.
Различают обеспечение истинной внутренней, эквива-
лентной внутренней и внешней когерентности.
Истинная внутренняя когерентность. Обеспечи-
вается при использовании генераторов зондирующих
сигналов с независимым возбуждением и высокоста-
бильными задающими генераторами. В результате со-
вершенствования элементной базы локации этот метод
получает наиболее широкое применение.
Эквивалентная внутренняя когерентность. Обес-
печивает использование простейших генераторов зон-
дирующих импульсов с самовозбуждением. Их случай-
ной начальные фазы запоминаются РЛС в ходе зонди-
рования и учитываются в процессе приема отраженных
сигналов. С этой целью используют когерентный гете-
родин, т.е. фазируемый зондирующими импульсами ге-
нератор с самовозбуждением. Генерацию срывают пе-
ред фазированием, что повышает его качество.
На рис. 19.19 (не в масштабе) показаны огибающие
зондирующего и отраженного радиоимпульсов и колеба-
ний когерентного гетеродина. Когерентный гетеродин
генерирует в этом режиме колебания своей частоты, со-
храняя навязанную на-
чальную фазу вынуж-
денных колебаний. Для
стабилизации фазы ко-
герентные гетеродины
выполняют на проме-
жуточных частотах. Фа-
зирующие колебания
преобразуют на эти частоты, используя стабильные вы-
сокочастотные генераторы - местные гетеродины. Для
стабилизации последних повышают добротности колеба-
тельных систем, стабилизируют питающие напряжения и
снижают влияние вибрации улучшением амортизации.
Внешняя когерентность. Запоминание случайных
начальных фаз зондирующих импульсов осуществляет-
ся в процессе отражения сигналов от пассивной поме-
хи, т.е. вне РЛС. Попутно учитывается средняя скорость
перемещения мешающих отражателей. Вариантами
реализации внешней когерентности с последующим ис-
пользованием череспериодного вычитания являются:
• фазирование когерентного гетеродина пассивной
помехой;
• использование ограниченной помехи в качестве
колебаний когерентного гетеродина;
• прямое детектирование сигнала с помехой.
При использовании различных вариантов осуществ-
ления внешней когерентности встречаются трудности
из-за разброса скоростей пассивных отражателей и не-
обходимости исключения компенсации полезного сиг-
нала. Так, например, при фазировании от помехи вво-
дилось запаздывание фазирования, исключающее поте-
рю полезного сигнала в отсутствие помехи. Наилучший
учет средней скорости отражателей обеспечивается в
более сложных адаптивных устройствах (см. разд. 25).
19.4.7. Амплитудно-скоростная
характеристика
Это зависимость выходного напряжения системы
СДЦ от радиальной скорости движущейся цели. Для
гребенчатых фильтров подавления вид амплитудно-
скоростной характеристики повторяет вид амплитудно-
частотной. Частота f выражается через разность ради-
альных скоростей vr - vrn ср-
Скорости vrn ср + nktflT = vr слеп, для которых ам-
плитуды сигналов обращаются в нуль, называют сле-
пыми скоростями. При любой слепой скорости рас-
стояние до цели изменяется за период следования Т на
целое число п длин полуволн, суммарное же расстояние
до цели и обратно - на целое число длин волн до, фаза
колебаний фактически не меняется. В случае отражений
от
а :
' местных предметов (рис. 19.15,б,г) значение vrn Ср = О,
значение vr слеп = nktflT.
19.4.8. Сокращение числа зон слепых
скоростей
Достигается, в частности, путем изменения интерва-
лов между радиоимпульсами, что ослабляет неодно-
значность измерения и учета радиальной скорости.
Пусть приняты неперекрывающиеся отражения в
виде трех когерентных радиоимпульсов. Составим, как
и в разд. 19.4.3, вторую конечную разность
W2 (о = [и(0 - u(t-ГО] - [ы(г - Г1) - u{t —7г)].
Заменяя u(t) = 2vr/Xo, приходят к амплитудно-
скоростной характеристике |A*2(vr)| = |w2(0/«(0l вида
|A?2(vr)| = l-2e-y4’rVr7',/X° +ey47tVr(7i+72)/Xo
ИЛИ
l^2(Vr)l=
4лугГ2 ~ 4яуг(Г1-Г2)
6-4 cos--— -4cos-----— + 2cos-----—-----—
Для Т\1Тг = 6/7 эта характеристика показана на
рис. 19.20,а (сплошная линия; штриховая линия отно-
сится к случаю постоянного интервала Л = Л)-
Рис. 19.20
300
Вид характеристики сохраняется, если интервалы 7|,
?2 меняются местами. Возможен гребенчатый фильтр
подавления с переменными параметрами (интервалами
Г1, Тг > Л), работающий на промежуточной частоте. Он
включает две одинаковые линии задержки, на время Т\
каждая, и переключаемую (рис. 19.21,6) от периода к
периоду линию на время ?2 - 7ь Равномерность ампли-
тудно-скоростной характеристики улучшается при уве-
личении числа m и тщательном подборе интервалов Г/
(/ = 1, 2, ..., т). При достаточно больших m возможна
известная хаотичность выбора 7\.
19.5. Общие особенности цифровой
обработки
Использованию цифровых методов обработки (см.
рис. 19.1,а,б) способствуют:
• повышение точности выполнения операций и рас-
ширение динамического диапазона входных сигналов,
существенное при работе в помеховых условиях;
• неограниченная длительность хранения оцифро-
ванной информации;
• микроминиатюризация, повышение надежности и
стандартизация производства цифровых элементов;
• возможность использования одних и тех же эле-
ментов при смене условий, режимов, алгоритмов рабо-
ты и зондирующих сигналов РЛС.
Широкополосность цифровой обработки лимитиру-
ется ограниченным быстродействием цифровых эле-
ментов, особенно аналого-цифровых преобразователей.
Прогресс в этом направлении значителен и знаменуется
продвижением в область гигабитовой и даже тераби-
товой техники (свыше 109 и 1012 двоичных символов в
секунду соответственно) и выше [8.45].
19.5.1. Особенности цифровой обработки
на видеочастоте
Структура цифровой обработки на видеочастоте.
Ее входными элементами (рис. 19.21,а) обычно служат
выходы трактов промежуточной (высокой) частоты fo,
идущие от модулей антенной решетки или антенны в
целом. На рис. 19.21,а показан один такой выход. Ин-
формация переносится на видеочастоту в квадратурные
подканалы. Для этого служат умножители (фазовые де-
текторы) с опорными колебаниями cos 2л/о/ sin 2л/о/
получаемые от общего источника, и фильтры нижних
частот с полосами пропускания 0 < F < Fmax.
Рис. 19.21
Напряжения квадратурных подканалов
| К(Г) I cos [arg У(Г)] = Re К(0,
| ПО I Sin [arg K(Z)] = Im K(r)
поступают на аналого-цифровые преобразователи (АЦП),
которые обеспечивают:
• дискретизацию временных аргументов
принимаемых колебаний с шагом, меньшим l/2Fmax;
• дискретизацию уровней и знаков мгновенных зна-
чений, обычно с равномерным шагом:
Д = 2утах/2£, (19.13)
где L — число двоичных разрядов;
• цифровое кодирование уровней (разд. 19.1).
Шумы дискретизации. Определяются отличием
характеристики АЦП (рис. 19.21,6) от линейной. Шумы
дискретизации лд(г) состоят из выбросов (рис. 19.21,в),
близких к треугольным, с равномерным распределени-
ем мгновенных значений в интервале от -Д/2 до Д/2 и
дисперсией А2/12, что ограничивает динамический диа-
пазон обработки.
Наиболее жесткие требования к динамическому диа-
пазону ставятся при обнаружении сигналов на фоне
помех, подлежащих компенсации с высокой степенью
корреляции. Вероятность ограничения помехи, выхода
ее выбросов за пределы ±утах должна быть мала.
1 и
При вероятности Р = —j= fexp(-v2/2)dv =0,08 дис-
л/2л _и
Персия гауссовской помехи (рис. 16.8,а) составляет
(Утах/w) =(у max /1,75) .
Потенциальный динамический диапазон по шу-
мам дискретизации. Понимается как допустимое пре-
вышение дисперсии коррелированной помехи над дис-
персией шума дискретизации. С учетом (19.13) потен-
циальный динамический диапазон составит
2
lOlogio^/1-75)-.10logl0 22£^6A [дБ],
А2 /12
т.е. потенциально шесть децибел на двоичный разряд.
На шумы дискретизации налагаются помехи приема,
уровень которых зависит от коэффициента усиления
предшествующих каскадов. Последний выбирают так,
чтобы их дисперсия была больше дисперсии шумов
дискретизации и составляла 0,5... 1 разряда дискретиза-
ции, чтобы шумы дискретизации не снизили чувстви-
тельности приемника, а динамический диапазон по шу-
мам дискретизации был использован рационально.
В квадратурных схемах рис 19.12 существенно под-
держивать, а иногда и корректировать идентичность и
ортогональность квадратурных каналов. Эффект их ам-
плитудно-фазового разбаланса может ограничить воз-
растание динамического диапазона по шумам и гармо-
никам с увеличением числа разрядов L.
19.5.2. Процедуры обработки
высокой разрядности на видеочастоте
Строятся как аппроксимации алгоритмов аналоговой
обработки. Для когерентных сигналов последние опре-
деляются формулой (17.17). В скалярном случае и при-
менительно к цифровой обработке на видеочастоте:
Г(0 = Re Г(Г) + J Im Y(t),
R(t) = Re R(t) + j Im tf*(r),
Y(t) R\t) = [Re У(0 Re R\t) - Im Y(t) Im R*(t)] +
+j[Re Y(t) Im R*(f) + Im Y(t) Re /?*(/)] •
301
Вычисление комплексного интегрального выраже-
ния (17.17) сводится к вычислению вещественных
1 rRe Re ♦
^=7кГ(0ттЛ (')dr (1914)
2 1т 1т
Здесь / и к равны единице при реальном и двум при
мнимом значении соответственно первого и второго
сомножителя подынтегрального выражения. Из (17.17)
и (19.14) следует
|Z| = V(ReZ)2+(ImZ)2 =
= 7^11 -|^22)2 +(С12 +^21)2 •
В результате временной дискретизации (характерной
как для цифровой, так и для дискретно-аналоговой об-
работки, см. разд. 19.1) интегралы (19.14) с точностью
до множителя аппроксимируются выражениями
(19-16)
/
где i,k= 1,2,
У1/ [Re л/ [Re ♦
= т W, и = Я(0, (19.17)
У21 (Im а*2/ |Jm
Дискретизация по уровням временных отсчетов у/, г/
при большом их числе существенно не меняет результа-
ты вычислений. Структурная схема корреляционной
обработки включает согласно (19.15) четыре цифровых
коррелятора. Число их сокращается до двух, когда ком-
плексная амплитуда весовой функции вещественна, на-
пример, при обнаружении сигнала, немодулированного
по фазе или фазоманипулированного кодом 0, л с малой
доплеровской частотой.
В общем случае число корреляторов можно сокра-
тить до трех, видоизменяя процедуру вычислений.
Пусть вводятся, например, суммарная и разностная кор-
реляционные суммы & и ^д. Значения у// и из (19.16)
заменяются в них соответственно на суммарные и раз-
ностные уц ± y2i и r\i ± Г21. Сохраняется одна из введен-
ных ранее корреляционных сумм ^22- Входящие в пра-
вую часть (19.15) величины выражаются тогда только
через три указанные корреляционные суммы:
ReZ = fc + £д)/2 + 2^2, ImZ = (^ - ^д)/2 .
Квазилинейные аппроксимации цифрового де-
тектирования. Вычисление (19.15), или С « А2 + В2
иногда упрощают, заменяя после двух вещественных
отсчетов нелинейную операцию линейной:
С*п\А\ + к\В\ при|Л|>ад.
При и=0.96, £=0,4 относительная ошибка не более 4%.
19.5.3. Особенности цифровой обработки
на промежуточной частоте
Назначение и принцип цифровой обработки на
промежуточной частоте. С увеличением быстродейст-
вия многоразрядных цифровых элементов повышаются
частоты дискретизации. Появилась возможность прово-
дить обработку на промежуточной частоте. Такая обра-
ботка снимает проблему амплитудно-фазовой неиден-
тичности квадратурных каналов. Пара фазовых детек-
торов (рис. 19.21,а)
заменяется при этом
(рис. 19.22) смеси-
телем, а видеочас-
тотные дискретиза-
ция и цифровая об-
работка заменяются
К устройству
цифровой
Рис. 19.22
операциями на промежуточной частоте с единственным
АЦП. Отпадает необходимость в поддержании квадра-
турное™ его каналов [8.40].
Таблица 19.1. АЦП с повышенной частотой
дискретизации [8.40]
Тип АЦП Разрядность Частота дискретизации, МГц Динамический диапазон по шумам. дБ
AD940 12 65 67
AD9042 12 41 68
AD9044 12 100 67
AD9240 14 10 78.5
AD92 60 16 2,5 89,5
Передискретизация и прореживание. Передис-
кретизацией называют избыток частоты дискретизации
при заданной полосе частот сигнала.
Позволяя улучшать характеристики фильтра, пере-
дискретизация повышает объем информации, посту-
пающей на последующую обработку. Избыточность
информации снижают, прореживая отсчеты. Избыток
частоты дискретизации АЦП помогает поэтому опера-
тивно изменять полосу частот и структуру сигнала.
19.6. Цифровая фильтрация сигналов
Цифровую фильтрацию сигналов можно свести к
последовательно повторяемой корреляционной проце-
дуре. Операции цифровой фильтрации, близкие к опера-
циям аналоговой фильтрации, проводят на основе пере-
хода к рядам от интегралов:
• свертки (16.40);
• Фурье (16.41).
Различают поэтому цифровую фильтрацию сигналов во
временной и в частотной областях. В последнем случае
операции проводят на основе дискретного и быстрого
преобразований Фурье и преобразования Хартли.
19.6.1 . Цифровая фильтрация сигналов
во временной области
Цифровые фильтры во временной области делят на
трансверсальные и рекурсивные. Трансверсальные
(КИХ) фильтры не имеют обратных связей и обладают
конечными импульсными характеристиками. Рекурсив-
ные (БИХ) фильтры включают обратные связи и имеют
бесконечные импульсные характеристики. Повышая
длительность накопления без роста объема запоминаю-
щих устройств, последнее может снизить устойчивость.
Алгоритм трансверсального цифрового фильтра.
Подобно алгоритму (16.40) аналогового фильтра, имеет
вид «сверточной суммы» (свертки):
п-1
wk = Xyivk-I = ЗМпУк-т (19.18)
/=0 т
302
Значения t, s непрерывного времени заменены в (19.18)
номерами отсчетов к, I, а операция интегрирования -
операцией суммирования. Нерекурсивность выражена в
конечном числе слагаемых.
Алгоритм рекурсивного цифрового фильтра. Со-
ответствует схеме (рис. 19.23,а) и имеет вид
.V/ Л
wk = Е атУк-т + Е . (19.19)
т—\ Х=1
Коэффициенты by (X = 1,2, ..., Л) описывают обратные
связи в виде выходных откликов, взятых с различной
задержкой. Коэффициенты ат характеризуют отсчеты
импульсной характеристики для разомкнутых обратных
связей (все Ьу = 0, фильтр стал нерекурсивным).
Рис. 19.23
б)
К
Если Ь\ Ф 0, выходное напряжение первого суммато-
ра с задержкой на один шаг воздействует на его вход,
формируя дополнительно выходное напряжение b\Wk-\.
При £>2^0 формируется дополнительное аналогичное
напряжение biwk-2 с задержкой на два шага и т.д. Схема
(рис. 19.23,а) позволяет обойтись одной линией задерж-
ки для формирования прямых и обратных связей.
Импульсная характеристика цифрового фильтра.
Задавая воздействия у/, где / = к - ггц так, что yi = 1 при
/ = 0иу/ = 0 при I Ф 0, можно из (19.18), (19.19) найти
значения vk =wk, (к = 1, 2, ...) отсчетов импульсных ха-
рактеристик любого цифрового фильтра (рис. 19.23,6).
Для реализуемых фильтров vk = 0 при к < 0. Выбор им-
пульсной характеристики может обеспечить, например:
• только согласованную обработку (см. разд. 16.3);
• совмещение ее с весовой (см. разд. 18.4, 18.7, 17.6);
• подавление пассивной помехи (см. разд. 19.4, 17.6).
Частотная характеристика цифрового фильтра.
Это - отношение выходного напряжения ко входному
при дискретизированном гармоническом входе:
K=Wkl У к при у к = е,2я^ЛГ = Z. (19.20)
Она имеет периодическую зависимость от частоты с
полупериодом F = 1/2Д/. Подставляя (19.19) в (19.20),
обозначая к - I = ц и е/2^Лг = z, для нерекурсивных и
рекурсивных фильтров переходят к системной функции
K{z) = Y^ М •
м
(19.21)
Для нерекурсивных фильтров число слагаемых сис-
темной функции конечное.
Системная функция рекурсивного фильтра. За-
меняя в (19.19)^-^ = zk~n\ Wk = Куk = Kzk, находят
М
т-\
(19.22)
л
i-EAz
Х=1
которая разлагается в бесконечный ряд по степеням z~'.
19.6.2 . Примеры фильтрации
во временной области
Трансверсальный гребенчатый фильтр накопле-
ния. Значения Vk = 1 при 0 < к < Л/- 1 импульсной ха-
рактеристики (рис. 19.24,а) цифрового фильтра, осталь-
ные значения Vk нулевые. Системная функция фильтра
согласно (19.21) принимает вид
од=1+г-'+...+г-<Л/-1) =
< _-Д/ _т/2 -т/2
_Q~Z _2 ~2 -(М-1)/2
I-z-1 zl/2-z-1/2
Подстановка z = е^7^ приводит к гребенчатой ампли-
тудно-частотной характеристике накопления
\K(f)\ = |(sin 7r/MAr)/(sin л/Д/)|.
VA. Vk . Vk .
О М к 0 Гч 0 I 2 М
а) б) в)
г) Д)
Рис. 19.24
Трансверсальный гребенчатый фильтр подавле-
ния с однократным вычитанием. В импульсной ха-
рактеристике (рис. 19.24,6) цифрового фильтра ненуле-
выми являются только значения vo = -VM = 1, причем
M&t = Т. В данном случае
|Д/)| = |1 -rw| = 2 |sinn/7].
Это гребенчатый фильтр цифровой системы СДЦ с
гребнями подавления (см. рис. 19.15,6). Для периода
следования импульсов Л/Д/ = Т он обеспечивает одно-
кратную череспериодную компенсацию.
Трансверсальный гребенчатый фильтр подавления
с двукратным вычитанием. В импульсной характери-
стике нерекурсивного цифрового фильтра (рис. 19.24,в)
ненулевыми являются только значения v0 = -vw /2 =v2.и =
= 1, причем Л/Д/ = Т. При этом (рис. 19.24,в)
|Д/)| = 11 - 2ГЛ/ + Г2Л/| = 4sin2 nfT,
что соответствует двукратной череспериодной компен-
сации в цифровой системе СДЦ.
Рециркулятор. В уравнении рекурсивного цифро-
вого фильтра (19.19) ненулевыми являются только ко-
эффициенты ао = 1 и b] = Р, где 0 < Р < 1. Это рецирку-
лятор (рис. 19.24,г) с периодом рециркуляции Т=
и структурной функцией
К =----Ц-- = 1 + + P2z-2A/ +....
l-pz"W
Фильтр имеет отсчеты импульсной характеристики v0 =
1, vm = Р, V2A/= р2, v3m = р3,... (рис. 19.24,д) и устойчив
при |Р| < 1. Его АЧХ имеет гребни накопления.
303
19.6.3 . Фильтрация на основе дискретного
преобразования Фурье (ДПФ)
Выбор периода ДПФ. Как и обычный ряд Фурье,
ДПФ (DFT - Discrete Fourier Transform) является перио-
дическим преобразованием. Период фильтрации в еди-
ницах дискретизации п не может быть меньше протя-
женностей сигнала пу, импульсной характеристики
фильтра > I, а также их свертки:
= Пу + nv- 1 < п. (19.23)
Последнее условие необходимое и достаточное.
Сущность фильтрации. Отсчеты входного напряже-
ния YBX = ||Уьх|| преобразуемые матрицей А ДПФ пере-
носятся в частотную область (см. разд. 13.6.2):
G.x =||Gm|| = AY.X, А = ||w”lA||, w = e~j2n/n. (19.24)
Фильтрацию проводят:
• без изменения размера выборки п (корректирую-
щие фильтры);
• переходя к размеру выборки /7=1 (согласованные,
оптимальные, квазисогласованные и т.п. фильтры).
Преобразованные входные отсчеты векторов G^IGmll
корректирующих фильтров покомпонентно умножают-
ся на отсчеты частотной характеристики фильтра К =
= ||A7W||. Спектр на выходе фильтра имеет вид
GBblx=K-GBX^^G„,||, (19.25)
где точка - нестандартный знак покомпонентного пере-
множения составляющих векторов, в результате кото-
рого образуется новый вектор. Выходная и-элементная
выборка находится путем ОДПФ:
W = — A*GBb(X = —А*К -AYBX . (19.26)
П П
Одноэлементный выход определяется выражением
GBbIX = KTAYBX = VK.A..Y.X. = W. (19.27)
ВЫХ ВХ • (/ • V ✓
Структура корректирующей фильтрации на ви-
деочастоте. Фильтр (рис. 19.25) включает устройства
ДПФ, преобразования спектра и ОДПФ.
FbnlL
е
IgBwxmll И 1*H
=Ф Устр-во || И fcll
квадратур».
=> обработки
|V/|| _______I
=ф|Устр-во|
ДПФ
ОДПФ
Устр-во ^=0>|Устр-во
преобраз.
спектра
IIA'J
Рис. 19.25
Устройство ДПФ преобразует выборки у к, у кА. квад-
ратурных составляющих комплексных отсчетов Yk =
= Ук+ jykl в выборки квадратурных составляющих g,„,
gwl входных спектральных отсчетов Gm = gm + jgmA.'
_ Inmk . 2ътк\
gm = = X № cos----+№±sm--------,
n n )
_ (19.28)
. _ . 2itmk 2nmk\
'w± = ImGw = £1 -№sin----+ №1COS----- .
*=o< n n J
Устройство преобразования спектра пересчитывает вы-
борки квадратурных составляющих входных спек-
тральных отсчетов gm, gmx_ в выборки квадратурных со-
ставляющих выходных спектральных отсчетов
£вых т ~ Re Сгвых т gmK\m ~ gmA-K-lm ? (19.29)
£вых/и± = GBbix/n = + gmA.K\nu (19.э0)
где К\т, К2т -квадратурные составляющие отсчета
комплексной частотной характеристики K\mAjKim=Km.
Алгоритм устройства ОДПФ аналогичен алгоритму уст-
ройства ДПФ.
19.6.4 . Фильтрация на основе быстрого
преобразования Фурье (БПФ)
БПФ (FFT - Fast Fourier Transform) - это процедуры
вычисления ДПФ, обеспечивающие экономию в по-
требном числе арифметических операций, особенно
наиболее сложных - умножения.
Принципы экономии вычислительных операций.
Вычисляя пару величин ab + be и ab + be + d, фор-
мально выполняют четыре операции умножения. Но
можно обойтись одной такой операцией (а + с)Ь путем:
• вынесения общего множителя за скобку;
• запоминания предшествующего результата.
Алгоритм БПФ Кули-Тьюки. Соответствует раз-
меру выборки п, являющемуся произведением v целых
чисел п = «1 п2... nv. Для v = 2 при т =тхП\+ т2 и к =
к{+к2 пх из (13.55) и (19.24) можно получить
С7(/И1И1 +/772 ) =
При v>2 запись усложняется, но вычисления могут ока-
заться значительно проще. Это поясняется ниже для
двоичных последовательностей п = 2Р (р - целое).
Исходная последовательность Yk (к = 0, 1, ..., п - 1)
разбивается на две подпоследовательности с четными и
нечетными номерами элементов. Каждая подпоследова-
тельность разбивается на две аналогичные четвертьпос-
ледовательности и т.д. При любом из p=log2/7 разбиений
добиваются экономии потребного числа операций ком-
плексного умножения.
Действительно, полагая в алгоритме ДПФ т < и/2,
при первом разбиении, можно убедиться:
Gm = G4m + GHmKJ^mln, (19.31)
Gm+„/2 = G4,„ - GHm (19.32)
Здесь
(„/2)-i .J2^aL („/2)-i
&чт = X ^ч/е ”/2 > = Y. ^н/е
-/=0 /=0
- элементы ДПФ четной и нечетной подпоследователь-
« -jlwnln
ностеи; е - множители их взаимного сдвига.
После р этапов разбиения на подпоследовательности
в каждой из них остается по одному элементу, так что
прямых операций ДПФ не требуется. Остаются опера-
ции умножения на комплексные экспоненциальные
множители.
Число таких операций умножения для различных /77
на 1-, 2-, 3-м, ... этапах разбиения составляет л/2,
304
2(л/4)= л/2, 4(л?/8)= п/2. Для совокупности этапов требу-
ется всего рп/2 комплексных умножений вместо п2 для
ДПФ. Общее число операций умножения сокращается в
п2 _ 2п
рп/2 log2«
(19.33)
раз.
Пример реализации БПФ на микропроцессорных
элементах «бабочка». На вход элемента «бабочка»
(рис. 19.26,а) поступают комплексные числа G4m и GHm,
На выходе вырабатываются компоненты ДПФ Gm и
Gm+n/l Элемент «бабочка» проводит вычислительные
операции (19.31), (19.32): умножения на w™, w = е~72я//7;
суммирования и вычитания.
Рис. 19.26
Конвейер элементов «бабочка» (рис. 19.26,6) вклю-
чает р = 3 процессора по п/2 «бабочек». Рассчитан на
последовательность из п = 2Р элементов. Содержит рл/2
микропроцессоров «бабочка». Всего выполняется рл/2
операций умножения за такт работы.
19.6.5 . Основные применения БПФ и ДПФ
Преимущества фильтрации в частотной области про-
являются при больших размерах выборок п и использо-
вании БПФ даже с учетом увеличения затрат на па-
мять, особенно при необходимости наращивать число
каналов обработки.
Согласованные фильтры для ЛЧМ радиоимпуль-
сов. Обеспечивают сжатие более 104. Сжатие может
дополняться весовой обработкой, предусматриваемой
общей частотной характеристикой. В ряде устройств
обработки сигналов обходятся без обратного Фурье-
преобразования. Однако дисперсионных аналоговых
фильтров сжатия они пока не вытеснили.
Цифровые спектроанализаторы. Заменяют наборы
узкополосных фильтров (скоростных в импульсно-
доплеровСких РЛС или дальностных в РЛС с полной
демодуляцией ЧМ сигналов при обобщенном гетероди-
нировании).
Синтезаторы угловых каналов в РЛС с ФАР. Яв-
ляются аналогами спектральных анализаторов напря-
жений. Для формирования двумерных угловых каналов
используют двумерные БПФ (разд. 23.12).
Фильтровые устройства защиты от пассивных
помех. Восьмиточечные, а иногда и шестнадцатиточеч-
ные устройства БПФ широко применяются для защиты
от пассивных помех в многоканальных устройствах,
обеспечивая приемлемое качество защиты при не очень
высоких уровнях этих помех относительно шума. Час-
тотные каналы, забитые помехами, отключаются.
Чтобы предотвратить попадание помех в рабочие ка-
налы, их частотные характеристики тщательно подбира-
ются за счет весовой обработки, что равносильно ком-
пенсации помех. Спектральный анализ субпачек при раз-
личных частотах зондирования в РЛС 36Д6 (см. разд.
2.2.12) проводят для устранения слепых скоростей.
Несмотря на достигнутые результаты, фильтровые
устройства защиты еще не полностью реализуют воз-
можности оптимальной адаптивной обработки при ин-
тенсивных нестационарных помехах. При малом числе
импульсов в пачке когерентное накопление сигналов да-
ет небольшой выигрыш по сравнению с некогерентным.
19.6.6 . Разновидности дискретного
и быстрого преобразований Фурье
в вещественной области
Привлекают серьезное внимание, поскольку опера-
ции с комплексными числами более «трудоемки» (по
крайней мере, в настоящее время), чем операции с ве-
щественными числами [8.14, 8.26, 8.27, 8.43].
Дискретное преобразование Хартли. Относится к
л-элементным выборкам вещественных величин yk, к =
= 1,2,..., п. Элементы выборок можно представить в виде
У к = 0,5(п + уп-к) + 0,5(п - Уп-кУ (19.34)
Первое слагаемое разлагается в ряд по косинусам, а
второе - в ряд по синусам. Используя свойства прямых
и обратных косинус-преобразования и синус-преобразо-
вания, можно прийти к ДПХ и ОДПХ вида
2птк 1 2ътк
gm = L>’*CaS-----’ У к =- L Smcas------• (19.35)
£=0 П Пт=0 П
Здесь cas 0 = cos 0 + sin 0. Обозначение cas - аббревиа-
тура английского словосочетания Cosinus And Sinus.
Разновидность преобразования Хартли в простом
числовом поле Галуа. Если величина п выражается
простым числом, существует примитивный элемент а
простого поля Галуа (см. разд. 28.3.1 и 19.9.1), такой,
что все значения т и к от 1 до п - 1 (а, значит, и от 1 до
п - 2) являются степенями а по модулю п. Тогда для
ненулевых т и к значения gnt = g(a“p)(modz?),
к = a q (mock?), = у(0) и по модулю п [8.43]
( 2nq-^-p} "j
Л
и-2 / \
g(a"p) = j(0)+
р=0
Быстрое преобразование Хартли. Реализуемо, на-
пример, при п = 2 путем прореживания последователь-
ностей [8.14, 8.26, 8.27].
БПФ в области вещественных чисел. Объединя-
лись М. Фриго и С. Джонсоном в период 1998 - 2005 гг.
в так называемые алгоритмы FFTW (Fastest FT in the
West) различных модификаций, в частности FFTW-3.
Идея FFTW (БПФВ) сводится к использованию ра-
венства
ДПФ (А+/В)= ДПФ (А) 4-у ДПФ (В),
где А и В - произвольные наборы вещественных чисел -
векторные или матричные. Тем самым вводятся только
синусные и косинусные Фурье-преобразования.
Одновременно учитывают возникающую пока несо-
гласованность между языками программирования высо-
кого уровня и простыми машинными языками.
Обычный транслятор программ заменяют поэтому
устройством «genfft» выбора оптимальной программы и
ее параметров, работающим на основе динамического
программирования.
305
Закладывают возможность автоматического созда-
ния библиотек программ вычислительных платформ
РЭС, адаптированных к задачам этих РЭС и исполь-
зуемой элементной базе.
Этот же принцип переносят в настоящее время на
архитектуру вычислительных платформ РЭС в целом
(разд. 19.10) [8.43].
19.7. Подавление боковых лепестков
в технике цифровой фильтрации
Связано с двумя видами ограничений:
• ограничениями спектра частот сигналов;
• ограничениями длительности сигналов.
Ограничения спектра частот сигналов. Влияют на
работу РЭС. Спектр ограничивают из соображений ЭМС
(об его расширении в интересах ЭМС см. разд. 6.3.2 и
19.13). Сигнал с ограниченным спектром описывается
финитной (почти финитной) функцией времени. Почти
финитной можно назвать функцию со спектром, подав-
ленным до заданного уровня за пределами установлен-
ной полосы.
Фильтры коррекции сигналов, имеющих прямо-
угольные АЧС. Снижают максимальный уровень бо-
ковых лепестков, обеспечивая возможность генерации
ЛЧМ сигналов постоянной амплитуды. Выполняются
обычно по трансверсальной схеме и могут включаться в
тракты как временной, так и частотной обработки.
Характеризуются взаимосвязанными импульсными
характеристиками (весовыми функциями, окнами). Их
основная функция - подавление боковых лепестков вы-
ходного сигнала sine х - описывается максимальными
уровнями этих лепестков в дБ по отношению к уровню
главного лепестка. При низком их уровне можно на-
блюдать малоразмерные цели на фоне боковых лепест-
ков отражений от крупноразмерных.
Типичные максимальные уровни боковых лепестков
составляют в настоящее время -30...-40 дБ. Чем боль-
ше достижимое подавление, тем больше и потери энер-
гии на рассогласование обработки. Рассогласования не
требуется при допустимости исходного уровня боково-
го лепестка -13 дБ. Уровни порядка -30 дБ удается дос-
тичь за счет потерь 1... 1,1 дБ в зависимости от методи-
ки подавления. Уровни -40 дБ достигаются за счет по-
терь 1,2... 1,4 дБ. Дальнейшему увеличению подавления
мешают как дестабилизирующие факторы, так и увели-
чение потерь на рассогласование, поскольку их прихо-
дится возмещать повышением энергетики передатчика.
При потерях 1,2 дБ достаточно повысить энергетику на
32%. При потерях в 3 дБ потребовалось бы удвоение
энергии сигнала.
Недостатком подавления боковых лепестков являет-
ся также расширение главного лепестка выходного им-
пульса. Но оно компенсируется увеличением сжатия и
реализуется проще, чем повышение энергетики пере-
датчика.
Еще одной характеристикой подавления является
степень спада боковых лепестков по мере удаления от
главного лепестка. При высокой степени спада конст-
руктор РЛС может ограничить их подавление.
Фильтр Хэмминга. Его частотная характеристика в
окрестности центральной частоты, спадающая не до ну-
ля к краям полосы пропускания, имеет вид
к(п) = а + (1 -a)cos^J, |я| < (У -1)/2. (19.36)
При а=0,54 обеспечивает подавление первого боко-
вого лепестка до уровня - 42,8 дБ относительно главно-
го с дополнительным линейным убыванием остальных
лепестков [дБ], пропорциональным их расстоянию от
главного лепестка.
Это достигается счет потерь на рассогласование об-
работки 1,34 дБ и расширения главного лепестка на
47%. Простейший фильтр Хемминга можно построить
на основе трехотводной линии задержки.
Фильтр Кайзера. Имеет импульсную характеристику
/Jp-Ji-Mw-OF'
/О(Р)-----2
где р - параметр, связывающий подавление боковых
лепестков с потерями энергии на рассогласование, а
/0(р)- модифицированная бесселева функция нулевого
порядка. При Р=2 подавление 46 дБ достигается за счет
потерь энергии на 1,8 дБ или в 1,5 раза. При Р=3,5 по-
давление 82 дБ достигается, в принципе, за счет потерь
энергии на 2,9 дБ или в 1,93 раза [8.2].
Фильтры Кравченко создаются на основе атомар-
ных функций (см. разд. 13.6.6) и их сочетаний с други-
ми функциями. Основное внимание уделялось пока
фильтрам с высокой степенью подавления [6.118].
Подавление боковых лепестков при использова-
нии нелинейно-модулированных ЧМ (НЛЧМ) сигна-
лов. Обеспечивается и при сохранении постоянной мощ-
ности излучения, и без дополнительных потерь на рассо-
гласование. АЧС зондирующего и отфильтрованного
сигналов плавно спадают к краям за счет повышения
производной частоты на краях сигнала (см. рис. 18.9).
Однако при использовании НЛЧМ техники требует-
ся повышение степени стабильности аппаратуры.
Подавление боковых лепестков в частотной и
частотно-временной областях. Боковые лепестки в
частотной области обусловлены ограничениями сигна-
лов по длительности, а лепестки во временной области
обусловлены ограничениями сигналов по спектру час-
тот (и, добавим, лепестки диаграммы направленности -
апертурными ограничениями). Это позволяет перенести
большинство результатов, описанных для временной об-
ласти, на частотную область и пространственную. Пере-
ходя в частотно-временную область, следует напомнить,
что сигналы колокольной формы без внутриимульсной и
с линейной - частотной модуляцией вообще не имеют
боковых лепестков по времени и частоте.
19.8. Цифровая фильтрация случайных
процессов
19.8.1. Спектры мощности и модели
дискретных случайных процессов
При анализе таких спектров используют:
• непосредственный спектральный анализ;
• корреляционный спектральный анализ;
• различные методы «нелинейного» спектрального
анализа [0.28, 1.66, 1.Ю9, 8.2, 8.8, 8.24].
Непосредственный спектральный анализ. Вычис-
ляя ДПФ (БПФ), находят спектральные составляющие
306
реализации случайных напряжений. Их модули возво-
дятся в квадрат и усредняются по реализациям.
Корреляционный спектральный анализ. Оцени-
вая вещественную или комплексную дискретные корре-
ляционные функции L-элементной выборки отсчетов
Ф, «ТтЦ f «/«/-»• (19.37)
их уже подвергают ДПФ (БПФ).
Весовые функции (окна). Существенны как при
непосредственном, так и при корреляционном спек-
тральном анализе. Усеченные с двух сторон выборки
неполно отражают особенности протяженного колеба-
тельного процесса. Условие (19.23) неискаженной
фильтрации выборок еще не обеспечивает правильного
описания частотных свойств процесса.
«Нелинейные» методы спектрального анализа
стационарных случайных дискретных процессов.
Связаны с их пролонгацией за пределы «окна» выре-
зающей функции на основе априорных моделей форми-
рования анализируемых процессов [1.66, 1.109, 8.8].
19.8.2. Модели формирования
стационарных дискретных случайных
процессов
Процесс представляется как выходное напряжение
цифрового, рекурсивного в общем случае фильтра щ = wk,
на который воздействуют независимые отсчеты шума
у к = с единичной дисперсией'.
М Л
ик = ЦатУ-к-т + • (19.38)
/п=1 ?.=1
Спектр процесса соответствует тогда квадрату мо-
дуля |A*(z)|2 частотной характеристики (19.22). Различа-
ют варианты моделей трех типов:
• СУ - со скользящим усреднением;
• АР - авторегрессионные;
• АРСУ - АР с использованием СУ.
В модели СУ Ь\ = 0, так что частотная характери-
стика K(z) = ^amz~m может описывать энергетические
2
спектры |K(f)\ с провалами.
В модели АР все а,и=0 при т>\, а ах #0. Частотная
характеристика фильтра K(f) = Я]/(1-£б;Л ? ) может
аппроксимировать энергетические спектры с пиками.
Общие модели АРСУ могут описывать энергетиче-
ские спектры и с провалами, и с пиками.
Пример оценивания параметров модели АР про-
цесса. Умножая на Uk-i модель АР процесса
л
ик=^к + И\ик-к (19.39)
Х=1
и переходя к математическим ожиданиям, получают
Л
Ф, = ЕМн+Ао • (19.40)
Х=1
2
Здесь ср, = М(ик Uk-i), А = ai , 8^ = Л/(Р/ Цл) “ символ
Кронекера (1 при I = к и 0 при i * к). Коэффициенты Ь\
определяют, решая систему уравнений (19.40). Удобен
рекуррентный метод решения, основанный на увеличе-
нии числа неизвестных и числа уравнений Л + 1 систе-
мы (19.39) от шага к шагу. Поскольку оценки неизвест-
ных при этом изменяются, как верхний индекс простав-
ляется номер шага. Вводится обозначение .
На нулевом шаге Л = 0 система вырождается в урав-
А л(°)
нение фо = А с одним неизвестным, откуда А = фо.
Через него выражается решение А^ на первом шаге:
л(1) = (1 -Г12)Л(0)), Г1 = 6](,) = Ф1/Л(О)). (19.41)
Решения для произвольного (Л + 1 )-го шага выражают-
ся через решения для Л-го шага:
Л(Л+1)= (1-Гд+1М(Л), (19.42)
гл+1
=с1)=|фл+1-1:Сфл->.+1
/Л(л), (19.43)
^Л+П = - глХ-к+1 & * л>- <19-44)
19.8.3. Решетчатый фильтр
прогнозирования одномерного
АР процесса
В условиях стационарности случайного процесса по-
следовательные оценки параметра модели ГЛ, б/Л), Л(л)
предыдущего примера составляют основу для:
• прогнозирования значения случайного процесса
на (Л+1)-й шаг с выявлением невязки и^-й^ зна-
чения иь с прогнозированным ;
• обратного прогнозирования значения случайного
процесса на (к - Л-1)-м шаге с выявлением невязки
-И£_д_1 =ё^_Л_! ранее поступившего значения
v
ик с оценкой обратного прогноза ;
• вычисления (прогнозирования) на этой основе оче-
редных параметров модели ГЛ+Ь Л(л+1).
Простейший решетчатый фильтр обеспечивает вы-
числение оценок невязок прямого ё^ и обратного
V
прогноза (рис. 19.27). Состоит из однотипных
звеньев, включающих элементы задержки на интервалы
дискретизации AZ, показанные в виде линий задержки.
Величина Гь используемая в первом звене, находит-
ся как отношение оценок ф1 и ф0. Пропуская элементы
выборки ик через это звено, можно оценить невязки
v
ё^, , используемые для оценивания Гз.
Практические расчеты проводят по симметрирован-
ной формуле Берга\
307
L V
2 уа(Л)рШ
1 к ^-д-j
k=\+2_______
(19.45)
19.9. Использование общей алгебры
и теории чисел в цифровой обработке
Может ускорять обработку, но усложняя обычно
программирование [8.10, 8.23. 8.29]. Циклические
свертки нашли уже широкое применение. Последние
достижения в области БПФВ заслоняют результаты
АВПФ (разд. 19.9.5), не исключая, однако, новых при-
менений модульных арифметики и алгебры.
19.9.1. Основы ускорения обработки
Связаны с китайской теоремой об остатках теории
чисел и ее вариантом для многочленов (см. разд. 28.2).
В этом смысле говорят о модульной арифметике, мо-
дульной алгебре и их применениях.
Модульная арифметика. Наряду с цифровым пред-
ставлением целых чисел через двоичные (и т.п.) разряды
15 = 1-23 + 1-22 + 1-2* + 1-2° и 15= 1-10* + 510°,
используют их представление через остатки от деле-
ния на взаимно простые числа (модули). Остатки числа
q = 15 по модулям 3, 4, 5 составят 0=0, 0=3,
0=0.Числа q восстанавливают в виде линейных ком-
бинаций остатков (вычетов) Qi, 0, ... в пределах про-
изведения модулей
q = -200 -150- 240 =-45=15 (mod 60).
Соотношения, подобные приведенному, называют срав-
нениями по модулю'. q = 75 = 13 5=—45 = 15 (mod 60).
Арифметические операции над числами заменяют в
модульной арифметике более простыми арифметиче-
скими операциями над остатками. Так, сложение чисел
7 с остатками 1, 3, 2 и 8 с остатками 2, 0, 3 сводится к
сложению их остатков по модулям:
1+2 = 0 (mod 3), 3+0 = 3 (mod 4), 2 + 3 = 0 (mod 5),
после чего сумма 15 восстанавливается по модулям.
Операция умножения чисел сводится к умножению ос-
татков по модулям и восстановлению произведения
-20-2 - 24-1 = -64 = 56 (mod 60).
Не давая ошибок округления, модульная арифметика
использовалась ранее в ЭВМ в остаточных классах
[8.1]. Модульную алгебру в настоящее время исполь-
зуют в алгоритмах быстрых сверток.
Умножение многочленов и линейная свертка. Для
многочленов (полиномов)
Л-1 . ЛМ .
y(s)=Xyis’ VO)=Z’V (19.46)
Z=0 Л=О
находится произведение
п+Х-2 ,
w(s) = y(s)v(s) = ± wks. (19.47)
k=G
Его коэффициенты рассчитываются по формуле
и-1
(А = 0, 1,...,« +У-2), (19.48)
Z=o
аналогичной с (19.18). Коэффициенты дискретной
свертки (19.18) можно найти поэтому, перемножая по-
линомы. Свертки (19.18) называют линейными.
Циклическая свертка. Формируется уже аналого-
вым КИХ-фильтром при воздействии на него периодиче-
ского входного напряжения. Так, при четырехкратном
повторении входной выборки у(«У) = «у + 2 на фильтр с им-
пульсной характеристикой v(s) = 25+1 возникает выход-
ной эффект W (5) = 57 + 256 + 55 + 254 + 53 + 252 + 5 + 2.
Проявляется период 2,1 с отступлениями только на кра-
ях свертки.
Для перехода от линейной свертки к циклической с
периодом п используют приведение ее многочлена по
модулю sn - 1 (разд. 28). Элементы циклической свертки
с длиной циклов п находят по формуле
/7-1
wW= (19.49)
/72 = 0
где (к - т) = к - т (mod п).
Циклические свертки используют для получения ли-
нейных сверток с протяженностью не выше периода
циклической, как в (19.23),
19.9.2. Применение модульной алгебры
многочленов при вычислениях
коротких сверток
Длинные свертки сводят к коротким (разд. 19.9.4).
Эффективность их вычисления повышают за счет:
• модульной алгебры многочленов;
• циклических сверток;
• специальных приемов вычислений.
Линейная свертка двухэлементных последова-
тельностей. Пусть свертываются двухэлементная им-
пульсная характеристика фильтра v(5) = vj5 + vo и двух-
элементный сигнал у(«У) = Л5 + У0-
2
w(5) = W2S + w l-У + wo = (v 15 + vo) (л5 +yo)« (19.49a)
Вычисление произведения w(5) требует четырех
операций умножения и одной операции сложения:
W2 = viyi, w 1 = v 1 уо + УОУЬ wo = voyo-
Модульная алгебра позволяет сократить число опера-
ций умножения до трех, увеличивая числа операций сло-
жения до трех. Используя модули 5,5 - 1,5 + а (разд. 28.2),
вводят остатки от деления перемножаемых двучленов
на модули: vo, vo + vi, vo - a vi, yo, И) + Л> У0 - ay\ и
произведения( 19.49a):
0 = vоуо, 0 = (vо + v i)Oo +Л),
0 = (v0-av DOo-^l)-
Используя (28.9), находят коэффициенты (19.49а)
при а = 1 и при а —> оо:
wo = 2i |д=1, wi = 0,502-0,501 |а=1,
w 2 = - Q\ + 0,502 + 0,503 |a=i;
WO = 01 1^, Wl=02-01-Viyi 1^,
”'2 = VO’1 |e_>00-
Требуются три операции умножения и пять операций
(а = 1) сложений или три операции (а -> оо) сложения.
308
Циклическая свертка двухэлементных последо-
вательностей. Пусть по-прежнему свертываются по-
следовательности v(s) = vis + vo и X5) = Л5 + УО, но пе“
риодические и используется китайская теорема об ос-
татках для двух взаимно простых модулей 5 - 1 и 5 + 1.
Их произведение 5 - 1 обеспечивает цикличность
свертки при длине цикла 2. Вычеты перемножаемых
многочленов vj5 + vo и + уо по этим модулям состав-
ляют v о + v 1, v о - v 1, уо + у j, УО - У1- Вычеты произве-
дения w(s) находятся в виде Q\ = (v о + v i)(yo + У1),
Q2 = (vo - л)(уо - л) И вычисляются посредством двух
умножений. Восстановив двучлен w(s) согласно китай-
ской теореме об остатках (28.8), можно найти коэффи-
1 0 1
циенты при 5 = 5,5 = 1:
wj = 0,501 - 0,502, w о = 0,501 + 0,502. (19.50)
Число умножений сократилось с трех (при линейной
свертке) до двух за счет увеличения числа сложений.
Циклическая свертка трехэлементных последо-
вательностей. Прямое вычисление (19.49)
и'2 = У2У0 + у1Л + W2, W1 = ^2>;2+ЛУо +voyi,
w 0 = v 2Л + ЛУ2 + W0
требует девяти операций умножений и шести операций
сложения.
Модульная алгебра, с использованием китайской
теоремы об остатках для произведения модулей
2 3
(5 -1)(5 + 5 + 1) = 5 - 1 позволяет сократить число опе-
раций умножения до четырех за счет увеличения числа
сложений. При этом обеспечивается цикличность
свертки с длиной цикла 3.
Восстановленное произведение находят согласно
2
(28.10), вводя вычеты w 1(5) и ^2(5) сомножителей V25 +
2 2
V15 + V0,y2«S +У15+уо ПО МОДУЛЯМ 5- 1 И5 + S + 1,
W (5) = (52 + 5 + 1 )01/3 -
- (? + 5 - 2)й(5)/3 (mod (? - 1)), (19.51)
где 0(5) = (v2 + v 1 +уо)(У2+Л +70);(?2(O = [(vi-V2)s +
+v 0 - V’ 2][О'I ~yi)s + Jo ~У21
Число операций операций умножения сокращается
до пяти или четырех при быстром перемножении дву-
членов.
19.9.3. Матричная форма записи
алгоритмов ускоренного вычисления
коротких сверток
Возможна в двух разновидностях записей
w = co(bv ay) и w = с g а у . (19.52)
Матрицы а и b первой записи обеспечивают приве-
дение многочленов сигнала и импульсной характери-
стики фильтра, коэффициенты которых образуют их
векторы у и v, к остаткам. Точка в этой записи - не-
стандартный знак покомпонентного перемножения со-
ставляющих векторов (остатков), в результате которо-
го образуется новый вектор. Матрица со восстанавлива-
ет коэффициенты многочлена-произведения (свертки)
по остаткам.
Во второй записи вектор с точкой bv- заменен зара-
нее вычисляемой диагональной матрицей:
g = k diag (b v), (19.53)
содержащей его элементы на диагонали. Матрица с = со/к
воспроизводит с точностью до этого же коэффициента
матрицу со в упрощенном виде.
Ниже приводятся примеры матричной записи.
Для циклической свертки 2x2 w = || w о w ] ||т и
(19.54)
Для линейной свертки 2x2 w = || w о w i w 2||Т и
0 1
1 , £Ь = 1/2
-1 1/2
0 1
1/2 , с = 0
-1/2 -1
0 0
1 -1
1 1
Для циклической свертки 3x3 w =
wo W 1 W2||T и
110-1
1-1-1 2
10 1-1
Наряду с использованием китайской теоремы об ос-
татках, для ускорения вычислений применяют;
• запоминание промежуточных результатов;
• замену умножений чисел на целочисленные степе-
ни числа 2 сдвигами двоичных разрядов и т.д.
19.9.4. Технология сведения длинных
циклических сверток к коротким
Наряду с модульной алгеброй многочленов можно
использовать модульную арифметику чисел, являющих-
ся номерами (индексами) свертываемых последова-
тельностей. Его полагают произведением взаимно про-
стых модулей п = п\ пг .. .Иц. Индексы переменных вы-
ражают через остатки от деления на модули:
Kt = Z^mod И/), Lj = /(mod иу).
Перемножение же матриц (19. 52) переходит в кронеке-
ровское, что заменяет однократное весовое суммиро-
вание многократным.
Остановимся на случае ц = 2, связанном с переходом
от однократного к двукратному весовому суммирова-
нию. В этом случае
w = рт(С]ХС2) diag [(£ibix£2b2)p v](aixa2)p у. (19.55)
Здесь р - перестановочная матрица', х - знак кронекеров-
ского матричного умножения (см. разд. 26.2); az, kb bz, с,
(/=1,2)- матричные параметры коротких сверток.
Пусть, п\ = 3, П2 = 2, т.е. п = 6. Десятичные индексы
j = 0, 1, 2, 3, 4, 5 векторов у, v заменяются парными ин-
дексами в системе остаточных классов - остатками от
деления индексов на 3 и 2. Так, индекс 0 заменяется на
00, индекс 1 на 11, индекс 2 на 20, индекс 3 на 01, ин-
декс 4 на 10, индекс 5 на 21. Составляющие векторов у,
v с новыми индексами упорядочиваются согласно
(19.52). Это требует преобразования векторов у, v пере-
становочными матрицами р:
309
В ходе расчетов (19.52) вычисляются вошедшие в
(19.55) кронекеровские произведения вида axb , кото-
рые дают блочные матрицы \\aik Ь||. После расчетов
(19.52) двоичные индексы составляющих вектора w
возвращаются перестановочной матрицей рт, входящей
в (19.55) в десятичную форму. Затраты вычисления, а
именно число умножений М(п) и число сложений А(п),
требуемых для проведения «-точечных вещественных
циклических сверток, приведены в табл. 19.2 [8.23].
Таблица 19.2. Затраты вычисления циклических
сверток М(п) и А{ (л) [8.23]
п М(п) п М(п) А(п)
18 38 184 180 950 5 470
20 50 230 210 1 280 7 958
24 56 272 240 1 056 10 176
30 80 418 360 2 280 14 748
36 95 505 420 3 200 20 420
48 132 900 504 3 648 26 304
60 200 1 120 840 7 680 52 788
72 266 1 450 1 008 10 032 71 265
84 320 2 100 1 260 12 160 95 744
120 560 3 096 2 520 29 184 241 680
19.9.5. Алгоритмы ДПФ Винограда (АВПФ)
АВПФ малой длины. Для простых п экспоненци-
альные множители (19.24) w , где w = е , прини-
мают лишь п неодинаковых значений, одно из которых
единица. Ненулевые числа л, т, к, тк являются элемен-
тами простого числового поля Галуа GF(«) с некоторым
примитивным элементом а (разд. 28.3) и степенями а,
выражаются взятыми по модулю п:
m = a,k = a~J, тк = a~J (mod ri).
Здесь /,j-также элементы рассматриваемого поля.
Вычисление ДПФ G сводится к циклическим сверт-
кам размера (п - 1) и операциям сложения'.
G = ChaY. (19.56)
Здесь G и У - комплексные вектор-столбцы, а - прямо-
угольная вещественная матрица, h - диагональная ве-
щественная матрица, С - матрица, элементами которой
являются чисто вещественные (или мнимые) числа.
Набор АВПФ малой длины п приведен в [8.23, при-
ложение Б] для простых п и их степеней.
АВПФ большой длины. Пусть число п элементов
является произведением р взаимно простых чисел nt.
Выражение (19.56) при ц = 2 переходит в
G = pT(CixC2) (h|xh2) (aixa2) р Y, (19.57)
где р и рт - перестановочные матрицы.
Таблица 19.3. Сопоставление затрат АВПФ
и БПФ Кули-Тьюки [8.23]
Затраты АВПФ Затраты БПФ
п М{п) Я(и) п Л/(л) Л(и)
30 72 384 32 320 480
60 144 888 64 768 1 152
120 288 2 076 128 1 792 2 688
240 648 5016 256 4 006 6 144
504 1 584 14 642 512 9 216 43 824
1 008 3 564 34 920 1 024 20 480 30 720
2 520 9 504 100 188 2 048 45 056 67 584
10 920 38 760 320 196 8 192 212 992 319 488
В табл. 19.3 сопоставлены затраты арифметических
операций А/(л) и А(п) АВПФ и БПФ Кули-Тьюки. Со-
кращение затрат АВПФ обеспечивается за счет услож-
нения программирования.
19.9.6. Теоретико-числовые преобразования
(ТЧП) как метод цифровой обработки
Как и описанные в разд. 19.9.1-19.9.5 преобразова-
ния с использованием модульной алгебры многочленов,
ТЧП ускоряют обработку за счет усложнения програм-
мирования. Они устраняют влияние ошибок округления
чисел, вследствие проведения всех арифметических опе-
раций в системе остаточных классов. Существенным
недостатком ТЧП, кроме усложнения программирова-
ния, является жесткие требования к длинам обрабаты-
ваемых последовательностей (см. ниже).
Прямые (ТЧП) и обратные (ОТЧП) теоретико-число-
вые преобразования подобны операциям ДПФ и ОДПФ.
Они проводятся в числовых полях с большим, но огра-
ниченным числом элементов, являющихся разновидно-
стями полей Гапуа GF(p) (разд. 28.3).
Обычно используют поля простых чисел:
• Ферма с числами
р = 2ц+ 1, ц=2,4, 8, 16;
• Мерсенна с числами
р = 2м-1, ц = 3, 5, 7, 13, 17, 19. 31,51.
Алгоритмы ТЧП и ОТЧП имеют вид
Л-1 1/71
Sk = Ы (modp), ут=- Ygkakm (modp). (19.58)
w=0 nk=0
Для преобразований Ферма (ТЧПФ) и Мерсенна
(ТЧПМ) число а является корнем из единицы в поле
вещественных чисел (см. разд. 28.3), взаимно простых с
р, т.е. удовлетворяет уравнению
а=1, 1=р-\. (19.59)
Имеется аналогия с ДПФ, ОДПФ, в которых вводился
-jlidn
корень из единицы е в поле комплексных чисел.
Сравнения (19.58), (19.59) основаны на матричном
сравнении
||аА7”|| ||a-h”|| = п\ (mod р). (19.60)
Длина последовательности п должна быть делите-
лем числар-\, что и вводит упомянутое выше ограни-
чение в использование ТЧПФ.
Примеры ТЧПФ и ОТЧПФ. Пусть р = а = п = 4.
Проверим допустимость выбора указанных параметров.
Найдем ТЧПФ последовательности 1, 2, 0, 0 и ОТЧПФ
от этого ТЧПФ.
В данном случае р = 2 +1 = 17. Число п = 4 является
4
делителем р - 1 = 2 =16. Число ТЧПФ является взаимно
простым с р, значение ап = 256 = 1 (mod 17). Остальные
0 4
характерные степени а принимают значения: а = а =
- 4.1 _3 л 2 _2 3 -1 10
= а = 1, а = а =4, а =а =16, а =а = 13, значе-
_1 к
ние п =13 (mod 17). Числа а - 1 не имеют общих мно-
жителей с р для всех к от 0 до р - 1. Заметим, что указан-
ные параметры приняты в иллюстративных целях, хотя на
практике выбирают намного большие значения р.
ТЧПФ имеет вид:
310
go= bl+2-1+0 + 0 = 3 (mod 17),
gl= bl+213+0 + 0= 10 (mod 17),
g2= bl +216+ 0 + 0= 16 (mod 17),
g3= bl + 24 + 0 + 0 = 9. (mod 17).
ОТЧПФ восстанавливает заданную выборку:
70= 13(3-1 + 101 + 161 +91)= 13-4 = 1 (mod 17),
71 = 13(3-1 + 10-4 + 1616 + 913)= 13-8 = 2 (mod 17),
72 = 13(3-1 + 10-16+ 16-1 +9-16)= 13-0 = 0, (mod 17),
73 = 13(3-1 + 10-13+ 16-16 + 9-4)= 13-0 = 0 (mod 17).
На рис. 19.28,а представлена числовая последова-
тельность, на рис. 19.28,6 - ТЧП. По аналогии с ДПФ
введены их отрицательные значения, например, -4=13
(mod 17). Суммирование гармоник ТЧП по mod 17 воз-
вращает к исходной последовательности (рис. 19.28,а).
Рис. 19.28
Использование ТЧП при вычислении сверток.
Подобно использованию ДПФ для этой цели. Отсчеты
преобразованных реализаций и импульсной характери-
стики перемножают. Обратное преобразование полу-
ченного произведения дает искомую свертку.
19.10. Параллелизм и архитектура
устройств цифровой обработки сигналов
Устройства цифровой обработки информации должны
обеспечивать высокую производительность. Повышение
производительности достигается в первую очередь за счет
параллелизма обработки, т.е. согласованного использова-
ния ряда арифметико-логических устройств.
Примером расчленения вычислений на простые эле-
менты является конвейерная обработка, выполняемая
на однотипных элементах «бабочка» (рис. 19.26а).
Наряду с конвейерной используется систолическая
обработка. Термин «систола» заимствован из биологии
и медицины (сокращения сердца, обеспечивающие про-
талкивание крови по сосудам). Систолические устрой-
ства строят на основе сверхбольших интегральных схем
(СБИС). В СБИС «вталкиваются» исходные данные и
«выталкивается» обработанная информация.
Структуру вычислителя (конвейерную, систоличе-
скую) обеспечивающую требуемый параллелизм обра-
ботки, называют его архитектурой [8.16-8.18, 8.20,
8.21, 8.23, 8.24] или архитектурой вычислительной
платформы.
Архитектура вычислительных платформ предусмат-
ривает взаимосвязь вычислений и управления вычисле-
ниями, обеспечиваемую путем создания, оптимизации и
адаптации их программного обеспечения к конкретным
платформам. Во многих случаях возникают проблемы с
неэкономной трансляцией языков программирования
высокого уровня к простейшим машинным языкам, спе-
цифичным для различных платформ.
Выясняется, что часто не столь важен поиск «наи-
лучших» алгоритмов, сколь автоматизированное сведе-
ние сложных программ к простым и составление ком-
пактных библиотек подпрограмм, адаптированных к
условиям их применения и задачам РЭС [8.43].
19.11. Оптическая и акустооптическая
обработка сигналов
Оптической называют обработку сигналов, связан-
ную с их переносом на оптическую несущую. Если сиг-
нал переносится также на акустическую несущую, об-
работку называют акустооптической.
К достоинствам оптической обработки относят:
• простоту реализации фурье-преобразований;
• широкополосность и многоканальность;
• возможность запоминания информации;
• возможность обратного ее переноса в диапазон ра-
диочастот.
Перенос электрических колебаний на оптическую
несущую осуществляется пространственно-временным
модулятором света (ПВМС). В функции ПВМС вклю-
чают и запоминание, и воспроизведение информации. В
этом смысле ПВМС называют транспарантом.
Акустооптические методы обеспечивают большую
оперативность обработки, чем чисто оптические с фо-
торегистрацией поступающей информации. Ограничен-
ный динамический диапазон несколько сужает пока
дальнейшее применение акустооптических методов, хо-
тя прогресс в этом направлении наблюдается.
Оперативными транспарантами при использовании
акустооптических методов являются прозрачные ульт-
развуковые пластинчатые звукопроводы. Распростра-
няющиеся по ним акустические колебания меняют зна-
чения показателя преломления п. Звукопровод приобре-
тает свойства дифракционной решетки.
Шаг решетки изменяется при наличии частотной мо-
дуляции. Можно возбуждать несколько волн, распростра-
няющихся в параллельных направлениях. Это обеспечива-
ет многоканальность пространственно-временной модуля-
ции [1.57,2.9,2.12,2.15а, 2.30,2.35, 9.23].
19.11.1. Оптическое преобразование
Фурье (ОПФ)
Может быть одномерным и двумерным.
Одномерное ОПФ. Осуществляется цилиндриче-
ской линзой рис. 19.29
(образующие цилиндра
перпендикулярны плос-
кости чертежа). В одной
из фокальных плоско-
стей цилиндрической
линзы l-l установлен
акустооптический транс-
парант, облучаемый па-
Рис. 19.29
раллельным пучком света. В другой фокальной плоско-
сти 2-2 наблюдается его ОПФ.
Для вывода уравнения ОПФ соединяют произвольную
точку х фокальной плоскости 2-2 с центром линзы L. Лю-
бая совокупность оптических лучей, параллельная пря-
мой Lx, близкой к осевой 0 « 1 (парааксиальной), со-
бирается, как известно, в точке х фокальной плоскости.
Для всех точек плоскости Х-Х, перпендикулярной пря-
мой Lx, длины оптических путей до точки х оказывают-
ся одинаковыми. В точке интегрируется поэтому поле
отсчетной плоскости Х-Х, выражаемое через поле £i(£)
в плоскости транспаранта 1-1 в через разности хода.
Разности хода от точек транспаранта £ в направлении
Lx до отсчетной плоскости равны £ sin 0 ® £0 » tpc/s\ они
соответствуют фазовым запаздываниям
311
2л^ sin 0/Хо « 2я£х’. (19.61)
Здесь 5 - фокусное расстояние, х' = x/sXo - нормирован-
ная координата в плоскости 2-2, Хо - длина световой
волны. Интегрирование распределения поля в отсчет-
ной плоскости с точностью до постоянного множителя
приводит к уравнению
£2(х’)=|£1(^)е-72я^>. (19.62)
Двумерное ОПФ. Перейдя к линзе двойной кривиз-
ны с одинаковыми фокусными расстояниями в обеих
плоскостях, можно прийти к двумерному ОПФ:
£2«У) = Jd^dr\. (19.63)
Здесь у' = y/sXo - нормированное значение второй де-
картовой координаты в плоскости 2-2.
Для реализации неискаженной обработки достаточ-
но большого объема информации при двумерных (так
же, как и одномерных) ОПФ приходится применять оп-
тические системы, содержащие несколько преобразую-
щих линз.
19.11.2. Применение ОПФ
Возможно в ряде случаев обработки сигналов в РЭС.
Обработка когерентных пачек радиоимпульсов
без внутриимпульсной модуляции. Обсуждается при-
менительно к локационным средствам с протяженными
пачечными сигналами, работающими в диапазоне доп-
леровских частот. Транспарантом служит упомянутый
выше акустический ПВМС, в данном случае - многока-
нальный, на каналы которого поступают незадержан-
ные и задержанные на целые числа периодов посылки
кТ (к = О, I, 2, ...) напряжения. Транспарант (рис. 19.29)
облучается параллельным пучком света, что обеспечи-
вается специальным оптическим устройством - колли-
матором света. Прошедший через транспарант свет
поступает на цилиндрическую линзу. Ее образующие
перпендикулярны плоскости чертежа и направлению
распространения акустических волн. В направлении,
перпендикулярном последнему, за счет разностей хода
проводится доплеровский спектральный анализ. Благо-
даря двойной кривизне линзы спектральный анализ од-
новременно реализуется для всевозможных временных
запаздываний отраженных радиоимпульсов относи-
тельно зондирующих. Обработанные колебания через
щель поступают на передающую телевизионную труб-
ку, преобразующую их в напряжение видеочастоты.
Обработка когерентных пачек ЛЧМ радиоимпуль-
сов с большой частотной девиацией. Радиоимпульсы
подвергаются частотной демодуляции (разд. 19.3.3) и со-
вмещаются по времени с помощью задержек на целое
число периодов посылки kT(k= 0, 1, 2,...) и поступают на
транспарант - многоканальный акустооптический ПВМС,
облучаемый параллельным пучком света. Прошедший че-
рез ПВМС свет поступает на сферическую линзу. Это
обеспечивает двумерное ОПФ колебаний, подаваемых за-
тем на передающую телевизионную трубку. ОПФ по од-
ной из координат обеспечивает при этом спектральный
анализ частот дальности, ОПФ по другой координате -
спектральный анализ доплеровских частот.
Формирование угловых и частотных каналов. Мо-
жет быть реализовано в широком диапазоне радиочастот
при использовании двумерных ОПФ, например, в прием-
ных устройствах радиотехнической разведки.
Фильтрация временных процессов с произволь-
ными частотными характеристиками. Реализуется на
основе одномерных, но двукратных (прямых и обрат-
I 2 3 ных) ОПФ (рис. 19.30).
При прямом преобразова-
нии временная плоскость 1-1
переводится в частотную 2-2,
при обратном - частотная
плоскость 2-2 - во временную
3-3. Частотную характеристи-
ку можно ввести с помощью
транспаранта, помещаемого в частотную плоскость.
Аналоговая фильтрация изображений. Является со-
ставной частью обработки изображений (см. разд. 23.11).
За счет ОПФ, прямого и обратного, и постановки про-
межуточного пространственного фильтра-маски часто
удается скорректировать изображение.
19.11.3. Оптическое преобразование Френеля
(ОПФр)
В отличие от (19.62), показатель степени экспонен-
циального сомножителя, линейно зависящий от старой
£ и новой х' переменных, заменяется квадратичной фор-
мой от них. Это учитывает переход от дифракции Фра-
унгофера к дифракции Френеля.
Согласованная фильтрация ЛЧМ колебаний.
Рис. 19.31
Осуществляется на основе
ОПФр без введения специ-
ального транспаранта в час-
тотную плоскость, как при
ОПФ. При возбуждении ЧМ
колебаниями акустического
ПВМС в виде прозрачной
пластины П образуется ди-
фракционная решетка с пере-
менным шагом (рис. 19.31).
Падающие нормально поверхности пластины лучи от-
клоняются неодинаково и могут фокусироваться в различ-
ных дифракционных максимумах в зависимости от скоро-
сти распространения va, длины волныХа и частота f аку-
стических колебаний. Углы отклонения 0 « 1, соответст-
вующие первому дифракционному максимуму, определя-
ются в зависимости от шага решетки da = va/f= Ха:
daO»Xo, 0 = Mva = 0(/). (19.64)
В окрестности первого дифракционного максимума
(рис. 19.31) установлен непрозрачный экран Э со щелью
щ, за которой помещен фотоумножитель ФУ. Когда
акустический импульс длительностью ти заполняет пла-
стину П, свет полностью фокусируется, кратковременно
засвечивая фотоумножитель через круглую щель Щ. На
выходе ФУ образуется видеоимпульс, аналогичный ви-
деоимпульсу на выходе детектора, включенного после
аналогового фильтра сжатия.
Из рис. 19.31 можно найти расстояние от пластины
П до экрана Э, на котором свет фокусируется:
50 « //ДО,
где в силу (19.64) ДО ® XoA/7va, / = уати.
Протяженность 5о можно сократить до 5, подавая
прошедший через пластину П свет на цилиндрическую
линзу с некоторым фокусным расстоянием 5j таким что
1/51 + 1/^0 = 1/S.
312
Рис. 19.32
19.12. Возможности спиновой обработки
сигналов
Ядра и электроны ряда атомов обладают взаимосвя-
занными магнитными и механическими моментами -
спинами, ориентирующимися вдоль приложенного маг-
нитного поля. Спин, как и гироскоп, инерционен из-за
наличия механического момента и не может переориен-
тироваться мгновенной.30, 1.57].
Это сказывается на процессах в ферромагнитных
образцах (пластинах, пленках, монокристаллах), поме-
щенных в постоянное магнитное поле. Когда нормаль-
но вектору индукции Во = const этого поля (рис. 19.32,а)
создается добавочное поле
В' = const, возникает сво-
бодная прецессия спинов с
феррорезонансной часто-
той софр = 2л/фр = уВо
(здесь у - магнитомехани-
ческое отношение).
Переориентация спина
произойдет лишь после за-
тухания прецессионного движения, когда приобретен-
ная энергия израсходуется. До этого спин подобен коле-
бательной системе в режиме собственных колебаний с
частотой софр.
Под действием переменного поля В = Впер sin (соГ + ц/)
в спиновой, как и в любой другой, колебательной сис-
теме могут возбуждаться вынужденные колебания, в
том числе резонансные со = софр. В процессе возбужде-
ния система приобретает энергию. По мере ее приобре-
тения происходит нутация спина как элементарного
гироскопа - его ось все больше отклоняется от направ-
ления постоянного магнитного поля (рис. 19.34,6) с уг-
ловой скоростью нутации сон = 0,5у2?Пер- Накапливая
энергию, каждая спиновая колебательная система запа-
сает информацию об амплитуде 2?Пер и фазе ц/ воздейст-
вовавшего колебания резонансной частоты софр.
Колебания отдельных спиновых систем в тонких
пленках и пластинах не связаны, в монокристаллах -
связаны. Соответственно наблюдаются явления пара-
метрического (спинового) эха и спиновых волн
19.12.1. Сущность и использование
явления спинового эха
В силу естественной неоднородности магнитного
поля собственные частоты fx.fi, резонаторов рас-
пределены в некоторой полосе частот, подобно системе
рис. 19.33 микроскопиче-
ских контуров, слабо свя-
занных через выходную
цепь. В линейном режиме
реализуется параметри-
ческое (спиновое) преоб-
разование Фурье ППФ Рис. 19.33
(СПФ). Снять же резуль-
таты СПФ каждого «спинового контура» невозможно.
Снимается только наложение СПФ. Из-за несинхронно-
сти процессов в колебательных системах заложенная в
них информация может потеряться.
Потерю информации предотвращают, изменяя одно-
временно параметры всех колебательных систем.
Так, в момент времени t\ можно изменить собствен-
ные частоты / = (2л-/Ес)~1 колебательных контуров
(рис. 19.33), чтобы контур с большей собственной час-
тотой f приобрел меньшую /о - f. Это позволяет после-
довательно во времени восстанавливать в виде своеоб-
разного эха напряжения.
Для спиновых резонаторов речь идет об изменении
параметров их нутации. Известны трехимпульсная и
двухимпульсная методики подачи сигнала, изменяюще-
го параметры нутации.
Под воздействием этого сигнала, в некоторый мо-
мент времени Zi после сигнального, кратковременного и
достаточно мощного служебного (считывающего) ра-
диоимпульса, по трехимпулъсной методике обеспечива-
ется близкая к 180-градусной нутация (рис. 19.34,а).
Рис. 19.34
Отставание (опережение) гармоник по фазе в от-
дельных колебательных системах по отношению к дру-
гим аналогичным системам компенсируется последую-
щим опережением (отставанием) по фазе. «Запись» вос-
станавливается с задержкой, причем зеркально относи-
тельно момента времени t\ (рис. 19.34,6).
Подавая же короткие служебные радиоимпульсы, стар-
товый и считывающий, до и
после сигнального (рис. 19.35,
двухимпульсная методика),
избегают обращения порядка
следования сигналов, пока-
занного на предыдущем
рис. 19.34,6 применительно к
трехимпульсной методике.
Нутацию спиновых резонаторов с различными соб-
ственными частотами можно проводить неодновре-
менно, обеспечивая тем самым неодинаковую задержку
различных групп частот.
Используя ЛЧМ служебные импульсы, удается обес-
печить сжатие принимаемых ЛЧМ радиоимпульсов в
определенном диапазоне запаздывания, как по трехим-
пульсной, так и по двухимпульсной методике.
Подавая фазо- или частотно-манипулированные слу-
жебные радиоимпульсы, можно обеспечить сжатие при-
нимаемых фазо- или частотно-манипулированных сиг-
нальных радиоимпульсов.
Достоинствами спиновых эхо-процессоров являются
их простота и компактность, недостатками - сложность
подавления паразитных сигналов и малое время памяти.
19.12.2. Сущность и использование
эффекта спиновых волн
В монокристаллах иттриевого феррит-граната на-
блюдаются взаимодействия спинов групп близлежащих
атомов (обменные взаимодействия), принуждающие их
к одинаковой ориентации. За счет этого возможна вол-
новая передача движения спинов (рис. 19.36).
313
Рис. 19.36
Длина спиновой волны ХСПИн = Успин// определяется ее
фазовой скоростью vCIWh- С по-
вышением частоты в области
частот f » /фр фазовая скорость
Успин может резко снижаться от
значений фазовой скорости
электромагнитной v3M до значе-
ний фазовой скорости акустиче-
ской волны va (рис. 19.37).
В областях совпадения ско-
ростей спиновая волна уСПин ~
® уЭм взаимодействует с сопут-
ствующими. Через магнитное
поле сказываются ее связи с
электромагнитной волной, че-
рез кристаллическую решетку -
механические связи с акустиче-
ской волной. Образуется ком-
бинированная волна, вырож-
дающаяся в электромагнитную
для /</фр и в акустическую для />/фр.
Три возможные дисперсионные зависимости I, II, III
для комбинированных волн представлены на рис. 19.37
сплошными линиями, которые связаны с пересечениями
вертикальных и горизонтальных штриховых линий -
асимптот.
Наиболее важную зависимость II можно считать:
• зависимостью фазовой скорости Уф комбиниро-
ванной волны от частоты f при/фр = const;
• зависимостью Уф от Уфр = уТ?о/2л, а значит и от Bq
при/= const.
Изменяя индукцию Bq, преобразуют поэтому кванты
электромагнитной энергии фотоны в магноны (кванты
энергии спиновой волны) а последние - в фононы
(кванты энергии акустической волны) Возможны анало-
гичные обратные преобразования.
Линии задержки, осуществляющие подобные преоб-
разования, обладают ярко выраженными дисперсион-
ными свойствами и могут служить фильтрами сжатия с
полосами частот в тысячи мегагерц.
Недостаточные стабильность и динамический диа-
пазон мешают пока их применению.
19.13. Тенденции расширения спектра частот
сигналов РЭС и технологии их обнаружения
19.13.1. Общие сведения
Расширение полосы частот сигналов [2.84, 2.68,
2.143] позволяет получить:
• лучшие разрешение по дальности, информатив-
ность распознавания, точность измерения, а иногда и
надежность обнаружения в РЭС локации;
• повышение информативности РЭС передачи ин-
формации;
314
• лучшие защищенность от помех (а при очень ши-
роких полосах и лучшая электромагнитная совмести-
мость) РЭС локации и передачи информации.
• лучшую скрытность излучения и пониженную ве-
роятность преследования (ПВП, Low Probability of
Intercept - LPI) РЭС военного назначения.
• высокое поражающее действие энергетических
РЭС охранного, полицейского и военного назначения.
Прогресс в развитии элементной базы расширил воз-
можности перехода ко все более широким спектрам
частот (см. например, примеры разд. 2). Расширению
спектра частот излучений систем радио и акустической
локации, передачи информации и интроскопии уделяет-
ся поэтому в настоящее время серьезное внимание.
Появился термин сверхширокополосные (СШП, Ultra
Wideband - UWB) сигналы, толкуемый различным об-
разом в зависимости от критериев сравнения [2.84]:
1) потенциальной разрешающей способности по
дальности с/2П и размеров целей;
2) разрешающей способности по времени МП и
длительности сигнала Т(ПТ»\\,
3) меры разрешающей способности по дальности
с/2П и размера антенны;
4) ширины спектра сигнала П и его центральной
частоты Уо-
Первые три критерия связаны с абсолютной полосой
частот П, четвертый критерий - с относительной П / fQ.
Достоинством последнего критерия является его уни-
версальность, серьезным недостатком - отрыв от ряда
практических применений.
Так, РЛС диапазона К с широкой абсолютной поло-
сой способны успешно решать задачи распознавания
воздушных целей (разд.2.2 и 24.10, 24.16) при умерен-
ной относительной полосе частот.
Наоборот, РЭС декаметрового диапазона, даже с
большим относительным значением ширины спектра,
не могут разрешать элементы воздушных целей.
Учитывая неудачное введение критерия СШП П//> 0,25
(США), Федеральная Комиссия (FCC) США дополнила в
2002 г. [6.25а] близкий критерий П// > 0,2 возможностью
77О> 500 МГц при 77% <0,2.
Излишнее расширение полосы частот усложняет,
однако, генерацию и обработку сложных сигналов, тре-
буя перехода от ФАР к АР с временным управлением.
19.13.2. Обнаружение целей при
разрешении их элементов по дальности
Для узкополосных сигналов размер цели меньше ин-
тервала разрешения по дальности. Качество обнаруже-
ния зависит преимущественно от флюктуаций и вероят-
ностных распределений ЭПР «точечной» цели. В таких
случаях используют упрощенные модели флюктуаций
ЭПР (см. разд. 13.2), изменяющиеся от цели к цели.
С увеличением разрешающей способности по даль-
ности может возрасти число ложных тревог за время
наблюдения, что приходится компенсировать увеличе-
нием порога обнаружения. Однако для модели точечной
цели порог обнаружения возрастает всего на 0,4 дБ на
каждую декаду повышения разрешающей способности.
В то же время для широкополосных сигналов цели ста-
новятся неточечными. Их обнаружение предполагает
некогерентное накопление сигналов, отраженных от
разрешаемых элементов цели.
Флюктуации ЭПР после некогерентного накопления
уменьшаются, что ведет к снижению порогового сигна-
ла при больших вероятностях обнаружения. По мере
дальнейшего повышения разрешающей способности
пороговый сигнал может повышаться из-за роста потерь
некогерентного накопления (рис. 16.25).
Особенности обнаружения сигналов с широкой по-
лосой частот следует рассматривать в тесной связи с их
использованием в радиолокационных измерениях (см.
разд. 21.12) и распознавании целей (см. разд. 24.10).
Оптимизация некогерентного накопления отра-
женных сигналов. Несколько осложняется из-за неоп-
ределенности продольных размеров и формы дальност-
ного портрета возможной цели. Квазиоптимальное ре-
шение сводится к использованию нескольких, М кана-
лов некогерентного накопления после квадратичного
детектирования, рассчитанных на равномерное распре-
деление интенсивностей отражающих элементов по
дальности, с логическим элементом выбора каналов
«один из М».
Шкалу интервалов (масштабов) накопления рацио-
нально выбирать по закону их геометрической прогрес-
сии (арифметической прогрессии логарифмов), что
обосновывается в разд. 19.13.2 для шумовой модели
сигнала. Такой прогрессией для воздушных целей могут
быть, например, 4 м, 16 м, 64 м, или же прогрессия вы-
рождается в число. Вид прогрессии уточняется путем
моделирования обнаружения. Подобный «лог-масшта-
бный обнаружитель» [2.131] показан на рис. 13.38.
Рис. 1938
Методика и результаты моделирования для оди-
ночных импульсов с полосами частот 80 МГц и 5 МГц.
Использовалась методика моделирования (см. разд. 8.8
и [2.131, 2.132]) для самолетов типов Ту-16, МиГ-21 и
крылатой ракеты ALKM в секторе ракурсов -10... 10°
от носа при облучении одним импульсом.
Пороги в каналах (рис. 19.38) в процессе моделиро-
вания обеспечивали одинаковые условные вероятности
ложной тревоги F$=F/M во всех каналах на одинаковом
интервале дальности 32 м, где F - условная вероятность
ложной тревоги обнаружителя (F=10“4). Вероятности
оценивались по 2000 экспериментам для сектора ракур-
сов ±10° от носа.
Кривые обнаружения для полос частот 5 МГц (узко-
полосный сигнал) и (80...320) МГц (широкополосные
сигналы) [2.163] приведены на рис. 19.39.
Как следует из рис. 19.39, ослабляя влияние флюк-
туаций, расширение полосы частот с 5 МГц до 80 МГц
снижает пороговые сигналы, необходимые для обеспе-
чения вероятностей правильного обнаружения D. Выиг-
рыш для целей среднего и малого размера при D=0,8
около 3,5 дБ и для целей большого размера около 1 дБ.
Этот выигрыш сопровождается при D=0,5 выигрышами
же в пороговом сигнале для ALCM и МиГ-21 около
1 дБ и проигрышем для Ту-16 около 0,5 дБ.
Отношение сигнал-шум, дБ
а)
Отношение сигнал-шум, дБ
Рис. 19.39
Обнаружение одиночного (А/=1) импульса (дально-
стного портрета) эквивалентно обнаружению флюктуи-
рующей пачки импульсов. Для полосы частот 80 МГц
кривые (рис. 19.39) свелись к зависимостям (16.61) с
числом импульсов эквивалентной прямоугольной пачки
к = т/М ^5 для Ту-16 и £«3для МиГ-21. Потери не-
когерентного накопления (рис. 16.25) 1...0.5 дБ для це-
лей среднего и малого размера компенсируются с из-
бытком за счет снижения флюктуационных потерь.
Анализ некогерентного накопления пачек импуль-
сов с полосами частот 80 и 5 МГц. При обнаружении
пачки из А/=8 импульсов эквивалентная пачка при по-
лосе частот 80 МГц состоит из ти=8.5=40 импульсов для
Ту-16 и ти=8.3=24 импульсов для МиГ-21. Дополни-
тельные потери некогерентного накопления по сравне-
нию с пачкой с полосой 5 МГц составят 2,5... 1,4 дБ,
снижая выигрыши (повышая проигрыши) в пороговом
сигнале за счет расширения полосы частот.
Моделирование некогерентного накопления пачек
с полосами частот до 320 МГц. Для моделей [2.132] не-
сколько менее достоверно, чем для более узкополосных
сигналов. Для них расширение полосы частот до 320 МГц
показало увеличение потерь в пороговом сигнале для
крупноразмерных целей при D=0,5. Уровни порогового
сигнала при D=0,5 для средне- и малоразмерных целей
примерно сохраняются. Методика разд. 8.8.8 и некоге-
рентное накопление (рис. 19.38) смогут, по-видимому, не
только уточнить эти результаты.
315
Необходимое число каналов обнаружителя. При
полосах до 100 МГц может выродиться в единицу. Кри-
вые обнаружения для самолета Ту-16 и ракеты ALKM
для различного выбора числа каналов при полосе частот
80 МГц представлены на рис. 19.40.
а)
19.13.3. Защищённость от помех
и электромагнитная совместимость
Активные маскирующие помехи. Как и энергию
сигнала, энергию маскирующей помехи приходится
распределять по частоте [2.143а]. Чем шире полоса час-
тот помехи 77, тем большая требуется мощность пере-
датчика помехи. Узкополосная же маскирующая помеха
не может быть более эффективной, чем широкополос-
ная. Действительно, векторно-матричному неравенству
NTG < |n||g| формально соответствует неравенство
К2 N(J)G<J)df £ Jff2W)#Jf{2G(/)# . (19.65)
vi V vi V vi
Если N(f) - спектральная плотность мощности маски-
рующей помехи, a G(f) - спектральная плотность мощно-
сти сигнала, определяющая передачу мощности согласо-
ванным фильтром на разных частотах, то неравенству
(19.65) можно дать следующее толкование. Маскирующая
помеха со спектральной плотностью N(f) после прохожде-
ния линейного фильтра согласованного с сигналом со
спектральной плотностью мощностью G(f) имеет макси-
мальное значение, только если N(f) = G(f). Узкополосная
помеха может, кроме того, эффективно режектироваться
на основе методов адаптации (разд. 25).
Активные имитирующие помехи. В широкополос-
ном случае их эффективность также снижается, если
зондирование цели достаточно хаотично. Случайная
перестройка частоты от импульса к импульсу использу-
ется во многих РЛС.
Однако хаотичность одной только частотной пере-
стройки не очень высока. Современные широкополосные
панорамные анализаторы спектра, основанные на техни-
ке сжатия и преобразовании на оптическую несущую
(см. разд. 19.3 и 19.11) могут выявить частоту импульса
сразу же после его прихода. Постановщик помехи, рас-
положенный на дальности 7?j от локатора, способен поме-
316
шать обнаружению целей на дальностях R > R j + сти / 2,
где с - скорость света, ти - длительность импульса. Этот
же постановщик способен нарушить работу систем
СДЦ на любой дальности.
Поэтому для эффективной защиты от имитирующих
помех не желательно ограничиваться только хаотично-
стью частоты излучения.
Пассивные маскирующие помехи. Широкополос-
ная РЛС менее подвержена влиянию пассивных помех
вследствие сокращения элементов разрешения по даль-
ности и возможности устранения слепых скоростей сис-
тем СДЦ. Последнюю возможность можно использо-
вать в двух вариантах:
• многоканальная обработка с разбиением полосы
частот на участки так, что слепая скорость в одном ка-
нале восполняется ее отсутствием на других;
• одноканальное широкополосное череспериодное
вычитание, при котором задержанный полезный сигнал,
в отличие от помехи, не может полностью скомпенси-
роваться из-за его межпериодного временного смеще-
ния (наряду со смещением по фазе).
Электромагнитная совместимость сложных сиг-
налов большой длительности с широкими полосами.
Основные технические мероприятия по обеспечения
ЭМС существующих РЭС сводятся к обеспечению про-
странственной, поляризационной, временной и частот-
ной селекции (разд. 6.2). В случае сложных сигналов с
большими полосой и длительностью (большими база-
ми) появляется возможность воспользоваться кодовым
разделением сигналов с низкими значениями их взаим-
ных корреляционных функций. При этом в целях луч-
шей ЭМС приходится существенно расширять полосы
частот РЭС, тогда как для использования чисто частот-
ной селекции приходилось их сжимать.
ЭМС при расширении спектров частот и баз сигна-
лов определяется повышенными отношениями сигнал-
шум на выходе согласованных устройств обработки для
каждого из сигналов на фоне остальных. ЭМС обеспе-
чивается не столько частотной селекцией, сколько ис-
пользованием сигналов с большими базами. Вопросы
ЭМС для больших баз смыкаются с вопросами скрыт-
ности излучений, разд. 19.14.
19.14. Скрытность излучения
и возможности ее преодоления
19.4.1. Скрытные РЭС
РЭС локации и связи с пониженной вероятностью
преследования (ПВП, LPI) привлекают внимание. Наря-
ду с пониженной энергетикой (они используются на ма-
лых дальностях, см. примеры разд. 2) в них использу-
ются когерентные сигналы небольшой мощности с
большими базами и случайной структурой. Как показал
В.А. Котельников, наибольшими возможностями по
скрытности имеют сигналы шумового типа с большими
базами 777Ьорядка 106и более. Однако и более простые
сигналы со случайной структурой используют в технике
ПВП (LPI) [1.7, 2.129, 2.146, 2.153].
Ниже теоретический анализ и моделирование про-
водятся для разрешенного от других сигналов по вре-
мени и частоте скрытного шумового сигнала. Синтези-
рованный для шумового сигнала обнаружитель приме-
нен далее к скрытному нешумовому сигналу.
Степень скрытности определяется показателями ка-
чества несанкционированного обнаружения сигналов.
19.14.2. Несанкционированное обнаружение
скрытных шумовых сигналов
Принцип обнаружения. Колебания, принятые в по-
лосе частот П на интервале времени Т9 можно описать
|1= ПТ комплексными отсчетами разделенными ин-
тервалами времени &=\/П. После дискретизации мож-
но использовать «кратковременные» Фурье-преобразо-
вания групп из х отсчетов на временных интервалах
А/=Х8Г (рис. 13.28) [2.143, 2,143а, 2.148, 2.154].
В результате приходим к дискретному преобразова-
нию Габора (см. разд. 13 и рис. 19.41). Время-частотные
отсчеты сигнала (справа) распределяются по время-
частотной плоскости с интервалами Аг и А/==1/8л Слева
представлена область накопления одного из каналов
системы несанкционированного обнаружения. Верти-
кальная стрелка означает, что она быстро (периодиче-
ски) перемещается по частоте, горизонтальная - что она
также способна охватить сигнал по времени за счет
фильтровой обработки (подробнее поясняется ниже).
Система несанкционированного обнаружения долж-
на содержать спектроанализатор с амплитудным де-
тектором и каналы некогерентного накопления, область
накопления одного из которых показана на рис. 19.41.
Рис. 19.41
Спектроанализатор (СА) за время Аг просматривает
всю область частот возможного местонахождения сиг-
нала и выстраивает просматриваемые элементы во вре-
менной ряд. В качестве спектроанализаторов могут ис-
пользоваться аналоговые СА со сжатием (разд. 19.3),
оптические С А (разд. 19.11) и цифровые С А на основе
ДПФ и различного вида БПФ (разд. 19.6).
Каналы некогерентного
накопления могут выполнять-
ся в виде блоков сумматоров jl _______ __
(рис. 19.42). |=v Т-
Сумматор на выходе пер- лз = *
вой линии задержки ЛЗ сум- —
мирует продетектированные w *
частотно-временные отсчеты
(рис. 19.41) в пределах столб-
ца, сумматор на выходе вто- Ш ____
рой - от столбца к столбцу.
Числа отводов р, q в суммато-
рах в общем случае неодинаковы.
Расчетные соотношения. Введем плотности веро-
ятности р(£1) описанных сумм ^p q = £> при условиях
наличия сигнала и шума n+s и только шума п. Для
больших значений числа суммируемых элементов при-
менима центральная предельная теорема теории веро-
ятности. На рис. 19.43 показаны:
• условные плотности вероятности /?(£1 n+s) и р(£| п),
подчиняющиеся нормальному закону;
• математические ожидания т^ | n+s) and т(^ | п);
• пороговый уровень Е#;
• площади под кривыми плотностей вероятности
слева от £0, соответствующие вероятностям ложной
тревоги F и правильного обнаружения D.
Тогда
F = 0.5-0.5Ф(м1), D = 0.5-0.5Ф(м2)• (19.65)
Здесь функция Ф(м)- интеграл вероятности
7 и Л А
Ф(М) = (€' '2dt, Ф(-н) = -Ф(и).
V2% J
ЕслиТ(г) - обратная функции Ф(м), то, используя
рис. 19.43 с одной стороны и (19.65) с другой, можно
найти
3„-Mei.)=T(2O_lb
о(^| п) 0(^1 n+s)
(19.66)
w(cjn) c# 4
Рис. 19.43
Для квадрата gn2 каждой вещественной гауссовской
компоненты шума его математическое ожидание -
M(gn2)=cn2, а дисперсия - M<^[gn2 -lvl(gn2 j = 2стп2 .
Для результата £ квадратичного накопления vn компо-
нент шума имеем
M(£|n) = vno2, <j2Gi|n) = 2vn< (19.67)
Пусть crs2 обозйачает дисперсию реальных и мнимых
частей сигнальных отсчетов, их общее число vs. Если
все отсчеты попадают в область накопления,
M(^|n + s) = (vn -vs)o2 +Vs(o2 +о2), (19.68)
о2(^ I n+s) = 2[(vn -vs)a2 +VS(G2 +a2)2]. (19.69)
Обнаружение при согласовании vs =vn=v. Исклю-
чая уровень порога из (19.66), можно оценить поро-
говые значения энергии сигнала vcr^. Для сигналов с
большой базой, когда v » 1, можно ограничиться слу-
чаем слабого по мощности скрытного сигнала, отсчеты
которого су$ « Gn значительно ниже уровня отсчетов
шума. Требуемая энергия (с точностью до интервала
дискретизации) тогда составит
VCT2 »л/27ст2[Т(2Г)-1) + Т(1-2Г)]. (19.70)
На рис. 19.44 показан ряд кривых обнаружения для
базы шумового сигнала ПТ =2v= 105 и условных веро-
ятностей ложной тревоги /^КГ5 и F =1(Г9.
317
Этот результат относится только к фильтровому
некогерентному накоплению по времени и частоте
(рис. 19.41). По времени такое накопление давно при-
вычно - это фильтровая обработка (разд. 16.3) с кана-
лами, отличающимися временем накопления, заменяю-
щая корреляционную обработку.
Однако и ряд методов спектрального анализа (ана-
логового со сжатием, разд. 19.3.6, цифрового на основе
ДПФ, разд. 19.6.3-19.6.4, оптического, разд. 19.11.2)
Центральные кривые получены для некогерентного
накопления согласно (19.70). Кривые слева соответст-
вуют когерентному накоплению всего отраженного от
точечной цели сигнала при санкционированном обна-
ружении согласно (16.35). Кривые справа соответству-
ют когерентному накоплению для элемента сигнала
длительностью 1/77 в отсутствие некогерентного нако-
пителя, но с учетом слабого эффекта кумулятивного на-
копления, разд. 16.4. Выигрыш от использования неко-
герентного накопителя около 30 дБ. Потери за счет за-
мены когерентного накопления некогерентным 20 дБ.
Обнаружение при рассогласовании к = vs - v # 0.
Согласно (19.68), (19.69) формула (19.70) заменяется на
vsas2nW * [T(2D -1) + Т(1 - 2F)], (19.71)
где к = vn - vs - величина рассогласования, a г| (к) поте-
ри рассогласования
^vn/vs = 71 ~l*l VS’ еСЛИ к й °’
Vvs/vn = lNl + k VS ’ если Л: >0.
(19.72)
Функции потерь рассогласования для некогерентных
сигналов (аналогично функциям рассогласования коге-
рентных) могут использоваться для определения тре-
буемого числа каналов некогерентной обработки N.
На рис. 19.45 показаны функции потерь рассогласо-
вания для пяти каналов, имеющих рассогласование по
длительности накопления. Каналы сомкнуты на уровне
потерь 1,5 дБ. Они перекрывают диапазон относитель-
ных длительностей от 1 до 103. Такая же диаграмма оп-
ределяет диапазон перекрытия по полосе частот от 1 до
103 на уровне потерь 1,5 дБ.
(Vv^+vy
Рис. 19.45
Число каналов обнаружения при фильтровом на-
коплении. Если потери на рассогласование при поиске
скрытных сигналов во время-частотной области не
должны превышать 1,5+1,5=3 дБ, то всего N = 52...62 =
= 25...36 каналов оказывается достаточным для пере-
крытия сигналов с базами вплоть до
(103)2...(103>5)2=106...107.
можно связать с выстраиванием частотных отсчетов во
временные ряды. Накопление в частотной области пе-
реводится тогда во временную, причем фильтровую, с
различным временем (полосой) накопления.
Отдельные каналы по несущим частотам при идеа-
лизированном накоплении (рис. 19.41) не обязательны.
Рис. 19.46
Моделирование обнаруже-
ния шумового сигнала. Моде-
лируемый сигнал наблюдается
«под шумом» и по времени, и
по частоте (рис. 19.46). Произ-
ведение полосы сигнала на дли-
тельность составляет около
65000, его мощность меньше
мощности фона на 10 дБ. От-
ношение энергии сигнала к
спектральной плотности мощ-
ности внутреннего шума при-
емника составило величину 35
дБ. На рис. 19.47 слева показано трехмерное изображе-
ние результата некогерентного накопления сигнала в
координатах /, f при поиске по времени t и частоте f.
После вычитания порогового уровня из результата
некогерентного накопления и зануления отрицательных
значений область сигнала локализуется (рис. 19.47, в
центре и справа). Энергетические характеристики сиг-
нала (см. рис. 19.44) обеспечивают его обнаружение.
Рис. 19.47
79.14.3.Несанкционированное обнаружение
скрытных нешумовых сигналов
На рис. 19.48 показаны результаты моделирования
обнаружения ЛЧМ сигнала с базой около 65000 на фоне
белого шума обнаружителем шумовых сигналов.
Рис. 19.48
Показатели качества обнаружения нешумового, в
данном случае ЛЧМ сигнала, не хуже, чем для шумово-
го сигнала.
318
ЧАСТЬ ПЯТАЯ
АЛГОРИТМЫ, ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА, ТЕХНОЛОГИИ
И ПРИЛОЖЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ
20. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ОПТИМИЗАЦИИ
ИЗМЕРЕНИЯ
20.1. Показатели качества и критерии
оптимальности
20.1.1. Особенности оптимизации измерения
Измерение (оценивание) параметров сигнала - важ-
ная составная часть получения информации с помощью
РЭС. В разд. 20-22 полагается, что сигнал уже обнару-
жен. По принятой реализации у требуется оценить па-
раметр а сигнала, притом возможно точнее.
В разд. 20 рассматриваются общие вопросы оптими-
зации измерения, в разд. 21 они конкретизируются
применительно к отдельным разновидностям сигналов
и их неизменяющихся параметров, измеряемых непо-
средственно. В разд. 22 рассматривается измерение из-
меняющихся параметров и особенности косвенного из-
мерения, в разд. 23 - измерение-обнаружение, измере-
ние-управление, обработка изображений. [0.12, 1.4-
1.12, 1.14, 1.15, 1.17, 1.24, 1.25, 1.30-1.35, 1.41-1.44,
1.50, 1.51, 1.57, 1.58, 1.67, 1.68, 1.72, 1.76-1.78, 1.81,
1.90-1.92, 1.97, 1.99, 1.101].
20.1.2. Вероятностные характеристики
ошибок при небайесовском и байесовском
подходах к оптимизации измерения
Различают точечные и интервальные (см. разд. 20.4.5)
оценки параметров.
Точечная оценка. Характеризуется точкой а в ко-
ординатном пространстве параметров а. Наличие по-
мех и флюктуации сигналов приводит к ошибкам оце-
нивания 8 = а - а.
Д ля ошибок е вводят условные плотности вероятности
двух видов, а именно р(е1а) и Xе!«)• Соответствующие
условные математические ожидания М(е) и корреляцион-
ные (ковариационные) матрицы ошибок M{[s - М(е)][е -
M(s)]T} (знаки условий опущены) являются многомер-
ными показателями качества точечного измерения. При
теоретическом рассмотрении имеют в виду, что систе-
матические ошибки устранены M(s) = 0. Чем меньше
величина диагональных элементов матрицы ошибок,
тем выше качество измерения.
Небайесовский и байесовский подходы к оптими-
зации измерения. Условные плотности вероятности
р(е|а) и /?(s| а) записываются в ряде случаев в одинако-
вой форме. В ряде других случаев форма их записи раз-
личается. Различие отражает два принципиально отли-
чающихся подхода к построению статистической тео-
рии (см. также разд. 15).
Первый подход соответствует небайесовской (клас-
сической) теории оценивания, когда измеряемый пара-
метр а считается в статистическом смысле неслу-
чайным, но неизвестным. Возможные оценки (макси-
мума правдоподобия, несмещенная, минимума средне-
го квадрата ошибки) выбираются в определенной мере
произвольно и проверяются по некоторым критериям:
• состоятельность оценки а параметра а (или ее не-
состоятельность) - это сходимость (или несходимость)
по вероятности к истинному значению а, иначе при-
ближение (неприближение) к нулю вероятности нера-
венства | а - а| > 0 с ростом числа наблюдений;
• смещенность М[ а - а] 0 (несмещенность
М[ а - а] = 0 ) оценки;
• эффективность (неэффективность) оценки, т.е.
достижение (недостижение) минимума ее дисперсией
при произвольно заданном смещении. Об условии эф-
фективности Крамера-Рао, см. [1.25, 1.101].
Часто интересуются асимптотическими несмещен-
ностью и эффективностью, соответствующими неогра-
ниченному увеличению числа независимых измерений
параметра при неизменяющемся его значении.
В байесовской теории параметр а считается случай-
ной величиной с известной доопытной плотностью ве-
роятности р(а). Оценка d закономерно принимается
по принятой реализации у. В отличие от классического,
байесовский подход оставляет известный произвол вы-
бора модели доопытного распределения.
Произвол доопытного распределения, однако, отно-
сителен. Доопытные данные следуют из сложившейся
обстановки, из предшествующих измерений РЭС, из-
мерений других РЭС. Принятие гипотезы об условиях
работы создаваемого объекта - неотъемлемый эле-
мент любого инженерного проектирования.
Зато появляется возможность единообразного ста-
тистического синтеза измерителей на основе байесов-
ской статистики (критерия минимума среднего риска
или его разновидностей). Синтез может проводиться при
измерении и неизменяющихся, и изменяющихся во вре-
мени параметров. Данные предыдущих измерений по-
зволяют аппроксимировать доопытные плотности веро-
ятности с учетом достаточно общих предположений о
характере решаемой задачи (см. разд. 22).
20.2. Байесовская теория измерения
20.2.1. Средний риск ошибок измерения
Иначе, байесовский безусловный средний риск
ошибок измерения. Определяется двойным интегралом
по векторным пространствам оценок и параметров:
г = М(г) = JJ r(d, а) р(а, а) dV^ dVa . (20.1)
Выражение (20.1) отличается от (15.7), (16.5) заме-
ной суммирования интегрированием. В нем р(в, а) и
р(а, а) dV&dVa - плотность и дифференциал вероят-
ности для произвольной ситуации d, a; dV^ и dVa -
произведения дифференциалов отдельных составляю-
щих вектора оценок параметров d и вектора парамет-
ров а соответственно; г(а, а) - функция стоимости
ошибок измерения, характеризующая плату за ошибку
в указанной ситуации.
319
20.2.2. Условный средний риск ошибок
измерения
Это байесовский средний риск после (при условии)
выбора оценки а = а (у) в детерминированной зависи-
мости от принятой реализации у. В этой связи диффе-
ренциал вероятности p(d,a) dV^dVa в (20.1) заменя-
ется на р(у, a) dVy dVa, где р(у, а) - плотность вероят-
ности совмещения двух случайных многомерных вели-
чин: принятой случайной реализации у и параметра а.
Плотность вероятности р(у, а) выражается через безус-
ловную плотность вероятности этой реализации р(у) и
условную плотность вероятности оцениваемого пара-
метра а при этой реализации р(а | у), называемую ина-
че его послеопытной плотностью вероятности, т.е.
р(у, а) = р(у) р(а I У)- (20.2)
Безусловный средний риск (20.1) преобразуется в
результате к виду
г = j r(a I y)p(y)dvy (20.3)
(f-’v)
и выражается через условный средний риск
К«1у)= р(а,а)р(а|у)4/Га . (20.4)
(Кх)
Минимизация среднего риска (20.1) свелась, таким
образом, к минимизации условного среднего риска
(20.4) для каждой принятой реализации у путем подбо-
ра оценки а = а (у) при заданных функции стоимости
r( d, а) и послеопытной плотности вероятности р(а | у).
20.2.3. Послеопытная плотность
вероятности
Выражается через доопытную (априорную) плот-
ность вероятности р(а) и плотность вероятности
р(у I <*) реализации у при условии а.
Действительно, наряду с (20.2) справедливо соот-
ношение
р(у,а)=р(у|а)р(а)- (20.5)
Из соотношений (20.2) и (20.5) можно получить
р(а | у) = Аор(а) р(у | а). (20.6)
Здесь ко - не зависящий от а коэффициент
= 1/р(у) = 1/ fp(y | a)p(a)dVa , (20.7)
/ (*’а)
удовлетворяющий условию нормирования (нормировки)
послеопытной плотности вероятности
к0 JР(У I a)p(a)dVa = 1 .
(^)
Соотношение (20.6) поясняется для одномерного слу-
чая а = а на рис. 20.1. Пологий характер кривой р(а) ха-
рактеризует весьма ограниченную в данном случае до-
Рис. 20.1
опытную информа-
цию о параметре.
Информация заметно
уточняется при более
острой кривой зави-
симости р(у|а). Эту
зависимость как
функцию а называ-
ют функцией правдо-
подобия. Кривая по-
слеопытной плотности вероятности р(а|у) уже и кривой
р(а), и кривой р(у|а) в функции а. Площадь же под кри-
вой Да|у), в отличие от площади под кривой р(у|а), рав-
на единице. В этом состоит условие нормировки, обес-
печиваемое выбором коэффициента (20.7).
При полном отсутствии доопытных данных р(а) =
= const кривая послеопытной плотности вероятности по
форме совпадает с кривой функции правдоподобия
р(у|а). Наоборот, при наличии надежных, не устарев-
ших еще данных предшествующих измерений кривая
р(а) может быть уже кривой р(у|а), определяя после-
опытную плотность вероятности р(а|у).
20.2.4. Характерные функции стоимости
ошибок измерения
К ним относятся:
• квадратичная функция стоимости (квадратичная
форма ошибки измерения) векторного параметра а с
некоторой положительно определенной матрицей В
r(d,a) = (d-a)TB(d-a);
• простая функция стоимости
г(d, а) = -5(d - а) = const.
Соответствующие функции для скалярного случая
r(d,a) = (d-a)2 и r(a,a) = -5(a-a) представлены на
рис. 20.2,а,б.
а) б)
Рис. 20.2
Критериями эффективности при квадратичной
функции стоимости согласно (20.4) являются:
• минимум среднего квадрата ошибки в скалярном
случае;
• минимум среднего значения квадратичной формы
от ошибки в векторном случае (т.е. минимум средней
суммы квадратов ошибок при В = I).
Критерием эффективности при простой функции
стоимости является согласно (20.4) минимум выраже-
ния -р(а|у), т.е. максимум послеопытной плотности ве-
роятности в точке a = d.
20.3. Оптимальные оценки и приемники
оптимальных измерителей
Оптимизация оценок параметров, а значит, измерите-
лей этих параметров - возможный резерв повышения точ-
ности измерений. Оптимальные оценки вводятся в зави-
симости от принятых функций стоимости в соответствии
с распределением послеопытной плотности вероятности.
Оптимизация при простой функции стоимости.
Согласно изложенному оптимальной является оценка
максимума послеопытной плотности вероятности
р(а I У) = тах при а = «• (20.8)
320
Оптимизация при квадратичной функции стои-
мости. Оптимальна оценка максимума послеопытного
математического ожидания измеряемого параметра
Jap(«)p(y|«)^a
(a)
К выражению (20.9) можно прийти, исходя из ми-
нимума математического ожидания квадратичной фор-
мы ошибки измерения. Это особенно наглядно в ска-
лярном случае, когда условный средний риск (20.4), а
именно дисперсия ошибки измерения, составляет
a2 = f(d-a)2p(a|yMa=a2 fp(a|y)Ja-
—00 —00
00 00
-2d ja/?(a I У)^а + ja2p(a | у) da
—оо —со
Интеграл от любой плотности вероятности равен еди-
нице. Поэтому непосредственно из необходимого условия
минимума do2 da = 0 приходим для одномерного случая
dVa =da к выражению (20.9). Обоснование для более об-
щего случая можно найти, например, в [1.57].
Попутно находится выражение минимальной дис-
персии ошибки измерения одномерного параметра
a2 = $а2р(а | y)da-a2 . (20.9а)
—оо
Приемники оптимальных измерителей. Если
приемник обнаружения вырабатывает логарифм услов-
ного отношения правдоподобия In /(y|a) при различных
а, то он выдаст всю информацию о реализации у, дос-
таточную для вычисления оценок максимума после-
опытной плотности вероятности.
Действительно, входящая в выражение (20.6) функ-
ция правдоподобия р(у | а) = рсп(у I Ct) выражается че-
рез условное отношение правдоподобия'.
Реп (у |а)/рп(у)=/(у|а). . (20.10)
Подставляя (20.10) в (20.6), можно найти
р(а | у) = кр(а) /(у | а), (20.11)
где в соответствии с (20.7) к = рп(у)/р(у) не зависит от а
и не влияет на результат измерения. Логарифмируя
(20.11), можно получить выражение, содержащее вы-
ходное напряжение оптимального приемника обнару-
жения In /(у | а):
In р(а | у) = In /(у | а) + In р(а) + const. (20.12)
После учета априорного слагаемого In р(а) оно опре-
деляет оценку максимума послеопытной плотности ве-
роятности р(а | у) в силу монотонности ее логарифми-
ческой функции.
20.4. Особенности регулярного
и нерегулярного измерения
Регулярным называют измерение, для которого за-
висимость In /(у | а) от каждого из образующих вектор
а скалярных параметров является дифференцируемой
(дважды), симметричной, унимодальной (имеющей
один максимум) и подчиняется нормальному закону.
Регулярное измерение проводится для дифференцируе-
мых (дважды) сигналов, при высоком отношении сиг-
нал-помеха и в отсутствие неоднозначности измерений.
20.4.1. Регулярные оценки максимума
послеопытной плотности вероятности
и максимума правдоподобия
Регулярная оценка максимума послеопытной плот-
ности вероятности находится из условия
dp(a | у) / daz = 0 при ос = d (20.13)
(/ = I, 2, ..., т) и совпадает с оценкой послеопытного
математического ожидания.
В отсутствие априорных (доопытных) данных по-
лагают p(a) = const. Тогда плотность вероятности р(а|у)
в (20.13) заменяется на функцию правдоподобия р(у |
а), отношение правдоподобия /(у | а) или на логарифм
отношения правдоподобия In /(у | а).
Последнее приводит, в частности, к условию мак-
симума (наибольшего) правдоподобия МП
д р(у | a) / dat = 0 или д In /(у | а) / dat = 0 при а = а,
(20.14)
записываемого иначе в виде
д In /(у | а) = 0 при а = d. (20.14 а)
Это означает, что после приема входной реализации
у в отсутствие априорных данных регулярная опти-
мальная оценка d находится из условия максимума вы-
ходного напряжения приемника обнаружения при из-
менении параметра ожидаемого сигнала а.
В обозначениях оценок d = а у, получаемых по
входным реализациям и вещественным, и комплекс-
ным, ниже при необходимости проставляется индексу
20.4.2. Качество регулярного измерения
Зависит от степени сосредоточенности или размы-
тости послеопытной плотности вероятности р(а | у) в
окрестности оценки ау. В отсутствие априорных дан-
ных р(а) =const. согласно (20.11) можно получить
р(а | у) - /(у | а) = е1п /(у 1 а). (20.15)
Функция In /(у | а) многомерной переменной а меня-
ется в окрестности оценки а при высоких отношениях
сигнал-шум значительно мед-
леннее функции /(у | a) » 1. Это
поясняется на рис. 20.3, приве-
денного для одномерного случая,
и дает возможность аппроксима-
ции во многих случаев (но ее
всегда!) In /(у | а) суммой членов
ряда Тейлора второй, первой и
нулевой степени (гауссовское
приближение).
В силу (20.14) можно при-
равнять нулю члены первой сте-
пени. Член нулевой степени
сводится к постоянной, с учетом
которой функцию /(у | а) можно
Рис. 20.3
аппроксимировать квадратичной формой вида
ln/(y|a) =
1 <Э2 ln/(y | a) . w х (20.16)
= л / <”> -“>/)(« у -a?y) + const.
2,_; да, <?а.
11-
321
Входящие в (20.16) при i = j вторые производные
по условию максимума отрицательны. Матрицу же
квадратичной формы (20.16) удобно ввести с положи-
тельными диагональными элементами, т.е. в виде
СУ = К'У II=р2 |п /(у I &у)/da‘8aJ I (20'17)
или, поскольку In /(у | а у) = In р(у | а у) - In р(у), то
cy=|cv//|| = ||“^2 ,nP(y l«v)/^/5ay||. (20.17a)
По определению (20.17) или (20.17a) матрица явля-
ется симметричной (симметрической):
Суу Cyji или С у Су.
Используя (20.17), выражение (20.16) можно пред-
ставить в векторно-матричной записи
In/(у | а)= -~(a-a v)TCv(a-d v) + const.
Заменяя постоянную логарифмом коэффициента
пропорциональности К, плотность вероятности (20.15)
можно аппроксимировать законом т-мерного нормаль-
ного (гауссовского) распределения ошибок'.
Р(<* I У) = Ку ехр
-|(a-ev)TC/a-ep
(20.18)
Коэффициент Ку в выражении плотности вероятно-
сти (20.18) определяется из условия ее нормирования'.
Ky^{2itTn2\C)\V2.
20.4.3. Корреляционная матрица ошибок
и матрица точности регулярного измерения
Входящая в (20.18) матрица Су является обратной по
отношению к корреляционной матрице ошибок и мо-
жет быть названа матрицей точности. Вычисляя мат-
рицы Су согласно (20.17), (20.17 а), можно находить
корреляционные матрицы ошибок С”1 как им обрат-
ные. Дисперсии ошибок измерения составляющих век-
тора а определяются тогда как диагональные элементы
этих обратных матриц.
Пример. Послеопытная плотность вероятности ска-
лярного параметра а когерентного сигнала со случай-
ной начальной фазой в силу (20.15) и (16.28) составит
р(а | у) з /(у | а) = ехр(- q2/l) Io (q |ZH|). (20.18а)
Нормированный модуль корреляционного интеграла
|ZH| в окрестности оценки пропорционален нормиро-
ванной функции рассогласования:
|Z„| « q p(a, a,)« q [1 - |p«(0,0| (а-dy )2/2]. (20.186)
При и » 1 значение In /0 GO » и , а /0 (w) «ехр (w).
Распределение (20.18а) сводится к нормальному
р (а1у) ~ (1/ 2яо0 )ехр[-(а- ау )2/2сг02], (20.18в)
где cro2=tfo2(<7 )=1/^2|р"(0,0)| - послеопытная дисперсия
ошибки измерения.
20.4.4. Примеры нерегулярности измерения
Нерегулярность при малых отношениях сигнал-
шум. Пик (20.18) при этом слабый, а выбросы шума в
стробе |ло0 (ц - относительная ширина строба) при-
нимаются за сигнал.
322
0,4-г
р(<* I у)
-20 0 a 20
Рис. 20.4
Послеопытная плот-
ность вероятности р (а| у)
аппроксимируется весо-
вой суммой нормального
и прямоугольного рас-
пределений (рис. 20.4) с
коэффициентом, выте-
кающим из ее нормиро-
МО0/2
вания jр(а | y)da = 1;
-цо0/2
р(а|у)=
Дисперсия (20.9 а) сводится к весовой сумме дис-
персий нормального и прямоугольного распределений
о2=Я2(д,ц) = (Ki + K2V?in)al,
где сг0 =сг0(<?),.£, = 2п К , К2 =(ц-1)е-<7 К,
К = Кх+К2 .Стандартное же отклонение при ц » 1 и
ц -1» р. приводится к виду
о = о(^,р) = о(<7)
^л/2я + ц3 ехр(-<?2)/12
л/2я + ц ехр(-<?2 / 2)
Графики зависимостей, рассчитанные без учета эффек-
та ложных тревог <т0(^) =
= const / q (пунктир), вме-
сте с графиками сг(д, 40)
(сплошные линии) пока-
заны на рис. 20.5.
По мере уменьшения q
проявляется нерегуляр-
ность измерения. Возника-
ет «пороговый эффект», и
сплошные линии «отры-
ваются» от пунктирных.
Нерегулярность вследствие недифференцируемо-
сти огибающей сигнала. Присуща модели прямо-
угольной огибающей сигнального импульса без внут-
риимпульсной модуляции.
Так, излом треугольной
функции рассогласования
(рис. 18.3,а) при измере-
нии времени запаздыва-
ния приводит к замене
(20.186) на |Z„| ~ p(a, d;;)
~ 1 - |a-ay | / т и, где
„ т и - длительность им-
Рис. 20.6 _
пульса. Послеопытная
плотность вероятности (20.18а) переходит в биэкспо-
ненциальную (рис. 20.6):
P(a I У) =-
о.
Стандартное отклонение ошибки Gj = тил/2/^2 ,
изменяется обратно пропорционально q1 , а не q, как
при регулярном измерении. Нерегулярность устраняет-
ся при учете конечной полосы пропускания радиотрак-
та, что скругляет прямоугольную огибающую [2.12].
20.4.5. Многомерные эллипсоиды ошибок
при регулярном измерении
Используются иногда как характеристики качества
интервального регулярного измерения. Вводятся из ус-
ловия р(а | у) = const или же уравнения
(а-а-у/С-Да-ар = const. (20.18 г)
В двумерном (т = 2) случае приведенное уравнение
соответствует эллипсу, в трехмерном (т = 3) - эллип-
соиду в пространстве параметра а вокруг оценки ау .
Многомерный (т > 3) эллипсоид - абстрактное по-
нятие, придающее алгебраическому уравнению геомет-
рическую трактовку. Постоянную в правой части урав-
нения (20.18 г) выбирают из условия заданной вероят-
ности Р невыхода а из области (Эл) внутри эллипсоида
Р= |р(а|у)г/Ка .
(Эл)
20.4.6. Связь байесовского подхода
с небайесовским
Значения байесовских точечных оценок максималь-
ного правдоподобия, получаемые в отсутствие априор-
ных данных в условиях регулярного измерения, коли-
чественно совпадают с небайесовскими оценками мак-
симального правдоподобия.
С небайесовских позиций они состоятельные, асим-
птотически несмещенные и эффективные (см. разд.
20.1.1). Как для параметра а в байесовском случае ре-
гулярного измерения, так и для его оценки а в небайе-
совском, имеет место в пределе (в асимптотике):
• гауссовское распределение а вокруг а, в первом
(байесовском) случае,
• гауссовское распределение а вокруг а, во втором
(небайесовском) случае.
В обоих случаях матрицы точности определяются
выражениями типа (20.17), называемыми в небайесов-
ской теории информационными матрицами Фишера.
Об интервальном небайесовском оценивании, ши-
роко используемом для задания и контроля техниче-
ских допусков, см., например, [0.30, 1.51. 1.101].
20.5. Регулярное измерение
в условиях гауссовской априорной
статистики
20.5.1. Прямое измерение
в условиях гауссовской априорной
статистики
Учет априорной статистики особенно важен на эта-
пах измерения изменяющегося параметра а. Часто за-
даются нормальным (гауссовским) априорным распре-
делением с некоторой доопытной оценкой d0 и сим-
метричной матрицей точности Со = С$:
Логарифм послеопытной плотности вероятности.
Находится из (20.12), (20.18), (20.19)
In p(a | у) = “(a-d0)TC0(a-d0)-
2 (20.20)
(a-av)TC v (a-dv) + const.
Можно ввести матрицу
Cp = Co + Су, (20.21)
а также вектор-столбец dp, такой, что одновременно
Ср dp =Codo +Cvdv, (20.22)
ajcj=d5c;+d;c;. (20.23)
Соотношение (20.23) введено с учетом симметрии
квадратных матриц Cj = Со, С* = Су, CJ = Ср. Рас-
крывая скобки (20.20), учитывая (20.21)-(20.23) и заме-
няя значение постоянной, можно прийти к многомер-
ному нормальному послеопытному распределению
In I у) = “ (« - d р )т Ср (a - a р) + const. (20.24)
Характеристики послеопытного распределения.
Входящая в (20.24) результирующая матрица точно-
сти Ср определяется согласно (20.21) как сумма мат-
риц точности доопытного и текущего оценивания.
Послеопытная оценка (математическое ожидание)
параметра dp сводится в силу (20.22) к весовой сумме
оценок, доопытной dp и текущего оценивания ау :
ap =Cp1(Codo +Cj,dj,), (20.25)
Матричные весовые коэффициенты (20.25) состав-
ляют в сумме единичную матрицу
Ср‘С0 +Cp*Cv =Ср’(С0 + Cv)=Cp’Cp =1, (20.26)
откуда Ср,С0 = 1-Ср1Су
Послеопытная оценка (20.25) сводится поэтому к
сумме доопытной оценки и невязки между текущей и
доопытной оценками, взятой с матричным весом,
dp =d0+CplC>.(dJ,-d0). (20.27)
Несколько реже используют близкое выражение
dp =ау +Cp1C0(d0 -dp . (20.27а)
Пример измерения скалярного параметра. Пусть
текущая и доопытная оценки ау и d0 параметра а оп-
ределены с дисперсиями ошибок в2 и о о. Выражения
результирующие дисперсии ор и оценки dp поясняют
повышение точности измерений за счет совместного
учета данных доопытного и текущего оценивания и ме-
тодику введения невязок:
1/бр =1/©о +1/Оу ,
р(а) = KQ ехр
(20.19)
* р л р * А р \
Ир =-5-a0+—av. = а0+—(av -а0).
о0 ' о>
(20.28)
“(«-®о)Тсо(“-«о)
323
20.5.2.Общие принципы дискриминаторных
измерений при гауссовских доопытной
и текущей статистиках
Вычисление невязок d^-dg текущих оценок при
следящем измерении можно заменить измерением про-
порциональных им величин. Измерители величин, про-
порциональных малым невязкам, называют дискрими-
наторами. Дискриминаторы многомерных параметров
называют обобщенными дискриминаторами.
Рис. 20.7
Синтез типичных дис-
криминаторов раздельно
проводится для двух их
разновидностей, называе-
мых дискриминаторами
первого и второго рода
(рис. 20.7). Выходные эф-
фекты А', А" и выраже-
ния оценок dp определя-
ются для них двумя груп-
пами соотношений:
А — С^(«д. dg), dp — dg+Cp А , (20.29)
A’ = dv-d0, dp =a0+Cp1CJ,A1’, (20.30)
Выходной эффект дискриминатора первого рода уси-
ливается с повышением точности текущей оценки. Это
позволяет накапливать значения А* с постоянным весом.
Выходной эффект дискриминатора второго рода
не зависит от веса оценки, что часто также представля-
ет интерес.
Синтез дискриминатора. Проводят на основе:
• оценок, полученных из условия максимума лога-
рифма отношения правдоподобия;
• градиентов (разд. 26.7) аппроксимаций оценок
квадратичными формами
-у-In/(у | а) =-у- “(a-av)TCv(a-dv) .
aa da 2
Согласно правилу дифференцирования квадратич-
ных форм (26.41) значение подобного градиента при
a = dg совпадает с дискриминаторным эффектом А'
dIn 1(у | a)/da = Cy(ay -a0) = A'. (20.31)
Иначе, А' в рассматриваемом приближении сводится
к градиенту логарифма выходного напряжения опти-
мального приемника обнаружения по параметру a
А' = ||Э1п/(у | а)/3а^||а_-о (20.32)
в точке доопытной
оценки dg .В двумерном
случае т = 2, это пояс-
нено рис. 20.8.
Зависимость выход-
ного напряжения In /
от <х =|| СС1 a2 ||т пред-
ставлена линиями
уровня и точкой мак-
симума а у. Градиент
А’ ориентирован нормально линии уровня, проходящей
через точку dg.
20.6. Регулярное измерение
в условиях полигауссовской априорной
статистики
Полигауссовские априорные модели [1.33, 1.48,
1.70] (разд. 13.7.5) исходной информации полезны при
измерении координат маневрирующих (разд. 22.7) и
имитируемых (разд. 6, разд. 13.4) целей, при вторич-
ной или третичной обработке множества целей на фоне
потока ложных измерений (разд. 23), при классифика-
ции сигналов (разд. 24). Статистика текущего измере-
ния считается пока гауссовской, определяемой (20. 19).
Доопытная и послеопытная модели полигауссов-
ской плотности вероятности параметра а. Вводят.
> доопытная плотность вероятности
р(а) = 2>(а|0Л0, £Р(0 = 1 (20.33)
I I
с гауссовскими условными плотностями вероятности
Р(а 10 = К0, ехр|-1 [a - a 0 (z)]T С 0 (/)[а - а 0 (<)]},
Koi =(2n)”w/2 |Cg(z)|~1/2, вероятностями условий Р(/)= Р,.
> послеопытная плотность вероятности при
квадратичной функции стоимости
Р(« I У) = Е Xa I h 1 У), Е । У)= 1 ’ <20-34)
/ /
где условные плотности вероятности р(а | /, у), как и
вероятности условий P(i | у), отличаются от доопытных
р(а | 0 и P(Z). Аналогично (20.20), имеем
ln[p(a | i, y)P(i | у)] = [a -d0 (z)]TC0 (z)[a -a0 (/)]-
—-(a-dv)TCv(a-dv) + ln P(z)+const. (20.3 5)
2 у у у
Выделим из (20.35) логарифм послеопытной услов-
ной плотности вероятности p(a|Z, у) параметра а:
In р(а IZ, у) = - у [а - а р (z)]7 С р (z)fi - а р (z)]+ In Кр,,
(20.36)
где, как и в разд. 20.5, А'р/ = (2л)“'”/2|ср(/)| - норми-
ровочный коэффициент распределения по а, а
Ср(О = Со(0+С>>, (20.37)
вр(0 = ао(О + Ср’(/К:^[яу -«о(0]- (20.38)
Далее находится логарифм послеопытной вероятно-
сти условия i с невошедшими в (20.36) слагаемыми
In P(i | у) = In К + In Р(0 + £(/). (20.39)
Здесь In К является общей для всех условий i постоян-
ной, а функция £(0 дискретного параметра i составляет
L(i) = ‘ а; (Z)CP (z)dp (z) - л; (z)c0 (z)d0 (z) - ’ajc, ау.
(20.40)
324
Функция L(z) выражается и более компактно. Заме-
няя произведение С р(/ )dp (i) согласно (20.22), найдем
2А(0 = [йр(/)-а0(/)У c0G)ft0+[йр(0-&0 (*)} с}а у.
В полученном выражении разности оценок
dp(/)-d0(z) Hav-dp(z), используя (20.27), (20. 27а)
и учитывая симметрию матриц точности, можно пред-
ставить в виде
2£(/) = [dy
Г Ъ 1 <2041)
-doCOfCoGKT’wc^.
Пользуясь правилами матричной алгебры (см. разд. 26),
матрицу ошибок Ср = (с0 , входящую в оба
слагаемые (20.41), удобно представить двояко:
с4 (с;1 + сё1 У1 Со* = Со1 (с;! +Со7'с4.
Используя первое представление для первого сла-
гаемого (20.41), а второе для второго слагаемого и вво-
дя обозначение
(С"1)Е=Со1+С;1, (20.41а)
получим
£(/•) = L, = - 1[Л,, -МОГКС-^Г1^ -60(0]. (20.42)
В соответствии с (20.39)
Р0|у) = КР(/)ехр[£(0] или Р,(у) = КР,ехр(£,), (20.43)
где К определяется из условия нормирования (20.34)
“I"1
ХР,ехр(17) . (20.44)
. j
Оптимальные оценки параметра при различных
функциях стоимости. Это:
• оценка с наибольшей плотностью вероятностью
(20.34), если выбрана простая функция стоимости:
• оценка математического ожидания параметра
(20.9), если выбрана квадратичная функция стоимости.
Интегрируя по а, равенство (20.9) можно найти
А = 2А(/)Р(/1 у) = 2Pt (у). (20.45)
МХ^(/)ехр[Ц/)]
Результаты (29.43)-(20.45) используются в разд. 22.7
и 23.2-23.5.
Полигауссовость модели плотности вероятности
р(у I <*)) текущих измерений. Учитывается аналогично
априорной модели полигауссовской плотности вероят-
ности исходной информации.
20.7. Возможность учета произвольной
негауссовской априорной статистики
при высокоточном регулярном измерении
Логарифм априорной доопытной плотности вероят-
ности р(а) при высокой точности текущей оценки ау
можно аппроксимировать в ее окрестности тремя чле-
нами разложения в многомерный ряд Тейлора
In p(a) » In/?(<1 v) ч- (a — a In+
1 . тГ 2 / 2I * <20‘46)
+-(a-ay) [d2 [np(ay)/da2\a-ay).
Иначе, негауссовское распределение p(a) в узкой
области вокруг av сводится к участку гауссовского
(20.19) с некими расчетными параметрами Со, d0 •
Из сопоставления (20.19) и (20.46) следует
Со = d2 \п р(а / da2,
Г А 1-1 А <2047)
d0 = dv -р2 Inp(dv)/dd2j dInp(ay)/da,
что позволяет найти Cp и dp согласно (20.21) и (20.25)
или (20.27). Подобный подход можно использовать при
решении некоторых задач измерения (см. разд. 22) и
классификации (см. разд. 24.10).
20.8. Условная оценка максимума
правдоподобия
Априорные ограничения для составляющих изме-
ряемого векторного параметра а можно задать не толь-
ко доопытной плотностью вероятности р(р.) или ее ло-
гарифмом In p(a), но и алгебраическими уравнениями
g,(a) = 0 (/=1,2,...,/и).
Их можно считать стохастическими - связывающими
случайные (согласно байесовской теории) переменные.
Нахождение оценки сводится к нахождению реше-
ния а= d уравнения максимума правдоподобия (20.14)
при наличии ограничений g/a) = 0. Поиск локальных
экстремумов при наличии ограничений сводится к ре-
шению уравнений (14.13) для функций Лагранжа:
£(«, X) = In /(у | а) + £ Л, gt (а) = In /(у | а) + X Tg(a),
I
где Х=||Л || - вектор множителей Лагранжа, а g(a) =
= ||gz (a)|| - вектор ограничений.
Иначе, можно ввести условие оптимизации оценок
J{lnp(y|a) + tr[XgT(a)]} = 0 . (20.48)
В нем tr а - след матрицы а (см. разд. 26.4)
a=XgT(a),
являющейся скалярным произведением вектора X и
транспонированного вектора g(a).
325
21. ИЗМЕРЕНИЕ НЕИЗМЕНЯЮЩИХСЯ
ПАРАМЕТРОВ
21.1. Общие сведения
В разд. 21 продолжается анализ первичного измере-
ния параметров обнаруженного объекта локации, нави-
гации, управления или же сигнала связи. Считается, что
параметры не успевают заметно измениться за время
измерения (за время контакта с целью обзорной РЛС,
например). На этой основе в разд. 22 осуществляется
переход к измерению изменяющихся параметров.
Вводят модели сигналов.
• известных с точностью до измеряемого параметра
(разд. 21.2);
• с известными гауссовскими и негауссовскими слу-
чайными распределениями неинформативных парамет-
ров (см. разд. 21.3-21.9 и 21.10).
Распределения параметров помех до разд. 25 пола-
гаются известными.
Рассматривается измерение амплитуды, фазы, вре-
мени запаздывания, частоты, направления прихода, раз-
ности хода для различных моделей сигнала на фоне бе-
лого гауссовского шума (см. разд. 21.2-21.7) и аддитив-
ных коррелированной нестационарной гауссовской по-
мехи (см. разд. 21.8).
Разд. 21.9 связан с измерением параметров сигналов
на фоне гауссовских аддитивной и мультипликативной
помех.
В разд. 21.10 рассмотрен переход от моделей сигна-
лов с известным распределением неинформативных па-
раметров к моделям с неизвестным распределением.
В разд. 21.11 обсуждаются примеры разрешения-
измерения направления прихода сигналов.
В разд. 21.12 рассматриваются особенности измере-
ния параметров радиосигналов с широким спектром
частот, а в разд. 21.13- оптических сигналов.
21.1.1. Энергетические и неэнергетические
параметры сигналов.
Методы построения измерителей
и анализа ошибок измерений
Энергетические и неэнергетические параметры.
Первые сказываются, а вторые не сказываются на вели-
чине параметра обнаружения q .
В условиях некоррелированных стационарных по-
мех к числу энергетических относят амплитуду и дли-
тельность сигнала, к числу неэнергетических - его час-
тоту, время запаздывания (в малых пределах измене-
ния), угловую координату цели.
В условиях коррелированных нестационарных по-
мех энергетические параметры сигналов включают’.
• частоту при небелом шуме;
• время запаздывания при нестационарной помехе;
• направление прихода сигнала при неравномерном
угловом распределении источников помехи (разд. 21.11).
Методы синтеза и анализа измерителей. В настоя-
щее время для измерения неэнергетических параметров
широко используется метод максимального правдоподо-
бия, практически справедливый для симметричных их
распределений при больших выборках асимптотически
интенсивных сигналов (см. разд. 20.4.1). Однако при из-
мерении энергетических параметров часто приходится
встречаться с несимметричными распределениями (см.
326
разд. 21.11, 21.12, 25.2), когда этот метод отличается
от оценивания по максимуму послеопытного матема-
тического ожидания при квадратичной функции стои-
мости (см. разд. 20.3). Полезно сопоставление различ-
ных приближений методов оптимизации с методами ре-
гуляризации некорректных решений.
21.2. Регулярное измерение амплитуды,
начальной фазы, частоты сигнала,
известного с точностью до измеряемого
параметра
В условиях достаточно интенсивных уже обнару-
женных «гладких» сигналов обычно с успехом исполь-
зуют метод максимального правдоподобия.
Измерение амплитуды. На фоне стационарного бе-
лого шума методом максимального правдоподобия из-
меряется амплитуда а временного сигнала
x(t, а) = а хо(О,
все остальные параметры которого известны полно-
стью. Из (16.18) следует
In/ = а£ - a'qo'H,
где а - параметр ожидаемого сигнала;
К = fy(O *о (0 dt. <70 = 77“ Н (0 dt
N0 Joo N0 1
Согласно уравнению правдоподобия (20.14) оценка
амплитуды регулярного измерения
00 / оо
“j, = V<7о = fy(Oхо(0dt / /хо (0dt
—00 / —оо
При ос= ас в отсутствие шума y(t) = oCcXo(f) оценка
ос = а у совпадает с истинным значением параметра ас.
Потенциальная точность измерения амплитуды в си-
лу (20.17) составит С = l/o =-d In l/да при а =а или
1/о2=<70, ^со-
измерение начальной фазы. На фоне стационарно-
го белого шума измеряется начальная фаза а временно-
го сигнала, остальные параметры которого считаются
известными. Ожидаемый сигнал соответствует выраже-
нию х(г, а) = х (0 cos(2nfyt - а) = хi(г) cosa + *2(0 since,
где Xi (г) = x(r) cos2nyb^ и Х2(0 = x(r) sin 2л/о^ Выражение
In / согласно (16.18)-(16.19) принимает вид
In / = cos a + ^2 sin ос + const,
где
CO
—ao
Уравнение оценки следует из (20.14)
-^sinav +^2cosау =0 или ау =arctg(^2 /^i)-
В отсутствие шума оценка av совпадает с истинным
значением а = ас. Потенциальная точность измерения
на фоне шума определяется выражением
1/о2 =-д2 ln//5a2| я =С2-
la=a
Фазовый дискриминатор. Его выходной эффект
соответствует производной (20.32) от In / по а. Для не-
модулированного по амплитуде колебания х(0 = 1 вы-
ходной эффект соответствует накоплению по времени
произведений принимаемого сигнала на напряжения,
сдвинутые по фазе на 90° по отношению к ожидаемому:
A'(a)s Jy(Osin(2jt/0f-a)<*.
—QO
Фазовое измерение времени запаздывания. Ожи-
даемый сигнал х(Г, а) = хо(О cos[2nyo(r - а)] отличается от
рассмотренного масштабом измеряемой величины. По-
тенциальная точность (при устранении неоднозначности
измерений путем привлечения дополнительных данных)
1/а2 = -521п//5а21 = 4n2/0V. (21.1)
|а=а
Измерение частоты. Для ожидаемого сигнала
х(/, а)= хо(О cos 2лаг значение In / = £(а) - q 02/ 2, где
5(0 =~r °fy(t)x0(t)cos2natdt.
Wo -
Оценка а частоты а определяется из уравнения
4тг 00
^’(а)=— J(y(0xo(0sin2na/fifr =0.
^0 -оо
Потенциальная точность при атэф » 1 составит
1 8л2 2 2 / \ 2n - j 22
—2 =-7Г* Р х0 <Z>C0S 2natdt “ <7о Тэ >
a2 No -=0
где т2 = ]t2xo(t)dt / <7о =-£~ “jxfatydt.
-» / -» Wo
21.3. Особенности регулярного измерения
неэнергетических параметров
когерентного сигнала с известным
распределением неинформативных
параметров
Предполагается измерение случайных информатив-
ных неэнергетических параметров сигналов, имеющих
случайные неинформативные параметры: равноверо-
ятную начальную фазу и релеевскую амплитуду. Квад-
ратурные составляющие сигналов имеют в последнем
случае гауссовское распределение.
Для всех этих случаев детализируются уравнения
максимального правдоподобия, выражения обобщен-
ных дискриминаторов и матриц точности.
В разд. 21.4-21.5 на этой основе обсуждаются изме-
рения времени запаздывания, частоты колебаний и уг-
ловых координат источников излучения. Приводятся
примеры учета доопытных (априорных) данных.
21.3.1. Максимально-правдоподобное
оценивание параметров
Поскольку In 1о(й) & и при и » 1, для сигнала со слу-
чайной, равновероятной начальной фазой выражение
(16.28) при q » 1 переходит в
ln/»<?|ZH|-<y2/2. (21.2)
Для сигнала со случайными релеевской амплитудой
и равновероятной начальной фазой при q » 1 (см.,
разд. 21.3.3) выражение (16.31) перейдет в
In / ® | ZH |2/2 - 21n q+ const. (21,2а)
Уравнения максимального правдоподобия (20.14)
принимают вид
d| ZH | / 5a, = 0 при a = a, (21.3)
ZH |2 / Sa, = 0 при a = a. (21.4)
По правилу дифференцирования степенной функции
уравнения (21.3) и (21.4) при | ZH | * 0 равносильны, т.е.:
• сокращая (21.4) на 2| ZH |, придем к (21.3);
• домножая (21.3) на 2| ZH |, придем к (21.4).
Поэтому каждое из уравнений (21.3) и (21.4) можно
использовать в качестве уравнения правдоподобия не-
энергетических параметров и для сигнала со случайной
начальной фазой, и для сигнала со случайными ампли-
тудой и начальной фазой.
Поскольку
da.t oat
dZ„ * SZH (5ZH
= —-ZH +—- ZH =2 Re —S-ZH ,
dat dat J
то к уравнениям правдоподобия относятся также
Re| ££н_/* | = о при a =a (i = 1, 2,..., m). (21.5)
k J
21.3.2. Синтез обобщенных дискриминаторов
Обобщенные дискриминаторы с линейным Ал,
квадратичным Акв и фазовым Аф детектированием
синтезируют согласно (20.32),(21.3)-(21.5):
(21.6)
21.3.3. Матрица точности
При высоком отношении сигнал-шум принимаемое
колебание Y(0 можно заменять полезным сигналом с
искаженным шумом оценочным значением параметра
а у « а с (<хс ~ истинное значение). Модуль нормиро-
ванного корреляционного интеграла имеет при измере-
нии неэнергетических параметров сигнала со случай-
ной, равновероятной начальной фазой вид
IZH |«—
н <?Wo
ОО
JXT(Z,ay)X*(/,a)<*
= <7P(ay,a),
—ОО
где p(ay,a) - определяемая (18.1}-(18.6) нормирован-
ная функция рассогласования сигнала, q" = 23/Nq =
= J|X(z,a)|2 dt!Nq - параметр обнаружения.
Для сигнала со случайной, равновероятной началь-
ной фазой искомая матрица точности (20.17) составит
Cv =q2 -32p(av,a)/3a/3a, а . (21.7)
II ' 7lla=av.
Для сигнала со случайными релеевской амплитудой
и начальной фазой формула (21.7) обычно справедлива.
327
Действительно, в среднем М(6 2)=1,значения р ~ 1,
dp/docj « 0 в окрестности максимумов р и In /, то в
(20.17) войдет
d2ln / / dat dOj » -0,5 q2 д2 р2 / doti do, « -q2 д2р/да{ day .
Однако при релеевских распределениях амплитуд
матрицы точности (21.7) не всегда можно относить к
результатам оптимальной обработки. В расчетах не
учитывались пороговые эффекты (см. разд. 20.4.4), свя-
занные с замирания амплитуд. Поэтому требование
q»\ при использовании (21.7) в рассматриваемом
случае должно соблюдаться особенно тщательно.
21.4. Регулярное измерение времени
запаздывания и частоты колебаний
когерентных сигналов
21.4.1. Синтез оптимальных неследящих
измерителей
Оптимальные оценки находятся согласно (21.3)-
(21.5) путем анализа выходных напряжений оптималь-
ных приемников обнаружения (с линейным или квадра-
тичным детектором) при различных значениях ожидае-
мого параметра а. Оптимальная оценка a = аопт соот-
ветствует максимуму выходного напряжения.
Схема неследящего измерителя времени запаз-
дывания с согласованным фильтром и амплитуд-
ным детектором. Показана на рис. 21.1,а. Там же пред-
ставлена зависимость выходного напряжения детектора
от времени задержки. Момент максимума соответствует
оптимальной оценке аоггг.
б)
Рис. 21.1
Схема фильтрового многоканального неследяще-
го измерителя частоты. Приведена на рис. 21.1,6.
Включает М частотных каналов с согласованными
фильтрами и детекторами. Частотный разнос между ка-
налами выбирается исходя из разрешающей способно-
сти по частоте, характеризуемой протяженностью сече-
ния тела неопределенности сигнала вдоль оси F. Оценка
частоты а грубо определяется по номеру канала с мак-
симальной амплитудой выходного напряжения.
Для повышения точности оценивания (достижения
потенциальной точности) могут использоваться напря-
жения трех и более частотных каналов. Оценка дается в
этом случае по максимуму параболической аппроксима-
ции огибающей выходных напряжений для принятого
числа отсчетов. При соответствующем выборе вида
сигнала и согласованных с ним фильтров устройство
рис. 21.1,6 обеспечивает совместное измерение частоты
и времени запаздывания.
Измерение частоты может реализоваться и на основе
других типов обнаружителей (см. разд. 19). Возможно,
например, измерение частоты по времени запаздывания
сигналов в спектроанализаторе (рис. 19.11).
328
21.4.2. Потенциальные точности,
раздельного регулярного измерения
времени запаздывания и частоты колебаний
Характеризуются дисперсиями измерения времени
запаздывания при известной частоте о20 и частоты при
известном времени запаздывания . Согласно (21.7):
1/^0=<72|p;(0,0)| = <72/7^. (21.8)
1/^о=^|р>(О!О)| = <72г2ф. (21.9)
Знаки минус в (21.7) и во вторых производных в макси-
мумах дифференцируемых функций рассогласования
учтены введением их модулей.
Вторая производная р" имеет размерность 1/с =
2
Гц . Корень квадратный из ее модуля
7|р'т(0,0)| = /7эф (21.10)
тем больше, чем шире полоса частот (ширины спектра)
т.е. чем уже пик р(т, F) в плоскости F = 0). Величину
77эф в (21.10) называют поэтому эффективной полосой
частот сигнала.
Эффективной длительностью сигнача называют
л/|рЙШ=тэф. (21.11)
Величина тэф тем больше, чем протяженнее сигнала
(т.е. чем уже пик р(т, F) в плоскости т = 0). Оказывает-
ся, что эффективная длительность сигнала тэф согласу-
ется с ее аналогом тэ в разд. 21.2 [ 1.5, 2.12].
Точность измерения (21.8) времени запаздывания
сигнала со случайной начальной фазой (случайными
амплитудой и начальной фазой) при известной его час-
тоте повышается с расширением эффективной полосы
частот 77эф- Точность измерения частоты (21.9) при из-
вестном временном положении сигнала повышается с
увеличением его эффективной длительности тэф.
При неслучайной начальной фазе vg = (длинно-
волновая радионавигация, неоднозначность измерения
устранена) потенциальная точность измерения време-
ни запаздывания (21.1) выше (21.8) в 4л2/02 / /72ф раз.
21.4.3. Матрица точности совместного
регулярного измерения времени
запаздывания и частоты
В отсутствие априорных данных выражается в точке
т = 0, F = 0 согласно (21.7)
Обращая матрицу (21.12), можно найти матрицу
ошибок совместного измерения и привести ее к виду
r-l_| a2
|| 2
ср
где к - коэффициент корреляции ошибок измерения
времени запаздывания и частоты.
* = -р^А/|р'т||р>|, (21.14)
(21.13)
а2,и aF - дисперсии ошибок совместного измерения:
п2=<т20/(1-*2), G2F=G2FQl(\-k2). (21.15)
Коэффициент к сводится к нулю, если рассогласова-
ния сигнала симметричны относительно вертикальных
плоскостей т = О, F = 0 (смодулированные по фазе и
фазоманипулированные сигналы с конечной полосой
частот). Коэффициент к отличается от нуля, если сим-
метрия рассогласований отсутствует (ЛЧМ сигналы).
21.4.4. Выражения потенциальной точности
регулярного измерения
Ддя сигнала в виде смодулированного по фазе ко-
локольного радиоимпульса с полосой частот ПИ = 1|тИ с
функцией рассогласования (18.16) справедливо:
эф = |р; (0,0)| = лЯ2, т2ф = |р> (0,0)| = лт2 .
Коэффициент корреляции ошибок измерения к = 0.
Среднеквадратические (среднеквадратичные) ошибки и
независимого, и совместного измерения одинаковы:
стт0 =ст = t„lq4n, gFq=gf =77и/<7л/л .(21.16)
Сигнал в виде ЛЧМ колокольного радиоимпульса.
Функция рассогласования определяется формулой
(18.28). В этом случае:
пэф = Л(и2 +1) / т2; т2ф = лт2; p"TF (0,0) = лп.
Введение модуляции n » 1 расширяет в п раз эф-
фективную полосу сигнала /7эф » ид/л /ти = Д/л/л , не
меняя его эффективной длительности тэф.
Среднеквадратичная ошибка измерения времени за-
паздывания при известной частоте сигнала обратно
пропорциональна П3ф.
В отсутствие данных о частоте:
• ошибки времени запаздывания и частоты коррели-
рованы с коэффициентом корреляции (21.14):
к = -п/ 7и2 +1 ;
• среднеквадратичная ошибка измерения времени
запаздывания согласно (18.15) возрастает и становится
такой же, что и при отсутствии частотной модуляции:
ст=1/<7Яэф71-*2 = ги/^. (21.17)
Среднеквадратичная ошибка измерения частоты при
известном запаздывании такая же, что и в отсутствие
частотной модуляции, и возрастает при неизвестном за-
паздывании для п » 1 в д//?2 +1 раз.
Наличие даже неполных априорных данных о часто-
те и запаздывании снижает ошибки измерения. Фор-
мально это означает дополнение матрицы Сг доопытной
матрицей точности. Эти данные содержатся в ограниче-
ниях абсолютных значений доплеровских частот для
реальных скоростей движения целей, в изменениях за-
паздываний огибающих от импульса к импульсу и т.д.
21.4.6. Синтез дискриминаторов
времени запаздывания и частоты
Проводится согласно первым двум из соотношений
(21.6) для дискриминаторов с линейным и квадратич-
ным детектированием и третьему из этих соотношений
для фазовых дискриминаторов.
Корреляционно-фильтровая обработка вида
ZH = Чг frW “) Х2 (0 dt (21.18)
облегчает проведение операций измерения. Операцию
дифференцирования при фазовом детектировании мож-
но проводить под знаком интеграла (21.18). Дифферен-
цирование в чаще всего сводят к вычислению конеч-
ных разностей:
Да
(21.19)
«0+
Д-Ф==~К'
Да
ZH ао+Т -Zh а°-у z’<“0>ч(2,-20)
Ниже, однако, дается пример непосредственного ис-
пользования (21.6) без перехода к конечным разностям.
В окрестности а->0 функции ZH(a) заменяются нор-
мированными функциями рассогласования р(а), р2(а).
Временные дискриминаторы с амплитудным де-
тектированием. Дискриминатор рис. 21.2,а (см. также
рис. 7.3) построен для сигнала без внутриимпульсной
модуляции или уже сжатого сигнала применительно к
фильтровому приемнику, вычисляющему интеграл
(21.18) при = 1. Сдвинутые по времени значения
продетектированных напряжений селектируются парой
узких полустробов, вырабатываемой генератором
опорных напряжений (ГОН). Моменты времени селек-
ции ai52 = ао ± Да/2 сдвинуты на ±Да/2 относительно
значения, устанавливаемого по предшествующим дан-
ным. Значения Д=ДЛ пропорциональны (21.19).
Рис. 21.2
Дискриминатор рис. 21.2,6 построен для несжатого
фазоманипулированного сигнала применительно к его
корреляционно-фильтровому приемнику, вычисляюще-
му разность (21.19).
Временные дискриминаторы с фазовым детекти-
рованием. Предназначены для фазоманипулированных
сигналов применительно к их корреляционно-
фильтровому приему.
В трехканальном варианте дискриминатора (рис. 21.3,а)
сомножитель в (21.18) реализуется как ком-
плексная амплитуда гетеродинного напряжения, выра-
батываемого ГОН в целях фазовой демодуляции сигна-
329
ла (см. разд. 19.3.3). ГОН вырабатывает также опере-
жающее и отстающее на ±Да/2 фазоманипулированные
гетеродинные напряжения с комплексными амплитуда-
ми (г, 0С| 2) • Все это позволяет оценить производ-
ную d| Z |2Zrfa согласно (21.20) и вычислить реальную
часть фазовым детектором х .
Рис. 21.3
В одноканальном варианте дискриминатора (рис. 21.3,6)
предусмотрена модуляция с помощью генератора ГМ
задержки опорного колебания низкочастотным колеба-
нием с периодом, не меньшим постоянной времени сис-
темы автосопровождения. На выходе амплитудного де-
тектора Д формируются низкочастотные колебания, фа-
за которых зависит от знака рассогласования [2.137].
Выходной эффект А выделяется после сравнения с
опорным колебанием в фазовом детекторе.
Частотный дискриминатор с амплитудным де-
тектированием. Показан на рис. 21.4,а. Построен на
основе двухканального фильтрового приемника с гете-
родинным напряжением |е727С(^г +a°I.
Рис. 21.4
Каналы настроены на промежуточные частоты ai52 =
= fnp ± Да/2. Выходное напряжение пропорционально
(21.19).
Частотный дискриминатор с фазовым детек-
тированием. Показан на рис. 21.4, б для скалярного па-
раметра а (несущей частоты fQ) согласно (21.6):
Аф « Re
= Re
I да
(21.20а)
Получение комплексных корреляционных интегра-
лов Z=q ZH, пропорциональных их нормированным зна-
чениям, осуществляется путем фильтровой обработки в
частотной области
Z = \Gy(J)G'x(J + а-а0)ехр(у2л/Г)#,=0 ,
где Gy(f) и Gx(f) - спектральные плотности комплекс-
ных амплитуд принимаемого и ожидаемого сигналов.
В свою очередь, справедливо выражение
= jGY(f)-^-G*x(f + a-a0)exp(j2itft)df t=0 .
da df
Все это приводит к двухканальной фильтровой об-
работке, рассчитанной на спектральные плотности Gy(/)
и dGx(f)ldf с последующими перемножением и фазо-
вым детектированием х (рис.21.4,6) для выделения ре-
альной части произведения двух комплексно-сопря-
женных амплитуд.
Время-частотный дискриминатор фазоманипу-
лированных сигналов. Показан на рис. 21.5.
Рис. 21.5
В соответствии с векторным
характером соотношения (21.6)
включает две цепи выработки
дискриминаторных напряжений
Д/г и Дт - цепи частотного ЧД и
временного ВД дискриминато-
ров (один из ВД с фазовым де-
тектированием, рис. 21.3).
Опорные напряжения вырабаты-
ваются общим ГОН на основе прогнозированных зна-
чений времени запаздывания аОт и частоты a$F .
Дискриминаторная характеристика. Это - зависи-
мость Д5 =v|/(a-a0) выходного эффекта дискриминато-
ра при воздействии на его
вход сигнала (без шума) от
величины рассогласования
a - а о . Дискриминаторная
характеристика временного
дискриминатора (рис. 21.6)
соответствует разности нор-
мированных время-частот-
ных функций рассогласова-
ния при малых рассогласо-
ваниях Да временного аргу-
мента (и нулевых - частотного)
Да =dp(a-a0)/rfa| - «
la-a0 (21.21)
« [р(«о + Aa/2)-p(a0 -Да/2)]/Да.
21.5. Регулярное измерение
угловых координат источников когерентных
сигналов
21.5.1. Модели пеленгуемых сигналов
Модель пространственно-временного сигнала.
Относится к Л/-канальному (двухканальному в том чис-
ле) приему:
A(r,a)=A(OI|Atfa)||. (21.22)
Параметр а считается пока (до разд. 21.5.4) скаляром.
Искажения фазового фронта не учитываются.
330
Модель используют для синтеза фазовых и ампли-
тудных измерителей на основе эквидистантных линей-
ных решеток.
В первом случае обеспечивается идентичность ам-
плитудных характеристик направленности | Л^а) | эле-
ментов решетки и различие их фазовых характеристик
направленности (2k- М- 1) а/ 2. Здесь а = 2nd (sin 0 -
sin 0о) /X, где 0 - угловая координата источника излуче-
ния, 0о - угловая координата ожидаемого источника из-
лучения, d — расстояние между элементами. При этом
ХЛ(а) = еД2*-Л/-’)а/2. (21.23)
Во втором случае фазовые характеристики элемен-
тов принимаются идентичными (фазовые центры со-
вмещены), а амплитудные характеристики различными:
Л^оО = |Л*(а)|. (21.24)
Параметр а можно считать неэнергетическим в пре-
делах сопоставляемых значений угловой координаты не
только для фазовой, но и для амплитудной модели, если
в пределах точности измерений параметров а и 0
const. (21.25)
к
Модель временного сигнала. Относится к однока-
нальному приему в режиме вращения характеристики
направленности (режим сканирования, рис. 21.7,а)
X(t, а) = X(t - а) ЛЬ(/). (21.26)
Здесь а = 0Ц/О, где 0Ц - угловая координата источника
излучения (цели), Q - угловая скорость вращения ха-
рактеристики направленности (рис. 21.7,6). Некоге-
рентность сигнала (различие случайных начальных фаз
и амплитуд элементов) пока не учитывается.
Рис. 21.7
Модель спектральной плотности сигнала на выходе
антенны с частотным сканированием (рис. 21.7,в)
СХА «) = G(f- a)Gxo(Z). (21.27)
Здесь а » 0ц/& соответствует угловой координате 0Ц
(или, точнее, ее косинусу), где к - коэффициент углоча-
стотной чувствительности (см. разд. 7.3.5); Gxo(Z) ~
спектральная плотность сигнала на входе антенны.
21.5.2. Точности регулярного когерентного
углового измерения
Оцениваются на основе (18.35) для отсутствия иска-
жений фронта волны и аппаратурных ошибок.
Случай ЛГ-канального фазового измерения. Под-
ставляя (18.35) в (21.7)при можно найти
}/ul =д2|рё(ё,0)| .
2 ( , л2
= <72—(Л/2-1)I — cos0 I ,(21.27а)
3 IX )
где d - расстояние между элементами линейной антен-
ной решетки, М- число этих элементов, 0 - оценка уг-
ла прихода колебаний по отношению к нормали. Вели-
чине |р«е|, как и встречавшимся уже величинам |р"т| =
77э2ф , 1р«Н = , можно дать определенное истолкова-
ние. Корень квадратный из этой величины определяет
эффективную длину раскрыва антенны, нормирован-
ную по отношению к длине волны X:
4ф Н = л/ш -1 ylcos^l. (21.28)
л/3 л1
При М » 1 она пропорциональна проекции истин-
ной длины антенны на плоскость, перпендикулярную
направлению прихода радиоволн. Потенциальная сред-
неквадратичная ошибка регулярной пеленгации обратно
пропорциональна параметру обнаружения q и нормиро-
ванной эффективной длине раскрыва антенны
ае=1/йн« (21.29)
При Л/= 2 значение
се = Tdnqd | cos 0 |. (21.29а)
Пояснение вывода (21.28). Используя приближения
ряда Тейлора, замечаем, что вблизи максимума
у = 0 функция (18.35) имеет вид
( ) = sin(^} s _ „(о)У2 s Л^-(Му)7б
A/siny 7 2 Л/(у-у3/б)
« (1 - М2 у2 /б)/( 1 - у2 /б)« (1 - М1 у 2 /б) (1 + у 2 /б),
т.е. для у = 0 ее вторая производная
р"(0 ) = -(Л/2-1)/з.
Измерение по временному сигналу при однока-
нальной пеленгации. Для оценки ошибок пеленгации
при сильном сигнале воспользуемся моделью излучения
нем оду лированных колебаний Ао(О = const. Они модули-
руются затем вращающейся с угловой скоростью Q ха-
рактеристикой направленности y(0)= sin(n/0/X)/(n/0/X).
Угловая среднеквадратичная ошибка выразится тогда
через временную
ae = QoT, ox = Uqn3fy
где 77эф - эффективная полоса частот сигнала, модули-
рованного характеристикой направленности. Она выра-
жается через значение второй производной функции
рассогласования временного сигнала в максимуме.
Результат расчета соответствует (21.29) при значении
/эф Н = кН .
Он согласуется с (21.28) для оо, 0 =0. Но, в от-
личие от предыдущего случая, эффективная длина ан-
тенны не изменяется с изменением 0.
Влияние флюктуаций вторичного излучения це-
ли. Такие флюктуации наиболее опасны при однока-
начьной пеленгации (21.26), когда время наблюдения
сигнала соизмеримо со временем корреляции флюктуа-
ций. Повышение угловой скорости Q вращения харак-
теристики направленности снижает в этом случае дис-
персию угловых ошибок.
331
При .многоканальных же (моноимпулъсных) методах
пеленгации, позволяющих измерять угловую координа-
ту по каждому радиоимпульсу, флюктуации отражен-
ного от цели сигнала практически не сказываются.
Использование вращающейся характеристики
направленности на передачу и прием. Когда прини-
маемый сигнал сильный и амплитудные флюктуации не
сказываются, вторая производная выходного эффекта
увеличивается за счет этого примерно вдвое, а значение
сто снижается примерно в ^2 раз.
21.5.3. Синтез многоканальных когерентных
угловых измерителей
Основываясь на соотношениях (21.5), (21.22), можно
ввести ненормированный результат пространственно-
временной обработки:
т
Z = £zkXk(a),
k=\
где Zk - результат временной обработки принятых эле-
ментами антенны колебаний:
Zk~ \Yk{t)X\t)dt.
о -оо
Подставляя выражение ZH = Z/q в (21.5), получают
видоизмененное уравнение правдоподобия:
Л/ . flY * (Ах
Re £ ZtZk—£±2%А(а) = 0, (21.30)
,Л=1 са
позволяющее синтезировать фазовые (амплитудно-
фазовые) и амплитудные угловые моноимпульсные
(способные работать по каждому импульсу) измерители
и дискриминаторы.
Синтез фазо-амплитудных угловых измерителей.
В предположении | а | « 1 Выражения (21.23) и (21.30)
приобретают вид
. 2k-M-\ (2k-M-Y\2 аг
Xk(a)«\-j---------а-1--------I —, (21.31а)
2
М
Re Z ZtZk
i,k=\
' 2
X
(21.316)
После введения обозначений
м м
Z^Y^k, Zpa3 = ^(2^-M-l)Zt,
*=1 w k=] (21.32)
ZcyMi = S(2A-M-l)2Z*
k=\
можно получить
a = 2 Re jZcyMZpa3 )/^е(^слпи^сум ] j. (21.33)
Двухканальный фазовый угловой измеритель.
Для М = 2 выражения (21.32) упрощаются:
/сум = /сум1=/2 + /1, Zpa3 = Z2 — Z\, (21.34)
так что
а = 2 Re(- jZCyMZ^1 ZCyM | (21.35)
Соотношениям (21.34)-(21.35) соответствует измери-
тель с суммарно-разностной обработкой (рис. 21.8,а)
принимаемых колебаний.
Рис. 21.8
Суммарное Y2 + Yi и разностное Y2 - Ki напряжения
вырабатываются на выходе антенного устройства. Пу-
тем фильтрации и усиления из них получают напряже-
ния в виде комплексных весовых интегралов ZCyM =
= Z2 + Z\, Zpa3 = Z2 - Z\. Суммарно-разностная обработ-
ка на входе ослабляет влияние их фазовых неидентич-
ностей усилителей по сравнению со случаем, когда
фильтрация и усиление осуществляются порознь.
Множитель -j в (21.35) учитывается введением в
схему фазовращателя на л/2. Вычисление реальной час-
ти произведения двух комплексно-сопряженных ампли-
туд (21.35) осуществляется путем фазового детектиро-
вания х соответствующих напряжений.
Деление (21.35) в PJTC с аналоговой обработкой
обеспечивают введением автоматической регулировки
усиления (АРУ) суммарного канала и использованием
ее для управления разностным каналом. Амплитуда вы-
ходного напряжения суммарного канала К | ZcyM | » Со
при близкой к идеальной АРУ поддерживается практи-
чески постоянной, а амплитудный коэффициент пере-
дачи этого напряжения К » Co/|ZcyM| переносится на
разностный канал.
В РЛС с цифровой обработкой предпочитают про-
водить деление в арифметических устройствах после
оцифровки величин, входящих в (21.35).
Простейший квазиоптимальный случай много-
канального углового фазового измерения. Оптималь-
ная многоканальная обработка (21.32)-(21.33) учитыва-
ет неодинаковую значимость данных, получаемых с
различных элементов решетки. Большие по абсолютной
величине веса придаются данным, выдаваемым край-
ними ее элементами.
Это повышает точность измерения, но усложняет
обработку. Возможное ее упрощение состоит в замене
положительных весовых множителей (2k - Л/ - I)2 на
единицы, знакопеременных множителей (2k - М - 1) -
на плюс-минус единицы (в зависимости от знака).
Решетка (рис. 21.8,6) разделяется при этом на две
симметричные подрешетки со сдвинутыми фазовыми
332
центрами и одинаковыми амплитудными характеристи-
ками направленности. Для подрешеток образуют сум-
марный и разностный каналы, напряжения которых об-
рабатываются согласно (21.35). Среднеквадратичная
ошибка сто квазиоптимальной пеленгации определяется
из (21.28) при М = 2 после замены интервала между
элементами решетки d на интервал между фазовыми
центрами подрешеток (Л/- 1) d/2. Получаемое при М» 1
ее значение превышает потенциальное (21.29) всего
лишь в 2л/з « 1,15 раза.
Когерентный амплитудный угловой измеритель.
Рассчитан обычно на формирование сдвинутых по углу
амплитудных характеристик направленности (рис. 21.9,а),
из которых формируют суммарные и разностные харак-
теристики (рис. 21.9,б,в).
Рис. 21.9
Простейшая схема когерентного амплитудного уг-
лового двухканального измерителя аналогична схеме
фазового измерителя (рис. 21.8,а), но не содержит де-
вяностоградусного фазовращателя после сумматора
напряжений.
Это можно пояснить как на основе статистического
синтеза, так и качественно. В последнем случае учиты-
вают, что сумма и разность сигнальных напряжений ка-
налов амплитудного измерителя (с неодинаковой ам-
плитудой) между собой синфазны (векторная диаграм-
ма рис. 21.9,г) или противофазны. Сдвиг их по фазе до
подачи на фазовый детектор нежелателен. Для векторов
же сдвинутых по фазе напряжений фазового измерителя
(с одинаковой амплитудой) суммарное и разностное на-
пряжения сдвинуты по фазе на 90° (векторная диаграм-
ма рис. 21.9,д). Этот сдвиг и компенсируется фазовра-
щателем (рис. 21.8,а).
Статистический синтез, аналогичный предыдущему,
также приводит к описанному результату. Он упроща-
ется, если можно задаться условием неэнергетичности
измеряемого параметра [1.57].
21.5.4. Измерение двух угловых координат
Соответствует замене скалярного параметра а в (21.22)
векторным параметром. Использование одной пары ан-
тенных элементов, как на рис. 21.8,а, или линейное разме-
щение М» 2 элементов, как на рис. 21.8,6, не обеспечи-
вает еще возможность моноимпульсного измерения по
каждому радиоимпульсу.
Моноимпульсное амплитудное измерение двух уг-
ловых координат обеспечивается, например, уже при
наличии Л/ = 3 не находящихся на одной прямой рупор-
ных облучателей рис. 21.10,а (термин «облучатель» пе-
реносится на приемные антенны). Однако ошибки из-
мерения угловых координат при Л/ = 3 оказываются
взаимозависимыми, дисперсии их растут.
Для устранения взаимозависимости переходят к че-
тырех-, пяти- и двенадцатирупорным облучателям
(рис. 21.10,б,в,г). Варианты взаимного фазирования ру-
поров при обработке показаны на рис. 21.10,д.
Рис. 21.10
Позволяя лучше подбирать амплитудные характери-
стики направленности суммарного и двух разностных
каналов, многорупорные излучатели более громоздки,
чем малорупорные. Уделяется поэтому внимание одно-
рупорным многомодовым излучателям. Так, моды (ти-
пы) колебаний Ню, Hoi единственного квадратного ру-
пора (рис. 21.10,е) позволяют формировать суммарные,
а моды Н20, Н02 - разностные характеристики направ-
ленности, причем сразу в двух перпендикулярных плос-
костях.
Часто формируют центральную, а также четыре и
более сдвинутых по угловым координатам ампли-
тудных характеристик, образующих в сечении, пер-
пендикулярном направлению визирования, «розочку»
(рис. 21.10,ж). Это обеспечивает необходимые данные
как в простых моноимпульсных РЛС с малым числом
антенных элементов, так и в более сложных - с антен-
ной решеткой.
21.5.5. Интерферометрические
измерители
Пусть разрешающая способность по угловой коор-
динате не имеет существенного значения, например, в
радиосистеме точного запуска одиночных космических
аппаратов с активным ответом, в радиоастрономиче-
ских системах и т.д. Число каналов антенной решетки
Л/ можно уменьшить при этом до единиц, увеличивая
одновременно отношение d/X. Измерительная система с
антенной решеткой переходит при этом в интерферо-
метрический измеритель. За счет этого существенно
увеличивают размеры интерферометрической системы,
повышая тем самым точность измерений.
Интерферометрическое измерение угловой коор-
динаты. Угловая координата 6 при числе пунктов (ка-
налов) приема М=2 связана с разностью фаз колебаний
а соотношениями
6= arc sin (Ла / 2nd), а= 2nd sin 6 / Л. (21.35a)
Ошибка измерения разности фаз Да приводит к пе-
ленгационной ошибке
Д6=Л Да / 2nd cos 6 .
333
Согласно разд. 21.2 дисперсия ошибок измерения
фазы в каждом пункте интерферометра, вызываемая
шумами, составляет \lq2 , где qk2 - параметр обнаруже-
ния в к-м пункте. Дисперсия разности фаз при незави-
симых источниках шумов и q* = q2 = q^ составляет
=2/<7п2. Тогда дисперсия пеленгационной ошибки
=(М2л Jcose)2-o^^n^cose)2. (21.356)
Увеличение отношения d /1 - важный путь повыше-
ния точности измерения, ограничиваемый проявлени-
ем неоднозначности измерений. Для преодоления неод-
нозначности в интерферометрах часто используется
принцип многошкальных измерений (принцип системы
стрелок часов - секундной, минутной и часовой), реа-
лизуемый объединением результатов измерений при
различных отношениях d /X.
Сравнение фазометрического и фазоамплитуд-
ного методов пеленгации. Выражение дисперсии пе-
ленгационной ошибки (21.35 б) точно совпадает с соот-
ветствующим значением дисперсии пеленгационной
ошибки (21.29а) Л/-элементной антенной решетки с
суммарным параметром обнаружения q2=Mq2 при
М-2. Вообще, при высоком отношении сигнал-шум по-
тенциальные точности фазометрического (интерферо-
метр) и фазоамплитудного (антенная решетка) измери-
телей одинаковы.
Пороговый же сигнал при чистой фазометрии хуже,
если измерение фазы осуществляется до накопления
энергии сигналов измерительных каналов.
Интерферометрическое измерение производной
угловой координаты. Используется при больших от-
ношениях d /X.
Обеспечивает получение важной для вторичной об-
работки информации об угловой скорость цели dft/dt
относительно интерферометра без внесения неодно-
значности.
Для ее получения напряжение одного из каналов
интерферометра по линии связи поступает на смеситель
совместно с напряжением второго канала.
Дифференцируя (21.35 а), находим, что угловая
скорость dft/dt вызывает изменение фазы колебаний на
выходе смесителя с круговой частотой
da 2тгб/со5 0б/0 ч
— = — (2яг/sm 0/Я) =----------=2nF, (21.35 в)
dt dC 1 \ dt
которая выражена здесь через циклическую частоту F.
Последняя представляет собой разность доплеровских
частот излучающего объекта, наблюдаемых с различ-
ных позиций интерферометра.
Согласно (21.35 в) угловая скорость излучающего
объекта
db к г
dt d cos 6
При идентичных каналах интерферометра стандарт-
ное отклонение разностной частоты F из-за шума в
72 раз больше стандартного отклонения частот в каж-
дом канале интерферометра: gf =oFo, где потенциаль-
ное значение сг/.-0 определяется выражением (21.9).
334
21.6. Измерение неэнергетических параметров
для простейших моделей некогерентных
сигналов на фоне шума
21.6.1. Измерение неэнергетических
параметров некогерентных
пачек радиоимпульсов
Предполагается, что радиоимпульсы имеют незави-
симые случайные начальные фазы (или фазы и ампли-
туды). Каждый из импульсов достаточно хорошо выде-
ляется на фоне шума. Согласно (16.53) и (20.24)
м ।
1п/ = £1п/^ = JTcJa-<iJ+const.
k=\ k=\2
(21.36)
Здесь , и Q- - оценки и матрицы точности оценива-
ния по отдельным составляющим (импульсам) сигнала.
Аналогично (20.20) величина (21.36) приводится к
виду
ln/ = -^(a-dJTCv(a-dJ.
Она выражается через результирующие оценку а и
матрицу точности Су:
i = C-^Ctik, Cy=ZCk- (21.37)
k k
Пусть когерентным составляющим некогерентного
сигнала соответствует одна и та же нормированная
функция рассогласования p(a,a), причем такая же, ко-
торой характеризуется пачечный когерентный сигнал
(а - время запаздывания, угловая координата, но не до-
плеровская частота). Тогда при достаточно большом
значении параметра обнаружения q некогерентная (по-
следетекторная) обработка обеспечивает такую же
потенциачьную точность измерения, что и когерент-
ная. Оценка (21.37) оказывается средневзвешенным
значением парциальных оценок, полученных по от-
дельным когерентным составляющим сигнала.
Оптимальный измеритель может не содержать по-
следетекторного накопителя видеоимпульсов, если он
вырабатывает средневзвешенное значение парциальных
оценок: При достаточно сильном сигнале потенциаль-
ная точность окажется такой же, что и в случае коге-
рентной обработки. Что же касается порогового уровня
энергии сигнала, то он последовательно повышается
при переходе от когерентного накопления к некоге-
рентному и от некогерентного накопления к взвешен-
ному суммированию оценок.
21.6.2. Амплитудное двухканальное
измерение угла прихода
пространственно-некогерентного сигнала
при независимых случайных начальных
фазах в каналах
Пусть изменением фаз в пределах характеристик на-
правленности Xj 2(а) = | Х12(сх) | каналов можно пренеб-
речь. Совокупный параметр обнаружения
q1 (a) = <7о2 ki2 (a) + Х22 (a)], (21.3 8)
где q% » 1 - параметр обнаружения одним каналом
при %i,2(a) = 1. Логарифм отношения правдоподобия
ln/ = ln/1+ln/2 «| Z, |A\(a) +
1 2 1 1 1 14 (21.39)
+1Z2 | X2(a) + const
линейно выражается через результаты поканальной вре-
менной обработки | Z12I и совокупный параметр обнару-
жения q\a). Параметр а полагается неэнергетическим в
2
пределах сопоставляемых его значений: q (а) = const.
Дифференцируя (21.38)—(21.39) и используя гипоте-
зу неэнергетичности параметра а, можно найти
Х{ (d) X [ (а) + Х2 (а)%2 (а) = 0,
\Zl\Xl(a) + \Z2\X2(a) = 0
И
X2(a)/Xi(a) = \Z2\/\Zi\. (21.40)
Левая часть равенства (21.40) соответствует некоторой
градуировочной кривой Х2(а)/Х\(а\, в пределах моно-
тонного участка которой оценка а определяется отно-
шением | Z2 | / | Zi |. При переходе к логарифмической
градуировочной кривой In [A^(cx)/Aj (сх)] оценка опреде-
ляется разностью выходных напряжений логарифми-
ческих приемников ln|Z2| - ln|Zi| (рис. 21.11).
Рис. 21.11
С учетом (17.70) и (17.72) в выражение (21.42) во-
шло произведение функций разностного аргумента
ц*(/ - ^) псК/ -s)& Efe - s), функция т)о(* - s) в котором
определяется выражениями (17.72), (17.72а). Спек-
тральную плотность этого произведения можно пред-
ставить в виде свертки спектральных плотностей со-
множителей:
оо
§(F)= fp*(v-F)n0(v)rfv. (21.43)
—оо
Ее же можно представить в виде произведения ком-
плексно-сопряженных спектральных плотностей £(Г) =
= %(Г) х*(Г)5 так что, возвращаясь к функциям времени,
имеем
оо
W-s)= fx('-0)X*(s-0)^- (21-44)
—оо
При написании (21.44) использовано соответствие
перемножения спектров свертыванию временных функ-
ций, при написании (21.43) - обратное соответствие.
Подстановка (21.44) в (21.42) позволяет ввести:
• «когерентную вырезку» сигнала X(t, a)
XQ(t,a) = X(/,a)7xa-0) (21 -45)
функцией д/хС^ ~ 0) меньшей длительности;
• функцию рассогласования «когерентных вырезок»
при оценочном d и текущем а значениях параметра
Ре («>«) =
Приведенные результаты распространяются на мно-
гоканальное измерение с несколькими парциальными
некогерентными угловыми каналами.
21.7.Измерение неэнергетических параметров
для моделей гауссовских сигналов
на фоне шума
21.7.1. Точность регулярного измерения
неэнергетического параметра для модели
гауссовского быстрофлюктуирующего
сигнала
Средняя мощность сигнала, как и в разд. 17.8.2, по-
лагается постоянной, так что применительно к много-
канальному приему
| X(r, а) I2 = Рср (-772 < t < 772). (21.41)
Согласно (20.17), (17.65), (17.70) и (17.72) матрица
точности для а = а равна
00
jX^t,a)X*e(t,a)dt
—ОО
I 00 00
1 fpr0(r,a)|2<* J|^e(z,a)|2^
—оо —оо
(21.46)
При быстрых флюктуациях длительность «коге-
рентных вырезок» намного меньше длительности сиг-
нала. За это время некогерентно накапливается большое
число результатов когерентной обработки. В пренебре-
жении краевыми эффектами с учетом (21.41) можно
представить (21.42) в виде
= у2 РсРГ
"м
S2p02(d,a)
dat даj
(21.47)
a=d
Здесь учтено, что интегрирование по t и s порознь
I о2 оо оо
cv =- -т-^— J fx’T(r,a)Xa,a)^-5)x
2 da.daj,^ (21.42)
приводит к сомножителям ре, а интегрирование по 0
заменяется умножением на Т. Входящая в (21.47) вели-
2
чина у определяется выражением
xX*T(r,a)X(z,a)<*<fc
У2
fx('-0)<fy
Входившие в (17.65) величины Y(r), Y(s) были заме-
нены при написании (21.42) с учетом регулярности из-
мерения на B(f)X(t, a), B(s)X(s, a).
Для случая быстрых флюктуаций, а значит длитель-
ного по отношению к ним интегрирования, произведе-
ние B*(t)B(s) заменено комплексно-сопряженной корре-
ляционной функцией флюктуаций |i*(z-s).
или с учетом (21.43) и (17.72а) выражением
Y2 = ^(^)|F=o = =
—ОО
= ”, р2(у)РСр/ТУ0
_Ь + ц(у)Рср/У0
(21.48)
335
2
Величина у < 1 является коэффициентом использо-
вания энергии по отношению к случаю, когда весь сиг-
нал можно обрабатывать когерентно.
21.7.2. Измерение еремени запаздывания
быстрофлюктуирующего сигнала
Некогерентность сигнала, его быстрые флюктуации,
ограничивают время когерентного накопления. Коге-
рентное накопление дополняют поэтому некогерент-
ным, что сказывается на потенциальной точности изме-
рений. Поясним это на примере следящего измерения
времени запаздывания, положив в основу рассмотрения
дискриминатор конкретного вида [1.15, т. 2; 1.57].
Временные дискриминаторы фазоманипулиро-
ванного сигнала с фазовым детектированием. Для
увеличения длительности Т оптимально обрабатывае-
мых колебаний дискриминаторы (рис. 21.3) дополняют
некогерентными накопителями. Точность измерения
времени запаздывания с увеличением времени накопле-
ния повышается. Пусть:
• нормированная временная функция рассогласова-
ния фазоманипулированного сигнала в отсутствие
флюктуации р(а,а) имеет периодическую структуру
вдоль оси т (рис. 18.14);
• наличие доопытной информации позволяет избежать
неоднозначности измерения времени запаздывания;
• время корреляции флюктуации (много меньшее, по
условию, общей длительности сигнала) намного пре-
вышает период, а тем более временную протяженность
пика нормированной функции рассогласования зонди-
рующего сигнала.
Входящая в (21.47) нормированная функция рассо-
гласования «вырезки» ре мало отличается в окрестности
d от функции p(d,a) и не зависит от 6. Взятая со зна-
ком минус в точке т = 0 соответствующая вторая произ-
водная (“Ре) =2/7эф. Потенциальная точность изме-
рения времени запаздывания рассматриваемого быст-
рофлюктуирующего сигнала
1/с? = у277э2ф-ЗРсрТ/Уо (21.49)
отличается от соответствующей потенциальной точно-
2
сти для когерентного сигнала только множителем у .
Зависимость этого множителя от параметра
Л = 2РСр/Л^о^фл
представлена на рис. 21.12 для экспоненциальной кор-
реляционной функции флюктуации. При h » 1 разли-
чие указанных потенциальных точностей постепенно
исчезает. В приведенной формуле: 77фл - полоса частот
флюктуации; 1/77фл - длительность когерентно-
обрабатываемого элемента сигнала; РСр/77фл - его сред-
няя энергия; h - энергетическое отношение сигнал-
помеха для этого элемента [1.15, т. 2].
Пояснение расчета кривой у2(й) (рис. 21.12). Кри-
вая построена на основе выражения
У2 =-1-2-^------------= 1-1ГТ’ <2L50>
я-оо(* +1)(* +Л + 1) V1+А
0 20 40 h
Рис. 21.12
получаемого в результате подста-
новки в (21.48) выражения энер-
гетического спектра
ц(у) = (а+Ау2)"’. (21.51)
Последнее соответствует модели
выделения белого шума резо-
нансной характеристикой по на-
пряжению, что ведет к экспонен-
циальной корреляционной функ-
ции флюктуации (рис. 13.2,д) и
позволяет охарактеризовать влияние модуляционных
эффектов вторичного излучения (разд. 8.7.2) на измере-
ние параметров сигнала, хотя сами эти эффекты описы-
ваются упрощенно.
Параметры а и b выбраны из условий:
• единичной дисперсии флюктуационного множите-
ля, т.е. единичного значения корреляционной функции
флюктуации при нулевом временном сдвиге т = 0:
М(Ч=0 =
00
jp(v)i/v -n/^ab = 1;
—оо
• выбора полосы флюктуации 77фл как основания
прямоугольника с площадью, равной площади под
спектральной кривой p(v) с высотой а”1, равной значе-
нию p(v) при v = 0. Отсюда a = 77фл и b =
21.7.3. Измерение частоты
быстрофлюктуирующего сигнала
Проводится, например, в процессе сопровождения
радиолокационной цели, облучаемой гармоническим
сигналом. Измерение может реализоваться частотным
дискриминатором (рис. 21.4,6) и дополнительным неко-
герентным накопителем его выходного напряжения.
Быстрые флюктуации сигнала ограничивают возмож-
ную точность измерения частоты. Эти ограничения
нельзя скомпенсировать за счет повышения средней
мощности сигнала.
Минимальное (предельное) значение дисперсии
ошибки измерения частоты для экспоненциальной кор-
реляционной функции
а2 0 = ^фл /2лГ
определяется полосой флюктуации и временем накоп-
Предел связан со случайным
характером производной фазы
(мгновенной частоты) сигнала в
процессе флюктуационной моду-
ляции. Последнее и отличает из-
мерение частоты быстрофлюк-
туирующего (77флГ » I) и коге-
рентного (/7флГ« 1) сигналов.
График зависимости
в функции от введенного выше
параметра h = 2Рср/Л/оЯфл представлен для экспоненци-
альной корреляционной функции на рис. 21.13. В этом
случае
40 /4 = (1 +1 //г)"1 /2 [(1 -1 / А),/2 +1 / А]’3. (21. 52)
ления Т.
О 1 2 3 4 5 h
Рис. 21.13
336
Выражение (21.52) следует из (21.47) после подста-
новки (21.50) и значения 52рд/3а2 при а = а. По-
следнее находится на основе (21.46) после подстановки
в (21.45) X(t, а) = е/2яа', (21.43), (21.51) [1.15, т. 2].
21.7.4. Измерение разности временных
запаздываний шумового сигнала
двухпозиционным пассивным
локационным устройством
Устройство включает аппаратуру:
• разнесенных на базу Б двух пунктов приема;
• линии связи между ними;
• сопоставления принятых на позициях колебаний;
• вычисления координат излучателей.
Линия положения на плоскости (поверхности поло-
жения в пространстве) - это гиперболы (гиперболоиды)
т = const. Измерение разности временных запаздываний
в пассивной локации восполняет отсутствие данных о
времени запаздывания отраженного сигнала. На рис.
21.14,а,б поясняются угломерно-разностно-дальномер-
ный и разностно-дальномерный методы пассивной
(корреляционно-базовой, в частности) локации.
Рис. 21.14
Пусть имеется пеленг лоцируемого источника сиг-
нала (цели) из какого-либо пункта в виде прямой. Ее
пересечение с гиперболой (гиперболоидом) положения
определяет местоположение цели (рис. 21.14,а) на плос-
кости (в пространстве). Положение цели определяется
также точками пересечения: на плоскости - двух и бо-
лее гипербол положения (рис. 21.14,6), в пространстве -
трех и более гиперболоидов положения. Алгоритмы на-
хождения оценок и матрицы ошибок подобных измере-
ний рассматриваются в разд. 22.6.
Синтез измерителя при жесткой взаимосвязи* на-
чальных фаз в пунктах приема. Проводится в пред-
положениях:
• сигналы стохастические (шумовые) с прямоуголь-
ным амплитудно-частотным спектром в полосе 77;
• время измерения Т намного превышает как время
корреляции сигналов 1/П, так и наибольшее значение
разности временных запаздываний.
В силу неэнергетичности измерения применима дос-
таточная статистика обнаружения разд. 17.5.3, приво-
дившаяся для произвольного числа пунктов приема М.
Она предусматривает:
• когерентное (весовое или хотя бы обычное) сум-
мирование принятых в отдельных пунктах, отфильтро-
ванных в заданной полосе частот 77 и совмещенных по
фазе колебаний;
• некогерентное последетекторное временное нако-
пление просуммированного сигнала.
Оценка определяется из условия максимума проин-
тегрированного напряжения при оценочном значении
параметра
d э
— f |^1Л(0+ >2л(г-“)! <* = 0 приа = а. (21.53)
*0
Средние мощности поступающих в пункты приема
колебаний считаются здесь постоянными. Заменив в
(21.53) квадрат модуля суммы комплексных чисел ее
произведением на сопряженную сумму, можно иметь
|А + В|2 = (А + В)(А + В)* = | А|2 + |В|2 + 2Re(AB*).
Используя полученную формулу для преобразова-
ния (21.53), учтем, что энергии стационарных случай-
ных сигналов на больших интервалах наблюдения Т не
зависят от выбора момента начала наблюдения. Поэто-
му уравнение оценивания (21.53) приближенно сводит-
ся к виду
d Re Z(a)/da = 0 при a = a . (21.54)
Здесь Z(a) - оценочная взаимокорреляционная функция
отфильтрованных в полосе 77 колебаний, принятых в
двух пунктах приема. Аналогично (17.19) имеем
Z(a) = — J Yxn(t)Y2n(f-a)di. (21.55)
'О
Синтез измерителя при равновероятной разности
начальных фаз в пунктах приема. Не повторяя вы-
кладок, аналогичных выкладкам разд. 16.2.3, можно по-
нять, что при равновероятном сдвиге фаз величину Re
Z(a) в уравнении (21.54) следует заменить на | Z(a) |.
Уравнение оптимальной оценки приобретает вид
d\ Z(a) | /da = 0 при a = a = т .
Оценка дается, таким образом, по максимуму модуля
оценочной взаимокорреляционной функции (21.55).
Корреляторы (коррелометры). Предназначены для
вычисления оценочных корреляционных функций.
Пример коррелятора показан на рис. 21.15.
Рис. 21.15
Вид корреляционных функций для прямоугольного
и колоколообразного распределений мощности шума по
спектру показан штриховой линией на рис. 21.16,а,б.
Чем больше произведение 777, тем ближе эти распреде-
ления к истинным, показанным сплошными линиями.
Рис. 21.16
337
На рис. 21.17 показан .многоканальный корреляцион-
ный измеритель разности временных запаздываний. В
каждом из каналов измерителя (рис. 21.17) реализуется
взаимокорреляционная обработка, рассчитанная на опре-
деленное значение разности временных запаздываний
ak = Тк. Интервалы между ожидаемыми значениями па-
раметров в каналах Дт£ = тд+1 выбираются меньшими
разрешающей способности 1/77 по времени запаздыва-
ния.
Рис. 21.17
Разновидности реализации корреляционной об-
работки. Наряду с обработкой во временной области
возможна обработка в частотной области. Принимае-
мым сигналом в этом случае полагается напряжение
одного из пунктов приема, а ожидаемым - другого.
Обработку в частотной области можно проводить:
• в цифровом виде на основе БПФ (см. разд. 19.6);
• в аналоговом виде на основе фильтра, самонастраи-
вающегося на произвольный сигнал (см. разд. 19.3.5).
21.8. Особенности измерения энергетического
параметра гауссовского сигнала
на фоне гауссовской помехи
При оценке энергетических параметров сигнала
нельзя пренебрегать слагаемыми выражений логариф-
мов отношений правдоподобия, даже если они не зави-
сят от принятых реализаций (см. разд. 21.2).
Выражения логарифма отношений правдоподобия
(17.60), (17.62а), (17.65) для общей модели гауссовских
сигнала и помехи включают слагаемое Со, не зависящее
от принимаемой реализации, несущественное для обна-
ружения и измерения неэнергетических параметров.
Для измерения энергетических параметров оно подле-
жит детализации в разд. 21.8.1.
На основе разд. 21.8.1 дается пример оценивания
спектральной плотности мощности гауссовского шумо-
вого процесса (см. разд. 21.8.2).
21.8.1. Детализация выражений
логарифмов отношения правдоподобия
Вычисление слагаемого Со при переходе от дис-
кретного описания колебаний к непрерывному. Со-
гласно (17.58) и (27.33) имеем
С0 =|ln|<Pcn<Pn1|=|trln(<Pcn<l>n1)-
Как обосновано ниже, введение следа логарифма
матрицы согласно (27.33) обеспечивает возможность
перехода к суммированию (интегрированию) матриц,
Со=^г|Фпил-^-, (21.56)
2 0 А
где решающая матрица определяется из уравнения
(17.59) для измененной в А раз мощности сигнала
Фл пл фп = Л Фс, (21.56а)
где
фл = фп + ^фс (0<Л< 1). (21.566)
Обоснование формулы (21.56). Скалярные множи-
тели А и матрицы <pj пока задаем дискретно в виде
Ак = к / п (£=0,1,...,и) и флАг = фп + Л фс, причем
фли= фсп, фяо=фп, а ф^ф.44= U, где I - единичная
матрица. Тогда
1п(Фс„Фй') = НФлЛч-Ь^Фло ) = X 1п(фя*ФЙ(*-п)>
fc=l
где при n » 1
Фл*Фяк-1) =Ф^(Фл* -ДЛфс)“’ = I +ДЛфсф1.
По аналогии со скалярным соотношением In (1 + у) »
у для малых у справедливо подобное матричное соот-
ношение. При этом
со »|1г£фсФяк |фсфя' dA. (21.56b)
2 2 Л=0
Выражая фс в (21.56в) из (21.56 б), а иА из (21.56 а),
найдем
ФсФя = (ФА -Фп)ФА' /Л = фп(ФЙ1 -Фл )/ Я = фпи 4 / Я .
Случай непрерывного распределения комплекс-
ных амплитуд. После перехода в (21.56) к непрерыв-
ным колебаниям и их комплексным амплитудам дета-
лизированное выражение (17.65) принимает вид
1 00
In I = - / |Y*T(r)U(/,5)Y(s)^c&-
.2 (2L57)
-trj— J |Фп(г,5)ил(5,0^Л.
0 A -OO
Здесь LU(s, t) - решение интегрально-матричного
уравнения
J]фл(Г,5)ил(5,е)Фп(6,т)Л^ = ЛФС(/,Т), (21.57а)
—оо
в котором ФХ', -s) = Фп(', S) + ЯФС(', s).
В свою очередь, функция U(s, '), определяемая вы-
ражением (17.66), сводится к значению функции
Цх/(5, Г), вычисленному при А = 1.
21.8.2. Пример оценивания спектральной
плотности мощности стационарного
гауссовского шумового процесса
Пусть сигналом служит квазибелый шум с искомой
спектральной плотности мощности Nn> принимаемый за
время Т в полосе частот П » МТ на фоне собственного
шума со спектральной плотностью мощности Nq. Корре-
338
ляционные матрицы помехи Фп(/, Д сигнала Фс(г, 5) и
вспомогательная Ф^(г, $) вырождаются при однока-
нальном приеме в корреляционные функции
ФП(Г, 5) = Ng П Д(7, 5), ФС(Г, 5) = Nn П Д(Г, 5),
ФЛ(М) =(^0 + ^п)ЯА(Ц).
При Т» 1/ П в пределах |Z| < 772 и |^|< 772 функции
Д(Г, 5) ведут себя как дельта-функции и равны тождест-
венно нулю при |/| > 772 или |s| > 772.
Из уравнения (21.57а) можно поэтому найти
UA (t, т)« -N*-----Д(Г.г). (21.58)
В свою очередь, из (21.57), (21.58) следует
In / =-----^2------- Г| У(Г) |2 dt - Т ln(l + N„ / No).
2ЯГ(Уо+Уп)Уо Д' п 07
Максимально правдоподобная оценка Nn находится
из условия
rfln//dNn = 0 при^= ZVn,
откуда
+ АГ0 =-Д— fl К(012 - (21.59)
Оценка спектральной плотности мощности суммар-
ной помехи Nn + Nq (в вещественном спектре) опреде-
ляется средней по частоте и времени энергией помехи
(на единичном, как было условлено) сопротивлении.
21.9. Фазометрическое измерение
неэнергетических параметров
для модели частично-когерентного сигнала
с гауссовским распределением начальных фаз
Измерение рассматривается здесь при отказе от ам-
плитудной информации, т.е. в фазомепгрическом при-
ближении (см. разд. 21.5.5). Зато учитываются фазовые
корреляции в среде распространения, создающие моду-
лирующую, фазометрическую помеху, характерную для
оптического, миллиметрового и частично сантиметро-
вого диапазона. Учет свойств этой помехи часто позво-
ляет ее скомпенсировать [1.138, 7.29].
Синтез устройства фазометрической пеленгации
на основе линейной эквидистантной решетки. Пусть
решетка состоит из М>2 элементов с межэлементным
расстоянием d. Пеленгация в зоне Фраунгофера сво-
дится к оптимальному оцениванию параметра
а = 2nd sin 0/7 по всей совокупности фаз принятых ко-
лебаний, определяемой вектор-столбцом
v = |ЫНк*а+0* +v*ll <л=0,1,а/-1).
Коэффициенты sk = к- (М-1) / 2 характеризуют линей-
ное распределение фаз колебаний полезного сигнала
sk а= sк • 2тгб/ sin 0/Х вдоль элементов решетки в отсутст-
вие фазовых искажений. Величина - фазовое иска-
жение полезного сигнала, дошедшего до £-го элемента
решетки, a vk - фазовая ошибка в к-м элементе, обу-
словленная наличием шумов. При малой интенсивности
шума дисперсия (см. разд. 21.2) составляет q~2 , где q2 -
значение параметра обнаружения элемента решетки.
При малых ошибках можно считать их включенны-
ми в шумовые ошибки фаз. В этих условиях задача ре-
шается так, как если бы вместо вектора фаз ф был век-
тор напряжений у. Вводя векторы s = ||, х(а) = sa и
П = ||р к + V к I , получим
i|/ = sa + n = x<aj + n,
где x(a)=sa - величина, известная с точностью до неиз-
вестного скалярного параметра а, а п - случайный век-
тор, закон распределения которого можно считать гаус-
совским с нулевым математическим ожиданием и кор-
реляционной матрицей <р=М(ппт).
Как и в разд. 17.1, находится логарифм отношения
правдоподобия
In /=фтг(а) xT(a)r(a),
где r(a) - вектор весовых коэффициентов
г(а)=ф_1 х (а)^”1 sa,
с которыми должны обрабатываться измеренные фазы.
Оптимальная оценка а находится из уравнения
правдоподобия d InZ /da=0 и имеет вид
a =\|/T<p-1 s / 8тфи s. (21.60)
Потенциальная точность измерения параметра а со-
ставляет
l/o2 =-</2 InZ/rfa2 =sT<p's. (21.61)
Пример фазометрической пеленгации. Число эле-
ментов решетки М = 60, их номера 0 < i < 59 . Соотно-
шение дисперсий некоррелированной и коррелированной
составляющих помехи задается неотрицательными ко-
эффициентами у<1 и (1 - у). Корреляционная функция
коррелированной части помехи принята экспоненциаль-
ной с радиусом корреляции флюктуаций R. Корреляци-
онная матрица помехи в целом имеет тогда вид
ф = V I + (1 - v)
Для принятой в примере корреляционной матрицы
вычислялись весовые векторы, а значит распределения
весовых коэффициентов фаз, и потенциальные стан-
дартные отклонения ошибок измерения ва .
Оптимальные распределения весовых коэффициен-
тов оценивались для случаев отношений R /7>10-2, 1,
102 и нескольких v (рис. 21.18). Эти распределения в
первом и третьем случаях заметно не отличаются от ли-
нейных, характерных для фазово-амплитудной обра-
Рис. 21.18
100/.
0 29,5 I 59
339
ботки. Распределения при R/L=\ и v < 1 становятся яв-
но нелинейными, что связано с взаимной компенсацией
коррелированных атмосферных ошибок при малом
уровне шума v.
На рис. 21.19 сплошной линией показана зависи-
мость отношения О(о |)/о(j) стандартных отклонений
ошибок o = 0(V) при v=0,l и v=l в зависимости от отно-
шения R / L радиуса корреляции атмосферных ошибок R
к длине решетки L.
Ошибки наибольшие в окрестности значений отно-
шения R / L~ (0,1... 1), когда для снижения ошибок из-
мерения использована их компенсация, предусмотрен-
ная оптимальной обработкой.
Варианты фазометрической весовой обработки.
Оптимальная обработка является здесь частным случа-
ем фазометрической весовой обработки
a =i|/Tw / sTw, (21.62)
осуществляемой для произвольного удельного вектора
весовых коэффициентов, равного оптимальному значе-
нию w = г(а)/а=фч s.
Произвольная флюктуация Ду вектора фаз у приво-
дит к флюктуации Да скалярного параметра а вида
Да = (Ay)Tw/sTw
с дисперсией
сга2 =М[(Да)2] =wT<pw / (sT w)2,
где <р=М[(Ду)Дут] - корреляционная матрица помехи.
Штриховая и пунктирная линии (рис. 21.19) соот-
ветствуют значениям w = s и w= sgn s, характерным для
амплитудно-фазовых измерителей разд. 21.5.3. При бо-
лее слабых шумах и корреляционных функциях, отли-
чающихся от экспоненциальных, выигрыши оптималь-
ной обработки большие [1.138, 7.29].
21.10. Регулярное измерение
информативных параметров сигналов
с неизвестным распределением
неинформативных параметров
Регулярное измерение проводят иногда при неиз-
вестных распределениях неинформативных параметров.
Если априорные распределения амплитуды b и на-
чальной фазы Р когерентного сигнала неизвестны, то
отсутствие этой информации можно восполнить путем
нахождения совместных оценок максимального прав-
340
доподобия всех информативных а и неинформатив-
ных р параметров. Другой часто используемый подход
основан на последовательной максимизации отношения
правдоподобия по неинформативным параметрам и на-
хождении максимально правдоподобных оценок только
информативных параметров а. Такие подходы можно
использовать не только при оценивании информатив-
ных параметров, но и при обнаружении. В каждом от-
дельном случае следует обсуждать целесообразность
таких подходов, поскольку имеются и их отрицатель-
ные стороны. В особенности существенно учитывать
отклонения от гауссовских распределений, которые
проявляются в ряде случаев при усложнении задач.
Максимизация отношения правдоподобия пачки
из М когерентных неперекрывающихся радиоим-
пульсов в интересах обнаружения. Пусть эта пачка об-
наруживается на фоне стационарного белого шума из-
вестной интенсивности. Рассматриваются случаи неиз-
вестных'.
• начальных фаз Р^ {к = 1, 2,..., Л/);
• начальных фаз Р^ и амплитудных множителей им-
пульсов bk в случае независимых флюктуаций;
• начальных фаз Р^ и общего амплитудного множи-
теля Ь = Ькв случае дружных флюктуаций.
При известных Р^ и bk логарифм отношения правдо-
подобия согласно (16.27) определяется выражением
1п/ = I Zk I cos(argZ*-$k)-blql /2],
А=1
где Zk - комплексный весовой интеграл для £-го им-
пульса, qk - параметр обнаружения последнего. При не-
известных р^ отношение правдоподобия 1п/ максимизи-
руется для значений начальных фаз pk =argZ*, совпа-
дающих в данном случае с их максимально правдопо-
добными оценками. Все тригонометрические функции
обращаются в единицу и при известных амплитудных
множителях bk = 1 :
Л/
(ln/)max=£lz*l +const. (21.63)
к=\
Если Ьк флюктуируют независимо, то их значения,
максимизирующие 1п/, находятся из условий
4* \zk 1-^/2]/^=0,
откуда bk = bk = | 7. к | / Як , так что
М
an/)max = Slzd2/2^2. (21.64)
к=\
В случае дружных флюктуаций оценка общего
множителя определяется соотношениями
к
/db=o, b = Y\zk\/Y4L
к / к
откуда
0n0max 1^1 / к •
V к J / к
(21.65)
Соотношения (21.64)-(21.65) согласуются при qk » 1
с известными алгоритмами обнаружения при некоге-
рентном накоплении с линейным и квадратичным сум-
мированием (16.53)-(16.55).
Максимизация отношения правдоподобия по не-
информативным параметрам в интересах измере-
ния. Используя результат (21.64) при числе импульсов
пачки М=\ и проставляя зависимость Z = Z(<z) и q =
= q (а) от информативного параметра сигнала, находим
уравнение максимально правдоподобной оценки
Z(a) |2 / 2 q2 (a)j/d a = ZH (a) |2 j/d a = 0 при a = a ,
(21.66)
где
Zf(a) = Z(a)/^(a). (21.67)
При слабых по отношению помехам сигналах алго-
ритмы измерения случайных параметров становится не-
корректными.
Возникшие трудности можно преодолеть за счет
• изыскания более корректных алгоритмов и уточ-
нения условий их применимости;
• регуляризации некорректных алгоритмов, исходя
из их конкретного предназначения.
21.11. Примеры алгоритмов
разрешения-измерения и их
регуляризации
21.11.1. Общие вопросы разрешения.
Корректное и некорректное разрешение-измере-
ние. Наряду с разрешением-обнаружением (см. разд.
18.7.4) приходится решать задачи разрешения-изме-
рения. Разрешением-измерением называется измерение
скалярного а или векторного а параметра сигнала на
фоне мешающих излучений с близкими параметрами.
Неэнергетический параметр а приобретает характер
энергетического q2(a) # const (см. разд. 21.1.1), если
разрешение полезного и мешающего сигналов прово-
дится по измеряемому параметру. Оценки могут стать
при этом негауссовскими, и применение к ним гауссов-
ской теории становится некорректным. Целесообразно
обсудить пути получения корректных оценок, в том
числе метод регуляризации некорректных оценок.
Расчетные соотношения для простейшего случая
разрешения-измерения. Пусть измеряется угловая ко-
ордината цели а = а при воздействии некоррелирован-
ных шумов и активной маскирующей помехи от источ-
ника с близкой угловой координатой v. Цель и источ-
ник помехи расположены в дальней зоне эквидистант-
ной линейной антенной решетки (АР) из Л/ элементов.
Ожидаемое направление прихода сигнала в долях по-
луширины согласованной характеристики направленно-
сти a= М d sinG/Х. Устройства разрешения-измерения
синтезируются на основе совместного оценивания на-
правления прихода и амплитуды сигнала и использова-
ния более простых моделей:
> с неизвестным амплитудным множителем Ь при
равновероятном распределении начальной фазы, для
которого логарифм отношения правдоподобия (16.30)
In / = In Io(6|Z(a)|) - feV(a) /2; (21.68)
> с неизвестными распределениями начальной фа-
зы и амплитудного множителя - алгоритм (21.66);
> с равновероятной начальной фазой и релеевским
амплитудным множителем (см. разд. 16-17)
In 7 = —----------+ ln(l + <72(a)/2). (21.69)
4[l + g2(a)/2]
Входящие в выражения величины |Z(a)| и g2(a) для
встречающихся при измерениях сильных сигналов оп-
ределяется выражением (см.разд. 17.4)
|z(a| «|Zc(a| = <7о [p(a,ac) 4p(ac,v)p(v,a)],
(21.70)
<72(a) = ^o[1- ~kP2 (v,a)]>
где характеристики направленности взяты в веществен-
ной форме. Плотность вероятности
P>,(a) = eln/(a) (21.70а)
является при этом негауссовской, так что гауссовская
теория измерений может давать не вполне корректные,
хотя и грубо отражающие суть дела результаты.
Так, ряд оценок сводится к оценке по максимуму
нормированной статистики |ZH(a)|2 = |Z(a)|2/g2(a). Эта
оценка оказывается несмещенной в смысле классиче-
ской статистики, т.е. ее математическое ожидание ука-
зывает точное направление прихода сигнала, но с боль-
шой флюктуационной ошибкой. Соответствующие кри-
вые |Z(a)|, <?2(a) и |ZH(a)|2 =|Z(a)|2/^2(a) приведены на
рис. 21.20 для ас=0.
Рис. 21.20
Подобные же эф-
фекты иллюстрируют-
ся на рис. 21.21, где
приведены характери-
стики дискриминатора
угла второго рода с
фазовым детектирова-
нием: 1 - соответству-
ет нормированной
статистике |ZH(a)|2 в
условиях воздействия
и компенсации помех, 2 - соответствует ненормирован-
ной статистике |Z(a)| в условиях помех, 3 - соответст-
вует отсутствию помех. Явным недостатком характери-
стики 1 является снижение ее крутизны, приводящее к
увеличению флюктуационной ошибки.
Такого увеличения можно избежать, переходя от
МП оценок к оценкам по максиимуму поелеопытного
математического ожидания при квадратичной функ-
341
ции стоимости (см. разд. 20.3). Последняя оценка явля-
ется смещенной в смысле классической статистики, но
зато обладает меньшей флюктуационной ошибкой.
Можно поступать и по-другому: грубо (см. разд. 20.7)
или более точно [1.92, 1.120] учесть негауссовость по-
слеопытного распределения параметра (21.70а). Не про-
водя дальнейших расчетов, приведем инженерное ре-
шение задачи нахождения регуляризованной оценки.
21.11.2. Инженерный вариант регуляризации
Регуляризация некорректной оценки с привлече-
нием данных источника помехи. В качестве некор-
ректной оценки используется оценка направления при-
хода сигнала d по максимуму статистики |Z(oc)|, полу-
ченной после компенсации помехи, но дополнительно
некорректированной. Эта оценка смещена от направле-
ния прихода сигнала. Смещение оценки d определяет-
ся адаптивной характеристикой направленности антен-
ны (21.70), параметры которой считаются известными.
Поэтому можно подобрать такое значение ac=dper,
при котором p(a,ac,v) г |Z(a)| имеет максимума = az .
Результаты моделирования зависимости дисперсии
<Урег регуляризованной оценки направления прихода
сигнала арег от разности Да =|ас - v| при приеме сиг-
нала и помехи на 10-элементную линейную ФАР при-
ведены на рис. 21.22. Здесь же для сравнения даны ана-
2
логичные зависимости дисперсии и среднего квад-
рата ошибки ё/, равного сумме квадрата смещения и
дисперсии, смещенной оценки az, и дисперсии
qZh оценки по нормированной статистике (21.66). Эф-
фективность регуляризованной оценки повышается с
уменьшением Да и интенсивности сигнала [2.164].
Рис. 21.22
Регуляризация разрешения-измерения с введени-
ем контрольного сигнала (КС). Вводится, чтобы из-
бежать явного определения данных источника помехи и
характеристик АР. С целью регуляризации предусмат-
ривается имитация совокупности сигналов, подобных
сигналам АР, но создаваемых датчиком КС для различ-
ных направлений прихода. Изменяя эти направления,
можно остановиться на таком направлении, которое
обеспечивает максимум статистики |Z(a)| на заданном
фоне помехи. Это обеспечивает реализацию регуляри-
зованного измерения, рассмотренного в предыдущем
пункте, но без явного привлечения данных помехи и ха-
рактеристики направленности антенны [2.144].
21.12. Особенности измерения параметров
сигналов с широким спектром частот
21.12.1. Общие сведения
При зондирующих сигналах с широким спектром
частот цели являются распределенными объектами, за-
нимающими десятки и сотни элементов разрешения по
дальности (см. разд. 2, 8, 19). При узкополосных сигна-
лах точность измерения ограничивается флюктуацион-
ными явлениями. Флюктуации обусловлены интерфе-
ренционными явлениями и часто называются шумами
цели (амплитудными, дальностными, частотными, уг-
ловыми и поляризационными). С уменьшением числа
неразрешаемых по дальности отражающих элементов,
снижается влияние шумов цели на измерение дально-
сти, угловых координат, радиальной скорости.
21.12.2. Измерение дальности при разрешении
элементов цели
Потенциальная среднеквадратичная шумовая ошиб-
ка измерения дальности до точечной цели в соответст-
вии с (21.8) определяется выражением
_ с
°Г " 2Яэф72Э/У0 ’
(21.71)
где с - скорость света; /7эф - эффективная ширина спек-
тра сигнала; Э/Nq - энергетическое отношение сигнал-
шум. Согласно (21.71) значение сгг стремится к нулю
при неограниченном увеличении отношения сигнал-
шум. При измерении дальности до протяженной цели
ошибки измерения проявляются даже при слабом шуме.
Основной вклад в них вносит шум дальности цели.
Справедливость этого подтверждают результаты ма-
тематического моделирования (рис. 21.23).
Моделировалось измерение дальности до бомбарди-
ровщика В-1В с помощью ЛЧМ зондирующих сигналов
с шириной спектра 1 МГц и 80 МГц. с помощью про-
граммы BSS [2.131]. Независимо от ширины спектра
сигнала и алгоритма измерения, ошибки измерения
дальности оставались неизменными при увеличении от-
ношения сигнал-шум более 8... 10 дБ. При уменьшении
342
отношения сигнал-шум ниже 7 дБ ошибки измерения рез-
ко возрастали, что обусловлено действием шумов приема.
При использовании широкополосного сигнала ошибки
измерения меньше в 2.. .4 раза, чем при использовании уз-
кополосного. На рис. 21.23 представлены гистограммы
распределения ошибок измерения дальности при отсутст-
вии тепловых шумов приема, т.е. ошибки измерения обу-
словлены только шумом цели. На рис. 21.23,а представле-
на гистограмма при использовании сигнала с шириной
спектра 1 МГц, а на рис. 21.23,6 - 80 МГц. В обоих случа-
ях используется простая функция стоимости.
Как видно, при использовании узкополосного сигна-
ла закон распределения ошибок измерения близок к
нормальному. При использовании широкополосного
сигнала закон распределения не является унимодаль-
ным (он бимодален в данном случае моделирования),
его трудно аппроксимировать каким-либо известным
законом. Измерения в этом случае не являются регуляр-
ными. Тем не менее, точность измерения дальности до
центра масс цели существенно повышена за счет ис-
пользования широкой его полосы частот.
21.12.3. Измерение угловых координат
при разрешении элементов цели
В системах измерения угловых координат, кроме те-
плового шума, свой вклад в ошибку измерения вносит
угловой шум цели.
Так, в обзорных немоноимпульсных РЛС сущест-
венный вклад в ошибки измерений вносит амплитудный
шум цели. Быстрые флюктуации амплитуды отражен-
ных сигналов приводят к искажению огибающей пачки
и, как следствие, к появлению ошибок измерения ази-
мута. Быстрые флюктуации амплитуды эхо-сигналов
связаны, как правило, с роторной модуляцией, обуслов-
ленной вращением элементов двигательных установок.
При использовании широкополосных зондирующих
сигналов, обеспечивающих разрешение отдельных эле-
ментов цели по дальности, появляется возможность из-
мерения угловых координат в каждом элементе с по-
следующим их усреднением.
В табл. 21.1 приведены примеры значения СКО из-
мерений азимута обзорной РЛС при локации целей раз-
личных типов узкополосными (УП) и широкополосны-
ми (ШП) сигналами, полученные путем моделирования
в отсутствие тепловых шумов.
Таблица 21.1. Значения СКО измерений азимута
обзорной РЛС, обусловленный угловым шумом цели
Сигнал ор, град
Ракета Реактивный самолет Винтовой самолет Вертолет
УП 0.03 0,05 0,05 0,1
ШП 0,01 0,02 0,03 0,04
В моноимпульсных системах измерения угловых ко-
ординат амплитудный шум цели не оказывает влияния
на результаты измерения. В таких системах к основным
погрешностям измерения приводит угловой шум цели
(см. разд. 8).
В немоноимпульсных системах большой дальности
влияние углового шума на точность измерений значи-
тельно меньше влияния других факторов и его наличи-
ем можно пренебречь.
В системах ближнего действия угловой шум цели
может оказаться основным фактором, влияющим на
точность измерений. Примером подобных систем явля-
ются радиовзрыватели зенитных ракет. Использование
в таких системах широкополосных сигналов может
привести к существенному повышению точности изме-
рения угловых координат.
Преимущество широкополосных сигналов в точно-
сти измерения угловых координат теряется при умень-
шении отношения сигнал-шум (по данным моделирова-
ния, когда оно становится менее 20 дБ).
21.12.4. Измерение радиальной скорости
при широкополосном зондировании
В узкополосных РЛС радиальная скорость измеря-
ется двумя методами.
В системах сопровождения по скорости РЛС сопро-
вождения, использующих квазимонохроматические
сигналы, осуществляется фильтровая обработка отра-
женных сигналов, позволяющая однозначно или прак-
тически однозначно измерять доплеровские частоты.
В обзорных РЛС однозначное измерение доплеров-
ского смещения частоты невозможно. Радиальная ско-
рость измеряется по изменению дальности до сопрово-
ждаемой цели от обзора к обзору.
При широкополосном зондировании, когда разре-
шающая способность по дальности составляет несколь-
ко метров, появляется дополнительная возможность из-
мерения дальности до цели от импульса к импульсу. На
рис. 21.24 представлена пачка ДП, полученная путем
моделирования отражений от самолета Ту-16, летящего
со скоростью 800 км/ч, радиоимпульсов с полосой час-
тот 80 МГц при частоте их следования 365 Гц.
При наличии только одной пары портретов с номе-
рами i и j скорость цели оценивается по формуле
vr/j = Д/^/д^ ,
где дДу - смещение по дальности j -го ДП относи-
тельно i -го, ДГ/у - интервал времени между получени-
ем / -го и j -го ДП. Если период следования Т в РЛС не
меняется (т.е. его вобуляция не используется), то
дг/7 =О-/)Г.
При обработке пачки, состоящей из N ДП, можно
получить М = Су оценок радиальной скорости. Оценки
343
скорости могут быть получены при обработке первого
ДП со всеми остальными, второго со всеми, кроме пер-
вого, и т.д.
Тогда итоговая оценка скорости цели может быть
получена путем усреднении М = С^ неравноточных
измерений:
Л/ - / м ,
Ar=l в rk[ £=1 с гк
где в2гк - дисперсия к -го измерения скорости. Переход
от неравновесного суммирования к равновесному уп-
рощает расчет.
Как и учет разностей фазовых запаздываний в ФАР
(рис. 21.8), учет разностей временных запаздываний ДП
можно еще более упростить. Пачка из У ДП делится на
две идентичные полупачки. Оценка vr находится как от-
ношение разности средних дальностей 2?i2, измеренных
по импульсам второй и первой полупачек, к интервалу
времени между центрами полупачек Arn =NT12. т.е.
vr «2А,12/УГ.
Достоинством измерения радиальной скорости по
ДП является проведение измерения за длительность
всего одной пачки сигналов. За это время скорость цели
не может существенно измениться. В отличие от оцени-
вания изменения дальности от обзора к обзору, возмож-
ности выявления начала маневра цели в процессе вто-
ричной обработки улучшаются.
21.13. Особенности оптических измерений
Рассматриваемые особенности связаны с флюктуа-
циями сигнала, определяемыми квантовой природой
излучения. [1.20, 1.59, 9.12, 9.14].
21.13.1. Дискриминатор неэнергетического
параметра оптического сигнала
Может быть построен на основе приемника обнару-
жения, формирующего достаточную статистику обна-
ружения (17.102):
t
z(a)= Jy(01n[l+Xc(r,a)/Xn]<*. (21.72)
0
Дифференцируя (21.59) по измеряемому скалярному
в данном случае параметру а, получаем видоизменен-
ный весовой интеграл:
da ' А.с«,а) + Хп
В качестве теоретической оценки а следует взять
значение параметра, при котором dz/da = 0. Примени-
тельно к огибающей импульса (рис. 21.25,а), например,
следовало бы формировать полустробы достаточно
сложной формы (сплошные линии на рис. 21.25,6).
Практически же (рис. 21.25,а,б) весовая функция
[SXcG, a)/da] / [Хс(/, a) + Хп]
аппроксимируется двумя прямоугольными полустробами
противоположного знака (штриховые линии рис. 21.25,6).
В качестве оценки а берется такое значение а, при
котором в обоих полустробах регистрируется одинако-
вое число квантовых переходов.
21.13.2. Точность измерения времени
запаздывания оптического импульса
при прямоугольных полустробах
Пусть полустробы смещены на величину А/ от мак-
симума кривой Хс(/). Тогда число квантовых переходов
в пределах полустробов определяется соотношениями
ти/2
= /М')+ ^стах^ + 2 + Awj ,
0
ти/2
/?2 = “^стах^ + + Aw2 •
0
Здесь ти - длительность импульса.
Случайная разность значений числа квантовых пе-
реходов в пределах полустробов составляет
п = П1 - П2 = 2ХС maxAf + A«i ~ А«2 ,
где A«i и А«2 -флюктуации чисел п\ и П2.
Отсюда определяется ошибка измерения времени
запаздывания
АГ = (n - Aw) / 2ХС max , Aw = Awj - Awi.
Дисперсия измерения времени запаздывания составит
ст2 = мГ(Ал)21/4Х2тах .
где при пуассоновском распределении (13.80) сигнала и
помехи
М (Aw)2 = wc+wn.
Для импульсов прямоугольной и колокольной форм
^стах /ти,
о2 »(wc+w„)t2/4wc2. (21.73)
Квантовые флюктуации сигнала оказывают сущест-
венное влияние на точность оптических измерений:
* 0 даже в отсутствие помехи, т.е. при пп -» 0 .
344
22. ИЗМЕРЕНИЕ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ
ВО ВРЕМЕНИ ПАРАМЕТРОВ.
ОСОБЕННОСТИ КОСВЕННОГО
ИЗМЕРЕНИЯ
22.1. Общие сведения
Увеличение времени наблюдения параметров (см.
разд. 21) - важная мера повышения точности измере-
ний, особенно при цифровой обработке информации.
Однако изменения измеряемых параметров за время на-
блюдения заставляют вводить модели изменения пара-
метров, учитывающие наряду со спецификой, ряд об-
щих особенностей этих изменений.
Задачи теории измерений сводятся при этом к син-
тезу измерителей и оцениванию показателей качества
измерения и, в частности, к синтезу алгоритмов:
• вторичной (траекторной) обработки результатов
первичных измерений;
• к синтезу совокупной обработки без разбиения ее
на первичную и вторичную.
В первом случае используют результаты измерений
(оценки, вероятности ошибок, матрицы точности) на
малых интервалах времени, основные параметры на ко-
торых не меняются, что удобно при цифровой обработ-
ке многоцелевой информации. Второй случай смыкает-
ся с первым, но методически менее удобен.
Различают данные текущего, предыдущего и после-
дующего измерений. В зависимости от использования
их для получения результирующей оценки, говорят:
• о фильтрации, если оценка выдается на основе те-
кущего и предыдущих измерений;
• о прогнозе (экстраполяции), если оценка выдается
на основе только предыдущих измерений;
• о совокупном сглаживании, если оценка выдается
на основе и текущего, и предыдущих, и последующих
измерений;
• об обратном прогнозе (ретроспективе), если оценка
выдается на основе последующих измерений;
• об интерполяции, если она выдается на основе
предыдущих и последующих измерений без текущего.
Во всех этих случаях важны априорные модели из-
менения параметров. Выбирая модели, учитывают сте-
пень детерминированности и случайности значений па-
раметра. Крайние случаи их полной детерминированно-
сти (жесткой взаимосвязи) и полной случайности (от-
сутствия взаимосвязи) редко встречаются на практике.
По физической сущности различают модели с посто-
янной (см. разд. 22.2-22.6 и 22.8) и переменной (см. разд.
22.7) структурой. Перемену структуры связывают с вы-
явлением факта явного маневра цели или его прекраще-
ния. Элементы случайного движения вводят, однако, и в
модели с постоянной структурой (разд. 22.1-22.6 и 22.8),
являющиеся более простыми и универсальными.
По характеру математического описания различа-
ют вероятностные модели (см. разд. 22.2) и модели на
основе стохастических уравнений (разд. 22.3—22.7). В
последнем случае делаются определенные приближе-
ния, существенно облегчающие расчет. Дальнейшее со-
вершенствование вычислительной техники позволяет
пересматривать иногда допустимость упрощения кон-
кретных моделей и условий их применения (разд. 22.8).
22.2. Вероятностные
многошаговые модели и принцип
байесовской нелинейной фильтрации
Рассматриваемые здесь модели обеспечивают фор-
мирование условных плотностей вероятности после-
дующих значений параметров ctai = ос(Ш1) при задан-
ных предыдущих. По форме описания они отличаются
от последующих моделей (разд. 22.3 и далее) на основе
стохастического уравнений, непосредственно связы-
вающих значения а^, ajt-i, • • • и некоторые случайные
параметры.
Вероятностные модели упрощаются, если использу-
ются гауссовские p(CLk+1 la^ &k-l, • ••) или марковские
p(ak+]\&k) априорные условные плотности вероятно-
сти, Тогда говорят о гауссовских и марковских моделях.
Особенно большое внимание привлекают марковские
модели. Значение векторного параметра аж на после-
дующем шаге связывается в них только с его значением
dk на предыдущем. Марковскую модель часто прибли-
женно заменяют гауссовско-марковской, но допусти-
мость этого не всегда оправдывается (см. разд. 22.8).
Вектор состояния. Обычно понимается как вектор
параметров а марковской модели. Значения вектора со-
стояния на некотором шаге достаточно для прогнозиро-
вания его на следующий шаг.
Размерность вектора параметров а приходится ино-
гда увеличивать, чтобы создать марковскую модель.
Так, дальность до локационной цели обычно не являет-
ся марковским параметром. Она зависит не только от
последнего ее значения а& но и от предпоследнего, оп-
ределяющего вместе с последним радиальную скорость.
Поэтому в состав вектора состояния а^ можно вклю-
чить и и аж, или же наряду с первое конечное
приращение дальности Д1ад,= а^- ак-\, или же наряду с
ак непосредственно радиальную скорость.
Наряду с первым конечным приращением параметра
Д1«£ = ак - аж или скоростью, в состав вектора со-
стояния может включаться второе &2ак = Л\Щс~ А
или же ускорение и т.д. Одновременно с дальностью и
ее приращениями в вектор состояния могут включаться
угловые координаты и их приращения.
Упрощая расчеты, для различных координат чаше
вводят различные векторы состояния.
При непрерывном оценивании в векторы состояния
включают координаты и производные.
Принцип многошаговой нелинейной фильтра-
ции. В этом случае модель изменения вектора состоя-
ния задается в виде переходной плотности вероятности
p(&k+\ I связывающей сведения о нем относящиеся
к различным моментам времени.
Сведения о векторе состояния, относящиеся к мо-
менту времени Гж, но до (к + 1)-го измерения содер-
жатся в послеопытной плотности вероятности p(ajy^),
где у'к - блочный вектор всех реализаций, принятых на
интервале времени t < tk.
Прогнозируя условную плотность вероятности на
(к + 1)-й шаг, находят
345
p(«t+ily*)= Jp(«*+il«*)p(«tly't)^(a*)- (22.1)
Ha*)!
Плотность вероятности (22.1) выступает как до-
опытная для измерения параметра на основе прихода
текущей (к + 1)-й реализации. Послеопытная (условная)
плотность вероятности за (£ + 1) шагов /?(аЖ I УЖ, У'к)
= p(ak+l I у'ж) выражается в аналогичном (20.6) виде:
Р(«*+1 |Уж) = ^+1р(аЛ+1 |yi) p(yt+11 Ojfc+1). (22.2)
Условием здесь является совокупная реализация у'д+i =
(уж, У к) за время t < Г&4-1 - Входящий в (22.2) нормиро-
вочный коэффициент определяется из условия
~~~ = f P(a*+1 Ук) Р(У*+11 «ы) dV(ak+i). (22.3)
k+l
Далее процедура повторяется со сдвигом на один шаг.
По послеопытным плотностям (22.2) на каждом шаге к
определяются нецентрированные и центрированные мо-
менты распределения вероятностей (разд. 27). Первый
нецентрированный момент (математическое ожидание)
дает оптимальную оценку (20.9), второй центрирован-
ный момент - корреляционную матрицу ошибок
(20.17), (20.21). При отказе от гауссовости марковских
моделей нужно прямо или косвенно учитывать момен-
ты высших порядков. Информация о параметре a^i на
(к + 1)-м шаге получается на основе всех принятых к
этому шагу реализаций у^ь Уь Ум и т.д. Описанную
рекуррентную процедуру называют нелинейной фильт-
рацией. Теория нелинейной фильтрации развивалась
преимущественно для непрерывных изменений пара-
метров [1.7а, 1.15, 1.24-1.25, 1.28, 1.34, 1.53а, 1.57, 1.62,
3.9]. О последних ее результатах см. разд. 22.8.
22.3. Модели дискретного изменения
параметров в виде стохастических уравнений
и многошаговая квазилинейная фильтрация
оценок
22.3.1. Модели в виде нелинейных
стохастических уравнений
Облегчают совокупное описание детерминирован-
ных и случайных взаимосвязей скалярных составляю-
щих параметра на различных шагах измерения [1.24,
1.25, 1.34, 1.57, 1.61, 1.81, 1.100]. Марковская модель в
виде реккурентного стохастического уравнения для мо-
ментов времени tk) t^+i представляют выражением
аж = F(a*, и*). (22.4)
Марковость модели определяется зависимостью аж
только от ак, а не от аж, an и т.д., ее стохастичность
определяется включением случайного вектора Рас-
пространенные стохастические модели имеют вид
аж = Ь^а*) + \кк- (22.5)
Рис. 22.1
Модель (22.5) для представления случайного вектора
показана на рис. 22.1 (штриховые линии пока
не существенны и разъясняются в разд. 22.3.4).
Характерно наличие обратной связи. На вход сумма-
тора поступает преобразованное выходное векторное
значение параметра а^, прошедшее через элемент за-
держки на время Д4-. Преобразовано оно неслучайным
образом в функционально связанное с Ок значение век-
тора b^a^) той же размерности. Индекс к при функции
b(a) показывает возможную нестационарность преобра-
зования - изменение функции b(a) от шага к шагу.
К результату преобразования b^a^) добавляется вы-
ходное значение многомерного датчика случайных
чисел. Значения от шага к шагу до разд. 22.7 счита-
ются статистически независимыми. Вектор ан1 явно
зависит только от его предыдущего значения Ок, что
определяет марковость векторных последовательно-
стей. Последняя не мешает моделированию немарков-
ских связей их скалярных составляющих а^ (/=1,2, ...
т), определяемых видом функции b^otjt).
Случайные векторы ju модели (рис. 22.1) могут
иметь также коррелированные случайные составляю-
щие. Они формируются (рис.22.1) на каждом шаге из
независимых составляющих вектора цок с единичными
дисперсиями и единичной корреляционной матрицей:
М(ц0£ ро^) = I. Вектор цо£ линейно преобразуется
матрицей в вектор = цол- Взаимосвязь состав-
ляющих вектора описывается корреляционной мат-
рицей обновления данных
Q* =М(м* jiJ) = S*M(ji0* =S*Sj. (22.6)
Индексы к при учитывают возможную нестацио-
нарность случайного обновления - слабо выраженного
маневрирования. Матрицы до разд. 22.7 невзаимо-
связаны на различных шагах измерения к.
22.3.2. Квазилинейная стохастическая
модель
Текущие оценки ak = ||a^y >|| часто (но не всегда, см.
разд. 22.8) считают сравнительно точными. Уравнение
модели (22.5) в их окрестности ар + е* (еж после-
опытная ошибка) тогда приближенно линеаризуется.
Это обеспечивается разложением векторной функции
Ь = |Н0(а *+€*)|| векторной переменной (многих ска-
лярных переменных) в ряд Тейлора с точностью до
квадратичных членов:
Ь*(а*+е*)»Ьл(а*) + В^. (22.7)
Здесь - неслучайная динамическая матрица пересче-
та приращений вектора состояния £-го шага измерения
на следующий шаг (см. также разд. 26.7)
В* = At(a^ = U(,)/5a(7)| (22g)
da И Ha=dA.
Верхний индекс / характеризует строку, нижний ин-
декс J - столбец матрицы. Матрица В относится к клас-
су матриц Якоби, связывающих малые приращения век-
346
торов при преобразованиях координат. Известные яко-
бианы, связывающие малые объемы, являются опреде-
лителями таких матриц (примеры см. в разд. 22.5).
После линеаризации (22.7) уравнение модели (22.5)
принимает вид
аж =Ь^а^) + В^ел + ^. (22.9)
В правой его части содержатся три векторных слагае-
мых: одно неслучайное и два случайных. При гауссов-
ских законах распределений случайных векторов цл
(рис. 22.1) и ошибок текущих измерений Zk левую часть
(22.9) можно считать гауссовской величиной. Ее услов-
ное математическое ожидание определяет оценку про-
гнозирования (экстраполяции)
«0(*+1) =М(аЛ+1 |а*) = ЬЛ(аА). (22.10)
Корреляционная матрица случайных ошибок про-
гнозирования на (к + 1)-м шаге равна
^0(Л+1) = м[(В£Е£ +ц^)(В^е^ + Мл) ]
или
C0(\+l) =B^C-1B-+Q,. (22.11)
Здесь Ск =М(е£ гк) - корреляционная матрица слу-
чайных ошибок измерения после к-ro шага, причем уч-
тена независимость вектора случайного обновления цл
на к-м шаге от ошибки на этом шаге: М(ц^ eJ) =0.
Моменты высших порядков здесь не учитываются.
22.3.3. Квазилинейная фильтрация оценок
при прямом измерении
В случае гауссовских статистик прогноза и данных
текущего измерения послеопытные значения параметра
а^+1 удовлетворяют гауссовскому закону распределе-
ния с математическим ожиданием а^+1 и матрицей
точности Сж- Согласно (20.27) и (20.21) находят:
«А+1 = «0(Ж) + СЖС>’(Ж) ~«0(Ж))’
Сл+1 = С0(Ж) + Су(£+1).
Дополняя эти выражения результатами (22.10)-
(22.11), получают рекуррентные разностные уравнения:
• фильтрации текущих оценок'.
«ж = ьл(«л) + сл+1ся*+1)[“з'(*+1) (22-12)
• фильтрации матриц точности'.
Сл+1 =(В*С£*В1 +Q*)"1 +Су(*+1). (22.13)
Простейшая структурная схема дискретной сле-
дящей системы. Обеспечивает рекуррентную фильтра-
цию (22.12). Отфильтрованная оценка вектора состоя-
ния дк запоминается в элементе задержки и использу-
ется для прогноза на следующий шаг (рис. 22.2).
К моменту выработки оценки для прогноза
снимается задержанная оценка ак и подвергается
функциональному преобразованию: b^(d^) = do(£+l)- К
прогнозированной таким образом оценке «о(Л+1) до"
бавляется с матричным весом невязка текущей dv(£+i)
и прогнозированной «о(Л+1) оценок вектора состояния,
что дает результирующую оценку d^+1. Матричный вес
зависит от матрицы точности текущего измерения
Cy(A+i) и результирующей матрицы ошибок . Вы-
ражение (22.13) определяет изменение результирующих
матриц точности Сл+i и ошибок . Для их формиро-
вания можно использовать дополнительный вычисли-
тель (не показан).
Следящая система (рис. 22.2) оказывается системой
с переменными параметрами и реализуется в настоя-
щее время в цифровом виде.
При неизменных матрицах точности текущих изме-
рений, а также установлении результирующих матриц
точности имеет место соотношение Сл+i = Ск = С (при-
меры в разд. 22.5). Следящая система рис. 22.2 перехо-
дит в систему с постоянными параметрами.
22.3.4. Квазилинейная Фильтрация оценок
при косвенном измерении
Наряду с прямым используется косвенное измере-
ние. Вектор состояния а = аж с заданной моделью
оценивается косвенно - на основе оценок 0;, = 0 свя-
занного с ним вектора 0 = h(a).
Вектор 0 в радиолокации может включать две угло-
вые координаты и дальность, искомый же вектор a -
три пересчитанные декартовы координаты. В состав
векторов 0 и а наряду с координатами могут входить их
приращения. При объединении данных РЛС размер век-
тора наблюдаемых параметров 0 увеличивается.
Векторы 0 в гиперболических системах радионави-
гации могут включать разности хода, а векторы состоя-
ния a - широту, долготу (иногда и высоту) объектов. В
квазидальномерных системах радионавигации векторы
а могут включать корректируемые отсчеты времени.
Вектор 0 в общем случае назовем вектором наблю-
даемых параметров. Его оценку 6 называют вектором
наблюдения. Вектор 0 имеет в общем случае размер п,
отличный от размера т вектора состояния а. Переход
от а к 0 был показан на рис. 22.1 штриховыми линиями.
Линеаризация связи векторов наблюдаемых па-
раметров и состояния. В предположении малости
ошибок прогнозируемой оценки d0 =«о(Ж) и с точно"
стью до квадратичных членов ряда Тейлора
0=0o+H(a-do). (22.14)
Здесь 00 - вектор наблюдения, соответствующий про-
гнозированной оценке вектора состояния d0
Oo=h(do) = |M,)(do)|, (22.15)
а Н - матрица п*т пересчета изменений вектора со-
стояния в изменения вектора наблюдаемых параметров
347
Н = |рл(,)/аа(7)| . (22.16)
После введения векторной функции h(a) = Ьн1(<х),
матрицы пересчета Н = Щ+ь вектора наблюдения
0 = 0£+1 и новой матрицы точности Cq^I) рекуррент-
ные линеаризированные уравнения (22.12), (22.13) при-
водятся к виду:
• уравнение фильтрации текущих оценок
«Аг+1 = (&k ) + К£+1 ^£+1 (22.17)
где
К£+1 = Q+1HI+1C0(£+1) i (22.17а)
• уравнение фильтрации матрицы точности
Ql+1 = Cq(£+i) + (22.176)
или в силу (22.11)
Q+l =(b£c/bI+Qa^ +н1+1с0(£+1)н£+1 • (22.18)
Структурная схема дискретной следящей систе-
мы при косвенном измерении. Особенностью схемы
(рис. 22.3) по сравнению со схемой (рис. 22.2) является
оценивание вектора состояния а на основе невязки векто-
ра наблюдаемых параметров 0 (наряду с прогнозом а).
Прогноз b k (d k) вектора состояния а дополнен прогнозом
вектора наблюдаемых параметров hA.+1[bAr(dAr)]. Изменен
вес невязки путем введения матрицы пересчета и
учета точности измерений наблюдаемых параметров.
Рис. 22.3
При заметном упрощении модели h(a) = Ha, b(a) =
= Ba, h [b(a)] = H В a квазилинейная фильтрация пере-
ходит в линейную. Говорят, что расширенные уравнения
Колмана переходят в нерасширенные (сперва появились
нерасширенные). При h(a) = a, Н = I косвенное квази-
линейное измерение переходит в прямое линейное.
Пояснение вывода уравнений (22.17)-(22.18). В
силу (22.14) при малых ошибках измерения ее = Н еа
векторы наблюдаемых параметров 0 и состояния а свя-
заны линейной зависимостью. Это определяет взаимо-
связь корреляционных матриц ошибок:
Сё1 = М(£0 ф = м[неа (Н£а)т]= НСё‘нт. (22.19)
Матрица ошибок Сд1 определяется при этом
условиями наблюдения. Матрицу С”1, обозначенную
ранее надлежит выразить через Сд1,чтобы ис-
пользовать ранее полученные результаты.
С целью решения задачи при неравных размерах
матриц т п можно применить искусственный прием.
348
Умножив (22.19) на произведение Се Н справа и заме-
нив Ca = Cv, для матриц размера п*т найдем :
н = н(с;’нтс0н).
Выделенная круглыми скобками квадратная матрица
т*т сводится при этом к единичной. Поэтому
С> = Са= НТС0Н. (22.19а)
Выражения же С 4 Cv(a v-d0), входившее в (22.12),
преобразуется в силу (22.14), (22.17а) и (22.19а) к виду
(C-lHTC0)H(av-a0) =С' НТС0(0v -Оо ) =К (ё„ -60).
Коэффициент фильтрации. В общем случае изме-
рения выражается прямоугольной матрицей К (см.
(22.17а)), в случае прямого измерения Н = I - квадрат-
ной матрицей см. (22.12). Определяет полосу
частот (см. разд. 22.5.3) и скорость протекания пере-
ходных процессов в измерителе.
Коэффициент фильтрации можно выразить, не вы-
числяя матрицы точности, пользуясь матрицей ошибок.
Действительно, домножим выражение (22.176), свя-
зывающее матрицы точности результирующей оценки с
матрицами точности прогнозированной и текущей оце-
нок, на матрицу слева и на матричное произведе-
ние справа. Используя определение коэф-
фициента фильтрации (22.17а), тогда можно найти
CO(£+1)HI+1 = КАг+1С0(£+1) + Kfc+lH£+lC0(£+l)HI+b
откуда
К£+1 =СОа+1)Н1+1[НЛ+1С6(Аг+1)Н1+1 +С0(Л+1)|” •
(22.20)
В свою очередь, результирующая матрица ошибок
может быть найдена не только обращением мат-
рицы точности (22.17б)-(22.18), но и выражена через
коэффициент фильтрации.
Действительно, домножим выражение (22.176) на
матрицу слева и на матрицу Cq^+1^ справа. Ис-
пользуя определение (22.176), получим
Сё* 1 = (I - К,+1НЛ+1 )Сё(’Л+1) • (22.20а)
Рекуррентная процедура следящего измерения
без введения в расчет матриц точности. Матрица
ошибок прогноза Сq^+1) определяется из (22.11), ко-
эффициент фильтрации К^+1из (22.20), результирую-
щая матрица ошибок из (22.20а). Это позволяет не
только дать оценку вектора состояния a £+i, но и осуще-
ствить последующий прогноз (22.11) матрицы ошибок
(22.11), на этот раз матрицы Со^+2)> и Т-Д- ^ез перехо-
да от матриц ошибок к матрицам точности и обратно.
Вырожденная фильтрация при косвенном изме-
рении. Оценка находится по данным одного косвенного
измерения согласно (22.17), (22.17а), (22.176)
a = a0 + к(ё-Оо), (22.206)
K=C“’ FT Ce, С = Со + Нт С0 Н, (22.20b)
где d0, 0О - доопытные оценки векторов состояния и
наблюдаемых параметров, Со и С0 - соответствующие
матрицы точности. Без перехода от матриц ошибок к
матрицам точности и обратно в силу (22.20) и (22.20а)
можно использовать соотношения:
К =Со1Нт^НС51Нт+Се J (22.20г)
СГ^О-КНХ^1. (22.20д)
22.4. Модели в виде стохастических
дифференциальных уравнений
и непрерывная квазилинейная фильтрация
22.4.1. Модель непрерывного изменения
параметра
Вводится на основе модели дискретного изменения
(22.5), детализированной по сравнению с последней:
«м =b(ak,tk,rk)+ fp(a,O<*. (22.21)
Детализация свелась к введению интервалов =
= tk+\ - tk между моментами наблюдения и к представ-
лению случайных векторов определенными интегра-
лами от случайного дельта-коррелированного вектора
ц(а, Z). Учитывается постепенность накопления факто-
ров детерминированного движения и случайного ма-
неврирования.
Для малых т* = т зависимость b от т линеаризуется:
b(a*, z, т) ~ b(a*, z, 0) + а(<х*, Z) т , (22.22)
причем Ь(сц, Z, 0) = а к, а
a(a,O = 5b(a,Z,t)/dr|T=o. (22.23)
Заменяя в (22.21) ан-1 = + (doddf^ для малых т
находят приближенное равенство
(*к + {daJdt)^ = cik + а(а*, tk) т + ц(а, tk) т .
Сокращая обе его части на &к и поделив результат на
т, переходят при т —> 0 к стохастическому дифферен-
циальному уравнению Ито
daJdt = а(а, t) + ц(а, t), (22.24)
определяющему модель непрерывного изменения век-
тора состояния а.
Структурная схема модели. Представлена на рис. 22.4.
Включает в качестве звеньев безынерционный преобра-
зователь вектора состояния а в детерминированную
функцию а(а, t) и источник вектора шумов обновления
ц(а, Z) = p(Z). Выходные напряжения звеньев суммиру-
ются. Суммарное напряжение подается на интегратор.
Выходное напряжение интегратора a=a(z) поступает на
выход модели.
Рис. 22.4
При косвенном измерении добавляется звено без-
инерционного преобразования h(a, z) = 0(z).
Источник вектора шума p(z) включает генераторы
независимых белых шумов цо(О с единичной спек-
тральной плотностью и умножитель, выполняющий
операцию
H(/) = S(r)go«. (22.25)
22.4.2. Непрерывная квазилинейная
фильтрация
Может быть синтезирована путем предельного пере-
хода от фильтрации дискретных оценок при интервале
между моментами наблюдения т->0.
Матричные параметры модели и измерителя. К
ним относятся:
Q(z) - удельная матрица случайного обновления;
A(Z) - динамическая матрица пересчета приращения
вектора состояния в скорость его изменения;
Се(г) - матрица удельной точности измерений.
Удельная матрица случайного обновления Непре-
рывная модель рис. 22.4, как и дискретная (рис. 22.1), пре-
дусматривает случайное обновление данных. Дельта-
коррелированный шум, накопленный за время т =
выражается интегралом j p(Z) dt = ц . При т—>0 мат-
*к
рица (22.6) дискретного обновления принимает вид
4k= |Q(0^«Q(^)t, (22.26)
tk
Удельная матрица обновления (маневра) Q(z) характе-
ризует скорость нарастания матрицы Qk за время т ме-
жду дискретными наблюдениями. При этом
QW = S(Z) ST(z). (22.27)
Динамическая матрица пересчета приращения
вектора состояния в скорость его изменения. Регу-
лярное изменение вектора состояния модели (рис. 22.4)
определяется векторной функцией а(а, Z) = ||a^\a,z)|.
Составляющие а^(а,*)этой функции изменяются под
действием приращений вектора состояния а. Изменения
определяются матрицей частных производных, подоб-
ной матрице пересчета в дискретном случае (22.8),
А =|ба(,)/За(у)|. (22.28)
Сводя пересчет к дискретному и подставляя (22.22),
(22.28) в (22.8), имеем
В* = ||^;) / да(,) ||«I + Ат. (22.29)
Матрица удельной точности измерений. В отсут-
ствие старения данных матрица точности регулярного
дискретного измерения Се(Ж1) возрастает с увеличени-
ем времени наблюдения т. Для малых интервалов т = Tk
tk+x
cQ(k+\) = f C&(t)dt ~С0т. (22.30)
tk
При т->0 матрица Се(£+1) пропорциональна удельной
матрице точности Се, характеризующей качество не-
прерывного текущего измерения за единицу времени.
349
Дифференциальные уравнения непрерывной
фильтрации. Следуют из разностных уравнений дис-
кретной фильтрации и приведенных моделей для не-
прерывной.
Так, подставляя значение а^+] »ак + (diildt)kx и
выражение (22.22) в (22.17), вычитая ьк из обеих час-
тей равенства, опуская индексы к и к + 1 и полагая т ->
О, приходят к дифференциальному уравнению
-- =а(а,О+С-1НтСДб-Ь(й,/)]. (22.31)
dt
Здесь Се - удельная матрица точности текущего изме-
рения вектора наблюдаемых параметров; С - резуль-
тирующая матрица ошибок измерения вектора состоя-
ния; Н - матрица пересчета.
В свою очередь, из (22.18) следуют дифференциаль-
ные уравнения фильтрации матриц точности и ошибок
= HTC0H-CA-ATC-CQC, (22.32)
= Q + AC-1 +С-1 Ат -С-1Н тСеНС-1. (22.33)
Производная искомой величины зависит в обоих случа-
ях от ее квадратичной формы (уравнения типа Риккати).
Увеличение элементов удельной матрицы обновле-
ния Q ведет в целом к увеличению элементов матрицы
ошибок С”1, уменьшая элементы матрицы точности С
вследствие устаревания предыдущих данных.
Увеличение элементов удельной матрицы точности
текущих измерений Се увеличивает элементы матрицы
точности, уменьшая элементы матрицы ошибок.
Структурные схемы непрерывных следящих из-
мерителей. Строятся на основе дифференциального
уравнения (22.31). На рис. 22.5,а представлен следящий
измеритель с одним многоканальным интегратором.
Рис. 22.5
Левый сумматор измерителя формирует невязку
вектора измеряемых параметров 0, которая с матрич-
ным весом подается на правый сумматор, формирую-
щий производную оценки del dt.
Интегратор, подключенный к правому сумматору,
формирует оценку вектора состояния а . Ее используют
для прогнозирования вектора наблюдаемых параметров
0О = h(a,Z) и скорости изменения детерминированной
части вектора состояния а(а, t).
Часть измерителя рис. 22.5,а, выделенную штрихо-
вой линией, вместе с устройством оценивания вектора
наблюдения 0 (первичной обработки, см. разд. 23) мож-
но заменить дискриминатором А, непосредственно вос-
принимающим приходящие колебания Y(r) (рис. 22.5,6).
Цепь выработки опорного напряжения не показана.
Приведенный на рис. 22.5,6 весовой коэффициент не-
вязки соответствует дискриминатору первого рода
(разд. 20.5).
Корреляционная матрица ошибок С , определяю-
щая в (22.31) коэффициент фильтрации С”1НтСв, мо-
жет формироваться отдельной следящей системой со-
гласно (22.33) в зависимости от матрицы Сд. Как и мат-
рицы А, Н, Q, она в общем случае изменяется за время
наблюдения. Следящую систему (рис. 22.5) относят по-
этому к системам с переменными параметрами. При
неизменных же матрицах Cq, А, Н, Q возможен переход
к системам с постоянными параметрами C“1=const,
dCx/dt = 0 (см. также разд. 22.5).
При а(а, 0 = А(Г) а(г), h(a, t) = Н(г) а(г) квазилиней-
ная фильтрация переходит в линейную. Уравнения
(22.31)-(22.33) для этого случая называют уравнениями
Качмана - Бьюси.
Пояснение вывода уравнения (22.32). Подставив в
(22.18) Сж ~ Q + (d&dt)x, а также (22.26), (22.29),
(22.30) и опустив индексы, получим
С+-^т |(1 + Ат)С-1 (I + Ат)т + Qt]~ 1 + НтСетН .
(22.34)
Прямая матрица в квадратных скобках с точностью
до членов порядка т2 приводится к виду С !(I + Р т), где
Р = САС-1 + Ат + Q.
Обратная ей матрица с той же точностью примет вид
(I + Рт)-1С « (I - Рт)С = С - (СА + АТС + CQC)t.
Подставляя полученное выражение в (22.34), вычи-
тая С из обеих частей равенства и поделив полученное
равенство на т, найдем (22.32).
Пояснение вывода уравнения (22.33). Дифферен-
цируя уравнение связи матриц точности и ошибок
С С 1 = I,
связываем производные этих матриц
dC~X!dt = -С-1 (dC/dt) С“‘. (22.35)
Подставив (22.32) в (22.35), придем к (22.33).
22.5. Примеры марковских моделей
изменения параметров и квазилинейной
фильтрации оценок
22.5.1. Модели дискретных скалярных
параметров с первыми и вторыми
независимыми стационарными
приращениями
Параметр с первыми независимыми стационар-
ными приращениями. Параметр ак следует закону:
CQ+l = а* + 1U, (22.36)
где независимые величины с постоянной дисперси-
ей. Возможные реализации последовательностей ak и
(Zr = l,2,...) показаны на рис. 22.6,а,б.
350
Штриховой линией (рис. 22.6,а) отмечены границы
области, охватывающей при заданном значении ао с
вероятностью 0,8. Увеличение разброса вокруг ао и
постоянство разброса вокруг нулевого значения с
ростом к характеризуют нестационарность процесса а^
при стационарности процесса
Параметр со вторыми независимыми стационар-
ными приращениями. Параметр a k следует закону
а*+1 =а*+аА1)’ 4+1 =а1')+^ (22.37)
Процесс изменения ak показан на рис. 22.6,в. Первое
его приращение а^ нестационарно, не является неза-
висимым и соответствует процессу с первым стацио-
нарным приращением. Стационарны и независимы
только вторые приращения ц к
Вводя вектор a^+i с составляющими а^+1 и ,
скалярные соотношения заменяют векторным
22.5.2. Фильтрация оценок дискретного
скалярного параметра с независимыми
стационарными первыми приращениями
Устройство фильтрации (следящий измеритель)
синтезируется согласно выражений (22.12), (22.13). За-
меняя векторно-матричные величины скалярными
a -> a, С~у -> Dy, Q -> Dg, (Dv, DM - дисперсии),
B-> 1,
эти выражения представляются в виде:
~^к + (ay(£+i) “(22.39)
иу(*+1)
—=---------!----+ !------. (22.40)
D£+l DJ’(£+1)
Произвольному значению коэффициента фильтра-
ции (усиления) D^+i/Dy(jt+i) соответствует определяемая
(22.39) дискретная сле-
дящая система рис. 22.7
с переменными парамет-
рами. Накапливающим
ее элементом служит
выделенный штриховой
линией рециркулятор. В
переходных режимах па-
раметры рассматривае-
мой системы являются рИс. 22.7
переменные, переходящими в постоянные по мере ус-
тановления дисперсии D^+ь Дисперсия D^+i уменьша-
ется согласно (22.40) при накоплении результатов изме-
рений. Для Dv£ = Dy, = D^/6, 1/Do -> 0 данные рас-
чета сведены в иллюстративную таблицу: ________
к 1 2 3 4 5
1 0.54 0,41 0.37 0.35
Установившееся значение D^+i находится из квад-
ратного уравнения, определяемого (22.40) в предполо-
жении D^+i = D* = D. Для принятых при построении
таблицы предположений значение D ® 0,33Dy. Чем
меньше DM, тем меньше D, но длительнее установление.
22.5.3. Винеровская модель и фильтрация
оценок
Винеровская модель случайного изменения не-
прерывного параметра. Так называют модель, удовле-
творяющую дифференциальному уравнению
da/dt = ц(г).
Модель является результатом предельного перехода
tk+\ - tk -> 0 от дискретной модели с независимыми
стационарными приращениями (22.36). Параметр зада-
ется как интеграл от белого шума a = jp(r) Jr •
Фильтрация в нестационарном режиме (общий
случай для выбранной модели). Синтезируется со-
гласно уравнениям (22.31), (22.33), полагая
a -> а, С-1 -> D, Н -> 1, А -> 0, Q -> g, С0 -> 1/D, .
Здесь D - дисперсия ошибки на выходе устройства
обработки; Dy - дисперсия входной ошибки для еди-
ничного времени (за 1 с).
Уравнения оценивания принимают вид:
daldt = (D/D^Xdy -a), (22.41)
eZD/^=6-D2/Dv. (22.42)
Особенности установления режима фильтрации.
При Q = const и Dv = const дисперсия D устанавливает-
ся. Из условия dDIdt =0 находится установившееся зна-
чение DyCT = ^QDy . Процесс установления определя-
ется путем интегрирования дифференциального урав-
нение (22.42) по методу разделения переменных
^(Р/Руст)
1—(D/DycT)2
?=Jvy/Q.
Отсутствию априорных данных Р(/)|г_^0 00 соот-
ветствует решение
Р = Руст cth (г/т),
поясняемое сплошной линией рис. 22.8,а.
Синтезированная следящая система (рис. 22.8,6) -
это система с интегратором, заменяющим рециркулятор
схемы рис. 22.7, причем с переменными параметрами.
351
Особенности оптимального переходного процесса
в начале и в конце установления. Согласно (22.41)-
(22.42) в начале переходного процесса оценки d>( ус-
редняются равновесно
1 *
а(0 = 7 /ау(5)Л (/«т), (22.43)
1 t-T
что повышает быстродействие. Конец переходного
процесса отличается экспоненциальным сглаживанием
1 t
a(t) = - |аЛ,(5)е-('-5)/тЛ, (22.44)
х t-T
обеспечивающим забывание устаревшей информации.
Фактическое время усреднения определяется Т « т
в первом и т « Т во втором случае, где
т = фду/Q определяется параметрами модели.
Комплексная частотная характеристика опти-
мальной следящей системы в установившемся ре-
жиме. Описывается выражением
K(F) = а/а у при ау = ay(F)
Подставляя d = K(F)ay и ау = ay(F), для систе-
мы (22.41) можно получить
У2лГД/9 = (О/ОД1-ДП].
Комплексная частотная и амплитудно-частотная
(рис. 22.8,в) характеристики этой системы принимают вид:
ДГ) = (1 +JF/F0)-{, |ДЛ1 = [1 + (ЛЛ)2]’172
Здесь Fq = D/2rcDy - полоса частот на уровне 1 / V2 .
Для установившегося режима D = DycT =
значение
Fo = yjOVy /2kDv = 1/2лт.
Сопоставление параметров переходного процесса
и установившегося режима рассматриваемой сле-
дящей системы. Пример данного раздела, так же, как и
последующие примеры, подтверждают общее положе-
ние о том, что расширение полосы частот в установив-
шемся режиме повышает быстродействие системы. По-
лученный результат для Fo согласуется с целесообраз-
ностью расширения полосы при маневре цели (здесь
увеличение Q) и сужения ее при возрастании помехи
(увеличение D?).
Вместо систем с плавно изменяющимися парамет-
рами используются системы с дискретно изменяющи-
мися параметрами (сменными полосами частот). Об
этом и о других методах учета интенсивного маневра
целей см. в разд. 22.7, 22.8.
22.5.4. Фильтрация оценок скалярного
параметра и его производной,
описываемой винеровской моделью
Пусть оцениваются координата а (дальность) и ее про-
изводная da/dt = (/*) (радиальная скорость), образующие
и (0 нт
вектор состояния а = || а а || на основе вырожденного в
скаляр вектора наблюдаемых параметров 0 = 0 = а. Изме-
нение производной (радиального ускорения) соответ-
ствует здесь винеровской модели da^/dt = ц(г).
В данном случае
а(а, г) = А а(г),
где матрица А учитывает детерминированную связь
(1)
между составляющими а, а .
Случайные возмущения получает только состав-
(1) т
ляющая а , поэтому вектор ц(г)= || 0 ц(г) || .
Матрицы A, Q, Н, Се приобретают вид
чн а-
Коэффициент фильтрации текущих оценок (22.31)
выражается через результирующую матрицу ошибок
С”1 размера 2x2. Обозначая Di, D2 диагональные и D]2
недиагональные элементы этой матрицы, его выраже-
ние представим в виде
c-'HTce=|Di d'!||i|—=||D|/D' I-
Pi; d2||o]d, |d12/dJ
Матричное уравнение фильтрации (22.31) разбива-
ется на два скалярных:
da^ Idt = d2 +(Dj /Dy)(a^
Соответствующая следящая система (рис. 22.9,а) име-
ет два интегратора. Сглаживая поступающие оценки и
их производные, она отслеживает и дальность, и ско-
рость. Пояснена возможность замены выделенной штри-
ховой линией ее часть дискриминатором первого рода с
Рис. 22.9
Установившийся режим сопровождения. Соответ-
ствует нулевому значению матрицы dC /dt.
Подставляя в (22.33) значения матриц A, Q, Н, Се,
получим матричное уравнение
ID12 D2
о о
<7С-1
dt
_ ° °
” 0 Q
I D?/D? DiDi2/D
pjDp/Dy Df2/D,.
Р12 0
|d2 о|
= 0,
которое сводится к системе из трех скалярных:
D?/DV=2D12, DiDi2/Dy = D2, D^/D^g.
Решая систему, находим
Dj = $4D3Q, D2=^4DyQ3 , Dl2=4^g.
352
Особенностью следящей системы (рис. 22.9) с двумя
интеграторами является сохранение данных о скорости
цели а®. Поэтому такие следящие системы лучше, чем
следящие системы с одним интегратором, прогнозируют
(1)
координату а при прекращении поступления данных
(Dj -> ос). Они в этом смысле более помехоустойчивы.
22.5.5. Фильтрация оценок дискретного
параметра, изменяющегося с постоянным,
но неизвестным приращением
Пусть координата (дальность, угол) изменяется
в течение времени наблюдения с постоянным, но неиз-
вестным прираще- a(i)f
нием а® (рис. 22.10,
22.11).
(О
Скаляры а и
(2) L
а составляют век- q
тор состояния а.
Вектор наблю-
даемых параметров выродился в скаляр 0 = h(a) =
измеряемый с дисперсией ошибок ст2. Априорные дан-
ные отсутствуют. Случайные приращения координаты
не вводятся.
Введем модель a^+i = В с вектором состояния
а^= ||а^ а^2)|| , причем
а'
2 4 к
О 2 4 к
:. 22.10
Рис. 22.11
Учтем соотношения
Се = С0 = 1/с2, Q = 0, Н = || dA(W’ || = || 1 0 ||.
Подставляя эти соотношения в (22.18) и обращая
матричное произведение (вС^Вт)Г , можно получить
cw = (Вт)-1 с* в-1 + НТС0(^1) н.
Обозначая элементы матриц точности С на разных
шагах измерения Р, R, S, получим уравнение
которое сводится к трем скалярным:
Р*+1=Р*+1/ст2, (22.45)
RM = Rk + Pk, (22.46)
SM=Sk-2Rk + Pk. (22.47)
Суммируя (22.45) по к, получаем
Рт = т/с2. (22.48)
Суммируя (22.46) по к и учитывая (22.48), находим
Rm = —т (т - 1) / 2с2. (22.49)
Суммируя (22.47) по к и используя (22.48)-(22.49),
получаем
Sm = (т - 1) т(2т - 1) / 6a2.
Вычислив определитель матрицы точности
|СШ| = PmSm - S2 = т\т2 -1) / 2a2,
находим элементы матрицы ошибок:
°1т = Sm /1 Ст | = 2(2m -1) a2 / m(m -1);
а2т=Рт1\Ст\ = \1а21т(т2-\у, (22.50)
= ~^m I I ~ && / m{in +1) .
Дисперсии ошибок (22.50) неограниченно убывают
по мере увеличения номера измерения т вследствие от-
сутствия обновления данных.
Коэффициент фильтрации - это матрица 2х 1:
С-'н'С _||2(2А + 1)/(А+1)(А + 2)||
СЛ+1НЛ+1Св(*+1)-| 6/(А + 1)(А + 2) |- (22.51)
Уравнения фильтрации (22.17) для к + 1 = 2 и 3 при-
нимают вид:
22.5.6. Винеровская модель и фильтрация
оценок фазы колебаний
Измеряется начальная фаза a = a(/), сигнала, кото-
рый является оценкой наблюдаемого параметра,
y(t)= 0 (Г) = Л(а, t) = A sin (2л/(/ + а).
Модель изменения начальной фазы a(r) - винеровская:
dad dt = p(r).
Матрица пересчета*(22.16) сводится в данном случае
к скалярному коэффициенту пересчета
Н= dh/da\a=& = Л cos(2tc/o/+ a).
Скалярный вариант уравнения фильтрации (22.31)
принимает вид
da/dt = С-|ЯСе[о-й(а,г)]
Здесь С'1 = D - дисперсия ошибки измерения фазы;
Cq = 1 / D0 - точность измерения параметра 0 в единицу
времени.
Вычитаемое уравнения фильтрации
(D/D0 )Hh(a,t) = (J2D/2D0) sin[2(2n/0zl + a)],
осциллирует вокруг нулевого значения с частотой 2/6 и
практически на фильтрации не сказывается.
Приближенное уравнение фильтрации сводится по-
этому к виду
da/dt»(HD/D0)y(r)cos(2K/0/ + a).
Передаточный коэффициент JD/Dq изменяется со-
гласно уравнения (22.33) или, иначе, уравнения
^/D/^ = e-(AD)2/D0,
достигая установившегося значения J2Q/Dq .
12—4251
353
Синтезированный фазовый измеритель служит ос-
новой фазовой автоподстройки частоты (рис. 22.12).
Рис. 22.12
22.6. Примеры координатных преобразований,
комплексирования исходных данных
и связанной с ними фильтрации
22.6.1. Переход из сферической
системы координат в прямоугольную
Пусть вектор наблюдаемых параметров 0 = || г Р е ||т
включает три сферические координаты цели относи-
тельно РЛС с декартовыми координатами Хо, уо, Zo.
Вектор состояния а включает три декартовых коор-
динаты х, у, z. Найдем функцию h(a) и матрицу Н. Век-
тор наблюдаемых параметров 0 = h(a) имеет три со-
ставляющие:
Л(1) = г = д/(х-х0)2 +(У-Уо)2 +(z-z0)2 ,
А(2) = 0 = arctg[(x-x0)/(y-y0)]+₽Ha4 ,
й(3) = е = arctg[(z - z0 )/гг ].
Поскольку арктангенс изменяется только в пределах
от -л/2 до л/2, в выражение h(2} введено слагаемое,
уточняющее четверть:
Рнач =y[2-sgn(x-x0)-sgn(x-x0)sgn(y-y0)].
Здесь sgn и = 1 при и > О и sgn и = -1 при и < 0.
Азимут отсчитывается, как обычно, от направления на
север (ось у) по ходу часовой стрелки. В первой четвер-
ти (х - Хо > 0, у - уо > 0) величина рнач = 0; во второй
четверти (х - хо < 0, у - у0 > 0) величина рнач = 2л; в
третьей (х - Хо < 0, у - уо < 0) и четвертой (х - х0 > 0, у -
Уо < 0) четвертях величина рнач = я. Угол места отсчиты-
вается от горизонтальной плоскости со знаками плюс
или минус.
Входящее в выражение Л(3) значение гг =
-У(х-х0)2 +(у-Уо)2 соответствует горизонтальной
дальности. Матрица Н = Нперех = || dh^lda® || учитывает
переход к новой системе координат. Ее элементы опре-
деляются производными сферических координат по де-
картовым в точке прогнозированного положения цели:
Н = Нпеоех =
HvJJvA
i (*-x0)/f
= ; (У-УоУг2
'(&-xq)(2-z0)
I f2fr
(y-yo)/fr
-(*-x0)/f2
(?- УоХ^-Zq)
f2fr
(2- z0)/f
0
fr
f2
(22.52)
22.6.2. Пересчет ошибок измерения
из полярной системы координат
в прямоугольную
Вектор наблюдаемых параметров 0 включает две
полярные координаты г = гг и £ на плоскости, вектор со-
стояния а - две декартовы координаты х, у. Если пре-
дыдущая информация отсутствует (Со -> 0, Cq1 °0),
то из (22.18), опуская индексы k, к + 1, можно получить
С = НтСеН. (22.53)
Выражая матрицы точности С и Се через соответст-
вующие матрицы ошибок и вводя матрицы Н = Нперех в
виде двух первых столбцов и строк (22.52) при х0 = уо =
0, можно найти
Перемножая матрицы и сопоставляя одноименные
матричные элементы, находят для х > 0, у > 0:
Р = (х/гстг)2 + (y/f2op j2,
Л = (х/г2ор)2 ч^у/го,.)2, (22.54)
5 = ху (1 /гаг J2 - (l/r2Op .
Выполняя операцию обращения и вновь сопоставляя
одноименные матричные элементы, получают
— = р(1-р2у), — = я(1-р2у),
Стх Qy
S
Рху “ г— •
у у/PR
(22.55)
Элементы матрицы ошибок (22.55) можно получить
также непосредственно; без обращения матрицы точности.
Для этого используют уравнение взаимосвязи корреляци-
онных матриц ошибок вида (22.19), задавая векторную
функцию прямого перехода d0 = h(0o) = |а^\0о)| и со-
ответствующую ей матрицу пересчета
н=|ал(')/а0(у)|в . .
Учитывая, что для плоскостных координат
=x = rsinP, = у = rcos£,
Н — Нперех
матрица перехода имеет вид
sin(J rcosP
cosP -rsinp
Выполняя перемножение согласно (22.19), находят
элементы матрицы ошибок, эквивалентные (22.55):
огх =(огг sinp)2 +(orprcosp)2 ,
от2 =(о> cosp)2 +(orprsinp)2 ,
стху = ог2 sinpcosP + огрг2 sinPcosP .
354
22.6.3. Ошибки объединения данных
активной локации без учета сферичности
Земли
Пусть в нескольких точках пространства х„ у„ z,
(/ =1, 2, ..., М) практически одновременно и независимо
измеряются сферические координаты цели. Оси отсчета
углов параллельны. Вектор наблюдаемых параметров 0
= h(a) считаем блочным вектор-столбцом 0 = ||h(/)(a)||,
блоками которого служат векторы наблюдаемых пара-
метров 3x1 в отдельных точках приема.
Матрица пересчета Н = || dh(/,/da(/) || также оказыва-
ется блочным вектор-столбцом, но с блоками 3x3. Мат-
рица Се представляет собой диагональную блочную
матрицу Л/хА/ с блоками 3x3. Выражение (22.53) сво-
дится к блочной квадратичной форме
м
С = НтСеН = 2Хс0,Н, . (22.56)
/=1
Сомножителями слагаемых в правой части (22.56)
являются матричные (а не скалярные) элементы - бло-
ки. Согласно (22.56) матрицы точности одновременно и
независимо проведенных измерений С6/, суммируются
после их пересчета в единую систему координат.
Матрицы Н, = Н, перех определяются соотношениями
(22.52) после замены в выражениях входящих в них ве-
личин х0, уо, Zq, г , гг на величины х/5 у/5 z,:
Г, = -J(x-x,)2+(y-y,)2+(z-z,)2 ,
= 7(х-х,)2+(у-у,)2 .
Матрицы точности наблюдения С0/ обычно диагональ-
ные с ненулевыми элементами 1/Qp, l/ар,, 1/п^. О
вариантах объединения данных см. [2.97а, 2.99, 2.100].
22.6.4. Ошибки объединения данных
плоскостной пеленгации
Декартовы плоскостные координаты х, у излучающей
цели (рис. 22.13) определяются методом пассивной лока-
ции по оценкам азимутов Р, из точек х/5 у, (/ = 1, 2,..., М).
Считается, что значениями углов места цели можно
пренебречь (с,» 0).
шюо
ооооо
А----А
0 База А
Рис. 22.13 Рис. 22.14
Подобная задача, называемая при М = 3 триангуля-
цией, возникает при использовании пеленгационных
методов навигации, пассивной локации и, в частности,
радиотехнической разведки и т.д.
Используя выражения (22.54)-(22.56) при суг -> оо,
заменяя в (22.54) х на х - х„ г на г, =
= 7(х-х,)2 + (У - У, )2 , У на у - у„ Р, R, S, на Р„ R„ S„
получаем:
Здесь Ръ Rz, Sx - элементы суммарной матрицы точ-
ности (22.56), для х > х„ у > у,
м
^=1
(У-У,)2
-4 2
у(Х X,)2
4~—
Z=1 г,
У (х-х,Ху-у,)
Zj «4 2
/=1 г, Стр,
В свою очередь, г, = гп - оценки дальностей (здесь
горизонтальных дальностей) до точек наблюдения:
г<=гп =7<*~Х|)2+(у_у<)2 •
Величины Р?, Rv, Sv определяют эллипсы ошибок
(х - х)2 + (у - У)2 + 2SZ (X - х)(у - у) = const.
Вид эллипсов ошибок для пеленгации в двух точках
(М= 2) представлен на рис. 22.14.
22.6.5. Особенности локационного измерения
в геоцентрической гринвичской
координатной системе
Вектор состояния а включает три декартовы коор-
динаты цели в геоцентри-
ческой гринвичской сис-
теме (Эхуг (рис. 22.15).
Начало системы совме-
щено с центром Земли, ось
Oz ориентирована на север,
ось Ох - в точку пересече-
ния гринвичского мери-
диана с линией экватора.
Вектор наблюдаемых па-
раметров 0 = Н(сс - (Xi)
включает три декартовы
ориентирована по радиусу
Рис. 22.15
координаты цели. Ось
Земли, ось касательная
к мередиану.
Матрица Н в данном случае - это матрица поворота
И пов
cos ф cos ф
-ЗШф
- cos ф sin ф
sin ф COS ф 8Шф
созф О
-зтфзтф созф
(22.57)
22.6.6. Ошибки объединения данных
активной локации с учетом сферичности
Земли
Вектор состояния а включает три декартовы коор-
динаты в геоцентрической гринвичской системе коор-
динат Oxyz предыдущей задачи. Вектор наблюдаемых
параметров включает Зп сферических координат, изме-
ряемых в п наземных пунктах с долготами ф„ широтами
Ф„ геоцентрическими координатами х„ у„ z,. Тогда
Н/ = Н, перех Н, пов • (22.58)
Здесь Н, перех - матрицы перехода (22.52) из сфериче-
ских координатных систем в декартовы; Н, пов - матри-
цы поворота (22.57) декартовых систем. При одновре-
менности измерений в различных пунктах результи-
рующая матрица точности определяется (22.56).
355
22.6.7. Модель изменения во времени
вектора состояния центра масс
искусственного спутника Земли
Введем шестимерный вектор состояния а = || г v ||т.
Он включает два трехмерных блока, а именно: геоцен-
трический радиус-вектор центра масс ИСЗ г = || х у z ||т
и вектор скорости центра масс v = || vx vy vz ||т. Детерми-
нированная часть а(а, t) производной daJdt определяет-
ся уравнениями движения центра масс ИСЗ [5.2]:
dr/dt = N, (22.59)
dv/dt = gr + gu + gc + gK • (22.60)
В правую часть равенства (22.60) вошли отнесенные
к единице массы силы, воздействующие на ИСЗ:
• гравитации,
• центробежная,
• сопротивления воздуха,
• Кориолиса.
Сумма двух первых слагаемых соответствует гради-
енту суммарного потенциала гравитационных и центро-
бежных сил
2
и = г|/Р/(sin\|/)/r/+1 + (ю2г2cos\|/)/2. (22.61)
/=0
Здесь г - расстояние от центра Земли; у - географи-
ческая широта; т|, - коэффициенты разложения гравита-
ционного потенциала в сферической системе коорди-
нат, в том числе т|о = 3,98602-1014 м3/с2, гц = 0, r|z =
= -1,75629-1025 м5/с2; Р,О) “ полиномы Лежандра, P0(s) = 1,
P2(s) = (3s2 - 1)/2; соз = 7,2921 с-1 - угловая скорость
вращения Земли (более грубо, 2л/24-60-60 с-1).
Градиент нулевой составляющей гравитационного
потенциала на поверхности Земли соответствует из-
вестному значению 9,81 м/с2. Коэффициент гц = 0 опре-
деляется симметрией земного эллипсоида относительно
экватора, а коэффициент г|2 - его сплюснутостью.
Вычисление grad и = х°ди/дх + у°ди/ду + z°dw/dz об-
легчается после перехода в (22.61) к декартовым коор-
динатам
,2 2^ 2ч-1/2 /22 2.-3/2
U = Т|о(х + у + Z ) + Г|2(х + у + Z ) х
X [3z2(x2 + у2 + z2)-2 - 1 ] + ш32(х2 + у2)/2 . (22.62)
Отнесенная к единице массы т сила сопротивления
воздуха (скорость ветра здесь не учитывается) опреде-
ляется выражением
gc » -*6PbW = -^6pBv IIvx Vy VZ||T , (22.63)
где v = | v | - абсолютное значение скорости, рв - плот-
ность воздуха;
А?б ~ 0,5 сл
- баллистический коэффициент; сл - коэффициент ло-
бового сопротивления (2,0...2,5 для верхних слоев атмо-
сферы); 5МИД - площадь миделя (наибольшая площадь
сечения, нормального вектору скорости).
Отнесенная к единице массы сила Кориолиса опре-
деляется векторным произведением
= 2(ухшз) = 2(оз||гу - vx 0||т. (22.64)
Сопоставляя для выбранного а(<х, t) соотношения
(22.24) и (22.62)-(22.64), можно прийти к квазилиней-
ному варианту модели (22.24):
<h(r.-fl+’‘(','a(r'v-')=i; г|-<22'б5)
Блочная матрица a(r, v, f) этой модели размера 6x6
составлена из матричных блоков А, Б, В, Г размера 3x3.
Матрица А при этом нулевая, матрица Б единичная.
Матрицы В и Г определяются выражениями:
со0
2 2
СО0 -СО?
(Од -СО2
*6Pbv
2(0j
-2со3
*6Pbv
о
о
*6Pbv
в которых
=no^r3“^r12G“5z2/r2)/2r5, о2 = Зт]2/Г5.
22.6.8. Фильтрация оценок параметров
движения центра масс ИСЗ
по данным наблюдений в различных
пунктах
Строится на основе модели (22.65) с учетом (22.31) и
многопозиционного получения данных. Уравнение
фильтрации при непрерывных измерениях имеет вид
» г 1
= а(а, 0 + С"1 £ H/'Cq, р, - h, (а, /)]. (22.66)
dt ,=1
Входящая в него матрица ошибок С-1 определяется
уравнением
= Q + AC~‘ +С-1АТ-С-1 £н,тСе,Н, С-1. (22.66а)
dt U1 )
Матрицы Н, выражаются как произведения (22.58)
матрицы перехода из сферической системы координат
пункта в декартову и матрицы поворота последней для
переноса в общую геоцентрическую декартову систему.
При дискретных измерениях эквиваленты удельных
матриц точности определяются выражением
C0/=fc0//S(r-Gz), (22.67)
/=1
где t,i - моменты измерений / = 1,2, ..., L в Z-м пункте, а
Се/7 - дискретные (т.е. не удельные) матрицы точности.
В процессе интегрирования дифференциальных
уравнений (22.66), (22.66а) дельта-функции S(z) исклю-
чаются. Это приводит к скачкам точности после полу-
чения результатов дискретных измерений.
22.7. Оценивание параметров
интенсивно-маневрирующей цели
без явного перехода к алгоритмам
нелинейной фильтрации
Модели движения и структуры измерителей пара-
метров движения интенсивно маневрирующих целей
усложняются по сравнению с моделями разд. 22.5, 22.6.
Вначале рассмотрим развитие моделей изменения ко-
ординаты при маневре (см. разд. 22.7.1-22.7.3 и 22.7.13).
Далее обсудим влияние смены моделей движения на из-
мерители и, в частности, рассмотрим структуры:
356
> корректируемых измерителей параметров цели
(см. разд. 22.7.4 - 22.7.7);
> многогипотезных по моделям движения (ПМД) из-
мерителей параметров цели (см. разд. 22.7.8 - 22.7.12);
> измерителей нескольких координат с учетом
взаимосвязей последних (см. разд. 22.7.13, 22.7.14).
22.7.1. Развитие моделей движения
маневрирующих целей
Развитием модели случайного ускорения цели в виде
белого шума (рис. 22.16,а) является модель коррелирован-
ного гауссовского шума с нулевым математическим ожи-
данием (рис. 22.16,6), см. разд.22.7.2 [1.34, 1.57,2.103].
Рис. 22.16 по данным [2.103]
Развитием моделей (рис. 22.16,а,б) являются модели
(рис. 22.16,в и г) со скачкообразным изменением регу-
лярной составляющей движения (см. разд. 22.7.3). Воз-
можным развитием технологий разд. 22.7 являются тех-
нологии с явным использованием моделей и алгоритмов
нелинейной фильтрации (см. разд. 22.8).
22.7.2. Модели, учитывающие корреляцию
случайных приращений
Пусть задана дискретная модель вектора измеряе-
мых параметров размерности т :
а*+1 =Ь*Ю+х*. (22.68)
Здесь чк, Xat-j , ••• - последовательность векторных
коррелированных случайных величин размерности т.
Составляется модель, учитывающая их корреляцию
от шага к шагу
Х*+1 = С* Gu )+»**, (22-69)
где сДх*) “ неслучайная векторная функция пересчета
коррелированной составляющей с £-го на (&+1)-й шаг;
- векторная последовательность некоррелированных
от шага к шагу, взаимозависимых в общем случае слу-
чайных величин размерности т [ 1.34].
Введем блочные векторы размерности 2пк
• расширенный вектор состояния ccxk= ||аk %k ||т ;
• векторную функцию расширенного вектора со-
стояния
bzJ“xJ =1|М«*) с*ЫГ; (22.70)
• случайный вектор ц7к =||0 pJ|T (с т нулями).
Модель (22.68) размерности т коррелированного по
времени шума сводится к модели типа (22.5) размерно-
сти не более 2т некоррелированного шума.
Модель, учитывающая экспоненциальную корре-
ляцию второго случайного приращения (ускорения).
Для коррелированного шума ускорений с дисперсией
и постоянной времени маневрирования Tg известна
модель корреляционной функции [2.13, 2.103]
<рДт)= £>g ехр[-|т|/тя]. (22.71)
Величину Tg выбирают
• для пассажирских самолетов от 20 до 60 с;
• для самолетов - истребителей от 4 до 20 с.
Величину Dg определяют из формулы
Dg=k-g2msx (22.71а)
где gmax допустимые ускорения (перегрузки), выражае-
мые через ускорение свободного падения g = 9,81 м/ с2:
• для пассажирских самолетов 1.3 g;
• для серийных самолетов- истребителей (7...8) g;
• для перспективных сверхманевренных истребите-
лей 10 g.
Коэффициент к связывают с маневрированием:
• к = 0 для отсутствия маневра;
• к = 1/3 для равномерного распределения ускорений
ОТ “ gmax ДО gmax,
• к = 1 для маневра с максимальной перегрузкой.
Дифференциальное уравнение ускорения. Введем
вектор состояния az =||a(1) a(2) a(3)|| , расширен-
ный по сравнению с двумерным вектором а. Корреля-
ционной функции (22.71) соответствует дифференци-
альное уравнение ускорения а(3):
dcP^/dt = -a(3)/xg + ц0 , (22.72)
гдер0 = р0(/) “ белый шум с корреляционной функци-
ей Фо(т)= ^ц0^(т) и спектральной плотностью мощно-
сти /Уцо, которую следует связать с величиной Dg .
Введем для этого частотную характеристику модели
(22.72) = Tg/(j27r/rg +1). Спектральная плотность
мощности составит Х(/)Х*(/)^0. По теореме Вине-
ра -Хинчина (27.54) корреляционная функция совпадет
тогда с заданной корреляционной функцией (22.71)
ф(т) = ^0 ]^(Л^*(/)е^ < =
—ОО
если
N^=2Dg/xg . (22.72 а)
Переход от непрерывного скалярного случайного
процесса к дискретному. Введем дискретные отсчеты
a<3)=a(3)(4), =a(3)(zk+1), где tk+l-tk=x - ин-
тервал дискретизации. Производную (22.72) т«тх заме-
ним на конечную разность [a ~ а ¥ ] /т > что приводит
к модели
(22.73)
357
т
где ц = jp0 (t)dt. С учетом 8-корреляции функции цо(О
о
дисперсии отсчетов р имеют вид
£>и = J = ^.0 J Js(r -s)dtds =УцОт .
00 00
(22.73 а)
Дискретная модель случайного процесса с экспо-
ненциальной корреляционной функцией вторых
приращений. Имеет вид
ах(*+1) =ВхА+М*. (22-74)
где по аналогии с (22.38) и с учетом (22.71 а), (22.73)
1 т т2/2 0 0 0 0
В/Л 0 1 т ; м* = 0 ; Q. = 0 0 0
0 0 1-T/Tg м* 0 о
(22. 74 а)
Случай редкого обращения к цели. При т » т g,
когда соотношения (22.74 а) непригодны, можно при-
менить модель некоррелированного шума маневра.
Дискретная модель случайного процесса с экспо-
ненциальной корреляционной функцией первых
приращений. Имеет вид (22.74 ), где
(22.75)
Значение дисперсии случайного маневра скоростью
находится аналогично (22.71 а), (22.72 а) и (22.73 а)
при заданном значении постоянной времени ту.
Дискретная модель случайного процесса с экспо-
ненциальной корреляционной функцией третьих при-
ращений. Имеет вид, аналогичный (22.74), (22.74а), но
после дополнения вектора состояния четвертым эле-
ментом ос(4) и увеличения размерностей матриц Вх£,
и вектора
22.7.3. Модели со скачкообразным
изменением регулярной составляющей
движения
Эти модели (рис. 22.16,в и 22.16,г) учитывают
управляющие действия летчика лучше, чем модели
рис. 22.16,а и 22.16,6. Их относят иногда к полумарков-
ским моделям [2.103, 2.125]. Уравнение дискретной мо-
дели для z-й гипотезы движения
а£+1(0= ^kak + SiGk +Н£ > (22.76)
отличается от приведенных в разд. 22.7.2 ненулевыми
значениями коэффициентов регулярных составляющих
ускорений gz. Коэффициенты относятся к вектор -
столбцу Gj. =11 т2/2 т oil , учитывающему прираще-
ния: а) пути gt т2/2 и б) скорости gj, дополнительные
к приращениям, определяемым матрицей Вк.
22.7.4. Общие сведения о корректируемых
измерителях координат
Ниже рассматриваются простейшие эвристические
методы учета изменений параметров модели движения
цели в процессе маневрирования. В известных измери-
телях они основаны на коррекции:
• полосы пропускания (разд. 22.7.5);
• результирующей оценки вектора состояния
(разд.22.7.6);
• регулярной составляющей модели движения
(разд. 22.7.7).
22.7.5. Измерители с коррекцией полосы
пропускания
Коррекция полосы пропускания фильтра уменьшает
разность между истинным значением и математическим
ожиданием оценки вектора состояния - динамическую
(систематическую, связанную с неточностью прогноза в
динамике) ошибку. Это приводит к некоторому возрас-
танию флюктуационных ошибок в отсутствие маневра.
Полоса фильтра определяется коэффициентом его
усиления К^+1 (22у17 а), зависящим согласно (22.20) от
корреляционных матриц ошибок прогнозирования
(22.11) и текущего оценивания. Домножая матрицу
ошибок прогноза на скалярный коэффициент
у >1 [5.27, 5.41], изменяют коэффициент усиления
К^+1 . Иначе, уменьшают разность значений прогнози-
руемой |со^+1) + С;(Л+1)] и оценочной Ay(*+I)A
корреляционных матриц невязок
Ау(£+1) = = Яy(Zr+l) "~ао(£+1) •
Приближение по величине следов матриц. След
матрицы - это сумма ее диагональных элементов (см.
разд. 27). Приравнивается нулю разность следов
tr ~tr { YHbdCo(*+l)H*+l + ce(£+l) }= 0 •
Равенство следов матриц достигается введением
корректирующего коэффициента
й’{АХ^)А^+1)-се(л+1)}
У = У Ul = —-------п-----7~t— • (22.77)
tr(H4.+1Co^+0HZ:+I I
Коэффициент усиления (22.20г) после коррекции*
принимает вид:
кь-1 = U+ic0(^+i)HI+i х
x(U+lHAr+lCO(Ar+l)HI+l +С0(£+1)) 1*
Практически коррекцию вводят только при у^+1 > 1.
Пример коррекции оценок дискретного скаляр-
ного параметра. Проводилось для параметра с незави-
симыми стационарными приращениями. Коэффициент
усиления после коррекции (22.77) согласно (22.39),
(22.40) имеет вид
358
К-к+Х ” Тл+1(р£+Оц)Ду£+1(р£+D^)+D^j, (22.77 a)
где Dy - дисперсия текущей оценки, a
Yfc+l “ (a^(fc+i) ao^+i))2 Dy
Структурная схема дискретного следящего измери-
теля рис. 22.7 заменяется схемой рис. 22.17. В нее веден
блок коррекции, вычисляющий коэффициент уЛ+1 > 1.
Рис. 22.17.
Моделировалось увеличение скорости цели на 10 м/с
с 21-го по 60-й шаг фильтрации. Рис. 22.18,а показывает
динамику нормированного к ^Dy отклонения оценки
параметра от его истинного значения аиЛ. на k-м шаге
по результатам измерения: текущего аук (гладкая ли-
ния), скорректированного ак (пунктир с точками),
корректированного (сливающаяся с гладкой линия
с крестиками).
Рис 22.18,6 показывает динамику изменения кор-
ректирующего коэффициента у^и коэффициента уси-
ления фильтра Кк . Коэффициент ук близок к единице
в отсутствие маневра и существенно возрастает на эта-
пе маневра. Коэффициент Кк (рис 22.18,6) близок к
единице на участке маневра, повышая веса текущих
оценок. Коррекция усиления снижает динамическую
ошибку и увеличивает флюктуационную ошибку на
этапе маневра.
Варианты критериев коррекции полосы пропус-
кания фильтра:
• минимум суммы флюктуационной и динамической
ошибок прогнозирования на один шаг [2.45];
• минимум среднего квадрата динамической ошибки
при ограниченной дисперсии флюктуационной [2.103];
• попадания в строб известного размера с заданной
вероятностью [2.103, 2.125, 2.149а].
22.7.6. Измерители с коррекцией
результирующей оценки параметра
В результирующую оценку вводится адди-
тивная поправка u^+i
««(*+!)= Ojt+1+UA+l- (22-78)
минимизирующая невязку
Пл+1 =в£+1 “нл+1«1/(Л+1) (22.78 а)
текущей и результирующей оценок вектора измеряе-
мых параметров на (£+1)-м шаге фильтрации.
Оптимизация выбора поправки. Используя из-
вестный прием теории управления (см. разд. 23.6.4) в
(22.79), вводят:
• матрицу стоимости невязок коррекции Sn(^+Q;
• матрицу стоимости затрат на коррекцию ;
• сумму квадратичных стоимостей невязок коррек-
ции и затрат на коррекцию на (£+1) - м шаге
г*+1 = Л I+iSn(*+i)1U+i + UI+lSw(*+l)U £+1 • (22-79)
Суммарные потери минимизируют, приравнивая ну-
лю производную по uj+i (см. разд. 27.7), откуда:
u*+l = AKwOl+l/1 “ Щ+1к*+1 £+1 “ Щ+1«о(л+1))» (22.80)
где
AKj/(£+i) = (щ+1^л(^+1)НЛ+14- Н*+18^+1). (22.81)
Корректирующая поправка (22.80) прямо пропор-
циональна величине невязки (22.78а). Коэффициент
AKw(£+i) учитывает соотношение стоимостей невязок и
затрат на коррекцию.
Моделирование коррекции результирующей
оценки дискретного скалярного параметра. Относит-
ся к скалярному параметру с независмыми стационар-
ными приращениями. За неустраненную погрешность и
за проведение коррекции вводятся платы
^т](*+1) = (ау(*+1) /[рк +D^ +D^),
$и(к+1) =$и = 15 •
Определяя ДКм(А+1) = + SJ из
( 22.81), находят корректирующую поправку (22. 80):
ик+1 = *^г|(£+1)(1 “ Кк+1 )(яу(£+1) — +
Структура дискретного измерителя с учетом коррек-
ции показана на рис. 22.19.
359
Рис. 22.19
Блок коррекции вычисляет аддитивную поправку
W£+1. При моделировании поправка йк+[ компенсиро-
вала динамическую ошибку на участке маневра и была
близка к нулю в отсутствие маневра. Качество коррек-
ции близко к найденному для схемы (рис. 22.17).
22.7.7. Измерители с коррекцией регулярной
составляющей модели движения цели
Регулярная составляющая модели. Определяется
элементами динамической ,п*п матрицы пересчета
В= 11^’Ц [см. (22.8)] и сводится к и2х1 вектору
ь=ь 1 *12 -Мт-
Коррекция модели. Заключается в замене элемен-
тов by k их оценками 6ук [5.27]. Вектор Ь* оценива-
ется на основе марковской модели со случайными пер-
выми приращениями вида (22.5)
bjt+i = В^ЬА. + при Bbk =1,
где - случайное и2х1 приращение вектора Ь^на
(£+1)- м шаге с и2х п2 матрицей обновления
Qbk =м(рмНм)-
Вводя равенство Вкаk = F(aк) • bк , в котором
F(a*) = ajxl, модель измеряемого параметра можно
привести к виду
=F(ajK+p*.
Знак х означает зъъккронекеровского умножения матриц
(см. разд. 26), I - единичная п*п матрица, а Г(а^) -
диагональная пхп блочная матрица с п диагональными
блоками aj.
Косвенная фильтрация искомых векторов ак и
Ь*. Осуществляется согласно модели
®*+1 = h(b*+i)= F(a*)bjt+1-
Матрица пересчета согласно (22.37) составляет
н*+1 = )ь*+1]М>£+1 =FT(ajJ.
Уравнения фильтрации вектора b и точности изме-
рения, согласно (22.17), (22.18) преобразуются к виду
bjt+i =bfc +Cb(1jt+1)F(ajt)Ca(jt+1)[aj;(jt+1) -Р(а*)ЬЛ],
(22.82)
cb(k+l) = + Qm)~ +F(a*)ca(*+l)FT(a*)-
Моделирование коррекции оценок дискретного
скалярного параметра. Проводилось для примера,
аналогичного примерам разд. 22.6.4. и 22.6.5. Матрицы
Вк и F(aJ) сводятся к скалярам Ьк и ак. Дисперсия
D^+i) ошибки оценивания параметра Ьк определяет-
ся из (22.82):
1 = 1 + ак .
Dz>(*+i) + DM D*+i
Принимая дисперсию случайного приращения
обратно пропорциональной значению параметра:
= а/, a > 1, находим выражения для
• оценки коэффициента пересчета
h+\ =Ьк +В^+1) *
• дисперсии результирующего оценивания
1 Г । 1
b^Dk+D^
• результирующей оценки
a*+l = bkak +^±L(aJ,(*+i)-Mjt). (22.82 а)
Структурная схема, соответствующая алгоритму
(22.82 а), приведена на рис. 22.20. В блоке коррекции
оценивается значение параметра модели движения
для уточнения оценок прогноза a0(^+2) = bk+^k+\ •
Рис. 22.20.
Результаты моделирования устройства рис. 22.20 от-
личаются от результатов моделирования устройства
рис. 22.17 меньшими ошибками фильтрации, но увели-
ченными ошибками переходных процессов в начале и
конце участка маневра.
Рис. 22.21 показывает динамику изменения коэффи-
циента фильтрации Кк и сглаженной оценки Ьк пара-
метра модели. Коэффициент фильтрации не изменяется
на этапе маневра, поэтому флюктуационные ошибки
фильтрации не возрастают, по сравнению с отсутствием
маневра. Компенсация динамической ошибки фильтра-
ции обеспечивается управлением величиной Ьк .
Рис. 22.21
360
22.7.8. Общие сведения о многогипотезных
по моделям движения (ПМД) измерителях
параметров
Вводятся для полу.марковских .моделей скачкообраз-
ного изменения регулярной составляющей движения.
Использование простой функции стоимости приво-
дит к широко распространенным измерителям с комму-
тируемой структурой (разд. 22.7.9).
Структура многогипотезного ПМД байесовского
адаптивного измерителя может быть получена с ис-
пользованием квадратичной функции стоимости [2.103]
(разд. 22.7.10).
Однако в практической реализации переходят к бо-
лее простым (квазиоптимальным) структурам многоги-
потезных МД измерителей [2.110, 2.125, 2.167]:
• без межобзорной памяти гипотез (см. разд. 22.7.11);
• с межобзорной памятью гипотез (см. разд. 22.7.12).
22.7.9. Многогипотезные ПМД измерители
с коммутируемой структурой
Коммутация структуры уменьшает флюктуационные
ошибки в отсутствие маневра цели, хотя и снижает опе-
ративность коррекции. Элементами фильтров в этом
случае (рис. 22.22) являются обнаружители (распозна-
ватели) .маневра, основанные на использовании траек-
торных и сигнальных признаков [2.103, 2.125, 2.165].
Рис. 22.22
Траекторные признаки маневра. Включают:
• невязку прогноза измеряемого параметра ДеАг;
• оценки составляющих ускорений;
• скалярные коэффициенты вида (22.77);
• элементы оценочного вектора корректирующих по-
правок й ь вида (22.80) или их взвешенные комбинации;
• элементы оценочного вектора параметров модели
движения Ьд. вида (22.82) или их взвешенные комбинации;
• апостериорные вероятности гипотез моделей дви-
жения цели (22.85а) или (22.91а).
Сигнальные признаки маневра. Включают:
• ширину спектра флюктуаций при квазинепрерыв-
ном и непрерывном когерентном излучении, изменяю-
щуюся в процессе вращения цели;
• интервал между составляющими спектра при коге-
рентном излучении, изменяющийся при изменении ско-
рости вращения турбины (компрессора) двигателя;
• форму дальностного портрета при широкополос-
ном когерентном излучении, быстро изменяющуюся
при повороте цели.
Варианты математического аппарата обнаруже-
ния маневра. Включают математический аппарат
[2.103.2.125,2.63]:
• параметрических методов проверки статистиче-
ских гипотез, основанных на введении признаков обна-
ружения, как в разд. 16, 17.1-17.10;
• непараметрических методов проверки статистиче-
ских гипотез, обычно основанных на введении рангов
признаков обнаружения, как в разд. 17.11;
• методов обнаружения разладки случайного процес-
са, не требующих введения специальных признаков об-
наружения.
Алгоритм распознавания маневра по математи-
ческим ожиданиям приращений признака. Пусть ма-
тематические ожидания составляющих вектора прира-
щений признака у = Цдл, ||т в отсутствие маневра (/ < т)
равны х0, а при его наличии (/ > т) - хь Дисперсии от-
счетов в обоих случаях равны а2.
В случае двухальтернативной классификации при-
менима разностная статистика (24.3), принимающая для
£-го шага с точностью до коэффициента пропорцио-
нальности вид
£
Ел(х1-хо)-/(х12-а-о2)/2. (22.83)
i=k-M
Величина / характеризует время накопления в ин-
тервалах дискретизации, повышающее вероятность об-
наружения маневра, но приводящее к известному запаз-
дыванию информации о начале маневра.
Статистика (22.83) сравнивается на k-м шаге для
различных значений / с порогом 50 , определяемым, ис-
ходя из принятой условной вероятности ложной трево-
ги маневра. Если порог превышен, принимается реше-
ние о начале маневра и оценивается момент его начала:
/ = arg max s(£,/).
/
Алгоритм распознавания маневра при неизвест-
ных математических ожиданиях приращений пара-
метра. Неизвестный параметр Xi алгоритма (22.83) за-
меняется его максимально правдоподобной оценкой
(см. разд. 21.10). Для получения последней производная
по X] достаточной статистики (22.83) приравнивается
нулю. Выразив из полученного уравнения оценку Xi и
подставив ее в (22.83), находят с точностью до коэффи-
циента пропорциональности:
( V
*(*,/)- • (22.84)
\i=k-l+\ )
Результаты моделирования. На рис. 22.23 для ус-
ловий примера п. 22.7.5 (скорость цели на участке ма-
невра с 21-го по 60-й шаг равнялась 5 м/с), показаны:
нормированные к Jd v значения невязки (a^-do^)
361
(сплошная линия); значения статистики (22.84) при ис-
пользовании в качестве признака обнаружения маневра
значений невязки (сплошная линия с точками), оценок
параметра модели движения Ьк (сплошная линия с кре-
стиками) и корректирующих поправок йк (сплошная
линия с кружками). Во всех случаях принималось 1 = 1.
Очевидна корреляция достаточных статистик (22. 84)
для рассмотренных траекторных признаков. Это обу-
словлено использованием невязки как признака обна-
ружения маневра.
Характеристиками обнаружения маневра можно счи-
тать (по аналогии с разд. 16.1) условные вероятности
правильного обнаружения в зависимости от интенсивно-
сти маневра при фиксированном значении ложной трево-
ги. Расчет характеристик обнаружения маневра можно
проводить по аналогии с разд. 16.2.4, учитывая особен-
ности некогерентного накопления (см. разд. 16.4.3).
22.7.10. Многогипотезные ПМД байесовские
адаптивные измерители
Вводятся для модели скачкообразного изменения ре-
гулярной составляющей ускорения gt (см. разд. 22.7.3),
угловой скорости разворота о)1 и других параметров.
Учитывают возможные гипотезы о движении к
моменту времени tk.
Для каждой из гипотез вычисляется условная оценка
вектора состояния. Оценки усредняются в сумматоре с
весами, соответствующими послеопытной (апостеиор-
рной) вероятности гипотез.
Общее число гипотез Nk на k-м шаге нарастает с
течением времени
к
Nk=Nk-\mk = П™, >
7=1
где mt - число гипотез на j-м шаге, и ограничивается
различным образом [2.103, 2.110].
Наиболее часто используемые варианты многогипо-
тезных ПМД измерителей рассмотрены в разд. 22.7.11 и
22.7.12.
22.7.11. Многогипотезные ПМД измерители
без межобзорной памяти гипотез
Это наиболее простой вариант многогипотезной
ПМД адаптивной байесовской фильтрации. Число гипо-
тез прогноза йо(£+1)(0’ формируемых после £-го шага,
фиксировано и равно Л/. Тем самым, вводится
фиксированная сетка ускорений. Результаты условной
фильтрации объединяют описанным образом в резуль-
тирующую оценку a k. Структура Л/-гипотезного ПМД-
измерителя представлена на рис. 22.24.
|а<1('|У4и)|
Рис. 22.24
Показаны поступающие на вход сумматоров апосте-
риорные веса Pk (i | у'к) без устройства их вычисления.
Штрих при y'jt= (у’а?—1, У А;) означает учет принятых
реализаций текущего ук и предыдущих у’^ обзоров.
Байесовские оценки вектора состояния. Находят-
ся на основе модели регулярного измерения в условиях
полигауссовской априорной статистики (разд. 20.6)
при квадратичной функции стоимости. Условные (для
различных гипотез об ускорениях /) послеопытные
оценки &k+\(i) фильтруются согласно (22.12) и (22.17).
Безусловная оценка а*+1 сводится к весовой сумме
(20.45) оценок при различных гипотезах i
®4+1 = S«4+l (Oflt+1 ('|У4+1) > (22-85)
I
где Pjt+1 0|уа-+1 ) - послеопытные вероятности гипотез.
Вероятности Pk+} (z|y^+i) фильтруются параллельно
с оценками а^+1(/) согласно (20.42) и (20.43):
Рt+i (z IУ 'k+\) - К к+\^о(к+\)^ IУ 'к )Л(^+1) > (22.85а)
где
=ехр|“~ [“>(*+!) -«О(*+П<о] х
х' [coot+nG')+С.4*+1) I [®у(4+1) _®O(*r+i)G)]|- • (22.856)
в соответствии с (20.44) и (22.85 б)
1/^+1 = W+1)G 1У'*)^(М • (22.85в)
j
Здесь ^o(fc+l)0 I У'*) “ условные вероятности про-
гноза на (£+1)-й шаг z-го значения ускорения по данным
£-го обзора, которые считаются известными.
По послеопытным вероятностям Рк+} (/|у^+1) можно
грубо оценить ускорение g^+1 (или угловую скорость
разворота ) после (£+1)-го шага
«4+1 = Z«/рк+\0|у4+1) • (22.86)
I
Матрица ошибок вектора состояния, безусловная
по отношению к гипотезам I. Определяется как взве-
шенная сумма:
• оценочных матриц флюктуационных ошибок
• неусредненных матриц Dui(z) = A (z)Aj+1 (z)
корреляций разностей между условными и резуль-
тирующей оценками вектора состояния
AA+1(Z)=«A+1(Z)""«^+1 • (22.87)
Взвешенная сумма указанных матриц определяет
безусловную матрицу ошибок
C^l = Е |czi] (/•)+ DA+1 (Oh+lОIУ4+1) • (22.87а)
I
Условные матрицы ошибок для различных гипотез
С/’ll (z) [см. (22.13) или (22.18)] фильтруются порознь
вплоть до их объединения.
362
Прогноз вероятностей гипотез на следующий шаг
фильтрации. Осуществляется, исходя из принятых
вероятностей PJt перехода из j - го состояния в i - е:
Л)(^2) (z|y*+i) = ЪРрРы (У|у*+1) • (22.88)
J
Моделирование трехгипотезной фильтрации для
маневрирующей цели. Проводилось на основе дис-
кретной модели движения (22.76) для случайного про-
цесса с экспоненциальной корреляционной функцией
первых приращений (22.75).
Постоянная времени маневрирования по положению
полагалась равной tv=10t при т=5с. Параметр
£>r=2£)vt/tv рассчитывался для £>v = 0.01 ¥цтах и
vumax = 15м/с. Начальные вероятности гипотез задава-
лись равными 1/3, диагональные элементы 3x3 матрицы
вероятностей переходов ||ру|| равными 0.975, а недиа-
гональные 0.0125. Моделируемая цель увеличивала
скорость с 21-го по 60-й шаг фильтрации на 12 м/с, и не
маневрировала до и после этого.
Рис. 22.25 показывает динамику нормированного к
^Dy отклонения оценки параметра от его истинного
значения аи£ на к-м шаге по результатам измерения:
• текущего аук (штриховая линия);
• одногипотезным фильтром а к (штрих-пунктир);
• трехгипотезным фильтром, безусловное измерение
амк (линия с крестиками).
0
5
10
0 20 60 к
Рис. 22.25
Результирующая оценка придает наибольший вес
условной оценке, наиболее близкой к истинной, за счет
послеопытных вероятности гипотез Рк+} (rjyjt+i) • ^ак
видно, трехгипотезный фильтр повышает качество
фильтрации на участке маневра при небольшом увели-
чении флюктуационной ошибки на остальных участках.
Уменьшение числа одновременно используемых
гипотез. Достигается за счет использования грубой
оценки ускорения gk+} (угловых скоростей разворота
d>k+]) вида (22.86) на переключаемой (switching) или
адаптивной сетке ускорений [1.141]. В обоих случаях
используют обычно всего три гипотезы.
Для переключаемой сетки ускорений (рис. 22.26,а)
показан участок оси ускорений g от -gmax до +gmax,
разбитый на М равных отрезков. Для прогнозирования
на (£+1)-й шаг согласно (22.76) используют ближайшее
к оценке gk значение gn сетки, а также его левого
£лл = g/7-i и правого gnn = gn+} «соседей» по сетке.
Для адаптивной сетки ускорений при прогнозиро-
вании на (Н1)-й шаг используют непосредственно
оценку gk, а также ее левого gnk и правого gnk «сосе-
дей», рассчитанных с учетом дисперсии оценки (22.856)
и смещения относительно точек сетки предыдущего
шага (рис. 22.26,6).
“£max=£l £k &тах“£\
♦.—---• -Ж-«— •..............*..►
#2 Syift-Sn-l 8)1 ^11/7=^/74 1 S
а)
ёпк ёк gnk
--------------X----X--------х-------►
б) 8
Рис. 22.26
Сопоставительное моделирование [1.141] показало
преимущество трехгипотезного измерителя с адаптив-
ной сеткой по сравнению с измерителем с переключае-
мой сеткой ускорений.
22.7.12. Многогипотезные ПМД измерители
с межобзорной памятью гипотез
Используют несколько усложненные, по сравнению
с разд. 22.7.11, вариант адаптивной байесовской фильт-
рации [2.110, 2.135], называемый в англоязычной лите-
ратуре IMM (Interactive Multiple Model) фильтрацией.
Принципы IMM фильтрации. В качестве исход-
ных на (£+1)-й шаг после к-ro шага передается ровно М
гипотез с учетом вероятностей перехода.
Снижение канальности можно обеспечить, исполь-
зуя фильтры, отличающиеся видами моделей, а не толь-
ко параметрами в рамках одной модели движения, как в
разд. 22.7.11.
Могут, например, рассматриваться гипотезы:
1) неманеврирующей цели (случайное некоррелиро-
ванное второе приращение);
2) слабо маневрирующей цели (случайное коррели-
рованное второе приращение);
3) сильно маневрирующей цели (случайное некорре-
лированное третье приращение, см. разд. 22.7.2).
В качестве основных обычно рассматриваются только
две первых гипотезы. Результирующие оценку и матрицу
ошибок получают на основании (22.85а), (22.876). При не-
совпадении размерностей векторов и матриц усредняют
значения толькосовпадающих элементов.
Структура /И-канального многогипотезного
ПМД-фильтра. Приведена на рис. 22.27.
Рис. 22.27
Для увеличения межобзорной памяти гипотез вводят
обратные связи с выхода каждого из фильтров, устраняя
363
ставшую после этого ненужной обратную связь по без-
условной оценке (см. рис. 22.24).
Порядок работы фильтра. Включает этапы:
• учета взаимодействия моделей движения;
• прогнозирования и фильтрации условных оценок;
• определения безусловной оценки параметра.
Этап учета взаимодействия моделей движения.
Возможный переход от произвольной у-й модели
движения в другую в момент времени к, учитывают,
суммируя с весами p(i(/, у’к) условные оценки к-го шага
а*(0=Е«*ОИ|/’У'*) <22-89)
J
и условные матрицы ошибок Хг-го шага
с*‘(0=- (22-9°)
J
где D*(/) = («*О’)"«АG)X«*G)~ «ЛG))T •
Используемые в (22.89) и (22.90) условные вероят-
ности перехода изj-го в /-е состояние после получения к
реализаций у'к определяют с учетом послеопытных ве-
роятностей гипотез Хг-го шага Рк (/|у^ ):
Л'и1!')’ (22 91)
2^^miPk\m\yк )
т
Этап прогнозирования и фильтрации условных
оценок. Скорректированные условные оценки а&(/) и
матрицы ошибок С£1(/) используют для получения
условных: экстраполированных оценок «o(fc+i)(z) и
1)(0 ’ коэффициентов фильтрации Хж(0> условных
оценок а*+1(/) и матриц ошибок на(£+1)-йшаг
согласно (22.10) - (22.11), (22.17) и (22.20), (22.20 а).
Этап определения безусловной оценки парамет-
ра. Безусловные оценки вектора состояния и матрицы
ошибок фильтрации получают в соответствии с (22?85)
и (22.87а).
Послеопытные вероятности гипотез Хг-го шага
aGM) несколько изменяют по сравнению с (22.85 б),
поскольку приходится учитывать неодинаковые услов-
ные матрицы ошибок прогнозирования Содьи)(0 •
^0 IУ л+1) ~ Кk+iPo(k+i)(i IУ (22.91 а)
Здесь Ро(*+1)0'IУ 'к) и %к+1 определяются в соответст-
вии с (22.88), и (22.85, в), а
Lj(k+i) -
(2^~М/2
--- ........1/2 ехР
+ cX*+i)J [«х*+1) ”®0(*+1)(0] ‘ -(22.92)
Моделирование. Проводилось для условий, анало-
гичных разд. 22.7.11 для трех гипотез движения цели:
> с независимыми вторыми приращениями;
> с коррелированными первыми приращениями;
> с независимыми первыми приращениями.
Дисперсия случайного маневра составляла при этом:
Zy2000 для 1-й гипотезы ; Dv = 0.001Vymax для 2-й ги-
потезы при утах=50м/с и Dy/5 00 для 3-й гипотезы.
Результаты моделирования первоначально непод-
вижной цели, ставшей маневрировать с 21-го по 60-й
шаг со скоростью -10м/с, приведены на рис. 22.28,а,б.
ю
ГММфи,-жтр
Нормированные к СКО текшей оценки точения оимбок фильтрации попомсния
Ошибки текущего
Фильтре жкфрешфовшш
первымт^)иращеяием.Ц1=Ц/6 '
о и-
60 70 80 90 к
0 Ю 20 30 40 50
Рис. 22.28
На рис. 22.28,а показаны нормированные к
у ошибки текущего оценивания (штриховая линия),
фильтрации с некоррелированным первым приращени-
ем и дисперсией случайного маневра D/6 (штриховая
линия с точками), трехгипотезного IMM - фильтра
(сплошная линия с крестиками). На рис. 22.28,6 показа-
ны изменения соответствующих апостериорных веро-
ятностей для каждой из рассмотренных гипотез.
На двух участках отсутствия движения цели с 1-го
по 20-й и с 61-го по 100-й шаг преобладает вес 3-й ги-
потезы, обеспечивая наилучшую фильтрацию коорди-
нат неподвижной цели. На участке маневра с 25-го по
60-й шаг преобладает вес 1-й гипотезы, обеспечивая
фильтрацию координат цели, движущейся с постоянной
скоростью. На участке маневра с 21-го по 25-й шаг пре-
обладает 2-я гипотеза, устраняя динамическую ошибку
переходного процесса в фильтре 1-й гипотезы. Флюк-
туационная ошибка на данном участке совпадает с
ошибками текущего оценивания.
Основные преимущества межобзорного запомина-
ния гипотез по сравнению с его отсутствием (см. разд.
22.7.11) состоят в уменьшении числа каналов, перекры-
вающих диапазон маневрирования и повышении каче-
ства фильтрации.
Уменьшение числа одновременно используемых
гипотез. Достигается при наличии априорной инфор-
мации.
Используя, например, цифровую топографическую
карту, можно определить тип местности и выбрать со-
ответствующий ему набор IMM фильтров [1.148]. Ин-
формация о классе цели позволяет уменьшать необхо-
димое число моделей движения [1.49].
364
22.7.13. Модели движения,
учитывающие взаимосвязь координат
маневрирующей цели
Рассматриваются на
примере разворота в го- у'
ризонтальной плоскости
Oxz с постоянными ра-
диусом кривизны R и уг- у0
ловой скоростью враще-
ния Q (рис. 22.29).
Матрица пересчета.
Координаты х0, Уо опреде- о
ляют центр траектории -
окружности. Система
уравнений
х(г) = х0 - R sin(Qr + Фо)
y(t) = zq + R cos(Qr + Фо)
описывает эту окружность, ф0 - начальный угол. Ско-
рости и ускорения описываются тогда уравнениями
dx/ dt = -RQ. cos(Q/ + ф0),
dy/dt = -7?Qsin(Qr+ ф0),
2/22 , H (22.93)
ах/ dr = RQr sin(Qr + ф0) = * dy/ dt,
d2у jdt2 = -RC12 cos(Qr + ф0) = Q • dx/dt.
Вектор состояния цели a = [x dx/dt у dyldt^ соот-
ветствует модели, определяемой уравнениями (22.93):
da/ dt = Aa,
0 10 0
0 0 0-Q
0 0 0 1
0Q0 0
(22.93a)
Решение матричного дифференциального уравнения
(22.93а) для момента времени r + т выражается через
матричный экспоненциал ехр(Ат) :
а(г + т) = ехр(Ат)а(г) = в(т)а(г). (22.93 б)
Это позволяет перейти от модели непрерывного из-
менения (22.93а) параметра а к модели дискретного
изменения с интервалом т и найти матрицу пересчета:
1 sin(Qr)/Q 0 - [1 - cos(Qr)pQ
0 cos(Qt) 0 -sin(QT)/Q
0 [1 - cos (Qt)]/Q 1 sin(QT)/Q
0 sin(QT) 0 cos(Qt)
Вектор и матрица случайного обновления дан-
ных. Порывы ветра, аксиальные и нормальные к векто-
ру скорости воздушной цели, вызывают соответст-
вующие составляющие случайных ускорений
Ро£ = ||Ра£ ИнАг||Т > которые приближенно считают неза-
висимыми.
Вектор ц0£ пересчитывается:
1) из скоростной системы координат в систему ко-
ординат вектора состояния а = [х х у ур;
MU=r* SU= C0S^ SinM, (22.94)
ГУМ * II “5Шф^ СО5ф£ II V
где ф£ - курсовой угол цели;
2) от непрерывной модели к дискретной с учетом
накопления шума за период т обращения к цели
J4
где S*. - S2*SU •> $2k ~ 2/ •
II 0 0 т /2 т ||
Матрица случайного обновления приобретает вид
|| ^2 п ||
Q*=sJ Са , SL (23.94а)
II 0 II
2 2 «
где Ид и ан - дисперсии аксиальной и нормальной со-
ставляющих шума ускорений.
22.7.14. Многокоординатные измерители
параметров движения цели,
совершающей разворот в горизонтальной
плоскости
Поскольку угловая скорость разворота Q неизвестна,
вектор состояния расширяют, что ведет к видоизмене-
нию уравнений фильтрации.
Расширенный вектора состояния. Это вектор а =
[х х у у Qp, дополненный параметром Q.
Матрица пересчета. Дополняется строкой и столбцом:
I sin(QT)/Q 0 - [1 -cos(Qt)]/Q 0
0 cos(Qt) 0 -sin(QT)/Q 0
0[1 -cos(Qt)]/Q 1 sin(QT)/Q 0
0 sin(QT) 0 cos(Qt) 0
0 0 0 0 1
Вектор наблюдаемых параметров. Включает две
декартовы координаты 0 = h(a) =
Матрица перехода. Имеет вид:
Вектор и матрица случайного обновления дан-
ных. Находятся по формулам (22.94), (22.94а).
Одногипотезная ПМД фильтрация вектора со-
стояния a = [х х у у Qp . Ведется затем в соответствии
с (22.17) и (22.17 а), (22.18) или (22.20) - (22.20 а). Вари-
ант см. в [2.1 Ю].
Многогипотезная ПМД фильтрация вектора со-
стояния а=(ххуур (см. разд. 22.7.П). Возможна с
использованием модели движения вида (22.76) (см.
разд. 22.7.3):
ak+l(/)=Kkak+Q.lGk
и учетом временной корреляции приращений .
365
22.8. Оценивание параметров
интенсивно маневрирующей цели
с явным переходом к алгоритмам нелинейной
фильтрации
22.8.1.Общие сведения
Технологии квазилинейной (калмановской) фильт-
рации оказались плодотворны при решении многих за-
дач навигации, связи и локации целей, особенно, без
интенсивного маневра и, частично, интенсивно манев-
рирующих (разд. 22.7).
Между тем упрощающие предположения (разд. 22.3-
22.4) не всегда оправдываются. Линейные аппроксима-
ции неслучайных функций уступают нелинейным, осо-
бенно при редком получении данных измерений в про-
цессе маневра целей. Гауссовские законы распределе-
ния уступают имеющим место негауссовским.
Реализация этих уточнений была невозможна в шес-
тидесятые годы, когда на многоцелевую обработку да-
вило «проклятие размерности».
С тех пор и скорость выполнения операций, и па-
мять компьютеров неуклонно возрастали по закону Му-
ра (рис. l.l): в восьмидесятые годы примерно на четыре
порядка, а к настоящему времени - до восьми порядков.
Это позволяло переходить от дискретной линейной
фильтрации к дискретной квазилинейной, к дискретно-
непрерывной фильтрации, а также к различным коррек-
циям, учитывающим нелинейный характер задач.
Однако и к 2005 г. «проклятие размерности» снято
лишь частично для многоцелевых ситуаций, например,
вхождения боеголовки баллистической ракеты и сопро-
вождающих ее элементов в плотные слои атмосферы.
Даже в новейших технологиях еще не всегда удается
перейти к алгоритмам нелинейной фильтрации. Это
удается при ограниченных размерностях векторов со-
стояния, разреженности корреляционных матриц, малой
степени нелинейности задач и т.п. [1.166], [2.159].
Наметились, по крайней мере, два, реализуемых уже
направления нелинейной фильтрации, которые предпо-
читают коррекциям калмановской фильтрации:
• на основе парциальных моделей движения;
• на основе моделей движения, ограниченных про-
цессами с экспоненциальной структурой (по Дауму).
22.8.2 . Парциальная нелинейная фильтрация
Сущность парциальной нелинейной фильтрации.
Состоит в дискретизации пространства вектора состоя-
ния ак (см. разд. 22.2) - его разбиении на частицы
(particles) (ц= 1, 2,...,М). Условные плотности вероят-
ности р(а£ | Ук) (разд* 22.2) переходят тогда в наложения
вероятностей Р£=Кр(р% |у^) появления этих частиц:
л/ л/
р(аdУ*)« Р» 8(а* - <), ^ = 1. (22.95)
Ц=1 Ц=1
Из условия нормированияp(ak | у*) имеем
м
\p&MW&k) = K^P*=K = \,
{''(а*)} . Р=|
так что Р/*= р(а?|у*)-
Вводя р(у*+11 а£+1) = £?*+1, можно аналогично дискре-
тизировать условную плотность вероятности
366
МУ^+11 a4-+i) ~ ЁЙ+Да/г+1 ‘afr+i)’ 1 • (22.96)
V=1 V=J
Расчетные соотношения. Подставляя (22.95) в
(22.1) и (22.96) в (22.3), находим:
м
Р^м I Ук) = ^pkp(ak+i I«*)> (22-97)
ц=1
i^+i= zav+ip(«diiyJ> <22-98)
V = 1
где р(а£+1 |yJt) можно найти, заменяя a^+i =a!i+i в
(22.97). Из (22.2) тогда можно окончательно получить
р(у^+1 l«t+i)z^p(a*+i 1<)
X«.+i 1у*+1)= --ти------------------• <22")
SZW.i/’CaLilaD
V=l|l=l
Оценки «£+1 находятся из (22.99) согласно разд. 20.
Метод Монте-Карло и другие детали фильтра-
ции. Дискретизацию предпочитают проводить случай-
ным образом (метод Монте-Карло), но достаточно часто
во времени. Разработан ряд разновидностей такой
фильтрации. В некоторых алгоритмах [1.153а] после-
дующая интерполяция между точками дискретизации
не проводится, а частицы информации вида Рк , и
^+1 > a£+i > размножаясь, циркулируют в спецвычисли-
теле в процессе сопровождения. Это приводит к умень-
шению амплитуд частиц (дегенерации), против чего
применяют специальные меры.
В теории парциальной фильтрации можно не вво-
дить ни вектора наблюдения 0 , ни вектора наблюдае-
мых параметров 0 (разд. 22.3.4). Условная плотность
вероятности р (а | у) уже обобщает рассмотрение на
любое стохастическое распределение помех (негауссов-
ское аддитивное, мультипликативное и т. п.). До кон-
кретизации плотностей вероятностей (22.96) специфика
прямого и косвенного измерения пропадает [1.153а],
[1.153 б], [1.162а].
22.8.3 . Некоторые вероятностные
априорные модели движения
Основаны на скалярном уравнении броуновского дви-
жения Фоккера-Планка-Колмогорова [1.101], [1.117]:
др(а; t \<г, t) д г ~ z
------- + — p(a>t )р(«; d a;OJ-
dt да
2
- ~ [<?(ou)p(a; 11 a; 7)]= 0.
2 о a
Здесь запись p(a;t\a;7) соответствует p[a(r)| a(7)]
Второе алгебраическое слагаемое учитывает эффект
сноса (рис. 22.6 в), третье - эффект диффузионного
движения (рис. 22.6 а, б). Коэффициенты я(а,7)и
Q(a,7) считаются для модели медленно меняющимися
и выносятся за знаки дифференцирования.
С приемлемой точностью можно подбирать анало-
гичные априорные модели и для т-мерного вектора со-
стояния цели а. О дифференцировании по вектору см.
разд. 26.7. Такая модель может иметь вид:
dp(o.',t I a,7) + T g ~ dp(g;r |g;7) _
dt ’ ’ daT
/ 2 ~ ~ \ (22.100)
-Itr Q(gJ)^^.^.) =0,
2 датда J
где a (a, 7) -векторная, a Q(a,7) - матричная функ-
ции величин a, 7 и tr - обозначение следа матрицы.
22.8.4 . Нелинейная фильтрация Даума
Априорные ограничения моделей процессами с
экспоненциальной структурой. Эти процессы обоб-
щают нестационарные гауссовские процессы [0.30, с.
526]. В [1.137а,б], [1.166] использован не самый общий
их случай [0.30], с плотностью вероятности
р(« I t,y'k) = .K(g,0exp[t|T(a I 0*(' I У*)] (22.101)
ЗдесьА?(а,г) - нормирующий множитель, q(a 11) и
V01 Ул) ~ функции, не зависящие совместно от а и у'к.
Структуру процессов, не точно соответствующих
(22.101), приближают к экспоненциальной (22.101) по
методике [1.137а]. Разделение переменных (22.101) об-
легчает расчет и при дискретных [1.137а], и при непре-
рывных измерениях [1.1376].
Выбор М-мерной векторной функции при дискрет-
ных измерениях v(* I У*) = V(0 =|| в известной
мере произволен и определяется удобством решения.
Увеличение составляющей (22.101) ц/(у)(г) в некоторое
число раз компенсируется уменьшением ц(7)(а 1t) в то
же число раз.
Уравнения прогноза вектора ц/(/). Векторная
функция ц/(0 вводится Даумом для прогноза векторов
у к при t > tk на основе принятых за время t < tk дис-
кретных реализаций. На интервале между реализациями
у к функция ц/(0 задается векторным уравнением Рик-
кати марковского диффузионного процесса со сносом
= Ay + VTBv (22.102)
dt
Здесь А - некоторая матрица со скалярными элемента-
ми, В=|в, в2 ... вмГ - блочная матрица (к векто-
рам Ац/, в противном случае, добавлялся бы скаляр).
Чтобы получить уравнения Даума, мы используем
далее модель (22.100), в которую подставляется
(22.101). Полагая a = a^, 7 = fy, а(а,7) = а^,
Q(«£,/fc) = Q£ и сокращая общий экспоненциальный
множитель, найдем
(22103)
Используя (22.102) и вводя вектор S=
(о
уравнение (22.103) можно привести к виду
5ц 1
а?~2
^П+(ПтА+утВ)+а*
S у=0,
(22.103а)
откуда в общем случае произвольной функции у # 0 сле-
дует линейное уравнение для неизвестных матриц А и В:
^+(nTA + vTB) + aJ ~L-ls = O. (22.104)
Второе уравнение для матриц А и В можно, по-
видимому, получить, дифференцируя логарифм выра-
жения (22.101).
Структура фильтра. Фильтр формируется на осно-
ве марковских моделей движения (22.5), (22.24) при
слиянии, как и в разд. 22.8.2, прямого и косвенного из-
мерений. Оценивание уЛ+1 обеспечивается наложением
результатов:
• прогноза у о(л+о к моменту t ж (рис. 22.30, слева
внизу);
• учета невязки нового измерения с прогнозом
С(У л+1) = =К л+1 (Ул+i V о (Ж)) с матричным коэффици-
ентом К*+1(рис. 22.30, слева вверху). Аддитивная по-
меха измерению в [1.137а] считалась гауссовской.
Оценивание
Рис. 22.30
Из (22.101) на основе решения уравнения (22.103а)
или (22.104) для функции п(ал+110» а вначале за счет
априорных данных, в правых блоках (рис. 22.30, справа
вверху и внизу) вычисляются плотность вероятности
Р(а|',Ул+1) и ее значение р(ам l^y'^i), а также
матричные коэффициенты А и В, обеспечивающие ра-
боту блока прогноза ц/(/1 у’к) = у (/).
Эффективность фильтров Даума. График (рис. 22.31),
приводившийся в [1.166] для ранней версии фильтров
Даума, показывает, что эти фильтры повышают вероят-
ность сопровождения Рсоп , связывая ее с угловой ско-
ростью Q быстро маневрирующей космической цели.
367
Судя по сведениям об авторе [1.166], алгоритмы
Даума широко используются в РЛС США, предназна-
ченных для сопровождения космических целей. Однако
достаточно полно использование моделей движения на
основе процессов с экспоненциальной структурой и
фильтры Даума в доступных источниках еще не иссле-
дованы. Цель нашего эскизного изложения направлена
на привлечение внимания к таким исследованиям.
22.9. Особенности прогнозирования,
совокупного сглаживания и интерполяции
Примеры, поясняющие эти особенности, условимся
приводить только для квазилинейной фильтрации.
Экстраполяция. Это (см. разд. 22.1) - прогнозирова-
ние вектора состояния а по результатам предыдущих из-
мерений. Прогнозирование рассматривалось как составная
часть фильтрации, здесь ему придается самостоятельное
значение. В то же время прогнозирование можно свести к
фильтрации, полагая в (22.11) матрицу точности прогно-
зирования, а в (22.33) удельную матрицу точности изме-
рений, - нулевой. Иначе, в дискретном случае
<*£+1 = > С£+1 = +Q* >
а в непрерывном
da/dt = а(а, t), б/С’7<к = Q + АС’1 + С’1 Ат.
С увеличением времени прогнозирования ошибки
нарастают тем быстрее, чем интенсивнее старение дан-
ных, определяемое матрицами Q; и Q(r) = Q.
Совокупное сглаживание (сглаживание). Так на-
зывают (см. разд. 22.1) оценивание вектора состояния а
с использованием текущих, предыдущих и последующих
(по отношению к моменту оценивания). Это повышает
точность измерения. По аналогии с (20.21), (20.22)
С с гл аж = СфИЛЬТр + Срстр, (22.105)
^сглаж ® сглаж — ^-фильтр ® фильтр + ^-ретр ® рстр (22.106)
Здесь а сглаж, Ссглаж - оценка и матрица точности сгла-
живания; а фильтр, СфИЛЪТр - оценка и матрица точности
фильтрации (на основе предшествующих данных и те-
кущего оценивания); dpCTPj Срстр - оценка и матрица
точности ретроспективного оценивания.
Если
Сфильтр ~' Срстр»
ТО
« сглаж ~ ( в фильтр + ® рстр) (22.106а)
При стабильных траекториях сглаживание часто
проводят по небайесовскому критерию наименьших
квадратов (см. разд. 15.2.2), исключая накопление оши-
бок округления из-за рекуррентности измерения.
Интерполяция. Это (см. разд. 22.1) - определение
оценок по предшествующим и последующим данным
без текущих измерений. Интерполяция - частный слу-
чай совокупного сглаживания (22.105), (22.106). Для
нее, как и для прогнозирования, характерно отсутствие
поступления текущей оценки в момент оценивания. Ха-
рактеристики фильтрации Сф, «ф заменяются при этом
характеристиками прогнозирования, полученными в от-
сутствие текущей оценки.
Разновидности интерполяции - линейную, реже квад-
ратичную используют при работе с таблицами функций.
368
22.10. Стационарные режимы оценивания
случайных процессов
Ниже анализируются как результаты:
• перехода от нестационарного оценивания (разд.
22.5.3-22.5.4) к стационарному;
• фильтрации Винера-Колмогорова;
• решения других уравнений линейной и нелиней-
ной фильтрации.
22.10.1. Переход от нестационарного
оценивания к стационарному
Стационарные модели следуют из нестационарных
(22.5), (22.24) при условиях:
• постоянства параметров модели и стационарности
воздействующего на нее процесса Ц; или ц(0;
• устойчивости модели - затухания переходного
процесса после окончания входного воздействия.
Переход к стационарной модели. Желаемые корре-
ляционные взаимосвязи скалярного процесса <х(/) вво-
дят путем подбора размерности (т + I) и модели векто-
ра состояния
а(г) = || a(r) da/dt... cTa/df' ||т.
Рассмотрим линейную стационарную модель а(<х, г)=
= А а. Матрица А в ней включает искомые параметры и
от времени t не зависит. После фурье-преобразования
уравнения модели — а(Г) = Аа(Г) + ц(г) находят
dt
jlnfa(f) = Аа(/) + р(/), (22. 107)
где а(/) = || 1 у2л/....(/2л/)'” ||та(/).
Перенося первое слагаемое правой части равенства
(22.107) в левую, можно получить:
U(/)a(/) = Ц(/), La(/) =у2л/1 - А. (22.108)
Использование модели для формирования небе-
лого шума. Пусть модель возбуждается скалярным ис-
точником шума р(г), а вектор ц(г) = р(г) е, где
е = || 1 0 ... 0 ||т. Умножив первое из выражений (22.108)
на ет L^(/), можно перейти к скалярному процессу
a(r) в частотном представлении
a(/) = Za(/)n(/), Za(/) = ет L“' (/) (22.109)
со спектральной плотностью мощности
5a(/) = Za(/)Za*(/)5g(/).
Здесь 5М(/) - спектральная плотность мощности воз-
буждающего процесса р(Г). При 5g(/) = 1
5a(/) = Za(/)Za*(/). (22.110)
22.10.2. Простые вспомогательные задачи
Рассмотрим решение вспомогательных задач с целью
простого пояснения фильтрации Винера-Колмогорова.
Задача 1. По сумме 9 = a + п независимых скаляр-
ных случайных гауссовских величин аиле нулевыми
2 2
математическими ожиданиями и дисперсиями оа и <зп
на^ти их байесовские оценки а, п.
/ Байесовская оценка d максимума послеопытной
Плотности определяется из условия (20.13)
-y-p(a 19) = -т-[р(а)р(91«)] = 0
da da
или
d
~Г ехР)
аа
d а2 (в-а)2
ф+—
где
«д(0= ^да(/)0(/)еу2я/'#,
при а = а.
Оценка а и оценка п (по аналогии) оказываются
равными соответственно
_2 2
а=- а е, h= -^—е. (22.111)
аа + ° а +
Сумма оценок а + п равна 0. Согласно решению эта
сумма делится между оценками а и п пропорциональ-
но заданным дисперсиям а2 и о2.
Задача 2. По сумме 0 = а + п независимых произ-
вольно распределенных скалярных случайных величин
аиле нулевыми математическими ожиданиями и дис-
персиями оа и о„ найти их несмещенные оценки
а, и по минимуму среднего квадрата ошибки (МСКО).
Поскольку сумма несмещенных оценок а + h = 0, то
при а = Л0 значение п составит h = (1 - к)в . Среднее
квадратичное отклонение оценки а составляет
M[(a-d )2]=М(а2~2а*Л0 + р02).
При этом М(а2) = а2и, в силу независимости слу-
чайных величин а и п, значения М(а0) =М[а[а + «)] = о^
2 2 2
и М(0 ) = Оа + а„ • Условие минимума среднего квадра-
та ошибки
4^ -2to2 +р(ст2 +ст2)]=0
С1К
позволяет
найти к и тем самым определить искомые оценки.
22.10.3. Фильтры Винера-Колмогорова
Классические (одноканальные) фильтры Винера-
Колмогорова с двухсторонними импульсными ха-
рактеристиками. Позволяют оценивать налагающиеся
скалярные случайные процессы a(r), n(f) по результатам
наблюдения их суммы a(r) + n(f) = 0(r). Иначе, осуще-
ствляют совокупное сглаживание с использованием
значений 0(г), предшествующих и последующих мо-
менту оценивания t.
Импульсные характеристики этих фильтров двусто-
ронние u(-t) ~ и только приближенно реализуются
при большой (теоретически бесконечно большой) за-
держке сигнала. В теоретической литературе их назы-
вают «нереализуемыми», хотя обычно это не исключа-
ет их приближенной практической реализации с произ-
вольной степенью точности. Применяются при обра-
ботке изображений (см. разд. 23.11).
Оценки фильтруемых процессов ад(г) = асглаж (г) и
йд(Г) выражаются через комплексные частотные харак-
теристики (КЧХ) фильтров
оо
«д(0= ^a(f)e(f)ej2n/tdf,
—00
= 5a(/) г ,п. АУ)
5a(/)+W)’ $а(/)+ЛУ)’ (22.112)
Значения 0(/) делятся между оценками a(t) и й(г)
пропорционально их дисперсиям Sa(f)df, N (f)df в малых
интервалах частот df причем
^д«(/) + ^(/)=1.
Оценивание справедливо для байесовских оценок гаус-
совских процессов и всех МСКО оценок.
Многомерные фильтры Винера - Колмогорова с
двусторонними импульсными характеристиками.
Позволяют оценивать налагающиеся векторные т-
мерные комплексные случайные процессы а(0, п(г) на
интервале -оо < t < оо по результатам наблюдения их
суммы а(Г) + п(Г) = 0(г). Оценки ад(Г) и пд(г) выра-
жаются соотношениями
ад(0= ]к;;(/)0(/)е^2^#,
—оо
оо
йд(О= fK^(/)6(/)e'2,t/'#.
—оо
Матричные тхт комплексные частотные характе-
ристики (МКЧХ) фильтров определяются в виде
Kaa(/) = Sa(/)[sa(/) + N(/)]-’, f 1з)
Kw(/) = N(/)[sa(/) + N(/)p.
где Sa(/) и N(/)- комплексные векторные величины, а
сумма МКЧХ (22.113) сводится к единичной матрице
Kaa(/) + K^(/) = I.
Классические фильтры Винера-Колмогорова с
односторонними импульсными характеристиками.
Иначе, классические фильтры Винера-Хопфа [1.25,
1.101, 1.117, 5.21]. Используют при оценивании только
предыдущую информацию. «Двусторонняя» сглаженная
оценка ад(Г) = аСглаж(0 согласно (22.1 Оба) сводится к
полусумме сглаженных «односторонних» оценок
фильтрации и ретроспективы
а д (0 = [а фильтр (0 + ретр (/)] • (22.114)
Значит, и КЧХ классического фильтра Винера-
Колмогорова сводится к полусумме
|кфИЛЬТра(/) +Уретра (/)]• (22.П5)
Для реализации разбиения (22.115) сводят дробно-
рациональную КЧХ Хд а(/) к сумме комплексно-сопря-
женных элементарных дробей [0.22, с. 201] с соответст-
369
вующими элементарными импульсными характеристи-
ками (16.42), половина из которых обращается в нуль
при t < 0, а половина при t > 0. В окончательное реше-
ние включаются только реализуемые импульсные ха-
рактеристики.
Пример. Выражение (22.115) сводится к
------Ц----= - ------!----+-----!---- . (22.116)
(2л/г)2 +1 2 1 + j 2 nft I-j2nfc J
Левая часть равенства (22.116) путем обратного пре-
образования Фурье сводится к двусторонней импульс-
ной характеристике вда(/) = 0,5 е-1'1^ совокупного сгла-
живания, реализуемой после введения конечного запаз-
дывания с любой заданной точностью (рис. 22.32,а).
Правая часть равенства путем обратного преобразо-
вания Фурье сводится к полусумме реализуемой им-
пульсной характеристике фильтрации (рис. 22.32,6) и
«нереализуемой» - ретроспективы (рис. 22.32,в). Ретро-
спективную характеристику отбрасывают.
Рис. 22.32
Скорректированный классический фильтр Ви-
нера-Колмогорова с двусторонней импульсной ха-
рактеристикой. Относится к модели 9(/) = //(/) а(/) +
+«(/), гДе Д/) ~ корректирующая КЧХ (см. разд. 23.7).
Ставится промежуточная задача совокупного сгла-
живания искаженной переменной а’ (/) = H(f) а(/) со
спектральной плотностью мощности S'a(f) = H(f) H*(f)
Sa(f). Это обеспечивает фильтр с КЧХ АГда(/), постро-
енный на основе первой из формул (22.112).
Чтобы перейти от Хда(/) к достаточно поде-
лить полученный результат на H(fy.
кла(П =
ff(f)
|Я(/)!2 Sa(f)+N(f)
.(22.117)
22.10.4. Регуляризация некорректно
поставленных задач линейной фильтрации
Вначале задачу ставят некорректно', пренебрегая
шумом, исключая лишь частотные искажения сигнала:
Д/) *!///(/), (22.118)
где Н(/) - функция, компенсирующая лишь частотные
искажения. Решение (22.118) затем регуляризируют.
Варианты регуляризации обобщены А.Н. Тихоновым
[6.65]. Один из них вводит в (22.118) регуляризирую-
щий множитель в виде отношения (22.117).
22.11. Дополнительные вопросы теории
измерений
22.11.1. Измерение величин, изменяющихся
по координатам {по координатам и времени)
При измерении параметров среды, обработке изо-
бражений и т.д. распространены случаи стохастической
пространственной <х(г) либо пространственно-
временной зависимости <x(r, f).
Так, модель (22.24) представляют в виде
da/dt = а(а, t) + ц(г).
Здесь вектор t = || rT, t ||т для пространственно-
временной модели и t = г для пространственной. О
дифференцировании вектора по вектору см. разд. 26.7.
22.11.2. Предотвращение расходимости
оценок и повышение робастности измерений
Предотвращение расходимости оценок. Расходи-
мость оценок состоит в нарастании, а не убывании
ошибок в динамике измерений [1.34]. Она вызывается:
• неадекватностью (несоответствием) модели анали-
зируемого процесса измерения параметра а реальному;
• ошибками округления;
• ошибками линеаризации;
• воздействием преднамеренных уводящих помех.
Повышение ошибок округления, линеаризации и т.п.
учитывают путем увеличения диагональных элементов
матрицы Q калмановской модели или соответствующих
параметров негауссовской модели. Сомнительные па-
раметры модели могут уточняться путем включении их
в вектор состояния. Для защиты от уводящих помех ис-
пользуют методы многогипотезной фильтрации (разд. 23)
и классификации сигналов (разд. 24).
Повышение качества измерения. Обеспечивается
повышением точности первичных оценок за счет при-
ближения их к потенциальным. Существенны адапта-
ция к помеховым ситуациям, к условиям распростране-
ния волн и повышение робастности оценивания.
Робастные ограничители и обнаружители невя-
зок оценок. Устраняют влияние больших невязок.
Двусторонний ограничитель Хьюбера. По мере
роста абсолютного значения обеспечивает переход от
воспроизведения к ограничению.
Двусторонний ограничитель-обнулитель Хампеля.
Обеспечивает переход от воспроизведения не только к
ее ограничению, но и к обнулению по мере роста абсо-
лютного значения невязки.
Стробирование сигналов в процессе многоцеле-
вого обнаружения-измерения. Обеспечивает переход
от воспроизведения невязки к ее обнулению при выходе
оценки за пределы строба.
Другие варианты повышения робастности оце-
нивания. Робастность повышается за счет:
• перехода от оценивания по простой к оцениванию
по квадратичной функции стоимости, по медиане или
квантилям распределения оценок;
• комбинации оценок, полученных различными ме-
тодами.
370
23. ОБНАРУЖЕНИЕ-ИЗМЕРЕНИЕ,
ИЗМЕРЕНИЕ-УПРАВЛЕНИЕ,
ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ
Обсуждаются общие теоретические и практические
вопросы обнаружения-измерения (см. разд. 23.1), его
одногипотезные и многогипотезные (по моделям дви-
жения) алгоритмы (см. разд. 23.2-23.4), специфика и
аномалии обнаружения-измерения в различных РЭС
(см. разд. 23.5).
Рассматриваются вопросы теории управления объек-
тами при полной информации об их состоянии (см. разд.
23.6) и теории измерения-управления (см. разд. 23.7). В ка-
честве простейших приложений этих теорий рассматри-
ваются динамические модели нестабилизированных и
стабилизированных объектов (см. разд. 23.8-23.9), а так-
же звенья и контуры самонаведения (см. разд. 23.10).
Обсуждаются вопросы обработки изображений (см.
разд. 23.11), их цифровые варианты (см. разд. 23.12),
особенности обработки по проекциям - томографии
(см. разд. 23.13).
23.1. Общие вопросы обнаружения-измерения
23.1.1. Сущность обнаружения-измерения
Так называют принятие решений об отсутствии сиг-
налов ожидаемого вида или об его наличии с оценива-
нием параметров (разд. 15). В двухпороговой процедуре
добавляют третий вид решения - о продолжении на-
блюдений с оцениванием параметров.
Обнаружение-измерение бывает одноцелевым и мно-
гоцелевым. Измеряться могут неизменяющиеся и изме-
няющиеся параметры. Для целей с близкими парамет-
рами проводят обнаружение-измерение-разрешение.
23.1.2 Элементы теории многошагового
сигнально-траекторного
обнаружения-измерения
Оптимальное однопороговое обнаружение сигна-
ла с измерением неизменяющегося параметра. Вве-
дем, как в разд. 16.1» решающую функцию обнаружения
А = А(у), равную 1 или 0, стоимости ошибок пропуска
цели и ложной тревоги roi и гц). Ошибки измерения па-
раметра а штрафуются со стоимостью S(y) только для
истинной цели и принятия решения об ее наличии. Ус-
ловный средний риск сводится к сумме условных сред-
них рисков обнаружения и измерения:
Г (У) = г010 - ^)р(4 )Рсп (у) + )Рп (у) +
+ 5(у)^/’(Л1)/,сп(у).
При сохранении обозначений /о = поР(Ао) / го|Р(Л i),
Ку) = Рсп(у)/рп(у), ЭТО видоизменяет (16.13):
[1, /(у)>/А, , ч
4т(У) = {п VT ,, / =/0 (1-Sy г01) . (23.1)
[о, /(у)</0>
Для квадратичной стоимости ошибок измерения значе-
ние S(y)= [а - d(y j]1 В(у )[а - d(y)] (разд. 20). Уточнение
оценки а(у), уменьшая S(y), снижает порог /0.
Оптимальное однопороговое обнаружение сигнала
с измерением марковского параметра. Основано на
приеме реализации (Ml)-го шага и предыдущих реализа-
ции У^+1 =Уаг+1Уаг = УыУкУк-\- (Разд- 22-0 с учетом
изменения и неточности измерения параметра а. При
этом Плотность вероятности совокупной реализации'.
Рт (у к+1) = Реп (у *+1 > У к ) = Реп (у* )Рсп (у*+1 |у 'к ) =
= Рсп(у9 J Рсп(у*+1|%+1)р(%+1|У^И(ам) -<23-2)
Г(« к+1)
Поделив (23.2) на рп(УЛ+1)= Рп(у*)Рп(у*+1|у*)> вводят
отношение правдоподобия
/(у*+1)= Рсп(у*+1) Pn(y'k+i) = l(y'k) l(yk+i У*)’ (23-3)
причем для марковской нелинейной фильтрации
М+1|у*) = р(у*+1|«4+1 )р(«*+1|у* (23-4)
4“k+l)
Усредненная стоимость измерения при квадратич-
ной стоимости ошибок соответствует выражению
s(y*+i)= fMi -«м)Тв(«*+1 -«*+1)х
(23.5)
хр(«*+1У*+1)^(ам) .
Выражения (23.3)-(23.5) определяют оптимальные
рекуррентные решения (23.1) об обнаружении или не-
обнаружении. Одновременно с решением «да» должна
рекуррентно формироваться оценка параметра d^+1.
Оптимальное двухпороговое обнаружение сигна-
ла с измерением марковского параметра. Отличается
(разд. 16.1) возможностью принятия решения «не знаю»
о продолжении наблюдения с решающей функцией
Ан = Ан(у), равной 1 или 0. При сохранении обозначе-
ний /о = гщР(Яо) / гь\Р(Аi), /(у)=/ =рсп(у)/рп(у), норми-
рованный средний риск (16.16) с учетом нормирован-
ных потерь на измерение S(y)A г01 принимает вид:
е,+1(/,я,4)=(1-йн)(1-я)/+
+ [/0 +/^(у^+]) г01 ]л + (/]/ + /2)Л, (23.6)
где 1\ = — < 1, /2 = Гн0^^0^ </0 9 как и в разд. 16.1.
'01 'bl'W
Нижний и верхний пороги равны, соответственно:
^/(l-Zj, ^=[/0-/2]^-^)''oil- (23-6)
Одновременно с решениями «да» и «не знаю» должна
рекуррентно формироваться оценка параметра •
Переход от нелинейной к квазилинейной и дру-
гим видам фильтрации. Для гауссовско-марковских
моделей движения цели и гауссовской теории измере-
ния операции интегрирования плотностей вероятности
заменяются, как и в разд. 22.3, операциями
суммирования и перемножения оценок и матриц
точности. Так, выражения (23.3), (23.4) сводятся к
произведению оценочного отношения правдоподобия
/(y^+i dV(fc+i)) по последней принятой реализации,
значения плотности вероятности p(d0(*+i) I У^)в точке
прогнозированной на (М1)-й шаг оценки и некоторую
функции /(ау^рА*) невязки оценок
Часто используют прямоугольные аппроксимации
распределений прогноза (прямоугольные стробы).
371
23.1.3. Разбиение совокупной обработки
на сигнальную и траекторную
Исторически сигнальная обработка была дополнена
траекторной обработкой. На этапе траекторной обработки
решают задачи завязки и обнаружения-разрешения траек-
торий, наряду с фильтрацией векторов состояния
обнаруженных целей (см. разд. 22). Оценивается близость
полученных данных к траекториям целей. Одним из
критериев ложной траектории и новых целей является
чрезмерный разброс данных. Вычислительные устройства
решают такие задачи лучше, чем операторы РЛС.
Дополнение сигнальной (первичной) обработки
траекторной (вторичной) увеличило время накопления
измерительной информации, т.е., по существу, время
накопления сигнала. Результат сигнального обнару-
жения-измерения был назван «отметкой». Для отметок
используется ниже обозначение у, применявшееся
ранее для реализаций на входе приемника.
В расчете на межобзорное накопление слабых сигна-
лов снижают пороги первичной обработки, уменьшая
частоту ложных тревог при вторичной обработке. Это
облегчает обнаружение целей на фоне мешающих отра-
жений (см. разд. 8.13, 17, 19), когда взвешенная сумма
ошибок текущего оценивания и прогноза выходит за
пределы объема обобщенного элемента разрешения
8Va = Дгц • ГцДРц • гцД8ц (разд. 2.2.6, рис. 2.6).
Вторичная обработка облегчает также многоцелевое
обнаружение - измерение полезных сигналов, при воз-
действии имитирующих помех и маневре целей.
Оптимизированная структура взаимосвязи уст-
ройств сигнального и траекторного обнаружения-
измерения. На рис. 23.1 показаны однопороговый сиг-
нальный (СОИ) и двухпороговый траекторный (ТОЙ)
обнаружители-измерители.
Рис. 23.1
СОИ на этапе завязки траектории формирует лога-
рифмы отношения правдоподобия (ЛОП) ln[z(yA+1 аЬ1)]
в режиме обзора по параметру a. Вычисляются пара-
метры ЛОП: текущие оценки a^+i) (20.14а), матрицы
точности (20.17а) и значения ЛОП в точке
a^+i). Превышение величиной 1п[/(ул+1 a^+i))] порога
ПУ 1 формирует решение А о возможном наличии це-
ли с оценкой а^+1) и открывает ключ Кл1, обеспечи-
вая прохождение данных в ТОЙ.
В ТОЙ (вычислительное устройство ВУ) проверяет-
ся, попадает ли a^+i) в строб обнаружения, сформи-
рованный в окрестности оценки прогноза d0(A.+1). Стро-
бирование упрощает вычисление интеграла (23.4). За-
тем сумма ln[z(yА+1|у’k )]+ ln[z(y'k)], соответствующая
(23.3), поступает на ПУ2 с нижним ln(a*+1) и верхним
1п(/?А:+1) порогами (23.6), получаемыми формирователем
порогов ФП. При превышении верхнего порога ln(^+1)
через ключ Кл2 выдается послеопытная оценка d^,
которая формируется дискретным фильтром. Факт пре-
вышения может рассматриваться как завязка
траектории. Ключ Кл2 остается открытым в течение
времени сопровождения траектории, вплоть до выпол-
нения критерия ее сброса. Если цель не обнаружена в
стробе или статистика ln[z(y^+1)] находится между по-
рогами, решение о завязке или сбросе траектории от-
кладывается на следующие шаги.
Практические алгоритмы завязки траекторий
[2.45, 2.125]. Работают по принципу накопления реше-
ний об обнаружении отметок и сравнения их с порогами
в критерийных обнаружителях, например, в простей-
ших случаях «п из к» (разд. 16.4.5) или «п из к» + «Z из
т». Критерий «п из к» («2 из 2», «2 из 3», «3 из 4»)
обычно выполняет роль нижнего порога обнаружения
ln(a*+1), а суммарный критерий «п из к» + «Z из т» («1
из 3», «1 из 4») - верхнего ln(Z^+1). Критерий «Z из т»
выбирается более мягким, чем критерий «п из к».
Выбирая критерии, ограничивают вероятности за-
вязки ложных траекторий, с одной стороны, и снижают,
с другой, значения числа обзоров, затраченных на обна-
ружение и измерение параметров истинной траектории.
Практические алгоритмы сброса траекторий
[2.45, 2.103]. После выхода цели из зоны обзора РЛС, ее
траекторию сбрасывают с сопровождения. Простейшие
алгоритмы сброса задают число обзоров подряд (на-
пример 4 или 5), в течение которых отметка от цели
не попадает в строб обнаружения. Выбирая критерии
сброса, снижают вероятности ошибочного сброса, со-
кращая время существования ложных траекторий.
Энергия зондирующих колебаний. Может концен-
трироваться (в многофункциональных РЛС с ФАР) в
течение части времени наблюдения на сопровождаемых
целях или на целях с «завязываемой» траекторией. Ос-
тальное время используется для поиска новых целей.
23.1.4. Показатели качества
обнаружения-измерения-разрешения РЭС
Разделяются на частные и системные.
К частным показателям относят:
• показатели точности стационарного и нестацио-
нарного режимов измерения;
• время установления стационарного режима;
• интервал между появлениями и время отслежива-
ния ложных траекторий (либо условная вероятность
ложной тревоги при малом времени наблюдения);
• время захвата на сопровождение (либо условная
вероятность пропуска при малом времени наблюдения);
372
• средняя длительность разрыва траектории;
• среднее время сброса траектории.
К системным показателям относят:
> коэффициент проводки - отношение суммарного
времени сопровождения траекторий истинных целей к
максимально возможному;
> коэффициент ложного сопровождения - отноше-
ние суммарного времени сопровождения ложных траек-
торий к суммарному времени сопровождения.
23.1.5. Особенности обнаружения-
измерения маневрирующих целей
Дря слабоманеврирующих целей допустима однока-
нальная корректировка фильтруемых параметров (см.
разд. 22.7.5-22.7.7).
Для интенсивно маневрирующих целей предпочти-
тельны методы многогипотезной по моделям движения
фильтрации (см. разд. 22.7.8-22.7.12), хотя они
требуют иногда многоканальной первичной обработки.
Безусловное отношение правдоподобия на (А+1)-м
шаге /(уд +1) получают из отношений правдоподобия на
предыдущем и текущем шагах путем усреднения по па-
раметру и моделям движения с весами
/o(£+i)(z I У’к) , равными вероятностям прогноза (22.88),
/(у Л+1) = )Ё ?0(А-+1)(' IУ 'к Ч (ул+1 |у%) = (23.7)
/=1
где //(у^+1|у^) определяется по методике (23.4), но для
произвольной /-й модели.
Доопытные условные оценки параметров d0/^+1)
учитываются в каналах первичной обработки при
формировании опорных сигналов. Модели движения
можно вводить для различных классов целей (см.
разд. 24.10), в том числе, с учетом распознавания.
23.1.6. Задачи сигнально-траекторного
обнаружения-измерения-разрешения
Возникают в присутствии нескольких целей и лож-
ных отметок.
На этапе первичной обработки решается задача
разрешения источников сигналов, находящихся в зоне
перекрытия их тел расогласования (см. разд. 18).
На этапе вторичной обработки решаются задачи
отождествления отметок с траекториями (привязки
отметок к траекториям и разрешения траекторий).
На рис. 23.2 показан случай, когда два сигнала
разрешаются, но траекторное разрешение отсутствует.
Крестики соответствуют координатам текущих оценок с
номерами I, II и III, точки - координатам оценок
прогноза с номерами 1 и 2 [2.125].
I раницы траекторных
зон неопределенное'!и
оценки Г раницы сш нальных
зон неопределенное!и
Рис. 23.2
Заштрихованные эллипсы вокруг текущих оценок
определяются сечениями тел рассогласования зон-
дирующих сигналов по координатам. Эллипсы вокруг
оценок прогноза определяются ошибками прогноза,
текущего оценивания и маневренными возможностями
целей. Их обычно заменяют прямоугольниками,
параллелепипедами, и т.п., пользуясь правилом За.
Для двумерной задачи, вводят например, «обоб-
щенный строб», объем которого равен
др; =(бах +0,5агп1ахТ2)(бст? + 0,5а?тахГ2), (23.8)
где ах и a v - среднеквадратические значения суммар-
ных ошибок прогнозирования и и текущего оценивания
Гипотезы отождествления. В ситуации (рис. 23.2):
• первая отметка может оказаться ложной 0, при- надлежать первой траектории 1 или новой траектории 3; • вторая отметка может быть ложной 0, принадле- жать первой 1 или второй 2 траекториям, образовать новую траекторию 4; Таблица 23.1
• третья отметка мо- Г ипотеза I II III
жет быть ложной 0, при- 1 0 0 0
надлежать второй траек- 2 0 0 2
тории 2 или новой 5. 3 0 0 5
Для рассматриваемой 4 0 1 0
ситуации можно сформи- 5 0 1 2
ровать Л/=30 гипотез ото- 6 0 1 5
ждествления. Эти гипоте- 7 0 2 0
зы сведены в табл. 23.1. 8 0 2 5
Столбцы таблицы соот- 9 0 4 0
ветствуют номерам отме- 10 0 4 2
ток I, II и III, строки - но- 11 0 4 5
мерам гипотез от 1 до 30. 12 1 0 0
Матрицы соответст- 13 1 0 2
вия. Это матрицы ц - = llpjl размерности (и+1)х(/л+1), где п и (м+1) - число траекторий без учета и с учетом но- вой цели, т и (/л+1) - число отметок без учета и с учетом проверяемой отметки. Матрицы со- стоят из нулей и единиц, 14 1 0 5
15 1 2 0
16 1 2 5
17 1 4 0
18 1 4 2
19 1 4 5
20 3 0 0
21 3 0 2
22 3 0 5
23 3 1 0
24 3 1 2
характеризующих соот- 25 3 1 5
ветствие отметок траек- ториям. Единица на пе- ресечении z-й строки и j- 26 3 2 0
27 3 2 5
28 3 4 0
го столбца означает ото- 29 3 4 2
ждествление z-й траекто- 30 3 4 5
рии с у-й отметкой. Еди-
ница в нулевой строке соответствует гипотезам о новой
или ложной отметках, а в нулевом столбце - о пропус-
ках отметок для некоторых траекторий. Для каждой ги-
потезы отождествления (строк табл. 23.1) составляется
своя матрица соответствия. Так, для 1-й, 14-й и 29-й
строк табл. 23.1 матрицы соответствия имеют вид:
0111 0011 0110
м, =, 1 0 0 0 ’ р14 = 0 1 0 о ’ м29 = 1 0 0 0 •
1000 1000 0001
Траекторные признаки
2.125, 5.41]. Могут включать:
отождествления^. 103,
373
• апостериорные вероятности или отношения прав-
доподобия принадлежности z-й отметки ку-й оценке;
• показатели близости z-й отметки к у-й оценке про-
гноза £/у(£+]), определяемые (22.92) и их функциями.
В частных случаях корректировки маневра цели в
качестве признаков можно использовать:
• корректирующие коэффициенты вида (у/у -1)2 ,
определяемые согласно (22.77);
• квадратичные формы взвешенных невязок
[b^+i(/,y)-bjt (/)] элементов (22.82) динамической мат-
рицы пересчета В, определенной согласно (22.8).
Сигнальные признаки отождествления. Включа-
ют сигнальные признаки радиолокационного распозна-
вания (см. разд. 24.10 и [2.113]).
Варианты математического аппарата решения
задач отождествления. Включают:
• байесовскую теорию оптимального разрешения
[1.17, 1.30];
• теорию случайных потоков [1.17, 2.138];
• теорию различения - оценивания [ 1.69];
• байесовские методы адаптации [1.41, 1.51, 1.57,
2.103,2.110];
• небайесовские методы адаптации [2.25,2.103,2.125];
• теорию кодирования [2.25,4.2,4.3].
Байесовская оптимизация обнаружения-измере-
ния—отождествления. Основана на минимизации сред-
него риска. Ставится задача определения числа п на-
блюдаемых объектов в зоне обзора и вектора состояния
а, каждого из них. Задача решается оптимальным или
квазиоптимальными методами.
В первом случае решается задача полного траектор-
ного обнаружения-измерения-разрешения [1.17, 1.30,
2.138]. Функция стоимости учитывает при этом истин-
ные значения векторов состояния и их оценки, истинное
и оценочное число сигналов (траекторий):
г(п9п,ах,аь...9а„9а*). Выбираются оценочные значе-
ния п и а,, соответствующие минимуму миниморуму
апостериорного риска. Варианты оптимизации [1.17,
2.25, 2.138] предусматривают адаптацию к параметрам
потоков обнаруживаемых отметок:
• пуассоновских для новых целевых или ложных от-
меток;
• бернуллиевских для ранее обнаруженных целей.
Оптимальные решения сложны в реализации, полу-
чаются с ограничениями, что не исключает возможно-
сти их использования.
Более просты квазиоптималъныъ решения [2.110].
Они предусматривают «сеансы» траекторного обнару-
жения-измерения без определения числа полезных сиг-
налов в каждом из этих сеансов. Совокупность послед-
них выявляет число и взаимное расположение целей.
Иначе, решается задача квазиполного траекторного
разрешения (см. разд. 18.13, и [1.30]). При этом в [2.138]
показано, что квазиоптимальные решения являются ча-
стными случаями оптимальных.
Получаемые различными методами решения распа-
даются на два больших класса:
> обнаружение-измерение при одногипотезных ре-
шениях. В этих случаях после каждого обзора формиру-
ется только одна гипотеза относительно продолжения
каждой из траекторий или формирования новых траек-
торий (одна из строк табл. 23.1);
> обнаружение-измерение при многогипотезных (вет-
вящихся) решениях. В этих случаях после каждого обзора
формируется несколько гипотез относительно продолже-
ния каждой из траекторий или формирования новых тра-
екторий по данным нескольких последних обзоров.
Решения задачи обнаружения-измерения при од-
ногипотезных решениях. Для этого используются два
варианта алгоритмов обнаружения-измерения:
• с отождествлением (with assignment). Для каждой
из имеющихся п траекторий окончательно выбирается
только одна отметка из m полученных за обзор. По не-
отождествленным отметкам завязываются новые траек-
тории (разд. 23.2);
• с вероятностным объединением данных. Каждой
из траекторий ставятся в соответствие все близлежащие
отметки с весами, определяемыми послеопытными ве-
роятностями гипотез (разд. 23.3).
Решения задачи обнаружения-измерения при мно-
гогипотезных решениях. Для этого используют анало-
гичные, но усовершенствованные варианты алгоритмов
(см. разд. 23.4).
23.2. Одногипотезное обнаружение-измерение
с отождествлением
Ниже рассматриваются:
• задача отождествления при сигнальном разреше-
нии всех отметок (см. разд. 23.2.1);
• варианты ее решения методами аукциона (см. разд.
23.2.2);
• задача отождествления при сигнальном разреше-
нии только части отметок (см. разд. 23.2.3).
23.2.1. Обнаружение-измерение
с одношаговым отождествлением
при сигнальном разрешении отметок
Случай отождествления неманеврирующих це-
лей. Вводятся неслучайные, но случайно появляющиеся
матрицы соответствий ц вида (23.9).
Для выбора наиболее вероятного ее варианта со-
ставляется (и+1)х(ди+1) матрица || r(z,у)|| потерь отож-
дествления z-x траекторий с у-ми отметками, которая
может быть преобразована в матрицу выигрыша
И*’4 ® -|Н',Д|+const
(см. разд. 14.2.2). При этом дополнительно вводятся по-
тери событий необнаружения r(z,O) и событий появле-
ния новых целей или ложных отметок г(0, у).
В качестве потерь используют логарифмы отноше-
ний правдоподобия гипотез отождествления [2.138]
г(/, j) = - In[Д, (/) Lo (/)]. (23.10)
Здесь функции правдоподобия L,(j) и L0(j) при
оценочных значениях параметров определяются:
• для у = 0 вероятностью пропуска сигнала 1 - D ;
• для z = 0 вероятностью гипотез о том, что у-я от-
метка новая или ложная, обратно пропорциональная
объему К”1 обобщенного строба отождествления;
• для z > 0, j > 0 выражениями
374
LSj)=K,j exP-j-y(«j -«o^fc^GO+Co’G)] ’(a' -ao)J>
(23.11 a)
Ky =(2^)-W/2|c;1(7) + Co*G)|’I/2, (23.11 6)
соответствующими (22.92). Оценки do и матрицы оши-
бок прогноза Co(^+i)(O пересчитываются к моментам
tj получения у-х отметок.
Добиваясь минимума суммарные потери отождеств-
ления (максимума выигрыша), оценивают матрицу со-
ответствий ц:
пт
p = argmin££r(/
П т
ц = argmax£ y) p/z
,/)•
Ц /=0 /=0 ц /=0 /=0
(23.12)
при ограничениях
ХИу=1 (/ = 1,...,/п); (/ = 1,.,л). (23.13)
/=0 у=0
Первое из этих ограничений позволяет привязать у-ю
отметку только к одной траектории, второе - /-ю траек-
торию только к одной отметке. Ограничения относятся
к полной группе возможных событий (вида табл. 23.1).
Поскольку непосредственное решение задач (23.12),
(23.13) требует проведения большого числа переборов.
m.nfn.4 п1т,
у=0 У-у)!’
(23.14)
используют эвристические методы [1.114, 2.110]:
• аукционов (см. разд. 23.2.2),
• JVC (Jonker R., Volgenant A., Castanon D.),
• линейного программирования,
• генетический (см. разд. 25),
• сигнатур,
• нечеткой логики,
• нейросетевые (см. разд. 24) и др.
При использовании многогипотезных ПМД фильт-
ров (см. разд. 22.7.12) значения £,(/,&) усредняются по
гипотезам h= 1,2,..., Н:
In L, (У) = In X Ро, (у, h)L, (у, Л). (23.15)
Л=1
23.2.2. Одношаговое отождествление
методами аукционов
Основано на аналогиях [1.114] с проведением аук-
ционных торгов. Различают аукционы:
• симметричные т=п и несимметричные т±п\.
• прямые, обратные и комбинированные.
Симметрия означает равенство чисел покупателей
(траекторий) т и товаров (отметок) п. Прямой аукцион
означает продажу товаров с наибольшей выгодой для
продавца, обратный - для покупателя. Под комбиниро-
ванным аукционом здесь понимается поочередное про-
ведение прямых и обратных аукционов.
В задачах аукционов вводятся величины:
• случайный вектор ставок р = ||p],...,pw||T, опреде-
ляющий изменяющиеся в ходе торгов цены, предлагае-
мые за каждый из т товаров при прямом аукционе;
• порог ставок X, предназначенный для принятия
решения об окончании аукциона. Его изменяют в ходе
торгов, когда ставки на некупленные (неотождествлен-
ные) товары (отметки) падают слишком низко;
• вектор прибылей п = ||7c1,...,7cw||T , определяющий
прибыли, которые может получать /-й покупатель в хо-
де торгов при обратном аукционе;
• минимальное приращение ставки 0 < 8 < \/п , на-
значаемое для сокращения числа итераций, возникаю-
щих при равенстве цен.
В описании алгоритма используются обозначения:
• Л(/) - множество номеров товаров (отметок), ко-
торое может быть приобретено i - м покупателем (ото-
ждествлено с / — й траекторией);
• В(у) - множество номеров покупателей (траекто-
рий), которые могут приобрести j - й товар (отождест-
виться с j-й отметкой) ;
• 5 - множество отождествлений, т.е. пар (/,у) по-
купатель - товар (траектория - отметка), таких, что каж-
дая отметка j может быть отождествлена с траекторией
/. Множество 5 задает распределение единиц в оценке
матричного параметра отождествления р. При отожде-
ствлении траектории i с отметкой /‘ такую пару обозна-
чают (z,yf) (прямой аукцион) или \ij,j) (обратный).
Алгоритм комбинированного несимметричного
аукциона. В условиях несовпадения числа отметок и
траекторий более эффективен, чем алгоритмы прямого
или обратного аукционов. Предполагает задание на-
чальных условий и поочередное выполнение итераций
прямого и обратного аукционов до удовлетворения ус-
ловию pj < X для всех неотождествленных отметок j,
после чего алгоритм завершается. В качестве начальных
условий задают пустое множество отождествлений 5 ,
нулевой вектор ставок р и нулевое значение порога ста-
вок X (далее, любые конечные ставки > X = 0 пока
X не увеличится). Алгоритм включает этапы:
• прямого аукциона;
• обратного аукциона;
• повторения аукционов;
• окончания работы алгоритма.
Этап прямого аукциона. Для неотождествленных
траекторий, например /-1, определяется
номер наилучшей отметки j,
j, = arg max l/?(z, j)- p ] (для z=l все p} = 0);
уе/ф)
величина максимального выигрыша vt отождеств-
ления для пары (ХУ/)
V, ^RtijJ-Pj'
выигрыш w, лучшей отметки, исключая наилучшую,
И', = max [/?(/,/)— Pj\.
j*jt
375
Если отметка jt - единственная, попавшая в строб,
выставленный вокруг экстраполированного значения
траектории i, то задают « vz.
Корректируются ставка pJt и прибыль покупателя
я,. Ставка повышается на величину vz - wz + 8 > X или
устанавливается равной значению порога
Pj, =тах{х,рЛ +v,-w, +г
Прибыль nz устанавливается, исходя из равенства
7cz + pJf = 7?(/,yz). Если выполняется условие
/?(/,/)-и; + 8>Х ,
то пара (z,yz) включается в множество S.
Подобные операции повторяются для других траек-
торий, не вошедших в множество S. Если в начале ите-
рации отметка jt была отождествлена с траекторией / ’,
то пара (/’ ,yz) изымается из множества S. Практически
рекомендуют на начальном этапе привязать примерно
половину траекторий и затем перейти к алгоритму об-
ратного аукциона.
Этап обратного аукциона. Для любой из неотожде-
ствленных отметок, ставка которой больше порога
р} >Х, определяется номер наилучшей траектории ij
О =агё
и величина максимального выигрыша V} отождествле-
ния для пары (ij, j)
а также выигрыш лучшей траектории, исключая
наилучшую,
W, = max [/?(/,/)
'*'7
Если траектория единственная, в строб которой по-
пала отметка у, то задают Wj « Vj .
Продолжение процедуры определяется условием*.
Vj >Х + 8. (23.16)
Если условие (23.16) выполняется, то найденная пара
включается в множество S. Корректируются
ставка pj и прибыль я, :
Pj =max[x,Wj-s}, nlf = R^j)-Pj .
Если условие (23.16) не выполняется, то пара (/у,у)
в множество S не включается, а ставка уменьшается
Pj = Vj - 8 и определяется число объектов, для кото-
рых ставка меньше порога Pi < \ .
Если таких объектов больше, чем (т - п), порог X
понижается. Новое его значение выбирается равным
значению ставки, минимальной для множества отметок
вошедших в множество S на предыдущих шагах
Z. = min рj .
у, вошедших в S
После этого возвращаются к этапу прямого аукциона.
376
Повторение этапов аукциона. Итерации прямого и
обратного аукционов повторяют поочередно, пока все
траектории не будут отождествлены (пусть и не луч-
шим образом). Затем приступают к этапам окончания
работы алгоритма.
Этапы окончания работы алгоритма. Выполняют
итерации только обратного аукциона, пока не обеспе-
чатся условия остановки алгоритма Pj <\ для всех не-
отождествленных отметок j.
23.2.3. Обнаружение-измерение
с одношаговым отождествлением
при сигнальном неразрешении
части отметок
Пусть М= т-тг из т отметок из-за сигнального не-
разрешения тг могут принадлежать нескольким близ-
ким траекториям с определенными вероятностями. Эти
вероятности оцениваются лишь приближенно по соот-
ношению расстояний между центрами стробов траекто-
рий и мер разрешения по координатам [1.80].
Если у’-я неразрешенная отметка принадлежит п}
траекториям, то учитываются варианты ее попадания в
матрицы соответствия
£a,7=1 (j = mr+l,mr+2,...,M) .
1=0
В свою очередь, тг отметок из т тогда не разреша-
ются. Каждую разрешенную отметку j можно отождест-
вить только с одной из существующих траекторий
I = 1,2, ..., п, с новой или ложной / = 0. Поэтому спра-
ведливо еще одно условие:
1=0
С другой стороны, с каждой / - й траекторией из п
можно отождествить только одну из М отметок или
сформировать по ней пропуск. Матрица соответствий ц
удовлетворяет тогда условию
(/ = 1,2,..., и).
7=0
Оценки матриц соответствий р находятся путем
минимизации или максимизации (23.12 а или б) на ос-
нове алгоритмов аукциона (см. разд. 23.2.2).
23.3. Одногипотезное обнаружение-измерение
с вероятностным объединением данных
Каждой траектории в этом случае ставят в соот-
ветствие близлежащие отметки с некоторыми веса-
ми, выбираемыми из вероятностных соображений.
В одношаговых вариантах объединения данных (на
основе текущего обзора) траектории считаются обна-
руженными согласно одному из алгоритмов [2.110],
обозначаемыми аббревиатурами:
• PDA - Probability Data Association - простого ве-
роятностного объединения данных (ВОД). Рассчитан
на неманеврирующие цели с неперекрывающимися
траекториями, наблюдаемыми на фоне ложных отметок.
Отметку, обнаруженную в стробе, присоединяют к тра-
ектории с весом гипотезы об ее истинности;
• IMM-PDA - Interactive Multiple Model with Prob-
ability Data Association - простого диалогового no мно-
гим моделям вероятностного объединения данных
(ДММ-ВОД). Учитывает возможность маневра целей;
• JPDA - Joint Probability Data Association - совме-
стного вероятностного объединения данных (СВОД).
Учитывает возможности перекрытия траекторий и лож-
ности отметок путем задании весов гипотез об истинно-
сти отметок и принадлежности данной траектории;
• JPDAM - Modification of the JPDA algorithm with
the merged measurement model - алгоритма JPDA
(СВОД), модифицированного в расчете на сигнальное
неразрешение части отметок (СВОДМ).
Ниже рассматриваются расчет вероятностей гипотез
(см. разд. 23.3.1), расчет весовых коэффициентов объе-
диняемых оценок координат или завязываемых траек-
торий (см. разд. 23.3.2) и на основе этого - различные
алгоритмы одношагового объединения данных (см.
разд. 23.3.3).
23.3.1 . Расчет вероятностей
гипотез
В алгоритмах вероятностного объединения данных
наряду с гипотезами о матрицах соответствия р (разд.
23.2.1) вводят их послеопытные вероятности p(p|Y^).
Эти вероятности используют для формирования весов,
присоединения оценок к имеющимся траекториям или
завязки новых траекторий [1.52].
Таким образом, этим операциям предшествуют
предварительные этапы:
• формирования гипотез (см. разд. 23.1.6);
• расчета послеопытных вероятностей гипотез;
• расчета весовых коэффициентов объединяемых
оценок координат или завязываемых траекторий.
Методика вычисления послеопытных вероятно-
стей гипотез после (£+1)-го шага наблюдения. Пусть
Gk - число гипотез отождествления Qg на £-м шаге с
порядковыми номерами g = l,...,G*. В состав гипотез
Qg включаются гипотезы не только о сопровождаемых
целях, но и о возможной завязке новых траекториях.
Вводятся обозначения:
Y £=|Y| ...Yz ...Y^ || - совокупность отметок,
полученных за обзоры с 1-го по £-й;
p(Qg|Y^) - послеопытная вероятность гипотезы
Qg при условии совокупности отметок Nk, причем
Gk / \
Ефг№)=1;
g=I
Mg - число гипотез привязки на (£+1)-м шаге к
к
гипотезе Qg на к - м шаге, так что суммарное число
гипотез привязки Gk+y на (£+1)-м шаге
Q+i = t>g+1;
g=l
Q g+^ - гипотеза совмещения гипотезы отождеств-
ления Qg на £-м шаге с гипотезами привязок на (£+1)-м
шаге, где h = 1,... ,M*+I - порядковый номер гипотезы;
P^Qg+^Qg^ - переходная вероятность привязки h-
й гипотезы к g-й гипотезе на (£+1)-м шаге;
“ условная вероятность реализации
отметок, иначе, функция правдоподобия для совмещен-
ной g,h-n гипотезы на (к+1 )-м шаге.
Послеопытная вероятность для совмещенной гипо-
тезы Qg^ после приема реализаций Y*+1 за (£+1) ша-
гов определяется выражением:
y;+1)= Kt+1p(Yt+I )p(q$ q* Ж y;),
(23.17)
где
Функция правдоподобия для g,h-ti гипотезы.
Пусть согласно g-й гипотезы Zr-ro шага имеется «^(g)
сопровождаемых траекторий.
Согласно h-й гипотезы (£+1)-го шага (см. табл. 23.1)
к ним привязывается ровно mk+i отметок, в том числе
тс (й) отметок, соответствующих сопровождаемым
траекториям, тл(к) ложных отметок и mH(h) отметок,
принадлежащих новым траекториям.
Можно принять предположения о независимости:
• нормальных распределений невязок пар траекто-
рия-отметка / = 1,...,тис, что позволяет вычислять коэф-
фициенты правдоподобия Р^+][/ Q^) с Учетом (22.92);
• равномерных распределений ложных и новых от-
меток в объемах обобщенных стробов отождествления.
Искомая функция правдоподобия имеет вид
Переходная вероятность для gji-й гипотезы.
Пусть в соответствии с g-й гипотезой £-го шага имеется
«трОО сопровождаемых траекторий. Согласно А-й ги-
потезы (£+1 )-го шага (табл. 23.1, например) к ним при-
вязывается тк+\ отметок, в том числе /лс(л) отметок,
сопровождаемых траекторий, тл (h) ложных отметок и
/ин(/г) отметок новых траекторий. Искомая условная
вероятность P^Qgj^Qg^ сводится к произведению:
• ^anp(wc’,^н) - априорного распределения обще-
го числа отметок тк+\ по составляющим тс, тл, тн;
377
• P^7c,/wB,mH|QgJ - аналогичного условного рас-
пределения по данным измерения на £-м шаге;
• ^привк^ I wc^Tp) “ условного распределения при-
вязки отметок к траекториям по данным (£+1)-го шага.
Априорная вероятность распределения общего чис-
ла тк+х отметок по составляющим на (£+1)-л/ шаге.
Поскольку тп = тк+[ -тс- тл, она определяется как
Лпп^с’^л’^н) ~ ш] • (23.19)
апр \ с’ л’ н/ l ть+\ mk+i~mc v 7
Здесь । - число сочетаний из тк+\ отметок по
тс истинным траекториям, a CWjl - число сочета-
с ^+1-/ис
ний из гпк+\ - тс отметок по тл ложным траекториям.
Условная вероятность совмещения событий об-
наружения. Вероятность обнаружения тс отметок для
/?Тр сопровождаемых траекторий определяется биноми-
альным распределением (27.9), связанным с вероятно-
стью правильного обнаружения Dq. Вероятности обна-
ружения новых и ложных отметок определяются пуас-
соновскими потоками (27.57) с интенсивностями XD и
А,/?. Тогда:
Р^шс,отл,>ин|о*) =
CZ DZ (’ - D0 )• P^DV* ) • <23-20>
Условная вероятность привязки истинных от-
меток к траекториям. Определяется числом разме-
щений A™Q = «тр’/^тр “ wc)’- Для одинаковых вероят-
ностей размещений вероятность одного из них равна
1'Ис.«Тр) = («тр-”1с)! «тр!- (23.21)
Послеопытная вероятность для g,/f-n гипотезы
(окончательное выражение). Подставляя (23.18) -
(23.21)в (23.17) и учитывая (27.55) и (27.8а), находят:
хР°(1 с). Л."1 • Лр • е~ ^+Ло) . (23.22)
тм'-
Вероятность g,/i-n гипотезы отождествления на
(&+1)-м шаге наблюдений согласно (23.22) зависит от:
• близости тс отметок к траекториям;
• вероятности априорной гипотезы о распреде-
лении экстраполированных точек после k-ro шага;
• вероятности обнаружения отметок известных уже
траекторий;
• варианта привязки тк+^ полученных отметок к
и-гр существующим траекториям;
• интенсивностей потока ложных и новых целей;
• объема обобщенного строба отождествления.
23.3.2 Расчет весовых коэффициентов
объединяемых оценок координат
или завязываемых траекторий
Такие коэффициенты stJ формируются для каждой
пары траектория-отметка (/,/) путем суммирования
всех условных вероятностей гипотез (23.22), в которую
данная пара входит.
В табл. 23.2, например, приведен перечень гипотез,
соответствующих примеру рис. 23.2 и табл. 23.1. Сум-
мируя условные вероятности гипотез (23.22), находят
значения коэффициентов stJ .
Таблица 23.2. Перечень g,h гипотез с указанием
номеров строк табл. 23.1
‘/J 0 1 2 3
1 1-3, 7-11,20-22 и 26-30 12-19 4-6 и 23-25 —
2 1,3.4. 6. 9. 11, 12. 14, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 28, 30 — 7. 8. 15, 16, 26. 27 2, 5, 10. 13, 18, 21,24. 29
3 - 20-30 - -
4 - - 9-11. 17-19, 28-30 —
5 — — — 3, 6, 8, И. 14, 16. 19, 22. 25, 27. 30
Весовой коэффициент привязки 1-й отметки к 1-й
траектории ! получают суммированием условных ве-
роятностей гипотез с 12-й по 19-ю.
Весовой коэффициент пропуска отметки той же
траектории получают путем суммирования условных
вероятностей 1 - 3, 7 - 11, 20 - 22 и 26 - 30.
Весовой коэффициент завязки новой 3-й траектории
•у31 получают путем суммирования условных вероятно-
стей с 20-й по 30-ю.
23.3.3 . Варианты одношаговых алгоритмов
вероятностного объединения данных
измерений
Все они рассчитаны на объединение данных текуще-
го обзора с сопровождаемыми траекториями.
Новые траектории этими алгоритмами не завязы-
ваются’, гипотезы завязки не входят в число гипотез
отождествления (разд. 23.1.6). Условные вероятности
(23.22) соответствуют 1 и тн = 0 .
Простое вероятностное объединение данных для
неманеврирующих целей (PDA). Предполагается, что
стробы сопровождаемых траекторий не перекрываются,
но в них попадают ложные отметки. Гипотезы отожде-
ствления (разд. 23.1.6) формируются для единственной
сопровождаемой траектории ятр = 1. Вычисляются ус-
ловные оценки a,^+i)G’) и матрицы ошибок C”^+1j(/)
после присоединения к Z-й траектории у-й отметки со-
гласно разд. 22. Результирующую оценку находят как
весовую сумму условных оценок:
378
— S*5// a, (£+i)(y) • (23.23)
У=0
Результирующая матрица ошибок учитывает разброс
условных оценок относительно результирующей:
тк+[ Г
Cz,(i+1)^= X SIJ ’lc/,(jt+l)^+
7=0
(23.24)
Для формирования весов stJ используется (23.22) при
и-pp = 1, wH = 0 . Пропуск отметки (/-0) учитывают
включением в (23.23), (23.24) экстраполированной оцен-
ки и матрицы ошибок экстраполяции (см. разд. 22.8).
Простое диалоговое по многим моделям вероят-
ностное объединение данных (IMM-PDA). Является
комбинацией этапов PDA алгоритма и алгоритма IMM
фильтрации (см. разд. 22.7.12). Используют при сопро-
вождении маневрирующих целей на фоне ложных от-
меток. Алгоритм PDA реализуют для каждой /-й модели
движений IMM фильтра.
Послеоцытные вероятности моделей движения
Р(/1 y'fc+i); вычисляют, в отличие от (22.91 а), с учетом
всех отметок в стробе данной траектории:
тк+\
р(‘ I У'л+1) = *jt+iP0(*+l)(' I У'к} ЕLy(k+l)
7=1
Результирующие оценки и матрицы ошибок находят
согласно (22.85 а), (22.87 б) и используют в операциях
IMM фильтрации (разд. 22.7.12).
Совместное вероятностное объединение данных
(JPDA). Используют в случае перекрытия стробов со-
провождаемых траекторий. Результирующие оценки и
матрицы ошибок формируют согласно (23.23) и (23.24).
Весовые коэффициенты stJ вычисляют по методике
разд. 23.3.2 согласно (23.22) применительно к тн = 0 .
Совместное вероятностное объединение данных
при неразрешении части отметок (JPDAM). Отлича-
ется от JPDA введением гипотез сигнального неразре-
шения части отметок. Общее число гипотез увеличива-
ется, поскольку неразрешенные отметки «размножают-
ся». Расчет аналогичен разд. 23.3.1-23.3.3.
23.3.4 . Ограничение числа гипотез
как мера снижения вычислительных затрат
Число гипотез, формируемых при вероятностном
объединении данных, ограничивают:
• мягко, путем пороговой обработки;
• жестко, путем выбора т лучших решений.
В первом случае отбрасывают гипотезы с вероятно-
стями (23.22), меньшими пороговых.
Во втором случае проводят т сеансов отождествле-
ния (23.12) одной и той же совокупности траекторий и
отметок на основе матриц стоимостей и соответствия,
используя предыдущие данные,
Ml = argmin£ £я(/,/) цу ,
1* г=Оу=О
М2 = arg min £ £ R(i, j) nIJ и т.д.
м|Я1,=0У=0
23.4. Многогипотезное
обнаружение-измерение
При этом используют преимущественно многошаго-
вые варианты алгоритмов с отождествлением или с
вероятностным объединением данных [1.32, 2.25,
2.138]. Качество отождествления повышается за счет
возрастания вычислительной сложности алгоритмов.
Многогипотезное обнаружение-измерение использу-
ется поэтому преимущественно в крупногабаритных
РЛС большой дальности.
Формирование гипотез отождествления и расчет их
вероятностей соответствует разд. 23.1.6 и 23.3.1.
Обычно ограничивают число шагов (обзоров), в те-
чение которых запоминаются все полученные ранее
оценки и формируемые гипотезы. Без такого ограниче-
ния вводят пороги сброса ложных гипотез.
Наиболее часто ограничивают как число гипотез, так
и число обзоров, в течение которых они сохраняются.
При сопровождении траекторий целей на фоне
большого числа ложных отметок целесообразна «глу-
бина памяти» всего в один обзор.
Для обнаружения новых траекторий или отожде-
ствления близких траекторий требования возрастают.
23.5. Специфика и аномалии
обнаружения-измерения-отождествления
в различных РЭС
23.5.1. Специфика и аномалии объединения
информации в многопозиционных РЛС
Специфика третичной обработки. Данные различ-
ных РЛС приводят к единым системе координат (с уче-
том сферичности Земли, см. разд. 22.6.6), и шкале
времени (путем экстраполяции или ретроспективы, см.
разд. 22.8).
Отождествляться могут:
• первичные отметки;
• результаты вторичной обработки на РЛС. Послед-
нее экономит пропускную способность каналов связи
при известном снижении качества фильтрации за счет
недостаточно высокого темпа обновления данных РЛС.
Отличия третичной обработки от вторичной заклю-
чаются в возможности расширения вектора состояния
за счет включения составляющих вектора скорости, а
иногда и ускорения, а также в особенностях отождест-
вления или вероятностного объединения данных.
Особенности отождествления при третичной об-
работке. Состоят в увеличении размерностей матриц
потерь или выигрышей и соответствия (см. разд. 23.2.1).
Пусть от /-й из s РЛС в (£+1)-м такте обработки по-
ступило mi(k + \) отметок, обнаруживаемых с вероят-
ностью 1,2,...,Д Пусть до (Ан- 1)-го такта обработ-
ки существовало nk траекторий.
379
Функции правдоподобия гипотезы о принадлежно-
сти отметок с номерами от различных РЛС к
i — й траектории определяется произведением функций
ЛО/) ДЛ* частных гипотез, каждая из которых опреде-
ляется аналогично (23.11):
£
- (23-25)
/=1
[1 если нц >0
где - признак обнаружения /-й
[0 если mi = 0
РЛС, который равен нулю, если РЛС не обнаружила
отметок.
Из разрозненных отметок различных РЛС можно
сформировать также N новых траекторий с номерами
/ = (и + 1) ,... ,(и + У), вычисляя для каждой из них
функции правдоподобия вида (23.25). В результате ин-
формацию, пропадавшую при вторичной обработке,
можно использовать при третичной обработке.
При равномерном распределении ложных отметок в
зоне действия /-й РЛС функция правдоподобия гипоте-
зы о ложности отметок обратно пропорционален объе-
мам зон видимости всех РЛС L(ji,...,jjo) = JJiy1, а
/=1
выражение для вычисления потерь отождествления
имеет вид, аналогичный (23.10),
z = 0,.
,(и + У) .(23.26)
Оценку многомерной матрицы соответствий ц по-
лучают путем минимизации выражения
л+ЛГ П12 тк
Й = аг8т!п^22'-Хг('>^’-’Л)АО’,Л,.,Л).
М /=0 /1=0 /2=0 /5=0
(23.27)
с учетом ограничений, аналогичных ограничениям разд.
23.2.1. Это позволяет привязывать к z-й траектории
только одну совокупность отметок от s РЛС и отожде-
ствлять совокупность отметок от них (j\,..., js) только
с одной траекторией, имея ввиду полную группу собы-
тий, вида табл. 23.1. Возможен учет маневра цели (разд.
23.2.1) и неразрешение части отметок (разд. 23.2.3). В
целом же методы многомерной оптимизации (23.27) с
ограничениями разработаны еще недостаточно [2.110].
Особенности вероятностного объединения дан-
ных (алгоритм IMM-PDA) при третичной обработке.
Вместо одиночных отметок единственной РЛС в со-
ставлении гипотез участвуют комбинации отметок (в
том числе и в виде одной отметки). В комбинацию от
каждой из s РЛС входит не более одной отметки (ос-
тальные соответствуют другим комбинациям).
Отказ от формирования новых траекторий позволяет
использовать алгоритмы вероятностного объединения
данных (PDA, IMM-PDA, JPDA, JPDAM), см. разд.
23.3.3, путем последовательного обновления траекто-
рий, сначала по данным 1-й РЛС, затем 2-й РЛС и т.д.
Сопоставление третичной обработки на основе
отождествления и вероятностного объединения дан-
ных. Проведено еще недостаточно полно.
В эксперименте по реальным данным от нескольких
двухкоординатных РЛС УВД [1.135] ошибки измерения
при вероятностном объединении данных превышали на
(5-10)% ошибки измерения при отождествлении.
Аномалии топопривязки и юстировки. Повышают
ошибки измерения координат и отождествления.
Указанные аномалии устраняют путем длительного
наблюдения за взаимно удаленными целями, вычисляя
математические ожидания поправок к сообщениям от
различных РЛС.
Дополнительно используют данные глобальных на-
вигационных систем (см. разд. 9).
Аномалии временной синхронизации. Повышают
ошибки измерения и устраняются при введении систем
единого времени, в том числе на основе СНРС (разд. 9).
Аномалии запаздывания информации. Обуслов-
лены особенностями каналов связи, в том числе и необ-
ходимостью повторной передачи сообщений после об-
наружения их недостоверности.
Требуют ретроспективного обновления вектора со-
стояния (см. разд. 22.8) и проведения дополнительных
операций отождествления.
Аномалии триангуляции. На рис. 23.3 поясняется
плоскостной случай пеленгации из трех пунктов приема
двух источников излучения. Двух пунктов приема I и II
в данном случае недостаточно.
Соответствующие им две пары пеленгов (сплошные
линии) пересекаются в четырех точках. Дополнение па-
ры пеленгов пеленгом третьего пункта (штриховые ли-
нии) обеспечивает однозначное обнаружение-измерение
по критерию «3 из 3».
Дальнейшее повышение возможностей обнаруже-
ния-измерения обеспечивается расширением вектора
измеряемых параметров включением в него:
• углов места целей;
• дополнительных азимутов целей;
• производных или результатов повторных измере-
ний угловых координат;
• разностно-дальномерной (корреляционной) ин-
формации (см. разд. 21.7.4);
• признаков распознавания целей (см. разд. 24.10).
Аномалии объединения информации от разно-
родных источников. Возникают при объединении дан-
ных от РЛС различных классов, например двух- и трех-
координатных, первичных и вторичных РЛС (в УВД),
РЛС активной и пассивной локации. Устраняются пу-
тем детального учета возможностей каждой из РЛС.
380
23.5.2. Специфика и аномалии
обнаружения-измерения обзорной вторичной
локации
Специфика обнаружения-измерения в обзорной
вторичной локации. Обусловлена (см. разд. 11.1.4,24.9):
• высокой (по сравнению с эхо-локацией) энергетикой
запросных (ответных) сигналов в точке приема;
• использованием для обнаружения только коорди-
натной части ответного сигнала;
• совмещением обнаружения-измерения с отождест-
влением и декодированием;
• особенностями кодирования информации и специ-
фикой режимов работы;
• расширением числа параметров запросных (ответ-
ных) сигналов.
Возможности отождествления во вторичной локации
существенно шире, чем в первичной. Оно разделяется
на внутрипериодное, межпериодное и межобзорное.
Задачи внутрипериодного отождествления - выяв-
ление импульсов, принадлежащих одному и тому же
ответу, уточнение их общей амплитуды (а при моноим-
пульсном измерении и общей оценки азимута), исклю-
чение недостоверных ответов.
Внутрипериодное отождествление проводят путем
сравнения амплитуд и оценок азимута (при моноим-
пульсной обработке) отождествляемого и опорного
(опорных) импульсов. В качестве опорных выбирают
неискаженные (по определенным критериям) импульсы
координатной части ответного сигнала. Затем обнару-
живают ответные информационные посылки «1» или
«О» с присвоением каждой посылке признака высокой
или низкой достоверности. Общие амплитуда и оценка
азимута данного ответа усредняются по достаточно
достоверным единичным посылкам.
Анализ качества отождествления [8.44] показал, что
сигналы при отношении сигнал-шум около 20 дБ разли-
чаются:
• по амплитуде с вероятностью около 0,7 при разли-
чии амплитуд импульсов на 3 дБ;
• по азимуту при моноимпульсных измерениях -
0,1 Др вблизи равносигнального направления (РСН) и
0,15-др при смещении от РСН на 0,3 др (с вероятно-
стью не менее 0,9), где др - ширина суммарной ДНА по
уровню половинной мощности.
Задачи .межпериод ног о отождествления состоят в:
• группировании ответов от каждого объекта;
• уточнении оценок азимута и дальности, информа-
ционного кода и их достоверности.
В ходе решения этих задач ответные информацион-
ные посылки комбинируются с приоритетом для посы-
лок высокой достоверности. При расхождении в значе-
нии кода опознавания режима А (разд. 24.9) пачка по-
мечается как кандидат на смену оценки кода.
Сформированные сообщения о целях поступают на
систему межобзорного отождествления. Она обеспечи-
вает траекторное сопровождение близкорасположенных
целей и устраняет ошибки первичной обработки и ано-
малии отождествления. В отсутствие аномалий и при
высокой достоверности отождествление проводится по
коду опознавания объекта.
Аномалии обзорной вторичной локации. Возни-
кают вследствие [2.67]:
• смены кода опознавания диспетчером при пересе-
чении границ районов УВД или ошибочного назначения
одинакового кода более чем одному самолету;
• низкой достоверности декодирования или ошибоч-
ной привязки кода опознавания или кода высоты сосед-
нему самолету;
• переотражений запросных и ответных сигналов от
местных предметов.
Как и в первичной локации, отождествление осно-
вывают на дереве гипотез (рис. 23.2), расчете достовер-
ности его ветвей, что приводит к алгоритмам разд. 23.2.
Потенциальным гипотезам «ответ-траектория» при-
сваивают веса в зависимости от согласования по:
Рис. 23.4 по данным [2.67]
• плоскостным координатам;
• коду опознавания и коду высоты;
• амплитудам ответных сигналов и числу ответов в
текущем обзоре;
• достоверности траектории.
После этого устраняют аномалии по коду опознава-
ния, коду высоты и т.д. Так, после нескольких подряд
несовпадений траектории присваивается новый код
опознавания. Если текущая высота пассажирского или
транспортного самолета отличается более чем на 300 м
от присвоенной ранее, сообщение считают недостовер-
ным. При устойчивом повторении подобной ситуации
код высоты изменяют.
Наиболее сложные
аномалии связанны с пе-
реотражениями от мест-
ных предметов. Возника-
ют цели-фантомы с оди-
наковыми ответными ко-
дами, в системах опозна-
вания возможна ложная
привязка признака «свой»
«чужому» объекту. На
рис. 23.4,а показана трас-
са, построенная по дан-
ным проводки самолета
по ответным сигналам
(истинная трасса) и две
ложные трассы из-за от-
ражений сигналов от двух
приемо-передающих ка-
бин РЛК [0.75]. Парабо-
лические антенны РЛС
отражают сигналы в ши-
роком секторе, поэтому, когда одна из кабин затеняДа
самолет и вызвала разрыв истинной трассы, по переот-
ражениям от другой кабины продолжалось формирова-
ние ложной трассы 1. Аномалии устраняют:
• сопоставляя амплитуды сигналов от целей с одина-
ковыми номерами кодов (отраженный всегда слабее);
• составляя карту переотражений на основе облетов
местности, окружающей РЛС. Для окрестности аэро-
порта Хитроу подобная карта приведена на рис. 23.4,6.
23.5.3. Аномалии обнаружения-измерения
в квазинепрерывных РЛС
Аномалии измерения дальности (см. разд. 18.3.2).
Устраняются при использовании k > 1 частот Ft следо-
вания импульсов i = 1,2 ,..., к. По принятым на этих час-
тотах реализациям Y, определяются послеопытные
381
p(a|Yi)
a(Yi, Y2) a
Рис. 23.5
плотности вероятности p(a|Y), характеризующие об-
ласти возможных значений дальности - псев-
додальностей (рис. 23.5
для к = 2). Произведение
указанных плотностей,
пропорциональных
функциям правдоподо-
бия p(Y„Y,|a), дает ве-
личину, пропорциональ-
ную послеопытной
плотности вероятности
p(a|YpY2). В рассматри-
ваемом простейшем
случае ограниченного
интервала дальностей
одной цели аномалия
снимается уже при к = 2.
С увеличением числа це-
лей и указанного интер-
вала неоднозначности
требуется большее (а в некоторых случаях достаточно
большое) число сигналов к с различными частотами
следования импульсов.
Вскрытие истинной дальности на основе китай-
ской теоремы об остатках. Надежно обеспечивается
для единственной цели в цифровых измерителях. В ка-
ждом из периодов следования импульсов = 1/FZ для
различных частот следования Fh i= 1,2, ..., к содержит-
ся mt цифровых элементов времени запаздывания псев-
додальностей. Оценки минимальных псевдодальностей
a, = qt выражаются целыми числами, определяемыми
остатками Q, = q (mod mi) от деления целочисленной
оценки дальности d на модули mt. Для взаимно про-
стых целых mt истинная оценка дальности, не превос-
ходящая произведения модулей ть согласно китайской
теореме об остатках, см. (28.1)-(28.3), восстанавлива-
ется единственным образом.
23.5.4. Специфика обнаружения-измерения
в широкополосных РЛС
Повышенная разрешающая способность по дально-
сти позволяет чаще избегать во вторичной и третичной
обработке алгоритмических способов разрешения тра-
екторий (разд. 23.2.3), требующих временных затрат.
Уточнение оценок дальности повышает также качество
отождествления.
Радиальную скорость цели можно однозначно оце-
нить за один обзор, наблюдая смещение цели в преде-
лах пачки импульсов.
Сочетание обнаружения-измерения с распознавани-
ем (разд. 24.10) не только расширяет возможности рас-
познавания, но и дополнительно позволяет:
• точнее отслеживать координаты, учитывая вероят-
ные характеристики цели;
• повысить качество отождествления с учетом кор-
реляционных свойств портретов целей;
• селектировать ложные цели и помехи;
• определять ориентацию цели в пространстве;
• дополнительно селектировать зеркальный сигнал
от отражающей поверхности;
382
• повысить наблюдаемость малоразмерных целей на
фоне пассивных помех.
23.5.5. Математическое обеспечение
обнаружения-измерения
е локационных РЭС
Работа локационных средств и многопозиционных
систем проводится с использованием ЭВМ, совокупно-
стей ЭВМ или микроЭВМ.
Широко используются универсальные ( неспециали-
зированные) ЭВМ, требующие серьезного математиче-
ского обеспечения (разд. 5.2), которое размещается в
памяти ЭВМ в виде рабочей программы.
Рабочая программа переводит на язык ЭВМ рабочий
(боевой) алгоритм средства (системы), охватывающий
совокупность логических и вычислительных операций
(правил), определяющих процедуру решения задач ло-
кации, включая управление оборудованием и лучами
(характеристиками направленности), выявление нали-
чия и характера неисправностей (разд. 12) и т.д.
Поступающие и обрабатываемые данные хранятся в
банке данных. С использованием этого банка обеспечи-
вается взаимодействие пункта управления, локационной
аппаратуры, ЭВМ и потребителей информации на осно-
ве частных алгоритмов (информационных колец):
• обнаружения-измерения параметров целей (собст-
венно обнаружения, захвата и сопровождения);
• обнаружения-измерения мешающих излучений;
• специальной траекторией обработки данных изме-
рений (орбитальной для планет и ИСЗ), которая иногда
выделяется из обнаружения-измерения;
• взаимодействия с пунктом управления;
• обмена данными с потребителями и другими ис-
точниками информации.
Работа частных алгоритмов (программ) согласуется
между собой программой-диспетчером. Разработка
различных алгоритмов, программ и, в частности, алго-
ритмов обнаружения-измерения - важный этап процес-
са создания локационных РЭС [2.39, 2.45].
Снижение вычислительных затрат при отожде-
ствлении и вероятностном объединении данных.
Достигается декомпозицией задачи большой размерно-
сти в совокупность более мелких [1.150, 2.125].
23.5.6. Специфика объединения информации
в навигационных РЭС
Отождествление в навигационных РЭС проводят
способами, аналогичными принятым в активной лока-
ции, обеспечивая комплексирование различных нави-
гационных средств (разд. 3.4). Методы отождествления
определяют, в частности, работоспособность обзорно-
сравнительных методов навигации (разд. 3.3.2).
23.6. Управление объектами
при полной информации об их состоянии
Ниже приводятся сведения об оптимизации управ-
ления при наличии полной информации о состоянии
управляемого объекта, когда проведения измерений не
требуется [1.24, 1.61, 5.13, 5.27].
В основу кладутся общие сведения о нестатисти-
ческой оптимизации (разд. 14). Вопросы статистиче-
ской оптимизации систем измерения-управления и осо-
бенности их реализации отнесены в разд. 23.7-23.10.
23.6.1. Оптимизация многошагового
(дискретного) управления
с ограничениями в виде равенств
Многошаговый процесс характеризуется векторами
состояния cik = CL(tk) на отдельных шагах к = 0, 1,..., ц в
последовательные моменты времени 4. Начальное со-
стояние ao=const зада-
но. Желаемые финаль-
ное <Хг| и промежуточ-
ные состояния дости-
гаются с помощью
управлений на пред-
шествующих шагах
(рис. 23.6).
Рис. 23.6
Стоимости управления. Для шагов к = 0, 1,..., ц - 1
задают функциями гк{а.к, ^к), учитывающими:
• отклонения к-х состояний от желаемых;
• расходы ресурса управления.
Стоимость л*п(<Хп) финального шага к = ц связывают
только с отклонением вектора состояния от желаемого.
Совокупная стоимость управления r(a,u), где
a = ||<х^|| и u = ||u^|| - векторы состояния и управления,
определяется суммой стоимостей отдельных шагов
т]-1
r(a,u)= Хгк(ак,»к) + гц(а^ (23.28)
к=0
Минимизация совокупной стоимости управления
r(a,u) с учетом ограничений. Ограничениями явля-
ются уравнения связи
<Ш1 = bX<Xk Uk),
последующих состояний с предыдущими и с управле-
ниями. Совокупности ограничений придают векторную
форму (см. разд. 14.4.2)
g(a, и) = || ЬХ<Х£, >и) - (XRi || = 0 . (23.29)
Необходимым условием минимума стоимости
(23.28) с учетом ограничений (23.29) является миними-
зация функции Лагранжа (14.12), имеющей вид
£ = ik(a^>u^) + kHbfr(a)t,uit)-«)t+i]}+''n(an)’
£=0
(23.30)
где кк - векторные множители Лагранжа.
Необходимым условием минимума (23.30) является
обращение в нуль частных градиентов Lncdk^ по Пк •’
дЬ/дак=0, дЬ/дик=0. (23.31)
23.6.2. Принцип максимума Понтрягина
для многошагового управления
с ограничениями в виде равенств
Функции Гамильтона-Понтрягина для дискрет-
ного (многошагового) управления. Это скалярные
функции вида:
н* = -гл(аъи*)-^(аъи*), к = 0,1,...,(n~1).
(23.32)
Предназначены для выделения слагаемых (23.30), зави-
сящих от управления ii£ на к- м шаге. Выбор знаков ми-
нус в (23.32) позволяет использовать принятый термин
“принцип максимума (а не минимума!) Понтрягина”.
Выражение функции Лагранжа (23.30) через
функции Гамильтона-Понтрягина (23.32) непрерыв-
ного управления. Имеет вид
i = ^(«7)-£K(U*>a*)+X*a*+l]=
k=Q о о о \
j 1 (2э.ээ)
£=0 к=1
Условия максимума функций (23.32) Гамильто-
на-Понтрягина для дискретного управления. Опре-
деляют согласно (23.31) условия минимизации функции
Лагранжа (23.33):
д Щ /дик = 0, к = 0,1,...,(ц-1), (23.34а)
5Щ дак=-кк^ £ = 1,...,(п-1), (23.346)
бгп аап=Хп_1. (23.34в)
Условия (23.34а,б,в) определяют принцип пошаговой
оптимизации функций Н*. Уравнение (23.34в) сводит-
ся к граничному’ (краевому) условию - условию транс-
версальности управления, дополняя здесь, наряду с ус-
ловием ao = const, цепочку уравнений (23.34).
23.6.3. Принцип максимума Понтрягина
для непрерывного управления
с ограничениями в виде равенств
Непрерывное управление. Рассматривается здесь
как предельный случай дискретного (многошагового)
управления &k = CL(tk) при стремлении интервалов дис-
кретизации AZ = tk+\ - tkx нулю. Подобно разд. 22.4.2
при А/ -> 0 модель дискретного управления
<ХН1 = b£ (ak, Uk)« CLk + *(<*к, tk) kt (23.35)
переходит в модель непрерывного управления (22.24), в
частности, при нестохастическом управлении р=0:
de/dt = а(а, u, t) = 6b(a,и,г, т) / бт т=0. (23.36)
От (22.24) модель (23.36) отличается зависимостью век-
торной функции а( ) от управления и.
Стоимость управления за единицу времени х(а,
и, /). Вводится в стоимость дискретного (многошаго-
вого) управления г(ак, u к) на к-м шаге, см. (23.30):
rkfak, IU-) ~ X (<*к, Uk, tk) kt. (23.37)
Функця Гамильтона-Понтрягина для непрерыв-
ного управления. Это скалярные функции управления
и, относящиеся к единице времени, вида:
Я(а,и,/) = Ит.АН* . (23.38)
Согласно (23.32), (23.35Н23.38)
H(af u, t) = -х (a, u, t) - XT(Z) a(a, u, t). (23.39)
Выражение функции Лагранжа (23.30) через
функции Гамильтона-Понтрягина (23.39) непрерыв-
ного управления. Имеет вид:
383
<t=o
= rn(an)-X^_Ian+k$a0 + (23.40)
+ h=i 1 atД/ _ J; H(ak,ubtk )&t.
fc=l\ tXt J k=Q
Условия максимума функций (23.39) Гамильто-
на-Понтрягина для непрерывного управления. Оп-
ределяют согласно условиям (23.31) минимизации
функции Лагранжа, в данном случае в форме (23.40),
ЭЯ/ди = 0, (23.41)
дН/да = cOddt (23.42)
с добавлением условия трансверсальности (23.34в)
drn/dan = X(/n). (23.43)
23.6.4. Оптимизация терминального
линейного непрерывного управления
с квадратичными стоимостями потерь
Терминальность управления. Это приближение
вектора состояния а системы в конечный момент
управления к заданному (здесь к нулевому).
Линейная модель непрерывного управления. За-
дается аналогично (22.24), здесь при р=0,
da/dt = а(а, u, t) = Да + Fu, (23.44)
где учтено воздействие вектора управления и на вектор
а с матричным коэффициентом управления F. Линей-
ная модель может быть нестационарной'.
А-> А(0, F-> F(r). (23.44а)
Квадратичные функции стоимости потерь
управления. Аналогичны квадратичной функции стои-
мости ошибок измерения (см. разд. 20). Стоимость
ненулевого финального значения вектора состояния,
подлежащую снижению, описывают квадратичной
формой
^=’0^^ (23.45)
от <Хг| с положительно определенной симметрической
матрицей Sn/2 (множитель 1/2 лишь упрощает после-
дующие выкладки). Подлежат снижению также затраты
на управление в единицу времени % (<Х£, ii£, tk). Их
обычно описывают квадратичной формой
X=-2uTS„u (23.46)
только от вектора управления и с положительно опре-
деленной симметрической матрицей Sw/2.
Применение принципа максимума. Функции Га-
мильтона-Понтрягина для непрерывного управления
(23.39) после подстановок (23.44), (23.46) принимает
вид:
Н = -^uTS„u-kT(Aa + Fu).
Условия (23.41), (23.42) ее максимума Я детализи-
руют на основе правил дифференцирования (разд. 26.7):
384
дН/ди = -S„ u - FT1 = 0, (23.47)
дН/да = —Ат X = dk/dt. (23.48)
Из (23.48) следует дифференциальное уравнение для X
dk/dt + Ark = Q. (23.49)
а из (23.47) следует пропорциональная связь и и X
u = -S;1FTk. (23.49а)
Дифференциальное уравнение состояния a (23.44) с
учетом этой связи принимает вид
da/dt = A a - F S”1 FTX. (23.50)
Решение дифференциальных уравнений терми-
нального управления. Линейные уравнения (23.49)-
(23.50) имеют нулевые правые части, т.е. однородны.
Линейно и однородно краевое условие X(/n) = drn/d(Xr| =
=Sn <хп - Это определяет однородную линейную связь
Х(г) = Р(0а(0, (23.51)
с матричным коэффициентом P(z), откуда
dk/dt = (dP/dt) a + Р da/dt.
Подстановка выражений X(f) и dk/dt в (23.49)-(23.50)
приводит к промежуточному соотношению вида
(dP/dt +РА+А1 P-PFS„' FTP ) a = 0.
Произвольность аргумента а приводит к диффере-
нциальному уравнению Риккати для коэффициента Р(?)
</P/^ = -PA-AtP + PFS~’ftP (23.52)
при краевом условии P(Zn) = Pn = Sn.
Структурная схема непрерывного терминального
управления. Представлена на рис. 23.7. Предусматри-
вает отрицательную обратную связь векторных вели-
чин и и а вида
u = Ka, K = K(/) = -S"’FTP. (23.53)
Рис. 23.7
Пример анализа динамики оптимального управ-
ления. Пусть модель (23.44) является одномерной. За-
даны скаляры А = 0; F = 1, Su, и ао- Уравнение Рик-
кати (23.52) и краевое условие принимают вид
SudP/P1 = dt, Р(!ц) = Sn,
откуда согласно (23.53)
/с(0 = -^-1/’(0 = (^-^-5'„/5'п)"1 •
При А = 0 в силу (23.49) X = const. В силу (23.49а)
тогда и управление и = const’, при этом определяющий
его параметр a(f) = u(t)/K(t) = const’/A^). Постоянное
управление определяется начальным состоянием а(/о) =
ао- Это приводит к соотношениям:
a(z) (/ — /г| " Su/S^)clq / (^0 ““ 6]
u(f) = K(t) a(t) = (to - rn - 5M/5n)-1ao = const'.
Наивыгоднейшим оказывается постоянное во вре-
мени управление и, обеспечивающее линейное снижение
абсолютного значения па-
раметра а (рис. 23.8). Аб-
солютное значение пере-
даточного коэффициента
К = и/a нарастает во вре-
мени. Управление отклю-
чается за время At =
до достижения нулевого
состояния, т.е. нулевое
финальное состояния ал
не достигается. Повыше-
ние точности не окупает
повышения затрат на управление.
23.6.5. Оптимизация многошагового
линейного терминального управления
Линейная модель многошагового терминального
управления. Имеет вид
а*+1 = Мех*, Uk) = В* ak + F* u*. (23.54)
Квадратичные функции стоимостей потерь. За-
даются в виде
rn = ”ansnan > rk = ” U[SA •
Применение принципа максимума. Функция Га-
мильтона-Понтрягина (23.32), условия ее максимума и
трансверсальности (23.34) принимают вид:
дНк/дик =-S„u^-Ft% = 0,
дНк /дак = = -Хк_\,
=SBaB =ХЛ_1;
откуда в силу (23.54) получим:
и*=-8;ЧтХ*, (23.55)
В^-^_,=0, (23.56)
aA-+i = — F^S,, F^X^.. (23.57)
Решение разностных уравнений терминального
управления. Система (23.56)-(23.57) и краевое условие
Xn-i = Snan приводят к решению
Xk-i = ?kUk, (*=1,2...п),
Рт] ~ sn.
Подстановка решений для и в (23.56), (23.57)
приводит к дискретному аналогу уравнения Риккати
. (23.58)
Используя (23.58), по значению Pn = Sn можно най-
ти предыдущие Рп_ь Рп_2 и т.д. В силу (23.55) и (23.56)
11 к ~ р£Р£+1а£+1 (23.59)
ИЛИ
u£=K£afc+], k^=-sJf;p,+1. (23.60)
Подставляя выражение (23.60) для uk в (23.54), мож-
но получить = (I — F^K*)”1 и ввести новую
матрицу отрицательной обратной связи.
и,=КЛ, • (23.61)
Структурная схема системы многошагового тер-
минального управления. Представлена на рис. 23.9 на
основе модели объекта вида (23.54). Включает допол-
нительно отрицательную обратную связь (23.61).
Рис. 23.9
23.6.6. Использование принципа максимума
при ограничениях в виде неравенств
Постановка задачи оптимизации форсированного
управления. Заданы:
• объект единичной массы с моделью движения
т|а 11= |а2II= а(а’ (23-62)
dt ||а 2II || и ||
где ccj -координата объекта, «2 = dcL\/dt - его ско-
рость, \и | < 1 -управление, числено равное ускорению
<Уос2/<#;
• начальное
и финальное
состояния
объекта (с учетом гашения скорости).
Максимизируется быстродействие без других огра-
ничений на управление, т.е. минимизируется выражение
Ч “zo = J dt • (23.63)
6»
при максимальной стоимости управления за единицу
времени х(<х, u, t) = 1 без наложения штрафа на конеч-
ное состояние гл(ал,/л) = 0 .
Решение задачи синтеза. Функция Н согласно
(23.39), (23.62) и принятому значению % сводится к
Я = -1-Х1 ОС2-А.2 w. (23.64)
Наибольшее Н достигается при форсированном
управлении | и | = 1 и знаке и, противоположном знаку
Л.2, когда
w = -sgnk2, (23.65)
где sgny = 1 при у > 0, sgny = -1 при у < 0.
Зависимости Xi(/), \i(t), определяющие управление
(23.65), следуют из (23.42), (23.64):
13—4251
385
dk\/dt = дН1да\ = О,
dkyjdt = дН/да.2 = -M,
откуда Aj(z) = Mo = const, Хг(О = ХщГ + const.
Анализ форсированного оптимального управле-
ния. При неизменном форсированном управлении
| и |= 1 движение (23.62) может быть только равноус-
коренным при г/=1или равнозамедленным при w= -1.
Перемена знака управления (23.65) может произойти
за время движения один раз или ни одного раза, пос-
кольку зависимость Хг(О = Mo* + const от t является
линейной.
Рис. 23.10
а ОС
Рис. 23.11
В момент изменения знака управления и значения «1
и «2 не изменяются. Две ветви фазовой траектории
стыкуются при этом в соответствующей точке фазовой
плоскости аь сс2 (рис. 23.10).
Начальная ветвь определяется согласно уравнению
(23.62) равноуско-
ренного (равноза-
медленного) движе-
ния и начальными
условиями.
Финальная ветвь
определяется также
уравнением (23.62) и
нулевыми финаль-
ными условиями.
Состыкованная из
участков фазовая
траектория выделена
для начальных усло-
вий аю, «20 (первый
случай, рис. 23.10)
утолщением линий и
боковой штрихов-
кой. Начальная точка
отмечена указанием
времени Го- Началь-
ные точки других
фазовых траекторий
(второй, третий, четвертый и пятый случаи) отмечены
указанием Го•
Для первого из случаев зависимости a 1(0, «2(0, w(0
детализированы на рис. 23.11.
Движение начинается из точки ащ > 0 в сторону
финальной точки «1^ = 0 с избыточной начальной ско-
ростью нужного знака «20 <0, | «20 I> • Форси-
рованное управления и = 1 снижает абсолютное значе-
ние скорости и перемену ее знака после «проскакива-
ния» состояния «1=0. Чтобы погасить скорость после
возвращения к финальному состоянию ai = 0 в момент
времени т включается управление и = -1 противопо-
ложного знака.
Проскакивание финального состояния происходит и
во втором случае (рис. 23.9), но не происходит в отсут-
ствие избытка начальной скорости (третий, четвертый и
пятый случаи).
23.7. Измерение-управление
Так называют управление объектами, взаимосвязан-
ное с измерением их случайно меняющихся параметров.
23.7.1. Модели объектов нелинейного
и квазилинейного измерения-управления
Модель дискретного измерения (22.4) может слу-
жить основой моделей измерения-управления вида
a*+i (23.66)
После квазилинеаризации (22.5) и предельных перехо-
дов (разд.22) дискретные и непрерывные модели опи-
сываются уравнениями
a*+i =Ма*,и^) + ц*, ak+i = bk(ak) + fk(»k) + nk,
deldt = a(a,u,r) + p(r), deldt = a(a,r) + f(u,r) + p(r).
(23.66a)
Новыми по сравнению с моделями (22.24), (22.5) яв-
ляются зависимости векторных функций а(-) и Ь*( ) от
векторов управлений и, которые, в свою очередь зави-
сят от а. От моделей (23.36) и (23.54) они отличаются
включением случайных векторов р(Г),
«Проклятие размерности» (разд. 22.8) не позволяет
до последнего времени эффективно решать нелинейные
задачи измерения-управления на основе (23.66).
23.7.2. Модели объектов
существенно линеаризованного
измерения-управления
При дальнейшей линеаризации модели непрерывно-
го и дискретного управления (23.66а) принимают вид
a(a,u,0 = A(r)a(r)+F(r)ii(a,r), (23.67)
b*r(«t.ut) = Btat+F<.u(fc(ai.) (23.68)
и соответствуют структурным схемам (рис. 23.12,а,б).
da
Рис. 23.12
23.7.3. Принципы разделимости
и эквивалентности линеаризованного
измерения-управления
Для линейных моделей справедлива раздельная оп-
тимизации измерения и управления (принцип раздели-
мости). Оптимальную функцию u(a, t) выбирают (см.
разд. 23.6), отвлекаясь от малых ошибок измерения. За-
мену значений а оценками а трактуют как использова-
ние принципа эквивалентности [1.61, 5.13]. Оба прин-
ципа вытекают из оптимизации измерения-управления
при квадратичном критерии качества, квадратичных ог-
раничениях на управление и линеаризации задачи [1.61].
Но они необязательно точны в случае интенсивных
помех, при маневре цели (см. разд. 22.7 и 22.8) и форси-
рованном управлении, даже при использовании неста-
ционарных моделей (23.44).
386
23.7.4. Подбор управлений
при ненулевом конечном состоянии
В простейших случаях принцип линейного стацио-
нарного управления, обеспечивающий вывод объекта в
нулевое конечное состояние ал = О,
\ и = Ка, щ-=К£(1£. (23.69)
распространяется на вывод объекта в ненулевое конеч-
ное состояние а ту * 0 путем переноса начала координат:
и = К(а-ал), щ = К^(аг-ал). (23.70)
Пример простейшей структуры дискретной сле-
дящей системы измерения-управления. Основой
рис. 23.13 является структура косвенного получения
оценки вектора состояния d (рис. 22.3), после линеари-
зации последней в соответствии с нерасширенным урав-
нением Калмана: b(a) = Ba, h(a) = На, h [Ь(а)] = Н В а.
Рис. 23.13
Согласно (23.68) и рис. 23.12,6 в рис. 23.13 с мат-
ричным коэффициентом введена оценка й^=и^
стохастического вектора оптимального управления
(23.70), вычисляемая по оценке 8.к вектора состояния
и известном его конечном состоянии ал ф 0:
Ffcflfc = (23.71)
Если вектор конечного состояния неизвестен, он за-
меняется оценкой йл, для выработки которой по дан-
ным измерений служит своя следящая система.
В расчете на соблюдение принципа разделимости
знак оценивания над управлением обычно не ставится.
23.7.5. Анализ систем
измерения-управления
Необходим, поскольку условия управления часто от-
личаются от заданных, особенно при квазиоптимальных
методах проектирования. Анализ проводят: теоретически,
путем моделирования и натурного эксперимента.
Анализируют:
• устойчивость - возможность возвращения возму-
щенной системы управления в невозмущенное состоя-
ние после прекращения возмущающего воздействия;
• наблюдаемость - возможность восстановления
состояний управляемого объекта по результатам на-
блюдений;
• управляемость - возможность вывода управляемо-
го объекта в заданное финальное состояние;
• чувствительность - степень влияния изменений
параметров на показатели качества управления.
23.8. Динамические модели
наводимых объектов в отсутствие
автоматического управления
23.8.1. Модели управления курсом ракеты
(стабилизации по курсу)
Рассматривается движение ракеты в горизонтальной
плоскости. Предполагается ее «нормальная» аэродина-
мическая схема, малость управляющих и возмущающих
сил, линейность уравнения модели.
Параметры управления. Угол курса (курс) ракеты у
(рис. 23.14) - это угол между проекцией оси ракеты на
горизонтальную плоскость (штрих-пунктир) и непод-
вижным направлением отсчета.
Угол скольжения у - это угол между вертикальной
плоскостью симметрии ракеты (штрих-пунктир) и ее
вектором скорости v.
Угол ориентации вектора скорости ракеты (отно-
сительно неподвижного направления) равен Р = у - у.
Угловая скорость вращения оси ракеты - это про-
изводная цг по времени rj = d\y / dt.
Отклонение курсового руля от нейтрального поло-
жения 5 устанавливается в пропорциональной зависи-
мости от управляющего воздействия и.
Уравнения кинематического момента (момента
количества движения) и количества движения. В
пренебрежении производными dJIdt и dm/dt имеют вид
Jdv\ldt = k\6-k^ - k3v\ + Л/воз, (23.72)
mN dfi/dt = ktf. (23.73)
Здесь m и J - масса ракеты и момент инерции вокруг
нормальной к плоскости чертежа оси О, соответствую-
щей центру масс, а к\, къ кз, Ц - коэффициенты про-
порциональности.
Коэффициент к\ связывает момент аэродинамиче-
ской силы Fg давления воздуха (скоростного напора) на
курсовой руль ракеты с величиной его отклонения 5.
Момент к\б > 0 действует вокруг центра масс О против
хода стрелки часов. Четыре короткие стрелки на рис. 23.14
поясняют направление скоростного напора.
Коэффициент ki связывает момент аэродинамиче-
ских сил скоростного напора, действующих на верти-
кальные крылья и корпус ракеты, с углом скольжения у.
Равнодействующая Fc сил скоростного напора прило-
жена в аэродинамическом фокусе ракеты С, располо-
женном на оси ракеты позади центра масс О. Будучи
нормальной оси ракеты, эта сила пропорциональна углу
скольжения у и стремиться развернуть ракету так, что-
бы уменьшить угол скольжения.
387
Коэффициент £3 учитывает демпфирование враще-
ния ракеты воздушной средой. Момент демпфирующих
сил противоположен направлению вращения ракеты.
Момент возмущающих сил Л/воз характеризует слу-
чайные воздействия. В общих моделях управления
(разд. 23.7) они учитывались случайными векторами Ц.
Производная dfildt - это угловая скорость вращения
вектора скорости ракеты относительно неподвижного
направления. Она возникает при изменении направления
полета, а значит, при появлении ускорения ап = Ndfi/dt, по-
перечного по отношению к вектору скорости v. Послед-
нее вызывается проекциями двух сил на направление,
нормальное вектору скорости (штриховая линия):
• скоростного напора Fc cos у = у cos у = у;
• силы тяги двигателя Ft, приложенной к центру
масс и действующей вдоль продольной оси.
Коэффициент пропорциональности связывает
сумму проекций этих сил с углом скольжения у.
Векторно-матричная модель управления. Компакт-
но описывает процесс изменения расширенного, в некото-
ром смысле, вектора состояния по курсу ракеты:
- / mN
О
(23.74)
О
О
О
О
О
к\Ь + Мвоз / J
Вторая и четвертая строки модели (23.74) соответст-
вуют уравнениям количества и момента количества
движения. Третья строка соответствует определению
dxy/dt = т]. Первая строка соответствует производной от
у = ц/ - р и упомянутым выражениям для dxyldt и dfildt.
Модель имеет недостаток - нулевое значение опре-
делителя матрицы 4x4, ведущее к необратимости пре-
образования. Он устраняется путем перехода к нерас-
ширенному вектору состояния || у Р т| ||т, т.е. путем вы-
черкивания третьих строки и столбца матрицы (23.74).
Скалярная динамическая модель управления по
курсу. Из (23.74) или непосредственно из (23.72) после
замены ц = d(y + &)/dt следуют уравнения зависимости
угла скольжения у от угла отклонения курсового руля 5
(р2 +2t/oa>op + ®o)y = b08 + MBO3/J (23.75)
и зависимости курсового угла Р от угла скольжения у
ГурР = у. (23.76)
Переход р = dJdt от записи дифференциальных урав-
нений (23.72), (23.73) к операторной записи (23.75),
(23.76) трактуют как преобразование Лапласа. Послед-
нее близко к преобразованию Фурье (13.1), но отлича-
ется заменами выраженияу2л/=усо на =усо + а, а > 0 и
пределов интегрирования ~оо, ос на 0, ос.
Кроме того, в выражения (23.75), (23.76) введены
обозначения:
6о = k\U, со о = (Аз + к^Щт\)и,
Ту = mv/ki, do ~ (fa + к^/тУ)Т1&$.
Модель представлена на рис. 23.15. Механические
связи показаны как электрические.
Связь угла скольжения у с углом отклонения
курсового руля 8. Описывается линейным колебатель-
ным звеном (рис. 23.15). Число переходов в единицу
времени потенциальной энергии в кинетическую и об-
ратно соответствует учетверенной резонансной частоте
звена /о = coq/2h (единицы - доли герц).
Рис. 23.15
Переходы можно наблюдать, шарнирно закрепив
механическую модель ракеты в аэродинамической тру-
бе, продуваемой воздушным потоком. Выталкиваемая
им модель при отклонении рулей от нейтрального по-
ложения приобретает кинетическую энергию вращения
за счет потенциальной. Проскочив нейтральное поло-
жение, она обменивает кинетическую энергию на по-
тенциальную.
Воздушная среда и элементы автопилота демпфи-
руют колебания. Установившееся значение угла сколь-
жения у в отсутствие случайного возбуждения (Л/воз = 0)
пропорционально отклонению 5 курсового руля.
Линейное ускорение ракеты, поперечное вектору
скорости. В операторной и дифференциальной записи
определяется выражениями
ап =v dtydt = у v/Tv , (23.77)
где у - угол скольжения. Ускорение ап искривляет тра-
екторию, изменяя угол ориентации вектора скорости
ракеты р. Переходные явления завершатся (у = 0, Р =
= у = const) и поворот вектора v прекратится, когда
курсовые рули займут нейтральное положение 5 = 0.
Угловая скорость вращения ракеты. В оператор-
ной и дифференциальной записи имеет вид
р\|/ = d\y/dt = т|. (23.78)
23.8.2. Об управлениях углами
тангажа и крена
Рис. 23.14 можно отнести и к вертикальной плоско-
сти при мысленном добавлении штрихов к обозначени-
ям угловых величин. Анализ «расширенного» вектора
состояния || у' Р' у' г|' ||т при малых возмущающих силах
и управлениях сходен при этом с анализом для горизон-
тальной плоскости.
Скалярная динамическая модель управления по
углу тангажа (рис. 23.16). Аналогична модели управ-
ления по курсу (рис. 23.15).
388
Дополнительное возмущение б'о учитывает действие
силы тяжести Fq, приложенной к центру масс ракеты.
Даже при горизонтальном полете необходим начальный
угол атаки у'о, обеспечивающий подъемную силу.
Стабилизация по крену. Рассматривается анало-
гично. Существенна взаимосвязь управлений по крену
и курсу, см. [5.6].
23.9. Автопилоты и динамические
модели стабилизированных ими объектов
Поясняются применительно к ракетам и самолетам в
воздушной среде. Труд летчика в процессе полета об-
легчают автопилоты. Управление самолетом осуществ-
ляют через автопилот, который объединяет группы из-
мерителей, элементов стабилизации и управления поле-
том. Говорят об управлении самолетом или ракетой
«через автопилот». В беспилотных средствах конструк-
тивное выделение автопилота необязательно.
На основе получаемой информации автопилоты
противодействуют нежелательным изменениям ори-
ентации объектов, обеспечивая отклонения управляю-
щих органов под воздействием их выходных сигналов.
Наряду с инерциальными датчиками автопилоты вклю-
чают силовые приводы и другие элементы управления.
23.9.1. Инерциальные датчики
автопилотов
Делятся на датчики угловых отклонений (ДУО), уг-
ловых скоростей (ДУС) и линейных ускорений (ДЛУ).
Датчики угловых отклонений (ДУО). В качестве
ДУ О по курсу и танганжу применяют позиционные ги-
роскопы, аналогичные рис. 3.6, ось вращения ротора ги-
роскопа ориентируют вдоль оси ракеты. В качестве
ДУО по крену ставят гироскоп с осью вращения ротора,
располагаемой в плоскости, поперечной к оси ракеты.
Перспективны лазерные гироскопы (рис. 3.7).
Датчики угловых скоростей (ДУС). В качестве
ДУС используют демпфирующие (дифференцирующие)
гироскопы, иначе гиротахометры. Ось ротора РТ гиро-
скопа, вращающегося с большой угловой скоростью,
закреплена в рамке РМ (рис. 23.17,а).
Ось рамки, способная поворачиваться относительно
корпуса датчика, удерживается вблизи нейтрального
положения пружинами ПР. По их деформации, оцени-
ваемой потенциометром, находят угловую скорость сох.
Действительно, пусть вектор момента количества
движения ротора равен К = JpoT О, где JpoT - его момент
инерции, a Q - вектор угловой скорости. При появлении
угловой скорости корпуса датчика сох и жестких пружи-
нах он поворачивается (рис. 23.17,6) за время А/ на угол
сохАГ. Поскольку сох « Q, абсолютное значение вектора
К не изменяется, но за время Аг возникает его прира-
щение АК (рис. 23.17,6), пропорциональное угловой
скорости сох, при этом
| АК | « | К | сохАг и | dKJdt | « | К | сох
Момент сил, развиваемых пружинами, по теореме о
моменте количества движения составит М= dKJdt. Де-
формация пружин, пропорциональная М, а значит и сох?
фиксируется потенциометром.
Датчики линейных ускорений (ДЛУ). Эти датчики
(акселерометры, рис. 3.8) уже рассматривались в разд.
3.3.1. Измеряя поперечные ускорения в горизонтальной
плоскости при стабилизированном крене, можно оцени-
вать в силу (23.77)угол скольжения у.
23.9.2. Силовые приводы органов
управления
Управляют рулями и элеронами, используя электри-
ческую, гидравлическую или пневматическую энергию.
Электрический силовой привод. Включает двига-
тель, редуктор, элементы обратной связи вала со вхо-
дом привода. Обратную связь по углу отклонения вала
создают с помощью потенциометра, а по угловой ско-
рости вала - с помощью тахогенератора.
Передаточная функция (характеристика) силового
привода с разомкнутой обратной связью К? (р) = 1 /Гсрр
соответствует интегрирующему звену.
Замыкание цепи отрицательной обратной связи с пе-
редаточной функцией АГ0С(р) преобразует передаточную
функцию АГр(р) разомкнутой системы в передаточную
функцию замкну той
Кз(р) = Кр(р) / [ 1 + Кр(р) Кос(Р) ]. (23.79)
В частном случае, охват привода безынерционной
отрицательной обратной связью по углу поворота вала
/Сос(р) = Кос сводит привод к инерционному звену
^з(р) = 1/W1 + Лр), 7з = Т^!К0С.
Сочетание обратных связей по углу и угловой скоро-
сти поворота вала ЛГ0С(р) = К\ + ^2Р обеспечивает ус-
корение управления при демпфировании паразитных
колебаний. Силовые приводы становятся безынерцион-
ными и устойчивыми даже в условиях маневра.
23.9.3. Принципы управления
ракетой
Отличаются составом используемых датчиков и вы-
бором параметров управления.
Управление курсом на основе датчиков линей-
ных ускорений ДЛУ и угловых скоростей ДУС, свя-
занных с осью ракеты. Выделенная штриховой линией
динамическая модель без автопилота (рис. 23.18,а) свя-
зывает углы у, \|/, Р, поперечное линейное ускорение ап
389
и угловую скорость оси ракеты т| с углом отклонения
курсового руля 5. По сравнению с моделью рис. 23.15, она
дополнена безынерционным звеном (23.77) пересчета у
в ап и звеном пересчета ц/ в т].
Рис. 23.18
Элементы вне выделенной части относятся к авто-
пилоту. На безынерционный силовой привод курсового
руля с передаточным коэффициентом ЛГСП поступает
взвешенная сумма напряжений внешнего управления U
и отрицательной обратной связи по углу скольжения у
и по угловой скорости т] = d(y + &)/dt.
Передаточную функцию замкнутой системы можно
найти аналогично (23.79) при
^ос(р) = &ДЛУ v/Tv + бдус р( 1 +l/rv р),
Кр(р) = А'сп 6о/(р2 + 2do р + 0)о )•
Замыкание цепи обратной связи (23.79) сводит динами-
ческую модель управления углом скольжения у к коле-
бательному звену с параметрами соар, &ар, <7ар-
Чтобы обеспечить приемлемые быстродействие и
устойчивость управления углом скольжения у одновре-
менно повышают:
• а>ар, увеличивая бдлу.
• <7ар, увеличивая бдус-
Колебательное звено переходит тогда в безынерци-
онное (рис. 23.18,6) с передаточным коэффициентом
^ар /^ар >
где коэффициент 6ар пропорционален А?Сгъ что позволя-
ет пренебрегать установлением угла скольжения у.
Управление курсом с дополнительным датчиком
угловых отклонений ДУО. Чтобы повысить точность
управления углом р, вводят обратную связь по углу
ц/ = р + у. Для этого в состав автопилота рис. 23.18,а,б
включают ДУО (рис. 23.18,в). Обратная связь по углу у
с передаточной характеристикой А70с(р) = ЬдуоО + 1/TVp)
сводит систему к апериодическому звену (рис. 23.18,г)
с некоторой постоянной времени Тж. Точность отработ-
ки угла Р повышается.
Управление ракетой по тангажу и крену. Анало-
гично управлению по курсу.
23.10. Звенья и контуры самонаведения
Наряду со звеном «автопилот-ракета», модель замк-
нутого контура управления включает модели кинема-
тического звена и локационной головки самонаведения.
23.10.1. Модель кинематического звена
Назначение. Модель выявляет взаимосвязь кинема-
тики движения наводимого объекта (ракеты) и объекта
наведения (цели), описываемую нелинейными диффе-
ренциальными или разностными уравнениями.
Для догонных и встречных курсов объектов уравне-
ния линеаризуются.
Наведение в горизонтальной плоскости «вдогон».
Начальная НоЦо и текущая НЦ линии визирования
(рис. 23.19) соединяют положения наводимого объекта
и цели в моменты времени /о и t. Углы ориентации век-
торов скорости рн„ Рц, образованные с неподвижной
прямой НоЦо векторами скоростей наводимого объекта
v и цели vu, малы.
Кинематика наведения. Составляющие скорости
вдоль прямой НЦ и в поперечном ей направлении:
v cospH « v, vu cospu « vu
и
v sin Рн « vPh, Vu sin Рц « УцРц.
При v > vu наводимый объект догоняет цель в мо-
мент времени /д. В поперечном НоЦо направлении
пройденные им и целью пути обычно неодинаковы.
Разность их /ц(Гд) - /(Гд) = Д/(Гд) характеризует конечный
поперечный промах. Он образован из текущих попереч-
ных промахов 1Ц(1) - 1(f) = &l(f), tQ< t < t^ линейно свя-
занных с углами визирования цели рцн = рц - рн..
Задача кинематического звена. Сводится к описа-
нию связей величин Р, /, рц, /ц, рцн. Связи определяются
уравнениями
vP dt — dl, УцРц dt — dlu, рцн — (/ — /ц)/г, (23.80)
где г = ГцН - расстояние «наводимый объект-цель».
Рис. 23.20
Модель кинематиче-
ского звена. Соответст-
вует (23.80) и изображена
на рис. 23.20. На вход мо-
дели воздействует преоб-
разование по Лапласу
случайной функции вре-
мени рц = рц(0, подлежа-
щей «отработке».
390
Укороченное изображение кинематического зве-
на. Показано справа от вертикальной штриховой линии
(рис. 23.20). Связывает параметры Р, /ц, А/, рцн (без Рц).
На вход звена поступает преобразованное интегриро-
ванное (накопленное) случайное воздействие /ц = /ц(0,
имеющее в операторной форме вид /ц = /ц(р) = vupu/p,
где рц = Рц(р) - преобразование по Лапласу рц(0-
23.10.2. Локационная головка самонаведения
Выдает информацию, необходимую для наведения.
Информация об угловых скоростях вращения линии
визирования в горизонтальной и dfi’^/dt верти-
кальной плоскостях обеспечивает реализацию метода
пропорционального сближения (см. разд. 5.6.7).
Конструкции ГСН основаны на принципах полуак-
тивной и пассивной радио-, оптической или акустиче-
ской локации. Используются как ГСН, связанные с
осью ракеты, так и ГСН, ориентируемые в направлении
вектора скорости v.
ГСН, связанная с продольной осью ракеты. При
наведении в горизонтальной плоскости (рис. 23.21,а)
непосредственно может оцениваться угол между лини-
ей визирования цели и продольной осью ракеты
0 = Рцн-Ч/. (23.81)
Дифференцируя (23.81), можно перейти к
d^ldt = <0 + \y)/dt = dS/dt + т], (23.82)
что требует дифференцирования угловых оценок, кото-
рое реализуется различным образом.
Дифференцирование угла в силовом приводе
управления положением антенны и скоростная кор-
рекция. В привод с передаточной характеристикой
Кр(р) = Ксп (рис. 23.21,6) вводится цепь интегрирующей
отрицательной обратной связи /Сос(р) = 1/Г0Ср. Переда-
точная характеристика замкнутого контура
*з(р) = Госр/[1 + (Го^сп)р]
для длительных по сравнению с Тос/Ксп переходных
процессов соответствует дифференцирующему звену
^з(р) « ТосР = АГгсн Р •
Это означает, что ГСН уже отрегулирована так, что
ее выходной сигнал пропорционален dftldt, а не 0.
Рис. 23.21
Чтобы реализовать операцию (23.82) результат кор-
ректируется датчиком угловой скорости (ДУС).
При условии Ьдус = ^ТСН = Тос после суммирова-
ния с выходным напряжением ДУС (скоростной кор-
рекции) вырабатывается выходное напряжение ГСН
W = ^гсн(р0 + П) = ^ген Р Рцн- (23.83)
23.10.3. Замкнутые контуры
самонаведения
Структура контура самонаведения, рассчитанного на
сближение в горизонтальной плоскости, показана на
рис. 23.22,а.
Контур составлен из описанных выше звеньев. Звено
«автопилот-ракета» (рис. 23.18, б,г) полагается практи-
чески безынерционным, построенным на основе обрат-
ной связи.
Кинематические звенья (рис. 23.22), соответствую-
щие наведению «вдогон» или «навстречу», изображены
в укороченном виде. На их общий вход поступает инте-
гральное воздействие /ц = vupu/p.
Рис. 23.22
Связь угловых скоростей dfi/dt и dfi^/dt соответ-
ствует пропорциональному сближению (5.1), т.е. рР =
= /СрРцн, причем К = KVCttb^/alpTv .
Величина К, называемая навигационной постоянной,
может изменяться из-за непостоянства массы и других
условий полета ракеты.
Охват звена «автопилот-ракета» жесткой обратной
связью с помощью гироскопа ДУО (рис. 23.18,в,г) ста-
билизирует условия самонаведения.
Однако простой переход от интегрирующего звена
«автопилот-ракета» к инерционному снизил бы аста-
тизм (способность устранять установившуюся ошибку)
контура управления.
Для сохранения астатизма в цепь подачи управляю-
щего напряжения вводится корректирующее звено -
интегратор I/7кр (рис. 23.22,6). Тогда
рР = 2С1РРцн/( 1 + ГжР),
= ^ГСН^ж/Тк-
Постоянная К\ » 3...10 [5.6] рассчитана на компромисс
между требованиями:
• скорейшей отработки поперечного промаха А/;
• снижения флюктуационных ошибок;
• ограничения поперечных ускорений ракеты.
391
23.11. Обработка изображений
В телевидении, оптической, гидроакустической и
радиолокации формируют изображения областей про-
странства, объектов в статике а(г) и динамике а(гу)
(картины и сцены). За несколько последних десятков
лет получен ряд результатов по обработке изображений,
пригодных к использованию и при обработке сигналов.
Под обработкой изображений понимают поэтому
любые преобразования сигналов (полей) с двумерными
(многомерными) аргументами.
В процессе обработки повышают качество изобра-
жений, выявляют наличие и параметры искомых объек-
тов, обеспечивают кодирование, хранение, поиск изо-
бражений в информационных системах, классифици-
руют оптические, акустические, радио и телевизионные
изображения.
Объективными мерами качества изображений слу-
жат среднеквадратичные ошибки и вероятности пра-
вильной классификации изображенных объектов.
Субъективные меры качества изображений опреде-
ляются по результатам экспертного оценивания.
Основная часть рассматриваемой обработки - обра-
ботка оптических изображений [1.59, 1.87, 8.3, 8.4, 8.9],
связанная как с психологией и физиологией зрения, так
и с обработкой сигналов (разд. 13-22).
23.11.1. Психофизиолологические
факторы восприятия оптических
изображений
Глаз здорового человека воспринимает большой
объем информации. Примерно по 106 нервным волок-
нам в мозг поступает информация от 109 рецепторов.
Наблюдается логарифмический закон восприятия
человеком интенсивности излучения.
Рецепторы, передающие информацию в мозг, имеют
неодинаковую чувствительность к различным участкам
спектра, что обеспечивает распознавание цвета.
Трехцветная модель зрения предполагает существо-
вание рецепторов (колбочек) с частично перекрываю-
щимися резонансными кривыми. Считается, что они
настроены на красное R (red, Л-700 нм), зеленое G
(green, Л-550 нм) и синее В (blue, Л-440 нм) излучения.
Полагают, что любой цвет можно составить в виде на-
ложения трех цветов R, G, В. Такое наложение соблю-
дается в широком диапазоне интенсивностей излучения.
Однако с понижением интенсивности излучения
(сумерки без искусственного освещения) чувствитель-
ность колбочек недостаточна. Другие более чувстви-
тельные рецепторы (палочки}--подключаются к нервам,
однако не обеспечивают «буйства красок», характерно-
го для ясного солнечного дня.
23.11.2. Факторы, влияющие на качество
оптических изображений
Носят и случайный, и детерминированный характер.
Случайные искажения волнового фронта в турбу-
лентной среде имеют малую постоянную времени (еди-
ницы миллисекунд) и приводят к размытию контуров,
снижению контраста и дрожанию оптических изобра-
жений. Случайные искажения информации устройств
регистрации и кодирования имеют составляющие с ма-
лой (помехи) и с большой (модуляция яркости) посто-
янной времени. Случайные искажения изображения при
когерентном освещении цели проявляются в виде
спекл-структуры (разд. 8.12.4).
Детерминированные искажения (аберрации) связаны
с несовершенством элементов оптико-механических
трактов (расфокусировка, разд. 7.7; неравномерность
масштаба в плоскости изображения). На качестве изо-
бражения может сказаться изменение условий наблю-
дения за время регистрации (смазывание при движении
объекта). Все это образует помехи: мультипликативные
и аддитивные.
23.11.3. Восстановление (реставрация)
изображений
Включает совокупность операций оценивания ори-
гиналов искаженных изображений [8.9]. Это устраняет
дефекты аппаратуры регистрации изображений, влия-
ние среды распространения (турбулентных искажений,
например), помех и др. Используют:
• линейную и нелинейную фильтрацию и методы их
регуляризации (см. разд. 22.9, 22. Ю);
• спекл-интерферометрию и др. [1.87, 8.9],
• адаптивную оптику (см. разд. 25. Ю)
Линейная фильтрация изображений. Возможна в
цифровом или оптическом виде. Математической моде-
лью изображения является двумерный интеграл свертки
(см. разд. 13.8). Статистика сигналов и помех считается
гауссовой. Фильтрация (разд. 22) понимается как раз-
новидность линейной винеровской фильтрации элемен-
тов изображения с двусторонней импульсной характе-
ристикой. Критерием качества фильтрации является
минимум среднеквадратичного отклонения восстанов-
ленного изображения от оригинала.
Передаточную характеристику оптимального вине-
ровского фильтра выбирают в виде
^опт (Zr > /у ) =
|go(Zv,/P|2^a-T(A,/v) (23.84)
I go(Zv>A) I2 I #a-T(Zx,ZP I2 +Mfx,fy) '
В (23.84) Hq-t и Я*_т- оптическая передаточная и ком-
плексно-сопряженная по отношению к ней функция
системы «атмосфера-телескоп»; N- спектральная плот-
ность мощности аддитивной помехи; |go|2 - спектраль-
ная плотность мощности оригинала.
Для слабой аддитивной помехи N(fx, fy)~0 фильтр
(23.84) сводится к инверсному фильтру
^hhb(Zx,Zv)=------------, (23.85)
** а-т U х>J у )
обеспечивающему подъем боковых лепестков про-
странственного спектра изображения и повышающему
разрешение элементов изображения. Инверсный фильтр
(23.85) неустойчив при сильных аддитивных помехах и
нулевых провалах /7а_т. Фильтр (23.84) устойчивее, но
2
сложнее и требует знания параметров |go| и N.
Для построения обоих фильтров необходимо знать
оптическую передаточную функцию Яа_т в момент ре-
гистрации изображения. Если она априори неизвестна,
то вместо На_т используется ее аппроксимация.
392
Для построения фильтров искаженных изображений
могут использоваться методы регуляризации [6.65] (см.
также разд. 22.9). При учете негауссовой статистики
изображений (неотрицательность значений интенсивно-
сти изображения, ограниченный динамический диапа-
зон устройств регистрации и др.) используют нелиней-
ную фильтрацию.
Спекл-интерферометрия. Серия прошедших через
турбулентную атмосферу искаженных изображений це-
ли регистрируется с короткими выдержками порядка
единиц миллисекунд. В процессе каждого малого про-
межутка времени регистрации состояние атмосферы и
искажения, вносимые в амплитуды и фазы элементов
пространственного спектра оригинала считаются неиз-
менными. Для устранения искажений квадраты модулей
спектров усредняются. Полученный после обработки
пространственный спектр используется для восстанов-
ления изображения цели.
23.11.4. Улучшение изображений
Изображение преобразуется в форму, удобную для
визуального или машинного анализа. Его приближение
к оригиналу не обязательно, чаще его искажают, чтобы
улучшить восприятие или упростить дальнейшую обра-
ботку. Подчеркиваются наиболее важные признаки,
особенно контуры изображения. Подавляются шумы,
изменяются яркость и контрастность, вводятся допол-
нительные цвета и т.д.
Для улучшения когерентно освещенных изображе-
ний целей, имеющих спекл-структуру, применяют:
• калмановскую и винеровскую фильтрацию шума
(разд. 22);
• «сглаживание» флюктуации интенсивности в пре-
делах некоторого «окна» сканирования;
• накопление серии изображений с одинаковыми
статистическими характеристиками и др. [8.9, 1.87].
23.11.5. Покадровая обработка изображений
Проводится без учета динамики наблюдаемых сцен.
Наряду с улучшением и восстановлением изображений
оценивают его признаки, выявляют характерные элемен-
ты, оценивают их параметры, кодируют изображение.
Алгоритмы покадровой обработки основаны на:
• традиционных методах одномерной аналоговой и
цифровой обработки сигналов (корреляционной, фильт-
ровой, корреляционно-фильтровой);
• специфических методах двумерной цифровой об-
работки изображений.
К последним относят:
• методы интегральной геометрии и математической
морфологии (представление изображения совокупно-
стью точек с измерением параметров контуров и облас-
тей, принадлежащих искомым объектам);
• операции клеточной логики (сопоставление значе-
ний сигналов в смежных элементах изображения).
Для цифровой обработки изображения необходимо
от N до 7V4 элементарных арифметических и логических
операций, где У - число элементов изображения. Для
N > 1024J необходим объем памяти около I Гбайта.
23.11.6. Межкадровая обработка изображений
Основана на учете корреляционных связей между
отдельными изображениями (картинами сцены). Устра-
няет избыточность телевизионной и локационной ин-
формации, передаваемой по линиям связи (можно не
передавать повторяющиеся части кадров). Облегчает
селекцию движущихся локационных целей. Повышает
помехозащищенность кодирования изображений.
23.12. Цифровые реализации обработки
изображений
С развитием элементной базы заменяют оптические
реализации (см. разд. 19.11). Ниже рассматриваются:
• двумерные (многомерные) линейные преобразова-
ния изображений (сигналов);
• принципы и реализации восстановления изображе-
ний по их проекциям [1.37, 1.87, 8.3, 8.7, 8.9-8.13, 8.22,
8.23,8.29,8.30, 8.31].
23.12.1. Двумерные (многомерные)
линейные цифровые преобразования
Включают дискретные и быстрые:
• преобразования Фурье и Хартли;
• циклические свертки;
• вэйвлетные преобразования (см. разд. 13.6).
Приводимые сведения дополняют разд. 19.5-19.8.
Двумерные (многомерные) преобразования Фу-
рье. Двумерные преобразования сходны с одномерны-
ми (19.24)—(19.25), но имеют отличный от них вид:
n-l V-1
= <23-86)
k=0 z=o
где, как и ранее, w = e~j2,t/nj о < т < n - I и дополни-
тельно со = е , 0 < р < v - 1.
Преобразованная матрица G = || || выражается
через матрицы преобразования Ai=|| wmk ||,
А2 = || w цх|| и преобразуемую матрицу Y = || ||
G = A Y, А = А2 х Ai . (23.87)
Знак х в (23.87) соответствует кронекеровскому
(здесь левому кронекеровскому, разд. 26.2.3) произве-
дению матриц преобразования.
Соотношения (23.87) обобщаются на многомерный
случай N > 2, если
А - Ау х ... х А2 х А] , (23.88)
где матрицы А, (/ > 2) определяются аналогично матри-
цам А2, Ар
Многомерные обратные преобразования определя-
ются формулами
Y = A-1 G, А-1 = A*/hv .
Для двумерного случая
1 n-\ v-1
4/=— Z • (23.89)
дага=0к=0
Строчно-столбцовые, гнездовые и рекуррентные
методы вычисления двумерных ДПФ (БПФ). Строчно-
столбцовые методы сводят двумерные преобразования
вида (28.86) к одномерным по строкам 0 < k < п - 1 и
столбцам 0 < х v - 1:
393
v-1 n—\
Gmti = IXх Wk
X=o k=0
Число операций умножения, потребное для проведе-
ния одномерного БПФ по основанию два (разд. 19.6.4)
составляет: по одной строке (% = const) величину
n (log2 п)/2; по v строкам vn (log2 п)/2. Строки 0 < к < п - 1
заменяются затем строками 0 < т < п - 1. Число опера-
ций умножения, потребное для проведения последую-
щего одномерного БПФ, составит: по одному столбцу
(т = const) величину v (log2v)/2, по п столбцам -
nv (log2v)/2. Совокупное число операций умножения
vn (log2 n) / 2 + nv (log2 v) / 2 = nv [log2 (nv)].
Некоторая экономия умножений достигается путем
перехода от БПФ по основанию два к АВПФ (см.
разд. 19.9.5).
Вызывают интерес гнездовые методы, предусмат-
ривающие: разбиение прямоугольной области из nv
преобразуемых чисел на прямоугольные гнезда из n,v,
чисел (n, < n, V, < v); последующие внутригнездовую и
межгнездовую обработки с использованием преиму-
ществ коротких сверток (см. разд. 19.9.4-19.9.5).
Развиваются также рекуррентные (рекурсивные)
гнездовые методы, размеры гнезд в которых рекур-
рентно увеличиваются от шага к шагу.
Двумерные (многомерные) преобразования Харт-
ли. Существенны при обработке изображений с отсче-
тами в виде вещественных, а не комплексных чисел.
Двумерное преобразование сводят к (23.48), представ-
ляя матрицы преобразования в виде
Ai = || cas (2nmk/n) ||, А2 = || cas (2np%/v) || .
Функции cas 0 введены в разд. 19.6.5. Многомерное
преобразование строится на основе (23.88) по аналогии
с двумерным. Обратное двумерное преобразование
Y = A-1 G, А-1 = AJnv ,
приводит к замене в (23.89) wmk и соцх на cas (2ятк/п) и
cas (2птк/у).
При строчно-столбцовом вычислении двумерных
ДПХ и ОДПХ используют быстрые одномерные преоб-
разования Хартли (БПХ). [8.14, 8.26, 8.27, 8.29].
Двумерные (многомерные) циклические свертки.
Определяются по аналогии с одномерными (19.49) из
приводимых по модулям (разд. 28.2) произведений
w(s, a) =y(s, а) v(s, а) [mod(/* - 1), mod(crv - 1)]
многочленов (полиномов) вида
/7-1 V-1
к=0 %=0
Ускоренное вычисление достигается путем сведения
длинных сверток к коротким, экономичного вычисле-
ния коротких сверток, образования при этом гнезд, ре-
курсий и т.д. [8.10, 8.13, 8.16, 8.29, 8.31].
23.12.2. Краткие сведения о международном
стандарте PIKS обработки изображений
Программный интерфейс по стандарту PIKS должен
включать четыре группы элементов:
I) элементы ввода изображений и сопутствующей
текстовой информации о них;
394
2) средства обработки изображений и текстовой ин-
формации;
3) механизм использования средств обработки;
4) средства импорта и экспорта изображений и не-
изображений.
Операции передачи данных изображений или неизо-
бражений другим изображениям или неизображениям
должны предусматриваться и в ходе обработки.
Язык программирования С и формат PDF для неизо-
бражений с ориентировкой на операционные системы
Windows стандартизируются.
23.13.Особенности восстановления
изображений по проекциям
Лежат в основе различных видов интроскопии (см.
разд. 2.5) - медицинской и дефектоскопической компь-
ютерной томографии, разведочной геофизики и т.д.
Связаны с использованием излучений различной фи-
зической природы - рентгеновских, электронных, аку-
стических, сейсмических, радиоизлучений и др.
Рассматриваются ниже применительно к медицинской
рентгеновской томографии [8.11, 8.22, 9.29. 9.30, 9.36].
Принципы восстановления изображений по про-
екциям. Под изображением в томографии чаще всего
понимается распределение у(&, ц, £ ) удельных погло-
щений (дБ/м), вносимых элементами объекта в процесс
лучевого распространения колебаний.
Под проекцией понимается распределение yz(^l, £ )
суммарных поглощений (дБ) по некоторой плоской, по-
верхности, затеняемой объектом.
Эффекты отражения, преломления, дифракции,
влияния анизотропии среды явно не учитываются.
Ниже показывается, что по плоскостным (линейным
при = const) распределениям суммарных поглощений
в дБ, полученным для разных направлений облучения,
восстанавливается объемное (плоскостное при £ =
const) распределение удельных поглощений в дБ/м.
Объект О, проекционная плоскость ПП и проекция
(распределение суммарных поглощений) yz(^i) пред-
ставлены в сечении = const на рис. 23.23 примени-
тельно к коллимированной (плоской) волне.
Рис. 23.23
Изображение у(^, ц) в плоскости чертежа £ = const
характеризуют:
• двумерной пространственной спектральной плот-
ностью
g(FbF2) = J]я^П)е"у2я(М+^п) dtdxy ; (23.90)
—ОО
• одномерными проекциями изображений для раз-
личных ориентаций 0 (рис. 23.23) проекционных плос-
костей и соответствующих им координатных осей £i, ту
оо
№(^i)= ; (23.91)
• одномерными пространственными спектральными
плотностями проекций
оо
gz(/)= ^1 • (23.92)
—00
Входящие в (23.90)-(23.92) координаты £1, Ш, и £, т]
связаны уравнениями их преобразования
Ei = Ecos0 + nsin0,
51 5 ‘ (23.93)
гц = -£sin0 + r|cos0
с якобианом преобразования
д(£],гц)/д(£, г|) = cos20 + sin20 = 1.
Подстановка (23.91) в (23.92) позволяет свести од-
номерную спектральную плотность йроекции изобра-
жения к двойному интегралу
00
й(П = J ^ьП1)е-у2я^' Ли . (23.94)
—00
Замена переменных (23.93) в интеграле (23.94) приво-
дит его к виду
gs(F) = j jy(^n)e-J'2’t(/^cose+Fnsine) d^dr). (23.95)
—00
Используя (23.90) и (23.95), окончательно можно
прийти к формуле
gl(F) = g(F cos 0, F sin 0). (23.96)
Формулу (23.96) называют формулой радиального среза
двумерного спектра изображения.
Формула (23.96) показывает, что спектр gz(F) одно-
мерной проекции изображения y(Q) можно использо-
вать как оценку радиального среза двумерного спектра
в направлении, определяемом ориентацией плоскости
проектирования 0.
Оцененные по радиальным сечениям послойные (^ =
const) двумерные спектры g(Fi, Fi) позволяют выявить
после фурье-преобразований слои искомого изображения
^M;=const=^,n,Q-
Томография. Дословно, - послойное получение
изображений (томас, греч. - слой).
Специфическую для каждого слоя математическую
операцию (23.91) преобразования функции у основных
переменных £, л в функцию у^ переменных £i, 0 назы-
вают в математике (интегральной геометрии) и томо-
графии преобразованием Радона.
Преобразование Радона характерно не только для
функций распределения удельных поглощений, но и,
например, для функций распределения удельных фазо-
вых сдвигов, что расширяет применение томографии.
Цифровые реализации восстановления изобра-
жений по проекциям. Строятся с учетом априорных
предположений о габаритных размерах объекта наблю-
дения, о масштабах его неоднородностей, подлежащих
наблюдению, о допустимых ошибках координатных
преобразований, о модуляционной (квантовой) и адди-
тивной зашумленности данных.
Все это определяет параметры двумерных дискрет-
ных преобразований Фурье, шаг дискретизации по углу
0, особенности фильтрации данных.
Достигнутая разрешающая способность рентгенов-
ских томографов выше 1 мм.
Восстановление изображений возможно при облуче-
нии их не только параллельными, но и расходящимися
лучами.
Алгоритмы фурье-преобразований могут сводиться
к алгоритмам сверток.
Возможно представление послойных изображений и
исходных проекций в виде разложений по ортогональ-
ным полиномам Чебышева и др.
395
ЧАСТЬ ШЕСТАЯ
КЛАССИФИКАЦИЯ, КОДИРОВАНИЕ И АДАПТАЦИЯ
24. КЛАССИФИКАЦИЯ,
ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ И КОДИРОВАНИЕ
24.1. Общие сведения
Классификация заключается в отнесении наблюдае-
мых сигналов, объектов и образов к определенным
классам. Классы формируются заранее либо в процессе
наблюдения. По аналогии с алфавитом букв говорят об
алфавите классов. Классификацию (различение сигна-
лов известного алфавита) широко используют для пере-
дачи сообщений, в том числе сигналов управления. С
ней связана асимптотическая теория информации (разд.
24.2, 24.3). Качество классификации повышают путем
кодирования сигналов (разд. 24.4-24.7).
Задачи классификации в различных РЭС смыкаются
с кибернетическими задачами распознавания образов
(букв, речи, произвольных изображений и звуков, ме-
дицинской и технической диагностики), связанными с
проблемой создания искусственного интеллекта (см.
разд. 5.7), но они специфичны для конкретных РЭС.
Формирование признаков классов и подклассов, их ал-
фавита (кластеризация) приобретает в связи с этим
большое значение.
Помехи работе радиотехнических устройств вынуж-
дают, в отличие от других направлений искусственного
интеллекта, к особой значимости статистических ме-
тодов обработки (разд. 15.2.1, 24.2, 24.3, 24.10.9, 25).
Защита от имитирующих помех (разд. 6 и 13) также
сводится, по существу, к решению классификационной
задачи выявления принадлежности принятых сигналов
к классам ложных или полезных сигналов с извлечени-
ем полезной информации в последнем случае.
К классификационным можно отнести также задачи
отождествления, например, отождествления пеленгов
в пассивной локации (разд. 23.5.1).
Ниже детализируются некоторые вопросы статисти-
ческой теории классификации и теории информации,
обсуждаются варианты кодирования в связи, вторичной
радиолокации и навигации, а также специфика класси-
фикации в локационных РЭС. Большое внимание уде-
ляется как длительное время разрабатываемым, так и
новым вопросам локационного распознавания (разд.
24.11-24.16). [0.25, 0.53, 0.59, 0.72, 0.73, 0.75, 1.4, 1.5,
1.12, 1.13, 1.30, 1.37, 1.49, 1.54, 1.62, 1.68, 1.71, 1.85,
1.101, 1.117, 2.34, 2.55, 2.67, 2.75, 2.104, 2.105, 2.108,
2.121, 2.123, 2.128, 4.2, 4.3, 4.7, 4.9, 4.28, 4.30, 4.39,
4.72-4.75, 5.29, 5.59, 6.53, 6.62, 6.68, 6.70, 6.75, 6.77-
6.86, 6.89, 6.93, 6.94, 6.98, 6.114].
24.2. Классификация детерминированных
сигналов и сигналов со случайными
начальными фазами
Рассматривается ниже применительно к аддитивно-
му фону стационарной некоррелированной гауссовской
помехи. Корреляцию, нестационарность, негауссовость
помехи можно учесть, как это показывалось в разд. 17.
Ряд формул разд. 24.2 использован для построения гра-
фиков (рис. 10.8, 10.9).
24.2.1. Алгоритмы и структурные схемы
многоальтернативной классификации
сигналов
Для простых стоимостей классификации и равнове-
роятного появления исследуемых событий приводилось
оптимальное решение (15.13) для At (i = 1, ..., М) по
максимуму логарифма функции правдоподобия In pz(y).
Условие этого максимума не отличается от условия
максимума логарифма отношения правдоподобия
In /((у) = 1П [р/(у) /рп(у)] = 1пр,(у) - 1прп(у),
поскольку рп(у) - плотность вероятности реализации у
при наличии помехи не зависит от i = 1, ..., М. Это по-
зволяет использовать готовые результаты разд. 16.
Если параметры сигналов xt(t) известны, то анало-
гично (16.18), (16.19)
1п/,(у) = А ’ Э„ z,= (24.1)
где Уо — спектральная плотность мощности шума, zt -
корреляционные интегралы, Э, - энергии сигналов, y(t) -
принимаемые колебания. Если классифицируются сиг-
налы со случайными равновероятными начальными фа-
зами, в соответствии с (16.28)
2 11
ln/,(y) = ln/0 — |Z,| - —Э,,
1^0 J No
(24.2)
Здесь |Z,| - модульные значения корреляционных
интегралов при комплексных амплитудах сигналов Xt(t),
a Y(t) - комплексная амплитуда принятого колебания.
На рис. 24.1,а,б показаны соответствующие (24.1) и
(24.2) структурные схемы классификации. Их особен-
ностью является наличие устройств отбора наиболь-
шие. 24.1
396
шего напряжения. Операция вычитания величин Э/Уо,
см. (24.1)-(24.2) и рис. 24.1,а,б обеспечивает классифи-
кацию (различение) сигналов и по неэнергетическим, и
по энергетическим (см. разд. 21.1) параметрам. Для сиг-
налов с одинаковой энергией она может быть опущена.
На классификацию распространяются такие вариан-
ты обработки как квадратурная и фильтровая (см. разд.
16), корреляционно-фильтровая, цифровая, оптическая
(см. разд. 19), адаптивная к помехам (см. разд. 25).
24.2.2. Примеры двухальтернативной
классификации
Двухальтернативная классификация детермини-
рованных сигналов. Сопоставление выражений (24.1)
при Л/ = 2 эквивалентно определению знака разностной
статистики:
- 2 _ 1 ъ \
s ~ -кт 2разн кг (^1 ,
No и No
оо (243)
2разн=
—00
При положительном знаке zpa3H принимается решение
о классе 1, при отрицательном - о классе 2.
Ошибки классификации зависят от математических
ожиданий достаточной статистики и от ее дисперсии:
_ 2
Мсп1.2 СО ~ ^Зразн/М) “ ± Q разн/2,
МПС? ) = 2Эразн/М) ~ ^2разн?
где Эразн - эквивалентная разностная энергия
Зразн = 31 + Э2 — 2р^Э|Э2 , (24.4)
ар- коэффициент корреляции сигналов:
00 ____
Р= \x{(t)x2^dtl43^. (24.5)
—00
Вероятности ошибок
Лив = о,5[1 - Ч/(^разн/2)] (24.6)
выражаются через разностный параметр различения
Зразн = д/2Эразн / Nq . Функция \|/(-) - интеграл ошибок,
определяемый согласно (16.23).
Случай различения сигналов с одинаковой энер-
гией. В этом случае Э1 = Э2 = Э, а зра3н = “ Р) и
Л>Ш = 0,5 - О^л/О-Р)72]-
Случай различения сдвинутых по фазе сигналов
с одинаковой энергией. В этом случае р = cos 0, где 0 -
сдвиг фаз колебаний. Тогда
Лип = 0,5 - 0,5<|/[ 3 |sin (0/2)|].
Случай различения ортогональных сигналов с
одинаковой энергией. В этом случае 0 = л/2 , р = 0.
Тогда
Лип = 0,5-0,5у(з/ 2).
Последнее выражение использовано для построе-
ния кривых (рис. 10.8,а,б), относящихся к различению
когерентных (по отношению к опорному колебанию)
сигналов.
Случай различения противоположных сигналов с
одинаковой энергией (0, п фазовая манипуляция). В
этом случае р = cos 0 = -1. Тогда
Лип “ 0,5 — 0,5ц/(з) — Лш пред-
последнее выражение использовано для построения
кривых (рис. 10.8, а, б), относящихся к различению 0,л
фазоманипулированных сигналов.
Случай различения посылок с относительной 0, те
фазовой манипуляцией. Ошибка возникает при усло-
виях искажении одной из двух смежных посылок (или /-
й, или (/ + 1)-й) и неискажения другой посылки. Тогда,
используя предыдущий результат, получают
Лип = 2Рош прот( 1 “ Лип прот) = 0,5 [ 1 — V (Ч)] •
Приведенное выражение использовано для построе-
ния кривых (рис. 10.8,а,б), относящихся к различению
сигналов с относительной фазовой манипуляцией.
Случай различения посылок по амплитуде. В
этом случае согласно (24.4)-(24.6) значение р = 1, а
Л>ш = 0,5-0,5ч/(| Д<?|/2).
Случай различения посылок с амплитудной ма-
нипуляцией и пассивной паузой. В этом случае
&q = q = ^23/Nq
что соответствует обнаружению (16.22,а), (16.226) при
уровне порога £Оп = 3/2, обеспечивающем равновероят-
ность пропуска и ложной тревоги D = 1 - D = F. При-
веденное выражение использовано для построения кри-
вых (рис. 10.8,а,б).
Случай различения двух ортогональных сигна-
лов с одинаковой энергией и со случайными на-
чальными фазами. Отбор наибольшего (рис. 24.1,6)
можно свести по аналогии с (24.3) к выявлению знака
разности модулей корреляционных интегралов. Можно,
однако, исходить также из схемы рис. 24.1,6.
Пусть излучается первый из сигналов. При норми-
рованных шумах в каналах условная плотность вероят-
ности выходного напряжения в первом из них опреде-
ляется обобщенным законом Релея
Р(« I <7) = И ехр|— (и2 + )/2]/0(м<7) ,
где
$p(u\q)du = \.
О
Во втором канале, куда первый сигнал не проходит,
выходное напряжение соответствует закону Релея
p(s 10) = sехр(-^2/2),
где
JpC* I = exp(-w2/2).
и
Вероятность ошибкиs> и составляет
397
оо оо оо / \
Л>ш = f fp(w|<7)p0l°)rfMfifc = fXwl?)exp(-M2/2pw.
w=0 s=n u=0
Учитывая выражение p(u | q), можно провести заме-
ну переменной интегрирования и = v/^2 . Тогда придем
к выражению, использованному для построения кривых
(рис. 10.8,а),
Р -lexpL^I
ош 2 4 J'
24.2.3. Особенности многоальтернативной
классификации детерминированных
ортогональных сигналов с одинаковой
энергией
Точное выражение вероятностей ошибок для ко-
герентных детерминированных сигналов. Нормиро-
ванный сигнал с номером i =1 (этот номер не сущест-
вен) различается при условии
(q + wi) - и, > 0 (i = 2,М).
Здесь ut = zt ^2/3Nq - q (j = 1, 2,...,Af > 2) - слу-
чайное число с нулевым математическим ожиданием,
единичной дисперсией и гауссовской плотностью веро-
ятности p(ui) = (2n)~l/2e~Ul /2 , см. разд. 16.2.
Условная вероятность Рош (/1 q + wj) ошибочного
превышения достаточной статистикой /-го канала доста-
точной статистики 1-го канала q + щ составляет
Л>Ш 014 + «1) = /Р(«,) du, . (j =2,3... М). (24.7)
<?+«i
Условная вероятность того, что ошибки не будет,
составит 1 - Рош (/1 q + и\).
Безусловная вероятность отсутствия ошибки оп-
ределяется интегралом от произведения вероятностей
вида l-^ornG I Я + и\) Для всех М- 1 каналов от 2-го до
А/-го по всем возможным значениям щ с весом, опреде-
ляемом плотностями вероятностей р( щ),
1 -Р
1 Г ош
оо Г V
= I ПI1 - рош ОI я+«1)] [р(«1 w«i
—со J—2 _
(24.8)
откуда следует вероятность ошибки Рош [4.2].
Асимптотический случай большого числа коге-
рентных сигналов. При условии М » 1 сколько-
нибудь приемлемые вероятности Рош достигаются при
q » 1. Разлагая интеграл (24.7) по частям в ряд, можно:
• ограничиться первым членом ряда
-1= J J d(e-"'/2) = -=-!--------е_(?+«1)2 /2 + ;(24 9)
2л ч+щи, 72л (g + i/!)
• пренебречь в (24.9) нормальной случайной вели-
чиной щ с единичной дисперсией по сравнению с q\
• прологарифмировав выражение (24.9), представить
его в виде e"v, где
v = q2/2 + 1п(л/2л q) « q2/2 = Э/Nq.
Выражение в фигурных скобках (24.8) сводится тогда к
оо
(1 - e'v )л/”1, умноженному на интеграл jр(и\ )du\ = 1,
—GO
что приводит последовательно к соотношениям
г v-|(A/-l)e-v
Обозначая ev = п и используя известное предельное
выражение lim (1-1/и)" = е”1, получим при больших
/7—>СЮ
М— 1 ~ А/=ехр(1пЛ/), что
1 - Рош « e-Wexp(-v) = e-exp(ln w~v). (24.9 а)
Это означает, что в рассматриваемом асимптотиче-
ском случае больших значений М зависимость Рош от
2
отношения v » q 12=3 / Уо оказывается ступенчатой
[О при In А/ < 3/Na,
Рош=4 (24.9 6)
ош [1 при1пЛ/>Э/Дг0,
что характерно для теории информации (разд. 24.3).
Приближенное выражение вероятности ошибок
при конечном числе когерентных сигналов, но дос-
таточной их интенсивности. Значение суммы сигнала
и шума также q + щ « q. Выражение (24.8) поэтому су-
щественно упрощается:
Рош^1“(1“Р2) ... (1-АД (24.9в)
где Р2,..., Рм - вероятности двухальтернативного пере-
путывания произвольно выбранного первого сигнала с
каждым из остальных. Двукратные ошибки превышения
первого сигнала не рассматриваются из-за предпола-
гаемой большой интенсивности сигнала.
Случай четырехальтернативного различения коге-
рентных сигналов с квадратурной фазовой манипуля-
цией (КФМ, иначе двукратной ФМ). Этот случай соот-
ветствует подстановке в выражение (24.9а) значения М = 4
и частных формул для вероятностей перепутывания
Р2 = Р4 =0,5 - 0,5 ц/ [<? sin (л/4)],
Р3 =0,5 - 0,5 ц/ [q sin (л/2)],
вытекающих из общей формулы разд. 24.2 различения
двух произвольно сдвинутых по фазе сигналов с одина-
ковой энергией. При малых Р2 = Р4 и Р3 значение
Рош«2Р2 + Р3.
Случай четырехальтернативного различения коге-
рентных сигналов с относительной квадратурной фа-
зовой манипуляцией (КОФМ, иначе ДОФМ). Ошибка
возникает при совмещении событий искажения одной из
двух смежных посылок и неискажения другой.
Вероятность Р2 в выражении (24.9в) заменяется на
2Р2 (1 - Р2). Аналогично заменяются Р3 и Р4. Все это
приводит к выражению
Ром« 1-[1-2Р2(1 -Р2)][1-2Р3(1-Рз)] [1-2Р4(1-Р4)],
в котором Р2, Р3, Р4 определяются приведенными уже
формулами. При малых Р2 = Р4 и Р3 значение
Рош«2 (2 Р2 + Р3),
что позволило построить кривую (рис. 10.9) для относи-
тельной квадратурной фазовой манипуляции.
398
24.3. Элементы теории информации
и ее связь с теорией классификации
сигналов
Теория информации, разработанная в трудах Шен-
нона, явилась толчком в развитии методов кодирования
и других методов улучшения классификации сигналов в
системах связи, локации и управления [1.5, 1.13].
24.3.1. Мера количества информации при пе-
редаче дискретных сообщений
Вводится в предположении, что сигналы х, некото-
рого алфавита (/ = I, 2, ..., М) могут независимо переда-
ваться без помех с априорными вероятностями Ph со-
ставляющими в сумме единицу. Меру вводят, исходя из
следующих требований:
• она должна обладать свойством аддитивности,
иначе, количества информации в независимых сообще-
ниях должны суммироваться;
• она определяется лишь степенью неопределенности
события, и если достоверен только один его исход - она
нулевая.
Указанным требованиям удовлетворяет логарифми-
ческая мера информации:
Л = log [ I / Р(х,)] = -log Р(х,). (24.10)
При равновероятной передаче одного из М сообще-
ний алфавита Р(х,) = ММ значение /, = I = log М. При
двукратной передаче независимых равновероятных со-
общений из того же алфавита, когда число комбинаций
“букв” Л/2, передается информация log Л/2 = 2Ih
Усредняя Ii по возможным Z, вводят среднее количе-
ство передаваемой информации /Ср, приходящейся на
сообщение, иначе меру неопределенности (энтропию)
ансамбля сообщений х:
Л/
H(x) = -£P(x,)logP(x,). (24.11)
/=1
Если достоверно передается только одно сообщение
P(xi) = 1, Р(х2) = ... = Р(хт) = 0, то энтропия обращается
в нуль. Если равновероятны М возможных исходов и
все Р(Х[) = ММ, то Я(х) = log М.
С учетом особенностей цифровой техники предпо-
читают использовать логарифмы по основанию два. Тем
самым за единицу количества информации принимают
бит, т.е. ее количество, содержащееся в сообщении об
одном из двух равновероятных исходах события:
Р1=Р2=1/2, / = Я(х) = log2 2 = 1 бит .
Условная и средняя условная энтропия. Эти поня-
тия учитывают возможную связь элементов сообщений,
например, в виде последовательных букв текста на том
или ином языке, или же одного и того же сообщения, ис-
каженного и неискаженного помехой. Пусть передано со-
общение X/ и условная вероятность последующей переда-
чи сообщения^ (i, j = 1,2, ..., М) составляет Р(у} | х,). Ус-
ловная энтропия для этого конкретного случая
Н(у I х() = P{yj | X,) log P&J IX,).
J
Усредняя последнюю по всем xh можно найти сред-
нюю условную энтропию:
Нх (У) = Я(У IX) = Z Р(х, )Я(У | X,), (24.12)
/
которую часто называют условной энтропией, опуская
слово средняя.
Энтропия Нх(у) < Н(у), поскольку предшествующая
информация может снизить неопределенность после-
дующей. Энтропия совмещения событий передачи двух
взаимосвязанных в общем случае сообщений определя-
ется выражениями
Я(у, х) = Я(х) + Ях(у) = Я(у) + Ну(х),
так что, например,
Н(х) = Н(у9х)-Н^у). (24.13)
24.3.2. Мера количества информации
при передаче непрерывных сообщений
Для ограниченной полосы частот непрерывные по
времени сигналы сводятся к дискретным по времени
(разд. 13.5). Специфика состоит в учете непрерывных
распределений мгновенных значений сигнала в уста-
новленные моменты времени.
Энтропия непрерывно распределенной скаляр-
ной случайной величины. Распределение величины х с
плотностью вероятности р(х) можно аппроксимировать
дискретизированным распределением. Отсчеты х, берут
с интервалом дискретизации Дх. Их характеризуют ве-
роятностями Pi = p(xi) Дх, сумма которых равна едини-
це, а также логарифмами вероятностей log Pt = log р(х{)
+ log Дх. Энтропия (24.10) дискретизированного по
уровням распределения
ндис (х) = “Z P(xi) *°g р(х1 )Дх + !og(l / Ах)
I
содержит наряду с выражением, характеризующим сте-
пень неопределенности конкретного распределения
р(х), независящее от него дополнительное слагаемое.
Оно соответствует логарифму числа отсчетов М = 1 /Ах»
приходящихся на единицу интервала х, и неограничен-
но возрастает при Дх —> 0.
Имея в виду сопоставление мер неопределенности не-
прерывных распределений между собой либо разностей
этих мер вида (24.13), энтропию непрерывного распреде-
ления вводят как предел при Дх —> 0 разности дискретизи-
рованных распределений - заданного р(х) и прямоуголь-
ного р(х) = 1 на единичном интервале х. Таким образом, по
определению, энтропия непрерывного распределения, на-
зываемая иногда «дифференциальной энтропией» [4.43],
со
Я(х) = - fp(x)logp(x)<fr- (24.14)
—00
Влияние характера непрерывного распределения
на его энтропию. Чем протяженнее распределение х,
тем больше его энтропия. Так, для прямоугольных рас-
пределений длины / ненулевые значения р(х) = 1/Z, от-
куда Я(х) = log /. Смещение распределения по оси х в
пределах -оо < х < оо на энтропию не сказывается.
Если распределения не обязательно прямоугольные,
их протяженность можно характеризовать дисперсией
а2; энтропия возрастает с ее увеличением. Так, для нор-
мального (гауссовского) распределения его энтропия Н =
= log(72ne а), для прямоугольного распределения Н =
399
= log(V12 g) , для экспоненциального H = log(ecr). По-
скольку ->/2ле >J\2 , наиболее энтропийным из трех
рассмотренных при фиксированном значении <у является
нормальное (гауссовское) распределение.
Обоснование наибольшей энтропийности нор-
мального распределения. Нормальное распределение
наиболее энтропийно не только среди трех рассмотрен-
ных, но и среди всех возможных распределений с за-
данной дисперсией ст2.
К этому можно прийти, подбирая вероятности Pt
дискретизированного распределения случайных значе-
ний X, из условия максимума энтропии:
Н = -%Р, logP, = -k%P,1пР1 ’ где к = 1/1п 2
I I
при двух ограничениях: gi = ^Pt~l = 0,
i
g2 = YX?P' _<j2 =0;
/
Составляя и дифференцируя согласно (15.11)—
(15.13) функцию Лагранжа, можно найти
dL/dPt = д(Я+ Xjgi + 'h&dldPt = О
и
-к - к In Р/ + Xi + ^2Х2 = 0.
Отсюда Р, s ехр (X2Xz2/Zr), где Х2 для заданных условий
отрицательно. Поскольку Pz = p(xt) Дх, это приводит к
нормачьному распределению р(х) = ехр (-| Х2 | x2/Zr), в
котором из условия заданной дисперсии значение
| Х2 \/к - 1/2сг2, а в силу нормировки плотности вероят-
ности коэффициент пропорциональности 1 / л/2л а.
Энтропия протяженного отрезка нормального
стационарного квазибелого шума. Для отрезка шума
длительностью Т с шириной спектра П можно ввести
2ПТ вещественных отсчетов с их дисперсиями ст2 =NqH,
где No - спектральная плотность мощности шума, при-
чем эти отсчеты будут статистически независимы. Для
случая /пип = 0 это обосновывалось соотношением
(13.59). Результирующая энтропия Нш складывается из
энтропии независимых отсчетов приведенного выше
вида log^2necr2 J = log^ne^/Z. Поскольку
21ogVfl = log а, то искомая энтропия отрезка шума
Нш = 2ПТ \о^2пе^П = flTlog (2л е Рш). (24.15)
Здесь Рш = NqH- средняя мощность шума.
24.3.3. Пропускная и предельно допустимая
пропускная способности канала связи
Пропускная способность канала связи определяется
максимальным количеством информации (бит/с), кото-
рое может быть передано по нему за единицу времени
при допустимой еще вероятности ошибок.
Предельно допустимая пропускная способность С бы-
ла введена К. Шенноном для идеализированного канача
связи. Предполагалось использование для передачи алфа-
вита из наиболее энтропийных (при фиксированной сред-
400
ней мощности Рс) шумоподобных сигначов, причем пре-
дельно больших протяженностей Т -> оо, с тем чтобы за
счет большой их энергии Э = PZTможно было обеспечить
предельно малые вероятности ошибок классификации.
В соответствии с изложенным и (24.13)
С= Пт[(Ясш-Яш)/Т]. (24.16)
Г—>ОС
Здесь Ясш = ПТ log [2л е (Рс + Рш)] - энтропия наложе-
ния сигнала и шума. Подстановка в (24.16) приведен-
ных выражений для ЯСш, Нш приводит после алгебраи-
ческих преобразований к формуле Шеннона
C = Z71og(l+Pc/Pui). (24.17)
Как показал Шеннон, в рассмотренном идеализиро-
ванном случае Т -> оо вероятность ошибок нулевая при
производительности источника, меньшей С, и единич-
ная при его производительности, большей С. Шеннон
показал, кроме того, что сходство реализации шумопо-
добных сигналов при ПТ -> оо столь маловероятно, что
алфавит последних можно выбирать наугад.
Случай малых отношений сигнал-шум по сред-
ней мощности. Поскольку In (1 + а) » а при | а | « 1, a
log2^ = In А / In 2, то при Рс« Рш
СТ = ПТ log2( 1 + Рс/Рш) « ПТРс/Рш 1п2 [бит].
Величину СТ можно считать двоичным логарифмом
наибольшего числа А/о высокоэнтропийных реализаций
алфавита. Заменяя 7РС = Э, Pjn = No и переходя к нату-
ральному логарифму 1пЛ/о = log2A/0ln2, находим значе-
ние In Мо = Э / No, которое при больших Т велико.
Указанное следствие формулы Шеннона совпадает с
результатом анализа вероятностей (24.9а)-(24.9в) ошибок
классификации при использовании М= Mq ортогоначьных
сигначов с одинаковой энергией в разд. 24.2.3.
Случай больших отношений сигнал-шум по
средней мощности. Алфавит ортогональных сигналов с
одинаковой энергией не реализует в данном случае пре-
дельно допустимую пропускную способность. При на-
личии запаса в средней мощности алфавит может быть
расширен за счет дополнительного использования ам-
плитудной и фазовой классификации. Пример такого
использования приводился на рис. 10.8. Возможность
этого учтена формулой Шеннона (24.17).
24.3.4. Варианты мер количества
информации
Вводятся в развитие логарифмической меры (24.10),
например, в виде [1.65]
4 = <р{ЛЖ>] /Р&)},
где ф(н) - монотонно нарастающая функция, flP)/P -
монотонно убывающая неотрицательная функция в ин-
тервале 0 < Р < 1. При (p(w) = In и wflP) = const = 1 это
соответствует логарифмической мере (24.10). При
ф(и) = In и, ноДР) = 1 -Р это приводит к мере Кульбака:
/, = 1п{[1-Р(х,)]/Р(х)}.
Возможны и другие меры. Все это показывает извест-
ную условность меры количества информации по Шенно-
ну. Это не помешало, однако, плодотворному использова-
нию идей Шеннона (особенно изложенных в разд. 24.3.3) в
теории РЭС, в теории кодирования, в частности.
24.4. Повышение качества классификации
за счет кодирования
Для повышения скорости и качества передачи со-
общений, приближения их к предельным, определяе-
мым теорией информации, используют два вида кодов,
а именно: коды, обеспечивающие сжатие информации,
и помехоустойчивые коды. Специфичны методы сжа-
тия речевых сообщений.
24.4.1. Коды, обеспечивающие
сжатие информации
Повышают скорость передачи сообщений, устраняя
их избыточность.
Причины избыточности сообщений. Это
> повторное использование групп символов. Ослаб-
ляется при переходе от кодирования отдельных симво-
лов к кодированию групп символов;
> неравновероятное использование групп символов.
Устраняется путем использования неравномерного кода
и кодировании часто следующих групп символов ко-
роткими группами, а редко следующих - длинными.
Практические методы сжатия информации за
счет кодирования. К ним относятся метод словаря, ве-
роятностные и другие методы.
Метод словаря. Используется в сетях связи. Вход-
ная последовательность данных сопоставляется с
имеющимися в словаре. В случае соответствия после-
довательность заменяется коротким кодовым словом из
словаря, при несоответствии словарь расширяется.
Вероятностные методы. Используются в програм-
мах-архиваторах. Сообщениям присваиваются кодовые
комбинации, длина которых обратно пропорциональна
частоте их появления (коды Шеннона-Фано и др.).
24.4.2. Специфика сжатия речевых
сообщений
Обеспечивается за счет учета особенностей образо-
вания и восприятия речи:
• амплитудной нестационарности (сигналы, паузы) с
кратковременной корреляцией Ю-20 мс [4.69];
• сочетания вокализованных (гласные) элементов с
тоновой (квазипериодической) структурой и невокали-
зованных (согласные) с шумовой структурой;
• чувствительностью восприятия к амплитудным со-
отношениям спектральных составляющих при слабой
чувствительности к фазовым;
• допустимостью сокращения динамического диапа-
зона при сохранении разборчивости речи.
При сжатии речевых сигналов используют:
• кодирование и декодирование основных парамет-
ров речи без детализации амплитудных соотношений
спектральных составляющих (вокодерная связь);
• то же, но с повышенными детализацией и узнавае-
мостью голоса (гибридное кодирование).
Вокодерная связь. Осуществляется анализатором и
синтезатором (рис. 24.2) вокодера (voice coder).
Анализатор определяет тип сигнала на кодируемом
интервале (тон или шум - Т/Ш) Для тонального интер-
вала находит частоту Го основного тона (ОТ), его ам-
плитуду, значения параметров Л15 например амплитуд
первых гармоник. Для шумового интервала определяет
дисперсию шума.
Синтезатор восстанавливает (синтезирует) речевой
сигнал на приемной стороне [4.46, 4.69, 4.75]. Генератор
ОТ вырабатывает импульсные последовательности с
частотами kFo. В зависимости от признака типа сигнала
Т/Ш, устройство синтеза модулирует тональные им-
пульсы kFo или спектрально окрашивает шум.
Рис. 24.2
Гибридное кодирование. Более сложно по сравне-
нию с обычной вокодерной связью. Получает широкое
распространение с развитием вычислительных средств.
Наряду с временным разделением параметров исполь-
зуется частотное разделение. На передающей стороне
помещается контрольное устройство синтеза для мини-
мизации ошибки восстановления.
Характеристики современных систем сжатия ре-
чевых сообщений. Основной характеристикой является
потребная скорость передачи информации при требуе-
мой разборчивости речи. За счет гибридного кодирова-
ния достигается снижение потребной скорости переда-
чи с 64 кбит/с до 2-10 кбит/с.
По способу формирования функции возбуждения
различают кодеры [4.66, 4.69] с:
• регулярно-импульсным (периодическим) возбуж-
дением на интервалах аначиза. Оптимизируются по ми-
нимуму ошибок амплитуды и ошибок положения по-
следовательностей импульсов;
• многоимпульсным возбуждением. Оптимизируют-
ся по минимуму ошибок амплитуды и положения мно-
жества непериодических импульсов;
• векторным возбуждением. Набор многоимпульс-
ных представлений (векторов) предусмотрен заранее.
Оптимизируются по минимуму ошибок номера вектора,
передаваемого на приемную сторону.
24.4.3. Помехоустойчивые коды
Задача помехоустойчивого кодирования состоит в
дополнении информационных символов (разрядов)
контрольными - создании избыточности. Возможные
комбинации символов разделяются при этом на разре-
шенные, образующие некоторый алфавит, и запрещен-
ные. Выдаются потребителю только разрешенные ком-
бинации, принимаются наряду с ними искаженные.
Контроль искажений сводится к обнаружению и ис-
правлению ошибок. Ошибки исправляются:
• прямо в процессе обработки, за счет избыточности;
• после обнаружения ошибки и запроса повторной
передачи, адаптивно.
Критериями качества кодирования являются вероят-
ности ошибок и пропускные способности каналов связи
(разд. 24.3.3) при использовании кодов. При выборе ко-
дов используют принцип теории информации Шеннона -
повышение протяженности кодовых комбинаций
[4.2, 4.3, 4.7-4.9, 4.12^.14, 4.16, 4.28, 4.33, 4.37].
401
24.4.4. Кодовое расстояние
Является мерой отличия разрешенных кодовых ком-
бинаций. Для двоичных кодов определяется по Хэм-
мингу числом позиций d, которыми различаются кодо-
вые комбинации.
Обнаружение ошибок. Ошибки удаляют принятую
кодовую комбинацию от переданной, приближая ее к
другой разрешенной. Ошибки не обнаруживаются при
искажении d разрядов и обнаруживаются при искаже-
нии d - 1 разрядов. Кодовое расстояние d обеспечивает
поэтому обнаружение ошибок кратности 0об d - 1.
Исправление ошибок. Потребителю в этом случае
выдается разрешенная комбинация, к которой ближе
всего оказалась принятая, т.е. обеспечивается исправле-
ние ошибок кратности 0ИС < (d- 1) / 2.
Обнаружение и исправление ошибок. Ошибки
кратности 0Об обнаруживаются и кратности 0ИС исправ-
ляются при 0Об + 20ис < d - \ [4.7, 4.8, 4.13, 4.16, 4.29,
4.33,4.39].
24.4.5. Разновидности
помехоустойчивых кодов
Коды подразделяют, в первую очередь, на блоковые
(блочные) и непрерывные.
Блоковые коды перекодируют /и-разрядные сообще-
ния в блоки из I = т + к разрядов, где к - число допол-
нительных проверочных (контрольных) символов.
Непрерывные коды представляют собой последова-
тельности информационных и проверочных разрядов.
Блоковые и непрерывные коды делят на система-
тические и несистематические.
К систематическим относят коды, разряды которых
можно разделить на проверочные и информационные
по их положению в кодовой комбинации. Несистема-
тические коды этим свойством не обладают.
По используемым в процессе кодирования матема-
тическим операциям различают линейные и нелинейные
коды.
К линейным по произвольному модулю (см. разд. 28)
кодам относят такие, у которых операции кодирования
описываются линейными по этому модулю соотноше-
ниями. Сумма по модулю нескольких разрешенных
комбинаций дает при этом разрешенную комбинацию
этого же кода. Нелинейные коды указанными свойства-
ми не обладают.
24.5. Линейные блоковые коды
24.5.1. Порождающая матрица кода
Обеспечивает линейное преобразование w-мерной
информационной вектор-строки ит в /-мерную хт с до-
бавлением к = l-т проверочных символов, так что
xT=uTg, x = gT u, (24.18)
где g - порождающая матрица.
Число q возможных значений элементов матриц g, х, и
конечно. Вычисления (24.18) ведутся поэтому в конечных
числовых полях GF(q) (полях Галуа, см. разд. 28.4). При
простых значениях числа q они выполняются в арифмети-
ке по модулю q, часто по модулю 2 (в двоичных кодах).
Матричная запись (24.18) компактно заменяет боль-
шую таблицу преобразования символов. Так, преобра-
зование 220 (более миллиона) двадцатиэлементных дво-
402
ичных кодовых комбинаций в сорокаэлементные опи-
сывается порождающей матрицей g размера 20x40.
Порождающая матрица систематического кода.
Это блочная матрица /их/ = /их(/и + к), например:
g = ||I|A||. (24.19)
Включает единичную матрицу I размера тхп и кон-
трольную Д размера тхк матрицу (черта разделяет
здесь эти матрицы как блоки матрицы g). В расширен-
ном векторе х в (24.19) здесь следуют т информацион-
ных вначале и к контрольных символов затем [4.28].
24.5.2. Проверочная матрица
систематического кода
Так называют матрицу h размера кх /, преобразую-
щую принятый /-мерный код у = х + п, искаженный ад-
дитивной помехой п, в ^-мерный вектор-синдром
c=h у, вскрывающий наличие ошибок. Применительно к
(24.19) матрица h имеет блочное представление
Ь = ||-АТ|ГЦ, (24.20)
где Г - единичная матрица размера kxk.
Вектор-синдром с равен нулю в отсутствие ошибок
с = h X = h gT u = II -Дт I Г II Ц-
Ца
и = -Дт и + Дт и = О
и содержит ненулевые элементы при их наличии
с = h у = h(x + n) = hn. (24.21)
Проверочную матрицу h представляют также в виде
блочной l-мерной вектор-строки h = || tij h2 ... h/1|, со-
стоящей из ^-мерных вектор-столбцов. Такие вектор-
столбцы заменяют ^-разрядными числами ht и исполь-
зуют это представление для обнаружения и исправле-
ния ошибок. Однако для этого элементы матрицы h до-
лжны удовлетворять определенным требованиям.
Для обнаружения v ошибок должно быть выполнено
условие ht Ф 0 (mod 2) при любом сочетании v иска-
женных символов.
Для исправления ошибок сумма (mod 2) при
некотором их сочетании не должна совпадать с анало-
гичной суммой при другом сочетании. Например, при
исправлении одиночной ошибки уже все столбцы про-
верочной матрицы должны быть различны.
24.5.3. Простейшие двоичные линейные
блоковые коды
Коды с повторением. Это низкоскоростные систе-
матические коды с хорошими корректирующими свой-
ствами. Контрольная матрица в систематическом пред-
ставлении этих кодов (24.19) сводится к блоку единич-
ных матриц Д = || 11... 11|.
Коды с проверкой на четность. Это также система-
тические коды. В зависимости от числа проверочных
символов k = I- т бывают: а) высокоскоростными с не-
высокими контрольными качествами; б) низкоскорост-
ными с повышенными контрольными качествами.
Для первого случая возможно добавление всего одно-
го проверочного символа (к = 1). Контрольная матрица
Д=|| 1 1 ... 1 ||т составляется из единиц, а контрольный ре-
Л
зультат сводится к сумме Д и по модулю два элементов
О, 1 информационного вектора на четность, т.е. к нулю,
если их сумма четная, и к единице, если она нечетная.
При к = 2 проверяются на четность отдельные груп-
т дТ II1 1 1 0 0 Oil
пы кода. Так, при А = на четность
||0 0 0 1 1 1||
проверяется две трехэлементные комбинации кода
и=|| и\ U2 щ щ W5 ^6 ||Т, в частности комбинации и\ U2 щ
и щ us ив с выдачей порознь контрольных результатов.
24.5.4. Коды Хэмминга
Это коды, исправляющие одиночные ошибки. Со-
гласно разд. 24.5.2, достаточно, чтобы все столбцы про-
верочной матрицы были при этом различны. Для числа
проверочных символов к длина кода I = 2к - 1.
Коды Хэмминга в отличие от (24.19) часто система-
тизируют так, чтобы каждый столбец проверочной мат-
рицы отображал его номер. Так, коду Хэмминга (/ - 7,
т = 4) определяют проверочную h и порождающую g
матрицы вида
1 0 1
h= 0 1 1
ООО
0 10 1
0 0 11
1111
1 110 0 0 0
10 0 110 0
0 10 10 10
110 10 0 1
(24.22)
В случае искажения одного разряда при декодировании
выдается его номер. Наряду с двоичным кодом (/ = 7,
т= 4) или (7, 4) для к = 3 возможны двоичные коды
Хэмминга (15, 11) для к = 4, (31, 26) для к = 5, (63. 57)
для к= 6, (127, 120) для к = 7 и т.д.
24.6. Двоичные циклические коды
Это разновидность блоковых двоичных кодов. На-
именование «циклические» связано с возможностью
проведения циклических сдвигов блоковых кодовых
комбинаций, т.е. переходов в процессе кодирования и
декодирования от комбинаций х0, хь Х/_2, Хм к ком-
бинациям Х/_Ь Хо, ... , Х/_2.
Комбинации представляют также в многочленной
(полиномиальной) форме:
Х/.У”1 + X!-2s~2 + ... + Xi$ + х0 = x(s), (24.23)
где s - неопределенная переменная (см. разд. 19.9), ах,-
двоичные (до разд. 24.6.8) цифры 0, 1.
Как показывается ниже, кодирование и часто деко-
дирование циклических кодов сводятся к своеобразной
фильтрации - получению сверток по модулю два, что
упрощает аппаратуру [4.7, 4.13].
24.6.1. Техническая реализация,
математическое описание и применение
циклического сдвига
Циклический сдвиг
кодовой комбинации х0, —>©
хь...,Х/_2, Х/_] осуществля-
ется простейшим рекур-
сивным фильтром (рис. 24.3) в виде регистра сдвига с
обратной связью с выхода на вход. Пусть в регистр с
числом ячеек / введены значения x/_i Д/_2,...Д1гх0, начиная
со старшего разряда.
Сдвиг на одну позицию приводит к кодовой комби-
нации х/_2, х/_3, ... , Хо, Х/_]. Последняя соответствует
многочлену хОд(з), равному остатку (см. разд. 28.2) от
деления многочлена s x(s) на многочлен s1 - 1:
x04(s)= *(•$) (mod (s ~ 1 ))> (24.24)
в чем можно убедиться, проведя операцию деления в
двоичной арифметике. Если сдвиг повторяется v раз, то
ХоД($) = / x(s) (mod (s - 1)). (24.25)
Повторение сдвига / раз возвращает систему в исходное
состояние. Величину / называют длиной цикла [4.32].
Порождающий, проверочный и синдромный мно-
гочлены циклического кода. Заменяют порождающую
g и проверочную h матрицы, а также вектор-синдром
ошибок с систематического блокового кода (разд. 24.5).
Матричное соотношение (24.21) заменяется скалярным
c(s) = Л($)[х($) + /?($)] = h(s) n(s) (mod (sl - 1)), (24.26)
где c(s), h(s), x(s), n(s) - синдромный, проверочный, ко-
довый и помеховый многочлены.
Выражение кодового многочлена x(s) через инфор-
мационный u(s) и порождающий g(s) многочлены заме-
няет матричное соотношение (24.8):
х(5) = u(s) g(s), (mod (s' - 1)). (24.27)
Совместимость соотношений (24.26) и (24.27) обес-
печивается при условии
g(s)h(s) = s- 1, (24.27 а)
поскольку при этом
h(s) x(s) = u(s) g(s) h(s) = 0 (mod (sl - 1)).
И порождающий, и проверочный многочлены явля-
ются согласно (24.27а) делителями двучлена sl - 1.
Признаком отличия разрешенных комбинаций от
искаженных является согласно (24.27) делимость их
многочленов x(s) на порождающие многочлены g(s).
24.6.2. Формирование и декодирование
несистематических циклических кодов
Без дополнительных операций формирования (разд.
24.6.3) циклические коды - несистематические. Реали-
зуется на основе регистров сдвига и сумматоров по мо-
дулю два. Запись элементов в ячейки регистра проводят
параллельно или последовательно.
Примеры соответствующих кодеров (рис. 24.4 и 24.5)
относятся к СИГНс
нам u(s) = +
+ U2S + U\S + W0
и g(s) = s3 + s2 + 1
или g(s) = s3 + s +
+ 1. Последние
можно записать
в виде g(s) = s +
7
+ a2S + + ti\s + 1,
где ai.2 =1 или 0.
Получаемый кодовый многочлен (24.27) имеет вид:
x(s) = W353 + (б?2^3 + W2)^5 + (Я1МЗ + a2U2 + Wi)^ +
3 2 2
+ (из + a\U2 + Я2М1 + Uq)s + (w + <7]W1 + 6?2Wo)5 +
+ (wi + tfiwo)s + wo.
и порождающему
многочле-
Выход
Рис. 24.4
Вход
Рис. 24.5
Выход
Вход
403
Он соответствует матричной записи кода (24.18):
а{ 1 О
а2 а\ 1
1 а2 а\
О 1 а2
О
О
1
«1
О
О
о
1
Процесс декодирования несистематического ко-
да. При декодировании многочлен у(5) = X5) + и($), где
n(s) - многочлен ошибок, умножается на проверочный
многочлен /2(5), удовлетворяющий (24.26). Умножение
реализуется аналогично умножению на g(s). В соответ-
ствии с (24.26), (24.27) определяется .многочлен синдро-
ма ошибок'.
c(s) = y(s) h(s) ~ u(s)= n(s) Ks) (mod (sl - 1)),
характеризующий ошибки и равный нулю при отсутст-
вии ошибок.
24.6.3. Формирование систематических
циклических кодов
При систематизации (24.19) предусматривают:
• умножение информационного многочлена u(s) =
= um-is + ... + u\s + wo на одночлен 5 степени к по-
рождающего многочлена g(s) с целью охвата кодирова-
нием всех элементов многочлена u(s);
• вычисление остатка от деления полученного мно-
гочлена на порождающий:
b(s) = sku(s) (mod g(s));
• суммирование произведения s u(s) и остатка:
sk u(s) + b(s) = x(s).
Коэффициенты при степенях переменной s от I - 1
до к = I - т принадлежат информационным символам,
при степенях от к - 1 = 1 - т - 1 до 0 - проверочным.
Техническая реализация устройства деления. За-
3 2
дадим информационный u(s) = W35 + u2s + wis + wo и
3 2
порождающий g(s) =s + a2s + + 1 многочлены.
з
В первом же такте деления многочлена s u(s) полу-
чается остаток b(s) по mod 2, т.е. при учете того, что
О + 1 = 0 - 1 = 1 (mod 2), 1 + 1 = 1 - 1 = О (mod 2):
W3S6 +W2$5 +W]S4 +W053
W356 +a2w3«s5 +tf]W3$4 +w35J
3 2
s + a2s +ais + l
На рис. 24.7,а,б поясняются два варианта кодирующих
устройств с порождающим многочленом g(s) = s + s + 1.
В регистре с обратными связями схемы (рис. 24.7,а) кодо-
вая комбинация s3w(s) делится на многочлен g(s). Ин-
формационная комбинация предварительно смещается
регистром сдвига на к разрядов (к = 3), что равносильно
умножению u(s) на s3. Ключ Кл-1 находится в положе-
нии 1, ключ Кл-2 включен.
Рис. 24.7
Ключ Кл-1 переключится в положение 2, а ключ Кл-2
выключится, когда последний элемент кодовой комби-
нации с дополнительного регистра поступит на выход.
После этого на выход выдается содержащийся в основ-
ном регистре остаток от деления.
Вариант кодирующего устройства для того же по-
рождающего многочлена g(s) = s3 + 5 + 1, не требующий
дополнительного регистра, изображен на рис. 24.7,6.
24.6.4. Декодирование систематических
кодов
По-прежнему можно использовать то обстоятельст-
во, что остаток от деления принятого кодового много-
члена y(s) = x(s) + n(s) на g(s) представляет собой мно-
гочлен синдрома ошибок.
К исправлению ошибок можно подходить, однако, и
с позиций разд. 24.5. Каждый z-й столбец проверочной
матрицы является остатком от деления одночлена s на
порождающий многочлен g(s), а также корнем много-
члена g(s) в расширенном поле Галуа. Например, при
g(s) = s3 + s + 1 остаток от деления 5° = 1 на s3 + s + 1
равен 0 (s3 + s + 1) + s° = 1, что соответствует в трехраз-
рядной (к = 3) двоичной записи 100 и т.д. Проверочная же
матрица при систематизации (24.20) приобретает вид
(24.28)
(w2W3 +W2)s5 +(WjW3 +Wj)54 + (w3 +w0)s2 =b(s).
Рис. 24.6
Операция получения остатка выполняется, например,
^-разрядным реги-
стром со встроен-
ными сумматора-
ми и с обратной
связью (в примере
к = 3, рис. 24.6,а).
Здесь элементы
комбинации b(s)
формируются па-
раллельно. Элементы той же комбинации b(s) формиру-
ются последовательно (по мере поступления сообщения
u(s)) в случае использования регистра с вынесенными
сумматорами (рис. 24.6,6).
последовательным.
Вход»-----------------±—
|.> Регистр с обр. свя зыо
| Селектор |
Исправление ошибок. Может быть параллельным и
►лее просто реализуется по-
следовательное ис-
правление (рис. 24.8).
Принятую кодовую
комбинацию вводят
Выход для этого в регистр со
сдвигом и в регистр с
обратной связью
(ОС). Содержание ре-
гистра с обратной связью (вектор с) определяется век-
тором ошибок п.
Поразрядное суммирование вектора п с принятым
сигналом исправляет ошибки. Исправления осуществ-
ляется за два цикла.
> Регистр со сдвигом
Рис. 24.8
404
В первом из них (цикле поступления) принятая ко-
довая комбинация поразрядно поступает в регистр со
сдвигом и регистр с ОС.
Во втором цикле (цикле исправления) комбинация,
снимаемая с регистра со сдвигом, выдается через сум-
матор по модулю два на выход. При попадании иска-
женного разряда на выход регистра со сдвигом селектор
определяет состояние регистра с ОС и вырабатывает
сигнал исправления.
24.6.5. Укороченные циклические коды
Число информационных разрядов можно иногда со-
кратить, число проверочных разрядов остается полным.
Структура кодеров и декодеров упрощается без ухуд-
шения возможности контроля ошибок.
24.6.6. Двоичные коды БЧХ
Иначе, двоичные коды Боуза - Чоудхури - Хоквингема.
Обеспечивают исправление 0-кратных (0 = 0ИС) ошибок
в /-разрядных (/ = 2м - 1) кодовых комбинациях.
Коэффициенты x/-i, ..., хо многочленов x(s) выража-
ются двоичными цифрами 0 и 1, т.е. элементами про-
стого поля Галуа GF (2), см. разд. 28.3. Порождающие
же многочлены этих кодов строятся на основе расши-
ренных полей Галуа GF (2м), ц = 2, 3, 4,... .
Согласно арифметике полей Галуа каждый из нену-
левых элементов поля (многочлен, число) является сте-
пенью а (/ = 0, 1,..., I - 1) примитивного элемента поля
а. Произведения двучленов s-a образуют многочлены
расширенного поля Галуа, корнями которых являются
элементы поля а'.
Многочлены определенного вида расширенного по-
ля Галуа используются в качестве порождающих мно-
гочленов g(s) циклических кодовых комбинаций
x(s)=u(s) gfs), где u(s) - информационная кодовая ком-
бинация, также в многочленной записи.
Неискаженный многочлен x(s) приобретает важные
дополнительные признаки. Значения а оказываются его
корнями.
Минимальные многочлены и их использование в
качестве сомножителей порождающих. Дополняя
двучлен s - а определенной комбинацией неравных
ему и неравных между собой двучленных сомножите-
лей s - о/, можно получить многочлен-произведение
gz(5), обладающий следующими тремя свойствами:
• элемент поля а1 является корнем этого двучлена;
• коэффициенты многочлена выражаются двоичны-
ми цифрами 0 и 1;
• число сомножителей, обеспечивающее выполнение
двух предыдущих свойств, является минимальным.
Многочлен указанного вида называется минималь-
ным для элемента а.
Например, в поле GF (16) (разд. 28.3) многочлен
(s - а5) (5 - а10) = s2 + s + 1 = g$(s) = gioC?) является мини-
мачьным для элементов а , а . Здесь учтено, что в поле
коэффициентов GF (16) произведение а5 а10=а15=1, сум-
ма а5 + а10 = 1, а в поле коэффициентов GF (2) значение -
1 = 1 (mod 2) (см. также разд. 28.3.4). В поле GF(2) мини-
мальные многочлены не разлагаются на множители, т.е.
являются примитивными. Таблицы минимальных и при-
митивных многочленов приводятся в [4.7, 6.74].
Произведение нескольких различающихся минималь-
ных многочленов поля GF (2м) используется в качестве
порождающего многочлена двоичного кода БЧХ.
Увеличение числа сомножителей повышает крат-
ность исправляемых ошибок 0 = 0ИС, но сокращает чис-
ло информационных разрядов т. Наибольшее при за-
данных 0 и / число информационных разрядов кода
обеспечивают порождающие многочлены вида
g(5) = НОК { gz(5), g,+ i g,+29-l(s)}. (24.29)
Обозначение НОК соответствует наименьшему общему
кратному заключенных в фигурные скобки многочле-
нов (см. разд. 28.2), I - произвольный номер начального
элемента поля. Операция вычисления НОК исключает
излишние повторяющиеся минимальные многочлены.
Операция умножения при вычислении НОК прово-
дится по правилам двоичной арифметики. Изложенное
поясняется примерами.
Код БЧХ (15, 7), позволяющий исправить две
ошибки. Пусть ц = 4, / = 15, 0 = 0Ис = 2. При / = 1 зна-
чение / + 20 - 1 = 4. В соответствии с разд. 28.3.4 gi(5) =
4 4 3 2
g2(s) = g4C0 = 5 + 5 + 1, g3(5) = 5 +5 +5 + 1. ПорОЖ-
дающий многочлен
g(s) = (s4 + s + 1)(54 + 53 + s2 + 1) = 58 + s7 + s6 + 54 + 1
имеет 8-ую степень. Число информационных символов
равно т = 15 - 8 = 7. Кодовый многочлен х($) является
произведением информационного многочлена w(s) сте-
пени 7 - 1 = 6 и порождающего g(s) 8-ой степени.
Код БЧХ (15, 5), позволяющий исправить три
ошибки. По-прежнему ц = 4, / = 15, но 0 = 0ИС = 3. При
i = 1 значение i + 20 - 1 = 6. В соответствии с разд. 28.3
2
g$(s) = s +5+1, g6(5) = g3(s). Порождающий многочлен
имеет 10-ую степень:
g(s) = (s4 + 5 + 1 )(54 + S3 + S2 + 1 )(52 + S + 1) =
Ю . 8 5 4 2 .
= 5 +5 +5 +5 +5 +5+1.
Число информационных символов m = 15 - 10 = 5.
Код БЧХ (15, 1), позволяющий исправить семь
ошибок. По-прежнему ц = 4,1 = 15, но 0 = 0ИС = 7. При
i =1 значение i + 20 - 1 = 14. В соответствии с разд. 28.3
gl(s) = gll(s) = £1зС0 = gl4(s) = S4 + + 1, g8<s) =
glGO, g9(s) = gl(s), gloCO = g5(s).
Порождающий многочлен имеет 14-ую степень:
g(5) = (54 + 5 + 1 )(54 + 53 + S2 + 1 )(52 + 5+1 )(54 + 5^ + 1) =
14 , 13 , 12 . 11 , 10 , 9 8 7 6
= 5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +
. 5 , 4 . 3 . 2 . , .
Число информационных символов т = 15 - 14 = 1. Код
БЧХ выродился в код с повторением (разд. 24.5.3).
24.6.7. Коды Файра
Обеспечивают исправление пакетов ошибок, т.е.
ошибок в смежных разрядах. Детерминированная кон-
фигурация ошибок позволяет повысить число информа-
ционных разрядов по отношению к числу проверочных,
а значит, скорость передачи информации. Порождаю-
щий многочлен кода определяется выражением
g(s) = (S20-1 + l)go(s).
Здесь go(s) - примитивный над полем GF(2) многочлен,
степень которого не менее максимальной длины пакета
405
0 и который не входит в число сомножителей выраже-
ния, заключенного в скобки.
Длина кода составляет / = (20 - 1 )Zq, где /о - длина
цикла кода, порождаемого многочленом go(s).
Пример кода (105, 94), позволяющего исправить
пакет из четырех ошибок. В данном случае 0 = 4,
20 - 1 = 7, неприводимый над полем GF(2) многочлен
со степенью не меньшей, чем 0, не входящий в число
7
сомножителей s ± 1, с длиной цикла /о = 15, имеет
4
go = s + s + 1. Длина цикла кода составит тогда /=715 =
=105. Порождающий многочлен составляет
g(s) = (s7 + 1 )GS4 + 5+ 1) = 5П +s8 + s7 + s4 + s+ 1.
В соответствии с его степенью число информационных
символов т = 105 - 11 = 94.
24.6.8. Квазидвоичные и недвоичные коды БЧХ
(коды Рида-Соломона)
Коэффициенты порождающего и кодового много-
членов выражаются многоразрядными двоичными чис-
лами. Не только их кодовые многочлены, но и коэффи-
циенты при степенях неопределенной переменной s за-
даются в расширенном поле Галуа GF(2^). Введения
минимальных многочленов, как в разд. 24.6.6, не требу-
ется. Выражение (24.29) заменяется более простым:
j+20
g{s)= f] (5-а'),
где 0 - кратность исправляемых ошибок произвольной
конфигурации. Одноразрядные двоичные сумматоры
кодеров и декодеров (разд. 24.6.1, 24.6.2) заменяют
многоразрядными с арифметикой расширенного поля
Галуа [8.28].
Код с исправлением двукратных ошибок. Пусть
ц = 4, 0 = 2, i = 1. В порождающем многочлене
g(s) = (s - a)(s - a2)(s - a3)(s - a4) =
4 , 13 3, 62, 3 , 10
=5 +a s + as +as+a .
3^2,. 133,2 6 2.
учтены замены a + a + 1 = a , a + a = a , a + a +
1 = a10 (см. табл. 28.4). Его степень равна 4, поэтому
число четырехбитовых информационных символов со-
ставляет 11, и они несут 44 бита информации.
Недвоичиые коды Рида-Соломона. Вместо пере-
дачи двоичных многоразрядных чисел могут переда-
ваться сдвиги фаз, кратные 2л/2м, что соответствует
элементам поля Галуа GF (2м). Возможен и переход к
элементам поля Галуа GF (3м) и т.д. [4.9].
24.6.9. Спектральный метод
циклического кодирования
Признаком разрешенных кодовых комбинаций являет-
ся обращение в нуль составляющих спектра кодового мно-
гочлена в поле Галуа (разд. 28.3). Это ведет к расширени-
ям кодов БЧХ и Рида-Соломона и к спектральным реали-
зациям кодирования и декодирования [4.28,4.33].
24.7. Сверточные и каскадные коды
24.7.1. Сверточные коды
Относятся к классу непрерывных кодов. Формиру-
ются путем сверток информационных последовательно-
406
стей u(t) с импульсными характеристиками g(f) кодеров,
описываемых произведениями u(s) g(s).
Для формирования сверток используют кодеры с
двумя, как минимум, выходами. Символы формируют
для порождающего многочлена g](s) на одном из выхо-
дов и g2(s) на другом:
XI(5) = u(s) g\(s), X2(s) = u(s) g2(s) .
Обе выходные комбинации поочередно снимаются
(рис. 24.9) и объединяются в последовательность с бо-
лее информативными символами.
24.7.2. Несистематические
сверточные коды
Это сверточные коды, в которых ни один из коди-
рующих многогочленов не равен единице. Возможны:
• оптимальный корреляционный алгоритм декоди-
рования (рис. 24.1,а);
• итеративный алгоритм Витерби [4.4, 4.6].
Как показал Витерби, его итеративный и более про-
стой алгоритм по вероятности правильного декодиро-
вания уступает оптимальному незначительно.
Алгоритм Витерби основан на однозначном соответ-
ствии состояний регистра кодера с входной и выходной
последовательностями (рис. 24.9, а), которое отобража-
ется на диаграмме состояний.
Диаграмма состояний. Представляет собой направ-
ленный граф, показанный на рис. 24.9,6 для кодера с
числом ячеек п=3 (рис. 24.9,а). Вершины графа, выде-
ленные кружками, число которых составляет 2(п-1) =4,
соответствуют состояниям первых п - 1 =2 ячеек кодера,
т.е. записанным в них символам 0, 1.
Вершины соединены дугами. Дуги соответствуют
переходам от такта к такту ячеек кодера из одного со-
стояния в другое. Каждому переходу (рис. 24.9,6) соот-
ветствуют указанные возле дуг символы на г = 2 выхо-
дах кодера (рис. 24.9,а).
Так, переход из состояния 00 в состояние 10 (рис.
24.9,6) возможен только при поступлении на вход реги-
стра (рис. 24.9,а) символа 1. Регистр окажется запол-
ненным комбинацией символов ЮО.На первый и вто-
рой выходы (рис. 24.9,а) поступят символы единица.
Решетчатая диаграмма. Это граф, являющийся
разверткой диаграммы состояний (рис. 24.9,6) от такта к
такту. Характеризует динамику кодирования. Для коде-
ра (рис. 24.9,а) представлен на рис. 24.10,а.
Возможные состояния п - I ячеек регистра кодера
показаны слева и повторены построчно в «вершинах»,
обведенных кружочками. К началу работы кодера при-
нято состояние ячеек 00. При поступлении на вход ко-
дера (рис. 24.9,а) единицы на двух выходах формирует-
ся комбинация 11, при поступления на его вход нуля -
комбинация 00, что показано на ветвях графа (термин
ветвь используют для ненаправленных графов). По ус-
ловию, любая верхняя ветвь соответствует подаче на
вход кодера нуля, любая нижняя - единицы.
Состояние регистра
Рис. 24.10
Решетчатая диаграмма предусматривает все воз-
можные пути перехода кодера из одного состояния в
другое. В качестве примера выделен путь, соответст-
вующий подаче на вход кодера комбинации символов
1011. На его выходах при этом последовательно форми-
руются (см. надписи над ветвями вдоль выделенного
пути) комбинации 11-10-00-01 (жирная линия).
Алгоритм декодирования Витерби. Вскрывает
путь по решетчатой диаграмме кодера после поступле-
ния некоторой кодовой комбинации из г символов.
Вначале вычисляются метрики ветвей, т.е. кодовые
расстояния (см. разд. 24.4.3) между поступившей и ко-
довыми комбинациями, соответствующими различным
ветвям решетчатой диаграммы (рис. 24.10,а).
Пусть, например, поступила комбинация 11 из г =2
символов (см. надпись над верхней ветвью для первого
шага итерации) неискаженной помехой последователь-
ности 11-10-00-01, рассматривавшейся выше. Метрика
верхней ветви (рис. 24.10,6) составит 2, нижней 0, что
отражено надписями под ветвями.
Затем поступает комбинация 10 (см надпись над
верхней ветвью для второго шага итерации). Метрики
четырех ветвей на втором шаге составят 1, 1, 0 и 2.
Для различных путей по решетчатой диаграмме мет-
рики ветвей суммируются. Полученные суммы - мет-
рики путей - указываются в вершинах графа.
Декодер сбрасывает пути с большими и сохраняет
пути с меньшими метриками. Только часть путей «вы-
живает» до следующей итерации. «Выживающие» пути
(т.е. наиболее близкие к пути, генерируемому кодером)
постепенно сливаются при большом числе шагов в от-
сутствие ошибок. Информационная последователь-
ность, поданная на вход кодера, восстанавливается.
Такие же «слияние-восстановление» или же «сигна-
лизация об отсутствии слияния» обеспечиваются при
ограничении числа ошибочно принятых символов.
24.7.3. Систематические сверточные коды
В них один из многочленов g(s) равен 1, т.е. инфор-
мационные разряды *i(s) = u(s) формируются на одном
из выходов, а проверочные Х2СО = u(s) g2(s) (mod2) на
другом [4.12].
Декодирование. На приемную сторону поступают
искаженные кодовые комбинации у 1(5) = u(s) + a?i(s),
Л СО = w(^) gi(s) + Л2СО, где n\^(s) - многочлены оши-
бок. По тем же правилам, что и на передающей стороне,
формируют последовательность
J'l'W = yi(s) g20) = U(s) g2(s) + И] (5) g2(s),
которая суммируется c y2(s). В результате получают
ЛV) +лС0 = g2<s) ”\(s) + = c(s).
По полученному результату оценивают n\(s). Оцен-
ку п^ ($) суммируют, как и ранее, по mod 2 с у 1(5). Если
/?l(s) = a?i(s), то ошибки будут исправлены
/?1(О + л(О= «1(0 + tw(O + п\СО] = и($) (mod 2).
Пример схемы кодирования-декодирования. По-
казан на рис. 24.11. Обратная связь (ОС) обеспечивает
исключение влияния исправленных уже символов при
исправлении следующих за ними.
Рис. 24.11
24.7.4. Цепной код
Это систематический сверточный код, обеспечи-
вающий исправление групповых ошибок (пакетов оши-
бок). Выходная последовательность формируется в со-
ответствии с (24.30), где gi(O = 1, g2(s) = 5° + 1,0 - шаг
проверки на четность. Число формируемых провероч-
ных символов равно при этом числу информационных.
24.7.5. Каскадные коды
Информационная кодовая комбинация длиной Мт
разбивается на М блоков по т символов (рис. 24.12,а).
а)
Проверочные
^/-ричные символы
S
Информационные
(/-ричные символы
М
s к
Рис. 24.12
407
Блок из т информационных символов с основанием
2 (<? - в общем случае) кодируется, общее число симво-
лов увеличивается до I = т + к (разд. 24.5.1). Получен-
ный (/, /и)-код называют внутренним кодом. Обычно это
код БЧХ или участок сверточного кода.
Каждый из Л/ блоков рассматривается далее как
символ кода с основанием 21 (в общем случае q). По-
следовательность из М таких символов кодируется
внешним кодом; в качестве внешнего кода используют
код Рида-Соломона, в который добавляется некоторое
число К уже </-ричных проверочных символов.
Декодирование производят в обратном порядке.
Внешний код работает после исправления части ошибок
внутренним кодом [4.3].
24.8 Криптография и закрытие сообщений
24.8.1. Определение и сущность
криптографического кодирования
Криптография [6.80, 6.94, 6.114-6.116] обеспечивает:
• секретность информации - защиту от несанкцио-
нированного доступа путем шифрования;
• аутентичность информации - защиту от навязыва-
ния ложных сведений путем формирования вставок в пе-
редаваемые сообщения, повышающих имитостойкость.
Криптографическое кодирование используют в свя-
зи, во вторичной локации, в радионавигации, в системах
управления, при проведении банковских операций и т.д.
Шифрование. Это преобразование исходного текста
М в зашифрованный С с помощью алгоритма Е^ ) -
шифра и его сменного элемента -ключа к:
С = ЕДМ)
Дешифрование - это получение обратного результата
D,(C) = Dk[Ek(M)]=M.
Алгоритмы шифрования и дешифрования реализу-
ются программным или аппаратным методами.
Криптостойкость. Это способность шифра проти-
востоять его раскрытию. Определяется соотношениями
• времени, потребного для раскрытия шифра, и вре-
мени поддержания секретности информации;
• затрат на раскрытие и стоимости информации.
Считается, что противнику известны криптоалго-
ритмы Е*0, но не известен ключ к. Криптостойкость за-
висит от сложности криптоалгоритма и длины ключа.
24.8.2. Симметричные и асимметричные
криптоалгоритмы
В системах с симметричными криптоалгоритмами
(рис. 24.13,а) отправитель и получатель используют
один и тот же ключ кЕ = kD.
В системах с асимметричными криптоалгоритмами
(рис. 24.13,6) ключ кЕ, используемый для шифрования,
отличается от ключа kD *кЕ, причем ключ kD секретный,
а ключ кЕ - открытый. Отправитель шифрует сообще-
ние открытым ключом fe0TKp, полученным от получате-
ля, и только последний способен расшифровать это со-
общение, пользуясь секретным ключом ^сскр.
Секретный ключ может быть найден по открытому
только путем чрезмерно сложных или практически не-
выполнимых вычислений.
Рис. 24.13
В стандарте электронной подписи ГОСТ Р 34.10-94
[6.94] ключи генерирует отправитель и передает полу-
чателю открытый ключ ££ткр. Алгоритм формирования
подписи основан на модульном возведении в степень
F(x)=ax (mod р), (24.30)
где р - большое простое число.
Функции (24.30) относят к числу односторонних
функций, для которых вычисление обратных функций
невозможно (трудно выполнимо). Именно их исполь-
зуют в асимметричных криптоалгоритмах.
Если подпись невозможно подделать, то невозможно
и отказаться от нее.
24.8.3. Операции шифрования
При шифровании самостоятельно или в различных
комбинациях используют операции:
• замены;
• перестановки;
• суммирования по модулю с секретным кодом.
Различают блочные и поточные методы их органи-
зации и, соответственно, блочные и поточные шифры.
Операции замены. Состоят в замене символов
(блока символов) открытого текста соответствующими
символами (блоками) шифротекста.
Операции перестановки. Изменяют порядок следо-
вания символов исходного текста.
Операции суммирования по модулю секретным
кодом (гаммирование). Предусматривают наложение на
открытый текст М секретной гаммы - ключевой после-
довательности символов и суммирования по модулю.
В качестве гамм используют псевдослучайные по-
следовательности (ПСП) большого периода. Они отве-
чают требованиям:
• статистической безопасности, т.е. без знания зако-
нов их генерации по статистическим свойствам не от-
личаются от истинно случайных последовательностей;
• криптостойкости, т.е. на основе фрагмента конеч-
ной длины определение ключа или неизвестного эле-
мента гаммы практически невозможно. Поэтому крип-
тостойкость приближается к предельной.
24.8.4. Методы организации шифрования
Блочный метод. Шифруется сообщение М. разби-
тое на блоки Му фиксированной длины. Типичный раз-
мер блока - 64 бита. Каждый блок претерпевает одина-
ковое преобразование, что обеспечивает доступ к лю-
408
бому блоку и предотвращает распространение ошибок
на другие блоки.
Блочные шифры используют многократное повторе-
ние набора операций (замены, перестановки, сложения
по модулю п), составляющих раунд шифрования. Наи-
более распространены блочные шифры, определенные
стандартами США (16 раундов, 56-разрядный ключ) и
России (32 раунда, 256-разрядный ключ).
Поточные шифры. Выполняют последовательное
преобразование элементов открытого текста (букв ал-
фавита или битов сообщения) путем гаммирования.
Ключ используется для генерации длинной ключевой
гаммы. Шифры обеспечивают высокую скорость пре-
образования, не размножая ошибок, они эффективны
для шифрования в реальном масштабе времени, при пе-
редаче данных в каналах с помехами.
24.8.5. Обеспечение имитостойкости
Для обеспечения имитостойкости различных доку-
ментов формируют имитовставки (например, согласно
ГОСТ 28147-89). Имитовставка может применяться как
к зашифрованным, так и к открытым сообщениям.
Полученная в результате обработки элементов сооб-
щения имитовставка передается вместе с сообщением.
Приняв сообщение, получатель формирует имитовставку
аналогично отправителю и сопоставляет с полученной.
При тождестве последних сообщение принимается.
Длина имитовставки выбирается, исходя из требуе-
мой имитостойкости.
24.8.6. Закрытие речевых и видеосообщений
Закрытие предотвращает несанкционированное про-
слушивание и просмотр информации в каналах провод-
ной и радиосвязи, спутникового и кабельного телевиде-
ния. Наряду с цифровым закрытием сообщений (разд.
24.8.1-24.8.4) для этой же цели используется аналого-
вое, называемое скремблированием [4.46, 4.72-4.75].
Скремблирование (перемешивание) изменяет харак-
теристики речевого сообщения таким образом, чтобы
при несанкционированном приеме сообщение станови-
лось неразборчивым. При санкционированном приеме
речевое сообщение восстанавливается.
Закрытие речевого сообщения во временной об-
ласти. Осуществляется путем инверсии и перемешива-
ния фрагментов сообщения, поступающих в оператив-
ную память и считываемых из нее.
Инверсия во временной области заключается, на-
пример, в считывании фрагмента сообщения от его
конца, а не с начала.
Перемешивание фрагментов во времени заключает-
ся в изменении порядка их следования. Обеспечивает
более высокий уровень закрытия.
Перемешивание может сочетаться с инверсией.
Закрытие речевого сообщения в частотной облас-
ти. Основано на преобразованиях спектра сообщения.
Как и закрытие во временной области, используют ин-
версию и перемешивание частотных фрагментов.
Комбинированное время-частотное закрытие.
Обеспечивает высокую степень закрытия [4.46, 4.72].
Закрытие телевизионных сигналов. Основано на
преобразовании амплитудных или временных парамет-
ров сигналов изображения и звука [4.74].
24.9. Классификация и кодирование
в радиолокации и навигации с активным
ответом
24.9.1. Общие принципы классификации
во вторичной радиолокации
Классификация в радиолокационных системах с ак-
тивным ответом (системах вторичной радиолокации)
осуществляется путем запроса объекта в различных ре-
жимах и анализа совокупности ответных кодов. Такую
классификацию называют в русскоязычной литературе
опознаванием, а в англоязычной «кооперативной иден-
тификацией» (cooperative identification).
Принципы классификации. Различают общее и
индивидуальное опознавание.
Общее опознавание. Это определение государст-
венной принадлежности, опознавание «свой-чужой»
(Identification Friend or Foe - IFF). Осуществляется в сис-
темах ВРЛ военного назначения. Решение «свой» прини-
мается при получении на п запросов не менее к ответных
сигналов с действующими кодами (критерий к/п), реше-
ние «чужой» - при отсутствии ответов или приеме сиг-
налов с кодами, отличными от действующих.
Индивидуальное опознавание. Это выделение от-
дельных объектов по какому-либо признаку. Наиболее
эффективно опознавание, например, воздушных объектов
по индивидуальному (бортовому) номеру. Его дополняют
информацией о параметрах движения, состоянии объекта
(норма-бедствие), запасе топлива, боекомплекте и т.п.
24.9.2. Кодирование запросных и ответных
сигналов
Кодирование осуществляется в целях:
• различения сигналов запроса в ответчиках;
• адресации запросов конкретному объекту или
группе объектов;
• передачи запрашиваемой информации;
• снижения вероятности ошибок опознавания.
Ошибки опознавания. Обусловливаются искаже-
ниями принимаемых сигналов, сбоями цикла «запрос-
ответ» вследствие занятости ответчика, ошибками при-
вязки меток опознавания к координатным отметкам це-
лей, полученным первичными локаторами. В системах
военного назначения возможны ошибки, обусловлен-
ные преднамеренными действиями противника.
Методы кодирования сигналов:
1. Импульсно-временное кодирование. Кодируется
временной интервал между импульсами или же расста-
новка импульсов на временных позициях.
2. Бинарное кодирование. Основано на использова-
нии /«-разрядных двоичных (двоично-десятичных, дво-
ично-восьмеричных) кодов. Их разновидностями явля-
ются коды с активным нулем. При этом каждый разряд
занимает две позиции, каждому значению разряда (О
или 1) в них отводится своя позиция.
3. Кодирование за счет внутриимпульсной модуля-
ции: амплитудной, частотной и др., см. разд. 10.9.
4. Комбинированные методы кодирования '.
• частотно-временное кодирование, когда кодом
служат расстановки импульсов по времени и частоте;
• амплитудно-импульсная модуляция в сочетании с
импульсно-временным кодированием немодулирован-
ных импульсов;
409
• бинарный код с внутриимпульсной модуляцией;
• кодирование пассивной паузой - кодом является
задержка ответного сигнала относительно запросного.
Имитостойкость опознавания. Достигается путем:
• увеличения числа действующих кодов;
• межпериодной обработки ответных сигналов в за-
просчиках;
• криптографического (закрытого) кодирования.
Увеличение числа ответных кодов снижает вероят-
ность угадывания (имитации «наугад») ответного кода.
Межпериодная обработка повышает вероятность
правильного опознавания «своих» объектов и снижает
вероятность имитации «чужими». При использовании
критерия «к из п» вероятность принятия решения
«свой» равна:
п
Рс= с‘„ =—-—,
П 1 X 1 Z 7 у .X | '
i=k
где Pi - вероятность получения действующего ответно-
го сигнала от своего объекта или вероятность имитации
в одном периоде запроса.
При закрытом кодировании запросный код форми-
руется датчиком случайных чисел и изменяется в каж-
дом периоде запроса. Ответный код определяется по за-
просному с помощью секретного ключа (см. разд.
24.8.1), так что ответчик-имитатор не дает правильного
ответа. Запоминание соответствий запросных и ответ-
ных кодов не эффективно при большом их количестве.
24.9.3. Международная система АТС RBS.
Режимы А и С подсистемы ВРЛ
Подсистема ВРЛ обеспечивает наблюдение, опозна-
вание и определение высоты полета воздушных судов
(ВС) в системе управления воздушным движением (Air
Traffic Control Radar Beacon System - АТС RBS, RBS) Час-
тота запросных сигналов 1030МГц, ответных - 1090 МГц.
Поляризация вертикальная [0.72].
Запрос осуществляется импульсно-временными ко-
дами из двух импульсов Р] и Р3. Интервал Тю между
ними (параметр кода запроса) различен в режимах за-
проса А или С (рис. 24.14,а). Ранее вводились режимы В
и D, которые в настоящее время не используются.
ft R ft
-4-1___________I—U
а) Ц--------Ткз---->1
F2 SPI
t
Ci А| С; Аг Сд Ад X Bi D| Вг Ьг Вд Вд
1,45 мкс
20,3 мкс
4,35 мкс
Рис. 24.14
Во всех режимах на расстоянии 2 мкс от Pi излуча-
ется импульс подавления боковых лепестков (ПБЛ) Р2,
предотвращающий ответы на запросы, излученные по
боковым лепесткам антенны запросчика (см. разд. 7.5).
Длительность всех импульсов 0,8мкс.
Режим А. Параметр кода запроса Ткз= 8 мкс.
Сигнал ответа состоит из двух «кадрирующих» им-
пульсов Fi и F2 и ряда информационных импульсов,
располагаемых на позициях между ними (рис. 24.14,6).
«Кадрирующие» импульсы служат для обнаружения
и определения координат воздушного судна. Информа-
ционные импульсы передают двоично-восьмеричный
код опознавания. Обозначения и размещение информа-
ционных позиций показаны на рис. 24.14,6. Позиция X
в системе RBS не используется. На рис. 24.14,6 показан
код, соответствующий рейсовому номеру 6142.
Всего имеется возможность передачи до 4096 инди-
видуальных кодов опознавания. Четырехзначные коды
назначаются диспетчером и устанавливаются вручную
экипажем. Предусмотрены коды аварийных сообщений
(7500, 7600, 7700). По команде диспетчера в течение
15-30 с могут излучаться импульсы SPI (Special Identifi-
cation Pulse) с целью идентификации воздушного судна.
Длительность импульсов ответного сигнала 0,45 мкс.
Режим С. Параметр кода запроса Ткз = 21 мкс.
Ответчик передает информацию барометрического
датчика о высоте полета циклическим кодом с дискрет-
ностью 100 футов (30,48 м). Структура ответного сиг-
нала аналогична сигналу режима А, исключая позицию
D]. Импульс SPI в режиме С не излучается. [0.26, 0.72].
24.9.4 Международная система АТС RBS.
Режим S подсистемы ВРЛ
Вводимый, начиная с 90-х годов, режим S улучшает
возможности подсистемы ВРЛ [0.72, 0.75]:
• запросный сигнал усложняется и адресуется не
только всем, но и конкретному ВС;
• плотность потока внутрисистемных помех умень-
шается, а пропускная способность повышается за счет
адресации запросов;
• качество индивидуального опознавания повышает-
ся; Предусмотрено 16;777;215 кодов для ВС, что много
больше 4096 кодов режима А;
• высота передается с дискретностью 25 футов (7,62 м)
или 100 футов как в режиме С или в метрах;
• точностные характеристики улучшаются благодаря
моноимпульсному измерению азимута;
• режим S автоматически передает расширенный
объем информации, облегчая работу диспетчеров и эки-
пажей ВС;
• ответчики режима S входят в системы оповещения
об опасных ситуациях и предупреждения столкновений
воздушных судов ACAS, а также автоматического зави-
симого наблюдения ADS-B (см. разд. 5.3).
Сигнал запроса. Состоит из коротких импульсов
₽! и Р2, импульса ПБЛ Р5 и информационного импульса
Р6 большой длительности (рис. 24.15)
Рис. 24.15
Для передачи информации используется относи-
тельная фазовая манипуляция (DPSK, разд. 10.5.1). Им-
пульс Р6 содержит две посылки для подстройки по фазе
гетеродина ответчика и 56 или 112 информационных
посылок для передачи разрядов бинарного кода.
410
Запросы в режиме S могут содержать:
• индивидуальный адрес воздушного судна;
• адрес общего вызова (All Call).
Индивидуальный адрес служит для установления
связи с конкретным ВС. Запросчик передает признаки
запрашиваемой информации, сообщает свой адрес
(идентификатор) и передает при необходимости допол-
нительные сообщения.
Общий вызов адресуется всем ВС и используется
для оповещения и запроса их адресов.
Предусмотрен запрос A/C/S, позволяющий запраши-
вать ответчики, работающие в режимах А и С.
Сигнал ответа. Состоит из «преамбулы» и блока
данных информационного кода (рис. 24.16).
Преамбула Блок данных 56 или 112 мкс
-> ( - - - — —> :п ал (4; ; t
0 10 35 45 8.0 — мкс
Рис. 24.16
«Преамбула» обеспечивает обнаружение и определе-
ние координат ВС при использовании 56- или 112-раз-
рядньгх бинарных кодов с активным нулем (разд. 24.9.2).
Длительность импульса 0,5мкс. Импульсы «нуля» и
следующей за ним «единицы» сливаются.
Каждая передача обязательно содержит:
• код формата передачи («дескрипт»);
• код адреса воздушного судна или запросчика, объ-
единенный с кодом проверки четности.
Ответные сигналы могут включать:
• адрес запросчика, которому предназначен ответ;
• код опознавания в режиме А, адрес ВС;
• полетный статус (наличие тревожной сигнализа-
ции, нахождение ВС на земле или в воздухе);
• код высоты в футах или метрах;
• сообщения по различным линиям («воздух-
воздух», система ACAS) и различного формата.
В интересах предупреждения столкновений и инфор-
мационной системы ADS-B (разд. 5.3) излучаются также
беззапросные (самогенерируемые [0.72]) сигналы, со-
держащие адрес, координаты, скорость судна и т.п.
Уровни требований к ответчикам режима S:
1. Обеспечение адресных приемопередач по линиям
«земля-воздух-земля», «воз дух-воз дух» и передачи
беззапросных сигналов.
2. Обеспечение требований уровня 1 и обмена сооб-
щениями по линиям «земля-воздух» и «воздух-земля».
3. Обеспечение требований уровня 2 и приема удли-
ненных сообщений (ELM) по линии «земля-воздух».
4. Обеспечение требований уровня 3 и передачи уд-
линенных сообщений по линии «воздух-земля» при
взаимодействии с одним запросчиком.
5. Обеспечение требований уровня 4 при взаимодей-
ствия с группой запросчиков.
24.9.5 Система вторичной радиолокации
для УВД, используемая в странах СНГ
Предусматривает применение различных несущих час-
тот и кодов в зависимости от назначения радиолокатора
(обзорный, диспетчерский, посадочный) и режима работы
ответчика [0.75]. Режимы этой системы в различных за-
просчиках и ответчиках, работающих как в ней, так и в
системе RBS, называют режимами УВД [0.26,0.53].
Частоты запросных и ответных сигналов, их поляри-
зация приведены в разд. 2.2.21. Запросные коды - двух-
импульсные коды, как и в системе RBS (рис. 24.17,а).
Длительность импульсов запросных и ответных сигна-
лов во всех режимах 0,8 мкс.
Получение информации о бортовом номере. Па-
раметр кода запроса Ткз=9,4мкс. Ответный сигнал зави-
сит от типа запрашивающего локатора. При запросе об-
зорным или диспетчерским локатором включает:
• координатный (двухимпульсный) код, излучаемый
в ответ на каждый запрос;
• информационный код (рис. 24.17,а), «прореженный»
в 4-10 раз в зависимости от типа ответчика.
a)
Коорд.
код
Информационный код
КЛЮЧ । в „авторение ]60мкс 2-е повторение 1Ь0мкс I
11 С......
Sr'SrSHSH Чг'Чг*тАт*
1р2рЗр 4р 1р2рЗр4р 1рЗ>ф 4р 1р2рЗр 4р
I декада 5 декада 1 декада 5 декада
Номер
PKi РК: РК?
Высота I : I
РКИ1 РКИг РКИз ик
Рис. 24.17
Информационный код состоит из трехимпульсного
кода «ключа», подтверждающего передачу информации
о номере, и 20-разрядного бинарного кода бортового
номера с активным нулем (разд. 24.9.2), повторяемого
дважды. Повторение обеспечивает исправление одно-
кратных и обнаружение двукратных ошибок в разрядах.
Пятидекадный двоично-десятичный код номера по-
зволяет назначить индивидуальный код любому из
99999 судов. Первые две цифры бортового номера оз-
начают тип судна, три последние - номер этого типа.
Интервал между соседними позициями информаци-
онного кода 4 мкс.
Параметры координатного кода и ключа номера
приведены на рис. 24.17,6. При аварии излучается также
импульс РК2, упреждающий РК3 на бмкс.
Получение информации о высоте. Параметр кода
запроса Ткз = 14 мкс. Структура ответного сигнала соот-
ветствует рис. 24.17,а. Параметры координатного кода и
ключа высоты приведены на рис. 24.17,в.
20-разрядный информационный код содержит:
• 12-разрядный двоично-десятичный код барометри-
ческой высоты (дискретность Юм);
• признак высоты («1» - над уровнем моря, «0» - аэ-
родрома);
• признак состояния бортовых систем («0» - норма
«1»-бедствие);
• 4 разряда сообщения о запасе топлива.
Взаимодействие с посадочными локаторами. Па-
раметр кода запроса Тю = 5,4 мкс. Ответ содержит толь-
ко координатный код с параметром Ткк = 9 мкс.
Возможно излучение признака выпущенного шасси
РК2 (на бмкс отстает от РК^.
411
Режим П-35. Ответчики УВД (СО-96, разд. 2.2.21)
после приема одиночного импульса РЛС 10-сантимет-
рового диапазона, не имеющей запросчика, излучают
ответный сигнал с параметром Ткк = 4 мкс.
Режим опознавания. Служит для индивидуального
выделения ВС. Включается экипажем ВС по команде с
земли. В ответ на запрос излучается координатный сиг-
нал с параметром Ткк= 6 мкс в течение 10...30 с. В ре-
жиме П-35 координатный сигнал опознавания состоит
из трех импульсов с расстановкой 4 мкс.
24.9.6 Системы МкХА, МкХН
Системы радиолокационного опознавания Мк ХА,
Мк XII обеспечивают опознавание гражданских и воен-
ных ВС. Предусмотрены режимы управления воздуш-
ным движением (режимы 3/А и С) и военного опозна-
вания (режимы 1 и 2 в обеих системах, режим 4 в сис-
теме Мк XII) [0.59]. Используются частоты и поляриза-
ция, общие с системой RBS и режимом S. Структуры
запроса и ответа сигналов во всех режимах, кроме 4-го,
такие же, как и в режиме А системы RBS (рис. 24.14).
Режим 3/А. Идентичен режиму А системы RBS (за
исключением сигнала аварии, см. ниже).
Режим С. Идентичен режиму С системы RBS.
Режим 1. Параметр кода запроса Ткз = 3 мкс. Обес-
печивает опознавание «свой-чужой» военных объектов
и принадлежность их к определенной группировке воо-
руженных сил [0.75], определение национальной при-
надлежности. Число ответных кодов - 4096, используе-
мое - 64, в НАТО - 32 [0.59]. Запасную позицию X от-
ветного сигнала (рис. 24.14,6) используют для опозна-
вания беспилотных летательных аппаратов.
Режим 2. Параметр кода запроса Ткз = 5 мкс. Обес-
печивает индивидуальное опознавание военных объек-
тов, возможности режима ограничены 4096 кодами.
Режим 4. Режим имитостойкого опознавания систе-
мы Mk XII. Имитостойкость обеспечивается закрытым
кодированием (разд. 24.9.2). Запросный сигнал включает
четырехимпульсную синхрогруппу, импульс ПБЛ и 32-
разрядный информационный код (ИК на рис. 24.18,а). Он
формируется в запросчике и обрабатывается в ответчи-
ке крипто компьютером.
Рис. 24.18
Длительность импульсов 0,5 мкс. Интервал между
смежными позициями сигнала 2 мкс. В отсутствие им-
пульсов на смежных позициях вставляется противопо-
меховый импульс (ПНИ).
Ответный неизменяемый трехимпульсный импульс-
но-временной код (рис. 24.18,6) дополняется кодирова-
нием пассивной паузой (разд. 24.9.2). Задержки ответа
(16 значений с дискретностью 4 мкс) определяются
криптоалгоритмом. Длительность импульсов 0,45 мкс,
интервал между соседними импульсами 1,75 мкс.
В настоящее время разрабатывается режим 5 [5.90]
со сложными сигналами и более совершенным алго-
ритмом криптографического преобразования.
Авария. При аварии ответные сигналы режимов 1, 2,
3/А дополняются тремя группами «кадрирующих» им-
пульсов с интервалом 4,35 мкс (рис. 24.19).
Fi Fi Fi F2 Fi
Ответный сигнал
режимов L 2. 3/А
Рис. 24.19
F2 Fi F2
| t_
* ^4,35 мкс
В режимах 4 и С сигнал аварии не предусмотрен.
Сигнал определения положения I/Р. Включается
на 15-30 с для определения местоположения конкрет-
ного ВС. В режиме 1 в качестве этого сигнала излучает-
ся второй ответный сигнал, отстоящий на 4,35 мкс от
импульса F2 основного ответа. В режимах 2 и 3/А ис-
пользуется импульс SPI, аналогичный импульсу SPI
режима А системы RBS (рис. 24.14,6). В режимах 4 и С
сигнал определения положения не предусмотрен.
24.9.7 Система «Пароль»
Запросчики и ответчики системы РЛО «Пароль»:
• сохранили возможности опознавания предшествую-
щей системы «Кремний-2М», т.е. сохранен диапазон час-
тот (запрос и ответ на частоте/=668 МГц, условное обо-
значение III диапазон) и режимы «Кремний-2М»;
• обеспечили опознавание в новом VII диапазоне
(запрос на частоте/^ 1532 МГц, ответ на/=1458 МГц и
/=1470 МГц) и в новых режимах [0.75, 5.59].
Режим I. Обеспечивает общее опознавание по прин-
ципу «свой-чужой» в VII и III диапазонах. В качестве
запросных используются импульсно-временные коды. В
VII диапазоне добавлен импульс подавления боковых
лепестков (ПБЛ). Коды отличаются в линиях опознава-
ния объектов с самолетными (С), корабельными (К) и
наземными (Н) ответчиками (рис. 24.20,а-д).
Рис. 24.20
Ответный код VII диапазона - двухимпульсный
двухчастотный (см. метод частотно-временного коди-
рования, разд. 24.9.2). Синхроимпульс (СИ) излучается
на частоте f2 или f3 в зависимости от номера кода. Ин-
формационный импульс (ИИ) излучается на другой час-
тоте -f3, f2 и имеет 3 временные позиции (рис. 24.20,е).
412
В III диапазоне предусмотрены амплитудно-им-
пульсная модуляция ответного сигнала (6 значений ко-
довых частот) и двухимпульсный импульсно-временной
код (6 значений параметра кода) в виде так называемых
«гладких» импульсов (ГИ, рис. 24.20,ж).
Режим II. Имитостойкий режим общего опознава-
ния VII диапазона. Запросный сигнал включает: четы-
рехимпульсную синхрогруппу, зависящую от радиоли-
нии опознавания, импульс ПБЛ и 38-разрядный инфор-
мационный код (ИК, рис. 24.21) на 44 позициях, фор-
мируемый криптографическим устройством.
СГ ПКИ _______И1<_______ Линия
Il-Hill । и -1I I и; с
2 мкс
СГ П^Л >Н< ИК___________
ШЛI ДППТн Г1111Г; к
Рис. 24.21
СГ п^л
t
л мкс
21 мкс
си 1Л(Й) . 1/2
ИИ ^(/;)| /3 J
12 мкс
3 мкс
Рис. 24.22
22,5 мкс
26 мкс
t
Ответный частотно-временной код, аналогичный
показанному на рис. 24.20,е, содержит 8 временных по-
зиций, первая из которых отстоит от СИ на 6 мкс.
Режим III. Обеспечивает индивидуальное опознава-
ние по принципу «Где ты?» в III и VII диапазонах.
Запросные сигналы VII
диапазона в линиях С и К
включают синхрогруппу ре-
жима I и импульсно-времен-
ной информационный код
режима III - 2 импульса на
6 позициях (рис. 24.22,а).
Из 15 возможных кодов ис-
пользуют 12. Синхрогруппа в)
сигнала опознавания назем-
ных объектов (рис. 24.22,6)
отличается от режима I
(рис. 24.20,в). Число ИК -11.
Запросные сигналы III диа-
пазона такие же, как и в ре-
жиме I. Ответные сигналы VII диапазона включают сигна-
лы режима I, дополненные одним импульсом. Дополни-
тельный импульс излучается на частоте^ (4 временных
позиции, рис. 24.22,в) или Уз (3 первые позиции из четы-
рех) в зависимости от номера кода (всего 7 кодов). В от-
ветчике устанавливают номер запросного кода, на кото-
рый он отвечает, и номер ответного кода. Объекты, отве-
чающие надлежащим кодом, выделяются на индикаторах
РЛС специальной меткой. Ответный сигнал III диапазона
также включает сигнал режима I и дополнительный им-
пульс на одной из двух позиций (рис. 24.22,г).
Режим IV. Обеспечива-
ет индивидуальное опозна-
вание по принципу «Кто
ты?» в VII диапазоне. За-
просный сигнал включает
сигнал режима I и дополни-
тельный код режима IV.
Для запроса воздушных
объектов используется один код (рис. 24.23,а), надвод-
ных - пять (рис. 24.23,6). Ответный сигнал состоит из
сигнала режима I и информационного кода, структура
которого при запросе воздушных объектов совпадает с
соответствующим кодом пятизначного бортового номе-
ра отечественной системы ВРЛ для УВД (рис. 24.17,а).
Код опознавания надводных объектов трехзначный.
Информационный код излучается на частоте f3.
Режим IV В. Служит для определения положения
вертолетов ВМС кораблями ВМС. Структуры сигналов -
как в III режиме. Запросный код (ИК) - 21 и 24 мкс.
Режим V. Служит для определения положения наво-
дящего корабля при ведении противолодочной, противо-
минной операции. Обеспечивает индивидуальное опозна-
вание по принципу «Кто наводящий?». Запросный код -
не использованный в режиме IV (рис. 24.23,6), с кодовым
расстоянием 2-го импульса ИК, равным 27 мкс. Ответ-
ный сигнал включает сигнал режима I (рис. 24.20,е) и
дополнительный импульс на частоте f3 с расстановкой
24 мкс относительно СИ.
Режим VI. Служит для получения информации о
высоте и запасе топлива. Запросный сигнал такой же,
как в режиме IV, но со своим ИК - 21 и 30 мкс. Ответ-
ный сигнал включает сигнал режима I и информацион-
ный код, аналогичный коду в режиме запроса высоты
отечественной системы ВРЛ.
Режим контрольного опознавания. Служит для
уточнения результатов общего опознавания в III диапа-
зоне. Сигнал запроса включает сигнал I режима и допол-
нительный импульс, упреждающий его на кодовое рас-
стояние Тк. При таком запросе «свои» объекты не отве-
чают. Количество кодов контрольного опознавания -
2 (Тк= 12 мкс, 7 мкс).
Совмещенный режим. Облегчает опознавание в III
диапазоне в сложной сигнальной обстановке. Запросом
является совокупность импульса III диапазона и зонди-
рующего сигнала РЛС сантиметрового диапазона. При
этом излучается ответный сигнал I режима.
Режим «Бедствие». Используется в случае аварии
ВС во всех режимах, кроме III. В III диапазоне сигналом
«Бедствие» служат два импульса с амплитудно-им-
пульсной модуляцией (рис. 24.24,а), в VII диапазоне -
сигнал режимов I или II с дополнительным импульсом
(рис. 24.24, б и в).
си 1Ж)
ИИ /з(/2)|
21 мкс
б)
си 1/2(/з)
ИИ
__ 30 мкс
в)
t
Рис. 24.24
Режим «Тревога»,
Служит для оповещения
операторов РЛС о нали- -
чии объекта, терпящего
бедствие. Сигнал «Тре-
вога» кодируется трех-
импульсным частотно-
временным кодом (рис. 24.25) и постоянно излучается
ответчиком с включенным режимом «Бедствие» при от-
сутствии запросов.
24.9.8 Кодирование запросных и ответных
сигналов в системах навигации
Принцип активного запроса и ответа используется в
дальномерных навигационных системах (см. разд. 9.2). За-
просные и ответные сигналы систем DME (Distance Meas-
urement Equipment) и TACAN (Tactical Air Navigation)
представляют собой двухимпульсные импульсно-времен-
413
ные коды. TACAN использует 126 частотных каналов,
DME - 126 или 252. Параметры кодов запроса Тю = 12 или
36 мкс. Параметры ответных кодов Тко = 12 или 30 мкс.
24.10. Принципы классификации
в активной радиолокации с пассивным
ответом и в пассивной радиолокации
В активной локации, в отличие от связи, навигации и
локации с активным ответом, информация, необходи-
мая для классификации, вносится в процессе вторично-
го излучения цели, а не в процессе формирования излу-
чаемого сигнала. В русскоязычной литературе подоб-
ную классификацию называют распознаванием, а в анг-
лоязычной - «некооперативной идентификацией» (non-
cooperative identification).
Выбор системы зондирующих сигналов активной ло-
кации оказывает, тем не менее, существенное влияние на
выделение присущих цели признаков (сигнатур). Распо-
знавание проводят, сопоставляя эти признаки с априор-
ными характеристики классифицируемых объектов.
Признаки классификации разделяют на траекторные
и сигнальные [0.25, 1.30, 2.34, 2.55, 2.61, 2.68, 2.71, 2.74,
2.75, 2.82-2.85, 2.93, 2.96, 2.97, 2.104-2.106, 2.108,
2.117, 2.121, 2.123, 2.128, 2-131 -2.132, 2.135, 2.152а,
2.160, 6.68, 6.75,6.79].
24.10.1. Траекторные признаки
Учитывают закономерности движения целей. К тра-
екторным признакам относят значения скоростей, уско-
рений, высот, характеристик маневра целей.
В частности, к характеристикам баллистических
объектов относят координаты ожидаемых точек паде-
ния, абсолютные величины ускорений (замедлений) при
входе в плотные слои атмосферы [5.7].
При классификации аэродинамических объектов
(самолетов различного размера, вертолетов, ракет, аэро-
статов) учитывают их скорости, высоты и т.д.
Точность измерения признаков (например, скоро-
стей) должна быть достаточно высокой, даже при огра-
ниченном времени наблюдения.
Траекторные признаки классов целей могут пере-
крываться, что заставляет дополнять их сигнальными
признаками.
Распределение высот и скоростей некоторых аэро-
динамических целей представлено на рис. 24.26.
24.10.2. Сигнальные амплитудные
признаки
При известных длине волны, дальности до цели, ко-
эффициенте усиления передающей антенны и эффек-
тивной площади (в направлении на цель) приемной ан-
тенны, а также известных особенностях среды на трас-
се распространения амплитуда отраженного сигнала ха-
рактеризует эффективную площадь цели пц. Усреднен-
ное в некотором секторе изменяющихся курсовых углов
0 (рис. 8.33 и табл. 8.1) значение пц(0) несет известную
информацию о цели.
Ценность ее снижается из - за:
• взаимного перекрытия распределений амплитуд
вследствие большого динамического диапазона флюк-
туаций при малом времени усреднения;
• нестабильности измерительного тракта;
• простоты маскировки путем использования линз
Люнеберга (или уголковых отражателей, см. разд. 8.11.1)
на объектах малого размера и технологии «Стеле» (разд.
8.11.2) на объектах большого и среднего размера.
На рис. 24.27 показаны распределения амплитуд от-
раженных узкополосных сигналов, найденные для ата-
кующих ракурсов аэродинамических целей рис. 24.26
путем математического моделирования.
Рис. 24.27
Амплитудную информацию можно использовать не
только при узкополосном, но и при многочастотном или
широкополосном зондировании.
24.10.3. Сигнальные поляризационные
признаки
При изменениях поляризации зондирующих колеба-
ний и полном поляризационном приеме легко различать
поляризационно-неизбирателъные и поляризаци-
онно-избирательные цели. Эта информация со-
держится в элементах поляризационных матриц
[2.121], см. также разд. 8.2.2.
Наряду с численными значениями эффектив-
ных площадей поляризационные матрицы харак-
теризуют различные проявления деполяризации,
которые наиболее информативны для тел про-
стой формы (например, вибратора, см. разд. 8.2).
Измерение всех без исключения элементов
поляризационных матриц предполагает зондиро-
вание на ортогональных поляризациях, прием на
ортогональных поляризациях с выявлением при
этом амплитуд и фаз принятых колебаний.
Поляризационная матрица характеризуется
при однопозиционном приеме пятью скалярны-
ми параметрами и может быть приведена к диа-
гональной форме (разд. 8.2 и 27.5). Эти парамет-
414
ры выявляют наличие деполяризующих элементов про-
стейших целей.
В процессе определения поляризационных характе-
рис-тик цели необходимо убедиться в отсутствии поля-
ризационных преобразований в среде распространения
или учесть эти преобразования (разд. 11 и 25.8).
Упрощенным вариантом поляризационных измере-
ний является нахождение:
• отношений Ai амплитуд кросс-поляризационной и
согласованной с поляризацией зондирующего сигнала
составляющих для каждой ортогональной поляризации;
• модулей Л2 соответствующих разностей фаз.
Примеры совместного распределения этих призна-
ков, полученных методом математического моделиро-
вания, представлены на рис. 24.28,а для самолета Ту-16
и на рис. 24.28,6 для крылатой ракеты.
Рис. 24.28
Последовательное измерение поляризационных па-
раметров позволяет выявлять прецессионные движения
осесимметричных тел простой формы, имеющих ребра.
Интерпретация поляризационной информации для
тел сложной формы облегчается с повышением разре-
шающей способности РЛС.
24.10.4. Признаки узкополосных
когерентных сигналов большой
длительности
Отраженный сигнал считается узкополосным, если
он не обеспечивает согласованное (разд. 18, 19) разре-
шение элементов цели по дальности.
Длительность сигнала считается большой, если она
обеспечивает согласованное разрешение доплеровских
частот спектра вторичного излучения цели (разд. 8.7).
К классификационным признакам узкополосных
сигналов относят признаки:
• его ротационной (пропеллерной и турбинной) мо-
дуляции;
• поперечного разрешения элементов цели за счет
обратного апертурного синтеза.
Признаки ротационной модуляции. Это парамет-
ры модуляции зондирующего излучения за счет движе-
ния винта (пропеллера) вертолета, турбовинтового или
винтомоторного самолета, лопаток компрессора и тур-
бины турбореактивного самолета (разд. 8.7.2).
Наряду с «планерной» составляющей спектра вто-
ричного излучения, обусловленной отражением от кор-
пуса самолета, при этом появляются его составляющие,
обусловленные отражениями от быстро движущихся
относительно корпуса самолета его элементов. Они
сдвинуты по частоте относительно «планерной» состав-
ляющей (см. рис. 8.28) в соответствии со скоростью
вращения и числом лопаток турбины, компрессора,
винта, специфичных для различных типов самолетов.
Указанные эффекты проявляются особенно сильно в
сантиметровом диапазоне длин волн, при этом могут
сказываться также вибрации корпуса самолета.
Наряду с акустическим восприятием продетектиро-
ванных модуляционных эффектов могут выдаваться в
качестве признаков результаты цифрового спектрально-
го анализа (разд. 19.6) для сравнения их с эталонами.
Иногда рекомендуют предварительное сжатие динами-
ческого диапазона амплитудно-частотного спектра пу-
тем его логарифмирования (переход к кепстру [2.104]).
Признаки турбинной и пропеллерной модуляции,
как показывается на основе моделирования, - наиболее
информативные из узкополосных признаков распозна-
вания. Однако они проявляются только на достаточно
коротких волнах, короче 10—15 см, требуют высоких
отношений сигнал-шум и искажаются при маневрах це-
лей с изменением скоростей вращениия.
Признаки поперечного разрешения элементов
цели, обеспечиваемого за счет обратного апертурно-
го синтеза. Поперечные смещения элементов цели за
время наблюдения, обусловленные изменением ее ори-
ентации, могут рассматриваться как синтезированные
антенные апертуры. При когерентности зондирующего
сигнала и в пренебрежении рысканиями цели за время
наблюдения (или при их аккуратном учете) это обеспе-
чивает повышение угловой разрешающей способности.
Например, при движении цели поперек линии визи-
рования со скоростью 300 м/с за время когерентности
сигнала 0,5 с синтезируется апертура d= 300 м.
При длине волны X = 3 см обеспечивается угловое
разрешение )Jd = 0,03/150 = 2-10"4 радиана, а на дальности
г = 20 км линейное поперечное разрешение rk/d= 4 м.
Признаки, связанные с флюктуационной моду-
ляцией сигнала при изменении курсового угла цели.
В отсутствие когерентного синтеза апертуры это равно-
сильно случайным изменениям амплитуды и фазы.
Если пропеллерная и турбинная модуляция не про-
являются, интервал корреляции флюктуаций близок к
времени изменения курсового угла на ширину лепестка
характеристики обратного вторичного излучения.
Чем больше размер цели, поперечный линии визи-
рования, тем меньше время корреляции флюктуаций и
шире их частотный спектр.
Это относится, разумеется, к случаю фиксированных
поперечной составляющей скорости цели и длине волны.
24.10.5. Признаки многодиапазонных
и многочастотных некогерентных
сигналов
Сигналы, излучаемые на нескольких несущих часто-
тах, назовем здесь многодиапазонными, если их наи-
низшая несущая частота одного порядка или больше
разностей между несущими частотами, и многочастот-
ными, если она меньше этих разностей.
415
Признаки многодиапазонных некогерентных
сигналов. Проявляются, когда наинизшие несущие час-
тоты зондирующих сигналов охватывают релеевские
(разд. 8.4) и резонансные (разд. 8.5) области вторичного
излучения (декаметровый диапазон волн).
Признаки распознавания содержатся тогда в соот-
ношениях амплитуд принимаемых колебаний и в кор-
реляционных матрицах вторичного излучения на раз-
ных частотах.
Признаки многочастотных некогерентных сиг-
налов. Учитывают закономерности интерференции ко-
лебаний, отраженных различными блестящими элемен-
тами. Интервалы между несущими частотами Д/ мож-
но подобрать так, чтобы интенсивности отраженного
сигнала были сильно коррелированны для объектов с
малыми продольными размерами I «с/2Л/, а для
объектов с большими продольными размерами были
коррелированны более слабо. По степени корреляции
сигналов на разных частотах можно судить тогда, вели-
ка ли цель.
При большом числе несущих частот зондирующего
сигнала можно ввести энергетический спектр вторично-
го излучения. Фурье-преобразованием этого спектра яв-
ляется корреляционная функция флюктуаций (см. разд.
13.2.1), которая тем уже, чем меньше продольный раз-
мер цели. К сожалению, при увеличении числа некоге-
рентных составляющих спектра возрастают потери на
некогерентность обработки (см. разд. 16.4.3).
24.10.6. Признаки когерентных
широкополосных и многочастотных
сигналов
Когерентность зондирующих сигналов позволяет
учитывать не только амплитудные, но и фазовые соот-
ношения в сигналах, отраженных от различных элемен-
тов цели.
Это позволяет разрешать элементы целей по дально-
сти и наблюдать при достаточно большой полосе частот
дальностные портреты (ДП, RP - Range Profile в анг-
лоязычной литературе) целей как их многомерные при-
знаки (см. разд. 8.7, 8.8).
Используя длинные пачки когерентных ДП, переходят
к двумерным далъностно-угловым портретам (ДДУП)
целей, сочетая высокое продольное разрешение с попе-
речным, обеспечиваемым за счет обратного апертур-
ного синтеза (см. разд. 18. 12 и 24.15 ).
Получение и использование дальностных порт-
ретов целей при широкополосном зондировании.
При полосах частот зондирующих сигналов П =
= 30...1000 МГц обеспечивается согласованное разре-
шение по дальности 150/П = 5...0,15 м, что позволяет
получать ДП различных, целей. При этом протяжен-
ность ДП самолета большого размера больше, чем са-
молета малого размера, а тем более ракеты.
Информационные возможности ДП не зависят от
времени запаздывания. Поскольку фазовая структура
ДП обычно случайная, информацию несет главным об-
разом последетекторный ДП.
При не очень широких полосах частот ДП целей
близки к сплошным импульсам (рис. 8.40), с расшире-
нием полосы они могут распадаться на короткие им-
пульсы.
Протяженность и форма ДП (рис. 8.40) существенно
зависят от курсового угла (ракурса) воздушной цели, а
также от углов тангажа и крена.
Тем не менее, уже при полосах 30... 150 МГц для за-
данных ракурсных секторов может наблюдаться не-
сколько типичных ДП цели.
Наиболее известным из широкополосных зонди-
рующих сигналов, пригодных для получения ДП, явля-
ется ЛЧМ сигнал. Известен ряд вариантов фильтровой,
корреляционно-фильтровой и цифровой обработки со-
ответствующих сигналов (разд. 19). Наряду с частотно-
модулированными могут использоваться частотно-
манипулированные и фазоманипулированные сигналы
(см. разд. 18.5-18.6).
Особенности дальностных портретов целей при
зондировании их многочастотными когерентными
сигналами. Тело рассогласования многочастотного
сигнала (с пропусками в спектре) является многопико-
вым подобно телу рассогласования пачки когерентных
импульсов. Для воспроизведения характеристик цели в
ДП желательно, чтобы интервал между пиками не пре-
вышал величины обратной длительности наименее про-
тяженного ДП, тогда пропуски в спектре заполняются.
В этом случае говорят о синтезе спектра частот.
Псевдохаотический вариант синтеза спектра час-
тот. Используется в освоенных промышленностью РЛС
с перестройкой несущей частоты от импульса к импуль-
су (stepped frequency modulation, разд. 18.5.3) в целях
их помехозащиты. При введении в них дополнительно-
го режима классификации целей для имеющихся уже
протяженных сигналов вводится когерентная обработ-
ка. При неудачном выборе параметров зондирующего
сигнала возможны искажения за счет его непредусмот-
ренной турбинной модуляции.
Получение и использование двумерных дально-
стно-угловых и других комбинированных портретов
целей. Особенности получения ДДУП рассматривались
в разд. 18.12. Рассмотрение некоторых вопросов, свя-
занных с ДДУП и другими комбинированными портре-
тами целей, продолжаются в процессе рассмотрения ал-
горитмов классификации.
24.10.7. Сигнальные признаки собственных
излучений
Относятся к классификационным признакам пассив-
ной локации. Охватывают признаки собственных излу-
чений различных РЭС каждой цели, а именно РЭС:
• обеспечения безопасности полета самолетов,
• систем управления оружием,
• передачи информации,
• радиоэлектронного подавления и др.
Для выявления наличия собственных излучений
проводится их поиск в широком диапазоне частот. В
сложной радиоэлектронной обстановке можно исполь-
зовать методы быстрого поиска по частоте:
• со сжатием импульсов (см. разд. 19.3.5);
• многоканальной обработки (см. разд. 24.2);
• оптической обработки (см. разд. 19.11.2).
Располагая априорными данными о комплектации
РЭС, диапазонах частот и структуре сигналов целей, а
также характере собственных излучений можно полу-
чать важные их классификационные признаки, не гово-
416
ря уже о выявлении принадлежности цели к классу по-
становщиков помех.
Известная трудность использования собственных
излучений как признаков целей связана со сложностью
отождествления данных пассивной и активной локации.
24.10.8. Принципы
алгоритмизации локационных
классификаторов
Алгоритмы классификации строятся в соответствии
с предназначением классификации, составом признаков
и выбором алфавита классов (разд. 24.10.1-24.10.7).
Предназначение классификационной информа-
ции. Вариантами военного ее предназначения являются
целераспределение, целеуказание, селекция целей и
адаптация средств поражения к их характеру.
Целераспределение - распределение целей между
подразделениями, частями или соединениями.
Целеуказание - выдача указаний о поражении целей
пунктам управления ЗУР, самолетам и кораблям.
Селекция - выделение заданных авиационно-косми-
ческих аппаратов на фоне источников помех и других
целей.
Адаптация средств поражения - учет в процессе их
применения особенностей конкретных целей.
Чем массированнее и разнообразнее силы противни-
ка и меньше сохранившийся объем своих средств пора-
жения, тем больше роль классификации целей.
Наряду с военными применениями, классификаци-
онная информация имеет гражданские применения*.
• резервирование систем опознавания аэропортов
при отказах и отсутствии самолетных ответчиков;
• контроль состояния посевов;
• выявление характера подземных коммуникаций;
• медицинская и техническая диагностика.
/Алфавиты классов (типов) целей. Определяются
возможностями и задачами средств локации целей.
Для РЛС противовоздушной обороны, например,
существенно отличать самолеты и вертолеты от ракет,
других малых объектов (воздушных шаров, птиц, насе-
комых, атмосферных неоднородностей). Существенно:
самолет ли это большого размера (стратегический бом-
бардировщик, транспортный самолет), либо меньшего
размера (тактический истребитель); самолет со снижен-
ной заметностью, самолет-помехоноситель.
Современные технологии, использование высоко-
информативных признаков и высоких отношений сиг-
нал - шум позволили переходить к экспериментам и мо-
делированию распознавания типов целей.
Возможность классифицировать типы одного или
нескольких классов может сочетаться с отсутствием та-
кой возможности для других классов. Тогда появляются
смешанные алфавиты типо-классов.
Независимо от того, распознаются классы, типы или
типо-классы, при теоретическом анализе можно гово-
рить о распознавании «обобщенных» классов целей.
Показатели качества классификации [2.123]. Ка-
чество классификации наиболее полно характеризуется
квадратной М х М матрицей условных вероятностей
принятия правильных / = к и ошибочных / к решений
||р(Л I Ак )||, = , (24.29а)
где Р(А, \ Ак) - условная вероятность принятия реше-
ния о классе цели / (событие А, ) при условии ее при-
надлежности классу к (событие Ак). Сумма элементов
каждой строки матрицы равна единице. Вместе с векто-
ром априорных вероятностей появления класса целей
Р(Ак) = Рк она описывает особенности распознавания.
Из-за большой размерности введенного показателя
качества часто вводят скалярные показатели качества:
• средний риск ошибок распознавания
м
i,k=\
где Цг^Ц - матрица стоимостей их ущерба (разд. 14, 15);
• полную вероятность ошибки распознавания при
равновероятном появления объектов различных классов
• полную вероятность правильного распознавания
Р -\-Р •
1 пр 1 1 ОШ *
• количество информации, полученное при распозна-
вании, определяется как разность
мер неопределенности - энтропий (24.11) после и до
распознавания
М
A=-S^4)iogP(^4),
М
IQ=-YP(Ak)logP(Ak).
к=0
Здесь Р(Ак) = Рк - априорная вероятность £-го класса
цели; Р(Л,4) = Р(А, | 4)Р(4) = Р(А, | Ак)Рк - вероят-
ность совмещения события решения о классе i с собы-
тием наличия цели класса к*,. P(At | Ак) - условная ве-
роятность принятия соответствующего решения.
Разновидности алгоритмов классификации. Раз-
личаются этапностъю принятия решений и принципа-
ми учета статистических закономерностей.
По своей этапности можно выделить алгоритмы
одноэтапного и многоэтапного принятия решений.
Одноэтапное решение позволяет использовать имею-
щуюся информацию, более оперативно и полно, если
она полна и не требует длительной обработки.
Многоэтапное решение позволяет использовать по-
следовательно поступающие данные, особенно от раз-
личных источников информации.
По принципам учета статистических закономерно-
стей различают классификационные алгоритмы:
• байесовские;
• непараметрические;
• нейросетевые.
14—4251
417
24.11. Байесовские аддитивные алгоритмы
многоальтернативной классификации
24.11.1. Структуры алгоритмов
Одноэтапная классификация при разбиении приня-
тых реализаций на независимые подреализации. Алго-
ритм классификации следует из (15.136). Пусть реали-
зация у, по которой принимается классификационное
решение i = 1,2,..., Л/, разбита на независимые подреа-
лизации yv, v = 1, 2,..., N.
Условная плотность вероятности реализации обыч-
но разлагается в произведение условных плотностей ве-
роятности подреализаций pt (у) = р{ (у v). Оценка
V
номера класса имеет вид.
i = = агё max[ln(r,^) + Х1пЛ(УУ)] • (24-30)
где Pi = P(Ai) - доопытная плотность вероятности объ-
ектов /-го класса, a rt - «полупростая» премия за пра-
вильное распознавание.
Одноэтапная классификация при введении ус-
ловных отношений правдоподобия в (24.30). Вводя
плотность вероятности (уv) чисто шумовой реали-
зации yv и переходя к условным отношениям правдо-
подобия /,(уи) = а(Уу)/Рш(Уу) > заменим в (24.30)
In Р, (У V) = 1п /, (у V) + In Рш (у V) •
Поскольку порядковый номер максимального члена
любой последовательности xt не изменится, если от
всех ее членов будет отнята одна и та же постоянная
величина, в данном случае 1прш(уу), то (24.30) пере-
ходит в
/ = ^опг = агё rnax[ln(r, Р,) + £ In /, (у v)] • (24.31)
I V
Одноэтапная классификация при разбиении век-
торного параметра на независимые составляющие.
Векторный параметр сигнала a = ||ai «2 ••• a.v||T
может: 1) служить классификационным признаком;
2) состоять из независимых скалярных параметров, по-
лученных, например, по независимым подреализациям
принятого сигнала. Алгоритм (24.30) переходит в
i = ^опт = агё rnax[ln(r, Pt) + £ In р, (av)], (24.32)
I V
где плотности вероятности р, (av) зависят от характера
измерений и их точности. Параметры aj a2 ...адг мо-
гут рассматриваться также как независимые векторы
меньшей размерности.
Совокупный алгоритм одноэтапной классифика-
ции. Пусть принятая реализация у разбита на независи-
мые подреализации yv. По части подреализаций извест-
ны условные плотности вероятности независимых оце-
нок, по части известны условные отношения правдопо-
добия подреализаций, по части известны их условные
плотности вероятности. Не конкретизируя v для каж-
дой из частей, алгоритм классификации можно предста-
вить в виде
418
/ = £опт = arg max , (24.33а)
l
где
L, = ln(r, P,) + X In p, (d v) + X In I, (y v) + £ In p, (y „).
V V I
(24.336)
Совокупный алгоритм многоэтапной классифи-
кации. Можно использовать при отсутствии уверенно-
го выделения максимума (24.33 а) по данным одного
этапа классификации. В этом случае согласно (24.33 б)
вычисляются значения Lt (р) на нескольких этапах клас-
сификации р =1, 2,..., Р. Решение имеет вид:
Р
' = 4>ПТ = arg max Y L, (р). (24.33в)
i Р=1
Дня упрощения аппаратуры дополнительные этапы
наблюдения можно вводить только для выбора между
значениями /, обеспечивающими наибольшие Д.
24.11. 2. Элементы алгоритмов распознавания,
использующих дальностные, ротационные
и комбинированные портреты
Дальностный портрет (ДП). Образуется совокуп-
ностью продетектированных импульсов, приходящих от
разрешаемых элементов цели, сливаясь или не сливаясь
в зависимости от полосы частот. Для классификации
используются алгоритмы:
• корреляционный;
• условных плотностей вероятности (УПВ);
• перехода к двумерным дальностно-угловым порт-
ретам (ДДУП, разд. 24. Ю) от одномерных ДП.
Корреляционный алгоритм. Основан на опреде-
ленном упрощающем предположении. Считается, что в
отсутствие флюктуаций формы единственного портре-
та прием может оптимизироваться для модели сигнала в
виде пачки радиоимпульсов с независимыми начальны-
ми фазами импульсов к = 1,2,... и общей случайной
амплитудой Ь (разд. 21.10). Модули комплексных кор-
реляционных интегралов импульсов \Z^ и отношения
сигнал-шум по мощности / 2 с точностью до обще-
го множителя соответствуют
I Yk\ -и |Л|2/Уш,
где Yk и Хк - комплексные амплитуды принимаемых и
ожидаемых импульсов, ущ - дисперсии квадратурных
составляющих отсчетов шума.
Логарифм оценочного отношения правдоподобия
(21.65) преобразуется в результате к виду
In Алах I ® ->
где 7^ - последетекторная корреляционная сумма для
гипотезы принадлежности объекта i - му классу
(24-34)
к
здесь Хкх н - отсчеты нормированного к единице дачьно-
стного портрета-эталона /-го класса:
Хкт = I Xh I /fc|Xfe|2 . = 1 •
/ V к к
Полученная корреляционная сумма (24.34) пропор-
циональна коэффициенту корреляции принимаемых
портретов с ожидаемыми
Р, = Ц Ук I /\ЪУк\2 • (24.34 а)
к / V к
Развитие корреляционного алгоритма. В отсутст-
вие временного совмещения портрета и эталона такое
совмещение проводится по максимуму корреляции.
Z£/=max^|rw|^(H. (24.35)
м к
Нормированные ДП-эталоны. Зависят от ракурса
цели: ее курсового угла, углов тангажа и крена. Осо-
бенно сильно проявляется зависимость от курсового уг-
ла, который иногда называют ракурсным.
ДП-эталоны формируют по классам (типам) объек-
тов в секторах надежного определения ракурсов. Раз-
брос ДП по отношению к эталону, неучтенный выше,
определяет «шум портретов». Чтобы снизить его влия-
ние, вводят по несколько эталонов на класс. Увеличе-
ние числа эталонов повышает качество классификации,
но усложняет обработку. Для отбора необходимого
числа эталонов по данным эксперимента (моделирова-
ния) строятся специальные алгоритмы.
В отсутствие ограничений на обработку возможно
использование абсолютно всех данных эксперимента
для вынесения классификационных решений. Корреля-
ционный алгоритм переходит тогда в алгоритм бли-
жайшего соседа (ближайших соседей, разд.24.12.2).
Алгоритм условных плотностей вероятности
(УПВ). Предложен С.П. Лещенко в 1998 г. Вводятся
распределения всех отсчетов ДП как случайных вели-
чин для заданных секторов ракурсов, типов или классов
целей. Они описываются одномерными условными
плотностями вероятности (УПВ). В приближении не-
зависимости отсчетов многомерная УПВ равна произ-
ведению одномерных УПВ отсчетов, а ее логарифм
сумме их логарифмов:
Р(У) = ПР/П(К/П) и >n[P(Y)] = £ln[pOT(rm)].
т т
Одномерные УПВ находятся из эксперимента или
моделирования. Имея совокупность N реализаций каж-
дой из величин Y = Ym, плотности их вероятностей
можно аппроксимировать по методу Парзена
Здесь <р(и) = е и 2; А - параметр масштаба, опре-
2л
деляемый из условия нормирования УПВ p(Y).
В отсутствие временного совмещения портрета и
эталона его проводят по максимуму логарифма УПВ
In р, (Y) = max £ In Рт\, (Ут_ц). (24.36)
т
Использование ротационных портретов. Ротаци-
онный портрет соответствует дискретизированной вы-
резке спектра ротационной (разд. 8.7.2) модуляции в
пределах Fa < F < Гд + FH, где Гд - доплеровская час-
тота отражений от корпуса цели, a FH частота следо-
вания импульсов.
Расплывание спектральных линий зависит от дли-
тельности выборок N / Ги, N »1, подвергаемых спек-
тральному преобразованию.
Поскольку ротационный портрет аналогичен даль-
ностному, его можно классифицировать согласно кор-
реляционной или УПВ процедуре, (24.35) или (24.36).
Дальностно-ротационные портреты. В отличие от
чисто ротационных портретов формируются при перио-
дическом излучении широкополосных сигналов. Они со-
держат быстро флюктуирующие участки ДП, опреде-
ляющие положение источников ротационной модуля-
ции (турбин, компрессоров).
В этом смысле последовательность ДП составляет
одномерный дальностно-ротационный портрет. Быст-
ро флюктуирующие элементы ДП отчетливо выделяют-
ся при совмещении ДП на одном участке шкалы инди-
катора с амплитудной отметкой [2.108, 2.132]. В англоя-
зычной литературе [2.135] это относят к микро допле-
ровскому эффекту при получении ДП.
Могут быть в принципе использованы и более инфор-
мативные двумерные дальностно-ротационные портре-
ты (ДДРП). Для этого в двумерной плоскости время-
частота откладываются дискретизированные вырезки
спектра ротационной модуляции пределах
£д < F < Гд + Ги , Во временном сечении плоскостью
F=Fg формируется ненормированный ДП. В частотных
сечениях, соответствующих моментам времени облуче-
ния вращающихся элементов цели, формируются соот-
ветствующие ротационные портреты. Необходимое
время когерентного накопления ДДРП - десятки мил-
лисекунд... десятые доли секунды. Начиная с времен
накопления величиной в десятые доли секун-
ды... секунды, особенно на поперечных курсах, коге-
рентность накопления турбинных и пропеллерных со-
ставляющих может нарушаться, но зато проявляется ко-
герентность накопления спектральных составляющих,
обусловленных ротационным движением цели в целом
относительно линии визирования.
Далыгостно-поляризационные портреты (ДПП).
Когерентные ДПП представляют собой блочные вектор-
столбцы двумерных временных комплексных отсчетов
Х=|Х] х2 ... х„ ... x.v||T.
Каждый двумерный отсчет Xw = \\Х'т X"mexp(j pw)||T,
где Х'т, Х”т - вещественные величины соответствует
приему на двух ортогональных поляризациях в отсутст-
вие помех. При наличии аддитивных помех принимает-
ся блочный вектор - столбец Y=X+N. Корреляционная
сумма (24.35) переходит в
И к
Некогерентные ДПП не требуют измерения разно-
стей фаз отсчетов, проводимых на ортогональных
поляризациях
24.11. 3. Элементы аддитивных алгоритмов,
соответствующие траекторным
и амплитудным признакам
Элементы, связанные с траекторными парамет-
рами объектов в тропосфере. Входящие в (24.336) ап-
риорные плотности вероятности pz(av) соответствуют
41Q
негауссовским распределениям для различных типов
(классов) целей.
Распределения могут быть, в частности, двумерными
вида рис. 24.26, причем непрерывными или дискретны-
ми (многоточечными). В обоих случаях предполагается
равновероятное попадание параметра <xv в любую точку
каждой из областей рис. 24.26.
В первом случае области рис. 24.26 для различных
типов (классов) целей аппроксимируются многоуголь-
никами, так что
fin/7., если А.а + В. > О,
1пр,(а)= '
[-оо в противном случае.
Приведенное векторно-матричное неравенство соот-
ветствует совокупности ряда скалярных неравенств, оп-
ределяющих попадание в многоугольник.
Во втором случае непрерывные области рис. 24.26
аппроксимируются совокупностями прямоугольных
матриц из нулевых и ненулевых (в частности, равных
между собою) вещественных чисел.
Элементы, связанные с измерением эффектив-
ных площадей сгц целей. Значения сгц могут выражать-
ся в логарифмических и нелогарифмических единицах
при зондировании целей узкополосными сигналами на
одной несущей частоте, в том числе в различные мо-
менты времени, на нескольких несущих частотах, на
нескольких поляризациях, широкополосными когерент-
ными сигналами.
24.12. Непараметрические алгоритмы
многоальтернативной классификации
Составляются в расчете на неизвестные заранее ста-
тистические распределения признаков объектов различ-
ных классов, в основном эвристически (см. разд. 15.2.2).
К ним относятся варианты алгоритмов минимума рас-
стояний, «ближайших соседей» и голосования [1.37,
1.49, 1.54, 1.71, 1.85, 1.101].
24.12.1. Алгоритмы минимума расстояний
Обеспечивают принятие решения о классе объекта
z = 1,2, ..., М по минимуму расстояний dt от точки, оп-
ределяемой оценочным вектором признаков d = || av ||,
v = 1,2, ..., N, до точек, соответствующих априорным
векторам признаков а, Ср для различных классов объек-
тов /. Иначе,
i = arg min dt или i - arg min dj . (24.37)
i i
В силу монотонности квадратичной функции оба из
равенств (24.37) равносильны. В них могут использо-
ваться различные меры расстояний:
• евклидово;
• Махалонобиса;
• в пространстве обобщенных признаков.
Евклидово расстояние. Определяется по аналогии
с обычным трехмерным пространством из соотношения
=1а/ “а/ср I ~
N (24.38)
~ “®vcp) = (® I “ а I ср) (®/”®/ср) •
М=1
Алгоритм (24.37)-(24.38) совпадает с байесовским для
гауссовского распределения независимых признаков,
нормированных из условия их единичной дисперсии.
Расстояние Махалонобиса. Определяется в пред-
положении априорно известных корреляционных мат-
риц векторов признаков и условных средних значений
dj =(а-а;ср)тФ71(а-а,ср). (24.39)
Алгоритм (24.37)-(24.39) совпадает с точностью до сла-
гаемого с оптимальным байесовским алгоритмом для
гауссовской статистики признаков. При Ф, = I расстоя-
ние Махалонобиса переходит в евклидово.
Расстояния в пространстве обобщенных призна-
ков. Обобщенные признаки вводятся на основе диаго-
нализации (разд. 26.5) входящей в (24.39) обратных
корреляционных матриц Ф, 1 = Ф"1:
Ф-1 =ил-1 и-1, (24.40)
где Л - диагональная матрица собственных чисел Л* а
U - унитарная матрица. Выражение (24.38) переходит в
(24-41)
где - вектор обобщенных признаков
§ = Л"1/2и-1а = diag(/li'l/2,...,^/2)U"1a. (24.42)
Обобщенные признаки некоррелированы, имеют
единичные дисперсии. Расстояние Махалонобиса сов-
падает для них с евклидовым. Возможно отбрасывание
признаков с малыми собственными числами [1.49].
24.12.2. Алгоритм «ближайших соседей»
Является развитием метода минимума расстояний.
Для каждой точки d, определяемой оценочным векто-
ром признаков, находится L ближайших эксперимен-
тальных точек а из собранных в памяти ЭВМ для объ-
ектов различных классов I. Наблюдаемый объект отно-
сят обычно к тому классу /, к которому относится
большинство из L его «ближайших соседей». Мерой
близости «соседей» служат расстояния разд. 24.12.1.
Алгоритм «ближайших соседей» близок к байесов-
скому, связанному с оцениванием условных плотностей
вероятности pz(d). Чтобы оценить такую плотность в
окрестности точки d, вводят малые многомерные объ-
емы ДКа вокруг нее. Оценка p,(d) « Hj/AKa, где nt -
число «ближайших соседей» класса /, попадающих в
объем. Доказано [1.54], что вероятности ошибок распо-
знавания при L -> оо совпадают с байесовскими, а при
L = 1 не более чем в два раза превышают их.
Алгоритмы «ближайших соседей» не требуют оце-
нивания и подбора параметров вероятностных распре-
делений - они непараметрические (не требуется даже
какое-либо усреднения экспериментальных отсчетов).
При L = 1 алгоритм «ближайших соседей» называют
алгоритмом «ближайшего соседа». Используя евклидо-
во расстояние, близость определяют по степени корре-
ляции, согласно (24.34а), но не конструируя эталонные
признаки по опытным данным.
24.12.3. Алгоритмы голосования
Относятся к многоэтапным алгоритмам принятия
решений. На первом этапе автоматически принимаются
предварительные / = 1,2,...,М решения iv (единица или
420
нуль) по отдельным группам признаков или источников
информации v (у = 1, 2, ..., N), На втором этапе реше-
ния объединяются по взвешенному (с учетом достовер-
ности) или же простому большинству голосов.
Алгоритм взвешенного голосования. Имеет вид
arg max
i
N
\nP, + ^P,(iv}
v=l
(24.43)
Структура алгоритма (24.43) аналогична структуре
байесовского алгоритма (24.30), но упрощена по срав-
нению с ним. Реализации измеряемых параметров av и
принятого сигнала yv с непрерывным распределением,
заменены реализациями предварительных решений iv
с дискретным распределением. Упрощение достигается
также переходом к простым стоимостям решений.
Алгоритм простого голосования. Отличается от
предыдущего заменой М различающихся матриц
||lnPz(A:)|| на одинаковые и более простые единичные
матрицы 1 = || 5/АгЦ;
Л'
i = arg max Slk (24.44)
' k=ly
Алгоритм (24.44) не предусматривает оценивания
параметров какого-либо распределения и является пол-
ностью непараметрическим. Однако произвол построе-
ния алгоритма (как и предыдущего) ухудшает качество
распознавания.
Алгоритмы «вычисления оценок» (АВО). Это
разновидности алгоритмов многократного голосования,
предложенные Ю.И. Журавлевым для снижения вычис-
лительных затрат. Итоговое голосование - взвешенное,
с возможной пороговой процедурой [2.75, 6.68, 6.75].
Последующий «алгебраический» подход [6.79] того же
автора рассчитан на комбинацию алгоритмов по прави-
лам некоторой алгебры для их улучшения.
24.13. Нейросетевые алгоритмы
многоальтернативной классификации
Структура этих алгоритмов задается из аналогий с
биологическими нейросетями, успехи относят к дости-
жениям в области искусственного интеллекта (см.
разд. 5.7). Фактор универсализации алгоритмов повыша-
ет вычислительные затраты на обучение (адаптацию).
Применимость нейросетей связана поэтому с достигну-
тым уровнем вычислительной техники.
Статистические закономерности входных сигналов
заранее не анализируют, а автоматически учитывают
в процессе обучения. Пространство сигналов разделяет-
ся в результате нелинейными границами на области, со-
ответствующие различным классам [2.93, 6.53, 6.60,
6.70, 6.77, 6.83, 6.84, 6.87, 6.91, 6.92, 6.93].
24.13.1. Принципы построения искусственных
нейросетей
Элементы рассматриваемых нейросетей - искусст-
венные нейроны описывают сочетанием линейных и
нелинейных математических операций вида
W = Sa5^> Z=/(W+P).
Поступающие значения^ (s = I, 2,..., т) подаются в
различных линейных комбинациях w на N-m элементов
«скрытого» слоя (слоя «внутреннего представления»), в
котором эти комбинации претерпевают «мягкое огра-
ничение» некоторыми монотонно нарастающими диф-
ференцируемыми функциями/(yv), обычно вида
/(w)= (I + е’У1 или/(^)= (ew - e-B)/(ew + е 11).
В пределах w от -со до +оо эти функции изменяются от 0
до 1 и от-1 до +1 соответственно. Параметры р сдвигают
функции flyv) по оси w, изменяя порог ограничения.
Первая трехслойная нейросеть с жестким ограни-
чением была предложена Розенблатом в 50-х годах, на-
звавшим ее персептроном (perception - восприятие, по-
нимание, сознание). Структура сети (рис. 23.29) не из-
меняется, если используется мягкое ограничение.
ЛЧ-1
ш+1
Слой элементов
„внутреннего
представления ”
Слой входных
элементов
Слои выходных
N+n
элементов
Рис. 24.29
Возможны варианты нейросетей с четырьмя и более
слоями. Анализ нейросетей с произвольным числом
слоев можно свести к анализу однослойной нейросети с
последовательно следующими т входными, N-m
«скрытыми» и п выходными элементами (рис. 24.30).
т I ш+1 N l/V+l 7V+w
Рис. 24.30
Входная информация в такой структуре перемеща-
ется строго вперед, обеспечивая классификационные
решения на п выходных элементах.
Коэффициенты as различных линейных комбинаций
w, а также параметры ограничения р подбираются в
процессе обучения в соответствии с принятым критери-
ем качества (разд. 24.13.2).
Обучение обеспечивает корректировку весовых ко-
эффициентов as на основе возникающих несоответст-
вий выходных отсчетов zBux i (i= N+1, ...» N+ri) с отсче-
тами zpi обучающих реализации (р = 1, ..., Р). Информа-
ция о необходимых корректировках распространяется в
направлении обратном распространению входной ин-
формации. Нейросети (рис.24.30) называют поэтому
нейросетями с обратным распространением.
Наряду с подобными вариантами нейросетей воз-
можны варианты с использованием корреляционных
обратных связей (см. разд. 25.4).
421
24.13.2. Функционирование и обучение
искусственных нейросетей
Алгоритмы функционирования искусственных
нейросетей. Для однослойной нейросети (рис. 24.30)
(l<z<w),
/-1
=Л>,+Р,), ^=Ea//z; (w+1 <z<Y+«).
7=1
В случае трехслойной нейросети (рис. 24.29) часть
введенных значений atJ обращается в нуль. Для вход-
ных, выходных и «скрытых» отсчетов z, находим
^1=У, (l^z<w),
N
^/= Xa(/Zy (N+ 1 <i<N+n),
j=m+\
m
zj=fj(wj') wj=Yaj^i (m+\<j<N).
n=l
Критерий качества обучения. Минимизацию невя-
зок выходных отсчетовzBblx/ (N + 1 < I <N + ri) с отсче-
тами zpi, заданными в процессе предъявления серий
1 <р<Р обучающих входных реализаций проводят обыч-
но по квадратичному критерию (иначе, для квадратич-
ных функций стоимостей невязок):
Р N+n
da) = Xгр(“) ’ гр<“) = Z О/ ~zp/)2 72 • (24-44 a)
p=\ l=N+\
Аргументом функций r(a), rp(a) является вектор a =
= || as || весовых коэффициентов azy, ау|Л и порогов pz, Ру.
Для минимизации применимы численные методы на-
хождения безусловных экстремумов функций (см. разд.
14.3.4): Ньютона, градиентные и их видоизменения.
Простой градиентный алгоритм обучения. Если
градиентный поиск проводится только после предъяв-
ления р-й обучающей реализации, то
a =ar+i- = - у drp(op)ldo (р = 1, 2,..., Р).
Для составляющих aps , Pf5 вектора а тогда следует
^ps = -Y drp(Op)/dopS kp(S>ps) = -у drp(Op)ld%s.
Детализируя расчет для выходного слоя, находят
&ра1/
dr? dzt dwj
dzt дщ datj
=^plzJ’
bpVij iz
И J dz, бр; И
где
5Р/ =/'(w/+p/)(zp/-z/).
Детализируя расчет для «скрытого» слоя, получают
дг д?, dw, dz. dw.
’ 2- -' Д. я а я =ydpjypl >
/=V+1 ozl dzj Jl
. n drP 8zj - J
ApPj — Y я а я 'mi Y^pj >
dF+l dz! 8zJ C$J
где
N+n
dpj =fj(wj +₽P Sa//5p/ •
/=Л'+1
Значения величин 8р/ вычисляются здесь по приве-
денной выше для 8р/ формуле. Производные функций
z =fiw) = (1 + е w )-1 определяются выражениями
0 </(w) = z(l-z)<0,5.
Алгоритм обучения на основе метода парных
градиентов. Выполняется обычно быстрее, чем про-
стой градиентный алгоритм обучения. Реализуется (см.
разд. 14.3.4) путем добавления к приращениям простой
градиентной процедуры Aazy, др, текущего шага анало-
гичных приращений предыдущего шага, причем с
меньшим единицы (например, 0,9) весом. Добавки мо-
гут вводиться не только на каждом шаге вычислений,
но и после предъявления серии образцов различных
классов.
Алгоритм обучения на основе регуляризованного
метода Ньютона. Используется редко и рекомендуется
[6.93] только для малых, но высокоточных нейросетей.
Вариант предварительного обучения. Предпола-
гает отсутствие нелинейностей элементов. Реализуется
для случая однослойной ИНС с использованием метода
наименьших квадратов. Это позволяет получить опти-
мальную совокупность весовых коэффициентов слоя
ИНС в виде простого матричного уравнения
A=(yYT)’1YZT. (24.44 6)
Здесь
А = ||a l} ||, i = \,m,j-\,N- матрица искомых предва-
рительных оценок скалярных весовых коэффициентов
нейросети без порогов;
Y = ||jip|| = ||у(,\у(2),-,У(₽)-,У(/>)| - матрица сово-
купности обучающих нейросеть векторов;
7_||_ II _L(1) /2) (р) (Р)|| _ матпипа пеле.
4D — Zyp — £ ,L ...,L — Мсирица целе-
вых выходных значений ИНС.
После установки весовых коэффициентов хотя бы
одного слоя можно увеличивать число слоев и затем
дообучать ИНС, используя, например, простой гради-
ентный алгоритм.
Обоснование формулы (24.446). Выражение
(24.44а) с учетом введенных выше матриц A, Y, Z име-
ет вид
r(A) = (atY - z)T (atY - z)4.
Находя производные по совокупности весовых ко-
эффициентов и приравнивая их нулю, приходим к вы-
ражению ATY = Z . Транспонируя последнее выраже-
ние и домножая слева на Y, получим YYTA = YZT,
откуда следует (24.446).
422
:, связанный с флюк-
24.14. Компьютерное моделирование
радиолокационного
распознавания
24.14.1. Компьютерное моделирование
распознавания классов целей
Проводилось в начале 90-х годов С.А. Горшковым и
В.В. Волковым для воздушных целей. Вторичное излу-
чение моделировалось для обзорной РЛС десятисанти-
метрового диапазона согласно методике разд. 8.8.4 при
двадцатиградусных ракурсных секторах. Алфавит клас-
сов М = 4 включал классы целей: крупных размеров,
средних размеров, малых размеров и малых ловушек с
искусственно увеличенной эффективной площадью.
Алфавит М = 6 был дополнен классом вертолетов и
классом метеозондов.
Словарь признаков (СП) включал четыре варианта:
• СП! — усредненные корреляционная сумма + эф-
фективная площадь цели, полученные по пачке ДП с
разрешением по дальности 2 м;
• СП2 - словарь СП I + эффективная площадь цели
по результатам Л-Ю...15 узкополосных зондирований;
• СПЗ - словарь СП2 + щ
туациями формы ДП;
• СП4 - словарь СПЗ +
+ траекторные признаки
(скорость, высота, их первые
производные).
Оценивалась зависимость
вероятности ошибки байе-
совской классификации при
равновероятном появлении
объектов различных классов
в зависимости от энергетики
импульсов пачки (<?2/2) дБ.
Рис. 24.31 поясняет влия-
ние выбора словаря призна-
ков СП1-СП4 (7V=1) на каче-
ство классификации.
Рис. 24.32 поясняет пе-
реход к алфавиту М = 6
для словарей признаков
СПЗ-СП4(У = 1).
Рис. 24.33 поясняет сни-
жение суммарной ошибки
классификации при увеличе-
нии числа обращений к цели
N (словарь признаков СП1,
алфавит классов М= 4).
Результаты моделирования согласуются с результа-
тами натурного эксперимента (СССР, 1986—87 гг.). Как
и в этих экспериментах, обучающая выборка ограничи-
валась малым числом образцов.
24.14.2. Компьютерное моделирование
распознавания типов целей
Моделирование распознавания типов воздушных
целей (С.П. Лещенко, 1999-2003 гг.) осуществлялось
применительно к обзорной РЛС сантиметрового диапа-
зона. Распознавалось 12 типов целей, охватывающих
практически все возможные классы (винтовые и турбо-
реактивные самолеты больших и средних размеров,
вертолеты и ракеты). Проводился сопоставительный
Рис. 24.31
анализ результатов моделирования признаков распозна-
вания на основе критериев их достоверности и инфор-
мативности.
Общие результаты моделирования распознава-
ния для узкополосных признаков. Моделировались
следующие признаки:
• нормированные поляризационные признаки в соб-
ственном поляризационном базисе, (получаются в ре-
зультате диагонализации и нормировки элементов по-
ляризационной матрицы рассеяния ПМР);
• разнос несущих частот двухчастотного сигнала;
• амплитуда отраженного сигнала;
• элементы ПМР;
• спектры роторной (пропеллерной или турбинной)
модуляции.
Достоверность распознавания типа цели с помощью
узкополосных признаков невысока. При наличии шума
приема и других дестабилизирующих факторов вероят-
ность распознавания типа цели не превышает 0.4.
Высокие потенциальные возможности распознава-
ния по признаку роторной модуляции резко уменьша-
ются при изменении скорости вращения роторов турбо-
реактивных двигателей. Кроме того, использование это-
го признака требует больших значений отношения сиг-
нал - шум (более 40 дБ).
Сложность получения поперечного портрета целей
в однопозиционных узкополосных РЛС не позволяет
использовать этот признак на практике.
Общие результаты моделирования распознава-
ния для широкополосных признаков. Достоверность
и информативность распознавания с использованием
широкополосных сигналов существенно выше, чем для
узкополосных. Однократное получение ДП при ширине
спектра сигнала свыше 60... 160 МГц и асимптотически
большом отношении сигнал-шум обеспечивало высо-
кую вероятность распознавание типа (Р > 0,9) при для
выбранного алфавита У=6...П целей.
Поэтому ДП является важнейшим широкополосным
признаком распознавания, который можно использовать и
самостоятельно, и в сочетании с другими признаками.
Зависимости вероятностей ошибок от полосы
частот при распознавании по одиночным дальност-
ным портретам. На рис. 24.34 показаны вероятности
ошибок распознавания 11 (кривые 1 и 2) и 6 типов це-
лей (кривые 3 и 4) при отношении сигнал-шум 25 дБ.
Выявилась необходимость расширения полосы частот
при увеличении числа распознаваемых типов целей.
Распознавание по ДП моделировалось для часто ис-
пользуемого корреляционного алгоритма (кривые 1 и 3,
всего при 3 эталонах на тип в двадцатиградусном ра-
курсном секторе) и алгоритма УПВ (кривые 2 и 4).
Рис. 24.34
423
В соответствии с результатами моделирования
(рис. 24.34) полоса всего 80 МГц достаточна для распозна-
вания 6... 11 типов целей с вероятностями правильного
распознавания более 0,9...0,8 при использовании всего
одного ДП и отношении сигнал-шум 25 дБ. При ширине
спектра более 100 МГц и отношении сигнал-шум более 24
дБ можно правильно распознавать 6... 11 типов целей с
вероятностью более 0,85. Однако, чем больше типов целей
должно быть распознано, тем шире должна быть полоса,
если не привлекаются другие признаки.
Примерная диаграмма информативности узко-
полосных и широкополосных признаков. Цифрам на
диаграмме (рис.24.35) соответствуют:
1. Нормированные поляризационные признаки;
2. Разнос несущих частот двухчастотного сигнала;
3 . ДП при ширине спектра 10 МГц;
4. Амплитудный признак;
5. ДП при ширине спектра 30 МГц;
6. Спектр роторной модуляции;
7. Три элемента поляризационной матрицы ;
8. Пять элементов поляризационной матрицы;
9. ДП при ширине спектра 60 МГц;
10. Траекторный признак;
11. ДП при ширине спектра 100 МГц;
12. Сочетание ДП с шириной спектра 30 МГц с по-
ляризационными и траекторными признаками;
13. Сочетание ДП с шириной спектра 100 МГц с ам-
плитудным и траекторным признаками.
3,5 ;
Рис. 24.35
Компьютерное моделирование двумерных даль-
ностно-угловых портретов. Первые опыты моделиро-
вания ДДУП не выявили их существенных преиму-
ществ по сравнению с ДП. Аналогичный вывод сделали
авторы обстоятельного сопоставительного эксперимен-
та [2.127].
Возможно, предположительно, следующее поясне-
ние. ДДУП существенно дополняют информацию о це-
ли за счет поперечного разрешения. Переход к ДДУП, с
другой стороны, увеличивает потери некогерентного
накопления, что существенно при ограниченной энерге-
тике РЛС.
Противоречие желательно разрешить за счет всесто-
роннего моделирования.
24.14.3. Компьютерное моделирование
нейросетевого распознавания классов
и типов целей
Нейросетевые алгоритмы распознавания обеспе-
чивают естественную адаптацию к мешающим факто-
рам, таким, как неточная информация о дальности до
цели и ее ракурсе, неизвестное отношение сигнал-шум
и т.д. Моделировалась нейросеть с «прямым» распро-
424
странением классифицируемого сигнала и с «обрат-
ным» распространением обучающих сигналов.
В компьютерном эксперименте [2.152а], проведен-
ном В.М. Орленко в 2004 г., распознавались 11 типов
целей по их одиночным ДП и последовательностям
(пачкам) из 3 ДП при полосе 80 МГц в секторе носовых
ракурсов 0...200, в котором наблюдалась интенсивная
турбинная модуляция.
Среди целей - крупноразмерные (Ту-16, В-52, В-1В),
среднеразмерные (МиГ-21, F-15, Tornado, Ан-26) и мало-
рамерные (ALCM, GLCM, ловушка, вертолет «Апач»).
Число промежуточных элементов У составило 40...50.
Для обучения ИНС использовалось по 400 одиночных
ДП или их пачек для каждого типа воздушных объектов
при среднем отношении сигнал-шум 22 дБ.
Зависимость полной вероятности правильного рас-
познавания по одиночным ДП от энергетического от-
ношения сигнал-шум показана пунктирной линией на
рис. 24.36. Аналогичные результаты распознавания по
совокупностям ДП приведены на рис. 24.36 сплошной
линией.
Рис. 24.36
Оценки условных вероятностей правильного распозна-
вания перечисленных типов целей при использовании
одиночных ДП и пачек из Зх ДП для отношения сигнал-
шум 22 дБ приведены на диаграммах рис. 24.37,а,б соот-
ветственно.
Рис. 24.37
Для проверки качества распознавания использова-
лось 2000 одиночных ДП или 2000 их пачек для каждо-
го из распознаваемых типов.
Как оказалось, при использовании признака турбин-
ной модуляции полоса сигнала всего 80 МГц достаточ-
на для распознавания 11 типов целей по одному ДП с
вероятностью правильного распознавания 0.8 при от-
ношении сигнал-шум 20 дБ.
Использование последовательности всего трех ДП
(в этом случае используется признак турбинной моду-
ляции) позволяет достигнуть вероятности распознава-
ния 0.9 и сделать распознавание менее зависимым от
отношения сигнал-шум.
24.15. Моделирование распознавания
типов целей в полунатурных и натурных
условиях
О первых опытах моделирования распознавания
классов целей в натурных условиях кратко отмечалось в
разд. 24.14.1. Ниже рассматриваются первые опублико-
ванные опыты распознавания типов воздушных и на-
земных целей в полунатурных условиях (разд. 24.5.1) и
более глубокие сопоставительные эксперименты распо-
знавания воздушных целей при различных полосах час-
тот и видах обработки сигналов (разд. 24.5.2).
24.15.1. Первые опыты
по распознаванию типов воздушных
и наземных целей
Распознавание типов воздушных целей только по
их ДП (Хадсон и Псалтис, 1993 г. [2.105]). Использова-
лись ДП целей, полученные на реальной РЛС (половина -
на этапе «обучения», остальные - при последующем
моделировании распознавания) [2.105].
РЛС обладала высоким разрешением по дальности
(0,5 м) и высокой энергетикой, позволявшей принимать
промежуточное решение по каждому > ДП. Пачки ЛЧМ
импульсов излучались с интервалом 2 с. Как правило, от
цели получалась дюжина пачек ДП по 8 ДП в каждой с
интервалом 2,5 мс между ДП. Как и выше, использова-
лись данные о номере двадцатиградусного ракурсного
(азимутально-ракурсного) сектора. Полученные в натур-
ных условиях сигналы фиксировались и обрабатывались
только впоследствии (полунатурное распознавание).
Совокупный алгоритм классификации сочетал:
• корреляционный алгоритм (24.35) для принятия
промежуточного решения по каждому ДП;
• алгоритм простого голосования (24.44) для приня-
тия промежуточного решения по пачке ДП;
• алгоритм простого голосования для принятия ито-
гового решения по совокупности пачек.
Вероятность правильного распознавания 13 типов
целей в секторе атакующих ракурсов оценена авторами
равной единице (возможно, они завысили ее, выбирая
эталонные и испытуемые портреты через пачку).
Обнаружение и различение танка и гаубицы на
фоне местности. Осуществлялось самолетной широко-
полосной РЛС миллиметрового диапазона с синтезом
апертуры и широкими поляризационными возможно-
стями. РЛС выделяла танки и гаубицы на фоне местно-
сти с вероятностью 0,9 при вероятности ложной тревоги
менее 0,1 с последующим 100-процентным распознава-
нием (различением) этих объектов.
Для этого обеспечивалось разрешение 0,3 м по про-
дольной и поперечной дальностям. Тщательно учиты-
вались поляризационные признаки лоцируемых объек-
тов и подстилающей поверхности. Была создана трех-
ступенчатая система обнаружения и распознавания.
Ухудшение разрешения до 1 м заметно снижало ка-
чество и обнаружения, и распознавания.
24.15.2. Сопоставительное распознавание
типов воздушных целей по ДП и ДДУП
при различных полосах частот сигналов
В опубликованной в [2.127] серии опытов распозна-
вались 6 типов воздушных целей примерно одинакового
размера около 15 м. Опыты [2.127] проводились в ин-
ституте FGAN на РЛС TIRA (Германия).
Использовались ЛЧМ зондирующие импульсы диа-
пазона Ки с шириной спектра от 50 до 800 МГц, что оп-
ределяло разрешающую способность по дальности от 3
м до 19 см. Длительность когерентных пачек зонди-
рующих импульсов от выбранной полосы частот не за-
висела. Поэтому разрешающая способность в попереч-
ном направлении не зависела от разрешения по дально-
сти и в данном случае составляла 1,5 м.
ДП целей запоминались и распознавались по методу
ближайшего соседа А=1 (см. разд.24. 12.2).
ДДУП целей содержали примерно до ПК пикселей,
каждый из которых описывался 8 битами двоичной ин-
формации, так что ее многообразие описывается слож-
ными трехмерными изображениями.
Ниже (рис. 24.38) , как и обычно, приводятся более
простые, но менее информативные двумерные изобра-
жения с яркостной передачей интенсивности. На этом
рисунке такие изображения представлены для значений
ширины спектра 800 и 100 МГц.
Рис. 24.38. По данным [2.127]
ДДУП целей также запоминались и распознавались
по методу ближайшего соседа £=1.
Оценочные вероятности правильного распознавания
типа цели среди близких по размеру по одному обраще-
нию к ней составили от 0,8 до 0,96.
Для полосы 100 МГц более подробно, в зависимо-
сти от ракурсов целей, оценочные вероятности распо-
знавания приведены на рис. 24.39 (левый график соот-
ветствует распознаванию по ДП, правый - по ДДУП).
Рис. 24.39. По данным [2.127]
425
Рис. 24.40. По данным [2.127]
Как и по результатам компьютерного моделирова-
ния (см. разд. 24.14.2), расширение полосы частот со
100 до 800 МГц дало значительно меньшее улучшение
качества распознавания, чем ее расширение с 50 МГц
до 100 МГц,.
Переход от ДП к ДДУП в условиях эксперимента
[2.127] не улучшил качества распознавания при полосах
частот 100...800 МГц (при полосе частот 50 МГц улуч-
шение еще наблюдалось).
Некоторые проблемные вопросы радиолокаци-
онного распознавания. За последнее время наблюдает-
ся значительный прогресс в технике радиолокационно-
го распознавания. Поскольку распознавание основыва-
ется на априорной информации о целях, возникает во-
прос о надежности такой информации.
Обширная информация содержится в сайтах сети
Интернет, хотя она и может быть ненадежна. Кроме то-
го, каждый тип воздушной цели может рассматриваться
всего лишь как подтип с учетом вариаций подвесного
вооружения - ракет, контейнеров РЭБ и т.д.
Поэтому возрастает роль компьютерного моделиро-
вания вторичного излучения целей в комбинации с про-
ведением натурных экспериментов с одной стороны, и
комбинированного использования признаков распозна-
вания - с другой.
Противодействие радиолокационному распозна-
ванию и защита от имитации. Ввиду большого инте-
реса к распознаванию воздушных и других целей воз-
никает интерес к предумышленному проведению про-
тиводействия такому распознаванию в комплексе меро-
приятий РЭБ.
Поэтому с позиций радиоэлектронной защиты РЭБ
существенно не ограничиваться каким-либо одним при-
знаком распознавания, а изучать и использовать сово-
купности признаков распознавания. В свою очередь,
имитирующие излучения, мешающие распознаванию,
могут иногда содействовать обнаружению и классифи-
кации целей как «чужих».
По-видимому, следует ожидать проведения ряда ра-
бот по моделированию РЭБ в области распознавания.
24.16. Использование данных оптической
локации для классификации целей
Обусловлены спецификой регистрации сигнальных
признаков активной, пассивной и полуактивной локации:
• в фотометрических устройствах;
• в устройствах получения изображений (двумерных
и трехмерных портретов) целей.
Сигнал на выходе фотометрического устройства
пропорционален значению принимаемого светового по-
тока. Он несет информацию об амплитудных сигналь-
ных признаках цели, измеряемую обычно с высокой
точностью, в ряде случаев в различных диапазонах длин
волн. В зависимости от ширины диапазона различают:
• интегральные амплитудные сигнальные признаки
для широкого диапазона волн (например, для всего ви-
димого излучения);
• спектральные амплитудные сигнальные признаки
для узкого диапазона волн (например, для волн красной
части спектра).
При низком угловом разрешении признаки получают
совместно для всех пространственных элементов цели, а
при высоком раздельно для различных ее элементов.
Изображение цели получают с помощью телевизи-
онных или фотографических устройств или же при ви-
зуальном наблюдении цели через визир. Особенности
получения оптических изображений рассматривались в
разд. 2.3, 7.7, 13.8, 23.11.
Использование сигнальных амплитудных при-
знаков для классификации целей. Зарегистрирован-
ную временную реализацию выходного сигнала фото-
метрического устройства, называемую часто кривой
блеска, подвергают вторичной обработке в целях полу-
чения признаков цели, к которым относятся: среднее,
максимальное и минимальное значения кривой (норми-
рованной кривой) блеска, диапазон изменения и сред-
неквадратичное отклонение от среднего, период изме-
нения, автокорреляционная функция и др.
Временные параметры кривой блеска позволяют су-
дить о характере движения цели в пространстве и во-
круг центра масс. В астрономии по этим признакам оп-
ределяют наличие спутника небесных тел, форму асте-
роидов и т.п. Сравнение амплитудных параметров кри-
вых блеска при регистрации в различных участках
спектра позволяет классифицировать цели по материа-
лам поверхности.
Использование оптических изображений для клас-
сификации целей. Изображение несет большой объем
информации о различных сигнальных признаках цели. В
случае классификации цели без участия человека-опера-
тора часть этой информации оказывается избыточной.
Важной задачей является поэтому выделение ин-
формативных признаков изображений, т.е. их простей-
ших отличительных характеристик или свойств.
Естественные признаки устанавливают путем визу-
ального анализа изображений. К ним относят яркость,
цвет, текстуру (полосатый, клеточный и т.п. характер
областей изображения), форму контура цели и др.
Искусственные признаки получают путем обработки
результатов измерений (гистограмм распределения яр-
кости, спектров пространственных частот и др.).
Выделение информативных признаков осуществля-
ют в процессе обработки исходных изображений (см.
разд. 23.11<23.12). Корреляция этих изображений с эта-
лонными является ключевым признаком во всех опти-
ческих системах классификации изображений. Наряду с
локальными целями могут классифицироваться участки
земной поверхности (в оптических системах навигации
и наведения управляемых объектов, например).
Ряд вопросов алгоритмизации, рассмотренных в
разд. 24.10-24.15 для радиолокационной классифика-
ции, переносится на оптическую классификацию.
426
25. АДАПТАЦИЯ
25.1. Общие сведения
Адаптацией называют приспособление биологиче-
ских объектов и технических систем к неизвестным за-
ранее, изменяющимся условиям их функционирования.
Адаптивные системы и устройства оценивают изме-
няющуюся обстановку и приспосабливаются к ней на
этой основе. И то, и другое может проводиться после-
довательно и параллельно, но связано в обоих случаях с
затратами времени. Чувствительность глаза человека
возрастает при выключении света в 104...105 раз по
прошествии часа. Приемник с шумовой автоматической
регулировкой усиления (ШАРУ) учитывает изменение
уровня шума за меньшее, но конечное время. Мерцание
фона затрудняет адаптацию.
Оценивание параметров, изменяющихся во времени
и пространстве, прямое или косвенное, оказывается
элементом адаптации. Так, в многоканальных прием-
ных устройствах оценивают коэффициенты корреляции
помех в каналах для их взаимной компенсации. Ряд
адаптивных устройств включает цепи обратной связи.
Режим излучения РЭС локации, наряду с режимом
приема, может также адаптироваться, перераспределяя
по направлениям энергию (разд. 16) и формы (разд. 18)
зондирующих сигналов. Повторение кодовых комбина-
ций (разд. 24) практикуют и в РЭС связи как режим
адаптации излучения при обнаружении ошибок.
Укоренились термины адаптивные к помехам ан-
тенны, адаптивные антенные решетки, характери-
зующие основные элементы приема ряда РЭС. Появил-
ся и термин интеллектуальные (smart) антенные ре-
шетки, характеризующий адаптацию и на прием, и на
излучение, а также к выходу из строя антенных элемен-
тов, наряду с приспособлением к комплексу помех. От-
крывается путь робототехническим РЭС (РЛС) с искус-
ственным интеллектом [2.142, 2.170, 2.171].
Адаптация к мешающим факторам приближает по-
казатели качества РЭС к достижимым в их отсутствие.
Приобретается робастность к этим факторам.
Ниже рассмотрены принципы адаптация: к интенсив-
ности аддитивных помех при одноканальном приеме (см.
разд. 25.2); к корреляции аддитивных помех при многока-
нальном приеме (см. разд. 25.3-25.7); к параметрам муль-
типликативных помех, обусловленных особенностями
распространения волн (см. разд. 25.8-25.11).
25.2. Принципы адаптации к интенсивности
аддитивных помех при одноканальном приеме
Используются для ограничения числа ложных тре-
вог при их обнаружении в условиях неодинаковой по
пространству и времени интенсивности помех. Обеспе-
чивают постоянные уровни условных вероятностей
ложных тревог для всего наблюдаемого пространства
или для отдельных его участков. Менее жесткие требо-
вания задаются для участков с худшими отношениями
сигнал-помеха (разд. 16.1.2).
25.2.1. Оценивание интенсивности
гауссовской некоррелированной
стационарной помехи
МП оценки интенсивности. Мерой интенсивности
помехи можно считать мощность, выделяемую ею на
единичном сопротивлении в полосе частот П, равную
NqI7=2D, где Уо - спектральная плотность мощности
помехи, 2D - интенсивность отсчетов огибающей шума,
D - дисперсия мгновенных значений и квадратурных со-
ставляющих.
Логарифм условной плотности вероятности мгно-
венных значений у, л-элементной выборки у помехи,
см.(13.61), определяется выражением
1щ?п(у I D) = -уту /2D~lnD + const. (25.1)
МП оценки параметра D находят, приравнивая нулю
производную по D от (25.1):
- п
DMn =yTy/n = s/n, s = s(y) = '£yl. (25.2)
/=1
При известной же выборке Y комплексных амплитуд
Yt, i = 1,2,... ,v , где v = п/2, значение
£>мп = Y*tY/2v = s/2v, s = s(Y) = £|r,|2 . (25.3)
/=1
Байесовские оценки интенсивности. Квадратичная
стоимость ошибок приводит к оценке (20.9) максимума
послеопытного математического ожидания'.
D_p(y)= fDp(D|y)cZD или D„(j)= jDp(D|^)cZD.
Здесь 5= достаточная статистика (25.2), a p(D 15) *
условная плотность вероятности D. Выражение
p(D|s)=^=*£iPW)_ (25.4)
р(5) Jp(51 D)p(D)dD
определяет связь случайных D и 5. Как функция 5 она
несет информацию даже большую, чем числовая оценка
D/s) =
jDp(s|D)p(D)dD
]>(.у| D)p(D)rfD
(25.5)
Плотность вероятности p(s|D) (s > 0) связана с хи-
квадрат распределением p(s\D)dD = p(u)du== p(^)d^:
р(и) =—!— wv'1e-“/2 , РЙ) =—, (25.6)
2vr(v) f(v)
где 5 / D, 5 / 2D, a v=h / 2 (разд. 27.5).
Семейство степенных доопытных распределений
интенсивности помехи. Задается обобщенными рас-
пределениями Парето [ 1.166]:
p(D) = P05(D-D0) + (l-P0)Dy/g D’4D . (25.7)
Здесь Pq - вероятность отсутствия внешних помех; Do -
дисперсия внутреннего шума приемника; А - верхняя
граница дисперсии суммарной помехи; т| - параметр
степенного распределения [1.57].
При Ро= 0: т|=0 соответствует равномерному распре-
делению дисперсии D, г| = -1/2 соответствует равно-
мерному распределению стандартного отклонения DJ ,
r| = -1 соответствует равномерному распределению ло-
гарифмов InD, lnD1/2.
Неполные гамма-функции. Это - интегралы
J^e-4 = Y(«.H + 1)- (25.8)
о
427
Их находят по таблицам или путем вычисления (25.8).
При а-+0 неполная гамма функция обращается в нуль,
при а—переходит в полную гамма-функцию:
у(оо,ц +1) = Г(ц +1) = цГ(ц). (25.9)
Для целых ц > 1 значение Г(ц +1) = ц! = ц(ц -1)... 1.
Байесовское оценивание дисперсии с доопытным
распределением (25.7) при Ро=О • Подставим (25.6) и
(25.7) в (25.5), проведем замену переменных
s/2D=£, D=5/2^, dD= -(s/2^2)^ (25.10)
и используем тождество . Первые инте-
гралы числителя и знаменателя примут вид
1+П v/2D0
J e-4v-n-4 ,
о
/ \П s/2D(,
...J"p(5|D)XD)^ = -M J eVn’4-
° 0
gDp(5|D)p(D)^ =
Проводя аналогичное преобразование для вторых инте-
гралов и используя (25.8), находим
D -s 7(s/2D0,k)-y(s/2A,k)
*' 2y(s/2D0,k + l)-y(s/2A,k + l)
Здесь к- байесовский параметр оценки интенсивности
£ = v-r|-2. (25.12)
Байесовское оценивание дисперсии помехи при
Ро=О, Do=O, Л->оо. Выражение (25.11) приводится к
D =Ц(*) (25.13)
Ь 2 Г(А + 1) 2k
Параметр 2k заменяет знаменатель n=2v оценки
максимального правдоподобия (25.2). Для т|=0 значение
знаменателя (25.13) 2k = п-4 = 2(v -2), для т|= -1 /2 зна-
чение 2k = п - 3 и для т|=-1 значение 2k = п - 2 .
Сопоставление небайесовских и байесовских оце-
нок дисперсии. На рис. 25.1 и 25.2 нанесены одна и та
же плотность вероятности p(^|D), где 5 - сумма квадра-
тов гауссовских величин (25.2) с одинаковой дисперси-
ей D при Ро=О • Это так называемое распределение хи-
квадрат (27.62), но построенное в данном случае при
5=const в функции D > 0.
Показана оценка DMn дис-
персии помехи по максиму-
му кривой p(5|D). Введенные
Р.Фишером оценки как
оценки максимального
правдоподобия (МП) эффек-
тивны (асимптотически эф-
фективны, разд. 20.1.2) при
w=2v->oo, когда кривая pfcID)
становится гауссовской. При
малых же n=2v для энерге-
тических параметров их
правдоподобие нарушается.
Байесовская же оценка при
доопытной плотности вероят-
ности p(D) = const, где D >0,
лучше отображает «хвосты»
распределения, соответствуя «центру» распределения
послеопытной плотности вероятности (рис. 25.1). Байе-
совская оценка совпадает с МП оценкой (рис. 25.2) толь-
ко для принятия распределения Парето
p(D)el/D2,
соответствующего iq—2, и заранее отдающего предпоч-
тение малым интенсивностям помех перед большими.
Байесовские оценки с доопытными плотностями веро-
ятности, неравными нулю при D > Do > 0, позволяют
учесть уровень внутреннего шума.
25.2.2. Обнаружение сигнала с заданной
условной вероятностью ложной тревоги
при случайной интенсивности гауссовской
некоррелированной стационарной помехи
Условная вероятность ложной тревоги фиксируется
за счет адаптивного подбора порогов обнаружения Zo,
Zq (разд. 16), связанных с косвенным оцениванием ин-
тенсивности помехи. Продетектированные квадраты
амплитуд (амплитуды) помехи, предшествующие крат-
ковременному или сжатому сигналу, и следующие за
ним проходят линию задержки с отводами, суммиру-
ются (рис. 25.3) и используются для выработки порога
обнаружения для порогового устройства ПУ. Порог ус-
танавливают, исходя из величины полученной суммы 5,
обеспечивая условную вероятность F = F(ZQ 15) - по-
стоянный уровень ложной тревоги (ПУЛТ, CFAR -
Constant False Alarm Rate). Отсчет помехи со среднего,
«сигнального» отвода (рис. 25.3) обычно не суммирует-
ся. Усложняя обработку, это мало повышает [1.89,
1.128] качество обнаружения.
Рис. 25.3
Показатели качества адаптивного байесовского
обнаружителя с ПУЛТ. Для неслучайной дисперсии
помехи D условные вероятности правильного обнару-
жения E>(z0 | D) и ложной тревоги F(Z01D) имеются в
разд. 16, 17 для ряда моделей флюктуаций сигнала. Их
усреднение по дисперсии D при каждом значении 5 с
учетом (25.4) позволяет найти эти вероятности:
D{Z. |s)^Z>(Z0 |D)p(D| s)dD =
_ ^D(Z0|D)pfr|D)p(D)rfD
£^|D)p(D)rfD
£F(Z0|D)p(*|D)p(D)rfD
F(Z0|s)==^—------------------
gp(s|D)p(D)JD
(25.15)
(25.16)
Для когерентных сигналов co случайной начальной
фазой (разд. 16.2.4), флюктуирующих по закону Релея,
428
D(Z0 |D)=exp(-Z02/2XD)J X=KpaM+l, (25.17)
а для аналогичных нефлюктуирующих сигналов выра-
жается через функцию Маркума. Но в обоих случаях
F(Z0|D) = exp(-Z2/2D). (25.18)
Условные вероятности обнаружения при релеев-
ских флюктуациях амплитуды. Зависимость (25.15)
определяет варианты вероятностей правильного обна-
ружения, условных при F=const по отношению к
• сумме 5 (рис. 25.3) вида D[z0(s,F)| 5]= D(s);
• отношению наибольших интенсивностей L = A Do =
Порог байесовского обнаружителя с ПУЛТ
(рис. 25.3) для Ро=О. Соответствует выражениям
F(ZQ\s) = F, Zo=Zo(s). (25.19)
Подставляя (25.7) и (25.18)) в (25.16), вводя s / 2D,
заменяя p(5|D)aD = р(£)<% и только в числителе
2 D
(1 + ^0--£)£ =х, преобразуем левое выражение (25.19):
(a/2D0)4-$0
J exxk~xdx-
-------------(1+;0-^-)’* = F
S
5/2D0
J
s!2A
Здесь ^0= Zo2 (s)/2D0 - отношение уровня порога к ин-
тенсивности 2D0 внутреннего шума; к - байесовский
параметр оценки интенсивности суммарной помехи,
определяемый согласно (25.12) через число v исполь-
= 2 А 2 Do суммарной помехи и внутреннего шума.
Последняя вероятность рассчитывается по формуле
D = "\D{s)p{s)ds = D(L).
о
Поскольку p(s) определяется знаменателем (25.15), то
LDq 00
D(L)= J p(D)fD[z0 |s] p(s|D>fcJD. (25.21)
D„ 0
Кривые обнаружения при релеевских флюктуа-
циях сигнала для Р0=0. Преобразования (25.16), прове-
денные при получении (25.20), можно провести и для
(25.15). Из-за отличия (25.17) от (25.18), они приводят к
выражению вероятности обнаружения D(Z0 | 5) с заме-
ной параметра вошедшего в (25.20), на ^о/х*
D(Z0\s) =
Г $ Go । । Н Go Da i ।
у ——+ -^.k -у — + —— .к
\2D0 х J \2A x A )
зуемых для оценивания комплексных амплитуд и пара-
метр г| степенного распределения дисперсии D. Инте-
гралы приведенного выражения сводятся на основе
(25.6) к разностям неполных гамма-функций (25.8), а
первое выражение (25.19) приобретает вид
( s Л ( $ Do ,
\2D0 50 ) \2Л Ъо А \
( S 1 ( S Д
у ----У------Ж
\2D0 ) \2А J
\ + ^Xk = F. (25.20)
Решение ^0= ^оС?, F) трансцендентного уравнения
(25.20), полученное для Pq=0, Я->оо, F=10‘5, r|=0, v=l 1 и
А=9, представлено на рис. 25.4. Чем больше выход 5
сумматора, тем больше уровень порога (меньше усиле-
ние сигнала при постоянном пороге). Для байесовских
оптимальных обнаружителей с ПУЛТ зависимость от
s (сплошная линия на рис. 25.4) нелинейная. С умень-
шением 5 порог приближается к постоянному, рассчи-
танному на действие внутреннего шума и исключаю-
щему потери на адаптацию в отсутствие внешних по-
мех. При Ро > 0 роль левого нелинейного участка воз-
растает. Эта зависимость в обнаружителе рис. 25.3 в
ходе эксплуатации не изменяется.
Go 2D0
X * )
(25.22)
Чтобы перейти к кривым (25.21), следует подставить
(25.22) в (25.21) и проинтегрировать по D. Такие кривые
показаны на рис.25.5 для И->оо, Г=10”5 , v=6, 11, 16 и
/=0,10. В силу случайного характера сигнала и помехи по
оси абсцисс рис. 25.5 отложена случайная величина. При
каждом фиксированном отношении сигнал-помеха она
неслучайна. Пунктирные кривые расположены несколько
левее сплошных, а при Ро > 0 роль нелинейности харак-
теристики (рис. 25.4) дополнительно возрастает, но не
сильно. В силу этого находит использование предельный
случай модели PQ=0, D0->0, А-> оо.
Случай Р0=0, D0->0, оо при релеевских флюк-
туациях. Здесь кривая (сплошная на рис.21.4) перехо-
дит в прямую пунктирную, неполные гамма-функции
вырождаются в полные, а выражения (25.20), (25.22)
принимают вид:
(1+$•)"* =F и ? = ?(F) = ^1/7-1,
(25.22а)
/
D(Z0\s) = D = 11+—I
I X)
(25.226)
При конечных А она перейдет в горизонтальную
прямую и справа.
Здесь обозначено £= Zo 2/ s =£0-2D/s и учтено (25. 17).
429
Алгоритм сравнения с порогом реализуется тогда в
более простом, чем на рис. 25.3, виде. В обнаружителе с
ПУЛТ и делителем напряжения сигнала на суммарное
помеховое напряжение 5 (рис. 25.6). Усиленное напря-
жении делителя сравнивается с постоянным порогом.
Известный недостаток обнаружителя (рис. 25.6) - необ-
ходимость увеличения отводов v, чтобы исключить за-
нижение порога в отсутствие внешних помех.
Рис. 25.6
Кривые обнаружения (рис. 25.7) построены согласно
(25.22а) и (25.22а) для условной вероятности ложной
тревоги F =10"5 и значений
v = /r + r| + 2 = oo, 20, 13, 8, 5
и выбранного априорного распределения помехи
т]=0,0 < D < оо .
Кривая v—>х при неизвестном уровне помехи
(штриховая линия) совпадает с кривой для известного
ее уровня, см. (16.35) и рис. 16.11. Энергетические по-
тери из-за неизвестного уровня помехи велики при v =
= 5...8 и снижаются при v>(13...20).
Общие особенности кривых обнаружения при
байесовском подходе. Кривые (рис.25.7) относятся к
«наиболее жесткому» равномерному т]=0 Парето-рас-
пределению помехи.
Если параметр помехи г] «смягчается», переходя при
(о < D < оо) в г|= -1,-2, кривая для v = 20 комплексных
отсчетов реализуется при v = 19 , 18 таких отсчетах
(сравните с рис. 25.1, 25.2).
Показатели качества обнаружителей с ПУЛТ при
отсутствии флюктуаций амплитуды сигнала. Оценка
показателей качества адаптивного обнаружения на ос-
нове результатов разд. 16-17 пригодна и в этом случае.
Ниже рассчитываются кривые обнаружения сигнала
с равновероятной начальной фазой без амплитудных
флюктуаций для случая учета только больших интен-
сивностей внешних помех.
Выражения (16.33а), (16.34) вероятностей F nD при
известной интенсивности помехи 2D имеют вид
£>(Z0 |D)=g(^paM £),
где
430
00 vw т и1
m=0 w! 7=0 /!
- 2-функция Маркума (16.34 а,б). Подставляя вираже-
НИЯ f(z0 I d) и D{Zq |D) совместно с дифференциа-
лом вероятности /?(s|D) dD - /?(£) см. (25.6), в
(25.15), (25.16) при Do=O, Л->оо, после интегрирования
можно получить:
V1 -у f ^(Л+/) L ч-(Аг+/+1) /
т=и /=и
F = D|y==0 =(1 + $)-(*+1) и g = g(F) = (A+,^7F-l.
На рис. 25.8 построены кривые обнаружения при
F = Ю-4, г|=0 для v ->оо, 20, 8, 5.
Адаптация к интенсивности помехи в двумерных
скользящих окнах карты помех. Развитие цифровой
техники позволяет запоминать сигналы и помехи смеж-
ных дальностных разверток. Это позволяет оценивать
интенсивности в двумерных окнах карты помех без
чрезмерной временной задержки на каждой развертке.
25.2.3. Случаи нестационарных
и негауссовских помех
Нестационарность отсчетов помехи в присутст-
вии посторонних целей. Интенсивные отражения от
посторонних целей, попадающие в расширенное «ок-
но», действуют как импульсные помехи. Влияние по-
следних в многоцелевых ситуациях ослабляется при
цифровой ранговой обработке (см. разд. 17.1). Уровень
порога оценивают после фильтрации, детектирования и
перехода к рангам величиной
a£rang|Z, |.
/
Коэффициент а выбирают, исходя из заданной ус-
ловной вероятности ложной тревоги F [1.73]. Переход к
рангам используют и в аналоговых трактах обработки.
Учет негауссовости отсчетов пассивных помех.
Амплитуды помехи Yt (z =1,2,...) на выходе линейного
приемника часто имеют распределение Вейбулла
(13.70а), а их логарифмы на выходе логарифмического
приемника - распределение Гумбела (13.706). Тогда
F = £°о Р (И)Ф = £ ехр (-ехр(ц)) ф = ехр(-ехр(ро)),
откуда Ц) = И)(/7)=1п[1п (1/Г)]- При известных параметрах
интенсивности а и нерелеевости b помехи (см. разд. 13)
1/0=(Г- d)/b пороги логарифмического и линейного при-
емников соответствуют [2.98]
Го = /?v0(/7) и го = ехр Го
25.3. Принципы адаптации
к аддитивным гауссовским помехам
при многоканальном приеме
Обеспечение эффективных накопления сигнала и ком-
пенсации помех при многоканальном приеме (разд. 17)
реализуется после оценивания корреляционных матриц
помех. Ниже обсуждаются варианты такого оценивания
(разд. 25.3.1-25.3.3), их влияние на качество установления
процесса обнаружения при угловой селекции помех (разд.
25.3.4), а также особенности корреляционных матриц ком-
бинированных помех (разд. 25.3.5), существенных с пози-
ций установления адаптации.
25.3.1. МП оценивание случайных
корреляционных матриц, не изменяющихся
во времени
МП оценивание вещественных матриц. При ну-
левом математическом ожидании вещественной выбор-
ки У=||У/|| (/=!,...,/и) ее корреляционная матрица опре-
деляется математическим ожиданием вида (13.69). Если
принято п случайных взаимно независимых элементов
У к =||^Г^| =Ь-Л) выборки у = ||у^||, то операция
взятия математического ожидания приближенно сво-
дится к вычислению выборочной (разд.27) корреляцион-
ной матрицы
I п
Ф = -Е<Ь . (25.23)
где <pv£ - матрицы, грубо оцененные по отдельным
элементам выборки,
Как и истинная корреляционная матрица, ее оценка
(25.23) является симметрической матрицей
Обоснование МП оценок (25. 23) при гауссовском
законе распределения элементов выборки. Условная
плотность вероятности совокупности независимых вы-
борок с одинаковой корреляционной матрицей общего
вида равна произведению плотностей каждой из них:
р(У|,у2—>у„|ф)=Пр(у*|<р) •
Л=1
Для гауссовских распределений помех (13. 69а) с ну-
левым математическим ожиданием можно использо-
вать уравнение МП матрицы ф:
( п -I
<Яф(У1,У2 .,у«|ф) = _<Лгр1пф+Еф УкУ} =°-
*=1
Операции вычисления следа (т.е. суммирования,
разд. 27.4) и дифференцирования можно менять места-
ми. При этом <Япф = <р-,б/ф, а <Уф"1 = -ф ’б/ф-ф"1, посколь-
ку б/(ф-,ф) = <Лр-1ф + ф-,<Лр. Приведенное уравнение
удовлетворяется МП, иначе выборочными, оценками
(25.23)
tr
-I -11 \ п т
«Ф <*ФФ Ф"£УаУ*
V к=\
=0.
Распределение Уишарта для вещественных мат-
риц. Описывает совместную плотность распределения
т-(/и + 1)/2 случайных величин - т диагональных и
т • (т -1)/ 2 поддиагональных элементов симметричной
матрицы (25.23), полностью ее определяющих. В при-
п
нятых выше условиях матрица s= п ф = £у*у£
Аг=1
( п > т ) имеет распределение Уишарта
п-т-\
p(s|q>)= AT(q>)|s| 2
exp
(25.24)
с нормирующим множителем
К(ф) =
Связь этого распределения с хи-квадрат распределени-
ем рассматривается в разд. 26.5.
МП оценивание комплексных матриц. Выбороч-
ную т х т комплексную эрмитову матрицу
Ф=-£ФЛ. , Фук=сКкЧ?, (25-25)
v*=l
с нормировкой а=1/2 (как в разд. 17 и 21) или а=1 ( час-
то встречающийся в литературе) используют как МП
оценку априорно неизвестной эрмитовой корреляцион-
ной матрицы Ф общего вида, если т - мерные гауссов-
ские векторы Nk = |у«| комплексных амплитуд обу-
чающей выборки Y = ||Y^||, (к = 1,...., v) взаимно неза-
висимы и имеют нулевые средние значения.
Распределение Уишарта для комплексных мат-
риц. Описывает совместную плотность распределения
т1 действительных случайных величин -т диагональ-
ных и т \т -1) реальных и мнимых частей комплекс-
ных поддиагональных элементов эрмитовой матрицы
(25.26), полностью ее определяющих. В рассматривае-
мых условиях выборочная матрица
S=EY*Y?> (25.26)
£=1
имеет комплексное распределение Уишарта
p(S|<I>) = A'(<I>)|S|v~'” exp|-tr(o-ls)] (25.27)
с коэффициентом пропорциональности, зависящим от
выбранного нормирования. Для нормирования а=\ в
(25.25), (25.26), (25.27) [6.52]
АГ(Ф) =
лН">-1)/2|ф|^г(у_/+1)
(25.28)
Эвристическая регуляризация МП (выборочных)
оценок корреляционных матриц общего вида. Вследст-
вие недостаточно быстрой сходимости МП оценок, осо-
бенно проявляемой при обращении матриц, к обращаемой
оценочной корреляционной матрице Фу эвристически
добавляется произведение I малого параметра регу-
ляризации £рсг на единичную матрицу I:
Ф;=Ф?+/Срсг I. (25.29)
При надлежащем выборе параметра регуляризации
АГрег обеспечивается обратимость матрицы Ф'у даже
при малых выборках, подробнее см. в разд. 25.3.3.
Описываемый метод получил широкое распростра-
нение. Разрабатываются варианты рекомендаций по вы-
431
бору параметра Крег в условиях обнаружения и изме-
рения [1.56, 1.106, 1.153, 1.164].
Персимметрия корреляционных матриц. Цен-
тральная симметрия пространственного расположения
попарно идентичных каналов приема может порождать
персимметрию корреляционных матриц помех. Факти-
ческая размерность вектора оцениваемых параметров
при этом снижается, создавая предпосылки повышения
эффективности адаптивной обработки. Персимметрич-
ными (разд. 26.1) называют матрицы, симметричные
относительно побочной диагонали. Элементы персим-
метричной матрицы а =||я|/|| удовлетворяют скаляр-
ным равенствам
ai,j ~ ’
а сама матрица матричному равенству
а = ПатП.
Здесь П = Пт= ГГ1- симметричная тхт матрица
перестановок с единицами на побочной диагонали и ну-
лями в остальных позициях. Умножение слева на эту
матрицу переставляет в обратном порядке строки мат-
рицы ат, а умножение справа - столбцы результата. Со-
вокупность этих преобразований «поворачивает» ис-
ходную матрицу относительно побочной диагонали.
Например, для т=2
Совпадения «повернутой» матрицы с исходной соблю-
дается при условии персимметрии а22 = сц ।.
Корреляционные персимметричные матрицы дваж-
ды симметричны. Помимо симметрии относительно по-
бочной диагонали они симметричны (Фт = Ф) в дейст-
вительном случае и эрмитовы (Фт = Ф*) в комплексном
случае. Они определяются поэтому примерно вдвое
меньшим числом параметров, чем соответствующие
матрицы общего вида.
МП оценка комплексной персимметричной кор-
реляционной матрицы. Имеет разные формы, в част-
ности [1.82, 1.113]
Ф = т5-1(¥а¥;т+П¥;у;П).
2V Л=1
Плотность распределения МП оценок комплекс-
ной персимметричной матрицы. Описывает совме-
стную плотность распределения ди(/и + 1)/2 случайных
величин - действительных диагональных и реальных и
мнимых частей комплексных поддиагональных элемен-
тов эрмитовой персимметричной матрицы (25.29),
полностью ее определяющих. Матрица S = v4> при
v>(w+l)/2 имеет плотность[ 1.139]
W+1 г /
p(S IФ) = АГ(Ф)|8|v 2 ехр[- Цф-18
Здесь нормирующий множитель
к(ф)=
2гят(т-1)/4|ф|У^г(у_1 + _1.)
2 2
а г- произведение целых частей чисел т/2 и (т+1)/2 .
25.3.2. Следящее оценивание изменяющихся
корреляционных матриц и им обратных
Результаты разд.22 переносится на матрицы в при-
ближении одинакового изменения их вектор - столбцов.
Алгоритм непрерывного оценивания корреляцион-
ной матрицы. Оценивание (рис. 25.9,а) при С-1СЛ =
= 15(0 (разд- 22.5.3) описывается уравнением
d®/dt = S(t)(®y -Ф). (25.30)
Алгоритм непрерывного оценивания матрицы,
обратной корреляционной. Из равенства Ф-1Ф = I
следует, что <яФ-1 / dt = -Ф"1(б/Ф/<У/)Ф"1. Подставляя
результат в правую часть (25.30), можно получить
ЛФ"1 /Л = -5(/)Ф"1(ФуФ“1 -I). (25.31)
Алгоритм рекуррентного оценивания корреляци-
онных матриц. При Ck+ClCv=Sk-1 приводится к виду
Ф£+1 =®k + S к+\(® у(к+\) “Фа-Х (25.32)
где 1/5д+1 = 1 + 1/(5* + еО , причем 5] = 1 (рис.25.9,в).
Рис. 25.9
Алгоритм реккурентного оценивания обратных
корреляционных матриц. В силу (25.25) и (25.32)
к + Sk+\Yk+\Y/2 •
* i
Умножив полученное уравнение на слева и на
* 1
ФЛ+1 справа, можно получить
Фк’ = (1 -Sk+1 )Фк' +sk+1 Фк'У^У^ф-;, /2.
♦ -J-
Умножение данного выражения на У^+1 дает
Y*T Ф-1
=----------*+‘ ,------ • (25-33)
(1-W + ^+1Y^1,Y*+i/2
Подстановка (25.37а) в (25.э7) дает рекуррентный ал-
горитм расчета обратных корреляционных матриц [1.57]:
ф-> = _Цф-___________
*+1 1-SA+I[ Zd/S^j-D + Y^O-'Y^
(25.34)
Оценивание (25.34), как и (25.33), не требует непо-
средственного обращения матриц Ф v = Ф к+}, если за
оценку Фо принимается диагональная матрица собст-
венных шумов [1.57].
432
Оценка нулевого шага соответствует при этом харак-
теристике направленности без провалов. Ее провалы в на-
правлениях прихода помех (разд. 17) создаются в ходе ре-
куррентной процедуры (25.34). Это же относится и к слу-
чаю, когда корреляционная матрица Ф не изменяется, т.е.
с =0, 1/5н1 = 1 + I/5it Процедура (25.29), близкая к опи-
сываемой здесь, была названа регуляризацией.
25.3.3 . Байесовское обнаружение
при многоканальном приеме
с не изменяющейся, но случайной
корреляционной матрицей помех
Оптимизируется на основе аналога формулы (25.15).
ПГ7 Й^0 1ф)Р(8|ф)р(фИ
I »)-----“4-------’
£ p(S | Ф)р(ф)а?Ф
в которой Zo - уровень порога обнаружения, зависи-
мость от отношения сигнал-помеха не показана, а ска-
ляры s, D заменены матрицами S, Ф. Упрощения дости-
гаются переходом к оценкам Ф матриц Ф или же к
оценкам Т матриц Т = Ф-1, позволяющим оценивать ве-
роятности D(Z0 | S) непосредственно. Байесовская оценка
Ф аналогична байесовской оценке дисперсии D (25.5):
i(S)_6r(S)_l^wx^. (25.35)
’ (р(8|Ф)Р(Ф)<®
Выборочная матрицы S=S(Y) находится из (25.26),
ее условная плотность вероятности р(Б|Ф) определяется
формулой Уишарта ( 25.27). Доопытная плотность ве-
роятности р(Ф) пока только начинает вводиться, на-
пример, на основе сведений:
• об уровне внутреннего шума каналов;
• о средах локации (разд. 2.2.6);
• о неполных персимметрии и теплицевости корре-
ляционных матриц.
Здесь ограничимся приближенным учетом уровня
внутреннего шума (в интересах регуляризации).
Диагонализация выборочной матрицы. Диагонали-
зация матриц предусматривается программным обеспече-
нием современных компьютеров. При v > т выборочную
матрицу S обычно можно диагонализировать (разд. 26)
т
S=ивыблвыби^=Au6,uBbl6,u-B;6,.
/=1
Здесь Лвыб = diag(JBbl6/) - диагональная матрица собст-
венных значений матрицы S; UBbl6 - ее унитарная матрица
^выб UBbI6i Пвыб2 ••• UBbIgm .
Последняя составлена из вектор-столбцов UBbl6/, взаи-
моортогональных и имеюих единичные модули. При
v > т существует обычно обратная матрица
т
S'1 = ивнбЛ^и^ = Х<2б,иВЬ1б,и^,.
/=1
При v < т процедура диагонализации матрицы S
вырождается. Ряд собственных значений обращаются в
нули или близки к нулям. Обратные матрицы не суще-
ствуют или плохо вычисляются. Их вычисление, одна-
ко, можно регуляризовать с учетом доопытных данных.
Доопытная модель оцениваемой матрицы. Собст-
венные значения корреляционной матрицы помех Ф,
как обобщения дисперсий, полагаются распределенны-
ми по Парето (без обобщения):
в
р(Л,) = Л,г' jA'clA,, Л^Л,<В.
Л)
Каждое значение Д не менее собственного значения Aq
шума. Заранее нельзя описать зависимости между различ-
ными Д. Поэтому все Л/ и считаются априорно независи-
мыми. Заранее нет сведений и о собственных векторах.
Оценивание распределения послеопытных собст-
венных значений. Проводится аналогично (25.5):
в
J4 р(4ыб, 14)р(л,)<Ц
а(<,6,)=^----------------------.
ВЫО/ 14)р(4)<4
Л
В приведенной формуле априорно используется условная
плотность вероятности распределения хи-квадрат (25.26)
при четным числе n = 2v квадратурных слагаемых
Р(Аыб, I 4) = -~-Рвыб,е"Л“61 Л .
4 r(v)
Проводя замену переменных Д = Д выб^1 и вводя
неполные гамма-функции (25.7), можно получить
Л, = Лвыб( Y(Л) ~ , (25.36)
у(4ыб, 4)Л + 1)-у(4>Ыб< в,к + \)
где £ = v-r|-2. Оценка собственных чисел (25.36)
обобщает, таким образом, оценку дисперсии (25.11):
Д -»2 D v, Д“»2О0, Д,Ыб /-> s, В-+2А. При В—>ос оба вы-
читаемые (25.36) обращаются в нуль, упрощая расчет.
Оценочная матрица. Из за отсутствия других дан-
ных строится на основе получаемых в опыте некоррек-
тированных унитарных матриц UBbl6 =UBbI6(S):
4>(s)=Ubm6(s)a(s)u:;6(s) =ХЛивыб,и’в:1б,. (25.37)
/=1
25.3.4 . Сравнение сходимости вариантов
оценивания корреляционных матриц
Методика сравнения. Проводится компьютерное мо-
делирование отношения сигнал-совокупная помеха в ли-
нейных эквидистантных адаптивных антенных решетках с
полуволновым интервалом между элементами (что опре-
деляет инвариантность результатов по отношению к длине
волны). Моделируются как различные виды оценивания
матриц Ф (МП не регуляризованное (25.25), МП регуля-
ризованное (25.29), байесовское упрощенное (25.37)), так
и рекуррентное оценивание (25.34) матриц Ф-1.
Для каждой оценки Ф и ожидаемого сигнала АХ, где
Х-единичный вектор, строится оценочный весовой вектор
Н-Ф’!Х). Вектор R формирует провалы в характери-
стике направленности адаптивной антенны, ориентиро-
ванные на источники помех, при оптимизации ее в на-
правлении прихода ожидаемого сигнала (разд. 17).
Энергетические отношения сигнал-суммарная помеха,
иначе коэффициенты различимости, находятся так:
1L.K 1д'Тф'1х|2
2 (ф-1Х)*тФ(Ф~,Х)
433
Условия моделирования. Число элементов решеток
/7?=10 и /«=7. Направления прихода и приема сигнала
XX соответствует нормали к апертуре. Направления
приема N = 6 источников активных помех составляют -
41, -34, -26, 21, 31, 47° с этой нормалью. Энергии сиг-
нала и спектральные плотности мощности суммарных
помех в элементах решеток выше на 10 дБ спектраль-
ной плотности мощности внутреннего шума Ло, приня-
той за единицу. Эффект занижения порога для небайе-
совской регуляризации при малых выборках (стр. 430)
специально не выявляется.
Результаты моделирования. Двадцатикратно усред-
ненные зависимости параметров АГразл (v) (рис. 25.10,а-д)
характеризуют скорости их сходимости. Для упрощенной
байесовской регуляризации (25.35-25.37) при В->оо, т|=0
они нанесены сплошными линиями, для эвристической
регуляризации (25. 29) с параметром /Cper = p/v - штрихо-
выми линиями, для не регуляризованных МП оценок
(25.25) - пунктиром. Максимум АГразл (при безошибоч-
ной оценке Ф = Ф) и его половина (Макс. -3 дБ) нанесе-
ны горизонтальными прямыми.
Если число источников помех не более числа эле-
ментов АР минус один, наблюдалось примерно одина-
ковое подавление помехи при всех исследованных ме-
тодах оценивания корреляционной матрицы (рис.
25.10,а). Метод максимального правдоподобия без ре-
гуляризации ухудшал свою работу при «отключении»
помех - ослаблении до -20 дБ (рис. 25.10,6), увеличе-
нии числа элементов решетки до 10-ти (рис. 25.10,в),
теряя способность быстро адаптироваться при ослабле-
нии помех до -40 дБ (рис. 25.10,д). Все виды регуляри-
зации исправляли положение.
Результат эвристической регуляризации прибли-
жался к результату упрощенной байесовской при наи-
лучших параметрах Р — vJq = v , А?рег = 1 (рис.
25.10,г,д), т.е. привлечении информации об уровне
внутреннего шума. Лучшая эвристическая регуляриза-
ция дает при этом результаты, близкие к упрощенной
байесовской (рис. 25.10,г,д), будучи, возможно, не-
сколько проще в реализации.
Введение начальной оценки Фо=1 в рекуррентное об-
ращение (25.34) корреляционных матриц Ф при их апри-
орном постоянстве эквивалентно лучшей регуляризации.
Из-за плохой сходимости не регуляризованного
МП оценивания адаптацию предлагается отключать в
отсутствие внешних помех. Необходимость в этом ис-
ключается (рис. 25.10,г,д) при более совершенной регу-
ляризации.
25.3.5 . Особенности корреляционные мат-
риц комбинированных помех
Полные корреляционные матрицы комбинирован-
ных (активных и пассивных) помех. Для углоско-
ростной селекции в отдельных участках пространства вво-
дятся блочные 1т х 1т (кронекеровские) корречяционные
матрицы. Для угло-поляризационно-скоростной селекции
они переходят в блочные Imkxlmk корреляционные
матрицы (£=2). Переходные процессы затягиваются.
Упрощенные корреляционные матрицы комби-
нированных помех. Теряя информацию о неоднород-
ности помех, исходят из поэтапного проведения про-
странственной обработки с / х / корреляционной мат-
рицей и скоростной обработки с тхт корреляцион-
ной матрицей (в произвольном порядке).
Рис. 25.10
434
25.4. Корреляционные автокомпенсаторы
Аппаратурная реализация матричных преобразова-
ний не является простой и обеспечивается переходом к
цифровой обработке (см., например, разд. 25.5). Внача-
ле, тем не менее, обсуждаются квазиоптимальные вари-
анты адаптации к аддитивным помехам, реализованные
в аналоговом виде (см. разд. 25.4.1-25.4.6). В силу про-
стоты их реализуют и при цифровой обработке (см.
разд. 25.4.6).
25.4.1. Квазиоптимальное формирование
весовых векторов
Весовые векторы (см. разд. 17)
R = ф-*Х =R(a)/7V0 (25.38)
могут формироваться и без обращения корреляционных
матриц. Процедуру формирования весовых векторов в
последнем случае можно обосновать путем:
• качественного синтеза оценивания весового векто-
ра на основе стохастических моделей следящих систем
для векторных величин (разд. 22). Стохастичность свя-
зана с изменением помеховой обстановки;
• корректного следования его приближенной гради-
ентной оптимизации.
Приближенное оценивание весовых векторов в
следящих системах. Умножив обе части (25.31) на X
справа, можно прийти к уравнению оптимального оце-
нивания весового вектора R :
<Ж/Л = -5(г)Ф-1(ФуЙ-Х). (25.38^
Учет сомножителя Ф 1 в (25.38) только уточняет
приращения оценок весового вектора dR =
= (dR/ dt)dt, ускоряя переходные режимы оценивания.
В установившемся же режиме
M(dR/dt) «О, M(<i»>.R-X) = 0 и R»4>-IX,
т.е. возможна замена сомножителя Ф 1 в (25.38) диаго-
нальной или единичной матрицей.
Назначением множителя Ф1 является также учет
неодинаковой интенсивности помеховых колебаний
в антенных каналах (/ = 1, 2, ..., М). Выравнивание ин-
тенсивностей помех с помощью ШАРУ (матрица L на
рис. 25.11) восполняет это на-
значение. Y
Приближения приводят к
уравнению
tZR/^ = -£(<I>yR-X),
где к - постоянная. Вводя МП
оценку корреляционной матрицы
помехи Ф v = Y Y*T / 2 (без сиг-
нала) и обозначая, как в (17.35),
YTR* = Kv , можно найти
Рис. 25.11
<»/<* =-X
(25.39)
Вектор R определяется путем интегрирования правой
части (25.39) идеальным интегратором (рис. 25.11).
Градиентное оценивание весового вектора. Обос-
новывает (25.39) с несколько иных позиций. Градиент-
ная процедура является приближением поиска экстре-
мума функции по методу Ньютона (разд. 14.3.4) и ис-
пользовалась уже для минимизации функции потерь за
счет выбора весового вектора R в разд. 17.6.1.
Производная комплексного весового вектора R (как
и конечное приращение разд. 14.3.4) задается пропор-
циональной градиенту минимизируемой функции в от-
сутствие ограничений или ее функции Лагранжа L при
их наличии. В последнем случае (см. разд. 17.6.1)
rfR / dt = -k^dL I dR, (25.40)
где ко - коэффициент пропорциональности, a L - функ-
ция Лагранжа, равная в силу (17.55)
L = L(R, X) = R‘T®, R + Хт (R ’Т X - Z).
Тогда, согласно правилам векторно-матричного
дифференцирования (разд. 26.5),
db/dt = -*о(2Фу R + XX) = -Х(Ф?К+у X), (25.40а)
где к=2ко При Х/2=-1, выражение (25.40а) переходит в
выражение (25.39)
dRJdt = -к(ФуК - X) = .
25.4.2. Варианты корреляционной
автокомпенсации
Автокомпенсация без выделения канала согласо-
ванной обработки. Реализует непосредственно скаляр-
ное умножение векторов
ytr*=S^A’ = ^
/
согласно (25.39). Напряжение корректирующее
оценку весового вектора R , подается на последующую
временную обработку. Переход к комплексно-
сопряженным величинам и введение числовых коэффи-
циентов отнесены к операциям умножения.
В отсутствие мешающих излучений шумы в каналах
приема некоррелированы. Матрица Ф?. сводится к диа-
гональной, так что значение M[dR/<#]» 0. Оценка ве-
сового вектора R пропорциональна вектору X.
Наличие мешающих излучений приводит к взаимной
корреляции колебаний Y, в каналах приема, а значит
корреляции выходного напряжения Y% с составляющи-
ми вектора Y = || Yt || на входах умножителей. В цепи
обратной связи с выхода на вход, называемой цепью
корреляционной обратной связи, вырабатываются на-
пряжения, компенсирующие помехи. Вектор R приоб-
ретает существенные отличия от вектора X.
Иначе, согласованная характеристика направленно-
сти преобразуется в оптимальную с провалами, следя-
щими за направлениями прихода мешающих колебаний
(см. разд. 17). На основе рис. 25.11 можно создавать
адаптивные к помехам антенны градиентного типа.
Автокомпенсация с остронаправленным каналом
согласованной обработки и идеальным интеграто-
ром. Остронаправленная антенна рассчитана на согла-
сованную обработку в отсутствие внешних помех. Для
их компенсации применено ограниченное число слабо
435
направленных антенных каналов. Компенсацию обес-
печивает корреляционная обратная связь (рис. 25.12).
Выражение выходного напряжения
т
Ч = *0 + Е K,Y, = Го + КТУД (25.41)
/=1
можно привести к рассмотренному ранее виду
rv=YTR*=Mo+2r^;.
/=1
Здесь Уо - входное напряже-
ние основного канала, Уд =
= || Yt || (/ = 1,...,/«) - вектор
входных напряжений компен-
сационных каналов. Переда-
точный коэффициент основ-
ного канала принят единич-
ным £0=^=1. Введен вектор
передаточных коэффициентов
компенсационных каналов
Рис. 25.12
К = || Ki || = - /?* . В результате /и-мерное уравнение
(25.39) свелось к (т - 1)-мерному
dK / dt = -kY*A Y^/2 (25.42)
без векторной величины X, входившей в (25.39).
Автокомпенсация с остронаправленным каналом
согласованной обработки и неидеальным интегра-
тором. Последний характеризуют конечной постоянной
времени Т и описывают уравнением
Tdumxldt + Мвых ~ Ти^х.
После замены идеального интегратора duBblx/dt = иъх
неидеальным соотношение (25.42) принимает вид
TdK/dt + К = -уУдГ2 /2, (25.43)
где у = кТ. Отсюда находится установившееся значение
КуСТ, т.е. математическое ожидание М(К) вектора К
при t —► оо . Для него М (dK/dt) ~ 0, так что
Куст = -уМ(У^/2). (25.44)
Подставляя (25.41) в (25.44) при К = КуСт, найдем
куст =-уФ0-УфДкуст, (25.44а)
где Фо =М(УдГ0*/2)- вектор моментов компенси-
рующих напряжений и напряжения основного канала;
Фй=М(УдУ;/2) - корреляционная матрица напря-
жений компенсирующих каналов. Решая уравнение
(25.44а), получим
Куст =-у(1 + уФд)'1Ф0. (25.45)
25.4.3. Разновидности одноканальных
корреляционных аетокомпенсаторов
Одноканальный квадратурный корреляционный
автокомпенсатор. На входы (рис. 25.13) поступают на-
пряжения основного уо и компенсационного yi антенных
каналов. Последний поделен на два квадратурных.
Средний квадрат весовой суммы у% = уо + kyi + Лхуц
минимизируется путем подбора весов к и к^ [1.102], т.е.
путем приравнивания нулю градиента
436
dy}/ dk = d(y0 + kTy, )2 /dk .
Здесь к = || к к± ||т, yi = ||yi ун ||т, kTyi = kyi + fcijLL,
и в силу квадратурности обработки У]У]у = 0. С точно-
стью до множителя 2 градиент (разд. 26.7) тогда равен
УоУ\ +kyi =0.
dk Л)Л1 + *Д.Л1
Условие оптимума у^У\ = 0 сводится к декорреля-
ции напряжения суммарного канала с напряжениями
компенсационных у^У] = 0, у^уи = 0, причем
k — -^QTi k. =ц£ l iiT
Л У11
К условиям оптимизации можно прийти, выбирая
к= — ПУхУ! >
где т| - коэффициент пропорциональности. Тогда к =
= -пО>0Л +Ъ'12), <l = “П(УоЛ1 + к±Л1), откуда
к = ~ ПУ о У1 + ПЛ2 ), <L = "ПУ о Л± + ПЛ±
При г] -> оо действительно значения к-+ £опт,
^1опт • Дисперсия помехи в суммарном канале
п!=у2 =оо(1-р2-р2 ) = оо(1-|р|2) (25.45а)
2 2
выражается через ее дисперсию ~ То в основном
канале и межканальные коэффициенты корреляции,
вещественные р = ^0Т1 / аоа1 > Р± = УоУи / аоа11и
комплексный р= KoK*i/2(JoOi.
Компенсация помехи пояснена на векторной диа-
грамме в комплексной плоскости (рис. 25.14). При т|->
оо, | р | = 1 формируется вектор ATi= —Y0} компенси-
рующий вектор Kq помехи основного канала.
Переходя к комплексным амплитудам, можно найти
Yx = Го + АГГ1, К = к- jk± = -tiKlГ/ / 2 . (25.46)
Коэффициенты т| из (25.46) и у из (25.44) равносильны.
Одноканальный гетеродинный корреляционный
автокомпенсатор. Алгоритм его находится путем пре-
образования алгоритма (25.46) квадратурного автоком-
пенсатора. Умножив первое из уравнений (25.46) на
ey27t(/0+/r)Z , а ВТОрОе на е./2л/г/ , можно ПОЛУЧИТЬ
=(Yoej2*fo‘)ej2”fr‘ + (aV2^'^72^0'),
(25.47)
Kej2n/r' = -умК^е72я(/о+/г)' Г]*е72я/о')/2]. (25.48)
Структура компенсатора (рис. 25.15) следует из его
алгоритма. На вход поступают напряжения с ком-
плексными амплитуда-
ми Ко, У] несущей час-
тоты /о- Они преобра-
зуются в смесителях-
умножителях на новую
несущую Уо + Уг ~ на
выход поступает коле-
бание на именно этой
несущей частоте. В ге-
теродинное колебания
частоты fr вводится при
этом управляемый множитель
к = \к\^агеК.
Суммарное напряжение yse>21t(/o+/r)z частоты
Уо + Уг, описываемое (25.47), поступает не только на вы-
ход компенсатора, но и в цепь корреляционной обрат-
ной связи. Перемножение его с сопряженным входным
напряжением У1*еу27^°/ и интегрирование в колеба-
тельной системе обеспечивает выработку управляюще-
го гетеродинного напряжения Ке'21*' частоты /о + /г -
“УЬ =fv Понижение частоты до fv и комплексное сопря-
жение обеспечивает преобразование на разностную час-
тоту. Достоинства гетеродинного компенсатора - ис-
ключение квадратурного подканала и приближение об-
работки ко входу приемника. Недостаток - трудность
ослаблении паразитных резонансов в колебательной
системе (кварцевом резонаторе) при обеспечения доста-
точно большого времени накопления.
25.4.4. Характеристики одноканальных
корреляционных аетокомпенсаторое
Быстродействие одноканального автокомпенса-
тора. Определяют временем установления математи-
ческого ожидания KQp(f) = М[£(0] случайной величины
K(t). Это связано с существенным превышением време-
ни накопления интеграторов компенсатора времени
корреляции помехи тп. Дифференциальное уравнение
установления находится путем перехода к математиче-
ским ожиданиям в (25.43) и замены (25.44):
ГдЖср/^ + /Гср = ^уст, (25.49)
где /Сует = - T|Q0Qip/fl + ЦСУ2 ) - установившееся ком-
плексное значение Хср, а Гд - динамическая постоянная
времени при замкнутой цепи обратной связи
Гд = 7о/(1 + г)а2). (25.50)
2
При т|суj » 1 значение Гд « 7q.
Устойчивость корреляционных автокомпенсато-
ров. Нарушается при возрастании запаздывания в
цепи формирования компенсирующих колебаний. Вре-
менное запаздывание Дг их частотных составляющих
вызывает фазовое 2nFkt. При 2л/7 ДГ > л / 2 возможен
переход от отрицательной обратной связи (компенса-
ция) к нулевой и положительной (регенерация и генера-
ция) в пределах полосы ±П / 2. Компенсатор устойчив
с коэффициентом запаса к > 5, если Дг < 1/ 2 к П.
Коэффициент подавления. В силу (25. 45а) равен
^oa=10lg-4 = 101g-47p дБ-
о£ 1-|р|
Он снижается с уменьшением модуля комплексного ко-
эффициента корреляции |р|, равного произведению мо-
дулей частных коэффициентов корреляции, обуслов-
ленных декорреляцией по различным факторам.
Факторы декорреляция помех в основном и ком-
пенсационном каналах:
• собственные шумы приемных каналов;
• неидентичности их комплексных амплитудно-
частотных характеристик (КЧХ);
• нелинейности каналов;
• неидентичности групповых запаздываний от ис-
точника помехи до элементов приемной антенны.
Для снижения декорреляции помех избегают боль-
ших разносов элементов приемных антенн и удалений
сумматора компенсатора от них, больших коэффициен-
тов шума компенсационных каналов и малых коэффи-
циентов усиления их антенн.
Динамический диапазон. Это диапазон интенсив-
ностей помех, в котором обеспечивается их компенса-
ция с заданными показателями качества.
При малой интенсивности помехи режим установле-
ния затягивается.
При большой интенсивности помехи нелинейные
эффекты вызывают декорреляцию и снижают устойчи-
вость компенсатора.
Определенную роль в поддержании динамического
диапазона может играть шумовая автоматическая ре-
гулировка усиления (ШАРУ) усилительных каскадов,
предшествующих автокомпенсатору. Предпочтительно,
однако, расширение динамического диапазона самого
автокомпенсатора.
Эффективна также постановка ограничителя в цепи
управления компенсатором, не вызывающего декорре-
ляции помехи.
25.4.5. Многоканальные корреляционные
аетокомпенсаторы
Реализуют угловую, угло-поляризационную, частот-
ную, угло-частотную и т.п. селекцию на фоне помех.
437
Каждый канал многоканального компенсатора пред-
ставляет собой одноканальный корреляционный ком-
пенсатор (квадратурный, гетеродинный, аналоговый
или цифровой). В цепь их общей корреляционной об-
ратной связи подается выходное напряжение
Первые опыты многоканальной корреляционной
автокомпенсации помех. Проводились в 1963-64 гг.
под Харьковом на макете РЛС метрового диапазона ти-
па П-12, оборудованном двумя
дополнительными антенно-
приемными каналами, вра-
щающимися вместе с основной
вибраторной антенной, и двух-
канальным квадратурным кор-
реляционным автокомпенсато-
ром. До его включения экран
(рис. 25.17, вверху) забит поме-
хой от двух источников, посту-
пающей по боковым лепесткам
характеристики направленно-
сти основной антенны. После
включения компенсации поме-
хи поступают на выход только
по главному лепестку (внизу),
видны цели [1.102].
Направленность адаптивных устройств в режи-
мах угловой селекции. В установившемся режиме рас-
Рис. 25.17
|р(а..а)|-ТЫ । 1.2 Чом®'»
a)
-4-3-2-10 1 2 3 ««-а
б)
-4-3-2-10 1 2 3 Ос-а
Рис. 25.18
сматриваемая обработка
реализует близкие к оп-
тимальным характерис-
тики направленности.
Такие характеристики на
рис. 25.18,a-в (сплошные
линии) соответствуют
воздействию интенсив-
ных помех, направления
прихода которых показа-
ны стрелками. Характе-
ристика направленности
(рис. 25.18,в) представле-
на в логарифмических
единицах, а характери-
стики (рис. 25.18,а,б) - в
относительных единицах.
Тонкими линиями нане-
сены согласованные характеристики направленности.
Компенсационные каналы адаптивных зеркаль-
ных и вибраторных антенно-приемных систем. Фор-
мируются с помощью до-
полнительных зеркаль-
ных (вибраторных) ан-
тенн уменьшенного раз-
мера или дополнитель-
ных облучателей основ-
ного зеркала. Характери-
стики направленности
основного и дополни-
тельных каналов показа-
ны на рис. 25.19,а,б. Ва-
риантами компенсаци-
онных являются харак-
теристики направленно-
сти с провалами в на-
правлении максимума основного лепестка (рис. 25.19,в).
Это снижает вероятность настройки компенсатора по
полезному сигналу.
При совместном вращении согласованной и компен-
сационных характеристик относительно источников
мощных (по сравнению с внутренними шумами) излу-
чений возможно поочередное выделение сигналов в про-
aj а2 а3 а
Рис. 25.20
валах компенсационных характеристик направленно-
сти с подавлением их вне провалов. Пеленгационная
характеристика (зависимость уровня
выходного сигнала от углового поло-
жения антенны) сужается. Обеспечи-
вается разрешение (см. разд. 18.13)
источников излучений в пределах
главного лепестка согласованной ха-
рактеристики направленности (штри-
ховая линия рис. 25.20).
Компенсационные каналы адаптивных антенных
решеток. В решетках с выделением основного канала
обработки в качестве компенсационных элементов
можно использовать их первичные модули. В качестве
компенсационных для выбранного луча (рис. 25.9)
можно использовать соседние лучи диаграммообра-
зующего устройства. Возможно формирование расши-
ренных характеристик направленности, прикрывающих
группы боковых лепестков. Если форма этих характе-
ристик приближается к форме этих групп, число подав-
ляемых помех увеличивается. Однако по мере роста
числа источников помех и управляемых модулей пре-
имущества приобретают адаптивные решетки без вы-
деления основного канала.
Автокомпенсаторы в режиме поляризационной
селекции. Способны компенсировать помехи с регу-
лярной поляризацией, существенно не подавляя сигнал,
отличающийся по поляризации, даже если эти помеха
приходят по главному лепестку характеристики направ-
ленности. Компенсация может осуществляться различ-
ными методами, в том числе на основе корреляционных
Рис. 25.21
автокомпенсаторов.
На рис. 25.21 приведены ре-
зультаты продолжения экспери-
мента 1963-64 гг. (рис. 25.17) в
части поляризационной селек-
ции. В качестве основной и ком-
пенсационной антенн использо-
вались волновые каналы с вза-
имно повернутыми на 90° виб-
раторами. Одноканальный кор-
реляционный компенсатор по-
зволил расчистить экран и на-
блюдать сигнал от цели, прихо-
дящий с того же направления,
что и помеха. Поляризация по-
мехи могла при этом меняться в широких пределах, если
сохранялись ее заметные отличия от поляризации сигнала.
Однако помеха с хаотической поляризацией (на двух орто-
гональных поляризациях от независимых источников) не
компенсировалась.
Автокомпенсаторы в режиме угло-поляризаци-
онной селекции. Переход от угловой селекции к угло-
поляризационной достигается введением различий в
поляризациях угловых компенсационных каналов. При
регулярной поляризации помех возможно наблюдать
438
Рис. 25.22
отметки от целей в направлении источников помех при
числе их большем единицы. Провалы в характеристиках
направленности, ориентированные на источники помех,
возникают только на поляризациях, соответствующих
этим помехам. Для помех с хаотической поляризацией
угло-поляризационная селекция переходит в угловую.
Автокомпенсаторы в режиме частотной (скорост-
ной) селекции. На сумматор компенсационной системы
(рис. 25.22) подано некоторое
незадержанное напряжение, на
компенсационные входы - ана-
логичные с задержками, крат-
ными некоторой величине Т.
Под действием помех форми-
руются провалы частотной ха-
рактеристикам, подобные про-
валам в характеристиках на-
правленности. Адаптивные уст-
ройства подавляют маскирую-
щие узкополосные помехи:
• активные с неизвестными несущими;
• пассивные с неизвестными спектрами частот.
Автокомпенсаторы в режиме угло-частотной
(угло-скоростной) селекции. Сочетают угловые и вре-
менные каналы компенсации и эффективны при доста-
точно высоком быстродействии.
25.4.6. Характеристики устройств
многоканальной корреляционной
аетокомпенсации
Быстродействие многоканального автокомпенса-
тора. Снижается при большом числе источников помех
в связи с пренебрежениями в (25.38). Обобщение диф-
ференциального уравнения (25.49) имеет вид
Гд dK^Jdt + Кср = Куст. (25.51)
Здесь Кср и КуСТ - векторные аналоги комплексных пе-
редаточных коэффициентов автокомпенсатора; Тд =
* —1
= 7Ь(1 + Фд ) - матричный аналог динамической по-
стоянной времени (25.50), зависящий от корреляцион-
ной матрицы помех компенсационных каналов Фд и
общей постоянной времени интеграторов Го.
Решение матричного уравнения (25.51) упрощается
после диагонализации матрицы Фд* = U Л U*T. Уравне-
ние вектора К ср (25.51) распадается на скалярные для
составляющих Кср, (/). Они изменяются во времени по
экспоненциальному закону с постоянными времени
Гд,= Г0/(1+уМ, (25.52)
связанными с собственными числами X,. матрицы Фд. С
увеличением числа источников помех и корреляции
компенсирующих напряжений в каналах возрастает
«разброс» собственных чисел. Некоторые из них оказы-
ваются малы, что затягивает процесс установления.
Декорреляция компенсирующих напряжений.
Повышает быстродействие. Естественная декорреля-
ции обеспечивается при сужении характеристик на-
правленности компенсационных антенн.
Искусственная параллельно-последовательная де-
корреляция компенсирующих напряжений. Напряже-
ния I, И, III,... поступают на декоррелятор (рис. 25.23), со-
ставленный из одноканальных компенсаторов со входами
0, 1 и выходами S. Вход-
ное напряжение I выдают
как выходное Г. Остальные
декоррелируются однока-
нальными компенсаторами
левого вертикального ряда.
Выходное напряжение 1Г
соответствует входному II,
декоррелированному с на-
пряжением I. Взаимная
декорреляция р компенси-
рующих напряжений тре-
бует (р - 1) + (ц -2) +...+
1 = р(р —1)/2 однока-
нальных компенсаторов.
Рис. 25.23
Для декорреляции и компенсации требуется
ц (р - 1 )/2 + ц = р (р + 1 )/2 = т(т - 1 )/2
одноканальных компенсаторов, где т = р + 1 -число
каналов обработки. [1.36, 1.40, 1.57, 1.64, 1.84].
Устойчивость многоканального автокомпенсатора.
Достигается: использованием в цепях вычисления весо-
вых коэффициентов цифровой либо аналоговой дис-
кретной элементной базы; уменьшением времени запаз-
дывания ДГ^1/2Ш, к>5, в цепях формирования
компенсирующих колебаний; одновременностью отсче-
та помеховых колебаний во всех каналах, включая ка-
налы обратных связей; применением дополнительных
ограничителей. Последнее позволяет обеспечить устой-
чивость автокомпенсатора, имеющего даже несколько
десятков компенсационных каналов.
Коэффициент подавления и динамический диа-
пазон. Подавление помех в большом диапазоне интен-
сивностей обеспечивается приближением сумматора
автокомпенсатора к выходам антенны и применением
аналого-цифровой элементной базы.
Аналоговые сумматор и весовые усилители компен-
сационных каналов реализуются на несущей частоте, а
цифровые элементы обеспечивают вычисление управ-
ляющих сигналов. Современная элементная база позво-
ляет создавать малогабаритные прецизионные суммато-
ры и весовые усилители практически во всех диапазо-
нах частот.
При испытаниях аналого-цифрового СВЧ многока-
нального автокомпенсатора с динамическим диапазо-
ном 55 дБ и быстродействием 50... 100 мкс в лаборатор-
ных условиях В.Р. Хачатуровым получен коэффициент
подавления А?ПОд шумовых помех с полосами частот
10-20 МГц до 45 дБ. В реальных условиях он снижался
до 32-35дБ из-за неидентичностей антенн основного и
компенсационных каналов РТС [5.110].
25.5. Адаптивные решетчатые фильтры
(АРФ)
Решение большинства задач адаптивной цифровой
обработки связано с формированием функций матрицы
Ф-1, обратной оценке Ф их неизвестной корреляци-
онной матрицы, весовых векторов (25.38), статистик
(25.2)-(25.3) адаптивных обнаружителей, спектральных
функций сверхразрешающих алгоритмов и др. Это не
означает, что для их практического вычисления необхо-
439
димо явно формировать оценочную матрицу. Часто яв-
ное обращение корреляционной матрицы приводит к
вычислительным потерям, затрудняя учет ее специфики
(разд. 26) для повышения эффективности обработки.
Более рационально вычислять необходимые матричные
функции по их различным представлениям, используе-
мым в вычислительной математике. Основную роль иг-
рают мультипликативные (факторизованные) представ-
ления - в виде произведения слабозаполненных (с
большим числом нулевых элементов) матриц, как это
широко используется, в частности, при БПФ (разд. 19).
В отличие от указанного случая, сомножители корреля-
ционной матрицы не являются фиксированными, а оце-
ниваются в процессе адаптации.
Известен ряд факторизованных представлений эр-
митовых матриц произвольной структуры (Гаусса,
Краута, Гивенса и др.) [6.67, 6.72], пригодных для по-
строения на их основе многоступенчатых фильтров. Из-
вестны и специальные представления матриц специфи-
ческой структуры, в частности, факторизованное пред-
ставление Левинсона для матриц, обратных теплице-
вым, приводящее к АРФ, разд. 13.
Чтобы расширить область применения АРФ для сис-
тем с произвольными корреляционными матрицами, была
разработана обобщенная факторизация Левинсона [1.124].
Построенные на этой основе универсальные АРФ:
• обеспечивают конвейеризацию обработки и эко-
номят элементы памяти;
• повышают численную устойчивость решений;
• облегчают учет специфики корреляционных мат-
риц реальных помех.
25.5.1. Факторизация матриц, обратных
корреляционным, и их треугольных
сомножителей
Методика факторизации. Исходная корреляционная
т х т матрица Ф = || Ф/у || = Фо пошагово (к = 1,2, ...,/)
умножается на слабозаполненные матрицы ₽£, приводя
их к матрицам
Ф^Р^-1= 1|Ф^Н- (25.53)
Матрицы Рк должны обнулять элементы матриц Ф^
вне ее главной диагонали, сохраняя нули, сформирован-
ные на предыдущих шагах. На последнем (/-м) шаге
формируется единичная матрица
Р/Р/-1 ...Р1Ф=1,
так. что Рк(к = 1,2,...,/) оказываются сомножителями мат-
рицы Ф"1 (см. разд. 26.9), обратной корреляционной:
Р/Р/.р.Р^ф-1. (25.54)
Матрица Ф допускает представление
Ф_1=Н*ТВ_|Н, (25.55)
где D - диагональная матрица с действительными эле-
ментами, Н - треугольная матрица с единичной диаго-
налью (нижняя или верхняя).
Факторизацию матрицы Н проводят, используя тре-
угольные матрицы Р’£ с единичными диагоналями. Про
водя аналогичные рассуждения, получают
Р'/Р'/-1- Р'! = Н. (25.56)
Операцию (25.56) выполняют при построении обе-
ляющих (см. разд. 17.1), а операцию (25.54) - при по-
строении обращающих (см. разд. 17.1) 1-ступенчатых
фильтров.
Варианты выбора обнуляющих матриц. Выбирая
слабозаполненные матрицы и Р\, можно обеспечить
обнуление элементов вне главной диагонали:
• £-го столбца матрицы Фк или Щ;
• к-й ее строки;
♦ к-й ее диагонали.
Первый вариант фактически реализуется в схеме
рис. 25.23. Как и второй вариант, он не позволяет учесть
специфики матрицы Фк (персимметрии, теплицевости).
Особенности диагонального обнуления. Такое об-
нуление учитывает специфику исходной матрицы, не
вызывая заполнение уже обнуленных элементов [1.103].
В частности, переходя от квадратной тхт матрицы Ф
к прямоугольной 2тхт матрице
ФПрО = [1|1]ТФ=|[|ф, (25.57)
можно последовательно преобразовывать ее (как и мат-
рицу Н) в прямоугольные 2тхт матрицы с тхт квад-
ратными блоками и взаимно симметричными обнулен-
ными диагоналями.
Очередной к-й шаг процедуры имеет вид:
Ф"’‘’И р*ф*‘-1" р‘ = |в\ А1‘|- <25-58>
25.5.2. Обеляющий решетчатый фильтр
Обеляющие фильтры (разд. 17.1.1) строят на основе
алгоритма преобразования
Y1 = (D-1/2H)Y (25.59)
/л-мерного вектора Y.
Матрицы Ак и Вл процедуры (25.58) имеют вид:
(25.60)
Ненулевые элементы и (/ = 1,2, ..., т - к),
расположенные на к-х (по отношению к главной диаго-
нали) поддиагонали Ак и наддиагонали Вк, выбирают в
виде:
/ф{к-\)
Ai ~ ^A(i+k)i ' ^Bu ’
R(k) --,*(*-1) /<*(*-1)
A(i+k)(i+k) ’
Поддиагональ матрицы ФАк и наддиагональ матрицы
ФВк, по счету к-е, при этом обнуляются.
440
По окончании процедур (к = I = М- 1):
• матрица Ф преобразуется в совокупность тре-
угольных -верхней Фа1 и нижней Ф#/;
• произведение матриц (к = 1,2,... /) и [ 111 ]т = Ро
преобразуется в прямоугольную блочную матрицу Нпр
вида
Р._,Р.-2...Р1|;| = Нпр-|^| (25.61)
Матрица Нпр содержит в качестве блоков нижнюю Н/
и верхнюю Нв треугольные тхт матрицы, для которых
= HbtDb’hb =ф-‘. (25.62)
Диагональные тхт матрицы D/ и D# удобно считать
2тх2т блоками диагональной матрицы
, =ID4
АВ || о D
Структура обеляющего решетчатого фильтра.
Матрицы D, Нпр позволяют найти 2хт - мерный вектор
¥обел = Вл/,/2 YW = Влв“1/2 НпрУ, М=2т , (25.63)
состоящий из «обеленных» т -мерных векторов
Улт= Вл1/2НлУ , \вт = Вд1/2НвУ . (25.63а)
На £-м шаге (к = 1,2,т - 1) эти векторы равны:
^Ак ~ Yл(А-1) + Y£(£_i), \вк ~ Ув(к-\) + ^к Y^(AhI),
(25.636)
где Y/o = Y#o = Y. Последнее преобразование обновля-
ет (т - к) последних составляющих вектора Y^-i) и
(т - к) первых ‘составляющих вектора Y#^-]).
Элементарный решетчатый фильтр (ЭРФ, рис.
25.24), т.е. весовой сумматор с двумя входами и выхо-
дами и перекрестными связями, реализует на к -м шаге
преобразование (25.636) для составляющих векторов.
Решетчатый фильтр (РФ, рис. 25.25) с т =4 входа-
ми реализует всю совокупность таких преобразований.
Его к-я ступень содержит т - к однотипных ЭРФ вида
рис. 25.24. Умножители на выходах РФ нормируют
дисперсии помехи к единице [1.93, 1.124].
Рис. 25.24 Рис. 25.25
25.5.3. Обращающие решетчатые фильтры
Для обращающих решетчатых фильтров исходят из
алгоритма
У/ = Ф-1У.
Обращающие фильтры, как и обеляющие, строятся
на основе процедуры (25.58) в двух разновидностях.
Обращающий фильтр I вида [1.93]. Показан на
рис. 25.26. Включает обеляющий РФ (рис. 25.25) и зер-
кальный ему РФ (справа от штриховой линии
рис. 25.26). Обеленный 2/и-мерный вектор (25.63а) пре-
образуется в обращенный /и-мерный вектор на выходе
зеркального РФ:
*Т —1 ||Ф 1
Yoop = ляНПрУ0бел = I
обел ”
=||I|I||Pi*T-p.w-iYo6ejl.
Рис. 25.26
Обращающий фильтр II вида [1.103]. Включает
левее и выше штриховой линии (рис. 25.27) обеляющий
РФ, в каждую к-ю ступень которого включено к допол-
нительных элементов.
ЭРФ
ЭРФ
ЭРФ
ЭРФ
ЭРФ
ЭРФ
ЭРФ
ЭРФ
Рис 25.27
Элементы РФ правее и ниже штриховой линии соот-
ветствуют замене матриц и Вк (25.60) в блочных
матрицах Рк процедуры (25.58) новыми из условий об-
нуления над- и поддиагоналей матриц Ф^ и Фвк , вхо-
дящих в (25.58),
= -Ф^"П /Ф(вР’ i = m-k +
в^к) = -Ф^Г0 / Ф^-1), £ =' + к - т.
I DlC, SS ’ 73
Параметры дополнительных элементов обращающего
фильтра (правее и ниже штриховой линии, рис. 25.27) от-
личаются от параметров элементов обеляющего фильт-
ра (рис.25.25).
На последнем шаге (/ = /»-!) формируются диаго-
нальные матрицы ФА1 = = ФВ1 = Од, так что
Pm-lPm-2-Pl II II I
441
Удвоенный обращенный вектор Уобр = 2Ф мож-
но сформировать за т шагов, используя дополнитель-
ные элементы обращающего фильтра, (правее и ниже
штриховой линии рис. 25.27), параметры которых отли-
чаются от параметров элементов обеляющей части
фильтра (левее и выше той же штриховой линии).
Формирование весового вектора. Если в качестве
входного вектора обращающих фильтров (рис. 25.26,
25.27) использовать вектор ожидаемого сигнала X, то
их выходными векторами окажутся удвоенные весовые
векторы 2К=2Ф-1Х.
25.5.4. Адаптация решетчатых фильтров
общего вида
Сводится к оцениванию параметров и
ЭРФ и нормирующих матриц Dj и Db
Адаптация при известной оценке корреляционной
матрицы. Матрица Ф заменяется ее оценкой Ф и повто-
ряется процедура определения Р, (см. разд. 25.5.1).
Адаптация при известных независимых обучаю-
щих выборках. Параметры , В^ и матрицы Dj ,Db
вычисляют, заменяя корреляционные моменты
^(Аг) _ 1 A(i+k)£ Bi g(k) _ 1 Bl £ A(i+k)
' | y(*-n |2 ’ ' , v(i-n ,2
11Bi I I rA(i+k} I
МП оценками [1.126]:
F(i-1) Y(k-\y vV-l)
£ A(t+k)£ Bi 1 Л(/+£)ц7 Biy. ,
v M=1
------ i nt__________________________________________ i m
\ri:-" i2 =-!-зи;.-.:,, г. ir=-ai!
m M ni
Можно использовать также информацию, полученную
на предыдущих шагах оценивания (разд.25.3.4, 25.4).
Специфика регуляризации решетчатых фильт-
ров. Состоит в ограничении до некоторого размера
Kq < т числа ступеней, параметры которых оценива-
ются. Параметры ЭРФ последующих ступеней прини-
маются равными нулю. Это сохраняет все достоинства
регуляризованных алгоритмов адаптации (25.29) и ско-
рость сходимости определяется числом источников
помех, а не числом каналов приема [1.134, 1.143, 1.144,
1.156, 1.157].
25.6. Адаптивное
обнаружение-измерение-разрешение
взаимно мешающих аддитивных шумовых
излучений
Здесь обсуждаются обнаружение, пеленгация и раз-
решение источников шумовых излучений (разд. 18.13) с
учетом априорной неопределенности их корреляцион-
ных матриц. Рассматриваются адаптивный поиск без
предварительной оценки (см. разд. 25.6.1) и с предвари-
тельной оценкой (см. разд. 25.6.2) числа источников из-
лучений. Анализ углового разрешения (разрешения при
пеленгации) можно распространить на спектральное,
временное и комбинированное разрешение [1.55, 1.79,
1.91, 1.94, 1.106, 1.109, 1.127, 8.8, 8.24].
442
25.6.1. Адаптивный поиск источников
излучения без предварительной оценки
их числа
Здесь оценивается матрица Фо взаимно некоррели-
рованных принимаемых сигналов и шума, независящая
от направления Р пеленгации полезного сигнала:
Фо =ZA/X(O/)X*T(e,)+culo2I. (25.64)
I
Оценка Фд проводится рассмотренными в начале
разд. 25 методами. Далее вводятся расчетные весовые
векторы (см. разд. 18.13) Ro(0) = СоФ^Хф) , в от-
личие от разд. 18.13 со скалярными множителями
С = с0 (0), уточняемыми ниже,
Ко(9) = со(6)Фо’Х(0). (25.65)
Коллинеарность расчетного весового вектора оп-
тимальному. Переход от введенного ранее оптималь-
ного весового вектора
R(0) = с(0)Ф-1 (0)Х(0) (25.66)
к расчетному (25.65) связан с заменой корреляционной
матрицы Ф(0) на
ф0 = ф(0) +Л(0)Х(0) Х*т(0). (25.67)
Умножив обе части равенства (25.65) на со(0)Фд1
слева и на с(0)Ф“1(0)Х(0) = R(0) справа, можно найти
C(0)RO(0) = co(0)R(0)-A(0)Ro(0)X*rR(0).
Отсюда находится условие коллинеарности векторов
Роль коллинеарности. Для направления поиска 0
излучения источников, не находящихся на этом направ-
лении, являются мешающими. Расчетный весовой век-
тор Ro(0), как и оптимальный R(0), формирует про-
валы характеристик направленности \|/(р) =
X*T(p)Ro(0) в направлениях 0^0,. Но при совпаде-
нии направления поиска Р = 0 с направлением 0, на /-й
источник его излучение выступает в роли «полезного»
сигнала, а в роли «мешающих» - излучения со всех на-
правлений 0 * . Для «полезного» 0 = 0, сигнала обес-
печивается поэтому максимальное отношение сигнал-
помеха £?(0,) (18.62). Это отношение не зависит от зна-
чения множителя со(0) в (25.65) и одинаково влияет на
выходные мощности «полезного» и «мешающих» сиг-
налов^ Множитель со(0) корректирует зависимость вы-
ходного эффекта от измеряемого параметра 0, по-
зволяя улучшать качество поиска.
Выходной эффект поиска. Иначе, дисперсия вы-
ходного отсчета весового сумматора (разд. 18.13)
^(0)/v = CT2(0).
Последнее выражение в силу (25.65) приводится к виду
g2(0) = RoT(0)®oRo(0) = |со(0)|2 Х*т(О)Фо‘Х(9).
(25. 68)
Аддитивная сигнальная составляющая выходного
эффекта о с согласно (25.67) имеет вид:
о2 (0) = /г(0)|со(0)|2 (х’г(0)ф-‘Х(0))2. (25.69)
Аддитивная шумовая составляющая о щ выходного
эффекта для единичного уровня шума составит
(0) = R;t(O)Ro(0) = |с0 (0)|2 Х‘т(0)фо-2Х(0).
(25.70)
25.6.2. Варианты поиска источников
излучения без предварительной оценки
их числа
Отличаются корректирующими множителями с0(6).
Алгоритмы поиска с правильным воспроизведе-
нием уровня мощности полезного сигнала. По усло-
вию для пеленгов 0 = 0, отношение 0^(0^ /Л(0»)=1.
Тогда согласно (25.69) со(0,)|2= |X*T(0;)Ro(e,)r2.
Результат распространяется на произвольные пеленги,
не обязательно равные 0,:
|со(О) |2= |X*T(0)Ro(e)r2.
Выражение выходного эффекта (25.68) для пеленгов
0/ с учетом этой оценки приобретает вид
о2 (0,) = (х*т (0, )Фо1 Х(0, ))’ = |Но • Х(0, )|"2,
где Но - сомножитель матрицы Ф^1 = Н^ТНО.
Алгоритм Кейпона (минимальной дисперсии) обоб-
щает этот результат для пеленгов 0, на произвольные
углы 0. Выходной эффект <т2(0) определяется одним из
следующих представлений:
'[Х,т(0)Йо(0)Г1,
с2(е) = -[х*т(е)Ф0-1х(е)]-1,
|НоХ(О)Г2.
Малая ошибка измерения интенсивности - важное
достоинство этого алгоритма [1.94, 1.95, 1.109, 8.24].
Обратная корреляционная матрица Ф^1 или ее тре-
угольного сомножителя Но вычисляются на основе
принятых реализаций Y. Вычисления можно провести с
помощью обращающих Фд1Х(0), либо обеляющих
НоХ(0) матричных фильтров (см. разд. 25.5).
Алгоритм поиска с выравниванием выходной
мощности собственного шума. Из сформулированного
условия Ош(в)= Ощо и (25.70) следует оценка
| Со(0,)|2 = |х*т(0,)Фо2Х(0,)|’1.
Алгоритм (25.68) выходного эффекта при этой оценке
(Борджотти-Лагунаса) для углов 0, и 0 имеет вид:
(0) = Х*Т(е)Фо’Х(е) = |Н0Х<в)|2
Х’Т(0)ФО-2Х(0) |ф->Х(0)|2 '
(25.71)
Выравнивая уровень шума <Тщ(0) (и суммарной по-
мехи Пр для интенсивных источников), описанный ал-
горитм подчеркивает максимумы <т2(0), ориентирован-
ные на источники излучения.
Другие алгоритмы. Алгоритмы «теплового шума»,
«линейного предсказания» [1.55, 1.109, 8.8, 8.24], модифи-
цированный алгоритм Кейлона [1.124] описываются дру-
гими корректирующими множителями. Выходные эффек-
ты поиска этих алгоритмов соответственно имеют вид:
[х‘т(е)Фо2х(0)]-‘,
(фо')мм/^(в)2-
(фо’)мих‘т(е)Фо1х(0)/гм(е)2.
в2(6) = <
Здесь (Фо')рр - Ц-й диагональный элемент матрицы
Фо1; ^(Q) - ц-я компонента вектора Фо1Х(0), первая
или последняя.
Примеры выходных эффектов для различных
вариантов поиска. Линейная 10-элементная эквиди-
стантная антенная решетка разрешает два равномощных
источника излучения в условиях:
• полной идентичности элементов решетки;
• идеального усреднения матрицы Фо = Ф.
Результаты рис. 25.28,а,б,...,е соответствуют:
a)
б)
e)
д)
Рис. 25.28
443
• отношению сигнал-шум по мощности для элемента
Л/Ош0 = 10 дБ и для решетки (МЛ/Пщ0) = 20 дБ;
• расстоянию между источниками (их положения
указаны стрелками) 0,4 полуширины согласованной ха-
рактеристики направленности по первым нулям.
Сплошные кривые соответствуют функции <т2(0)
(25.68), штриховые - ее шумовой составляющей
<Тш(0) (25.70) при различных методах поиска:
• неадаптивном поиске (НП);
• поиске методами Кейпона (МК), теплового шума
(ТШ), линейного предсказания (ЯП) Берга, Борджотти-
Лагунаса (БЛ), модифицированного алгоритма Кейпона
(МАК).
Для неадаптивного поиска НП (рис. 25.28,а) функ-
ция и2 (0) унимодальна, о наличии двух источников по
ее виду сказать нельзя. Для остальных методов функция
а2 (0) имеет два максимума вблизи истинных положе-
ний источников, обеспечивая «сверхразрешение».
Требования к интенсивности излучений, при кото-
рой максимум раздваивается, возрастают с уменьшени-
ем относительного углового расстояния А между источ-
никами (см. разд. 18.13).
Сверхразрешение затруднено также при неустано-
вившемся оценивании корреляционной матрицы Фд .
25.6.3. Адаптивный поиск источников
излучения с предварительной оценкой
их числа
Обработка сигналов разделяется на три этапа.
Этап 1. В соответствие с выборкой Y принятых сиг-
налов формируется оценка Фо корреляционной матри-
цы Фо
Этап 2. Оценивается число источников, вычисляют-
ся собственные значения X, и собственные векторы U,
(разд. 26.5) матрицы
т
ф0=Е1/и/и/т=илит,
/=1
где U = || Uj, U2, ..., U /и || — унитарная матрица, а
Л = diag (li, Х2, •••> А, т ) - диагональная матрица.
Пусть наблюдается т асимптотически интенсивных
излучателей в пространстве. Тогда ц наибольших соб-
ственных значений матрицы Фо существенно превы-
шают остальных, которые при большом числе
усреднений близки к дисперсии шума <Тщо .
Число ц источников излучения можно оценивать
поэтому по числу собственных значений матрицы Фо,
превышающих дисперсию шума в некоторое число раз.
Этап 3. Измеряются угловые координаты источни-
ков излучений. Можно было бы сразу найти обратную
матрицу
ф?1=Ех;1и,и;т»иА-1и’т.
/=1
найти весовые векторы Ro(0) = Фд!Х(0) и оценить
выходные эффекты пд(^) Однако для обострения пи-
ков cfq (0) вводят весовые векторы
RP(0)=PX(0).
Матрицу Р, включающую часть собственных векторов,
Р = ]Га,и,и*т называют проектором при а, = 1 и
/
квазипроектором при а, = Ху1.
Понятие «проекционные методы». Проектор трех-
мерного пространства х, у9 z с ортами х°, у0, z°
Р=х0(х°)т + У° (у°)т
проектирует произвольный вектор пространства г =
= х-х° + v-y° + z-z° в вектор Рг = х-х° + у-у° подпростран-
ства - плоскости ху. Повторное проектирование Р2 =
= Р Р = Р, в отличие от квазипроектирования, не меняет
полученного результата. От трехмерного пространства
переходят к многомерному.
Проектор (квазипроектор) Рш на подпространство
сигналов строится из т собственных векторов, соответ-
ствующих т максимальным собственным значениям.
Проектор (квазипроектор) P/n_M на подпростран-
ство шумов строится из т - ц остальных собственных
векторов. Нумеруя собственные значения в порядке
убывания, можно найти
т т *
рт = 5>;и,и,т, 2>,и,и,т.
/=Р /=ц+1
Проекция R р (0) = Р,п_ц Х(0) вектора сигнала Х(0)
на подпространство шумов при 0=0/ обращается в
нуль (собственные векторы ортогональны).
Алгоритм MUSIC (множественной классификации
сигналов, Multiple Signal Classification). Имеет вид
ст2(0) = [Х’т(0)Рт_м Х(0)]-', а, = 1, i = ц + 1,... т.
При 0 -> 0, (< = 1, ..., т) функция ст2(0) имеет обострен-
ные пики, определяющие пеленги излучателей.
Алгоритм EV (Eigen Vectors, собственных векто-
ров). Отличается заменой проектора Pw_p на шумовое
подпространство квазипроектором
ст2(0)=[Х*т(0) Рт_м Х(0)]-', а, = X?', / = ц +1,..., т.
Тем самым учитываются различия «шумовых» собст-
венных значений, обусловленные конечным отношени-
ем сигнал-шум, ограниченным объемом выборки, не-
идентичностью каналов АР и ошибками вычислений.
Алгоритм Писаренко. Используется для линейной
эквидистантной АР. При шаге d между элементами, уг-
ловые координаты определяются корнями полинома т-
й степени от z = е7Р, ц = 2лd sin 0 /Ло- Коэффициентами
полинома являются компоненты собственного вектора
ил/+]. Корни находят известными методами решения не-
линейных уравнений. Объем вычислений уменьшается.
Риск пропуска узких пиков снижается.
444
Видоизменение алгоритма MUSIC. Используется
при ц « т, облегчая вычисления. Проектирование на
подпространство помех заменено в нем проектировани-
ем на подпространство сигналов. Пригоден при полно-
те системы ортонормированных функций,
т
Zv,uzT=i
<=i
или
р = I- р
1 т-ц ж 1 ц ’
где I - единичная матрица. Поэтому
о2(6) = [Х(0)‘т Х(0) - Х*т(0) ри Х(0)]-'
При модуле |Х(0)|, нормированном к единице, умень-
шаемое в скобках сводится к т.
Алгоритм «основных компонент». Отличается
прямым проектированием на подпространство сигна-
лов. Выходной эффект в окрестности 0-0, излучателей
<у?(0; = Х*т(е>РиХГ0Л а,= \, i= 1,2,.... р,
изменяется при этом значительно медленнее выходного
эффекта алгоритма MUSIC, хотя содержит ту же ин-
формацию [1.109, 1.79]. Функция crf(0) допускает
больший, чем <т2(0), шаг дискретизации по 0, но требует
большей разрядности амплитудной дискретизации.
Особенности проекционных методов. По исполь-
зованию энергии они могут уступать методам разд.
25.7.1-25.7.2 из-за отличия весовой функции от опти-
мальной. Качество алгоритмов определяется тем, на-
сколько точно удалось разделить «шумовые» и «сиг-
нальные» собственные значения матрицы Фо.
Разделение затрудняется при недостаточном объеме
обучающей выборки Y, малом отношении сигнал- шум,
малом угловом расстоянии между источниками, не-
идентичности трактов антенной решетки, ограничениях
разрядности вычислений.
Если влиянием перечисленных факторов можно
пренебречь, проекционные алгоритмы обеспечивают
четкое измерение как при релеевском, так и при сверх-
релеевском разрешении.
25.6.4. Косвенный поиск источников
излучения
Предполагает замену равномерного сканирования
отысканием экстремумов или нулей некоторых функ-
ций угловой координаты. Сводятся к отысканию корней
уравнений вида
da2(Q)/dd = 0, 1 / а2(0)=О
для методов, рассматриваемых ниже.
Пеленгация излучателей с помощью двух идентич-
ных разнесенных подрешеток. Пусть оценки составляют
для корреляционной матрицы первой подрешетки
/2 = Фи , а для взаимной корреляционной матри-
цы совокупности подрешеток % Y2T /2 = Ф12.
Собственные значения шумов матрицы Ф]2 в сис-
теме разнесенных подрешеток при большом усреднении
стремятся к нулю. Это «разделяет» сигнальные и шу-
мовые собственные значения, используемые при оце-
нивании числа источников излучения.
Пеленгуя излучатели, вводят собственные значения
X, «пучка» (разд. 26.4) матриц Фи , Ф]2 в виде корней
комплексного уравнения
det(<i>n -Х/Ф12) = 0.
Аргументы корней определяют направления 0, на ис-
точники. Указанный метод пеленгации называют также
методом поворота подпространств. Подпространства
матрицы Ф12 (сигнальное, шумовое) «поворачиваются»
относительно подпространств матрицы Фп Алгоритмы
решения уравнений развиты [1.88, 1.105, 1.119].
25.6.5. Повышение робастности обработки
за счет комбинации сверхразрешающих
алгоритмов
Необходимость повышения робастности обработки
появляется в условиях малого числа выборок, неиден-
тичности каналов приема, движущихся источников по-
мех и т. д. Ни один из рассмотренных алгоритмов
сверхразрешения (см. разд. 25.6.1-25.6.4) не является
«наилучшим» для всех возможных условий. Так, алго-
ритмы, обеспечивающие высокую разрешающую спо-
собность при большом числе выборок, имеют низкую
робастность в условиях выборок малого объема, а алго-
ритмы, робастные в условиях выборок малого объема,
уступают другим по разрешающей способности.
Возможно поэтому создание «банка» различных
сверхразрешающих алгоритмов пеленгации точечных
источников излучений в сочетании с рациональной
стратегией использования результатов каждого из них
[1.134,1.144, 1.156].
25.7. Адаптация к аддитивным помехам
при дефиците исходных данных
Проблема дефицита данных, исходных для адапта-
ции, возникает в ряде случаев. Например, в сравнитель-
но дешевой «проходной» ФАР (рис. 7.12,6) недоступен
съем данных с элементов ФАР.
25.7.1. Адаптация к аддитивным помехам
по «суммарному» выходу ФАР
К возможным методам адаптации относят:
• независимую пеленгацию источников помех;
• дополнение антенной решетки компенсационными
антеннами и добавочным сумматором;
• методы стохастической адаптации.
Независимая пеленгация источников помех. За-
трудняется из-за отсутствия информации о боковых ле-
пестках характеристик направленности и недостаточ-
ной точности пеленгации источников помех.
Дополнение антенной решетки компенсацион-
ными антеннами и добавочным сумматором. «Про-
ходная» ФАР дополняется малогабаритными компен-
сационными антеннами (ФАР, в частности). Автоком-
пенсация реализуется, но усложняется.
445
Коммутационные алгоритмы стохастической
адаптации. Минимизируют мощность помех на выходе
ФАР без заметных потерь в коэффициенте усиления.
Поочередный подбор двоичных разрядов фазовращате-
лей [ 1.47] дополнен новыми алгоритмами адаптации.
25.7.2. «Генетические» алгоритмы
стохастической адаптации
Вместо подбора разрядов отдельных фазовращате-
лей Л/-элементной ФАР корректируют их совокупности
[6.102]. Во избежание развала характеристики направ-
ленности из общего числа т разрядов фазовращателя
подбирают п < т их младших разрядов. Так, при т=5
(шаг дискретизации фаз 360°/25 = 11,25°) подбирают
п = 2 младших разрядов (рис. 25.29).
Варианты сохранения (0) и коррекции (1) разрядов в
виде последовательностей Мп единиц и нулей, уподоб-
ляют хромосомам живого организма с Мп генами.
«Хромосомы» формируют случайным образом и за-
тем отбирают. Только часть наилучших (например, по-
ловину) сохраняют. Отбор осуществляют по критерию
минимума выходной мощности помехи Р, которую на
каждом шаге измеряют. Отброшенные хромосомы за-
меняют потомством наилучших хромосом.
Рис. 25.29
Пусть на первом шаге случайно формируются 2L
«хромосом» (2£ = 20, например) и для каждой измеря-
ется мощность Р. Затем L «лучших хромосом» сохраня-
ется; a L худших хромосом заменяются «потомством»
X < L наилучших хромосом, попарно «спаренных». Чис-
ленность «потомства» хромосом - это число сочетаний
из Л по 2, равное с* = Х(Х -1)/1 • 2 . Так, при Л=5 значе-
ние с>ч = Ю = L.
Возможны различные алгоритмы «спаривания» Так,
согласно [6.102], совпадающие разряды «родительских
хромосом» сохраняются, а несовпадающие выбираются
из значений 1 и 0 случайным образом.
На втором шаге снова рассчитываются мощности Р
для всех имеющихся «хромосом», снова L худших хро-
мосом заменяются потомством Л наилучших «спарен-
ных хромосом» и т. п. Процедура завершается после
достижения заданного подавления помехи.
Генетический алгоритм рекомендуется в [6.102] для
решеток с числом элементов М = 40... 100. За 8 итера-
ций в боковых лепестках решетки (М = 40) формируют-
ся два глубоких провала, ориентированных на два ис-
точники помех.
К генетике алгоритм прямого отношения не имеет.
Природа подсказала путь поиска глобального экстре-
мума, что и используется.
25.8. Адаптация к мультипликативным
помехам в радионавигации и радиолокации
Мультипликативные помехи, которые представляют
фазовые и амплитудные искажения сигналов (разд.
13.1.2), могут существенно влиять на функционирова-
ние информационных РЭС и фокусировку излучений
энергетических РЭС. Ниже рассматриваются искаже-
ния сигналов, связанные с их распространением в сре-
дах (ионосфере, тропосфере, толще воды, вдоль назем-
ной или надводной поверхности). Учет общих законо-
мерностей возникновения таких искажений (разд. 11,
21) дополняется методами адаптации к ним на основе
результатов измерений параметров среды.
25.8.1. Учет медленных изменений
параметров сред распространения еолн
К медленным относят изменения параметров сред в
течение суток и сезона работы РЭС. Приспособление к
параметрам сред предусматривают на этапах проекти-
рования и эксплуатации. Наряду с использованием об-
щеизвестных данных (разд. 11) проводятся новые про-
гнозы и измерения. Так, для изучения состояния тропо-
сферы используют радиоакустические методы и методы
лазерного зондирования [7.59].
Высотные профили электронной концентрации в ио-
носфере оценивают:
• наземными ионосферными станциями вертикаль-
ного зондирования, обеспечивающими информацию о
слоях до максимума электронной концентрации;
• наземными разнесенными станциями наклонного и
совмещенными станциями (РЛС) возвратно-наклонного
зондирования',
• ионосферными и связными станциями ИСЗ, позво-
ляющими получать информацию о слоях выше макси-
мума электронной концентрации;
• мощными наземными РЛС, работающими на час-
тотах, выше критических и способными оценивать эф-
фект некогерентного рассеяния электронов на различ-
ных высотах.
Адаптация без проведения дополнительных из-
мерений. Данные прогнозов состояния ионосферы и
числа солнечных пятен позволяют оперативно выбирать
рабочие частоты линий коротковолновой связи и адап-
тировать ряд других РЭС к условиям распространения.
Адаптация с проведения дополнительных изме-
рений. Часто параметры ионосферы подвержены крат-
ковременным (с периодом нескольких минут) случай-
ным изменениям. Точность их прогнозирования не пре-
вышает 70...80% и требуются уточнения. В разд. 25.8.2
рассматривается поэтому оценка электронной концен-
трации ионосферы и адаптация с использованием двух-
частотных узкополосных излучений, в разд. 25.8.3-
25.8.4 - с использованием широкополосных излучений.
В разд. 25.8.5 рассматривается адаптация АР путем са-
мофокусировки. Специфика адаптации РЭС передачи
информации к многолучевому распространению волн
отнесена в разд. 25.9, а оптических РЭС - в разд. 25.10.
25.8.2. Двухчастотные измерения и оценка
интегральной электронной концентрации
В разд. 9 и 11 отмечалось использование двухчас-
тотных сигналов для компенсации ионосферных оши-
446
бок, в частности в СНРС. Но оптимальна ли компенса-
ция, когда ошибки малы? Каков оптимальный алгоритм
адаптации параметров в общем случае? Для ответа на
эти вопросы целесообразно использовать аппарат тео-
рии косвенных измерений, рассмотренный в разд. 22.
Постановка задачи. Два сигнала, одновременно из-
лученные на несущих частотах / и^, приходят в точку
приема через ионосферу с задержками, оцениваемыми
величинами 0j и 02- Наряду с задержкой ОС, соответ-
ствующей свободному пространству, оценки 0! и 02
рица точности (22.18) составляет С = Со + HtCqH . По-
слеопытную матрицу ошибок
можно привести к виду
в каналах приема могут содержать:
• взаимозависимые регулярные (систематические)
—2 —2
ошибки Р = /] и Вр = /2 , определяемые регуляр-
ными свойствами ионосферы, где В = f2 //22 \
• случайные ошибки с нулевыми математическими
ожиданиями, в том числе независимые (шумовые) , п2
и взаимозависимые щ, ц2, связанные с неоднородно-
стями ионосферы.
^Корреляционная матрица суммарных случайных
ошибок имеет вид
Г"1- 2 1
с0 “ст 1./2
||Ре^
Ре5*1 /2
где ст2 - дисперсия случайных ошибок в первом кана-
ле, 5 и р0 - отношение дисперсий ошибок и коэффици-
ент корреляции ошибок в каналах.
Подлежат оцениванию введенные выше параметры
а и Р , образующие вектор состояния а = ||а р||т .
Оценка интегральной электронной концентрации
(йе )инт связана в силу (11.44) с оценкой регулярной
ошибки группового запаздывания Р:
(«Днт «^р/40,3 м-2.
Считаются известными прогнозированные матема-
тические ожидания регулярных ионосферных ошибок
Р(, ,ВР0 в каналах и дисперсии случайной ошибки в
первом канале Ра2, где Р - отношение дисперсии до-
опытной ионосферной ошибки к дисперсии ошибки
первого канала.
Взаимозависимые ошибки, не связанные с ионосфе-
рой (тропосферные, например), считаются исключен-
ными. Оценки параметров а, р находят в процессе
косвенного измерения (разд. 22.3).
Алгоритм неследящего косвенного измерения. Век-
тор наблюдаемых параметров 0 = ||0j 02||т связан с векто-
ром состояния а = ||а р||т (разд. 22.3) через матрицу пере-
счета Н. Здесь Н=— = 11} 1 . Доопытная оценка Оо, в от-
da II1
личите от ро, не считается существенной (полагается ее
нулевая точность). Доопытные матрицы ошибок и точно-
сти вектора состояния полагаются поэтому равны-
миС01=Ра2М
иСо=тУ1<>’
. Послеопытная мат-
где дисперсии ст2 , <Тр и коэффициент корреляции рар
послеопытных ошибок измерения равны
с2 = сг2((1 -р02)р-1 +1 - 2Вр0S"1/2+ B2s-1)/^ ;
стр = ст2(1-2ре s_,/2+s_|)//i;
Рар = -ст2 (1 - (1 + 5)р0 S-1/2+ BS-1)/ Лстаср;
А= Р-1 (l - 2р0 S"1 ‘2+S"’)+ S-1 (В-1)2.
Оценка вектора состояния определяется выражением
а = а0 + К(е-е0),
где а =||а р[|Т, а0 =||о р0|| , Оо =[|р0 5РО|| , a
к = с~’нтс0 =
° а Рароа<*р I1 1 1 “Р05 1/2 О 2
|Рар°аОр °р Ц11 B|-P0‘S’-1/2 5"' |1-р0
Сопоставим подробнее случаи Р>>1 (ионосферная
ошибка велика по сравнению с шумовой - максимум
солнечной активности, день) и Р«Л (она мала).
При больших Р (максимум солнечной активности,
день) нужны компенсация параметра Р при измерении
параметра а и компенсация параметрам, при измере-
нии параметра Р:
ps АА, (25.72)
5-1 5-1
2 2 S + 52-2pe5S1/2 2 2 l + S-2p9S1/2
ста = CT ----7---Й------’ CT₽ = CT ---1----\2---•
(5-1)2 ₽ (5-1)2
При малых P (ночь, минимум солнечной активности)
целесообразен более точный учет шумов, в виде пере-
хода от межканальной компенсации ошибок к межка-
нальному накоплению сигнача на фоне случайных по-
мех (при учете рефракции только по доопытной ин-
формации о состоянии ионосферы)
(25.73)
1 + S"1
ст2 » с2 уу-у, Стр » ст2Р. (25.73а)
Адаптация СРНС к ионосферным ошибкам изме-
рения псевдодальности. Средневысотные СРНС ГЛО-
НАСС и GPS [3.26, 3.35] (разд. 9.4), имеющие двухчас-
447
тотное построение, используются абонентами как с
двухчастотной, так и с одночастотной аппаратурой по-
требителей (АП). Ионосферная ошибка Р « 5...500 нс,
что соответствует 1,5... 150 м. В дешевую и массовую
одночастотную АП вводят поправку
₽0 »5 + 4cos(2n(/-rc)/TH) нс, (25.74)
где первое слагаемое соответствует минимальной ноч-
ной ионизации, t - текущему времени в месте нахожде-
ния АП, tc - постоянной согласования временных шкал,
Ан и Ти - данным навигационного сообщения спутника.
Согласно (25.72), (25.73) для данных [3.26] в двух-
частотной АП целесообразно также уменьшать шумо-
вую ошибку, используя априорные данные в периоды
минимума ионизации и весовое суммирование (25.73).
В [3.26] упомянуто об использовании априорных дан-
ных только при одночастотных измерениях.
Оценки доплеровских частот при двухчастотных
измерениях. Позволяют заменить доплеровские часто-
ты, колебаний прошедших ионосферу Гд12 корректи-
рованными 2 в расчете на свободное пространство.
Дифференцируя (11.91), можно получить
г 1 d f\p dr
40,3 ^(^е)инт _ r? j/—1
c/,2
p(T,F.y) = ^-----------------------. (25.77)
f|g(/)|2#
—оо
При полосах частот, заметно меньших несущей/ воз-
можны приближения (первого порядка, см. разд. 11.3.9):
/=/o+v, g(/)=g(/o+v)=G(v),
l/Hl/WoW=(l Wo3(v/o-V2). (25.78)
Если сигнал кратковременный, то не учитывая эффета
Доплера, приходим к двумерному варианту (25.77):
|2e72"(vT+<3(v/0-v2)^ /J|g(v)|2^
(25.79)
Точностные характеристики измерения времени
запаздывания и интегральной электронной концен-
трации. Определяются по методике разд. 20.3, 21.4.3,
см. (20.21), (21.7). Матрицы точности выражаются через
вторые производные функции |р(т, у)| в точке т=0, у=0 и
доопытную (см. разд. 21.4.5) матрицу точности Сд:
Система линейных относительно /\д12 и Л уравнений
^,-Л/Г1»^,, F^2=FaB-'12
совместно с приведенным ранее определением пара-
метра B = f2/p приводит к решению:
Р — Р
гкд1 — гкд2
в.??*-!*
л-1
25.8.3. Оценка интегральной электронной
концентрации по эффекту дисперсии
широкополосных сигналое
Согласованный прием и функция рассогласова-
ния когерентного широкополосного сигнала, про-
шедшего ионосферу[7.65]. Гармоники g(f) сигнала,
пройдя ионосферу, сдвигаются по фазе согласно (11.91).
При несущих более 600 МГц влияние магнитного поля
Земли не сказываются. Сигнал выражается интегралом
по частоте от его спектральной плотности:
g(f- Лдс)ехр[-у2л(/7зс - Уис //)]• (25.75)
Параметр интегральной электронной концентрации уис
пропорционален числу электронов на пути распростра-
нения (двустороннем при активной локации) в изогну-
том столбе площадью 1 м2:
СУ
~Я
II Рт Рту||
Цр'ту Р'у|г
(Сд+ср-1
|toTcry
toTcry
2 2
где , <ту -дисперсии ошибок совместного измерения
=ст?0/(1-Л2), ст2 =(сГуо +ст7д00П)_1 /(1 - к1),
2 2
ат0, сгу0 - дисперсии ошибок независимого измерения
ст?0 =4'"2|ртГ' ст?0=?~2|ру|
сг2 дооп - оценка доопытной дисперсии параметра у, по-
лученная из предыдущих измерений, а в их отсутствие,
из ориентировочного расчета на основе (25.76), к - ко-
эффициент корреляции ошибок измерения
= ~ Рту/-Jl Pt II Руэкв I > I Руэкв 1= Я (^уО + ^удооп) •
Оценка точности при колокольных моделях спек-
тров. Модели |G(v)|2 ® e“pv , |<7(v)|« е*^ /2 удобны
для анализа сигналов с ЛЧМ и без внутриимпульсной
модуляции. Дифференцируя (25.79) по т и у при т=0,
у=0 и учитывая, что
Уис ® 40,э(ие ) инт / с.
(25.76)
Согласованный прием достигается фильтрацией сиг-
нала в линейной системе с частотной характеристикой,
пропорциональной комплексно-сопряженному значе-
нию (25. 75). Для малых рассогласований
'зС+Т, — 7*дС+/*' И Уи— Уис+у*
Результат фильтрации приводится к трехмерной
функции рассогласования по параметрам т, F, у:
а „ 2
JvJe‘pv rfv = 0,
о
fv2e^v2^v/fe^v26/v = -i-,
J0 / о 2р
можно получить
I " I 2л2 I ” I 2л2 Зл2 I " I 2л2
Рт =_^~’ Ру =—у4’+ 2 у6’ Рту
11 Р 1 1 Pfa Р /о 1 1 Pfo
448
Вводя эффективную полосу частот П^= ^|р'т| (разд.
21.4.3), можно найти, что p = 2it2 jи
2 2
l + q' Судооп
гг2 - 1
<?Чф
2 4
Яэф 3 эф
1 . 3 2 2 Яэф
i-г 2 q СТуд00п 6
4л Л)
(25.80)
Q
2
° у дооп
где у0 > Ду > 0 соответствует интегральной электронной
концентрации, пропорциональной согласно (11.92) час-
тотной крутизне группового запаздывания dt^Jdf
(ЧКГЗ). Дискриминатор (рис. 25.31) включен после согла-
сованного фильтра и содержит:
• два дисперсионных фильтра ДФ, рассчитанных на
одинаковое групповое время запаздывания, но с боль-
шей уо+Ду/2 и меньшей у0-Ду/2 ЧКГЗ относи-
тельно ожидаемой у0, с детекторами Д i и Д 2;
• детектор входного напряжения Д 0;
• селектор-умножитель выходного напряжения.
В «высокочастотном» приближении применительно
к /о » 7^стгдоопяэф можно найти
2
„2 ~ 1 4. аГД°°п _2 _ 2 оП-ч
~ 2гт2 + /-4 ’ &У ~а У Дооп- (25.ova)
Я ™эф JQ
В «низкочастотном» приближении, но для частот,
превышающих критическую < /0 « ^qaynooan^ ,
Рис.25.31
можно получить
2 2
°? =^-^4-+^-Г> ст2 - 4д2 /о6 (25.806)
q q Лэф Y з ^2^
Зависимости среднеквадратической ошибки измере-
ния времени запаздывания ат (5.80) и ее высокочас-
тотного (25.80а) и низкочастотного (25.806) приближе-
ний от частоты f показаны на рис.25.30 для
= 300 МГц, энергетического ношения сигнал-шум 17 дБ
и аудооп= 3,8 -10В * l0 * * * * *c’1. Последнее соответствует равно-
вероятному распределению интегральной электронной
концентрации в пределах 1016< (йе)инт <Ю18 м-2.
В отличие от используемого здесь байесовского рас-
чета, проведенные ранее расчеты по максимуму прав-
доподобия давали при о2дооп ->оо только «низкочас-
тотное» приближение/0 «^^удооп^эф • Дисперсия
ошибки оказывалась велика даже в оптическом диапа-
зоне, тогда как ионосфера в этом случае вообще не ока-
зывает мешающего действия.
Синтез дискриминатора интегральной электрон-
ной концентрации. Аналогично разд. 21.4.6
Гетеродинная коррекция ЛЧМ сигнала в прием-
нике. Осуществляется в процессе их ЛЧМ гетеродини-
рования (рис. 25.32). Выходной сигнал дискриминатора
у воздействует на ЛЧМ гетеродин через блок управле-
ния. Крутизна частотной модуляции гетеродина изме-
няется, пока выходной сигнал смесителя СМ не согла-
суется с дисперсионным фильтром (ДФ) сжатия.
Рис. 25.32
Предыскажения ЛЧМ сигнала в передатчике.
Дискриминатор (рис. 25.31), включенный на выходе со-
гласованного фильтра СФ приемника, используется для
введения предыскажений закона модуляции в сигнал
передатчика, компенсирующих искажения в ионосфере.
Приемник поэтому обеспечивает согласованный прием
поступающего сигнала.
25.8.4. Моделирование ионосферы
по широкополосным дисперсионным
эффектам и использование модели
для адаптации
Может улучшить имеющуюся априорную информа-
цию, но лишьв пределах справедливости принимаемых
упрощающих предположений. К ним относятся предпо-
ложения:
• сферически-слоистого распределении локальной
электронной концентрации ие(Н) по высоте Н над
земной поверхностью (см. разд. 11.3.5);
449
15—4251
• известных числа слоев и распределения электро-
нов пе (Н) в слоях, например, одиночном слое с парабо-
лическим распределением электронов по высоте
пе (Н) = А(Н - Но)+5 (Н - Но)2;
• известных начальных оценках параметров слоев
(например начальных оценок А, В , Но параметров
параболического слоя), подлежащих уточнению.
Применительно к выбранной для пояснения модели:
2
но =Н----, Л = ^-25(Н-Н0) .
2 dH2 dne/dH dH 0
(25.81)
Оценки локальных электронных концентраций.
Если отслеживаются интегральная электронная концен-
трация как функция дальности цели г вдоль траектории
цели и сама эта дальность, то по изменению интеграль-
ной концентрации Ь(пе)инт = (ле)ИНт *(г + Д'*) ’
—(ле)инт(г) оценивается и локальная ие(Н), поскольку
п (Н) — ^("е)инт _ ^("е)инт _ ^("е)инт secQ
е rfr (ЛА dr (ЛА
(25.82)
где 0 - угол между линией визирования и вертикалью к
земной поверхности в месте расположения цели (см.
рис. 11.18). Если высота цели Н изменяется, то в из-
вестных пределах можно проследить участок инте-
гральных и локальных электронных концентраций.
Моделирование ионосферы. Можно ввести вектор
II 2 IIТ
/ \ dn<> d и J
* —- -------rd , зави-
dH dH2 II
сящий в данном случае от высоты Н, при выродившем-
ся в скаляр (ие)инт векторе измеряемых параметров.
Получив данные об интегральной электронной концен-
трации (пе для двух и более высот цели Н, можно
по формуле (25.82) оценить электронную концентрацию
пе. Получив же такие данные для трех-четырех и более
состояния вида а = () т пе
IIх w z Fill 1
высот Н, можно дать оценки
dnp
производным и
п
----корректируя затем согласно (25.81) априорные
Л12
параметры А , В , Но параболического слоя, а в более
общем случае совокупности слоев. Накапливая и сгла-
живая (разд. 22.3, 22.4) данные об электронной концен-
трации можно уточнять модель ионосферы.
Коррекция эффекта рефракции в вертикальной
плоскости. Совокупность следящих систем состояния
ионосферы и движения цели позволяет оценивать эф-
фект рефракции для каждого положения цели, вводя
коррекцию в траекторию цели (разд. 11.3 или возмож-
ные его упрощения) на основе имеющейся ионосферной
информации, а также коррекцию в модель ионосферы
на основе дисперсионной информации. Наряду с дис-
персионной широкополосной корректировкой парамет-
ров ионосферы, могут использоваться и другие, однако
их эффективность, по-видимому, окажется не столь вы-
сокой как дисперсионной корректировки.
Коррекция доплеровской частоты. Наличие сле-
дящей ионосферной модели позволяет корректировать
не только угловую координату, но и доплеровскую час-
тоту, вводя путем ее измерения необходимую коррек-
тировку в траекторную модель.
25.8.5. Адаптация АР посредством
самофокусировки
Самофокусирующиеся приемные антенные ре-
шетки (СФАР). При искажениях фазового фронта па-
дающей на АР волны и наличии фазовых ошибок в эле-
ментах АР автоматически обеспечивают синфазное
сложение колебаний.
Структурная схема двухэлементной СФАР показана
на рис. 25.33. Сигналы, принятые элементами 1 и 2 ан-
тенны, сравниваются в фазо-
вых детекторах ФД с опор-
ным сигналом, формируемым
генератором Г. Выходные
сигналы ФД воздействуют на
исполнительные элементы в
виде фазовращателей ФВ. Это
обеспечивает синфазное сло-
жение принятых сигналов в
сумматоре Е и максимально
возможное отношение сиг-
нал-шум.
могут отличаться по типу испол-
Рис. 25.33
Различные СФАР
нительных элементов, способам формирования опорно-
го сигнала, наличием или отсутствием активных эле-
ментов в решетке и т.д. Структура СФАР зависит от
решаемых задач и места использования СФАР.
Переизлучающие (ретродирективные) АР. Это
приемо-передающие самофокусирующиеся АР, автома-
тически переизлучающие принятые ими сигналы в об-
ратных направлениях на основе метода фазового со-
пряжения.
Пусть приходящий сигнал, проходя неоднородную
среду, создает в /-м элементе АР фазовый сдвиг ф. То-
гда для его переизлучения в обратном направлении дос-
таточно в этом же /-м элементе АР обеспечить фазовый
„ Yi ... Ym сдвиг -ф„ т.е. обеспечить со-
Циркулятор I I
пряжение комплексных ам-
Г | * * * плитуд поступающей и пере-
Гу"] | у | излученной волн.
| I Последняя восстановит
НСМ] при этом свой неискаженный
I 2у^"к^Гстеродии фронт у источника первично-
’—го сигнала даже при наличии
Рис. 25.34 фазовых искажений среды. На
рис. 25.34 операция фазового
сопряжения осуществляется путем гетеродинирования.
Колебания сигнала uc(t) = U cos (2тт/оИ-ф), принятого
элементом АР, и гетеродина u^t) = Ur cos(4rc/6/) поступают
на входы смесителя. Из его выходного напряжения
м(0=^С/С/гС08(2лУо'+ф)со8(4лУоО =
=0,5 kU Uz со$(2яУо'-ф)+0,5 kU Ur cos(6rc/0'+<p)
выделяется первое слагаемое с фазой, сопряженной с
фазой принятого сигнала. Проходя через усилитель У и
через циркулятор к элементу решетки, оно излучается в
пространство. Для линейных и изотропных сред (для
частот f0> 1 ГГц в ионосфере), в силу принципа взаим-
450
ности, сигналы, переизлученные элементами АР, син-
фазно складываются у источника первичного сигнала.
Переизлучающие АР Ван-Атта. Это ретродирек-
тивные АР без гетеродинирования, нашедшие приме-
нение в спутниковых РЭС святи, а также РЭС РЭБ.
Сопряженный фазовый фронт излучения создается пу-
тем попарного соединения фидерами равной длины эле-
ментов линейной (рис. 25.35,а) и плоской (рис. 25.35,6)
АР, расположенных на одинаковом расстоянии от ее
центра. Крайний элемент АР слева (рис. 25.35,а) излу-
чает сигнал, принятый крайним ее элементом справа, и
наоборот. Аналогичная перемена мест приема и излу-
чения обеспечивается для вторых с края элементов и
25.9. Адаптация к многолучевому
распространению волн в РЭС передачи
информации
Сигналы х(г), излученные РЭС и переотраженные
местностью, приходят в приемную антенну по разным
траекториям i = 1,2,... с различными запаздываниями и
амплитудными множителями. Это определяет мультип-
ликативные искажения сигналов в среде, приводя к
• интерференционным замираниям и всплескам
приема сигнала;
• растяжениям и перекрытиям сигналов во времени,
т.е. к межсимвольной интерференции, повышающей
вероятность искажения информации.
25.9.1. Искажения сигнала и эквалайзеры
Стационарные частотные искажения сигнала описы-
вают частотными характеристиками каналов связи, иначе
- фурье-преобразованиями импульсных характеристик,
здесь и ниже в форме их комплексных амплитуд:
= 2Z ехр(-;2лА).
i
Оценивание частотной характеристики канала связи
K(f), определяемой (разд. 16.3.1) ею импульсной харак-
теристики И(г) или векторов отсчетов V = || К; ||, К = ЦХ, ||
называют идентификацией канала связи.
Адаптация к свойствам канала связи может осуще-
ствляться как в частотной, так и во временной области.
Адаптивные фильтры, снимающие искажения и вырав-
нивающие временные запаздывания, например, вида
АГэ(/) = 1 K(f) называют эквалайзерами, выравнива-
телями или корректорами. При коротких импульсных
характеристиках каналов связи удобна адаптация во
временной области. Время - частотная адаптация может
дополняться пространственной.
Приемные эквалайзеры. Обычно выполняются в
виде цифровых трансверсальных фильтров КИХ (разд.
19.5.3), настраиваемых на основе идентификации харак-
теристик K(f), F(t) или векторов их отсчетов.
Идентификация приемных эквалайзеров по проб-
ным сигналам. Обеспечивается путем прямого сравне-
ния искаженного пробного сигнала с известным его об-
разцом. Однако при частом изменении условий распро-
странения такое излучение затрудняется. Пропускная
способность существующих каналов мобильной связи
может снизиться за счет этого в два и более раз. Поло-
жение может усугубиться при перспективном расшире-
нии полосы частот.
Слепые эквалайзеры. Не излучают пробных сиг-
налов. Вместо них используют заранее неизвестные
информационные символы в условиях избыточного
приема. Избыточность достигают обычно путем повы-
шения частоты дискретизации. Число символов Р, ис-
пользуемых за определенное время в слепом эквалай-
зере, должно превосходить при этом сумму числа М
информационных символов Sj и числа L отсчетов им-
пульсной характеристики канала связи [4.61-4.64].
Полуслепые эквалайзеры. Сочетают «слепое» обу-
чение с кратковременным использованием пробных
сигналов для упрощения слепых эквалайзеров [4.65].
25.9.2. Сведение одноканальной передачи
к многоканальной в слепых эквалайзерах
Последовательность сигнальных символов 5J?
j = О,...,(М-1) поступает на вход в дискретные моменты
времени v А/, v = О,..., Р-1. Частоту дискретизации
затем увеличивают так, чтобы она превышала ее ми-
нимальное значение (разд. 13.6.1) не менее, чем в Р раз.
Одноканальная передача символов сводится к Р-
канальной с номерами каналов v = 0,1,...,Р-1 при раз-
носе соседних каналов на время 8/ = Ar/Р .
Исходные дискретизированная и недискретирован-
ная импульсные характеристика канала связи (мо-
бильной, в том числе). В пределах цикла приема счита-
ются неизменными. Ненулевые отсчеты исходной дискре-
тизированной импульсной характеристики,
появляются, начиная с минимального значения запазды-
вания q A t и продолжаются до запаздывания (q +L-1) A t
при этом Z+M < Р. Согласно теореме Котельникова
(УНКШ) можно оценить непрерывную исходную им-
пульсную характеристику канала связи
q+L-1
К0(Г) » Е ^о/ sin(rc *0 71 Ь •
Дискретные импульсные характеристики подка-
налов эквалайзера. Содержат отсчеты
KvA. = Ко(/) при t = v8r + АД/,
где v = 0,...,(P-l), k = q,...,(q + L-\). Р подкана-
лов эквалайзера отсчеты образуют Рх£ матрицу отсче-
тов V = | KVjfc |, причем все PL отсчетов матрицы линей-
но выражаются через L исходных отсчетов К0/.
Выходные сигналы подканалов обработки. С уче-
том и без учета шума описываются Рх L матрицами
451
Y = M = X + N.X = |xvJfc|.
v = O,1,...,(P-1) 9k = q,...(q + L — 1) . Канальный Pxl век-
тор-столбец Xi выходных сигнальных отсчетов
X*=|XU X2jt ...XP$(k = q,...,(q + L-l))
является дискретной сверткой вектор-столбца Vi £-го
канала матрицы отсчетов импульсных характеристик с
последовательностью скалярных символов S,. При
сильных сигналах приходим к P-мерным уравнениям
М-1
Y* * X* = Z V;SW , k=q,.. .,q+L . (25.83)
;=о
Система векторных уравнений (25.83). Является
нелинейной, поскольку в правых частях уравнений пе-
ремножаются неизвестные величины. То же относится и
к следующей из (25.83) системе PL скалярных уравне-
ний для M+L скалярных неизвестных и К0/. Одна-
ко, как оказывается, уже при Р > 2 и М > 2L скалярная
система приближенно сводится к переопределенной ли-
нейной системе ддя L исходных отсчетов К01,..., ^о(£-1)
импульсной характеристики канала связи.
25.9.3. Эвристический алгоритм
выравнивания амплитуд слепого
эквалайзера
Считается, что при частотной или фазовой модуля-
ции сигнала сглаживание замираний и всплесков его
приема косвенно приводит к высокому качеству его
воспроизведения.
Алгоритм реализован на одной БИС для сигналов с
64- и 256-элементной квадратурной амплитудной моду-
ляцией и обеспечил пропускную способность 5 Мбит/с
[4.63, 4.64].
Рассчитан на градиентную процедуру подбора ко-
эффициентов вектора отсчетов импульсной характери-
стики эквалайзерного фильтра Уэ = ki^32 ...гЛт,где
Vxj+l) = V3J-YrfJ(V,)/dV,j (1 = 0,1,2,...),
где J(V3) - скалярная функция потерь.
В качестве функции потерь принимается квадрат не-
вязки коэффициентов разброса амплитуд
•/(V3)=[x%(v3)-x5]2.
Разброс амплитуд [ЭД передаваемого сигнала опи-
сывается коэффициентом [4.64]
Xs =m(s* rj/fMfsj2)]2, (25.84)
где обозначение М( ) соответствует усреднению слу-
чайной величины по всем символам к сигнала.
Аналогичный коэффициент %X(V3) введен выше и
для амплитуд элементов корректируемого сигнала X(V).
Четвертая степень входящих в (25.85) величин опре-
деляет преобладающее влияние на адаптацию элемен-
тов сигнала с наибольшей амплитудой (угловых эле-
ментов «созвездия» рис. 10.7).
Как утверждается в [4.64], сходимость и устойчи-
вость алгоритма тщательно отрабатывались, и он обес-
печил результаты, близкие к получаемым из (25.83) в
квадратичном приближении.
452
25.10. Адаптивная оптика, интегральная
оптика и дифракционная оптика
Термин «адаптивная оптика». Трактуют как:
• использование управляемых оптических элементов
и трактов для коррекции волнового фронта при наличии
искажений сигнала в турбулентной атмосфере и эле-
ментах оптического тракта (см. разд. 25.4.8 и [9.16, 9.17,
9.35, 9.43]);
• совокупность управляемых оптических элементов
и трактов, используемых для коррекции.
Коррекция обеспечивает;
• повышение разрешающей способности оптических
приемных систем (лазерных локаторов, оптико-лока-
ционных станций, астрономических телескопов);
• предыскажения фронта волны пучка света.
Предыскажения вводят:
• в зондирующее излучение локационного лазера
для обеспечения плоского фронта волны у цели;
• в излучение поражающего лазера (разд. 6.8) для
обеспечения сферического фронта волны, фокусируе-
мого на заданный участок поверхности цели.
В двух последних случаях говорят об обращении
фронта волны, т.е. об искажении его у излучателя для
придания ему заданной формы у облучаемого объекта.
Исполнительные фазокорректирующие элемен-
ты. Обеспечивают параметрическое изменение фазо-
вой структуры колебаний. В качестве них используют:
• микродвигатели, изменяющие расположение жест-
ких элементов зеркальных отражателей или же натяже-
ний их гибких элементов;
• нелинейные оптические среды - анизотропные
(ниобат лития) и изотропные (плавленый кварц, бензол,
ацетон).
Информация, требуемая для адаптации. Может
поступать:
• от датчиков структуры волнового фронта;
• в виде целевых функций или функционалов (см.
разд. 14) требуемых профилей волнового фронта.
Максимизируя целевую функцию (функционал),
корректируют волновой фронт. В системах оптического
поражения вводят режим адаптивного приема сигналов
лазерной локации (см. примеры разд. 6.8). Современные
системы адаптивной оптики широко используют при
этом элементы интегральной и дифракционной оптики.
Элементы интегральной оптики. Основа элемент-
ной базы интегральной оптики - оптические градиент-
ные волокна, тонкопленочные и диффузные диэлектри-
ческие микроволноводы (световоды), физические свой-
ства которых обеспечивают требуемые законы распро-
странения и преобразования световых волн. Их конст-
руктивно и компактно объединяют с активными и пас-
сивными компонентами: лазерными излучателями, фо-
топриемниками, линзами, дифракционными решетками
и пр. [9.34]. Функциональные возможности устройств
интегральной оптики сходны с функциональными воз-
можностями СВЧ устройств.
Элементы дифракционной оптики. Это дифракци-
онные структуры решетчатого вида, используемые в
интегральной оптике:
• светоделительные (дифракционные решетки),
• фокусирующие (дифракционные линзы),
• корректирующие (дифракционные асферики).
ЧАСТЬ СЕДЬМАЯ
ПРИЛОЖЕНИЯ
26. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЦ
Широко используются в разд. 13-25 Справочника.
26.1. Общие сведения
Матрица - это многомерная (тхп -мерная) величина,
т.е. соовокупность тхп элементов некоторого числово-
го поля (см. разд. 28), представленная в виде прямо-
угольной таблицы'.
а\\ а\2 - а\п
а2\ а22 - а2п
(26.1)
ат\ ат2 ••• атп
положенные относительно главной диагонали называют
эрмитовой матрицей.
Квадратную матрицу, состоящую из нулей и единиц,
умножение которой на вектор-столбец (см. ниже), пе-
реставляет его элементы, называют перестановочной.
Транспонирование матриц. Состоит в том, что
матрица а = || а^ || размера тхп преобразуется в матри-
цу ат = || ад || размера пхт, причем строки матриц пере-
ходят в ее столбцы, а столбцы в строки. Транспониро-
вание вектор-столбца порождает вектор-строку, транс-
понирование вектор-строки - вектор-столбец.
Повторное транспонирование возвращает матрицу к
первоначальному виду. Например,
Матрицу характеризуют числом строк т, числом
столбцов п, размером (размерностью) тхп. Использу-
ются и более краткие обозначения матриц
а = ||ад|| = (ад), (26.2)
где i = 1, 2, .... т, а к = 1, 2, ..., п.
Матрицы размером тх\ и \хп называют соответст-
венно вектор-столбцом и вектор - строкой. Матрицы с
размерами т > 1, п > 1 при т* п называют прямо-
угольными. Матрицы с только нулевыми элементами
называют нулевыми. Последние, в отличие от других
матриц, полужирным шрифтом обычно не выделяют.
В матрицах можно выделить диагонали, идущие
сверху вниз направо (/ - k = const) и сверху вниз налево
(/ + к = const). Матрицы с одинаковыми диагональными
элементами а^ = at-k называют теплицевыми [0.44,
6.67, 6.72, 6.73].
Квадратные матрицы. Имеют одинаковое число
строк и столбцов (т = и), а также главную, наибольшую
диагональ, идущую сверху вниз направо, и наибольшую
побочную диагональ, идущую сверху вниз налево. Если
это не вызывает разночтений, главную диагональ мат-
рицы кратко называют диагональю.
Квадратные матрицы а с нулевыми элементами вне
главной диагонали (ад = 0 при (/ к) называют диаго-
нальными и обозначают а = diag (ai ], 022, атт)-
Диагональную матрицу с единичными элементами
называют единичной и обозначают I = diag (1, 1,..., 1).
Квадратную матрицу с нулевыми элементами ниже
главной диагонали называют верхней треугольной, а с
нулевыми элементами выше ее - нижней треугольной.
Квадратную вещественную матрицу с одинаковыми
элементами atj = aJzt, симметрично расположенными
относительно главной диагонали, называют симмет-
ричной {симметрической) матрицей.
Квадратную вещественную матрицу с одинаковыми
элементами ау = , симметрично располо-
женными относительно наибольшей побочной диагона-
ли называют персимметричной.
Квадратную комплексную матрицу с комплексно
сопряженными элементами a, z = , симметрично рас-
Транспонирование сохраняет симметрию, эрмито-
вость, персимметрию и диагональный характер квад-
ратной матрицы. Нижняя треугольная матрица перехо-
дит при транспонировании в верхнюю треугольную, и
наоборот. Эрмитова матрица при транспонировании пе-
реходит в эрмитову с комплексно сопряженными эле-
ментами ат = || ад || = || а || = а . Совмещения опера-
ций комплексного сопряжения и транспонирования воз-
вращает матрицу к первоначальному виду а т = а.
Знак * обозначает в Справочнике комплексное со-
пряжение без транспонирования. В последнее время в
литературе используют обозначение а т = ая.
Блочная (клеточная) матрица. Отличается объе-
динением скалярных элементов матриц вида (26.1) в
матричные блоки, например,
«11 «12 1 «13
«21 «22 1 «23
«31 «32 1 «33
Ь11 Ь12
Ь2] Ь22
b12 =| 13||, Ь21 = ||«31
М F23II
где
Ь11
R1
Н21
«32||> Ь22 = ||-Зз|| •
Разновидностью представления прямоугольной мат-
рицы (26.1) является сведение ее к блочной вектор-
строке, составленной из вектор-столбцов
a=||bib2 b„ ||, ^ = 11^1!^ ... адИГ
26.2. Операции сложения и умножения
матриц
Операции сложения и умножения матриц историче-
ски вводятся для описания разнообразных линейных
преобразований и квадратичных форм.
26.2.1. Определения и свойства
операций сложения и умножения
Операция алгебраического сложения матриц..
Матрица с = а + b называется алгебраической суммой
453
матриц а и b одинакового размера тхп. если она со-
ставлена из соответствующих элементов
cik ~ aik ^ik-
Соблюдаются переместительный а + Ь = Ь + аи со-
четательный (а + Ь) + с = а + (Ь + с) законы сложения
(коммутативность и ассоциативность сложения).
Операция умножения матрицы на скаляр. Ком-
мутативна и ассоциативна и сводится к умножению на
этот скаляр каждого элемента матрицы:
а а = а а, а(Р а) = (а₽) а.
Операция умножения матриц. Операция с = а b
вводится в предположении, что число столбцов матри-
цы а равно числу строк матрицы Ь. Элемент матри-
цы-произведения с, расположенный на пересечении ее
/-й строки и £-го столбца, определяется выражением
Clk = ^aUajk- <263)
/=1
Он сводится к сумме попарных произведений элемента
z-й строки первого матричного сомножителя на соот-
ветствующий по порядку элемент £-го столбца второго
матричного сомножителя. Например:
1 11 0| 11 + 1-1 10 + 1-2 _ 2 2
|0 2|| ||1 2|| ||0 • 1 + 2 • 1 0-0 + 2-2|| ||2 4|
111 Oil 111 ill 111-1 + 0-0 1-1+0-211 111 ill
1 2 0 2| l-l + 2-0 1-1 + 2-2 ” 1 5
Как видим, умножение матриц может не подчиняться
переместительному (коммутативному) закону, т.е. а b
не обязательно равно b а. Зато справедливы законы ас-
социативный а (Ь с) = (а Ь) с умножения и распредели-
тельный (а + Ь) с = а с + b с умножения и сложения.
Умножение матрицы тхп на матрицу pxq при п * р
смысла не имеет. Умножение матрицы тхп на матрицу
nxq дает матрицу mxq.
Умножение вектор-столбца тх\ на вектор строку
\xq дает прямоугольную матрицу mxq. Умножение век-
тор-строки \хп на вектор столбец пх\ дает скаляр 1x1 —
скалярное произведение, см. (26.8).
Умножение любой матрицы на единичную коммута-
тивно и ее не меняет. Умножение на нулевую матрицу
сводит произвольную матрицу к нулевой.
Транспонирование произведения матриц. Соглас-
но (26.3) сводится к умножению транспонированных
сомножителей при обратном порядке их следования
(ab)T = bTaT (26.4)
Сведение произведения чисел в комплексной об-
ласти к произведению матриц в вещественной об-
ласти. Произведение чисел и =Re и +j Im и и v =
= Re v +7 Im v сводится к двухкомпонентному вектору
и v =(Re и +j Im и) (Re v +J Im v) =
= (Re и Re v - Im и Im v)+j (Re и Im v + Im и Re v).
Тот же вектор можно найти на основе матричных
операций умножения в вещественной области
llRez/Rev-Imwlmvll ||Rew||T|l -l||Rev|| (26 4
Rez/Imv + Im и Rev Imw |1 1 nlmv
26.2.2 . Использование операций умножения
матриц для описания линейных преобразова-
ний и квадратичных форм
Матричное описание линейного преобразования.
Линейное преобразование «-мерной величины и\, и2,
ип в /w-мерную величину х\, х2,..., хт имеет вид:
Xi =a11W1+a12w2+... + 67lw«w,
X2=tf2lWi+a22w2+- + ‘?2Wwn>
хт — + ••• + атпигг
Примерами линейных Преобразований являются:
• формирование т характеристик направленности п-
элементной антенной решетки (коэффициенты преобра-
зования в этоМ случае комплексные);
• формирование напряжений с помощью фильтра на
линиях задержки;
• пересчет координат при повороте осей прямо-
угольной координатной системы и т.д.
Согласно (26.3) й (26.4) линейные преобразования
можно представлено в виде:
преобразования вектор-столбца и
х = аи, а = ||ад||; (26.6)
преобразования вектор строки ит
хт = uT ат, ат = II ад, ||. (26.7)
Запись (26.6) используется в разд. 13, 17, 20-24 Спра-
вочника, запись (26.7)- в разд. 24.
Матричное описание билинейного преобразова-
ния. Билинейным называют Преобразование двух век-
торов в скалярную величину, линейно зависящую от
каждого из них.
Простейшее билинейное преобразование - это ска-
лярное произведение двух векторов
s-vTx = ^v/x/ =xTv . (26.8)
/=1
Здесь: vT - вектор-строка размера }хпг, х - вектор-
столбец размера тх\. Более общий случай билинейного
преобразования векторов v и и связан с заменой х в
(26.8) согласно (26.6):
5 = утаи=итату = ££ад^ . (26.9а)
/=1 £=1
Матричное описание квадратичной формы.
Квадратичная форма получается из билинейной (26.9а)
при v = и и w = п\
п
s=nTau= (26.96)
/Л-1
При а = I значение это квадрат модуля | и |2 векто-
ра и. В зависимости от значения параметра п квадра-
тичной формы уравнения 5 = const определяют кривые
(п = 2) и поверхности (н ~ 3) второго порядка.
26.2.3 . Разновидности операций
сложения и умножения матриц
Операции сложения и умножения блочных мат-
риц. Аналогичны операциям сложения и умножения
матриц со скалярными элементами.
454
Так, операция умножения (26.3) переходит в
п
cik = jk » (26.10)
7=1
где матричные блоки а,7, Ъ}к сами перемножаются со-
гласно (26.3).
Операция перемножения матриц в виде блочной
вектор-строки = || at\ аа ... а1т || и блочного вектор-
столбца Ьк = || bik b2k ... bmk ||Т представляется в виде
cik =ai^k •
Кронекеровское умножение матриц. При умноже-
нии а х Ь каждый элемент а^ матрицы а заменяется
матричным блоком а^Ь, т.е.
ахЬ = ||едЬ||. (26.11)
Размеры тя х пЛ матрицы а возрастают в результате до
тЛ тъ х пЛ п^.
Используется в быстрых алгоритмах цифровой
свертки (разд. 19.9.4), в алгоритмах дискретной про-
странственно-временной обработки, двумерного и мно-
гомерного преобразований Фурье (разд. 23.12).
Наряду с принятой в Справочнике записью (26.11)
так называемого «правого» кронекеровского произве-
дения используется [8.28] запись а х Ь = || а || «лево-
го» кронекеровского произведения. При этом
а х Ь (правое) = b х а (левое).
Блочно-матричное описание эрмитовой квадра-
тичной формы. Рассматривается комплексная квадра-
тичная форма s = iTTau с векторной переменной
u = Reu + j lmu и эрмитовой матрицей а = Rea + jlma .
Как можно проверить, она идентична (изоморфна) ве-
щественной квадратичной форме 5 вида
||Кеи||т||кеа (1та)т||||Кеи|| _ ||Reu||T||Rea - Ima||||Reu||
lPrnu|| Im a Rea ||Imu|| ||Imu|| IHma Rea ||pmu||
(26.11a)
с блочными переменой ||Reu Imu||T и симметричной
матрицей, вдвое большего размера.
Матричный блок Im а, как и блок (- Im a)=(Im а)т,
соответствует мнимой части эрмитовой матрицы а и
имеет нулевую главную диагональ. В одномерном слу-
чае при а=1 матричное представление квадратичной
формы (26.11а ) дает ее значение s=Re2w+Im2w=|w|2, та-
кое же, как ее комплексное представление s = u\ .
26.3. Операция обращения неособой матрицы
Неособой называют квадратную матрицу, определи-
тель которой отличен от нуля.
26.3.1. Определитель (детерминант)
квадратной матрицы
Так называют алгебраическую сумму, каждое сла-
гаемое которой представляет собой произведение т
элементов матрицы тхт, взятых по одному из каждой
строки (столбца):
)a) = <kta = £±<7Ia<7ip ...amy =Е±*а1д02 -ay3-
Суммирование проводится для всех т\ перестано-
вок а, р,..., у исходной последовательности чисел I, 2,
..., т. Перестановки делятся на четные и нечетные по
числу попарных инверсий исходной последовательно-
сти. Знак плюс берется для четных, а знак минус - для
нечетных перестановок.
Определитель не меняется:
• при транспонировании матрицы;
• при прибавлении к элементам строки (столбца)
элементов другой строки (столбца), умноженных на
произвольный множитель.
Для любой треугольной матрицы он сводится только
к произведению элементов ее главной диагонали.
Определитель произведения матриц равен произве-
дению определителей матриц сомножителей.
Справедлива теорема разложения определителя по
элементам произвольной /-й строки (£-го столбца):
т т
Iа l= Е a,k А,к = Е а,к А,к - (26.12)
*=! /=1
где Atk~ алгебраическое дополнение элемента а{к-
Алгебраическим дополнением элемента матрицы а^
называют значение определителя матрицы размера
(т - l)x(w - 1), получаемой путем вычеркивания /-и строки
i+k
и £-го столбца матрицы а, умноженное на (-1)
Если т = 2, после вычеркивания остается всего один
элемент; его произведение на (-1) l+k и служит алгеб-
раическим дополнением.
Например, согласно (26.12) определители 2x2:
Пример разложения определителя матрицы 3x3 по
элементам первой строки приводится с использованием
предыдущих результатов:
1 1 2
1 3 3= 1-9-1-3 + 2 0 = 6 .
1 3 6
Хотя процедуру (26.12) часто используют для по-
следовательного вычисления определителей, сущест-
вуют и более простые процедуры.
Так, матрицу можно свести к треугольной, опреде-
литель которой равен произведению диагональных эле-
ментов. Вычитая первую строку исходной матрицы из
второй и третьей, а затем вторую из третьей, получим
26.3.2. Присоединенная матрица
Матрицей, присоединенной к матрице а, называют
транспонированную матрицу ее алгебраических допол-
нений:
Произведение матрицы а и присоединенной к ней
матрицы не зависит от порядка сомножителей и равно-
455
диагональной матрице с элементами, равными опреде-
лителю | а | исходной матрицы а:
|| Wa = a || Л*||т = 11 а |. (26.13)
26.3.3. Обратная матрица
Это матрица а”1, которая при перемножении в лю-
бом порядке с исходной а дает единичную матрицу:
а-1а = аа-1=1. (26.14)
ч -1 с
Матрица а существует, если матрица а неособен-
ная, т.е. если | а | 0. Тогда, поделив обе части равенст-
ва (26.13) на | а | и сопоставив результат с (26.14), мож-
но убедиться, что
а-1 =||Л,^||т/|а| = ||ЛЛ/|а|||т.
(26.15)
Примеры вычисления обратных
должают примеры разд. 26.3.1:
3 3 6 -3 / 2/3
/9 =
3 6 -3 3 / -1/3
матриц. Про-
-1/3||
1/3 Г
Вычисления не закончены, чтобы четче показать ха-
рактер операций.
Определители взаимно обратных матриц. Взаимно
обратны. Произведение двух взаимообратных матриц рав-
но определителю единичной матрицы, равному единице.
26.3.4. Использование обратных матриц
при решении неоднородных систем уравнений
При п = т соотношение (26.5) определяет систему
линейных неоднородных уравнений для неизвестных ut
и известных xk (*, к = 1, 2,..., т). Систему называют неод-
нородной, если не все величины Xk равны нулю. Можно
ввести эквивалентное (26.5) матричное равенство
а и = х, где х 0.
Умножая обе части этого равенства слева на матри-
цу а \ в соответствии с (26.14) получают решение
и = а-1х. (26.16)
26.3.5. Обращение произведения матриц
Если обратные матрицы сомножителей произве-
дения ai а2 ... a/-i а/ = а существуют, то
а-1 = а/1 а^ ... а2' af1. (26.17)
Поскольку соотношение (26.14) выполняется для
сомножителей матриц, оно выполняется и для их про-
изведений.
26.4. Собственные значения
и собственные векторы квадратных матриц
Собственные значения матрицы. Собственными
значениями (собственными числами) матрицы а назы-
вают значения скалярного параметра X, для которых
однородное уравнение
(а-XI) и = 0 (26.18)
имеет отличные от нуля решения.
456
Условие (26.18) означает, что линейное преобразо-
вание а и вектора и сводится лишь к его растяжению
или сжатию X и (без какого-либо поворота).
Выполнение равенства (26.18) для отличных от нуля
и возможно в силу (26.15), (26.17), если определитель
| а - X11 равен нулю
|а-Х1| = «11-X «12 #21 ^22 — 'к a\m •• a2m = 0. (26.19)
am\ am2 • amm ~
Уравнение (26.19) называется характеристическим.
Его левая часть сводится к многочлену от параметра X
степени т.
Характеристический многочлен имеет вещественные
или комплексные корни Ху (j = 1,2,.... , m), называемые
собственными значениями матрицы а.
Сумма собственных значений равна коэффициенту
при (- Х)ш1и сводится к сумме диагональных элементов
матрицы а. Эта сумма называется следом матрицы а (по
англ. - trace, по нем. - spur)
^Xy=^«2,=tra = spa.
J J
Произведение собственных значений равно свобод-
ному члену уравнения, совпадающему с определителем
(детерминантом) матрицы а:
Л Ху = | а | = det а.
j
Собственные значения, следы и определители мат-
риц при их транспонировании не изменяются.
Собственные значения треугольных (диагональных,
в том числе) матриц равны их диагональным элементам.
Пример. Пусть
а = Г , | а-X11 = (2-X)2- 1 = X2-4Х + 3 = 0 .
117 2 II
Корни уравнения Xi = 1, Х2 = 3 являются собствен-
ными числами матрицы а, их сумма равна ее следу
tr а = 1 + 3, их произведение -определителю | а | = 4 - 1 = 3.
Собственные векторы матрицы. Собственным
вектором (здесь вектор-столбцом) матрицы а, соответ-
ствующим собственному значению Ху, называют вектор
u = иу, удовлетворяющий уравнению (26.18) при X = Ху.
Собственные векторы обычно нормируются.
|uy|2=u*Juy=l. (26.20)
Пример. Найдем собственные векторы матрицы
предыдущего примера. Поочередно подставляя в
(26.18), (26.20) значения Xi = 1, щ = || нц U21 ||т и
Х2 = 3, U2 = || U12 U22 ||т, приходим к системам уравне-
ний для составляющих собственных векторов Uj и и2
(2-1)uh-jk21 =0, (2-3)М|2 -iu22 =0,
Шц = (2-l)u2i = 0, iu^2 +(2-3)u22
lwll I2 + I W21 I2=1 ’ I w12 I2 +1 u22 I2=1-
Решая уравнения, находим, что
U1=||1 -j ||Te^>/V2 , U2=||-J l||Te^/V2,
где e7V1 и e7^2 - произвольные фазовые множители.
Собственные векторы щ и u2 взаимоортогональны
*т л
111 u2 “0 •
Случай пучка (пары) квадратных матриц. Под
пучком [6.72, 6.73] понимается пара тхт матриц а, Ь,
одна из которых Ь, по крайней мере, положительно оп-
ределенная (разд. 26.5).
Собственные значения и собственные векторы пучка
вводятся из видоизмененного уравнения (26.18):
(а - X b) и = 0 .
Понятие пучка матриц используют в теории моно-
импульсной пеленгации источников излучений на осно-
ве двух m-элементных антенных решеток или подреше-
ток (разд. 25.6.4).
26.5. Ортогональное представление
и диагонализация эрмитовых
и симметрических вещественных матриц
Ортогональное представление матриц рассмат-
риваемого вида. Для этих матриц (определения см. в
разд. 26.1):
• собственные значения вещественны;
• собственные векторы, соответствующие различ-
ным т собственным значениям, взаимоортогональны;
• собственные векторы, соответствующие одинако-
вым собственным значениям, могут быть ортогонализи-
рованы.
Можно ввести поэтому систему т векторов, удовле-
творяющих условию ортонормироваиности:
если j = i,
если j *i.
(26.21)
Справедливо ортогональное представление матрицы
тхт через ее собственные векторы и, и собственные
значения X,:
т *
а = u,u,T. (26.22)
/=1
Подставив (26.22) в левую часть соотношения
(26.18), можно убедиться в соблюдении (26.18) для всех
пар X = Х7, u = и7, если соблюдается (26.21). Последнее
справедливо для рассматриваемых классов матриц.
Знак сопряжения * в (26.21), (26.22) для веществен-
ных матриц выпадает.
Приведение квадратичных форм к простейшему
виду. Имеются в виду квадратичные формы на основе
матриц, для которых справедливы соотношения
(26.21Н26.22).
Для эрмитовых матриц
u Tau = £x,(u Tu,)2 =£х, |s, I2 . (26.23)
/=1 /=1
где st = u uz - комплексное число, | st | - его модуль.
Для симметрических вещественных матриц
т э
итаи = £ХЛ2 , (26.24)
/=1
где st = uT U; - вещественное число.
Квадратичные формы (26.23), (26.24) положительны
(положительно определенные) при всех отличных от
нуля векторных аргументах и, если все собственные
значения матрицы а положительны. Аналогично вво-
дятся отрицательно и неотрицательно определенные
квадратичные формы.
Унитарные и ортогональные матрицы. Сводятся
к блочным вектор-строкам, составленным из собствен-
ных вектор-столбцов исходной матрицы а:
U = || U] и2 ... ||, U/ = II u,j ||. (i,j= 1,2,.. т).
(26.25)
Они называются унитарными (унитарными комплекс-
ными), если исходные матрицы а эрмитовы, и ортого-
нальными (унитарными вещественными), если они
симметрические.
В силу (26.21)
и*ти = 1, (26.26)
знак сопряжения в случае ортогональных матриц опус-
кается.
Определитель произведения U т U равен
det(U*TU) = 1;
Из (26.14) и (26.26) следует
и*т = и-1. (26.27)
Диагонализация эрмитовых и симметрических
матриц. Сводится к представлению их в форме
а = UA U*T = U A U-1, (26.28)
где А - диагональная матрица собственных значений:
A = diag (Xi, Х2,...» W (26.29)
Выражения (26.28) и (26.22) эквивалентны. В этом
можно убедиться, используя правило перемножения
блочных матриц (26.10), в данном случае - матриц вида
(26.25) и диагональной матрицы (26.29), и условия ор-
тонормированности собственных векторов (26.21).
След и определитель матрицы являются инвариан-
тами диагонализации:
trA = tra, det А = det а. (26.30)
Примеры использования см. в разд. 8.2.4, 25.3, 27.5.
26.6. Функции от неособых эрмитовых
и симметрических матриц
Степенные функции. Используя (26.29) и (26.21),
можно представить квадрат матрицы а в виде
а2 = UAU-1 • U AU-1 = U A(U-1U)A U-1 = U A2 U-1.
3 4
Аналогично, а , а ... и произвольную целую степень
матрицы аи можно представить в виде
ag = UAgU-1,
где
AH = diag(^,...X).
Матричные многочлены и ряды. По аналогии с
многочленом (рядом) от скалярной переменной
Д$) = со + ci$ + cis' + ...
можно составить матричный многочлен (ряд)
Да) = со + с\ а + С2 а 2 + ...
В развитие предыдущих результатов
Ла) = U diag ИД 1),.ЯЛ2), ..,Д„)] U"'. (26.31)
457
Выражение (26.31) позволяет вводить разнообраз-
ные функции от матриц, если для соответствующих
функций ДХ,) скалярных аргументов X, (/=1,2,...,т) из-
вестны разложения в ряд.
Матричные экспонента (экспоненциал) и лога-
рифм. Согласно (26.31) матричная экспонента (экспо-
ненциал) определяется выражением
b = еа = и diag [еХ',еЧ ...,еХ“ ] U-1. (26.32)
Матричный натуральный логарифм - функция, обрат-
ная экспоненциалу:
In b = а.
Равенство логарифма определителя матрицы
следу ее логарифма. Применяя второе из соотношений
(26.30) к (26.32), можно получить
det b = det {diag [еЛ1 ,е^2, ...,eZ/M ]}.
Вычисляя определитель диагональной матрицы и
используя первое из соотношений (26.30), получим
eZ1+Z2+...+Xw =etra = etrlnb
откуда следует формула
In det b = In | b | = tr In b. (26.33)
Она используется в Справочнике в разд. 13.7 и 21.8.
Корень квадратный из матрицы. Это такая матри-
ца b рассматриваемого класса, для которой
*т
b b = а или b b = а,
где а = U diag (Xi, Х2, Xw) U-1 - заданная матрица,
например:
b = и diag^.-AL • (26-34)
Обращение матриц рассматриваемого вида. Сво-
дится к процедуре
b = и diag(z.T1,Х21,)и-1. (26.35)
где Xi, Х2, Х/п - собственные числа, a U -унитарная
матрица.
26.7. Векторно-матричное
дифференцирование
Производная матрицы по скалярному параметру.
Это матрица, составленная из производных элементов
матрицы а = || ад || по скалярному параметру:
-da / d\y = || da^/ dy\\.
Производные скалярного параметра по вектор-
ному. Производная скаляра у по вектору а называют
градиентом <|/, который в литературе представляется в
виде строчного или столбцового вектора.
В Справочнике производная скаляра по вектор-
столбцу а представляется вектор-столбцом:
ayU _ау_ (2636)
5а IlScq 5а 2
производная же по вектор-строке ат- вектор-строкой:
ci|/ _ 5ц/ ду 5ц/ и
дат ||5а7 5а2 ”’3ал|’
Производная вектор-строки по вектор-столбцу.
Пусть задана 1хди вектор-строка bT = || b\ Ь2 ... Ьт ||, яв-
ляющийся функцией а?х1 вектор-столбца а =||| ct i ct2 •••
ап ||т. Производные dbt /da скалярных составляющих bj
вектора Ьт - это вектор-столбцы типа (26.36).
Производная всей строки Ьт по вектор-столбцу а
сводится к блочной вектор-строке градиентов или мат-
рице пхт частных производных
dbr/da = || dbt/da || = || dbjdaj ||. (26.37)
Производная da1 /da = I является единичной матрицей.
Производная вектор-столбца по вектор - строке.
Сводится к транспонированной матрице (26.37)
db/da =( dbт /da)т.
Производная от скалярного произведения двух
вещественных векторов по вектор-столбцу:
|pT(a)q(a)]= JiT(a)p(a)]=
da 1 J da 1 J
-*I«q(.)+^p(.). (2638)
da da
В частности,
d(uT v) / du = v, (26.39)
d(uTv)/dv = u. (26.40)
Производная вещественной квадратичной фор-
мы с симметрической матрицей. Согласно (26.40)
d / т \
— (и аи) = \[—^alku,uk
dtt Ч ,,к
dur с/(аи)т
=----аи+—-------и =
du du
=1 а и + I ат и = (а + ат) и =2 £ адг/J = 2 а и. (26.41).
II к ||
Производная комплексной квадратичной формы
с эрмитовой матрицей. Комплексную квадратичную
форму обычно сводят к вещественной квадратичной
форме удвоенной размерности (26.11а). Результат
(26.41) распространяется после этого на заданную ком-
плексную квадратичную форму:
—(и*таи) = 2аи . (26.42)
du
Вторая производная скаляра по вектору. Полага-
ем, что первой производной скаляра у по вектору а яв-
ляется вектор-столбец, b =dy/da Чтобы прийти к квад-
ратной матрице Якоби - Гессе, определяем вторую про-
изводную d2ц/Zda2 как d(dy da) daT . Тогда
cP\y/daP = db/da = || d2\\j/dal daj ||. (26.43)
Используется в разд. 14.3.4 и 17.10.2.
Производные степеней и логарифмов матриц по
этим матрицам. Определяются матричными соотно-
шениями, аналогичными соответствующим скалярным:
da"/da = nan-', d\na/da = a'. (26.44)
458
26.8. Особенности организации
матричных вычислений
К матричным вычислениям (см. разд. 17 и 25) можно
отнести решение систем линейных уравнений, вычис-
ление обратных матриц, функций от матриц [6.72, 6.73].
Организуя матричные вычисления, добиваются их
экономичностью и разрядностью, необходимой для
достижения требуемой точности результата.
Организация матричных вычислений существенна не
только при программировании для серийных ЭВМ, но и
построении специализированных вычислителей, уст-
ройств адаптации в особенности. Так, обращение матрицы
на основе присоединенной (см. разд. 26.3) неэкономно при
больших размерах тхт, требует проведения т\ т опера-
ций умножения-деления. Сокращение числа операций до
величин порядка т связано с факторизацией обратной
матрицы (ее разложением на матрицы-сомножители) и
обнулением элементов последних.
В разд. 25 некоторая матрица а умножается слева на
матричные множители Pi, ₽2, Р/, так что не диаго-
нальные элементы произведений обнуляются, а элемен-
ты на главной диагонали - обращаются в единицу. Про-
изведение приводится к единичной матрице Р/... Р2 Pi
а = I, т.е. обратная матрица принимает вид
а * = Р/... Р2 Р]. (26.45)
Ниже рассматривается приведение матрицы а к тре-
угольной, что также используется в разд. 25.
Метод исключения Гаусса. Пусть задана система т
линейных уравнений для скалярных неизвестных
а21П + а22г2 +... + а2тгт = и2,
+ ат2г2 + ••• + аттгт ит •
Она равносильная матричному уравнению
а г = и.
По методу Гаусса первая переменная исключается из
всех уравнений кроме первого, вторая - из всех уравне-
ний кроме первого и второго и т.д.
Предварительно первое уравнение умножается на
дц . Последующие уравнения умножаются на значе-
ния at\ (Z = 2, 3, ..., т) и вычитаются соответственно из
второго, третьего и т.д. уравнения, что обеспечивает ис-
ключение переменной г\.
Аналогично обеспечиваются исключения перемен-
ных Г2, гу ... из соответствующих уравнений. Система
уравнений (26.46) переходит в равносильную:
Л + bnr2 + - +b\mrm - f\ »
r2+...+62mrOT =Л>
rm ~ fm
Описанную процедуру называют прямым ходом ме-
тода Гаусса. В результате прямого хода сразу опреде-
ляется искомое значение гт.
Обратный ход метода Гаусса позволяет найти ис-
комые значения гт_\, г\. Значение rnt_\ находится из
предпоследнего уравнения (26.47), поскольку значение
гт уже известно. Значение г^-2 находится из третьего
снизу уравнения (26.47) и т.д.
Векторно-матричная интерпретация метода Га-
усса. При прямом ходе Гаусса исходная система урав-
нений а г = и преобразуется в промежуточную систему
b г = f, (26.48)
где b - верхняя треугольная матрица.
В результате прямого и обратного хода матрица а-1
сводится к произведению двух треугольных матриц -
нижней и верхней.
Для удобства расчета треугольные матрицы форми-
руют с единичными элементами на главных диагоналях.
В этом случае между треугольными сомножителями
вводят промежуточные диагональные матрицы. О вари-
антах факторизации, включая (26.45), см. в разд. 25.5.
26.9. Обращение матриц
специального вида
Часто приходится обращать матрицы вида
P = R + ASA*T, (26.49)
где Р и R -тх т матрицы, S- пх п матрица, а Л - тх п
матрицы.
Умножив (26.49) на матрицу R-1 слева и на матрицу
Р'1 справа, получим
R"1 =Р-1 +R~1A(SA*TP'1). (26.50)
Искомая матрица Р'1 входит в (26.50) как непосред-
ственно, так и в составе произведения SA*TP“!. Что-
бы найти это произведение, умножим (26.50) на SA*T:
SA*TR-1 = (I + SA*TR"1A)SA*TP"1, (26.51)
так что:
SA*7!*'1 = (I + SA*TR-1 A)-1SA*TR-1. (26.52)
Подставляя произведение (26.52) в (26.50), оконча-
тельно находим:
Р-1 =R-1-R-1A (I + SA*TR-,A)-1SA*TR_|.
(26.53)
Обращение вида (26.49)-(26.53) широко использует-
ся в разд. 17, 18, 22, 25 Справочника.
459
27. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Используются в разд. 12-13 и 15-25 Справочника.
Предметом теории вероятностей являются законо-
мерности, проявляемые в случайных явлениях, обла-
дающих статистической устойчивостью (повторяемо-
стью). Объектами изучения являются:
• случайные события;
• случайные величины;
• случайные процессы и поля;
• потоки случайных событий;
• статистика выборочных распределений.
27.1. Случайные события
Случайным событием называют непредсказуемый, но
повторяющийся результат эксперимента. Специально
выделяют случай достоверных и несовместимых собы-
тий. Достоверное событие происходит при каждом ис-
пытании. События называют несовместимыми, если по-
явление одного из них исключает появление другого.
27.1.1. Определения вероятности
и условной вероятности
Основные определения вероятности. На физиче-
ском уровне строгости вводится частота появления не-
которого события А. Так называют отношение числа
появлений события А к числу проведенных эксперимен-
тов. При достаточно большом числе экспериментов
частота появления становится обычно устойчивой, т.е.
несущественно изменяется при дальнейшем увеличении
этого числа. В этом случае говорят, что частота появле-
ния переходит в вероятность Р[Л] события А.
Вероятность (как и частота появления) реализаций
всех исходов эксперимента равна единице (какое- либо
событие обязательно произойдет!).
Вероятность (как и частота появления) какого-либо
из двух несовместимых событий (т.е не могущих про-
изойти одновременно) равна сумме вероятностей осу-
ществления каждого из этих событий.
В абстрактной математике отвлекаются от экспери-
ментальной основы знаний, как в геометрии, например.
Вместо понятия «результат эксперимента» вводят поня-
тие «элементарное событие», несовместимое с другими
элементарными событиями. Вместо понятия множества
«результатов эксперимента» вводят понятие «множест-
во элементарных событий Q». Понятие частоты появле-
ния результата эксперимента исключается.
Вероятность и ее свойства определяются тогда ак-
сиомами А.Н.Колмогорова, подобными аксиомам Евк-
лида в геометрии и сформулированными на языке тео-
рии множеств. В элементарном изложении суть этих ак-
сиом соответствует данным эксперимента и заключает-
ся для практики в следующем [6.63]:
• каждому событию А соответствует вероятность
Р[Я] события А, причем
О < Р[Л] <1;
• вероятность достоверного события Q равна единице:
P[Q]=1;
• вероятность осуществления какого либо из двух
несовместимых элементарных событий равна сумме ве-
роятностей каждого из событий.
460
Геометрическое пояснение понятия вероятности.
Пусть совокупность множества элементарных событий
(вероятностное пространство Q) состоит из 12 равно-
возможных взаимоислючающих событий с вероятно-
стью каждого Ро=1/12 (рис.27.1). Составные события А
и В объединяют соответственно 4 и 8 равновозможных
событий. Вероятности их осуществления определяются
отношениями площадей, соответствующих составному
событию А (или В) и всей совокупности событий Q, т.е.
Р[Л]=4/12=1/3 и Р[В]=8/12=2/3. Еще возможно событие
«ни А, ни В» с вероятностью появления 2/12=1/6.
Понятие условной вероятности. Относится к взаи-
мозависимым событиям, например А и В, т.е. к случа-
ям, когда вероятность события А зависит от того, про-
изошло ли событие В или нет.
Пользуясь понятием частоты появления или же ис-
пользуя строгую аксиоматику, можно ввести:
• вероятность Р[А | В] события А при условии, что
произошло событие В;
• вероятность Р[В | А] события В при условии, что
произошло событие А.
Геометрическое пояснение понятия условной ве-
роятности. Условная вероятность Р[А | В] трактуется
как отношение площади перекрытия областей А и В
(рис. 27.1) к площади, соответствующей области В, т.е.
Р[А | В] =2/ 8= 1/ 4. Аналогично, Р[В | Л]=2/ 4= 1/ 2.
27.1.2. Основные правила теории
вероятностей
Правила теории вероятностей обосновываются:
• на физическом уровне строгости;
• на основе теории множеств и аксиоматики А.Н. Кол-
могорова.
В первом случае дают геометрические пояснения,
вводя события «равновозможного попадания» в объе-
диняемые и пересекающиеся двумерные области, во
втором случае сводят эти понятия к теории множеств.
Правило сложения вероятностей несовместимых
событий. Вероятность осуществления какого-либо из
произвольного числа п несовместимых событий А ь
А 2,Ап , равна сумме вероятностей этих событий
п
P[A]=P[A^A2u...A„] = Yp\-Ak]- (27.1)
k=\
Знак о используется в смысле так называемого объ-
единения событий, передаваемого обычно словом ИЛИ.
По существу, это правило использовалось уже при гео-
метрической трактовке вероятности составных событий
А и В на рис 27.1.
Правило умножения вероятностей. Вероятность
совместного осуществления двух взаимозависимых
случайных событий А и В равна произведению вероят-
ности одного из них на условную вероятность другого,
т.е. вероятность этого появления, вычисленную в пред-
положении, что первое событие совершилось,
Р[ЛпВ] = Р[А ] Р[В |Я] = Р[В] Р[А |В]. (27.2)
Знак п используется в смысле так называемого пе-
ресечения событий, обычно передаваемого словом И. В
частном случае независимых событий
Р[В И] = Р[В] и Р[А |В] = Р[А],
так что
Р[АгуВ] = Р[А ] Р[В ] = Р[В] Р[А ]. (27.3)
Геометрическое пояснение правила умножения ве-
роятностей для случая независимых событий (рис. 27.2).
Области, соответствующие событиям А и В в данном
случае не перекрываются, причем, как и на рис. 27.1,
Р(В)=8/12 =2/ 3, но в данном случае
Р(Л)=2/12 = 1/6.
Из 144 равновозможных комбинаций совмещения
событий Q ,(/ =1,...,12) и Qy(/ =1,...,12) только 16 ком-
бинаций принадлежит совмещениям событий A, (i =1,2)
и Bj (j =1,...,8). Вероятность Р[ЛпВ]= 16/ 144=1/9, что
согласуется с (27.3).
Геометрическое пояснение правила умножения
вероятностей для случая взаимозависимых событий
(рис. 27.1). Пусть событие А свершилось. Из 144 рав-
новозможных комбинаций совмещения событий Q, (/=
= 1,...,12) и Q z (/ =1,...,12) отпадают комбинации не
только такие как «ни А и ни В», но и такие как «не А,
но В». Тогда
Р[ЛпВ] = Р[А ] Р[В И]=(1/ 3)( 1/ 2)=1/6.
Аналогично
Р[Лп£] = Р[В] Р[А |Я]=(2/ 3)(1/ 4) =1/6.
27.1.3. Формула полной вероятности
Эта формула относится к случаю, когда события
Bi, В2,...,Вп несовместимы, охватывают все множество
Q элементарных событий, исчерпывают результаты экс-
перимента, т.е.
п
(27.4)
£=1
и взаимозависимы с интересующим нас событием А.
Это значит, что существуют пересечения событий
(АгуВ1), (ЛпВ2),..., (Аг\Вп), при том несовместимые.
Из правила сложения вероятностей несовместимых
событий следует
Р[А] = P[(AnBi) и (АпВ 2) и... (Яп£„)] =
п
= (27.5)
к=\
что поясняется геометрическим построением рис. 27.2.
Применяя к слагаемым суммы правило умножения
вероятностей, находим формулу полной вероятности.
и
Р[А] = £Р[Я I Вк]Р[Вк].
к=\
(27.6)
(27.7)
27.1.4. Формула Байеса
Эта формула относится к случаю, когда события
В\, В2Вп, взаимосвязаны с событием А, несовмести-
мы и охватывают все множество Q элементарных собы-
тий, так что справедливо равенство (27.6).
Используя двоякую запись правила умножения ве-
роятностей (27.2), находим
Р[А\В.]Р[В.]
Р[В. |Я]= 1 /J /J
Р[А]
Подставляя значение знаменателя (27.7) из формулы
полной вероятности (27.6), находим формулу Байеса
к-\
Формула Байеса позволяет сопоставить послеопыт-
ные (апостериорные) вероятности гипотез о событиях В,
при условии, что событие А осуществилось на опыте.
При этом учитываются:
• доопытные (априорные) вероятности гипотез Р(В,);
• информация о связях появления события А при
различных условиях В19 определяемая условными веро-
ятностями Р[А | В,].
Безусловную Р[Я] и условные Р[А | В ,] вероятности
события А называют прямыми вероятностями, а услов-
ную вероятность P[Bt | А] — обратной вероятностью.
Формулу Байеса называют поэтому формулой обратной
вероятности. Она широко используется для синтеза ал-
горитмов обработки сигналов (разд. 15, 16, 20, 22, 23).
27.1.5. Последовательности
независимых испытаний
Схема Бернулли. Сводится к т независимым по-
вторениям эксперимента, в которых с вероятностью Р
совершается событие А и с вероятностью Q = I - Р ему
противоположное А . Изучается вероятность «-кратного
появления события А, а значит (т - «)-кратного проти-
воположного ему события А .
Вначале задаются вероятностью, удовлетворяющей
требованиям задачи при каком-то выбранном порядке
следования исходов эксперимента, например,
ААААААА.... Вероятность данного исхода по правилу
умножения вероятностей составляет
P-P-Q-P-P-Q.....= PnQm~n.
Но и другой порядок следования исходов, напри-
мер, АААААА... при повторении условий задачи дает
QQPPPP..........= PnQm~n.
Число вариантов порядка следования исходов оп-
ределяется известным числом сочетаний из т по п
= т\/(т - n)ln!. (27.8а)
Используя правило сложения вероятностей, можно
прийти к распределению Бернулли
(27.8)
461
Pnt{n) = C^PnQm~n. (27.9)
Вероятности Pm(n) исходов для Р = 0,5, а т = 10 и
/77=50, представлены на рис. 27.3. Их сумма сводится к
биному Ньютона (Р+0Л-1. Распределение Бернулли
называют поэтому биномиальным. Наиболее вероятны
средние значения п~Рп=Л.
Рис. 27.3
Распределение Пуассона. Соответствует экспери-
менту по схеме Бернулли для редких событий А приме-
нительно к каждому испытанию при заданном среднем
их числе X для большого числа испытаний т » 1.
«Редкость» события определяется малой вероятностью
Р=Х/ т появления события Я в каждом испытании.
Подобные ситуации часто встречаются на практике:
• мала вероятность Р отказа серийной РЭС на про-
тяжении 1 ч ее работы, однако на протяжении 1 г. ожи-
дается некоторое число X отказов;
• мала вероятность Р вызова районной АТС отдель-
ным абонентом в текущую минуту, однако от абонен-
тов района ожидается некоторое число 2 вызовов;
• при слабом световом потоке вероятность Р посту-
пления кванта на фотоприемник за малый интервал вре-
мени мала. Эффект приема соответствует поступления в
среднем X квантов в единицу времени.
В указанных случаях используют асимптотику (27.9)
при т -> оо - распределение Пуассона
тл
Р{п) = РМ = — ехр(-Х). (27.10)
п\
Расчет вероятностей Р(п) исходов испытаний для
2=0,5 и 2=15 представлен на рис. 27.4.
Обоснование асимптотики Пуассона. Сомножите-
ли (27.9) СптРп и Qm~n переходят при ди->оо и ко-
нечных значений пв X" /п\ и ехр(-Х).
Так, выражение С^Рп при этом переходит в
т\ Г X у
(т -п)\п\\т)
kn т т -1
п\ т т
т-п + \
т п\
Вводя число М= 1 / Р = т / X , замечая, что значение
(1-1/м)М -> е’1 при М -> оо , и используя правило
возведения степени в степень, далее получают
Qm~n
~ехР(-^)-
Х4 J
27.2. Случайные величины
Случайными называют математические величины, по-
являющиеся в результате случайных событий (разд. 27.1).
Ниже приводятся сведения об одномерных и многомер-
ных случайных величинах, а также о многократном
суммировании случайных величин, часто приводящем к
нормализации законов распределения.
27.2.1. Функции распределения и плотности
вероятностей одномерных случайных
величин
Функция распределения вероятностей. Функцией
распределения вещественной одномерной случайной
величины г) называют зависимость вероятности собы-
тия, состоящего в том, что эта величина не превышает
некоторого порогового значения у:
FX](y) = P{r\<y}. (27. Н)
Как характеристика случайных величин, функция
распределения удобна для описания как дискретных,
так и непрерывных величин. В обоих случаях она явля-
ется неубывающей функцией, изменяющейся от нуля до
единицы:
Fn(^) = 0, Fq(oo)=l.
Рис. 27.5,а соответствует вещественной случайной
величине г), имеющей дискретные значения у(/), / =
= 1,2...,Л/с вероятностями Р,.
Рис. 27.5,6 соответствует вещественной случайной
величине, принимающей непрерывные значения у с
плотностью вероятности рг] (у).
Рис. 27.5
Плотность вероятности одномерной непрерыв-
ной случайной величины. Определяется как предел
отношения приращения функции распределения F^(y)K
приращению Ду порогового значения у при стремлении
Ду к нулю, т.е. как производная функции распределения
по пороговому значению (рис. 27.5,в)
462
„ W= ,,m (27.12)
n Ay—»0 Ду dy
Можно также определить плотность вероятности
случайной величины, не вводя функции распределения,
= Hm(2713)
Aj->0 Д у
В силу (27.11) определения (27.12) и (27.13) эквива-
лентны. При любом определении вероятность попада-
ния случайной величины ц в малый интервал dy > О
(рис. 27.5,6) составляет
Pr\(y)dy.
Площадь под графиком плотности вероятности со-
ответствует значению Fn (оо) = 1 и равна единице:
00
Рп(М)сй/=1. (27.14)
-00
Обобщение понятия плотности вероятности на
дискретные случайные величины. При использова-
нии обобщенных функций (дельта - функций) опреде-
ления (27.12), (27.13) распространяются на дискретные
величины. Выражение плотности вероятности дискрет-
ной случайной величины т|, принимающей значения у*®
с вероятностями Рк, имеет вид
Рт\<У)=^Рк3(у-у(кЪ-
к
Условная плотность вероятности. Определяется
из соотношения (27.13) или пары соотношений (27.11),
(27.12), если вероятность Р(у) заменяется на условную
Рп (у| В). Нормировка к единице (27.14) сохраняется.
Обозначения и трактовка плотностей вероятно-
сти в физико-технических приложениях. Индексы
случайных величин т| исключают обычно из обозначе-
ний плотностей (у) и элементов (y)dy вероятности.
Вместо индекса т| часто ставят знак условия (см. разд.
13-25 Справочника). Распределение вероятности р(у)
вдоль прямой у часто уподобляют распределению мас-
сы с определенной плотностью. Поскольку элемент ве-
роятности p(y)dy - величина безразмерная, плотности
вероятности р(у) придается размерность, обратную раз-
мерности у.
27.2.2. Функциональные преобразования
одномерных случайных величин
Плотности вероятности монотонных функций
одномерных случайных величин. Монотонно возрас-
тающие и монототонно-убывающие функции £ =х (т?)
непрерывной случайной величины ц играют заметную
роль в теории вероятностей. Полагаем, что обратные
функции г| =у (%) в каждом из этих случаев существуют.
Попадание случайной величины £ в некоторый ин-
тервал х < £ < х + dx, где dx > 0, произойдет тогда и
только тогда, когда величина т] попадает в интервал:
• определяемый неравенствами у < ц < у + dy, где
dy= dy(x) > 0, при монотонном возрастании (рис. 27.6,а);
• определяемый неравенствами у > г| > у + dy, где
dy= dy(x) < 0, при монотонном убывании (рис. 27.6,6).
В обоих случаях
^(x)|aEr|=pn(y)|rfp|.
Таким образом,
dx
(27.15)
Например, при преобразовании случайной величины
£ =х(т|)=т]2 преобразующая функция х(у)=/, у>0, а обрат-
ная ей функция у(х)= 4х . Тогда р£х) = —• р^ (4х ).
2vx
Плотности вероятности немонотонных функций
одномерных случайных величин. Немонотонность
функций х= х(у) может вести к ряду пересечений пря-
мой х =const и возрастающей или убывающей кривой
х=х(у)9 в окрестностях которых вводятся обратные
функции уц =уц (х), ц =1,2, ...(рис. 27.6,в).
Произведение в правой части равенства (27.15) за-
меняется в этом случае суммой произведений, соответ-
ствующих точкам пересечения i =1, 2,..., т.е.
Р^(х) = Х Рх\1Уц(х)]-^;. (27.16)
Р
На участках постоянства функции х(у) формула
(27.16) выражается через дельта-функции.
Для функции произвольного вида у(х) плотность ве-
роятности р^ (х) определяется выражением
Pt, (х) = (z)8[z - y(xy\dz .
-00
27.2.3. Характеристики одномерных
случайных величин
Моменты распределений одномерных случайных
величин. Моментом первого порядка называют мате-
матическое ожидание (среднее значение) случайной ве-
личины Т|
М[ц]= ^up^uydu. (27.17)
Моментом k-ro порядка (к =0,1,2,...) называют ма-
тематическое ожидание (среднее значение) случайной
величины т|*
Mfr* ]=Jw*pn («)<&• (27.18)
-00
Момент нулевого порядка представляет собой пло-
щадь под графиком плотности вероятности, равную
единице согласно (27.14).
Центральные моменты одномерной случайной
величины. Центральным моментомА-го порядка {к =
=2,3,...) одномерной случайной величины т| называют
математическое ожидание (среднее значение) величины
[т| - М (т|)]* Иначе, это к-й момент центрированной
463
случайной величины т| - М(ц), т.е. величины, имеющей
нулевое среднее значение,
М{[ц-М[ц]]*} = . (27.19)
-00
Дисперсия и стандартное отклонение. Наиболее
часто используют центральный момент второго порядка
(Л=2). Его называют дисперсией и обозначают D= о2.
Корень квадратный о из дисперсии называют средне-
квадратическим (стандартным) отклонением. Диспер-
сия D= ст2 и среднеквадратическое отклонение (СКО) о
характеризуют разброс произвольной случайной вели-
чины Т] вокруг ее математического ожидания М (ц).
Характеристическая функция одномерной случай-
ной величины. Для случайных величин г) вводят также
характеристические функции. Так называют математиче-
ское ожидание (среднее значение) экспоненциальной
функции exp(jvr|), где v - вещественный параметр,
27.2.4. Примеры моделей распределения
и их характеристик (табл. 27.1)
М[ exp(jvr))] = Jpn (w)exp(j vu)du =0n(/v). (27.20)
-00
Характеристическая функция 0n( jv) является функ-
цией введенного параметра v, полностью характери-
зующей плотность вероятности (у). Она представляет
собой преобразование Фурье (спектр) плотности веро-
ятности. В силу (27.14) значение 0П(О)=1.
Следовательно, плотность вероятности (у) может
быть восстановлена путем обратного преобразования
Фурье характеристической функции 0Л(7v):
= f9n(7v)exp(-7yv)rfv. (27.21)
—00
Примеры плотностей вероятности, центрирован-
ных моментов и характеристической функции од-
номерных случайных величин. Для нормальной (га-
уссовской) случайной величины у имеем:
I
Рц(>’) = -7=-е 2°2 ’ en(v) = e^V/2, (27.22)
г'2яа
Таблица 27.1. Примеры моделей распределения
одномерных непрерывных случайных величин
и их характеристик
Модель распределения Нормальное (гауссовское) распределение Гамма- распределение (экспоненциальное при а=1)
Плотность вероятности р{х) (х-а)2 1 е 2D V2nD _₽ а-1 -рх А V Г(а) (х>0)
Характеристическая функция 0(v) Z. D 2Ч exp(jav-—v ) а-ур-Ч)-0
Математическое ожидание М[х] =а М[х]= а/р
Дисперсия D и стандартное отклонение а D= о2 D=<?=a/p2
Ряд моделей дополнительно приведен в разд. 13.
Кумулянты (семиинварианты). См. в разд. 13.7.
27.2.5. Функции распределения
и плотности еероятностей
многомерных случайных ееличин
К числу многомерных случайных величин относятся
случайные векторы, а также случайные матрицы. Пока
ограничимся рассмотрением случайных векторов, зада-
ваемых в форме вектор-столбцов,
*12
Лт
=lh ъ. - Мт =Ыт=п-
центрированные моменты
м{[т)-а]*} = (2£-1)о2*, £> = о2.
Ряд примеров приведен в разд. 13.
Связь характеристических функций и моментов
как характеристик распределений случайных вели-
чин. Дифференцируя выражение (27.20) к раз и полагая
затем v = 0, можно выразить момент Л-го порядка через
производную £-го порядка характеристической функ-
ции при нулевом значении ее аргумента
Функция распределения Fn(y) вещественной
многомерной случайной величины. Так называют ве-
роятность события, состоящего в том, что каждая слу-
чайная составляющая многомерной случайной величи-
ны Т]2 ... не превышает соответствую-
щей составляющей вектора пороговых значений
||у1 у2 ... ут||т = у. Функция распределения имеет вид
М[ц*] =
^*еп(у)|
d(Jv)k I-
(27.23)
В свою очередь, если известны моменты произволь-
ного порядка, то согласно (27.23) можно найти произ-
водные характеристической функции и восстановить ее
в виде ряда Маклорена. Поскольку 0П(О) =1, то
0„ (v) = 1 + М[<Л)+М[ц2 ] +... (27.23а)
^ц(У )=Р{^1^Уь *72^У2;...;П т^Ут}-
Плотность вероятности /^(у) вещественной мно-
гомерной случайной величины. Определяется как ча-
стная производная m-го порядка от функции распреде-
ления по всей совокупности пороговых значений
Р„(У) =
gmFn(y)
^У\^>2"^Ут
(27.24)
Как и для одномерной плотности, интеграл от мно-
гомерной плотности вероятности по всей области Кц
определения случайных составляющих г|ь т)2, ... , Т]т
равен единице. Две возможные записи этого факта
представлены ниже
464
oo oo oo
J J- ............ym)dyidy2-dym= рп(У)4У = 1.
-oo -oo -oo Иц
(27.25)
Во введенной записи dy = dy\ dy2,...,dym^ Напомним
равноправность обозначений переменных интегрирова-
ния^, или Г|, или и и т.д.
Плотность вероятности многомерной случайной
величины с независимыми составляющими. Если
события, состоящие в появлении составляющих много-
мерной случайной величины, независимы, то
РЛ(У) = РП1(У1)Рп2^2)-Рпп(Ут) • (27.26)
27.2.6. Функциональные преобразования
многомерных случайных величин
Плотности вероятности функций многомерных
случайных величин. Пусть многомерная величина £
является монотонной функцией £ =х (ц) непрерывной
случайной величины Т| и обратная функция Т| =у (£)
существует. Не повторяя рассуждения, проведенного
для одномерного случая, приведем аналогичный (27.15)
результат для важного случая одинаковой размерности
величин £ и т]:
(X) = Рп[у (X)] |л*)| • (27.27)
Здесь |j(x)| - модуль якобиана преобразования
J(x) =
<fy(x) ОУ,
=det-
dx--------------дх j
д(Уг-Ут)
представляющего собой определитель матрицы частных
производных
дх\
Оу
ОУт
дх\
fym
27.2.7. Характеристики многомерных
случайных величин
Моменты распределений многомерных случайных
величин. Пусть заданы целые неотрицательные числа
51 >0, 52> 0, ..., sm > 0.
Моментом (5i + 52+... + sm )-го порядка распределения
многомерной случайной величины ц называют матема-
тическое ожидание (среднее значение) произведения
степеней ее составляющих
Mbl? т\22 ...T\s” ] = fwf'w22 = A/n(s),
(27.28)
где s = ||sj s2 - вектор-строка. Различают
моменты первого, второго и высших порядков.
Моментами первого порядка являются математиче-
ские ожидания отдельных составляющих многомерной
случайной величины
М[п/]= КхчИЬ '=1.2.........т, (27.29)
совокупность которых образует вектор математическо-
го ожидания случайной величины ц:
М(чНМ(П{)|Г. (27.30)
Моментами второго порядка являются математиче-
ские ожидания попарных произведений составляющих
многомерной случайной величины
/7/'7уР(П)‘й1, U=l,2, (27.31)
Центральные моменты многомерных случайных
величин второго порядка. Центральными моментами
случайной величины Т| называют моменты разности
т] - М(т]), т.е.
Ф ij = J[7z - )][7/ - Mfrj )]р(П)<Л1 • (27.32)
К числу центральных моментов второго порядка от-
2
носятся дисперсии составляющих <р// =Df= и попар-
ные ковариации (корреляционные моменты, корреля-
ции) составляющих i*j, где /,у=1,2,...,ти.
Применительно к величинам с нулевым математи-
ческим ожиданием, используемым в Справочнике, тер-
минам корреляция и ковариация придается одинаковый
смысл. Те же термины используют в литературе и для
нецентральных моментов, но в одних источниках их на-
зывают ковариациями, а в других корреляциями.
Корреляция (ковариация) двух независимых
случайных величин с нулевым математическим
ожиданием. Равна нулю, что можно проследить, ис-
пользуя (27.32), (27.26) и (27.14).
Дисперсия суммы двух независимых случайных
величин. Определяется выражениями
М[ {п .+П2 - М[Т1 ,+т]2] }2]= М[(Т], - М[7], ] )2] +
+ М[(т)2- М[г|2])2] -2 М[(т- М[Л1]) (1]2-М[т|2])].
Поскольку корреляция независимых случайных вели-
чин с нулевым математическим ожиданием тц - M[r|i] и
т|2 - М[т|2] равна нулю, дисперсия их суммы равна сумме
их дисперсий. Результат обобщается на сумму произволь-
ного числа независимых случайных величин.
Корреляционная (ковариационная) матрица слу-
чайного вещественного вектора. Для вектора
П=|П1 Пг — Пт1|Т с нулевым математическим ожи-
данием М(ц) = 0 - симметрическая (разд. 26) матрица
MOlA) N*(n»n2) ••• M(nInm)
M(ihih) М(т)2т]2) ... M(n2nm)
Ф = = M(tpi ).
|м(пип,) M(nmn2) ... M(r]mT)m)
Характеристическая функция многомерной слу-
чайной величины. Как и для одномерных, для мно-
гомерных случайных величин ц вводят характеристи-
ческие функции. Так называют математическое ожи-
дание (среднее значение) экспоненциальной функции
от произведения множителя j и скалярного произведения
465
vtT|=T)t v неслучайного вещественного вектора v и слу-
чайной величины т]
M[exp(jvTi|)]= |рп(и)ехр(уути>Л1 =0T1(/v). (27.33)
Характеристическая функция многомерной величи-
ны с независимыми случайными составляющими равна
произведению характеристических функций ее скаляр-
ных составляющих
вл(Л)=еЛ1(Л)еП2(л2).....еЛ(и(Лж). (27.34)
Действительно, интеграл (27.33) по т составляющим
многомерной величины q при их независимости сво-
дится к произведению однократных интегралов, соот-
ветствующих характеристическим функциям скалярных
составляющих. Это следует из (27.26), принятого обо-
значения <Л1= dwi duz... dum и соотношения
vTu = VP! +V2«2 + -+vtnum- (27.35)
Характеристическая функция суммы независи-
мых случайных величин. Определяется выражением
характеристической функции одномерной скалярной
ВеЛИЧИНЫ Г|1+Г|2+.. .+Лт=т|> т.е.
en (/v)=M[exp(/vr])] = М[ехр{/ЧП1+П2+—+Пт)}]-
Как и в случае (27.34), приходим к соотношению
вп(Л) = %(Ж2(Л)....(27.36)
в котором, в отличие от (27.34), аргументом всех пере-
множаемых характеристических функций является од-
на и та же скалярная переменная v.
Плотность вероятности независимых скалярных
величин для модели многомерного нормального
распределения. Соответствует модели распределения
/и-мерного случайного вектора х, составляющие кото-
рого независимы и подчиняются нормальному закону.
Учитывая соотношение (27.26), можно найти
. . /_ \’"rS -2У’ф1у /Ч -jlr(<|,’lyy,_|n<p)
р(у) = (2л) [<р| е2 =(2л) е2
Переход к следам матриц в показателе степени следует из
материала разд. 26.5. Проведенные преобразования пояс-
нены более подробно для шума в разд. 13.7.2-13.7.3.
27.2.8. Нормализация распределений
при многократном суммироеании
Процесс нормализации, существенный для техники
РЭС, определяется центральной предельной теоремой
теории вероятности (А.М. Ляпунов и др.). Согласно
этой теореме закон распределения суммы
Т]1+П2+-+П„ = П (27.37)
независимых случайных величин, имеющих конечные
дисперсии и математические ожидания, при пере-
ходит в нормальный. Теорема поясняется ниже для слу-
чая нулевых математических ожиданий М[г|,] = 0 и
одинаковых дисперсий суммируемых величин с исполь-
зованием свойств характеристических функций.
Поскольку случайные величины независимы, дис-
персии слагаемых суммируются. Если дисперсия суммы
составляет ст2, то дисперсия слагаемого равна
М[т],2 }=^/п.
По значениям моментов восстановим согласно
(27.23а) характеристические функции слагаемых (27.37)
в окрестности v=0
ct2v2 1
W)=i-~-+.........в1-> (2738)
2п А
где А =2п/ o2v2, так что
п =Ag2v2/2.
Характеристическую функцию (27.36) суммы
(27.34) можно представить в виде
Р(х) = П
„е’2Х-
?2лХ,.
= (2л) 2 |Л| % 2
( 1V
е (УИ)« 1-— =
V Л у
(27.39)
Здесь Л = М(ххт] = diag (XpXj,...,Xm) - диагональная
корреляционная матрица, (Л| =Х, -Х2 -...Xw- ее опреде-
литель, а хтл~1х - квадратичная форма.(разд.26).
Плотность вероятности взаимно зависимых ска-
лярных величин для модели многомерного нор-
мального распределения. Случайный вектор у этой
модели можно считать результатом линейного преобра-
зования у = их предыдущей модели ортогональной
матрицей и с определителем det и =1 (разд. 26.5). Тогда
х = и""1 у, хтЛ"1х = ут<р-1у ,
где
ф=иЛит
- корреляционная матрица новой модели с собственны-
ми числами X1,X2>—AW . Искомая плотность вероятно-
сти по аналогии с (27.27) определяется выражением
р(у) = р[у(х)] И<У>|.
где р/у)| =|<&/</у|= и 11 = 1. Окончательно
При п -> оо величина А -» оо, а выражение, заклю-
ченное в квадратные скобки, стремится к е"1. Характе-
ристическая функция On(jv) и определяемая через нее
плотность вероятности (27.21) соответствуют нормаль-
ному закону распределения (табл.27.1) при а=0:
0П(Л) = ехр(-~-), р (у) =-^ -ехр(-^у).
' 2 72л-о 2ст
(27.40)
По поводу этого приводят шутливое высказывание:
«Экспериментаторы часто считают, что нормальный за-
кон ошибок - математическая теорема, математики час-
то думают, что это экспериментальный факт».
Обе стороны совершенно правы, если только их
убеждения не слишком безусловны. Математическое
доказательство говорит нам, что при некоторых ограни-
чительных условиях мы вправе ожидать нормального
распределения, а статистический опыт показывает, что
распределения являются часто (но не всегда!) прибли-
женно нормальными.
466
27.3. Случайные процессы и поля
Это случайные величины, являющиеся функциями'.
• одной переменной (обычно времени /);
• нескольких переменных (координат и времени ).
В первом случае говорят о случайных процессах', во
втором о случайных полях.
Различают два класса случайных процессов:
• с дискретным временем t = , z-1,2, ... (случайные
последовательности);
• с непрерывным временем.
Наряду с процессами, в которых случайные величины
принимают непрерывное множество (континуум) значе-
ний, в оба класса включаются процессы, в которых слу-
чайные величины принимают дискретные значения. При
использовании обобщенных функций, см. разд. 27.2.1,
это не требует специальных оговорок. В качестве вырож-
денных форм случайных процессов рассматриваются
потоки случайных событий (см. разд. 27.4).
2 7.3.1. Случайные последовательности
Случайные процессы с дискретным временем (слу-
чайные последовательности) могут отличаться равно-
мерностью или неравномерностью интервалов дискре-
тизации и объемом выборки.
В любом из перечисленных случаев случайную по-
следовательность можно свести к многомерной случай-
ной величине с конечным или бесконечным числом эле-
ментов. Для характеристики этих процессов могут быть
использованы понятия, введенные для многомерных
случайных величин.
Тем не менее, специфичными для случайных после-
довательностей являются такие понятия как стацио-
нарность и эргодичность.
Последовательности, стационарные в узком
смысле. Стационарным в узком смысле случайным
процессом (последовательностью) называют случайный
процесс (последовательность), для которого (которой)
любая вероятностная характеристика инвариантна от-
носительно сдвига по времени. В частности, при выборе
плотности вероятности в качестве характеристики слу-
чайной скалярной последовательности с равномерной
дискретизацией ее плотности вероятности, имеем
Рг)(У1>У2’-’Ут) = Рг](Уы,У2+к’-’ Ут+к) (27.41)
Согласно (27.41) сдвиг во времени на к отсчетов
случайного процесса не меняет его статистических
свойств - математического ожидания и остальных мо-
ментов. Значения же, например, и прини-
маются случайно, но при одинаковых математических
ожиданиях, дисперсиях и моментах высшего порядка.
Последовательности, стационарные в широком
смысле. Стационарным в широком смысле называют
случайный процесс (последовательность), математиче-
ское ожидание и ковариация которого не зависят от
времени, т.е в дискретном случае от номера отсчета.
Тогда для скалярных случайных последовательностей:
М(п/) = М(п,-0, (27.42)
ф/у=Ф(/^)(у+П (27.43)
где сдвиг номера отсчета к может выражаться произ-
вольным целым числом, положительным или отрица-
тельным. Если положить к= -j, тогда ср^- =Ф(/-/)о и опуская
неинформативный индекс 0, найдем
Ф/;=ФН (27.44)
Это значит, что ковариация отсчетов в стационарных в
широком (и узком) смысле случайных последовательно-
стях зависит только от разности номеров отсчетов.
Определение стационарности в широком смысле
слова - менее жесткое, чем определение стационарно-
сти в узком смысле. Оно допускает нестационарности,
связанные с моментами высшего порядка.
Для гауссовских случайных процессов стационарно-
сти в узком и широком смысле совпадают.
Усреднения по реализациям и по времени. Эрго-
дичность. Чтобы численно оценить математическое
ожидание некоторой одномерной случайной величины т|,
следует набрать и усреднить ее независимые реализа-
ции у{1\ 1=1,2... При неограниченном увеличении чис-
ла этих реализаций результат усреднения соответствует
выражению (27.17). Тот же смысл имеет усреднение
по реализациям каждого конкретного отсчета ту, неод-
нократно воспроизводимой случайной последователь-
ности.
Однако (27.42) рассчитано на усреднение отсчетов
только одной достаточно продолжительной стационар-
ной случайной последовательности. Возможность же
замены усреднения по реализациям усреднением по
времени (номерам отсчетов) часто также существует и
называется свойством их эргодичности.
Для стационарных в широком смысле случайных по-
следовательностей свойство эргодичности справедливо
для математических ожиданий и ковариаций.
Стационарные векторные и стационарно-связан-
ные скалярные последовательности. Пусть векторная
последовательность разбивается на несколько скаляр-
ных. Для ее стационарности в некотором смысле необ-
ходима стационарность скалярных последовательностей
в соответствующем смысле. Необходима, кроме того,
стационарность связи между скалярными последова-
тельностями. Соотношение (27.44) должно выполнять-
ся, в частности, если некоторый случайный элемент i
принадлежит первой скалярной последовательности, а
элемент j - второй.
2 7.3.2. Случайные процессы
с непрерывным временем
Случайные процессы с непрерывным временем опи-
сываются по определению непрерывными случайными
функциями г|(г). Для описания свойств функций Г|(Г)
выбирают ряд моментов времени t,, г-1,2,..., в которых
функция приобретает случайные значения т|(О = т|,. На
этой основе вводятся все характеристики непрерывных
случайных процессов, рассмотренные для случайных
последовательностей, например, математическое ожи-
дание М[т|(Г/)] = М[г|(Г)] и ковариации ф /у=ф (t,,t,).
Стационарные случайные процессы с непрерыв-
ным временем. Обозначим через у(0 реализацию слу-
чайного процесса г|(/) с непрерывным временем и вве-
дем реализации случайных отсчетов в произвольных
точках у, = у( t,). Условие стационарности вещественно-
го процесса в узком смысле (27.41) преобразуется тогда
к виду
aJX'i ),Я'2 )>••> Ж, )] =
= А|[Ж + П,у(?2 + Г)>->Ж + *)], (27.45)
467
где т - произвольный сдвиг во времени, заменяющий в
(27.41) дискретный временной на произвольное число
интервалов дискретизации к. Условия стационарности
вещественного в широком смысле процесса (27.42) и
(27.43) или (27.44) принимают вид
М[П(/,)] = М[Л(Г ,.*)] = М[Г]], (27.46;
и
Ф G i >tj) =Ф !/(/+&), ty+tyl (27.47)
или
Ф (Г iftj) = ф(г /- tj) = Ф(т), (27.48)
гдет = //~ tj.
Свойства эргодичности стационарных случайных
процессов в широком смысле принимают вид
1 T/2
М[г| ] = lim — f x\(t)dt, (27.49)
т -ти
Ф(Т) = lim-1 Т - М(0] h(' - т) - М(/)>г. (27.50)
Т^хТ -Г!2
Преобразование Фурье корреляционной (кова-
риационной) функции стационарного случайного
процесса. Определяется интегралом Фурье
S(F) = J ф(т) ехр(-у2лГт) А, (27.51)
-ОО
откуда корреляционная (ковариационная) функция
Ф(Т)= JS(F)exp(j2nFT)(/F. (27.52)
-00
Спектральная плотность мощности стационар-
ного случайного процесса. Как и неслучайная функ-
ция, реализация т| (г) случайного стационарного в ши-
роком смысле процесса может быть подвергнута преоб-
разованию Фурье на интервале -Т / 2<t<T / 2. Затем
• модуль фурье-преобразования реализации г| (/) воз-
водится в квадрат, усредняется по множеству реализа-
ций и делится на интервал наблюдения Г;
• интервал Т устремляется к бесконечности.
Спектральная плотность мощности стационарного
случайного процесса (энергетический спектр) это:
50(F) = limJ—М
Т —>оо Т
Теорема Винера-Хинчина. Утверждает, что спек-
тральная плотность мощности стационарного случайно-
го процесса (27.53) сводится к преобразованию Фурье
его корреляционной (ковариационной) функции (27.51):
Sq(F) = S(F). (27.54)
Корреляционную функция ф(т) и спектр мощности
Sq (F) стационарного случайного процесса (27.53) ока-
зываются парой взаимных преобразований Фурье.
27.4. Потоки случайных событий
Потоком случайных событий (случайным потоком)
называют процесс, зависящий от произвольного пара-
метра а (скалярного или векторного) и характеризую-
щий число точек N(a), случайно выпавших в некоторых
пределах между а0 < а и а.
Г/2
\x\(t)e\p(-j2nFt)dt
-TH
2
. (27.53)
Случайные потоки принадлежат к случайным про-
цессам с дискретным множеством состояний. По суще-
ству, случайный поток - это обобщенная форма случай-
ного процесса с двумя состояниями (да, нет или 0, 1) и,
в общем случае, со случайной дискретизацией.
К числу объектов, образующих случайные потоки во
времени, относятся потоки фотонов (см. разд. 13, 17),
вызовов телефонных станций (см. разд. 12), неисправ-
ностей (см. разд. 12) и т.д. Потоки целей и помех в ра-
диолокации (см. разд. 23, 26) могут рассматриваться не
только как временные, но и как пространственно-
временные потоки.
Модели случайных потоков. Это:
• стационарные и нестационарные потоки;
• ординарные и неординарные потоки;
• потоки без и с последействием.
В модели стационарного потока вероятность на-
ступления некоторого числа событий за интервал вре-
мени Дг = - *1 и порядок их появления определяются
только ДГ, а от моментов /1 и t2 не зависит. Если это ус-
ловие не выполнено, поток называют нестационарным.
Поток называют ординарным, если, упрощенно, собы-
тия появляются поодиночке, а не парами или тройками.
Точнее, вероятность появления двух событий за малый
интервал времени dt является величиной высшего порядка
малости по отношению к вероятности появления одного
события. В неординарных потоках это требование не вы-
полняется (потоки пусков нескольких ракет по каждой из
целей). Возможны потоки с последействием и без после-
действия. Последействием называют влияние конкретного
события на появление последующих событий.
Простейший поток событий. Это стационарный и
ординарный поток без последействия {стационарный
пуассоновский поток). Отсутствие последействия по-
зволяет считать цепь интервалов между событиями
марковской (см. разд. 13.7.7, 13.8 и 22.3, 22.5). Модель
потока схематически изображена на рис. 27.7. Вероят-
т = ^ ность совершения ровно т со-
бытий за время т определяется
законом Пуассона (27.10). За-
Т * 1 z меняя Х=ХСТ5 имеем
Рис. 27.7 =
(27.55)
Здесь Хс — интенсивность потока событий, т.е. среднее
их число за единицу времени; т\ = 1-2-... -т (т > 1), 0! =
1. Наложения простейших потоков создает простейший
поток с суммарной интенсивностью ХсЕ .
Плотность вероятности распределения интерва-
лов между событиями в простейшем потоке. Элемен-
тарная вероятность события (рис. 27.8)
Н p{T)dt = P^T)Px{dt). (27.56)
----------X-----В левую часть выражения
— (27.56) входит искомая плотность
Рис 27 8 вероятности р(Т) и интервал dt, в
правую - вероятности отсутствия
события Рц(Т) на интервале Т и появления P\(dt) на интер-
вале dt. Используя (27.55) при m = 0, т = Т и при m = 1, т =
dt, пренебрегая малыми высшего порядка и сокращая обе
части равенства на dt, приводим (27.56) к виду
468
р(Т) = Хс е~КсГ, (27.57)
что соответствует экспоненциальному закону плотно-
сти вероятности интервалов Т между событиями. Мате-
магическое ожидание Тс и дисперсия интервалов Т
между появлением событий соответствуют выражениям
Гс=1/Хс, о|=1/Х2. (27.58)
Среднее число событий п , произошедших за опре-
деленное время т, определяется выражением
и=Хст. (27.59)
Плотность вероятности моментов t2,..., tn при ус-
ловии появления ровно п независимых событий сводит-
ся к произведениям одномерных плотностей
...С,«)=П/4)- (27.60)
/=1
Плотность вероятности р(^) пропорциональна ин-
тенсивности Хс(т) потока событий в момент наблюде-
ния t,, т.е. />(/,) = АА.С> где к = \/п . Тогда (27.60) запи-
сывается в упрощенном виде
p(W2....'>)=*"«/»"• (27-61)
Другие рассматриваемые потоки событий:
• потоки Эрланга (см. разд. 12.2.2);
• отрицательно-биномиальные потоки (см. разд.
13.8.4);
• потоки Бозе-Эйнштейна (см. разд. 13.8.4).
27.5. Статистика выборочных нормальных
распределений
Выборки из совокупностей случайных величин по-
зволяют выносить заключения о неизвестных парамет-
рах распределений. Применимость модели нормального
распределения для оценивания параметров проверяют
по критерию согласия, на чем не останавливаемся. При
недостаточном объеме данных инженеры привлекают
доопытные (априорные) сведения (см. разд. 20-25).
Распределение хи-квадрат с п степенями свобо-
ды. Относится здесь к условной плотности вероятно-
сти p(s | D) или элементу p(s | D)rfs условной вероятно-
сти случайной суммы квадратов независимых гауссовс-
ких величин с нулевым математическим ожиданием
и известной дисперсией D:
л
з = Ху? =Х2-
Плотность вероятности т]=у2 в силу (27.15) и табл. 27.1
равна
(П>0).
Характеристическая функция распределения ц со-
гласно (27.20) равна 0n(/v)=(l-2/vD)1/2, а распределения
X2 в силу (27.34) тогда составит
0x2(/vD)= [0n(/v)]я/2 = (1- 2/vD) ”'2.
Плотность вероятности p(s | D) в области s > 0 сог-
ласно обратного фурье-преобразования (27.21) будет:
р(51D) = —------L------2И е’5 2D. (27.62)
F 2и/2 Ои/2Г(п/2)
Здесь Г(м) = (м-1) Г(м-1) -гамма функция, равная (м-1)!
для целых и и >/л для полуцелого м=1/2. При D=1
p(s । = "Т7Г-------(5 > 0). (27.63)
2 /2Г(и/2)
Распределения (27.52), (27.63) относятся к классу гамма
распределений (табл. 27.1).
Распределение Уишарта для вещественных кор-
реляционных матриц. Пусть из некоторой нормаль-
ной совокупности т -мерных векторов у =||у/|| с из-
вестной симметрической квадратной /их т корреляци-
онной матрицей ф = м(уут)=||ф/у||, ij=l,2,...,m и из
них составляется выборочная корреляционная матрица
•==Ы|. vW
Л=1 £=1
Свойства ее как многомерной случайной величины опи-
сываются элементами условной вероятности
р (s I ф) ds = р($! рs12 s„„ I <р}dSlldsl2...ds„„ ,
с условными плотностями вероятности p(s |ф). По-
следняя является многомерным обобщением плотности
вероятности (27.62) для скалярного случая и составляет
-п/2
Ф
p(s|ip)=--------
2^тп/2 4
ехр
2
Л (27.64)
Здесь |ф |=det9 , |s|=det s - детерминанты матриц ф , s,
tr( ) - след матрицы (произведения матриц). При т=\
формула (27.64) сводится к (27.62). Обоснования (27.64)
содержатся в [6.51, 6.54, 6.56, 6.58, 6.59], относительно
более простое [6.54] связано с введением характеристи-
ческой функции, как и при т=\.
Выборочные средние значения и оценки диспер-
сий и корреляционных матриц. Упомянутые выбо-
рочные средние определяются выражениями
п z=l п &=1
Они совпадают с точечными оценками дисперсий D и
корреляционных матриц ф по максимуму функций
правдоподобия, так называемыми в настоящее время
МП оценками (см. разд. 20). Функциями правдоподобия
являются приведенные выше p(s | D) и p(s | ф). В
асимптотике больших п МП оценки (выборочные сред-
ние) D = DBbl6 и ф = фвыб, как и в ряде других случаев
(разд. 20-21), полностью отвечают своему назначению.
При малых п возникает проблема малых выборок.
Имеется'возможность оценивать Dh ф по байесов-
скому критерию минимума среднего риска (см. разд. 20), а
именно, по «центру тяжести» послеопытных плотностей
вероятности p(D|s), р(ф | s), вводя разумные доопытные
плотности вероятности p(D) и р(ф) (см. разд. 25).
469
28. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ
И ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
Используются в разделах Справочника:
• при цифровой обработке сигналов (см. разд. 19.9);
• при кодировании и декодировании передаваемой
информации (см. разд. 24.4-24.8);
• при выборе законов модуляции (кодирования) ло-
кационных зондирующих сигналов (см. разд. 18.4-18.6,
23.2-23.4, 23.5.3).
28.1. Основные понятия
28.1.1. Понятие общей (абстрактной)
алгебры
Относится к учению об операциях над любыми сис-
тематизированными математическими объектами. При-
мерами систем таких объектов являются системы целых
чисел, вещественных чисел, многочленов (полиномов),
векторов, матриц и т.д. Внимание фиксируется на осо-
бенностях проводимых над объектами математических
операций. Системы классифицируются по характеру
этих операций, иначе, по их алгебраической структуре,
что позволяет отвлекаться от природы математических
объектов.
Так, для известного тождества элементарной алгебры
(а + Ь)2 = (а + Ь) (а + Ь) = а2 + 2 ab + Ь2
несущественно, принадлежат ли а и b к вещественным
или к комплексным числам. Существенно зато, что при
выводе приведенного соотношения предполагалась
возможность проведения операций и сложения, и ум-
ножения, использовались свойства дистрибутивности
(а + Ь)с = ас + Ьс и коммутативности ba = ab проводи-
мых операций. Поскольку коммутативность умножения
матриц в общем случае отсутствует, матрицы как мате-
матические объекты должны быть отнесены в алгебраи-
ческую структуру, отличающуюся от вещественных или
комплексных чисел.
Целесообразность изучения общих особенностей ал-
гебраических структур определяется тем, что проще со-
вместно рассмотреть системы с общей алгебраической
структурой, чем рассматривать каждую из систем в от-
дельности. Результаты, известные для одной из систем,
распространяются при этом на другие системы с той же
структурой [2.37, 2.87, 4.28, 6.74, 8.Ю, 8.23].
28.1.2. Математические системы общей
алгебры
Это группы, кольца, поля и т.д.
Группа. Это множество элементов с определенной,
часто обозначаемой знаком *, операцией для каждой
пары элементов, которое обладает свойствами:
• замкнутости, т.е. получения в результате опера-
ции элемента той же группы;
• ассоциативности a* b*c = (a* b)*c = a*(b*fy
• существования единичного {нейтрального) эле-
мента d, такого, что a*d=d*a=a для каждого а;
• существования для каждого а обратного элемента
Ь, такого, что a* b = d.
Группа Абеля. Отличается коммутативностью
проводимой в ней операции а * b = b * а. Операцию
часто обозначают знаком плюс а + b = b + а и называют
операцией сложения (сложением). Нейтральный эле-
470
мент группы по определению существует, его называют
при сложении нулем. Обратный а элемент по определе-
нию также существует, его обозначают при сложении
-а. Обозначения дополняют, если наряду с операцией
сложения вводятся другие операции.
Кольцо. Это группа Абеля по операции сложения,
обладающая некоторой дополнительной операцией. Ее
обычно называют операцией умножения (умножением)
и часто обозначают соседним расположением элемен-
тов ab или а • Ь. Постулируют: замкнутость; ассоциа-
тивность и дистрибутивность совокупности операций
сложения и умножения (а + Ь)с = ас + Ьс (разд. 28.2).
Обратный а по операции умножения элемент, обозна-
чаемый а"1, и, даже, единичный (нейтральный) по этой
операции элемент могут не существовать.
Поле. Это кольцо, ненулевые элементы которого
образуют группу Абеля по операции умножения. И еди-
ничный элемент и обратный а элемент а”1 по умноже-
нию в ней, следовательно, существуют. Существуют
z —\хт -т
поэтому отрицательные степени {а ) = а элементов
с показателями степени т из поля. Примерами полей с
бесконечным числом элементов являются поля рацио-
нальных, вещественных и комплексных чисел.
Поле Галуа. Это поле GF (q) с конечным числом q
элементов (см. разд. 28.3).
Сравнительная характеристика введенных поня-
тий. Абелева группа - это множество, элементы кото-
рого можно складывать и вычитать, кольцо - множест-
во, элементы которого можно складывать, вычитать и
умножать, поле - множество, элементы которого можно
складывать, вычитать, умножать и делить. Поле Галуа-
это поле с конечным числом элементов (конечное поле).
28.2. Кольца целых чисел и многочленов
Целые числа (вместе с известными для них операция-
ми) удовлетворяют определению кольца. Сложение, вы-
читание и умножение возможны всегда, другие условия
отнесения этой системы к кольцам соблюдаются. Деле-
ние возможно не всегда, поскольку правильная дробь це-
лым числом не является. Зато возможно деление с ос-
татком. Остаток в теории чисел называют вычетом по
модулю делителя. Соотношение для остатков от деления
на модули называют сравнениями. Сравнения
13 = 1 (mod 4), 9=1 (mod 4), -3 = 1 (mod 4)
означают, что числа 13 = 4-3 + 1, 9 = 42 + 1 и -3 = -1-4
+ 1 имеют один и тот же остаток 1 при делении на 4,
иначе, один и тот же вычет 1 по модулю 4.
Перечисленные определения переносятся на много-
члены (полиномы) с целыми показателями степени пе-
ременной и коэффициентами из поля (или, как говорят,
«над полем») вещественных или комплексных чисел. В
частности, для многочленов могут использоваться срав-
нения вида
4 3 2
5 + 25 = 5 +5+1=25+1 (mod (5 -1)),
4 4
поскольку остатки от деления s + 25 = (5 - 1) + 25 + 1 и
3 2 2
5 + 5 + 1 = (5 - 1)5 + 25 + 1 на 5 - 1 равны 25 + 1.
Справедливы и другие аналогии колец целых чисел
с многочленами. Так, вводятся простые числа р = 2, 3,
5, 7, 11, 13, ..., которые делятся только на ±р и на ±1.
Вводятся и ненулевые многочлены p(s\ делящиеся
только на ±p(s) и на ненулевые числа, которые называ-
ют неприводимыми многочленами. Если коэффициент
при старшем члене неприводимого многочлена равен
единице, его называют простым.
Числа и многочлены, не являющиеся простыми (не-
приводимыми), разлагаются на множители. Из этих
множителей и для чисел, и для многочленов могут со-
ставляться наибольшие общие делители (НОД) и наи-
меньшие общие кратные (НОК). Так, для чисел 12 =
= 2-2-3 и 15 = 3-5 значение НОД = 3, а значение НОК =
= 2-2-3-5 = 60. Для многочленов
s2-3s + 2 = (s- 1) (s-2) и? + s-2 = (s- 1) (s + 2)
значение НОД = 5 - 1, а значение НОК = (s - 1) (s - 2) (s + 2).
Числа и многочлены называют взаимно простыми,
если их НОД = 1. Нахождение НОД облегчается при
использовании алгоритма Евклида.
28.2.1. Алгоритм Евклида
Обеспечивает вычисление НОД чисел (многочленов)
за счет использования итеративной процедуры деления.
Большее из двух чисел (многочлен старшей степени пе-
ременной 5) делится на меньшее число (многочлен
меньшей степени). В результате деления чаще всего вы-
является остаток. С остатком оперируют как с меньшим
числом, приняв за большее то число, которое раньше бы-
ло меньшим, и повторяют процедуру. Итерации продол-
жаются до достижения деления без остатка. Последний
делитель и является НОД первоначально взятых чисел.
Пусть, например, заданы числа 30 и 21. Остаток от
деления 30 на 21 равен 9. Остаток от деления 21 на 9
равен 3. Число 9 делится на 3 без остатка. Последний
делитель является НОД.
Аналогичный алгоритм справедлив и для многочленов.
28.2.2. Функция Эйлера
Определяет количество положительных целых чисел
к(«), которые не превышают положительного числа п и
взаимно просты с п (причем число I в состав п включа-
ется). Используется в разд. 18.5.2, 18.6.3
Если п - простое число, то к(л) = п - I.
Если п является произведением целочисленных сте-
пеней двух простых и неравных единице чисел п =
al\ alj , тогда среди меньших п чисел найдется п\ = п!а\
целых чисел, делящихся на а\9 и П2 = п/а2 целых чисел,
делящихся на «2- Как в состав п\. так и в состав П2 вхо-
дит И12 = п/а\а2 целых чисел, делящихся и на а\, и на а2-
Поэтому
к(п) = п — (п\ + П2 — «12) = «I 1 —— II 1 —~~
V а\ Л а2
Аналогично, если п представляет собой произведе-
ние s целочисленных степеней простых чисел п =
Л|’а2 — as ’ то
( 1 '
к(н) = п 1---
к >
28.2.3. Китайская теорема об остатках
для чисел
Сущность теоремы. Утверждает возможность одно-
значного восстановления неотрицательного целого
числа q, не превосходящего произведения некоторых
попарно взаимно простых сомножителей-делителей
(модулей) mh по остаткам Q, от деления q на эти мо-
дули'. Qt = q (mod mt). Возможность и алгоритм восста-
новления были известны еще в древнем Китае. Восста-
новление проводится по формуле
к
q = Y.L<Qi > (mod (28.1)
<=1
Здесь к - число взаимно простых модулей, т - произве-
дение всех этих модулей, L, - числовые коэффициенты.
Они заранее вычисляются для выбранной системы мо-
дулей путем более трудоемкой, чем (28.1), процедуры.
Согласно этой процедуре
Lt = Nj Mi (mod т), Mi = т/т{. (28.2)
Число Mi соответствует произведению модулей, до-
полняющих модуль гщ. Число Nt подбирают из условия
М Mi = 1 (mod mt). (28.3)
Пример. Пусть выбрано к = 3 взаимно простых мо-
дуля: т\ = 3, /«2 = 4, /из = 5. Числа У1 определяются со-
гласно (28.3) из сравнения по модулю 3:
2(Wi = 1 (mod3).
Чтобы решить сравнение, достаточно перебрать /hi
целых чисел, желательно наиболее близких к нулю, т.е.
-1,0, 1 (или же 0, 1, 2, если отрицательные числа ис-
ключаются). Сравнение удовлетворяется при У1 = -1,
откуда L\ = —М\ = -20. Аналогично
У2=-1, Уз=-2, А2 =-115 =-15, L3 =-2-12 =-24.
Соотношение (28.1) принимает вид
q = -2001 - 1502 - 240з (mod 60) (28.4)
или, что то же самое,
q = 4001 +45 02 +36 0з (mod 60). (28.5)
Особенности применения. В соответствии с (28.4),
(28.5) может быть восстановлено любое неотрицатель-
ное число, меньшее 60, по остаткам от деления на мо-
дули 3, 4, 5. Например, по остаткам от деления числа 15
на модули 3, 4, 5, равным 0, 3, 0, и по остаткам от деле-
ния на эти же модули числа 56, равным 2, 0, 1, эти числа
восстанавливаются:
= -200 - 15-3 - 240 =-45 4-60=15 (mod 60),
q" = -20-2 - 15-0 - 24-1 = -64 + 60-2 = 56 (mod 60).
Достоинство описанной процедуры состоит в возмож-
ности сведения арифметических операций над числами,
особенно операций умножения, к аналогичным операциям
над более простыми остатками (см. разд. 19.9).
Китайскую теорему’ об остатках для чисел используют
иногда для восстановления истинной дальности (скорости)
по ряду неоднозначных ее отсчетов (см. разд. 23.5.3).
28.2.4. Китайская теорема об остатках
для многочленов
Аналогична теореме об остатках для чисел. Пусть
задана система взаимно простых многочленов-
делителей (модулей) mt (5), i = 1,2, ...., к, произведение
которых равно m(s). Пусть далее остатки от деления
произвольного многочлена q(s) на взаимно простые мо-
471
дули mt(s) известны и равны Qt(s). Многочлен q(s) мо-
жет быть восстановлен по остаткам (вычетам) согласно
формуле
к
q(s) = С5) Qi (5) (mod (28.6)
Z=1
где
Lt(s) = Ni(s) Mt(s) (mod m(s)\ Mt(s) = m(s)/mt(s),
Nt(s) M,(s) = 1 (mod m{(s)). (28.7)
28.2.5. Примеры восстановления многочленов
по остаткам
Используются в разд. 19.9 для пояснения быстрых
цифровых сверток.
Пример 1. m(s) = s2 - 1. В этом случае к = 2, m\(s) =
= s - 1 = Mi(s), m2(s) = 5 + 1 = M\(s). Сравнения (28.7)
принимают вид
(s + 1) j¥1(s) = 1 (mod (s-1)),
(5-1) N2<s) = 1 (mod (5 + 1)).
Сомножитель 5 + 1 в левой части первого из них при
делении на модуль 5 - 1 дает в остатке 2, а сомножитель
s - 1 в левой части второго сравнения при делении на
модуль (s + 1) дает в остатке - 2, что позволяет перейти
к эквивалентным сравнениям:
2М(5) = 1 (mod (5 - 1)), -2N2(s) = 1 (mod (5 + 1)).
Отсюда Ni,2(s) = ±1/2, £1,2(5) = ±(5 ± 1)/2,
С 4- 1 С — 1 9
<?(*) = —a(s)-—2>(s) (mod (/- 1)). (28.8)
Проверка результата. По формуле (28.8) может
быть восстановлен многочлен меньшей, чем 52, степени,
q(s) = q\s + (/о- Остатки от деления его на модули 5 ± 1
составляют 0,2 = <70 ± <71- В соответствии с (28.8), дей-
ствительно, q(s) = qis + <7о-
Пример 2. m(s) = 5(5 - 1 )(5 + а). Здесь а число 0 < а
< оо. В разд. 19.9 используются значения а = 1 и а -> оо.
И в том и в другом случае
к = 3, /«1(5) = 5, m2(s) = 5 - 1, «23(5) = 5 + я,
M\(s) = (5 -1)(5 + a), M2(s) = 5(5 + а), ^/3(5) = 5(5 - 1).
Сравнения (28.7) принимают вид:
(5 - 1 )(5 + a) N\(s) = 1 (mod 5),
5(5 + a) Л^) = 1 (mod (5 - 1)),
5(5 - 1) Л/з(5) = 1 (mod (5 + а)).
Поскольку
(5 -1)(5 + а) = -a (mod 5),
5(5 + а) = а + 1 (mod (5 - 1)),
2
5(5 - 1) = а + a (mod (5 + а)) ,
то справедливы сравнения по соответствующим про-
стым модулям:
М(5) = -1/а, W2(s) = У(а + 1), W3(s) = 1/« (а + 1) .
Согласно (28.6) по произведению простых модулей
m(s) справедливо сравнение
(5- 1)(5 + а)
<l(s) =-----------------+
а
Проверка результата. Остатки деления трехчлена
2
q(s) = q2S + q\s + q$ на простые модули 5, 5 - 1, s + а
при а -> оо характеризуются соотношениями:
Ql(s) = qo, Q2{s) = q2 + q\+qQ,
lim[63(s)/a2] = q2.
a->oo
Подстановка приведенных значений в (28.9) восста-
навливает трехчлен.
Пример 3. m(s) = 53 - 1. Для вещественных s в этом
случае
2
к = 2, mj(s) = а— 1, m2(s) = 5 +5+I.
Сравнения (28.7) принимают вид
(? + i + 1) N\(s) = 1 (mod (s - 1)),
(s - 1) y2(s) = 1 (mod (? + s + 1)),
откуда
M(5)= 1/3, = -(•* +2)/3 .
Тогда
Ll(i) = (? + s + 1 )/3, L2(s) = -(s - 1 )(s + 2)/3 ,
так что
q(s) = S +J + 1 61(5)- S +/ 2 Q2 (s) (mod (? - 1)).
э J
(28.10)
28.3. Поля Галуа
По определению (разд. 28.1), включают конечное
число элементов (целых чисел, многочленов и т.д.).
Любым полям, в отличие от колец, присуща опера-
ция деления. Поэтому наряду с положительными степе-
нями элементов существуют отрицательные, а значит,
не всякое кольцо с конечным числом элементов р обла-
дает свойствами поля.
Число элементов поля Галуа р обязательно простое
(простые поля Галуа GF (р)) либо степень простого
числа р = 2, 3, 4,... (расширенные поля Галуа GF (рц)).
28.3.1. Простые числовые поля Галуа
Операции над элементами поля GF (р) сводятся к
операциям над вычетами этих элементов по модулю р.
В любом таком поле существует ненулевой прими-
тивный элемент а, такой, что все остальные ненулевые
элементы являются его степенями. Так, в поле GF (7) с
числом 7-1=6 ненулевых элементов справедливы
следующие сравнения по модулю семь:
з1 = 3, з2 = 2, З3 = 6, з4 = 4, з5 = 5, Зб = 1 (mod7),
откуда видно, что число 3 является примитивным эле-
ментом поля GF (7).
Показатели степени примитивных элементов выпол-
няют роль обычных логарифмов:
logs 3=1, log3 2= log3 З2 = 2, logs 6 = logs 33=3 (mod7).
При перемножении ненулевых элементов поля Галуа
показатели степени его примитивных элементов скла-
дываются, при делении вычитаются так же, как в наи-
472
более распространенных числовых полях с бесконеч-
ным числом элементов. Сложение и вычитание пока-
зателей в GF (р) производится по модулю числа ненуле-
вых элементов р - 1, в рассмотренном частном случае
по модулю 6 = 7-1.
Как уже отмечалось, в связи с допустимостью опе-
раций деления наряду с положительными степенями
используют отрицательные. Так, в поле GF (7) значение
З’2 = 4, поскольку 32-4 = 32-34 = З6 = 1.
Число примитивных элементов поля GF (</). Оп-
ределяется функцией Эйлера эе(^ - 1) (разд. 28.2.2), не-
зависимо от того, является ли q первой или высшей сте-
пенью простого числа р.
Так, для поля Галуа GF (7) имеются два примитив-
ных элемента
ае(6)= б| 1~¥ 1-11 =2.
I 2 Л 3J
Кроме указанного уже примитивного элемента 3, при-
митивен также элемент 5. Действительно, по модулю
семь справедливы сравнения
С1 с с2 Л г3 £-1-2 г -4 - -5 с6 .
5 =5, 5 =4, 5 =5 -5 =6, 5 =2, 5 =3, 5=1.
По-прежнему ненулевые элементы поля 1, 2, 3, 4, 5, 6
являются различными степенями примитивного эле-
мента, здесь элемента 5.
Любой не равный 3 и 5 элемент поля GF (7), напри-
мер элемент 2, свойством примитивности не обладает.
Действительно, по модулю семь:
2* =2, 22 = 4, 23= 1,24 = 23-2’ =2, 25 = 4,26= 1.
Элементы поля 3, 5, 6 не сводятся в данном случае к
степеням элемента 2.
Число примитивных элементов поля Галуа GF (q)
возрастает с увеличением q, хотя и не очень быстро.
Так, для простого поля Галуа GF (11) примитивны че-
тыре элемента поля:
ае(1О) = =4-
Как нетрудно проверить описанным выше способом,
это элементы 2, 6, 7, 8.
Указанные особенности примитивных элементов
имеют практическое значение в технике РЭС, напри-
мер, при выборе вариантов частотной и фазовой мани-
пуляции сигналов (см. разд. 18.5, 18.6).
Поля Ферма и Мерсенна. Это частные случаи про-
стых числовых полей Галуа, описываемых выражением
GF (2м ± 1). Их называют полями Ферма при знаке плюс
и полями Мерсенна при знаке минус в приведенном вы-
ражении. Существуют при значениях показателей сте-
пени р, для которых числа 2м ± 1 простые.
Это показатели:
• р. = 2, 4, 8, 16, ... для простых чисел Ферма 5, 17,
257, 65 537,
• ц = 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31 для простых чисел Мер-
сенна 7,31, 127,8191, 131 071,524 287,2 147 483 647.
Поля Ферма и Мерсенна используются в цифровой
обработке сигналов, основанной на теоретико-числовых
преобразованиях (см. разд. 19.9.6 и 28.3.5). Совместно с
другими простыми полями Галуа они используются
также при выборе законов частотной манипуляции (см.
разд. 18.5).
28.3.2. Расширенные поля Галуа
Многочленное представление элементов поля.
Элементы полей GF (рм) описывают не только числами,
но и многочленами степенью не выше ц - 1
ц-1 .
q=Ya\s (28.11)
л=0
с коэффициентами а\ = 0, 1, ..., р - 1 из простого поля
Галуа GF (р). При р=1 многочлен вырождается в число.
Сложение многочленов сводится к сложению их ко-
эффициентов по модулю простого числа р, что сводит
сумму к одному из элементов поля Галуа GF (р*1) .
Умножение (без рекомендуемого перехода к сте-
пенному представлению) проводят по двойному модулю
(mody(s), mod р).
В качестве функции y(s) выбирают многочлен степе-
ни ц с коэффициентами из поля GF (р), который не де-
лится без остатка ни на один элемент поля GF (р): f(s) -
= s2 + s + 1 для поля GF (22), fls) = sJ + s + 1 для поля
GF (23), y(s) = s4 + s + 1 для поля GF (24).
Числовые представления элементов поля. Не ис-
ключается и трактовка элементов поля GF (рм) как чи-
сел. Набор коэффициентов каждого многочленного
элемента поля, взятый в порядке убывания индексов ко-
эффициентов ам-1, ам-2,..., ао (28.11), можно рассматри-
вать как обозначение некоторого числа в р-ричной сис-
теме счисления. От р-ричного обозначения элементов
поля можно перейти к десятичному.
Наличие примитивных элементов расширенных по-
лей Галуа позволяет вводить, как и для простых полей,
степенные представления. При любом представлении
число ненулевых элементов поля GF (рм) является сте-
пенью рм простого числа р, часто числа р = 2.
Пример различных представлений расширенного
поля Галуа GF (2?) = GF (8). В табл. 28.1 представлены
ненулевые элементы поля в степенном, многочленном,
двоичном и десятичном обозначениях. Примитивным
элементом поля GF (8) является здесь в многочленном
2
обозначении элемент s = O s + Is + 0, т.е. 010 в двоич-
ном обозначении или 2 в десятичном обозначении, что
обеспечено надлежащим выбором многочленаy(s).
Таблица 28.1. Ненулевые элементы
поля Галуа GF (23)
Степенное обозначение Многочленное обозначение Двоичное обозначение Десятичное обозначение
а0 = а-7 1 001 1
а1 = а-6 s 010 2
а2 = а-5 s2 100 4
а3 S + 1 011 3
а4 = а-3 s' + s 110 6
а5 = а-2 : s2 + s + 1 111 7
а6 = а-1 s2 + 1 101 5
а7 = а° 1 001 1
Пример степенного и двоичного представлений
расширенного поля Галуа GF(24) = GF (8). Представ-
лен в табл. 28.2. Примитивным элементом поля являет-
473
ся здесь элемент а = 0010 в двоичном обозначении, 2 в
десятичном обозначении или 5 -в степенном.
Таблица 28.2. Ненулевые элементы
поля Галуа GF (24)
Степенное обозначение Двоичное обозначение Степенное обозначение Двоичное обозначение
а0 0001 а8 0101
а1 0010 а9 1010
а2 0100 а10 0111
а3 1000 а" 1110
а4 ООП а12 1111
а5 ОНО а13 1101
а6 1100 а14 1001
а7 1011 а|5 = а16 0001
Операции сложения и умножения при числовом
представлении расширенных полей Галуа GF (22) =
= GF (4). Слагаемые (сомножители) содержатся в пер-
вых строке и столбце табл. 28.3 (28.4), суммы (произве-
дения) находятся на перекрестиях. Операции над выче-
тами по модулю применимы, так 2+1=3 (mod 4), но не
для всех элементов поля, так 1 + 1=0 (mod 2) +0 (mod 4).
Таблица 28.3. Операции сложения
в поле Галуа GF (22)
+ 0 1 2 3
0 1 2 3 0 1 2 3 1 0 3 2 2 3 0 1 3 2 1 0
Таблица 28.4. Операции умножения
в поле Галуа GF (22)
X 0 1 2 3
0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 2 3 0 2 3 1 0 3 1 2
28.3.3. Особенности проведения
математических операций в полях Галуа
При проведении операций умножения (деления) по-
казатели степени примитивных элементов выполняют
роль логарифмов. Они складываются (вычитаются) по
mod (р - 1), в частности в полях GF (8) и GF (16) по mod
(8 - 1) = mod 7 и mod (16 - 1) = mod 15. Это упрощает
операции умножения и деления. Так, в поле GF (8) про-
изведение а а = а а = а , а в поле GF (16) частное
9/ И 13, 15 13
а /ос = а /ос = а .
Важно, что существуют отрицательные степени эле-
ментов, т.е. возможна операция деления. Из равенства
3-2 = 1, в частности, следует 2-1 =3. Простое поле Га-
луа GF (2) содержится в расширенном GF (4), является
его подполем. Это означает, что элементы 0 и 1 поля GF
(2 ) складываются и умножаются по модулю 2 так же,
как в простом поле GF (2).
Операции сложения, в свою очередь, удобнее прово-
дить по mod р не в степенном, а в многочленном обо-
значении, по таблицам сложения, подобным табл. 28.3,
или поразрядно (но без переносов из разряда в разряд).
28.3.3. Корни из единицы
Любой ненулевой элемент а поля Галуа является
корнем двучленного уравнения
Л5) = ?-1=0(/ = /-1), (28.11)
поскольку при / = 1, 2, ....
(a')Z = (<?)'= 1 . (28.12)
При р = 2 наряду с (28.11) выполняется уравнение
s + 1 = 0, поскольку -1 = +1 (mod 2).
В соответствии с (28.11) двучлен fa) может быть
разложен на множители
/5) = (5 - a)(s - a2) ...(5 - aZ). (28.13)
Значения а трактуются при этом как корни из единицы.
28.3.4. Минимальные многочлены
Сомножители (28.13) разбивают на группы так, что
• каждый из них входит только в одну группу;
• многочлен-произведение каждой группы имеет ко-
эффициенты из простого поля Галуа GF (р);
• степень каждого такого многочлена минимачьна,
т.е. он не разлагается на множители с коэффициентами
из GF (р) и является в этом смысле неприводимым.
Функция fa) = s - ] часто представляется в виде
произведения и < / минимальных многочленов с верх-
ними индексами j=l,2,...,u:
Л«) = ?(,)МЛ)-Л), (28.14)
Например, для р = 2, р = 4 (табл. 28.2) значение и = 5 <
15, а минимальные многочлены
g^\.y) = s- a15 = s + 1 ,
= (s- a5)(s - al°) = 52 + 5 + 1 ,
g(3\s) = (5 - a)(s - a2)(s - a4)(^ - a8) = s4 + s + 1 , (28.15)
(4)/ ч Z lkz 13w 1+ 4 3 ,
g (s) = (s-a )(s-a )(s-a )(s - a ) = 5 +5 + 1 ,
(5)z x z 3XZ 6XZ 94z 124 4 3 2 .
g (5) = (5-a )(^-a )(s-a )(s-a ) = s +5 +5 +5+1.
Наряду с описанной нумерацией минимальных мно-
гочленов может использоваться их нумерация gt(s), со-
ответствующая степеням а1 примитивных элементов
поля Галуа, являющихся их корнями, отмечаемая ниж-
ними индексами. При этом, например,
g(3)(^) = glGO = g2(s) = g4(s) = g8(s)-
Значения неприводимых многочленов, облегчающие
факторизацию (разложение на множители вида (28.14)),
даются в специальных таблицах [4.7, 6.74] и др. Такая
факторизация используется при кодировании и декоди-
ровании информации (см. разд. 24.6).
28.3.5. Преобразования Фурье
(теоретико-числовые преобразования)
в полях Галуа
Являются аналогами дискретных преобразований
Фурье и имеют вид
77-1
&k=Yym^ (28.16)
ш=0
Преобразования (28.16) в расширенных полях Галуа
находят использование в технике цифровой обработки,
кодирования и декодирования информации (см. разд.
19.9.6, 24.6.9). Графическое пояснение прямых и обрат-
ных преобразований приведено в разд. 19.9.6.
474
29. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ О РЭС
29.1. Общие сведения
Вследствие быстрого развития радиоэлектроники
читателям придется, по-видимому, дополнять материал
Справочника, используя систематические каталоги биб-
лиотек, другие библиографические источники, сеть Ин-
тернет. Последние подразделы разд. 2-6 Справочника
содержат уже ссылки на подклассы и коды систем УДК
и ББК по тематике этих разделов.
Могут потребоваться, однако, и более полные сведе-
ния об указанных системах. Они излагаются ниже в
разд. 29.2-29.3. В разд. 29.4 дополнительно приводятся
сведения о международных системах нумерации перио-
дических изданий и книг. В разд. 29.5 приводятся све-
дения о кодовых обозначениях РЭС США, упоминае-
мых в литературе. В разд. 29.6 привлекается внимание к
получению информации о РЭС из сети Интернет.
29.2. Система УДК
и особенности ее использования
Универсальная система десятичной классификации
УДК [0.14] предложена более века тому назад и широко
используется в библиотечной, издательской и научной
деятельности. Индексы УДК присваивают книгам, жур-
нальным статьям, научно-техническим отчетам, диссер-
тациям, рефератам. К достоинствам УДК относят:
• всеобъемлющий охват отраслей знаний;
• неограниченные возможности их детализации при
сохранении основ существующей системы.
Недостатками УДК являются:
• чрезмерное удлинение кодов новых отраслей зна-
ний из-за отсутствия резерва коротких кодов;
• запоздалая корректировка наименований обоб-
щающих отраслей знания.
Коды й классы простых понятий УДК. Код УДК
строится на основе цифр десятичной системы счисле-
ния. Первая цифра кода характеризует принадлежность
материала к наиболее крупным классам, таким, как:
3. Общественные науки.
5. Математика. Естественные науки.
6. Прикладные знания. Медицина. Техника.
Последующие цифры кодов уточняют подклассы
(разделы) знаний по принципу соподчинения (иерар-
хии) и формируют простые понятия УДК.
Подклассы УДК, непосредственно связанные с
радиоэлектроникой. Это подклассы 62 и 68 указанного
выше класса 6. Оба подкласса относятся к технике, хотя
их первоначальные названия устарели, так же, как и на-
звания их разделов 621 и 681. Раздел 623 охватывает
военную технику, а раздел 629 - морской и другой
транспорт
Иа следующей ступени деления выделяют раздел
621.3, сохраняющий пока наименование «электротехни-
ка». В действительности им охватываются более широ-
кие технические применения электромагнитных полей,
волн и квантов, начиная от полей постоянного тока до
квантов рентгеновского излучения.
Подразделами 621.3, особенно существенными для
тематики Справочника, являются: 621.37 - техника
электромагнитных колебаний и квантов; 621.38 - элек-
троника; 621.39 - электросвязь, телемеханика, радиоло-
кация и радионавигация. Наряду с радиотехникой в раз-
дел 621.37 включена лазерная техника. Так, раздел
621.373, посвященный генераторам электромагнитных
колебаний и импульсов, включает лазеры 621.373.88.
Подраздел 621.391 охватывает вопросы теории инфор-
мации и статистической теории связи, искажения сиг-
налов при распространении радиоволн, создания актив-
ных помех. Подразделы 621.392-621.398 охватывают
аппаратуру и методы радиосвязи. На теорию и технику
радиолокации 621.396.96, теорию и технику радионави-
гации 621.396.98 отводятся непропорционально малые
части подраздела 621.396.9, что ведет к дальнейшему
удлинению кодов по мере детализации понятий.
Из раздела 681 можно выделить подразделы, отно-
сящиеся: к вычислительной технике 681.3, запоминаю-
щим устройствам 681.4, автоматике и технической ки-
бернетике 681.5, технике оптических приборов 681.7,
технике акустических приборов 681.8, в том числе аку-
стических локаторов 681.88 и, в частности, гидроаку-
стических локаторов 681.883.
Подклассы УДК, относящиеся к применениям и
общетехническим вопросам радиоэлектроники. От-
метим применение радиоэлектроники в военной техни-
ке 623, непосредственно в военном деле 355-359, в тех-
нике транспорта 629. Могут использоваться разделы:
космический транспорт 629.7, водный и наземный без-
рельсовый транспорт 629.1, техника ПВО и военной
авиации 623.7, вооружение сухопутных войск 623.4.
техника военной связи и управления войсками 623.61.
техника РЭБ 623.62, боевое применение РЭС видов
Вооруженных Сил и родов войск 355-359. Материалы
по голографии (как и по фотографии) могут попасть в
класс 7 - искусство. Вопросы науковедения, стандарти-
зации, библиографии, относящиеся в том числе к ра-
диоэлектронике, попадают в класс 0. Введен его под-
класс 007, охватывающий общие вопросы кибернетики.
Подклассы УДК, относящиеся к физико-матема-
тическим основам радиоэлектроники. Математические
науки 51 и физические науки 52 стимулировали развитие
радиоэлектроники. Ее развитие, в свою очередь, стиму-
лировало дальнейшее развитие этих наук. Для тематики
Справочника особенно существенным является раздел
519, включающий: теорию вероятности и математиче-
скую статистику 519.2; машинную математику 519.6; ма-
тематическую кибернетику 519.7 (в том числе теорию
информации 519.72); теорию операций 519.8 (в том чис-
ле: теорию принятия решений 519.81): теорию игр
519.83; математическое программирование 519.85: тео-
рию массового обслуживания 519.872; теорию надежно-
сти 519.873; теорию больших систем 519.876. Вопросы
теории оптимального управления, связанные с математи-
ческим анализом 517, отнесены в раздел 519.977. Весьма
существенными для тематики Справочника являются
разделы физической акустики 534, физической оптики
535, электромагнетизма 537, строения материи 539. На-
ряду с разделом 519.2, рассматривающим теорию стати-
стики как отрасль математики, материал этой теории ох-
ватывается также подразделом 311 социологической ста-
тистики 31, а значит, и общественных наук 3.
Параллелизм описания в системе УДК. Иначе, это
.множественность описания однородных понятий. Яв-
ляется издержкой универсализации системы УДК. Пре-
одолевается путем отсылок в библиотечных каталогах к
475
смежным разделам. Так, общие вопросы кибернетики
попадают в раздел каталога 007 класса 0, охватывающе-
го общие вопросы науки. Наряду с данными о литера-
туре по общим вопросам кибернетики и системотехни-
ки в разделе каталога 007 содержится отсылка со зна-
ком -» (стрелка) к литературе смежных разделов, в ча-
стности, разделов 519.7 и 681.5 математической и тех-
нической кибернетики. Работа с каталогами на ЭВМ
облегчается использованием подобных отсылок.
Составные понятия и коды УДК. Образуются за
счет так называемых соотношений, объединений и
уточнений простых понятий и кодов. Поясним это на
примерах.
Соотношение понятий. Составное понятие «авиаци-
онно-космическая радиолокация» 629.7:621.396.96 или
629.7::621.396.96 является соотношением простых по-
нятий «авиация» и «космонавтика» 629.7 и «радиолока-
ция» 621.396.96. Знаки «:» (двоеточие) и «::» (сдвоенное
двоеточие) являются знаками соотношения. При первом
знаке допускается, а при втором не допускается тракто-
вать результат как радиолокация в авиации и космонав-
тике. Аналогично вводится в настоящее время понятие
и код лазерной локации 621.373.826: 621.396.96.
Объединение понятий. Осуществляется знаками +
(плюс) либо / (косая черта) в смысле «от ... до ... , вклю-
чительно». Так, код 621.396.37+621.396.38+621.396.39,
так же как и код 621.396.37/.39, соответствует радио-
электронике без акустоэлектроники 681.8.
Уточнение понятий. Для этого после кода уточняе-
мого понятия проставляется предусмотренный табли-
цами УДК определитель уточнения с кодами вида (03),
(031), (043), .019, 003, -5 и т.д. Коды определителей со
скобками, начинающиеся с нуля, уточняют форму пред-
ставления материала основного понятия: коды (03) и
(031) относятся к справочным изданиям, код (043) - к
диссертациям и брошюрам. Уточненный код 621.396.96
(031) описывает справочник по радиолокации. Коды
определителей с точкой и нулем уточняют точку зре-
ния, согласно которой выделяется часть материала, от-
носящегося к основному понятию. Код .019.3 выделяет
из электротехники вопросы надежности, код .003 выде-
ляет вопросы финансово-экономической деятельности.
Код 621.37/.39.019.3 соответствует рассмотрению ра-
диоэлектронной аппаратуры с позиций надежности. Код
определителя -5 с тире (без нуля) соответствует выде-
лению вопросов человеческого фактора, например под-
готовки кадров для радиоэлектронной промышленно-
сти 621.37/.39-5.
29.3. Система ББК и особенности
ее использования
Система библиотечно-библиографической класси-
фикации ББК [0.10] используется наряду с интернацио-
нальной системой УДК для описания издаваемых в СНГ
книг. Как и в случае УДК, все отрасли знания делятся
на большие классы, которые детализируются. Техниче-
ским наукам предоставлен класс 3, естественным,
включая физико-математические, - класс 2. Библиогра-
фии и литературе универсального применения выделен
класс 9. Военная техника вместе с военной наукой отне-
сена в подкласс 68 класса общественных наук.
Подклассы ББК, связанные с радиоэлектрони-
кой. Радиоэлектронике, включая оптоэлектронику, аку-
476
стоэлектронику и кибернетику, выделены подклассы 32.8
и 32.9, причем подклассы 32.0-32.7 ничем не заполнены.
Таким образом, подкласс радиоэлектроники характери-
зуется объединением 32.8/9 (или пока просто 32). Как
разделы 32.8/9 можно отметить кибернетику 32.81, об-
щую радиотехнику 32.84, электронику 32.85, квантовую
радиотехнику и техническую оптику 32.86, электроаку-
стику 32.87, электрическую связь 32.88, телевидение
32.94, радиолокацию и радионавигацию 32.95, автомати-
ку и телемеханику 32.96, вычислительную технику 32.97,
оргтехнику 32.98, прочие применения радиоэлектроники
32.99 (включая технику инфракрасных, ультрафиолето-
вых и рентгеновских излучений).
Подклассы ББК, относящиеся к применениям
радиоэлектроники. Информационному обеспечению
водного, воздушного и космического транспорта выде-
лены подразделы 39.47, 39.57, 39.67 разделов 39.4, 39.5,
39.6, относящиеся к этим видам транспорта и состав-
ляющие часть общего раздела транспорта 39. Информа-
ционное обеспечение отдельных видов Вооруженных
Сил и родов войск входит в качестве составных частей в
выделенные им разделы 68.5/7. Общие вопросы воен-
ной радиоэлектроники и военного управления выделе-
ны в подразделе 68.92 раздела военно-технических и
военно-специальных наук 68.9.
Подклассы ББК, относящиеся к физико-матема-
тическим основам радиоэлектроники. Математиче-
ским и физическим наукам выделены подклассы 22.1,
22.3. Теории вероятностей и математической статистике
выделен раздел 22.17, математической кибернетике,
включая теорию операций, - раздел 22.18, вычисли-
тельной математике - раздел 22.19. Физическим аку-
стике, оптике и электромагнетизму выделены разделы
22.32/34, молекулярной и ядерной физике - разделы
22.35/36. Статистике как разделу социологических наук
соответствует раздел 60.6.
Буквенно-цифровое кодирование в ББК. Соответ-
ствует замене начальных двузначных чисел кода за-
главными буквами русского алфавита. Так, число 32 за-
меняется заглавной буквой 3, так что код радиолокации
и радионавигации 32.95 принимает вид 3.95. Разделам
физико-математических наук 22, транспорту 39, воен-
ной науке и военному делу 68, библиографии и т.п. со-
ответствуют заглавные буквы В, О, Ц, Я. Буквенно-
цифровое кодирование сокращает запись кодов.
Уточнение характера издания в системе ББК.
Строчная буква «я» в сочетании с цифрами используется
для уточнения характера издания даже при чисто цифро-
вом кодировании тематики. Так, «Справочник офицера
ПВО» может быть закодирован в виде 68.64я2 или Ц.64я2.
Здесь 68.64 или Ц.64 характеризует тематику ПВО, а циф-
ра 2 после «я» - справочный характер издания.
29.4. Международная система нумерации книг
и периодических изданий
Использование сведений, содержащихся в много-
численных отечественных и зарубежных источниках,
облегчается при широком использовании сетей ЭВМ.
Получают развитие поэтому международные системы
нумерации (МСН). К ним принадлежат МСН сериаль-
ных изданий и МСН книг. Каждому изданию присваи-
вается свой международный номер. Его проставляют
после обозначения ISSN в МСН сериальных изданий и
после обозначения ISBN в МСН книг. Так, журналу
“Радиотехника” присвоен индекс ISSN 0038-8486, а
книге [1.100] - индекс ISBN 5-256-00264-3. Обозначе-
ния IS(S или B)N являются аббревиатурами от Interna-
tional Standard (Serial или Book) Numbering. Последние
десятичные цифры (или же дополнительная одиннадца-
тиричная цифра X = 10) служат для контроля правиль-
ности написания остальных цифр. Четырехзначные
блоки цифр ISSN, 0038 и 8486 в рассматриваемом при-
мере распределяются Международным центром (по
ГОСТ 7.56-89 через Книжную палату страны).
29.5. Кодовые обозначения РЭС
В разных странах, разными фирмами-производите-
лями используются свои системы обозначений РЭС и
их компонентов. Часто вводят аббревиатуру (сокраще-
ние} наименования на языке производителя РЭС. Так,
для системы дальней (LOng RAnge) навигации (Naviga-
tion) использована аббревиатура LORAN (Лоран - см.
разд. 3 и 9).
РЭС военного назначения часто имели двойное обо-
значение - секретное и открытое.
Система обозначений электронных средств США
JETDS (Joint Electronics Type Designation System). При-
нята в 40-х годах [0.7] и совершенствуется [0.74]. Эта сис-
тема позволяет по обозначению детально определить тип,
назначение электронного средства. Обозначение комплек-
та, системы включает: буквы AN/ (Army-Navy, Армия-
Флот), означающие принадлежность системе JETDS;
трехбуквенное обозначение места установки, типа и на-
значения (см. табл. 29.1); номер модели. В неофициальных
документах допускается «AN» не указывать.
Таблица 29.1. Обозначения РЭС США в системе JETDS
Первая буква - место установки Вторая буква-тип средства Третья буква - назначение
А Пилотируемые воздушные суда В Подводные мобильные средства, подводные лодки С (,)Криптографическое оборудование D Беспилотные носители F Наземные стационарные установки G Наземные установки 2 и более типов К Амфибии М Мобильные наземные объекты Р Переносные S Надводные объекты (корабли, буи и др) T ^Транспортируемые наземные РЭС, не охваченные М, Р, G, U, V U (2)Общего применения (универсальные) V 4)Наземные носители W Комбинированные для надводных и подводных средств Z Комбинированные, пилотируемые/ беспилотные воздушные суда А Теплового излучения (инфракрасное), использующее невидимый оптический диапазон В (,)3асекреченная связь С Электронный носитель сигналов D Обнаружители излучений, счетчики (дозиметрическое) Е Лазерное F Оптоволоконное G Телеграф и телетайп I Переговорные устройства, звукоусилительная аппаратура J Электромеханическое К Телеметрическое L Радиоэлектронного противодействия М Метеорологическое N Акустическое Р (э,Радиолокационное Q Сонары, гидроакустическое R Радио S Специальное или комбинированное Т Телефонное (проводное) V Визуальное и использующее видимый оптический диапазон W (6)Вооружение X Факсимильное или телевизионное Y Обработки данных или компьютеры Z (1’Связное А Вспомогательные узлы, агрегаты В Бомбометание С Связь (прием и передача) D Пеленгация, разведка и наблюдение Е Выбрасывание и/или сброс G Управление огнем или прожектором Н Запись/воспроизведение К Вычисление М Техническое обслуживание/контроль N Навигационная поддержка Q (7)Специальное или комбинированное R Прием/пассивное обнаружение S Обнаружение/дальнометрия и пеленгация, поиск Т Передача W Автоматическое управление полетом или дистанционное управление X Опознавание и распознавание Y Наблюдение (обнаружение и сопровож- дение целей) и управление (огнем, полетом) Z °’Безопасность
Примечания (1) - используется только Национальным Агентством Безопасности: (2) - используется на двух и более классах, на-
пример, самолетах и кораблях или часть устройств находится на самолете, часть - на земле, (3) - перевозимые РЭС, неработоспособные при
транспортировке, (4) - носители, основным назначением которых не является передвижение РЭС, например, танки, РЭС должно быть работо-
способно в движении. (5) - используется для обозначения РЛС. маяков, работающих с РЛС. электронных систем разведки и опознавания, на-
вигационного оборудования импульсного типа, (6) - только для вооружения, не обозначенного другим образом, (7) - включая роботов
Аппаратура, имеющая модификации, обозначается
буквой после номера модели: AN/FPS-6A - первая мо-
дификация высотомера AN/FPS-6. Для обозначения мо-
дификации не используются буквы I, О, Q, Т, X, Y, Z.
Ряд специфических характеристик обозначается ука-
зателями:
• X, Y или Z - с первичным электропитанием, отли-
чающимся напряжением, числом фаз или частотой, на-
пример, модификацией базовой модели радиостанции
AN/ARC-51 с первичным питанием 28В является
AN/ARC-51BX с первичным питанием 115В 400 Гц.
• (V) - аппаратура с различной комплектацией:
AN/APX-109(V)3, здесь 3 - номер конкретного испол-
нения запросчика-ответчика системы опознавания;
• (С) -.используется только Агентством Националь-
ной Безопасности для секретной и (или) криптографи-
ческой аппаратуры;
• Т - учебная аппаратура, тренажеры: AN/ARC-6A-
Т1, здесь 1 - первая тренажная аппаратура связного са-
молетного оборудования модели AN/ARC-6A. Тренаж-
ная аппаратура для всех моделей обозначается вместо
номера модели: AN/ARC-T1.
477
Аппаратура автоматической обработки данных мо-
жет иметь дополнительное обозначение цифрой (циф-
рами) в скобках: AN/UYK (1,4,5), здесь 1 - цифровая, 2
- аналоговая, 3 - аналогово-цифровая, 4 - устройства
ввода-вывода, 5 - магнитные средства, 6 - другое.
Примеры РЭС с обозначениями в системе JETDS
приведены в разд. 2, 6.
Системой JETDS стандартизовано также обозначе-
ние группового оборудования, узлов, блоков, являю-
щихся составными элементами электронной аппара-
туры или используемых с другими системами. Одно-
или двухбуквенное обозначение таких устройств пока-
зывает функциональное назначение.
Примеры подобных обозначений: AS - антенны,
простые и сложные (диполи, решетки); С - пульты
управления, дистанционной регулировки; СР - компью-
теры; D - дозаторы (дипольных отражателей); F -
фильтры; IP - индикаторы на электронно-лучевых
трубках; KG - генераторы ключей, псевдослучайных
последовательностей как переменных криптоалгорит-
мов; LA - лазеры; М - микрофоны; ME - измерители
(вольт- ватт- омметры); РР - источники питания; PU -
энергетическое оборудование (дизель-генераторы и др);
R - приемники; RB - роботы; RR - отражатели (ложные
цели); SG - генераторы сигналов, шума; SM - имитато-
ры (цели, сигнала); SN - синхронизаторы; SU - элек-
тронно-оптические устройства (приборы ночного виде-
ния, прицелы и др.); Т - передатчики; TF - трансформа-
торы; TU - телевизионные устройства.
Полное обозначение элемента показывает - в составе
или совместно с какой системой работает эта аппаратура:
• T-195/GRC-19 - передатчик радиостанции
AN/GRC-19:
• OK-414/TPN-30 - группа управления посадочной
системы AN/TPN-30.
Устройства, используемые в различной аппаратуре,
обозначаются без номера модели: M-29/U - микрофон
общего назначения.
На компоненты РЭС распространяются приведенные
выше указатели: RT-2001(V)/GRC-90(V), а также спе-
циальные указатели:
• Р - устройство со сменными модулями, меняющи-
ми функции, рабочую частоту, характеристики этого
устройства: RT-206A(P)/FPS - первая модификация
приемо-передающего модуля ряда РЛС.
• (_FT, _IN) - элементы с изменяемой длиной (кабе-
ли, волноводы, гидрофоны и т.д.): CX-13293/VRC (8 FT,
6 IN) - кабель танковой радиостанции.
С полным перечнем обозначений в системе JETDS
можно ознакомиться в [0.74], доступном при поиске в
Интернете. Стандартом [0.74] дополнен и изменен ряд
обозначений, приведенных в [0.7, 0.51, 0.52, 6.9].
Единая классификационная система обозначений
СНГ. Установлена ГОСТ 2.201-80 [6.29] для всех изде-
лий (комплексов, комплектов, сборочных единиц) и их
конструкторских документов. Включает: четырехбук-
венный код предприятия- изготовителя (разработчика),
шестизначный код классификационной характеристики
и трехзначный регистрационный номер. Код классифи-
кационной характеристики включает 2-значный указа-
тель класса и однозначные указатели подкласса, груп-
пы, подгруппы и вида, позволяющие детально класси-
фицировать изделия по их функциям, конструктивным
особенностям, принципу действия, параметрам, геомет-
рической форме, наименованию.
Из 100 классов определены 49, остальные зарезерви-
рованы для новых изделий. Классификатор каждого
класса издан отдельной книгой.
Например, для цифрового вольтметра переменного
тока находим код 411125:
• класс 41 (средства измерений...),
• подкласс 1 (... электрических и магнитных величин),
• группа 1 (приборы...),
• подгруппа 2 (тока, напряжения электронные),
• вид 5 (напряжения переменного тока).
Пример полного обозначения: ААБХ.656343,001 -
комплектное устройство (автоматического управления ди-
зельной электростанцией [9.58]) на напряжение до 1000В
(656) в виде шкафа высотой 600...800мм (34) с комбини-
рованным монтажом аппаратов (3), первая модель (001).
29.6. Интернет как источник пополнения
знаний о РЭС
Интернет - быстроразвивающаяся международная
компьютерная многосвязная (см. разд. 4.5.4) сеть обмена
информацией: научно-образовательной, газетной, коммер-
ческой и т.д. [4.47]. Классификация сообщений - компью-
терная, осуществляемая по многим естественным призна-
кам без использования кодировок разд. 29.2-29.4. Компь-
ютеры клиентов сети с помощью модемов (см. разд. 4.2.2)
и обычных телефонных или специальных «выделенных»
линий связываются с компьютерами-серверами, через ко-
торые выходят в региональные и интернациональные сети
связи. Система Интернет сопряжена с системой электрон-
ной почты «Е-mail», оперативно передающей информа-
цию по компьютерным адресам клиентов.
Ряд мировых фирм и университетов выдает в Ин-
тернет по своей инициативе развернутую (рекламную
зачастую) информацию о научно-технических достиже-
ниях, ходе деятельности и планах, по радиоэлектронике
в том числе. Интернет становится средством распро-
странения официальных документов, например, между-
народной организации гражданской авиации ICAO. Вы-
дается нормативная и оперативная информация, в част-
ности, о работе спутниковых радионавигационных сис-
тем GPS (США) и ГЛОНАСС (Россия). Сообщается о
тематике предстоящих научно-технических конферен-
ций и семинаров, публикуются доклады прошедших.
Созданы электронные версии журналов и сборников.
Текстовая и графическая информация дополняется ви*
деоиллюстрациями. Ряд авторов публикует статьи, мо-
нографии и обзоры на персональных страницах.
Созданы поисковые системы, позволяющие нахо-
дить необходимую информацию путем тематического
поиска или по ключевым словам. Поисковые системы
отличаются объемом регистрации конкретных видов
информации и формой выдачи ее потребителю. При
глубоком поиске рекомендуется пользоваться допол-
няющими друг друга системами. Популярны системы
rambler.ru, yandex.ru, altavista.com, yahoo.com.
Для борьбы с распространением компьютерных ви-
русов пользователям предлагаются постоянно обнов-
ляемые антивирусные программы.
478
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Список условно поделен на разделы:
0. Справочная и историко-техническая литература;
1. Статистическая теория РЭС.
2. Локационные РЭС.
3. Навигационные РЭС.
4. РЭС передачи сообщений.
5. РЭС управления. Примеры РЭС.
6. ЭМС, РЭБ, системотехника, кибернетика, математика.
7. Распространение волн и вопросы общей физики.
8. Особенности цифровой обработки сигналов.
9. Особенности нерадиотехнических РЭС.
Номера разделов списка литературы образуют первую
цифру номера источника, отделяемую точкой. Каждый ис-
точник включен только в один раздел и размещен преиму-
щественно в хронологическом порядке.
0. Справочная и историко-техническая литература
0.1. Справ, по основам радиолокационной техники /Под ред.
В.В. Дружинина. - М.: Воениздат, 1967.
0.2. Справ, по системотехнике /Под ред. Маккола. - М.: Сов.
радио, 1970.
0.3. Radar Cross Section Handbook. V. 1-2 /G.T. Ruck, ed. - N.-
Y.: Plenum Press, 1970.
0.4. Справ, по вероятностным расчетам / Абезгауз Г.Г., Тронь
А.П., Копенкии Ю.Н., Коровина И.А. - М: Воениздат, 1970.
0.5. Большая советская энцикл. (БСЭ) в 30 томах. - М.: Сов. эн-
цикл., 1970-1978.
0.6. Meyer D., Mayer Н. Radar Target Detection. - N.-Y.: Acad.
Press, 1973.
0.7. Справ, по радиолокации: в 4-х т. /Под ред. М. С кол ника. -
М.: Сов. радио, 1976-1979.
0.8. Radar Technology /Е. Brookner, ed. - Dedham: Artech House,
1977.
0.9. Инженерный справ, по космической технике /Под ред. А.В.
Солодова. - М., Воениздат, 1977.
0.10. Библиотечно-библиографическая классификация. - М.:
Книга, 1977.
0.11. Криксунов Л.З. Справ, по основам инфракрасной техни-
ки.— М., Сов. радио, 1978.
0.12. Бартон Д., Вард Г. Справ, по радиолокац. измерениям. -
М.: Сов. радио, 1978.
0.13. Справ, по лазерной технике /Под ред. Ю.В. Байбородина.
-Киев: Техника, 1978.
0.14. Универе, система десятичной классификации. - М.: Ма-
шиностр., 1978.
0.15. Справ, по радиоэлектронным системам: в 2-х т. /Под ред.
А.А. Куликовского и Б.Х. Кривицкого. - М.: Энергия, 1979.
0.16. Ультразвук. Маленькая энцикл. - М.: Сов. энцикл.. 1979.
0.17. Советская военная энцикл. - М.: Воениздат, 1979, т.7.
0.18. Справ, по специальным функциям /Под ред. М. Абрамо-
вича и И. Стнган. - М.: Наука, 1979.
0.19. Гуткин Л.С. Современная радиоэлектроника и ее прило-
жения. - М.: Сов. радио, 1980.
0.20. Сосновскнй А.А., Хаймовнч И.А. Авиационная радио-
навигация: Справ. - М.: Транспорт, 1980.
0.21. Хастингс Н., Дж. Пикок. Справочник по статистическим
распределениям. - М.: Статистика, 1980.
0.22. Бронштейн И.Н, Семендяев К.А. Справ, по математике
для инж. и учащихся втузов. - М.-Лейпциг. Наука-Тейбнер, 1981.
0.23. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных со-
общений: Справ. /Под ред. Л.М. Фннка. - М.: Радио и связь, 1981.
0.24. Справ, по радиорелейной связи/ Под ред. С.В. Бородича.-
М.: Радио и связь, 1981.
0.25. Васильев В.И. Распознающие системы: Справ.. - Киев:
Наукова думка, 1983.
0.26. Давыдов П.С., Сосновский А.А., Хаймович И.А. Авиа-
ционная радиолокация: Справ. - М.: Транспорт, 1984.
0.27. Справ, по надежности аппаратуры радиоэлектроники и
автоматики. /Под ред. И.А. Ушакова. - М.: Радио и связь, 1985.
0.28. Цифровая обработка сигналов: Справ. /Гольденберг
Л.М., Матюшкин П.Д. - М.: Радио и связь, 1985.
0.29. Авиационные системы оптического диапазона: Справ.
/Под ред. Л.З. Крнксуиова. - М.: Машиностр., 1985.
0.30. Справ, по теории вероятностей и математической стати-
стике / Королюк В.С. и др. - М.: Наука, 1985.
0.31. Космонавтика: Энцикл. -М.: Сов. энцикл., 1985.
0.32. Физический энцикл. словарь. - М.: Сов. энцикл., 1985.
0.33. Регламент радиосвязи, т. 1. - М.: Радио и связь, 1985.
0.34. Военный энцикл. словарь. - М.: Воениздат, 1986.
0.35 Физика космоса: Маленькая энцикл. - М.: Сов. энцикл., 1986.
0.36. Криксунов Л.З. и др. Тепловизоры: Справ. -Киев: Техника. 1987.
0.37. Справ, по автоматическому управлению /Под ред. А.А. Кра-
совского. - М.: Наука, 1987.
0.38. Справ, офицера противовоздушной обороны /Под ред.
Г.В. Зимина и С. К. Бурмистрова. - М.: Воениздат. 1987.
0.39. Общесоюзный сводный каталог зарубежных книг, ч. II, сер. 2.
-М.: 1987-1991.
0.40. Violette. J., White D., Violette M. Electromagnetic compatibility
Handbook.—N.-Y.: Reinhold, 1987.
0.41. Физическая энцикл., т.т. 1,2.- M., Сов. Энцикл., 1988 -1990.
0.42. Справ, по гидроакустике / Евтютов А.В., Колесников А.К. и
др. - Л.: Судостроение, 1988.
0.43. Спутниковая связь и вещание: Справ./Под ред. Л.Я. Кантора.
- М.: Радио и связь, 1988.
0.44. Математический энцикл. словарь. -М.: Сов. энцикл.. 1988.
0.45. Aspects of modern radar / E. Brookner, ed. - Boston-London,
Artech House, 1988.
0.46 Словарь по кибернетике /Под ред. В.С. Мнхалевича. - Киев,
Украин. сов. энцикл., 1989.
0.47. Надежность и эффективность в технике: Справ, в 10-ти т.. т. 1.
Методол. Организация. Терминол. - М.: Машиностр. 1989.
0.48. Radar Handbook / М. Scolnik, ed. - N.-Y.: Me. Graw Hill, 1989.
0.49. Space-based Radar Handbook / L. Cantato, ed. - Boston-London.
Artech House, 1989.
0.50. Olaby F., Dobson M. Handbook of Scattering Statistics for Ter-
rain. - Boston-London, Artech House, 1989.
0.51. Терминологический словарь-справ. по гидроакустике /Под
ред. А.Е. Колесникова. - Л.: Судостроение, 1989.
0.52. Англо-русский словарь сокращений по связи и радиоэлектро-
нике. — М.: Воениздат, 1989.
0.53. ГОСТ 21800-89 Системы вторичной радиолокации для управ-
ления воздушным движением. Общие технические требования.
0.54. Искусственный интеллект: в 3-х кн. Справ., кн. 1, 2. - М . Ра-
дио и связь, 1990.
0.55 Бадалов А.Л., Михайлов А.С. Нормы на параметры электро-
магнитной совместимости РЭС: Справ. - М.: Радио и связь, 1990.
0.56. Авиационная радионавигация: Справ. /Под ред. А.А. Соснов-
ского. - М.: Транспорт, 1990.
0.57. Авиационная радиосвязь. Справ. /Под ред. П.В. Оляпюка. -
М.: Транспорт, 1990.
0.58. Протоколы информац.-вычислительных сетей. Справ. / Под
ред. И.А. Мизина, А.П. Кулешова. - Радио и связь, 1990.
0.59. STANAG 4193 EL - Technical Characteristics of IFF Mk-XA and
Mk-XIL- Part L- Brussels: Military Agency for Standardization, 1990.
0.60. Брянский Л.Н., Дойников А.С. Краткий справ, метролога. -
М.; Издат. стандартов, 1991.
0.61. Электроника: Энцикл. словарь. -М.. Сов. энцикл.. 1991.
0.62. Вагапов В.Б. Основы теории радиоэлектронных автоматиче-
ских систем: Справ. - Киев, УСХА, 1992.
0.63. Толковый словарь по искусств, интеллекту /Аверкин А.Н.
Гаазе-Раппопорт М.Г., Поспелов Д.А. - М.: Радио и связь, 1992.
0.64. Голубев О.В., Каменский Ю.А. и др. Задачи управления и
оценки эффективности в разработках отечественной системы ПРО: а) -
Технич. кибернетика, 1992, № 5: б) Технич. кибернетика, 1993. № 6; в)
Теория и системы управления, 1995, №2.
0.65. Вотпицев Ю. В. Неизвестные исчезнувшей. - Военно - исто-
рический журнал. 1993, №№ 8-11.
0.66. Nomenclature of the frequency and wavelength bands used in tele-
communications. ITU-T Recommendation B.15 -WTSC, Okt., 1996.
0.67. Справ, по антенной технике, т.1. / Под ред. Л. Д. Бахраха,
Е.Г. Зелкина, Я.Н. Фельда. - М : ИПЖР. 1997
0.68. Волковский Н.Л. Энцикл. современного оружия и боевой
техники. - Санкт-Петербург: Полигон , 1997.
0.69. Лагутенко O.II. Модемы. Справ, пользователя. - Санкт-
Петербург: Лань, 1997.
0.70. Leonov A. History of Monopulse Radar in the USSR. - IEEE Sys-
tems, 1998, №5.
0.71. Невдяев Л.М. Мобильная спутниковая связь (Справоч-
ник).Серия «Связь и бизнес». М.: МЦНТИ. 1998.
0.72. Авиационная электросвязь: Прилож. 10 к конвенции о межде-
народн. гражданской авиации - Т. IV. Сист. обзорной радиолокации и
предупреждения столкновений - Изд. 2. - Брюссель: ICAO, 1998.
0.73. Barton D.K., Leonov S.A. (eds.). Radar Technology Encyclope-
dia, Boston - London: Artech House, 1998.
479
0.74. MIL-STD-196E Joint Electronics Type Designation System.-
DOD USA, 1998.
0.75. Маляренко A.C. Системы вторичной радиолокации для
управления воздушным движением и радиолокационного опознава-
ния (информац. обзор). - Харьков: ХВУ, 2002 (на укр. языке).
0.76. Морская радиоэлектроника: Справочник/ Под ред.
В.А. Кравченко. - СПб, Политехника, 2003.
0.77. Barton D.K. Radar System Analysis and Modeling. - Boston
- London: Artech House, 2005.
1. Статистическая теория РЭС
I. I. Котельников В.А. О пропускной способности «эфира» и
проволоки в электросвязи. Материалы к съезду по вопросам рекон-
струкции связи.... Изд. Управ, связи РККА, 1933.
1.2. Gabor D. Theory of Communications.—Proc. IEE, 1946, P. 3.
1.3. Shannon C.E. A Mathematical Theory of Communication.
-Bell Syst. Tech.J., July and Oct. 1948.
1.4. Котельников B.A. Теория потенциальной помехоустойчи-
вости. - M.: МЭИ, 1946. Госэнергоиздат, 1956.
1.5. Вудворд Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с
приложениями в радиолокации. - М.: Сов. радио, 1956
1.6. Голдман С. Теория информации. - М. Иностр, литер, 1957.
1.7. Котельников В.А. Сигналы с минимальной и максималь-
ной вероятностями обнаружения.- Радиотех. и электроника, № 3.
1959.
1.7а . Стратонович Р.Л. К теории оптимальной нелинейной
фильтрации случайных функций. - Теория вероятностей и ее при-
менение, 1959, т.4, вып.2.
1.8. Вайнштейн Л.А., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на
фоне случайных помех. - М.: Сов. радио, 1960.
1.8а. Marcum J. A statistical theory of Target Detection... Swer-
ling P. Probability of Detection for Fluctuating Targets. - IEEE Trans.
IT-6, Apr. 1960; Зарубежная радиоэлектр., 1960, №10.
1.9. Шнрмаи Я.Д. Теория обнаружения полезного сигнала на
фоне гауссовских помех и произвольного числа мешающих сигна-
лов. - Радиотех. и электроника, 1959, № 12.
1.10. Ширман Я.Д. Статистический анализ оптимального раз-
решения. - Радиотех. и электроника, 1961, № 8.
1.11. Фалькович С.Е. Прием радиолокационных сигналов на
фоне помех. - М.: Сов. радио, 1961.
1.12. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи: в
2-х т. — М.: Сов. радио, 1961-1962.
1.13. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике.
-М.:ИЛ, 1963.
1.14. Ширман Я.Д., Голиков В.Н. Основы теории обнаруже-
ния радиолокационных сигналов и измерения их параметров. -
Харьков, ВИРТА, 1962 ; М.: Сов. радио, 1963.
1.15. Вопросы статистической теории радиолокации: в 2-х т.
/Под ред. Г.П. Тартаковского. - М.: Сов. радио, 1963-1964.
1.16. Каценбоген М.С. Характеристики обнаружения. - М.:
Радио и связь, 1965.
1.16а . DiFranco J., Rubin. Radar Detection. -NY: Prentice Hall, 1968.
1.17. Большаков И.А. Выделение потока сигналов из шума. -
М.: Сов. радио, 1969.
1.18. Шифрнн Я.С. Вопросы статистической теории антенн. -
М.: Сов. радио, 1970.
1.18а . Ширман Я.Д. Анализ временного и пространственно-
временного разрешения при неизвестном параметре мешающего
сигнала. - Радиотех. и электроника, 1970, № 6.
1.19. Долгочуб В.Т., Свердлнк М.Б. Оптимизация взаимной
функции неопределенности в зад. области. - Изв. вузов. Радио-
электр., 1970, № 2.
1.20. Шереметьев А.Г. Статистическая теория лазерной связи.
-М.: Связь, 1971.
1.21. Ачкасов Ю.С. Приложение теории апостериорного ана-
лиза потоков к задаче обнаружения траекторий. -Изв. АН СССР,
Технич. кибернетика, 1971, №5.
1.22. Винокуров В.И., Ваккер Р.А. Вопросы обработки слож-
ных сигналов в корреляционных системах. -М.: Сов. радио, 1972.
1.23. Кремер И.Я., Владимиров В.В., Карпухин В.И. Моду-
лирующие помехи и прием радиосигналов. - М.: Сов. радио, 1972.
1.24. Брайсон, Хо-Ю-Ши. Прикладная теория управления. -
М.: Мир, 1972.
1.25. Ван-Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции: в
3-х т. - М.: Сов. радио, 1972-1977.
1.26. Айзин Ф.Л. Выделение сигналов по направлению прихо-
да// Радиотехника и электроника, 1972, № 12.
1.27. Фрост Ш. Алгоритм линейно ограниченной обработки в
антенной решетке. - ТИИЭР, 1972, № 8.
1.28. Стратонович Р.Л. Принципы адаптивного приема. - М.;
Сов. радио, 1973.
480
1.29. Харкевич А.А. Избранные труды, т.2. Линейные и нелиней-
ные системы-М.: Наука, 1973.
1.30. Ширман Я.Д. Разрешение и сжатие сигналов. - М.; Сов. ра-
дио, 1974.
1.31. Reed I., Mallet I., Brennan L. Rapid convergence rate in adaptive
arrays - IEEE Trans. AES-10, 1974, № 6.
1.32. Singer R. A., Sea R. G., Housewright К. B.. Derivation and
Evaluation of Improved Tracking Filters for Use in Dense Multitarget Envi-
ronments. - IEEE Trans. IT-20, № 4, July 1974.
1.33. Bar-Shalom Y., Tse E. Tracking in a Cluttered Environment With
Probabilistic Data Assoc.- Automatica.11,. Pergamon Press, 1975.
1.34. Сейдж Э., Меле Д. Теория оценивания и ее применение в свя-
зи и управлении. - М.: Связь, 1976.
1.35. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов
на фоне помех. - М.: Сов. радио, 1976.
1.36. Лексаченко В.А., Шаталов В.А. Синтез многомерного «вы-
беливающего» фильтра по метод)' Грамма-Шмидта. - Радиотех. и элек-
троника, 1976, № 1.
1.37. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. - М.:
Мир, 1976. *
1.38. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику: т. 1. -
М.: Наука, 1976.
1.39. Погуляев Ю.А. Измерение угловых координат и интенс. из-
лучений независимых источников некогерентных колебаний.... - Радио-
тех. и электроника, 1976, № 9.
1.40. White W. D. Cascade Processors for Adaptive Antennas. - IEEE
Trans. AP-24, 1976, No.5.
1.41. Репин В.Г., Тартаковскнй Г.П. Статистический синтез при
априорной неопределенности и адаптация информационных систем. -
М.: Сов. радио, 1977.
1.42. Theoretishe Grundlagen der Funkortung/ Authorenkollektiv unter
Leitung von J.D. Shirman.- Mitaerverlag der DDR, 1977.
1.43. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных
измерений. - М.: Сов. радио, 1978.
1.44. Сосулнн Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастиче-
ских сигналов. - М.: Сов. радио, 1978.
1.45. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых
процессов и их преобразований. - М.: Сов. радио, 1978.
1.46. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в ста-
тистическую радиофизику. -М.: Наука, 1978.
1.47. Абрамович Ю. И., Данилов Б. Г. Адаптивные методы подав-
ления помех в коммутационных антенных решетках. - Радиотехника и
электроника, 1978, №6.
1.48. Bar-Shalom Y. Tracking Methods in a Multitarget Environment. -
IEEE Trans. AC-23, 1978, No 4.
1.49. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознава-
ния образов. - М.: Наука, 1979.
1.50. Хелстром К. Квантовая теория проверки гипотез и оценива-
ния:- М.: Мир, 1979.
1.51. Леман Э. Проверка статистических гипотез.-М.: Наука, 1979.
1.52. Reid D. В.. An Algorithm for Tracking Multiple Targets. - IEEE
Trans. AC-24, 1979, No.6.
1.53. Холево A.C. Вероятностные и статистические аспекты кван-
товой теории. - М.: Наука, 1980.
1.53а . Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной
фильтрации в радиотехнике. - М., Сов. радио, 1980.
1.54. Патрик Э. Основы теории распознавания образов. - М.: Сов.
радио, 1980.
1.55. Гейбриел У. Спектральный анализ и методы сверхразрешения
с использованием антенных решеток. - ТИИЭР, 1980, № 6.
1.56. Абрамович Ю.И. Анализ эффективности максимизации от-
ношения сигнал/помеха с использованием обращения корреляционных
матриц. - Радиотех. и электроника, 1981, № 3.
1.57. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки ра-
диолокационной информации на фоне помех. - М.: Радио и связь, 1981.
1.58. Фалькович С.Е., Хомяков Э.И. Статистическая теория изме-
рительных радиосистем. - М.: Радио и связь, 1981.
1.59. Троицкий И.Н., Устинов Н.Д. Статистическая теория голо-
графии. - М.: Радио и связь, 1981.
1.60. Пахолков С.А., Кашинов В.В., Пономаренко Б.В. Вариац. ме-
тод синтеза сигналов и фильтров. - М.: Радио и связь, 1981.
1.61. Сэйдж Э., УайтЧ. Оптимальное управление системами. - М.:
Радио и связь, 1982.
1.62. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Радио и
связь, 1982.
1.63. Фединин В.В. Статистич. анализ многоканальной адаптивной
системы с корреляционными обратными связями //Радиотех. и электро-
ника, 1982, №8.
1.64. Бондаренко Б.Ф., Прокофьев В.П. Применение методов
функционального анализа для реш. задач синтеза системы пространст. -
временной обработки сигналов. - Изв. вузов, Радиоэлектр., 1982, №7.
1.65. Косенко Г.Г. Критерии информативности при различении
сигналов. - М.: Радио и связь, 1982.
1.66. Вайнштейн А.А., Вакман Д.Е. Разделение частот в тео-
рии колебаний и волн. - М.: Наука, 1983.
1.67. Мудрое В.И., Куш ко ВЛ. Методы обработки измерений.
- М.: Радио и связь, 1983.
1.68. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. - М.: Радио
и связь, 1983.
1.69. Левин Б.Р., Теги на Н.В., Юдицкий А.И. Различение траек-
торий движущихся объектов и оценивание их параметров. - Вопросы
радиоэлектр.: серия Общие вопросы радиоэлекгр., 1983, вып. 14.
1.70. Чабдаров Ш.М., Сафиуллин Н.З., Феоктистов А.Ю.
Основы статистической теории радиосвязи. Полигауссовы модели и
методы. - Казань, КАИ, 1983.
1.71. Омельченко В.А. Основы спектральной теории распо-
знавания сигналов. - Харьков: ХГУ, Вища школа, 1983.
1.72. Пространственно-временная обработка сигналов /Под ред.
И.Я. Кремера. - М.: Радио и связь, 1984.
1.73. Rohling Н. Radar CFAR Thresholding in Clutter and Multi-
ple Target Situations. - IEEE Trans. AES-19, № 7, July 1983.
1.74. Теория обнаружения сигналов /Под ред. П.А. Бакута. -
М.: Радио и связь, 1984.
1.75. Цыпкин ЯЗ. Основы информационной теории иденти-
фикации. - М.: Наука, 1984.
1.76. Устойчивые статистические методы оценки данных /Под
ред. Р. Лернера и Г. Уилкинсона. - М.: Машиностр., 1984.
1.77. Родимое А.П., Поповский В.В. Статистическая теория
поляризационно-временной обработки сигналов и помех. - М.: Ра-
дио и связь, 1984.
1.78. Хьюбер Д. Робастность в статистике. - М.: Мир, 1984.
1.79. Кей С., Демюр С. Оценивание спектра с высоким разре-
шением как субъективное средство. - ТИИЭР, 1984. № 12.
1.80. Chang К.-С., Bar-Shalom Y. Joint Probabilistic Data Asso-
ciation for Multitarget Tracking with Possibly Unresolved Measurements
and Maneuvers. - IEEE Transactions, AC29, 1984, No 7.
1.81. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в
системах связи и управления. - М.: Радио и связь, 1985.
1.82. Зарицкий В.И., Кокии В.И., Леховицкий Д.И., Солома-
тин В.В. Рекуррентные алгоритмы аддитивной обработки при цен-
тральной симметрии пространственно-временных каналов приема.
- Изв. вузов. Радиотех., 1985, № 7.
1.83. Кассам С., Пур Г. Робастные методы обработки сигна-
лов.-ТИИЭР, 1985, №3.
1.84. Моизинго Р., Миллер Т. Адаптивные антенные решетки.
- М.: Радио и связь, 1986.
1.85. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория
распознавания образов. - М.: Радио и связь, 1986.
1.86. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение
сигналов и оценка их параметров на фоне помех. - М.:Радио и связь,
1986.
1.87. Василенко Г.И., Тараторкин А.М. Восстановление изо-
бражений. - М.: Радио и связь, 1986.
1.88. Полрадж А., Рой Р., Кайлатц Т. Оценивание спектров
сигналов методом поворота подпространства. - ТИИЭР, 1986, № 7.
1.89. Kelly Е. An adaptive detection algorithm. - IEEE Trans.
AES-22, № 1, March 1986.
1.89a . Daum F. Exact Final-Dimensional Nonlinear Filters. - IEEE
Trans. AC-31, №7, July 1986.
1.896. Daum F. Solution of Zakai Equation by Separation of Vari-
ables. - IEEE Trans. AC-32, № 10, October 1986.
1.90. Обработка сигналов в радиотехнических системах /Под
ред. А.П. Лукошкина. — Л.: Изд. ЛГУ, 1987.
1.91. Караваев В.В., Сазонов В.В. Статистическая теория пас-
сивной радиолокации. -М.: Радио и связь, 1987.
1.92. Купченко Ю.П. Нелинейная оценка параметров радио-
физических сигналов. - Киев: Вища школа, 1987.
1.93. Леховицкий Д.И. и др. Методы адаптивной решетчатой
фильтрации в задачах пространственно-временной обработки сиг-
налов. - М.: Препр. РТИ им. А.Л. Минца, № 8610, 1987.
1.94. Мюнье Ж., Делиль Ж. Пространственный анализ в пас-
сивных локационных системах с помощью адаптивных методов. -
ТИИЭР, 1987, № 11.
1.95. Рейли Д. Алгоритм оценивания направления прихода радио-
волн с высоким разрешением в реальном времени. - ТИИЭР, 1987, №
12.
1.95а. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного стати-
стического анализа. -М.: Финансы и статистика, 1988.
1.96. Адаптивные фильтры /Под ред. К. Коуэиа и П. Гранта. -
М.: Мир, 1988.
1.97. Хампель Ф. и др. Робастность в статистике. - М.: Мир,
1989.
16—4251
1.98. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. - М.:
Радио и связь, 1989.
1.99. Фалькович С.Е., Пономарев В.И., Шкварко Ю.В. Опти-
мальный прием пространственно-временных сигналов на фоне помех в
радиоканалах с рассеянием. - М.: Радио и связь, 1989.
1.100. Обнаружение радиосигналов /Под ред. А.А. Колосова. - М.:
Радио и связь, 1989.
1.101. Левин Б.Р. Статистическая радиотехника. - М.: Радио и
связь, 1989.
1.102. Ширман Я.Д., Красногоров С.И., Лебедев Е.П., Костин
Г.А. Первые отечественные исследования адаптации антенных систем к
мешающим воздействиям, (из истории отеч. радиотех.). - М.: Радиотех.,
1989, № 11.
1.103. Кузин С.С., Леховицкий Д.И. Новая структура решетчатого
фильтра и адаптивный алгоритм оценки его параметров. - Радиотех.,
1989, №6.
1.104. Ворочилин В.В., Слукин Г.П., Федоров И.Б. Синтез алго-
ритмов совместного обнаружения-оценивания траекторий движущихся
объектов на основе теории случайных потоков. - Труды МВТУ, № 540,
1989.
1.105. Маижос В.Н., Руднев МЛ. Многоцелевой моноимпульсный
пеленгатор источников шумового излучения. - Изв. вузов. Радиоэлек-
троника, 1989, № 4.
1.106. Черемисин О.П. Эффективность адаптивных методов пе-
ленгации помех. -Радиотех. и электроника, 1989, № 9.
1.107. Sengupta D., Iltis R.A. Neural Solution to the Multitarget Track-
ing Date Association Problem. - IEEE Trans. AES- 25, 1989, № 1.
1.108. Houles A., Bar-Shalom Y. Multisensor Tracking of a Maneuver-
ing Target in Clutter. - IEEE Trans. AES- 25, 1989, № 2.
1.109. Марпл мл. С.П. Цифровой спектральный анализ и его при-
менения. - М.: Мир, 1990.
1.110. Ширман Я.Д., Островский М.А. О синтезе обнаружителей
слабых сигналов со случайными неинформативными параметрами. -
Радиотехника и электроника, 1990, № 8.
1.111. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических ре-
шений. - М.: Мир, 1990.
1.112. Кашкии В.Б. Нелинейная фильтрация: применение ряда
Вольтерра. - Красноярск: Ин-т биофизики, препринт № 386, 1990.
1.113. Nitzberg R. Application of Maximum Likelihood Estimation of
Persimmetric Covariance Matrices to Adaptive- Processing. - IEEE Trans.
AES-26, 1990, № 1.
1.114. Bertsekas, D. P. The Auction Algorithm for Assignment and
Other Network Flow Problems: A Tutorial. Interfaces 20, 1990.
1.115. H.Wang, L.Cai On adaptive multiband signal detection with the
SMI algorithm. - IEEE Trans. AES-26, 1990, № 5.
1.116. Пистолькорс A.A., Литвинов O.C. Введение в теорию адап-
тации антенн. - М.: Наука, 1991.
1.117. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и син-
тез радиотехнических устройств и систем. - М.: Радио и связь, 1991.
1.118. Леман Э. Теория статистических оценок. - М.: Наука, 1991.
1.119. Манжос В.Н., Руднев МЛ. Определение числа источников
шумового при их параллельной пеленгации. - Известия вузов. Радио-
электроника, 1991,№1.
1.120. Кунчеико Ю.П., Лега Ю.Г. Оценка параметров случайных
величин методом максимиз. полинома. - Киев: Наук, думка, 1991.
1.121. Адаптивные радиотехнические системы с антенными
1.122. Волосатое А.Д., Николаев А.И. Обработка многочастотных
линейно-частотно-модулированных сигналов с использованием рецир-
кулятора со смещающим гетеродином. - Радиотехника, 1994, №10,
с. 58-60.
1.123. H.Wang, L.Cai On adaptive multiband signal detection with the
GLR algorithm.- IEEE Trans. AES-27, 1991, № 2.
1.124. Mendel J. Tutorial on Higher-Order Statistics (Spectra) in Signal
Process System Theory. - Proc. IEEE, 1991, № 3.
1.125. Леховицкий Д.И. Обобщ.алгоритм Левинсона и универ-
сальные решетчатые фильтры. - Изв. вузов. Радиофиз., 1992,
№9-10.
1.126. Леховицкий Д.И, и др. Обобщ. алгоритм Левинсона и уни-
версальные решетчатые фильтры. Адаптация при заданной оценке кор-
реляционной матрицы. - Изв. вузов. Радиофиз., 1992,
№3-4.
1.127. Леховицкий Д.И. и др.. Универсальные адаптивные решетча-
тые фильтры. Адаптация при заданном корне из оценочной корреляционной
матрицы. - Изв. вузов. Радиофиз., 1992, № 11-12.
1.128. Черемисин О.П. К вопросу об анализе числа источников
помех. - Радиотехника и электроника, 1992, № 7.
1.129. Robey F., Fuhrmann D., Kelly E., Nitzberg M. A CFAR
Adaptive Matched Filter Detection. - IEEE Trans. AES-28, № 1, 1992.
1.130. Gabriel W. Adaptive Processing Array Systems. - Proc. IEEE,
1992, No. 1.
1.131. Абрамович Ю.И., Горохов А.Ю. К оценке скорости сходи-
481
мости адаптивных фильтров с персимметричной корреляционной
матрицей. - Радиотех. и электроника, 1993, № 1.
1.132. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория
оценивания случайных процессов. - М.: Радио и связь, 1993.
1.133. Zhou В., Bose N.K. Multitarget Tracking in Clutter: Fast
Algorithms for Date Association. - IEEE Trans. AES- 29, 1993, № 2.
1.134. Кошевой B.M., Родионов B.B. Эффективность адаптив-
ных фильтров с центральной симметрией приемных каналов. - Ра-
диотех. и электроника, 1994.
1.135. Гершман А.Б. Комбинированная пеленгация с совмест-
ным использованием высокоразрешаемых пеленгаторов различного
типа// Радиотехника и электроника.- Вып. 5, 1995.
1.135а . Могнла А.А., Лукин К.А. Двухпараметрическое пред-
ставление нестационарных случайных сигналов с конечной средне-
взвешенной энергией - Радиофизика и электроника.-Харьков: Ин-т
радиофизики и электроники НАН Украины.-1996.
1.1356. Могила А.А. Адаптивная фильтрация сигналов, осно-
ванная на двухпараметрическом представлении случайных процес-
сов. - Радиофизика и электроника, том 2, №2.-Харьков: Ин-т ра-
диофизики и электроники НАН Украины, 1997.
1.136. Kirubarajan Т., Yeddanapudi М., Bar-Shalom Y., Patti-
pati К. Comparison of IMMPDA and IMM Assignment algorithms on
real air traffic surveillance data. SPIE, Vol. 2759, 1996.
1.136a. Davison A.C., Hinkley D.V. Bootstrap Methods and their
Application. - Cambridge USA, Cambridge University, 1997.
1.137. Ширман Я.Д., Манжос B.H., Леховицкий Д.И. Неко-
торые этапы развития и проблемы теории и техники разрешения
сигналов. - Радиотех., 1997, № 1.
1.137а. Damn F. Virtual Measurements for Nonlinear Filters. -
Conference on Decision and Control, San-Diego, 1997.
1.1376. Comments on “Finite -Dimensional Filters With Nonlinear
Drift” by Yau S.S., Yau S.T of Daum F. and a Response of Yau S.S.,
Yau S.T to the F. Daum Comments. - IEEE Trans. AES- 34, 1998, № 2.
1.138. Goldstein J., Reed I. Theory of Partially Adaptive Radar.
IEEE Trans. AES 33.October 1997, No. 4?
1.139. Минервин H.H., Васюта K.C. Оптимальное оценивание
угла прихода волны при наличии случайных искажений ее фронта и
аддитивного шума. - Радиотехника.- (Харьков) вып. 105, 1998.
1.140. Леховицкий Д.И. К теории адапт. обработки в системах
с центральной симметрией каналов приема. - Радиотехника (Харь-
ков) 100, 1998.
1.141. Shannon С.Е. Communication in the Presence of Noise-
Proc. IRE, Jan. 1949; Proc. IEEE, Feb. 1998.
1.142. Jilkov V.P., Angelova D.S., Semerdjiev Tz.A. Design and
Comparison of Mode-Set Adaptive IMM Algorithms for Maneuvering
Target Tracking. - IEEE Trans. AES-35, January' 1999.
1.143. Леховицкий Д.И., Атаманский Д.В., Кириллов И.Г.,
Зарнцкнй В.И. Сравнение эффективности адаптивной обработки в
произвольных и центрально-симметричных ФАР. - Антенны, 2000,-
Вып.1 (44).
1.144. Леховицкий Д.И., Атаманский Д.В., Кириллов И.Г.,
Флексер П.М. Статистический анализ «сверхразрешающих» мето-
дов пеленгации источников шумовых излучений в АР при конечном
объеме обучающей выборки,- Антенны, 2000.- Вып.2 (45).
1.145. Леховицкий Д.И., Атаманский Д.В., Кириллов И.Г.
Разновидности «сверхразрешающих» анализаторов пространствен-
но-временного спектра случайных сигналов на основе обеляющих
адаптивных решетчатых фильтров. - Антенны, 2000.- Вып.2 (45).
1.146. Гершман А.Б. Робастные адаптивные антенные решет-
ки- Антенны - Вып. 2 (45), 2000.
1.147. Guercv J., Goldstein J., Reed I. Optimal and Adaptive Re-
duced. - Rank STAP. IEEE Trans.AES36, April 2000, No. 2.
1.148. Pecham C., Haimovitch A., Aoub T., Goldsstein J., Reed
I. Reduced-Rank STAP Performance Analysis. - IEEE Trans.AES36,
April 2000, No. 2.
1.149. Kirubarajan T., Bar-Shalom Y., Pattipati K.R., Kadar I.
Ground target Tracking with Variable Structure IMM Estimator. - IEEE
Trans. AES-36, January 2000.
1.150. Challa S., Pulford G.W. Joint Target Tracking and Classi-
fication Using Radar and ESM Sensors. - IEEE Trans. AES-37, July
2001.
1.151. Bar-Shalom Y., Kirubarajan T., Pattipati K.R., Chum-
mun M.R. Fast Data Association Using Multidimensional Assignment
With Clustering. - IEEE Trans. AES- 37, № 3, July 2001.
1.152. Pratt W. Digital Image Processing. - N.-Y., Willey, 2001.
1.153. Абрамович Ю.И., Спенсер H.K., Горохов А.Ю. Выде-
ление независимых источников излучений в неэквидистантных ан-
тенных решетках, № 12, 2001.
1.153а. Arulampalam М., Maskell S., Gordon N., Clapp T. A tu-
torial on particle filters for online. - IEEE Trans., SP-50, № 2.
1.1536. Crisan D., Douset A. A survey of convergence results on
particle filters for practitioners. - IEEE Trans., SP-50, № 2.
1.154. Chen V.C., Ling H. Time -Frequency Transforms for Radar Im-
aging and Signal Analysis. Boston, Artech House, 2002.
1.155. Qian S., Chen D. Discrete Gabor Transform. - IEEE Trans.,
SP-41,No. 7, July 1993.
1.156. D.I. Lekhovitsky, P.M. Flekser, S.V. Polishko. On losses of
coherent signal in the adaptive detector with non-coherent integration. -
ICATT-2003.- Sevastopol, 2003.
1.157. Леховицкий Д.И., Атаманский Д.В., Джус B.B., Мысик
Ф.Ф. Сравнение разрешающей способности комбинированных пеленга-
торов различного типа в приемных системах с неидентичными канала-
ми. - Антенны, 2003, вып. 12 (79).
1.158. Lekhovitsky D.I, Atamansky D.V., Djus V.V., Staheev N.A.
Combined Direction Finders of Noise Radiation Sources Based on Adaptive
Lattice Filters. - ICATT-2003, Sevastopol, Vol. 1.
1.159. Ратынский M.B. Адаптация и сверхзразрешение в антенных
решетках. - М; Радио и связь, 2003.
1.160. Gini F., Farina A., Montanary A. Multiple Radar Targets Es-
timation By Exploiting Induced Amplitude Modulation. - IEEE Trans. AES
39, October 2003. No.4.
1.161. Picciolo M., Gerlach K. Median Cascaded Canceller for Robust
Array Processing. - IEEE Trans.AES 39, July 2003, N3, 883-900. Errata:
AES 40, October 2004, No.4.
1.162. Gerlach K., Blunt S., Picciolo M. Adaptive Matched Filtering
using the FRACTA Robust Algorithm. - IEEE Trans. AES 40, July 2004,
No.3.
1.163. Gini F., Farina A., Grecco M. Radar Detection and PreClassifi-
cation Based on Multiple Hypothesis Testing. - IEEE Trans. AES 40, July
2004, No.3.
1.162a. Ristic. B., Arulampalam S., Gordon N. Beyond the Kalman
Filter.— Boston. Artech House, 2004.
1.164. Melvin W. A STAP Overview. - IEEE System Magazine. Janu-
ary 2004, Part Two of Two.
1.165. Гершман А.Б. Робастная обработка сигналов в адаптивных
антенных решетках на основе оптимизации наихудшего случая. - Успе-
хи современной радиоэлектроники, № 3, 2005.
1.166. Ширман Я.Д., Орленко В.М. Байесовская регуляризация в
теории адаптации к аддитивным помехам. - МРФ-2005, т.2, Харьков,
2005.
1.167. Daum F. Nonlinear Filters: Beyond the Kalman Filter. - IEEE
AES Systems Magazine, August 2005. No. 8, Part Two of Two.
1.168. Колядин В.Л. Синтез непараметрических процедур вторич-
ной обработки ... - Докт. диссертация -Харьков, Аэрокосм, универси-
тет им.Н.Е. Жуковского (ХАИ), 2005.
1.169. Киселев А.З. Теория радиолокационного обнаружения на
основе использования векторов рассеяния целей. - Л.: Наука, 2005.
2. Локационные РЭС
2.1. Богомолов А.Ф. Основы радиолокации. -М.:Сов.радио, 1954.
2.2. Ширман Я.Д. Об оптимальной фильтрации зондирующих сиг-
налов и реализации фильтрующих систем. Труды АРТА, 1955, №24.
2.3. Голиков В.Н., Здуров М.Ф., Найденов Б.В., Симовский Ю.А.,
Ширман Я.Д. (ред). Основы радиолокации. - Харьков: АРТА, 1956.
2.4. Ширман Я.Д. Проблема использования широкополосных ра-
диоимпульсов в радиолокации. - Труды АРТА, 1957, № 33.
2.5.
2.6. Манжос В.Н., Найденов Б.В. Экспериментальное исследование
оптимального укорачивающего фильтра с частотной модуляцией в пределах
длительности импульса. - Труды АРТА, 1957, № 33.
2.7. Ширман Я.Д. Метод повышения разрешающей способности и
устройство для его реализации.(АС СССР №146803 с приоритетом от
25.07.1956. Бюллетень изобретений. -М., 1962, №9.
2.8. Ширман Я.Д., Красногоров С.И. Метод компенсации ампли-
туды и фазы сигналов двухканальным в радиоприемных устройствах с
подавлением помехи двухканальным корреляционным методом. (АС
СССР № 296267 с приоритетом от 27.01.1962).
2.9. Ширман Я.Д., Красногоров С.И. Метод корреляционной ком-
пенсации помех и автоматической ориентации нулей диаграммы на-
правленности^ АС СССР № 324956 с приоритетом от 2.03.1963).
2.10. Современная радиолокация /Под ред. Р. Берковитца/ Пер. с
англ, под ред. Ю.Б. Кобзарева. - М.: Сов. Радио, 1969.
2.1 Ь Natanson F. Radar Design Principles. - N.-Y. Me. Graw Hill,
1969.
2.12. Rihaczek A. Principles of High-Resolution Radar. -
N.-Y.: Me. Graw Hill, 1969.
2.13. Теоретические основы радиолокации / Под ред. Я.Д. Ширма-
на.—М.: Сов. Радио, 1970.
2.14. Singer R. Estimating Optimal Tracking Filter Performance for
Manned Maneuvering Targets. IEEE Trans. AES-6, 1970, № 4
2.15. Ширман Я.Д., Найденов Б.В., Манжос B.H., Трубников
В.В. О первых отечеств.исследованиях эффекта укорочения (сжатия)
482
импульсов (из истории отеч. радиотехники). - Радиотехника, 1970,
№3.
2.15а . Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. - М.:
Сов. Радио, 1971.
2.16. Шнрман Я.Д., Давыдов С.А., Абрамов Л.И., Сенкевич
Л.К. Первые опыты радиолокации с использованием сжатия радио-
импульсов... (из истории отеч. радиотехники). - Радиотехника,
1970, №4.
2.17. Штейншлейгер В.Б. К теории рассеяния радиоволн виб-
ратором с нелин. контактом. - Радиотех. и электроника, 1976, № 7.
2.18. Кобак В.О. Радиолокационные отражатели. - М.: Сов.
радио. 1977.
2.19. Свистов В.М. Радиолокационные сигналы и их обработ-
ка. - М.: Сов. радио, 1977.
2.20. Финкельштейн М.И., Мендельсон В.А., Кутев В.Л. Ра-
диолокация слоистых земных покровов. - М.: Сов. радио, 1977.
2.21. Теоретические основы радиолокации /Под ред. В.Е Дуле-
внча. - М.: Сов. радио, 1978.
2.22. Аверьянов В.Я. Разнесенные радиолокационные станции
и системы. - Минск: Наука и техника, 1978.
2.23. Сопровождение движущихся целей /Фельдман Ю.И.,
Гидаспов Ю.Б., Гомзнн В.Н. - М.: Сов. радио, 1978.
2.24. Моделирование в радиолокации /Под ред. А.И. Леонова.
- М.: Сов. радио, 1979.
2.25. Царьков Н.М. Многоканальные радиолокационные из-
мерения. - М.: Сов. радио, 1980.
2.26. Бакут П.А., Жулина Ю.В., Иванчук Н.А. Обнаружение
движущихся объектов. - М.: Сов. радио, 1980.
2.27. Blake L.V., Heath D.C. Radar Range Performance Analysis.
-Boston-London, Artech House. 1980.
2.28. Радиолокационные методы исследования Земли/ Ю.А.
Мельник, С.Г. Зубковнч, В.Д. Степаненко и др. Под ред. Ю.А.
Мельника. -М.: Советское радио, 1980.
2.29. Островитянов Р.В., Басалов Ф.А. Статистическая тео-
рия локации протяженных целей. - М.: Радио и связь, 1982.
2.30. Финкельштейн М.И. Основы радиолокации. - М.: Радио
и связь, 1983.
2.31. Радиолокационные станции обзора Земли /Под ред. Г.С.
Кондратенкова. - М.: Радио и связь, 1983.
2.32. Rohan Р. Surveillance Radar Performance Prediction. - Lon-
don: Perigrimus, 1983.
2.33. Шнрман Я.Д. Теоретические основы радиолокации. -
Харьков: ВИРТА, 1984.
2.34. Леонов А.И., Фомичев К.И. Моноимпульсная радиоло-
кация. - М.: Радио и связь, 1984.
2.35. Небабнн В.Г., Сергеев В.В. Методы и техника радиоло-
кационного распознавания. - М.; Радио и связь, 1984.
2.36. Обработка сигналов в многоканальных РЛС /Под ред.
А.П. Лукошкина. - М.: Радио и связь, 1984.
2.37. Основы загоризонтной радиолокации / Под ред. А.А. Ко-
лосова. - М.: Радио и связь. 1984.
2.36а . Левченко Л.С. Теоретические основы радиолокации.
Расчет характеристик обнаружения. - Харьков, ВИРТА, 1984.
2.38. Костас Д. Свойства сигналов с почти идеальной функци-
ей неопределенности в координатах «дальность-доплеровская час-
тота». - ТИИЭР, 1984, №6.
2.39. Казаков Е.Л., Шишкин Ю.Л. Особенности поляризаци-
онного базиса радиолокационной цели, наблюдаемой системой с
разнесенным приемом. - Радиотех., 1984, №7.
2.40. Саврасов Ю.С. Алгоритмы и программы в радиолока-
ции. - М.: Радио и связь, 1985.
2.41. Радиолокационные характеристики летательных аппара-
тов / Под ред. Л.Т. Тучкова. - М.: Радио и связь, 1985.
2.42. Хармут Х.Ф. Несинусоидальные волны в радиолокации и
радиосвязи. - М : Радио и связь, 1985.
2.43. Кузнецов А.С., Кутев Г.И. Методы исследования эффекта
нелинейного рассеяния радиоволн. -Зарубеж. радиоэлектр., 1985, № 4.
2.44. Сколннк М. Пятьдесят лет радиолокац. - ТИИЭР, 1985,
№2.
2.45. Бакулев П.А., Степин В.М. Методы и устройства селек-
ции движущихся целей. - М.: Радио и связь, 1986.
2.46. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой
обработки. - М.: Радио и связь, 1986.
2.47. Штагер Е.А. Рассеяние радиоволн на телах сложной фор-
мы. - М.: Радио и связь, 1986.
2.48. Многопозиционные радиотехнические системы /Под ред.
В.В. Цветнова. - М.: Радио и связь, 1986.
2.49. Моннн М.А. Радиолокационная заметность самолетов,
обзор № 665. - М.:ЦАГИ, 1986.
2.50. Daum F., Fitzgerald R. Decoupled Kalman Filters for Phased
Array Radar Tracking. - IEEE Trans.AC-38, № 3, March, 1986.
2.51. Glaser J. Fifty Years of Bistatic and Multistatic Radar. - IEE
Proc., 1986, Pt. F, № 7.
2.52. Griffits H.. Long N. Television-based Bistatic Radar. - IEE Proc.,
1986, Pt..F. №7.
2.53. Морская радиолокация / Под ред. В.И. Винокурова.—Л.: Су-
достроение, 1987.
2.54. Шишов Ю.А., Ворошилов В.А. Многоканальная радиолока-
ция с временным разделением каналов.—М.: Радио и связь, 1987.
2.55. Черняк В. С. и др. Многопозиционные радиолокационные
станции и системы.— Зарубежная радиоэлектроника, 1987, № 1.
2.56. Слюсарь Н.М., Бирюков Н.П. Анализ характеристик коэф-
фициента обратного рассеяния модели лопасти воздушного винта в ви-
де прямоугольной металлической пластинки. - Таганрог, Научно-техни-
ческий со., ТРТИ, 1987, вып. 6.
2.57. Wehner D. High Resolution Radar. - Norwood: Artech House,
1987.
2.58. Chen Y., Bercovits R. Inverse Synthetic Aperture Radar Imaging
for See-surface Targets. - Proc, of IGARS, 1987.
2.59. Шнрман Я.Д., Ганнн B.M., Шаповалов Ф.А.. Радиоприем-
ное устройство станции разведки. (АС СССР № 347004 с приоритетом
от 30.12.1961). Бюллетень изобретений. -М., 1988, №33).
2.60. Леонов С.А. Радиолокационные средства противовоздушной
обороны. - М.: Воениздат, 1988.
2.61. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием
апертуры / Под ред. В.Т. Горяйнова. - М.: Радио и связь, 1988.
2.62. Стайнберг Б Д. Формирование радиолокационных изображе-
ний в диапазоне СВЧ. - ТИИЭР, 1988, № 12.
2.63. Carpentier М. Principles of modern radar. - London, Boston:
Artech House, 1988.
2.64. Жнглявскнй A.A., Красковский A.E. Обнаружение разладки
случайных процессов в задачах радиотехники. Л.: ЛГУ, 1988.
2.65. Barton D.K. Modern Radar Systems. -Boston-London, Artech
House, 1988.
2.66. Fitch J. Synthetic Aperture Radar. - N.-Y.: Springer, 1988.
2.67. Levanon N. Radar principles. - N.-Y.: Willey, 1988.
2.68. Stevens M. C. Secondary Surveillance Radar. - Publisher Boston-
London, Artech House, 1988.
2.69. Астанин Л.Ю., Костылев А.Л. Основы сверхширокополос-
ных радиолокационных измерений. - М.: Радио и связь, 1989.
2.70. Фельдман Ю.И., Мандуровский И.А. Теория флуктуации
локационных сигналов, отраженных распределенными целями - М.:
Радио и связь, 1989.
2.71. Шелухнн О.И. Радиосистемы ближнего действия. - М.: Радио
и связь. 1989.
2.72. Эффективная площадь отражения сложных радиолокацион-
ных объектов. -ТИИЭР, 1989, № 5 (спец, выпуск).
2.73. Фархат Н.Х. Формиров. радиолокац. изображений в диапазо-
не СВЧ и автоматиз. индикация целей. - ТИИЭР, 1989. № 5.
2.74. Dorey J., Gamier G., Aurray G. RIAS. Radar a Impulsion et
Antenne Sinthetique. - Radar-89.
2.75. Brown W., Swonger M.A. Prospectus for Automatic Target Rec-
ognition. - IEEE Trans. AES- 25, 1989, № 3.
2.76. Селекция и распознавание на основе локационной информа-
ции / Под ред. А.Л. Горелика. - М.: Радио и связь, 1990.
2.77.
2.78. Устройства обработки сигналов на поверхностных акустиче-
ских волнах. Радио и связь, 1990.
2.79. Истребитель-бомбардировщик малой дальности F-117A. На-
чало испытание малозаметного бомбардировщика В-2. - Экспресс-
информация Авиастроение, 1990, № 16.
2.80. Болдин ВЛ. Многопозиционные радиоэлектронные системы.
- М.: Итоги науки и техники, Радиоэлектроника, 1990.
2.81. Гойхман Э.М., Колосов А.А. Современное состояние и пер-
спективы развития загоризонтной радиолокации в декаметровом диапа-
зоне радиоволн. - Зарубежная радиоэлектроника, 1990, № 8.
2.82. Herman G., Kelley I. Экспресс-информация. Радиотехника
СВЧ.-М., 1990, №17.
2.83. Ackerman R. French Antistelth Radar -Signal, 1990, № 9.
2.84. Castro C. Automatic Target Recognition Shows Promise. - De-
fense Electronics., 1990, № 8.
2.85. Методы и средства высокоинформативных радиолокационных
измерений. - Зарубежная радиоэлектроника, 1991, № 1 (спец, выпуск).
2.86. Шнрман Я.Д„ Алмазов В.Б.. Голиков В.Н., Гомозов В.И. и
др. О первых отечественных исследованиях по сверхширокополосной
радиолокации. - Радиотех. и электроника, 1991, № 1.
2.87. Лещенко С.П., Горшков С.А., Ширман Я.Д. Принципы по-
лучения радиолокационных изображений при недостаточном азиму-
тальном разрешении. - Радиотех. и электроника, 1991, № 8.
2.88. Приемо-передающие устройства радиоэлектронных систем.-
Ч.2/Подред. Седышева Ю.Н.—Харьков: ВИРТА, 1991.
2.89. Drumheller D., Titelbaum Е. Cross-correlation Properties of Al-
483
gebraically Constr. Costas Arrays. - IEEE Trans. AES-27, 1991, № 1.
2.90. Gerlach K., Kretschmer K. Reciprocal Radar Waveforms. -
IEEE Trans. AES-27, 1991, № 1.
2.91. Голик A.M., Клейменов Ю.Ф., Громов Д.А. Интел-
лектуальные антенные решетки. - Зарубеж. радиоэлектроника,
1992, №4-5.
2.92. Алмазов В.Б. Основы теории радиолокации. - Харьков:
ВИРТА, 1992.
2.93. Алмазов В.Б., Белов А.А., Кокин В.Н., Рябуха В.П.
Теоретические основы радиолокации; Ч. 1, 2 -Харьков: ХВУ, 1992;
1996.
2.94. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и ра-
дионавигации. - М.: Радио и связь, 1992.
2.95. Шишов С.А. Классификаторы на основе нейронных
структур. - Зарубеж. радиоэлектроника, 1992, № 8.
2.96. Плохих А.П., Шабанов Д.С. Радиолокационные отража-
тели и их применения. - Зарубеж. радиоэлектроника, 1992, № 8.
2.97. Кулемии Г.П., Рассказовский В.Б. Статистич. характе-
ристики радиолокац. целей. Препр. 92-2. - Харьков: Ин-т радиофиз.
и электр. НАН Украины. 1992.
2.97а. Багдасарян С.Т., Хачатуров В. Р. Оптимизация оценива-
ния координат объектов в многопозиционной РЛС при избыточно-
сти информации. - Радиотех. и электроника, 1992, № 10.
2.98. Jain A., Patel G. SAR / ISAR Imaging of Nonuniformely Ro-
tating Target. - IEEE Trans. AES-28, 1992, № 1.
2.99. Heerman P., Kharzenie N. Classification of Multispectral
Remote Sensing Data Using a Back-propagation on Neural Network. -
IEEE Trans, on Geosc. and Rem. Sensing, 1992, № 1.
2.100. Guide M., Longo M., Lops M. Biparametric Linear Estimation
for CFAR Against Weibull Clutter. - IEEE Trans. AES-28, 1992, № 1.
2.101. Черняк B.C. Многопозиционная радиолокация. - M.: Ра-
дио и связь, 1993.
2.102. Chernjak V.S. Fundamentals of Multisite Radar Systems. -
Australia,. Gordon & Breach, 1998.
2.103. Gerlach K., Kretschmer F. General Forms and Properties of
Zero Cross-Correl. Radar Waveforms. - IEEE Trans. AES-28., 1992, № 1.
2.104. Радиометеорология. - Зарубеж. радиоэлектроника (спец,
выпуск.), 1993, №4.
2.105. Фарнна А., Студер А. Цифровая обработка радиолока-
ционной информации. Ч. 1. - М.: Радио и связь, 1993.
2.106. Bell S., Grubbs R. JEM Modeling and Measurement for Ra-
dar Target Identification. - IEEE Trans., AES-29, 1993, № 1.
2.107. Hudson S., Psaltis D. Correlation Filters for Aircraft Identifi-
cation from Radar Range Profiles. - IEEE Trans. AES-29, 1993, № 3.
2.108. Bahret W. The Beginnings of Stealth Technology. - IEEE
Trans. AES-29., 1993. № 4.
2.109. Knott E., Shaeffer J.,Tuley M. Radar Cross Section. - Bos-
ton-London: Artech House, 1993.
2.110. Ширман Я.Д., Горшков C.A., Лещенко С.П., Братчен-
ко Г.Д. Радиолокационное распознавание. - Харьков: ХВУ, 1994.
2.111. Подповерхностная радиолокация / Под ред. М. И. Фин-
кельштейна. -М.: Радио и связь, 1994.
2.112. Bar-Shalom Y, Li X-R. Multitarget - Multisensor Tracking.
Principles and Techniques. - YBS Publishing, Storrs, 1995.
2.113. Осипов М.Л. Сверхширокополосная радиолокация. - Ра-
диотехника, 1995, №3.
2.114. Maybeck P.S., Libby E.W. Sequence Comparison Tech-
niques for Multisensor Data Fusion and Target Recognition. - IEEE
Trans., AES-32, 1996, № 1.
2.115. Wang L. H., Li H.J. Using Range Profiles for Data Associa-
tion in Multitarget Tracking. - IEEE Trans. AES- 32, 1996, № 1.
2.116. Keydel W. SAR Technique and Technology, its Present State
of the Art with Respect to User Requirements. - Eusar’ 96.
2.117. Shteinshleiger V., et al. On the possibility of Designing a
High-Resolution Space-Borne VHF-Band SAR for Remote Sensing of
the Earth. - Eusar’ 96.
2.117a . Swerling P. Radar Probability of Detection for Some Addi-
tional Fluctuating Target Cases. - IEEE Trans., AES-33, 1997, N 2, Part
two of tw o parts.
2.1176. Johnston S.L. Target Model Pitfalls. - IEEE Trans. AES-
33, 1997, N 2, Part two of two parts.
2.118. Tardy I. et al. Computational and Experimental Analysis of
the Scattering by Rotating Fans. - IEEE Trans. AP- 44, 1996, No. 10.
2.119. Conte E., Lops M. Clutter Map CFAR Detection for Range-
Spread Targets in Non-Gaussian Clutter. - IEEE Trans. AES-33, 1997,
N2.
2.120. Лифанов Ю.С., Саблин B.H. и др. Направления разви-
тия современных радиолокац. средств и систем разведки наземных
целей. - Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радио-
электроники, 1998, №5-7.
2.121. Вовшин Б.М. Сверхширокополосная видеоимпульсная
система с синтезированной апертурой для параллельного обзора про-
странства. - Радиотехника и электроника, 1999, №12.
2.122. Черных М.М., Васильев О.В. Экспериментальная оценка ко-
герентности отраженного от воздушной цели радиолокационного сигна-
ла. - Радиотехника, 1999, №2.
2.123. Казаков Е.Л. Радиолокационное распознавание космических
объектов по поляризационным признакам. - Одесса: Институт управле-
ния и менеджмента, 1999.
2.124. Piazza Е. Radar Signals Analysis and Modelization in the Pres-
ence to JEM Appl. - IEEE AES Systems Magazine, 1999, No. 1.
2.125. Ширман Я.Д., Горшков C.A., Лещенко С.П., Братченко
Г.Д., Орлен ко В. М. Методы радиолокац. распознавания и их модели-
рование. // В сб.: Радиолокационное распознавание и методы математи-
ческого моделирования. - Радиотехника, 2000.
2.126. Багдасарян С.Т., Белов А.А., Рябуха В.П., Таршин В.А. Не-
следящее измерение в РЛС с адаптивной антенной решеткой. - Антен-
ны, вып. 2(45), 2000.
2.127. Кузьмин С.З. Цифровая радиолокация. - Киев, КВЩ, 2000.
2.128. Рувинова Э. Нелинейные радиолокаторы - противодействие
средствам шпионажа. - Электроника, 2000. №4.
2.129. Rosen bach Kh., Schiller J. Non Co-operative Air Target Identi-
fication using Radar Imagery: Identification Rate as Function of Signal
Bandwidth. - Radar-2000, Alexandria, VA.
2.130. Ширман ЯД., Лещенко С.П., Орлеико В.М. О моделировании
вторичного излучения воздушных целей и его использовании в технике ра-
диолокационного распознавания. - Вестник МГГУим. Баумана, 1998, №4.
2.131. Калениченко С.П. Кутузов В.М.. Повышение скрытности
радиолокационных станций. - RLNC, 2001, Воронеж.
2.132. Skolnik М., Linde G., Meads К. Senrad: An Advanced Wide-
band Air-Surveillance Radar. - IEEE Trans. AES- 37, 2001, № 4.
2.133. Gorshkov S.A., Leschenko S.P., Orlenko V. M., Sedyshev S.Y.,
Shirman Y.D. Radar Target Backscattering Simulation. Software and Users
Manual. - Boston-London, Artech House, 2002.
2.134. Shirman Y.D. (ed.), Gorshkov S.A., Leschenko S.P., Orlenko
V. M., Sedyshev S.Y., Sukharevskiy O.I. Computer Simulation of Aerial
Target Radar Scattering, Recognition, Detection and Tracking. - Boston-
London, Artech House, 2002.
2.135. Бункин Б.В., Реутов А.П. Направления развития радиолока-
ционных систем. - Наукоемкие технологии, т. 3, № 4, 2002.
2.136. Ширман Я.Д., Орлеико В.М. К вопросу о сигналах с мини-
мальной и максимальной вероятностями обнаружения в радиолокации. -
Прикладная радиоэлектроника. Т.1, № 1. - Харьков: АНПРЭ. 2002.
2.136а. Турсунходжаев X. А., Сухаревский О. И., Залевский Г. С.
и др. Сверхближняя радиолокация подповерхностных объектов. - При-
кладная радиоэлектроника. - 2002, т. 1, № 1.
2.137. Chen V., Ling Н. Time-Frequency Transforms for Radar Imaging
and Signal Analysis. -Boston-London, Artech House, 2002.
2.137a. Саблин B.H. Разведывательно-ударные комплексы и радио-
локационные системы наблюдения земной поверхности. - Радиотехни-
ка, 2002.
2.138. Лещенко С.П. Возможности широкополосных РЛС по изме-
рению координат и сопровождению воздушных целей. // В сб. научн.
работ ХВУ, вып. 1 (39). - Харьков: ХВУ, 2002.
2.139. Багдасарян С.Т., Кулявец Ю.В., Шипицын С.И. Радиолокаци-
онная системотехника. - Харьков, ХВУ, 2002 (на украинск. яз.).
2.140. Информационные технологии в радиотехнических системах /
Под. ред. И.Б. Федорова. - М.:МГТУ им. Баумана, 2003.
2.141. Вопросы перспективной радиолокации / Под. ред.
А.И. Соколова. - М.: Радиотехника, 2003.
2.142. Griffiths H.D. From a Different Perspective: Principles. Practice
and Potential of Bistatic Radar. - Radar-2003, Adelaide.
2.143. Rohling H. 25 Years Research in Range CFAR Techniques. -
IRS-2003, Dresden.
2.143a. Shirman Y.D., Orlenko V.M., Seleznev S.V. Unauthorized De-
tection of Random Signals - Proc, of IRS-2003, October 2003,
Dresden.
2.144. Wicks M.C. Radar the Next Generation - Sensors as Robots. -
Radar-2003, Adelaide.
2.145. Shirman Y.D., Leschenko S.P., Orlenko V.M. Advantages and
Problems of Wideband Radar. - Radar, 2003, Adelaide.
2.146. Bagdasaryan S.T., Tarshin V.A.,Vasilyev V.A. Measurements of
Reception JDirection of Deterministic Signal Against Spatially-correlated In-
terferences-Sevastopol, ICAAT’, 2003.
2.147. Kulemin G.P. Milimeter-Wave Radar Targets and Clutter -
Artech-House, Boston-London, 2003.
2.148. Pace P.E. Detecting and Classifying Low Probability of Intercept
Radar. - Boston-London, Artech House, 2004.
2.149. Яновский Ф.И. Метеонавигационные радиолокац. системы
воздушных судов. - Киев, НАУ, 2004. (на украинском языке).
2.149а. Оценивание дальности и скорости в радиолокац. сист. /Под
ред. А.И. Канащенкова и В.И. Меркулова. - М.: Радиотехника, 2004.
484
2.150. Shirman Y.D., Orlenko V.M., Seleznev S.V. Passive Detec-
tion of the Stealth Signals. - European Microwave Week, Amsterdam,
2004.
2.151. Активные фазированные.антенные решетки./ Под. ред.
Д.И. Воскресенского и А.И. Канащенкова. - М.: Радиотехника,
2004.
2.152. Blackman S. Multiple Hypothesis Tracking for Multiple Tar-
get Tracking. - IEEE System Magazine, January 2004, No. 1/part 2.
2.152a. Orlenko V.M. Neural recognition of aerial target types using a
high range resolution radar. - Int. conf. UWBUSIS, 2004, Sevastopol.
2.153. Седышев С.Ю., Дечко А.С. Оптимизация обработки
принятого сигнала по критерию минимума среднего риска. - Теория
и техника передачи, приема и обработки сигналов. - Туапсе, 2004.
2.154. Горшков С.А., Солонар А.С. и др. Сравнительный ана-
лиз методов селекции на фоне ангел-эхо в РЛС УВД. - Теория и
техника передачи, приёма и обработки информации. - Туапсе, 2004.
2.155. Lukin К.А. Noise Radar Technology: the Principles and
Short Overview. - Applied Radio electronics, Kharkov, 2005, No. 1.
2.156. Shirman Y.D., Orlenko V.M., Seleznev S.V. Some Con-
struction Principles of “Anti-LPI” Radar. - Applied Radio electronics,
Kharkov, 2005, No 1.
2.157. Kalyuszny N.M., Belash M.V. et al. Experience of Time-
frequency Signal Analysis with Pulse Compression. - Applied Radio
electronics, Kharkov, 2005, No. 1.
2.158. Слюсарь H.M. Эффект вторичной модуляции радиоло-
кационных сигналов. - Минск, ВА РБ, 2005.
2.159. Шувертков В.В., Захаров М.В. Кризис активной лока-
ции. - Воздушно-космическая оборона, №2 (21), 2005.
2.160. Gini F., Lombardini F. Multibaseline Cross Track SAR In-
teroferometry: A Signal Processing Perspective. - IEEE AES Systems
Magazine, August 2005, No.8, Part Two of Two.
2.161. Meanvielle P. Decades of Improvements in Re-entry Ballistic
Vehicle Tracking. - IEEE AES Systems Magazine, August 2005, No. 8,
Part One of Two.
2.162. Lan Du, et. al. Radar HRRP Target Recognition Based on
Higher Order Spectra. - IEEE Trans., SP-53, No. 7, July 2005.
2.163. Marques P., Dias J. Velocity Estimation of Fast Moving
Targets using a Single SAR Sensor. - IEEE Trans. AES-41, No. 1, 2005.
2.164. Вовшин Б.М. Сверхширокополосные РЛС с безынерци-
онным обзором пространства. - МРФ-2005, т.2, Харьков,2005.
2.165. Orlenko V.M. Simulation of Target Detection Using a High
Range Resolution. -Int. Conf, on Space Inf. Techn., Wuhan, China,
2005.
2.166. Багдасарян C.T., Хачатуров B.P., Васильев B.A., Тар-
шин В.А. О корректном оценивании направления прихода сигналов
на фоне пространственно-коррелированных шумовых помех. -
МРФ-2005, т.2, Харьков,2005.
2.167. Горшков С.А., Крикливый М.В., Солонар А.С., Конд-
ратенок В.А. Спектральная плотность узкополосных сигналов, от-
раженных от маневрирующих целей. - Радиотехника, 2005, №10.
2.168. Коидратенков Г.С., Фролов А.Ю. Радиовидение. - М.:
Радиотехника, 2005.
2.169. Li X.R., Jilkov V.P. Survey of Maneuvering Target Tracking.
Part V: Multiple-Model Methods. - IEEE Trans. AES-41, No. 4, 2005.
2.170. Tietjen B. The Rolling Radar. - IEEE Systems Magaz., 2005, N9
2.171. Barton D.K. Universal Equations for Radar Target Detection.
- IEEE Trans. AES-41, 2005, №3.
2.172. Capraro G., Farina A., Griffits H., Wicks M. Knowledge-
Based Radar Signal and Data Processing. - IEEE SP Magaz., 2006,
No.l.
2.173. Haykin S. Cognitive Radars. - IEEE SP Magaz., 2006, No.l.
2.174. Karpenko V.I., Karpenko O.V. Wideband Radiolocation
Systems Optocontrolled Antennas. - IEEE Systems Magaz., 2006, 2
2.175. Maio A., Farina A. Adaptive Radar Detection: A Bayessian
Approach. - IRS-2006, Krakov, 2006.
2.176. Слюсарь H.M. Вторичная модуляция радиолокационных
сигналов динамическими объектами. - Смоленск. ВАВ ПВО, 2006.
2.177. Вопросы подповерхностной радиолокации / Под ред.
Ю.А. Гринёва. -М.: Радиотехника, 2005.
3. Навигационные РЭС
3.1. Gold R. Optimal Binary Sequences for Spread Spectrum Multi-
plexing. - IEEE Trans. IT, 1967, № 4.
3.2. Белавнн O.B. Основы радионавигации. -M.: Сов. радио,
1977.
3.3. Кинкулькнн М.И., Рубцов В.Д., Фабрик М.А. Фазовые
методы определения координат. - М.: Сов. радио, 1979.
3.4. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации. -
М.: Сов. радио, 1979.
3.5. Жуковский А.П.. Оноприенко Е.И., Чнжов В.Н. Теоре-
тические основы высотометрии. - М.: Сов. радио, 1979.
3.6. Радионавигац. системы летательных аппаратов /Под ред. П.С.
Давыдова. - М.: Транспорт, 1980.
3.7. Сетевые спутниковые радионавигац. системы /Под ред. П.П.
Дмитриева и В.С. Шебшаевнча. - М.: Радио и связь, 1982.
3.8. Глобальные навигац. системы. - ТИИЭР, 1983, № 10 (тематич.
выпуск).
3.9. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. - М.:
Радио и связь, 1985.
3.10. Олянюк В.П., Астафьев Г.П., Грачев В.В. Радионавигаци-
онные устройства и системы гражданской авиации,- М.: Транспорт,
1983.
3.11. Основы навигации по геофизическим полям / Под ред. А.А.
Красовского. Наука, 1985.
3.12. Шкирятов В.В. Радионавигац. системы и устройства. - М.:
Радио и связь, 1986.
3.13. Лесков М.М.. Баранов Ю.К., Гаврилюк М.И. Навигация -
М.: Транспорт, 1986.
3.14. Баклицкий В.К., Бочаров А.М., Мусьяков М.П. Методы
фильтрации в корреляционно-экстремальных системах навигации. - М.:
Радио и связь, 1986.
3.15. Вниицкий А.С. Автономные радиосистемы. - М.. Радио и
связь, 1986.
3.16. Громов Г.Н. Дифференциально-геометрический метод нави-
гации. - М.: Радио и связь. 1986.
3.17. Радионавигация. - Зарубежная радиоэлектроника, 1989, № 1
(спец, выпуск).
3.18. Ипатов В.П., Камалетдинов Б.Ж.. Самойлов И.М. Дискрет-
ные последовательности с хорошими корреляционными свойствами. -
Зарубеж. радиоэлектроника, 1989, № 9.
3.19. Трояновский А.Д., Клуге А.М., Цнлькер Б.Я. Бортовое обо-
рудование радиосистем ближней навигации. - М.: Радио и связь, 1990.
3.20. Обработка и отображение радионавигационной информации
/Под ред. П.В. Олянюка. - М.: Радио и связь. 1990.
3.21. Балясников Б.Н., Емельянова Н.П. Синхронизация шкал
времени систем «Лоран-С» и «Навстар». Зарубежная радиоэлектроника,
1991, №8.
3.22. Бабич О.А. Обработка информации в навигац. комплексах. -
М.: Машиностр, 1991.
3.23. Бакулев П.А., Сосновский А.А. Радионавигационные систе-
мы. -М.: «Радиотехника», 2004.
3.24. Навигация - 95. Сборник трудов конференции.—М: 1995.
3.25. Enge Р. et al. Wide Area Augmentation of the Global Positioning
System.—-Proc. IEEE, 1996, No. 8.
3.26. Волков H.M., Иванов H.E., Салнщев В.А., Тюбалпн В.В.
Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС. - За-
рубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники,
1997, № 1.
3.27. Глобальная спутниковая радионавигационная система
ГЛОНАСС / Под ред. А.И. Петрова, В.Н. Харисова. - М.: «Радиотех-
ника», 2005.
3.28. New Civilian Signals to be added to GPS.—Microwave Journal,
1998, No. 16.
3.29. Oman H. News from the Position, Location and Navigation Sym-
posium. - IEEE Systems, 1998, No 18.
3.30. Crow R. Federal Radionavigation Plan. - IEEE Systems, 1998, No
110.
3.31. Global Positioning System. - Proc. IEEE, 1999, No 1 (Special Is-
sue).
3.32. Среднеорбитальные спутниковые системы. Сб. статей. - М.,
ИПРЖР. 1999.
3.33. Bretz Е. X makes the spot, maybe. - IEEE Spectrum, 2000, № 4.
3.34. Eissfeller D. Real-Time Kinematic in the Light of GPS Modernisa-
tion and Galileo. - Galileo’s World, Oct. 2002.
3.35. Соловьев Ю.А. Спутниковая навигация и ее приложения. -
М.: Эко-Трендз, 2003.
3.36. Ashby N. Relativity' in the Global Positioning System -
http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-l.
3.37. Luba O., Boyd L., Gower A., Crum J. GPS III System Operation
Concepts. - IEEE Systems, 2005, No. 1.
3.38. Johnson G., Shalaev R. et al. Can LORAN Meet GPS BACUP
Requirments. - IEEE Systems, 2005, No.2.
3.39. Судовой навигационный приемник CH-3101. Рекл. проспект
ГП «Оризон-Навигация».
3.40. CH-3601 СНС ГЛОНАС GPS NAVSTAR навигационный гео-
дезический приемник. - http://www.navis.ru/catalog/HABHC СН-
3601.htm.
3.41. Hands-free GPS navigation. - fttp://www.garmin.com/ specs/ Fore-
trex_series_specs.pdf
3.42. GPS-датчики и мобильная связь помогут ориентироваться сле-
пым. - http://www.cnews.ru/newsline/index.shtml.
485
3.43. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования.
/Под ред. А.И. Перова, В.Н. Харисова. - М: Радиотехника, 2005.
4. РЭС передачи сообщений
4.1. Сифоров В.И., Дробов С.А., Ширмаи Я.Д., Железнов
Н.А. Теория импульсной радиосвязи / Под ред. В.И. Сифорова. -
Л.: ЛКВВИА, 1951.
4.2. Витерби Э. Принципы когерентной связи. - М.: Сов. радио,
1970.
4.3. Форни Д. Каскадные коды. - М.: Мир, 1970.
4.4. Некоторые вопросы теории кодирования. -М.: Мир, 1970.
4.5. Свердлик М.Б. Оптимальные дискретные сигналы. - М.:
Сов. радио, 1975.
4.6. Форни мл. Алгоритм Витерби. - ТИИЭР, 1975, № 3.
4.7. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. -
М.: Мир. 1976.
4.8. Гойхман Э.Ш., Лосев Ю.И. Передача информации в АСУ.
-М.: Связь, 1976.
4.9. Турин В. Передача сообщений по каналам с памятью. - М.:
Связь, 1977.
4.10. Cerrato L., Eisenstein В. Deconvolution of Cyclostationary
Signals. - IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Process-
ing, 1977.
4.11. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управле-
нии. - М.: Сов. радио, 1978.
4.12 Нейфах А.Э. Сверточные коды для передачи дискретной
информации. -М.: Сов. радио, 1978.
4 13. Касами Т., Токура Н., Ивадари Е., Инагакн Я. Теория
кодирования. - М.: Мир, 1978.
4.14. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь. - М.: Связь,
1979.
4.15. ГОСТ 17657-79. Передача данных: термины и определения.
4.16. Мак Вильяме Ф., Слоэи Н. Теория кодов, исправляющих
ошибки. -М.: Связь. 1979.
4 17. ГОСТ 24375-80. Радиосвязь: термины и определения.
4.18. Ефимов А.П. и др. Радиосвязь, вещание и телевидение. -
М.: Радио и связь, 1981.
4.19. Тепляков И.М., Рощин Б.В., Фомин А.И., Венцель В.А.
Цифр, радиосистемы передачи информации - М.: Радио и связь.
1982.
4.20. Левин Л.С., Плоткин М.А. Цифровые системы передачи
информации. - М.: Радио и связь, 1982.
4.21. Holmes О. Coherent spread spectrum systems. - N.-Y.:
Willey, 1982.
4.22 Ли У. К. Техника подвижных систем связи. - М.: Радио и
связь, 1985.
4.23. Орищенко В.И.. Санников В.Г., Свиридеико В.А. Сжа-
тие данных в сист. сбора и передачи информ. -М.: Радио и связь.
1985.
4.24. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигна-
лами. - М.: Радио и связь, 1985.
4.25. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи
информации /Под ред. А.Г. Зюко. - М.: Радио и связь, 1985.
4.26. Куо Ф.Ф. Протоколы и методы управления в сетях пере-
дачи данных.—М: Радио и связь, 1985.
4.27. Куреши Ш. Адаптивная коррекция. - ТИИЭР, 1985. №9.
4.28. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих
ошибки. -М.: Мир, 1986.
4.29. Хартиашвили Н.Г. Цифровое кодирование с предсказа-
нием непрерывных сигналов. - М.: Радио и связь, 1986.
4.30. Телевидение / Под ред. В.Е. Джаконни. - М.: Радио и связь,
1986.
4 31. Радиорелейные и спутниковые системы передачи /Под
ред. А.С. Немировского.-М.: Радио и связь, 1986.
4.32 Габидулин Э.М., Афанасьев В.Б. Кодирование в радио-
электронике. - М.: Радио и связь, 1986.
4.33. Кларк Дж., Кейн Дж. Кодирование с исправлением оши-
бок в цифровой связи. - М.: Радио и связь, 1987.
4.34. Междунар. косм, радиотех. система обнаружения терпя-
щих бедствие /Под ред. В.С. Шебшаевича. - М.: Радио и связь.
1987.
4.35. Аналоговые и цифровые синхронизаторы, измерители и
демодуляторы /Под ред. А.Ф. Фомина. - М.: Радио и связь, 1987.
4.36. Системы радиосвязи /Под ред. Н.П. Калашникова. - М.:
Радио и связь, 1988.
4.37. Адаптивная компенсация помех в каналах связи /Под ред.
Ю.И. Лосева. - Радио и связь, 1988.
4.38. Tzannis N.S. Communication and Radar Systems. - N.-Y.;
Prentice Hall, 1988.
4.39. Злотннк Б.М. Помехоустойчивые коды в системах связи.
- М.: Радио и связи, 1989.
486
4.40. Осипов Г.Б., Гвоздев ко А.А. Криптография в системах связи.
-Зарубежная радиоэлектроника, 1990, №8.
4.41. Гвоздеико А.А. Спутниковые системы связи: состояние и
перспективы. - Зарубежная радиоэлектроника, 1990, № 9.
4.42. Клименко Н.Н. Радиостанции УКВ диапазона. - Зарубежная
радиоэлектроника, 1990. № 7.
4.43. Радиотехнические системы передачи информации /Под ред.
В.В. Калмыкова. - М.: Радио и связь, 1990.
4.44. Бухвинер В.Е. Интеграция космических систем связи и веща-
ния. - Зарубеж. радиоэлектроника, 1991, № 9.
4.45. Боккер П. ISDN. Цифровая сеть с интеграцией служб. - М.:
Радио и связь, 1991.
4.46. Барсуков В.С., Дворян кин С.В., Шеремет И.А. Безопасность
связи в каналах телекоммуникаций// Технологии электронных коммуни-
каций. Т.20. - М.: Эко-Трендз, 1992.
4.47. Хоникат Д. Internet. Windows 95. - М: Бином, 1996.
4.48. Ламекин В.Ф. Сотовая связь. - Ростов: Феникс, 1997.
4.49. Расстояния на миг сократив ... (обзор российских низкоорби-
тальных спутниковых систем связи). - Теле спутник, 1997, июль.
4.50. Громаков Ю.А. Стандарты и системы подвижной связи. - М:
Эко-трендз, 1998.
4.51. Riezenman М. Communications. - IEEE Spectrum, 1998, Nl.
4.52. Miller В. Satellites Free Mobile Phone. IEEE Spectrum, 1998, №3.
4.53. Uddenfeldt J. Digital Cellular - Its Roots and Its Future. - Proc.
IEEE, 1998, N7.
4.54. Hanzo L. Bandwidth —Efficient Wireless Multimedia Communi-
cations. - Proc. IEEE, 1998, N7.
4.55. Andrisano O., Tralli V., Verdone R. Millimeter Waves for Short
- Range Multimedia Communic. Systems. - Proc. IEEE, 1998, N7.
4.56. Edwards T. Count down to the Microwaves Millenium. - Micro-
wave Journal, 1998, N6
4.57. Budagavi M., Gibson J. Speech Codes in Mobile Radio Commu-
nications. - Proc. IEEE, 1998, N7.
4.58. Woodward G., Vucetic B. Adaptive Detection for DS-CDMA. -
Proc. IEEE, 1998, N7.
4.59. Baugh C., Laborde E. et al. Personal Access Communications
System Fixed Wireless Local Loop and Mobile Configurations and Services.
-Proc. IEEE, 1998, N7.
4.60. Evans J. Satellite Systems for Personal Communications. - Proc.
IEEE, 1998, N7.
4.61. Tong L., Xu G.,Kailath T. Blind Identification and Equalization
Based on Second Order Statistics: A Time Domain Approach - IEEE Trans-
actions on Inform. Theory, 1994, N2.
4.62. Xu G. Liu H., Tong L., Kailath T. A Least-Squares Approach to
Blind Channel Identification. - IEEE Transactions on Signal Processing,
1996,N12.
4.63. Treichler J., Larimore , Harp J. Practical Blind Demodulators
for High-Order QAM Signals-Proc. IEEE., 1998, No. 10.
4.64. Johnson C., Shniter J. et al. Blind Equalisation Using the Con-
stant Modulus Criterion: A Review. - Proc. IEEE., 1998, N 10.
4.65. Tong L., Perreau S. Multichannel Blind Identification. From Sub-
space to Maximum Likelihood Methods. - Proc. IEEE., 1998, N 10.
4.66. Бондарев B.H., Трестер Г., Чернега В.С. Цифровая обработ-
ка сигналов: методы и средства: - Севастополь: Сев. ГТУ, 1999.
4.67. Cano S.. Kitami К.. Kowarasald К. ISDN Standardization. -
Proc. IEEE, 1999, No. 2.
4.68. Dikxit S., Yla-Jaaski A. WDM Optical Networks. A Reality
Check. - Communications, 2000, No.3.
4.69. Шелухии О.И., Лукьянцев Н.Ф. Цифровая обработка и пере-
дача речи / Под ред. О.И.Шелухина, - М.: Радио и связь, 2000.
4.70. Heegard С. et al. High-Performance Wireless Ethernet. - Com-
munications, 2001, No.l 1.
4.71. Дмитриев A.C., Паиас А.И. Динамический хаос. - М: Физ-
матгиз. 2002.
4.72. Сударев И.В. Криптографическая защита телефонных сооб-
щений. - http.7/wwTV.diximes.ru/Html/Articles/ article 1 htm.
4.73. Шахов В.Г. Безопасность информационных систем. -
http://www.omsk.net.ru/science/trud/monograf/shakhov/ mono.html.
4.74. Параметры телевизионного сигнала и качество изображения. -
http://www.n-t.ru/tp/iz/pil htm.
4.75. Мухин С.В. Одновременная передача голоса и данных через
канал тональной частоты. - http://communications.narod.ru/ sbomic/ vo-
coder/mod-voi.htm.
4.76. Flournoy D. Space Information Technologies: Future Agenda.-
ICSIT-2005, Wuhan, China. - Proc. SPIE 5985, 2005.
5. РЭС управления. Примеры РЭС
5.1. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими ап-
паратами /Под ред. Л.С. Гуткина. - М.: Сов. радио, 1968.
5.2. Космические траекторные измерения /Под ред. П.А. Агаджано-
ва, В.Е. Дулевича, А.А. Коростелева. - М.. Сов. радио, 1969.
5.3. Доброленский Ю.П. Динамика полета в неспокойной ат-
мосфере. -М.: Машиностроение, 1969.
5.4. Неупокоев Ф.К. Стрельба зенитными ракетами. - М.:
Воениздат. 1970.
5.5. Батков А.П., Тарханов И. Б. Системы телеуправления. -
М.: Машиностроение, 1972.
5.6. Основы радиоуправления /Под ред. В.А. Вей целя,
В.Н. Тнпугнна. -М.: Радио, 1973.
5.7. Радиотехнические системы в ракетной технике /Под ред.
В.И. Галин на, И.Н. Захарченко, Л.В. Михайлова. - М.: Воениз-
дат, 1974.
5.8. Пятнбратов А.П. Вычислительные системы с дистанцион-
ным доступом. - М.: Энергия, 1979.
5.9. Бахшнян Б.Ц., Назиров Р.Р., Эльясберг П.Е. Определе-
ние коррекции движения. - М.: Наука, 1979.
5.10. Феодосьев В.Н. Основы теории ракетного полета. - М.:
Наука, 1979.
5.11. Фролов В.С. Радиоинерциальные системы. - М.: Сов. ра-
дио, 1979.
5.12. Автоматизация самолетовождения и управления воздуш-
ным движением / Агаджанов П.А.. Воробьев В.Г. и др. - М.:
Транспорт, 1980.
5.13. Максимов М.В., Гортонов Г.И. Радиоэлектронные сис-
темы самонаведения. - М.: Радио и связь. 1982.
5.14. Петров М.В., Яковлев А.А. Анализ и синтез радиотехни-
ческих комплексов. - М.. Радио и связь, 1984.
5.15. Твердотельная РЛС W-2000 фирмы Westinghouse Electric.
- Радиоэлектроника за рубежом, 1984, вып. 12.
5.16. Гришин Ю.П., Казаринов Ю.И. Динамические системы,
устойчивые к отказам. - М.: Радио и связь, 1985.
5.17. Космическое оружие: дилемма безопасности. / Под ред.
Е.П. Велихова, Р.З. Сагдеева, А.А. Кокошина. - М., Мир, 1986.
5.18. Войсковой зенитный ракетный комплекс «Бук». - М.:
Воениздат, 1986.
5.19. Системы управления гибким автоматизированным произ-
водством /Под ред. А.А. Краснопевцевой. - Киев: Вища школа,
1987.
5.20. Хетагуров Я.А., Деве Ю.Г. Конструирование информа-
ционно-вычислительных комплексов. -М.: Высшая школа, 1987.
5.21. Первозванскнй А.А. Курс теории автоматического
управления. -М.: Наука, 1988.
5.22. Накано. Введение в робототехнику. -М.: Мир, 1988.
5.23. Артемьев В.М. Локационные системы роботов. - Минск:
Вышейшая школа, 1988.
5.24. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Мате-
матическая теория конструирования систем управления. - М.:
Высшая школа, 1989.
5.25. Неупокоев Ф.К. Противовоздушный бой. - М.: Воениз-
дат, 1989.
5.26. Поярков В., Юрин Ю. Многофункциональная система
оружия «Иджис». - Зарубежное военное обозрение, 1989, № 10.
5.27. Максимов М.В., Меркулов В.И. Радиоэлектронные сле-
дящие системы. - М.: Радио и связь, 1990.
5.28. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика. - М.: Высшая школа,
1990.
5.29. Козлов Ю.М. Адаптация и обучение в робототехнике. -
М.: Наука, 1990.
5.30. Льюнг Л. Идентификация систем. - М.: Наука, 1991.
5.31. Российская авиационно-космическая выставка «Моса-
эрошоу-92». - Техническая информация ЦАГИ, № 19-21
(1689-1691), 1992.
5.32. РЛС ARSR-4. -Радиоэлектроника за рубежом, 1992, вып.
7.
5.33. Банковское дело /Под ред. Ю.А. Бабичевой. - М.: Эко-
номика. 1993.
5.34. Литовкин В. Накануне Ванкувера Россия предлагает со-
вместный эксперимент с плазменным оружием. - «Известия»,
2.04.93.
5.35. Evstratov A.A., Alebastrov V.A., Shustov E.I. et al. Over-
the Horizon Radiolocation in Russia and Ukraine. - Proc, of Int. Confer-
ence
«Radar-94», Paris 1994.
5.36. АЛеманскнй, Н.Ненартович. Современные средства
ПВО. - Военный парад. 1995, март-апрель.
5.37. Курнкша А.А., Омельченко ИД., Шмелев Ф.Б., Якунин
В.А. Радиолокация космических целей. - Радиопромышленность, вып.
1-2, 1995.
5.38. Смирнов В., Найман Ю. «Улыбка» подскажет. - Воен-
ный парад, январь-февраль, 1995.
5.39. Афниов В. Модернизация системы АВАКС. - Зарубеж-
ное военное обозрение, 1995, № 6.
5.40. Petrosov V., Sloka V., Struchev V., Tolkachev A. Global Radar
System for Space Control. - World Aerospace Technology International '95.
5.40a . Оружие России. T. V. Вооружение и военная техника Войск
противовоздушной обороны. - М.: Изд-во ЗАО «Военный парад», 1996 -
1997.
5.41. Меркулов В.И., Лепин В.Л. Авиационные системы управле-
ния, ч. 1-2. - М.: Радио и связь, 1997.
5.42. Лобанов А. «Фрегат-МАЭ» - ряд модульных корабельных
трехкоординатных РЛС освещения воздушной и надводной обстановки//
Военный парад - № 5 (23), 1997.
5.43. Петухов С.И., Шестов И.В. История создания и развития
вооружения и военной техники ПВО Сухопутных войск России. Часть 2.
—М.: Вооружение, политика, конверсия, 1997.
5.44. Авиационные системы управления, ч. 3-4/ Под ред. В.И. Мер-
кулова.-М.: Радио и связь, 1998.
5.45. Гришулин С. Современные радиолокационные средства ПВО
армий зарубежных стран. - Зарубежное военное обозрение, 1998, № 3.
5.46. Зайцев Н. Российские радары: на поле боя и охране рубежей.
-Военный парад, 1998, вып.З (27).
5.47. Карпенко А. В. Противоракетная и противокосмическая обо-
рона. - Невский бастион (Санкт-Петербург), 1998, вып.4.
5.48. Ефремов В., Свирин Ю. «Антей-2500» - нет равных. - Во-
енный парад,№1, 1998.
5.49. Система «Триумф». - Комсомольская правда, 4 июня 1999.
5.50. Тактико-технические характеристики и состав самолета А-
50Э. (Дополнение 1 к «Т.Т.Х...»).—М.: НПО «Вега», 1999.
5.51. Zachepitsky A. VHF (meteic band) radars from Nizhny Novgorod
Research Radiotechnical Institute. - IEEE Systems, №6, 2000.
5.52. Doviak R.J. et al. Considerations for Polarimetric Upgrades to
Operational WSR-88D Radars. - Journal of Atmospheric and Oceanic Tech-
nolody, V. 17, March 2000.
5.53. Tolkachev A., Levitan B., Solovjev G. et al. A megawat power
millimeter-wave phase-array radar. - IEEE Systems, №12, 2000.
5.54. Андрусяк А.И., Демьян чу к В.С., Юрьев Ю.М. Сеть авиаци-
онной электросвязи. -К.: НАУ, 2001. (наукраинском языке).
5.55. Быковцев И.С., Демьянчук В.С., Клименко В.О., Юрьев
Ю.М. Особенности построения и использования автоматизированных
систем управления воздушным движением: Информационный бюлле-
тень. -№ 14.-К.: НАУ, 2001.-68с. (на украинском языке).
5.56. Авиация ПВО России и научно-технический прогресс/ Под
ред. Е.А.Федосова. - М.: Дрофа, 2001.
5.57. Vega 3D Radio Surveillance System. - Military Parad. 2001. No. 1 (43).
5.58. Авиационный комплекс радиолокационного дозора и наведе-
ния на самолете А-50Э Рекламное издание. -М.: МНИИП, 2002.
5.59. Маляренко А.С., Овсянников П.В. и др. Вооружение радио-
технич. частей и подразделений ПВО. Наземный радиолокационный за-
просчик НРЗ-П. - Харьков: ХВУ, 2003. (наукр. языке).
5.60. Олеванов В., Панин В., Ковалев В. Радиолокационное воо-
ружение ФГУП «ГМЗ «Салют» для надводных кораблей. - Военный па-
рад, №3(57), 2003.
5.61. Ponsford А.М., Dizaji R.M., McKerracher R. HF Surface Wave
Radar Operation in Adverse Condition. - Radar-2003, Adelaide.
5.62. Thomason. J.F. Development of Over-the-Horizon Radar in the
United States. - Radar-2003, Adelaide.
5.63. Wiesemann F., Tonelli B., Eberhard W. Buer-S Tactical Radar.-
IRS-2003, Dresden.
5.64. Palmer J., Homer J. Passive Detection of Aircraft Utilizing Shad-
owing Techniques. - Radar-2003, Adelaide.
5.65. Панин В., Ковалев В. Корабельные радиолокационные стан-
ции дальнего обнаружения с маркой Салют. - Военный парад, № 2(62),
2004.
5.66. Аэродромный радиолокационный комплекс «УТЕС-А». Рек-
ламное издание. -М.: ЛЭМЗ.
5.67. Трассовый радиолокационный комплекс «УТЕС-Т». Реклам-
ное издание. - М.: ЛЭМЗ.
5.68. Подвижная трехкоординатная радиолокационная станция
55Ж6. Рекламное описание. - М.: Росвооружение.
5.69. Небо - СВУ. Мобильная РЛС дежурного режима метрового
диапазона волн для обнаружения баллистических и аэродинамических
целей. Рекламное издание. - Нижний Новгород: ННИИРТ.
5.70. РЛС - Противник ГЕ. Рекламное издание. - М.: Росвооруже-
ние.
5.71. Всероссийский научно-исследовательский институт радиотех-
ники. 75 лет. Рекламное издание. - М.: Финансово-промышленная груп-
па «Оборонительные системы».
5.72. Мобильная твердотельная автоматизированная радиолокаци-
онная станция КАСТА-2Е2 (39Н6Е). - Рекламная фирма «Солидар-
ность-Пабл ишер».
5.73. Подвижная трех координатная радиолокационная станция типа
36Д6. Рекламное издание. - Запорожье: ПО «Искра».
5.74. Радиолокационный комплекс обнаружения целей методом ло-
487
кации на просвет «Барьер». Рекламное издание. - Нижний Новго-
род: ННИИРТ.
5.75. Зенитная ракетная система С-300 ПМУ-1. - МО РФ, рекл.
фирма «Солидарность-Паблишер».
5.76. «Triumph» - Air defense missile system of the third mille-
nium. - M: CDB «Almaz».
5.77. Артиллерийский радиолокационный комплекс 1Л220У
Рекламное издание. - Запорожье: ПО «Искра».
5.78. От «Улыбки» станет всем светлей. -
http://uralarms.ru/bulletin/news.
5.79. Самолет радиолокационного дозора и наведения А-50.
Рекламное издание. - М.: НПО «Вега-М».
5.80. Бортовой радиолокационный комплекс Э-801 вертолета
К-31. Рекламное издание. - Нижний Новгород: ННИИРТ.
5.81. Самолетный радиолокатор «Жук». Рекламное издание. -
М.: НПО «Фазотрон».
5.82. Георадар. - Жуковский: НИИП им. Тихомирова.
5.83. Ответчик 680 - малогабар. унифицир. ответчик передачи
данных ... «Пароль». Рекл. издание. - Запорожье: ГСКБ «Причал».
5.84. СО-96 - самолетный малогабаритный радиолокационный
ответчик. Рекл. издание. - Л: ВНИИРА ОВД.
5.85. Ответчик самолетный адресный ОСА-4. Рекл. издание. -
Л: ВНИИРА ОВД.
5.86. Материалы по МВРЛ КРОНА. - Информационные мате-
риалы. - Челябинск: ЗАО НИИТ-РК.
5.87. Автономный вторичный радиолокатор 11Ж6. -
«Стюардесса». Рекл. издание. -М.: «Радиоэлектронные системы».
5.88. ASR-10 Series S - Band Primary Surveillance Radar. Рек-
ламное издание. - Mai borough, Ma.
5.89. Digital Interrogator. - http://www.hazeltine.com/an_upx-37.html.
5.90. Mark XIIA Mode 5. - http://pma213.navair.navy.
mi l/systems/mode5. htm
5.91. European Aeronautic Defense and Space Company (EADS) -
Avionics and IFF. - http.7/www.airforce-technology.com/ contrac-
tors/training/daimler_chrysler.
5.92. Зенитный ракетный комплекс 9K37M1 «Бук-Ml».
http://pvo.guns.ru/buk/buk_2.htm
5.93. FGAN. Рекл. проспект. - Wachtberg, FGAN, 2003.
5.94. PAMIR. Рекл. проспект. - Wachtberg, FGAN, 2003
5.95. Focus on the royal Netherlands navy. Рекл. проспект, Thales.
5.96. Naval combat systems supplier and integrator of Naval com-
bat systems. Рекл. проспект, Thales.
5.97. Musson-502 Search and Rescue Radar Transponder. - Sevas-
topol: Musson Marine Ltd, 2002.
5.98. Chernyak V.S., Immoreev I.Ya., Vovshin B.M. Briff Out-
line of the History and Development pf Radar in Russia// European Jour-
nal of Navigation/- V.3, February 2005.
5.99. Многофункциональная РЛС AN/MPQ-53.
http://www.pvo.guns.ru/other/usa/patriot.htm.
5.100. B-2 Spirit. - http://tomcat.fhet.cz/b2_spirit.htm.
5.101. The Northrop Grumman B-2 Spirit Stealth Bomber
http://www. vectorsite.net/avb2.html
5.102. Аппаратура автоматизации командного пунта. Рекл. опи-
сание фирмы «Солидарность-Паблишер».
5.103. АОРЛ-85МТА. Рекламное издание.- Челябинск: Радиоза-
вод «Полет»
5.104. Stand-off Mine Detection Radar System. -
http://www.jaycor.com/jaycor_main/web-content/eme_mdr_smdr.html
5.105. Raytheon's THAAD Radar contract worth over $1.4 billion.
http://pvo.guns.ru_news.htm
5.106. National Severe Storms Laboratory's. - http://www.nssl.
noaa.gov.
5.107. Next Generation Precipitation Radar. - http://trmm.jpl.
nasa.gov/apr.html.
5.108. Морские комплексы и системы. - Рекл. проспект ЗАО
«МКИС» и «MCS Group»
5.109. Мобильная станция радиотехнической разведки «Орион».
- Белгород: Спец-радио.
5.110. Автокомпенсатор помех для РЛС метрового диапазона. -
Харьков: НИИ РЭТ, 2005.
5.111. Многофункциональная радиолокационная станция «Дон-
2НР». - http://vs.milrf.ru/armament/vks/don2np.htm.
5.112. Upgraded Early Warning Radar.-http://www.fas.org/spp/ star-
wars/program/eisnmddraft/uewr.pdf.
5 113 Chlost O., Hakl P., Howland P., Moc J. PSS VERA -
Sensor & Electronics Technology Panel, Warsaw, 2001.
5.114. Мельников Л.Я., Волков В.Г. ИМАРК - многочастот-
ный бортовой комплекс. - М.: Радиотехника, 1997, №8.
5.115. Конюхов Г.В., Регннский В.Д. и др. Коротковолновые
ЗГ РЛС поверхностной волны. - Морская радиоэлектроника, №
2(12), 2005.
5.116. Средства защиты РЛС от противорадиолокационных ракет
«Газетчик-Е» (34Я6). - Рекл. Проспект ОАО «ВНИИРТ».
5.117. HG9550 Radar Altimeter System. -
http://content.honeywell.com/dses/assets/datasheets/ds27_hg9550.pdf.
5.118. AN/PPS-5 MSTAR ground radar. -
http://www.periscope.ucg.com/mdb-smpl/weapons/sensors.
5.119. What is SIR-C/X-SAR?. - http://southport.jpl.nasa.gov/desc/ SIR-
Cdesc.html.
5.120. Самоходный зенитный ракетный комплекс «Бук». - Техника
и вооружение вчера, сегодня, завтра, №3, 2003.
5.121. Бурцев В.В. Системотехнические основы построения и бое-
вого применения комплексов и систем зенитного вооружения. - Харь-
ков: ХУ ВС, 2005 (на украинском языке).
5.122. Головятенко В.Я. Основы построения радиоэлектронных
устройств зенитных ракетных систем. - Харьков: ХВУ, 1997.
5.123. http://lenta.ru/russia/2004/04/30/triumph/
5.124. http://www.newsru.com/world/21may2003/dok.html
5.125. http://www.newsru.com/world/07mar2003/dorovor.html
5.126. http://www.news.ntv.ru/86001/ (http://news.ntv.ru/86060/)
5.127. Sachuk I.I., Orlenko V.M., Shirman Yr.D. UWB signals, SA per-
spectives in radar guidance. - LTWBUSIS'06, Севастополь, 2006 (в печати).
5.128. РЛС «Воронеж ДМ». Возд.-косм.оборона. №2 (27), 2006.
5.129. Зеленина Е. Конец мифа о самолетах-невидимках. - Время,
5.08.2006, Харьков.
6. ЭМС. РЭБ. Общая системотехника.
Кибернетика и математика
ЭМС. РЭБ. РЭР
6.1. Вакин С.А., Шустов Л.И. Основы радиопротиводействия и ра-
диотехнической разведки. - М.: Сов. радио, 1968.
6.2. Атражев М.П., Ильин В.А.. Марьин Н.П. Борьба с радио-
электронными средствами. -М.: Воениздат, 1972.
6.3. Уильяме Дж. Сверхпроводимость и ее применение в технике. -
М.: Мир, 1973.
6.4. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и
непреднамеренные помехи: в 3-х вып. /Под ред. Д. Уайта, 1977-1979.
6.5. Князев А.Д. Элементы теории и практики обеспечения элек-
тромагнитной совместимости радиоэлектронных средств и систем. - М.:
Радио и связь, 1984.
6.6. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и
систем / Под ред. Н.М. Царькова. - М.: Радио и связь, 1985.
6.7. Использование радиочастотного спектра и непреднамеренные
помехи /Егоров Е.И., Калашников А.С. и др. - М.: Радио и связь, 1985.
6.8. Кравченко В.И., Болотов Е.А., Летунов Н.А. Радиоэлектрон-
ные средства и мощные электромагнитные помехи. - М.: Радио и связь,
1987.
6.9. Палий А.И. Радиоэлектронная борьба. -М.: Воениздат, 1989.
6.10. Кирсанов В. Разработка в США боевой техники по программе
«Стелт»- Зарубеж. воен, обозрение, 1989, № 3.
6.11. Вартанесян В.А. Радиоэлектронная разведка. - М.: Воениз-
дат, 1991.
6.12. Иванов П. Стратегические бомбардировщики ВВС США и
Франции. - Зарубеж. воен, обозрение, 1991, № 1.
6.13. Алексеев С. Американский малозаметный тактический истре-
битель F-l 17А. - Зарубеж.воен, бозрение, 1993, № 1.
6.14 Чнслов В. Подавление системы ПВО. - Зарубеж. военное обо-
зрение, 1993, № 1.
6.15. Панов В.В., Саркисьян А.П. Некоторые проблемы создания
СВЧ средств функционального поражения. - Зарубежная радиоэлектро-
ника,. № 10-12,1993.
6.16. Прнщепенко А.Б., Ахметов М.Г. Радиоэлектронное поражение в
общевойсковой операции (бою). - Военная мысль, 1995, №2.
6.17. Коняхин Г.Ф. н др. Возможности создания сверхпроводящего
защитного устройства в рупорной антенне. - Технология приборо-
строения, 1998, №2.
6.18. Викулов О.В., Добыкин В.Д., Дрогалнн В.В. и др. Совре-
менное состояние и перспективы развития авиационных средств РЭБ. -
Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники,
1998, №12.
6.19. Афннов В. Новое направление развития западных средств
РЭП индивидуальной защиты самолетов. - Зарубежное военное обозре-
ние, 1999, № 8.
6.20. Стрелецкий Ф. Средства электронной войны сухопутных
войск США. - Зарубежное военнное обозрение, № 8, 1999.
6.21. Щербак Н.. Буксируемые ложные цели. - Электроника, 2000,
№4.
6.22. Карпенко В.И., Калугин И.В., Кучер Д.И., Фык А.И. Осо-
бенности использования фазовых переходов тонких пленок высокотем-
пературных сверхпроводников // Прикладная радиоэлектроника. Т.1, №
1.-Харьков: АНПРЭ, 2002.
488
6.23. Energy Infrastructure Defense Systems. - Proc. IEEE 93, May
2005 (спец, выпуск).
6.24. AN/ALE-55 FOTD - Fiber Optic Towed Decoy. -
http ://www/sistemadearmas/sites. uoi I. com. br.
6.25. Frequency Band Designations, http://cem.bv.ru/ref/frequency-
band-designations shtm
6.25a . Electronic Code of Federal Regulations, Part 15, Subpart F -
http://www.fcc.gov/omd/pra/docs/3060-1015/3060-1015-05.doc
Системотехника
6.26. Коиторов Д.С., Голубев-Новожилов Ю.С. Введение в
радиолокационную системотехнику. - М.: Сов. радио, 1971.
6.27. Раскин Л.Г. Анализ сложных систем и элементы теории
оптимального управления. - М.: Сов. радио, 1976.
6.28. Левин Б.Р. Теория надежности радиотехнических систем.
- М.: Сов. радио, 1978.
6.29. ГОСТ 23501.0-79, 23501.1-79, 23501.2-79, 23501.3-79,
23501.5-80, 23501.6-80, 23501.7-80, 23501.11-81, 23501.14-81,
23501.15-81,. 25.866-83, 27.002-89. Система автоматизированного
проектирования, предпроектные исследования, техническое зада-
ние, техническое предложение, эскизное проектирование, техниче-
ское проектирование, рабочее проектирование, изготовление, от-
ладка и испытание, ввод в действие, эксплуатация техники, надеж-
ность в технике. ГОСТ 2.201-80 ЕСКД. Обозначения изделий и кон-
структорских документов.
6.30. Ван Гиг Дж. Прикладная теория систем: в 2-х т. - М.:
Мир, 1981.
6.31. Николаев В.И., Брук В.М. Системотехнические методы
и приложения.- М.: Машиностроение, 1985.
6.32. Борисов Ю.П., Цветное В.В. Математическое моделирова-
ние радиотехнических систем и устройств. - М.: Радио и связь, 1985.
6.33. Голинкевнч Т.А. Прикладная теория надежности. - М.:
Высшая школа. 1985.
6.34. /Боброва-Голикова Л.П. и др. Эргономика и безопас-
ность труда. - М.: Машиностроение, 1985.
6.35. Сапаров В.В.. Максимов Н.А. Система стандартов в
электросвязи и электронике. - М.: Радио и связь, 1985.
6.36. Гуткии Л.С. Проектирование радиосистем и радиоуст-
ройств. - М.: Радио и связь. 1986.
6.37. Корячко В.П., Курейчук В.М., Норепков И.М. Теорети-
ческие основы САПР. - М.: Энергоиздат, 1987.
6.38. Давыдов П.С. Техническая диагностика радиоэлектрон-
ных устройств и систем. - М.: Радио и связь, 1988.
6.39. Чердыицев В.А. Радиотехнические системы. - Минск:
Вышейшая школа, 1988.
6.40. Дружинин В.В., Коиторов Д.С., Коиторов М.Д. Введе-
ние в теорию конфликта. - М.: Радио и связь, 1989.
6.41. ГОСТ 27002 89 Надежность в технике. Основные понятия.
Термины и определения.
6.42. Метрологическое обеспечение и эксплуатация измери-
тельной техники /Под. ред. В.А. Кузнецова. - М.: Радио и связь,
1990.
6.43. Радиотехнические системы /Под ред. Ю.М. Казаринова.
- М.: Высшая школа, 1990.
6.44. Коиторов Д.С., Коиторов М.Д., Слока В.К. Радиоин-
форматика. - М.: Радио и связь, 1993.
6.45. Обод И.И. Помехоустойчивые системы вторичной радио-
локации. -М.: Центр «Инновации в науке и технике», 1998.
6.46. Федеральные правила использования воздушного про-
странства Российской Федерации, 1999 г., № 1084.
6.47. The Truth about Air Traffic Control. - IEEE Spectrum, 1997,
No.8 (special issue).
6.48. Ballistic Missile Defense, it's back. - IEEE Spectrum, 1997,
No. 9 (special issue).
6.49. Русиак И.С., Шевченко В.Л., Артемов Ю.И. Дидакти-
ческие основы общетехнических и программно - математических
решений современных учебно - тренировочных систем военного
назначения. - Наука и оборона, №4, 2002 (на украинск. языке).
6.50. Воронин А.А., Гартоваиов В.Г., Лещеико С.П. и др.
Комплексная распределенная имитационная модель сигнально-
помеховой обстановки. - Харьков, МРФ-2005.
Кибернетика, математика
6.51. Аидерсои Т. Введение в многомерный статистический
анализ. - М.: Физматгиз, 1963.
6.52. Goodman N.. Statistical analysis based on a certain multivari-
ate complex Gaussian distribution. - An s of Mathematical Statistics,
1963,34.
6.53. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики. -M.: Мир,
1965.
6.54. Уилкс С. Математическая статистика. -М.: Физматгиз, 1967.
6.55. Беллмаи Р. Введение в теорию матриц. - М.: Наука, 1968.
6.56. Де Гроот. М. Оптимальные статистические решения. - М.:
Мир, 1974.
6.57. Рвачев ВJL, Рвачев В.А. Математизация знаний и научно-
технический прогресс. - Киев. Наук. Думка, 1975.
6.58. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.., Мир,
1975.
6.59. Кеидалл М. и Стьюарт Л. Многомерный статистический
анализ и временные ряды, т.З. - М.: Наука, 1975.
6.60. Персептрон - система распознавания образов/ Под ред. А.Г.
Ивахиеико. - Киев: Наукова думка, 1975
6.61. Моисеев Н.Н., Иваиилов Ю.П., Столяров Е.И. Методы оп-
тимизации. - М.: Наука, 1978.
6.62. Хаит Э. Искусственный интеллект. - М.: Мир, 1978.
6.63. Военно-технические вопросы высшей математики и матема-
тические военной кибернетики /Под ред. И.В. Сухаревского. - Харь-
ков: ВИРТА, 1979.
6.64. Базара М.. Штетти К. Нелинейное программирование. - М.:
Мир, 1982.
6.65. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягода А.Г.
Регуляризованные алгоритмы и априорная информация. - М.: Наука,
1983.
6.66. Муртаф Б. Современное линейное программирование. - М.:
Мир, 1984.
6.67. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. - М.:
Наука, 1984.
6.68. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания. - М.:
Высшая школа, 1984.
6.69. Василенко Г.И., Цибулькии Л.И. Распознающие устройства.
- М.: Радио и связь, 1985.
6.70. Ивахиеико А.Г., Мюллер И.А. Самоорганизация прогнози-
руемых моделей. - Киев: Техника, 1985.
6.71. Гринберг С.И. Прикладная математика. Теория вероятностей.
- Харьков, ВИРТА, 1986.
6.72. Воеводин В.В., Терты шинков Е.В. Вычислительные процес-
сы с теплицевыми матрицами. - М.: Наука, 1987.
6.73. Гаитмахер Ф.Р. Теория матриц. - М : Наука, 1988.
6.74. Лндл Р., Нндерайтер Г. Конечные поля. - М.: Мир, 1988.
6.75. Верхагеи К., Дейн Р., Труп Ф. и др. Распознавание образов. -
М.: Радио и связь, 1988.
6.76. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.:
Наука, 1989.
6.77. Parallel Disbrlbuted Processing /Ed. by Rummelhart D., Me.
Clelland J., v. 1. - Cambridge, MA.: MIT Press. 1988.
6.78. Фор А. Восприятие и распознавание образов. - М.: Машино-
строение, 1989.
6.79. Распознавание, классификация, прогноз / Под ред. Ю.И. Жу-
равлева. - М.: Наука, 1989.
6.80. ГОСТ 28147-89 Системы обработки информации. Защита
криптографическая. Алгоритм криптографического преобразования.
6.81. Perspectives in Artifical Intelligence / В. Chandrasecaran, Ed., v.
1-3. - N.-Y.: Acad. Press, 1989.
6.82. Логический подход к искусственому интеллекту /Тейз А.,
Грибомои П. и др. - М.: Мир, 1990.
6.83. Widrow В. 30 Years of Adaptive Neural Networks: Perceptron.
Madaline and Backpropagation. - Proc. IEEE, 1990, No. 9.
6.84. Werbos P. Backpropagation Throu Time. - Proc. IEEE, 1990, No.
10.
6.85. Muller B., Reinhardt J. Neural Networks. - Berlin: Springer,
1990.
6.86. Intelligent Structures / K. Chong, S. Zin, J. Zi., Ed. -N.-Y.,
Wiley.
6.87. Нейрокомпьютеры и интеллектуальные роботы / Под ред.
А.Н. Амосова. - Киев: Наукова думка, 1991.
6.88. Мартин П., Лоберт Б. Применение методов оптимизации
нейронных сетей к обработке сигналов в антенных решетках. - Экс-
пресс-информация. Радиотехнич. устройства и системы, 1992, № 6.
6.89. Zurada J. Introduction to Artifical Neural Systems. - N.-Y.: West
Publishing Company, 1992.
6.90. Jouny L., Garber E., Anhalt S. Classification of Radar Targets Using
Synthetic Neural Networks. - IEEE Trans. AES-29,1993, № 2.
6.91. Kwan K., Zee C. A Neural Network Approach to Pulse Radar De-
tection. - IEEE Trans. AES-29, 1993, No. 4.
6.92. Yang C., Bhargava V. Optimum Selection of Error Control Cod-
ing Using Neural Networks. - IEEE Trans. AES-29, 1993, № 4.
6.93. Иванов B.B., Пузыиии И.В., Пувдорж Б. Алгоритмы обуче-
ния нейронной сети на основе метода Ньютона. - Дубна: ОИЯИ, 1993.
6.94. ГОСТ 34.310-95 Криптографическая защита информации.
Процедуры выработки и проверки электронной цифровой подписи на
базе асимметричного криптографического алгоритма.
489
6.95. Астафьева Н.М. Вэйвлет-анализ: основы теории и при-
меры применения. - Успехи физических наук, 1996, т.166, №11.
6.96. Special Issue of Wavelets. - Proc. IEEE, 1996, № 4.
6.97. Ufimtsev P.Y. Comments on Diffraction Principles and Limi-
tations Techniques. - Proc. IEEE, 1996, № 4.
6.98. Zyweck A., Bogner R. Target Classification of Commercial
Aircraft. - IEEE Trans. AES-32, 1996, № 2.
6.99. Stephens J. Advances in Signal Processing Technology for
Electronic Warfare. - IEEE Systems. 1996, No. 11.
6.100. Donoho D., Ye Cao H. Wavelet Analysis. - IEEE Spec-
trum, 1996, No. 10.
6.101. Tobin M., Greenspan M. Smuggling Interdiction using an
Adaptation of AN/APG-76 Multimode Radar. - IEEE Systems, 1996,
No. 11.
6.102. Haupt R. Phase-Only Adaptive Nulling with a Genetic Al-
gorithm. - IEEE Trans.AP-45, No. 6,1997.
6.103. Electromagnetic Application of GA. - Antennas & Propaga-
tion Magazine, 1997, v. 39, No. 4.
6.104. Novac L., Halversen S. et al. Effects of Polarisation and
Resolution ATR. - IEEE Trans. AES-33, 1997, № 1.
6.105. Electronic money- IEEE Spectrum. 1997, № 2 (special issue).
6.106. Klemm R. Current Trends in SAR Technology. - IEEE Sys-
tems, 1997, No. 3.
6.107. Красногоров С.И. Матричный анализ в задачах оты-
скания экстремумов. -Ногинск, НИЦ 30 ЦНИИ, 1998.
6.108. Wang Y., Ling Y., Chen V. IS AR Motion Compensation via
Adaptive Joint Time-Frequency Technique. - IEEE Trans. AES-34, 1998, №
2.
6.109. Chen V., Qian S. Joint Time-Frequency Transform for Ra-
dar Range-Dopler Imaging. - IEEE Trans. AES-34,1998, № 2.
6.110. Haykin S.,Thomson D. Signal Detection in a Nonstationary
Enviroment Reformulated as an Adaptive Pattern Classification Problem.
-Proc. IEEE., 1998, No. 11.
6.111. Eldhuset K. A New Fourth-Order Processing Algorithm for
Spaceborne SAR. - IEEE Trans. AES-34, 1998, № 3.
6.112. Fortuny J. An Efficient 3-D Near-Field ISAR Algorithm. -
IEEE Transactions on Aerosp. and El.. Syst.,1998, No. 4.
6.113. Perry R., Di Pietro R., Fante R. SAR Imaging of Moving
Targets. - IEEE Trans. AES-35, 1999, № 1.
6.114. Иванов M.A. Криптографические методы защиты ин-
формации в компьютерных системах и сетях. -М.: КУДИЦ-ОБРАЗ,
2001.
6.115. Столлингс В. Криптография и защита сетей: Принципы
и практика.-М.: Вильямс, 2001.
6.116. Введение в криптографию/ Под. ред. В.В. Ященко. -
СПб: Питер, 2001.
6.117. Applications of Nonlinear Dynamics to Electronic and In-
formation Engineering. - Proc. IEEE 90, May 2002 (спец, выпуск).
6.118. Кравченко В.Ф Лекции по теории атомарных функций
и некоторым их приложениям.- М: Радиотехника, 2003.
6.119. Шнайер Б. Прикладная криптография. Перевод. -
//http: //www. ssl. stu. пе va. ru/ps w/cry pto. html.
6.120. F-22A подтягиваются к Владивостоку? -
http://www.airwar.ru/index.html.
7. Распространение волн и вопросы общей физики
7.1. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутных средах. - М.-Л.:
ГИТТЛ, 1951.
7.2. Фок В.А. Теория пространства, времени, тяготения. - М.:
Физматгиз, 1955.
7.3. Азрнлянт П.А., Белкина М.Г. Численные результаты тео-
рии дифракции.—М.: Сов. Радио,1957.
7.4. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. - М.: Связь-
издат, 1960.
7.5. Маделунг Э. Математический аппарат физики. - М.: Физ-
матгиз, 1960.
7.6. Скобельцын Д.В. Парадокс близнецов и теория относи-
тельности. - М.: Наука, 1960.
7.7. Фейнберг ЕЛ. Распространение радиоволн вдоль земной
поверхности. - М.: Изд. АН СССР, 1961.
7.8. Уфимцев П.Я. Метод краевых волн в физической теории
дифракции. -М.:Сов. радио, 1962.
7.9. Хенл А., Мауэ А., Вестфаль К. Теория дифракции. - М.:
Мир, 1964.
7.10. Гинзбург ВЛ. Распространение электромагнитных волн в
плазме. -М.: Наука, 1967.
7.11. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной
атмосфере. -М.: Наука, 1967.
7.12. Зуев В.Е. Прозрачность атмосферы для видимых и ин-
фракрасных лучей. - М.: Гидрометеоиздат, 1968.
7.13. Methods of Radar Cross Section Analysis / Crispin J. and
490
Siegel K., eds. -N.-Y., Academic Press, 1968.
7.14. Колосов M.A., Арманд H.A., Яковлев О.И. Распространение
радиоволн при космической связи. - М.: Связь, 1969.
7.15. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электро-
магнитных волн. - М.: Сов. радио. 1970.
7.16. Долуханов М.П. Флюктуационные процессы при распростра-
нении радиоволн. -М.: Связьиздат, 1971.
7.17. Черный Ф.Б. Распространение радиоволн. -М.: Сов. радио,
1972.
7.18. Захарьев Л.И., Леманский А.А. Рассеяние волн черными те-
лами. -М.: Сов. радио, 1972.
7.19. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн от статистически не-
ровной поверхности. - М.: Наука, 1972.
7.20. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. - М.: Наука,
1973.
7.21. Бейзер А. Основные направления современной физики. - М.:
Атомиздат, 1973.
7.22. Красюк Н.П., Дымович Н.Д. Электродинамика и распро-
странение радиоволн. -М.: Высшая школа, 1974.
7.23. Чернов Л.А. Волны в случайно-неоднородных средах. - М.:
Наука, 1975.
7.24. Грудинская Г.П. Распространение радиоволн. - М.: Высшая
школа, 1975.
7.25. Минервнн Н.Н., Романова В.И. Групповое запаздывание
сигнала в среде со случайными параметрами. - Радиотехника и элек-
троника. 1976, № 8.
7.26. Колосов М.А., Шабельников А.В. Рефракция электромаг-
нитных волн в атмосферах Земли, Венеры и Марса. - М.: Сов. радио,
1976.
1.Т1. Фрадин А.З. Антенно-фидерные устройства. - М.: Связь,
1977.
7.28. Бахвалов Б.Н., Черный Ф.Б. (ред.). Справ, материалы по
оценке влияния выбора позиций на зоны видимости РЛС. - Харьков.
ВИРТА. 1977.
7.29. Бакут П.А., Логинов В.А., Троицкий И.Н. Измерение угловых
координат источников когерентного светового излучения по фазовому
фронту волны. - Радиотехника и электроника, 1977, № 2.
7.30. Боровиков В.А., Кннбер Д.Е. Геометрическая теория ди-
фракции. -М.: Связь, 1978.
7.31. Фельсен Л.. Маркувитц Н. Излучение и рассеяние волн, т. 2.
-М.:Мир, 1978.
7.32. Гуревич А.В., Цедилина Е.Е. Сверхдальнее распространение
коротких радиоволн. -М.: Наука, 1979.
7.33. Кравцов Ю.А., Тинин М.В., Черкашин Ю.Н. О механизме
возбуждения ионосферных волн, каналов. - Аэрономия, 1979, №5.
7.34. Кравцов Ю.А., Фейзулнн З.И., Виноградов А.Г. Прохожде-
ние радиоволн через атмосферу Земли. - М.: Радио и связь, 1983.
7.35. Паули В. Теория относительности. - М.: Наука, 1983.
7.36. Черенкова ЕЛ., Чернышев О.В. Распространение радио-
волн. - М.: Радио и связь, 1984.
7.37. Сигналы и помехи в лазерной локации /Под ред. Б.Е. Зуева. -
М.: Радио и связь, 1985.
7.38. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А. Электромагнетизм и электромаг-
нитные волны. - М.: Высшая школа, 1985.
7.39. Кулемин Г.П., Рассказовский В.Б. Рассеяние миллиметро-
вых радиоволн поверхностью Земли под малыми углами. - Киев: Нау-
кова думка, 1987.
7.40. Богородский В.В., Оганесян А.Г. Проникающая радиолока-
ция морских и пресноводных льдов с цифровой обработкой сигналов /
Под ред. В.В. Богородского. - Л.: Гидрометеоиздат, 1987.
7.41. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифрак-
ции. — М. Наука, 1988.
7.42. Довиак Р., Зрнич Д. Доплеровские радиолокаторы и метеоро-
логические наблюдения. -М.: Гидрометеоиздат, 1988.
7.43. Красюк Н.П., Коблов В.Л., Красюк В.Н. Влияние тропосфе-
ры и подстилающей поверхности на работу РЛС. - М.: Радио и связь,
1988.
7.44. Уфимцев П.Я. Дифракция радиоволн. / Физическая энцикло-
педия, Т.1/-М: Сов. энциклопедия, 1988.
7.45. Уфимцев П.Я Черные тела и теневое излучение. - Радиотех-
ника и электроника, 1989, № 12.
7.46. Никольский В.В., Никольская Т.Н. Электродинамика и рас-
пространение радиоволн. -М.: Наука, 1989.
7.47. Zebker Н., Van Zyl J. .Imaging Radar Polarimetry. A Review. -
Proc. IEEE, 1991. № 11.
7.48. E.F. Knott (ed.), J. F. Shaeffer, M.T. Tuley. Radar Cross Sec-
tion. - Boston-London: Artech House, 1993.
7.49. Lee Z. et al. Photonic Wideband Array Antennas. - IEEE Trans.
AP-,1995, №9.
7.50. Ufimtsev P.Y. Comments on Diffraction Principles and Limita-
tions of RCS Techniques. - Proc IEEE 84, 1996, No. 12.
7 51. O’Donnell R. Prolog to Comments ... (там же).
7.52. Минервин H.H. Распространение волн. Дальность дейст-
вия РЭС. / «Радиоэлектронные системы: Справочник/ Под ред.
Я.Д.Ширмана».-М.: МАКВИС, 1998.
7.53. Hansen R.C. Phased Array Antennas. -N.-Y., Willey, 1998.
7.54. Smith J. MEMS and Advanced Radar. - Antenna Applica-
tion Symposium, 1999, Illinois.
7.55 Weedon W., Pain W., Reibez G. MEMS-Switched Recon-
figurable Multi-Band Antenna. - Antenna Appl. Sympos., 1999, Illinois.
7.56. Beyak P., Bobowicz D., Collier D. Performance Testing of
Wideband Phased Array for Shipboard Application. - Antenna Appl.
Sympos. 1999, Illinois.
7.57. Сухаревский О.И. и др. Расчет рассеяния электромагнитной
волны на идеально проводящем объекте, частично покрытом радиопо-
глощающим материалом, с помощью триангуляционных кубатурных
формул. - Радиофизика и астрономия, 2000, т. 5, №1.
7.58. Зелкин Е.Г., Кравченко В.Ф. Задачи синтеза антенн и
новые методы их решения. - М.: Радиотехника, 2002.
7.59. Дистанционные методы и средства исследования процес-
сов в атмосфере Земли / Под ред. BJI. Кащеева, Е.Г. Прошкина,
М.Ф. Лагутина. - Харьков, ХНУРЭ, 2002.
7.60. Bringi V.N., Chandrasecar V. Polarimetric Doppler Weather
Radar. - Cambridge University Press, 2002.
7.61. Kulemin G.P. Millimeter-Wave Radar Targets and Clutter. -
Boston-London: Artech House, 2003.
7.62. Nuessler D., Fuchs H. A Rotman Lens at W-Band. - IRS-
2003 Drezden.
7.62 а. Львова Л.А. Радиолокационная заметность летательных
аппаратов. - Снежинск, РЯФЦ -ВНИИТФ, 2003.
7.63. Tessendorf, S.A., Miller L.J., Wiens К.С., Rutledge S.A.
The 29 June 2000 supercell observed during STEPS. P. I. - Journal of
the Atmospheric Sciences, 2004, in review.
7.64. Горшков C.A., Хижияк A.B. Современные методы и
технические средства радиолокационного зондирования атмосфер-
ных образований. - Доклады БГУИР, 2004, №6.
7.65. Ширман Я.Д., Багдасарян С.Т. Адаптивный прием ши-
рокополосных сигналов с ионосферными дисперсионными искаже-
ниями. - МРФ-2005, т.2, Харьков, 2005.
8. Цифровая обработка информации
8.1. Акушский И.Я., Юднцкий Д.И. Машинная арифметика в
остаточных классах. - М.: Сов. радио, 1968.
8.2. Рабииер П., Гоулд Б. Теория и применение цифровой об-
работки сигналов. - М.: Мир, 1978.
8.3. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изо-
бражений. - М.: Сов. радио, 1979.
8.4. Применение цифровой обработки сигналов /Под ред. Э.
Оппенгейма. - М.: Мир, 1980.
8.5. Ахмед Н., Рао К. Ортогональные преобразования при об-
работке цифровых сигналов. - М.: Связь, 1980.
8.6. Хеммииг Р.В. Цифровые фильтры. - М.: Сов. радио, 1980.
8.7. Ярославский Л.П., Мерзляков Н.С. Цифровая гологра-
фия. -М.: Наука, 1982.
8.8. Спектральное оценивание. - ТИИЭР, 1982, № 9 (тематиче-
ский выпуск).
8.9. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: в 2-х т. - М.:
Мир, 1982.
8.10. Макклеллан Д, Рейдер У. Применение теории чисел в
цифровой обработке сигналов. - М: Радио и связь, 1983.
8.11. Хермеи Г. Восстановление изображений по проекциям.
Основы реконструктивной томографии. - М.: Мир, 1983.
8.12. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений
/Под ред. Т. Хуанга. - М: Радио и связь, 1984.
8.13. Нуссбаумер Г. Быстрые преобразования Фурье и алго-
ритмы вычислений свертки. - М.: Радио и связь. 1984.
8.14. Бресуэлл Р.Н. Быстрое преобразование Хартли. -
ТИИЭР, 1984, № 8.
8.15. Каляев А.В. Многопроцессорные системы с программи-
руемой архитектурой. - М.: Радио и связь, 1984.
8.16. Банков В. Д., Смолов В.Б. Специализированные процес-
соры. итерационные алгоритмы и структуры. - М.; Радио и связь,
1985.
8.17. Информационные системы. Табл, обработка информации
/Под ред. Е.П. Балашова, В.Б. Смолова. - Л.: Эиергоиздат., 1985.
8.18. Тербер К. Архитектура высокопроизводительных вычис-
лительных систем. - М.: Наука, 1985.
8.19. Титов М.А., Шпенов М.Н., Савин В.В. Алгоритм быст-
рой линейной свертки на основе прямоугольного преобразования. -
Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1985, № 8.
8.20. Систолическая обработка информации. - Зарубеж. радио-
электроника, 1987, № 7 (спец, выпуск).
8.21. Поляков Г.А., Умрихин Ю.Д. Автоматизация проектирова-
ния сложных цифровых систем коммутации и управления. - М.: Радио и
связь, 1988.
8.22. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных
сигналов. - М.: Мир, 1988.
8.23. Р. Блейхут. Быстрые алгоритмы обработки сигналов. - М.:
Мир, 1989
8.24. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка
сигналов /Под ред. С. Гува, X. Уайтхауса, Т. Кайлата. - М.: Радио и
связь, 1989.
8.25. Залмаизои Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их
применение в управлении, связи и др. областях. - М.: Наука, 1989.
8.26. Лаппа Ю.П., Власевко В.А., Ярославский Л.П. Дискретное
преобразование Хартли как альтернатива ДПФ. - Изв. вузов. Радиоэлек-
троника, 1989, №2.
8.27. Брейсуэлл Р. Преобразование Хартли. - М.; Мир, 1990.
8.28. Сюрии В.Н., Иванов Н.Н., Альхнмович Б.В. Реализация вычис-
лений в конеч. полях. - Зарубеж. радиоэлектроника, 1990, № 9.
8.29. Власевко В.А., Лаппа Ю.М., Ярославский Л.П. Методы
синтеза быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа. - М.:
Наука, 1990.
8.30. Zhu F. Two-Dimenaional Recursive Past Fourier Transform. -
IEE Proc., v. 137, pt. F, № 4. 1990.
8.31. Wu J. Huang Y. Modularized Fast Transform Algorithms for
Two-Dimen. Digital Signal Proces. - IEE Proc, v. 137, pt. F, № 4, 1990.
8.32. Лилеин А.Л. Быстрая свертка в цифровых умножителях. -
Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1991, № 5.
8.33. Ортега Д. Введение в параллельные и векторные методы ре-
шения линейных систем. - М.: Мир, 1991.
8.34. Куй С. Матричные процессоры на СБИС. - М.: Мир, 1991.
8.35. Крайников А.В., Рахматулии О.А., Ю В.К. СБИС архитек-
тура высокопроизводительных процессоров потоков данных. - Зарубеж.
радиоэлектроника, 1992, №8.
8.36. Shaller R.R., Moore's law: past, present, and future. - IEEE Spec-
trum, 1997, № 6.
8.37. Куликов А.Л. О цифровой аппроксимации квадратурной об-
работки. - Радиотех. (Харьков), 1999.
8.38. Integration and Packaging Trends. - Proc. IEEE, 2001, №4 (Спец,
выпуск).
8.39. Горелов А. Проблемы модернизации авиационного электрон-
ного оборуд. США. - Зарубеж. военное обозрение, №4, 2001.
8.40. Зайцев Г.В., Маликов Ю.В., Цыпин И.Б. Цифр, обраб. в
многофункциональных РЛС, ч.1,- Цифр, обраб. сигналов, № 4, 2001.
8.41. Ланнэ А.А., Шаитала В.С. Синтез преобразователей Гиль-
берта. - Цифровая обработка сигналов, № 2, 2002.
8.42. Басараб М.А., Зелкни Е.Г., Кравченко В.Ф., Яковлев В.П.
Цифр, обработка на основе теоремы Уиттекера-Котельникова-Шеннона.
-М.: Радиотех., 2004.
8.42а. Слюсар В. Smart антенные решетки вошли в серию Электро-
ника. Наука. Технология. Бизнес. №2. 2004.
8.43. Program Generation, Optimization and Platform Adaptation. -
Proc. IEEE, 2005, No. 2 (Спец, выт ек).
8.44. Маляреико A.C., Тетерятник С.В., Колодей О.П. Селекция
импульсных элементов ответных сигналов вторичной радиолокации //
Со. научн. работ ОНИИ ВС, вип 1(1), Харьков, 2005.
8.45. Blue Sky Electronic Technologies. - Proc. IEEE, 2005, No. 10
(Спец, выпуск).
9. Особенности нерадиотехнических РЭС
9.1. Криксунов Л.З., Усольцев И.Ф. Инфракрасные системы обна-
ружения, пеленгации и автоматического сопровождения движущихся
объектов. -М.: Сов. радио, 1968.
9.2. Бенджамин Р. Анализ радио- и гидролокационных сигналов. -
М.: Воениздат, 1969.
9.3. Сафронов Ю.П., Андрианов Ю.Г. Инфракрасная техника и
космос-М.: Сов. радио, 1978.
9.4. Лойд Дж. Системы тепловидения - М.: Мир, 1978.
9.5. Шостко С.Н., Подоба Я. Г. и др. Об одной возможности ком-
пенсации оптических неоднородностей в лазерных устройствах. - Пись-
ма в ЖТФ, 1979, т. 5, вып. 1.
9.6. Гурвич И.И., Боганик Г.Н. Сейсмическая разведка. - М.: Не-
дра, 1980.
9.7. Лазерные измерительные системы /Под ред. Д.П. Лукьянова. -
М.: Радио и связь, 1981.
9.8. Лазеры в авиации/ Под ред. В.М. Сидорина. - М.: Воениздат,
1982.
9.9. Бородин В.И., Смирнов Г.Е., Толстякова И.А. Гидроакусти-
ческие навигационные средства. - Л.: Судостроение, 1982.
9.10. Колчедаицев А.С. Гидроакустические станции. - Л.: Судо-
строение, 1982.
9.11. Грегуш П. Звуковидение. - М.. Мир, 1982.
491
9.12. Устинов Н.Д., Матвеев И.Н., Протопопов В.В. Методы об-
работки оптических полей в лазерной локации. - М.: Наука, 1983.
9.13. Сороко Л.М. Интроскопия. - М.: Энергоатомиздат. 1983.
9.14. Лазерная локация /Под ред. Н.Д. Устинова. - Машино-
строение, 1984.
9.15. Андрушко Н.М., Гроднев И.И., Панфилов И.П. Воло-
конно-оптические линия связи. - М.: Радио и связь, 1984.
9.16. Зельдович Б.Я., Пнлипецкнй Н.Ф., Шкунов В.В. Обра-
щение волнового фронта. - М.: Наука, 1985.
9.17. Воронцов М.А., Шмальгаузен В.Н Принципы адаптив-
ной оптики. - М.: Наука. 1985.
9.18. Протопопов В.В., Устинов Н.Д. Лазерное гетеродиниро-
вание. - М.: Наука, 1985.
9.19. Тикунов А.О. Рыбопоисковые и электронавигационные
приборы. - М.: Агро-промиздат, 1985.
9.20. Рябов С.Г., Торопкин Г.Н., Усольцев И.Ф. Приборы
квантовой электроники. - М: Радио и связь, 1985.
9.21. Розов А.К. Обнаружение сигналов в нестационарных
гидроакустических условиях. - Л.: Судостроение. 1987.
9.22. Павлов Г.Н. Промысловые гидроакустические приборы.
-М.: Агропромиздат, 1987.
9.23. Гудмен Д. Статистическая оптика. - М.: Мир, 1988.
9.24. Евтютов А.П., Митько Б.В. Инженерные расчеты в гид-
роакустике. - Л.: Судостроение, 1988.
9.25. Гусев В.Г. Системы пространственно-временной обра-
ботки гидроакустической информации. - Л.; Судостроение, 1988.
9.26 Вахромеев Г.С. Введение в разведочную геофизику. -
М.: Недра, 1988.
9.27. Бурдик В.С. Анализ гидроакустических систем. - Л.: Су-
достроение, 1988.
9.28. Домаркас В.И., Пилецкас Э.Л. Ультразвуковая эхоско-
пия. - Л.: Машиностроение, 1988.
9.29. Левин Г.Г., Виноградов Г.Н. Оптическая томография. -
М.: Радио и связь, 1989.
9.30. Троицкий И.Н. Статистическая теория томографии. - М..
Радио и связь, 1989.
9.31. Милн П.Х. Гидроакустические системы позиционирова-
ния. - Л.; Судостроение, 1989.
9.32. Применение методов фурье-оптики /Под ред. Г. Старка.
- М.: Радио и связь, 1989.
9.33. Фрндман Ф.Е., Гундорова Р.А., Кодзова М.Б. Ультра-
звук в офтальмологии. - М.: Медицина, 1989.
9.34. Семенов А.С., Смирнов В.Л., Шмальков А.В. Инте-
гральная оптика для систем передачи и обработки информации. -
М.: Радио и связь, 1990.
9.35. Тараненко В.Г., Шанин О.И. Адаптивная оптика. - М.:
Радио и связь. 1990.
9.36. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной то-
мографии. - М.; Мир, 1990.
9.37. Ряпнсов Е.А. Системный анализ совершенствования ха-
рактеристик низкочастотных гидроакустических станций. - Зарубежная
радиоэлектроника, 1991. № 4.
9.38. Боголюбов В.М., Пономаренко Г.Н. Общая физиотерапия. -
М., Санкт-Петербург, 1996.
9.39. Биомедицинская радиоэлектроника. - Зарубежная радиоэлек-
троника. Успехи современной радиоэлектроники, 1996, №12, 1998, №2
(спец, выпуски).
9.40. Nansen R. Wireless Power Transmission: Key to Solar Power Sat-
ellites. - IEEE Systems, 1996, N 1.
9.41. Osch G., Young D. Imaging Laser Radar in the Near and Far In-
frared. - Proc. IEEE, 1996, № 2.
9.42. Кузьмин А. Новый американский телескоп для сопровождения
космических объектов. - Зарубежное военное обозрение, 1997, № 12.
9.43. Forden О. The Airborne Laser. - IEEE Spectrum, 1997, № 9
9.44. Johnson G., Hunt M. et al. Design and Integration of Solar Power
System with Advanced Global Positioning Satellite. - IEEE Svstems, 1997,
No. 2.
9.45. Dickinson R. Issues in Microwave Power System Engineering. -
IEEE Systems, 1997, N 5
9.46. Van Hagan T., Smith J., Shuller M. Thermoionic / AMTEC Cas-
cade Converter Concept for High-Efficiency Space Power. - IEEE Systems,
1997, N 7.
9.47. Rosengren R. Medical Electronics. - IEEE Spectr., 1998, Nl.
9.48. Virtual and Augmented Reality in Medicine. - Proceedings IEEE,
1998, N3 (Special Issue).
9.49. Millstone Hill Lidar// http:www.heistack.edu/dps/ lidar0.htm.
9.50. Pike J. GEODSS Allows. - http://www.fas.org., 11-1998.
9.51. Meriwether J. et al. Lidar Observations Using the Firepond Tele-
scope. - http://www.haystack.edu, 8-1996
9.52. Air Force Maui Optical Station (AMOS). - http://www.fas.org/
spp/military/program/track/amos.htm
9.53. Neural Engineering. - Proc. IEEE, 2001, № 9 (спец, выпуск).
9.54. FCV1500 Fish Finder. - http://www.furuno com./ products.html
9.55. Airborne Low Frequency Sonar (ALFS) AN/AQS-22 System
Overview/. - http://www.raytheon.com/products/dssalfs/dssalfs.htm.
9.56. Loud' SONARs.-http://www.thepubliccause.net/
LoudSONARs5.html.
9.57. US Naw Shipboard Combat Systems. -
http://www.globalsecurity.org/militaiy7systems/ship/systems.
9.58 Аппаратура автоматизации... 1ШЩ-ЗС -
http: //www. kupol. com. ua/equipment_ 1. htm.
9.59. Taylor C., Giri D. High-Power Microwave Systems and Effects. -
Wasington, Taylor&Francis, 1994.
9.60. Giri D. High-power Electromagnetic Radiators: Nonlethal Weap-
ons and Other Applications. - Cambridge MA, Harvard Univer. Press.
9.61. Giri D. Radiation of Impulse-Like Waveforms with Illustrative
Applications. - UWBUSIS-2004, Sevastopol, 2004.
9 62. Baum C. Differential Switched Oscillators and Associated Anten-
nas, Part 2 - UWBUSIS-2004, Sevastopol, 2004.
492
ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ
АВПФ - алгоритм Винограда преобразования Фурье
АЛУ - арифметико-логическое устройство
АИМ - амплитудно-импульсная модуляция
AM-амплитудная модуляция
АП= аппаратура потребителей
АРФ - адаптивный решетчатый фильтр
АР, АдАР, АкАР - антенная решетка, адаптивная, ак-
тивная
АС - автоматизированная система
АС ОВД (УВД) - АС организации воздушного движе-
ния (управления воздушным движением)
АСУ - автоматизированная система управления
АСУ БС - АС управления боевыми средствами
АСУВ - АС правления войсками
АТС - автоматическая телефонная станция
АЦП - аналого-цифровой преобразователь
АЧС - амплитудно-частотный спектр (сигнала)
АЧХ - амплитудно-частотная характеристика
(фильтра)
ББК-библиотечно-библиографическая классификация
БПФ - быстрое преобразование Фурье
БР - баллистическая ракета
БЧХ коды - Боуза-Чоудхури-Хоквингема коды
ВЛС- вычислительно-логическая система
ВОД - алгоритм простого вероятностного объединения
данных (PDA)
ВРЛ - вторичная радиолокация
ВОЛС - волоконно-оптическая линия связи
ВС - воздушное судно
ВУ - вычислительное устройство
ГЛОНАСС - глобальная навигационная спутниковая
система
ГО, ГТД - геометрические оптика, теория дифракции
дБ - децибел
ДММ - диалоговый по многим моделям движения
алгоритм
ДММ-ВОД - ДММ с вероятностным объединением
данных (IMM-PDA)
ДО - дипольные отражатели
ДОФМ - двукратная относительная фазовая
манипуляция
ДП - дальностный портрет цели
ДПФ - дискретные преобразования Фурье
ДПХ - дискретные преобразования Хартли
ДУП -дальностно-угловой портрет цели
ДФМ - двукратные фазовая манипуляция
ДЧМ - двукратная частотная манипуляция
ЗГ РЛС - загоризонтная РЛС
ЗРВ - зенитные ракетные войска
ЗРК - зенитный ракетный комплекс
ИИ - искусственный интеллект
ИНС - инерционная навигационная система
ИНС-искусственная нейросеть
ИС - интегральная (микро)схема
ИСЗ - искусственный спутник Земли
ИФАР - интеллектуальная ФАР
КАМИ - космический аппарат многоразового исполь-
зования
КАМ - квадратурная амплитудная манипуляция
(QASK)
КИМ - кодово-импульсная модуляция
КП - командный пункт
ЛРЦП - линейная рекуррентная цифровая последова-
тельность
ЛЧМ - линейная частотная модуляция
М-код— ЛРЦП максимального периода
МП - «максимально правдоподобная(-ое)»
МПРЛС (МПЛС) - многопозиционная радиолокацион-
ная (локационная) система
МЭМС -микроэлектромеханическая система
Навстар - Navstar /GPS
НКА - навигационный космический аппарат
ОБП - одна боковая полоса
ОЗУ - оперативное запоминающее устройство
ОПФ - оптическое преобразование Фурье
ОФМ - относительная фазовая модуляция
ПВО- противовоздушная оборона
ПВП - пониженная вероятность перехвата (LPI)
ПКО - противокосмическая оборона
ПМПП - поляризационная матрица подстилающей
поверхности
ПМД - по модели движения (многогипотезный ПМД)
ППРЧ - псевдослучайная перестройка рабочей частоты
ПРО - противоракетная оборона
ПРР - противорадиолокационная ракета
ПУ - пороговое устройство, пусковая установка
РЛО - радиолокационное опознавание
РЛС, РЛ - радиолокационная станция, радиолокатор
РНС - радионавигационная система
РСА - РЛС с синтезированной апертурой
РТВ - радиотехнические войска
РТС - радиотехническая система
РФ - решетчатый фильтр
РЭБ - радиоэлектронная борьба
РЭЗ - радиоэлектронная защита
РЭР - радиоэлектронная разведка
РЭС - радиоэлектронные система, средство
РЭП - радиоэлектронное подавление
СДЦ - селекция движущихся целей
493
СВОД - алгоритм совместного вероятностного объеди-
нения данных (JPDA)
СВОДМ -алгоритм СВОД, модифицированный в рас-
чете на неразрешении части отметок (JPDAM)
СВШ - сверхширокополосная (UWB)
СПРН-система предупреждения о ракетном нападении
СРНС - спутниковая радионавигационная система
ТВД - театр военных действий
ТЧ - тональная частота
УДК - универсальная система десятичной классифи-
кации
УДХ - устройство динамического хаоса
УПС - устройство преобразования сигналов
ФАР - фазированная антенная решетка
ФМ - фазовые модуляция, манипуляция
ФОС - формирующая оптическая система
ФЧС - фазочастотный спектр (сигнала)
ФЧХ - фазочастотная характеристика (фильтра)
ЦКМ - цифровая карта местности
ЧМ - частотные модуляция, манипуляция
ЭВМ - электронная вычислительная машина
ЭМС - электромагнитная совместимость
ЭП, ЭПЦ - эффективная площадь (цели)
ЭС - экспертная система
ЭРФ - элемент решетчатого фильтра
ЭРЭС - энергетическая РЭС
ЯС-НЯС - ядерное средство-неядерное средство
АТС - Air Traffic Control
BPSK - Binary Phase Shift Keying
C/A - Clear Acquisition (сигнал GPS свободного дос-
тупа)
GPS /- Navstar - Global Positioning System
DME -Distance Measurement Equipment
DPSK - Differential Phase Shift Keying
GSM - Global System of Mobile Communications
IFF - Identification Friend or Foe
IMM - Interactive Multiple Model
IMM-PDA - with Probability Data Association (ДММ-
ВОД)
JPDA - Joint Probability Data Association (СВОД)
JPDAM - JPDA with the merged measurement model
(СВОДМ)
LPI - Low Probability of Intercept
Navstar /GPS - Navigation Satellite Time and Ranging
P - Protected (защищенный сигнал, код GPS/ Navstar)
PDA - Probability Data Association (ВОД)
QASK - Quadrate Amplitude Shift Keying (KAM)
QPSK - Qudrature Phase Shift Keying
RBS - Radar Beacon System
TACAN - Tactical Air Navigation
TCAS - Traffic Alert and Collision Avoidance System
UWB - Ultrawideband (сверхширокополосный)
494
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Ауд - удельная поляризационная матрица (поверхно-
сти, объема) вторичного излучателя
А - эффективная площадь антенны
А, - событие с номером i
а - вектор ускорения
а -скалярный информативный параметр
а - векторный информативный параметр
В - коэффициент поглощения волны
Р, /5, В{ ) - скалярные неинформативные параметры
Р - векторный неинформативный параметр
с — скорость света в свободном пространстве
С - пропускная способность канала связи
С - матрица точности
С-1 - матрица ошибок
d - расстояние, размер
D - дисперсия случайной величины
D - условная вероятность правильного обнаружения
5,z- символ Кронекера
5(г) -дельта-функция
Е - напряженность электрического поля (скаляр)
Е - вектор напряженности электрического поля
е - диэлектрическая проницаемость
£ц - угол места цели
F- условная вероятность ложной тревоги
/, F- частота
FH - частота следования импульсов
F() - функция, определяющая характеристику на-
правленности антенны
Ф - фаза сигнала
ф,£- корреляционный момент скалярных случайных
величин w, и vk
ф=1|ф/* II" корреляционная матрица векторных слу-
чайных величин Цг/Л и ||Vfc||
ф(-, )- корреляционная функция значений вещест-
венного случайного процесса
Ф(-, )- корреляционная функция значений комплекс-
ного случайного процесса
ф(-, ) и Ф(-, ) - корреляционные матрицы-функции
(матрицы) случайных процессов в вещественной и ком-
плексной областях
g(/) - комплексная спектральная плотность вещест-
венного детерминированного сигнала
|g(/)| - амплитудно-частотный спектр вещественного
детерминированного сигнала
arg g(/) “фазочастотный спектр вещественного де-
терминированного сигнала
<7(/) - спектральная плотность комплексной ампли-
туды детерминированного сигнала
|G(/)|, arg G(f) - амплитудно-частотный и фазоча-
стотный спектры комплексной амплитуды детермини-
рованного сигнала
G(fy- спектральные плотности мощности стационар-
ного случайного процесса
G(4 t) - спектральная плотность мощности неста-
ционарного случайного процесса
G = ||Gj || - вектор ДПФ сигнала или помехи
G - коэффициент усиления антенны
h (t) - мнимая часть аналитического сигнала
h, Н - высота цели или другого объекта
Н, Н - вектор напряженности магнитного поля и его
амплитудное значение
Н - матрица пересчета
Н(х) - энтропия ансамбля сообщений х
г) - коэффициент полезного действия
г) - удельная эффективная площадь вторичного из-
лучения поверхности
0 - угол, угловая координата
/, (х,) - логарифмическая мера информации при пе-
редаче сообщения х,
I - единичная матрица, вектор плотности поверхно-
стного тока
J - вектор плотности тока
K(f) - комплексная частотная характеристика линей-
ной системы (фильтра)
|Д/)| - амплитудно-частотная характеристика ли-
нейной системы (фильтра)
arg Ktf) - фазо-частотная характеристика линейной
системы (фильтра
К - векторный коэффициент фильтрации следящей
системы
Ки — коэффициент использования энергии при обна-
ружении одиночного сигнала
кп - коэффициент использования энергии при раз-
решении сигналов
L,l- линейные размеры
L (а, X)- функции Лагранжа скалярных аргументов
L (а, X) - функции Лагранжа векторных аргументов
495
I (•) - отношение правдоподобия
X - длина волны
X -интенсивность потока событий (заявок и др.)
Хот -интенсивность потока отказов
X/ - /-е собственное значение матрицы
Л - диагональная матрица собственных значений
недиагональной матрицы
М [•] - математическое ожидание
ц - магнитная проницаемость
n(t) пп,- напряжение и отсчет помехи
п - вектор выборки помехи (шума)
п - коэффициент преломления
/?е - концентрация электронов
N - индекс рефракции
N(/)- спектральная плотность мощности небелого
стационарного шума
N о - спектральные плотность мощности белого ста-
ционарного шума в спектре неотрицательных частот
уэф - эффективное число соударений электронов
Q - угловая скорость
Р - мощность
Р - поляризационная матрица комплексных коэф-
фициентов отражения
р - комплексный коэффициент отражения
P,Q - вероятности
р() -плотность вероятности
p(v) - совместная плотность вероятности
р( | )- условная плотность вероятности
Рп(у), Рсп(у) - условные плотности вероятности век-
тора у при наличии помехи, сигнала и помехи
П - полоса частот,
П - плотность потока энергии за единицу времени
(потока мощности, потока энергии)
q = 423/NQ - параметр обнаружения когерентного
сигнала
q1/2 = 3lN(s - энергетическое отношение сигнал-
шум при согласованной обработке когерентного сигнала
г, - риск /- го события
г - риск средний
г - расстояние, дальность, псевдодальность
г, R - весовые векторы, вещественный и комп-
лексный
г( ) - скалярная вещественная весовая функция
/?(•) - скалярная комплексная весовая функция
г( ) - векторная вещественная весовая функция
) - векторная комплексная весовая функция
R - комплексный коэффициент отражения
R, R3 - радиусы фронта волны, Земли, слоев тропо-
сферы
р - вещественный коэффициенты корреляции
р - комплексный коэффициент корреляции
р - радиус кривизны поверхности
р - радиус-вектор
р(т,Г) - нормированная функция рассогласования
s - комплексный поляризационный вектор
£ - геометрическая площадь поверхности
а и q2=D - стандартное отклонение и дисперсия
Оц - эффективная площадь сосредоточенной цели
t - время
гц - время запаздывания сигнала от цели
т - разность времен запаздываний
ти - длительность импульса
Т- длительность произвольного сигнала
Ги - период следования импульсов
Т - температура
trA - след матрицы А
w(-, •), {/(-, •) - весовые функции, вещественные и
комплексные, для обработки недискретизированных
гауссовских сигналов
u, U - весовые матрицы дискретизированных гаус-
совских сигналов, вещественные и комплексные
U(-, •) - весовая комплексная матричная функция для
обработки сигнала, дискретизированного по простран-
ству и недискретизированного по времени
v - скорость
v - вектор скорости
v(r), и(Г) - импульсная характеристика фильтра
V - объем, комплексная амплитуда импульсной ха-
рактеристики
м>(0 - выходной сигнал стационарного фильтра
W(t) - комплексная амплитуда выходного сигнала
фильтра
x(t) -ожидаемый вещественный сигнал,
х, - z-й отсчет ожидаемого вещественного сигнала
х - вектор отсчетов ожидаемого вещественного
сигнала
%(t), X, X - комплексная амплитуда ожидаемого
сигнала, ее /-й отсчет, вектор отсчетов
ХО - принимаемый вещественный сигнал
у, - z-й отсчет принимаемого вещественного сигнала
у - вектор отсчетов принимаемого вещественного
сигнала
К(0, К/, Y - комплексная амплитуда принимаемого-
вещественного сигнала, его /-й отсчет, вектор отсчетов
z - корреляционный интеграл, корреляционная сум-
ма, вещественные
Z - корреляционный интеграл и корреяционная сум-
ма, комплексные
£ - весовая сумма, весовой интеграл, вещественные
- нормированные весовая сумма, весовой инте-
грал, вещественные
ZH - нормированный весовой интеграл, комплексный
Э - энергия
496
предметный указатель
А
Автокомпенсаторы помех корреляционные:
в режиме селекции поляризационной 438
-------поляризационно-угловой 439
-------частотной (скоростной) 439
-------угло-частотной (угло-скоростной) 439
гетеродинные 437
квадратурные 436
многоканальные 438
одноканальные 436
с параллельно-последовательной декорреляцией 439
характеристики 437, 439
Автопилоты 389
Автоподстройка частоты фазовая 354
Адаптация:
антенных решеток путем самофокусировки 450
в оптических системах 452
к ионосферным ошибкам 447
— интенсивности помех при многоканальном приеме 431
-одноканальном приеме 427
— многолучевому распространению волн 451
— помехам 427
аддитивным 445
мультипликативным 446
с пространственно-временной корреляцией 434
— условиям распространения волн 446
при поиске источников излучений 442, 444
решетчатых фильтров 442
с использованием модели ионосферы 449
— учетом негауссовости помех 430
Акустоэлектроника 10
Алгебра общая (абстрактная), группы, кольца, поля 470, 472
Алгоритм:
Борджотти — Лагунаса 443
— преобразования Фурье (АВПФ) 310
генетический 446
Евклида 471
Кейпона 443
— модифицированный 443
классификации многоальтернативной 417
аддитивный 19
корреляционный 48
нейросетевые 421
непараметрические 420
условных плотностей вероятности (УПВ) 419
Мьюзик (MUSIK) 444
обнаружения знаковый 264
— ранговый Ван-дер-Вардена 265
Вилкоксона 264
объединения данных 379
оценивания корреляционной матрицы 434
обратной 434
робастный 211
Алфавиты классов (типов) целей 417
Анализ:
вэйвлетный 205
спектральный аналоговый оптический (ОПФ) 312
— —с поисковым гетеродином 297
и сжатием импульсов 296
— цифровой дискретный 306
— на основе ДПФ (БПФ) 305
статистический последовательный многоцелевой 232
----одноцелевой 232
Аномалии:
обзорной вторичной радиолокации 381
обнаружения-измерения в квазинепрерывных РЛС 382
объединения информации многопозиционных РЛС 380
---разнородных РЛС 381
отождествления 379
рефракции в тропосфере 168
триангуляции 380
Антенны:
гидроакустические 101
— частотно-зависимые 95
решетки (см. решетки антенные)
Аподизация 294
Аппаратура передачи данных 53
Архитектура цифровой обработки 311
Атмосфера, общие сведения 163
Б
База (коэффициент широкополосности) сигнала 52
Базис линейного программирования 222
— поляризационный 103
Безотказность 185
Блокирование приема 78
Борьба радиоэлектронная (РЭБ) 13, 77
Буй гидроакустический 42
В
Вектор:
весовой 246
наблюдаемых параметров 347
наблюдения 347
ограничений (условий)220
собственный 456
состояния 345
Вектор плотности потока энергии:
электромагнитной (Пойнтинга) 102
общего вида (Умова) 102
Вероятность:
априорная 225, 229
безотказной работы 186
ложной тревоги 229
определение 460
отказа в обслуживании 184
ошибок классификации 398, 417, 423
правильного необнаружения 229
— обнаружения 229
пропуска пели 229
условная 460
Вибратор полуволновый пассивный 109
Вокодер 401
Волновод тропосферный 168
Волны:
акустические 11
спиновые 313
электромагнитные 10, 105
— оптического диапазона 10
— поверхностные 175
— пространственные 176
— радиодиапазона 10
Восприятие оптических изображений 392
Восстановление изображений (реставрация) 393
------по проекциям 395
Время восстановления работоспособности 187
—корреляции 192
—наработки на отказ среднее 186
—обслуживания 184
Вычет (см. Остаток)
Вычитание череспериодное 299
Вэйвлеты 205
497
г
Георадар 43
Геофизика экспериментальная 44
Гетеродин:
когерентный 300
лазерный 39
местный 300
обобщенный 296
Гипотезы отождествления отметок с траекториями 373
Гироскоп:
механический 48
лазерный 49
— волоконно-оптический 49
— кольцевой 49
Головка самонаведения локационная 391
Группа 470
— Абеля 470
Д
Дальность (см. уравнение дальности):
действия РЭС гидроакустических 181
------фактическая 181
------энергетическая 181
----декаметрового диапазона 175
---------с использованием пространственных волн 158
максимальная локации с активным ответом 159
— радиолокации активной
----бистатической 156
----однопозиционной 156
----с учетом влияния среды 157
----множителя Земли 157
----поглощения и рассеяния волн 158
----распределенных вторичных излучателей 156
— связи 159
прямой видимости 159
Данные 52
Датчики линейных ускорений (акселерометры) 49, 390
— угловых отклонений (гироскопы) 48, 389
----скоростей 49, 389
Декодер 52
Декорреляция в каналах автокомпенсатора 436, 437, 439
Демодуляция импульсных сигналов 152
Деоптимизация 292
Детектирование квадратичное 243
— линейное 243
— цифровое 302
Дефектоскопия 44
Дешифрование 408
Диапазон частот:
оптических 10,
радио 10, 11
Дискретизация сигналов 45, 203, 301
Дискриминаторы:
временные 93, 329
время-частотные 330
второго рода 324
неэнергетического параметра оптического сигнала 344
обобщенные 324
первого рода 324
угловые 332
частотные 330
Дисперсия волн в ионосфере 170, 443
— в фильтрах сжатия ЧМ сигналов 293, 443
— помехи, байесовское оценивание 422
----, МП оценивание 422
— случайной величины 464
Дифракция волн на полуплоскости 107
----на шаре 108
Дифференцирование векторно-матричное 458
Длина антенны эффективная нормированная 331
— вибратора действующая 109
Длительность сигнала эффективная 328
Долговечность 185
Ж
Жизненный цикл 182
3
Задача:
адаптации 225, 427
измерения параметров 224
измерения-управления 224, 386
классификации 224, 396
обнаружения—измерения 224, 371
обнаружения сигнала 224
отождествления 373
разрешения 225
Закон Бугера-Снелля 166
Законы (модели) распределения (распределения):
Бернулли 461
бета 195
Бозе — Эйнштейна 231
Вейбулла 210
гамма 194
гауссовский одномерный 193, 209
— многомерный 209
— комплексный 209
Гумбела 210
Джонсона 194
квазигауссовский 210
логарифмически-нормального 194
Накагами 194
отрицательно-биномиального 213
Парето 427
Пуассона 213, 462
Релея 193, 235
Релея обобщенное (Релея — Райса) 193
Сверлинга 194
экспоненциальный 193
Уишарта 469
унимодальный 321,343
хи-квадрат 469
Закрытие речевого сообщения 409
— телевизионного сигнала 409
Заметность 83
—, ее снижение 83, 134
—, противодействие снижению 136
Запаздывание временное 16, 18
— групповое 118
-----в тропосфере 167
-----в ионосфере 171
Запросчик 16, 34, 409
Защита радиоэлектронная 84
Звено кинематическое 391
Значение (число) собственное 456
Зона видимости 158
---при косекансной характеристике направленности 158
---в помехах 198
— поражения 66
— постановки задач 66
— пуска 66
— Фраунгофера 17
— Френеля 17, 112
И
Иерархия РЭС 13
Излучатели вторичные:
групповой 110
498
объемно-распределенные 127
поверхностно-распределенные 130
Излучатель элементарный 106
Излучение:
внеполосное 77
вторичное 15, 102
— в гидроакустической локации 136
— в оптической локации 136
— имитирующее 134
— групповое 110
— , локационный центр 119
— тел, малых по отношению к длине волны 108
----не обязательно идеально проводящих 113
----размерами много больше длины волны 110
----размерами одного порядка с длиной волны 109
—, характеристики 119
—, —, расчетные методы определения 120
—, —, экспериментальные методы определения 120
интермодуляционное 77
квазинепрерывное 271
кооперативное 18
на гармониках 77
на субгармониках 77
неосновное 77
объектов пассивной локации 215
паразитное 78
побочное 77
собственное 16
Измерение (Оценивание, см. также Оценка):
адаптивных весовых векторов 435
амплитуды 326
байесовское 319, 323, 362
в отсутствие априорных данных (небайесовское, макси-
мально правдоподобное, МП) 319, 321,323, 422
времени запаздывания 327
----быстрофлюктуирующего сигнала 336
дальности при разрешении элементов цели 342
дискриминаторное 324, 329
интенсивности помехи 427
интервальное байесовское 323
косвенное 347
корреляционных матриц изменяющихся 434
----комплексных 431
----неизменяющихся 431
моноимпульсное 332, 333
мощности спектральное цифровое 306
нерегулярное 322
неэнергетических параметров гауссовских сигналов 335
----некогерентных сигналов 334
----пачек радиоимпульсов 334
оптическое 344
параметров интенсивно маневрирующей цели 357
---------с коррекцией полосы пропускания 358
--------------результирующей оценки 359
--------------регулярной составляющей модели
движения 360
— многогипотезное по моделям движения (ПМД) 360
при широкой полосе сигналов 342
прямое 347
радиальной скорости при широкополосном зондировании 343
разности запаздываний шумового сигнала 337
регулярное 321, 323, 324, 327, 340
ретроспективное 345
стационарных процессов 368
точечное (точечная оценка) 319
угловых координат 330
----интерферометрическое 333
----многоканальное 332
----при разрешении элементов цели 343
----пространственно некогерентного сигнала 334
условное 325
фазы начальной 326
фазометрическое 339
частоты колебаний 327
— быстрофлюктуирующего сигнала 336
электронной концентрации 446
энергетического параметра гауссовского сигнала 338
Измерение-управление 386
Имитостойкость опознавания 410
— сообщений 409
Индекс рефракции 165
Индикатор:
кругового обзора 93
секторного обзора 94
Интеграл:
вероятности 234
весовой 248
нормированный 248
— комплексный 249
корреляционный 233
свертки 237
Френеля комплексный (разновидности) 107
Интеллект искусственный 75
Интенсивность потока отказов 186
Интерполяция 368
Интерфейс 64, 154
Интроскопия 43
— медико-биологическая 44
Информация некоординатная 18, 39
Ионосфера, общие сведения 169
Искажения дисперсионные 174
— дальностных портретов 163
— перекрестные 78
Исправление ошибок 401,402, 404, 405, 406
К
Каналы:
приема основной 78
— неосновной зеркальный 78
---интермодуляционный 78
---побочный 77
---соседний 78
связи 53
— дуплексные 53
— метеорные 169
— симплексные 53
Каротаж 44
Квазипроектор 444
Кибернетика 96
Классификация сигналов (целей):
в оптической локации 426
в радиолокации и навигации с активным ответом 409
детерминированных 396
— двухальтернативная 397
— многоальтернативная 398
— нейросетевая 421
Ключ шифра 408:
Когерентность внешняя 300
— внутренняя истинная 300
------эквивалентная 300
— временная 202
— понятие 202
— пространственная 202
Кодек 45
Кодер 45, 401
Кодирование:
бинарное 409
гибридное 401
закрытое 410
запросных и ответных сигналов 409, 414
499
импульсно-временное 409
криптографическое 407
определение 52
пассивной паузой 410
частотно-временное 409
Коды (последовательности):
Баркера 277
блоковые 402
Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ) 405
взаимные 280
Голда 279
дополнительные 280
каскадные 407
линейные 277, 402
рекуррентные 277
M-коды (/^-последовательности) 278
-----укороченные 279
нелинейные 402
непрерывные 402, 406
несистематические 402, 406
помехоустойчивые 401
Рида — Соломона 406
сверточные 406
систематические 403
с повторением 402
с проверкой на четность 402
Файра 405
Хеммиига 403
цепные 407
циклические 403
Кольцо чисел 470
— многочленов 470
Компенсация дисперсионных искажений (адаптация к ним) 441
— маскирующих помех 247, 252, 253, 427, 435
Комплексы зенитно-ракетные (примеры) 66
— космические 70
Корреляторы (коррелометры) 337
Космодром 70
Коэффициент:
баллистический 356
деполяризации в ионосфере 174
дифракции 105
затенения 162
затухания в ионосфере 171
использования энергии 253
ослабления гидроакустических волн 180
отражения 157, 162
подавления помехи автокомпенсатором 437
преломления 165
— преломления ионосферы (см. показатель преломления)
углочастотной чувствительности 95
усиления антенны 155
шероховатости 162
широкополосное™ (база сигнала) 92, 100
шума приемника 196
Кривые блеска 426
— обнаружения дальностные 244
---(энергетические) 234, 236, 290
— потерь некогерентного накопления 243
Криптография 408
Криптостойкость 408
Критерии:
непараметрические классические 227
— компьютерно-ориентированные 227
-----бутстреп и перестановок 228
максимума послеопытной вероятности 226
— правдоподобия 227
-----реализации 226
минимаксный байесовский 226
— небайесовский 227
минимума среднего риска 225, 230
— условного среднего риска 226
небайесовский минимума среднего квадрата ошибки 227
Неймана — Пирсона 227, 231
предпочтения 216
— безусловный 216
— условный 216
равномерно наиболее мощный 227
эффективность-стоимость 182
Кумулянты 211
Л
Лаги навигационные гидроакустические 51
Лазеры 38, 81, 87, 211
Линза Люнеберга 134
— Ротмана 103
Линяя связи:
гидроакустическая 58
кабельная 56
космическая 57
оптическая 58
радиорелейная 56
с псевдослучайной перестройкой частоты 152
тропосферная 56
Логарифм матричный 458
Локация:
активная 15
активно-пассивная 16
акустическая 41
гидроакустическая (гидролокация) 42
— активная 42
— пассивная 42
медико-биологическая 44
оптическая 38
— общие особенности 39
— активная (лазерная) 38
— пассивная 39
— полуактивная 39
— прожекторная 38
пассивная 16
М
Манипуляция:
амплитудная 148
— квадратурная 151
комбинированная 151
многократная 150
однополосная 151
фазовая 92, 149
— многофазная 280
— относительная 149
---двукратная (ДОФМ) 150
-------со сдвигом 150
частотная 148
— лестничная 274
— псевдохаотическая 274
— двукратная 150
— с минимальным сдвигом фазы 148
— хаотическая 274
Масштабы турбулентности 128
Матрица:
вероятностей принятия решений условная 417
блочная 453
квадратная 453
кода порождающая 402
— проверочная 402
ковариационная 460
корреляционная 208, 246, 460
— комплексная 249
обратная 456
500
— ошибок 322
— точности 322
пересчета, динамическая 346
персимметричная 432, 453
поляризационная
— коэффициентов отражения 161, 162
— полуволнового вибратора 109
— цели 103
— подстилающей поверхности удельная 134
-------интегральная 134
присоединенная 455
симметрическая (-чная) 453
случайного обновления данных 346
собственные значения 456
— векторы 456
теплицева 453
точности 322, 327, 328
— результирующая 323
треугольная 453
умножение кронекеровское 455
эрмитова 453
Якоби — Гессе 218, 458
Маяк:
гидроакустический 44
радионавигационный беззапросный 138
— глиссадный 138
— длинноволновый 139
— курсовой 138
— маркерный 138
— сверхдлинноволновый 139
— средневолновый 138
Меры количества информации (варианты) 399
------Кульбака 400
------логарифмическая 399
----------Шеннона 400
— разрешающей способности 91, 282
Методы наведения:
двухточечные 73
накрытия цели (трехточечный) 74
параллельного сближения 74
погони 74
пропорционального сближения 73
Методы расчета:
геометрической оптики (ГО) 107, 114, 161
— теории дифракции (ГТД) 115
градиентный 218
исключения Гаусса 459
наискорейшего спуска 218
Ньютона 218
парных градиентов 219
полного перебора 222
последовательного улучшения решений 222
сопряженных градиентов 219
стационарной фазы 112
факторизации 440
физической оптики (ФО) 110
физической теории дифракции (ФТД) 115
Многолучевость распространения волн 177
Многочлены, алгебра 470
— кодов порождающие 403
------минимальные 405
------проверочные 403
— (ряды) матричные 457
Множество нечеткое 217
Множитель атмосферы 158
— Земли 157
— ослабления 157, 175
Модели:
изменения параметров (движения) вероятностные
многошаговые 345
-----дискретные 346
—--------с независимыми стационарными приращениями
350
----маневрирующей цели 357
----------вероятностные априорные 366
----------с учетом корреляции приращений 357
-------------со скачкообразным изменением регулярной со-
ставляющей 358
-----непрерывные 349
-----с учетом взаимосвязи координат при маневре 365
-----центра масс ИСЗ 356
пассивных помех нестационарные 199
----стационарные 200
распределения помех гауссовских 207, 208
----имитирующих 207
----маскирующих 207
----локально-вероятностные 210
----марковские 211
----моментно-кумулянтные 210
----негауссовских 209
----полигауссовские 211
----прямые вероятностные 209
световых полей и интенсивностей 211,212
сигналов временных дискретизированных 203
— при одноканальном приеме 202
----многоканальном приеме 202
пространственно-временных 267
— с выхода фотоприемника 213
— с полностью известными параметрами 202
— со случайными параметрами 202, 234
---------(временным запаздыванием) 237
----------(начальной фазой) 202, 235
----------(начальной фазой и амплитудой) 202, 235
случайных процессов авторегрессионные (АР) 199, 307
-------со скользящим усреднением (АРСУ) 307
----винеровские 351,353
----марковские 211, 345
----многошаговые 345
----непрерывные 349
----с независимыми стационарными приращениями 350
шума белого стационарного 207
— нестационарного 208, 259
— квазибелого стационарного 207
тропосферы биэкспоненциальная 165
— линейная 165
— полиномиальная 165
— экспоненциальная 165
управления объектами 384, 385, 388
----скалярные, курсом 389
-------, углом тангажа 389
Моделирование:
вторичного излучения 122, 123
ионосферы 449
радиолокационного распознавания 422
----в полунатурных и натурных условиях 424
----классов целей 422
----нейросетевого классов и типов целей 424
----типов целей 423
Модемы 45
— сетевые 154
—, структурная схема 148-150
—, разновидности 154
—, элементы 154
Модуляция:
амплитудная (AM) 148
— импульсная зондирующих сигналов 91
амплитудно-импульсная (АИМ) 151
временная 91
импульсная 151
импульсная ФИМ, ЧИМ, ШИМ 151
501
кодово-импульсная (КИМ, ИКМ) 53, 151
многоступенчатая 152
определение 52
пространственно-временная 91
— в многопозиционной локации 100
— при использовании частотно-зависимых антенн 95
— сигналов гидроакустической локации 100
запросных 99
оптической локации 100
фазовая (ФМ) 149
частотная (ЧМ) 148
— линейная 271
— нелинейная 273
— с плавным изменением производной частоты 273
Н
Наведение 71
— автономное 71
— командное (телеуправление) 72
— комбинированное 73
Навигация:
автономная 45, 48
гидроакустическая 51, 147
инерциальная 45, 48
комплексированная 50
на основе статических полей 45
неавтономная 45—48, 138—147
непозиционная 45, 48
оптическая 147
позиционная 45—48, 138—147
Надежность 185
— энергоснабжения РЭС 188
Накопление (суммирование):
бинарное (двухуровневое) 244
когерентное (в фазе) 241,242
— весовое 255
кумулятивное 245
со скруглением амплитудно-частотного спектра 294
с компенсацией помехи одного источника 252
-------ряда источников 253
некогерентное 243, 244, 249, 258, 263
— дальностных портретов 315
некогерентное квадратичное 243
— линейное 243
— двухуровневое (бинарное) 244
— многоуровневое 244
сигналов пространственно-временных 251
Направленность 16
Нейрокомпьютеры (нейросети искусственные) 421,424
Неопределенность дальность—скорость 273
Нормализация помех 207
— распределений случайных величин 466
О
Обеспечение АСУ 63
— математическое 63, 382
— метрологическое 187
Обзор локационный:
боковой 99
винтовой 94
дискретный (шаговый) 101
кадровый 94
круговой 93
по двум координатам 94, 95
при использовании ФАР 96
секторный 94
Область пространства, существенная для распространения
волн 160
Обнаружение:
гауссовских помех случайной интенсивности 428
негауссовских помех 262, 430
ошибок 402
помех со случайной корреляционной матрицей 433
сигналов 224, 229
— быстрофлюктуирующих 257
— высокочастотных 249
— гауссовских дискретизированных 256
---недискретизированных 256
— двухальтернативное 229, 230
— дискретизированных 246
— когерентных 232, 235, 237, 249
— медленнофлюктуирующих 257
— на фоне:
стационарного белого шума 250
небелого шума 250
нестационарного шума 250
— недискретизированных 248
— некогерентных 242, 249
— несанкционированное 317, 318
— оптических 265
---при фотодетектировании гетеродинном 266
---------прямом 265
— скрытных не шумовых 318
---шумовых 317
— с известными параметрами 263
— со случайными параметрами 249, 263
— с расширенным спектром 316
— шумовых многоканальное 259
— трехальтернативное 229, 231
целей при разрешении элементов по дальности 316
Обнаружение-измерение:
в обзорной вторичной локации 381
— широкополосных РЛС 382
маневрирующих целей 373
многогипотезное 379
одногипотезное 374
— с вероятностным объединением данных 377
-------------, алгоритмы 379
при неразрешении части отметок 376
— разрешении отметок 374
с отождествлением одношаговым 374
---методами аукциона 375
сигнально-траекторное многошаговое 371
сущность 371
Обнаружение-измерение-разрешение 373
------шумовых излучений 442
Обнаружители:
бинарные 244
непараметрические знаковые 264
— ранговые 264
Обозначения РЭС 477
Обработка изображений:
межкадровая 393
покадровая 393
реставрация (восстановление) 393
цифровые реализации 394
Обработка сигналов:
аналоговая 293
в квадратурных каналах 299
вторичная 372
корреляционная 233, 237, 337
корреляционно-фильтровая 295
---с обобщенным гетеродинированием 295
------------с дополнительной модуляцией 296
------------с частичной демодуляцией 296
------------с полной демодуляцией 296
/Vf-элементной антенно-приемной системы 246
некогерентная 242, 249
первичная 372
пространственно-временных 251
502
спиновая 313
цифровая 293
— , АВПФ 310
— . БПФ 304
— , вычисление сверток ускоренное 309
— , Хартли 305
— высокой разрядности 301
— во временной области 302
— в частотной области 304
— конвейерная 305, 311
— систолическая 311
— спиновая 313
— теоретико-числовая 310
Обслуживание массовое:
бесприоритетное 184, 185
с ожиданием 185
— отказами 184
— очередью ограниченной длины 185
Обучение нейросетей 421
— персонала РЭС 188
Объем импульсный 19
— разрешаемый 19
— тела рассогласования (неопределенности) 268
Ограничитель-обнулитель Хампеля 370
Ограничитель Хубера 370
Операции шифрования 408
Описание сигнала частотное 190
Опознавание:
имитостойкое 410
индивидуальное 409
общее 409
Определитель (детерминант) 455
Оптика адаптивная 452
— дифракционная 452
— интегральная 452
Оптическая система формирующая 39
Оптоэлектроника 10
Ослабление радиоволн удельное:
при ясной погоде 163
связанное с погодными условиями 164
Остаток (вычет) 470
— из-за неисправностей 185
Отношение правдоподобия 230
-----, функциональный предел 231
Отождествление 374
— в обзорной вторичной радиолокации 381
Отражатели уголковые 134
Отражение диффузное 114 136
Оценка (оценивание, см. также Измерение):
асимптотически несмещенная 319
— эффективная 319
максимума (наибольшего) правдоподобия 321
---условного 325
максимума послеопытной плотности вероятности 321
несмещенная 319
совокупного сглаживания 368
прогнозированная (экстраполированная) 368
эффективная 319
Ошибки:
объединения данных активной локации 353
опознавания 409
пеленгации 353
П
Параметр обнаружения 233, 247, 252, 253, 254
Параметры неэнергетические и энергетические 326
Перестройка рабочих частот
— псевдослучайная (ППРЧ) 85, 152
Персептрон 421
Переход квантовый 213
Пингер 51
Плотность вероятности, понятие 462
----параметра послеопытная 320
----пол и гауссовская 324
Площадь эффективная антенны 155
----вторичного излучения (ЭП) 102
----идеально проводящего шара 108
----удельная 127
----"ангел-эхо" 128
----гидрометеоров 127
----земной поверхности 130-132
----элементов поверхности целей 125, 126
Поверка средств измерения 187
Поглощение радиоволн в ионосфере 171
----в тропосфере 163
Подавление боковых лепестков 99, 291, 305
— радиоэлектронное (РЭП) 79
Подканал квадратурный 235 термина нет, упоминается к рис.
16.20, 299, 301
Поиск источников излучений адаптивный 442, 444
Показатели качества обнаружения:
дискретизированных сигналов 247
оптических сигналов 266
недискретизированных сигналов 248
на фоне гауссовского белого шума 229, 234, 235
----произвольных гауссовских помех 247, 248
Показатель преломления ионосферы 171, 172
Покрытия малоотражающие 114, 136
Поле:
числовое, Галуа 470, 472
—, Ферма, Мерсенна 473
Полоса частот эффективная при измерении 328
Помеха:
аддитивная 192, 195, 196, 200
активная 20, 79, 81, 197, 200, 316
— прямошумовая 197
амплитудно-частотно-модулированная шумом 197
"ангел-эхо" 128, 198
—, образование 128
атмосферная 196
взаимная 79, 197, 200
имитирующая 80, 82, 200, 316
индустриальная 196
кросс-поляризационная 201
маскирующая 195, 197, 198, 316
мерцающая 202
модулирующая (мультипликативная) 192
непреднамеренная 79, 196, 198, 200
ответная многократная 200
пассивная 20, 81, 82, 198, 316
природного происхождения 196
преднамеренная 79, 197, 200
скользящая по частоте 197
уводящая систему АС по дальности 200
-----------радиальной скорости 201
-----------угловой координате 201
флюктуационная 195
— в радиодиапазоне 195
— в оптическом диапазоне 195
частотно-модулированная шумом 197
Помехозащищенность 85
Помехоустойчивость 85
Портреты целей дальностные 118, 123, 416, 418
----эталоны 418
----дальностно-поляризационные 419
----дальностно-ротационные 419
----двумерные 416, 419, 424
----ротационные 419
Последовательности случайные 467
Постулат Планка 195
503
Потенциал гравитационный 147
Потенциалоскопы вычитающие 299
Потери некогерентного суммирования 243
Поток:
заявок Эрланга к-го порядка 184
— простейший 183, 213
отказов из-за неисправностей 185
случайных событий 468
----простейший 468
Предотвращение расходимости оценок 370
Преобразования:
аналого-цифровое (АЦП) 293
билинейное 454
квадратичное (квадратичная форма) 454
Лоренца прямое, обратное 145, 146
магнон-фононное 314
Мерсенна 310, 473
Радона 395
теоретико-числовые 310
Ферма 310, 473
фотон-магнон ное 314
Френеля оптическое (ОПФр) 312
Фурье:
аналоговое 190
быстрое (БПФ Кули-Тьюки, FFT) 304, 310
быстрое (БПФВ, FFTW-3) 305
в полях Галуа 474
двумерное 394
дискретное (ДПФ) 204, 304
— обратное (ОДПФ) 204
обобщенное 204
оптическое (ОПФ) 311
Хартли быстрое 305
— дискретное 305
----двумерное 394
Прием сигналов кооперативный 18
----полный поляризационный 104
Признаки классификации локационных сигналов:
амплитудные 414
кодовые 409
многодиапазонных некогерентных 415
многочастотных некогерентных 416
— и широкополосных когерентных 416
поперечного разрешения элементов цели 415
поляризационные 414
ротационной модуляции 415
собственных излучений 416
флюктуационной амплитудной модуляции 415
траекторные 414
узкополосных когерентных сигналов большой длительности
415
— отождествления 374
Прикрытие помехами (внешнее) 81, 198
Примеры:
аппаратуры пользователей СРНС 143
АСУ войсками 66
запросчиков и ответчиков вторичной радиолокации 34
зенитных ракетных систем 66
информационных технологий 62
квазилинейной фильтрации оценок параметров 350
координатных преобразований 354
к теории обнаружения гауссовских сигналов 257, 260
локаторов гидроакустических 42
марковских моделей изменения параметров 350
моделирования вторичного излучения 122, 123
модуляции сигналов простанственно-временной 93
обработки сигналов временной когерентной 250
----пространственно-временной не разделяющейся 254
РЛС (РЛК)
— авиационных 28
— дистанционного обнаружения мин 43
— защиты от противорадиолокационных ракет 37
— корабельных и береговых 30
— наземных однопозиционных 20
— загоризонтных 33
— контроля космического пространства и ПРО 27
— метеорологических 31
— многопозиционных 36
— наведения ЗУР 25
— обеспечения безопасности дорожного движения 32
— обнаружения, наведения и целеуказания 22
— обнаружения маловысотных целей 24
— пассивных и активно-пассивных 36
— пониженной вероятности перехвата 27, 30, 31
— подповерхностной геолокации 43
--нелинейной локации 44
— разведки на поле боя 26
— резонансных декаметровых 34
— с синтезированной апертурой 284
— сверхширокополосных 24, 27, 28, 29
— управления воздушным движением 21
РЭС энергетических поражающего воздействия 87
систем оптической локации 40
— пассивных и полуактивных 40
— лазерных 41
систем (комплексов) РЭП и РЭР 86
функций рассогласования 289
характеристик РЛС 20
Принцип:
адаптации к аддитивным гауссовским помехам 429
измерения угловых координат 17
корреляционной обратной связи 435
локальной эквивалентности Эйнштейна 146
максимума Понтрягина 383, 384
неопределенности 268
обзора пространства (пространственно-временной модуля-
ции сигналов) 17, 91-101
относительности Эйнштейна 145
параллельно-последовательной декорреляции 439
управления ракетой 390
Ферма 115
экономии операций 304
Проверка затенения 122
Программирование линейное 221
— нелинейное 220
Процессы случайные 467
Проектор 444
Произведение (умножение) матриц 454
------кроне керовское 455
Проницаемость диэлектрическая:
вакуума 108
ионосферы 170, 177
несовершенного диэлектрика 106
однородной тропосферы 162
поверхности земли 131, 162
Пульты управления 64
Р
Радиовзрыватели 74
Радиовысотомеры 48
Радиолокация:
активная 15
— подповерхностная нелинейная 44
-----противоминная 43
вторичная 16, 409
загоризонтная 32
многопозиционная 18, 100
надгоризонтная 16, 18
однопозициоиная 16, 108
пассивная 16
504
— подповерхностная 44
— корреляционно-базовая 337
— триангуляционная 355, 380
— угломерно-разностно-дальномерная 337
полуактивная 18
с активным ответом 16, 99, 409
с синтезом апертуры (раскрыва) антенны 99, 283
обратным (инверсным) 285
Радионавигация (см. также Навигация):
ближняя 45, 46, 138
глобальная 45, 47, 138
дальняя 45, 47, 138
Радиотехника 10
Радиоэлектроника 10
Радиоэлектронная борьба (РЭБ) 13, 77
Радиус кривизны луча 166
— Земли эквивалентный 166
Разведка радиоэлектронная (РЭР) 83
— оптикоэлектронная 83, 84
— радиотехническая (РТР) 83
— радио (радиоразведка) 83
Развертка изображений оптических 101
Развертывание азимутальное 93
— коническое 94
— радиальное 93
— секторное 93
Разрешение:
согласованное 282
оптимальное 287
Разрешение—измерение 341
Разрешение—обнаружение 287, 289
Разрешение—обнаружение—измерение (обнаружение—
измерение-разрешение) 373
—адаптивное 442
Ракеты баллистические 71
— крестокрылые 71
— плоскокрылые 71
Распределение случайных величин (см. законы распределения)
Распространение волн:
вблизи неоднородной подстилающей поверхности 161
гидроакустических 180
радиоволн гектометровых 179
— километровых и декакилометровых 179
Рассеяние волн:
диффузное 114
— релеевское 108
дипольными отражателями 128
земной поверхностью 130, 132
------, моделирование 132
на гидрометеорах 127
Рассогласования случайные 292
Расстояние кодовое 402
— Мехалонобиса 420
Регуляризация корреляционных матриц 432
— оценок корреляционных матриц 431
Режимы обслуживания 183
Резервирование 186
Ремонтопригодность 185
Ретроспективное оценивание 345
Рециркулятор 244, 303, 351
Решения детерминированные 225
Решетки антенные:
адаптивные 102, 427, 438, 445, 450
активные 102
интеллектуальные 102, 427
катящиеся 97
самофокусирующиеся 450
с распределенными генерированием и обработкой 102
фазированные (ФАР) 96
широкополосные 103
— с волоконно-оптическим управлением 103
— с голограммо-оптическим управлением 104
— с временным и фазо-временпым управлением 103
Рефракция, виды 168
— волн в тропосфере 165
------в ионосфере 172
Риск ошибок измерения средний 319
------условный средний 319
— статистических решений средний 225
------условный средний 226
Робастность 228, 427, 445
Робототехника 74
С
Самонаведение активное 73
— пассивное 73
— полуактивное 73
Самоприкрытие 81, 198
Сверхразрешение 288
Сглаживание совокупное 345, 368
Свертки длинные 309
— короткие 308
— линейные 308
— циклические 308
Сверхразрешение:
Временное, комбинированное, поляризационное и частот-
ное 288
угловое:
— многоцелевое 288
— при одном мешающем сигнале 288
Сейсморазведка 44
Селекция:
дальностно-скоростная 199
движущихся целей (СДЦ) 297, 303
поляризационная 438
поляризационно-угловая 439
скоростная 198, 297
угловая 438
угло-частотная (угло-скоростная) 439
частотно-скоростная 198, 439
Сеть связи:
вторичная 54
интегральная 54
Интернет 478
коммутируемая и некоммутируемая 54
мультимедийная 59
педжинговая 59
первичная 53
передачи данных 53
персональная 59
подвижная (мобильная) 59
с использованием космических линий 60
с коммутацией каналов 54
--- пакетов 54
---сообщений 54
сотовая 60
— с временным кодовым уплотнением
— с кодовым уплотнением
— с частотным уплотнением
телефонная 54
транкинговая 59
факсимильная 54
Сжатие:
информации 401
речевых сообщений 401
сигналов 21, 26, 36, 242, 273, 292, 293, 296, 305, 313
Сигналы (см. также Коды):
аналитические 190
высокочастотные 190
детерминированные 190, 203
505
запросные 16, 410-414
квазинепрерывные 271
Костаса - Велча 275
Костаса - Голомба 275
Костаса - Лемпеля 276
линейно-частотно-модулированные 271
нелинейно-частотно-модулированные 273
ответные 16, 410-414
простые 91
псевдохаотические 274, 278
сложные 91
сверхширокополосные 24, 27, 28, 29, 314
с расширенным спектром 314
частотноманипулированные разомкнутые 276
— хаотические 276
фазоманипулированные 92, 149, 150, 276, 397, 410
— по кодам Баркера 277
-------Голда 279
— по закону /^-последовательности 278
Синдром (вектор) 402
— (многочлен) 404
Синтез апертуры (раскрыва) антенны:
инверсный (обратный) 285
прямой, использование 99, 283
— слабофокусируемый 284
— фокусируемый 283
— изображений поверхности трехмерных 285
Синхронизатор радиолокатора 17
Синхронизация связи тактовая 56
-------цикловая 56
Системы:
организации и управления воздушным движением (АС ОВД
и УВД) 64
управления боевыми средствами 66
— войсками (АСУВ) 65
библиотечно-библиографической классификации (ББК) 476
бистатической локации 18
вторичной радиолокации ATCRBS 410
-------, режим S 410
----отечественная 411
интернет-телефонии 61
контроля космического пространства (ККП) 70
навигации астроинерциальной 50
обозначений классификационная единая 478
— РЭС США 477
опознавания радиолокационного Мк ХА, Мк XII 412
----“Пароль** 412
предупреждения о ракетном нападении (ПРИ) 68
противокосмической обороны (ПКО) 70
противоракетной обороны (ПРО) 68
радионавигации 45
— маячной дальномерной 46, 414
----квазидальномерной 47
----разностно-дальномерной 46
----угломерной 46
----угломерно-дальномерной 46
— пеленгаторной 47
— спутниковой (СРНС) 139-144
ракетно-космической обороны (РКО) 67
универсальная десятичной классификации (УДК) 475
управления автоматизированные (АСУ) 63
----воздушным движением (УВД) 64
----космическими комплексами 70
----оборонного назначения 65
----общие сведения 63
наведения 71
— (управления) автономного 71
— командного (телеуправления) 72
— комбинированного 73
Сканирование луча антенны 93, 95
Скорость волн гидроакустических 42, 180
----сейсмических 42
----электромагнитных 10
— групповая 167, 171
----в тропосфере 167
---- в ионосфере 170
— фазовая 167, 171
Скремблирование 409
Скрытность РЭС 85, 316
Событие случайное 460
Совместимость электромагнитная (ЭМС) 77, 79, 316
Согласованные фильтры (см. Фильтрация согласованная)
Сопровождение автоматическое по дальности 92
----при круговом обзоре 93
— полуавтоматическое 93
Сопротивление волновое105
Спекл-интерферометрия 393
Спекл-структура изображений 137
Спектр амплитудно-частотный 190
— мощности Вигнера-Вилле 192
— фазо-частотный 190
Средства радиоэлектронные:
измерения образцовые 188
информационные 13
космические 50, 53, 70, 139-144
локационные 15
многопозиционные 18
однопозиционные 46
отображения информации (индикаторы) 64, 93, 94
подавления 79
подводные 51,53
разведки 83
скрытные 316
с пониженной вероятностью преследования (ПВП, LPI) 316
энергетические 13
— воздействия биомедицинского 89
терапевтического 89
технологического 89
хирургического 89
— добывания и транспортировки энергии 90
— поражения средств нападения 88
функциональных элементов РЭС 87
Станция ионосферная 446
— локационная 15
— оптико-электронная 39
— помех 80
Статистики достаточные 231, 232
Т
Телескоп приемный 38
Телеуправление второго рода 72
— первого рода 72
Тело рассогласования (неопределенности, неоднозначности)
268
Температура:
шумовая 196
яркостная 196
Тенденции развития радиолокации 37
Теорема китайская об остатках 471
— отсчетов В. А. Котельникова (УКШ) 203
— Хинчина-Винера 207, 468
— центральная предельная 466
Теория;
вероятностей 460
относительности, общая 146
—, специальная 144
чисел 470
Токи краевые 108
Томография 395
Точка (элемент) блестящая (-ий) 112
506
Тракт передачи данных 53
Транспондер 51
Триангуляция 19, 355, 380
Тропосфера, общие сведения 163
— , диэлектрическая проницаемость 165
— , коэффициент преломления 165
— , неоднородности 128
Турбулентность, масштабы 128
У
Уводящие помехи (см. помеха уводящая):
Улучшение изображений 393
Уплотнение каналов 55
----временное 55
----кодовое 56
----комбинационное 56
----смешанное 56
---- статистическое 56
----частотное 55
Управление автоматизированное (см. системы управления
автоматизированные)
— автоматическое 63, 74
— в сетях связи 61
— многошаговое 383, 385
— непрерывное 384
— терминальное 384, 385
Уравнения:
дальности действия (см. Дальность действия)
----гидролокатора активного 181
----пассивного 181
----гидроакустической связи 181
— радиолокации в помехах 197
----РЭС (квазиоптические варианты) 155
Калмана 348
Калмана-Быоси 350
противорадиолокации 197
противосвязи 198
Риккати 367, 385
самоприкрытия 198
Условие максимума правдоподобия (МП) 321
Условия размещения РЭС 13
Устройство фотоприемное 38
Ф
Фильтры:
Винера — Колмогорова с импульсными характеристиками
двусторонними 369
---------------односторонними 369
гребенчатые накопления 298, 303
— подавления 298, 303
Даума 366
Калмана 348
Калмана — Бьюси 350
парциальные 366
решетчатые адаптивные 440
— простейшие (одномерные) 307
— многомерные обеляющие 440
--------обращающие 441
сжатия (см. сжатие сигналов)
Фильтрация:
изображений 393
когерентных сигналов 237
-------квазисогласованная 241
-------оптическая 312
-------оптимальная 251
-------, физический смысл 251, 293
-------согласованная 237
-------цифровая в частотной области 304
-------во временной области 302
измеряемых параметров нелинейная 345, 371
— Даума 367
— парциальная 366
—, понятие 346
оценок начальной фазы 353
—параметров движения ИСЗ 356
----квазилинейная 346, 371
-------непрерывная 349
-------при косвенном измерении 347
---------прямом измерении 347
—состояния в процессе управления 387
Формула Байеса 461
— Бернулли 244
— Берга 307
— полной вероятности 461
— Шеннона 400
Фотодетектирование гетеродинное 266
— прямое 265
Фотометрия 39, 426
Функция:
атомарная 206
Бесселя модифицированная 194
Гамильтона — Понтрягина 383, 384
гамма 428
Грина 211
ковариационная 460
корреляционная 192
— отраженного сигнала 192
— пассивной помехи 199
— шума белого 251
----квазибелого 251
— нормированная 192
Лагранжа 219
Маркума 236
односторонняя (криптографическая) 408
передаточная оптическая 213
правдоподобия 320
распределения вероятностей 462, 464
рассогласования время-частотная 267
-------Вудворда 268
---------, свойства 268
-------комплексная 268
— обобщенная 280
— утло-поляризационная 267, 281
— угло-частотная 281
решающая классификации 225
— обнаружения 230, 231
стоимости ошибок измерения квадратичная 320
----полупростая 226
----простая 226, 320
характеристическая 210
— случайной величины одномерной 464
Эйлера 471
X
Характеристики:
амплитудно-скоростная 300
амплитудно-частотная согласованного фильтра 239
дискриминаторная 330
дисперсионная 293
импульсная 238
— согласованного фильтра 238
— цифрового фильтра 303
комплексная частотная (передаточная, частотная) 238
----оптимального фильтра 251
----согласованного фильтра 239
----цифрового фильтра 303
направленности 17
— вторичного излучения 103
обратного вторичного излучения 103
случайных величин многомерных 465
507
---одномерных 463
фазочастотная согласованного фильтра 239
фотометрическая 39
Ц
Центр вторичного излучения локационный 119
Ч
Частота:
гиромагнитная 173
доплеровская в ионосфере 172
— в тропосфере 168
— угловая (циклическая, круговая) 190
критическая в ионосфере 176
максимальная применимая 177
наименьшая применимая 177
оптимальная в ионосфере 177
плазменная 170
пространственная 212
феррорезонансная 313
Число (значение) собственное 456
— соударений электронов эффективное 170
Ш
Шифрование 408
— асимметричное 408
— симметричное 408
Шифры:
Блочные 409
Поточные 409
Шум:
антенны 196
белый 207
—нестационарный 250
дальностный 119
дискретизации 301
доплеровский 119
квазибелый 207, 251
коррелированный (небелый) 250, 298
природного происхождения 196
резистора в радиодиапазоне 195
— в оптическом диапазоне 195
угловой 119
Шумопеленгование 42
Э
Эквалайзеры 451
Экология РЭС 189
Эксплуатация систем 183
----, подготовка персонала 188
Экспонента матричная 458
Экстраполяция (прогнозирование) 345, 347, 368
Экстремумы функций 217
Экспертные системы 75
Эллипсоиды ошибок 323
Энергия кинематическая единичной массы 147
Энтропия 399
Эргономика РЭС 188
Эталоны 188
Эффект Доплера вторичный 137
-----на ультразвуковых волнах 147
-----при вторичном излучении 116
-------первичном излучении релятивистский 145, 146
------------с учетом гравитации 146
— модуляционный при вторичном излучении 115-117
— сжатия импульса 273, 293
— Фарадея 174
Эффективность системы 182
----удельная 182
Эхоайсбергомеры 51
Эхобиометрия 44
Эхокардиоскопия 44
Эхоледомер 51
Эхолот навигационный 51
Эхо спиновое 313
508
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
1946
на
Ширмган Яков Давидович
(1919). Доктор технических на-
ук (1960), профессор (1961), за-
служенный деятель науки и
техники Украины (1967), лау-
реат Государственных премий
СССР (1979, 1988). Окончил 4
курса электрофизического фа-
культета Московского энерге-
тического института (1941),
Ленинградскую военную воз-
душную академию (1944) и
адъюнктуру при ЛВВА (1947). Преподавал с
кафедре авиационной радиосвязи ЛВВА и с 1949 на ка-
федре теоретических основ радиотехники и радиолока-
ции Военной инженерной (ранее Артиллерийской) ра-
диотехнической академии ПВО, г. Харьков. В 1950-
1959 гг. - заместитель начальника, а в 1959-1980гг. -
начальник кафедры ТОРЛ ВИРТА.
В настоящее время - ведущий научный сотрудник
НИЛ Харьковского университета Воздушных сил. Ав-
тор 400 научных работ, изобретений, монографий,
учебников и учебных пособий [1.14, 1.30, 1.57, 2.3, 2.15,
2.32, 2.131,2.132 и др.].
Начиная с конца 50-х годов и далее выполнил осново-
полагающие работы по статистической теории простран-
ственно-временного разрешения и сверхразрешения сиг-
налов [1.9, 1.10, 1.14, 1.30]. Еще в 1951 г. (АС 1385) пред-
ложил перейти в системах селекции движущихся целей от
однократного череспериодного вычитания к многократ-
ному, что использовано во многих РЛС. Независимо от
иностранных исследователей, предложил в 1956 г. (АС №
146803) метод сжатия широкополосных радиоимпульсов и
обеспечил в 1959 его проверку на макете РЛС на дально-
стях до 200 км, что также использовано во многих РЛС
[2.4-2.6, 2.14-2.15]. Спектральный анализ на основе тех-
ники сжатия (1961, АС № 347004) привел к созданию
принципиально новых станций пассивной локации (ра-
диотехнической разведки) [2.84, 5.57, 5.109]. На основе
созданной теории разрешения были впервые разработаны
(АС № № 295267, 324956) устройства автоматической
компенсации налагающихся активных помех, проверен-
ные экспериментально [1.102] в 1963-1964 гг., что явилось
толчком к внедрению в РЭС пространственно-временной
адаптации к помехам. Я Д. Ширман - инициатор работ по
сверхширокополосной локации и распознаванию целей по
их дальностным портретам. Еще в 1963-1964 гг. под его
руководством был испытан макет РЛС с дальностью
100... 150 км при полосе частот сигнала 75 МГц, намного
превышавшей известные тогда полосы [2.84]. Экспери-
менты и моделирование продолжили работу по комплекс-
ным методам распознавания целей и обнаружения скрыт-
ных сигналов [2.123,2.132,2.133].
Из научной школы Я.Д. Ширмана вышло 15 докто-
ров наук, 60 подготовленных лично им кандидатов на-
ук, 5 лауреатов Госпремий. Я.Д. Ширман награжден ор-
денами Отечественной войны 2-й степени, Трудового
Красного Знамени (дважды), Богдана Хмельницкого 2-й
и 3-й степени, дипломом Германского Института нави-
гации (2003). Он - почетный член Академии наук
прикладной радиоэлектроники, Fellow IEEE (2004).
наук (1973), доцент
Окончил ВИРТА ПВО
и адъюнктуру ВИРТА
На преподавательской
с 1973 г. В последнее
доцент Харьковского
Багдасарян Сергей Тигра-
нович (1937). Кандидат техни-
ческих
(1988).
(1967)
(1973).
работе
время
университета Воздушных Сил,
ведущий научный сотрудник
НИИ радиоэлектронной техни-
ки (Харьков). Автор более 100 научных работ, изобре-
тений, учебных пособий и учебников, в том числе
[2.97а, 2.124, 2.137, 7.65]. Подготовил кандидата техни-
ческих наук. Область научных интересов: адаптивная
обработка сигналов в РЭС различного назначения.
Маляренко Александр Сергеевич (1951). Канди-
дат технических наук (1987),
старший научный сотрудник
(1990). Окончил Новосибир-
ский электротехнический ин-
ститут (1972), ВИРТА ПВО
(1983), адъюнктуру ВИРТА
(1986), затем - на научно-
исследовательской и препода-
вательской работе. В настоящее
время - ведущий научный со-
трудник Объединенного НИИ
Вооруженных Сил Украины, Харьков. Автор 80 науч-
ных работ, изобретений и учебных пособий, в том числе
[0.75, 2.59, 5.44]. Область научных интересов: систем-
ный анализ, радиолокационное опознавание.
"W
Леховицкий Давид Исаакович (1944), доктор тех-
нических наук (1998) профессор (2000). Окончил Харь-
ковский авиационный институт
(1967), кандидат технических
наук (1976), старший научный
сотрудник (1988). С 1967 г. ра-
ботал в ВИРТА -Харьковском
военном университете. В на-
стоящее время главный науч-
ный сотрудник Научно-иссле-
довательского центра Харьков-
ского Национального универ-
ситета радиоэлектроники. Об-
ласть научных интересов: адап-
тивная пространственно-вре-
менная обработка в информационных системах различ-
ного назначения. Полученные результаты: а) развитие
теории адаптивной пространственно-временной обра-
ботки в приемных системах со спецификой каналов
приема [1.82, 1.139, 1.142]; б) разработка теории уни-
версальных адаптивных решетчатых фильтров [1.93,
1.103, 1.124-1.126]; в) статистический анализ сверхраз-
решающих методов пространственно-временного спек-
трального анализа [1.143, 1.144]. Действительный член
Академии наук Прикладной Радиоэлектроники. В науч-
ной школе Д.И. Леховицкого подготовлено 15 кандида-
тов технических наук.
509
Лещенко Сергей Петрович (1959). Доктор техни-
ческих наук (2003), старший научный сотрудник (1998).
Окончил Житомирское высшее
училище радиоэлектроники
ПВО (1979), ВИРТА ПВО
(1988) и адъюнктуру ВИРТА
(1991). Преподавал в Харьков-
ском военном университете и
окончил докторантуру ХВУ
(1996). В настоящее время -
начальник научно исследова-
г тельского управления Объеди-
1 ненного НИИ Вооруженных
Сил Украины, Харьков. Автор
более 80 научных работ. Подготовил двух кандидатов
технических наук. Области научных интересов: моде-
лирование сложных радиоэлектронных систем [6.49,]
радиолокационное распознавание [2.85, 2.108, 2.123,
2.128, 2.131,2.132,2.136, 2.143].
Лосев Юрий Иванович (1930). Доктор технических
наук (1983), профессор (1984),
заслуженный деятель науки
Украины (2001). Окончил АР-
ТА ПВО (ВИРТА ПВО, 1959).
С 1959 г. преподает в ВИРТА
ПВО. В настоящее время про-
фессор Харьковского универ-
ситета воздушных сил и Харь-
ковского Национального уни-
верситета радиоэлектроники.
Область научных интересов:
теория и техника телекоммуни-
кационных систем. Имеет 250
научных работ и изобретений, в том числе 4 учебника и
4 монографии, [4.8, 4.37] и др. Из научной школы Ю.И.
Лосева вышло 35 кандидатов технических наук. Дейст-
вительный член Академии наук Прикладной Радиоэлек-
троники. Действительный член Международной Акаде-
мии связи. Награжден орденом «За службу Родине III
степени».
Николаев Александр Иванович (1946). Доктор
технических наук (1990), про-
фессор (1998), заслуженный
изобретатель Российской Фе-
дерации (1994), лауреат премии
Правительства РФ (1996).
Окончил ВИРТА ПВО (1968) и
адъюнктуру ВИРТА(1974). С
1974 г. преподаватель, а затем
начальник научно-исследова-
тельской лаборатории ВИРТА.
С 1987 г. работает в 46
ЦНИИ МО РФ. В настоящее время - ведущий научный
сотрудник 46 ЦНИИ и профессор Московского госу-
дарственного технического университета им. Н.Э. Бау-
мана. Автор 200 научных работ, изобретений, учебных
пособий. Действительный член Международной академии
информатизации. Подготовил семь кандидатов техниче-
ских наук, консультировал две защищенные докторские
диссертации. Область научных интересов: радиолока-
ционные и оптико-электронные системы, обработка ло-
кационных сигналов [1.122, 2.140].
Горшков Сергей Анатольевич (1961). Кандидат
технических наук (1990), доцент (2001). Окончил Мин-
ское высшее инженерное зенитное ракетное училище
ПВО (1983), адъюнктуру ВИР-
ТА ПВО (1990), докторантуру
Военной академии Республики
Беларусь (2004). До докторан-
туры преподавал в ВИРТА
ПВО и в ВА РБ.
В настоящее время на
должности профессора- на-
чальника цикла кафедры ВА
РБ. Автор 100 научных работ и
изобретений. Подготовил трех
кандидатов технических наук. Область научных инте-
ресов: моделирование, обнаружение, измерение и рас-
познавание локационных сигналов [2.85, 2.108, 2.123,
2.131,2.132,2.152, 7.64].
Москвитин Сергей Васильевич (1955). Кандидат
технических наук (1985). Окончил Киевское высшее
инженерное радиотехническое
училище ПВО (1977) и адъ-
юнктуру ВИРТА ПВО (1984).
Автор более 100 научных ра-
бот и изобретений. Преподавал
в ВИРТА ПВО и работал в на-
учном центре ракетно-косми-
ческих исследований при
Харьковском военном универ-
ситете. В настоящее время ра-
ботает в научно-производственной фирме «Росс». При
его непосредственном участии выполнены и защищены
две кандидатские диссертации. Область научных инте-
ресов: лазерные и оптико-электронные системы.
Орлеико Валерий Михай-
лович (1970). Кандидат техни-
ческих наук (1998). Окончил
Житомирское высшее училище
радиоэлектроники ПВО (1992)
и адъюнктуру Харьковского
Военного университета (1995).
Преподавал в ХВУ с 1995 г., в
2004 г. зачислен в докторантуру
Харьковского университета
воздушных сил. Автор 30 науч-
ных работ. Области научных интересов: использование
и обработка сверхширокополосных сигналов, искусст-
венные нейросети [1.165, 2.123, 2.128, 2.132, 2.134,
2.143,2.148, 2.154].
510
Справочное издание
Радиоэлектронные системы:
Основы построения и теория
Под редакцией Якова Давидовича Ширмана
Авторы:
Яков Давидович Ширман
Сергей Тигранович Багдасарян
Александр Сергеевич Маляренко
Давид Исаакович Леховицкий
Сергей Петрович Лещенко
Юрий Иванович Лосев
Александр Иванович Николаев
Сергей Анатольевич Горшков
Сергей Васильевич Москвитин
Валерий Михайлович Орленко
Корректура авторов
Изд. №31. Сдано в набор 06.04.2006.
Подписано в печать 08.01.2007. Формат 60x90 1/8.
Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.
Печать офсетная
Печ. л. 64. Тираж 1200 экз. Зак. № 4251.
Издательство «Радиотехника».
107031, Москва, К-31, Кузнецкий мост, д. 20/6.
Тел./факс: (495) 621-48-37; 625-78-72, 625-92-41.
E-mail: info@radiotec.ru
www.radiotec.ru
Отпечатано в ООО ПФ «Полиграфист».
160001, г. Вологда, ул. Челюскинцев, д. 3.
Опечатка с. 170, формула (11.85)
Напечатано
Следует читать
= ехр j2x2 t-----pr
I V*J
exp j2itf
= exp j2%f t-----pr
I V*J
Издательство приносит свои извинения.
Опечатка с. 224
Напечатано
Задача обнаружения-измерения сигналов
Задача измерения-управления сигналов
Следует читать
Задача обнаружения-измерения
Задача измерения-управления
Издательство приносит свои извинения.
Опечатка с. 483
Напечатано Следует читать
2.6-2.76 2.5-2.75
2.78-2.89 2.76-2.87
Номера ссылок 2.15а и 2.36а - правильные.
Издательство приносит свои извинения.
Опечатка с. 485
Напечатано Следует читать
2.90-2.177 2.88-2.175
Номера ссылок 2.97а, 2.117а, 2.1176,2.136а, 2.137а, 2.143а, 2.149а и 2.152а- правильные.
Издательство приносит свои извинения.
Опечатка в замечании об опечатках
Должно быть - Следует читать
Замеченные опечатки
Стр. Столб. Строка Напечатано Напечатано
13 2 22 снизу учитывают ряд географию учитывают географию
170 2 9 снизу 2л2 (два раза) 2л/ (два раза)
224 2 29 снизу обнаружение-измерение сигналов обнаружение-измерение
224 2 22 снизу измерение-управление сигналов измерение-управление На стр. 467
467 2 12 снизу Аналогично, а3, а4 и произвольную Аналогично, произвольную такого текста не нашел.
482-485 Компьютерный сбой в списке литературы Отдельные вклейки
Для заметок
справочник
9 5 8 8 0
РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ
СИСТЕМЫ
основы построения и теория
Издательство “Радиотехника’
Тел./факс: (495) 625-9241
e-mail: info@radiotec.ru
http ://www. rad iotec. ru
Рассматриваются основы построения, общие вопросы
оптимизации и теория радиоэлектронных систем локации,
навигации, передачи информации, управления, радиоэлектронной
борьбы, а также вопросы распространения волн и элементы общей
системотехники.