ВСЕСОЮЗНОЕ НАУЧНОЕ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ
ОБЩЕСТВО СТРОИТЕЛЕЙ
П О С О Б ИЯ
ДЛЯ ОСВОЕНИЯ МЕТОДА РАСЧЕТА
СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
С. А. СЕМЕНЦОВ
РАСЧЕТ
КАМЕННЫХ И АРМОКАМЕННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
ПО РАСЧЕТНЫМ ПРЕДЕЛЬНЫМ
СОСТОЯНИЯМ
М О С КВ А
19 5 5
ВСЕСОЮЗНО!!
НАУЧНОЕ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЩЕСТВО СТРОИТЕЛЕН
(ВИИТО строителей)
С. А. СЕМЕНЦОВ
РАСЧЕТ
КАМЕННЫХ И АРМОКАМЕННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
ПО РАСЧЕТНЫМ ПРЕДЕЛЬНЫМ
СОСТОЯНИЯМ
Под редакцией чл.-корр, Академии архитектуры СССР
проф. Л. И. ОН И ЩИ КА
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ЛИТЕРАТУРЫ ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ И АРХИТЕКТУРА
Моска а —1955
Научный редактор — ииж. Л. Е. Темкин
В брошюре (изложены обоснования нового метода
расчета — по расчетным предельным состояниям—ка-
менных и армокаменных конструкций, а также основные
положения, расчетные характеристики и формулы, имею-
щие принципиальное значение для расчета по этому ме-
тоду.
Способы расчета иллюстрируются числовыми приме-
рами.
Брошюра предназначена для инженеров м техников-
строителей.
ПРЕДИСЛОВИЕ
В «Строительных нормах и правилах», утвержденных Госу-
дарственным комитетом Совета Министров СССР по делам
строительства для обязательного применения, принят новый ме-
тод расчета строительных конструкций — по расчетным предель-
ным состояниям. Для того чтобы облегчить широким кругам ин-
женерно-технических работников освоение этого метода расчета,
Всесоюзное научное инженерно-техническое общество строите-
лей предприняло выпуск ряда пособий, в которых объясняется
сущность нового метода и приводятся числовые примеры рас-
чета по расчетным предельным состояниям.
Выходят следующие пособия:
1)	д-ра техн, наук И. И. Гольденблата, Основные положения
по расчету строительных конструкции по расчетным предельным
состояниям и нагрузки, под ред. чл.-корр. Академии наук СССР
проф. Н. С. Стрелецкого;
2)	канд. техн, наук К. Э. Таля, Расчет бетонных и железобе-
тонных конструкций по расчетным предельным состояниям, под
ред. лауреата Сталинской премии чл.-корр. Академии архитек-
туры СССР проф. А. А. Гвоздева;
3)	лауреата Сталинской премия канд. техн, наук С. А. Семен-
цова, Расчет каменных и армокаменных конструкций по расчет-
ным предельным состояниям, под ред. чл.-корр. Академии архи-
тектуры СССР проф. Л. И. Онищика;
4)	канд. техн, наук В. А. Балдина, Расчет стальных конструк-
ций по расчетным предельным состояниям, под ред. чл.-корр. Ака-
демии наук СССР проф. Н. С. Стрелецкого;
5)	канд. техн, наук В. И. Коченова, Расчет деревянных кон-
струкций по расчетным предельным состояниям, под ред. лау-
реата Сталинской премии д-ра техн, наук проф. Г. Г. Карлсена;
6)	канд. техн, наук Р. А. Токаря, Расчет естественных основа-
ний зданий и сооружений по расчетным предельным состояниям,
под ред. чл.-корр. Академии наук СССР проф. Н. А. Цытовича.
Оргбюро ВНИТО строителей
Глава 1
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА КАМЕННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ПО РАСЧЕТНЫМ ПРЕДЕЛЬНЫМ
состояниям
1.	Развитие методов расчета каменных конструкций
За последние 25 лет, начиная с издания «Единых норм строи-
тельного проектирования» в 1930 г. и до настоящего времени,
при проектировании каменных конструкций так же, как и других
видов конструкций, применялись следующие три способа расчета
сечений.
а)	Расчет по допускаемым напряжениям, при
котором допускаемые нагрузки определяются в соответствии с
размерами рассчитываемой конструкции и допускаемыми напря-
жениями на кладку. Допускаемые напряжения назначались на
основании испытания каменной кладки при одноосном напря-
женном состоянии (например, .при осевом сжатии). Установлен-
ные этими испытаниями допускаемые напряжения применялись
также для расчета конструкций, находящихся в более сложных
условиях работы, например, при внецентренном сжатии. Зависи-
мость между напряжениями и деформациями принималась пря-
молинейной, по закону Гука, и в соответствии с этим для расчета
применялись формулы сопротивления материалов, выведенные
для идеально упругого и изотропного тела.
б)	Расчет по разрушающим н а гр у з к а м, при ко-
тором разрушающие нагрузки определялись по эксперименталь-
но-теоретическим формулам, а допускаемые нагрузки — деле-
нием разрушающих нагрузок на коэффициент запаса.
в)	Расчет по расчетным предельным состоя-
ниям, особенностью которого является: учет трех возможных
расчетных предельных состояний (по несущей способности, по
величине предельных деформаций и по величине предельного рас-
крытия трещин) и применение вместо коэффициента запаса трех
расчетных коэффициентов (коэффициента перегрузки, коэффи-
циента однородности кладки и коэффициента условий работы
конструкций). Этот новый метод расчета введен в практику про-
ектирования каменных конструкций с 1 января 1955 г. после
4
утверждения «Строительных норм и правил» (СНиП, ч. II, глава
Б.2) и «Норм и технических условии проектирования каменных
и армокаменных конструкций» (НиТУ 120-55).
До 1939 г. расчет каменных конструкций производился по
допускаемым напряжениям и по формулам сопротивления мате-
риалов, выведенным, как уже было указано, для идеально упру-
гих изотропных тел. Между тем каменная кладка не является ни
идеально упругой, ни изотропной, поскольку она состоит из двух
различных по свойствам -материалов — камня и раствора.
Многочисленные эксперименты и теоретические исследования,
проведенные, начиная с 1932 г., под руководством проф.
Л. II. Онищика в лаборатории каменных конструкций ЦНППС,
показали значительные отклонения действительной несущей спо-
собности каменных конструкций от определяемой по формулам
сопротивления материалов. Это особенно ясно может быть пока-
зано на примере 'расчета на внецентренное сжатие. Как известно,
при расчете по допускаемым напряжениям и по формулам сопро-
тивления материалов принимают, что допускаемая нагрузка
равна:
при осевом сжатии
[7Vo] = [O_]F =
(1>
при внецентренном сжатии (для прямоугольного сечения) при
отсутствии напряжений растяжения на менее напряженной сто-
роне сечения
(2)
при внецентренном сжатии и наличии напряжений растяжения
0,15 (a-j F
h 1
(3)
В приведенных формулах приняты следующие обозначения:
[7VO] и № —допускаемые нагрузки при осевом и внецентрен-
ном сжатии;
№.Р и М.р—разрушающие нагрузки при осевом и внецентрен-
ном сжатии;
k—коэффициент запаса;
е(|— эксцентриситет;
F—площадь поперечного сечения столба;
h — размер прямоугольного сечения в направлении
действия изгибающего момента от внецентренной
нагрузки;
[а_]— допускаемое напряжение кладки при сжатии;
5
[о+] — допускаемое напряжение кладки на растяжение
при изгибе, составляющее обычно для кладки
от ОД [о_] до 0,2[а_] и принятое нами равным
0,15 [а_].
Из формул (1) — (3) определяем для данного сечения соотно-
шения между разрушающими нагрузками .при внецентренном
к осевом сжатии, вычисленными по формулам сопротивления
материалов.
В случаях, когда внецентренно приложенная нормальная сила
находится в пределах ядра сечения) е0< — Л), сравнивая фор-
\	о /
мулы (1) и (2), получаем
(4)
Когда сила находится за пределами ядра
^9. р
*0.р
0,15
6е0
Л
(5)
В табл. 1 приведены значения коэффициентов 4>, вычисленные
по формулам (4) и (5) и полученные испытанием на внецеитрен-
ное сжатие образцов кирпичной кладки, имевших площадь попе-
речного сечения 51 Х64 см и высоту до 3,6 м.
Та блица 1
Отношения ф между разрушающими нагрузками при
внецентренном и осевом сжатии
.	^9. р
ф	м
**О. р
ПО
формулам сопротив-
ления материалов
г!]
экспериментальным
данным
0
1
12
1
6
1
3
1,0
0,67
0,50
0,15
1.0
0,86
0,81
0.54
1,29
1,62
3,60
Из табл. 1 видно, что разрушающие нагрузки, полученные из
испытаний, при малых эксцентриситетах оказались на 30—60%
6
больше вычисленных по формулам сопротивления материалов;
при ‘больших эксцентриситетах действительные нагрузки в 2—3
раза больше расчетных.
Показанное на примере расчета на внецентренное сжатие не-
соответствие действительных разрушающих нагрузок вычислен-
ным по формулам сопротивления материалов имеет место и для
других случаев расчета.
Основные причины этого несоответствия следующие.
1)	Каменная кладка является упруго-пластическим телом,
вследствие чего к моменту разрушения напряжения в наиболее
напряженной части сечения кладки распределяются более равно-
мерно, чем у идеально упругих тел.
2)	При внецентренном сжатии разрушение начинается у края
сечения. Смежные участки кладки менее напряжены и поэтому
разрушающиеся крайние участки кладки находятся в условиях
местного сжатия (т. е. сложного напряженного состояния).
В таких условиях разрушение происходит при нормальных на-
пряжениях, больших, чем принимаемые обычно при расчете пре-
делы прочности, установленные для случаев осевого сжатия.
3)	Некоторое значение имеет также и то обстоятельство, что
кладка не является однородным, изотропным телом. Условия ра-
боты отдельных кирпичей, из которых состоит кладка, различны
при осевом сжатии и при неравномерной загрузке сечения, имею-
щей место при внецентренном сжатии. Следует, однако, отме-
тить, что это обстоятельство не является решающим, поскольку
такие же отклонения действительных разрушающих нагрузок от
расчетных, какие были приведены выше для кирпичной кладки,
установлены экспериментами и для образцов из монолитного
бетона.
Несоответствие между экспериментальными и расчетными
данными привело к необходимости отказаться от расчета камен-
ных конструкций по формулам сопротивления материалов. Вме-
сто этого метода расчета был -принят расчет по разрушающим
нагрузкам, определяемым по экспериментально-теоретическим
формулам, основанным на результатах многочисленных испы-
таний.
Фактически расчет каменных конструкций по разрушающим
нагрузкам был введен еще в 1939 г.,когда был утвержден состав-
ленный ЦНИПС ОСТ 90038-39 «Нормы -и технические условия
проектирования каменных конструкций^. В этих нормах и техни-
ческих условиях расчет по форме производился -по допускаемым
напряжениям; однако на основании экспериментальных данных
были ‘введены специальные поправочные коэффициенты к форму-
лам сопротивления материалов и к допускаемым напряжениям,
зависящие от величины эксцентриситета; таким образом, уже
в ОСТ 90038-39 был фактически установлен расчет по разру-
шающим нагрузкам. Окончательно (как по существу, так и по
форме) расчет каменных конструкций по разрушающим нагруз-
7
кам 'был введен в практику проектирования в 1943 г. после изда-
ния «Указаний по проектированию и применению каменных и
армокирпичных конструкций в условиях военного времени»
(У 57-43/Наркомстрой). В 1952 г. были изданы «Временные ука-
зания по проектированию каменных и армокаменных конструк-
ций» (У 57-51/МСПТИ), в которых также принят расчет по раз-
рушающим нагрузкам с введением ряда новых нормативных
данных и расчетных формул.
Применение расчета каменных конструкций по разрушающим
нагрузкам дало возможность правильно оценивать их несущую
способность и значительно приблизило расчетные данные о раз-
рушающих нагрузках к действительным их величинам, установ-
ленным испытаниями. Введение этого метода расчета имело суще-
ственное экономическое значение, так как позволило в большин-
стве случаев повысить допускаемые нагрузки на каменную
кладку и получить соответствующую экономию в расходе мате-
риалов и затратах труда на возведение каменных конструкций.
Расчет по разрушающим нагрузкам при наличии существен-
ных преимуществ по сравнению с расчетом по допускаемым на-
пряжениям имел два недостатка по сравнению с более совершен-
ным методом расчета каменных конструкций по расчетным пре-
дельным состояниям, рассматриваемым в настоящей брошюре.
1) Расчет по разрушающим нагрузкам рассматривал лишь
одно из трех предельных состояний ’, а именно, первое предель-
ное состояние — по несущей способности (прочности и устойчи-
вости) конструкций. Как правило, не рассматривалось второе
предельное состояние (деформации конструкции). В частном слу-
чае при расчете на внецентренное сжатие при больших эксцентри-
ситетах в неявной форме по условно назначенной величине пре-
делов прочности кладки при растяжении рассматривалось третье
предельное состояние (по раскрытию трещин).
Следует отметить, что указанный недостаток расчета по раз-
рушающим нагрузкам не имеет существенного значения, так как
в подавляющем большинстве случаев расчет каменных конструк-
ций производят по первому предельному состоянию — по несу-
щей способности конструкций.
2) Вторым недостатком расчета каменных конструкции по
разрушающим нагрузкам по сравнению с расчетом по предель-
ным состояниям являлось недостаточное дифференцирование
коэффициентов запаса в зависимости от однородности материа-
лов, видов нагрузки и условий работы конструкций. Следует от-
метить, что «Временные указания по проектированию каменных
и армокаменных конструкций» (У 57-51/МСПТИ) были состав-
лены уже после того, как был создан метод расчета по предель-
1 См. брошюру д-ра техн. <наук И. И. Гольдснблата «Основные положе-
ния по расчету строительных конструкций по расчетным предельным состоя-
ниям и нагрузки». Государственное издательство литературы по строитель-
ству и архитектуре, 1955.
8
ным состояниям. Это дало возможность при разработке указаний
(У 57-51/МСПТИ) в некоторой степени учесть различную степень
однородности разных кладок, применяя для них различные коэф-
фициенты запаса. Так, различные условия работы были учтены
разными коэффициентами запаса для каменных конструкций
в зданиях различных классов, а также повышением па 20%
коэффициентов запаса для столбов малых сечении (площадью
менее 0,3 лг2). Однако указанная дифференциация коэффициен-
тов запаса не дает возможности учесть все многообразие возмож-
ных комбинаций типов нагрузок, степени однородности материа-
лов и условий работы различных каменных конструкций. Это
становится возможным лишь три расчете по предельным со-
стояниям.
Покажем на примерах практическое значение нового способа
расчета.
Пример 1. В этом примере покажем значение правильного учета (коэффи-
циента перегрузки при расчете каменных конструкций. Для этой цели про-
изведем сравнение возможных колебаний в нагрузках для двух случаев:
а)	для стены 1-го этажа 12-этажного жилого здания,
б)	для сводов двоякой кривизны системы А. И. Рабиновича, «применяе-
мых для покрытий производственных зданий.
Для упрощения рассмотрим участок сплошной стены жилого здания ши-
риной 1 пог, м. Толщина стен в 1-м и 2-м этажах 77 см, ® 3—7-м этажах —
64 см, в верхних пяти этажах (где стены выполнены из пустотелого кирпи-
ча) — 51 см. Высота этажа 3.3 м. На расчетный участок стены приводится
нагрузка от 3 ле2 перекрытий в каждом этаже.
Собственный вес перекрытия принимаем 300 кг/м*.
Собственный вес перегородок, воспринимаемый расчетным участком сте-
ны в каждом этаже, 500 кг.
Временная нагрузка на междуэтажных перекрытиях 150 кг/м*, «на чер-
дачном перекрытии 75 кг/м~.
Нагрузки на 1 пог. м стены 1-го этажа составят:
собственный вес кладки
(5-0,5! • 1 500 + 5-0,64-1 800 + 2.0,77-1 800) 3.3 = 40 800 кг;
вес двух слоев штукатурки общей толщиной 4 см
12 3,3-0,0М 800 — 2600 кг;
собственный .вес перекрытий
12-3-300 = 10 800 кг;
собственный вес перегородок
11-500 = 5 500 кг;
временные нагрузки на перекрытия (в соответствии с указанием СНиП,
стлав а П-Б, § 3, л. 4 о неполном учете временных нагрузок в верхних этажах)
3-1150(2-1 + 2-0,85 + 2-0,7 + 5-0,6) + 0,6-75] =3780 кг.
Таким образом, постоянная нагрузка равна 59 700 кг, а временная
3 780 кг. Следовательно, постоянная нагрузка составляет 94%, а временная
всего лишь 6% от всей нагрузки.
Рассмотрим теперь нагрузки, приходящиеся на 1 м2 проекции свода двоя-
кой кривизны:
•собственный /вес проекции 1 м* свода толщиной в V4 кирпича с затиркой
л рулонным ковром равен
135-1,2 = 162 кг
9
(где 135 кг — вес 1 ле2 покрытия, 1.2 — коэффициент, учитывающий кривизну
свода при определении -веса покрытия на 1 № его проекции);
вес снега в .районах с основной снеговой нагрузкой 100 кг/м2, с учетом
снеговых мешков на 1 м* проекции свода 140 кг/м2.
В данном случае постоянная нагрузка равна 54%, а временная — 46%
от общей нагрузки.
При расчете по допускаемым напряжениям иля же по (разрушающим на-
грузкам в обоих случаях принимают один и тот же коэффициент запаса k =
= 2,5. Между тем очевидно, что сколько-нибудь значительная перегрузка сте-
ны 1-го этажа 12-этажного здания невозможна, поскольку нагрузки от соб-
ственного веса определяются достаточно точно, а временная (нагрузка со-
ставляет в рассмотренном нами случае всего лишь 6% от общей. Перегрузка
же свода двоякой кривизны вполне вероятна, так как снеговая нагрузка со-
ставляет здесь до 46% от общей и является достаточно неопределенной. Та-
ним образом, в случае применения одинакового коэффициента запаса при
расчете рассмотренные нами две конструкции в действительности не являются
одинаково надежными. Одинаковая «надежность этих конструкций достигается
при расчете по методу -предельных состояний. При этом расчете принимают
коэффициент перегрузки для постоянных нагрузок равным 1,1, для временных
нагрузок на перекрытиях 1,4, для снеговых (нагрузок 1,4.
Определим усредненные коэффициенты -перегрузки для рассматриваемых
конструкций, учитывая удельный вес -постоянной и временной нагрузки.
Получаем:
для стены 1-го этажа 12-этажного дома
0,94-1,1 +0,06-1,4= 1,12;
для свода двоякой кривизны
0,54-1,1 +0.46-1,4=1,25.
Это означает, что если принять коэффициент запаса k — 2,5 установлен-
ным (Правильно для расчета стен многоэтажных зданий, то для сводов двоякой
кривизны он фактически равен» при существующих методах расчета
1J2
2’5”ттг =2*24*
а не 2,5, как это предполагает проектировщик.
Вероятность увеличения нагрузок определяет собой лишь некоторую
часть коэффициента запаса, поэтому (изменение величины общего коэффи-
циента запаса на 11% за счет одного лшшь неправильного учета возможной
перегрузки конструкций следует считать весьма значительным.
Пример 2. На участок стены сечением 0,51 X1 м действует нормальная
сила N = 7,3 т и изгибающий момент М= 1,15 тм. Стена выполнена из кирпт-
ча марки 75 на растворе марин 25.
Проверим надежность этой стены.
Эксцентриситет .равен
е0 =
1 150
7300
= 0,157 м;
''о
ft
0,157
0,51
= 0,31.
М
Согласно п. 52 У 57-51 /МСПТИ при £о?> 0,30ft, кроме расчета на проч-
ность, производят расчет кладки по растянутой зоне на трещины (для пря-
моугольного сечения) по формуле
^^ри
Л^гр — ЛурЛ/ —
6fi-i
ft
Требуемый коэффициент запаса ftrp ==• 1,2.
Для кирпичной кладки на растворе марки 25
= 1,5 кг{см“\ F = 51 • 100 = 5 100 см2.
10
Получим
5100» 1,5
6-0,31 - 1
= 8 900 кг\
8 900
7300
= 1,22 > 1,20.
Таким образом, согласно расчету по У 57-51/МСПТИ сечение имеет доста-
точный коэффициент запаса. Однако это правильно лишь «в случае, если пре-
дусмотрена вероятность одновременного и пропорционального увеличения как
нормальном силы, так и момента, т. е. для случая, когда эксцентриситет при
изменении нагрузок «по сравнению с расчетными остается постоянным
=
М
—— = const.
N
Между тем вполне вероятны случаи роста одного лишь момента при по-
стоянной нормальной силе. Это имеет место, «например, при расчете стены в
процессе производства работ на ветровую нагрузку. В этом случае нормаль-
ная сила равна собственному «весу стены и значительное увеличение ее не-
возможно. Наоборот, возможно уменьшение нормальной оялы. если собствен-
ный вес кладки будет в действительности несколько меньше принятого в рас-
чете. В то же время величина момента определяется столь неопределенной
нагрузкой, как ветровая, следовательно, увеличение момента вполне вероят-
но. Легко показать, что при увеличении одного лишь момента и сохранении
постоянной нормальной силы, установленный «в У 57-51/МСПТИ коэффициент
запаса k = 1,20 не обеспечивает возможности увеличения момента на 20% с
сохранением k - 1.
Действительно, при увеличении величины ветровой нагрузки и. следова-
тельно, момента на 20%, получим:
е0 =
М = 1 150-1,2 = 1 380 кгм;
1 380	0,19
= 0,19 м- -г2- = 577Г = 0,37
h 0,51
5100-1,5
7 300
тр
Кур -
6-0,37— 1
6 300
-----= 0,86
7300
== 6 300 кг\
Таким образом, расчет, выполняемый при обычном «коэффициенте запаса,
без выделения коэффициентов перегрузки не учитывает вероятности действия
ветровой «нагрузки, превышающей (нормативную, при постоянной нагрузке от
собственного веса конструкций.
Между тем степень возможного увеличения нагрузок разных типов со-
вершенно различна. Учитывается это лишь при «расчете «по предельным со-
стояниям; так, например, в рассмотренном нами случае «при «расчете по этому
способу собственный вес учитывается с коэффициентом «перегрузки, равным
6,9, а ветровая нагрузка (и, следовательно, момент) с коэффициентом, рав-
ным 1,2. Это приближение к действительным условиям «работы конструкций
значительно «изменяет результаты расчета, обеспечивая большую надежность
сооружений.
Пример 3. Существенное различие имеется в степени однородности пока-
зателей прочности при сжатии «и при растяжении, изгибе и срезе «каменных
кладок. Сопротивление растяжению, изгибу и срезу каменной кладки зависит
от сцепления -раствора с камнем. Величина сцепления определяется многочис-
ленными факторами, в том числе столь неопределенными, как «влажность кир-
пича и атмосферные условия, в которых твердеет кладка. Поэтому рассеива-
ние в результатах испытания кладок на изгиб и т. и. значительно больше,
11
чем в результатах испытания кладок при сжатии. Это учитывается впервые
в расчете по предельным состояниям тем, что коэффициент однородности при
растяжении, изгибе и срезе принимается на 10% ниже, чем при сжатии.
Пример 4. Значение коэффициентов условий работы особенно ясно видно1
на примере зимних кладок, выполненных способом замораживания. Приме-
нение этого способа кладки вызывает понижение величины оцепления раство-
ра с камнем, что учитывается введением коэффициента условий работы, рав-
ного 0,5, при расчете на растяжение, изгиб и срез, а также при использовании
сетчатого армирования в момент оттаивания и т. Д.
Другим примером целесообразного применения коэффициента условий
работы является расчет на прочность кладок, выполненных из камней низкой
водостойкости (нацример, камней нз грунтовых материалов, гилсобетонных
камней). Так, например, для кладки внутренних стен, выполненных из гипсо-
бетонных камней, применяют коэффициент условий работы, равный 0,8, а для
кладки наружных стен, подвергающихся значительному увлажнению, — 0,7
для стен, возводимых в районах с сухим климатом, и 0,5 — в прочих районах-
Приведенные примеры показывают большие возможности^
создаваемые расчетом по предельным состояниям, для правиль-
ного учета действительного характера нагрузок, материалов и
условий работы конструкций.
2. Основные положения статического расчета
Статический расчет каменных конструкций имеет обычно
целью: 1) определение опорных условий для стен, столбов, фун-
даментов (наличие неподвижных -или же упругих опор); 2) опре-
деление усилий, воспринимаемых стенами и столбами в случаях.,
когда производится расчет системы стен и столбов, связанных
перекрытиями и покрытием (например, в промышленных зда-
ниях); 3) определение опорных реакций и усилий, действующих
в сводах, в армированных каменных перекрытиях и т. п.
Горизонтальными опорами стен и столбов, как известно, яв-
ляются междуэтажные перекрытия и покрытие, а вертикаль-
ными — поперечные каменные стены, железобетонные перего-
родки или рамы и т. п. Перекрытия и покрытия рассматривают
как неподвижные или >же упругие опоры в зависимости от кон-
струкции и материала перекрытия и расстоянии между попереч-
ными стенами.
Правила определения характера опор установлены на основе
широкого опыта строительства; эти правила при расчете по ме-
тоду предельных состояний остаются в основном теми же, что и
при расчете по способу разрушающих нагрузок, и приведены
в НиТУ 120-55.
Без изменений остаются также правила статического расчета
жилых, общественных и промышленных зданий. Вкратце эти пра-
вила сводятся к следующему.
В многоэтажных жилых и общественных зданиях междуэтаж-
ные перекрытия обычно можно рассматривать, как неподвижные
горизонтальные опоры (при -соблюдении правил, указанных в
нормах и технических условиях проектирования каменных кон-
струкций). В этом случае при статическом расчете стены и
12
столбы можно рассматривать как неразрезные вертикальные
балки; для упрощения расчета разрешается принимать, что
в уровне каждого перекрытия стена поэтажно разделена шарни-
рами, расположенными по оси стены вышележащего этажа. При
такой расчетной схеме возможны два основных случая: 1) стена
имеет одинаковую толщину в рассматриваемом и вышележащем
Рис. 1 Расчетная схема
и распределение момен-
тов для стены много-
этажного жилого здания
(жесткая конструктивная
схема)
Рис, 2. Расчетная схема для опреде-
ления действующих усилии в стенах
и столбах многоэтажного промышлен-
ного здання
зтажах; в этом случае нагрузки от. всех верхних этажей считают
приложенными по оси стены и момент создается только нагруз-
кой от междуэтажного перекрытия над данным этажом; 2) стена
имеет разную толщину в рассматриваемом и вышележащем эта-
жах; в этом случае нагрузка от всех вышележащих этажей при-
ложена внецентренно по отношению к стене рассматриваемого
этажа и> момент создается нагрузкой от верхних этажей и от пе-
рекрытия над данным этажом. Момент имеет максимальную
величину в сечении, находящемся на уровне низа балок перекры-
тия над рассматриваемым этажом, и равен нулю на уровне ба-
лок перекрытия над нижележащим этажом; в промежуточных
сечениях «величину момента определяют по линейной интерполя-
ции (рис. 1). При определении величины момента от балок, про-
гонов, плит перекрытия, а также и от ферм покрытий при отсут-
ствии центрированных опор принимают, что опорная реакция под
концом балки, прогона и т. п. приложена на расстоянии 7з длины
опоры от внутренней поверхности стены.
В промышленных зданиях (особенно одноэтажных) покры-
тие, как правило, нельзя рассматривать как неподвижную гори-
зонтальную опору. В этом случае наружные стены и параллель-
13
ные -им внутренние стены или ряды металлических, железобетон-
ных или же кирпичных колонн рассчитывают совместно, если
они связаны в поперечном направлении заанкеренными фермами,
прогонами или балками. Вся система образует раму; стены,
столбы и колонны считают заделанными внизу стойками этой
рамы, а несущие элементы покрытия — абсолютно жесткими ри-
гелями, шарнирно связанными со стойками. Пример такой рас-
четной схемы приведен на рис. 2 *.
Если стойки рамы выполнены из разных материалов (напри-
мер, стены кирпичные, а внутренние колонны — «железобетон-
ные), при ее расчете принимают модуль упругости кладки по
формуле (14).
3. Основные положения расчета элементов конструкций
Как уже было указано, расчет элементов конструкций произ-
водят по трем расчетным предельным состояниям: по несущей
способности, по предельным деформациям и по образованию (или
же предельному раскрытию) трещин.
Основные положения расчета по предельным деформациям и
по образованию трещин приведены в главе VI, здесь же рас-
смотрим лишь некоторые вопросы расчета по несущей способ-
ности, общие для неармированных и армированных каменных
конструкций.
Расчет по несущей способности производят для всех элемен-
тов каменных конструкций. При осевом \и внецентренном сжатии
несущую способность определяют при полном использовании со-
противления сжатой зоны. Расчет по несущей способности не
имеет решающего значения лишь при очень больших эксцентри-
ситетах, превосходящих величины, указанные в табл. 10; при та-
ких эксцентриситетах нагрузка, соответствующая предельному
раскрытию трещин, в большинстве случаев меньше определяемой
по несущей способности элемента. Для неармированных элемен-
тов, подвергающихся поперечному изгибу, расчет то несущей спо-
собности и по образованию трещин совпадает, так как появление
трещины вызывает разрушение конструкции без дальнейшего
увеличения нагрузки.
При расчете по первому предельному состоянию учитывают
понижение несущей способности, возможное при продольном из-
гибе и определяемое в зависимости от гибкости и характера за-
* Распределение усилий в элементах таких рам можно определять по
готовым формулам, приведенным в книгах:
Л. Л. О ии щи к. Каменные конструкции, Стройиздат, 1939;
М. Я. Пильдиш и С. В. Поляков, Каменные конструкции промыш-
ленных ш гражданских зданий, Государственное издательство литературы по
строительству и архитектуре, 1955;
Т. С. Каранфилов, Облегченные каменные конструкции, Государ-
ственное издательство литературы по строительству и архитектуре, 1954.
14
Рис. 3. Изменение
значений коэффи-
циентов продоль-
ного изгиба в
пределах высоты
стержня при верх-
ней м нижней не-
подвижных опорах
высоты элемента.
крепления концов элемента, а также от наличия ослаблений
бороздами. Коэффициенты продольного изгиба приведены в
табл. 9. Расчетную длину элемента /0 при определении гибкости
принимают в зависимости от жесткости верхней опоры равной:
1)	при неподвижной верхней опоре /0 = А;
2)	при упругой верхней опоре для однопролетных зданий
Iq— 1,5Л, а для многопролетных зданий /0= I.25A;
3)	при отсутствии верхней опоры (для свободно стоящих стен
и столбов) или же при отсутствии их анкерной связи с верхними
покрытиями /0 — 2 h.
Высотой стены (или столба) h при определении гибкости счи-
тают высоту между перекрытиями, связанными с этими -стенами
(или столбами) анкерами или при монолитных железобетонных
перекрытиях — заделанными в кладку. Так как анкеровку пере-
крытий следует осуществлять в каждом этаже, то обычно Л равна
высоте этажа. Если длина участка рассчитываемой стены между
поперечными стенами меньше двойной -высоты А, то при опреде-
лении /0 разрешается учитывать опирание стены -по контуру со-
гласно п. 71 НиТУ 120-55. Если стена имеет
неподвижную верхнюю опору, то в опорных
сечениях коэффициент продольного изгиба
можно принимать равным единице. При
этом в пределах */з высоты, считая от опор-
ных сечений, коэффициент продольного из-
гиба разрешается принимать по линейной
интерполяции между о = 1 в опорном сече-
нии и расчетным значением ф — на расстоя-
нии 7з высоты от опоры; в пределах средней
трети высоты элемента принимают расчет-
ную величину ф (рис. 3).
Это изменение величины ? по высоте эле-
мента для упрощения расчета не учитывают,
если расчетная величина ф сравнительно
мало отличается от единицы; ф всегда
принимают равным единице также при
расчете опорных сечений, которым про-
изводится при наличии больших опорных
нагрузок или же местных ослаблений у
опор.
Если поперечное сечение изменяется по
высоте столба или стены, то при неподвиж-
ной верхней опоре гибкость столба опре-
деляется по размерам сечения средней трети
При упругой верхней опоре гибкость элемента в целом опреде-
ляется по размерам нижнего сечения и по полной высоте эле-
мента, а при расчете верхних участков, имеющих меньшее сече-
ние, — по размерам сечения и высоте этих участков стены или
столба.
15
При проектировании зданий и сооружений, кроме основного
расчета, необходимо производить также расчет кладки, выпол-
няемой в зимних условиях, если предполагается возможным при-
менение способа вамораживания кладки в процессе возведения
конструкций. В этом случае в проекте на основании расчета
должны быть сделаны указания о необходимых усилениях (повы-
шении марок раствора, введении сетчатого армирования), обеспе-
чивающих необходимую несущую способность каменных кон-
струкций как в период оттаивания кладки, так и после твердения
раствора, ранее подвергавшегося замораживанию.
Отдельные участки здания должны быть проверены расчетом
также на нагрузки, которые могут быть приложены в процессе
производства работ в летних условиях. Расчет стен, столбов
и т. п. в стадии их возведения на основные вертикальные на-
грузки, как правило, не является необходимым, так как к моменту
полной загрузки конструкций этими нагрузками раствор в кладке
уже успевает отвердеть. Вместе с тем должны быть проверены
расчетом конструкции в стадии производства работ в следующих
случаях.
а)	На ветровые нагрузки, особенно при возведении
стен и столбов промышленных зданий. В этом случае устойчи-
вость стен и столбов обычно проверяется расчетом на опрокиды-
вание (см. главу IV). Если устойчивость стен здания обеспечи-
вается только после устройства перекрытий, в проекте должны
быть сделаны указания о необходимости устройства перекрытий
по мере возведения стен или об установке временных креп-
лений.
В жилых зданиях устойчивость стен при действии ветровых
нагрузок, как правило, обеспечивается при толщине стен 38 см
и более (за исключением стен из пустотелых легкобетонных кам-
ней), при обычной высоте этажа (до 3,5 м) и -при условии уклад-
ки перекрытий поэтажно по мере возведения стен. При примене-
нии в жилищном строительстве тонких или очень легких стен они
должны быть проверены расчетом на период производства работ
и в случае необходимости в проекте должны быть указаны меро-
приятия по временному креплению этих стен.
б)	На местные нагрузки под концами прогонов тя-
жело нагруженных перемычек над проемами и т. и., так как мест-
ные нагрузки могут быть полностью приложены через 1—2 дня
после выполнения кладки. Это, например, имеет место, если про-
гон, уложенный на только что выложенную кладку, загружают
немедленно сборными железобетонными плитами, а затем значи-
тельными производственными нагрузками (например, контейне-
рами с кирпичом). Производственные нагрузки на перекрытие
могут достигать 250 кг/м2, т. е. превосходить эксплуатационные
(150 кг/м2); вследствие этого общая наг-рузка от неполного соб-
ственного веса перекрытия в процессе производства работ и от
производственных нагрузок может оказаться не меньшей, чем
16
нагрузка, принимаемая при расчете перекрытий законченного
здания.
Расчет конструкций на нагрузки, прилагаемые в процессе
производства работ, выполняется при коэффициентах условий
работы, повышенных на 25% по сравнению с установленными
для данных элементов конструкций.
4. Некоторые вопросы терминологии и методики расчета
При расчете каменных конструкций по несущей способности
различаются следующие понятия:
R"—нормативное сопротивление кладки, представляю-
щее собой средний предел прочности кладки, полу-
ченный из испытаний большого количества образ-
цов, качество выполнения которых соответствует
массовой практике строительства;
R — расчетное сопротивление кладки, меньшее чем Rн
вследствие возможных отклонений в прочности
материалов от средних величин и вследствие воз-
можного понижения качества кладки по сравнению
с принятым при определении R ; расчетное сопро-
тивление кладки равно нормативному, умножен-
ному на соответствующие коэффициенты однород-
ности кладки k;
N (или М) — расчетное усилие, определяемое как сумма усилий
от расчетных нагрузок, приложенных к конструк-
ции; расчетные нагрузки получаются в результате
умножения нормативных нагрузок на соответст-
вующий коэффициент перегрузки п;
Ф — расчетная несущая способность, определяемая в
зависимости от размеров сечения, расчетного со-
противления материалов и коэффициентов условий
работы конструкции; вместо термина «расчетная
несущая способность» допускается применение со-
кращенного термина «несущая способность».
Так как Ф определяется не по нормативному, а по расчетному
сопротивлению материалов, то, следовательно, Ф является мини-
мальной -вероятной -величиной несущей -способности конструкции,
при которой гарантируется надлежащая ее прочность.
При -проектировании и расчете конструкций должно быть обе-
спечено условие, чтобы расчетное усилие было меньше или равно
несущей способности данной конструкции
Л/<Ф.
Методика расчета по деформациям приведена в главе VI.
Методика расчета по образованию трещин аналогична методике
расчета по несущей способности с той лишь разницей, что расчет-
17
ное усилие сравнивается с предельным усилием, соответствующим
определенной степени раскрытия трещин, для которого может
быть принято обозначение Фтр.
Глава II
НАГРУЗКИ
Расчет каменных конструкций по методу расчетных предель-
ных состояний во многих случаях исключает излишние запасы
в конструкциях, имевшиеся при пользовании старыми нормами
проектирования каменных конструкций. Это создает необходи-
мость в более правильном учете нагрузок, воспринимаемых кон-
струкциями. В частности, при проектировании каменных кон-
струкций необходимо правильнее учитывать нагрузки от собствен-
ного веса кладки, веса штукатурки и перегородок.
Собственный вес кирпичной сплошной кладки во многих про-
ектных организациях принимают равным 1 700 кг/м3. Это более
или менее правильно лишь для кладки, выполненной из кирпича
пластического формования, имеющего объемный вес 1 700—
1 800 кг/ж3. Между тем в настоящее время широко применяют
также кирпич полусухого прессования и силикатный кирпич, име-
ющие объемный вес 1 900—2 000 кг)м?. При проектировании, как
правило, неизвестно, какую разновидность кирпича будут приме-
нять при строительстве здания; поэтому естественно, что при рас-
чете 'следует учитывать возможность применения более тяжелого
кирпича, тем более, что в настоящее время объем производства
силикатного кирпича и кирпича сухого прессования быстро воз-
растает.
Собственный (вес -шлакобетона в камнях, как правило, состав-
ляет при современных способах уплотнения бетона на станках-
автоматах не менее 1 600 кг/м*.
При определении веса кладки можно учитывать неполное за-
полнение швов кладки раствором, что соответствует действитель-
ному выполнению кладки в практических условиях; можно при-
нимать, что 10% всего объема швов остается пустым. При этих
условиях, а также при указанном ниже весе материалов полу-
чаются данные об объемном весе основных типов стен, приведен-
ные в табл. 2. В этой таблице указана величина расчетного объ-
емного веса для каждого типа кладки. Этот вес принят ‘для боль-
шинства кладок на 3—6% ниже возможного максимального.
Возможное увеличение нагрузки от собственного веса кладки
вследствие увеличения объемного веса материалов или ж-е утол-
щения стен (в пределах допусков по толщине) учитывается при
расчете по предельным состояниям применением коэффициента
перегрузки 1,1.
При определении нагрузок обязателен учет веса штукатурки,
составляющий иногда до 10% веса кладки.
18
Таблица 2
Объемный вес кладки различных типов
Вид кладки
Бутовая из известняка .
Сплошная из пустотело-
го кирпича на тяже-
лом растворе ....
Из полнотелого кирпича
с расширенным швом,
на теплом растворе .
Из пустотелого, дырча-
того. пористо-дырча-
того или пористого
кирпича .............
Из шлакобетонных кам-
ней со щелевилными
пустотами типа „кресть-
янин * (пустотностЦкам-
ней 26%)..............
Из трехпустотных шла-
кобетонных камней со
сквозными пустотами,
с засыпкой пустот
шлаком (пустотность
камней 35%, объемный
вес шлака I 000 кг/м2)
Из сплошных шлакобе-
тонных камней . . .
Объемный
вес в кг1мР
камня
2200—
2500
1 700—
2000
1700-
2000
1450
1300
1040
1180
910—
1040
1 400—
1600
Объем в °/0от объема
кладки
рас-
твора
1800
1800
1400
1 800
1800
1800
1800
1800
камня швов
рас-
твора
60-65 40—35 36-32
76	24	21,6
71,5 28,5
76
89
24
24
11
25,7
21,6
21,6
10
10
Вероятный
вес кладки
в ict/jm3
от до
1 970 2 200
1 680 I 900
1575 1 790
1490
1380
1100 1 230
1 300.1 415
1420 1 600
2100
1800
1700
1500
1400
1250
1400
1600
Примечания. I. Объемный вес шлакобетона камней принят от 1 400
до 1 600 кг/м3, что соответствует изготовлению -шлакобетона по обычной техно-
логии изготовления бетона (смешивание шлака и вяжущего в растворомешал-
ке). В случае применения так называемого пробужденного и друтик аналопич-
ных видов шлакобетона объемный вес следует принимать по фактическим дан-
ным, а при их отсутствии 1 800 кг/м3.
2. Объемный вес, указанный для различных видов кирпичной кладки и для
кладки из сплошных шлакобетонных камней, можно принимать также и Для
кладки из крупных кирпичных и крупных шлакобетонных блоков.
При отсутствии специальных данных толщину штукатурки
с каждой стороны следует принимать равной 2 см, а объемный
вес штукатурки из известкового раствора — 1 600 кг/м\ из сме-
шанного или цементного растворов — 1 800 кг/м3. Вес штукатурки
2*
19
не учитывают, если к моменту времени, для которого произво-
дится расчет, штукатурка еще не будет выполнена (например,
при проверке устойчивости стен во время производства работ).
Штукатурку не включают в расчетное сечение каменных стен или
столбов.
Вес перегородок некоторые проектные организации учитывают
в виде приведенной нагрузки в 50—100 кг на 1 м2 перекрытия.
Такой учет веса перегородок совершенно не соответствует приме-
няемым в настоящее время типам несгораемых перегородок, вы-
полняемых из гипсобетонных плит, пустотелых шлакобетонных
камней и т. п. Нагрузку от перегородок следует учитывать по
их фактическому весу или же должны быть разработаны для
разных типов зданий приведенные нагрузки от перегородок
на 1 м2 перекрытия, отвечающие современным типам перего-
родок.
Необходимо также обращать внимание на правильный учет
веса перегородок при расчете кладки на местные нагрузки под
опорами прогонов и балок.
Коэффициенты перегрузки для различных типов нагрузки
принимают в соответствии с указаниями, .приведенными в бро-
шюре И. И. Гольденблата «Основные положения метода расчета
строительных конструкций по расчетным предельным состояниям
и нагрузки» (Государственное издательство литературы по строи-
тельству и архитектуре, 1955).
Г лава III
НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
1. Нормативные сопротивления каменной кладки
Нормативные пределы прочности кладки установлены в зави-
симости от марки камня и раствора. Специальными коэффициен-
тами учитывают для некоторых растворов (известковых, шлако-
вых, растворов с органическими пластифицирующими добавками,
жестких цементных растворов) влияние на прочность кладки
низкого модуля деформаций раствора или же плохой его удо-
боукладываемости. Нормативные сопротивления установлены
для кладки, качество выполнения которой соответствует
современному уровню нашего массового каменного строи-
тельства.
Нормативные сопротивления кладок различных видов уста-
новлены на основании многочисленных испытаний этих кладок,
выполненных за последние 20 лет в лаборатории каменных кон-
струкций ЦНИПС. Проф. Л. И. Онищиком дана единая формула
для определения нормативного сопротивления кладок, отличаю-
щаяся для разных видов кладки величиной буквенных -коэффи-
циентов. Эта формула
20
где
R = ARt \-
(7)
100 + 7?!
100m + nJ?!
Величины коэффициентов а, b, т и п приведены в табл. 3.
Таблица 3
Величина коэффициентов в формуле (7) для определения
нормативного сопротивления кладки
Вид кладки
Кирпичная (высота ряда от 5 до
15 см)..........................
Из сплошных камней правильной
формы (высота ряда 18—39 см) .
То же, из пустотелых камней . . .
Из крупных камней (высота ряда
60 см и более) .................
Из рваного бутового камня . . . .
0.2
0,15
0,15
0
0,2
0,3
0,3
0,3
0,25
3
2,5
2,5
2.0
8,0
Коэффициент к в формуле (7) применяют только при опреде-
лении прочности кладки на растворах низких :
фициент принимают:
при R2>R’,
марок. Этот коэф-
при R2
(8)
ТсЛг + (3 — io)
/?2 + 2/?2
Для кладки из кирпича и камней правильной формы
/?; = 0,04^; То==О,75;
для бутовой кладки
£1 = 0,08/?!; 10 = 0,25
Лг
Физический смысл формулы (7) заключается в следующем.
Коэффициент А характеризует степень максимально возможного
использования прочности камня в кладке; величина ARlf назы-
ваемая «конструктивной прочностью камня», равна максималь-
21
ной прочности кладки, получаемой из камня данной марки при
максимальной прочности раствора (Къ оо ). Остальная часть
формулы (7), заключенная в скобках, выражает влияние марки
раствора на прочность кладки.
Нормативные сопротивления повышаются по сравнению с вы-
численными по формулам для бутовой кладки в фундаментах на
2 кг!см\ если кладка с боковых сторон засыпана грунтом, и на
Рис. 4. Работа кладки ма изгиб
а—по неперевязанным сечениям; б—по перевязанным се-
чениям; /—направление действия поперечных сил; 2—раз-
рушение кладки по плоскому шву; 3—разрушение кладки
по ступенчатому шву; 4—разрушение кладки по верти-
кальным швам н целому камню
4 кг!см\ если кладка выполнена в траншее в распор с ненару-
шенным грунтом, а также после длительного уплотнения засы-
панного с боковых сторон фундамента грунта (при надстройках).
Нормативные сопротивления кладки из постелистого бута
принимают на 50% более высокими, чем кладки из рваного бута.
Нормативные сопротивления кирпичной кладки на жестких
цементных растворах, на легких растворах и на известковых рас-
творах в возрасте до 3 месяцев снижают на 15% по сравнению
г вычисленными по формулам.
Нормативные сопротивления сжатию различных кладок при-
ведены в табл. 2—7 главы П-Б.2 «Строительных норм и правил».
Величины, указанные в этих таблицах, -вычислены по формулам
(7) и (8), но приведены с некоторыми округлениями и поэтому
не вполне точно совпадают с результатами вычислений.
В табл. 8—10 той же главы СНиП приведены нормативные
сопротивления кладки осевому растяжению, растяжению при из-
гибе, срезу и главным растягивающим напряжениям при изгибе.
В зависимости от направления действующей силы по отноше-
нию к швам кладки различают два случая разрушения кладки —
по неперевязанному сечению (рис. 4, а) и по перевязанному сече-
нию (рис. 4,6). Следует отметить, что сопротивление кладки рас-
22
тяженпю по нсперевязанному сечению зависит исключительно от
величины нормального сцепления раствора с кирпичом. Это сцеп-
ление не является достаточно надежно!^ величиной, так как может
быть нарушено вслецствие случайных причин как «при выполне-
нии кладки (например, вследствие наличия пыли на поверхности
кирпича, при кладке способом замораживания и пр.), так и в про-
цессе эксплуатации (например, при динамических нагрузках, при
появлении солей па поверхности кирпича л т. п.). Поэтому н-с сле-
дует проектировать каменные конструкции, прочность которых
определяется их сопротивлением растяжению по непере вяза иным
сечениям. Указанные же в нормах пределы прочности при раегя-
жении и при растяжении при изгибе по непсрсвязаниьш сеч», ниям
следует рассматривать лишь как косвенную характеристику де-
формации кладки, определяющую, в частности, степень рискрытия
швов в случае внецентренного сжатия с большими эксцентриси-
тетами. В соответствии с этим указанные пределы прочности
используют при расчете конструкции только по третьему пре-
дельному состоянию, а именно, при проверке неармированнои
кладки на раскрытие трещин в случаях внецентренного сжатия
с большими эксцентриситетами и при проверке на раскрытие тре-
щин армированных каменных конструкций при растяжении и
растяжении при изгибе и внецентренном сжатии.
2. Коэффициенты однородности и расчетные сопротивления
каменной кладки
Коэффициенты однородности для каменной кладки установ-
лены с учетом трех факторов.
а)	Первый фактор, учитываемый коэффициентом одно-
родности, — это статистические данные о среднем квадратическом
отклонении пределов прочности кладки, полученных из испыта-
ний, от вычисленных по формуле прочности (7). Эти отклонения
установлены проф. Л. И. Онищиком на основании анализа испы-
таний 254 групп (747 штук) образцов кирпичной кладки. Оказа-
лось, что в случаях, если предел прочности кладки по формулам
определяют по прочности раствора и кирпича, установленной не-
посредственными испытаниями материалов, из которых выпол-
нена кладка, то среднее квадратическое отклонение эксперимен-
тальных данных от нормативных составляет 9,3%; в случае же,
если прочность кладки по формулам определяют по прочности
кирпича, указанной в паспорте завода, и по предполагаемой проч-
ности раствора данного состава, то указанное отклонение равно
14,7%. Такие отклонения экспериментальных пределов прочности
кладки от прочности, определяемой по формулам, объясняются
колебаниями прочности материалов, применяемых для образцов
кладки, а также сравнительно небольшими колебаниями в каче-
стве кладки, имеющимися даже при выполнении всех образцов
данной серии испытаний одним и тем же каменщиком.
23
б)	Второй фактор, учитываемый коэффициентом одно-
родности, — это понижение прочности по сравнению с норматив-
ной вследствие низкой квалификации каменщика. Нормативные
пределы прочности соответствуют качеству кладки, принятому
в нашем массовом строительстве; при более высоком качестве
кладки прочность кладки может оказаться значительно выше
нормативной, что, однако, нельзя учесть при проектировании, так
как качество кладки не определяется проектом; при выполнении
кладки каменщиками низкой квалификации прочность кладки
может оказаться ниже нормативной примерно на 10%, что и учи-
тывают введением множителя 0,9 в коэффициент однородности.
в)	Третий фактор, учитываемый коэффициентами одно-
родности, заключается в дополнительных причинах, понижающих
прочность кладки или стены, как, например, отклонения от верти-
кали, смещения осей стен и столбов при разбивке, чрезмерная
глубина пустошовки и т. п. Понижения прочности, вызванные
этими причинами, могут быть более или менее значительными, но
вероятность 'их совпадения с крайними случаями понижения проч-
ности кладки, вызванного другими факторами, мало вероятна.
Поэтому влияние указанных случайных факторов учитывают
лишь частично введением коэффициента 0,95, -величина которого
определена на основании существующего опыта проектирования
и строительства путем сравнения результатов проектирования по
новым нормам и нормам, действовавшим до 1953 г.
Как известно, в нормах принято, что надежность сооружения
гарантируется в достаточной степени, если коэффициент однород-
ности равен
(9)
где R— среднее значение предела прочности;
а — средняя квадратическая ошибка.
При определении коэффициентов однородности для каменных
кладок вводят, кроме того, указанные выше два коэффициента —
0,9 и 0,95, учитывающие возможное понижение качества кладки
при работе каменщика низкой квалификации .и случайные непра-
вильности в разбивке и возведении конструкций.
Различают два случая выполнения каменных конструкций: по
классу работы А, предусматривающему систематическое испыта-
ние каменных материалов и растворов по мере ведения кладки,
и по классу работы Б, при котором прочность каменных материа-
лов определяют по паспорту заводов или же карьеров, а марку
раствора — по таблицам «в соответствии с его составом.
Для кирпичной кладки коэффициенты однородности, опреде-
ляемые на основании приведенных выше данных, равны:
для класса работы А
k = (1 — 3 • 0,093) 0,9 • 0,95 == 0,62	0>6;
24
для класса работы Б
^=•(1 —3-0,147)0,9 -0,95 = 0,48 ^0,5.
Выше был рассмотрен вопрос о коэффициентах однородности
для кирпичной кладки. Для других видов кладок эксперимен-
тальные данные менее обширны, и кривые рассеивания значи-
тельно отклоняются от нормальной кривой распределения. До по-
лучения большего количества экспериментальных данных коэф-
фициенты однородности для этих видов кладок получены не на
основании статистической обработки экспериментальных данных,
а по аналогии с кирпичной кладкой и с учетом, с одной стороны,
минимальных величин прочности кладки, полученных при испы-
таниях, а с другой, опыта строительства, который в значительной
степени отражен в ранее существовавших нормах проектирова-
ния каменных конструкций Ч
В та-бл. 4 приведены коэффициенты однородности для кладок
из различных материалов и для арматуры, применяемой в арми-
рованных каменных конструкциях.
Таблица 4
Коэффициенты однородности
Материалы
Коэффициенты однородности
для класса работы
Кирпичная кладка ...............
Кладка из естественных, бетонных
и грунтовых камней правильной
формы, бутовая кладка и буто-
бетон ..........................
Арматура (сталь марок Ст. 0 и
Ст. 3)..........................
0,60
0,55
0,90
0,50
0,50
0,90
1,20
1,10
* Е—коэффициент-перехода от расчетных напряжений, установленных для
кладки, выполненной по классу Б, к расчетным напряжениям для кладки,
выполненной по .классу А.
Каменные конструкции из крупных бетонных блоков и в боль-
шинстве случаев из крупных кирпичных блоков проектируют по
классу А; другие виды каменных конструкций проектируют, как
правило, в предположении выполнения кладки по классу
1 Более подробно методика определения коэффициентов однородности
для каменных кладок изложена в проекте «Норм 'Проектирования конструк-
ций», Материалы для «Урочного положения», Машстройиздат, 1949, -в пояс-
нительной записке к гл. 3, автор — проф. JI. И. Онишик, и в сборнике
ЦНИПС «Расчет строительных конструкций -по «предельному состоянию» под
ред. проф. В. М. Келдыша, в разд. 3, составленном М. Я. Пильдишем по
материалам, разработанным проф. Л. И. Свищиком.
25
работы Б. Это отвечает практике нашего строительства, согласно
которой при быстрых темпах возведения стен здания и при отсут-
ствии на многих строительствах местных построечных лаборато-
рий марка кирпича определяется по паспорту завода, а марка
раствора — по табличным данным о составах раствора.
Поэтому в приложении приведены расчетные пределы проч-
ности кладки, выполненной по классу работы Б. Пользование
готовыми расчетными пределами прочности кладки, вместо нор-
мативных несколько упрощает технику расчетов, так как исклю-
чает необходимость применения коэффициентов однородности и
их умножения на нормативные пределы прочности.
Если при проектировании будет предусмотрено выполнение
работ по классу А (что возможно для всех каменных конструкций
здания или же для отдельных наиболее ответственных), -в про1-
екте должны быть сделаны соответствующие указания об обяза-
тельном при производстве работ испытании кирпича и раствора.
В этих случаях расчетные сопротивления можно вычислять по
нормативным сопротивлениям, указанным в нормах, с помощью
коэффициентов однородности, указанных в табл. 4. Можно также
пользоваться расчетными сопротивлениями для кладки, выпол-
ненной по классу Б, умножая их для перехода к расчетным на-
пряжениям для кладки А на коэффициенты С, .приведенные в по-
следней графе табл. 4.
3. Коэффициенты условий работы
Коэффициенты условий работы, применяемые для каменных
и армокаменных конструкций, учитывают следующие четыре
фактора: а) требуемую степень долговечности сооружений, в ко-
торых применяется кладка, так как чем длительнее сроки эксплуа-
тации здания, тем более вероятна для некоторых материалов ча-
стичная потеря прочности; б) влияние влажности на прочность
некоторых материалов, если последние используются во влажных
условиях; в) неполное использование пределов прочности арма-
туры в некоторых видах армокаменных конструкций; г) влияние
выполнения кладки методом замораживания в зимних условиях
на прочность кладки.
Перечисленные факторы учитываются коэффициентами усло-
вий работы, приведенными в нормах и технических условиях про-
ектирования каменных конструкций. Кроме этих коэффициентов,
могут устанавливаться в практике проектирования (при особых
условиях эксплуатации сооружений) и другие коэффициенты;
это, например, возможно в случае, если проектируемые каменные
конструкции будут подвергаться разрушающему воздействию хи-
мических веществ.
В нормах и технических условиях проектирования каменных и
армокаменных конструкций установлены коэффициенты условий
работы т для элементов конструкций; эти коэффициенты приме-
26
няют в виде множителя к вычисляемой по формулам 'расчетной
несущей способности элемента конструкции; в частности, для эле-
ментов с площадью поперечного сечения более 0,3 м2 т= 1, а
для элементов с площадью поперечного сечения 0,3 я2 и менее
т = 0,8. При проверке прочности конструкций в процессе их воз-
ведения (в частности, в зимних условиях) коэффициенты условий
работы т для элементов конструкций повышают на 25%. Коэф-
фициенты условий работы кладки тк и арматуры та при расчете
на прочность и коэффициент т при расчете по раскрытию тре-
щин вводят в расчетные формулы как множители к соответствую-
щим расчетным сопротивлениям кладки и арматуры.
Нормы и технические условия устанавливают коэффициенты
условий работы кладки и арматуры, приведенные в табл. 5 >и 6.
Таблица 5
Коэффициенты условий работы кладки тк в зависимости от степени
долговечности сооружения
Вид кладки	Коэффициенты условии работы при степени долговечности сооружений		
	I	II	III
Из кирпича и керамических камней
Из бетонных камней на заполни-
телях из естественных горных по-
род и на искусственных легких за-
полнителях заводского изготовле-
ния ...........................
Из шлакобетонных камней на шла-
ках от сжигания антрацита и ка-
менных углей в кусках .........
То же, на шлаках от сжигания бу-
рых и смешанных углей в кусках
Из естественных камней марки 50
и выше........................
То же, марки 35 и ниже.........
0,9
0,9
0,8
1
0,9
Коэффициенты условий работы, применяемые при расчете
кладки, выполненной способом замораживания, приведены в
табл. 7. Эти коэффициенты учитывают отрицательное влияние на
прочность пониженного сцепления .раствора с камнем и армату-
рой в результате замораживания кладки в раннем возрасте. По-
нижение же прочности кладки, связанное с низкой прочностью
раствора в момент оттаивания, а также со снижением прочности
раствора после его затвердевания на одну марку по сравнению
с летней маркой, учитывают не коэффициентами условий работы,
а выбором марок раствора <в соответствии с указаниями норм
27
и технических условий на проекгиров1ание каменных и армокачиен-
ных конструкций.
Таблица 6
Коэффициенты условий работы для армированных конструкций
(для кладки для стали та)
Коэффициенты условий работы
Вид армирования
стали т марки
кладки m
К
Ст. О
Сетчатое армирование............
Продольное армирование без арма-
туры в сжатой зоне..............
Продольное армирование с арма-
турой в сжатой зоне............
Отогнутая арматура и хомуты . .
0,85
0,8
0,8
0,7
0,9
0,9
0,8
* Для холоднотянутой проволоки та принимают как для стали марки
Таблица 7
Коэффициенты условий работы для кладки, выполненной
способом замораживания
Род усилия, вид кладки
или вид армирования
Коэффициенты условий
работы
кладки	арматуры
стк	та
Сжатие кладки из кирпича и камней правиль-
ной формы, затвердевшей после оттаивания .
Сжатие бутовой кладки, затвердевшей после
оттаивания ...............................
Растяжение, изгиб и срез по швам кладки всех
видов.......................................
Сетчатая арматура в стадии оттаивания кладки
То же, в затвердевшей после оттаивания кладке
0,8
0,5
0,5
0,67
Примечание. Затвердевшей считается кладка, раствор которой после
оттаивания достиг прочности не менее 4 кг/см~. Если рассматривается несу-
щая способность кладки к тому времени, когда прочность раствора еще не
достигла проектной, при расчете учитывается прочность кладки, соотвег-
ствующая фактической прочности» раствора, и коэффициенты условий работы,
соответствующие затвердевшей кладке.
Коэффициенты условий работы, применяемые при расчете по
третьему предельному состоянию, приведены ниже, в главе VI
«Расчет по предельным деформациям «и по раскрытию трещин».
28
4. Модули упругости
Как уже «было указано, отношения между напряжениями и
деформациями кладки не подчиняются закону Гука, так как
кладка является упруго-пластическим, а не идеально упругим
телом. С увеличением нагрузки деформации растут быстрее на-
пряжений, причем величина деформаций зависит не только от ве-
личины напряжений, но и от длительности приложения нагрузки.
При -проектировании обычно рассматривают деформации, со-
ответствующие сравнительно кратковременному приложению на-
грузки (длительность в несколько часов), что соответствует нор-
мативам, принятым на основании стандартных испытаний образ-
цов кладки.
Проф. Л. И. Онищиком установлена следующая зависимость
между напряжениями и деформациями:
а
(10)
Модуль упругости (правильнее, модуль деформаций, так как
деформации кладки не являются полностью упругими) равен от-
ношению приращения напряжений к приращению деформаций и
является величиной переменной:
de
de
(11>
где
£0 =
(12)
При проектировании вместо переменной величины Е можно
пользоваться усредненными значениями Е, а именно:
1) -при расчете конструкций по предельному состоянию проч-
ности кладки
Ег = О,5£о «	;
(13)
модуль упругости £i принимают при расчете многослойных сече-
ний, состоящих из нескольких различных материалов, при расчете
затяжек свода, при определении температурных деформаций
и т. п.;
2) при определении деформаций кладки
£2 = О,8£о = О,8а/?н;
(14)
модуль упругости Е2 принимают при определении деформаций
элементов под действием продольных или -поперечных сил, при
определении периода колебаний каменных конструкций, при
определении усилий -в статически неопределимых рамных систе-
мах, состоящих, например, из каменных стен или столбов и желе-
зобетонных или металлических покрытий и т. п.
29
Коэффициент я называется упругой характеристикой кладки;
величина его приведена в табл. 8.
Таблица 8
Упругие характеристики кладки а
а при марках раствора
Вид кладки
100—50 25-10	4	2
Из кирпича, легкобетонных камней, бута
и легких естественных камней на тяже-
лых растворах........................1 000
То же, на легких растворах.............. 750
Из тяжелых естественных и бетонных
камней на тяжелых растворах........... 2000
।
750 500
500 350
1000 750
500
200
100
350
Для армированной кладки упругие характеристики принимают
при продольном армировании теми же, что и для неармирован-
ной кладки; при сетчатом армировании упругие характеристики
устанавливают в зависимости от -процента армирования р по фор-
муле
(15)
5. Коэффициенты продольного изгиба
Проф. Л. И. Онищик, учитывая переменность модуля упру-
гости кладки, вывел теоретически следующую формулу для вы-
числения коэффициентов продольного изгиба в зависимости от
упругой характеристики кладки:
1+%’
где для любого сечения
(16)
(17)
для прямоугольного сечения
и поэтому
То = 0,75а
(18)
В табл. 9 приведены значения ф для кладки, имеющей упру-
гую характеристику а= 1 000. Этими же значениями следует
пользоваться и для кладок с другими упругими характеристи-
ками, принимая значения ф соответствующие так называемой
30
приведенной гибкости элемента. Приведенная гибкость равна:
для сечения любой формы
для сечения прямоугольной формы
Pnp d V а
(20)
Таблица 9
Коэффициенты продольного изгиба
Приведенная
гибкость
Приведенная
гибкость
Приведенная
гибкость
^лр I ^пр
4
5
6
7
8
9
10
И
14
17,5
21
24.5
28
31,5
35
38,5
0,99
0,98
0,96
0.94
0,92
0,90
0,88
0,86
12
13
14
15
16
17
18
20
42
45,5
49
52,5
56
59,5
63
70
0,84
0,81
0.79
0.77
0,74
0,72
0,70
0,65
22
24
26
28
30
32
34
36
76
83
90
97
104
111
118
425
0.61
0.56
0.53
0,49
0.45
0.42
0,39
0,36
Глава IV
РАСЧЕТ НЕАРМИРОВАННЫХ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
Расчет неармированных каменных конструкций по несущей
способности производят на усилия от расчетных нагрузок (т. е.
от нормативных нагрузок, умноженных на соответствующие
коэффициенты перегрузки). В расчетные формулы, приведенные
ниже, входят расчетные сопротивления кладки. В настоящее
время в подавляющем большинстве случаев расчет каменных
конструкций производят при коэффициенте однородности кладки,
соответствующем классу работы Б, что дает возможность пользо-
ваться расчетными сопротивлениями для класса работы Б, при-
веденными в нормах проектирования, а также в нормах и техни-
ческих условиях на проектирование каменных и армокаменных
конструкций и в приложении к данной брошюре. Коэффициенты
условий работы в большинстве случаев равны единице, но иногда
(например, при расчете на нагрузки, приложенные в период про-
изводства работ, при расчете кладок, выложенных способом замо-
раживания, и т. п.) эти коэффициенты отличаются от еди-
ницы.
31
1. Центрально сжатые элементы
Расчетную несущую способность элемента при осевом сжатии
определяют по формуле
Ф = mm^RF,
где Ф — расчетная несущая способность элемента;
т — коэффициент условий работы элемента;
тк — коэффициент условий работы кладки;
<р—коэффициент продольного изгиба;
R — расчетное сопротивление кладки сжатию;
F—площадь поперечного сечения элемента.
(21)
Пример 5. Необходимо подобрать сечение столба жилого здания при дей-
ствии двух осевых сил: от нормативных постоянных нагрузок (собственного
веса кладки и перекрытий) Рп= 55 т, от нормативных временных нагрузок
(полезных нагрузок на перекрытия) Рв = 8 т. Высота столба 3,6 м. Столб вы-
полнен из крупных кирпичных блоков. Кирпич марки 75; раствор марки 50.
Кладка выполняется по классу работы А.
Умножая нормативные нагрузки на коэффициенты перепрузни лп = 1,1
для собственного .веса и п в = 1,4 для полезной нагрузки, получают расчетное
усилие
^ = ппРп + ПвРв = 14*55+ 1,4-8 = 71.7 т.
Расчетное сопротивление кладки из крупных кирпичных блоков, выпол-
ненных по классу работы А из кирпича марки 75 на растворе марки 50 опре-
деляют по табл. 1 приложения с умножением, согласно табл. 4, на коэффи-
циент 6 = 1.2:
7?= 1,2*13 = 15,6 кг1см*
При определении гибкости принимают меньший размер сечения столба
равным 64 см. Приведенная гибкость, определяемая по формуле (20), при
упругой характеристике а = 1 000 (см. табл. 8) равна
о 3-6 ₽ .
₽п₽ = 0,64 ~ 5’
По табл. 9 ? = 0,97.
Можно предполагать, что площадь поперечного сечения столба будет
больше 0,3 м1 2, поэтому коэффициент условий работы m к = 1; для кирпичной
кладки законченного здания коэффициент m также равен единице. Так как
расчетная нагрузка не должна превышать расчетной несущей способности
элемента, т. е. должно соблюдаться условие

то по формуле (21) определяют необходимую площадь поперечного сечения
столба
60700
15,6-0,97
- = 4750 сМ
Принимают сечение столба 77X64 см (F = 4 940 см2).
Пример 6. Требуется проверить сечение столба, указа«нного в примере 5,
в момент оттаивания кладки, предполагая, что она выполнена способом замо-
раживания. Столб выполнен из обычной кирпичной кладки по классу Б От-
1В последующих примерах во всех случаях принято (без специальных
указаний на это) выполнение кладки по классу Б за исключением кладки
из крупных бетонных блоков.
32
таивание происходит в период производства работ, и к моменту оттаияан-ия
приложены нагрузки от собственного веса Рп — 25 т и временная Рв — 7 т.
Расчетное усилие
ЛГ = ЛпРп + пвРв - 1,1-25+ 1.4-7 = 36,3 т .
Марку раствора в период оттаивания, согласно табл. 49(37) «Норм и
технических условий на проектирование каменных конструкций», принимают
для столба сечением 64 >< 77 см равной 4.
Расчетное сопротивление кладки равно (табл. 1 приложения) R —
= 7 кг] см*, а упругая характеристика кладки « = 500 (табл. 8). Определяют
приведенную гибкость столба по формуле (20)
/0 - 7*1000	360 -1/ 1000 о
= ~d У —~ = “6Г У -500~“8-
По табл. 9 <р = 0,92.
Так как расчет производится для случая загружения кладки ® процессе
производства работ, то, согласно примечанию 1 к п. 61 (5.7) НвТУ 120-55,
m = 1,25.
Расчетная несущая способность столба
Ф = mR<? F = 1,25-7-0,92-4 940 = 39,8 > 363 т.
Таким образом, несущая способность столба достаточна.
2. Внецентренно сжатые элементы
Формулы расчета на прочность гои внецентренном сжатии
выведены без учета работы растянутой зоны, что значительно по-
вышает расчетную несущую способность кладки. Действительно,
.до введения ОСТ 90038-39 для расчета применялись формулы
сопротивления материалов, по которым проверялась прочность
крайнего сжатого и крайнего растянутого волокна. Так как со-
противление кладки растяжению по неперевязанным сечениям
примерно в 10 |ра® меньше сопротивления сжатию, то расчетная
несущая способность кладки при значительных эксцентриситетах
всегда определялась прочностью растянутой зоны и принималась
очень небольшой; в то же время прочность сжатой зоны оказыва-
лась неиспользованной.
При современных методах расчета несущая способность кон-
струкции определяется сопротивлением сжатой зоны кладки.
В растянутой зоне допускаются расчетные напряжения, превы-
шающие нормативное сопротивление растяжению, в результате
чего может произойти частичное раскрытие швов кладки в неко-
торых допустимых пределах.
При внецентренном сжатии в зависимости от величины эксцен-
триситета рассматриваются три возможных случая, из которых
первые два относятся только к расчету на прочность (при экс-
центриситетах, меньших, чем епр) и третий — к расчету на тре-
щины (при эксцентриситетах, больших, чем епр, но не более
0,9 у). Величины епр приведены в табл. 10.
33
Расчет на трещины производится при значительных эксцен-
триситетах и настолько уменьшает величину допускаемой расчет-
ной нагрузки, что в этом случае прочность конструкций, имеющих
Таблица 10
Максимальные величины эксцентри*
ситетов, при которых производится
расчет на прочность, без расчета
на трещины
прямоугольное сечение, заве-
домо обеспечивается, вслед-
ствие чего для этих сечений
расчет на прочность при
третьем случае внецентрен-
ного сжатия не является не-
обходимым. Сечения непря-
пр моугольной формы при экс-
центриситетах, превышаю-
щих епр , должны быть про-
верены как на прочность, таи
и на раскрытие трещин (см.
главу VI), так как, напри-
мер, сжатая часть ребра таврового сечения может оказаться
Сочетание воздействий
Основное . . .
Дополнительные
0,70
0,80
очень небольшой по площади по сравнению с площадью растяну-
той полки сечения (рис. 5).
О
Рис. 5. При-
мер внеценгг-
реи-но сжа-
того элемен-
та со значи-
тельным экс-
Первый случай расчета на внецентренное сжатие.
К этому случаю относится расчет внецентренно
сжатых элементов при малых эксцентриситетах
(е0 < 0,45 у).
Формула для расчета на внецентренное сжатие
при малых эксцентриситетах оонована на экспери-
ментально установленном законе (общем для камен-
ных, бетонных и железобетонных конструкций), за-
ключающемся в том, что при малых эксцентрисите-,
тах момент, равный произведению разрушающей
силы на расстояние от точки ее приложения до ме-
нее напряженного края сечения, является величиной
постоянной и не зависит от величины эксцентрисите-
та. Таким образом, существует равенство
центр исите-
том, для ко-
торого, кро-
ме расчета
на трещины,
требуется
также про-
изводить рас-
чет на проч-
ность
(22)
где
п—точка при-
ложения силы 7V
N3— разрушающая внецентренно приложенная
сила;
е — расстояние от точки приложения силы
до менее напряженного края сечения;
Na — разрушающая центрально приложенная
сила;
ец— расстояние от центра тяжести сечения
(т. е. точки приложения Na) до менее на-

пряженного края сечения.
Так как
где R — предел сопротивления кладки; F — площадь сечения эле-
мента, то из формулы (22) получают
34
N3e = №>ц = /?S0,	(23)
где So = Feu—статический момент сечения относительно менее
напряженного его края.
Отсюда получают, что разрушающая внецентренно приложен-
ная нагрузка равна при малых эксцентриситетах
Д/ =	__ RSo	(24)
е	е
Так как
e — h — у-|-е0 и еи = h—y (рис. 6),
Рис. 6. Случай вне-
центренного сжа-
тия при малых
эксцентриситетах
(ео< 0,45 у)
1—1—ось симметрии;
О—центр тяжести се-
чения; и—точка при-
ложения силы /V
ео> 0/>5у
Рис. 7. Случай ине-
цевтренвого сжа-
тия при больших
эксцентриситетах
(во > 0,45 у}
/—1—ось симметрии;
О—центр тяжести се-
чения; п—центр тя-
жести расчетной ча-
сти сечения, совпа-
дает с точкой при-
ложения силы /V
то из формулы (24) получают
RF(h —у)
л — У + е0
(25)
35
После введения коэффициентов продольного изгиба и условий
работы формула (25) принимает вид
mmK^RF
Со
Для прямоугольного сечения формула (26)
mmKyRF
1 +
h
(26)
имеет ©ид
(27)
Второй случай расчета на внецентренное сжатие (рис. 7).
К этому случаю относят расчет внецентренно сжатых элементов
при больших эксцентриситетах (е0 > 0,45 у).
Формулы для расчета при больших эксцентриситетах осно-
ваны на положении, согласно которому внецентренно приложен-
ная сила уравновешивается напряжениями, равномерно распре-
деленными на части сечения, центр тяжести которой совпадает
с точкой приложения силы. Сопротивление этого участка сечения
RK принимают повышенным, чем учитывают местный характер
краевых напряжений:
(28)
где F — площадь всего сечения;
Fc — часть площади сечения, уравновешивающая внецен-
тренно приложенную силу при прямоугольной эпюре
напряжений.
Иными словами, расчет на внецентренное сжатие в рассматри-
ваемом случае сводится к расчету на осевое сжатие, но с учетом
только части сечения и с введением повышенного сопротивления
кладки. Таким образом
(29)
После введения коэффициентов условий работы и коэффи-
циентов продольного изгиба из формулы (29) получают расчет-
ную формулу на внецентренное сжатие при больших эксцентриси-
тетах.
Расчетная несущая способность сечения равна
= mm<?..RF
!\ I II
(30)
Так как при больших эксцентриситетах имеет место раскры-
тие швов кладки, гибкость элемента в этом случае больше, чем
при его работе на осевое сжатие. При этом происходит ослабле-
ние лишь тех сечений, которые проходят по горизонтальным
швам, сечения же по кирпичу остаются целыми. Это учитывают
36
при определении коэффициента продольного изгиба применением
приближенной формулы
<р + ?с
(31)
где ср — коэффициент продольного изгиба элемента при
учете всей площади сечения;
<рс — коэффициент продольного изгиба элемента при
учете только части .площади сечения Fc, определяе-
мый для гибкости рс= --— или Хс = -5—
(ас и гс — высота и радиус инерции ча-
сти площади сечения Fc).
При определении гибкости Рс или Хс учи -
тывают высоту участка элемента h', в преде-
лах которой эпюра моментов имеет одина-
ковый знак, как это показано, например, на
рис. 8 (для случая, когда большие эксцен-
триситеты имеются только на нижнем участ-
ке элемента). В целях упрощения -расчета
разрешается -определять % без построения
эпюры изгибающего момента, принимая при
знакопеременной эпюре
Рис. 8. Высота
участка элемен-
та h', учитывае-
мая при опре-
делении гибко-
сти (случай
расчета нижне-
го участка при
больших экс-
центриситетах)
где Н — полная высота элемента.
Формула (30), принятая для расчетов
при больших эксцентриситетах, дает при ма-
лых эксцентриситетах хорошие совпадения с
результатами расчета по формуле (26).
Поэтому формулой (30) можно пользовать-
ся и для расчета на внецентренное сжатие
при малых эксцентриситетах, принимая в
этом случае = <р.
Границу расчетной части сечения опре-
деляют подбором такого участка сечения, центр тяжести которого
совпадает с точкой приложения внецентренной силы, т. е. из усло-
вия равенства нулю статического момента участка сечения относи-
тельно оси, проходящей через точку приложения сжимающей
силы.
Для прямоугольного сечения (рис. 9)
2	0
2fq
Л
F=b-2c = b-2
и формула (30) принимает вид
= mm^RF pZ (1 —
(32)
37
Для таврового сечения расстояние от точки приложения силы
до границы расчетного участка сечения можно определить по фор-
мулам:
а) при эксцентриситете в сторону полки (рис. 10, а)
(33)
Если е'<
расчетную часть сечения входит только чаоть
Рис. 9. Случай сне-
ценгревно сжато-
го элемента пря-
моугольного сече-
(НМЯ при больших
эксцентриситетах
(во > 0,45 у)
полки, симметричная относительно точки
приложения усилия, и следовательно:
X — С ;
6) при эксцентриситете в сторону ребра
(рис. 10,6),
(34)
Если е" < ~ , то х ~ е".
Вместо определения х по формулам (33)
и (34) и последующего вычисления с помо-
щью величины х площади расчетного участ-
ка таврового сечения и гибкости, можно
определять при больших эксцентриситетах
Fc и гибкость рпр непосредственно по при-
ближенным, но достаточно точным форму-
лам:
Fc = 2b (у — еа)
и
А)
2 Су — «о)
юоо
(36)
где b — ширина сжатого края таврового сечения;
у — расстояние от центра тяжести до сжатого края сечения.
Пример 7. К тавровому сечению простенка одноэтажного -промышленного
здания приложена расчетная нормальная сила N = 100 т и расчетный момент,
направленный в сторону ребра тавра. /И = 12 тм (расчетная нормальная сила
и расчетный момент получены по величине нормативных нагрузок, умножен-
ных «на соответствующие коэффициенты перегрузки).
Размеры сечения показаны на рис. 11. Высота стены от уровня пола до
покрытия 8 м. Кладка выполнена из кирпича марки 100 на растворе марки
50. Требуется проверить -прочность простенка.
Находят центр тяжести сечения (размеры для удобства вычислений вы-
ражены в йм).
Площадь сечения
F = 6,4-11,6 + (14,2 — 6,4)3,8 = 104 дм*.
38
а) о
Рис. 10. К формулам для определения расстояния от точки прило-
жения силы до расчетного участка таврового сечения для второго
случая внецеитренного сжатая (<?о > 0,45 у)
а—при эксцентриситете, направленном в сторону полки сечения: б—при экс-
центриситете, направленном в сторону ребра сечения
Рис. 11. Расчет внецентренно сжатого таврового
сечения
а—к примеру 7 (момент направлен в сторону ребра се-
чения); б—к примеру 8 (момент направлен в сторону пол-
ки сечения)
Статический момент сечения относительно «края полки тавра
6,4-11,62	(14.2-6.4)3.82
о =------------4-------------------= 486 дм?.
2	2
Расстояние от центра тяжести «сечения до (края полки
S 486 л
20 = V = Лй-“ 4,7
Так как эксцентриситет направлен ® сторону ребра тавра, то
у = 11,6 — 4,7 «=6.9 дм.
Эксцентриситет нормальной силы
М
Отношение
ер
У
12
100
=« 0,12 м =* 1,2 дм.
1,2
6,9
= 0,174 < 0,45,
следовательно, имеет место первый случай внецентренного сжатия.
По формуле (26) определяют расчетную несущую способность простенка.
Так как площадь сечения столба больше 0,3 л2, то коэффициент условий
работы тк = 1. Коэффициент т также равен едините.
Расчетное сопротивление кладки из кирпича марки 100 на растворе мар-
ки 50 по табл. 1 приложения /? = 15 кг!см?. По табл. 8 упругая характеристи-
ка кладки « = 1 000.
Для определения гибкости находят радиус инерции сечения.
Момент инерции сечения относительно края полки
6,4-11,бз
3
(14,2 — 6.4)3,82
3
= 3 780 дм*.
Момент инерции относительно центра тяжести сечения
Jo = 3780 —104-4.72= 1 480 дм*.
Радиус инерции

Гибкость
По табл. 9 «находят <р — 0,96;
mmK^RF
gp
ft—у
0,96-15-10400
12
116—69
« 119000 кг.
Так как N = 100 т <С Ф, то рассматриваемое сечение столба является ДО"
статочным.
Пример 8. Необходимо проверить прочность простенка, указанного в -при-
мере 7, при .расчетной «нормальной силе 2V = 8O т и расчетном моменте М =
— 20 тм, направленном в сторону полки сечения (см. рис. 11,6). Геометриче-
ские характеристики сечения и все характер истоки кладки — те же, что и в
примере 7.
Расстояние от центра тяжести до более напряженного края сечения
40
Эксцентриситет
е0 =
М______20
# ~ 80
=• 0,25 м = 2,5 дм.
Отношение
2,5
4.7
- 0,53 > 0,45.
fb
У
Следовательно, расчет производят по формуле (30), применяемой в слу-
чае внецентренного сжатия с большими эксцентриситетами.
Для определения Fc находят по формуле (33) расстояние от точки при-
ложения силы до границы расчетной части сечения. Сравнивая |рмс, 10, а н
рис. 11,6, находят:
— 14,2 djw; b2 = 6,4 дм; d = 7,8 дм;
ef —у — cq = 4,7 — 2,5 = 2,2 дм; с = 3,8 дм.
Получают по формуле (33)
х ~ (2е'-с) + (е'-с)2 -]/ ^^(2-2,2-3.8)+(2,2-3,8)2=2,76 дм.
Расчетная часть сечения показана на рис. 11,6 заштрихованной.
Определяют геометрические характеристики расчетной части сечения.
Площадь сечения
Fc = 14,2-3,8 + 1,16-6,4 - 61,4 дм*
Момент инерции относительно края полни
= 6,4-4^L	(ид^М)^. _
Момент инерции
3	3
относительно центра тяжести расчетной части сечения
/ос - 402 — 61,4-2.22 = 106 дм*.
Радиус инерции
106
61,4
1,32 дм.
Принимая, что в рассматриваемом случае то всей высоте столба эпюра
моментов имеет один знак, получают гибкость
80
1,32
= 61.
По табл. 9 <рс = 0,71.
Величины Fc и можно вычислить значительно (проще, пользуясь при-
ближенными формулами (35) и (36). Сравним получаемые при этом данные
с приведенными выше точными величинами.
По формуле (35)
Fc = 2b (у — во) » 2» 14,2-2,2 = 62,5 дм*.
т. е. только на 1,5% больше точной величины Fc.
По формуле (36) (при «= 1 000
в =_____Ь______= -8®-= 18
Рс 2(у —е0)	2-2,2
и по табл. 9 ?с = 0,70, что на 1,3% меньше точной величины <рс-
Таким образом, данный пример подтверждает достаточную точность при-
ближенного (метода определения Fc и Рпр-
Согласно предыдущему примеру при учете полного сечения простенка
V = 0,96.
41
Следовательно, по формуле (31)
0,96 + 0,71
?и=—-г—
= 0,84.
Полная площадь сечения простенка по предыдущему примеру
Л - 104 дм2.
Коэффициенты т и тк равны единице.
Определяем по формуле (30) расчетную несущую способность простенка
Ф - mmK^KRF	/-ZLV = 0,84-15-10400 |У~ / ^в-)2
= 91500 кг = 91,5 т.
Несущая способность простенка достаточна, так как
Ф >	80 т.
3.	Расчет на опрокидывание
Особой областью проектирования является расчет каменных
конструкций на опрокидывание или, что то оке, расчет отдельно
стоящих стен и столбов по состоянию предельного равновесия.
Этот расчет применяется обычно при проверке устойчивости стен
и столбов в процессе их возведения и производится по формуле
пъМ* < /г/пУИу,
где /И"— опрокидывающий момент от нормативной ветровой
нагрузки (включая положительное и отрицательное
ветровое давление);
7И” — удерживающий момент от собственного веса стены
или столба;
пв — коэффициент перегрузки для ветровой нагрузки;
п — коэффициент перегрузки для нагрузки от собствен-
ного веса;
т— коэффициент условий работы, который, согласно
главе П-Б.2, § 5 и 7 СНиП для незаконченного здания,
для элементов сечением более 0.5 м2 принимается
равным 1,25.
Коэффициенты пв и п определяются по указаниям главы
11-Б.1, § 2 и 3 СНиП.
Так как ветровая нагрузка входит в дополнительное сочета-
ние нагрузок, то
п _=1,2-0,9 — 1,08,
л = 0,8 — для удерживающей нагрузки.
Таким образом, расчет на опрокидывание стен и столбов сече-
нием более 0,5 м2 во время возведения здания производится по
формуле
1,08Мо <0,8-1,25Му,	(37)
1,08/Ио < Му.
42
При проектировании конструкций, которые подвергаются дей-
ствию ветровой или другой поперечной нагрузки в -процессе экс-
плуатации сооружения, например, подпорных стен, фабрично-за-
водских дымовых труб, кроме расчета на опрокидывание, является
обязательным расчет на прочность, а при больших эксцентриси-
тетах также расчет на раскрытие трещин.
Глава V
РАСЧЕТ АРМИРОВАННЫХ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
Каменную кладку армируют: а) с целью повышения несущей
способности конструкции при сжатии; в этом случае обычно
используют поперечное армирование сетками (сетчатое армиро-
вание); б) для восприятия растягивающих усилий в конструк-
циях, работающих на внецентренное сжатие с большими эксцен-
триситетами, на изгиб и на растяжение.
Расчетные сопротивления арматуры Ra принимают равными
для стали марки Ст. О — 1 700 кг/см2, стали марки Ст. 3 —
2 100 кг/см2.
А. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ С СЕТЧАТЫМ АРМИРОВАНИЕМ
Сетчатое армирование учитывают при расчете элементов ка-
менных конструкций на осевое сжатие или на ‘внецентренное
сжатие при эксцентриситетах, находящихся в пределах ядра
сечения (т. е. для прямоугольных сечений при е0 .0,17 d), гиб-
кость которых не превосходит 15.
1. Центрально сжатые элементы
Расчетную несущую способность элементов с сетчатым арми-
рованием на осевое сжатие определяют по формуле
Ф = к F;
(38)
здесь /?а.к — расчетное сопротивление сжатию армированной сет-
ками кладки, равное (при прочности раствора не
ниже 25 кг/см2)
'ItiiaRaP
100
(39)
где — коэффициент условий работы арматуры, принимаемый
по табл. 6;
Ra — расчетное сопротивление арматуры;
р — процент армирования, определяемый по соотношению
объемов арматуры и кладки (-^ 100);
* к
43
tn — коэффициент условий работы элемента;
<р —коэффициент продольного изгиба;
R —расчетное сопротивление кладки сжатию;
F — площадь поперечного сечения элемента.
Для сетки с квадратными ячейками при сечении стержня
арматуры /а, размере ячейки с и расстоянии между сетками по
высоте элемента s (рис. 12) процент армирования определяют по
формуле
Рис. 12. Сетчатое армирова-
ние каменного столба
-с—размеры ячеек арматурных
сеток;	s —расстояние между
сетками
р= 2^-100,
CS
(40)
Коэффициент продольного 'изги-
ба! <? определяют по табл. 9; при
этом упругая характеристика кладки
с сетчатым армированием вычисляет-
ся в зависимости от процента арми-
рования по формуле (15).
2. Внецентренно сжатые элементы
Внецентренно сжатые элементы
с сетчатым армированием рассчиты-
вают так же, как и неармиров-анные
элементы, но при соответствующем
расчетном сопротивлении
/\а.к.и: •
к. и
кладки
(41)
или же для прямоугольного
к. и
. 2е*
1 + h
сечения
(42)
*0
h — у
где Ra. к. и — расчетное сопротивление кладки, армированной сет-
ками, при внецентренном сжатии (при прочности
раствора не ниже 25 кг/см2)'.
Ra. к. и —
2m^RAp
100
(43)
Для прямоугольного сечения:
А а. к. и —
100
(44)
Пример 9. Требуется определить количество сетчатой арматуры для кир-
пичного столба сечением 51 X 64 см и высотой 350 см, нагруженного расчет-
ной продольной силой N — 50 т и .расчетным моментом Л1 = 2 тм (расчетные
усилия определены «по «нормативным нагрузкам, умноженным на коэффициен-
44
ты перегрузки). Момент направлен вдоль длинной оси сечения столба Кладка
столба выполнена из кирпича марки 75 и раствора марки 50.
Эксцентр иситет
/И
200 000
- -	= 4 см\
50000
go
Л
64
= 0,063
т. е. эксцентриситет находится в пределах ссчення, следовательно, сетча-
тое армирование эффективно и его можно учитывать при расчете.
Несущую способность столба определяют по формулам (42) и (44)
mm^R F ттк Ру
/? +
?™aRaP
100
k)\-	<45>
Определяют величины, входящие -в формулу (45).
Сечение столба F = 64 X 51 =3 264 слЛ-
Расчетное сопротивление кладки по табл. 1 приложения R = 13 кг/см2.
Расчетное сопротивление стали /?а = 1 700 кг/см2. Упругая характеристи-
ка меармиированной кладки по табл. 8 а — 1 000. Для армированной кладки
по формуле (15), задаваясь ориентировочно -процентом армирования, р=0,5%.
а
1 + Зр =
1000
2,5
= 400.
Приведенная гибкость по формуле (20)
___‘о i f 1000	350	/~ 1000
пр~ * V	64 V ~400~
По табл. 9 <р = 0,9.
Коэффициенты условий работы определены по табл. 6:
т = 1; тк = 1; тя = 0,8 — для стали Ст. 0.
Подставляем приведенные величины в формулу (15):
3264-0,9
1 4-2-0,063
2-0,8-1700
100
р (1 — 4-0,063) =34 000 + 53 000 р,
Так как должно соблюдаться условие
N< Ф,
то из приведенного уравнения определяют р:
N = 5000= 3400+ 53000 а
р = О,3°/о.
Приняты арматурные сетки, расположенные в каждом шве кладки ($ —
х= 7,7 сл), из стержней диаметром 4 мм (/а = 0,126 см2). Подбирают размер
ячеек сетки с, пользуясь формулой (40):
2/а
рз
2/а
CS
100;
100 =
2-0,126-100
0,3-7,7
= 10 см.
45
Б. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ С ПРОДОЛЬНЫМ АРМИРОВАНИЕМ
Продольное армирование кладки применяют в изгибаемых и
растянутых элементах для восприятия растягивающих усилий.
Во внецентренно сжатых элементах продольное армирование
применяют при эксцентриситетах, превышающих предельные.
установленные для неармированной кладки (более 0,9«/), а так-
же и при меньших эксцентриситетах, если в сечении возникают
растягивающие усилия и неармированная кладка не удовлетво-
ряет требованиям расчета на прочность и на трещины. Продоль-
ное армирование применяют также в центрально и внецентренно
сжатых гибких стол-бах и 'Стенах, если -г- > 15, в тонких стенах и
’ ь
перегородках и т. п.
Ниже приведен только расчет центрально и внецентренно сжа-
тых элементов из кирпичной кладки с продольной арматурой.
В формулах для расчета кладок, армированных продольной
арматурой, приняты следующие обозначения:
h — высота прямоугольного сечения;
b — ширина прямоугольного сечения;
а— расстояние от центра тяжести арматуры га до
ближайшего края сечения;
а' — расстояние от центра тяжести арматуры Fa до
ближайшего края сечения;
й0 = h — а — высота прямоугольного сечения за вычетом за-
щитного слоя со стороны арматуры ;
h’Q = h— а' — то же, за вычетом защитного слоя со стороны
арматуры F[;
ha—h—а—а' — расстояние между центрами тяжести арматуры
Fa 11 ^а;
х — высота сжатой части сечения;
е— расстояние от точки приложения силы N до цен-
тра тяжести арматуры Fa;
е'— то же, до центра тяжести арматуры F'z ;
F—полная площадь сечения кладки;
Fc—площадь сжатой части сечения кладки;
Fa — площадь сечения арматуры в центрально сжатых
элементах пли же арматуры, расположенной
у растянутой или менее сжатой грани внецен-
тренно сжатого элемента;
F' — площадь сечения арматуры у более сжатой
грани внецентренно сжатого сечения;
So — статический момент рабочей части сечения клад-
ки (за вычетом защитного слоя со стороны арма-
туры Fg) относительно центра тяжести растя-
нутой (или менее сжатой) арматуры Га;
46
Sq — то же (за вычетом защитного слоя со стороны
rj относительно центра тяжести сжатой арма-
туры F, ;
Sc — статический момент сжатой части сечения кладки
относительно центра тяжести растянутой арма-
туры Fa;
Sdv— статический момент сжатой части сечения кладки
относительно точки приложения силы Л/;
/? — расчетное сопротивление кладки в конструкциях,
армированных продольной арматурой при осевом
сжатии с малыми эксцентриситетами (принимают
как и для неармированной кладки);
/?и=1,25 R—расчетное сопротивление сжатию кладки, арми-
рованной продольной арматурой, при внецентрен-
ном сжатии с большими эксцентриситетами;
Ra—расчетное сопротивление арматуры, равное
1 700 кг}см1 2 для стали марки Ст. 0 и 2 100 кг/см*
для стали марки Ст. 3;
Ф — расчетная несущая способность элемента;
N—расчетное нормальное усилие в сечении;
т — коэффициент условий работы элемента конструк-
ции (принимают как и для неармированной
кладки);
тк — коэффициент условий работы кладки, армирован-
ной продольной арматурой (принимают по
табл. 6);
та— коэффициент условий работы продольной арма-
туры (принимают по табл. 6);
о —- коэффициент продольного изгиба (принимают как
и для неармированной кладки из такого же кир-
пича и раствора).
1. Центрально сжатые элементы
Расчет на осевое сжатие армированных кирпичных элементов
так же, как и расчет железобетонных элементов, основан на одно-
временном учете расчетных сопротивлений кладки и продольной
арматуры. Однако экспериментально установлено, что в отличие
от железобетонных конструкций в армокирпичных конструкциях
к моменту достижения предела текучести стали сопротивление
кладки используется не полностью, а примерно на 85%, после
чего совместная работа арматуры и кладки нарушается и начи-
нается разрушение элемента. Это учитывают введением в расчет-
ную формулу коэффициента условий работы кладки при продоль-
ном армировании щк = 0,85. Расчетную несущую способность
сечения определяют по формуле:
Ф = и? (mKRF + mJ^F,,).
(46)
47
Площадь сечения арматуры определяют по формуле
, _ TV — mmK^RF
а mm^R^
(47)
2.	Внецентренно сжатые элементы
Рис. 13. Виецентренио
сжатый элемент с про-
дольным армированием
при большом эксцентри-
ситете (S < 0,8 So или
х < 0,55 ho)
Армокирпичные конструкции с продольной арматурой рассчи-
тывают на внецентренное сжатие аналогично «железобетонным
конструкциям, но с другими коэффициентами условий работы.
Различают два случая внецентренного
сжатия армированных кирпичных конст-
рукций: случай больших эксцентриситетов
и случай малых эксцентриситетов. В пер-
вом случае несущая способность элемен-
та зависит в основном от сопротивления
растянутой арматуры, а во втором — от
сопротивления кладки в сжатой зоне.
К случаю больших эксцент-
риситетов относят расчет внецентрен-
но сжатых элементов, когда S < 0,8 So,
или, для прямоугольных сечений,
х < 0,55 hG.
В случае больших эксцентриситетов
принимают, что при расчетных нагрузках
в арматуре достигается расчетное сопро-
тивление /?а, а в кладке — напряжения,
равные расчетному сопротивлению клад-
ки сжатию при изгибе /?и. Напряжения
сжатия в кладке считают равномерно рас-
пределенными в пределах сжатой части
сечения (рис. 13).
Расчетные формулы выводят из усло-
вий равновесия, а именно:
а)	из равенства нулю суммы проекций
всех сил на ось X получают
" = RKFC + Я, (F; - F,);	(48)
б)	из равенства нулю суммы моментов относительно центра
тяжести растянутой арматуры получают
М? = /?и$с + Га/?Д ;	(49)
В уравнениях (48) и (49) /?„ — сопротивление армированной
кладки сжатию при изгибе, которое принимают равным 1,25/?.
Если определяют несущую способность элемента, то в урав-
нениях (48) и (49), кроме /V. неизвестны Fc и Sc, величина ко-
торых зависит? от .положения нейтральной линии. В этих формулах
фактически имеются два неизвестных: W и высота сжатой зонылч
Совместным решением уравнений (48) и (49) можно найти эти
48
величины* Если же величина N не задана; удобнее находить поло-
жение нейтральной линии из условия равенства нулю суммы мо-
ментов относительно точки приложения силы.
Я Av +	= 0.	(50)
В уравнении (50) имеется лишь одно неизвестное — статиче-
ский момент Sc.v сжатой части сечения относительно точки при-
ложения силы вычислив который можно найти х
При работе сечений на внецентренное сжатие с большими экс-
центриситетами должно соблюдаться условие
z < Ло — а',
где z — расстояние от центра растянутой арматуры до центра
тяжести сжатой части сечения.
Этим условием ограничивают минимальную высоту сжатой
зоны; центр тяжести этой зоны не должен находиться в пределах
защитного слоя сжатой арматуры.
После введения коэффициентов условий работы и коэффи-
циента продольного изгиба получают расчетные формулы, при-
веденные в табл. 11.
Формулы (51) и (55) основаны на формуле (50), формулы
(52), (54), (56) .и (58) на формуле (48) и формулы (53) и (57)
на формуле (49).
Формулы табл. 11 относятся к расчету сечений с двойной ар-
матурой. При расчете сечений с одиночной арматурой из этих
формул исключают члены, содержащие Г' .
Как при определении несущей способности элемента, так и
при подборе сечения арматуры расчет начинают с определения
Sc, по величине которого устанавливают, относится ли данный
случай к расчету сечений на внецентренное сжатие с большими
или же с малыми эксцентриситетами.
К случаю малых эксцентриситетов относят рас-
чет внецентренно сжатых элементов при Sc > 0,8 So или, для
прямоугольных сечений, 0,55 hG.
В случае малых эксцентриситетов арматура расположен-
ная у стороны сечения, более удаленной от точки приложения
силы, может оказаться растянутой или сжатой. В предельном со-
стоянии элемента при малых эксцентриситетах напряжения в ар-
матуре Fa меньше ее расчетного сопротивления; расчетную несу-
щую способность элемента определяют в основном сопротивле-
нием сжатой зоны (рис. 14). Несущую способность элемента в
этом случае устанавливают на основании указанной выше для
неармированной кладки экспериментальной закономерности; в
предельном состоянии момент равнодействующей напряжений в
сжатой зоне кладки относительно центра тяжести арматуры
остается независимо от величины эксцентриситета постоянным и
равен моменту относительно той же точки равнодействующей
предельных напряжений при осевом сжатии.
49
Таблица 11
Формулы для расчета внецентренно сжатых элементов, армированных продольной арматурой, при больших
эксцентриситетах (5С < 0,8 или для прямоугольных сечений х < 0,55 Ло)
Расчетные формулы для сечения:
Цель расчета
любого
№ №
формулы	прямоугольного	формулы
Определение несущей способности:
а) определение положения ней-
тральной линии ....................
б) вычисление расчетной несущей
способности .....................
*
Подбор сечения растянутой арма-
туры:
а)	определение положения ней-
тральной линии ... .............
б)	определение количества растя-
нутой арматуры..................
(51)
(52)
(53)
(54)
“ ^а^аб^ “ 0
Ф - ту (wK/?„Fc + ma₽a^a
MaRaFa)
m/wKflnSc == № - mmaFaRaha
_ (fflttfliiFc + maRaFa) — AZ
inKRnbx e — fi0 4- -у I ±
± maRaFae — maRaFae • 0
Ф = my(mKRubx + maRaF ’ —
^a^?a^ a)
mmKRnbx I Ло — ~ I — Ate —
— mmaFaRaha
my (mKRnbx + та&Цр’а)— N
1 =	mnuzRn
(55)
(56)
(57)
(58)
Примечания. 1. При расчете сечений с двойной арматурой следует соблюдать дополнительное условие t < Ла,
принимающее для прямоугольных сечений вид х > 2а'.
2. В формулах (51) и (55) принимают знак плюс, если продольная сила приложена за пределами расстояния между
центрами тяжести арматуры Fa и Fa, и знак минус, если продольная сила приложена между центрами арматуры Fa и Fa.
3. Обозначения, принятые в формулах табл. 11, см. на стр. 46—47 и рис. 13.
Рис. 14. Внеце№грен»но
сжатый элемент с про-
дольным армированием
при малом эксцентриси-
тете (5 > 0,8 So или
х > 0,55 йо)
Таким образом
Мсес=const = R Ffa = /?S0,	(59)
где Nc—равнодействующая напряжений в кладке в сжатой
зоне сечения;
ес — расстояние от точки приложения до центра тяже-
сти арматуры Fa.
Из условия равенства нулю суммы мо-
ментов всех сил относительно центра тя-
жести арматуры fa и с учетом уравнения
(59) получают
Л'е = Ne + ГДД = RSQ+FaRaha. (60)
VI	а а а	V а •	« х '
По формуле (60) определяют несущую
способность сечения.
При очень малых эксцентриситетах и
при сечении арматуры Fa значительно
большем, чем сечение арматуры Fa, разру-
шение от сжатия может начаться со сто-
роны арматуры Га. Это может произойти
вследствие того, что действительный
центр тяжести армированного сечения на-
столько сместился в сторону арматуры А'а
по сравнению с геометрическим центром
тяжести сечения, что нормальная сила
окажется приложенной с эксцентрисите-
том в сторону арматуры Fa, а не F' .
В связи с этим, если усилие 7V приложено
между центрами тяжести арматур Га и
F'a следует делать проверку сечения так-
же в предположении, что разрушение мо-
жет начаться со стороны арматуры Fa
вследствие достижения ® ней предела те-
кучести при сжатии.
Аналогично предыдущему получают следующее уравнение из
условия равенства нулю моментов всех сил относительно центра
тяжести арматуры F' :
He' = RS0+FaRh.
(61 >
Следует иметь в виду, что в зависимости от величины экс-
центриситета нормальной силы и количества сжатой арматуры в
арматуре F а могут возникать как напряжения сжатия, так и на-
пряжения растяжения; последние в случае малых эксцентрисите-
тов меньше предела текучести. Сечение растянутой арматуры не
определяется ни по формуле (60), ни по формуле (61). Наличие
необходимого количества этой арматуры проверяют соблюдением
условия S > 0,8 So.
5!
После введения коэффициентов условий работы и коэффи-
циента продольного изгиба получают для случая внецентренного
сжатия с малыми эксцентриситетами расчетные формулы, при-
веденные в табл. 12.
Если задано сечение элемента, точка приложения нормальной
силы, сечение арматуры Fa и F'a и требуется определить несущую
способность элемента, то расчет начинают с проверки условия
Sc > 0,8 So> для чего определяют Scn или х по формуле (51) или
(55). Если сечение арматуры не задано, а величина и точка 'При-
ложения N известны, причем есть основание предполагать, что
данный расчет относится к случаю малых эксцентриситетов, мож-
но сначала определить сечения арматур F'a и Fa по формулам
(64) или (68), (65) или (69), а затем определить Sc/v или х по
формулам (51) и (55), чтобы проверить, соблюдено ли условие
*SC 0,8 Sq,
Если это условие не соблюдается, нужно повторить расчет по
формулам, принятым для случая больших эксцентриситетов или
увеличить количество арматуры Fa.
Пример 10. К сечению простенка, показанному на рис. 15, а (см. при-
мер 7), приложена расчетная нормальная сила W = 70 т с эксцентриситетом
е0 = 60 см в сторону полки тавра. Высота стены от уровня пола до покры-
тия 8 м; верхняя опора стены — неподвижная. Кладка выполнена из
кирпича марки 100 на растворе марки 50. Требуется подобрать сечение про-
дольной арматуры.
При подборе арматуры предполагают, что установка сжатой арматуры
не является необходимой (что далее подтверждается результатами расчета).
Армируют только растянутую зону тавра в соответствии с рис. 15, а. Подби-
рают сечение растянутой арматуры Fa. Центр тяжести сечения (см. пример 7)
находится иа расстоянии
^0 = 47 см
от края полки тавра. По формуле (53) определяют положение «ейтральной
линии. При этом Fa =0; коэффициенты условий работы т, тк, а также та
(при арматуре мз Ст. 0) равны единице (см. табл. 6).
Следовательно, формула (53) принимает вид
RltSc = Ке.	(а)
Для кладки из кирпича марки 100 на растворе марки 50
7? = 15 кг/см1
и
/?и « 15-1,25 = 18.8 KtlcM*
Расстояние от точки приложения силы до центра тяжести арматуры
(рис. 15, а)
е = 60 + 69 — 3 = 126 см.
Из формулы (а) получают
Ne 70000-126
Sc = -rr- = ---тяа-—- = 470000 см*.
/\JI	16 6
Статический момент полного сечения (за вычетом защитного слоя) по от-
ношению к центру тяжести арматуры Fa
64 1232
So=-----j----+ (142— 64)38(116—19 — 3) = 762000 см\
Sc 470000 _
So~ 762000 — °‘6Z
52
Т а б л и ц’а 12
Формулы для расчета внецентренно сжатых элементов, армированных продольной арматурой, при малых
эксцентриситетах (Sc> 0,8 So или для прямоугольных сечений х > 0,55 Ло)
Расчетные формулы для сечения
Цель расчета
Определение несущей способности:
а) определение положения нейт-
ральной линии................. . .
б)	вычисление расчетной несу-
щей способности .................
Подбор сечения арматуры .......
любого
По формуле (51) табл. 11
= /я?	Ла)
е
ту (mKRS'Q + maR2Faha)
Ne — wzwKy/?So
Ne' — mmK<pRSQ
mma^Raha
№
формулы
(62)
(63)
(64)
(65)
прямоугольного
По формуле (55) табл. II
m<p(0,5mKflMj + /яа/?аГаЛа)
Ф« —----------------•---------
е
е’
Ке — Ofbmtn^RbhQ
mmavRaha
Ke' —
mmayRah
м
формула
(66)
(67)
(68)
(69)
0.5mmK(f^hQ
Примечания. 1. Формулы (63) и (67) применяют, если усилие расположено между центрами тяжести арматуры F&
и Fa, В этом случае за расчетную несущую способность принимают меньшее из двух значений Ф, вычисленных по фор'
мулам (62) и (63), или же, для прямоугольного сечения, — по формулам (66) и (67).
2.	Если при определении Fa по формулам (65) или (69) получают отрицательный результат, то арматуру Fa устана-
вливают по конструктивным соображениям или не устанавливают.
3.	При отсутствии арматуры Fa величины е и Ла равны соответственно расстояниям от точки приложения силы и
от центра тяжести арматуры до более удаленного от силы края сечения, а величина Л,3 равна Л —полной высоте
сечения.
4.	Обозначения, принятые в формулах табл. 12, см, на стр. 46—47 и на рис, 14.
Так как Sc <3 0,8 So, рассматриваемый пример относится к случаю расче-
та на внецентренное сжаже с большим эксцентриситетом.
Сечение арматуры Га определяют, пользуясь .уравнением (54)
Находят положение «нейтральной оси сечения. Статический момент полки
двутавра относительно центра тяжести арматуры /-а
$п - 142-38 (116 — 19 — 3) = 506000 с^8;
Sc-<^ Sn
Рис. 15. Расчет внецентренно сжатого таврового сечения с «продольным
армированием
«—к примеру 10 (эксцентриситет направлен в сторону полки сечения); б и в — к приме*
РУ И (эксцентриситет направлен в сторону ребра сечения)
Следовательно, нейтральная ось находится в пределах полки двутавра.
Обозначим высоту сжатой зоны х. Тогда
Sc=l42x 1116 — -у-—з) = 470000,
откуда получаем
71х2 —16000^4- 470000 = 0;
16000 ± /256-1(К—133-(О’*
142
= 34 см.
Fс = 6пх = 142-34 = 4 800 см\
Коэффициент продольного изгиба принимают как для неармированных
конструкций (см. пример 7)
у = 0,96.
По формуле (54) получают
- N
^/?а
а
0,96-18,8-4800 — 70 000
0,96-1 700
-10,1 CJA
Принимают 4 0 18 jhm (Fa— 10,2 с№).
54
Пример 11. Как уже было указано, применение продольной арматуры при
малых эксцентриситетах для усиления сжатой зоны сечения мало эффективно;
как правило, для восприятия необходимой внецентренно» нагрузки, если ре-
шающее значение имеет сопротивление сжатой зоны элемента, целесообразнее
некоторое увеличение размеров неармированной кладки. Однако могут иметь
место случаи, когда вследствие знакопеременное™ нагрузки (например, при
некоторых комбинациях крановых и ветровых нагрузок, а также при сейсми-
ческих нагрузках) может оказаться что установленная арматура при одной
комбинации нагрузок необходима как растянутая, а при другой — она ис-
пользуется как сжатая.
Ниже 'показана методика расчета элемента с продольной арматурой при
малых эксцентриситетах; при этом предполагается, что арматура, установлен-
ная на основании этого расчета <в сжатой зоне, будет использована при иной
комби нации нагрузок как растянутая.
К сечению простенка, показанному та рис. 15,6, приложена расчетная
нормальная сила W = 95 т с эксцентриситетом во = 35 см в сторону ребра.
Высота стены; характеристика кирпича и раствора те же, что и в примере 10.
Требуется определипь площадь сечения арматуры.
Предполагают, что пример относится к случаю малых эксцентриситетов,
что проверяют после подбора сечения арматуры.
Определяют сечение арматуры F й по формуле (64).
Коэффициенты m и та (для стали марки Ст. 0) равны единице; коэффи-
циент mк =0,85 (см. табл. 6); коэффициент 9 =0,96 (см. пример 7);
/? = 15 кг/см2; /?а = 1700 кг/см2;
е=354-47 — 3 - 79 см.
Расстояние между центрами тяжести арматур Fa и Fa при толщине за-
щитных слоев по 3 см
Ла = 116 — 3 — 3= ПО см.
64(116 — 3)2	(38—3)2
So = —----------- 4- (142 — 64) 1 -9— =457 000 см*\
М	Jw
a= mmayRaha
95 000-79 — 0,85-0.96-15-457 000
0,96-1700-110
== 10,5 cm2.
Принимают 2 0 20 и 2 0 16 мм- Fa= 10,32 см-.
Определяют по формуле (65) сечение арматуры Fа (в предположении
возможности достижения в ней предела текучести стали при сжатии).
Расстояние от точки приложения силы до центра тяжести арматуры Ел
£' — 69 — 35 — 3 = 31 см.
Статический -момент площади сечения 30 относительно центра тяжести
арматуры F а равен (см. пример 10, где этот же момент обозначен через So)
So = 762 000 см*.
По формуле (65) получают
Ne' — mm^RSo 95 000- 31 — 0,85-0,96-15-762 000
“	0^6-1 700- ПО
см2.
Так как получено отрицательное значение Fa, то сечение этой арматуры
принимают по конструктивным соображениям в виде 20 8 мм\ Fa = l,0 см2.
Производим проверку соответствия рассматриваемого примера случаю
малых эксцентриситетов
55
Чтобы найти положение нейтральной оси, сначала определяют Sc/v по
формуле (51):
~ та&а?ае — О»
К И CJV о «1	<	<1	<1 о	*
0,85-1,25-155сЛГ — 1 700* 10,32*31 — 1 700* 1-79 - 0,
откуда
*
ScN = 40 000 см*.
Определяют положение нейтральной оси (рис. 15, в)
*$сдг $л1\' ' ^nN‘
где Snjy—статический момент участка сечения, расположенного правее оси
п—п (проходящей через точку приложения силы W), относитель-
но той же оси;
— статический момент участка сжатой части сечения левее оси п—п;
(69 - 35)2 64 м Л Л
Sn/v = ------И------=“ 37 000
SnN =	4- SnN e 40 000 4- 37 000 = 77 000 см*
Обозначим через х высоту участка сечения полки, ©ходящей в площадь
/с (рис. 15,в). Тогда
64-442	/ х \
•$лЛГ= —2— + 142х 144 4--2" 1=77 000 см*,
откуда
71	4- 6 250 х — 15100=0
Решая квадратное уравнение, получают
х =2,3 см.
Площадь сжатой части сечения
Гс «= 78-64 + 2,3-142 = 5 332 см*.
Расстояние центра тяжести сжатой части сечения от точки приложения
силы W	•
40000 _
5332 ~7’5
см.
Статический момент сжатой части сечения относительно центра тяжести
арматуры Fa~
Sc = Fc (354- 47 — 7,5 -3) - 5332-71,5 = 381 000 см*.
Отношение
Sc 381000
So"= 457000 = 0*83-
Следовательно, Sc>0,8 So. и рассматриваемый пример действительно
относится к случаю расчета при малых эксцентриситетах.
Глава VI
РАСЧЕТ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ ДЕФОРМАЦИЯМ
И ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
Кроме расчета по несущей способности (прочности и устой-
чивости) , который должен производиться для всех каменных кон-
струкций, в некоторых случаях, когда чрезмерная величина де-
формации или раскрытие трещин может нарушить нормальную
56
эксплуатацию сооружений, необходим дополнительный расчет
конструкций по деформациям или по раскрытию трещин.
Каменные и армокаменные конструкции, деформации которых
сами по себе могут препятствовать нормальной эксплуатации со-
оружений, встречаются редко. К таким конструкциям относятся
армокаменные перекрытия, к жесткости которых предъявляют
определенные требования, установленные по величине прогибов.
Чаще встречаются случаи, когда в конструкцию, кроме ка-
менной кладки, входят также элементы, состоящие из других ма-
териалов. При этом появляется необходимость ограничить дефор-
мации элементов, выполненных из менее жесткого материала,
чтобы избежать повреждений (в виде трещин) частей конструк-
ций, состоящих из более жестких материалов. Так, навар имер, мо-
жет оказаться необходимым ограничить деформации элементов
железобетонного или металлического каркаса, поддерживающего
ненесущие или (при ветровых нагрузках) самонесущие стены.
Иногда необходимо ограничение деформаций стен, являющихся
основанием для более жестких, чем кладка, штукатурок или об-
лицовок.
К расчету по трещинам относятся случаи, когда надо ограни-
чить напряжения в растянутой зоне кладки или *в растянутой ар-
матуре несущих каменных или армокаменных конструкций с тем,
чтобы исключить появление трещин или ограничить размеры по-
следних.
Вообще говоря, не существует принципиальной разницы меж-
ду расчетом каменных конструкций по деформациям и по рас-
крытию трещин. Действительно, вместо ограничения «величины
раскрытия швов (трещин) можно было бы соответствующим об-
разом установить величину предельной деформации (кривизны)
элемента. С другой стороны, ограничение -величины деформации
может одновременно учитывать и требования к величине предель-
ного раскрытия швов. Однако расчеты по второму и третьему пре-
дельным состояниям существенно отличаются по характеру кон-
струкций, к которым они применяются, и главным образом по
методу расчета, а именно: а) при расчете по деформациям непо-
средственно определяют величину деформаций элемента; б) при
расчете по трещинам определяют предельное усилие, соответ-
ствующее величине напряжений, при которых исключается недо-
пустимое раскрытие трещин.
А. РАСЧЕТ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
Расчет по предельным расчетным деформациям применяют,
например, в следующих случаях:
1)	при опирании на каркас или специальные ветровые пояса
высоких самонесущих стен, подвергающихся действию горизон-
тальных или внецентренных нагрузок, если не учитывают при
расчете на прочность созм-естную работу каркаса и стены;
57
2)	при расчете стен, работающих на изгиб или на растяжение
и имеющих облицовку или штукатурку, деформации которых по
условиям эксплуатации должны быть ограничены; так рассчиты-
вают, например, каменные стены резервуара, имеющего гидро-
изоляционные или кислотоупорные облицовки или штукатурку,
предельные деформации растяжения которых меньше, чем пре-
дельные деформации кладки;
3)	при расчете перекрытий, когда, кроме определения несущей
способности, следует производить определение прогиба с тем,
чтобы он не превосходил некоторой установленной предельной
величины;
4)	при расчете заполнения каркаса, с тем чтобы при перекосе
каркаса под действием поперечных нагрузок не были превзойде-
ны предельные деформации сдвига кладки, при которых в ней
появляются трещины (если не производят совместного расчета
на прочность каркаса и заполнения) и т. д.
Расчет армокаменных перекрытий по деформациям аналоги-
чен соответствующему расчету «железобетонных перекрытий. Из
других примеров применения расчета по деформациям рассмотрим
часто встречающийся расчет стены, опирающейся при действии
ветровой нагрузки на вертикальные или горизонтальные опоры
в виде элементов железобетонного или металлического каркаса,
ветровых железобетонных поясов и т. п.
В этом случае обычно рассматривают работу стены как пли-
ты, имеющей вертикальные или же горизонтальные опоры.
Если, как это обычно бывает, стена при большом расстоянии
между опорами не может воспринять сколько-нибудь значитель-
ную поперечную нагрузку, принимают, что вся эта нагрузка вос-
принимается поперечными или горизонтальными несущими эле-
ментами здания.
Проф. Л. И. Онищиком предложен следующий способ расчета
стен в таких случаях.
Предполагается, что стена следует за деформациями конст-
рукции, на которую она опирается. Расчетом определяют дефор-
мации растяжения кладки, которые сравнивают с предельными
деформациями, или же подбирают такую «жесткость несущих эле-
ментов здания, при которых деформации стены не превосходят
предельных.
Наибольшие деформации растяжения имеются в тех сечениях
стены, где радиус кривизны конструкции, на которую она опи-
рается, имеет наименьшую величину.
Радиус кривизны определяют по формуле
₽=^г -	(7°)
где Ж — момент от нормативных нагрузок в рассматриваемом
элементе несущей конструкции;
Е и J— модуль упругости и момент инерции этого элемента.
Из рис. 16 следует, что
й — V
с	~
“И р
Из формул (70) и (71) получают:
_Л4(й—у)
~и EJ
(71)
(72)
высота рассматриваемого сечения стены;
расстояние от сжатого края до центра тяжести сечения
где h
У
стены.
По формуле (72) определяют
деформацию растяжения стены,
если в ней нет сжимающих напря-
жений, например, от вертикаль-
ных нагрузок. По этой формуле
рассчитывают горизонтальные по-
лосы стены, опирающиеся на го-
ризонтальные поперечные конст-
рукции.
Если в стене имеются сжимаю-
щие напряжения от вертикальных
нагрузок, они могут полностью
или частично устранить деформа-
ции растяжения, возникающие
при изгибе стены.
Деформацию сжатия стены оп-
ределяют по формуле
•с =	>	(73)
* к
где N— нормальная сила;
Ек— модуль упругости клад-
>ки;
FK— площадь сечения стены.
Деформация у поверхности стены
е = еи —ес.
Из формул (72) — (74) получают
_ЛГ(Л—у) W
е“ EJ	EKFK
Рис. 16. Схема расчета кладки
ло деформациям
/—ветровой пояс или колонна
каркаса
(74)
(75)
Если е получается отрицательной, то это означает, что де-
формация растяжения в стене не возникает.
По формуле (75) вычисляют, например, деформации верти-
кальной полюсы стены, опирающейся на вертикальные попереч-
ные конструкции.
Расчет по предельным деформациям производят при действии
•нормативных нагрузок, т. е. без введения коэффициентов пере-
грузки.
59
Вычисленные по формулам (72) и (75) деформации растяже-
ния кладки не должны превосходить предельных расчетных вели-
чин. Пользуясь этими же формулами, можно подобрать необхо-
димую жесткость поперечных конструкций, на которые опирается
стена.
Предельные деформации кладки для различных случаев рас-
чета стен приведены в «Строительных нормах и правилах». В част-
ности, для рассмотренного нами случая расчета стены, опираю-
щейся при действии ветровой нагрузки на поперечные горизон-
тальные или вертикальные конструкции, принимают предельные
деформации растяжения кладки, приведенные в табл. 13.
Т аб лица 13
Предельные относительные деформации растяжения при изгибе
кладки при действии постоянной и временной нормативных
нагрузок
Предельные относительные деформации
Вид деформаций
*пр
при степени долговечности здания
Растяжение при изгибе кладки по пе-
ревязанному сечению ..............
То же, по неперевязанвому сечению .
0,15* 10~3
0,08* 10-3
0,20* 10’3
0,10* 10“3
В некоторых случаях, если вычисленные деформации растя-
жения стены оказываются больше предельных, следует применять
продольное армирование соответствующего участка стены. Для
кладки с продольным армированием при количестве арматуры не
менее 0,03% предельные деформации растяжения, указанные в
табл. 13, увеличивают на 25%. Если деформации растяжения
более чем на 25% превосходят приведенные в табл. 13, требуемое
количество продольной арматуры устанавливают по расчету на
прочность.
Самонесущие стены, кроме расчета ло предельным деформа-
циям, рассчитывают также на прочность, но последний расчет
вначительно упрощается вследствие того, что не учитывается
совместная работа стены и поперечных конструкции.
При расчете на прочность стены можно учитывать дополни-
тельный эксцентриситет (или же изгибающий момент), соответ-
ствующий деформации изгиба стены. Так, например, расчет на
прочность вертикальной полосы стены, опирающейся на верти-
кальные элементы каркаса, можно производить на нормальную
расчетную силу, приложенную с эксцентриситетом, равным
Л1£и
(76)
к
К

где /ij и /и — коэффициенты перегрузки для сил, вызывающих
напряжения изгиба и сжатия;
еи и sc — определяются по формулам (72) и (73).
Пример 12. Многоэтажный склад (рис. 17) имеет общую высоту в 25 м.
Стены толщиной 60 см выполнены из крупных бетонных блоков. Поперечные
стены расположены на расстоянии 50 м друг от друга. Перекрытия — сборные
железобетонные, незамоноли<ченные. Внутренние конструкции здания, распо-
ложенные между поперечными стенами, не рассчитаны на восприятие ветро-
вой нагрузки. Нормативная ветровая нагрузка равна 40 кг!м~. Необходимо
запроектировать специальные конструкции, которые могли бы обеспечить
устойчивость наружной стены при воздействии ветровой нагрузки.
Рис. 17. Схема многоэтажного здания, рассчитываемого
на устойчивость от ветровой нагрузки (к примеру 12)
1—железобетонные горизонтальные пояса (концы пояса заделаны
в поперечные стены)
Расстояние между поперечными стенами превышает допускаемое отри сбор-
ных железобетонных перекрытиях. В связи в этим для передачи ветровой на-
грузки от наружной стены «а поперечные устраивают монолитные железобе-
тонные пояса, специально рассчитанные на восприятие ветровой нагрузки. Эти
пояса осуществляют на высоте 10 и 20 я; каждый пояс представляет собой
монолитную железобетонную плиту толщиной 7—8 сл. Плиту бетонируют по-
лосой вдоль наружных стен здания, причем укладывают непосредственно на
сборное перекрытие вместо предусмотренной на остальной части перекрытия
шлакобетонной подготовки под пол. Ширину полосы определяют, «исходя их
предельных деформаций кладки при растяжении при изгибе.
На каждую из двух монолитных плит (рис. 17) передают нагрузку от
участка наружной стены, имеющего высоту 10 л и длину 50 л. Ветровая на-
грузка, передаваемая не две наружных стены (положительное и отрицатель-
ное давление), равна 40-1,4=56 кг/я?. Так как в обоих -рассматриваемых
уровнях имеется по две полосы вдоль обеих наружных стен, то нагрузку па
1 пог. м каждой полосы принимают равной
56
q =10—o’" “= 280 кг/м.
Модуль упругости железобетона при изгибе принимают равным
F= 150000 kz/cmZ «= 15-105 т/л2.
Предельная деформация растяжения при «изгибе по перевязанному сече-
нию кладки в здании I степени долговечности по табл. 13 равна £пр—0,15 X
Х10-3-
Расчет производят по формуле (72).
61
h
Для прямоугольного сечения h — у= -н” — 0,3 м.
Изгибающий момент
дР 0,28-50?
М ~ 10 ~	10	— /0 1
Из формулы (72) находят требуемый момент инерции железобетонной,
полосы
7И (h —>)
70-0,3
15-105-0,15-10~3
= 0,093 л/з
По величине J находят требуемую ширину полосы при ее толщине
b = 8 см.
Ь№
0,08/гз
12
= 0,093;
0,093-12
Л3 = —пл5— = И л<8; h = 2,42 м.
tLUO
Таким образом, ширина каждой полосы 2,42 м. Зная сечение полосы
(0,08X2,42 л), легко подобрать площадь сечения арматуры при указанной
выше ветровой нагрузке.
Б. РАСЧЕТ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
Расчет по раскрытию трещин производят в случаях, когда &
каменной кладке не допускается появления трещин или же когда
по условиям эксплуатации сооружения ограничивается степень
раскрытия трещин.
Расчет по раскрытию трещин, «в частности, применяют:
1)	при внецентренном сжатии каменных конструкций при
больших эксцентриситетах;
2)	при растяжении или изгибе каменных конструкций с про-
дольной арматурой, находящихся в агрессивной для арматуры
среде;
3)	при расчете армированных продольной арматурой стен
емкостей при требованиях непроницаемости штукатурки или об-
лицовки этих стен.
Расчет по раскрытию трещин при внецентренном сжатии про-
изводят, если эксцентриситет превосходит величины, указанные
в табл. 10.
Наибольшая величина эксцентриситета внецентренно сжатых
неармированных элементов не должна -превосходить 0,9 у.
Расчет по раскрытию трещин при внецентренном сжатии про-
изводят на усилия, определяемые по величине расчетных нагру-
зок. Расчет выполняют по формуле (77):
7V
(77)
62
где ₽р.м — предел прочности кладки на растяжение при изгибе;
F и W— площадь и модуль сопротивления сечения;
/птр— коэффициенты условий работы кладки по раскрытию
трещин.
Раскрытие трещин в кладке не является столь опасным, как
вероятность разрушения конструкций, предупреждаемая расче-
том по несущей способности. Поэтому требования к ограничению
вероятности раскрытия швов должны быть «меньшими, чем требо-
вания, гарантирующие конструкцию от возможности разрушения.
Это учитывается применением коэффициентов условий работы
больших единицы, приведенных в табл. 14.
^тр »
Формула (77) основана на
известной формуле’ сопротивле-
ния материалов для расчета на
внецентренное сжатие, хотя по-
ложения, принятые в сопротив-
Таблица 14
Коэффициенты условий работы
кладки по раскрытию трещин
(швов кладки) ттр при расчете
на внецентренное сжатие ме-
лении материалов, при выводе
этой формулы (линейная эпю-
ра напряжения, работа всего
сечения без учета раскрытия
швов) в данном случае соблю-
дается не полностью. Тем не
менее формула (77) рекомен-
дуется к применению как весь-
ма удобная для расчета, кото-
армированных конструкций
Класс долговечности
здания
I
II
III
рый при этом производится по
условному краевому напряжению растяжения, характеризую-
щему величину раскрытия швов растянутой зоны. Результаты
расчета по формуле (77) согласованы с экспериментальными ве-
личинами раскрытия швов при помощи введения соответствую-
щих коэффициентов условий pa-боты кладки.
Данные, необходимые для расчета продольно армированных
каменных конструкций по раскрытию трещин, приведены в «Нор-
мах и технических условиях на проектирование каменных и армо-
каменных конструкций». На расчете таких конструкций по тре-
щинам здесь не останавливаемся, так как их сравнительно редко
применяют в практике строительства.
Пример 13. Столб имеет прямоугольное сечение 0,49X0,79 м и высоту
6 м. Кладка столба выполнена из крупных бетонных блоков марки 75 «на рас-
творе марки 25.
Требуется определить расчетную нормальную силу от основных и допол-
нительных нагрузок, которую может воспринять столб, если эта сила прило-
жена с эксцентриситетом ео = 33 см в направлении высоты сечения h = 79 см.
Здание II класса долговечности.
Отношение
33
у ” 39,5
63
Так как £о = 0,84 у больше предельного эксцентриситета вПр = 0,8 уе
установленного в табл. 10 для случая основных и дополнительных нагрузок,
расчет производят по предельному раскрытию трешмж
Для кладки на растворе марки 25, работающей на изгиб по неперевязан-
ному сечению, согласно табл. 3 приложения и =0,8 кг/см*.
Коэффициент условий работы для стен зданий II класса долговечности
/итр = 2. Площадь сечения F = 49 • 79 = 3 870 см2. Для прямоугольного се-
чения
F _ б
W ~ h ’
По формуле (77) получают
кг	3870
7V==2,0*8'T33---=4120 кг.
~79~1
Произведенный выше расчет на раскрытие трещин определяет
расчетную величину нагрузки, так как расчет по несущей способ-
ности по формуле (32), который здесь не приведен дает значи-
тельно -большую величину расчетной нагрузки.
ПРИЛОЖЕНИЕ
РАСЧЕТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ КЛАДОК
Таблица 1
Расчетное сопротивление R сжатию кладки из всех видов кирпича
на тяжелых растворах
(при расчете по классу Б)
Марка
кирпича
Расчетное сопротивление кладки сжатию в kzIcm3 при марке раствора
150
100
75
22
18
15
20
17
14
15
13
11
10
8
7
Примечание. У казанные в таб и. 1 расчетные сопротивления отно-
сятся также к кладке из крупных кирпичных блоков.
Таблица 2
Расчетное сопротивление R сжатию кладки
из крупных бетонных блоков при растворе
марки 10 и выше
Расчетное сопротивление кладки сжатию в кг]см*
при марке камня
100
27
19
Таблица 3
Расчетное сопротивление /?р и кладки из камней правильной формы
растяжению при изгибе
(при расчете по классу Б)
Расчетное сопротивление кладки растяжению
при изгибе в кг[см? при марке раствора
Вид сечения
По неперевязанному сече-
нию ....................
По перевязанному сечению
1,2
2,5
0,8
1.6
0,4
0,8
0,2
0,4
0,1
0,2
Примечание. Указанные в табл. 3 расчетные сопротивления по
перевязанному сечению относятся к кл?дке из камней марки не ниже 50.
При этом для кладки из камней марки 75 принимают /?_ и не более 2 кг/смъ,
а из.камней марки 50—не более 1,6 кг/см2.
5-971
65
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие................................................. 3
Глава 1. Основные положения расчета каменных конструк-
ций по расчетным предельным состояниям.................. 4
1.	Развитие методов расчета каменных конструкций....... 4
2.	Основные положения статического расчета............. 12
3.	Основные положения расчета элементов конструкций ... 14
Некоторые вопросы терминологии и методики расчета ...	17
Глава II. Нагрузки..................•....................   18
Глава III. Нормативные и расчетные характеристики.........20
1.	Нормативные сопротивления каменной кладки...........20
2.	Коэффициенты однородности и расчетные сопротивления
каменной кладки...................................... 23
3.	Коэффициенты условий работы........................ 26
4.	Модули упругости................................... 29
5.	Коэффициенты продольного изгиба.................... 30
Глава IV. Расчет неармированных каменных конструкций по
несущей способности.................................... 31
1.	Центрально сжатые элементы......................... 32
2.	Внецентренно сжатые элементы........................33
3.	Расчет на опрокидывание............................ 42
Глава V. Расчет армированных каменных конструкций по не-
сущей способности......................•............... 43
А. Расчет конструкций с сетчатым армированием...........43
1. Центрально сжатые элементы..........................43
2. Внецентренно сжатые элементы....................... 44
Б. Расчет конструкций с продольным армированием........ 46
1	Центрально сжатые элементы......................... 47
2	. Внецентренно сжатые элементы...........•..........48
Глава VI. Расчет по предельным деформациям и по раскры-
тию трещин................................................. 56
А. Расчет по деформациям........•...................... 57
Б. Расчет по раскрытию трещин.......................... 62
Приложение... ............................................ 65
>
Сергей Адрианович Семенцов
Расчет каменных и армокаменвых конструкций
по расчетным предельным состояниям
Государстеенное издательство
литературы, по строительству и архитектуре
Москва, Третьяковский пр., д. 1
Редактор издательства М. П. Ростовцева
Технический ре а актор В. С. Волков
Сдано в набор 23/VI1955 г. Подписано в печать 6/1X 1955 г. Т-05765
Бумага 60 X 92*/» •=• 2,12 бум. л. — 4,26 печ. л. (4*6 уч.«изд. л.)
Изд. М XX-863 Заказ № 971 Тираж 15000 экз. Бесплатно
Типография № 2 Гос. издательства литературы по строительству и
архитектуре, Ленинград, Бульвар Профсоюзов, 4