Физические основы кинетики ядерных реакторов - Кипин Дж.Р.

Автор: Кипин Дж.Р.
Теги: общее машиностроение технология машиностроения ядерная физика энергосистемы ядерная энергетика кинетика атомная энергетика ядерные реакторы
Год: 1967
Похожие
Новый справочник химика и технолога. Общие сведения. Строение вещества. Физические свойства важнейших веществ. Ароматические соединения
Введение в теорию ядерных реакторов на тепловых нейтронах
Статистические методы в физике ядерных реакторов
Физика и расчет реактора
Текст
                    Дж.Р Кипин
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
кинетики
ядерных
реакторов
Перевод с английского
В. П. КОВАЛЕВА и Б. П. МАКСЮТЕНКО
Под редакцией
д-ра физ.-матем. наук
В. А. КУЗНЕЦОВА
АТОМИЗДАТ
Москва 1967
УДК 621.039.512
PHYSICS OF
NUCLEAR KINETICS
G. ROBERT KEEPIN
University of California
Los Alamos Scientific Laboratory
Los Alamos, New Mexico
ADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY. INC.
HEADING, MASSACHUSETTS • FALO ALTO - LONDON
1965
Книга известного американского физика Дж. Р. Кипина «Фи-
зические основы кинетики ядерных реакторов» посвящена вопро-
сам кинетики реакторов с упором на роль физики деления.
В первых пяти главах книги рассматриваются вопросы физики
. деления, имеющие непосредственное отношение к кинетике Здесь
представлено большинство опубликованных в настоящее время
материалов и иаилучшие зиачеиия параметров, рекомендуемых для
расчета реакторов. В последующих главах анализируются вопросы
кинетики реакторов с точки зрения влияния на нее физических
параметров делящихся материалов.
Книга предназначена для инженеров-физиков и научных ра-
ботников, имеющих дело с расчетами, проектированием и эксплуа-
тацией ядерных реакторов, а также для студентов, специализиру-
ющихся в этой области.
39 67
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Советский читатель получает новую полезную книгу
по физике реакторов. Автор предлагаемой книги Дж. Р. Кипин —
известный ученый, внесший своими работами существенный вклад
в развитие физики реакторов. Научные интересы Дж. Р. Кипина
долгое время были связаны с физикой запаздывающих нейтронов,
которые играют, как известно, решающую роль в контроле цепной
реакции деления.
В отличие от других работ, посвященных вопросам контроля цеп-
ной реакции в ядерных реакторах, в которых больше внимания уде-
ляется теории и технике регулирования применительно к ядерно-
эпергетическим установкам, в монографии Дж. Р. Кипина дается
глубокий и всесторонний анализ современного состояния физики
ядерной кинетики. В ней содержится достаточно широкий и полный
обзор работ по ядерной кинетике, выполненных учеными различ-
ных стран. В частности, автор воздает должное работам советских
ученых, которые оказали заметное влияние на развитие этой об-
ласти науки.
Монография Дж. Р. Кипина будет полезна для очень широкого
круга специалистов, работающих в области реакторной науки и
техники, а также послужит хорошим учебным пособием при под-
готовке таких специалистов.
В книге собраны и проанализированы все последние эксперимен-
тальные данные по физике деления. Основные результаты этих ис-
следований, безусловно, будут широко использоваться в физичес-
ких расчетах ядерных реакторов, в расчетах биологической защиты
и динамических характеристик ядерно-энергетических установок.
Достаточно большое место автор отводит описанию новейших
методов экспериментального исследования физических характе-
ристик реактора, которые в последнее время все более широко при-
3
нимаются на вооружение (метод импульсного источника, методы
анализа реакторных шумов).
Некоторую конспективность изложения отдельных вопросов
нельзя считать существенным недостатком книги, так как она в до-
статочной мере восполняется подробной библиографией. Читатель
всегда может обратиться к оригинальной литературе по любому
заинтересовавшему его вопросу. Книга Дж. Р. Кипина в этом
случае послужит полезным библиографическим справочником.
В. А. Кузнецов
ПРЕДИСЛОВИЕ
С развитием динамических (в противовес статическим)
методов исследований реакторов возникла необходимость в более
полном и детальном понимании кинетики реактора, особенно ее
физических основ. Нужда в учебном пособии для этой быстро раз-
вивающейся области ощущается повсеместно. Хотя автора уже
в течение нескольких лет побуждали к написанию широкого и до-
статочно полного обзора по ядерной кинетике, он лишь недавно
пришел к заключению, что эта работа может только теперь считаться
закопченной, не устареет к моменту выхода в свет и оправдает в ра-
зумной степени затраченные усилия.
Книга состоит из двух основных частей. Главы 1—5 посвящены
микроскопическому рассмотрению свойств нейтронов с упором на
физику деления, вызываемого нейтронами, главы 6—10 — микро-
скопическому рассмотрению поведения нейтронной плотности в
протяженных средах с вытекающими из такого рассмотрения при-
ложениями к изучению динамики ядерных реакторов. В то время
как технические приспособления для управления ядерными реак-
торами совершенствовались очень быстро на основе уже сущест-
вующей высокоразвитой технологии сервомеханизмов, физика ре-
акторной кинетики была лишена подобной начальной базы и про-
грессировала медленнее. В настоящей книге, как это следует из ее
названия, наибольшее внимание обращается как раз на вторую часть
проблемы; просмотрев оглавление, можно в этом убедиться и сос-
тавить представление о круге затрагиваемых вопросов. Почти
в каждой главе читатель найдет новый материал по основным воп-
росам. Наиболее важные основные положения определяются и
объясняются, хотя, конечно, при написании такой узко специ-
альной книги автор должен предполагать, что читатель знаком
с основами ядерной физики и теории реакторов (по основам этих
дисциплин имеется достаточное количество хороших современных
обзоров).
На протяжении всей книги я пытался обращать особое вни-
мание на те вопросы, которые в других работах освещаются недо-
статочно или полностью игнорируются. Например, упор делается
на кинетику реакторов на быстрых нейтронах, хотя не до такой,
конечно, степени, чтобы исключить совсем реакторы на тепловых
5
нейтронах; кроме того, должное место отводится описанию новей-
ших методов, таких, как метод пульсирующего нейтронного источ-
ника, и методов, основанных на анализе реакторного шума. С осо-
бой полнотой и тщательностью рассматриваются основные свойства
запаздывающих и мгновенных нейтронов и их эффективность в под-
держании цепной реакции.
Если использовать эту книгу как вузовский учебник, для доста-
точно полного изложения содержащегося в ней материала потре-
буется полный семестровый курс по реакторной кинетике в пред-
положении, что основные сведения по статическому и динамичес-
кому анализу реакторов студентам уже известны. Кроме возможного
использования в качестве учебника эта книга может служить биб-
лиографическим справочником или вспомогательным пособием
при прохождении лекционных и лабораторных курсов по управле-
нию реакторами и ядерной кинетике. Чтобы сделать книгу полез-
ной для работающих в области физики и техники реакторов, чис-
ленные данные, имеющие наибольший практический интерес,
представлены в ней в виде многочисленных таблиц, графиков и
рисунков, при подготовке которых было обращено особое внимание
на точность и детальность. Эти численные данные, а также новые
экспериментальные и расчетные методы, описанные в настоящей
книге, прошли проверку в процессе работы над разнообразными
проблемами, связанными с кинетикой и контролем, в нескольких
лабораториях. Многочисленные примеры таких приложений обсуж-
даются в тексте.
Надеюсь, что книга, являясь учебным пособием по кине-
тике реакторрв, окажется в то же время полезной как авторитетный
источник ссылок на основные работы по кинетике для ученых и
инженеров-реакторщиков.
Как и во всех книгах по технике, в настоящем издании исполь-
зованы результаты работ большого числа ученых из разных лабо-
раторий. Автор всегда был и будет глубоко благодарен многим
своим коллегам по работе в области ядерной науки и техники за
поддержку и помощь. Надеюсь, что в тексте книги и ссылках я су-
мел в какой-то степени воздать должное всем тем, кто внес свой
вклад в эту работу, и не буду пытаться приводить здесь, в преди-
словии, длинный список имен. Особо я хотел бы поблагодарить
Д. У. Магнуссона из Ок-Риджской национальной лаборатории и
Г. Голдстейна, редактора издательства, которые критически про-
смотрели рукопись. Последний также всячески ободрял меня в про-
цессе работы над книгой, призывая к усердию и соблюдению наме-
ченных сроков...
Вена, Австрия. Июнь 1964 г.
Дж. Р. Кипин
Г лава 1
ВВЕДЕНИЕ
1.1.	ФИЗИКА ДЕЛЕНИЯ И КИНЕТИКА РЕАКТОРОВ
Деление ядра — фундаментальный физический про-
цесс, основа стремительно развивающейся мировой ядерной энер-
гетики. За последние два десятилетия мы стали свидетелями пора-
зительного развития различных способов использования этого про-
цесса. В противоположность взрывоподобному развитию яДерной
технологии наши знания о самом процессе деления прогрессиро-
вали относительно медленно. Тем не менее, с феноменологической
точки зрения, мы многое узнали о детальных характеристиках
процесса деления и о свойствах продуктов этой ядерной реакции,
особенно в последние годы. Эти знания, в свою очередь, необходимы
для детального понимания основных физических процессов, про-
исходящих в ядерных реакторах.
Деление может возбуждаться при поглощении тяжелым ядром
нейтрона, у-кванта или заряженной частицы с достаточно высокой
энергией. Для практических целей, например для производства
энергии, наиболее важным типом этой реакции является деление
нейтронами изотопов урана, плутония и тория. Данная книга
посвящена рассмотрению физики деления, вызываемого нейтро-
нами, и кинетике’ развития этого* процесса в ядерных реакторах.
Фундаментальная роль запаздывающих нейтронов в определе-
нии кинетики ядерных реакторов в настоящее время хорошо из-
вестна в результате накопления богатого практического опыта со-
тен экспериментальных и промышленных установок во всех частях
света*. Однако многие свойства запаздывающих и мгновенных
нейтронов и других излучений в современных сложных реакторных
системах еще подлежат выяснению, и рассмотрению проблем такого
рода посвящена значительная часть настоящего исследования.
В последние годы в физике реакторов отмечалось все большее
стремление к использованию методов исследования, включающих
изучение кинетики реакторов, в противовес статическим методам.
Вследствие этого все больший интерес проявляется к исследова-
* Следует отметить интересную историческую деталь: важность роли
запаздывающих нейтронов для управления ходом цепной реакции была
оценена в одной из самых ранних работ, посвященных перспективам воз-
можного использования ядерной энергии [1]. Эта работа была опубликована
в 1940 г., спустя год после открытия процесса деления и более чем за два
года до получения самоподдерживающейся цепной реакции.
7
ниям, уточняющим и углубляющим наши знания по кинетике ре-
акторов, что, в свою очередь, требует развития основных представ-
лений физики деления и ядерной физики вообще, ибо эти представ-
ления лежат в основе ядерной кинетики. В данной книге упор
делается на физику деления, причем автор делал это совершенно
сознательно, считая, что в этом существует насущная необходи-
мость. Ядерные реакторы на ранней стадии своего развития созда-
вались, по существу, специалистами по ядерной физике. Конечно,
квалификация, которой обладали Ферми и сотрудники его группы,
вовсе не является обязательной для нынешнего поколения инже-
неров и ученых, специализирующихся в области реакторостроения.
Но за время, прошедшее со дня пуска чикагского реактора, маят-
ник, как нам кажется, отклонился в противоположную сторону
слишком уж сильно: ядерная физика и кинетика реакторов разви-
лись в основном как две самостоятельные и обособленные дисцип-
лины. В некоторых случаях проходили годы между открытием
новых существенных фактов физики деления и их применением
в реакторных задачах. Это злосчастное расхождение между двумя
близкими отраслями явилось причиной отнюдь немалочисленных
случаев неправильного использования или неправильной интер-
претации ядерно-физических данных при изучении реакторов —
как при динамическом анализе, так и при статическом.
Эта книга является попыткой «перебросить мост» между ядерной
физикой и кинетикой реакторов путем детального рассмотрения
современных ядерно-физических данных с последующим приме-
нением этих новых знаний к анализу поведения реактора. Большая
часть основных результатов по физике деления, используемых
обычно при расчете реакторов, была в последние годы существенно
расширена и уточнена. Рискованно предполагать, что точность фи-
зических измерений уже достигла необходимого предела и резуль-
таты не могут уже существенно измениться. Тем не менее некоторые
основные параметры физики реакторов, например детальные ха-
рактеристики мгновенных и запаздывающих нейтронов, вполне
можно считать хорошо установленными и близкими к упомянутому
«потолку». Во всяком случае, непосредственное и непрерывное на-
блюдение за прогрессом физики деления в течение последних не-
скольких лет позволяет заключить (таково, по крайней мере, мне-
ние автора), что сейчас наступил самый подходящий момент для
подведения некоторых итогов развития ядерной кинетики. Неко-
торые доводы в пользу такой точки зрения будут изложены в по-
следующих главах.
1.2.	НЕЙТРОННЫЙ БАЛАНС РЕАКТОРА;
ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРИНЦИПЫ
Реакторные исследования, как статические, так и динамические,
заключаются в изучении распределения плотности нейтронов и ее
поведения во времени в системах, где осуществляется цепная ре-
8
акция. Главной частью таких исследований является изучение нейт-
ронного баланса, т. е. сравнение процессов, в результате которых
нейтроны рождаются, с процессами, в результате которых они
исчезают. Поведение нейтронной плотности в заданной системе
исследуется с помощью разнообразных методов и моделей, унасле-
дованных из классической теории газов, теории переноса, стати-
стической механики, теории теплопередачи, а также теории элек-
трических цепей и сервомеханизмов. Эти хорошо разработанные
методы оказались очень полезными для описания внешних или
макроскопических свойств распределения нейтронной плотности.
В первых главах (1—5) рассматриваются микроскопические ха-
рактеристики поведения нейтронов в реакторе, т. е. их взаимодей-
ствие с веществом, причем особенно подробно описывается процесс
деления нейтронами некоторых изотопов и свойства продуктов
этого процесса.
Хотя предполагается, что читатель знаком с основами нейтрон-
ной физики и физики реакторов, следует начать изложение с ос-
новных принципов нейтронного баланса быстрых и тепловых реак-
торов. Это обеспечит последовательность изложения и снабдит
читателя самыми современными данными, имеющими отношение
к нейтронному балансу реакторов разных типов.
При изучении нейтронного баланса полезно разделить все про-
цессы, происходящие с нейтронами в реакторах, на продуктивные
и непродуктивные. К продуктивным относятся: а) деление горючего
(U235, Pu239, U233) и сырья; б) захват в сырье U238 и Th232, приводя-
щий к образованию горючего Рц239 и U233, и в) захват в специаль-
ных материалах, приводящий к образованию нужного изотопа,
прямо или в результате цепочки распадов. Такие ядерные реакции,
как (п, 2п) и (у, п), тоже являются продуктивными процессами, но
их вклад в полную нейтронную плотность обычно бывает мал. Не-
продуктивными процессами считаются: а) захват, не приводящий
к делению (в горючем или в любом другом реакторном материале),
и б) утечка нейтронов из системы (рассеяние нейтронов, в процессе
которого меняются энергия и направление движения этих частиц,
не относится ни к одному из двух основных типов).
За исключением малого вклада реакций (п, 2п) и (у, п), нейтро-
ны образуются при делении. Теряются они при поглощении и в
результате утечки из системы конечных размеров. Баланс между
образованием и утечкой нейтронов в заданной системе определяет
кинетическое поведение нейтронной плотности. Соответственно
конкуренция продуктивных и непродуктивных процессов является
решающей при определении сравнительных достоинств реакторов
различных типов (выбор горючего, тип нейтронного спектра и т. д.).
Важными параметрами при составлении нейтронного баланса
являются среднее число нейтронов v, образующихся в одном акте
деления, число нейтронов, рожденных на один захваченный нейт-
рон, т], и отношение сечения захвата в горючем к сечению деления
а. Все три величины зависят от энергии нейтронов и от конкретных
9
свойств делящегося вещества. (Ниже мы будем рассматривать зна-
чения этих величин, усредненные по энергии нейтронов.) Полное
число нейтронов, которое поглощается в делящемся * материале
на акт деления, составляет
---= 1+“(F)’
где a(F) — отношение сечений захвата и деления в изотопе F.
Среднее число нейтронов, образующихся в акте деления, по опре-
делению равно v(F). Таким образом, величина ц связана с v и а
следующим соотношением:
Tl(/7) = v(F)/[l + a(F)].	(1.1)
Полученные в последнее время значения v, ff/, а ит] для деления
U236, рц239 и угзз тепловыми и быстрыми нейтронами приведены
в табл. 1.1. Там же затабулированы значения v, и ос для изото-
пов U238 и Th232, служащих сырьем при производстве вторичного
горючего. Все данные по v подробно анализируются в гл. 3. Зна-
чения оу и а для тепловых нейтронов получены с помощью метода
наименьших квадратов в результате обработки всех имеющихся
в настоящее время данных для скорости нейтронов 2200 м!сек.
Такой анализ был недавно закончен в Брукхейвенском вычисли-
тельном центре по ядерным сечениям [2]. Значения Оу и а для ти-
пичных спектров быстрых реакторов получены на основании раз-
ных данных, приведенных в работе [3]. Значения О/ и a U233 для
спектра нейтронов деления определены путем усреднения шести-
групповых констант U23B [4] по спектру деления U23B. В качестве
сравнения приведены данные для нейтронов спектра деления U235;
ясно, что средняя энергия нейтронов спектра деления U23B значи-
тельно выше, чем в любом реальном реакторе. При высоких энер-
гиях нейтронов величина остановится очень малой (см. табл. 1.1)
и, следовательно, ц приближается к своему теоретическому макси-
мальному значению у. Вейнберг и Вигнер [6] назвали параметр т]
«наиболее важной из всех физических констант, связанных с ядер-
ными реакторами»; это, несомненно, ключевой параметр при рас-
смотрении нейтронного баланса. Величина ц является также пре-
дельным максимальным значением коэффициента воспроизводства,
или коэффициента размножения нейтронов k**, для определенного
* Термин «делящийся» в соответствии с рекомендациями Американского
ядерного общества [5] будем применять лишь к изотопам, которые делятся
тепловыми нейтронами (в основном к U235, Ри239 и U233).
** Мы предпочитаем называть параметр k коэффициентом воспроиз-
водства нейтронов (именно это название было первоначально введено Ферми),
чтобы отличить его от коэффициента умножения нейтронов в подкритичес-
кой сборке М = 1/1 — й). Понятно, что при изучении критических
сборок необходимо четко различать эти две величины (см. гл. 8).
10
изотопа при заданной энергии нейтронов; значение k приближается
к значению л в предельном случае бесконечной системы (из которой
нет утечки нейтронов), содержащей единственный делящийся изо-
топ.
Таблица 1.1
Ядериые параметры основных делящихся
изотопов при делении тепловыми и быстрыми нейтронами
Деление тепловыми нейтронами
Изотоп	V	барн	а	’I
JJ235	2,43±0,02	582,2±2,2	0,171 ±0,003	2,067±0,005
ри239	2,87±0,04	748,2±4,9	0,377±0,011	2,048 ±0,027
Ц233	2,49+0,03	527,5±2,4	0,092±0,003	2,262±0,024
Д е л е н и	е нейтронами спектра типичных реакторов на быстрых нейтронах			
Изотоп		of, барн	а	’l
Ц235	2,50	1,59	0,19	2,10
Pu236	2,88	1,83	0,18	2,45
Ц233	2,51	2,37	0,085	2,31
[J238	2,66	0,125	ас га 0,13	—
7^232	2,36	0,03	га 0,15	—
Деление нейтронами спектра деления U235
Изотоп		барн	а	’I
Ц 235	2,57±0,04	1,25	0,087,	2,36
Pu239	3,09±0,06	1,85	0-.042,	2,95
[J233	2,62±0,05	1,90	О,О41о	2,51
{J238	2,79±0,10	0,30„		—
Th232	2,44±0,15	0,068	ас га 0,082	—
Примечание. Величины получены на основании анализа, обсуждаемо-
го в гл. 3; параметры и а взяты из работ [2—4].
В сложных системах, состоящих обычно более чем из одного де-
лящегося изотопа и других реакторных материалов (замедлитель,
теплоноситель и конструкционные элементы), иногда полезно обоб-
щать определения параметров ос, Оу и v, чтобы учитывать вклад
в эти величины всех присутствующих материалов. Таким образом,
для системы, которую с разумной точностью можно считать гомоген-
ной, получаются следующие выражения для величин ас, и v,
11
характеризующих смесь (все величины относятся к одному ядру
первичного горючего):
ас (смеси) = ос (F) + 2 °с
где суммирование производится по всем реакторным материалам X,
за исключением первичного горючего; N(X) — атомная плотность
элемента X. Аналогично
af (смеси) = of(F) + 2
Xj+F ' '
v (смеси) = V (F) + 2i <sf(F)N(F) V<XA
Xf£F	V 7
где суммирование производится по всем делящимся материалам Xf,
за исключением первичного горючего F. Для составных гетероген-
ных систем эти простые обобщения обычно неприменимы и, строго
говоря, необходимо производить детальный расчет эффективности
быстрых и запаздывающих нейтронов для каждого из присутствую-
щих в смеси делящихся элементов (см. гл. 6).
1.3.	КОНВЕРСИЯ И ВОСПРОИЗВОДСТВО
Согласно оценкам, потенциальная энергия делящихся веществ
земной атмосферы не меньше, чем на порядок, увеличивает энерге-
тические ресурсы человечества. Экстраполируя быстро растущие
энергетические потребности человека, можно рассчитать, что такие
резервы в состоянии удовлетворить мировые потребности в энергии
еще по крайней мере в течение столетия. Однако будущее мировой
ядерной энергетики в сильной степени зависит от того, насколько
хорошо будут спланированы программы развития реакторов с
воспроизводством, направленные на максимальное использование
ядерного сырья.
Опираясь на данные, собранные в табл. 1.1, рассмотрим физи-
ческие основы конверсии и воспроизводства ядерного горючего.
Определим коэффициент конверсии как число атомов делящихся
изотопов, созданных вновь на каждый атом горючего, сгоревший
в данной системе. На основании закона сохранения числа нейтро-
нов можно написать выражение для коэффициента конверсии КВ
в следующем простом виде:
KB = r](F)e — 1— L,	(1.2)
где е — отношение полного числа нейтронов деления к числу нейтро-
нов, образованных при делении тепловыми нейтронами. Этот мно-
житель введен для того, чтобы выделить вклад деления на быстрых
нейтронах в нейтронный баланс. В выражении (1.2) L — полная
12
потеря нейтронов (непродуктивный захват и утечка) в пересчете
на один нейтрон, захваченный в первичном горючем. Величина
—1 в правой части выражения (1.2) соответствует одному нейтро-
ну, который требуется для поддержания цепной реакции. Если
КВ<1, то количество образовавшегося горючего меньше, чем ко-
личество затраченного. В этом случае реактор можно назвать кон-
вертором; если КВ>1, то получается выигрыш в делящемся мате-
риале, так что реактор можно назвать бридером*. В последнем
случае КВ называется также коэффициентом воспроизводства, а
величина КВ — 1 (чистый прирост делящегося материала)—избы-
точным коэффициентом воспроизводства.
Цифры, приведенные в табл. 1.1, показывают, что ввиду неиз-
бежности паразитного захвата и утечки в реакторе на тепловых нейт-
ронах (т. е. при L~0,l, е ~ 1,0), только для систем с U233 в качестве
горючего можно ожидать коэффициента конверсии, заметно пре-
вышающего единицу. Практически в тепловых реакторах с воспро-
изводством, работающих по циклу U233 — Th232, можно добиться
коэффициента воспроизводства порядка 1,15.
Поскольку значение ц увеличивается с возрастанием энергии
нейтронов, вызывающих деление, а величина а уменьшается, то
можно ожидать более эффективного использования нейтронов в
реакторах на быстрых нейтронах, чем в реакторах на тепловых
нейтронах. Вейнберг [7] рассмотрел общую проблему потерь нейт-
ронов вследствие резонансного поглощения, отравления продук-
тами деления и отравления тяжелыми, сильно поглощающими изо-
топами [для тепловых нейтронов, например, (Ра233) » 150 барн,
щ.(Ри240) я» 510 барн). Вообще говоря, потери из-за паразитного
захвата, какими бы причинами они ни вызывались, заметно снижа-
ются при переходе к более жестким нейтронным спектрам. Как видно
из табл. 1.1, выигрыш в величине т] за счет этого эффекта незначи-
телен для U233 и U236, в то время как для Ри239 он играет заметную
роль (примерно 40%). В реакторах на быстрых нейтронах сущест-
венное значение имеет вклад нейтронов, образующихся при деле-
нии быстрыми нейтронами сырьевых изотопов U238 и Th232 (см.
табл. 1.1). По оценкам, приводимым Вейнбергом [7], за счет сомно-
жителя е можно добиться увеличения числа нейтронов, образую-
щихся в среднем при разрушении одного атома горючего, на 10%
для бридеров Ри239 — U238, но лишь на 2% для систем U238 —
Th**.
Таким образом, для систем U233 — Th переход к быстрым нейт-
ронам дает мало выгод, но для реакторов с Ри239 — и238 выигрыш
может быть значительным.
* Между терминами «конверсия» и «воспроизводство» делается иногда
и другое различие: если вторичное и первичное горючее — один тот же
изотоп, то процесс называется воспроизводством, если изотопы разные —
конверсией.
** Следует заметить, что использование бериллия в качестве замедлителя
приводит к увеличению значения е за счет реакций (п, 2п) и (у, п) (см. гл. 5).
13
В настоящее время практически осуществимыми кажутся проек-
ты энергетических реакторов с воспроизводством, у которых при
наличии в активной зоне заметного количества конструкционных
материалов и теплоносителя можно добиться коэффициента воспроиз-
водства 1,5—1,8 [3]. Кроме того, мощность реактора увеличивает-
ся (примерно на 25%) за счет деления сырья быстрыми нейтронами
(в тепловых реакторах вклад этого процесса составляет 2%). От-
носительно высокие значения коэффициента воспроизводства при
работе по циклу Ри239 — U делают возможным эффективное исполь-
зование сырьевых изотопов, что, в конце концов, позволяет соответ-
ствующим образом снизить цену ядерного топлива.
Если в реакторе, работающем по циклу U235 — U238 — Ри239,
коэффициент конверсии (воспроизводства) равен КВ, то на каждый
сгоревший грамм U233 образуется КВ граммов Ри239. Предполагая,
что ядерные свойства Ри239 и U23s примерно одинаковы, получим,
что во вторичном цикле с обедненным ураном образуется дополни-
тельно еще (КВ)2 граммов Ри239 и т. д. В предельном случае беско-
нечного числа циклов получим следующий результат:
Ц- кв + (КВ)2+ (КВ)3 + ... = (г Ри239)
(при условии, что КВ С 1). Если А — содержание U233 в исходном
горючем, то использованная доля первоначально загруженного
урана равна А/(1 — КВ). Если коэффициент воспроизводства боль-
ше единицы, то уран можно израсходовать целиком. Аналогично,
применяя бридеры с циклом U233 — Th, коэффициент воспроизвод-
ства которых больше единицы, можно утилизировать полностью
запасы тория. Кажется маловероятным, что для реакторов-бридеров
на тепловых нейтронах с использованием U233 удастся добиться
КВ > 0,9; поэтому, ограничиваясь строительством реакторов на
тепловых нейтронах, не удастся использовать для производства
ядерной энергии запасы естественного урана полнее чем на
0,007/(1 — 0,9) » 7%. С другой стороны, интенсивное использова-
ние реакторов с воспроизводством на быстрых нейтронах приведет
к эффективному увеличению природных ресурсов и сделает экономи-
чески оправданной разработку более бедных урановых руд.
Ведущая роль реакторов-бридеров на быстрых нейтронах в
ядерной энергетике будущего энергично подчеркивается в одном из
докладов КА.Э США (ноябрь 1962 г.) В предположении полного ис-
пользования U238 и Th232 следует ожидать, что через сорок лет по-
ловина производства энергии в США будет обеспечиваться ядерными
источниками; впоследствии эта доля быстро увеличится и к 2040 г.
превысит 90%. Необходимость максимально полного использования
мировых энергетических ресурсов путем строительства реакторов
с расширенным воспроизводством в настоящее время признается
всюду.
14
1.4.	РЕАКТОРЫ НА БЫСТРЫХ НЕЙТРОНАХ
И ЯДЕРНАЯ КИНЕТИКА
Мы видели, что реакторы на быстрых нейтронах наиболее выгод-
ны с точки зрения «экономии нейтронов» из-за высоких значений ко-
эффициента воспроизводства. Однако с использованием таких реак-
торов связано несколько трудных, но, очевидно, разрешимых тех-
нических проблем. Во-первых, необходимо поддерживать высокую
среднюю энергию нейтронов порядка нескольких сотен кило-
вольт. Энергетический спектр нейтронов в реакторах на быстрых
нейтронах определяется главным образом свойствами горючего,
сырья, теплоносителя и конструкционных материалов по отношению
к неупругому рассеянию нейтронов (обычно весьма большим сече-
нием неупругого рассеяния обладает сырье, особенно U238). Требо-
вания к теплоносителю — низкая замедляющая способность, малое
сечение захвата нейтронов и хорошие теплотехнические свойства —
диктуют необходимость использования в этом качестве жидких ме-
таллов, с применением которых связаны до сих пор не возникавшие
проблемы коррозии, совместимости материалов и переноса массы.
Это иллюстрирует жесткость ограничений на выбор разбавителей,
которые необходимо соблюдать, чтобы реактор на быстрых нейтро-
нах оставался именно таким реактором.
Во-вторых, в реакторах на быстрых нейтронах для достижения
критичности необходимы высокие концентрации горючего в относи-
тельно малых объемах, что обусловлено низкими значениями сече-
ния деления в области высоких энергий. Минимальное обогащение,
при котором достигается критичность (в бесконечной активной зоне
с U238 в качестве разбавителя), составляет 5,8% для U233 и 4,4%
для Pu239 [8]. Даже при высокой концентрации горючего в реаль-
ных реакторах, содержащих необходимое количество разбавителя,
требуется загружать большое количество обогащенного топлива —
сотни килограммов U235 или Pu239 [8а]. Все это наряду с высо-
кой стоимостью обогащенного горючего приводит к необходимости
создания систем с высокой плотностью энерговыделения (порядка
мегаватт на килограмм горючего) для получения конкурентоспо-
собной электроэнергии. Высокая плотность энерговыделения, в свою
очередь, требует большого развития теплопередающей поверхности
в активной зоне. Это усложняет производство тепловыделяющих
элементов для реакторов на быстрых нейтронах и удорожает их.
Обычные проблемы, связанные с разрушением коррозией тепловы-
деляющих элементов и т.д., осложняются также наличием высоких
температур, обусловленных большой плотностью энерговыделения.
Разработка надежной конструкции топливных элементов, обеспе-
чивающей высокую степень выгорания, которое, кроме всего проче-
го, необходимо для удешевления переработки и уменьшения потерь
топлива, является главной проблемой при создании реакторов на
быстрых нейтронах. Казачковский [9] обсуждал возможность за-
мещения некоторой части U238 в активной зоне инертным разбави-
15
телем для понижения концентрации горючего. Это, несомненно,
упростит конструкцию топливных элементов и смягчит требования
к условиям теплообмена, но лишь ценой ухудшения общего баланса
нейтронов и уменьшения коэффициента воспроизводства.
Несмотря на сложность вышеупомянутых инженерных проблем,
ядерно-физические преимущества комбинированных систем, пред-
назначенных одновременно для получения электроэнергии и про-
изводства горючего, привлекли внимание к реакторам-бридерам на
быстрых нейтронах. В настоящее время существуют четыре установ-
ки такого типа: EBR II (Арко, Айдахо), горючее U235; БР-5 (Об-
нинск, СССР), горючее РиО2; реактор Энрико Ферми (Детройт.
Мичиган) на U235 и быстрый реактор вДаунри (Шотландия), который
работает на U235 или плутонии. Первые три установки охлаждаются
натрием, в последней применяется эвтектика Na — К- В настоящее
время энергетический реактор на быстрых нейтронах мощностью
750 Мет (т) проектируется в СССР [10], а в Лос-Аламосе раз-
, рабатывается долгосрочная программа работы реакторов с жидко-
металлическим. плутониевым горючим (проект LAMPRE [11]).
Универсальная критическая сборка MASURCA для изучения
больших энергетических систем с воспроизводством строится
в Кадараше (Франция) [12] совместно Евратомом и СЕА. Там же
•сооружается реактор RAPSODIE мощностью 20 Мет с натрие-
вым охлаждением. Горючее — смесь окисей урана и плутония.
Еще одна программа исследования реакторов на быстрых нейтро-
нах с использованием оксидного и карбидного горючего разраба-
тывается в Карлсруэ (ФРГ) [13]; следует упомянуть также об италь-
янской программе [14].
Несмотря на растущий интерес к реакторам на быстрых нейтро-
нах, в учебниках и текущей литературе по теории и технологии
реакторов основное внимание уделяется системам на тепловых нейт-
ронах. Хотя основные принципы для реакторов обоих типов оди-
наковы, применение этих принципов требует различных аналити-
ческих методов, своих исходных данных для каждого типа реакто-
ров и разных методов экспериментального исследования. В настоя-
щей книге упор делается на рассмотрение реакторов на быстрых
нейтронах, поскольку, по мнению автора, в этом ощущается необ-
ходимость, если говорить о реакторной кинетике. Это, однако, ни-
коим образом не исключает из рассмотрения системы на тепловых
нейтронах.
Во многих исследовательских программах по реакторам на
быстрых нейтронах особое внимание уделяется специальным зада-
чам кинетики и проблемам безопасности. Если в реакторах на теп-
ловых нейтронах устойчивость обычно гарантируется большими
отрицательными температурными коэффициентами реактивности,
то в реакторах на быстрых нейтронах это необязательно так. Обыч-
но реактор на быстрых нейтронах с разбавителем может содержать
такое количество горючего, которого при более компактной гео-
метрии хватило бы на несколько критических масс, и, следователь-
16
но, при проектировании необходимо соблюдать особую осторож-
ность, чтобы обеспечить самоограничение мощности (например,
за счет теплового расширения горючего или предотвращения по-
тери теплоносителя с возможной консолидацией горючего при
расплавлении).
При анализе кинетики быстрых реакторов возникают и другие
проблемы, заслуживающие специального рассмотрения: а) нейтрон-
ные поглотители для управления реактором на быстрых нейтронах
путем «отравления» обычно неэффективны*; б) время жизни мгно-
венных нейтронов сильно сокращается и становится много меньше
характерного времени срабатывания электромеханических уст-
ройств и в) эффективный запас на контроль (у|3)** может оказаться
исключительно чувствительным к расположению топлива и разба-
вителя, и эту величину следует рассчитывать и измерять особенно
тщательно.
Детальное изучение кинетического поведения реактора стано-
вится, как мы увидим, особенно важным для систем, содержащих
смеси изотопов (например, реакторов-бридеров на комбинированном
ядерном горючем с резко различными кинетическими характери-
стиками). Выходы запаздывающих нейтронов в таких комбинациях,
как U238 — Ри239 или U233 — Th232, отличаются почти на порядок,
поэтому очень существенно знать эффективность, или «ценность»,
каждого из двух или более сортов запаздывающих нейтронов, об-
разующихся в данной системе. При расчетах эффективной доли
запаздывающих нейтронов следует также учитывать различие в
пространственных и энергетических распределениях как мгновен-
ных, так и запаздывающих нейтронов для каждого из делящихся
изотопов (см. гл. 6 и 7). Эти и многие другие кинетические расчеты
(для систем на быстрых и тепловых нейтронах) подробно рассма-
риваются в последующих главах. Кроме того, детально рассматри-
ваются данные по физике деления, лежащие в основе статического
и кинетического анализа реакторов.
Главное внимание в настоящей работе обращается на количест-
венные экспериментальные данные и расчетные результаты, имею-
щие первостепенное практическое значение. Поэтому читатель най-
дет в книге большое количество таблиц, графиков и рисунков. Много
сделано для того, чтобы все численные результаты были точны,
современны и полностью документированы. Они должны служить
полезным справочным пособием и могут быть непосредственно ис-
пользованы в лабораторной практике.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Зельдович я. Б., Харитон Ю. Б. «Ж. эксперим. и теор.
физ».,10, 477 (1940).
* Хотя некоторые реакторы на быстрых нейтронах регулируются, по
крайней мере частично, введением поглотителя^бора).
** 7? — эффективная доля запаздывающих нейтронов.
2
Дж. Р. Кипин
17
2.	Sher R., Felber b a u m J. Brookhaven National Laboratory (Sigma
Center) Report, BNL-722 (1962).	y
3.	«Physics of Fast and Intermediate Reactors», IAEA Proceedings Series,
Vols. I, II, III, IAEA, Vienna (1962); see also P a 1 mer R G. and
Platt A., Fast Reactors, Temple Press, London (1961).
4.	Хансен Дж. В кн. «Труды Второй международной конференции по
мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958». Избранные
доклады иностранных ученых. Т. 3. М., Атомиздат, 1959, стр. 145, а
также: Proceedings of Vienna Conference on Reactors August 1961, Paper
-H-SM 18/53; see also а-measurements of Hopkins J. and Diven В C. Nucl.
Sci. and Eng., 12, 169 (1962).
5.	В lizard E. P. Editorial in Nucl. Sci. and Eng., 9, No. 3, p. 1 (1961).
6.	Вейнберг A. M., Вигнер E. П. Физическая теория ядерных
реакторов. М., Изд-во иностр, лит., 1961.
7.	Weinberg А. М. Proceedings of First Geneva Conference, 3, p. 19,
United Nations (1956).
8.	R о a c h W. H. Nucl. Sci. and Eng., 8, 621 (1960); see also Paxton H.C.,
Los Alamos Report, LAMS-2415 (1960).
8a. Koch L. J. and Paxton H. C. Annual Reviews of Nucl. Sci., 9, 437(1959).
9.	Каза чковский О. Д. В кн. «Труды Второй международной кон-
ференции по мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958».
Доклады советских ученых. Т. 2. М., Атомиздат, 1959, стр. 188.
10.	Лей пу некий А. И., Казачковский О. Д. Пинха-
сик М. С. «Атомная энергия», 11,370 (1961).
11.	BattatM. Е. «Physics of Fast and Intermediate Reactors», IAEA Pro-
ceedings Series', Vol. 1, 263, IAEA, Vienna (1961).
12.	Schmitt, Storrer, Vendryes, Tavernier and Van
D i e v о e t, «Exponential and Critical Experiments», IAEA Proceedings
Series, Vol. 1, 135, IAEA, Vienna (1964).
13.	The Fast Zero-Power Facility at Karlsruhe, «SNEAK», Kernforschungs-
zentrum, Karlsruhe, Germany (1962).
14.	Azzoni P., Pierantoni. «The Raptus Project», Raptus
FS/6201-2-3, CNEN, Bologna, Italy (1962).
Глава 2
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКИХ ЭНЕРГИЙ,
МАСС И ЗАРЯДОВ ПРОДУКТОВ ДЕЛЕНИЯ
Подробное описание процесса деления ядер очень
сложно и с каждым новым открытием в физике деления все более
усложняется. Поэтому мы ограничимся лишь теми характеристи-
ками деления атомного ядра на два осколка, вызываемого нейтро-
нами, которые непосредственно влияют на баланс нейтронов и ки-
нетику ядерного реактора. Поскольку в последней очень важную
роль играют нейтроны и у-кванты деления, в следующей главе мы
отдельно рассмотрим их характеристики.
В этой главе мы подробно обсудим вопрос о полной энергии,
выделяющейся при делении, а также такие сравнительно легко до-
ступные исследованию основные свойства продуктов деления, как
их распределения по кинетическим энергиям, массам и зарядам.
Измерение выходов (вероятностей образования) почти 120 разных
продуктов деления дает достаточно точную картину распределения
масс и зарядов осколков при делении основных изотопов, исполь-
зуемых в реакторах. Эти данные представлены графически в пара-
графах 2.3 и 2.4. Данные по распределению масс зарядов осколков
деления в области ядер с заполненными нейтронными оболочками
необходимы для интерпретации характеристик запаздывающих
нейтронов (п. 4. 2). Анализ выхода изотопов с большими сечения-
ми захвата нейтронов (реакторные «отравители») и связанной с
ними радиоактивности, очевидно, весьма важен как для пра-
вильного проектирования реакторов, так и для управления уже
действующими установками.
2.1.	ПОЛНАЯ ЭНЕРГИЯ, ВЫДЕЛЯЮЩАЯСЯ
ПРИ ДЕЛЕНИИ ЯДЕР
Величина полной энергии, освобождающейся при делении атом-
ных ядер, на порядок больше той максимальной энергии, которая
выделяется в обычных экзотермических ядерных реакциях, и почти
на семь порядков больше, чем энергия химических реакций. Точные
данные по измерению полной энергии на акт деления являются
основой как для правильного рассмотрения энергетического ба-
ланса в ядерном реакторе, так и для теоретического понимания са-
мого процесса деления.
2*
19
Полную энергию, освобождающуюся при делении основных де-
лящихся изотопов, рассчитывали и измеряли несколькими неза-
висимыми методами. Пользуясь законом сохранения энергии,
установили, например, что масса делящегося ядра U236 больше
полной массы осколков деления на 0,21 а. е. м., что эквивалентно
примерно 203 Мэв. Большая часть этой энергии приходится на ки-
нетическую энергию движения осколков, обусловленного кулонов-
ским отталкиванием между ними в момент разделения. Остаток от-
носится к энергии возбуждения деформированных осколков, кото-
рая выделяется при испускании мгновенных нейтронов и у-квантов.
Кроме того, пока не будет достигнута безусловная стабильность
ядра-осколка, может происходить и 0-распад, сопровождаемый ис-
пусканием запаздывающих нейтронов и у-квантов.
Распределение полной энергии, выделяющейся при тепловом
делении U233, U235 и Ри239, между различными продуктами деления
приведено в табл. 2.1. Сравнивая эти данные с опубликованными
ранее, можно отметить, что полная кинетическая энергия осколков
на 3—5 Мэв больше, в то время как вклад от запаздывающих
0- и у-излучений на 2—4 Мэв меньше, чем считалось раньше.
Нейтрино, сопровождающие 0-распад, могут уносить до 10 Мэв
энергии на один акт деления [1], но они покидают реактор, сущест-
венно не влияя на энергетический баланс системы. Очень малой до-
полнительной энергией от а-распада (около 0,04 Мэв на одно де-
ление) мы пренебрегаем.
Таблица 2.1
Полная энергия, выделяющаяся при делении U233, U236 и Ри239, Мэв
Продукты деления	U233	U235	ригза
Легкие осколки3 		99,9±1	99,8±1	101,8± 1
Тяжелые осколки3 		67,9±0,7	68,4±0,7	73,2±0,7
Нейтроны деления6		5,0	4,8	5,8
Мгновенные 7-кванты		~7	7,5В	~7
р-частицы, испускаемые продуктами деления 		—8	7,8Г	~8
7-кванты, излучаемые продуктами деления 		~4,2Д	6,8я	~6,2Д
Полная энергия, выделяющаяся в одном акте деления 		192	195	202
3 Данные Милтона и Фразера [12].
6 Получено путем умножения значения » при делении тепловыми нейтронами на
среднюю энергию (около 2 Мэв) нейтронов деления.
в См. Carver J. G. General Electric A. N. Р. Report, Т. I. D-l1571 (1961).
г Данные получены на основе анализа, проведенного в работах [3, 5]. Более позд-
ние измерения дают Ер = 8,1±0,4 Мэв [67].
д См. табл. 5.1 и соответствующие пояснения в гл. 5.
20
При расчете полной энергии, выделяемой в ядерном реакторе на
один акт деления, нужно учесть также и энергию захватного у-из-
лучения, величина которой зависит от материала, в котором проис-
ходит поглощение нейтронов. Предполагая, что при захвате нейтрона
выделяется энергия, равная примерно 7 Мэв, а на один акт деления
приходится не более 1,3 захваченного нейтрона, мы получаем до-
полнительно еще около 10 Мэв на акт деления. Эту величину нужно
прибавить к энергии, выделяющейся непосредственно при делении
(табл. 2.1).
Зависимость энергии,
освобождающейся при делении ядра,
от времени, прошедшего после акта деления
Так как имеется большое число продуктов деления, распада-
ющихся различными путями (некоторые цепочки распада до сих
пор еще хорошо не известны), удобно рассматривать всю совокуп-
ность осколков деления как статистический ансамбль и описывать
полный радиоактивный распад, исходя из рассмотрения процесса
деления в среднем. Используя это приближение, Вэй и Вигнер [1,2]
получили выражения для временной зависимости энергии Р-
и у-распадов продуктов деления. Для времени в интервале от 1 до
105се/с после акта деления эти зависимости приблизительно таковы:
Р (0 = 1,26 1 -2 Мэв/сек, )
у(0 = 1,40/~*-2 Мэв/сек. J
Энергия нейтрино, сопровождающих Р-распад, приблизительно
в полтора раза больше энергии электронов. Следовательно, измене-
ние полной энергии продуктов деления во временном интервале
1 < t< Ю5 сек подчиняется закону 2,5р(£) + у(/). При t //> 105 сек
оно описывается приближенно соотношением
(3,9 d-1-2-1- 11,7 d-1-4)- 10в Мэв/сек,	(2.2)
где d — время, сутки. Вклад от энергии, которой обладают нейтрино
[около 1,5р(/)], конечно, нельзя наблюдать.
Недавно Перкинс и Кинг [3] рассчитали энергию распада от-
дельных у- и Р-активных продуктов деления как функцию времени,
прошедшего с момента деления ядер U235 тепловыми нейтронами.
Независимые выходы радиоактивных ядер были вычислены из
данных по массовым и зарядовым распределениям осколков, а дан-
ные по распаду определены с помощью систематики схем распада,
составленной группой по ядерным данным Национального бюро
исследований (не опубликовано). Другие детальные анализы радио-
активности продуктов деления U235 в зависимости от времени,
прошедшего после акта деления, были проделаны Воллсом и Баллоу
[4], а также Кнабом и Патнемом [5].
21
Рис. 2.1. Временная зависимость энерговыделения при делении U235
тепловыми нейтронами (3]:
D — скорость спада полной энергии; В—полная энергия 3-распада; ^—пол-
ная энергия у-распада. Границы энергетических групп т-квантов, Мэв'
0,1 — 0,4 (Г,); 0,4 —0,9(Г2); 0,9— 1,35 (Г3); 1,35—1,8 (Г4); 1,8 —2,2 (Г.);
2,2 —2,6 (Г,); > 2,6 (Г,).
Данные по полным энергиям распада, полученные Перкинсом и
Кингом [3], приведены на рис. 2.1. Они находятся в хорошем со-
гласии с экспериментальными результатами и удовлетворительно
согласуются с соотношениями Вея — Вигнера.
2.2.	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКИХ ЭНЕРГИЙ
ОСКОЛКОВ ДЕЛЕНИЯ
Подробные сведения о кинетической энергии осколков деления
необходимы в процессе проектирования энергетических ядерных
реакторов, конструирования топливных элементов и при исследо-
22
вании радиационных повреждений. Кроме того, точные данные
о распределении полной энергии, выделяющейся при делении, между
кинетической энергией осколков и их энергией возбуждения,
могут обеспечить информацию и о природе самого процесса
деления.
В течение последних нескольких лет наиболее точный метод
определения кинетической энергии осколков заключался в измере-
нии степени ионизации, которую они производят в газе (обычно
использовался аргон в смеси с несколькими процентами углекислого
газа). Задаваясь величиной средней энергии, необходимой для
образования пары ионов, на основании измеренного числа пар ионов,
образовавшихся при движении осколка вдоль его траектории, можно
получить величину начальной кинетической энергии данного оскол-
ка. Для измерения полной энергии пары осколков используют
двойную ионизационную камеру. Очень тонкую фольгу из делящего-
ся материала располагают на общем катоде двух камер, которые обес-
печивают одновременное измерение энергии каждого из осколков,
принадлежащих к одной паре. Наилучшие измерения, проведенные
с помощью ионизационной камеры, дали величину средней полной
кинетической энергии осколков деления U235 тепловыми нейтрона-
ми, равную 154,7 Мэв [6, 71. Независимые исследования [8] потерь
энергии осколков деления показали, что ионизация, создаваемая
осколком, не прямо пропорциональна энергии осколка,— резуль-
тат, который предсказывался и ранее как следствие эффекта отдачи
ядра [9].
Неопределенности и большие дисперсии, свойственные измере-
ниям с ионизационной камерой, заставили применить к проблеме
измерения кинетической энергии осколков технику времени про-
лета. Первым это сделал Личмэн [101 в 1952 г. Позднее Стейн [11]
методом времени пролета измерил распределение энергий (скоро-
стей) пар осколков деления U233, U235 и Ри239. В этих опытах одно-
временно измерялись скорости осколков каждой пары, а их массы
и энергии определялись непосредственно с помощью законов со-
хранения энергии и импульса.
Недавно Милтон и Фразер [12] использовали эту методику для
измерения распределения кинетических энергий и «мгновенных» *
масс осколков, возникающих при делении U233, U235 и Ри239 тепловы-
ми нейтронами. В противоположность опытам, в которых исполь-
зуют ионизационную камеру, приводящим к заметному раз-
бросу по энергиям, временное разрешение, полученное в измерениях
Милтона и Фразера с помощью техники времени пролета, было до-
статочно, чтобы разрешение по энергии осколков было меньше
5% и по массе около 2%. Эта весьма точная работа, проведенная
* Термин «мгновенное» распределение масс относится к кривой выхода
осколков деления в зависимости от их массы еще до испускания мгновенных
нейтронов (такие осколки в дальнейшем мы будем называть первичными)
в отличие от обычного выхода осколков деления, определяемого радиохи-
мическими методами после испускания нейтронов.
23
в Чок-Ривере [12], обнаружила существование тонкой структуры
в мгновенном распределении масс осколков, аналогичное такой же
структуре, наблюдаемой при радиохимическом исследовании вы-
ходов осколков деления (см. п. 2.3).
На рис. 2.2 показаны распределения кинетической энергии от-
дельных осколков деления, полученные на основании подробных
данных Милтона и Фразера по измерению полной кинетической
энергии в зависимости от массы осколков деления U233, U235 и Ри239
тепловыми нейтронами. Соответствующие распределения кинети-
ческих энергий, найденные по результатам опытов, в которых ис-
пользовали ионизационную камеру, располагаются примерно на
7% ниже значений, полученных с помощью методики времени
пролета. Этот характерный недостаток данных, определенных иони-
зационным методом, является следствием так называемого иониза-
ционного дефекта: эффективное отношение энергии к степени иони-
зации для осколков деления наб—11% больше, чем номинальное
значение — 30 эв на пару ионов (для а-частиц), на котором основаны
результаты, полученные с помощью ионизационного метода.
Кинетическая энергия осколков деления изменяется с изменени-
ем отношения их масс. Предполагая грубо, что заряд осколка про-
порционален его массе и что кинетическая энергия преимущественно
определяется кулоновским отталкиванием двух заряженных ос-
колков, можно показать, что полная кинетическая энергия монотон-
но уменьшается с увеличением отношения масс. В общем такая
закономерность наблюдается и на опыте. Однако в целом ряде
измерений (исследование деления U235 [6], Ри239 [13] с помощью
ионизационной камеры, измерения свойств некоторых делящихся
изотопов с помощью техники времени пролета [11, 14]) было об-
наружено уменьшение средней полной кинетической энергии ос-
колков в области симметричного деления. В опыте Милтона и Фра-
зера [12] было подтверждено наличие большого провала на кривой
полной кинетической энергии для осколков, обладающих примерно
равными массами.
Это уменьшение (составляющее около 25 Мэв) связано либо с
предпочтительным образованием осколков с заполненной оболоч-
кой, содержащей 50 протонов, либо с аномально большой энергией
возбуждения осколков в районе симметричного деления. Если по-
следняя интерпретация хотя бы приблизительно соответствует дейст-
вительности, то нужно ожидать выхода относительно большого
числа нейтронов деления в симметричной области. Результаты не-
давних измерений Апалина и др. [15] выхода мгновенных нейтронов
в зависимости от отношения масс осколков при делении U233 тепло-
выми нейтронами подтверждают эту точку зрения. Не исключена
также возможность того, что часть аномально высокой энергии воз-
буждения осколков при симметричном делении выделяется в виде
<у-излучения чрезвычайно большой энергии. В 1963 г. Куперман и
Рой [16] наблюдали корреляцию мгновенного у-излучения при деле-
нии U235 с массовым и энергетическим распределением осколков
24
гия тяжелых ос- 4/7 50 50 70 80 90 100 110 И,МэО
колков <ЕН>).
2В дж. р, кппин
Относительное число отсчетоЬ, %
деления. Эти распределения измерялись с помощью двойной иони-
зационной камеры. Наблюдалось, что у-кванты с более высокой
энергией испускаются осколками деления, отношение масс которых
составляет около 1,35 (что соответствует дважды магическому ядру,
имеющему N = 82, Z = 50), а также осколками с примерно одина-
ковыми массами (область симметричного деления).
Средняя кинетическая энергия осколков деления U235 измерялась
и непосредственно — калориметрическим методом [17, 18]. Энергия,
выделяющаяся при делении U235, эквивалентна соответствующему
количеству электрической энергии, необходимой для нагревания
определенной массы. В экспериментальном устройстве, использо-
ванном с этой целью Личменом и Шефером [17], скорость деления
измерялась двойным счетчиком, который был окружен делящимся
материалом, а в качестве источника нейтронов служил пучок тепло-
вых нейтронов из гомогенного реактора. Было установлено, что
в одном акте деления U235 выделяется 167 + 2 Мэв энергии осколков.
Это значение находится в хорошем согласии с соответствующей
величиной 168,3 + 1,7 Мэв, полученной в недавних измерениях
с использованием техники времени пролета. В 1954 г. Валь [19] из-
мерил энергетические распределения осколков при делении U235,
U238 и Ри239 быстрыми нейтронами с помощью ионизационной ка-
меры с сеткой. Существенной разницы между результатами из-
мерений по делению U235 и Ри239 тепловыми нейтронами с энергией
14 Мэв и U238 нейтронами с энергией 2,5 и 14 Мэв обнаружено не
было.
Более поздние измерения средних энергий осколков привели
к противоречивым результатам. Так, Околович и др. [20] сообщили,
что средняя кинетическая энергия осколков деления U235 сущест-
венно не изменяется (с точностью до 1%) при переходе от деления
тепловыми нейтронами к делению нейтронами с энергией 5 Мэв.
Результаты же калориметрических измерений, проведенных Сти-
венсоном и др. [18], указывают на то, что средняя кинетическая
энергия осколков деления Ek при делении тепловыми нейтронами
на 7—8 Мэв выше, чем при делении нейтронами с энергией 14 Мэв.
Согласно недавним измерениям [21] с помощью ионизационной
камеры (с поправкой на дефект ионизации и эффект отдачи ядра),
разница в значениях средней кинетической энергии Ек при делении
тепловыми нейтронами и нейтронами с энергией 14 Мэв составляет
1,5 ± 0,3 Мэв. О подобном же уменьшении (приблизительно на
2 Мэв) кинетической энергии осколков при делении U238 нейтронами
с энергией 14 Мэв сообщалось и в 1961 г. на Ленинградской кон-
ференции по физике деления атомных ядер [21]. С другой стороны,
имеются сведения [22] о том, что кинетическая энергия симметричных
осколков деления U238 увеличивается с ростом энергии падающих
нейтронов (имеются данные вплоть до энергии 14,5 Мэв)*. Интер-
* См. результаты исследований по измерению кинетической энергии
осколков деления U233 и Th232, о которых сообщили С.С. Коваленко и
др. [«Атомная энергия», 15, 320 (1963)].
26
претация результатов при высоких энергиях усложняется, конечно,
из-за наличия (п, n'f)- и (п, 2п7)-процессов, которые становятся
энергетически возможными при энергии падающих нейтронов
14 Мэв.
В табл. 2.2 приведены экспериментальные значения средних
энергий осколков деления U233, U235, U238 и Ри239. Данные по U238,
полученные Валем [191, исправлены с учетом дефекта ионизации;
все другие результаты получены в опытах Милтона и Фразера [12],
где использовались тепловые нейтроны. Приведенные в таблице
неопределенности в значениях энергии включают в себя и система-
тические ошибки.
Таблица 2.2
Средняя энергия осколков деления, Мэв
Продукты деления	и233	и236	U 238	Ри239
Энергия легких осколков Энергия тяжелых осколков	99,9±1,0 67,9±0,7	99,8±1,0 68,4±0,7	95,3 67,4	101,8±1,0 73,2:1:0,7
Полная энергия 		167,8± 1,7	168,2± 1,7	162,7	175,0± 1,7
Пробег продуктов деления
Величина пробега продуктов деления в значительной мере опре-
деляет требования к покрытиям реакторных топливных элементов,
оболочка которых препятствует выходу продуктов деления. При
торможении в оболочке осколки должны потерять большую часть
своей энергии. Оболочка должна обладать соответствующими тепло-
передающими свойствами, оставаясь устойчивой по отношению
к радиационным повреждениям. Грубые оценки показывают, что
около 6 Мэв полной кинетической энергии осколков переходит
в энергию отдачи ядер того материала, в котором тормозятся оскол-
ки; эти ядра отдачи и являются основной причиной радиационных
повреждений в твердых телах.
В процессе деления от каждого осколка отщепляется от 10 до
20 орбитальных электронов; образующиеся два положительно за-
ряженных осколка теряют свою кинетическую энергию, возбуждая
и ионизируя атомы, лежащие вблизи траектории их движения.
Начальная скорость тяжелого осколка составляет около 109 см!сек,
легкого — примерно 1,4х 109 см!сек. По истечении некоторого вре-
мени осколки замедлятся и придут в состояние теплового равно-
весия с окружающей средой, при этом они снова захватят электроны
и в конце концов станут нейтральными. Пробег легкого осколка
в воздухе (около 2,2 см) по грубой оценке в 1,5 раза больше про-
бега тяжелого осколка, причем наблюдается заметный разброс
в значениях указанных величин. Этот разброс обусловлен не только
2В*	27
флуктуациями заряда в течение времени замедления, но и большим
разбросом энергий первичных осколков (см. рис. 2.2).
Зависимость длины пробега от энергии для легкого и тяжелого
осколков в различных материалах была измерена Фулмером [23].
Разделение легких и тяжелых
Рис. 2.3. Энергия легких (а) и тяже-
лых (б) осколков деления в зависи-
осколков, возникавших при
делении U235 реакторными
нейтронами, производилось
магнитным методом. Детек-
тором осколков деления слу-
жил кристалл CsI(Tl), в ко-
тором амплитуды импульсов
от осколков линейно изменя-
лись с энергией осколков, что
позволило измерить послед-
нюю в зависимости от рас-
стояния, проходимого оскол-
ками в различных материа-
лах. Полученные зависимости
длины пробега от энергии
приведены на рис. 2.3. Анало-
гичные соотношения для
алюминия и золота были по-
лучены и при радиохимиче-
ском исследовании свойств
отдачи ядер-осколков деления
[24]. Результаты этих иссле-
дований показывают, что про-
бег осколков деления для
указанных выше элементов
значительно меньше приве-
денного на рис. 2.3.
Нидей [25] измерил сред-
ние пробеги в уране для 28
различных продуктов деления
U235 с помощью методики
мости от длины пробега в различных интегрального измерения про-
материалах [23[.	бегов, подобной той, которая
была использована Фулме-
ром [23]; сцинтилляционным детектором, содержащим кристаллы
CsI(Tl), была измерена остаточная энергия осколка после про-
хождения им поглотителя данной толщины. Результаты, полу-
ченные Нидеем, демонстрируют роль оболочечных эффектов (напри-
мер, при Z — 50 заполняется протонная оболочка), на основании
которых он интерпретировал взаимосвязь между симметричным и
асимметричным способами деления. Пробег «среднего» тяжелого
осколка в уране равен примерно 9 мг!см2, а соответствующего «сред-
него» легкого— около 11,3 мг1см2 [25].
28
2.3.	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАСС ОСКОЛКОВ ДЕЛЕНИЯ
В самом общем случае два осколка, образующиеся в одном акте
деления, имеют неравные массы; наиболее вероятная масса тяжелого
осколка примерно равна 139 а. е. м., легкого — около 95 а. е. м.
Распределение осколков деления по массам удобно выражать в
виде процентного выхода осколков с данной массой на акт деления
и откладывать как функцию массового числа осколка. Такое рас-
пределение называют обычно кривой выхода масс. Выходы масс
изменяются в пределах от Ю-4 % на «крыльях» распределения (при
массах около 72 и 165 а. е. м.) до 6% в районе пиков (или горбов).
Выход масс осколков деления раньше определяли только радио-
химическими и масс-спектрометрическими методами, а с недавних
пор проводят и измерения скоростей осколков методикой вре-
мени пролета. При радиохимическом исследовании облученный
образец подвергают анализу с целью определения долгоживущей
компоненты вблизи конца представляющей интерес цепочки.
Чтобы получить полный выход продуктов (с данным массовым чи-
слом Л), необходимо время от времени вносить исправления в ре-
зультаты, учитывающие испускание запаздывающих нейтронов
и независимый выход ядер более поздних продуктов распада. Эти
поправки обычно малы и сравнимы с экспериментальными неопре-
деленностями, так что измеренный выход одного из конечных про-
дуктов цепочки распада представляет собой и полный выход этой
цепочки. Число актов деления в облученном образце можно опре-
делить непосредственным счетом актов деления в мониторном деля-
щемся образце, подверженном одновременному действию такого же
нейтронного пучка, как и основной образец, Обычно в каждом
опыте число делений не определяют, поскольку достаточно радио-
химическим способом измерить выходы осколков относительно соот-
ветствующей величины для стандартного изотопа с высоким вы-
ходом. Часто в качестве таких изотопов при делении U235 исполь-
зуют Ва140 и Мо", выходы которых достигают более 6%. К распре-
делению масс осколков деления применяется условие нормировки:
сумма выходов для каждого пика кривой составляет 100%. Полный
выход на акт деления равен 200% для всех масс. Из-за эксперимен-
тальных ошибок большинство данных, полученных радиохимиче-
ским способом, имеет точность + 10%, хотя достигнутые в настоящее
время усовершенствования в методике абсолютного счета актов
деления позволяют получить более высокую точность (±5%).
Методика спектрометрии масс ядер-осколков [26] дает точность
+ 3% и может быть применена как к стабильным, так и к радио-
активным продуктам деления. Абсолютное число атомов каждого
изотопа можно измерить с помощью метода изотопного разведения
[27]. Один из способов определения числа актов деления в образце
состоит в изменении изотопного отношения В10/Вп в газе BF3,
наполняющем счетчик-монитор потока, который облучается в том
же нейтронном потоке, что и образец, содержащий делящийся ма-
29
териал. Затем по известному отношению сечения захвата В10 к сече-
нию деления образца определяется число актов деления в образце.
Недавно Катковым [28], Балкером [29], Биндиности [30] и Нер-
виком [31] были собраны данные по выходам продуктов деления.
Во всех случаях предпочтение отдавалось более точным масс-спект-
рометрическим данным. В обзоре Каткова (рис. 2.4—2.6) все вы-
ходы цепочек распада исправлены с учетом известного эффекта,
возникающего из-за захвата нейтронов продуктами деления, но
не сделаны поправки на эффект испускания запаздывающих ней-
тронов, который приводит к преобразованию одной массовой це-
почки в другую. Впрочем, последний эффект относительно мал.
Из сравнения данных, приведенных на рис. 2.4, 2.5 и 2.6, видно,
что положение пика, соответствующего тяжелым осколкам, остается
на месте при изменении массы делящегося изотопа и происходит
лишь сдвиг пика для легких осколков. Действительно, положение
тяжелого пика нечувствительно кмассовому числу изотопа, испыты-
вающего деление, в интервале от R а226 до Cf252 [32]. Кривые, приве-
денные на рис. 2.4, демонстрируют увеличение вероятности симмет-
ричного деления (уменьшение провала между пиками) с ростом энер-
гии падающих нейтронов для U235. Такой же эффект наблюдается
и при делении U238 и Th232 [33—35], а также U233 и Ри239 [36] быстрыми
нейтронами. Уменьшение провала между пиками сопровождается
легким уширением «крыльев» распределения, т. е. увеличением
вероятности сильно асимметричного деления.
Детальное исследование пиков кривых выхода масс осколков
деления U235 и Ри239 тепловыми нейтронами указывает на наличие
тонкой структуры этих кривых, что, в свою очередь, говорит о
предпочтительности образования отдельных элементов по сравне-
нию с их соседями. Например, для изотопа U235 пики тонкой струк-
туры ясно видны при массовых числах осколков 100 и 134, а для
Ри239 соответствующие пики имеются при массовых числах 134, 143
И, возможно, 106.
В 1962 г. Фаррар и Томлинсон [37, 38] определили спектрометри-
ческим методом целый набор не разрешенных ранее величин вы-
ходов осколков деления U235. В этой весьма важной работе была
установлена с точностью до 1% тонкая структура кривой распре-
деления масс в области как легких, так и тяжелых осколков. Кроме
того, было обнаружено несколько существенных отличий от резуль-
татов, полученных ранее: например, выход осколка с массой 138
составил 6,68% вместо найденных ранее 5,74%. На рис. 2.7 при-
ведены наилучшие результаты измерений кумулятивных выходов
легких и тяжелых осколков деления U238. Кривые выходов легких
и тяжелых осколков [37] совмещены на рис. 2.7 таким образом, что
в области массовых чисел 80—90 и 144—154 они совпадают. В этом
случае сумма масссоответствующих друг другу легкого и тяжелого
осколков дает 233,25 а. е.м., что отвечает испусканию 2,75 нейтрона
на один акт деления. Аналогичное совмещение левых частей графика
(рис. 2.7, массовые числа 128—132 и 101—105) дает среднее
30
выход, %
Рис. 2.3. Массовые распределения осколков при делении
U236 тепловыми нейтронами [28] и нейтронами с энергией
2; 5; 8 [32] и 14 Мэе [28].
Рис. 2.5. Массовые распределенияУосколков при делении
U233 и Pu239 тепловыми нейтронами [28].
Выход, %
Рис. 2.6. Массовые распределения осколков при
делении U238 и Th232 нейтронами спектра деления
~ 2 Мэв) [28].
Рис. 2.7. Кумулятивные массовые распределения тяжелых (1)
и легких (2) осколков деления с учетом испускания запаз-
дывающих нейтронов [37].
число испускаемых при делении нейтронов, равное 2.2. Фаррар и
Томлинсон [37] показали, что из данных по кумулятивным выходам,
приведенным на рис. 2.7, можно сделать определенные выводы от-
носительно испускания мгновенных нейтронов; например, они
указали, что разумно ожидать увеличения выхода нейтронов с
ростом массы как легких, так и тяжелых осколков.
В настоящее время очевидно, что полное объяснение наблюдаемой
тонкой структуры кривой выхода масс осколков требует знания:
а) выхода масс первичных осколков (до испускания мгновенных
нейтронов), б) распределения мгновенных нейтронов, испускаемых
из отдельных первичных осколков и в) кумулятивного распределе-
ния выхода масс осколков, исправленного на эффект испускания
запаздывающих нейтронов (см. рис. 2.7). Выходы масс первичных
осколков деления U235, U233 и Pu239 Стейн [11] и Милтон и Фразер
[12] измеряли методикой времени пролета. В последней работе
впервые было установлено существование тонкой структуры кривой
выхода масс первичных осколков деления. Распределение мгновен-
ных нейтронов, испущенных отдельными осколками, также из-
мерялось с помощью техники времени пролета; полученные резуль-
таты ясно показывают, что выход нейтронов увеличивается с ростом
массы как легких, так и тяжелых осколков. Эти данные и их роль
в построении теории деления обсуждаются в гл. 3 (п. 3.2).
Возможное отсутствие тонкой структуры в распределении масс
осколков деления при высоких энергиях возбуждения (например,
при делении U235 нейтронами с энергией 14 Мэв) не должно вызывать
удивления. В этом случае деление происходит значительно выше
делительного барьера, так что малая разница в энергии возбуждения
осколка и энергии связи нейтрона играет небольшую роль . Анализ
зависимости массовых распределений от энергии возбуждения
можно упростить, если рассматривать их как суперпозицию сим-
метричной и асимметричной компонент деления [39]. Эксперимен-
тально установлено, что вклад симметричной компоненты умень-
шается с увеличением атомного числа делящегося ядра и растет, если
энергия бомбардирующей частицы увеличивается. Следовательно,
симметричное деление доминирует только при делении «легких»
делящихся элементов, таких, как висмут (Z = 83), для всех энер-
гий падающих частиц, и по существу отсутствует при делении
очень тяжелых элементов, например кюрия.
Как мы уже отмечали, интерпретация массовых распределений
осколков деления при малых энергиях возбуждения становится
очень сложной; теория должна объяснить пики тонкой структуры
в мгновенных и в кумулятивных распределениях масс осколков*,
а также нерегулярное изменение числа испускаемых мгновенных
нейтронов в зависимости от масс осколков. Следует отметить, что
* В 1963 г. Куперман и Рой [16] сообщили об открытии дополнительной
тонкой структуры в кривых распределения масс осколков деления U236 вслед-
ствие мгновенного 7-излучения.
33.
наблюдаются значительные изменения в массовых распределениях
с ростом энергии нейтронов, вызывающих деление [40]. .
Изменение относительного вклада симметричного и асимметрич-
ного способов деления U235 можно хорошо наблюдать при радио-
химическом определении отношения выходов масс осколков, на-
ходящихся в провале и на пике кривой выхода масс. Например,
Кован и др. [41] использовали методику времени пролета, чтобы
изучить отдельные резонансы в сечении деления U235 в интервале
от 7 до 61 эв, а Куннигейм и др. [42] провели опыты по исследованию
деления U235 нейтронами с энергией от 40 кэв до 40 Мэв. В работе
[43] изучались выходы масс осколков деления U235 при энергиях
ниже 0,5 эв. Было обнаружено, что существует более чем 30%-ное
увеличение относительного вклада симметричного деления в резо-
нансе с энергией 0,29 эв по сравнению с вкладом от симметричного
деления, вызываемого тепловыми нейтронами. Этот пример —
существенное свидетельство в пользу того, что относительный вклад
симметричного деления зависит от конкретного канала деления*.
Интерпретация распределения масс осколков деления (теперь
ставшая почти классической задачей в физике деления) привлекала
внимание многих теоретиков. Различные объяснения двугорбого
распределения масс проводились на основе различных моделей:
а) классической модели жидкой капли; б) эффекта заполнения
оболочек в модели независимых частиц; в) статистического описа-
ния способа деления с помощью понятия плотности уровней, до-
ступных энергетически при разделении ядра на два осколка с учетом
квантовых состояний делительных каналов в седловой точке вблизи
порога деления. Существование таких уровней в седловой точке
было продемонстрировано в 1962 г. в работе Лэмпфера [44] на при-
мере деления U234. Предполагается, что делительная ширина и от-
носительный вклад симметричного и асимметричного способов деле-
ния зависят от характера квантовых уровней в седловой точке.
Интересующийся этим вопросом читатель может обратиться к об-
зорам по теории деления [32, 45]. Кроме того, последние данные и
их теоретическую интерпретацию можно найти в журнальных стать-
ях, поскольку в настоящее время к этому вопросу проявляется
большой интерес.
2.4.	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДОВ ОСКОЛКОВ ДЕЛЕНИЯ
Задача нахождения распределения ядерного заряда первичных
•осколков деления — проблема значительно более сложная и по-
этому менее исследованная, чем распределение осколков деления
по массам. Анализ кривой стабильности атомных ядер (зависимость
заряда Z стабильных ядер от числа нейтронов в ядре N) объясняет,
почему осколки деления обычно образуются с большим избытком
* Т. е. от величины К. (проекции полного углового момента на ось сим-
.метрии ядра) для данного уровня.
34
нейтронов. Эти нестабильные по отношению к 0-распаду осколки
становятся устойчивыми, испуская каскадные электроны, у-кванты
и запаздывающие нейтроны. Они сохраняют большую (и статисти-
чески флуктуирующую) часть своих орбитальных электронов и
быстро притягивают недостающие электроны по мере своего за-
медления в среде. По этим причинам обычные физические методы,
в которых используются, например, отклонение траектории движе-
ния заряженной частицы в магнитном поле, ионизация или метод
камеры Вильсона, не могут быть прямо применены для измерения
атомного числа осколка. Большинство результатов, относящихся
к распределению зарядов, было получено с помощью радиохимиче-
ского определения выходов первичных осколков деления.
Из-за значительного времени, необходимого для проведения
радиохимического анализа, измерение выходов осколков деления
обычно ограничивается теми членами распадных цепочек, возника-
ющих при делении, которые имеют время жизни порядка минуты и
более по отношению к 0-распаду. Первичный выход таких членов
цепочек неизбежно мал по сравнению с кумулятивным выходом*,
однако если отдельный член 0-распадной цепочки с данными Z и А
образуется в виде газа, то он может быть отделен от других продуктов
деления сразу же после образования. Этот факт позволяет опре-
делить независимый выход следующего члена цепочки с зарядом
Z + 1 и массовым числом А. Иногда цепочка, образующаяся при
делении, может прерваться на каком-либо стабильном ядре, со-
держащем большое число нейтронов; в этом случае можно измерить
независимый выход «экранированного» таким образом изотопа.
Те изотопы, которым предшествует в распадной цепочке стабильный
изобар, «экранируются» от 0-распада и поэтому могут образовывать-
ся при делении непосредственно лишь в качестве первичных про-
дуктов деления. Число независимых выходов ядер-ос кол ков, ко-
торые можно измерить обычными радиохимическими методами,
ограничивается дюжиной долгоживущих изотопов.
Измеренные выходы отдельных продуктов деления с данным
зарядом Z находятся в соответствии с двумя функциями распре-
деления: а) хорошо известной кривой выхода масс осколков, кото-
рая дает полный выход каждой изобарической цепочки, возника-
ющей при делении, и б) кривой распределения зарядов осколков
деления, которая дает долю выхода отдельных изотопов в данной
изобарической цепочке. Последняя кривая может быть охарактери-
зована, во-первых, наиболее вероятным начальным зарядом ZP
отдельной цепочки с данным массовым числом А и, во-вторых,
распределением зарядов первичных осколков относительно Zp-
* Кумулятивный выход продукта деления определяется как пер-
вичный выход такого осколка (образованного непосредственно при делении)
и последующий выход вследствие распада предшествующих членов цепочки.
Таким образом, кумулятивный выход равен сумме независимого выхода
данного изотопа при делении ядра и независимых выходов всех его пред-
шественников в распадной цепочке.
35
(2.3)
Поэтому ордината кривой зарядового распределения дает ту долю
в полном выходе данной цепочки, которая соответствует независи-
мому выходу с данным атомным числом Z и имеет смещение (Z —
— Zp) единиц заряда от наиболее вероятного первичного заряда
для этой цепочки. Конечно, желательно было бы иметь измерения
независимых выходов изотопов каждой из цепочек, образованной
и легкими, и тяжелыми осколками. Однако ввиду трудностей,
сопровождающих измерение зарядов первичных осколков, удобно
объединить вместе все данные по выходам, чтобы получить так на-
зываемую универсальную кривую распределения зарядов [46, 47}
для всех 0-распадных цепочек, возникающих при делении, и различ-
ных делящихся изотопов.
В последнее время было постулировано несколько предположе-
ний, касающихся наиболее вероятного распределения заряда между
осколками. Опираясь на них, можно получить зависимость Zp от А.
Наиболее успешным оказалось эмпирическое предположение о рав-
ном смещении зарядов: заряды легкого и тяжелого осколков, допол-
няющие друг друга и относящиеся к цепочкам одинаковой длины,
имеют одинаковое смещение:
(2/1	' Zp^erK = (Z/i Zp)thx
где Za — наиболее стабильный заряд для данного массового
числа A; Zp — наиболее вероятный заряд. Из этой гипотезы сле-
дует, что наиболее вероятный заряд осколка деления с массовым
числом А равен
гг = гл-~(1Лт + Za„-zf),	(2.4)
где 2ллегк и гЛтяж — наиболее стабильные заряды двух дополняю-
щих друг друга осколков Ллегк й Дтяж, a Zp — заряд деляще-
гося ядра.
В первоначальной интерпретации Гленденина [46] предпола-
галось, что ZA (Л) — непрерывная функция, откуда следовало, что
и функция Zp(A) также непрерывна. Позднее были сделаны по-
пытки [48, 49] учесть разрывность функции Za вследствие запол-
нения оболочек, что привело к различным разрывным функциям
Zp(X). В обзоре Корнелла и др. [50], опубликованном в 1961 г.,
подчеркивалась роль этого эффекта в определении наиболее
вероятного заряда ядра и было показано, что имеющиеся данные
не согласуются с плавной зависимостью функции Zp от А (вопрос
о роли оболочечных эффектов будет обсуждаться ниже).
Данные по выходам короткоживущих продуктов деления были
получены в опытах Валя [47], в которых в качестве интенсивных
источников нейтронов использовались стеарат бария и стеарат ура-
нила. В этих экспериментах были определены кумулятивные вы-
ходы ряда короткоживущих изотопов криптона и ксенона, образу-
ющихся при делении U235 тепловыми нейтронами. Дополнительные
36
результаты по относительным кумулятивным и независимым вы-
ходам были получены недавно Валем и его сотрудниками [51] для
короткоживущих изотопов стронция, бария, церия, ниобия и дру-
гих элементов с нечетным Z.
Эти новые данные в сочетании с ранее сообщенными результатами
измерений выходов осколков дают сведения об относительных куму-
лятивных выходах двух или большего числа членов каждой из
шести распадных цепочек, образующихся при делении (с массовы-
ми числами 91, 139, 140, 141, 142, 143). Это, в свою очередь, непо-
средственно дает первоначальную информацию о формах кривых
распределения заряда для отдельных цепочек, возникающих при
делении U235 тепловыми нейтронами, что привело к необходимости
пересмотра данных по зарядовым распределениям осколков, полу-
ченных Валем и сотрудниками [51] в Вашингтонском университете.
Было найдено, что зависимость относительного выхода от заряда Z
для цепочки с данным массовым числом А представляет собой гаус-
совскую кривую с дисперсией о = 0,62 ± 0,06. Последняя величина
несколько меньше того значения о, которое было принято в работе
Гленденина, Корнелла и Эдвардса [46]. В своем анализе Валь ис-
пользовал общую форму гауссовского распределения. Таким об-
разом, относительный кумулятивный выход продукта деления с за-
рядом Z можно записать так:
z—z + —
2	Р	'	2
V D 1 f Г
Рп ~0	J еХР L 2а2 J dn
п=0	—оо
X
где / (х) = —е_/‘Л —обычный интеграл вероятности
у К J
— X	*
(численно протабулированный); о—дисперсия кривой зарядового
распределения. Такой метод анализа дает количественные оценки
величин о и Zp для каждой из шести изучаемых распадных цепочек,
возникающих при делении. Валь показал, что средняя по всем шести
значениям о величина о = 0,62 ± 0,06 согласуется с данными по
кумулятивным выходам для этих цепочек. Поправка на дисперсию
числа нейтронов деления приводит к величине о =0,54 ±
± 0,06 для дисперсии заряда первичных осколков (до ис-
пускания нейтронов). Данные по выходам осколков, полученные
радиохимическим способом, обычно согласуются с зарядовыми рас-
пределениями осколков деления после испускания мгновенных
нейтронов, поскольку наблюдаемые выходы (получаемые радио-
37
химическим способом) как раз и относятся к моменту после испус-
кания нейтронов.	_
Предполагая, что гауссовская кривая с <г = 0,62 ± 0,06 при-
менима к описанию распределения зарядов всех каскадных цепочек,
возникающих при делении, Валь получил новую эмпирическую
зависимость Zp(A). Эта функция очень хорошо согласуется с имею-
щимися данными по относительным выходам осколков деления при
низких энергиях возбуждения. На рис. 2.8 показана кривая за-
рядового распределения (относительный выход данной цепочки
в зависимости от Z—Z^), полученная при новых значениях о и
Zp. Неопределенность в расчетной кривой отражает как разброс
в значении дисперсии о (0,62 ± 0,06), так и предполагаемую ошибку
в величине Zp, равную ±0,1 зарядовых единиц. Для сравнения на
рис. 2.8 наряду с расчетной кривой приводятся экспериментальные
данные по выходам для деления U235, U233 и Ри239 тепловыми нейтро-
нами и для спонтанного деления Ст242 и Cf252. Результаты опытов
Милтона и Фразера [12] по измерению распределений масс и кинети-
ческих энергий служат независимым свидетельством в пользу спра-
ведливости формулы Валя для зарядовых распределений. Пред-
варительные результаты [53] по измерению относительных кумуля-
тивных выходов изотопов ксенона и криптона, возникающих при
делении U233 и Ри239 тепловыми нейтронами, также достаточно хо-
рошо согласуются с данными, приведенными на рис. 2.8*.
В общем, эмпирическая формула Валя для распределения за-
рядов осколков деления при низких энергиях возбуждения является
вполне удовлетворительной. На ее основе можно предсказывать
независимые выходы тех продуктов деления, которые нельзя опре-
делить прямыми способами. Однако следует подчеркнуть, что эта
формула сугубо эмпирическая и не дает теоретически обоснованного
описания распределения заряда между осколками деления. Нужно
сказать, что выходы продуктов деления, имеющих число протонов
или нейтронов, близкое к магическому, могут значительно от-
клоняться от значений, даваемых гладкими функциями, приведен-
ными на рис. 2.8.
Недавно были рассмотрены [50, 51] некоторые другие постулаты
о распределении заряда между осколками деления при низких
энергиях возбуждения. Кроме предположения о равном смещении
зарядов существуют альтернативные гипотезы о минимуме потенци-
альной энергии, о максимальной энергии, выделяющейся при деле-
нии, о неизменности зарядового распределения между осколками.
Согласно гипотезе о минимуме потенциальной энергии (очевидно,
наиболее правдоподобной с физической точки зрения), сумма куло-
новской энергии и потенциальной энергии ядра минимальна для
осколков, у которых Z = Zp, это соответствует максимальной
энергии возбуждения осколков. Применяя гипотезу о максимальной
* Заметным исключением при делении Ри239 является измеренный
выход криптона, который ниже предсказанного [53].
38
энергии, выделяющейся при делении, можно отобрать те значения 2ру
при которых разность между массой составного ядра и суммой
масс осколков является наибольшей. Наконец, гипотеза о неиз-
менности зарядового распределения заключается в предположении
о том, что отношение числа нейтронов к числу протонов для деля-
щегося составного ядра сохраняется и для осколков, возникающих
при делении.
Рис. 2.8. Кривые распределения зарядов осколков
деления при малых энергиях возбуждения. Для Ст242
и Cf262 приведены данные по спонтанному делению.
Точки на ветви А представляют кумулятивные вы-
ходы, на ветви Б — независимые выходы. Средняя
кривая ветвей — универсальное гауссовское распре-
деление [51].
Кориелл и др. [50] и независимо Валь и др. [51] сравнили най-
денные эмпирические значения Zp с расчетными зависимостями
Zp от А, получаемыми при использовании различных постулатов
о распределении ядерного заряда. В обоих случаях было отмечено,
что функции Zp(A) плохо описывают известное из опыта рас-
39
пределение величин Zp. Величина Za(A) и, следовательно, Zp(A)
существенно зависит от масс осколков деления, рассчитанных по
формуле масс атомных ядер. Поэтому не удивительно, что вычислен-
ные зависимости Zp(A) отражают те относительно большие неопре-
деленности в формуле масс, которые возникают при описании с ее
помощью масс продуктов распада, отделенных от стабильных изо-
топов тремя-четырьмя актами 0-распада.
Рис. 2.9. Зависимость наиболее вероятного заряда стабильных ядер-
осколков ZA и первичных осколков Zp от массового числа осколков А
при делении U236 тепловыми нейтронами [54—-56]. (Пунктирная кривая
относится к моменту до испускания нейтронов, сплошная — после
испускания. Точками отмечены определенные радиохимическим спосо-
бом значения Zp [55])
Новая и более точная формула масс атомных ядер была недавно
получена Маттаухом и сотрудниками в Майнце [54—56]. Используя
ее, Фидлер и Геррманн [55] сравнили эмпирические и расчетные
значения Zp и показали, что наилучшее согласие с экспериментом
наблюдается при использовании постулата о равном смещении за-
ряда. Результаты сравнения приведены на рис. 2.9, где по оси орди-
нат отложена величина Z = 0,4Л, выбранная таким образом, чтобы
учесть общее смещение величин ZA и Zp в зависимости от А. Исполь-
зуя зависимость Za(A), даваемую новой формулой масс атомных
ядер, находим, что кривые, описывающие расчетную зависимость
Zp(A), согласуются с постулатом о равном смещении зарядов. Пунк-
тирная кривая Zp(A) относится к моменту до испускания нейтронов,
40
а сплошная — к моменту после испускания вторичных нейтронов
(данные по нейтронам деления взяты из обзора Фаррара и Томлин-
сона [37]). Последняя, очевидно, наилучшим образом согласуется
с экспериментальными значениями Zp, приведенными на том же
рисунке вместе с экспериментальными ошибками (эксперименталь-
ные значения определены радиохимическим способом) [50, 51].
Эти данные свидетельствуют в пользу гипотезы о равном смещении
зарядов, если учесть, что ни один из других постулатов не дает такого
удовлетворительного согласия между экспериментальными и рас-
четными значениями*. В работе [55] также проведено сравнение
расчетных зависимостей Zp(A) для различных реакций деления как
друг с другом, так и с имеющимися экспериментальными данными.
Результаты сравнения дают в общем удовлетворительное согласие
между теорией и экспериментом (см. рис. 2 [55]).
Резкое увеличение экспериментального значения величины Zp
при А = 128 (полученное на' основании измеренного выхода изо-
топа J128) на рис. 2.9 отвечает заполненной оболочке с 50 протонами.
Ряд измерений независимых выходов подтверждает также, что в
области низких энергий возбуждения предпочтительно образование
осколков вблизи Z = 50 [47, 51, 57]. Такое преимущественное
распределение ядерного заряда, когда Zp — 50 в большом интервале
массовых чисел (120—130), может объяснить наблюдаемое на опыте
значительное уменьшение кинетической энергии осколков при сим-
метричном делении [12]. До последнего времени эта гипотеза под-
тверждалась и тем, что не было публикаций о существовании оскол-
ков деления с Л > 120 и Z < 50 [28, 51]. Но в 1963 г. в печати по-
явилось сообщение [58] об обнаружении осколка деления с массо-
вым числом А = 121 и зарядом Z < 50 (индий и олово). Поэтому
наблюдаемое уменьшение кинетической энергии осколков при сим-
метричном делении нельзя объяснить исключительно предполага-
емым предпочтительным расщеплением делящегося ядра на две
части, заряды которых равны соответственно 50 и 42. Эти данные
также свидетельствуют в пользу альтернативной гипотезы [12, 59]
о том, что большая часть мгновенных нейтронов и у-квантов ис-
паряется из сильно возбужденных осколков, образующихся при сим-
метричном делении. Подтверждают это, по-видимому, и данные по
испусканию мгновенных нейтронов и у-квантов из отдельных ос-
колков деления (п. 2.2 и гл. 3).
В предшествующем обсуждении мы уже указывали, что при деле-
нии с низкими энергиями возбуждения (т. е. при спонтанном деле-
нии и делении, вызываемом тепловыми нейтронами) наиболее веро-
ятное ядро-осколок с данным массовым числом содержит избыток
нейтронов и приблизительно на три зарядовые единицы удалено от
* Для четырех цепочек с массовыми числами А = 96,97, 98, и 128 расчет-
ные и полученные эмпирически значения величины Zp существенно отли-
чаются друг от друга. Планируемые в дальнейшем работы по улучшению
формулы масс атомных ядер [55] могут оказаться полезными для устранения
этих различий.
41
кривой 0-стабильиых элементов. Естественно, возникает вопрос,
какова природа распределения зарядов осколков при делении с
большими энергиями возбуждения (которое вызывается нейтронами
и протонами высокой энергии или заряженными частицами). Пейт,
Фостер и Яффе [60] сообщили, что при увеличении энергии возбуж-
дения кривая зарядового распределения передвигается в направ-
лении кривой ^-стабильности (к большим значениям Z/;); это вы-
зывает соответствующее увеличение выхода стабильных изобаров
с недостатком нейтронов. Данный эффект объясняется увеличением
числа испускаемых мгновенных нейтронов при делении с большими
энергиями возбуждения, в результате чего уменьшается смещение
от линии стабильности для продуктов деления, обладавших перво-
начально избытком нейтронов, что приводит к увеличению Zp.
Кроме того, наблюдается также и общее уширение кривой зарядо-
вого распределения с ростом энергии возбуждения. Ширина рас-
пределения остается приблизительно постоянной вплоть до энергии
бомбардирующих частиц около 40 Мэв. В своих недавних опытах
по исследованию зарядовых распределений осколков деления ура-
на при больших энергиях возбуждения Дэвис и Яффе [61] подтвер-
дили, а в дальнейшем и определили увеличение значения Zp и уши-
рение кривой зарядового распределения в области энергий падаю-
щих протонов от 10 до 85 Мэв. Постулат о неизменности зарядового
распределения осколков при делении с очень большими энергиями
возбуждения лучше всего согласуется с наблюдаемыми выходами
продуктов деления [62].
Как альтернатива радиохимической методики появились новые
подходы к проблеме измерения зарядовых распределений продуктов
деления. Использование газонаполненного магнитного спектро-
метра [63] позволило получить ширины зарядовых распределений
для данной массы осколков; результаты измерений, проводимых по
этой методике, хорошо согласуются с распределением ширин, по-
лученным радиохимическим способом.
Изучение спектров рентгеновского излучения, испускаемого
осколками деления при захвате ими атомных электронов среды, где
происходит замедление, рассматривалось как исключительно важ-
ное физическое средство для определения первичных зарядов про-
дуктов деления. К-захватное рентгеновское излучение, испускае-
мое группой тяжелых осколков, изучалось в СССР [64]. В Лос-
Аламосе исследовалось рентгеновское К-излучение, испускаемое
осколками деления U235, в совпадении с актами деления при помощи
сцинтилляционного Nal-детектора, а также рентгеновские А-лучи,
наблюдавшиеся с помощью пропорционального счетчика, напол-
ненного аргоном [65]. При низких энергиях осколков в последнем
случае надо вносить большие поправки на эффективность про-
порционального счетчика. Из полученных максимальных значений
энергий рентгеновского излучения Картер и др. [65] определили
величину наиболее вероятного заряда Zp легких и тяжелых
осколков. Предварительные данные свидетельствуют о меньших
42
значениях Zp и, следовательно, о более длинных распадных це-
почках для тяжелых осколков, чем те, о которых говорилось ранее.
Ряд остроумных физических методов для изучения распределе-
ния зарядов обсуждался на конференции по использованию ре-
акторных нейтронов в ядерной физике [66]. Эти методы заклю-
чаются в предварительном разделении продуктов деления по мас-
сам и последующем определении числа и энергии 0-распадов или
рентгеновских лучей, испускаемых осколками. Например, Армбру-
стер и Мейстер [67] разделяли осколки деления U235 по массам в
пространстве, используя масс-сепаратор, наполненный гелием, а
затем измеряли число и энергию актов 0-распада вплоть до стабиль-
ного ядра как для легкой, так и для тяжелой групп осколков.
Этим способом были определены средние длины распадных цепо-
чек, равные 3,53 ± 0,2 и 3,35 + 0,2 актов 0-распада для цепочек
легкой и тяжелой групп осколков соответственно. Полное число
0-распадов на акт деления U235 составило, таким образом, 6,9 ± 0,4.
Этот результат в общем согласуется с гипотезой о равном смещении
заряда. Очевидно, что физические методы открывают весьма боль-
шие перспективы даже в столь тонкой и сложной задаче, как изме-
рение зарядовых распределений осколков деления.
ЛИТЕРАТУРА
1.	W а у К. and W i g п е г Е. Р. Phys. Rev., 73, 1318 (1948).
2.	Вейнберг А. М., В и г и е р Е. П. Физическая теория ядерных реакторов.
М., Изд-во иностр, лит., 1961.
*3.	Perkins J. F. «Decay of U235	Fission Products»,	U. S. Army Report
RR-TR-63-11 (July 1963); see also	P e r k i n s J.	F.	and King R. W.
Nucl. Sci. and Eng., 3, 726 (1958).
4.	В о 1 1 e s R. C. and В a 1 1 о u N.	E. Nucl. Sci.	and	Eng., 5, 156 (1959).
5.	К n a b e W. E. and Putnam	G. E. General	Electric Report, Apex-
448 (1958).
6.	В	r u	n t о	n D. C. and H a n n a G. C. Canad. J. Research,	A28,	190	(1950).
7.	В	r u	n t о	n D. C. and Thompson W. B. Canad. J.	Research, A28,
498 (1950).
8.	S	c h	m i t	t H. W. and L e a c h m a n, R. B. Phys. Rev.,	102,	183	(1956).
9.	К	n i	p p J. K- and Ling R. C. Phys. Rev., 82, 30 (1951).
10.	Leachman R. B. Phys. Rev., 87, 444 (1952).
11.	S t e i n W. E. Phys. Rev., 108, 94 (1957).
12.	M i 1 t о ,n J. C. D. and F r a s e r J. S. Canad. J. Phys., 40, 1626 (1962).
13.	Katcof f S., Miskel J. A. and S t a n 1 e у C. W. Phys. Rev., 74,
631 (1948).
14.	M i 1 t о n J. C. D. and Fraser J. S.' Phys. Rev., Ill, 877 (1958); also
Milton J. C.D., Bull. Amer. Phys. Soc., 6, 16 (1961).
15.	А п а л и н В. Ф. и др. «Ж- эксперим. и теор. физ.», 16, 235 (1963).
16.	Cooperman Е. L. and R о у R. R. Phys. Rev., 132, 371 (1963).
17.	L е а с h m a n R. В. and Schafer W. D. Canad. J. Phys., 33, 357 (1955).
18.	Stevenson, Hicks, Armstrong and Gunn. Phys. Rev.,
117, 186 (1960).
19.	W a h 1 J. S. Phys. Rev., 95, 126 (1954).
20.	О к о л о в и ч В. Н., Смиренкин Г. Н., Бондаренко И. И.
. «Атомная энергия», 12, 461 (1962).
21.	О к о л о в и ч В. Н., Смиренкин Г. Н. «Атомная энергия»,
13, 64 (1962).
43
22.	А д а м о в В. М., Коваленко С. С., Петржак К. А. «Ж- экспе-
рим. и теор. физ.», 42, 1475 (1962); см. также «Атомная энергия», 15,
320 (1963).
23.	F	u 1 m е г	С. В. Phys. Rev., 108, 1113 (1957).
24.	А	1 е х а п	d е г J. М. and G a z d i k M. F. Phys.	Rev.,	120,	874 (1960).
25.	N	i d a у J. B. Phys. Rev., 121, 1471 (1961).
26.	E	w a 1 d	H., Konecny E. and О p о w e r	H.	Advances	in	Mass
Spectrometry, 2, 189, Pergamon Press, London (1963).
27.	F i c k e 1 H. R. and Tomlinson R. H. Canad. J. Phys., 37, 916,
926 (1959).
28.	Katcof’fS. Nucleonics, 18, 11, 201 (1960).
29.	W al ker W. H. Chalk River Report, CRRP-913 (1960).
30.	В i n d i n u s t i D. R., Irish D. E. and Tomlinson R. H.
Canad. J. Chem., 39, 628 (1961).
31.	N e r v i k M. Phys. Rev., 119, 1685 (1960).
32.	Hyde E. K., Perlman I. and S e a b о r g G. T., The Nuclear
Properties of the Heavy Elements, Prentice-Hall (1964); see also H у g e
E. K. Report UCRL-9036 Rev. (1962).
33.	Ford G. P. and Gilmore J. S. «Mass Yields from Fission by Neutrons
between Thermal and 14 Mev», Los Alamos Report, LA-1997 (1956).
34.	В u n n e у L. R., Scadden E. M., A b r i a m J. O. and Ballou
N. E. Proceedings of Second Geneva Conference, 15, 449 (1959).
35.	A 1 e x a n d e r J. M. and С о г у e 1 1 C. D. Phys. Rev., 108, 1274 (1957).
36.	Bony ush kan E. K., Zamyatnin Y. S. and Zamyatnina
V. N., Atomnaya Energiya, 10, 13 (1961).
37.	F a r r a r H. and Tomlinson R. H. Canad. J. Phys., 40, 943 (1962);
see also Nucl. Phys., 34, 367 (1962).
38.	Farrar H., Fickel H. R. and Tomlinson R. H., Canad. J.
Phys., 40, 1017 (1962).
39.	F a i r h a 1 1 A. W. ang JensenR. C. Phys. Rev., 109, 942 (1958);
see also T urkevich A, and N i d a у J. B. Phys. Rev., 84, 52 (1951).
40.	В u t 1 e r J. P., Bowles B. J. and В г о w n F. Proceedings of Second
Geneva Conference, 15, 156 (1959).
41.	С о w a n G. A., T u r k e v i c h А., В г о w n С. I. and the Los Alamos
Radiochemistry Group, Phys. Rev., 122, 1286 (1961); also С о w a n G. A.,
Bayhurst B. D. and Prestwood R. J. Ibid., 130, 2380 (1963).
42.	C u n n i g h a m e J. G., Kitt G. P. and R a e E. R. Nucl. Phys., 27,
154, (1961); see also Hicks, Levy, Nervi k, Stevenson, Ni-
da у and Armstrong, Phys. Rev., 128, 700 (1962).
43.	F a 1 e г К. T. and T г о m p R. L. Phys. Rev., 131, 1746 (1963).
44.	L a m p h e r e R. W. Nucl. Phys., 38, 561 (1962).
45.	Физика деления атомных ядер. Под ред. Н. А. Перфилова и В. П. Эй-
смонта. М., Госатомиздат, 1962.
46.	G 1 е n d е n i n L. Е., С о г у е 1 1 С. D. and Edwards R. R. Paper
52 in Radiochemical Studies: The Fission Products National Nuclear
Energy Series, Div. IV, 9, McGraw-Hill, New York (1951).
47.	W a h 1 A. C. J. Inorganic and Nuclear Chemistry, 6, 263 (1958).
48.	P a p p a s A. C. Proceedings of First Geneva Conference, 7, 19, United
Nations (1956).
49.	Steinberg E. P. and Glendenin L. E. Proceedings of First
Geneva Conference, 7, 3, United Nations (1956).
50.	Review by Coryel 1 C. D., К a p 1 a n M. and F i n k R. D. Canad.
J. Chem., 39, 646 (1961).
51.	Wahl, Ferguson, Nethaway, Troutner and Wolfs-
b e r g Phys. Rev., 126, 1112 (1962).
52.	T e r r e 1 1 J. Phys. Rev., 108, 783 (1957).
53.	W о 1 f s b e r g K. Private communication (1962).
54.	Konig, Kiimmel, Mattauch, Thiele and W a p s t r a.
Lecture during «Discussions on Nuclear Chemistry», Oxford (September
1962).
44
55.	Fiedler V. J., Herrmann G. Z. Naturforsch., 18a, 553 (1963).
56.	M a t t a u c h J. H. E., T h i e 1 e W. Work cited in Ref. 55.
57.	T г о u t n e r D. E., F e r g u s о n R. L. and О’ К e 1 1 e у G. D., Phvs.
Rev., 130, 1466 (1963).
58.	Wahl A. C„ Nethaway D. R. Phys. Rev., 131, 830 (1963).
59.	E i s m о n t V. P. Zh. Eksperim. i Teor. Fiz., 44, 744 (1963).
60.	P a t e B. D., F о s t e r J. S. and Y a f f e L. Proceedings of Second Ge-
neva Conference, 15, 149 (1958).
61.	D a v i e s J. H. and Y a f f e L. Canad. J. Phys., 41, 762 (1963).
62.	Friedlander, Friedman, Gordon and Y a f f e. Phys. Rev.,
129, 1809 (1963).
63.	С о h e n B. L. and F u 1 m e г С. B. Nucl. Phys., 6, 547 (1958).
64.	Скл яревский В. В., Фоменко Д. Е., Степанов Е. П.
«Ж- эксперим. и теор. физ.», 32, 256 (1957).
65.	С а г t е г R. Е., W a g n е г J. J. and W у m а пМ. Е. Bull. Amer. Phys.
Soc., Series II, 3, 228 (1958); also quoted by Leachman and Wilets, Procee-
dings of Second Geneva Conference, 15, 337 (1959).
66.	M a i e r- L e i b n i t z H. Paper V-3, International Conference on Nuc-
lear Physics with Reactor Neutrons, Argonne, III (October 1963).
67.	Armbruster P. and Mei s ter H. Z. Physik, 170, 274 (1962).
Глава 3
МГНОВЕННЫЕ НЕЙТРОНЫ
И у-КВАНТЫ ДЕЛЕНИЯ
Исключительная роль нейтронов деления в общем ней-
тронном балансе любой размножающей системы очевидна. Ясно,
что если среднее число нейтронов т], образующихся при поглощении
одного нейтрона в данном делящемся материале, не превышает
единицы, то самоподдерживающаяся ядерная реакция не может
осуществиться. Величина г] = v(l + а)-1 (здесь а — отношение
сечения захвата к сечению деления) — по-видимому, наиболее важ-
ная физическая постоянная, связанная с ядерными реакторами
[1]. В реакторах с размножением горючего число нейтронов, расхо-
дуемых на воспроизводство ядерного горючего, также определяется,
в конце концов, величиной rj; максимальное теоретическое значение
избыточного коэффициента воспроизводства горючего равно г] — 2.
Поскольку величина v, как и а, зависит от энергии нейтронов
и от свойств делящегося материала, то знание числа вторичных
нейтронов и энергий, которыми они обладают, является основой для
детального понимания поведения любого реактора. Ниже мы рас-
смотрим новые данные о числе нейтронов деления и их энергетичес-
ком распределении для различных делящихся материалов. Боль-
шинство этих данных было получено в последние годы. Мы рас-
смотрим также и появившиеся недавно сведения о мгновенном
у-излучении при делении, которое имеет практическое значение для
расчета защиты и тепловыделения в реакторах.
Изучение свойств мгновенных нейтронов и у-квантов деления
представляет также и теоретический интерес, ибо оно дает инфор-
мацию об энергии возбуждения осколков деления. Величина полной
энергии возбуждения и ее распределение между осколками, воз-
никающими в одном акте деления, является, в свою очередь, ос-
новой для понимания механизма деления.
Мгновенные нейтроны испускаются за время порядка 10~14 сек
после момента разделения составного ядра на осколки [2]. Однако
практически мгновенное излучение (частиц или квантов) относится
к той категории излучений, которая наблюдается в пределах вре-
мени, совпадающего с актом деления с точностью до разрешающего
времени детектирующей аппаратуры. Разрешающее время аппа-
ратуры изменяется от нескольких наносекунд (минимальное зна-
46
чение, ограниченное временем действия электронной аппаратуры)
до 30 мксек у жидких сцинтилляционных детекторов большого раз-
мера. В обоих случаях мгновенное излучение хорошо отделяется от
запаздывающего, испускаемого много позже — в течение процесса
Р-распада осколков деления. В то время как мгновенное излучение
дает много сведений о самом процессе деления, запаздывающее из-
лучение в этом смысле несет значительно меньшую информацию,
поскольку оно происходит значительно позже акта деления.
3.1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ
Самые ранние исследования энергетического спектра вторич-
ных нейтронов, испускаемых при делении U235 тепловыми нейтро-
нами, были предприняты в работах Ватта [3] и Боннера и др. [4]
в 1952 г. Основываясь на результатах всех имевшихся к тому вре>
мени экспериментальных данных, Ватт предложил следующую эм-
пирическую формулу для энергетического распределения нейтро-
нов деления:
N (Еп) = 0,484 sh е~£«,	0,075 < Еп < 17 Мэв.
В 1956 г. Розен и сотрудники [5] в Лос-Аламосе измерили спектр
нейтронов деления U235 в интервале от 0,18 до 12 Мэв, использовав
технику времени пролета с ее высоким разрешением и фотопластин-
ки. Ими же была предложена несколько иная эмпирическая фор-
мула [5], которая давала оптимальное соответствие с результатами
этих измерений:
Еп
А (Еп) = 0,4527 е °-965 sh 2,29 Еп.
В основном все имеющиеся к настоящему времени результаты
измерения спектров нейтронов деления U235 показывают, что ин-
тенсивность испускания нейтронов при малых энергиях пропор-
циональна Еп и экспоненциально убывает при больших Еп, причем
наиболее просто эту зависимость можно представить в виде макс-
велловского распределения:
2	-1-
W(E) =-----—у-Е 2 е т.	(3.1)
/7 т*
На рис. 3.1 приведены наилучшие экспериментальные данные и
максвелловский спектр, характеризующийся единственным пара-
метром Т.
Кроме данных по делению U235 (см. рис. 3.1) получены и спектры
вторичных нейтронов при делении U233, Ри238 и Ри241 тепловыми
нейтронами [6—10], а также при делении U235, U233, Ри238 и U238
нейтронами спектра деления и нейтронами с энергией 14 Мэв
111—15]. Спектры нейтронов деления исследованы и при спонтан-
47
ном делении Cf252 и Pu240 [16—18]. Хотя все измеренные спектры
в общем такие же, как и при делении U235 тепловыми нейтронами,
позднейшие данные по U233 и Pu238 подтверждают сообщение Грандла
и Нойера [19], которые отмечали в 1956 г., что спектры нейтронов
деления U233 и Pu238 несколько сдвинуты в сторону более высоких
энергий. Обычные измерения дифференциального спектра при бо-
Рис. 3.1. Экспериментальный спектр деления U235 тепловыми нейтронами.
•Стрелками отмечены нормировочные точки для каждой серии данных f20].
Нижней кривой соответствуют правая и верхняя шкалы:
д —камера Вильсона [4]; □ — протоны отдачи [3]; Q—методика времени пролета [5];
ф—ядерные эмульсии.
лее высоких энергиях сами по себе недостаточно точны, чтобы дать
определенный ответ на этот вопрос. Чтобы решить эту проблему,
Грандл [20] недавно тщательно изучил спектры нейтронов деления,
использовав активационные детекторы. Эта работа, описываемая
ниже, представляет гораздо больший интерес, поскольку метод,
используемый в ней, может быть применен не только к измерению
энергетических спектров нейтронов вообще, но и к важному част-
ному случаю определения спектра нейтронов внутри реактора
с минимальным возмущением этого внутреннего спектра.
Активация нейтронами — исторически первое средство детекти-
рования нейтронов — и сегодня еще остается основным методом
измерения пространственного распределения нейтронного потока.
-48
Все активационные детекторы являются спектральными индика-
торами, поскольку их характеристики чувствительны к энергии
нейтронов. Функция чувствительности таких детекторов размаза-
на, но это имеет определенные преимущества при сравнении подоб-
ных спектров, например при измерении спектра деления или энер-
гетических спектров нейтронов в реакторах [19—23].
Основываясь на анализе всех реакций активации, Грандл вы-
брал для сравнительного изучения спектров деления семь актива-
ционных детекторов, которые охватывают интервал энергий нейт-
ронов между 0,6 и 16 Мэв [20]. При их выборе основное внимание
было уделено зависимости сечений от энергии. Соответствующие
реакции (включая деление U235, используемого как монитор полного
потока) приведены в табл. 3.1. Здесь же указаны энергетический
интервал чувствительности детектора и спектральная чувствитель-
ность последнего. Интервал чувствительности детектора характе-
ризуется значениями средней, максимальной и минимальной энер-
гий. Максимальная и минимальная энергии определяют ту область,
в пределах которой заключено 80% показаний детектора, а средняя
энергия такова, что полное число показаний детектора в области
выше и ниже средней энергии одно и то же. Спектральная чувстви-
тельность по отношению к энергетическому спектру нейтронов
деления определяется как изменение в процентах показания детек-
тора при изменении на 1 кэв средней энергии нейтронов спектра де-
ления. Заметим, что для более высокоэнергетических детекторов
наблюдается резкое увеличение чувствительности.
Таблица 3.1
Активационные детекторы нейтронов [20]
Реакция, используемая при детек- тировании	Характеристика детектора по отношению к спектру деления			Чувствитель- ность по от- ношению к спектру деле- ния, %! кэв
	Минималь- ная энер- гия, Мэв	Средняя энергия, Мэв	Макси- мальная энергия, Мэв	
и236 (zi, /)					0
Np237 (п, f)	0,8	1,8	4,1	1
Li238 (п, f)	1,6	2,7	5,6	4
Р31 (п, р) Si31	2,2	3,7	6,0	8
Al27 (zi, р) Mg27	4,0	5,7	8,2	16
Fe68 (zi, p) Mn5’	5,4	7,3	10,5	24
Al27 (zi, a) Na21	6,7	8,2	11,0	28
Cu83 (zi, 2zi) Cu82	12,2	13,6	16,3	52
Нейтроны спектра деления обычно получают с помощью стандарт-
ной «конверторной» методики, при которой тонкую пластинку из
делящегося материала облучают коллимированным пучком тепло-
вых нейтронов вне реактора. В такой геометрии трудно установить
3 Дж. р. Кипин	49
вклад фоновых нейтронов, обусловленных рассеянием от реактора
и от материалов, окружающих пластинку из делящегося изотопа.
Чтобы обойти эти трудности, Грандл [20] использовал редкую гео-
метрию облучения — сферическую полость внутри замедлителя,
в которой получалось очень большое число нейтронов деления.
Эта геометрия была применена для того, чтобы произвести точный
учет малого числа'фоновых нейтронов. В качестве источника нейт-
ронов был использован компактный реактор*. Нейтроны поступа-
ли в большой бак (диаметром около 1 м) с тяжелой водой, в котором
располагалась полость (10 см в диаметре) с ансамблем источник —
детектор. Когда тонкий диск из делящегося материала помещался
в центре этой полости, фон составлял лишь небольшую величину.
Многогрупповые расчеты показывают, что если покрытые кадмием
детекторы расположены в полости вблизи источника деления (на
расстоянии, не превышающем одной десятой от диаметра полости),
то фон, обусловленный рассеянными нейтронами, пренебрежимо
мал для любого детектора высоких энергий и сравнительно невелик
для детекторов нейтронов низких энергий. Реакторные нейт-
роны должны, конечно, находиться в тепловом равновесии с окру-
жающей средой, как и в любой конверторной системе.
Используя методику, описанную выше, и поддерживая строго
постоянные экспериментальные условия, Грандл измерил относи-
тельные показания всех восьми детекторов (см. табл. 3.1) в потоке
нейтронов спектров деления U235, Ри238 и U233. Результаты этих
измерений мы представим в виде отношения сечений. Для того что-
бы лучше понять метод интерпретации полученных данных, рас-
смотрим сначала измеренные показания Ах и Вх двух различных
детекторов А и В в одном и том же спектре х. Отношение этих ха-
рактеристик может быть выражено в виде
Ах а . °АХ
Вх Св св
где С а и Св — не зависящие от спектра коэффициенты, определяе-
мые только экспериментальными условиями (геометрией и эффек-
тивностью счетчика, размерами образца, видом облучения, временем
выдержки и т. д.). Для таких же измерений при известном спектре
k имеем аналогичное соотношение между характеристиками А и В:
Bk Св \aB/k
где отношение (может быть рассчитано, поскольку спектр
\ав/
и относительные сечения детектора в зависимости от энергии пред-
* Водо-водяной реактор на U236 с максимальной мощностью несколько
киловатт; его описание имеется в работе [24].
50
полагаются известными. Таким образом, среднее отношение сече-
ний на неизвестном спектре может быть получено с помощью того-
же отношения для калибровочного спектра:
(°_а \ = Ах/Вх . /°Д
\°В !*	\СВА
Предполагая, что функции возбуждения детектора известны, по-
лучаем, что сравниваемые величины зависят только от соблюдения
одинаковых экспериментальных условий и стабильности счетной
системы [20].
Среднее отношение сечений
-	fa4(£)^(£)d£
(-)	--------------= GW	(3.2)
В J aB(£)^(£)d£
o
называется спектральным индексом. Отношение спектральных ин-
дексов двух спектров х и у
(sab)x
($Ав)у
весьма полезно для сравнения подобных спектров. Отношение
спектральных индексов может быть измерено более просто и точно,
чем отдельный спектральный индекс, а неопределенности, связан-
ные с функциями возбуждения детекторов, при этом минимальны.
Спектр нейтронов деления U235 служит превосходной базой для
проведения сравнений, поскольку он, во-первых, лучше всего изу-
чен и, во-вторых, очень похож на все другие спектры нейтронов де-
ления. Поэтому, используя его в качестве калибровочного спектра,
можно значительно уменьшить ошибки при измерениях методом
активации, в частности при определении функций возбуждения
самих детекторов (рис. 1.1 работы [20]). Известно, что простое макс-
велловское распределение с одним параметром
2	— — —
N (Е) =---—^-Е2 е т
/л Т 2
наилучшим образом описывает результаты измерений спектров
нейтронов деления U235 (см. рис. 3.1). Параметр Т представляет
собой среднюю ядерную температуру осколков деления и связан
со средней энергией распределения простым соотношением Е —
= 3/2 Т. Спектры нейтронов деления U233 и Pu239, отличающиеся
от спектра вторичных нейтронов, образующихся при делении
U235, также достаточно хорошо описываются однопараметричес-
ким распределением [20].
з*
51
 Грандл, предполагая справедливость максвелловского распре-
деления, связал измеренные отношения спектральных индексов с
разницей в средней энергии трех спектров нейтронов деления. Каж-
дый спектральный индекс	(взятый по отношению к де-
ав
тестирующей реакции Np(n, [)') вычисляется по формуле (3.2),
если использовать известные функции возбуждения различных
Рис. 3.2. Зависимость расчетных и экспериментальных спект-
ральных индексов от средней энергии нейтронов спектра де-
ления.
детекторов [20]. Каждый такой индекс является функцией средней
энергии спектра, определяемой соотношением Е = 3/2 Т. Эти
значения спектральных индексов в зависимости от Е приведены на
рис. 3.2 в виде семейства кривых; все они нормированы на единицу
при Е — 1,935 Мэе, что соответствует наилучшему эксперименталь-
ному значению средней энергии нейтронов деления U235 [25]. Сле-
довательно, каждая кривая, описывающая спектральный индекс,
нормирована на расчетное значение этого индекса для спектра
нейтронов деления U285. Отношения экспериментально определен-
ных спектральных индексов (т. е. индексов, измеренных и нормиро-
ванных по данным спектра нейтронов деления U235) приведены на
52
рис. 3.2. Величина абсциссы каждой экспериментальной точки
представляет собой среднюю энергию спектра нейтронов деления,
определяемую отношением спектральных индексов. Полученный
разброс в значении средней энергии Е в шести экспериментальных
точках для Ри239 и U288 указывает на соответствие максвелловской
спектральной функции экспериментальным данным и справедли-
вость использованных функций возбуждения. Все шесть измеренных
отношений индексов в данных по делению Ри238 и U 285 согласуются
со значением средней энергии, равной 2,013 Мэв. Для случаями233
и U235 полученные данные показывают, что «хвост» спектра нейтро-
нов деления U238 при высоких энергиях убывает несколько быстрее,
чем это описывается чистым максвелловским распределением. Рас-
сматривая 21 комбинацию независимых детекторов, Грандл полу-
чил окончательные отношения средних энергий, а именно:
£(рц239)	1,039 ± 0,003; £^^=1,016 + 0,003
£(U235)	-1- >	>	£(U235)
для случая деления тепловыми нейтронами. Основываясь на ка-
либровочном значении Е = 1,935 для U235, можно найти соответ-
ствующие разницы в средних энергиях спектров:
£ (Ри239) — Ё (U286) = 0,075 ± 0,006 Мэв\
Ё (U233) — Ё (U235) = 0,030 + 0,008 Мэв.
Эти на первый взгляд малые различия в значениях средней энергии
спектров приводят (с учетом максвелловской функции распреде-
ления) к существенному изменению формы спектра. В качестве
сравнения в табл. 3.2 приведено отношение максвелловских рас-
пределений для спектра деления U235 и Ри238. Шесть энергетических
групп, указанных в этой таблице, соответствуют различным интер-
валам энергетических характеристик детекторов.
Таблица 3.2
Сравнение спектров деления U236 н Ри23’ в шестигрупповом
приближении [20]
Номер группы	Энергетический ин- тервал, Мэв	Максвелловская спект- ральная функция для U «85	Отношение максвеллов- ских спектральных функций Ри23’ и U235
1	0,0 — 0,60	0,1819	0,955
2	0,60— 1,4	0,2797	0,971
3	1,4 — 3,0	0,3392	1,001
4	3,0 — 6,0	0,1737	1,066
5	6,0 —11,0	0,0248	1,163
6	11,0 —оо	0,00069	1,351
53
Надо отметить, что метод активационных детекторов был ис-
пользован в Советском Союзе В. П. Ковалевым и др. [26] для срав-
нения спектров нейтронов деления Pu238 и U235. Боннер [181 исполь-
зовал дифференциальную методику замедления, 4тобы сравнить
такие же спектры. Обе эти работы подтвердили тот факт, что спектр
нейтронов деления для Pu238 является более жестким, чем для U235.
Ряд экспериментально определенных средних отношений се-
чений различных детекторов для спектра нейтронов деления U235
представлен в табл. 3.3. Эти данные, полученные Грандлом (пред-
варительное сообщение, 1964 г.), появились в результате проведе-
ния успешной калибровки детекторов с помощью моноэнергети-
ческих нейтронов, источником которых служили реакции (р, /)
и (d, d), получаемые на ускорителе Ван де Граафа. Приведенные
в табл. 3.3 спектральные индексы (абсолютные ошибки в значениях
сечений не учтены) могут быть использованы в качестве калибро-
вочных данных в методе активации. Можно ожидать, что дальней-
шее существенное улучшение этого метода позволит провести точ-
ные измерения функций возбуждения (например, для реакций,
указанных в табл. 3.1).
Таблица 3.3
Спектральные индексы (отношения средних сечений детектора)
для спектра нейтронов деления U236a
I!236 (п, f)
U238 (/i, Л
= 4,14±0,25
Np237 (n, Г)
—4,33±0,30
U238 (n, л
Р(п, р)
U238 (к, f)
Al(п, р)
= 7,74±0,9
= 70,7±6,0
U (», Г)
W(tT)= 303±27
L'238 (zi, Л
А, , ’ V = 434 ±45
А1 (П, а) -1-
U238 (я, /)
Cu(z!, 2п) = 2888±350
аДж. Гранд л. Частное сообщение (1964).
В соответствии со статистической моделью ядра нейтроны де-
ления испаряются из сильно возбужденных осколков деления вслед-
ствие кулоновского отталкивания. Энергию возбуждения осколков
можно приближенно выразить с помощью термодинамического со-
отношения (если рассматривать осколок как вырожденный ферми-
газ нуклонов)
= а92,
где а—плотность уровней ядра (около 11 Мэв~’); Е-, •—энергия
возбуждения ядра-осколка после испускания мгновенных нейтро-
нов, 6 — ядерная температура остаточного ядра, Мэв. Соответ-
ствующее распределение энергии нейтронов Ецм в системе центра
масс является приблизительно максвелловским. Такой спектр ис-
54
парения был использован Личменом [27] и другими авторами для
расчета энергетических распределений нейтронов деления в лабо-
раторной системе. При этом предполагалось, что нейтроны из дви-
жущихся осколков испускаются изотропно, а ядерная температу-
ра остаточного ядра постоянна (6 « 1,4 Мэв).
Воспользовавшись моделью испарения, а также значительно
менее обоснованным предположением о симметричном испускании
Рис. 3.3. Сравнение измеренных спектров нейтронов деления с макс-
велловскими распределениями, соответствующим средней энергии
нейтронов Еп [25].
нейтронов относительно плоскости, перпендикулярной направле-
нию разлета осколков, Террелл [25] подтвердил, что наблюдаемый
энергетический спектр нейтронов деления в лабораторной системе
хорошо описывается максвелловским распределением
1	_ Е_
N (Е) = const-E2 е 9 .	(3.3)
Результаты сравнения этого распределения с экспериментальными
спектрами для трех основных делящихся изотопов показаны на
рис. 3.3.
Средняя энергия нейтронов деления дается соотношением
Ё = Ё> + 20,	(3.4)
где Ef — среднее значение кинетической энергии осколков деления
на один нуклон, а 6 — средняя температура осколка. Величина
55
Efзависит от средней полной кинетической энергии осколков и
от отношения средних масс тяжелого и легкого осколков
На основании имеющихся экспериментальных данных для различ-
ных делящихся элементов можно получить среднее значение Ef,
равное 0,74 + 0,02 Мэв*. Так как кинетическая энергия осколков
обусловлена главным образом кулоновским отталкиванием, то для
данного делящегося ядра она является существенно постоянной.
Поэтому увеличение энергии нейтронов, вызывающих деление, при-
водит к возрастанию энергии возбуждения осколков, а соответ-
ственно и температуры ядра и, следовательно, к увеличению сред-
него числа испускаемых осколками вторичных нейтронов v на один
акт деления. Преобразуя распределение энергии возбуждения оста-
точного ядра-осколка Ег в распределение ядерных температур,
Террелл [25] получил аналитическое выражение для средней тем-
пературы ядра в зависимости от v:
6 = 2 Г,Ь+1>£о1^ мэв,	(3.5)
где Ео 6,7 Мэв — изменение энергии возбуждения ядра при
испускании одного нейтрона. Комбинируя выражения (3.4) и (3.5),
мы получим следующее соотношение между средней энергией нейт-
ронов деления и средним числом вторичных нейтронов v на акт де-
ления:
£ = + А Р'+2^ £° т^0,74 ± 0,653/v + 1 Мэв. (3.6)
Постоянная 0,653 получена из условий нормировки по данным
опытов по делению U235 (£ = 1,935 Мэв и v — 2,43). Ядерная тем-
пература предполагалась постоянной, параметр а выбирался рав-
ным 11 Мэв-1. ЗначенияЕ, вычисленные по формуле (3.6), находят-
ся в общем в согласии с имеющимися данными по средним энергиям
нейтронов деления [20, 281. Следовательно, первоначальная теоре-
тическая интерпретация, предложенная Терреллом, подтверж-
дается.
Теория испарения также использовалась [25, 28] для расчета
спектра испускаемых нейтронов в системе центра масс с учетом
влияния на форму спектра анизотропии испускания нейтронов.
Эти расчеты, показавшие, что спектр испускания значительно
шире максвелловского распределения, подтверждаются и экспери-
ментальными работами по изучению спектров нейтронов при спон-
танном делении Cf262 [16] и делении U238 [15] нейтронами с энергией
14 Мэв.
* Эта величина, приведенная недавно Терреллом [28], несколько меньше
полученной ранее предварительной оценки: £/ = 0,78 ± 0,02 Мэв [25].
56
Испарительная теория предсказывает линейную зависимость
величины v от энергии вызывающих деление нейтронов Еп:
— 0,15 Мэв~1.
dEn Eq
С учетом этого соотношения из формулы (3.6) можно получить вы-
ражение для изменения средней энергии нейтронов деления при из-
менении Еп:
~ =0,049 (v+ 1)“<
dEn
В соответствии с этим следует ожидать увеличения на 4% средней
энергии Е при переходе от деления тепловыми нейтронами к деле-
нию нейтронами спектра деления (Еп я» 2 Мэв).
3.2. ЧИСЛО НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ
Среднее число вторичных нейтронов v, испускаемых на один
акт деления, измеряли разными методами для большинства деля-
щихся элементов. В этом разделе описаны два широко распростра-
ненных, но существенно отличающихся друг от друга метода опре-
деления величины V, и приведены результаты большого числа опы-
тов по измерению v для основных делящихся изотопов.
До недавнего времени точность измерения среднего числа нейт-
ронов деления была неизменно ограничена низкой — и часто к тому
же плохо известной — эффективностью нейтронных детекторов.
В 1953—54 гг. были разработаны конструкции высокоэффективных
жидких сцинтилляторов для регистрации нейтронов, что дало
в руки исследователей превосходные приборы не только для изме-
рения среднего числа нейтронов деления, но и для определения ве-
роятности испускания произвольного числа нейтронов v. Обширные
исследования такого рода были впоследствии предприняты в Лос-
Аламосе [29, 30] и Беркли [31]. В них использовались большие
жидкие сцинтилляторы с кадмием, которые обеспечили очень вы-
сокую абсолютную эффективность (более 80%) регистрации нейт-
ронов.
В этих экспериментах образец из делящегося материала распо-
лагался в камере деления, которая помещалась в центре цилиндри-
ческого канала, направленного вдоль оси сцинтиллятора. Колли-
мированный пучок моноэнергетических нейтронов можно было про-
пустить через отверстие по оси сцинтиллятора и через камеру де-
ления, так что нейтроны источника не попадали в сцинтиллятор.
Конечно, такое экспериментальное устройство потребовало тща-
тельной разработки защиты бака, содержащего жидкий сцинтил-
лятор, чтобы заэкранировать его от первичных нейтронов, вызы-
вающих деление [29]. Каждый акт деления в счетчике приводил
к запуску развертки осциллоскопа, на экране которого воспроизво-
ЗВ Дж. Р. Кипин	57
дились и фотографировались нейтронные импульсы от нейтронов
(в действительности это были импульсы от у-квантов, которые воз-
никали при захвате термализованных нейтронов деления в кадмии
жидкого сцинтиллятора). В полученные данные для каждого из
актов деления вносились поправки, 'учитывающие влияние фона,
небольшие аппаратурные эффекты и т. д., после чего на основании
известной эффективности детектора по отношению к нейтронам
деления вычислялась вероятность испускания- Р.< произвольного
числа нейтронов v.
Такая методика измерения числа мгновенных нейтронов, ос-
нованная на технике совпадений, применяется довольно часто, детек-
торами нейтронов обычно служат несколько соединенных парал-
лельно борных счетчиков, размещаемых в парафиновом блоке,
или жидкие сцинтилляторы большого объема. Метод регистрации
нейтронных импульсов можно улучшить, перейдя от осциллоскопа
к использованию селекторной электронной схемы [32], регистри-
рующей дискретное (1, 2, 3, 4 и т. д.) число нейтронов. Во всех этих
опытах единственной по-настоящему сложной задачей является
определение эффективности нейтронного детектора. Результаты
абсолютного измерения величины v при спонтанном делении Cf262
были недавно сообщены Моатом и др. [33], Асплундом-Нильсоном
и др. [34] и Гопкинсом и Дайвином [35]. В двух последних работах
абсолютная эффективность нейтронного детектора определялась
с помощью реакции рассеяния нейтронов на протонах. Счетчик де-
ления, расположенный в аксиальном отверстии жидкого сцинтил-
лятора большого объема, помещался рядом с детектором протонов
отдачи, т. е. с пропорциональным счетчиком, наполненным водо-
родом, или органическим сцинтиллятором. Каждый импульс от
протона отдачи (пропускающий импульс) обусловлен актом рассея-
ния нейтрона из пучка в большой жидкий сцинтиллятор. Если им-
пульсы от протонов отдачи регистрируются в достаточно узком
диапазоне амплитуд, то энергия, направление рассеянного нейт-
рона известны, поскольку падающий пучок нейтронов является
коллимированным и моноэнергетическим. Следовательно, эффек-
тивность детектора по отношению к регистрации нейтронов с этой
энергией равна среднему числу нейтронных импульсов, отнесен-
ному к одному пропускающему импульсу от протона (в предполо-
жении, что внесены соответствующие поправки на утечку нейтро-
нов и фон). Поэтому, зная эффективность как функцию энергии
нейтронов, можно было непосредственно рассчитать эффективность
детектора по отношению к нейтронам спектра деления.
Используя описанную выше методику, Гопкинс и Дайвин [35]
проделали очень точные измерения абсолютного значения величины
vp при спонтанном делении Cf262. Согласно их измерениям, vp —
— 3,771 ± 0,30. Кроме того, были измерены средние числа мгно-
венных нейтронов, образующихся при делении нейтронами U233,
U236 и Ри239, а также при спонтанном делении Ри240 по отношению
58
к величине vp при спонтанном делении Cf232. Эти относительные
измерения были проведены с помощью двойного счетчика деления,
расположенного в центре жидкого сцинтиллятора большого объема;
один счетчик содержал Cf262, другой — изучаемый делящийся ма-
териал. Опыты проводились при нескольких значениях энергии
падающих нейтронов в интервале от тепловой энергии до энергии
14 Мэв. Полученные значения vp, исправленные с учетом испуска-
ния запаздывающих нейтронов, включены в таблицу данных по v,
которая приведена в этом разделе.
Для определения числа нейтронов деления были использованы
и другие методы, дающие разную степень точности. Здесь мы оста-
новимся на одном из них, так называемом методе замещения, ко-
торый основан на измерении изменения реактивности при введении
в критическую сборку небольших образцов из различных делящих-
ся материалов [36]. Изменение реактивности сравнивается с соот-
ветствующим изменением, вызываемым U236, который выбирается
в качестве стандарта. С помощью полученных данных (после вве-
дения незначительных поправок на размер образца и эффект не-
упругого рассеяния) можно вычислить сечение образования нейт-
ронов oy^v— 1 —усредненное по спектру нейтронного потока
%(£„) в рассматриваемой критической сборке. Усредненные по тому
же спектру сечение деления оу и сечение захвата ас рассчитываются
независимо на основании соответствующих многогрупповых данных.
Таким образом определяется величина v, усредненная по вероят-
ности деления % (Е„) oz(En), для спектра нейтронного потока данной
критической сборки. Ниже приведен список критических сборок
с указанием средних энергий * нейтронов, для которых были про-
ведены опыты по замещению материалов:
«Godiva» — голая сфера весом 52 кг (93,8% U236), Еп = 1,45 Мэв\
«Jezebel» — голая сфера из Рц239 весом 16,6 кг (4,5% Pu240), Еп =
= 1,64 Мэв\
«Topsy» — шар весом 17 кг (93,8% U236) с тонким отражателем из
U238, Еп = 1,38 Мэв.
В табл. 3.4—3.9 приведены измеренные значения для вынуж-
денного деления основных делящихся изотопов (U233, U238, U23®,
Pu239, Pu240 и Th232). При их составлении была сделана попытка
включить в них все существующие (на январь 1964 г.) данные. Од-
нако для некоторых измерений не было известно достоверно,
какие образцы использовались в качестве стандартных, так что
соответствующая перенормировка оказалась невозможной. Такие
данные в таблицу не включены. Кроме того, некоторые из этих
измерений были повторены позже в тех же лабораториях, поэтому
* Средние энергии Еп = $Eni(En)dEn, где интеграл frjEn)dEn норми-
рован на единицу, оценивались с помощью шестигрупповых констант, пред-
ложенных в работе Хансена [37].
ЗВ*	59
Таблица 3.4
Среднее число нейтронов деления ч для U®35 в зависимости
от энергии падающих нейтронов
Еп, Мэв	V, нейтрон/дел	Литера- тура	Еп, Мэв	v, нейтрон!дел	Литера- тура
Тепловая	2,420±0,037	[40]	1,5	2,581 ±0,026	[43]
	2,418±0,039	[41]	1,58	2,596±0,038	[42]
	2,441 ±0,020	[35]	1,76	2,591 ±0,038	[42]
0,03	2,437±0,040	[42]	1,8а	2,66 ±0,06	[45]
. 0,04	2,400±0,024	[43]	2,0	2,645±0,027	[43]
0,20	2,452±0,035	[42]	2,5	2,677±0,027	[43]
0,25	2,485±0,025	[43]	3,0	2,751±0,028	[43]
0,280 ±0,090	2,454±0,022	[35]	3,93	2', 953 ±0,030	[35]
0,470±0,080	2,472±0,022	[35]	4,0	2,95 ±0,12	[46]
0,50	2,484±0,025	[43]	4,0	2,90 ±0,04	[47]
0,62	2,486±0,036	[42]	5,0	3,07 ±0,05	[47]
0,75	2,463±0,025	[43]	6,0	3,26 ±0,05	[47]
0,815±0,060	2,487±0,026	[35]	7,0	3,46 ±0,06	[47]
1,0	2,491 ±0,025	[43]	8,0	3,62 ±0,08	[47]
1,08 ±0,05	2,546±0,026	[35]	14,2	4,39 ±0,10	[33]
1,11	2,536±0,03б	[42]	14,5±1,0	4,65 ±0,08	[35]
1,2	2,54 ±0,05	[44]	14,8	4,6 ±0,5	[48]
1,25	2,556±0,026	[43]	15,0	4,46 ±0,19	[46]
1,45а	2,60 ±0,06	—			
а Эффективная энергия энергетического спектра нейтронов х получаемая
при усреднении Еп по х <Еп) af (Еп).
Таблица 3..5
Среднее число нейтронов деления ч для U233 в зависимости
от энергии падающих нейтронов
Еп, Мэв	v, нейтрон/дел	Литера- тура	Еп, Мэе	V, нейтрон/дел	Литера- тура
Тепловая	2,49 ±0,03	[41]	1,8а	2,69 ±0,06	[45]
»	2,480±0,026	[35]	3,93±0,29	2,990±0,040	[35]
0,280±0,090	2,496±0,033	[35]	4,0	3,00 ±0,11	[46]
0,4-40±0,080	2,509±0,033	[35]	14,0	4,23 ±0,24	[49]
1,8 ±0,05	2,517±0,030	[35]	14,8	4,35 ±0,40	[50]
1,45а	2,71 ±0,08	[36]	15,0	4,33 ±0,16-	[46]
а Эффективная энергия энергетического спектра нейтронов х (£п)’ получаемая
при усреднении Еп по х (£га) af <-Еп>-
60
Таблица 3.6.
Среднее число нейтронов деления ч для Ри239 в зависимости
от энергии падающих нейтронов
Еп, Мэв	V, нейтрон/дел	Литера- тура	Еп, Мэе	v, нейтрон/дел	Литера- тураг
Тепловая » » 0,250±0,050 0,420±0,П0 0,610±0,070 0,900±0,080 1,58а 1,6а	2,88 ±0,03 2,90 ±0,06 2,837±0,028 2,937±0,039 2,963±0,046 2,910±0,041 3,010±0,041 3,08 ±0,09 3,14 ±0,09	41] 51] 35] 35] [35] 35] 35] [36] [51]	1,8а 1,8а 3,90±0,29 4,0 14,0 14,2 14,5±1,0 15,0	3,08 ±0,08 3,19 ±0,06 3,428±0,039 3,40 ±0,11 4,62 ±0,28 4,63 ±0,4 4,954±0,119 4,67 ±0,20	[52] [45] [35] [46] [49] [53] [35] [46]
а Эффективная энергия энергетического спектра нейтронов у_(Еп'), получаемая
при усреднении Еп по х (Еп af{En).
Таблица 3.?
Среднее число нейтронов деления v для U238 в зависимости
от энергии падающих нейтронов
Еп, Мэв ,	v, нейтрон/дел	Литера- тура	Еп, Мэв	у, нейтрон/дел	Литера- тура
1,49	2,52±0,06	[54]	3,75	2,99±0,08	[57]
1,5	2,59±0,09	[55]	4,0	3,05±0,10	[46]
1,58	2,56±0,05	[56]	5,63	3,18±0,06	[54]
2,3	2,70±0,08	[57]	6,32	3,28±0,06	[54]
2,40	2,66±0,05	[54]	7,47	3,61±0,10	[54]
3,0а	3,0 ±0,20	[58]	14,1	4,50±0,32	[61]
3,01а	2,61±0,10	[36]	14,1	4,47±0,35	[62]
3,1	2,85±0,07	[59]	14,2	4,57±0,12	[33]
3,1	2,81 ±0,06	[44].	14,9	4,76±0,12	[60]
3,6	2,82±0,09	[60]			
а Эффективная энергия энергетического спектра нейтронов х (f^), получаемая
при усреднении по х (£„) а/(£„).
Таблица 3.8 ..
Среднее число нейтронов деления ч для Th232 в зависимости
от энергии падающих нейтронов
Еп, Мэв	v, нейтрон/дел	Литера- тура	Еп, Мэв	V, нейтрон/дел	Литера- тура
1,4	2,53±0,2	[64]	4,0	2,69±0,10	[13]
2,3	2,24±0,10	[57]	14,2	4,58±0,20	[58]
3,5а	2,35±0,07	[44]	14,9	4,46±0,13	[60]
3,6	2,46±0,10	[60]	15,7	4,20±0,13	[57]
3,75	2,42±0,09	[57]			
а Эффективная энергия энергетического спектра нейтронов х(Еп), получаемая
при усреднении Еп по х (Еп) у (Еп).
61
Таблица 3.9
Среднее число нейтронов деления v для Pu240 в зависимости
от энергии падающих нейтронов
Еп, Мэв	V» нейтрон/де л	Литера- тура	Еп, Мэе	V, нейтрон/дел	Литера- тура
—6,28а	2,20 ±0,010	[41]	2	3,5 ±0,20	[65]
—6,28а	2,19 ±0,05	[33]	2,16	3,32±0,14	[67]
—6,28а	2,17 ±0,03	[66]	3,6	3,24±0,20	[68]
—6,28а	2,198±0,26	[35]	15	4,4 ±0,30	[68]
а Спонтанное деление Ри!“.
® Эффективная энергия энергетического, спектра х (Еп), получаемая при усредне-
нии Е„ по х (Ея) (Еп) 
в таблицы включались только последние, наиболее точные данные*.
Такой отбор данных представляется более разумным, нежели пе-
речисление всех результатов по измерению величины v независимо
от' степени их надежности.
В ряде экспериментов были измерены только выходы мгновен-
ных нейтронов. Поэтому при составлении табл. 3.4 и 3.5 в случае
необходимости для получения полного среднего числа нейтронов
(мгновенных и запаздывающих) были использованы соответствую-
щие данные по запаздывающим нейтронам [38]. Многие из резуль-
татов измерений представлены в виде отношения к значению v для
деления U236, U233 й Pu239 тепловыми нейтронами. Поэтому была
произведена перенормировка, причем в качестве стандарта ис-
пользовались значения v для тепловых нейтронов, опубликован-
ные Брукхейвенским центром [39]; эти величины получены в резуль-
тате обработки экспериментальных данных методом наименьших
квадратов и равны 2,430 + 0,009; 2,503 + 0,01 и 2,882 + 0,016
соответственно для U236, U233 и Pu239. Неопределенности, указанные
в таблицах, по большей части содержат только относительные ошиб-
ки (в некоторых случаях обусловленные исключительно статисти-
ческим характером отсчетов), приводимые самими авторами; систе-
матические ошибки сюда не включены. Поэтому абсолютные ошибки
измерения величины v могут более чем вдвое превышать неопре-
деленности, которые указаны в таблицах.
* Необходимо отметить, что имеется значительное количество данных
по делению U236, полученных сравнительно давно. Но поскольку большинство
этих работ проведено на низком уровне и во многих случаях их результаты
перекрываются поздними измерениями, мы использовали только те данные по
U236, которые были получены после 1958 г. Для остальных делящихся изо-
топов была сделана попытка включить в приводимые таблицы все имеющиеся
надежные данные.
62
Рис. 3.5. Среднее число вторичных нейтронов ч в зависимости
от энергии нейтронов, вызывающих деление Pu239, U23S и U233.
Данные, приведенные в таблицах, представлены в виде графиков
на рис. 3.4—3.6. Для каждого делящегося изотопа зависимость
v от энергии нейтронов выражается соотношением
v(En)=v0 + ^-En.
Параметры этого линейного соотношения получены в результате
обработки экспериментальных данных методом наименьших квад-
ратов на быстродействующей электронной машине [69]. Кроме того,
нейтронов, вызывающих деление Th232 и U238.
для каждого изотопа, делящегося тепловыми нейтронами (U236,
U233 и Ри239), было получено два независимых линейных соотноше-
ния, наилучшим образом согласующихся с экспериментальными
данными: одно в энергетическом интервале 0<Д„< 1 Мэв, а другое
при энергиях Еп, больших 1 Мэв. Все данные были усреднены с ве-
сом 1/62, где 6 — указанная в таблице ошибка каждой эксперимен-
тальной точки. (К сожалению, не существует универсального ме-
тода оценки ошибок эксперимента.) Использование указанного
весового фактора при усреднении вызвано стремлением получить
более точные значения v. Параметры, определенные по методу
наименьших квадратов, и их ошибки [70] приведены в табл. 3.10.
Функции, наилучшим образом согласующиеся с эксперименталь-
ными данными для каждого делящегося изотопа, представлены
вместе с соответствующими результатами измерений на рис. 3.4—
64
Таблица 3.10
Аппроксимационные функции (£я), полученные на основании
обработки экспериментальных данных по методу наименьших квадратов
Делящийся изотоп	'(+г)а	Интервал изменения Мэв
и236	£= 2,432± 0,0078+(0,0658 ±0,0158) Еп v = 2,349±О,О117-Ь(О,15Оо±О,ООЗл) Еп	0<£„<1 Еп > 1
Pu239	v = 2,867±0,017+(0,148±0,041о) Еп L = 2,907±0,029+(0,133±0,006) Еп '> = 2,874±0,011+(0,138±0,005)Е„	0 < Еп < 1 Еп> 1 Для любых Еп
JJ233	v_= 2,482±0,0043+(0,075±0,0096) Еп 2,412± 0,0294+(0,136 ±0,0088) Еп v = 2,458 ± 0,0129+(0,126±0,0067) Еп	0<Е„<1 Еп> 1 Для любых Еп
JJ238	v = 2,304± 0,0220+(0,1608±0,004) Еп	Для любых Еп
Th232	v = 1,873± 0,0892+(0,164±0,013) Еп	Для любых Еп
а Указанные неопределенности являются стандартными отклонениями, получаемы-
ми при решении системы уравнений по методу наименьших квадратов [70].
3.6. Рис. 3.5 является просто частью рис. 3.4 в области энергий
0<£л<1 Мэв. Для реакции U236 (n, f) наилучшее согласие * с экс-
периментальными данными получается, если при энергии 1 Мэв
изменить наклон кривой v(£„). Для реакции Pu239 (п, f) кривая
v(En) во всем интервале энергий (от тепловой области до энергии
15 Мэв) имеет один и тот же наклон. Что же касается реакции
U233 («, f), то, по-видимому, для зависимости v(£„) тоже лучше вы-
брать два разных наклона (поскольку при этом получаются мень-
шие отклонения от экспериментальных точек), хотя большая часть
данных, полученных при энергиях £„>1 Мэв, ясно указывает на
необходимость проведения более точных измерений зависимости
dv/dEn от £„.
В табл. 3.11 приведены наилучшие значения v, полученные
при делении тепловыми нейтронами [35, 39]. Абсолютные значения
ошибок, приводимые Гопкинсом и Дайвином [35], включают в себя
оценку всех систематических погрешностей и могут рассматриваться
как наилучшие оценки абсолютной неопределенности измерения
величины v при делении тепловыми нейтронами. Ошибки, приво-
димые в двух последних столбцах табл. 3.11, включают в себя только
относительные неопределенности, полученные при обработке экспе-
риментальных результатов методом наименьших квадратов [70].
* Количественным критерием степени согласия может служить сумма
квадратов отклонений экспериментальных данных в конкретной точке от
соответствующего значения на аппроксимирующей кривой.
65
Таблица 3.11
Среднее число вторичных нейтронов у прн делении
тепловыми нейтронами
Делящееся ядро	Данные Гопкинса и Дайвнна	Результаты, получен- ные в BNL	Данные Кипина
JJ235	2,428±0,026а	2,430±0,009	2,432 ±0,008
Ри28»	2,837±0,038а	2,882±0,016	2,874±0,011
JJ233	2,465±0,028а	2,503±0,010	2,482±0,004
а Абсолютные неопределенности, включающие в себя систематические ошибки;
остальные неопределенности являются стандартными отклонениями, получаемыми прн
обработке опытных данных по методу наименьших квадратов (см. текст).
Для изотопов U235, Ри239 и U233 при делении тепловыми нейтро-
нами наклоны кривых dv/dEn почти одинаковы. Поэтому целесооб-
разно попытаться получить универсальную зависимость v(E„).
Это и было проделано с помощью метода наименьших квадратов для
всех данных, приведенных в табл. 3.4—3.6; значения v для разных
делящихся элементов объединялись в одну кривую простым сме-
щением шкалы. * Результирующая кривая имеет следующий вид:
v = v0 ± (0,077 ± 0,014) Еп,	0 < Еп < 1 Мэв; (3.7)
v =v0 — (0,073 ±0,011) ±(0,147±0,003) Еп,	Еп>1 Мэв.
Соответствующие значения уодля U235, Ри239 и U233 являются
значениями величины v для тепловых нейтронов. Они приведены
в последнем столбце табл. 3.11. График универсальной за-
висимости у(Ел) по существу такой же, как и форма кривой для U236
(см. рис. 3.4), наилучшим образом согласующаяся с эксперимен-
тальными данными; несколько иной наклон универсальной кривой
(dv/dEn — 0,147, тогда как для U235 dv/dEn = 0,150) становится за-
метным лишь при достаточно высоких энергиях нейтронов.
Если учитывать данные только по делению U236 и U233 (см.
табл. 3.4 и 3.5), то полученная по методу наименьших квадратов
зависимость v(En) может быть записана следующим образом:
v = v0 ±(0,068 ±0,012) Еп,	0<Еп<1Мэе; (3.8)
v = v0— (0,081 ±0,011) ±(0,148 ±0,003) Еп, Еп>1 Мэв.
Можно отметить, что наклон кривой dvldEn при Ея>1 Мэв в ос-
новном определяется большим количеством данных по делению
* Данные по ч для различных делящихся изотопов можно также объе-
динить вместе, если изменить шкалу энергии нейтронов, сохраняя фикси-
рованной шкалу V, как это было проделано недавно Гопкинсом и Дайвн-
ном [35].
66
U235. Конечно, экспериментальные данные по измерению величины
можно было бы аппроксимировать полиномом более высокого по-
рядка или более сложной функцией, но пока нет никаких ни теоре-
тических, ни физических соображений для обоснования соответ-
ствующей зависимости, в действительности даже объяснение оче-
видного линейного наклона кривой v(En) представляется доста-
точно трудным.
Испарительная теория в первом приближении предсказывает
линейную зависимость v(En), наклон соответствующей кривой ра-
вен приблизительно 1/7 нейтрон!Мэв. Здесь 7 Мэв — это прибли-
зительно сумма энергии связи (около 5,5 Мэв) и кинетической энер-
гии (примерно 1,5 Мэв в системе центра масс) нейтрона деления.
В общем, наклон кривых, наилучшим образом согласующихся
с экспериментальными данными, при Е^>\ Мэв составляет около
0,14 нейтрон!Мэв (см. рис. 3.4—3.6). Мы видели, что для U235
зависимость v(En) представляет совокупность двух прямых, на-
клоны которых равны соответственно 0,066 + 0,016 и 0,150 ±
±0,003 нейтрон!Мэв, причем излом имеет место вблизи энергии Еп =
= 1 Мэв. Для U233 (и возможно, Ри239) также можно ожидать изме-
нения наклона, но малое число экспериментальных данных не
позволяет дать определенного ответа.
Предполагается, что некоторое изменение величины dv/dEn
с ростом энергии Еп обусловлено изменением' массовых распределе-
ний осколков деления, поскольку число испущенных осколком
нейтронов сильно зависит от его массы (см. «Испускание нейтронов
из делящегося ядра и осколков»). Кроме того, любое изменение
в кинетической энергии осколков с ростом энергии падающих нейт-
ронов будет приводить к изменению энергии возбуждения и, сле-
довательно, к изменению v [71, 72]. Возможность описания зави-
симости v(En) с помощью разрывной функции со скачками вблизи
порогов двойного, тройного и т. д. деления была предложена в ра-
ботах [73, 74]. Правда, имеющиеся данные по зависимости v(En) не
столь полны и точны, чтобы можно было детально проанализиро-
вать возможные аппроксимации с помощью нелинейных функций.
К счастью, при расчете реакторов не нужно знать детально зави-
симость v(En). Однако точное (даже феноменологическое) описание
поведения v(En) в интервале En<3 Мэв весьма важно для много-
групповых расчетов реакторов на промежуточных и быстрых нейт-
ронах. Такое подробное описание для U235 почти сделано, о чем и сви-
детельствуют рис. 3.4—3.6.
Распределение числа нейтронов деления
Для статистического анализа флуктуаций цепочек деления
[75, 76] необходимо знать распределение числа нейтронов деле-
ния, т. е. вероятности А испускания v нейтронов в одном акте
67
деления. Рождение и развитие цепочек деления имеет практичес-
кую ценность при пуске реакторов со слабым источником [75].
Испарительная теория достигла больших успехов в применении
к обработке экспериментально наблюдаемого [29—31] распределе-
ния числа нейтронов. Вероятности Р. вычислялись [27, 77, 78] на
основе этой теории с использованием распределения энергии воз-
буждения между осколками, эффективной ядерной температуры и
энергии связи каждого испускаемого нейтрона. Террелл [79] пока-
зал, что можно значительно упростить эти довольно сложные рас-
четы, если предположить гауссовское распределение энергии воз-
буждения осколков. Изменение энергии возбуждения осколка при
испускании им одного нейтрона считается постоянным и равным
некоторой средней величине Ео — 6,7 ± 0,7 Мэв. Террелл показал,
что вероятность Р, наблюдения v нейтронов при делении выражает-
ся приблизительно гауссовским распределением
у + Ь
ОО	б
я = 2 = т=- J ехр (-Иdt-
п = 0	—оо	4	'
_ . оо
В этом выражении v = У vP, — среднее число испускаемых
о
нейтронов деления; о — ширина первоначального распределения
полной энергии возбуждения в единицах Ео, а Ъ — некоторая по-
правка (&<10-2). Такое распределение при о = 1,08 показано на
рис. 3.7. Там же приведены экспериментальные данные [29—31]
по вероятностям испускания нейтронов. Единственным исключе-
нием являются данные по делению Cf252, которые лучше согласуют-
ся с вышеприведенным распределением при а — 1,21*.
Дайвин и др. [29] характеризовали относительные ширины изме-
ренных /^-распределений величиной
где v и v2 — среднее число и средний квадрат числа мгновенных
нейтронов на акт деления. Все экспериментально полученные
Р»-распределения ** имеют приблизительно одинаковую ширину;
* Конде и Старфельт [60] предположили, что ббльшая величина а
(лежащая в интервале 1, 3—1, 5) может привести к лучшему согласию с по-
следними данными по распределению числа нейтронов деления U238 н Th232,
хотя они не оценили второй или более высокие моменты этих распределений.
** Полученные недавно в Лос-Аламосе данные по распределению числа
нейтронов деления для различных делящихся изотопов имеются лишь в необ-
работанной форме. Однако в них нет существенных отличий от ранее опубли-
кованных [20] результатов по измерению Ру. Полный статистический анализ
недавно полученных /^-распределений еще не производился (Дайвин,
предварительное сообщение, 1964 г.).
68
например, величины D, полученные Дайвином и др. [29], равны
0,795 ± 0,007 для U235, 0,786 ± 0,013 для U233, 0,815 ± 0,017
Рис. 3.7. Вероятность испускания нейтронов Рч-
риг«о 6 = 2,257 ± 0,045); Ри233 (7 = 2,33 ± 0,08); U23i 6 = 2,47± 0,03); Cm2*2
6 = 2,65 ± 0,09); Cm21* (v = 2,82 ± 0,05); Q—Cf232 6 = 3,86 ± 0,07); □—Pu212 6 =
= 2,18 ±0,09); U233 (» = 2,585 ± 0,062); д, 4—данные для Ро.
для Ри239 и 0,807 + 0,008 для Ри240. Следовательно, ширина кривой
распределения числа нейтронов деления значительно меньше, чем
для распределения Пуассона, для которого D равно единице.
Испускание нейтронов деления парой осколков
и отдельными осколками
Очень большое количество экспериментальных данных может
быть аппроксимировано одной «универсальной» кривой, приведен-
ной на рис. 3.7, что свидетельствует о нечувствительности этих дан-
ных к деталям механизма испускания нейтронов осколками. Нель-
зя ожидать, что данные по распределению числа нейтронов, на-
пример, смогут пролить свет на способ, которым энергия возбужде-
ния распределяется между двумя осколками деления. Ясно, что
требуется метод для определения разницы в массах отдельных ос-
колков, чтобы исследовать различия в энергиях возбуждения лег-
кого и тяжелого осколков. Методика времени пролета, обладающая
высоким разрешением, дает весьма эффективный способ точного
определения энергий возбуждения.
Эта методика может быть значительно улучшена, если измерять
скорость обоих осколков с помощью двойной пролетной трубы [80,
81, 82], аналогичной двойной ионизационной камере. Тонкий слой
делящегося материала помещается на подложку в центре такой
69
трубы. Скорости пары осколков, возникающих в одном акте деле-
ния, измеряются по времени пролета в противоположных концах
трубы. Тот момент времени, когда происходит сам акт деления, ре-
гистрируется детектированием электронов, возникающих при про-
хождении одного из осколков через подложку образца. По измерен-
ной скорости осколков могут быть определены их начальные массы
и энергии*. Именно этот метод был использован Стейном [80] и
совсем недавно — Милтоном и Фразером [83] для измерения рас-
пределения масс первичных осколков и абсолютных значений ки-
нетических энергий осколков деления U235, U233 и Ри239 при делении
тепловыми нейтронами. Полученные таким способом массовые и
энергетические распределения уже приводились и обсуждались
в гл. 2.
В 1957 г. Стейн и Ветстоун [82] совместили двусторонний метод
времени пролета с использованием в качестве нейтронного детек-
тора, обладающего «высокой эффективностью, жидкого сцинтилля-
тора большого объема. Это позволило прямо измерить зависимость
числа испускаемых нейтронов от типа деления, который характе-
ризуется полной кинетической энергией осколков Ек и отношением
их масс Rm. После введения поправок, учитывающих аппаратурное
разрешение, Стейн и Ветстоун получили
= — 0,143 нейтрон/(дел • Мэв)\
= — 6,3+ 1,1 нейтрон/(дел-единица отношения масс)
для наиболее вероятных типов спонтанного деления Cf252.
Слегка видоизменив экспериментальное устройство, описанное
в [82], Ветстоун [84] смог измерить число мгновенных нейтронов,
испускаемых одним осколком данной массы. Помещая ] источник
деления на одном из концов жидкого сцинтиллятора, Ветстоун
воспользовался фактом преимущественного'испускания нейтронов
в направлении движения осколков. В описываемой геометрии нейт-
роны, детектировавшиеся сцинтиллятором, могли быть почти це-
ликом отнесены к одному из осколков (после введения соответст-
вующих поправок, учитывающих угловую корреляцию осколков
и испускаемых нейтронов). В итоге было найдено, что среднее число
мгновенных нейтронов на акт деления увеличивается с ростом мас-
сового числа осколка. Такое увеличение наблюдалось как для лег-
кой, так и для тяжелой группы осколков, что указывает на резко
выделенную область при симметричном способе деления.
* Если Мл и МТ — массовые числа легкого и тяжелого первичных
(до испускания мгновенных нейтронов) осколков, то в соответствии с за-
коном сохранения импульса МЛУЛ=МТУТ. Поскольку сумма Л4Л+Л4Т
равна массе делящегося составного ядра, значения Мл, Мт, Ул и Ут опре-
деляются по измеренным скоростям осколков.
70
О подобных же измерениях среднего числа мгновенных нейтро-
нов, испускаемых из отдельного осколка при делении U235 тепловыми
нейтронами, было сообщено в статье В. Ф. Апалина и др. [72].
Нейтронным детектором в этом опыте служил жидкий сцинтиллятор
большого объема. Экспериментальное устройство было в общем ана-
логично тому, которое использовал Ветстоун [84], но в качестве
детектора нейтронов служила двойная ионизационная камера.
В этом опыте также было обнаружено резкое уменьшение величины
Рис. 3.8. Выходы нейтронов и массовые распределения первичных
осколков деления Cf262 [84] (4----данные без поправки на диспер-
сию масс).
-v(A4) в области симметричного деления. Данные Ветстоуна [84] и
В. Ф. Апалина по делению U235, U233 и Pu239 [72, 72 а] подтверждают
именно такое поведение зависимости v(M). Аналогичные резуль-
таты для деления U233 были получены еще в 1954 г. Фразером и Мил-
тоном [85].
В результаты непосредственных измерений распределения
числа нейтронов, испускаемых осколками, следует вносить значи-
тельные поправки, связанные с эффектом дисперсии масс [28].
Последние существенно влияют на положение экспериментальных
точек в области симметричного деления, приводя к менее резкому
изменению зависимости в этой области. Данные по спонтан-
ному делению Cf252, полученные Ветстоуном, с учетом поправок
на эффект дисперсии масс, предложенных Терреллом [28], приве-
дены на рис. 3.8. Характерные резкие скачки функции v(M) теперь
уже хорошо установлены в независимых исследованиях для четы-
рех делящихся изотопов [72, 72а, 84, 85].
В недавно проведенном статистическом анализе Террелл [28]
использовал экспериментальные данные по выходам масс, чтобы
71
воспроизвести полные распределения v(M) при делении U235,
U233 и Ри239 тепловыми нейтронами и при спонтанном делении
Cf252. В своем анализе он основывался на предположении о том,
что нейтроны испускаются из осколков деления в момент, когда
те обладают максимальной или почти максимальной скоростью.
Это предположение находится в согласии с имеющимися данными
по делению при низких энергиях возбуждения. Террелл применил
два способа анализа, причем оба включали в себя сочетание данных
по выходам масс, полученных радиохимическим методом и методи-
кой времени пролета. Следует напомнить, что данные, получаемые
с помощью второй методики, дают сведения о выходах масс первич-
ных осколков деления, т. е. до испускания нейтронов, в то время
как радиохимические и масс-спектрометрические исследования
относятся к массам конечных осколков (уже после испускания ней-
тронов). Кривые выхода масс первичных осколков подтверждают
масс-спектрометрические данные, отличаясь от последних тем, что
они сдвинуты в сторону больших массовых чисел на величину, со-
гласующуюся с результатами измерения среднего числа испущен-
ных мгновенных нейтронов. Вследствие большей дисперсии масс,
присущей данным, которые получены с помощью методики времени
пролета, тонкая структура, обнаруженная при масс-спектрометри-
ческих измерениях, почти отсутствует в кривых выхода масс пер-
вичных осколков деления (некоторые свидетельства в пользу су-
ществования тонкой структуры были получены в недавно проведен-
ных опытах Милтона и Фразера [83] по измерению выхода масс
первичных осколков).
Террелл [28] предположил, что все нейтроны испускаются толь-
ко осколками деления, и использовал данные Стейна [80] и Милтона
и Фразера [83[, полученные методикой времени пролета, вместе
с имеющимися результатами по выходам масс, определенными ра-
диохимическими и масс-спектрометрическими методами (п. 2.3).
Предложенный им детальный метод определения зависимости v(M)
основан на согласовании данных по кумулятивным выходам началь-
ных и конечных осколков деления. * Полученные распределения
v(M) находятся в хорошем согласии с результатами прямого изме-
рения этой зависимости (если в последних учесть влияние диспер-
сии масс и эффективность детектора, а также угловую корреляцию
между осколками и испускаемыми ими нейтронами). Выходы масс
начальных и конечных осколков, а также соответствующая зави-
симость v(A4) при делении U236 тепловыми нейтронами приведены
на рис. 3.9. На этом же рисунке, заимствованном из работы [28], по-
казаны зависимости числа вторичных нейтронов для легкого и тя-
желого осколков и полное число нейтронов v в зависимости от массы
соответствующего тяжелого осколка. Можно отметить также, что
Фарраром и Томлинсоном [85а] был проведен детальный анализ
* Здесь термин «кумулятивный выход» означает сумму выходов всех
осколков деления, обладающих массой, меньшей данной.
72
тонкой структуры в кривой распределения масс осколков на осно-
вании сравнения массы первичных и конечных осколков. Эта работа
подробно обсуждалась в п. 2.3.
Кривые v(7Vf), приведенные на рис. 3.9, являются характерными
для этой зависимости; действительно, Терреллом были опублико-
ваны данные (для U235, U233, Pu239 и Cf252), свидетельствующие о
большом сходстве функций v(M) между собой и подтверждающие
тот факт [28], что выход нейтронов в основном зависит от массы ос-
колка, а не от типа деления или отношения масс осколков. Им же
Рис. 3.9. Выходы вторичных нейтронов прн делении U235 тепло-
выми нейтронами (определенные на основании данных по кумуля-
тивным выходам масс).- Массовые распределения первичных и
конечных осколков деления [28]:
•—выход первичных осколков; -|—выход конечных осколков.
было найдено, что в каждом случае минимальный выход нейтронов
наблюдается при N ж 50 и Z ж 50 (соответствующие массы равны
приблизительно 82 и 128, см. рис. 3.9). Террелл предположил, что
эти магические или почти магические ядра-осколки * обладают низ-
кой энергией возбуждения и, следовательно, почти не испускают
нейтронов, поскольку имеют значительно большую устойчивость
по отношению к деформациям, обусловленную почти сферической
формой ядра. Роль оболочечных эффектов в делении при малых
энергиях возбуждения была недавно вновь подчеркнута в работах
Валя и др. [86], Ньюсона [87] и Милтона [83]. Возможные нечетно-
четные эффекты при деформации, соответствующей седловой точке,
сравнивались с нечетно-четным изменением масс ядер в основном сос-
тоянии [88, 89]. Результаты работы Боумена и др. [90] по измерению
* Возможно также, что резкое изменение наклона кривой vT(M) при
М 136 (см. [28]) на рис. 3.9 связано с магическим числом N = 82.
73
угловой корреляции между направлениями движения осколков и
испускаемых ими нейтронов при спонтанном делении Cf252 дали
возможность предположить, что некоторая часть вторичных нейтро-
нов (около 10%) испускается из составного ядра до его разделения
на осколки, а не испаряется из движущихся осколков. Фуллер
[91] интерпретировал эти результаты с помощью гипотезы о неадиа-
батическом изменении ядерного потенциала в процессе акта деле-
ния. Возможность того, что некоторая часть нейтронов испускается
после прохождения составным ядром седловой точки, но до его раз-
деления на осколки, анализировалась также в работе [92] на ос-
новании результатов экспериментов [93] по делению U238 нейтро-
нами с энергией 14 Мэв. Примерами альтернативных подходов
к теории механизма деления могут служить идея статистической
модели, развитая Святецким [94], Фонгом [95] и другими [96, 97],
модель «шейки», предложенная Ветстоуном [84], и подобные ей
соображения, высказанные Владимирским [98] и Гейликманом [96[.
Обширное исследование вопроса о влиянии каналовых эффектов
на испускание вторичных нейтронов было проведено недавно со-
ветскими физиками [98а].
3.3. МГНОВЕННЫЕ у-КВАНТЫ ДЕЛЕНИЯ
В исследованиях, связанных с расчетом биологической защиты
и нагрева конструкционных материалов, следует принимать во вни-
мание у-излучение, сопровождающее деление атомных яДер.В мате-
риалах с малым атомным весом, таких, как водород и бериллий,
преобладает процесс нагревания вещества при торможении нейтро-
нов, в то время как в материалах с большим Z (например, алюми-
ний и железо) превалирует нагревание, обусловленное у-излучением.
Конечно, этот эффект весьма важен и для кинетики реактора, по-
скольку он связан с температурным коэффициентом реактивности.
Влияние у-излучения на общий баланс нейтронов в реакторе (реак-
ции Be9 (у, п) и D2O (у, п)) обсуждается в гл. 5.
Ни значение средней энергии, ни энергетический спектр мгно-
венных у-квантов деления, которые испускаются в течение несколь-
ких наносекунд после акта деления, не могут быть пока предска-
заны. По существу точные экспериментальные исследования энергии
мгновенного у-излучения стали возможными лишь в последние годы.
В работах [99—101] отмечалось, что на долю мгновенного у-излу-
чения приходится около 5 Мэв полной энергии, выделяющейся при
делении, причем средняя энергия фотонов лежит в интервале от
0,9 до 2,5 Мэв. В 1955 г. Гамбл [102] измерил спектр у-квантов,
испускаемых в момент, совпадающий с регистрацией акта деления,
при помощи однокристального (Nal) спектрометра; результаты
этих измерений показывают, что полная энергия мгновенных
у-квантов на один акт деления равна 7,5 Мэв, а средняя энергия
составляет 0,87 Мэв.
74
Более точные измерения [103—106] подтвердили, что полная
энергия мгновенных у-квантов составляет примерно 8 Мэв, в то
время как средняя энергия равна приблизительно 1 Мэв.
В экспериментальном устройстве Мейншейна [106] был ис-
пользован составной многокристальный у-спектрометр. С его по-
мощью наблюдалась та часть энергетического спектра мгновенных
у-квантов, которые испускаются при делении U236 тепловыми нейт-
ронами в момент, совпадающий по времени (в пределах 5-10~8 сек)
с импульсами от спиральной камеры деления. Последняя подверга-
лась облучению потоком нейтронов от тепловой колонны Ок-Ридж-
ского реактора. В описываемом опыте была тщательно разработана
защита, что позволяло исключить влияние у-излучения и нейтронов
с низкой энергией на спектрометр высокой чувствительности. Но
даже в этом случае существовал заметный фон от мгновенных нейт-
ронов деления. Чтобы исключить этот нежелательный фон, приме-
няли методику времени пролета с использованием однокристаль-
ного спектрометра [107]. С помощью такого устройства (на Ок-
Риджском графитовом реакторе) измерялся спектр у-квантов в ин-
тервале низких энергий (Е7<800 кэв).
Многокристальный спектрометр в опытах Мейншейна играл
двойную роль: он служил в качестве двухкристального комптонов-
ского спектрометра при Е1 < 2,5 Мэв и использовался как трехкри-
стальный парный спектрометр при Ет> 1,5 Мэв. Энергетическая
чувствительность, абсолютная эффективность и ошибки в числе
отсчетов этих спектрометров были экспериментально определены
при помощи калибровки моноэнергетическими источниками у-кван-
тов. В результаты измерений спектра амплитуд импульсов были
внесены соответствующие поправки для каждого из трех перекры-
вающихся интервалов энергии. Полученный энергетический спектр
мгновенных у-квантов деления U235 приведен на рис. 3.10.
Эти данные имели предварительный характер, поэтому в них
были внесены более детальные поправки [108], учитывающие аб-
солютные значения функций чувствительности всех трех спектро-
метров. Новейшие результаты, полученные на однокристальном
спектрометре [107] (рис. 3.10), подтверждают наличие промежуточ-
ного пика при энергии, равной примерно 350 кэв*, что отмечалось
еще в работе [106], результаты которой получены с помощью комп-
тоновского спектрометра. Однако в этих работах наблюдалась за-
метная разница в выходах у-квантов при энергиях, больших 0,4 Мэв,
что указывает на необходимость введения соответствующих попра-
вок. Форма спектра при энергиях ниже 0,4 Мэв прекрасно согла-
суется с данными по делению U236, сообщенными В. К. Войтовец-
ким [109]. Отчетливые максимумы при энергиях порядка 15 и
30 кэв обусловлены рентгеновскими /(-лучами, испускаемыми лег-
* Промежуточный пик при ~ 350 кэв, возможно, обусловлен возбуж-
дением известных уровней ядра I137 в этом энергетическом интервале при
неупругом рассеянии нейтронов на кристалле Nal.
75
кой и тяжелой группами осколков соответственно (пик от легкого
осколка менее интенсивен, чем можно было ожидать, поскольку
явление внутренней конверсии для ядер с малым Z менее вероятно
и выход рентгеновских К-лучей ниже). Другие, менее выраженные
пики, по-видимому, накладывались на сплошной спектр у-квантов
Рис. 3.10. Спектр 7-квантов, испущенных в течение 10—7 сек
после акта деления U235 (предварительные данные без учета
поправок на чувствительность спектрометра [106—1081).
деления в интервале энергий от 0,3 до 8 Мэв (возбуждение ядра до
более высоких энергий обычно приводит к испусканию нейтрона,
а не у-квантов).
Если такая интерпретация справедлива, то естественно, что
независимо друг от друга определенные спектры мгновенных у-кван-
тов при вынужденном делении нейтронами U233 и Ри239 [ПО] и при
спонтанном делении Cf252 [103, 104] близки к спектру у-излучения,
сопровождающего деление U235, который приведен на рис. 3.10.
Ок-Риджская группа представила данные [106, 107] о полной
энергии мгновенных у-квантов в интервале энергий от 0,3 до 10 Мэв.
76
Согласно этим данным, полная энергия мгновенного у-излучения
составляет 7,2 ± 0,8 Мэв на акт деления, в то время как полное
число испускаемых фотонов в том же интервале равно 7,4 ± 0,8.
Менее 2% фотонов имеют энергию, большую 2 Мэв. Несколько бо-
лее высокое значение полной энергии мгновенных у-квантов
(7,54 Мэв!дел), испускаемых при делении U235, было получено
Карвером [111]. Для спонтанного деления Cf252 экспериментальные
значения полной энергии у-квантов, полученные разными ав-
торами, равны соответственно 8,2 Мэв [103] и 9,0 Мэв [104].
Приведенный на рис. 3.10 спектр у-квантов может быть хорошо
описан суммой экспонент
ЛУ (ЕЛ
= (б,7е-’105£т + ЗОе“3,8£т) Мэв-1
в энергетическом интервале 0,3<^Еу<^7 Мэв.
Точность этого выражения по меньшей мере сравнима с система-
тическими ошибками измеренных спектров [106, 107]. Столь удоб-
ная аналитическая форма дает достаточную точность для большинст-
ва практических применений [112].
А. Н. Протопопов [113] провел сравнение спектров мгновенных
у-квантов при делении U235 нейтронами с энергией 2,8 и 14,7 Мэв
с соответствующим спектром при делении того же изотопа тепловыми
нейтронами. В пределах точности эксперимента (около 15%) оба
спектра и величина полной энергии у-квантов на акт деления не
зависят от энергии падающего нейтрона ( в интервале от тепло-
вых энергий до 14,7 Мэв). Такой результат не является неожи-
данным, если предположить, что мгновенные у-кванты деления
испускаются осколками .после испарения нейтронов.
Изучение энергетических и временных распределений у-кван-
тов деления широко развивается в Лос-Аламосе. В эксперимен-
тальной установке Кунтца и Уиметта [114] мгновенное у-излучение
наблюдалось с помощью большого (10x15 см) кристалла Nal
в совпадении с актами деления, происходящими в тонкой фольге
из U235. Последняя облучалась термализованными нейтронами по-
лониево-бериллиевого источника. Полученное энергетическое рас-
пределение мгновенных у-квантов (испущенных в интервале вре-
мени, меньшем, чем 5-10-8 сек после момента деления) в общем сог-
ласуется с данными Мейншейна и др. (см. рис. 3.10) как по форме,
так и по абсолютным значениям. На основе наносекундной техники
совпадений с использованием преобразователя длительности им-
пульса в амплитуду и 100-канального амплитудного анализатора
Кунтц и Уиметт добились временного разрешения в одном канале,
равного примерно 2 нсек. Для номинальных длин пролета (1—2 м)
это позволяет получить прекрасное разделение по времени пролета
мгновенных нейтронов и у-квантов деления. Распределение испус-
каемых у-квантов в зависимости от времени исследовалось с помощью
кристалла CsF(Tl), используемого в качестве сцинтилляционного
77
у-детектора. Кунтц и Уиметт выбрали именно такой кристалл (не
чувствительный к нейтронам), так как он обладает очень коротким
временем высвечивания (примерно 5 нсек) в отличие от кристалла
Nal, время высвечивания которого составляет около 250 нсек. Полу-
ченные ими результаты указывают на симметричное распределение
интенсивности у-квантов в зависимости от времени с резко выражен-
ным пиком, полуширина которого равна примерно 5 нсек (эта ши-
рина определяется просто общим разрешением аппаратуры, так
как действительное время испускания у-квантов значительно
меньше). В дальнейшем у-излучение практически не наблюдается
вплоть до момента времени 0,3 мксек после акта деления, у-Кванты,,
испускаемые осколками деления спустя микросекунду и более после
акта деления, носят название запаздывающего у-излучения.
Согласно статистической модели энергия мгновенных у-квантов
на акт деления должна быть несколько меньше, чем средняя энер-
гия связи нейтрона в первичном осколке деления. Но вычисленная
с использованием этой модели величина энергии у-квантов (4 Мэв)
[77, 115] много меньше, чем полученное в эксперименте значение
8 Мэв. Возможно, что эта разница между теоретическим и экспери-
ментальным значениями объясняется неприменимостью статисти-
ческой модели к описанию сильно взаимодействующих частиц. Мож-
но думать, что влияние эффекта независимости частиц (спиновое
взаимодействие, спаривание, оболочечные эффекты) наиболее ярко
выражается при возбуждении низких уровней, дающих вклад
в процесс испускания у-квантов. Детальные измерения выходов
у-квантов и их энергии в зависимости от массы отдельного осколка
или от отношения масс с помощью двустороннего метода времени
пролета [80, 82] смогут пролить свет на эту проблему.
В связи с изложенным напомним результаты самых последних
исследований [116] энергетических и массовых распределений ос-
колков деления, совпадающих (по моменту регистрации) с мгно-
венными у-квантами относительно высокой энергии (больше 2 Мэв),
возникающими при делении U235 тепловыми нейтронами. Более
высокие энергии у-квантов действительно наблюдаются как для
дважды магического ядра (N = 82, Z = 50), так и в области сим-
метричного деления U235. Поэтому часть энергии возбуждения сим-
метричных осколков (и осколков с заполненными оболочками)
может быть унесена в виде жестких у-квантов. Во всяком случае
относительная вероятность испускания у-квантов по сравнению
с испусканием нейтронов более высока, нежели это предсказывает-
ся классической моделью жидкой капли.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Вейнберг А. М., Вигнер Е. П. Физическая теория ядерных ре-
акторов. М., Изд-во иностр, лит., 1961.
2.	S t е i п W. Е. Time Required for Nuclear Fission, LADC-5367 (1962).
3.	W a t t В. E. Phys. Rev., 87, 1037 (1952).
4.	Bonner, Ferrell and Rinehart. Phys. Rev., 87, 1032 (1952)-
78
5.	Granberg, Frye, Nereson and Rosen, Phys. Rev., 103,
662 (1956).
6.	Nereson N. Phys. Rev., 88, 823 (1952).
7.	H e n г у К. M. and H a у d о п M. P. Oak Ridge National Laboratory
Report, ORNL-2081, 1956 (unpublished).
8.	Mukhin, Barkov and Gerasimova, quoted by Erozolimskii
B. G. In Physics of Nuclear Fission, Supplement 1 to Atomnaya Energiya
(1957); Pergamon Press edition, p. 67 (1958).
9.	Smith A. B., Sjoblom R. K. and R о b e r t s J. H. Phys. Rev.,
123, 2140 (1961).
10.	C r a n b e r g L. and L e v i n J. Los Alamos Report, LA-2177 (1959).
11.	Ковалев В. П. «Ж- эксперим. и теор. физ.», 6, 825 (1958).
12.	Stewart L. Nucl. Sci. and Eng., 8, 595 (1960).
13.	Б о н д a p e н к о И. И. и др. «В кн. Труды Второй международной
конференции по мирному использованию атомной энергии. Женева,
1958». Доклады советских ученых. Т. 2. М., Атомиздат, 1959, стр. 215.
14.	Smith, Fields, Sjoblom and Roberts. Phys. Rev., 114, 1351
(1959).
।	15. Васильев Ю. А., Замятин Ю. С., Сиротинин E. И. и
Фомушкин Э. Ф. «Атомная энергия», 9, 449 (I960).
16.	Smith, Fields and Roberts. Phys. Rev., 108, 411 (1957).
17.	Bowman, Thompson, Milton and Swiatecki. Univ,
of Calif. Report, UCRL-9713 (1961).
18.	В о п n e r ,T. W. Nucl. Phys., 23, 116 (1961); see also Nucl. Instrum,
and Meth., 9, 1 (1960).
19.	G r u n d 1 J. A. and N e u e r J. R. Bull. Amer. Phys. Soc., Ser. II, 1>
95 (1956); see also Nucl. Sci. and Eng., 8, 598 (1960).
i 20. G r u n d 1 J. A. Doctoral thesis, Los Alamos Report, LAMS 2883 (1963);
see also G r u n d 1 J. A., Trans. Amer. Nucl. Soc., 5, No. 2 (1962).
21.	К о c h L. J. and Paxton H. C. Ann. Rev. Nucl. Sci., 9, 437
(1959).
22.	Stephens K. G., Y a n der Walt R. and W i 1 1 i a m s G. H.
Proceedings of IAEA Symposium on Utilization of Research Reactors,
Vol. Ill, p. 63. Vienna, 1961.
23.	D i e t r i c h O. W. and Thomas J. Proceedings of IAEA Conference
on Physics of Fast and Iritermediate Reactors, Vol. 1, p. 377 (1962).
24.	C h e z e m C. G. Nucl. Sci. and Eng., 8, 652 (I960).'
• 25. T e r r e 1 1 J. Phys. Rev., 113, 527 (1959).
26.	К о в а л e в В. П., Андреев В. H., Николаев М. Н., Гусей-
нов А. Г. «Ж- эксперим. и теор. физ.», 6, 825 (1958).
27.	L е а с h m a n R. В. Phys. Rev., 101, 1005 (1956); см. также Б а т ь Г. А.
и Кудрин Л. П. «Атомная энергия», 3, 15 (1957).
28.	Terrell J. Phys. Rev., 127, 880 (1962).
29.	Diven, Martin, Taschek and T e r r e 1 1. Phys. Rev., 101, 1012
(1956).
30.	H a m m e 1 J. E. and Kephart J. F. Phys. Rev., 100, 190 (1955).
31.	Hicks, Ise and Pyle. Phys. Rev., 101, 1016 (1956).
32.	D i v e п В. C. and Horkins J. C. IAEA Conference on Physics of
Fast and Intermediate Reactors, Paper SM 18/56 (1961).
33.	Moat A., Mather D. S. and McT aggar t M. H., Reactor Sci.
and Tech., 15, 102 (1961).
34.	Asplund-Nilsson I., Conde H., S t a r f e 1 t N. Nucl. Sci.
and Eng. 16, 124 (1963).
35.	H о p k i n s J. C. and D i v e n В. C., Nucl. Phys., 48, 433 (1963).
36,	Engl eJL. B., Hansen G. E. and Paxton H. C., Nucl. Sci. and
Eng., 8, 543 (1960).
37.	Хансен Дж. В кн. «Труды Второй международной конференции по
мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958». Избранные до-
клады иностранных ученых. Т. 3. М., Атомиздат, 1959, стр. 145.
79
38.	К e e p i n G. R., W i m e t t T. F. and Z e i g 1 e r R. K. Phys. Rev.,
107, 1044 (1957); see also J. Nucl. Energy, 6, Nos. 1 and 2, 1—21 (1957).
39.	Sher R. and Felberbaum J. Brookhaven §igma Center Report,
BNL-722 (1962).
40.	Kenwar d C. J., S a n d e r s J. E. and R i c h m о n d R. U. K.
Harwell Report, AERE R/R-2212 (Revised 1958).
41.	С о 1 v i п P. W. and S о w e r b у M. G. U. K- Report, TNCC-43 (1959).
42.	Meadows J. W. and W h a 1 e n J. F. Phys. Rev., 126, 197 (1962).
43.	M о a t A., M a t h er D. S. and Fieldhouse P. IAEA Conference on
Physics of Fast and Intermediate Reactors, Paper SM-18/18 (1961).
44.	Кузьминов Б. Д., Кунаева Л. С., Бондаренко И. И.
«Атомная энергия», 4, 187 (1958).
45.	Калашникова В. И., Лебедев В. И., С п и в а к П. Е. «Атом-
ная энергия», 2, 18 (1957).
46.	S m i г е п k i п G. М. J. Nucl. Energy, 9, 155 (1959).
47.	Mather D. S., Fieldhouse Р. and M о a t A. data quoted by Hop-
kins and Diven, Nucl. Phys., 48, 433 (1963).
48.	ПротопоповА. H., Б л и h о в M. В. «Атомная энергия», 4, 374'
(1958).
49.	Ф л e p о в H. Н., Талызин В. М. «Атомная энергия», 10, 68 (1961).
50.	Р г о t о р о р о v A. N. and В 1 i п о v М. V. «Part A, Reactor Science.»
J. Nucl. Energy, 10, 64 (1959).
51.	J a cob M. Etude de Nombre des Neutrons en Fission de Pu239, Saclay
Report, С. E. A.-652 (1958).
52.	A u с 1 a i r J. M., Landon H. H. and Jacob M. Physica, 22, 1187
(1956).
53.	L er о у J. L. Compt. rend., 248, 954 (1959).
54.	A s p 1 u n d-N i 1 s s о п I., Conde H. and Starfelt H. Prelimi-
nary results quoted by I. Asplund-Nilsson in FOA Report A-4290-411 (1963).
55.	Diven, Martin, Taschek and Terrell. Unpublished data,
quoted by J. Terrell. In Phys. Rev., 108, 783 (1957).
56.	Butler, Cox, Meadows, Roberts, Smith, and Whalen.
Seminar on the Physics of Fast and Intermediate Reactors; Vienna, August
1961, paper SM-18/36.
57.	Kuzminov B. D. AEC-TR-3944; UC-34 (English Translation, 1959).
58.	N a r g u n d к а г V. R. et al. Proceedings of Second Geneva Conference,
15,	364 (1958), Revised v (238) value communicated to author by R. Ra-
manna, June 1960.
59.	S h e r R. and L e г о у J. Reactor Science, 12, 101 (1960).
60.	С о n d e H. and Starfelt N. Nucl.	Sci. and Eng., 11, 397	(1961).
61.	Флеров H. H., T а л ы з и н В. M.	«Атомная энергия»,	5,	653	(1958).
62.	Флеров H. Н., ТамановЕ. А.	«Атомная энергия»,	5,	654	(1958).
63.	Г о д е н М. и др. В кн. «Труды Второй международной конференции по
мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958». Избранные
доклады иностранных ученых. Т. 2., М., Атомиздат, 1959, стр. 139.
64.	S m i t h A. В., N о b 1 e s R. G. and С о x S. A., Phys. Rev., 115, 1242
(1959).
65.	Remeasurement of value originally reported in AERE R/M 167 (1958);
S m i t h R. D., Harwell. Private communication (1959).
66.	A s p 1 u n d-N i 1 s s о п I., Conde H. and Starfelt N. FOA 4
Report A4244-411 (1962).
67.	Barton D. M., Bernard W., H a n s e n G. E. Los Alamos Report,
LAMS-2489 (1961).
68.	U. S. S. R. data communicated by Lei p u ns ky I. during visit to Los
Alamos, December 1959; see also Kuzm i nov B. D. AEC-tr-4710 (1960).
69.	M о о r e R. H., Z e i g 1 e r R. K. Los Alamos Report LA-2367 (1960).
70.	D e m i n g W. E. Statistical Adjustment of Data, John Wiley, N. Y.
(1943).
71.	M i 1 t о n J. C. D., F r a s e r J. S. Phys Rev. Lett. 7, 67 (1961).
80 
72.	Ana л ии В, Ф., Добрынин Ю. П., Захарова В. П., Кути-
ков И. Е., Микаэлян Л. А. «Атомная энергия», 8, 15 (1960), а
также Apalin, Grisyu k, Kutikov, Lebedev and Micaelyan,
Nucl. Phys., 38, 193 (1962).
72a.A palin, Grisyu k, Kutikov, Lebedev and Mikaelyan,
Nucl. Phys., 41, 92 (1963).
73.	Васильеви др. «Ж- эксперим. и теор. физ.», 38, 671 (1960).
74.	Asplund-Nilsson!., Conde Н., Starfelt N. FOA 4 Report
A4246-411 (1962).
75.	H a n s e n G. E. Nucl. Sci. and Eng., 8, 709 (1960).
76.	Hurwitz, Macmillan, Smith and Storm. Nucl. Sci. and
Eng., 15, 166 (1963).
77_	L e a c h m a n R. В., К a z e k C. S., Jr. Phys. Rev., 105, 1511 (1957).
78.	С о h e п B. L., С о h e n A. F., С о 1 e у C. D. Phys. Rev., 104, 1046 (1956).
79.	T e r r e 1 1 J. Phys. Rev.,	108,	783 (1957).
80.	S t e i n W. E. Phys. Rev.,	108,	94 (1957).
81.	M i 1 t о n J. C. D. and Fr as er J. S. Phys. Rev., 111,-877 (1958).
82.	S t e i n W. E. and W h e t s	t о n e S. L., Jr. Phys.	Rev.,	110,	476 (1958).
83.	M i 1 t о n J. C. D., F г a s e	и J.	S., Canad. J.	Phys.,	40,	1626	(1962).
84.	WhetstoneS. L. Phys. Rev., 114, 581 (1959).
85.	Fr aser J. S., Mi 1 ton J. C. D., Phys. Rev., 93, 818 (1954); see also
Proceedings of Second Geneva Conference, 15, 216 (1958).
85a. Farrar H., Tomlinson R. H. Canad. J. Phys., 40, 943
(1962).
86.	Wahl, Ferguson, Nethaway, Thoutner and Wolfs-
b erg, Phys. Rev., 126, 1121 (1962).
87.	N e w s о n H. W. Phys. Rev., 122, 1224 (1961).
88.	S w i a t e c k i W. J. Phys. Rev., 101, 97 (1956).
89.	F о n g P. Phys. Rev., 122, 1545 (1961).
90.	Bowman, Thompson, Milton and Swiatecki. Phys. Rev.,
126, 2120 (1962).
91.	Fuller R. W., Phys. Rev., 126, 684 (1962).
92.	H a п n a G. C. and С 1 a r k e R. L. Canad. J. Phys., 39, 967 (1961).
93.	C 1 a г k e R. L. Canad. J. Phys., 39, 957 (1961).
94.	S wi a t ec k i W. J. Unpublished results summarized in E. K- Hyde
Review of Nuclear Fusion, University of California (Berkeley) Report,
UCRL-9036 (1960); see also С d r v e 1 1 C. D. et al. Canad. J. Phys., 39,
646 (1961).
95.	F о n g P. Phys. Rev., 122, 1543 (1961); see also F о n g P. In Proceedings
of Int’l. Conf, on Nucl. Phys, with Reactor Neutrons, Paper V-2, Argonne,
October 1963.
96.	Физика деления атомных ядер. Под ред. Перфилова Н. А. и Эйсмонта
В. И. М., Атомиздат, 1962.
97.	S р е г b е г D. Phys. Rev., 130, 468 (1963); see also W i 1 e t s L. and
others in Proceedings of Int’l. Conf, on Nucl. Phys, with Reactor Neut-
rons, Session V, Argonne, October 1963.
98.	Vladimirskii V. V. Soviet Physics 5, 673 (1957) (translation).
98a. Blyumkina, Bondarenko, Kuznetsov, Nesterov,
Okolovitch, Smirenkin and U s a c h e v. Nucl. Phys., 52,
648 (1964).
99.	Deutsch M. and R о t b 1 a t J. Investigation of Fission Gamma
Rays, Los Alamos Report, LA-170 (1944).
100.	Kinsey В. B., Hanna G. C. and Van Patter D. Canad. J.
Res., 26, 79 (1948).
101.	Rose B. and W i 1 s о n A. R. W. quoted by Whitehouse W. J.
In Progress in Nuclear Physics, Vol. 2, Pergamon Press, London (1952).
102.	Gia m b 1 e R. L. and F r a n c i s T. E. Prompt Fission Gamma Rays, Oak
Ridge Report, ORNL-1879 (1955).
103.	S m i t h A. B., F i e 1 d s P. R. and Friedman A. M. Phys. Rev.,
104, 699 (1956).
4 Дж. P. Кипин	81
104.	В о w m а п H. R. and Thompsons. G. Proceedings of Second Ge-
neva Conference, 15, 212 (1958).
105.	Fraser J. S. and Mil ton J. C. D. Proceedings of Second Geneva
Conference, 15, 216 (1958).
106.	Майеншейни др. В кн. «Труды Второй международной конферен-
ции по мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958». Изб-
ранные доклады иностранных ученых. Т. 2. М., Атомиздат, 1959, стр. 297.
107.	Peelle, Maienschein, Zobel and Love. Proceedings
of Conference on Research Reactors in Physics IAEA, Vienna, October
1960.
108.	Peelle, Maienschein, Zobel and Love. Oak Ridge Report,
ORNL-3016, p. 82 (1960).
109.	В о йтовецкий В. К. и др. «Ж- эксперим. и теор. физ.», 5, 184
(1957).
ПО. К i г k b г i d е J. Harwell Report, NRDC-58 (1955).
111.	Carver J. G. General Electric, ANP Report, TID-11571 (1961).
112.	Гольдштейн Г. Основы защиты реакторов. Пер. с англ. М., Гос-
атомиздат, 1961.
113.	ПротопоповА. Н., Ш и р я е в Б. М. «Ж- эксперим. и теор. физ.»;
7, 231 (1958).
114.	К о о n t z Р. G., W i m е 11 Т. F. Los Alamos Progress.Report, N-2-322;
also private communication with Drs. Koontz and Wimett (1963).
115.	Личмен P. Б. В кн..«Труды Второй международной конференции
по мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958». Избран-
ные доклады иностранных ученых. Т. 2. М., Атомиздат, 1959, стр. 282.
116.	С о о р е г m a n Е. L., R о у R. R. Phys. Rev., 132, 371 (1963).
Глава 4
ЗАПАЗДЫВАЮЩИЕ НЕЙТРОНЫ
И ИХ ПРЕДШЕСТВЕННИКИ
Хорошо известно, что кинетика любой системы с цеп-
ной реакцией деления в обычных условиях определяется преиму-
щественно запаздывающими нейтронами. Роль запаздывающих нейт-
ронов в кинетике реакторов рассмотрена в последующих главах.
В этой главе речь идет об основных физических характеристиках
запаздывающих нейтронов. Как мы увидим далее, эти характери-
стики имеют важное практическое и теоретическое значение.
Прежде всего в этой главе рассматриваются результаты изме-
рений периодов и выходов групп запаздывающих нейтронов. Особый
смысл шести групп запаздывающих нейтронов исследуется в свете
новых данных радиохимического изучения предшественников и
анализа многочисленных кинетических опытов на критических сбо-
рках. Систематизируются имеющиеся данные по энергиям групп за-
паздывающих нейтронов. Оцениваются результаты измерений аб-
солютных выходов запаздывающих нейтронов. Приведены «наи-
лучшие значения» долей запаздывающих нейтронов для наиболее
важных делящихся веществ при делении быстрыми и тепловыми
нейтронами, полученные на основе данных по абсолютным выходам
запаздывающих нейтронов и средним значениям величины v (гл. 3),
и представлены результаты сравнения с соответствующими экспе-
риментальными данными.
В п. 4.2 рассматривается систематика предшественников запаз-
дывающих нейтронов, позволяющая предсказать главных и побоч-
ных предшественников запаздывающих нейтронов. На основе всех
имеющихся данных производится количественная оценка выходов
отдельных предшественников при делении U235. Кратко обсуждается
важность идентификации предшественников для детального анали-
за кинетики нестационарных систем, таких, как высокотемператур-
ные охлаждаемые газом реакторы и системы с циркуляцией топ-
лива.
4.1. ЗАПАЗДЫВАЮЩИЕ НЕЙТРОНЫ
(ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ И АНАЛИЗ)
иПосле открытия Робертсом и др. в 1939 г. [1] запаздывающих
нейтронов было проведено много исследований характеристик’ за-
паздывающих нейтронов. В качестве нейтронных источников ис-
4*	83
Таблица 4.1
Сводка результатов измерений параметров запаздывающих нейтронов, полученных до 1956 г. [2]
Делящийся материал	Средняя энер- гия нейтро- нов» вызываю- щих деление	Автор» лаборатория	Номер группы	Относительный выход группы сц fa	Период полураспада Х1/2» сек	Доля запаздыва- ющих нейтронов f от всех нейтро- нов деления	Число запазды- вающих нейтро- нов на деление n/F
Естествен- ный U3O8	Тепловые нейтроны	Снелл и др., 1947 (Калифор- нийский уни- верситет)	1 2 3 4 5 6	0,045 0,319 0,350 0,159 0,127	56,0 23,0 4,4 1,8 0,4	0,010±0,002	—-
Обогащен- ный и2зв	Тепловые нейтроны	Редмэн и Саксон, 1947 (ANL)	1 2 3 4 5 6	0,035 0,240 0,327 0,398	55,0 22,47 4,43. 1,13	0,0078а	—
и3о8 (89% U236)	Тепловые нейтроны	Юз и др., 1948 (ANL)	1 2 3 4 5 6б	0,034±0,009 0,220±0,023 0,282±0,017 0,319±0,017 0,112±0,011 0,033	55,6 ±0,2 22,0 ±0,2 4,51±0,1 1,52±0,05 0,43±0,05 0,05±0,02	0,0075	—
ин10 (73% U233)	Медленные нейтроны	Де Гоффман и др,. 1948 (LASL)	1 2 3 4 5 6	0,054 0,294 0,297 0,279 0,076	55,4 ±0,69 22,4 ±0,42 5,5 ±0,35 1,7 ±0,21 0,36±0,07	—	—
U238 (99,3% +Са)	En	= nmax = 14 Мэв	Сан и др., 1950 (Вестин- гауз)	1 2 3 4 5 6	0,034 0,282 0,188 0,376 0,120
JJ23SB (>99,99%)	Спектр деления	Шер и Гейнтц, 1955 (BNL)	1 2 3 4 5 6	0,008 0,127 0,229 0,636
{J233®	Тепловые нейтроны	Юз, Кан и др., 1945 (ANL)	1 2 3 4 5 6	0,075±0,002 0,238±0,019 0,350±0,019 0,254±0,019 0,083±0,024
JJ233	Тепловые нейтроны	Г иршфельд, 1955 (СССР)	1 2 3 4 5 6	0,089±0,009 0,287± 0,023 0,364± 0,036 0,260± 0,030 ~0
Pu23»	Тепловые нейтроны	Редмэн и Саксон, 1947 (ANL)	1 2 3 4 5 6	0,030 0,294 0,322 0,354
55,2 22,6 5,8 1,7 0,4	—	0,08±0,03
55,6 22,0 4,51 1,52 0,43 0,05		0,046г
55,6 22,6 4,51 1,52 0,43 0,05	0,0024е	—
55,3 ±0,9 22,2 ±0,2 4,50±0,04 1,50±0,07	0,0026ж	—
55,0 22,4 4,5 1,05	—	0,0083
Делящийся материал	Средняя энергия ней- тронов, вызывающих деление	Автор, лаборатория	Номер группы	Относительный .выход группы О/ /о
Pu239	Тепловые нейтроны	Де Гоффман и Фельд, 1947 (LASL)	1 2 3 . 4 5 6	0,040 0,288 0,371 0,301
pu239M	Еп rtmax — 0,6 Мэв	Перри и др., 1954 (Харуэлл)	1 2 3 4 5 6	0,033 0,327 0,265 0,270 0,105
Pu239"	Спектр деления	Гольме и др., 1954 (Харуэлл)	1 2 3 4 5 6	0,025±0,004 0,299±0,005 0,341±0,019 0,405±0,036
Продолжение табл. 4.1
Период полураспада Tj/2’ сек	Доля запазды- вающих нейтро- нов f от всех нейтронов деления	Число запазды- вающих нейтро- нов на деление п/Г
55,2 22,5 5,2 1,1й	।	0,0030к	0,0055-’
55,4 22,4 5,5 1,7 0,31	—	0,0068 ±0,0004
55,8 ±0,5 21,9 ±0,4 4,22±0,15 1,07±0,06		—
TJj232	Еп nmax — 24 Мэв	Кревелинг и др., 1949 (Штат Огайо)	1 2 3 4 5 6	0,041 0,146 0,292 0,266 0,255	55,6 22,0  4,5 I 1,51 0,13		—
Th232	Еп ntnax — 14 Мэв	Сан и др., 1950 (Вестингауз)	1 2 3 4 5 6	0,136 0,318 0,303 0,191 0,052	56,0 20,0 4,4 1,4 0,41		0,08±0,003
а Независимые измерения (сообщение Беидта и Скотта, 1958).
® Независимые измерения (рассекреченный документ СР—2317, 1944).
в Предполагается, что периоды полураспада для U*“ такие же, как и соответствующие периоды для U233 (Юз и др., 1948).
г В основу положено значение n/F (U233)=0,01 6 для первых четырех периодов полураспада.
д Периоды полураспада для U233, по существу, те же самые, что и для U 233 (Юз и др., 1948).
е В основу положено значение f (U233) = 0,0073 для первых пяти периодов полураспада.
ж В основу положено значение f (U233)=0,0 0 7 3 для первых пяти периодов полураспада.
3 В основу положено значение n/F (U23i)=0,0I6 для первых четырех периодов.
и Период полураспада 1,1 сек представляет наложение периодов, равных соответственно 1,7 и 0,4 сек (см. Де Гоффман и Фел^д,
1947).
к В основу положено значение f(U233) = 0,00645 для первых четырех периодов полураспада.
л Независимые измерения, полученные в предположении, что n/F(U233)=0,01 9 для шести периодов полураспада.
м Приведенные значения периодов полураспада заимствованы у Де Гоффмана (1948), за исключением периода полураспада Для
пятой группы.
н Данные для активной зоны Pu — U реактора ZEPHYR.
пользовались как ускорители, так и реакторы, причем интерес
концентрировался прежде всего на делении тепловыми нейтронами
U235 и Pu239. Исчерпывающий обзор по изучению запаздывающих
нейтронов до 1956 г. был дан в работе [2]. Результаты этих измере-
ний периодов, выходов групп и полных выходов запаздывающих
нейтронов приведены в табл. 4.1. Следует отметить, что значения
периодов для всех делящихся изотопов различаются слабо.
Предварительные данные измерений, проводившихся в Харуэлле
и Лос-Аламосе в 1956 г., не включены в табл. 4.1. В данной главе
эти измерения рассматриваются отдельно наряду со всеми резуль-
татами, полученными после 1956 г.
Возможные долгоживущие группы запаздывающих нейтронов
[3] (периоды полураспада которых составляют несколько минут
и более), как показано в работе [2], имеют пренебрежимо низкий
выход. В обзоре 1956 г. показано также, что отсутствует заметный
выход предшественников с очень короткими периодами полураспа-
да (менее 0,1 сек). Более поздние доказательства, приводящие к
тому же заключению, будут представлены в данной книге.
С 1956 г. (после Первой женевской конференции) измерения па-
раметров запаздывающих нейтронов при делении быстрыми и теп-
ловыми нейтронами проводились главным образом в Англии, СССР
и США. Эти работы рассматриваются ниже.
В Англии, как это излагается в работе Смита, Розе и сотруд-
ников [4], в качестве нейтронного источника использовался реактор
на быстрых нейтронах ZEPHYR. Небольшие образцы делящегося
материала облучались вблизи активной зоны реактора и менее
чем за секунду транспортировались пневматическим способом к
месту расположения нейтронного детектора. Чтобы выделить группы
запаздывающих нейтронов с более короткими и более длинными пе-
риодами полураспада, интервалы облучения выбирались равными со-
ответственно 0,6; 6,0 и 480 сек. Детектор состоял из шести В10Е3-счет-
чиков, расположенных в кольцевом парафиновом блоке. Эффек-
тивность по отношению к быстрым нейтронам была достаточно
велика (порядка 10%). Тем не менее скорость счета запаздывающих
нейтронов от облученных образцов была не очень высока. Напри-
мер, полный счет от образца U235 весом 10 г составлял не более
4-104 отсчетов на облучение. Из-за сравнительно бедной статистики
данные распада не анализировались ни по периодам, ни по отно-
сительным выходам. Вместо этого использовались периоды полурас-
пада, измеренные Юзом и др. [5]. Относительный же выход каждой
группы находили графически на основе анализа данных счета. Пе-
риоды полураспада короче 0,5 сек не наблюдались, так как время
движения образца было приблизительно 0,5 сек. Относительные
выходы для пяти групп запаздывающих нейтронов, полученные
Смитом и Розе, суммированы в табл. 4.2. Эти данные включают
поправку на эффективность детектора как функцию энергии нейт-
ронов.
88
Таблица 4.2
Параметры запаздывающих нейтронов при делении быстрыми
нейтронами [4]
Период пол ураспада ”1/2’ сек		Относи	ельные выходы групп		
	и236	у 23 3	и238	Ри2”	Th232
55,6 22,0 4,51 1,52 0,43	0,035d-0,001 0,2244 0,007 0,340+0,017 0,320- 0,021 0,081+0,027	0,0804 0,003 0,283+0,023 0,383+0,023 0,221 + 0,022 0,033+0,015	0,012+0,001 0,154+0,005 0,266-0,017 0,401+0,032 0,167+0,033	0,031+0,002 0,304+ 0,013 0,317 + 0,014 0,293+ 0,024 0,055 + 0,018	0,033+0,002 0,134+0,008 0,308+0,024 0,400-0,032 0,125 + 0,030
Абсолютный выход, % Прим	1,74 — 0,14	0,74 + 0,06 | 3,7+0,4 ечание. Значения периодов полураспад			0,70+0,06 a ~\fi2 взяты	3,8±0,8 13 работы [5].
Абсолютные полные выходы запаздывающих нейтронов также
были определены в Харуэлле. Экспериментальные данные вклю-
чают измерение абсолютной скорости числа делений (с помощью
калиброванной камеры деления) и измерение абсолютной эффектив-
ности детектора как функции энергии нейтронов (с использованием
калиброванных нейтронных источников). Полученные абсолютные
выходы приведены в табл. 4.2.
Кривая спада нейтронного потока после выключения реактора
ZEVS в Харуэлле (зона из U233, отражатель из естественного урана)
анализировалась по периодам и амплитудам групп запаздывающих
нейтронов для различных конфигураций активной зоны [6]. Такие
сложные измерения полезны для детального анализа поведения ки-
нетики данного реактора, но они не обеспечивают возможности
точных измерений фундаментальных параметров запаздывающих
нейтронов и поэтому не включены в настоящий обзор.
В СССР периоды и выходы запаздывающих нейтронов при де-
лении U235, U238 и Th232 изучались как функция энергии нейтронов,
вызывающих деление [7]. В опытах Б. П. Максютенко покрытый
кадмием диск из делящегося материала диаметром 35 мм облучался
быстрыми нейтронами, полученными на каскадном ускорителе.
Для получения нейтронов с энергией 2,4 ± ОД; 3,3 -+ 0,7 и 15,0 ±
± 0,9 Мэв использовались реакции D(d, п) Не3 и Т (d, п) Не4 * * * В.
Тепловые нейтроны (кадмиевое отношение более 20) получались
в результате замедления быстрых нейтронов [реакция Be9 (d, п)
Be10] в парафиновом блоке, окружавшем мишень. Диски облуча-
лись в течение 30 и 300 сек и затем сбрасывались в детекторный
блок, содержащий четыре В10Р3-сцетчика в парафине. Время движе-
ния образца составляло примерно 0,25 сек. Ионный источник ус-
корителя и высокое напряжение были выключены в течение всего
интервала измерений (270 или 360 сек), при этом фон во время изме-
рений практически отсутствовал.
4В дж. р. Ки„ин	89
Импульсы от детектора поступали на временной анализатор,
который последовательно регистрировал время прихода заданного
числа импульсов. Полученные кривые спада для одного и того же
делящегося изотопа и одной и той же энергии нейтронов объединя-
лись в одну. Таким образом, для кривых спада, которые отличаются
только интенсивностью облучения или временем экспозиции, отно-
шение интенсивностей запаздывающих нейтронов в любой момент
времени равно отношению полного счета нейтронов для тех же кри-
вых за равные интервалы времени. Конечно, такой метод норми-
ровки не может быть использован для объединения данных при
разных энергиях нейтронов, так как это означало бы независимость
от энергии периодов и выходов запаздывающих нейтронов.
Пять групп запаздывающих нейтронов были разрешены
Б. П. Максютенко. Он указывает, что шестая группа не могла
быть выделена вследствие ее низкой интенсивности и короткого
времени жизни. Периоды полураспада и относительные выходы
даны в табл. 4.3. Ошибки автором не указаны.
Для изучения влияния толщины образца на измеряемые вели-
чины использовались три образца толщиной 8, 4 и 2,3 мм при де-
лении U235 нейтронами с энергией 15 Мэв. Указанный эффект, по-
видимому, не превышает разброса экспериментальных данных.
Используя то же самое экспериментальное устройство, Б. П. Ма-
ксютенко измерил также отношения полных выходов запаздываю-
щих нейтронов 181 при делении U235, U238 и Th232 быстрыми нейтро-
нами. Регистрировался полный счет запаздывающих нейтронов за
определенный интервал времени на единицу счета монитора. Затем
камера деления с тем же делящимся веществом помещалась в поло-
жение образца и измерялось число делений на единицу счета мони-
тора. После введения соответствующих поправок эти данные ис-
пользовались для определения отношения полных выходов запаз-
дывающих нейтронов при разных энергиях нейтронов, вызываю-
щих деление, для различных делящихся веществ.
Для определения отношения полных выходов при разных
энергиях нейтронов, вызывающих деление, необходимо знать ве-
личины периодов и относительных выходов запаздывающих нейт-
ронов для каждой из этих энергий; основной величиной при опре-
делении отношения выходов является сумма
в
2 Ц(. |%; [е-Л^1 —
;=1
Здесь а. и Хг — выходы и постоянные спада запаздывающих нейт-
ронов; и /2 — начало и конец времени измерения (как видно
из табл. 4.3, значения периодов и выходов мало чувствительны
к энергии нейтронов, вызывающих деление).
В более поздней работе (1963 г.) Б. П. Максютенко привел дан-
ные по запаздывающим нейтронам для U233 при делении его нейтро-
нами с энергией 15 Мэв [8а]. Результаты Б. П. Максютенко сумми-
90
Т аблица 4.3
Периоды полураспада и относительные выходы запаздывающих нейтронов
как функция энергии нейтронов, вызывающих деление [7]
Номер группы	Период полу- распада, сек	Относитель- ный выход	Номер группы	Период полу- распада, сек	Относитель- ный выход
U236, тепловые нейтроны			и235, 15 Мэв; 8		м м
1	55,55	0,039	1	54,70	0,052
2	22.02	0,245	2	20,93	0,182
3	6,06	0,206	3	6,27	0,206
4	2,25	0,418	4	2,27	0,396
5	0.462 .	0,092	5	0,646	0,164
и	235, 2,4 Мэв		U235, 15 Мэв; 4		ММ
1	56,09	0,037	1	53,98	0,058
2	22,27	0,221	2	20,60	0,201
3	5,46	0,217	3	5,60	0,209
4	2,17	0.409	4	2,23	0,366
5	0,435	0,116	5	0,659	0,166
и	235, 3,3 Мэв		JJ235	15 Мэв; 2,	3 мм
1	55,16	0,043	1	55,15	0,051
2	21,63	0,219	2	22,32	0,181
3	6,32	0,210	3	6,29	0,203
4	2,24	0,428	4	2,17	0,402
5	0,650	0,100	5	0,638	0,163
и	238, 2,4 Мэв		Th232 , 2 , 4 Мэв		
1	54,88	0,012	1	53,32	0,038
2	21,41	0,152	2	19,63	0,127
3	5,47	0,176	3	6,37	0,195
4	1,95	0,440	4	2,08	0,408
5	0,568	0,220	5	0,651	0,232
и238 , 3,3 Мэв			Th232, 3,3 М		эв
1	53,51	0,014	1	54,97	0,037
2	20,34	0,153	2	21,64	0,137
3	5,66	0,169	3	6,61	0,190
4	2,10	0,423	4	2,07	0,423
5	0,590	0,241	5	0,664	0,213
и	238, 15 Мэв		Th232, 15 Мэ		9
1	56,11	0,022	1	53,80	0,044
2	21,92	0,167	2	19,07	0,154
3	5,20	0,171	3	6,42	0,169
4	2,27	0,412	4	2,15	0,428
5	0,600	0,228	5	0,553	0,205
4В*
91
рованы в табл. 4.4 как отношения полных выходов запаздывающих
нейтронов к полному выходу при делении П23Ь тепловыми нейт-
ронами.
Таблица 4.4
Выходы запаздывающих нейтронов по отношению к выходу
запаздывающих нейтронов для C2SB при делении его тепловыми
нейтронами [8,8а]
Эффективная энергия нейтронов, Мэя	и235	U 286	Th232	(J233
15,0	1,86±0,06	4,50±0,28	5,114- ".38	0,78+0,07
3,3	0,99±0,04	2,45±0,17	3,18±0,26	—
2,4	1,03±0,04	2,58±0,14	3,40±0,28	
В. И. Шпаков и др. [8Ь] недавно измерили выходы запаздываю-
щих нейтронов при делении Pu239 и Th232 нейтронами с энергией
14,5 Мэв. Использовалось экспериментальное устройство, подобное
устройству в опытах Б. П. Максютенко [81. Однако результаты
В. И. Шпакова представляют абсолютные выходы, а не относи-
тельные, поскольку он определял абсолютную эффективность нейт-
ронного детектора с помощью калиброванного нейтронного источ-
ника. В. И. Шпаков сообщил следующие данные: п/Г = 0,0130 1
± 0,0015 для Pu239 и n/F = 0,075 + 0,007 для Th232 (обе величины
соответствуют делению нейтронами с энергией 14,5 Мэв}.
Свойства запаздывающих нейтронов при делении U235, U238,
U233, Pu239 и Th232 исследовались Брансоном, Петтиттом и Мак-
Курди [9] на Американской испытательной станции реакторов
Арко (Айдахо). Делящиеся образцы облучались в реакторе EBR,
в центральной части которого был несколько смягченный спектр
деления, а в графитовом отражателе—тепловой спектр (кадмиевое
отношение равнялось 11 при делении U235). На основании данных
по спаду интенсивности запаздывающих нейтронов удалось выде-
лить только четыре группы, что обусловлено длительным време-
нем облучения (3, 9, 30 и 360 сек) и относительно большим временем
перемещения образца (около 1,3 сек). Поправка на энергетическую
чувствительность не вводилась.
На реакторе EBR измерялось также отношение полных выходов
запаздывающих нейтронов; эти величины (полученные на основа-
нии данных для четырех наиболее долгоживущих групп) приведены
в табл. 4.5.
Эмиссия запаздывающих нейтронов при спонтанном делении
Cf2B2 изучалась Коксом и сотрудниками [10] в Аргонне. Они уста-
новили три группы с периодами полураспада 0,5 ± 0,2; 2,0 4 0,4
и 20,0 ± 0,5 сек, абсолютные выходы которых равны соответственно
0,0035; 0,0029 и 0,0022 запаздывающих нейтронов на деление. Пол-
92
Таблица 4.5
Относительные полные выходы запаздывающих нейтронов при делении
быстрыми и тепловыми нейтронами3 [9]
U23fi	JJ233	[J 2 38	PU239	Tft2 32
1,00	0,414±0,031	2,23±0,17	0,405±0,030	3,09±0,53
1,017±0,112	0,396±0,030	—	0,360±0,027	—
а Все выходы даны по отношению к выходу для U23B при делении быстры-
ми нейтронами. В первой строке приведены данные по делению быстрыми нейтро-
нами, во второй —тепловыми.
ный выход запаздывающих нейтронов на деление для Cf252 состав-
ляет 0,0086 ± 0,001.
Результаты измерений параметров запаздывающих нейтронов
при делении тепловыми нейтронами Ри241 были сообщены в 1961 г.
на конференции IAEA по физике быстрых реакторов; эти данные
были опубликованы Коксом [10а]. Соответствующие периоды полу-
распада и абсолютные выходы приведены в табл. 4.6.
Таблица 4.6
Периоды полураспада и абсолютные выходы
запаздывающих нейтронов для Ри241
Группа	Период полураспада, сек	Абсолютный выход запаздывающих нейтронов на деление, %
1	54,0 ±1	0,0154±0,004
2	23,2 ±0,5	0,365 ±0,01
3	5,6 ±0,6	0,275 ±0,04
4	1,97±0,1	0,620 ±0,08
5	0,43±0,04	0,290 ±0,03
6	—	—
Шестая группа запаздывающих нейтронов (ту2 » 0,2 сек) не
могла быть выделена вследствие большого времени перемещения
образца Ри241. Поэтому указанная в таблице группа с периодом по-
лураспада 0,43 сек, вероятно, представляет неразрешенную смесь
вкладов пятой и шестой групп.
Данные по выходам запаздывающих нейтронов при фотоделении
U238 и Th232 были недавно сообщены Москати и Гольдембергом [10&]
и Пегржаком с сотрудниками в СССР [10с]. Согласно результатам
работы [Юс], выходы запаздывающих нейтронов составляют
0,036 ± 0,01 нейтрона на деление при фотоделении U238 и 0,03 +
93
+ 0,01 при фотоделении Th232 (максимальная энергия тормозного
излучения 12—20 Мэв). Не было найдено никаких доказательств
существования энергетической зависимости выходов запаздываю-
щих нейтронов при фотоделении.
Лос-аламосские измерения
Обширное исследование параметров запаздывающих нейтронов
при делении быстрыми и тепловыми нейтронами было проведено
в Лос-Аламосе Кипином, Уиметтом и Цайглером [11]. Сборка из
металлического U235 без отражателя «Godiva» [12] в Лос-Аламосе
была идеальным нейтронным источником для этой цели. Чтобы
отделить вклад короткоживущих и долгоживущих предшественни-
ков запаздывающих нейтронов, производились облучение мгновен-
ной вспышкой и облучение до насыщения. В обоих случаях интен-
сивность облучения составляла примерно 1012 дел!г в центре сборки.
При такой высокой интенсивности облучения можно было исполь-
зовать малые количества (всего несколько граммов) делящегося
материала, что сводило к минимуму нейтронное размножение внутри
образца, в то время как статистика счета была удовлетворительна.
Начальная интенсивность запаздывающих нейтронов пропорци-
ональна at Ki при облучении мгновенной вспышкой, при облучении
же до насыщения она пропорциональна оДаг-, А,, — выход и постоян-
ная распада i-й группы запаздывающих нейтронов). Эффективное
увеличение начальной интенсивности в X/ раз при мгновенном об-
лучении весьма удобно при изучении короткоживущих групп
запаздывающих нейтронов.
В Лос-Аламосе получены данные по запаздывающим нейтронам
при делении быстрыми нейтронами ядер П23Б, U233, U238, Ри238,
Ри240 и Th232 и при делении тепловыми нейтронами ядер U235,
U233 и Ри238. Для облучения быстрыми нейтронами образец поме-
щался в центр реактора «Godiva», где имел место несколько смяг-
ченный спектр нейтронов деления [13]; спектр тепловых нейтронов
получали внутри куба (со стороной 20,3 см) из полиэтилена (экра-
нированного кадмием), смонтированного около реактора. Кадмие-
вое отношение при такой геометрии замедлителя, измеренное по
активации фольги U235, было примерно 75.
Схематический чертеж всего экспериментального устройства
при облучении быстрыми нейтронами показан на рис. 4.1. Модифи-
кация этого устройства для облучения тепловыми нейтронами пока-
зана на рис. 4.1а, фотографии обеих конфигураций — на рис. 4.2.
Сборка «Godiva», система транспортировки образца и детектирую-
щее устройство были размещены в реакторном зале с дистанцион-
ным управлением из контрольного центра на расстоянии 400 м
[14]. Пневматическая система перемещала образец делящегося мате-
риала весом 2—5 г из точки облучения в 4л-счетную геометрию при-
мерно за 50 мсек. Простое устройство с фотоэлементом обеспечивало
возможность воспроизведения положения образца в центре сборки
94
a
К анализатору
-—с временной
задержкой
8

5
12	13 74
/ и /	/
Рис. 4.1.Схема экспериментально-
го устройства в Лос-Аламосе для
исследования характеристик за-
паздывающих нейтронов (а—мо-
дифицированное устройство для
облучения тепловыми нейтронами;
б — механизм для остановки об-
разца):
/ — спусковое устройство контроля
уровня облучения (жидкий сцинтилля-
тор); 2 — фотоэлемент для фиксации
положения образца; <3 —система пнев-
матической транспортировки; 4 — регу-
лирующие стержни с дистанционным
управлением сборки «Godiva»; 5—сбор-
ка «Godiva» без отражателя (U238);
6--транспортировочная труба; 7 —
сигнальный кабель детектора ; 5 —пре-
дусилитель; Р —детектор (модифици-
рованный BF3-счетчик); 10 - механизм
для остановки образца; // — образец;
12 — возвратная алюминиевая муфта;
13 — кордовый жгут; 14 — фиксатор
точной установки; /5 — толкатель.
Рис. 4.2. Оборудование сборки «Godiva» (Лос-Аламос) для облучения быст-
рыми нейтронами деления и тепловыми нейтронами, а. Конфигурация экспе-
риментального устройства для облучения быстрыми нейтронами деления
с трубкой для транспортировки образца через центральную часть и фото-
элементом для фиксации положения образца (небольшая вертикальная
колонка справа), б. Модификация экспериментального устройства для
облучения тепловыми нейтронами (ср. схематический чертеж на рис. 4.1).
(или полиэтиленового куба) во время облучения. При облучениях
мгновенной вспышки использовался выход сцинтилляционного де-
тектора для генерации (при заданном уровне облучения) «стартово-
го» импульса, который приводил в действие механизм транспорти-
ровки образца и задавал начало счета. После окончания регистра-
ции счета от облученного образца, длящейся 500 сек, Последний воз-
вращался в сборку с помощью дистанционно управляемой вакуум-
ной системы, чем и завершался цикл облучения.
Запаздывающие нейтроны детектировались пропорциональным
всеволновым BI0F3-счетчиком (диаметром около 1,25 см), модифи-
цированным таким образом, чтобы получить постоянную характе-
ристику (в пределах 5%) в диапазоне примерно от 25 кэв до 1,5 Мэв.
Абсолютная эффективность счетчика определялась с помощью четы-
рех калиброванных нейтронных источников.
Спад интенсивности запаздывающих нейтронов (с учетом по-
правки на мертвое время детектора, равное примерно 1 мксек) ре-
гистрировался многоканальным анализатором с временной задерж-
кой с кварцевой стабилизацией частоты [15]. Каналы имели шири-
ну 0,001; 0,01; 0,1; 1 и 10 сек и открывались автоматически друг за
другом; число каналов каждой ширины было переменным, что обес-
печивало возможность выбора наиболее подходящего распределе-
ния ширин каналов для данной кривой спада.
Анализ кривых спада интенсивности
запаздывающих нейтронов
Кривые спада интенсивности запаздывающих нейтронов со вре-
менем могут быть представлены линейной суперпозицией экспонент
с разными периодами полураспада. Общая нелинейная задача ли-
неаризировалась (разложением в ряд Тейлора), и составлялась
программа для итерационного анализа по методу наименьших квад-
ратов на быстродействующей цифровой электронно-счетной машине.
Первоначально число периодов не было фиксировано. Анализ
показал, что шесть периодов необходимо и достаточно для оптималь-
ного описания экспериментальных данных по методу наименьших
квадратов. При уменьшении числа периодов сходимость не была
удовлетворительной и расчетные ошибки были велики. С другой
стороны, при семи и более периодах средневзвешенное квадратичное
отклонение от экспериментальных точек было неизменно больше,
чем при шестигрупповом описании кривой спада (табл. 4.7)*. На-
* Сравнительно недавно в Лос-Аламосе кривые спада запаздывающих
нейтронов были удовлетворительно описаны с помощью метода наименьших
квадратов в девятигрупповом приближении. При этом использовались
фиксированные значения периодов полураспада, определенные радиохими-
ческим методом.
97
Т а б л и ц а 4.7
Периоды полураспада, постоянные распада н выходы
запаздывающих нейтронов при делении быстрыми нейтронами9 [11]
Номер группы	Период полурас- пада, сек	Постоянная рас- пада '/<i , сек~~\	Относительный вы- ход ai =	/3	Абсолютный выход группы, %
L’235 (99,9% U235)
1	54,51 ±0,94	0,0127+0,0002	0,038 ±0,003	0,063+0,005
2	21,84 ±0,54	0,0317±0,0008	0,213+0,005	0,351±0,011
3	6,00 ±0,17	0,115 ±0,003	0,188±0,016	0,310±0,028
4	2,23 ±0,06	0,311 ±0,008	0,407 ±0,007	0,672'±0,023
5	0,496±0,029	1,40 ±0,081	0,128±0,008	0,211±0,015
6	0,179+0,017	3,87 ±0,369	0,026 ±0,003	0,043±0,005
		U238 (99,98%	U238)	
1	52,38 ±1,29	0,0132±0 0003	0,013+0,001	0,054±0,005
2	21,58 ±0,39	0,0321 ±0,0006	0,137±0,002	0,564±0,025
3	5,00 ±0,19	0,139 ±0,005	0,162±0,020	0,667+0,087
4	1,93 ±0,07	0,358 ±0,014	0,388±0,012	1 ,599±0,081
5	0,490±0,023	1,41 ±0,067	0,225+0,013	0,927+0,060
6	0,172±0,009	4,02 ±0,214	0,075 ±0,005	0,309+0,024
		и233 (100%	U233)	
1	55,11 ±1,86	0,0126±0,0004	0,086±0,003	0,060±0,003
2	20,74 ±0,86	0,0334 + 0,0014	0,274±0,005	0,192±0,009
3	5,30 ±0,19	0,131 ±0,005	0,227±0,035	0,159+0,025
4	2,29 ±0,18	0,302 ±0,024	0,317±0,011	0,222+0,012
5	0,546 ±0,108	1,27 ±0,266	0,073±0,014	0,051+0,010
6	0,221 ±0,042	3,13 ±0,675	0,023 + 0,007	0,016±0,005
		Ри239 (99,8%	Ри239)	
1	| 53,75 ±0,95	0,0129±0,0002	0,038 ±0,003	0,024±0,002
2	1 22,29 ±0,36	0,0311 ±0,0005	0,280±0,004	0,176+0,009
3	. 5,19 ±0,12	0,134 ±0,003	0,216±0,018	0,136+0,013
4	' 2,09 ±0,08	0,331 ±0,012	0,328±0,010	0,207+0,012
5	0,549±0,049	1,26 ±0,115	0,103±0,009	0,065 + 0,007
6	1 0,216±0,017	3,21 ±0,255	0,035± 0,005	0,022+0,003
		Ри21» (81,5%	Ри210)	
1	53,56 ±1,21	0,0129+0,0004	0,028±0,003	0,028±0,003
2	22,14 ±0,38	0,0313 + 0,0005	0,273±0,004	0,238±0,016
3	5,14 ±0,42	0,135 ±0,011	0,192± 0,053	0,162±0,044
4	2,08 ±0,19	0,333 ±0,031	0,350±0,020	0,315+0,027
5	0,511 ±0,077	0,36 ±0,205	0,128±0,018	0,119+0,018
6	0,172±0,033	4,04 ±0,782	0,029±0,006	0,024+0,005
		Th232 (100%	Th232)	
1	56,03 ±0,95	0,0124+0,002	0,034+0,002	0,169+0,012
2	20,75 ±0,66	0.0334+0,0011	0,150+0,005	0,744+0,037
3	5,74 ±0,24	0,121 ±0,005	0,155±0,021	0,769±0,108
4	2,16 ^0,08	0,321 ±0,011	0,446±0,015	2,212±0,110
5	0,571 ±0,042	1,21 ±0,090	0,172+0,013	0,853 + 0,073
6	0,211 ±0,019	3,29 ±0,297	0,043+0,006	0,213 + 0,031
а Полные данные для каждого делящегося изотопа получались из результатов
40 облучений мгновенной вспышкой и 40 длительных облучений (до насыщения), за
исключением данных для U 235 при делении быстрыми нейтронами, которые были по*
лучены из результатов 80 облучений мгновенной вспышкой и 80 длительных облуче-
ний. Изотопическая чистота делящегося образца указана в скобках.
Примечание. Значения периодов полураспада и выходов, приведенные в
этой таблице, рекомендуются для общего применения в задачах реакторной ки-
нетики.
98
помним, что средневзвешенное квадратичное отклонение, опре-
деляемое как
п
г=1
дает статистический критерий качества подгонки кривой. Здесь п —
число точек; k — число используемых параметров при описании
по методу наименьших квадратов; U7, —статистический вес, соответ-
ствующий экспериментальному значению г/(набл; г/(-расч— расчетные
значения аппроксимирующей функции.
В Лос-Аламосе были исследованы два приближенных метода
шестигруппового анализа данных по спаду запаздывающих нейтро-
нов [11]. Первый из них состоит в одновременном нахождении всех
периодов и выходов (квадратная матрица 12-го порядка) на осно-
вании данных при облучении мгновенной вспышкой. Второй метод
заключается в определении параметров четырех долгоживущих
групп с помощью данных длительных облучений и параметров че-
тырех короткоживущих групп на основании данных облучения
вспышкой с последующей нормировкой в подходящей точке. По-
следний метод давал более аккуратные значения а,- и А,- (расчетная
ошибка меньше) и использовался во всех вычислениях. Единствен-
ность решения с помощью метода последовательных приближений
проверялась варьированием исходных значений периодов и выходов
в пределах нескольких сот процентов и последующим повторением
анализа по методу наименьших квадратов. В каждом случае имела
место сходимость к одним и тем же значениям периодов и выходов.
Стандартные отклонения значений периодов и выходов рассчиты-
вались с помощью обратной матрицы [11]. Полученные значения
расчетных ошибок подтвердили, что длинные периоды полураспа-
да ту и т2 вычисляются более аккуратно на основании данных при
длительном облучении, тогда как остальные периоды удобнее опре-
делять с помощью результатов облучения мгновенной вспышкой.
Можно полагать, что расчет по методу наименьших квадратов на
электронно-счетной машине по существу исключает субъективную
ошибку при анализе данных распада, полученных с высокой точ-
ностью.
Периоды групп и значения
относительных выходов
Результаты экспериментов в Лос-Аламосе по делению быстрыми
нейтронами (спектр деления) приведены в табл. 4.7. Значения отно-
сительных выходов включают поправку (менее 3%) на изменение
энергетической чувствительности детектора BF 3. Величины Ti
т2 и отношение выходов at/a2 получены на основании окончательных
данных прй длительном облучении; все другие результаты соответ-
ствуют облучению мгновенной вспышкой. Данные были собраны
99
и проанализированы по группам из 10 облучений каждая, чтобы
получить наиболее непосредственным образом экспериментальный
разброс величин. За некоторыми исключениями наблюдаемый экс-
периментальный разброс между соответствующими параметрами
групп для данного изотопа находился в пределах расчетных веро-
ятных ошибок. Окончательные результаты, приведенные в табл. 4.7,
получены самостоятельно на основании обработки всех данных
по методу наименьших квадратов.
Результаты экспериментов по делению тепловыми нейтронами
суммированы в табл. 4.8. Анализ этих данных аналогичен соответ-
ствующему анализу в экспериментах с быстрыми нейтронами.
Таблица 4.8
Периоды полураспада, постоянные распада и выходы
запаздывающих нейтронов при делении тепловыми нейтронами3 [11]
Номер	Период полу-	Постоянная	Относительный	Абсолютный
	распада Т]	распада X,	ВЫХОД П/	выход группы, %
группы	сек	сек~1	Е ГУ /?	
		и238 (99,9% и236)		
1	55,72 ±1,28	0,0124±0,0003	0,033 ±0,003	0,052±0,005
2	22,72 ±0,71	0,0305 +0,0010	0,219±0,009	0,346±0,018
3	6,22 ±0,23	0,111 ±0,004	0,196±0,022	0,310±0,036
4	2,30 +0,09	0,301 ±0,011	0,395±0,011	0,624±0,026
5	0,610±0,083	1,14 ±0,15	0,115±0,009	0,182±0,015
6	0,230± 0,025	3,01 ±0,29	0,042±0,008	0,066±0,008
		Pu239 (99 , 8% Pu239)		
1	54,28 ±2,34	0,0128±0,0005	0,035±0,009	0,021 ±0,006
2	23,04 ±1,67	0,0301 +0,0(22	0,298± 0,035	0,182±0,023
3	5,60 ±0,40	0,124 ±0,009	0,211 ±0,048	0,129±0,030
4	2,13 ±0,24	0,325 ±0,036	0,326±0,033	0,199±0,022
5	0,618+0,213	1,12 ±0,39	0,086±0,029	0,052±0,018
6	0,257+0,045	2,69 ±0,48	0,044±0,016	0,027±0,010
		U233 (100% U233)		
1	55,00 ±0,54	0,0126±0,0003	0,086±0,003	0,057±0,003
2	20,57 ±0,38	0,0337 ±0,0006	0,299±0,004	0,197±0,009
3	5,00 ±0,21	0,139 -0,006	0,252±0,040	0,166+0,027
4	2,13 ±0,20	0,325 ±0,030	0,278±0,020	0,184±0,016
5	0,615±0,242	1,13 ±0,40	0,051 ±0,024	0,034 ±0,016
6	0,277±0,047	2,50 ±0,42	0,034 ±0,014	0,022+0,009
а Полные данные для каждого делящегося изотопа были получены по результа-
там 40 облучений мгновенной вспышкой и 40 облучений до насыщения. Изотопическая
чистота делящегося образца указана в скобках.
Как видно из рис. 4.3, между экспериментальными данными при
делении быстрыми нейтронами U238 и формой кривой спада, рас-
считанной по периодам и выходам U238, приведенным в табл. 4.7,
наблюдается удовлетворительное согласие. Аналогичные результа-
те
ты были получены и для других делящихся изотопов. Так как наи-
более высокая статистическая точность наблюдалась в эксперимен-
тах на быстрых нейтронах, данные табл. 4.7 рекомендуются для
общих приложений кинетики реакторов.
Значения периодов групп при делении быстрыми и тепловыми
нейтронами достаточно близки. Однако может существовать реаль-
ная разница (1) между фактическими периодами полураспада и со-
ответствующими им периодами p-распада предшественников, опре-
Рис. 4.3. Кривая спада запаздывающих нейтронов, полученная при
мгновенном облучении U335 быстрыми нейтронами.
деленными радиохимическим методом, и (2) между соответствую-
щими периодами испускания запаздывающих нейтронов для раз-
личных изучаемых делящихся изотопов. Предшественники запазды-
вающих нейтронов образуются либо непосредственно как первич-
ные продукты деления, либо в каскаде p-распадов. В последнем
случае активность предшественника (и, следовательно, интенсив-
ность запаздывающих нейтронов) будет иметь характер нараста-
ния— спада со временем, что может удлинять наблюдаемый период
предшественника, причем степень удлинения зависит от рассмат-
риваемых периодов р-распада.
Разницу в соответствующих периодах групп для шести изучае-
мых делящихся изотопов можно объяснить вариацией выходов для
различных предшественников, дающих вклад в рассматриваемую
группу. Для данного предшественника этот выход определяется
по соответствующим выходам масс и распределениям заряда
(см.гл. 2). Обе эти величины, в свою очередь, зависят от природы де-
лящихся ядер и энергии нейтронов, вызывающих деление. Следова-
101
Таблица 4.9
Средневзвешенные
значения периодов
полураспада
предшественников
запаздывающих
нейтронов
° г*
1
2
3
4
5
6
Средневзвешенное
значение периода
полураспадаi1/2,
сек
54,67
21,66
5,42
2,28
' 0,514±0,013
0,191±0,010
±0,33
±0,25
±0,15
±0,02
тельно, разница в значениях наблюдаемых периодов групп и выходов
может быть вызвана изменениями характеристик распада цепочки
деления, питающей данный предшественник, и небольшими вариа-
циями относительных выходов предшественников, являющихся
главными вкладчиками в каждую группу запаздывающих нейтро-
нов.
Иногда полезно иметь усредненные значения периодов групп за-
паздывающих нейтронов. В табл. 4.9 приведены значения периодов
полураспада для каждой группы, усред-
ненные (с фактором 1/а2) по соответствую-
щим значениям для различных делящихся
изотопов (см. табл. 4.7 и 4.8). Указанные
в таблице ошибки рассчитаны по методу
наименьших квадратов. Оказалось, что
эти периоды полураспада очень близки к
соответствующим значениям для U238 при
делении быстрыми нейтронами (см.
табл. 4.7). Однако пользоваться усреднен-
ными значениями периодов следует с
осторожностью, так как небольшая, но
вполне реальная разница между делящи-
мися изотопами может оказаться важной
при детальном анализе кинетики. Как и
следовало ожидать, усредненные значения
периодов в общем не обеспечивают такого
хорошего совпадения с экспериментальны-
ми кривыми спада, как параметры дан-
ного конкретного приближения. Например, для случая деления
U235 быстрыми нейтронами экспериментальные данные были обра-
ботаны с использованием средних значений периодов полурас-
пада (см. табл. 4.9).
При использовании средних значений периодов полураспада
средневзвешенное отклонение от экспериментальных точек было на
10% больше, чем в том случае, когда использовались непосредствен-
ные значения для U238. Ошибки же в значениях выходов групп были
еще больше (почти вдвое). Поэтому если имеются непосредственные
данные по запаздывающим нейтронам для каждого делящегося изо-
топа, средние значения периодов не следует рекомендовать для рас-
четов кинетики реакторов.
Из экспериментов по химическому разделению (п. 4.3) известно,
что может существовать более дюжины предшественников запазды-
вающих нейтронов с заметным выходом и, возможно, еще больше
второстепенных вкладчиков, выходы которых малы. В конкретных
расчетах кинетики реакторов не следует использовать слишком мно-
го групп запаздывающих нейтронов, поскольку уже шестигрупповое
приближение обеспечивает достаточно детальное (иногда более чем
необходимо) описание. В частности, в методе аналогового моделиро-
вания шестигрупповые константы часто объединяются в две или
102
три группы, обычное незначительной потерей точности [16, 17]. Ше-
стигрупповая система констант обеспечивает достаточно детальное
описание кинетики даже для реакторов с высокой удельной мощно-
стью, используемых в качестве двигателей, где потери индивидуаль-
ных предшественников (при высокотемпературной диффузии) могут
играть значительную роль в нейтронном балансе и контроле реак-
тора.
Обычно анализ полной интенсивности запаздывающих нейтро-
нов по существу никогда не дает больше шести периодов [2—11].
Характерно, что для наиболее точных из имеющихся данных по за-
паздывающим нейтронам [11], статистическая точность которых
больше 0,5%, минимум средневзвешенного квадратичного отклоне-
ния от экспериментальных значений при обработке по методу наи-
меньших квадратов получен для шестигруппового представления.
Расчеты [18] соотношений «период—реактивность» (уравнение
«обратных часов») для реакторов непосредственно по спаду нейтрон-
ной плотности после мгновенной вспышки демонстрируют также точ-
ность шестигрупповых данных. Уравнение «обратных часов» со-
ставляется, как обычно, на основании величин выходов и периодов
испускания запаздывающих нейтронов, полученных по методу наи-
меньших квадратов. Однако этот процесс анализа и повторного
синтеза можно обойти, если применить преобразование Лапласа
к кривой спада запаздывающих нейтронов, получающейся при облу-
чении мгновенной вспышкой. Простое численное интегрирование
дает непосредственно зависимость «период—реактивность» безот-
носительно к какому бы то ни было конкретному числу периодов
запаздывающих нейтронов. Результаты сравнения соотношений «пе-
риод—реактивность», полученных с помощью преобразования Лап-
ласа, с соответствующими соотношениями «обратных чисел», рас-
считанными по данным для запаздывающих нейтронов (табл. 4.7),
свидетельствуют о прекрасном согласии этих двух методов (среднее
отклонение составляет около 0,1%) во всем диапазоне от кри-
тичности на запаздывающих нейтронах до мгновенной критичности.
Это обеспечивает действительно строгую проверку параметров за-
паздывающих нейтронов, полученных методом наименьших квадра-
тов (в области изменения периодов менее чем от 1 мсек, до несколь-
ких сотен секунд). Таким образом, большие ошибки (несколько
процентов) индивидуальных параметров запаздывающих нейтро-
нов эффективно уменьшаются, когда эти параметры тесно связаны,
как в случае нормального режима кинетики реактора.
Значения периодов испускания запаздывающих нейтронов, при-
веденные в табл. 4.7 и 4.8, согласуются с интересной регулярностью
[19], наблюдаемой среди периодов полураспада идентифицирован-
ных бромных и иодных предшественников. Согласно Перлоу и Стэни
[19], средние периоды полураспада бромных и иодных предшествен-
ников составляют примерно 54,5; 20; 5,5 и 2 сек.
Распространение этой регулярности на более тяжелые изотопы
брома и иода отвечало бы совместному вкладу бромных и иодных
103
предшественников со средними периодами полураспада 0,5 и 0,2 сек.
Так как изотопы брома и иода являются главным источником пред-
шественников запаздывающих нейтронов, эта явная дуальность мо-
жет эффективно стабилизовать многогрупповые параметры запаз-
дывающих нейтронов в соответствии с шестью средними периодами
полураспада для основных бромных и иодных предшественников.
По-видимому, если провести шестигрупповой анализ данных химиче-
ского разделения для U335, то соответствующие периоды полураспада
окажутся по существу такими же, как и полученные при независи-
мом анализе сложной кривой спада интенсивности запаздывающих
нейтронов.
В итоге следует отметить, что любой многогрупповой анализ
кривых спада интенсивности запаздывающих нейтронов может рас-
сматриваться как искусственный в том смысле, что периодов су-
ществует значительно больше; однако опыт показывает, что шесть
групп обеспечивают оптимальное представление для расчетов кине-
тики реакторов.
Энергетические спектры
запаздывающих нейтронов
Робертсом и сотрудниками [1] впервые было установлено по на-
блюдениям ядер отдачи в камере Вильсона, что средняя энергия за-
паздывающих нейтронов для U238 составляет примерно 0,5 Мэв. Поз-
же оценка была сделана Ферми на основании измерений «возраста»
нейтронов в графите; он получил в качестве среднего значения энер-
гию, равную 640 кэв, хотя измерения акцентировали преимуществен-
но вторую группу запаздывающих нейтронов. Юз [5] измерял сред-
ние энергии отдельных групп, сравнивая кривые замедления для
групп запаздывающих нейтронов с соответствующими эталонными
кривыми для моноэнергетических нейтронов (энергетическая шкала
устанавливалась с помощью двух фотонейтронных источников;
Na — Be, 920 кэв, и Na — D2O, 280 кэв).
Бурги и др. [201 в Ок-Ридже определяли энергии отдельных
групп с помощью измерений протонов отдачи в наполненной водоро-
дом камере Вильсона. Длительность облучения и времена наблюде-
ния спада интенсивности запаздывающих нейтронов варьировались,
что позволяло выделить вклады различных периодов. Полученное
энергетическое распределение анализировалось графически и с по-
мощью процесса итераций выделялись спектры индивидуальных
групп. Из этих сложных спектров (для пяти групп) составлялось
стационарное распределение, соответствующее усредненному по вре-
мени спектру запаздывающих нейтронов от реактора, действующего
при постоянной мощности. Результирующий стационарный спектр
показан на рис. 4.4; необходимо отметить, что неопределенность
в отноейтельном числе нейтронов достаточно велика и составляет
примерно +20%. К тому же приблизительно 18% полной интенсив-
ности запаздывающих нейтронов не было учтено, и этой доле было
.104
приписано произвольное распределение (см. пунктирную линию
на рис. 4.4).
Измерения энергии запаздывающих нейтронов с помощью камеры
Вильсона были также проведены Боннером и сотрудниками [21}
и Лос-Аламосе. Реакция камеры на нейтроны четвертой группы,
которая обладает наибольшим выходом и, возможно, наиболеег
жестким спектром энергий, была максимальной (т4 а? 2 сек). Боннер
определил, что средняя энергия для четвертой группы запаздываю-
щих нейтронов лежит в пределах 0,40—0,55 Мэв.
Рис. 4.4. Стационарный спектр запаздывающих нейтронов, изме-
ренный с помощью камеры Вильсона [20].
Последние и наиболее точные измерения энергии запаздывающих
нейтронов были выполнены Бэтчелором и Хайдером [22] в Хару-
элле. Они использовали спектрометр быстрых нейтронов, наполнен-
ный газом Не3 для измерения энергии запаздывающих нейтронов,
от блока естественного урана, облученного в отражателе реактора
ВЕРО. Не3-детектор представляет дифференциальный спектрометр-
высокого разрешения для нейтронов с энергией ниже 1 Мэв (спектр
ядер отдачи Не3 не накладывается на амплитудный спектр реакции
Не3 (п, а)) и, следовательно, обладает некоторыми преимуществами
при измерении энергии запаздывающих нейтронов. Время облуче-
ния и время регистрации выбирались так, чтобы выделить спектры
энергии запаздывающих нейтронов различных групп. Спектры
групп, полученные на основе этих наблюдений с использованием
данных по периодам полураспада и относительным выходам из рабо-
ты [2],показаны на рис. 4.5. Авторы оценили, что помимо статисти-
ческих ошибок, указанных на рис. 4.5, полная систематическая
ошибка в этих спектрах составляет около % при энергии нейтро-
нов, равной нулю, затем плавно изменяется примерно до ± 8%
при 1 Мэв.
Обш,ей характерной чертой всех сделанных до сих пор измере-
ний спектров запаздывающих нейтронов является присутствие высо-
105-
Энергия нейтроноб, Мэв
Рис. 4.5. Спектры запаздывающих нейтронов:
а —группа 1 (*[/2 “ 5 секу, б — группа 2 (*1/2 “ 22 се,с): в —группа 3 (ti/2 ” 6 сек); г —группа 4 (ti/2 "
И 2 сек) по данным работ [21] (О) и [22] (X). Масштаб статистических ошибок показан на графике.
коэнергетического хвоста, простирающегося выше энергии 1 Мэв.
По крайней мере часть этого высокоэнергетического хвоста может
быть обусловлена вкладом мгновенных нейтронов деления вслед-
ствие размножения в облученном образце урана.
Средние энергии запаздывающих нейтронов
Результаты измерения средней энергии различных групп за-
паздывающих нейтронов для U235 приведены в табл. 4.10.
Таблица 4.10
Средние энергии групп запаздывающих нейтронов (U238), кэв
Номер группы	Юз и др. [5] (Аргонн)	Бурги и др. [20] (Ок-Ридж)	Бэтчелор и Хайдер [22] (Харуэлл)
1	250+ 60	300±60	250 ±20
2	560±60	670 ±60	460± 10
3	430±60	650±100	405±20
4	620 ±60	910±90	450±20
5	420±60	400±70	—
6	—	—	—
Средняя энергия запаздывающих нейтронов для различных деля-
щихся веществ может быть установлена, если известен наиболее ве-
роятный набор предшественников запаздывающих нейтронов. Пред-
восхищая некоторые результаты п. 4.2 и 4.3, мы примем набор пред-
шественников, указанный в табл. 4.11 (вкладчики с незначительным
выходом не включены).
Таблица 4.11
Средние энергии запаздывающих нейтронов
дли шести делящихся образцов3
Номер группы запаз- дывающих нейтронов	1	2	3	4	5	6
Предполагаемый предшественник . .	Вг87	J137) ВГ88	Вг8’, J138	Вг90, J139 Cs144	J140	Вг93
Q3 — S„, Мэв . . . .	2,04	[2,50; 3,05	4,5; 3,9	6,2; 4,5; 3,0	5,2	9,1
Делящееся вещество	JJ238	ри23Э	ри240	JJ236	Tft232	(J238
Средняя длина це- почки	деления % А—%р		3,6	3,7	3,8	4,0	4,4	4,5
Средняя энергия за- паздывающих нейт- ронов Еп, Мэв . .	0,398	0,40	0,42	0,43	0,49	0,49
а Еп — оценка, полученная взвешиванием максимальных энергий — Вп по рас-
считанным выходам запаздывающих нейтронов fc уРп.
107
Разность между энергией 0-распада предшественника Qp и энер-
гией связи нейтрона в соответствующем излучателе Вп представляет
максимальную энергию или конечную точку энергетического
спектра запаздывающих нейтронов (см. рис. 4.9). Для простоты
предполагается, что средняя энергия этого спектра есть некоторая
фиксированная доля его максимальной энергии Q3 — Вп, которая
табулирована для каждого предшественника в табл. 4.11. Выход
запаздывающих нейтронов представляет произведение величины вы-
хода соответствующего предшественника и вычисленной теоретически
вероятности эмиссии нейтрона Рп, методика расчета которой
описана в п. 4.2. Выход предшественника, в свою очередь, есть
произведение выхода цепочки деления у и кумулятивного относи-
тельного выхода цепочки fc (распределения величин у и fc даны
в гл. 2). Средняя энергия запаздывающих нейтронов для каждого
случая деления вычисляется просто как средневзвешенное (в соот-
ветствии с рассчитанным выходом запаздывающих нейтронов) зна-
чение по средним энергиям запаздывающих нейтронов для каждого
предшественника. Полученные значения Еп приведены в табл. 4.11;
все величины нормированы к величине Еп = 0,43 Мэе для деления
U235, последняя же рассчитана непосредственно по данным спектро-
метрического анализа Бэтчелора и Хайдера [22].
Рассчитанные значения Еп находятся во взаимно однозначном
соответствии со средними длинами цепочек деления ZA —ZP, также
приведенными в табл. 4.11. Как будет показано в п. 4.2, более
длинной цепочке деления соответствует относительно больший вы-
ход короткоживущих предшественников. Эти сильно 0-нестабиль-
ные предшественники, в свою очередь, обладают наибольшими
энергиями 0-распада и вообще наибольшим избытком энергии Q3 —
Вп. Таким образом, несомненно должна существовать корреляция
между средними энергиями запаздывающих нейтронов и средними
длинами цепочек деления.
Абсолютные выходы запаздывающих нейтронов
Интенсивность запаздывающих нейтронов как функция време-
ни при облучении до насыщения дается формулой
Fsy	(4Д)
где Fs — полное число делений в облученном образце; n/F — абсо-
лютный полный выход запаздывающих нейтронов на деление.
Следовательно, число отсчетов, регистрируемых детектором с аб-
солютной эффективностью е в интервале времени от до t2 при облу-
чении до насыщения, определяется выражением
2 = е774 J 2 ai е~Х/ *dt = ^4 2 i - е~Х/ '*] • (4-2)
tt i	i
108
Полагая, что at и %; известны и что 8 и Fs определяются неза-
висимо, можно непосредственно рассчитать абсолютный выход за-
паздывающих нейтронов с помощью соотношения (4.2). Согласно
уравнению (4.1) абсолютный выход можно также определить, если
известна начальная скорость счета при облучении до насыщения.
Это, однако, включает экстраполяцию кривой распада к моменту
t = 0 (конец облучения), что дает менее точные результаты, чем
метод интегрального счета согласно соотношению (4.2). Вероятно,
наиболее аккуратным методом измерения абсолютного выхода явля-
ется наблюдение полного счета запаздывающих нейтронов после
мгновенного облучения (когда начальная активность пропорцио-
нальна аД/). В этом случае полный счет равен
00
00	i О
откуда абсолютный выход запаздывающих нейтронов получается
непосредственно в виде отношения
п __	00
~F~ iFs'
В Лос-аламосских измерениях [11] полный счет нейтронов (с уче-
том поправок на потери при детектировании и фон) после облучения
мгновенной вспышкой составлял примерно 105, что обеспечивало
высокую статистическую точность величины 2- Абсолютная эффек-
СО
тивность детектора определялась с точностью, большей чем 5%, с по-
мощью четырех калиброванных нейтронных источников. Полное чис-
ло делений в образце Fs измеряли стандартным методом по 0-актив-
ности Мо88 (период полураспада 67 ч), который выделяли химически
из облученного образца. Измеренную 0-активность затем преобра-
зовывали в число делений в образце, используя соответствующий
«/(-фактор». «Д'-факторы» для различных делящихся материалов
определяли на основании предварительной калибровки числа деле-
ний в тонкой фольге делящегося материала известного веса по
0-активности толстой фольги из Мо88 также известного веса; обе
фольги облучали в одном и том же нейтронном потоке. В величи-
ны n/F должна быть введена малая поправка на размножение в об-
разце (порядка 1 %). Окончательные значения абсолютных полных
выходов, откорректированные на 100%-ный изотопный состав,
представлены в табл. 4.12. Здесь же приведены эффективные значе-
ния энергии быстрых нейтронов, вызывающих деление*.
* Эффективные значения энергии Еэфф= a(E)x(E)dE7ja (E)X(E)dE
рассчитаны на основании многогрупповых данных [23] для каждого деляще-
гося вещества для спектра потока нейтронов у(Е) в центре сборки «Godiva».
109
Таблица 4.12
Абсолютные полные выходы запаздывающих нейтронов
Делящееся ядро	Абсолютный выход запаздывающих нейтронов на деление для чистого изотопа		
	Деление быстрыми нейт- ронами	£эфф> Мэе	Деление тепловыми нейтронами
ри239	0,0063 ±0,0003	1,58	0,0061 ±0,0003
JJ233	0,0070± 0,0004	1,45	0,0066 ±0,0003
Pu240	0,0088 ±0,0006	2,13	—
Pu241	—-	—	0,0154±0,0015а
[J 235	0,0165±0,0005	1,45	0,0158±0,0005	
JJ238	0,0412±0,0017	3,01	—
Th232	0,0496 ±0,0020	3,5	—
а Данные для Р211 [10а] измерены относительно выхода для U23s при делении
тепловыми нейтронами; здесь приведено конечное нормированное значение. Все другие
значения являются абсолютными измерениями выхода [11].
Результаты в табл. 4.12 расположены в порядке увеличения вы-
хода, чтобы подчеркнуть две закономерности: 1) полный выход уве-
личивается с ростом массового числа для данного элемента и 2) пол-
ный выход в общем уменьшается с увеличением атомного номера
(за исключением Ри240, где доминирует первый фактор).
Измеренные полные выходы запаздывающих нейтронов при деле-
нии U236, U233, U238, Pu239, Ри240, Ри241, Th232 показаны на рис. 4.6.
Величины, определенные в Харуэлле [4], Лос-Аламосе [11], NRL
[24] и недавно в СССР [8а], представляют абсолютные измерения
полных выходов; все другие величины, измеренные относительно
полного выхода для U236, преобразованы к абсолютным значениям
нормировкой согласно лос-аламосским данным по выходу для U236.
Эффективные энергии для лос-аламосских данных при делении
быстрыми нейтронами приведены в табл. 4.12; в остальных случаях
величины эффективных энергий были взяты непосредственно из
оригинальных работ или установлены на основании известных спект-
ров и энергетических зависимостей сечений.
Из рис. 4.6 видно, что наблюдается согласие в пределах указан-
ных ошибок для всех делящихся веществ, за исключением Th232.
Абсолютный выход запаздывающих нейтронов при делении Th232
измерять наиболее трудно вследствие малой скорости деления
и специальных проблем, встречающихся в радиохимии тория.
По-видимому, полный выход запаздывающих нейтронов почти не
зависит от энергии нейтронов, вызывающих деление, для ЕЭфф <
< 3,5 Мэв. Однако, как видно из рис. 4.6, полный выход прибли-
зительно удваивается при £эфф« 14 Мэв. Это противоречит резуль-
татам, которых можно было бы ожидать на основании известного
факта о смещении зарядовых и массовых распределений осколков
с изменением энергии нейтронов (см. гл. 2).
ПО
В табл. 4.13 представлены средневзве-
шенные (с фактором х/о2) по методу наи-
меньших квадратов значения выходов,
полученные с помощью данных рис. 4.6
для 1 < £Эфф < 3,5 Мэв. Эти средние
значения по существу такие же, как вели-
чины выходов, приведенные в табл. 4.12.
Для единообразия в настоящей работе
были использованы именно эти величины
выходов (см. табл. 4.12). Их следует реко-
мендовать для расчетов с точки зрения 1)
крайне высокой изотопической чистоты
использованных делящихся образцов; 2)
малых размеров образца, следовательно,
малого размножения и пренебрежимо ма-
Таблица 4.13
Средние значения
полных выходов
запаздывающих нейт-
ронов при делении
быстрыми нейтронами
Деля- щееся ядро	Число запазды- вающих нейтро- нов на деление
Ри239	0,0065±0,0003
[J233	0,0070±0,0003
Ри240	0,0088±0,0006
и235	0,0164±0,0005
[J238	0,0398±0,0013
Th232	0,0497± 0,0027
Рис. 4.6. Полные выходы запаздывающих нейтронов в зависи-
мости от эффективной энергии нейтронов, вызывающих деление.
Ill
лых эффективных поправок и 3) высокой статистической точно-
сти, полученной при измерении полного выхода с помощью
мгновенной вспышки.
Мы уже отмечали увеличение полного выхода запаздывающих
нейтронов с увеличением массового числа и более заметное уменьше-
ние выхода с ростом атомно-
го номера делящихся веществ.
Чтобы исследовать эту за-
кономерность, была построена
зависимость измеренных ве-
личин выходов от эмпириче-
ского параметра А — 3Z (А,
Z — соответственно массовое
число и атомный номер де-
лящегося компаунд-ядра).
При этом были использованы
данные табл. 4.13, данные по
фотоделению [10b] и спон-
танному делению Cf252 [10].
При таком выборе аргу-
мента кривая выходов запаз-
дывающих нейтронов в полу-
логарифмическом масштабе
представляет по существу
прямую линию. Аппроксими-
руя данные по выходу функ-
цией n/F =Аехр[&(А —3Z)],
получаем в результате обра-
ботки методом наименьших
квадратов прямую линию,
показанную на рис. 4.7. Все
экспериментально измерен-
Рис. 4.7. Систематика полных выходов
запаздывающих нейтронов при вынужг
денном делении нейтронами (/), фото-
делении (2) и спонтанном делении (3).
ные выходы лежат в пределах
расчетных ошибок, указанных на графике. Такая систематика
полного выхода запаздывающих нейтронов в зависимости от А —
3Z обеспечивает по крайней мере грубое основание для предсказа-
ния неизвестных выходов запаздывающих нейтронов. (Это может
представлять практический интерес, например, для реакторов с
высокой степенью выгорания топлива.) Теоретическая интерпрета-
ция выходов групп запаздывающих нейтронов и полных выходов
ла основе распределения масс и зарядов рассматривается в п. 4.2.
Доли запаздывающих нейтронов
Обычно во всех кинетических расчетах фигурирует величина
отношения выхода запаздывающих нейтронов к_полному среднему
числу нейтронов деления v, т. е. 0 = (n/F)/v.
112
Найдено, что зависимость величины v от энергии первичных
нейтронов Еп при делении Pu238, U238 и Th232 может быть представ-
лена одним линейным соотношением во всей области изменения
Еп. Для U235 и U233 зависимость v(£n) лучше всего описывается
совокупностью двух прямых с разными наклонами, с изломом в ок-
рестности энергии Еп = 1 Мэв. Например, данные для деления
U235 описываются функцией
v = 2,432 ± 0,008 + (0,066 ±0,016)Еп, 0<Еп< \ Мэв\
v =2,349 ± 0,012+ (0,150 ± 0,003)Еп, Еп> 1 Мэв.
Соответствующие зависимости v(£„) для других делящихся изото-
пов приведены в табл. 3.10 и представлены графически на рис. 3.4—
3.6. Набор «лучших» значений v, основанный на анализе по методу
наименьщих квадратов, рассмотренном в гл. 3 для деления тепловы-
ми нейтронами U235, U233 и Ри238, представлен в табл. 3.11.
Для расчета долей запаздывающих нейтронов 0 = (n/F)/v были
использованы величины v для соответствующих значений £эфф (или
£п) (см. табл. 3.10). Значения эффективной энергии нейтронов для
каждого случая деления быстрыми нейтронами приведены в табл.
4.12. Абсолютная ошибка в значениях v при делении быстрыми
и тепловыми нейтронами была получена на основании всех имею-
щихся данных. Полученные «наилучшие» значения долей запазды-
вающих нейтронов (с соответствующими ошибками) для деления
быстрыми и тепловыми нейтронами представлены в табл. 4.14.
Зависимость величин выхода запаздывающих нейтронов от эффектив-
ной энергии £Эфф или энергии первичных нейтронов Еп (см. рис. 4.6)
подчиняется приблизительно такому же закону, что и зависимость
v/En. Таким образом, доля запаздывающих нейтронов по существу
постоянна и не зависит от энергии нейтронов, вызывающих деле-
ние.
Таблица 4.14
Выходы запаздывающих и мгновенных нейтронов и доли
запаздывающих нейтронов (значения эффективной энергии нейтронов
для деления быстрыми нейтронами даны в табл. 4.12)
Делящийся изотоп	Деление быстрыми нейтронами (спектр деления) [13]		
	n/Fa	—б м	сВ г
Ри239	0,0063 ±0,0003	3,09±0,06	0,00204 ±0,00011
и2зз	0,0070± 0,0004	2,62±0,05	0,00267±0,0001 в
Ри2.40	0,0088 ±0,0006	3,3±0,2	0,0026в±0,00024
Ри211			—		
Ц235	0,0165±0,0005	2,57±0,04	0,0064j±0,00022
[J23S	0,0412±0,0017	2,79±0,10	0,0148±0,0008
Th232	0,0496 ±0,0020	2,44±0,15	0,0203±0,0015
5
Дж. Р. Кнпин
113
Продолжение табл. 4.14
Делящийся изотоп	Деление тепловыми нейтронами		
	n!F&	г6	зв
Ри239	0,0061 ±0,0003	2,87<±0,04	0,00212±0,00011
[J233	0,0066 ± 0,0003	2,482±0,03	0,0026в±0,00012
Ри240	—	—	—
Ри244	0,0154± 0,0015	3,14±0,06	0,0049 ±0,0005
JJ235	0,0158±0,0005	2,432±0,02	0,0065o±0,0002j
JJ238	—	—	—
7^232	—	—	—
а Абсолютный полный выход вапаздывающих нейтронов на деление.
® Средний полный выход нейтронов на деление (см. п. 3.2).
в Доля запаздывающих нейтронов p=(n/F)/v.
Сравнение параметров запаздывающих нейтронов
с экспериментальными результатами
Доли запаздывающих нейтронов, представленные в табл. 4.14,
заметно ниже, чем ранее использовавшиеся величины*. Эти вели-
чины определяют режим кинетики и безопасность реактора, так
что их уменьшение означает соответственно сокращение запаса на
контроль и регулирование. К счастью, в последние годы было про-
ведено много прецизионных экспериментов по кинетике, которые
обеспечили прямое и косвенное сравнение различных параметров
запаздывающих нейтронов.
Например, Финн [261 сравнивал измеренные и расчетные соот-
ношения период—реактивность для тяжеловодного реактора PDP.
Реактивность изменялась на известную величину методом замеще-
ния гомогенно распределенного отравителя и для каждого значе-
ния реактивности измерялся соответствующий период. Было най-
дено, что экспериментальное соотношение период—реактивность
почти точно совпадает с соответствующим соотношением, получен-
ным на основании лос-аламосских данных по запаздывающим нейт-
ронам и данных по фотонейтронам реакции D(y, п) (см. п. 5.2).
Использование других значений для параметров запаздывающих
нейтронов [5, 2] привело к заметному (порядка 10%) различию
между расчетами и экспериментом (см. [26], рис. 4).
* Например, приведенное в табл. 4.14 значение р = 0,0065 для деле-
ния U238 тепловыми нейтронами на 15% ниже, чем принятая раньше [5] ве-
личина р = 0,0075.
114
Измерение эффективной доли запаздывающих нейтронов* 70
методом замещения топлива на поглотитель было предложено в про-
цессе разработки Манхэттенского проекта Ферми, Фейнманом
и де Гоффманом [27] в виде так называемого эксперимента «борного
пузыря» в лос-аламосском водяном котле.
Метод замещения состоит в том, что в систему вводится извест-
ная реактивность путем последовательного замещения элементарных
объемов топлива поглотителем нейтронов, имеющим такие же макро-
скопические свойства, что и само топливо, за исключением сече-
ния деления. Вообще говоря, трудно подобрать такой идеальный
поглотитель, макроскопические свойства которого в точности сов-
падали бы с соответствующими свойствами топлива. Поэтому в ре-
альных экспериментах надо вводить необходимые поправки. Экспе-
рименты по замещению описаны в п. 6.3 и 8.2.
Метод замещения использовался недавно для измерения вели-
чины у0 в пластиковой критической сборке в Нолльской лаборато-
рии [28]. Цель эксперимента состояла в том, чтобы определить, ка-
кая из двух измеренных величин — 0 = 0,00755 [5] или 0 =
= 0,0064 [11] —лучше.
Измеренная величина у0 = 0,0079, полученная для сборки
KAPL, хорошо согласуется с расчетным значением 70 (0,0079),
если в многогрупповых расчетах положить величину 0 равной
0,0064. Если использовать старое значение 0 = 0,00755, то расчет-
ная величина эффективной доли запаздывающих нейтронов полу-
чается на 10—15% выше экспериментальной.
В последнее время техника замещения была несколько усо-
вершенствована за счет использования смеси бора и гафния, что
позволяет имитировать резонансное поглощение в уране [29]. В ра-
боте [29] содержится детальный теоретический анализ поправок
и источников ошибок в экспериментах по замещению.
Техника замещения применялась в Ок-Ридже для измерения
эффективной доли запаздывающих нейтронов в реакторе BSR-1 [30].
С учетом поправки, обусловленной некоторым различием в сече-
ниях поглощения поглотителя и топлива, было получено значение
70 — 0,0080 ± 0,0002. Указанная величина прекрасно согласуется
с расчетным значением, полученным для многозонного реактора
BSR-1 на основании многогруппового расчета по теории возмуще-
ний, если в качестве величины 0 (U235) использовать значение, при-
веденное в табл. 4.14 [30].
Вероятно, наиболее простые и прямые измерения доли запазды-
вающих нейтронов проведены на голых металлических сборках,
таких, как «Godiva» (93,8% U235), «Jezebel» (Pu238, 4,5% Pu240)
* Эффективная доля запаздывающих нейтронов часто представляется
в виде произведения , где 0 — действительная доля запаздывающих
нейтронов и f — средняя эффективность (по отношению к процессу деления)
запаздывающих нейтронов по сравнению с мгновенными нейтронами. (Де-
тальные расчеты эффективности нейтронов обсуждаются в п. 6.3.)
5*	115
и «Skidoo» (чистый U233). На основании измерений [31] поверхност-
ного увеличения массы в области между критичностью на запазды-
вающих нейтронах и мгновенной критичностью на сборке «Godiva»
получено
Хансен [23, 32] получил после введения поправки на эффекты рас-
сеяния следующее значение величины yG|3 (U235):
yG Р (U235) = 0,00658 ± 0,00014.
При делении U235 быстрыми нейтронами |3 = 0,0064! ± 0,00022
(см. табл. 4.14). Отсюда эффективность запаздывающих нейтронов
для сборки «Godiva» равна 1,03.
Аналогичные измерения для сборки «Jezebel» дают значение у|3 =
= 0,00194 ± 0,00006 [33].
С учетом поправки на вклад Ри24° получим
уР (Pu23®) = 0,00192 ± 0,0000е.
На основании данных табл. 4.14 р (Pu238) = 0,0020 ± 0,00011,
так что эффективность запаздывающих нейтронов для сборки
«Jezebel» меньше единицы (у » 0,94).
Проведенные недавно измерения [34] поверхностного увеличения
массы для голой металлической сборки из LJ233 в Лос-Аламосе по-
казали, что
тр (U233) = 0,273 — = О,ОО29о ± 0,00004
по сравнению с 0,0026, ± 0,0001е (см. табл. 4.14), что приводит
к значению y(U233) « 1,08.
Прямые измерения зависимости периода от реактивности в диа-
пазоне от критичности на запаздывающих нейтронах до мгновенной
критичности на сборке «Godiva» обеспечили достаточно точную
проверку значений периодов и выходов для U235, приведенных
в табл. 4.7. Полученная зависимость периода от реактивности вос-
произведена на рис. 4.8. Подобные же измерения на голой сборке
из U233 и на сборке «Jezebel» подтверждают данные для U233 и Pu238,
приведенные в табл. 4.7. Шкала реактивности в каждом случае гра-
дуировалась независимо на основе измерений по методу Росси-а
(см. п. 8.3) как функция поверхностного увеличения массы или
другого параметра, изменяющего реактивность. Так как постоянная
спада мгновенных нейтронов а уменьшается по существу линейно
с увеличением реактивности до значения а = 0 при достижении
116
критичности на мгновенных нейтронах, единственное измерение а
в условиях критичности на запаздывающих нейтронах (или какой-
либо другой известной реактивности) может в принципе определить
всю шкалу реактивности. Однако для детального описания зави-
симости периода от реак-
тивности (рис. 4.8.) жела-
тельно расширить область
измерений по методу Рос-
си-а в диапазоне между
критичностью на запазды-
вающих нейтронах и мгно-
венной критичностью [35].
Прекрасное согласие
между экспериментальной
зависимостью «период—
реактивность» и вычислен-
ной на основании соотно-
шения «обратных часов»
для U235 в области кри-
тичности на мгновенных
нейтронах (см. рис. 4.8)
свидетельствует о точности
данных по запаздывающим
нейтронам с короткими
периодами полураспада.
Это является также экспе-
риментальным подтвержде-
нием того факта, что ко-
роткоживущая седьмая
группа заметного выхода
не имеет. Таким образом,
можно заключить, как это
сделано в работе [11], что
любая группа с более ко-
Рис. 4.8. Зависимость периода от реактив-
ности для сборки «Godiva».
ротким периодом полураспада (Ту2 < 0,2 сек) должна иметь выход
меньше чем 5-10-4% при делении U235. Исследование детальной
формы кривой нейтронной плотности в процессе разгона в уело,
виях мгновенной надкритичности на сборках «Godiva I» и «Go.
diva II» также подтверждает данные, приведенные в табл. 4.7
4.2.	ЗАПАЗДЫВАЮЩИЕ НЕЙТРОНЫ
(ТЕОРИЯ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ)
Подводя итог изложенному, отметим следующие закономерно-
сти характеристик запаздывающих нейтронов:
1)	периоды отдельных групп запаздывающих нейтронов для раз.
личных изотопов (при делении быстрыми и тепловыми нейтрон ами)
117
как правило, согласуются, хотя возможны некоторые искажения
в величинах измеренных периодов;
2)	разница в величинах выходов отдельных групп для различ-
ных изотопов значительно больше, чем разница в значениях перио-
дов групп;
3)	наблюдаемый полный выход запаздывающих нейтронов уве-
личивается с ростом массового числа для изотопов данного деляще-
гося элемента и в общем уменьшается с увеличением атомного номе-
ра; увеличение полного выхода с ростом массового числа обуслов-
лено прежде всего вкладом групп с более короткими периодами
полураспада;
4)	абсолютный полный выход по существу не меняется при пере-
ходе от деления тепловыми нейтронами к делению быстрыми нейт-
ронами (спектр деления),
В противоположность относительному постоянству периодов
испускания запаздывающих нейтронов изменения значений как
относительных, так и полных выходов для различных делящихся
изотопов очень велики (см. табл. 4.7 и 4.12). Чтобы объяснить эту
резкую разницу в выходах, следует выдвинуть гипотезу об индиви-
дуальных предшественниках, которые ответственны за каждую
группу запаздывающих нейтронов [37]. Чтобы выделить наиболее
вероятных предшественников запаздывающих нейтронов, исследо-
вали более 100 изотопов среди легких и тяжелых осколков деления,
имеющих обнаружимый выход. Для шести делящихся изотопов по
соответствующим распределениям масс и зарядов с учетом оболочеч-
ных эффектов были рассчитаны выходы индивидуальных предшест-
венников. Отношение величины выхода запаздывающих нейтронов
данной группы к соответствующему, выходу предполагаемого пред-
шественника в акте деления определяет вероятность эмиссии нейт-
рона Рп. Сравнение полученных величин с независимыми теорети-
ческими значениями Рп обеспечивает возможность выбора (наряду
с некоторыми другими критериями) наиболее вероятных предшест-
венников, связанных с данной группой запаздывающих нейтронов*.
Теоретический расчет
вероятности эмиссии нейтронов
Теоретически величина Рп может быть рассчитана на основе
модели Бора — Уиллера с соответствующими уточнениями на
эффекты структуры ядерных оболочек. Механизм испускания
запаздывающих нейтронов согласно теории Бора—Уиллера схема-
тически изображен на рис. 4.9.
Здесь Q? — максимальная энергия p-распада (из основного со-
стояния в основное) ядра-предшественника; Et — энергия возбуж-
дения, соответствующая данному уровню; Вп — энергия связи нейт-
* Сравнение теоретической и экспериментальной вероятностей эмиссии
запаздывающих нейтронов было впервые произведено Паппасом [38] в 1953 г.
1 18
рона в ядре-излучателе. Предполагается, что преобладают пере-
ходы в основное состояние, так что энергия запаздывающего нейт-
рона ЕП1 = Et — Вп.
Согласно теории Ферми число ^-переходов в возбужденные со-
стояния ядра-излучателя в интервале энергий от Е до Е + dE да-
ется выражением
W(E)dE = C\M\*f{Z + 1, Q₽ — E)p(E)dE, (4.3)
где С — постоянная;
ция f(Z+ 1, Q?-E)
М — матричный элемент ^-перехода. Функ-
определяет зарядовую и энергетическую за
висимости переходов (см. численные расчеты Финберга и Тригга
[39]), и р(Е) обозначает плотность уровней конечного ядра, в дан-
ном случае ядра-излучателя запаздывающих нейтронов. Волновые
функции начального и конечного состояний точно не известны. По-
этому матричный элемент М можно только оценить. Наблюдаемые
непрерывные спектры энергии запаздывающих нейтронов [22]
свидетельствуют о высокой плотности уровней у излучателя запаз-
дывающих нейтронов при энергиях возбуждения, превышающих
Вп. Поэтому резонно' предположить, что рассматриваемые матрич-
ные элементы не будут существенно изменяться с изменением энер-
гии конечного состояния, так что | М |2 можно заменить некоторым
средним (постоянным) значением.
Чтобы получить полное число состояний ядра-излучателя, соот-
ветствующих испусканию нейтронов, достаточно величину W(E)
[уравнение (4.3)] умножить на вероятность испускания нейтрона из
состояния с энергией Е и последнее выражение проинтегрировать
по энергии в пределах от Вп до Qp. Тогда вероятность испускания
119
нейтрона Рп определится из условий нормировки на полное число
возбужденных состояний осколка
f f(Z-\-\, %-E)f(E)pn/pn+V.$dE
Рп =	,	(4-4)
f /(Z+l, Q?-E)?(E)dE
о
где Гп и Г7 — соответственно парциальные ширины испускания
нейтронов и у-квантов. Для нейтронов с орбитальным угловым мо-
ментом I, равным 0 или 1, фактор ГП/(ГП + Г7) изменяется от нуля
при Еп = 0 приблизительно до единицы для 50 кэв. Поэтому
нижний предел интегрирования в числителе соотношения (4.4)
можно заменить величиной Вп + 0,05 Мэв.
Обычное выражение для плотности ядерных уровней (если рас-
сматривать тяжелое ядро как вырожденный газ нуклонов) можно за-
писать в виде
р (£) = Лей£1/2.
Однако более точная зависимость плотности уровней от энергии
(особенно при небольших энергиях возбуждения и для ядер, близких
к магическим) определяется так называемой характеристической
функцией плотности уровней [40]:
р(Е) = Л,	0<£<Ее;
р(£) = Ле6(£-^)1/2,	£C<£<Q₽.
Таким образом, плотность уровней предполагается постоянной
ниже характеристического уровня Ес. Для энергий, превышающих
значение Д., где парный эффект и эффект магических чисел пренебре-
жимо малы, распределение плотности уровней подчиняется обыч-
ному экспоненциальному закону.
В работе [25] получены выражения для Qp и Вп в зависимости
от величины смещения заряда нейтронного излучателя ZN — Z*.
Величины этих параметров чувствительны к оболочечным эффектам
и их систематизация требует как разграничения легких и тяжелых
осколков деления, так и детального учета четности состояния пред-
полагаемых предшественников запаздывающих нейтронов.
Функции вероятности эмиссии нейтронов, полученные числен-
ным интегрированием (на цифровой электронно-счетной машине)
согласно уравнению (4.4), представлены на рис. 4 и 5 работы [25].
Расчет теоретической вероятности эмиссии запаздывающих нейтро-
* Величина смещения заряда излучателя нейтронов ZN — Z была впер-
вые введена Паппасом [38]. ZN — (гипотетический) наиболее стабильный
заряд, соответствующий числу нейтронов N; Z — заряд рассматриваемого
нейтронного излучателя.
120
нов требует знания только свойств продуктов деления — предшест-
венников и излучателей запаздывающих нейтронов независимо от
их происхождения при делении.
Грубо говоря, величина Рп, будучи практически постоянной,
является характеристикой только данного предшественника и по
существу не зависит от свойств делящегося ядра. Однако наличие
изомеров среди предшественников запаздывающих нейтронов может
послужить причиной, нарушающей эту закономерность; другими
словами, изменение относительной плотности изомерных и основ-
ных состояний должно бы означать зависимость величины Рп от
заряда Z и массового числа А делящегося ядра. Основываясь на
оболочечной модели ядра и существующих экспериментальных дан-
ных, можно, однако, заключить, что условия существования изоме-
ров и условия для эмиссии запаздывающих нейтронов взаимно
исключают друг друга. Систематика всех известных изомеров и воз-
можных предшественников запаздывающих нейтронов (рис. 7 рабо-
ты [25]) ясно указывает на существование взаимно исключающих
областей изомерии и областей предполагаемых предшественников
запаздывающих нейтронов.
Согласно этим данным, изомерия не может заметно влиять на
вероятность испускания запаздывающих нейтронов, по крайней
мере в случае деления при низких энергиях возбуждения.
Экспериментальные значения
расчет выхода предшественников
запаздывающих нейтронов
Напомним, что экспериментальное значение вероятности эмиссии
запаздывающих нейтронов пропорционально отношению выхода
соответствующей группы к расчетному выходу предшественника
запаздывающих нейтронов. Расчетный выход любого осколка деле-
ния равен произведению его кумулятивного относительного выхода
(определяемого по кривой распределения заряда) на полный выход
цепочки (определяемый по соответствующей кривой массового рас-
пределения). Типичные кривые распределения масс и заряда пред-
ставлены схематически на рис. 4.10. Для каждой цепочки с массо-
вым числом А кривая распределения заряда характеризуется наи-
более вероятным первичным зарядом ядра Zp и распределением
первичного ядерного заряда относительноZp. Геометрическим местом
точек значений Zp для данного делящегося ядра является линия,
параллельная кривой ядерной стабильности ZA, как показано на
рис. 4.10. Величина ZA—Zp (средняя длина цепочки деления) для
выхода в области пика изменяется от минимального их значения
3,6 для U233 до максимального значения 4,5 при делении U238
(см. табл. 4.15).
Функция распределения заряда относительно Zp показана схе-
матически на рис. 4.10 для U233 и Th232 (которые имеют сильно раз-
личающиеся средние длины цепочек). Эти кривые распределения
5В Дж. Р. Кипин	121
нормированы на полную вероятность, равную единице; таким обра-
зом, ординаты дают независимый выход цепочки деления, соответ-
ствующей смещению Z — Zp (Zp — наиболее вероятный первичный
заряд рассматриваемой цепочки). Сумма независимого выхода како-
го-либо члена цепочки и независимых выходов всех его предшест-
венников дает кумулятивный относительный выход этого члена.
Рис. 4.10. Схема распределения масс и зарядов при делении
(ординаты — относительные выходы — для обоих распределений
в логарифмическом Масштабе}:
/ — линия стабильности Za\ 2 — выход масс (для данного делящегося
ядра); 3 — распределение заряда (U283); 4 —распределение заряда (Th282).
Пусть далее 4ТЯЖ и ZK представляют массу и заряд какого-либо
короткоживущего (богатого нейтронами) предшественника запаз-
дывающих нейтронов. Вклад такого предшественника будет пренеб-
режимо мал при делении U233 (кумулятивный выход близок к ну-
лю) и в то же время может быть заметным при делении Th232 (см.
рис. 4.10). Таким образом, большие средние длины цепочек для
U238 и Th232 могут быть причиной увеличенного выхода данного
(особенно короткоживущего) предшественника запаздывающих нейт-
ронов, который является второстепенным вкладчиком в выход за-
паздывающих нейтронов при делении U233, Ри238 и т. д.
Так как запаздывающие нейтроны испускаются преимущественно
компонентами цепочек, имеющими избыток нейтронов, то более
длинные цепочки распада должны соответствовать более высокому
полному выходу запаздывающих нейтронов, что и видно
122
из табл. 4.15. Этот эффект длины цепочки наиболее заметен в слу-
чае короткоживущих групп запаздывающих нейтронов; последова*
тельность возрастающих длин цепочек деления от U233 до U238 не-
посредственно коррелирует с увеличением абсолютного выхода пя-
той и шестой групп запаздывающих нейтронов (см. табл. 4.7 и 4.15).
Таблица 4.15
Средние длины цепочек деления
Делящееся ядро	Абсолютный выход запаз- дывающих нейтронов [25}, нейтрон!дел	Средняя длина цепочки Zyj — Zpf для области предшественников запаз- дывающих нейтронов
IJ2334	0,0066±0,0003	3,6
	0,0061 ±0,0003	3,7
PU °			 П11240	0,0088±0,0006	3,8
J-'H			, ,	0,0158±0,0005	4,0
Jj235a Т11232	0,0496±0,0020	4,4
1 П л	 (J238	0,0412±0,0017	4,5
а Деление тепловыми нейтронами; все остальные данные соответствуют делению
быстрыми нейтронами (спектр деления).
Обзор возможных предшественников
запаздывающих нейтронов
Для идентификации различных предшественников запаздываю-
щих нейтронов была проведена систематизация всех возможных
предшественников, имеющих обнаружимый выход [25]. При этом
было исследовано более 100 легких и тяжелых осколков деления.
Никакого предварительного отбора по массам и зарядам ядер, свой-
ствам четности и другим характеристикам не проводилось. Основ-
ными критериями, которыми руководствовались в процессе отбора,
были следующие: 1) период 0-распада должен лежать в диапазоне
периодов соответствующих групп запаздывающих нейтронов (т1/2<;
С 1 мин)', 2) Q^^>Bn — 1 Мае (второй член в правой части нера-
венства учитывает неопределенность в расчетных значениях Qp
и В„); 3) средний разброс от в экспериментальных значениях веро-
ятности Рп для различных предполагаемых предшественников
запаздывающих нейтронов должен составлять не более 20% для
всех шести делящихся изотопов. Трудоемкие численные расчеты
среднего значения Рп и величины от были выполнены на электронной
цифровой машине IBM-704. В дальнейшем отбор возможных пред-
шественников производился на основании степени согласия между
экспериментальными и теоретическими значениями величины Рп.
Помимо очевидного требования к величинам Ti/2 процесс отбора
не накладывает никаких ограничений на значения периодов 0-рас-
пада. На рис. 4.1 Гпредставлен набор предшественников, получен-
ный на основе теоретического анализа работы [25]. Было предска-
зано, что все предшественники, обладающие заметным выходом,
5В*	123
* на стр. 429-430
лежат в двух областях, выделенных на рис. 4.11 штриховкой.
В большинстве случаев невозможно связать изотопы, принадлежа-
щие этим областям, с конкретными группами запаздывающих нейт-
ронов; даже указанные сведения о принадлежности к данной груп-
пе( см. индекс номера группы в кружках или скобках) в некоторых
случаях сомнительны. Можно видеть, что только 29 изотопов из
всех предсказанных предшественников запаздывающих нейтронов
имеют заметный выход нейтронов. На основании указанной систе-
матики (см. рис. 4.11) были пересмотрены и составлены новые
таблицы атомных масс [41 ] и величин Qs и Вп. Согласно расчетам
энергии реакций [41] разность Q& — Вп для ядер с избытком нейт-
ронов несколько больше, чем это было принято прежде. Так как
протяженность заштрихованных областей со стороны изотопов,
близких к линии стабильности, ограничивается главным образом
энергетическим критерием (2), появление новых данных [41 ] свиде-
тельствует о возможности существования заметного выхода запазды-
вающих нейтронов от четырех или пяти добавочных предшествен-
ников в области, близкой к стабильности (именно Rb93, Rb94,
Кг92, Кг93 и Cs142).
В связи с развитием новых радиохимических методов, облада-
ющих высокой чувствительностью, следует ожидать снижения
предела обнаружимого выхода при детектировании запаздывающих
нейтронов. (Согласно [25] этот предел составлял ранее примерно
0,5% полного выхода запаздывающих нейтронов).
Техника и методы радиохимической идентификации предшест-
венников обсуждаются в п. 4.3.
Независимый анализ эмиссии запаздывающих нейтронов был
проведен в Норвегии Паппасом [42]. Основывая свою систематику
главным образом на энергетических соображениях, Паппас заклю-
чил, что число возможных предшественников велико (более 50)
и что эмиссия запаздывающих нейтронов может быть часто обнару-
жена вне областей замкнутых оболочек, характерных для предшест-
венников — продуктов деления. В настоящее время известны три
случая идентификации предшественников запаздывающих нейтро-
нов, появляющихся не в делении (Li9, N17 и Т1210), хотя и раньше
сообщалось об эмиссии запаздывающих нейтронов в реакциях ска-
лывания в меди и неодиме [42а].
Исследование таблицы изотопов с целью поиска возможных пред-
шественников запаздывающих нейтронов было проведено Джоном
и Ломбардом [43]. Они рассмотрели шестнадцать возможных пред-
шественников — продуктов деления и пришли к выводу, что эмис-
сия запаздывающих нейтронов энергетически возможна в шести
случаях, неопределенна в трех и энергетически невозможна в семи
остальных случаях. Как указывают сами авторы, их исследование
было неполным, в частности в отношении ядер—продуктов деления.
На Оксфордском заседании «Дискуссии по ядерной химии», со-
стоявшемся в сентябре 1962 г., Фидлер и Геррманн [42в] представи-
ли независимый анализ систематики запаздывающих нейтронов как
124
при делении тепловыми нейтронами, так и при делении нейтронами
с энергией 14 Мэв. Их заключение по существу согласуется с рас-
суждениями, приведенными в этом разделе, показывая, что наблю-
даемые выходы групп запаздывающих нейтронов могут быть доста-
точно хорошо объяснены, исходя из распределения масс и зарядов
и вероятности эмиссии запаздывающих нейтронов. С другой сторо-
ны, при делении, вызванном нейтронами с энергией 14 Мэв, наблю-
даемые выходы запаздывающих нейтронов слишком велики, что-
бы их можно было объяснить таким же образом. Фидлер и Геррманн
обсудили возможные причины явного различия между теорией и
экспериментом при делении нейтронами с энергией 14 Мэв
и выше. Одной из наиболее приемлемых интерпретаций является
та, что вероятность эмиссии запаздывающих нейтронов сама может
зависеть от энергии возбуждения делящегося ядра.
4.3.	РАДИОХИМИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ
ПРЕДШЕСТВЕННИКОВ
По существу все надежные данные по идентификации предшест-
венников запаздывающих нейтронов были получены с помощью
сложной техники быстрого химического разделения.
Снелл и сотрудники [44] первые химическим способом выделили
активность с периодами полураспада 55 и 22 сек в бромной и иодной
фракциях. Последующее изучение короткоживущих активностей
запаздывающих нейтронов галоидного происхождения было проведе-
но Шугерменом [45, 46]. Позднее детальные исследования активно-
сти галогенов были произведены в Аргоннской лаборатории Перлоу
и Стэни [19, 47]. Для быстрого химического выделения бромных
и иодных продуктов деления из раствора, содержащего U235, после
облучения тепловыми нейтронами была разработана техника газо-
вого извлечения. Эмиссия запаздывающих нейтронов из активных
изотопов брома или иода наблюдалась с помощью двух пропорцио-
нальных ВЕз-счетчиков в парафине, окруженном кадмием. Анализ
кривой спада запаздывающих нейтронов производился по методу
наименьших квадратов либо графически, либо с помощью вычисли-
тельной машины.
Бромные предшественники
Относительные выходы (с учетом поправок на конечное время об-
лучения) бромных предшественников, периоды полураспада и их
идентификация были сообщены Перлоу и Стэни (табл. 4.16).
Предшественник Вг87 был идентифицирован ранее Снеллом
и др. [44] и Шугерменом [45]. Перлоу и Стэни впервые эксперимен-
тально установили наличие предшественника Вг88 с нечетным чис-
лом нейтронов N и нечетным числом протонов Z.
125
Таблица 4.16
Анализ выделенных бромных активностей при делении
тепловыми нейтронами U235 [19]
Период полу- распада, сек	Относительный выход	Отождествленный предшественник3
54,5	0,37±0,08	Вг87
16,3	1,00	Вг88
4,4	1,9±0,4	Вг(8®)
1,6	1,5±0,6	Вг(8°>
а Массовые числа в скобках являются предположительными.
Следует сделать некоторые замечания относительно анализа дан-
ных по распаду изотопов брома [19]. При обработке эксперименталь-
ных данных предполагалось, что существует четыре группы запаз-
дывающих нейтронов, причем самый длинный период полураспада
полагался равным 54—54,5 сек. Если бы вклад пятого короткожи-
вущего предшественника был существенным, то, постулируя нали-
чие только четырех групп запаздывающих нейтронов, Перлоу и Стэ-
ни получили бы в результате обработки данных методом наимень-
ших квадратов заниженные значения периодов. Этот эффект был бы
наиболее, заметен для группы с периодом полураспада 1,6 сек, хотя
не исключено и искажение значения периода, равного 4,4 сек. Дей-
ствительно, при разделении бромной активности на три группы [47]
были получены более низкие значения периодов полураспада, чем
в последнем случае [29]. Аналогичное явление наблюдалось и при
анализе распада иодных предшественников запаздывающих нейт-
ронов в зависимости от того, рассматривалось ли две или три группы
[19].
Конечно, крайне трудно осуществить одновременно высокоинтен-
сивное облучение и быстрое химическое разделение продуктов рас-
пада при коротком времени выдержки (от конца облучения до нача-
ла счета). Аргоннские эксперименты, вероятно, выполнены при поч-
ти оптимальных условиях, которые можно реализовать только с по-
мощью быстрой техники газового извлечения. Тем не менее полу-
ченная статистика счета была, очевидно, недостаточной для пол-
ного анализа методом наименьших квадратов. Процесс расчета
ошибок включает определение элементов обратной матрицы для ос-
новной системы уравнений метода наименьших квадратов [11]. Для
этого необходима высокая статистическая точность исходных дан-
ных. Такая точность вряд ли осуществима в экспериментах по
быстрому химическому разделению. Однако при аппроксимации по
методу наименьших квадратов весьма трудно, а иногда невозможно
добиться сходимости, если наблюдается заметный разброс данных.
В частности, это имеет место при определении семи тесно связанных
между собой параметров (трех значений периода и четырех значе-
126
ний относительных выходов) при анализе распада изотопов брома
[19]. Точность анализа бромной активности может быть несколько
улучшена, если использовать для Вг88 значение периода полураспа-
да и величину выхода, приведенные в табл. 1 и 2 в работе [19],
после чего следует проводить обработку по методу наименьших
квадратов для трех групп с более короткими периодами полураспа-
да (менее 16,3 сек). Для количественной оценки степени улучшения
можно использовать критерий %2 или рассчитывать дисперсию каж-
дого параметра. Полученные таким способом значения периодов
будут несколько больше, чем приведенные в табл. 4.16, причем этот
эффект будет наиболее заметен для самого короткого периода (1,6 сек).
Обычно период полураспада 4,4 сек приписывают изотопу Вг8В,
хотя анализ по осаждению AgBr дает отрицательный результат
[46]. Однако оправданием такого отождествления может служить
наблюдаемая регулярность в значениях периода полураспада для
бромных и иодных предшественников в зависимости от массовых
чисел [19].
Согласно приведенной выше систематике (см. рис. 4.11), период
полураспада 1,6 сек ассоциируется с массовыми числами изотопов
брома в области 90—92. Если будет доказано, что Вг8В имеет период
полураспада 4,4 сек, то естественно предположить, что период полу-
распада 1,6 сек относится к изотопух Вг90. Кроме того, на рис. 4.11,
показаны некоторые другие возможные предшественники четвер-
той группы запаздывающих нейтронов.
Вследствие отсутствия данных по химическому выделению более
короткоживущих активностей в настоящее время нельзя осуществить
дальнейшую проверку других возможных предшественников (см.
рис. 4.11) пятой и шестой групп запаздывающих нейтронов.
Иодные предшественники
В результате анализа кривой спада иодной активности Перлоу
и Стэни пришли к выводу, что основной вклад дают три изотопа
иода, периоды полураспада которых и соответствующие относи-
тельные выходы приведены в табл. 4.17.
Таблица 4.17
Анализ выделенных иодных активностей прн делении
U236 тепловыми нейтронами [19]
Период полураспада, сек	Относительный выход	Отождествленный предшественник
24,4±0,4	1,0	J137
6,3±0,7	0,47±0,05	J138
2,0±0,5	0,38±0,05	J13O
127
Изотоп I137 с периодом полураспада 24,4 сек был впервые иден-
тифицирован Снеллом и др. [44] и позже был изучен Шугерменом
[46]. Перлоу и Стэни идентифицировали изотоп I138 [48]. Они так-
же предположили [19], что период полураспада 2 сек относится
к изотопу I139. Ранее период полураспада этого изотопа был опре-
делен радиохимическими методами [46] и составлял 2,7 сек.
Что касается вопроса о вкладе предшественников с более корот-
кими периодами, то ситуация осложняется следующим обстоятель-
ством. Как можно видеть из табл. 4.17, радиоактивный изотоп I137
имеет больший выход, чем полный выход короткоживущих актив-
ностей изотопов I138 и I139, так что статистика даже менее удовлет-
ворительна, чем в случае короткоживущих изотопов брома. Однако
результаты для иода, приведенные в табл. 4.17, в общем согласуются
с теоретическими выводами (см. рис. 4.11).
Результаты измерений параметров запаздывающих нейтронов
при спонтанном делении Cf252, проведенные Коксом и др. [10], сум-
мированы в табл. 4.18.
Согласно исследованиям Аргоннской группы, наиболее простой
и непосредственной интерпретацией экспериментальных результа-
тов является выделение трех групп запаздывающих нейтронов.
Поскольку время транспортировки образца составляет примерно
0,25 сек, а интенсивность источника спонтанного деления Cf252
относительно низка, эксперимент был нечувствителен к периодам,
меньшим чем 0,25 сек.
Однако на начальной стадии счета вклад от таких периодов
может быть заметным. Как мы видели, если при анализе распада
учитывать более короткоживущие компоненты, то соответствую-
щие разрешенные периоды должны быть больше. В частности, дол-
жен удлиниться период, которому приписано значение 0,5 сек,
а соответствующий ему выход должен уменьшиться. Это обстоя-
тельство следует иметь в виду при расчетах выходов индиви-
дуальных предшественников на основании данных, приведенных
в табл. 4.18.
Таблица 4.18
Анализ интенсивности запаздывающих нейтронов при
спонтанном делении Cf 252 [10]
сек	Относительный выход	Абсолютный выход, нейтрон/дел
20,0±0,5	0,255±0,01	0,0022±0,0001
2,0±0,4	0,338±0,046	0,0029±0,0004
0,5±0,4	0,407±0,12	0,0035±0,001
Кокс и др. [10] на основании анализа распределений масс и за-
рядов при делении U235 и Cf252 показали, что выходы продуктов де-
ления, относящихся к пику легких масс (85< А < 95), при делении
Cf252 значительно меньше, чем соответствующие выходы при деле-
128
нии U236. Однако выходы тяжелых осколков совершенно подобны
по распределению как масс, так и зарядов (см. гл. 2). Таким обра-
зом, ожидается, что активность, соответствующая изотопу Вг87,
не будет наблюдаться при делении Cf252. Предполагается, что вклад
изотопа I138 в выход запаздывающих нейтронов третьей группы мал,
поскольку при спонтанном делении Cf262 не наблюдался период
6 сек. Следовательно, за третью группу запаздывающих нейтронов
ответственны главным образом изотопы брома (с массовыми числа-
ми 89 или 90). Это противоречит результатам систематики, пред-
ставленной на рис. 4.11, согласно которой наиболее вероятным
предшественником третьей группы запаздывающих нейтронов яв-
ляется изотоп I138, а изотопы Вг89 и Вг90 идентифицированы как воз-
можные вкладчики. Вклад изотопа 1139 в выход запаздывающих нейт-
ронов четвертой группы (с периодом около 2 сек) подтверждается
экспериментальными результатами Перлоу и Стэни [19] и Кокса
и др. [10], хотя сам по себе измеренный период полураспада изотопа
I139 несколько больше чем 2 сек. Различие может быть обусловлено
примесью других предшественников (см. рис. 4.11), периоды полу-
распада которых не были разрешены.
После появления дополнительных данных по быстрому выделе-
нию иодной активности из продуктов деления может быть проверено
предположение о том, что предшественником пятой группы запазды-
вающих нейтронов является изотоп I140. В настоящее время под-
тверждением этой гипотезы могут служить данные Кокса по спон-
танному делению Cf252, констатирующие заметный выход запазды-
вающих нейтронов с периодом испускания 0,5 сек.
Негалоидные предшественники
Согласно систематике предшественников запаздывающих нейт-
ронов (см. рис. 4.11), шестая группа не может быть обусловлена ра-
диоактивными изотопами иода. Вероятно, она соответствует легким
осколкам деления, таким, как бром, мышьяк, рубидий. Среди систе-
матизированных предшественников запаздывающих нейтронов (см.
рис. 4.11) имеется несколько возможных негалоидных вкладчиков,
которые еще не изучались экспериментально. Такие исследования
крайне трудны из-за ожидаемых малых выходов запаздывающих
нейтронов* и из-за сложности проблем быстрого химического выде-
ления негалоидов. Тем не менее недавно Стэни и Перлоу предпри-
няли попытку зарегистрировать запаздывающие нейтроны, испуска-
емые инертными газами [50], используя усовершенствованную тех-
нику газового разделения, подобную применявшейся в их работе
при изучении галогенов. Чтобы предотвратить загрязнение гало-
* Диффузионные измерения Кована и Орта [49] показывают, что 1) бо-
лее 80% интенсивности запаздывающих нейтронов обусловлено бромиымн
и иодными предшественниками и 2) что инертные газы или дочерние продукты
инертных газов не дают заметного вклада в выход запаздывающих нейтро-
нов.
129
идными предшественниками, обладающими сравнительно высоким
выходом, были приняты соответствующие меры предосторожности.
Сообщалось, что паразитный фон фотонейтронов был мал. Данные
по спаду нейтронной интенсивности свидетельствуют о присутствии
предшественника запаздывающих нейтронов с периодом полураспа-
да около 1,5 сек и выходом, составляющим примерно 0,44% полного
выхода запаздывающих нейтронов при делении U235, который может
быть ассоциирован с криптоном. В качестве предшественника был
выделен также рубидий с периодом полураспада около 6 сек с выхо-
дом 0,06% полного выхода запаздывающих нейтронов при делении
U235. В ксенонной фракции заметной активности обнаружено не
было. Рубидий накапливается в результате распада криптона, име-
ющего период полураспада около 2 сек.
Период полураспада 1,5 сек соответствует, вероятно, изотопу
Кг93, в то время как период полураспада 6 сек может быть приписан
Rb93 или Rb94. Факт обнаружения короткоживущей активности
с соответствующим малым выходом запаздывающих нейтронов
(0,06% полного выхода) свидетельствует о высокоразвитой технике
газового выделения и о чувствительности всего экспериментального
устройства на реакторе СР-5.
Сообщение Стэни и Перлоу о присутствии негалоидных пред-
шественников запаздывающих нейтронов не противоречит общему
заключению Кована и Орта [49] о том, что инертные газы не дают
заметного вклада в выход запаздывающих нейтронов. С точки зре-
ния контроля и регулирования вклад, составляющий менее одного
процента полного выхода, не играет практически сколько-нибудь
заметной роли.
Определение выходов запаздывающих нейтронов
от индивидуальных предшественников
Хотя при анализе кинетики реактора вполне удовлетворитель-
ным является шестигрупповое рассмотрение, значительный интерес
представляют радиохимические измерения периодов и выходов за-
паздывающих нейтронов от индивидуальных предшественников. Не-
давно было успешно произведено разложение полной кривой спада
интенсивности нейтронов на 7,8 и 9 компонент, каждой из которых
приписывались значения периодов, полученные в радиохимических
исследованиях Перлоу и Стэни [19]. Если значения этих периодов
были фиксированы в разумных пределах, в большинстве случаев
сходимость получалась удовлетворительной. Соответствующий чис-
ленный анализ был проведен автором с использованием программы
обработки по методу наименьших квадратов [51]. Следует отметить,
что дисперсия экспериментальных значений была наименьшей
при шестигрупповом анализе.
В табл. 4.19 приведены величины абсолютных выходов запаздыва-
ющих нейтронов, полученные разными авторами. В ряде экспери-
ментов [44, 49] было установлено, что более 80% полной интенсив-
130
ности запаздывающих нейтронов обусловлено бромными и иодными
предшественниками. В случае наиболее долгоживущей и наиболее
основательно исследованной группы запаздывающих нейтронов
активность может почти целиком принадлежать Вг87. Анализ экс-
периментальных результатов показывает, что этой группе может
быть приписан период полураспада 54,5 сек. Согласно девятигруп-
повому описанию (см. табл. 4.19), соответствующий выход запазды-
вающих нейтронов равен: nF(Br87, 54,5 сек) = 0,00058о ± 0,00007 за-
паздывающих нейтронов/дел.
Независимое значение абсолютного выхода запаздывающих нейт-
ронов для I137 получено на основании данных по спонтанному деле-
нию Cf252 [10]: n/F(I137) = 0,0022о + 0,00024 запаздывающих нейт-
ронов/дел. Предполагалось, что выходы тяжелых осколков сущест-
венно одинаковы как при делении Cf252, так и при делении U235,
а выходы легкие осколков при делении Cf252 пренебрежимо малы.
Вышеуказанные значения выходов изотопов Вг87 и I137 исполь-
зовались для нормировки отношений выходов изотопов брома и иода
[19], чтобы получить данные радиохимических выходов, приведен-
ные в табл. 4.19. Указанные величины выходов Вг87 и I137, конечно,
являются только оценочными и могут рассматриваться как верх-
ний предел этих величин, поскольку в них по существу не учтен
вклад других возможных предшественников с периодами полурас-
пада, близкими к 54 и 24 сек. Во всяком случае можно ожидать, что
истинные выходы изотопов Вг87 и I137 лежат в пределах установ-
ленных ошибок. К счастью, данные, приведенные в табл. 4.19, не
чувствительны к величинам предположенных выходов изотопов
Вг87 и I137, и результаты следует оценивать на основании сравнения
выходов, полученных различными методами для каждой группы.
При девятигрупповом анализе были использованы значения
семи основных периодов, полученные Перлоу и Стэни [10, 11],
а также значения двух более коротких периодов (0,5 и 0,2 сек) [11].
Величины соответствующих выходов приведены в табл. 4.19. Для
каждой из первых четырех групп наблюдается блестящее согласие
между значениями полных выходов, полученными радиохимиче-
скими методами, и соответствующими величинами, определенными
на основании девятигруппового анализа.
Хотя значения полных выходов для третьей и четвертой групп,
полученные различными способами, находятся в хорошем согласии,
соответствующие выходы для отдельных бромных и иодных компо-
нент заметно различаются. При этом аппроксимированный выход
для изотопа I138 (0,00 0 3 3 ± 0,00103) составляет менее одной трети
стандартного отклонения от нуля. Это соответствует данным по
спонтанному делению Cf252 [10], при котором не был обнаружен
предшественник с периодом полураспада порядка 6 сек.
Как указывалось ранее, значение выхода для пятой группы
[10, 19] следует рассматривать как верхний предел, так как при-
сутствие какой-либо неразрешенной короткопериодной компоненты
будет только увеличивать соответствующий выход. Этот эффект
131
Выходы запаздывающих нейтронов
Период полураспада предшествен- ника, сек	Предполагаемый предшественник3	Выходы запаздывающих нейтронов, определенные иа основании радиохи- мического анализа и данных по спонтанному делению СР81 ПО, 19], нейтрон[оел	Абсолютные выходы, полученные иа основа- нии девятигруппового анализа с использова- нием периодов, опреде- ленных радиохимически- ми методами, нейтрон/дел	
Гру п
54,5	|	Вг87	I O,OOO58o±O, 00007* 6	О,ООО58о± 0,00007
24,4	J137	О,ОО22о±О,ООО24в	Гру п О,ОО21о±О,ООО41
16,3	Вг88	0,00157±0,0003в®	0,00172±0,00059
Полный выход		0,0037?±0,0004g	0,00382±0,00072
6,3	J138	0,00103 ±0,00017в	Гру п 0,00033 ±0,00103
4,4	Вг<89>	0,00298± 0,0010/	0,00357 ±0,00111
~6	Rb(93,94)	0,0000!	—
Полный выход		0,00402±0,00103	О,ОО39о±О,ОО152
2,0	I139	0,00084±0,00016в	Труп 0,00483±0,00106
(1,6—2,4)	(Cs, Sb или Те)	О,ОО2О6±О,ООО4ог	—
1,6	Вг(90-92)	0,00236±0,0010g®	0,0002g ±0,00075
1,5	Кг(93)	0,00007	—
Полный выход		0,00533±0,00123	O,OO51i±O,OO13o
0,5	(Ii«+Kr?)	0,0035±0,0010 я	Гру п 0,00182±0,00008 |
0,2	(Вг, Rb, As+?)		Гру п 0,00054±0,00002 1
а Идентифицированный или возможный предшественник указан в скобках.
& Абсолютный выход нейтронов на деление для Вг87, полученный на основании
[19] нормировано к этой величине.
в Абсолютный выход нейтронов для I137, полученный на основании данных работы
г Приведенное значение получени с использованием величии полного выхода тя
2 сек.)
д Верхний предел выхода пятой группы (см. текст).
132
от отдельных предшественников
Таблица 4.19
	Период полураспада, сек	Предполагаемый предшественник2	Абсолютные выходы, полученные на основании девятигруппового анализа с использованием моди- фицированных значений периодов (колонка 5), нейтрон/дел
па 1		
54,5	Вг87	0,00058±0,00007
п а 2 24,4	[137	0,00212±0,00045
16,3	Вг88	О,ОО167±О,ООО7о
—	—	0,0037s±0,0008s
па 3
7,2 4,4	J138 Вг(89.90)	0,00031±0,00095 О,ОО36о±О,00108
		0,00391±0,00144
п а 4		
2,25	I139 (+Вг±?)	0,00128 ±0,00159
1,9	Вг( 90-92)	0,00388 ±0,0011,
—	+(1,6—2,4 сек Cs,	—
—	Sb или Те)	—
—	—	0,00516±0,0019s
па 5		
|	0,5	(1140+Кг?)	0,00181=Ь0,00007
паб		
|	0,2	(Вг, Rb, As±?)	0,00054 ±0,00002
девятигруппового анализа (см. текст); отношение выходов бромных предшественников
[10]; отношение выходов иодных предшественников нормировано к этому значению.
желых'осколков 0,029 n/F [10] для четвертой группы (период полураспада около
133
мог бы легко объяснить различие между величинами выходов пятой
группы, полученными в результате девятигруппового анализа,
и радиохимическими методами (см. табл. 4.19). В настоящее время
не существует радиохимических данных для сравнения с периодом
и выходом шестой группы запаздывающих нейтронов, полученными
из анализа полной кривой распада.
При анализе по методу наименьших квадратов значения перио-
дов, полученные в радиохимических исследованиях [19], варьиро-
вались в определенных пределах. Было установлено, что наиболее
короткие периоды полураспада бромных и иодных предшествен-
ников должны быть несколько выше. Показано, что в оптимальном
случае период полураспада изотопа I139, равный 6,3 сек, должен
быть несколько увеличен, в то время как период 4,4 сек для Вг189
следует оставить неизменным. Соответствующие аппроксимирован-
ные выходы для таких модифицированных периодов приведены
в табл. 4.19.
Таким образом, для брома вместо периода полураспада 1,6 +
± 0,6 сек использовали величину 1,9 сек, период же полураспада
изотопа I139, равный согласно [19] 2,0 + 0,5 сек, был заменен зна-
чением 2,25 сек. Кроме того, период полураспада I138, равный
6,3 сек, был увеличен до значения 7,2 сек, что соответствует верхне-
му пределу, полученному Перлоу и Стэни [19]. Обработка полной
кривой распада по методу наименьших квадратов с использованием
этих новых значений периодов дает несколько лучшие результаты,
чем при использовании периодов полураспада, полученных на ос-
новании радиохимических данных. При этом величина выхода для
I138 по-прежнему мала, в то время как ошибка в значении этой ве-
личины велика. Для Вг89 с периодом полураспада 4,4 сек выход
остается по существу неизменным.
Период полураспада, равный 2,25 сек, соответствует изотопу
I139 (измеренный период p-распада I139 составляет 2,7 сек), хотя
не исключен вклад и других предшественников. Период полурас-
пада 1,9 сек может быть обусловлен короткоживущей бромной ак-
тивностью [19], а также активностью тяжелых осколков, таких,
как цезий, сурьма, теллур [10], что согласуется с систематикой,
приведенной на рис. 4.11. Отметим, что величина выхода, рассчи-
танная с использованием периода 1,9 сек, лучше коррелирует с
радиохимическими данными и результатами по спонтанному деле-
нию Cf252. Следует ожидать, что выход нейтронов, соответствующий
периоду 1,9 сек (колонка 7), будет несколько ниже, чем суммарный
выход для периода полураспада 1,6 сек (колонка 3). Действительно,
как видно из табл. 4.19, эти выходы соответственно равны 0,0038
и 0,0044 нейтрон!дел. Дальнейшее изучение с помощью химичес-
кого разделения, очевидно, требует дополнительной идентифика-
ции предшественников четвертой группы. Однако в общем согласие
между данными радиохимического анализа и результатами анализа
полной кривой распада более хорошее, чем можно было бы ожидать,
учитывая имеющиеся большие неопределенности.
134
Если фиксировать значения трех наиболее известных периодов
полураспада предшественников (54,5; 24,4 и 16,3 сек), семигруп-
повой анализ дает прекрасное согласие с экспериментальными
результатами (табл. 4.20). Тем не менее в этом случае средневзве-
Таблица 4.20
Периоды полураспада и выходы запаздывающих нейтронов
для U235, полученные в результате семигруппового
анализа
Группа	Период полураспада ^1/2, сек	Абсолютные выходы
1	54,5	0,00058 ±0,00007
2	24,4	0,00209 ±0,00038
	16,3	0,00175±0,00053
3	4,52	0,00390± 0,00140
4	1,96	0,00520± 0,00064
5	0,460	0,00190±0,00020
6	0,174	0,00038± 0,00008
Примечание. Значения периодов полураспада 54,5; 24, 4
и 16,3 сек были фиксированы, остальные 11 параметров определя-
лись по методу наименьших квадратов.
шенная дисперсия все-таки несколько больше, чем при оптималь-
ной аппроксимации данных для U235 на основании шестигруппо-
вого анализа. Несмотря на большой разброс в некоторых случаях,
выходы отдельных предшественников могут быть получены с по-
мощью данных табл. 4.19. До сих пор радиохимическими метода-
ми было идентифицировано семь главных предшественников (все
галоиды), которым соответствует около двух третей полного выхода
запаздывающих нейтронов для U235. Ясно, что имеются еще важ-
ные вкладчики — предшественники (с периодами полураспада
между 0,2 и 2 сек), которые еще не открыты. Техника быстрого раз-
деления, такая, как метод газовой продувки [19,51а] или стеарат-
эманационный метод [52], несомненно, будет оставаться полезной
при изучении идентификации предшественников. Однако новей-
ший и, возможно, наиболее обещающий метод исследования ко-
роткоживущих предшественников запаздывающих нейтронов (и
вообще короткоживущих продуктов деления) связан с техникой
магнитного разделения масс. В связи с этим недавно был описан
гелиевый сепаратор масс [52а] с временем разделения около одной
микросекунды, что значительно меньше, чем соответствующее вре-
мя даже при самом быстром радиохимическом разделении. Окон-
чательная идентификация всех главных предшественников мо-
жет обеспечить более аккуратный расчет потерь запаздывающих
нейтронов в нестационарных системах и связанных с этим эффектов
при анализе кинетики реактора.
135
Потери предшественников в реакторах
В связи с развитием высокотемпературных реакторов с высокой
удельной мощностью особую важность приобретает идентификация
всех главных предшественников запаздывающих нейтронов. Это
обусловлено необходимостью точного расчета диффузионных потерь
отдельных предшественников. С другой стороны, детальное знание
скорости диффузии продуктов деления при высокой температуре
позволит изучить короткоживущие продукты деления, которые,
может быть, в иных случаях трудно или невозможно достаточно
быстро разделить химическими способами.
Были измерены [49] скорости диффузии продуктов деления из
огнеупорных материалов (главным образом графита) в диапазоне
температур 1600—2600° С. На основании результатов этих изме-
рений были рассчитаны ожидаемые потери предшественников за-
паздывающих нейтронов (с использованием значений периодов и
выходов запаздывающих нейтронов для U23B, приведенных в
табл. 4.7). Рассчитанные потери (около 40% при 2400° С) совпада-
ют с экспериментальными, как показано на рис. 5 работы [49].
Следует отметить, что удовлетворительное согласие может быть
получено также при замене галоидов соответствующей пропорцией
негалоидных предшественников, таких, как сурьма или теллур.
Замена галоидов мышьяком или другими гипотетическими пред-
шественниками понижает скорость диффузии и приводит к худ-
шему согласию с экспериментом.
Используя данные газового анализа нагретых графитовых эле-
ментов, Коуэн и Орт показали, что интенсивность запаздывающих
нейтронов для галоидов более чем в тысячу раз превышает интен-
сивность запаздывающих нейтронов, предшественниками которых
являются инертные газы. Таким образом, их результаты согласу-
ются с гипотезой, что подавляющая часть (80% или более) пред-
шественников запаздывающих нейтронов является изотопами брома
и иода, хотя не исключена возможность заметной примеси других
элементов.
Потеря запаздывающих нейтронов вследствие циркуляции
топлива вне активной зоны реактора не должна представлять серьез-
ных затруднений для контроля, если большая доля топлива нахо-
дится в активной зоне (см., например, п. 7.5). Однако в «динами-
ческой активной зоне» быстрых реакторов типа исследуемых в
Ок-Ридже [53] и Лос-Аламосе [54] само топливо прокачивается
через охлаждающий контур вместе с потоком несмешивающейся
жидкости, которая одновременно отводит тепло и увлекает продук-
ты деления. Для улучшения теплопередачи теплоноситель прока-
чивается с высокой скоростью, а смесь топлива с теплоносителем
хорошо диспергирована, в результате чего продукты деления могут
удаляться из области активной зоны в течение нескольких секунд
после образования.
136
При разработке проекта LAMPRE (прототип 227-MW реактора
на быстрых нейтронах с расплавленным плутонием) [54] была ис-
следована возможность потерь предшественников запаздывающих
нейтронов и связанная с этим проблема ослабления степени безо-
пасности реактора. Были определены [55] доли различных пред-
шественников, которые будут увлекаться расплавленным натрие-
вым теплоносителем. Если использовать разумные значения коэф-
фициентов диффузии, скорости потока теплоносителя и степени
дисперсии топлива в расплавленном натрии, то можно показать,
что около 54% предшественников будет удаляться из активной зо-
ны не распадаясь. Рассчитано, что даже в случае ламинарного по-
тока эффективные возможности контроля снижаются примерно
на 29% по сравнению с условиями в отсутствие циркуляции топ-
лива. При турбулентном же течении доля полезных запаздываю-
щих нейтронов может быть снижена до 10%, что соответственно
резко ослабит эффективный контроль реактора LAMPRE. При
таком уменьшении эффективной доли запаздывающих нейтронов
(в 10 раз) контроль бридера на быстрых нейтронах может быть
обеспечен запаздывающими нейтронами в отражателе. Эффектив-
ный контроль может быть также усилен за счет снижения скорости
потока топливо — теплоноситель; такая предосторожность явля-
ется особенно важной при запуске. Конечно, приведенные выше
оценки были сделаны для предельных случаев высокотемператур-
ных реакторов с большой удельной мощностью. В менее жестких
условиях проблема потери предшественников запаздывающих нейт-
ронов при высоких температурах значительно упрощается.
ЛИТЕРАТУРА
1. Roberts R., М е у егД. and W a n g Р. Phys. Rev., 55, 510 (1939).
2. К е е р i n G. R., Progress in Nuclear Energy, Vol. 1, Ser. 1, Pergamon
Press, London (1956).
3.	Kunstadter J. W., F 1 о у d J. J. and Borst L. B. Phys. Rev.,
91, 594 (1953).
4.	Smith, Rose, McVicar and Thorne. J. Nucl. Energy, I, 4,
133 (1957).
5.	H u g h e s D. J., D a b b s J., C a h n A. and H a 1 1 D. Phys. Rev., 73,
111 (1948).
6.	S m i t h R. D. and Sanders J. E. Proceedings, 2nd International
Conference on Peaceful Uses of Atomic Energy, Geneva, 1958, Vol. 12,
p. 89. United Nations (1959). (Referred to below as Proceedings of 2nd
Geneva Conference).
7.	Максютенко Б. П. «Ж- эксперим. и теор. физ.», 35, 815 (1958).
8. Максютенко Б. П. «Атомная энергия», 7, 474 (1959).
8а. М а к с ю т е н к о Б. П. «Атомная энергия», 15, 321, 157 (1963).
8Ь. Шпаков В. И. и др. «Атомная энергия», 11, 539 (1961).
9.	Brunson G. S., Р е t t i t t E. N. and McCurdy R. D. Report,
ANL 5480 (1955).
10.	Cox, Fields, Friedman, Sjoblom and Smith. Phys. Rev.,
112, 960 (1958); see also Proceedings of 2nd Geneva Conference, 15, 392
(1958).
10a. С о x S. A. Phys. Rev., 123, 1735 (1961).
10b. M о s c a t i G. and Goldemberg J. Phys. Rev., 126, 1098 (1962).
137
Юс. Петржак К. А., Кондратько М. Я., Никотин О.П.,
Теплых В. Ф. «Атомная энергия», 15, 157 (1963).
11.	К е е р 1 п G. R., W 1 m е 11 Т. F. and Z е i g 1 е г R. К- Phys. Rev.,
107, 1044 (1957).
A more complete account is given in J. Nucl. Energy, 6, 1 (1957).
12.	Wimett T. F. Los Alamos Report, LA-2029 (1956); W i m e t t T. F.
and Orndoff J. D. Proceedings of 2nd Geneva Conference, 10, 449 (1958).
13.	S t e w a r t L. Nucl. Sci. and Eng., 8, 595 (I960), cf. Table II.
14.	P a x t о п H. C. Nucleonics, 13, (No. 10), 48 (1955).
15.	Koontz, Johnstone, Keepin and Gallagher. Rev.
Scient. Instrum., 26, 546 (1955).
16.	S k i n n e r R. E. and С о h e n E. R. Nucl. Sci. and Eng., 5, 291 (1959);
see also К i г c h e n m a у er A. Nucl. Sci. and Eng., 8, 720 (1960).
17.	S p r i n g e r T. Los Alamos Report LA-3082 (1964).
18.	К e e p i n G. R. Nucl. Sci. and Eng., 5, 132 (1959).
19.	P e r 1 о w G. J,. and S t e h n e у A. F. Phys. Rev., 113, 1269 (1959).
20.	Burgy, Pardue, Willard and W о 1 1 a n. Phys. Rev., 70, 104
(1946); also MDDC-16 (1946).
21.	В о n п e r T. W., В a m e S. J. and E v a n s J. E. Phys. Rev., 101, 1514
(1956).
22.	В a t c h e 1 о r R. and M с К. H у d er H. R. J. Nucl. Energy, 3, 7 (1956).
23.	Хансен Дж. В кн. «Труды Второй международной конференции по
мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958». Избранные
доклады иностранных ученых. Т. 3. М., Атомиздат, 1959, стр. 145.
24.	McGarry W. I., Omohundro R. J. and Holloway G. E.
Bull. Amer. Phys. Soc., Ser. II, 5, No. 1, 33 (Jan. 1960); also private com-
munication with McGarry W. I. March, 1961.
25.	К e e p i n G. R., J. Nucl. Energy, 7, Nos. 1 and 2, 13 (1958); see also
Atomnaya Energiya, 4, 250 (1958).
26.	F i n п B. S. Nucl. Sci. and Eng., 7, 369 (1960).	•
27.	De Hoffmann F. The Science and Engineering of Nuclear Power,
Vol. 2, Chapt. 9, p. 103, Addison-Wesley, Reading, Mass. (1949).
28.	Ruane, Anthony, Buck, Gavin and Stewart. Trans.
Amer. Nucl. Soc., Vol. 1, No. 2, 142 (1958).
29.	К a p 1 a n S. and H e n г у A. F., WAPD-TM-209 (Febr. 1960).
30.	Kington J. D., P e r e z-B e 1 1 e s R. and De Saussure G.
Nucl. Sci. and Eng., 12, 505 (1962); see also ORNL-3016 (1960).
31.	Peterson R. E. and Newby G. A. Nucl. Sci. and Eng., 1{ 112
(1956).
32.	H a n s e n G. E. and Maier C. Nucl. Sci. and Eng., 8, 532 (1960); ..
also Los Alamos Report, LA-1525 (1953).
33.	Jarvis, Linenberger, Orndoff and Paxton. Nucl. Sci.
and Eng., 8, 525 (1960).
34.	Hansen G. E. Proceedings of Vienna Conference on Fast Reactors,
Paper SM18/53 (1961).
35.	О r n d о f f J. D. Nucl. Sci. and Eng., 2, 450 (1957).
36.	De Saussure G. and Silver E. G. Nucl. Sci. and Eng., 5, 49
(1959).
37.	К e e p i n G. R. Phys. Rev., 106, 1359 (1957); Proceedings of Internatio-
nal Conference on Neutron Interactions with the Nucleus, Paper III B5,
New York, 1957.
38.	P a p p a s A. C. USAEC Report AECU 2806 (1953); Inaugural Disserta-
tion, University of Oslo, Norway.
39.	FeenbergE. and TriggG. Rev. Mod. Phys., 22, 399 (1950).
40.	H u r w i t z H., Jr., and В e t h e H. A. Phys. Rev., 81, 898 (1951).
41.	C a m e г о n A. G. W. Canad. J. Phys., 36, 1040 (1958).
42.	П а п п а с А. С. В кн. «Труды Второй международной конференции по
мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958». Избранные до-
клады иностранных ученых. Т. 2. М., Атомиздат, 1959, стр. 308, а также
Р а р р a s А. С. and R u d s t a m G. Nucl. Phys. (Holland), 21, 353 (1960).
138
42a.R u dst a m G., SvanhedenA. and P a p p a s A. C. Nature, 188,
1178 (1960).
42b.F i e d 1 e r J. and Herrmann G. Paper presented at the «Discussions
on Nuclear Chemistry», Oxford (September 1962).
43.	J о h n W. and L о m b a r d E. J. J. Inorg. Nucl. Chem., 11, 81 (1959).
44.	Snell, Levinger, Meiners, Sampson and Wilkinson.
Phys. Rev., 72, 545 (1947).
45.	SugarmanN. J. Chem. Phys., 15, 544 (1947).
46.	S u g a r m a n N. J. Chem. Phys., 17, 11 (1949).
47.	P	e	r 1 о w G. J. and St ehney	A. F. Phys.	Rev., 107, 776 (1957).
48.	P	e	r 1 о w G. J. and Stehney	A. F. Bull.	Amer. Phys. Soc., Ser. II,
2, 309 (1957).
49.	С	о	w a n G. A. and Or t hC. J.	Proceedings	of 2nd Geneva Conference,
7,	328 (1958); see also О r t h C. J.	Nucl. Sci. and Eng., 9, 417 (1961), and
Bryant E. A. etal. Nucl. Sci. and Eng., 15, 288 (1963).
50.	S t e h n e у A. F. and P e r 1 о w G. J. Bull. Amer. Phys. Soc., Ser. II,
6, 62 (1961).
51.	MooreR. H. and Z e i g 1 e r R. K- Los Alamos Report, LA-2367 (1960).
51a.T ownley, Howes, R aines, Di ethorn and Sunderma n.
Nucl. Sci. and Eng., 10, 346 (1961).
52.	Wahl, Ferguson, Nethaway, Troutner, and Wolfs-
berg, Phys. Rev., 126, 1112 (1962).
52a.H ovestadt D., Armbruster P. and Maier-Leibnitz H.
Proceedings of International Conference on Nuclear Physics with Reactor
Neutrons, p. 455 (Argonne, III., October 1963).
53.	Burch, Cater, Hathway, Maxon, Williamsen and
Y a r b r o. Oak Ridge Report, CF-55-8-188 (1955).
54.	H a m m о n d R. P., S t a n f о r d R. E. L. and H u m p h г e у s J. R.,
Jr., Los Alamos Report, LA-2644 (1961).
55.	В i d w e 11 R. M. Nucl. Sci. and Eng., 18, 426, 435 (1964).
Глава 5
ЗАПАЗДЫВАЮЩЕЕ у- ИЗЛУЧЕНИЕ
И ФОТОНЕЙТРОНЫ
Детальная информация о сбросе возбуждения оскол-
ками деления путем эмиссии частиц и фотонов является основой для
понимания и интерпретации распределения масс и зарядов и самого
механизма деления. Ясно, что исследование радиоактивного рас-
пада продуктов деления практически важно как для защиты реак-
торов и расчетов тепловыделения [1, 2], так и с точки зрения ра-
диационной опасности [3]. Мы уже отмечали, что для материалов
с малым атомным номером, таких, как водород и бериллий, эффект
нагрева за счет нейтронного излучения является доминирующим,
а для материалов с большим атомным номером Z (алюминий, сталь
и т. д.) обычно доминирует нагрев за счет у-излучения.
Расчет тепловыделения, обусловленного мгновенными или за-
паздывающими у-квантами, в различных частях реактора (активная
зона, отражатель, теплоноситель и конструкционные материалы)
требует детального знания спектра энергий у-квантами деления.
Конечно, комптоновское рассеяние, образование пар и фотоэффект
являются тремя главными процессами сброса энергии у-квантов,
хотя имеется по крайней мере четыре других механизма, которыми
не следует пренебрегать. * Тепло, выделяющееся за счет этих про-
цессов, обычно отводится теплоносителем, циркулирующим в ак-
тивной зоне; однако в реакторах с большой удельной мощностью
серьезные проблемы нагрева часто вынуждают обеспечивать спе-
циальное охлаждение отражателя, корпуса реактора и элементов
защиты. Это обычно достигается прокачкой теплоносителя (или
рабочего тела в случае реакторов для двигателей [4]) через
внешние области до его подачи в высокотемпературную активную
зону. Подробное изучение свойств у-квантов от короткоживущих
продуктов деления становится все более важным в связи с разви-
тием реакторов с циркуляцией топлива и с регенерацией послед-
него. Детальные сведения о у-квантах продуктов деления позволят
также решить вопрос о возможности приближения к компонентам
системы во время работы или вскоре после остановки реактора.
* Когерентное (релеевское) рассеяние на электронах, аннигиляционное
излучение, флуоресцентное излучение и тормозное излучение. Вкладом всех
других процессов рассеяния и поглощения можно пренебречь (см. [1]).
140
В п. 5.1 сделан обзор методов измерения энергетической и вре-
менной зависимости запаздывающих у-квантов, связанных с про-
цессом деления. (Термин «запаздывающие» в применении к у-кван-
там деления обычно означает эмиссию фотонов через 5-10~8 сек
или более после акта деления.)
В п. 5.2 рассматривается влияние фотонейтронов, образующихся
в результате реакций D2O(y, п) и Ве9(у, п), на ядерную кинетику
тяжеловодных реакторов и реакторов с бериллиевым замедлителем.
5.1. ЗАПАЗДЫВАЮЩЕЕ у-ИЗЛУЧЕНИЕ
ПРИ РАСПАДЕ ПРОДУКТОВ ДЕЛЕНИЯ
Спектральные и временные характеристики у- и Р-активности
продуктов деления были предметом ряда исследований в последние
годы [5—И].
Раньше изучалась в основном у-активность продуктов деления
спустя длительное время после акта деления. В таких условиях
задача определения характеристик у-квантов и проблема иденти-
фикации решаются гораздо проще. Анализ, основанный на систе-
матике известных излучателей у-квантов [5—8], удовлетворитель-
но описывает наблюдаемую у-активность спустя примерно 1 ч
и более после акта деления. В диапазоне более коротких времен
после акта деления он предсказывает заниженную активность
вследствие большого числа неидентифицированных короткоживу-
щих продуктов деления.
Спектры энергии запаздывающих у- квантов
Первое детальное экспериментальное изучение как временной,
так и энергетической зависимости интенсивности у-квантов деле-
ния было предпринято в Ок-Ридже Мейншейном и сотрудниками
[12]. Для измерений в интервале больших времен (1—104 сек) после
акта деления образцы из U235 облучались в большом потоке нейт-
ронов (на графитовом реакторе ORNL) и затем пневматически транс-
портировались к защищенному спектрометру у-квантов. Много-
кристальный спектрометр играл двойную роль — двухкристаль-
ного комптоновского спектрометра для Е-, < 2,5 Мэв и трехкри-
стального парного спектрометра для Еу < 1,5 Мэв. Число делений
в каждом образце определялось путем активации золотой фольги;
вводились поправки на ослабление нейтронного потока в урано-
вых образцах. Характерные спектры энергии у-квантов, измерен-
ные через разные промежутки времени после акта деления, пока-
заны на рис. 5.1, где ок-риджские данные сравниваются с аналогич-
ными измерениями, выполненными недавно в Лос-Аламосе.
В работе [13] получены данные по энергетической и временной
зависимости запаздывающих у-квантов при делении быстрыми
нейтронами (спектр деления) ядер U23B, U233, U238, Ри239 и Th232. *
* Некоторые данные были получены также для деления быстрыми нейт-
ронами U284, U236, Np237 и Ри240 (см. [13]).
141
Интенсивность, фотон /(МэВ дел  сек)
Рис. 5.1. Спектры 7-квантов, измеренные по истечении различных интерва-
лов времени после акта деления U23S.
Небольшие образцы делящегося вещества (весом около 0,01 г)
облучались нейтронной вспышкой от голой критической сборки
cU236 [151 «Godiva II», выведенной в сверх критический режим по
мгновенным нейтронам. В образце U236 генерировалось практически
мгновенно (в пределах 50 мсек) примерно 1010 делений быстрыми
нейтронами. После облучения образец пневматически транспорти-
ровался к большому, хорошо защищенному монокристаллу Nal
спектрометра у-квантов. Амплитудно-временной 100-канальный
анализатор обеспечивал амплитудный анализ в различных времен-
ных интервалах между 1 и 45 сек после акта деления.
Спектрометр с кристаллом Nal калибровался с помощью раз-
личных моноэнергетических источников у-квантов [девять радио-
активных источников и три (р, ау)-реакции], чтобы получить
функцию абсолютной эффективности в 17 энергетических интер-
валах для энергий у-квантов вплоть до 6 Мэв.
На основании измеренных амплитудных распределений с учетом
эффективности кристалла вычислялись спектры фотонов. Эти
откорректированные спектры затем нормировались на полное
число делений (определявшееся с помощью радиохимического ана-
лиза по выходу Мо").
Характерные гистограммы спектров энергии, полученные Энг-
лом и Фишером [13] для трех временных интервалов после акта
деления для U236, показаны на .рис. 5.1. Эти спектры, имеющие
максимальную ошибку + 15%, в общем хорошо согласуются (даже
по абсолютной величине) со спектрами Мейншейна [12] при соот-
ветствующих временах после акта деления. Единственное статис-
тически важное различие появляется при очень низких энергиях,
где данные Энгла и Фишера указывают на заметно большие абсо-
лютные выходы у-квантов во всех случаях. Следует, однако, за-
метить, что в измерениях Энгла и Фишера наблюдался более ши-
рокий энергетический интервал (0,112<Е'7«<6,5 Мэв) по сравне-
нию с интервалом 0,28<7?т<5,0 Мэв, наблюдавшимся ок-ридж-
ской группой [12]. Методы определения числа делений в обоих
экспериментах были совершенно разными, а именно радиохими-
ческое выделение Мо" [13] и активация золотой фольги [12].
Однако это может вызвать только постоянную разницу в коэффи-
циентах масштаба, а не изменение формы спектра. Ожидаемое смяг-
чение спектра энергии запаздывающих у-квантов с возрастанием
времени, истекшего после акта деления, и эффекты относительного
нарастания и распада некоторых активностей, хорошо видны на
рис. 5.1.
Результаты измерения спектров запаздывающих у-квантов
[13] при делении быстрыми и тепловыми нейтронами U235, Pu239
и U233 показывают, что спектры запаздывающих у-квантов не-
чувствительны к энергии первичных нейтронов при делении нейт-
ронами низкой энергии. Этого и следовало ожидать, поскольку ни
распределение масс, ни распределение заряда заметно не меняются
143
при переходе от деления тепловыми нейтронами к делению быстрыми
нейтронами (см. гл. II).
На рис. 5.2 сравниваются спектры запаздывающих у-квантов
при делении U238, Th232, U23B, Ри239 и U233 нейтронами спектра
деления для самых коротких временных интервалов, наблюдав-
шихся Энглом и Фишером (от 0,2 до 0,5 сек после акта деления).
Установленная максимальная ошибка (стандартное отклонение)
— 15% приписывается всем спектрам, за исключением Ри239, ко-
торому соответствует ошибка ±25%. Как и ожидалось, аналогич-
Рис. 5.2. Спектры f-квантов для различных делящихся
изотопов, отнесенные к соответствующему спектру
для U23*.
временных интервала (вплоть до 45 сек после акта деления) сви-
детельствуют о смягчении спектров со временем. Степень смягче-
ния спектров, конечно, различна для каждого из пяти изучавшихся
делящихся изотопов. Из рис. 5.2 видно, что имеется заметная раз-
ница как в форме, так и в значениях абсолютного выхода спектров
запаздывающих -у-квантов для различных делящихся изотопов.
Эта разница непосредственно коррелирует со средними длинами
цепочек деления, которые монотонно уменьшаются от максимальной
для U238 до минимальной для U233 (см. табл. 4.15). Физический
смысл этой корреляции вместе с систематикой выходов запазды-
вающих у-квантов будет рассмотрен в последующем обсуждении.
Результаты интегрирования измеренных спектров запазды-
вающих у-квантов [131 по всем энергиям (от 0,1 до 6,5 Мэв) и всем
временным интервалам (от 0,2 до 45 сек) дают интегральные выходы
запаздывающих у-квантов и полное энерговыделение (см. табл. 5.1).
Интегральные (по энергии) выходы для кратчайшего временного
интервала (0,2—0,5 сек) включены в таблицу с целью сравнения.
Так как в табл. 5.1 приведены интегральные по времени величины
144
в области 0,2<Т<Ч5 сек после акта деления, результирующие зна-
чения выходов и энерговыделений заметно меньше, чем реали-
зуемые действительные полные выходы и энерговыделения. Ис-
пользуя все данные по у-квантам деления, Карвер [10] получил
величину 6,84 Мэв для полной энергии запаздывающих у-квантов,
реализуемой при делении U236 (Карвер включил в эту величину
около 0,3 Мэв/дел, предположив, что эта энергия испускается
в интервале 5-10-8 —1 сек после акта деления). Значения полного
энерговыделения запаздывающих у-квантов в табл. 5.1 были по-
лучены нормировкой к величине 6,84 Мэв/дел для U235.
Таблица 5.1
Интегральные выходы запаздывающих 7-квантов и энерговыделенне
Делящееся вещество3	Интегральный выход 7-квантов, фотон!дел (0,2< /<0, 5 сек)	Интегральный выход у-квантов, фотон!дел (0,2</<45 сек)	Интегральное энерговыделенне, Мэв/дел (0, 2<f<45 сек)	Полное энерго- выделение Мэв/дел
{J238	1,42	5,50	5,08	10,9
Th232	0,966	5,07	3,18	10,8
7J235	0,613	3,31	3,18	6,84
Pu289	0,608	3,26	2,86	6,15
U 238	0,312	2,02	1,97	4,24
Примечание. Интегрирование производилось по энергетическому интер-
валу 0,1 — 6,5 Мэв и временным интервалам, указанным в таблице.
а В порядке уменьшения длины цепочки деления.
6 Значения нормированы иа полное энерговыделенне для U28 8 [ 10] (6,84 Мэв/дел).
Новые данные по запаздывающим у-квантам, приведенные в
табл. 5.1, позволяют теперь исследовать систематику выходов за-
паздывающих у-квантов деления. Сравнение данных, приведенных
в табл. 5.1 и 4.15, показывает, что выходы запаздывающих у-квантов
и полное энерговыделенне для различных делящихся изотопов не-
посредственно коррелируют со средней длиной цепочки деления.
Как отмечалось в гл. 4, большая длина цепочки деления ассоци-
ируется с увеличенным выходом начальных компонент цепочки
деления с избыточным числом нейтронов. Эти члены цепочки в об-
щем имеют более короткие периоды Р-распада и более высокие
средние энергии Р-распада, что соответствует более высокой энер-
гии возбуждения, которая реализуется в виде у-излучения. Таким
образом, большие значения выходов у-квантов и полного энерго-
выделения обычно наблюдаются для делящихся изотопов, имею-
щих большие средние длины цепочек деления. Указанный эффект
наиболее заметен для активностей с короткими периодами, которые
определяются в основном начальными членами цепочки распада
(см. табл. 5.1).
6 Дж. р. Кипнн	145
Временной спад интенсивности
запаздывающих у- квантов деления
Мейншейн и сотрудники [12] детектировали у-кванты, ис-
пущенные в интервале 5 ИО-8 —1,1 -Ю-6 сек после акта деления,
с помощью счета числа запаздывающих совпадений импульсов от
фотонов с импульсами деления от спиральной камеры деления.
Рис. 5.3. Энергетический выход мгновенных (/) и запаз-
дывающих 7-квантов по данным работ [12] (2) и [14а] (3)
как функция времени после акта деления.
Полное энерговыделение в единицу времени, полученное интегри-
рованием по энергии у-квантов, представлено как функция вре-
мени на рис. 5.3. Эти данные были получены не на двухкристаль-
ном, а на однокристальном спектрометре (Nal), так что возможна
большая ошибка в величине энерговыделения (измерения сделаны
с точностью до коэффициента 2). На рис. 5.3 приведено также для
сравнения полное энерговыделение мгновенных у-квантов деления
во временном интервале 0 — 5-10-8 сек после акта деления [12]
(где 5-Ю-"8 сек — разрешающее время спектрометра мгновенных
146
у-квантов). Вопреки ожиданию у-излучение, наблюдаемое в ин-
тервале 5 -10—8—1,1  10-6 сек после акта деления, имело интеграль-
ную интенсивность фотонов (5,7 + 0,3) % полного выхода мгновен-
ных у-лучей. Такой большой выход удивителен, так как 0-распад
энергетически запрещен для коротких времен.
Запаздывающие у-кванты при фотоделении U238 изучались
Уолтоном [14а], использовавшим в качестве пульсирующего источ-
ника у-лучей электронный линейный ускоритель. Эти данные по
у-распаду получены в интервале 5-10~5—10 сек после акта деле-
ния (рис. 5.3). В качестве детектора Уолтон использовал пласти-
ковый сцинтиллятор, который, так же как и кристалл Nal, являет-
ся плохим у-спектрометром. Результаты Уолтона, показанные на
рис. 5.3, отнормированы на соответствующие данные Мейншейна
для U235 при t = 1 сек после акта деления. При такой нормировке
предполагается, что спектр энергии у-квантов не изменяется в изу-
чаемом диапазоне времени. Уолтон наблюдал по существу те же пе-
риоды распада при изучении запаздывающего у-излучения при фо-
тоделении U238, Th232 и U235 у-квантами с энергией 20 Мэв. Этот
результат наводит на мысль, что у-кванты, испускаемые в диапазоне
малых времен после акта деления, не являются результатом пря-
мого взаимодействия у-лучей с ядрами делящихся изотопов, а ис-
пускаются продуктами деления. Так как 0-распад запрещен в диа-
пазоне порядка микросекунд, по-видимому, наиболее разумным
будет приписать кажущийся большой выход короткоживущих за-
паздывающих у-квайтов (см. рис. 5.3) изомерным переходам при
распаде продуктов деления.
В интервале 1—1800 сек после акта деления ок-риджская группа
[12] изучала спад интенсивности запаздывающих у-квантов U235
для шести энергетических интервалов в диапазоне 0,28—5,0 Мэв.
Временной анализ осуществлялся с помощью преобразователя дли-
тельности импульса в амплитуду, связанного со 100-канальным амп-
литудным анализатором. Соответствующие результаты, а также
расчетные кривые Перкинса по полному энерговыделению, осно-
ванные на известных схемах у-распада и данных радиохимического
анализа по выходу продуктов деления, приведены на рис. 5.4.
Интенсивность у-квантов не откорректирована на чувствительность
спектрометра, а в данные по энерговыделению внесена лишь при-
близительная поправка. Согласие между абсолютными значениями
экспериментальных и расчетных величин получается достаточно
хорошим для времен, превышающих 300 сек после акта деления.
Для более коротких времен расчетная кривая идет значительно
ниже экспериментальной из-за большого количества неидентифи-
цированных короткоживущих активностей продуктов деления.
Спад во времени полной интенсивности у-квантов от U235 и Ри239
был изучен в СССР Ю. И. Петровым [15], Ф. К. Левочкиным [16],
В. Н. Захаровым [17]. Некоторые из результатов этих измерений
приведены на рис. 5.4. Абсолютная величина полного энергетиче-
ского выхода у-квантов, полученная Ю. И. Петровым, несколько
6*	147
выше, чем у Мейншейна (и В. Н. Захарова), хотя форма обеих кри-
вых энерговыделения подобна. Различие абсолютных значений
может быть обусловлено тем обстоятельством, что детекторами
у-квантов в исследованиях Ю. И. Петрова служили ионизационные
камеры и гейгеровские счетчики (для которых аккуратная калибров-
ка эффективности затруднительна), в то время как Мейншейном
Рис. 5.4. Временная зависимость эмиссии 7-квантов: полное энерго-
выделение для U236 и Pu239 по данным работ [15] (/), [6, 8, 14в] (2),
[12] (3) и [17] (4); интенсивность 7-квантов, измеренная с помощью
комптон-спектрометра (5) и парного спектрометра (6).
использовался кристалл Nal, откалиброванный на абсолютную эф-
фективность по отношению к у-квантам. Основываясь на обзоре
работ, проведенных в СССР, Ю. И. Петров предложил следующее
аналитическое выражение для полного энергетического выхода за-
паздывающих у-квантов в зависимости от времени для продуктов
деления U235 или Pu239*:
* Здесь необходимо отметить, что несколько более простое аналитиче-
ское приближение для энерговыделения как функции времени было не-
давно предложено Цигиманом и Маккином [18]:	= 2,78i—I,23 —
— 2,41 f~1,45для интервала времени 1 < t < 101 сек,
148
(0 (Мэв/(дел  сек)] =
0,18 [1,78 е-3’14/4- 1,83 е~°’545/+ е-0-09!z],
0,05</< 14 сек;
0,0626 [2,18e-°-159Z + e-° 0239q,
10 < / < 60 сек;
1,145/->.05,	60</<7 200 сек;
2,97-10-4/-1'45,	1,5</<11ч.
Результаты измерений Ю. И. Петрова [15] и Ф. К. Левочкина
[16] по спаду интенсивности запаздывающих у-квантов для U235
и Ри239 приведены на рис. 5.5. Данные Левочкина охватывают более
Рис. 5.5. Спад интенсивности запаздывающих у-квантов:
1 — закон Вея —Вигнера: 2«</<1ч;2 —[161: 1 ч < t < 1 год- 3 — ГI 5T
10 < t < 106 сек.
149
широкий интервал времени (от 2 часов до одного года после акта
деления) и удовлетворительно согласуются с законом Вея—Вигнера,
согласно которому интенсивность изменяется со временем как /-1-2.
Соответствующие кривые для U235 и Рп239 в общем статистически
одинаковы вплоть до 200 дней после акта деления, но потом они за-
метно расходятся, достигая разницы примерно 60% спустя год
после акта деления.
Время поспе акта депения, сек
Рис. 5.6. Относительная скорость спада интенсивности запаздываю-
щих ^-квантов [13].
Как сообщалось в работе [15], при делении U235 нейтронами
с энергией 14 Мае наблюдались те же самые характеристики у-лучей,
как и при делении тепловыми нейтронами. Этот результат подтверж-
дается подобными же исследованиями, проведенными в Лос-Аламо-
се [13] при делении быстрыми и тепловыми нейтронами U235,
Ри239 и U233. Временная зависимость интенсивности запаздываю-
щих у-квантов при делении быстрыми нейтронами U235, U233,
U238, Ри239 и Th232 измерялась Энглом и Фишером [13] в интервале от
0,3 до 300 сек после акта деления. Результаты сравнения относи-
тельной скорости спада интенсивности у-квантов для пяти делящих-
ся изотопов приведены на рис. 5.6. Все данные по скорости счета
нормировались произвольно к одному отсчету в секунду в момент
t = 100 сек после акта деления. Форма кривой спада для U235
хорошо согласуется с соответствующими данными Мейншейна
(см. рис. 5.4). Заметим также, что кривые спада для U235 и Ри239 по
существу совпадают в пределах экспериментальных ошибок. Этот
результат согласуется с заключением Ю. И. Петрова [15] и Ф. К. Ле-
вочкина [16], что кинетические характеристики у-квантов при
150
делении U235 и Pu239 с практической точки зрения неразличимы.
Из рис. 5.6 видно, что относительная скорость спада интенсивности
запаздывающих у-квантов уменьшается от максимальной для U238
до минимальной для U233 в той же последовательности, которая была
обнаружена для полного выхода запаздывающих у-квантов и энер-
говыделения (см. табл. 5.1). Эта регулярность может быть приписана
известному изменению средней длины цепочки деления, которая
уменьшается соответственно той же последовательности изотопов,
а именно U238, Th232, U235, Pu239 и U233. Как мы уже видели ранее,
длинным цепочкам деления, как в случае U238 или Th232, соответ-
ствует относительно больший выход первых членов цепочки деле-
ния, для которых характерны короткие периоды 0-распада и со-
провождающее его высокое энерговыделение.
5.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ФОТОНЕЙТРОНОВ
РЕАКЦИЙ D2O|y,n) и Ве9(у,п), ОБУСЛОВЛЕННЫХ
У-КВАНТАМИ ПРОДУКТОВ ДЕЛЕНИЯ
В тяжеловодных реакторах и реакторах с бериллиевым замедли-
телем имеет место процесс образования фотонейтронов, так что
у-излучение при делении непосредственно влияет на кинетику ре-
актора. Хотя фотонейтроны обычно составляют очень малую долю
полной плотности нейтронов, при определенных условиях их интен-
сивность может стать сравнимой с интенсивностью запаздывающих
нейтронов деления или даже превзойти ее. Периоды эмиссии фото-
нейтронов, определяемые периодами 0-распада предшественников,
обычно значительно больше, чем периоды испускания запаздываю-
щих нейтронов; в результате кинетическое поведение (низкочастот-
ное) реакторов с тяжеловодным или бериллиевым замедлителем мо-
жет быть очень инертным по сравнению с системами, не содержа-
щими фотонейтронов. Вскоре после выключения реактора после
его длительной работы на постоянной мощности фотонейтроны могут
стать преобладающим источником или фоном. Роль фотонейтронов
в реакторной кинетике обсуждается в гл. 6 и 7. Здесь же рассмотрен
процесс образования и характеристики фотонейтронов, рождаю-
щихся вследствие взаимодействия у-квантов продуктов деления
с бериллием и тяжелой водой.
Фотон может выбить нейтрон из ядра, если его энергия превос-
ходит энергию связи нейтрона. Большинство ядер имеет энергию
связи нейтрона, превышающую 6 Мэв, и соответственно высокий
фотонейтронный порог [19]. Только в четырех случаях порог обра-
зования фотонейтронов достаточно низок, чтобы представлять прак-
тический интерес для физики реакторов.
Именно:
D2 : Ethr = 2,226 ± 0,003 Мэв [20];
Be9 : Ethr = 1,666 ± 0,002 Мэв [20];
Lie : Ethr = 5,35 ± 0,2 Мэв [21];
С13 : Ethr = 4,9 ± 0,2 Мэв [22].
151
Практически для кинетики реакторов важны только реакции
D2O(y, п) и Ве9(у, и), хотя в некоторых задачах защиты реакторов
[1, 23] может играть существенную роль взаимодействие у-квантов
с любым из указанных изотопов.
Сечение образования фотонейтронов
Экспериментально измеренные сечения образования фотонейтро-
нов для дейтерия и бериллия приведены на рис. 5.7, 5.8. Плавные
кривые представляют наилучшее приближение к физической реаль-
ности, основанное на имеющейся теоретической и эксперименталь-
ной информации. Примечательно, что все фотонейтронные сечения
Рис. 5.7. Сечение фоторасщепления дейтерия [1].
Фоторасщепление дейтрона — хорошо изученная проблема теоре-
тической ядерной физики [24]. В интересующей нас области энер-
гий нейтроны и протоны излучаются почти изотропно и с одинако-
выми энергиями. Резкий порог для реакции D(y, и) при энергии
2,23 Мэв на рис. 5.7 — известный теоретический и эксперименталь-
ный результат. С другой стороны, реакция Be9 (у, и) не является
прямой задачей взаимодействия двух тел, рассматриваемой в кван-
товой механике. Несомненно, вблизи порога реакция представляет
собой переход в основное состояние Be8, так что энергия нейтрона
должна равняться разности между энергией фотона и пороговой
энергией. При более высоких энергиях у-квантов после испускания
нейтрона изотоп Be8 может либо остаться в возбужденном состоянии,
либо могут мгновенно образоваться изотопы Не4 и Не5 с последую^
щим излучением нейтрона изотопом Не5. Указанный на рис. 5.8
резкий резонанс (несколько выше пороговой энергии) соответствует
уровню возбуждения ядра Be9, равному примерно 1,7 Мэв. Полага-
ют, что уровень возбуждения 2,9 Мэв ядра Be8 (после эмиссии нечет-
152
ного нейтрона) ответствен за широкий пик с центром вблизи энер-
гии 4,6 (~1,67 + 2,9) Мэв (см. [25, 26]).
Зная сечения образования фотонейтронов для дейтерия и берил-
лия и также сечения основных процессов взаимодействия 7-квантов
с материалами данной системы, можно подсчитать скорость образо-
вания фотонейтронов для конкретного распределения мощности
и для любого абсолютного спектра испускаемых у-квантов. Расчеты
легко поддаются обработке в применении к системам, которые можно
считать гомогенными с точки зрения пространственного распреде-
Рис. 5.8. Сечение фоторасщепления Be9 [25].
ления материалов и по отношению к плотности делений. При пере-
ходе от идеализированных гомогенных систем к реальным системам,
которые обычно гетерогенны, расчеты сильно усложняются. Неод-
нородное пространственное распределение источников у-квантов
и реакторных материалов (которые сами рассеивают, поглощают
и излучают у-кванты) обычно вызывает необходимость разбиения
всего объема на несколько пространственных зон. Принимая во вни-
мание сильную энергетическую зависимость рассматриваемых сече-
ний, следует вводить несколько энергетических групп. В действи-
тельности расчет образования фотонейтронов в гетерогенных систе-
мах может быть настолько сложным, что потребует применения
сложной техники расчета, такой, как, например, статистический
метод Монте-Карло [27].
Фотонейтроны реакции D2O(y,n)
Излишне говорить, что прямые экспериментальные измерения
до сих пор представляют наиболее аккуратный метод определения
параметров групп фотонейтронов для расчетов кинетики реакторов.
6В Дж. Р. Кипин	153
Выходы и периоды испускания фотонейтронов, обусловленных взаи-
модействием у-квантов продуктов деления U235 с тяжелой водой,
были измерены Бернштейном и др. [28], Шпатцем, Юзом и Каком
[29] и Джоном и Сардженом [30]. В работе Бернштейна и др. образ-
цы U235 облучались в графитовом реакторе ORNL, затем быстро
транспортировались к центру полой алюминиевой сферы диаметром
около 48 см, заполненной D2O, и интенсивность фотонейтронов изме-
рялась как функция времени. Полученные кривые спада (исправ-
ленные на выход запаздывающих нейтронов и фон) анализировались
в восьмигрупповом приближении, причем периоды фотонейтронных
групп лежали в диапазоне от 2,5 сек до нескольких дней
(см. табл. 5.2). Выход фотонейтронов, приведенный в табл. 5.2 [28],
отнесен к выходу группы запаздывающих нейтронов с периодом
22 сек\ эти данные были приведены к бесконечному объему D2O и,
следовательно, представляют максимальные выходы. В реальном
реакторе потери энергии, поглощение или утечка у-квантов могут
уменьшить эффективные выходы фотонейтронов. Все такие эффекты
учитываются в целом с помощью коэффициента эффективности
фотонейтронов ур, который будет рассмотрен ниже. В последней
колонке табл. 5.2 приведен абсолютный выход /-й'группы фотоней-
тронов на деление, полученный нормировкой к абсолютному выходу
группы запаздывающих нейтронов с периодом 22 сек при делении
U235 (a2n!F --- 0,00337).
Таблица 5.2
Периоды полураспада и выходы фотонейтронов для
реакции D2O (у,л), обусловленной -(-квантами
продуктов деления U235
Период полураспада	Нормированный выход фотонейтронов	Нормированный абсолют- ный выход фотонейтронов на деление, 1 0—6
53 ч	0,00074	0,25
4,4 ч	0,000232	0,78
1,65 ч	0,0168	5,65
27 мин	0,0149	5,01
7,7 мин	0,0242	8,14
2,4 мин	0,0504	17,0
41 сек	0,147	49,5
2,5 сек	0,469	158,0
В расчетах кинетики реакторов фотонейтроны реакции D2O (у, и)
рассматриваются как дополнительная группа запаздывающих нейт-
ронов, обладающих характерными постоянными распада Ху- и эф-
фективными долями групп у (3Z. Эти значения Л.?. и ру даны
в табл. 5.3, в которую также включена долгоживущая (12,8 дня) фо-
тонейтронная активность, имеющая низкий выход, полученная из аб-
солютных радиохимических измерений, проведенных Эргеном [31]-
Для остальных восьми групп величины Ру представляют отношение
выходов фотонейтронов на деление (см. табл. 5.2) к полному числу
нейтронов v, испускаемых при делении U235 тепловыми нейтронами.
154
Таблица 5.3
Групповые константы запаздывающих фотонейтронов для реакции
D2O (7, п), обусловленной 7-квантами деления U235.
Номер группы /	Период полу- распада а	Ху, сек 1	ЗуХ 10“
1	12,8 дня	6,26X10-'7	0,05
2	53 ч	3,63X10-°	0,103
3	4,4 ч	4,37X10-5	0,323
4	1,65 ч	1,17Х 10—4	2,34
5	27 мин	4,28x10“4	2,07
6	7,7 мин	1,50х 10—3	3,36
7	2,4 мин	4,81X10—3	7,00
8	41 сек	1,69x10—2	20,4
9	2,5 сек	2,77X10-*	65,1
		Полный выход	100,75
а Среднее значение периода полураспада для фотонейтронов реакции D2 О (7,п)
равно (In 2) S(3y/Ay)/^3y = 16,7 мин (при облучении до насыщения).
В табулированные значения |3у должна быть внесена поправка
на фактор накопления (1 —е-х/^”), где У—эффективное время облу-
чения. В конкретных расчетах следует умножать величины 0?-
на эффективность фотонейтронов ур. Методы определения величин
ур обсуждаются ниже.
Основываясь на недавних исследованиях долгоживущих у-из-
лучателей с высокой энергией у-квантов, Стен [321 рассчитал интен-
сивность' фотонейтронных источников [реакция D2O (у,	и)[,
присутствующих в реакторах с водяным охлаждением. Переменными
параметрами были: 1) длительность работы на постоянной мощно-
сти (вплоть до 6 месяцев); 2) время после остановки (вплоть до
1 года) и 3) содержание дейтерия в воде. Получены следующие ре-
зультаты: один час работы реактора при мощности 1 Мет обеспечи-
вает фотонейтронный источник интенсивностью 1 460 нейтрон! сек
через неделю после остановки. После одного дня работы спустя не-
делю после остановки генерируется 34 000 нейтрон!(сек-Мет),
после одного месяца работы спустя неделю после остановки получа-
ется 518 000 нейтрон!(сек-Мет) или 5900 нейтрон!(сек-Мет)
через три месяца после остановки. Как можно заключить из этих
данных, интенсивность фотонейтронного источника в энергетиче-
ском реакторе, охлаждаемом водой, в общем на много порядков
больше, чем мощность источника [порядка 102 нейтрон! (сек-Мет)],
обусловленного спонтанным делением.
Фотонейтроны реакции Ве9(у,м)
Фотонейтронный порог для бериллия составляет 1,67 Мэв, в то
время как для D2O он равен 2,23 Мэв. Таким образом, диапазон
энергии у-квантов, способных вызвать реакцию Ве9(у, и), значитель-
6В*	155
но больше, а анализ спада интенсивности фотонейтронов соответ-
ственно более сложный.
Учитывая уникальные качества бериллия как нейтронного за-
медлителя и отражателя, обладающего малым удельным весом
и пригодного для использования при высокой температуре, следу-
ет провести детальный анализ экспериментальных данных, посколь-
Время после окончания облучения, мин
Рис. 5.9. Временная зависимость выхода фотонейтронов для реакции
Be9 (у, п) при различном времени облучения Т по данным работ [34]
(пунктирные кривые), [39] (штрих-пунктирные) и [40] (сплошные).
Кривая спада интенсивности фотонейтронов для реакции
Be9 (у, п), вызванной у-квантами продуктов деления U238, была полу-
чена Бернштейном и др. [33]. Малые образцы U238 облучались в гра-
фитовом реакторе ORNL в течение 74; 6, 5 ч и 15 мин, затем быстро
транспортировались в центр сферы из бериллия диаметром около
2,8 см, после чего измерялась суммарная интенсивность фотонейт-
ронов и запаздывающих нейтронов как функция времени. Затем
определялась интенсивность только запаздывающих нейтронов
(идентичный эксперимент повторялся без сферы). Комбинируя ре-
зультаты этих экспериментов, получали интенсивность фотонейтро-
нов как функцию времени. При переходе к бесконечной толщине бе-
риллия в кривую спада вводилась поправка в предположении, что
один акт комптоновского рассеяния уменьшает энергию фотона
156
ниже порога фоторасщепления Be9 и что коэффициент поглощения
у-квантов в бериллии постоянен и равен соответствующей величине
для энергии у-квантов 2,5 Мэв. Все выходы измерялись по отноше-
нию к выходу запаздывающих нейтронов с периодом испускания
22 сек при делении U238.
Рис. 5.10. Экспериментальные (точки — [33]) и расчет-
ные (пунктирные — [34], штрих-пунктирные — [39] и
сплошные — [40]) кривые спада выхода фотонейтронов
для реакции Be9 (у, п) (время облучения Т = 74 ч).
Данные Бернштейна для различных значений времени облуче-
ния представлены на рис. 5.9 и 5.10. Ввиду сложности кривой спада
фотонейтронов ее не удалось представить как сумму экспонент.
Однако среди долгоживущих осколков деления только некоторые
имеют достаточный выход и энергию, превышающую фотонейтрон-
ный порог. Поэтому Эрген [31] смог представить кривую спада
фотонейтронов как сумму экспонент, соответствующих нескольким
активностям долгоживущих продуктов деления*, спустя более чем
* Главными источниками у-квантов деления, которые, как предположил
Эрген, ответственны за длинные периоды полураспада, являются цепочки:
Ba140	La140, Те132 -> I132, Те131"» -> Те131"», pas и Кг88 -> Rb88.
157
10 часов после облучения в реакторе. Применение техники «малых
образцов», использованной Бернштейном [33], позволяет избежать
усложнений, вносимых эффектом размножения нейтронов, имею-
щим место при использовании больших образцов (или в опытах на
остановленном реакторе). Такая техника обеспечивает наиболее
прямые измерения «чистого» спада интенсивности фотонейтронов.
Другим методом измерения параметров фотонейтронов является
анализ переходных процессов после остановки (сброса стержня)
в реакторах с бериллиевым и тяжеловодным замедлителем [33а].
Если реактор, работающий на некотором равновесном уровне
мощности, выключается введением отрицательного скачка реактив-
ности — Д&, уровень мощности мгновенно падает в отношении
_(1 ^р)о	р
по (1 —	(3 + Д& ’
где р — полная эффективная доля всех запаздывающих нейтронов
(с учетом фотонейтронов). Наблюдаемые кривые спада запаздываю-
щих нейтронов и фотонейтронов могут быть разложены в сумму
экспонент, каждая из которых соответствует одной из групп запаз-
дывающих нейтронов или фотонейтронов. Однако остаточное раз-
множение в подкритической системе будет вызывать удлинение на-
блюдаемых периодов по сравнению с истинными периодами групп и
соответственно изменять относительный вклад групп.
Пусть п0 представляет стационарный уровень мощности (под-
держиваемый в течение всего времени облучения £Г) до падения
стержня, имеющего эффективность — \k, и пусть щ — уровень мощ-
ности сразу же поело сброса. Последующий спад уровня нейтрон-
ного потока может быть выражен суммой экспонент [см. уравнение
(7-2)1
^-)-=2т/^е“Х^ + 2тр/а/е-Х//’	(5Л)
° i	i
где у;—эффективность запаздывающих нейтронов (обычно
ур. — эффективность фотонейтронов (уРу~Тр); сц и — наблю-
даемый выход и постоянная распада i-й группы запаздывающих
нейтронов и аналогично а, и \ — наблюдаемый выход и постоян-
ная распада /-й группы фотонейтронов (в предположении, что
Здесь
причем pz и — относительный выход и постоянная распада
i-й группы запаздывающих нейтронов. В этом обозначении
₽ = Ж + SP, представляет полную эффективную долю запазды-
» /
158
вающих нейтронов от всех нейтронов деления (здесь приближение
у(-« yPj. — 1 вполне оправданно). Аналогично для фотонейтронов
ai ~ Т^дГ 0 ~~ е 1 )-
где Ру и Ху — относительный выход и постоянная распада /-й фото-
нейтронной группы.
Модифицированные постоянные распада X, и Ху- меньше вели-
чин X,- и Ху, т. е. уровень мощности падает более медленно вслед-
ствие генерации предшественников после сброса. Относительное
уменьшение величины Хд- пропорционально скорости генерации
предшественников z-й группы. Эта скорость генерации, в свою оче-
редь, пропорциональна вкладу i-й группы в нормированный уро-
вень мощности после сброса стержня, а именно
Д/Ч	_	Р,-
X/ X/ р 4" ДХ
Таким образом, имеем
и аналогично
=	— з 4-ДХу-
Относительные выходы и постоянные распада (штрихованные
величины) в уравнении (5.1) могут быть получены на основании
анализа кривой спада нейтронов после выключения реактора (сбро-
са стержня). С помощью приведенных выше соотношений можно по-
лучить истинные доли рг и Ру и истинные постоянные распада Хг-
и Ху.
В точных расчетах кинетики реактора существенно знать эффек-
тивность фотонейтронов по отношению к эффективности запаздываю-
щих нейтронов, т. е. величину ур/у. Если бы фотонейтроны обладали
той же энергией, что и запаздывающие нейтроны, и если бы можно
было пренебречь поглощением жестких у-квантов деления в реак-
торе, величина ур совпадала бы со значением у. В реальных систе-
мах поглощение у-квантов вызывает уменьшение параметра ур по
сравнению с величиной у. С другой стороны, фотонейтроны могут
обладать более низкой средней энергией, чем запаздывающие нейт-
роны, что будет уменьшать вероятность утечки фотонейтронов и уве-
личивать значение ур по отношению к у.
Истинное отношение ур/у зависит, конечно, от взаимной конфи-
гурации топлива и замедлителя в каждом конкретном реакторе.
Изучение спада нейтронной плотности в экспериментах по сбро-
су стержня может служить практическим методом измерения отно-
159
шения ур1у в системах с тяжеловодным или бериллиевым замедли-
телем. Форма этой кривой, спада по существу совершенно нечувстви-
тельна к истинной величине реактивности (Д6), вводимой в систему
при сбросе стержня*.
Таким образом, если известны истинные доли групп запазды-
вающих нейтронов и постоянные распада (0Z, Xz, Х;) и если
задана соответствующая величина \k при сбросе стержня, можно
сразу же определить, пользуясь вышеприведенными выражениями,
значения а'., к’., а. и к'.. Искомое отношение эффективностей
ур/у тогда по существу является свободным параметром (или
форм-фактором), который может быть определен в результате
аппроксимации, по методу наименьших квадратов кривой спада
нейтронной плотности полученной после выключения реактора
п(/)/п0 в соответствии с соотношением (5.1).
Если кривая спада нейтронной плотности обладает достаточно
высокой статистической точностью, можно найти относительные
значения yPj для каждой из групп фотонейтронов; результаты
анализа выходов фотонейтронных групп по методу наименьших
квадратов (при фиксированных значениях Х;) можно сравнить
с истинными выходами (для ур.« ур), измеренными с помощью
техники малых образцов [33].
Та же самая техника обработки кривой спада нейтронной плот-
ности, полученной с очень высокой статистической точностью, мо-
жет быть использована для определения значений относительных
эффективностей групп запаздывающих нейтронов у,- для любой
данной конфигурации реактора.
В недавно проведенных исследованиях в СССР [341 и во Франции
[35] были сделаны попытки представить кривые спада, измеренные
в диапазоне 0—9 ч в виде суммы экспонент, соответствующих диск-
ретным фотонейтронный группам. Эксперименты А. К. Красина
и др. по сбросу стержня [34] производились на цилиндрической
критической сборке из обогащенного урана (10% U238) с отражате-
лем из бериллия.
Сборка работала в критическом (на запаздывающих нейтронах)
режиме в течение определенного времени, затем быстро выключалась
(— Д& яь 5—8% за 0,25 сек), после чего измерялась кривая
спада интенсивности запаздывающих нейтронов и фотонейтронов
в диапазоне от 1 сек до 9 ч. Предполагалось, что кинетика реактора
после его выключения может быть детально описана шестью груп-
пами запаздывающих нейтронов U235, соответствующими излучате-
* Изменение величины Дй вызывает только введение одного и того же
масштабного множителя для всех величин at и а.. В величины Xz и Х(. вно-
сится тоже только незначительная поправка, равная 1—0у/(0 + Дй). Если,
например, величина вводимой реактивности при сбросе стержня велика
(обычно Дй > 30(3), то ошибке ± 20% в значении Дй соответствует разброс
в величине 7р/т, не превышающий ±0,1%.
160
лям жестких у-квантов, представленных в табл. 5.4. Кроме того,
для полного анализа (включающего поправки на эффект размноже-
ния) следует ввести еще четыре дополнительные фотонейтронные
группы, предшественники которых неизвестны.
Т а б л и ц а 5.4
Параметры фотонейтронов для реакции Be9 (уп) [34]
Предполагаемые осколки деления, ответственные за данную группу за- паздывающих фото- нейтронов	Период полураспада	Доля группы ЗуХЮ6	Эр X Ю'	PjXio-
Те132, J132	77 ч; 2,3 ч	0,034	0,0348	—0,00064
Те131, Те131"7	30 ч; 24,8 мин	0,029	0,0264	0,00246
J135	6,8 ч	0,700	—	—
Кг88, Rb88	2,77 ч; 17,7 мин	0,665	0,710	—0,0424
Вг87, Кг87	55,5 сек; 78 мин	1,53	1,271	0,254
Se84, Вг84	3,3 мин; 31,8 мин	0,29	—0,0308	0,318
Неизвестен	15,6 мин	1,82	—	—
»	6,5 мин	0,56	—	—
»	3,74 мин	2,28	—	—
J136	86 сек	1,66			—
Неизвестен	29,8 сек	4,24	—	—
		Полный вы- ход 14,808		
Заметим, что пять фотонейтронных групп (см. табл. 5.4) в дей-
ствительности составлены из материнских и дочерних цепочек рас-
пада. В таких случаях, если энергия у-квантов, испускаемых мате-
ринскими ядрами, лежит выше порога фоторасщепления, необхо-
дим'© принимать во внимание накопление и распад дочерних, а так-
же распад материнских ядер.
Рассмотрим индивидуальные материнско-дочерние цепочки, об-
разующиеся в процессе работы реактора при постоянной скорости
деления Fo за время облучения Пусть Yp представляет кумуля-
тивный выход материнского, a Yd — независимый выход дочернего
ядра. (Предполагается, что предшественники материнских ядер
имеют более короткие периоды полураспада, чем сами материнские
ядра.) По достижении насыщения материнская активность и (не-
посредственно образовавшаяся) дочерняя активность будут в рав-
новесии, соответствующем их скорости образования YpF0 и YdF0.
Тогда интенсивность фотонейтронов (после облучения в течение
времени ^), обусловленная прямым образованием материнской
и дочерней у-активностей, может быть записана в виде
Wp Yp Fo (1 - е“хР^) е“хР1 + Wd Yd Fo (1 - e“x^) e"^z. (5.2)
где Wp — вероятность образования фотонейтрона в .результате
у-излучения материнского ядра; Wd — вероятность образования
фотонейтрона в результате у-излучения дочернего ядра.
161
В дополнение к прямому образованию дочерняя активность по-
лучается также при распаде материнских ядер. Соответствующая
интенсивность фотонейтронов может быть получена в результате
решения дифференциального уравнения, описывающего накопление
(постоянная накопления Хр) и распад (постоянная распада Xd)
дочерних ядер.
Интенсивность фотонейтронов, обусловленная образованием
дочерних ядер при распаде материнских, равна
Wd УР F<> L	О—е^) е~х</ * — х Ч (1—е~хР^) е'Лр
р 'd	р d
(5.3)
Тогда полная интенсивность фотонейтронов будет выражаться
суммой соответствующих интенсивностей (5.2) и (5.3).
Полная интенсивность /-й группы фотонейтронов сразу же
после облучения до насыщения пропорциональна (с множите-
лем пропорциональности vF0). Таким образом, доля /-й группы
= (v)_1 [(№р Wd)Yp WaYd], так что полная интенсивность
фотонейтронов A (t) может быть выражена в нормированной форме
(т. е. на нейтрон деления) как
Л (0 = ^- (1 - е“хЧ) е-хрz +	(1 - е~^)	* +
₽/
D Wp
(1 _ е-^Г) е~Х</ z--(1 - е-’р^)
лр— Kd	'p~'d
е хр
(5-4)
где
w р
Если энергия у-квантов материнского ядра не превышает порог
фоторасщепления Be9, тогда Wp = 0. Поэтому следует учитывать
только дочернюю активность. Заметим, однако, что даже в этом слу-
чае фотонейтронная интенсивность зависит от постоянных распада
как дочернего, так и материнского ядра. В предельном случае, когда
Хр можно учитывать только дочернюю активность, соответ-
ствующую постоянной* спада Xd.
Тогда
Л, (0	(1 + ^) (! -	‘
для Хр Х^.
С другой стороны, для очень короткоживущих дочерних продуктов
(Xd > Хр) полная активность /-й группы определяется периодом
полураспада материнского ядра
* Обычно это имеет место при шестигрупповом анализе характеристик
запаздывающих нейтронов.
162
Ар (/) Ь-( 1 +	(1 - е“х^) е“хр '
\ w р!
для \d А,р. Если периоды полураспада материнского и дочернего
ядер совпадают (Хр = ^ = Z), то
4(0«^(1-е->У)е-^
И
3 U7 / У	\
lim [Ad (0] - '4 тН IF - 1 + U Г1 - е“" ) e”V’
так что отношение активностей дочернего и материнского ядер рас-
тет со временем линейно (даже когда Yd — 0), хотя их сумма умень-
шается в соответствии с общим значением постоянной спада X.
Никакой из вышеуказанных предельных случаев не выдерживается
точно для пяти цепочек деления, приведенных в табл. 5.4. Однако
полная интенсивность /-й группы фотонейтронов (на один нейтрон
деления) может быть выражена как суммарная интенсивность двух
эффективных групп с постоянными распада Хр и и соответствую-
щими им долями фотонейтронов Рр и pd. Тогда полная интенсивность
/-й группы фотонейтронов равна
РР е"хР 1 + pd е“х<
где
Вероятности образования фотонейтронов Wp и Wd можно рас-
считать на основании данных для сечения реакции Be9 (у, п)
с использованием схем у-распада [36], если они известны. (Более
тонкие поправки к Wp и Wd на рассеяние и утечку у-квантов не
могут быть получены в общем случае, так как они требуют деталь-
ных расчетов, соответствующих каждой конкретной реакторной
геометрии).
Величины Рр и pd рассчитывались с помощью соотношений (5.5).
Полученные значения приведены в табл. 5.4.
Значения Yp и Yd были получены на основании данных по выхо-
ду масс, суммированных Катковым [37], и новых данных Уола,
Вольфсберга и др. по распределению заряда при делении [38].
В принципе выходы отдельных групп фотонейтронов могут быть
рассчитаны непосредственно, если соответствующие выходы оскол-
ков деления, отношения интенсивностей у-переходов, спектры энер-
гии у-квантов и сечения реакции Be9 (у, п) точно известны. Недав-
но Гетрик и Браун [39] провели такой расчет фотонейтронных
163
выходов для типичного реактора с бериллиевым замедлителем. Ис-
следовались все известные продукты деления, излучающие у-кванты,
энергия которых превышает порог реакции Be9 (у, п). Рассматри-
вался либо распад прямых продуктов деления, либо цепочка из двух
членов, в которой материнское ядро считалось образовавшимся при
делении мгновенно. (В цепочках, для которых Ър > 5,8-10~3сек-1,
т. е. период полураспада материнского ядра меньше 120 сек и >
> 10Xd, рассматривалась активность только дочернего ядра.)
Групповые константы фотонейтронов для реакции Be9 (у, п),
полученные на основании этого анализа [39], приведены в табл.
5.5. При этом значения выходов были нормированы методом наи-
меньших квадратов к данным Бернштейна и др. [33]. Цепочки с очень
низким выходом (ру- 3-10-7) из рассмотрения можно исключить.
Таблица 5.5
Характеристики фотонейтронов реакции Be9 (у,и) [39]
Ядро	Расчетные величины3 Ру Х10‘	Ху, сек *	Ядро	Расчетные величины3 Зу X106	Ху, сек 1
12,8 дня Ва140	0,057	6,24-10~7	17 мин Хе138®	0,744	6,79-10“4
40,2 2 ч La140	<0,03	—	17 мин Хе138	0,208	6,79-10—4
77,7 ч Те132	0,083	2,475-10-6	32,2 мин Cs138	0,037	3,59-10~ 4
2,3 ч J132	<0,03	—	3,2 мин Кг89	<0,03	—
6,8 ч J133	2,57	2,85-10~5	15,4 мин Rb89	0,239	7,50-10—4
2,8 ч Кг886	0,453	6,95-10~5	14,6 мин Мо101	1,180	7,91 • 10—4
2,8 ч Кг88	0,342	6,95-10—5	4,1 мин Sb133	0,117	2,62-10“3
17,7 мин Rb88	<0,03	—	3,2 мин Кг895	0,445	3,63-io—3
10 мин Ва142	<0,03	—	86 сек J136	0,316	8,06-10“3
81 мин La142	0,755	1,42-10—4	33 сек Кг90	1,094	2,1 -10~2
78 мин Кг87	0,117	1,48-Ю-4	2,7 мин Rb90	0,168	4,23-10—3
43 мин Те134	0,661	2,62-10~4	17 сек Se87	0,100	4,08-10“2
52,5 мин I134	0,091	2,20-10	55 сек Вг87	0,066	1,25-10—2
3,3 мин Se84	<0,03	—			
31,8 мин Вг84	0,134	3,63-ю-4			
а Для двучленных цепочек указаны величины и связанные соотношением
(5.5) с помощью постоянных распада Х_ и
б	*
Предшественники эмиттеров жестких у-квантов, сами являющиеся излучателями
жестких у-квантов (UX^^O). Чтобы получить величину 3^ для Кг88 и Хе138, указанные
в таблице величины следует сложить.
164
Несомненно, желательно уменьшить эффективное число нейтрон-
ных групп без потери точности, так как это значительно облегчит
расчет кинетики реакторов. Рядом авторов [31, 34, 39, 40] было
предложено объединить в одну группу фотонейтроны, соответству-
ющие примерно одинаковым периодам полураспада предшествен-
ников. Эффективные периоды полураспада для каждой сводной
группы усреднялись по периодам полураспада соответствующих
групп (выход фотонейтронов определялся с помощью данных по
выходам у-квантов из продуктов деления, энергетическим спектрам
у-квантов и сечениям реакции Be9 (у, п)). Соответствующие груп-
повые доли определялись в результате обработки по методу наи-
меньших квадратов экспериментальных данных, полученных
Бернштейном и др. [33].
Для сравнения различных возможных вариантов объединения
груш! рассчитывались: 1) дисперсии индивидуальных параметров;
2) суммарное среднеквадратичное отклонение и 3) матрица корре-
ляции между величинами периодов и относительных долей групп.
Оптимальная аппроксимация экспериментальных данных Бернштей-
на была получена с помощью девятигруппового набора параметров,
приведенных в табл. 5.6. Эти константы соответствуют всему диапа-
зону времени облучения (от 15 мин до 77 ч) и полному времени наблю-
дения распада (от 1 мин до нескольких сотен часов).
Таблица 5.6
Групповые константы запаздывающих фотонейтронов реакции Be9 (у, п),
обусловленной у-квантами продуктов деления U23s [40]
Номер группы /	Предполагаемый эмиттер жестких у-квантов	Период полу- распада	Xj , сек 1	Доля группы 3/ ХЮ6
1	Ва140		12,8 дня	6,24-10~ 7	0,057
2	Те132		77,7 ч	2,48-10—6	0,038
3	Те131 4- другие		12,1 ч	1,59-10—5	0,260
4	J13S, La142, Кг87, Кг38 . . .	3,11 ч	6,20-10“ 5	3,20
5	Те134, J134, Вг81, Cs138 . .	43,2 мин	2,67-10“4	0,36
6	Хе138, Rb89, Мо101 ....	15,5 мин	7,42-10—4	3,68
7	Sb133, Кг89, Rb90		3,2 мин	3,60-10“3	1,85
8	J136, Вг87		1,3 мин	8,85-10—3	3,66
9	Кг90, Se87		0,51 мин	2,26-10“2	2,07
			Полный	15,175
			ВЫХОД	
Примечание. Средний период полураспада определяется соотношением
1п2 X /X/
----------— — 2,31 ч (при облучении до насыщения).
Как указывалось выше, при использовании в экспериментах
малых образцов делящегося материала [33] исключены неопределен-
ности, связанные с эффектом размножения. Поэтому в таких экспе-
165
риментах получаются наиболее фундаментальные данные, наилуч-
шим образом определяющие параметры фотонейтронов для реакции
Be9 (у, п).
Хотя параметры фотонейтронов, приведенные в табл. 5.6, не яв-
ляются универсальными, они вполне удовлетворительно (в преде-
лах экспериментальной точности) на основе минимального числа
групп описывают характер экспериментальных кривых.
Разложение на группы, соответствующие идентифицированным
продуктам деления, позволяет установить изменения в величинах
относительных выходов групп при удалении какого-либо из про-
дуктов деления (например, при химической экстракции или вслед-
ствие утечки газов) или при изменениях выходов продуктов деления,
обусловленных переходом от одного делящегося вещества к другому.
Тот факт, что наблюдаемый распад может в действительности пред-
ставлять суперпозицию большого числа индивидуальных активно-
стей, мало сказывается на реакторной кинетике. Как и при анали-
зе характеристик обычных запаздывающих нейтронов, следует
установить минимальное число групп запаздывающих фотонейтро-'
нов, с помощью которых можно удовлетворительно описать дина-
мику реактора в широком диапазоне шкалы времени.
Строгий расчет кинетики реакторов с бериллиевым замедлителем
или отражателем должен включать расчет эффективностей фотонейт-
ронов каждой группы yPj и соответствующих долей |Зу. для каждой
конкретной конфигурации топлива и замедлителя. Исходные данные
для таких детальных расчетов обычно отсутствуют. Однако в боль-
шинстве случаев кинетическое поведение реакторов с бериллиевым
замедлителем или отражателем может быть удовлетворительно опи-
сано с помощью девяти групп фотонейтронов (см. табл. 5.6) и шести
групп запаздывающих нейтронов*.
При использовании табулированных величин р;- следует вно-
сить поправку на эффект неполного насыщения (множитель 1 —
—е-'/^"). Крометого, необходимо учитывать среднюю эффективность
фотонейтронов ур (полученную, например, из экспериментов по
сбросу стержня).
Для многих задач, связанных с переходными режимами, все
запаздывающие нейтроны, периоды которых длиннее 103 сек, могут
быть аппроксимированы постоянным или квазистатическим членом
источников. В этом случае девять фотонейтронных групп
(см. табл. 5.6) будут сведены к трем или четырем эффективным груп-
пам с соответственно модифицированными эффективными долями за-
паздывающих нейтронов р. Обоснованность таких аппроксимаций
* Недавно было сообщено об экспериментах на реакторе BR-02 (Бель-
гия) [40а]. Кривая спада интенсивности фотонейтронов после выключения
реактора разлагалась на 16 групп с периодами полураспада от 16 сек до
12,8 дня. Интенсивность (при насыщении) всех фотонейтронных групп в ак-
тивной зоне реактора составляла до 2,3% интенсивности всех запаздываю-
щих нейтронов.
166
и предполагаемые эффективные значения |3 зависят, конечно, от
предшествующей работы реактора и временной шкалы рассматри-
ваемых задач кинетики.
Фотонейтроны реакции D2O(y,«),
обусловленной у- излучением продуктов деления
(J233 jj рц239
Выходы фотонейтронов, обусловленных взаимодействием у-излу-
чения продуктов деления Pu239, U233 и U235 с тяжелой водой, изме-
рялись Бернштейном, Лесли, Мак-Кинни и Джексоном 141]. Мето-
дика и аппаратура были такие же, как и в экспериментах с берил-
лиевым замедлителем и U235 в качестве горючего [33]. Образцы
Pu239, U233 и U235 облучались по очереди в графитовом реакторе
Рис. 5.11. Выход фотонейтронов для реакции D2O (у, п)
в зависимости от времени после окончания облучения в ре-
акторе.
ORNL в течение 30 сек каждый в одинаковых экспериментальных
условиях. Интенсивность запаздывающих нейтронов в зависимости
от времени наблюдалась в интервале от 0,25 сек до 3 мин после конца
облучения. Проводилась также вторая серия облучений, в которых
образец останавливался в центре полой сферы радиусом около 24 см,
заполненной D2O, после чего в том же временном интервале наблю-
дался спад суммарной интенсивности запаздывающих нейтронов
и фотонейтронов. Разность результатов двух измерений давала
число фотонейтронов в зависимости от времени. Результаты измере-
ний приведены на рис. 5.11, где выходы фотонейтронов выражены
относительно выходов запаздывающих нейтронов для каждого де-
лящегося изотопа.
167
Измеренные полные выходы запаздывающих нейтронов на деле-
ние (при делении тепловыми нейтронами) для этих трех изотопов
следующие:
Pu239: (0,0061 ± 0,0003) нейтрон/дел\
U233: (0,0066 ± 0,0003) нейтрон/дел\
U235: (0,0158 ± 0,0005) нейтрон/дел.
Следовательно, если выход жестких у-квантов на деление для
Pu239 такой же, как и для U235, ордината кривой Для Pu239 на
рис. 5.11 должна быть в да 2,6 раза больше, чем для U235;
при тех же условиях ордината для и 33 должна быть в Q QQ66 «s
» 2,4 раза больше, чем для U235. Вообще говоря, измерить выходы
фотонейтронов с большой точностью весьма трудно, так как это
связано с нахождением малых разностей между интегралами от
нейтронных плотностей, измеряемых по большому объему [41];
Бернштейн утверждает, что разброс экспериментальных данных
на рис. 5.11 не превышает 25%. Таким образом, нормированные
выходы существенно одинаковы в пределах экспериментальных
ошибок. Последнее обстоятельство указывает на то, что фотонейт-
ронные выходы (и, следовательно, выходы короткоживущих жест-
ких у-квантов деления) и выходы запаздывающих нейтронов изме-
няются в одной и той же пропорции при переходе от одного деля-
щегося изотопа к другому. Это заключение подтверждается вспомо-
гательными измерениями [41 ] интенсивности жестких у-квантов
(пропущенных свинцовым фильтром) в зависимости от интенсивности
запаздывающих нейтронов для различных делящихся веществ.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Гольдштейн Г. Основы защиты реакторов. Перев. с англ. М.,
Госатомиздат, 1961.
2.	В о р р С. D. and Т owns R. L. Niicl. Sci. and Eng., 13, 245 (1962).
3.	D i e n e s G. J. and D a m a s k A. G. Point Defects in Metals, Gordon
and Breach, New York (1964); see also Harwood, Hausner, Mor-
s e, and Rauch. The Effects of Radiation on Materials, Rheinhold,
New York (1958).
4.	В u s s a r d R. W. and DeLauer R. D. Nuclear Rocket Propulsion,
McGraw-Hill, New York (1958).
5.	M i 1 1 e r C. F. USNRDL Reports TR-160 and TR-187 (1957).
6.	O’K e 1 1 y, Eichler and Johnson. Proceedings of 2nd Internatio-
nal Conference	Geneva,	15, 469 (1958).
7.	В о 1 1 e s R. C.	and В a	1 1 о w N. E. Nucl. Sci. and	Eng., 5,	156	(1959).
8.	P e r k i n s J.	F. and К	i n g R. W. Nucl. Sci. and	Eng., 3,	726	(1958).
9.	К n a b e W. E.	and P u	t n a m G. E. General Electric Report, Apex-448
(1958).
10.	G a r v e r J. G. General Electric Report, TID-11571 (1960).
11.	Brolley, Cooper, Hall, Livingston and S c h 1 a c k s.
Phys. Rev., 83, 990 (1951).
12.	Мейншейни др. В кн. «Труды Второй международной конференции
по мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958». Избранные
168
доклады иностранных ученых. Т. 2. М., Атомиздат, 1959. стр. 297, а1
также later report in Proceedings of International Conference on Pile
Neutron Research in Physics, IAEA, Vienna (1960).
13.	Engle L. B. and Fisher P. C. Los Alamos Report, LAMS-2642
(1962); see also Bull. Amer. Phys. Soc., Ser. II, 6, No. 3, p. 307, 308 (1961).
14.	Wimett, White, Stratton and Wood. Nucl. Sci. and Eng.,
8, 691 (1960).
14a.W a 1 t о n R. B. General Atomic report, GACD-3340 (1962); also W al-
to n R. B. General Atomic,private communication (1962); W a I ton R. B.
and S u n d R. E. Bull. Amer. Phys. Soc., Ser. II, 9, No. 4, 422 (1964).
14b.P e r k i n s J. F. Decay of U23S Fission Products, U. S. Army Report,
RR-TR-63-11 (July 1963); also private communication (May 1964).
15.	Петр ов TO. И. «Атомная энергия», 7, 168 (1959).
16.	Левочкин Ф. К., Соколов Ю. Я. «Атомная энергия», 10, 403
(1961);
17.	Захаров В. Н., М а л о ф е е в А. И. «Атомная энергия», 3, 334 (1957).
18.	Zigiman Р. and М а с k i n J. Health Phys., 5, 79 (1961).
19.	F е 1 d В. Т. see Table 14 in Experimental Nuclear Physics, Vol II, Edited
by E. Segre; John Wiley, New York (1953).
20.	Mobley R.C. and LaubensteinR. A. Phys. Rev., 80, 309 (1950).
21.	Sher R., Halpern J..Stephens W. E. and MannA. K- Phys.
Rev., 81, 154 (1951) and 84, 387 (1951).
22.	С о о к В. C. Phys. Rev., 106, 300 (1957).
23.	Price, Horton and Spinney. Radiation Shielding, Pergamon
Press, London (1957).
24.	В 1 a t t J. and WeisskopfV. F. Theoretical Nuclear Physics, John
Wiley, New York (1952).
25.	J а к о b s о n M. J. Phys. Rev., 123, 229 (1961).
26.	Blair J. S. Phys. Rev., 123, 2151 (1961).
27.	C as h wel 1 E. D. and Everett C. J. Monte Carlo Method, Pergamon
Press, London (1959).
28.	Bernstein, Preston, Wolfe and Slattery. Phys. Rev.,.
71, 573 (1947); see also «Reactor Physics Constants», ANL-5800 Section
1 — 1.5 (1958).
29.	Spatz W., Hughes D. and C a h n A. Phys. Rev., 72, 163 (1947);
MD DC-871 (1947).
30.	J о h n s M. W. and Sargent B. W. Canad. J. Phys., 32, 136 (1954).
31.	Ergen W. K. ANP-59 (1951).
32.	S t e h n J. R. KAPL.-M-JRS (1960).
33.	Bernstein, Ergen, Talbot, Leslie and Stanford. J.
Appl. Phys., 27, 18 (1956).
33a.La V i о 1 e t t e F. G. Naval Reactors Physics Handbook, Vol. Ill, Chapt.
25 (USAEC, 1959).
34.	К p а с и н А. К. В кн. «Труды Второй международной конференции
по мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958». Доклады
советских ученых. Т. 2. М., Атомиздат, 1959, стр. 555.
35.	В е п о i s t Р. et al. Proceedings of 2nd Geneva Conference, 12, 585 (1958).
36.	Strominger, Hollander and S e a b о r g. Rev. Mod. Phys.,
30, 585 (1958).
37.	К a t с о f f S. Nucleonics, 18, No. 11, 201 (1960).
38.	Wahl, Ferguson, Nethaway, Troutner and Wolfs-
b e r g. Phys. Rev., 126, 1112 (1962); see also K- Wolfsberg, Los.
Alamos Report, to be published (1964).
39.	H e t r i c	k D. L. and В г о w n W. W.	Trans. Amer. Nucl.	Soc.,	3,	No.	2,
435 (1960);	also H e t r i c k D. L. and	В г о w n W.	W.	The	Marquardt
Corporation, private communication (1962).
40.	К e e p i n	G. R. Nucleonics, 20, No. 8,	150 (1962).
40a,R о t t e r	W. Nukleonik, 5, 227 (1963)	(German).
41.	Bernstein, Leslie, McKinney and Jackson. J. Appl.
Phys., 27, 23 (1956).
Глава 6
РЕАКТОРНАЯ КИНЕТИКА
И ЭФФЕКТИВНОСТЬ НЕЙТРОНОВ
Детальное рассмотрение баланса нейтронов в элементе
фазового пространства является отправной точкой всей теории
реакторов. Транспортное уравнение Больцмана выражает этот
фундаментальный принцип в виде дифференциального уравнения
в частных производных относительно семи независимых перемен-
ных) трех пространственных координат, трех компонент векто-
ра скорости и времени). В § 6.1 рассматривается транспортное
уравнение Больцмана и на основании теории возмущений выводится
точное стандартное (пространственно-независимое) уравнение кине-
тики для реактора со стационарным топливом. При выводе исполь-
зуется понятие эффективных долей запаздывающих нейтронов
и эффективных времен жизни мгновенных нейтронов, которые оп-
ределяются посредством соответствующих интегралов по распреде-
лениям потока нейтронов и сопряженной функции.
В п. 6.2 описывается кинетика реактора для случая, когда функ-
ция нейтронного потока не разделяется на пространственную и вре-
менную составляющие. Приближенные методы решения задач кине-
тики, связанных с пространственной зависимостью, рассматривают-
ся в связи с применением как аналоговых, так и цифровых вычисли-
тельных машин.
В п. 6.3 представлены детальные расчеты эффективности нейтро-
нов, выполненные с использованием многогрупповой теории воз-
мущений для реакторов на быстрых нейтронах с отражателем и без
него. Суммируются многочисленные исходные данные, необходимые
для таких расчетов, и обсуждается физический смысл результатов
расчета.
6.1. ПРИБЛИЖЕННОЕ КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ,
УСРЕДНЕННОЕ ПО ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ПЕРЕМЕННЫМ
Согласно транспортной теории, учитывающей временную зави-
симость (уравнение Больцмана), скорость изменения нейтронной
плотности N (г, v, I) — 1ф(г, v, t) может быть найдена из уравнения
баланса нейтронов в элементе фазового объема:
dN{T^' ° = - v V® (г, v, t) - Sa (г, у) Ф (г, v, t) +
170
4- J Ss (r, v' -► v, t) Ф (r, v', t) dv' +
+ J (1 —P)%(t»)v Sf(r, и')Ф(г, v', t)dv' +
+ S^Ci(r,OxJv) + S(r,v>Z).	(6.1)
Здесь Ф(г, v, t) — направленная плотность потока нейтронов, об-
ладающих скорбстью v в точке г в момент времени t; Sa(r, v)—
полное макроскопическое сечение взаимодействия *; Ss (г, v'-> v, t)—~
полное макроскопическое сечение рассеяния с изменением вектор-
ной скорости от v' до v; (1—0)v — среднее число мгновенных
нейтронов на деление (зависимость величины v от энергии не
указывается); S/ (г, и) — макроскопическое сечение деления. Сг (г, t)
и Хг представляют концентрацию предшественников и постоянную
распада i-й группы запаздывающих нейтронов; функции Х(о)
и хг (и) описывают спектр энергий мгновенных нейтронов и запазды-
вающих нейтронов i-й группы соответственно, член S (г, v, i)
учитывает наличие каких-либо внешних источников нейтронов.
Временная зависимость сечений специально не указывается, хотя
в некоторых случаях ее необходимо принимать во внимание,
имея в виду зависимость сечений от температуры в переходном
режиме.
Концентрации предшественников запаздывающих нейтронов
(в реакторе со стационарным топливом) удовлетворяют уравнению
dC; С
= vS/r.oWr, vV)dv'-/(Cz(r,i),	(6.2)
где рг представляет долю запаздывающих нейтронов i-й группы.
Уравнения (6.1) и (6.2) легко распространяются на случай систем
со смешанным изотопным составом.
Физический смысл каждого члена в уравнении (6.1) очевиден:
первый член в правой части представляет чистые потери нейтронов
[в точке (г, v, i) фазового пространства] в результате утечки, тогда
как второй член характеризует потери нейтронов при ядерном
взаимодействии (деление, захват и т. д.); последние четыре члена
в уравнении (6.1) представляют 1) чистый прирост потока нейтронов,
вызванный рассеянием в точку (г, v, t) фазового пространства;
2) вклад мгновенных нейтронов деления в точке (г, v, i); 3) вклад
запаздывающих нейтронов от распада предшественников в точке
(г, v, I) и 4) вклад внешних источников. В последующем рассмот-
рении в формулах зависимость от г, v nt будет опускаться, за
исключением тех случаев, где необходимо ее указать.
* Так как нейтронные взаимодействия в общем зависят только от модуля
вектора, аргументом является абсолютная величина скорости V, а не век-
тор V.
171
Чтобы иметь представление о временном поведении потока нейт-
ронов, можно функцию Ф(г, v, t) формально разложить в ряд по
собственным функциям, например по собственным функциям реак-
тивности, периода или пространственным собственным функциям
[1] (в предположении, что эти функции образуют полную ортого-
нальную систему).
Собственные функции реактивности могут быть получены непо-
средственно из уравнения баланса, определяющего коэффициент
размножения нейтронов k:
V VTs +	Ф5— J (Ч v'-» у)фДг, v')dv' =
г- (1 — ₽)x+2₽iXi f v2z(r, и')ср5(г, v')dv',	(6.3)
i J J
где ks — собственное значение, соответствующее собственной функ-
ции Ф6.(г, у). Здесь функции ф5 представляют систему собственных
функций для стационарного реактора данной конфигурации (в прин-
ципе можно построить базис из собственных функций, включающих
зависимость от времени).
Сопряженное уравнение имеет вид
— У V«P^ + 2 а	j 2л (Г> V * V')	(Г> V') dv' =
(6.4)
После этого можно, вообще говоря, использовать теорию возму-
щений, раскладывая функцию потока в ряд по полной системе соб-
ственных функций ф5. Однако это оказывается совершенно нере-
альным, поскольку приводит к необходимости решения бесконечной
системы уравнений для коэффициентов разложения. Обычно поэ-
тому используют только основную гармонику потока нейтронов
Фо и основную гармонику соответствующей сопряженной функции
Фо" [1—5Г. На практике эта методика в сочетании с некоторыми дру-
гими приемами, которые в дальнейшем также будут описаны, оказы-
вается вполне приемлемой.
Основная гармоника сопряженной функции фо’ (г, у), получае-
мая из уравнения (6.4) при s = 0, имеет следующий физический
смысл. Она пропорциональна асимптотическому уровню мощности,
который устанавливается после введения нейтрона со скоростью v
в точку г критической системы с нулевым уровнем мощности. Эта
функция является, таким образом, мерой эффективности, или «цен-
ности», нейтрона и зависит от энергии нейтрона и его местонахожде-
ния. Для того чтобы с помощью теории возмущений получить вре-
менную зависимость поведения нейтрона [1—5], предположим, что
уравнение (6.1) описывает слабо возмущенную систему, а сопря-
женное уравнение (6.4) при s — 0 и в отсутствие источников описыва-
172
ет критическую или невозмущенную систему в стационарном со-
стоянии. Умножим обе части уравнения (6.1) на основную сопря-
женную функцию потока ср^, а уравнение (6.4) на действительную
функцию потока Ф и проинтегрируем оба уравнения по всей обла-
сти изменения координат, энергии и углов. Вычитая одно из полу-
чившихся интегральных уравнений из другого и используя гранич-
ное условие для сопряженной функции
f V V [Ф(г, v, t) фо" (v, г)] dvdr — О,
получим
а Гч’о'ф , .
\ ----dvdr =
dt v
Р)х(у')+ 2Pi Хг(у') Фо'(Г, v')dv'\dvdr —
— f vSy Ф | Г 2рг хг (и') cpt(r, v') dv'l dvdr +
+ J* 2 Ct Ц (f') фо' (r, v') dv’dr +
+ JS (r, v', /)<pt (r, v')dv'dr.	(6.5)
Реактивность (k — l)/& определяется на основании теории возму-
щений как отношение соответствующих величин, взвешенных по
действительному и сопряженному потокам, следующим выражением:
__j <ф	+5 {[(1 — Р) х + 2 Р/ X./
k = ’	<ф{[ (1 - Р)7.+ 2М

где и т. д. означает разность между значениями соответствую-
щих величин в возмущенной системе, описываемой уравнением (6.1),
и значениями этих же величин в «опорном реакторе», который опи-
сывается уравнением (6.4). Скобки <С > означают усреднение по
спектрам действительного и сопряженного потоков соответственно
[1—5].
Уравнение (6.5) можно привести к обычной форме уравнения
кинетики реактора, если представить функцию нейтронного потока
в виде произведения функции, характеризующей форму потока
ср (г, v, /), и функции Л(7), зависящей только от времени (амплиту-
ды):
ф(г, v, f) = <р (г, v, Z)4(/).
Представление функции потока в таком виде не избавляет, как
будет показано, от необходимости разложения по собственным функ-
173
циям в задачах, для которых существенна зависимость как от ко-
ординат, так и от времени (см. п. 6.2). В действительности не требу-
ется, чтобы функция формы потока имела выделенную зависимость
от времени; согласно утверждению Генри*, необходимо лишь, чтобы
выполнялось условие
д С (г, v) <р (г, V, О
М J ----------v-------- dvdr = °’
(6.6)
где <рф (г, v) — сопряженная функция потока для некоторого кри-
тического состояния. При этом условии частная производная
д Г фф Ф
_- I  ----dvdr
at I v
в уравнении (6.5) может быть заменена выражением
Фоф . . dA^
—— dvdr -—п-
v	at
и уравнение (6.5) сведется к обычному дифференциальному урав-
нению
ЛЛ. =	0g]—1Ё. а + 2 hi Ci эфф + 5Эфф (6.7а)
в совокупности с законом сохранения для предшественников за-
паздывающих нейтронов
dt~ ~
hi С/эфф.
(6.7 6)**
Уравнения (6.7 а) и ($.76) представляют собой обычные уравне-
ния реакторной кинетики, не содержащие зависимости от коор-
динат. Сравнивая уравнения _(6.7 а) и (6.5), можно получить явные
выражения для величин Л, уР, Сг Эфф, 5Эфф.
Именно
_________J <р(1/Р) dvdr_______________ _
J pl — ₽) X + 2 Pz 7_z j <₽t V 2/q>dvdr
* См. работу [2]. Справедливость приближенного метода, предложенного
Генри для исследования систем, для которых нельзя разделить зависимость
от координат и времени, обсуждается в п. 6.2.
** В оригинале в уравнении (6.7 б) вместо множителя -ц фигурирует 7.
Необходимость в переходе к величине 7 появляется только тогда, когда про-
изводится суммирование по всем группам запаздывающих нейтронов. —
Прим. ред.
174
TP(/) =
2 Pi X/Фо’v S/<pdvdr
j pl - P) X + 2 Pz '/-I j '' 2/ Trfvrfr
(6-9)
В этих выражениях черта означает усреднение по энергии (скорости),
что и записано в явном виде в уравнении (6.5). Выражение для
рг совпадает с приведенным выше для уР с единственной разни-
цей: в числителе выражения для уР следует исключить суммирова-
ние по I. Явные выражения для величин Сг-Эфф и 5Эфф имеют сле-
дующий вид:
J Ci Ч-i dvdr
С/эфф —	avdr
_ f Stpj" dvdr
Эфф —	dvdr 
(6.10)
(6.H)
Очевидно, что время генерации нейтронов Л, определяемое урав-
нением (6.8), есть в сущности «обратная величина вероятности об-
разования» [6].
Уравнения кинетики реактора обычно записываются в форме
= ——------2 ^г'С/эфф + 5Эфф; (6.12 а)
£^ФФ = 2^1 А - Хг С/эфф.	(6.12 б)
ЕСэтих уравнениях время жизни мгновенных нейтронов связано
с временем генерации мгновенных нейтронов соотношением I —
= Лк. Аналогично определению величины Л, в которое входит взве-
шенная по спектру сопряженного потока средняя величина скоро-
сти образования нейтронов [см. знаменатель уравнения (6.8)],
в определение времени жизни мгновенных нейтронов входит взве-
шенная таким же способом средняя величина скорости потерь нейт-
ронов. Таким образом,, параметр I может рассматриваться как
«обратная величина вероятности исчезновения» [6]. Совершенно
очевидно, что уравнения реакторной кинетики, записанные или
в терминах генерации нейтронов (время генерации Л), или в терми-
нах исчезновения нейтронов (время жизни мгновенных нейтронов /),
эквивалентны по существу друг другу, и обе формы записи исполь-
зуются в равной мере. Как было показано, одна форма записи легко
преобразуется в другую с помощью соответствующего переопределе-
ния постоянной времени жизни мгновенных нейтронов. Для боль-
шинства практических случаев различием между Ли/ можно, как
правило, пренебречь. Хансен [71 показал, что если не использовать
какой-то совершенно особый тип нейтронного детектора, то разли-
чить Л и 1 = кЛ в области преобладающего влияния запаздывающих
нейтронов (—р < 6к < Р) очень трудно.
175
6.2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
УРАВНЕНИЙ КИНЕТИКИ, СОДЕРЖАЩИХ ЗАВИСИМОСТЬ
ОТ КООРДИНАТ
Уравнения кинетики реактора, не содержащие зависимости от
координат [уравнения (6.7) или (6.12)], достаточно правильно
описывают поведение большинства ядерных систем. Ранее отмеча-
лось, что общая переходная характеристика реактора может быть
•формально представлена как суперпозиция пространственных ком-
понент.
После введения в реактор некоторого локального возмущения
гармоники более высокого порядка быстро затухают, и распределе-
ние потока вскоре принимает вид, описываемый основной или «асим-
птотической» гармоникой. Обычно длительность этого переходного
процесса составляет несколько времен жизни мгновенных нейтро-
нов*. Кинетические уравнения, не содержащие зависимости от коор-
динат, определяют переходную характеристику системы как
«целого». При этом предполагается, что основная гармоника пре-
обладает над остальными в течение всего переходного периода. Это
значит, что любое изменение формы нейтронного потока (в отличие
от амплитуды) считается эффектом более высокого порядка.
Однако при больших локальных изменениях реактивности форма
потока может непрерывно меняться в больших пределах в течение
всего времени исследования переходной характеристики. Например,
медленное извлечение поглощающего стержня в большом реакторе
на тепловых нейтронах могло бы привести не только к увеличению
потока по величине, но и к непрерывному изменению его формы.
Это, в свою очередь, повлекло бы за собой изменение в величине
реактивности, эффективной доли запаздывающих нейтронов и
времени жизни мгновенных нейтронов. Очевидно, что если измене-
нием этих величин (особенно изменением коэффициента размноже-
ния к) нельзя пренебречь, то кинетическое уравнение необходимо
рассматривать с учетом как временной, так и координатной зависи-
мости. Это означает, что при решении кинетического уравнения
нельзя пользоваться методом разделения пространственной и вре-
менной переменных. Численное интегрирование уравнений кине-
тики хотя и возможно, но очень трудоемко, особенно если рас-
сматриваемое уравнение оказывается многомерным. Во избежание
этого был разработан ряд приближенных методов, позволяющих
* Высшие гармоники не исчезают полностью в течение более долгого
времени из-за наличия запаздывающих нейтронов. Однако относительная
интенсивность этих гармоник очень мала и ими можно пренебречь. Исключе-
нием является случай сбрасывания стержня аварийной защиты или экспери-
менты по быстрой остановке реактора, когда число мгновенных нейтронов
резко уменьшается. При этом вплоть до достижения равновесного состояния
преобладающим является влияние распределения запаздывающих нейтро-
нов (усиленное к тому же за счет остаточного умножения системы). Несколь-
ко ниже в этом же разделе обсуждаются эффекты, связанные с образованием
в системе подобного «источника» запаздывающих нейтронов.
176
изучить пространственно-временную зависимость поведения потока
нейтронов в ядерных системах.
Общим математическим методом для решения ряда кинетических
задач, в которых не удается провести разделение переменных, яв-
ляется разложение функций нейтронного потока, источника и плот-
ности ядер — предшественников запаздывающих нейтронов в ряд
по системе ортогональных собственных функций. Наиболее прием-
лемыми функциями следует, по-видимому, считать пространствен-
ные гармоники нейтронного потока. Эти функции представляют
собой решения волнового уравнения (или уравнения Гельмгольца)
v2q>(r) + В2ф(г) = 0.
Они обращаются в нуль на внешней границе реактора и образуют
полную систему собственных функций ср„ с соответствующими собст-
венными значениями В,. В дальнейшем будет продемонстрирована
в общих чертах схема применения «метода гармоник» для изучения
кинетики негомогенных систем с учетом зависимости как от коор-
динат, так и от времени [8].
Разложение функции нейтронного потока по собственным функ-
циям, зависящим только от координат, имеет следующий вид:
Ф (г> 0 = 2 <pv (г) Л, (/).
V
При этом не делается каких-либо конкретных предположений о
конфигурации размножающей системы.
Соответственно концентрация ядер-предшественников за-
паздывающих нейтронов выражается как
С (г, t) = ^iC4(f4{r)h(t).
Все остальные величины, входящие в кинетические уравнения и
зависящие от потока, могут быть представлены в явном виде как
функции произвольных коэффициентов а, и сУ. Подстановка членов
v-ro порядка из вышенаписанных разложений в кинетические
уравнения и алгебраическое исключение функций 7v(i), определя-
ющих временную зависимость концентрации предшественников,
приводит к бесконечной системе дифференциальных уравнений
второго порядка относительно а,Л,(/) с бесконечным числом неиз-
вестных. Для получения приближенного решения следует ограни-
чить число членов разложения, приняв его для определенности
равным некоторому фиксированному числу т. Таким образом,
вместо бесконечной системы мы придем к системе, состоящей из т
уравнений второго порядка. (В данный момент не рассматривается
вопрос о сходимости, связанный с обрыванием разложения на т-м
члене.) Поскольку полученная конечная система состоит из /n-ли-
нейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициен-
тами, то решение для а,Л „(/) следует искать в виде еш/. Подстановка
решения, записанного в такой форме, в исходные уравнения при-
Дж. Р. Кипин	177
водит к характеристическому уравнению, 2m корней которого яв-
ляются искомыми значениями величины со. Так же, как и для урав-
нений, содержащих только временную зависимость (см. гл. 7), все
корни характеристического уравнения для подкритического реак-
тора — отрицательные величины. Для критического реактора один
из характеристических корней равен нулю, остальные — отрица-
тельные. Если же реактор надкритический, то один корень характе-
ристического уравнения положителен, все остальные — отрицатель-
ные. Таким образом, явное выражение для потока, зависящего от
координат и времени, принимает следующий вид:
Ф 0 = 2 Ф» (/) S eV,
V	р.
где фДг) — собственные функции уравнения Гельмгольца, а коэф-
фициенты avp. определяются из системы т дифференциальных
уравнений относительно сг,А,(/) с соответствующими начальными
условиями. Например, для одномерного случая (искомая функ-
ция зависит только от одной пространственной переменной) с гра-
ничным условием Ф(± Ь, /) = 0, решение принимает вид
т	2т
ф (х, о=2cos	(2v — о	2	е<0|?
’	р.
или
т	Г 2т
Ф(х, 0 = е<01/2 cos t(2v—a’i + 2	•
’ L	J [	р=2
Все корни (Ор. — отрицательные величины, за исключением корня ,
который равен нулю для критического реактора и больше нуля
для надкритического. Из последнего выражения следует, что члены
разложения с р > 2 в надкритической системе стремятся к нулю
с возрастанием времени, т. е. они характерны лишь для неустано-
вившегося режима. При затухании высших гармоник форма потока
приближается к асимптотической, которая дается выражением
ГП
ф (%) = 2 cos [(2v “	•
V
Различие между асимптотической формой потока и формой по-
тока в стационарном состоянии до введения в систему возмущения
очень сильно зависит, естественно, от величины возмущения. Пред-
полагается, что после того как форма потока достигает своей асимп-
тотической формы, дальнейших изменений в ней не происходит,
и для исследования кинетики системы становится пригодным метод
разделения переменных. Хорошей иллюстрацией к методу гармоник
является работа Гарабедьяна [8], в которой автор приводит числен-
178
ные расчеты формы потока для переходного режима в трех зонах
реактора из U235 с графитовым отражателем и замедлителем в дву-
мерном случае.
Что касается практического использования данного метода, то
он имеет довольно жесткие ограничения: предполагается лишь
одногрупповое по энергии рассмотрение систем с несложной кон-
фигурацией, в которых замедление нейтронов по всей зоне одинаково
и нет различных нелинейных эффектов обратной связи*. Вопрос
о полноте системы собственных функций, по которым ведется раз-
ложение в кинетических задачах, учитывающих зависимость иско-
мых величин как от координат, так и от времени, обсуждался в ра-
боте [10]. Если система функций полная, то каждый коэффициент
в разложении получается независимо как решение обычного диф-
ференциального уравнения. Уравнения для коэффициентов оказы-
ваются, таким образом, полностью независящими друг от друга,
а значения коэффициентов не зависят от числа членов разложения.
Если же система собственных функций неполная, то для определения
т коэффициентов приходится решать систему из т уравнений,
причем остается открытым вопрос о влиянии обрывания ряда на
правильность получаемых результатов. Поэтому по мере возмож-
ности в качестве системы функций, по которым ведется разложение,
следует выбирать полную систему. В принципе это можно сделать,
выбрав в качестве такой системы собственные функции уравнения
=	(6.13 а)
а также сопряженного уравнения
(б.1зб)
где Lo — невозмущенный оператор многогрупповой системы кине-
тических уравнений, записанный в матричной форме [10]. Применяя
теорию возмущений для коэффициентов разложения, можно в пер-
вом приближении получить систему обыкновенных дифференциаль-
ных уравнений первого порядка. Значения коэффициентов можно
определить простым интегрированием, поскольку уравнения для
коэффициентов никак не связаны друг с другом и их вид не зависит
от числа членов разложения. С помощью такого метода Каплан [10]
выделил «основную» систему функций (полную систему) для реак-
тора без обратной связи и для реактора с линеаризованной ксено-
новой обратной связью. К сожалению, собственные функции фл
и фл операторов (6.13а) и (6.136) очень трудно определить для систем
* Последующее изучение [9] решения групповых диффузионных урав-
нений с помощью бесконечных рядов, во-первых, исключает ограничение,
связанное с неравномерностью замедления, и, во-вторых, дает возможность
определить в двухгрупповом приближении пространственно-временную за-
висимость потоков быстрых и тепловых нейтронов. Такой подход допускает
обобщение и на случай многогруппового рассмотрения негомогенных реак-
торных систем. Однако он все же ограничен в том смысле, что не рассматрива-
ются эффекты обратной связи.
7*
179
со сложной конфигурацией активной зоны. Однако недавно по-
явилось сообщение о том [11], что трудность определения ортого-
нальной системы собственных функций для таких систем можно
обойти, если воспользоваться методом функций Грина. При этом
получается система легко вычисляемых неортогональных функций,
зависящих от координат, с коэффициентами, зависящими от вре-
мени. Вообще говоря, описанные выше способы исследования кине-
тики реактора, основанные на формальном разложении в ряд иско-
мых величин, могут быть обобщены и на случай изучения динамики
поведения мощных реакторов с обратной связью. Трудоемкость
расчетов в этом случае значительно возрастает.
Примером простого, практического подхода к решению кинети-
ческих задач, где нельзя разделить зависимость от координат и
времени, является метод Генри [2], предложенный в 1958 г. Функ-
ция нейтронного потока записывается в виде произведения
<p(r, где ср(г, f)—функция, описывающая форму потока,
причем зависимость от координат и времени не разделяется, а
Л(/) — амплитуда, зависящая только от времени. После определе-
ния функции ср(г, I) амплитуду Л(/) можно легко вычислить, вос-
пользовавшись соответствующими кинетическими уравнениями;
реактивность, доля запаздывающих нейтронов и время жизни
мгновенных нейтронов выражаются в виде интегралов, в которые
входят функции ср(г, t) и сопряженные функции cp+(r, I) (см. п. 6.1).
Форма потока (обусловленная в основном мгновенными нейтро-
нами) в любой момент времени определяется условиями, при кото-
рых система находилась несколько ранее. Время «запаздывания»
составляет несколько времен жизни мгновенных нейтронов. Следо-
вательно, при непрерывном изменении условий форма неустановив-
шегося нейтронного потока в любой момент времени может быть
представлена асимптотическим выражением, соответствующим усло-
виям, при которых находилась система во вполне определенный
момент времени (с учетом времени «запаздывания»). Это значит,
что функция ф(г, /) может быть вычислена для любого момента
времени t (или любого дискретного интервала вблизи f) с помощью
обычных методов, которые применяются для нахождения распределе-
ния нейтронов в стационарных состояниях (т. е. многогрупповой
диффузионной или транспортной теорий). Полученные функции
могут быть использованы для определения реактивности, эффектив-
ной доли запаздывающих нейтронов у|3 и времени жизни мгновен-
ных нейтронов I для любого момента времени. Таким способом
можно получить некоторое дискретное множество значений функ-
ции, описывающей форму потока, величин бА, у|3 и /, соответству-
ющих различным моментам времени t, причем каждая из этих ве-
личин может быть представлена непосредственно как функция пара-
метров, характеризующих условия, в которых находится система
(под условиями понимается зависимость положения управляющих -
стержней от времени). Послеэтого, зная закономерности в изменении
180
реактивности, эффективной доли запаздывающих нейтронов и
времени жизни мгновенных нейтронов, можно вычислить функцию
амплитуды потока A(f), воспользовавшись для этой цели соответст-
вующими кинетическими уравнениями. Произведениеcp(r, f)A(f) яв-
ляется искомым приближением для функции потока Ф(г, t) для
случая, когда не может быть осуществлено разделение переменных
по координатам и времени.
Рассмотренный метод не является точным даже в том случае,
если функции, определяющие форму потока, вычислены для мо-
ментов времени, бесконечно близких друг к другу. Для того чтобы
продемонстрировать точность и удобство этого метода, Генри и
Кёрли [12] сравнили точное и приближенное решения для упрощен-
ной модели. В качестве такой модели были приняты два точечных
реактора, разделенные идеальным рассеивателем. Такая модель
допускает точное решение. Результаты оказались в хорошем со-
гласии, и рассмотренный метод был применен к исследованию по-
ведения более сложных систем, для которых не удается получить
точного решения. Например, Кёрли [13] описал применение метода
Генри к двухмерной модели реактора PWR фирмы «Вестингауз».
Необходимо было определить переходную характеристику системы
с водяным теплоносителем и водяным замедлителем в случае умень-
шения температуры воды на входе одной из секций активной зоны.
Такое внезапное локальное падение температуры не только вызывает
изменение общего уровня мощности, но и приводит к изменению
скорости нарастания мощности системы. Поскольку мощность, вы-
деляемая в какой-то малой области зоны реактора (а также и ло-
кальные характеристики теплопереноса), определяет температуру
в этом объеме, то совершенно очевидно, что это типичная задача
с обратной связью, которая приводит к нелинейному кинетическому
уравнению с неразделяющимися переменными.
В целях упрощения активная зона была разбита на небольшое
число ячеек, причем в каждой i-й ячейке поток и температура имели
соответственно средние значения ср, и Тг-. С помощью двухгруппового
метода вычислялись значения ср/ для различных распределений тем-
ператур теплоносителя в интересующем диапазоне. Реактивность
системы вычислялась для конкретного распределения температур
по известным значениям функции формы потока срг- в каждой ячейке.
После этого для функции <р(- и реактивности была найдена система
алгебраических выражений (в виде степенных рядов), определяю-
щая их зависимость от средних температур теплоносителя Ti в
каждой ячейке. К этой системе присоединялись уравнения тепло-
передачи для каждой ячейки. Затем с помощью аналоговой элек-
тронно-вычислительной машины была найдена зависимость реше-
ния от времени. На рис. 6.1 показана блок-схема аналогового
электронно-вычислительного устройства, которое использовал
Кёрли [13] для исследования кинетики систем с неразделяющимися
переменными. Сами кинетические уравнения решаются точно так
181
же, как и для более простого случая, когда переменные разделяют-
ся. Однако при этом необходимо к имеющимся уравнениям добавить
алгебраические уравнения для <рг- и реактивности, а также систему
уравнений теплопередачи для каждой ячейки. В работе [13] при-
водятся расчетные кривые переходных характеристик для реак-
тора PWR для всех ячеек после подачи в реактор холодной воды
при различных начальных температурах. В настоящее время такой
способ определения переходной характеристики для реакторных
Рис. 6.1. Блок-схема аналогового вычислительного уст-
ройства для реактора с неразделяющейся пространственно-
временной зависимостью и с обратной связью по реактив-
ности (приведены только две пространственные зоны
разбиения).
систем с неразделяющимися переменными становится все более
распространенным, что свидетельствует о возрастании роли
этого метода при исследовании динамических свойств реакторных
систем.
В некоторых случаях на форму неустановившегося потока при
локальном изменении реактивности сильно влияют запаздывающие
нейтроны. Например, при введении в систему большой отрицатель-
ной реактивности поток быстрых нейтронов резко убывает по вели-
чине и в системе остается как бы источник запаздывающих нейтро-
нов. Такой источник (влияние которого усиливается за счет оста-
точного размножения в системе после введения реактивности) будет
в течение некоторого времени поддерживать первоначальную форму
потока запаздывающих нейтронов и, следовательно, вносить замет-
ный вклад в форму общего потока. В этом случае основное предпо-
ложение, содержащееся в работах [12] и [13], согласно которому
мгновенная форма неустановившегося потока зависит главным об-
разом от источника мгновенных нейтронов, уже не справедливо. Эту
трудность удалось преодолеть на основании работы [14] путем
введения некоторого «эффективного» значения для основной пере-
182
менной (в рассмотренном выше примере такой переменной являлась
температура теплоносителя). С помощью такого способа удалось
учесть влияние образующегося «источника» запаздывающих нейт-
ронов.
Недавно для изучения различных проблем, связанных с поведе-
нием реактора во времени, были применены вариационные синтети-
ческие принципы, развитые для вычисления потока в стационарном
состоянии [15]. В этом случае приближенное решение имеет вид
Ф(х, у, z, t^A^^x, у, z) +... + Лп(0г|?„(х, у, z),
где фг-(х, у, z) (называемые «пробными функциями») — функции,
описывающие форму потока в разные моменты времени t. В работе
[15] содержатся примеры использования данного метода при двух
разных масштабах времени. Разбиение временного интервала на
достаточно малые промежутки применялось для исследования из-
менения потока при уменьшении температуры теплоносителя на
одной из сторон «кольцевого реактора» [15]. Было обнаружено, что
функция, описывающая форму потока в переходный период, может
быть наиболее точно представлена в виде линейной комбинации двух
функций с коэффициентами, зависящими от времени. Эти две функ-
ции описывают соответственно форму потока в начальный момент
и асимптотическую форму потока. Представление функции потока
в таком виде следует рассматривать скорее как разложение по двум
основным гармоникам соответственно невозмущенного и возмущен-
ного состояний, чем как обычное разложение по основной гармонике
и гармонике более высокого порядка невозмущенного состояния.
Такой метод использования синтетического выражения для потока,
по-видимому, пригоден и для решения более сложных задач, связан-
ных с исследованием переходных режимов систем с перазделяющей-
ся зависимостью от координат и времени.
Непосредственное решение кинетических уравнений, содержа-
щих зависимость от координат и времени, с помощью цифровых вы-
числительных машин хотя и возможно, но чрезвычайно трудоемко
и занимает много времени. С другой стороны, поскольку теория ре-
акторов все время совершенствуется, растет необходимость в про-
ведении более детального изучения динамических свойств реактор-
ных систем, которое учитывает изменение формы потока по всем трем
координатам. Форма потока, как отмечалось ранее, может быть с до-
статочной точностью аппроксимирована с помощью разложения
в ряды.
Существенная особенность различных методик состоит в том, что
в первую очередь определяется поведение искомых величин в за-
висимости от координат, а затем, при исследовании переходного
процесса, приходится иметь дело лишь с выражениями, зависящими
только от времени.
В работе [16] для подробного исследования кинетики систем, со-
держащих зависимость и от координат, и от времени, применялась
цифровая вычислительная машина. При этом была использована
183
многоканальная синтезирующая схема, которая позволяла свести
функцию формы потока для систем сложной конфигурации к дискрет-
ному (узловому) представлению в трех измерениях. В этой схеме
каждое значение функции потока представляет среднее значение по
некоторому элементарному объему зоны реактора. С помощью обра-
щения диффузионно-групповой матрицы можно получить все значе-
ния для функции потока в узлах разбиения в каждый момент вре-
мени (через определенный интервал) в течение всего периода ис-
следования переходного режима. В предельном случае очень боль-
шого числа разбиений эта схема вычисления сводится к общему ме-
тоду решения трехмерных задач. Поскольку рассмотренный метод,
по-видимому, может быть применен к тепловым и гидравлическим
расчетам реакторных систем, с его помощью, используя цифровые
вычислительные устройства, можно решать сложные задачи, свя-
занные с кинетикой реактора.
Таким образом, отсутствие разделения переменных связано со
значительными трудностями в исследовании кинетики реакторных
систем. Как было показано, такие условия характерны для энерге-
тических реактооов с хооошим замедлителем^ ГДё вполне возможны
значительные локальные возмущения как нейтронного потока, так
и реактивности. К счастью, в большинстве кинетических задач,
встречающихся на практике, оказывается возможным представить
функцию потока в виде произведения двух функций, одна из кото-
рых описывает форму потока и зависит только от координат, а дру-
гая — амплитуда потока — зависит только от времени. Поэтому
в дальнейшем речь будет идти преимущественно о системах, для ис-
следования кинетики которых можно не рассматривать зависимость
от координат.
6.3. РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕЙТРОНОВ
При исследовании кинетики реакторов очень важно знать отно-
сительную эффективность мгновенных и запаздывающих нейтронов.
Этот параметр характеризует относительный вклад в деление мгно-
венных и запаздывающих нейтронов для каждой делящейся компо-
ненты. Знание этой величины особенно существенно при анализе
кинетики мощных реакторов-размножителей на быстрых нейтронах.
Обычно в активной зоне и зоне воспроизводства (или же в одной
из этих двух зон) такого реактора содержатся большие количества
U238, Th232 или Ри240. Деление ядер этих изотопов, которое проис-
ходит под действием быстрых нейтронов с энергией выше пороговой,
может давать значительный вкладе полное число делений. Кроме
того, благодаря относительно большому выходу запаздывающих
нейтронов, U238 и Th232 могут быть в таких реакторах основным
их источником и сильно влиять, следовательно, на кинетику этих
систем. Можно показать, однако, что вклад от изотопов U238 и
Th232, как правило, невелик. Чтобы убедиться в этом, необходи-
мо тщательно оценить эффективность запаздывающих нейтронов
184
от U238 и Th232, служащих сырьем для получения вторичного ядер-
ного горючего, и сравнить эту величину с эффективностью запаз-
дывающих нейтронов от делящихся веществ, являющихся топливом
(U235, Ри239 и U233). Кроме того, необходимо учитывать разницу
между относительными эффективностями мгновенных и запаздываю-
щих нейтронов. Дело в том, что запаздывающие нейтроны образуют-
ся с энергиями, значительно меньшими, чем энергия мгновенных
нейтронов. Поэтому сечение взаимодействия и величины утечки для
запаздывающих нейтронов также существенно отличаются от соот-
ветствующих величин для мгновенных нейтронов. Для вычисления
эффективных выходов запаздывающих и мгновенных нейтронов
применяется транспортная теория с учетом зависимости от времени
(п.6.1.). В дальнейшем будут описаны используемые в таких
случаях многогрупповые методы.
Рассмотрим результаты вычисления эффективных выходов и
долей запаздывающих нейтронов для шести характерных сборок
с металлическим топливом. Эти сборки выбраны также и потому,
что для них можно получить в многогрупповом приближении точ-
ные выражения для функции потока и Сопряженной функции потока.
С помощью таких идеализированных сборок с металлическим
топливом (см. табл. 6.1 и рис. 4.2, 6.2—6.4) можно экспериментально
Таблица 6.1
Сборки с металлическим топливом (Лос-Аламос)
Наименование сборки	. Состав идеализированной сборки
Сборка из U236 без отражателя,	Сфера радиусом 8,7 см из металличе-
«Godiva»	ского урана, обогащенного до 93,8% U235
Сборка из Ри238 без отражателя,	Сфера радиусом 6,3 см из плутония,
«Jezebel»	находящегося в 8-фазе
Сборка из U233 без отражателя,	Сфера радиусом 5,8 см из урана
«Skidoo»	(-98,1% U233)
Сборка из U236 с урановым отра-	Сфера из обогащенного урана радиусом
жателем, «Торзу»	6,045 см, окруженная отражателем из естественного урана толщиной около 20 см
Сборка из Ри239 с урановым от-	Сфера из плутония в В-фазе радиусом
ражателем, «Рорзу»	4,4 см, окруженная отражателем из естественного урана толщиной около 20 см*
Сборка из U233 с урановым отра-	Сфера из U233 радиусом 4,1 см, окру-
жателем, «23 Flat-top»	женная отражателем из естественно- го урана толщиной около 20 см*
* См. ансамбль «Flat-top» на рис.	6.3 и 6.4.
7В дж р кипин	185
проверить пригодность многогрупповых методов транспортной тео-
рии для расчета поведения нейтронных потоков в таких системах,
как, например, реакторы-размножители на быстрых нейтронах
[16а]. Простота рассматриваемых критических сборок позволяет
Рис. 6.2. Плутониевая критическая сборка без отражателя
«Jezebel» в нерабочем, или «безопасном», состоянии. Грубая
регулировка реактивности осуществляется с помощью внут-
ренних вкладышей, изменяющих массу (см. пазы на гранич-
ных поверхностях); точная регулировка (верньерная) — при
помощи стержня управления (показан на рисунке) или изме-
нением температуры посредством дистанционного управления
потоком охлаждающего воздуха.
сосредоточить внимание именно на нейтронной физике, отвлекаясь
от сопутствующих инженерных вопросов, которые имеют большое
значение в мощных реакторах-размножителях.
Хансен и Роч использовали метод Карлсона (NDSN-метод) [17]
для расчета в S8-приближении распределения действительных и
сопряженных потоков в таких системах. Расчеты проводились на
основе шестигрупповой системы сечений, усредненных по спектру
186
Рис. 6.3. Сборка «Flat-top». Три большие секции отражателя
показаны в раздвинутом положении. Центральная секция актив-
ной зоны извлечена.
Рис. 6.4. Сборка «Flat-top». Массивное стальное основание
обеспечивает точную воспроизводимость положения всех четы-
рех секций сборки.
7В*
деления [18], которую предложил Хансен. Две энергетические
группы соответствовали энергии ниже порога деления Np237, а
две — выше порога деления U238.
Позднее Хансен видоизменил систему шестигрупповых констант
для Ри239 с учетом того, что спектр нейтронов деления Ри239 имеет
несколько большую интенсивность в области высоких энергий по
сравнению со спектром нейтронов деления U235 (в разделе 3.1 про-
водится подробное сравнение спектра деления для разных изотопов
119]).
В табл. 6.2 приведены спектр деления U235 и уточненный спектр
деления Ри239. Кроме того, там же содержатся исправленные зна-
чения для величины vof(Pu239), которые использовались при вычис-
лении эффективности нейтронов. Шестигрупповые константы для
всех других делящихся изотопов приведены в работе [18].
Таблица 6.2
Сравнение спектров деления U236 и Ри239 [18]
Номер энер- гетической группы	Энергетический интервал, Мэв	Спектр деления U285	Спектр деления Ри2»’	v а/ (Риг”)
1	0 —0.1	0,014	0,013	5,863
2	0,1—0,4	0,090	0,084	4,810
3	0,4—0,9	0,180	0,170	4,981
4	0,9—1,4	0,168	0,161	5,472
5	1,4—3,0	0,344	0,347	6,026
6	3,0—оо	0,204	0,225	6,517
Энергетический спектр запаздывающих нейтронов, по-видимому,
наименее известен из всех исходных характеристик, используемых
для вычисления эффективной доли или выхода запаздывающих
нейтронов*. Однако поскольку эффективность запаздывающих ней-
тронов в значительной степени определяется их энергией (от кото-
рой зависят и сечения взаимодействия, и вероятность утечки), то
очень важно исследовать, как влияют различия в спектрах запазды-
вающих нейтронов на результаты вычисления эффективности. На
рис. 6.5 приведены два спектра запаздывающих нейтронов (каждый
из них представляет собой спектр xd, усредненный по всем группам
запаздывающих нейтронов) для U235. Исходные данные для этих
спектров были получены независимо с помощью совершенно раз-
ных экспериментальных методов, описанных в п.4.1. Кривая 1
является сложным спектром, полученным на основании спектров
Х;- для каждой группы (см. рис. 4.5). Спектры X,- усреднялись с весо-
* Распределение запаздывающих нейтронов по энергии при вычисле-
ниях эффективности обычно детально не учитывают, а рассматривают либо
несколько энергетических групп с одинаковой энергией внутри группы
(табл. 4.10), либо просто приписывают всем нейтронам некоторую среднюю
энергию.
188
вым множителем, соответствующим относительному выходу группы
(Хв=2о/Х;). Расчетная ошибка составляла ±10% и приписыва-
лась флуктуациям относительной интенсивности нейтронов.
Кривая 2 получена на основании данных, приведенных на рис. 4.4,.
и нормирована на ту же площадь, что и кривая 1. Полная ошибка,
равная +20%, обусловлена неопределенностью в значениях отно-
сительных выходов. Ввиду отсутствия более точных данных эти два
Рис. 6.5. Спектры запаздывающих нейтронов (взвешенные
с учетом выхода нейтронов каждой группы) по данным
работ [20] (/) и [21] (2).
спектра (см. рис. 6.5) можно принять в качестве характеристики мак-
симальной неопределенности в спектре запаздывающих нейтронов.
В двух последних столбцах табл. 6.3 приведены полученные таким
образом спектры хд> рассчитанные в шестигрупповом приближении
Таблица 6.3
Энергетические спектры запаздывающих нейтронов у, и
(параметры измеренных энергетических спектров, приведенных
на рис. 4.5 и 6.5, в шестигрупповом приближении по энергии)
Номер энер- гетической группы	Энергети- ческий интервал, Мэв	Спектры групп запаздывающих			нейтронов	Усредненный в соот- ветствии с выходами групп спектр запаз- дывающих нейтронов t-D	
		Xi	/2	X»	Х<		
						[20]	[21]
1	0 —0,1	0,17	0,06	0,10	0,06	0,07	0,01
2	0,1—0,4	0,53	0,38	0,42	0,41	0,39	0,30
3	0,4—0,9	0,22	0,43	0,40	0,39	0,38	0,46
4	0,9—1,4	0,06	0,09	0,06	0,09	0,12	0,16
5	1,4—3,0	0,02	0,04	0,02	0,05	0,04	0,07
6	3,0—оо	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
189
по энергии. Спектры ц для каждой из первых четырех групп запаз-
дывающих нейтронов показаны на рис. 4.5, а соответствующие
численные значения в шестигрупповом приближении представлены
в табл. 6.3.
Действительные и эффективные выходы как запаздывающих,
так и мгновенных нейтронов были вычислены для всех делящихся
изотопов, входящих в состав перечисленных в табл. 6.1 сборок.
При этом применялась шестигрупповая система констант, а весь
сферически симметричный объем, занимаемый сборкой, предпола-
гался разбитым на достаточно большое число элементарных объемов,
в пределах которых нейтронный поток считался постоянным.
В первую очередь вычисляли (на основании методики расчета,
описанной в п.6.1) относительную ценность запаздывающих ней-
тронов, образующихся при делении изотопа q. Для этого выход
нейтронов взвешивался с учетом произведения энергетического
спектра запаздывающих нейтронов ХрА на сопряженную функцию
потока ФоА(г):
1Ъ « J 2 XDk Ф^ (Г) S V? о?. Nq (г) (Г) dV. (6.14)
В этом выражении индексы j и k означают номера групп и при-
нимают значения от 1 до 6; хо—сложный спектр запаздываю-
щих нейтронов с учетом всех групп |'Хо=2агХг'1 и а/^(г) —
макроскопическое сечение деления (зависящее от координат).
(Если известны спектры запаздывающих нейтронов для каждой
группы, то ценность запаздывающих нейтронов i-й группы может
быть рассчитана на основании уравнения (6.14), если Хй заме-
нить на Хг-) Интегрирование по сферически-симметричному объ-
ему производится численным способом. При этом объем V раз-
бивается на 20 зон в случае реактора без отражателя и на 34
зоны для реактора с отражателем.
Ценность мгновенных нейтронов, возникающих при делении
изотопа </, вычисляется аналогичным образом, однако в этом слу-
чае выход нейтронов взвешивается с учетом произведения спектра
мгновенных нейтронов Хь на сопряженную функцию потока
Ф^(г):
IqP « J 2 U (г) 2 vj oqfj N4 (г) ф,. (г) dV. (6.15)
Относительный эффективный выход нейтронов представляет
собой произведение ценности нейтронов (запаздывающих или
мгновенных) на их долю в полном выходе нейтронов. Таким об-
разом, эффективный выход запаздывающих нейтронов выражается
как Ер =/d₽</, а эффективный выход мгновенных нейтронов как
Е)’ /р (1Р'7).	.	.	_
190
Результаты вычислений, выполненных на электронно-счетной
машине IBM-704 или IBM-7090 по программе EDF, приведены в
табл. 6.4. Были подсчитаны относительные ценности мгновенных
и запаздывающих нейтронов для всех делящихся изотопов, входя-
щих в состав каждой из шести характерных сборок с металлическим
топливом, упомянутых выше. В табл. 6.4 приведены также относи-
тельное число актов деления для ядер делящихся изотопов, входя-
щих в состав сборки, и отношение полных выходов нейтронов.
Таблица 6.4
Относительная ценность нейтронов деления
Сборка	Делящий- ся изотоп	Относи- тельное число актов деления	Отношение полных нейтрон- ных вы- ходов	Относительная ценность	
				мгновен- ные нейт- роны	запазды- вающие нейтроны
L235 без отражателя («Go- diva») Pu239 без отражателя («Je- zebel») U233 без отражателя («Ski- doo») L235 с урановым отражате- лем («Торзу») Ри239 с урановым отража- телем («Popsy») L'233 с урановым отражате- лем («23 Flat-top»)	JJ235 JJ238 Ри239 рц240 (J233 U235 Ц238 Рц239 Ри240 JJ235 JJ238 Ц233 Ц238 и235	1,0 0,00894 1 ,о 0,0316 1,0 1,0 0,2479 1,0 0,00774 0,1032 0,3795 1,0 0,3000 0,0680	1,0 О,ОО91о 1,0 0,0354 1,0 1,0 0,2540 1,0 0,00874 0,0845 0,3270 1,0 0,2962 0,0639	1,0000 0,00906 1,0000 0,0353 1,0000 1,0000 0,0852 1,0000 О,ОО88о 0,0115 0,0803 1,0000 0,0765 0,0098в	1,0342 0,0093в 0,9459 0,0334 1,0598 1,0097 0,0762 0,9507 0,0083; 0,00958 0,0695 1,0395 0,0702 0,00862
Пользуясь полученными результатами и данными о полях запаз-
дывания нейтронов для каждого изотопа (см. табл. 4.14), можно
определить и действительный, и эффективный выход нейтронов
(при данной мощности) для каждого делящегося изотопа.
Эффективная доля запаздывающих нейтронов для смеси деля-
щихся изотопов выражается отношением эффективного выхода
запаздывающих нейтронов к полному эффективному выходу запаз-
дывающих и мгновенных нейтронов
2
(6Д6>
я
где ЕЪ= IqD$q и Eqp=Iqp{\—р’). Суммирование производится по
всем делящимся изотопам, входящим в состав данной системы.
191
Уравнение (6.16) в совокупности с выражениями (6.14) и (6.15)
пригодно для численного расчета и эквивалентно данному ранее
определению эффективной доли запаздывающих нейтронов [урав-
нение (6.9)].
В табл. 6.5 приведены вычисленные эффективные доли запазды-
вающих нейтронов у₽ для шести сборок с металлическим топливом.
Таблица 6.5
Эффективные доли запаздывающих нейтронов,
параметры «Росси-я» и времена жизни мгновенных нейтронов
Сборка	Делящиеся изо- топы, входящие в состав сборки	Относительные эффективные вы- ходы запаздываю- щих нейтронов	Эффектив- ная доля запазды- вающих нейтронов Гз	Экспери- менталь- ные зна- чения Гз [18]	Параметры «Росси-а> [18, 22], из- меренные при критичности на запазды- вающих нейт- ронах, мксек~~^	Время жизни мгновен- ных нейт- ронов Г ₽/“ОС- сек
U236 без отражателя («Godiva»)	и236 YJ238	0,9795 0,0205	0,00664	0,00659	—1,10	6,04-10-9
Pu239 без отражателя («Jezebel»)	Рц239 Pu240	0,9560 0,0440	0,00195	0,00194	—0,65	3,00-10~9
U233 без отражателя («Skidoo»)	JJ233	1,0000	0,00282	О,ОО29о	—1,00	2,82-10— 9
U23S с урановым отра- жателем («Topsy»)	235 U238	0,8512 0,1488	0,00694	0,0072а	—0,382с	1,82-10~8
Pu239 с урановым от- ражателем («Рор- sy»)	Pu239 pu240 JJ235 Ц238	0,6369 0,0073 0,0200 0,3358	0,0027,	—	—0,22/	1,21-10-8
L'233 с урановым от- ражателем	(«23 Flat-top»)	и233 U 238 и236	0,7178 0,2680 0,0142	0,00355	—	—0,27/	1,31 -10~8
а Получено Хансеном [18] на основании измерения отношения (U236)/^ (U238) и
выходов запаздывающих нейтронов.
& Результаты Бартона, Балестрини, Чезема и Орндофа, LASL (1962).
В табл. 6.5 включены также значения параметров «Росси-а» (обрат-
ная величина периода спада мгновенных нейтронов), измеренных
при критичности на запаздывающих нейтронах, и время жизни
мгновенных нейтронов I = уР/а^с Для каждой сборки*. Времена
жизни мгновенных нейтронов (средние времена жизни поколе-
ния нейтронов) можно также подсчитать и с помощью урав-
нения (6.8), используя представление потока и сечений в многогруп-
* Следует отметить, что такое определение времени жизни мгновенных
нейтронов дает возможность получить спектральный коэффициент для низко-
энергетической части спектра нейтронов в реакторе.
192
повом приближении. Однако значения I, вычисленные таким спо-
собом, лишь приблизительно совпадают со значениями, приведен-
ными в табл. 6.5.
Как отмечалось ранее, очень важным является изучение зави-
симости эффективности запаздывающих нейтронов от их энергии.
Поэтому табл. 6.4 и 6.5 составлялись с учетом сложных спектров,
приведенных в табл. 6.3. Полученные значения для эффективной
доли запаздывающих нейтронов приведены в табл. 6.6. Как и сле-
довало ожидать, при использовании спектра с большей интенсив-
ностью в области высоких энергий (кривая 2 на рис. 6.5) получаются
меньшие значения эффективных долей нейтронов для каждой из
шести сборок.
Относительные ценности для отдельных изотопов находятся
между собой приблизительно в тех же процентных отношениях,
что и величины y(J, приведенные в табл. 6.6. Все величины, пред"
ставленные в табл. 6.4 и 6.5, были вычислены с использованием
спектра, полученного Бэтчелором и Боннером, поскольку данные
этих авторов являются наилучшими из имеющихся результатов
измерений энергетических спектров запаздывающих нейтронов.
Основываясь на проведенном сравнении с использованием двух
спектров, можно сделать вывод о том, что неопределенности в спектре
запаздывающих нейтронов не могут, по-видимому, быть основным
источником ошибок при вычислении их эффективности.
Таблица 6.6
Эффективные доли запаздывающих нейтронов,
вычисленные с помощью двух сложных спектров
запаздывающих нейтронов, приведенных в табл. 6.3
Сборка	Эффективная доля запаз- дывающих нейтронов		Относитель- ная разница, %
	[20]	[21] 	
U235 без отражателя, («Godiva») . .	0,00664	О,ОО64о	3,6
Pu239 без отражателя («Jezebel») . .	0,00196	0,00193	1,0
U233 без отражателя («Skidoo») . . U23B с урановым отражателем («Тор-	0,00282	0,00272	3,5
sy»)	 Pu239 с урановым отражателем	0,00694	0,00673	3,0
(«Рорзу») 	 U233 с урановым отражателем («23	0,0027,	0,00274	1,0
Flat-top»)		0,00355	0,00343	3,4
Однако энергетические спектры запаздывающих нейтронов каж-
дой группы и для каждого делящегося изотопа все-таки должны быть
известны с достаточной точностью. Это позволит точно вычислить
Для каждой группы величины у/, которые входят в уравнения реак-
торной кинетики (см. гл. 7—10).
Если значения у,- для каждой группы запаздывающих нейтронов
неизвестны, то обычно полагают у, = у. Справедливость этого пред-
193
положения можно довольно точно оценить, воспользовавшись харак-
теристиками спектров первых четырех групп из табл. 6.3 (нейтроны
этих групп составляют примерно 85% общего выхода запаздываю-
щих нейтронов). Для сложных систем параметр у определяется
как отношение эффективной доли запаздывающих нейтронов уР
к действительной доле [>, определяемой соотношением
f №№
я у i_
!N<’(r)y](r)dv
я v i
(6.17)
Аналогично уг = уг рг/Рг, причем уг рг усредняется по спектру
рассматриваемой группы запаздывающих нейтронов [см. (6.14)].
В табл. 6.7 приведены результаты вычисления параметров yt
и у для шести сборок с металлическим топливом*. Как видно из
таблицы, значения уг- (за исключением у J для сборок без отражателя
Таблица 6.7
Эффективности запаздывающих нейтронов
Сборка	Ti	Ъ	I.	ь	т	
IJ235 ge3 отражателя («Godiva») .	1,096	1,028	1,050	1,033		1,034
Pu239 без отражателя («Jezebel»)	0,963,	0,942,	0,947,	0,944,		0,945е
JJ233 ge3 отражателя («Skidoo») . U236 с урановым отражателем	1,123	1,055	1,078	1,059		1,060
(«Topsy»)	 Pu259 с урановым отражателем	1,089	0,936,	0,9022	0,8728	(7	0,863а акт. зона = = 1,08)
(«Popsy»)	 U233 с урановым отражателем	0,7393	0,668,	0,585,	0,498,	('Г	0,530, акт. зона = = 1,35)
(«23 Flat-top»)		1,119	0,803,	0,7378	0,603,	(I’	О,65Оо акт. зона = = 1,33)
отличаются от у меньше чем на 2%. Величина у! определяется низко-
энергетической частью спектра нейтронов первой группы, относи-
тельный выход которой меньше 4%. Учитывая значительные неопре-
деленности в спектрах запаздывающих нейтронов для U235, можно
* Что касается систем с отражателем, то для них эффективность запаз-
дывающих нейтронов может быть определена как отношение эффективной
доли чр к действительной доле запаздывающих нейтронов только в активной
зоне. Эта величина, обозначаемая-faKT. зоиа, приведена в табл. 6.7 для сборок
«Topsy», «Popsy», и «Flat-top».
194
считать, что для систем без отражателя предположение о совпадении
величин уг и у оправдывается достаточно хорошо. Это же относится
и к реакторам на медленных нейтронах, которые менее чувстви-
тельны к форме спектра в области высоких энергий нейтронов.
С другой стороны, наблюдаются значительные отклонения среди
величин у,- для систем с отражателем. Поэтому при точных вычис-
лениях (например, при детальном исследовании кинетики нейтронов
в сложном реакторе-размножителе на быстрых нейтронах) следует
быть осторожным. Поскольку имеется явная тенденция к созданию
мощных реакторов-размножителей, необходимость в точных и пол-
ных измерениях спектров запаздывающих нейтронов для основных
делящихся изотопов не вызывает сомнений.
Интересно отметить, что приведенные в табл. 6.7 значения для
эффективности нейтронов в системах из U233 и U235 без отражателя
больше единицы (как уг, так и у). Поскольку эти элементы делятся
тепловыми нейтронами, то для запаздывающих нейтронов, обладаю-
щих более низкой энергией, чем мгновенные, вероятность разделить
ядро (пропорциональная 2/) и вероятность избежать утечки e~B‘Xti
в процессе замедления выше. Несколько иначе обстоит дело со
сборкой из Ри239 без отражателя; в этом случае параметры у{ и у
меньше единицы. Это объясняется наличием провала в сечении
деления для Ри239 в области энергий порядка 0,5 Мэв (см. шести-
групповую систему констант для vo?[(Pu239) в табл. 6.2]. Следо-
вательно, можно ожидать, что значение у2 для плутониевой сборки
окажется наименьшим из всех четырех (уь у2, уз, yt), поскольку
в спектре запаздывающих нейтронов второй группы имеется
максимум как раз в области 0,5 Мэв. Тот факт, что запаздывающие
нейтроны имеют более высокую ценность в системах без отражателя,
можно легко объяснить на основании теории возраста. Пусть тр
и тй — возраст мгновенных и запаздывающих нейтронов соответ-
ственно. Учитывая вероятность избежать утечки для быстрых и
тепловых нейтронов в процессе замедления, получим
h _(1-Р)йе->В2 ,	р^е“т^2
ЭфФ	1 + L2 В2 i 1 + L2 В2 ,
откуда
________Pfee~^B7(l + P В2)_______
[(1—Р)£е Р + Pfee d ]/(1 + РВ2)
Следовательно,
У~ [(!-₽)е-^-^/’+р]-1.
Это выражение равно единице при = тр или В2 = 0 (бесконечная
система). Такое отношение может быть использовано для оценки
влияния на эффективность запаздывающих нейтронов разницы
в средних энергиях запаздывающих нейтронов основных делящихся
195
изотопов. Соответствующие средние энергии приведены в гл. 4
(см. табл. 4.11). Было обнаружено, что значения Еп возрастают
в прямом соответствии со средней длиной цепочки продуктов деле-
ния.
Следует отметить, что диффузионно-возрастная теория, вообще
говоря, неприменима ни к реакторам на быстрых нейтронах, ни
к системам очень малых размеров. Кроме того, не следует применять
ее для расчета гетерогенных систем или реакторов с легким замедли-
телем. В таких случаях, очевидно, эффекты, обусловленные разли-
чием в величине ценности нейтронов, хорошо описываются в рамках
многогрупповой транспортной теории (если известны исходные
сечения и характеристики спектров).
В системах с отражателем относительно большое число делений
происходит в отражателе из U238, чем и обусловлен относительно
большой выход нейтронов для U238 (см. табл. 6.4). Однако ценность
нейтронов (как мгновенных, так и запаздывающих), которые обра-
зовались в отражателе, значительно меньше, чем ценность нейтро-
нов, возникших в активной зоне. В первую очередь это связано
с большей вероятностью утечки для нейтронов в отражателе. Из
табл. 6.4 видно также, что ценность запаздывающих нейтронов,
образующихся при делении U238 в отражателе, меньше, чем ценность
мгновенных нейтронов. Действительно, мгновенные нейтроны могут
вызвать деление как в активной зоне, так и в отражателе, а запаз-
дывающие нейтроны, поскольку их энергия меньше пороговой
энергии для U238, принимают участие только в процессе деления
ядер в активной зоне реактора. Например, в сборке «Popsy» при-
мерно 25% всех делений происходит в отражателе, так что там
образуется более чем 2/3 всех запаздывающих нейтронов. Но
поскольку относительная ценность таких нейтронов очень мала,
то вклад от деления U238 в полный эффективный выход запаздываю-
щих нейтронов составляет всего 33%. Аналогичная ситуация имеет
место и для сборки «Topsy», где более. 38% всех запаздывающих
нейтронов образуется при делении U238 в отражателе, но вклад
этих нейтронов составляет менее 15% в полный эффективный выход
запаздывающих нейтронов (см. табл. 6.5).
Для всех трех сборок с отражателем основной вклад в величину
уР обусловлен, очевидно, свойствами делящегося материала актив-
ной зоны. Таким образом, несмотря на относительно большой выход
запаздывающих нейтронов за счет деления ядер U238 в отражателе,
величины полных эффективных долей запаздывающих нейтронов ур
для сборок с отражателем не сильно отличаются от значений для
уР в соответствующих системах без отражателя. Например, если
уР = 0,00664 для сборки «Godiva», то для сборки «Topsy» уР =
= 0,00694; для сборки из U233 без отражателя уР = 0,00282, а для
сборки из U233 с отражателем уР = 0,0035s.
Вычисленные значения эффективных выходов запаздывающих
нейтронов можно сравнивать с экспериментальными данными.
196
В случае систем на быстрых нейтронах без отражателя эффек-
тивные доли могут быть определены почти точно по наблюдаемому
увеличению поверхностной массы в области от критичности на
запаздывающих нейтронах до критичности на мгновенных нейтро-
нах [18]. Затем с помощью DSN-метода можно вычислить изменение
в значении коэффициента размножения нейтронов k, обусловленное
изменением поверхностной массы, и полученный результат отожде-
ствить с эффективной долей запаздывающих нейтронов.
Для реакторов на тепловых и промежуточных нейтронах эффек-
тивные доли запаздывающих нейтронов можно определить с помо-
щью метода замещения ядерного топлива на вещество, поглощающее
нейтроны. При этом можно точно измерить изменение реактивности,
обусловленное введением в систему такого возмущения. Величину
уР можно определить теоретически на основании теории возмущений,
вводя однородное по всей системе возмущение в параметр v,
определяющий число нейтронов, испускаемых в одном акте деления.
Естественно, что практически величину v менять невозможно, так что
следует изменять сечение деления. Это можно осуществить равно-
мерным замещением некоторой доли делящегося вещества неделя-
щимся, ядерные свойства которого совпадают с соответствующими
свойствами топлива (за исключением сечения деления) [23]. Такая
однородная замена (с соответствующим весом) делящегося вещества
неделящимся вызовет изменение реактивности, равное — 6v/v. С
помощью формулы «обратных часов», определяющей зависимость
между величиной bklk и асимптотическим периодом Т, получим
	-	. Sv/Г— л/т
Vp= S(L/7)[az/(l + XzT)] ’	(6-18)
i
Эта процедура является, таким образом, методом непосредственного
экспериментального определения величины у0 путем измерения
периода, связанного с известным изменением реактивности bklk =
6v/v.
На практике, конечно, поглощающие и рассеивающие свойства
вводимого в зону материала в какой-то степени отличаются от соот-
ветствующих свойств делящегося вещества. Кроме того, такая
замена осуществляется в несколько этапов, и получающиеся резуль-
таты приходится суммировать.
Два возможных источника ошибок (обусловленных различием
в поглощающих свойствах, с одной стороны, и процессом суммиро-
вания — с другой), имеющие место в каждом реальном эксперименте,
были детально проанализированы Капланом и Генри [23].
Из уравнения (6.18) следует, что если все делящееся вещество
в зоне равномерно заменено на неделящееся, то 6v/v = —1, и в
Этом случае эффективная доля запаздывающих нейтронов является
просто обратной величиной суммы всех изменений реактивности,
выраженной в долларах (при этом предполагается, что А Т).
197
Такой способ, основанный на последовательном замещении деля-
щегося вещества активной зоны на неделящееся, был использован
при определении величины уР в экспериментах на сборке РМА
в KAPL [24] и на реакторе BSR-1 в Ок-Ридже [25, 26].
Изменения реактивности, возникающие на каждом этапе заме-
щения, измерялись с помощью стержня точной регулировки. При
этом стержень мог калиброваться тремя независимыми способами:
1) с помощью импульсного источника нейтронов; 2) в эксперимен-
тах по сбрасыванию стержней аварийной защиты и 3) по формуле
«обратных часов» (в которой не содержится явной зависимости
от уР при Т > А). Проведенные до настоящего времени экспе-
рименты по определению эффективной доли запаздывающих ней-
тронов описанным выше способом находятся, по-видимому, в
удовлетворительном согласии с результатами, полученными при вы-
числении уР на основании теории возмущений [23—26]. В работе
[26] проведено подробное сравнение теоретических и эксперимен-
тальных результатов.
Эффективность запаздывающих нейтронов в небольшом гомоген-
ном реакторе «Proserpine» с топливом в виде плутониевого раствора
[27] была определена на основании сопоставления формулы «обрат?
ных часов», связывающей период реактора и его реактивность,
с результатами непосредственных измерений реактивности реактора
и соответствующего периода (величину реактивности определяли
методом замещения делящегося вещества, рассмотренным выше).
Поскольку при этом единственной неизвестной величиной в формуле
«обратных часов» для плутониевого реактора была средняя эффек-
тивность запаздывающих нейтронов у, ее можно было легко найти
на основании обработки результатов экспериментального опреде-
ления периода и реактивности методом наименьших квадратов.
Полученное значение для эффективности [27] у = 1,1 + 0,05 ока-
залось больше единицы. Это нетрудно понять, поскольку рассмат-
риваемый реактор с плутониевым топливом довольно невелик по
размерам и содержит хороший замедлитель. Наоборот, в плутоние-
вой сборке без отражателя с металлическим топливом («Jezebel»),
которая по размерам значительно меньше сборки «Proserpine», ве-
личина у, как было показано, меньше единицы. В данном случае это
обусловлено наличием провала в поперечном сечении деления для
Pu238 (см. табл. 6.7).
В качестве последнего примера, показывающего важность вычис-
ления эффективности запаздывающих нейтронов для кинетики
реакторов, можно привести ряд недавно выполненных в Олдер-
мастоне [28] работ на критической оборке пятимегаваттного иссле-
довательского реактора «Merlin» [29]. На этой сборке (активная
зона которой состоит из обогащенного урана и замедлителя из лег-
кой воды) было обнаружено, что упрощенное соотношение между
периодом и реактивностью дляП235 (при yi = у 1) находится
198
в противоречии с экспериментальными результатами измерения
периода и реактивности. Это расхождение удалось устранить лишь
после введения в соотношение «обратных часов» соответствующих
значений для эффективности запаздывающих нейтронов рас-
считанных с помощью многогрупповой диффузионной теории с уче-
том конкретной конфигурации активной зоны.
В заключение следует сказать, что точное определение эффек-
тивности запаздывающих нейтронов является основой для иссле-
дования кинетики реакторов и экспериментов по измерению реак-
тивности, так как величина уР оказывается связующим звеном между
экспериментом (измерение соотношений уР//, Л^/^уР) и теорией
(в виде зависимости только от /г). Важные практические приложения
рассмотрены в гл. 7—10 (исследование соотношений, определяю-
щих зависимость периода от реактивности, измерение реактив-
ности, определение переходных характеристик и передаточных
функций для систем, содержащих один или несколько делящихся
изотопов). Очевидным является то обстоятельство, что при деталь-
ном изучении кинетики реактора и в частности систем со сложным
составом не следует уклоняться от подобных вычислений эффектив-
ности нейтронов, особенно в том случае, когда известны все необ-
ходимые исходные величины.
ЛИТЕРАТУРА
1. К о э и Е. Р. В кн. «Труды Второй международной конференции по мир-
ному использованию атомной энергии. Женева, 1958». Избранные док-
лады иностранных ученых. Т. 3. М., Атомиздат, 1959, стр. 549.
2. Н е п г у A. F. Nucl. Sci. and Eng., 3, 52 (1958).
3..	Hansen G. E. and M a i e r C. Nucl. Sci. and Eng., 8, 532 (1960).
4.	H a n s e n G. E. and M a i e r C. Los Alamos Report LA-1525 (1953).
5.	U s a c h о f f L. N. Proceedings of 1st Genewa Conference, 5, 1955 (1956).
6.	L e w i n s J. Nucl. Sci. and Eng., 7, 122 (1960).
7.	H a n s e n G. E. Los Alamos, private communication (1962).
8.	Garabedian H. L. and LeffertC. B. Nucl. Sci. and Eng., 6,
26 (1959).
9.	FoderatoA. and G a r a b e d i a n H. L., Nucl. Sci. and Eng., 8, 44
(1960); see also Nucl. Sci. and Eng., 14, 22 (1962).
10.	KaplanS. Nucl. Sci. and Eng., 9, 357 (1961).
11.	Dougherty D. E. and S h e n C. N. Nucl. Sci. and Eng., 13, 141 (1962).
12. H e n г у A. F. and C u r 1 e e N. J. Nucl. Sci. and Eng., 4, 727 (1958).
13. CurleeN. J. Nucl. Sci. and Eng., 1, 1 (1959).
14.	H e n г у A. F. and W i 1 1 e у R. S. Trans. Amer. Nucl. Soc., 2, No. 2,
63 (1959).
15.	В e w i c k J. A., H e n г у A. F. and KaplanS. Trans. Amer. Nucl.
Soc., 5, No. 1, 177 (1962); see also KaplanS., Marlowe O. and
Bewick J. Nucl. Sci. and Eng., 18, 163 (1964).
16.	W a c h s p r e s s E. L. Proceedings of the Seminar on Codes for Reactor
Computations, IAEA, Vienna, p. 171 (April 1960); see also Report KAPL-
2090 (1960).
16a. R о a c h W. H. Nucl. Sci. and Eng., 8, 621 (1960); see also Koch L. J.
and P a x t о n H. C. Ann. Rev. Nucl. Sci., 9, 437 (1959).
17.	С a r 1 s о n B. G., L e e C. and W о r 1 t о n J. Los Alamos Report LA-
2346 (1959); see also Carlson B. G. Numerical Theory of Neutron
Transport, Methods in Computation Physics, Academic Press (1963).
199
18.	Хансен Дж. В кн. «Труды Второй международной конференции по
мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958». Избранные
доклады иностранных ученых. Т. 3. М., Атомиздат, 1959, стр. 145, а так-
же Paper SM 18-53, Proceedings of IAEA Conference on Physics of Fast
and Intermediate Reactors, Vienna (August 1961).
19.	Grundl J. Los Alamos Report, LAMS-2883 (1963).
20.	В a t c h e 1 о r R. and Mck H. R. Hyder, J. Nucl. Energy, 3, 7 (1956);
see also independent work of В о n n e r T. W., В a m e S. J. and Evans
J. E. Phys. Rev., 101, 1514 (1956).
21.	Burgy, Pardue, Willard and W о 1 1 a n. Phys. Rev., 70, 104
(1946); also MDDC-16 (1946).
22.	О r n d о f f J. D. Nucl. Sci. and Eng., 2, 450 (1957).
23.	К a p 1 a n S. and Henry A. F. Westinghouse Report, WAPD-TM-209
(February 1960).
24.	R u a n e T. F. Nucleonics, 20, No. 10, 94 (1962); see also R u a n e,
Anthony, Buck, Gavin and Stewart. Trans. Amer. Nucl.
Soc., 1, No. 2, 142 (1958).
25.	Reynolds A. B. Doctoral Thesis, Reactivity Effects of Large Voids
in Water Reflected Reactors, Mass. Institute of Technology (June 1959).
26.	Kington J. D., Pere z-B e 1 1 e s R. and G. de S a u s s u r e. Nucl.
Sci. and Eng., 12, 505 (1962).
27.	Bertrand, Clouet d’Orval, Lecoustey, Leloup and
T a c h о n. Reactor Science and Technology, 16, 227 (1962).
28.	Cooper, Firth, Kerridge, Mathams, Salmon and Ste-
phens. Reactor Science and Technology, 16, 65 (1962).
29.	Burden, Caesar and Kerridge. Nucl. Eng., 3, 198 (1958).
Глава 7
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ФОРМА СООТНОШЕНИИ,
ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ СВЯЗЬ МЕЖДУ ПЕРИОДОМ
И РЕАКТИВНОСТЬЮ
Одним из наиболее важных уравнений реакторной кинетики
является уравнение, определяющее зависимость периода реактора
от реактивности. Однако до настоящего времени во многих лабо-
раториях все еще пользуются различными таблицами, в которые
сведены полученные численным способом соотношения между перио-
дом и реактивностью для одноизотопных систем. В настоящей главе
делается попытка введения некоторой стандартизации в этом важном
для реакторной кинетики вопросе.
В п.7.1 проводится строгое вычисление периода в зависимости
от реактивности для всех основных делящихся изотопов. Резуль-
таты представлены в виде графиков. Кроме того, приводятся под-
робные таблицы для указанной зависимости для U236, U233 и Ри239.
В п.7.2 рассматриваются и сравниваются зависимости периода
от реактивности для ряда характерных систем с замедлителем из
тяжелой воды и бериллия. В п. 7.3 описываются экспериментальные
методы определения зависимости периода от реактивности на осно-
вании изучения спада нейтронного потока при импульсном увели-
чении числа мгновенных нейтронов или при сбрасывании стержней
аварийной защиты. Результаты экспериментов сравниваются с рас-
четными величинами.
В п.7.4 подробно обсуждается вопрос о том, какое значение имеет
вычисление эффективности нейтронов для определения точных соот-
ношений, выражающих связь между периодом и реактивностью
в системах, содержащих смесь различных делящихся изотопов.
Зависимость этих соотношений от состава системы и характера
спектра запаздывающих нейтронов показана с помощью вычисления
эффективности нейтронов для некоторых характерных систем со
сложным составом металлического топлива.
В п.7.5 рассматривается зависимость периода от реактивности
и баланс нейтронов в системах с циркулирующим топливом. Послед-
ний раздел посвящен рассмотрению области применения метода
определения реактивности по асимптотическому периоду и выяв-
лению возможных источников ошибок.
201
7.1.	СВЯЗЬ МЕЖДУ ПЕРИОДОМ И РЕАКТИВНОСТЬЮ
ДЛЯ ОДНОИЗОТОПНЫХ СИСТЕМ
Если реактор находился в критическом состоянии (к = 1)
в течение длительного промежутка времени, значительно превышаю-
щего наибольший из периодов запаздывающих нейтронов, то ско-
рости распада и образования предшественников запаздывающих
нейтронов становятся равными. Следовательно, dCtldt = 0 и
?гМо// = ХгСг(О),*
где п0 и СДО) — равновесные значения для плотности нейтронов и
концентрации предшественников запаздывающих нейтронов соот-
ветственно. Пусть значение коэффициента размножения k меняется
скачком на величину \k относительно его значения в равновесном
состоянии. Применив преобразования Лапласа к кинетическим
уравнениям реактора (6.12), получим
L [п (/)] = п0----------------,	(7.1)
г = 1
где s — переменная преобразования.
Общее решение для n(f) сводится в этом случае просто к су-
перпозиции экспонент, т. е.
«(0=2^e“>z,
где ©у — корни характеристического уравнения:
6
_ да  у _лА_
j i 1
а коэффициенты Nj даются выражением
6
/-1- У
N = 1------------------.
J	о
I _|_ £ У 'll Pt
'	(“/ИЛ2
(7.2a)
(7.2 6)
Если заменить co7- в уравнении (7.2a) на соответствующий период
Tj = со^1 и выразить реактивность в единицах ДА/АуР (долла-
* В оригинальном тексте отсутствует множитель ц, учитывающий цен-
ность запаздывающих нейтронов j-й группы. — Прим. ред.
202
pax)) то соотношение (7.2 а) принимает вид полинома седьмой
степ'ни относительно Т
(iz Pz/tP)	/7 оч
*7Р
Это выражение пригодно для решения с помощью цифровой вычис-
лительной машины. Численное решение уравнения (7.3) показано
Рис. 7.1. Зависимость установившегося и переходных
периодов от реактивности (расчет основан на данных
по запаздывающим нейтронам для U235). Параметр
I — время жизни мгновенных нейтронов; -ц.....т6—
периоды полураспада соответствующих групп запазды-
вающих нейтронов для U236.
на рис. 7.1, где установившийся период Т = со 0* и шесть переход-
ных периодов Tj = со-/ представлены в виде графиков в зависи-
мости от реактивности, выраженной в долларах, для системы с U235.
203
Для подкритической системы все семь корней уравнения (7.3) —
отрицательные величины. В предельном случае, соответствук'щем
большой отрицательной реактивности, шесть из них приближаются
по абсолютной величине к периодам запаздывающих нейтронов тг.
Для надкритической системы установившийся период Т положи-
телен, в то время как остальные шесть значений Tj, оставаясь от-
рицательными, также стремятся по величине к соответствующим
значениям шести периодов запаздывающих нейтронов, но уже при
большой положительной реактивности. Как упоминалось выше, за-
висимость плотности нейтронов от времени (если не учитывать
и фотонейтронные эффекты) выражается суперпозицией экспонент
для этих семи периодов.
Верхняя правая часть рис. 7.1 (положительные значения периода
и реактивности) является графическим выражением известного
соотношения, определяющего зависимость установившегося периода
реактора от реактивности. Так как это соотношение «обратных часов»
имеет большое практическое значение для определения реактивности,
то оно было вычислено с помощью цифровой вычислительной машины
для шести делящихся изотопов (программа «Доллар», Лос-Аламос-
ская кодовая библиотека.) При этом использовались данные по
запаздывающим нейтронам, приведенные в табл. 4.7. Коэффициенты
?«₽//?₽ заменялись измеренными величинами аг для относительного
выхода групп запаздывающих нейтронов*. В большинстве случаев
реакторы на быстрых и промежуточных нейтронах работают при
таких условиях, когда член UTkyfy в уравнении (7.3), характеризую-
щий вклад мгновенных нейтронов в реактивность, пренебрежимо
мал. То же самое можно сказать и о тепловых реакторах, если
Т 30 сек. Поэтому обычно кинетика реактора определяется глав-
ным образом периодами и относительными выходами групп запазды-
вающих нейтронов, входящих в слагаемое
6
V (д Pz/tP)
А 1 + Х‘-г ’
Зависимость этой величины от установившегося периода реактора
(как для положительных, так и для отрицательных значений 7)
показана в виде графиков на рис. 7.2—7.4 для шести делящихся
изотопов. Слагаемое UTkyfy следует учитывать для некоторых харак-
терных значений времени жизни мгновенных нейтронов в диапазоне
* Вычисление величин для какой-то конкретной системы связано
с вычислением ценности нейтронов (гл. 6), требующим знания полной систе-
мы начальных данных в многогрупповом приближении, что не всегда воз-
можно. Для систем на тепловых и промежуточных нейтронах можно пользо-
ваться приближением ~ f (п. 6.2), заменяя при этом уД/т? на соот-
ветствующий относительный выход данной группы. Обусловленные этим приб-
лижением ошибки в формуле «обратных часов», в передаточных функциях
и т. д. оказываются пренебрежимо малыми.
204
103
Период, сек
\ X								—.— и 	О	6*	235 238	
										
					'**'**€4.				W	3
' период,сек										
прицательный											10~5 UL		
	1L Отрицатеп	6wffp peaкп	9	3 тбность,	7 (ент					1 ю~^~ 10-Z-	
Реактивность, цент
Рис. 7.2. Зависимость асимптотического периода от реактивности для U235 и U238.
ПериоО, сек
Рис. 7.3. Зависимость асимптотического периода от реактивности для Рц230 и Pu240.
Рис. 7.4. Зависимость асимптотического периода от реактивности для L'288 и Th282,
10~8 < I 10~3 сек, (значение Р следует брать из табл. 4.14,
у принимается равным единице). Поскольку большие значения
времени жизни нейтронов не характерны для систем, работающих на
быстрых нейтронах, то для делящихся изотопов U238, Th 232 и Ри249,
входящих в состав таких систем, не приводятся значения
10~5 сек.
Численные расчеты для периодов спада, меньших Т = —100 сек,
не проводились, так как в этом случае Т перестает зависеть от реак-
тивности и определяется главным образом запаздывающими ней-
тронами с наибольшим периодом. Вычисленные значения величин
реактивности (в центах)
с(Т)=1032
как функции от установившегося периода реактора Т представлены в
виде таблиц для U235, Ри239 и U233 (см. приложение А). Для каждого
изотопа рассматривалась область 0,1 < Т С 102 сек с шагом АТ =
= 0,1 сек и область 102< | = Т| <10 сек с шагом ДТ = 10 сек.
Для того чтобы обеспечить возможность адекватного сравнения
полученных результатов с экспериментальными, значения ДТ выби-
рались по возможности малыми, а величина реактивности
(в центах) вычислялась с точностью до второго десятичного знака.
Вклад мгновенных нейтронов в реактивность Дс = 1 QQUTkyр
легко определяется при данном значении Т с помощью рисунка
в приложении А (величина Дс получается простым умножением
значения Ас//, приведенного на рисунке, на время жизни мгно-
венных нейтронов / в данной системе). Эта процедура может быть
использована также и для исправления приведенных в табл. А.1 —
А.З (см. приложение А) значений реактивности в тех случаях, когда
нельзя пренебречь вкладом в реактивность мгновенных нейтронов.
Полученные в данном разделе точные соотношения между периодом
и реактивностью могут, по-видимому, служить некоторым стандар-
том при определении реактивности с помощью метода «асимптоти-
ческого периода».
7.2.	СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ПЕРИОДОМ
И РЕАКТИВНОСТЬЮ В СИСТЕМАХ С БЕРИЛЛИЕВЫМ
И ТЯЖЕЛОВОДНЫМ ЗАМЕДЛИТЕЛЯМИ
При расчетах систем с бериллиевым и тяжеловодным замедли-
телями кинетическое уравнение реактора следует записать в общем
виде, чтобы учесть вклад фотонейтронов, образующихся в реакциях
Ве9(у, п) и D2O(y, п). Как мы видели в п. 5.2, некоторые предшествен-
ники фотонейтронов (т. е. изотопы, являющиеся источником жест-
кого у-излучения, приводящего к образованию фотонейтронов)
сами образуются в результате распада продуктов деления. Без огра-
ничения общности можно формально представить все группы запаз-
208
дывающих фотонейтронов в виде цепочки из двух членов (это соот-
ветствует предположению, что периоды полураспада предшествен-
ников материнских ядер много меньше периода полураспада самих
материнских ядер). Тогда кинетические уравнения реактора можно
записать в следующем виде:
dCi nk'Yi Р/ i /->
~dT-~~l
dPj _nklp.?i
dt ~~
dCi
IT = PJ ~ Ci'
(7.4) *
(Запаздывающим нейтронам соответствует индекс i, фотонейтро-
нам— индекс /). Здесь уР соответствует полной эффективной
доле запаздывающих нейтронов, т. е. Y₽ = SY;₽i+ 5Pj~
плотность материнских ядер, при распаде которых образуются
предшественники фотонейтронов, а С} — плотность самих пред-
шественников (дочерних ядер).
Применяя преобразование Лапласа в уравнении (7.4) для слу-
чая скачкообразного изменения реактивности [ср. с выражениями
(7.1) —(7.3)], получаем соотношение между периодом и реактив-
ностью, аналогичное равенству (7.3):
L. , у 7/ у Г, I 1	(7 5)
где у₽^2уЛ + 2урЛ «?£₽/+?р2₽у,
'	I j J i	i
* В оригинальном тексте использована следующая запись
(7,4):
— _ С1 ~~ 7Р) ~ 1 .у , г . V > г
dt ~ I
dci
dt — I
dPj = nkfy _
dt I pj i'
^-X ₽;-Х,С,.
системы
(7.4)
Общепринята более строгая форма записи уравнений кинетики, при кото-
рой в иих входят не комбинации 7, Cz- и ’HjCj, a fz Р; и 7 В/. Обе формы
записи приводят к одному и тому же результату, так как уравнения для
плотности нейтронов и предшественников запаздывающих нейтронов ис-
пользуются и решаются во всех случаях совместно. — Прим. ред.
8 Дж. Р. Кипии
209
S' — эффективное время облучения, предшествовавшего изменению
реактивности. Равенство (7.5) следует использовать в тех случаях,
когда фотонейтронный распад можно представить в виде цепочки
из двух членов (см. табл. 5.4) в предположении, что распад самого
материнского ядра не дает существенного вклада в реакцию (у, п).
Вообще можно считать, что предшественники фотонейтронов, соот-
ветствующие каждой группе, образуются непосредственно в резуль-
тате деления (Хр/ -> оо), так что множитель 1 +	+ ^Г-1)-*'
равен практически единице, и соотношение (7.5) сводится к извест-
ному уравнению (7.3), связывающему период с реактивностью.
Таким образом, при анализе кинетики реактора девятигрупповые
параметры фотонейтронов (см. табл. 5.3 и 5.6) можно учитывать
просто как добавочные группы запаздывающих нейтронов, которым
соответствуют константы распада X,- и выходы групп Ру. При этом
необходимо, конечно, должным образом учитывать, во-первых,
фактор накопления для каждой группы, т. е. член (1 — e^Q^n,
во-вторых, относительные эффективности фото нейтронов ур1у
(см. п.5.2).
Соотношения между периодом и реактивностью, рассчитанные
для систем с тяжелой водой и бериллием в качестве замедлителей,
представлены на рис. 7.5 и 7.6. При расчетах использовались харак-
теристики фотонейтронов для D2O и Be, приведенные в табл. 5.3
и 5.6. Расчет производился для четырех значений ур/у (эффектив-
ность фотонейтронов по отношению к эффективности запаздывающих
нейтронов) и трех значений эффективного времени облучения: 102,
103 и Ю00 сек (последний случай соответствует просто времени облу-
чения до насыщения для всех групп фотонейтронов).
Вычисления были выполнены для нескольких значений времени
жизни мгновенных нейтронов, которые характерны для систем на
быстрых, промежуточных и медленных нейтронах, хотя в той
области значений периода реактора, где влияние фотонейтронов
существенно (Т > 10 сек), величина времени жизни почти не влияет
на связь периода с реактивностью. На рис. 7.5 и 7.6 приведены
результаты, соответствующие значению I = 2,5-10~5 'сек. •
Влияние неполного насыщения отчетливо проявляется при срав-
нении кривых, приведенных на рис. 7.5 и 7.6. Бросается в глаза
резкое ослабление влияния фотонейтронов на кинетическое пове-
дение реактора при сокращении эффективного времени облучения
до 100 сек. Для всех групп запаздывающих нейтронов эффективное
время облучения до насыщения составляет не менее 103 сек, но
для времени облучения 100 сек становится заметным и эффект непол-
ного насыщения для самих запаздывающих нейтронов, а именно
кривая, соответствующая ур/у = 0, сдвигается вниз (в сторону более
коротких периодов) по сравнению с обычной кривой, построенной
с учетом только запаздывающих нейтронов, т. je. при ур/у = 0,
но для времени облучения, равного 1000 сек, или для облучения
до насыщения.
210
Сравнение кривых, представленных на рис. 7.5 и 7.6, показывает,
что системы с бериллиевым замедлителем в какой-то степени более
инертны, чем тяжеловодные системы, если рассматривать их
при больших временах облучения. С другой стороны, эффективная
Рис. 7.5. Зависимость периода от реактивности в тяжело-
водных системах для различных значений эффективного
времени облучения Т. (Для Т = 103 сек ординату следует
умножать на 10, для Т =- 10а сек—на 100).
доля фотонейтронов Ер^для D2O почти в семь раз больше, чем для
бериллия (см. табл. 5.3 и 5.6). Это связано, конечно, с тем, что
среднее время жизни фотонейтронов для бериллия больше, чем
для тяжелой воды. При облучении до насыщения отношение сред-
них времен жизни равно т(Ве)/т(О2О) =	« 8,3. Это
отношение несколько уменьшается при более коротких эффективных
временах облучения (что соответствует реальной ситуации), и
8*	211
поэтому различие зависимостей периода от реактивности для систем
РеактиЬность, цент
Рис. 7.6. Зависимость периода от реактивности в системах
с бериллиевым замедлителем для различных значений эффек-
тивного времени облучения Т. (Для Т = 103 сек ординату
следует умножать на 10, для Т = 107 сек — на 100.)
Для получения точных значений периода в зависимости от реак-
тивности рекомендуется пользоваться таблицами, рассчитанными по
программе «Доллар», на основании которых строились графики 7.5
и 7.6.
7.3.	ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТИ ПЕРИОДА ОТ РЕАКТИВНОСТИ
Зависимость периода от реактивности можно непосредственно
определить с помощью численного интегрирования (с применением
преобразования Лапласа) кривой спада нейтронной плотности
212
в результате вспышки от импульсного источника нейтронов [1].
При использовании такого прямого экспериментального метода нет
необходимости раскладывать кривую затухания на отдельные
экспоненты с последующим синтезом этих групповых данных на
основании уравнения «обратных часов» (7.3). Уравнение баланса
нейтронов можно записать в следующем виде:
g =	п + ~D	(7.6)
Здесь D(t)— выход запаздывающих нейтронов как функция вре-
мени; у =2?z₽i/₽ — средняя эффективность запаздывающих ней-
I
тронов. Поскольку функция D (/) зависит от параметров запаздываю-
щих нейтронов, испускаемых всеми предшественниками, которые
успели образоваться к моменту времени t, то
t
D(t) = $ j v Sy vn(t') F (t— t') df,
—00
где vSyWi(f)—скорость образования нейтронов деления в еди-
нице объема в момент t', a F(t)dt — доля запаздывающих нейтронов,
испущенных в интервале времени от t до t + dt после акта деления.
Функция F(t) совпадает с кривой затухания найтронного потока
после вспышки импульсного источника, у которого продолжитель-
ность импульса мала по сравнению со значениями всех периодов
запаздывающих нейтронов (на сборке« Godiva» [2] ширина импульса
нейтронов составляет примерно 10~4 сек).
Если рассмотреть реактор с установившимся положительным
периодом Т, то
п (/') = п0 ег/г-
Тогда
D (0 = р? 2/	е//г Р (Т),	(7.7)
где
Р(Т) =	F(t")dt"; t" = t — t'.
О
Легко видеть, что функция Р(Т) — не что иное, как изображение по
Лапласу функции F(t"), соответствующее установившемуся периоду
Т. Р(Т) можно получить непосредственно численным интегриро-
ванием (на цифровой вычислительной машине) кривой затухания
запаздывающих нейтронов F(t") в импульсном опыте. На рис. 7.7
такие кривые приведены дляН235, U238 и Ри239. На сборке «Godiva»
в Лос-Аламосе аналогичные кривые были получены также для
213
U233, Th232 и Pu240. При установившемся режиме, когда функция
D(t) определяется выражением (7.7), соотношение (7.6) приводится
к виду
1_ = k (1 —7р)— 1 , р
Tktf	V ’
время после мгноЬенной Ьспышки, сек
Рис. 7.7. Спад интенсивности запаздывающих нейтронов после мгно-
венной вспышки для U235, U238 и Ри239 (для верхней серии кривых
масштаб по оси времени следует уменьшить в 10 раз).
Таким образом, уравнение «обратных часов» примет вид.
Реактивность в долларах =	= 1 — Р(Т) + l/tTkyfi). (7.8)
Если выразить Р(Т) через характеристики отдельных групп за-
паздывающих нейтронов at и именно
то получим снова известное соотношение «обратных часов»
6
Реактивность в долларах ==	= —L-5	• (7-9)
1 т 1
На рис. 7.2—7.4 приведены зависимости периода от реактив-
ности, полученные описанными выше методами. Сплошные кривые
214
определены непосредственно из экспериментальных данных кривой
спада потока запаздывающих нейтронов после импульсной вспышки
на мгновенных нейтронах; точки соответствуют результатам рас-
четов по формуле (7.9) с использованием периодов и выходов запаз-
дывающих нейтронов, приведенных в табл. 4.7. Удовлетворительное
согласие между расчетными и экспериментальными результатами
для I = 0 на рис. 7.2—7.4 (среднее отклонение равно примерно 0,1 %)
надежно подтверждает правильность значений выходов и периодов,
которые были подобраны по методу наименьших квадратов
(см. табл. 4.7).
Связь между периодом и реактивностью можно также установить
с помощью численного анализа результатов, полученных по методу
сброса стержня; анализ результатов в последнем случае аналогичен
соответствующему анализу при обработке результатов импульсных
экспериментов. Подставляя (7.9) в (7.1), можно записать реактив-
ность, соответствующую установившемуся положительному периоду:
V fe-ф «О—sn(s)	v >
Здесь $(s) — реактивность, соответствующая установившемуся по-
ложительному периоду Т = 1/s, а
ОО
п (s) = L (п (0) = J e~sr п (Г) di'
о
преобразованная по Лапласу кривая спада нейтронного потока.
Таким образом, если в экспериментах по сбросу стержня известно
отношение (п0— i)/« ± («1 — поток нейтронов непосредственно
после сбрасывания стержня), можно в принципе определить вели-
чину Д^/fcyP. Следовательно, реактивность в долларах, соответ-
ствующую произвольному значению установившегося периода Т,
можно рассчитать по известным скоростям счета нейтронов п0, nt
с использованием преобразованной по Лапласу функции n(t) при
s = \/Т
Аналогичный результат можно получить, определяя интегральный
счет за время, истекшее с момента сброса стержня. Если N(t) —
полное число отсчетов за время t, т. е.
t
N(t) = ^n(t')dt',
о
то
L [п (О) = L N (01 = sL [N (0] = sW (s),
215
и выражение (7.11) преобразуется к виду
|М<Л - ”0—S*N (s)
> «I ' п0 — s2N (s) ’
где п0 — скорость счета нейтронов непосредственно перед сбросом
стержня. Скорости счета нейтронов п0 и п. ± можно также получить
на основании показаний самописца уровня мощности (с соответ-
ствующей экстраполяцией к моменту сброса).
Такой способ определения зависимости периода от реактив-
ности был с успехом применен Фейдером и Гаррисоном [31. Этот
метод, так же как и импульсный, не требует знания выходов и
периодов и с равным успехом может быть применен к различным
смесям делящихся изотопов и для разных нейтронных спектров.
Кроме того, оба эти метода можно применять к системам, у которых
определенный вклад в нейтронный поток дают реакции (у, п) и (п, 2п).
Результаты опытов по сбросу стержня на различных критических
сборках (как с бериллием, так и без него) приведены в работе [3].
На основании преобразованного по Лапласу уравнения кине-
тики (7.1) можно определить эффективности стержня по величине
полного счета, зарегистрированного в эксперименте со сбросом
стержня [4]. Учитывая, что
СО
limn(s) = n(t')dt'
s-0
и используя равенство (7.1), получаем
(^/т₽) + S
lim п (s) = n0----------•
s-»o	Дй/тР
Поскольку практически почти для всех систем справедливо не-
равенство уР 2	~ 8,3-10-2 сек (численное значение соот-
i
ветствует U235), то эффективность стержня в долларах выра-
жается как*
Дй	t~ 12,75 п0
о	о
оо
где п0 — скорость счета до сброса стержня, a f n(t')dt' — интеграль-
о
ный счет после сброса стержня. Некоторая неопределенность в зна-
чении момента начала счета не приводит к заметным ошибкам [4].
* Численные значения указаны для U236.
216
Этот метод имеет два существенных преимущества: 1) отсутствует
необходимость снимать зависимость потока от времени в переход-
ный период; 2) можно избежать неопределенностей, связанных с
экстраполяцией счета детекторов к моменту сброса.
74. СВЯЗЬ МЕЖДУ ПЕРИОДОМ И РЕАКТИВНОСТЬЮ
ДЛЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Для некоторых делящихся изотопов кривые, приведенные на
рис. 7.2—7.4, соответствуют гипотетическим предельным случаям
(например, для U238 и Th232 с < 1). И все-таки рассмотрение
этих предельных случаев полезно, поскольку эффективные пара-
метры спектра запаздывающих нейтронов в сложных сборках, содер-
жащих несколько делящихся компонент, имеют значения, лежащие
между соответствующими величинами для чистых изотопов. Говоря
более конкретно, в системах, содержащих смеси изотопов, реактив-
ность при заданном периоде Т хорошо аппроксимируется линейной
интерполяцией, причем слагаемые, соответствующие разным деля-
щимся изотопам, прямо пропорциональны эффективному
запаздывающих нейтронов соответствующего изотопа.
Выразим реактивность для смеси изотопов (которым
ствуют относительные выходы а’, ..., а" и константы
%*.... %") следующим образом:
выходу
соответ-
распада
(7.12)
где уР — полная эффективная доля запаздывающих’нейтронов, а
Ed — их эффективный выход для изотопа q\ если пользоваться
многогрупповыми обозначениями * (см. п. 6.3), то
=	(2xn <pt(r)i vjo? №(/-)<py(/-)dV. (7.13)
v k k k z=i 1
(Член --L.- соответствующий мгновенным нейтронам, в выраже-
нии (7.12) так же, как и в последующих выкладках, опущен, j
* Если выходы отдельных групп запаздывающих нейтронов известны
(они вычисляются по спектрам соответствующих групп Xz), величину EqD
следует заменить эффективным выходом Z-й группы запаздывающих нейтро-
нов Е? = р? /?. Тогда вместо члена (EJ/2 в выражении (7.12) можно
написать Eq-Eq- или вместо относительных выходов а? записать эффек-
я i
тинные относительные выходы af/2 7(-•
8В Дж. Р. Кипин	217
Для'системы, содержащей два делящихся изотопа (q = 1,2), выра-
жение (7.12) преобразуется к следующему виду (в предположе-
нии
ed
т-, + ‘°. т^.
Ed + ed
Реактивность можно выразить и в центах (100 с =1$). Значения
с (Т) для отдельных изотопов можно определить по таблицам
приложения А или (с меньшей точностью) по графикам на
рис. 7.2 — 7.4. Коэффициенты Ed/^Ed следует вычислять, исполь-
зуя формулу (7.13). Расчетные значения ценностей нейтронов Id
представлены в табл. 6.4 для каждого делящегося изотопа. При-
ведены данные для шести различных металлических сборок.
Вместе они образуют довольно полный набор. Эффективные выходы
запаздывающих нейтронов даются произведением ЕЪ = 1Ь так
что легко получить для упомянутых шести сборок коэффициенты
ЕЪ/^ЕЪ (ср. с табл. 7.1).
я
Таблица 7.1
Относительный вклад отдельных изотопов в
полный эффективный выход запаздывающих нейтронов
Сборка	Изотоп q	Относительный выход
Сборка из U23B без отражателя	{J235	-0,9795
(«Godiva»)	JJ238	-0,0205
Сборка из Ри239 без отражателя	pu239	0,9560
(«Jezebel»)	ри240	0,0440
Сборка из U233 без отражателя («Skidoo»)	JJ233	1,0000
Сборка из U23B с урановым отража-	JJ235	0,8512
телем («Торзу»)	{J 238	0,1488
Сборка из Ри239 с урановым отра-	Рц239	0,6369
жателем («Рорзу»)	ри240	0,0073
	JJ235	0,0200
	JJ238	0,3358
Сборка из U233 с урановым отража-	JJ233	0,7178
телем («23 Flat-top»)	Ц238	0,2680
	JJ236	0,0142
Если не учитывать ценность нейтронов, то из выражений (7.12)
и (7.13) с очевидностью следует, что доля запаздывающих нейтро-
нов отдельной группы 0г- в сложной системе получается путем
218
усреднения по значениям 0г всех присутствующих в смеси деля-
щихся изотопов, причем весовыми коэффициентами при таком усред-
нении являются величины Уч, равные полному удельному вкладу
нейтронов деления данного изотопа q, т. е.
_	6 __
q	( = 1
Если детальные многогрупповые данные отсутствуют, то вклад
данного изотопа в полное число делений в смеси и, следовательно,
в полный нейтронный поток иногда можно оценить по имеющимся
экспериментальным данным.
Следует, однако, подчерк-
нуть, что и в том случае,
когда исходные данные имеют-
ся, полезно вычислить сред-
невзвешенные значения ней-
тронных выходов. Как будет
показано ниже, это особенно
важно в тех случаях, когда в £
смеси присутствуют порого-
вые делящиеся изотопы.
Для реакторов на проме-
жуточных и тепловых нейтро-
нах с урановым горючим
реактивность как функция
периода, конечно, очень хо-
рошо описывается кривой,
соответствующей чистому
U235. Рис. 7.8 иллюстрирует
чувствительность расчетных
значений этой функции к изо-
топическому составу в систе-
мах на быстрых нейтронах с
металлическим ураном [рас-
четы производились по фор-
мулам (7.12) и (7.13) с ис-
Рис. 7.8. Расчетные зависимости периода
от реактивности для системы из чистого
U23s и сборки «Godiva» (/), сборок
«Торзу» (2 — 70 = 0,00694) и ZPRIII-25
(3 — fP = 0,00726) и системы из чистого
U238 (4).
пользованием подробных мно-	'
гогрупповых данных]. На мелкомасштабном рис. 7.8 кривая 1,
изображающая период как функцию реактивности для реактора
«Godiva» (93,8% U235), сливается с кривой, соответствующей чис-
тому U235. Кривая 2 относится к сборке «Topsy» (63% U235 в ак-
тивной зоне), а кривая 3 соответствует конструкции из металличе-
ских урановых пластинок с атомным отношением U238/U235 = 10,4
[5] (сборка ZPRIII). В сборке, активная зона которой содержит
чистый U238 (кривая 4), эффективность запаздывающих нейтронов
наибольшая. По-видимому, из всех урановых маталлических кри-
тических сборок последняя является наилучшей моделью для изу-
чения кинетики в случае чистого U238.
8В*
219
Заметим, что из шести сборок, перечисленных в табл. 7.1, наи-
больший удельный выход нейтронов для U238 получается в систе-
мах с активными зонами из Рп239 и U233, экранированными естест-
венным ураном. Соотношение между периодом и реактивностью
в таких системах, как это показано на рис. 7.9, определяется боль-
шим выходом запаздывающих нейтронов для U238 с короткими пе-
риодами. Оказалось, что кинетические характеристики системы
«23 Flat-top» (U233 с урановым отражателем) хорошо описываются
параметрами запаздывающих нейтронов, относящимися к чистому
Рис. 7.9. Расчетные зависимости периода от реактивности для
систем из U233 (/) и Pu239 (2) с отражателем из естественного
урана, сборок «23 Flat-top» (3 —	= 0,00355) и «Рорзу»
(4 — 70 = 0,00277) и системы из U238 (5).
Pu239 (штрих-пунктирная линия на рис. 7.9) — результат, которого
можно было ожидать на основании экспериментальных данных.
Следует отметить два исследования, посвященных точному опре-
делению зависимости периода от реактивности для реакторов на
тепловых нейтронах. Первая работа была выполнена на гомогенном
плутониевом реакторе «Proserpine» в Сакле [6], а вторая — на
критической сборке «Merlin» с обогащенным ураном в качестве горю-
чего и обычной водой в качестве замедлителя (Олдермастон) [7].
Существенной частью этих исследований было сравнение расчетных
и экспериментальных соотношений функций период — реактивность.
(Абсолютные значения реактивности определялись с помощью за-
мещения горючего или путем измерения критической массы.) В обоих
случаях предположение у,- = у = 1, при котором получается самая
простая связь между периодом и реактивностью, приводило к боль-
шим расхождениям с экспериментальными данными. Для плутони-
евой системы [6] средняя эффективность запаздывающих нейтронов
у была получена путем аппроксимации прямых экспериментальных
220
данных теоретическим соотношением (7.3). При анализе системы
с U235 [7] значения эффективности запаздывающих нейтронов
для каждой группы были получены путем выполненных в диффузион-
ном приближении расчетов дифференциальной утечки мгновенных
и запаздывающих нейтронов в процессе замедления (см. п. 6.3),
Подстановка этих значений эффективности у/ в теоретическое соот-
ношение между периодом и реактивностью дает хорошее согласие
с экспериментальными данными.
Метод преобразования Лапласа, обсуждавшийся выше, можно
использовать для прямого получения периода как функции реактив-
ности для произвольных смесей делящихся материалов и для раз-
личных нейтронных спектров, если эти смеси с разумной степенью
точности можно рассматривать как гомогенные [1]. Этот прямой
экспериментальный метод в тех случаях, когда он применим, уст-
раняет необходимость расчетов в соответствии с соотношением
(7.12). Экспериментальные методики для подобных измерений ме-
тодом мгновенной «вспышки» уже хорошо отработаны [8]. Напри-
мер, спектр интересующей нас системы можно смоделировать, по-
добрав подходящую конфигурацию замедлителя, расположенного
вблизи импульсного источника. Небольшой образец делящегося
материала изучаемой смеси помещается в этот замедлитель и облуча-
ется, а затем быстро переносится к защищенному счетчику, с по-
мощью которого снимается кривая спада нейтронной плотности F(t").
Далее численно рассчитывается преобразование по Лапласу для
функции F(t'') и из соотношения (7.8) определяется зависимость
периода от реактивности. Для случая сложных металлических си-
стем (например, для смесей U235, U238 и Ри239 в системах на быстрых
нейтронах с воспроизводством плутония) экспериментальная про-
цедура даже проще, чем для систем с замедлением. В этом случае
небольшой блочок изучаемой смеси можно подвергнуть облучению
быстрыми нейтронами непосредственно в центре устройства с им-
пульсным источником.
Как уже упоминалось выше, метод сброса стержня [3] можно
применять для определения соотношения период — реактивность
в смесях делящихся материалов [а также в тех случаях, когда на от-
дельных компонентах смеси идут реакции (у, п) и (п, 2п)]. Однако
анализ данных, полученных таким методом, основан на использова-
нии кинетического уравнения без учета пространственной перемен-
ной, так что этот результат применим только в тех случаях, когда
детектор не чувствует изменений в пространственном распределении
потока. Для этого следует выбирать положение детектора таким об-
разом, чтобы он регистрировал только среднее по всей системе раз-
множение. Этому требованию иногда бывает трудно удовлетворить,
особенно в тех случаях, когда эксперимент со сбросом стержня
связан с большими локальными возмущениями потока. Само собой
разумеется, что необходимость быстро перемещать стержень в экс-
периментах со сбросом может создать серьезные трудности в боль-
ших системах с массивными регулирующими стержнями. Если пре-
221
одолеть эти затруднения, то описанный метод сброса можно исполь-
зовать для экспериментальной проверки расчетных зависимостей
период — реактивность для составных металлических систем. При-
меры таких зависимостей приведены на рис. 7.8 и 7.9. В принципе
опыты как с импульсным источником, так и со сбросом стержня
предоставляют хорошую возможность экспериментальной проверки
результатов многогрупповых расчетов эффективной доли запаздыва-
ющих нейтронов в различных (идеализированных) критических
системах и импульсных реакторах.
Следует отметить, что соотношение период — реактивность можно
строго получить, не пользуясь теорией возмущений и даже не вводя
понятий эффективности, или ценности, нейтронов. Гросс и Марбл
19] получили уравнение обратных часов непосредственно из закона
сохранения полного числа нейтронов в реакторе при установившемся
режиме. Полученное уравнение содержит динамический коэффи-
циент размножения нейтронов kd:
kg— 1 I [ v’
kg ' Tkd Zl+X/7”
i
Таким образом для достаточно больших значений периода (Т Г)
величина kd непосредственно связана с установившимся периодом и
с истинной, а не с эффективной долей запаздывающих нейтронов.
Динамический коэффициент размножения kd определяется уравне-
нием сохранения, совпадающим по форме с обычным уравнением
нейтронного баланса, которое определяет величину k [см. (6.3)].
Существенная разница между статической и динамической формули-
ровками заключается в использовании мгновенного спектра деле-
ния в реакторе, соответствующего установившемуся периоду Т:
i
В условиях критичности на запаздывающих нейтронах при Т -* оо
получим обычный статический спектр деления:
х = (1 — ₽)%/, +X/-
В такой формулировке доля определенной группы запаздывающих
нейтронов зависит фактически только от величины установившегося
периода, т. е.
* Гросс и Марбл показали, что «истинное размножение нейтронов»
(г. е. отношение скорости рождения к скорости уничтожения в определенный
момент) определяется выражением k* = [1 —+ S [3/ (T)]kd, которое
i
может служить альтернативным и, возможно, более удобным определением
динамического коэффициента размножения нейтронов.
222
Таким образом, доля запаздывающих нейтронов i-й группы при
работе на установившемся периоде как бы эффективно снижается по
сравнению с режимом критичности на запаздывающих нейтронах.
Гросс и Марбл показали, что эта разница в спектрах (или зависи-
мость ₽ДТ)) и является причиной введения понятия эффективной
доли запаздывающих нейтронов при обычном выводе уравнения
«обратных часов» на основании теории возмущений.
При динамической формулировке уравнение нейтронного баланса
решается относительно собственного значения Т, тогда как при реше-
нии обычного уравнения баланса определяется собственное число k
(или v/vc). Гросс и Марбл утверждают, что с экспериментальной
точки зрения динамический коэффициент размножения kd, будучи
связанным непосредственно с измеряемым периодом Т, является
более важной величиной, чем статический коэффициент размноже-
ния k.
Подобные же аргументы можно привести в пользу параметра а,
представляющего асимптотическую скорость спада плотности мгно-
венных нейтронов, при использовании его в качестве практической
характеристики реактивности [10]. Динамическая реактивность
в этом случае должна быть определена по отношению к критичности
на мгновенных нейтронах из соотношения = Ла, где Л — время
генерации нейтронов. Расчеты параметра а для основной гармоники
могут быть проверены непосредственными измерениями этой вели-
чины методом Росси-а [11] или с помощью импульсного источника
нейтронов [12] даже в сильно подкритических системах. Несмотря
на некоторые трудности в интерпретации этих экспериментов, опре-
деление реактивности на основании измерений параметра а получает
постоянно растущее признание (см. гл. 8).
7.5.	ЗАВИСИМОСТЬ ПЕРИОДА ОТ РЕАКТИВНОСТИ
В СИСТЕМАХ С ЦИРКУЛЯЦИЕЙ ГОРЮЧЕГО
В реакторах с циркулирующим горючим, где ядерное топливо
часть времени находится вне активной зоны, эффективный выход за-
паздывающих нейтронов понижается, поскольку нейтроны, рожден-
ные вне активной зоны, не дают вклада в реактивность. В этом
разделе мы рассмотрим влияние циркуляции горючего на баланс
нейтронов в реакторе и на зависимость периода от реактивности.
Исходя из результатов предшествующих исследований этой проб-
лемы [13, 14], мы примем упрощенную модель, которая применима
к тепловым реакторам малой мощности, у которых отсутствует связь
между реактивностью и мощностью; модель хорошо отражает
существенные особенности кинетики реакторов с циркуляцией горю-
чего. В этом приближении плотность нейтронов по активной зоне
считается постоянной. Рассматривается активная зона в форме
правильного кругового цилиндра длины Lc. Предполагается, что
площади поперечного сечения внешней петли и активной зоны одина-
223
ковы*. Движение горючего характеризуется одномерным течением
с постоянной скоростью, что существенно упрощает гидродинамиче-
скую сторону задачи. Это математическое упрощение позволяет
сконцентрировать внимание на реакторно-физическом аспекте проб-
лемы, а именно на связи между движением горючего и ядерной кине-
тикой системы.
В этом случае уравнения для концентрации предшественников
запаздывающих нейтронов принимают вид
Cz (г, t) + VI Ct (z, =	(z, t) - %z Ct (z, t), 0 < z < L- (7.14)
^Cz(z,O + V^Cz(z,/) = -XzCz(z,/), Lc<z<Lt, (7.15)
где Lt — полная длина контура (Lz •— Lc — длина внешней петли).
Эти уравнения решаются с помощью преобразования Лапласа
методом, аналогичным тому, который используется при решении
общих кинетических уравнений. Сначала мы применяем преобразо-
вание Лапласа к уравнениям (7.14) и (7.15). Обозначая Ct(z, s)
и n(z, s) результаты применения такого преобразования к вели-
чинам Ci (z, t) и п (z, t) и полагая Cz (z, 0) = 0, получим
Ci(z, s) + Cz(z, s) = n (z, s), 0 < z <
^гСД^) + фсД^) = 0, Lc<z<Lt.
Проинтегрировав эти уравнения с использованием интегрирую-
щего множителя exp J [(s + %Z)/V] dz, получим
2
C^7) = e-(s+x/)(z/V)	Jj?(^7)e(s+x?(zWdz' + C^M ,
о
0<z<Lc, (7:16)
C^sj = Ct (Lc, s) e~ (s+x‘-) 1(г/ю “4 Lc<z<L„ (7.17)
где Tc == Lc/V — время прохождения горючего через активную
зону. На будущее мы также введем обозначение Tte=-LtfV для
полного времени прохождения горючего через систему (через ак-
тивную зону и внешнюю петлю).
* Предположение о постоянстве поперечного сечения, на первый взгляд,
может показаться существенным ограничением, но в действительности оно
не приводит к потере общности. Как будет видно из дальнейшего, единствен-
ным существенным параметром является время прохождения горючего через
активную зону и внешнюю цепь. Различные поперечные сечения в этих обла-
стях (соответствующие различным средним скоростям течения) легко учиты-
ваются соответствующим подбором времени прохождения.
2 24
Постоянные интегрирования Ct(0, s) и C;(Le, s) определяются
из следующих условий непрерывности:
(7.16)|2_Lc^(7.17)|z=Lf>
(7.16)|г=о^(7.17)|г=о.
Подстановка этих констант в выражения (7.16) и (7.17) и за-
мена переменной интегрирования приводят к следующему резуль-
тату:
Ct(2(S) = ^e-[(s+W^
(yt', s)e<s+x;)/' dt' +
-(s+\)Tz \c________
,	j n(W,s)eC+M' dt ,
1 — e v ‘ l} 1 “
о
0<z<Lc; (7.18)
______ЙЗ, e~t(s+X^^z ?________________ /s+xw'
C;(z,s) = ^	_(s+x.)r, n(W',s)e(s+Mz dt',
J _—— 0	» I / t d
0
< z < Lt.
(7-19)
Теперь, если применить обратное преобразование Лапласа к ра-
венствам (7.18) и (7.19), получим
Сг(г,0 = А-> [СД^е-^],
где Ci (г, /) = 0, если 0 < t < Ь, и Ct (г, t) = Ci (z, t — b), если t > b.
Используя разложение в ряд
1
1_ e~(s+\) Tt
j? e-m(s+\-) r‘,
m=0
можно получить результат применения обратного преобразования
к выражениям (7.18) и (7.19) (см. [13,14]):
- Гг/У
Ct (г, 0 = j п (z — Vt', t — f) е“х/v dt' +
L о
oo	z/V+Tf
+ 2 e*~m/‘7'z J n(Vtt + z — Vt’,t — mTt — fje-^'dt' ,
m=0	z/V+Tt~Tc
0<z<Lc; (7.20)
Сг (z,t) =	2 e-mX/ Tt J n(z — Vt',t — mTt — t’)^'df,
m=0	г1У-~гс
Lc^z^Lt. (7.21)
225
Эти выражения дают плотность предшественников запаздывающих
нейтронов в момент времени t в точке z рассматриваемого идеализи-
рованного реактора с циркулирующим горючим.
Если плотность нейтронов вдоль оси реактора постоянна (не
зависит от координаты z), а временная зависимость описывается
экспонентой
п (z, t) = п0
(где а — величина, обратная установившемуся периоду Т), то
уравнения (7.20) и (7.21) можно проинтегрировать. Тогда
»оея/________
(1 — е— W) х
X {1 — е-(“+^) (Z/V) + е-(“+х^ Ti [е~ <я+хЛ (z/v-rc) — 1]} (7.22)
для активной зоны (0 < z <1 Lc)
и
Ct(z, t) =
Сг(г,/) =
_______k-tfi ”о ея<___ х Ге(«+\) тс _ П е- («+\) (г/Ю
Ц« + ^)(1-е-(а+Х‘)Г0	(7.23)
для петли (Lc < z < Lt).
Теперь нужно вычислить величину той части полного числа
предшественников запаздывающих нейтронов, которая находится
в активной зоне. Для этого необходимо знать полное число пред-
шественников как в активной зоне, так и во внешней петле. Соответ-
ствующие величины можно получить интегрированием соотношения
(7.22) по объему (т. е. по длине 0 < z < £с) активной зоны и соот-
ношения (7.23) по объему (т. е. по длине Lc^z < Lt) петли. Тогда
доля ft предшественников i-й группы в активной зоне дается
выражением
Гг(а)=1
f С/(г, t)dz
петля
f Ci(z,t)dt
акт. зона-}-петля
Временная зависимость пое*{ в приведенном отношении исклю-
чается, и мы получаем
/г(а)=1-
(1 _ е- (я+Х<) Т‘) (1 - е~ <я+Х/) (т1~Гс))
Тс(«+М)(1-е-^Т0
(7.24)
При стационарном
в активной зоне равна
режиме (а = 0) доля предшественников
А(0) = 1
тсх(.(1_е-^г0
(7.25)
22 6
С помощью выражения (7.25) величина /дО) рассчитывалась как
функция параметра %г71с для различных значений TJTt (TJTt —
доля времени, в течение которого горючее находится в активной
зоне). На рис. 7.10 изображены результаты этих расчетов (по оси
ординат отложена доля полного
ной зоне реактора с циркули-
рующим горючим при работе в
стационарном режиме, т. е. на
постоянном уровне мощности).
Предельная кривая (Tc/Tt —> 0)
соответствует случаю, когда все
запаздывающие нейтроны из
осколков деления испускаются
вне активной зоны.
Отметим, что согласно вы-
ражениям (7.24) и соответствую-
щим кривым на рис. 7.10 при
TcITt — 1,0, т. е. в отсутствие
циркуляции, величины fz(a), как
и следовало ожидать, обращают-
ся в единицу. Но при больших
скоростях горючего или при
временах прохождения, малых
по сравнению со средним време-
нем жизни осколков по отноше-
нию к испусканию запаздываю-
щих нейтронов, т. е. при LJV =
~ Tf •< Xt, доля предшественни-
ков в активной зоне приблизи-
тельно равна доле полного вре-
мени, в течение которого горю-
чее находится в активной зоне:
ft Tc/Tt, Tt^Xi-
На рис. 7.10, например, это от-
ражается в том, что значения fh
числа предшественников в актив-
Рис. 7.10. Доля предшественников
запаздывающих нейтронов в актив-
ной зоне реактора с циркулирующим
горючим в стационарном режиме
(Тс — время прохождении горючего
через активную зону; Tt — полное
время обращения горючего по замк-
нутому контуру).
при которых кривые пересекают ось ординат, равны значениям
параметра Tc!Tt, указанным рядом с соответствующими кривыми.
Теперь обратимся к изучению влияния, которое циркуляция
горючего оказывает на соотношение между периодом и реактивно-
стью (7.3). Используя обозначения для эквивалентной системы без
циркуляции, это влияние можно учесть, вводя модифицированную
величину доли запаздывающих нейтронов:

где Т — установившийся период, a ft (а) определяется выраже-
нием (7.24). Введение параметра d в равенство (7.3) при
227
у.« у приводит к следующему соотношению, справедливому для
реактора с циркуляцией горючего:
* ’W+2j —г+м5— ’	(7-2Ь)
I
которое при /Да) = 1 (отсутствие циркуляции) переходит в обыч-
ное выражение для соотношения период — реактивность для системы
без циркуляции горючего. В стационарном режиме (критичность на
запаздывающих нейтронах при а = О, Т = со) выражение (7.26)
принимает вид
- Л(0)],	(7.27)
i
согласно которому реактивность равна нулю при нулевой скоро-
сти горючего	С другой стороны, при произвольно боль-
ших скоростях циркуляции	так что соотношение (7.27)
сводится к
— 1 _ ?с
&С1ГС ~ 1	‘
Следовательно, для того чтобы поддерживать критичность в системе
с циркулирующим горючим, требуется добавочная положительная
реактивность, величина которой (в долларах) изменяется от нуля при
нулевой скорости циркуляции до максимального значения, равного
1 — TcITt, соответствующего бесконечно большой скорости. По-
этому ясно, что при внезапном уменьшении скорости циркуляции
при работе в стационарном режиме реактор разовьет избыточную
положительную реактивность.
Для системы с циркуляцией горючего можно определить вели-
чину избыточной реактивности $circ — fictrc по сравнению с той,
которая требуется для поддержания критичности при заданной ско-
рости циркуляции. Именно
+	—rw—	,l
z
H-X/T		(7-28)
i
Для больших периодов (T~x == а Д Хг), как следует из соотноше-
ний (7.24) и (7.25), ft (0)«(а) и, следовательно, равенство
(7.28) можно приближенно переписать следующим образом:
й . aDC ___ I ,	Я/ fi (0)	/7 ОП\
^etre - Scire - T П+W ‘
228
Таким образом, система с циркуляцией горючего при больших
периодах ведет себя точно так же, как и система со стационарным
топливом, за тем исключением, что роль доли запаздывающих ней-
тронов Р/ играет величина P*/z(O), где /ДО) — доля предшественников
запаздывающих нейтронов в активной зоне (см. рис. 7.10).
Использование величин Pz/z(O) в обычном уравнении обратных
часов допустимо лишь для больших периодов или очень высоких
скоростей течения, когда величины fi нечувствительны к значениям
периодов выхода запаздывающих нейтронов. В этом случае, как мы
видели, /ДО) —> TJTt. Из определения доллара реактивности
i$ = Sklkyfi = 1 ясно, что когда доля запаздывающих нейтронов
сокращается независимо от причины, по которой это происходит,
уменьшается и величина bklk, соответствующая одному доллару.
Уменьшение доли запаздывающих нейтронов означает, конечно, и
сокращение диапазона между критичностью на мгновенных и на
запаздывающих нейтронах и, следовательно, уменьшение резерва
на контроль в.любых системах, использующих цепную реакцию.
7.6.	ИСТОЧНИКИ ОШИБОК ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ
ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ПЕРИОДОМ И РЕАКТИВНОСТЬЮ
Уравнение «обратных часов» связывает реактивность с асимпто-
тическим периодом (см. рис. 7.1). Поэтому существенно, чтобы вклад
переходных членов был минимальным, так как в противном случае
наблюдаемое значение периода может заметно отличаться от асимп-
тотической величины. При старом способе обработки эксперимен-
тальных данных поток нейтронов в зависимости от времени отклады-
вался на графике в полулогарифмическом масштабе. В этом случае
очень трудно заметить небольшие отклонения от линейности. Ре-
зультирующая ошибка в измеренной величине асимптотического
периода может поэтому привести к существенной ошибке в значении
реактивности, определенной таким методом.
Условия, при выполнении которых можно измерить период с за-
данной степенью точности, были исследованы Топпелем [15] и
Кипином (с использованием программы RTS). С помощью программы
RTS решались кинетические уравнения и находились мгновенные
значения периода «(/)/«(/) в зависимости от времени, прошедшего
с момента скачкообразного изменения реактивности. На основании
полученных данных определялись времена выдержки, необходимые
для измерения асимптотического периода с точностью 1, 5 и 10%.
На рис. 7.11 и 7.12 приведены результаты расчетов для реактора,
который первоначально поддерживается в критическом состоянии
на запаздывающих нейтронах без внешнего источника. Отметим,
что при отрицательных скачках реактивности время выдержки вели-
ко. При больших отрицательных скачках (|о£| > Р) мгновенное
значение периода асимптотически приближается к самому длинному
из периодов запаздывающих нейтронов. Таким образом, для под-
229
Положительный асимптотический период, сек
Рис. 7.11. Время выдержки, необходимое для
измерения положительного асимптотического
периода с указанной степенью точности (й0=1;
1 = 4- 10“5 сек).
критических систем из-
мерение периода не яв-
ляется чувствительным
индикатором реактив-
ности и предпочтитель-
ными являются другие
методы ее определения,
например метод обрат-
ного умножения или
измерения скорости за-
тухания потока мгно-
венных нейтронов. Эти
методы обсуждаются в
гл. 8.
При использовании
уравнения «обратных
часов» для вычисления
реактивности в величине
последней появляется
ошибка, связанная с неопределенностями в измеренных значениях
периода. Интересно знать величину этой ошибки. Была проведена
серия расчетов для различных значений положительных и отрица-
тельных периодов. Результаты приведены на рис. 7.13. Они снова
наглядно показывают, что с от-
рицательными периодами связа-
ны большие ошибки.
В ’случае реактора с постоян-
ным источником (таким источни-
ком могут служить, например,
фотонейтроны, спонтанное деле-
ние, внешняя «подсветка» ит. д.)
влияние переходных членов
играет практически такую же
роль, как и для реактора без
источника. Однако в этом слу-
чае£)наличие самого постоян-
ного источника нейтронов яв-
ляется важной причиной от-
клонений от асимптотического
периода. Вытекающее отсюда
^’существенное увеличение вре-
мен выдержки для получения
заданной точности при опреде-
лении положительного периода
наглядно продемонстрировано
на рис. 7.14—7.16, где приведе-
ны результаты измерений при
наличии постоянного источника
Рис. 7.12. Время выдержки, необхо-
димое для измерения отрицательного
асимптотического периода с указан-
ной степенью точности (^о = Б 1 =
= 4 • 10-5 сек).
230
3
1
о\--------------------------J---------------------------
7	10 JO2	103	10“
Асимптотический пеоиод. сек
Рис. 7.13. Отношение ошибки в величине реактив-
ности dc/c к ошибке в значении асимптотического
периода dT/T в зависимости от величины отрица-
тельного (/) и положительного (2) асимптотических
периодов (/ = 4 • 10~5 сек).
Рис. 7.14. Время выдержки, необходимое для измерения асимпто-
тического периода с точностью 10% при различных значениях k0
(/ = 4 • 10~5 сек).
Рис. 7.15. Время выдержки, необходимое для измерения асимпто-
тического периода с точностью 5% при различных значениях k0
(Z = 4 • 10~5 сек).
Рис. 7.16. Время выдержки, необходимое для измерения асимпто-
тического периода с точностью 1% при различных значениях k0
(Z = 4 • 10~5 сек).
и в его отсутствие. В качестве переменного параметра при по-
строении различных кривых на рис. 7.14—7.16 выбиралась началь-
ная реактивность k0. Последняя связана с мощностью источника S
уравнением баланса в начальном состоянии
п0 _ S
/	1 — V
где S/(l — &0) мощность источника с учетом размножения, a njl —
отношение нейтронной плотности к среднему времени жизни мгно-
венных нейтронов (равновесная скорость утечки нейтронов из сбор-
ки). При равновесной концентрации предшественников (Сг- = 0)*
выполняется следующее начальное условие: fiikono/l = XiCi0, кото-
рое однозначно определяет величины С<0. Случай k0 — 1 соответст-
вует ничтожно малой мощности источника и отражает влияние
переходных членов. Как и следовало ожидать, чем длиннее
период, тем чувствительнее его величина к мощности источника,
т. е. к величине параметра k0.
Отрицательный период, наблюдаемый вскоре после отрицатель-
ного скачка, по величине меньше, чем «асимптотический» период*,,
но с течением времени его абсолютная величина растет и при наличии
постоянного источника стремится к бесконечности.
На рис. 7.17 изображены отклонения наблюдаемого периода от
асимптотического значения в зависимости от времени, прошедшего
с момента отрицательного скачка реактивности 6* = —1,0 -10~3
при различных значениях начальной подкритичности. Как и
следовало ожидать, в отсутствие источника (k0 = 1) наблюдаемая
величина с течением времени монотонно приближается к асимптоти-
ческому значению. С другой стороны, во всех случаях, когда k0 < 1
(постоянные источники различной мощности), измеряемая величина
близка к асимптотическому значению периода только в течение огра-
ниченцого интервала времени, а затем начинает расти со временем и
в пределе стремится по абсолютной величине к бесконечности. Это
подтверждает заключение о том, что измерение отрицательного пе-
риода не является надежным способом определения реактивности.
Вообще говоря, не следует использовать величины отклонений
наблюдаемых величин от расчетных (см., например, рис. 7.11—7.17)
для внесения поправок в результаты измерений. Цель таких рас-
четов состоит скорее в том, чтобы помочь избежать неточных измере-
ний.
В заключение этого раздела нужно упомянуть еще об одном ис-
точнике ошибок. В кинетических расчетах для всех делящихся изо-
топов используется иногда один и тот же набор периодов запаздыва-
* При отрицательных реактивностях мы использовали термин «асимпто-
тический» период т0 для обозначения предельного значения установившего-
ся периода в отсутствие источника [15]. Ясно, что при наличии источника
постоянной мощности мощность подкритической системы будет затухать до
уровня, равного мощности источника с учетом умножения в соответствии
с предельным значением периода.
233
ющих нейтронов, причем в качестве таких стандартных параметров
используются обычно величины, соответствующие U235. Чтобы
оценить ошибку, связанную с этим допущением, были проведены
расчеты периода как функции реактивности для Pu238, U233 и U238.
При этом использовались как значения периодов для U235, так и
Рис. 7.17. Отклонение наблюдаемого периода от асимп-
тотического значения в зависимости от времени, про-
шедшего после скачка реактивности 8А0 = — 1,0 • 10—3
для разных значений k0. (Асимптотическим периодом
здесь называется предельное значение установившегося
периода для отрицательных реактивностей в отсутствие
источника.)
статочно точного набора периодов как для чистых изотопов, так и
для смесей может приводить к заметным ошибкам. Получающиеся
отклонения в величине периода как функции реактивности достигают
нескольких процентов, а ошибки в определении некоторых характе-
ристик переходного состояния могут быть еще больше. В точных
расчетах кинетических параметров реактора необходимо, следова-
тельно, для каждого изотопа использовать его собственные характе-
ристики различных групп запаздывающих нейтронов.
Недавно Генри [16] показал, что уравнение «обратных часов»
может иметь посторонние корни в тех случаях, когда пространст-
венное и энергетическое распределения потока и сопряженного
потока зависят от так называемых со-гармоник. В работе [161 по-
казано, что такие посторонние корни могут появляться при расчете
подкритических систем с отражателями. Однако известно, что из-
234
мерения отрицательного периода не являются чувствительным спо-
собом определения реактивности в под критическом состоянии По-
этому изучение этого источника ошибок хотя и представляет инте-
рес с теоретической точки зрения, но результаты его имеют ограни-
ченную практическую применимость.
ЛИТЕРАТУРА
1.	К е е р i n G. R. N и с 1. Sci. and Eng., 5, 132 (1959).
2.	W i m e t t T. F. Los Alamos Report LA-2029 (1956); see also Nucl. Sci.
and Eng., 8, 691 (1960).
3.	F a d er W. J. and Harrison R. C. Nucl. Sci. and Eng., 11, 405 (1961).
4.	Hoga n W. S. Nucl. Sci. and Eng., 8, 518 (1960).
5.	Meneghet t i D. Proceedings of Vienna Conference on Fast and In-
termediate Reactors IAEA, p. 457 (August 1961).
6.	Bertrand, Clouet d’Orval, Lecoustey, Leloup and
T a c h о n. Reactor Science and Technology, 16, 227 (1962).
7.	Cooper, Firth, Kerridge, Mathams, Salmon and Steph-
ens. Reactor Science and Technology, 16, 65 (1962).
8.	К e e p i n G. R., W i m e 11 T. F. and Z e i g 1 e r R. K- J- Nucl. Ener-
gy, 6, 1 (1957); also Phys. Rev., 107, 1044 (1957).
9.	GrossE. E. and Marable J. H. Nucl. Sci. and Eng., 7, 281 (1960).
10.	S i m m о n s В. E. Nucl. Sci. and Eng., 5, 254 (1959).
11.	O r n d о f f J. D. Nucl. Sci. and Eng., 2, 450 (1957).
12.	В e c k u r t s К. H. Nuclear Instrum, and Meth., 11, 144, North Holland
Publishing Co. (1961).
13.	F 1 e c k J. A., Jr. Brookhaven National Laboratory Report, BNL-334-T57
(1955).
14.	Мегреблиан P., Холмс Д. Теория реакторов. Перев. с англ.
М., Госатомиздат, 1962.
15.	Toppel B.J Nucl. Sci. and. Eng. 5, 88 (1959).
16.	Hengy A. F. Trans. Amer Nucl. Sos., 6, No. 2, 212 (1963).
| Глава 8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
РЕАКТОРА И РЕАКТИВНОСТИ
В этой главе мы рассмотрим методы точного определения кине-
тических параметров реактора и реактивности. В качестве введения
произведем сравнение «статических» и «динамических» эксперимен-
тальных методик, с помощью которых выполняются основные из-
мерения экспериментальной физики реакторов.
Существенным шагом при проектировании любого нового реак-
тора является экспериментальное определение основных ядерно-
физических характеристик, таких, как материальный лапласиан,
коэффициент диффузии, длина диффузии, энергетические спектры
нейтронов и т. д. Эти данные необходимы для диффузионных расчетов
или (в тех случаях, когда диффузионное приближение неприменимо)
для создания системы многогрупповых констант, которые исполь-
зуются для детальных расчетов с помощью транспортной теории.
Такие измерения производятся в экспериментах с экспоненциальны-
ми колоннами или критическими сборками, в которых определяется
оптимальная (или близкая к оптимальной) комбинация материалов
для реактора данной конструкции. Таким образом, для определения
стационарных, не зависящих от времени характеристик реактора
данного типа используются существенно статические методы. С дру-
гой стороны, большинство динамических характеристик реактора
нельзя определить с помощью таких статических методик. Интуи-
тивно ясно, что кинетические характеристики лучше всего опре-
делять в кинетических экспериментах. Последние обеспечивают
как точное определение сугубо динамических характеристик (на-
пример, времени жизни нейтронов, параметра а, периода), так и из-
мерение многих статических параметров, которые обычно определи-'
ются по результатам экспериментов на экспоненциальных колоннах.
Кинетические способы измерения реактивности в настоящее время
получают все более широкое признание, и за последние несколько
лет наблюдается стремление как можно полнее использовать за-
ложенные в них возможности. Этим, в свою очередь, подчеркивается
важность точного определения основных кинетических параметров
и правильной интерпретации кинетических экспериментов.
Общей чертой всех экспериментов, как кинетических, так и ста-
тических, является возмущение, вносимое присутствием высших
гармоник. В экспериментах на экспоненциальных колоннах [1]
236
можно избежать влияния гармоник высокого порядка, если по-
местить детектор на расстоянии нескольких транспортных длин
свободного пробега от источника, т. е. достаточно глубоко внутрь
колонны. Аналогично в кинетических экспериментах с импульсным
источником нейтронов (см. п. 8.6) измерения начинают спустя опре-
деленное время после импульсной вспышки, достаточное для затуха-
ния гармоник высокого порядка. Таким образом, в статических экс-
периментах применяют пространственное удаление от источника,
а в динамических экспериментах — временное. Очевидно, что про-
странственное распределение потока нейтронов измерять труднее,
чем временное; в первом случае необходимо помещать фольги или
детекторы (которые сами являются источниками возмущений) внутрь
сборки, причем сразу в несколько мест, чтобы получить достаточно
полную картину, в то время как в динамических экспериментах
кривую спада потока со временем можно снять с помощью единст-
венного детектора, помещенного вне системы. В статических экс-
периментах, как правило, все эффекты, связанные с пространст-
венным распределением (зависимость показаний детекторов от их
расположения и т. д.), трудно интерпретировать, особенно в тех
случаях, когда подкритичность системы превышает несколько дол-
ларов. С другой стороны, в опытах с импульсным нейтронным источ-
ником наличие (или отсутствие) высших гармоник в подкритических
системах легко установить экспериментально.
Следующие три параметра являются важнейшими в кинетике
реактора: 1) реактивность; 2) время жизни мгновенных нейтронов I
и 3) эффективная доля запаздывающих нейтронов yfkjHa основании
кинетических экспериментов можно непосредственно определить
отношение yP/Z и реактивность в долларах. Поскольку параметр уР
всегда появляется в комбинации с другими величинами, для сравне-
ния результатов кинетических экспериментов с теорией (сравнива-
ются обычно расчетное и измеренное значения коэффициента k)
необходимо иметь независимый способ определения величины уР
(см. п. 8.3).
В этой главе мы рассмотрим некоторые статические и динамиче-
ские способы определения реактивности. Статическими методами яв-
ляются следующие: 1) измерение коэффициента размножения нейт-
ронов; 2) определение критичности и 3) методы, основанные на за-
мещении горючего поглотителем. Динамические методы * можно
разбить на три основные группы: 1) измерения асимптотического
периода; 2) метод введения возмущающей реактивности, именно
эксперименты по сбросу стержня и метод реакторного осциллятора;
3) метод возмущающего источника, включающий измерения пара-
метра Росси-а и связанные с ним статистические методы, а также ме-
тод стреляющего и импульсного источников. Как в статических, так
и в динамических экспериментах можно точно рассчитать поправку,
* Другие динамические методы, основанные на измерении передаточных
функций, рассматриваются отдельно в гл. 9 и 10.
237
учитывающую влияние запаздывающих нейтронов и фотонейтронов
в переходный период.
В настоящее время уже имеются групповые параметры для фото-
нейтронов бериллия (см. табл. 5.6), что позволяет провести подроб-
ные расчеты влияния предшественников запаздывающих нейтронов
в переходный период для систем с бериллиевым замедлителем.
СТАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕАКТИВНОСТИ
8.1. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА РАЗМНОЖЕНИЯ
НЕЙТРОНОВ
Если приблизить нейтронный источник к сборке из делящегося
материала, то полное число нейтронов в сборке будет, вообще го-
воря, больше, чем их испускает источник. Отношение скорости нейт-
ронной эмиссии для системы источник — сборка (счет с размноже-
нием) к скорости эмиссии в отсутствие делящегося вещества (счет без
размножения) называется кажущимся коэффициентом размножения
сборки.
Действительно, при точном определении коэффициента размно-
жения следует учитывать энергетическое и пространственное рас-
пределения нейтронов источника, изотопный состав и геометрию
сборки, спектральную чувствительность и расположение детекторов
нейтронов. Так называемый полный коэффициент умножения Мт
для основной гармоники получается в том идеализированном случае,
когда пространственное и энергетическое распределения нейтронов
источника совпадают с основной гармоникой распределения нейт-
ронов в сборке. В этом случае параметр Мт определяется просто как
полное число нейтронов, генерируемых в сборке при излучении ис-
точником одного нейтрона, и равен сумме числа нейтронов, испуска-
емых источником и рожденных в результате деления во всех последу-
ющих поколениях, отнесенной к мощности источника:
S+Sfe+Sfe*+..._	1
JVlr -	S — l—k ’
Практически при измерениях коэффициента размножения нейт-
ронный источник помещается в центр изучаемой сборки и регистри-
руются показания одного или нескольких нейтронных детекторов
при последовательном увеличении количества делящегося материала
в сборке или при изменении какого-либо другого параметра, опре-
деляющего реактивность. Измеряемый коэффициент умножения
нейтронов источника описывает только кажущееся размножение,
поскольку на его величину оказывают влияние многие возмущающие
факторы: утечка из активной зоны, спектральное и пространствен-
ное распределения нейтронов источника, положение детекторов и их
спектральная чувствительность. Хотя все эти эффекты поддаются
точному расчету, в таком усложнении нет необходимости, поскольку
238
и теория, и экспериментальные наблюдения показывают, что в об-
ласти критичности на запаздывающих нейтронах размножение нейт-
ронов определяется предельным соотношением для основной гармо-
ники
Л4->(1 — k)~l при #->1.
(8.1)
Таким образом, для обеспечения безопасности вполне удовлетво-
рительным способом контроля за реактивностью или отклонением
от критичности {k = 1) является
измерение коэффициента умно-
жения нейтронов источника, рас-
положенного в центре сборки,
или величины, обратной ему.
Обычная процедура без-
опасного достижения критич-
ности на запаздывающих ней-
тронах методом обратного умно-
жения состоит в измерении об-
ратной скорости счета нейтронов
ИМ и графическом изображе-
нии этой величины в зависимости
от какого-либо параметра, опре-
деляющего реактивность (за-
грузка горючего, его размеще-
ние, положение замедлителя).
В целях надежности каждый
этап увеличения реактивности
сопровождается экстраполяцией
кривой ИМ к нулю. Форма
кривой обратного умножения
зависит, конечно, от действи-
тельной связи между парамет-
рами М и k; отклонения от
Рис. 8.1. Экспериментальные кри-
вые обратного счета для реактора
ZOPO [2].
идеализированного соотношения
(8.1) минимальны для неболь-
ших систем на быстрых нейтро-
нах и максимальны для круп-
ных сборок с водородсодержащими замедлителями, где спектр
в системе с размножением сильно отличается от исходного.
Типичные случаи деформации кривой обратного умножения про-
иллюстрированы на рис. 8.1, где приведены экспериментальные дан-
ные, полученные при пуске Лос-Аламосского реактора LOPO типа
«водяной котел» [2 ]. В этих опытах реактивность повышалась путем
увеличения концентрации U235 в фиксированном объеме воды (около
15 л). При постоянном объеме реактивность должна быть примерно
пропорциональна концентрации U235, т. е. кривая ИМ должна
практически линейно приближаться к критической точке. На рис. 8.1
изображены реальные кривые ИМ, полученные при различных по-
239
ложениях детектора тепловых нейтронов. Очевидные отклонения
от линейности обусловлены конечным расстоянием между источ-
ником, помещенным в центре реактора, и детектором [2]. Когда это
расстояние невелико, кривизна линии получается отрицательной
(кривая 1 на рис. 8.1), поскольку в этом случае большой вклад в счет
детектора непосредственно от источника как бы «маскирует» влияние
добавочной порции горючего. Наоборот, при больших расстояниях
между источником и детектором кривизна становится положитель-
ной, причем она достигает своего наибольшего значения, когда де-
тектор устанавливается вне активной зоны реактора, в отражателе
(кривая 8 на рис. 8.1). Если детектор помещен в узле третьей гармо-
ники распределения нейтронного потока (наиболее существенная из
высших гармоник при расположении источника в центре системы),
то кривая обратного умножения оказывается почти прямой линией
-{кривая 3 на рис. 8.1).
Если график ММ имеет отрицательную кривизну (кривая 1 на
рис. 8.1), то при проведении эксперимента следует соблюдать осто-
рожность, поскольку запас по отношению к критичности на запазды-
вающих нейтронах, получаемый экстраполяцией, оказывается за-
вышенным по сравнению с истинным. Если форма кривой обратного
умножения для новой сборки неизвестна, следует тщательно про-
.думать расположение детекторов как внутри активной зоны, так и
вне ее, чтобы получить с их помощью наиболее полные данные. Жела-
тельно строить кривые разного типа, как с положительной кривиз-
ной, так и с отрицательной. Комбинация таких кривых обычно обес-
печивает возможность безопасного приближения к критической точ-
ке. Как уже отмечалось выше, при приближении к критичности роль
возмущающих эффектов становится относительно малой. Поэтому
•чем ближе значение ММ к нулю, тем надежнее можно определить
с помощью экстраполяции положение критической точки. Примеры
кривых обратного умножения для реакторных систем различных
типов приведены в недавно вышедшем обзоре [31, посвященном проб-
. лемам достижения критичности и общим задачам, связанным с безо-
пасностью реакторов.
Для подкритических систем метод умножения нейтронов источ-
ника представляет собой очень удобный практический способ опре-
деления степени подкритичности. Хотя эти эксперименты по сущест-
ву статические, не исключено влияние некоторых переходных эф-
фектов, которые при любом точном измерении размножения необ-
ходимо учитывать. Асимптотическое значение коэффициента раз-
множения устанавливается в подкритической системе после
очередного изменения реактивности лишь тогда, когда концентрация
запаздывающих нейтронов всех групп (и фотонейтронов, если они
есть) достигает своего равновесного значения при новом уровне
размножения. Достаточно полные результаты расчета переходных
процессов представлены на рис. 8.2*.
* Здесь использованы некоторые результаты расчетов (по программе
RTS), приведенные в гл. 9.
.240
время после скачка реактивности, сек
Рис. 8.2. Переходные значения коэффициента умножения, соот-
ветствующие асимптотическим значениям 102, 103 и 104 для U235
с использованием в качестве замедлителя тяжелой воды (а) и
бериллия (б).
9 Дж. Р. Кипин
Эти расчеты относятся к реакторам с тяжеловодным и берилли-
евым замедлителями. Предполагалось, что реактор внезапно пере-
водится из исходного подкритического состояния (подкритичность
10 долларов) в состояние, соответствующее указанному конечному
значению коэффициента размножения. Кривые построены для раз-
личных значений эффективности фотонейтронов * ур/у, причем
значение ур/у = 0 соответствует полному отсутствию фотонейтронов.
На основании построенных кривых можно заключить, что
1) время, необходимое для достижения равновесия, увеличивается
с увеличением параметра М и 2) присутствие фотонейтронов при
прочих равных условиях также приводит к заметному увеличению
этого времени. Очевидно также, что для бериллия доля коротко-
живущих фотонейтронов меньше, а доля долгоживущих фотонейт-
.ронов больше, чем для тяжелой воды. На кривых отчетливо виден
излом, соответствующий моменту перехода от режима на запаздыва-
ющих нейтронах к режиму, обусловленному только фотонейтронами.
Прямолинейный участок на рис. 8.2, б в области 104 сек свиде-
тельствует о наличии у бериллия группы запаздывающих фотонейт-
ронов с периодом полураспада 3,11ч (см. табл. 5.6). Среди фотонейт-
ронных групп тяжелой воды ни одна не выделяется столь резко, и
на соответствующих кривых (рис. 8.2,а) нет таких четко выраженных
прямолинейных участков. Результаты, приведенные на рис. 8.2,
относятся к системам, которые в начальный момент находились
в равновесном состоянии; при неравновесных начальных условиях
(расчет таких режимов производился также с помощью программы
RTS) для достижения конечного равновесного состояния требуются
еще большие интервалы времени.
В процессе ступенчатого увеличения реактивности (например,
при подходе к критической точке вдоль кривой 1/Л4) асимптотическое
значение полного коэффициента размножения будет на каждом
этапе наблюдаться лишь в том случае, если время выдержки после
очередного скачка реактивности достаточно велико. Дели.. ж.щско-
рость нарастания (непрерывного или ступенчатого) реакти&ности
большая, наблюдаемый коэффициент размножения будет все время
существенно ниже своего асимптотического значения. Поскольку для
практики эта проблема очень важна, необходимо оценить погрешно-
сти при измерении коэффициента размножения, возникающие при
различных темпах увеличения реактивности.
Из уравнения кинетики реактора (6.12) получается следующее
условие равновесия для подкритической системы:
=	(8.2)
1 - TVQ	I
* Относительная эффективность фотоиейтронов определяется как отно-
шение средней эффективности фотонейтронов к средней эффективности запаз-
дывающих нейтронов (см. п. 5.2).
242
где 8k0 — степень подкритичности системы; S — мощность источ-
ника, нейтрон!{см2  сек), а равновесный коэффициент размножения
определяется как
Равенство (8.2) означает, что в состоянии равновесия мощность ис-
точника с учетом размножения S/(l — k0) равна скорости «стока»
нейтронов и0//. Соответствующие значения концентрации предшест-
венников запаздывающих нейтронов Сг-0 определяются из условия
равновесия между скоростью образования и распада. Именно
'll Р/ ^0 п0   l р *
I — ЛгЬг0 .
Введем теперь по аналогии с соотношением (8.2) мгновенный коэф-
фициент размножения M(t)\
=	[-8k0]-' = ^M0,	(8.3)
to /to	'*0
где H(t)/n0 — кажущийся мгновенный коэффициент размножения.
Коэффициент размножения M(f) в переходный период удовлетворяет
соотношению (8.3), где n(t)Jn^ — решение кинетического уравнения
реактора для заданного закона изменения реактивности 8k(t).
На рис. 8.3 приведены результаты расчетов величины 1/Л4(0 по
программе RTS для различных скоростей увеличения реактивности
в предположении, что в исходном состоянии подкритичность системы
равна 10 долл. Все значения обратного коэффициента умножения
как функции реактивности б с = —8k0 + at лежат между кривыми,
соответствующими двум предельным случаям: мгновенного нараста-
ния реактивности (а -> сю — пунктирная линия) и асимптотиче-
ского, медленного нарастания (а —> 0). Разница между этими двумя
крайними кривыми определяется в основном эффективной долей
запаздывающих нейтронов ?₽(Д(л9 ~ для систем, близких
к критичности, величина которой характеризует, таким образом,
«степень контролируемости» любого реактора. Положение промежу-
точных кривых, соответствующих различным темпам изменения ре-
активности (см. рис. 8.3), определяется величинами периодов и вы-
ходов групп запаздывающих нейтронов и фотонейтронов, если по-
следние имеются.
Предельные кривые для различных равновесных состояний,
характеризующихся величиной 8k0, образуют набор треугольников
с общим основанием у0 и вершинами, расположенными на ли-
нии /И?1 = — 8k. Из схематической диаграммы, приведенной на
рис. 8.4, следует, что для асимптотического случая выполняется
* См. сноску к стр. 202.
9*	243
соотношение Ма 1 = — bk, а при мгновенном изменении реактив-
ности Л4/Г1 = — (1 + тР/б&о) №.
Положение промежуточных кривых подобно изображенному на
рис. 8.3 для частного случая 660 = —0,065. Если скорость измене-
ния реактивности мала, то точное значение этой скорости слабо влия-
ет на величину коэффициента размножения. На рис. 8.3 приведены
Рис. 8.3. Мгновенные значения обратного коэффи-
циента умножения в зависимости от реактивности
для различных скоростей увеличения реактивности
(к ординатам левого набора кривых следует добав-
лять 0,04).
также кривые, соответствующие очень высоким скоростям измене-
ния реактивности, хотя в большинстве практических случаев ско-
рость не превышает нескольких центов в секунду, так что эффекта-
ми, зависящими от величины начальной подкритичности, можно
пренебречь (так же, как и эффектами, связанными с конечностью
времени жизни мгновенных нейтронов в системе).
Данные, подобные приведенным на рис. 8.3, могут быть полезны
при оценке точности (а следовательно, и степени безопасности) раз-
личных способов приближения к критической точке на запаздыва-
ющих нейтронах по кривой обратного умножения. На практике это
244
Степень подкритичности
Рис. 8.4. Схематическая диа-
грамма изменения мгновенного
и асимптотического коэффициен-
тов обратного умножения в зави-
симости от степени подкритич-
ности:
Ма = — ок;---------Мр * =
( Тз _!
=	+ 8к„ J 6/c; • м0
обычно осуществляется последовательным ступенчатым увеличением
реактивности с помощью дистанционного управления [4]. Чтобы ис-
пользовать результаты, представленные на рис. 8.3, такое скачко-
образное изменение реактивности можно аппроксимировать непре-
рывным с некоторой средней скоростью. Для каждого конкретного
случая подробные расчеты можно
выполнить с помощью программы
RTS.
Возможен и другой подход к
анализу скорости изменения реак-
тивности в процессе пуска реакто-
ра. Он заключается в определении
уровня мощности и периода его из-
менения как функции реактивности
при различных средних скоростях
приближения к критической точке.
На рис. 8.5 приведены расчетные
значения мгновенного уровня ней-
тронного потока и мгновенного пе-
риода в зависимости от реактив-
ности для различных скоростей
пуска из начального подкритиче-
ского состояния (конкретно в рас-
четах начальная подкритичность
полагалась равной 10 долл). Влия-
ние фотонейтронов было вычислено
для двух предельных случаев
(ур/у — 1 и УР-У — 0)- Как и сле-
довало ожидать, пусковая характеристика оказывается совер-
шенно нечувствительной к наличию фотонейтронов, за исключе-
нием тех случаев, когда скорость изменения реактивности мала,
т. е. в области критичности на запаздывающих нейтронах. Особен-
ности поведения кривых вблизи критической точки показаны в уве-
личенном масштабе на рис. 8.6; влияние фотонейтронов становится
заметным лишь при низких скоростях введения реактивности, но
даже и в этом случае различие параметров фотонейтронов для
тяжелой воды и бериллия практически неощутимо. Макси-
мальная разница получается при весьма низкой скорости из-
менения реактивности (0,001 долл/сек) для ур1у = 1 вблизи кри-
тической точки. В этом предельном случае согласно расчетам
n(t) = 106 нейтрон! смй и Т = 128 сек для D2O и практически
те же самые величины (108 нейтрон1см? и 127 сек) получены
для бериллия (расчетные значения округлены с точностью до
трех знаков).
Кривая n(t), соответствующая нулевой скорости изменения реак-
тивности (а — 0), является точной гиперболой, построенной по об-
ратным значениям величины 1/Л4а (см. рис. 8.3, 8.4). В другом пре-
245
дельном случае, когда а ->оо, снова получается гипербола*,
соответствующая кривой (см. рис. 8.3, 8.4). Предельные кри-
вые для периода Тне могут быть показаны в логарифми-
ческом масштабе, поскольку Т становится отрицательным для под-
Рис. 8.5. Переходные характеристики реактора в зав исимости от сте-
пени подкритичности для различных скоростей изменения реактив-
ности а (долл/сек).
реактивности (несколько центов в секунду или меньше) в подкритиче-
ской системе параметр М можно вычислять в квазистатическом при-
ближении из соотношения М = 1/(1 — k). Таким образом, при
любых мгновенных значениях k < 0,99 и малых скоростях пуска
(dkldt < р секгх)	~
Т = П	~ 1	/о
dn(t)/dt	dM/dt'"' dk/dt '	'	’
Сравнение результатов, полученных с помощью соотношения
(8.4), с кривыми, приведенными на рис. 8.5, показывает, что кривая,
соответствующая скорости изменения реактивности 0,001 долл!сек,
* Действительные выражения имеют вид (в предположении 1)'.
n(t) _ 8й0 n(t)	bk0
n(0) а—о	’	n(0) а-оо“ (1+ ₽/6й0)8й —fl •
246
Рис. 8.6. Переходные характеристики вблизи критичности на запаздывающих нейтронах в бериллиевых
(•••) и тяжеловодных (-------) системах 1^=1) и в системе без фотонейтронов (------------). Значения
\ Т /
мгновенных периодов следует умножать на соответствующие коэффициенты, указанные на рис. 8.5.
воспроизводится достаточно хорошо, за исключением точек, на-
ходящихся в непосредственной близости к критической. Таким об-
разом, постоянство показаний приборов, определяющих период, бу-
дет означать, что реактивность возрастает со скоростью, пропорцио-
нальной степени подкритичности системы. Такое пр я мое определение
скорости увеличения реактивности легко получить с помощью из-
мерителя периода. Результаты, приведенные на рис. 8.5, показы-
вают, что при бесконечно медленном увеличении реактивности
уровень нейтронной плотности возрастает неограниченно и система
асимптотически приближается к критичности. При конечных скоро-
стях пуска реактор достигает критичности при тем меньших значе-
ниях нейтронного уровня, чем больше скорость увеличения реак-
тивности а, причем минимальное предельное значение п(^)/п(0) —
= —6&0/р достигается при а -> оо. Кроме того, чем больше вели-
чина а, тем меньше значение периода, при котором достигается
критичность на запаздывающих нейтронах. Рис. 8.5 и 8.6 дают важ-
ную с точки зрения управления и безопасности связь между четырь-
мя динамическими параметрами реактора: периодом, уровнем мощ-
ности, реактивностью и скоростью пуска. При заданных начальных
условиях (в качестве начального условия выбиралась подкритич-
ность 10 долл) по известным значениям любых двух из этих пара-
метров можно однозначно определить два другие, что позволяет пол-
ностью описать кинетическое поведение подкритической системы.
При этом можно получить в принципе любой период в достаточно
широком диапазоне изменения уровня мощности, выбирая соот-
ветствующим образом скорость пуска. В действительности же, одна-
ко, выбор параметров строго диктуется соображениями безопасно-
сти и удобства контроля.
На рис. 8.7 нанесены вспомогательные графики, изображающие
зависимость мгновенного периода от скорости увеличения реактив-
ности для различных степеней подкритичности в системах с наличием
и отсутствием фотонейтронов. Как и следовало ожидать, присутст-
вие фотонейтронов приводит к увеличению периода для реакторов
с тяжеловодным и бериллиевым замедлителями.
Результаты прецизионных расчетов параметров, представленные
на рис. 8.5—8.7, оказываются чрезвычайно полезными при определе-
нии критериев безопасного пуска из заданного подкритического со-
стояния. Проиллюстрируем одну из возможностей использования
этих данных. Предположим, что требуется пустить реактор, выведя
его при заданном периоде на низкий уровень мощности, которого,
однако, достаточно для точного измерения периода. По достижении
этого периода будем поддерживать его значение постоянным (вруч-
ную или автоматически с помощью сервоуправления) до выхода на
конечный уровень мощности. Необходимо установить скорость уве-
личения реактивности, при которой реактор выйдет из начального
подкритического (10 долл) состояния на заданный уровень мощности
при заданном периоде, а также определить степень подкритичности
системы в момент достижения этого конечного уровня. Предпо-
248
ложим, что период равен 30 сек, а необходимый минимальный нейт-
ронный уровень соответствует п(7)/п(0) ~ 5. Из рисунка 8.5 следует,
что на этом уровне мощности независимо от скорости пуска си-
стемы ее подкритичность будет заключена в пределах от одного до
двух долларов. Далее, на основании рис. 8.7 заключаем, что при
Рис. 8.7. Зависимость мгновенного периода от скорости
пуска для различных степеней подкритичности в берил-
лиевых (•••) и тяжеловодных (-----------) системах
(^ = 1 I и в системе без фотонейтронов ().
7	/
периоде 30 сек для достижения такой подкритичности скорость
ввода реактивности должна лежать между 4 и 8 цент!сек. С помощью
процесса итераций находим, что заданный период 30 сек и установ-
ленный уровень мощности п(^)/п(0) = 5 однозначно соответствуют
скорости пуска 7 центкек и степени подкритичности
1,8 долл.
В качестве другого примера рассмотрим задачу определения
скорости пуска, необходимой для получения заданного значения
периода в момент прохождения критической точки на запаздываю-
9В Дж. Р. Кипин	249
щих нейтронах. В этом случае интересно также знать мгновенный
уровень мощности в момент достижения критичности на запаздыва-
ющих нейтронах. Зададимся периодом 25 сек.. С помощью рис. 8.7
определяем, что скорость пуска составляет 1,2 цент!сек, а соответст-
вующий нейтронный уровень п(^)/п(0) (см. рис. 8.6) равен примерно
40. Из кривых на рис. 8.5 и 8.6 ясно, что при любом уровне мощности
в процессе выхода на полную мощность период тем короче, чем
больше вероятность случайного «всплеска» мощности при заданной
величине мертвого времени детекторов и органов аварийной оста-
новки. Критерии безопасности, учитывающие поведение надкрити-
ческих систем, в том числе и эффекты, сопровождающие быструю
остановку, детально будут рассматриваться в гл. 9.
Приведенные примеры иллюстрируют возможность применения
параметрических расчетов при анализе кинетического поведения
размножающих систем. В действительности, конечно, изменение
реактивности со временем отклоняется от идеализированного линей-
ного закона, что обусловлено, например, изменением эффективности
регулирующих стержней в зависимости от их положения и эффекта-
ми интерференции стержней. В качестве грубого приближения часто
используется предположение, что эффективность стержней пропор-
циональна квадрату нейтронного потока в месте расположения
стержня, так что наибольшая эффективность достигается в центре
активной зоны. Таким образом, постоянная скорость движения регу-
лирующих стержней обычно не соответствует постоянной скорости
изменения реактивности. После калибровки регулирующего стерж-
ня можно соответствующим образом запрограммировать работу
приводного механизма, так чтобы обеспечить линейный закон из-
менения реактивности (или любую требуемую зависимость измене-
ния реактивности от времени). В противном случае для гарантии
безопасности следует предположить, что эффективность стержня
в процессе его движения все время равняется своему максимальному
значению. Это, конечно, приведет к увеличению времени, затрачива-
емого на пуск, а критичность на запаздывающих нейтронах будет
достигнута при более высоком значении уровня нейтронного потока
и при большем периоде (см. рис. 8.5—8.7).
Условия пуска реактора могут подвергаться различным возмуще-
ниям, которые делают общее рассмотрение трудным или вовсе невоз-
можным. Отравление продуктами деления, выгорание горючего и
температурные эффекты могут влиять на пусковые и рабочие харак-
теристики. Вклад запаздывающих нейтронов и фотонейтронов в
нейтронный поток, создаваемый источником в предпусковом состоя-
нии, зависит от условий работы реактора в предшествующий период
времени. В этой связи следует отметить одну интересную проблему,
возникающую в процессе эксплуатации некоторых систем с водяным
замедлителем. Это относится, в частности, к реакторам бассейнового
типа, в которых расположенные на периферии нейтронные детекто-
ры могут чувствовать заметную часть фотонейтронов (реакция
D(y, ,ч)), обусловленных у-квантами осколков деления, образовав-
250
шихся при работе на высоком уровне мощности в период, пред-
шествующий рассматриваемому. Эти фотонейтроны образуются на
периферии в воде, используемой в качестве защиты, в которую по-
мещены детекторы и которая всегда содержит 0,015% дейтерия. По-
этому наблюдаемое значение периода несколько больше истинного,
что, естественно, искажает действительную картину динамики.
Таких потенциально опасных условий можно избежать, помещая,
например, детекторы нейтронов вблизи активной зоны, а если это
невозможно, сводя к минимуму скорость изменения потока. Расчеты
этого эффекта для реактора BSR в Ок-Ридже опубликованы Ко-
ломбой [5].
Возмущающие эффекты соответствующим образом можно учесть
в расчетах кинетических параметров, что и было сделано, например,
при кинетических расчетах с помощью программы RTS для транс-
портных ядерных установок в Лос-Аламосе. Однако, как отмечалось
выше, введение большого числа переменных и расширение пределов
их изменения только усложняют рассмотрение, но по существу прак-
тического значения не имеют. Расчеты для конкретных систем в каж-
дом отдельном случае можно, конечно, выполнить детально, ис-
пользуя программу RTS или эквивалентную ей.
Важным источником погрешностей при изучении поведения реак-
тора в процессе пуска является использование недостаточно мощ-
ного нейтронного источника. В этом случае могут наблюдаться за-
метные статистические флуктуации нейтронной плотности, влияние
которых, естественно, нельзя учесть в рамках обычного реакторного
кинетического уравнения. Задачи, связанные с пуском, в этом случае
необходимо рассматривать с помощью чисто статистических методов
(см. обсуждение стохастической модели реактора в п. 9.3).
8.2.	КРИТИЧНОСТЬ НА ЗАПАЗДЫВАЮЩИХ НЕЙТРОНАХ
Обычно в процессе ступенчатого приближения к критической
точке на запаздывающих нейтронах по методу обратного умножения
после каждого этапа увеличения реактивности следует дожидаться
стабилизации нейтронного уровня, для того чтобы точно определить
асимптотическое значение коэффициента размножения.
Как мы уже видели (рис. 8.2), время стабилизации (в течение ко-
торого период возрастает до бесконечности) становится все больше
по мере приближения к критической точке. Такой замедленный
процесс наиболее характерен для систем с бериллиевым и тяжело-
водным замедлителями вследствие влияния фотонейтронов.
Физическая причина этого переходного эффекта ясна. Рассмот-
рим для простоты систему, которая из исходного заглушенного со-
стояния, когда полностью отсутствуют предшественники запаздыва-
ющих нейтронов, быстро выводится на постоянный уровень мощ-
ности п0 (детальная картина переходного режима не имеет значения,
если длительность переходного периода много меньше периодов за-
9В*	251
паздывающих нейтронов). В этом случае концентрация предшест-
венников подчиняется простому экспоненциальному закону
СМ = С,-, (1 - e-V).
Это соответствует мгновенной скорости распада предшественников
— e~Xl’/), которая меньше скорости их образования
(МФМ что приводит к появлению зависящего от времени дефицита
в нейтронном балансе. Соответствующее изменение реактивности,
которое необходимо для поддержания системы на постоянном уровне
мощности, легко получить с помощью уравнений кинетики, если ис-
пользовать условие dnldt = 0 (постоянный уровень мощности)
kp — 1 ВА — k'i	dn
---1—«о =----По = —если =
i
Подставляя выражение для Сг (?)
4 «о - 4 «о = - 2	(1 - е”¥ J
i
и вводя условие равновесия для предшественников запаздываю-
.щих нейтронов пйк$/1	получаем
S\-C, (I — e~V)
W	ЗЛМ,
или
Вй _ ?X/ C,'« e~
2\.cZo
Это соотношение определяет искомую реактивность, необходимую
для поддержания постоянной мощности, как функцию времени. За-
метим, что правая часть равенства (8.5) представляет не что иное, как
нормировацную функцию, характеризующую закон распада пред-
шественников, которую можно рассчитать по известным характери-
стикам запаздывающих нейтронов и фотонейтронов или непосредст-
венно определить экспериментально. В условиях работы на постоян-
ном уровне мощности предшественники запаздывающих нейтронов
достигают по истечении какого-то времени равновесной концентра-
ции. Поскольку значения периодов полураспада предшественников
изменяются примерно от 1 мин (максимальная величина для обычных
запаздывающих нейтронов) до нескольких часов и даже дней для
долгоживущих предшественников фотонейтронов (см. гл. 5), практи-
чески невозможно достичь истинной критичности для систем с бе-
риллиевым и тяжеловодным замедлителями. Поэтому для точного
определения реактивности необходимо количественно оценить все
эффекты, связанные с неравновесностью концентрации предшест-
252
венников. Это даст возможность в каждом конкретном случае учесть
их влияние и внести соответствующие поправки там, где это необ-
ходимо.
В любой реальной системе, конечно, возможности быстрого пуска
ограничиваются максимально допустимыми значениями реактивно-
сти и скорости ее изменения. Поэтому простой экспоненциальный
закон роста функции С,(£) не будет выполняться, а следовательно,
не будет соблюдаться точно и равенство (8.5). Тем не менее соотноше-
ние (8.5) удовлетворительно отражает существенные черты искомой
Рис, 8.8. Закон изменения реактивности, при кото-
ром заданный уровень мощности достигается за
минимальное время.
закономерности и применимо во многих практически важных слу-
чаях. Например, в гл. 9 будет показано (с помощью детальных кине-
тических расчетов), что профиль изменения реактивности со време-
нем, приведенный на рис. 8.8, позволяет обеспечить практически по-
стоянный уровень мощности (определенный заранее заданием пара-
раметров A, tlt t2) и достичь его в минимальное время при заданных
максимальной реактивности и максимальной скорости ее изменения
(см. рис. 9.5). Был проведен детальный анализ, в результате кото-
рого установили точный закон изменения реактивности, необходи-
мый для поддержания постоянного _уровня нейтронной плотности
в системах с переменным параметром ур/у. Для решения таких задач
используют «обращенную» форму программы RTS, которая поз-
воляет прямо находить закон изменения реактивности, соответству-
ющий произвольной функции n(t). Предполагалось, что система
быстро (в течение нескольких времен жизни мгновенных нейтронов)
253
выводится на постоянный уровень мощности и затем поддерживается
на этом уровне. (Вообще говоря, для времени пуска порядка сотых
долей секунды или меньше последующие медленные изменения реак-
тивности совершенно нечувствительны к детальному протеканию
пускового периода.) Результаты этих расчетов реактивности пред-
ставлены на рис. 8.9. * Если фотонейтроны отсутствуют (ур/у = 0),
Рис. 8.9. Результаты расчета закона изменения реактивности, необходимого
для поддержания постоянного нейтронного уровня в системах с U235.
равновесие достигается в течение нескольких сот секунд. Поэтому
ошибки в величине реактивности пренебрежимо малы. С другой .
стороны, для реакторов, содержащих бериллий или тяжелую воду,
заметные погрешности в величине реактивности можно наблюдать
даже через несколько часов после первого выхода на критический
уровень. Это является серьезным препятствием для прецизионного
определения реактивности в подобных реакторах. Для корректиров-
ки результатов в каждом конкретном эксперименте можно провести
* Кривые на рис. 8.9. иллюстрируют также изменение со временем
относительной интенсивности фотонейтронов (так же, как и обычных запаз-
дывающих нейтронов). В системах с тяжелой водой существенным оказывает-
ся влияние фотонейтронов с короткими периодами (меньше 460 сек.) (см. гл. 5).
Напротив, относительно большой вклад долгоживущих предшественников
фотонейтронов (особенно с периодом полураспада около 104 сек ) приводит
к более медленному затуханию кривой в системах с бериллиевым замедлите-
лем при временах t > 103 сек. Наконец, для 7^/7 = 1 при t « 50 ч стано-
вится заметным преимущественный вклад группы фотонейтронов с периодом
53 ч в системах с тяжелой водой по сравнению с конкурирующей группой фото-
нейтронов (77 ч) в бериллиевых системах.
254
точный расчет поправок (см рис. 8.9), что приведет к существенной
экономии времени при точном определении критичности на
запаздывающих нейтронах.
Необходимо подчеркнуть, что расчеты (см. рис. 8.9) были про-
ведены в предположении, что в начальном состоянии предшествен-
ники запаздывающих нейтронов отсутствуют, а соответствующие
пусковые времена сравнительно малы. При этих условиях получается
максимальная поправка за счет переходных эффектов. Следует за-
метить, что Кон [6] анализировал переходные эффекты, связанные
с предшественниками запаздывающих нейтронов в системах с D2O,
используя несколько иную методику. В последнее время Кон [7]
исследовал погрешности в измерениях реактивности, возникающие
из-за внутренних статистических флуктуаций нейтронной плотности;
этот «реакторный шум» имеется во всех системах, в которых проис-
ходит цепная реакция, и именно он ставит предел точности, дости-
жимой в любых измерениях критичности на запаздывающих нейт-
ронах.
8.3.	МЕТОД ЗАМЕЩЕНИЯ ГОРЮЧЕГО ПОГЛОТИТЕЛЕМ
Для систем на тепловых и промежуточных нейтронах реактив-
ность можно определять с помощью довольно трудоемкого метода
равномерного замещения горючего поглотителем (если, конечно, ак-
тивная зона реактора или критической сборки легко доступна).
В этом методе небольшие порции горючего последовательно заменя-
ются поглощающим материалом. Соответствующее изменение реак-
тивности в единицах 8k/k можно подсчитать, используя теорию воз-
мущений.
Предположим сначала, что поглотитель и делящийся материал
имеют одинаковые сечения рассеяния и захвата. Замещение неболь-
шого количества горючего в критическом реакторе эквивалентным
количеством поглотителя приводит к изменению реактивности, вели-
чина которого определяется следующим соотношением:
» __ (8 б)
где интегрирование производится по всему интервалу изменения
энергий и по указанным объемам (PV — малый объем, содержащий
поглотитель; CV — полный объем активной зоны). Черта над про-
изведением нейтронного энергетического спектра %(£) и сопряжен-
ного потока <£оДг, £) означает усреднение по энергии. Заметим, что
каждый член в выражении (8.6) соответствует некоторой скорости
рождения нейтронов или, точнее, определенной скорости образова-
ния ценности нейтронов с учетом весовой функции /(рТ [ценность
нейтронов определяется равенством (6.15)]. Выражение для 8k/k
представляет собой, таким образом, отношение изменения количест-
.	255
ва рождающихся нейтронов (с учетом их ценности) к полному коли-
честву нейтронов, образующихся в возмущенной системе.
В действительности, конечно, не существует поглотителя, у ко-
торого сечения рассеяния и поглощения во всем интервале энергий
совпадали бы с аналогичными характеристиками делящегося изо-
топа, например U236. В большинстве случаев разница в сечениях рас-
сеяния пренебрежимо мала по сравнению с разницей в сечениях по-
глощения. Если обозначить символами SQp и соответственно
макроскопические сечения поглощения поглотителя и горючего,
то можно получить следующее обобщение соотношения (8.6), когда
2ар(Е) =£ 2а/(Е):
8й_=________~
k	icv]E^f^dEdV-^PviE^f^dEdv
~ (87)
^cv^Zf^dEdV
где черта сверху по-прежнему соответствует усреднению по энергии.
Когда (SOf — ^Ор)фо’ мало по сравнению с vSyXtp'fc, разница в сече-
ниях поглощения приводит лишь к незначительной поправке в ве-
личине 8k/k. Правую часть равенства (8.6) или (8.7) можно с до-
статочной точностью рассчитать с помощью системы многогрупповых
констант, разбивая объем на отдельные зоны [8], и получить, таким
образом, реактивность в единицах 8k/k. Если использовать метод
замещения для калибровки регулирующих стержней, то влияние
перемещения стержня на нейтронный баланс компенсируется добав-
лением эквивалентного количества поглотителя, а соответствующее
значение 8k/k вычисляется с помощью соотношения (8.7). Заметим,
что в идеальном случае, когда разницей в сечениях поглощения мож-
но пренебречь, замена делящегося материала поглотителем будет
приводить к изменению реактивности 8k/k, равному просто отноше-
нию— Sv/v.
Результаты калибровки стержней на сборке РМА [9] с помощью
метода замещения сравнивались с соответствующими результатами,
полученными методом сброса стержня и методом пульсирующего
нейтронного источника. Значения эффективности стержней, полу-
ченные этими тремя методами, отличались друг от друга не более
чем на 2%; такое хорошее согласие является, возможно, случайным,
однако подобные результаты получены и в других экспериментах,
что достаточно убедительно свидетельствует об эквивалентности
этих методов.
Следует напомнить, что метод замещения упоминался в гл. 4
и 6 в связи с измерениями эффективной доли запаздывающих нейт-
ронов. Действительно, если процедуру замещения провести для
256
каждого элементарного объема топлива (принимая во внимание
соображения симметрии конструкции), то суммирование по всем
последовательным изменениям реактивности дает 2(6^/^), = —1.
/
Когда это возможно, следует вводить поправки на разницу в сече-
ниях поглощения в соответствии с выражением (8.7). После каждого
шага замещения поглотителя горючим величина соответствующего
изменения реактивности (в долларах) определяется независимым
способом (например, измерением положительного периода или с по-
мощью пульсирующего источника). Сумма этих скачков реактивно-
сти есть полная реактивность S^/(^yP) в долларах, которая должна
быть равна —1/тР, поскольку bk!k — —1 при полном замещении.
Таким образом, величина полного изменения реактивности в долла-
рах равна просто обратной величине эффективной доли запаздываю-
щих нейтронов ур. Ссылки на последние работы по методу замещения
приведены в п.6.3. Самая последняя работа, выполненная в Ок-
Ридже, содержит подробное сравнение эксперимента с теорией (8).
ДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕАКТИВНОСТИ
8.4.	ИЗМЕРЕНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКОГО ПЕРИОДА
Соотношение между периодом и реактивностью реактора, так
же как и метод определения реактивности в зависимости от периода,
рассмотрено в отдельной главе вследствие их особой важности для
кинетики реакторов. В гл. 7 были получены соотношения между
периодом и реактивностью и проведены детальные расчеты для основ-
ных делящихся изотопов с учетом фотонейтронов, если последние
присутствуют в системе. Было введено понятие ценности нейтронов
и изучена роль этого фактора при расчете точной зависимости между
периодом и реактивностью для систем из смеси изотопов, что было
проиллюстрировано детальными многогрупповыми расчетами.
В гл. 7. описана также техника экспериментального определения со-
отношения период — реактивность и проведено сравнение с резуль-
татами расчета. Наконец, количественно проанализированы источ-
ники ошибок в опытах по измерению асимптотического периода.
Несколько подробнее нужно сказать об ограничениях и экспе-
риментальной точности метода измерения асимптотического периода.
Этот метод, как было показано в гл.7, на практике применим только
для измерения положительных периодов, так как отрицательные
периоды в значительной степени определяются наибольшим перио-
дом запаздывающих нейтронов. Поэтому чувствительность этого
метода по отношению к отрицательной реактивности достаточно низ-
ка (особенно в присутствии постороннего источника). Эффективное
Значение верхнего предела при измерении положительного периода
(что соответствует нижнему пределу реактивности, порядка одного
цента) определяется колебаниями уровня мощности. Естественно,
257
эффективный нижний предел периода (верхний предел реактивности
может быть переменный, но не более 50 цент.) диктуется соображе-
ниями безопасности, системой защиты реактора и т. д. Между после-
довательными измерениями положительного периода должно пройти
время порядка нескольких минут, в течение которого концентрация
предшественников достигает равновесного значения. В этом случае
измеренный период будет мало отличаться от истинного асимптоти-
ческого значения. В этой связи нужно отметить, что преждевре-
менные измерения коэффициента размножения нейтронов источника
(п.8.2) дают заниженное значение реактивности, тогда как прежде-
временные измерения периода приводят к завышенной величине.
Таким образом, с точки зрения поведения реактора последний метод
приводит к «безопасным» ошибкам.
Метод измерения асимптотического периода нечувствителен к
эффектам высших гармоник, к положению счетчика и т. д. Это обус-
ловлено, конечно, природой асимптотического периода, являющегося
периодом экспоненциального изменения мощности системы как це-
лого после исчезновения всех высших гармоник. При контроли-
руемых условиях результаты измерения периода воспроизводимы
в пределах ±1% , тогда как разброс эквивалентных данных в методе
сброса стержня может быть в несколько раз больше. Подробное
обсуждение соотношений период — реактивность и метода измере-
ния реактивности по асимптотическому периоду дано в гл. 7.
8.5	МЕТОДЫ ВОЗМУЩЕНИЯ РЕАКТИВНОСТИ
Метод сброса стержня
Пусть реактор, работающий стационарно на некотором уровне
мощности п0, внезапно останавливается в результате введения отри-
цательной реактивности — 8 k (сброс стержня). Для равновесных
условий, существовавших до сброса стержня, кинетические урав-
нения при отсутствии внешнего источника и k0 = 1 имеют вид
dn k„ — 1
° = -dt=^r~ п° + ^ic^
dt ~ I	
Таким образом,
где уР — полная эффективная доля запаздывающих нейтронов
с учетом фотонейтронов. В течение времени, равного нескольким
* См. сноску к стр. 174.
258
временам жизни мгновенных нейтронов после сброса стержня,
система достигает более низкого уровня мощности, определяемого
новым коэффициентом размножения на мгновенных нейтронах
kpi < kpo, и остается некоторое время на этом «квазистатическом»
уровне, после чего происходит спад на запаздывающих нейтронах.
В квазистатических условиях концентрация первоначальных пред-
(dn. г\
шественников практически не меняется I« 0 1, так что
12 \ с,
(8-9)
и
«1	1 — fePo______7°	~	1
п0 ~ l~kpl'"' 1 — Mi— v₽)	1 +writ’s
Следовательно, величина эффективности стержня в долларах может
быть непосредственно получена из наблюдаемого отношения уров-
ней мощности:
Эффективность стержня в долларах ==-^- = -^—1.	(8.10)
Описанная процедура может служить достаточно точным и вос-
производимым способом калибровки регулирующего стержня.
В принципе уровень мощности пх после сброса стержня определяется
экстраполяцией последующей кривой спада нейтронов к моменту
сброса, что неизбежно вносит некоторую неопределенность.
В п.6.1 мы видели, что использование пространственно-незави-
симых уравнений кинетики неявно подразумевает, что простран-
ственное распределение потока не изменяется, т. е. в течение всего
эксперимента преобладает основная гармоника. Поэтому в любом
опыте со сбросом стержня детектор нейтронов должен быть располо-
жен в месте, где его чувствительность будет пропорциональна пол-
ному потоку нейтронов в сборке как до, так и после сброса
стержня.
Вследствие практических трудностей, связанных с точным опре-
делением мгновенного уровня п t сразу после сброса стержня, очень
полезно иметь возможность определить эффективность стержня
также на основании характеристик спада нейтронов после сброса.
Изменение отношения плотностей нейтронов n(t)/n(0) в зависи-
мости от величины отрицательной реактивности в долларах показано
на рис. 8.10 для системы с U236 при I = 10~4 сек. Кривые построены
для разных моментов времени после сброса стержня. При этом пред-
полагалось, что фотонейтроны отсутствуют (ур/у = 0). Предельная
кривая при t ж 0, определяемая уравнением — = —— 1, соот-
п
ветствует мгновенному скачку (от начального уровня п0 = 1),
вызванному внезапным изменением коэффициента размножения на
мгновенных нейтронах. Аналогичные кривые, рассчитанные для
259
систем с фотонейтронами _(?/?! = 1), приведены на рис. 8.11.
В обоих случаях как при ур/у=0, так и при ур/у=1, системы до
сброса стержня находились в равновесных условиях. Такие расчеты
с использованием соответствующих данных для величин Р и у
могут быть очень полезны при определении отрицательного скачка
реактивности при сбросе стержня в данной системе. Кривые спада
Рис. 8.10. Спад плотности нейтронов после отрицательного скачка
реактивности в момент t = 0 (п (0) = 1 нейтрон/см3-, I = 10~4 сек;
у? = 0,0065).
влияние высших гармоник (при разумном расположении детекто-
ров этот эффект может быть подавлен). Если детектор регистрирует
приблизительно постоянное распределение потока, что должно
иметь место, если эффекты высших гармоник малы, то величина
реактивности (определенная с помощью отношения п(/)/я(0) с ис-
пользованием кривых на рис. 8.10, 8.11) в любой момент времени
после скачка реактивности будет существенно постоянна.
Уместно рассмотреть здесь технику интегрального счета в при-
менении к методу сброса стержня [10]. В гл. 7 было получено пре-
образование Лапласа функции n(t} для случая ступенчатого изме-
нения реактивности —Д& при условии, что начальный уровень
мощности равен п0;
I + 7 2 l?i/(s + ^/)]
L [п (/)] = п0-------------------,	(8.11)
°з/ + Ы [Ms+X;)] + 6fe	v
260
где s — параметр преобразования. Предел функции L(n(t)] при
s->0 является несобственным интегралом:
limL [п (/)] == lim С e~st n(t)dt = С п (t)dt.
s-°	S-°OJ	b’
Поэтому из уравнения (8.11) (az=pz/p) имеем
Рис. 8.11. Спад плотности нейтронов после отрицательного
скачка реактивности в момент t — 0 для систем, содержащих
D2O и Be9 (7р/у =1; I — 10~4 сек) (совпадающие кривые для D2O
и Be обозначены сплошной линией).
Так как почти для всех систем время жизни мгновенных нейтро-
нов I мало по сравнению с величиной	сек
(численная величина для U235 у = 1), то можно записать
Эффективность стержня
(«о/&) 2 azAz 12,75 «о
_________________i________ ________________
°?	~ Т
j п (t) dt	J п (/) dt
о	о
(8.12)
где = 12,75 является численным значением для U235. (Точ-
i
ные значения 'La.il'kt для основных делящихся изотопов приведены
i
в табл. 10.1.) В уравнении (8.12) величина п0 представляет скорость
00
счета нейтронов до сброса стержня, a f n(f)dt — полный счет после
о
261
сброса стержня. Небольшие неопределенности во времени начала
интегрального счета не вносят заметной ошибки. Техника интег-
рального счета обладает теми преимуществами, что, во-первых,
не требует измерения зависимости потока нейтронов от времени
в процессе спада запаздывающих нейтронов и, во-вторых, поз-
Рис. 8.12. Спад плотности нейтронов после
отрицательного скачка реактивности
(10 долл.) для времени выдержки Т = 102
и Т = оо (насыщение) в системах, содер-
жащих D2O и Be (ур/f = 1).
воляет избежать неопре-
деленностей при экстрапо-
ляции характеристики де-
тектора к нулю. Как в лю-
бом эксперименте со сбро-
сом стержня, хорошие ре-
зультаты обусловлены оди-
наковой эффективностью
регистрации детектором
потока до и после сброса.
В экспериментах по
сбросу стержня, как и в
любых других эксперимен-
тах (например, в критиче-
ских опытах на запазды-
вающих нейтронах), имеют
место эффекты, связанные
с не равновесностью кон-
центрации предшественни-
ков. Этими эффектами, как
правило, пренебрегают,
хотя они вполне реальны и
часто ощутимы. Рассмот-
рим, например, реактор,
который выведен на неко-
торый уровень мощности
и поддерживается на этом уровне. (Для относительно коротких вре-
мен пуска — порядка нескольких сотен секунд или меньше — детали
пускового режима несущественны.) Если время выдержки Т (по
истечении которого можно приступать к эксперименту со сбросом
стержня) велико по сравнению со всеми периодами запаздывающих
нейтронов и фотонейтронов, то система будет находиться в истинном
равновесии (k = 1, 8k = 0). Тогда, согласно уравнению (8.10)
Эффективность стержня =	= -^— 1.
Строго говоря, время выдержки Т должно быть порядка нескольких
дней. Для реальных знач-ений времени выдержки 102<Т < 104 сек
концентрации многих предшественников заметно меньше их равно-
весных значений. Соответственно уровень мощности во столько
же раз меньше и результаты эксперимента будут завышены.
На рис. 8.12 показаны рассчитанные по программе RTS типич-
ные кривые спада после сброса стержня (для отрицательного скачка
262
реактивности 10 долл.). Кривые построены для времен выдержки
Т = 102 сек и Т = оо (насыщение) с учетом фотонейтронов
в предположении, что n(0_) = 1 нейтрон!см3. Меньше чем 0,5%
предшественников фотонейтронов для D2O (соответственно
2,5% для Be9) имеют среднее время жизни больше чем 104 сек,
так что кривые насыщения (Т = оо) на рис. 8.12 (0</<50 се.)
пригодны для всех времен выдержки, больших чем 104 сек.
Эффекты, обусловленные неравновесностью концентрации предшест-
венников, в общем больше в системах с тяжелой водой, чем в систе-
мах, содержащих бериллий; этот результат не является неожидан-
ным, так как полный выход фотонейтронов для D2O примерно в семь
раз больше, чем для Be9 (см. табл. 5.3, 5.6). Аналогичные парамет-
рические кривые были рассчитаны также для других значений
отрицательной реактивности.
При коротких временах выдержки начальная концентрация
предшественников после сброса ниже, что приводит соответственно
к завышенному начальному значению эффективности стержня [вслед-
ствие увеличения отношения По/«1 в уравнении (8.10)]. Таким
образом, ошибка в величине эффективности стержня тем больше,
чем короче время выдержки. Эта ошибка возрастает со временем,
так как при неравновесных условиях общая активность предшествен-
ников спадает тем быстрее, чем короче время выдержки. Сравнивая
кривые для равновесных и неравновесных условий спада, приве-
денные на рис. 8.11, 8.12, можно оценить ошибку метода сброса
стержня в зависимости от времени после сброса. Кривые ошибок
приведены на рис. 8.13. На этом рисунке дана ошибка в величине
эффективности стержня для различных времен выдержки и различ-
ных конечных величин реактивности в системах с замедлителями.
Во всех случаях предполагалось, что ценность фотонейтронов мак-
симальна (ур/у = 1), так что результаты дают зависимость макси-
мальной ошибки от времени после сброса. В случае тяжеловод-
ного замедлителя влияние неравновесности концентрации пред-
шественников значительно больше, так что ошибка для одного и
того же времени выдержки примерно на порядок превосходит соот-
ветствующую ошибку для систем с бериллиевым замедлителем.
Такие функции ошибок могут быть использованы для оценки неопре-
деленности, связанной с конкретным измерением. Кроме того, с их
помощью можно свести к минимуму систематическую ошибку,
обусловленную эффектом неравновесности концентрации пред-
шественников.
Метод сброса стержня позволяет также измерить эффективный
вклад фотопейтронов в конкретном реакторе для любого заданного
времени выдержки. (Эта техника подробно обсуждалась в § 5.2.)
Как известно, в методе сброса стержня реактивность внезапно умень-
шается на заданную постоянную величину и вслед за мгновенным
падением уровня мощности наблюдается спад запаздывающих ней-
тронов и фотонейтронов. Рассмотрим теперь аналогичный «метод
сброса мощности», при котором относительное изменение уровня
263
мощности снова равно (я0— nJ/nj и обусловлено введе-
нием той же самой величины отрицательной реактивности. Однако
после сброса уровень мощности поддерживается постоянным посред-
ством соответствующего уменьшения реактивности до нуля. В ме-
тоде сброса стержня, наоборот, поддерживается постоянной конеч-
Рис. 8.13. Ошибка в величине эффективности стержня
для различных значений времени выдержки до сброса
и разных скачков реактивности в системах, содер-
жащих D2O и Be9 (ур/у = 1).
ная греактивность, а уровень нейтронной плотности спадает
экспоненциально, тогда как в методе сброса мощности постоянен
конечный уровень мощности и наблюдается экспоненциальный спад
реактивности.
Пусть в равновесном состоянии начальный уровень мощности
равен «о- Если конечный уровень ni постоянен, то необходимо ввести
такую реактивность, чтобы dnldt = 0. Тогда из кинетических
уравнений имеем
ъ _1
пх=-2^Сг.	(8.13)
264
Концентрация предшественников i-й группы, равная С;о при
равновесном уровне п0 и С/, при конечном равновесном уровне
пь спадает экспоненциально по закону
Сг(0=(Со-Сг1)е-^ +С(1.
Подставив в уравнение (8.13), получим
П1 = - 2 С/. - 2 МО,-с{1)е-Ч.	(8.14)
i	i
Используя начальные и конечные условия равновесия п0 Р/Z «г
~ 2Л	«1 ₽/Z ~ 2 \ Cii, получим
/	I
~~ Ci1 2 (Ci° ~ Cil^е ‘ ’
i	1
, что можно переписать в виде
Zk По И1 2 Ч'(С/о C('t)e
---~-------------------------•	(8.15)
*₽	«1 2мс/.-<\)
В методе сброса мощности необходима тщательная калибровка
регулирующего стержня, используемого для изменения реактивнос-
ти, и чувствительный детектор нейтронов для регистрации уровня п Р
В обоих описываемых методах эффект конечного времени выдерж-
ки легко рассчитывается или наблюдается экспериментально. В обо-
их методах наблюдаемая кривая спада (реактивности или уровня ней-
тронов) может быть в принципе разложена на компоненты с группо-
выми постоянными запаздывающих нейтронов и фотонейтронов,
хотя на практике следовало бы считать известными периоды рас-
пада (см. табл. 4.7, 5.3, 5.6) и анализировать эффективные выходы
групп запаздывающих нейтронов методом наименьших квадратов.
Метод осциллирующего стержня
Метод измерения периода реактора — несомненно, наиболее рас-
пространенный метод определения реактивности. Однако, чтобы
наблюдать точный асимптотический период, необходимо довольно
продолжительное время выдержки. Поэтому детальные измерения
калибровочной кривой регулирующего стержня этим методом за-
нимают, как правило, несколько часов. Более оперативным яв-
ляется метод осциллирующего стержня, в котором осциллирующая
компонента уровня мощности, обусловленная периодическими коле-
баниями реактивности, может быть измерена и связана с амп-
литудой колебаний реактивности. Если обозначить осциллирующую
компоненту плотности нейтронов 8п, а стационарную плотность
265
нейтронов п, то можно записать:
Ьп/п —W (/со)	,
где Sklfi — амплитуда колебаний реактивности; U7(/co) — переда-
точная функция реактора (передаточные функции рассматривают-
ся и подробно обсуждаются в гл. 10). Комплексная функция IF(/co)
может быть рассчитана на основании уравнений кинетики реактора
(предполагается, что необходимые параметры реактора известны)
либо определена экспериментально посредством измерения частот-
ной характеристики колебаний реактивности с известной малой
амплитудой. Как будет показано ниже (гл. 10), функция W(/co)
имеет особенно простую форму при высоких частотах (со р//):
Р _ р
п ik и>1
ИЛИ
bk = al—.
п
Время жизни мгновенных нейтронов I можно либо определить с по-
мощью соответствующей частотной характеристики, либо рассчитать
(гл. 6). Таким образом, измерение отношения 6и/« при известной
частоте колебаний (со > р//) определяет величину 6й. В методе осцил-
лирующего стержня соотношение между амплитудой реактивности
бй и результирующей амплитудой колебания мощности обычно
находится экспериментально. Независимая калибровка амплитуды
реактивности (в долларах) производится либо путем измерения
периода, либо методом сброса стержня. Таким образом, регулирую-
щий стержень может быть прокалиброван для последовательных
положений, соответствующих скачкам реактивности не большим,
чем амплитуда колебаний реактивности.
В большинстве случаев отдельная градуировочная точка может
быть измерена в течение нескольких минут, так что полная градуи-
ровочная кривая может быть получена относительно легко и быстро.
Сравнение метода осциллирующего стержня с методами сброса
стержня и измерения периода обнаруживает хорошее согласие
между ними [11]. Если необходимо получить большое число калибро-
вочных точек, то наиболее быстро это можно сделать методом осцил-
лирующего стержня, поскольку: 1) стационарный уровень мощности
остается приблизительно постоянным, поэтому время выдержки,
в течение которого концентрация предшественников запаздывающих
нейтронов достигает равновесного значения, ничтожно; 2) нет необ-
ходимости поддерживать уровень мощности реактора строго по-
стоянным, так как измеряется осциллирующая компонента мощно-
сти, а не сама мощность.
266
8.6. МЕТОДЫ ВОЗМУЩЕНИЯ ИСТОЧНИКА
Метод «стреляющего» источника
Рассмотрим подкритическую систему с внешним источником S,
имеющую коэффициент размножения ko- Пусть из системы, равно-
весный уровень мощности которой равен и0, внезапно удаляется
источник. Для равновесных условий, существовавших до удаления
источника, можно записать уравнения кинетики:
cfrtn kn — 1	. VT
о = -di= —t-------«О + 2 К cio + S;	(8.16) *
n	ll?lkono Ц
dt ~ I KiCi0’
откуда
/2\-c,-o + zs
В течение времени, равного нескольким временам жизни мгновен-
ных нейтронов после удаления источника, система достигает более
низкого «квазистатического» уровня п4, определяемого только ин-
тенсивностью источника запаздывающих нейтронов:
'2^.
Поэтому
«о _ 1 । S
«1	+2\.с, •
i 1
Используя два известных условия равновесия
S п„ n0 k0 •,'₽ = v , п
получаем
п0 __ | I 1 — ^0
Таким образом, реактивность системы (степень подкритичности)
выражается непосредственно через наблюдаемое изменение уровня
нейтронной плотности вследствие удаления источника и равна
(долл)
Пр — П!
«1
* В соответствии с принятой нами формой записи уравнений кинетики
(см. сноску к стр. 209) в дальнейшие выкладки внесены соответствующие по-
правки. — Прим. ред.
267
Этот метод требует быстрого удаления лишь небольшой массы
(источника), тогда как в методе сброса стержня необходимо быстрое
перемещение одного или нескольких регулирующих стержней.
В случае большого реактора с тяжелыми регулирующими стержнями
«мгновенный» сброс практически невозможен. В методе «стреляюще-
го» источника эффекты высших гармоник, экранирующее действие
стержня, расположение детектора и т. д., являются не столь серь-
езными проблемами, так как реактивность и конфигурация ядер-
ных материалов в системе остаются существенно неизменными.
Хотя в принципе интенсивность источника не важна, чувствитель-
ность детектора в подкритическом состоянии низка и может иметь
место значительный разброс результатов, если не используются
достаточно сильные (мощностью более 10 кюри) источники. Во вся-
ком случае метод «стреляющего» источника не приобрел такой по-
пулярности, как другие импульсные методы, которые будут рас-
смотрены несколько позже.
Метод Росси -а и вероятностный метод
Постоянная спада мгновенных нейтронов а является чрезвычайно
полезным параметром при изучении кинетики реактора. Она
представляет собой характеристическую величину для данной систе-
мы, которая в принципе может быть либо рассчитана, либо непосред-
ственно измерена. Кроме того, постоянная а—весьма удобный пара-
метр для определения реактивности. Основное уравнение для а
(если пренебречь запаздывающими нейтронами) имеет вид
где kp = k (1 — Тр); I — время жизни мгновенных нейтронов (с уче-
том утечки).
Нейтронный импульс, введенный в размножающую среду (для
которой kp < 1), спадает по закону
( kn — 1	\
п(0 =	= «оехр ( —-----t\ .	(8.18)
Это соотношение описывает среднее поведение большого числа
индивидуальных цепей нейтронов деления. Характеристическая
постоянная а может поэтому быть измерена двумя методами: 1) с
помощью наблюдения одновременного спада большого числа ней-
тронов, введенных в среду в виде импульса в момент времени
t — 0; 2) посредством последовательного наблюдения спада доста-
точно большого числа индивидуальных цепей, обеспечивающего
статистически надежную величину а. В первом случае используется
техника импульсного источника, во втором — техника так называе-
мого метода Росси-а и вероятностного метода. В методе Росси-а
требуется только чувствительный быстродействующий детектор
268
нейтронов и временной анализатор с шириной канала около 1 мксек,
чтобы получить кривую спада мгновенных нейтронов в зависимости
от времени.
В обоих методах для быстрого получения результатов удобно
использовать цифровые вычислительные машины.
Бруно Росси первый предложил процедуру, которая называется
теперь методом Росси-а. Статистическая теория развивалась Фейн-
маном, Хоффманом, Сербером [12, 13] и позже была расширена и
дополнена Орндоффом [14]. С помощью этой теории получено выра-
жение для временной зависимости счета детектора в системе с цеп-
ной реакцией при низком уровне мощности. Определим, в частности,
вероятность того, что нейтрон будет зарегистрирован во временном
интервале (t, t + Д£) при условии, что предыдущий отсчет произо-
шел в момент t = 0. Система с низким уровнем мощности
содержит лишь несколько цепочек мгновенных нейтронов в любой
данный момент времени, так что чувствительный детектор часто
может регистрировать два или больше нейтронов одной и той же
цепочки. После регистрации нейтрона из данной цепочки, например
в момент времени t — 0, имеется определенная вероятность того,
что счетчик зарегистрирует позже либо нейтрон из какой-либо
другой цепочки, либо нейтрон из той же самой цепочки. Вероят-
ность регистрации произвольного нейтрона равна просто С-Д/,
где С — средняя скорость счета и Д/ — интервал наблюдения
(т. е. ширина канала временного анализатора.) Уравнение (.8.18)
показывает, что плотность нейтронов в ядерном реакторе спадает
в среднем как e“z, поэтому можно ожидать, что вероятность регис-
трации нейтрона из одной и той же цепочки, уменьшается также
по закону еа/. Полная вероятность регистрации нейтрона в ин-
тервале (t, t + Д£), если предыдущий отсчет имел место в момент
t — 0, равна
P(t) = C-M + QeatM.	(8.19)
Чтобы определить коэффициенте^ в уравнении (8.19), воспользуемся
модифицированным методом [14] статистического анализа Хоффмана
[12]. Во-первых, вероятность деления в интервале (t0, t0 -f- dt0~)
равна просто Fdt0, где F — средняя скорость деления в системе.
Во-вторых, вероятность срабатывания детектора в момент ti > t0
в результате деления в момент t0 может быть записана как
Р (^) dt-, = evp v 2/ еа dtt,
где е — эффективность детектора (число отсчетов на деление);
vp— число мгновенных нейтронов, испускаемых при делении в мо-
мент t0; «Ху — скорость (средняя) делений на единицу плотности
нейтронов. Аналогично вероятность регистрации нейтрона той же
самой цепочки в момент /2 > G, если предыдущий отсчет произо-
шел в момент есть
P(t2) dt2 =- e(vp—1)п2/еа(/2~/о) dt2.
269
где фактор (v — 1) учитывает, что один из нейтронов, родившийся
в момент /о, производит отсчет в момент Три величины: Fdt0,
P(t2)dt2— рассматриваются как независимые вероятности,
так что полная вероятность того, что в результате одного акта деле-
ния произойдет отсчет в интервале (t2, t2 + dt2) при условии, что
предыдущий отсчет, обусловленный нейтроном той же цепочки,
произошел в интервале (^,	+ dti), определяется интегралом
от произведения Fdt0 P^t^dti-P^^dt^
Вероятность коррелированных отсчетов в моменты и t2 =
Л —	_
= J F&( Vp — vp) (о£у)2 х dtt dt2 e« (6-H,)-2^0 =
—oo
= Fe? (yl — vp) (^)2 tf^-^d^diz	(8.20)
для отрицательных значений а, т. e. для систем с kp < 1*.
Выражение (8.20) может быть записано в более удобной фор-
ме, если ввести обозначение vp = kp ^a/Yf = kpf^f (2a— сум-
марное макроскопическое сечение поглощения и утечки), а а вы-
разить из уравнения (8.17). Тогда получим
П)2	kP
-2a ” 2(v)2(l—Ap)Z •
Поэтому выражение (8.20) можно записать в виде:
Вероятность коррелированных отсчетов в моменты tr и t2 =
.,2 	^2
= F& р р х---------— е“ dt2.	(8.21)
2(>)2d	(l-^p)Z	v ’
Вводя вероятность случайной пары отсчетов за время dtr и
dt2 (т. е. F&dt-tdQ, получим:
Вероятность пары отсчетов соответственно в моменты и t2 =
= dt2 + F& zL>-~--p) fep  e‘ dtT dt2. (8.22)
2(v)2(1 -kp)l	V
Так как полная вероятность отсчета в интервале dtr равна
просто &Fdtx, то вероятность коррелированного отсчета в момент
t2, следующего за отсчетом в момент 1Ъ равна частному от деле-
ния правой части соотношения (8.21) на e,Fdtt. Изменив начало
отсчета (т. е. полагая tr = 0), получим:
* -Л__— ч ), где Р —вероятность того, что в резуль-
' р ~>р Р ' р р'	р
тате акта деления рождается ровно чр нейтронов. При этом предпола-
гается целым числом, изменяющимся от 0 до 6 (см. п. 3.2).
270
Вероятность коррелированного отсчета в момент t, следующего
за отсчетом в момент tfa = 0) = е
2(1- kp)l
eat dt.
(8.23)
Следует ввести также поправку на вероятность отсчета в момент
t, обусловленного актом деления в детекторе в момент t = 0.
Орндофф [14] показал, что введение этой дополнительной вероят-
ности эквивалентно замене члена vp — v в уравнении (8.23) на
—2	—	— 1 k	Р
выражение vp — vp + 2vp 6, где эффективное число нейтронов
6, обусловленных процессом деления в детекторе, определяется
местоположением и характеристиками используемого детектора.
Поправочный член невелик (не больше нескольких процентов),
поэтому нет необходимости определять 6 точно [14]. Коэффициент
перед экспонентной e“z в уравнении (8.23), включая упомянутую
малую поправку, и есть искомая функция Q в уравнении (8.19).
В эксперименте функция P(t) = CAZ +.Qe“z измеряется с помощью
временного анализатора; вычитая скорость счета случайных совпа-
дений CAt, получают экспоненциальный член(2еа*, откуда постоян-
ная а легко определяется по методу наименьших квадратов либо
графически, либо с помощью электронно-счетной машины.
Метод Росси-а дает наилучшие результаты для системы на быст-
рых нейтронах вблизи критичности на запаздывающих нейтронах.
Для систем с более мягким спектром или сильно подкритичных
систем наличие фактора йр/(1 — kp)l в уравнении (8.23) означает,
что проблемы фона усложняются*. Кроме того, в системах на мед-
ленных нейтронах желательно*использовать более низкие скорости
деления, чтобы предотвратить перекрытие более длинных цепочек
деления. Поэтому эффективность детектирования должна быть
более высокой. Время, необходимое для накопления достаточного
количества данных, грубо говоря, пропорционально времени жизни
мгновенных нейтронов, что чрезвычайно удлиняет Росси-а-экспе-
римент для 1> 100 мксек.
Эксперименты по методу Росси-а были выполнены на ряде быс-
трых металлических сборок Орндоффом в Лос-Аламосе [14], Брансо-
ном и др. [15] в Аргонне и недавно в Ок-РиджеМихалчо [16]. Пос-
ледние исследования проводились на двухкомпонентной металличес-
кой критической сборке на обогащенном уране. Поверхности двух
металлических пластин (20x25 см) и U235 были разделены рассто-
янием, которое можно было варьировать от 0 до 12,5 см; это позво-
ляло менять время пролета нейтронов между пластинами. Было
найдено, что изменение времени пролета существенно влияет на
величину а исследуемой системы в области критичности на запаз-
дывающих нейтронах. В работе [16] изложен расчетный метод для
* Дополнительный фон от спонтанного деления в плутониевых металли-
ческих системах был отмечен Орндоффом [14].
271
определения соответствующих изменений в значении параметра а
и приведена зависимость критической толщины пластин от рассто-
яния между ними. Обширная серия измерений по методу Росси-а
с большим количеством критических сборок была недавно прове-
дена Брансоном с сотрудниками [17]. Эти измерения охватывали
интервал времен жизни мгновенных нейтронов от 2 • 10~8 до
10-3 сек, причем объем активной зоны менялся от 1 л обогащен-
ного металлического урана (21 кг U235) до 435 л (0,6 кг U235).
Наблюдаемая величина а в большинстве металлических систем
не зависела от положения детектора, что указывает на правильность
предположения о пространственной независимости при анализе
кинетики. В целом измерения параметра а показывают, что этот
метод дает возможность с хорошей точностью (несколько процентов)
определять усредненные по пространственным переменным постоян-
ные спада мгновенных нейтронов.
Серия экспериментов по методу Росси-а была проведена почти
во всем диапазоне между критичностью на запаздывающих и мгновен-
ных нейтронах на критической сборке «Godiva». После каждого
цикла счета осуществлялось раздвижение отдельных частей сборки
в целях снижения среднего уровня нейтронного потока, после
чего система собиралась снова и измерения повторялись. Соответ-
ствующие данные приведены в табл. 6.5, для получения дополни-
тельных данных и систематического изучения можно рекомендовать
оригинальные работы [14—17]. Необходимо также отметить, что
ряд измерений параметров а (точнее, величины Z/(yp)=ct~1) был
выполнен на установке SPERT (NRTS, Айдахо) с помощью изуче-
ния статистических флуктуаций стационарного уровня нейтронного
потока при низкой мощности [18, 19].
Все измерения подтверждают линейную зависимость величины а
от реактивности. Из соотношения а = (kp — 1)11 следует, что изме-
рение параметра а дает прямой способ определения реактивности.
Действительно, величина а связана с реактивностью следующим
образом:-
а = а^(1“^’ <8’24)
где udc — значение параметра а, соответствующее критичности на
запаздывающих нейтронах*. Таким образом, в принципе шкала
реактивности в долларах устанавливается однократным измерением а
в условиях критичности на запаздывающих нейтронах либо при
любом известном значении реактивности.
Для точной калибровки реактивности желательно провести изме-
рения по методу Росси-а не только при критичности на запазды-
вающих нейтронах, но также и в надкритической области [исполь-
зуя, например, технику, описанную в [14]]. Однако, если это невы-
* Уравнение (8.24) получено и обсуждается в следующем разделе, где
рассматриваются методы с использованием импульсных источников ней-
тронов.
272
полнимо, параметр а может быть измерен как функция некоторого
подходящего контрольного параметра (например, как функция при-
ращения массы) в доступном интервале подкритичности.
Предполагая, что реактивность, соответствующая критичности
на запаздывающих нейтронах (или другое известное значение реак-
тивности), определена независимо, шкалу реактивности получают
посредством линейной экстраполяции к критичности на мгновенных
нейтронах при а — 0. Конечно, зависимость параметра а от реак-
тивности не является строго линейной, так как время жизни и эффек-
тивная доля запаздывающих нейтронов несколько меняются при
изменении конфигурации реактора, т. е. относительного вклада
захвата, деления и утечки в величину реактивности. Тем не менее
измерение величины а служит превосходным способом определения
реактивности.
С методом Росси-а тесно связан метод, в котором анализируются
статистические флуктуации или дисперсия счета нейтронов в неко-
тором фиксированном временном интервале. Это так называемый
метод Фейнмана, или вероятностный метод. Подобно методу Росси-а
он основан на общем теоретическом рассмотрении флуктуаций уровня
нейтронной плотности в системах с цепными реакциями [12, 20, 21
и 22]. Если последовательно измерять число отсчетов в данном вре-
менном интервале Т в размножающей системе при постоянном
уровне мощности или в подкритической системе с источником, то
при достаточно большом числе повторений можно получить отноше-
ние дисперсии S2 числа отсчетов в интервале к среднему числу
отсчетов С
=С^-(С)^ = ! + у	(8.25)
Величина Y равна нулю для случайных пуассоновских флуктуаций,
т. е. Y является мерой дополнительных флуктуаций, наблюдающих-
ся в системе с цепной реакцией.
Чтобы получить выражение для Y, обозначим С число отсчетов
во временном интервале Т, включающем моменты времени tt и t2.
Тогда число пар отсчетов в этом интервале будет
С! С(С—1).
21 (С —2)1 ~	2
среднее число пар отсчетов в интервале i связано, согласно соот-
ношению (8.22), с ожидаемым числом пар отсчетов в интервалах
dti и dt2 соотношением
Т t
С (С — 1) = [ 1
2	)
Р2 е2 -L ре2 '1рг'‘Р
k2
dildt2,
о о
10 Дж. р. Кипии
273
откуда получаем после интегрирования-
С(С-1)	, t.
2	y- + f«
b 2	/	1 oaT \
Величина F&T представляет не что иное, как среднее число от-
счетов С. Поэтому
С2-(С)2 _ e(v2-vp) k2p / ,1-е‘П
с +	G)2 U-M2 °Т J-
(8.27)
Второй член в правой части уравнения и есть искомая величина У.
Уравнение (8.27) было первоначально использовано Фейнманом,.
Хоффманом и Сервером [13] для получения дисперсии числа ней-
тронов при делении U238 тепловыми нейтронами посредством счета
Y для Т |а~ 1|, когда член в скобках близок к единице; абсолют-
ная эффективность счетчика и параметр kp должны быть известны
достаточно хорошо, чтобы можно было определить v2.
Одним из приближений вероятностного метода является измере-
ние величины Y для различных счетных интервалов Т при фикси-
рованном значении kp с последующим вычислением параметра а
на основании уравнения (8.27).
G помощью этого метода было измерено отношение дисперсии к
среднему значению в зависимости от продолжительности счетного
интервала Т [13, 23—26] вплоть до Т = 10 сек. Природа статистики
и особенности аппаратуры требуют, чтобы сборка работала на
низком уровне мощности, близком к критическому, с использованием
нейтронных детекторов высокой эффективности. Для счетных ин-
тервалов Т 1 сек преобладающим является влияние мгновенных
нейтронов, в то время как для Т 0,1 сек заметный вклад дают
запаздывающие нейтроны. Этот эффект следует учитывать при выводе
выражения для Y. Действительно, если принимать во внимание
запаздывающие нейтроны, то кривая спада нейтронной цепочки
представляется суммой экспонент, одна из которых соответствует
постоянной спада мгновенных нейтронов а, остальные — группам
запаздывающих нейтронов. Соответственно этому единственный
экспоненциальный член
2(1 -kp) I
в уравнении (8.23) следует заменить суперпозицией экспонент
[27]:
p-2M'W,)e";'',	(8.28)
i
274
где м — полюса передаточной функции W (s) для подкритического
реактора нулевой мощности, a 93 j— коэффициенты разложения
б в	___
W(s) =	s _!"<» > s— V~	рад/сек. (8.29)
/=os
Так как передаточная функция реактора нулевой мощности является
обратной величиной уравнения обратных часов, полюса передаточ-
ной функции идентичны корням <в7- уравнения обратных часов.
Величины со-/ (т. е. величины установившегося и переходных пе-
риодов) были рассчитаны в зависимости от реактивности. Резуль-
таты расчета приведены на рис. 7.1, из которого ясно видно, что по-
стоянная а = (kp — 1)11 заметно отличается от других переходных
корней для всех систем, кроме очень медленных (/^ 10-4 сек).
Алгебраически наибольший корень со6 равен примерно величине а
/р	kp 1
—J “
и введение этого единственного корня в уравнение (8.28) приводит
к результату для мгновенных нейтронов, даваемому уравнением
(8.23). Нужно отметить, что для критических систем — 0)
величины являются характеристичными корнями S/(Приложе-
ние В) и аналогично коэффициенты Bj в уравнении (8.29) экви-
валентны величинам (р//)В/ [уравнение (10.8)], где Bj — характе-
ристические коэффициенты, также табулированные в Приложении Б
(см. решение интегрального уравнения кинетики реактора в §9.1).
Беннетт [27] рассчитал и построил отношение дисперсии числа
отсчетов к среднему значению в зависимости от длительности счет-
ного интервала Т для различных времен жизни мгновенных ней-
тронов как без, так и с учетом запаздывающих нейтронов для U235
(см. табл. 4.8). Из его результатов следует (рис. 2 [27]), что эффект
запаздывающих нейтронов становится заметным для счетных интер-
валов Т «0,01 сек и достигает максимума для хорошо термализо-
ванной системы при больших временах Т (50% для I — 10-3 сек
и Т = 1 сек).
Выражение для отношения дисперсии к среднему значению с уче-
том запаздывающих нейтронов имеет вид
(Т) = 1 + 2 Kj [1 +	(8.зо)
С	/=0 L	J J
Как мы видели, величина К/ есть функция времени жизни мгновен-
ных нейтроновреактивности (—6К0), параметров запаздывающих
нейтронов X/ и ур» и корней уравнения обратных часов со., соответ-
ствующих заданной величине реактивности отрицательной системы.
Таким образом, в результате обработки методом наименьших квадра-
тов экспериментального отношения дисперсии к среднему значению
10*	275
в зависимости от Т можно определить параметры kj и <оу. Последние,
в свою очередь, могут быть рассчитаны на основании динамических
характеристик системы (/, X/, у|3(). Детальное сравнение расчетных
и экспериментальных параметров К/ и а>} было недавно проведено
Альбрехтом [25], который измерил отношение дисперсии к сред-
нему значению для счетных интервалов в диапазоне 10~3—10 сек.
Эффект запаздывающих нейтронов наблюдался для счетных интер-
валов, длительность которых превышала 0,1 сек, что в пределах
экспериментальных ошибок удовлетворительно согласуется с резуль-
татами, полученными на основании статистической теории. Альбрехт
показал также, что вероятностный метод может быть использован
для определения времени жизни мгновенных нейтронов с учетом
эффекта запаздывающих нейтронов. (Влиянием запаздывающих
нейтронов можно пренебречь только в реакторах с очень коротким
временем жизни мгновенных нейтронов.) Насколько известно автору,
во всех прежних измерениях параметров реактора статистическими
методами эффектом запаздывающих нейтронов пренебрегали.
Метод импульсного источника нейтронов
Импульсные источники нейтронов высокой интенсивности
являются мощным инструментом исследований в ядерной физике
вообще и в реакторной в частности. Использование таких источни-
ков в сочетании с современными детекторами высокой разрешающей
способности и временными анализаторами позволяет выполнить
широкий круг измерений; для быстрого получения точных данных
весьма полезны также быстродействующие вычислительные машины.
Импульсный метод проще и является более прямым способом
получения характеристик системы, чем метод Росси-а или вероят-
ностный метод. Основной принцип этого метода — изучение пове-
дения нейтронов после введения нейтронного импульса в изучае-
мую среду. Среда может быть либо размножающей, либо неразмно-
жающей, так что измерения и анализ проводятся по-разному,
в зависимости от того, какие физические свойства должны быть изу-
чены.
Импульсы нейтронов генерируются ускорителямичастиц; напри-
мер, электронный линейный ускоритель дает импульсы нейтронов
фотоделения, ускорители положительных ионов могут давать им-
пульсы нейтронов в результате реакций D(d, n)He3, T(d, п) Не4.
Электронные линейные ускорители генерируют импульсы высокой
интенсивности (более 1011 нейтрон!импульс), что весьма удобно
для спектрометрии нейтронов по времени пролета. Однако такие
ускорители обладают и рядом недостатков: 1) частота следования
импульсов ограничена; 2) уровень у-фона велик; 3) стоимость
этих ускорителей достаточно высока. Более дешевые ускорители
положительных ионов (ускорители Кокрофта — Уолтона, Ван де
Граафа, импульсный трансформатор) дают приемлемый для боль-
шинства экспериментов выход нейтронов. Они обладают также боль-
276
шой гибкостью в работе, что позволяет варьировать ширину импуль-
са вплоть до наносекундной области и частоту следования им-
пульсов вплоть до нескольких мегагерц. На рис. 8.14 представлен
Рис. 8.14. Общий вид импульсного источника нейтронов (350 кв, ускори-
тель типа Кокрофта — Уолтона), построенного в Лос-Аламосе.
общий вид такого ускорителя (генератор Кокрофта — Уолтона,
350 кэв), построенного недавно в Лос-Аламосе. Показана ускори-
тельная трубка с пятью делителями напряжения, простирающаяся
от высоковольтного блока (содержащего ионный источник, им-
пульсную аппаратуру и т. д.) до вакуумной камеры. Слева видна
277
заземленная мишень. Весь ускоритель смонтирован на прочной по-
движной платформе, что обеспечивает возможность работы с раз-
личными экспериментальными устройствами.
В опытах с изотропными импульсными источниками может
возникнуть необходимость в экранировании исследуемой системы
поглотителем тепловых нейтронов, чтобы исключить фон от замед-
ленных нейтронов, рассеянных стенами, полом помещения и т. д.
Экспериментальное помещение с минимальным количеством рас-
сеивающих материалов является идеальным для работ с импульс-
ным источником. Более подробное обсуждение оборудования для
импульсного метода, включая детекторы, многоканальные времен-
ные анализаторы и т. д., можно найти в работах [28—33].
Импульсная техника применима не только для точного измере-
ния реактивности, но также для исследования ряда важных пара-
метров реактора.
Теория импульсного метода в применении
к неразмножающим средам
Пусть образец из неразмножающего материала (например, замед-
литель) облучается импульсом нейтронов, продолжительность кото-
рого не превышает нескольких времен замедления в излучаемом
веществе. Поведение нейтронов в переходный период после “ней-
тронного импульса можно разделить на три последовательные ста-
дии: замедление, термализация, диффузия. Процесс замедления
относится к области энергий выше 0,5 эв, когда замедлитель можно
рассматривать как совокупность свободных атомов. Ниже этой
энергии имеет место процесс термализации; при этом длинноволно-
вые нейтроны взаимодействуют не только с индивидуальными ато-
мами, но и с молекулами или кристаллической решеткой замедли-
теля. Затем (в идеальном случае при полном тепловом равновесии
с замедлителем в больших образцах) наступает стадия диффузии,
когда асимптотическая, или основная, гармоника распределения
мгновенных нейтронов спадает экспоненциально. Этот спад может
сопровождаться небольшим вкладом от нейтронов, рассеянных
в помещении, что дает существенно постоянный во времени фон.
В гл. 6 было показано, что переходные характеристики реактора
могут быть формально представлены как суперпозиция простран-
ственных гармоник, или собственных функций ф,, являющихся
решением уравнения Гельмгольца у2фч = В?фч с нулевыми гра-
ничными условиями на экстраполированных границах системы.
Таким образом, для стадии диффузии нейтронов в замедлителе
можно записать
л(^)==2Л4(г)е_&в+в,В’)	(8.31)
где 2ао — макроскопическая скорость поглощения; £)0 — коэффи-
циент диффузии; обе величины усреднены по равновесному (макс-
278
велловскому) спектру. Собственное значение В, — геометрический
параметр v-й гармоники, а коэффициенты А, — постоянные, зави-
сящие от положения источника (т. е. начальных граничных условий).
В уравнении (8.31) преобладает член с постоянной спада а0.
Спад основной гармоники описывается уравнением
n{t, г) = Аофо(г)е-“»^,
где
а0 = 2^+£>0В^.	(8.32)
Здесь £)0 (закон Фика) — коэффициент диффузии для равновес-
ного спектра в идеальной бесконечной среде; Во — геометрический
параметр основной гармоники. Таким образом, измерение постоян-
ной а0 как функции размеров замедлителя, или параметра В2,
позволит определить время жизни нейтронов I = (Е^)-1 и коэф-
фициент диффузии Do. Другие параметры, такие, как макроскопи-
ческое сечение поглощения 2Я, длина диффузии L2 = DJ^av и
средняя транспортная длина X; = 3£)0/и, в принципе также можно
определить в опытах с импульсным источником в больших («беско-
нечных») системах.
В приведенном выше элементарном описании поведения
импульса нейтронов, введенного в среду, мы рассмотрели только
одну группу нейтронов с соответствующим образом усредненными
параметрами; такая трактовка удовлетворительна для больших
систем, где достигается равновесный спектр. Если рассматриваются
две группы нейтронов [34], то уравнение (8.32) для а0 приобретает
вид
ct0 =i;b+Z)oB^+CBo.	(8.33)
Предполагается, что параметры 2яо и Do также соответствую-
щим образом усреднены. Так называемая постоянная диффузион-
ного охлаждения С — отрицательный параметр, учитывающий ожи-
даемое снижение асимптотической скорости утечки для малых систем
вследствие преимущественной утечки нейтронов высокой энергии.
Большинство экспериментов с импульсными источниками основано
на анализе уравнения (8.33), параметры которого 5яо, Do и С полу-
чают обычно в результате обработки методом наименьших квадра-
тов наблюдаемой зависимости а0 от геометрического параметра*.
Сводка типичных результатов для различных замедлителей пред-
ставлена в табл. 8.1.
Наблюдается значительный разброс данных, особенно в величи-
нах константы диффузионного охлаждения С. Это обстоятельство
стимулировало более детальные теоретические исследования кри-
вых спада как на стадии диффузии, так и в процессе термализации
[35—41].
* Эффективная анизотропия коэффициента диффузии в системах с пу-
стыми каналами была также исследована импульсным методом [34а].
279
Таблица 8.1
Результаты измерений параметров различных замедлителей
методом импульсного источника нейтронов
Замедлитель	v' сек~1	10s см2!сек.	с, 105 см‘/сек	Интервал изменения В2, см~2	Литера- тура
Н2О (22° С)	4892	0,3634±0,008	—0,073 ±0,015	0,1 —0,7	[42]
	4831	0,3500±0,01	—0,040 ±0,01	0,09—0,93	[34]
	4950	0,3485+0,011	—0,030 ±0,01	0,09—0,96	[43]
	4808	0,3545±0,006	—0,037 ±0,007	0,09-0,87	[44]
	4785	0,3540±0,007	—0,042 ±0,008	0,11—0,75	[45]
Н2О (26,7° С)	4768	0,3750±0,004	—0,0512±0,008	0,01—0,6	[46]
D2O (22° С)	~7,5	2,08 2,08±0,05	—3,5 ±0,8 —3,72±0,50	0,063—0,100	[47] [48]
	(расчет)	1,78±0,008	—2,75±0,45	0,014—0,085	[49]
Be			1,17±0,05	—2,93± 1,0	0,008—0,061	[34]
(1,85 г!см3)	150	1,25	0	0,005—0,036	[50]
	270±19	1,24±0,04	—3,90±0,8	0,003—0,041	[51, 52]
	288±60	1,25±0,06	—1,40± 1,0	0,008—0,072	[53]
С (1,6 г/см3)	82±3	2,07±0,03	—12,5±2,0	0,001 —0,04	[34]
	127±1	2,13±0,02	—16,3±2,5	0,0007—0,0055	[54]
	71,2±0,9	2,06±0,02	—12,4±2,2	0,0016-0,0275	[55]
	88,3±1,2	2,13±0,02	—26±5	0,0007 —0,024	[56]
С (1,7 г/см3)	79,2±0,6	2,02±0,01	—34 ±3	0,00177—0,018	[57]
	—	—	—38 ±5	0,00177—0,013	[58]
ВеО	130,4±2,0	1,07±0,01			0,02—0,03	[59]
(2,96 г/см3)	131,5	1,18 (24° С)	—3,85 (24° С)	—	[60]
	—	1,36 (80° С)	—7,5 (80° С)	—	[60]
	—	4,60 (140° С)	—12,4(140° С)	—	[60]
ZrH1, 7	3765±89	0,579±0,032	—2,12±0,35а	0,03—0,39	[61]
	3757±98	0,567±0,034	—1,58±0,27	0,03—0,11	[61]
а В анализ, проведенный Мидоусом и Уоленом [61] методом наименьших квадра-
тов, включены коэффициенты при Вв и В8; эти коэффициенты равны (5,0±1,4)Х 105 и
“(5,3± 1,8)Х 108 соответственно.
280
Впервые транспортную теорию к исследованию термализации
нейтронного импульса применил Нелкин [35]. Он получил транс-
портные поправки к результатам диффузионной теории [уравнение
(8.33)1, показав, что они малы (для коэффициента при В4) по срав-
нению с величиной постоянной диффузионного охлаждения и что
их возможно выделить. Нелкин пришел к заключению, что спра-
ведлива обычная интерпретация импульсных измерений [уравне-
ние (8.33)1, если исследуемому образцу можно приписать соответ-
ствующую экстраполированную длину. Проблема точного опреде-
ления геометрического параметра для импульсных систем была
рассмотрена Джелбардом и Дэвисом [62]. Показано, что факторы,
которые определяют экстраполированную длину, удобно класси-
фицировать как «многогрупповые» или «транспортные» эффекты.
Многогрупповые эффекты с хорошей точностью интерпретируются
диффузионной теорией. Соответствующие транспортные поправки
могут быть описаны одногрупповой моделью [62]. Такое двухсту-
пенчатое приближение облегчает расчет экстраполированной длины
для сложной геометрии и иногда позволяет избежать многомерных
многогрупповых расчетов с помощью транспортной теории. С точки
зрения анализа импульсные эксперименты с использованием сфери-
ческой геометрии имеют очевидные преимущества. .
ДеСоссюр [63] предположил, что причиной расхождения между
результатами различных измерений постоянной диффузионного
охлаждения, особенно для кристаллических замедлителей, таких,
как бериллий и графит (см. табл. 8.1), может быть следующий
эффект. Равновесное распределение нейтронов (если оно вообще
наступает) достигается очень медленно в кристаллических замедли-
телях с большим геометрическим параметром В2 или при низких
температурах. Это объясняется уводом нейтронов в энергетические
области с низким сечением неупругого рассеяния и большим сече-
нием упругого рассеяния, которое быстро изменяется с энергией
(как это имеет место, например, выше брэгговской границы
для бериллия). В случае сильной зависимости сечения неупругого
рассеяния о;п от температуры нейтронов (как это имеет место для
бериллия) спектр рассеянных нейтронов будет непрерывно меняться,
в соответствии с чем будет меняться и наблюдаемое значение «асим-
птотической постоянной спада». Этот эффект наиболее важен в не-
больших системах, где общая вероятность утечки сравнима (либо
больше) с вероятностью неупругого рассеяния из указанной
энергетической области. Для данной системы величина эффекта
зависит от числа нейтронов в «ловушке», которое, в свою очередь,
зависит от конкретных условий эксперимента (характеристик
импульсного источника, геометрии, температуры и т. д.). В больших
системах полная вероятность утечки мала по сравнению с вероят-
ностью рассеяния из «ловушки», так что наблюдается разумное
согласие результатов различных экспериментов.
Общий формализм определения собственных значений, связан-
ных с затуханием более низких гармоник импульса нейтронов в ко-
10В Дж. Р. Кипин	281
нечной размножающей, а также неразмножающей среде, был развит
Пурохитом [64]. Зависимость плотности нейтронов от времени,
энергии и координат в замедляющей среде выражается суперпози-
цией пространственных гармоник, каждой из которых соответствует
ряд по энергетическим гармоникам
п (Е, г,0= 22’1’»(г) ф», (Е) е~.	(8.34)
Собственные функции, зависящие от энергии, могут быть разложены
по полиномам Лагерра первого порядка [64]. Предполагая, что
средняя транспортная длина не зависит от энергии, нетрудно полу-
чить первые два собственных значения:
Ч =	+ А) В,2 + СВ\	(8.35 а)
(8.356)
где Д — геометрический параметр v-й пространственной гармо-
ники; — постоянная времени термализации нейтронов в бес-
конечной среде; g— некоторая константа.
В уравнении (8.35) постоянные (нулевые собственные зна-
чения) определяют затухание пространственных гармоник на ста-
дии диффузии. Постоянные определяют скорость установления
равновесного (максвелловского) спектра. Величины А.,о являются
как раз постоянными затухания [уравнение (8.31)], используемыми
при обычном анализе спада импульса нейтронов. Очевидно, при
v = 0 получим постоянную спада основной гармоники Х00 (асимп-
тотическую постоянную спада) или величину а0, определяемую
уравнением (8.33). Выше отмечалось, что уравнение (8.35а) дает
удовлетворительные результаты для малых значений В2, т. е. для
относительно больших систем. Для небольших систем, как показали
недавно Мидоус и Уолен [61] на примере изучения гидрида цирко-
ния (см. табл. 8.1), могут оказаться существенными более высокие
степени параметра В2. Это соответствует включению членов высшего
порядка в разложение собственной функции по полиномам Лагерра.
Согласно уравнению (8.356), для непоглощающей бесконечной
среды собственное значение есть величина, обратная постоянной
времени термализации. Для конечных систем постоянная т//г может
быть найдена в результате обработки методом наименьших квадра-
тов экспериментальных значений Х01 в соответствии с уравнением
(8.356) с использованием данных, полученных при обработке зна-
чений Хоо. Определенные таким образом времена термализации срав-
нивались [61] с соответствующими величинами т^, измеренными
в опытах по пропусканию с помощью 1/и-поглотителей. Предпола-
гается, что наблюдаемое расхождение (выходящее за пределы экспе-
риментальных ошибок) может быть обусловлено ошибками, связан-
ными : 1) с использованием только нулевой и первой собственных
функций; 2) с отбрасыванием членов порядка выше В4 при обработке
282
Х01 методом наименьших квадратов; 3) с возможным влиянием про-
странственных гармоник высших порядков на измеряемые вели-
чины XOi- В табл. 8.2 дана сводка расчетных и измеренных вели-
чин (в бесконечной среде) для нескольких замедлителей.
Таблица 8.2
Постоянная времени термализации т°Л
Замедлитель	мксек		Литература
	Теоретическое значение	Экспериментальное значение	
Н20	9,42	7	[64]
с	209,98	185±45	[64, 54]
Be	39,67	—	[64]
	44,63	—	[36, 64]
ВеО	71,39	—	[64]
ZrHL7	67	—	[64а]
	—	194±32	[61]
	—	130±16а	[61]
а Опыты по пропусканию с 1/о-поглотителями [61].
Необходимость детального рассмотрения процесса термализации
нейтронов вытекает из требований теории и практики. Напри-
мер, нужно знать энергетический спектр нейтронов в данной
системе, чтобы точно рассчитать быстрые и медленные эффекты
реактивности для различных условий (температуры, условий
облучения и т. д.). Прежде всего рассмотрим процесс
термализации нейтронов в бесконечной однородной замедляющей
среде. В такой среде (эффекты утечки отсутствуют) равновесный
спектр нейтронов определяется условием сохранения числа нейтро-
нов
00
j* 2 (£'	£) <р (£') dE' + S (£) = 2, (£) <р (£) + 2а (£) <р (£),	(8.36)
О
оо
где по определению 25(£) = ^2(£_>£,)^£'-
о
Левая часть уравнения (8.36) представляет прирост полного
числа нейтронов вследствие рассеяния в энергетический интервал
(£, £ + dE) и вклад источника. В правой части записаны потери
нейтронов, обусловленные рассеянием из интервала (£, £ + dE)
и поглощением. Данные по интегральному ядру рассеяния 2(£' -► £)
могут быть получены из результатов по измерению сечений неупру-
гого рассеяния [65]. На практике весьма трудно измерить величину
2(£' ->£) для больших изменений энергии, поэтому для интерпо-
10В*	283
ляции между экспериментальными точками используются различ-
ные теоретические модели [37—40] интегрального ядра рассеяния.
Измерения спектров нейтронов могут послужить хорошей экспери-
ментальной проверкой этих теоретических моделей.
Если обозначить 7И(Е) и М(Е") соответствующие ординаты для
равновесного (максвелловского) энергетического распределения,
то, принимая во внимание соотношение баланса
М (Е) 2 (Е -> Е') dE = М (Е') 2 (Е'	Е)dE',
уравнение (8.36) можно записать в виде
ОС
J^2(E->E')<p(E')dE' + S(E) =
о
оо
= J <р (Е) 2 (Е - Е') dE' + 2а (Е) Ф (Е).	(8.37)
о
Таким образом, для непоглощающей среды (2а = 0) энергети-
ческий спектр нейтронов имеет равновесное максвелловское распре-
деление, так что не удается получить достаточно данных об интег-
ральном ядре рассеяния 2(Е ->Е'). Однако с увеличением поглоще-
ния спектр ф(Е) начинает заметно отличаться от максвелловского,
что доставляет важную информацию о поведении ядра рассеяния
2(Е Е'). Было проведено большое количество измерений спектров
нейтронов в гомогенных замедлителях с добавками поглотителей;
результаты экспериментов сравнивались с расчетными формами
спектра, полученными на основании различных теоретических моде-
лей термализации. В целом согласие между теорией и эксперимен-
том удовлетворительное [40]. Следует отметить, что проведение
подобных экспериментов связано с рядом неудобств: 1) в твердых
замедлителях трудно получить однородное распределение погло-
тителя известной концентрации; 2) когда концентрация поглотителя
возрастает (при этом можно получить более точную информацию о
спектре), интенсивность нейтронов уменьшается, поэтому имеет
место конкуренция между точностью и чувствительностью измере-
ния. Предполагалось [40], что точность измерения относительной
формы спектра лежит в пределах от 5 до 10%.
Процесс термализации нейтронов может быть также изучен с по-
мощью импульсной техники; в замедлителе осуществляется вспышка
нейтронов, после чего изучается временное поведение энергетичес-
кого спектра нейтронов. В этом случае можно проследить в деталях
переход от начальной формы энергетического спектра источника че-
рез стадии замедления и термализации к конечной форме спектра,
соответствующей диффузии нейтронов, находящихся в тепловом
равновесии с замедляющей средой. Стационарное уравнение (8.37)
следует заменить уравнением Больцмана, включающим зависимость
от времени (см. п.6.1). Для замедлителя больших размеров можно
284
использовать (менее строго) уравнение диффузии с временной и
энергетической зависимостью. Пул и др. [66] в Харуэлле недавно
сообщили об измерениях временной зависимости спектров в графи-
те. Импульсы быстрых нейтронов вводились в большой графитовый
блок и спектры нейтронов наблюдались через различное время (от
300 до 1000 мксек) после вспышки. Спектры нейтронов измерялись
методом времени пролета с использованием прерывателя медленных
нейтронов, синхронизированного с нейтронным импульсом. Перво-
начально спектр сильно отличается от максвелловского, но с тече-
нием времени асимптотически приближается к равновесному, так
что через 1000 мксек он практически имеет уже максвелловский
характер.
Поучительно рассмотреть результаты Пула в свете элементар-
ной теории термализации в конечной замедляющей среде [54, 66].
Средняя скорость потери энергии нейтронами в замедлителе в любой
данный момент времени в течение процесса термализации равна
3/2^(Т— Tm)lT:°h, где k — постоянная Больцмана, Т и Тт— эффек-
тивные температуры нейтронного газа и замедлителя соответственно;
— постоянная времени термализации в бесконечной среде [урав-
нение (8.356)]. (Обратную величину (т^)-1 можно рассматривать
как «коэффициент теплопередачи» между нейтронным газом и замед-
лителем.) Подобно этому средняя скорость потери энергии вслед-
ствие утечки нейтронов равна DB2[Ee — 3/2kT], где Ее — средняя
энергия нейтронов, покидающих замедлитель. Тогда полная сред-
няя скорость потери энергии в процессе термализации будет
dE	3	dT	3	k(T- Тт)
___ — __ b __ —	-__________
dt	2	dt	2 To
th
DB* (Ee-^kT\
\ Vе 2 J
Для графита Ee 2kT и
dT
dt
. £>Ba\ L Л	1 '
* 3 / 1	\ ~r~	3 / 1 m
Интегрируя, получаем
T L.W^th
1 V "Т"	3
Tm = К exp
Асимптотическая температура нейтронного газа равна
_/l + DBa\°A-1
/оо - I 2 I 7П»
а время релаксации температуры нейтронного газа в среде с лап-
ласианом В2 определяется соотношением
\ th	/
285
Если асимптотическая временная зависимость плотности ней-
тронов дается уравнением (8.35 а) (для основной пространствен-
ной гармоники v=0), то коэффициент диффузионного охлаждения
С будет равен
С= 1/6 Е>2	1/6 (1/3bfr v)2 x}h.
В работе [66] наилучшее согласие с наблюдаемым изменением сред-
ней энергии нейтронов было получено при т°Л = 400 мксек в проти-
воположность принятой раньше величине 185 мксек (см. табл. 8.2).
Это означает, что опубликованные ранее коэффициенты диффузион-
ного охлаждения занижены примерно в два раза. Заметим, что
недавние независимые измерения в графите действительно дали
величину, примерно в два раза превышающую (см. табл. 8.1) преж-
ние результаты. В точных измерениях с импульсным источником
очень важно исключить не только пространственные гармоники
высших порядков, но также и энергетические гармоники [уравнение
(8.356)], постоянные затухания которых могут быть значительно
ниже соответствующих величин для пространственных гармоник.
Спектры, наблюдавшиеся в работе [66], сравнивались с деталь-
ными расчетами, основанными на численном решении уравнения диф-
фузии с временной и энергетической зависимостями. В расчетах
использовались две различные формы интегрального ядра рассеяния,
полученные соответственно на основании опытов по рассеянию
выполненных в Чок-Ривере, и с помощью модели тяжелого газа
с эффективной массой [33]. Наблюдавшееся удовлетворительное
согласие между теорией и экспериментом означает, что утечка ней-
тронов из системы и, следовательно, энергетическая зависимость
коэффициента диффузии D(E) известны с разумной точностью.
Действительно, измерения временной зависимости спектров в конеч-
ных системах должны явиться более надежным способом проверки
величин, зависящих от утечки (таких, как D(E)), чем эксперименты
с большими массами замедлителя с равномерно распределенным
поглотителем, поскольку последние более чувствительны к захвату,
чем к эффектам утечки.
Обширные исследования (экспериментальные и теоретические)
спектров в графите описаны в работе [67]. В экспериментах была
также использована техника времени пролета с применением селекто-
ра нейтронов для изучения пространственной зависимости спектров
тепловых нейтронов в условиях разрыва непрерывности темпера-
туры и сечения поглощения [68]. Спектры измерялись как функции
расстояния от плоской границы, разделяющей два прямоугольных
блока графита, имеющих различные температуры и различные кон-
центрации поглотителя. Опыт продемонстрировал сильную простран-
ственную зависимость потока тепловых нейтронов при разрыве
непрерывности температуры и сечения поглощения, который имеет
место в некоторых конструируемых теперь реакторах. Наблюдае-
мые спектры согласуются с расчетами, основанными на одномерной
транспортной теории [69].
286
Другие исследования термализации нейтронов посвящены теоре-
тическому изучению [38,39 70—73] проблем временной и энергети-
ческой зависимостей в замедляющих средах; детальное сравнение
измеренных и рассчитанных спектров проведено для наиболее важ-
ных твердых замедлителей, таких как графит [67], гидрид циркония
[74], бериллий [75, 76]. Сообщения об исследованиях проблем
термализации в размножающих средах приводятся также в дру-
гих работах [77, 78].
Метод импульсного источника в применении
к размножающим средам
Опишем коротко технику измерения с помощью импульсного
источника в размножающих системах. В этом случае область
определения энергетического спектра нейтронов простирается от
энергии деления (около 1,5 ЛЪе) до тепловой энергии. Если поведе-
ние нейтронов в замедляющих средах достаточно удовлетворительно
описывается одно- или двухгрупповой теорией диффузии, то для
интерпретации измеренных величин а в размножающих системах
необходима многогрупповая диффузионная или транспортная теория
(см., например, [40]). Все последующее рассмотрение относится
к разбавленным системам (с разумно высоким отношением атомов
замедлителя и топлива), для которых опыты с импульсным источ-
ником можно анализировать с помощью одногрупповой диффузион-
ной теории, применявшейся ранее для неразмножающих систем.
Даже в этом случае тщательный анализ требует детального рас-
смотрения замедления нейтронов в тепловой области. Поэтому мы
ограничимся описанием подкритических сборок, в которых уже
достигнут равновесный энергетический спектр после ввода импульса
нейтронов. Изменение плотности нейтронов в единицу времени за
счет добавления делящегося материала (который предполагается рав-
номерно распределенным по объему сборки) дается выражением
~ = nv 2fVpP(B2) — nv — nvSc,
где и —макроскопические сечения деления и поглощения
нейтронов; vp — среднее число мгновенных нейтронов на деление;
Р(В2) — Фурье-образ ядра замедления. По физическому смыслу
величина Р(В2) представляет вероятность замедления нейтрона до
тепловой энергии внутри сборки с геометрическим параметром В2
и равна произведению вероятностей избежать резонансного захвата
и утечки в процессе замедления.
Спад основной гармоники в однородной размножающей системе
может быть описан уравнением, аналогичным соотношению (8.32),
с учетом процесса деления:
«о =	+ Do В20 - v [ vp Р (В2) - 1 - (XC/2Z)]. (8.38)
287
Рис. 8.15. Схематическая диаграмма зависи-
мости постоянной спада а0 от геометрического
параметра В2:
/ — замедлитель (поглощение 4- утечка) и топливо
(поглощение); 2 — экспериментальная зависимость
(В2); 3 — чистый замедлитель (поглощение 4-утеч-
ка). (в^—экстраполированный геометрический па-
раметр. соответствующий критичности на мгновен-
ных нейтронах.)
отдельных членов в уравнении (8.38).
Первые два члена в правой части представляют скорости поглощения
и утечки в замедлителе, величина 2ДтрР(В2)— 1 — (Sc/Sy)I
является эффективным сечением генерации, которое, будучи умно-
женным на скорость нейтронов v, дает величину, обратную эффектив-
ному среднему времени жизни по отношению к генерации. Когда
величина В2 уменьшается (а следовательно, Р(В2) увеличивается)
вследствие увеличения
размеров сборки, то вы-
ражение lvpP(B2) —
— 1 — 2c/2f] меняет
знак с отрицательного
на положительный. Для
«нейтрального» геомет-
рического параметра
(т. е. при vpP(B2) =
= 1 + 2с/2/) постоян-
ная затухания основ-
ной гармоники а0 не
зависит от концентра-
ции делящегося мате-
риала и система ведет
себя так, как если бы
делящегося материала
не было (эффект разбав-
ления предполагается
пренебрежимо малым).
На рис. 8.15 пред-
ставлена схематическая
диаграмма, [показываю-
щая физический смысл
Хотя зависимость а(В2)
для размножающей сборки обнаруживает общие черты, показан-
ные на рис. 8.15, детальная форма кривой а(В2) для любой дан-
ной системы будет, очевидно, зависеть от индивидуальных характе-
ристик системы, таких, как концентрация топлива, эффекты само-
экранировки и т. д. В ряде экспериментальных работ [79—841
показано, что значительная количественная информация о кон-
кретных размножающих системах может быть получена из экспе-
риментов с импульсным источником. Обзор подобных работ по
исследованию различных размножающих систем был доложен на
симпозиуме в Амстердаме в октябре 1963 г. [84]. Мы привели лишь
краткое описание экспериментов, чтобы в общих чертах проиллюст-
рировать картину изменения а в разведенных системах топливо —
замедлитель. Следует отметить, что для систем, наиболее часто встре-
чающихся на практике, уравнение (8.38) должно быть заменено более
точным (многогрупповым диффузионным или транспортным) для
интерпретации измеренных величин а.
288
Импульсный метод имеет неоспоримые преимущества при исполь-
зовании его в исследованиях специальных сборок, представляющих
интерес для теории. С целью проверки различных теоретических
моделей могут быть специально изучены макеты идеализированных
систем простой геометрии (например, отдельный топливный элемент
в большом блоке замедлителя при различных температурах). (В слу-
чае удовлетворительного согласия между расчетными и измеренными
величинами а результаты расчета можно уверенно экстраполировать
на конкретные сборки.) Такая прямая проверка теории не может
быть осуществлена ни на критических сборках, ни в каких-либо-
других кинетических опытах с сильно подкритическими системами.
Импульсный метод успешно применялся к металлическим систе-
мам на быстрых нейтронах, как размножающим, так и неразмножа-
ющим. Такие системы малы по сравнению со сборками, содержащими
замедлитель, поэтому в этом случае уместно использовать внешние
детекторы и наблюдать затухание потока нейтронов утечки. Типич-
ные периоды спада основной гармоники подкритических металличе-
ских систем лежат в интервале 10-9 — 10~6сек, поэтому при измере-
ниях требуется та же самая электронная аппаратура, что и в ме-
тоде времени пролета для быстрых нейтронов. Эффективный верх-
ний предел наблюдаемых величин а определяется минимальной
шириной канала временного анализатора (около 10~9 сек). Ширина
импульсов в наносекундной области должна быть такова, чтобы,
с одной стороны, их выход был достаточно низок (это ограничение
обусловлено разрешающим временем нейтронного детектора), с дру-
гой стороны, импульсы должны быть короткими по сравнению с из-
меряемым периодом затухания.
Импульсы могут быть получены посредством развертки ионного'
пучка ускорителя перед щелью. Несмотря на низкий выход нейтро-
нов на один импульс, хорошая статистическая точность может быть
обеспечена за счет высокой (мегациклы) частоты повторения импуль-
сов.
Первые измерения методом импульсного источника в делящихся
материалах были выполнены в Лос-Аламосе в период «Манхэттен-
ского проекта» в 1945 г. [85].
Опыты с импульсным источником для сборок из висмута, свинца
и естественного металлического урана без замедлителя были недавно
выполнены Бегианом и сотрудниками [86]. Экспериментальное
значение постоянной спада составляло около 10-9 сек, что находится
в хорошем согласии с односкоростной транспортной теорией (урав-
нение (8.33)], включающей поправки Нелкина к коэффициенту диф-
фузионного охлаждения С. Этот метод позволяет измерить коэффи-
циенты диффузии быстрых нейтронов и макроскопические сечения
поглощения аналогично измерениям в тепловой области. Более
того, авторы показывают, что при соответствующем выборе порога
детектора макроскопические сечения неупругого рассеяния могут
быть определены непосредственно без обычных поправок на много-
кратное рассеяние и угловое распределение. Бегиан и др. [87]
289-
применили также наносекундную импульсную технику для изуче-
ния свойств элементов со средним атомным весом, для которых су-
щественны потери энергии вследствие упругих соударений. На ос-
новании результатов измерения постоянной затухания в зависимо-
сти от размеров сборки можно определить полное макроскопическое
сечение увода (вследствие упругого и неупругого рассеяния, если
поглощение пренебрежимо мало). Вклад упругого рассеяния можно
непосредственно рассчитать. Таким образом, можно определить
полное сечение неупругих взаимодействий (в основном сечение не-
упругого рассеяния). Этим методом было измерено сечение неупруго-
го рассеяния для железа в интервале энергий 0,74 < Еп < 1,52 Мэв.
В Ливерморе Пассел, Бенгстон и др. [88, 89] измерили постоян-
ную спада мгновенных нейтронов для высокообогащенной (93,2%
U235) урановой сферы без отражателя и сферы, окруженной сфе-
рической оболочкой из обедненного урана. Эти результаты недоста-
точно удовлетворительно согласуются с многогрупповой транспорт-
ной теорией, расчетные величины а оказываются на несколько про-
центов выше экспериментальных. Подобное же расхождение (~ 1096)
наблюдалось между расчетными и экспериментальными постоянны-
ми спада мгновенных нейтронов для быстрых систем из U235 в Лос-
Аламосе в опытах по методу Росси-а [14, 90]. Эти расхождения мож-
но объяснить неудачным выбором многогрупповых сечений и спект-
ральными эффектами. Вследствие преимущественной утечки быстрых
нейтронов маленькие под критические металлические системы будут
иметь несколько более мягкий энергетический спектр, чем критиче-
ские системы (например, «Godiva»). Поэтому измерение величин а
для подкритических систем является более чувствительным спо-
собом проверки групповых констант в области низких энергий, чем
критические опыты на запаздывающих нейтронах [40, 91].
При расчете параметра а обычными многогрупповыми методами
предполагают, что можно записать плотность нейтронов n(r, t)
в следующем виде [уравнение (8.31)]:
п(г,(| = ТА,|, (г)е’5\
Подстановка этого выражения в уравнение Больцмана (6.1) при-
водит к системе линейных уравнений с собственными функциями ф,
и собственными значениями а,. В частности, дифференцирование по
времени приводит непосредственно к дополнительному эффектив-
ному сечению поглощения ajv, что дает полный эффективный член
поглощения + ajv. Таким образом, затухание мгновенных нейт-
ронов может быть связано [28, 92] с наличием равномерно распре-
деленных 1/о-поглотителей с макроскопическим сечением ajv.
Это позволяет использовать обычные многогрупповые программы
расчета реакторов без временной переменной для определения зна-
чения а, (или эквивалентного количества 1/и-поглотителя, которое
должно быть удалено из системы), необходимого для поддержания
критичности по гармонике ф,(г) и, в частности, по основной гармони-
ке ф0(г).
290
В действительности использование такого формального разложе-
ния несколько искусственно, в особенности для легких замедлителей
и коротких времен после ввода импульса. Остается открытым основ-
ной вопрос о существовании истинного собственного значения, вы-
ражающего асимптотический экспоненциальный спад. Этот вопрос
имеет непосредственное практическое значение для малых берилли-
евых и графитовых систем [40]. Поэтому крайне желательно рас-
ширить и, возможно, в конечном счете заменить расчеты с использо-
ванием гармонического разложения полным расчетом изменения
плотности нейтронов в процессе спада импульса в зависимости от
энергии, координат и времени. Эта цель оказывается достижимой,
если использовать метод Монте-Карло или расчеты по транспортной
теории, учитывающей зависимость от времени, например S^-метод
Карлсона с учетом временной зависимости [69, 93]. В идеальном
случае желательно было бы провести детальное сравнение измерен-
ных и расчетных переходных характеристик. Следует, однако, пом-
нить, что расчеты, основанные на транспортной теории с учетом
временной зависимости, математически гораздо более сложны, чем
в статическом случае.
Эксперименты с импульсным источником, по общему мнению [28,
40], являются более строгим способом проверки теоретических мо-
делей и различных вариантов расчета, чем простые критические
опыты или измерения периода. Хотя критические опыты в конечном
счете необходимы, тем не менее в любой программе изучения реак-
торов импульсные методы могут служить дополнительным средством
предварительных исследований и широкого параметрического изу-
чения новых реакторных концепций, а также средством проверки
теоретических моделей и методов расчета.
Измерение реактивности импульсным методом
Рассмотрев роль импульсного метода в реакторной физике в
целом, обратимся теперь к его специфическому применению для
измерения реактивности. В своей основе измерения реактивности
с использованием импульсного источника нейтронов подобны ис-
следованию диффузии нейтронов, описанному выше: импульс
нейтронов вводится в подкритическую размножающую систему и
наблюдается затухание плотности нейтронов в зависимости от вре-
мени. По окончании процесса термализации нейтронов и после за-
тухания высших гармоник может быть измерена постоянная спада
основной гармоники а0. Соотношение между параметром а0 и реак-
тивностью получается из уравнения кинетики реактора [уравнение
(6.7а)]
dn
dt —
(k— l)/fe — уЗ
i 1 * ЭФФ’
где Л — время генерации мгновенных нейтронов (Л — » /).
291
Поскольку рассматривается спад мгновенных нейтронов, вкладом
предшественников запаздывающих нейтронов можно пренебречь.
Тогда, согласно основному определению, постоянной спада
„ = 1 ,d2_ _
° п dt	Л ’
или
(8-39>
\ «тр /
Замечая, что величина а0 при критичности на запаздывающих
нейтронах дается выражением
перепишем уравнение (8.39) в виде
Таким образом, измеряемая постоянная спада основной гармони-
ки прямо пропорциональна реактивности*. Константа пропорцио-
нальности может быть просто получена из результатов измерений
затухания импульса при критичности на запаздывающих нейтронах.
Наоборот, если реактивность точно известна, то импульсный метод
дает возможность измерить отношение эффективной доли запаздыва-
ющих нейтронов к времени генерации мгновенных нейтронов (или
времени жизни); эта величина, как известно, имеет особую важность
для кинетики реакторов и в вопросах безопасности.
При выводе уравнения (8.39) мы пренебрегали возможным из-
менением времени жизни и эффективной доли запаздывающих нейт-
ронов в зависимости от реактивности. Как показано выше (гл. 6),
обе эти величины в действительности зависят от энергетического
спектра и формы потока и, вообще говоря, от реактивности. Однако
в обычных условиях, когда изменения реактивности невелики
(меньше 0,1 Ру), изменением величин Л (или /) и уР с реактивностью
можно пренебречь, что и было подтверждено экспериментально
[89, 92, 94, 95]. Если изменения реактивности велики (несколько
долларов), то следует вводить поправки на возможное изменение
времени жизни нейтронов. Эта ситуация хорошо иллюстрируется
измерениями вклада в реактивность от центрального топливного
элемента пластинчатого типа в реакторе BSR-1 в Ок-Ридже [95].
* В системах с тяжеловодным или бериллиевым замедлителем эффектив-
ная доля запаздывающих нейтронов несколько выше из-за наличия
запаздывающих фотонейтронов. С другой сторойы, их доля должна быть
меньше, если имеется заметный вклад мгновенных нейтронов за счет
реакций (и, 2п) и (у, и). Эти эффекты можно формально учесть, если под ве-
личиной понимать эффективную долю запаздывающих нейтронов, образую-
щихся в результате всех возможных процессов.
292
Величина этого вклада (6,1 долл) слишком велика для того, чтобы
быть точно измеренной обычными методами. В этом случае был
успешно использован импульсный метод с введением поправки (со-
ставлявшей, согласно теории возмущений первого порядка, не более
10%) на изменение времени жизни вследствие удаления централь-
ного топливного элемента. Расчеты величины вероятности избежать
утечки для запаздывающих и мгновенных нейтронов показали, что
изменением эффективной доли запаздывающих можно пренебречь
по сравнению с изменением времени жизни нейтронов. В работе
[95] описаны также измерения реактивности при частичной загрузке
топливных элементов. Успех подобных экспериментов должен сти-
мулировать дальнейшее применение импульсной техники к измере-
ниям больших изменений реактивности.
Для большинства практических приложений уравнения (8.39)
и (8.40) с предполагаемой инвариантностью величин Л и у|3 удовлет-
воряют требованию точного определения реактивности. Важно,
конечно, быть уверенным, что наблюдается затухание только основ-
ной гармоники. Вблизи критичности основная гармоника усилива-
ется за счет источника деления. В сильно подкритических системах
вследствие влияния высших гармоник и конечности времен термали-
зации применение импульсного метода для измерения реактивности
ограничено подкритичностью, не превышающей 10—15 долл. *
Использование детектора, размеры которого малы по сравнению
с размерами системы, позволяет дискриминировать высшие гармони-
ки в распределении потока при разумном расположении источника и
детектора [96]. (Например, нечетные гармоники могут быть эффек-
тивно исключены расположением источника в центре.) Степень вли-
яния гармоник высокого порядка можно проверить либо с помощью
измерения постоянной спада а0 в 'различных точках пространства,
либо анализом по методу наименьших квадратов гармоник кривой
затухания в пространстве и времени [97, 98]. Практически вопрос
о влиянии высших гармоник может быть решен на основании ис-
пользования двух детекторов; одного расположенного на той сто-
роне изучаемой сборки, где находится источник, другого — на
противоположной стороне. Сначала затухание на стороне с источ-
ником происходит значительно быстрее, чем на стороне, удаленной
от источника. Графики наблюдаемых постоянных спада a(t) в зави-
симости от времени (полученные обработкой данных по методу наи-
меньших квадратов) первоначально сильно различаются, но со вре-
менем это различие исчезает. В конечном счете (спустя несколько
характерных времен спада основной гармоники) обе величины а
должны совпасть со значением асимптотической постоянной затуха-
ния а0. Можно использовать, конечно, и больше детекторов (с ха-
* В подкритических системах с отражателем затухание импульса нейт-
ронов определяется в конечном счете характеристическим временем спада
для отражателя; это приводит к тому, что эффективный нижний предел
измеряемой реактивности может быть несколько выше, чем для системы без
отражателя.
293
рактерным расположением), но в большинстве случаев достаточно
двух.
Детальное сравнение [79, 94, 99] результатов импульсного ме-
тода с результатами измерения асимптотического периода и данными
опытов по сбросу стержня показало хорошее (в пределах нескольких
процентов) согласие измеренных величин реактивности в области
значений, не превышающих уР, и в подкритических системах.
Найдено, что для больших величин подкритичности импульсный ме-
тод определенно предпочтительнее [94]. Кроме того, измерение ве-
личины при критичности на запаздывающих нейтронах а дает способ
калибровки реактивности, не зависящий от дополнительных из-
мерений интервала реактивности от критичности на запаздывающих
нейтронах до критичности на мгновенных.
Применение импульсного метода для измерения реактивности
под критических систем было недавно описано Гарелисом и Расселом
[100]. Импульсы вводились в систему с такой частотой R, что
а	где а и X — постоянные спада мгновенных и запаздыва-
ющих нейтронов. По достижении равновесия анализ спада отдель-
ного импульса нейтронов дает необходимую информацию для прямо-
го расчета реактивности. Таким образом, можно избежать обычного
способа калибровки реактивности путем измерения параметра а
при критичности на запаздывающих нейтронах. Это, конечно,
большое преимущество, особенно в тех случаях, когда трудно опре-
делить критические размеры. Однако этот метод требует очень чет-
кого разделения вклада мгновенных и запаздывающих нейтронов
в равновесную форму импульса.
Об экспериментальных применениях метода импульсного ана-
лиза сообщалось в работах [100—102]. Как отмечалось выше, все
методы обнаруживают большую неопределенность при возрастании
степени подкритичности.
В гл. 7 мы видели, что метод измерения периода весьма удобен
при измерении положительной реактивности. Однако область при-
менения этого метода для определения отрицательных реактив-
ностей ограничена и зависит от значения наибольшего периода
запаздывающих нейтронов.
В применении к сильно подкритическим системам метод обрат-
ного умножения недостаточно точен вследствие возмущения гар-
моник более высокого порядка, что приводит к значительному изме-
нению результатов в зависимости от положания счетчика и затруд-
няет их интерпретацию. Метод сброса стержня, дающий вообще
говоря, хорошую точность, также чувствителен к эффектам выс-
ших гармоник в сильно подкритическом состоянии, т. е. для боль-
ших скачков реактивности при сбросе. Метод Росси-а по точности
сравним с импульсным методом, но его применение ограничено
системами на быстрых и промежуточных нейтронах вблизи критич-
ности на запаздывающих нейтронах. Для сильно подкритических
систем и для систем на медленных нейтронах цепочки деления пере-
крываются и проблема фона может стать серьезной. Для быстрых
294
систем метод Росси-а и импульсный метод могут рассматриваться:
как дополнительные: последний удобен для подкритических метал-
лических систем, первый — в области вблизи критичности на запаз-
дывающих нейтронах и выше. Стоит подчеркнуть, что результаты
обоих методов дают исключительно ценные нормировочные значе-
ния для многогрупповых расчетов на основании транспортной тео-
рии.
Мы видели, что импульсный метод имеет значительные преиму-
щества перед другими методами при измерении больших изменений
реактивности в умеренно гомогенных реакторах. Другое примене-
ние, имеющее большой практический интерес, — измерение эффек-
тивности топливного элемента или регулирующего стержня в сильно-
гетерогенных конфигурациях, где могут иметь место большие воз-
мущения пространственного и энергетического распределений ней-
тронного потока [84]. Надежный экспериментальный метод особенно-
ценен здесь, так как детальные расчеты эффективности стержня
в зависимости от координат, энергии и времени чрезвычайно сложны
и трудоемки и не всегда надежны. В работе [99] показано, что-
величина реактивности может быть получена на основании измере-
ний постоянных спада импульса нейтронов даже для сильно гете-
рогенных систем, например в экспериментах с равномерно распре-
деленным поглотителем в некоторых высокообогащенных водород-
содержащих критических сборках измеренные величины а0 оказа-
лись нечувствительными к положению счетчика для реактивностей,
превышающих 5 долл, независимо от того, находился ли счетчик
в сильно поглощающей области, неразмножающем замедлителе или
в области с высоким локальным размножением. Возможность рас-
пространения импульсного метода на гетерогенные системы откры-
вает новые перспективы и гарантирует дальнейшее расширение-
исследований. Многообещающим является также применение им-
пульсного метода к изучению зависимости характеристик среды
(как размножающей, так и неразмножающей) от температуры.
Такие эксперименты в настоящее время планируются для новой
специальной камеры в Лос-Аламосе, дающей возможность изменять
температуру внутри изолированной камеры объемом 50 м'Л от
—65° С до +350°С.
Наконец, импульсный источник в соединении с детекторами и
волновыми анализаторами может быть использован в качестве
монитора реактивности [103], например при запуске реактора
с неизвестным или меняющимся во времени источником.
Следует отметить также возможность включения импульсного
метода в учебные программы, поскольку связанные с этим затраты
невелики по сравнению с затратами на создание учебного реактора.
Например, в двух университетах [104, 105] ряд основных экспе-
риментов, иллюстрирующих свойства диффузии и поглоще-
ния, а также опыты по измерению реактивности были успешно
проведены с использованием небольших импульсных источников
нейтронов.
295
ЛИТЕРАТУРА
1.	С h е z е m С. G. Nucl. Sci. and Eng., 8, 652 (1960).
2.	Baker С. P. and Los Alamos Staff. Rev. Scient. Instrum., 22, 489 (1951).
3.	P ax ton H. C. and К e e p i n G. R. Criticality, Safety Information
for the Technology of Reactors, USAEC Project SIFTOR, M.I.T.Press (1964).
-4. Criticality Control, Proceedings of the Karlsruhe Symposium, OECD, Karls-
ruhe (1961).
5.	Colomb A. L. Nucl. Sci. and Eng., 8, 289 (1960).
6.	С о h n С. E. Nucl. Sci. and Eng., 6, 284 (1959).
7.	С о h n С. E. Nucl. Sci. and Eng., 7, 472 (1960).
8.	Perez-Belles R., Kington J. D. and G. de S a u s s u r e.
Nucl. Sci. and Eng., 12, 505 (1962).
9.	R u a n e T. F. Nucleonics, 20, No. 10, 94 (1962).
10.	H о g a n W. S. Nucl. Sci. and Eng., 8, 518 (1960).
11.	Jankowski, Klein and Miller. Nucl. Sci. and Eng., 2, 288
(1957).
12.	De H о f f m a n n F. The Science and Engineering of Nuclear Power,
Vol. II, Addison-Wesley, Reading, Mass. (1949).
13.	Feynman R. P., F. de Hoffmann and S e r b e r R. J. Nucl.
Energy, 3, 64 (1956).
14.	О r n d о f f J. D. Nucl. Sci. and Eng., 2, 450 (1957).
15.	Brunson, Curran,. Kaufmann, McMahon and P a h i s.
Nucleonics, 15, No. 11, 132 (1957); see also Long J. K- et al. Procee-
dings of Second Geneva Conference, 12, 119 (1958).
16.	M i c h a 1 z о J. T. Oak Ridge Report, ORNL-TM-470 (1963).
17.	В r u n s о n G. S., Curran R. N., G a s i d 1 о J. M. and H u-
ber R. J. Proceedings of Ninth Annual Meeting of the American Nuclear
Society, Salt Lake City, June 1963; see also Argonne National Laboratory
Report, ANL-6681 (1963).
18.	S c h г о e d e r F. Ed. IDO-16687, p. 5 (1960); IDO-16750, p. 9 (1962);
IDO-16788, p. 5 (1962).
19.	J о h n s о n R., Grund J. and parson H. A Summary of Neutron
Statistics Measurements on SPERT' Reactors (To be published, 1964).
20.	Courant E. N. and Wallace R. L. Phys. Rev., 72, 1047 (1947).
21.	F r i s c h О. P. and L i t t 1 e r D. J. Philas Mag., 45, 126 (1954).
22.	Rice S. O. Bell System Tech. J., 23, 282 (1944); 24, 46 (1945).
23.	L u с к о w W. K. Doctoral Thesis, University of Michigan (1958).
24.	M с C u 1 1 о c h D. B. Harwell Report, AERE B/M 176 (1958).
25.	A 1 b r e c h t R. W. Nucl. Sci. and Eng., 14, 153 (1962).
26.	Mogeelenyer A. E. Physics of Fast and Intermediate Reactors,
Vol. HI, p. 33, IAEA, Vienna (1961).
27.	В e n n e t t E. F. Nucl. Sci. and Eng., 8, 53 (1960).
28.	Proceedings of the Second Symposium on Pulsed-Neutron Source Techni-
ques, UCRL-5665, Berkeley, California (1959).
29.	Beckurts К. H. Nucl. Instrum, and Meth., 11, 144 (1961).
30.	К e e p i n G. R. Los Alamos Scientific Laboratory Report, LAMS-2215
(1958).
31.	В e g h i a n L. E. and S a 1 о m a a M. K- Nucl. Instrum, and Meth., 17,
181 (1962).
32.	В e с к u r t s К. H. and Reichardt W. Neutron Time-of-Flight
Methods, pp. 239—247, Euratom, Brussels (1961).
33.	Von Darnel G. F. and Sjostrand N. G. Progress in Nucl. Energy,
1, 2, 183 (1958).
34.	Антонов и др. В кн. «Физические исследования». М., Изд-во АН
СССР, 1955, стр. 158 (Докл. совет, делегации на Международ, конф, по
мирному использованию атомной энергии. Женева, 1955).
34а. Copic М., Kalin Т., Р г е g 1 G. and Z е г d i п F. NucL Sci. and
Eng., 19, 74 (1964).
296
35.	N	е 1	к i	n M. Nucl. Sci. and	Eng., 7, 210 (1960).
36.	С	1 e	n d	e n i n W. W. Nucl.	Sci. and Eng., 18, 351 (1964); see also	Ko-
t	h а	г i	L. S. and S i n g w i	K. S. J. Nucl. energy, 8, 59 (1958).
37.	P	а г	к s	D. E., В e у s t e r	J. R. and W i к n e r N. F. Nucl. Sci.	and
Eng., 13, 306 (1962).
38.	С о r n g о 1 d N., Michael P. and W о 1 1 m a n W. Nucl. Sci. and
Eng., 15, 13 (1963).
39.	Beyster, Wood, Lopez and Walton, Nucl. Sci. and Eng., 9,
168 (1961).
40.	Proceedings of the Brookhaven Conference on Neutron Thermalization, N.
Corngold, Ed., BNL-719 (1962).
41.	Young, Trimble, Naliboff, Houston and Beyster.
Nucl. Sci. and Eng., 18, 376 (1964).
42.	G. F. von D ar del and S j о s t r a n d N. G. Phys. Rev., 96, 1245 (1954).
43.	В г a с c i A. and С о c e v a C. Nuovo cimento, 4, X, 59 (1956).
44.	Dio W. H. Nukleonik, 1, 13 (1958).
45.	К u c h 1 e M. Nukleonik, 2, 131 (1960).
46.	L о p e z W. M. and Beyster J. R. Nucl. Sci. and Eng., 12, 190'
(1962); see also Koppel J. U. and Lopez W. M. Proceedings of the
Brookhaven Conference on Neutron Thermalization, N. Corngold, Ed.,
BNL-719, 3, 946 (1962).
47.	Sjostrand N. G. Arkiv fys., 15, 145 (1958).
48.	G a n g u 1 у N. K. and W a 1 t n e r A. W. Trans. Amer. Nucl. Soc., 4r
282 (1961); see also Nucl. Sci. and Eng., 17, 223 (1963).
49.	M a 1 a v i у а В. K. and P г о f i о A. E. Trans. Amer. Nucl. Soc., 6,.
No. 1, 58 (1963).
50.	C a m p b e 1 1 E. C. and S t e 1 s о n P. H. ORNL-2076, 32 (1956).
51.	К о m о t о T. T. and Kloverstrom F. Trans. Am. Nucl. Soc., 1,
1 (1958).
52.	Andrews	W. M. Trans. Am. Nucl. Soc., 3, 1, 161 (1960).
53.	G. de S a u s	s u r e and S i 1 v e r E. G. ORNL-2641 (1959).
54.	В e с к u r t s К. H. Nucl. Sci. and Eng., 2, 516 (1957).
55.	S t a r r E. and P r i c e G. A. Trans. Amer. Nucl. Soc., 2, 2,	125	(1959).
56.	К 1 о s e H.,	К й c h 1 e M. and Reichardt W. Proceedings of	the
Brookhaven Conference on Neutron Thermalization, N. Corngold, Ed.,
BNL-719, 3, 935 (1962).
57.	S t а г r E.	and Pr i c e G. A. Ibid., 3, 1034 (1962).
58.	S t а г r E.	and L. W. L. de V i 1 1 i e r s. Ibid., 3, 997	(1962).
59.	R a m a n n	a R. Proceedings of First Geneva Conference,	5,	24 (1956)..
60.	I у e n g a r	S. B. D. et al., Proc. Ind. Acad. Sci., 45,	215	(1957).
61.	M e a d о w s J. W. and Whalen J. F. Nucl. and Eng., 13, 230
(1962).
62.	Gel bard E. M. and Davis J. A. Nucl. Sci. and Eng., 13, 237 (1962)..
63.	G. de S a и s s и r e. Nucl. Sci. and Eng., 12, 433 (1962).
64.	P uroh.it S. N. Nucl. Sci. and Eng., 9, 157 (1961).
64a. Bhandari R. C., Kothari L. S. and S i n g wi K. S. J.
Nucl. Energy, 7, 45 (1958).
65.	Rae, Batchelor, Egelstaff end Ferguson. Proceedings-
of 3rd Geneva Conference, Session 3.1, Paper 28/A/167 (1964); see also
P. A. E g e 1 s t a f f, AERE-R-3931 (1962).
66.	Barnard Khan, McLatchie, Poole and Tait. Nucl. Sci.
and Eng., 17, 513 (1963).
67.	W i к n e r N. F., J о a n о и G. D. and Parks. D. E. Nucl. Sci. and
Eng., 19, 108 (1964); see also Starr E., Honeck H. and J. De V i 1-
1 i e r s. Nucl. Sci. and Eng., 18, 230 (1964).
68.	Beyster, Parks, Walton and W i к n e r. Trans. Amer. Nucl.
Soc., 6, No. 1, 23 (1963); see also Pearce R. M. and Kennedy J. M.,
Nucl. Sci. and Eng., 19, 102 (1964).
69.	С a r 1 s о n B. G. Numerical Theory of Neutron Transport, Methods-
in Computational Physics Academic Press (1963).
297
70.	К о р р е 1 J. U. Nucl. Sci. and Eng., 16, 101 (1963).
71.	D a i t c h P. B. and Ohani anM. J. Trans. Amer. Nucl. Soc., 6, No.
.1, 25 (1963).
72.	Corngold N. Nucl. Sci. and Eng., 18, 80 (1964); see also Corn-
gold N. and Michael P. Nucl. Sci. and Eng., 19, 91 (1964).
73.	W i 1 1 i a m s M. M. R. Trans. Amer. Nucl. Soc., 6, No. 1, 27 (1963).
74.	Houghton, Beyster, Young and Trimble. Ibid., 24 (1963).
75.	Young J. A, Trans. Amer. Nucl. Sos., 6, No. 2, 296 (1963).
76.	Fullwood, Gaerttner and S 1 о v a c e k. Ibid., 297 (1963); see
also Nucl. Sci. and Eng., 18, 138 (1964).
77.	Slovacek, Fullwood, Gaerttner and Bach. Trans.
Amer. Nucl. Soc., 6, No. 2, 298 (1963).
78.	G a r e 1 1 s E. Nucl. Sci.. and Eng., 15, 296 (1963); see also «Pulsed-
Neutron Techniques», Session of Tenth Annual Meeting of Amer. Nucl. Soc.,
Philadelphia, June 1964.
79.	Sjostrand N. G. Arkiv Fys., 11, 233 (1956).
80.	C a m p b e 1 1 E. C. and S t e 1 s о n P. H. ORNL-2204, 34 (1956).
«1. Reynolds H. L. UCRL-5175 (1958).
82.	К 1 о verstrom F. A. and К о m о t о T. T. UCRL-5477 (1959),
•83. Fultz S. C. Nucl. Sci. and Eng., 6, 313 (1959); see also Bach D. R.
Neutron Physics, pp. 195—214, Academic Press, New York (1962).
.84. Proceedings of Symposium on Exponential and Critical Experiments,
Amsterdam, September 1963; IAEA, Vienna (1964).
85.	Kupferberg К. M. et al. Los Alamos Report 2743, originally issued
March 1946; Revised, September 1962.
86.	Beghian L. E., Rasmussen N. C., Thews R. and W e-
b e r J. Nucl. Sci. and Eng., 15, 375 (1963).
87.	Beghian L. E., P г о f i о A. E., Weber J. and W i 1 e n-
s k у S. Nucl. Sci. and Eng., 16, 82 (1963).
88.	Passel L., BengstonJ. and В 1 a i r D. C. UCRL-4808 (1957).
89. BengstonJ. Proceedings of Second Geneva Conference, 12, 63 (1958).
90. X а н с e н Д ж. В кн. «Труды Второй международной конференции по
мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958». Избранные
доклады иностранных ученых. Т. 3. М., Атомиздат, 1959, стр. 145.
91.	StorrerF. and Stievenar t М. Colloque sur les progres en theorie
des reacteurs; Karlsruhe, April 1963.
92.	Simmons В. E. Nucl. Sci. and Eng., 5, 254 (1959).
93.	Ferziger J. H. and Leonard A. Trans. Amer. Nucl. Soc., 6,
No. 2, 290 (1963).
94.	Kolar’ О. C. and К lover st r om F. A. Nucl. Sci. and Eng., 10,
45 (1961).
95.	G. deSaussure, Henry K- and Perez-Belles R. Nucl.
Sci. and Eng., 9, 291 (1961).
96.	G« deSaussure and Silver E. G. ORNL-2641 (1959).
97.	D a i t c h P. B. Neutron Physics, p. 187, Academic Press, New York
(1962); see also Nucl. Sci. and Eng., 17, 212 (1963).
98.	Beyster J. R. Neutron Physics, p. 215, Academic Press, New York
(1962).
99.	Si mmons В. E. and Ki ng J. S. Nucl. Sci. and Eng., 3, 595 (1958).
100. G a r e 1 i s E. and Russell J. L. Nucl. Sci. and Eng., 16, 263 (1963);
see also G a r e 1 i s E. Nucl. Sci. and Eng., 18, 242 (1964), and 11, 131
(1964).
101.	Meyer P. Trans. Amer. Nucl. Soc., 6, No. 2, 287 (1963).
102.	Brown, Young, Beyster, Houston and Mowry. Trans.
Amer. Nucl. Soc., 6, No. 2, 284 (1963).
103.	Shapiro J. L. Trans. Amer. Nucl. Soc., 5, No. 1, 180 (1962).
104.	M e s 1 e r R. B., O’Brien H. G. and Freed D. B. Nucl. Sci.
and Eng., 12, 79 (1962).
105.	Valenti F. A. A Manual of Experiments in Reactor Physics, Macmil -
lan, New York (1963).
298
Глава 9
ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕАКТОРА
Точное предсказание переходных характеристик системы при
произвольном изменении реактивности особенно важно для кон-
струирования реакторов и при рассмотрении вопросов безопас-
ности. В п.9.1 уравнения кинетики реакторов сведены к интеграль-
ной форме, удобной для численного решения с помощью быстро-
действующих вычислительных машин. Развитые методы позволяют
рассчитать те или иные характеристики системы в зависимости от
времени после ввода произвольно меняющейся' во времени реак-
тивности с постоянной или зависящей от времени компенсацией
(мощностные характеристики, полное энерговыделение, компенси-
рованную реактивность). Обсуждаются проблемы неравновесной
кинетики с внешним источником; показано, что обычное решение
для равновесного состояния является частным случаем общего
решения.
В п.9.2 и 9.3 представлены типовые расчеты переходных харак-
теристик для систем с некомпенсированной и компенсированной
реактивностью (с отводом и без отвода тепла из активной зоны)
и проведено сравнение с асимптотической теорией.
9.1. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМА РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ
КИНЕТИКИ РЕАКТОРА
Усредненные по пространственным переменным уравнения кине-
тики могут быть записаны в форме
НО(1-73)-1 п (/) + Ci (/) + s (0.	(91а)
1= 1
rfCHO =	j = 1, 2, ..., 6, (9.16)*
* В оригинальном тексте использована следующая форма записи си-
стемы (9.1а) — (9.16):
dn ь (t) (1 —Уз) _ 1	6
-dt=	— - ------«(0 + 2 M(Q(0 + -r$S(0; О-la)
/=1
-^ = ^4^ «(О-^0(0, (=1,2........6,	(9.16)
299
где п (f) — плотность нейтронов в момент времени t\ k (i) коэф-
фициент размножения нейтронов для конечной геометрии в мо-
мент времени t\ I — эффективное время жизни мгновенных ней-
тронов для конечной геометрии; — постоянная распада пред-
шественников i-й группы запаздывающих нейтронов; Ct (f) —
концентрация предшественников i-й группы запаздывающих ней-
тронов в момент t\ — доля i-й группы от полного числа ней-
тронов деления; (3 = У pz—полная доля запаздывающих нейтронов;
i
yi — эффективность (по отношению к процессу деления) запазды-
вающих нейтронов i-й группы по сравнению с мгновенными
нейтронами; у= Р~ 1 S 7; — средняя эффективность запаздываю-
i
щих нейтронов; ys S (/) —эффективный вклад внешнего источника
в момент t. Проинтегрировав уравнение (9.1 б), получим
t
[Сг (0 = uh. j е- (/- ° k (П п (П dt' + Сг (0) е~ V.
о
Подставляя последнее выражение и уравнение (9.1а), находим
t 6
X
о 1=1
6 > t
X k (f) n (f) dt' + ys s (0+ 2 К Ci (0) e~ *.	(9.2)
i= 1
В принципе уравнение (9.2) может быть решено численно при задан-
ной зависимости k(f) и соответствующих начальных условиях для
величин n(t), k(f), S(t), и Cz(i). Однако с уменьшением времени
жизни мгновенных нейтронов время отсчета увеличивается, особенно
для систем на быстрых нейтронах (/ я» 10~8 сек). В этом случае
количество расчетных точек настолько велико, что практически
невозможно осуществить полный анализ, за исключением простей-
шего случая при постоянном значении k (ступенчатая характерис-
тическая функция), для которого уже существует прямое анали-
тическое решение. В настоящем рассмотрении мы упростим уравне-
ние (9.2), представив произвольную зависимость k(t) в форме, удоб-
ной для быстрого и точного анализа.
Обозначив 6k(f) = k(t) — 1 и приняв во внимание началь-
ные условия [и0 — плотность нейтронов в момент t = 0, С;(0) —
dn(t) _ fe(/)(l-7₽)- 1
dt
I
Мы придерживаемся более строгой формы записи. В связи с этим в даль-
нейшие выкладки внесены необходимые поправки. Соответствующие поправ-
ки внесены также на стр. 338 и др. — Прим. ред.
300
концентрация предшественников запаздывающих нейтронов в момент
t — 0], запишем уравнение (9.2) в виде
6	t
t	£*>	I	лшл i j
Z=1	0
6	t	6
—	2 ЬгСг(0)е“М —ysS(t).
1=1	0	Z=1
Интегрируя третий член справа по частям и комбинируя подоб-
ные члены, получаем
6 (
ы (0П (0 =	+ У f е-х/ <z-r) dt'-
I	dl	* ъ)	db
1=1	0
6	t
—	bk(t’)n(t')dt' +
z= i	о
6
+ 2е“Х4^«(°)-^(0)]-Тз5(0.	(9.3)
z=i
Применим преобразование Лапласа к уравнению (9,3) *. Тогда:
те-х?])s (L t” (0] - ^) =
= (Ь-рР + L [2	е-V J L [bk (z) n (0] _
_ L [2 e-xz'(1L₽£M2L _ ct (0))] + L [ys S (/)].	(9.4)
Применяя обратное преобразование Лапласа L~l к уравнению (9.4)
(с использованием теоремы о свертке функций) и решая его отно-
сительно n(t), находим
* Здесь для решения уравнения (9.3) мы используем стандартный метод
преобразования Лапласа. Интегральные члены в уравнении (9.3) непосред-
ственно преобразуются по теореме о свертке функций (Фалтунга); таким
образом, для первого интегрального члена имеем
J	dt
о

dn (/)
dt

где s — переменная преобразования.
301
t
n(t)—n (0) + j L~l [G (s)] bk (/') n (t') dt' +
0
t
+ J*L-‘ [H(s)] bk (t')n(t')dt'+
о
L-1 [G(s)]|df, (9.5)*
где
G^s-’a + MSv^-'e^T1;
H(S)SG(S)(L[2	e-V]).
Для оценки этих выражений запишем их в форме
Я(а)
6
г= 1
sl + s 2 7/Ms+M-1
1= 1
(9.6а)
(9.66)
Эта форма записи в данном случае возможна, так как число корней
Sy конечно (оказывается, что Sy = S*, j = 0, 1, ..., 6) и все
полюса простые (причем существенных особенностей нет). Чис-
ленные величины параметров Sy, By и Ry были получены с помощью
вычислительной машины при различных значениях времен жизни
мгновенных нейтронов I для трех главных делящихся изотопов
U235, Pu239, U233. В этих расчетах были использованы данные по
запаздывающим нейтронам, приведенные в табл. 4.7; предполага-
лось, что 7г = у = 1, так что были получены «универсальные»
корни и коэффициенты. Тогда, если у =/= 1, следует делать поправку
на «приведенное» время жизни Ну [1]**. Если появятся удовлетво-
* В уравнениях (9—3) — (9—5) ликвидирован множитель k(0), появив-
? В-
шийся ошибочно в оригинальном тексте, где вместо члена п (0) фигу-
М(0)
рирует —j—п(0). — Прим. ред.
** В расчетах (на машине IBM-7090) функция G (s) сначала выражалась
как отношение двух полиномов, т. е. G (s) — Р (s)/Q (s). Тогда Bj =
= Р (Sj)/Q'(Sj) (штрих означает производную по s), где Sj—семь корней
уравнения Q(s) = O. Та же самая процедура использовалась для получе-
ния R*. Корни уравнения Q (s) = 0 были получены с помощью программы
S — 871; для получения By и Rj использовалась специально составленная
программа RTR.
302
рительные спектральные данные для расчета индивидуальных зна-
чений yJt соответствующие величины Sj, Bj, и Ry могут быть полу-
чены с помощью программы RTR и подпрограммы S — 871. Рас-
считанные величины Sy, Bj и Ry табулированы в Приложении Б.
Если корни и коэффициенты уравнений (9.6) известны, нетрудно
получить обратные преобразования G(s) и H(s). Именно
I /= о ’
6
= 2 В
1=0
Замечая, что S} = S*, и полагая
уравнение (9.5) представим в виде
[(!-?₽)//] Bj+ Rj,
6 t
n(£) = n(0)-j- 2 Д^е5/(/~п6&(Оп(ОЛ' + ад, (9.7)
/—о о
где
6
х ^B^i^df.
i=o
Соотношение (9.7) является общим решением уравнения кине-
тики реактора с произвольной зависимостью 8k(t) в форме, удоб-
ной для численного решения на электронно-счетной машине. В
случае неравновесных (или равновесных с источником) проблем
кинетики функция £1о(О может быть рассчитана для определенных
начальных условий n(0), k(O) и Су(О) с использованием соответствую-
щих значений Sy и из Приложения Б. Все внешние источники
должны быть включены в определение функции ysS(Z). При очень
низком уровне потока, например в момент запуска реактора, воз-
мущение, вносимое источником, может заметно влиять на харак-
теристики кинетики [2]. Однако многие проблемы контроля реак-
торов связаны с такими уровнями мощности, при которых этим
возмущением можно пренебречь, полагая равным нулю соответ-
ствующий член в уравнении (9.7). Для наиболее общего случая рав-
новесия (работа в условиях критичности на запаздывающих ней-
тронах вплоть до момента t — 0) С/0) = 0 и k(O) = 1. При этом
уравнение (9.7) сводится к следующему:
= с. (0)> i= 1,2.................6,
303
так что при отсутствии внешнего источника функция Qo(O равна'
нулю.
Следует заметить, что в уравнении(9.7) [и его численном ана-
логе (9.8), приведенном ниже] произведение 8k(t)n(t) формально
отделено от характеристических параметров Sy-, Bj, Ry, которые
могут рассматриваться как «универсальные» постоянные для дан-
ного делящегося материала, в то время как для уравнения «обрат-
ных часов» аналогичные корни явно зависят от k (см. рис. 7.1).
При численном решении уравнения (9.7) получаем явную зависи-
мость плотности нейтронов от времени, не прибегая к процессу
итераций, как в случае различных численных методов решения
уравнений кинетики реакторов. Для многих проблем кинетики
такое упрощение представляет собой значительную экономию рас-
четного времени.
Численное решение уравнения (9.7) для плотности нейтронов
пт в т -м временном интервале может быть записано в форме
6	Q т~~ 1	1’h
Л(0)4- 2 Ai& }Пг 2 е } lki-nrh + Qo
пт~------- (9.8)
1-2Л75Л'пА
/=0
где временной интервал
величин
' 6
2 A^km
L/=o
интегрирования h не должен превышать
I
, если хотим получить конечное
значение пт.
Были разработаны рекуррентные соотношения, которые значи-
тельно уменьшают количество численных операций в уравнении
(9.8). Общее численное решение уравнения (9.7) было запрограммиро-
вано на Фортране II для машин IBM-704 и IBM-7090 (программа
RTS)*. Обратная задача — расчет 8k(t) по заданной функции n(f) —
также включена в программу RTS**. Детали программы RTS,
включающие разработку рекуррентных соотношений, даны в При-
ложении А работы [4].
В некоторых задачах на всем рассматриваемом временном интер-
вале может быть использован один и тот же шаг h. Однако желатель-
но иметь возможность автоматически варьировать шаг в зависимости
ст требований конкретной задачи. В идеальном случае масштаб
* Программы RTS и RTR недавно были расширены за счет включения
9 групп фотонейтронов в дополнение к 6 группам запаздывающих нейтронов.
Соответствущие корни и коэффициенты Sy, Bj, R/были рассчитаны для 15 групп
для систем с Г>20 и Be’. (Заметим, что на практике редко необходимо включать
все 15 групп в расчеты кинетики реактора.)
** Исходя из уравнения (9.7) Эванс [3] недавно разработал независимый
метод численного решения обратной задачи, дающей BA(i) в терминах кон-
кретных функций n(t). Эта программа также использует характеристические
корни и коэффициенты, табулированные в Приложении Б.
304
временной шкалы должен расширяться и сжиматься, что позволило
бы получить близкие к оптимуму временные интервалы для локаль-
ных вариаций 8k(t) и n(t). В программе RTS относительное измене-
ние величины п в интервале интегрирования является критерием
необходимости изменения шага h. Таким образом, если абсолютная
величина отношения бм/м лежит в заданных пределах, то шаг h
поддерживается постоянным, если же величина | бп/п | выходит за
пределы установленного интервала, значение h соответственно уве-
личивается или уменьшается. Последовательность процесса испы-
тания, используемого в этой программе, дана в Приложении А
работы [4].
РЕШЕНИЕ В ТЕРМИНАХ ВРЕМЕНИ ГЕНЕРАЦИИ Л
Если записать кинетические уравнения не в терминах времени
жизни мгновенных нейтронов Z, а в терминах времени генерации
то можно получить интегральное решение, подобное соот-
ношению (9.7). В гл. 6 показано, что обе формулировки являются
по существу эквивалентными [уравнения (6.7) и (6.12)]. Поэтому
кинетические уравнения можно представить в форме
37“Р-#’"+2)‘-с<«м.+ ?Ж
i
где р==б£/£ и п — плотность нейтронов основной гармоники
в момент t.
Следуя той же самой процедуре, что и при выводе соотноше-
ния (9.7), проинтегрируем второе из уравнений, подставим его
в первое, и произведем преобразование Лапласа, чтобы получить
выражение, аналогичное уравнению (9.4):
i
— L е~
11 Pz п (0)
) s (А [п (Z)] -	L [р (Z) п (£)] -
Х4Сг(0)) +L[TsS(Z)].	(9.9)
Используя разложение G (s) (9.6а) и производя обратное преобра-
зование уравнения (9.9), получаем искомое решение для n(Z)
в терминах Л
6 t
п (t) = п (0) + 2 4 f eS/ (Z~° Р п dt' + Q° (9’10)
/=о о
И
Дж. Р. Кипин
305
X	dt.
7=0 ]
Решение уравнения кинетики реактора в терминах Л непосред-
ственно получается по программе RTS, если: 1) реактивность опре-
делена как р(^) = & k!k (вместо 66) и 2) вместо коэффициентов А}
используются коэффициенты Bj/A. Соотношения (9.7) и (9.10) дают
примерно идентичные численные результаты, подтверждая, таким
образом, прежнее утверждение, что формулировки «генерация» и
«уничтожение» практически эквивалентны с точки зрения кинетики
реакторов. Поэтому при решении той или иной проблемы можно выби-
рать наиболее удобную форму*. Строгое решение в терминах времени
жизни I получается, если в уравнении (9.7) использовать коэф-
фициенты Aj, хотя приближенно можно считать, что А}^ Bj/A.
Преимущество решения в .терминах Л состоит в том, что для его
нахождения можно использовать табулированные величины Sj
и Bj (Приложение Б). Следует заметить, что при любом форма-
лизме необходимо вводить приведенное время жизни l/у или при-
веденное время генерации Л/у (для определения Sj, Bj или Ау),
если у =1= 1.	'	1
Можно отметить, что значительный опыт работы во всех аспек-
тах программы RTS был накоплен при решении проблем кинетики
и управления для реакторов, связанных с проектами ядерных
ракетных двигателей в Лос-Аламосе; в ходе этих исследований
проводились сравнения с результатами, полученными на модели-
рующих устройствах. Для изучения переходных процессов, свя-
занных с нормальной работой реактора, аналоговые вычислитель-
ные устройства часто предпочтительнее цифровых; именно дина-
мика, анализ передаточных функций, вопросы устойчивости систем
могут быть непосредственно изучены с помощью моделей реакто-
ров [61..Однако для ряда других проблем (нелинейный анализ
нестабильности, нарушение непрерывности и т. д.), где мощност-
ные характеристики изменяются в десятки раз в течение корот-
* В реакторах, управляемых «черными» поглотителями, время жизни
нейтронов / может изменяться, в то время как время генерации Л практичес-
ки постоянно. Наоборот, в металлических системах на быстрых нейтронах
(п. 6.3) управление осуществляется перемещением топлива, при котором по-
глощение нейтронов меняется очень мало. Поэтому время жизни I можно
считать постоянным. В связи с этим было предложено [5] в первом случае
решать уравнения кинетики в терминах параметра Л, во втором — в терми-
нах I. В действительности, конечно, ни Z, ни Л не остаются строго постоянны-
ми и указанное разделение не является строго обязательным.
306
кого промежутка времени (от микросекунд до миллисекунд),
быстродействующие цифровые вычислительные машины могут ока-
заться более гибкими и быстрыми. Хотя здесь мы главным обра-
зом касаемся численного анализа, в общем аналоговые и цифровые
методы расчета следует рассматривать как дополнительные, каж-
дый из которых имеет свои сильные стороны при изучении проб-
лем кинетики и безопасности реакторов.
Многие расчеты кинетики, описанные в этой и следующей гла-
вах, были выполнены на основе программы RTS. Это, однако, не
означает, что программа RTS является единственным или наилуч-
шим методом решения проблем кинетики реактора. Современная
сводка различных программ исследования кинетики реакторов,
используемых в настоящее время, дана в сборнике ANL-III.
9.2. РАСЧЕТЫ НЕКОМПЕНСИРОВАННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Типичные решения уравнения (9.7) с помощью программы RTS
приведены на рис. 9.1—9.5. На рис. 9.1 представлена зависимость
n(t) при линейном изменении реактивности 8k = at от начального
равновесного состояния для времен жизни мгновенных нейтронов
/ = 10~5 и 10-4 сек.
Рис. 9.1. Мощностные характеристики системы из U235, обуслов-
ленные изменением реактивности ok —at. (Для а — 0,003; 0,001;
0,0003 пользоваться иижней временной шкалой.)
На рис. 9.2 приведена функция n(t) для ступенчатого изменения'
реактивности на величину 8k0 в системах с U238, Pu239, U233, нахо-:.
дившихся первоначально в состоянии равновесия. Для значений
11*	307
6й0 "С Р характеристики определяются запаздывающими нейтро-
нами, тогда как для 8k0 переходные характеристики становятся
по существу не зависящими от свойств делящегося материала'.
В последнем случае характеристика (определяемая мгновенными
нейтронами) растет экспоненциально по закону e“z, где а я=(6/г0—р)//
согласно уравнению (9.1а), если пренебречь вкладом запаздываю-
щих нейтронов. Другое семейство решений уравнения (9.7) приве-
дено на рис. 9.3 для квадратичного изменения реактивности со
временем в системе с U235. Предполагалось, что I = 10-4 сек и
время. сек
Рис. 9.2. Мощностные характеристики систем из U23B, Pu239, U233,
соответствующие скачкообразному изменению реактивности в момент
t = О (Z = 10—4 сек). (Для кривых, соответствующих значениям 8й0=1;
0,1, масштаб временной шкалы следует уменьшить в 10 раз.)
6&(Z) = at + bt2, где а и b — переменные параметры. Случай а = 0
соответствует свободному падению регулирующего стержня, за-
медленное движение может быть аппроксимировано соответствую-
щим выбором отрицательного значения а. Для а = —Ь/10 функция
$k(t) сначала отрицательна, поэтому n(t) несколько меньше еди-
ницы. На рис. 9.3 этот эффект становится заметным только для
Предельного случая, когда b = 1, а — —0,1.
В связи с практическими вопросами пуска и остановки реакторов
зависимость n(t), или мощностная характеристика, была иссле-
дована по программе RTS с различными функциями 8k(t). На
рис. 9.4, 9.5 даны параметрические кривые мощности для функций
оА(/), соответствующих таким пусковым программам, при кото-
308
рых заданный (практически постоянный) уровень мощности дости-
гается в течение минимального времени для различных конкрет-
ных значений максимальной реактивности и фиксированных зна-
чений линейной скорости ее роста.
Почти любая аналитическая функция 8k(t) может быть введена,
в программу RTS; в тех случаях, когда изменение 8k(t) трудно*
выразить аналитически, она может быть определена численно как
точечная функция времени и введена в программу в цифровой фор-
ме. Каждый вариант расчета по программе RTS может включать
до 500 точек, которые не обязательно должны быть распределены во
Рис. 9.3. Мощностные характеристики системы из U236 (1= 10 4 сек),
соответствующие квадратичному закону изменения реактивности
bk = at + bi2.
времени равномерно. Это позволяет следить за переходной харак-
теристикой при произвольных изменениях и запрограммирован-
ных разрывах функции Если необходимо исследовать более
500 точек, можно решать задачу в несколько последовательных
приемов, так как в программе предусмотрена возможность автома-
тической остановки и запуска.
В некоторых проблемах контроля реакторов возникает задача
определить закон изменения позволяющий получить кон-
кретное распределение мощности как функцию времени. Такая
обратная задача также характеризуется уравнением (9.7), которое
в данном случае должно быть разрешено относительно величины
8k(t), если распределение n(i) задано. Решение для 8km для
т-го временного интервала с очевидностью вытекает из уравне-
ния (9.8). Эта обратная задача также включена в программу RTS.
309
n(t), нейтрон/см
Рис. 9.4. Мощностные характеристики системы
из U236 (/ = 10-4 сек), соответствующие ука-
занному на вставке закону изменения реактив-
ности для различных значений максимальной
реактивности Д(/1==0,1 сек).
нейтрон/сп
Рис. 9.5. Мощностные характеристики системы
из U236 (/ = 10— 4 сек), соответствующие ука-
занному на вставке закону изменения реактив-
ности для различных значений 72(А = 1 долл;
Zj — 1 сек).
При изучении кинетики часто полезно характеризовать дина-
мическое поведение системы обратной величиной мгновенного перио-
да или мгновенным значением функции a(t) = n(f)ln(t). Ясно,
что если зависимость а(£) известна, то большинство характеристик
определено этим однозначно. В этом случае функция n(t), пропор-
циональная мощности, дается выражением
п (t) = п (0) ехр
~ t
.о
a (t')dt'
Аналогично, если известен закон изменения a(t), можно опреде-
лить полное энерговыделение, пропорциональное интегралу $n(f)dt.
Ниже будут получены выражения для мгновенного значения
а(0 и исследована их зависимость от закона изменения 8k(t).
Из уравнения (9.1а) имеем
а =
1^ = t(i-p)-i ,1у Х|С;+
п dt	I	п 1 ‘ 1 '8 п
L
Полагая у~1 в случае отсутствия внешнего источника, пере-
пишем это уравнение в форме
6
<911>
«= 1
где Сг == dC^dt = kn/l—определяется уравнением (9.16).
В равновесном состоянии Cz = 0 и начальная величина а, обус-
ловленная ступенчатым изменением реактивности 6&0, равна просто
Skjl. Сразу же после скачка реактивности функция a(t) начинает
спадать, так как результирующее изменение величины 2Сг вслед-
ствие образования и распада предшественников запаздывающих
нейтронов положительно.
Альтернативное выражение для мгновенного значения a(f) полу-
чается непосредственно из уравнений (9.1а) и (9.16):
п it\ = п<^ = С1 — 1Р) — 1 j. ф V ai
I + I £ii + ci/Ci-
Из тождества
6	6
у = 1 _ у
+	~ 1+MC//Q)
имеем
6
+>,№«,) -1
«(0 =----!=-------------------
(9.12а)
311
или
а(0 =
{	_	6	)	_	6
8fe (0 1 -70 S a'/[1 + Mcrf - 70 2	+ МС//С/)1
(	/=1	J (=1
-	I
(9.126)
Рассмотрим теперь временную зависимость a(t) для линейного
закона изменения 8k = at. Для больших скоростей роста реак-
тивности (а Х;) мгновенное значение a(f) равно в пределе вели-
й(1—78)— 1	fen—1
чине —---— s= , что . соответствует постоянной спада
мгновенных нейтронов, наблюдаемой после внезапного изменения
реактивности*. Отметим, что для любой положительной скорости
изменения реактивности а функция a(t) возрастает со временем
и в конечном счете стремится к величине (kp — 1)/Z, так что кинетика
системы будет определяться только мгновенными нейтронами.
Для очень малых скоростей изменения реактивности (а -> 0)
функция a(Z) приближается к постоянной величине, именно Т~\
где Т — установившийся период реактора. При этом условии урав-
нение (9.12а) принимает вид
а = Т->
1-70 5 a/Zd + X/T)
i=i
— 1
___I
что является характеристическим соотношением (Нордгейма)
между периодом реактора и реактивностью. Для промежуточных
величин роста реактивности уравнения кинетики реактора должны
решаться численно. Такие решения были получены на основе про-
граммы R TS для различных значений а и I. На рис. 9.6 приведены
предельные (теоретически максимальные и минимальные) величины
а(7) как функции реактивности для различных значений времени
жизни мгновенных нейтронов. Изменение мгновенного значения
a(Z) в зависимости от реактивности показано также для скорости
роста 103 долл/сек, (точнее, 8 k = 103f}), что может рассматриваться
как практический предел скорости ввода реактивности. Зависимости
a(Z) для промежуточных скоростей приведены на рис. 9.7—9.9
(время жизни мгновенных нейтронов I = 10~4 , 10~в , 10~8 сек
соответственно).
Детальные расчеты функции a(Z) можно сравнить с приближен-
ными для мгновенного скачка реактивности с учетом только одной
группы запаздывающих нейтронов. В этом приближении
™ , । §!сек.
а~т ‘+ст,
* В случае очень больших скоростей изменения реактивности (а 3> £//)
предшественники запаздывающих нейтронов не успевают образоваться, и тео-
ретический предел функции а дается уравнением (9.11) в виде lima (/) =
= (fe — 1)// (пунктирные кривые на рис. 9.6).
312
где Т-1 — обратная величина установившегося периода;
($/сек)/(1 — $) — обратное время, необходимое для достижения
системой, имеющей в данный момент реактивность $ (долл), критич-
ности на мгновенных нейтронах при заданной скорости роста реак-
тивности (долл! сек). Это приближение.качественно правильно опи-
Рис. 9.6. Зависимость мгновенного значения обратного периода
а от реактивности для различных скоростей линейного роста
;реактивности.
сывает поведение системы, но является точным лишь в ограничен-
ной области изменения реактивности. Наиболее точные результаты
соответствуют малым мгновенным значениям реактивности и малой
величине обратного установившегося периода.
Посредством интерполяции результатов, приведенных на
рис. 9.6—9.9, можно оценить a(f) для любого заданного времени
жизни и произвольной скорости изменения реактивности. Если
11В дж. р. Кипин	313
Рис. 9.7. Зависимость мгновенного значения обратного перио-
да а от реактивности для различных скоростей линейного роста
реактивности (Z = 10“4 сек).
Рис. 9.8. Зависимость мгновенного значения обратного периода
а от реактивности для различных скоростей линейного роста
реактивности (Z = 10“6 сек).
необходимо более детальное описание функции а(/), соответствую-
щие расчеты могут быть выполнены на основе программы RTS.
Как показано выше, расчеты величины a(t) (см. рис. 9.7—9.9)
могут быть чрезвычайно полезны для оценки безопасности в период
пуска и последующего увеличения мощности. Например, в период
пуска часто используется система аварийной защиты по периоду,
Рис. 9.9. Зависимость мгновенного значения обратного периода
а от реактивности для различных скоростей линейного роста
реактивности (/ = 10~8 сек).
избежать чрезмерных скоростей роста реактивности, которые могут
привести к серьезным последствиям. Хотя система выключения по
периоду должна срабатывать при некоторой заданной мгновенной
величине периода, могут наблюдаться значительные отклонения
от этой точки вследствие инерции измерителя периода [7], что,
в свою очередь, является причиной запаздывания времени срабаты-
вания регулирующих стержней, уменьшающих реактивность. Ясно,
что чем быстрее вводится реактивность в реактор, тем короче период
при данном уровне мощности и тем больше вероятность превысить
безопасный уровень. Характеристики системы для заданной про-
граммы пуска (скорость введения реактивности, начальный уровень
мощности, полное эффективное время запаздывания передачи сиг-
нала) можно оценить с помощью соответствующей функции а(£). Та-
ким образом, мощность и энерговыделение, а также продолжитель-
ность гипотетического пуска могут быть вычислены, и эта информа-
11В*	315
ция использована при разработке системы управления и защиты бе-
зопасной процедуры пуска. В приведенном рассмотрении мы пре-
небрегали обратной связью по реактивности, которая, вообще го-
воря, снижает мощность и энерговыделенне. Полный анализ должен,
конечно, учитывать обратную связь; этот вопрос обсуждается в п.9.3.
Статистические флуктуации числа нейтронов;
неравновесная кинетика
Чрезвычайная чувствительность мгновенного значения а к ско-
рости возрастания реактивности, как видно из рис. 9.6—9.9, ука-
зывает на важность изучения неравновесной кинетики. Во-первых,
что касается неравновесных начальных условий [Qo (t)=£ 0 в урав-
нении (9.7)], то можно рассмотреть проблему пуска реактора, в ко-
тором единственным источником нейтронов является внутренний
источник спонтанного деления. Спонтанное деление обогащенного
урана дает лишь слабый источник, испускающий значительно мень-
ше одного нейтрона за время жизни мгновенных нейтронов. Как
следствие этого наблюдается возрастание величины флуктуаций
на ранней стадии роста числа нейтронов по отношению к средней ха-
рактеристике n(t), определяемой уравнениями кинетики реактора.
В конечном счете уровень мощности возрастает до такой величины,
когда статистические флуктуации не будут иметь большого значе-
ния. Тем не менее эффект флуктуаций на ранней стадии следует учи-
тывать, поскольку он влияет на начальные условия. Вследствие
важности проблемы для кинетики и безопасности реакторов мы
коротко обсудим стохастическую модель расчета реактора и ее
практическое применение.
Общая теория статистических флуктуаций в ядерных реакторах
формулируется в терминах обобщенного распределения вероят-
ности Р(п, trii, т2, ..., m6, t), представляющего вероятность того,
что в момент t в системе имеется точно п нейтронов и mt предшест-
венников типа i(i =1, 2, ..., 6). Это распределение вероятности
было получено в терминах производящих функций, которые удов-
летворяют системе совместных дифференциальных уравнений в
частных производных [8, 9, 10]. Искомая функция распределения
вероятности Р(п, гщ, t) может быть получена в результате примене-
ния к соответствующей производящей функции обратного преобра-
зования Лапласа. Этот инверсионный процесс был выполнен методом
быстрейшего спуска [9], численными методами [11] и в некоторых
случаях аналитически [10], как, например, в случае, когда можно
пренебречь запаздывающими нейтронами или когда время жизни
мгновенных нейтронов пренебрежимо мало по сравнению с временами
жизни предшественников запаздывающих нейтронов.
Флуктуации плотности нейтронов могут стать чрезвычайно су-
щественными на практике во время пуска сборки или реактора со
слабым источником. В таких случаях можно показать, что флуктуи-
рующий уровень будет превышать с большой вероятностью опре-
316
деленный опорный уровень (при котором флуктуациями можно пре-
небречь), пока реактивность не превысит некоторой конкретной
величины. Гурвитц [9] недавно провел обширные численные рас-
четы вероятности распределения мощности во время пуска для
широкого диапазона изменения интенсивностей источников и раз-
личных скоростей ввода реактивности. Результаты таких расчетов;
сравнивались с непосредственным экспериментальным наблюдением
распределения вероятности в момент времени, при котором скорость
деления достигает некоторой заданной величины. Первые система-
тические экспериментальные данные такого рода были получены на
сборке «Godiva» Хансеном и Уиметтом [12] и находятся в хорошем
качественном согласии как с аналитическими выражениями Белла
[10], так и с численными расчетами Гурвитца [9].
Другое практическое применение стохастической модели рас-
чета реактора относится к оценке поведения импульсных реакторов
и к исследованию надкритических вспышек. В сборке «Godiva»
куски высокообогащенного урана быстро сближались до конфигура-
ции, обеспечивающей надкритичность на мгновенных нейтронах
в присутствии «слабого источника» спонтанного деления. Генериру-
емый при этом стандартный нейтронный импульс имел ширину
около 100 мксек, и выход порядка 1016 актов деления. Импульсы вос-
производимы, но наблюдаемое время задержки между сближением
отдельных элементов сборки и пиком числа делений является флук-
туирующей величиной, изменяющейся в широком интервале времени
(до десятков тысяч ширин импульса). Используя метод моментов,
Хансен [13] рассмотрел эту статистическую проблему, рассчитав
вероятность распределения источника нейтронов, ответственного за
устойчивую цепочку деления. Затем обычные уравнения кинетики
реактора были использованы для расчета дальнейшего развития
первичной устойчивой цепочки (предполагалось, что она дает глав-
ный вклад в конечную мощность). Таким образом, Хансен получил
вероятность распределения числа делений во времени, обусловлен-
ных ступенчатым и линейным ростом реактивности. Если рассмат-
ривать развитие устойчивых цепочек для 0 < 8k < 0 или для
8k 0, то флуктуациями можно пренебречь, поскольку связь меж-
ду концентрацией предшественников запаздывающих нейтронов и
плотностью нейтронов в этом случае относительно слаба. Однако
для скачков реактивности в диапазоне 0^8k< 0 или при линей-
ном росте реактивности от критичности на запаздывающих нейтро-
нах до критичности на мгновенных следует учитывать зависимость
плотности мгновенных нейтронов от концентрации предшественни-
ков, так как соответствующие цепочки деления для мгновенных
нейтронов могут быть обусловлены запаздывающими нейтронами
вследствие распада предшественников (см. работу [13], Приложе-
ние 4). Эта связь, в свою очередь, играет значительную роль в рож-
дении и росте устойчивых цепочек и, следовательно, в определении
времени появления и величины последующего всплеска мощности.
Для случая линейного роста реактивности при наличии слабого
317
источника Хансен показал, что полная энергия, выделяемая при
всплеске, может значительно превышать (на два порядка величины
в обогащенных металлических системах) энерговыделение, предска-
зываемое уравнениями кинетики реакторов.
Проблема статистических флуктуаций и связанные с этим пуско-
вые аварии относятся не только к системам на быстрых нейтронах.
Испытания активной зоны BSR-II в Айдахо [14] показали, что в
Рис. 9.10. Расчетное изменение плотности нейтро-
нов для указанных на графике законов изменения
реактивности в системе, испытывающей спонтанное
деление при t — 0 (/ = 10-5 сек).
присутствии слабого источника мэжет наблюдаться значительная
задержка между вводом реактивности и достижением заданного пе-
риода или уровня мощности.
Рассмотрим теперь проблему неравновесного пуска в предполо-
жении, что источником нейтронов' является процесс спонтанного
деления. Проанализируем детальный расчет на основе уравнения
кинетики «усредненных по ансамблю» пусковых характеристик при
неравновесных начальных условиях, которые имеют место сразу
после акта спонтанного деления:
л(0)~1 — 0;
Сг(О)~0,.
318
В программе RTS эти начальные условия должны быть введены
в выражение для функции Q0(Z) в уравнении (9.7). Предполагая,
что существует только источник спонтанного деления, будем считать,
что член внешнего источника y$S(/) в уравнении (9.7) равен нулю.
На рис. 9.10, 9.11 показаны результаты расчета для типичных скоро-
стей пуска в системе с / = 10~5ce/c, испытывающей спонтанное деле-
ние в момент t = 0. Положительные и отрицательные величины ре-
Рис. 9.11. Расчетное изменение плотности нейтронов
для указанных на графике законов изменения реак-
тивности в системе, испытывающей спонтанное деле-
ние при t = 0 (/ = 10~5 сек).
активности при t = 0 могут быть ассоциированы с «усредненным по
ансамблю» развитием цепочек деления, появляющихся в разные
моменты времени (различные реактивности) в процессе линейного
роста реактивности. Например, на рис. 9.10 для цепочки, появля-
ющейся раньше в ходе роста реактивности по закону 8k = 10~4/,
наблюдается в среднем начальное уменьшение уровня, тогда как
цепочка, появляющаяся позже (когда система критична на мгновен-
ных нейтронах или надкритична и поэтому нечувствительна к кон-
центрации предшественников), в среднем монотонно нарастает, как
показано. Результат расчета равновесной характеристики для
случая 8k = 10-4/ + 0,004 также приведен на рис. 9.10 в качестве
сравнения с неравновесными условиями, имеющими место при спон-
танном делении.
319
Конечно, развитие цепочки, следующей за любым индивидуаль-
ным актом спонтанного деления, по всей вероятности, сильно от-
клоняется от «усредненных по ансамблю» характеристик, показан-
ных на рис. 9.10—9.11. На поздних стадиях развития цепочки харак-
теристика будет определяться уравнениями кинетики, но, как мы
уже отмечали, эффект статистических флуктуаций будет сказываться
в том смысле, что эти флуктуации будут определять начальные усло-
вия. Детальные шестигрупповые решения уравнений кинетики для
любого заданного профиля реактивности могут быть использованы
для соответствующих предсказаний на основе стохастической модели
характера развития устойчивых цепочек при критичности на мгно-
венных нейтронах.
Наконец, следует сделать предостережение относительно при-
менения расчетов по стохастической модели к проблеме безопасно-
сти реактора: хотя было получено хорошее качественное согласие
между результатами, полученными с помощью статистической тео-
рии, и прямым экспериментом для полностью сдвинутой сборки
«Godiva», это не гарантирует такого же согласия для менее связан-
ной системы и вообще для гетерогенных реакторов. Как мы видели,
нормальная безопасная процедура пуска требует источника нейтро-
нов соответствующей интенсивности и чувствительного детектора,
чтобы гарантировать точное определение мгновенного коэффициента
размножения на всех подкритических уровнях. Однако в специаль-
ных случаях со «слабым» источником детальные стохастические рас-
четы вместе с соответствующей экспериментальной нормировкой и
при правильной интерпретации дают весьма ценные новые данные
для анализа ядерной безопасности [15].
Возвращаясь к «нормальной» кинетике в присутствии «сильного»
источника нейтронов, получим мгновенное значение а(/), обусловлен-
ное произвольным скачкообразным изменением реактивности 8k0
в момент t = 0. Согласно уравнению (9.11),
I
Зависимость а(/) для различных положительных и отрицатель-
ных скачков реактивности была рассчитана по программе RTS
(рис. 9.12). В каждом случае функция а(/) уменьшается от теорети-
ческой начальной величины |(&0 —1)//| до значения обратного асимп-
тотического периода Т-1(&п). Как и следовало ожидать, точность
определения параметра а снижается с уменьшением его абсолютной
величины |а|. Для больших отрицательных скачков (|—8k01 > 0)
наблюдается быстрый рост а вплоть до характеристического значе-
ния а =	= —0,43 сек-1 (пунктирная горизонтальная линия
на рис. 9.12), обусловленный начальной интенсивностью запаздыва-
ющих нейтронов после облучения до насыщения при 8k = 0. Даль-
320
нейшее изменение функции a (f) для больших отрицательных скачков
определяется спадом запаздывающих нейтронов
“ (О s Ttln 2 е“V	•	(9.13)
Рис. 9.12. Зависимость мгновенного значения обратного периода
а от времени для различных положительных и отрицательных скач-
ков реактивности (/ = 10— 4 сек', справа указаны асимптотические
значения а)
Заметим, что выражение (9.13) является просто отношением соот-
ветствующих функций, характеризующих спад запаздывающих нейт-
321
ронов при «мгновенном» облучении и при облучении до насыщения.
Пунктирная кривая на рис. 9.12 построена непосредственно по экс-
периментальным данным [161. Для t > 0,1 сек уравнение (9.13) опре-
деляет нижний предел функции а(/), причем соотношение это точно
выполняется для бесконечного отрицательного скачка, когда раз-
множение нейтронов пренебрежимо мало. Для всех отрицательных
Рис. 9.13. Неравновесные характеристики а (/) и n(t) для больших
скачков реактивности для системы из U23S (р = 0,0065). (При
1 = Ю— 4 сек масштаб шкалы а(/) следует увеличить в 102 раз,
а при I = 10— 6 сек — в 104 раз.)
скачков, превышающих по модулю значение у0, a(t) приближается
к асимптотической величине а5 = —0,0127, определяемой наиболь-
шим периодом запаздывающих нейтронов.
Из рис. 9.12 видно, что чрезвычайно большие мгновенные значе-
ния а могут иметь место без избытка реактивности. Например, во
время нормальной работы реактора с положительным периодом или
при критичности на запаздывающих нейтронах за большим отрица-
тельным скачком реактивности (например, вследствие падения мощ-
322
ности) может спустя короткое время следовать положительный ком-
пенсирующий скачок той же самой величины.
 В качестве иллюстрации этого типа неравновесных условий на
рис. 9.13 показаны характеристики системы, в которую в некоторый
момент времени была введена отрицательная реактивность 10 долл
(первоначально система работала в режиме критичности на запазды-
вающих нейтронах), а спустя 0,1 сек последовал положительный
скачок реактивности, равный 10 долл, возвративший систему в со-
стояние критичности. Сразу же после положительного скачка реак-
тивности наблюдается большой положительный скачок величины а,
в результате которого мощность восстанавливается приблизительно
до первоначального уровня за время порядка //0 после введения
положительной реактивности.
9.3. РАСЧЕТЫ КОМПЕНСИРОВАННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
В любой системе с цепной реакцией реактивность неизбежно
связана с уровнем мощности, что приводит к нелинейным уравне-
ниям кинетики. Эта обратная связь между мощностью и реактивно-
стью (называемая также «компенсацией реактивности», или «эф-
фектом гашения») вытекает главным образом из температурной за-
висимости ядерных и физических свойств материалов реактора. Из-
менение плотности активной зоны реактора в результате теплового
расширения является, по-видимому, наиболее обычным примером
компенсации реактивности, пропорциональной температуре. В теп-
ловых реакторах отравление продуктами деления образует другой
обычный источник обратной связи по реактивности.
Интегральная форма решения уравнений кинетики (9.7) может
быть использована для расчета самоограничивающего всплеска мощ-
ности, разгона реактора и т. д. на основании соответствующего соот-
ношения обратной связи. Уравнение (9.7) может быть решено чи-
сленно относительно мощности или реактивности при заданных на-
чальных условиях для 8k и Сг.
Представим 8k(f) в следующей обобщенной форме:
t
6^(/) = P1(/) + P2(/)Jn(f)d/',	(9.14)
о
где Рг(/) — приложенное изменение реактивности (обобщенный
полином по /); Р2(/) — «коэффициент гашения». Как в настоящее
время принято в программе RTS, Р2(0 можно представить поли-
номом относительно t, хотя обычно он выбирается как отрицатель-
ная константа, величина которой В может изменяться от 10-13 см?!сек
(для систем на медленных нейтронах) до 10~7сж3/се/с(дляметалличе-
ских систем на быстрых нейтронах).
Типичные расчеты компенсированных характеристик по програм-
ме RTS представлены на рис. 9.14—9.19. Зависимости n(f) и 8k (t),
приведенные на рис. 9.14, обнаруживают характерное, в виде за-
тухающих колебаний, приближение к равновесному уровню мощ-
323
ности, на котором скорость компенсации реактивности вследствие
возрастания (адиабатического) температуры компенсирует скорость
ввода реактивности извне. В большинстве практических случаев,
конечно, имеют место потери тепла, и поэтому уровень мощности
будет соответственно выше.
Время, сек
Рис. 9.14. Компенсированные характеристики для линейной функции
изменения реактивности (t) = at — В J n(t')dt' в системах с L'235 и
о
графитом (/ = 5 • 10~5 сек). (Для а = 0,001 масштаб временной шкалы
следует увеличить в 1,5 раза.)
Кривые, представленные на рис. 9.14, согласуются с аналитиче-
ским решением, соответствующим линейному росту реактивности.
Расчеты показывают, что: 1) пиковая мощность изменяется по за-
кону а/В; 2) ширина пика (ширина первого пика на половине высо-
ты) изменяется как 2а-*/2; 3) полная выделяемая энергия (площадь
под первым пиком) изменяется как 2а'/2/В. Эти выводы основаны
только на рассмотрении размножения на мгновенных нейтронах и
324
применимы лишь к системам, которые достигли мгновенной критич-
ности за время, малое по сравнению с периодами запаздывающих
нейтронов. Пики мощности кривых для а = 0,1 и а = 0,01 на
рис. 9.14 удовлетворяют этому требованию достаточно хорошо и
действительно следуют вышеописанной систематике. Конечно, для
0,1	0,2 ол 0,0 0,8 1,0	2,0 ы 0,0 0,010
Рис. 9.15. Компенсированные характеристики для линейной функции
t
изменения реактивности 8£ (/) = at — Ве J Ё (Г) dt' (а = 10 долл/сек.-, Ве =
о
= 2 • 10~5 см3/дж) в системах с временем жизни мгновенных нейтронов
/ = 10~4, 10~6 IO”8 сек.
малых скоростей изменения реактивности эффекты запаздывающих
нейтронов становятся важными и в конечном счете определяют ки-
нетику (при а < Р).
Компенсированную реактивность часто выражают пропорцио-
нально плотности энергии деления, а не суммарной плотности нейт-
325
иа),дж/см
Время, сек
Рис. 9.16. Компенсированные характеристики для скачкообразного
t
изменения реактивности В£ (/)= Вй0 —	(<') d/'(Вй0= 1,2 долл.,
о
В£ — 2  10“5 см2!дж) для систем с временем жизни мгновенных ней
тронов /= 10~4, 10-6, 10—8 сек (n(0)= 1 нейтрон!см2).
ронов. Уравнение (9.14) для компенсированной реактивности может
быть переписано в форме
t
bk(t) = Pitt) — Bs
b
(9.15)
326
Рис. 9.17. Компенсированные характеристики для скачкообразного изме-
t
нения реактивности 6А (/) = ойо — Ве J Ё (Г) dt' (6А0 = 1 долл, Вв = 2 X
о
X Ю~° см3/дж) в системах с временем жизни мгновенных нейтронов
I = 10~4 10—б, 10~8 сек (п (0) = 1 нейтрон!см3\.
Здесь обобщенный коэффициент «гашения» Р2 (/) в уравнении (9.14)
заменен постоянной В£, выражаемой в см3/дж. Коэффициенты ВЕ
и В (см3/сек) связаны соотношением
В£ = B/v Blv/e. (см3/дж),
где е = 3-10—11 дж/дел\ v — среднее число нейтронов на деление.
327
Время, сек
Рис. 9.18. Расчетные переходные характеристики для скачкообразного
изменения реактивности BA (t) = оАо — ВБ J Ё (/')х е~R	ПрИ раз.
о
личных [значениях константы тепловых потерь /? для систем из U235
(/ = 2,5 • 10~5 сек; В. = 2,55 X Ю-6 см3/дж; = 0,0073).
дж/см'
Компенсация реактивности, пропорциональная плотности энер-
гии, должна, конечно, лучше соответствовать физической сущности
чем компенсация, пропорциональная плотности нейтронов. Однако
в одногрупповом приближении применима любая формулировка,
Рис. 9.19. Расчетные переходные характеристики для различных
скоростей линейного изменения реактивности Ыг (/) = at —
— Ве J Ё (/') е~ R df/ и различных констант тепловых по-
о
терь R в системах с U235 (/ = 2,5 • 10-5 сек; В.= 2,55 • 10е см3/дж;
= 0,0073).
и обе часто используются. Поэтому в расчетах по программе RTS
предусмотрен вывод данных как для плотности мощности, так и для
плотности энерговыделения в качестве альтернативы данных для
n(t) и § n(t)dt. Коэффициент преобразования равен
«1,2 - IO-11 I-1 etn.
329
На рис. 9.15 приведены результаты расчета в последней формули-
ровке. Представленные кривые соответствуют фиксированной ско-
рости роста реактивности 10 долл/сек для трех значений времени
жизни (/ — IO-4, 10-6, 10-8 сек) и среднему коэффициенту «гашения»
Вг = 2 • 10-5сл13/дж. Такая скорость введения реактивности может
быть реализована во время запуска или в процессе возрастания мощ-
ности. Заметим, что для фиксированной скорости роста реактивно-
сти (и фиксированного значения ВЕ), как видно из рис. 9.15, выделе-
ние энергии, соответствующее первому пику мощности, больше для
медленных систем, чем для быстрых*. Реактивность в быстрых си-
стемах также едва превышает значение, соответствующее мгновенной
критичности [кривая (Z) для I = 10~8 сек], тогда как в медленных
системах это значение может быть превышено на несколько долларов
в течение первого всплеска. Таким образом, при больших скоростях
ввода реактивности (и заданном коэффициенте «гашения» ВЕ)
медленные системы потенциально «более опасны», чем быстрые.
Действительно, в этом смысле более короткое время жизни нейтронов
в быстрых реакторах может быть ценным качеством в аварийных
случаях, когда существенно время жизни мгновенных нейтронов.
Кривые, приведенные на рис. 9.15, можно сравнить с теоретиче-
скими (пренебрегая запаздывающими нейтронами), выраженными
в терминах Ве, согласно которым: 1) пиковая мощность изменяется
как а1Ве\ 2) ширина пика пропорциональна 2(Z/zz)1/2; 3) полная
энергия, выделяющаяся при первом всплеске, изменяется как
2(а/)'/2/ВЕ. Первый всплеск мощности в общем обнаруживает пред-
сказываемую зависимость от I. Небольшое расхождение с идеали-
зированными характеристиками увеличивается для более медленных
скоростей изменения реактивности и становится пренебрежимо
малым для очень больших скоростей.
На рис. 9.16 и 9.17 приведены результаты расчета компен-
сированных характеристик, соответствующие скачкам реактив-
ности 1 и 1,2 долл и коэффициенту «гашения» Д=2- 10~5см3/дж.
Удельная мощность и плотность энерговыделения, а также функ-
ция 6k (/) нанесены на график в зависимости от времени после
скачка реактивности при трех типичных значениях времени
жизни /: 10~4, 10-6, 10-8 сек. Характерное отражение скачка 6k0
вблизи мгновенной критичности получается только для тех харак-
теристик (/=10-8, 10~6 сек) на рис. 9.16, для которых эффектами
запаздывающих нейтронов еще можно пренебречь.
Кривая, соответствующая I = 10~8се/с на рис. 9.16, напоминает
наблюдаемую характеристику вспышки на сборке «Godiva». Для
6k0 > 7 • 10~3 (начальный положительный период не превышает
30 мксек) наблюдаемые пики мощности на сборке «Godiva» несколько
выше и уже расчетных [18]. Это обусловлено эффектом механиче-
* Аналогично в системе с D2O в качестве замедлителя при заданном сту-
пенчатом или линейном изменении реактивности выделяется значительно
больше энергии, чем при том же изменении реактивности в эквивалентной
системе с Н2О [17].
ской инерции металла U235, который испытывает тепловое расшире-
ние после выделения энергии деления, что снижает скорость ком-
пенсации реактивности. Этот инерционный эффект удовлетворитель-
но объясняет наблюдаемый выброс пика делений при сильно над-
'критической вспышке [19]. Инерционные эффекты пренебрежимо
малы в большинстве реакторных систем, имеющих более пологие
характеристики, чем металлическая сборка «Godiva». Кривые для
I = 10-4, 10~6 сек на рис. 9.16 являются типичными характеристи-
ками всплесков, наблюдаемых в промежуточных и медленных
системах*.
Кривые на рис. 9.16, 9.17 можно сравнить с аналитическими
решениями уравнений кинетики, когда запаздывающими нейтронами
можно пренебречь. Учитывая компенсацию реактивности, мы имеем
для мгновенных нейтронов
/.g = (bkp — В ^ndi}n,	(9.16)
где bkp = k(t)(\— Р)—1; В— коэффициент «гашения» (сл43/сек).
Так как полная выделяемая энергия Е пропорциональна интег-
ралу Сndt, то	Ё~^- с одним и тем же коэффици-
I	и с	и с
ентом пропорциональности. Поэтому уравнение (9.16) может быть
переписано в форме
1Ё = (fikp — ВеЕ)Ё,
где Вг выражено в см3/дж. ДляВг=сопз1 уравнение (9.16) интег-
рируется аналитически [18], причем
Ё=2арШГ1 eV/[14-eV]2	(9.17)
и
Е = 26kp ВТ 1 е“р 7[ 1 + е“р'],	(9.18)
где ар = Ыгр/1, а время отсчитывается от момента пиковой мощ-
ности. Максимальная мощность равна
Ширина максимума (на половине высоты первого пика мощности)
дается выражением
21п(1 + ет'“р/1/2) =уа„/1/2 + 1п8,
* Можно отметить, что анализ таких всплесков, как плановых, так
и аварийных, дан в статьях Стрэттона [20, 21], Мак-Карти [22] и в ряде дру-
гих работ [23, 24].
331
откуда [18]
/i/г = 3,52/Oj, = 3,52 l/bkp.	(9.20)
Согласно уравнению (9.18) полная энергия вспышки равна
£полц = 2б^/В«	(9-21)
или
£полн«£макс*1/2« 1,76 bkp/Be.
Таким образом, при постоянном значении Ве полное энерговы-
деление не зависит от времени жизни мгновенных нейтронов, по
крайней мере для идеализированного адиабатического случая. Ха-
рактер кривых энерговыделения на рис. 9.16 подтверждает это общее
заключение для типичных быстрых, промежуточных и медленных
систем. Теоретическая зависимость мощности в пике [уравнение
(9.19) ] и ширины пика [уравнение (9.20) ] также подтверждается для
различных расчетных кривых, подобных приведенным на рис. 9.16.
С другой стороны, аналитические решения, основанные исключи-
тельно на анализе кинетики мгновенных нейтронов, не отражают
особенностей характеристик кинетики, показанных на рис. 9.17.
В этом случае отклонение от типичного хода кривых, обусловленных
только мгновенными нейтронами, несомненно, причем мощность
в пике и ширина пика приблизительно не зависят от I. В общем,
когда кинетика определяется запаздывающими нейтронами, деталь-
ная оценка переходных характеристик реактора становится особен-
но важной.
Для всплесков на мгновенных нейтронах, которые ограничены
короткими в сравнении с периодами запаздывающих нейтронов
интервалами времени, средний уровень мощности на запаздывающих
нейтронах («высота плато») после всплеска должен быть приблизи-
тельно равен
26й„ 1 S 2?
— = —= вт/см?.	(9.22)
Здесь — коэффициент гашения (сл13/дж); 26£Р/Ве — энерговы-
деление в течение всплеска; 1/6&р — коэффициент умножения на
мгновенных нейтронах; 0 да 0,0065 — доля запаздывающих нейт-
ронов при делении U235; т = 2,30 сек, — среднее время жизни за-
паздывающих нейтронов, возникших в результате вспышки.
Величина т как функция времени /, следующего за фиксирован-
ным временем облучения Т, может быть аппроксимирована посред-
ством усреднения в соответствии с выходом групп запаздывающих
нейтронов:
J “'М1 ~~е 777) е~thidt
332
Интегрирование этого выражения по времени в интервале
О < / < оо приводит к величине, усредненной по времени:
т =	’	= 2,30 сек, Т < тг;
2j ai ч
i
т= = 12,75 сек, Т>тг.
В качестве дальнейшего приближения для t < тг из вышенапи-
санных выражений получаем следующие:
_	2 at
Тнач =	= 0,63 сек, Т < т
Д, сц
i
твач = v,1 ’ = 2,30 сек, Т > xt.
i
Для I = 10-8 и 10~6 сек на рис. 9.16 уравнение (9.22) дает значе-
ние уровня мощности, равное2 • 0,0065/(2 • 10~5х 2,30)=283вт!см\
независимо от времени жизни мгновенных нейтронов и в соот-
ветствии с величиной плато на рис. 9.16.
Простая энергетическая модель [уравнение (9.15)] предполагает,
что в течение всплеска мощности не происходит потерь энергии;
это является хорошим приближением для металлических систем на
быстрых нейтронах (например, «Godiva»). Для медленных систем
необходимо принимать во внимание потери энергии (т. е. передачу
тепла из областей с высокой плотностью делений) в процессе раз-
вития всплеска мощности. В предположении, что скорость утечки
энергии равна /?*, для скорости возрастания полной энергии IR,
которая представляет разность между скоростью энерговыделения
и скоростью потери тепла, получим выражение
1ц — Ё — 1Цц.
Для полной энергии системы IR в момент времени t можно за-
писать
t
IR = Ё (Г) е-яи-ndt'.
О
Тогда для функции 6k (t) после скачкообразного изменения реак-
тивности имеем выражение
t
6k (0 = 6k0 — Д J Ё (/') е- ««'-И dt', (9.23)
о
* Более сложная трактовка потерь тепла основана на рассмотрении вре-
менной зависимости коэффициента гашения Р2(0 в уравнении (9.14).
333
которое сводится к уравнению (9.15) для адиабатического случая,
когда
При равновесных условиях функции 6k (t) и /д равны нулю,
так что Ip=ElR и, следовательно, б&0 = В^Ё/R согласно урав-
нению (9.23). Таким образом, для равновесного уровня мощности
Ip=6kjB. (дж/см3), Ё = 6к0Ё/Вв (вт/см3).
На рис. 9.18 приведены характеристики, соответствующие раз-
личным величинам 6&0 и R в системе из U235, для которой I = 2,5 х
X Ю-5 сек, Ве = 2,55 • 10~6 см31дж и у0 = 0,0073. Видно, что
равновесная мощность и полная энергия системы 1ц обнаруживают
ожидаемую зависимость от R и 6#0. Заметим, что функция 1ц (про-
порциональная температуре) монотонно приближается к асимпто-
тической величине, соответствующей наименьшему скачку реактив-
ности. (6£ = 0,00255), но при больших величинах 6k (6 k > 0,007)
и малых значениях R наблюдается начальный выброс, после чего
кривая принимает затухающий осциллирующий характер и по-
степенно приближается к асимптотической величине. Отражение
6k0 вблизи критичности на мгновенных нейтронах обнаруживается
при 6k0 = 0,0255, но для меньших скачков, когда эффекты'запазды-
• вающих нейтронов и потери тепла начинают маскировать характер-
ное поведение мгновенных нейтронов, такой картины не наблю-
дается.
Подобные расчеты с учетом потерь тепла были выполнены по
программе RTS при различных значениях скорости введения реак-
тивности. Примеры приведены на рис. 9.19. Для реактивности мы
имеем соотношение
6Л(/) = at — В, IR(f),	(9.24)
так что два условия равновесной мощности (6k(f) и 1ц равны нулю)
не могут быть получены одновременно. Таким образом, в общем
случае любая физическая система (R =f= 0) не может достичь точно
равновесного уровня мощности при линейном нарастании реактив-
ности. Однако в идеализированной системе (отсутствуют плавление,
коробление и т. д.) с потерями тепла скорость возрастания реактив-
ности а будет, в конце концов, сбалансирована за счет уменьшения
реактивности —Ве1ц вследствие нагревания. Тогда
t Ц равн = a/Bt.
Если скорость возрастания энергии стремится к этому равно-
весному значению, то 6k -> 0 [см. уравнение (9.24)], так что сама
величина 6k принимает в предельном случае некоторое постоянное
значение. На рис. 9.19 приведены характерные осциллирующие
кривые для трех различных скоростей изменения реактивности.
Для кривых, соответствующих значениям R = —1 и 0,3 сек-1,
асимптотическая равновесная скорость изменения реактивности
/дравн = а/Ве, а для R = 0 соответствующие кривые имеют своими
асимптотами равновесную величину мощности £?равн = а/Вг. Система
334
достигает мгновенной критичности только при скорости изменения
реактивности 10 долл!сек, причем максимальное значение реактивно-
сти не зависит от величины R, если последняя мала по сравнению
со скоростью изменения реактивности. Небольшая остаточная реак-
тивность, равная примерно 0,03 долл., достигается через несколько
сот секунд для R = —1 сек~1 и, как видно, не зависит от начальной
скорости введения реактивности.
В заключение уместно сделать два общих замечания. Во-первых,
ясно, что для чрезвычайно быстрых переходов, обусловленных почти
целиком мгновенными нейтронами, обычно не требуется точных
решений уравнений кинетики. Действительно, во многих случаях
предпочитают получить приближенные аналитические решения (без
учета запаздывающих нейтронов) или малогрупповое приближение.
Однако в области от критичности на запаздывающих до критичности
на мгновенных нейтронах, где кинетика чувствительна к запаздыва-
ющим нейтронам, часто для точной оценки переходных характери-
стик требуются полные шестигрупповые уравнения кинетики.
Второе замечание касается величин параметров самих запаздываю-
щих нейтронов. Новые, более низкие доли запаздывающих нейтро-
нов для различных делящихся изотопов, приведенные в табл. 4.14,
соответствуют более быстрому изменению характеристик вблизи
мгновенной критичности и в общем дают меньший запас на регули-
рование реактора. Поэтому в интересах безопасности и аккуратности
в точных расчетах кинетики реакторов должны использоваться
новые значения величины 0.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Lewins J. Nucl. Sci. and Eng., 11, 97 (1961).
2.	Top pel B. J. Nucl. Sci. and Eng., 5, 88 (1959).	_
3.	E у a n s J. W. Los Alamos Report,.LA-3045 (1964).	‘ 3V" Чл
4.	К e e p i n G. R. and Cox C. W. Nucl. Sci. and Eng., 8, 670 (I960).
5.	Lewins J. Nucl. Sci. and Eng., 7, 122 (1960).
6.	H a r r e r J. M., Nuclear Reactor Control Engineering, D. Van No-
strand. New. York (1963); or S c h u 1 t z M. A., Control of Nuclear
Reactors and Power Plants, 2nd Edition, McGraw-Hill, New York (1961).
7.	Anderson J. L. Nucl. Safety, 4, No. 3, 48, USAEC (1963).
8.	С о u r a n t E. D. and Wallace P. R. Phys. Rev., 72, 1038 (1947).
9.	Hurwitz, Macmillan, Smith and Strom. Nucl. Sci.
and Eng., 15, 166 (1963); 15, 187 (1963); 16, 369 (1963).
10.	В e 1 1 G. I. Ann. Phys., 21, 243 (1963); see also Nucl. Sci. and Eng.,
16, 118 (1963).
И. В e 1 1 m a n R. Proc. Nat. Acad. Sci., 47, 1072 (1961).
12.	Hansen G. E. and W i m e t t T. F. Data cited in Refs. 9 and 13.
13.	H a n s e n G. E. Nucl. Sci. and Eng., 8, 709 (1960).
14.	S c h г о e d e r F., IDO-16791, p. 53; and Stephan L. A., IDO-
16768, p. 21 (1963).
15.	H a	n a u e r S.	H.	Nucl. Safety, 4, No. 3, 52,	USAEC (1963).
16.	К e	e p i n G.	R.,	Wimett T. F. and	Zeigler R. K.	J.
Nucl. Energy, 6, Nos. 1 and 2, 1 (1957).
17.	Schroeder	F.	Nucl. News,	5, 3 (1962).
18.	W i	m e t t T.	F.	Los Alamos	Scientific Laboratory Report, LA-2029
(1956); Wimett T. F. and Orndoff J. D., Proceedings of
335
2nd International Conference on Peaceful Uses of Atomic Energy, Geneva,
10, 449 (1958).
19.	Wimett, White, Stratton and Wood. Nucl. Sci. and Eng.,
8, 691 (1960).
Stratton W. R. Progress in Nuclear Energy, Ser. IV, 3, 163, Per-
gamon Press, London (1960).
20.
21.
22.
23.
24.
Stratton W. R. Proceedings of the Karlsruhe Symposium on Criti-
cality Control, p. 491 (May 1961).
Мак-Картин др. В кн. «Труды Второй международной конференции
по мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958». Избранные
доклады иностранных ученых. Т. 3., М., Атомиздат, 1959, стр. 755.
Fischer, Barts, Kapil, Tomabechi. Proceedings of
Vienna Conference on Physics of Fast and Intermediate Reactors, 3, 195
(1962).
Jankus V. Z. Ibid., 209 (1962).
Глава 10
ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ РЕАКТОРА
И СТАБИЛЬНОСТЬ СИСТЕМ
В гл. 6, 7 и 9 мы рассматривали переходные и саимпто-
тические характеристики систем с цепной реакцией. Другим важным
аспектом динамики и безопасности реактора является его стабиль-
ность относительно самопроизвольных больших колебаний мощно-
сти. В этой главе мы рассмотрим некоторые важные методы анализа
стабильности реактора.
Динамическое поведение реактора обычно характеризуется его
чувствительностью к малым периодическим возмущениям (реактив-
ности или внешнего источника нейтронов); эта характеристика как
функция частоты периодических возмущений называется передаточ-
ной функцией реактора.
В п. 10.1 рассчитаны точные значения передаточной функции
реактора нулевой мощности (без обратной связи) для главных деля-
щихся элементов и результаты сравниваются с асимптотической
теорией и экспериментальными данными.
В п. 10.2 анализируются передаточные функции реактора в усло-
виях пуска или в процессе изменения мощности.
В п. 10.3 обсуждаются некоторые новые способы определения
передаточной функции посредством статистического анализа шумов и
корреляционных методов. Кроме того, в этой главе рассматриваются
некоторые вопросы динамики связанных систем и проблемы нели-
нейной динамики и стабильности реактора.
10.1.	ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ РЕАКТОРА
НУЛЕВОЙ МОЩНОСТИ (РАСЧЕТ И ИЗМЕРЕНИЯ)
Строгий анализ кинетики реактора включает, очевидно, рассмот-
рение конкретной геометрии системы и энергетического спектра нейт-
ронов. В обычном пространственно-независимом одногрупповом
приближении рассматриваются основная пространственная и энер-
гетическая гармоники распределения потока нейтронов. Кинетика
в этом случае определяется исключительно характеристиками запаз-
дывающих нейтронов и временем жизни мгновенных. В общем про-
странственно-независимое приближение справедливо для: 1) воз-
мущений, которые равномерно распределены по объему делящегося
материала; 2) локальных возмущений, результат действия которых
12 дж, р. Кипин	337
наблюдается на некотором расстоянии (составляющем примерно не-
сколько транспортных длин свободного пробега) от источника воз-
мущения.
Условие (2) имеет место во многих практических случаях, осо-
бенно при использовании системы управления и защиты реактора.
При этом удобно описывать кинетику реактора посредством соот-
ветствующих характеристик в зависимости от периодических из-
менений реактивности. С целью упрощения аппаратуры и анализа
изменение реактивности делают обычно синусоидальным, и динами-
ческое поведение реактора описывается амплитудой и фазой резуль-
тирующего синусоидального изменения мощности реактора или так
называемой передаточной функцией реактора. Эта передаточная
функция может быть затем использована при конструировании
сервоприводов для регулировки и контроля уровня мощности реак-
тора.
Конструкция систем контроля и управления реактором основана
на возможности представления реактора как сервокомпоненты, име-
ющей характеристическую передаточную функцию [1, 2]. Примене-
ние передаточных функций имеет то преимущество, что позволяет
использовать в технике управления хорошо развитые аналитиче-
ские и графические методы. Кроме того, с точки зрения практики
передаточные функции, полученные аналитически, взаимозаменяемы
в процедуре анализа с измеренными функциями, что дает готовый
способ сравнения теории и эксперимента для линейных систем.
Чтобы вывести передаточную функцию реактора нулевой мощ-
ности, запишем уравнения кинетики, не зависящие от координат
(при отсутствии источника):
(10.1)»
UL	I	t
IdCi	- r
St-------—tl — kiCt.
В линейном приближении (колебания малой амплитуды), для
которого определена передаточная функция, изменение во вре-
мени можно записать как
8k (t) = 8k eiwt;
/ = (-1)‘/2.
Поэтому линейные вариации плотности нейтронов и концентрации
предшественников запаздывающих нейтронов имеют вид
п (0 = п0 + «1
Сг(О = С(-о + С/1е^,
где 8k < 1, П1/п0 > 1, С/, < Ct,
* См. сноску к стр 209.
338
(индекс 0 относится к величинам в стационарном состоянии). Под-
ставляя последние выражения в уравнения (10.1), получаем
ik	„
/corti — —j- п0--f- Д| C(l;
/tt>C/,»-^-pJn0+(10.2)
Решая систему (10.2) относительно n^/tig и пренебрегая чле-
нами второго порядка малости, имеем
^- = 41F(M	(10.3)
"о ур
где
F (/со) = —f--------------т	(10.4)
/со р + 7? 2 «//(/“ + М ]
есть передаточная функция реактора нулевой мощности. Множители
уД/уР заменены измеренными значениями относительных выходов
групп Коэффициент при W в уравнении (10.3) является ампли-
тудой колебания реактивности, выраженной в долларах (в пред-
положении, что k « 1). Заметим, что обратная передаточная функ-
ция U7-1 представляет обычное соотношение (7.3) между реактивно-
стью и периодом реактора, если /со положить равным 1/7, где Т —
установившийся период реактора*.
Абсолютная величина функции 1^(/со) и ее фазовый угол были
рассчитаны в зависимости от угловой частоты со для типичных
величин времени жизни мгновенных нейтронов в интервале между
10-8 и 10_3 сек. Эти расчеты (в которых были использованы значения
периодов запаздывающих нейтронов и выходы групп из табл. 4.7,
а полные доли запаздывающих — из табл. 4.14) были выполнены на
цифровой вычислительной машине. Полученные передаточные функ-
ции приведены на рис. 10.1—10.6 для шести делящихся изотопов.
Для изотопов, имеющих порог деления (U238, Pu240, Th232), не
построены кривые, соответствующие большим временам жизни нейт-
ронов (/ > 10~5сек). Интервал частот 1О~2<;со<; 103, охватыва-
емый этими графиками, представляет наибольший практический
интерес.
На основании результатов рис. 10.1—10.6 можно оценить пере-
даточные функции для смеси изотопов посредством интерполяции
* Аналогичная передаточная функция для системы с фотонейтронами
дается обратным- соотношением между периодом и реактивностью, включаю-
щим фотонейтроны [уравнение (7.5)]:
W	j® р + S И ?;/(/'“ + М + 2j 1р. ₽//(/<•> + х/) ]
12*	339
Рис. 10.1. Амплитуда передаточной функции для систем с U236 и1)288
при различных значениях времени жизни мгновенных нейтронов:
—.-----U236; —°------U238.
Ю 2	Ю'1	7	• 10	10г ихрад/сеи.
. ' $ *
Рис. 10.2. Фазовый сдвиг передаточной функции для систем с U238
и U238 при различных значениях времени жизни мгновенных ней-
тронов I.
Рис. 10.3. Амплитуда передаточной функции для систем с Ри239
и Ри240 при различных значениях времени жизни мгновенныхХней-
тронов I.
Рис. 10.4. Фазовый сдвиг передаточной функции для систем с Ри239
и Ри249 при различных значениях времени жизни мгновенных
нейтронов I.
Рис. 10.5. Амплитуда передаточной функции для систем с U233 и
Th222 при различных значениях времени жизни мгновенных нейтро-
нов I.
Фазовый сдвиг, град
Рис. 10.6. Фазовый сдвиг передаточной функции для систем с U233 и
Th282 при различных значениях времени жизни мгновенных нейтронов /.
между граничными кривыми для чистых изотопов. Как и в случае
соотношений период — реактивность, интерполяция требует «взве-
шивания» в соответствии со скоростью деления и выходами запазды-
вающих дейтронов для каждого делящегося изотопа в системе. Точ-
ные расчеты требуют также «взвешивания» с учетом средней ценно-
сти запаздывающих нейтронов по отношению к мгновенным для
каждого делящегося изотопа. Это связано с расчетом (см. п. 6.3)
сопряженных функций, а следовательно, потока, энергетического
и пространственного распределения как запаздывающих, так и
мгновенных нейтронов в рассматриваемой системе.
Расчетные значения передаточных функций для трех главных
делящихся изотопов — U235, U233, Ри239 — при делении тепловыми
нейтронами приведены в Приложении В. Данные табулированы до
пяти значащих цифр в интервале частот 10~3 < со < 10+6 рад/сек.
Рассчитанные на машине передаточные функции можно сравнить
с соответствующими асимптотическими величинами при малых и
больших значениях со. При низких частотах амплитуда передаточной
функции приближается к асимптотической форме:
|F|-> [со2агАг]-',	(10.5а)
[ i J
для со < kt, а фазовый угол ср в пределе удовлетворяет соотно-
шению
tgcp->—(10.56)
i ‘ j i Ч
в предположении, что I <Р2а;/А;. Можно отметить, что подоб-
i
ное же разложение соотношения (7.3) приводит к асимптотиче-
ским выражениям
+ \-Т^аг ...	(10.6 а)
Zqp Tktf	i
для малых периодов (Аг Т 1)
и
i	i - i
для больших периодов (Хг Т > 1).
Из вышесказанного можно заключить, что первый и второй мо-
менты средних величин времени жизни запаздывающих нейтронов
и постоянных распада периодически появляются в асимптотических
решениях уравнений кинетики реактора. Поэтому полезно иметь
точно рассчитанные величины средних значений времени жизни
запаздывающих нейтронов т = 2аг/Аг, средних постоянных рас-
пада 2агАг и соответствующие вторые моменты среднего времени
жизни и постоянной распада: Sa/A2, 2агА2. (Более высокие моменты
	343
редко требуются в анализе кинетики.) Эти величины, рассчитанные
по данным для запаздывающих нейтронов из табл. 4.7, табулированы
с соответствующими ошибками в табл. 10.1. Указанные ошибки по-
лучены как среднеквадратичные отклонения, произвольно умень-
шенные в два раза, что позволяет в какой-то степени учесть сильную
связь между индивидуальными значениями аг и А.,. Соответствующие
величины для Th232 и U238, конечно, гипотетические, но они включе-
ны в таблицу для полноты.
Вернемся теперь к сравнению асимптотических и рассчитанных
численными методами значений передаточных функций. Используя
данные табл. 10.1, на основании уравнений (10.5) для низких частот
(со %[) получаем
| W | -> 0,0785 и- 1
Ф(со = 10-3) = —87,91°
\ Ц71-> 0,0560 со-1
ср (со = 10~3) = — 87,42°
11F |-> 0,0683 со-1
Ф (со = ю-3) = —87,92°
Таблица 10.1
JJ235.
JJ233.
Ри239.
Моменты средних времен жизни и постоянных распада
предшественников запаздывающих нейтронов
Момент	цззв	U233	Ри23*
^аг/Хг, сек	   т>аг Xz, сек-1	 % az/X2, сек2	 2 az X2, сек~2 .......	12,753±0,1834 0,4353±0,0109 466,05±12,643 0,682± 0,0464	17,87б± 0,2866 0,3004±0,0194 804,07±22,302 О,376± 0,065	14,6445±0,1698 0,3888±0,0126 532,94± 10,957 0,564±0,042
Момент	Pu2.0	U238	Th23 2	X
2	сек	 2ezXz, сек-1	 2 a-iltf, сек2	 '£.ai'K2, сек~2		13,467±0,2624 0,4426± 0,0255 460,68±11,636 0,753±0,111	7,6803±0,1025 0,7847±0,0179 219,10±4,313 1,712±0,080	10,059± 0,1657 0,5169±0,0165 370,62+8,965 О,766± 0,057
Табулированные в Приложении В амплитуды и фазовые углы
сходятся к этим величинам, соответствующим наименьшему за-
данному значению со (Ю-3 рад/сек), когда со <	0,0127 и
Z <	Аналогично при высоких частотах (со > со > Р//)
амплитуда передаточной функции (Приложение В) приближается
к асимптотической форме
| W I -> P/Zco,
344
а фазовый угол удовлетворяет предельному соотношению
Ф -> arctg (— со//р).
Дальнейший анализ амплитуды передаточной функции и фазо-
вых соотношений проведен в работах Корбена [3] и Мелиза[4].
Передаточная функция реактора нулевой мощности [уравнение
(10.4) ] может быть также записана в канонической форме с помощью
преобразования Лапласа
6
П (s-Mi)
F(s)=£^------------,	(10.7)
П (s + Sy)
/=1
где характеристические (ненулевые) корни S; табулированы в При-
ложении Б. Функция W (s) может быть также выражена в тер-
минах табулированных коэффициентов В, и корней
=	(10.8)
/=os 1
Значения B7(s) для U235, U233, Pu239, рассчитанные на основании
уравнений (10.7) и (10.8) (с использованием корней и коэффици-
ентов, табулированных в Приложении Б), согласуются с табулиро-
ванными величинами W(s) Приложения В в пределах четырех знача-
щих цифр. Это дает другой строгий способ проверки рассчитанных
корней и коэффициентов (гл. 9) и величин передаточных функций.
Данные по амплитудам и фазовым углам для U235, U233, Pu239
(Приложение В) являются, по-видимому, наилучшими расчетными
величинами для реактора с нулевой мощностью. Можно надеяться,
что эти результаты вместе с результатами расчета на основании
соотношения период — реактивность (Приложение А, см. также
гл. 7) внесут существенный вклад в стандартизацию основных дан-
ных, используемых в кинетике реакторов.
Известно, что чем меньше доля запаздывающих нейтронов, тем
меньше интервал от критичности на запаздывающих нейтронах до
критичности на мгновенных, что соответственно ухудшает контроль
и управление реактором. Это заключение легко подтверждается на
основе теории сервомеханизмов. Из рис. 10.1, 10.3, 10.5 видно, что
амплитуда | W\ близка к единице для более быстрых систем в интер-
вале частот 1 со 102 рад!сек. Это означает, что абсолютное
усиление реактора (т. е. величина rtt/tiffik) изменяется как 1/Р).
Вообще говоря, увеличение коэффициента усиления системы регу-
лирования приводит к уменьшению ее стабильности [1]. Следова-
тельно, можно ожидать уменьшения стабильности реактора и ухуд-
шения условий контроля для систем с меньшей долей запаздыва-
ющих нейтронов. Стабилизирующее влияние запаздывающих нейт-
12В-1 дж р кипии	345
Рис. 10.7. Сравнение расчетных передаточных функций с эксперимен-
тальными результатами:
/— расчетные кривые; 2 — сборка «Little Eva» (Z = 10 8 сек)', 3— реактор «Kiwi-А»
(l — 2 • 10—4 сек); 4 — реактор EBRI (/ = 5 • 1 0—8 сек); 5 — реактор CP-2 (Z =
= 1,25 • 10-8 сек); 6 — кипящий водяной реактор (Z=l,4.10~4 сек).
ронов на динамику реактора было исследовано несколькими авто-
рами [4а, 4Ь, 4с, 5].
Измеренные передаточные функции для некоторых типичных
систем с U235 [6—9] и металлических систем на быстрых нейтронах
с Pu239 [10] сравнивались с расчетными (рис. 10.7, 10.8). Для
« > 10 рад!сек амплитудные характеристики быстрых металличе-
ских реакторов не зависят практически от частоты, по абсолютной
Рис. 10.8. Сравнение расчетных передаточных функций с экс-
периментальными данными, полученными на критической сборке
с металлическим плутонием LCXII [10] (/ = 10“8 сек)'
/ — фазовый сдвиг; 2— амплитуда..
величине близки к единице, а по фазе совпадают с фазой колебаний
вводимой реактивности. В этой области частот для быстрых реакто-
ров выполняется условие < со 0//, вследствие чего передаточ-
ная функция [уравнение (10.4) ] имеет амплитуду |IF| = 1 и фазо-
вый угол, близкий к нулю, что и наблюдается экспериментально
(см. рис. 10.7, 10.8). Для больших времен жизни нейтронов I это
условие нарушается, так что имеет место более сильная зависимость
амплитудной характеристики от типа делящегося материала и
времени жизни нейтронов для промежуточных и медленных реак-
торов (см. рис. 10.1 —10.7).
10.2.	ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ НЕКРИТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Передаточные функции обычно можно получить на основе ана-
лиза возмущений мощности равновесного состояния реактора [урав-
нения (10.1)—(10.4)] при критичности на запаздывающих нейтронах.
12В—2 дж. р Кипин	347
Однако представляет также практический интерес поведение пере-
даточных функций реактора, не находящегося в равновесии. По-
этому при некритическом режиме (например, в процессе пуска или
остановки) важно знать, насколько форма передаточной функции
реактора отличается от ее обычной равновесной формы (при критич-
ности на запаздывающих нейтронах). Во многих случаях эта раз-
ница существенна, что заметно влияет на кинетику реактора.
Как и выше, линеаризуя соответствующие функции, получим
bk = bk0 + Ski,
n(t) = n0(t) + n^t);	(10.9)
G(0 = C/o(0 + Gi(0.
Здесь no(t) — мгновенная плотность нейтронов после положитель-
ного или отрицательного скачка реактивности 6&0; n^f) — допол-
нительное отклонение плотности, вызываемое изменением реак-
тивности 6кг. Вклады предшественников запаздывающих нейтронов
Ci0(t), определяются подобным же образом. Как обычно, в ли-
нейном приближении все возмущения предполагаются малыми по
сравнению с невозмущенными величинами. Подставляя выражения
(10.9) в уравнения кинетики реактора и следуя той же процедуре,
что и при решении уравнений (10.1), получим общую неравновесную
или мгновенную форму передаточной функции
w = ni~t ? ~________________________________________________
w - «0^1 ~	t32(^/[/“> + ^ + (C//Cz)])-X,./[ai.+ (c//Cz)}| •
(10.10)
Для систем с установившимся положительным периодом Т от-
ношение CiICl по определению равно Т~г.
Чтобы проиллюстрировать поведение передаточной функции
в зависимости от установившегося периода, соотношение (10.10)
при С/Сг = Т-1 было рассчитано для различных установившихся
периодов в интервале оо^Т^ОД сек. Результаты для системы
U235 (Z = 10~4 сек) с учетом шести групп запаздывающих нейтронов
суммированы на рис. 10.9. Как усиление, так и фазовый сдвиг за-
метно возрастают с уменьшением Т.
Важность анализа динамики в условиях работы с устано-
вившимся периодом для стабильности системы контроля реактора
была указана Зингером [11] в связи с наблюдавшимися нестабиль-
ностями реакторов для ракетных двигателей (система «Kiwi»)
в Лос-Аламосе. Для надежного контроля всей системы в целом не-
обходимо, чтобы коэффициент усиления самого реактора лежал в
пределах от 3 до 5. Однако, как видно из рис. 10.9, система конт-
роля, рассчитанная для равновесного состояния реактора, когда
S#o = 0, а Т -> оо, будет, очевидно, непригодной, если тот же
348
самый реактор работает с коротким положительным периодом. По-
этому, например, во время выхода на мощность с фиксированным
периодом 2 сек в системе контроля «Kiwi-B-1A», предназначенной
для регулирования равновесного уровня мощности, возникали не-
устойчивые колебания; нестабильность немедленно исчезала, если
соответственно модифицировались (увеличивались) усиление и фазо-
вый сдвиг внешней системы контроля [11].
Интересно рассмотреть также передаточные функции подкрити-
ческих систем. Мгновенная передаточная функция [уравнение
(10.10)] может быть выражена в терминах реактивности 6kn невоз-
мущенной системы. Из уравнений кинетики для невозмущенной
системы имеем
« ~ °А> —'('? । 1Ё У ai
« I ~ I
Перепишем уравнение (10.10) в следующей форме:
W = 7p{/o)Z +	{ 2 at [М^ + Ci/Ct) - 1] +
+ S [аг (/со + Сг/Сг)/(/<в + + Сг/Сг)]) }-*
и подставим его в выражение (10.11):
/“/ + I? 2 lai (/“> + Q/C,-)/(jw + X/ -I- Сц' С/)] "Г Injn—
i
Соотношение (10.12) является альтернативной формой мгновен-
ной передаточной функции; оно применимо в наиболее общем слу-
чае к неравновесной системе, характеризуемой отличным от нуля
значением и мгновенными величинами п/п и C(./Cz.
Рассмотрим теперь подкритический реактор (8k0 < 0), который
поддерживается при некоторой равновесной плотности нейтронов п0
с помощью внешнего источника мощностью So нейтрон/(см* i 2, * * * * * В  сек).
Согласно условиям равновесия, п = Ci = 0, S0/8k0 = п0И, так что
умноженная мощность источника равна равновесной скорости ис-
чезновения нейтронов.
В этом случае уравнение (10.12) приводится к виду
Последнее соотношение -определяет передаточную функцию
для равновесной подкритической системы. Зависимость амплитуды
и фазы передаточной функции от степени подкритичности представ-
ав—2*	349
лена на рис. 10.9 для —10~2 <; 8k0 < 0. Эти расчеты были выпол-
нены по программе TRF (для I = 10“4сек). Для подкритических
равновесных систем с источником наблюдаются те же закономерно-
Рис. 10.9. Амплитуда
пеней подкритичности
и фаза передаточной функции для различных сте-
и надкритичности систем с U235 (/ -- 10~4 сек).
сти в поведении передаточных функций, что и для надкритических
систем с установившимся периодом. Именно коэффициент усиления
и фазовый сдвиг передаточной функции возрастают при увеличении
реактивности системы.
350
10.3.	СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Относительно новый метод измерения динамических характери-
стик систем с цепной реакцией состоит в анализе флуктуаций мощ-
ности реактора. Эти флуктуации вследствие статистической природы
цепной реакции деления называются «шумом реактора» по аналогии
с теорией цепей связи; количественно они характеризуются «спект-
ром шума», т. е. средним квадратом амплитуды шумового сигнала
в данной полосе частот на единицу ширины полосы. Спектр шумов
реактора может быть непосредственно измерен с помощью анализа
флуктуаций интенсивности нейтронов (мощности) с использованием
настраиваемых фильтров полосы пропускания. Спектр шумов реак-
тора зависит от его кинетических параметров; в частности, в рабо-
те [12] показано, что спектр шумов [обозначаемый фаа(<в)| пропор-
ционален квадрату амплитуды передаточной функции реактора.
Измерения на различных экспериментальных реакторах низкой
мощности в Аргонне [13] показали, что метод анализа шумов реак-
тора может быть использован для измерения формы (т. е. ампли-
туды в зависимости от частоты) передаточной функции. Такие
измерения особенно интересны в высокочастотной области опре-
деления передаточной функции (<о — ур//), где другие эксперимен-
тальные методы неудобны или непрактичны. В этой области частот
эффекты запаздывающих нейтронов пренебрежимо малы и переда-
точная функция сильно зависит от постоянной затухания мгновен-
ных нейтронов а, именно |IF|~ [1 + (о2/а2р/2. Анализ шумов с по-
мощью фильтров полосы пропускания дает поэтому простой метод
определения отношения а = у0// по наблюдаемому затуханию высо-
кочастотных характеристик амплитуды . передаточной функции.
Зная независимо определенную эффективную долю запаздывающих
нейтронов уР, можно определить время жизни мгновенных нейтро-
нов I.
Альтернативой только что описанного метода полосы пропуска-
ния может служить анализ шумов реактора с помощью долговре-
менной регистрации флуктуаций (относительно стабильного уровня
мощности) и последующих детальных расчетов автокорреляционной
функции уровня мощности и ее фурье-образа; автокорреляционная
функция флуктуирующего сигнала a(t) при определенном времени
запаздывания т определяется как
1 т
Фаа(т)=1‘т 2» Г a(t) a(tг) dt.	(10.14)
г-'°° 1Т
Фурье-преобразование автокорреляционной функции дает спектр
шумов реактора:
ф<и(“)= J фаа (т) е-/ш-dr.	(10.15)
— ОО
351
Как отмечалось раньше, спектр шумов реактора связан с квадратом
амплитуды передаточной функции следующим соотношением:
фая (<о) — Л | W(ja) |Ч-В.	(Ю.16)
Первый член в уравнении (10.16) представляет действительно флук-
туации шумов реактора, тогда как второй член В является аппара-
турным («белым») шумом, обусловленным статистическим характе-
ром процесса детектирования.
Кон [14] рассчитал коэффициенты А и В в уравнении (10.16),
предположив, что шум реактора возникает от случайного «эквива-
лентного» источника. Характеристики этого источника рассчитыва-
ются с помощью обычной теории случайных шумов в предположении,
что источник шумов обусловлен статистическими флуктуациями
скорости поглощения нейтронов и скорости деления. Результирую-
щая спектральная плотность источника шумов в реакторе (т. е.
средний квадрат амплитуды шума в данной полосе частот, деленный
на ширину полосы в герцах) дается выражением [14]
(|S0|2> = ^^,	(10.17)
где v — среднее число нейтронов на деление (v2— средний квадрат
этой величины). Передаточная функция источника IFs, которая свя-
зывает флуктуации интенсивности источника с флуктуациями уровня
мощности реактора, выводится обычным образом и дается выраже-
нием
В трактовке Кона [14] спектральная плотность (или средний
квадрат амплитуды) флуктуаций мощности реактора, обусловленных
эквивалентным источником шумов, дается произведением члена
источника (|S0|2> и квадрата модуля передаточной функции ис-
точника:
(Ы2> = (1 W|1*M/«>)I2-
Реально наблюдаемые флуктуации мощности будут, конечно,
включать эффекты детектора. Обычно для регистрации уровня мощ-
ности реактора используется ионизационная камера. Будем считать,
что такой детектор регистрирует долю е всех нейтронов, поглоща-
емых каким-либо образом в реакторе. Тогда средний ток I, проходя-
щий через камеру, определяется выражением
I = e,Qn/l,
352
где Q — заряд, собираемый на коллекторе на один поглощенный
нейтрон. Наблюдаемая спектральная плотность шума на выходе
камеры будет определяться соотношением
₽2 02	9п₽2О2	Т?2 _ 7
<1 W Р> -	<Ы’> = , |(„цч%4	 <1ол9>
Рассмотрим теперь дополнительный шум за счет самого процесса
регистрации. В ионизационной камере наблюдаемый токовый сигнал
состоит из 'большого числа индивидуальных импульсов тока, про-
изводимых хаотически поступающими нейтронами. Это приводит
к росту компоненты «белого» шума, рассчитываемого согласно тео-
рии случайных шумов по формуле
<1Л(<й)12)=^.	(10.20)
Для малых эффективностей камеры (е 1) компоненты шума
реактора и «белого» шума некоррелированы и могут непосредствен-
но складываться для получения полного выхода с детектора (иони-
зационной камеры). Заметим, что относительные доли двух компо-
нент шумов зависят от эффективности камеры и уровня аппаратур-
ного («белого») шума. Анализ шума реактора, выполненный Коном
в терминах эквивалентного источника шумов и передаточной функ-
ции источника, позволяет непосредственно применить обычную тео-
рию шума [151 к разнообразным статистическим проблемам кине-
тики реакторов (включая проблему флуктуаций цепочек деления
в присутствии «слабого» источника [16—181).
Оба вышеописанных метода анализа шумов позволяют опре-
делить форму (амплитуду) передаточной функции, но ни один метод
не дает прямой информации о фазе функции IF(/oj). Более того,
точная форма «входного» сигнала a(f) неизвестна и, как мы видели,
наблюдаемый спектр шумов фоа(<о) есть комбинация флуктуаций
реакторного и аппаратурного шумов.
Чтобы исключить нежелательный аппаратурный шум и получить
более детальную информацию о передаточной функции, особенно при
значительных уровнях мощности, статистическими методами взаим-
ной корреляции была изучена чувствительность реактора к извест-
ным случайным входным сигналам [19—21]. Метод исследования
выходных сигналов систем с взаимной корреляцией при известных
случайных входных сигналах обычно применяется в системах связи,
но только недавно он был применен к анализу динамики реактора.
Определим кросс-корреляционную функцию Фай(т) для двух случай-
ных сигналов a(t) и b(t) при времени запаздывания т следующим об-
разом [151:
т
ФаИт) =Km° 2Т J a(t) b (tr)dt.	(10.21)
—т
353
Далее, передаточная функция W (/ы) связана с преобразованием
Фурье фаа(<о) автокорреляционной функции вхбдного сигнала
и преобразованием Фурье фой(<о) кросс-корреляционной функции
входного и выходного сигналов соотношением
№ (/со) = Т₽фа&(со)/фаа((о).	(10.22)
Это простое соотношение между автокоррелированным и взаимно
коррелированным спектрами шума реактора очень полезно для из-
мерения комплексных передаточных функций реактора (т. е. фазы
и амплитуды).
В работе [19] описано случайное изменение входной реак-
тивности посредством электромеханической системы, преобра-
зующей случайный выходной сигнал от радиоактивного источника
в линейное движение небольшого поглотителя нейтронов. Результи-
рующий сигнал шума реактора регистрировался на магнитной
ленте и соответствующие корреляционные функции рассчитывались
аналоговыми методами анализа. Конечно, в реальных экспериментах
период наблюдения Т должен быть конечным. В исследованиях
в Брукхэйвене [19] было найдено, что интервал Т = 5 мин обес-
печивает удовлетворительную точность. Анализ характеристик
проводился на основе изучения автокорреляции случайных измене-
ний реактивности на входе и их взаимной корреляции с наблюда-
емой мощностью (выходным сигналом) с последующим определением
соответствующего спектра шума с помощью преобразования Фурье.
Для определения фурье-образов корреляционных функций исполь-
зовались численные методы. При этом кросс-корреляционная функ-
ция аппроксимировалась выражением
Фо6 (“) = J Ф«* (т)	(”Дт)[cos (шпДт) —
— 00	п
— j sin (сопАт)] Ат,
где Ат — приращение времени запаздывания (~ 0,01 сек)-, п —
целые числа, изменяющиеся от больших отрицательных до боль-
ших положительных значений.
Результаты измерений кросс-корреляционной функции на не-
большом реакторе (у0 = 0,0068, I 200 мксек) в Брукхэйвене
приведены в работе [19]. Результирующая амплитуда передаточной
функции и фаза находятся в хорошем согласии с расчетными значе-
ниями на основе данных по запаздывающим нейтронам, приведенных
в табл. 4.7.
Независимое исследование методов взаимной корреляции для
определения импульсных характеристик систем и передаточных
функций было проведено Балькомбом и др. [20]. Здесь снова исполь-
зовалось введение эквивалентного сигнала шума (с широкой полосой
частот) в реактор и изучение взаимной корреляции этого входного
сигнала с наблюдаемым выходным сигналом системы. Этот метод
35 4
дает полную импульсную характеристику (и, следовательно, ос-
новные данные по передаточным функциям) в результате одного из-
мерения, требующего значительно меньше времени, чем обычные
испытания методом осцилляций, когда каждая частотная компонента
спектра характеристики возбуждается отдельно.
Рассмотрим линейную систему, характеризуемую импульсной
характеристикой h(t). Для любого входного сигнала a(t) соответст-
вующий выходной сигнал системы b(t) представляется сверткой
функций h(t) и b(t):
b(t) = J h (C) a(t — t') dt'.
о
Подставив этот интеграл в выражение для кросс-корреляционной
функции фай(т), определяемой уравнением (10.21), получим
т	т
00
Фаб(Т) = J
О
Согласно определению [соотношение (10.14)] автокорреляционной
функции Фаа(т) уравнение (10.23) можно переписать в виде
lim [ a (/)«(/+ т — t')dt dt'. (10.23)
T^oo J^T
00
ФаИТ)^ J /г(^')фоо(т—С)Л'.
о
Далее, если автокорреляционная функция входного сигнала
является 6-функцией, т. е.
фаа(т;) = б(т),
то кросс-корреляционная функция входного и выходного сигналов
будет представлять импульсную характеристику системы
фа* (т) = h СО-
Передаточная функция системы получается непосредственно при-
менением преобразования Лапласа к этой импульсной характери-
стике.
В реальных экспериментах время наблюдения Т конечно, по-
этому кросс-корреляционная функция аппроксимируется выраже-
нием
1 т
фа*(т)й=27 J b(t)a(t — r)dt.	(10.24)
—т
Практически время 2 Т не должно превосходить время стабилиза-
ции системы, т. е. время, в течение которого импульсная характе-
ристика системы уменьшается до пренебрежимо малой величины.
Входной сигнал ait) может либо изменяться по известному закону,
либо иметь стохастический характер (с дискретным или непрерыв-
355
ным уровнем сигнала), но в любом случае для измерения импульсной
характеристики он должен обладать автокорреляционной функцией,
которая может быть аппроксимирована S-функцией. Известны опре-
деленные периодические сдвоенные сигналы или «цепочки», которые
обладают автокорреляционными функциями, близкими по форме
к 6-функции. Такие идеализированные цепочки были использованы
Балькомбом и др. [20]. Прямой входной сигнал a(f) и сдвину-
тые по времени входные сигналы a(t — т) с различными временами
запаздывания т считывались с перфорированной бумажной ленты.
Расчеты кросс-корреляционной функции выполнялись на стандарт-
ных аналоговых машинах с высоким усилением, хотя они могли
быть также выполнены на цифровых машинах, если входные и вы-
ходные сигналы были соответствующим образом зашифрованы.
В методе взаимной корреляции можно использовать входные
сигналы довольно низкого уровня, сравнимые с уровнем шума си-
стемы. Поэтому измерения динамических характеристик могут вы-
полняться одновременно с другими исследованиями (даже в то время,
когда другие входные сигналы изменяются) без заметного наруше-
ния работы системы. Результаты экспериментов по изучению взаим-
ной корреляции, выполненных на реакторах «Godiva» и «Kiwi-A-З»
в Лос-Аламосе, приведены в работе [20]. Реакторы типа «Kiwi»
являются прототипами мощных высокотемпературных ядерных
ракетных двигателей, активная зона которых состоит из урана,
графита и газового либо жидководородного теплоносителя —рабо-
ч чего тела [20]. Обычно на каждом реакторе «Kiwi» проводится только
одно испытание на полной мощности, и длится оно всего лишь не-
сколько минут. В течение этого времени мощность реактора не может
быть возмущена более чем на 1 % без помехи другим измерениям.
Шумовая компонента измеряемой мощности реактора составляет
заметную долю этого максимально возможного возмущения (около
0,5% в случае «Kiwi-A-З»). По этим причинам метод взаимной корре-
ляции является единственным практически возможным способом из-
мерения динамических характеристик систем типа «Kiwi» при высо-
кой мощности. Передаточная функция реактора «Kiwi-A-З» при
работе на полной мощности показана на рис. 10.10, для сравнения
приведена соответствующая передаточная функция реактора нуле-
вой мощности. Уменьшение коэффициента усиления с возрастанием
мощности реактора «Kiwi-A-З» приводит к большему «запасу усиле-
ния» во внешней контрольной системе и к большей стабильности при
высоких уровнях мощности. На рис. 10.10 представлены первые
количественные результаты по динамическим характеристикам одно-
го из реакторов «Kiwi» при работе на полной мощности.
Метод взаимной корреляции особенно полезен для измерений
передаточной функции и анализа стабильности энергетических реак-
торов, в которых возможны большие флуктуации; при этом может
быть использована математическая модель, описывающая общее
поведение системы, неизвестные параметры обратной связи, коэф-
фициенты реактивности и т. д. Метод взаимной корреляции, связан-
356
ный с исследованием небольших флуктуаций вблизи устойчивого
уровня мощности, удобен для изучения возможных нестабильностей,
для анализа вопросов безопасности реактора и т. д.
Рис. 10.10. Передаточные функции реактора «Kiwi-A-З»
(/ = 2- 10“4 сек) при полной (2) и нулевой (/) мощности.
В этой связи было отмечено [20], что метод взаимной корреля-
ции может быть использован для непрерывного контроля стабиль-
ности реактора с разверткой импульсной характеристики на осцил-
лографе. Такой тип непрерывного монитора стабильности был раз-
работан для экспериментов на реакторах проекта «Rover».
Отметим, наконец, что можно использовать метод взаимной кор-
реляции для получения высокочастотных характеристик, соответст-
357
вующих частотам в^ несколько мегагерц, если модулировать внеш-
ний источник нейтронов, а не реактивность [19, 20]. Любая разумная
схема модуляции реактивности неизбежно зависит от времени пере-
дачи механического вспомогательного устройства, что ограничивает
область определения частотной характеристики десятками герц.
Максимальный уровень мощности, при котором могли бы быть осу-
ществлены измерения с использованием модулированного источника,
определяется, конечно, интенсивностью в пике нейтронного импуль-
са.
Передаточные функции реактора нулевой мощности («незамкну-
тый контур») были определены с помощью преобразований Фурье на
основании данных по спаду нейтронной плотности, полученных ме-
тодом сброса стержня [22]. Согласно уравнению (7.11) реактивность
в долларах, выраженная как функция установившегося положи-
тельного периода Т = 1/s, равна
п0 — пг sn (s)
n0 — sn (s) ’
где n(s) — преобразование Лапласа функции нейтронной плотно-
сти n(t), наблюдаемой после сброса стержня. Далее, поскольку пере-
даточная функция является величиной, обратной соотношению пе-
риод — реактивность, можно написать (в комплексной форме s =
= /ю)
W (/®) == И (»]-> = —Д—	(Ю.25)
v	\i /J	Па —	/«>«(/“>)	’	4	'
где п0 — равновесная плотность нейтронов непосредственно в мо-
мент перед сбросом стержня; — мощность сразу же после сброса;
со — угловая частота (рад,1сек)-, n(j<ti) — преобразование Фурье
функции n(t), т. е.
00
п (/со) = j п (/') dt'.
о
Соотношение (10.25) представляет, таким образом, передаточную
функцию реактора нулевой мощности в терминах параметров, из-
меряемых в эксперименте по сбросу стержня. Действительная и
мнимая части функции И7(/со) легко оцениваются, если проинтегри-
ровать численно действительную и мнимую части функции n(j<s>):
ОО	оо
п (j<s>) — J cos со/' п (f) dt' — j J sin coC n (f) dt'.
0	0'
Фадер и Харрисон [22] сравнили амплитуды передаточных функ-
ций и фазовые сдвиги, рассчитанные по данным по сбросу стержня,
с соответствующими величинами, рассчитанными непосредственно
с использованием параметров запаздывающих нейтронов. Для ис-
следованных критических сборок никакой с/щественной разницы не
358
наблюдалось (см. рис. 5 и 6 в работе [22]). Нужно помнить, что про-
веденный выше анализ экспериментов по сбросу стержня предпо-
лагает пространственную независимость уравнений кинетики. Следо-
вательно, для получения правильных результатов пространственное
распределение потока нейтронов, регистрируемых нейтронным де-
тектором, должно быть существенно неизменным в течение всего
эксперимента.
10.4. ДИНАМИКА
.СВЯЗАННЫХ СИСТЕМ
Строгие расчеты кинетики гетерогенных или многозонных си-
стем могут быть проведены на основе решения общих, зависящих от
координат и времени уравнений кинетики. Вследствие сложности
такой проблемы почти во всех работах по кинетике внимание было
сосредоточено на упрощенной пространственно-независимой модели
реактора без отражателя. Для большинства проблем кинетики эта
теория оказалась удовлетворительной. Однако иногда отдельные
зоны реактора могут иметь различные кинетические характеристики
(как, например, в связанных системах на быстрых и тепловых нейт-
ронах). Одна из приближенных трактовок при рассмотрении про-
стого «двухзонного» реактора, т. е. активной зоны, окруженной от-
ражателем, состоит во введении дополнительной группы запаздыва-
ющих нейтронов для учета эффекта отражателя [23, 24]. Постоянная
затухания этой группы выбирается как обратная величина времени
жизни мгновенных нейтронов в отражателе, а доля запаздывающих
нейтронов предполагается равной той части полного коэффициента
размножения k, которая обусловлена вкладом отражателя, т. е. она
равна доле нейтронов, которые в конечном счете вернулись в актив-
ную зону вследствие отражения. Основные черты этой модели в
одно- и двухгрупповом приближении по энергии обсуждались Вас-
серманом [25]. Главная ценность такого приближения состоит в том,
что оно позволяет рассчитать кинетику реактора с отражателем на
основе обычной теории и уже существующих программ для реактора
без отражателя.
Кинетические характеристики двухзонного реактора могут быть
получены на основе совместного решения уравнений кинетики, соот-
ветствующих активной зоне и отражателю. Передаточная функция
типичного теплового реактора с отражателем была получена таким
образом Коном [26]. Рассматривалась только одна энергетическая
группа, причем в пределах каждой области уравнения предполага-
лись пространственно-независимыми. Следуя трактовке Кона,
введем следующие обозначения:
пс, 1Г — плотность и время жизни нейтронов в активной зоне;
nr, 1Г — плотность и время жизни нейтронов в отражателе;
kc — коэффициент размножения в активной зоне, т. е. вероят-
ность того, что нейтрон, исчезнувший из активной зоны,
даст новый нейтрон деления в активной зоне;
359
kCT — вероятность того, что нейтрон, исчезнувший из активной
зоны, появится в отражателе;
kTC — вероятность того, что нейтрон, исчезнувший из от-
ражателя, появится в активной зоне;
Sc, Sr — внешние источники в активной зоне и отражателе
[нейтрон! (см3  сек) ].
Тогда уравнения кинетики можно записать в виде:
dnc _ пс [fcc(l — ₽) — 1] nrk,
'dt '	lc "Т" lr
dnr _ nr nc kcr । q ,
dt “ ,lr ’r lc +
dCj__ nc kc ,4 _л /•>
dt ~ lc
Предполагается, что деление имеет место только в активной зоне.
Стационарное условие критичности получается, если положить все
производные по времени и источники равными нулю; тогда
^cr krc 1
Согласно теории возмущений время жизни нейтронов по всей
системе можно определить как коэффициент реактивности равно-
мерно распределенного по всему реактору 1/ц-поглотителя, именно
[23]
>* _ ^со/^сО
~ 2^
(10.27)
где kc0 — критическое значение величины kc в отсутствие дополни-
тельного поглотителя; £с0(1 + А) — значение коэффициента kc,
необходимое для того, чтобы поддерживать реактор в со-
стоянии критичности после добавления поглотителя. Обозначая
через = C/v макроскопическое сечение 1/у-поглотителя в актив-
зой зоне и отражателе, уравнение (10.27) можно переписать в виде
Z* = А/С.	(10.28)
Величина А/С может быть рассчитана с помощью уравнения стаци-
онарного состояния при критичности на запаздывающих нейтронах
для 1/у-поглотителя, равномерно распределенного по объему реак-
тора:
nc + [^]nf = °;
(.10.29)
£с0(1 + Д)—1	(С\
-------------- —• у I — I
1с	с \vc )
360
Эта система имеет нетривиальное решение, когда ее определитель
равен нулю, т. е.
Ло (1+Д)-1
1с
-с][/7 + с] + ^ = °.
(10.30)
Используя условие критичности kcr krc = 1 — kc и оставляя только
члены первого порядка относительно С и А, уравнение (10.30)
можно свести к следующему виду:
А Zc-|-/r(l ^со)
С
(10.31)
что и является искомым выражением для времени жизни мгновенных
нейтронов в системе с отражателем.
Предполагая, что амплитуда колебаний мощности источника в ак-
тивной зоне и отражателе мала, а следовательно, малы и изменения
уровня нейтронной плотности, уравнения кинетики (10.26) можно
линеаризовать, после чего нетрудно получить передаточные функции
источника. Эти передаточные функции источника [261 дают характе-
ристику колебаний уровня плотности нейтронов Sn(a») в активной
зоне и отражателе, обусловленных колебаниями мощности источ-
ников SSc((o) и 6Sr(<o) в активной зоне и отражателе соответственно:
6пс(®) = .	, (Ю.32)
bSr («>) lr — kCQ (1 — 2 H'i/O +	— Ij +	(<>) kcr lr
=	kc0 |/<4* + (/ a>Zf + 1) £	+ Xz)j - a>2 lr lc	•
Обычная передаточная функция реактивности для колебаний
реактивности &kc0/(y$kc0) в активной зоне может быть аппрокси-
мирована с помощью приведенного выше выражения передаточной
функции источника, так как приращение реактивности Д&с0 экви-
валентно (в силу условия равновесия) источнику мощностью
\kcQnc/lc ней трон/(см3-сек). Передаточная функция реактивности
для активной зоны (если Sr = 0) будет иметь вид
Г.(®) =-------,
nc(^kCQ /kc0 тф)
Fc(®) =----------------J?(i^ir+ 1)------------------# (10.33)
H*-h (1Ш1Г + 1)	2 at/(j^ + Xz) - M2 lr ic/kc0
I
Для типичных тепловых реакторов при частотах ниже ® = p/Z*
члены ®/*, <>)1С и обычно имеют порядок Р < 1, так что соотноше-
ние (10.33) сводится к обычной передаточной функции для реактора
361
без отражателя с временем жизни I*. Таким образом, в интервале
частот, встречающемся на практике, О Z и < Ю2 рад/сек, переда-
точные функции систем на тепловых нейтронах с отражателем
существенно те же самые, что и для реактора без отражателя с вре-
менем жизни /*, определяемым уравнением (10.31). Этот общий ре-
зультат иллюстрируется в работе [26] численными расчетами пере-
даточных функций для двухзонной системы с использованием двух-
групповой энергетической модели. Общая теория связанных реак-
торов обсуждалась Эвери [27] и др. [28, 29].
10.5 НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА РЕАКТОРА
И АНАЛИЗ СТАБИЛЬНОСТИ
В случае реактора, работающего на мощности, мощность и реак-
тивность могут быть связаны простым соотношением с помощью ко-
эффициента «гашения» (гл. 9) или более сложными соотношениями
обратной связи. По аналогии с анализом электрических цепей можно
утверждать, что при наличии обратной связи имеется возможность
колебаний и, следовательно, нестабильности. Колебания наблюда-
ются, например, в поведении расчетных компенсированных харак-
теристик (см. рис. 9.12, 9.13), где коэффициенты «гашения» пред-
полагались постоянными. Обычно различают два общих типа обрат-
ной связи: 1) внутреннюю обратную связь, включающую тем-
пературные коэффициенты, пустотные коэффициенты реактивности
и эффекты отравления внутри активной зоны реактора и 2) внеш-
нюю обратную связь, включающую циркуляцию первичного тепло-
носителя через реактор, сервомеханизмы регулирующих стержней
и все другие переменные внешнего оборудования реактора. Для даль-
нейшего изучения внешней обратной связи можно рекомендовать
'литературу по технике регулирования реакторов [1, 2], здесь же
мы ограничимся рассмотрением влияния внутренней обратной связи
на передаточные функции и кинетику реактора.
Для большинства реакторов температурные коэффициенты реак-
тивности и пустотные коэффициенты (если присутствует жидкость)
дают основной вклад в механизм внутренней обратной связи. В прин-
ципе обратная связь по реактивности может быть выражена как
функция изменений плотности нейтронов (мощности) в рассматрива-
емом реакторе, имевших место в некоторый предшествующий момент
времени. Если эта функция обратной связи известна в явном виде,
кинетическая характеристика системы может быть строго рас-
считана. Поэтому значительный интерес вызывает разработка физи-
ческой модели, которая может предсказать правильную функцию
обратной связи реактивности для данной системы. Однако для боль-
шинства энергетических реакторов практически это очень трудно
сделать, поэтому изыскивались упрощения точной трактовки. В слу-
чае «линейной обратной связи», которую мы рассмотрим прежде
всего, величина реактивности, обусловленная обратной связью, мо-
жет быть представлена как линейная функция мощности.
362
Обозначим n(t') плотность нейтронов в момент времени t' < t
и f(t — t') — вклад в реактивность к моменту t на единицу плотно-
сти нейтронов в момент f. Тогда реактивность обратной связи в мо-
мент t дается линейной суперпозицией
t
6kf(t) = — J f(t—t')n(t')dt'.
— ОО
Полная реактивность системы является, конечно, суммой реак-
тивности, вводимой извне, и реактивности, обусловленной обратной
связью, т. е.
66(0 = 6^ (0 + <М).
В теории малых колебаний наиболее удобно работать в терминах
частот, т. е. в терминах переменной преобразования Лапласа s =
= /со. Рассмотрим обобщенную передаточную функцию обратной
связи F, которая может характеризовать конкретный механизм ком-
пенсации реактивности или комбинацию ряда эффектов обратной
связи. В наиболее общем случае F будет функцией мощности реак-
тора, но для линейной обратной связи передаточная функция обрат-
ной связи не зависит от уровня мощности.
Для малых колебаний уровня мощности (плотности нейтронов)
«1 по отношению к стационарному уровню п0 величина реактивности
обратной связи может быть записана как произведение нормиро-
ванного выходного сигнала системы и пеоедаточной функции реак-
тивности обратной связи F(j<i)), именно
(/со) = — F (/со) пх/п0.
Для реактора в целом в линейном приближении получим выраже-
ние, аналогичное соотношению (10.3):
flQ	HQ
В данном случае полная реактивность системы (член в скобках)
является суммой внешней реактивности б£/у0 и реактивности об-
ратной связи — F(/®)n1/n0. Как и выше, ПД/со) — передаточная
функция реактора нулевой мощности.
Согласно определению передаточной функции реактора получим
щ	= w 0'и)
F~ M?S) 1 + (/<>) F (/ш) •
Здесь Wf — передаточная функция всего реактора, имеющего ко-
нечную мощность, с учетом обратной связи.
В уравнении (10.34) функцию НД/со) можно определить на осно-
вании измерений передаточной функции реактора нулевой мощно-
сти (п. 10.1—10.3). Тогда, если известна форма функции обратной
связи F(j<s>), нетрудно исследовать стабильность реактора по отно-
шению к малым колебаниям с помощью диаграммы Найквиста [1,2].
363
На этой диаграмме действительная часть функции	пред-
ставлена в зависимости от ее мнимой части. Система стабильна,
если график не включает точку (—1, 0). В этой точке знаменатель
соотношения (10.34) обращается в нуль и передаточная функция Wf
стремится к бесконечности. Нестабильность может, конечно, по-
явиться при различных соотношениях между значениями частоты <о
и «критического» уровня мощности п0 в зависимости от рассматри-
ваемого механизма обратной связи. Проблема нахождения полюсов
уравнения (10.34), т. е. проблема исследования стабильности линей-
ных систем, обсуждается в ряде современных учебников по технике
регулирования. Нужно помнить, что критерий стабильности Най-
квиста применим только к малым колебаниям (линейное приближе-
ние) и не гарантирует, как мы увидим, стабильности в случае боль-
ших колебаний.
Огромным преимуществом только что описанного метода анализа
является то, что он может быть использован для экспериментального
определения функции обратной связи F(ja>). Решая уравнение
(10.34) относительно в терминах передаточной функции реак-
тора нулевой мощности Ц7(/со)и передаточной функции реактора
конечной мощности Ц7>(/®), включающей обратную связь, получаем
— F (J®) = w~(p) ~ wF (/<о) •	(10.35)
Таким образом, если эти передаточные функции измерены, можно
получить зависимость комплексной функции обратной связи F(ju>)
от мощности и частоты. Функция F(ju)) обычно приблизительно
пропорциональна уровню мощности, поэтому измерения при низ-
ком или промежуточном уровне мощности могут быть экстраполи-
рованы [с помощью диаграммы Найквиста для IFO®)/^/®)] к более
высоким значениям мощности, где нестабильности более вероятны.
Таким образом, измеряя передаточную функцию реактора для
ряда устойчивых уровней мощности, можно предсказать мощность,
при которой реактор станет нестабильным. Этот метод анализа ста-
бильности был впервые использован Гурвитцем и Бруксом [30]
для исследования стабильности первого экспериментального реак-
тора-размножителя EBR-1. Примеры диаграмм Найквиста для
реакторов EBR-I, Mark III при различных уровнях мощности даны
в работе Талготта и др. [31]. Измерения амплитуды передаточной
функции с точностью до 1 % и фазы с точностью до 0,5% иллюстри-
руют возможность определения комплексной функции обратной
связи [на основании уравнения (10.35)] с удовлетворительной точ-
ностью [31, 32].
Если осцилляторные измерения проводятся в широком интер-
вале частот (например, 10-2<®<103), то можно отделить те эффек-
ты обратной связи, которые преобладают в данном интервале
частот [2, 33, 34]. Таким образом, для. высоких частот (о)^>\.) пе-
редаточная функция определяется мгновенными нейтронами, для
364
частот, сравнимых с постоянными распада предшественников за-
паздывающих нейтронов, — запаздывающими. Аналогично для
частот порядка коэффициента тепловой диффузии и постоянной
тепловой инерции системы передаточная функция определяется
главным образом температурными эффектами, тогда как для очень
низких частот она зависит в основном от таких эффектов, как от-
равление продуктами деления*. Шульц [2] предложил прямой
метод расчета полного температурного коэффициента реактивности.
Этот расчет может быть выполнен, если известна, во-первых, так
называемая критическая частота амплитудной характеристики
при нулевой мощности; во-вторых, метод основан на определении
изменений средней температуры теплоносителя в зависимости от
плотности нейтронов в процессе измерения характеристик на ра-
бочем уровне мощности. Расчетный температурный коэффициент
реактивности не должен иметь фазового сдвига в зависимости от
частоты. Последнее обстоятельство может служить проверкой точ-
ности метода. Этот экспериментальный метод был использован для
предсказания характеристик системы контроля водяного реактора
под давлением [2].
В настоящее время испытания с высокопрецизионным реактор-
ным осциллятором вплоть до выхода на полную мощность можно
рассматривать как надежный способ контроля безопасности для
всех новых типов реакторов. Оригинальной теоретической интер-
претацией метода реакторного осциллятора в применении к про-
блеме безопасности реакторов мы обязаны главным образом Бете
[351, Зигелю и Гурвитцу [33] и Хинчину [36].
Хотя детальное поведение передаточной функции и, следова-
тельно, стабильность реактора можно исследовать эксперимен-
тально, если реактор уже построен, крайне желательно (если не
обязательно) гарантировать стабильность реактора до его построй-
ки. Для многих реакторов стабильность может быть исследована
без детального знания передаточной функции обратной связи во
всем интервале частот. Интересный и полезный метод использова-
ния критерия стабильности Найквиста, применимый в принципе
к реактору любого типа**, был предложен Сторрером [37]. Этот
метод, описанный ниже, основан на знании характеристики обрат-
ной связи при нулевой частоте и на простом предположении о ча-
стотной зависимости обратной связи.
Рассмотрим реактор с передаточной функцией нулевой мощности
и передаточной функцией обратной связи F(ja>, А) (здесь А.
обозначена скорость потока теплоносителя, хотя это не сущест-
* Ясно, что такой механизм обратной связи, как отравление продуктами
деления (главным образом Хе136 и Sm149 с временем накопления порядка не-
скольких часов), может быть проконтролирован внешними средствами; им
можно пренебречь при анализе стабильности и контроля системы за время
порядка секунд или минут.
** Применение этого метода к реакторам EBR-II и «Энрико Ферми» опи-
сано в работе [37].
365
венно для последующего рассмотрения). Из критерия стабиль-
ности Найквиста известно, что (для данного значения X) реак-
тор становится нестабильным при некотором критическом уровне
мощности Рс и соответствующей критической частоте ®с, для ко-
торой знаменатель в выражении (10.34) обращается в нуль. Сле-
1000
0,1
100
Ю
Т,0
005рад/сек
18;ш=0,14)
ш=0,5
Ш=1,0
(Р/\-0,97; ш-4,/7
ш-5,0
ш-10
ш-50,
ш-100,
\ш=50,
\ 1-10 сек
довательно, соответствующие
амплитуды связаны соотноше-
нием
|F(/4> I = 1/1 ^(/Ч) I, (10.36)
а фазы передаточной функции
обратной связи ф/? и передаточ-
ной функции нулевой мощности
Фи/ удовлетворяют соотношению
<PF (/Ч, h) + фц/ (/Ч) = л-
(10.37)
Последнее условие можно также
записать в виде
,. .. ММ)
Ъ =-------------
л — JJ7 (/мс)
(10.38)
ш=150>>
n^i\ Р 1, 7-10 ’сек
О	1	2 \F\,Sonn
Рис. 10.11. Функциональное соотно-
шение между т, F и <о при пороге
нестабильности.
что значения ценности нейтронов
Таким образом, в критической
Для любого реактора правые
части уравнений (10.36) и (10.38)
могут быть достаточно точно рас-
считаны в зависимости от часто-
ты, так как они включают-хо-
рошо известные параметры ки-
нетики (хотя надо заметить,
известны недостаточно точно),
точке нестабильности, когда
имеют место уравнения (10.36) и (10.38), соотношения между
переменными \F(j(ac Х)|т(/®с, X) и <£>с известны. Соответствующая
зависимость показана на рис. 10. 11 для реактора «Энрико
Ферми» (/ = 1,7-10~7 сек), а также для теплового реактора с
аналогичными характеристиками запаздывающих нейтронов, но с
временем жизни I = 10~4 сек. Эти две кривые, очевидно, харак-
теризуют существенно различные типы реакторов, однако раз-
ница заметна только вне интервала частот, для которых неста-
бильность наиболее вероятна*. Единица реактивности по оси абсцисс
выбрана в долларах, поэтому форма кривой в окрестности реактив-
ности, равной одному доллару, не очень чувствительна к различ-
* При высоких частотах абсолютная величина передаточной функции
обратной связи очень мала, а функция 1/| 11? | очень велика, так что по сущест-
ву нестабильность исключена.
366
ним значениям доли запаздывающих нейтронов. При низких ча-
стотах форма кривой (см. рис. 10.11) для разных делящихся мате-
риалов будет, вероятно, зависеть от характеристик запаздывающих
нейтронов. Можно, конечно, рассчитать соответствующие кривые
для других материалов, но для целей иллюстрации кривая на
рис. 10.11 может рассматриваться почти как универсальная и не
зависящая от типа реактора.
Рассмотрим теперь характеристики обратной связи реактора при
нулевой частоте, определенные следующими предельными соотно-
шениями:
lim | F(j<d, X) | = F(0, X);
CO -> 0
(10.39)
hm-------------= rF(X).
co -+ 0
Эти характеристики при нулевой частоте могут быть рассчитаны
137] значительно проще, чем соответствующие характеристики, за-
висящие от частоты. Они могли бы также быть определены экспе-
риментально экстраполяцией амплитуды и фазы передаточной
функции, измеренной при низкой частоте, к нулевым значениям.
Для большинства реакторов вышеописанные характеристики при
нулевой частоте являются максимальными величинами 137], так
что |F(/<o, Х)| < F(0, X) и т(/<о, X) < tf(X). Однако эти неравенства
выполняются не во всех случаях (например, если полный отри-
цательный мощностный коэффициент реактивности складывается из
большой положительной мгновенной компоненты, которая перекры-
вается при низких частотах большой отрицательной запаздыва-
ющей компонентой). Однако для большинства систем, в том чис-
ле и для реактора «Энрико Ферми» [37], приведенные неравенства
справедливы.
Метод Сторрера для проверки стабильности можно теперь сфор-
мулировать следующим образом.
Если для данного реактора частотная зависимость передаточной
функции обратной..связи удовлетворяет неравенствам
| F (ja, X) | < F (0, X);
х (/со, X) < хр (X),	(10.40)
то реактор будет устойчив, если точка с нулевой частотой (т. е.
с координатами |/7(0, Х)|, xF (X)) лежит слева от кривой на рис. 10.11.
Если же точка с нулевой частотой лежит справа от кривой, то тре-
буется обычная детальная проверка зависимости функций |Е(/со, Х)|
и т(/со, X) от частоты, чтобы установить, будет реактор стабилен или
нет. Если при некотором общем значении частоты со ординаты х
кривой на рис. 10.11 и геометрического места точек [т(/со, X),
|Е(/со, Х)| ] как функции ® совпадают, то по определению этот сдвиг
фаз т и есть критическая величина для нестабильности при этом
общем значении со. Тогда реактор будет устойчив или неустойчив
367
при любой частоте в зависимости от того, лежит ли соответствую-
щая точка геометрического места слева или справа от кривой на
рис. 10.11.
Конкретные численные примеры применения метода Сторрера
даны в работе [37]. На рис. 10.11 показана типичная точка для
реактора «Энрико Ферми», для которой рассчитанные величины
|F(0, Х)| и xF (X) при полной мощности и максимальной скорости
теплоносителя равны соответственно 50 центам и 0,7 сек,. Ясно, что
эта точка находится на устойчивой стороне и в соответствии
с неравенствами (10.40) будет даже сдвигаться еще больше
в направлении стабильности (левее и ниже кривой) при ; воз-
растании частоты.
Для Ри239 или U233 абсцисса на рис. 10.11 должна быть увели-
чена в 2—3 раза (в зависимости от делящегося вещества и ценности
нейтронов). Так как форма кривой не сильно изменяется при пере-
ходе от одного делящегося изотопа к другому, это приведет к соответ-
ствующему уменьшению критического уровня мощности для
нестабильности примерно во столько же раз.
Нелинейная обратная связь
Вернемся теперь к общему случаю нелинейной обратной связи,
когда передаточная функция обратной связи зависит от уровня
мощности. Нелинейную характеристику реактора для произвольного
изменения реактивности построить значительно труднее. Однако
при определенных условиях [30] характеристика системы с нели-
нейной обратной связью может быть получена, если известен харак-
тер малых колебаний в зависимости от стационарного уровня
мощности в диапазоне, соответствующем нелинейным выбросам.
Следуя Бруксу [30], предположим, что реактивность обрат-
ной связи 6^(0 может быть выражена как нелинейная функция
мощности (плотности нейтронов) в виде
t
bkf(t) = — J \t — t' n(t')\dt'.	(10.41)
— ОО
Согласно этому общему определению вклад в реактивность в момент
времени t зависит от плотности нейтронов (мощности) в предшест-
вующие моменты времени f и от временного сдвига t— f.
Если в реакторе нет необратимых изменений (что физически прав-
доподобно), то функция 6fy(0 в действительности зависит только
от времени смещения t — t’ и не зависит от абсолютного времени
отсчета.
Разложим ядро смещения .у7 в степенной ряд относительно плот-
ности нейтронов п
ОО
.9r(t,ri)= ат	(10.42)
т~ 0
368
где ат и	—соответствующие коэффициенты. Далее, рассмотрим
реактор, действующий при равновесном уровне п0 и испытывающий
малые колебания величины < п0 относительно этого
уровня. В обычном линейном (малые амплитуды) приближении на
основании уравнений (10.41) и (10.42) получим
t
bkf(t) =J	dt’ = —
m	—oo
t
(10.43)
— 00
Используя теорему свертки для преобразований Лапласа, запишем
уравнение (10.43) в следующем представлении:
6kf(s) = — У аттпо 1 Fm(s)n1(s) = —^-F(s, ^^(s), (10.44)
т
где Fm (s) — преобразование Лапласа для функции & т (t);
dF (s, пй)/дп0 — преобразование Лапласа для д& (t, п0)/дп0.
Если использовать введенную выше передаточную функцию
линейной обратной связи F(s), то величина реактивности обратной
связи будет выражаться произведением 6fy(s)= —F(s)n1/nQ.
Сопоставляя последнее соотношение с уравнением (10.44), получим
Д(Е(з),п0) =
F (s)!no
п0
где функция F(s)|„0 характеризует малые колебания передаточной
функции обратной связи, измеряемой при равновесном уровне
нейтронной плотности п0. Нетрудно видеть, что
4;F V’ "•) - L~‘
Г F (s)Uol-
[_ по J ’
где L -1 — обратный оператор преобразования Лапласа. Интег-
рируя последнее выражение по п0 и используя граничное условие
&(t, 0) = 0, получаем
п
О
F
по -
dno
(10.45)
Таким образом, можно определить нелинейную (большая ампли-
туда) функцию обратной связи по реактивности &\t, п) для данного
реактора, если измерить в рассматриваемом интервале частот серию
линейных передаточных функций реактивности. Передаточная функ-
ция нелинейной обратной связи F(s, ri) может быть определена ана-
логично из результатов измерений передаточных функций с ли-
нейной обратной связью. Вышеописанный метод применим при
369
условии, что реактивность обратной связи является общей функцио-
нальной формой (10.41) вида
t
— 00
Следует отметить, что проблеме определения характеристик
обратной связи, имеющей очевидное техническое и экономическое
значение и играющей важную роль в вопросах безопасности, посвя-
щена целая серия работ (38—48].
При теоретическом анализе механизма обратной связи необхо-
димо прежде всего рассчитать ожидаемое распределение мощности
и температуры в зависимости от времени в характерных точках
системы. Соответствующее изменение реактивности можно получить
с помощью решения критической задачи на собственные значения
для каждой из конфигураций, определяемой различными темпера-
турными распределениями. В твердых системах изменения
конфигурации, обусловленные температурными эффектами,
достаточно малы, так что в этом случае с успехом может быть
использована теория возмущений. Расчет соответствующих геомет-
рических эффектов (например, эффекта теплового расширения)
может быть выполнен непосредственно. Однако имеются другие,
более тонкие, эффекты, обусловленные изменением температуры,
такие, как сдвиг спектра тепловых нейтронов и допплеровское уши-
рение резонансных уровней. Первый эффект связан с нагреванием
замедлителя и последующим ростом температуры нейтронов, что
изменяет длину диффузии и возраст нейтронов, а следовательно, и
утечку. Допплеровское уширение может стать особенно важным в
гетерогенных системах, содержащих резонансные поглотители,
в особенности U238 и Th232. .Эффект уширения резонансов
вследствие относительного движения нейтрона и атомов
поглотителя уменьшает самоэкранирование, вследствие чего с воз-
растанием температуры уменьшается вероятность избежать резо-
нансного захвата [49]. Результирующий мгновенный отри-
цательный температурный коэффициент реактивности определяет
стабильность системы, содержащей большое количество
U238 или Th232 (например, сырье для получения вторичного горюче-
го). Экспериментальные и теоретические исследования [8, 50] показы-
вают, что допплер-эффект в реакторах на быстрых нейтронах мал
по сравнению с другими эффектами, такими, как тепловое расшире-
ние*.
* С другой стороны, Окрент [50а] предполагает маловероятным, что
быстрые реакторы большой мощности могут быть сконструированы так, чтобы
иметь существенно отрицательный допплер-эффект, который значительно
увеличил бы их безопасность. Последняя проблема особенно важна, посколь-
ку реакторы с топливом U23e/Pua3e имеют относительно большой пустотный
коэффициент реактивности.
370
Другой тип обратной связи имеет место в реакторах с циркули-
рующим топливом, где предшественники запаздывающих ней-
тронов удаляются из активной зоны и вновь поступают в нее с харак-
теристическим временем порядка секунд. Были исследованы
различные методы расчета кинетики реакторов с цирку-
лирующим топливом [4с, 51, 52] (см. п.7.5). Эти методы сравнивались
[531 с относительной точной моделью, предполагающей идеальное
смешивание в активной зоне реактора и медленное течение во внеш-
ней петле. Расчеты, основанные на этой модели, привели к заклю-
чению, что в реакторе с циркулирующим топливом самоподдержи-
вающиеся колебания за счет обратной связи, обусловленной пред-
шественниками запаздывающих нейтронов, поступающими в ак-
тивную зону, отсутствуют.
Наконец, следует отметить проблему пространственных колеба-
ний, которая может оказаться существенной для больших реакторов,
работающих в условиях высокого давления или высокой темпе-
ратуры (например, в реакторах, предназначенных для производ-
ства ядерного горючего). В таких случаях может существовать за-
метная связь между высшими пространственными гармониками на-
ряду с возможностью колебаний потока или распространением ксе-
ноновых волн [54]. Если основная гармоника преобладает, эффекты
высших гармоник можно исследовать методами теории возмущений
[55]. Чтобы контролировать пространственные колебания потока,
необходимо в соответствующих местах реактора расположить чувст-
вительные детекторы [56]. Связанная с рассматриваемыми вопро-
сами проблема пространственно-зависимых передаточных функций
была недавно рассмотрена в работе Лове [57].
Теория стабильности реактора
В теории стабильности реактора детально анализируется измене-
ние мощности во времени, обусловленное каким-либо возмущением,
в общем случае возмущением реактивности. В принципе вся реак-
торная система в целом может быть описана уравнениями кинетики
совместно с уравнениями термодинамики, гидродинамики и меха-
ники. Практически получить такие решения в законченной анали-
тической форме невозможно. Поэтому приходится прибегать к раз-
работке аналоговых моделирующих устройств и сложных программ
для цифровых вычислительных машин, чтобы решать конкретные
проблемы, представляющие практический интерес. К счастью,
однако, можно исследовать предельные случаи или критерии ста-
бильности, определяющие временное поведение реактора.
Различные методы теоретического анализа стабильности делятся
на две основные категории. Первая категория включает аналити-
ческие методы [4а, 58—64], в которых используются классические
механические [4е, 63, 64] или электрические аналоги [61], позво-
ляющие построить положительно определенные формы (например,,
гамильтониан) от параметров и переменных систем.
371
Ко второй категории относится исследование критериев устой-
чивости, основанное на втором методе Ляпунова [65], который ока-
зался весьма полезным [62, 66] для решения многих проблем дина-
мики реактора. Хотя эффекты запаздывающих нейтронов затруд-
няют построение соответствующих функций Ляпунова, каноничес-
кая форма [4а], основанная на анализе Лурье [65], может быть легко
обобщена на проблемы реактора с учетом эффекта запаздывающих
нейтронов. Оба метода приводят к критериям, которые, как было
недавно показано, эквивалентны. Хотя второй метод Ляпунова
может дать более детальные сведения о поведении решений, анали-
тические методы проще в обращении, и, вообще говоря, доставляют
вполне достаточную информацию.
В качестве примера применения аналитических методов рассмот-
рим критерий для асимптотической нелинейной стабильности, кото-
рый был впервые получен Белтоном в Ок-Ридже [64]. Согласно
критерию Велтона мощность реактора асимптотически устойчива
по отношению к любым ограниченным изменениям реактивности при
всех стационарных уровнях мощности, если вещественная часть
передаточной функции обратной связи F(j(a) положительна. Это
условие стабильности может быть запи.сано в виде
Re{F(/®)} = J & (/) cos <atdt 0.	(10.46)
о
Критерий Велтона представляется чрезвычайно удобным, так как
он определяет условия нелинейной стабильности на основании
экспериментальных линейных характеристик реактора. Но, к не-
счастью, область его применения слишком ограничена, чтобы иметь
большое практическое значение. Многие важные типы реакторов,
такие, как кипящие водяные реакторы и все системы, которые ста-
новятся линейно неустойчивыми при определенном уровне мощ-
ности, не удовлетворяют критерию Велтона.
Критерий Велтона может быть обобщен на основе появившейся
недавно работы Попова [67]. Согласно новому обобщенному крите-
рию реактор асимптотически устойчив для всех ограниченных изме-
нений реактивности и всех стационарных уровней мощности, если
Re {F(>} + 7Im {У)}-> °-	.(Ю.47)
где q — произвольная неотрицательная константа. Критерий Попова
улучшает критерий Велтона (7 = 0) только тогда, когда переда-
точная функция обратной связи имеет характеристику с опережением
по фазе. Практическое применение этого критерия также ограничено.
Другой интересный результат [62] применения аналитических
методов — условие ограниченности мощности реактора; именно
372
мощность ядерного реактора без запаздывающих нейтронов огра-
ничена и реактор имеет стационарный уровень мощности, если
^(0>0, 0<J^ (0Л<оо.
о
Если подводимая извне реактивность равна 8k i > 0 для t О,
причем во все предшествующие моменты времени (t < 0) она
была меньше 8kt, то, как показал Смете [62], верхний предел мощ-
ности равен
5^1 ofel
0
В частности, если &\t) слабо меняется в интервале времени
0 < ?<3Z/6fclt верхний предел будет равен 6^f/(/^(0)). [62]. Этот
результат весьма удивителен в том отношении, что он предсказы-
вает ограниченную мощность реактора, если даже стационарный
уровень мощности неустойчив и поэтому подвержен колебаниям.
Эти заключения были подтверждены прямыми расчетами моделей
реактора с учетом температурных и пустотных коэффициентов
реактивности [68], а также результатами анализа ксеноновой
нестабильности [69].
Для случая нелинейной обратной связи в стационарных реак-
торных системах общие критерии стабильности еще не нашли широ-
кого применения. Большинство результатов связано с механизмами
нелинейной обратной связи, характеризуемой одной временной
постоянной [62, 69].
Следует отметить одно важное обстоятельство, связанное с теоре-
тическими исследованиями стабильности реактора. В большинстве
случаев запаздывающими нейтронами пренебрегают, так как это
в значительной степени упрощает анализ проблемы, особенно когда
дело касается приближенных аналитических решений. Действи-
тельно, показано [4а, 4Ь, 4с, 5], что запаздывающие нейтроны не
нарушают стабильности систем, которые удовлетворяют критерию
нелинейной стабильности Велтона. Конечно, в большинстве систем
наличие запаздывающих нейтронов в действительности улучшает
стабильность вследствие ослабления реакторных колебаний. Поэто-
му иногда говорят, что любая система, линейная или нелинейная,
которая стабильна на одних мгновенных нейтронах, тем более
стабильна, если учитывать эффект запаздывающих нейтронов.
С практической точки зрения, однако, пренебрежение влиянием
запаздывающих нейтронов часто означает слишком большое упро-
щение и в случае анализа линейной стабильности обычно приводит
к неоправданно строгим и ограничивающим критериям. В действи-
тельности же критическая стационарная мощность, при которой
реактор становится нестабильным, может быть на порядок (и даже
13 Дж. Р. Кипин	373
больше) выше за счет эффектов запаздывающих нейтронов (см.,
например, рис. 10. И). Совершенно очевидно, что любой теорети-
ческий расчет кинетики, который нужно в деталях сравнить с экспе-
риментом, должен также включать эффекты запаздывающих ней-
тронов, эту неотъемлемую часть физической реальности.
Нелинейная частотная характеристика реактора на мощности
была изучена в терминах так называемой переходной функции реак-
тора высокой мощности, выведенной независимо Сандмейером
[70], Сметсом [71] и Вассерманом [25]. Обобщенная форма этой
функции для анализа стабильности нелинейных систем приведена
в работе Лаубера [72]. В других исследованиях математическая
теория оптимальных процессов и, в частности, принцип максимума
Понтрягина [73] демонстрируют иной подход к конструкции опти-
мальных систем контроля и регулирования ядерных реакторов.
Например, Молер [74] рассматривает конкретные оптимальные
конструкции, удовлетворяющие жестким требованиям, в приме-
нении к ядерным ракетным двигателям. Новые экспериментальные
методы анализа динамики предполагают использование анализа-
торов шума реакторов [75, 76] для непрерывного контроля и диаг-
ностики нестабильностей реакторной системы.
Анализ всех аспектов, связанных с проблемами стабильности и
регулирования реакторов, выходит за пределы этой книги. Заинте-
ресованному читателю можно рекомендовать последние публикации
[67, 68, 77—79] и труды недавних региональных и международных
конференций [46, 80—83] по динамике, контролю и стабильности
реакторов. Кроме того, имеются периодические сообщения об основ-
ных программах исследования динамики реакторов, таких, как
SPEPT-II, TREAT, Borax и т. д. [84—89]. Наконец, всесторонняя
информация о принципах надежности и безопасности реакторов
содержится в работе [90]. Вообще необходимо постоянно следить
за всей текущей литературой, чтобы быть на уровне новых достиже-
ний в таком быстро развивающемся направлении, как динамика и
анализ стабильности реакторов.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Н а г г е г J. М. Nuclear Reactor Control Engineering, D. Van Nostrand,
Princeton, N. J. (1963); see also I s b i n H. S. Introduction to Nuclear
Reactor Theory, Reinhold, New York (1963).
2.	S c h u 1 t z M. A. Control of Nuclear Reactors and Power Plants, 2nd
Edition, McGraw-Hill, New York (1961).
3.	С о r b e n H. C- Nucl. Sci. and Eng., 6, 461 (1959).
4.	Mel ese G. B. Nucl. Sci. and Eng., 6, 253 (1959).
4a. P о p о v V. M. Proceedings of Second Geneva Conference, 11, 245 (1958).
4b. Sme ts H. B. and GyftopoulosE. P. Nucl. Sci. and Eng., 6,
341 (1959).
4c. Ergen W. K. J. Appl. Phys., 25, 702 (1954).
5.	Gyftopoulos E. P. and J. De V о о g h t. Nucl. Sci. and Eng.,
8, 244 (1960).
6.	H a r r e r J. M., Boyar R. E. and Krucoff D. Nucleonics,
10, No. 8, 32 (1952).
374
7.	D emu t h H. B. LASL Internal Memo (1959).
8.	Boland J. F., Smith R. R. and R i c e R. E. ANL-5782 (1957).
9.	F. De Hoffmann et al. Los Alamos Report, LA-183 (AECD—3051)
(1944).
10.	Swickar d E. O. Proceedings of the Conference on Transfer Function
Measurement and Reactor Stability Analysis, Argonne, III, ANL-6205,
p. 219 (1960).
11.	S i n g e r S. Los Alamos Report LA-2654 (1962).
12.	M о о r e M. N. Nucl. Sci. and Eng., 3, 387 (1958).
13.	С о h n С. E. N u c 1. Sci. and Eng., 5, 331 (1959).
14.	Cohn С. E. Nucl. Sci. and Eng., 7, 472 (1960).
15.	D a v e n p о r t W. D. and Root W. L. An Introduction to Theory
of Random Signals and Noise, McGraw-Hill, New York (1958).
16.	Feynman R., F. De Hoffman and Serb er R. J. Nucl.
Energy, 3, 64 (1956).
17.	Hurwitz, Macmillan, Smith and Storm. Nucl. Sci.
and Eng., 15, 166 (1963).
18.	Hansen G. E. Nucl. Sci. and Eng., 8, 709 (1960).
19.	R о j a g о p a 1 V. Nucl. Sci. and Eng., 12, 218 (1962).
20.	В a 1 с о m b J. D., D e m u t h H. B. and GyftopoulosE. P.
Nucl. Sci. and Eng., 11, 159 (1961).
21.	К e m e n у L. G. Nature, 195, 270 (1962).
22.	Fader W. J. and Harrison R. C. Nucl. Sci. and Eng., 11,
405 (1961).
23.	Э й в e p и P. и др. В кн. «труды Второй международной кон-
ференции по мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958».
Избранные доклады иностранных ученых. Т. 3. М., Атомиздат, 1959,
стр. 231.
24.	G a m b 1 е D. Р. Trans. Amer. Nucl. Soc., 3, 1, 122 (1960).
25.	W asser m a n n A. A. Doctoral Thesis, Mass. Institute of Technolo-
gy, IDO-16755 (1962).
26.	C o'h n С. E. Nucl. Sci. and Eng., 13, 12 (1962).
27.	A v e г у R. et al. Proceedings of Second of Geneva Conference 12, 182
(1958); Nucl. Sci. and Eng., 3, 129 (1958); Progress in Nuclear Energy,
Series II, Vol. 2, Chapt. 5 (1961).
28.	S t e w a r t J. C. Proceedings of Second Geneva Conference, 12, 192
(1958).
29.	H a f e 1 e W. Proceedings of Seminar on the Physics of Fast and Inter-
mediate Reactors, Vienna, Vol. Ill, p. 19 (1962).
30.	В г о о k s H. Proc. Symp. Appl. Math., Amer. Math Society, 11, 289
31.	Талготт и др. В кн. «Труды Второй международной конференции
по мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958.» Избранные
доклады иностранных ученых. Т. 3. М., Атомиздат, 1959, стр. 600.
32.	Rice, Curran, McGinnis, Novick and Tnalgo 11.
ANL-5836 (1958); see also Engineering Supplement, Papers 6—1 and
6—2 (1959).
33.	Siegel R. and Hurwitz H., Jr. General Electric Report KAPL-
1138 (1955).
34.	Estrada H. IRE Trans. Nucl. Science, NS-4, No. 1, 15 (1957).
35.	В e t h e H. A. Atomic Power Development Associates Report, APDA-
117 (1956).
36.	Kinchin D. H. Harwell Report AERE-RP/M, 83 (1956).
37.	S t or r er F. Proceedings of Conference on Transfer Function Measu-
rement and Reactor Stability Analysis, ANL-6205, p. 251 (1960).
38,	Тай Дж. В кн. «Труды Второй международной конференции по мир-
ному использованию атомной энергии. Женева, 1958». Избранные до-
клады иностранных ученых. Т. 3. М., Атомиздат, 1959, стр. 575, а также
ANL-5849 (1959).
13*
375
39.	S tor r er F. APDA-132 (1959); see also Physicsof Fast and Interme-
diate Reactors III, 3, IAEA, Vienna (1962).
40.	Akcasu A. Z. ANL-6221 (1960).
41.	C a r t e r J. C., Sparks D. W. and Tessier J. H. Nucl.
Sci. and Eng., 8, 326 (1960).
42.	See several review papers in Proceedings of the 1960 Idaho Conference on
Reactor Kinetics, IDO—16791 (1962), see also IDO-19313 (1962).
43.	N у e r W E. et al. Physics and Mathematics of Reactor Shutdown
Mechanisms, Session 27, Trans. Amer. Nucl. Soc., 5, No. 1, 155—162,
Boston (1962).
44.	S c h u 1 t z M. A. and Grace J. N. Proc. IRE, 50, 1276 (1962).
45.	Stone R. S. Nucl. Safety, 5, No. 1, 64 (1963).
46.	Proceedings of Symposium on Reactor Kinetics and Control, Tucson,
Arizona, March 1963, USAEC Publication (1964).
47.	Z i v i S. M. and Yeh G. С. K. Trans. Amer. Nucl. Soc., 6, No. 1,
108 (1963).
48.	Ciechanowicz W. Nucl. Sci. and Eng., 13, 75 (1962); see also
Nucl. Sci. and Eng., 16, 456 (1963).
49.	А д л e p Ф. T. и др. В кн. «Труды Второй международной конференции
по мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958». Избранные
доклады иностранных ученых. Т. 2. М., Атомиздат, 1959, стр, 567, а также
see also Nordheim L. W. The Doppler Effect, Project SIFTOR
Report, M. I. T. Press (1964).
50.	See for example Baker A. R. and Jaques T. A. J. AERE R/M
168 (1958); also Kato W. Y. and Butler D. K- Nucl. Sci. and
Eng., 5, 320 (1959); and Spr inger T. H. and Carpenter S. G.
Nucl. Sci. and Eng., 17, 194 (1963).
50a.О k r e n t D. Trans. Amer. Nucl. Soc., 6, No. 2, 312 (1963).
51.	F 1 e c k J. A., Jr. Convention Record, Nucl. Sci. and Eng. Congress,
Cleveland (1955).
52.	Reactor Physics Constants, ANL-5800 (2nd Edition), p. 491 ff. (1963).
53.	J. Mac P h e e, Nucl. Sci. and Eng., 4 588 (1958).
54.	C h e r n i c k J., L e 1 1 о u c h e G. and W о 1 1 m a n W. Nucl.
Sci. and Eng., 10, 120 (1961); see also	L e 1 1 о u s h e G. S., Nucl.
Sci. and Eng., 13, 60 (1962).
55.	S h о t k i n L. M. and Abernathy F. H., Nucl. Sci. and Eng.,
15, 197 (1963).
56.	Fulmer G. C. Nucl. Sci. and Eng., 9, 93 (1961); see also C h e r n i c k
J. Nucl. Sci. and Eng., 8, 233 (1960).
57.	L о e w e W. E. Trans. Amer. Nucl. Soc., 6, No. 2, 215 (1963).
58.	S m e t s H. B. J. Appl. Phys., 30, 1623 (1959).
59.	G у f t о p о u 1 о s E. P. and D e v о о g h t T. Nucl. Sci. and Eng.,
7, 533 (1960).
60.	L a S a 1 1 e J. P. Contributions to the Theory of Nonlinear Oscillations,
Vol. 5, Princeton Press, Princeton, N. J. (1960).
61.	A k c a s u A. Z. and D a 1 f e s. Nucl. Sci. and Eng., 8, 89 (1960).
62.	S m e t s H. B. Problems in Nuclear Power Reactor Stability, Presses
Universitaires de Bruxelles (1962).
63.	Ergen W. K. and Weinberg A. M. Physica, 20 , 413 (1954).
64.	W e 1 t о n T. A. Proceedings of the 1st Geneva Conference, 5, p. 377
(1955); see also ORNL-1894 (1955).
65.	L a s a 1 1 e J. and Lefschetz S. Stability by Lyapunov’s Direct
Method with Applications, Academic Press, New York (1961).
66.	Ergen W. K., Lip kin H. J. and Noh el. J. A. J. Math,
and Phys., 36, 36 (1957).
67.	P о p о v V. M. A New Stability Criterion for Nuclear Reactors, Acad.
Rep. Populare Romine, Studii Cercetari Energet, Ser. A, 12, 513 (1962).
68.	S h о t k i n L. M. Trans. Amer. Nucl. Soc., 6, No. 2, p. 216 (1963);
see also BNL-815 (T — 315) (1964).
69.	S m e t s H. B. Private communication (March 1964).
376
70.	S a n d m e i er H. A. Nucl. Sci. and Eng., 6, 85 (1959).
71.	S m e t s H. B. IRE Trans. Nucl. Sci., vol. NS-6, No. 4, 8 (1959); see
also S m e t s H. B. Periodic Solutions in Reactor Dynamics, Nucl.
Sci. and Eng. (1964).
72.	La uber R. Atomkernenergie, 7, 95 (1962).
73.	Pontryagin L. S., Boltyanskii V. G., G a m к г с 1 i d-
ze R. V. and Mischenko E F The Mathematical Theory of Op-
timal Processes, John Wiley, New York (1962).
74.	M о h 1 e г R. R. IRE-PGAC., vol. AC—7, No. 2, p. 86 (1962); see also
Nucleonics, 19, No. 4, 80 (1961).
75.	Randall R. L. Trans. Amer. Nucl. Soc., 6, No. 1, 74 (1963); see also
Schultz M. A. and Crimmins D. Trans. Amer. Nucl. Soc.,
Supp. to 6, 32 (1963).
76.	R i с к e r C. W<, Colomb A. L. and Mann E. R. Trans.
Amer. Nucl. Soc., 6, No. 1, 75 (1963).
77.	C h e r n i с к J. et al. Nonlinear Reactor Dynamics, Session 28, Trans.
Amer. Nucl. Soc., 5, No. 1, 162—166 (1962).
78.	Reactor Technology, Knolls Atomic Power Laboratory Report, No. 23,
KAPL-2000-20 (1963).
79.	Smets H. B. J. Nuclear Energy, Parts A and B, 17, 329(1963).
80.	Transactions of the Symposium on Noise Analysis in Nuclear Systems,
University of Florida, Gainsville (November 1963).
81.	Symposium on Physics and Material Problems of Reactor Control Rods,
IAEA, Veinna (November 1963).
82.	Proceedings of Conference on Breeding, Economics and Safety in Large
Fast Power Reactors, Argonne, III (October 1963).
83.	Third International Conference on the Peaceful Uses of Atomic Energy,
Geneva Switzerland (Semptember (1964); cf. Session 3. 3.: Reactor Kine-
tics, Principles and Systems of Control; Session 3.4: Reactor Safety, Lo-
cation and Containment, Reactor Tests, Session 3.6: Nuclear Safety Rese-
arch.
84.	N у e r W. E., Spano A. H. and Schroeder F. (Eds). Quar-
terly Technical Reports, SPERT Project (See IDO-Report Series), Natio-
nal Reactor Testing Station, Idaho.
85.	Reactor Safety and Hazards Evaluation Techniques. Proceedings of IAEA
Symposium, Vienna (May 1962).
86.	See Szawlewicz S. A. Trans. Amer. Nucl. Soc., 6, No. 1, 96 (1963).
87.	D i с к e r m a n С. E., О к r e n t D. and Sowa E. The Fast Reactor
Safety Program in TREAT. Phusics of Fast and Intermediate Reactors
III, p. 171, IAEA, Vienna (1962); see also G h a t a к A. and N e 1 к i n M.
Trans.. Amer. Nucl. Soc., 6, No. 1, p. 110 (1963).
88.	Ремл и M. E. и др. В кн. «Труды Второй международной конферен-
ции по мирному использованию атомной энергии. Женева, 1958». Избран-
ные доклады иностранных ученых. Т. 3. М., Атомиздат, 1959, стр. 585.
89.	М а г a b 1 е J. Н. Review of KEWB Program Results, Nucl. Safety,
5, No. 1, 42 (1963).
90,	Safety Information for the Technology of Reactors.USAEC Project S1FTOR
Report, M. I. T. Press (1964).
Приложение А
СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ПЕРИОДОМ
И РЕАКТИВНОСТЬЮ ДЛЯ U235, Pu239, U233
Таблица А.1
Зависимость реактивности от асимптотического периода для U235
Период. сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период. сек	Реактив- ность. цент	Период, сек	Реактив- ность. цент
0,1	96,19	4,9	51,91	9,7	39,62	14,5	32,86
0,2	93,12	5,0	51,54	9,8	39,44	14,6	32,75
0,3	90,51	5,1	51,17	9,9	39,26	14,7	32,64
0,4	88,21	5,2	50,82	10,0	39,09	14,8	32,53
0,5	86,16	5,3	50,47	10,1	38,92	14,9	32,42
0,6	84,30	5,4	50,13	10,2	38,75	15,0	32,32
0,7	82,60	5,5	49,79	10,3	38,58	15,1	32,21
0,8	81,02	5,6	49,46	10,4	38,41	15,2	32,10
0,9	79,55	5,7	49,14	10,5	38,25	15,3	32,00
1,0	78,17	5,8	48,82	10,6	38,09	15,4	31,89
1,1	76,88	5,9	48,51	10,7	37,92	15,5	31,79
1,2	75,66	6,0	48,20	10,8	37,77	15,6	31,69
1,3	74,50	6,1	47,90	10,9	37,61	15,7	31,59
1,4	73,40	6,2	47,61	11,0	37,45	15,8	31,49
1,5	72,36	6,3	47,32	П,1	37,30	15,9	31,39
1,6	71,36	6,4	47,03	11,2	37,15	16,0	31,29
1,7	70,41	6,5	46,75	11,3	36,99	16,1	31,19
1,8	69,49	6,6	46,47	11,4	36,85	16,2	31,09
1,9	68,62	6,7	46,20	11,5	36,70	16,3	30,99
2,0	67,77	6,8	45,93	11,6	36,55	16,4	30,90
2,1	66,96	6,9	45,67	11,7	36,41	16,5	30,80
2,2	66,18	7,0	45,41	11,8	36,26	16,6	30,71
2,3	65,43	7,1	45,15	11,9	36,12	16,7	30,61
2,4	64,70	7,2	44,90	12,0	35,98	16,8	30,52
2,5	64,00	7,3	44,65	12,1	35,84	16,9	30,43
2,6	63,32	7,4	44,41	12,2	35,70	17,0	30,34
2,7	62,66	7,5	44,17	12,3	35,57	17,1	30,24
2,8	62,02	7,6	43,93	12,4	35,43	17,2	30,15
2,9	61,40	7,7	43,69	12,5	35,30	17,3	30,06
3,0	60,80	7,8	43,46	12,6	35,17	17,4	29,97
3,1	60,22	7,9	43,24	12,7	35,03	17,5	29,89
3,2	59,65	8,0	43,01	12,8	34,90	17,6	29,80
3,3	59,10	8,1	42,79	12,9	34,77	17,7	29,71
3,4	58,56	8,2	42,57	13,0	34,65	17,8	29,62
3,5	58,04	8,3	42,36	13,1	34,52	17,9	29,54
3,6	57,53	8,4	42,14	13,2	34,39	18,0	29,45
3,7	57,03	8,5	41,94	13,3	34,27	18,1	29,37
3,8	56,55	8,6	41,73	13,4	34,15	18,2	29,28
3,9	56,08	8,7	41,52	13,5	34,03	18,3	29,20
4,0	55,62	8,8	41,32	13,6	33,90	18,4	29,11
4,1	55,17	8,9	41,12	13,7	33,78	18,5	29,03
4,2	54,73	9,0	40,93	13,8	33,67	18,6	28,95
4,3	54,30	9,1	40,73	13,9	33,55	18,7	28,87
4,4	53,88	9,2	40,54	14,0	33,43	18,8	28,79
4,5	53,47	9,3	40,35	14,1	33,31	18,9	28,71
4,6	53,06	9,4	40,17	14,2	33,20	19,0	28,63
4,7	52,67	9,5	39,98	14,3	33,09	19,1	28,55
4,8	52,29	9,6	39,80	14,4	32,97	19,2	28,47
378
Продолжение табл. А.1
Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент
19,3	28,39	24,6	24,85	29,9	22,18	35,2	20,08
19,4	28,31	24,7	24,79	30,0	22,13	35,3	20,04
19,5	28,23	24,8	24,73	30,1	22,09	35,4	20,01
19,6	28,16	24,9	24,67	30,2	22,05	35,5	19,97
19,7	28,08	25,0	24,62	30,3	22,00	35,6	19,94
19,8	28,00	25,1	24,56	30,4	21,96	35,7	19,90
19,9	27,93	25,2	24,51	30,5	21,92	35,8	19,87
.20,0	27,85	25,3	24,45	30,6	21,87	35,9	19,83
.20,1	27,78	25,4	24,40	30,7	21,83	36,0	19,80
20,2	27,70	25,5	24,34	30,8	21,79	36,1	19,76
50,3	27,63	25,6	24,29	30,9	21,75	36,2	19,73
50,4	27,56	25,7	24,23	31,0	21,70	36,3	19,70
50,5	27,49	25,8	24,18	31,1	21,66	36,4	19,66
50,6	27,41	25,9	24,13	31,2	21,62	36,5	19,63
50,7	27,34	26,0	24,07	31,3	21,58	36,6	19,60
50,8	27,27	26,1	24,02	31,4	21,54	36,7	19,56
20,9	27,20	26,2	23,97	31,5	21,49	36,8	19,53
21,0	27,13	26,3	23,91	31,6	21,45	36,9	19,49
21,1	27,06	26,4	23,86	31,7	22,41	37,0	19,46
21,2	26,99	26,5	23,81	31,8	21,37	37,1	19,43
21,3	26,92	26,6	23,76	31,9	21,33	37,2	19,40
21,4	26,85	26,7	23,71	32,0	21,29	37,3	19,36
21,5	26,78	26,8	23,65	32,1	21,25	37,4	19,33
21,6	26,71	26,9	23,60	32,2	21,21	37,5	19,30
21,7	26,65	27,0	23,55	32,3	21,17	37,6	19,26
21,8	26,58	27,1	23,50	32,4	21,13	37,7	19,23
21,9	26,51	27,2	23,45	32,5	21,09	37,8	19,20
22,0	26,45	27,3	23,40	32,6	21,05	37,9	19,17
22,1	26,38	27,4	23,35	32,7	21,01	38,0	19J4
22,2	26,31	27,5	23,30	32,8	20,97	38,1	19,10
22,3	26,25	27,6	23,25	32,9	20,93	38,2	19,07
22,4	26,18	27,7	23,20	33,0	20,89	38,3	19,04
22,5	26,12	27,8	23,15	33,1	20,86	38,4	19,01
22,6	26,06	27,9	23,11	33,2	20,82	38,5	18,98
22,7	25,99	28,0	23,06	33,3	20,78	38,6	18',95
22,8	25,93	28,1	23,01	33,4	20,74	38,7	18,92
22,9	25,87	1 28,2	22,96	33,5	20,70	38,8	18,88
23,0	25,80	28,3	22,91	33,6	20,66	38,9	18,85
23,1	25,74	28,4	22,87	33,7	20,63	39,0	18,82
23,2	25,68	28,5	22,82	33,8	20,59	39,1	18,79
23,3	25,62	28,6	22,77	33,9	20,55	39,2	18,76
23,4	25,56	28,7	22,72	34,0	20,51	39,3	18,73
23,5	25,49	28,8	22,68	34,1	20,48	39,4	18,70
23,6	25,43	28,9	22,63	34,2	20,44	39,5	18;в7
23,7	25,37	29,0	22,58	34,3	20,40	39,6	18,64
23,8	25,31	29,1	22,54	34,4	20,37	39,7	18,61
23,9	25,25	29,2	22,49	34,5	20,33	39,8	18,58
24,0	25,19	29,3	22,45	34,6	20,29	39,9	18,55
24,1	25,14	29,4	22,40	34,7	20,26	40,0	18,52
24,2	25,08	29,5	22,36	34,8	20,22	40,1	18,49
24,3	25,02	29,6	22,31	34,9	20,19	40,2	18 ,46
24,4	24,96	29,7	22,27	35,0	20,15	40,3	18,43
24,5	24,90	29,8	22,22	35,1	20,11	40,4	18,40
379
Продолжение табл. А.1
Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент
40,5	18,37	45,3	17,08	50,1	15,96	54,9	15,00
40,6	18,34	45,4	17,05	50,2	15,94	55,0	14,98
40,7	18,31	45,5	17,03	50,3	15,92	55,1	14,96
40,8	18,29	45,6	17,00	50,4	15,90	55,2	14,94
40,9	18,26	45,7	16,98	50,5	15,88	55,3	14,92
41,0	18,23	45,8	16,95	50,6	15,86	55,4	14,90
41,1	18,20	45,9	16,93	50,7	15,84	55,5	14,88
41,2	18,17	46,0	16,90	50,8	15,81	55,6	14,86
41,3	18,14	46,1	16,88	50,9	15,79	55,7	14,85
41,4	18,11	46,2	16,86	51,0	15,77	55,8	14,83
41,5	18,09	46,3	16,83	51,1	15,75	55,9	14,81
41,6	18,06	46,4	16,81	51,2	15,73	56,0	14,79
41,7	18,03	46,5	16,78	51,3	15,71	56,1	14,77
411,8	18,00	46,6	16,76	51,4	15,69	56,2	14,75
41,9	17,97	46,7	16,74	51,5	15,67	56,3	14,74
42,0	17,95	46,8	16,71	51,6	15,65	56,4	14,72
42,1	17,92	46,9	16,69	51,7	15,63	56,5	14,70
42,2	17,89	47,0	16,66	51,8	15,61	56,6	14,68
42,3	17,86	47,1	16,64	51,9	15,59	56,7	14,66
42,4	17,84	47,2	16,62	52,0	15,57	56,8	14,65
42,5	17,81	47,3	16,59	52,1	15,54	56,9	14,63
42,6	17,78	47,4	16,57	52,2	15,52	57,0	14,61
42,7	17,75	47,5	16,55	52,3	15,50	57,1	14,59
42,8	17,73	47,6	16,52	52,4	15,48	57,2	14,57
42,9	17,70	47,7	16,50	52,5	15,46	57,3	14,56
43,0	17,67	47,8	16,48	52,6	15,44	57,4	14,54
43,1	17,65	47,9	16,45	52,7	15,42	57,5	14,52
43,2	17,62	48,0	16,43	52,8	15,40	57,6	14,50
43,3	17,59	48,1	16,41	52,9	15,38	57,7	14,49
43,4	17,57	48,2	16,39	53,0	15,36	57,8	14,47
43,5	17,54	48,3	16,36	53,1	15,34	57,9	14,45
43,6	17,51	48,4	16,34	53,2	15,32	58,0	14,43
43,7	17,49	48,5	16,32	53,3	15,30	58,1	14,42
43,8	17,46	48,6	16,30	53,4	15,28	58,2	14,40
43,9	17,43	48,7	16,27	53,5	15,26	58,3	14,38
44,0	17,41	48,8	16,25	53,6	15,25	58,4	14,36
44,1	17,38	48,9	16,23	53,7	15,23	58,5	14,35
44,2	17,36	49,0	16,21	53,8	15,21	58,6	14,33
44,3	17,33	49,1	16,18	53,9	15,19	58,7	14,31
44,4	17,31	49,2	16,16	54,0	15,17	58,8	14,29
44,5	17,28	49,3	16,14	54,1	15,15	58,9	14,28
44,6	17,25	49,4	16,12	54,2	15,13	59,0	14,26
44,7	17,23	49,5	16,09	54,3	15,11	59,1	14,24
44,8	17,20	49,6	16,07	54,4	15,09	59,2	14,23
44,9	17,18	49,7	16,05	54,5	15,07	59,3	14,21
45,0	17,15	49,8	16,03	54,6	15,05	59,4	14,19
45,1	17,13	49,9	16,01	54,7	15,03	59,5	14,18
45,2	17,10	50,0	15,99	54,8	15,01	59,6	14,16
380
Продолжение табл. А.1
Период, сек	Реактив- ность. цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент
59,7	14,14	64,5	13,39	69,3	12,71	74,1	12,10
59,8	14,13	64,6	13,37	69,4	12,70	74,2	12,09
59,9	14,11	64,7	13,36	69,5	12,68	74,3	12,08
60,0	14,09	64,8	13,34	69,6	12,67	74,4	12,07
60,1	14,08	64,9	13,33	69,7	12,66	74,5	12,05
60,2	14,06	65,0	13,31	69,8	12,64	74,6	12,04
60,3	14,04	65,1	13,30	69,9	12,63	74,7	12,03
60,4	14,03	65,2	13,28	70,0	12,62	74,8	12,02
60,5	14,01	65,3	13,27	70,1	12,61	74,9	12,01
60,6	13,99	65,4	13,25	70,2	12,59	75,0	12,00
60,7	13,98	65,5	13,24	70,3	12,58	75,1	11,98
60,8	13,96	65,6	13,23	70,4	12,57	75,2	11,97
60,9	13,95	65,7	13,21	70,5	12,55	75,3	11,96
61,0	13,93	, 65,8	13,20	70,6	12,54	75,4	11,95
61,1	13,91	65,9	13,18	70,7	12,53	75,5	11,94
61,2	13,90	66,0	13,17	70,8	12,51	75,6	И ,92
61,3	13,88	66,1	13,15	70,9	12,50	75,7	11,91
61,4	13,87	66,2	13,14	71,0	12,49	75,8	11,90
61,5	13,85	66,3	13,12	71,1	12,48	75,9	11,89
61,6	13,83	66,4	13,11	71,2	12,46	76,0	11,88
61,7	13,82	66,5	13,10	71,3	12,45	76,1	11,87
61,8	13,80	66,6	13,08	71,4	12,44	76,2	11,86
61,9	13,79	66,7	13,07	71,5	12,42	76,3	11,84
62,0	13,77	66,8	13,05	71,6	12,41	76,4	11,83
62,1	13,75	66,9	13,04	71,7	12,40	76,5	11,82
62,2	13,74	67,0	13,03	71,8	12,39	76,6	11,81
62,3	13,72	67,1	13,01	71,9	12,37	76,7	11,80
62,4	13,71	67,2	13,00	72,0	12,36	76,8	11,79
62,5	13,69	67,3	12,98	72,1	12,35	76,9	11,78
62,6	13,68	67,4	12,97	72,2	12,34	77,0	11,76
62,7	13,66	67,5	12,96	72,3	12,32	77,1	11,75
62,8	13,64	67,6	12,94	72,4	12,31	77,2	11,74
62,9	13,63	67,7	12,93	72,5	12,30	77,3	11,73
63,0	13,61	67,8	12,91	72,6	12,29	77,4	11,72
63,1	13,60	67,9	12,90	72,7	12,27	77,5	11,71
63,2	13,58	68,0	12,89	72,8	12,26	77,6	11,70
63,3	13,57	68,1	12,87	72,9	12,25	77,7	11,68
63,4	13,55	68,2	12,86	73,0	12,24	77,8	11,67
63,5	13,54	68,3	12,85	73,1	12,22	77,9	11,66
63,6	13,52	68,4	12,83	73,2	12,21	78,0	11,65
63,7	13,51	68,5	12,82	73,3	12,20	78,1	11,64
63,8	13,49	68,6	12,81	73,4	12,19	78,2	11,63
63,9	13,48	68,7	12,79	73,5	12,18	78,3	11,62
64,0	13,46	68,8	12,78	73,6	12,16	78,4	11,61
64,1	13,45	68,9	12,76	73,7	12,15	78,5	11,60
64,2	13,43	69,0	12,75	73,8	12,14	78,6	11,59
64,3	13,42	69,1	12,74	73,9	12,13	78,7	11,57
64,4	13,40	69,2	12,72	74,0	12,11	78,8	11,56
13В
Дж. Р. Кипин
381
C£>c0c0c0c0i0c0c0c0c0c0c0<0c0<0c0c0c0c0<0c0c0c0c0c0<0<0<0c0c0c0c0<0<0c0<0<0<0<0<0c0c0<0<0<0<0c0c0	о
OO4's]'s]'s]-s]'s]4*^4S(^Oi7)i7)i7)CncnCnCDOCnCnCnUlCnUlC3OlUlCn^^>f>.>f>.>>rfi.^^^^WWWWWC0W
О <0 00 CD СП OO ND ►— о C0 co\] CD 0П rfb 00 ND *-О Ф OO^ Ъ СЛ 4^ QO ND и- ol©'bo\j CD СЛ 00 ND О <0 00CD On rfk CP * О
C0C0C0C0C©i0i0i0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0OOOC>OOOOOC>OOOOOC>OOOOOO
*«JOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOC0C0C0C0C0<0C0C0C0C0C0C0C0OOOC>OOOOOOOO*-^-*—
<0O*-NO№OO4^On0iCD*sJOOC0OOH-.№rfi-OO4i.anCD*sJOOOO<0O^-NDNOOO^CnCnCD“>JOOC0C>*-*-.NDOO4^CnCDG)*J
Продолжение табл. A.l
Продолжение табл. А. 1
Период, сек.	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент
98,1	9,79	410	2,86	910	1,35	—580	—2,35
98,2	9,78	420	2,80	920	1,33	—570	—2,39
98,3	9,77	430	2,74	930	1,32	—560	—2,44
98,4	9,76	440	2,68	940	1,30	—550	—2,49
98,5	9,75	450	2,62	950	1,29	—540	—2,54
98,6	9,75	460	2,57	960	1,28	—530	—2,59
98,7	9,74	470	2,52	970	1,27	-520	—2,64
98,8	9,73	480	2,47	980	1,25	—510	—2,70
98,9	9,72	490	2,42	990	1,24	—500	—2,76
99,0	9,72	500	2,38	—990	— 1,34	—490	—2,82
99,1	9,71	510	2,34	—980	—1,35	—480	—2,88
99,2	9,70	520	2,29	—970	—1,37	—470	—2,95
99,3	9,69	530	2,25	—960	—1,38	—460	—3,02
99,4	9,69	540	2,21	—950	—1,40	—450	—3,09
99,5	9,68	550	2,18	—940	— 1,41	—440	—3,17
99,6	9,67	560	2,14	—930	—1,43	—430	—3,25
99,7	9,66	570	2,10	—920	—1,44	—420	—3,34
99,8	9,66	580	2,07	—910	—1,46	—410	—3,43
99,9	9,65	590	2,04	—900	—1,48	—400	—3,52
100	9,64	600	2,00	—890	—1,49	—390	—3,62
ПО	8,94	610	1,97	—880	—1,51	—380	—3,73
120	8,34	620	1,94	—870	— 1,53	—370	—3,84
130	7,82	630	1,91	—860	— 1,55	—360	—3,96
140	7,36	640	1,89	—850	— 1,57	—350	—4,09
150	6,95	650	1,86	-840	—1,59	—340	—4,23
160	6,59	660	1,83	—830	— 1,61	—330	—4,37
170	6,26	670	1,80	—820	— 1,63	—320	—4,53
180	5,96	680	1,78	—810	— 1 ,65	—310	—4,70
190	5,69	690	1,76	—800	— 1,67	—300	—4,88
200	5,44	700	1,73	—790	— 1,69	—290	—5,08
210	5,22	710	1,71	—780	—1,71	—280	—5,29
220	5,01	720	1,69	—770	—1,74	—270	—5,53
230	4,82	730	1,66	—760	—1,76	—260	-5,78
240	4,64	740	1,64	—750	— 1,79	—250	-6,06
250	4,48	750	1,62	—740	—1,81	—240	—6,37
260	4,33	760	1,60	—730	—1,84	—230	—6,71
270	4,18	770	1,58	—720	—1,87	—220	—7,09
280	4,05	780	1,56	—710	— 1,89	—210	—7,52
290	3,92	790	1,54	—700	— 1,92	—200	—8,01
300	3,81	800	1,52	—690	—1,95	— 190	—8,57
310	3,69	' 810	1,51	—680	— 1,98	— 180	—9,21
320	3,59	820	1,49	—670	—2,01	—170	—9,97
330	3,49	830	1,47	—660	—2,05	-160	— 10,87
340	3,40	840	1,45	—650	—2,08	— 150	— 11,96
350	3,31	850	1,44	—640	—2,11	—140	—13,32
360	3,22	860	1,42	—630	—2,15	—130	—15,08
370	3,14	870	1,41	—620	—2,19	—120	—17,47
380	3,07	880	1,39	—610	—2,23	—ПО	—21,00
390	3,00	890	1,38	-600	—2,26	— 100	—27,02
400	2,93	900	1,36	—590	—2,31	—	—
							
13В;
383
Таблица А.2
Зависимость реактивности от асимптотического периода для Pu239
Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек.	Реактив- ность, цент	Период, сек	II		Реактив- ность, цент
					Реактив- | ность, цент	Период, сек	
о,1	96,57	5,0	54,71	9,9	42,61	14,8	35,77
0,2	93,77	5,1	54,35	10,0	42,43	14,9	35,66
0,3	91,38	5,2	54,01	10,1	42,26	15,0	35,55
0,4	89,28	5,3	53,67	10,2	42,09	15,1	35,44
0,5	87,39	5,4	ЬЗ ,34	10,3	41,92	15,2	35,33
0,6	85,67	5,5	53,01	10,4	41,75	15,3	35,22
0,7	84,09	5,6	52,69	10,5	41,59	15,4	35,11
0,8	82,62	5,7	52,37	10,6	41,42	15,5	35,01
0,9	81,26	5,8	52,06	10,7	41,26	15,6	34,90
1,0	79,98	5,9	51,76	10,8	41,10	15,7	34,80
1,1	78,77	6,0	51,46	10,9	40,94	15,8	34,69
1,2	77,63	6,1	51,17	н,о	40,78	15,9	34,59
1,3	76,55	6,2	50,88	11,1	40,63	16,0	34,49
1,4	75,52	6,3	50,59	И,2	40,47	16,1	34,39
1,5	74,54	6,4	50,31	и,з	40,32	16,2	34,28
1,6	73,60	6.5	50,03	11,4	40,17	16,3	34,18
1,7	72,71	6,6	49,76	11,5	40,02	16,4	34,08
1,8	71,85	6,7	49,49	И,6	39,87	16,5	33,99
1,9	71,02	6,8	49,23	11,7	39,73	16,6	33,89
2,0	70,23	6,9	48,97	11,8	39,58	16,7	33,79
2,1	69,46	7,0	48,71	И,9	39,44	16,8	33,69
2,2	68,72	7,1	48,46	12,0	39,29	16,9	33,60
2,3	68,01	7,2	48,21	12,1	39,15	17,0	33,50
2,4	67,32	7,3	47,97	12,2	39,01	17,1	33,41
2,5	66,65	7,4	47,73	12,3	38,87	17,2	33,31
2,6	66,01	7,5	47,49	12,4	38,74	17,3	33,22
2,7	65,38	7,6	47,25	12,5	38,60	17,4	33,13
2,8	64,77	7,7	47,02	12,6	38,46	17,5	33,03
2,9	64,19	7,8	46,79	12,7	38,33	17,6	32,94
3,0	63,61	7,9	56,57	12,8	38,20	17,7	32,85
3,1	63,06	8,0	46,35	12,9	38,07	17,8	32,76
3,2	62,51	8,1	46,13	13,0	37,94	17,9	32,67
3,3	61,99	8,2	45,91	13,1	37,81	18,0	32,58
3,4	61,47	8,3	45,70	13,2	37,68	18,1	32,49
3,5	60,97	8,4	45,49	13,3	37,55	18,2	32,40
3,6	60,49	8,5	45,28	13,4	37,43	18,3	32,32
3,7	60,01	8,6	45,07	13,5	37,30	18,4	32,23
3,8	59,55	8,7	44,87	13,6	37,18	18,5	32,14
3,9	59,09	8,8	44,67	13,7	37,06	18,6	32,06
4,0	58,65	8,9	44,47	13,8	36,93	18,7	31,97
4,1	58,21	9,0	44,27	13,9	36,81	18,8	31,89
4,2	57,79	9,1	44,08	14,0	26,69	18,9	31,80
4,3	57,38	9,2	43,89	14,1	36,56	19,0	31,72
4,4	56,97	9,3	43,70	14,2	36,46	19,1	31,64
4,5	56,57	9,4	43,51	14,3	36,34	19,2	31,55
4,6	56,19	9,5	43,33	14,4	36,22	19,3	31,47
4,7	55,80	9,6	43,14	14,5	36,11	19,4	31,39
4,8	55,43	9,7	42,96	14,6	35,99	19,5	\ 31,31
4,9	55,07	9,8	42,78	14,7	35,88	19,6	\ 31,23
384
Продолжение табл. А.2
Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период» сек	Реактив- ность, цент
19,7	31,15	24,5	27,80	29,3	25,17	34,1	23,05
19,8	31,07	24,6	27,74	29,4	25,12	34,2	23,01
19,9	30,99	24,7	27,68	29,5	25,08	34,3	22,97
20,0	30,91	24,8	27,61	29,6	25,03	34,4	22,93
20,1	30,83	24,9	27,55	29,7	24,98	34,5	22,89
20,2	30,76	25,0	27,49	29,8	24,93	34,6	22,85
20,3	30,68	25,1	27,44	29,9	24,88	34,7	22,81
20,4	30,60	25,2	27,38	30,0	24,84	34,8	22,77
20,5	30,52	25,3	27,32	30,1	24,79	34,9	22,73
20,6	30,45	25,4	27,26	30,2	24,74	35,0	22,69
20,7	30,37	25,5	27,20	30,3	24,70	35,1	22,65
20,8	30,30	25,6	27,14	30,4	24,65	35,2	22,62
20,9	30,22	25,7	27,08	30,5	24,60	35,3	22,58
21,0	30,15	25,8	27,03	30,6	24,56	35,4	22,54
21,1	30,08	25,9	26,97	30,7	24,51	35,5	22,50
21,2	30,00	26,0	26,91	30,8	24,46	35,6	22,46
21,3	29,93	26,1	26,86	30,9	24,42	35,7	22,42
21,4	29,86	26,2	26,80	31,0	24,37	35,8	22,39
21,5	29,79	26,3	26,74	31,1	24,33	35,9	22,35
21,6	29,71	26,4	26,69	31,2	24,28	36,0	22,31
21,7	29,64	26,5	26,63	31,3	24,24	36,1	22,27
21,8	29,57	26,6	26,58	31,4	24,19	36,2	22,24
21,9	29,50	26,7	26,52	31,5	24,15	36,3	22,20
22,0	29,43	26,8	26,47	31,6	24,10	36,4	22,16
22,1	29,36	26,9	26,41	31,7	24,06	36,5	22,13
22,2	29,29	27,0	26,36	31,8	24,01	36,6	22,09
22,3	29,22	27,1	26,30	31,9	23,97	36,7	22,05
22,4	29,15	27,2	26,25	32,0	23,93	36,8	22,02
22,5	29,09	27,3	26,20	32,1	23,88	36,9	21,98
22,6	29,02	27,4	26,14	32,2	23,84	37,0	21,94
22,7	28,95	27,5	26,09	32,3	23,80	37,1	21,91
22,8	28,88	27,6	26,04	32,4	23,75	37,2	21,87
22,9	28,82	27,7	25,98	32,5	23,71	37,3	21,84
23,0	28,75	27,8	25,93	32,6	23,67	37,4	21,80
23,1	28,69	27,9	25,88	32,7	23,63	37,5	21,77
23,2	28,62	28,0	25,83	32,8	23,58	37,6	21,73
23,3	28,55	28,1	25,78	32,9	23,54	37,7	21,69
23,4	28,49	28,2	25,72	33,0	23,50	37,8	21,66
23,5	28,42	28,3	25,67	33,1	23,46	37,9	21,62
23,6	28,36	28,4	25,62	33,2	23,42	38,0	21,59
23,7	28,30	28,5	25,57	33,3	23,37	38,1	21,56
23,8	28,23	' 28,6	25,52	33,4	23,33	38,2	21,52
23,9	28,17	28,7	25,47	33,5	23,29	38,3	21,49
24,0	28,11	28,8	25,42	33,6	23,25	38,4	21,45
24,1	28,04	28,9	25,37	33,7	23,21	38,5	21,42
24,2	27,98	29,0	25,32	33,8	23,17	38,6	21,38
24,3	27,92	29,1	25,27	33,9	23,13	38,7	21,35
24,4	27,86	29,2	25,22	34,0	23,09	38,8	21,32
385
Продолжение табл. А.2
Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент
38,9	21,28	43,7	19,78	48,5	18,50	53,3	17,38
39,0	21,25	43,8	19,76	48,6	18,47	53,4	17,35
39,1	21,21	43,9	19,73	48,7	18,45	53,5	17,33
39,2	21,18	44,0	19,70	48,8	18,42	53,6	17,31
39,3	21,15	44,1	19,67	48,9	18,40	53,7	17,29
39,4	21,11	44,2	19,64	49,0	18,37	53,8	17,27
39,5	21,08	44,3	19,61	49,1	18,35	53,9	17,25
39,6	21,05	44,4	19,59	49,2	18,32	54,0	17,22
39,7	21,02	44,5	19,56	49,3	18,30	54,1	17,20
39,8	20,98	44,6	19,53	49,4	18,28	54,2	17,18
39,9	20,95	44,7	19,50	49,5	18,25	54,3	17,16
40,0	20,92	44,8 .	19,47	49,6	18,23	54,4	17,14
40,1	20,88	44,9	19,45	49,7	18,20	54,5	17,12
40,2	20,85	45,0	19,42	49,8	18,18	54,6	17,10
40,3	20,82	45,1	19,39	49,9	18,16	54,7	17,08
40,4	20,79	45,2	19,36	50,0	18,13	54,8	17,05
40,5	20,76	45,3	19,34	50,1	18,11	54,9	17,03
40,6	20,72	45,4	19,31	50,2	18,08	55,0	17,01
40,7	20,69	45,5	19,28	50,3	18,06	55,1	16,99
40,8	20,66	45,6	19,25	50,4	18,04	55,2	16,97
40,9	20,63	45,7	19,23	50,5	18,01	55,3	16,95
41,0	20,60	45,8	19,20	50,6	17,99	55,4	16,93
41,1	20,57	45,9	19,17	50,7	17,97	55,5	16,91
41,2	20,54	46,0	19,14	50,8	17,94	55,6	16,89
41,3	20,50	46,1	19,12	50,9	17,92	55,7	16,87
41,4	20,47	46,2	19,09	51,0	17,90	55,8	16,85
41,5	20,44	46,3	19,06	51,1	17,87	55,9	16,83
41,6	20,41	46,4	19,04	51,2	17,85	56,0	16,81
41,7	20,38	46,5	19,01	51,3	17,83	56,1	16,79
41,8	20,35	46,6	18,99	51,4	17,80	56,2	16,77
41,9	20,32	46,7	18,96	51,5	17,78	56,3	16,75
42,0	20,29	46,8	18,93	51,6	17,76	56,4	16,73
42,1	20,26	46,9	18,91	51,7	17,73	56,5	16,71
42,2	20,23	47,0	18,88	51,8	17,71	56,6	16,69
42,3	20,20	47,1	18,85	51,9	17,69	56,7	16,67
42,4	20,17	47,2	18,83	52,0	17,67	56,8	16,65
42,5	20,14	47,3	18,80	52,1	17,64	56,9	16,63
42,6	20,11	47,4	18,78	52,2	17,62	57,0	16,61
42,7	20,08	47,5	18,75	52,3	17,60	57,1	16,59
42,8	20,05	47,6	18,73	52,4	17,58	57,2	16,57
42,9	20,02	47,7	18,70	52,5	17,55	57,3	16,55
43,0	19,99	47,8	18,67	52,6	17,53	57,4	16,53
43,1	19,96	47,9	18,65	52,7	17,51	57,5	16,51
43,2	19,93	48,0	18,62	52,8	17,49	57,6	16,49
43,3	19,90	48,1	18,60	52,9	17,46	57,7	16,47
43,4	19,87	48,2	18,57	53,0	17,44	57,8	16,45
43,5	19,84	48,3	18,55	53,1	17,42	57,9	16,43
43,6	19,81	48,4	18,52	53,2	17,40	58,0	16,41
386
Продолжение табл. А.2
Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент
58,1	16,39	62,9	15,51	67,7	14,73	72,5 72,6	14,03 14,01
58,2	16,37	63,0	15,50	67,8	14,72	72,7	14,00
58,3	16,35	63,1	15,48	67,9	14,70	72,8	13,98
58,4	16,33	63,2	15,46	68,0	14,68	72,9	13,97
58,5	16,31	63,3	15,45	68,1	14,67	73,0	13,96
58,6	16,29	63,4	15,43	68,2	14,65	73,1	13,94
58,7	16,27	63,5	15,41	68,3	14,64	73,2	13,93
58,8	16,26	63,6	15,39	68,4	14,62	73,3	13,91
58,9	16,24	63,7	15,38	68,5	14,61	73,4	13,90
59,0	16,22	63,8	15,36	68,6	14,59	73,5	13,89
59,1	16,20	63,9	15,34	68,7	14,58	73,6	13,87
59,2	16,18	64,0	15,33	68,8	14,56	73,7	13,86
59,3	16,16	64,1	15,31	68,9	14,55	73,8	13,85
59,4	16,14	64,2	15,29	69,0	14,53	73,9	13,83
59,5	16,12	64,3	15,28	69,1	14,52	74,0	13,82
59,6	16,11	64,4	15,26	69,2	14,50	74,1	13,81
59,7	16,09	64,5	15,24	69,3	14,49	74,2	13,79
59,8	16,07	64,6	15,23	69,4	14,47	74,3	13,78
59,9	16,05	64,7	15,21	69,5	14,46	74,4	13,77
60,0	16,03	64,8	15,19	69,6	14,44	74,5	13,75
60,1	16,01	64,9	15,18	69,7	14,43	74,6	13,74
60,2	15,99	65,0	15,16	69,8	14,41	74,7	13,72
60,3	15,98	65,1	15,14	69,9	14,40	74,8	13,71
60,4	15,96	65,2	15,13	70,0	14,38	74,9	13,70
60,5	15,94	65,3	15,11	70,1	14,37	75,0	13,68
60,6	15,92	65,4	15,10	70,2	14,35	75,1	13,67
60,7	15,90	65,5	15,08	70,3	14,34	75,2	13,66
60,8	15,88	65,6	15,06	70,4	14,32	75,3	13,65
60,9	15,87	65,7	15,05	70,5	14,31	75,4	13,63
61,0	15,85	65,8	15,03	70,6	14,30	75,5	13,62
61,1	15,83	65,9	15,01	70,7	14,28	75,6	13,61
61,2	15,81	66,0	15,00	70,8	14,27	75,7	13,59
61,3	15,79	66,1	14,98	70,9	14,25	75,8	13,58
61,4	15,78	66,2	14,97	71,0	14,24	75,9	13,57
61,5	15,76	66,3	14,95	71,1	14,22	76,0	13,55
61,6	15,74	66,4	14,93	71,2	14,21	76,1	13,54
61,7	15,72	66,5	14,92	71,3	14,19	76,2	13,53
61,8	15,71	66,6	14,90	71,4	14,18	76,3	13,51
61,9	15,69	66,7	14,89	71,5	14,17	76,4	13,50
62,0	15,67	66,8	14,87	71,6	14,15	76,5	13,49
62,1	15,65	66,9	14,86	71,7	14,14	76,6	13,48
62,2	15,64	67,0	14,84	71,8	14,12	76,7	13,46
62,3	15,62	67,1	14,82	71,9	14,11	76,8	13,45
62,4	15,60	67,2	14,81	72,0	14,10	76,9	13,44
62,5	15,58	67,3	14,79	72,1	14,08	77,0	13,42
62,6	15,57	67,4	14,78	72,2	14,07	77,1	13,41
62,7	15,55	67,5	14,76	72,3	14,05	77,2	13,40
62,8	15,53	67,6	14,75	72,4	14,04	77,3	13,39
387
00
00
оо оооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо^^^^^^^^^^^^^^-ч^^^^^^^-ч-^-ч-ч
ЮЮЮЮЬЭь-н-м-»—	соооооооооюсоююююююююоооооооооооооооооооо-ч-ч^-ч^-^
<ъ
4^WK>*— ОС0ОО^О)СЛ4^ООЬЭ»— ОСООО-ЧОСЛ^ООЬЭ*— ОС000-ЧОСЛ4^00ЬЭ^-ОС©00^ОСП4^00ЬЭ^-ОСС>00^О)СП4^
Продолжение табл. А.2
Продолжение табл. А.2
Реактив- ность, цент	а OlOOC0C4^-’srOb-’^'’—О>Ь*Ю^’^'СО’^'ЮС0ОО’-н>ЛО1ЛСЧОООСОЬ*тГ,СОЮОа>СЧ-*С0С5-^С£>Ь*ООООС5ЮСОС0	00 st^cocoQoo-i’-’C^cooO’^LncDscooo-^W’^iosGOOcs^ocoooocDocccD-’со-^г^юсосоюоотсчсч	со счсчсчсчсчсчсосососососососососососотг^^^тгтг^т1оюююс0сосос0ь*ь*ооооооо’—' счссююозооо | | 11111111111111111111111111111111 1 1 1 1 1 1 1 ’777777777
Период, сек	ООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООО оог-соютгсосч—нооооь-соютгсосч^оохг^соютгсосч-ноохь-сою’^сосч-нооооь-сою^сосч^о i t Ю Ю Ю UO ю Ю ю Ю 1Л ’чГ ’Ф -чГ -ч»* -ч»* xf тГ хГ ’чГ ’чГ СО СО СО СО СО со со <Л со со сч сч сч сч сч сч СЧ СЧ СЧ СЧ	Г-.	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Реактив- ность, цент	^-1ЛСОСЧОС5Ь’С0’^,СО-чМОЬ*ООСЧтГС0ОООСЧ^С0ОООсЧ1ОЬ-ОСЧЮЬ-ОСОС0Х--Ю Х-^^ООСЧЮа>СОЬ*^'ЮОЮ Ю1Л1ОЮ1Л^’’Ф^^^1ГЭ1ОЮЮОС0С0С0С0Г'-Г'--Г'-’Г''’Г''’ООООООООа>О'ЭО'эа>ОООО’——-^СЧСЧСЧСОСОСО’фхГ'ЮЮСОСО 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Период, сек	ООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООООО 0-—C4CO’^LOCOb~OOCn>OOOr-'COi-0’^t'COC4 — ООСОГ--<Х>1-ОхГ|СОСЧ—«ООООГ'''ОЮ-’ФСОСЧ’^ООООГ'-ОЮ'’ФСОСЧ-^OO'i OO>OCiO^O5CX)O^O^Oa>C5Oa>O>OCiCiO>a>OOoOOOXoOOOOOXOOOOt4-b~t4't4-b-b-b-t4-t4-b~C0COC0C0OC0C0C0C0'X>lO 1 1 1 1 1 1 1 1 1 II II 1 1 1 1 1 1 И 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 II
Реактив- ность, цент	иОГ'ОСЧЮООСЧСОО’ФО’^0’Ф01-ООСОСЧОО’ФОЬ'СООГ-'’Ф—•ООЮСЧОСО'^-нОСО'^СЧО^-ЮСО’-’О^-Ю'^СЧООО ’^,СОСЧСЧ-нОООО5ООЬ*Ь'С0С0Ю«Л1О^^СОСОСОСЧСЧСЧ— СОСОСОСОСОСОСОСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧ —
Период , сек |	ОООООООООООФООООФООООФООООСОООООООООООООООООООООООО ОО^СЧСО’чГ1ЛС£>Г'-ОООФ^СЧСО’чМОС£>Г'-ООСЯС>’-*СЧСО’'Ф1ЛС£>Г'-ООа>0—'СЧС0'чГЮС£>Ь*00С5О^СЧС0’чМ0С£>Ь*00О СО^^^^^^^’чр’чр^1ОЮЮЮЮ1ОЮЮЮЮСОС0С0С0С0СОС0С0С0С0Ь-Ь*Ь*Ь*Ь*Ь-Ь*Ь*Ь*Ь*ООООООХОООООООООООО
Реактив- ность, цент	СЧ-^ООООООЬ-С0Ю’^'СОСЧСЧ’-<Оа>ООЬ*С0ЮЮ’^,СО’ч^С0С0тГЬ*С0ОО,^СОЮС5С0^^,,ЮЬ*-нЮ-^1ч’ЮсО’—1 о • сч со СЧ СЧ СЧ	< -н 1—<—1г-<ООООООООСЧЮО’ФСГ)1-0’—<001ЛСЧСП>Г-ЮСО—-03COC£)irjCCC4-iOQWS<OlO ^"4	1“Н	•-4 »—4 <—<	^^4 Г^4 <-Н *-4 г^4	^*4
Период, сек	С0сп0-|СЧГС'*1ЛФГ'-С00)0’-<СЧГСТГЮФГ'-С0а)00000000000000000000000000000 t'-’t'-’OOOOOOOOOOOOOOGOGOOOOCnOCftCniO^OOCT)’—1—<счсчсчсчсчсчсчсчсчсчсососососососососо
Т а б л и ц а А.З
Зависимость реактивности от асимптотического периода для U233
Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент
0,1	97,30	4,9	59,40	9,7	47,04	14,5	39,88
0,2	95,04	5,0	59,04	9,8	46,85	14,6	39,76
0,3	93,07	5,1	58,68	9,9	46,67	14,7	39,64
0,4	91,31	5,2	58,34	10,0	46,49	14,8	36,52
0,5	89,70	5,3	57,99	10,1	46,31	14,9	39,40
0,6	88,21	5,4	57,66	10,2	46,13	15,0	39,28
0,7	86,84	5,5	57,33	10,3	45,95	15,1	39,17
0,8	85,55	5,6	57,00	10,4	45,78	15,2	39,05
0,9	84,34	5,7	56,69	10,5	45,61	15,3	38,94
1,0	83,19	5,8	56,37	10,6	45,44	15,4	38,83
1,1	82,10	5,9	56,06	10,7	45,27’	15,5	38,71
1,2	81,07	6,0	55,76	10,8	45,10	15,6	38,60
1,3	80,08	6,1	55,46	10,9	44,94	15,7	38,49
1,4	79,13	6,2	55,17	11,0	44,77	15,8	38,38
1,5	78,23	6,3	54,88	Н,1	44,61	15,9	38,27
1,6	77,36	6,4	54,59	11,2	44,45	16,0	38,17
1,7	76,52	6,5	54,31	11,3	44,29	16,1	38,06
1,8	75,72	6,6	54,03	Н,4	44,13	16,2	37,95
1,9	74,94	6,7	53,76	11,5	43,98	16,3	37,85
2,0	74,19	6,8	53,49	11,6	43,82	16,4	37,74
2,1	73,47	6,9	53,22	11,7	43,67	16,5	37,64
2,2	72,76	7,0	52,96	11,8	43,52	16,6	37,53
2,3	72,08	7,1	52,71	11,9	43,37	16,7	37,43
2,4	71,43	7,2	52,45	12,0	43,22	16,8	37,33
2,5	70,79	7,3	52,20	12,1	43,07	16,9	37,23
2,6	70,17	7,4	51,95	12,2	42,92	17,0	37,12
2,7	69,56	7,5	51,71	12,3	42,78	17,1	37,02
2,8	68,97	7,6	51,47	12,4	42,63	17,2	36,92
2,9	68,40	7,7	51,23	12,5	42,49	17,3	36,83
3,0	67,85	7,8	50,99	12,6	42,35	17,4	36,73
3,1	67,30	7,9	50,76	12,7	42,21	17,5	36,63
3,2	66,78	8,0	50,53	12,8	42,07	17,6	36,53
3,3	66,26	8,1	50,31	12,9	41,93	17,7	36,44
3,4	65,76	8,2	50,09	13,0	41,80	17,8	36,34
3,5	65,27	8,3	49,87	13,1	41,66	17,9	36,25
3,6	64,79	8,4	49,65	13,2	41,53	18,0	36,15
3,7	64,32	8,5	49,43	13,3	41,39	18,1	36,06
3,8	63,86	8,6	49,22	13,4	41,26	18,2	35,96
3,9	63,41	8,7	49,01	13,5	41,13	18,3	35,87
4,0	62,97	8,8	48,80	13,6	41,00	18,4	35,78
4,1	62,54	8,9	48,60	13,7	40,87	18,5	35,69
4,2	62,12	9,0	48,39	13,8	40,74	18,6	35,60
4,3	61,71	9,1	48,19	13,9	40,62	18,7	35,51
4,4	61,30	9,2	48,00	14,0	40,49	18,8	35,42
4,5	60,91	9,3	47,80	14,1	40,36	18,9	35,33
4,6	60,52	9,4	47,61	14,2	40,24	19,0	35,24
4,7	60,14	9,5	47,42	14,3	40,12	19,1	35,15
4,8	59,76	9,6	47,23	14,4	40,00	19,2	35,06
39 0
Продолжение табл. А.З
Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент
19,3	34,97	24,3	31,19	29,3	28,25	34,3	25,88
19,4	34,89	24,4	31,13	29,4	28,20	34,4	25,84
19,5	34,80	24,5	31,06	29,5	28,15	34,5	25,80
19,6	34,72	24,6	31,00	29,6	28,10	34,6	25,75
19,7	34,63	24,7	30,93	29,7	28,05	34,7	25,71
19,8	34,55	24,8	30,87	29,8	27,99	34,8	25,67
19,9	34,46	24,9	30,80	29,9	27,94	34,9	25,63
20,0	34,38	25,0	30,74	30,0	27,89	35,0	25,59
20,1	34,30	25,1	30,68	30,1	27,84	35,1	25,54
20,2	34,21	25,2	30,61	30,2	27,79	35,2	25,50
20,3	34,13	25,3	30,55	30,3	27,74	35,3	25,46
20,4	34,05	25,4	30,49	30,4	27,69	35,4	25,42
20,5	33,97	25,5	30,42	30,5	27,64	35,5	25,38
20,6	33,89	25,6	30,36	30,6	27,59	35,6	25,34
20,7	33,81	25,7	30,30	30,7	27,54	35,7	25,30
20,8	33,73	25,8	30,24	30,8	27,49	35,8	25,26
20,9	33,65	25,9	30,18	30,9	27,44	35,9	25,21
21,0	33,57	26,0	30,12	31,0	27,39	36,0	25,17
21,1	33,49	26,1	30,06	31,1	27,34	36,1	25,13
21,2	33,41	26,2	30,00	31,2	27,30	36,2	25,09
21,3	33,34	26,3	29,94	31,3	27,25	36,3	25,05
21,4	33,26	26,4	29,88	31,4	27,20	36,4	25,01
21,5	33,18	26,5	29,82	31,5	27,15	36,5	24,97
21,6	33,11	26,6	29,76	31,6	27,10	36,6	24,93
21,7	33,03	26,7	29,70	31,7	27,06	36,7	24,90
21,8	32,95	26,8	29,64	31,8	27,01	36,8	24,86
21,9	32,88	26,9	29,58	31,9	26,96	36,9	24,82
22,0	32,81	27,0	29,52	32,0 .	26,91	37,0	24,78
22,1	32,73	27,1	29,46	32,1	26,87	37,1	24,74
22,2	32,66	27,2	29,41	32,2	26,82	37,2	24,70
22,3	32,58	27,3	29,35	32,3	26,77	37,3	24,66
22,4	32,51	27,4	29,29	32,4	26,73	37,4	24,62
22,5	32,44	27,5	29,24	32,5	26,68	37,5	24,58
22,6	32,37	27,6	29,18	32,6	26,64	37,6	24,55
22,7	32,29	27,7	29,12	32,7	26,59	37,7	24,51
22,8	32,22'	27,8	29,07	32,8	26,55	37,8	24,47
22,9	32,15	27,9	29,01	32,9	26,50	37,9	24,43
23,0	32,08	28,0	28,96	33,0	26,45	38,0	24,39
23,1	32,01	28,1	28,90	33,1	26,41	38,1	24,36
23,2	31,94	28,2	28,84	33,2	25,36	38,2	24,32
23,3	31,87	28,3	28,79	33,3	26,32	38,3	24,28
23,4	31,80	28,4	28,74	33,4	26,28	38,4	24,25
23,5	31,73	28,5	28,68	33,5	26,23	38,5	24,21
23,6	31,66	28,6	28,63	33,6	26,19	38,6	24,17
23,7	31,60	28,7	28,57	33,7	26,14	38,7	24,13
23,8	31,53	28,8	28,52	33,8	26,10	38,8	24,10
23,9	31,46	28,9	28,47	33,9	26,06	38,9	24,06
24,0	31,39	29,0	28,41	34,0	26,01	39,0	24,03
24,1	31,33	29,1	28,36	34,1	25,97	39,1	23,99
24,2	31,26	29,2	28,31	34,2	25,93	39,2	23,95
391
Продолжение табл. А.З
Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент
39,3	23,92	44,3	22,25	49,3	20,83	54,3	19,58
39,4	23,88	44,4	22,22	49,4	20,80	54,4	19,56
39,5	23,84	44,5	22,19	49,5	20,77	54,5	19,54
39,6	23,81	44,6	22,16	49,6	20,75	54,6	19,51
39,7	23,77	44,7	22,13	49,7	20,72	54,7	19,49
39,8	23,74	44,8	22,10	49,8	20,69	54,8	19,47
39,9	23,70	44,9	22,07	49,9	20,67	54,9	19,44
40,0	23,67	45,0	22,04	50,0	20,64	55,0	19,42
40,1	23,63	45,1	22,01	50,1	20,62	55,1	19,49
40,2	23,60	45,2	21,98	50,2	20,59	55,2	19,38
40,3	23,56	45,3	21,95	50,3	20,56	55,3	19,35
40,4	23,53	45,4	21,92	50,4	20,54	55,4	19,33
40,5	23,49	45,5	21,89	50,5	20,51	55,5	19,31
40,6	23,46	45,6	21,86	50,6	20,49	55,6	19,28
40,7	23,42	45,7	21,83	50,7	20,46	55,7	19,26
40,8	23,39	45,8	21,80	50,8	20,44	55,8	19,24
40,9	23,36	45,9	21,77	50,9	20,41	55,9	19,22
41,0	23,32	46,0	21,74	51,0	20,38	56,0	19,20
41,1	23,29	46,1	21,72	51,1	20,36	56,1	19,17
41,2	23,25	46,2	21,69	51,2	20,33	56,2	19,15
41,3	23,22	46,3	21,66	51,3	20,31	56,3	19,13
41,4	23,19	46,4	21,63	51,4	20,28	56,4	19,11
41,5	23,15	46,5	21,60	51,5	20,26	56,5	19,08
41,6	23,12	46,6	21,57	51,6	20,23	56,6	19,06
41,7	23,09	46,7	21,54	51,7	20,21	56,7	19,04
41,8	23,05	46,8	21,51	51,8	20,18	56,8	19,02
41,9	23,02	46,9	21,49	51,9	20,16	56,9	19,00
42,0	22,99	47,0	21,46	52,0	20,13	57,0	18,97
42,1	22,95	47,1	21,43	52,1	20,11	57,1	18,95
42,2	22,92	47,2	21,40	52,2	20,08	57,2	, 18,93
42,3	22,89	47,3	21,37	52,3	20,06	57,3	18,91
42,4	22,86	47,4	21,34	52,4	20,04	57,4	18,89
42,5	22,82	47,5	21,32	52,5	20,01	57,5	18,87
42,6	22,79	47,6	21,29	52,6	19,99	57,6	18,85
42,7	22,76	47,7	21,26	52,7	19,96	57,7	18,82
42,8	22,73	47,8	21,23	52,8	19,94	57,8	18,80
42,9	22,69	47,9	21,21	52,9	19,91	57,9	18,78
43,0	22,66	48,0	21,18	53,0	19,89	58,0	18,76
43,1	22,63	48,1	21,15	53,1	19,87	58,1	18,74
43,2	22,60	48,2	21,12	53,2	19,84	58,2	18,72
43,3	22,57	48,3	21,10	53,3	19,82	58,3	18,70
43,4	22,53	48,4	21,07	53,4	19,79	58,4	18,68
43,5	22,50	48,5	21,04	53,5	19,77	58,5	18,65
43,6	22,47	48,6	21,01	53,6	19,75	58,6	18,63
43,7	22,44	48,7	20,99	53,7	19,72	58,7	18,61
43,8	22,41	48,8	20,96	53,8	19,70	58,8	18,59
43,9	22,38	48,9	20,93	53,9	19,68	58,9	18,57
44,0	22,35	49,0	20,91	54,0	19,65	59,0	18,55
44,1	22,32	49,1	20,88	54,1	19,63	59,1	18,53
44,2	22,28	49,2	20,85	54,2	19,61	59,2	18,51
392
Продолжение табл. А.З
Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент
59,3	18,49	64,3	17,52	69,3	16,65	74,3	15,87
59,4	18,47	64,4	17,50	69,4	16,63	74,4	15,85
. 59,5	18,45	64,5	17,48	69,5	16,62	74,5	15,84
59,6	18,43	64,6	17,46	69,6	16,60	74,6	15,82
59,7	18,41	64,7	17,44	69,7	16,58	74,7	15,81
59,8	18,39	64,8	17,43	69,8	16,57	74,8	15,79
59,9	18,37	64,9	17,41	69,9	16,55	74,9	15,78
60,0	18,35	65,0	17,39	70,0	16,53	75,0	15,76
60,1	18,33	65,1	17,37	70,1	16,52	75,1	15,75
60,2	18,31	65,2	17,35	70,2	16,50	75,2	15,73
60,3	18,29	65,3	17,34	70,3	16,49	75,3	15,72
60,4	18,27	65,4	17,32	70,4	16,47	75,4	15,70
60,5	18,25	65,5	17,30	70,5	16,45	75,5	15,69
60,6	18,23	65,6	17,28	70,6	16,44	75,6	15,68
60,7	18,21	65,7	17,26	70,7	16,42	75,7	15,66
60,8	18,19	65,8	17,25	70,8	16,41	75,8	15,65
60,9	18,17	65,9	17,23	70,9	16,39	75,9	15,63
61,0	18,15	66,0	17,21	71,0	16,37	76,0	15,62
61,1	18,13	66,1	17,19	71,1	16,36	76,1	15,60
61,2	18,11	66,2	17,18	71,2	16,34	76,2	15,59
61,3	18,09	66,3	17,16	71,3	16,33	76,3	15,57
61,4	18,07	66,4	17,14	71,4	16,31	76,4	15,56
61,5	18,05	66,5	17,12	71,5	16,29	76,5	15,55
61,6	18,03	66,6	17,11	71,6	16,28	76,6	15,53
61,7	18,01	66,7	17,09	71,7	16,26	76,7	15,52
61,8	17,99	66,8	17,07	71,8	16,25	76,8	15,50
61,9	17,97	66,9	17,05	71,9	16,23	76,9	15,49
62,0	17,95	67,0	17,04	72,0	16,22	77,0	15,47
62,1	17,93	67,1	17,02	72,1	16,20	77,1	15,46
62,2	17,91	67,2	17,00	72,2	16,19	77,2	15,45
62,3	17,89	67,3	16,98	72,3	16,17	77,3	15,43
62,4	17,87	67,4	16,97	72,4	16,15	77,4	15,42
62,5	17,85	67,5	16,95	72,5	16,14	77,5	15,40
62,6	17,84	67,6	16,93	72,6	16,12	77,6	15,39
62,7	17,82	67,7	16,92	72,7	16,11	77,7	15,38
62,8	17,80	67,8	16,90	72,8	16,09	77,8	15,36
62,-9	17,78	67,9	16,88	72,9	16,08	77,9	15,35
63,0	17,76	68,0	16,87	73,0	16,06	78,0	15,33
63,1	17,74	68,1	16,85	73,1	16,05	78,1	15,32
63,2	17,72	68,2	16,83	73,2	16,03	78,2	15,31
63,3	17,70	68,3	16,81	73,3	16,02	78,3	15,29
63,4	17,68	68,4	16,80	73,4	16,00	78,4	15,28
63,5	17,67	68,5	16,78	73,5	15,98	78,5	15,27
63,6	17,65	68,6	16,76	73,6	15,97	78,6	15,25
63,7	17,63	68,7	16,75	73,7	15,96	78,7	15,24
63,8	17,61	68,8	16,73	73,8	15,94	78,8	15,22
63,9	17,59	68,9	16,71	73,9	15,93	78,9	15,21
64,0	17,57	69,0	16,70	74,0	15,91	79,0	15,20
64,1	17,55	69,1	16,68	74,1	15,90	79,1	15,18
64,2	17,54	69,2	16,67	74,2	15,88	79,2	15,17
393
Продолжение табл. А.З
Продолжение табл. А.З
Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент
98,5	12,95	440	3,70
98,6	12,94	450	3,62
98,7	12,94	460	3,55
98,8	12,93	470	3,48
98,9	12,92	480	3,42
99,0	12,91	490	3,35
99,1	12,90	500	3,29
99,2	12,89	510	3,23
99,3	12,88	520	3,17
99,4	12,87	530	3,12
99,5	12,86	540	3,06
99,6	12,85	550	3,01
99,7	12,84	560	2,96
99,8	12,83	570	2,91
99,9	12,82	580	2,87
100	12,81	590	2,82
110	11,93	600	2,78
120	11,16	610	2,74
130	10,49	620	2,69
140	9,89	630	2,65
150	9,36	640	2,62
160	8,89	650	2,58
170	8,46	660	2,54
180	8,07	670	2,50
190	7,72	680	2,47
200	7,40	690	2,44
210	7,10	700	2,40
220	6,82	710	2,37
230	6,57	720	2,34
240	6,34	730	2,31
250	6,12	740	2,28
260	5,91	750	2,25
270	5,72	760	2,22
280	5,54	770	2,20
290	5,38	780	2,17
300	5,22	790	2,14
310	5,07	800	2,12
320	4,93	810	2,09
330	4,80	820	2,07
340	4,67	830	2,05
350	4,55	840	2,02
360	4,44	850	2,00
370	4,33	860	1,98
380	4,23	870	1,96
390	4,13	880	1,94
400	4,03	890	1,91
410	3,95	900	1,89
420	3,96	910	1,87
430	3,78	920	1,85
Период, сек	Реактив- ность, цент	Период, сек	Реактив- ность, цент
940	1,82	—560	—3,48
960	1,78	—540	—3,63
980	1,75	—520	—3,78
—980	—1,91	—500	—3,95
—960	—1,96	—480	—4,13
-940	—2,00	—460	—4,33
—920	—2,05	—440	—4,55
—900	—2,09	—420	—4,80
—880	—2,14	—400	—5,07
—860	—2,20	—380	—5,38
—840	—2,25	—360	—5,73
—820	—2,31	—340	—6,12
—800	—2,37	—320	—6,58
—780	—2,44	—300	—7,10
—760	—2,51	—280	—7,73
—740	—2,58	—260	—8,47
—720	—2,65	—240	—9,38
—700	—2,74	—220	—10,51
—680	—2,82	—200	—11,96
—660	—2,91	—180	—13,90
—640	—3,01	—160	—16,65
—620	—3,12	—140	—20,88
—600 .	—3,23	—120	—28,48
—580	—3,35	—100	—48,09
Вклад мгновенных нейтронов в
реактивность для U236, U23S, Ри239.
395
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ
Характеристические
1, Л сек	—5 о	-S,	—-S 2	
1—08	0,000000	1,5052—02	7,0999—02	
2—08	0,000000	1,5052-02	7,0999—02	
3—08	0,000000	1,5052—02	7,0999—02	
4—08	0,000000	1,5052—02	7,0999—02 '	
5—08	0,000000	1,5052—02	7,0999-02	
6—08	0,000000	1,5052—02	7,0999—02	
7—08	0,000000	1,5052—02	7,0999—02	
8—08	0,000000	1,5052—02	7,0999—02	
9—08	0,000000	1,5052-02	7,0999—02	
1—07	0,000000	1,5052—02	7,0999—02	
2—07	0,000000	1,5052—02	7,0999—02	
3—07	0,000000	1,5052-02	7,0999—02	
4—07	0,000000	1,5052—02	7,0999—02	
5-07	0,000000	1,5052—02	7,0999—02	
6—07	0,000000	1,5052—02	7,0999—02	
7—07	0,000000	1,5052—02	7,0999—02	
8—07	0,000000	1,5052—02	7,0999—02	
9—07	0,000000	1,5052—02	7,0999—02	
1—06	0,000000	1,5052—02.	7,0999—02	
2—06	0,000000	1,5052—02	7,0998—02	
3—06	0,000000	1,5052—02	7,0997—02	
4—06	0,000000	1,5052—02	7,0997—02	
5—06	0,000000	1,5052-02	7,0996—02	
6—06	0,000000	1,5052—02	7,0996—02	
7—06	0,000000	1,5052—02	7,0995—02	
8—06	0,000000	1,5052—02	7,0994—02	
9—06	0,000000	1,5052-02	7,0994—02	
1—05	0,000000	1,5052—02	7,0993—02	
2—05	0,000000	1,5052—02	7,0987—02	
3—05	0,000000	1,5052—02	7,0981—02	
4-05	0,000000	1,5052—02	7,0975—02	
5—05	0,000000	1,5051—02	7,0969—02	
6—05	0,000000	1,5051—02	7,0963—02	
7—05	0,000000	1,5051—02	7,0957—02	
8—05	0,000000	1,5051—02	7,0951-02	
9—05	0,000000	1,5051-02	7,0945—02	
1—04	0,000000	1,5050—02	7,0939—02	
2—04	0,000000	1,5048—02	7,0878—02	
3—04	0,000000	1,5046—02	7,0817—02	
4—04	0,000000	1,5044—02	7,0757—02	
5—04	0,000000	1,5042—02	7,0696—02	
6—04	0,000000	1,5040—02	7,0636—02	
7—04	0,000000	1,5038—02	7,0575-02	
8—04	0,000000	1,5036—02	7,0515-02	
9—04	0,000000	1,5034—02	7,0454-02	
1—03	0,000000	1,5032—02	7,0394—02	
* В таблицах использованы обозначения с плавающей запятой. Напри
396
Приложение Б*
ПАРАМЕТРЫ Sjt Bj и Rj
Таблица Б.1
корни Sy для U236
	-S.	—s4	-S,	-s.
	1,9852—01	1,2404 00	3,7801 00	6,5000 05
	1,9852—01	1,2404 00	3,7801 00	3,2500 05
	1,9852—01	1,2404 00	3,7801 00	2,1666 05
	1,9852—01	1,2404 00	3,7801 00	1,6250 05
	1,9852—01	1,2404 00	3,7801 00	1,3000 05
	1,9852—01	1,2404 00	3,7801 00	1,0833 05
	1,9852—01	1,2404 00	3,7801 00	9,2857 04
	1,9852—01	1,2404 00	3,7801 00	8,1250 04
	1,9852—01	1,2404 00	3,7801 00	7,2222 04
	1,9852—01	1,2404 00	3,7801 00	6,5000 04
	1,9852—01	1,2404 00	3,7801 00	3,2500 04
	1,9852—01	1,2404 00	3,7801 00	2,1667 04
	1,9852—01	1,2404 00	3,7801 00	1,6250 04
	1,9852—01	1,2404 00	3,7801 00	1,3000 04
	1,9852—01	1,2404 00	3,7801 00	1,0833 04
	1,9852-01	1,2404 00	3,7800 00	9,3861 03
	1,9852—01	1,2404 00	'3,7800 00	8,1254 03
	1,9852—01	1,2404 00	3,7800 00	7,2226 03
	1,9852^-01	1,2404 00	3,7800 00	6,5004 03
	1,9851—01	1,2403 00	3,7800 00	3,2504’03
	1,9851—01	1,2403 00	3,7799 00	2,1671 03
	1,9851-01	1,2403 00	3,7799 00	1,6254 03
	1,9851—01	1,2403 00	3,7798 00	1,3004 03
	1,9851—01	1,2402 00	3,7798 00	1,0837 03
	1,9850—01	1,2402 00	3,7798 00	9,2900 02
	1,9850—01	1,2402 00	3,7797 00	8,1293 02
	1,9850-01	1,2402 00	3,7797 00	7,2265 02
	1,9850—01	1,2401 00	3,7796 00	6,5043 02
	1,9847—01	1,2399 00	3,7791 00	3,2543 02
	1,9845—01	1,2396 00	3,7787 00	2,1710 02
	1,9843—01	1 2393 00	3,7782 00	1,6293 02
	1,9841—01	1,2391 00	3,7777 00	1,3043 02
	1,9838—01	1,2388 00	3,7772 00	1,0877 02
	1,9836—01	1,2385 00	3,7767 00	9,3297 01
	1,9834-М) 1	1,2383 00	3,7762 00	8,1691 01
	1,9831—01	1,2380 00	3,7757 00	7,2664 01
	1,9829—01	1,2377 00	3,7752 00	6,5443 01
	1,9807—01	1,2350 00	3,7697 00	3,3951 01
	1,9784—01	1,2321 00	3,7637 00	2,2127 01
	1,9761—01	1,2292 00	3,7568 00	1,6720 01
	1,9739—01	1,2262 00	3,7491 00	1,3481 01
	1,9716—01	1,2231 00	3,7403 00 .	1,1327 01
	1,9694—01	1,2199 00	3,7302 00	9,7932 00
	1,9671—01	1,2167 00	3,7186 00	8,6477 00
	1,9649—01	1,2133 00	3,7050 00	7,7622 00
	1,9626—01	1,2099 00	3,6891 00	7,0596 00
мер, 1,2345 03 = 1234,5; 1,5052 — 02 = 1,5052 • 10“2.
14 Дж. Р. Кипин
397
Характеристические коэффициенты
1, А сек	в.	В,	В2	
1—08	1,2063—07	1,3349—08	8,5532—08	
2—08	2,4127—07	2,6698—08	1,7106—07	
3—08	3,6190—07	4,0047—08	2,5659—07	
4—08	4,8254—07	5,3396—08	3,4212—07	
5—08	6,0317—07	6,6745—08	4,2766—07	
6—08 •	7,2381—07	8,0094—08	5,1319—07	
7—08	8,4444—07	9,3443—08	5,9872—07	
8—08	9,6508—07	1,0679—07	6,8425—07	
9—08	1,0857—07	1,2014—07	7,6978—07	
1—07	1,2063—06	1,3349—07	8,5532—07	
2—07	2,4127—06	2,6698—07	1,7106—06	
3-07	3,6190—06	4,0047—07	2,5659—06	
4—07	4,8253—06	5,3396—07	3,4212—06	
5—07	6,0317—06	6,6744—07	4,2766—06	
6—07	7,2380—06	8,0093—07	5,1319—06	
7—07	8,4444—06	9,3442—07	5,9872—06	
8—07	9,6507—06	1,0679—06	6,8425—06	
9—07	1,0857—05	1,2014—06	7,6979—06	
1—06	1,2063—05	1,3348—06	8,5532—06	
2—06	2,4126—05	2,6697—06	1,7106—05	
3—06	3,6189—05	4,0045—06	2,5659—05	
4—06	4,8251—05	5,3393—06	3,4213—05	
5-06	6,0314—05	6,6740—06	4,2766—05	
6—06	7,2376—05	8,0087—06	5,1319—05	
7—06	8,4437—05	9,3434—06	5,9873—05	
8—06	9,6499—05	1,0678—05	6,8426—05	
9—06	1,0856—04	1,2012-05	7,6979—05	
1—05	1,2062—04	1,3347—05	8,5533—05	
2—05	2,4121—04	2,6690—05	1,7106—04	
3—05	3,6177—04	4,0030—05	2,5660—04	
4—05	4,8230—04	5,3367—05	3,4214—04	
5—05	6,0281—04	6,6699—05	4,2769—04	
6—05	7,2328—04	8,0028—05	5,1323—04	
7—05	8,4373—04	9,3353—05	5,9878—04	
8—05	9,6415—04	1,0667—04	6,8433—04	
9—05	1,0845—03	1,1999-04	7,6989—04	
1—04	1,2049—03	1,3330—04	8,5544—04	
2—04	2,4069—03	2,6624—04	1,7111—03	
3—04	3,6060—03	3,9882—04	2,5670—03	
4—04	4,8022—03	5,3103—04	3,4230—03	
5—04	5,5956-03	6,6288—04	4,2792—03	
6—04	7,1861—03	7,9437—04	5,1356—03	
7—04	8,3737—03	9,2550—04	5,9920—03	
8—04	9,5585—03	1,0562—03	6,8484—03	
9—04	1,0740—02	1,1866—03	7,7049—03	
1—03	1,1919—02	1,3167—03	8,5614-03	
398
Таблица Б.2
Bj для 11”»
	в.		в.	В,
	1,1402—07	2,1302—07	1,2305—07	9,9999—01
	2,2804—07	4,2604—07	2,4611—07	9,9999—01
	3,4206—07	6,3907—07	3,6917—07	9,9999—01
	4,5608—07	8,5210—07	4,9224—07	9,9999—01
	5,7011—07	1,0651—06	6,1531—07	9,9999—01
	6,8413—07	1,2781—06	7,3837—07	9,9999—01
	7,9815—07	1,4911—06	8,6144—07	9,9999—01
	9,1217—07	1,7042—06	9,8452—07	9,9999—01
	1,0261—06	1,9172—06	1,1076—06	9,9999—01
	1,1402—06	2,1303—06	1,2306—06	0,9999—01
	2,2804—06	4,2607—06	2,4616—06	9,9998—01
	3,4206—06	6,3912—06	3,6927—06	9,9997—01
	4,5608—06	8,5219—06	4,9242—06	9,9997—01
	5,7011—06	1,0652—05	7,1559—06	9,9996—01
	6,8413—06	1,2783—05	7,3878—06	9,9995—01
	7,9815—06	1,4914—05	8,6200—06	9,9995—01
	9,1218—06	1,7045—05	9,8524—06	9,9994—01
	1,0262—05	1,9117—05	1,1085—05	9,9993—01
	1,1402—05	2,1308—05	1,2318—05	9,9993—01
	2,2804—05	4,2630—05	2,4661—05	9,9986—01
	3,4207—05	6,3964—05	3,7029—05	9,9979—01
	4,5609—05	8,5311—05	4,9423—05	9,9973—01
	5,7012—05.	1,0667—04	6,1842—05	9,9966—01
	6,8415—05	1,2804—04	7,4286—05	9,9959—01
	7,9818—05	1,4943—04	8,6756—05	9,9953—01
	9,1221—05	1,7082—04	9,9251—05	9,9946—01
	1,0262—04	1,9224—04	1,1177—04	9,9939—01
	1,1402—04	2,1366—04	1,2431—04	9,9932—01
	2,2806—04	4,2861—04	2,5120—04	9,9865—01
	3,4212—04	6,4485—04	3,8070—04	9,9797—0'1
	4,5618—04	8,6240—04	5,1289—04	9,9729—01
	5,7026—04	1,0812—03	6,4783—04	9,9660—01
	6,8435—04	1,3014—03	7,8557—04	9,9591—01
	7,9845—04	1,5229—03	9,2618—04	9,9521—01
	9,1257—04	1,7457—03	1,0697—03	9,9451—01
	1,0266—03	1,9698—03	1,2162—03	9,9381—01
	1,1408—03	2,1953—03	1,3659—03	9,9310—01
	2,2828—03	4,5258—03	3,0480—03	9,8575—01
	3,4258—03	6,9989—03	5,1300—03	9,7787—01
	4,5699—03	9,6222—03	7,7221—03	9,6932—01
	5,7147—03	1,2404—02	1,0970—02	9,5997—01
	6,8604—03	1,5352—02	1,5071—02	9,4959—01
	8,0067—03	1,8476—02	2,0289—02	9,3793—01
	9,1536—03	2,1783—02	2,6986—02	9,2461—01
	1,0300—02	2,5284—02	3,5652—02	9,0913—01
	1,1448—02	2,8987—02	4,6959—02	8,9080—01
14*
399
400
Характеристические коэф
Таблица Б.З
фициенты Rj для U286
	Я,	Rt	Я,	Я.
	7,4114—02	1,3846—01	7,9986—02	-4,3525-01
	7,4114—02	1,3846—01	7,9986—02	—4,3525—01
	7,4114—02	1,3846—01	7,9987—02	-4,3525-01
	7,4114—02	1,3846—01	7,9987—02	—4,3525—01
	7,4114-02	1,3846—01	7,9987—02	—4,3525—01
	7,4114—02	1,3846—01	7,9988—02	—4,3525—01
	7,4114—02	1,3846—01	7,9988—02	—4,3525—01
	7,4114—02	1,3846—01	7,9988—02	-4,3525-01
	7,4114—02	1,3846—01	7,9989—02	-4,3525-01
	7,4114—02	1,3846—01	7,9989—02	-4,3525-01
	7,4114—02	1,3846—01	7,9992—02	—4,3526—01
	7,4113—02	1,3846—01	7,9996—02	-4,3526-01
	7,4113—02	1,3847—01	7,9999—02	—4,3527—01
	7,4113—02	1,3847—01	8,0003—02	-4,3527-01
	7,4113—02	1,3847—01	8,0006—02	. -4,3527-01
	7,4113—02	1,3847—01	8,0010—02	-4,3528-01
	7,4112—02	1,3847—01	8,0013—02	-4,3528—01
	7,4112—02	1,3847—01	8,0017—02	—4,3529—01
	7,4112—02	1,3848—01	8,0020—02	—4,3529—01
	7,4110—02	1,3849—01	8,0056—02	—4,3534—01
	7,4108—02	1,3851-01	8,0091—02	—4,3539—01
	7,4106—02	1,3852—01	8,0126—02	—4,3543—01
	7,4105—02	1,3854—01	8,0161—02	—4,3548—01
	7,4103—02	1,3855-01	8,0196—02	—4,3553—01
	7,4101—02	1,3857—01	8,0231—02	—4,3557—01
	7,4099—02	1,3858—01	8,0266—02	—4,3562—01
	7,4097—02	1,3860-01	8,0302—02	—4,3567—01
	7,4095—02	1,3861—01	8,0337—02	-4,3571-01
	7,4077—02	1,3876—01	8,0691—02	—4,3619—01
	7,4058—02	1,3892—01	8,1048—02	—4,3666—01
	7,4040—02	1,3907—01	8,1408—32	—4,3714—01
	7,4021—02	1,3922—01	8,1770—02	—4,3762—01
	7,4002—02	1,3937—01	8,2136—02	-4,3810-01
	7,3984—02	1,3984—01	8,2504—02	—4,3858—01
	7,3965—02	1,3967—01	8,2875—02	—4,3907—01
	7,3946—02	1,3983—01	8,3249—02	—4,3956—01
	7,3927—02	1,3998—01	8,3627—02	—4,4006—01
	7,3739—02	1,4150—01	8,7569—02	—4,4517—01
	7,3549—02	1,4301—01	9,1842—02	-4,5061-01
	7,3357—02	1,4453—01	9,6473—02	—4,5640—01
	7,3164—02	1,4604—01	1,0148—01	—4,6257—01
	7,2968—02	1,4753—01	1,0690—01	—4,6912—01
	7,2771—02	1,4902—01	1,1271—01	—4,7606—01
	7,2572—02	1,5048—01	1,1891—01	-4,8336-01
	7,2371—02	1,5193—01	1,2539—01	—4,9092—01
	7,2169—02	1,5334—01	1,3199-01	—4,9857—01
401
Характеристические ко
/, Л, сек	-S,	—.S1		
1-08	0,0000 00	1,4789-02	8,4405—02	
2—08	0,0000 00	1,4789—02	8,4405—02	
3—08	0,0000 00	1,4789—02	8,4405—02	
4—08	0,0000 00	1,4789—02	8,4404—02	
5—08	0,0000 00	1,4789—02	8,4404—02	
6—08	0,0000 00	1,4789—02	8,4404—02	
7—08	0,0000 00	1,4789—02	8,4404—02	
8—08	0,0000 00	1,4789—02	8,4404—02	
9—08	0,0000 00	1,4789—02	8,4404—02	
1—07	0,0000 00	1,4789—02	8,4404—02	
2—07	0,0000 00	1,4789—02	8,4404—02	
3—07	0,0000 00	1,4789—02	8,4404—02	
4—07	0,0000 00	1,4789—02	8,4404—02	
5-07	0,0000 00	1,4789—02	8,4403—02	
6—07	0,0000 00	1,4789—02	8,4403—02	
7—07	0,0000 00	1,4789—02	8,4403—02	
8—07	0,0000 00	1,4789—02	8,4403—02	
9-07	0,0000 00	1,4789—02	8,4402—02	
1—06	0,0000 00	1,4789—02	8,4402—02	
2—06	0,0000 00	1,4789—02	8,4400—02	
3—06	0,0000 00	1,4789—02	8,4397—02	
4—06	0,0000 00	1,4789—02	8,4395—02	
5—06	0,0000 00	1,4789—02	8,4393—02	
6—06	0,0000 00	1,4789—02	8,4390—02	
7—06	0,0000 00	1,4789—02	8,4388—02	
8—06	0,0000 00	1,4789—02	8,4385—02	
9—06	0,0000 00	1,4789-02	8,4383—02	
1—05	0,0000 00	1,4789—02	8,4381—02	
2—05	0,0000 00	1,4788—02	8,4357—02	
3—05	0,0000 00	1,4788—02	8,4333—02	
4—05	0,0000 00	1,4787—02	8,4309—02	
5—05	0,0000 00	1,4787—02	8,4285—02	
6-05	0,0000 00	1,4787—02	8,4261—02	
7—05	0,0000 00	1,4786—02	8,4237—02	
8—05	0,0000 00	1,4786—02	8,4213—02	
9—05	0,0000 00	1,4785—02	8,4190—02	
1—04	0,0000 00	1,4785—02	8,4166—02	
2—04	0,0000 00	1,4781—02	8,3927—02	
3—04	0,0000 00	1,4777—02	8,3688—02	
4—04	0,0000 00	1,4773—02	8,3450—02	
5—04	0,0000 00	1,4769—02	8,3211—02	
6—04	0,0000 00	1,4765—02	8,2973—02	
7—04	0,0000 00	1,4761—02	8,2736—02	
8—04	0,0000 00	1,4757—02	8,2498—02	
9—04	0,0000 00	1,4753—02	8,2261—02	
1—03	0,0000 00	1,4749—02	8,2024—02	
402
Таблица Б.4
рни Sy для Pu239
-S,	—S,	—S,	- S.
2,3738—01	1,1437 00	3,1098 00	2,1000 05
2,3738—01	1,1437 00	3,1098 00	1,0500 05
2,3738—01	1,1437 00	3,1098 00	7,0000 04
2,3737—01	1,1437 00	3,1098 00	5,2500 04
2,3737—01	1,1437 00	3,1098 00	4,2000 04
2,3737—01	1,1437 00	3,1098 00	3,5000 04
2,3737—01	1,1437 00	3,1098 00	3,0000 04
2,3737—01	1,1437 00	3,1098 00	2,6250 04
2,3737—01	1,1437 00	3,1098 00	2,3333 04
2,3737—01	1,1437 00	3,1098 00	2,1000 04
2,3737—01	1,1437 00	3,1098 00	1,0500 04
2,3737—01	1,1437 00	3,1098 00	7,0003 03
2,3737—01	1,1437 00	3,1098 00	5,2503 03
2,3737—01	1,1436 00	3,1097 00	4,2003 03
2,3737—01	1,1436 00	3,1097 00	3,5003 03
2,3737—01	1,1436 00	3,1097 00	3,0003 03
2,3737—01	1,1436 00	3,1097 00	2,6253 03
2,3737—01	1,1436 00	3,1097 00	2,3337 03
2,3737—01	1,1436 00	3,1097 00	2,1003 03
2,3736—01	1,1436 00	3,1095 00	1,0503 03
2,3735—01	1,1435 00	3,1094 00	7,0038 02
2,3735—01	1,1435 00	3,1093 00	5,2538 02
2,3734—01	1,1434 00	3,1091 00	4,2038 02
2,3733—01	1,1433 00	3,1090 00	3,5039 02
2,3732—01	1,1433 00	3,1089 00	3,0039 02
2,3732—01	1,1432 00	3,1087 00	2,6289 02
2,3732—01	1,1432 00	3,1086 00	2,3372 02
2,3730—01	1,1431 00	3,1085 00	2,1039 02
2,3723—01	1,1426 00	3,1071 00	1,0539 02
2,3716—01	1,1420 00	3,1057 00	7,0394 01
2,3708—01	1,1414 00	3,1043 00	5,2897 01
2,3701—01	1,1408 00	3,1028 00	4,2399 01
2,3694—01	1,1403 00	3,1013 00	3,5401 01
2,3686—01	1,1397 00	3,0997 00	3,0403 01
2,3679—01	1,1391 00	3,0981 00	2,6655 01
2,3672 —01	1,1385 00	3,0965 00	2,3741 01
2,3664—01	1,1379 00	3,0948 00	2,1410 01
2,3591—01	1,1316 00	3,0748 00	1,0937 01
2,3517—01	1,1247 00	3,0472 00	7,4733 00
2,3443—01	1,1173 00	3,0076 00	5,7714 00
2,3369—01	1,1091 00	2,9485 00	4,7896 00
2,3294—01	1,1001 00 •	2,8598 00	4,1883 00
2,3220—01	1,0904 00	2,7344 00	3,8244 00
2,3145—01	1,0798 00	2,5810 00	3,6143 00
2,3070—01	1,0682 00	2,4213 00	3,4950 00
2,2995—01	1,0557 00	2,2721 00	3,4243 00
403
Характеристические коэ
/, Л, сек	Во	Bi	в2	
1—08	3,2516—07	2,7487—08	2,8312—07	
2—08	6,5033—07	5,4975—08	5,6625—07	
3—08	9,7550—07	8,2463—08	8,4938—07	
4—08	1,3006—06	1,0995—07	1,1325—06	
5—08	1,6258—06	1,3743—07	1,4156—06	
6—08	1,9509—06	1,6492—07	1,6987—06	
7—08	2,2761—06	1,9241—07	1,9819—06	
8—08	2,6013—06	2,1990—07	2,2650—06	
9—08	2,9264—06	2,4739—07	2,5481—06	
1—07	3,2516—06	2,7487—07	2,8313—06	
2—07	6,5033—06	5,4975—07	5,6626—06	
3—07	9,7549—06	8,2463—07	8,4939—06	
4—07	1,3006—05	1,0995—06	1,1325-05	
5—07	1,6258—05	1,3743—06	1,4156—05	
6—07	1,9509—05	1,6492—06	1,6988—05	
7—07	2,2761—05	1,9241—06	1,9819—05	
8—07	2,6012—05	2,1989—06	2,2650—05	
9—07	2,9264—05	2,4738—06	2,5482—05	
1—06	3,2515—05	2,7486—06	2,8313—05	
2—06	6,5029—05	5,4971—06	5,6628—05	
3—06	9,7540—05	8,2455—06	8,4945—05	
4—06	1,3004—04	1,0993—05	1,1326—04	
5-06	1,6255—04	1,3741—05	1,4158—04	
6—06	1,9506—04	1,6489—05	1,6990—04	
7—06	2,2756—04	1,9236—05	1,9822—04	
8—06	2,6006—04	2,1984—05	2,2654—04	
9—06	2,9256—04	2,4731—05	2,5487—04	
1—05	3,2506—04	2,7478—05	2,8319—04	
2-05	6,4991—04	5,4936—05	5,6653—04	
3—05	9,7455—04	8,2375—05	8,5000—04	
4-05	1,2989—03	1,0979—04	1,1336^-03	
5—05	1,6231—03	1,3719—04	1,4173—03	
6-05	1,9472—03	1,6457—04	1,7012—03	
7—05	2,2710—03	1,9193—04	1,9852—03	
8—05	2,5945-03	2,1927—04	2,2693—03	
9-05	2,9179—03	2,4659—04	2,5536—03	
1—04	3,2411—03	2,7389—04	2,8380—03	
2—04	6,4613—03	5,4583—04	5,6890—03	
3-04	9,6607—03	8,1581—04	8,5520—03	
4—04	1,2839—02	1,0838—03	1,1425—02	
5—04	1,5998—02	1,3500—03	1,4309—02	
6—04	1,9136—02	1,6142—03	1,7203—02	
7—04	2,2255—02	1,8765—03	2,0104-02	
8—04	2,5353—02	2,1370—03	2,3012—02	
9—04	2,8432—02	2,3956—03	2,5927—02	
1—03	3,1492—02	2,6523—03	2,8847—02	
404
Таблица Б.5
ффициенты Bj для Ри289
	В,	в4	в.	в.
	3,0828—07	4,8465—07	4,2291—07	9,9999—01
	6,1657—07	9,6930—07	8,4585—07	9,9999—01
	9,2485—07	1,4539—06	1,2688—06	9,9999—01
	1,2331—06	1,9386—06	1,6917—06	9,9999—01
	1,5414—06	2,4233—06	2,1147—06	9,9999—01
	1,8497—06	2,9080—06	2,5378—06	9,9998—01
	2,1580—06	3,3927—06	2,9608—06	9,9998—01
	2,4662—06	3,8774—06	3,3839—06	9,9998—01
	2,7745—06	4,3621—06	3,8070—06	9,9998—01
	3,0828—06	4,8468—06	4,2301—06	9,9998—01
	6,1657—06	9,6946—06	8,4624—06	9,9996—01
	9,2487—06	1,4543—05	1,2696—05	9,9994—01
	1,2331—05	1,9392—05	1,6933—05	9,9992—01
	1,5414—05	2,4243—05	2,1172—05	9,9990—01
	1,8497—05	2,9094—05	2,5413—05	9,9988—01
	2,1581—05	3,3946—05	2,9656—05	9,9987—01
	2,4664—05	3,8799—05	3,3901—05	9,9985—01
	2,7747—05	4,3652—05	3,8149—05	9,9983—01
	3 0830—05	4,8507—05	4,2399—05	9,9981—01
	6,1665—05	9,7100—05	8,5017—05	9,9962—01
	9,2504—05	1,4577—04	1,2785—04	9,9944—01	’
	1,2334—04	1,9454 —04	1,7091—04	9,9925—01
	1,5419—04	2,4339-04	2,1419—04	9,9907—01
	1,8504—04	2,9232 -04	2,5769—04	9,9888—01
	2,1590—04	3,4135-04	3,0142—04	9,9869—01
	2,4676—04	3,9046—04	3,4538—04	9,9850—01
	2,7762—04	4,3965—04	3,8956—04	9,9832—01
	3,0849—04	4,8993—04	4,3397—04	9,9813—01
	6,1741—04	9,8655—04	8,9095—04	9,9623—01
	9,2675—04	1,4929—03	1,3722—03	9,9430—01
	1,2365—03	2,0084—03	1,8793—03	9,9233—01
	1,5466—03	2,5329—03	2,4136—03	9,9032—01
	1,8572—03	3,0667—03	2,9767—03	9,8828—01
	2,1682—03	3,6100—03	3,5705—03	9,8620—01
	2,4796—03	4,1629—03	4,1967—03	9,8407—01
	2,7915—03	4,7255—03	4,8573—03	9,8190—01
	3,1037—03	5,2981—03	5,5544—03	9,7969—01
	6,2478—03	1,1607—02	1,5113—02	9,5433—01
	9,4302—03	1,9106—02	3,2150—02	9,2028—01
	1,2648—02	2,7999—02	6,3589—02	8,7041—01
	1,5900—02	3,8511—02	1,2223—01	7,9169—01
	1,9183—02	5,0881—02	2,2415—01	6,6782—01
	2,2494—02	6,5352—02	3,6464—01	5,0327—01
	2,5832—02	8,2149—02	4,9663—01	3,4487—01
	2,9192—02	1,0145—01	5,8117—01	2,3142—01
	3,2573—02	1,2336—01	6,2037—01	1,6068—01
14ВДж. Р. Кипии
405
Характеристические коэ
1, Л, сек	Я»		Л,	
1—08	6,8285—02	5,7724—03	5,9457—02	
2—08	6,8285—02	5,7724—03	5^9457—02	
3—08	6,8285—02	5,7724—03	5,9457—02	
4—08	6,8285—02	5,7724—03	5,9457—02	
5—08	6,8285—02	5,7724—03	5,9457—02	
6—08	6,8285—02	5,7724—03	5,9457—02	
7—08	6,8284—02	5,7724—03	5,9457—02	
8—08	6,8284—02	5,7724—03	5,9457—02	
9—08	6,8284—02	5,7724—03	5,9457—02	
1—07	6,8284—02	5,7724—03	5,9457—02	
2—07	6,8284—02	5,7724—03	5,9457—02	
3—07	6,8284—02	5,7724—03	5,9456—02	
4—07	6,8284—02	5,7723—03	5,9456—02	
5—07	6,8284—02	5,7723—03	5,9456—02	
6—07	6,8283—02	5,7723—03	5,9456—02	
7—07	6,8283—02	5,7723—03	5,9456—02	
8—07	6,8283—02	5,7727—03	5,9456—02	
9—07	6,8283—02	5,7722—03	5,9456—02	
1—06	6,8282—02	5,7722—03	5,9456—02	
2—06	6,8280—02	5,7719—03	5,9455—02	
‘ 3—06	6,8278—02	5,7717—03	5,9454—02	
4—06	6,8276—02	5,7714—03	5,9453—02	
5—06	6,8274—02	5,7712—03	5,9452—02	
6—06	6,8271—02	5,7709—03	5,9451—02	
7—06	6,8269—02	5,7707—03	5,9450—02	
8—06	6,8267—02	5,7704—03	5,9449—02	
9—06	6,8265-02	5,7702—03	5,9448—02	
1—05	6,8262—02	5,7699—03	5,9447—02	
2—05	6,8240—02	5,7675—03	5,9438—02	
3—05	6,8218—02	5,7650—03	5,9428—02	
4—05	6,8196—02	5,7625—03	5,9419—02	
5—05	6,8174—02	5,7600—03	5,9409—02	
6—05	6,8152—02	5,7576—03	5,9399—02	
7—05	6,8130—02	5,7551—03	5,9390—02	
8—05	6,8107—02	5,7526—03	5,9380—02	
9—05	6,8085—02	5,7502—03	5,9370—02	
1—04	6,8063—02	5,7477—03	5,9360—02	
2—04	6,7843—02	5,7231—03	5,9257—02	
3—04	6,7625—02	5,6986—03	5,9148—02	
4—04	6,7408—02	5,6743-03	5,9032—02	
5—04	6,7192—02	5,6501—03	5,8911—02	
6—04	6,6978—02	5,6260—03	5,8783—02	
7—04	6,6765—02	• 5,6020—03	5,8649—02	
8—04.	6,6553—02	5,5781—03	5,8509—02	
9—04 .	6,6343—02	5,5544—03	5,8364—02	
1—03	6,6134—02	5,5308—03	5,8212—02	
406’*
Таблица Б.6
ффициеиты Rj для Pu239
К.	Я4	Я.	Л.
6,4739—02	1,0177—01	8,8810-02	—3,8884—01
6,4739—02	1,0177—01	8,8811—02	—3,8884—01
6,4739—02	1,0177—01	8,8812—02	—3,8884—01
6,4739—02	1,0177—01	8,8813—02	—3,8884—01
6,4739—02	1,0177—01	8,8814—02	—3,8884—01
6,4739—02	1,0177—01	8,8815—02	—3,8884—01
6,4739—02	1,0177—01	8,8816—02	—3,8884—01
6,4739—02	1,0177-01	8,8817—02	—3,8885—01
6,4739—02	1,0177—01	8,8818—02	—3,8885—01
6,4739—02	1,0177—01	8,8819—02	—3,8885—01
6,4739—02	1,0178—01	8,8829—02	—3,8886—01
6,4739—02	1,0178-01	8,8838—02	—3,8887—01
6,4738—02	1,0178—01	8,8848—02	—3,8889—01
6,4738—02	1,0179—01	8,8858—02	-8,8890-01
6,4738—02	1,0179—01	8,8867—02	—3,8891—01
6,4737—02	1,0179—01	8,8877—02	—3,8892—01
6,4737—02	1,0180—01	8,8887—02	—3,8893—01
6,4737—02	1,0180-01	8,8896—02	—3,8885—01
6,4737—02	1,0180-01	8,8906—02	—3,8896—01
6,4734—02	1,0184—01	8,9003—02	—3,8908—01
6,4731—02	1,0187—01	8,9100—02	—3,8921—01
6,4728—02	1,0191—01	8,9198—02	—3,8934—01
6,4725—02	1,0194—01	8,9295—02	—3,8946—01
6,4722—02	1,0198—01	8,9393—02	—3,8959—01
6,4719—02	1,0201—01	8,9491—02	—3,8971—01
6,4716—02	1,0204—01	8,9589—02	—3,8984—01
6,4714-02	1,0208—01	8,9688—02	—3,8997—01
6,4711—02	1,0211—01	8,9786—02	—3,9009—01
6,4682—02	1,0246—01	9,0782—02	—3,9137—01
6,4653—02	1,0280—01	9,1796—02	/—3,9266—01
6,4623—02	1,0314—01	9,2829—02	—3,9398—01
6,4594—02	1,0349—01	9,3882—02	—3,9531—01
6,4564—02	1,0384—01	9,4955—02	—3,9667—01
6,4534—02	1,0418-01	9,6048—02	—3,9804—01
6,4504—02	1,0453—01	9,7162—02	—3,9944—01
6,4474—02	1,0488-01	9,8296—02	—4,0086 —01
6,4444—02	1,0523—01	9,9452—02	-4,0230-01
6,4128—02	1,0874—01	1,1222—01	—4,1791—01
6,3794—02	1,1225—01	1,2708—01	—4,3560—01
6,3439—02	1,1571—01	1,4259—01	—4,5386—01
6,3066—02	1,1903—01	1,5296—01	—4,6682—01
6,2673—02	1,2210—01	1,4350—01	—4,5966—01
6,2261—02	1,2479—01	9,6836—02	—4,1490—01
6,1830-02	1,2693—01	2,1803—02	—3,4121—01
6,1380—02	1,2834—01	«.5,1159-02	—2,6883—01
6,0912—02	1,2883—01	«1,0681—01	—2,1280—01
14В*
407
Характеристические ко
1, А, сек	—So	—S,	2
1—08	0,0000 00	1,6940—02	8,5142—02
2—08	0,0000 00	1,6940—02	8,5142—02
3—08	0,0000 00	1,6940—02	8,5142—02
4—08	0,0000 00	1,6940—02	8,5141—02
5—08	0,0000 00	1,6940—02	8,5141—02
6—08	0,0000 00	1,6940—02	8,5141—02
7—08	0,0000 00	1,6940—02	8,5141—02
8—08	0,0000 оО	1,6940—02	8,5141—02
9—08	0,0000 00	1,6940—02	8,5141—02
1—07	0,0000 00	1,6940—02	8,5141—02
2—07	0,0000 00	1,6940—02	8,5141—02
3—07	0,0000 00	1,6940—02	8,5141—02
4—07	0,0000 00	1,6940—02	8,5141—02
5—07	0,0000 00	1,6940—02	8,5141—02
6—07	0,0000 00	1,6940-02	8,5141—02
7—07	0,0000 00	1,6940-08	8,5140-02
8—07	0,0000 00	1,6940—02	8,5140-02
9—07	0,0000 00	1,6940—02	8,5140-02
1—06	0,0000 00	1,6940—02	8,5140-02
2—06	.0,0000 00	1,6940-02	8,5138—02
3—06	0,0000 00	1,6940—02	8,5137—02
4 06	0,0000 00	1,6939—02	8,5135—02
5—06	0,0000 00	1,6939—02	8,5134—02
6 06	0,0000 00	1,6939—02	8,5132—02
7—06	0,0000 00	1,6939—02	8,5130—02
8—06	0,0000 00	1,6939-02	8,5129—02
9—06	0,0000 00	1,6939—02	8,5127—02
1—05	0,0000 00	1,6939—02	8,5126—02
2—05	0,0000 00	1,6938—02	8,5110-02
3—05	0,0000 00	1,6938—02	8,5094—02
4—05	0,0000 00	1,6937—02	8,5078—02
5—05	0,0000 00	1,6936—02	8,5062—02
6—05	0,0000 00	1,6936—02	8,5046—02
7—05	0,0000 00	1,6935—02	8,5030—02
8—05	0,0000 00	1,6934—02	8,5015—02
9—05	0,0000 00	1,6934—02	8,4999—02
1—04	0,0000 00	1,6933—02	8,4983—02
2—04	0,0000 00	1,6927—02	8,4824—02
3—04	0,0000 00	1,6920—02	8,4665—02
4—04	0,0000 00	1,6913-02	8,4507—02
5—04	0,0000 00	1,6907—02	8,4348—02
6—04	0,0000 00	1,6900—02	8,4189—02
7—04	0,0000 00	1,6894—02	8,4030—02
8—04	0,0000 00	1,6887—02	8,3872—02
9—04	0,0000 00	1,6881—02	8,3713—02
1—03	0,0000 00	1,6874—02	8,3554—02
408
Таблица Б.7
рии Sj для U233

-S,
-s.
-S.
2,2562—01
2,2562—01
2,2562—01
2,2562—01
2,2562—01
2,2562—01
2,2562—01
2,2562—01
2,2562—01
2,2562—01
2,2562—01
2,2562—01
2,2561—01
2,2561—01
2,2561—01
2,2561—01
2,2561—01
2,2561—01
2,2561—01
2,2561—01
2,2560—01
2,2560-01
2,2560—01
2,2559—01
2,2559—01
2,2558—01
2,2558—01
2,2557—01
2,2553—01
2,2549—01
2,2545—01
2,2541—01
2,2537—01
2,2532—01
2,2528—01
2,2524—01
2,2520—01
2,2478—01
2,2436—01
2,2394—01
2,2352—01
2,2310—01
2,2267—01
2,2224—01
2,2182—01
2,2139-01
1,1863 00
1,1863 00
1,1863 00
1,1863 00
1,1863 00
1,1863 00
1,1863 00
1,1863 00
1,1863 00
1,1863 00
1,1863 00
1,1863 00
1,1863 00
1,1863 00
1,1863 00
1,1863 00
1,1863 00
1,1863 00
1,1863 00
1,1862 00
1,1862 00
1,1862 00
1,1861 00
1,1861 00
1,1861 00
1,1860 00
1,1860 00
1,1860 00
1,1856 00
1,1853 00
1,1850 00
1,1846 00
1,1843 00
1,1839 00
1,1836 00
1,1833 00
1,1829 00
1,1792 00
1,1753 00
1,1711 00
1,1665 00
1,1615 00
1,1561 00
1,1502 00
1,1438 00
1,1368 00
3,0645 00
3,0645 00
3,0645 00
3,0645 00
3,0645 00
3,0645 00
3,0645 00
3,0645 00
3,0645 00
3,0645 00
3,0645 00
3,0645 00
3,0645 00
3,0645 00
3,0645 00
3,0644 00
3,0644 00
3,0644 00
3,0644 00
3,0644 00
3,0643 00
3,0642 00
3,0642 00
3,0641 00
3,0640 00
3,0640 00
3,0639 00
3,0638 00
3,0631 00
3,0624 00
3,0617 00
3,0609 00
3,0602 00
3,0594 00
3,0586 00
3,0578 00
3,0570 00
3,0477 00
3,0357 00
3,0200 00
2,9985 00
2,9681 00
2,9236 00
2,8571 00
2,7617 00
2,6395 00
2,7000 05
1,3500 05
9,0000 04
6,7500 04
5,4000 04
4,5000 04
3,8571 04
3,3750 04
3,0000 04
2,7000 04
1,3500 04
9,0003 03
6,7503 03
5,4003 03
4,5003 03
3,8574 03
3,3753 03
3,0003 03
2,7003 03
1,3503 03
9,0030 02
6,7530 02
5,4030 02
4,5030 02
3,8601 02
3,3780 02
3,0030 02
2,7030 02
1,3530 02
9,0303 01
6,7804 01
5,4305 01
4,5307 01
3,8879 01
3,4059 01
3,0310 01
2,7311 01
1,3825 01
9,3419 00
7,1125 00
5,7891 00
4,9251 00
4,3328 00
3,9236 00
3,6509 00
3,4807 00
409
Характеристические коэ
1, Л, сек	В.		в,	
1—08	2,0718—07	3,9055—08	1,8635-07	
2—08	4,1436—07	7,8110—08	3,7271—07	
3—08	6,2155—07	1,1716—07	'5,5906—07	
4—08	8,2873—07	1,5622—07	7,4542—07	
5—08	1,0359—06	1,9527—07	9,3178—07	
6—08	1,2431—06	2,3433—07	1,1181—06	
7—08	1,4502—06	2,7338—07	1,3044—06	
8—08	1,6574—06	3,1244—07	1,4908—06	
9—08	1,8646—06	3,5149—07	1,6772—06	
1—07	2,0718—06	3,9055—07	1,8635—06	
2—07	4,1436—06	7,8110—07	3,7271—06	
3—07	6,2155—06	1,1716-06	5,5907—06	
4—07	8,2873—06	1,5621—06	7,4543—06	
5—07	1,0359—05	1,9527—06	9,3179—06	
6—07	1,2430—05	2,3432—06	1,1181—05	
7—07	1,4502—05	2,7338—q6	1,3045—05	
8—07	1,6574—05	3,1243—06	1,4908—05	
9—07	1,8646—05	3,5149—06	1,6772—05	
1-06	2,0718—05	3,9054—06.	1,8636—05	
2—06	4,1435—05	7,8107—06	3,7272—05	
3—06	6,2151—05	1,1715—05	5,5910—05	
4—06	8,2867—05	1,5620—05	7,4548—05	
5—06	1,0358—04	1,9525—05	9,3187—05	
6—06	1,2429—04	2,3430—05	1,1182—04	
7—06	1,4500—04	2,7334—05	1,3046—04	
8—06	1,6572—04	3,1239—05	1,4911—04	
9—06	1,8643—04	3,5143—05	1,6775—04	
1-05	2,0714-04	3,9047—05	1,8639—04	
2—05	4,1419—04	7,8079—05	3,7286—04	
3—05	6,2116—04	1,1709—04	5,5942—04	
4—05	8,2805—04	1,5609—04	7,4605—04	
5—05	1,0348—03	1,9508—04	9,3275-04	
6—05	1,2415—03	2,3405—04	1,1195—03	
7—05	1,4481—03	2,7301—04	1,3064—03	
8—05	1,6547—03	3,1195—04	1,4933—03	
9—05	1,8611—03	3,5088—04	1,6803—03	
1—04	2,0675—03	3,8979—04	1,8674—03	
2—04	4,1266—03	7,7806—04	3,7424—03	
3-04	6,1771—03	1,1648—03	5,6247—03	
4—04	8,2192—03	1,5500-03	7,5140—03	
5—04	1,0253—02	1,9337—03	9,4100—03	
6-04	1,2278—02	2,3159—03	1,1312—02	
7—04	1,4295—02	2,6967—03	1,3220—02	
8—04	1,6304—02	3,0759—03	1,5135—02	
9—04	1,8305—02	3,4536—03	1,7054—02	
1—03	2,0297—02	3,8298—03	1,8979—02	
410
Таблица Б,8
ффициенты Bj для U233
в,
в.
bs
в.
1,8429—07
3,6858—07
5,5287—07
7,3716-07
9,2145—07
1,1057—06
1,2900-06
1,4743—06
1,6586-06
1,8429—06
3,6858—06
5,5288—06
7,3718—06
9,2148—06
1,1057—05
1,2900—05
1,4743—05
1,6587—05
1,8430—05
3,6862—05
5,5296—05
7,3732—05
9,2171—05
1,1061—04
1,2905—04
1,4749—04
1,6594—04
1,8439—04
3,6899—04
5,5379—04
7,3879—04
9,2400—04
1,1094—03
1,2950—03
1,4808—03
1,6668—03
1,8530—03
3,7260—03
5,6186—03
7,5302—03
9,4604—03
1,1408—02
1,3374—02
1,5356—02
1,7355—02
1,9370—02
2,7590—07
5,5181—07
8,2773—07
1,1036-06
1,3795—06
1,6555-06
1,9314—06
2,2073—06
2,4833—06
2,7592—06
5,5189—06
8,2789—06
1,1039—05
1,3800—05
1,6561—05
1,9323—05
2,2085—05
2,4848—05
2,7610—05
5,5263—05
8,2956-05
1,1069—04
1,3846-04
1,6628—04
1,9414—04
2,2204—04
2,4998—04
2,7796—04
5,6010—04
8,4646—04
1,1371—03
1,4321—03
1,7316—03
2,0355—03
2,3440—03
2,6572—03
2,9751—03
6,4291—03
1,0441—02
1,5103—02
2,0523—02
2,6824—02
3,4148—02
4,2653—02
5,2516-02
6,3929—02
2,1982—07
4,3966—07
6,5950—07
8,7936—07
1,0992—06
1,3190-06
1,5389—06
1,7588—06
1,9787—06
2,1986—06
4,3982—06
6,5987—06
8,8000—06
1,1002—05
1,3205-05
1,5409—05
1,7614—05
1,9820—05
2,2027—05
4,4143—05
6,6350—05
8,8647—05
1,1103—04
1,3351—04
1,5608—04
1,7874—04
2,0150—04
2,2435—04
4,5804—04
7,0150—04
9,5518—04
1,2195—03
1,4951—03
1,7824—03
2,0820—03
2,3945—03
2,7205—03
6,8891—03
1,3446-02
2,4102—02
4,2081—02
7,3538—02
1,2949-01
2,2445-01
3,5939—01
4,9855—01
9,9999—01
9,9999—01
9,9999—01
9,9999—01
9,9999—01
9,9999—01
9,9999—01
9,9999—01
9,9999—01
9,9998—01
9,9997—01
9,9996—01
9,9995—01
9,9994-01
9,9993—01
9,9992—01
9,9991—01
9,9999—01
9,9988—01
9,9977—01
9,9966—01
9,9955—01
9,9944—01
9,9933-01
9,9921—01
9,9910—01
9,9899—01
9,9888—01
9,9774—01
9,9660—01
9,9543—01
9 9426—01
9,9306—01
9,9185—01
9,9063—01
9,9938—01
9,8812—01
9,7430—01
9,5752—01
9,3598—01
9,0633—01
8,6232—01
7,9277—01
6,8301—01
5,3192—01
3,7503—01
411
Характеристические коэ
1, Л, сек	Л.	«1		
1—08	5,5939—02	1,0544—02	5,0316-02	
2—08	5,5939—02	1,0544-02	5,0316—02	
3—08	5,5939—02	1,0544-02	5,0316—02	
4—08	5,5939—02	1,0544—02	5,0316—02	
5-08	5,5939—02	1,0544—02	5,0316—02	
6—08	5,5939—02	1,0544—02	5,0316—02	
7—08	5,5939—02	1,0544—02	5,0316—02	
8—08	5,5939—02	1,0544—02	5,0316—02	
9—08	5,5939-02	1,0544—02	5,0316—02	
1—07	5,5939—02	1,0544—02	5,0316—02	
2—07	5,5939—02	1,0544—02	5,0316—02	
3—07	5,5939—02	1,0544—02	5,0316—02	
4—07	5,5939—02	1,0544—02	5,0315—02	
5—07	5,5939—02	1,0544—02	5,0315—02	
6—07	5,5939—02	1,0544—02	5,0315—02	
7—07	5,5939—02	1,0544—02	5,0315—02	
8—07	5,5939—02	1,0544—02	5,0315—02	
9—07	5,5938—02	1,0544—02	5,0315-02	
1—06	5,5938—02	1,0544—02	5,0315—02	
2—06	5,5937—02	1,0544—02	5,0315—02	
3—06	5,5936—02	1,0544—02	5,0314—02	
4—06	5,5935—02	1,0543—02	5,0314—02	
5—06	5,5934—02	1,0543—02	5,0313—02	
6—06	5,5932—02	1,0543—02	5,0313—02	
7—06	5,5931—02	1,0543—02 '	5,0312—02	
8—06	5,5930—02	1,0542—02	5,0311—02	
9—06	5,5929—02	1,0542—02	5,0311—02	
1—05	5,5928—02	1,0542—02	5,0310—02	
2—05	5,5916—02	1,0539—02	5,0305—02	
3—05	5,5905—02	1,0536—02	5,0300—02	
4—05	5,5893—02	1,0534—02	5,0294—02	
5—05	5,5882—02	1,0531—02	5,0289—02	
6—05	5,5870—02	1,0528—02	5,0284—02	
7—05	5,5858—02	1,0525—02	5,0278—02	
8—05	5,5847—02	1,0523—02	5,0273—02	
9—05	5,5835—02	1,0520—02	5,0267—02	
1—04	5,5824—02	1,0517—02	5,0262—02	
2—04	5,5709—02	1,0490—02	5,0205—02	
3—04	5,5594—02	1,0463—02	5,0146—02	
4—04	5,5480—02	1,0436—02	5,0085—02	
5—04	5,5366—02	1,0409—02	5,0020—02	
6—04	5,5253—02	1,0382—02	4,9953—02	
7—04	5,5140—02	1,0356—02	4,9883—02	
8—04	5,5027—02	1,0329—02	4,9811—02	
9—04	5,4915—02	1,0302—02	4,9736—02	
1—03	5,4804—02	1,0275—02	4,9659—02	
412
Таблица Б.9
ффициеиты Rj для U233
	К.	«4	Л.	Л,
	4,9758—02	7,4494—02	5,9352—02	—3,0040—01
	4,9758—02	7,4494—02	5,9353—02	—3,0040—01
	4,9758—02	7,4494—02	5,9353—02	—3,0040—01
	4,9758—02	7,4495—02	5,9354—02	—3,0040—01
	4,9758—02	7,4495—02	5,9355—02	—3,0040—01
	4,9758—02	7,4495—02	5,9355—02	—3,0001—01
	4,9758—02	7,4495—02	5,9356—02	—3,0041—01
	4,9758—02	7,4495—02	5,9356—02	—3,0041—01
	4,9758—02	7,4496—02	5,9357—02	—3,0041—01
	4,9758—02	7,4496—02	5,9357—02	—3,0041—01
	4,9758—02	7,4498—02	5,9363—02	—3,0042—01
	4,9758—02	7,4500—02	5,9368—02	—3,0042—01
	4,9758—02	7,4503—02	5,9373—02	—3,0043—01
	4,9758—02	7,4505—02	5 9378—02	—3,0044—01
	4,9757—02	7,4507—02	5,9384—02	—3,0044—01
	4,9757-02	7,4509—02	5,9389—02	—3,0045—01
	4,9757—02	7,4512—02	5,9394—02	—3,0046—01
	4,9757—02	7,4514—02	5,9400-02	—3,0047—01 '
	4,9757—02	7,4516-02	5,9405-02	—3,0047—01
	4,9755—02	7,4539—02	5,9458—02	—3,0055—01
	4,9754—02	7,4562—02	5,9512—02	—3,0062—01
	4,9753—02	7,4584—02	5,9565—02	—3,0069—01
	4,9751—02	7,4607—02	5,9619—02	—3,0076—01
	4,9750—02	7,4630—02	5,9672—02	—3,0084—01
	4,9748—02	7,4653—02	5,9726—02	—3,0091—01
	4,9747—02	7,4675—02	5,9780—02	—3,0098—01
	4,9746—02	7,4698—02	5,9834—02	—3,0106—01
	4,9744—02	7,4721—02	5,9888—02	—3,0113—01
	4,9730—02	7,4949—02	6,0433—02	—3,0187—01
	4,9716—02	7,5178—02	6,0987—02	—3,0262—01
	4,9702—02	7,5408—02	6,1550—02	—3,0338—01
	4,9687—02	7,5639—02	6,2123—02	—3,0415-01
	4,9673—02	7,5871—02	6,2705—02	—3,0493—01
	.4,9658—02	7,6104—02	6,3298—02	—3,0572—01
	4,9644—02	7,6338—02	6,3901—02	—3,0652—01
	4,9629—02	7,6572—02	6,4514—02	—3,0734—01
	4,9615—02	7,6808—02	6,5137—02	—3,0816—01
	4,9464-02	7,9211—02	7,2007—02	—3,1708—01
	4,9307—02	8,1699—02	‘ 8,0196—02	—3,2740—01
	4,9143—02	8,4262—02	8,9901—02	—3,3930—01
	4,8971—02	8,6887—02	1,0105—01	—3,5271—01
	4,8793—02	8,9553—02	1,1264—01	—3,6658—01
	4,8608—02	9,2235—02	1,2088—01	—3,7711—01
	4,8416—02	9,4893—02	1,1623—01	—3,7471—01
	4,8217—02	9,7480—02	8,5607—02	—3,4626—01
	4,8010—02	9,9930—02	3,0116—02	—2,9279—01
413
ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ РЕАКТОРА
Абсолютная величина | W | и фазовый угол <р передаточной
ад, рад /сек	1 = 10~8 сек		1 = 10 ? сек		1 = 10~6 сек		
	[W'l	ср, град	1 W 1	ср, град		ср, град	
1—03	7,8516 01	—87,910	7,8516 01	—87,910	' 7,8515 01	—87,910	
2—03	3,9411 01	—85,846	3,9411 01	—85,846	3,9411 01	—85,846	
3—03	2,6440 01	—83,829	2,6440 01	—83,829	2,6440 01	—83,829	
4—03	1,9999 01	—81,880	1,9999 01	—81,880	1,9998 01	—81,880	
5—03	1,6165 01	—80,010	1,6165 01	—80,010	1,6165 01	-80,010	
-6—03	1,3631 01	—78,230	1,3631 01	—78,230	1,3631 01	-78,230	
7—03	1,1838 01	—76,542	1,1838 01	—76,542	1,1837 01	—76,542	
•8—03	1,0504 01	—74,946	1,0504 01	—74,946	1,0504 01	—74,946	
9—03	9,4749 00	—73,439	9,4749 00	—73,439	9,4748 00	—73,440	
1—02	8,6577 00	—72,017	8,6578 00	—72,017	8,6577 00	—72,018	
2—02	5,0655 00	—61,252	5,0654 00	—61,252	5,0654 00	—61,253	
3—02	3,9147 00	—54,414	3,9147 00	—54,414	3,9146 00	—54,414	
4—02	3,3488 00	—49,894	3,3488 00	—49,894	3,3487 00	—49,894	
5—02	3,0026 00	—46,811	3,0026 00	—46,811	3,0026 00	—46,812	
6—02	2,7604 00	—44,597	2,7603 00	—44,597	2,7603 00	—44,598	
7—02	2,5762 00	—42,906	2,5762 00	—42,906	2,5762 00	—42,907	
8—02	2,4290 00	—41,537	2,4290 00	—41,537	2,4290 00	—41,538	
9—02	2,3075 00	—40,374	2,3075 00	—40,374	2,3075 00	—40,376	
1—01	2,2050 00	—39,351	2,2049 00	—39,351	2,2049 00	—39,353	
2—01	1,6627 00	—32,257	1,6627 00	—32,257	1,6626 00	—32,259	
•3—01	1,4451 00	—27,385	1,4451 00	—27,385	1,4451 00	—27,388	
4—01	1,3330 00	—23,706	1,3330 00	—23,706	1,3330 00	—23,710	
5—01	1,2673 00	—20,928	1,2673 00	—20,929	1,2672 00	—20,933	
6—01	1,2245 00	— 18,813	1,2245 00	—18,814	1,2245 00	—18,819	
7—01	1,1944 00	—17,170	1,1944 00	—17,170	1,1943 00	—17,177	
8—01	1,1717 00	—15,860	1,1717 00	—15,861	1,1716 00	—15,868	
9—01	1,1537 00	—14,790	1,1537 00	—14,791	1,1537 00	—14,799	
1 00	1,1390 00	—13,839	1,1390 00	—13,894	1,1389 00	—13,903	
2 00	1,0653 00	— 9,005	1,0653 00	— 9,007	1,0653 00	— 9,024	
3 00	1,0385 00	— 6,739	1,0385 00	— 6,742	1,0385 00	— 6,766	
4 00	1,0255 00	— 5,388	1,0255 00	— 5,392	1,0254 00	— 5,424	
5 00	1,0180 00	— 4,485	1,0180 00	— 4,489	1,0180 00	— 4,529	
6 00	1,0134 00	— 3,836	1,0134 00	— 3,841	1,0133 00	— 3,889	
7 00	1,0103 00	— 3,348	1,0103 00	— 3,354	1,0102 00	— 3,410	
8 00	1,0081 00	— 2,967	1,0081 00	— 2,973	1,0081 00	— 3,037	
9 00	1,0066 00	— 2,662	1,0066 00	— 2,669	1,0065 00	— 2,741	
1 01	1,0054 00	— 2,413	1,0054 00	— 2,421	1,0053 00	— 2,501	
	1,0014 00	— 1,238	1,0014 00	— 1,253	1,0014 00	— 1,412	
3 01	1,0006 00	— 0,831	1,0006 00	— 0,854	1,0006 00	— 1,093	
414
Приложение В*
НУЛЕВОЙ МОЩНОСТИ ДЛЯ U23S, Pu239, U233
Таблица В.1
функции реактора нулевой мощности для U235						
	1=10-	3 сек	1 = 10	сек	Z= 10	3 сек
	1 W'l	<р, град		<Р, град	1 W 1	</, град
	7,8507 01	—87,911	7,8422 01	—87,913	7,7580 01	—87,935
	3,9407 01	—85,846	3,9364 01	—85,851	3,8940 01	—85,896
	2,6437 01	—83,830	2,6408 01	—83,837	2,6123 01	—83,904
	1,9996 01	—81,881	1,9974 01	—81,889	1,9758 01	—81,978
	1,6163 01	—80,011	1,6145 01	—80,022	1,5969 01	—80,132
	1,3630 01	—78,231	1,3615 01	—78,244	1,3465 01	—78,375
	1,1836 01	—76,543	1,1823 01	—76,559	1,1693 01	—76,709
	1,0503 01	—74,948	1,0491 01	—74,965	1,0374 01	—75,136
	9,4737 00	—73,442	9,4630 00	—73,461	9,3572 00	—73,651
	8,6567 00	—72,020	8,6468 00	—72,041	8,5494 00	—72,250
	5,0648 00	—61,257	5,0585 00	—61,295	4,9970 00	—61,676
	3,9141 00	—54,420	3,9089 00	—54,474	3,8578 00	—55,007
	3,3483 00	—49,901	3,3435 00	—49,969	3,2965 00	—50,642
	3,0021 00	—46,820	2,9976 00,	—46,901	2,9525 00	—47,702
	2,7599 00	—44,607	2,7554 00	—44,701	2,7114 00	—45,618
	2,5757 00	—42,918	2,5714 00	—43,022	2,5280 00	—44,049
	2,4286 00	—41,550	2,4242 00	—41,665	2,3813 00	—42,794
	2,3070 00	—40,388	2,3027 00	—40,513	2,2601 00	—41,740
	2,2045 00	—39,366	2,2002 00	—39,501	2,1578 00	—40,822
	1,6622 00	—32,282	1,6581 00	—32,504	1,6170 00	—34,668
	1,4447 00	—27,419	1,4407 00	—27,723	1,3998 00	—30,674
	1,3326 00	—23,749	1,3286 00	—24,134	1»2871 00	—27,864
	1,2668 00	—20,980	1,2628 00	—21,448	1,2199 00	—25,956
	1,2241 00	—18,874	1,2200 00	—19,424	1,1752 00	—24,707
	1,1939 00	—17,240	1,1898 00	—17,871	1,1427 00	—23,922
	1,1712 00	—15,940	1,1670 00	—16,652	1,1173 00	—23,462
	1,1532 00	—14,878	1,1489 00	—15,671	1,0965 00	—23,231
	1,1385 00	—13,991	1,1340 00	—14,864	1,0787 00	—23,164
	1,0648 00	— 9,191	1,0593 00	—10,850	9,6846—01	—26,122
	1,0379 00	— 7,012	1,0316 00	— 9,449	8,9641—01	—30.998
	1,0249 00	— 5,748	1,0175 00	— 8,962	8,3266—01	—36,061
	1,0174 00	— 4,932	1,0088 00	— 8,922	7,7272—01	—40,825
	1,0127 00	— 4,370	1,0028 00	— 9,135	7,1654—01	—45,131
	1,0096 00	— 3,969	9,9811—01	— 9,507	6,6460—01	—48,950
	1,0074 00	— 3,676	9,9419—01	— 9,985	6,1720—01	—52,309
	1,0058 00	— 3,458	9,9067—01	—10,537	5,7431-01	—55,254
	1,0046 00	— 3,297	9,8734—01	—11,141	5,3568—01 .	—57,838
	1,0003 00	— 2,999	9,5128—01	—18,251	3,0719—01	—72,141
	9,9892—01	— 3,470	9,0349—01	—25,470	2,1113—01	—77,821
* В таблицах использованы обозначения с плавающей запятой.
415
							
		Ю О Tt* СО b О b СО Tt* b — Ь- О о о о о о	—' b СО Tt* 00 Ю СЧ Ь* О СОООСЧООтГ — OOTt* — — 0ОЬ*ЮтГСО — ОО	— Tt*C4C4C4C4C0bC0 b— CO— b — СЧОСО b — SCDiCb-^ф-н	SCDiOOCONiOiOO NOSb’O—'OICCD о о b b Ю CO CO с? CO	— ОООЮОООЮСО СОСОЮЮЮЬСОСОСО СЧ — b-ОСЧСОтРЮЮ	,628
™ 9	л»	о о о о — — 1 1 1 1 II	— — СЧС0тГ*ЮСОЬЬ 1 1 1 1 1 1 1 1 1	GO b Tt* — NC4SOTf — СЧ CO CO Tt* Tt* Ю Ю 1 1 1 1 1 1 1 1 1	CO — S О СЧ co Tj* ю LC lObbCOCOCOCOCOCO 1 1 1 1 1 1 1 1 1	C0COOOOOOOOO 00 00 00 00 00 00 00 00 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1	—89,
1 О		ООО—' — — о о о о о о 1 1 1 1 1 1	ooooooooo 1 1 1 1 1 1 1 1 1	ooooooooo 1 1 1 1 1 1 1 1 1	„н^^^-н^СЧСЧСЧ ooooooooo 1 1 1 1 1 1 1 1 1	СЧСЧСЧСЧСЧСЧСОСОСО ooooooooo 1 1 1 1 I 1 1 1 1	-03
II		1 1 1 1 1 1 СО —< —• О ю — ООО 05 Л ооооо о ООО оо о	1 1 1 1 1 1 1 1 J Sb’OOiOOO^iOO ООтГООООЬ — Tt*Tt* О О 00 00 CO Ю Tt* сч о ooooooooo	1 1 1 1 1 1 1 1 1 — сч — счооосооооо СОЬОСОЮЬ-тгЮтР ООЮЬ — СЧтГООЮ ООЮОЮОСОООСООО	1 1 1 1 1 1 1 1 1 СОООЮОСЧООСОЮ OOb*Tt*Ob-iOOOCQ Tf*O^OQ0bTt*OO Tt*O — СОСЧОСЧОСЧ	1 1 III 1 1 С0С0СЧ00фС0С0Ь*О C0OOC0Tt*OCQlOTt*C4 ООтГСОСЧОООООСЧСЧ Tt*C4 — сосчосч — сч	О о о Tt*
		—< — —и о о о	OOOOOOOOO	OOlOOOb'NCOCOlO	ЮСОСЧ — — — OQOb	CO CO СЧ — — — OOOb*	co”
	«	b СЧ 00 00 сч СО ю Tt* СО — 00 ю СО Ю Tt* Tt* co co	b — 00 Ю — О CO CO — СО О Tt* — О b Ю CO СЧ COCOCOTt*Tt*lOCOb-00	CO Ю — 00 Tt* 00 О О CO OSlCOlONlCKNCO ОЬ-СОЮтРСЧ — ООО	OtPCOQOOO—COCO Tt*Ob*OCO — СЧОСО b — ЬСОЮЬ — O —	сосоюосоьююо bO)bbO) —O)iCCO OObbLQGOCOCOGO	,281
	л»	о о о о о о 1 1 1 1 1 1	ooociooooo 1 1 1 1 1 1 1 1 1	О-СЧСОтНЮСОЬЬ 1 1 1 1 1 1 1 1 1	00 b- Tt* — b СЧ b* О Tt* — СЧ СО CO Tt* Tt* Ю LQ 1 1 1 1 1 1 1 1 1	CO — b* О СЧ CO Tt* ю Ю lOb*b*COOOOOOOOOOO 1 1 1 1 1 1 1 1 1	—86,
'1 о		о о о о о о о о о о о о	OO — — — —— — — ooooooooo 1 1	1 1 1 1 I	ooooooooo 1 1 1 i 1 1 1 1 1	ooooooooo 1 1 1 1 1 1 1 1 1	_ _ —	СЧ СЧ ooooooooo 1 1 1 I 1 1 1 1 1	-02
II		Tt* сч сч — —• — о о о о о о о о о о о о о о о о о о	1 1 1 1 1 1 1 -<00)COSiWC4'0 0005005^0)0505 0000)050)050505 0000)00000)	1 1 1 1 1 1 1 1 1 co СЧ CO — Ю CO Tt* О Tt* ООЮО-<O Г-СЧЮЮ ФОООООЬЮтГСЧО ooooooooo	I 1 1 1 1 J 1 1 1 ььююсчоюоо COb-OCOCOCOTfLOrJ* 00 Ю b* — CNTtOOlO 00ЮОЮОС000С000	1 1 1 1 1 1 1 1 1 ООЮОСЧООСОЮ OOb-Tt*Ob>.lOOOCQ Tt*O-^O00b-Tt*OO Tt* о — СОСЧОСЧОСЧ	CO co 00
		»—-Н	-Н	1—Ч	^ч-нООООООО	ooooooooo	ОООСОЬЬСОСОЮ	ю со сч — — — О CO b	co"
	«	СО СЧ —' СЧ О ю сч о сч со — со СО Ю тКСО СО сч	СООЮССОЮЬ-СЧГ4» iCTt*-400)0)000 СЧ — — OOOO — —	COOCOOCOCQ— OOCO — 00blOTt*C0C4OO — — C4CQTt*lOCOb*b*	Tt*Tt*C0C4OTt*bbCQ 00COTt*C4Ob-Tf* — 00 00 b CO Ю CO СЧ — ООО	СОСОЮСООО — СОСЧ Tt*Ob~OCOOC40CO b«- — b» CO Ю b» — о	,976
со	л»	о о о о о о 1 1 1 [ 1 1	ooooooooo 1 1 1 1 1 1 II 1	cioooooooo 1 1 1 1 1 1 1 1 1	О — сч co Tt* ю co ь ь 1 1 1 1 1 1 1 1 1	co b- Tt* — b СЧ b О Tt* — C4COCOTt*Tt*lOlO II 1 1 1 1 1 1 1	CO
00		1 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1 1 1	1	1	1	1	1	1 1	1	1	
1 о		о о о о о о о о о о о о	ooooooooo ooooooooo	O — — — — — — — — ooooooooo 1 1 1 1 1 1 1 1	ooooooooo 1 1 I 1 1 1 1 1 1	ooooooooo 1 1 1 1 1 1 1 1 1	о
II	h	Tt* СЧ СЧ — —• — о о о о о о о о о о о о о о о о о о	— oooooooo ooooooooo ooooooooo ooooooooo	1 1 1 1 1 1 1 1 ОООООЬСОтГСЧО ooooooooo ooooooooo ooooooooo	1 1 1 1 1 1 1 1 1 COCQTt* — ЮЬЮ—LQ ООЮО—ОЬ-СЧЮЮ ООООООЬЮтГСЧО ooooooooo	1 1 1 I 1 1 1 1 1 ьоосососчоюоо CObOCDCOGOTfiOTt* ооюь — СЧтГООЮ СОЮОЮОСОООСООО	d о Tt*
		Т"^	т—Ч	r-Ч r-“4 i—< *—4	»“Ч 'гИ »—t *—<	— oooooooo	ooooooooo	O)O)0)C0bbCOCOiCi	io
а>, рад/сек		о о о о о о Tt* Ю СО b 00 О	СЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧСЧ ooooooooo -hC4COtMCCDSC005	COCOCOCOCOCOCOCQCO ooooooooo — C4COTt*lOC0b*OOO	Tt*Tt*Tt*Tt*Tt*Tt*Tt*Tt*Tt* OOOOOOOOO — C4CQTt*lOC0b*QOO	ЮЮЮЮЮЮЮЮЮ ooooooooo — C4COTt*lOCOb*COO	90 I
416
Продолжение табл. В.1
417
Абсолютная величина | W| и фазовый угол <р передаточной
рад/сек	1 — 10 8 сек		1 == 10 ? сек		1 = 10 6 сек		
	1 W 1	 <р, град	1«Ч	<Р» град	1 W 1	Ч>, град	
1—03	6,8354 01	—87,919	6,8354 01	—87,919	6,8352 01	—87,919	
2—03	3,4297 01	—85,858	3,4297 01	—85,858	3,4296 01	—85,859	
3—03	2,2995 01	—83,839	2,2995 01	—83,839	2,2995 01	—83,839	
4—03	1,7379 01	—81,875	1,7379 01	—81,875	1,7379 01	—81,876	
5—03	1,4035 01	—79,981	1,4035 01	—79,981	1,4034 01	—79,981	
6—03	1,1823 01	—78,162	1,1823 01	—78,162	1,1823 01	—78,162	
7—03	1,0257 01	—76,423	1,0257 01	—76,423	1,0257 01	—76,424	
8—03	9,0930 00	—74,765	9,0930 00	—74,765	9,0927 00	—74,765.	
9—03	8,1949 00	—73,185	8,1949 00	—73,185	8,1946 00	—73,186	
1—02	7,4822 00	—71,681	7,4821 00	—71,681	7,4819 00	—71,681	
2—02	4,3722 00	—59,900	4,3722 00	—59,900	4,3721 00	—59,901	
3—02	3,4040 00	—52,183	3,4040 00	—52,183	3,4039 00	—52,185	
4—02	2,9424 00	—47,063	2,9424 00	—47,064	2,9423 00	—47,066	
5—02	2,6668 00	—43,609	2,6668 00	—43,609	2,6667 00	—43,611	
6—02	2,4763 00	—41,185	2,4763 00	—41,186	2,4762 00	—41,188	
7—02	2,3317 00	—39,394	2,3317 00	—39,394	2,3316 00	—39,397	
8—02	2,2153 00	—37,992	2,2153 00	—37,993	2,2152 00	—37,996	
9—02	2,1183 00	—36,837	2,1182 00	—36,838	2J181 00	—36,841	
1-01	2,0355 00	—35,843	2,0355 00	—35,844	2,0353 00	—35,848	
2—01	1,5850 00	—29,206	1,5850 00	—29,207	1,5849 00	—29,213	
3—01	1,3992 00	—24,837	1,3992 00	—24,838	1,3991 00	—24,847	
4—01	1,3007 00	—21,589	1,3007 00	—21,590	1,3006 00	—21,602	
5—01	1,2415 00	— 19,123	1,2415 00	—19,124	1,2414 00	—19,138	
6—01	1,2024 00	—17,222	1,2024 00	—17,224	1,2023 00	—17,241	
7—01	1,1746 00	—15,728	1,1746 00	—15,730	1,1745 00	—15,749	
8—01	1,1536 00	—14,525	1,1536 00	—14,527	1,1535 00	—14,549	
9—01	1,1371 00	—13,533	1,1371 00	— 13,536	1,1370 00	—13,560	
1 00	1,1236 00	—12,698	1,1236 00	—12,701	1,1235 00	—12,782	
2 00	1,0580 00	— 8,158	1,0580 00	— 8,163	1,0578 00	— 8,215	
3 00	1,0343 00	— 6,104	1,0342 00	— 6,111	1,0341 00	— 6,187	
4 00	1,0225 00	— 4,880	1,0225 00	— 4,890	1,0223 00	— 4,990	
5 00	1,0158 00	— 4,058	1,0158 00	— 4,070	1,0156 00	— 4,195	
6 00	1,0116 00	— 3,466	1,0116 00	— 3,481	1,0144 00	— 3,630	
7 00	1,0088 00	— 3,021	1,0088 00	— 3,038	1,0087 00	— 3,211	
8 00	1,0070 00	— 2,674	1,0069 00.	— 2,694	1,0068 00	— 2,891	
9 00	1,0056 00	— 2,397	1,0056 00	— 2,419	1,0054 00	— 2,641	
1 01	1,0046 00	— 2,171	1,0046 00	— 2,196	1,0044 00	— 2,442	
2 01	1,0012 00	— 1,112	1,0012 00	— 1,162	1,0010 00	— 1,653	
3 01	1,0005 00	— 0,749	1,0005 00	— 0,823	1,0003 00	— 1,560	
4 01	1,0003 00	— 0,567	1,0003 00	— 0,666	9,9994—01	— 1,648	
5 01	1,0002 00	— 0,459	1,0002 00	— 0,582	9,9973—01	— 1,809	
6 01	1,0001 00	— 0,388	1,0001 00	— 0,535	9,9954—01	— 2,008	
7 01	1,0001 00	— 0,338	1,0001 00	— 0,509	9,9936—01	— 2,227	
418
Таблица В.2
функции нулевой мощности для Pu239
	1 = 10 5 сек		1 = 10—4 сек		/ = 1 о з сек	
	1 W |	ср, град	|1Г1	ср, град	|W|	1	ср, град
	6,8332 01	—87,919	6,8133 01	—87,925	6,6201 01	—87,984
	3,4286 01	—85,860	3,4186 01	—85,872	3,3215 01	—85,989
	2,2988 01	—83,841	2,2920 01	—83,859	2,2268 01	—84,034
	1,7374 01	—81,878	1,7323 01	—81,902	1,6828 01	—82,135
	1,4030 01	—79,984	1,3989 01	—80,014	1,3587 01	—80,303
	1,1820 01	—78,166	1,1785 01	—78,202	1,1445 01	—78,546
	1,0254 01	—76,428	1,0223 01	—76,469	9,9272 00	—76,868
	9,0900 00	—74,770	9,0627 00	—74,817	8,7986 00	—75,269
	8,1921 00	—73,191	8,1674 00	—73,243	7,9280 00	—73,748
	7,4796 00	—71,687	7,4569 00	—71,745	7,2369 00	—72,301
	4,3707 00	—59,912	4,3565 00	—60,019	4,2194 00	—61,055-
	3,4027 00	—52,200	3,3910 00	—52,353	3,2767 00	—53,828-
	2,9412 00	—47,085	2,9304 00	—47,281	2,8245 00	—49,164
	2,6656 00	—43,635	2,6551 00	—43,871	2,5524 00	—46,131
	2,4752 00	—41,216	2,4648 00	—41,489	2,3630 00	—44,098
	2,3305 00	—39,428	2,3202 00	—39,736	2,2184 00	—42,670
	2,2142 00	—38,030	2,2038 00	—38,371	2,1017 00	—41,610
	2,1171 00	—36,879	2,1067 00	—37,251	2,0042 00	—40,779.
	2,0343 00	—35,888	2,0239 00	—36,291	1,9208 00	—40,096.
	1,5839 00	—29,281	1,5733 00	—29,955	1,4653 00	—36,203
	1,3980 00	—24,941	1,3873 00	—25,868	1,2731 00	—34,336
	1,2952 00	—21,721	1,2886 00	—22,897	1,1663 00	—33,510
	1,2403 00	—19,282	1,2291 00	—20,707	1,0969 00	—33,408
	1,2011 00	—17,410	1,1896 00	—19,083	1,0460 00	—33,808
	1,1733 00	—15,943	1,1614 00	—17,863	1,0051 00	—34,542
	1,1523 00	—14,768.	1,1400 00	—16,934	9,7030—01	—35.491
	1,1358 00	—13,804	1,1230 00	—16,215	9,3928—01	—36,573
	1,1223 00	—12,996	1,1091 00	—15,651	9,1093—01	—37,732
	1,0564 00	— 8,728	1,0381 00	- —13,774	6,9743—01	—49,267
	1,0325 00	— 6,943	1,0078 00	— 14,333	5,5306—01	-57,879-
	1,0206 00	— 5,989	9,8799—01	—15,686	4,5169—01	—63,877
	1,0137 00	— 5,436	9,7173—01	—17,400	3,7878—01	—68,163
	1,0094 00	— 5,114	9,5652—01	—19,295	3,2475—01	—71,310
	1,0065 00	— 4,939	9,4137—01	—21,280	2,8350—01	—73,702
	1,0044 00	— 4,862	9,2583—01	—23,301	2,5117—01	—75,572
	1,0029 00	— 4,856	9,0977—01	—25,322	2,2523—01	—77,069-
	1,0016 00	— 4,900	8,9318—01	—27,320	2,0402—01	—78,291
	9,9487-01	— 6,543	7,1770—01	—44,217	1,0422—01	-84,026-
	9,8868—01	— 8,860	5,7011—01	—55,267	6,9766—02	—86,002
	9,8088—01	—11,324	4,6302—01	—62,429	5,2401—02	—86,997
	9,7129—01	—13,816	3,8617—01	—67,289	4,1949—02	—87,596
	9,6000-01	—16,291	3,2969—01	—70,753	3,4971—02	—87,996
	9,4719-01	—18,723	2,8691—01	—73,329	2,9981-02	—88,282
4191’
, рад/сек
Продолжение табл. В.2
04
Абсолютная величина | W | и фазовый угол ср передаточной
рад (сек	1 = IQ-8 сек		1 = ю~7 сек		1 = 10-6 сек		
		град	1 W |	•f, град	1 W 1	<р, град	
1—03	5,6022 01	—87,425	5,6022 01	—87,425	5,6021 01	—87,425	
2—03	2,8161 01	—84,887	2,8161 01	—84,887	2,8161 01	—84,887	
3—03	1,8937 01	—82,417	1,8937 01	—82,417	1,8937 01	—82,417	
4—03	1,4368 01	—80,043	1,4368 01	—80,043	1,4368 01	—80,043	
5-03	1,1658 01	—77,785	1,1658 01	—77,785	1,1657 01	—77,785	
6—03	9,8725 00	—75,655	9,8725 00	—75,655	9,8723 00	—75,655	
7—03	8,6130 00	—73,658	8,6130 00	—73,658	8,6128 00	—73,658	
3—03	7,6794 00	—71,794	7,6794 00	—71,794	7,6793 00	—71,795	
0—03	6,9611 00	—70,058	6,9611 00	—70,058	6,9610 00	—70,059	
1—02	6,3919 00	—68,442	6,3919 00	—68,442	6,3917 00	—68,443	
2—02	3,8868 00	—56,912	3,8868 00	—56,912	3,8867 00	—56,913	
3—02	3,0679 00	—49,918	3,0679 00	—49,918	3,0678 00	—49,919	
4—02	2,6622 00	—45,229	2,6622 00	—45,229	2,6621 00	—45,231	
5—02	2,4157 00	—41,975	2,4157 00	—41,975	2,4157 00	—41,977	
6—02	2,2448 00	—39,627	2,2448 00	—39,627	2,2447 00	—39,629	
7—02	2,1153 00	—37,846	2,1153 00	—37,846	2,1152 00	—37,849	
3—02	2,0116 00	—36,424	2,0116 00	—36,424	2,0115 00	—36,427	
0—02	1,9255 00	—35,233	1,9255 00	—35,233	1,9254 00	—35,236	
1—01	1,8523 00	—34,196	1,8523 00	—34,196	1,8522 00	—34,199	
2—01	1,4603 00	—27,140	1,4603 00	—27,141	1,4602 00	—27,146	
3—01	1,3039 00	—22,535	1,3039 00	—22,535	1,3038 00	—22,542	
4—01	1,2238 00	—19,209.	1,2238 00	—19,210	1,2238 00	— 19,219	
5—01	1,1770 00	— 16,752	1,1770 00	— 16,753	1,1770 00	— 16,764	
6—01	1,1469 00	— 14,898	1,1469 00	— 14,900	1,1468 00	— 14,913	
7—01	1,1258 00	—13,464	1,1258 00	—13,466	1,1257 00	—13,481	
8—01	1,1101 00	—12,325	1,1101 00	— 12,327	1,1100 00	— 12,344	
9—01	1,0979 00	— 11,398	1,0979 00	— 11,400	1,0978 00	— 11,419	
1 00	1,0881 00	— 10,625	1,0880 00	— 10,628	1,0880 00	— 10,649	
2 00	1,0407 00	— 6,590	1,0407 00	— 6,594	1,0406 00	— 6,635	
3 00	1,0238 00	— 4,855	1,0238 00	— 4,861	1,0237 00	— 4,922	
4 00	1,0155 00	— 3,847	1,0155 00	— 3,855	1,0154 00	— 3,935	
5 00	1,0108 00	— 3,181	1,0108 00	— 3,191	1,0107 00	— 3,291	
6 00	1,0079 00	— 2,707	1,0079 00	— 2,719	1,0078 00	— 2,839	
7 00	1,0060 00	— 2,353	1,0060 00	— 2,367	1,0059 00	— 2,507	
8 00	1,0047 00	— 2,080	1,0047 00	— 2,096	1,0046 00	— 2,255	
9 00	1 0038 00	— 1,862	1,0038 00	— 1,880	1,0037 00	— 2,059	
1 01	1,0031 00	— 1,685	1,0031- 00	— 0,705	1,0030 00	— 1,904	
2 01	1,0008 00	— 0,861	1,0008 00	— 0,900	1,0007 00	— 1,297	
3 01	1,0004 00	— 0,579	1,0004 00	— 0,639	1,0002 00	— 1,234	
4 01	1,0002 00	— 0,439	1,0002 00	— 0,518	9,9997—01	— 1,312	
5 01	1,0001 00	— 0,355	1,0001 00	— 0,454	9,9983—01	— 1,446	
6 61	1,0001 00	— 0,300	1,0001 00	— 0,419	9,9971—01	— 1,609	
7 01	1,0001 00	— 0,261	1,0001 00	— 0,400	9,9959—01	— 1,788	
422
Таблица В.З
функции нулевой мощности для U233
	1—10 5 сек		1 = 1О-4 сек		1 = 1 о з сек	
	|UZ|	9, град	1 U7I	ф, град	1 W 1	®, град
	5,6010 01	—87,426	5,5902 01	—87,431	5,4842 01	—87,480
	2,8155 01	—84,888	2,8101 01	—84,898	2,7566 01	—84,995
	1,8933 01	—82,418	1,8896 01	—82,433	1,8536 01	—82,578
	1,4365 01	—80,045	1,4337 01	—80,065	1,4062 01	—80,257
	1,1655 01	—77,787	1,1632 01	—77,812	1,1408 01	—78,051
	9,8704 00	—75,658	9,8508 00	—75,687	9,6592 00	—75,971
	8,6111 00	—73,662	8,5939 00	—73,695	8,4253 00	—74,024
	7,6777 00	—71,798	7,6622 00	—71,836	7,5107 00	—72,208
	6,9595 00	—70,063	6,9454 00	—70,105	6,8067 00	—70,518
	6,3904 00	—68,447	6,3773 00	—68,494	6,2488 00	—68,948
	3,8858 00	—56,922	3,8771 00	—57,006	3,7913 00	—57,825
	3,0671 00	—49,931	3,0596 00	—50,048	2,9863 00	—51,189
	2,6614 00	—45,245	2,6544 00	—45,394	2,5859 00	—46,835
	2,4150 00	—41,995	2,4082 00	—42,172	2,3416 00	—43,894
	2,2440 00	—39,650	2,2374 00	—39,855	2,1714 00	—41,839
	2,1146 00	—37,872	2,1079 00	—38,103	2,0419 00	—40,334
	2,0108 00	—36,452	2,0042 00	—36,708	1,9380 00	—39,174
	1,9247 00	—35,264	1,9181 00	—35,543	1,8516 00	—38,234
	1,8516 00	—34,229	1,8449 00	—34,532	1,7782 00	—37,438
	1,4595 00	—27,198	1,4527 00	—27,710	1,3828 00	—32,572
	1,3031 00	—22,614	1,2963 00	—23,326	1,2223 00	—30,020
	1,2231 00	—19,311	1,2161 00	—20,221	1,1366 00	—28,714
	1,1763 00	—16,876	1,1691 00	— 17,986	1,0828 00	—28,253
	1,1461 0Q	—15,045	1,1387 00	—16,353	1,0443 00	—28,365
	1,1250 00	—13,633	1,1174 00	—15,141	1,0138 00	—28,858
	1,1093 00	—12,516	1,1015 00	—14,222	9,8800—01	—29,602
	1,0971 00	—11,611	1,0890 00	—13,515	9,6493—01	—30,510
	1,0872 00	— ’0,861	1,0788 00	— 12,962	9,4366—01	—31,524
	1,0397 00	— 7,045	1,0281 00	—11,095	7,7045—01	—42,657
	1,0227 00	— 5,528	1,0069 00	—11,502	6,3550-01	—51,794
	1,0143 00	— 4,738	9,9325—01	—12,616	5,3151—01	—58,520
	1,0096 00	— 4,291	9,8211—01	—14,050	4,5231—01	—63,463
	1,0066 00	— 4,035	9,7167—01	— 15,649	3,9145—01	—67,174
	1,0046 00	— 3,900	9,6116—01	— 17,336	3,4388—01	—70,030
	1,0031 00	— 3,846	9,5025—01	—19,067	3,0599—01	—72,281
	1,0021 00	— 3,847	9,3880—01	—20,813	2,7526-01	—74,094
	1,0013 00	— 3,889	9,2680—01	—22,556	2,4991—01	—75,580
	9,9673—01	— 5,253	7,8736—01	—38,128	1,2867—01	—82,614
	9,9264—01	— 7,149	6,5182—01	' —49,342	8,6269—02	—85,053
	9,8746—01	— 9,168	5,4316—01	—57,110	6,4832—02	—86,284
	9,8104—01	—11,219	4,6024—01	—62,602	5,1914—02	—87,025
	9,7341—01	—13,268	3,9689—01	—66,619	4,3283—02	—87,520
	9,6464—01	—15,299	3.4770—01	—69,655	3,7111—02	—87,873
423
<о, рад/сек	Z = 10 s сек		I == 10 ? сек		I — 1	сек		
	1 W' 1	град	1 w 1	град	I w 1	9, град	
8 01	1,0001—00	— 0,233	1,0000—00	— 0,392	9,9946—01	— 1,978	
9 01	1,0000—00	— 0,211	1,0000—00	— 0,390	9,9933—01	— 2,174	
1 02	1,0000—00	— 0,194	1,0000—00	— 0,393	9,9918—01	— 2,375	
2 02	1,0000—00	— 0,130	9,9997—01	— 0,527	9,9695—01	— 4,484	
3 02	1,0000—00	— 0,124	9,9993—01	— 0,719	9,9330—01	— 6,639	
4 02	1,0000—00	— 0,131	9,9987—01	— 0,925	9,8826-01	— 8,788	
5 02	1,0000—00	— 0,145	9,9980—01	— 1,136	9,8190—01	—10,919	
6 02	1,0000—00	— 0,161	9,9972—01	— 1,351	9,7429—01	—13,022	
7 02	1,0000—00	— 0,179	9,9963—01	— 1,567	9,6551—01	—15,092	
8 02	9,9999—01	— 0,198	9,9952—01	— 1,784	9,5568—01	—17,122	
9 02	9,9999—01	— 0,218	9,9939—01	— 2,002	9,4489—01	— 19,111	
1 03	9,9999—01	— 0,238	9,9925-01	— 2,220	9,3325—01	—21,053	
2 03	9,9997—01	— 0,449	9,9704—01	— 4,407	7,9257—01	—37,574	
3 03	9,9993—01	— 0,667	9,9340—01	— 6,588	6,5490—01	—49,088	
4 03	9,9988—01	— 0,886	9,8836—01	— 8,750	5,4497—01	—56,977	
5 03	9,9981—01	— 1,105	9,8200—01	—10,889	4,6134—01	-62,526	
6 03	9,9973—01	— 1,325	9,7438—01	—12,997	3,9760—01	—66,572	
7 03	9,9964—01	— 1,545	9,6561—01	—15,071	3,4818—01	—69,624	
8 03	9,9953—01	— 1,765	9,5577—01	—17,105	3,0908—01	—71,996	
9 03	9,9940—01	— 1,984	9,4498—01	—19,095	2,7754—01	—73,887	
1 04	9,9926-01	— 2,204	9,3334—01	—21,039	2,5163—01	—75,426	
2 04	9,9705—01	— 4,400	7,9262—01	—37,569	1,2891—01	—82,593	
3 04	9,9341—01	— 6,583	6,5493—01	—49,086	8,6343—02	—85,047	
4 04	9,8837—01	— 8,747	5,4499—01	—56,976	6,4863—02	—86,281	
5 04	9,8201—01	— 10,886	4,6135—01	-62,526	5,1930—02	—87,023	
6 04	9,7439—01	—12,995	3,9761—01	—66,571	4,3293-02	—87,519	
7 04	9,6561—01	—15,069	3,4819-01	—69,624	3,7117—02	—87,873	
8 04	9,5578—01	—17,103	3,0909—01	—71,996	3,2483—02	—88,139	
9 04	9,4499—01	— 19,094	2,7754—01	—73,887	2,8877—02	—88,345	
1 05	9,3334—01	—21,038	2,5163—01	—75,426	2,5991—02	—88,511	
2 05	7,9262—01	—37,569	1,2892—01	—82,593	1,2999—02	—89,255	
3 05	6,5493—01	—49,086	8,6343—02	—85,047	8,6663—03	—89,503	
4 05	5,4499—01	—56,976	6,4863—02	—86,281	6,4999—03	—89,628	
5 05	4,6135—01	—62,526	5,1930-02	—87,023	5,1999—03	—89,702	
6 05	3,9761—01	—66,571	4,3293—02	—87,519	4,3333—03	—89,752	
7 05	3,4819—01	—69,624	3,7117—02	—87,873	3,7143—03	—89,787	
8 05	3,0909-01	—71,996	3,2483—02	—88,139	3,2500—03	—89,814	
9 05	2,7754—01	—73,887	2,8877—02	—88,345	2,8889—03	—89,835	
1 06	2,5163—01	—75,426	2,5991—02	—88,511	2,6000—03	—89,851	
424
—3 сек	9, град	S? S9	— iPTt*QOCMCMb>-Tf*lP	СО О СО О 1-0 СТ) — СО	iPCOlPCPb-COCOOOOO	^о^оосоооо	о СО ?£	--iLpOCMOlPCO-^CO	LPCMUOCPb-b-b-GOCO	ООСТ>СТ>СТ)СТ)СТ)СТ>СТ>СТ'	ООООООООО	о Ю^СМ iP	СР Ь-Ь-Ь>- 00	00	оо СТ)	СТ) СТ) СТ)	СТ) СТ)	СТ) СТ)	0	0)0^0)0)0)0)0 0)	ст: cd о о о о о о о	о 00 00	00 СТ) CD	СТ) СТ)	CT) CT) CD	СТ)	О О	О o"o	О) О	o'o"	СТ)	СТ) СТ)" CT) CT) CT) CT) CT) CT)	СТ) СТ) О О О СТ О О О	О 00 00	00 00 ОО	00 00	00 00 00	00	00 00	00 00 00	00 00	00 00	00	00 00 00 00 00 00 00 00	аОСО^ОФОФОФ	CD Il II 1 1 1 1 1 1 1	11 1 1 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1 1 1	1
II	|U7| 1	CM CM	СМ СМ СО СО Ю CO CO CO CO	COCOTf*Tf*Tt*Tf*Tf*Tt*Tt*	Ю Ю Ю lC LC Ю Ю	UOUOCOCOCOCOCOCOCO	СО оо	о ст ст о о ст о о о	ооооооооо	ооооооооо	ооооооооо	о II 1 1 1 1 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 II 1 1	1 1 1 1 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1 1 1	1 О Tt*	СТ) CD СО 00 СТ) СО СО О CD	OOSOOCOCCOO	О О N- О О со со О CD	О О N- СО О со СО О CD	О N- N-	ЮОСОООоО^ОСС	OOOOOCWOCO	ООС0ООсО”ФООО	COCDOOCWOCC	о Tt* GO	OOWOOCO-hLQCO	ООСОООСО-нЮСО	ООСОООСО	— 1ЛСО	О	О	СО О О СО — Ю	00	о СМ 00	IP СМ СР тГ —< СО b>- СМ 00	СО СО СО IP СМ СО Ь- СМ 00	СО СО СР Ю CM СО	b— CM 0О	СР	СО	СО 1Р CM СО b— СМ	С©	со со СМ	СМ т—< СО СО 1Р Tt* СО СО СМ	СМ 00 СО ю Tt* СО СО СМ	СМ -1 00 СО IP Tt*	СО со СМ	см	со со ю Tt* со со	см	см
—4 сек	9» град	b-СМ	Ь>- IP	Ь-	< СО CD	СО CD IP	—< IP СО	00	СМ СМ	N-	Tt*	Ю	—	СО О СО	О	Ю CD	СО	Ю СО Ю ср	Ь- со 00	00	00	CD -*О	СО СТ)	Ф*	СО СМ —’	Ь- СО Ф	~1ЛОСМО<ОСО-«СО	Ю	СМ Ю СО	Ь—	Ь—Ь—	00	00	00СТ)СТ)СТ>СТ)СТ>СТ)СТ>СТ)	CD О CD	Tt* Ю	О	СМ о Ю	00 < СО	IP СМ IP	СО	Ь>- Ь>-	Ь-	00	00	00	CD CD CD	CD	CD CD	CD	CD	CD CT) CD CD	CD CD CD	CD	CT)	CD CM CO	ЮСЧ1Л	CDNNSCOCO	00 CD CD	CD	CD CD	CD	CD	CD	CD	CD CT)~ CD	CT)	CD CT)~	CD	OD	СТ)" CD CD CD	CD CD CD	CD	CT)	CD b- b-	b-GOOOGOCOGOGOGOGO	OOOOOOOOOOOOOOOOOO	OOOOOOOOOOCOOOOOOO	OOOOOOOOOOOOOOOOOO	00 II 1 1 1 1 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1 I1 1 1	1 1 1 1 I 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1 1 1	1
II	1 Д1 1	*—* —*	Ф* *T* CM CM CM CM CM CM CM	CMCMCOCOCOCOCOCOCO	COCOTt*Tf*Tf*Tt*Tt*Tt*Tf	Tt* Tt* Tt* 1P Ю IP ю ю I-O	IP оо	ооооооооо	ооооооооо	ооооооооо	ооооооооо	о II 1 1 II 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1 1 1	1 LO о	Ю	D 1Л О	OCCN N	S	—<	СТ)	СО CD	CD	СО	СО О	СТ)	О О	Ь-О О	СО	СО О СТ>	О О Ь-	О О СО	СО О CD	О ь- CM	Tt*	00 со ср	СМ	СТ) —<	00	b>-	CD	СТ)	СР CD	CD	СО	Tt* О	00	О О	СО О О	СО	тр О 00	О О СО	О О СО	Ф О 00	О 00 Ь-	—'GOCOGOCT)CM’-<Tf*QO	СТ)СТ)СРСТ)СТ)СО — LOGO	ООСОООСО—iUOCO	О О СО О О СО —« Ю 00	О ON	IP	СМ ср Tt*	»-*	СО b-	СМ	00	Ю	СМ	ср Tt*	-Н	со	ь- см	оо	ср со	со ip СМ	СО	Ь- СМ 00	ср СО ср	lP СМ СО	Ь- СМ 00	СР СО СМ	СМСО СО	Ю	ф СО	СО	CM	СМ	—’	00 ср	Ю	тГ	СО СО	СМ	СМ —'	GO СО Ю	Ф	СО СО СМ	СМ — оо	со IP Tt*	СО СО од	см
у ю I	9, град •	ОЮ	00 СО О CD СО ср Ь- оо 00	b- со	b- -м	со CD СО CD IP	— IP СО 00 CM CM b- Tt* IP	—и ср о СО О IP CD —< СО	IP О СО	СОСМ-—‘GOCOb-CMCDGO	CM CD	Tt* 00	СМ —« b>- С© ф	— ЮОСМОЮСО—чСО	LOCMLPCOb-b-b-COGO	00 СО СМ	ср	СТ) IP IP ср CD	GO	Tt* ip О СМ О ip 00СО	IP CM IP ср b- Ь- Ь- 00 00	СО CD CD CD CD CD CD CD CD	CD b- CT)	b-CD	CO CM CO CT)CO	IP CM IP CO b- b- b-	00 00	00 CD CT) CD CD CD CD CD CD	CD CD CD CD CD CD CD CD CD	CD —< '	CM CO Tt* ip CP CP CP b- b-	b- GO	GO GO	GO GO GO GO GO	00 00 00 00 00 00 00 GO 00	OOOOOOOOOOOOOOOOOO	00 II 1 1 1 1 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1 1 1	1 1 i 1 1 1 1 1 1	1
II	1 2П 1	CT? CT!	CT! CT! CT! CT! CT! CT! CT!-*•’“*	—< —« CM CM CM CM CM CM CM	CM CM CO CO CO CO CO CO CO	CO CO Tt* Ф Ф Tt* Tt* Ф Ф	2! оо	ооооооооо	ооооооооо	ооооооооо	ооооооооо	о II II 1 1 11111	1 1 1 1 1 1111	1 1 1 1 1 1 111	1 1 1 1 1 1 1 1 1	1 CM ip	СО	ip — о	Tt* Tt*	Tt* ip —H	CM	CM CO	О co	b- CO	b-	—<	CT) CO	CD CD CO	CO О	CD	О	О b-О О	CO CO О СТ)	Q GOO	Tt*	о CO 00	CM ip	О ip	CO	CD Tt* CP	CO CT)	—« 00	b-	CD	CD CO	CT) CD CO	Tt* О	00	О	О СО	Ф Q	CO Tf* О CO	О Tt* Tt*	CM	CM Tt* Tt*	b-	00 CD b-	—<	00 CO 00	CD CM	Tt*	00	CD	CD СР	О CD CO	—> IP	00	О	О СР	О О	CO—« IP 00	О iPTt*	COCDlPTf*CPCDTt*Ob-	IP	CM CP Tt*	< CO	b- CM	GO	IP	CM <P	Tt* CO	b- CM	CO	<PCO<PlPCMCOb-CMOO	<P CD CD	CD	b- CP IP	Tt* CO	CO CO CM	CM	00 CP	IP Tt*	CO CO	CM	CM	«-“ 00	CP IP Tt*	CO CO	CM	CM	00 CP IP	Tt* CO CO CM	CM
		1
CM
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие редактора перевода.................................... 3
Предисловие....................................................... 5
Глава 1 Введение.................................................. 7
1.1.	Физика деления и кинетика реакторов..................... 7
1.2.	Нейтронный баланс реактора; определения и принципы . .	8
1.3.	Конверсия и воспроизводство..............................12
1.4.	Реакторы на быстрых нейтронах и ядерная кинетика .... 15-
Литература ................................................. 17
Глава 2. Распределение кинетических энергий, масс и зарядов про-
дуктов деления...............................................19
2:1. Полная энергия, выделяющаяся при делении ядер...........19
Зависимость энергии, освобождающейся [при делении ядра,
от времени, прошедшего после акта деления................21
2.2.	Распределение кинетических энергий осколков деления ... 22
Пробег продуктов деления ....................................27
2.3.	Распределение масс осколков деления.....................29
2.4.	Распределение зарядов осколков деления..............  .	34
Литература...............................................  .	43
Глава 3. Мгновенные нейтроны и у-кванты деления...................46
3.1.	Энергетические спектры нейтронов деления................47
3.2.	Число нейтронов деления.................................57
Распределение числа нейтронов деления ................. 67
Испускание нейтронов деления парой осколков и отдель-
ными осколками...........................................69
3.3.	Мгновенные у-кванты деления.............................74
Глава 4.	Запаздывающие нейтроны и	их предшественники..............83
4.1.	Запаздывающие нейтроны (экспериментальные измерения и
анализ)..................................................... 83
Лос-аламосские измерения...............................  94
Анализ кривых спада интенсивности запаздывающих нейт-
ронов ...................................................97
Периоды групп и значения относительных выходов	....	99
Энергетические спектры запаздывающих нейтронов........104
Средние энергии запаздывающих нейтронов . . •.........107
Абсолютные выходы запаздывающих нейтронов.............108
Доли запаздывающих нейтронов..........................112
Сравнение параметров запаздывающих нейтронов с экспе-
риментальными результатами..............................114
4.2.	Запаздывающие нейтроны (теория и интерпретация) . . . .117
Теоретический расчет вероятности эмиссии нейтронов	.	.	.118
Экспериментальные значения Рп\ расчет выхода предшест-
венников запаздывающих нейтронов........................121
Обзор возможных предшественников запаздывающих нейт-
ронов ..................................................123
4.3.	Радиохимическая идентификация	предшественников . ... 125 .
Бромные предшественники.................................125
Иодные предшественники..................................127
Негалоидные предшественники.............................129
Определение выходов запаздывающих нейтронов от инди-
видуальных предшественников.............................130
Потери предшественников в реакторах....................136
Литература.................................................137
426
Стр.
Глава 5. Запаздывающее у-излучение и фотоиейтроны................140
5.1. Запаздывающее у-излучение при распаде продуктов деления 141
Спектры энергии запаздывающих у-квантов......................141
Временной спад интенсивности запаздывающих у-квантов
деления................................................146-
5.2. Характеристики фотонейтронов реакций D20 (у, п) и Be9 (у, п),
обусловленных у-квантами продуктов деления..............151
Сечение образования фотонейтронов......................152'
Фотонейтроны реакции D20 (у, п).........................153
Фотонейтроны реакции Be9 (у, п)........................155
Фотонейтроны реакции D20 (у, п), обусловленной у-излуче-
иием продуктов деления U233 и Pu239 ................... 167
Литература..................................................168
Г лава 6.	Реакторная кинетика и эффективность	нейтронов.........170'
6.1.	Приближенное кинетическое уравнение, усредненное по
пространственным переменным.................................170
6.2.	Приближенные методы решения уравнений кинетики, со-
держащих зависимость от координат..........................17&
6.3.	Расчет эффективности нейтронов.........................184
Литература.................................................199-
Глава 7. Асимптотическая форма соотношений, определяющих связь
между периодом и реактивностью...............................201
7.1.	Связь между периодом и реактивностью для одноизотопных
систем..................................................... 202'
7.2.	Соотношение между периодом и реактивностью в системах
с бериллиевым и тяжеловодным замедлителями................ 208-
7.3.	Экспериментальные методы определения зависимости перио-
да от реактивности..........................................212
7.4.	Связь между периодом и реактивностью для сложных систем 217
7.5.	Зависимость периода от реактивности в системах с циркуля-
цией горючего............................................. 223-
7.6.	Источники ошибок при определении зависимости между
периодом и реактивностью.................................. 229’
Литература................................................ 235-
Глава 8. Определение кинетических параметров реактора и реактив-
ности ......................................................... 236-
Статистические методы определения реактивности........ 238-
8.1.	Измерение коэффициента размножения нейтронов...........238
8.2.	Критичность на запаздывающих нейтронах................251
8.3.	Метод замещения горючего поглотителем..................255
Динамические методы определения реактивности.......... 257'
8.4.	Измерение асимптотического периода.................... 257'
8.5.	Методы возмущения реактивности........................ 258-
Метод сброса стержня................................... 258:
Метод осциллирующего стержня............................265
8.6.	Методы возмущения источника........................... 267“
Метод «стреляющего» источника......................... 267'
Метод Росси-а и вероятностный метод.................... 268-
Метод импульсного источника нейтронов...................276
Теория импульсного метода в применении к неразмножающим
средам................................................ 278-
Метод импульсного источника в применении к размножаю-
щим средам..............................................287
Измерение реактивности импульсным методом...............291
Литература ................................................296-
427
Стр.
Глава 9. Переходные характеристики реактора .....................299
9.1.	Интегральная форма решений уравнений кинетики реактора 299
Решение в терминах времени генерации Л..................305
9.2.	Расчет некомпенсированных характеристик	.	.'........30?
Статистические флуктуации числа нейтронов; неравновесная
кинетика................................................316
9.3.	Расчет компенсированных характеристик..................323
Литература..................................................335
Глава 10. Передаточные функции реактора и стабильность систем . . 337
10.1.	Передаточные функции реактора нулевой мощности (расчет
и измерения)................................................337
10.2.	Передаточные функции некритических	систем.............347
10.3.	Статистические методы исследования динамических харак-
теристик ...................................................351
10.4.	Динамика связанных систем ............................359
10.5.	Нелинейная динамика реактора	и	анализ	стабильности . . . 362
Нелинейная обратная связь..............................368
Теория стабильности реактора ......................... 371
Литература .................................................374
Приложение Л. Соотношение между периодом и реактивностью для
L’235, Ри238 и U233 ............................................ 378
Приложение Б. Характеристические параметры S, В и R..............396
Приложение В. Передаточные функции реактора нулевой мощности
для U235, Ри238 и С233 ......................................... 414
Дж. Р. Кипин
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КИНЕТИКИ
ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ
Редактор В. А. Кузьмичева
Художественный редактор А. С. Александров
Переплет художника М. К. Шевцова
Техи. редактор С. М. Попова
Корректор Л. С. Алиева
Сдано в набор 29/XI 1966 г. Подписано в печать 24/VIII 1967 г.
Бумага 60x90/16, типографская № 2.	Усл. печ. л. 26,75. Уч.-изд. л. 29,43.
Зак. изд. 1486. Тираж 2150 экз.	Цена 2 р. 23 к.
Атомиздат, Москва К-31, ул. Жданова, 5/7
Зак. тип. 1083
Московская типография № 4 Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР
Москва, Б. Переяславская, 46
La 138
0,0089 у
K.P"1,Q/
Y 1,4;o*8;o,5
__.137.a6Oj
•Ba 137
2,60 м 11,3
П I о 4
^662JI36,96i
•La 139
99,911
о 8,9 .
138,960 Л
Ва 138
71,7
О 0,55
137.950
Cs 137
30 лет
P”O,52;1,18
(Y 0,662)
E 1,18 O<2.
Xe 136
8,9
0 0,15
Cs 136
„ ’3 ДН
£’0,34; o,66
/1,04:0,82:
0,067-2,5 .
Xe 135
15 м 9,2 ч
n |P‘o,9i;o,6}
0,52 |Y26D;O,62
e- Jo, 37 E 1,1^ 135,9500
^o(3.2 xiqs) ,
I 134
52 мин
Р*1,б;2,б
Y0,86;1,1;1,8
E 3,4 j
Те 133
63 м
IT-0,4|P‘1,4;2,.
e-
2 мин
Y0,6;1,
Е 3,0Л

I 135
6,7 ч
P l,0;0,5;1,4
Y1,3;1,8;2,4;
(0,62)
Те 134
44 мин
P-
Sb 132
2 мин
Р-
Sb 133
4,1 мин
Р-
Sn 131
3,4 мин Р'
La 1401 La i4i
40,2 ч I 3,8 ч
₽ 1,34:0,8-2,15 P“2,43;0,9
Y 1,60;2,tt-2,9| Y-1,6
E3.76; СзЛ E 2,43	.
La 142
7,7 мин
р“>2,5
Y 0,63:0,87
Ba 139 Ba 140 Ba 141
85 мин
P~2,22;8,2;
0,36 Y0.165D;
1,43; e-
E 2.38 0 4
12 8 дн
Р’1,02,0,48;
11,3-2,3)
Yo,54;o,3i;o,i6
CS 138
32 мин
3'3,40
Y 1.43;1.0;0.4б| Y
2.2:0.13-3.3^1
18 мин
3'2,8
Y
La 143 La 144 La 145
~19 мин
P-
Ва 142
6 мин
р"
CS 139 Cs 140 Cs
9,5 мин
P’~«
66 сек
Р'
141
Коротко-
живущий
р"
Xe 137 Xe 138 Xe 139 Xe 140
3,8 мин
P'3.6
Y
Коротко-
живущий
Р'
Ba 143 Ba 144
<0,5 мин
Коротко-
живущий
р-
La 146
Ba 145
La 147
La 148
La 149
La 150
Ba 146
Ba 147
Ba 148
Ba 149
~ 1 мин
р"
Коротко-// Коротко-2/
Коротко^
CS 146
Cs 147
CS 148
Хе 14lBXe^442
3 сен
Те 135
Sb 134
0,8 мин р"
16 сек
Г
86 сек
Р“6,4;5,0;3
У 1,4:2,8
F. 6,4
41 сек
Р-
Те 138
Те 140
Те 139
Sb 136
Sb 137
Sb 138
<	17 мин
p-2,4
Y o,42;o,6i;
J 1,1812,0
Хе 143
1 сек р
Хе 144
~1 сек р
Хе 145
Хе 146
1401 I 141
I 142
Те 141
I 143
I 144
..Наиболее вероятный" главный родоначальник
2.2 мин р
N=82
Sn 133
Sn 134
Sn 135
Sn 136
..Наиболее вероятный" вкладчик
Возможный главный родоначальник
Возможный вкладчик
Рис. 4.11. Систематика предшественников запаздывающих нейтронов [25]. Показаны области «тяжелого» и «легкого» пиков. Линия ядерной
стабильности ZA проходит через левый верхний угол каждой области. Две выделенные заштрихованные области содержат все предшествен-
ники запаздывающих нейтронов с заметным выходом. Внутри этих областей предшественники каждой группы запаздывающих нейтронов класси-
фицируются, как указано справа внизу.
Зак. 1083
429
7,0
ST 88
* 82,7
р.77;
0,7
Y 1,’ое
Е.1,77
0 0,005
87,9338
o,83;
ВГ 85
3,0 мин
₽'2,B
Sr 87
2,8 ч
И
0,39
86,9366
,Rb 86
1.0 м 18,6дн
IT
0,56
Kr 85
4,4 ч 10,4 г
p~0,83₽ °.67;
Y 0,15 Y0.52;
IT0.3l|E°..F
Rb 87
27,8o
4,3 x Юле
p-0,27	,
E 0,27 0 0,14
КГ 86
17,3
0 0,06
85,9392
Br 84
6,0 м 31,7 m
B’0,8;1,9 f'C,S3;
Y0,44;’f'fi '
0,88 йео7
1,46,1,91.90 2.-17-.J E 2,8
*2,ЗВ E 4)71'--------
As 82
Ge si
Sr 891 S‘r 90
~10дн|54дн 28 лет
IT rf’1,48 Р’0,54; (2,2)
Y 1<уо,91);|нет Y
F H§„4E О,64 0 1 Л
|5 <1301 1 А
Sr 91
9,7 ч
3’ 0,61-2,67
Y (0,55); 0,65-
Sr 92
2,7 ч
Р~0,55
Y 1,38
Sr 93 Sr 94 Sr
~2 мин
Г
7 мин
95
Коротко-
живущий р"
Sr 96
Sr 97
Коротко-
живущий
Sr 98
Sr 99
Rb 88 Rb 891 Rb 90 Rb 91
18 мин
3"б,2;з,з;2
yi,85;o,9i;
27; 1,39-4.9 j
E 5,2 О<200И|
15 мин
p'3,9;	|
Y 1,05;0,25;0,66
1,26-2,20 J
E.3!9__^B
2,7 мин
p~5,7
1,7 м.|14 мин
3-4,6 p*3,0
Kr 87 Kr 88 Kr 89 Kr
3,2 мин
P“4,2;2
78 мин
₽‘3,8;1,3~3,3
Y 0,4012,57;
0,85; E 4,24
0< 600 4|
Br 86
Se 84 Se 85
3,3 мин
₽
39 сек
₽'
As 83 As 84
Ge 83
N=50
90
33 сек
Г 3,2
2,8 ч
P"0,52;2,7',
Y 2,410,19,0,85; у
0,028-2,2 A
|f 2.9	41
56/сек'б/В7 15'5.сек'/Ь' Коротко-//!
///A^</// '//АгИУ/ / живущий^/?-
Se 86
Ge 84
Se 87 ;Se^8B
Ge 85
87;
Ge 86
Rb 92 Rb 93 Rb 94 ЯЬ^Эб^
~80рен Коротко- (Коротко- Коротко^/
живущий ^"(Живущий [Г живущий/^;
97'
Rb 98
p"
Kr _
10 den
p“3,6
Y
91 Kr 92 Kr
3 сек £
:Br^9i
2 сек
Kr 96
Вг 95
Г4
4Ж
Se 91

Se 92
Se 93
Se 94
As 89
As 90
As 91
Ge 87
Кг 97
~1 сек Р"
Вг 96
430
ДжРКипин
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
кинетики
ядерных
реакторов