/
Автор: Вишняков С.М. Вишняков В.И. Гладышева Т.М. Гладышев В.О.
Теги: физика лабораторная работа
Год: 2010
Похожие
Текст
Московский государственный технический университет
имени Н. Э. Баумана
ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА
Методические указания
к лабораторной работе 0-24 по курсу «Общая физика»
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2010
УДК 53
ББК 22.3
В55
Рецензент С. Л. Тимченко
Волновые свойства света . метод, указания к
В55 лабораторной работе 0-24 по курсу «Общая физика» /
С. М. Вишнякова, В. И. Вишняков, Т. М. Гладышева,
В. О. Гладышев. — М. : Изд-во МГТУ им. II. Баумана,
2010.- 38, [2] с.: ил.
В теоретической части методических указаний рассмотрены
основные характеристики света как электромагнитной волны, а
также явления, в которых обнаруживаются волновые свойства
света: интерференция, дифракция и поляризация. В эксперимен-
тальной части предложена методика определения длины волны и
ориентации плоскости колебаний излучения гелий-неонового ла-
зера, а также показано, как можно использовать явление интерфе-
ренции света для определения показателя преломления вещества,
а явление дифракции света - для определения размеров мелких
частиц.
Раздел «Интерференция света» методических указаний напи-
сан Т.М. Гладышевой и В.О. Гладышевым, разделы «Дифрация
света» и «Поляризация света» С.М. Вишняковой и В.И. Вишня-
ковым.
Для студентов 2-го курса всех специальностей.
УДК 53
ББК 22.3
ft МП У нм II ’> Баумана, 2010
Цель работы — изучение волновых свойств света: эксперимен-
тальное определение дайны волны и ориентации плоскости коле-
баний излучения гелий-неонового лазера; применение явления ин-
терференции света для определения показателя преломления ве-
щества: применение явления дифракции света для определения
размеров мелких частиц.
ВВЕДЕНИЕ
Свет по своей природе — это электромагнитное явление, он
проявляет свойства как электромагнитной волны, так и потока
частиц — фотонов. В работе 0-24 рассматриваются только волно-
вые свойства света.
1. Свет, или оптическое излучение. — это излучение электро-
магнитных волн в интервале длин волн в вакууме от I нм до I мм.
Видимый свет — это излучение электромагнитных волн в интерва-
ле длин волн в вакууме 0,38...0,76 мкм. В оптическом диапазоне,
где отчетливо проявляются волновые свойства света, можно на-
блюдать явления интерференции, дифракции и поляризации.
2. Электромагнитные волны являются поперечными. Они
представляют собой взаимно перпендикулярные колебания на-
пряженностей электрического и магнитного полей, характеризуе-
мые векторами Е и И, перпендикулярными вектору скорости рас-
пространения волны v, который сонаправлен вектору Пойнтинга
(вектору плотности потока энергии электромагнитной волны):
S = ExH. Модуль вектора Пойнтинга численно равен потоку
энергии, проходящей через единичную площадку, размещенную в
данной точке перпендикулярно направлению, в котором перено-
сится энергия в единицу времени:
с ди7
где b>W — энергия, падающая на единицу площади за единицу вре-
мени; ASj_ - проекция единичной площадки на плоскость, перпен-
3
дикулярную направлению распространения волны; Д/ — единица
времени: w — объемная плотность энергии электромагнитного по-
ля; v - модуль фазовой скорости распространения волны.
Интенсивностью I электромагнитной волны называется физи-
ческая величина, численно равная энергии, переносимой волной за
единицу времени через единицу площади поверхности, перпендику-
лярной направлению распространения волны. Интенсивность свя-
зана с вектором Пойнтинга соотношением
HS)| = |
Т
Js<*
О
где Т — период электромагнитной волны.
3. В непроводящей нейтральной немагнитной среде электро-
магнитные волны распространяются с фазовой скоростью
1 с
V= . = = -,
п
где Ео= 8,85-10 ,2Ф/м; цо =4л -10~7Гн/м - соответственно элек-
трическая и магнитная постоянные: е и р - диэлектрическая и маг-
нитная проницаемости среды, в которой распространяется элек-
тромагнитная волна; c = l/VEOMO =3 108 м/с — электродинамиче-
1 «
ская постоянная; п= .— — абсолютный показатель преломления
<ер
среды. В вакууме, где выполняется равенство е = р = 1, фазовая
скорость v равна скорости света.
4. Электромагнитная волна называется монохроматической,
если компоненты векторов Е и Н электромагнитного поля волны
совершают гармонические колебания одинаковой и постоянной
частоты. Произвольную немонохроматическую волну можно пред-
ставить в виде совокупности монохроматических волн.
5. Вектор Е электромагнитной волны называют световым
вектором; воздействие на вещество оказывает в основном только
эта составляющая электромагнитной волны. Изменение во време-
ни и пространстве проекции светового вектора монохроматиче-
ской волны на направление, вдоль которого он колеблется, описы-
вается уравнением
4
E(r.Z) = Eo exp(-/(m< - kr + q>0)),
где r - радиус-вектор, имеющий направление от некоторой точки
отсчета (например, от источника волн) вдоль распространения све-
товой волны; Eq амплитуда колебаний вектора монохроматиче-
ской волны Е(в непоглощающей среде у плоской волны Eq —
= const, а у сферической волны Eq -Mr), i = со = 2iw = 2idT -
циклическая частота (Т— период колебаний вектора монохромати-
ческой волны Е; = vТ— длина волны излучения; v = dn — фа-
зовая скорость волны); к = 2л/Х - волновое число; фо - начальная
фаза колебаний.
Напомним, что волновая поверхность - это геометрическое ме-
сто точек пространства, в которых в рассматриваемый момент
времени фаза волны имеет одно и то же значение.
6. Электродинамика рассматривает излучение электромагнит-
ных волн как процесс последовательных взаимных превращений
переменных электрических и магнитных полей, распространяю-
щихся в пространстве от точки к точке. Описание процессов рас-
пространения и взаимодействия переменных полей основано на
уравнениях Максвелла.
В лабораторной работе в качестве источника света использует-
ся гелий-неоновый лазер. Для электромагнитного излучения
лазера характерны: 1) высокая степень монохроматичности
(АХ»I02 нм); 2) высокая временная и пространственная коге-
рентность; 3) большая интенсивность; 4) малая угловая расходи-
мость пучка; 5) поляризованность излучения. Эти свойства лазер-
ного излучения позволяют определить его волновые характери-
стики в оптическом диапазоне длин волн в классических схемах
интерференционных и дифракционных опытов без использования
дополнительных оптических элементов, таких, как призмы или
дифракционные решетки.
Работа 0-24 А. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ( ВЕТА
Интерференция света — это явление перераспределения про-
странственной плотности энергии излучения при наложении двух
или нескольких когерентных световых волн.
Интерференция света используется для спектрального анализа
света, для точного измерения геометрических параметров (рас-
стояний, углов), скоростей, показателей преломления сред, для
контроля качества оптических поверхностей линз и зеркал.
О факте возникновения и характере интерференции можно су-
дить при наблюдении интерференционной картины — чередования
в пространстве областей повышенной и пониженной интенсивно-
сти света.
Для наблюдения интерференции света необходима плоскость
локализации интерференционной картины - т. е. поверхность, на
которой регистрируется интерференция. Это может быть экран
(при наблюдении интерференции глазом), фоточувствительная
поверхность фотопленки или поверхность чувствительного слоя
фотодетектора, преобразующего электромагнитные колебания из-
лучения в электрический сигнал.
Стационарная интерференция возникает при постоянной раз-
ности фаз интерферирующих волн. Частота может изменяться, но
одинаково для всех интерферирующих волн. Равенство частот
интерферирующих волн называется когерентностью. Нестацио-
нарная интерференция наблюдается при наложении волн разных
частот. В этом случае интерференционная картина изменяется
с частотой, равной разности частот интерферирующих волн.
Пусть существует когерентный оптический излучатель (имею-
щий координату х = 0), который создает плоскую монохроматиче-
скую световую волну с амплитудой колебаний Ео(О- Эта волна
распространяется в среде, характеризуемой диэлектрической в и
магнитной ц проницаемостями, с фазовой скоростью света v в
направлении оси ОХ. Амплитуда волны, падающей на экран и
имеющей координату х, в некоторый произвольный момент вре-
мени t составляет
Е(х, I) - Ео (О exp [ -I (~кех < <рп ) .. (1.1)
6
где ые — круговая циклическая частота оптической волны; фо,
ке = 2я/1е — соответственно начальная фаза и волновое число оп-
тической волны; Хе - длина волны излучения.
В дальнейшем будем рассматривать линейно-поляризованное
оптическое излучение в среде без оптической активности и вне
источников сильного магнитного поля, т. е. в отсутствие вращения
плоскости поляризации.
Для регистрации интерференционной картины обычно исполь-
зуют фотоприемники на основе фотодиодов. Однако все приемни-
ки излучения обладают инерционностью. Для наиболее быстро-
действующих фотоприемников время запаздывания отклика может
достигать значения т - 10~1Ос. Для сравнения, время запаздывания
реакции глаза на внешний оптический сигнал составляет т = 0,1 с.
Вместе с тем область спектра оптического излучения характе-
ризуется частотой V —1015 Гц и периодом колебаний Т = 1015 с,
т. е. значениями, которые существенно отличаются от восприни-
маемых современными фотодетекторами. Следует учесть, что ха-
рактерное время запаздывания отклика для наиболее распростра-
ненных фотодиодов составляет т «10 6 с.
В итоге мы приходим к выводу, что с помощью приемников
оптического излучения нельзя измерить мгновенные значения на-
пряженности электрического или магнитного поля. Все приемники
позволяют измерять только значения величин, усредненные за вре-
мя, большее времени запаздывания отклика. К числу таких вели-
чин относится интенсивность излучения.
Интенсивность излучения можно также определить как произ-
ведение усредненной за период колебаний объемной плотности
энергии электромагнитного поля и фазовой скорости света в среде:
/(/)-
(1-2)
где w (/) - объемная плотность энерши электромагнитного поля в
точке наблюдения в зависимости от времени; Eq — диэлектриче-
ская постоянная.
Уравнение (1.2) можно записать в виде
7
l(t)=—EQ&vE(t)E*(l\
(1.3)
где £*(0 — функция, комплексно-сопряженная по отношению к
функции E(t).
Подставив (1.1) в (1.3), приходим к выражению
h(t) = ~^vEl(t), (1.4)
из которого следует, что если амплитуда оптической волны не из-
меняется во времени, то интенсивность излучения также будет по-
стоянной.
Поскольку источники света стремятся стабилизировать по
мощности излучения, в дальнейшем будем считать, что интенсив-
ность излучения источника постоянна во времени, т. е. что
Eq(i) = Eq. Кроме того, в лабораторных опытах интерференцион-
ную картину часто наблюдают в воздухе, показатель преломления
которого для видимого диапазона длин волн равен « = 1,00029,
поэтому с достаточной степенью точности можно применять фор-
мулу
/о=|еос^. (1-5)
Рассмотрим интерференцию оптических волн, созданных дву-
мя когерентными источниками. Пусть волны распространяются по
разным траекториям в воздухе так, что геометрические пути лучей
до встречи на экране равны Si и 5*2-
При сложении двух световых волн их амплитуды складывают
по принципу суперпозиции:
E = Ei + E2, (1-6)
где
Е] =Eoiexp[-i(roeri -A<,Si+^oi)] = Eoiexp[-'®l(O]; 0-7)
Ег = Еог exp[-i(<»(!Z2 - keS2 + <Р 02) J = Е02 exp[-i®2(0]- (> -8)
8
Здесь ti и t2 — интервалы времени от момента начала отсчета, че-
рез которые определяются фазы колебаний. Если волны распро-
странялись в вакууме, то t, = Stf с, где i = I, 2 — номер луча. Тогдв,
согласно (1.3), имеем
I = |Е0 е(Ех (z) + Е2(0)(£Г (О + £2*(0). (1 -9)
Подставим (1.7) и (1.8) в (1.9) и раскроем скобки:
I =^£Oc|Eq! + + EqiE{)2 X
x[exp(z(®2(Z)-®i(Z))) + exp(/(®1(0-®2(0)]}- (1Ю)
Учтем, что ехррФ) = cosФ + isin Ф, тогда (1.10) примет вид
1 = ^Еос{Ет + E«i +2£'oi£'o2cos(®2(z)-®i(z))]. (1.11)
Последнее слагаемое в (1.11) называется интерференционным
членом. Рассмотрим случай, когдв Ео1 — Eq2 = Ед. Пусть выполня-
ется условие
Ф2(0-Ф](0 = 2гил, т — 0, 1, 2,..., (Ы2)
тогда получим I = 2zqcEq = 4?о>что соответствует взаимному уси-
лению оптических волн. Условие (1.12) называется условием мак-
симумов. Физический смысл условия заключается в том, что раз-
ность фаз интерферирующих волн пропорциональна целому числу
периодов колебаний, т. е. колебания происходят в одной и той же
фазе.
При выполнении условия
Ф2(?)—Ф](0=(2|и+1)л, /« = 0,1,2,..., (1-13)
получаем 1 — 0, поэтому условие (1.13) называется условием ми-
нимумов, т. е. колебания происходят в противофазе и взаимно
уничтожают друг друга.
9
Таким образом, мы приходим к выводу, что в тех точках экра-
на, где выполняется условие (1.12), буду! наблюдаться яркие по-
лосы, а там, где выполняется условие (1.13),— темные. т. е. интер-
ференционная картина будет состоять из чередования светлых и
темных полос.
В произвольной точке интенсивность излучения будет опреде-
ляться разностью фаз:
дф = ф2 -Ф1 =сое(/2(6'2 -5j) + (po2 -<РОЬ (1.14)
Обычно начальные фазы колебаний определяют одновременно,
например в момент времени / = 0, при Sj =0: Ф1(0) = Ф0Ь
Фг(О)=Фо2- Тогда для момента наблюдения интерференционной
картины / =/i =/2: Ф1 =-W1 + ФОЬ Фг =-^е^2+Ф02-
При описании интерференции света используется термин «све-
товая волна», или «световой луч». Интерферирующие световые
волны могут иметь разные траектории распространения. В случае,
когда световые волны распространялись в различных средах по
траекториям, вдоль которых изменялись показатели преломления
«1 = wi(Z) и П2 - имеем
ЛФ = -£еД + Ф02-фоь (1.15)
где Д = |«2<^— —разность хода световых волн.
.V2 S1
Если показатели преломления сред постоянны, имеем
ДФ = -Ле(й2/2-«|/]) + Ф02 Ф01- (>-16)
Величины Lj — п^ называются оптическими путями световых
волн в средах.
Если световые колебания, созданные одним излучателем, рас-
пространяются по различным траекториям, а затем сходятся на
экране, то для разности фаз имеем
2л
ЛФ = -=^Д. (1.17)
Ле
В результате мы приходим к выводу, что вид интерференцион-
ной картины определяется разностью хода интерферирующих све-
10
товых волн. Если разность хода равна целому числу длин волн из-
лучения, то будет наблюдаться интерференционный максимум, а
если нечетному числу длин полуволн, то интерференционный ми-
нимум.
Благодаря этому выводу расчеты существенно упрощаются,
так как необходимо рассматривав только те участки траекторий
световых волн, где волны имеют ненулевую разность хода.
Интерференцию света обычно наблюдают на плоском экране в
виде чередующихся светлых и темных полос различной геомет-
рии, например: прямых полос, колец и т. д. Расстояние между
даумя соседними интерференционными минимумами или макси-
мумами называется шириной полосы.
Интерференция в тонких пленках
Пусть на плоскопараллельную пластинку (пленку) падает мо-
нохроматический свет. Этот падающий световой поток отразится
от первой внешней поверхности пленки, частично пройдет внутрь
нее, вновь отразится от второй внутренней поверхности и выйдет
после преломления из пластинки. В результате две когерентные
волны, отраженные от верхней внешней и нижней внутренней по-
верхностей пластинки, проинтерферируют.
Если поверхности тонкой пластинки не параллельны друг дру-
гу7, то при освещении протяженным источником света появляются
полосы равной толщины, так как разности хода световых волн,
отразившихся от различных участков клина, не одинаковы. Каж-
дая из полос возникает в результате отражения от участков клина
одинаковой толщины, поэтому их и называют полосами равной
толщины Примером полос равной толщины являются кольца
Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасаю-
щихся друг с другом плоскопараллельной пластины и плосковы-
пуклой линзы. Роль пленки играет воздушный зазор между пла-
стиной и линзой.
Полосы равного наклона наблюдаются в тех случаях, когда на
плоскопараллельную тонкую пластинку падает под разными угла-
ми расходящийся или сходящийся пучок света. Интерференцион-
ная картина будет иметь вид чередующихся темных и светлых по-
лос (колец). Каждой из этих полос соответствует определенное
значение угла падения или отражения, поэтому они и называются
полосами равного наклона.
И
Для нахождения оптической разности хода двух волн, одна из
которых отразилась от верхней поверхности пластинки, а другая -
от нижней, рассмотрим плоскопараллельную прозрачную пла-
стинку толщиной Ьу на которую падает плоская монохроматиче-
ская волна (луч 7) под углом 6 (рис. 1.1). Пластинка с абсолют-
ным показателем преломления и находится в воздухе: щ —И2 = 1.
Рис. 1.1. Интерференция в плоскопараллельной пластинке в отраженном
свете (О объективов; Э - экран)
Падающая световая волна частично отражается от верхней по-
верхности пластинки (луч 1'), частично преломляется под углом
6'. Преломленная волна, достигнув нижней плоскости пластинки,
также частично отражается, а затем преломляется на верхней по-
верхности (луч Z). Преломленная волна накладывается на волну,
непосредственно отраженную от верхней поверхности. Оптиче-
ская разность хода лучей Z и Г определяется геометрически:
А = - 26tg0'sin 0.
COSH
Применяя закон преломления света на границе раздела сред стек-
ло - воздух: «sin 9' = sin 9, получаем соотношение для темных по-
лос в отраженном свете
2Ьл/и2 — sin2 6 — (zi -z\) — mk, (1.18)
где z\, Z2 — число отражений от оптически более плотной среды
для первой и второй световой волны соответственно. Для колец,
образованных в результате интерференции и имеющих радиусы
и г/ и углы падения 0^ и Д’
2by]n2 - sin2 0* -—zi) = kh. k^Z, (1.19)
2£д/и2 — sin2 G, - у (z2 — z।) = z'X i^Z. (1.20)
Радиусы колец зависят от расстояния / между плоскопараллельной
пластиной и экраном (рис. 1.2), а также от углов падения:
rk=2ltg$k, ri=2/tg0/.
Рис. 1.2. Схема экспериментальной установки;
I — лазер: 2 - объекте: 3 — экран: 4 — плоскопараллельная пластинка в оправе
Для нахождения длины волны светового излучения, используя
результаты измерения радиусов колец на интерференционной кар-
тине, найдем разность соотношений (1.19) и (1.20) с учетом соот-
ношений для радиусов г]~ и г/, и тригонометрического тождества
sin2 т =--ч-• Длину волны можно вычислить по формуле
1i ctg2x
13
, 2Л 2 Гк 2 ri
"----1 i -J”--------,—7
4/2+гл2 у 4/2+г2
(1.21)
Гг к
Приближенная формула при условии —Ц- ->0 имеет вид
4/2
ь(гк~г?}
Х= ---------Тогда для показателя преломления среды полу-
4и/2(Лг —j)
чаем
п~---=------.
4Х/2(*-/)
(1.22)
В формулах (1.19) - (1-22) i>k, и номера колец определяют от
центрального кольца, что не всегда удобно. Пусть р, q номера
колец, если считать от внешнего края экрана, где p<q\ тогда
i = m — p, к — щ — q. При этих обозначениях формула (1-22) при-
мет вид
ь{гч~гр)Ь ЛН)
4М2(9-р) 4М2 Д/
(1.23)
где j — номер кольца от внешнего края экрана.
2. Экспериментальная часть
Задание. Определить показатель преломления плоскопарал-
лельной пластины с помощью интерференционной картины.
Выполнение эксперимента.
1. Установить экран с объективом на оптическую скамью перед
выходным окном лазера (см. рис. 1.2).
2. Установить плоскопараллельную пластину на оптическую
скамью на расстоянии 30.. .40 см от экрана с объективом.
3. Включить лазер и, перемещая плоскопараллельную пластин}'
вдоль оптической скамьи, установить пластину на таком расстоя-
нии, чтобы на экране были видны 3—7 колец.
14
4. Измерить расстояние / от плоскопараллельной пластины до
экрана.
5. Измерить радиусы колец гу.
6. Результаты занести в таблицу.
Таблица
Номер опыта 1 1, мм J Г, г} 4} п, Ал
1 1
2
2 i
2
3 1
2
1. Опыт повторить еще для двух расстояний и занести резуль-
таты в таблицу.
Обработка результатов эксперимента.
1. Построить для каждого опыта экспериментальную зависи-
, А(гЛ
мость rj = ffj) и определить отношение —д-" Результаты за-
нести в таблицу.
2. Рассчитать по формуле (1.23) показатель преломления. Зане-
сти в таблицу.
3. Найти среднее значение < и >= 1/3 (п\ + «2 + из)-
4. Оценить погрешность показателя преломления по формуле
~1р, т—1
т т
£("<<«>)
m(m-l)
где tp т-] коэффициент распределения Стьюдента для т опытов
и доверительной вероятности 0,95.
5. Ответ записать в виде п —< п > ±Ал.
15
Работа 0-24 Б. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракция света - это явление перераспределения интенсив-
ности света в пространстве, которое наблюдается после прохожде-
ния светом края непрозрачного или прозрачного препятствия (оп-
тической неоднородности) при условии, что оптические свойства
(показатель преломления и коэффициент поглощения) среды и
препятствия значительно различаются. Дифракция наблюдается
как в проходящем край препятствия свете, так и в свете, отражен-
ном от него.
Перечислим некоторые закономерности дифракции света:
1) дифракция обусловлена волновой природой света и проис-
ходит на краях оптических неоднородностей, линейные размеры d
которых больше длины волны света X: d > X;
2) длина волны света, как и его частота, при дифракции не из-
меняется;
3) характер перераспределения интенсивности света (ди-
фракционная картина) не зависит от физико-оптических свойств
неоднородности (в частности, от показателя преломления п), но
зависит от соотношения между размерами области оптической не-
однородности d, длиной волны 1 и расстоянием L от области неод-
нородности до точки наблюдения при соблюдении условий
X <d<z.L. При этом, если J2/(aZ)<k1, наблюдается дифракция
Фраунгофера; если J2/(aZ)~ I, наблюдается дифракция Френеля;
если ^/(МуяЛ наблюдается распределение интенсивности в
соответствии с законами геометрической оптики;
4) углы дифракции (угловое расширение пучков света, угловые
распределения максимумов и минимумов интенсивности и т. д.)
пропорциональны длине волны: 0 ~ X/J; эта закономерность при-
водит к характерному для дифракции разложению пучка немоно-
хроматического света по длинам волн.
К дифракционным явлениям относятся явления, наблюдаемые
после прохождения света вблизи краев экранов (обозначим эти
экраны 31): 1) расширение первоначально параллельного пучка
света но мере его распространения (рис. 2.1); 2) заход света в об-
ласть геометрической тени (рис. 2.2); 3) образование темных н
светлых полос на границе света и геометрической тени (дифракция
16
на крае непрозрачной полуплоскости рис. 2.3 - и на круглом от-
верстии — рис. 2.4. При этом на экране наблюдения Э2 параллель-
но геометрической тени проходит более яркая полоса, чем вся ос-
вещенная часть экрана Э2 (см. рис. 2.3). А прямо напротив середи-
ны отверстия возможны как максимальная, так и минимальная ин-
тенсивность в зависимости от размеров отверстия и расстояния
Рис. 2.1. Расширение пучка света:
а - от отверстия: б - от вогнутого зеркала: в — отраженного от куска зеркала (/)
и прошедшего вблизи исго (2)
Рис. 2.2. Дифракционная картина за непрозрачным шариком Э1
(в центре «пятно Пуассона»):
а - схема установки; б—распределение интенсивности света /(г) вдоль экрана Э2
17
Э1
а б
Рис. 2.3. Дифракционная картина за непрозрачной полуплоскостью Э1:
а - схема установки; б—распределение интенсивности света 1(г) вдоль экрана Э2
т=2к
а б
Рис. 2.4. Дифракционная картина за отверстием в непрозрачном экране
Э1 (открыто четное число зон Френеля т - 2к):
а — схема установки: б распределение интенсивности света 1(f) вдоль экрана Э2
(т = 2Л — 1)
т=2к-1
а б
Рис. 2.5. Дифракционная картина за отверстием в непрозрачном экране
Э1 (открыто нечетное число зон Френеля т ^ 2к 1):
а — схема установки; б — распределение интенсивности света 1(f) вдоль экрана Э2
18
Похожие максимумы и минимумы интенсивности, как и в слу-
чаях, приведенных на рис. 2.4 и рис. 2.5 можно наблюдать после
прохождения света через отверстие в прозрачной пластинке. Для
исследования свойств жидкости используется, например, дифрак-
ция света, прошедшего через кювету с жидкостью, в которой уста-
новилась стоячая ультразвуковая волна, оптическими неоднород-
ностями здесь являются перемежающиеся области пучностей и
узлов плотности жидкости (рис. 2.6).
Рис. 2.6. Схема дифракции на ультразвуковых волнах
В первых примерах (см. рис. 2.2-2.5) непрозрачный экран-
препятствие Э1 перекрыл часть волновой поверхности и в резуль-
тате создал неоднородность волновой поверхности по амплитуде:
в точках волновой поверхности непосредственно за экраном ам-
плитуда световых колебаний стала равной нулю, а в остальных
точках осталась неизменной. Граница между измененной и неиз-
мененной частями волновой поверхности проходит вдоль края эк-
рана. В области пространства за этой границей и происходит пере-
распределение интенсивности света, г. е. дифракция.
В последнем примере (см. рис. 2.6) к передней плоской стенке
кюветы с жидкостью световые колебания приходят в одной фазе
(плоская волна), но, поскольку фазовая скорость света в областях с
максимальной и минимальной плотностями разная, к задней пло-
ской стенке кюветы колебания приходят уже с разными фазами
(волновая поверхность не будет плоской). Изменение формы вол-
19
новой поверхности после прохождения области оптической неод-
нородности также приводит к перераспределению интенсивности
света, 1. е. к его дифракции.
Каковы причины изменения свойств волновой поверхности?
Взаимодействие электромагнитной волны с веществом препятствия
(оптической неоднородности) сопровождается такими явлениями,
как поглощение, дисперсия и соответствующие им перераспределе-
ния интенсивности света и т. д. Эти явления и приводят к наруше-
нию амплитудной однородности волновой поверхности и измене-
нию ее первоначальной формы. Перераспределение интенсивности
света (дифракция) обусловлено уже происшедшим распадом волно-
вой поверхности на части с резко различающимися свойствами, т. е.
на фракции (ср.: дифракция - от пат. diffractus разломанный), и
является результатом интерференции вновь образовавшихся пучков
света. Характерно, что дифракция происходит и в вакууме. Именно
за границами фракций волновой поверхности в последующих по хо-
ду волны областях, например, на геометрической границе свет-тень,
на геометрической границе падающей и отраженной волн наблюда-
ется то, что называется дифракцией (см. рис. 2.1, б). Таким образом,
по сути дифракция — это явление перераспределения интенсивности
света, возникающее вследствие локального изменения первоначаль-
ного волнового фронта в области с резкими оптическими неодно-
родностями.
Такие явления, как отражение, преломление или изгибание све-
товых лучей в средах с непрерывно изменяющимся показателем
преломления, не относятся к явлениям дифракции света, им свой-
ственны другие закономерности (законы отражения и преломле-
ния; закономерности, выражаемые формулами Френеля, в которые
входит п. и т. д.). При взаимодействии света с неоднородностями
среды, линейные размеры d которых имеют порядок длины волны
или меньше, т. е. свет претерпевает рассеяние, закономерно-
сти которого также отличны от закономерностей дифракции. На-
пример, под действием электрического поля световой волны заря-
женные частицы (электроны, ионы) и поляризованные частицы
(частички пыли, дыма, флуктуационные скопления молекул газа и
т. д.) излучают вторичные электромагнитные волны, которые на-
кладываются на первоначальную волну, в результате чего изменя-
ются длина волны, фазовая скорость, пространственное распреде-
ление интенсивности света и т. д.
20
Как же определить, каково будет распределение интенсив-
ности света при его дифракции, как объяснить наблюдаемое?
Существует ряд теорий, объясняющих эти явления: решение задач
дифракции на основе теории электромагнитных полей Максвелла,
приближенная теория Кирхгофа, теория диффузии света в область
тени, геометрическая теория дифракции и т. д. В большинстве
случаев, представляющих практический интерес (например, при
конструировании оптических приборов), весьма эффективным ин-
струментом является приближенная теория Гюйгенса-Френеля, в
основе которой лежат принцип Гюйгенса-Френеля и метод зон
Френеля.
Принцип Гюйгенса—Френеля гласит, что каждая точка, до ко-
торой доходит волновое возмущение, сама становится элементар-
ным источником излучения вторичных сферических волн. Эти вто-
ричные волны когерентны и при наложении интерферируют друг с
другом. Амплитуда колебаний световой волны в любой точке про-
странства (назовем ее точкой /’) находится как результат' интерфе-
ренции всех вторичных волн, дошедших до точки Р, с учетом их фаз
и амплитуд (рис. 2.7, а). На основе принципа Гюйгенса-Френеля
строится весьма эффективная модель', процесс распространения
реальной электромагнитной волны представляется как процесс
рапростра-нения воображаемых когерентных волн, излучаемых
множеством элементарных источников. Такая модель позволяет
учесть любые изменения на пути распространения реальной
электромагнитной волны. Качественный пример приведен на рис.
2.7. Результат интерференции вторичных волн в точке Р будет
отличаться от того, который соответствует рис. 2.7, а как после
прохождения светом непрозрачного диска, поскольку' отсутствуег
вклад вторичных источников на участке АВ (рис. 2.7, б) за диском,
так и после прозрачной пластинки (рис. 2.7, в), поскольку колебания
or вторичных источников на участке АВ придут в точку Р с другими
фазами по сравнению со случаем, представленным на рис. 2.7, а.
Обычно для удобства расчетов выбирают те источники вто-
ричных волн, которые расположены на претерпевшей изменения
волновой поверхности первичной волны. Частоту, амплитуду и
фазу колебаний источника вторичных волн принимают равной
частоте, амплитуде и фазе действительных колебаний в точке рас-
положения вторичного источника.
21
Метод зон Френеля для расчета результирующего колебания
в точке наблюдения Р заключается в разбиении волновой поверх-
ности на участки, называемые зонами Френеля.
Рис. 2.7. Иллюстрация применения принципа Г юйгенса — Френеля: P(f)
волновые поверхности в различные моменты времени при прохождении
света:
а - через однородную среду: б — вблизи краев непрозрачного диска: в — через
прозрачный диск
На сферической или плоской волновой поверхности зоны Фре-
неля — это кольцевые участки волновой поверхности, построенные
по отношению к точке наблюдения Р так, чтобы расстояния
от внешних границ соседних зон до точки Р отличались на 1/2
(рис. 2.8). Колебания, приходящие в точку Р от аналогичных точек
двух соседних зон, т. е. от точек, расстояния от которых до точки
Р отличаются на 1/2, происходят в противофазе. Поэтому резуль-
тирующие колебания, приходящие в точку Р от любых двух сосед-
них зон Френеля, отличаются в точке Р по фазе на я. Из этого
свойства зон Френеля ясно, что колебания от двух соседних зон
гасят друг друга в точке Р, а колебания от зон, расположенных че-
рез одну, усиливаются в точке Р. Кроме того, можно показать [1],
что площади зон Френеля примерно одинаковы и незначительно
убывают с увеличением номера зоны т, а диаметр внешней грани-
22
цы т-й зоны равен dm = 2
тк
И п
и dm - 2у/rrikL - на плоской.
на сферической поверхности
Рис. 2.8. Построение зон Френеля
Поставим на пути световой волны непрозрачный экран с круг-
лым отверстием диаметром d$, что позволяет создать амплитуд-
ную неоднородность волновой поверхности с границей вдоль края
отверстая. Интенсивность света в точке Р, находящейся на оси
симметрии экрана с отверстием, будет зависеть от того, сколько
зон Френеля открыто отверстием для точки Р.
Если открыто четное число зон (например, две), т. е.
d^ ( J 1А
т = -ту! — + — 1 = 2k, к -1, 2, 3,..., то в точке Р будет наблюдаться
минимальная интенсивность (темное пятно — см. рис. 2.4);
( 1 11
если открыто нечетное число зон, т. е. т—~- —+ — =
4л V R L )
= 2к -1, к = L 2. 3...., то интенсивность в точке Р будет макси-
мальной (светлое пятно - см. рис. 2.5).
Если на пути световой волны поставить непрозрачный диск, за-
крывающий любое, но не очень большое число зон Френеля для
23
точки то в точку Р придут колебания от всех оставшихся откры-
тыми (практически т —><п)зон Френеля, так что за непрозрачным
диском в области его геометрической тени можно наблюдать свет-
лое пятно — «пятно Пуассона» (см. рис. 2.2).
Чтобы определить интенсивность свега в любой другой точке
наблюдения, надо построить для этой точки зоны Френеля и про-
вести соответствующие рассуждения.
Если проинтерпретировать приведенную выше величину
d2/(XZ) = т как число «работающих» зон для точки Р на оси
симметрии препятствия (оптической неоднородности), то можно
наглядно представить роль этого параметра в характере распреде-
ления интенсивности света.
1. Если открыта малая часть первой зоны Френеля, т. е.
т = d 2/(4KL) <& У, то в точку Р вторичные волны приходят по
почти параллельным направлениям с практически одинаковыми фа-
зами колебаний, так как оптическая разность хода этих волн много
меньше Х/2.Этот случай реализуется при условии 'k’^d^/b, или
d <к л/kL, или L » J 2 /1. Эти же условия справедливы для то-
чек, расположенных в сравнительно большой окрестности точки Р.
Поэтому дифракционное уширение (см. рис. 2.1, a) //) L6~
~ Lk/d » d значительно, а в точке Р и ее окрестности всегда на-
блюдается только светлое пятно (рис. 2.9). На практике параллель-
ность хода волн обеспечивается либо большим расстоянием L от
препятствия до точки наблюдения, либо таким расположением лин-
зы, чтобы точка наблюдения находилась в ее фокальной плоскости.
Дифракция в параллельных лучах называется дифракцией Фра-
унгофера. Дифракция Фраунгофера используется в спектральных
приборах (например, в дифракционной решетке). При дифракции
Фраунгофера дифракционная картина представляет собой дифрак-
ционное изображение источника света.
2. Если открыто или закрыто небольшое число первых зон Фре-
неля, т. е. т = J2/(4A£) ~ 1 и ~ то на расстояниях L, боль-
ших размеров d примерно во столько же раз, во сколько значение d
больше значения X, линейное уширение пучка составляет
1[) £0 ~ ££/ d — d, т. е. имеет порядок размера препятствия. Ди-
24
фракция света при этом проявляется наиболее эффектно: в точке
наблюдения возможны как максимум (см. рис. 2.2, 2.5), так и ми-
нимум (см. рис. 2.4). Эта область дифракции называется дифрак-
цией Френеля (см. рис. 2.9). При дифракции Френеля получается
дифракционное изображение препятствия (области оптической
неоднородности).
Рис. 2.9. Области дифракции в зависимости от расстояния L между' опти-
ческой неоднородностью и точкой наблюдения при заданном отношении
J2/X:
Lj — область геометрической оптики; - ближняя область дифракции, или ди-
фракция Френеля: Ly — дальняя область дифракции, или дифракция Фраунгофера
3. Если открыто (отверстием) или закрыто (диском) очень
большое число зон Френеля, т. е. т - d^/tAXL) »1, что возможно,
если A,<k<72/z, или L-^d1^. В этом случае ди-
фракционное уширение/р =L^~Lk/d^ d практически отсутст-
вует. В области пространства, где справедливо условие
w = J2/(4XZ)»l. дифракционной расходимостью пучка света,
выделенного из плоской волны, можно пренебречь и рассматри-
вать его как пучок параллельных лучей геометрической оптики.
Этому3 * * * 7 условию вполне удовлетворяют размеры оптических инст-
рументов. В этом случае распределение интенсивности света мож-
но описать с помощью законов геометрической оптики, а в опыте
мы наблюдаем геометрическую тень с резкими границами.
25
Таким образом, характер дифракционного перераспределения
интенсивности света (дифракционная картина) зависит от соотно-
шения между размерами области оптической неоднородности
длиной волны А и расстоянием £ от области неоднородности до
точки наблюдения при соблюдении условий X < d <& L.
На рис. 2.9 изображены разные области дифракции в зависи-
мости от расстояния £ при заданном отношении : отодвигая
экран Э2 от оптической неоднородности — крутого отверстия в
непрозрачном экране Э1 - на разных расстояниях L можно на-
блюдать различные распределения интенсивности света. Напри-
мер, если К = 0,5 мкм и d - 1,4 мм, то d2/L = 4м, и тогда на рас-
стоянии L(m - 100) = 10 см дифракционное уширение Id =
= LB ~ LMd = 0,0 U, которым можно пренебречь (геометрическая
оптика); на расстоянии L(m = 2) = 0,5 м дифракционное уширение
Id = <7/2 — дифракция Френеля с темным пятном в центре; при
L(m = 1) = 1 м дифракция Френеля со светлым пятном в центре;
и начиная с Цт = 0,01) = 100 м - переход в область дифракции
Фраунгофера. Такие же картины, как на рис. 2.9, можно получить,
если при постоянном значении л/ТЛ уменьшать размеры отвер-
стия d. Например, если Л, - 0,5 мкм и жран Э2 находится на рас-
стоянии £ = 1 м, тогда от отверстия диаметром 10 мм на экране
будет светлый кружок того же размера, если отверстие уменьшить
до 2 мм, то в центре светлого кружка появится темное пятнышко, а
при d — 0,02 мм на экране Э2 будет наблюдаться светлое пятно
размером более 2 см с нечеткими краями.
Дифракция свойственна всем волновым процессам при усло-
вии Х< d £. Например, благодаря дифракции звуковых волн мы
можем слышать звук, исходящий от источника, расположенного за
препятствием; для изучения структуры кристаллов используется
дифракция рентгеновских лучей на кристаллической решетке (пе-
риод кристаллической решетки d - 0,1 нм больше длины волны
К ~ 0,01 нм рентгеновского излучения).
Экспериментальная часть
Задание 1. Определить длину волны излучения гелий-
неонового лазера с помощью одномерной дифракционной ре-
шетки (дифракция Фраунгофера).
26
Дифракционная решетка — важнейший спектральный прибор,
предназначенный для разложения света в спектр и измерения длин
волн (исследование, например, спектра излучения Солнца приве-
ло к открытию гелия). Дифракционной решеткой может быть лю-
бая структура, обладающая пространственной периодичностью,
при условии d > X. Дифракционные решетки могут быть специаль-
но изготовлены, например, посредством нанесения на стеклянную
или металлическую поверхность параллельных штрихов. Сущест-
вуют также естественные дифракционные решетки, например кри-
сталлические решетки твердого тела. Для любой дифракционной
решетки существенно, чтобы волновая поверхность после прохо-
ждения через нее претерпела пространственные периодические
изменения. Решетка, которая вносит периодические изменения в
амплитуду волны (например, при чередовании прозрачных и не-
прозрачных промежутков), называется амплитудной. Решетка, ко-
торая вносит периодические изменения в фазу волны (например,
при чередовании выпуклостей и впадин определенной формы на
поверхности прозрачной гшастинки), называется фазовой. Уни-
кальным амплитудно-фазовым дифракционным преобразователем
световых пучков является линза.
Рассмотрим простейшую идеализированную одномерную ре-
шетку.
Одномерной дифракционной решеткой называется система из
N одинаковых параллельных щелей в плоском непрозрачном экра-
не, расположенных на равных расстояниях друг от друга. Величи-
на d - а + Ь, называется постоянной (периодом) дифракционной
решетки (а — ширина непрозрачного промежутка между соседними
щелями; b - ширина щели).
Пусть на дифракционную решетку D падает нормально пло-
ская волна. На экране Э2, установленном в фокальной плоскости
вспомогательной линзы Л, можно наблюдать дифракционную кар-
тину - дифракцию Фраунгофера (рис. 2.10).
В точках экрана, в которых с помощью линзы собираются вол-
ны с углами дифракции <рт, удовлетворяющими условию
<7 sin tpw - ± тК, т = 0,1, 2, 3,..., (2.1)
наблюдаются главные максимумы интенсивности света. Число т
называется порядком главного максимума.
27
Рис. 2.10. Схема дифракции на плоской одномерной дифракционной
решетке
В точках экрана, в которые приходят волны с углами дифрак-
ции <pw, удовлетворяющими условию sin <ри = ±.пк, п =1. 2, 3,
наблюдаются главные минимумы. Между7 соседними главными
максимумами расположены (TV - 1) добавочных минимумов в со-
ответствии с условием Jsinqjfc = ±^-, к = 1, 2,.... 2V-1, 7V + 1, ...-
все целочисленные значения, кроме кратных N. Наибольший по-
рядок главного максимума (целое число) определяется через от-
ношение периода решетки d к длине волны (sirup < 1): mmax <dfK.
Длину волны X можно найти из условия главных максимумов
(2.1), зная постоянную d дифракционной решетки и определив
угол дифракции <р.
В силу узости лазерного пучка дифрагированные пучки разных
порядков не перекрываются, и поэтому для наблюдения дифрак-
ционной картины на экране Э2 линза Л не нужна.
Чтобы определить угол дифракции m-го порядка <рт, надо из-
мерить хт-расстояние между рассматриваемым главным максиму-
мом и центральным максимумом {т = 0), и L - расстояние между
дифракционной решеткой и экраном.
Выразив синус угла через хт и L, для нахождения длины волны
X получим следующую расчетную формулу:
28
_ Jsin(pm _ d xm _d
m Г 7TT
mJl + —
\ J
(2.2)
Выполнение эксперимента.
1. Для выполнения опытов по дифракции света следует оста-
вить на оптической скамье лазер и экран Э2 для наблюдения ди-
фракционной картины.
2. Установить дифракционную решетку D на оптическую ска-
мью между выходным окном лазера и экраном Э2 (экран можно
убрать и получить изображение на стене).
3. Включить лазер и, перемещая подставку с дифракционной
решеткой вдоль скамьи, установить решетку на таком расстоянии,
чтобы на экране были видны три-четыре главных максимума хотя
бы с одной стороны от центрального максимума.
4. Измерить расстояние L от дифракционной решетки до
экрана.
5. Измерить расстояния хт между центральным максимумом и
максимумами 1-4-го порядков.
6. Определить постоянную d дифракционной решетки: а) с по-
мощью микроскопа с измерительной сеткой (установка лабора-
торной работы 07) или 6) по паспорту, прилагаемому к установке
(по указанию преподавателя).
7. Результаты измерений занести в таблицу (табл. 2.1).
Таблица 2.I
Постоянная дифракционной решетки d =-
Номер опыта 1 £, м т Хщ/, М К, М Д =Д11/Х( к,-<к>, м (Х,-<Х>)2, м2
1 2 3 £1= 1 2 3
8. Повторить опыт еще для двух расстояний L.
9. Для каждого максимума по формуле (2.2) рассчитать длину
волны Ki и по формуле
29
Л'-‘
Е‘=Т~
— относительную погрешность измерения; значения А£ и Ах оце-
нить самостоятельно в зависимости от способа измерения.
1 ” АХ
10. Найти среднее значение <Х>=—^Хм Е-—-— =
/=1
1 п
——ГД6 п ~ полнс>е <1ИСло измерений; АХ - Е < X >. Записать
ответ в виде
X =< > ±АХ.
] 1. Оценить погрешность результатов измерений, полученных
в п. 8, другим способом:
АХ — ip, п-1
f(x,-<x>)2
| я(и-1)
где / /> — коэффициенты распределения Стьюдента для п изме-
рений и доверительной вероятности Р = 0,95. Сравнить результа-
ты оценки значения АХ по пп. 10 и 11.
12. Сравнить постоянную дифракционной решетки d с длиной
волны X. Доказать, что в опыте с решеткой наблюдается дифрак-
ция Фраунгофера.
13. Найти наибольший порядок главного максимума, возмож-
ный для исследуемой решетки, и сравнить полученный результат с
числом наблюдаемых максимумов на экране установки (чтобы все
максимумы попали на экран, нужно придвинуть решетку ближе к
экрану).
Дополнительное, рекомендуемое для выполнения, задание.
Наблюдение дифракции Френеля невооруженным глазом.
Посмотрите через отверстие в пластинке (диамегр отверстия с
гладкими краями должен быть равным приблизительно 1,5 мм) на
30
небо, медленно изменяйте расстояние между глазом и отверстием,
обратите внимание на изменение при этом наблюдаемой яркости
света в центре отверстия.
Задание 2. Определить размеры мелких частиц с помощью
лазера дифракционным методом (дифракции Фраунгофера).
Дифракцию от мелких частиц можно наблюдать, если на пути
луча лазера поставить прозрачную камеру К с частицами и экран
Э2.
Для световой волны мелкие частицы представляют собой непро-
зрачные препятствия наподобие дисков диаметром d. Параметры
установки (Z , л) подобраны так, чтобы числа т d~№kL имели
значения много меньше единицы (проверьте!), что соответствует
дифракции Фраунгофера. Дифракционное уширение /р ~ Lk! d -
~\lrn при этом велико. Каждая из частиц, на которую попадает
свет, образует свою дифракционную картину. Эти картины на экране
Э2 смещены относительно друг друга незначительно, так как части-
цы, участвующие в дифракции света, находятся в пределах очень
малого сечения (d * 1 мм) пучка лазерного излучения. А поскольку
частицы расположены хаотически, их дифракционные картины не-
зависимы и интенсивность отдельных картин складывается на экра-
не Э2 арифметически. Поэтому результирующая картина становится
яркой и представляет собой систему чередующихся широких тем-
ных и светлых концентрических колец.
Из теории дифракции известно, что соотношения, связываю-
щие угол дифракции с диаметром d частицы и длиной волны па-
дающего света А. имеют вид:
для темных (нечетных) колец
Jsintpj =1,22Х; Jsincpj = 2,24л; Jsincps =3,24Х; (2.3)
для светлых (четных) колец
d sin ср 2 = 1,64 л,; dsincp4 = 2,68л; dsincp6 = 3,701 (2.4)
(нумерация колец начинается с первого темного кольца).
Для определения диаметра d частиц необходимо знать значе-
ние угла дифракции <pf-. Угол Дифракции ф/ связан с диаметром /-го
31
темного или светлого кольца Df и расстоянием L между камерой и
экраном очевидным соотношением tg(pI = D/72Z. Если Di< 1/3Z
(проверьте 1), то sincp/ «tgcp, » Dt!2L.
Поэтому с учетом соотношений (2.3) и (2.4) размер частицы
можно рассчитать по формуле
J,=2Z/.-^-, (2.5)
где к, принимает значения 1,22; 2,24; 3,24 для нечетных темных
колец (г = 1, 3, 5) и 1,64; 2,68; 3,70 - для четных светлых колец (z =
= 2,4,6) соответственно.
Выполнение эксперимента.
1. Установить камеру К со светло-желтыми частичками лико-
подия, расположенными между двумя стеклянными пластинками,
на оптическую скамью на достаточном удалении от экрана Э2
(30...40 см).
2. Включи сь лазер и, перемещая камеру по вертикали, добиться
наиболее четкой дифракционной картины на экране. Дифракцион-
ную картину зарисовать.
3. Измерить расстояние L от камеры до экрана Э2. Длину све-
товой волны л принять равной 632,8 нм. Погрешностью в измере-
ниях значений L и 1 пренебречь по сравнению с ошибкой в опре-
делении диаметра кольца Dj
4. Измерить диаметры О( темных и светлых колец, начиная с
первого темного кольца. За диаметр кольца принять размер его
средней линии
Результат измерения занести в таблицу (табл. 2.2).
Таблица 2.2
Л, м /-номер кольца Z?,. м d,. м E^&dt/di d,-<d >,м (d—< d >)2,м2
1-е темное 2-е светлое 3-е темное
32
5. Опыт повторить еще раз для двух расстояний L.
6. Для каждого кольца по формуле (2.5) рассчитать диаметр
частичек и по формуле E-^dildj = ^/(AD/ ZD<)2 + (AZ/Z)2 -
относительную погрешность измерения; значения АР и AZ —
оценить самостоятельно в зависимости от способа измерения.
7. Найти среднее значение
1 П 1 п
d>=~Ydi\ E = bd! <J>=—YEi.
i=l *=]
где n — полное число измерений; AcZ—E<d>,
Записать ответ в виде d =<d >+hd.
8. Оценить погрешность результатов измерений, полученных в
п. 7, другим способом:
Jn
где tPz п_] коэффициенты распределения Стыодента для п изме-
рений и доверительной вероятности Р = 0,95. Сравнить результаты
оценки AJ, полученные в п. 7 и п. 8.
9. Сравнить d диаметр частиц с длиной волны. Длина волны
л = 632,8 нм.
10. Доказать, что в опыте наблюдалась дифракция Фраунго-
фера.
Работа 0-24 В. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
В естественном свете, испускаемом реальными источниками,
колебания светового вектора (вектора напряженности электриче-
ского поля Е в электромагнитной волне) происходя ! по всевозмож-
ным, ио перпендикулярным лучу, направлениям. Свет называется
поляризованным, если направления колебаний светового вектора в
нем каким-либо образом упорядочены. Возможны разные виды по-
ляризации: свет будет линейно-поляризованным, если колебания
33
вектора Е происходят в одном направлении по всему наблюдаемому
пространству. Эллиптически поляризованной будет волна, в каждой
точке поля которой конец вектора Е описывает эллипс, и т. д. Плос-
кость, в которой лежат вектор Е и луч (или вектор Пойнтинга), на-
зывается плоскостью колебаний волны, а плоскость, в которой ле-
жат вектор Н и луч, называется плоскостью поляризации.
Линейно-поляризованный свет можно получить из естествен-
ного света с помощью приборов, называемых поляризаторами.
Эти приборы пропускаю] колебания, параллельные плоскости,
называемой плоскостью поляризатора, и полностью или частично
задерживают колебания, перпендикулярные к этой плоскости. По-
сле прохождения через поляризатор линейно-поляризованного све-
та его интенсивность 1р уменьшается согласно закону Ма-
люса до 1= Iq cos2<p, где ср - угол между направлением колебаний
вектора Е и плоскостью поляризатора (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Поляризация света с помощью поляризатора
В лабораторной работе используются два типа поляризаторов.
Действие одного из них, называемого поляроидом, основано на
явлениях двойного лучепреломления и дихроизма: световая волна,
проходящая через некоторые кристаллы, разделяется на две вол-
ны. которые полностью поляризованы во взаимно перпендикуляр-
ных направлениях, а благодаря свойству дихроичности у опреде-
ленных крис галлов одна из волн поглощается. В результате после
прохождения естественного света через такой поляризатор свет
становится линейно-поляризованным. Поляроид представляет со-
34
бой целлулоидную пленку, в которую введено большое количество
одинаково ориентированных кристалликов с необходимыми свой-
ствами.
В другом типе поляризатора используется явление поляриза-
ции света при отражении и преломлении его на границе раздела
двух диэлектриков. В отраженной волне преобладают колебания,
перпендикулярные плоскости падения, а в преломленной волне -
колебания, параллельные плоскости падения. Напомним, что плос-
кость падения — это плоскость, в которой лежат падающий луч,
отраженный луч, преломленный луч и нормаль к границе раздела
сред, проведенная из точки падения луча. Степень поляризации
зависит от угла падения. При угле падения 6ьр, называемом углом
Брюстера и удовлетворяющем условию tgG^p = »2i= «2^1 > от-
раженная волна полностью поляризована, т. е. содержит только
колебания, перпендикулярные плоскости падения (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Поляризация света при отражении от поверхности диэлектрика
В лабораторной работе в качестве поляризатора этого типа
можно использовать любую диэлектрическую достаточно гладкую
(для наблюдения блика) отражающую поверхность: поверхность
стола, стеклянной пластинки и т. д. - лишь бы была возможность
проследить за направлением отраженного луча.
Если поляризатор используется для определения поляризаци-
онных характеристик излучения, то его также называют анализа-
тором.
35
Экспериментальная часть
Задание. Определить ориентацию в пространстве плоско-
сти колебаний световой волны.
Определение направления колебаний вектора Е в излучении
лазера осуществляется в два этапа: 1) найти направление плоско-
сти поляризатора, зная, по какому направлению происходят коле-
бания вектора Е в отраженном свете; 2) по известному направле-
нию плоскости поляризатора определить направление вектора Е
в излучении лазера.
1. Определите направление плоскости поляризатора — поляро-
идной пленки (или другого прилагаемого к лабораторной установ-
ке поляризатора). Для этого посмотрите через поляроид на какой-
либо блик света, отраженного, например, от поверхности стола, и,
вращая поляроид вокруг направления отраженного луча, найдите
положение поляроида, при котором интенсивность прошедшего
через него света будет минимальной.
Принимая во внимание характер поляризации отраженной от
диэлектрика волны и условие минимальности интенсивности све-
та, прошедшего через поляризатор, определите направление плос-
кости поляризатора — поляроида, отметив его на рамке (или на оп-
раве) карандашом.
2. Для определения ориентации плоскости колебаний излуче-
ния лазера поместите поляроид на пути пучка света между лазером
и экраном. Вращая анализатор вокруг оси пучка, убедитесь в том,
что свет от лазера действительно поляризован: яркость пятна иа
экране (следа пучка) при вращении анализатора изменяется. Най-
дите положение анализатора, при котором яркость пятна мини-
мальна. и определите направление колебаний вектора Е в пучке
света по отношению к уже определенному направлению плоскости
поляризатора.
3. Сделайте на листе бумаги схематический рисунок: изобрази-
те вертикальное направление и по отношению к нему - направле-
ние колебаний светового вектора в световой волне, излучаемой
лазером.
36
Контрольные вопросы к работе О24-А
I. Какое явление называется интерференцией света?
2. Какие условия должны выполняться для возникновения тем-
ных и светлых полос в интерференционной картине?
3. Что такое оптический путь?
4. Что такое полосы равного наклона и полосы равной толщи-
ны? Ответ поясните рисунком.
Контрольные вопросы к работе О24-Б
1. Какое явление называется дифракцией света?
2. Для чего используется и в чем заключается метод зон Фре-
неля?
3. Что такое дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера?
4. Может ли в точке Р (см. рис. 2.8) наблюдаться минимум ос-
вещенности? Если - да. то при каких условиях, если - нет, то по-
чему.
5. Почему в центре дифракционной картины от диска наблюда-
ется светлое пятно? Можно ли за этим же диском наблюдать пол-
ную геометрическую тень или. наоборот, отсутствие какой-либо
тени? Ответ поясните.
6. Спектры излучения газов называют линейчатыми потому,
что при дифракции их излучения на дифракционной решетке мак-
симумы интенсивности как правило, имеют вид тонких линий.
Почему же в наблюдаемом опыте при дифракции на решетке мо-
нохроматического лазерного излучения максимумы имею! вид
почти круглых пятен, а не линий?
Контрольные вопросы к работе О24-В
1. Какой свет называется поляризованным? Приведите приме-
ры видов поляризации света.
2. Как изменяются интенсивность естественного света и интен-
сивность линейно-поляризованного света после прохождения све-
та через поляризатор?
3. Свет падает на поверхность диэлектрика под углом Брюсте-
ра. Отраженная волна будет полностью поляризованной. Как об-
наружить этот факт опытным путем? Ответ обоснуйте. Как объяс-
нить в этом случае явление полной поляризации отраженной вол-
ны (см. § 16 в [2])?
37
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев ИВ. Курс общей физики: Учеб, пособие для втузов:
В 5 кн. Кн. 4: Волны. Оптика. М.: Астрель; ACT, 2003.
2. Матвеев А.Н. Оптика. М.: Высш, шк., 1985.
3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1980.
4. Задорожный И А., Сидоренков В.В., Тимченко С.Л. Классические
эксперименты по интерференции света: Метод, указания к лаб. работе
0-16 по курсу общей физики / Под ред. В.Н. Корчагина. М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.
38