ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Федеральное агентство по образованию
Удмуртский государственный университет
Кафедра физики твердого тела
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
ББК 22.334
И 85
Составители: канд. физ.-мат. наук, доцент, зав. кафедрой ФТТ П.Н. Крылов,
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры ФТТ А.С. Алалыкин,
канд. физ.-мат. наук, инженер кафедры ФТТ, научный
сотрудник ФТИ УрО РАН Р.Г. Валеев
Рецензент: доктор физ.-мат. наук, зав. лабораторией электромагнитных
явлений ФТИ УрО РАН Р.С. Ильясов
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные
И 85 свойства ферромагнетиков: Метод, указания к лаб. работе/
Сост. П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев. Ижевск,
2006. 32 с.
Данная работа содержит теоретическую и практическую части. В
теоретической части рассмотрены доменная структура ферромагнетиков,
явления магнитострикции, магнитокристаллографической анизотропии. В
практической части приведен компенсационный метод определения влияния
упругих механических напряжений на кривую намагничивания
ферромагнетиков.
Методическое пособие предназначено для студентов, изучающих курс
"Физика твердого тела".
ББК 22.334
© Сост. П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев, 2006
© Удмуртский государственный университет, 2006.
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Цель работы: исследовать влияние упругих растягивающих напряжений на
магнитные свойства магнитострикционного сплава Fe-Ni, определить точку
Виллари, тип оси намагничивания и объяснить полученные результаты.
ВВЕДЕНИЕ
Ферромагнетиками называют вещества, в которых магнитные моменты
атомов взаимодействуют так, что они выстраиваются параллельно друг другу.
Ферромагнетики в большинстве случаев имеют кристаллическую структуру и
характеризуются большими положительными значениями магнитной
восприимчивости х (до сотен тысяч и миллионов) и сложной нелинейной
зависимостью / от температуры и внешнего магнитного поля. Характерная
особенность ферромагнетиков - способность сильно намагничиваться даже при
комнатных температурах в слабых полях. Такие свойства магнитных
материалов, и ферромагнетиков в частности, в разной степени зависят от
наличия примесей, способа изготовления и обработки.
Магнитные свойства ферромагнетиков можно условно разделить на
структурно-чувствительные и структурно-нечувствительные.
К структурно-нечувствительным свойствам, которые определяются
основным химическим составом магнитного материала, незначительно
изменяются при наличии примесей и мало зависят от условий изготовления и
термообработки, относят намагниченность насыщения АД, точку Кюри Тк,
константу магнитострикции As. Индукция насыщения Bs и точка Кюри
некоторых магнитных материалов в зависимости от основного химического
состава изменяются примерно в 10 раз.
К структурно-чувствительным свойствам относятся магнитная
проницаемость ц, коэрцитивная сила Нс, потери на гистерезис.
Влияние примесей на структурно-чувствительные свойства обусловлено тем,
что при внедрении примесных атомов в кристаллическую решетку около них
возникают напряжения (радиальное сжатие и растяжение), которые вызывают
изменения в магнитоупругих взаимодействиях.
3
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Под действием механических напряжений магнитные свойства большинства
ферромагнитных материалов изменяются настолько значительно, что
механические напряжения, наряду с напряженностью магнитного поля и
температурой, могут считаться одним из основных факторов, влияющих на
магнитные свойства вещества.
§1. ОБЩАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Магнитные материалы подразделяются на три основные группы:
магнитомягкие, магнитотвердые и материалы специального назначения,
имеющие сравнительно узкие области применения. Термины “магнитомягкий”
и “магнитотвердый” определяют магнитные свойства материалов и не
характеризуют их механические свойства.
Магнитомягкие материалы характеризуются способностью намагничиваться
до насыщения в слабых полях и малыми потерями на перемагничивание.
Магнитомягкие материалы должны иметь: а) узкую петлю гистерезиса, т.е.
малое значение коэрцитивной силы Нс и большое значение магнитной
проницаемости ц; б) большую индукцию насыщения Bs, т.е. при заданной
площади поперечного сечения магнитопровода должны обеспечивать
прохождение максимального магнитного потока; в) минимальные потери
мощности при работе в переменных полях, так как потери определяют рабочую
температуру изделия, которая не должна превышать допустимого значения.
Материалы, отвечающие перечисленным требованиям, обеспечивают высокий
энергетический КПД и необходимую рабочую индукцию при заданной
температуре перегрева, что позволяет уменьшить габариты и массу устройств.
Магнитотвердые материалы характеризуются наибольшим значением
удельной магнитной энергии W„ или пропорциональной ей величины (ВН)т,
называемой энергетическим произведением. Величина W„ тем больше, чем
больше остаточная индукция Вг, коэрцитивная сила Нс и д.р.
Границы значений коэрцитивной силы Нс, по которым можно отнести
материал к группе магнитомягких или магнитотвердых, являются условными.
Можно считать, что для магнитомягких материалов Нс<Д кА/м, а для
4
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
магнитотвердых Нс>^ кА/м.
Магнитомягкие материалы делятся на две основные группы:
1) магнитомягкие материалы для постоянных и низкочастотных магнитных
полей, к которым относятся материалы с наибольшей намагниченностью
насыщения (железо, железо-кобальтовые сплавы), электротехнические
(кремнистые) стали, пермаллои, альсифер, аморфные сплавы (металлические
стекла);
2) магнитомягкие материалы для высоких и сверхвысоких частот, к которым
относят ферриты и магнито диэлектрики.
Магнитотвердые материалы также можно подразделить на следующие
основные группы:
1)	сплавы на основе Fe-Ni-Al и Fe-Ni-Co-Al;
2)	пластически деформируемые сплавы и эластичные магниты;
3)	сплавы на основе благородных металлов;
4)	соединения на основе редкоземельных металлов;
5)	материалы из порошков (металлокерамические, металлопластические,
магнитотвердые ферриты, магниты из микропорошков);
6)	материалы для магнитных лент и дисков.
К магнитным материалам спегщалъного назначения относятся материалы с
прямоугольной петлей гистерезиса (ППГ), магнитострикционные материалы,
магнитные пленки с цилиндрическими магнитными доменами (ЦМД) и др.
§2. ОСНОВЫ ГЕОМЕТРИИ ДОМЕНОВ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
Для ферромагнетиков характерно наличие так называемой петли гистерезиса,
сущность которой состоит в том, что значение индукции В не однозначно
определяется величиной магнитного поля Н, а зависит от предшествующей
истории образца, т.е. от величины и направления магнитного поля,
действовавшего на него раньше. И даже в отсутствие внешнего магнитного
поля ферромагнетик может находиться в состоянии спонтанного
(самопроизвольного) намагничивания.
Детальное количественное описание	процесса намагничивания
5
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
ферромагнетиков представляет собой очень сложную проблему, но
качественную физическую картину этого явления понять довольно легко.
Основным является вопрос о том, каким образом намагниченность
ферромагнетика может измениться от нулевого значения (в отсутствие
внешнего поля) до значения, соответствующего насыщению в слабом внешнем
поле (например, в поле, не превышающем магнитного поля Земли). Чтобы дать
полный ответ на этот вопрос, требуется, очевидно, исходить из наличия
сильного взаимодействия между атомами, что на первый взгляд чрезвычайно
усложняет дело. В действительности же это взаимодействие настолько сильно,
что именно это обстоятельство упрощает решение задачи.
Для объяснения ферромагнитных свойств твердых тел русский физик Розинг
и французский физик Вейсс высказали следующее предположение: спонтанная
намагниченность ферромагнитных материалов обусловлена внутренним
молекулярным полем, а внешне такая намагниченность не проявляется только
потому, что тело разбивается на отдельные микроскопические области -
домены (или области самопроизвольной намагниченности), в каждом из
которых существующие магнитные моменты атомов располагаются
параллельно друг другу, т.е. каждый домен находится в состоянии насыщения.
Экспериментальные и теоретические исследования в свою очередь
показывают, что магнетизм атома порождается тремя причинами:
1)	наличием у электрона спинового магнитного момента, который связан с
соответствующим механическим моментом электрона;
2)	орбитальным движением электронов в атоме, создающим орбитальный
магнитный момент, или, в соответствии с современным представлением о
строении атома, наличием магнитного момента пространственного
движения электронного облака вокруг ядра;
3)	магнитным моментом атомного ядра, который создается спиновыми
моментами протонов и нейтронов.
Таким образом, намагниченность тела в целом представляет собой
векторную сумму намагниченностей отдельных доменов, вклад которых
6
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
пропорционален своему объему. Результирующая намагниченность тела может,
следовательно, принимать различные значения от нуля (когда векторная сумма
равна нулю) до некоторого максимального значения, когда тело в целом можно
считать одним доменом, в котором все атомные магнитные моменты
ориентированы в одном направлении.
а	5	в
Рис. 1. Изменения результирующей намагниченности тела в зависимости от доменной
структуры. Результирующая намагниченность: а - направлена вверх; б - равна нулю; в -
направлена вниз
Нетрудно представить себе доменные конфигурации, соответствующие
любому наперед заданному состоянию намагниченности кристалла (включая и
состояние насыщения). Показанные на рис. 1 схемы трех простейших
доменных структур могут служить примером описания трех различных
состояний намагниченности. Все промежуточные стадии можно получить из
структуры рис. 16, увеличивая объем одного из доменов за счет другого.
Не все доменные структуры, соответствующие данной величине
результирующей намагниченности, могут фактически существовать. В
кристалле реализуются лишь структуры с минимальной энергией, и для того,
чтобы сделать правильный выбор, необходимо тщательно изучить все вклады в
полную энергию кристалла. Так, в бесконечно длинном ферромагнетике
наиболее устойчивым будет такое состояние, в котором вектор спонтанной
намагниченности ориентирован в продольном направлении, а все спины
параллельны. Однако в магнетике конечной формы при таком распределении
спинов на поверхности появляются магнитные полюсы, и увеличивается так
7
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
а	б	в
Рис. 2. Несколько доменных структур, соответствующих нулевой результирующей
намагниченности
называемая магнитостатическая энергия имаг - часть энергии магнетика,
обусловленная магнитным диполь-дипольным взаимодействием элементарных
атомных магнитных моментов (диполей).
Рассмотрим изображенные на рис. 2 три доменные структуры с нулевой
результирующей намагниченностью, возникающие в образце в виде бруска
квадратного сечения (пусть длина ребра равна 1 см). Расчеты показывают, что
при нулевой результирующей намагниченности полная энергия конфигурации
а — наибольшая, в случае б она несколько меньше, а в случае в — еще меньше.
Домены в виде трехгранных призм называются замыкающими доменами. Они
замыкают магнитный поток внутри образца и таким образом предотвращают
возникновение полюсов на верхней и нижней поверхностях бруска. Для
большинства ферромагнитных материалов в случае образцов обычных
размеров (например, с линейными размерами порядка 1 см) структура,
показанная на рис. 2в, далека от оптимальной. При дальнейшем делении объема
на более мелкие домены энергия продолжает уменьшаться, а когда мы дойдем
до минимума, окажется, что число основных удлиненных доменов достигнет
нескольких сотен или даже тысяч.
Гипотеза о наличии доменов в ферромагнетике была высказана Вейссом еще
в 1910г., но прямое экспериментальное доказательство их существования
(наблюдение под микроскопом) было получено лишь много лет спустя. В
1931г. Советский ученый Н.С. Акулов (и независимо от него Биттер)
8
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
разработал метод, позволяющий наблюдать границы доменов. Метод состоит в
том, что отполированную электролитическим способом (для снятия с
поверхности наклепа, искажающего картину доменной структуры) поверхность
размагниченного образца покрывают коллоидным раствором тонкого
ферромагнитного порошка. Затем наблюдают под микроскопом образующиеся
при этом фигуры (фигура Акулова-Биттера), являющиеся границами доменов.
В результате дальнейших экспериментальных и теоретических исследований
были детально выяснены многие свойства и особенности доменов и их
структуры. Было, в частности, показано, что необходимое условие для
возникновения ферромагнетизма - наличие внутренних незаполненных
оболочек в атоме. Но этого условия недостаточно. Не все материалы из атомов,
имеющих незаполненные оболочки, обладают ферромагнетизмом. Необходимо
выяснить, под действием каких сил магнитные моменты электронов внутри
доменов выстраиваются параллельно друг другу, намагничивая домен до
насыщения, и установить условия, при которых энергия упорядочения,
необходимая для возникновения атомного ферромагнитного порядка,
противодействует тепловой энергии разуйорядочения. Вот составляющие этой
энергии.
§3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ
3.1. Обменная энергия
На основе квантомеханических представлений Я.И. Френкель и независимо
от него В. Гейзенберг установили, что атомный ферромагнитный порядок
возникает благодаря электростатической энергии взаимодействия между
микрочастицами (протонами, электронами), не имеющей аналога в
классической физике.
Энергия электростатического взаимодействия между электронами зависит от
взаимной ориентации спинов. При этом спины стремятся ориентироваться
параллельно друг другу, благодаря наличию особой формы кулоновского
взаимодействия - обменному взаимодействию. Разница в энергии
взаимодействия двух электронов в системах с параллельными и
9
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
антипараллельными спинами называется обменной энергией. Эта энергия
является квантовой добавкой к обычному кулоновскому взаимодействию, ее
существование вытекает из принципа тождественности микрочастиц в
квантовой механике. Обменная энергия была выявлена в процессе решения
задачи об энергетическом состоянии ферромагнетика путем использования
математической операции обмена электронами между соседними атомами. Она
может отличаться от нуля в том случае, когда электроны достаточно часто
находятся в непосредственной близости друг от друга, т.е. когда орбиты
“перекрываются”. Поэтому этот эффект существенен только для электронов,
принадлежащих к одному и тому же атому или же к соседним атомам при
определенных расстояниях между ними.
Будем обозначать обменную энергию через соЕ и запишем в виде
=-25, • 5, J ,	(1)
где и У — векторы спинов некоторых двух атомов, a J — коэффициент
пропорциональности, называемый обменным интегралом. Вычисление
величины J зависит, очевидно, от деталей теории ферромагнитного состояния,
которую еще нельзя считать полностью разработанной.
Выражение для обменной энергии соЕ можно записать также в ином виде,
вводя угол В между направлениями спинов, а именно
а)Е =-2J52cos0,	(2)
где предполагается, что спины обоих взаимодействующих атомов равны по
величине. Для малых углов В выражение (2) можно упростить. Разлагая cos# в
степенной ряд, получаем
( В2 В*
a>E(B) = -2JS2 1- —+ — +...
2	4
(3)
Можно ввести разность Л.соЕ = соЕ(В)-соЕ((У), которую для малых В можно
приближенно записать в виде
А(ое* JS2B2.
Л
(4)
Это выражение описывает увеличение потенциальной энергии двух атомов
ю
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
при нарушений строго параллельного расположения их спиновых моментов,
характеризуемом углом 6 между ними.
Прирост энергии Д<ту, определяемый выражением (4), имеет большое
значение при изучении границ между доменами, так как в области,
разделяющей два домена, спины должны обязательно поворачиваться, если
намагниченность М соседних доменов имеет разные направления.
Следовательно, некоторое количество спинов внутри границы расположено не
параллельно, а под некоторым углом друг к другу, и поэтому имеется
некоторая дополнительная энергия, величина которой для каждой пары спинов
характеризуется выражением (4). Эта энергия составляет определенную часть
полной энергии междоменной границы.
3.2.	Энергия магнитной кристаллографической анизотропии
Если в ферромагнетике учитывать только изотропное обменное
взаимодействие, то его энергия окажется вырожденной по направлению, т.е. не
будет зависеть от ориентации вектора намагниченности относительно
кристаллографических осей. В то же время из опыта хорошо известно, что
такая зависимость существует, т.е. намагниченность ферромагнитного
кристалла стремится ориентироваться вдоль некоторых кристаллографических
направлений. Для намагничивания кристалла вдоль других направлений
приходится подавать значительные магнитные поля.
В качестве двух основных причин, приводящих к появлению подобной
магнитной кристаллографической анизотропии, следует назвать спин-
орбитальное взаимодействие и магнитное дипольное взаимодействие. Если
магнитный момент кристалла имеет спиновое происхождение, то его энергия
будет зависеть от ориентации вектора намагниченности относительно
кристаллографических осей благодаря спин-орбитальному взаимодействию,
поскольку орбитальный магнитный момент иона непосредственно связан с
решеткой. С магнитодипольным вкладом в энергию дело обстоит еще проще.
Если рассматривать атомные магнитные моменты кристалла локализованными
п
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
в узлах решетки и ориентированными параллельно, то полная энергия
магнитного дипольного взаимодействия этих моментов будет зависеть от
ориентации суммарного магнитного момента домена относительно
кристаллографических осей.
Экспериментально установлено, что при наличии такого взаимодействия
результирующий магнитный момент располагается в кристалле вдоль
преимущественных направлений. У железа, имеющего объемно-
центрированную кубическую решетку, такими направлениями являются
направления, параллельные ребрам куба, т. е. оси типа <100>, их называют
осями лёгкого намагничивания. У никеля, имеющего гранецентрированную
кубическую решетку, — это направления, параллельные диагоналям куба; т. е.
осям типа <111>, у кобальта, имеющего гексагональную структуру,
преимущественным направлением является ось с, т.е. оси <0001>. Кривые
намагничивания для Fe, Ni и Со приведены на рис.З.
Кривые характеризуют относительную легкость намагничивания монокристаллов Fe, Ni и
Со в важных кристаллографических направлениях; а - кривые намагничивания для Fe и
Ni; б - кривые намагничивания для Со при комнатной температуре;
1 - вдоль главной оси с гексагонального кристалла [0001];
2 - перпендикулярно главной оси, вдоль направления [1000] - направления ряда плотной
упаковки атомов
12
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Для каждого из этих металлов добавочная энергия, требуемая для
намагничивания кристалла в направлении наиболее трудного намагничивания,
может быть вычислена как разность двух интегралов типа j p.vH  dM для
наиболее трудного и для легкого направлений. Например, для железа
дополнительная работа по намагничиванию образца до насыщения в
направлении [1И] (по сравнению с работой, требуемой для намагничивания в
легком направлении [100]) составляет примерно 1,4-104 Дж/м3. Эта энергия,
называемая энергией магнитной кристаллографической анизотропии, играет
важную роль при определении междоменных границ.
Более подробно энергия магнитной кристаллографической анизотропии
рассмотрена в [10].
3.3.	Магнитоупругая энергия
Изучение эффекта магнитной анизотропии позволило нам установить, что
благодаря спин-орбитальному взаимодействию спины “чувствуют” упругое
поле и кристаллическую решетку. Естественно ожидать, что изменение
ориентации вектора намагниченности в кристалле вызовет изменение
параметров кристаллической решетки и анизотропии, т.е. в ферромагнетиках
будет наблюдаться довольно сильное магнитоупругое взаимодействие.
Упругое поле решетки зависит от взаимного расположения ионов магнетика
(как правило, металла). При механической деформации решетки происходит
смещение ионов из положения равновесия и как следствие этого изменяется
внутреннее электрическое поле. Работа, затрачиваемая на деформацию
кристалла, равна изменению энергии кристаллического поля и изменению
энергии взаимодействия спин-орбитальный момент - упругое поле, т.е. в
конечном счете, изменению энергии анизотропии, зависящей от деформации.
Эта энергия, накапливающаяся в ферромагнетике под действием внешних
механических напряжений (растяжения или сжатия) называется
магнитоупругой энергией. Если энергия анизотропии при деформации убывает
быстрее, чем увеличивается упругая энергия, то при изменении магнитного
13
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
порядка или ориентации вектора намагниченности происходит
самопроизвольная деформация кристалла. Это явление было открыто Джоулем
в 1842 г. и получило название магнитострикции.
3.4.	Магнитостатическая энергия
Образование доменной структуры, т.е. разбиение ограниченного в
пространстве ферромагнетика на области с различным направлением вектора
намагниченности, обусловлено стремлением к уменьшению так называемой
магнитостатической энергии. Если рассматривать состояния ферромагнетика,
показанные на рис. 1а) или 1в), то вследствие диполь-дипольного
взаимодействия элементарных атомных магнитных моментов на поверхности
ферромагнетика появляются свободные полюса. Эти полюса образуют
магнитное поле вокруг ферромагнетика. Магнитные полюса, образовавшиеся
на противоположных гранях кристалла, приводят к большой величине
магнитной энергии {магнитостатической энергии), равной (1/8л-)|в2б7Е
(интегрирование производится по объему магнетика). Плотность магнитной
энергии для схемы, изображенной на рис. 1а) или 1в) порядка M2S «106эрг/см3
(М s - намагниченность насыщения). На схеме, изображенной на рис. 16) или
2а) магнитная энергия примерно вдвое меньше, чем в случае 1а), т.к. исходный
домен разделен теперь на два домена с противоположной намагниченностью.
Схема 1а) и подобные ей, где происходит разбиение на большее количество
доменов, отвечают дальнейшему уменьшению магнитостатической энергии.
Доменные структуры в схемах 26), 2в) имеют нулевую магнитостатическую
энергию. Здесь границы “замыкающих доменов”, имеющих форму трехгранных
призм вблизи концевых граней кристалла, образуют углы по 45° с
намагниченностью “своих” доменов и с намагниченностью соседних (90°-ное
соседство). Компонента намагниченности в направлении, нормальном к
границе, не претерпевает разрыва на границе, и никаких магнитных полей,
связанных с намагниченностью, не возникает. Магнитный поток замыкается
14
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
внутри кристалла. Отсюда и термин “замыкающие домены” для доменов у
поверхности кристалла, становящихся элементом магнитной цепи.
Наблюдаемые доменные структуры часто имеют гораздо более сложный
характер, чем в описанных выше простых примерах, но их образование всегда
связано с уменьшением энергии системы и переходом от конфигурации
насыщения, обладающей большой магнитной (магнитостатической) энергией,
к некоторой доменной конфигурации с меньшей энергией.
§4. ГРАНИЦЫ ДОМЕНОВ
Расположение электронных спинов атомов в граничной области между двумя
соседними доменами носит особый характер. На границе двух доменов спины
постепенно меняют свою ориентацию от направления, параллельного вектору
намагниченности первого домена, до направления, параллельного вектору
намагниченности второго. Такой переходный слой, где меняется направление
спинов, называют доменной стенкой. В честь Блоха, который первым подробно
исследовал этот слой, доменную стенку называют также блоховской стенкой.
Однако в настоящее время такой термин применяют лишь к доменным стенкам
с определенным расположением спинов.
Причина постепенного поворота спинов в доменной стенке заключается в
том, что обменная энергия спинов пропорциональна квадрату угла ср между
ними и, следовательно, резкое изменение направления спинов в стенке
вызывает быстрое увеличение обменной энергии.
Доменные стенки можно разделить на два типа: 180-градусные, направление
намагниченности в которых меняется при переходе от одной стороны стенки к
другой на 180°, и 90-градусные, в которых направление намагниченности
меняется только на 90°. Например, в железе осями легкого намагничивания
являются оси <100>, имеется 6 устойчивых направлений намагничивания:
[100], [ТОО], [010], [ОТО], [001], [00Т]; при этом границы между доменами [100]
и [100] являются 180-градусными стенками, а, к примеру, границы между
доменами [100] и [010] - 90-градусными. В веществе, оси легкого
15
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
намагничивания которого ориентированы в направлениях <111>, есть 180-, 109-
и 71-градусные доменные стенки. Обычно для простоты все доменные стенки,
за исключением 180-градусных, называют 90-градусными доменными
стенками. 180- и 90-градусные доменные стенки отличаются не только
внутренними напряжениями, но и формой. Рассмотрим сначала 180-градусные
доменные стенки.
Рассмотрим наиболее типичный случай доменной стенки в кристалле железа.
Когда векторы намагниченности отдельных доменов направлены по одному из
направлений <100>, энергия кристалла железа минимальна. Стенка между
двумя соседними доменами, намагниченными один вдоль оси [100], а другой —
вдоль [100], изображена на рис. 4. Угол между спинами по обе стороны
границы составляет 180°. Это изменение направления спинов может произойти
и в стенке толщиной в одно межатомное расстояние, но обычно оно
захватывает несколько атомных плоскостей.
Чтобы выяснить, может ли толщина доменной стенки составлять одно
межатомное расстояние, рассмотрим энергии различных расположений спинов.
Чем тоньше доменная стенка, тем больше угол между соседними спинами и
поэтому тем больше обменная энергия. В итоге энергия, обусловленная
обменным взаимодействием, уменьшается с увеличением толщины.
Рис. 4. Разделение монокристалла железа
на два домена, дающее нулевую
результирующую намагниченность. У
правого домена намагниченность лежит в
направлении [100], у левого — в
направлении [ 100]. Доменная стенка
лежит в плоскости <001>
кристалла дает противоположный эффект,
[ня направления спинов на каком-то этапе
Учет энергии
Очевидно, что в
оде
некоторые магнитные моменты окажутся ориентированными в направлениях
трудного намагничивания, иначе говоря, часть спинов выйдет из направления
16
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
[100]. Энергия этих магнитных моментов больше, чем в случае, когда они были
ориентированы в направлении легкого намагничивания. Поскольку за счет
этого эффекта энергия кристалла будет возрастать с увеличением толщины
доменных стенок, то появляется тенденция к уменьшению толщины доменной
стенки. Толщина доменной стенки устанавливается такой, что суммарное
изменение этих двух энергий дает минимум полной энергии. Для 180-
градусной стенки в железе минимум полной энергии соответствует толщине
около 1000 А, при этом плотность энергии на единицу поверхности стенки
будет составлять около 10'3дж/м2. Поскольку энергия анизотропии сильно
зависит от угла между направлением магнитного момента и направлением
<100>, угол между моментами соседних ионов не постоянен и изменяется
вдоль направления, перпендикулярного плоскости стенки; в среднем он
составляет около х1^°. По своей форме доменная стенка весьма близка к
плоскопараллельной пластине. На рис. 5 схематически показано расположение
магнитных моментов в такой плоской стенке.
Рис. 5. Изменения ориентации атомных
магнитных диполей внутри доменной
стенки. Все моменты лежат в плоскости
стенки
По своему построению и энергии 90-градусные доменные стенки очень
близки к 180-градусным, но при детальном рассмотрении обнаруживаются
отличия. Главные отличия заключаются в разной угловой зависимости
обменной энергии.
Выше при рассмотрении распределения спинов в доменной стенке
предполагалось, что при переходе через стенку нормальная составляющая
спинов не испытывает изменений, поскольку в этом случае полная
17
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
магнитостатическая энергия минимальна. Однако если мы имеем дело с
тонкопленочными магнетиками, при таком распределении спинов в месте
выхода доменной стенки на поверхность тонкой пленки появляются магнитные
полюсы и магнитостатическая энергия увеличивается. Неель предположил, что
в данном случае спины, вероятнее всего, распределяются с нарушением
правила непрерывности нормальной составляющей; при этом оказывается
более выгодным поворот в плоскости, параллельной поверхности пленки.
§5. МАГНИТОСТРИКЦИЯ
Некоторые диэлектрики изменяют свою длину при поляризации; точно так
же и магнитные материалы изменяют длину при намагничивании. Например,
никель при намагничивании до насыщения сжимается в направлении
намагничивания и удлиняется в поперечном направлении, относительное
изменение размеров составляет примерно 410'5. Относительное изменение
размеров ферромагнетика вдоль направления намагничивания называется
продольной магнитострикцией. Хотя этот эффект очень мал, он весьма важен и
требует специального обсуждения, так как играет существенную роль как в
формировании доменной структуры, так и в практических проблемах
(например, при применении трансформаторных сталей).
Изменение размеров при намагничивании не всегда имеет один знак.
Например, железо в слабых полях удлиняется в направлении намагничивания, в
то время как никель и кобальт сжимаются. В сильных полях все три металла
сжимаются. Это поведение иллюстрируется кривыми, приведенными на рис. 6,
где показана зависимость от поля Н константы магнитострикции Xs,
определяемой как отношение Д///о. Величина Xs, зависит не только от
напряженности поля Н, но и от его направления по отношению к осям
элементарного куба. Например, для монокристаллов железа константа
магнитострикции имеет разные знаки для намагничивания в трех различных
направлениях (рис. 7).
Объем ферромагнетика в целом не остается постоянным при
намагничивании. Этот эффект называется объемной магнитострикцией.
18
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Железо, например, испытывает небольшое увеличение объема во всех полях. В
сравнительно сильных полях (порядка 250000 ампер-виток/м) относительное
увеличение объема составляет около 10'6. Вплоть до таких величин поля
изменение объема является почти линейной функцией напряженности поля.
Одной из важных черт магнитострикционного эффекта является его
обратимость: если размеры магнитного материала изменяются при
намагничивании, то при изменении размеров под действием внешних сил
(упругих напряжений) изменяется его магнитное состояние. Тело в целом
может и не приобрести магнитного момента, поскольку магнитострикция (как и
электрострикция) является четным эффектом и не чувствительна к перемене
знака намагниченности (или соответственно поляризации), т.е. к изменению ее
Рис. 6. Зависимость магнитострикции
поликристаллических ферромагнитных
металлов от внешнего поля при комнатной
температуре
Рис. 7. Зависимость магнитострикции от
нуля Н для трех основных
кристаллографических направлений в
монокристалле железа
направления на 180°. Однако, из-за указанного обратного эффекта наличие в
образце внутренних напряжений оказывает влияние на распределение
направлений векторов намагниченности доменов. Хаотически распределенные
в образце внутренние напряжения (различные по величине и направлениям),
19
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
как показывает опыт, отражаются на форме петли гистерезиса, приводя к
значительному увеличению ее площади.
Рис. 8. Доменная структура, а - структура не обладает упругой энергией за счет
магнитострикции; б - введение замыкающего домена приводит к появлению значительной
упругой энергии; в - общее количество упругой энергии может уменьшаться при
уменьшении объема замыкающих доменов, но при этом возрастает энергия доменных
стенок
Сильное влияние магнитострикционных эффектов на доменную структуру
можно проследить на примере металлического железа. Поскольку домены в
железе намагничены до насыщения вдоль направлений типа <100>, они слегка
вытянуты в направлении намагничивания; если это направление совпадает,
например, с осью [100], то они будут несколько сжаты в поперечных
направлениях: [010] и [001]. Так как изменение направления поля на обратное
не влияет на величину Xs, намагничивание в направлении [100] вызывает те же
деформации, что и в [100], и два домена типа изображенных на рис. 8<т не будут
обладать упругой энергией. Рассмотрим те же самые домены, пересекающие
поверхность вместе с доменом, замыкающим магнитный поток. Замыкающий
домен (область в форме трехгранной призмы) намагничен в направлении [010]
под прямым углом к направлениям намагниченности первых двух доменов,
поэтому он стремится несколько удлиниться в направлении [010], т.е. в
направлении сжатия двух плоских доменов. Поскольку все три домена должны
на границах переходить один в другой, в замыкающем домене сосредоточен
некоторый запас упругой энергии. Детальный расчет этой энергии дает для
20
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
железа величину порядка 50 дж/м3. Эта энергия, грубо говоря,
пропорциональна объему замыкающих доменов и она может быть уменьшена,
если уменьшится доля замыкающих доменов в полном объеме. Для
конфигурации, изображенной на рис. 8в, объем замыкающих доменов
уменьшен за счет появления большого числа плоских доменов. Таким образом,
конфигурация в имеет меньшую магнитоупругую энергию, чем конфигурация
б, обладая, однако, большей общей энергией доменных стенок (так как
увеличилась их общая площадь). Если остальные факторы не существенны,
образец железа разделится на домены так, чтобы достигался минимум суммы
этих двух энергий.
§6. УПРУГИЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ НАМАГНИЧИВАНИЯ
Как уже было сказано, под действием механических напряжений магнитные
свойства большинства ферромагнитных материалов изменяются. Под
действием упругих напряжений ход кривой намагничивания ферромагнитных
тел также изменяется. Так, при наличии растягивающих напряжений
восприимчивость никеля значительно меньше, чем при отсутствии их.
Наоборот, у некоторых сплавов (например, 85% Fe и 15% Ni) при растяжении
кривая намагничивания идет круче, т.е. восприимчивость возрастает.
Несколько сложнее обстоит дело для железа. В этом случае при наложении
растягивающего усилия восприимчивость в слабых полях возрастает, а при
более сильных полях она уменьшается. Вследствие этого кривая
намагничивания, снятая для случая о=0, пересекает кривую намагничивания
для о ф 0 (рис. 9). Точка пересечения указанных кривых носит название точки
Виллари, положение которой, в свою очередь, зависит от величины
действующей нагрузки. При действии сжимающих нагрузок ход этих
изменений в упомянутых материалах идет в обратном порядке, т. е. там, где
при растяжении восприимчивость возрастает, при сжатии она падает, и
наоборот.
21
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Рис. 9. Кривые намагничивания
ферромагнитных тел под действием
упругих напряжений о, кг/мм2
В изотропном размагниченном ферромагнетике магнитные моменты Is
отдельных областей намагниченности ориентированы равновероятно по всем
направлениям, поэтому результирующая намагниченность всего
ферромагнетика в целом при отсутствии поля равна нулю. Если ферромагнетик
поместить в магнитное поле Н, то устойчивое положение областей будет иметь
место в том случае, когда Is каждой области совпадает с направлением Н.
Потенциальная энергия такой области может быть вычислена по формуле
=-ISH cos а,	(5)
где а - угол между Н и Is, а знак “минус” указывает, что энергия области
будет минимальна тогда, когда Is совпадает по направлению с Н .
Если ферромагнетик находится в магнитном поле в упругом растянутом
состоянии, пусть для определенности параллельно Н, то потенциальная
энергия области определяется не только полем, но и упругим растяжением о.
Чтобы получить представление о величине этой энергии, рассмотрим, что будет
происходить при намагничивании вертикально подвешенной проволоки, к
нижнему концу которой прикреплен груз. Удлинение или сокращение
проволоки при намагничивании (вследствие магнитострикции) будет
сопровождаться поднятием или опусканием груза. В случае сокращения
проволоки (например, у Ni) потребуется затратить работу на единицу объема
ферромагнетика (магнитная энергия деформации)
К = -стЯ
(6)
22
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
где Xs - магнитострикция, равная относительному удлинению образца
(Я = <5///), о- сила, действующая на 1 см2 сечения образца. Величину 75 можно
рассчитать с помощью соотношения для анизотропии магнитострикции,
установленного Акуловым. Если ферромагнитный кристалл кубической
симметрии намагничен до насыщения, то
= Л0+-Л100 У |	--1 + ЗЛ..У5ААА
и	1UU	I J Q	111 I 1'1'\
/=1.2.3 \
где Sh Sj, Pj - направляющие косинусы векторов намагниченности и
направления измерения относительно ребер куба, 70 - аддитивная постоянная,
Аюо и 71 п - константы анизотропии магнитострикции, равные стрикционному
удлинению кристалла при его намагничивании вдоль осей [100] и [111].
Если мы положим, что наш ферромагнетик изотропен в отношении
магнитострикции (т.е. 7ioo=7iii=7no=7s), тогда из соотношения для анизотропии
получаем (опуская несущественную аддитивную постоянную) формулу для
вычисления магнитострикции изотропного материала, например, для никелевой
поликристаллической проволоки:
3 -
Я =— A cos 2а,	(7)
о 2	'	\ /
a - некоторая средняя магнитострикция, равная, например, где a - угол
между направлением поля и моментом Is области, для мягкого
поликристаллического никеля при насыщении - 3,6’10'5.
Подставляя формулу (7) в формулу (6), найдем выражение для
потенциальной энергии областей при действии упругого растяжения:
Е =-—сг/L cos2a,	(8)
О	S	'	\ /
знак “минус” и в этом случае означает, что минимум потенциальной энергии
областей для материалов с положительной магнитострикцией будет иметь
место в том случае, когда момент области совпадает с направлением о.
Наоборот, для материалов, имеющих отрицательную магнитострикцию (Ni),
23
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
как видно из выражения (8), устойчивое положение областей окажется в
направлении, перпендикулярном о.
Складывая выражения (5) и (8) и дифференцируя по а, а затем, приравнивая к
нулю, найдем минимум потенциальной энергии областей самопроизвольной
намагниченности, т. е. состояние устойчивого равновесия областей при
взаимодействии Яио (Н||о):
д(Уа +Va)/ да = HIs sin а + 3AS cos а • sin а = 0,
откуда
cos а = -IsHI3ksа,	(9)
где cosa можно выразить через проекцию Is в направлении Н (I=Iscosa), тогда
I/Is = IsH/3Asa.	(10)
Для никеля, у которого А, отрицательно, окончательно можно записать
формулу для магнитной восприимчивости:
^ = IIH = rsl31so,	(11)
которая показывает (в согласии с экспериментальными исследованиями), что
для Ni при действии растягивающих напряжений магнитная восприимчивость
уменьшается. Из соотношения (6), кроме того, видно, что при воздействии
сильных о намагниченность I начинает линейно зависеть от Н, т.е. кривая
намагничивания «вырождается» в прямую.
Следует отметить, что выражение (11) справедливо для случая, когда можно
пренебречь другими причинами, приводящими к конечной магнитной
восприимчивости, например магнитокристаллографической анизотропией
ферромагнетика, что имеет место в мягких магнитных материалах, когда на
ферромагнетик действуют сильные о.
МЕТОДИКА И ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ
В настоящей работе применяется компенсационный метод для исследования
влияния упругих растягивающих напряжений на кривую намагничивания
магнитострикционного сплава Fe-Ni в переменном магнитном поле. Каждая
точка этой кривой характеризуется амплитудным значением магнитного поля и
24
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
максимальным значением магнитной индукции. Амплитудное значение
магнитного поля в соленоиде может быть с достаточной степенью точности
определено в соответствии с соотношением (эта формула справедлива для
бесконечно длинного соленоида):
н	Гл
L м
где J - действующее значение переменного тока в соленоиде, А;
W„ - число витков соленоида (намагничивающая катушка);
L - длина соленоида, м.
Максимальное значение индукции в образце может быть определено по
действующему значению ЭДС в измерительной обмотке, намотанной на
образец, в соответствии с соотношением
B = E/(44,4-f-S-WnE [Тл],
(13)
где f- частота перемагничивающего тока, Гц;
S - площадь поперечного сечения образца, м2;
W„ - число витков измерительной обмотки;
Е - действующее значение ЭДС, В;
В - максимальное значение магнитной индукции, Тл.
Рис. 10. Электрическая схема рабочего места контроля кривой намагничивания. L2,
L3 - намагничивающие обмотки, Li - измерительная обмотка, L4 - компенсационная
обмотка, V - милливольтметры
25
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
На рис. 10 представлена электрическая схема рабочего места для контроля
кривой намагничивания. Ток в намагничивающей и измерительной обмотке
соленоида определяется по вольтметру переменного тока. Использование двух
идентичных встречно включенных измерительных обмоток, расположенных в
идентичных, последовательно включенных соленоидах, необходимо для
компенсации магнитного потока через измерительную обмотку вне
контролируемого образца (площадь сечения катушек существенно больше
площади сечения образца). Другими словами, возникающая в измерительной
обмотке без образца ЭДС, компенсирует ту часть ЭДС во второй
измерительной обмотки, которая отвечает изменению магнитного потока
катушек. Обусловленная же дополнительным магнитным потоком
ферромагнетика ЭДС остается без изменений. Кроме того, подобная схема
измерений может быть использована для реализации дифференциального
метода контроля, когда в измерительную обмотку помещается контролируемый
образец, а в компенсационную - эталонный. Сигнал с измерительных обмоток в
этом случае будет пропорционален разности свойств указанных образцов.
Для создания растягивающих усилий используется приспособление,
26
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Устройство включает приспособление, закрепленное на штативе, к которому
крепится образец в виде проволоки. На другой конец проволоки через крепится
растягивающий груз. Ниже расположена пластина из изолирующего материала,
на котором на некотором расстоянии друг от друга (чтобы уменьшить влияние
полей) закреплены намагничивающий и компенсационный соленоиды, которые
соединены согласно схеме на рис. 10.
Порядок проведения эксперимента
Измерения зависимости при различных растягивающих напряжениях
производятся на образце, представляющем собой проволоку из
магнитострикционного сплава Fe-Ni. Измерения производятся в следующем
порядке
1.	Подготовка рабочего места контроля.
1.1.	Подключить к намагничивающей обмотке соленоида выход генератора
(левые клеммы генератора), а к измерительной обмотке (клеммы ИЗМ) -
вход “измерительного” вольтметра переменного тока.
1.2.	Установить на генераторе частоту 100 Гц и нагрузку 50 Ом.
1.3.	Включить приборы в сеть и дать им прогреться в течение 5-10 минут.
2.	Измерение кривой намагничивания.
2.1.	Закрепить штифт, на который крепятся растягивающие грузы, к образцу.
2.2.	Увеличивая последовательно напряжение на выходе генератора,
записать в таблицу показания вольтметра, соответствующего каждому
из показаний напряжения на выходе генератора.
2.3.	Снять шток с проволоки и, надев на него количество грузов, указанное в
таблице, повторить измерения и.2.2. Заполнить, таким образом, всю
таблицу.
3.	Зная величину сопротивления R=33 Ом, произвести расчет токов на
нагрузке с выхода генератора. Затем рассчитать значения
напряженности магнитного поля в соленоиде по формуле (12) с учетом,
что длина соленоида - 2 см, а количество витков намагничивающей
обмотки равно 400.
27
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
4.	Рассчитать величины магнитной индукции по измеренным значениям
напряжения на измерительной обмотке в соответствии с соотношением
(13) и с учетом того, что диаметр образца - 0,315 мм, а число витков
измерительной обмотки равно 1200.
5.	Рассчитать величины растягивающих механических напряжений,
соответствующих указанным в табл.1 нагрузкам.
6.	Рассчитанные в пп. 3 - 5 величины занести в таблицу 2, идентичную
таблице 1, с заменой тока намагничивания - на напряженность
магнитного поля, нагрузки - на величину механических напряжений,
показаний вольтметра - на величину максимальной магнитной
индукции.
7.	Построить семейство кривых для различных нагрузок. Объяснить
поведение кривых.
КОМПЛЕКТНОСТЬ СТЕНДА
1.	Генератор сигналов ГЗ-109.
2.	Милливольтметр B3-38A.
3.	Милливольтметр ВЗ-ЗЗ.
4.	Штатив с соленоидами и образцом.
5.	Набор грузов (7 штук).
Таблица 1
Ток, А Нагрузка										
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0 кгс г 0,16 кгс (1 груз) 0,48 кгс (3 груза) 0,8 кгс (5 грузов) 1,12 кгс (7 грузов)										
28
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.	Виды магнетиков.
2.	Основные магнитные характеристики.
3.	Дать определение обменной энергии, энергии кристаллографической
магнитной анизотропии, магнитоупругой и магнитостатической энергии.
4.	Какими факторами обусловлено появление магнитных свойств вещества?
Что представляет собой домен?
5.	Рассмотреть поведение доменов в магнитном поле.
6.	Что такое доменные стенки? Чем ограничено количество доменных стенок
в ферромагнетике?
7.	Магнитострикция. Прямой и обратный магнитострикционные эффекты.
8.	Какое влияние оказывают механические напряжения на магнитные
свойства ферромагнетика.
9.	Что такое точка Виллари? Дайте свою оценку поведения кривых
намагничивания в зависимости от нагрузки образца.
10.	Объясните электрическую схему контроля кривой намагничивания в
зависимости от механического нагружения. Можно ли провести
измерения кривой намагничивания без компенсационного соленоида?
Почему?
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971.
2.	Белов К.П. Упругие, тепловые и электрические явления в
ферромагнетиках. М.: ГИТТЛ, 1957.
3.	Чечерников В.И. Магнитные измерения. М.: Изд-во Моск, ун-та, 1963.
4.	Розенблат А.М. Магнитные элементы автоматики и вычислительной
техники. М.: Наука, 1966.
5.	Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела /Под ред. С.В. Тябликова М.:
Мир, 1966.
6.	Физика твердого тела: Спецпрактикум /Под ред. А.А. Кацнельсона, Г.С.
Кринчика М.: Изд-во Моск, ун-та, 1982.
29
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
7.	Андреев В.М. и др. Материалы микроэлектронной техники. М.: Радио и
связь, 1989.
8.	Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма: магнитные характеристики и
практические применения. М.: Мир, 1987.
9.	Кринчик Г.С. Физика магнитных явлений. М.: Изд-во Моск, ун-та, 1985.
10.	Алалыкин А.С., Крылов П.Н., Закирова Р.М., Федотова И.В. Измерение
магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика. Ижевск:
Изд-во Удм. ун-та, 2002.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение.....................................................3
§1	. Общая классификация магнитных материалов................4
§2	. Основы геометрии доменов ферромагнетиков................5
§3	. Энергетическая характеристика доменной структуры........9
3.1.	Обменная энергия.....................................9
3.2.	Энергия магнитной кристаллографической анизотропии..11
3.3.	Магнитоупругая энергия..............................13
3.4.	Магнитостатическая энергия...........................14
§4	. Границы доменов........................................15
§5	. Магнитострикция........................................18
§6	. Упругие напряжения и процессы намагничивания...........21
Методика и оборудование для проведения измерений............24
Контрольные вопросы.........................................29
Список рекомендуемой литературы.............................29
30
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Методическое пособие к лабораторной работе
Подписано в печать 04.09.06 Формат 60 х 84
Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,9. Уч.-изд. л. 1,7.
Тираж 50 экз.	Заказ №1856
Редакционно-издательский отдел УдГУ.
Типография ГОУ ВПО “Удмуртский госуниверситет”.
426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1, кори.4.
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование влияния упругих напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков